VDI-Wärmeatlas (VDI-Buch) (German Edition)

VDI-W¾RMEATLAS

VDI-W¾RMEATLAS Herausgeber:

Verein Deutscher Ingenieure VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (GVC) Zehnte, bearbeitete und erweiterte Auflage

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Verein Deutscher Ingenieure VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (GVC)

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ISBN-10 ISBN-13

3-540-25504-4 978-3-540-25504-8

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Vorwort zur 10. Auflage

Der VDI-Wärmeatlas wird inzwischen seit mehr als fünfzig Jahren erfolgreich publiziert und genutzt. Er hat sich, der Entwicklung des Fachgebietes entsprechend, von Auflage zu Auflage verändert und erweitert. Die zehnte Auflage wurde vom Redaktionsausschuss, bestehend aus den Herren Prof. Dr.-Ing. Volker Gnielinski, Karlsruhe, Prof. Dr.-Ing. Stefan Kabelac, Hamburg, Prof. Dr.-Ing. Matthias Kind, Karlsruhe, Prof. Dr.-Ing. Holger Martin, Karlsruhe, Prof. Dr.-Ing. Dieter Mewes, Hannover, Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Schaber, Karlsruhe und Prof. Dr.-Ing. Peter Stephan, Darmstadt, unter Berücksichtigung neuerer Entwicklungen strukturell und inhaltlich vorbereitet. Die organisatorische Vorbereitung lag in den Händen von Frau Sigrid Cuneus, Frau Simone Schlegel und Herrn Thomas Lehnert, Berlin. Bei der Auswahl neuer Bearbeiter wurde ± wie schon bei den Vorauflagen ± auf ausgewiesene Fachleute besonderer Wert gelegt. Gegenüber der 9. Auflage wurden folgende Abschnitte neu verfasst: Da Dba Dbb Dca Dd Dea Deb Dec Ded Dfb Lbb Lbd Lcc Lcd Me

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften Stoffwerte von Wasser Stoffwerte von Luft Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten Stoffwerte von technischen Wärmeträgern Stoffwerte von reinen Metallen und Metalllegierungen Stoffwerte von feuerfesten Materialien Stoffwerte von Kälte- und Wärmedämmstoffen Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Mauerwerk, Holz und Baustoffen Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewicht von Polymerlösungen Druckabfall von Gas-Flüssigkeitsströmungen in Rohren Berechnen von kritischen Massenströmen Druckverlust in pneumatischen Transportanlagen Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen Wärmeübertragung an nichtnewtonschen Flüssigkeiten.

Wesentlich überarbeitet wurden die Abschnitte: Hab Je Ka Kb Kc Kf Lba Lca Lda Ldc Ldd

Behältersieden Spontane Kondensation und Aerosolbildung Strahlung technischer Oberflächen Einstrahlzahlen Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen Superisolationen Gas-Flüssigkeitsströmungen Bewegung fester Partikel in Gasen und Flüssigkeiten Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen Lamellentropfenabscheider Zyklone zur Abscheidung von Tropfen.

Darüber hinaus wurden zahlreiche Aktualisierungen und Ergänzungen vorgenommen, denen zum Teil Zuschriften der Leser zu Grunde lagen. Diese Abschnitte des Wärmeatlas wurden ± entsprechend der Vorgehensweise bei den Vorauflagen ± einem umfassenden fachlichen Prüfverfahren unterzogen, in das auch die Mitglieder des VDI-GVC-Fachausschusses ¹Wärme- und Stoffübertragungª einbezogen waren. Damit erhält der Nutzer dieses Werkes ein Höchstmaû an Sicherheit, dass die Berechnungsverfahren, Aussagen und Daten dem neuesten Stand des Wissens entsprechen, soweit dieses veröffentlicht vorliegt. Gleichwohl ist vom Nutzer des VDI-Wärmeatlas eine hinreichende fachliche Kompetenz zu fordern, da eine unsachgemäûe Anwendung der Formeln und Daten zu fehlerhaften Ergebnissen führen kann.

Am Grundkonzept des VDI-Wärmeatlas, wie im Vorwort der ersten Auflage beschrieben, hat sich nichts geändert. Allen Bearbeitern und Fachgutachtern sowie den Mitgliedern des Redaktionsausschusses und des VDI-GVC-Fachausschusses ¹Wärme- und Stoffübertragungª wie auch den Damen und Herren vom Springer-Verlag sei an dieser Stelle für ihre Mitarbeit an diesem Standardwerk gedankt. Karlsruhe und Düsseldorf, Juni 2005

VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (GVC) Vorsitzender des Redaktionsausschusses Professor Dr.-Ing. H. Martin

Vorwort zur 1. Auflage Die vorliegende Sammlung von Diagrammen soll die schnelle Berechnung von Wärmeaustauschern ermöglichen. Sie unterscheiden sich in ihrer Art grundsätzlich von den bisher bekannten Lehr- und Handbüchern, die eine Darstellung der verschiedensten theoretischen und experimentellen Erkenntnisse bringen. Der VDI-Wärmeatlas gibt demgegenüber für ein bestimmtes Wärmeübergangsgebiet nur eine Gleichung an, die nach eingehender Prüfung aller verfügbaren Arbeiten als zur Zeit zuverlässigste Lösung angenommen wird. In allen Fällen ist die Begrenzung der Gültigkeitsbereiche angegeben, in denen eine experimentelle Bestätigung vorliegt oder in denen nach den derzeitigen theoretischen Erkenntnissen keine merkliche Abweichung zu erwarten ist. Durch die besondere Vorarbeit einer Sichtung, Beurteilung und Auswahl des Schrifttums wird dem Benutzer eine umfangreiche Arbeit abgenommen, für die dem in der Praxis tätigen Ingenieur nicht nur die Zeit und die oftmals schwierig zu beschaffende Literatur, sondern auch die theoretischen Spezialkenntnisse fehlen. Die Berechnung von Wärmeaustauschern erfordert trotz aller Schematisierung in der Anwendung von Formeln ein besonderes Einfühlungsvermögen in die physikalischen Vorgänge. Eine allgemeine Einführung in die theoretischen Grundlagen soll dies erleichtern. Die Kenntnis der mathematischen Ansätze und das Wissen um die verhältnismäûig wenigen analytischen Lösungen für geometrisch einfache Körperformen sind dabei ebenso wichtig wie die Vermittlung der Fähigkeit, sich den Strömungsverlauf bewegter Medien oder den Wärmefluû in Körpern vorstellen zu können. Bei allen Bewegungsvorgängen, sowohl bei der natürlichen wie auch bei der erzwungenen Strömung spielt die Art dieser Strömung, ob laminar oder turbulent, eine besondere Rolle für den Wärmeübergang. An der Grenze beider Bereiche, dem kritischen Strömungszustand, scheiden sich die physikalischen Vorstellungen und Gleichungsformen, das Grenzgebiet selbst ist mathematisch kaum zu fassen. Die Vielzahl der Variablen, die durch Strömungsvorgänge, wärmeaustausch- und temperaturabhängige Stoffwerte bedingt werden, erschwert die experimentelle und rechnerische Behandlung von Wärmeübergangsproblemen auûerordentlich. Hier hilft die Anwendung von ¾hnlichkeitsbetrachtungen, die zu besonders übersichtlichen und klaren Gleichungsformen mit weitgreifenden und allgemein anwendbaren Gültigkeitsbereichen führen. Diese in der Praxis noch viel zu wenig gewürdigte und geübte Darstellungsart wird im vorliegenden Werk weitgehend angewandt. Die Hauptgleichung für jedes Wärmeübergangsproblem wird in einem ersten Blatt möglichst in den dimensionslosen Kenngröûen (Reynolds-Zahl, Prandtl-Zahl, Nuûelt-Zahl usw.) dargestellt. Für Wasser und Luft als häufigste Stoffe folgen meist besondere Blätter, zum Teil mit Tabellen, die eine Umrechnung auf andere Stoffe ermöglichen. Die Abschnitte Leitung und Strahlung enthalten neben graphischen Darstellungen zahlreicher analytischer und experimenteller Lösungen, die die Berechnung der meisten in der Technik gegebenen Aufgaben ermöglichen, noch umfassende Diagramme und Tabellen für Wärmeleitzahlen und Strahlungszahlen. Bei der Wärmeübertragung durch Kondensation und Verdampfung mit ihren auûerordentlich hohen Übergangszahlen spielen Grenzschichtprobleme und Oberflächeneigenarten eine besondere Rolle. Zum Verständnis dieser Fragen und zur richtigen Beurteilung ihrer Einflüsse an technischen Apparaten waren ausführlichere Erläuterungen im Textteil erforderlich. Ein besonderer Abschnitt enthält Stoffwerte der häufigst vorkommenden Flüssigkeiten und Gase. Diese sind vorwiegend in Tabellen dargestellt, da in Kurvenblättern die Linien sich zu sehr überschneiden. Als Sondergebiete sollen der Wärmeübergang in Rührkesseln, in Füllkörperschichten, periodische Vorgänge, berippte Oberflächen u. ä. behandelt werden. Eine groûe Erleichterung für den Berechnungsingenieur wird die Aufstellung anzunehmender überschläglicher k-Werte für verschiedenartige Stoffe und Formen technischer Wärmeaustauscher bieten ebenso ein besonderer Abschnitt über die Konstruktion von Apparaten. Das Erscheinen des vorliegenden Werkes entspricht einem dringenden Bedürfnis der Praxis, vor allem aus dem Kreis der in der chemischen Industrie und verwandten Gebieten tätigen Ingenieure. Eine Arbeitsmappe ähnlicher Art war bereits seit vielen Jahren in den Werken des früheren I.G. Farben-Konzerns in Gebrauch. Der I.G.-Wärmeatlas war von den Werken Ludwigshafen und Oppau, unter Leitung von Prof. Dr.-Ing. W. Wilke, bearbeitet und herausgegeben worden, wobei zahlreiche Anregungen und Beiträge von den übrigen Konzernwerken kamen. Die hervorragende Eignung und die praktische Bewährung sowie die Anerkennung, die man auch auûerhalb des I.G. Farben-Konzerns dem Wärmeatlas zusprach, gaben den Anlaû dazu, denselben dem Verein Deutscher Ingenieure zur Verfügung zu stellen und damit der Allgemeinheit zugänglich zu machen. Dieser Entschluû enthielt aber auch die Verpflichtung zu einer Neubearbeitung und Ergänzung, da die ersten Anfänge des I.G.-Wärmeatlasses bis in die Jahre 1930±1933 zurückreichten und teilweise veraltet waren.

Als nach Kriegsende solche Arbeiten wieder möglich wurden, übernahm der Arbeitsausschuû ¹Wärmeaustauscher und Verdampferª in der VDI-Fachgruppe Verfahrenstechnik diese offensichtlich in sein Arbeitsgebiet fallende Aufgabe. Es ist der unermüdlichen Vorarbeit von Dr.-Ing. Gg. Kling zu danken, daû schon auf der ersten Sitzung des Ausschusses 1947 in Marburg ein Programm als Gerippe für die Neubearbeitung vorlag. Die einzelnen Wärmeaustauschgebiete wurden dann auf einen Mitarbeiterkreis aufgeteilt, dem folgende Herren angehören: Dr.-Ing. J. Blomert, Farbenfabriken Bayer, Leverkusen, Prof. Dr.-Ing. Fr. Bosnjakovi^c, Technische Hochschule, Braunschweig, Prof. Dr.-Ing. H. Brauer, Technische Universität, Berlin, Prof. Dr.-Ing. W. Fritz, Phys.-Techn. Bundesanstalt, Braunschweig, Dr.-Ing. U. Grigull, Farbenfabriken Bayer, Leverkusen, Prof. Dr.-Ing. H. Hausen, Technische Hochschule, Hannover, Dr.-Ing. Gg. Kling, Badische Anilin- u. Sodafabrik, Ludwigshafen/Rh., Dr.-Ing. H. Komoûa, Deutsche Worthington G.m.b.H., Hamburg, Dr.-Ing. H. Krauûold, C.H. Boehringer Sohn, Ingelheim, Dr.-Ing. C. A. Landfermann, Dr. Schmitz & Apelt, Wuppertal-Langerfeld, Dipl.-Ing. K. Lehmann, Chemische Werke Hüls, Marl/Westf., Dr.-Ing. G. Lück, Badische Anilin- und Sodafabrik, Ludwigshafen/Rh., Prof. Dr. L. Schiller, Weilburg/Lahn, Prof. Dr.-Ing. T.H.E. Schmidt, Technische Hochschule, Karlsruhe, Dipl.-Ing. R. Schumacher, Rütgerswerke, Frankfurt, Dr.-Ing. M. Schunck, Badische Anilin- und Sodafabrik, Ludwigshafen, Dr.-Ing. R. Söhngen, Farbenfabriken Bayer, Leverkusen, Dr.-Ing. Jos. Spangler, Farbwerke Höchst, Frankfurt-Höchst, Priv. Doz. Dr.-Ing. K. Stephan, Mannesmann-Forschungsinstitut, Duisburg-Wanheim, Dipl.-Ing. W. Wanninger, Phys.-Techn. Bundesanstalt, Braunschweig. Obwohl hiermit die eigentliche Ausarbeitung der Beiträge gesichert war, bestanden lange Zeit erhebliche Schwierigkeiten in der Ausführung der zeichnerischen und rechnerischen Darstellung, wodurch sich die Herausgabe des Werkes mehrmals verzögerte. Erst als es dem Obmann der Fachgruppe Verfahrenstechnik, Dir. Dr.-Ing. E. h. K. Rieû, gelang, Geldmittel für hauptamtliche Bearbeiter zu beschaffen (von denen hier Prof. Dr.-Ing. A.Geberg besonders genannt sei) und die Farbenfabriken Bayer in Leverkusen die erforderlichen Arbeitsräume bereitstellen, konnte das Werk unter der Leitung von Dr.-Ing. R. Söhngen und Dr.-Ing. J. Blomert rasch gefördert werden. Geschäftstelle und Verlag des Vereins Deutscher Ingenieure haben uns mit allen Kräften unterstützt. Allen beteiligten Stellen und Mitarbeitern, die eine oft sehr mühevolle Arbeit neben ihrer eigentlichen Berufstätigkeit geleistet haben, sei an dieser Stelle besonders gedankt. Was heute vorliegt, ist ein erster Teil, weitere Blätter werden laufend bearbeitet und können in den Ringordner eingefügt werden. Ebenso ist es gegebenenfalls möglich, überholte Darstellungen gegen neue auszuwechseln. Anregungen zu Ergänzungen und Erweiterungen aus dem Kreis der Benutzer des Atlasses werden wir gern entgegennehmen. Arbeitsausschuû ¹Wärmeaustauscher und Verdampferª der Fachgruppe Verfahrenstechnik im Verein Deutscher Ingenieure H. Krauûold, Obmann

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Inhalt

A Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 1 bis A 27 B Formelzeichen, Einheiten, Dimensionslose Kenngröûen a) Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ba 1 bis Ba 2 b) Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bb 1 bis Bb 6 c) Dimensionslose Kenngröûen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bc 1 bis Bc 3

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

C Berechnung von Wärmeübertragern a) Berechnung von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wärmedurchgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Überschlägige Wärmedurchgangskoeffizienten bei einigen Wärmeübertragerbauarten . . . . . . . d) Wärmeübertragungsnetzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Kosten und Wirtschaftlichkeit von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D Stoffwerte und Zustandsgröûen a) Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ba) Stoffwerte von Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bb) Stoffwerte von Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bc) Stoffwerte von Stickstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bd) Stoffwerte von Kohlendioxyd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . be) Stoffwerte von Sauerstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bf) Stoffwerte von Ammoniak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bg) Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetraflourethan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca) Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . cb) Stoffwerte bei Sättigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Stoffwerte von technischen Wärmeträgern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ea) Stoffwerte von reinen Metallen und Metallegierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . eb) Stoffwerte von feuerfesten Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ec) Stoffwerte von Kälte- und Wärmedämmstoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ed) Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Holz, Holzwerkstoffen, allgemeinen Baustoffen und Mauerwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee) Wärmeleitfähigkeit von Schüttschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ef) Stoffwerte von Kunststoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fa) Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fb) Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewicht von Polymerlösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fc) Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ca 1 bis Ca 34 Cb 1 bis Cb 7 Cc 1 bis Cc 4 Cd 1 bis Cd 11 Ce 1 bis Ce 4 Da 1 bis Da 30 Dba 1 bis Dba 15 Dbb 1 bis Dbb 16 Dbc 1 bis Dbc 17 Dbd 1 bis Dbd 17 Dbe 1 bis Dbe 17 Dbf 1 bis Dbf 17 Dbg 1 bis Dbg 17 Dca 1 bis Dca 46 Dcb 1 bis Dcb 23 Dd 1 bis Dd 64 Dea 1 bis Dea 15 Deb 1 bis Deb 9 Dec 1 bis Dec 4 Ded 1 bis Ded 12 Dee 1 bis Dee 9 Def 1 bis Def 3 Dfa 1 bis Dfa 35 Dfb 1 bis Dfb 7 Dfc 1 bis Dfc 12

E Wärmeleitung a) Wärmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ea 1 bis Ea 12 b) Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eb 1 bis Eb 6 c) Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ec 1 bis Ec 24 F Wärmeübertragung bei freier einphasiger Strömung a) Wärmeübergang durch freie Konvektion an umströmten Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wärmeabgabe von Heizkörpern beim Betrieb mit Warmwasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Wärmeübergang durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Freie Konvektion in offenen Fluidschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Wärmeübergang durch Mischkonvektion (überlagerte freie und erzwungene Konvektion) an umströmten Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fe 1 bis Fe 3

G Wärmeübertragung bei erzwungener einphasiger Strömung a) Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wärmeübertragung im konzentrischen Ringspalt und im ebenen Spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohrwendeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Wärmeübergang bei der Strömung längs einer ebenen Wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Wärmeübertragung an einzelnen längsumströmten Zylindern, Drähten und Fäden . . . . . . . . . . . f) Wärmeübertragung bei Querströmung um einzelne Rohre, Drähte und Profilzylinder . . . . . . . . g) Wärmeübertragung bei der Querströmung um einzelne Rohrreihen und durch Rohrbündel . . . . h) Wärmeübertragung im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit Umlenkblechen . . j) Wärmeübertragung Partikel ± Fluid in durchströmten Haufwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . k) Wärmeübergang bei Prallströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ga 1 bis Ga 9 Gb 1 bis Gb 10 Gc 1 bis Gc 2 Gd 1 bis Gd 5 Ge 1 bis Ge 5 Gf 1 bis Gf 4 Gg 1 bis Gg 4 Gh 1 bis Gh 6 Gj 1 bis Gj 2 Gk 1 bis Gk 6

Fa 1 bis Fa 6 Fb 1 bis Fb 5 Fc 1 bis Fc 7 Fd 1 bis Fd 4

H Wärmeübergang bei der Verdampfung aa) Behältersieden unterkühlter Flüssigkeiten (Sieden bei freier Konvektion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . ab) Behältersieden (Sieden bei freier Konvektion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ba) Strömungssieden unterkühlter Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bb) Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bc) Kritische Siedezustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bd) Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J

Wärmeübergang bei der Kondensation (ruhende und strömende Dämpfe) a) Filmkondensation reiner Dämpfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ba) Filmkondensation von binären Gemischen ohne und mit Inertgas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bb) Kondensation von Mehrstoffgemischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Tropfenkondensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Misch- und Einspritzkondensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Spontane Kondensation und Aerosolbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K Wärmestrahlung a) Strahlung technischer Oberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Einstrahlzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Wärmestrahlung von Gas-Feststoff-Gemischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Wärmestrahlung in Brennräumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) Superisolationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L Druckverlust aa) Druckverlust in einphasigen Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ab) Druckverlust in durchströmten Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ac) Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ad) Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreisund Ovalrohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ae) Druckverlust im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit und ohne Einbauten . . . . af) Druckverlust bei der Strömung durch Schüttungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ag) Druckverlust bei der Durchströmung von Lochplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ah) Druckverlust bei der Strömung von Suspensionen und Schlämmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . aj) Maximaler Gasdurchsatz in laminar durchströmten Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ba) Gas-Flüssigkeitsströmungen ± relative Phasenanteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bb) Druckverlust von Gas-Flüssigkeitsströmung in Rohren, Leitungselementen und Armaturen . . . bc) Druckverlust in durchströmten Verdampferrohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bd) Berechnen von kritischen Massenströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . be) Druckverlust für Gas-Flüssigkeits-Filmströmung in vertikalen Kanälen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bf) Druckverlust und Flutpunkt in berieselten Packungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bg) Nasser Druckverlust und Leerblasen von Kolonnenböden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca) Bewegung fester Partikel in Gasen und Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cb) Strömungszustände und Druckverlust in Wirbelschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cc) Druckverlust in pneumatischen Transportanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cd) Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . da) Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . db) Entstehen und mechanisches Zerstören von Schäumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dc) Lamellentropfenabscheider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dd) Zyklone zur Abscheidung von Tropfen und feststoffbeladenen Tropfen aus Gasen . . . . . . . . . . . de) Zerstäubung mit Hohlkegeldüsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M Sonderprobleme der Wärmeübertragung a) Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wärmeübergang an berippten Oberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Wärmeübertragung durch Wände mit aufgeschweiûten Rohrschlangen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Wärmeübergang an senkrechten berieselten Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Wärmeübergang an nichtnewtonschen Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) Wärmeübergang in Wirbelschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g) Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h) Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Haa 1 bis Haa 10 Hab 1 bis Hab 28 Hba 1 bis Hba 12 Hbb 1 bis Hbb 35 Hbc 1 bis Hbc 37 Hbd 1 bis Hbd 19 Ja 1 bis Ja 16 Jba 1 bis Jba 13 Jbb 1 bis Jbb 38 Jc 1 bis Jc 6 Jd 1 bis Jd 6 Je 1 bis Je 32 Ka 1 bis Ka 11 Kb 1 bis Kb 10 Kc 1 bis Kc 11 Kd 1 bis Kd 9 Ke 1 bis Ke 12 Kf 1 bis Kf 22 Laa 1 bis Laa 2 Lab 1 bis Lab 5 Lac 1 bis Lac 9 Lad 1 bis Lad 15 Lae 1 bis Lae 10 Laf 1 bis Laf 5 Lag 1 bis Lag 4 Lah 1 bis Lah 4 Laj 1 bis Laj 3 Lba 1 bis Lba 8 Lbb 1 bis Lbb 15 Lbc 1 bis Lbc 3 Lbd 1 bis Lbd 16 Lbe 1 bis Lbe 5 Lbf 1 bis Lbf 8 Lbg 1 bis Lbg 3 Lca 1 bis Lca 9 Lcb 1 bis Lcb 11 Lcc 1 bis Lcc 17 Lcd 1 bis Lcd 12 Lda 1 bis Lda 15 Ldb 1 bis Ldb 10 Ldc 1 bis Ldc 3 Ldd 1 bis Ldd 3 Lde 1 bis Lde 6 Ma 1 bis Ma 27 Mb 1 bis Mb 4 Mc 1 bis Mc 8 Md 1 bis Md 8 Me 1 bis Me 5 Mf 1 bis Mf 9 Mg 1 bis Mg 16 Mh 1 bis Mh 15

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Inhalt

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j) k) l) m) n) o)

Inhalt

Berechnung von Rückkühlwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Be- und Entfeuchten von Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmerohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Druckverlust und Wärmeübergang in Plattenwärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmeübergang und Strömung in verdünnten Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mj 1 bis Mj 15 Mk 1 bis Mk 18 Ml 1 bis Ml 11 Mm 1 bis Mm 7 Mn 1 bis Mn 17 Mo 1 bis Mo 17

N Wärmeübertragung in Regeneratoren a) Wärmeübertragung in Regeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Na 1 bis Na 14 b) Kombinierte Wärme- und Stoffübertragung in Regeneratoren mit bewegter Speichermasse . . . Nb 1 bis Nb 16

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O Konstruktive Hinweise für den Bau von Wärmeübertragern a) Arten der Wärmeübertragung und die für sie üblichen Bauformen der Wärmeübertrager . . . . . . b) Konstruktive Hinweise für den Bau von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oa 1 bis Oa 2 Ob 1 bis Ob 24 Oc 1 bis Oc 36 Od 1 bis Od 30

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Autorenverzeichnis

Auracher, H., Prof. Dr.-Ing., Berlin Hbc Anders, K. ², Dr.-Ing., Stuttgart Mo Bender, E. ², Prof. Dr.-Ing., Kaiserslautern Dfa Bodmer, T., Dipl.-Ing., Marl Dea Bornhütter, K., Dr.-Ing., Dorsten Lbf Brodhagen, A., Dr.-Ing., Dannstadt Lbd Brummel, H. G., Dr.-Ing., Berlin Kd Buggisch, H., Prof. Dr. rer. nat., Karlsruhe Lah Burghardt, A., Prof. Dr., Gliwice (Polen) Jbb Busweiler, U., Prof. Dr.-Ing., Darmstadt Mk Chawla, J. M. ², Prof. Dr.-Ing., Ettlingen Lbc Dahl, H. D., Dr.-Ing., Marl Ldc, Ldd, Lde Drescher, G., Dipl.-Ing., Erlangen Hbc

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Ehrler, F., Dr., Karlsruhe Je Elgeti, K., Prof. Dr.-Ing., Leverkusen Ea, Eb Eschner, A., Dr., Wiesbaden Deb Frohn, A., Prof. Dr. rer. nat., Stuttgart Mo Fullarton, D., Dr.-Ing., Köln Jba Fütterer, G., Dr.-Ing., Ludwigshafen Ob Gaddis, E., Dr., Clausthal-Zellerfeld Gh, Lad, Lae, Ma Gaiser, G., Dr.-Ing., Stuttgart Nb Gampert, B., Prof. Dr.-Ing., Essen Ge Gelbe, H., Prof. Dr.-Ing., Berlin Oc Glück, A., Dr.-Ing., Ebersbach Dd Gnielinski, V., Prof. Dr.-Ing., Karlsruhe Ga, Gb, Gc, Gd, Gf, Gg, Gh, Gj Gorenflo, D., Prof. Dr.-Ing., Paderborn Hab Görner, K., Prof. Dr.-Ing., Essen Ke Hahne, E., Prof. Dr.-Ing., Stuttgart Ea Hauck, J., Dipl.-Ing. (FH), Ludwigshafen Ob Heidemann, W., Dr.-Ing., Stuttgart Mc Hein, D., Prof. Dr.-Ing., München Hbc Herbst, O., Dipl.-Ing., Erlangen Hbc Hochberg, U., Dr.-Ing., Offenburg Jd Hunold, D., Dr.-Ing., Bielefeld Dd Joh, R., Dr. rer. nat., Frankfurt/Main Da, Dca Kabelac, S., Prof. Dr.-Ing., Hamburg Ka, Kb, Kc Kasparek, G., Dr.-Ing., München Dec Kast, W., Prof. Dr.-Ing., Darmstadt Laa, Lab, Lac Katsaounis, A., Prof. Dipl.-Ing., Berlin Hbc, Hbd Kefer, V., Dr.-Ing., Erlangen Hbc Kirchner, G., Dipl.-Ing. (FH), Ludwigshafen Ob Klan, H., Dr.-Ing., Darmstadt Fa, Fb, Fc, Fd, Fe Kleiber, M., Dr.-Ing., Karlsruhe, Da, Dca Köhler, W., Dr.-Ing., Erlangen Hbc Krauss, R., Dipl.-Ing., Stuttgart Dbc, Dbd, Dbe, Dbf, Dbg Kuhn, P., Dipl.-Ing., Düsseldorf Na Leipertz, A., Prof. Dr.-Ing., Erlangen Jc Mach, E., Dr.-Ing., Heidelberg Oa Martin, H., Prof. Dr.-Ing., Karlsruhe A, Ba, Bb, Bc, Ea, Ec, Gk, Mf, Mm

Mersmann, A., Prof. Dr.-Ing., München Lbf, Ldb Mewes, D., Prof. Dr.-Ing., Hannover Lbe Mitra, N. K. ², Prof. Dr., Bochum Mn Müller, J., Dr.-Ing., Ludwigshafen Ja Müller-Steinhagen, H., Prof. Dr.-Ing., Stuttgart Od Muschelknautz, E., Prof. Dr.-Ing., Stuttgart Lcc, Ldc, Ldd, Lde Muschelknautz, S., Dr.-Ing., Höllriegelskreuth Lbb Muschelknautz, U., Dr. rer. nat., Stuttgart Lcc, Lcd Neubronner, M., Dr.-Ing., Gehrden Dea, Def Numrich, R., Prof. Dr.-Ing., Marl Ja Palen, J. W., Dr., Bandung (Indonesien) Md Poppe, M., Dr.-Ing., Leverkusen Mj Räbiger, N., Prof. Dr.-Ing., Bremen Lda Reiss, H., Prof. Dr. rer. nat., Heidelberg Kf Richter, W. ², Dr.-Ing., Essen Ke Roetzel, W., Prof. Dr.-Ing., Hamburg Ca, Cb, Cc, Ce Rögener, H., Prof. Dr., Hannover Mj Roth, H., Dr.-Ing., Duisburg Cd Sandner, H., Dr.-Ing., München Dea Schabel, W., Dr.-Ing., Karlsruhe Dfb Schaber, K., Prof. Dr.-Ing., Karlsruhe Je Schlünder, E.-U., Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. / INPL, Karlsruhe Jba, Laj Schlüter, M., Dr.-Ing., Bremen Lda Schmidt, F., Dipl.-Ing., Hannover Lbd Schmidt, H., Dr.-Ing., Erlangen Lba Schmidt, K. G., Prof. Dr.-Ing., Duisburg Mb Schnabel, G., Dr.-Ing., Biberach Md Schröder, J. J. ², Dr.-Ing., Hannover Haa, Hba Schröder, K. ², Dipl.-Ing., München Oc Seelinger, P., Dr.-Ing., Ludwigshafen Ob Sommerfeld, M., Prof. Dr.-Ing. habil., Halle Lca Span, R., Dr.-Ing., Paderborn Dbb, Dcb Spang, B., Dr.-Ing., Hamburg Ca, Cb, Cc, Ce, Lad Steiner, D. ², Prof. Dr.-Ing., Karlsruhe Dfa, Hbb Stephan, P., Prof. Dr.-Ing., Darmstadt Ml Stichlmair, J., Prof. Dr.-Ing., Garching Lag, Lbg Sucker, D., Prof. Dr.-Ing., Düsseldorf Na Tsotsas, E., Prof. Dr.-Ing., Magdeburg Dee, Mg, Mh Ulrych, G., Dr.-Ing., Erlangen Hbc Vortmeyer, D., Prof. Dr., München Ka, Kb, Kc Wagner, M. H., Prof. Dr.-Ing., Stuttgart Me Wagner, W., Prof. Dr.-Ing., Bochum Dba, Dcb Wellenhofer, A., Dipl.-Ing., Höllriegelskreuth Lbb Werner, H. W., Prof. Dr.-Ing., München Ded Wirth, K.-E., Prof. Dr.-Ing., Erlangen Laf, Lcb Wolf, H., Dr.-Ing., Rieden bei Nussbaumen (Schweiz) Dfc Zeller, M., Prof. Dr.-Ing., Aachen Mk Ziada, S., Prof. Dr.-Ing., Hamilton (Kanada) Oc

Alfa Laval Mid Europe GmbH Wilhelm-Bergner-Str. 1 D-21509 Glinde Tel.: ++49(0)40/72 74-27 55 Fax: ++49(0)40/72 74-2 22 48 E-Mail: [email protected] Internet: www.alfalaval.com 4 seitiger Einhefter zw. S. Ca 34/Cb 1

Fragol Schmierstoff GmbH & Co. KG Reichspräsidentenstraûe 21±25 D-45470 Mülheim Tel.: ++49(0)208/3 00 02-22 Fax: ++49(0)208/3 00 02-46 E-mail: [email protected] Internet: www.fragol.de

API Schmidt-Bretten GmbH & Co. KG Langenmorgen 4 D-75015 Bretten Tel.: ++49(0)7252/53-0 Fax: ++49(0)7252/53-2 00 E-Mail: [email protected] Internet: www.APISchmidt-Bretten.de

Funke Wärmeaustauscher Apparatebau GmbH Zur Dessel 1 D-31028 Gronau Tel.: ++49(0)5182/5 82-0 Fax: ++49(0)5182/5 82-48 E-mail: [email protected] Internet: www.funke.de

Bertrams Heatec AG Bizenenstr. 55 CH-4132 Muttenz Tel.: ++41(0)61/4 67-75 75 Fax: ++41(0)61/4 67-75 00 E-Mail: [email protected] Internet: www.bertrams-heatec.com Calorplast Wärmetechnik GmbH Siempelkampstr. 94 D-47803 Krefeld Tel.: ++49(0)2151/87 77-0 Fax: ++49(0)2151/87 77-33 E-Mail: [email protected] Internet: www.calorplast.de

S. Ml 12

S. Cd 12

S. Mm 8

Wilhelm Deller GmbH & Co. KG Langenauer Str. 2 D-57078 Siegen Tel.: ++49(0)8 06-0 Fax: ++49(0)8 06-215 E-Mail: [email protected] Internet: www.wilhelm-deller.de

S. Mn 18

Dow Europe GmbH Bachtobelstr.3 CH-8810 Horgen Tel.: ++8 00-3-6 94-63 67 oder ++32/3/4 50-22 40 (gebührenfrei) Fax: ++32/3/4 50-28 15 Internet: www.dow.com

S. Dcb 24

HES Heat Exchanger Systems GmbH Hohe-Flum-Str. 31 D-79650 Schopfheim Tel.: ++49(0)76 22/6 66 89-0 Fax: ++49(0)76 22/6 66 89-30 E-Mail: [email protected] Internet: www.hes-kapp.de

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Lesezeichen

S. Bc 4

vor S. A 1

HTT energy systems GmbH Füllenbruchstr. 183 D-32051 Herford Tel.: ++49(0)5221/3 85-0 Fax: ++49(0)5221/3 85-12 E-Mail: [email protected] Internet: www.htt.de 2-seitiger Einhefter zw. S. Dcb 24/Dd 1 Lauterbach Verfahrenstechnik Spöcker Weg 23 a D-76344 Eggenstein Tel.: ++49(0)721/97 82 20 Fax: ++49(0)721/78 21 06 E-Mail: [email protected] Internet: www.LV-soft.de Einhefter vor Inhaltsverzeichnis

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Inserentenverzeichnis

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Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung *)

A1

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Gliederung 1 Begriffe und Grundgesetze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 1 1.1 Wärme, Arbeit, Energiebilanz . . . . . . . . . . . . . . A 1 1.2 Kinetik der Wärmeübertragung . . . . . . . . . . . . . A 2 1.2.1 Wärmeübertragung durch Kontakt . . . . A 2 1.2.2 Wärmeübertragung durch Strahlung . . . A 3 1.3 Gröûenordnung von Wärmeströmen . . . . . . . . A 3 1.4 Gröûenordnung der wichtigsten Stoffeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 4 1.4.1 Volumetrische Wärmekapazität . . . . . . . A 4 1.4.2 Wärmeleitfähigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . A 4 1.4.3 Emissionsverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . A 5

2.6.2 Schüttungen, Wirbelschichten . . . . . . 2.6.2.1 Wärmeübergang Fluid/Partikel . . . . . . . . . . . . . 2.6.2.2 Wärmeübergang Wand/Schüttgut . . . . . . . . . . . 2.7 Kopplung der Wärmeübertragung mit anderen Vorgängen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Freie Auftriebsströmung . . . . . . . . . . . 2.7.2 Kondensation und Verdampfung reiner Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.3 Stoffübertragung, Diffusion . . . . . . . .

2 Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 5 2.1 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 5 2.2 Stationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 6 2.3 Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 7 2.4 Stationär durchströmte Kanäle . . . . . . . . . . . . . A 9 2.4.1 Kolbenströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 9 2.4.2 Laminare Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . A 9 2.4.3 Turbulente Strömung . . . . . . . . . . . . . . A 10 2.4.4 Analogie zwischen Impuls- und Wärme- oder Stofftransport . . . . . . . . A 11 2.5 Überströmte Einzelkörper . . . . . . . . . . . . . . . A 12 2.5.1 Reibungsfreie Umströmung . . . . . . . . A 12 2.5.2 Schleichende Umströmung . . . . . . . . . A 13 2.5.3 Laminare Grenzschichtströmung . . . . A 13 2.5.4 Turbulente Umströmung . . . . . . . . . . . A 13 2.6 Durchströmte Haufwerke . . . . . . . . . . . . . . . . A14 2.6.1 Rohrbündel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 14

3 Zur Auslegung von Wärmeübertragern. . . . . . 3.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Wärmedurchgangskoeffizienten . . . . . . . . . . 3.3 Temperaturverlauf, mittlerer Temperaturunterschied, Stromführung . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Kennzahlen für Wärmeübertrager. . . . . . . . . 3.5 Wirtschaftlich optimale Auslegung . . . . . . . 3.5.1 Optimale Strömungsgeschwindigkeit 3.5.2 Optimale Temperaturänderung . . . . .

1 Begriffe und Grundgesetze 1.1 Wärme, Arbeit, Energiebilanz Der Begriff Wärme ist definiert durch den ersten Hauptsatz der Thermodynamik (Mayer, 1842) DE=Q+W.

Die Energie des Systems kann noch in innere Energie, U, potentielle Energie, Epot , und kinetische Energie, Ekin , unterteilt werden.

A 14 A14 A 14 A14 A 15 A 18 A 19 A 19 A 20 A 20 A 21 A 22 A 22 A 23 A 24 A 24 A 25 A 25 A 26 A 26 A 26

5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 26

Innere Energie, U, ist damit der im Inneren des Systems gespeicherte Anteil der Energie, der durch Zufuhr von Wärme und Arbeit erhöht wird. In den meisten Anwendungen aus dem Bereich der Wärmeübertragung spielt die ¾nderung der potentiellen und der kinetischen Energie eines Systems keine Rolle, so daû

(1)

Er sagt aus, daû die Energie, E, eines abgeschlossenen Systems durch Zufuhr von Wärme, Q, und durch Zufuhr von Arbeit, W, geändert wird. Mit dem Begriff ¹Systemª wird dabei ein gedanklich abgegrenzter Bereich des Universums ± ein Bilanzraum ± bezeichnet. Bei einem abgeschlossenen System wird über die Grenze des Bilanzraums hinweg keine Masse transportiert.

DE=D(U+Epot+Ekin).

4 Möglichkeiten zur Verbesserung der Wärmeübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Vergröûerung der Übertragungsfläche . . . . . 4.2 Vergröûerung der Wärmeübergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Durch Strukturierung der Oberfläche 4.2.2 Durch Strukturierung der Strömung . 4.2.3 Durch Einwirkung äuûerer Feldkräfte 4.3 Hinweise zur Vertiefung. . . . . . . . . . . . . . . . .

A 14

DE=DU

(3)

gesetzt werden kann. Mit der Definition der Enthalpie, H, als Summe von innerer Energie, U, und dem Produkt aus Druck, p, und Volumen, V, H=U+p V

(4)

kann man den ersten Hauptsatz für abgeschlossene Systeme dann auch in der Form

(2)

*) Bearbeiter des Abschnitts A: Prof. Dr.-Ing. H. Martin, Karlsruhe

DH=Q+W+D(p V)

(5)

A

A2

Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

schreiben. Bei konstantem Druck, p=p0 , ist D(p V)=p0 DV. Für einen volumenfesten Bilanzraum folgt daraus DH=DU. Für einen massefesten Bilanzraum, dessen Grenze (z. B. die Oberfläche eines Festkörpers) sich gegen die Umgebung verschieben kann, bleibt von D(p V) bei konstantem Druck, p=p0 nur der Term p0 DV, der die vom System gegen die Umgebung geleistete Verschiebearbeit darstellt. Falls keine sonstige Arbeit über die Systemgrenze geleistet wird, (W+p0 DV=0), lautet der erste Hauptsatz für einen massefesten Bilanzraum bei konstantem Druck also DH=Q.

(6)

Für offene Bilanzräume, d. h. solche, über deren Grenzen Masse, M, zu oder abströmen kann, wird die Energie des Inhalts zusätzlich durch die mit diesen Zu- und Abströmen verbundenen Energieinhalte geändert. Mit jedem _ ist ein Enthalzu- oder abflieûenden Massenstrom, M, _ piestrom, H, verknüpft, der sich als Produkt aus dem Massenstrom und der massenspezifischen Enthalpie, h, darstellen läût. _ M _ h. H=

(7)

Für ein differentielles Zeitelement dt lautet der erste Hauptsatz für offene Systeme mit volumkonstanter Bilanzraumgrenze (und vernachlässigbarer ¾nderung von potentieller und kinetischer Energie)
dH _ ‡ H_ ˆ Q_ ‡ W zu dt

ab

‡V

dp : dt

…8†

Der Index ¹zuÐabª an dem Term, der Wärmeströme, Leistungen (=Arbeitsströme) und Enthalpieströme enthält, soll andeuten, daû hier alle dem System zugeführten Energieströme positiv, alle abgeführten Ströme negativ zu addieren sind. Bei konstantem Druck wird der letzte Term auf der rechten Seite zu Null. Die Enthalpie kann stets als Produkt aus Masse, M=V r, und spezifischer Enthalpie, h, geschrieben werden. dH=d(M h)=V r dh+h d(V r).

(9)

Die spezifische Enthalpie, h, hängt von Temperatur, Druck und Zusammensetzung ab. Für konstante Zusammensetzung, d. h. ohne stoffliche Veränderung im Bilanzraum, gilt r dh=r cp dT+(1Ðb T) dp.

(10)

Darin ist b der thermische Ausdehnungskoeffizient   1 ¶r , …11† bˆ r ¶T p der für ein ideales Gas bideal, g=1/T wird, so daû generell für ideale Gase und speziell für konstanten Druck der zweite Term auf der rechten Seite von Gl. (9) verschwindet. Gleichung (7) wird für volumfeste Bilanzgrenzen mit Gl. (8) und Gl. (9)
dT 1 _ dp dr _ ‡ H_ ‡b T ˆ Q‡W h : …12† rcp zu ab dt V dt dt

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Die zugehörige Massenbilanz am festen Volumen V lautet dr _ V …13† ˆ Mzu ab : dt Der letzte Term in Gl. (12), (Ðh dr/dt), ist also gleich Null, wenn zu- und abflieûende Massenströme die gleichen Beträge haben. Bei konstantem Druck (dp/dt=0) kann in diesem Fall die zeitliche ¾nderung der Temperatur eines offenen Systems auf die Differenz der zu- und abgeführten Summen von Wärme-, Arbeits- und Enthalpieströmen zurückgeführt werden. In den Bilanzgln. (8) bis (13) sind die nicht (mit ¹zuÐabª) indizierten Gröûen (H, h, r cp , T, b, p, r) jeweils als Mittelwerte dieser Zustandsgröûen über das betrachtete Bilanzvolumen V zu Ç , W, _ H, _ M) _ treten dagegen nur verstehen. Die Ströme (Q an den Rändern, d. h. an der Oberfläche des Bilanzvolumens V, auf. Neben den hier dargestellten Bilanzgleichungen für die Energie (1. Hauptsatz) und für die Masse (Massenerhaltung, Kontinuitätsgleichung) benötigt man zur Beschreibung der Strömungsvorgänge zusätzlich Impulsbilanzen. Die geeignete Wahl des Bilanzraumes hängt von der Art des zu lösenden Problems ab. Generell sollte der Bilanzraum so groû wie möglich und nur so klein wie nötig gewählt werden. Wenn Aussagen über lokale Verteilungen von Zustandsgröûen gemacht werden sollen, dann muû man notwendigerweise differentielle Volumenelemente dV als Bilanzräume wählen. Dabei kann ein solches Volumenelement in einer, in zwei oder in drei räumlichen Koordinatenrichtungen differentiell gewählt werden. Man spricht dann von 1-D-, 2-D- oder 3-D-Modellierung des betrachteten Vorgangs. Die differentiellen Formen der Bilanzgleichungen für Masse, Impuls und Energie findet man in vielen Lehrund Handbüchern der Strömungsmechanik sowie der Wärme- und Stoffübertragung. Auch in einzelnen Abschnitten des VDI-Wärmeatlas werden, soweit erforderlich, spezielle Formen dieser differentiellen Bilanzgleichungen angegeben. 1.2 Kinetik der Wärmeübertragung Mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, Gln. (1), (5), (8) und (12), ist zwar gesagt, wie Wärme (und Arbeit) mit Energieänderungen des Systems zusammenhängen, es ist aber noch nichts darüber ausgesagt, wie die Wärme auf die Körper übertragen wird, deren Energie sie ändert. Grundsätzlich kann Wärme auf zwei Arten übertragen werden: durch Kontakt und durch Strahlung. 1.2.1 Wärmeübertragung durch Kontakt Die Berechnung der Wärmeübertragung durch Kontakt geschieht mit Hilfe des Grundgesetzes der Wärmeleitung nach Fourier [1]: q_ ˆ l

¶T : ¶s

…14†

Ç /dA, d. h., der _ Hierin ist q_ die Wärmestromdichte, q=dQ auf die Durchtrittsfläche A bezogene lokale Wärme-

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strom; l ist die Wärmeleitfähigkeit des betreffenden Stoffes und s eine Ortskoordinate, die normal (d. h. senkrecht) zur Durchtrittsfläche A gewählt wird. Die lokale Wärmestromdichte, eine vektorielle Gröûe, ist demnach dem (negativen) lokalen Gradienten des Temperaturfeldes direkt proportional.

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1.2.2 Wärmeübertragung durch Strahlung Die Berechnung der Wärmeübertragung durch Strahlung einer ¹grauenª Oberfläche geschieht mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes, das Stefan 1879 aus damals bekannten Versuchsdaten ermittelt und Boltzmann fünf Jahre später [2] theoretisch begründet hat. Boltzmann hat in seiner sehr einfachen und klaren Begründung den nach Maxwell bekannten Zusammenhang zwischen dem Strahlungsdruck prad und der inneren Energie eines evakuierten Hohlraums pro Volumeneinheit, urad=dUrad/ dV, prad=urad/3, mit den Hauptsätzen der Thermodynamik verknüpft und daraus die Proportionalität dieser Energie (und damit auch der ausgestrahlten Leistung) zur vierten Potenz der absoluten Temperatur gefunden. Noch in der zweiten Auflage seiner ¹Principien der Wärmelehreª [3] im Jahre 1900 hat Mach diese Arbeiten seiner Zeitgenossen Stefan und Boltzmann ignoriert und das ältere, von Dulong und Petit 1817 empirisch gefundene Gesetz mitgeteilt, wonach die Strahlungsleistung exponentiell mit der Temperatur ansteigen sollte. Erst die Herleitung des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum durch Planck [4] im Dezember 1900, die den Beginn der modernen Physik (Quantentheorie) markiert, hat dem Stefan-Boltzmann-Gesetz zum Durchbruch verholfen. Aus der Integration des Planckschen Strahlungsgesetzes über alle Wellenlängen folgt ebenfalls das Stefan-Boltzmann-Gesetz _ E=e sT 4 .

(15)

Hierin ist e das Emissionsverhältnis der Oberfläche; e ist kleiner, höchstens gleich Eins und von der Natur der Oberfläche abhängig. s ist die Stefan-Boltzmann-Konstante; sie hat den Wert s=5,67 ´ 10 ±8 W m ±2 K ±4. T ist die absolute Temperatur und E_ die emittierte flächenbezogene Strahlungsleistung. Die Konstante s, die zuvor nur empirisch zu ermitteln war, ist durch das Plancksche Gesetz mit dem dabei erstmals postulierten Wirkungsquantum h und zwei anderen Naturkonstanten, der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit und der Boltzmann-Konstanten, verknüpft. Der Wärmestrom, der durch Strahlung zwischen zwei grauen Oberflächen der Temperaturen T1 und T2 durch den leeren Raum oder auch durch einen gasgefüllten Raum übertragen wird ± insbesondere die ein- und zweiatomigen Gase sind für die Strahlung weitgehend durchlässig ± berechnet sich daraus zu Q_ 12 ˆ c12 …e1 ; e2 ; j12 † A1 …T14

T24 †:

…16†

Dabei ist c12 von den Emissionsverhältnissen e1 , e2 der beiden Oberflächen und von der geometrischen Lage der Flächen zueinander (Winkelverhältnis j12) abhängig (s. Abschn. Ka). Für j12=1 (d. h., die gesamte von Fläche 1 ausgehende Strahlung trifft auf Fläche 2) und

A3

e1=e2=1 (¹schwarze Strahlerª) wird c12=s. Allgemein ist c12 kleiner als die Stefan-Boltzmann-Konstante s. 1.3 Gröûenordnung von Wärmeströmen Die Wärmeströme, die für das menschliche Leben auf der Erde von Bedeutung sind, liegen in einem sehr weiten Bereich unterschiedlichster Gröûenordnungen. An der oberen Grenze dieses Bereiches liegt die von der Sonne auf die Erde eingestrahlte Leistung von Q_ zu; Erde ˆ E_ 0 p rE2 ,

…17†

für welche man mit der Solarkonstanten E_ 0=1367 W/m2 und mit dem mittleren Erdradius rE=6370 km den Wert Ç zu, Erde=1,7 ´ 1017 W Q berechnet. Die Solarkonstante, die nach Messungen den Wert E_ 0=1367 W/m (18) hat, ist die Wärmestromdichte der Sonnenstrahlung auf einer Kugeloberfläche A=4 p r2 mit dem mittleren Erdbahnradius r=rB=149,6 Gm (ein Gigameter=109 m=106 km) um den Sonnenmittelpunkt. Multipliziert man E_ 0 mit dieser Fläche, so erhält man die insgesamt von der Sonne in den Raum abgestrahlte Leistung Q_ ab, Sonne ˆ E_ 0 4 p rB2 ,

…19†

die mit 3,8 ´ 1026 W mehr als 2 Milliarden mal gröûer als der auf die Erde eingestrahlte Teil ist. Auf der Sonnenoberfläche mit dem Radius rS=0,696 Gm ist die Wärmestromdichte im Verhältnis (rB/rS)2, d. h. 46 200mal gröûer als die Solarkonstante; sie beträgt E_ S=63,2 ´ 106 W/m2. Aus dem Stefan-Boltzmann-Gesetz, Gl. (15), errechnet sich damit die Oberflächentemperatur der Sonne als ¹schwarzem Strahlerª (e=1) zu TS=5777 K. Solche Überlegungen wurden offenbar in ähnlicher Form schon um 1885 angestellt (man vergleiche dazu den Aufsatz von Cheng und Fujii [5] zur Geschichte der Wärmeübertragung sowie die erst kürzlich wiederentdeckte Antrittsvorlesung von Hertz, die er als 28jähriger Physikprofessor am 20. April 1885 in Karlsruhe zum Thema ¹Der Energiehaushalt der Erdeª gehalten hat [6]). Aus einer Energiebilanz um einen ¹schwarzenª Planeten, der seine Bahn mit dem Radius rB um eine ¹schwarzeª Sonne mit der Oberflächentemperatur TS und dem Radius rS zieht, läût sich mit dem Stefan-BoltzmannGesetz ein sehr einfacher Zusammenhang zwischen der mittleren Temperatur des Planeten TP (im Beharrungszustand, d. h. bei dT/dt=0) und der Oberflächentemperatur der Sonne herleiten: r rS TP ˆ T S : …20† 2 rB

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Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

Mit den vorstehend verwendeten Werten rS=0,696 Gm, rB=149,6 Gm und TS=5777 K erhält man die Temperatur einer fiktiven schwarzen Erde (oder eines schwarzen Sonnensatelliten auf Erdbahn) von TP=279 K (  6 C). Die Temperatur TP nach Gl. (20) hängt offensichtlich nicht von der Gröûe des Planeten ab. Da die reale Erde keineswegs ein scharzer Strahler ist, erfordert eine sinnvolle Bilanzierung eine wesentlich komplexere Modellierung, die die wechselseitige Beeinflussung der zu- und abgeführten Energieströme durch Reflektion, Absorption und Emission auf Wasser, Erdboden, Eisschichten, die Atmosphäre und darin v. a. die Wolken berücksichtigen muû. Die Energiebilanz des menschlichen Körpers zeigt, daû die mit der Nahrung aufgenommene Energie von etwa 2000 kcal/Tag (4187 J/kcal, 86 400 s/Tag) bei einem durchschnittlichen Erwachsenen zu einer Wärmeabgabe im Ruhezustand von rund Ç ab, Mensch, Ruhe  100 W Q

(21)

führen muû. Dieser Energiestrom setzt sich je nach Umgebungszustand aus unterschiedlichen Anteilen von Strahlung, Kontakt mit der Umgebung (Konvektion) und Verdunstung zusammen. Der Verdunstungs-Anteil besteht aus den Enthalpieströmen, die mit der Wasserdampfbeladung der Atemluft und dem aus den Schweiûdrüsen verdunstenden Wasser verbunden sind. Bei Umgebungstemperaturen von 37 C und darüber bleibt nur noch dieser letztere Anteil für die Wärmeabgabe übrig. 1.4 Gröûenordnung der wichtigsten Stoffeigenschaften Die wichtigsten Stoffeigenschaften zur Berechnung von Wärmeströmen und Temperaturen aus den Bilanzgleichungen und den Ansätzen für die Kinetik der Wärmeübertragung sind die volumetrische Wärmekapazität r cp (s. Gln. (10) und (12)), die Wärmeleitfähigkeit l (in Gl. (14)) und die Emissionsverhältnisse e der strahlenden Oberflächen (in Gl. (15, 16)).

~ T zur Abschätzung ~=p/R Für ideale Gase gilt mit r p …r cp †g ˆ 3,5 : …23† T Dabei gilt der Wert 3,5 für zweiatomige Gase wie Wasserstoff, Stickstoff oder Sauerstoff. Bei einatomigen Gasen gilt stattdessen der Vorfaktor 2,5. Für mehratomige Gase erhöht sich der Zahlenwert weiter; er wird auch stärker temperaturabhängig. Mit dem Normaldruck p0=105 Pa und der Normtemperatur T0=298,15 K erhält man (Pa=N/m2=J/m3) (r cp)g, 0=1,174 kJ m ±3 K ±1

(24)

Dieser Wert liegt sehr nahe (0,2% zu niedrig) an dem aus der Dichte und der massenspezifischen Wärmekapazität bei 1 bar und 25 C in den Tabellen von Abschn. Dbb zu findenden Wert. Für Flüssigkeiten und für Feststoffe findet man, daû das Produkt r cp viel weniger variiert als die Dichten und die massenspezifischen Wärmekapazitäten für sich. Für Überschlagsrechnungen ist es daher sinnvoll, sich den Bereich (25) 1 MJ m±3 K±1  (r cp)l, s  4 MJ m ±3 K ±1 zu merken. Dabei liegt Wasser mit 4,18 MJ m ±3 K ±1 an der oberen Grenze; einige Metalle liegen ebenso hoch. Organische Stoffe liegen eher im mittleren und unteren Bereich. Wenn man also die Kapazität und die Dichte nicht kennt, dann ist (r cp)l, s  2 MJ m ±3 K ±1 eine sinnvolle erste Schätzung. Es ist wichtig zu wissen, daû die volumetrischen Kapazitäten von Flüssigkeiten und Festkörpern um den Faktor 1000 (MJ gegen kJ) höher liegen als diejenigen der Gase bei Normalbedingungen. Für mehrphasige Systeme, die Gase bei Normalbedingungen enthalten, kann deshalb oft vereinfachend angenommen werden, daû die gesamte Wärmekapazität in den kondensierten Phasen (Flüssigkeit und Feststoff) konzentriert sei. Die Temperatur der Gasphase folgt dann quasistationär dem Temperaturverlauf dieser kondensierten Phasen. 1.4.2 Wärmeleitfähigkeit

1.4.1 Volumetrische Wärmekapazität Die volumetrische Wärmekapazität r cp kann als Zustandsgröûe bei mehrphasigen Systemen einfach volumenanteilig gemittelt werden. Dies ist bei der kinetischen Stoffeigenschaft l nicht möglich. Für überschlägige Rechnungen, die sehr häufig schon über die Frage der Realisierbarkeit eines Prozesses entscheiden können, ist es wichtig, die Gröûenordnung dieser Stoffeigenschaften zu kennen. Das Produkt aus Dichte r und massenspezifischer Wärmekapazität cp kommt in den Energiebilanzen stets nur gemeinsam vor, wenn man die Temperatur als die geeignete Variable zur Beschreibung eines Vorgangs dieser Art verwendet. Dieses Produkt r cp ist das Gleiche, wenn ~ und man statt der Massendichte r die molare Dichte r statt der massenspezifischen Wärmekapazität cp die molare Wärmekapazität ~cp verwendet. r ~cp . rcp=~

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(22)

Wärmeleitfähigkeiten l, die durch das Fouriersche Gesetz definiert werden, hängen sehr stark von der Natur des Stoffes ab (s. auch Seite Dea 1). Für Gase bei Normalbedingungen liegen sie etwa im Bereich 0,015 W K ±1 m ±1  lg, 0  0,15 W K ±1 m ±1. (26) Als typischen Wert für technisch wichtige Gase kann man sich l für Luft bei 1 bar und 80 C und für Wasserdampf bei 140 C im Sattdampfzustand, d. h. bei 3,6 bar, merken: (27) lLuft, 80 C=lSattdampf, 140 C=0,03 W K ±1 m ±1. Niedrigere Werte findet man für gröûere Gasmoleküle wie SO2 und CO2 , deutlich höhere Werte nur für die beiden leichtesten Gase H2 (l25 C=0,18 W K ±1m ±1) und He (l25 C=0,15 W K ±1m ±1). Die Wärmeleitfähigkeiten vieler Flüssigkeiten (ohne flüssige Metalle) liegen im Bereich (28) 0,1 W K ±1m ±1  ll, 0  0,6 W K ±1m ±1.

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Der Wert an der oberen Grenze ist auch der Merkwert für flüssiges Wasser ll, Wasser  0,6 W K ±1m ±1, das demnach 20mal besser leitet als Luft. Viele organische Flüssigkeiten und auch feste Polymere haben Wärmeleitfähigkeiten um 0,1 bis 0,3 W K ±1m ±1. Für viele nichtmetallische Festkörper liegt l im Bereich von etwa ls, Nichtmetall  1 . . . 10 W K ±1m ±1.

(29)

Eis (festes Wasser) hat am Schmelzpunkt eine Wärmeleitfähigkeit von etwa 2 W K ±1m ±1. Bei reinen Metallen liegen die Werte um ein bis zwei Gröûenordnungen höher:

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lCu  400 W K ±1m ±1, lAl  200 W K ±1m ±1, lFe  85 W K ±1m ±1, lCr  95 W K ±1m ±1, lNi  95 W K ±1m ±1, lPb  35 W K ±1m ±1. Legierungen weisen stets kleinere Leitfähigkeiten auf als ihre Komponenten: lStahl, 18Cr8Ni  (15 . . . 20) W K ±1m ±1. 1.4.3 Emissionsverhältnis Emissionsverhältnisse e, die die Minderung der emittierten Strahlung einer realen Festkörperoberfläche gegenüber derjenigen des ¹schwarzen Strahlersª beschreiben, sind Zahlen im Bereich von 0 bis 1 (s. Abschn. Ka). Bei Raumtemperatur liegen die Emissionsverhältnisse vieler Nichtmetalloberflächen (unabhängig von ihrer sichtbaren Farbe) bei eNichtmetall=0,8 . . . 0,95.

(30)

Solche Oberflächen reflektieren nur 5% bis 20% der einfallenden Strahlung und absorbieren 80% bis 95%. Für metallische Oberflächen ist e generell niediger und dabei sehr stark vom Zustand der Oberfläche (hochglanzpoliert, poliert, vorpoliert, oxidiert, stark oxidiert etc.) abhängig. Für walzblankes Aluminium bei 170 C findet man beispielsweise eAl, walzblank=0,05. In diesem Fall ist demnach die Emission von Strahlung auf 5% derjenigen des ¹schwarzen Strahlersª bei gleicher Temperatur reduziert. Die Verkleidung einer Apparatur oder einer Rohrleitung mit Aluminiumfolie kann also zu deutlich verminderten Wärmeverlusten durch Abstrahlung genutzt werden.

A5

durch molekularen Transport übertragen wird, so daû dort das Fouriersche Grundgesetz, Gl. (14), gilt. 2.1 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten Der Wärmeübergangskoeffizient a ist definiert durch den linearen Ansatz für die Kinetik der WärmeübertraÇ =a A DT : gung, Q Q_ aˆ : …31† A…TMedium TKontaktfläche † Der Temperaturunterschied TMediumÐTKontaktfläche (allgemein DT ) und in gewissen Grenzen auch die Durchtrittsfläche A können mehr oder weniger willkürlich festgelegt werden. Der Zahlenwert von a hängt von diesen Festlegungen ab. Er ist ein Maû für die Intensität des Ç /AÇ=q) _ wird Wärmestroms; die Wärmestromdichte (Q auf einen treibenden Temperaturunterschied bezogen: _ a=q/DT. Der lineare Ansatz (31) entspricht der experimentellen Erfahrung bei der Wärmeübertragung durch Kontakt. Das Newtonsche Abkühlungsgesetz für die zeitliche ¾nderung der Temperatur eines zuvor erhitzten metallischen Festkörpers im Wind (s. [5]), (32) ÐdT/dt=DT/tc , erfordert eine solche lineare Kinetik. Die Zeitkonstante tc im Newtonschen Abkühlungsgesetz, Gl. (32), ergibt sich aus der Bilanz, Gl. (12), und der linearen Kinetik, Gl. (31), zu tc=M cp/(a A), wenn die Temperatur der Körperoberfläche (Kontaktfläche A) praktisch gleich der mittleren Temperatur des (gut leitenden) Festkörpers der Masse M und der spezifischen Wärmekapazität cp ist. Auch das Fouriersche Grundgesetz der Wärmeleitung, Gl. (14), ist ein (differentieller) linearer Ansatz. In integrierter Form kann man es für einen stationären Zustand, d. h. zeitlich unveränderliche Temperaturen mit T1=T (s1), T2=T (s2), s=(s2Ðs1), auch l Q_ ˆ A…T1 T2 † …33† s schreiben, was für T1 ± T2=DT und a=(l/s) vollständig mit Gl. (31) übereinstimmt. Der Wärmeübergangskoeffizient a ist demnach als Quotient der Wärmeleitfähigkeit l und einer Länge s zu verstehen, die man bei gekrümmten Temperaturprofilen als thermische Grenzschichtdicke bezeichnen kann.

2 Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten

Hat der Körper, auf den Wärme übertragen wird, eine für den Vorgang maûgebende Abmessung von der Länge d, so läût sich der Wärmeübergangskoeffizient in dimensionsloser Form mit dem Fourierschen Grundgesetz der Wärmeleitung, Gl. (14), schreiben:

Befinden sich die Körper, zwischen denen Wärme durch Kontakt übertragen wird, relativ zueinander in Ruhe, so spricht man von ¹Wärmeübertragung durch Leitungª. Befinden sich die Körper, zwischen denen Wärme übertragen wird, relativ zueinander in Bewegung, so spricht man üblicherweise ± wenn auch thermodynamisch nicht ganz korrekt ± von ¹Wärmeübertragung durch Konvektionª. Beide Fälle unterscheiden sich, wie Nuûelt [7] schon 1915 erkannte, nicht grundsätzlich voneinander, da die Wärme an der Kontaktfläche der Körper stets

ad …¶T=¶s†Kontaktfläche ˆ …34† l DT=d a d/l wird als Nuûelt-Zahl Nu bezeichnet. Die Wahl der Länge d ist willkürlich. Die Nuûelt-Zahl Nu=a d/l miût den Wärmeübergangskoeffizienten a in Vielfachen von (l/d), was nach Gl. (33) der Wärmeübergangskoeffizient für die stationäre Wärmeleitung durch eine ruhende Schicht der Leitfähigkeit l und der Dicke d wäre. Da nach Gl. (33) die Gröûe (l/a) als thermische Grenzschichtdicke zu verstehen ist, kann man die Nuûelt-Zahl

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Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

auch als Verhältnis der (gewählten) charakteristischen Länge d zu dieser Grenzschichtdicke auffassen. Letztere wird i. allg. von der Zeit, vom Strömungszustand des Mediums und von seinen Stoffeigenschaften abhängen. Der Wärmeübergangskoeffizient a ist deshalb keine Stoffeigenschaft, sondern eine bezogene Wärmestromdichte, d. h. eine Gröûe, die von allen Variablen des betrachteten Vorgangs beeinfluût wird. Wärmeübergangskoeffizienten a lassen sich natürlich auch dann definieren, wenn die Kinetik der Wärmeübertragung nicht einem einfachen linearen Gesetz wie in den Gln. (31) und (32) folgt. Sie sind dann zusätzlich vom treibenden Temperaturunterschied selbst abhängig. Dies ist z. B. dann der Fall, wenn das treibende Temperaturgefälle über die temperaturabhängige Dichte eine Strömung erzeugt (freie Konvektion, Kondensation, Verdampfung). Zu Vergleichszwecken kann die Definition a=f (DT) dennoch auch in diesen Fällen durchaus nützlich sein. Die Definition eines Wärmeübergangskoeffizienten für die nichtlineare Kinetik des Wärmetransports durch Strahlung führt beispielsweise zu einer zweckmäûigen linearisierten Form des Stefan-Boltzmann-Gesetzes für den Strahlungsaustausch zwischen zwei grauen Oberflächen (s. Gl. (16)): mit

Q_ 12 ˆ arad A…T1 arad ˆ

oder

T2 †

…35†

c12 …T14 T24 † …T1 T2 †

arad ˆ 4 c12 Tm3



DT 1‡ ST

2 !

2.2 Stationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien Für den stationären, d. h. zeitlich unveränderlichen Ç =konst) durch eine ruhende Schicht der Wärmefluû (Q Dicke s gilt Gl. (33), die integrierte Form des Fourierschen Grundgesetzes. Definiert man hierfür einen Wärmeübergangs- oder besser Wärmedurchgangskoeffizienten für stationäre Wärmeleitung as ˆ

Q_ Am …T1 T2 †

(36)

für Überschlagsrechnungen merken. Erhöht man die mittlere absolute Temperatur auf das Vierfache Tm=1200 K (=926,85 C), dann erhält man den 64fachen Wert (43=64) arad(1200 K)  320 W m ±2 K ±1 für den Wärmeübergangskoeffizienten durch Strahlung.

…37†

so folgt unmittelbar as=l/s. Die Durchtrittsfläche wird als geeigneter Mittelwert Am zwischen einer inneren Fläche Ai (an der T=T1 herrscht) und einer äuûeren Fläche Aa(T=T2) definiert, wenn die Schicht zylindrisch oder kugelförmig gekrümmte Oberflächen hat. Aus der entsprechenden Integration des Fourierschen Grundgesetzes für diese Geometrien findet man für Am das logarithmische Mittel von Ai und Aa für Zylinderschalen (z. B. Rohrwände); für Kugelschalen erhält man das geometrische Mittel (s. auch Abschn. Cb). Der Wärmeübergangsoder Wärmedurchgangskoeffizient für die eindimensionale stationäre Wärmeleitung durch eine Schicht der Dicke s hängt demnach nur von der Wärmeleitfähigkeit l der Schicht und von der Schichtdicke (oder dem Leitweg) s ab. Würde man auch für diesen einfachsten Fall eine Nuûelt-Zahl, Nu=a s/l, mit der Schichtdicke s als charakteristischer Länge definieren, so erhielte man als erste ¹Standardgleichungª der Wärmeübertragung Nus=1 (Wärmeleitung, stationär, 1-D).

Der Koeffizient c12 , der von den Emissionsverhältnissen (e1 , e2) und der geometrischen Anordnung (Winkelverhälnis j12) der beiden Oberflächen abhängt, ist stets kleiner als die (höchstens gleich der) Stefan-BoltzmannKonstante (c12  s). Tm=ST/2 ist der arithmetische Mittelwert, DT die Differenz und ST die Summe der beiden absoluten Temperaturen T1 und T2 . In vielen Fällen ist das Quadrat von Differenz durch Summe der absoluten Temperaturen sehr klein gegen Eins. Selbst im Extremfall (wenn die tiefere Temperatur gegen den absoluten Nullpunkt geht) kann dieses Quadrat höchstens den Wert Eins haben. Man kann also die linearisierte Form des Stefan-Boltzmann-Gesetztes in guter Näherung mit einem Wärmeübergangskoeffizienten arad schreiben, der der dritten Potenz der mittleren absoluten Temperatur proportional ist. Bei einer mittleren Temperatur von Tm=300 K (=26,85 C) und (DT/ST)2  1 ist arad(300 K)  6,12 W m ±2 K ±1. Praktisch kann man sich mit c12  0,8 s bei nichtmetallischen Oberflächen arad(300 K)  5 W m ±2 K ±1

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(38)

Daraus berechnet man as=(l/s) Nus . Die Definitionen eines Wärmeübergangskoeffizienten as und einer Nuûelt-Zahl sind hier offensichtlich unnötig. Im Hinblick auf das Verständnis dieser Gröûen als Basis für die folgenden komplizierteren Fälle kann eine solche EinheitsNuûelt-Zahl für die stationäre eindimensionale Wärmeleitung aber sicher eine brauchbare Gedächtnishilfe sein. ¹Standardgleichungenª zur Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten werden häufig ± auch im VDIWärmeatlas ± in der Form Nu=f (P1 , P2 , P3 , . . . )

(39)

dargestellt, wobei die dimensionslosen Kennzahlen Pi Potenzprodukte der physikalischen Einfluûgröûen (Längen, Zeiten, Geschwindigkeiten, Stoffwerte etc.) enthalten, von denen der Wärmeübergangskoeffizient für den jeweils betrachteten Standardfall abhängt. Die eindimensionale stationäre Wärmeleitung hat für die Kugelschale einen interessanten, auch praktisch wichtigen Grenzfall. Nach Gl. (37) gilt mit dem geometrischen Mittel von Innen- und Auûenfläche Am=(Ai Aa)1/2= 4 p ri ra für den stationären Wärmefluû durch die Kugelschale der Dicke s=raÐri Q_ ˆ

l ra

ri

4 p ri ra DT

…40†

Läût man den Auûenradius ra der Schale gegen unendlich gehen, während der Innenradius ri=r die Oberfläche (4 p r2) einer kleinen Kugel konstanter Oberflächen-

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temperatur To bezeichnet, erhält man la Q_ min ˆ 4 p r 2 …To r

Ta †:

…41†

Die Leitfähigkeit der (unendlich dicken) Kugelschale wird jetzt zweckmäûigerweise mit ¹aª indiziert, wie die Temperatur am Auûenrand, d. h. in hinreichend groûer Entfernung von der Oberfläche der kleinen Kugel. Für dieses Problem ist die Definition eines Wärmeübergangskoeffizienten mit der mittleren Fläche Am natürlich nicht mehr sinnvoll, da mit ra auch Am ! 1 geht. Hier bietet es sich an, die kleine Oberfläche 4 p r2 als Bezugsfläche zu wählen. Dann erkennt man sofort aus Gl. (41), daû ein damit definierter Wärmeübergangskoeffizient amin=la/r

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Numin=2

(43)

hat. Diese zweite Standardgleichung hat eine praktische Bedeutung als Grenzfall für den äuûeren Wärmeübergang von kleinen Kugeln, die von einem ausgedehnten Fluid überströmt werden (überströmte Einzelkörper (s. auch Abschn. Gj)), wenn die Reynolds-Zahl Re=w d/n als die maûgebliche Kennzahl für die Strömung (w Relativgeschwindigkeit, n kinematische Viskosität), die den Kugeldurchmesser d in Vielfachen der ¹Längeª n/w miût, gegen Null geht. Für die stationäre zweidimensionale Wärmeleitung in ruhenden Körpern wird nach Langmuir (zitiert in [8]) ein Formfaktor Sl definiert, der den konstanten Wärmestrom zwischen zwei Isothermen T1 und T2 (Linien in der Zeichenebene), bezogen auf die Länge l einer zylindrischen Anordnung senkrecht zur Zeichenebene, in dimensionsloser Form darstellt: Q_ l l…T1

bildung eine analytische Lösung für diese Problemklasse (Formfaktoren für reguläre konzentrische n-Eck-Rohre) zu finden. Für n ! 1 erhält man daraus wieder Gl. (45). Die heute verfügbaren Computer-Algebra-Programme (z. B. MAPLE) erleichtern diese analytische Arbeit, v. a. auch die Auswertung von analytischen Lösungen, beträchtlich. Für die stationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern gilt generell, daû die Nuûelt-Zahlen (oder auch die Formfaktoren) nur von der geometrischen Anordnung abhängige Konstanten sind. Wärmeübergangs- oder -durchgangskoeffizienten sind folglich der Wärmeleitfähigkeit direkt und der charakteristischen Abmessung umgekehrt proportional.

(42)

und eine mit dem Durchmesser d=2 r der kleinen Kugel gebildete Nuûeltzahl Nu=a d/l den konstanten Zahlenwert

Sl ˆ

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T2 †

…44†

Ç /DT=a A kann man also auch Sl=a(A/l)/l schreiMit Q ben, was nichts anderes als eine Nuûelt-Zahl mit der charakteristischen Länge A/l ist. Tabellen mit Formeln für solche Formfaktoren findet man in Abschn. Ea. Für den (eindimensionalen) Fall der Wärmeleitung zwischen zwei konzentrischen Kreiszylinderflächen, das Kreisrohr, findet man aus Gl. (37) mit dem logarithmischen Mittel der Innen- und Auûenflächen Am=2 p l(ra ± ri)/ln(ra/ri) sowie aus Gl. (44) den Formfaktor Sl=2 p/ln(ra/ri).

(45)

Exakt den gleichen Sachverhalt kann man in diesem Fall auch durch die Nuûelt-Zahl Nus=1, Gl. (38), darstellen. Für den Fall, daû man das Kreisrohr durch ein Rohr von Polygonquerschnitt (gleichseitiges Dreieck, Quadrat, Fünfeck, Sechseck, ..., reguläres n-Eck) ersetzt, war man bisher für jeden Einzelfall auf numerische Berechnung oder Abschätzung angewiesen. Erst kürzlich gelang es Nickolay et al. [8] mit der Methode der konformen Ab-

2.3 Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien Für die instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern hängt der Temperaturverlauf im Innern von Ort und Zeit ab; damit ist auch der Wärmefluû über die Oberfläche nicht mehr zeitlich konstant. Definiert man nach Schlünder [9] (s. dazu auch Cheng und Fujii [5]) den Momentanwert ai, t und integralen zeitlichen Mittelwert ai eines inneren Wärmeübergangskoeffizienten für die instationäre Wärmeleitung _ O q…t† a i, t ˆ  T…t† TO …t† ai ˆ

1 „t ai, t …t 0†dt 0 t0

Momentanwert),

(46)

(integraler zeitlicher Mittelwert), (47)

so können diese im Prinzip exakt aus der Kenntnis des Temperaturfeldes berechnet werden. Der Index ¹Oª steht in Gl. (46) für die Oberfläche. Diese inneren Wärmeübergangskoeffizienten für die instationäre Wärmeleitung sind naturgemäû nicht nur von der geometrischen Anordnung (charakteristische Länge X) und der Leitfähigkeit l, sondern auch von der Zeit t und damit zusätzlich auch von der volumetrischen Wärmekapazität r cp abhängig (s. auch Abschn. Ec) ai=f (X, l, r cp , t, . . . ). Dabei zeigt sich, daû man für kurze Zeiten (z. B. kurz nach dem Eintauchen eines heiûen Festkörpers in eine kältere Umgebung konstanter Fluidtemperatur) asymptotische Lösungen für Nui=ai X/l findet, die für konstante Oberflächentemperatur, d. h. für einen äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten (Oberfläche/Fluid) aa  (li/X), Bi ˆ

aa X , Bi ! 1 li

…48†

(oder Biot-Zahl gegen unendlich), als Momentan- bzw. Mittelwerte 1 2 Nui, t, 0 ˆ p bzw: Nui, 0 ˆ p …49† p Fo p Fo

A

A8

Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

nur von der dimensionslosen Zeit (Fourier-Zahl) Fo abhängen lt at ˆ , …50† Fo ˆ r cp X 2 X 2 in der man die kombinierte Stoffeigenschaft l/(r cp) auch als Temperaturleitfähigkeit a abkürzt. Nach Gl. (49) ist der Wärmeübergangskoeffizient für den Beginn eines plötzlichen Abkühl- oder Erwärmungsvorgangs formal zunächst unendlich groû und nimmt umgekehrt proportional zur Wurzel aus der Zeit ab. In diesem asymptotischen Grenzfall spielt die charakteristische Länge X noch keine Rolle. Schreibt man Gl. (49) in der Form r p l r cp , …51† Nui, t, 0 p Fo ˆ 1 oder ai, t, 0 ˆ pt so erkennt man leicht, daû sich die Länge X herauskürzt. Im anderen Grenzfall (lange Zeiten) ändern sich die Temperaturverläufe im Innern geometrisch ähnlich an jeder Stelle exponentiell abklingend mit der Zeit. Zähler und Nenner in Gl. (46) folgen dann demselben Zeitgesetz, der Quotient ist konstant. Nui, 1=konst.

(52)

Der Zahlenwert der Konstanten hängt von der Körperform (z. B. Platte, Zylinder, Kugel) ab und auch von der gewählten Randbedingung. Für Bi ! 1 ergeben sich die Werte Nui, 1=2,467 (Platte), Nui, 1=2,892 (Zylinder), Nui, 1=3,290 (Kugel). Für eine grobe (nullte) Näherung kann man die Zeitabhängigkeit des inneren Wärmeübergangskoeffizienten vernachlässigen und mit einem konstanten Mittelwert rechnen [10]: …0† Nui, X  2 ‡ a v …nullte Näherung†:

…53†

Darin ist av*=A X/V, und man erhält mit der charakteristischen Länge X als halber Dicke einer Platte (av*=1), Radius eines Zylinders (av*=2) oder einer Kugel (av*=3) die Werte

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ai  3(li/X)

für die Platte der Dicke 2 X,

ai  4(li/R)

für den Zylinder des Durchmessers 2 R,

ai  5(li/R)

für die Kugel des Durchmessers 2 R.

Diese einfachste Näherung ist insbesondere für kleine Biot-Zahlen (Bi<1) meist völlig ausreichend. Sie stimmt exakt mit dem Grenzwert für Bi gegen Null (und damit auch für die Randbedingung q_ 0=konst) und Fo ! 1 überein. Bei gröûeren Biot-Zahlen liefert sie für kurze Zeiten zu niedrige, für lange Zeiten etwas zu hohe Werte. Die exakte Rechnung nach Fourier [1] zeigt, daû Nui für instationäre Wärmeleitung von Fo, Bi und av* abhängt. Verbesserte Näherungsgleichungen, die dies berücksichtigen, findet man in Abschn. Ec. (Dort sind auch die exakten Fourierschen Reihenlösungen für die instationären Temperaturfelder angegeben, die man mit den heute verfügbaren Hilfsmitteln (Computeralgebra- und andere Mathematikprogramme, Tabellenkalkulation etc.) einfach auswerten kann). Die inneren Wärmeübergangskoeffizienten ai für instationäre Wärmeleitung hängen danach von der Wärmeleitfähigkeit, der Form und Abmessung des Körpers, der Zeit, der volumetrischen Wärmekapazität und zusätzlich auch noch von dem äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten, d. h. von der Randbedingung, ab. Für einfache Näherungen kann diese letztgenannte Abhängigkeit, gegebenenfalls sogar die Zeitabhängigkeit (s. ¹nullte Näherungª, Gl. (53)), vernachlässigt werden. Bild ;1 zeigt für den Grenzfall 1/Bi=0 (oder Bi ! 1) den Verlauf der momentanen (inneren) Nuûelt-Zahl über der Fourier-Zahl für Platte, Zylinder und Kugel. Für kurze Zeiten (kleine Fourier-Zahlen) folgt die Kurve der asymptotischen Lösung nach Gl. (49), d. h. der Steigung Ð1/2 im log-log-Diagramm; für lange Zeiten werden die konstanten Endwerte nach Gl. (52) erreicht. Die charakteristische Länge X ist hier die halbe Dicke einer Platte bzw. der Radius eines Zylinders oder einer Kugel. Für endliche Biot-Zahlen sehen die Kurven prinzipiell ähnlich aus (in Bild 1 nicht dargestellt). Die Kurzzeitasym-

Bild 1. Momentaner Wärmeübergang Kugel, Zylinder, Platte

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A

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ptote verschiebt sich dabei maximal (d. h. für Bi ! 0) um den Faktor p/2 parallel nach oben. Die Endwerte für lange Zeiten werden maximal (d. h. für Bi ! 0) um die Faktoren 1,52 (Kugel), 1,38 (Zylinder) und 1,22 (Platte) gröûer.

2.4 Stationär durchströmte Kanäle

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2.4.1 Kolbenströmung Die Erkenntnisse aus dem vorangehenden Abschnitt lassen sich sinngemäû auch auf die Wärmeübergangskoeffizienten an stationär strömenden Medien in Kanälen konstanten Querschnitts übertragen. Insbesondere im Grenzfall der Kolbenströmung, d. h. gleiche Verweilzeit aller Fluidelemente, kann das Problem der Heizung oder Kühlung eines Fluids in einem ebenen Kanal bzw. in einem Rohr auf das instationäre Erwärmen oder Abkühlen einer Platte bzw. eines Zylinders zurückgeführt werden, wenn man für die stationäre Strömung ein mitbewegtes Koordinatensystem verwendet (Lagrangesche Betrachtung). Statt der Wegkoordinate x in Strömungsrichtung und der Geschwindigkeit u, die das Problem im ortsfesten Koordinatensystem (Eulersche Betrachtung) charakterisieren, tritt beim mitbewegten System die Verweilzeit tv in einer beheizten oder gekühlten Strecke des Kanals, die gerade gleich x/u ist. Für die stationäre Kolbenströmung kann man also die bekannten Lösungen der entsprechenden instationären Wärmeleitprobleme direkt übertragen. Dies ist mit sehr guter Näherung erlaubt, wenn die Wärmeleitung in Strömungsrichtung hinreichend klein gegenüber dem konvektiven Transport von Enthalpie in dieser Richtung bleibt. Die Peclet-Zahl Pe=u d/a muû dazu hinreichend groûe Werte, Pe  1, aufweisen, was in vielen Anwendungsfällen zutrifft. Die NuûeltZahlen für durchströmte Kanäle sollten danach ebenfalls von Fo, von der Querschnittsform (av*) und von der Randbedingung abhängen wie in Bild 1 für konstante Wandtemperatur (1/Bi=0) dargestellt. Schreibt man für die Zeit in Fo, das nun üblicherweise mit dem Durchmesser d (und nicht wie bei der instationären Wärmeleitung mit dem Radius d/2) des Kanals gebildet wird, t=tv=x/ u, wobei x die Koordinate in Strömungsrichtung vom Beginn der beheizten oder gekühlten Strecke ist, so findet man die Zusammenhänge zwischen der Fourier-Zahl (mitbewegtes System) und anderen gebräuchlichen Kennzahlen (ortsfestes System): 1 d2 u d2 d d ˆ ) ˆ Gz, Gz ˆ Pe ˆ RePr : …54† Fod a t x x ax Die Graetz-Zahl, die man auch als Produkt von Pe und d/x oder ± durch formales Erweitern mit der kinematischen Viskosität n ± als Produkt von Reynolds-Zahl, Prandtl-Zahl (Pr=n/a) und d/x schreiben kann, ist die wichtigste Kenngröûe für die Wärmeübertragung in stationär durchströmten Kanälen. Als nullte Näherung, entsprechend Gl. (53) mit Nud=a d/l, erhält man nun die konstante Nuûelt-Zahl für Kolbenströmung durch das

A9

Kreisrohr mit dem Durchmesser d. …0†

Nud  8

…55†

Der Zahlenwert 8 ist zugleich der exakte Endwert (für Fo ! 1, d. h. Gz ! 0) Nuq, 1=8 (bzw. Nuq, 1=6) für lange kolbenförmig durchströmte Kreisrohre (bzw. ebene Spaltkanäle) bei konstanter Wärmestromdichte an der Wand. 2.4.2 Laminare Strömung Für vollständig ausgebildete laminare Strömung (Poiseuille-Strömung), bei der die Strömungsgeschwindigkeiten parabolisch über den Querschnitt verteilt sind (Haftbedingung, d. h. u=0 an der Wand, maximale Geschwindigkeit auf der Achse), ergeben sich im Vergleich zur Kolbenströmung kleinere Endwerte von Nud, 1  4. Der bekannte theoretisch berechnete Wert bei konstanter Wandtemperatur (aus der zuerst von Graetz 1885, dann unabhängig nochmal von Nuûelt 1910 für voll ausgebildete Laminarströmung im Kreisrohr gefundenen analytischen Lösung des Graetz-Nuûelt-Problems) ist für lange Rohre, d. h. Gz ! 0, l d (Graetz-Nuûelt-Asymptote, x/d  Re Pr/40).

aJ, 1 ˆ 3,657

(56)

Die andere Asymptote, für den thermischen Anlauf bei voll ausgebildeter Laminarströmung im Kreisrohr, d. h. für kurze Rohre (Gz ! 1), wurde erstmals 1928 von LeÂv†que [11] gefunden.  1=3 2
31=3 l2 r cp u ax, J, L ˆ xd G…1=3† (LeÂv†que-Asymptote, x/d  Re Pr/40).

(57)

In dimensionsloser Form, mit der Konstanten c=31/3/G(1/3)=0,538366, also 2 c  1,077 als lokale und als integral örtlich gemittelte (Num=(3/2) Nux(x=L)) Nuûelt-Zahlen ergibt sich Nux, J, L=1,077 Gzx1/3, Num, J, L=1,615 Gz1/3.

(58)

Die Indizes ¹x, J, Lª stehen für ¹lokal, bei konstanter Wandtemperatur, nach LeÂv†queª. Die Graetz-Nuûeltund die LeÂv†que-Asymptoten schneiden sich bei Gz  40 (genauer bei (3,657/1,077)3=39,1). Für L/d
A

A 10

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Grenzschichttheorie statt der LeÂv†que-Asymptote eine Abhängigkeit von der Quadratwurzel aus der GraetzZahl (wie bei der Kolbenströmung). Nux, J, P  0,332 Pr 1=6 Gzx1=2 (Pohlhausen-Asymptote).

(59)

Der Vorfaktor, der bei der Kolbenströmung nach Gl. (49) eine konstante Zahl (1/p1/2=0,5642) ist, wird für diesen Fall eine schwache Funktion der Prandtl-Zahl. Die Pohlhausen-Asymptote gilt nur in den Bereichen, wo sie gröûere Werte als die LeÂv†que- oder die GraetzNuûelt-Asymptoten liefert. Für sehr kleine Prandtl-Zahlen gilt Gl. (59) nicht, sie wird dort durch die Gleichung für Kolbenströmung (Gl. (49), reibungsfreie Strömung) nach oben begrenzt. Nux, J, 0 ˆ …Gzx =p†1=2 , Pr ! 0

…60†

Im Gültigkeitsbereich der Pohlhausen-Asymptote, d. h. etwa für x/d3,657), ist der Wärmeübergangskoeffizient der Wurzel aus der Verweilzeit (tv=L/u) umgekehrt proportional. Eine Verdopplung der Intensität der Wärmeübertragung wäre in diesem Bereich also durch die Vervierfachung der Strömungsgeschwindigkeit zu erzielen. Gleichungen, die die hier diskutierten asymptotischen Grenzfälle enthalten und im gesamten Bereich von Re, Pr, d/L gültig sind, findet man in den Abschn. Ga und Gb. Die unterste Kurve in Bild 2 (Re<2300) ist nach diesen Gleichungen für Pr=4 (z. B. für Wasser bei etwa 45 C, 1 bar) berechnet. Man erkennt wieder die prinzipielle ¾hnlichkeit zu der Kurve für die instationäre Wärmeleitung in Bild 1. Die anderen Kurven in Bild 2 für Reynolds-Zahlen Re=3000 . . . 100 000 sind nach den Gleichungen für turbulente Strömung aus Abschn. Ga berechnet. Die Reynolds-Zahl wird dabei zusätzlich zur Graetz-Zahl eine wichtige Einfluûgröûe (s. im folgenden). 2.4.3 Turbulente Strömung Bei der turbulenten Strömung in Kanälen spielt der thermische und der hydrodynamische Anlauf, d. h. die Ab-

hängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Verweilzeit, nur noch eine wesentlich geringere Rolle, da der asymptotische Endwert Nu1 (s. die Werte am rechten Rand von Bild 2, für groûe Verweilzeiten) für die turbulente Strömung i. allg. wesentlich höher liegt als für die laminare. Die turbulente Quervermischung im Kern der Strömung sorgt dafür, daû die Temperaturgradienten in Wandnähe wesentlich höher als bei laminarer oder auch bei reibungsfreier (Kolben-) Strömung sind. Aus einem Zweischichtenmodell der turbulenten Strömung (vollturbulenter Kern, viskose Unterschicht) ergibt sich nach umfassendem Vergleich mit sehr vielen experimentellen Daten die von Gnielinski [12; 13] empfohlene und weltweit als Standardgleichung verwendete Beziehung (s. dazu z. B. [14]) Nu1 ˆ

…x=8†RePr p 1 ‡ 12,7 x=8…Pr2=3

1†

,

Re  10 000, Pr > 0,6 :

…61†

Der Reibungsbeiwert x, der zur Berechnung des Druckabfalls Dp der Rohrströmung definiert wird ± Dp=x(r/2)u2L/d ± , ist darin nach der Gleichung von Konakov zu berechnen. x=(1,8 log10 ReÐ1,5) ±2 (Konakov-Gleichung).

(62)

Für Pr=1 vereinfacht sich Gl. (61) zu der häufig als Reynolds-Analogie bezeichneten linearen Beziehung zwischen der Stanton-Zahl St=Nu/(Re Pr)=a/(rcp u) und dem Reibungsbeiwert, St=(x/8). Allgemein werden Gleichungen, die den Wärme- oder Stofftransport in Abhängigkeit der Reibungskraft (Impulstransport) darstellen, oft Analogien genannt. Die Konakov-Gl. (62) ist eine sehr gute Näherung für die implizite Gleichung nach Prandtl, die üblicherweise (s. [14] und Abschn. Lab) als Standardgleichung für die

Bild 2. Lokaler Wärmeübergang bei Rohrströmung Pr=4

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A

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Reibung bei turbulenter Rohrströmung empfohlen wird. x=(log10(x Re2)Ð0,8) ±2(Prandtl-Gleichung).

(63)

Die Prandtl-Gleichung läût sich nicht explizit nach x(Re) auflösen. Es erscheint hier zweckmäûig, eine neue Kennzahl ± die Hagen-Zahl ± einzuführen, die proportional zum Antrieb der Strömung, der Druckkraft Dp S, ist.

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Hg ˆ

x 2 D p d3 Re ˆ r DL n2 2

nur ! Reibung

4

tw d 2 g d2 : ˆ4 2 rn n

…64†

Dabei ist S die Querschnittsfläche (S=(p/4)d2 beim Kreisrohr) und A die innere Oberfläche (A=p d L beim Kreisrohr) des Kanals. Dp S/A kann man auch mit der Reibungskraft pro Wandfläche, d. h. der Wandschubspannung tw , gleichsetzen, wenn der Druckabfall nicht noch andere Ursachen als die Wandreibung hat (z. B. Beschleunigung). Der Zahlenfaktor 4 auf der rechten Seite der Gl. (64) ist A d/V, wenn das Volumen V=S L ist. Für Newtonsche Fluide ist der Quotient aus Wandschubspannung tv und Vikosität h (=r n) gleich der Steigung der Wandtangente an das Geschwindigkeitsprofil tw/h=(du/dy)w . Diese Steigung hat die Dimension einer reziproken Zeit und wird in der Rheologie auch als Scherrate g bezeichnet. Mit Gl. (64) kann die Prandtl-Gleichung explizit nach Re(Hg) aufgelöst werden, d. h., man kann den Durchsatz (proportional Re) durch ein Rohr für ein gegebenes Druckgefälle (proportional Hg) explizit ausrechnen. p Re ˆ 2
lg10 …Hg
2=100;8 †Hg1=2 , …2=100;8  0; 3170†: (65) Damit läût sich die Gnielinski-Gl. (61) für die voll ausgebildete turbulente Rohrströmung auch in Abhängigkeit vom Druckabfall (der Hagen-Zahl) anstelle der Reynolds-Zahl schreiben: Hg1=2 Pr Nu1 ˆ p 4 2 log10 …0; 3170 Hg† ‡ 25,4…Pr2=3

1†

:

…66†

Man erkennt aus dieser Form der Gnielinski-Gleichung, daû der Wärmeübergangskoeffizient bei turbulenter Kanalströmung höchstens der Wurzel aus dem Druckabfall proportional ist. Für sehr zähe Medien, Pr  1, folgt als Asymptote Nu1=0,03937 Hg1/2 Pr1/3, Pr  1.

(67)

Für kleinere Prandtl-Zahlen ist die Abhängigkeit vom Druckabfall etwas schwächer als mit der Wurzel aus Hg. 2.4.4 Analogie zwischen Impuls- und Wärmeoder Stofftransport

A 11

Die kritische Reynolds-Zahl der Rohrströmung, Recrit=2300, entspricht also einer kritischen Hagen-Zahl Hgcrit=73 600. Der Quotient Hg/(4 Re)=(tv/Du) d/h ist das Impuls_ transport-Analogon zur Nuûelt-Zahl Nu=q/DT) d/l. In der Literatur wurde dafür der Name Poiseuille-Zahl Po vorgeschlagen. Allgemein könnte man das Hagen-Poiseuille-Gesetz für die ausgebildete Laminarströmung in Kanälen also Hg ˆPo(A d/V) Re schreiben. Der Zahlenwert Po=8 für die voll ausgebildete laminare Strömung im Kreisrohr ist deshalb nicht zufällig gleich dem Wert Nuq, 1=8 nach Gl. (55) für die Wärmeübertragung an ein kolbenartig durchströmtes langes Kreisrohr bei konstanter Wärmestromdichte an der Wand. Umgekehrt kann man nun auch aus Nuq, 1=6 für den ebenen Spalt den Analogieschluû ziehen, daû die Poiseuille-Zahl für die Spaltströmung den Wert Po=6 haben muû. Mit A d/ V=2 für den Spalt folgt Hg=12 Re. Charakteristische Länge ist dabei die Spaltweite d. Wählt man stattdessen, wie meist in der Literatur üblich, den hydraulischen Durchmesser dh=4 S/uS , d. h. vier mal die Querschnittsfläche durch deren Umfang, was für den Spalt dh=2 d ergibt, dann lautet das Hagen-Poiseuille-Gesetz für die Spaltströmung natürlich Hgh=48 Reh oder x=96/Re. Bei laminarer Strömung liegt der Exponent m der Reynolds-Zahl (in Gz=Re Pr d/L) in einem Potenzgesetz Nu=konst Rem (s. vorangehende Abschnitte) im Bereich 0  m  1/2.

(69)

Dabei ist jedoch zu beachten, daû der Exponent m=1/2, d. h. die Pohlhausen-Asymptote, Gl. (59), nur für den gleichzeitigen hydrodynamischen und thermischen Anlauf gilt. In diesem Bereich ist der Druckabfall naturgemäû höher als nach dem Hagen-Poiseuille-Gesetz, das nur für die voll ausgebildete Laminarströmung gilt. Die LeÂv†que-Asymptote, Gln. (57) und (58) mit m=1/3, enthält eigentlich von ihrer theoretischen Grundlage her nicht die mittlere Geschwindigkeit u, sondern nur die Steigung der Wandtangente an das Geschwindigkeitsprofil g=(duloc/dy)w . In der LeÂv†queschen Theorie wird nämlich die wandparallele Geschwindigkeitskomponente uloc(y) in der partiellen Differentialgleichung für das Temperaturfeld durch ihre Wandtangente approximiert uloc(y)=g y. Für die voll ausgebildete laminare Rohrströmung ist g=8 u/d. Die LeÂv†que-Asymptote, Gln. (57) und (58), kann also in der Form  2 1=3 31=3 gd d
Nux, J, vL ˆ G…1=3† a x …70†   Hg Pr d 1=3 ˆ 0,5384
,
4 x

Hg=8(A d/V) Re, Re<2300 (Hagen-Poiseuille-Gesetz).

der verallgemeinerten LeÂv†que-Gleichung, geschrieben werden. Für voll ausgebildete laminare Rohrströmung ist Hg/4=8 Re, 81/3=2, und damit wird Gl. (70) wieder zu Gl. (58). Nimmt man für den Reibungsanteil der Rohreinlaufströmung die lokale Wandschubspannung der laminaren Plattengrenzschicht nach Blasius,

(68)

…71†

Für die ausgebildete laminare Rohrströmung gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz x=64/Re, das sich mit der Hagen-Zahl als einfacher linearer Zusammenhang zwischen Druckabfall und Durchsatz darstellt (A d/V=4):

tw ˆ 0,332
r u2 Rex 1=2 ,

A

A 12

Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

und bringt dies mit Gl. (64) und Rex=u x/n= Re x(Re=u d/n, z=x/d) in die Form einer lokalen Hagen-Zahl, Hgx=1,328 ´ Re

3/2

z

±1/2

,

(72)

so muû in Gl. (70) nun ein geeigneter Mittelwert von x=0 . . . x für die stark veränderliche Wandschubspannung eingesetzt werden, um den lokalen Wärmeübergang an der Stelle x zu berechnen. Nach einer von Schuh (1953) mit dem LeÂv†queschen Grundgedanken, aber nun mit g=g(x) gefundenen analytischen Lösung der Grenzschichtgleichung für die überströmte Platte ist der korrekte Mittelwert in diesem Fall p  1=2 Hgx 3=2 3 d : …73† ˆ 1,328
Re Hg ˆ Hgx z 4 x 1 „ p Hgx dz z0 Setzt man diesen Mittelwert in Gl. (70) ein, so ergibt sich

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multiplizieren ist. Nux ={1+1/3(d/x)2/3} Nu1 , Num={1+(d/L)2/3} Nu1 .

(76)

Bei einer Lauflänge von x=6 d ist damit die lokale Nuûelt-Zahl Nux gerade noch 10% höher als der Endwert Nu1 , der Mittelwert wäre für L=6 d immerhin noch 30% höher als der Endwert. Für durchströmte Strukturen, bei denen die Strömung praktisch nur aus räumlich periodischen Anlaufvorgängen mit kleinen Lauflängen L/dh besteht (z. B. in quer durchströmten Rohrbündeln, in den Kanälen von Plattenwärmeübertragern mit gekreuzten Winkel-Wellen-Prägungen oder in Schüttungen von Feststoffpartikeln), kann die verallgemeinerte LeÂv†que-Gl. (70) verwendet werden, um den Wärmeübergang aus dem (Reibungs-) Druckabfall zu berechnen, wie erst 1996 zunächst nur für die Plattenwärmeübertrager in [16] (s. dazu auch Abschn. Mm), dann auch für die quer durchströmten Rohrbündel in [17] gezeigt wurde.

Nux, J=0,3387 Pr1/3 ´ (Re d/x)1/2 (Schuh-Asymptote) (75) eine Gleichung, die praktisch mit der Pohlhausen-Asymptote, Gl. (59), für den thermischen und hydrodynamischen Anlauf übereinstimmt (Pr1/2/Pr1/6=Pr1/3), der Zahlenfaktor 0,3387 ist nur 2% höher als 0,3321. Der Vorfaktor 0,332 Pr1/3 war bei Pr=1 als exakter Wert gefunden worden. Der Exponent 1/3 ist dagegen dort nur näherungsweise zutreffend. Gleichung (75) ist die korrekte asymptotische Lösung der Grenzschichtgleichung für Pr ! 1. Praktisch ist sie im Bereich 0,6
2.5 Überströmte Einzelkörper 2.5.1 Reibungsfreie Umströmung Für die Wärmeübertragung an einzelne Körper in einer ausgedehnten erzwungenen Strömung findet man ähnliche Abhängigkeiten des Wärmeübergangs von der Verweilzeit (tv=L/u1) des strömenden Fluids auf der beheizten oder gekühlten Körperoberfläche, wie sie auch für durchströmte Kanäle gelten. Der Grenzfall des reibungsfrei überströmten Körpers läût sich auch hier wieder, wie schon bei Gl. (60), aus dem entsprechenden Fall der instationären Wärmeleitung für kurze Zeiten analog übertragen. Gleichung (49) mit Nu=a X/l und Fo=a t/ X2 ergibt, wenn man statt X die Überströmlänge L als charakteristische Länge in den Kennzahlen wählt, r l r cp u1 2 , Pr ! 0 am, J, B ˆ p L p (Boussinesq-Asymptote). (77) Boussinesq hat entsprechende Berechnungen für reibungsfrei umströmte Körper unterschiedlicher Form schon 1903 publiziert (s. [11, S. 237/255]). Dimensionslos lautet Gl. (77) 2 p Num, J, B ˆ p Pe, Pr ! 0: p

…78†

Die Gröûe Pe=u1 L/a ist eine Pecletzahl, die wieder formal ± durch Erweitern mit der hier nicht erforderlichen Viskosität n ± als Produkt von Re=u1 L/n und Pr=n/a geschrieben werden kann. Gleichung (77) gilt für eine (dünne) ebene parallel überströmte Platte. Mit der empirisch (für reibungsbehaftete Strömung) vorgeschlagenen Definition ¹Überströmlänge=Oberfläche/ Umfang der Projektionª Lˆ

A , uP

…79†

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A

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worin A die Oberfläche des überströmten Körpers und uP die Länge des Umfanges seiner Projektionsfläche in Strömungsrichtung sind, gilt Gl. (77) auch für andere Körper. Für die reibungsfrei überströmte Kugel des Durchmessers d ± mit A=p d2 und uP=p d, also mit L=d ± ist Gl. (77) ebenfalls eine exakte asymptotische Lösung (Boussinesq, 1903). Für den langen (oder den an den Stirnflächen adiabaten) quer überströmten Zylinder des Durchmessers d findet man als Überströmlänge L=p d/2. Bei reibungsfreier Strömung müûte hier exakt ein etwas kleinerer Wert LBoussinesq=p2 d/8 eingesetzt werden.

NuKugel=2+0,991 Pe1/3 (Pr ! 1).

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Für den Grenzfall der ¹schleichenden Umströmungª (Re<1) kann man wieder die LeÂv†quesche Idee heranziehen. Dann erhält man beispielsweise für die schleichende Umströmung der Kugel nach Stokes für den lokalen Wert der Scherrate g=tw/h bzw. die lokale Hagen-Zahl 1 g d2 u1 d ˆ3 Hgq ˆ sin q: n 4 n

…80†

Dabei ist J der vom Staupunkt aus gemessene Winkel, 0  J  p, der mit z=r cos J die Achse z der Richtung der Auûenströmung u1 darstellt. Als geeigneten Mittelwert der Scherrate über den Strömungsweg hat man in diesem Fall (vgl. Gl. (73)) für die Kugel das Argument der verallgemeinerten LeÂv†que-Gl. (70) als Funktion von J mit Re Pr=Pe=u1 d/a zu schreiben: Hg Pr d sin2 q :
ˆ 3
Pe
sin q
q 4 x 1„ 2 sin q dq 20

…81†

Als lokale Nuûelt-Zahl erhält man daraus, wie Levich (für den analogen Fall der Stoffübertragung) gezeigt hat [18, S. 80/87], 11=3 0 Nuq ˆ

1=3

3

3 B 12 Pe sin q C A , Pr ! 1; Re < 1: @ 1 G…1=3† sin…2 q† q 2 (82)

Dieser lokale Wert hat ein Maximum von Nu0=1,411 Pe1/3 am vorderen Staupunkt und fällt monoton auf den Wert Null am hinteren Staupunkt ab. Integriert über die Kugeloberfläche, findet man als Mittelwert Num=0,9914 Pe1/3 (Levich-Asymptote).

(83)

Für kleine Peclet-Zahlen würde danach der Wärmeübergangskoeffizient einer überströmten Kugel gegen Null gehen. Hier bleibt aber als endlicher Grenzwert der bei der stationären Wärmeleitung gefundene Minimalwert Numin=2 erhalten, der die Wärmeleitung von einer Kugeloberfläche in ein unendlich ausgedehntes Fluid beschreibt (s. Gl. (43)). Praktisch kann man also als untere Grenze des Wärmeübergangs an überströmten (kleinen) Kugeln die Summe der Werte aus den Gln. (43) und (83) schreiben:

(84)

2.5.3 Laminare Grenzschichtströmung Zwischen der oberen (Boussinesq-) Asymptote (Pr=0) und der unteren Asymptote (Pr ! 1) wird bei den laminar überströmten Einzelkörpern die aus der Grenzschichttheorie für die ebene Platte gültige Gl. (43) in der Form Nux, P =0,332 Pr ±1/6Pe1/2 bzw. als Mittelwert Num, P  0,664 Pr ±1/6Pe1/2 (Pohlhausen-Asymptote) (85) oder am, P  0,664 Pr

2.5.2 Schleichende Umströmung

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1=6

r l r cp u1 , Pr > 0,6 , L

mit der Überströmlänge L nach Gl. (79) empfohlen. Von der Boussinesq-Asymptote für reibungsfreie Strömung unterscheidet sie sich nur im Vorfaktor, der hier statt einer Konstanten eine schwache Funktion der PrandtlZahl (mit dem Exponenten Ð1/6) ist. 2.5.4 Turbulente Umströmung Für die ebene überströmte Platte liegt die kritische Reynolds-Zahl, oberhalb der eine Strömung turbulent werden kann, bei Rekrit  5 ´ 105; dabei ist die Reynolds-Zahl mit der ungestörten Anströmgeschwindigkeit u1 in groûer Entfernung von der Plattenoberfläche und mit der Lauflänge x von der Vorderkante (=Plattenlänge L) zu bilden. Für die voll ausgebildete turbulente Plattenströmung kann man wieder Gl. (61) verwenden, wenn man statt des Druckverlustbeiwertes x für die Rohrströmung (x/8)=Hg/(2 Re)2 ) tw/(r u12)=cf den Reibungsbeiwert der turbulenten Plattenströmung einsetzt. Mit cf=0,037 Re ±0,2 (d. h. Hg=0,148 Re1,8 oder Re=2,890 Hg10/18) erhält man Nuturb ˆ

0,037 Re0,8 Pr 1 ‡ 2,443 Re 0,1 …Pr2=3

Nuturb ˆ

Hg1=2 Pr 11,56
Hg1=18 ‡ 25,4…Pr2=3

oder

Hg ˆ 4

t w L2 , r n2

…86†

1†

1†

, …87†

in der die Nuûelt- und Reynolds-Zahlen (oder auch die Hagen-Zahlen) mit der Länge L nach Gl. (79) zu bilden sind. Die zweite Form der Darstellung (87) zeigt wieder, daû der Wärmeübergang höchstens (für groûe Prandtl-Zahlen) der Wurzel aus der Reibungskraft proportional ist. Für Prandtl-Zahlen um Eins ist diese Abhängigkeit ein Potenzgesetz mit dem Exponenten 8/18=4/9=0,444. Für überströmte Körper werden in Abschn. Ge und Gf Gebrauchsformeln angegeben, die auf den hier erläuterten asymptotischen Gesetzen beruhen. 2.6 Durchströmte Haufwerke Die Gesetzmäûigkeiten der Wärmeübertragung in durchströmten Haufwerken ± regelmäûigen oder statistisch

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verteilten Anordnungen von Einzelkörpern in einem Behälter ± wie Rohrbündeln, regelmäûigen Packungen (dazu kann man auch die Kanäle von Plattenwärmeübertragern aus strukturierten Platten zählen) oder auch Schüttungen und Wirbelschichten lassen sich prinzipiell entweder aus den entsprechenden Gesetzmäûigkeiten für durchströmte Kanäle (s. dazu auch den letzten Teil von Abschn. A 2.4.4) oder aus den Gesetzmäûigkeiten für überströmte Einzelkörper entwickeln. Beide Ansätze finden sich in der Literatur neben rein empirischen Formeln, die auf keinen der beiden Grenzfälle Bezug nehmen. 2.6.1 Rohrbündel Die derzeit im VDI-Wärmeatlas empfohlenen Gleichungen für die Wärmeübertragung in durchströmten Rohrbündeln (Abschn. Gg) bauen auf dem Konzept des überströmten Einzelkörpers ± hier des quer überströmten Zylinders ± auf. NuBündel=fa(a, b) NuEinzelrohr(Re, Pr).

(88)

Der Anordnungsfaktor fa(a, b) ist aus Versuchen ermittelt und wird jeweils für versetzte und für fluchtende Anordnungen als Funktion von Längs- und Querteilungsverhältnis (a und b) durch empirische Gleichungen angegeben. Bei der alternativen Betrachtung des Rohrbündels als durchströmtes Kanalsystem kann die verallgemeinerte LeÂv†que-Gl. (70) verwendet werden, um den Wärmeübergang aus dem (Reibungs-) Druckabfall des durchströmten Rohrbündels (s. Abschn. Lad) zu berechnen, wie erst kürzlich [17] gezeigt wurde. In diesem Fall wird kein empirischer Anordnungsfaktor benötigt. Beide Berechnungsmethoden liefern insgesamt vergleichbare Ergebnisse. Bei versetzten Rohrbündeln ergibt die neue Methode jedoch deutlich geringere mittlere Abweichungen zwischen Berechnung und experimentellem Ergebnis [17]. 2.6.2 Schüttungen, Wirbelschichten 2.6.2.1 Wärmeübergang Fluid/Partikel Auch für durchströmte Schüttungen und Wirbelschichten gründen sich die derzeit empfohlenen Berechnungsmethoden (Abschn. Gj und Mf) für den Wärmeübergang zwischen durchströmendem Fluid und den Feststoffpartikeln auf die entsprechenden Beziehungen für überströmte Einzelkörper: NuSchüttung, Wirbelschicht=fa(y) NuEinzelkugel(Re, Pr). (89) Der Anordnungsfaktor fa hängt in diesem Fall vom Hohlraumvolumenanteil (Porosität) y und von der jeweiligen Form der Feststoffpartikel ab und wird in Form von empirisch ermittelten Funktionen oder Zahlenwerten für eine schüttungstypische Porosität angegeben. Bei der alternativen Betrachtung der Schüttung als durchströmtes Kanalsystem kann auch hier die verallgemeinerte LeÂv†que-Gl. (70) verwendet werden, um den Wärmeübergang aus dem (Reibungs-)Druckabfall der durchströmten Schüttung zu berechnen, wie der detail-

lierte Vergleich mit vielen Meûdaten aus der Literatur gezeigt hat [18]. 2.6.2.2 Wärmeübergang Wand/Schüttgut Neben dem Wärmeübergang zwischen dem durchströmenden Fluid und den Partikeln einer Schüttung oder einer Wirbelschicht interessiert in vielen technischen Anwendungen der Wärmeübergang von den Behälterwänden oder von Einbauten an ruhende, durchmischte und strömende Schüttgüter. Einen guten Überblick zu diesem Thema liefert [20], das die Forschungsergebnisse auf diesem Gebiet für die Anwendung zusammenfassend darstellt. Die Abschn. Dee, Mf, Mg und Mh befassen sich mit diesem Aspekt der Wärmeübertragung an Gas-Feststoff- oder Flüssigkeits-Feststoff-Systeme. Die konkurrierenden Berechnungsmethoden, Modelle und Theorien in diesem Bereich der Wärmeübertragung sind teilweise im Schrifttum noch heftig umstritten, so daû es für den Anwender nicht einfach ist, sich zurechtzufinden. Im VDI-Wärmeatlas wird deshalb stets versucht, jeweils nur eine Berechnungsmethode für ein bestimmtes Problem zu empfehlen. Dies geschieht nach bestem Wissen und Gewissen des jeweiligen Bearbeiters gemeinsam mit den Mitgliedern des Redaktionsausschusses und den Fachgutachtern.

2.7 Kopplung der Wärmeübertragung mit anderen Vorgängen 2.7.1 Freie Auftriebsströmung Sehr häufig tritt die Wärmeübertragung nicht in reiner Form, sondern gekoppelt mit anderen physikalischen und chemischen Vorgängen auf. Ein einfacher Fall einer solchen Kopplung ist die freie Auftriebsströmung, die durch Dichteunterschiede im Schwerefeld erzeugt wird, welche ihrerseits durch Wärmeübertragung an ein Gas oder an eine Flüssigkeit entstehen. Plattenheizkörper in Wohnräumen geben typischerweise etwa die Hälfte ihrer Heizleistung durch freie Konvektion, d. h. Wärmeleitung an die durch Auftriebskräfte vorbeiströmende Luft, und die andere Hälfte durch Strahlung an die umgebenden Wände ab. Bei der freien Konvektion ist eine charakteristische Strömungsgeschwindigkeit oder eine damit definierte Reynolds-Zahl nicht ohne weiteres vorgebbar. Geht man aber von der Kennzahl für den Strömungsantrieb, der Hagen-Zahl, Gl. (64), aus und ersetzt darin den Druckgradienten Dp/DL durch den im Schwerefeld herrschenden Auftrieb g Dr, dann erhält man die für die freie Konvektion maûgebliche Kennzahl, die nach Grashof benannt wird: Hg ˆ

D p d3 r DL n2

Dp=DLˆg Dr

! Gr ˆ

g D r d3 : r n2

…90†

Der die Strömung antreibende relative Dichteunterschied Dr/r wird bei temperaturbedingter Dichteänderung zweckmäûigerweise noch mit dem thermischen Ausdehnungskoeffizienten b nach Gl. (11) und dem Temperaturunterschied DT ausgedrückt: Dr/r=b DT. Die Strömungskennzahl Gr ist damit selbst dem Tempe-

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raturunterschied DT proportional: Gr=g b DT ´ d3/n2. Bei der Wärmeübertragung durch freie Konvektion ist die Nuûelt-Zahl i. allg. von Gr und Pr abhängig (s. Abschn. Fa). Für laminare freie Konvektion an einer senkrechten beheizten Platte findet man beispielsweise analytisch (Le Fevre, 1956, zitiert nach [21]) den lokalen Wert Nux=f (Pr) Grx1/4

(91)

mit f (Pr)=0,600 Pr1/2 (für Pr ! 0) und f (Pr)=0,503 Pr1/4 (für Pr ! 1).

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Der integrale Mittelwert ergibt sich daraus zu Num=(4/3) Nux(x=L). Die Kinetik der Wärmeübertragung ist also wegen a  DT 1/4 in diesem gekoppelten Fall nicht mehr linear: _ q=konst
DT 5/4, ± ein Ergebnis, das schon 1881 in einer Arbeit von Lorenz gefunden wurde [5; 21]. Diese Nichtlinearität ist jedoch relativ schwach, selbst dann, wenn im turbulenten Fall der Exponent der Grashof-Zahl von _ 1/4 auf 1/3 steigt (q=konst ´ DT 4/3). Man kann mit brauchbarer Näherung auch hier noch mit der linearisierten Kinetik rechnen, wenn der Wärmeübergangskoeffizient bei einer geeigneten mittleren Temperatur berechnet wird. Eine bisher kaum beachtete untere Grenze der freien Konvektion für kleine Temperaturunterschiede an einer senkrechten Platte wurde 1977 von Napolitano gefunden [22]. Das Ergebnis dieser Analyse läût sich etwas allgemeiner als in [22] (dort nur für Gase, mit b T=1) in der Form NufK, min=(b T Ec Gr Pr/4)1/4, Ec>1,

(92)

schreiben. Darin ist die Eckert-Zahl als Ec=g L/(cp DT) definiert, und auch die Nuûelt- (Nu=a L/l) und Grashof-Zahlen (Gr=g b DT L3/n2) enthalten die Plattenlänge L als charakteristische Länge. Der Wärmeübergangskoeffizient a wird damit in dieser Grenze (Ec ! 1) unabhängig von der Plattenlänge L und unabhängig vom Temperaturunterschied DT! Der Wärmeübergangskoeffizient ergibt sich damit nur als Funktion der Fallbeschleunigung g und der Stoffwerte Dichte r, Ausdehnungskoeffizient b, dimensionsloser Ausdehnungskoeffizient b T (b T=1 für ideale Gase), Wärmeleitfähigkeit l und Viskosität h: aFK, min=[(g r)2 b (b T) l3/(4 h)]1/4, L>cp DT/g.

(93)

Für Luft bei 25 C, 1 bar erhält man daraus den sehr kleinen Wert aFK, min=0,57 W/m2 K; das ist nur etwa ein Zehntel des entsprechenden Wertes für die Wärmestrahlung. Für Wasser bei 25 C, 1 bar findet man entsprechend etwa 19 W/m2 K. In der Nähe des kritischen Punktes eines Fluids gehen die nach Gl. (93) berechneten Werte formal gegen 1 (wegen b ! 1). Allerdings geht dort auch cp ! 1, so daû die Bedingung Ec>1 nicht erfüllbar ist. Durch Vergleich der asymptotischen Lösungen (91) und (92) kann man feststellen, dass der Minimalwert nach den Gln. (92) und (93) praktisch schon bei Werten von b T Ec>0,26 (für Pr>0,5) eine Rolle spielt. Der Effekt sollte bei Zentrifugalfeldern mit Beschleunigungen, die ein Vielfaches der Fallbeschleunigung betra-

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gen können, deutlich wichtiger werden. Dies ist bisher wohl noch nicht überprüft worden. 2.7.2 Kondensation und Verdampfung reiner Stoffe Ein weiteres Beispiel für die Kopplung der Wärmeübertragung mit anderen Vorgängen ist die Kondensation von Dämpfen an einer gekühlten Fläche. Im Erdschwerefeld läuft das Kondensat an der gekühlten Fläche nach unten ab. Der Dampf strömt entsprechend auf die gekühlte Wand zu. Es handelt sich also auch hier um eine durch Dichteunterschiede erzeugte freie Konvektion. Durch den Wechsel von der dampfförmigen in die flüssige Phase ist dieser Dichteunterschied meist wesentlich gröûer als im vorher beschriebenen (einphasigen) Fall. Zusätzlich spielen hier die Phasengrenzflächen mit ihren Stoffeigenschaften Oberflächenspannung und Benetzungswinkel eine Rolle. Nuûelt hat 1916 erstmals den Prototyp dieses Vorgangs, die laminare Filmkondensation an einer ebenen, senkrechten, gekühlten Wand, die einen beliebig ausgedehnten Dampfraum einseitig begrenzt und vom Kondensat des reinen Dampfes vollständig benetzt wird, in einer klassischen Arbeit [23] vorbildlich analysiert. Für den einfacheren Fall des ¹ruhendenª Dampfes, d. h. ohne erzwungene Dampfströmung, fand er, daû der lokale Wärmeübergangskoeffizient einfach durch den Quotienten aus der Leitfähigkeit des Kondensats und der lokalen Dicke des Kondensatfilmes gegeben ist. Die Berechnung der lokalen Filmdicke gelang ihm durch geschickte Vereinfachung des gekoppelten Strömungs- und Wärmeleitungsproblems. Für eine konstante Wandtemperatur der gekühlten Fläche erhielt er für den lokalen Wert an der Stelle x (Koordinate in senkrechter Richtung von der Oberkante der Wand aus gezählt) die Formel  1=4 g r Dr Dh l3 : …94† ax ˆ 4 h…TS TW † x Der integrale Mittelwert ist hier wieder am=(4/3) ax (x=L). Die Stoffwerte r, l, h sind für den Kondensatfilm (d. h. die Flüssigkeit bei der mittleren Filmtemperatur) einzusetzen, die Verdampfungsenthalpie Dh bei der Kondensations(=Siede)temperatur TS . Wie bei der einphasigen freien Konvektion hängt auch hier der Wärmeübergangskoeffizient a von dem Temperaturunterschied DT=(TSÐTW) ab, ± allerdings hier mit der Potenz ± 1/4 statt +1/4. Die Kinetik der Wärmeübertragung ist _ hier ebenfalls nichtlinear: q=konst
DT 3/4. Im Dichteunterschied Dr=rlÐrg hatte Nuûelt in seiner Herleitung die Dampfdichte gegenüber der Flüssigkeitsdichte vernachlässigt (Dr  rl). Der Enthalpieunterschied Dh sollte neben der Verdampfungsenthalpie bei TS auch noch die meist kleine Unterkühlungsenthalpie des abflieûenden Kondensats enthalten, Dh=Dhv+n cp(TSÐTW); der Faktor n ergibt sich bei dem von Nuûelt angenommenen linearen Temperaturverlauf im Film und dem parabolischen Geschwindigkeitsprofil zu n=3/8. Die Nuûeltsche Gleichung läût sich damit auch in der Form Nux=konst(Grx Pr)1/4 darstellen (s. auch [24; 25]):

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Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung ax x ˆ l Ph ˆ

  1=4  1 3 g D r x 3 h cp
, Ph ‡ r n2 l 4 8

Dhv : cp …Ts Tw †

…95†

Im Grenzübergang Phasenänderungszahl Ph ! 0, d. h. beim Übergang aus dem Zweiphasengebiet in die flüssige, gasförmige oder überkritische Phase (Dhv ! 0, Dr/r ! b DT) folgt aus der Nuûeltschen Theorie für die laminare Filmkondensation eine gute Näherung für die einphasige freie Konvektion mit dem Vorfaktor (3/32)1/4=0,553, der etwa zehn Prozent über dem theoretischen Wert nach Le Fevre für groûe Prandtl-Zahlen liegt (s. Gl. (91)). Nuûelt hat in demselben Aufsatz [23] auch die Wirkung einer erzwungenen Dampfströmung analysiert. Für den ruhenden Dampf hat er darin auch noch die praktisch wichtige Kondensation am waagerechten Rohr des Auûendurchmessers d berechnet, die sich nur durch einen anderen Zahlenfaktor von dem Ergebnis für die senkrechte Wand unterscheidet. Generell kann der Wärmeübergangskoeffizient bei nichtlinearer Kinetik entweder als Funktion des Temperaturgefälles, z. B. in Gl. (94), oder aber als Funktion des Wärmestroms dargestellt werden. Für die Filmkondensation ist der Wärmestrom dem Ç =M _ F Dhv . Der Kondensatmassenstrom proportional: Q _ F, x , bezogen lokale Massenstrom des Kondensatfilms M auf die benetzte Breite der Wand b und die Viskosität h, _ F, x/(b h) bewird als Film-Reynolds-Zahl ReF, x=M zeichnet (s. Abschn. Ja). Die der Gl. (94) oder (95) äquivalente Darstellung in dieser Form ist NuF, x=(3 ReF, x) ±1/3.

(96)

Dabei ist in dieser Nuûelt-Zahl als charakteristische Länge die Gröûe {r n2/(g Dr)}1/3 eingesetzt, die als geeigneter Maûstab für die Filmdicke dient. Mit der Proportionalität der Reynolds-Zahl zum Wärmestrom folgt natürlich _ auch hieraus wieder q=konst
DT 3/4. Die beiden Darstellungen sind äquivalent. Für wellige und zunehmend turbulent abströmende Kondensatfilme findet man experimentell höhere Wärmeübergangskoeffizienten als die

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nach Nuûelt berechneten. Mit zunehmender ReynoldsZahl durchlaufen die Nuûelt-Zahlen ein Minimum, dessen Lage und Wert nur von der Prandtl-Zahl abhängt. Zur ersten Abschätzung des Wärmeübergangs bei der Kondensation kann man diese Minimalwerte aus der Gleichung Numin=0,16 Pr0,16, Numin=Nu (ReF 0), mit

ReF 0=1393/Pr0,542

(97)

berechnen, die einen minimalen mittleren (von x=0 . . . L) Wärmeübergangskoeffizienten amin nur in Abhängigkeit von g, l, r, cp und h ergibt. Für Wasser bei einer mittleren Filmtemperatur von 80 C (und einem Druck von p=1 bar) erhält man mit den Stoffdaten aus Abschn. Dba eine Nuûelt-Zahl Numin=0,1818 und einen Wärmeübergangskoeffizienten amin=5105 W/m2 K. Die Wärmeleitfähigkeit ist dabei l=0,670 W/K m, die charakteristische Länge in der Nuûelt-Zahl (n2/g)1/3=23,86 mm und die Prandtl-Zahl Pr=2,221. Die Film-Reynolds-Zahl, bei der der minimale Wärmeübergangskoeffizient auftritt, ist ReF0=904. Die tatsächlichen Werte liegen dann sowohl bei kleineren als auch bei gröûeren Film-Reynolds-Zahlen höher als dieser Minimalwert, wie man aus Bild 3 erkennt, wo die mittleren Nuûelt-Zahlen für die Filmkondensation nach den in Abschn. Ja empfohlenen Gleichungen über der FilmReynolds-Zahl Re dargestellt sind. Die offenen Kreise markieren darin die Minimalwerte nach Gl. (97). Falls die gekühlte Wand vom Kondensat nicht benetzt wird, kann das Kondensat auch in Form von Tropfen ablaufen (s. Abschn. Jc, Tropfenkondensation). Auch in diesem Fall ist die Kinetik des Wärmeübergangs nichtlinear. Bei der Kondensation von Dampfgemischen sind zusätzlich die Gesetzmäûigkeiten der Stoffübertragung zu berücksichtigen. Bei der Verdampfung einer ruhenden Flüssigkeit an einer beheizten Wandfläche wird, wie bei der einphasigen freien Konvektion, eine freie Auftriebsströmung erzeugt. Bei kleinen Übertemperaturen DT=TWÐTS findet die

Bild 3. Wärmeübergang bei der Kondensation

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Verdampfung an der freien Flüssigkeitsoberfläche statt. Für den Wärmeübergang gelten in diesem Bereich des ¹konvektiven Siedensª prinzipiell die gleichen Gesetzmäûigkeiten wie bei der freien Auftriebsströmung ohne Verdampfung. Der Wärmeübergangskoeffizient wird aus Gleichungen von der Art der Gl. (91) berechnet. _ Man erhält also wieder q=konst ´ DT 5/4 bei laminarer, 4/3 _ oder q=konst ´ DT bei turbulenter Auftriebsströmung. Steigert man die Heizleistung und damit die Übertemperatur über einen vom Stoffsystem, vom Druck und von den Eigenschaften der Heizwand abhängigen Wert DTu , so entstehen an der Heizfläche Dampfblasen, die dort anwachsen, dann abreissen und durch den Auftrieb zur freien Oberfläche gelangen. Für Wasser bei Atmosphärendruck und technisch übliche Metalloberflächen liegt diese Übertemperatur, bei der die Blasenbildung an der Heizfläche beginnt, bei etwa 7 K. Die Heizwandtemperatur ist dann also auf etwa TW, u=107 C.

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Tw , was zur Zerstörung des Apparats führen kann (engl.: burn out, s. Pfeil von Punkt B zu Punkt D in Bild 4). Theoretische Überlegungen zur Stabilität paralleler von der Heizfläche abflieûender Dampfstrahlen und experimentelle Ergebnisse führten zu der Berechnungsvorschrift für die maximale oder kritische Wärmestromdichte (Abschn. Hab): q_ crit ˆ 0; 13
Dhv

 pq rg 4 g s…rl rg †:

…99†

Durch das oberhalb dieser Wandüberhitzung einsetzende Blasensieden wird die Flüssigkeit intensiv bewegt, was zu einem steilen Anstieg des Wärmeübergangs mit wachsender Übertemperatur führt. Theoretisch lassen sich die komplexen instationären Vorgänge beim Blasensieden durch Modellberechnungen an einzelnen Keimstellen zumindest qualitativ erfassen. Die Fachliteratur enthält eine Fülle solcher Modelle. Die grundsätzlichen Schwierigkeiten, die durch die Abhängigkeit dieser Vorgänge von den mikroskopischen Eigenschaften der Heizfläche (Material, Rauheit, Vorbehandlung, Alterung) in Wechselwirkung mit der Flüssigkeit und dem Dampf bedingt sind, haben aber bisher eine praktisch anwendbare Vorausberechnung des Wärmeübergangs beim Blasensieden verhindert. Man ist daher noch immer auf die empirische Beschreibung von Meûergebnissen angewiesen. Die Kinetik des Wärmeübergangs beim Blasensieden ist besonders stark nichtlinear: aBS ˆ C q_ n oder q_ ˆ …CDT †m , 2,5  m  10:

…98†

Der Exponent n hängt vom reduzierten Druck pr=p/pc ab und hat Werte von 0,6 (in der Nähe des kritischen Druckes, d. h. bei pr ! 1) und Werte bis zu 0,9 bei sehr niedrigen Drücken (pr ! 0) (s. dazu Abschn. Hab). Der mit n definitionsgemäû gekoppelte Exponent m=1/(1Ð n) variiert daher mit dem Siededruck (und folglich auch mit der Siedetemperatur) im Bereich 2,5<m<10, wie bei Gl. (98) angegeben. Eine Verdopplung der Übertemperatur DT=TwÐTS kann also mit einer Vervielfachung des Wärmestroms um den Faktor 6 bis 1000 verbunden sein! Eine Ursache dieser starken Nichtlinearität ist die Zunahme der Anzahl der aktivierten Blasenkeimstellen mit wachsender Übertemperatur. Der Vorfaktor C in Gl. (98) hängt von der Art und Oberflächenbeschaffenheit der Heizfläche, von der Natur des Fluids und vom Druck ab. Wichtig für technische Anwendungen ist die Obergrenze des Bereichs, die maximale Wärmestromdichte für das Blasensieden. Die immer dichtere periodische Folge von Dampfblasen wächst im Grenzfall zu einem Bündel kontinuierlicher Dampfstrahlen zusammen, die von der Heizfläche abströmen. Bei aufgeprägter Heizleistung führt eine Überschreitung dieses Wertes zu einem drastischen Anstieg der Heizflächentemperatur

Bild 4. Verlauf der Wärmestromdichte als Funktion der Übertemperatur (Nukijama-Kurve) bei der Verdampfung reiner Stoffe

Die Theorie ergibt dabei einen Vorfaktor von p/24  0,13. Versuchsergebnisse lieferten Werte von 0,13 bis 0,16. Mit den Stoffwerten von Wasser, das bei 100 C siedet, findet man eine kritische Wärmestromdichte von etwas mehr als 106 W/m2. Die kritische Wärmestromdichte hängt vom reduzierten Druck ab und hat bei pr  0,29 ein Maximum. Für Wasser liegt dieser Maximalwert bei etwa 3,8 ´ 106 W/m2 für p=64 bar. Oberhalb der kritischen Wärmestromdichte bildet sich an der Heizfläche ein aufwärts strömender geschlossener Dampffilm, der z. B. an einer senkrechten beheizten Wand nach oben dicker wird, die Flüssigkeit kann dann die Heizwand nicht mehr benetzen. Man spricht dabei vom ¹stabilen Filmsiedenª. Der Vorgang ist bei laminarer Strömung des Dampffilms die spiegelbildliche Umkehrung der Nuûeltschen Filmkondensation. Die entsprechende Theorie liefert folglich auch dieselbe Gl. (95), wobei die Stoffeigenschaften nun für den Dampf einzusetzen sind (Dr und Dhv behalten dabei ihre

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Bedeutung). Reduziert man im Bereich des stabilen Filmsiedens die Heizflächenbelastung so bleibt man bis zu einer minimalen Wärmestromdichte, die um den Faktor 6,5 bis 9,5 unter der kritischen Wärmestromdichte liegt, in diesem Bereich, bis der Dampffilm instabil wird und die Flüssigkeit wieder die Heizfläche benetzen kann. Bei Unterschreiten dieser minimalen Wärmestromdichte des stabilen Filmsiedens (Leidenfrost-Punkt) geht die Wandtemperatur wieder auf die viel kleinere Überhitzung des Blasensiedenbereiches zurück (Hysterese). Für Wasser bei p=1 bar beträgt die Übertemperatur bei der kritischen Wärmestromdichte etwa 30 K, am Leidenfrost-Punkt etwa 90 K und bei gleicher Wärmestromdichte im Blasensieden etwa 20 K. Bild 4 zeigt den Verlauf der Wärmestromdichte als Funktion der Übertemperatur (Nukijama-Kurve). Bei Verwendung logarithmischer Skalen für beide Achsen hat diese Kurve bei kleinen Übertemperaturen im Konvektionssieden eine Steigung von 1,25 bis 1,33, bei DT>DTu (rechts vom Punkt A); im Blasensieden wird die Steigung dann mit 2,5 bis 10 (je nach Druckbereich) wesentlich gröûer. Am Burnout-Punkt B (qcrit , DTcrit) wird ein Maximum erreicht, die Steigung ist im folgenden Bereich des instabilen Filmsiedens negativ, am Leidenfrost-Punkt C wird ein Minimum durchlaufen, im stabilen Filmsieden ist die Steigung wieder positiv, in der Gröûenordnung 1 (theoretisch, ohne den Strahlungseinfluû wäre sie 0,75). Beim Sieden von Gemischen wurde experimentell oft in Abhängigkeit der Zusammensetzung eine drastische Minderung des Wärmeübergangskoeffizienten gegenüber den reinen Stoffen beobachtet (s. auch Abschn. Hab). Unterschiedliche physikalische Erklärungen dieses Phänomens wurden und werden in der Literatur diskutiert. Erst 1982 hat Schlünder [26] aus den Gesetzmäûigkeiten der Stoffübertragung eine einfach zu verstehende Modellvorstellung für das Gemischsieden entwikkelt, die die beobachteten Effekte auch quantitativ sehr gut zu beschreiben erlaubt. Diese Modellvorstellung hat inzwischen zu weiteren experimentellen und vergleichenden Arbeiten geführt und wird zur Auslegung von Verdampfern empfohlen (s. Abschn. Hab). Bei den relativ einfach zu verstehenden Problemen der laminaren Filmkondensation und ihrem Spiegelbild, dem stabilen Filmsieden, wird die Kinetik der Wärmeübertragung durch die stationäre Wärmeleitung über eine ebene (oder doch nahezu ebene) Schicht der Dicke d kontrolliert. Diese Schichtdicke ist im Einzelfall aus der Kopplung der Gesetze für Wärmeleitung und Strömung zu berechnen. Probleme ähnlicher Art sind auch beim Erstarren und Schmelzen zu finden (s. auch Abschn. Ec und [27]). 2.7.3 Stoffübertragung, Diffusion Nur für reine Stoffe oder für Gemische ohne ¾nderung der Zusammensetzung genügt die Kinetik der Wärmeübertragung allein, um Wärmeübertragungsvorgänge an ruhende oder strömende Medien zu beschreiben. Für Gemische, bei denen eine ¾nderung der Zusammensetzung möglich ist, braucht man zusätzlich die Gesetze der Phasengleichgewichte und die Gesetze der Kinetik der Stoffübertragung. Historisch wurde das Grundgesetz der Dif-

fusion von Fick (1855) nach dem Vorbild des Fourierschen Wärmeleitungsgesetzes, Gl. (14), formuliert (s. auch [28]): n_ i ˆ dim

¶ci : ¶s

…100†

Die Stoffstromdichte einer Komponente i, d. h. der Stoffmengenstrom, bezogen auf die Durchtrittsfläche, wird dem negativen Konzentrationsgefälle proportional gesetzt. Der Proportionalitätsfaktor heiût Diffusionskoeffizient dim der Komponente i in der Mischung m. Später hat man herausgefunden, daû die Konzentration ci , d. h. die Stoffmenge einer Komponente pro Volumen, nicht allgemein als Maû für das treibende Gefälle geeignet ist. So sollte man den Ansatz nach Gl. (100) nur bei konstanter molarer Dichte n und bei verschwindender Gesamt_ _ stoffstromdichte (n=0) n=S n_ j verwenden (äquimolare Diffusion). Allgemeiner ist es zweckmäûig, die Komponentenstromdichte n_ i in einen Diffusionsstrom und einen Konvektionsstrom (Schleppstrom, Stefan-Strom) aufzuteilen: n_ i ˆ dim n

¶~yi ‡ ~yi n_ , ¶s

n_ ˆ

k X

n_ j :

…101†

jˆ0

Im ersten Term auf der rechten Seite ist der Diffusionsstrom dargestellt, indem der Konzentrationsgradient in Gl. (100) durch den Gradienten des Molenbruchs ersetzt wird, was bei idealen Gemischen dem thermodynamisch sinnvollen treibenden Gefälle, d. h. dem Gradienten des chemischen Potentials in guter Näherung entspricht. Der zweite Term auf der rechten Seite ist als der Anteil des Komponentenstroms zu verstehen, der durch den NettoGesamtstrom n_ mitgeschleppt wird. Dabei ist zu beachten, dass Netto-Gesamtströme auch ohne eine erzwungene Strömung auftreten, wenn der Gesamtvorgang nicht gerade äquimolar abläuft. Der Diffusionskoeffizient dim hängt i. allg. von den Diffusionskoeffizienten aller (kÐ1) binären Teilgemische dij sowie von allen k Komponentenströmen und Molenbrüchen ab: dim ˆ

n_ i ~yi n_ k X
1 ~yj n_ i ~yi n_ j d jˆ1 ij

…102†

Ersetzt man in Gl. (101) den Diffusionskoeffizienten dim durch Gl. (102), so erhält man die implizite Stefan-Maxwell-Gleichung der Mehrkomponentendiffusion, die den Gradienten des Molenbruches der Komponente i in Abhängigkeit aller Ströme, aller Molenbrüche und aller binären Diffusionskoeffizienten darstellt. Vereinfachte Formen dieses komplizierten Zusammenhangs erhält man z. B. für Spurenkomponenten 2, 3, ´ k in fast reinem Stoff 1, dim=di1 ,

(103)

und für den Fall, dass alle binären Diffusionskoeffizienten dij gleich sind, dim=dij .

(104)

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Für binäre Gemische, k=2, folgt aus Gl. (102) natürlich auch dim=d12 . Die integrierte Form der Gl. (101) lautet entsprechend, d. h. bei dim  konst.   dim ri ~yi, 2 n_ i A
ri ln N_ i ˆ n …105† ; ri ˆ : s ri ~yi, 1 n_ wenn die Indizes 1, 2 hier die Molenbrüche der Komponente i an den Stellen s1 bzw. s2 der in Richtung des Stromes weisenden Ortskoordinate und s=s2Ðs1 den Diffusionsweg bezeichnen. Praktisch ist der Ort 1 oft eine Phasengrenze (Index Ph), der Ort 2 ein nicht genau definierter Abstand in hinreichender Entfernung davon (Index 1). Der relative Stoffstrom der Komponente i, ri in Gl. (105) geht für äquimolare Diffusion (NettoStrom=0) gegen unendlich. Dann folgt mit dim/s=bim die lineare Gleichung für die Kinetik der Stoffübertragung (vgl. Gln. (31) und (33) für die Wärmeübertragung):
…106† N_ i ˆ n bim A ~yi; Ph ~yi, 1 Praktisch verwendet man oft auch bei nichtäquimolarer Diffusion zunächst diesen linearen Ansatz für die Stoffübergangskinetik. Dann ist aber i. allg. der Stoffübergangskoeffizient bim von den Strömen, den Molenbrüchen und den binären Stoffübergangskoeffizienten bij abhängig. Durch Koeffizientenvergleich mit Gl. (105) oder (102) läût sich die dann erforderliche Korrekturfunktion für den nach Gl. (106) (linear) definierten Stoffübergangskoeffizienten ermitteln. Bei der Verdunstung (d. h. der Verdampfung in Anwesenheit von Inertgas) von Wasser (1) in Luft (2) (oder anderen reinen Flüssigkeiten in Luft oder anderen Inertgasen) ist der relative Stoffstrom N_ 2 an der Phasengrenze gleich Null (das Wasser sei bereits abgesättigt; die Löslichkeit von Luft in Wasser ist sehr gering). Der Netto_ N_ 1+N_ 2 gleich dem VerStrom N_ ist damit wegen N= dunstungsstrom des Wassers, der die Phasengrenzfläche verläût. Daraus folgt der relative Stoffstrom des Wassers zu r1=1. Aus den Gln. (105) und (106) erhält man in diesem Fall durch Koeffizientenvergleich:   1 ~y11 ln d12 1 ~y1 Ph
…107† b1m ˆ s …~y1 Ph ~y11 † Der Korrekturterm in Gl. (107) wird auch als StefanKorrektur KS bezeichnet. Für kleine Unterschiede zwischen den Molenbrüchen an der Phasengrenze (Ph) und im Kern (1), geht die Korrektur gegen den Grenzwert   s KS max ˆ b1m d12 D~y ! 0   D~y ln 1 ‡ 1 1 ~y1 Ph (108) ˆ lim : ˆ D~y ! 0 1 ~y1 Ph D~y Die Korrektur ist dann am gröûten. Für Molenbrüche des Dampfes an der Phasengrenze gegen Eins geht die Korrektur gegen unendlich. Das bedeutet natürlich nicht, dass der Verdunstungsstrom beliebig hoch wird. Es bedeuted nur, dass der Stoffübergangswiderstand (1/b1m)

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verschwindet. Das Inertgas (2) wird durch den Dampfstrom (1) völlig verdrängt, über der Phasengrenze befindet sich nur noch reiner Dampf. Damit ist der Vorgang nicht mehr vom Stoffübergang, sondern nur noch von der Wärmezufuhr kontrolliert. Gleiches gilt für den bei der Kondensation eines Dampfes aus Inertgas auf die Phasengrenzfläche gerichteten Dampfstrom. Bei gekoppelter Wärme- und Stoffübertragung mit Phasenänderung muû auch der Wärmestrom an der Phasengrenze anders als ohne die Stoffübertragung berechnet werden: F Q_ ˆ a A…T1 TPh † KA , KA ˆ , 1 e F _N1~cp1 : …109† Fˆ aA Die Kennzahl F ist dabei als Quotient eines Enthalpiestromes des Dampfes (Index 1) zum Wärmestrom zu verstehen. Der Korrekturfaktor KA wird AckermannKorrektur genannt. Für negative Werte von F (d. h. Stoffstrom entgegen dem Wärmestrom) wird KA < 1, für positive wird KA > 1, für kleine Werte von F (d. h. kleine Stoffströme) geht die Ackermann-Korrektur gegen Eins [28; 29]. Bei allen Vorgängen mit Phasenänderung spielt die Temperatur TPh an der Phasengrenzfläche eine Schlüsselrolle bei der Berechnung von Wärme- und Stoffströmen. Diese Phasengrenzflächentemperatur ergibt sich aus der Kopplung von Energie- und Stoffbilanzen mit den Gleichgewichtsbeziehungen (Dampfdruckkurven) und der Kinetik der Wärme- und Stoffübertragung. Im allgemeinen muû diese Temperatur iterativ ermittelt werden. Dies ist bei der Kondensation reiner Dämpfe aus Inertgas, bei der Kondensation von Gemischen, bei der Verdunstungskühlung, bei der Trocknung und bei vielen anderen Prozessen zu beachten.

3 Zur Auslegung von Wärmeübertragern 3.1 Begriffe Die Grundgesetze der Wärme- und Stoffübertragung sowie der Strömung können in Form von Bilanzen, Gleichgewichtsaussagen und Gleichungen für die Kinetik gekoppelt zur Auslegung von Apparaten, hier hauptsächlich Wärmeübertragern, verwendet werden. Unter Auslegung soll die Vorausbestimmung der erforderlichen Gröûe des Apparats für eine vorgegebene Aufgabe mit Hilfe der genannten Gesetze verstanden werden. Die thermischen Apparate, in denen zwei oder mehr Stoffströme direkt oder durch feste Trennwände separiert, Wärme abgeben bzw. aufnehmen können, werden im VDI-Wärmeatlas seit 1984 einheitlich als ¹Wärmeübertragerª bezeichnet (s. dazu auch das Vorwort in [30]). Die früher und teilweise auch heute noch üblichen Bezeichnungen ¹Wärmeaustauscherª und ¹Wärmetauscherª sollen hier aus Gründen der sprachlichen und thermodynamischen Logik vermieden werden. Die englische Bezeichnung ¹heat exchangerª, die sich weltweit kaum kurzfristig verändern läût, sorgt naturgemäû für ein Beharren auf der Verwendung des älteren Sprachgebrauchs in der technischen Praxis. Im Sinne des Energieverbunds in gröûeren Anlagen (Wärmeübertragungsnetzwerke, Abschn. Cd) kann es

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Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

zweckmäûig sein, den Begriff ¹Wärmeübertragerª (W) für solche Apparate im Netzwerk zu reservieren, die auf beiden Seiten von Prozessströmen beaufschlagt werden (Wärmerückgewinnung). Ist einer der beiden Ströme dagegen ein externes Betriebsmittel (engl.: utility; Heizdampf, Kühlwasser etc.), so nennt man diese Apparate Heizer (H) oder Kühler (K). 3.2 Wärmedurchgangskoeffizienten Im einfachsten Fall ergibt sich die erforderliche Gröûe (hier: Übertragungsfläche A) eines Wärmeübertragers aus der integralen Kinetik der Wärmeübertragung Q_ soll Q_ ˆ k A DTM ) Aerforderlich ˆ k DTM

…110†

Ç soll ist dabei häufig aus Die zu übertragende Leistung Q einer Energiebilanz für einen der beiden Stoffströme durch die geforderte Erwärmung, Kühlung, Verdampfung oder Kondensation festgelegt. Die erforderliche Apparategröûe ist damit dem mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k und dem mittleren Temperaturunterschied der beiden Stoffströme DTM jeweils umgekehrt proportional. Der Gesamtwiderstand für den Wärmefluû zwischen dem wärmeren und dem kälteren Stoffstrom setzt sich meist additiv aus zwei, drei oder mehr Teilwiderständen zusammen: 1 A=Ainnen A=Am A=Aauben ˆ ‡ Rfi ‡ ‡ Rfa ‡ : …111† ainnen …l=s†Wand aauben k Hier wurden der Wärmeübergangs- oder besser Wärmedurchgangskoeffizient aWand=(l/s)Wand für stationäre Wärmeleitung durch die Trennwand, die ein inneres Fluid von einem äuûeren separiert und jeweils ein Verschmutzungswiderstand (engl.: fouling resistance, Rf) für die mögliche Ablagerung von Feststoffen auf der Innen- und Auûenseite der Trennwand (s. Abschn. Od) sowie je ein Wärmeübergangskoeffizient (ainnen , aauûen) für den Wärmetransport vom inneren Fluid an die Innenseite der Trennwand bzw. von der äuûeren Seite der Trennwand an das äuûere Fluid berücksichtigt. Die Wahl einer Fläche A, ohne Index in Gl. (111), ist prinzipiell willkürlich. Bei ebenen Wänden von parallelen Kanälen sind alle Flächen gleich, die Flächenverhältnisse werden alle gleich Eins. Für zylindrische Wände hat es sich eingebürgert, die gröûere Auûenwandfläche als Bezugsfläche für k zu wählen: A/Aauûen=1. Die korrekte mittlere Wandfläche Am im Wandwiderstand ist in diesem Fall ein logarithmischer Mittelwert zwischen Auûen- und Innenfläche (s. Abschn. Cb). Aus der Addition der Widerstände, d. h. der Kehrwerte der Wärmeübergangskoeffizienten in Gl. (111), wird deutlich, daû der Wärmedurchgangskoeffizient k stets kleiner als der kleinste Wärmeübergangskoeffizient min(ai) sein muû (wenn die Flächenverhältnisse nahe bei Eins sind). Es kommt also nicht darauf an, sehr hohe Wärmeübergangskoeffizienten wie bei der Kondensation oder bei turbulenter Wasserströmung sehr genau zu berechnen, wenn andere Widerstände mit wesentlich kleineren Wärmeübergangskoeffizienten den Gesamtwiderstand dominieren.

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Die unabhängige Berechnung der einzelnen Teilwiderstände aus den Standardgleichungen und deren Addition zum Gesamtwiderstand nach Gl. (111) ist allerdings streng genommen nicht immer korrekt. So zeigt sich beispielsweise, daû der innere Wärmeübergangskoeffizient bei instationärer Wärmeleitung in ruhenden Körpern und analog auch bei stationärer Wärmeleitung an strömende Fluide von der jeweiligen thermischen Randbedingung und damit auch vom äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten abhängt. Bei der verbesserten Näherungsgleichung für instationäre Wärmeleitung nach [10] ist diese Abhängigkeit des inneren (Nui=ai d/li) vom äuûeren Koeffizienten (Bi=aa d/li) bereits berücksichtigt (s. auch Abschn. Ec), wobei der äuûere Koeffizient aa als konstant und gegeben angesehen wird. Bei strömenden Fluiden verzichtet man bisher praktisch immer auf die Berücksichtigung dieser gegenseitigen Abhängigkeiten. Die dadurch verursachten Fehler sind besonders bei turbulent strömenden Fluiden in aller Regel gegenüber anderen unvermeidlichen Unsicherheiten vernachlässigbar. Bei stark örtlich veränderlichen oder selbst vom lokalen Wärmefluû abhängigen Koeffizienten (nichtlineare Kinetik) sollte der Wärmedurchgangskoeffizient nach Möglichkeit lokal berechnet und erst dann über die Fläche integriert werden, um die dann nicht mehr vernachlässigbare gegenseitige Kopplung zu berücksichtigen. 3.3 Temperaturverlauf, mittlerer Temperaturunterschied, Stromführung Der Temperaturverlauf der Fluide und der Trennwand in einem Wärmeübertrager hängt von der Verteilung der Einzelwiderstände und von der Stromführung (oder der Verweilzeitverteilung) der Fluide ab. Für konstante oder doch konstant gedachte mittlere Werte des Gesamtwiderstands ist der Temperaturverlauf nur noch von der Stromführung abhängig. Im einfachsten Fall haben die Fluide überall im Apparat entlang der Trennwand jeweils eine einheitliche Temperatur, die dann gleich der Austrittstemperatur des jeweiligen Fluids ist (Stichwort: beidseitiger Rührkessel, Fall b). Der Temperaturverlauf folgt hier einer Sprungfunktion von der Eintrittstemperatur auf die Austrittstemperatur, die dann längs der Trennwand konstant bleibt. Der mittlere Temperaturunterschied ist in diesem Fall der Unterschied der Austrittstemperaturen (das kleinstmögliche treibende Gefälle für den Wärmestrom). Bei einer einheitlichen Temperatur des Fluids (2) auf einer Seite und rückvermischungsfreier Strömung des anderen Fluids (1) entlang der Trennfläche in einer Richtung (Stichwort: einseitiger Rührkessel, e) wird der Temperaturverlauf dieses Fluids einer Exponentialfunktion folgen, die sich asymptotisch der Austrittstemperatur des rückvermischten Fluids T2, aus nähert. T1, einÐT1(x)=(T1, einÐT2, aus) {1Ðexp(Ðx)}, 0  x  X.

(112)

Die dimensionslose Koordinate x läuft dabei von x=0 _ cp)1 die Anzahl der Übertrabis x=X, wenn X=k A/(M gungseinheiten (Number of Transfer Units, NTU) des

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Stromes 1 ist. Sind beide Fluide rückvermischungsfrei und strömen parallel (Gleichstrom, p) oder entgegengerichtet (Gegenstrom, c) an der Trennfläche entlang, so folgen beide Fluidtemperaturen einem Exponentialgesetz (s. z. B. in [31, S. 35]). Der mittlere Temperaturunterschied ist in jedem dieser vier Fälle (b, e, p, c) als logarithmischer Mittelwert aus den lokalen Temperaturunterschieden an der Stelle 0 und an der Stelle 1 (z. B. bei y=Y ) zu berechnen:

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DTM ˆ

DT0 DT1 …b, e, p, c†: ln…DT0 =DT1 †

…113†

Im Grenzfall DT0=DT1 , der für den beidseitigen Rührkessel (b) immer, für den Gegenstrom (c) nur bei gleichen Kapazitätströmen und damit gleichen NTUi (X=Y) eintritt, liefert Gl. (113) einen unbestimmten Ausdruck, dessen Wert sich aber zwangsläufig zu DTM=DT0=DT1 ergibt. Für gegebene Eintrittstemperaturen der beiden Fluide und ein endliches Verhältnis der Kapazitätsströme gilt DTM, b
_ p †i …Ti, ein …Mc

Tj, ein †

ˆ

kA DTM _ p †i …Ti, ein Tj, ein † …Mc

…114†

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oder kurz Pi=NTUi q, i=1, 2 (oder X, Y) als Indizes für die Ströme,

(115)

wenn man den auf den maximalen Temperaturunterschied (d. h. den Unterschied der Eintrittstemperaturen) bezogenen mittleren Temperaturunterschied mit q bezeichnet. Als Wirkungsgrad im eigentlichen Sinn wird meist nur die gröûere der beiden dimensionslosen Temperaturänderungen Max(Pi), also diejenige des schwächeren Stromes mit der gröûeren NTU bezeichnet. Daraus folgt unmittelbar, daû sich die Temperaturänderungen Pi zueinander wie die NTUi verhalten, d. h. umgekehrt proportional zu den Kapazitätsströmen. Die Pi sind damit auch dimensionslose Übertragungsleistungen. Grundsätzlich können Pi und q nur im Bereich von 0 bis 1, NTUi dagegen im Bereich von 0 bis 1 variieren. Den gröûten Einfluû der unterschiedlichen Stromführungen auf die Übertragungsleistung findet man, wenn die beiden Kapazitätsströme ähnliche Gröûe haben (d. h. auch NTU1  NTU2) und wenn NTU>1 wird. Für andere Fälle (NTU2
kA
tV, i …Vr cp †i

…116†

Genau dieselbe Kennzahl ergibt sich auch bei der instationären Wärmeübertragung an ruhende Körper; die Verweilzeit ist dann einfach die Zeit nach der ¾nderung des Umgebungszustands. Die Zeitkonstante tc=V r cp/(k A) entspricht völlig derjenigen des Newtonschen Abkühlungsgesetzes (s. Abschn. A 2.1, Gl. (32); dort ist k  aa). Die Abkürzung NTU, die ursprünglich von Chilton und Colburn [33] für die Stoffübertragung in Füllkörperkolonnen als Number of Transfer Units eingeführt wurde, könnte nach dieser physikalischen Bedeutung als dimensionslose Verweilzeit auch für ¹Nondimensional Time Unitª stehen. Ist NTUi klein, dann ändert sich die Temperatur des Stromes i nur wenig. Insbesondere gilt dies für kondensierenden reinen Dampf und verdampfende reine Flüssigkeit (bei konstantem Druck). Beim Phasenübergang werden cp und damit die Zeitkonstante tc unendlich. Die dimensionslose Verweilzeit ist damit

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stets gleich Null, und die Temperatur bleibt konstant, solange beide Phasen noch vorhanden sind.

parat ist damit eine Schlüsselgröûe für die wirtschaftlich optimale Auslegung von Wärmeübertragern.

Die dimensionslose Temperaturänderung Pi nach den Gln. (114) und (115) ist auch

Durch die Wahl des Strömungsquerschnitts bei der Apparateauslegung wird die Strömungsgeschwindigkeit für den vorgegebenen Nenn-Massenstrom festgelegt. Hier wird in der Praxis häufig noch mit Erfahrungswerten für ¹sinnvolleª Strömungsgeschwindigkeiten gearbeitet. Mit einigen einfachen Annahmen über die wesentlichen Kostenfaktoren für Kapital- und Betriebskosten läût sich diese Vorgehensweise durch eine rational begründete Vorausberechnung wirtschaftlich optimaler Strömungsgeschwindigkeiten ersetzen. Solche Berechnungen wurden in ähnlicher Art schon von Gregorig [34] durchgeführt. Die hier dargestellte Berechnung folgt weitgehend einem Konferenzbeitrag des Bearbeiters dieses Abschnitts [35]. In erster Näherung nimmt man an, die jährlichen Investitionskosten CI für einen Apparat seien der erforderlichen Übertragungsfläche proportional.

Ti; ein Ti; aus Ti; ein Tj; ein Temperaturänderung des Stromes i ) : maximaler Temperaturunterschied; i j

Pi ˆ

…117†

Damit wird deutlich, daû die NTUi zugleich das Verhältnis von Temperaturänderung zu mittlerem Temperaturgefälle ist, s. Gl. (115), NTUi=Pi/q.

(118)

Mit den Kennzahlen Pi , NTUi und q kann der Einfluû der Stromführung auf die Übertragungsleistung von Wärmeübertragern in kompakter und übersichtlicher Form dargestellt werden. Für die Auslegung, d. h. die Bestimmung der erforderlichen Übertragungsfläche, ist die Form q=f (Pi , Stromführung)

(119)

am besten geeignet, da die erforderliche Fläche (NTUi) bei Vorgabe der gewünschten Temperaturänderung (Pi) dem mittleren Temperaturunterschied (q) umgekehrt proportional ist. Für die Nachrechnung der Übertragungsleistung eines gegebenen Apparats braucht man eher die Form q=f (NTUi , Stromführung),

(120)

aus der man durch Multiplikation mit NTUi auch sofort die gewünschte Temperaturänderung Pi (Übertragungsleistung) erhält. Jede der fünf Kennzahlen (P1 , P2 , NTU1 , NTU2 , q) läût sich in Abhängigkeit von nur zwei anderen Kennzahlen darstellen. Wegen P1=NTU1 q und P2=NTU2 q lassen sich stets die beiden restlichen Kennzahlen eliminieren. Bei der Auslegung wird meist die Temperaturänderung eines Prozessstromes als Forderung vorgegeben. Mit der Eintrittstemperatur des anderen Stromes liegt dann sofort der Zahlenwert von Pi fest. Auch das Verhältnis der Kapazitätsströme wird dann schon festgelegt sein. Schon mit diesen beiden Zahlen läût sich erkennen, ob die Stromführung wichtig für die Realisierung der Aufgabe sein wird oder nicht (s. oben).

3.5 Wirtschaftlich optimale Auslegung 3.5.1 Optimale Strömungsgeschwindigkeit Gleichung (110) zeigt, daû die erforderliche Gröûe (Übertragungsfläche) eines Apparats und damit die Investitions- oder Kapitalkosten dem Wärmedurchgangskoeffizienten k umgekehrt proportional sind. Höhere Wärmedurchgangskoeffizienten lassen sich in gewissen Grenzen durch erhöhte Strömungsgeschwindigkeiten der Fluide im Apparat erreichen. Diese müssen aber wegen der unvermeidlichen Flüssigkeitsreibung an den Wänden durch erhöhte Pumpleistung in Form von Betriebskosten erkauft werden. Die Strömungsgeschwindigkeit im Ap-

CI=(CA/tN) A.

(121)

Dabei ist CA der Preis des jeweiligen Apparats pro m2 Übertragungsfläche, z. B. 400 EUR/m2; tN ist die Nutzungsdauer des Apparats, z. B. tN=10 Jahre, (1/tN nennt man auch Amortisation, die dann 10% p.a. betrüge, in [35] als a* bezeichnet). Die Betriebskosten seien dem durch den Apparat bedingten Anteil der Pumpleistung (V_ Dp) proportional. _ CB=kel t(1+x) VDp/h (122) p. Darin ist kel der Strompreis, z. B. 30 EUR/MWh; t ist die jährliche Betriebsstundenzahl, z. B. 6500 h/Jahr; der Faktor x berücksichtigt den Anteil der Pumpleistung für das Fluid auf der anderen Seite (Index a): x (V_ Dp/hP)= (V_ Dp/hP)a , die nicht indizierten Gröûen stehen für das Fluid auf einer Seite des Apparats (Auslegungsseite). Für symmetrische Verhältnisse, beispielsweise in einem Plattenwärmeübertrager mit gleichen Massenströmen, gleichen Stoffwerten und gleichen Querschnitten auf beiden Seiten wäre x=1. Die mechanische Pumpleistung muû durch den Pumpenwirkungsgrad hP dividiert werden (z. B. hP=0,5), um die elektrische Antriebsleistung zu erhalten. Zur Entdimensionierung dividiert man die Summe von jährlichen Investitions- und Betriebskosten durch einen Normierungswert CN für die Investitionskosten, _ cp d/l} NTU, CN=(CA/tN) {Vr (123) wobei der Ausdruck in geschweiften Klammern eine Übertragungsfläche AN für k=l/d bei der geforderten NTU bedeuted. Die dimensionslose Gesamtkostenfunktion FC=(CI+CB)/CN läût sich dann mit den bekannten Beziehungen für den Druckabfall und den Wärmedurchgang in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit oder der damit gebildeten Reynolds-Zahl schreiben:   ! x Re 3 1 FC ˆ 1 ‡ …1 ‡ x† : …124† 8 Reeco Nuo v Die neue Kennzahl Reeco enthält eine charakteristische Geschwindigkeit, die sich aus einer Leistungsdichte qP in W/m2=kg/s3 berechnen läût, welche alle erforderli-

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chen wirtschaftlichen Faktoren (CA , tN t, kel) zusammengefaût enthält. qP=CA/(tN t kel),

(125)

tN=10 Jahre t=6500 h/Jahr kel=30 EUR/MWh x=1

ueco=(qP hP/r)1/3.

(126)

Wasser in den Rohren eines Rohrbündel-Wärmeübertragers

Die neue Reynolds-Zahl Reeco=ueco d/n ergibt sich zwangsläufig aus der gewählten Normierung. Nuov ist eine mit dem Wärmedurchgangskoeffizienten k anstelle von a gebildete Nuûelt-Zahl, Nuov=k d/l:

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1 1‡y ˆ ‡ R wf ; Nuov Nu

…127†

dabei steht y für den dimensionslosen Widerstand auf der anderen (Index a) Seite des Wärmeübertragers, y=a A/(a A)a . Der dimensionslose Wand- und Verschmutzungswiderstand faût die drei mittleren Widerstandsterme der Gl. (111) zusammen und macht sie mit dem Faktor l/d dimensionslos.   l A=Am  …128† ‡ Rfa : Rfi ‡ Rwf ˆ d …l=s†Wand Die Gesamtkostenfunktion FC nach Gl. (124) berücksichtigt damit im ersten Term (1/Nuov) die mit zunehmender Reynolds-Zahl abnehmenden Investitionskosten, im zweiten Term (proportional x Re3/Nuov) die mit der Reynolds-Zahl ansteigenden Betriebskosten für die Pumpleistung. Die wirtschaftlich optimale Strömungsgeschwindigkeit findet man also durch Aufsuchen des Minimums von FC(Re), wobei die Gröûen * als Parameter festgehalten werden. Reeco , Pr, x, y, Rwf Bei Verwendung einfacher Potenzgesetze für x(Re) und Nu(Re) und unter Vernachlässigung des von der Reynolds-Zahl unabhängigen Widerstands (Rwf *  0) läût sich die Suche des Minimums sogar explizit analytisch durchführen. Die Annahmen

Nutzungsdauer, Betriebsstundenzahl, Strompreis, Verhältnis der Pumpleistungen.

r=997 kg m ±3, n=8,93 ´ 10 ±7 m2 s ±1, Rohrdurchmesser, innen d=12 mm, cf=0,3164 und n=0,25 (Blasius-Gesetz der turbulenten Rohrströmung), m=0,7. Aus Gl. (130) Reeco=6296, Reopt=23 734, wopt = 1,77 m/s. Luft in den Rohren eines Rohrbündel-Wärmeübertragers r=1,168 kg m ±3, n=1,58 ´ 10 ±5 m2 s ±1, Rohrdurchmesser, innen d=12 mm, cf=0,3164 und n=0,25 (Blasius-Gesetz der turbulenten Rohrströmung), m=0,7. Aus Gl. (130) Reeco=3372, Reopt=12009, wopt = 15,8 m/s. Diese Ergebnisse stimmen gut mit den bekannten Erfahrungswerten überein. Die Rechnung nach Gl. (130) erlaubt es aber auch, zusätzlich sehr schnell zu prüfen, wie sich andere Stoffwerte (Viskosität und Dichte), andere Kostenfaktoren (Flächenpreise, Strompreise, Nutzungsdauern und Betriebsstundenzahlen) sowie andere Reibungs- und Wärmeübergangsgesetze (z. B. für Plattenwärmeübertrager, s. [35]) auf die wirtschaftlich optimalen Strömungsgeschwindigkeiten auswirken. Dabei kann man natürlich auch auf die vereinfachenden Annahmen, die zu der expliziten Gl. (130) führen, verzichten und das Minimum der Kostenfunktion FC nach Gl. (124) numerisch ermitteln. Dies ist auch ein brauchbares Mittel, um die optimale Version einer Baureihe ähnlicher Wärmeübertrager zu finden, wie dies in [35] für Plattenapparate mit Winkel-Wellenprägung gezeigt wurde. Bei einem Prägungswinkel von etwa 60 ergab sich nach einer solchen Optimierung ein absolutes Minimum der Kostenfunktion. Mit der Druckabfall-Kennzahl nach Gl. (64) Hg=(x/2) Re2 und Re(Hg) kann man die Kostenfunktion natürlich auch mit dem Druckabfall (der Hagen-Zahl, Hg) statt der Strömungsgeschwindigkeit (Re) als unabhängige Variable schreiben. Dann erhält man durch die Minimierung einen wirtschaftlich optimalen Druckabfall (Dp/DL)opt .

3.5.2 Optimale Temperaturänderung

*  0, Rwf x(Re)=cf Re ±n und Nu(Re)=ch(Pr) Rem führen mit F*=FC ch(Pr)/(1+y) zu der modifizierten Kostenfunktion   …1 ‡ x†cf  n F …Re† ˆ Re ‡ Re3 n m …129† 8Re3eco Nullsetzen der Ableitung dieser Funktion nach Re liefert eine einfache Bestimmungsgleichung für die wirtschaftlich optimale Strömungsgeschwindigkeit:  3 1 n n m 8 Re3eco wopt ˆ , d …3 n m†…1 ‡ x† cf   CA hP 1=3 d : Reeco ˆ n tN t kel r

…130†

Die Temperaturänderung im Prozessfluid wird bei der Auslegung eines Wärmeübertragers meist als Forderung vorgegeben sein. Im Rahmen der Anlagenplanung muû diese Forderung aber zunächst einmal wirtschaftlich sinnvoll gewählt werden. Dazu ist es zweckmäûig, die durch die Investition eines Wärmeübertragers für den Prozess zurückgewonnene thermische Leistung wirtschaftlich als Einsparung E in EUR/Jahr an thermischer Energie zu bewerten. Bei theoretisch maximal möglicher Rückgewinnung wäre _ cp (Tw, einÐTk, ein) t ktherm; Emax=Vr

Beispiele Flächenpreis, Pumpenwirkungsgrad,

(131)

darin stehen w, k als Indizes für den wärmeren, kälteren Strom; ktherm ist der Preis der thermischen Energie (häufig etwa zu einem Drittel des Strompreises geschätzt). Die tatsächliche Einsparung ergibt sich aus Emax durch die Multiplikation mit der dimensionslosen Temperaturänderung P (oder dem Wirkungsgrad e). E=Emax P.

CA=400 EUR/m2 hP=0,5

A 23

(132)

Die Differenz aus Einsparung minus Gesamtkosten E ± C sollte durch die Wahl der optimalen Temperaturänderung P maximiert werden, C=CI+CB , C=CN FC.

A

A 24 E

Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

    CA =…Tw; ein Tk; ein † d FC NTU C ˆ Emax P tN t ktherm l (133)

Der Ausdruck in eckigen Klammern enthält wieder eine von wirtschaftlichen Parametern gebildete Leistungsdichte in W/m2, qT=CA/(tN t ktherm),

(134)

die sich von qP nach Gl. (125) nur durch ktherm statt kel unterscheidet. Der Ausdruck in eckigen Klammern hat daher mit qT/DTwk, ein als einem ¹Wärmeübergangskoeffizientenª die Form einer Nuûelt-Zahl. Analog zu Reeco kann man sie Nueco nennen. (In [35] wurde der Kehrwert von Nueco ¹GT ª genannt.) Die zu maximierende Funktion G(P)=(EÐC)/Emax hat also die Form G(P)=PÐ[Nueco] FC NTU.

(135)

Wenn die thermische Einsparung gerade durch die Gesamtkosten aufgewogen wird (engl.: break even), ist G(P)=0. Damit wird der kritische dimensionslose mittlere Temperaturunterschied q=P/NTU bei G(P)=0 gerade q0=Nueco FC(Re, Reeco , . . . ).

(136)

Für den idealen Gegenstrom-Wärmeübertrager mit gleichen Kapazitätsströmen ist beispielsweise q=1ÐP und damit NTU=P/(1ÐP). Setzt man dies in Gl. (135) ein, so ergibt sich durch Ableiten von G nach P und Nullsetzen Popt=1Ðq01/2. (137) Der optimale Wirkungsgrad Popt ist damit kleiner als der kritische Wert P0=1Ðq0 , da q eine Zahl <1 ist. Hohe Wirkungsgrade (Temperaturänderungen) sind also nur dann wirtschaftlich sinnvoll, wenn q0 , d. h. das Produkt aus Nueco und der Gesamtkostenfunktion FC nach Gl. (124) sehr klein wird.   ! x Re 3 Nueco …138† q0 ˆ 1 ‡ …1 ‡ x† 8 Reeco Nuov Für Re=Reopt wird FC minimal. Die neue Kennzahl Nueco wird z. B. sehr klein, wenn der maximale Temperaturunterschied zwischen den Eintrittstemperaturen der beiden Fluide groû ist, wenn die thermische Energie teuer ist, wie bei Temperaturen, die weit unter der Normaltemperatur liegen. In der Tieftemperaturtechnik sind Wärmeübertrager mit sehr hohen Wirkungsgraden notwendig (z. B. bei der Luftverflüssigung) und auch wirtschaftlich sinnvoll.

4 Möglichkeiten zur Verbesserung der Wärmeübertragung Die Gröûe der Übertragungsfläche, der Wärmeübergangskoeffizienten und des mittleren Temperaturunterschieds hat unmittelbare Auswirkung auf die Kosten, die für Anlagen und Apparate aufgewandt werden müssen. Die Steigerung der Strömungsgeschwindigkeiten, um

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den Wärmeübergang zu verbessern, hat wirtschaftliche Grenzen, wie der vorige Abschnitt zeigt. Findige Ingenieure haben daher schon lange versucht, die Nachteile von niedrigen Wärmeübergangskoeffizienten, wie sie z. B. bei Gasströmen bei Normaldruck auftreten, durch konstruktive Maûnahmen bei der Gestaltung der Apparate zu kompensieren. 4.1 Vergröûerung der Übertragungsfläche Ein Wärmeübertrager, der auf der einen Seite von einem gut leitenden Fluid (Gas unter hohem Druck, Flüssigkeit, kondensierender Dampf) mit Wärmeübergangskoeffizienten von ai  1000 . . . 10 000 W/m2 K, auf der anderen Seite aber von einem schlecht leitenden Gas (Luft oder andere Gase bei Normaldruck) mit aa  (10 . . . 100) W/m2 K durchströmt wird, ist ein typisches Beispiel für die Anwendung von Rippen zur Vergöûerung der Übertragungsfläche auf der Seite mit dem niedrigeren Wärmeübergang. Auf die Heiz- oder Kühlfläche gesetzte Rippen können den Nachteil der niedrigen Übergangskoeffizienten auf der Gasseite durch Vervielfachung der Oberfläche kompensieren. Die Rippenwirkung wird aber wegen der endlichen Leitfähigkeit auch gut leitender Metalle mit zunehmender Höhe (Abstand von der Grundfläche) der Rippen immer geringer, so daû eine weitere Vergröûerung der Oberfläche (Materialaufwand) keine merkliche Erhöhung des Wärmeübergangs mehr bewirkt, da der lokale Temperaturunterschied zwischen Rippenoberfläche und Gas mit zunehmender Rippenhöhe asymptotisch gegen Null geht. Die klassische Modellvorstellung der einfachen Rippe als einem gut leitenden Stab konstanter (aber beliebig geformter) Querschittsfläche S, der an der Grundfläche die dort herrschende Temperatur T0 hat und deshalb die längs durch den Stabquerschnitt geleitete Wärme über seine Oberfläche dA=(A/L)dz an eine schlecht leitende Umgebung abgibt, ist schon von Fourier [1] mathematisch formuliert, gelöst und diskutiert worden. Man findet dieses Beispiel der stationären Wärmeleitung in Längsrichtung eines Stabes mit kontinuierlicher Wärmeabgabe über seine äuûere Oberfläche in jedem besseren Lehrbuch der Wärmeübertragung (s. z. B. bei Baehr und Stephan [36], Abschn. A 2.2.2). Eine eindimensionale (1-D-) Modellierung der Wärmeleitung in Längsrichtung des Stabes liegt hier nahe, da der quer dazu über dA an die Umgebung (Temperatur T1) abflieûende Wärmestrom durch den hohen äuûeren Widerstand (1/aa) kontrolliert wird. Im einfachsten Fall ± für den Grenzfall des sehr langen Stabes (0  x<1) ± erhält man als Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung für den Temperaturverlauf längs des Stabes eine abklingende Exponentialfunktion: s ! T…x† T1 aa …dA=dx†
x (langer Stab). ˆ exp T0 T 1 li S (139) Der Umfang des Stabes (dA/dx) ist konstant, und (dA/dx)=A/L. Für Rippen (oder Stäbe) endlicher Länge L ist zusätzlich die Exponentialfunktion mit dem positiven Argument in der Lösung zu verwenden. Man kann

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diese Lösungen dann auch durch die Hyperbelfunktionen sinh(z)=(ezÐe ±z)/2 und cosh(z)=(ez+e ±z)/2 darstellen. Das Argument der Exponential- oder Hyperbelfunktionen ist eine dimensionslose Rippenhöhe (Stablänge) L/Lc . Die charakteristische Länge Lc , über die der Grundtemperaturunterschied (T0ÐT1) im Stab auf 1/e, d. h. auf 36,8% abklingt, ist also mit dem Umfang dA/ dx=A/L und mit der Querschnittsfläche S=V/L, r li V Lc ˆ …140† aa A Die Rippenhöhe L sollte nicht viel gröûer als Lc gewählt werden, um einen hohen Rippenwirkungsgrad zu erzielen. Der Rippenwirkungsgrad der ebenen Rippe konstanter Querschnittsfläche ist hR=tanh(x)/x, mit x=(L/Lc) (s. z. B. [31; 36; 37] und Abschn. Mb). Bei L=Lc beträgt der Rippenwirkungsgrad rund 76% (tanh(1)=0,76159 . . . ), d. h., die zusätzliche Rippenfläche wirkt so, als seien 76% davon auf der Temperatur T0 der Grundfläche. Umgekehrt sollte ein Pfannenstiel oder sollten die Griffe einer Schmiedezange wesentlich länger als Lc gewählt werden, damit man auch bei hohen Temperaturen gefahrlos damit hantieren kann. Für einen kreiszylindrischen oder quadratischen Stab des Durchmessers d oder der Kantenlänge d ist V/A=d/4, für den sehr langen Rechteckquerschnitt der ¹ebenen Rippeª ist V/A=d/2, wenn d die Dicke der Rippe bezeichnet. Für ein vorgegebenes Rippenvolumen V=b d L (begrenzter Materialaufwand für die Rippe) erhält man eine optimale Rippenhöhe Lopt , mit A=2 b L aus der Nullstelle der Ableitung des Wärmestroms durch die Rippe nach der Höhe L [36]. Die charakteristische Länge Lc ist bei dieser Nebenbedingung selbst von L abhängig, Lc ist proportional L ±1/2. Das Argument x=L/Lc wird damit (L/ LV)3/2, LV=(li V/(aa 2 b))1/3. Mit x=(L/LV)3/2 ist schlieûlich der Wärmestrom durch die Rippe der Funktion f(x)=tanh(x)/x1/3 proportional, deren Maximum bei x=1,4192 liegt (Lopt=(1,4192)2/3 L V). Der Rippenwirkungsgrad hR=tanh(x)/x ist dort 62,7%. Dieses Problem wurde zusammen mit weiteren ähnlichen Problemen bereits 1926 von Schmidt [38] gelöst. Für luftgekühlte Wärmeübertrager sind auûenberippte Rohre schon lange üblich. Bei Wärmeübertragern mit schlecht leitenden Fluiden auf beiden Seiten (Gas ± Gas ± WÜT ) sind beidseitig berippte Flächen grundsätzlich möglich, und werden auch gelegentlich realisiert. Die endliche Leitfähigkeit der Metalle begrenzt aber die wirtschaftliche Rippenhöhe, so daû die Gaskanäle in ihren Abmessungen beschränkt sind. Hier hat die (zweimal patentierte) Erfindung des ¹Wärmerohresª (engl.: heat pipe, US Patente von Gaugler, 1944, und Grover, 1966) Abhilfe geschaffen. Das Wärmerohr (s. Abschn. Ml) ist ein beidseitig verschlossenes Rohr mit einer Kapillarstruktur (¹Dochtª) im Inneren, das vor dem Verschlieûen mit einer Flüssigkeit und deren Dampf gefüllt wurde (möglichst ohne Inertgas). Solche Rohre können ± beispielsweise auûen berippt ± zwei Gaskanäle durch die Trennwand hindurch miteinander verbinden. Auf der wärmeren Seite verdampft die Flüssigkeit, strömt als Dampf zur kälteren

A 25

Seite, kondensiert dort wieder und wird durch kapillaren Zug (und/oder Schwerkraft) zurückgefördert. Die beiden Gasströme sind dann durch intern umlaufende Dampf-Flüssigkeitsströme gekoppelt, ähnlich wie bei einem rotierenden Regenerator (zu Regeneratoren s. Abschn. Na und [30]), wo die umlaufende Feststoffmatrix denselben Zweck erfüllt. Ohne Kenntnis der Vorgänge im Inneren stellt sich das Wärmerohr in seiner Wirkung wie eine Überrippe mit nahezu unendlich groûer Wärmeleitfähigkeit dar. Die ¹Wärmeleitfähigkeitª eines Wärmerohres kann im geeigneten Temperaturbereich (zwischen dem Tripelpunkt und dem kritischen Punkt der Füllung) um Gröûenordnungen höher sein als die eines Vollzylinders gleichen Durchmessers aus Kupfer oder Aluminium. 4.2 Vergröûerung der Wärmeübergangskoeffizienten 4.2.1 Durch Strukturierung der Oberfläche Berippte Flächen werden durchaus nicht nur bei der Wärmeübertragung an schlecht leitende Gase angewandt. Sie finden auch in anderen Bereichen interessante Anwendungen. So werden z. B. auch beim Sieden von Flüssigkeiten berippte Rohre eingesetzt (s. auch Abschn. Hab), obwohl der Wärmeübergang beim Sieden ohnehin schon hoch ist. Dies hat beispielsweise den Vorteil, daû der Bereich von Übertemperaturen, bei denen zumindest auf einem Teil der Heizfläche Blasensieden auftritt, durch die Berippung vergröûert wird. Durch spezielle Rippenformen, die durch Überwalzen eines zuvor gefrästen Rippenrohrprofils oder durch Aufsintern von porösen Metallschichten erzeugt werden, läût sich die für den Beginn des Blasensiedens erforderliche Übertemperatur z. T. drastisch senken. Die Vergröûerung oder Strukturierung der Oberfläche erhöht in diesen Fällen den Wärmeübergangskoeffizienten. Dies ist auch bei den längsgewellten Gregorig-Rohren der Fall, die für die Kondensation am oder im senkrechten Rohr verwendet werden können. Das Kreisrohrprofil ist in diesem Fall durch eine feine Wellung in Längsrichtung überlagert, deren Amplitude und Wellenlänge im mm-Bereich liegen. Wegen der Krümmung der Wand zieht die Oberflächenspannung das Kondensat von den Wellenbergen in die Täler. Auf den Bergen ist der laminare Kondensatfilm sehr dünn und damit sein Widerstand klein, in den Tälern ist der Film wesentlich dicker, flieût folglich schneller nach unten und führt wegen des dadurch turbulenten Strömungsverhaltens ebenfalls zu erhöhten Wärmeübergangskoeffizienten. Bei einer Oberflächenvergröûerung von nur etwa 20% gegenüber dem glatten Rohr ergaben die Versuche von Schnabel [39] mit solchen gewellten Oberflächen eine Erhöhung des Wärmedurchgangskoeffizienten bei Kondensation mit Fallfilmverdampfung um den Faktor 2 bis 2,5. Die gekreuzten Winkel-Wellenstrukturen von Plattenwärmeübertragern (Abschn. Mm) erreichen ebenfalls durch eine nur geringfügige Oberflächenvergröûerung eine im Vergleich zur ebenen Platte erhebliche Vergröûerung des Wärmeübergangs (bei der einphasigen Strö-

A

A 26

Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

mung), die natürlich auch durch höheren Druckabfall erkauft wird. Hier ist der periodisch wiederholte Anlauf, d. h. die dünne Temperaturgrenzschicht, die wichtigste Ursache dieser Erhöhung. Wie schon in Abschn. A 2.4.4 erwähnt, läût sich dieser Effekt des periodisch wiederholten Anlaufs durch die verallgemeinerte LeÂv†que-Gl. (70) beschreiben, die es erlaubt, den Wärmeübergang aus dem Druckabfall zu ermitteln. Periodische Anlaufvorgänge findet man auch in durchströmten Schüttungen, in querdurchströmten Rohrbündeln und in weiteren technisch interessanten Strukturen. 4.2.2 Durch Strukturierung der Strömung Bei der Anströmung einer Fläche mit periodisch angeordneten Düsen, der Prallströmung aus Düsenfeldern (s. Abschn. Gk), wird der Wärmeübergang durch Verkürzung der Kontaktstrecken zwischen dem Fluid und einer festen Wand (im Vergleich zur parallelen Überströmung der Wand) erhöht. Die dafür verfügbaren Berechnungsgleichungen beruhen auf experimentellen Untersuchungen. Es zeigte sich, daû die Nuûelt-Zahlen sowohl für Runddüsen- als auch für Schlitzdüsenfelder der Reynolds-Zahl am Düsenaustritt mit dem Exponenten 2/3 proportional sind. Nu=f (Pr, Anordnung) Re2/3.

(141)

Aus der verallgemeinerten LeÂv†que-Gl. (70) bekommt man genau denselben Reynolds-Exponenten 2/3, wenn man annimmt, daû das Druckgefälle Dp (in der HagenZahl Hg) für den Antrieb der wandparallelen Scherströmung der unter dem Prallstrahl erzeugte Staudruck ist. Dieser ist proportional (r/2) w2 (d. h. Hg1/3Re2/3) und hängt zusätzlich von den geometrischen Verhältnissen der Düsenanordnung ab. Es wurde bisher noch nicht geprüft, ob diese Vorstellung mit den empirischen Ergebnissen auch in dieser Hinsicht, also möglicherweise nicht nur im Reynolds-Exponenten, übereinstimmt. Rotierende Einbauten (in Rührbehältern, Dünnschichtverdampfern, Kratzkühlern etc.) führen häufig ebenfalls zu Strömungen, die an den Wänden der Apparate periodische Stauzonen und wandparallele Scherströme bilden. Bei den empirischen Gleichungen für den Wärmeübergang in Rührbehältern (s. Abschn. Ma) findet man auffallend häufig den Reynolds-Exponenten 2/3; sie haben ebenfalls die Form der Gl. (141). Ein weiterer Fall für die Anwendung der LeÂv†que-Analogie? Feststehende Einbauten (statische Mischer, Drallerzeuger, Packungen) führen zu Strömungen, die mit denen in Schüttungen oder in Plattenwärmeübertragern mit Winkel-Wellenprägung vergleichbar sind. Sie sind z. B. bei hochviskosen Flüssigkeiten geeignet, um periodische Anlaufeffekte nutzbar zu machen. Instationäre Strömung (pulsierende Strömung) kann ebenfalls zur Verbesserung der Wärmeübertragung führen. 4.2.3 Durch Einwirkung äuûerer Feldkräfte Verschiedentlich ist in der Fachliteratur über die Verbesserung des Wärmeübergangs durch Einwirkung äuûerer

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Felder berichtet worden, z. B. durch Elektrostatische Felder mit sehr hohen Spannungen (z. B. 100 000 V) , aber praktisch stromlos. Dadurch lassen sich beim Sieden von Flüssigkeiten erhebliche Verbesserungen des Wärmeübergangs erzielen. 4.3 Hinweise zur Vertiefung Die groûe Zahl der Möglichkeiten zur Verbesserung der Wärmeübertragung hat zu einer kaum noch überschaubaren Fülle von Fachliteratur zu diesem Themenkreis geführt. Übersichtsbeiträge zur Wirksamkeit der unterschiedlichsten Maûnahmen, die zur Verbesserung der Wärmeübertragung vorgeschlagen und erprobt worden sind, wurden immer wieder von Bergles vom Rensallaer Polytechnic Institute, Troy, N.Y. publiziert. Die neuesten Beiträge findet man in [40; 41]. Bücher zur Wärmeübertragung und zu verwandten Themen gibt es in groûer Zahl. Allein die Suche im Internet unter den amerikanischen Büchern liefert derzeit 743 Titel zum englischen Stichwort ¹heat transferª, dagegen nur 13 Titel zum Stichwort ¹heat exchangersª. Das deutsche Verzeichnis lieferbarer Bücher (unter buchhandel.de) enthält derzeit 99 Titel zum Thema ¹Wärmeübertragungª. Die hier in Abschn. A aus dem Schrifttum zitierten älteren und neueren Bücher zu den Themen Wärmeübertragung [1; 3; 20; 21; 31; 32], Stoffübertragung [28], Wärme- und Stoffübertragung [29; 36] und Wärmeübertrager [30; 34; 37] stellen also nur eine kleine und naturgemäû subjektive Auswahl aus dem reichhaltigen Angebot dar.

5 Literatur [1] Fourier, J.: Theorie analytique de la chaleur. Paris: Didot 1822. Nachdruck: Paris: Éditions J. Gabay 1988. Siehe auch: Grattan-Guinness, I., u. J. R. Ravetz: Joseph Fourier, 1768± 1830. Cambridge, MA (USA): MIT Pr. 1972. [2] Boltzmann, L.: Ableitung des Stefanschen Gesetzes, betreffend die Abhängigkeit der Wärmestrahlung von der Temperatur aus der electromagnetischen Lichttheorie. Ann. Physik. Ser. 2. 22 (1884) S. 291/294. [3] Mach, E.: Die Principien der Wärmelehre, historisch kritisch entwickelt. 2. Aufl. Leipzig: Verlag von Johann Ambrosius Barth 1900. [4] Planck, M.: Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum. Ann. Physik 4 (1901) S. 553/563. [5] Cheng, K. C., u. T. Fujii: Isaac Newton and heat transfer. Heat transfer engineering 19 (1998) S. 9/21. [6] Hertz, H.: Der Energiehaushalt der Erde. Fridericiana, Z. Univ. Karlsruhe (TH) (1998) 54, S. 3/15. [7] Nuûelt, W.: Das Grundgesetz des Wärmeüberganges. Gesundh. Ing. 38 (1915) S. 477/482 u. 490/496. [8] Nickolay, M., C. Cramer u. H. Martin: Analytical solution for the potential flow through the wall of n-sided hollow cylinders of regular polygonal cross-section. Int. J. Heat Mass Transfer 43 (2000) S. 139/145. [9] Schlünder, E.-U.: Über die Brauchbarkeit des Newtonschen Abkühlungsgesetzes im Lichte der Fourierschen Wärmeleitungstheorie. Wärme-Stoffübertrag. 5 (1972) S. 9/14. [10] Martin, H., u. M. Saberian: Improved asymptotic approximations for transient conduction and diffusion processes. Chem. Eng. Process. 33 (1994) S. 205/210.

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[11] LeÂv†que, A.: Les lois de la transmission de chaleur par convection. Ann. mines. XIII (1928) S. 201/299, 305/362 u. 381/415. [12] Gnielinski, V.: Neue Gleichungen für den Wärme- und Stoffübergang in turbulent durchströmten Rohren und Kanälen. Forsch. Ing.-Wes. 41 (1975) 1, S. 8/16. [13] Gnielinski, V.: Ein neues Berechnungsverfahren für die Wärmeübertragung im Übergangsbereich zwischen laminarer und turbulenter Rohrströmung. Forsch. Ing.-Wes. 61 (1995) S. 240/248. [14] Kakac, S., R. K. Shah u. W. Aung (Hrsg): Handbook of single phase convective heat transfer. New York: J. Wiley & Sons 1987. [15] Schlünder, E.-U.: Die wissenschaftliche Theorie der Wärmeübertragung ± geschichtliche Entwicklung und heutiger Stand. Dechema Monographien 65 (1971) Nr. 1168-1192, S. 9/26. [16] Martin, H.: A theoretical approach to predict the performance of Chevron-type plate heat exchangers. Chem. Eng. Process. 35 (1996) S. 301/310. [17] Martin, H.: The generalized LØv†que equation and its practical use for the prediction of heat and mass transfer rates from pressure drop. Chem. Engng. Science 57 (2002) S. 3217/3223. [18] Martin, H.: Heat transfer in packed beds from pressure drop ± an application of the LØv†que analogy. Proc. 4th Int. Conf. on Compact Heat Exchangers, Crete Island, Greece, Sept. 29 October 3, 2003, S. 119/124. [19] Levich, V. G.: Physicochemical hydrodynamics. Englewood Cliffs, NJ (USA): Prentice-Hall 1962. [20] Schlünder, E.-U., u. E. Tsotsas: Wärmeübertragung in Festbetten, durchmischten Schüttgütern und Wirbelschichten. Stuttgart: Thieme Verl. 1988. [21] Merker, G. P.: Konvektive Wärmeübertragung. Berlin: Springer Verl. 1987. [22] Napolitano, L. G., G. M. Carlomagno u. P. Vigo: New classes of similar solutions for laminar free convection problems. Int. J. Heat Mass Transfer 20 (1977) S. 215/226. [23] Nuûelt, W.: Die Oberflächenkondensation des Wasserdampfes. VDI-Z. 60 (1916) S. 541/546 u. 569/575. [24] Roetzel, W.: Gemeinsame Gleichungen für den Wärmeübergang bei laminarer freier Konvektion, Filmkondensation und Filmverdampfung. Chemie-Ing.-Techn. 45 (1971) S. 785/848. [25] Mitrovic, J.: Effects of vapor superheat and condensate subcooling on laminar film condensation. J. Heat Transfer 122 (2000) S. 192/196.

A 27

[26] Schlünder, E.-U.: Über den Wärmeübergang bei der Blasenverdampfung von Gemischen. vt Verfahrenstech. 16 (1982) S. 692/698. [27] Martin, H., J. LeÂde et al.: Ablative melting of a solid cylinder perpendicularly pressed against a heated wall. Int. J. Heat Mass Transfer 29 (1986) S. 1407/15. [28] Schlünder E.-U.: Einführung in die Stoffübertragung. 2. Aufl. Braunschweig: Verl. Vieweg 1996. [29] Bird, R. B., W. L. Stewart u. E. L. Lightfoot: Transport phenomena. New York: Wiley 1960. [30] Martin, H.: Wärmeübertrager. Stuttgart: Thieme Verl. 1988. (2. Aufl. in engl. Übersetz.: Martin, H.: Heat exchangers. Washington DC: Hemisphere 1992.) [31] Schlünder, E.-U., u. H. Martin: Einführung in die Wärmeübertragung. 8. Aufl. Braunschweig: Verl. Vieweg 1995. [32] Grashof, F.: Theoretische Maschinenlehre. Leipzig: Verl. Leopold Voss 1875 (1. Band). [33] Chilton, T. H., u. A. P. Colburn: Distillation and absorption in packed columns. Ind. Engng. Chem. 27 (1935) S. 255/260. [34] Gregorig, R.: Wärmeaustauscher. Aarau (Schweiz): Verl. Sauerländer 1959. [35] Martin, H.: Economic optimization of compact heat exchangers. In: R. K. Shah (Hrsg.): Compact heat exchangers and enhancement technology for the process industries. New York: Begell House 1999, S. 75/80. [36] Baehr, H. D., u. K. Stephan: Wärme- und Stoffübertragung. Berlin: Springer Verl. 1994. [37] Kern, D. Q., u. A. D. Kraus: Extended surface heat transfer. New York: McGraw-Hill 1972. [38] Schmidt, E.: Die Wärmeübertragung durch Rippen. VDI-Z. 70 (1926) S. 885/889 u. 947/951. [39] Schnabel, G.: Bestimmung des örtlichen Wärmeüberganges bei der Fallfilmverdampfung und Kondensation an gewellten Oberflächen zur Auslegung von Hochleistungsverdampfern. Diss. Univ. Karlsruhe (TH) 1980. [40] Bergles, A. E.: Techniques to enhance heat transfer. In: Rohsenow, W. M., J. P. Hartnett u. Y. I. Cho (Hrsg.): Handbook on heat transfer. 3. Aufl. New York: McGraw-Hill 1998, S. 11.1/ 11.76. [41] Bergles, A. E.: Enhanced heat transfer in the process industries. In: Shah, R. K. (Hrsg.): Compact heat exchangers and enhancement technology for the process industries. New York: Begell House 1999, S. 25/37.

A

Formelzeichen *)

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Ba 1

(Die Werte in Klammern sind unsichere Werte.)

Die folgenden, in alphabetischer Reihenfolge aufgeführten Formelzeichen werden im VDI-Wärmeatlas verwendet. Weitere spezielle Bezeichnungen oder Symbole, die von den hier angegebenen abweichen, sind in den einzelnen Abschnitten nach Bedarf zusätzlich vereinbart.

Lateinische Buchstaben

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(Die Kurzzeichen in Klammern sind ebenfalls üblich und zulässig.) Kurzzeichen

Einheit

Bedeutung

Kurzzeichen

Einheit

Bedeutung

A a a (k) C c p, c v

m2 m sŸ1 m2 sŸ1 W mŸ2 KŸ4 J kgŸ1 KŸ1

~cp, ~cv

J molŸ1 KŸ1

q_ R ~ R r S s

Dij (dij) d dh

m2s-1 m m

E f (Aq, S) G g ~g g H H_ h ~h h k k0 L (W) _ L_ (W) L, l M ~ M _ M m_ N N_ n (~ r) n_ n p pj p0j Q Q_

J m2 J J kgŸ1 J molŸ1 m sŸ2 J J J kgŸ1 J molŸ1 m W mŸ2 KŸ1 m sŸ1 J W m kg kg kmolŸ1 kg sŸ1 kg mŸ2 sŸ1 mol mol sŸ1 mol mŸ3 mol mŸ2 sŸ1 1 Pa; bar Pa; bar Pa; bar J W

Oberfläche, Phasengrenzfläche Schallgeschwindigkeit Temperaturleitfähigkeit Strahlungskoeffizient spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck bzw. Volumen molare Wärmekapazität bei konstantem Druck bzw. Volumen Diffusionskoeffizient Durchmesser hydraulischer Durchmesser dh = 4  Querschnittsfläche/ Umfang Energie Querschnittsfläche freie Enthalpie spezifische freie Enthalpie molare freie Enthalpie Fallbeschleunigung Enthalpie Enthalpiestrom spezifische Enthalpie molare Enthalpie Höhe Wärmedurchgangskoeffizient Stoffdurchgangskoeffizient Arbeit Leistung Länge Masse molare Masse (Molmasse) Massenstrom Massenstromdichte Stoffmenge Stoffmengenstrom molare Dichte Stoffmengenstromdichte Anzahl Gesamtdruck Partialdruck der Komponente j Dampfdruck der Komponente j Wärme Wärmestrom

s T t U u ~u u u V V_ v_ v ~v v w Xj, Yj

W mŸ2 J kgŸ1 KŸ1 J molŸ1 KŸ1 m J KŸ1 J kgŸ1 KŸ1 J molŸ1 KŸ1 m K s J J kgŸ1 J molŸ1 m m sŸ1 m3 m3 sŸ1 m3 mŸ2 sŸ1 m3 kgŸ1 m3 molŸ1 m sŸ1 m sŸ1 kg kgŸ1

~ j, Y~ j X

mol molŸ1

xj, yj

kg kgŸ1

~xj, ~yj

mol molŸ1

x*

1

x

m

y

m

z

m

Wärmestromdichte individuelle Gaskonstante universelle Gaskonstante Radius Entropie spezifische Entropie molare Entropie Dicke thermodynamische Temperatur Zeit innere Energie spezifische innere Energie molare innere Energie Umfang Geschwindigkeit in x-Richtung Volumen Volumenstrom Volumenstromdichte spezifisches Volumen molares Volumen (Molvolumen) Geschwindigkeit in y-Richtung Geschwindigkeit in z-Richtung Beladung in der Flüssigkeitsbzw. Dampfphase (bezogen auf Teilmenge des Stoffes) Beladung in der Flüssigkeitsbzw. Dampfphase (bezogen auf Teilmasse des Stoffes) Gehalt in der Flüssigkeits- bzw. Dampfphase (bezogen auf Gesamtmasse) Molenbruch in der Flüssigkeitsbzw. Dampfphase (bezogen auf gesamte Stoffmenge) Strömungsgasgehalt (Verhältnis Gasmassenstrom/Gesamtmassenstrom) laufende Koordinate in Strömungsrichtung laufende Koordinate quer zur Strömungsrichtung laufende Koordinate quer zur Strömungsrichtung

*) Bearbeiter des Abschnitts Ba: Prof. Dr.-Ing. H. Martin, Karlsruhe

B

Formelzeichen

Griechische Buchstaben B

(Die Kurzzeichen in Klammern sind ebenfalls üblich und zulässig.) Kurzzeichen

Einheit

a bi

W mŸ2 KŸ1 Wärmeübergangskoeffizient m sŸ1 Stoffübergangskoeffizient für die Komponente i räumlicher WärmeausdehnungsKŸ1 koeffizient m2 sŸ1 Diffusionskoeffizient 1 Emissionsverhältnis 1 Gasvolumenanteil 1 Gasvolumenstromgehalt Pa s dynamische Viskosität C Celsiustemperatur Temperaturleitfähigkeit m2 sŸ1 W mŸ1 KŸ1 Wärmeleitfähigkeit kinematische Viskosität m2 sŸ1 Dichte kg mŸ3 mol mŸ3 molare Dichte Oberflächenspannung N mŸ1 W mŸ2 KŸ4 Stefan-Boltzmann-Konstante 1 Porosität, Gasvolumenanteil

b dij (Dij) e e(y) e* h J k(a) l u r ~(n) r s s y(e)

Bedeutung

Indizes Für die f (F) g (G) l (L) s (S)

Phase: Fluid Gasphase flüssige Phase feste Phase

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Zeitlicher Bezug: A Anfang t Momentanwert E Ende Örtlicher Bezug: a auûen aus (00 ) am Austritt ein (0 ) am Eintritt i innen loc lokaler Wert o (O) an der Oberfläche w an der Wand Für den Zustand: c am kritischen Punkt p bei konstantem Druck r reduziert (auf den Wert am kritischen Punkt bezogen) v bei konstantem Volumen 0 00 000 , , an den Phasengrenzkurven Für den Vorgang: lam bei laminarer Strömung turb bei turbulenter Strömung rev reversibel Sonstige: ges gesamt LM logarithmisches Mittel m Mittelwert GO gesamter Massenstrom als Gas LO gesamter Massenstrom als Flüssigkeit

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Ba 2

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Einheiten *)

1 Gesetzliche Einheiten

Gröûe

Im Juli 1970 traten das ¹Gesetz über Einheiten im Meûwesenª vom 2. Juli 1969 [1] und die ¹Ausführungsverordnung zum Gesetz über Einheiten im Meûwesenª vom 26. Juni 1970 [2] in Kraft. Die für den Gebrauch des VDI-Wärmeatlas wichtigen Basisgröûen und abgeleiteten Gröûen sind im folgenden zusammengestellt. Ausführliche Erläuterungen und die Übergangsbestimmungen enthalten die Schriften [3; 4].

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Länge Masse Zeit elektrische Stromstärke thermodynamische Temperatur Stoffmenge Lichtstärke

Basiseinheit

SI-Einheit

elektrischer Widerstand elektrischer Leitwert Elektrizitätsmenge, Ladung Temperatur

Kurzzeichen

Ohm Siemens

W S

Coulomb Grad Celsius

C C

1.4 Dezimale Vielfache und Teile der Einheiten

1.1 Die für die Basisgröûen festgesetzten Basiseinheiten des internationalen Einheitensystems (SI) Basisgröûe

Bb 1

Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten können durch Vorsilben vor dem Namen der Einheit bezeichnet werden. Kurzzeichen

Faktor Vorsilbe Kurzzeichen

Faktor Vorsilbe Kurzzeichen

Meter Kilogramm Sekunde Ampere

m kg s A

Kelvin Mol Candela

K mol cd

1018 1015 1012 109 106 103 102 101

10Ÿ1 10Ÿ2 10Ÿ3 10Ÿ6 10Ÿ9 10Ÿ12 10Ÿ15 10Ÿ18

Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka

E P T G M k h da

Dezi Zenti Milli Mikro Nano Pico Femto Atto

d c m m n p f a

1.2 Atomphysikalische Einheiten Gröûe

atomphysikalische Einheit Kurzzeichen

1.5 Zusammenhang zwischen den abgeleiteten Einheiten und den Basiseinheiten

Teilchenmasse

atomare Masseneinheit Elektronenvolt

1 min= 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h = 1440 min = 86 400 s 1 Hz = 1/s 1 N = 1 kg m/s2 kg m 1 kg 1 Pa ˆ 1 N=m2 ˆ 1 2 ˆ1 2 2 s m s m kg m 1 kg 1 bar ˆ 105 N=m2 ˆ 105 2 ˆ 105 2 2 s m s m kg m 1 kg 1 Pa s ˆ 1 N s=m2 ˆ 1 ˆ1 s m2 ms

Energie

u eV

1.3 Abgeleitete Einheiten Gröûe

SI-Einheit

Zeit

Minute Stunde Tag Hertz Newton Pascal

min h d Hz N Pa

Bar Pascalsekunde

bar Pa s

Joule

J

Watt

W

Volt

V

Frequenz Kraft Druck, mechanische Spannung dynamische Viskosität Energie, Arbeit, Wärmemenge Leistung, Energiestrom, Wärmestrom elektrische Spannung, Potentialdifferenz

Kurzzeichen

1J

ˆ 1 Ws ˆ 1 Nm ˆ 1

kg m kg m2 m ˆ 1 s2 s2

kg m 1 kg m2 m ˆ 1 s3 s2 s J Nm ˆ1WAˆ1 1 V ˆ 1 W=A ˆ 1 sA As J Nm 1 W ˆ 1 V=A ˆ 1 W=A2 ˆ 1 2 ˆ 1 2 sA sA 1 S = 1/W 1 C =1 As 1 W ˆ 1 J=s ˆ 1 Nm=s ˆ 1

*) Bearbeiter des Abschnitts Bb: Prof. Dr.-Ing. H. Martin, Karlsruhe

B

B

2 Umrechnung verschiedener Maûeinheiten in SI-Einheiten Arbeit, Energie, Wärme 1 Nm 1 Ws 1 dyn cm 1 erg 1 Dyn m 1 kp m 1 kcal 1 kWh 1 PSh 1 Btu 1 Chu 1 ftpdl 1 ftlbf 1 hp hr (britisch) 1 therm

= 1,0000 = 1,0000 = 1,0000
10Ÿ7 = 1,0000
10Ÿ7 = 1,0000 = 9,8067 = 4,1868
103 = 3,6000
106 = 2,6478
106 = 1,0551
103 = 1,8991
103 = 4,2139
10Ÿ2 = 1,3558 = 2,6845
106

J J J J J J J J J J J J J J

= 1,0551
108

J

Ausdehnungskoeffizient (volumetrisch) 1 g/cm3 C 1 lb/ft3 C 1 lb/ft3 F

= 1,0000
103 = 1,6018
10 = 2,8833
10

kg/m3 K kg/m3 K kg/m3 K

Beschleunigung 1 ft/s2

= 3,0480
10Ÿ1 m/s2

Dichte 1 grain/ft3 1 lb/ft3 1 lb/UK gal 1 lb/US gal

= 2,2884
10Ÿ3 = 1,6018
10 = 9,9779
10 = 1,1983
102

kg/m3 kg/m3 kg/m3 kg/m3

Diffusionskoeffizient siehe Viskosität, kinematische Druck, mechanische Spannung 1 bar 1 at 1 kp/cm2 1 atm 1 Torr 1 mmHg (1 mm QS) 1 mm WS 1 dyn/cm2 1 pdl/ft2 1 lbf/ft2 1 pdl/in2 1 in water 1 ft water 1 in Hg (1 in mercury) 1 lbf/in2 (oder psi) 1 ton f/in2

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Einheiten

= 1,0000
105 = 9,8067
104 = 9,8067
104 = 1,0133
105 = 1,3332
102 = 1,3332
102 = 9,8067 = 1,0000
10Ÿ1 = 1,4881 = 4,7880
10 = 2,1429
102 = 2,4909
102 = 2,9891
103 = 3,3866
103

Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa

= 6,8948
103 = 1,5444
107

Pa Pa

Energie siehe Arbeit Enthalpie siehe Arbeit Enthalpie, spezifische 1 kcal/kg 1 Btu/lb 1 Chu/lb

= 4,1868
103 = 2,3260
103 = 4,1868
103

J/kg J/kg J/kg

Entropie siehe Wärme, spezifische Fläche 1 in2 1 ft2 1 yd2 1 acre 1 mile2

= 6,4516
10Ÿ4 = 9,2903
10Ÿ2 = 8,3613
10Ÿ1 = 4,0469
103 = 2,5900
106

m2 m2 m2 m2 m2

= 8,4667
10Ÿ5 = 5,0800
10Ÿ3 = 3,0480
10Ÿ1 = 4,4704
10Ÿ1

m/s m/s m/s m/s

Geschwindigkeit 1 ft/hr 1 ft/min 1 ft/s 1 mile/hr

Heizflächenbelastung siehe Wärmestromdichte Kalorische Gröûen, volumenbezogene 1 kcal/m3 1 Btu/ft3 1 Chu/ft3 1 therm/ft3

= 4,1868
103 = 3,7260
104 = 6,7067
104 = 3,7260
109

J/m3 J/m3 J/m3 J/m3

Kraft 1 kp 1 dyn 1 Dyn 1 pdl 1 lbf 1 ton f

= 9,8097 N = 1,0000
10Ÿ5 N = 1,0000 N = 1,3825
10Ÿ1 N = 4,4482 N = 9,9640
103 N

Länge 1Š 1m (micron) 1 in 1 ft = 12 in 1 yd = 3 ft = 35 in 1 thou 1 mile (statute) 1 mile (nautical) 1 rod = 1 perch = 5,5 yd 1 chain 1 furlong

= 1,0000
10Ÿ10 m = 1,0000
10Ÿ6 m = 2,5400
10Ÿ2 = 3,0480
10Ÿ1 = 9,1440
10Ÿ1 = 2,5400
10Ÿ5 = 1,6094
103 = 1,8533
103 = 5,292 = 2,0117 = 2,0117
102

m m m m m m m m m

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Bb 2

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Einheiten

Bb 3

Viskosität, dynamische

Leistung, Wärmefluû 1 m kp/s 1 kcal/h 1 erg/s 1 PS 1 m3 atm/h 1 ft lbf/min 1 ft lbf/s 1 ft pdl/s 1 Btu/hr 1 Chu/hr 1 hp (britisch) 1 ton refrigeration 1 therm/hr

= 9,80665 = 1,1630 = 1,0000
10Ÿ7 = 7,3548
102 = 2,8150
10 = 2,2597
10Ÿ2 = 1,3558 = 4,2139
10Ÿ2 = 2,9308
10Ÿ1 = 5,2754
10Ÿ1 = 7,4570
102 = 3,5169
103

W W W W W W W W W W W W

= 2,9308
104

W

= 9,80665 = 6,4800
10Ÿ5 = 4,5359
10Ÿ1 = 9,0718
102 = 1,0160
103

kg kg kg kg kg

= 1,2600
10Ÿ4 = 1,0500
10Ÿ2 = 1,1760
10Ÿ2 = 2,5200
10Ÿ1 = 2,8224
10Ÿ1

kg/s kg/s kg/s kg/s kg/s

1 kp s/m2 1 kp h/m2 1 Poise = 1 g/cm s 1 lb/ft hr 1 kg/ft hr 1 lb/ft s

= 9,80665 = 3,532
10Ÿ4 = 1,0000
10Ÿ1 = 4,1338
10Ÿ4 = 9,1134
10Ÿ4 = 1,4882

Pa s Pa s Pa s Pa s Pa s Pa s

Viskosität, kinematische (s. a. Tabelle Maûeinheiten 2) 1 Stoke = 1 cm2/s 1 dm3/hr in 1 ft2/hr 1 ft2/s

= 1,0000
10Ÿ4 = 1,0936
10Ÿ5 = 2,5806
10Ÿ5 = 9,2903
10Ÿ2

m2/s m2/s m2/s m2/s

= 1,6387
10Ÿ5 = 2,8317
10Ÿ2 = 7,6455
10Ÿ1 = 3,7853
10Ÿ3 = 4,5460
10Ÿ3 = 3,5239
10Ÿ2 = 3,6369
10Ÿ2 = 1,5898
10Ÿ1 = 2,0819
10Ÿ1 = 1,1829
10Ÿ4 = 2,8317 m3

m3 m3 m3 m3 m3 m3 m3 m3 m3 m3

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Masse 1 kp s2/m 1 grain 1 lb 1 ton (short) = 20 cwt brit. 1 ton (long) = 20 cwt UK Massenstrom 1 lb/hr 1 ton/day (short) 1 ton/day (long) 1 ton/hr (short) 1 ton/hr (long) Massenstromdichte 1 lb/hr ft2 1 kg/hr ft2 1 lb/s ft2

= 1,3562
10Ÿ3 kg/m2 s = 2,9900
10Ÿ3 kg/m2 s = 4,8824 kg/m2 s

Spannung, mechanische siehe Druck Temperatur (s. a. Tabelle Maûeinheiten 1) J/ C = xC: J/ F = xF: (Fahrenheit) 1 R (Rankine)

T = (xC + 273,15) K   5 T ˆ …xF 32† ‡ 273; 15 K 9 ˆ

5 K 9

Temperaturdifferenz 1 C 1 F 1 R

=1 K 5 ˆ K 9 5 ˆ K 9

Volumen 1 in3 1 ft3 1 yd3 1 US gal 1 UK gal 1 US bushel (dry) 1 UK bushel (dry) 1 barrel (petroleum US) 1 lube oil barrel 1 gill 1 register ton = 100 ft3 1 quater = 8 UK bushels = 32 pecks = 64 UK gallons = 256 quarts = 512 pints

= 2,9095
10Ÿ1 m3

Volumen, spezifisches 1 ft3/kg 1 ft3/lb

= 2,8317
10Ÿ2 m3/kg = 6,2428
10Ÿ2 m3/kg

Volumenstrom 1 ft3/hr = 7,8658
10Ÿ6 3 = 4,7195
10Ÿ4 1 ft /min = 1 cu min = 2,8317
10Ÿ2 1 ft3/s = 1 cu sec 1 US gal/hr = 1,0515
10Ÿ6 1 UK gal/hr = 1,2628
10Ÿ6 1 barrel/day (petroleum US)= 1,8401
10Ÿ6 1 US gal/min = 6,3089
10Ÿ5 1 UK gal/min = 7,5766
10Ÿ5 = 5,2617
10Ÿ2 1 mgd = 106 UK gal/day

m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s

B

Bb 4

Beispiel

Wärme siehe Arbeit

Btu Der Wärmeübergangskoeffizient a ˆ 200 2  ist in die Einheift hr F ten des SI-Systems umzurechnen.

Wärmedurchgangskoeffizient 1 kcal/m2 h C 1 cal/m2 s C 1 kcal/ft2 hr C 1 Btu/ft2 hr F 1 Chu/ft2 hr C

= 1,1630 = 4,1868
104 = 1,2518
10 = 5,6785 = 5,6783

W/m2 K W/m2 K W/m2 K W/m2 K W/m2 K

= 1,1630 = 4,1868
102 = 1,4423
10Ÿ1 = 1,7308 = 1,7308

W/m K W/m K W/m K W/m K W/m K

Wärmefluû siehe Leistung Wärmeleitfähigkeit 1 kcal/m h C 1 cal/cm s C 1 Btu/ft2 hr ( F/in) 1 Btu/ft hr F 1 Chu/ft hr C

Wärmekapazität, spezifische 1 kcal/kg C 1 cal/g C 1 Btu/lb F 1 Chu/lb C

= 4,1868
103 = 4,1868
103 = 4,1868
103 = 4,1868
103

J/kg K J/kg K J/kg K J/kg K

= 1,1630 = 1,2518
10 = 4,1868
104 = 3,1546 = 5,6784

Wärmeübergangskoeffizient siehe Wärmedurchgangskoeffizient

a) über die Umrechnung der Basiseinheiten 1 Btu = 1,0551
103 J 1 = 1,0551
103 J/Btu Ÿ1 1 ft = 3,0480
10 m 1 = 3,0480
10Ÿ1 m/ft 1 hr = 3600 s 1 = 3600 s/hr 5 5 1 F ˆ K 1 ˆ K= F 9 9 Btu 1 ft2 3 J a ˆ 200 2  1; 0551
10 2 1 ft hr F Btu …3; 0480
10 † m2  1 hr 9 F ˆ
3600 s 5 K J W ˆ 1135; 7 2 ˆ 1135; 7 2 m sK m K b) aus dem angegebenen Umrechnungsfaktor Btu ˆ 5; 6785 W=m2 K ft2 hr  F W ft2 hr  F 1 ˆ 5; 6785 2 m K Btu Btu W ft2 hr  F a ˆ 200 2  5; 6785 2 ft hr F m K Btu W a ˆ 1135; 7 2 m K

1

Literatur

Wärmestromdichte, Heizflächenbelastung 1 kcal/m2 h 1 kcal/ft2 hr 1 cal/cm2 s 1 Btu/ft2 hr 1 Chu/ft2 hr

Lösung:

W/m2 W/m2 W/m2 W/m2 W/m2

[1] Gesetz über Einheiten im Meûwesen. Vom 2. Juli 1969, Bundesgesetzblatt 1969, Teil I, Nr. 55, S. 709. [2] Ausführungsbestimmungen zum Gesetz über Einheiten im Meûwesen. Vom 26. Juni 1970, Bundesgesetzblatt 1970, Teil I, Nr. 62, S. 981. [3] Haeder, W., u. E. Gärtner: Die gesetzlichen Einheiten in der Technik. 2. Aufl. Berlin, Köln, Frankfurt: Beuth-Vertrieb 1971. [4] Hahnemann, H. W.: Die Umstellung auf das internationale Einheitensystem in Mechanik und Wärmetechnik. 2. Aufl. Ingenieurwissen 4. Düsseldorf: VDI-Verlag 1964.

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B

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Einheiten

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K

Einheiten C

F

R

Bb 5

K

C

F

R

0,00 25,00 50,00 75,00

Ÿ273,15 Ÿ248,15 Ÿ223,15 Ÿ198,15

Ÿ459,67 Ÿ414,67 Ÿ369,67 Ÿ324,67

0,00 45,00 90,00 135,00

1500,00 1525,00 1550,00 1575,00

1226,85 1251,85 1276,85 1301,85

2240,33 2285,33 2330,33 2375,33

2700,00 2745,00 2790,00 2835,00

100,00 125,00 150,00 175,00

Ÿ173,15 Ÿ148,15 Ÿ123,15 Ÿ98,15

Ÿ279,67 Ÿ234,67 Ÿ189,67 Ÿ144,67

180,00 225,00 270,00 315,00

1600,00 1625,00 1650,00 1675,00

1326,85 1351,85 1376,85 1401,85

2420,33 2465,33 2510,33 2555,33

2880,00 2925,00 2970,00 3015,00

200,00 225,00 250,00 275,00

Ÿ73,15 Ÿ48,15 Ÿ23,15 1,85

Ÿ99,67 Ÿ54,67 Ÿ9,67 35,33

360,00 405,00 450,00 495,00

1700,00 1725,00 1750,00 1775,00

1426,85 1451,85 1476,85 1501,85

2600,33 2645,33 2690,33 2735,33

3060,00 3105,00 3150,00 3195,00

300,00 325,00 350,00 375,00

26,85 51,85 76,85 101,85

80,33 125,33 170,33 215,33

540,00 585,00 630,00 675,00

1800,00 1825,00 1850,00 1875,00

1526,85 1551,85 1576,85 1601,85

2780,33 2825,33 2870,33 2915,33

3240,00 3285,00 3330,00 3375,00

400,00 425,00 450,00 475,00

126,85 151,85 176,85 201,85

260,33 305,33 350,33 395,33

720,00 765,00 810,00 855,00

1900,00 1925,00 1950,00 1975,00

1626,85 1651,85 1676,85 1701,85

2960,33 3005,33 3050,33 3095,33

3420,00 3465,00 3510,00 3555,00

500,00 525,00 550,00 575,00

226,85 251,85 276,85 301,85

440,33 485,33 530,33 575,33

900,00 945,00 990,00 1035,00

2000,00 2025,00 2050,00 2075,00

1726,85 1751,85 1776,85 1801,85

3140,33 3185,33 3230,33 3275,33

3600,00 3645,00 3690,00 3735,00

600,00 625,00 650,00 675,00

326,85 351,85 376,85 401,85

620,33 665,33 710,33 755,33

1080,00 1125,00 1170,00 1215,00

2100,00 2125,00 2150,00 2175,00

1826,85 1851,85 1876,85 1901,85

3320,33 3365,33 3410,33 3455,33

3780,00 3825,00 3870,00 3915,00

700,00 725,00 750,00 775,00

426,85 451,85 476,85 501,85

800,33 845,33 890,33 935,33

1260,00 1305,00 1350,00 1395,00

2200,00 2225,00 2250,00 2275,00

1926,85 1951,85 1976,85 2001,85

3500,33 3545,33 3590,33 3635,33

3960,00 4005,00 4050,00 4095,00

800,00 825,00 850,00 875,00

526,85 551,85 576,85 601,85

980,33 1025,33 1070,33 1115,33

1440,00 1485,00 1530,00 1575,00

2300,00 2325,00 2350,00 2375,00

2026,85 2051,85 2076,85 2101,85

3680,33 3725,33 3770,33 3815,33

4140,00 4185,00 4230,00 4275,00

900,00 925,00 950,00 975,00

626,85 651,85 676,85 701,85

1160,33 1205,33 1250,33 1295,33

1620,00 1665,00 1710,00 1755,00

2400,00 2425,00 2450,00 2475,00

2126,85 2151,85 2176,85 2201,85

3860,33 3905,33 3950,33 3995,33

4320,00 4365,00 4410,00 4455,00

1000,00 1025,00 1050,00 1075,00

726,85 751,85 776,85 801,85

1340,33 1385,33 1430,33 1475,33

1800,00 1845,00 1890,00 1935,00

2500,00 2525,00 2550,00 2575,00

2226,85 2251,85 2276,85 2301,85

4040,33 4085,33 4130,33 4175,33

4500,00 4545,00 4590,00 4635,00

1100,00 1125,00 1150,00 1175,00

826,85 851,85 876,85 901,85

1520,33 1565,33 1610,33 1655,33

1980,00 2025,00 2070,00 2115,00

2600,00 2625,00 2650,00 2675,00

2326,85 2351,85 2376,85 2401,85

4220,33 4265,33 4310,33 4355,33

4680,00 4725,00 4770,00 4815,00

1200,00 1225,00 1250,00 1275,00

926,85 951,85 976,85 1001,85

1700,33 1745,33 1790,33 1835,33

2160,00 2205,00 2250,00 2295,00

2700,00 2725,00 2750,00 2775,00

2426,85 2451,85 2476,85 2501,85

4400,33 4445,33 4490,33 4535,33

4860,00 4905,00 4950,00 4995,00

1300,00 1325,00 1350,00 1375,00

1026,85 1051,85 1076,85 1101,85

1880,33 1925,33 1970,33 2015,33

2340,00 2385,00 2430,00 2475,00

2800,00 2825,00 2850,00 2875,00

2526,85 2551,85 2576,85 2601,85

4580,33 4625,33 4670,33 4715,33

5040,00 5085,00 5130,00 5175,00

1400,00 1425,00 1450,00 1475,00

1126,85 1151,85 1176,85 1201,85

2060,33 2105,33 2150,33 2195,33

2520,00 2565,00 2610,00 2655,00

2900,00 2925,00 2950,00 2975,00

2626,85 2651,85 2676,85 2701,85

4760,33 4805,33 4850,33 4895,33

5220,00 5265,00 5310,00 5355,00

3000,00 3025,00

2726,85 2751,85

4940,33 4985,33

5400,00 5445,00

B

Bb 6

Tabelle: Maûeinheiten 2. Umrechnung von Engler-Graden E, Sayboldt-Sekunden S und Redwood-Sekunden R in kinematische Zähigkeit n in m2/s nach L. Ubbelohde1) E 1,000 1,027 1,052 1,075 1,098 1,119 1,140 1,160 1,179 1,198 1,217 1,235 1,253 1,271 1,289 1,307 1,324 1,341 1,359 1,376 1,393 1,410 1,427 1,444 1,461 1,479 1,496 1,513 1,530 1,547 1,564 1,582 1,599 1,616 1,634 1,651 1,669 1,687 1,704 1,722 1,740 1,758 1,776 1,794 1,813 1,831 1,924 2,02 2,12 2,22 2,32 2,43 2,53 2,64 2,75 2,87 2,98 3,10 3,22 3,34 1

38 C

S 99 C

± ± ± ± ± 32,6 33,3 34,0 34,7 35,4 36,0 36,6 37,3 37,9 38,5 39,1 39,7 40,4 41,0 41,7 42,3 42,9 43,6 44,2 44,9 45,5 46,1 46,8 47,4 48,1 48,7 49,4 50,0 50,7 51,3 52,0 52,7 53,4 54,0 54,7 55,4 56,1 56,8 57,4 58,1 58,8 62,3 65,9 69,6 73,4 77,2 81,1 85,1 89,2 93,3 97,5 101,7 106,0 110,3 114,6

± ± ± ± 32,8 33,6 34,3 35,0 35,6 36,2 36,9 37,5 38,2 38,8 39,4 40,0 40,7 41,3 42,0 42,6 43,2 43,9 44,5 45,2 45,8 46,5 47,1 47,8 48,4 49,0 49,7 50,4 51,0 51,7 52,4 53,1 53,7 54,4 55,1 55,8 56,5 57,2 57,8 58,5 59,2 62,7 66,4 70,1 73,9 77,7 81,7 85,7 89,9 94,0 98,2 102,4 106,7 111,1 115,4

±

R 21 C ± ± ± ± ± 30,2 30,7 31,2 31,7 32,2 32,7 33,2 33,7 34,3 34,8 35,3 35,8 36,3 36,8 37,4 37,9 38,4 38,9 39,5 40,0 40,5 41,0 41,3 42,1 42,7 43,2 43,7 44,3 44,8 45,4 46,0 46,6 47,1 47,7 48,3 48,9 49,4 50,0 50,5 51,2 51,7 54,8 57,9 61,1 64,4 67,7 71,1 74,6 78,1 81,7 85,4 89,2 92,9 96,7 100,4

106
n m2/s

E

1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,20 4,40 4,60 4,80 5,00 5,20 5,40 5,60 5,80 6,00 6,20 6,40 6,60 6,80 7,00 7,20 7,40 7,60 7,80 8,00 8,20 8,40 8,60 8,80 9,00 9,20 9,40 9,60 9,80 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0 22,0 23,0 24,0

3,46 3,58 3,70 3,82 3,94 4,07 4,19 4,32 4,44 4,57 4,70 4,82 4,95 5,08 5,21 5,33 5,46 5,59 5,72 5,85 5,98 6,11 6,23 6,37 6,50 6,62 6,88 7,14 7,41 7,67 7,93 8,19 8,45 8,71 8,97 9,23 9,50 9,76 10,02 10,28 10,54 10,81 11,07 11,33 11,59 11,86 12,12 12,38 12,64 12,91 13,17 13,83 14,48 15,14 15,80 16,45 17,11 17,77 18,43 19,08

) L. Ubbelohde: Zur Viskosimetrie, Leipzig 1943

38 C

S 99 C

R 21 C

106
n m2/s

E

118,9 123,3 127,7 132,1 136,5 140,9 145,3 149,7 154,2 158,7 163,2 167,7 172,2 176,7 181,2 185,7 190,2 194,7 199,2 203,8 208,4 213,0 217,6 222,2 226,8 231,4 240,6 249,9 259,0 268,2 277,4 286,6 295,8 305,0 314,2 323,4 332,6 341,9 351,1 360,4 369,6 378,8 388,1 397,3 406,6 415,8 425,0 434,3 443,5 452,8 462,0 485,1 508,2 531,3 554,4 577,5 600,6 623,7 646,8 669,9

119,7 124,2 128,6 133,0 137,5 141,9 146,3 150,8 155,3 159,8 164,3 168,9 173,4 177,9 182,5 187,0 191,5 196,1 200,6 205,2 209,9 214,5 219,1 223,8 228,4 233,0 242,3 251,6 260,8 270,1 279,3 288,6 297,9 307,1 316,4 325,7 335,0 344,3 353,5 362,9 372,2 381,4 390,6 400,0 409,3 418,6 427,8 437,2 446,4 455,8 465,2 488,5 511,7 535,0 558,2 581,6 604,8 627,8 651,2 674,3

104,2 108,1 111,9 115,8 119,7 123,7 127,5 131,5 135,4 139,3 143,3 147,2 151,2 155,2 159,2 163,2 167,2 171,2 175,2 179,2 183,2 187,2 191,2 195,3 199,2 203,3 211,3 219,3 227,4 235,5 243,5 251,5 259,6 267,7 275,8 283,9 291,9 300,0 307,7 315,8 322,9 332,0 340,1 348,2 356,3 364,4 372,5 380,6 388,7 396,8 404,9 425,1 445,4 465,7 485,9 506,1 526,4 546,7 566,9 587,1

25,0 26,0 27,0 28,0 29,0 30,0 31,0 32,0 33,0 34,0 35,0 36,0 37,0 38,0 39,0 40,0 41,0 42,0 43,0 44,0 45,0 46,0 47,0 48,0 49,0 50,0 52,0 54,0 56,0 58,0 60,0 62,0 64,0 66,0 68,0 70,0 72,0 74,0 76,0 78,0 80,0 82,0 84,0 86,0 88,0 90,0 92,0 94,0 96,0 98,0 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145

19,74 20,40 21,06 21,71 22,37 23,03 23,69 24,35 25,00 25,66 26,3 27,0 27,6 28,3 28,9 29,6 30,3 31,0 31,6 32,3 32,9 33,6 34,3 34,9 35,5 36,2 36,8 37,5 38,2 38,8 39,4 40,8 42,1 43,4 44,7 46,1 47,4 48,7 50,0 52,6 55,3 57,9 60,5 63,2 65,8 72,4 78,9 85,5 92,1 98,7 105,3 111,8 118,4 125,0 131,6 144,7 157,9 171,1 184,2 197,4

38 C

S 99 C

R 21 C

106
n m2/s

693,0 716,1 739,2 762,3 785,4 808,5 831,6 854,7 877,8 900,9 924,0 947,1 970,2 993,3 1016 1039 1063 1086 1109 1132 1155 1178 1201 1224 1247 1271 1294 1317 1340 1363 1386 1432 1478 1525 1571 1617 1663 1709 1756 1848 1940 2033 2125 2218 2310 2541 2772 3003 3234 3465 3696 3927 4158 4389 4620 5082 5544 6006 6468 6930

697,9 721,2 744,4 767,7 790,9 814,2 837,4 860,6 883,8 907,0 930,5 953,6 977,0 1000 1024 1047 1070 1093 1117 1140 1163 1186 1210 1233 1256 1279 1303 1326 1349 1372 1396 1442 1489 1535 1582 1628 1675 1721 1768 1861 1955 2048 2141 2234 2328 2560 2792 3025 3259 3491 3737 3956 4189 4421 4656 5120 5584 6050 6514 6992

607,4 627,7 647,9 668,1 688,4 708,7 728,9 749,1 769,3 789,6 809,8 830,0 850,3 870,6 890,8 922,0 931,4 951,0 971,8 992,0 1012 1033 1053 1072 1093 1114 1134 1154 1174 1194 1215 1255 1296 1336 1377 1417 1458 1498 1539 1620 1701 1781 1862 1943 2024 2227 2429 2632 2834 3037 3239 3441 3644 3846 4049 4453 4858 5263 5668 6073

150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 310 320 330 340 350 360 370 380 400 420 440 460 480 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1100 1200 1300 1400 1500

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

B

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Einheiten

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dimensionslose Kenngröûen *)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Die im VDI-Wärmeatlas aufgeführten Gleichungen werden in vielen Fällen in dimensionsloser Schreibweise angegeben. Die dabei verwendeten dimensionslosen Kenngröûen sind im folgenden zusammengestellt und jeweils mit einem Zahlenbeispiel erläutert. Kurzzeichen

Bedeutung

Definition

Ar Bi Fo Fr Ga Gr Gz Hg Ka Le Nu Pe Pr Ra Re Sh Sc St We

Archimedes-Zahl Biot-Zahl Fourier-Zahl Froude-Zahl Galilei-Zahl Grashof-Zahl Graetz-Zahl Hagen-Zahl Kapitza-Zahl Lewis-Zahl Nuûelt-Zahl PeÂclet-Zahl Prandtl-Zahl Rayleigh-Zahl Reynolds-Zahl Sherwood-Zahl Schmidt-Zahl Stanton-Zahl Weber-Zahl

gl3Dr/(rn2) aa l/li at/l2 w2/(gl) g l3/n2 gbDT l3/n2 l2/(a tv) (Dp/DL)l3/(rv2) gh4/(rs3) a/d a l/l w l/a n/a gbDTl3/(na) rwl/h b l/d n/d a/(rcpw) w2lr/s

Die Archimedes-Zahl Ar dient häufig zur Beschreibung von Partikel-, Tropfen- oder Blasenbewegungen in Gasen und Flüssigkeiten (Abschn. Lcb und Abschn. Mf). Sie tritt meist zusammen mit der Reynolds-Zahl Re auf. Der Ausdruck Ar/Re2 kann als Verhältnis von Gewichtskraft minus Auftriebskraft zur Trägheitskraft gedeutet werden: Ar Dr=r gl3 Dr ˆ 2 2: ˆ Fr rw l Re2 Als charakteristische Länge l wird in der Regel der Durchmesser eines Teilchens, eines Tropfens oder einer Blase eingesetzt.

Beispiel Kugeln aus PVC mit der Wärmeleitfähigkeit li = 0,15 W/m K und dem Radius R = 2 cm sollen in einem Luftstrom gekühlt werden. Der äuûere Wärmeübergangskoeffizient betrage aa = 60 W/m2 K. Es gilt l = R = 2
10Ÿ2 m. Die Biot-Zahl beträgt Bi ˆ

60
2
10 0,15

2

Beispiel Eine Stahlkugel mit der Temperaturleitfähigkeit a = 7,0
10Ÿ6 m2/s und dem Radius R = 1 cm wird 1 min lang in einem Wasserbad gekühlt. Mit den Werten t = 1 min = 60 s und l = R = 10Ÿ2 m errechnet sich die Fourier-Zahl zu Fo ˆ

7,0
10 10

6


60

4

3

n = 48,09
10Ÿ6 m2/s 3

Dr = (2610 Ÿ 0,6) kg/m = 2609 kg/m ; 9,81
…500
10 6 †3
2609 Ar ˆ ˆ 2278: 0,6072
…48,09
10 6 †2

Die Biot-Zahl Bi kann als Verhältnis zweier hintereinandergeschalteter Wärmeübergangswiderstände betrachtet werden: (l/li)/(1/aa). Sie wird beispielsweise bei Berechnungen benötigt, die sich auf die Erwärmung oder Kühlung fester Körper in einem Flüssigkeits- oder Gasstrom beziehen (Abschn. Ec).

ˆ 4,2:

Die Froude-Zahl Fr, die als Verhältnis von Trägheitskraft zu Schwerkraft gedeutet werden kann, tritt bei der Beschreibung von Bewegungsvorgängen im Schwerefeld auf, z. B. bei freien Flüssigkeitsoberflächen und bei der Mehrphasenströmung. Beispiel In einem waagerechten Rohr mit dem Durchmesser di = 25 mm ströme ein Wasser-Wasserdampf-Gemisch mit einer mittleren Geschwindigkeit der flüssigen Phase von wl = 5 m/s. Wählt man als charakteristische Länge l = di = 25
10Ÿ3 m, so beträgt die Froude-Zahl für die flüssige Phase 52 Fr ˆ ˆ 102: 9,81
25
10 3

Die Galilei-Zahl Ga läût sich durch die Kenngröûen Re und Fr ausdrücken: Ga = Re2/Fr. Sie ist auch in Ar und Gr enthalten: Ar ˆ Ga

l = 500
10Ÿ6 m, r = 0,6072 kg/m3,

ˆ 8,00:

Die Fourier-Zahl Fo ist als dimensionslose Kenngröûe für die Zeit bei instationären Wärmeleitungsproblemen gebräuchlich (Abschn. A und Abschn. Ec, Gl. (12)).

Beispiel Für Quarzsand mit der mittleren Korngröûe d = 500 mm und der Dichte rS = 2610 kg/m3, der in Luft von p = 1 bar und J = 300 C aufgewirbelt werden soll, findet man mit rg = 0,6072 kg/m3 und ng = 48,09
10Ÿ6 m2/s (Abschn. Dbb: Stoffwerte von Luft) gemäû der Definition für Ar

Bc 1

Dr ; Gr ˆ Gab D T r

Beispiel In dem Beispiel für die Archimedes-Zahl ist Ga = 0,5302 und Dr/r = 4297.

Die Grashof-Zahl Gr ist ähnlich wie die ArchimedesZahl Ar gebildet. Der Term Dr/r, der bei Ar die relative Dichtedifferenz zwischen zwei verschiedenen Phasen, z. B. Feststoff ± Gas, bedeutet, ist bei der Grashof-Zahl durch den Ausdruck   1 ¶r DT, b DT ˆ r ¶T P d. h. durch eine relative Dichtedifferenz innerhalb einer Phase (flüssig oder gasförmig) aufgrund eines Temperaturunterschiedes DT ersetzt. Für ein ideales Gas gilt

*) Bearbeiter des Abschnitts Bc: Prof. Dr.-Ing. H. Martin, Karlsruhe

B

B

b = 1/T. Die Grashof-Zahl ist die wichtigste Kenngröûe zur Beschreibung des Wärmeüberganges bei freier Konvektion (Abschn. A und Abschn. Fa). Beispiel Ein plattenförmiger, senkrecht angeordneter Heizkörper mit der Höhe l = 60 cm habe bei einer Raumtemperatur von J 1 = 20 C eine Oberflächentemperatur von J0 = 60 C. Wählt man als Bezugstemperatur für die Stoffwerte Jm = (J0 + J 1 )/2 = 40 C, so erhält man aus Abschn. Dbb für Luft b40 C = 1/313,15 K = 3,1
10Ÿ3 KŸ1, n40 C = 16,92
10Ÿ6 m2/s, 9,81
3,2
10 3
40
…0,6†3 ˆ 9,474
108 : Gr ˆ …16,92
10 6 †2

Die Graetz-Zahl Gz ist der Kehrwert der Fourier-Zahl Fo. Sie wird hauptsächlich in Berechnungen bei stationär strömenden Medien verwendet, in denen die Zeit tv (z. B. als Verweilzeit in einem beheizten oder gekühlten Rohrstück) in der Regel durch die Länge L und die mittlere Strömungsgeschwindigkeit w ausgedrückt wird (Abschn. A). Die charakteristische Länge l ist in diesem Fall der Kanaldurchmesser d: d2 wd2 wd n d d d ˆ ˆ Gz ˆ ˆ Ped ˆ Red Pr : a tv aL n aL L L Beispiel Ein Rohr mit dem Innendurchmesser di = 18 mm sei von Wasser mit einer mittleren Temperatur von 30 C mit der Strömungsgeschwindigkeit von w = 1,5 m/s durchströmt und auf einer Länge von L = 3,0 m beheizt. Mit a30 C = 0,148
10Ÿ6 m2/s, tv = L/ w = 2 s und l = di = 18
10Ÿ3 m erhält man Gz ˆ

…18
10 3 †2 ˆ 1095: 0,148
10 6
2

Die Hagen-Zahl Hg ist eine Kennzahl, die den Druckgradienten (Dp/DL) als Antrieb einer erzwungenen Strömung enthält (s. dazu Abschn. 2.4.3). Ersetzt man diesen Antrieb durch den statischen Druckgradienten g Dr oder g r b DT im Schwerefeld, so geht diese Kennzahl in die Archimedes-Zahl Ar bzw. in die Grashof-Zahl Gr für die freie Auftriebsströmung über. Das Hagen-PoiseuilleGesetz der voll ausgebildeten laminaren Rohrströmung (Re  2300) schreibt sich mit dieser Kennzahl in der Form Hg=32 Re, wenn man den Rohrinnendurchmesser als charakteristische Länge l verwendet. Beispiel An einer Rohrleitung des Innendurchmessers d ˆ 0,022 m wird über die Länge DL ˆ 10 m ein Druckverlust von Dp ˆ 103 Pa gemessen. Wasser bei 20 C flieût hindurch: r ˆ 998,21 kg/m3, n ˆ 1,004
10 6 m2/s. Wählt man als charakteristische Länge l den Rohrinnendurchmesser d, so erhält man als Hagen-Zahl 103 0,0223 ˆ 1 058 227:
10 998,21
…1,004
10 6 †2 Man kann also eine voll turbulente Rohrströmung erwarten, denn die kritische Hagen-Zahl für den Umschlag von der laminaren in die turbulente Rohrströmung ist Hgcrit=73 600 (Hg=32 ´ Re, entsprechend einer kritischen Reynolds-Zahl von Recrit=2300). Hg ˆ

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dimensionslose Kenngröûen

Die Kapitza-Zahl Ka enthält auûer der Fallbeschleunigung g nur Stoffgröûen, nämlich die Viskosität, die Dichte und die Oberflächenspannung. Sie spielt bei Filmströmungen, wie z. B. bei der Filmkondensation, eine Rolle. Der Kehrwert der Kapitza-Zahl rs3/(gh4) wird gelegentlich auch als Filmkennzahl KF bezeichnet. Ka läût sich auch durch die Kenngröûen We, Fr und Re ausdrücken: Ka = We3/(Fr Re4). Beispiel Mit den Daten für Wasser von 20 C im Sättigungszustand aus Abschn. Dba ergibt sich Ka ˆ

9,81
…1002
10 6 †4 998,19
…72,74
10 3 †3

ˆ 2,574
10

11

:

Die Lewis-Zahl Le ist das Verhältnis zweier Stoffwerte, d. h. der Quotient aus Temperaturleitfähigkeit und Diffusionskoeffizient. Bei gekoppeltem Wärme- und Stofftransport, wie z. B. bei der Trocknung oder der Verdunstungskühlung, tritt diese Kenngröûe auf. Sie läût sich auch durch Pr und Sc ausdrücken: Le = Sc/Pr. Beispiel Für die Verdunstung von Wasser in (trockene) Luft bei p = 1 bar und T = 273,15 K gilt mit dWasser-Luft = 22,6
10Ÿ6 m2/s und a = 19,1
10Ÿ6 m2/s Le ˆ

19,1 ˆ 0,845: 22,6

Die Nuûelt-Zahl Nu ist ein dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient. Bildet man bei stationärer Wärmeleitung durch eine ruhende Schicht mit der Dicke l und _ der Wärmeleitfähigkeit l mit a = q/DT die Nuûelt-Zahl al/l, so ist deren Zahlenwert definitionsgemäû gleich eins. Als charakteristische Länge l wird z. B. der Durchmesser eines durchströmten Kanals (Abschn. Ga), die Länge einer Platte (Abschn. Gd), aber auch püberströmten  die Gröûe 3 n 2 =g, die die Dimension einer Länge hat (Abschn. A und Abschn. Ja), verwendet. In jedem Einzelfall sind die Definition von a, die Wahl der charakteristischen Länge l und die Bezugstemperatur für die Stoffwerte anzugeben. Beispiel Für einen quer von Luft überströmten Zylinder mit dem Auûendurchmesser d = 25 mm sei nach Abschn. Gf die Nuûelt-Zahl Nul = 126,3 ermittelt. Die Bezugstemperatur sei Jm = 100 C, d. h. l = 31,81
10Ÿ3 W/m K. Die charakteristische Länge für quer angeströmte (lange) Zylinder ist nach Abschn. Gf l = (p/2) d = 39,27
10Ÿ3 m. Somit erhält man den Wärmeübergangskoeffizienten l 31,81
126,3 W=m2 K ˆ 102,3 W=m2 K: a ˆ Nul ˆ l 39,27

Die PeÂclet-Zahl Pe kann nach Erweitern mit der kinematischen Viskosität n als Produkt von Re und Pr geschrieben werden: Pe = Re Pr. Sie wird für die Lösung von Problemen bei der Wärmeübertragung durch erzwungene Konvektion benötigt (s. a. die Kenngröûen Gz, Re und Pr).

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Bc 2

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Dimensionslose Kenngröûen

Beispiel Bei einer Reynolds-Zahl Re = 1400 hat die PeÂclet-Zahl für Luft bei 0 C (Pr = 0,7) den Wert Pe = 1400
0,7 = 980; für Wasser bei 0 C (Pr = 13,0) ergibt sich Pe = 1400
13,0 = 18 200.

Die Prandtl-Zahl Pr ist wie die Kenngröûen Le und Sc ein Stoffwert-Verhältnis; mit n = h/r und a = l/(rcp) läût sie sich auch in der Form Pr = hcp/l schreiben. Beispiel Flüssiges Benzol bei 50 C hat die Stoffwerte h = 43,6
10Ÿ5 Pa s, cp = 1,821
103 J/kg K und l = 0,134 W/m K. Man ermittelt Pr = 5,93.

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Das Produkt Gr Pr wird auch als Rayleigh-Zahl Ra bezeichnet. Die Reynolds-Zahl Re kann als Verhältnis der Trägheitskraft zur Reibungskraft angesehen werden. Für die Frage, ob eine Strömung stabil laminar bleibt, oder ob sich eine turbulente Strömung einstellen kann, ist der Zahlenwert der Reynolds-Zahl das entscheidende Kriterium: Bei der Strömung eines Gases oder einer Flüssigkeit durch ein Kreisrohr ist die kritische Reynolds-Zahl Rekr = 2300. Für Re < Rekr bleibt die Strömung laminar, für Re > Rekr kann sie turbulent werden. Die charakteristische Länge l ist in diesem Fall gleich dem Rohrinnendurchmesser (Abschn. Ga). Bei der Strömung über eine ebene Platte (Abschn. Gd) ist die charakteristische Länge l die von der Vorderkante an gemessene Länge x in Strömungsrichtung. Die so gebildete kritische Reynolds-Zahl Rex,krit beträgt etwa 5
105. Bei Filmströmungen hängt die Stabilität nicht nur von Re ab, sondern auch von einer Kenngröûe, die die Oberflächenspannung enthält, wie z. B. Ka oder We. Beispiel _ = 8000 kg/h flieûe durch eine Ein Massenstrom Wasser von M Rohrleitung mit dem Innendurchmesser di = 52 mm. Die Wassertemperatur sei 10 C, d. h. r = 999,8 kg/m3: _ 8000=3600 m m M ˆ wˆ ˆ 1,047 ; p 2 p s s 2 999,8 …52
10 3 † r d 4 4 l = di = 52
10Ÿ3 m; n = 1,300
10Ÿ6 m2/s, Re = 41 900.

Bc 3

Die Sherwood-Zahl Sh ist ± wie in entsprechender Weise die Nuûelt-Zahl ± als dimensionsloser Stoffübergangskoeffizient gebildet. Im älteren Schrifttum wird sie auch als Nuûeltsche Kennzahl zweiter Art mit Nu0 bezeichnet. Die Gleichungen in der Form Nu = Nu (Re, Pr, . . .) zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten a lassen sich auch zur Berechnung des Stoffübergangskoeffizienten b verwenden, wenn man Nu durch Sh und Pr durch Sc ersetzt (Analogie zwischen Wärme- und Stofftransport). Beispiel Der Diffusionskoeffizient von Wasserdampf in Luft bei 1 bar und 25 C beträgt d = 26,5
10Ÿ6 m2/s. Mit n =15,6
10Ÿ6 m2/s erhält man Sc = 0,589. Setzt man diesen Wert an Stelle von Pr z. B. in Gl. (5) von Abschn. Gd mit Rel = 104 ein, so erhält man (an Stelle von Nu) den Wert Shl = 73,8. Dieser kann auch aus dem Diagramm Bild 3 in Abschn. Gd abgelesen werden. Den Stoffübergangskoeffizienten b ermittelt man daraus mit l = 10 cm (die Strömungsgeschwindigkeit der Luft müûte dann w = 1,56 m/s betragen, damit Rel = 104 wird) zu bˆ

d 26,5
10 6 m mm Sh ˆ
73,8 ˆ 19,6 : l s 10
10 2 s

Die Schmidt-Zahl Sc steht in Analogie zur PrandtlZahl Pr; im älteren Schrifttum wird sie auch als Prandtlsche Kennzahl zweiter Art mit Pr0 bezeichnet. Zur weiteren Erläuterung dient das Beispiel zur SherwoodZahl Sh. Es gilt auch der Zusammenhang Sc = Le Pr. Der Quotient Nu/Pe = a/(rcpw) wird auch als StantonZahl St bezeichnet. Die Weber-Zahl We enthält wie die Kapitza-Zahl Ka die Oberflächenspannung s. Sie spielt demnach eine Rolle z. B. bei Strömungsvorgängen mit freien Oberflächen, bei der Tropfenbildung und beim Zerstäuben von Flüssigkeiten; sie läût sich auch durch die Kenngröûen Ka, Fr und Re ausdrücken: We = (Ka Fr Re4)1/3. Beispiel Ein Wassertropfen von d = 5 mm Durchmesser fällt in ruhender Luft (20 C, 1 bar) mit einer Geschwindigkeit von w = 11 m/s. Bildet man die Weber-Zahl mit rg = 1,188 kg/m3 und der charakteristischen Länge l = d = 5
10Ÿ3 m, so erhält man mit s20 C = 72,78
10Ÿ3 N/m We ˆ

112
5
10 3
1,188 ˆ 9,88: 72,78
10 3

B

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Berechnung von Wärmeübertragern *)

Ca 1

Gliederung 1 Bezeichnungen, Definitionen und grundlegende Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 1

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2 Berechnungskonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Zellenmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Konzept der mittleren Temperaturdifferenz . 2.3 Erläuterung der Diagramme. . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Näherungsgleichung zur einheitlichen Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ca 2 Ca 2 Ca 4 Ca 4 Ca 5

3.6 Spiralwärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 11 3.7 Doppelrohrapparat als Einbauwärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 12 4 Systeme von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . Ca 12 4.1 Gekoppelte Wärmeübertrager . . . . . . . . . . . . Ca 12 4.2 Koppelung zweier Wärmeübertrager durch einen umlaufenden Wärmeträgerstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 14 4.3 Phasenänderung mit Überhitzung und Unterkühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 15

3 Berechnungsunterlagen für gebräuchliche Stromführungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 6 3.1 Rührkessel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca6 3.2 Gegenstrom und Gleichstrom . . . . . . . . . . . . . Ca 7 3.3 Rohrbündelwärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . Ca 7 3.4 Kreuzstromwärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . Ca 9 3.5 Plattenwärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 11

5 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 15 5.1 Nachrechnen vorhandener Wärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 15 5.2 Entwerfen oder Bemessen von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 17

1 Bezeichnungen, Definitionen und grundlegende Gleichungen

tragenen Wärmestrom „ Q_ ˆ q_ d A:

Bei der Berechnung von Wärmeübertragern gibt es sehr unterschiedliche Aufgaben, die von der thermischen Nachrechnung oder Bemessung über die Festigkeits- und Kostenrechnung bis hin zur Optimierung von Wärmeübertragern und Systemen reichen. Im folgenden bezieht sich der Begriff Berechnung nur auf die thermische Berechnung, und es werden nur stationär betriebene Wärmeübertrager mit festen Trennwänden zwischen zwei Fluiden beschrieben [1]. Bild 1 zeigt das Schema eines Wärmeübertragers mit den wichtigsten Bezeichnungen beider Stoffströme.

Führt man einen mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k und eine mittlere Temperaturdifferenz DJm ein, dann kann man an Stelle von Gl. (2) und (1) auch schreiben _ Q=k A DJm .

(3)

Einer der beiden Mittelwerte muû gesondert definiert werden. Es wird festgelegt 1 „ …J1 AA

J2 †d A,

…4†

wobei (J1 Ÿ J2)* eine hypothetische örtliche Temperaturdifferenz ist, die sich bei konstanten Wärmekapazitäten und einem konstanten Mittelwert k einstellen würde. Dieser Mittelwert k ist dann durch Gl. (3) definiert, seine Berechnung wird in Abschn. Cb behandelt. In dem Sonderfall, daû der örtliche Wärmedurchgangskoeffizient kloc und beide Wärmekapazitäten über der Übertragungsfläche konstant sind, gilt k=kloc .

spezifische Enthalphie Temperatur

Die örtliche Wärmestromdichte q_ an der Übertragungsfläche kann durch die örtliche Temperaturdifferenz (J1 Ÿ J2) zwischen beiden Fluiden und den örtlichen Wärmedurchgangskoeffizienten kloc ausgedrückt werden: _ q=k loc (J1 Ÿ J2).

…2†

A

DJm ˆ

Bild 1. Schematische Darstellung eines Wärmeübertragers _ 2 Massenstrom _ 1, M M _ W 1 , W_ 2 Wärmekapazitätsstrom h1 , h 2 J 1 , J2

6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ca 34

(1)

Durch Integration der örtlichen Wärmestromdichte über der Übertragungsfläche erhält man den insgesamt über-

Die mittlere Temperaturdifferenz DJm wird wie der Wärmestrom Q_ positiv gerechnet, wenn die Wärme von Fluid 1 auf Fluid 2 übertragen wird (J01 > J02 ). Sie hängt von der Stromführung im Apparat und vom Grad der Vermischung innerhalb beider Stoffströme ab. Ihre (implizite oder explizite) Berechnung liefert bei den einfachen Berechnungsverfahren den übertragenen Wärmestrom bei vorgegebener Fläche bzw. die erforderliche Fläche bei vorgegebenem Wärmestrom. Mit Hilfe der Energiebilanzgleichungen für die beiden Fluide im Wärmeübertrager läût sich der übertragene

*) Bearbeiter des Abschnitts Ca: Prof. Dr.-Ing. W. Roetzel und Dr.-Ing. B. Spang, Hamburg

C

Berechnung von Wärmeübertragern

Wärmestrom im stationären Zustand auch durch die Enthalpieänderungen beider Stoffströme ausdrücken: _ 1 …h01 Q_ ˆ M

C

_ 2 …h02 h001 † ˆ M

h002 †:

NTU2 ˆ …5†

In Gl. (5) sind Wärmeströme an die Umgebung, kinetische und potentielle Energien sowie von auûen zugeführte Leistungen (z. B. Dissipation von Rührleistung) vernachlässigt. Gl. (5) gilt für Temperaturänderungen in einphasigen Systemen und für Phasenänderungen oder chemische Reaktionen. Bei einphasigen Systemen kann man den Wärmekapazitätsstrom W_ einführen, um die Enthalpieänderung durch eine Temperaturänderung auszudrücken: 0

00

hi † _ i _ i ˆ Mi …h ˆ Mi cpm, i , …i ˆ 1, 2†: W J0i J00i

…6†

Ist die Enthalpie unabhängig vom Druck (wie z. B. beim idealen Gas) oder ist der Druckabfall in Strömungsrichtung vernachlässigbar (isobare Zustandsänderung), dann ist cpm, i die zwischen der Ein- und Austrittstemperatur gemittelte, isobare spezifische Wärmekapazität. Bei Phasenänderung von Einstoffsystemen (und konstantem Druck) wird der Wärmekapazitätsstrom unendlich. Gl. (3) und (5) gehen mit Gl. (6) über in _ 1 …J01 Q_ ˆ k A D Jm ˆ W

_ 2 …J002 J001 † ˆ W

J02 †: …7†

Dividiert man Gl. (7) durch die betragsmäûig gröûte im Wärmeübertrager auftretende Temperaturdifferenz (J01 J02 ) und durch den Wärmekapazitätsstrom W_ 1 bzw. W_ 2 , so erhält man die folgenden dimensionslosen Kennzahlen, die für die Berechnung von Wärmeübertragern geeignet sind: a) Dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz qˆ

D Jm , J02

J01

…8†

wobei 0  q  1. b) Dimensionslose Temperaturänderungen der Stoffströme 1 und 2 P1 ˆ

J01 J01

J00 P2 ˆ 20 J1

J001 J02 J02 , J02

wobei 0  NTUi  1 (i=1, 2). d) Wärmekapazitätsstromverhältnisse R1 ˆ

_1 W _2 W

…13†

R2 ˆ

_2 1 W ˆ , _ 1 R1 W

…14†

wobei 0  Ri  1 (i=1, 2). Aus Gl. (7) ergeben sich die folgenden Zusammenhänge zwischen den dimensionslosen Kennzahlen: P1 NTU1 1 ˆ ˆ ˆ R2 P2 NTU2 R1 qˆ

P1 P2 ˆ : NTU1 NTU2

…15† …16†

2 Berechnungskonzepte Für die Berechnung von Wärmeübertragern gibt es eine Reihe von Berechnungsmethoden, die sich durch das Anwendungsgebiet sowie durch den Rechenaufwand und die Genauigkeit unterscheiden. Am genauesten, aber auch am aufwendigsten sind Differenzenverfahren oder schrittweise Rechnungen. Dabei kann neben dem Temperaturfeld auch das Strömungsfeld zunächst unbekannt sein. In diesem Fall müssen neben der Energiegleichung auch die Kontinuitätsgleichung und die Impulsgleichungen numerisch gelöst werden. Die Ergebnisse hängen in starkem Maûe von der Güte von Ansätzen und Modellen ab, die für die Rechnung verwendet werden (Turbulenzmodelle, Ansätze für Strömungswiderstände von Einbauten usw.). In Anbetracht des hohen Aufwandes und der dennoch vorhandenen Unsicherheit ist die Anwendung solcher Verfahren für die Berechnung von Wärmeübertragern gegenwärtig nur in Ausnahmefällen gerechtfertigt. Sie werden deshalb hier nicht behandelt. Einfacher zu handhaben ist dagegen die Zellenmethode, wie sie von Gaddis und Schlünder [2; 3] zur Berechnung von Rohrbündelwärmeübertragern mit Umlenkblechen entwickelt wurde.

2.1 Zellenmethode …10†

c) Anzahl der Übertragungseinheiten (Number of Transfer Units) der Stoffströme 1 und 2 kA _1 W

…12†

…9†

wobei 0  Pi  1 (i=1, 2).

NTU1 ˆ

kA , _2 W

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…11†

Bei der Zellenmethode wird die Austauschfläche in Teilbereiche unterteilt, die nacheinander in gleicher oder unterschiedlicher Reihenfolge von beiden Fluidströmen oder Anteilen davon überströmt werden. Jede Teilfläche wird als Fläche eines Einzelapparates aufgefaût mit individuellen Ein- und Austrittstemperaturen beider Fluide. Jedem Einzelapparat wird eine möglichst realistische individuelle Stromführung zugeordnet. Auf diese Weise entsteht an Stelle des Gesamtapparates ein System aus zusammengeschalteten Einzelapparaten.

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Ca 2

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Berechnung von Wärmeübertragern

Mit den für die jeweilige Stromführung gültigen Gleichungen (Abschn. 3) können aus gegebenen Eintrittstemperaturen jedes Einzelapparates (Zelle) die Austrittstemperaturen berechnet werden, wenn der Wert von (k
A) der Zelle bekannt ist.

Führt man dimensionslose Temperaturen für die Stoffströme entsprechend

Werden mit beiden Stoffströmen nacheinander (oder parallel) alle Zellen durchlaufen, so lassen sich für jede Zelle zwei Gleichungen für den Zusammenhang zwischen den Ein- und Austrittstemperaturen beider Stoffströme aufstellen.

ein, dann gilt für die Zelle j (Bild 3)

Beginnend mit den beiden bekannten Eintrittstemperaturen in die jeweils erste Zelle erhält man somit bei n Zellen für beide Stoffströme insgesamt 2 n Gleichungen für 2 n unbekannte Austrittstemperaturen. Durch Lösung des Gleichungssystems erhält man alle Zwischentemperaturen und die Austrittstemperaturen beider Fluide aus dem Gleichungssystem. Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ca 3

T1 ˆ

…1

J02 J2 und T2 ˆ 0 J02 J1

J1 J01

P1 † T100p

J02 J02

T100j ‡ P1 T200q ˆ 0

…18†

…19†

und P2 T100p

T200j ‡ …1

P2 † T200q ˆ 0:

…20†

Mit den Zwischentemperaturen lassen sich auch individuelle Stoffwerte und damit Wärmedurchgangskoeffizienten für jede Zelle ermitteln. Das Zellenmodell kann auf diese Weise verfeinert werden. Auch unterschiedliche Berechnungsgleichungen für die Wärmeübergangskoeffizienten sowie unterschiedliche Übertragungsflächen und Stromführungen in den einzelnen Zellen sind denkbar. Zur Veranschaulichung der Zellenmethode soll als Beispiel ein Rohrbündelwärmeübertrager mit n inneren und einem äuûeren Durchgang sowie mit z mantelseitigen Umlenkblechen behandelt werden. In Bild 2 ist ein solcher Apparat mit n=2 und z=2 zusammen mit dem Zellenmodell dargestellt. Vereinfachend werden jetzt gleiche Zellen mit gleichen NTU-Werten angenommen.

Bild 3. Zelle j des Wärmeübertragers

Wenn die Gesamtstromführung festliegt, sind der Zelle j jeweils eindeutig die Nachbarzellen p und q zuzuordnen. Ist die Zelle j die Eintrittszelle des Stoffstromes 1 oder 2 in den Gesamtapparat, dann ist T100p ˆ 1 bzw: T200q ˆ 0

…21†

zu setzen.

Bild 2. Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und zwei inneren Durchgängen sowie zwei mantelseitigen Umlenkblechen, Längsschnitt und Zellenmodell

Schreibt man die Gl. (19) und (20) für alle n (z+1) Zellen, so erhält man ein lineares Gleichungssystem für die 2 n (z+1) unbekannten Zellenaustrittstemperaturen, das mit bekannten Methoden gelöst werden kann. Tritt der Stoffstrom 1 in der Zelle m aus dem Gesamtapparat aus, dann erhält man die dimensionslose Temperaturänderung P1 ges ˆ 1

Die Zahlen der Übertragungseinheiten des gesamten Apparates seien NTU1 ges und NTU2 ges=R1 NTU1 ges . Für die einzelne Zelle gilt: NTU1 ˆ

NTU1 ges NTU2 ges und NTU2 ˆ : …17† n…z ‡ 1† n…z ‡ 1†

Die individuelle Stromführung der Zelle (z. B. Kreuzstrom mit quervermischtem Mantelstrom und nicht vermischtem Rohrstrom, Abschn. 3) liefert dann mit NTU1 und R1=NTU2/NTU1 die dimensionslosen Temperaturänderungen P1 und P2 der Zelle.

T100m :

…22†

Die Zellenmethode ist zu empfehlen zur Berechnung von Stromführungen, für die keine der im folgenden behandelten analytischen Lösungen existiert, oder für die Untersuchung des Einflusses von Effekten, die bei der analytischen Lösung nicht berücksichtigt werden können (z. B. kleine Zahl von Umlenkblechen bei Rohrbündelwärmeübertragern, Abschn. 3.3). Es ist zu beachten, daû auch bei Unterteilung in viele Zellen (wobei die Wahl der individuellen Stromführung keinen groûen Einfluû hat) das Ergebnis nicht genauer ist als die verwendeten Wärmedurchgangskoeffizienten. Die Anwendung der Zellenmethode zum Nachrechnen eines vorhandenen Wärmeübertragers wird anhand eines Beispiels in Abschn. 5.1 erläutert.

C

Berechnung von Wärmeübertragern

2.2 Konzept der mittleren Temperaturdifferenz

C

Es ist meist ausreichend, mit einfachen Berechnungsverfahren zu arbeiten, die das Konzept der mittleren Temperaturdifferenz für den Gesamtapparat verwenden. Hierbei kommen Diagramme und Gleichungen zur Anwendung, die eine einfache und genügend genaue Berechnung erlauben. Diese Gleichungen werden durch Integration der örtlichen Energiebilanzgleichungen für eine bestimmte Stromführung unter Verwendung des Ansatzes nach Gl. (1) bis (4) hergeleitet. Die Stromführung wird hierbei durch idealisierende Annahmen hinsichtlich der Strömungsrichtungen und des Grades der Längs- und Quervermischung gekennzeichnet. Die idealisierte Stromführung kann erheblich von der tatsächlichen Stromführung abweichen, wie z. B. bei Rohrbündelwärmeübertragern mit Umlenkblechen (Abschn. 3.3). Dennoch sind die für die idealisierten Stromführungen hergeleiteten Gleichungen zur thermischen Berechnung in der Regel ausreichend genau. Nur bei extremen Bedingungen, z. B. bei groûen NTU-Werten (NTU siehe Abschn. A 3.4) oder geringer Anzahl von Umlenkblechen, empfiehlt sich eine genauere Berechnung nach der Zellenmethode (Abschn. 2.1) oder mit Hilfe des axialen Dispersionsmodells, bei dem Abweichungen von der idealisierten Stromführung durch eine scheinbare Wärmeleitung in Längsrichtung beschrieben werden [4; 5]. Neben den idealisierenden Annahmen über die jeweilige Stromführung werden die folgenden vereinfachenden Annahmen getroffen: ± Der Wärmeübertrager wird im stationären Zustand betrieben. ± Die Enthalpie der Stoffströme ändert sich nur aufgrund des übertragenen Wärmestroms (keine ¹Wärmeverlusteª an die Umgebung). Kinetische und potentielle Energien werden vernachlässigt. ± Falls keine Phasenänderung auftritt, sind die spezifischen Wärmekapazitäten (und damit die Wärmekapazitätsströme) konstant. Zur Berücksichtigung temperaturabhängiger Wärmekapazitäten siehe Abschn. Cb 6.2. ± Falls Phasenänderung auftritt, so bleibt dabei entweder die Temperatur konstant (Reinstoffe unter konstantem Druck, unendlich groûer Wärmekapazitätsstrom) oder der Zusammenhang zwischen Enthalpie und Temperatur ist linear (konstanter, endlicher Wärmekapazitätsstrom). Zur Berechnung von Wärmeübertragern, in denen neben der Phasenänderung auch Überhitzung oder Unterkühlung stattfindet, siehe Abschn. 4.3. ± Wärmeleitung und Vermischung in Strömungsrichtung werden vernachlässigt (Ausnahme: Rührkessel, Abschn. 3.1.) Zur Berechnung von Temperaturfeldern im Apparat muû man auûerdem voraussetzen, daû der Wärmedurch-

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gangskoeffizient konstant ist. Diese Voraussetzung ist nicht notwendig für die Berechnung von Austrittstemperaturen, wenn man den nach Gl. (3) definierten mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten verwendet (Abschn. Cb). In Abschn. 3 sind Gleichungen für gebräuchliche Stromführungen angegeben. Dabei ist die dimensionslose Temperaturänderung P1 als Funktion von NTU1 und R1 ausgedrückt. In dieser Form lassen sich die Gleichungen unmittelbar zum Nachrechnen vorhandener Wärmeübertrager anwenden. Nur in wenigen Fällen kann man diese Gleichungen nach NTU1 auflösen. Für die Auslegung von Wärmeübertragern muû daher in der Regel die Gleichung P1=f (NTU1 , R1) iterativ gelöst werden. Bei symmetrischen Stromführungen darf man den Index 1 bei P, NTU und R durch den Index 2 ersetzen. In den Gleichungen für diese Stromführungen steht bei den dimensionslosen Kenngröûen der Index i, wobei i=1 oder 2 einzusetzen ist. In Abschn. 3 sind auûerdem Diagramme für 31 Stromführungen angegeben. Diese Diagramme wurden überwiegend mit den in den Tabellen angegebenen Gleichungen berechnet. Nur für einige wenige Stromführungen, für die keine geschlossenen Gleichungen bekannt sind, wurden analytische oder numerische Methoden verwendet und hierbei die gleichen, zuvor erläuterten Annahmen getroffen.

2.3 Erläuterung der Diagramme Die Anwendung der Diagramme soll an Hand von Bild 4 erläutert werden [6]. Auf den Koordinatenachsen sind die dimensionslosen Temperaturänderungen P1 und P2 der durch die Skizze geometrisch definierten Stoffströme 1 und 2 aufgetragen. Bei symmetrischen Stromführungen, deren Diagramme zur Achse P1=P2 symmetrisch sind, können P1 und P2 vertauscht werden; dies wird durch die Indizes 1, 2 bzw. 2, 1 ausgedrückt. Es gilt jeweils der erste bzw. der zweite Index.

Bild 4. Schematische Darstellung des Diagramms

Auf dem Randmaûstab oben ist das Wärmekapazitätsstromverhältnis R1 (0  R1  1) und auf dem Randmaûstab rechts das Wärmekapazitätsstromverhältnis

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Ca 4

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Berechnung von Wärmeübertragern

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R2=1/R1 (0  R2  1) aufgetragen. Die Verbindungsgerade vom Randmaûstab zum Koordinatenursprung ist der geometrische Ort des am Randmaûstab angegebenen Wärmekapazitätsstromverhältnisses. In das Diagramm sind zwei verschiedene Kurvenscharen eingezeichnet. Die durchgezogenen Kurven gelten oberhalb der Diagonalen für NTU1=const, unterhalb für NTU2=const. Wegen Gl. (15) treffen sich Kurven mit NTU1=NTU2 auf der Diagonalen. Nur die Grenzkurve NTU=1 für unendlich groûe Wärmeübertragungsflächen hat dabei keinen Knick. Bei einigen Stromführungen (z. B. beidseitig quervermischter Kreuzstrom, Bild 32) wird die maximale thermische Leistung nicht bei unendlich groûer Wärmeübertragungsfläche (NTU=1) erreicht, sondern schon bei endlichen Werten. In diesen Fällen ist zusätzlich die Ortskurve dieser maximal möglichen dimensionslosen Temperaturänderungen eingezeichnet und mit Pmax gekennzeichnet. Betriebspunkte oberhalb der Grenzkurve NTU=1 bzw. der Kurve Pmax sind nicht möglich. Bei einigen Stromführungen (z. B. reiner Gegenstrom, Bild 17) fällt die Grenzkurve NTU=1 mit dem rechten und oberen Rand (P1=1, P2=1) zusammen. Als zweite Kurvenschar sind in die Diagramme Kurven mit konstanten Werten des Korrekturfaktors F für die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz gestrichelt eingezeichnet. Der Faktor F ist definiert durch q NTUiG …i ˆ 1, 2†, Fˆ ˆ qG NTUi

…23†

wobei qG und NTUiG die dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz bzw. die Anzahl der Übertragungseinheiten des reinen Gegenstromwärmeübertragers ist, der die gleichen dimensionslosen Temperaturänderungen P1 und P2 erreicht wie die untersuchte Stromführung mit q und NTUi . Für reinen Gegenstrom gilt F=1 im gesamten Bereich des Diagramms. Die Grenzkurve NTU=1

Ca 5

fällt bei allen anderen Stromführungen mit der Kurve F=0 zusammen. 2.4 Näherungsgleichung zur einheitlichen Berechnung Für Stromführungen, bei denen keine Längsvermischung auftritt, kann auch folgende Näherungsgleichung zur schnellen und einheitlichen Berechnung des Korrekturfaktors F für die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz verwendet werden [7]: Fˆ

1

, b c …1 ‡ a Rdb 1 NTU1 †

…24†

wobei a, b, c und d anpaûbare Parameter sind, die für eine groûe Zahl von Stromführungen durch Ausgleichsrechnung bestimmt wurden [7]. Für gebräuchliche symmetrische Stromführungen, bei denen immer d=0,5 ist, sind in Tabelle 1 die Werte der Konstanten a, b und c angegeben. Die Werte von a, b, c und d für gebräuchliche asymmetrische Stromführungen findet man in Tabelle 2 (zur Bezeichnung der Stromführungen und zur Zuordnung der Ströme 1 und 2 bei asymmetrischen Stromführungen s. Abschn. 3). Die in den Tabellen angegebenen Werte gelten für F>0,25 und den gesamten Bereich des Wärmekapazitätsstromverhältnisses 0  R1<1, Werte Tabelle 1. Werte der Konstanten a, b und c der Näherungsgl. (24) für symmetrische Stromführungen Stromführung

a

b

c

reiner Gleichstrom

0,671

2,11

0,534

Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und zwei inneren Durchgängen, e=1/2

0,317

2,09

0,543

reiner Kreuzstrom

0,433

1,60

0,267

beidseitig quervermischter Kreuzstrom

0,251

2,06

0,677

Tabelle 2. Werte der Konstanten a, b, c und d der Näherungsgl. (24) für asymmetrische Stromführungen Stromführung

a

b

c

d

Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und vier inneren Durchgängen

0,274

2,08

0,624

0,508

Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und sechs inneren Durchgängen

0,262

2,07

0,650

0,509

Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und acht inneren Durchgängen

0,258

2,07

0,661

0,509

Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und drei inneren Durchgängen, zwei im Gegenstrom, e=1/3

0,431

2,33

0,371

0,450

Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und zwei inneren Durchgängen, beide im Gegenstrom

0,168

2,18

0,490

0,395

Rohrbündelwärmeübertrager, geteilter Auûenstrom mit einem Durchgang, ein innerer Durchgang (engl.: divided flow)

0,272

1,86

0,529

0,329

Rohrbündelwärmeübertrager, geteilter Auûenstrom mit einem Durchgang, zwei innere Durchgänge (engl.: divided flow)

0,230

2,03

0,733

0,531

Rohrbündelwärmeübertrager, geteilter Auûenstrom mit Längsumlenkblech und jeweils zwei Durchgängen, zwei innere Durchgänge (engl.: split flow)

0,0763

2,05

0,536

0,344

Rohrbündelwärmeübertrager, zweimal geteilter Auûenstrom mit zwei Längsumlenkblechen 0,0749 und jeweils zwei Durchgängen, zwei innere Durchgänge (engl.: double split flow)

2,00

0,544

0,337

Kreuzstrom mit einer Rohrreihe

0,234

1,91

0,597

0,668

Kreuzstrom mit zwei Rohrreihen und einem Durchgang

0,158

1,53

0,705

0,617

C

Ca 6

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Berechnung von Wärmeübertragern

C

Stromführung

a

b

c

d

Kreuzstrom mit drei Rohrreihen und einem Durchgang

0,150

1,38

0,722

0,596

Kreuzstrom mit vier Rohrreihen und einem Durchgang

0,167

1,34

0,648

0,583

Kreuzstrom mit fünf Rohrreihen und einem Durchgang

0,195

1,35

0,560

0,569

Kreuzstrom mit sechs Rohrreihen und einem Durchgang

0,226

1,37

0,486

0,559

Kreuzstrom mit zehn Rohrreihen und einem Durchgang

0,333

1,50

0,338

0,535

Kreuzgegenstrom mit zwei Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig

0,0737

1,97

0,553

0,640

Kreuzgegenstrom mit drei Rohrreihen und drei Durchgängen, gegensinnig

0,0332

2,01

0,540

0,640

Kreuzgegenstrom mit vier Rohrreihen und vier Durchgängen, gegensinnig

0,0188

2,01

0,540

0,650

Kreuzgegenstrom mit sechs Rohrreihen und sechs Durchgängen, gegensinnig

0,00820

2,03

0,537

0,659

Kreuzgegenstrom mit vier Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig

0,0649

1,63

0,625

0,608

Kreuzgegenstrom mit zwei Rohrreihen und zwei Durchgängen, gleichsinnig

0,0537

1,88

0,621

0,651

Kreuzgegenstrom mit drei Rohrreihen und drei Durchgängen, gleichsinnig

0,0227

1,88

0,632

0,657

Kreuzgegenstrom mit zwei Durchgängen, unvermischtem Rohrstrom, gegensinnig

0,149

1,76

0,264

0,497

Kreuzgegenstrom mit drei Durchgängen, unvermischtem Rohrstrom, gegensinnig

0,0711

1,85

0,253

0,422

Kreuzgegenstrom mit vier Durchgängen, unvermischtem Rohrstrom, gegensinnig 1)

0,0419

1,89

0,246

0,399

Plattenwärmeübertrager, ein Durchgang für Strom 1, zwei Durchgänge für Strom 2

0,272

1,86

0,529

0,322

Plattenwärmeübertrager, ein Durchgang für Strom 1, drei Durchgänge für Strom 2, zwei im Gegenstrom

0,211

1,85

0,582

0,292

Plattenwärmeübertrager, ein Durchgang für Strom 1, vier Durchgänge für Strom 2

0,244

1,90

0,577

0,323

Plattenwärmeübertrager, zwei Durchgänge für Strom 1, vier Durchgänge für Strom 2, Gegenstromschaltung

0,0748

1,87

0,525

0,317

1

) Eine Näherungsgleichung für gegensinnigen Kreuzgegenstrom mit unvermischtem Rohrstrom und beliebiger Anzahl von Durchgängen ist in [25] angegeben

der Konstanten a, b, c und d für weitere Stromführungen findet man in [7]. Mit dem Korrekturfaktor F läût sich die dimensionslose Temperaturänderung P1 in bekannter Weise nach Pi ˆ

1 1

exp‰…R1 1† NTU1 FŠ für R1 6ˆ 1 R1 exp‰…R1 1† NTU1 FŠ

…25†

bzw. Pi ˆ

NTU1 F 1 ‡ NTU1 F

für R1 ˆ 1

…26†

berechnet. Im Gültigkeitsbereich F>0,25 ist der Fehler der Näherungsgl. (24) mit den Werten nach Tabelle 1 oder 2 für den Korrekturfaktor F bei R=1 i. allg. kleiner als 5%, der Fehler für die dimensionslose Temperaturänderung P kleiner als 3%. Schränkt man den Gültigkeitsbereich weiter ein, so ergeben sich noch deutlich kleinere Fehlergrenzen. So ist im praktisch wichtigen Bereich F>0,7 der Fehler von F für R=1 in allen Fällen kleiner als 1% und der Fehler von P für 0  R1<1 kleiner als 2%.

3 Berechnungsunterlagen für gebräuchliche Stromführungen 3.1 Rührkessel Der Rührkessel ist der einzige Wärmeübertrager mit einer Stromführung, bei der Vermischung und Wärmeleitung in Strömungsrichtung angenommen wird. Beim einseitigen Rührkessel ist der Strom 2 vollständig in

Strömungsrichtung und quer dazu vermischt. Der Strom 1 ist nur quer zur Strömungsrichtung vermischt. Beim beidseitigen Rührkessel sind beide Ströme in allen Richtungen vollständig durchmischt. Der beidseitige Rührkessel hat im Gegensatz zum einseitigen Rührkessel eine symmetrische Stromführung. Die Kurven NTUj=konst des in Strömungsrichtung durchmischten Stroms j münden in den Punkten Pj ˆ

NTUj 1 ‡ NTUj

…27†

in die Koordinatenachse. Die Kurven des nicht in Strömungsrichtung vermischten Stroms i münden dagegen in den Punkten Pi ˆ 1

e

NTUi

…28†

in die Koordinatenachse. Die Einmündungspunkte nach Gl. (28) gelten für alle im folgenden behandelten Stromführungen, denn bei diesen wird idealisierend weder Durchmischung noch Wärmeleitung in Strömungsrichtung (Längsvermischung) angenommen. Durch Längsvermischung wird die Leistung eines Wärmeübertragers vermindert. Eine Behandlung als Rührkessel (in Fällen, in denen Längsvermischung befürchtet werden muû) liefert Ergebnisse auf der sicheren Seite. In Bild 15 und Bild 16 sind die schematischen Flieûbilder und die Diagramme für beide Rührkessel dargestellt. Die Berechnungsgleichungen sind in Tabelle 3 zusammengefaût.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 2. (Forts.)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Berechnung von Wärmeübertragern

Ca 7

Tabelle 3. Gleichungen für Rührkessel Stromführung

P = f (NTU, R)

beidseitiger Rührkessel i=1, 2

Pi ˆ

einseitiger Rührkessel

NTU=f (P, R)

NTUi 1 ‡ NTUi …1 ‡ Ri †

1 ˆ R1 ‡ P1 1

NTUi ˆ

1 e NTU1

NTUi ˆ

1

Grenzkurve

Pi Pi …1 ‡ Ri †   Pi ln 1 1 Ri P i

Pi 1 ˆ

1 1 ‡ Ri

P1 1 ˆ

1 1 ‡ R1

C

Tabelle 4. Gleichungen für Gegen- und Gleichstrom Stromführung

P=f (NTU, R)

reiner Gegenstrom

R1 6ˆ 1 R1=1

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reiner Gleichstrom i=1, 2

NTU=f (P, R)

1 1 Ri Pi 1 exp‰…Ri 1† NTUi Š ln NTUi ˆ 1 Ri 1 Pi 1 Ri exp‰…Ri 1† NTUi Š P NTU NTU ˆ P ˆ 1 P 1 ‡ NTU Pi ˆ

Pi ˆ

1

exp ‰ NTUi …1 ‡ Ri †Š 1 ‡ Ri

NTUi ˆ

3.2 Gegenstrom und Gleichstrom Der Gegenstrom und der Gleichstrom sind die bekanntesten Stromführungen. Beide Stromführungen sind symmetrisch. Bei gegebenen NTU-Werten liefert der Gegenstrom die gröûtmöglichen Werte von P. Bei vorgegebenen Werten von P benötigt der Gegenstrom die kleinsten NTU-Werte. Der Gleichstrom stellt bezüglich der thermischen Leistung eine sehr ungünstige Stromführung dar. Nur die beiden Rührkessel liefern eine noch geringere thermische Leistung. Bezeichnet man mit DJa und DJb die örtlichen Temperaturdifferenzen an den beiden Enden des Wärmeübertragers, dann ist sowohl für Gegenstrom als auch für Gleichstrom die mittlere Temperaturdifferenz nach Gl. (4) der logarithmische Mittelwert von DJa und DJb: D Jm ˆ

q=f (P1 , P2)

D Ja

D Jb : D Ja ln D Jb

…29†

Im Grenzfall DJa ! DJb (bei Gegenstrom für R1 ! 1, bei Gleichstrom für NTU ! 0) geht der logarithmische Mittelwert in den arithmetischen Mittelwert über: 1 …30† DJm ˆ …D Ja ‡ D Jb †: 2 Die den Gl. (29) bzw. (30) entsprechenden Gleichungen in dimensionsloser Schreibweise sind in Tabelle 4 zusammengefaût. Die Diagramme für beide Stromführungen sind in Bild 17 und Bild 18 dargestellt. 3.3 Rohrbündelwärmeübertrager Für asymmetrische Stromführungen wird hier der Index 1 dem äuûeren Strom (Mantelstrom) und der Index 2 dem inneren Strom (Rohrstrom) zugeordnet. Im einfachsten Fall (ein äuûerer, ein innerer Durchgang und keine oder eine ausreichend groûe Anzahl von mantelseitigen Umlenkblechen) sind die in Abschn. 3.2 an-

ln ‰1

Grenzkurve 8 > < 1; Ri  1 Pi 1 ˆ 1 > : ; Ri > 1 Ri

P 1 P2 1 P2 ln 1 P1 q=1 Ÿ P qˆ

Pi …1 ‡ Ri †Š …P1 ‡ P2 † qˆ 1 ‡ Ri ln ‰1 …P1 ‡ P2 †Š

Pi 1 ˆ

1 1 ‡ Ri

gegebenen Gleichungen für Gegen- und Gleichstrom sowie die zugehörigen Diagramme (Bild 17 und 18) zu verwenden. In Bild 19 bis Bild 27 sind die Diagramme für neun weitere Stromführungen dargestellt. Das Diagramm für den Rohrbündelwärmeübertrager (RWÜ) mit einem äuûeren und fünf inneren Durchgängen (1,5-RWÜ, Bild 23) wurde mit einem analytischen Berechnungsverfahren [8; 9], das Diagramm Bild 27 für die Stromführung mit zweimal geteiltem Mantelstrom (,,Double Split Flowª) nach einer geschlossenen Gleichung [10] berechnet. Die Gleichungen für die anderen Stromführungen sind in Tabelle 5 zusammengefaût. Das in den Gleichungen für den 1,2-RWÜ und den 1,3RWÜ auftretende NTU-Verhältnis e des Gleichstromdurchgangs ist definiert durch eˆ

…k A†Gleichstromdurchgang …k A†ges

:

…31†

Die Gröûe e erlaubt die Berücksichtigung unterschiedlicher Wärmeübertragungsflächen der Durchgänge und unterschiedlicher Wärmedurchgangskoeffizienten für die einzelnen Durchgänge (beim 1,3-RWÜ mit der Einschränkung, daû die Produkte k
A der beiden Gegenstromdurchgänge untereinander gleich sind [12]). Die Temperaturabhängigkeit des rohrseitigen Wärmeübergangskoeffizienten kann man beim 1,2-RWÜ dadurch berücksichtigen, daû man für jeden Durchgang einen individuellen Wärmedurchgangskoeffizienten berechnet, und zwar mit dem arithmetischen Mittelwert der Ein- und Austrittstemperaturen des Durchgangs als Bezugstemperatur. Hierzu wird die Zwischentemperatur J2 Z (am Austritt aus dem ersten und Eintritt in den zweiten Durchgang) benötigt. Sie unterscheidet sich bei den beiden möglichen Schaltungen I und II. Bei Schaltung I ist der erste Durchgang im Gegenstrom zum Auûenstrom geschaltet, bei Schaltung II im Gleichstrom. Die Gleichungen zur Berechnung der Temperaturen JI2Z

Ca 8

und JII2Z sind in Tabelle 5 angegeben. Auch temperaturabhängige Werte cp (J) können nachträglich durch eine Korrektur der Bezugstemperaturen und der individuellen Wärmedurchgangskoeffizienten berücksichtigt werden [17].

RWÜ besitzen. Für den üblichen Fall, daû die Flächen aller Durchgänge untereinander gleich sind und daû mit einem für den gesamten Apparat konstanten, mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten gerechnet wird, ist für den 1,2-RWÜ e=1/2 und für den 1,3-RWÜ e=1/3 einzusetzen. Für diesen Fall gelten auch die Diagramme, Bild 19 und Bild 21. Die Stromführung mit einem äuûeren Durchgang und unendlich vielen inneren Durchgängen (1, n-RWÜ mit n ! 1) entspricht dem beidseitig quervermischten Kreuzstrom (Abschn. 3.4) [18].

Den 1,2-RWÜ kann man auch als Näherungsmodell für einen 1, n-RWÜ mit gerader Zahl n von etwa gleich groûen Durchgängen verwenden [8; 9]. Der Modellapparat (1,2-RWÜ) muû die gleiche Gegenstromfläche und die gleiche Gleichstromfläche wie der wirkliche 1, nTabelle 5. Gleichungen für Rohrbündelwärmeübertrager Stromführung

Gleichung

ein äuûerer und zwei innere Durchgänge [8; 9] i=1, 2

Grenzkurve





1 1 1 ˆ 1 ‡ R ‡ m coth m NTUi Pi 2 2 oder NTUi ˆ mit mˆ

 2 2 ar coth m

Pi …1 ‡ Ri † m Pi

 Pi 1 ˆ



q 1 ‡ R2i ‡ 2 Ri …2 e 1†

NTU-Verhältnis e nach Gl. (31) Temperatur J2 z des Rohrstroms zwischen den Durchgängen   NTU1 m P1 exp …1 ‡ R1 …2 e 1†† JI2 z J02 2   ˆ1 Schaltung I: NTU1 J01 J02 2 sinh m 2  NTU1 …1 ‡ R1 …2 e m P1 exp JII2z J02 2   Schaltung II: P1 0 0 ˆ1 NTU1 J1 J 2 m 2 sinh 2 ein äuûerer und 2 n innere Durchgänge, n ˆ 1, 2, . . . , 1 [1; 11]

1 ˆ P1

ein äuûerer und drei R1 6ˆ 1 innere Durchgänge, zwei im Gegenstrom [12]

P1 ˆ

2 1‡R‡m

q 1 ‡ …R1 =n†2 q ‡ 1 exp NTU1 1 ‡ …R1 =n†2 

1

R1 eR1 NTU1

 1††

0 R1 =n 1@ R1 1‡ ‡ n eR1 NTU1 =n 2

1

1 s  2 R1 A 1‡ n

m1 …em1 ‡ em3 † …em2 1† ‡ m2 …em2 ‡ em3 † …1 em1 † ‡ NTU1 …1 R1 † …em2 em1 † …1 ‡ em3 † m1 …em1 ‡ em3 † …R1 em2 1† ‡ m2 …em2 ‡ em3 † …1 R1 em1 † ‡ NTU1 …1 R1 † …em2 em1 † …1 ‡ R1 em3 † r p p2 m1=2 ˆ  q 4 2 1 m3 ˆ R1 NTU1 …1 e† 2   1 p ˆ NTU1 1 R1 …1 3 e† 2

1 e …1 e† NTU21 R1 …1 R1 † 2 NTU-Verhältnis e nach Gl. (31)  2 P e …1 e† 1‡e ˆ NTU 2 ‰…e 0,5 NTU …1‡3 e† 1 P 1‡ 3e 1‡ 3e

P1 1 ˆ

2 1 ‡ 2 R1 (

R1 =n ‡

q 1 ‡ …R1 =n†2

1; R1  1 1 ; R1 > 1 R1

P1 1 ˆ

qˆ

R1=1 ein äuûerer und zwei innere Durchgänge, beide im Gegenstrom [12] geteilter Auûenstrom mit einem Durchgang und ein innerer Durchgang [13]

P1 ˆ

R1=2

1 1 1 ˆ1‡ ‡ P1 NTU1 1 ‡ exp … NTU1 †

R1 6ˆ 2

P1 ˆ

1 R1

R1 6ˆ 2

P1 ˆ

1 2

geteilter Auûenstrom mit einem Durchgang und zwei innere Durchgänge [14]

geteilter Auûenstrom mit Längsumlenkblech R1 6ˆ 2 und jeweils zwei Durchgängen und zwei innere Durchgänge (rohrseitiger Austritt auf der Seite des mantelseitigen Eintritts) [15; 16] R1=2

bˆ

P1 ˆ

e†

‡ 1† 1 Š

1

 1†

1†

P1 1 ˆ

 P1 1 ˆ

2=…2 ‡ R1 †; R1  2 1=R; R1 > 2

2=…2 ‡ R1 †; R1  2 1=R; R1 > 2

1 ‡ exp … 2 NTU1 † 4 …1 ‡ NTU1 †

1 R1

gˆ

‡ …e0,5 NTU …1

…2 R1 † …2 ‡ R1 exp ‰ NTU1 …1 ‡ R1 =2†Š† R1 …2 ‡ R1 † …2 R1 exp ‰ NTU1 …1 R1 =2†Š†

1 R1 ek NTU1 ‡ 1 ˆ 1 ‡ ‡ k k NTU 1 P1 e 2 1 q x ˆ 0,5 R21 ‡ 4 P1 ˆ

1

…eNTU1 …0,5 R1 1† 1† …e0,5 R1 NTU1 ‡ 1† 1† …eNTU1 …0,5 R1 1† ‡ e0,5 R1 NTU1 † ‡ …R1 e0,5 R1 NTU1 ‡ 1† …eNTU1 …0,5 R1

R1 6ˆ 2

…0,5 R1

1†

…1 R1 1

2 k e0,5 NTU1 …1‡k† k 1 ‡ …k ‡ 1† ek NTU1

b†2 …1 g† 2 b2 …1 g† exp‰ NTU1 …2 ‡ R1 †=4Š 1 ‡ 2=R1

1 exp‰ NTU1 …2 R1 †=2Š 2=R1 exp‰ NTU1 …2 R1 †=2Š

…1 ‡ 2 NTU1 † eNTU1 e NTU1 2 ‡ …3 ‡ 4 NTU1 † eNTU1 e NTU1

 1

k e0,5 NTU1 …k 1† 1 ek NTU1



1 R1 ˆ1‡ ‡k P1 1 2

P1 1 ˆ

8 < :

2 ‡ R1 ; R1  2 2 ‡ R1 ‡ R21 1=R1 ; R1 > 2

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C

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Berechnung von Wärmeübertragern

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Berechnung von Wärmeübertragern

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Rohrbündelwärmeübertrager mit ungerader Zahl innerer Durchgänge können näherungsweise mit den Gleichungen für den 1,3-RWÜ mit zwei gleich groûen Gegenstromdurchgängen berechnet werden, wenn das NTUVerhältnis e mit der Summe der Flächen aller Gleichstromdurchgänge gebildet wird (z. B. e=3/7 für insgesamt sieben Durchgänge gleicher Fläche, davon vier im Gegenstrom). Bei mehreren inneren Durchgängen kann, wie schon erwähnt, der erste innere Durchgang im Gegenstrom (Schaltung I) oder im Gleichstrom (Schaltung II) zum Auûenstrom geschaltet sein. Bei ungerader Zahl innerer Durchgänge ist immer Schaltung I günstiger, weil die Zahl der Gegenstromdurchgänge überwiegt. Bei gerader Zahl innerer Durchgänge mit gleich groûen Flächen ergibt die Rechnung mit konstanten Wärmedurchgangskoeffizienten, daû beide Schaltungsvarianten gleichwertig sind. Eine genauere Rechnung mit veränderlichen Wärmedurchgangskoeffizienten zeigt jedoch, daû die Schaltung günstiger ist, bei der die Wärmedurchgangskoeffizienten für die Gegenstromdurchgänge gröûer sind als für die Gleichstromdurchgänge [8; 9]. Daraus läût sich bei gerader Zahl von inneren Durchgängen folgende Regel ableiten: Bei Erwärmung einer Flüssigkeit in den Rohren sollte der erste innere Durchgang im Gleichstrom (Schaltung II) und bei Abkühlung im Gegenstrom (Schaltung I) zum Auûenstrom geschaltet sein. Bei Gasen in den Rohren gilt die umgekehrte Regel. Zur Erzielung gröûerer Temperaturänderungen können mehrere identische 1, n-RWÜ in Serie geschaltet werden (m, (m
n)-RWÜ). Die Berechnung erfolgt nach der für Gegenstromschaltung gleicher Einzelapparate gültigen Koppelungsgleichung (46) bzw. (47) in Abschn. 4.1. Für den sehr häufig eingesetzten m, 2 m-RWÜ (Koppelung von m 1,2-RWÜ) sind in Bild 28 und 29 die Diagramme für 2 und 4 äuûere Durchgänge dargestellt. Die in diesem Abschnitt mitgeteilten Gleichungen und Diagramme gelten strenggenommen nur bei fehlenden oder unendlich vielen mantelseitigen Umlenkblechen und in guter Näherung bei ausreichend groûer Anzahl von Umlenkblechen. Nach Gardner und Taborek [19] sind dies für Gegenstrom mindestens 10 und für den 1,2-RWÜ mindestens 5 Umlenkbleche. Bei kleiner Zahl von Umlenkblechen ist zu berücksichtigen, daû zwischen zwei Umlenkblechen die beiden Ströme im Kreuzstrom geführt werden. Dies läût sich mit der in Abschn. 2.1 beschriebenen Zellenmethode erreichen, wobei jede Zelle nach den Gleichungen für Kreuzstrom mit 1 Rohrreihe (Abschn. 3.4) und quervermischtem Mantelstrom 1 (entspricht dem Rohrstrom 1 nach der für Kreuzstromwärmeübertrager vereinbarten Indizierung) berechnet wird. Hinsichtlich der Lage der Ein- und Austrittsstutzen zueinander muû man bei endlicher Zahl von Umlenkblechen zwei Schaltungsvarianten unterscheiden (Bild 5). Bei Schaltung A haben die beieinanderliegenden Eintritts- bzw. Austrittsstutzen eine gewisse Gleichstromwirkung, während bei Schaltung B durch die beieinan-

Ca 9

derliegenden Ein- und Austrittsstutzen eine gewisse Gegenstromwirkung erzielt wird. Rechnungen mit der Zellenmethode zeigen [2; 3], daû Schaltung B der Schaltung A grundsätzlich überlegen und deshalb vorzuziehen ist. Die Überlegenheit ist allerdings nur schwach ausgeprägt.

Bild 5. Schaltmöglichkeiten bei Rohrbündelwärmeübertragern mit zwei inneren und einem äuûeren Durchgang mit mantelseitigen Umlenkblechen. Schaltung A: Die benachbarten Stutzen der Stoffströme 1 und 2 sind beide Eintrittsstutzen oder Austrittsstutzen. Schaltung B: Die benachbarten Stutzen der Stoffströme 1 und 2 sind ein Eintrittsstutzen und ein Austrittsstutzen

3.4 Kreuzstromwärmeübertrager Für asymmetrische Stromführungen wird hier der Index 1 dem Rohrstrom und der Index 2 dem Auûenstrom zugeordnet. Während bei den Rohrbündelwärmeübertragern (Abschn. 3.3) für alle Stromführungen in jedem Durchgang vollständige Vermischung quer zur Strömungsrichtung angenommen wird, ist bei den Kreuzstromwärmeübertragern auch der Grenzfall eines überhaupt nicht quervermischten Stromes von Bedeutung. Dadurch ergeben sich drei grundlegende Kreuzstromführungen bei jeweils einem Durchgang auf beiden Seiten: ± Beide Ströme nicht quervermischt (Reiner Kreuzstrom, Bild 30). ± Strom 1 (Rohrstrom) quervermischt und Strom 2 (Auûenstrom) nicht quervermischt (Kreuzstrom mit einer Rohrreihe, Bild 31). ± Beide Ströme quervermischt (beidseitig quervermischter Kreuzstrom, Bild 32). Die Gleichungen für diese Stromführungen sind in Tabelle 6 angegeben. Da durch Quervermischung (in einem Durchgang) die thermische Leistung erniedrigt wird, liefert die Rechnung mit vollständiger Quervermischung Ergebnisse auf der sicheren Seite. Hinsichtlich der Quervermischung auf der Rohrseite und der thermischen Leistung liegen die Kreuzstromführungen für n Rohrreihen (n=2, 3, . . .) und einem Durchgang zwischen dem Kreuzstrom mit einer Rohrreihe und dem reinen Kreuzstrom (Bild 33 bis Bild 35 sowie Gleichung in Tabelle 6). Bei Kreuzstromwärmeübertragern mit mehreren Durchgängen ist die thermische Leistung neben dem Grad der Quervermischung in jedem Durchgang auch von der Stromführung beider Fluide über den gesamten Apparat (Gegen- oder Gleichstrom) und vom Grad der Vermischung zwischen den Durchgängen abhängig. Ist der Auûenstrom nicht quervermischt, dann hängt die thermi-

C

Ca 10

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Berechnung von Wärmeübertragern

Tabelle 6. Gleichungen für Kreuzstromwärmeübertrager Reiner Kreuzstrom [20; 21] i=1, 2 Kreuzstrom mit einer Rohrreihe [22]

C

Gleichung

Grenzkurve

1 X 1 Ri NTUi mˆ0

Pi ˆ

P1 ˆ 1

Kreuzstrom mit n Rohrreihen und einem Durchgang 1)

1 ˆ Pi 1

e

NTUi

1 ‡ e NTUi 1

P1 ˆ 1

n 1  X

nB

e

m X 1 NTUji j! jˆ0

Ri NTUi

 j …nj n

1

jˆ0

aˆe Kreuzgegenstrom mit zwei Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig [23] Kreuzgegenstrom mit drei Rohrreihen und drei Durchgängen, gegensinnig [23] Kreuzgegenstrom mit vier Rohrreihen und vier Durchgängen, gegensinnig [24] Kreuzgegenstrom mit vier Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig [24]

mit d ˆ 1 1 1

P1

mit d ˆ 1 1 1

P1

ˆ

1 1

P1

ˆ

1 1

P1

ˆ eB

a nj 1 †

P1 1 ˆ 1

e

P1 1 ˆ 1

2 1 ‡ e2=R1

j a2 vj

1

 4

d‡

d 4



d2 R1



 d ed=R1 2

1

d 2



2d R1

1

 1

d 2

   2 d2 d d2 ‡ ‡d 1 …1 2 8 R1  2 2 d 1‡ R1

n 1 Y



 e2d=R1 ‡ 1

P1 ˆ 1

 d 3 4d=R1 e 2

1

e4 d=R1 † ‡ e4 d=R1 1

dj

1

jˆ0

i X mj

R1 B 2



n R1

j



2 R1

3

4



e1=R1 ‡ e3=R1

 8 ˆ3‡4 1 P1 1

1 R1



e2=R1 ‡ e4=R1

1 ˆ P1 1

1 2 R1

 3‡

 2 5 ‡ …1 e4=R1 † ‡ e4=R1 R1 8  2 1 1‡ R1

d1 1 ˆ e1=R1 di 1 ˆ d1 1

1

R1 NTU1 =n

; B ˆ …1

n 1 Y 1 ˆ e1=R1 dj1 P11 jˆ0

mit d0 1 ˆ 1

a mj 1 ; i ˆ 2, 3, 4, ::: iQ1 dk

ˆ 0; m0 ˆ 1
1  mj‡1 ˆ R1 B2 ‡ 2 j a ‡ a mj j‡1

1

j n

a†=R1

kˆi j‡1

aˆe

 n 1 X 1 1 j! jˆ0

n=R1

R1 NTU1 =4

i 2

m

1 1 ‡ Ri

 ; j ˆ 0, 1, 2, . . .

d 2 d=R1 e 2

mit d0 ˆ 1; d1 ˆ eB di ˆ d1

1=R1

R1 NTU1 =4

1 3 d 2 R1

e

e



  d d2 ‡d 1 ‡ 2 4

1 e

1; Ri  1 1=Ri ; Ri > 1

R1 NTU1 =3



mit d ˆ 1

 Pi 1 ˆ

Pi1 ˆ

2   d e3 d=R1 ‡ d 1 2

e d 2

m X 1 …Ri NTUi †j j! jˆ0

R1 NTU1 =2

e

 ˆ 1

mit d ˆ 1 Kreuzgegenstrom mit n Rohrreihen und n Durchgängen, gleichsinnig 1)

; B ˆ …1

 1 d ˆ ‡ 1 1 P1 2

Ri NTUi

1 NTUi

1

R1 NTU1 =n

e

P1 1 ˆ 1

ˆ 0; v0 ˆ 1
1  vj‡1 ˆ n R1 B2 ‡ 2 j a ‡ a v j j‡1 mit v

1

#)

P1 †Š

Ri e

#"

1†=R1 Š

1 ln‰1 ‡ R1 ln…1 R1

NTU1 ˆ Beidseitig quervermischter Kreuzstrom [22] i=1, 2

1 Ri NTU1

exp ‰…e

oder

("

j a2 mj

1

 ; j ˆ 0, 1, 2, . . .

a†=R1

1=R1 i X jˆ2

1 j! Rj1

iQ1 kˆi j‡1

dk 1

i ˆ 2, 3, 4, . . .

) Diese Gleichungen wurden von Herrn Dr.-Ing. habil. T. Bes, Institut für Thermodynamik, Universität der Bundeswehr Hamburg, in einer bisher nicht veröffentlichten Arbeit hergeleitet.

sche Leistung auûerdem davon ab, ob der Rohrstrom zwischen den Durchgängen nur umgelenkt wird (gegensinnige Stromführung, vgl. z. B. Schema in Bild 36) oder zusätzlich auf die andere Seite zurückgeführt wird (gleichsinnige Stromführung). Dadurch ergeben sich sehr viele mögliche Stromführungen, von denen aber nur wenige praktische Bedeutung haben. Bei ausreichender Vermischung beider Ströme zwischen allen Durchgängen sind die Koppelungsgleichungen für Gegenstrombzw. Gleichstromschaltung nach Abschn. 4.1 zu verwenden. Für den mit Rohrbündelapparaten rechteckiger Querschnittsform einfach zu realisierenden gegensinnigen Kreuzgegenstrom mit unvermischtem Strom 2 sind in Bild 36 bis Bild 41 Diagramme dargestellt. Die Gleichungen für die Stromführungen mit bis zu vier Durchgängen und vollständig quervermischtem Strom 1 (eine Rohrreihe je Durchgang, Bild 36 und Bild 37) sowie für

die Stromführung mit zwei Durchgängen und zwei Rohrreihen je Durchgang (Bild 39) sind in Tabelle 6 enthalten. Das Diagramm für sechs Rohrreihen und sechs Durchgänge (Bild 38) wurde nach einer von Nicole [24] angegebenen Gleichung berechnet. Die Diagramme für sehr groûe Rohrreihenzahl je Durchgang (jeder Durchgang wie reiner Kreuzstrom, Bild 40 und Bild 41) wurden numerisch mit einem Differenzenverfahren berechnet, wobei jeder Durchgang in 40 mal 40 Zellen unterteilt wurde. Gegensinnige Kreuzgegenstromapparate mit vier oder mehr Durchgängen und einer Rohrreihe je Durchgang lassen sich auch nach folgender Näherungsgleichung berechnen [25]:   NTU1 p R1 3 sinh n n   , …32† p
Fˆ NTU1 p NTU1 R1 R1 1 ‡ 2 cosh n

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Stromführung

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wobei n die Anzahl der Durchgänge ist. Die dimensionslose Temperaturänderung Pi (i = 1, 2) ergibt sich dann aus Gl. (25) bzw. (26).

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Gl. (32) beruht auf einer Herleitung von Hausen [26] für den eingeschwungenen Zustand (ohne Berücksichtigung der ersten Rohrreihen) und gilt zunächst [26] nur für den Sonderfall R1=1. In diesem Sonderfall ist NTU1 = NTU2=NTU. Diese Gleichung wurde auf allgemeine Fälle R1 6ˆ 1 erweitert, indem für NTU der geometrische 1=2 Mittelwert NTU ˆ …NTU1
NTU2†1=2 ˆ NTU1
R 1 eingesetzt wurde. Die so gefundene Gl. (32) liefert für n  4 im gesamten Bereich von 0  R1  1 bis hin zu NTU=1 in Verbindung mit Gl. (25) bzw. (26) Fehler von P von höchstens 1%. Stromführungen mit sehr groûer Rohrreihenzahl je Durchgang und unvermischtem Strom 2 zwischen den Durchgängen (Bild 40 und 41) können in erster Näherung wie eine Gegenstromschaltung von reinen Kreuzstromapparaten mit Vermischung des Stromes 2 zwischen den Durchgängen berechnet werden; Abschn. 4.1, Gl. (46) bzw. (47). Die günstigere gleichsinnige Kreuzgegenstromführung wird technisch durch den Schlangenrohrapparat (Bild 6)

Bild 6. Schematische Darstellung eines Schlangenrohrwärmeübertragers mit n=10 Windungen (Durchgängen)

Ca 11

realisiert, wobei jede Windung einem Durchgang mit einer Rohrreihe entspricht. Mit wachsender Anzahl der Durchgänge geht diese Stromführung in den reinen Gegenstrom über. Bei groûen NTU (NTU>5) kann aber erst ab etwa 20 Durchgängen mit den Gleichungen für Gegenstrom gerechnet werden. 3.5 Plattenwärmeübertrager Die folgende Darstellung beschränkt sich auf die thermische Berechnung bei groûen Plattenanzahlen, d. h. bei Vernachlässigung des thermischen Randeffektes (Randkanäle übertragen nur auf einer Seite Wärme). Nach Kandlikar und Shah [27] kann dieser Randeffekt im allgemeinen bei mehr als 40 Platten im gesamten Apparat vernachlässigt werden. Für kleinere Plattenanzahlen und verschiedene Stromführungen findet man in der Literatur [27; 28] numerisch bzw. analytisch berechnete Ergebnisse. Plattenwärmeübertrager können nach der Anzahl der Durchgänge für beide Ströme klassifiziert werden. Der Index 1 wird hier dem Strom mit der kleineren Anzahl von Durchgängen zugeordnet. Stromführungen mit jeweils gleicher Anzahl von Durchgängen auf beiden Seiten sind symmetrisch. Für jede Anordnung mit einer bestimmten Anzahl von Durchgängen auf beiden Seiten gibt es mehrere mögliche Stromführungen, die hinsichtlich der thermischen Leistung teilweise gleichwertig sind. Die thermische Leistung kann bestimmt werden, indem man die jeweilige Stromführung in ein System von seriell und parallel geschalteten Gegenstrom- und Gleichstromapparaten zerlegt und die Koppelungsgleichungen (Abschn. 4.1) anwendet. In Bild 42 bis Bild 45 sind Diagramme für die jeweils günstigste Stromführung von 4 verschiedenen Anord-

Tabelle 7. Gleichungen für Plattenwärmeübertrager [29] P1c dimensionslose Temperaturänderung für reinen Gegenstrom (Tabelle 4) P1p dimensionslose Temperaturänderung für reinen Gleichstrom (Tabelle 4) Stromführung

Gleichung   ein Durchgang für Strom 1 1 1 P ˆ ‡ P P P P R 1 1c 1p 1 1c 1p und zwei Durchgänge für 2 2 Strom 2 mit P1c=P1c (NTU1 , R1/2) und P1p=P1p (NTU1 , R1/2)     ein Durchgang für Strom 1 1 1 1 P R R P ˆ ‡ P 1 P P 2 1 1p 1c 1 1p 1 1c und drei Durchgänge für 3 3 3 Strom 2, zwei Gegenmit P1c=P1c (NTU1 , R1/3) und P1p=P1p (NTU1 , R1/3) stromdurchgänge   ein Durchgang für Strom 1 1 P R ˆ d 1 d 1 1 und vier Durchgänge für 4   Strom 2 1 1 dˆ P1c ‡ P1p R1 P1c P1p 2 4 mit P1c=P1c (NTU1 , R1/4) und P1p=P1p (NTU1 , R1/4) zwei Durchgänge für Strom 1 und vier Durchgänge für Strom 2, Gegenstromschaltung

d …1 d† …1 d R1 † P1 ˆ d ‡ 1 d2 R1   1 1 P1c ‡ P1p R1 P1c P1p dˆ 2 2 mit P1c=P1c (NTU1 , R1/2) und P1p=P1p (NTU1 , R1/2)

Grenzkurve  2=…2 ‡ R1 †; R1  2 P1 1 ˆ R1 > 2 1=R1 ;  P1 1 ˆ

 P1 1 ˆ

 P1 1 ˆ

…9 R1 †=…9 ‡ 3 R1 †; R1  3 R1 > 3 1=R1 ;

…4=…4 ‡ R1 ††2 ; R1  4 R1 > 4 1=R1 ;

4=…4 ‡ R21 †; R1  2 R1 > 2 1=R1 ;

C

nungen von Durchgängen dargestellt. Die Berechnungsgleichungen sind in Tabelle 7 zusammengefaût. Für Anordnungen mit gleicher Anzahl von Durchgängen auf beiden Seiten entspricht die günstigste Stromführung dem reinen Gegenstrom.

C

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3.6 Spiralwärmeübertrager Spiralwärmeübertrager in Gegenstromschaltung haben bei endlicher Windungszahl eine geringere thermische Leistung als der reine Gegenstrom. Bild 7 zeigt schematisch die Stromführung. Mit dem Index 1 wird der Strom, der innen eintritt, gekennzeichnet. Zur Berechnung kann folgende Näherungsgleichung [30] für den Korrekturfaktor der logarithmischen mittleren Temperaturdifferenz verwendet werden:   1 ‡ C2 ln 1 ‡ n2 C 2 , …33† Fˆ C2 mit ni nˆ : …34† ni ‡ n Dabei ist n die Zahl der Windungen und ni=ri/b das Verhältnis des Kernrohrradius ri zur Kanalbreite b. C ist eine dem NTU-Wert analoge Kennzahl, die mit dem geometrischen Mittelwert der Wärmekapazitätsströme und der äuûeren Oberfläche AS=p d0 h0 des Spiralapparates gebildet wird: k AS …35† C ˆ p : _ 1W _2 W Gleichung (33) gilt für konstante Wärmedurchgangskoeffizienten. Zur Berücksichtigung von durch den veränderlichen Krümmungsradius und durch temperaturabhängige Stoffwerte sich ändernden Wärmedurchgangskoeffizienten haben Bes und Roetzel [31] eine Berechnungsmethode angegeben. Mit dem Korrekturfaktor F läût sich nach Gl. (25) bzw. (26) (Abschn. 2.4) die Temperaturänderung Pi (i=1, 2) bestimmen. Der relative Fehler von P ist für n  4 und F>0,8 kleiner als 1%. Die Näherungsgleichung liefert

symmetrische Ergebnisse, während die Stromführung tatsächlich eine leichte Asymmetrie aufweist. 3.7 Doppelrohrapparat als Einbauwärmeübertrager Die dimensionslose Temperaturänderung P eines Heiz_ oder Kühlmediums mit dem Wärmekapazitätsstrom W, das einen Doppelrohrapparat mit geschlossenem Rohrende durchströmt (,,Heizkerzeª, Bild 8) kann nach folgender Gleichung berechnet werden [1]: Pˆ2 mit

1 e m NTU 1 ‡ m ‡ …m 1† e

m NTU

…36†

J 0 J 00 …k A†a NTU ˆ _ J 0 Js W s …k A†i mˆ 1‡4 …k A†a Pˆ

Dabei ist vorausgesetzt, daû die Temperatur Js des zu heizenden oder zu kühlenden Mediums konstant ist (vollständige Durchmischung oder Phasenänderung). (k
A)a ist das Produkt aus Wärmedurchgangskoeffizient und Fläche am Auûenrohr, (k
A)i das entsprechende Produkt für das Innenrohr. Gl. (36) gilt unabhängig davon, ob das Heiz- oder Kühlmedium am Innen- oder Auûenrohr eintritt.

Bild 8. Doppelrohrapparat zur Heizung oder Kühlung eines Mediums mit konstanter Temperatur

4 Systeme von Wärmeübertragern 4.1 Gekoppelte Wärmeübertrager

Bild 7. Schematische Darstellung eines Spiralwärmeübertragers mit n=3 Windungen der Doppelspirale

Mehrere Wärmeübertrager gleicher oder unterschiedlicher Bauart können durch Verbindungsleitungen zu einem Gesamtsystem gekoppelt werden. Von der Schaltungsart, dem Verhalten der einzelnen Elemente und dem Grad der Vermischung der Ströme zwischen den Elementen hängt es ab, welche Temperaturänderungen mit dem Gesamtsystem gekoppelter Wärmeübertrager erreicht werden können. Im folgenden wird vorausgesetzt, daû die Ströme zwischen den Einzelapparaten vollständig vermischt und die Wärmekapazitätsströme im Gesamtsystem konstant sind. Die einfachsten Schaltungsarten sind die Serienschaltung im Gleichstrom (Bild 9) und im Gegenstrom (Bild 10) sowie die Parallelschaltung mit Aufteilung des Stromes 2 in mehrere Ströme (Bild 11). Von der Schaltungsart unberührt bleibt die individuelle Stromführung des Einzelapparates. Für den Einzelapparat gelten ent-

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sprechend der Stromführung die in Abschn. 3 angegebenen Gleichungen und Diagramme. Bei allen Schaltungsarten setzt sich die Kenngröûe NTU1 ges des Gesamtsystems ebenso wie die Übertragungsfläche A additiv aus den entsprechenden Kenngröûen NTU1i der Einzelapparate zusammen: n X NTU1 i : …37† NTU1 ges ˆ

Der Zusammenhang zwischen den dimensionslosen Temperaturänderungen P1i der Einzelapparate und der Temperaturänderung P1ges des Gesamtsystems ist bei den einzelnen Schaltungsarten unterschiedlich. a) Serienschaltung im Gleichstrom Es gilt [32] 1

iˆ1

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(38)

Bei den Serienschaltungen (Bild 9 und 10) sind die Wärmekapazitätsstromverhältnisse R1 bzw. R2 für alle Einzelapparate gleich und identisch mit den entsprechenden Gröûen des Gesamtsystems. Bei der Parallelschaltung (Bild 11) gilt n X 1 1 ˆ …39† R1 ges iˆ1 R1 i und für gleiche Werte R1a=R1b = . . . = R1 1 n ˆ : R1 ges R1

P1 ges …1 ‡ R1 † ˆ

n Y

C ‰1

P1 i …1 ‡ R1 †Š: …41†

iˆ1

Für gleiche Werte NTU1a=NTU1b = . . . = NTU1 gilt NTU1 ges=n NTU1 .

Ca 13

…40†

Bei einem Gesamtsystem können Gruppen von Einzelapparaten zusammengefaût und als ein Einzelapparat aufgefaût werden. Die Gesamtwirkung ist von der Reihenfolge der Einzelelemente unabhängig. Für den Sonderfall gleicher dimensionsloser Temperaturänderungen in allen Einzelapparaten P1a=P1b = . . . = P1 , der z. B. bei gleichartigen Einzelapparaten in guter Näherung erfüllt ist, vereinfacht sich Gl. (41) zu 1ÐP1 ges (1+R1)=[1ÐP1 (1+R1)]n.

(42)

Bei Gleichstromschaltungen kann es vorkommen, daû stromabwärts zuvor erreichte und erwünschte Temperaturänderungen teilweise wieder rückgängig gemacht werden. Dies geschieht dann, wenn sich im Einzelapparat die Temperaturen kreuzen, d. h. wenn P1i (1+R1) >1 ist. Im nachfolgenden Apparat wird dann durch abermalige Kreuzung die Gesamtwirkung verschlechtert. Dieser nachteilige Effekt wirkt sich in besonderem Maûe bei einer geraden Anzahl von Einzelapparaten aus. b) Serienschaltung im Gegenstrom

Bild 9. Drei gekoppelte Wärmeübertrager in Gleichstromschaltung, schematisch

Für die im Prinzip wirksamere Gegenstromschaltung gilt [32]  n  Y 1 P1 ges 1 P1i für R1 6ˆ 1 …43† ˆ 1 R1 P1 ges iˆ1 1 R1 P1i bzw. n X Pges Pi ˆ 1 Pges jˆ1 1 Pi

…44†

für R1=1 (Pi=P1 i=P2 i und Pges=P1 ges=P2 ges). Auûerdem läût sich aus Gl. (43) folgender einfacher Zusammenhang herleiten zwischen dem Korrekturfaktor Fges für das Gesamtsystem und den Korrekturfaktoren Fi der Einzelapparate: Bild 10. Drei gekoppelte Wärmeübertrager in Gegenstromschaltung, schematisch

Fges NTU1 ges ˆ Fges

n X iˆ1

NTU1 i ˆ

n X

Fi NTU1 i

…45†

iˆ1

In dem Sonderfall gleicher Temperaturänderungen Pi=P ergibt sich aus Gl. (43) und (44)   1 P1 ges 1 P1 n ˆ für R1 6ˆ 1 …46† 1 R1 P1 ges 1 R1 P1 bzw.

Bild 11. Drei Wärmeübertrager in Parallelschaltung, Strom 2 in drei Teilströme aufgeteilt, schematisch

Pges nP ˆ für R1 6ˆ 1: 1 Pges 1 P

…47†

In diesem Sonderfall gilt Fges=F, wenn F der Korrekturfaktor für den Einzelapparat und Fges der Wert für die Gesamtschaltung ist.

c) Parallelschaltung mit Teilung des Stromes 2 Es gilt [33] 1

P1 ges ˆ

n Y

…1

P1 i †:

Für das Gesamtsystem gilt …48†

P1 ges ˆ

J01 J01

R1 ges ˆ

_1 W 1 ˆ _ 2 R2 ges W

jˆ1

C

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Für den Sonderfall gleicher dimensionsloser Temperaturänderungen in den Einzelapparaten P1i=P1 vereinfacht sich Gl. (48) zu n

1 Ÿ P1 ges=(1 Ÿ P1) .

NTU1 ges ˆ

(49)

J001 J02

…k A†eff : _1 W

Auûer den behandelten Schaltungsarten sind beliebig viele andere Schaltungsarten denkbar, die meist zweidimensionalen Charakter haben. So ist z. B. eine Kreuzstromschaltung denkbar, bei der beide Wärmekapazitätsströme W_ 1 und W_ 2 in m bzw. n parallele Ströme aufgeteilt werden, die sich in Einzelapparaten schneiden. Für solche Schaltungen kann man aber nur in Sonderfällen einfache Gleichungen für P und Pges angeben. Im allgemeinen muû man schrittweise von Einzelapparat zu Einzelapparat rechnen.

Zum Nachrechnen eines Systems werden zunächst die dimensionslosen Temperaturänderungen P11 (NTU11 , R11) und P22 (NTU22 , R22) der Einzelapparate mit Hilfe der Gleichungen und Diagramme aus Abschn. 3 für die jeweilige Stromführung des Einzelapparates bestimmt.

Bei der in Abschn. 2 beschriebenen Zellenmethode wird ein einziger Apparat als gekoppeltes System von Einzelelementen betrachtet.

berechnet werden.

4.2 Koppelung zweier Wärmeübertrager durch einen umlaufenden Wärmeträgerstrom Bei der Wärmeübertragung zwischen zwei Gasen werden gelegentlich aus räumlichen oder aus sicherheitstechnischen Gründen zwei Einzelapparate verwendet, die durch einen umlaufenden Wärmeträgerstrom (Flüssigkeit) gekoppelt sind. Ein solches System ist in Bild 12 dargestellt.

Danach kann die dimensionslose Temperaturänderung des Gesamtsystems nach der Gleichung [1; 34] 1 1 1 ˆ ‡ R1 ges P1 ges P11 P22

R11 ,

…50†

Hinsichtlich der Temperaturänderung P1 ges gibt es einen optimalen umlaufenden Kapazitätsstrom W_ s, opt [1]. Bei zwei Gegenstromapparaten erhält man diesen Umlaufstrom nach der Gleichung [35] 1 k1 k2 ˆ ‡ _1 W _2 _ Ws, opt W mit k1 ˆ

…51†

…k A†1 …k A†2 ; k2 ˆ : …52† …k A†1 ‡ …k A†2 …k A†1 ‡ …k A†2

Wird der optimale Umlaufstrom gewählt, so läût sich das System aus zwei gekoppelten Gegenstromapparaten wie ein einziger Gegenstromapparat mit dem effektiven Wert von (k A)eff 1 1 1 ˆ ‡ …k A†eff …k A†1 …k A†2

…53†

berechnen [35].

NTU11 ˆ

NTU22 ˆ

Bei von Gegenstrom abweichenden Stromführungen der Einzelapparate kann man näherungsweise so vorgehen, daû man in den Gln. (51) bis (53) die Ausdrücke (k A)1 und (k A)2 durch F1(k A)1 bzw. F2(k A)2 ersetzt [35]. Die wirtschaftlich optimale Aufteilung der Flächen auf beide Apparate hängt vom Verhältnis der Korrekturfaktoren F1/F2 , dem Verhältnis der Wärmedurchgangskoeffizienten k1/k2 sowie vom Verhältnis der spezifischen Flächenpreise (in e/m2) p1/p2 beider Apparate ab [35]. Mit Schätzwerten dieser Verhältnisse können zunächst optimale Werte von k1 und k2 nach r r 1 k2 F2 p1 1 k1 F1 p2 ˆ1‡ ˆ1‡ , …54† k1 F1 p2 k2 k2 F2 p1 k1

R11

R22

berechnet werden. Damit können nach Gl. (51) der optimale Wärmekapazitätsstrom W_ s, opt und nach

Bild 12. System von zwei durch einen umlaufenden Wärmeträgerstrom gekoppelten Wärmeübertragern, schematisch

Es gelten folgende Bezeichnungen für die Einzelapparate. Bei Doppelindizierung bezieht sich der erste Index auf das Fluid, der zweite auf den Apparat. Apparat 1

P11

Apparat 2

…k A†1 _1 W _1 W ˆ _s W ˆ

J01 J01

J001 J0s1

P22

…k A†2 _2 W _2 W ˆ _s W ˆ

J002 J0s2

J02 J02

J00s1 ˆ J0s 2 ˆ k1 J01 ‡ k2 J002 , J0s1 ˆ J00s 2 ˆ k1 J001 ‡ k2 J02

…55†

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Ca 14

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die nicht gegebenen Ein- und Austrittstemperaturen des Umlaufstroms ermittelt werden. Mit Hilfe der Diagramme oder Gleichungen für die jeweilige Stromführung nach Abschn. 3 ergeben sich dann die Korrekturfaktoren F1 und F2 sowie die erforderlichen Werte von (k A)1 und (k A)2 . Die Wärmeübergangsrechnung liefert die Werte von k1 und k2 . Mit verbesserten Werten für die Verhältnisse k1/k2 und F1/F2 wird die Rechnung wiederholt. Auch der Schätzwert für das Flächenpreisverhältnis p1/p2 kann im Laufe der Rechnung möglicherweise verbessert werden, wenn die Konstruktion genauer bekannt ist.

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4.3 Phasenänderung mit Überhitzung und Unterkühlung Ebenfalls als gekoppeltes System von Einzelapparaten betrachtet man üblicherweise Wärmeübertrager, in denen überhitzter Dampf abgekühlt, vollständig kondensiert und das Kondensat unterkühlt wird. Das gleiche gilt für den umgekehrten Fall der Verdampfung. Die drei Vorgänge werden wie in getrennten Apparaten berechnet, und die Einzelflächen werden zur Gesamtfläche addiert. In Bild 13 sind die über dem Strömungsquerschnitt gemittelten Temperaturen beider Stoffströme über dem vom Dampf im Wärmeübertrager abgegebenen Wärmestrom Q_ bei Gegenstromschaltung aufgetragen (konstante spezifische Wärmekapazitäten und konstanter Druck bei der Kondensation). Da zunächst nicht bekannt ist, wie sich die gesamte Übertragungsfläche auf die drei Teilprozesse aufteilt, müssen Annahmen bezüglich der Stromführung im Enthitzungsteil a und im Unterkühlungsteil c getroffen werden. Diese Annahmen sind anhand der Ergebnisse zu überprüfen, und die Rechnung ist gegebenenfalls zu wiederholen. Wenn die Ein- und Austrittstemperaturen für den Gesamtapparat sowie die Siedetemperatur Js gegeben sind, dann kann man aus den Energiebilanzen für den Enthitzungs- und Unterkühlungsteil die Temperaturen J2 a b und J2 b c und damit die dimensionslosen Temperaturänderungen P1 j und P2 j (j=a, b, c) der drei Teilapparate berechnen. Aus P1 j und P2 j lassen sich dann für die individuellen Stromführungen der Teilapparate die Anzahl der Übertragungseinheiten NTU2 j ( j=a, b, c) nach Abschn. 3 bestimmen. Für den Kondensationsteil b gilt dabei immer (unabhängig von der Stromführung) Gl. (28) mit i=2. Der mittlere Wärmedurchgangskoeffizient im Kondensationsteil kann nach dem Drei-PunktVerfahren (Abschn. Cb 6) berechnet werden, mit den einphasigen Wärmeübergangskoeffizienten an beiden Enden ab und bc. Aus NTU2 j sind (k A)j und Aj ( j=a, b, c) unmittelbar zu berechnen und zur Gesamtfläche aufzuaddieren. Dieses einfache Berechnungsverfahren gilt eigentlich nur für die Kondensation und Verdampfung in den Rohren eines Gegenstromapparates und liefert in anderen Fällen nur sehr grobe Anhaltswerte. Genauere Ergebnisse sind nur durch eine schrittweise numerische Rechnung zu erzielen [36].

Ca 15

C

Bild 13. Temperaturen in Abhängigkeit vom übertragenen Wärmestrom beim Gegenstromkondensator mit Dampfüberhitzung und Kondensatunterkühlung

5 Anwendungsbeispiele Bei der Berechnung von Wärmeübertragern gibt es grundsätzlich zwei Aufgabenstellungen, nämlich ± das Nachrechnen vorhandener Wärmeübertrager und ± das Entwerfen oder Bemessen von (noch nicht vorhandenen) Wärmeübertragern. Je nach Aufgabe kommen die angegebenen Gleichungen und Diagramme in unterschiedlicher Weise zur Anwendung. Dies sei im folgenden in Form einiger charakteristischer Beispiele erläutert. 5.1 Nachrechnen vorhandener Wärmeübertrager Bei dieser Aufgabe sind die Konstruktion des Wärmeübertragers, die Massenströme (und damit die Wärmekapazitätsströme W_ 1 und W_ 2) sowie die Eintrittstemperaturen J01 und J02 bekannt. Das Ziel ist die Berechnung der Austrittstemperaturen J001 und J002 und der thermischen _ Aus den konstruktiven Daten und den MasLeistung Q. senströmen kann man mit Hilfe von geschätzten Stoffwerttemperaturen den Wert des Produktes (k A) bestimmen (vgl. Abschn. Cb). Die Schätzwerte für die Stoffwerttemperaturen müssen am Ende anhand der Ergebnisse überprüft werden. Gegebenenfalls ist die Rechnung mit neuen Stoffwerttemperaturen zu wiederholen.

Beispiel 1 Es soll Umgebungsluft (Volumenstrom am Eintritt 2 m3/s, Eintrittstemperatur J02 =20 C, Druck 1 bar) in einem vorhandenen Wärmeübertrager mit heiûem Wasser (Massenstrom 1 kg/s, Eintrittstemperatur J01 =120 C, Druck 10 bar) aufgeheizt werden. Der Wärmeübertrager besteht aus einem rechteckigen Rohrbündel mit 120 Rippenrohren (Werkstoff Aluminium) in versetzter Anordnung. Die Rohre sind in 6 Rohrreihen mit 6 rohrseitigen Durchgängen angeordnet. Die Luft strömt im Auûenraum quer zu den wasserdurchströmten Rohren. Die Rippenrohre haben folgende Abmessungen: Rohrauûendurchmesser Rohrinnendurchmesser Rohrlänge Kreisrippen mit Auûendurchmesser Rippenteilung Rippendicke Rohrteilung im Bündel

16 mm 12 mm 1m 42 mm 400 Rippen/m 0,4 mm 45 mm

Berechnung von Wärmeübertragern

Zu berechnen sind die Austrittstemperaturen und die thermische Leistung. Zusätzliche Wärmeübergangswiderstände durch Schmutzschichten sind dabei zu vernachlässigen. Lösung:

C

In diesem Fall soll näherungsweise mit dem üblichen Mittelwert als mittlerem Wärmedurchgangskoeffizienten gerechnet werden: k  ~k (vgl. Abschn. Cb). In Abschn. Cb Beispiel 2, wird gezeigt, daû der übliche Mittelwert in diesem Fall eine sehr gute Näherung für den tatsächlichen mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten ist. Es müssen die Bezugstemperaturen (arithmetischer Mittelwert von Ein- und Austrittstemperatur) geschätzt werden: Rohrseite J1=100 C, im Auûenraum J2=60 C. Bei diesen Temperaturen werden die Stoffwerte von Wasser und Luft bestimmt (Abschn. Dba und Dbb). Für den Wärmeübergang auf der Rohrseite ergibt sich nach Abschn. Ga

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Beispiel 2 In diesem Beispiel kommt die Zellenmethode (Abschn. 2.1) zur Anwendung. Gegeben sind die konstruktiven Daten eines Rohrbündelwärmeübertragers. Die Stromführung besteht aus zwei inneren Durchgängen und einem äuûeren Durchgang mit einem mantelseitigen Umlenkblech. Wärmeübertragung: k
A=4749 W/K; Strom 1 im Auûenraum: _ 1 ˆ 3500 W=K, J01 ˆ 100  C W Strom 2 in den Rohren: _ 2 ˆ 3500 W=K, J02 ˆ 20  C: W

a1=4625 W/m2 K,

Gesucht sind die Austrittstemperaturen J001 und J002 . Um die Nachrechnung dieses Zahlenbeispiels zu erleichtern, wurde (unrealistisch) nur ein mantelseitiges Umlenkblech angenommen.

wobei die Korrektur für temperaturabhängige Stoffwerte vernachlässigt wurde. Für den Wärmeübergang im Auûenraum ergibt sich nach Abschn. Mb

Lösung: Der Wärmeübertrager wird als System von vier gleichen Einzelapparaten aufgefaût (Bild 14).

Re1=1,88
104 und

Re2=3,78
103 und a2=48,7 W/m2 K. Damit ist nach Abschn. Cb k
A=4495 W/K. Mit den Wärmekapazitätsströmen W_ 1=4220 W/K

und

W_ 2=2404 W/K können die dimensionslosen Kenngröûen NTU2 und R2 bestimmt werden: NTU2=1,87 R2=0,57

(NTU1=1,06)

(R1=1,76).

Aus dem Diagramm Bild 38 für gegensinnigen Kreuzgegenstrom mit 6 Rohrreihen und 6 Durchgängen erhält man P1=0,42

(P2=0,74).

Die gesuchten Austrittstemperaturen errechnen sich nach Gl. (9) und (10) zu J001 ˆ 78  C und J002 ˆ 94  C: Nach Gl. (7) ist die thermische Leistung _ Q=177 kW. Hinweis: Dem Diagramm Bild 38 kann man entnehmen, daû im vorliegenden Betriebspunkt der Korrekturfaktor F gröûer als 0,99 ist. Generell gilt, daû die thermische Leistung für kleine NTU-Werte kaum von der Stromführung beeinfluût wird. Man erhält dann mit den Gleichungen für reinen Gegenstrom (oder dem Diagramm Bild 17) praktisch die gleichen Ergebnisse. Es läût sich aber keine generelle Grenze angeben, unterhalb der der Einfluû der Stromführung vernachlässigbar ist (siehe z. B. die Stromführung ¹Beidseitiger Rührkesselª nach Bild 15 mit den NTU-Werten und Wärmekapazitätsstromverhältnissen dieses Beispiels). Es wird empfohlen, immer die Gleichung oder das Diagramm für die jeweils vorliegende Stromführung zu verwenden, da dies keinen wesentlichen Mehraufwand bedeutet.

Bild 14. System von vier gekoppelten Wärmeübertragern als Modell für einen Rohrbündelwärmeübertrager mit zwei inneren Durchgängen und einem äuûeren Durchgang mit einem mantelseitigen Umlenkblech in Schaltung A (Beispiel 2) Es wird angenommen, daû in den Einzelapparaten der Stoffstrom 2 (in den Rohren) nicht quervermischt und der Stoffstrom 1 (im Auûenraum) quervermischt ist. Als individuelle Stromführung des Einzelapparates wird also der einseitig quervermischte Kreuzstrom oder der Kreuzstrom mit einer Rohrreihe (Diagramm Bild 31, Gl. in Tabelle 6) gewählt. Für den Gesamtapparat ergibt sich mit Hilfe von Gl. (11) und (12) NTU1 ges=NTU2 ges=1,357 (R1=R2=1). Entsprechend Gl. (17) erhält man für die einzelne Zelle 1 NTU1,2 ˆ
NTU1,2 ges ˆ 0,3392: 4 Aus der Gleichung für Kreuzstrom mit einer Rohrreihe (Tabelle 6) ergibt sich P1=P2=0,25. Für die weiteren Rechnungen werden zur Vereinfachung dimensionslose Temperaturen T1 und T2 gemäû Gl. (18) eingeführt. Am Eintritt ist T10 ˆ 1 bzw. T20 ˆ 0. Die noch unbekannten dimensionslosen Austrittstemperaturen der Einzelapparate werden entsprechend Bild 14 mit T1 a , T1 b , T1c und T1 d=1 Ÿ P1 ges sowie T2 a , T2 b , T2 c und T2 d=P2 ges bezeichnet. Für die acht Unbekannten können acht Gleichungen angegeben werden, wenn man die individuellen dimensionslosen Temperatur-

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änderungen der Einzelapparate entsprechend den Definitionsgleichungen (9) und (10) ausdrückt. Verfolgt man zunächst den Stoffstrom 2, so ergeben sich der Reihe nach P2 a ˆ

T2 a T1 b

0 , 0

P2 c ˆ

T2 c T2 b , 1 T2 b

P2 b ˆ

T2 b T1 c

T2 a , T2 a

P2 d ˆ

T2 d T1 a

T2 c : T2 c

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Bei untereinander gleichen Einzelapparaten ist P2 a=P2 b=P2c=P2 d=P2 . Verfolgt man nun den Stoffstrom 1 auf seinem Weg durch die Einzelapparate, so erhält man P1 c ˆ

1 1

T1 c , T2 b

P1 a ˆ

T1 b T1 a , T1 b 0

P1 b ˆ

T1 c T1 c

T1 b , T2 a

P1 d ˆ

T1 a T1 a

T1 d : T2 c

Ca 17

Lösung: In diesem Beispiel soll ein Rohrbündelwärmeübertrager mit mehreren äuûeren und der jeweils doppelten Anzahl innerer Durchgänge gewählt werden. Diese Stromführung entspricht der Koppelung von mehreren gleichen Rohrbündelwärmeübertragern mit jeweils einem äuûeren und zwei inneren Durchgängen in Gegenstromschaltung. Die dimensionslosen Temperaturänderungen für den gesamten Apparat ergeben sich zu P1 ges ˆ und P2 ges ˆ

300 300

160 ˆ 0,7 100

270 300

100 ˆ 0,85: 100

Das Wärmekapazitätsstromverhältnis ist 8500 ˆ 1,214 …R2 ˆ 0,8235†: 7000

Auch in diesem Fall gilt P1 a=P1 b=P1 c=P1 d=P1 .

R1 ˆ

Dieses lineare Gleichungssystem kann iterativ mit den bekannten Verfahren aus der numerischen Mathematik gelöst werden. Die Ergebnisse sind in Tabelle 8 angegeben.

Damit kann man aus Gl. (46) für die Serienschaltung gleicher Einzelapparate im Gegenstrom in Verbindung mit der Gleichung für den Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und zwei inneren Durchgängen (Tabelle 5) berechnen, daû mindestens drei äuûere Durchgänge benötigt werden, um die geforderte Leistung zu erreichen. Bei drei äuûeren Durchgängen ist der Korrekturfaktor F für die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz etwas kleiner als 0,7. Bei zu kleinen Werten von F (Faustregel F>0,7 bis 0,8, vgl. aber auch [37]) liegt der Betriebspunkt in einem Bereich, in dem sich F bei kleinen ¾nderungen von P sehr stark ändert, so daû die thermische Leistung gegenüber Schwankungen sehr empfindlich ist. Praktisch benötigt man also für die geforderten Temperaturänderungen mindestens vier äuûere Durchgänge. Für vier äuûere Durchgänge ergibt sich mit P1=0,426 NTU1=0,95 und NTU1 ges=4 ´ 0,95=3,8.

Aus den dimensionslosen Austrittstemperaturen T1d und T2d ergeben sich die dimensionslosen Temperaturänderungen für den gesamten Apparat zu P1 ges=P2 ges=0,5 und die wirklichen Austrittstemperaturen nach Gl. (9) und (10) zu J001 ˆ J002 ˆ 60  C:

Tabelle 8. Ergebnisse der Berechnung der dimensionslosen Austrittstemperaturen der Einzelapparate für P1=P2=0,25 T2 a

T2 b

T2 c

T2 d

T1 c

T1 b

T1 a

T1 d

0,167

0,333

0,5

0,5

0,833

0,667

0,5

0,5

5.2 Entwerfen oder Bemessen von Wärmeübertragern In einem solchen Fall ist ein Wärmeübertragungsproblem gegeben, und es soll ein Wärmeübertrager entworfen werden, der die gestellte Aufgabe erfüllt. Das Entwerfen oder Bemessen ist eine weit schwierigere Aufgabe als das Nachrechnen und erfordert viel Erfahrung. Die Vorgehensweise richtet sich nach der speziellen Aufgabenstellung, besonders danach, welche Gröûen durch die Wärmeübertragungsaufgabe vorgeschrieben sind.

Da die konstruktiven Details bei der Bemessung zunächst noch nicht festliegen, muû man zur Abschätzung der Übertragungsfläche auf Erfahrungswerte für den Wärmedurchgangskoeffizienten (Abschn. Cc) zurückgreifen. Mit k=500 W/m2 K (Flüssigkeit innerhalb und auûerhalb der Rohre) ergibt sich die erforderliche Gesamtfläche zu …Ages †erf ˆ

_2 R1 NTU1 ges W  65 m2 : k

Nach Festlegung der konstruktiven Details läût sich der Wärmedurchgangskoeffizient bestimmen und durch Nachrechnen (Abschn. 5.1) überprüfen, ob die geforderte Leistung tatsächlich erreicht wird. In diesem Fall lieû sich der NTU-Wert des Einzelapparates aus einer expliziten Gleichung NTU=f (P, R) berechnen. Bei den meisten Stromführungen ist dies nicht möglich. Dann muû die Gleichung P=f (NTU, R) iterativ gelöst werden, wenn P und R gegeben sind und NTU gesucht ist.

Beispiel 3

Beispiel 4

Gegeben sind die Wärmekapazitätsströme und die Eintrittstemperaturen:

Bei luftgekühlten Kreuzstromwärmeübertragern sind üblicherweise die Ein- und die Austrittstemperatur sowie die Wärmekapazität des Prozeûstromes 1 gegeben, während von der Luft (Strom 2) nur die Eintrittstemperatur bekannt ist. Man kennt jedoch Erfahrungswerte für bevorzugte Luftanströmgeschwindigkeiten w2 bei bestimmten Rippenrohrbündeln; mit diesen Werten läût sich der Wärmedurchgangskoeffizient und damit auch die Anzahl der Übertragungseinheiten NTU2 abschätzen. Hierzu müssen nicht die gesamte Übertragungsfläche A und die Anströmfläche f im einzelnen bekannt sein, sondern nur deren Verhältnis, wie der Zusammenhang

W_ 1=8500 W/K, J01

ˆ 300  C,

W_ 2=7000 W/K, J02 ˆ 100  C:

Die geforderte Austrittstemperatur für Strom 1 ist J001 ˆ 160  C. Die Austrittstemperatur für Strom 2 ergibt sich aus der Energiebilanz für den gesamten Apparat nach Gl. (7) zu J002 ˆ 270  C. Es soll ein Rohrbündelwärmeübertrager mit mehreren äuûeren Durchgängen und zwei inneren Durchgängen pro äuûerem Durchgang eingesetzt werden. Wie groû muû die Zahl der äuûeren Durchgänge sein, und welche Gesamtfläche ist erforderlich?

NTU2 ˆ

kA w2 f r2 cp2

…56†

C

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zeigt. Man kann auch den auf die Anströmfläche f bezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten kf ˆ

C

kA f

…57†

einführen, mit dem sich später sofort die erforderliche Anströmfläche berechnen läût: ferf ˆ

…k A†erf : kf

…58†

In Abschn. Cc sind für die überschlägige Berechnung Werte des Wärmedurchgangskoeffizienten (auf die Auûenfläche bezogen) von 12 bis 50 W/m2 K angegeben. Mit k=20 W/m2 K ergibt sich kf=2640 W/m2 K. Die Luftanströmgeschwindigkeiten liegen üblicherweise im Bereich von 2 bis 5 m/s. Mit w2=2 m/s ergibt sich nach Gl. (56) NTU2=1,25.

Es werden die Stromführung und die Wärmeübertragungsaufgabe von Beispiel 1 verwendet.

Nach Gl. (9) ist

Gegeben sind die Stromführung, bestehend aus Kreuzgegenstrom mit 6 Rohrreihen und 6 Durchgängen, gegensinnig, und die konstruktiven Daten des Rippenrohrbündels nach Beispiel 1 auûer der Rohrlänge. Der Prozeûstrom (Wasser, W_ 1=4220 W/K) soll von J01 ˆ 120  C auf J001 ˆ 70  C abgekühlt werden. Die Eintrittstemperatur der Luft beträgt J02 ˆ 20  C. Es sollen die benötigte Anströmfläche und die Rohrlänge berechnet werden.

P1=0,5.

Lösung: Aus den geometrischen Daten des Rippenrohrbündels ergibt sich das Verhältnis von Übertragungsfläche A zu Anströmfläche f A ˆ 132: f

Bild 15. Beidseitiger Rührkessel

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Aus dem Diagramm Bild 38 ergeben sich P2=0,57 und R2=0,88. Damit ist NTU1=R2 NTU2=1,10 und (k A)erf=4640 W/K. Aus Gl. (58) folgt ferf=1,76 m2. Mit den geometrischen Daten des Rohrbündels ergibt sich die erforderliche Rohrlänge zu 1,96 m  2 m.

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Bild 16. Einseitiger Rührkessel

Bild 17. Reiner Gegenstrom

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Bild 18. Reiner Gleichstrom

Bild 19. Rohrbündelwärmeübertrager, ein äuûerer und zwei innere Durchgänge, e=1/2

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Bild 20. Rohrbündelwärmeübertrager, ein äuûerer und vier innere Durchgänge

Bild 21. Rohrbündelwärmeübertrager, ein äuûerer und drei innere Durchgänge, zwei im Gegenstrom, e=1/3

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Bild 22. Rohrbündelwärmeübertrager, ein äuûerer und zwei innere Durchgänge, beide im Gegenstrom

Bild 23. Rohrbündelwärmeübertrager, ein äuûerer und fünf innere Durchgänge, drei im Gegenstrom

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Bild 24. Rohrbündelwärmeübertrager, geteilter Auûenstrom mit einem Durchgang, ein innerer Durchgang

Bild 25. Rohrbündelwärmeübertrager, geteilter Auûenstrom mit einem Durchgang, zwei innere Durchgänge

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Bild 26. Rohrbündelwärmeübertrager, geteilter Auûenstrom mit Längsumlenkblech und jeweils zwei Durchgängen, zwei innere Durchgänge

Bild 27. Rohrbündelwärmeübertrager, zweimal geteilter Auûenstrom mit zwei Längsumlenkblechen und jeweils zwei Durchgängen, zwei innere Durchgänge

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Bild 28. Rohrbündelwärmeübertrager, zwei äuûere und vier innere Durchgänge

Bild 29. Rohrbündelwärmeübertrager, vier äuûere und acht innere Durchgänge

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Bild 30. Reiner Kreuzstrom

Bild 31. Kreuzstrom mit einer Rohrreihe, einseitig quervermischter Kreuzstrom

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Bild 32. Beidseitig quervermischter Kreuzstrom

Bild 33. Kreuzstrom mit zwei Rohrreihen und einem Durchgang

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Bild 34. Kreuzstrom mit drei Rohrreihen und einem Durchgang

Bild 35. Kreuzstrom mit zehn Rohrreihen und einem Durchgang

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Bild 36. Kreuzgegenstrom mit zwei Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig

Bild 37. Kreuzgegenstrom mit drei Rohrreihen und drei Durchgängen, gegensinnig

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Bild 38. Kreuzgegenstrom mit sechs Rohrreihen und sechs Durchgängen, gegensinnig

Bild 39. Kreuzgegenstrom mit vier Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig

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Bild 40. Kreuzgegenstrom mit zwei Durchgängen, gegensinnig, Strom 2 unvermischt, Strom 1 nur zwischen den Durchgängen vermischt

Bild 41. Kreuzgegenstrom mit drei Durchgängen, gegensinnig, Strom 2 unvermischt, Strom 1 nur zwischen den Durchgängen vermischt

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Bild 42. Plattenwärmeübertrager, ein Durchgang für Strom 1, zwei Durchgänge für Strom 2

Bild 43. Plattenwärmeübertrager, ein Durchgang für Strom 1, drei Durchgänge für Strom 2, zwei im Gegenstrom

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Bild 44. Plattenwärmeübertrager, ein Durchgang für Strom 1, vier Durchgänge für Strom 2

Bild 45. Plattenwärmeübertrager, zwei Durchgänge für Strom 1, vier Durchgänge für Strom 2, Gegenstromschaltung

Berechnung von Wärmeübertragern

6 Literatur

C

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Wärmedurchgang*)

Cb 1

Gliederung 1 Örtlicher Wärmeübergangskoeffizient. . . . . . . . Cb 1 2 Mittlere Wärmeübergangskoeffizient. . . . . . . . . Cb 1 3 Örtlicher Wärmeübergangskoeffizient. . . . . . . . Cb 1 4 Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient. . . . . . . . Cb 2 5 Berücksichtigung des Längeneffektes . . . . . . . . . Cb 2 6 Berücksichtigung des Temperatureffektes . . . . Cb 4 6.1 Übliche Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cb 4

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1 Örtlicher Wärmeübergangskoeffizient Als Wärmedurchgang wird der stationäre Wärmetransport durch eine ein- oder mehrschichtige Wand mit Wärmeübergang an beiden Oberflächen bezeichnet. Der örtliche Wärmeübergangskoeffizient aloc = aloc (x, J, Jw) hängt bei konvektivem Wärmeübergang direkt vom Strömungsweg x und zusätzlich von den örtlichen Temperaturen des Fluids (J) und der Oberfläche der überströmten Wand (Jw) ab. Die direkte Abhängigkeit vom Strömungsweg kommt durch die Entwicklung der Geschwindigkeits- und Temperaturprofile zustande und wird Längeneffekt genannt. Die Temperaturabhängigkeit wird durch die Veränderlichkeit der Stoffwerte mit der Temperatur oder durch Strahlung hervorgerufen und als Temperatureffekt bezeichnet.

2 Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient

1 „L 1„ aloc dx ˆ aloc dA: L xˆ0 AA

7 Verminderung des Wärmedurchgangs infolge von Schutzschichten und Verschmutzungen . . . Cb 6 8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cb 7

widerstand Rw läût sich durch Addition der örtliche Wärmedurchgangswiderstand und somit der örtliche Wärmedurchgangskoeffizient berechnen: 1 1 1 ˆ ‡ Rw ‡ : kloc A a1; loc A1 a2; loc A2

…1†

Dies ist der bei konstanten Temperaturen J und Jw (oder bei konstanten Stoffwerten) über dem Strömungsweg oder der überströmten Fläche gemittelte Wärmeübergangskoeffizient. Dieser mittlere Wärmeübergangskoeffizient ist nur bezüglich des Längeneffektes gemittelt und hängt noch von den örtlichen Temperaturen J und Jw ab:

…2†

Die Fläche A auf der linken Seite der Gleichung kann beliebig gewählt werden. Der Wandwiderstand errechnet sich aus der Schichtdicke d und der Wärmeleitfähigkeit l des Wandwerkstoffes nach der Gleichung Rw ˆ

d ; l Am

…3†

wobei Am die für die Wärmeleitung maûgebende mittlere Fläche bedeutet. Für ein kreisrundes, zylindrisches Rohr gilt Am ˆ

Aus den Berechnungsgleichungen für den konvektiven Wärmeübergang (Abschn. Ga) erhält man den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten aˆ

6.2 Drei-Punkt-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cb 4 6.2.1 Temperaturabhängige Wärmekapazitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cb 4 6.2.2 Konstante Wärmekapazitäten . . . . . . . Cb 4 6.2.3 Mittelung der Wärmeübergangswiderstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cb 5 6.2.4 Andere Stromführungen . . . . . . . . . . . Cb 5

A1

A2 d1 d2 ˆ pL A1 d1 ln ln A2 d2

und für eine Kugelschale p Am ˆ A1 A2 ˆ d1 d2 p:

…4†

…5†

Die örtlichen Temperaturen der wärmeübertragenden Oberflächen Jw1 und Jw2 lassen sich nach den folgenden Gleichungen berechnen: a1, loc A1 (J1 Ÿ Jw1) = a2, loc A2 (Jw2 Ÿ J2) = kloc A (J1 Ÿ J2).

(6)

3 Örtlicher Wärmedurchgangskoeffizient

Besteht die Wand aus n Schichten, so errechnet sich der gesamte Wandwiderstand aus der Summe der einzelnen Wandwiderstände:  n n  X X d Rwj ˆ : …7† Rw ˆ l Am j jˆ1 jˆ1

Aus den örtlichen Wärmeübergangswiderständen an beiden Oberflächen (A1 und A2) der Wand und dem Wand-

Die Zwischentemperaturen Jz, p hinter der p-ten Schicht, von der Temperatur Jw1 aus gesehen, erhält man aus

a = a (J, Jw).

*) Bearbeiter des Abschnitts Cb: Prof. Dr.-Ing. W. Roetzel und Dr.-Ing. B. Spang, Hamburg

C

der Gleichung …Jw1

Jz; p †

n X

Rwj ˆ …Jw1

Jw2 †

jˆ1

C

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Wärmedurchgang

p X

Rwj : …8†

jˆ1

Der örtliche Wärmedurchgangskoeffizient nach Gl. (2) hängt von beiden Fluidtemperaturen, von beiden Wandtemperaturen und von beiden Strömungswegen ab: kloc = kloc (J1, J2, Jw1, Jw2, x1, x2).

4 Mittlerer Wärmedurchgangskoeffizient Zur Anwendung der Gleichungen und Diagramme des Abschnitts Ca muû man einen geeigneten Mittelwert k für den über der Übertragungsfläche veränderlichen (Längeneffekt, Temperatureffekt) Wärmedurchgangskoeffizienten kloc vorausberechnen. Häufig wird ein Mittelwert ~k berechnet, indem in den Gl. (2) und (6) die örtlichen durch die mittleren Wärmeübergangskoeffizienten ersetzt werden: 1 1 1 ‡ Rw ‡ : ˆ ~kA a1 A1 a2 A2

…9†

Dieser mittlere Wärmedurchgangskoeffizient hängt nur noch von den örtlichen Fluid- und Wandtemperaturen ab: ~k = ~k (J1, J2, Jw1, Jw2). Bei der Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten nach Gl. (9) oder der Wandtemperaturen sind im allgemeinen Iterationen notwendig, weil die Wärmeübergangskoeffizienten von den Wandtemperaturen abhängen und umgekehrt. In einigen praktisch wichtigen Fällen kann der Wärmeübergangskoeffizient auch ohne Iteration berechnet werden [1]. Der nach Gl. (9) berechnete Mittelwert ~k ist nur eine Näherung für den wahren mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k. Aus Gl. (1) bis (4) in Abschn. Ca folgt zunächst nur für eine über der Übertragungsfläche unveränderliche Temperaturdifferenz (DJ = J1 Ÿ J2 = konst) für den wahren Mittelwert 1 „ kloc dA; …10† k ˆ kA ˆ AA wobei der örtliche Wärmedurchgangskoeffizient in beliebiger Weise vom Ort und von den Temperaturen abhängen darf. Wie man zeigen kann, ist darüber hinaus der flächengemittelte Wärmedurchgangskoeffizient nach Gl. (10) bei Gleich- und Gegenstrom uneingeschränkt der wahre Mittelwert, wenn die Wärmekapazitätsströme konstant sind. Bei den meisten anderen Stromführungen gilt Gl. (10) nicht. Je genauer jedoch das P1, P2-Diagramm im Betriebsbereich mit dem Diagramm für reinen Gegenstrom oder dem für reinen Gleichstrom übereinstimmt, um so geringer ist der Unterschied zwischen kA und k. Besonders gering ist der Unterschied bei Kreuzgegenstrom und bei Gegenstromschaltungen mehrerer Apparate (gute Übereinstimmung mit Gegenstrom) sowie bei

Kreuzgleichstrom, bei Gleichstromschaltungen mehrerer Apparate und bei beidseitig quervermischtem Kreuzstrom (gute Übereinstimmung mit Gleichstrom). Bei reinem Kreuzstrom und Kreuzstromapparaten mit kleiner Anzahl von Durchgängen können gröûere Unterschiede auftreten [2]. Einschränkungen müssen auch bei den gemischten Stromführungen gemacht werden, in denen sogenannte oder echte Gleich- und Gegenstromdurchgänge auftreten. Hierzu gehören die mehrgängigen Plattenwärmeübertrager (echte Gleich- und Gegenstromdurchgänge) und Rohrbündelapparate. Hier muû man bei genaueren Rechnungen für jeden Durchgang einen individuellen (flächengemittelten) Wärmedurchgangskoeffizienten berechnen, weil durch die relative Gröûe der Gleichstrom- und Gegenstromdurchgänge (NTU-Werte) zueinander die Qualität der Stromführung beeinfluût wird (Abschn. Ca 3.3). Vereinfachend kann man auch für alle Gleichstromdurchgänge und alle Gegenstromdurchgänge je einen gemeinsamen Mittelwert berechnen [3]. Bei temperaturabhängigen Wärmedurchgangskoeffizienten und gröûeren Abweichungen vom reinen Gegenstrom oder Gleichstrom kann bei dem im folgenden beschriebenen Verfahren durch Korrektur der Bezugstemperaturen ein Näherungswert für k berechnet werden [2]. Bei temperaturabhängigen spezifischen Wärmekapazitäten muû mit einem scheinbaren Mittelwert gerechnet werden [2], der sich auch bei Gleich- und Gegenstrom vom Mittelwert k nach Gl. (10) unterscheidet. Bei der Berechnung des gesuchten Mittelwertes k sind der Längeneffekt und der Temperatureffekt zu unterscheiden; sie werden zweckmäûigerweise getrennt berücksichtigt.

5 Berücksichtigung des Längeneffektes Bei dem üblichen Mittelwert ~k nach Gl. (9) ist der Längeneffekt nur näherungsweise berücksichtigt, denn man müûte analog zu Gl. (1) entsprechend Gl. (10) den örtlichen Wärmedurchgangskoeffizienten kloc bei konstanten Temperaturen (oder Stoffwerten) über der Fläche integrieren, anstatt einfach mit den bereits integrierten Wärmeübergangskoeffizienten zu rechnen. Zur Unterscheidung wird deshalb der Mittelwert mit korrekter Berücksichtigung des Längeneffektes k bezeichnet. Dieser Mittelwert hängt, ebenso wie der übliche Mittelwert ~k, noch von den örtlichen Fluid- und Wandtemperaturen ab: k = k (J1, J2, Jw1, Jw2). In den meisten praktisch wichtigen Fällen (z. B. turbulente Strömung auf beiden Seiten) ist der Längeneffekt so schwach ausgeprägt, daû die vereinfachte, übliche Berechnungsweise nach Gl. (9) eine brauchbare Näherung darstellt (~k  k [5]). Bei ausgeprägtem Längeneffekt können allerdings unzulässige Fehler auftreten. So beträgt bei laminarer

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Wärmedurchgang

Strömung der Fehler bis zu 10% auf der unsicheren Seite (~k  k). In diesen Fällen sollte der Näherungswert ~k korrigiert werden: k = ~k V.

(11)

Die Korrekturfaktoren V  1 können nach den folgenden Gleichungen berechnet werden, wobei zwischen mehreren Fällen zu unterscheiden ist [6; 7].

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Es wird angenommen, daû der Wärmeübergangskoeffizient aL, loc eines der beiden Ströme entsprechend der Gleichung   1  x  1=p aL; loc ˆ aL 1 p L mit ganzzahligem p  2 direkt vom Strömungsweg x abhängt. Bei laminarer Strömung in Kanälen konstanten Querschnitts ist p = 3 [5; 6]. Der Wärmeübergangskoeffizient des anderen Stromes ist nicht direkt vom Strömungsweg abhängig. Dann gilt "    p 1 p 1 p ln 1‡ V ˆ …1‡ u†…p 1† u p u…p 1†  j # p 1 u p 2 X p …12† ‡ p 1 j jˆ0 mit der Abkürzung aL AL ~k A

1;

1†

1 X jˆ1

a1 = aL 1 A1,

a2 = aL 2 A2

(14)

für die Produkte aus den mittleren laminaren Wärmeübergangskoeffizienten und den Wärmeübertragungsflächen gelten folgende Näherungsgleichungen: Gegenstrom Vˆ1

0,65 ‡ 0,23
Rw …a1 ‡ a2 † a1 a2 4; 1 ‡ ‡ ‡ 3 Rw …a1 ‡ a2 † ‡ 2 R2w a1 a2 a2 a1 (15)

Kreuzstrom V ˆ1

0,44 ‡ 0,23
Rw …a1 ‡ a2 † : a1 a2 4;1‡ ‡ ‡ 3 Rw …a1 ‡ a2 † ‡ 2 R2w a1 a2 a2 a1 (16)

Gl. (16) gilt zunächst für Kreuzstromführungen mit einem Durchgang auf beiden Seiten. Bei mehreren Durchgängen mit jeweils neuem thermischen Anlauf muû Gl. (16) auf jeden Durchgang angewendet werden. Gleichstrom

wobei AL die Oberfläche der Wand auf der Seite des vom Strömungsweg abhängigen Wärmeübergangskoeffizienten ist. Gl. (12) gilt für alle ganzzahligen Werte p  2 und beliebige Werte von u. Ihre numerische Auswertung bereitet aber für p > 5 und u > 1 Schwierigkeiten. In diesem Fall kann folgende über eine Reihenentwicklung hergeleitete Gleichung verwendet werden: V ˆ …1 ‡ u† …p

entwickelt [5; 6]. Bei der Berechnung der mittleren Wärmeübergangskoeffizienten aL für laminare Strömung (Abschn. Ga) ist zu beachten, daû die Randbedingungen von der Stromführung abhängen. So wird bei etwa gleich groûen Wärmekapazitätsströmen (R  1) der Gegenstrom besser mit der Randbedingung ¹konstante Wärmestromdichteª, der Gleichstrom besser mit der Randbedingung ¹konstante Wandtemperaturª beschrieben. Mit den Abkürzungen

a) Längeneffekt auf einer Seite

uˆ

Cb 3

 u

1 j 1

p p

…13† …1

p

j†

für u (p Ÿ 1)/p > 1. Gl. (13) gilt auch für nichtganzzahlige Werte von p. Wird die Reihe nach m Gliedern abgebrochen, so ist der Abbruchfehler stets kleiner als der Betrag des (m + 1)-ten Gliedes. Gl. (12) und (13) gelten für jede beliebige Stromführung (ohne Längsvermischung). b) Beide Ströme laminar Die folgenden Gleichungen wurden für laminare Strömung in Kanälen konstanten Querschnitts mit Längeneffekten entsprechend der Gleichung  x  1=3 2 aL; loc ˆ aL 3 L

Mit der Abkürzung Zˆ gilt [7]

Rw 1 1 ‡ a1 a2

 V ˆ …1 ‡ Z† 1

…17†

  4 8 3 Z ‡ Z 2 ln 1 ‡ : …18† 3 9 2Z

Bei Spiralwärmeübertragern tritt ein zusätzlicher Längeneffekt dadurch auf, daû die Wärmeübergangskoeffizienten vom Krümmungsradius der Kanalwand abhängen, der sich (bei der archimedischen Spirale linear) mit dem Strömungsweg verändert. Dieser Längeneffekt wird durch die übliche Berechnungsweise mit gemittelten Wärmeübergangskoeffizienten genügend genau berücksichtigt, da sich (ähnlich wie bei zwei laminaren Strömen im Gleichstrom) die Wärmeübergangskoeffizienten auf beiden Seiten der gekrümmten Wand in der gleichen Weise verändern. Die laminaren Längeneffekte sind unabhängig davon in der oben beschriebenen Weise zu berücksichtigen. Andere ausgeprägte Abhängigkeiten der örtlichen Wärmeübergangskoeffizienten vom Strömungsweg treten in Kanälen veränderlichen Querschnitts auf, z. B.

C

C

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Wärmedurchgang

in konischen Rohren. In derartigen Fällen kann auch der Mittelwert k durch Integration bei konstanten Temperaturen über dem Strömungsweg x mit mehreren Stützstellen berechnet werden. Beim konischen Rohr wäre es hierbei vorteilhaft, das Produkt kloc
d über der Länge zu integrieren.

6 Berücksichtigung des Temperatureffektes Die einfachste Methode besteht darin, den temperaturabhängigen Mittelwert k für je eine mittlere Fluidtemperatur (Bezugstemperatur), meist den arithmetischen Mittelwert von Ein- und Austrittstemperatur 1 0 …J ‡ J00i † mit i ˆ 1; 2; 2 i

zu berechnen. Ebenso wird meist bei der Berechnung des Druckverlustes verfahren (vgl. Abschn. Laa). Bei stark temperaturabhängigen Stoffwerten oder bei Strahlung und freier Konvektion kann diese Berechnungsweise zu unzulässigen Fehlern führen. In solchen Fällen wird eine genauere Methode mit Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten an mehreren Punkten des Wärmeübertragers empfohlen [4; 5]. In ähnlicher Weise kann man auch den Druckverlust genauer berechnen [4; 5].

DJ1=2 ˆ …DJa DJb †1=2 :

…20†

Danach werden die örtlichen spezifischen Enthalpien beider Fluide h1,1/2 und h2,1/2 mit Hilfe der Gleichung (i = 1, 2) hi; b †

DJ1=2 DJa

DJb DJb

…21†

berechnet, wobei hi, a und hi, b die Enthalpien an beiden Enden des Wärmeübertragers bedeuten. Im Grenzfall DJa = DJb (R = 1) nimmt der Quotient in Gl. (21) den Wert 1/2 an. Aus den Enthalpien h1,1/2 und h2,1/2 werden jetzt mit Hilfe von Zustandsgleichungen, Tabellen oder Diagrammen die örtlichen, wahren Temperaturen J1,1/2 (h1,1/2) und J2,1/2 (h2,1/2) ermittelt. Mit diesen Bezugstemperaturen werden die wahre örtliche Temperaturdifferenz DJ1/2 und der wahre Wärmedurchgangskoeffizient k1/2 (J1,1/2; J2,1/2) sowie daraus der scheinbare Wärmedurchgangskoeffizient k ˆ k1=2 DJ1=2 1=2 DJ1=2

…22†

und damit der gesuchte Wärmedurchgangskoeffizient k nach Gl. (19) berechnet.

6.2 Drei-Punkt-Verfahren Dieses Verfahren gilt für Gleich- und Gegenstrom (einschlieûlich des Grenzfalls W_ 1 = 1 oder W_ 2 = 1 bei beliebigen Stromführungen auûer Rührkessel). Sowohl temperaturabhängige Wärmeübergangskoeffizienten als auch temperaturabhängige Wärmekapazitäten können berücksichtigt werden. Bei gleichzeitig auftretenden, ausgeprägten Temperaturund Längeneffekten wird angenommen, daû sich der örtliche Wärmedurchgangskoeffizient kloc (wie ein Wärmeübergangskoeffizient) im betrachteten Zustandsbereich als Produkt einer reinen Ortsfunktion und einer reinen Temperaturfunktion annähern läût [5]. Der gesuchte Mittelwert k wird nach der Gleichung 1 1 1 2 1 1 1 ˆ ‡  ‡  k 6 ka 3 k1=2 6 kb

Zunächst berechnet man die dort herrschende, örtliche hypothetische Temperaturdifferenz

hi; 1=2 ˆ hi; b ‡ …hi; a

6.1 Übliche Methode

Ji ˆ

der mittleren Stützstelle ¹1/2ª. Er wird wie folgt ermittelt [4].

…19†

berechnet. Hierin bedeuten ka und kb die mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten an beiden Enden ¹aª und ¹bª des Gleich- oder Gegenstromapparates, berechnet mit den dort herrschenden Ein- und Austrittstemperaturen. Die örtlichen, positiven Temperaturdifferenzen an beiden Enden werden mit DJa und DJb bezeichnet. 6.2.1 Temperaturabhängige Wärmekapazitäten Der in Gl. (19) erscheinende Wärmedurchgangskoeffizi ist ein für veränderliche Wärmekapazitäten maûent k1=2 gebender, scheinbarer Wärmedurchgangskoeffizient an

Dieser Mittelwert k ist bei veränderlichen Wärmekapazitäten ebenfalls als ein scheinbarer Wärmedurchgangskoeffizient aufzufassen, der sich von dem flächengemittelten Wert nach Gl. (10) und sogar von einem über der Übertragungsfläche unveränderlichen Wärmedurchgangskoeffizienten k = k a = kb = k1/2 unterscheidet: k 6ˆ k. Bei stark temperaturabhängigen spezifischen Wärmekapazitäten oder bei anderen ausgeprägten Nichtlinearitäten zwischen Enthalpie und Temperatur (z. B. Kondensationskurve h (J) bei der Kondensation von Gemischen) kann es bei Gegenstrom mit groûen Werten von NTU1  NTU2 vorkommen, daû sich die Temperaturverläufe beider Fluide rein rechnerisch schneiden (J1 = J2). Dies bedeutet, daû der Prozeû so nicht möglich ist. Ein derartiger Fall liegt vor, wenn bei positiven Werten von DJa, DJb und DJ1=2 die Temperaturdifferenz DJ1/2 negativ wird oder verschwindet. 6.2.2 Konstante Wärmekapazitäten Im Sonderfall konstanter Wärmekapazitäten, den man vielfach näherungsweise annehmen darf, vereinfacht sich die Berechnung an der mittleren Stützstelle. Die hypothetische und die wahre Temperaturdifferenz stimmen überein: DJ1=2 ˆ DJ1=2 , ebenso wie der scheinbare und der wahre Wärmedurchgangskoeffizient k ˆ k1=2 . 1=2

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Cb 4

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Wärmedurchgang

Auûerdem lassen sich die Bezugstemperaturen J1,1/2 und J2,1/2 mit Hilfe von Gl. (21) direkt berechnen, indem in Gl. (21) die Enthalpien durch die Temperaturen ersetzt werden: Ji; 1=2 ˆ Ji; b ‡ …Ji; a

Ji; b †

DJ1=2 DJa

DJb DJb

:

…23†

Beispiel 1 Durchgerechnet wird ein von Colburn [9] angegebenes Beispiel mit dem Drei-Punkt-Verfahren.

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In einem Gegenstromwärmeübertrager soll Anilin (W_ 1 = 5,4 kW/K) von J01 ˆ 125  C auf J001 ˆ 25  C abgekühlt werden. Als Kühlmittel wird Wasser (W_ 2 = 12 kW/K) mit der Eintrittstemperatur J02 ˆ 20  C verwendet. Aus der Energiebilanz folgt J002 ˆ 65  C. Der Wandwiderstand sei 1,76
10Ÿ4 K/W. Die Wärmekapazitäten sind hier (Flüssigkeiten) in guter Näherung konstant. Die Strömung ist auf beiden Seiten turbulent, so daû auch Längeneffekte keine Rolle spielen. Für die von Colburn verwendeten Daten kann die Temperaturabhängigkeit der Wärmeübergangskoeffizienten durch folgende Zahlenwertgleichungen ausgedrückt werden [9] (in SI-Einheiten umgerechnet): a1 ˆ 829 ‡ 8,3 J1 ‡ 0,0834 J21 a2 = 6092 (1 + 0,0127 J2) J in C, a in W/(m2K). Die übliche Methode (Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten bei den mittleren Fluidtemperaturen J1m = 75 C bzw. J2m = 42,5 C) liefert hier mit A1 = A2 = A den Näherungswert k = 1245 W/(m2K). Beim Drei-Punkt-Verfahren müssen zunächst die mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten ka und kb an den beiden Enden berechnet werden. Daraus ergibt sich ka (J1 = 125 C, J2 = 65 C) = 1720 W/(m2K) kb (J1 = 25 C, J2 = 20 C) = 816 W/(m2K). Die örtliche Temperaturdifferenz DJ1=2 ˆ DJ1=2 (konstante Wärmekapazitäten) an der mittleren Stützstelle ¹1/2ª ist nach Gl. (20) DJ1=2 ˆ 17; 3 K. Aus Gl. (23) ergeben sich die Stoffstromtemperaturen an der Stützstelle ¹1/2ª zu

Gl. (19) und (22) k durch a und 1/Rw ersetzt. Die dreimalige Anwendung der Gl. (19) liefert dann die für veränderliche Wärmekapazitäten maûgebenden, scheinbaren Mittelwerte (bezüglich Temperatureffekt) beider Wärmeübergangskoeffizienten und des Wandwiderstandes. Anschlieûend kann man den bezüglich des Temperatureffekts gemittelten Wert ~k nach Gl. (9) und bei laminarer Strömung mit Hilfe der Korrekturgleichungen (11) bis (18) den gesuchten Mittelwert k = k berechnen. 6.2.4 Andere Stromführungen Das streng nur für reinen Gleich- und Gegenstrom gültige Drei-Punkt-Verfahren läût sich näherungsweise auch auf hinsichtlich des thermischen Verhaltens ähnliche Stromführungen anwenden. Dem Gegenstrom ähnlich sind die Gegenstromschaltung im Spiralwärmeübertrager, alle Kreuzgegenstromführungen und Systeme von Einzelapparaten in Gegenstromschaltung. Bei einem System von gleichen Apparaten kann ein für alle Apparate gültiger, gemeinsamer mittlerer Wärmedurchgangskoeffizient wie für einen einzigen Gegenstromapparat berechnet werden. Die Gesamtwirkung wird dadurch richtig beschrieben, Zwischentemperaturen werden allerdings mit dem gemeinsamen Mittelwert nicht richtig berechnet. Bei gröûeren Abweichungen vom reinen Gegenstrom empfiehlt sich eine zusätzliche Korrektur der Bezugstemperaturen zur Berechnung des wahren Wärmedurchgangskoeffizienten [7]. Hierbei wird als Maû für die Abweichung vom reinen Gegenstrom der Korrekturfaktor F verwendet. Die Korrektur verschwindet, wenn F = 1 wird. Zur Vereinfachung wird nur am mittleren Bezugspunkt ¹1/2ª korrigiert, und diese Korrektur wird zum Ausgleich mit dem vergröûerten Gewicht 3/2 versehen [2]. Die Korrekturgleichungen lauten dann für i = 1, 2 und den Bezugspunkt ¹1/2ª 3 Ji; 1=2; korr ˆ Ji; 1=2 ‡ … 1†i 2

J1,1/2 = 47,4 C und J2,1/2 = 30,1 C


…J1; 1=2

und damit der mittlere Wärmedurchgangskoeffizient zu k ˆ k1=2 ˆ 996 W=…m2 K†: 1=2 Mit Gl. (19) erhält man als Näherung für den gesuchten Mittelwert k = 1030 W/(m2K). Eine numerische Rechnung mit einem Differenzenverfahren führt zu einem exakten Wert k = 1034 W/(m2K).

Die Colburn-Methode [9] liefert für dieses Beispiel ebenfalls gute Ergebnisse, weil der Wärmedurchgangskoeffizient zufällig nahezu linear von der Temperatur des Anilins abhängt, was für ihre Gültigkeit Voraussetzung ist. In allgemeineren Fällen kann die ColburnMethode sehr fehlerhafte Ergebnisse liefern, während das vorgeschlagene Drei-Punkt-Verfahren seine Genauigkeit beibehält. 6.2.3 Mittelung der Wärmeübergangswiderstände Wegen der Additivität der Wärmeübergangswiderstände in Gl. (9) und (19) lassen sich die Gl. (19) bis (23) auch getrennt auf 1/a1, Rw und 1/a2 anwenden, indem man in

Cb 5

J2; 1=2 †

1

F :

…24†

2=3

1 ‡ Ri

Die beiden korrigierten Bezugstemperaturen werden nur zur Berechnung der wahren Wärmedurchgangskoeffizienten k1/2 verwendet; die übrigen Gleichungen bleiben unberührt. Beispiel 2 Es soll überprüft werden, ob der für die Rechnung in Beispiel 1 des Abschnitts Ca verwendete übliche Mittelwert ausreichend genau ist. Lösung: Da die Strömung in diesem Fall auf beiden Seiten turbulent ist, muû nur der Temperatureffekt berücksichtigt werden: k = ~k. Die Wärmekapazitäten des Wassers und der Luft ändern sich im vorliegenden Temperaturbereich und bei den vorliegenden Drücken nur geringfügig, so daû hypothetische und wahre Temperaturdifferenz sowie scheinbarer und wahrer Wärmedurchgangskoeffizient praktisch übereinstimmen.

C

Zunächst müssen die Austrittstemperaturen geschätzt werden. Man verwendet die in Abschn. Ca, Beispiel 1, errechneten Austrittstemperaturen. Somit sind die Temperaturen an den beiden Enden des Wärmeübertragers J1; a ˆ J01 ˆ 120  C; J2; a ˆ J002 ˆ 94  C

C

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und J1; b ˆ J001 ˆ 78  C; J2; b ˆ J02 ˆ 20  C: Die Temperaturdifferenz an der mittleren Stützstelle ¹1/2ª ist nach Gl. (20) DJ1=2 ˆ DJ1=2 . Für die Fluidtemperaturen an der Stützstelle ¹1/2ª ergibt sich aus Gl. (23) (konstante Wärmekapazitäten) J1,1/2 = 103 C, J2,1/2 = 64 C. Da der Korrekturfaktor F gröûer ist als 0,99 (Abschn. Ca Beispiel 1), ist die Korrektur nach Gl. (24) vernachlässigbar. Bei den Fluidtemperaturen an den beiden Enden a und b sowie an der mittleren Stützstelle ¹1/2ª werden den Tabellen in Abschn. Dba und Dbb (gegebenenfalls durch Interpolation) die Stoffwerte für Wasser beim Druck von 10 bar und für Luft bei 1 bar entnommen. Mit diesen Stoffwerten ergeben sich nach Abschn. Ga für die rohrseitigen Wärmeübergangskoeffizienten an der Stelle a: a1, a = 4912 W/(m2K), an der Stelle b: a1, b = 4129 W/(m2K) und an der Stelle ,,1/2ª: a1,1/2 = 4668 W/(m2K).

eher wie Gegenstrom und der beidseitig quervermischte Kreuzstrom eher wie Gleichstrom. Bei gemischten Stromführungen mit Gleich- und Gegenstromdurchgängen gelten besondere Überlegungen. Bei einem Rohrbündelapparat, z. B. mit einem äuûeren und n inneren Durchgängen (1, n-RWÜ), sollte man für jeden Durchgang ,, jª einen individuellen Mittelwert kj berechnen. Hierzu kann man einen für alle Durchgänge gültigen, mittleren Wärmeübergangskoeffizienten a1 für den Auûenstrom nach dem Drei-Punkt-Verfahren berechnen und hierbei den Gesamtapparat als Gleichstromapparat auffassen. Die individuellen Wärmeübergangskoeffizienten a2, j für den Rohrstrom lassen sich (bei kleinen Temperaturänderungen in jedem Durchgang) nach der üblichen Methode mit einer einmaligen Berechnung beim arithmetischen Mittelwert der Endtemperaturen des betreffenden Durchgangs errechnen [3; 4]. Der individuelle Mittelwert kj kann dann, wie beschrieben, falls erforderlich mit dem jeweiligen Korrekturfaktor V für Gleich- bzw. Gegenstrom, berechnet werden. Auch temperaturabhängige Wärmekapazitäten kann man beim 1, n-RWÜ berücksichtigen [3; 4]. Der Effekt ist jedoch bei Flüssigkeiten auf beiden Seiten vernachlässigbar.

Im Auûenraum ergibt sich nach Abschn. Mb an der Stelle a: a2, a = 50,3 W/(m2K), an der Stelle b: a2, b = 46,8 W/(m2K) und an der Stelle ,,1/2ª: a2,1/2 = 49,0 W/(m2K). Gl. (9) liefert die mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k = ~k. Es ergibt sich an der Stelle a: ka A = 4679 W/K, an der Stelle b: k b A = 4253 W/K und an der Stelle ,,1/2ª: k1/2 A = 4528 W/K, wobei die Fläche A beliebig ist. Nach Gl. (19) ist der gesuchte Mittelwert k A = 4504 W/K. Im vorliegenden Fall weicht also der übliche Mittelwert k A = 4495 W/K nur geringfügig vom tatsächlichen Mittelwert ab.

7 Verminderung des Wärmedurchgangs durch Schutzschichten und Verschmutzungen

Für Gleichstromspiralapparate, Kreuzgleichstrom und Systeme von Wärmeübertragern in Gleichstromschaltung gelten entsprechende Überlegungen wie für Gegenstrom. Das Gleichstromsystem kann zur Berechnung des gemeinsamen Mittelwertes k als ein Gleichstromapparat aufgefaût werden, solange P1ges + P2 ges < 1 ist.

Viele Wärmeübertragungsflächen müssen wegen korrodierender Stoffe mit einer Schutzschicht versehen werden. Auûerdem können sich durch chemische Umsetzungen zwischen dem Übertragungswerkstoff und dem strömenden Medium teils erwünschte, teils unerwünschte Schichten bilden, z. B. Oxidschichten. Ferner werden die Heiz- oder die Kühlflächen häufig durch Abscheidungen aus dem strömenden Stoff belegt. Hierbei entstehen mehr oder weniger festhaftende Schichten (Abschn. Od).

Bei anderen Stromführungen läût sich durch Vergleich des P1, P2-Diagramms mit dem des Gegenstroms bzw. des Gleichstroms entscheiden, ob die betreffende Stromführung eher dem Gegenstrom oder dem Gleichstrom zuzurechnen ist. So verhält sich z. B. der reine Kreuzstrom

Alle diese Ablagerungen hemmen den Wärmefluû durch die Wandung. Ihr Einfluû hängt auûer von der Dicke der Schicht und ihrer Wärmeleitfähigkeit vor allem von dem Wärmedurchgang durch die Wand selbst ab. Während z. B. eine Verbleiung der Heizfläche bei einem Gasküh-

Tabelle 1. Wärmeleitfähigkeit in W/m K bei Raumtemperatur Schutzschichten Zinn Blei Glas Quarzglas Email Gummi Asphalt Igelit (PVC-Folie)

65 35 0,76 bis 0,84 1,34 0,9 bis 1,2 0,15 bis 0,17 0,76 0,16

Oppanol säurefeste Steine Kohlenstoffstein Porzellan

Verschmutzungen 0,2 bis 0,35  1,2 1,6 bis 4,7 1,7 bis 3,5

Kesselstein, gipsreich Kesselstein, silikatreich Ruû, trocken Kohlenstaub, trocken Eis Kühlwasser-Gallertschicht Sole-Gallertschicht Salz

0,6 bis 2,3 0,08 bis 0,18 0,035 bis 0,07 0,11 1,75 bis 2,3  0,35  0,46  0,6

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Wärmedurchgang

ler praktisch ohne Wirkung auf den Wärmedurchgang ist, kann dieselbe Bleischicht die Wärmeleistung eines Verdampfers bei den hier üblichen hohen Wärmestromdichten stark herabsetzen. Die Verminderung des Wärmedurchgangs läût sich durch den Berichtigungsfaktor ausdrücken: k = j k o.

(25)

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Hierbei ist ko der Wärmedurchgangskoeffizient ohne Berücksichtigung der Schichten und k der wirkliche Wärmedurchgangskoeffizient. Mit den Schichtdicken dj und den entsprechenden Wärmeleitfähigkeiten lj ergibt sich  n  X 1 d : …26† ˆ 1 ‡ ko A j l Am j jˆ1 Tabelle 1 gibt die Wärmeleitfähigkeit einiger Schutzschichten sowie von Verschmutzungen wieder. Weitere Werte für die Wärmeleitfähigkeit besonders von Baustoffen und Dämmschichten finden sich in Abschn. Dec, Ded, Werte bezüglich Schmutzschichten in Abschn. Od.

8 Literatur [1] Roetzel, W.: Iteration-Free Calculation of Heat Transfer Coefficients in Heat Exchangers. Chem. Eng. J. 13 (1977) No. 3, S. 233/237.

Cb 7

[2] Spang, B., u. W. Roetzel: Test of a Thermal Design Method Considering Variable Transfer Coefficients and Heat Capacities for Cross-Flow Arrangements. Heat Transfer, 3rd UK Natnl. Conf. Incorp. 1st Europ. Conf. Thermal Sciences, IChemE Symp. Ser. No. 129, 1992, Vol. 1, S. 435/442. [3] Roetzel, W., u. B. Spang: Analytisches Verfahren zur thermischen Berechnung mehrgängiger Rohrbündelwärmeübertrager. Fortschr.-Ber. VDI, Reihe 19, Nr. 18. Düsseldorf: VDIVerlag 1987. [4] Roetzel, W.: Analytische Berechnung von Wärmeübertragern mit nachträglicher Berücksichtigung temperaturabhängiger Wärmekapazitäten. Wärme- und Stoffübertragung 23 (1988) S. 175/177. [5] Roetzel, W.: Berücksichtigung veränderlicher Wärmeübergangskoeffizienten und Wärmekapazitäten bei der Bemessung von Wärmeaustauschern. Wärme- und Stoffübertragung 2 (1969) S. 163/170. [6] Peters, D. L.: Heat Exchanger Design with Transfer Coefficients Varying with Temperature or Length of Flow Path. Wärme- und Stoffübertragung 3 (1970) S. 222/226. [7] Roetzel, W.: Heat Exchanger Design with Variable Transfer Coefficients for Cross-Flow and Mixed Flow Arrangements. Int. J. Heat Mass Transfer 17 (1974) S. 1037/1049. [8] Roetzel, W.: Calculation of Single Phase Pressure Drop in Heat Exchangers Considering the Change of Fluid Properties along the Flow Path. Wärme- und Stoffübertragung 6 (1973) S. 3/ 13. [9] Colburn, A. P.: Mean Temperature Difference and Heat Transfer Coefficient in Liquid Heat Exchangers. Ind. Eng. Chem. 25 (1933) S. 873/877.

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Überschlägige Wärmedurchgangskoeffizienten bei einigen Wärmeübertragerbauarten*)

Die im folgenden zusammengestellten Erfahrungswerte sollen zur überschlägigen Berechnung von Wärmeübertragern dienen. Die kleineren Werte gelten für verhältnismäûig unvorteilhafte Bedingungen (z. B. bei kleinen Strömungsgeschwindigkeiten, zähen Flüssigkeiten, freier Konvektion und bei der Neigung zu Verschmutzungen), die groûen Werte sind bei besonders geeigneten Bedingungen (z. B. bei groûer Strömungsgeschwindig-

Bauart

keit, dünnen Flüssigkeitsschichten, optimalen Mengenverhältnissen der beiden Stoffe zueinander und bei sauberen Oberflächen) einzusetzen. Die angegebenen Werte können in Sonderfällen nach oben oder unten überschritten werden; sie sind deshalb mit der nötigen Kritik und Vorsicht zu verwenden. In diesen k-Werten sind die Wärmeleitwiderstände von Isolier- und Schutzschichten nicht berücksichtigt.

Übertragungsbedingungen

Gas (  1 bar) innerhalb und Gas (  1 bar) auûerhalb der Rohre Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) auûerhalb und Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb der Rohre

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Cc 1

überschlägiger k-Wert W/m2 K 5 bis 35 150 bis 500

Flüssigkeit auûerhalb (innerhalb) und Gas (  1 bar) innerhalb (auûerhalb) der Rohre

15 bis 70

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb und Flüssigkeit auûerhalb der Rohre

200 bis 400

Flüssigkeit innerhalb und auûerhalb der Rohre

150 bis 1200

Heizdampf auûerhalb und Flüssigkeit innerhalb der Rohre

300 bis 1200

als Verdampfer und Kondensator siehe unten

Heizdampf auûerhalb der Rohre 1. mit natürlichem Umlauf a) zähe Flüssigkeiten b) dünne Flüssigkeiten 2. mit Zwangsumlauf

300 bis 900 600 bis 1700 900 bis 3000

Ammoniak-Verdampfer, mit Sole geheizt

200 bis 800

Kühlwasser innerhalb und organische Dämpfe oder Ammoniak auûerhalb der Rohre

300 bis 1200

Dampfturbinenkondensator (reiner Wasserdampf; dünne Messingrohre) k-Wert nimmt mit wachsendem Inertgas-Anteil stark ab.

*) Bearbeiter des Abschnitts Cc: Prof. Dr.-Ing. W. Roetzel und Dr.-Ing. B. Spang, Hamburg

1500 bis 4000

C

Cc 2 Bauart

Überschlägige Wärmedurchgangskoeffizienten bei einigen Wärmeübertragerbauarten Übertragungsbedingungen

heiûe Gase innerhalb der Rohre und siedendes Wasser auûerhalb der Rohre

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006 überschlägiger k-Wert W/m2 K 15 bis 50

C

5 bis 12 12 bis 50

Gas (  1 bar) innerhalb und Gas (  1 bar) auûerhalb der Rohre

10 bis 35

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb und Gas (  1 bar) auûerhalb der Rohre

20 bis 60

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb und Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) auûerhalb der Rohre

150 bis 500

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb und Flüssigkeit auûerhalb der Rohre

200 bis 600

Flüssigkeiten innerhalb und auûerhalb der Rohre

300 bis 1400

Kühlwasser auûerhalb und Gas (  1 bar) innerhalb der Rohre

20 bis 60

Kühlwasser auûerhalb und Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb der Rohre

150 bis 350

Kühlwasser auûerhalb und Flüssigkeit innerhalb der Rohre

300 bis 900

Berieselungskondensator, z. B. für Kältemittel: Kühlwasser auûerhalb und kondensierender Dampf innerhalb der Rohre

Kühlwasser oder Sole auûerhalb und Gas (  1 bar) innerhalb der Rohrschlange

300 bis 1200

20 bis 60

Kühlwasser auûerhalb und Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb der Rohrschlange

150 bis 500

Kühlwasser oder Sole auûerhalb und Flüssigkeit innerhalb der Rohrschlange

200 bis 700

Kühlwasser oder Sole auûerhalb und kondensierender Dampf innerhalb der Rohrschlange

350 bis 900

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Wasserdampf oder Heiûwasser innerhalb der Rippenrohre und Gas auûerhalb der Rippenrohre a) freie Strömung (Heizkörper) b) erzwungene Strömung

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006 Bauart

Überschlägige Wärmedurchgangskoeffizienten bei einigen Wärmeübertragerbauarten*) Übertragungsbedingungen

ebene Kanäle, Gas an Wasser ebene Kanäle, Flüssigkeit an Wasser

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Profilplatten, Flüssigkeit an Flüssigkeit

Cc 3 überschlägiger k-Wert W/m2 K

20 bis 60 350 bis 1200 1000 bis 4000

Gas an Gas (  1 bar)

10 bis 35

Gas an Flüssigkeit

20 bis 60

Flüssigkeit an Flüssigkeit

700 bis 2500

kondensierender Dampf an Flüssigkeit

900 bis 3500

A. Auûenmantel kondensierender Dampf auûerhalb und Flüssigkeit innerhalb des Kessels

500 bis 1500

kondensierender Dampf auûerhalb und siedende Flüssigkeit innerhalb des Kessels

700 bis 1700

Kühlwasser oder Sole auûerhalb und Flüssigkeit innerhalb des Kessels

150 bis 350

B. Schlange innen kondensierender Dampf innerhalb der Schlange und Flüssigkeit innerhalb des Kessels kondensierender Dampf innerhalb der Schlange und siedende Flüssigkeit innerhalb des Kessels Kühlwasser oder Sole innerhalb der Schlange und Flüssigkeit innerhalb des Kessels

700 bis 2500 1200 bis 3500 500 bis 1200

C. Auûenberohrung auf Mantel aufgeschweiût kondensierender Dampf innerhalb der Heizkanäle und Flüssigkeit innerhalb des Kessels

500 bis 1700

kondensierender Dampf innerhalb der Heizkanäle und siedende Flüssigkeit innerhalb des Kessels

700 bis 2300

Kühlwasser oder Sole innerhalb der Kühlkanäle und Flüssigkeit innerhalb des Kessels

350 bis 900

C

C

Überschlägige Wärmedurchgangskoeffizienten bei einigen Wärmeübertragerbauarten

Formel- Bedeutung SI-Einheit zeichen A Übertragungsfläche m2 cp isobare spezifische Wärmekapazität J/kg K d Durchmesser m F Korrekturfaktor für die logarithmi- ± sche mittlere Temperaturdifferenz, Abschn. Ca, Gl. (23) h spezifische Enthalpie J/kg k mittlerer Wärmedurchgangskoeffi- W/m2 K zient kA flächengemittelter WärmedurchW/m2 K gangskoeffizient nach Abschn. Cb, Gl. (10) k Mittelwert des Wärmedurchgangs- W/m2 K koeffizienten mit korrekter Berücksichtigung des Längeneffekts ~k Mittelwert des Wärmedurchgangs- W/m2 K koeffizienten nach Abschn. Cb, Gl. (9) L Länge m _ M Massenstrom kg/s n Anzahl der Durchgänge, Rohrreihen, ± Windungen, Apparate oder Schichten NTU Anzahl der Übertragungseinheiten, ± Abschn. Ca, Gl. (11), (12) P dimensionslose Temperaturänderung, ± Abschn. Ca, Gl. (9), (10) Q_ Wärmestrom W q_ Wärmestromdichte W/m2 R Wärmekapazitätsstromverhältnis, ± Abschn. Ca, Gl. (13), (14) Rw Wandwiderstand K/W T dimensionslose Temperatur, ± Abschn. Ca, Gl. (18)

W_ x z a d e

J DJ DJm l

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Wärmekapazitätsstrom, Abschn. Ca, Gl. (6) Koordinate des Strömungswegs Anzahl der Umlenkbleche mittlerer Wärmeübergangskoeffizient Schichtdicke NTU-Verhältnis des Gleichstromdurchgangs, Abschn. Ca, Gl. (28) dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz, Abschn. Ca, Gl. (8) Temperatur Temperaturdifferenz mittlere Temperaturdifferenz Wärmeleitfähigkeit

W/K m ± W/m2 K m ± ± K K K W/m K

Indizes 1, 2 1/2 a, b a, i G ges L loc m w z 0

00

*

Stoffstrom 1, 2 an der mittleren Stützstelle an den Enden des Wärmeübertragers auûen, innen (Abschn. Ca, Gl. (42)) für reinen Gegenstrom gesamt auf der Seite des laminaren Stroms örtlicher Wert mittlerer Wert Wand Zwischenwert am Eintritt am Austritt scheinbarer Wert (bei a und k), hypothetischer Wert (bei Temperaturen)

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Cc 4

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Wärmeübertragungsnetzwerke *)

Cd 1

Gliederung 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cd 1 2 Grundlagen der Wärmeintegrationsanalyse . . . Cd 1 2.1 Minimaler Betriebsmitteleinsatz für die Prozeûheizung und -kühlung . . . . . . . . . . . . . . Cd 2 2.1.1 Graphische Ermittlung des minimalen Betriebsmitteleinsatzes für Prozeûheizung und -kühlung . . . . . . . . Cd 2 2.1.2 Rechnerische Ermittlung des minimalen Betriebsmitteleinsatzes für Prozeûheizung und -kühlung . . . . . . . . Cd 3

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1 Einleitung Zur Optimierung von Wärmeübertragernetzwerken ist in den letzten Jahren eine Reihe von Methoden entwickelt und erfolgreich in der industriellen Praxis einangewandt worden. Mit diesen Methoden konnte die Wärmeintegration in existierenden und/oder zu planenden Prozessen überprüft und nach vorzugebenden Kriterien verbessert werden. Diese Verfahren zeichnen sich dadurch aus, daû sie ± die Zielfunktion ± i. allg. die jährlichen Gesamtkosten für den Betrieb des Netzwerkes ± durch eine möglichst geringe Anzahl unabhängiger Variablen darstellen, ± die Berechnung der Zielfunktion vereinfachen, indem sie diese in einfache, unabhängige Funktionen, z. B. die erforderlichen Investitions- und Betriebskosten, zerlegen und ± den Lösungsraum der Struktur- und Arbeitsparameter durch die Einbeziehung thermodynamischer Überlegungen erheblich einschränken. Ein etabliertes Verfahren ist die Wärmeintegrationsanalyse nach der Pinch-Methode. Sie ermöglicht die Abschätzung ± des minimalen Wärme- und Kühlbedarfs eines Prozesses, ± der Anzahl der erforderlichen Wärmeübertrager und ± der Wärmeübertragungsfläche; zudem zeigt sie ± mögliche Verschaltungen von aufzuheizenden und abzukühlenden Stoffströmen sowie ± die jeweiligen Betriebsmittel für die Aufheizung bzw. Abkühlung von Stoffströmen. Dieses Verfahren wird in den folgenden Abschnitten beschrieben und an einfachen Beispielen erläutert. *) Bearbeiter des Abschnitts Cd: Dr.-Ing. H. Roth, Duisburg

2.2 Maximale Anzahl der erforderlichen Wärmeübertrager für die Prozeûheizung und -kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cd 5 2.3 Abschätzung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cd 6 3 Entwurf von Wärmeübertragernetzwerken . . . Cd 7 3.1 Verschaltung aufzuheizender und abzukühlender Stoffströme . . . . . . . . . . . . . . . Cd 7 4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cd 11

2 Grundlagen der Wärmeintegrationsanalyse Für die Durchführung einer Wärmeintegrationsanalyse werden zunächst folgende Festlegungen und Annahmen getroffen: ± Die eingesetzten Wärmeübertragungsapparate sind reine Gegenstrom-Wärmeübertrager. ± Die Temperaturen und Enthalpien der ein- und austretenden Stoffströme sind vorgegeben. ± Die ¾nderungen der potentiellen und kinetischen Energien der Stoffströme werden vernachlässigt. ± Die Wärmeverluste an die Umgebung werden vernachlässigt. Das Ziel einer Wärmeintegrationsanalyse ist die Erstellung eines nach ökonomischen Kriterien optimierten Wärmeübertragungsnetzwerkes, das unter den vorgegebenen Randbedingungen die geringsten jährlichen Gesamtkosten Kges aufweist. Die jährlichen Gesamtkosten Kges für den Betrieb eines Wärmeübertragernetzwerkes setzen sich aus den jährlichen verbrauchs- und betriebsgebundenen Kosten, die in erster Näherung den Energiekosten KE entsprechen, sowie den annualisierten Kapitalkosten zusammen. Beide Kostenarten weisen tendenziell einen gegenläufigen Verlauf auf. Es gilt näherungsweise Kges ˆ

KI ‡ KE : tN

…1†

In Gl. (1) steht KI für die Summe der Investitionen und tN für die Nutzungszeit der Anlage. Die Investitionssumme kann nach KI ˆ

n X

Ki

…2†

iˆ1

aus der Summe der Kosten Ki für die n einzelnen Wärmeübertrager bestimmt werden. Diese Kosten können durch den empirischen Ansatz Ki ˆ a ‡ c Abi

…3†

C

Cd 2

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Wärmeübertragungsnetzwerke

korreliert werden. In Gl. (3) sind a und c empirisch ermittelte Kostenparameter, die im wesentlichen Material und Bauart der Wärmeübertrager berücksichtigen. Ai ist die Wärmeübertragungsfläche des Wärmeübertragers i und b ein empirischer Degressionskoeffizient. Die jährlichen Energiekosten KE werden durch die spezifischen Kosten CH und CK für das Heiz- und das Kühlmedium, den Wärme- bzw. Kühlbedarf Q_ H und Q_ K und die jährliche Betriebsdauer tB nach KE=tB(Q_ H CH+Q_ K CK)

(4)

bestimmt. Vor dem eigentlichen Entwurf eines Wärmeübertragernetzwerkes ist es sinnvoll, aus den Prozeûdaten und den jeweiligen Rahmenbedingungen natürliche Unter- bzw. Obergrenzen für die wesentlichen Einfluûgröûen ± minimaler Betriebsmitteleinsatz für Prozeûheizung Q_ H min und -kühlung Q_ K min ± maximale Anzahl der erforderlichen Wärmeübertrager nW, max und ± minimale zu installierende Wärmeübertragungsfläche Amin , die die Kosten für das Netzwerk dominieren, zu ermitteln. 2.1 Minimaler Betriebsmitteleinsatz für die Prozeûheizung und -kühlung

(5)

Die durch die Wärmezu- oder -abfuhr hervorgerufenen Zustandsänderungen der Stoffströme lassen sich als Strecken mit der Steigung DTi 1 ˆ _i DHi W

j

Dabei läuft j über alle in diesem Temperaturintervall existierenden abzukühlenden Stoffströme. Die Enthalpiestromänderungen der abzukühlenden Stoffströme über alle Temperaturintervalle können zusammengefaût und als ¹ heiûe Summenkurveª in einem Linienzug in _ einem T, DH-Diagramm dargestellt werden.

j

Für die Zustandsänderung, die ein Stoffstrom i mit der Anfangstemperatur Ta und der Endtemperatur Te durch die Zu- oder Abfuhr von Wärme erfährt, gilt unter Berücksichtigung der zuvor getroffenen Annahmen nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik

si ˆ

die Ein- bzw. Austrittstemperaturen der einzelnen heiûen Stoffströme festgelegt. Für die gesamte Enthalpiestromänderung der heiûen Stoffströme in einem Intervall i gilt X _ j: W DH_ Hi ˆ DTi …7†

Analog gilt für die Enthalpiestromänderung der aufzuheizenden Stoffströme in einem Temperaturintervall i X _ j: W …8† DH_ Ki ˆ DTi

2.1.1 Graphische Ermittlung des minimalen Betriebsmitteleinsatzes für Prozeûheizung und -kühlung

Q_ i=DH_ i .

Bild 1. Darstellung der Zustandsänderungen aufzuheizender und _ abzukühlender Stoffströme im T,D H-Diagramm

…6†

_ in einem T, DH-Diagramm veranschaulichen. Der Kehrwert der Steigung s kann als mittlerer Wärmekapazitätsstrom W_ interpretiert werden. Beispielhaft sind in Bild 1 für einen Prozeû die Zustandsänderungen von zwei aufzuheizenden und zwei abzukühlenden Stoffströmen schematisch dargestellt. Die Strecken, die _ die Zustandsänderungen eines Stoffstromes im T, DHDiagramm repräsentieren, sind ohne Informationsverlust oder -verfälschung horizontal, d. h. isotherm verschiebbar. Wie Bild 1 zeigt, gibt es in diesem Prozeû Temperaturintervalle, bei denen nur ein heiûer Stoffstrom existiert, und solche, in denen zwei heiûe Stoffströme existieren. Die Grenzen dieser Temperaturintervalle werden durch

Hier läuft j über alle im Temperaturintervall existierenden aufzuheizenden Stoffströme. Eine Aufsummierung der Enthalpiestromänderungen der aufzuheizenden Stoffströme über alle Temperaturintervalle liefert die Summenkurve der aufzuheizenden Stoffströme. Bild 2 veranschaulicht diese Vorgehensweise für die in Bild 1 dargestellten aufzuheizenden und abzukühlenden Stoffströme. Die Enthalpiestromdifferenz zwischen Anfangs- und Endpunkt einer Summenkurve ist ein Maû für den insgesamt von den jeweiligen Stoffströmen aufzunehmenden bzw. abzugebenden Wärmestrom. Die Unstetigkeitsstellen dieser Linienzüge sind durch die Eintritts- oder Austrittstemperatur eines Stoffstromes vorgegeben.

Bild 2. Darstellung der Summenkurven aufzuheizender und abzukühlender Stoffströme

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C

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Wärmeübertragungsnetzwerke

Die Annäherung beider Summenkurven wird durch eine vorher festgelegte minimale Temperaturdifferenz DTmin bestimmt. Die Stelle, an der sich die minimale Tempera_ turdifferenz im T, DH-Diagramm einstellt, fällt i. allg. mit einer Ein- bzw. Austrittstemperatur eines Prozeûstromes zusammen. Diese Stelle wird auch als ¹Pinchª bezeichnet. Hat man beide Summenkurven, wie es in Bild 2 angedeutet ist, soweit verschoben, daû sie sich am Pinch bis auf die zuvor festgelegte minimale Temperaturdiffe_ renz DTmin angenähert haben, so können aus dem T, DHDiagramm der dem Prozeû mindestens zuzuführende Wärmestrom Q_ H min und der mindestens aus dem Prozeû abzuführende Wärmestrom Q_ K min abgelesen werden. Je kleiner die minimale Temperaturdifferenz DTmin gewählt wird, desto geringer ist der Betriebsmitteleinsatz für die Prozeûheizung und -kühlung.

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Damit sind auch die jährlichen Energiekosten nach Gl. (4) als Funktion nur noch einer Variablen ± der minimalen Temperaturdifferenz DTmin ± darstellbar. Für die Stoffströme, die unmittelbar am Pinch auftreten, gilt oberhalb des Pinch X X _ Kj  _ Hj W W …9† j

j

und unterhalb des Pinch X X _ Kj  _ H j: W W j

…10†

Cd 3

ströme um DTmin/2 angehoben. Damit berühren sich die _ Summenkurven im T, DH-Diagramm am Pinch. Durch diese vertikale Verschiebung der Summenkurven werden weder der Wärmebedarf noch der Kühlbedarf des Prozesses oder die Temperaturdifferenzen zwischen den Ein- und Austrittszuständen der einzelnen Stoffströme verändert. Anschlieûend werden Temperaturintervalle DTi definiert. Die Grenzen der Temperaturintervalle DTi werden, wie in Bild 3 gezeigt, durch die Unstetigkeitsstellen der verschobenen heiûen und kalten Summenkurven, d. h. letztlich durch die Ein- bzw. Austrittstemperaturen der heiûen und kalten Stoffströme, festgelegt. Zwangsläufig ist damit auch die Pinch-Temperatur eine Intervallgrenze. Innerhalb dieser Temperaturintervalle können die heiûen Stoffströme einen Wärmestrom abgeben, der ihrer Enthalpiedifferenz in diesem Intervall entspricht. Analog haben die kalten Stoffströme einen entsprechenden Wärmebedarf. Durch die Anhebung bzw. Absenkung der Ein- und Austrittstemperaturen der Prozeûströme unterscheiden sich die Temperaturen heiûer und kalter Stoffströme in einem Temperaturintervall genau um DTmin. Das Wärmeangebot der heiûen Stoffströme hat damit nach thermodynamischen Kriterien gerade die Qualität ± nicht jedoch unbedingt die Quantität ± , die ausreicht, um den Wärmebedarf der kalten Stoffströme zu decken.

j

Der Pinch unterteilt den Prozeû in zwei wärmetechnisch getrennte Teilprozesse. Dem Teilprozeû oberhalb des Pinch muû über das Heizmedium der Wärmestrom Q_ H min zugeführt werden; er stellt deshalb eine Wärmesenke dar. Der Teilprozeû unterhalb des Pinch gibt den Wärmestrom Q_ K min an das Kühlmittel ab. Es gelten folgende Regeln: ± keine Wärmeabfuhr über das Kühlmittel aus dem Teilprozeû ¹Wärmesenkeª oberhalb des Pinch, ± keine Wärmezufuhr über das Heizmedium in den Teilprozeû ¹Wärmequelleª unterhalb des Pinch, ± keine Wärmeübertragung vom Teilprozeû ¹Wärmesenkeª auf den Teilprozeû ¹Wärmequelleª. Eine Regelverletzung würde in jedem Fall zu einem Mehreinsatz von Betriebsmitteln und damit zu einer Steigerung der Energiekosten führen.

2.1.2 Rechnerische Ermittlung des minimalen Betriebsmitteleinsatzes für Prozeûheizung und -kühlung Für Prozesse mit sehr vielen Stoffströmen ist die graphische Ermittlung des minimalen Wärme- bzw. Kühlbedarfs sehr aufwendig. Mit der Temperaturintervallanalyse steht ein Rechenalgorithmus zur Verfügung, der eine genaue Berechnung auf eine schnelle und sichere Weise ermöglicht. Für die Anwendung dieses Rechenverfahrens werden die Eintritts- und Austrittstemperaturen der heiûen Stoffströme um DTmin/2 abgesenkt und die der kalten Stoff-

Bild 3. Verschobene Summenkurven und Temperaturintervalle

Ausgehend vom Intervall mit dem höchsten Temperaturniveau kann jetzt für jedes Temperaturintervall DTi das Wärmeangebot der heiûen Stoffströme, der Wärmebedarf der kalten Stoffströme und der resultierende Wärmeüberschuû bzw. das resultierende Wärmedefizit nach ! X X _Qi ˆ _ _ …11† WK j WH j DTi j

j

berechnet werden. Es ist grundsätzlich möglich, Wärmeüberschüsse aus Temperaturintervallen mit einem höherem Temperaturniveau zur Deckung der Wärmedefizite von Temperaturintervallen mit einem niedrigerem Temperaturniveau einzusetzen. Umgekehrt ist die Nutzung der Wärmeüberschüsse heiûer Stoffströme aus Temperaturintervallen auf niedrigerem Temperaturniveau zur Deckung des Wärmebedarfs kalter Stoffströme auf einem höheren

C

Cd 4

Wärmeübertragungsnetzwerke

Temperaturniveau nicht möglich. Die Wärmeüberschüsse bzw. -defizite der einzelnen Temperaturintervalle werden nun ± angefangen vom höchsten Temperaturintervall ± addiert. Diese addierten Werte sind in Bild 4 als sog. Wärmestromprofil dargestellt.

C

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Beispiel 1 Für den in Bild 5 vorgestellten Prozeû mit jeweils zwei aufzuheizenden und zwei abzukühlenden Stoffströmen sollen der mindestens zuzuführende Wärmestrom Q_ Hmin und der mindestens abzuführende Wärmestrom Q_ Kmin ermittelt werden. In den verwendeten Gegenstrom-Wärmeübertragern soll eine minimale Temperaturdifferenz DTmin=10 K nicht unterschritten werden. a) Man stelle die Summenkurven der aufzuheizenden und abzu_ kühlenden Stoffströme in einem T, DH-Diagramm dar. b) Durch Parallelverschiebung der ¹kaltenª Summenkurve zur _ DH-Achse sollen der dem Prozeû mindestens zuzuführende Wärmestrom Q_ Hmin und der mindestens aus dem Prozeû abzuführende Wärmestrom Q_ Kmin graphisch ermittelt werden. c) Durch die Anwendung der Temperaturintervallanalyse berechne man die dem Prozeû mindestens zu- bzw. abzuführenden Wärmeströme.

Bild 4. Wärmeüberschüsse und -defizite im Wärmestromprofil

In einem Temperaturintervall stellt sich das betragsmäûig gröûte Wärmedefizit ein, d. h., es gibt prozeûintern keine Überschuûwärme, die eine ausreichende thermodynamische Qualität besitzt, um dieses Wärmedefizit abzudecken. Dieser Wärmestrom muû daher dem Prozeû von auûen in ausreichender Qualität über das Heizmedium zugeführt werden. Der Kühlbedarf des Prozesses resultiert aus der Addition des Wärmeüberschusses bzw. -defizits des Temperaturintervalls mit dem niedrigsten Temperaturniveau und dem Heizwärmestrom. Damit sind der bisher nur graphisch durch Verschieben der Summenkurve ermittelte minimale Wärmebedarf Q_ H min sowie der minimale Kühlbedarf Q_ K minrechnerisch bestimmt. Die Konsequenz dieser Maûnahme ist in Bild 4 angedeutet. Auch aus dieser Darstellung wird die Unterteilung des Gesamtprozesses in die beiden Teilprozesse ¹Wärmequelleª und ¹Wärmesenkeª deutlich.

a) In Bild 6 sind die Zustandsänderungen der einzelnen heiûen und _ kalten Stoffströme des Prozesses in einem T, DH-Diagramm dargestellt. Dieser Darstellung ist zu entnehmen, daû sowohl für die aufzuheizenden (¹kaltenª) als auch für die abzukühlenden (¹heiûenª) Stoffströme jeweils drei Temperaturintervalle existieren.

_ Bild 6. Stoffströme im T,DH-Diagramm (Beispiel 1) ± Summenkurve der heiûen Stoffströme Die Temperaturintervalle sind durch die Ein- bzw. Austrittstemperaturen der zwei heiûen Stoffströme festgelegt: DTH1=450 KÐ400 K=50 K, DTH2=400 KÐ350 K=50 K, DTH3=350 KÐ310 K=40 K. Im ersten Temperaturintervall existiert nur der Stoffstrom 4 mit W_ 4=1,0 kW/K. Im zweiten Temperaturintervall treten die beiden heiûen Stoffströme 1 und 4 auf. Der Wärmekapazitätsstrom wird damit (W_ 1+W_ 4)=(1,0+2,0)=3,0 kW/K. Im dritten Temperaturintervall existiert nur noch der Stoffstrom 1 mit W_ 1=2,0 kW/K. Entsprechend folgen die summarischen Enthalpieänderungen der heiûen Stoffströme in den drei Temperaturintervallen zu DH_ H1=W_ 4 DTH1=50 kW, DH_ H2=(W_ 1+W_ 4) DTH2=150 kW, DH_ H3=W_ 1 DTH3=80 kW. ± Summenkurve der kalten Stoffströme

Bild 5. Verfahrensflieûschema für Beispiel 1

Die Temperaturintervalle sind durch die Ein- bzw. Austrittstemperaturen der zwei kalten Stoffströme festgelegt:

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Lösung

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Wärmeübertragungsnetzwerke

Cd 5

DTK1=390 KÐ370 K=20 K, DTK22=370 KÐ330 K=40 K, DTK3=330 KÐ300 K=30 K. Im ersten Temperaturintervall der kalten Stoffströme existiert Stoffstrom 2 mit W_ 2=1,8 kW/K. Im zweiten Intervall treten die beiden kalten Stoffströme 2 und 3 mit dem Wärmekapazitätsstrom (W_ 2+W_ 3)=(1,8+4,0)=5,8 kW/K auf. Im dritten Temperaturintervall der kalten Stoffströme tritt wiederum nur noch der kalte Stoffstrom 2 auf. Die Summe der Enthalpieänderungen der kalten Stoffströme in den jeweiligen Temperaturintervallen folgt damit zu DH_ K1=W_ 2 DTK1=36 kW, DH_ K2=(W_ 2+W_ 3) DTK2=232 kW,

C

Bild 8. Verschiebung der Ein- und Austrittstemperaturen der Stoffströme

DH_ K3=W_ 2 DTK3=54 kW.

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Die berechneten Enthalpieänderungen der heiûen und kalten Stoffströme in den jeweiligen Temperaturintervallen können nun im _ T, DH-Diagramm Bild 7 graphisch dargestellt werden. b) Durch Parallelverschiebung der kalten Summenkurve in horizontaler Richtung wird an einem Punkt, dem sog. ¹Pinchª, die zulässige minimale Temperaturdifferenz DTmin=10 K zwischen der heiûen und kalten Summenkurve vorgegeben. Im vorgestellten Beispiel wird der Pinch durch die Eintrittstemperatur T3 e des kalten Stoffstromes 3 festgelegt. Aus dem Diagramm kann für die vorgegebene zulässige minimale Temperaturdifferenz der für den Betrieb des Prozesses mindestens erforderliche Wärmestrom zu Q_ Hmin=48 kW und der mindestens abzuführende Wärmestrom zu Q_ Kmin=6 kW bestimmt werden.

zesses. Für dieses Temperaturintervall ergibt sich ein Wärmedefizit von DQ_ 3=(ÐW_ 1ÐW_ 4+W_ 2+W_ 3) DT3=84 kW. In den vorhergehenden Temperaturintervallen betrug der addierte Überschuû des Wärmeangebots der heiûen Stoffströme gegenüber dem Wärmebedarf der kalten Stoffströme insgesamt 74 kW. Diese können, da das Temperaturniveau und damit die Qualität des Wärmeangebots ausreichend ist, zur teilweisen Deckung des Wärmedefizits im Temperaturintervall DT3 genutzt werden. Nach diesem Intervall hat der Beispielprozeû damit ein kumuliertes Wärmedefizit von 10 kW. Tabelle 1 enthält die vollständige Temperaturintervallanalyse und die daraus abgeleitete Wärmekaskade. Das gröûte kumulierte Wärmedefizit tritt mit 48 kW im Temperaturintervall 4 auf. Dieser Wärmestrom muû dem Prozeû mindestens ± wie im rechten Tabellenteil gezeigt ± über das Heizmedium zugeführt werden. Der minimale Kühlbedarf folgt aus der Addition des Wärmedefizits des Temperaturintervalls 5 und der minimalen Wärmezufuhr Q_ Hmin .

Tabelle 1. Temperaturintervallanalyse und Wärmekaskade für den Beispielprozeû i

Bild 7. Summenkurven der heiûen und kalten Stoffströme (Beispiel 1) c) Für die Temperaturintervallanalyse werden zunächst die Ein- bzw. Austrittstemperaturen der heiûen Stoffströme um DTmin/2=5 K herabgesetzt und die der kalten Stoffströme um DTmin/2=5 K angehoben. Bild 8 zeigt die modifizierten Eintrittsbzw. Austrittstemperaturen der vier Stoffströme des Beispielprozesses. Diese Darstellung zeigt, daû die modifizierten Ein- bzw. Austrittstemperaturen der Stoffströme fünf Temperaturintervalle definieren, deren wesentliches Merkmal eine unterschiedliche Anzahl existierender heiûer und kalter Stoffströme sind. Für die einzelnen Temperaturintervalle DTi werden die Wärmeüberschüsse oder -defizite DQ_ i nach Gl. (11) berechnet. Exemplarisch soll diese Vorgehensweise für das Temperaturintervall DT3 zwischen 345 K und 375 K demonstriert werden. In diesem Temperaturintervall existieren sowohl beide heiûen als auch beide kalten Stoffströme des Pro-

H 1 2 3 4 K

DTi K

DQ_ i kW

DQ_ kum kW

DQ_ i kW

DQ_ kum kW

50 20 30 10 30

Ð50 Ð24 + 84 +38 Ð6

0 Ð50 Ð74 +10 +48 +42

Ð50 Ð24 + 84 +38 Ð6

Ð48 Ð98 Ð122 +38 0 Ð6

Die dem Prozeû mindestens zuzuführende Wärme beträgt damit in Übereinstimmung mit dem graphisch ermittelten Ergebnis a) Q_ Hmin=48 kW. Der Kühlbedarf des Prozesses ergibt sich zu Q_ Kmin=6 kW.

2.2 Maximale Anzahl der erforderlichen Wärmeübertrager für die Prozeûheizung und -kühlung Aus technischen und wirtschaftlichen Gründen sollte die Anzahl der Wärmeübertrager in einem Wärmeübertragernetzwerk möglichst gering gehalten werden. Die ma-

Cd 6

ximale Anzahl von Wärmeübertragern nW, max in einem Wärmeübertragernetzwerk ist von der Anzahl der Stoffströme des Prozesses nS und der Anzahl der eingesetzten Betriebsmittel nB für die Prozeûheizung bzw. -kühlung abhängig. Sie kann aus dem Euler-Theorem der Graphentheorie bestimmt werden. Nach diesem Theorem sind für die Verschaltung von (nB+nS) Stoffströmen maximal nW, max ˆ …nB ‡ nS

1†

…12†

wärmeübertragende Apparate zwischen diesen Stoffströmen erforderlich. Diese nW, max Wärmeübertrager stellen damit ein Wärmeverschiebungssystem dar, über das die Abdeckung des Wärme- bzw. Kühlbedarfs jedes Prozeûstromes sichergestellt wird. Jeder zusätzliche Wärmeübertrager ist redundant.

strömen auf die kalten Stoffströme übertragen werden kann, zugeordnet. Unterstellt man nun eine optimale Nutzung des treibenden Temperaturgefälles zwischen den heiûen und kalten Stoffströmen, so hat die Anzahl der Wärmeübertrager grundsätzlich keinen Einfluû auf die gesamte Fläche des Wärmeübertragernetzwerkes. Kann man mit genügender Genauigkeit von einem konstanten Wärmedurchgangskoeffizienten km für den gesamten Prozeû ausgegangen werden, so läût sich der mindestens für die Wärmeübertragung erforderliche Flächenbedarf nach Ages ˆ

  1 X Q_ km i DTln i

…16†

2.3 Abschätzung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche Entsprechend den vorangestellten Annahmen werden für den ersten Entwurf des Wärmeübertragernetzwerkes nur Gegenstrom-Wärmeübertrager eingesetzt. Die für die Übertragung eines Wärmestromes Q_ in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager erforderliche Fläche läût sich nach Q_ …13† Aˆ kDTln ermitteln. In Gl. (14) steht DTln für die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz, die für einen GegenstromWärmeübertrager durch DTln ˆ

…THe

TKa † …THa TKe †   THe TKa ln THa TKe

…14†

gegeben ist und k für den Wärmedurchgangskoeffizienten, für den 1 1 s 1 ˆ ‡ ‡ k aH l aK

…15†

gilt. Die Gröûen aH und aK sind die Wärmeübergangskoeffizienten des wärmeabgebenden bzw. wärmeaufnehmenden Stoffstromes; l ist die Wärmeleitfähigkeit und s die Dicke der Rohrwand. In einem Wärmeübertragernetzwerk wird die Gesamtfläche der zu installierenden Wärmeübertrager dann minimiert, wenn das zur Verfügung stehende treibende Temperaturgefälle für die Wärmeübertragung zwischen heiûen und kalten Stoffströmen optimal genutzt wird. Die_ ses treibende Temperaturgefälle ist im T, DH-Diagramm durch den vertikalen Abstand zwischen den Summenkurven der heiûen und kalten Stoffströme gegeben. _ Aus der Darstellung der Summenkurven im T, DH-Diagramm kann man für einen vorgegebenen Prozeû Enthalpieintervalle DH_ i identifizieren. Die Grenzen dieser Enthalpieintervalle werden, wie Bild 9 zeigt, durch die Unstetigkeitsstellen der Summenkurven festgelegt. Jedem dieser Enthalpieintervalle DH_ i ist eine mittlere logarithmische Temperaturdifferenz (DTln)i und ein Wärmestrom Q_ i , der in diesem Intervall von den heiûen Stoff-

Bild 9. Festlegung von Enthalpieintervallen aus den Summenkurven

abschätzen. In Gl. (16) ist Q_ der im Enthalpieintervall i übertragene Wärmestrom und DTln die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz zwischen den heiûen und kalten Stoffströmen, die dieses Enthalpieintervall repräsentieren. Sind die Wärmeübergangskoeffizienten k der einzelnen heiûen und kalten Stoffströme bekannt, kann der gesamte Flächenbedarf des Wärmeübertragernetzwerkes aus ! X 1 X Q_ j …17† Ages ˆ DTln i aj i j i

berechnet werden. Die für die Wärmeübertragung mindestens erforderliche Fläche bestimmt nach Gl. (3) neben der Anzahl der zu installierenden Wärmeübertrager maûgeblich die erforderliche Investition. Diese Fläche ist, wie die vorangegangenen Ausführungen zeigen, in erster Näherung nur vom treibenden Temperaturgefälle für die Wärmeübertragung zwischen heiûen und kalten Stoffströmen des Prozesses und damit letztlich von der festgelegten minimalen Temperaturdifferenz DTmin abhängig. Damit sind sowohl die Kapitalkosten als auch die Betriebskosten des Wärmeübertragernetzwerkes in erster Näherung als Funktion einer einzigen Variablen ± der minimal im Wärmeübertragernetzwerk zulässigen Temperaturdifferenz DTmin ± darstellbar.

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Beispiel 2 Für den in Bild 5 vorgestellten Prozeû soll die Höchstanzahl der zu installierenden Wärmeübertrager und der mindestens erforderliche Flächenbedarf Amin für das Wärmeübertragernetzwerk einschlieûlich der externen Heizer bzw. Kühler abgeschätzt werden. Als Betriebsmittel sollen Kühlwasser (K) mit TK=konst=290 K und Heizdampf (H) mit TH=konst=500 K dienen. Die Wärmeübergangszahlen der einzelnen Stoffströme sind durch

C

a1=500 W/m2/K, a2=750 W/m2/K, a3=600 W/m2/K, a4=800 W/m2/K, aK=850 W/m2/K, aH=5000 W/m2/K gegeben. Die Wärmeleitwiderstände der Rohrwände können vernachlässigt werden. Bild 10. Enthalpieintervalle für Beispiel 2

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Lösung

3 Entwurf von Wärmeübertragernetzwerken

Die Anzahl der maximal erforderlichen Wärmeübertrager kann aus der Anzahl der heiûen Stoffströme nH=2, der Anzahl der kalten Stoffströme nK=2 und der Anzahl der Betriebsmittel nB=2 (Heizdampf und Kühlwasser) nach Gl. (12) zu

3.1 Verschaltung aufzuheizender und abzukühlender Stoffströme

n=(nH+nK+nB)Ð1=5 bestimmt werden. Zur Abschätzung des erforderlichen Flächenbedarfes für die Wärmeübertragung werden zunächst aus den in Bild 10 dargestellten _ Summenkurven der heiûen und kalten Stoffströme im T, DH-Diagramm sieben Enthalpieintervalle DH_ i festgelegt. Für jedes einzelne Intervall i werden die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz DTln i und die von den einzelnen Stoffströmen bzw. Betriebsmitteln j aufgenommenen bzw. abgegebenen Wärmeströme Q_ ij ermittelt. Aus diesen Daten kann nach Gl. (17) der Mindestflächenbedarf für die Wärmeübertragung in jedem Enthalpieintervall DH_ i abgeschätzt werden. Die Ergebnisse der Berechnung sind für alle Enthalpieintervalle in Tabelle 2 zusammengefaût. Somit kann der mindestens erforderliche Flächenbedarf für die Wärmeübertragung zu X Ages  Ai ˆ 43,64 m2 abgeschätzt werden.

Ein wesentliches Problem der Wärmeintegration ist der Entwurf einer Verschaltung von heiûen und kalten Stoffströmen, die die Realisierung der minimalen Wärmezuund -abfuhr gestattet. Diese Verschaltung sollte aus technischen und wirtschaftlichen Gründen mit einer möglichst geringen Anzahl von wärmeübertragenden Apparaten durchgeführt werden. Die Anzahl der möglichen Verschaltungen nimmt mit der Anzahl der auftretenden heiûen und kalten Stoffströme nach nS ˆ …nH nK †!

…18†

zu. In Gl. (18) steht nH für die Anzahl der wärmeabgebenden heiûen und nK für die Anzahl der wärmeaufnehmenden kalten Stoffströme. Für einen relativ einfachen Prozeû mit zwei heiûen und zwei kalten Stoffströmen existieren damit bereits 24 Möglichkeiten, diese Stoff-

Tabelle 2. Abschätzung des Flächenbedarfs für das Wärmeübertragernetzwerk des Beispielprozesses) Enthalpieintervall 1

2

Q_ i 1

kW

Q_ i 2

kW

Q_ i 3

kW

±

Q_ i 4

kW

±

Q_ i K

kW

Q_ i H

kW

THe

±

3 ±

36,0

4 ±

5

6

7

Ð100,0

Ð20,0

Ð54,0 54,0

3,8

15,5

46,6

6,2

8,4

34,4

103,5

13,8

±

Ð50,0

Ð50,0

±

±

±

Ð36,0

Ð12,2

K

500,0

THa

K

TKe

Ð6,0 ±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

500,0

450,0

400,0

350,0

340,0

313,0

500,0

500,0

400,0

350,0

340,0

313,0

310,0

K

370,0

367,9

359,3

333,4

330,0

300,0

290,0

TKa

K

390,0

370,0

367,9

359,3

333,4

330,0

290,0

DTln i

K

119,7

131,0

59,0

26,9

13,0

11,4

21,5

Ai Å Ages c

X

m

2

Ai ˆ 4364 m2

0,46

0,16

2,38

18,48

5,48

6,0

15,79

0,89

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ströme miteinander zu verschalten. Von diesen Möglichkeiten sind jedoch nur eine geringe Zahl als technisch und wirtschaftlich sinnvoll anzusehen. Ein Algorithmus zum Auffinden der möglichen Verschaltungen sollte technisch und wirtschaftlich unsinnige Lösungen von vornherein ausschlieûen.

Oberhalb des Pinch, d. h. im Subsystem ¹Wärmesenkeª, muû zunächst die Anzahl der kalten Stoffströme am Pinch gröûer oder gleich der Anzahl der heiûen Stoffströme am Pinch sein, also

Das Auffinden und die Visualisierung der jeweiligen Verschaltungsmöglichkeiten geschieht zweckmäûigerweise in einer Gitterdarstellung. In dieser Darstellung werden, wie Bild 11 zeigt, die einzelnen Stoffströme durch waagerechte Strecken repräsentiert. Strecken, die für kalte (aufzuheizende) Stoffströme stehen, verlaufen von links nach rechts. Analog verlaufen Strecken, die heiûe (abzukühlende) Stoffströme repräsentieren, von rechts nach links. Wärmeübertragende Apparate werden durch Kreise symbolisiert. Handelt es sich dabei um Heizer und Kühler, so werden diese Apparate durch ein H oder ein K gekennzeichnet. Wärmeübertrager zwischen einem heiûen und einem kalten Stoffstrom werden durch eine vertikale Linie zwischen den Kreisen markiert.

Ist diese Forderung nicht erfüllt, muû man einen kalten Stoffstrom aufspalten, da es sonst zwangsläufig bei der Verknüpfung heiûer und kalter Stoffströme zu einer Unterschreitung der minimal zulässigen Temperaturdifferenz in einem Wärmeübertrager kommt. Diese Vorschrift ist in Bild 13 illustriert. Dargestellt sind zunächst die heiûe und die kalte Summenkurve oberhalb des Pinch. Es treten zwei heiûe und ein kalter Stoffstrom auf, d. h., die Forderung nK>nH ist nicht erfüllt. Während es problemlos möglich ist, den heiûen Stoffstrom 1 in einem Wärmeübertrager mit dem kalten Stoffstrom zu verknüpfen, ist eine anschlieûende Verschaltung des heiûen Stoffstromes 2 mit dem kalten Stoffstrom nur bei Unterschreitung der minimal zulässigen Temperaturdifferenz DTmin in diesem Wärmeübertrager möglich. Diesen Verstoû kann man durch eine Aufspaltung des kalten Stromes in die beiden Teilströme a und b verhindern. Verschaltet man nun den heiûen Stoffstrom 1 mit dem kalten Stoffstrom a und den heiûen Stoffstrom 2 mit dem kalten Teilstrom b, so ist die Wärmeintegration in diesem Subsystem ohne Unterschreitung der minimalen Temperaturdifferenz möglich.

nK  nH .

(19)

Bild 11. Gitterdarstellung eines Wärmeübertragungsnetzwerkes

Zum Entwerfen des jeweiligen Wärmeübertragernetzwerkes wird nun, wie in Bild 12 angedeutet, der betrachtete Prozeû in der Gitterdarstellung in die beiden Teilprozesse ¹Wärmequelle" und ¹Wärmesenkeª geteilt. Anschlieûend wird das Wärmeübertragernetzwerk für jedes dieser Teilsysteme in beliebiger Reihenfolge getrennt entworfen. Durch diese Vorgehensweise ist sichergestellt, daû keine Wärme über den Pinch von der Wärmesenke auf die Wärmequelle übertragen wird. Für jedes der beiden Teilsysteme wird mit der Verknüpfung heiûer und kalter Stoffströme am Pinch begonnen. Aus der Definition, daû sich am Pinch die minimale Temperaturdifferenz zwischen heiûen und kalten Stoffströmen einstellen muû, folgen einige Regeln und Vorschriften für die Verknüpfung heiûer und kalter Stoffströme. Bild 13. Stromteilung bei nh >nk oberhalb des Pinch

Eine weitere wichtige Regel für Verknüpfungen heiûer und kalter Stoffströme des Subsystems ¹Wärmesenkeª am Pinch ist, daû für die Wärmekapazitätsströme des wärmeaufnehmenden kalten Stoffstromes und des wärmeabgebenden heiûen Stoffstromes die Relation W_ K  W_ H Bild 12. Teilprozesse ¹Wärmesenkeª und ¹Wärmequelleª in der Gitterdarstellung

(20)

gilt. Ist dieses Kriterium nicht erfüllt, muû ein heiûer Stoffstrom in Teilströme aufgespalten werden, da es sonst auch in diesem Fall zu einer Unterschreitung der in

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den Wärmeübertragern zulässigen minimalen Temperaturdifferenz DTmin kommt.

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Bild 14 erläutert dieses Kriterium an einem Beispiel mit einem heiûen und zwei kalten Stoffströmen. Eine direkte Verschaltung des heiûen Stoffstromes mit einem der beiden kalten Stoffströme ist nicht möglich, da in jedem Fall in den Wärmeübertragern die minimal zulässige Temperaturdifferenz unterschritten werden würde. Teilt man jedoch den heiûen Stoffstrom in die beiden Teilströme a und b auf, so ist durch eine Wärmeübertragung z. B. zwischen dem heiûen Teilstrom a und dem kalten Stoffstrom 1 sowie dem heiûen Teilstrom b und dem kalten Stoffstrom 2 eine Wärmeübertragung ohne Unterschreitung der minimalen Temperaturdifferenz möglich.

C

Bild 15. Verschaltung von Stoffströmen im Teilprozeû ¹Wärmequelleª

Bild 14. Stromteilung bei W_ k<W_ h oberhalb des Pinch

Durch entsprechende Überlegungen für das Teilsystem ¹Wärmequelleª kommt man zu analogen Regeln wie die zuvor für das Teilsystem ¹Wärmesenkeª vorgestellten Forderungen. Unterhalb des Pinch muû demnach die Anzahl der heiûen Stoffströme am Pinch gröûer oder gleich der Anzahl der kalten Stoffströme am Pinch sein: n H  nK .

(21)

Ist dieses Kriterium nicht erfüllt, muû ein heiûer Stoffstrom aufgespalten werden. Weiterhin muû für jede Verknüpfung heiûer und kalter Stoffströme am Pinch W_ H  W_ K

(22)

sein, andernfalls muû der kalte Stoffstrom so aufgespalten werden, daû diese Forderung erfüllt ist. Der Ablauf der Verschaltung heiûer und kalter Stoffströme ist in Bild 15 für den Teilprozeû ¹Wärmequelleª und in Bild 16 für den Teilprozeû ¹Wärmesenkeª als Flieûdiagramm dargestellt. Grundsätzlich dimensioniert man einen Wärmeübertrager für jede Verknüpfung heiûer und kalter Stoffströme so, daû entweder das Wärmeangebot des heiûen Stoffstromes vollständig genutzt oder der Wärmebedarf des kalten Stoffstromes vollständig abgedeckt wird.

Bild 16. Verschaltung von Stoffströmen im Teilprozeû ¹Wärmesenkeª

Entfernt man sich vom Pinch, so existieren für die Verschaltung heiûer und kalter Stoffströme keine strengen Regeln mehr wie vorgestellt. Es ist lediglich zu beachten, daû in den jeweiligen Wärmeübertragern die minimal zulässige Temperaturdifferenz nicht unterschritten wird. Weiterhin sollte die installierte Wärmeübertragungsleistung jeweils so groû wie möglich gewählt werden. Nachdem unterhalb des Pinch im Bereich des Teilprozesses ¹Wärmequelleª der Wärmebedarf der kalten Stoffströme vollständig durch das Wärmeangebot die heiûen Stoffströme gedeckt wurde, werden die Kühler installiert. Analog werden im Bereich der Wärmesenke die zusätzlichen Heizer dann eingesetzt, wenn die heiûen Stoffströme ihre Wärme vollständig an die kalten Stoffströme abgegeben haben. Die skizzierte Vorgehensweise stellt grundsätzlich sicher, daû in den einzelnen Teil-

C

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prozessen ¹Wärmequelleª und ¹Wärmesenkeª die maximale Anzahl der erforderlichen wärmeübertragenden Apparate nach Gl. (12) nicht überschritten wird. Nach Abschluû der Verschaltung der einzelnen Teilprozesse werden diese in einem Syntheseschritt zum Wärmeübertragernetzwerk des Gesamtprozesses zusammengefügt. Beispiel 3 Für den in Bild 5 vorgestellten Beispielprozeû soll ein Wärmeübertragernetzwerk entworfen werden. Dieses Wärmeübertragernetzwerk soll sicherstellen, daû bei einer zulässigen minimalen Temperaturdifferenz von DTmin=10 K der zuvor ermittelte minimale Wärme- bzw. Kühlbedarf des Prozesses nicht überschritten wird. Wie groû ist unter Berücksichtigung der Wärmeübergangszahlen aus Beispiel 2 die gesamte vorgesehene Wärmeübertragungsfläche für diesen Netzwerkentwurf?

Lösung Für die beiden Bereiche ¹Wärmequelleª (unterhalb der Pinch-Temperatur) und ¹Wärmesenkeª (oberhalb der Pinch-Temperatur) wird das jeweilige Wärmeübertragernetzwerk unter Berücksichtigung der minimal zulässigen Temperaturdifferenz DTmin=10 K getrennt konzipiert. Im Teilprozeû ¹Wärmequelleª existieren unter den festgelegten Randbedingungen nur der heiûe Stoffstrom 1 mit W1=2,0 kW/K und der kalte Stoffstrom 2 mit W2=1,8 kW/K. Für die Verschaltung dieser beiden Ströme in einem Wärmeübertrager ist die Bedingung Gl. (22) erfüllt. Im Temperaturbereich unterhalb der PinchTemperatur kann der heiûe Stoffstrom 1 den Wärmestrom Q_ 1=W_ 1 (TpHÐT1a)=60 kW abgeben und der kalte Stoffstrom 2 den Wärmestrom

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Wegen Gl. (20) ist es sinnvoll, den heiûen Stoffstrom 1 mit dem kalten Stoffstrom 3 zu verschalten. Der Stoffstrom 1 kann in diesem Bereich noch den Wärmestrom Q_ 1=W_ 1(T1eÐTpH)=120 kW abgeben. Für die Temperaturanhebung des kalten Stoffstromes 3 ist ein Wärmestrom Q_ 3=W_ 3(TpKÐT3 a)=Ð160 kW erforderlich. Damit ergibt sich die Übertragungsleistung des Wärmeübertragers W2 zwischen den Stoffströmen 1 und 3 zu 120 kW. Nach dem Wärmeübertrager W2 hat der Stoffstrom 3 die Austrittstemperatur T=360 K. Diese Temperatur liegt oberhalb der Endtemperatur des heiûen Stoffstromes 4. Daher ist eine weitere prozeûinterne Aufheizung des Stoffstromes 3 nicht möglich. Der restliche Wärmebedarf von 40 kW des Stoffstromes 3 wird über den Heizer H1 durch externen Prozeûdampf abgedeckt. Durch die Abkühlung des heiûen Stoffstromes 4 kann insgesamt ein Wärmestrom von Q_ 4=W_ 4(T4 eÐTpH)=100 kW bereitgestellt werden. Der kalte Stoffstrom 2 benötigt einen Wärmestrom Q_ 2=W_ 2(TpKÐT2 a)=Ð108 kW. Damit folgt die Wärmeleistung des Wärmeübertragers W3 zwischen dem heiûen Stoffstrom 4 und dem kalten Stoffstrom 2 zu 100 kW. Eine Wärmeleistung von 8 kW muû über einen zusätzlichen externen Heizer H2 bereitgestellt werden. Das Wärmeübertragernetzwerk des Teilprozesses ¹Wärmesenkeª ist in Bild 18 gezeigt.

Q_ 2=W_ 2 (T2 eÐTpK)=Ð54 kW aufnehmen. Damit liegt die Übertragungsleistung des Wärmeübertragers W1 zwischen den Stoffströmen 1 und 2 mit 54 kW fest. Über einen zusätzlichen Kühler K werden die restlichen 6 kW dem heiûen Stoffstrom 1 durch das Kühlwasser entzogen. Die Verschaltung der Prozeûströme unterhalb des Pinch ist in Bild 17 dargestellt.

Bild 18. Entwurf eines Wärmeübertragungsnetzwerkes für den Teilprozeû ¹Wärmesenkeª

Bild 17. Entwurf eines Wärmeübertragungsnetzwerkes für den Teilprozeû ¹Wärmequelleª Im Temperaturbereich oberhalb des Prozeû-Pinch treten alle vier Prozeûströme auf. Dabei erreichen die Stoffströme 1, 2 und 3 die jeweilige Pinch-Temperatur, d. h., eine mögliche Verschaltung dieser Ströme ist den in Bild 16 illustrierten Restriktionen unterworfen.

Bild 19 zeigt das Wärmeübertragernetzwerk des Gesamtprozesses. Das Netzwerk mit insgesamt fünf Wärmeübertragern stellt damit sicher, daû der Wärmebedarf von 48 kW bzw. der Kühlbedarf von 6 kW, die für den Betrieb des Prozesses mindestens erforderlich sind, nicht überschritten werden. Die zu installierende Wärmeübertragungsfläche kann zu 44,37 m2 abgeschätzt werden, dieser Wert ist nur um 1,6% gröûer als die vorherige grobe Abschätzung aus den Enthalpieintervallen. Die Umsetzung der Verschaltung heiûer und kalter Stoffströme in ein Verfahrensflieûschema ist in Bild 20 dargestellt.

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Cd 11

Tabelle 3. Berechnung des Flächenbedarfs für das Wärmeübertragungsnetzwerk (Beispiel 2) Wärmeübertrager W1

W3

H1

H2

K

54,0

120,0

100,0

40,0

8,0

Ð6,0

Q_

kW

THe

K

340,0

400,0

450,0

500,0

500,0

313,0

THa

K

313,0

340,0

350,0

500,0

500,0

310,0

TKe

K

300,0

330,0

330,0

360,0

385,6

290,0

TKa

K

330,0

370,0

367,9

359,3

390,0

290,0

DTln i

K

Ai Å Ages c

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W2

X

m

2

11,43

21,64

37,98

134,94

112,21

15,61

15,74

20,33

6,80

0,55

0,11

1,22

Ai ˆ 4476 m2

In Tabelle 3 sind die berechneten Flächen der einzelnen Wärmeübertrager für das in Bild 19 dargestellte Wärmeübertragernetzwerk zusammengestellt. Die Summe der zu installierenden Wärmeübertragerfläche beträgt 44,76 m2 und weicht damit nur um 1,12 m2 oder relativ um 2,6% vom vorab geschätzten Wert (Beispiel 2) ab.

4 Literatur Bild 19. Entwurf eines Wärmeübertragungsnetzwerkes für den Gesamtprozeû

Bild 20. Darstellung des Wärmeübertragungsnetzwerkes im Verfahrensflieûschema

[1] Linnhoff, B. u. W. Lenz: Chem.-Ing.-Tech. 59 (1987), S. 851. [2] Körner, H.: Chem.-Ing.-Tech. 60 (1988), S. 511. [3] Process integration. Engineering Science Data Unit., Ltd.: London 1987. [4] Application of process integration to utilities, combined heat and power and heat pumps. Engineering Science Data Unit., Ltd., London 1989. [5] Process integration: Process change and batch processe. Engineering Science Data Unit., Ltd., London 1990. [6] Gundersen, T. u. L. Naess: Heat recovery Systems & CHP 10 (1990), S. 301. [7] Kemp, I. C.: Titel des AufsatzesTrans. Inst. Chem. Eng. 69 (1991), S. 471. [8] Pinch technology: A primer. Electric Power Research Institute, Palo Alto US-Bundesstaat? (USA) 1990. [9] Sunden, B.: Optimal design of heat exchanger networks, Göteborg (Schweden) 1987. [10] Linnhoff, B., u. E. Hindmarsh: The pinch design method for heat exchanger networks, Chem. Eng. Sci. 38 (1983), S. 745.

C

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Kosten und Wirtschaftlichkeit von Wärmeübertragern *)

Zusätzliche Formelzeichen Formel- Bedeutung zeichen

Einheit

Teil des Ertrags der Gesamtanlage. Die Wirtschaftlichkeitsrechnung beschränkt sich hier auf eine Minimierung der Kosten durch Kostenvergleichsrechnung.

a E_ V j l K m n z

1/Jahr W

2 Kosten

Amortisationsfaktor Exergieverluststrom Preisindex Preis Kosten Degressionsexponent Anzahl der Jahre (Abschreibung) jährlicher Zinssatz

DM DM/Jahr %

1 Einführung Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ce 1

Wärmeübertrager sind wesentliche Komponenten von chemischen und energietechnischen Anlagen. Für die Rentabilität dieser Anlagen spielt deshalb die wirtschaftliche Auswahl und Auslegung der Wärmeübertrager eine wichtige Rolle. Unter Wirtschaftlichkeit wird hier das Verhältnis von Erträgen zu Kosten verstanden. Erträge und Kosten sind Wertgröûen (Währungseinheiten pro Zeitraum), die mit den in der Technik verwendeten physikalischen Gröûen durch Kostenfaktoren verbunden sind. Wendet man den Begriff der Wirtschaftlichkeit auf Wärmeübertrager an, kann man entweder Grenzkosten und Grenznutzen eines übertragenen Wärmestroms vergleichen (zum Begriff der Grenz- oder Marginalwerte in der Betriebswirtschaftslehre s. [1]) oder die in einem Zeitraum zu übertragende Wärmemenge als extern vorgegebene Gröûe betrachten. Im ersten Fall muû man den Ertrag (meist in Form von niedrigeren Energiekosten) und die Kosten der übertragenen Wärme bzw. deren ¾nderung durch ¾nderung der übertragenen Wärme oder durch Wärmeintegration untersuchen (s. auch Abschn. Cd). Bei einem Wärmeübertrager zur Wärmerückgewinnung führt eine mit einem höheren Apparatepreis verbundene Vergröûerung der Übertragungsfläche zur Verringerung von Energiekosten. Der auf die Fläche bezogene übertragene Wärmestrom nimmt mit zunehmender Fläche ab (Abschn. Ca). Trägt man den Nettobetrag der ersparten jährlichen Kosten (eingesparte Energiekosten abzüglich der Betriebskosten einschlieûlich Abschreibung) über dem Apparatepreis auf, ergibt sich deshalb ein Maximum [2, S. 320 f.]. Da die Grenzrendite des eingesetzten Kapitals an diesem Maximum gerade null wird, sollte die Übertragungsfläche allerdings kleiner gewählt werden. Graphisch ergibt sich die optimale Übertragungsfläche bei einer geforderten Mindestrendite an dem Punkt, an dem die Steigung der Kurve gerade dieser geforderten Mindestrendite entspricht. Die folgenden Betrachtungen beschränken sich auf den Fall, daû der zu übertragende Wärmestrom vorgegeben ist. In diesem Fall liegt der Ertrag fest, wenn auch meist nicht explizit, sondern nur als nicht zu spezifizierender

Die Gesamtkosten Kges (Währungseinheiten/Jahr) können aufgeteilt werden in die Kapitalkosten KK , bestehend aus der jährlichen Abschreibung oder Tilgung sowie den (kalkulatorischen) Zinsen, und die Betriebskosten, bestehend aus den Energie- und Stoffkosten KE sowie den sonstigen Betriebskosten KS (für Wartung, Reparatur, Personal und ggf. den Ersatz von Wärmeträgermedien): Kges ˆ KK ‡ KE ‡ KS :

…1†

2.1 Kapitalkosten Die jährlichen Kapitalkosten hängen vom Kapitalbedarf (Preis oder Anschaffungswert) für den Wärmeübertrager IW und für die Pumpen oder Kompressoren zur Förderung der Fluide durch den Wärmeübertrager IP1 und IP2 sowie der Anzahl n der Jahre des Abschreibungszeitraums und dem Zinssatz z ab:   1 z KK ˆ ‡ …IW ‡ IP 1 ‡ IP 2 † ˆ a…IW ‡ IP 1 ‡ IP 2 †, …2† n 2 wobei lineare Abschreibung und verschwindender Restwert angenommen wird. In Gl. (2) ist berücksichtigt, daû über den gesamten Abschreibungszeitraum im Mittel nur die Hälfte des eingesetzten Kapitals gebunden ist. Der Amortisationsfaktor a liegt i. allg. zwischen 0,1/Jahr und 0,25/Jahr (Abschreibungszeitraum 5 bis 20 Jahre, Zinssatz 5% bis 15%). Während der Abschreibungszeitraum und der Zinssatz extern vorgegebene Gröûen sind, hängen der Kapitalbedarf für den Wärmeübertrager und für die Pumpen von der Auslegung des Wärmeübertragers ab. Zur genauen Ermittlung von I müssen Angebote bei verschiedenen Herstellern eingeholt werden. Insbesondere im englischsprachigen Schrifttum [2±6] findet man zwar zahlreiche Methoden und Daten zur Schätzung der absoluten Anschaffungskosten für Wärmeübertrager, diese sind aber mit einer sehr groûen Unsicherheit behaftet und auch nicht ohne weiteres auf den europäischen Raum übertragbar. Zur Kostenschätzung können früher realisierte Projekte oder Angebote für ähnliche Apparate anderer Gröûe und aus anderen Werkstoffen herangezogen werden. Der Einfluû der Gröûe des Wärmeübertragers auf den Apparatepreis IW kann über die Gröûe der Übertragungsfläche A nach folgendem Ansatz berücksichtigt werden:   mW A …3† IW ˆ IW 0 A0 mit dem Bezugspreis IW 0 eines Apparats mit der Übertragungsfläche A0 . Der Exponent mW ist i. allg. kleiner als 1 und wird ¹Degressionsexponentª genannt. Nach der

*) Bearbeiter des Abschnitts Ce: Dr.-Ing. B. Spang und Prof. Dr.-Ing. W. Roetzel, Hamburg

C

Kosten und Wirtschaftlichkeit von Wärmeübertragern

sog. 6/10-Regel [7] kann für grobe Schätzungen ein Degressionsexponent von m=0,6 angenommen werden. Für Rohrbündelwärmeübertrager mit Übertragungsflächen zwischen 2 und 2000 m2 wird ein Wert von mW=0,59 empfohlen [8].

C

Entsprechend kann für Pumpen oder Kompressoren die Leistung L_ als Bezugsgröûe genommen werden:   mP L_ : …4† IP ˆ IP0 _L0 Es werden Werte von mP = 0,30 für kleine Kreiselpumpen (0,35 bis 30 kW), mP=0,67 für groûe Kreiselpumpen (30 bis 300 kW) und mP=0,84 für Kompressoren (0,75 bis 1500 kW) angegeben [8]. Unterschiedliche Werkstoffe können durch Korrekturfaktoren berücksichtigt werden, mit denen der Preis der Ausführung in einem Bezugswerkstoff zu multiplizieren ist. Als Anhaltswerte können die in Tabelle 1 angegebenen Werkstoffkorrekturfaktoren für einen Rohrbündelwärmeübertrager mit 140 m2 Übertragungsfläche dienen [2]. Es sind sowohl Werte für die Rohre als auch den gesamten Wärmeübertrager angegeben. Bezugswerkstoff ist unlegierter Kohlenstoffstahl. Für kleinere Apparate sind die Korrekturfaktoren tendenziell kleiner, für gröûere Apparate gröûer. Tabelle 1. Werkstoffkorrekturfaktoren für Rohrbündelwärmeübertrager [2] Werkstoff

Rohre

Wärmeübertrager

Unlegierter Kohlenstoffstahl Edelstahl 304L, geschweiût Edelstahl Cu/Ni-90/30, geschweiût Edelstahl Cu/Ni-70/30, nahtlos Edelstahl 316L, geschweiût Titan, 20 BWG, geschweiût E-Brite-26-1, geschweiût Titan, geschweiût Monel-400, geschweiût Incoloy-825, geschweiût Carpenter-20 CB3, geschweiût Inconel-625, geschweiût Zirkon 20BWG, nahtlos Hastelloy C276, geschweiût Zirkon, nahtlos

1,0 2,2 2,4 2,9 3,2 3,6 5,2 6,8 7,5 7,6 8,6 15,1 15,8 18,2 25,1

1,0 1.6 1,6 1,8 1,8 1,9 2,4 2,8 3,0 3,0 3,3 5,0 5,2 5,9 7,7

j2 j1

hälter sowie Pumpen und Kompressoren angegeben werden. 2.2 Energie- und sonstige Betriebskosten Die gesamten Energie- und Stoffkosten KE setzen sich aus den Pumpkosten zur Überwindung der Strömungswiderstände auf beiden Seiten, den zusätzlichen Energiekosten KDT zur Erhöhung der Temperaturdifferenz im Wärmeübertrager und den Stoffkosten KM für nicht im Kreislauf geführte Hilfsstoffe zusammen und sind proportional zur jährlichen Betriebszeit t (Stunden/Jahr):   _ 1 Dp1 M _ 2 Dp2 M ‡ KDT ‡ KM ‡ …6† KE ˆ cel t r1 hP1 r2 hP2 mit dem Preis elektrischer Energie cel (DM/kWh) und _ i , den Druckverlusten D pi , den den Massenströmen M Fluiddichten ri und den Pumpenwirkungsgraden h P i auf beiden Seiten (i=1 oder 2). Die Energiekosten zur Erhöhung der Temperaturdifferenz ergeben sich aus den Kosten für Brennstoffe, Dampf oder elektrische Energie. Gleichung (6) vereinfacht sich in vielen Fällen. Während Pumpkosten zumindest auf einer Seite immer anfallen, entfallen Energiekosten zur Erhöhung der Temperaturdifferenz bei der Wärmeübertagung zwischen zwei Prozeûfluiden oder bei Kühlung mit Stoffen von Umgebungstemperatur. Während bei Kühlung mit Kühlwasser i. allg. Kosten für das Kühlwasser anfallen, entfallen die Stoffkosten ebenfalls bei Wärmeübertragung zwischen zwei Prozeûfluiden sowie bei Kühlung mit Luft. Unter die sonstigen Betriebskosten KS fallen v. a. Wartungs- und Reinigungskosten. Obwohl diese z. T. wie die Energiekosten proportional zur jährlichen Betriebszeit sind, ist es üblich, sie wie die Kapitalkosten proportional zum Apparatepreis zu setzen [12]: KS = sIw .

(7)

Für die Kostenschätzung zur wirtschaftlichen Auslegung ist dies auch berechtigt, da betriebszeitabhängige oder konstante Anteile der Wartungskosten unabhängig von der Auslegung des Wärmeübertragers sind. Für den Faktor s gibt Schnell [12] folgende Anhaltswerte an: s=0,01 ... 0,02 für geringen Wartungsaufwand (keine Verschmutzungs- und Korrosionsgefahr),

Aus früheren Jahren stammende Preise müssen mit Hilfe von Preisindizes korrigiert werden: Ij 2 ˆ Ij1

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…5†

mit Ij1 und j1 als dem Preis und dem Preisindex zu einem früheren Zeitpunkt und Ij2 und j2 als dem Preis und dem Preisindex zu einem späteren Zeitpunkt. Für Deutschland findet man Preisindizes für Apparate und Maschinen im Index der Erzeugerpreise gewerblicher Produkte, der monatlich vom Statistischen Bundesamt errechnet wird [9] (zur Berechnung s. [10]). Im englischsprachigen Raum kann der Chemical Engineering Plant Cost Index verwendet werden, der regelmäûig in der Zeitschrift Chemical Engineering [11] veröffentlicht wird und in dem u. a. auch Teilindizes für Wärmeübertrager und Be-

s=0,02 ... 0,05 für mittleren Wartungsaufwand (geplante Wartungs- und Reinigungsintervalle), s=0,05 ... 0,10 für hohen Wartungsaufwand (schnelle Verschmutzung, starke Korrosion). Die Wartungskosten für die Pumpen können entsprechend berücksichtigt werden.

3 Wirtschaftliche Auslegung Im allgemeinen Fall werden für die Auslegung eines Wärmeübertragers folgende Vorgaben gemacht: ± Massenstrom eines der beiden Fluide (Prozeûfluid), ± Ein- und Austrittstemperatur des Prozeûfluids.

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Kosten und Wirtschaftlichkeit von Wärmeübertragern

In vielen Fällen liegt auûerdem die Eintrittstemperatur des Fluids auf der anderen Seite fest (Hilfsfluid, z. B. Kühlung mit Luft oder Kühlwasser) oder beschränkt sich auf wenige diskrete Werte (z. B. Heizdampf).

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Das Ziel der wirtschaftlichen Auslegung ist die Auswahl eines Wärmeübertragers (Bauart, Übertragungsfläche, konstruktive Details) und die Festlegung der Betriebsbedingungen (Massenstrom und ggf. Eintrittstemperatur des Hilfsfluids), so daû die genannten Vorgaben erfüllt und gleichzeitig die jährlichen Gesamtkosten nach Gl. (1) minimiert werden. Im allgemeinen Fall hat man es mit einer groûen Zahl von z. T. diskreten Einfluûgröûen zu tun. Der formale Weg zur Bestimmung des Minimums durch analytische oder numerische partielle Ableitung der Kostenfunktion Gl. (1) nach allen relevanten Einfluûgröûen setzt das Vorhandensein einfacher analytischer Zusammenhänge oder eine umfassende Datenbasis voraus. Wegen des hohen Aufwands zur Beschaffung der Daten und der damit verbundenen zusätzlichen Kosten läût sich dies nur in den seltensten Fällen rechtfertigen. Im Sonderfall der Wärmeübertragung zwischen zwei Prozeûfluiden liegen die Massenströme und die Ein- und Austrittstemperaturen auf beiden Seiten fest, und es sind keine Energiekosten zur Erhöhung der Temperaturdifferenz zu berücksichtigen. Die Kostenfunktion vereinfacht sich zu  mW   _ 1 Dp1 M _ 2 Dp2 M A , …8† ‡cel t ‡ Kges ˆ …a ‡ s†IW 0 r1 hP1 r2 hP2 A0 wobei hier die Kapital- und Wartungskosten für die Pumpen vernachlässigt wurden. Die erforderliche Übertragungsfläche A hängt nach Abschn. Ca, Gl. (3), vom mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k und damit von der Geometrie und den mittleren Strömungsgeschwindigkeiten (Abschn. Cb) sowie von der mittleren Temperaturdifferenz DJm und damit von der gewählten Stromführung (z. B. Gegenstrom, Abschn. Ca) ab. Die Druckverluste Dp1 und Dp2 hängen von den mittleren Strömungsgeschwindigkeiten und der Geometrie, insbesondere der Länge der Strömungskanäle, ab (Abschn. Lba, Lbb). Die Minimierung der Kostenfunktion Gl. (8) läût sich erheblich vereinfachen, wenn eine Analogie zwischen Wärmeübergang und Druckverlust bekannt ist. Nach Martin [13] kann auf diese Weise eine Analogie nach der verallgemeinerten LeÂv†que-Gleichung zur wirtschaftlichen Auslegung von Plattenwärmeübertragern, Rohrbündeln, Festbetten und anderen kompakten Wärmeübertragerbauarten verwendet werden.

4 Thermodynamische Analyse Die wirtschaftliche Bewertung auf der Basis von Kosten ist aufwendig und mit hohen Unsicherheiten belastet. Dagegen kann eine thermodynamische Analyse zur Minimierung des Entropieproduktionsstroms oder des Exergieverluststroms mit Hilfe von Entropie- oder Exergiebilanzgleichungen sehr schnell durchgeführt werden.

Ce 3

Zwischen der erzeugten Entropie oder dem Exergieverlust und den Gesamtkosten besteht i. allg. kein direkter Zusammenhang. In Fällen, in denen die Energiekosten überwiegen, kann aber eine thermodynamische Analyse Hinweise auf die wirtschaftlichste Lösung geben (vgl. auch Abschn. Cd zur Optimierung von Wärmeübertragungsnetzwerken). Eine Exergiebilanz für einen stationär betriebenen, adiabaten Wärmeübertrager mit zwei Stoffströmen nach Abschn. Ca, Bild 1, liefert für den Exergieverluststrom E_ V 

 _ 2 s 200 s02 , _ 1 s 100 s01 ‡ M …9† E_ V ˆ Tu M _ 1und M _ 2 die wobei Tu die Umgebungstemperatur und M Massenströme der beiden Fluide sind. Durch Wärmeverluste an die Umgebung entsteht ein zusätzlicher Exergieverlust. Dieser ist aber i. allg. klein und kann vernachlässigt werden. Zur Auswertung von Gl. (9) müssen bei einphasigen Systemen jeweils die Temperaturen und Drükke am Ein- und Austritt auf beiden Seiten bekannt sein, damit die spezifischen Entropien s01 , s100, s02 und s 200 bestimmt werden können. Bei nassem Dampf eines reinen Stoffes müssen die Temperatur oder der Druck sowie der Dampfgehalt am Ein- und Austritt bekannt sein, bei Dampfgemischen zusätzlich die Zusammensetzungen von Dampf und Flüssigkeit. Für die einphasigen Modellfluide ¹ideales Gasª und ¹raumbeständiges Fluidª, die als gute Näherung für ein reales Gas bei niedrigen Drücken bzw. eine Flüssigkeit angesehen werden können, gelten die folgenden einfachen Gleichungen zur Berechnung des Exergieverlustes. Sie wurden für konstante spezifische Wärmekapazitäten hergeleitet [14]. Der Exergieverlust setzt sich aus drei Anteilen zusammen: E_ V ˆ E_ V, Q ‡ E_ V, Dp, 1 ‡ E_ V, Dp, 2 :

…10†

Der erste Term E_ V, Q stellt den Hauptexergieverlust durch Wärmeübertragung bei endlicher Temperaturdifferenz dar. Mit darin enthalten ist ein geringfügiger Anteil, der durch Vermischung von Teilströmen unterschiedlicher Temperatur vor dem Austrittsstutzen hervorgerufen wird. Der Exergieverlust E_ V,Q errechnet sich für Gase und Flüssigkeiten nach   1 _ u 1  0: …11† E_ V, Q ˆ QT TM, 1 TM, 2 Hierin bedeuten Q_ den von Stoffstrom 1 auf Stoffstrom 2 übertragenen, positiv gerechneten Wärmestrom und TM, i den logarithmischen Mittelwert der thermodynamischen Ein- und Austrittstemperatur des Stoffstroms i=1 bzw. 2: TM i ˆ

Ti0

T i00 : T0 ln i00 Ti

…12†

Der zweite bzw. dritte Term in Gl. (10) stellt den Exergieverlust durch Reibungsdruckabfall des Stoffstroms 1

C

Kosten und Wirtschaftlichkeit von Wärmeübertragern

bzw. 2 dar. Für Gase errechnet sich dieser Exergieverlust des betreffenden Stoffstroms i=1 oder 2 nach _ i Ri ln E_ V, Dp, i ˆ M

C

p0i p i00

…13†

mit Ri als der individuellen Gaskonstante sowie p0i und pi00 als den Gasdrücken am Eintritt bzw. Austritt des Wärmeübertragers. Für Flüssigkeiten gilt V_ i Dpi : E_ V, Dp, i ˆ TM , i

…14†

Hierin bedeuten V_ i den Volumenstrom, Dpi ˆ p0i p i00den positiven Druckverlust und TM , i den logarithmischen Mittelwert nach Gl. (12). Im Gegensatz zur allgemeinen Exergiebilanzgl. (9) kann man aus den Gln. (10) bis (14) die Aufteilung in den durch die Wärmeübertragung bei endlicher Temperaturdifferenz verursachten Exergieverlust und die durch die Reibungsdruckverluste auf beiden Seiten verursachten Exergieverluste getrennt ermitteln. Das ist dann von Bedeutung, wenn diese aus energetisch unterschiedlich zu bewertenden Exergiequellen gedeckt werden (z. B. Heizöl für den durch die endliche Temperaturdifferenz verursachten Exergieverlust und elektrische Energie für die durch den Druckverlust verursachten Exergieverluste). Dies spielt keine Rolle, wenn alle Exergieverluste letztendlich durch dieselbe Exergiequelle gedeckt werden z. B. bei Wärmeübertragern in Wärmekraftanlagen).

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5 Literatur [1] Bartzsch, W. H.: Betriebswirtschaft für Ingenieure. 6. Aufl. Berlin: VDE-Verl. 1997. [2] Peters, M. S., u. K. D. Timmerhaus: Plant design and economics for chemical engineers. 4. Aufl. New York: McGraw-Hill 1991. [3] Costing of heat exchangers. Kap. 4.8 in: Heat exchanger design handbook. Washington, DC: Hemisphere Publ. Corp. 1983. [4] Purohit, G. P.: Heat exchangers, cost of double-pipe and multitube units. In: Encyclopedia of chemical processing and design. Bd. 25. New York: Dekker 1987, S. 310/324. [5] Vatavuk, W. M.: A potpourri of equipment prices. Chem. Engg. 102 (1995) 8, S. 68/73. [6] Equipment costs. Process engineering. London: MorganGrampian. (9) Plate heat exchangers. Bd. 77 (1996) 3, S. 16. (10) Shell and tube heat exchangers. Bd. 77 (1996) 6, S. 18. (16) Air-cooled exchangers. Bd. 78 (1997) 3, S. 18. [7] Williams, R.: ,Six-tenths factor aids in approximating costs. Chem. Engng. 54 (1947) S. 124/125. [8] Holland, F. A., u. J. K. Wilkinson: Process economics. Section 9. In: Perrys chemical engineers handbook. 7. Aufl. New York: McGraw-Hill 1997. [9] Wirtschaft und Statistik (monatlich) oder Statistisches Jahrbuch (jährlich). Statistisches Bundesamt, Wiesbaden. [10] von Minding, B.: Neuberechnung des Index der Erzeugerpreise gewerblicher Produkte auf Basis 1991. Wirtschaft und Statistik, Jahrgang 1994, S. 201/204. [11] Chemical engineering. New York: McGraw-Hill. [12] Schnell, H.: Technisch-wirtschaftliche Optimierung von Wärmeaustauschern. In: Wärmeaustauscher, Energieeinsparung durch Optimierung von Wärmeprozessen. Essen: VulkanVerl. 1991, S. 348/353. [13] Martin, H.: Prediction of heat transfer from pressure drop in heat exchangers - a better tool for thermohydraulic and economic design. Proc. Int. Conf. Heat Exchangers for Sustainable Development, Lisbon (Portugal), 15.±18.06.1998, S. 249/256. [14] Roetzel, W.: Vorlesung ¹Prozesse und Apparate der Energietechnikª. Univ. d. Bundeswehr Hamburg (seit 1983). Siehe auch Roetzel, W.: Comments on the paper of A. L. London and R. K. Shah: Costs of irreversibilities in heat exchanger design. Heat Transfer Engng. 5 (1984), 3±4, S. 15/17 und 6 (1985) 2, S. 73.

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften *)

Da 1

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Gliederung 1

Einführung

2

Systematik der Berechnungsmethoden

3

Charakteristische Stoffkonstanten 3.1 Kritische Daten 3.2 Azentrischer Faktor 3.3 Normalsiedepunkt 3.4 Schmelzpunkt 3.5 Standardbildungsenthalpie / Freie Standardbildungsenthalpie 3.6 Dipolmoment

4

Dichte 4.1 Dichte von Flüssigkeiten 4.2 Dichte von Gasen 4.3 Räumlicher Wärmeausdehnungskoeffizient

5

Dampfdruck

6

Enthalpieberechnung 6.1 Verdampfungsenthalpie 6.2 Spez. Wärmekapazität idealer Gase

1 Einführung In den Gleichungen zur Beschreibung des Wärmetransports sind immer Stoffeigenschaften als Parameter enthalten, die einen mehr oder weniger groûen Einfluss auf das Ergebnis für den Wärmestrom ausüben. So gehen z. B. bei der Berechnung des Wärmeübergangs bei erzwungener einphasiger Konvektion die Wärmeleitfähigkeit, die dynamische Viskosität, die Dichte und die spezifische Wärmekapazität ein. Kommt wie bei der freien Konvektion die Fluidbewegung durch Temperaturunterschiede im Schwerefeld zustande, so ist zusätzlich noch die Abhängigkeit der Dichte von der Temperatur wesentlich. Findet ein Phasenwechsel statt (z. B. Verdampfung oder Kondensation), benötigt man zur Festlegung der Temperatur an der Phasengrenze die Dampfdruckkurve und zur Bestimmung der umgesetzten Wärmeströme die Verdampfungsenthalpie. Häufig spielt auch die Oberflächenspannung eine Rolle, z. B. beim Behältersieden. Beim Wärmeübergang in fluiden Gemischen ist dem Wärmetransport grundsätzlich immer ein Stofftransport überlagert, zu dessen Berechnung man den Diffusionskoeffizienten kennen muss. Alle diese Stoffeigenschaften sind thermodynamische Zustandsgröûen oder Transportgröûen und hängen als solche vom thermodynamischen Zustand ab. Dabei ist die Veränderlichkeit der Stoffwerte mit der Temperatur besonders stark, während der Einfluss des Druckes im

6.3 Realgaskorrekturen 6.4 Spez. Wärmekapazität der Flüssigkeiten 6.5 Routen zur Enthalpieberechnung 7

Viskosität 7.1 Dynamische Viskosität von Flüssigkeiten 7.2 Dynamische Viskosität von Gasen

8

Wärmeleitfähigkeit 8.1 Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten 8.2 Wärmeleitfähigkeit von Gasen

9

Oberflächenspannung

10 Diffusionskoeffizient 10.1 Diffusionskoeffizient in Gasen 10.2 Diffusionskoeffizient in Flüssigkeiten 10.3 Diffusion in Mehrkomponentengemischen 11 Formelzeichen 12 Literatur

Allgemeinen relativ gering, wenn auch nicht komplett vernachlässigbar ist. Eine klare Ausnahme bildet die Dichte von Gasen. Bei Gemischen kommt die Abhängigkeit von der Zusammensetzung dazu. Zahlenwerte für Stoffeigenschaften sollten nach Möglichkeit immer auf zuverlässigen Messwerten basieren. An einigen technischen besonders wichtigen Reinstoffen sind umfangreiche Messungen durchgeführt worden. Diese Daten sind in Tabellen zusammengestellt. Für Wasser, Luft und Kohlendioxid z. B. sind solche Werte dem Abschnitt Db zu entnehmen. Auch sind für solche Stoffe Präzisionszustandsgleichungen veröffentlicht worden, die eine Wiedergabe aller thermischen Zustandsgröûen mit hervorragender Genauigkeit gewährleisten [24]. Die Struktur dieser Gleichungen basiert nicht auf physikalischen Grundlagen, sondern auf einer numerischen Optimierung der Terme, die die Gleichung bilden. Für eine Reihe anderer Stoffe findet man Zahlenwerte in den Abschnitten Dc bis De. Sehr oft ist aber der Wärmeübergang in Fluiden zu bestimmen, für deren Stoffeigenschaften keine Messwerte vorliegen. Bei Mehrkomponentengemischen ist dies sogar der Regelfall. Man benötigt dann Methoden zur Abschätzung dieser Stoffwerte. In den folgenden Abschnitten ist deshalb eine Auswahl von einfachen Methoden zur überschlägigen Berechnung der wärmetechnischen Stoffeigenschaften von Fluiden zusammengestellt.

*) Bearbeiter des Abschnitts Da: Dr.-Ing. Michael Kleiber, Karlsruhe, und Dr. rer. nat. Ralph Joh, Frankfurt/Main

D

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

2 Systematik der Berechnungsmethoden

D

Stoffeigenschaften werden durch den inneren Aufbau der Moleküle und die zwischenmolekularen Wechselwirkungskräfte bestimmt. Die überwiegende Anzahl praktischer Berechnungsmethoden fuût daher auf Molekülmodellen. Der Schluss vom Molekülmodell zu den beobachtbaren Stoffeigenschaften ist allerdings auûerordentlich schwierig, so dass eine von Messwerten unabhängige Vorausberechnung von Stoffeigenschaften noch in weiter Ferne liegt. Stattdessen liefern die molekularen Theorien die Struktur der Berechnungsmethoden, während Messwerte zur Bestimmung der theoretisch nicht vorhersagbaren Parameter herangezogen werden. Die zur Zeit verwendeten Berechnungsmethoden sind damit eine Kombination aus der molekulartheoretisch begründeten Form und den experimentell bestimmten Parametern. Es ist zwischen Korrelationen und Schätzmethoden zu unterscheiden. Erstere haben das Ziel, eine Anzahl von Messwerten möglichst genau wiederzugeben, zwischen den Messwerten sicher zu interpolieren und über den durch Messwerte abgedeckten Bereich gut zu extrapolieren, wobei dies allerdings immer mit Vorsicht zu tun ist. Viele Korrelationen haben sich so gut bewährt, dass die Qualität der Anpassung mit ihnen eine Art Konsistenztest darstellt, d. h. Messdaten werden nur dann akzeptiert, wenn die Korrelation die Messwerte hinreichend genau wiedergeben kann. Schätzmethoden sollten dagegen mit möglichst wenig Vorabinformationen Stoffeigenschaften vorhersagen. Dabei wird naturgemäû auf die Genauigkeit weniger Wert gelegt; wichtig ist vielmehr, dass möglichst wenig Systeme mit sehr hohen Abweichungen auftreten. In diesem Abschnitt werden nur solche Schätzmethoden aufgeführt, die man dem nicht spezialisierten Benutzer als sinnvollen Kompromiss zwischen den divergierenden Ansprüchen an Universalität, Genauigkeit und Einfachheit empfehlen kann. Die Zuhilfenahme kommerzieller Programme ist nicht notwendig, Kenntnisse in der Datenregression sind bei der Anwendung allerdings von Vorteil. Alle beschriebenen Berechnungsmethoden beruhen im Wesentlichen auf zwei Grundelementen, nämlich auf der Erfassung des inneren Aufbaus der Moleküle durch Gruppenbeitragsmethoden und auf der verallgemeinerten Erfassung der zwischenmolekularen Wechselwirkungen durch das erweiterte Korrespondenzprinzip. Strukturgruppenbeiträge sind die Beiträge der einzelnen Strukturelemente eines Moleküls zu einer Stoffeigenschaft. Oft werden daher Zahlenwerte für eine Stoffeigenschaft durch einfaches Addieren von entsprechenden Strukturkonstanten ermittelt. Die molekulare Modellvorstellung dieser Methode besteht darin, dass die Beiträge der einzelnen Strukturelemente unabhängig von der Art sind, in der diese Elemente zu den Molekülen zusammengesetzt werden. Verhältnismäûig wenige Strukturelemente können dann die ungeheure Vielzahl der chemischen Verbindungen beschreiben. Der Vergleich mit Messwerten zeigt, dass diese Modellvorstellung in vielen Fällen durchaus realistisch ist.

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Das erweiterte Korrespondenzprinzip beruht auf der Annahme, dass sich die intermolekulare Wechselwirkungsenergie für alle Stoffe einer Gruppe durch eine universelle Funktion beschreiben lässt. Dies führt dazu, dass ein Stoff hinsichtlich seiner intermolekularen Wechselwirkung durch wenige charakteristische Stoffkonstanten beschreibbar ist. Hat man für eine bestimmte Stoffeigenschaft anhand von Messwerten für einige Stoffe eine Berechnungsgleichung als Funktion dieser stoffspezifischen Konstanten aufgestellt, so kann man diese Stoffeigenschaft nun für andere, noch nicht vermessene Stoffe berechnen bzw. abschätzen. Die Anwendung des erweiterten Korrespondenzprinzips ist in den meisten Fällen einfacher als die Aufstellung von Strukturgruppenbeiträgen. Für Gemische muss die Zusammensetzung in die jeweilige Berechnungsgleichung eingebracht werden. Hierzu gibt es im Wesentlichen zwei Vorgehensweisen. Falls man die Reinstoffdaten aus zuverlässiger Quelle (Messung oder Rechnung) kennt, kann man sog. Mischungsregeln verwenden, um aus den Reinstoffdaten die Werte für das Gemisch zu ermitteln. Solche Mischungsregeln sind von Eigenschaft zu Eigenschaft verschieden und haben auch in einzelnen Zustandsbereichen unterschiedliche Formen. Die seltener angewendete Alternative besteht darin, Mischungsregeln auf die charakteristischen Stoffkonstanten der Komponenten eines Gemisches anzuwenden. Man erzeugt auf diese Weise einen Pseudoreinstoff mit charakteristischen Stoffkonstanten, die von der Zusammensetzung des Gemisches abhängen. Die Stoffeigenschaften des Gemisches werden dann nach den Berechnungsmethoden für Reinstoffe ermittelt. Insgesamt bildet die Kombination von Gruppenbeitragsmethoden, dem erweiterten Korrespondenzprinzip und den Mischungsregeln ein recht leistungsfähiges, wenn auch noch nicht perfektes System von Berechnungsmethoden für die Stoffeigenschaften von Fluiden. Bei allen verallgemeinerten Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften stellt sich die Frage nach der eindeutigen Charakterisierung eines Reinstoffs. Diese ist durch die Strukturformel gegeben. Sie erlaubt insbesondere die Zerlegung eines Moleküls in Strukturgruppen.

3 Charakteristische Stoffkonstanten Schätzmethoden zur Beschreibung von Stoffwerten, die auf dem erweiterten Korrespondenzprinzip beruhen, greifen auf die charakteristischen Stoffgröûen kritische Temperatur (Tc), kritischer Druck (pc) und azentrischer Faktor (w) zurück. Insbesondere bilden diese Gröûen die Grundlage der kubischen Zustandsgleichungen, die insbesondere bei der Beschreibung der Dichte und der Enthalpie realer Gase Verwendung finden. Da die Ergebnisse der Berechnungen maûgeblich von der Qualität der Eingangsdaten abhängen, ist es lohnenswert, eine gewisse Mühe zu ihrer Bestimmung aufzuwenden. Gerade die Bestimmung der kritischen Daten ist aber mit einem hohen experimentellen Aufwand verbunden, so dass diese Gröûen häufig nicht zur Verfügung stehen.

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

Man ist dann auf Schätzmethoden angewiesen. Hierbei lohnt sich eine sorgfältige Vorgehensweise, gerade weil diese Gröûen auch Ausgangspunkt für Schätzmethoden diverser anderer Stoffeigenschaften sind und auch die Qualität dieser Berechnungen maûgeblich von der Qualität der Ausgangsgröûen abhängt. Im Folgenden werden die zurzeit am häufigsten verwendeten Schätzmethoden für Tc , pc und w vorgestellt. Auch andere skalare Gröûen wie Normalsiedepunkt (TNBP), kritische Volumen (vc), Schmelzpunkt (Tm) und Schmelzenthalpie (qm), Standardbildungsenthalpie (Dh0B) und Freie Standardbildungsenthalpie (Dg0B) sowie das Dipolmoment (m), die für Schätzmethoden verwendet werden oder in Prozessrechnungen Eingang finden, werden berücksichtigt. In Kombination mit den Korrelations- und Schätzmethoden für die temperaturabhängigen Stoffwerte ergibt sich ein System von Berechnungsgleichungen, das zu einer beliebigen Kombination bekannter Daten für einen Stoff die optimale Methode findet, unbekannte benötigte Daten abzuschätzen. Im Extremfall kann man sämtliche Daten mit der Strukturformel als einziger gesicherter Information erzeugen. Dies ist jedoch nicht anzustreben, da mit Ungenauigkeiten und der Fortpflanzung von Fehlern zu rechnen ist. Strategie sollte immer sein, so viele Informationen wie möglich aus Datenbanken oder über das Experiment zu gewinnen. 3.1 Kritische Daten Kritische Temperatur, kritischer Druck und kritisches Volumen können recht gut mit Gruppenbeitragsmethoden abgeschätzt werden. Etabliert haben sich hier die Methoden nach Joback [19] und Constantinou/Gani [5]. Die Methode von Joback benötigt nur die Strukturformel als Startinformation, lediglich bei der Schätzung der kritischen Temperatur nach Joback benötigt man noch zusätzlich den Normalsiedepunkt, der jedoch, falls unbekannt, ebenfalls aus der Struktur heraus abgeschätzt werden kann (Abschn. 3.3). Die Berechnungsgleichungen lauten:  X Tc TNBP 5 0:584 10:965 DT K K pc  5 0:113 1 0:0032 nA bar X vc 5 17:5 1 Dv 3 cm =mol

X

X

Dp



2

DT

2 

1

…1†

…2† …3†

Die Strukturgruppenbeiträge für DT , Dp und Dv können der Tabelle 1 entnommen werden. nA ist die Zahl der Atome im Molekül. Die Gruppeneinteilung bei der Joback-Methode ist einfach, weil die Molekülinkremente direkt aufgelistet sind. Es wird lediglich zwischen Ketten- und Ringinkrementen unterschieden; bei den Ringinkrementen wird nicht zwischen aromatischen und nichtaromatischen Ringen differenziert. Zu beachten ist noch die Unterscheidung zwischen alkoholischen und phenolischen OH-Gruppen. Die Methode nach Constantinou/Gani benötigt für alle Gröûen nur die Strukturformel als Eingangsinformation.

Da 3

Der grundsätzlichen Kritik an Gruppenbeitragsmethoden, dass sich benachbarte Strukturgruppen gegenseitig beeinflussen, begegnen die Autoren in der Weise, dass sie sog. ¹Second-Order-Groupsª definieren. Dabei werden bestimmten Konstellationen von Strukturgruppen zur Berechnung der einzelnen Stoffkonstanten noch einmal eigene Beiträge zugeordnet, die zu den Beiträgen der anderen Strukturgruppen (¹First-Order-Groupsª) dazu addiert werden können. Akzeptable Ergebnisse sind aber auch allein unter Verwendung der ¹First-OrderGroupsª erreichbar, die Verbesserungen bei der Verwendung der Second-Order-Groups fielen bei Tests durchweg relativ gering aus. Die Berechnungsgleichungen lauten für die Constantinou/Gani-Methode: X X Tc 5 D T, i 1 DT, j …4† exp 181:128 K i j p

c

bar

 0:5 X X 50:100221 Dp, i 1 Dp, j …5† 1:3705

X X vc D 1 Dv, j 5 v , i m3 =kmol i j

i

j

0:00435

…6†

wobei die Indizes i und j für die First- bzw. Second-Order-Groups stehen. Die Strukturgruppenbeiträge für DT , Dp und Dv sind in den Tabellen 2 und 3 verzeichnet. Die First-Order-Groups bezeichnen wieder Molekülsegmente, die bei bekannter Strukturgruppe leicht zugeordnet werden können. Es wird konsequent zwischen aliphatisch und aromatisch gebundenem (Bezeichnung AC) Kohlenstoff unterschieden. Bei den Second-OrderGroups ist zu beachten, dass sie wirklich nur als additive Beiträge zu den First-Order-Groups verstanden werden müssen. Die Qualität der Schätzung ist bei der kritischen Temperatur meist sehr gut; in der Regel wird der richtige Wert bis auf wenige K genau getroffen. Poling et al. [19] geben für die Joback-Methode einen mittleren Fehler von 1.1 % bezogen auf die absolute Temperatur an, wenn der Normalsiedepunkt bekannt ist. Nur 1 % der Testsubstanzen wiesen einen Fehler >5 % aus. Der mittlere Fehler für die Constantinou/Gani-Methode ist gröûer (2.3 %), was darauf zurückzuführen ist, dass der Normalsiedepunkt nicht als Eingangsinformation verwendet wird. Etwa 11 % der getesteten Substanzen hatten einen Fehler >5 %. Die Constantinou/Gani-Methode ist aber überlegen, wenn der Normalsiedepunkt nicht zur Verfügung steht, sondern abgeschätzt werden muss. Für den kritischen Druck liegt nach Poling et al. der mittlere Fehler bei 4.6 % (Joback) bzw. 5.5 % (Constantinou/Gani). Diese Fehler können sich ggf. auf die Schätzung des Dampfdrucks (Abschn. 5) oder auf die Genauigkeit von kubischen Zustandsgleichungen (Abschn. 4.2) übertragen. Von geringerer Wichtigkeit ist das kritische Volumen. Es geht lediglich bei der Schätzung der Flüssigkeitsdichte mit der COSTALD-Methode ein, wenn kein Referenzwert vorhanden ist. Die mittleren Fehler beider Methoden sind 3.1 % (Joback) und 3.7 % (Constantinou/Gani). Die Angaben zu den mittleren

D

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

D

Strukturgruppe

DT

Dp

Dv

DNBP

DM

DH

DG

ÐCH3 >CH2 >CHÐ >C< =CH2 =CHÐ =C< =C=  CH  CÐ ÐCH2Ð (Ring) >CHÐ (Ring) >C< (Ring) =CHÐ (Ring) =C< (Ring) ÐF ÐCl ÐBr ÐI ÐOH (Alkohole) ÐOH (Phenole) ÐOÐ ÐOÐ (Ring) >C=O >C=O (Ring) ÐCH=O ÐCOOH ÐCOOÐ =O ÐNH2 >NH >NH (Ring) >NÐ ÐN= ÐN= (Ring) =NH ÐCN ÐNO2 ÐSH ÐSÐ ÐSÐ (Ring)

0,0141 0,0189 0,0164 0,0067 0,0113 0,0129 0,0117 0,0026 0,0027 0,0020 0,0100 0,0122 0,0042 0,0082 0,0143 0,0111 0,0105 0,0133 0,0068 0,0741 0,0240 0,0168 0,0098 0,0380 0,0284 0,0379 0,0791 0,0481 0,0143 0,0243 0,0295 0,0130 0,0169 0,0255 0,0085

Ð0,0012 Ð0,0000 Ð0,0020 Ð0,0043 Ð0,0028 Ð0,0006 Ð0,0011 Ð0,0028 Ð0,0008 Ð0,0016 Ð0,0025 Ð0,0004 Ð0,0061 Ð0,0011 Ð0,0008 Ð0,0057 Ð0,0049 Ð0,0057 Ð0,0034 Ð0,0112 Ð0,0184 Ð0,0015 Ð0,0048 Ð0,0031 Ð0,0028 Ð0,0030 Ð0,0077 Ð0,0005 Ð0,0101 Ð0,0109 Ð0,0077 Ð0,0114 Ð0,0074 Ð0,0099 Ð0,0076

Ð65 Ð56 Ð41 Ð27 Ð56 Ð46 Ð38 Ð36 Ð46 Ð37 Ð48 Ð38 Ð27 Ð41 Ð32 Ð27 Ð58 Ð71 Ð97 Ð28 Ð25 Ð18 Ð13 Ð62 Ð55 Ð82 Ð89 Ð82 Ð36 Ð38 Ð35 Ð29 Ð 9

Ð5,10 Ð11,27 Ð12,64 Ð46,43 Ð4,32 Ð 8,73 Ð11,14 Ð17,78 Ð11,18 Ð64,32 Ð 7,75 Ð19,88 Ð60,15 Ð 8,13 Ð37,02 Ð15,78 Ð13,55 Ð43,43 Ð41,69 Ð44,45 Ð82,83 Ð22,23 Ð23,05 Ð61,20 Ð75,97 Ð36,90 155,50 Ð53,60 Ð 2,08 Ð66,89 Ð52,66 101,51 Ð48,84

0,0496 0,0437 0,0031 0,0119 0,0019

Ð0,0101 Ð0,0064 Ð0,0084 Ð0,0049 Ð0,0051

Ð91 Ð91 Ð63 Ð54 Ð38

125,66 152,54 Ð63,56 Ð68,78 Ð52,10

Ð59,89 127,24 Ð20,09 Ð34,40 Ð79,93

Ð76,45 Ð20,64 Ð 29,89 Ð 82,23 Ð9,63 Ð 37,97 Ð 83,99 Ð142,14 Ð 79,30 Ð115,51 Ð26,80 Ð 8,67 Ð 79,72 Ð 2,09 Ð 46,43 Ð251,92 Ð71,55 Ð29,48 Ð 21,06 Ð208,04 Ð221,65 Ð132,22 Ð138,16 Ð133,22 Ð164,50 Ð162,03 Ð426,72 Ð337,92 Ð247,61 Ð22,02 Ð 53,47 Ð 31,65 Ð123,34 Ð 23,61 Ð 55,52 Ð 93,70 Ð 88,43 Ð66,57 Ð17,33 Ð 41,87 Ð 39,10

Ð43,96 Ð 8,42 Ð 58,36 Ð116,02 Ð 3,77 Ð 48,53 Ð 92,36 Ð136,70 Ð 77,71 Ð109,82 Ð3,68 Ð 40,99 Ð 87,88 Ð 11,30 Ð 54,05 Ð247,19 Ð64,31 Ð38,06 Ð 5,74 Ð189,20 Ð197,37 Ð105,00 Ð98,22 Ð120,50 Ð126,27 Ð143,48 Ð387,87 Ð301,95 Ð250,83 Ð 14,07 Ð 89,39 Ð 75,61 Ð163,16

Ð34

Ð23,58 Ð22,88 Ð21,74 Ð18,25 Ð18,18 Ð24,96 Ð24,14 Ð26,15 Ð 9,20 Ð27,38 Ð27,15 Ð21,78 Ð21,32 Ð26,73 Ð31,01 Ð0,03 Ð38,13 Ð66,86 Ð93,84 Ð92,88 Ð76,34 Ð22,42 Ð31,22 Ð76,75 Ð94,97 Ð72,24 169,09 Ð81,10 Ð10,50 Ð73,23 Ð50,17 Ð52,82 Ð11,74 Ð74,60 Ð57,55

Fehler beziehen sich in allen Fällen auf Moleküle mit mehr als drei Kohlenstoffatomen, da für Stoffe mit weniger Kohlenstoffatomen in der Regel Messdaten vorliegen und eine Schätzung daher nicht sinnvoll ist. Da die Schätzung nach Constantinou/Gani nur auf der Strukturformel aufbaut, besteht auch die Möglichkeit, ähnliche Stoffe mit bekannten kritischen Daten als Referenz zu nehmen und nur die unterschiedlichen Strukturgruppen auszutauschen. Dies führt häufig zu Verbesserungen, garantiert ist dies aber nicht. Der Zweck dieser Vorgehensweise liegt vielmehr darin, dass die Sicherheit vor groben Fehlern erhöht wird. Ein Beispiel für diese Vorgehensweise findet sich unten.

Ð68,40

auf ihre Plausibilität hin zu überprüfen. Zc liegt erfahrungsgemäû innerhalb des Wertebereiches 0.21
Beispiel 1 Man schätze die kritischen Daten von m-Xylol ab. Der Normalsiedepunkt beträgt TNBP=412.25 K

Hat man für einen Stoff Werte für Tc , pc und vc verfügbar, so empfiehlt es sich, die Gröûen mit Hilfe des kritischen Realgasfaktors Zc 5

pc vc ~ Tc R

…7†

Ð 79,93 Ð119,66 Ð 89,22 Ð16,83 Ð22,99 Ð 33,12 Ð 27,76

Bild 1. Strukturformel von m-Xylol

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Tabelle 1. Strukturgruppenbeiträge für skalare Gröûen nach Joback

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

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Tabelle 2. Strukturgruppenbeiträge nach Constantinou / Gani für First-Order-Groups Strukturgruppe

DT

Dp

Dv

DNBP

DH

DG

CH3 CH2 CH C CH2=CH CH=CH CH2=C CH=C C=C CH2=C=CH ACH AC ACCH3 ACCH2 ACCH OH ACOH CH3CO CH2CO CHO CH3COO CH2COO HCOO CH3O CH2O CHÐO CH2O (cyclisch) CH2NH2 CHNH2 CH3NH CH2NH CHNH CH3N CH2N ACNH2 C5H4N C5H3N CH2CN COOH CH2Cl CHCl CCl CHCl2 CCl2 CCl3 ACCl CH2NO2 CHNO2 ACNO2 CH2SH I Br CH  C CC ClÐ (an >C=C< gebunden) ACF HCON(CH2)2 CF3 CF2 CF COO CCl2F HCClF CClF2 F CONH2 CONHCH3 CONHCH2 CON(CH3)2 CONCH3CH2 CON(CH2)2 C2H5O2 C2H4O2 CH3S CH2S CHS C4H3S C4H2S

1,6781 3,4920 4,0330 4,8823 5,0146 7,3691 6,5081 8,9582 11,3764 9,9318 3,7337 14,6409 8,2130 10,3239 10,4664 9,7292 25,9145 13,2896 14,6273 10,1986 12,5965 3,8116 11,6057 6,4737 6,0723 5,0663 9,5059 12,1726 10,2075 9,8544 10,4677 7,2121 7,6924 5,5172 28,7570 29,1528 27,9464 20,3781 23,7593 11,0752 10,8632 11,3959 16,3945

0,019904 0,010558 0,001315 Ð0,010404 0,025014 0,017865 0,022319 0,012590 0,002044 0,031270 0,007542 0,002136 0,019360 0,012200 0,002769 0,005148 Ð0,007444 0,025073 0,017841 0,014091 0,029020 0,021836 0,013797 0,020440 0,015135 0,009857 0,009011 0,012558 0,010694 0,012589 0,010390 Ð0,000462 0,015874 0,004917 0,001120 0,029565 0,025653 0,036133 0,011507 0,019789 0,011360 0,003086 0,026808

0,07504 0,05576 0,03153 Ð0,00034 0,11648 0,09541 0,09183 0,07327 0,07618 0,14831 0,04215 0,03985 0,10364 0,10099 0,07120 0,03897 0,03162 0,13396 0,11195 0,08635 0,15890 0,13649 0,10565 0,08746 0,07286 0,05865 0,06858 0,13128 0,07527 0,12152 0,09956 0,09165 0,12598 0,06705 0,06358 0,24831 0,17027 0,15831 0,10188 0,11564 0,10350 0,07922 0,16951

Ð45,947 Ð20,763 Ð3,766 17,119 53,712 69,939 64,145 82,528 104,293 197,322 11,189 27,016 Ð19,243 9,404 27,671 Ð181,422 Ð164,609 Ð182,329 Ð164,410 Ð129,158 Ð389,737 Ð359,258 Ð332,822 Ð163,569 Ð151,143 Ð129,488 Ð140,313 Ð15,505 3,320 5,432 23,101 26,718 54,929 69,885 20,079 134,062 139,758 88,298 Ð396,242 Ð73,568 Ð63,795 Ð57,795 Ð82,921

Ð8,030 8,231 19,848 37,977 84,926 92,900 88,402 93,745 116,613 221,308 22,533 30,485 22,505 41,228 52,948 Ð158,589 Ð132,097 Ð131,366 Ð132,386 Ð107,858 Ð318,616 Ð291,188 Ð288,902 Ð105,767 Ð101,563 Ð92,099 Ð90,883 58,085 63,051 82,471 95,888 85,001 128,602 132,756 68,861 199,958 199,288 121,544 Ð349,439 Ð33,373 Ð31,502 Ð25,261 Ð35,814

18,5875 14,1565 24,7369 23,2050 34,5870 13,8058 17,3947 10,5371 7,5433 11,4501 5,4334 2,8977

0,034935 0,013135 0,020974 0,012241 0,015050 0,013572 0,002753 Ð0,001771 0,014827 0,004115 0,016004 0,013027

0,21031 0,10158 0,16531 0,14227 0,14258 0,10252 0,10814 0,08281 0,09331 0,07627 0,05687 0,05672

Ð107,188 Ð16,752 Ð66,138 Ð59,142 Ð7,365 Ð8,253 57,546 1,834 220,803 227,368 Ð36,097 Ð161,740

Ð53,332 Ð0,596 17,963 18,088 60,161 16,731 46,945 Ð1,721 217,003 216,328 Ð28,148 Ð144,549

2,4778 1,7399 3,5192 12,1084 9,8408

0,044232 0,012884 0,004673 0,011294 0,035446

0,11480 0,09519

Ð679,195

Ð626,580

Ð313,545 Ð258,960

Ð281,495 Ð209,337

4,8923 1,5974 65,1053

0,039004 0,014434 0,004266

0,14753 0,03783 0,14431

0,8894 0,9225 0,6033 0,2878 1,7827 1,8433 1,7117 1,7957 1,8881 3,1243 0,9297 1,6254 1,9669 1,9478 1,7444 3,2152 4,4014 3,5668 3,8967 2,8526 3,6360 3,3953 3,1459 2,2536 1,6249 1,1557 2,5892 3,1656 2,5983 3,1376 2,6127 1,5780 2,1647 1,2171 5,4736 6,2800 5,9234 5,0525 5,8337 2,9637 2,6948 2,2073 3,9300 3,5600 4,5797 2,6293 5,7619 5,0767 6,0837 3,2914 3,6650 2,6495 2,3678 2,5645 1,7824 0,9442 7,2644 1,2880 0,6115 1,1739 2,6446 2,8881 2,3086 1,9163 1,0081 10,3428

Ð392,975 Ð212,718 Ð136,742

36,1403

0,040149

0,25031

7,6904

Ð446,835 Ð223,398 Ð203,188 Ð67,778 Ð182,096 Ð189,888 Ð46,562

17,9668

0,025435

0,16754

Ð344,125

Ð241,373

14,3969 17,7916

0,016048 0,011105

0,13021 0,11650

Ð2,084 18,022

30,222 38,346

0,08588 0,18212

6,7822 5,5566 5,4248 3,6796 3,6763 2,6812 5,7093 5,8260

Ð65,642

D

Da 6

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

Tabelle 3. Strukturgruppenbeiträge nach Constantinou/Gani für Second-Order-Groups DT

Dp

Dv

DNBP

DH

(CH3)2ÐCH (CH3)3ÐC CH(CH3)CH(CH3) CH(CH3)C(CH3)2 C(CH3)2ÐC(CH3)2 Dreierring Viererring Fünferring Sechserring Siebenerring CHn=CHmÐCHp=CHk CH3ÐCHm=CHn CH2ÐCHm=CHn CHÐCHm=CHn oder CÐCHm=CHn Ccyclisch ± Cm (CÐKette am Ring) CH3CH3 CHCHO oder CCHO CH3COCH2 CH3COCH oder CH3COC Ccyclisch(=O) ACCHO CHCOOH oder CCOOH ACCOOH CH3COOCH oder CH3COOC COCH2COO, COCHCOO oder COCCOO COÐOÐCO ACCOO CHOH COH CHm(OH)CHn(OH) CHm(cyclisch)ÐOH CHm(OH)ÐCHn(NHp) CHm(NH2)ÐCHn(NH2) CHm(cyclisch)ÐNHpÐCHn(cyclisch) CHmÐOÐCHn=CHp ACÐOÐCHm CHm(cyclisch)ÐSÐCHn(cyclisch) CHm=CHnÐF CHm=CHnÐBr CHm=CHnÐI ACBr ACI CHm(NH2)ÐCOOH

Ð0,5334 Ð0,5143 1,0699 1,9886 5,8254 Ð2,3305 Ð1,2978 Ð0,6785 0,8479 3,6714 0,4402 0,0167 Ð0,5231 Ð0,3850 2,1160 2,0427 Ð1,5826 0,2996 0,5018 2,9571 1,1696 Ð1,7493 6,1279 Ð1,3406 2,5413 Ð2,7617 Ð3,4235 Ð2,8035 Ð3,5442 5,4941 0,3233 5,4864 2,0699 2,1345 1,0159 Ð5,3307 4,4847 Ð0,4996 Ð1,9334

0,000488 0,001410 Ð0,001849 Ð0,005198 Ð0,013230 0,003714 0,001171 0,000424 0,002257 Ð0,009799 0,004186 Ð0,000183 0,003538 0,005675 Ð0,002546 0,005175 0,003659 0,001474 Ð0,002303 0,003818 Ð0,002481 0,004920 0,000344 0,000659 0,001067 Ð0,004877 Ð0,000541 Ð0,004393 0,000178 0,005052 0,006917 0,001408 0,002148 Ð0,005947 Ð0,000878 Ð0,002249

0,00400 0,00572 Ð0,00398 Ð0,01081 Ð0,02300 Ð0,00014 Ð0,00851 Ð0,00866 0,01636 Ð0,02700 Ð0,00781 Ð0,00098 0,00281 0,00826 Ð0,01755 0,00227 Ð0,00664 Ð0,00510 Ð0,00122 Ð0,01966 0,00664 0,00559 Ð0,00415 Ð0,00293 Ð0,00591 Ð0,00144 0,02605 Ð0,00777 0,01511 0,00397 Ð0,02297 0,00433 0,00580 Ð0,01380 0,00297 Ð0,00045

Ð0,1157 Ð0,0489 0,1798 0,3189 0,7273 0,4745 0,3563 0,1919 0,1957 0,3489 0,1589 0,0668 Ð0,1406 Ð0,0900 0,0511 0,6884 Ð0,1074 0,0224 0,0920 0,5580 0,0735 Ð0,1552 0,7801 Ð0,2383 0,4456 Ð0,1977 0,0835 Ð0,5385 Ð0,6331 1,4108 Ð0,0690 1,0682 0,4247 0,2499 0,1134 Ð0,2596 0,4408 Ð0,1168 Ð0,3201 Ð0,4453 Ð0,6776 Ð0,3678

Ð0,860 Ð1,338 6,771 7,205 14,271 104,800 99,455 13,782 Ð9,660 15,465 Ð8,392 0,474 1,472 4,504 1,252 Ð2,792 Ð2,092 0,975 4,753 14,145 Ð3,173 1,279 12,245 Ð7,807 37,462 Ð16,097 Ð9,874 Ð3,887 Ð24,125 0,366 Ð16,333 Ð2,992 2,855 0,351 Ð8,644 1,532 Ð0,329

23,539 Ð2,602 2,149 10,715 Ð6,208 29,181 Ð11,809 Ð7,415 Ð6,770 Ð20,770 3,805 Ð5,487 Ð1,600 1,858 8,846 Ð13,167 Ð0,654 Ð2,091

11,989

12,373

12,285 11,207 11,740

14,161 12,530

0,000319 Ð0,00596 Ð0,004305 0,00507

Ð2,2974 2,8907

0,009027 Ð0,00832 0,008247 Ð0,00341

a) Methode Joback

DG 0,297 Ð0,399 6,342 7,466 16,224 94,564 92,573 5,733 Ð8,180 20,597 Ð5,505 0,950 0,699 1,013 1,041 Ð1,062 Ð1,359 0,075

Werte für k, l, m, n, p

0,1,2 0,1,2 0,1,2 0,1,2 m>1

0,1,2 0,1 0,1,2,3 0,1,2 0,1,2 0,1,2 0,1,2,3 0,1,2 0,1,2 0,1,2 0,1,2 0,1,2

Die Strukturgruppeneinteilung für m-Xylol ist:

b) Methode Constantinou/Gani Die Strukturgruppeneinteilung für m-Xylol lautet:

4”=CH- (Ring)

4”ACH

2”=C< (Ring)

2”ACCH3

2”ÐCH3

Second-Order-Groups können nicht zugeordnet werden.

Für die Gruppenbeiträge ergeben sich: X DT 5 4
…0:0082† 1 2
…0:0143† 1 2
…0:0141† 5 0:0896 X Dp 5 4
…0:0011† 1 2
…0:0008† 1 2
… 0:0012† 5 0:0036 X Dv 5 4
…41† 1 2
…32† 1 2
…65† 5 358

Für die Gruppenbeiträge ergeben sich: X DT 5 4
…3:7337† 1 2
…8:213† 5 31:3608 X Dp 5 4
…0:007542† 1 2
…0:01936† 5 0:068888 X Dv 5 4
…0:04215† 1 2
…0:10364† 5 0:37588

Damit berechnen sich die kritischen Daten zu:

Damit berechnen sich die kritischen Daten zu: 2

Tc 5 412:25 K=…0:584 1 0:965
0:0896 pc 5…0:113 1 0:0032
18 3

0:0896 † 5 622:32 K

0:0036† 2 bar 5 35:86 bar 3

vc 5…17:5 1 358† cm =mol 5 0:3755 m =kmol

Tc 5 181:128 K
ln 31:3608 5 624:09 K 2

pc 5‰…0:10022 1 0:068888† vc 5…0:37588

3

1 1:3705Š bar 5 36:34 bar

0:00435† m =kmol 5 0:37153 m3 =kmol

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D

Strukturgruppe

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Da 7

3.2 Azentrischer Faktor

Bild 2. Strukturformel von Toluol c) Methode Constantinou/Gani mit Toluol als Referenzstoff Für Toluol gilt: Tc=591.75 K, pc=41.1 bar, vc=0.3156 m3/kmol Rückwärts gerechnet ergeben sich für die Gruppenbeiträge von Toluol: X

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X X

DT, Toluol 5 exp…591:75=181:128† 5 26:233 Dp, Toluol 5…41:1

1:3705†

Dv, Toluol 5 0:3156

0:5

0:10022 5 0:05843

X X

DT 5 26:233

…3:7337† 1…8:213† 5 30:7123

Dp 5 0:05843

…0:007542† 1…0:01936† 5 0:070248

Dv 5 0:31125

…0:04215† 1…0:10364† 5 0:37274

Damit berechnen sich die kritischen Daten zu: Tc 5 181:128 K
ln 30:7123 5 620:3 K pc 5‰…0:10022 1 0:070248† vc 5…0:37274

2

1 1:3705Š bar 5 35:78 bar

0:00435† m3 =kmol 5 0:36839 m3 =kmol

Die experimentell gefundenen Werte für m-Xylol lauten: Tc=617.05 K pc = 35.4 bar vc=0.37516 m3/kmol In allen drei Varianten ist die Übereinstimmung der geschätzten und der experimentell gefundenen Werte bemerkenswert gut. Die Prüfung von Zc ergibt mit Zc 5

w5 1

  ps lg pc T=Tc 5 0:7

…8†

0:00435 5 0:31125

Die Strukturformeln von m-Xylol und Toluol unterscheiden sich darin, dass eine ACH-Gruppe durch eine ACCH3-Gruppe ersetzt wurde. Damit lassen sich die Gruppenbeiträge für m-Xylol bestimmen zu: X

Das einfache Korrespondenzprinzip besagt, dass eine generalisierte, für alle Stoffe gültige Zustandsgleichung mit nur zwei stoffspezifischen Parametern, z. B. Tc und pc , aufgelegt werden kann. Der Erfolg dieses Ansatzes beschränkte sich auf die Darstellung der Eigenschaften einfacher, kugelförmiger Moleküle wie z. B. Ar, Kr, Xe oder CH4 , wo Dampfdruck und Kompressibilitätsfaktor befriedigend in generalisierter Form dargestellt werden konnten. Bei anderen Molekülen führte das einfache Korrespondenzprinzip zu beträchtlichen Abweichungen. Hinreichend gute generalisierte Darstellungen konnten mit dem sog. erweiterten Korrespondenzprinzip erzielt werden, bei dem noch ein dritter stoffspezifischer Parameter, der eine Aussage über die Dampfdruckkurve macht, eingeführt wird. Der bekannteste Parameter dieser Art ist der azentrische Faktor w, definiert als

35:4
105
0:37516
10 8:3143
617:05

3

5 0:259

einen plausiblen Wert zwischen 0.21 und 0.29.

Physikalisch berücksichtigt w den Einfluss orientierungsabhängiger intermolekularer Wechselwirkungen auf die Stoffeigenschaften. Der Parameter wird in vielen Korrelationen zur Schätzung von Stoffeigenschaften verwendet, insbesondere ist er entscheidend bei der Anwendung kubischer Zustandsgleichungen (Abschn. 4.2). Die Definition ist insofern sinnvoll, als Dampfdrücke als Funktion der Temperatur zum einen relativ leicht zugänglich und zum anderen sehr charakteristisch sind. Die Bezugstemperatur T=0.7 Tc wurde gewählt, weil diese Temperatur häufig in der Gröûenordnung des Normalsiedepunktes liegt. Eine Schätzung von w läuft daher auf eine Schätzung der Dampfdruckkurve bzw. des Normalsiedepunktes hinaus. Obwohl Schätzmethoden für den azentrischen Faktor bekannt sind (z. B. Gruppenbeitragsmethode nach Constantinou/Gani [6]), wird dieses Konzept im Rahmen dieser Darstellung nicht propagiert, da die Schätzung von w lediglich eine Redundanz zur Schätzung des Normalsiedepunktes darstellt. Auch um Inkonsistenzen zu vermeiden, wird als Vorgehensweise empfohlen, w direkt über die Definitionsgleichung (8) aus der Dampfdruckkurve zu ermitteln. Für den Fall, dass die Dampfdruckkurve unbekannt ist, kann man ggf. den Normalsiedepunkt (Abschn. 3.3) und den kritischen Punkt (Abschn. 3.1) schätzen und daraus über die in Abschn. 5 beschriebene Hoffmann-Florin-Gleichung die Dampfdruckkurve bestimmen. Der azentrische Faktor steigt mit der Gröûe des Moleküls, es treten aber nur in Extremfällen Werte >1 auf. Helium (w=Ð0.39) und Wasserstoff (w=Ð0.216) haben als sog. Quantengase negative azentrische Faktoren. Methan und die Edelgase Argon, Krypton, Xenon und Neon haben Werte, die wenig gröûer als 0 sind. Ansonsten ist w<0 streng auszuschlieûen. Sollte ein solcher Wert ermittelt werden, ist entweder die Dampfdruckkurve und/oder der kritische Punkt falsch.

D

Da 8

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

3.3 Normalsiedepunkt

Joback: TNBP =K 5 198 1

X

DNBP

…9†

b) Methode Constantinou/Gani Die Strukturgruppeneinteilung für Pentylcyclohexan lautet: 9”CH2 1”CH3 1”CH Als Second-Order-Groups können zugeordnet werden: 1”Sechserring 1”C-Kette am Ring Für die Gruppenbeiträge ergeben sich: X DNBP 5 9
…0:9225† 1 1
…0:8894† 1 1
…0:6033† 1 1
…0:1957† 1 1
…0:0511† 5 10:042 Damit berechnet sich der Normalsiedepunkt zu: TNBP 5 204:359 K
ln 10:042 5 471:41 K

Constantinou/Gani: exp

X X TNBP DNBP, i 1 DNBP, j 5 204:359 K i j

…10†

Die zugehörigen Gruppenbeiträge können wieder den Tabellen 1, 2 und 3 entnommen werden. Die Genauigkeit beider Methoden ist wesentlich niedriger als bei der Schätzung der kritischen Daten.

Bild 4. Strukturformel von Methylcyclohexan

Bei beiden Methoden kann auch hier wieder von der Möglichkeit Gebrauch gemacht werden, einen bekannten, ähnlich aufgebauten Stoff als Referenz zu verwenden. Wegen der hohen Unsicherheiten bei der Schätzung des Normalsiedepunktes wird diese Vorgehensweise hier dringend empfohlen, um zumindest die Gröûenordnung richtig zu ermitteln.

Rückwärts gerechnet ergeben sich für die Gruppenbeiträge von Methylcyclohexan: X DNBP, Methylcyclohexan 5 373:95 198 5 175:95

Beispiel 2 Man schätze den Normalsiedepunkt von Pentylcyclohexan ab.

c) Methode Joback mit Methylcyclohexan als Referenzstoff Für Methylcyclohexan gilt: TNBP=373.95 K.

Die Strukturformeln von Pentylcyclohexan und Methylcyclohexan unterscheiden sich darin, dass vier aliphatische CH2-Gruppen hinzugefügt wurden. Damit lassen sich die Gruppenbeiträge für Pentylcyclohexan bestimmen zu: X DNBP 5 175:95 1 4
…22:88† 5 267:47 Der Normalsiedepunkt berechnet sich zu: TNBP 5…198 1 267:47† K 5 465:47 K d) Methode Constantinou/Gani mit Methylcyclohexan als Referenzstoff Für Methylcyclohexan gilt: TNBP=373.95 K.

Bild 3. Strukturformel von Pentylcyclohexan

Rückwärts gerechnet ergeben sich für die Gruppenbeiträge von Methylcyclohexan:

a) Methode Joback Die Strukturgruppeneinteilung für Pentylcyclohexan ist:

X

5”CH2 (Ring)

Die Strukturformeln von Pentylcyclohexan und Methylcyclohexan unterscheiden sich darin, dass vier aliphatische CH2-Gruppen hinzugefügt wurden. Damit lassen sich die Gruppenbeiträge für Pentylcyclohexan bestimmen zu: X DNBP 5 6:233 1 4
…0:9225† 5 9:923

1”CH (Ring) 1”CH3 4”CH2 Für die Gruppenbeiträge ergeben sich: X DNBP 5 5
…27:15† 1 1
…21:78† 1 1
…23:58† 1 4
…22:88† 5 272:63 Damit berechnet sich der Normalsiedepunkt zu: TNBP 5…198 1 272:63† K 5 470:63 K

DNBP, Methylcyclohexan 5 exp…373:95=204:359† 5 6:233

Der Normalsiedepunkt berechnet sich zu: TNBP 5 204:359 K
ln 9:923 5 468:98 K Der experimentell gefundene Wert für Pentylcyclohexan lautet: TNBP=476.75 K. Sowohl mit Joback als auch mit Constantinou/ Gani erzielt man ein hervorragendes Ergebnis. Die Verwendung eines Referenzstoffes verhilft zu einer gröûeren Sicherheit vor groûen Fehlern, führt aber nicht zwingend zu einem besseren Ergebnis.

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D

Der Normalsiedepunkt ist eine der am leichtesten zugänglichen Stoffeigenschaften und ist für eine Vielzahl von Substanzen bekannt. Auch Angaben z. B. in Chemikalienkatalogen oder aus dem Internet (z. B. www.chemie.de) können zumindest gröûenordnungsmäûig richtige Werte liefern, auch wenn keine Präzisionsdaten zu erwarten sind. Für den Fall, dass keine Angaben zur Verfügung stehen, kann der Normalsiedepunkt (abgekürzt: NBP für normal boiling point) nach Joback [19] und Constantinou/Gani [5] analog zur Schätzung der kritischen Temperatur näherungsweise ermittelt werden. Die zugehörigen Beziehungen lauten:

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

Eine weitere Methode zur Schätzung des Normalsiedepunktes mit höherem Genauigkeitsanspruch wird in [18] angegeben. Die Gruppeneinteilung ist dabei allerdings komplizierter.

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3.4 Schmelzpunkt und Schmelzenthalpie Der Schmelzpunkt ist neben dem Normalsiedepunkt der am häufigsten zu findende physikalische Wert zur Charakterisierung von Stoffen. Schmelzpunkte sind für eine Vielzahl von Stoffen in Chemikalienkatalogen und Handbüchern zu finden. Die Abschätzung des Schmelzpunktes ist eine komplexe Aufgabenstellung, da der Schmelzpunkt zum einen durch die Schmelzenthalpie bestimmt wird, die von intermolekularen Wechselwirkungen beeinflusst wird, und zum anderen von der Schmelzentropie abhängt, die eine Funktion der Molekülsymmetrie ist. Aus diesem Grund ist die Anwendung von Gruppenbeitragsmethoden bei der Abschätzung des Schmelzpunktes stark limitiert, da Informationen über die Molekülsymmetrie bei der Inkrementierung in der Regel verloren gehen. Joback gibt zwar Gruppenbeiträge für die Abschätzung von Schmelzpunkten an, der mittlere Fehler liegt jedoch schon bei einfachen Molekülen bei über 20 K, was für praktische Anwendungen nicht akzeptabel ist. ¾hnlich verhält es sich mit der Schmelzenthalpie. Die Schmelzenthalpie hängt zum Teil von der zugrundeliegenden Kristallform ab. Im Prinzip kann zur Berechnung die Gleichung von Clausius-Clapeyron angewendet werden. Dazu sind aber Informationen über die Druckabhängigkeit der Schmelztemperatur notwendig, die in der Regel nicht bekannt sind. Eine frühe strukturunabhängige Abschätzmethode für die Schmelzenthalpie ist die Walden-Regel: ~ m …T m †=T m  13 cal
K2 1
mol2 1 MDh 5 54:4 J
mol2 1
K2 1

…11†

Diese Regel gilt jedoch mit ausreichender Genauigkeit nur für aromatische Verbindungen wie Benzol- und Naphthalinderivate [11]. Es wurde eine Reihe von Gruppenbeitragsmethoden auch für diese Stoffeigenschaft entwickelt. Da die Schmelzenthalpie jedoch in der Regel für höhermolekulare Verbindungen von Interesse ist, ergeben sich die typischen Probleme bei der Berechnung multifunktionaler Moleküle, und auûerdem ist die Kristallform schwer über Gruppenbeiträge fassbar. 3.5 Standardbildungsenthalpie und Freie Standardbildungsenthalpie Standardbildungsenthalpie Dh0B und Freie Standardbildungsenthalpie Dg0B sind wichtig bei der Berechnung von Reaktionsenthalpien und chemischen Gleichgewichten. Sie sind für wärmetechnische Berechnungen insofern relevant, als sie bei chemischen Reaktionen maûgeblich für die maximal mögliche Produkttemperatur bzw. die durch Kühlung abzuführende Wärme sind. Der Standardzustand ist definiert als T=298.15 K und p=1 atm im Zustand idealer Gase. Aus Standardbildungsenthalpien können Reaktionsenthalpien berechnet werden.

Da 9

Sie dienen in der Regel als Referenzpunkt für die Berechnung von Enthalpien (s. Abschn. 6.4), so dass Enthalpiedifferenzen konsistent gegenüber chemischen Reaktionen sind. Die Werte für die Freie Standardbildungsenthalpie bestimmen die Gleichgewichtskonstanten chemischer Reaktionen. Weitergehende Erläuterungen, auch zur Umrechnung auf flüssige und feste Phasen, finden sich in [8]. In beiden Fällen ist bei der Anwendung das Problem der Differenzbildung bei groûen Zahlen zu beachten. Kleine relative Fehler bei der Bestimmung von Dh0B, insbesondere aber von Dg0B können bei der Differenzbildung zu signifikanten Abweichungen führen. Schätzmethoden haben daher zunächst einmal nur orientierenden Charakter. Analog zur Schätzung der kritischen Daten werden die Methoden von Joback und von Constantinou/Gani empfohlen. Die Bestimmungsgleichungen lauten bei Joback [19]: X Dh0B 5 68:29 1 DH kJ=mol

…12†

X Dg0B 5 53:88 1 DG kJ=mol

…13†

und bei Constantinou/Gani [5]: X X Dh0B D H, i 1 DH, j 1 10:835 5 kJ=mol i j X X Dg0B D G, i 1 D G, j 5 kJ=mol i j

14:828

…14† …15†

wobei wieder das Konzept der Second-Order-Groups angewendet wird. Die Gruppenbeiträge für beide Methoden sind in den Tabellen 1, 2 und 3 verzeichnet. Beispiel 3 Man bestimme Standardbildungsenthalpie und Freie Standardbildungsenthalpie für Ethylacetat (Strukturformel s. Bild 7) nach Joback. Die Strukturgruppeneinteilung für Ethylacetat ist: 2”CH3 1”CH2 1”COO X DH 5 2
… 76:45† 1 1
… 20:64† 1 1
… 337:92† 5 511:46 X DG 5 2
… 43:96† 1 1
…8:42† 1 1
… 301:95† 5 381:45 Damit sind Dh0B 5 68:29 kJ=mol

511:46 5 443:17

Dg0B 5 53:88 kJ=mol

381:45 5 327:57

Die tabellierten Werte sind Dh0B=Ð444.5 kJ/mol und Dg0B= Ð328 kJ/mol. Die hervorragende Übereinstimmung ist darauf zurückzuführen, dass Ethylacetat im Rahmen von Veresterungsgleichgewichten sehr gut bekannt ist und seine Daten in die Parameterdatenbasis eingeflossen sind.

D

3.6 Dipolmoment

D

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Für mehratomige Moleküle, die aus Atomen unterschiedlicher Elektronegativität aufgebaut sind, resultiert je nach der Geometrie des Moleküls eine mehr oder weniger starke Unsymmetrie der Ladungsverteilung. Diese lässt sich im einfachsten Fall als ein elektrischer Dipol beschreiben, der aus zwei entgegengesetzt gleichen Punktladungen q im Abstand r besteht. Das Produkt aus Ladung q und Abstand r bezeichnet man als elektrisches Dipolmoment. Sein Betrag ist m5rq

Zur Abschätzung von Flüssigkeitsdichten bzw. molarer Volumina auf der Siedelinie hat sich die COSTALD-Methode [9] bewährt: h i ~ 1 5 v*VR…0† 1 wSRK VR…d† vs 5 r …18† …0†

VR 5 1 1 a…1

Zahlenwerte finden sich in Tabelle 4. Bei komplizierteren Molekülen ist zusätzlich mit der Existenz höherer elektrischer Momente zu rechnen, wie z. B. mit einem Quadrupolmoment, das aus zwei Paaren von entgegengesetzt gleichen Punktladungen mit rhombenförmiger Anordnung aufgebaut ist. Dipolmomente können durch Messungen der elektrischen Kapazität oder Molekularberechnungen bestimmt werden. Tabelle 4. Einige Zahlenwerte für das Dipolmoment Verbindung

Summenformel

Dipolmoment [m/10-30 Cm]

debye

Chlorwasserstoff Kohlenmonoxid Kohlendioxid Wasser Ammoniak Methan Ethanol Benzol Chlorbenzol Nitrobenzol

HCl CO CO2 H 2O NH3 CH4 C2H6O C6H6 C6H5Cl C6H5NO2

3,44 0,40 0,00 6,00 5,00 0,00 5,67 0,00 5,90 14,00

1,03 0,12 0,00 1,80 1,5 0,00 1,70 0,00 1,77 4,2

2

Tr †3 1 c…1

Tr †

4

1 d …1

Tr † 3

…19†


…d† VR 5 e1 f Tr 1g Tr2 1h Tr3 =…Tr 1:00001† …20†

…16†

Da die Ladungen kleiner als die Elementarladung sind, d. h. in der Gröûenordnung 10Ð20 C, und die Abstände von der Gröûenordnung der Atomabstände sind, d. h. 10Ð10 m, haben die Dipolmomente der Moleküle die Gröûenordnung 10Ð30 Cm. Gebräuchlich ist auch die Einheit Debye: 1 debye 5 3:3356
10 30 Cm

1

Tr †3 1 b…1

Tr 5

T mit 0:25 < Tr < 0:95, Tc, COSTALD

…21†

mit: a=Ð1.52816 d=0.190454

b=1.43907

c=Ð0.81446

e=Ð0.296123 f=0.386914 h=Ð0.0480645

g=Ð0.0427458

Dabei sind v*, Tc, COSTALD und wSRK substanzspezifische Gröûen, die für eine Reihe von Stoffen in [20] tabelliert sind. Für den Fall, dass diese Parameter nicht zur Verfügung stehen, können an Stelle von Tc, COSTALD und wSRK die kritische Temperatur Tc und w nach Gl. (8) eingesetzt werden, ohne dass die Genauigkeit nennenswert beeinträchtigt wird. Das charakteristische Volumen v* kann durch das kritische Volumen vc ersetzt oder, falls ein oder mehrere experimentelle Werte vorhanden sind, angepasst werden. Beispiel 4 Man schätze die Dichte von fl. Hexan bei T=293.15 K mit der COSTALD-Methode: Gegeben sind: Tc, COSTALD=Tc=507.5 K; v*=vc=370 cm3/mol; wSRK = ~ w=0.299; M=86.18 g/mol Mit Tr 5 0:5776 ergibt sich …0†

VR 5 0:3799 …d†

VR 5 0:2277 vs 5 130:99 cm3 =mol ) rfl 5 657:9 kg=m3

4 Dichte

Der Literaturwert ist 659 kg/m3.

4.1 Dichte von Flüssigkeiten Die Dichte ist eine der wichtigsten Gröûen bei der verfahrenstechnischen Auslegung von Apparaten. An diese Eigenschaft werden groûe Anforderungen hinsichtlich der Genauigkeit gestellt. Einfache Zustandsgleichungen sind dazu nur im begrenzten Maûe in der Lage, daher verwendet man in der Praxis in der Regel Korrelationen wie die Rackett-Gleichung, für die in der nachstehenden Form in Abschn. Dca Koeffizienten für 275 Stoffe aufgeführt sind: rfl 5 kg=m3



A

11 1

B

T=K C

D

…17†

Flüssigkeiten sind in erster Näherung inkompressibel. Für die Berechnung der Dichte komprimierter Flüssigkeiten gibt es eine Reihe von Gleichungen in [19]. Die Ermittlung der Dichte von Mischungen sollte über die lineare Mittelung der spezifischen Volumina erfolgen: X ~xi vi …22† vGem 5 i

bzw. rGem 5 fl

X i

! xi rfl,1i

1

…23†

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Da 10

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Gleichung (22) ist nicht exakt, die Abweichung, das sog. Exzessvolumen, macht aber in der Regel weniger als 2 ... 3 % aus.

Bei moderaten Drücken bis etwa 5 bar kann zur Berechnung der Dichte der Gasphase von nicht assoziierenden Stoffen das ideale Gasgesetz

Soave-Redlich-Kwong:

ac 5 0:42748

…24† b 5 0:08664

verwendet werden.

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~ Tc R pc

a…T† 5 ac a…T† …26 a† 

 2 a…T† 5 11 0:4811:574 w 0:176 w2 1 Tr0:5

4.2 Dichte von Gasen

~T pv5R

b 5 0:0778

Da 11

~ 2 Tc2 R pc

D

~ Tc R pc

Zur Berechnung der Dichte von Gasen nicht assoziierender Stoffe bei höheren Drücken eignen sich kubische Zustandsgleichungen wie die von Peng-Robinson (PR) oder Soave-Redlich-Kwong (SRK) in besonderer Weise, da sie zum einen hinreichend genau und zu anderen vergleichsweise einfach in der Anwendung sind. Diese Gleichungen sind von der van der Waals-Gleichung abgeleitet und lassen sich folgendermaûen darstellen:

Werden die Gleichungen auf Gemische angewendet, so lassen sich die Parameter über die Mischungsregeln XX
0:5 ~yi ~yj aii ajj …1 kij † aGem 5 …27†

Peng-Robinson:

darstellen. Die binären Parameter kij können zu Null gesetzt werden, solange nicht Phasengleichgewichte (s. Abschn. Df), sondern Gasvolumina berechnet werden sollen.

p5

~T R v b

a…T† v2 1 2 b v

b2

…25†

~T R v b

a…T† v2 1 b v

…26†

Durch Umformung kann man zeigen, dass diese Gleichungen eine kubische Funktion des spez. Volumens darstellen. Sie liefern im unterkritischen Bereich zu einer gegebenen Temperatur und einem Druck drei reale Lösungen für das spezifische Volumen, wobei die kleinste Lösung die Flüssigkeit beschreibt und die gröûte die Gasphase. Zur Berechnung von Flüssigkeitsdichten sind die kubischen Zustandsgleichungen allerdings nicht geeignet, wenn nicht zusätzliche Terme in die Gleichung eingebracht werden [1]. Die mittlere Lösung besitzt keine physikalische Bedeutung. Oberhalb vom kritischen Punkt ergeben sich eine reale und zwei komplexe Lösungen, von denen die reale Lösung die fluide Phase beschreibt. Zu den Lösungen kann man entweder direkt durch Anwendung der Cardanischen Formel [3] oder durch Iteration gelangen.

~ 2 Tc2 R ac 5 0:45724 pc

…28†

Man bestimme die Gasdichte von R22 (Chlordifluormethan ) bei T=301.15 K, p=11.308 bar mit der Peng-Robinson-Gleichung. Gegeben sind: Tc=369.3 K pc=49.7 bar w=0.22 ~ ˆ 86:47 g=mol M Damit ergeben sich die Koeffizienten:  a…301:15K† 5 1 1…0:37464 1 1:54226
0:22
…1 ac 5 0:45724 b 5 0:0778

1

…25 a† 2

0:26992 w

0:26992
0:222 †

…301:15=369:3†0:5 †Š2 5 1:1405

8:31432
369:32 Pa
m6 Pa
m6 5 0:867357 5 2 49:7
10 mol mol2

8:3143
369:3 m3 5 4:8065
10 49:7
105 mol

5

m3 mol

Pa
m6 mol2

Die Peng-Robinson-Gleichung lässt sich umformen zu     bp ap p2 b 2 pb 1 1Z 2 2 3 2 2 2 f …Z† 5 Z 3 1 Z 2 ~ T ~T ~ T ~T R R R R

Peng-Robinson:  a…T† 5 1 1 0:37464 1 1:54226 w

1 Tr0:5 Š2

~yi bi

i

a…301:15 K† 5 ac a…301:15 K† 5 0:98922

Um mit der PR- oder SRK-Gleichung molare Volumina von Gasen zu ermitteln, sind die kritischen Daten und der azentrische Faktor erforderlich. Mit der reduzierten Temperatur Tr=T/Tc gelten für die Koeffizienten folgende Beziehungen: a…T† 5 ac a…T†

bGem 5

j

Beispiel 5

Soave-Redlich-Kwong: p5

i

X




p3 b3 p2 b2 1 2 2 3 3 ~ ~ R T R T

a b p2 50 ~3 T 3 R

…29†

Für dieses Beispiel gilt dann: f …Z† 5 Z 3

0:978293 Z 2 1 0:133599 Z

0:0033917 5 0

Die Ableitung dieser Funktion ist: f 0…Z† 5 3Z 2

1:956586 Z 1 0:133599

Der Realgasfaktor lässt sich dann iterativ über das Newton-Verfahren ermitteln, wobei f und f 0 zunächst aus einem Schätzwert für Z

Da 12

ermittelt werden. Solange das Ergebnis für Z und der Schätzwert nicht hinreichend gut übereinstimmen, wird die Rechnung mit einem neuen Schätzwert f …Zn † Zn 1 1 5 Zn f 0…Zn † wiederholt. In diesem Beispiel ergibt sich mit dem Startwert Z0=1 (ideales Gas) folgender Rechenverlauf: Z0=1 f(Z0)=0.1519 f 0(Z0)=1.177 Z1=0.8709 Z1=0.8709 f(Z1)=0.0315 f 0(Z1)=0.705 Z2=0.8262 Z2=0.8262 f(Z2)=0.0032 f 0(Z2)=0.5649 Z3=0.8205 ±6 Z3=0.8205 f(Z3)=Ð3.1634 ´ 10 f 0(Z3)=0.5479 Z4=0.8205 o.k.

 ln KD 5 A

 B 0 f T

…34†

beschrieben werden. In Tabelle 5 sind einige Konstanten A und B für Carbonsäuren aufgeführt. Zur Berechnung der Molanteile der Mono- und Dimere sind neben der Gleichgewichtskonstanten die Fugazitätskoeffizienten der Mono- und Dimere notwendig. Bei geringen Drücken kann das Verhalten dieser einzelnen Spezies als ideal angesehen werden (jM=jD=1). KD 5

KD p ~zD 5 2 f0 ~zM

…35†

Die Summe der wahren Molanteile muss Eins ergeben: Der gefundene Wert Z=0.8205 entspricht einem spezifischen Volumen v=0.001817 m3/mol und einer Dichte von r=47.59 kg/m3.

~zD 1~zM 5 1

Der Dampftafelwert lautet r=48.79 kg/m3, entsprechend v=0.001772 m3/mol und Z=0.8003.

Damit ergibt sich für einen gegebenen Druck und eine gegebene Temperatur

Sehr polare und assoziierende Stoffe zeigen oft auch schon bei niedrigen Drücken starke Abweichungen vom idealen Verhalten, die mit den Modellvorstellungen, die den bisher beschriebenen Zustandsgleichungen zugrunde liegen, nicht beschrieben werden können, da die Ursache für die Abweichung in der Bildung von Dimeren oder höheren Assoziaten liegt. Eine Möglichkeit, die Gasphase assoziierender Stoffe zu beschreiben, ist die chemische Theorie. Die chemische Theorie [8] geht davon aus, dass die Assoziation mit einer chemischen Reaktion vergleichbar ist. Dabei wird in der Regel nur von der Bildung von Dimeren ausgegangen, wie es bei Carbonsäuren der Fall ist. Als Ausnahme sei hier Fluorwasserstoff genannt, wo im wesentlichen Hexamere gebildet werden. Neben dem pauschalen Molanteil ~y wird ein wahrer Molanteil ~z definiert, der die einzelnen Assoziatformen als eigene Spezies betrachtet.

~z2M KD 5 1

…36†

~zM

…37†

bzw.

p 1 1 4 KD ~zM 5 2 KD

1

…38†

Das spezifische Volumen beträgt dann v5

~ R ~T 1 M 5 r p ~zM 1 2~zD

…39†

Tabelle 5. Gleichgewichtskonstanten zur Berechnung der Assoziation in der Gasphase Verbindung

Formel

A/barÐ1

B/K barÐ1

Bei der Bildung von Dimeren D aus Monomeren M kann folgende Reaktionsgleichung definiert werden:

Ameisensäure Essigsäure Propionsäure

Ð18,117 Ð17,374 Ð18,347

Ð7099 Ð7290 Ð7635

2 Mi ! Dii

Buttersäure

HCOOH CH3COOH CH3ÐCH2Ð COOH CH3ÐCH2Ð CH2ÐCOOH

Ð16,636

Ð7000

Das Gleichgewicht dieser Reaktion kann mit Hilfe des Massenwirkungsgesetzes beschrieben werden:  fD fD0 …30† KD 5 2 …fM =fM0 † mit der Standardfugazität fD0 5 fM0 5 f 0 5 1 bar

…31†

Die Fugazität einer Verbindung i lässt sich mit Hilfe des Fugazitätskoeffizienten ji , des wahren Molanteils ~zi und des Drucks p ausdrücken. fi 5~zi ji p

…32†

Damit gilt für die Gleichgewichtskonstante: KD 5

~zD jD f 0 ~z2M j2M p

…33†

Werte für KD können z. B. durch die Vermessung von Dampfdichten bestimmt werden. KD ist temperaturabhängig und kann über den Ansatz

Beispiel 6 Man berechne die Dampfdichte von Essigsäure am Normalsiedepunkt (TNBP=391.35 K). Gegeben sind: Assoziationskonstanten: A=Ð17.374 barÐ1, B =Ð7290 K barÐ1 Standardfugazität f 0=1 bar ~ Essigsäure ˆ 60:05 g=mol M Es ergeben sich: KD=3.504 KD 5 3:55 ~zM ˆ 0:408 ~zD ˆ 0:592

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D

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

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Daraus folgt: ~ 8:3143
391:35 1 M v5 5 m3 =mol 5 0:0202 m3 =mol 101325 0:408 1 2
0:592 r ) r 5 2:977 kg=m3 Dieser Wert ist fast 60 % höher als ohne Assoziation vorausberechnet.

4.3 Räumlicher Wärmeausdehnungskoeffizient Der räumliche Wärmeausdehnungskoeffizient b gibt an, um welchen Betrag, im Verhältnis zum gesamten Volumen, sich das Volumen eines Stoffes bei einer Temperaturänderung verändert. b5

1 Dv v DT

…40†

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Bei Normalbedingungen (273.15 K, 1.01325 bar) ist für ideale Gase b=1/273.15 KÐ1. Beispiel 7 Helium hat bei 1.013 bar und 273.15 K ein spez. Volumen von 0.02242 m3/mol. Um welchen Betrag dehnt es sich aus, wenn man das Gas um DT=100 K erwärmt? 1
DT 5 0:008207 m3 =mol Dv 5 v
273:15

Der Dampfdruck ist bei vielen prozesstechnischen Berechnungen die wichtigste Gröûe. Er ist entscheidend bei der Berechnung der Zahl der Trennstufen in Rektifikationskolonnen und bei der Bestimmung von Temperaturprofilen aller Art. Entsprechend sorgfältig sollte er recherchiert, ggf. gemessen und angepasst werden. Eine gute Dampfdruckkurve gibt auûerdem Sicherheit beim Schätzen nicht vorhandener Stoffwerte, insbesondere der Verdampfungsenthalpie (Abschn. 6.1). Gute Dampfdrücke lassen sich mit Abweichungen deutlich kleiner als 1 % wiedergeben; die mittlere Abweichung bei der Korrelation einer guten Messreihe sollte deutlich unter 0.5 % liegen. Werte mit Abweichungen gröûer als 1 % sind bereits als Ausreiûer zu betrachten und sollten aus der Datenbasis entfernt werden, wenn genug andere Werte zur Verfügung stehen. Ausnahmen können bei Dampfdrücken unterhalb von 1 mbar gemacht werden, da hier Abstriche bei der Messgenauigkeit gemacht werden müssen. Es sollte aber bei solchen Werten darauf geachtet werden, dass die richtige Gröûenordnung bei der Extrapolation der Dampfdruckkurve zu niedrigeren Temperaturen getroffen wird. Dampfdruckkurven verlaufen streng monoton steigend mit der Temperatur. Ihre Angabe ist sinnvoll zwischen Tripelpunkt und kritischem Punkt, wo ein Dampf-Flüssigkeits-Gleichgewicht eines Reinstoffs möglich ist. Zur Beschreibung von Dampfdrücken stehen mehrere Gleichungen zur Verfügung. Am häufigsten wird die Antoine-Gleichung mit drei anpassbaren Parametern ps B 5A1 Pa T 1C

verwendet. Sie ist geeignet für die Wiedergabe von Datenreihen innerhalb begrenzter Temperaturbereiche. Aus thermodynamischen Gründen müssen B und C beide ein negatives Vorzeichen haben, wobei die Schreibweise der Gleichung bei verschiedenen Autoren beachtet werden muss. Die Antoine-Gleichung (41) ist bekannt für ihre schlechte Extrapolationsfähigkeit. Den Wertebereich vom Tripelpunkt bis zum kritischen Punkt kann die Antoine-Gleichung nicht mit ausreichender Genauigkeit wiedergeben. Häufig werden daher je eine Gleichung für den Unter- und für den Überdruckbereich angegeben, die dann an der Schnittstelle eine Unstetigkeit haben, d. h. nicht in Funktionswert und Steigung übereinstimmen. Weiter ist darauf zu achten, dass die Antoine-Gleichung bei T=ÐC eine Polstelle hat, in deren Umgebung keine sinnvollen Werte erzeugt werden können. Die Wagner-Gleichung [27] ps 1 h ln 5 A…1 Tr † 1 B…1 pc Tr

Tr †1:5 1 C…1

Tr †6 Š

1 D…1

…41†

Tr †3 …42†

mit Tr 5 T=Tc

5 Dampfdruck

ln

Da 13

…42 a†

kann den gesamten Bereich vom Tripelpunkt bis zum kritischen Punkt beschreiben und sollte zur präzisen Anpassung guter Daten in ausreichender Menge verwendet werden. Die korrekte Wiedergabe des kritischen Punktes ist durch die Form von Gl. (42) gewährleistet. Eine Schwäche der Gleichung ist die Extrapolation zu niedrigen Temperaturen. In den meisten Fällen gilt für die Koeffizienten: A 5 9:::

5

B 5 10:::10 C 5 10:::10 D 5 20:::20 Sind diese Bedingungen nicht erfüllt, sollte eine kritische Prüfung der Daten erfolgen, insbesondere der Lage des kritischen Punktes. Wagner-Koeffizienten für 275 Stoffe sind ebenso wie die dazugehörigen kritischen Daten in Abschn. Dca angegeben. Die Schätzung von Dampfdrücken ist eines der schwierigsten Probleme bei der Schätzung von Stoffdaten. Es existieren diverse Methoden, die auf dem erweiterten Korrespondenzprinzip oder Gruppenbeiträgen aufbauen [13, 21, 26]. Eine der sichersten Methoden ist die Anwendung der Dampfdruckkurve von Hoffmann-Florin [10], die nur zwei anpassbare Parameter aufweist: ps …43† ln 5 A 1 B f …T† Pa mit f …T† 5

1 T=K

1 2:6726
10

3

7:9151
10

log10

T K

3

0:8625
10

6

T K

D

Die Gleichung kann an zwei, ggf. auch an mehrere bekannte Dampfdrücke angepasst werden. Sie ist als Korrelationsgleichung nicht sehr genau, besitzt aber eine gute Extrapolationsfähigkeit. Insbesondere ist sie der oft verwendeten vereinfachten Antoine-Gleichung (mit C=0 in Gl. (41)) klar überlegen. Ist nur ein oder im Extremfall gar kein Punkt der Dampfdruckkurve bekannt, so können Normalsiedepunkt und/oder kritischer Punkt geschätzt und die Koeffizienten A und B an diese Punkte angepasst werden. Wichtig ist, dass die beiden verwendeten Stützpunkte weit genug auseinander liegen, um aussagekräftige Koeffizienten zu erzeugen. Für zwei beliebige vorgegebene Punkte der Dampfdruckkurve (T1 , ps1), (T2 , ps2) lassen sich die Koeffizienten der Hoffmann-Florin-Gleichung bestimmen zu A 5 ln

ps1 Pa

ln

ps1 f …T1 †
ps2 f …T1 † f …T2 †

ps1 ps2 B5 f …T1 † f …T2 † ln

…44†

…45†

Wegen des exponentiellen Zusammenhanges zwischen Dampfdruck und Temperatur darf bei der Schätzung von Dampfdrücken keine hohe Genauigkeit erwartet werden. Abweichungen von 5 % müssen toleriert werden. Entscheidend für eine Dampfdruckschätzmethode ist hier vor allem die Zahl der Stoffe, bei denen die Methode völlig indiskutable Ergebnisse liefert. Hier hat die geschilderte Methode entscheidende Vorteile gegenüber den genannten Gruppenbeitragsmethoden. Beispiel 8 Man schätze den Dampfdruck von Chloroform bei t=Ð41.7 C, t=4.5 C und t=120.1 C. Mit der Joback-Methode werden geschätzt: TNBP = 334.13 K (wirklicher Wert: 334.25 K) Tc=532.11 K (wirklicher Wert: 536.45 K) pc = 49.8 bar (wirklicher Wert: 55.5 bar) Mit T1=334.13 K ps1=1.01325 bar T2=532.11 K ps2=49.8 bar ergeben sich A=19.5596

identisch. Azeotrope Gemische werden oft wie ein Reinstoff behandelt; auch dies ist aber nur innerhalb eines gewissen Temperaturbereiches sinnvoll, weil auch die azeotrope Zusammensetzung in der Regel temperaturabhängig ist. Die Siedegleichgewichte von Gemischen werden in Abschnitt Df behandelt.

6 Enthalpieberechnung Die Enthalpien stellen bei Problemen der Wärmeübertragung eine Schlüsselgröûe dar, da die Differenz der Enthalpien der Stoffströme den Vorgang bilanziert und so die Zustände der Austrittsströme bestimmt. Enthalpieänderungen können verursacht werden · durch einen Phasenwechsel. Am wichtigsten ist der Übergang Flüssigkeit±Dampf, der durch die Verdampfungsenthalpie bestimmt wird. · durch Erwärmung oder Abkühlung einer homogenen Phase. Maûgeblich ist dann die Wärmekapazität der entsprechenden Phase. · durch Druckänderung einer Phase. Dies ist allerdings nur für Gase relevant. · durch Mischung oder Entmischung von Komponenten All diese Vorgänge können auch parallel ablaufen, z. B. in einem Wärmeübertrager mit hohem Druckverlust. Es wird dann eine thermodynamisch konsistente Enthalpiebeschreibung benötigt, die Dampf- und Flüssigkeitsgebiet miteinander verbindet. Diese Enthalpie wird dann aus der Standardbildungsenthalpie als Nullpunktsvereinbarung zur konsistenten Beschreibung chemischer Reaktionen, der spezifischen Wärmekapazitäten der Flüssigkeit und des idealen Gases, der Verdampfungsenthalpie sowie der Realgaskorrektur aufgebaut. Die Schwierigkeit liegt dabei darin, dass die beiden Wärmekapazitäten nicht unabhängig voneinander sind und je nach Art der Enthalpiebeschreibung auf unterschiedliche Weise berechnet werden. Diese Problematik wird in Abschn. 6.5 näher erläutert. 6.1 Verdampfungsenthalpie Bild 5 zeigt typische Verläufe der Verdampfungsenthalpie in Abhängigkeit von der Temperatur. Sie verläuft streng monoton fallend, zuerst mit geringer, bei höheren Temperaturen mit immer gröûer werdender Steigung. Am kritischen Punkt werden Dampf und Flüssigkeit identisch, und die Verdampfungsenthalpie wird zu 0. Etwas anders verlaufen Verdampfungsenthalpien bei Stoffen, die Assoziation in der Gasphase zeigen. Hier beobachtet man meist ein mehr oder weniger stark ausgeprägtes Maximum (Ameisensäure in Bild 5).

B=Ð5233.61 Das Ergebnis für t =Ð41.7 C ist ps ˆ 5:69 mbar, bei t=4.5 C ergibt sich ps=99.94 mbar, bei t=120.1 C ist ps = 5.18 bar. Die aus der angepassten Wagner-Gleichung ermittelten Werte liegen bei ps = 5 mbar (t=Ð41.7 C), ps=100 mbar (t=4.5 C) und ps=5 bar (t=120.1 C). Entscheidend ist meist die Güte des Normalsiedepunktes oder eines anderen vorgegebenen Wertes. Der relativ groûe Fehler beim kritischen Druck wirkt sich in diesem Beispiel relativ wenig aus. Die Schätzung von Dampfdrücken bei Gemischen ist physikalisch nicht sinnvoll, da sich beim Sieden eines Gemisches die Konzentrationen von Dampf und Flüssigkeit unterscheiden. Siede- und Taupunkt eines Gemisches mit vorgegebener Konzentration sind nicht

2500

2000 Wasser 1500

Ʃh v / J/g

D

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Methanol

1000

500

Am eisensäure Diethylether

0 280

Schw efeldioxid 330

380

430

480 T/K

530

580

630

680

Bild 5. Verläufe der Verdampfungsenthalpie in Abhängigkeit von der Temperatur

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Da 14

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Verdampfungsenthalpien lassen sich hervorragend mit der erweiterten Watson-Gleichung wiedergeben. In Abschn. Dca sind die Parameter der Gleichung für die Form Dhv 5 A…1 J=kg

2

3

Tr †B 1 CTr 1 DTr 1 ETr

…46†

mit Tr 5 T=Tc

…46 a†

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wiedergeben. Die Gröûenordnung der mittleren Abweichung sollte erfahrungsgemäû bei ca. 0.5 % liegen; bei den Temperaturen kurz vor dem kritischen Punkt sind die Werte klein und die Steigung groû, so dass höhere Abweichungen akzeptiert werden können. Die Parameter C, D und E werden nur bei sehr guter Datenlage benötigt, ansonsten können sie zu 0 gesetzt werden. Für B ist B=0.38 oft ein guter Startwert. Die Schätzung der Verdampfungsenthalpie weist gegenüber den anderen Gröûen eine Besonderheit auf: Mit der Clausius-Clapeyron-Gleichung Dhv 5 T…v 00

v 0†

d ps dT

…47†

besteht ein exakter thermodynamischer Zusammenhang mit den leichter zugänglichen Gröûen Dampfdruck, Siede- und Tauvolumen. Tatsächlich sind die meisten Daten auch auf diese Weise und nicht durch direkte Messung ermittelt worden. Die Anwendung der Clausius-Clapeyron-Gleichung unterliegt in der Praxis allerdings einigen Einschränkungen. So muss darauf geachtet werden, dass nur der Temperaturbereich berücksichtigt wird, in dem die Dampfdruckkurve durch Messwerte abgesichert ist. Die gebräuchlichen Dampfdruckgleichungen wie Wagner (Gl. (42)) oder Antoine (Gl. (41)) extrapolieren jedoch schlecht zu niedrigen Temperaturen. Selbst wenn Messdaten zur Anpassung zur Verfügung stehen, sind die relativen Fehler, die sich natürlich auch auf die Steigung auswirken, immer noch recht hoch. Als Faustregel wird empfohlen, die Clausius-Clapeyron-Gleichung nicht bei Dampfdrücken ps<1 mbar anzuwenden. Für die Genauigkeit entscheidend ist aber letztlich der Term …v 00 v 0†. v 0 ist gegenüber v 00 vernachlässigbar mit Ausnahme des Gebietes knapp unterhalb des kritischen Punktes. Dort ist allerdings auch die Qualität der meisten Dichtekorrelationen am geringsten. Wird v 00 über die Zustandsgleichung des idealen Gases ermittelt, so ist der Fehler im Bereich kleiner Drücke tolerabel, es ergibt sich aber eine Kurve mit konkaver statt konvexer Krümmung, was zu höheren Drücken hin immer weniger akzeptabel wird. v 00 wird daher meist mit kubischen Zustandsgleichungen bestimmt (Peng-Robinson und Soave-RedlichKwong, Abschn. 4.2). Beispielrechnungen haben ergeben, dass hier mit einem Fehler von 1 ... 2 % zu rechnen ist. Im Gebiet knapp unterhalb des kritischen Punktes ist die Ungenauigkeit aber auch hier viel gröûer. Zieht man in Betracht, dass sowohl v 00 als auch v 0 im kritischen Gebiet sehr viel ungenauer sind und dass hier auch v 0 eine Rolle spielt, so dass …v 00 v 0† als Differenz groûer Zahlen

Da 15

besonders fehleranfällig ist, muss die Anwendung der Clausius-Clapeyron-Gleichung in diesem Bereich ausgeschlossen werden. Als Faustregel lässt sich hier angeben, dass T
7:121
10 5 † m3 =mol


492:28 Pa=K 5 32 370 J=mol 5 557:33 J=g Der in Abschn. Dca verzeichnete Wert beträgt 558.5 J/g. Die Abweichung beträgt 0.21 %.

Für Gemische kann eine Verdampfungsenthalpie im Allgemeinen nicht angegeben werden, da sich z. B. bei der isobaren Verdampfung sowohl die Zusammensetzung in der Flüssigkeit als auch die Temperatur ändern. Für genaue Rechnungen wird empfohlen, die aufzuwendende Wärme über die Energiebilanz durch die genau bestimmte Enthalpiedifferenz nach Abschn. 6.4 zu bestimmen. Als Näherung lässt sich angeben, dass sich bei der isothermen Verdampfung die Verdampfungsenthalpie einfach linear über die Komponenten mitteln lässt:

D

Dhv, Gem 5

X

~xi Dhvi

…49†

i

Vernachlässigt werden dabei der Einfluss der Exzessenthalpien und der Expansion des verdampften Gases. Bei der isobaren Verdampfung sind die Verhältnisse erheblich komplizierter. Die Verdampfungsenthalpien der einzelnen Komponenten müssen dann bei ihrer jeweiligen Siedetemperatur ermittelt werden. Zusätzlich zur Exzessenthalpie wird dann noch die Temperaturänderung der Flüssigkeit nicht berücksichtigt.

6.2 Spezifische Wärmekapazität idealer Gase Die spezifische Wärmekapazität idealer Gase ist ein Maû für die Energiespeicherfähigkeit eines Moleküls. cid p ist definiert als die Wärme, die pro Mengeneinheit isobar einem idealen Gas zugeführt werden muss, um eine gewisse Temperaturänderung zu erzielen. Bei der spez. Wärmekapazität idealer Gase muss unterschieden werden zwischen der spezifischen isobaren Wärmekapazität cid p (bei konstantem Druck) und der spezifischen isochoren Wärmekapazität cid v (bei konstantem Volumen). Beide Gröûen sind verknüpft über id cid v 5 cp

R

…50†

Die folgenden Betrachtungen beschränken sich auf die spezifische isobare Wärmekapazität. Sie hängt nur von der Temperatur ab und steigt mit ihr monoton an. cid p besteht grundsätzlich aus zwei Anteilen: einem temperaturunabhängigen, der die kinetische Energie der Moleküle und ihre Rotationsenergie beschreibt, und einem Schwingungsanteil, der erst bei höheren Temperaturen angeregt wird und die Temperaturabhängigkeit der Gröûe ausmacht [14, 17]. Besteht ein ¹Molekülª nur aus einem Atom (He, Ne, Ar, Kr und die anderen Edelgase), so fehlen sowohl der Schwingungs- als auch der Rotationsanteil, und cid p ist eine Konstante. Typische Verläufe von cid p in Abhängigkeit von der Temperatur sind in Bild 6 zu sehen. Links bei geringen Temperaturen ist nur der konstante Anteil für die Translations- und die Rotationsenergie aktiv, dann steigt die Funktion monoton an, bis auch alle Schwingungen im Molekül voll angeregt sind. Danach mündet die Funktion wieder in eine Konstante. 6

Der Verlauf lässt sich gut wiedergeben mit der Aly-LeeGleichung [2], die auf der physikalischen Auswertung des Schwingungsanteils mit der statistischen Thermodynamik beruht:  2  2 C=T E=T ~cid 5 A 1 B 1 D …51† p sin h…C=T† cos h…E=T† Akzeptable Ergebnisse lassen sich auch mit der einfacheren Gleichung  2  3 cid T T T E p 5 A1B 1C 1D 1 …52† J=kgK K K K …T=K†2 erzielen, wenngleich die Extrapolationsfähigkeit zu niedrigen Temperaturen hin schwach ist. Für gewöhnliche verfahrenstechnische Anwendungen ist die Qualität der Gl. (52) aber ausreichend. In Abschn. Dca sind ihre Koeffizienten für 275 Stoffe angegeben. Die Schätzung der spezifischen isobaren Wärmekapazität idealer Gase kann mit der Gruppenbeitragsmethode nach Joback erfolgen. Die Gruppenbeiträge bestimmen dabei die Koeffizienten eines Polynoms 3. Grades: X  X  ~cid p 5 DA 37:93 1 DB 10:21
…T=K† J=molK X  1 DC 3:91
10 4
…T=K†2 X  1 DD 12:06
10 7
…T=K†3 …53† Die entsprechenden Koeffizienten für die Gruppenbeiträge sind in Tab. 6 verzeichnet. Die zu erwartenden Abweichungen betragen ca. 1...2 %. Sie werden gröûer mit zunehmender Komplexität des Moleküls. Beispiel 10 Man bestimme die spezifische isobare Wärmekapazität von Ethylacetat im Zustand idealer Gase bei t=25 C. Die Molmasse von Ethylacetat beträgt M=88.11 g/mol.

Bild 7. Strukturformel von Ethylacetat Die Strukturgruppeneinteilung für Ethylacetat ist: 2”CH3 1”CH2

5

1”COO Für die Gruppenbeiträge ergeben sich: X DA 5 2
…19:5† 1 1
… 0:909† 1 1
…24:5† 5 62:591 X DB 5 2
… 8:08
10 3 † 1 1
…9:5
10 2 †

4 Propan

c p id / (J/gK)

D

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3 Wasser

Kohlendioxid

2

1

Argon

X

Stickstoff

0 -250

0

250

500

750 t / °C 1000

1250

1500

1750

2000

Bild 6. Typischer Verlauf der spezifischen Wärmekapazität idealer Gase

X

1 1
…4:02
10 2 † 5 0:11904 DC 5 2
…1:53
10 4 † 1 1
… 5:44
10 5 † 1 1
…4:02
10 5 † 5 2:918
10

4

DD 5 2
… 9:67
10 8 † 1 1
…1:19
10 8 † 1 1
… 4:52
10 8 † 5 2:267
10

7

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Da 16

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Tabelle 6. Gruppenbeiträge für cid p nach Joback 2

4

DD”10

8

Strukturgruppe

DA

DB”10

DC”10

ÐCH3 >CH2 >CHÐ >C< =CH2 =CHÐ =C< =C=  CH  CÐ ÐCH2Ð (Ring) >CHÐ (Ring) >C< (Ring) =CHÐ (Ring) =C< (Ring) ÐF ÐCl ÐBr ÐI ÐOH (Alkohole) ÐOH (Phenole) ÐOÐ ÐOÐ (Ring) >C=O >C=O (Ring) ÐCH=O ÐCOOH ÐCOOÐ =O ÐNH2 >NH >NH (Ring) >NÐ ÐN= ÐN= (Ring) =NH ÐCN ÐNO2 ÐSH ÐSÐ ÐSÐ (Ring)

19,500 Ð0,909 Ð23,000 Ð66,200 23,600 Ð8,000 Ð28,100 27,400 24,500 7,870 Ð6,030 Ð20,500 Ð90,900 Ð2,140 Ð8,250 26,500 33,300 28,600 32,100 25,700 Ð2,810 25,500 12,200 6,450 30,400 30,900 24,100 24,500 6,820 26,900 Ð1,210 11,800 Ð31,100

Ð0,808 9,500 20,400 42,700 Ð3,810 10,500 20,800 Ð5,570 Ð2,710 2,010 8,540 16,200 55,700 5,740 10,100 Ð9,130 Ð9,630 Ð6,490 Ð6,410 Ð6,910 11,100 Ð6,320 Ð1,260 6,700 Ð8,290 Ð3,360 4,270 4,020 1,960 Ð4,120 7,620 Ð2,300 22,700

1,5300 Ð9,670 Ð0,5440 1,190 Ð2,6500 12,000 Ð6,4100 30,100 1,7200 Ð10,300 Ð0,9630 3,560 Ð3,0600 14,600 1,0100 Ð5,020 1,1100 Ð6,780 Ð0,0833 0,139 Ð0,0800 Ð1,800 Ð1,6000 6,240 Ð9,0000 46,900 Ð0,0164 Ð1,590 Ð1,4200 6,780 1,9100 Ð10,300 1,8700 Ð9,960 1,3600 Ð7,450 1,2600 Ð6,870 1,7700 Ð9,880 Ð1,1600 4,940 1,1100 Ð5,480 0,6030 Ð3,860 Ð0,3570 0,286 2,3600 Ð13,100 1,6000 Ð9,880 0,8040 Ð6,870 0,4020 Ð4,520 0,1270 Ð1,780 1,6400 Ð9,760 Ð0,4860 1,050 1,0700 Ð6,280 Ð3,2000 14,600

8,830 5,690 36,500 25,900 35,300 19,600 16,700

Ð0,384 Ð0,412 Ð7,330 Ð0,374 Ð7,580 Ð0,561 0,481

0,4350 Ð2,600 1,2800 Ð8,880 1,8400 Ð10,300 1,2900 Ð8,880 1,8500 Ð10,300 0,4020 Ð2,760 0,2770 Ð2,110

Für cid p führt das auf ~cid p 5…62:591 37:93† 1…0:11904 1 0:21†
…298:15† J=molK
1 2:918
10 4 3:91
10 4
…298:15†2
1 2:267
10 7 1 2:06
10 7
…298:15†3

muss, um die Moleküle voneinander zu entfernen. Wird diese Energie nicht von auûen zugeführt, kühlt sich der Stoff bei der Expansion ab (z. B. adiabate Drosselung bei der Luftverflüssigung). Um Effekte dieser Art zu berücksichtigen, ist die spezifische Wärmekapazität im Zustand des idealen Gases nicht mehr ausreichend. Die Enthalpiedifferenz vom Zustand des idealen Gases bei p=0 und einem Zustand in der Gasphase bei beliebigem Druck kann bei nichtassoziierenden Stoffen für eine gegebene Temperatur über die kubischen Zustandsgleichungen ermittelt werden. Die entsprechenden Ausdrücke lauten: Peng-Robinson-Gleichung: ~ Dhreal Gas 5 h…T, p†

Für Gemische idealer Gase gilt als exakte Mischungsformel X ~xi ~cid …54† ~cid p, Gem 5 p, i i

6.3 Realgaskorrekturen Mit zunehmendem Druck spielen bei der Berechnung der spezifischen Enthalpie von Gasen auch intermolekulare Kräfte eine Rolle. In der Regel sind diese Kräfte anziehender Natur, so dass Energie aufgewendet werden

~h…T, p 5 0† 5 R ~ T…Z 1† p !  ¶a v 1…1 1 2† b p T …55† ln ¶T v 1…1 2 †b

 1 p a 8b

Soave-Redlich-Kwong-Gleichung: ~ Dhreal Gas 5 h…T, p†  1 a b

~h…T, p 5 0† 5 R ~ T…Z

T

   ¶a v1b ln ¶T v

1†

…56†

Der Realteil der spezifischen Wärmekapazität von Gasen wird dann durch Ableiten der entsprechenden Ausdrücke Dcreal p, Gas 5

  ¶ Dhreal Gas ¶T p

…57†

gebildet. Da dies auf einen sehr komplizierten Ausdruck führt, wird für Einzelanwendungen empfohlen, den Differentialquotienten in Gl. (57) durch den Differenzenquotienten anzunähern. Die Berücksichtigung von Realteilen von Enthalpien ist besonders wichtig bei assoziierenden Substanzen. Berücksichtigt man nur die Dimerisation gleichartiger Moleküle, lässt sich mit dem in Abschn. 4.2 beschriebenen Assoziationsmodell der Realteil der Enthalpie durch Dhreal Gas, Ass: 5

5 113:397 bzw. cid p =1.287 J/gK. Der tatsächliche Wert beträgt 1.298 J/gK.

Da 17

~zD DhD ~zM 1 2~zD

…58†

mit ~ f 0B DhD 5 R

…59†

wiedergeben, wobei B der Koeffizient aus Gl. (34) ist. Bereits diese Rechnung ist recht komplex, da zunächst über die Gleichungen (36) und (38) die wahren Konzentrationen berechnet werden müssen. Der Realteil der spezifischen Wärmekapazität muss wieder durch Bildung des Differenzenquotienten ermittelt werden. Bild 8 zeigt die spezifischen Wärmekapazitäten mit und ohne Berücksichtigung des Realanteils für Essigsäure.

D

Die Korrelation der spezifischen Wärmekapazität kann erfolgen mit der Gleichung  2  3 cflp T T T E 1D 1 …62† 5 A1B 1C K K K J=kgK …T=K†2

7 p = 0.1 bar p = 1 bar

6

p = 5 bar

cp / J/gK

5 4 3 2 1 ideal, p = 0 0 0

50

100

150

t / °C

200

250

300

350

Bild 8. Spezifische Wärmekapazität von gasförmiger Essigsäure bei verschiedenen Drücken

6.4 Spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeiten Die spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeiten ist eine Funktion der Temperatur, die Abhängigkeit vom Druck kann in der Regel vernachlässigt werden. Im Gegensatz zum idealen Gas ist es wegen der weitgehenden Inkompressibilität von Flüssigkeiten unerheblich, zwischen isobarer und isochorer Wärmekapazität zu unterscheiden. Bei niedrigen Temperaturen (ca. bis zum Normalsiedepunkt) besteht eine näherungsweise lineare Abhängigkeit von der Temperatur, die dann zu höheren Temperaturen hin immer steiler wird. Oft bildet sich beim Temperaturverlauf auch ein flaches Minimum aus (Bild 9). Am kritischen Punkt ist die spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit unendlich. 5

Nur für wenige Stoffe müssen alle Koeffizienten angepasst werden. Meist ist eine quadratische Abhängigkeit von der Temperatur ausreichend; auf die Extrapolation zum kritischen Punkt hin wird normalerweise kein Wert gelegt, da die Gröûe wegen der gröûer werdenden Differenz zwischen cp und cs ohnehin nicht mehr sauber zu handhaben ist. Für viele Substanzen existieren keine Daten für cflp oberhalb des Normalsiedepunktes. Meist ist dann nur eine lineare Temperaturabhängigkeit gerechtfertigt, deren Extrapolation zu höheren Temperaturen dann völlig willkürlich ist. Abhilfe schaffen kann hier die Generierung zusätzlicher Werte mit einer Schätzmethode. Koeffizienten zur Beschreibung der spez. Wärmekapazität mit Gl. (62) sind in Abschn. Dca für 275 Stoffe aufgeführt. Zur Schätzung von cflp kann die Methode von RowlinsonBondi verwendet werden, die auf der spez. Wärmekapazität des idealen Gases und dem erweiterten Korrespondenzprinzip aufbaut: ~ ~ ~cflp 5~cid p 1 1:45 R 1 0:45 R…1

Tr †

1

~
‰17:11 1 0:25 w R

4.9 4.8

1 25:2…1

4.7

fl

cp / J/gK

D

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4.6

Tr †1=3 Tr 1 11:742…1 Tr † 1 Š

…63†

Die zu erwartende Abweichung beträgt gröûenordnungsmäûig 5 %.

4.5 4.4 4.3 4.2 4.1 0

50

100

t / °C

150

200

250

Beispiel 11

Bild 9. Spezifische Wärmekapazität von fl. Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur

Man schätze die spezifische Wärmekapazität von Methylethylketon bei t=100 C ab.

Für eine siedende Flüssigkeit, wie sie in der Verfahrenstechnik häufig auftritt, ist die spezifische isobare Wärmekapazität cp keine sinnvolle Gröûe, da in diesem Fall eine Wärmezufuhr bei konstantem Druck nicht zu einer Temperaturerhöhung, sondern zu einer Verdampfung führen würde. In der Praxis verwendet man daher eine ¹spezifische Wärmekapazität entlang der Siedelinieª (cs), ohne dass im Sprachgebrauch zwischen diesen beiden Gröûen unterschieden wird. Der Zusammenhang ist "  # ¶v d ps ~cs 5 ~cp 1 v T …60† ¶T p dT

Gegeben sind: cid p (100 C)=1.671 J/gK, Tc=535.55 K, w=0.323, ~ 72.11 g/mol. M=

Der Unterschied zwischen den beiden Gröûen ist nur für hohe Temperaturen bedeutsam. Faustregel ist, dass er für T<0.8 Tc vernachlässigt werden kann. Der Unterschied zwischen beiden Gröûen kann abgeschätzt werden mit der Beziehung ~cs 5 ~cflp

~ exp…20:1 Tr R

17:9†

…61†

Aus cid p (100 C)=120.496 J/molK und Tr = 0.697 ergibt sich ~cflp J=molK

5…120:496 1 1:45
8:3143 1 0:45
8:3143…0:303†

1

1 0:25
0:323
8:3143‰17:11 1 25:2…0:303†1=3 0:697

1

1 1:742…0:303† 1 Š 5 176:55 ) cflp 5 2:448 J=gK Der experimentell gefundene Wert beträgt 2.428 J/gK.

Für Mischungen kann die spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten unter Vernachlässigung des Einflusses der Exzess-Wärmekapazität linear aus X cflp, Gem 5 xi cflp, i …64† i

gemittelt werden.

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Da 18

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6.5 Routen zur Enthalpieberechnung In Prozesssimulatoren ist es notwendig, dass die Enthalpie sowohl im Gas- als auch im Flüssigkeitsgebiet durchgängig beschrieben werden kann. Dabei entsteht das Problem, dass die zur Enthalpie beitragenden Gröûen nicht voneinander unabhängig sind. Je nachdem, wie man den Berechnungsweg (Route) wählt, bleibt eine Gröûe übrig, die sich aus der Summation der anderen Beiträge ergibt. Die beiden am häufigsten verwendeten Routen seien im Folgenden erläutert:

thalpieänderungen durch eine weitere Kompression der Flüssigkeit werden vernachlässigt, was zumindest bei niedrigen Drücken eine zutreffende Näherung darstellt. 5. Einarbeitung der Exzessenthalpie Der Übergang zur Mischung erfolgt in der flüssigen Phase über X ~hfl …T, ~xi † 5 ~xi ~hfli …T† 1 ~hE …T, ~xi † …72† Gem i

Die Berechnung der Exzessenthalpie hE wird in Abschnitt Df erläutert. Der groûe Nachteil dieser Berechnungsvorschrift sind die Fehler bei der Bestimmung der spez. Wärmekapazität der Flüssigkeit, die sich aus der Ableitung der Enthalpie nach der Temperatur ergibt. Selbst für so gut bekannte Substanzen wie Wasser oder Methanol sind die Abweichungen bei cflp erheblich [12], was insbesondere bei der Auslegung von Flüssigkeitswärmetauschern nicht akzeptiert werden kann.

A. Route: Startphase Gas I.

Enthalpie eines Gases

~hid …T, i

p 5 0† 5 Dh0B i 1

„T T0

~cid pi d T

…66†

-2200

T

³ c idp dT -2300

∆h

T0

0B

-2400 h / (J/g)

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1. Setzen des Referenzpunktes auf den Standardzustand (T0=298.15 K, p0=0, h0=Dh0B) bei allen Komponenten. ~hid …T0 , p 5 0† 5 Dh0B …65† i i Dadurch ist die Enthalpiebeschreibung konsistent gegenüber chemischen Reaktionen. 2. Berechnung der Enthalpie des idealen Gases bei der Systemtemperatur T bei p=0 unter Benutzung von cid pi für alle Komponenten:

Da 19

-2500

∆hv (T ) -2600

h, Flüssigkeit h, Sattdampf h, ideales Gas

-2700

3. Übergang zum Gemisch bei p=0 im Zustand idealer Gase, d. h. ohne Exzessenthalpie X ~hid …T, p 5 0, xi † 5 ~xi ~hid …67† Gem i …T, p 5 0†

T0 -2800 269

284

299

313

T/K

328

343

358

Bild 10. Berechnung der Enthalpie einer Flüssigkeit mit der Route ¹Startphase Gasª

4. Addition des Realteils in der Gasphase Dhreal Gas Dhreal xi †5 ~h…T, p, ~xi † h~id …T, p 5 0, ~xi † …68† Gas …T, p, ~ bis zum Erreichen des gewünschten Zustands in der Gasphase. ~hreal …T, p, ~xi † 5 hid …T, p 5 0, ~xi † Gem Gem 1 Dhreal xi † Gas …T, p, ~

…69†

II. Enthalpie einer Flüssigkeit Soll die Enthalpie einer Flüssigkeit berechnet werden (Bild 10), sind die Schritte 1 und 2 identisch wie bei der Startphase Gas. Der Übergang zur Mischung erfolgt aber erst in der Flüssigkeit. In Schritt 3 wird der Realteil für den Reinstoff gebildet bis zum Erreichen der Taulinie mit p=psi : 3. Berechnung des Zustands auf der Taulinie ~hi 00…T† 5 Dh0B 1 i

„T T0

real ~cid pi dT 1 DhGas, i …T, psi †

…70†

4. Subtraktion der Verdampfungsenthalpie bei der Systemtemperatur T bis zum Erreichen der Siedelinie: „T ~hfl …T† 5 Dh0B 1 ~cid d T 1 Dhreal …T, psi † i i pi Gas, i T0

Dhvi …T† …71† Flüssigkeiten werden grundsätzlich so behandelt, als seien sie bei Systemtemperatur am Siedepunkt. En-

B. Route: Startphase Flüssigkeit I.

Enthalpie einer Flüssigkeit

1. Enthalpie der reinen Flüssigkeit Ausgehend von einem Referenzzustand href, i(Tref, i) in der flüssigen Phase wird die Enthalpie der Flüssigkeit durch Integration der spezifischen Wärmekapazität ermittelt: ~hfl …T† 5 i

„T Tref , i

~cflpi d T 1 ~href , i …Tref , i †

2. Übergang zur Mischung X ~hfl …T, ~xi † 5 ~xi ~hfli …T† 1 hE …T, ~xi † Gem

…73†

…74†

i

2.

Enthalpie eines Gases

1. Integration der spezifischen Wärmekapazität bis zur Übergangstemperatur TFG . ~hfl …TFG † 5 i

TFG „ ,i Tref , i

~cflpi d T 1 ~href , i …Tref , i †

…75†

Eine sinnvolle Wahl für TFG, i ist der Normalsiedepunkt. 2. Übergang zur Gasphase bis zur Taulinie ~hi 00…TFG, i † 5 ~hfl …TFG, i † 1 Dhv …TFG, i † i

…76†

D

Da 20

ten benötigt. Auûerdem geht sie bei der Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten in die Reynolds- und in die Grashof-Zahl ein.

3. Übergang zum idealen Gas ~hid …TFG, i , p 5 0† 5 ~hi 00…TFG, i † i Dhreal Gas, i …TFG, i , psi …TFG, i ††

…77†

4. Integration bis zur Systemtemperatur ~hid …T, p 5 0† 5 ~hid …TFG, i , p 5 0†1 i i

„T

TFG, i

Man unterscheidet zwischen der dynamischen Viskosität h und der kinematischen Viskosität n. Beide hängen zusammen über

~cid pi d T …78†

5. Übergang zur Mischung bei p=0 im Zustand idealer Gase, d. h. ohne Exzessenthalpie X ~hid …T, p 5 0, ~xi † 5 ~xi ~hid …79† Gem i …T, p 5 0†

h5nr

…81†

Im Folgenden wird nur die dynamische Viskosität betrachtet. Die Betrachtung beschränkt sich auf newtonsche Fluide.

i

~hreal …T, p, ~xi † 5 ~hid …T, p 5 0, ~xi † Gem Gem xi † …80† 1 Dhreal Gas …T, p, ~ href, i(Tref, i) ist so zu wählen, dass sich bei jeder Komponente für den Standardzustand 25 C, ideales Gas die Standardbildungsenthalpie DhoB i ergibt. Eine sinnvolle Wahl für Tref, i ist der Schmelzpunkt. Die Methode ist in Bild 11 veranschaulicht.

Bild 11. Berechnung der Enthalpie von gesättigtem Dampf mit der Route ¹Startphase Flüssigkeitª

Die spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit wird hier reproduziert, trotzdem hat auch die Variante mit der Startphase Flüssigkeit Nachteile. So wird bei dieser Variante die Verdampfungsenthalpie indirekt und damit nicht exakt berechnet; sie wird auch am kritischen Punkt nicht zu 0. Die Korrelation für cflp ist häufig nur bis zum Normalsiedepunkt abgesichert und extrapoliert dann willkürlich, was im Bereich hoher Drücke zu groûen Fehlern führen kann. Weiter ist der Aufwand an Festlegungen (Tref , href , TFG für jede Komponente) hoch. In den Simulatoren ist sie nicht so weit verbreitet wie die Variante mit der Startphase Gas. cflp

In [12] ist eine Prozedur beschrieben, wie man unter Verwendung der Startphase Gas trotzdem wiedergeben kann.

7.1 Dynamische Viskosität von Flüssigkeiten Bild 12 zeigt den typischen Verlauf der dynamischen Viskosität von Flüssigkeiten am Beispiel von Wasser. Sie fällt oberhalb des Schmelzpunktes mit der Temperatur steil ab. Die Steigung wird dann flacher, bleibt aber grundsätzlich negativ. Korreliert werden kann die Viskosität in erster Näherung mit dem einfachen Ansatz ln

h B 5A1 Pas T

…82†

Diese Gleichung ist geeignet, den Verlauf qualitativ wiederzugeben. Für präzise Wiedergaben über groûe Temperaturbereiche müssen weitere Terme hinzugefügt werden. In Abschn. Dca ist zur Beschreibung der dyn. Viskosität von Flüssigkeiten die Beziehung  2  3 h B T T T 1E …83† ln 5 A1 1C 1 D Pas T=K K K K verwendet worden. Es gibt eine Reihe weiterer Gleichungen mit anderen zusätzlichen Termen. Gute Messwerte können so mit mittleren Abweichungen von wenigen Prozent ausgeglichen werden. Zu beachten ist allerdings, dass die meisten dieser Gleichungen nicht extrapolationssicher sind. Vor der Anwendung empfiehlt es sich daher, den Verlauf der Korrelation im für die Anwendung wichtigen Temperaturbereich mit einer graphischen Darstellung zu prüfen. 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

50

100

150

t / °C

200

250

300

350

Bild 12. Dynamische Viskosität von fl. Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur

7 Viskosität Die Viskosität ist ein Maû für die Impulsübertragung quer zur Strömungsrichtung in einem bewegten Fluid. Sie wird insbesondere zur Berechnung von Druckverlus-

Eine der einfachsten Möglichkeiten zur Schätzung der dynamischen Viskosität von Flüssigkeiten ist die Gruppenbeitragsmethode nach Orrick/Erbar [19]. Danach lässt sich die Viskosität berechnen über

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6. Addition des Realteils bis zum Erreichen des gewünschten Zustands in der Gasphase analog zu Gl. (69)

η / mPas

D

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  ~ h r…20° C† M ln 5 ln mPas g=cm3 g=mol

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1

X

X DA 1

DB

Bild 13. Strukturformel von n-Butanol

!

Die Strukturgruppeneinteilung von n-Butanol ist:

…84†

T=K

Bei Substanzen, die bei 20 C nicht mehr flüssig sind, ist die Flüssigkeitsdichte am Schmelzpunkt einzusetzen. Die Strukturgruppenbeiträge für DA und DB sind in Tabelle 7 aufgelistet. Die Gruppenbeiträge bezeichnen teilweise nicht Molekülsegmente, sondern Struktureinheiten. Zunächst ist das Molekül auf aromatische bzw. nichtaromatische Fünfer- und Sechserringe zu überprüfen. Anschlieûend sind die übrigen vorhandenen Gruppen zuzuordnen. Für Kohlenstoffatome, die danach noch nicht erfasst sind, wird ein Beitrag gemäû der ersten Zeile addiert. Schlieûlich gibt es noch zusätzliche Korrekturen für Doppelbindungen und die verschiedenen Substitutionen am Benzolring (ortho: Substitutionen an benachbarten C-Atomen, para: Substitutionen an gegenüberliegenden C-Atomen, meta: Substitutionen an CAtomen, bei denen ein nichtsubstituiertes C-Atom dazwischen liegt). Komponenten, die Stickstoff oder Schwefel enthalten, können nicht behandelt werden. Die mittlere Abweichung bei der Methode liegt bei 15 %. Bessere Ergebnisse sind mit den Gruppeneinteilungen von Sastri/Rao [22, 23] und van Velzen [20] zu erwarten, deren kompliziert aufgebaute Inkremente aber den Rahmen dieser Zusammenstellung sprengen würden. Beide Methoden werden nur für T<0.75 Tc empfohlen. Tabelle 7. Strukturgruppenbeiträge nach Orrick/Erbar zur Berechnung der dyn. Viskosität von Flüssigkeiten n: Anzahl der Kohlenstoffatome, die nicht zu den nachstehenden Gruppen gehören Strukturgruppe

DA

DB

Kohlenstoffatome ÐCH mit 3 Radikalen C mit 4 Radikalen Doppelbindung Fünferring Sechserring aromatischer Ring Ortho-Substitution Meta-Substitution Para-Substitution ÐCl ÐBr ÐI ÐOH ÐCOO ÐOÐ >C=O ÐCOOH

Ð6,95Ð0,21n Ð0,15 Ð1,20 0,24 0,10 Ð0,45 0,00 Ð0,12 0,05 Ð0,01 Ð0,61 Ð1,25 Ð1,75 Ð3,00 Ð1,00 Ð0,38 Ð0,50 Ð0,90

275+99 n 35 400 Ð90 32 250 20 100 Ð34 Ð5 220 365 400 1600 420 140 350 770

Beispiel 12 Man schätze die dynamische Viskosität von n-Butanol (C4H10O) bei t=50 C ab. ~ 74.12 g/mol. r(20 C)=810.6 kg/m3, M=

Da 21

1 OH 4 Kohlenstoffatome Die Auswertung mit Tab. 7 liefert die Gruppenbeiträge: X DA 5 1
… 3† 1… 6:95 0:21
4† 5 10:79 X DB 5 1
…1600† 1…275 1 99
4† 5 2271

D

Für die dynamische Viskosität ergibt sich dann:   h 2271 5 0:3334 5 ln…0:8106
74:12† 1 10:79 1 ln mPas 323:15 ) h 5 1:3957 mPas Der tatsächliche Wert ist h=1.416 mPas.

Für T>0.7 Tc empfiehlt Sastri [23] die Gleichung    1 T=Tc  h ln h…TNBP † 1 TNBP =Tc a h…TNBP † ln 5 …85† ln mPas ln‰a h…TNBP †Š mPas Bei Alkoholen ist a=0.1175 zu setzen, für andere Komponenten a=0.248. Mit Abweichungen um 10 % ist zu rechnen. Beispiel 13 Man bestimme die dynamische Viskosität von siedendem n-Butan bei 100 C. TNBP=272.65 K, Tc=425.15 K, hNBP=0.202 mPas.  1 1 h ln 0:202 ln 5 mPas ln‰0:248
0:202Š

373:15=425:15 272:65=425:15

ln…0:248
0:202† 5 2:418

) h 5 0:089 mPas Der tatsächliche Wert ist 0.079 mPas.

Mit zunehmendem Druck steigt die Viskosität der Flüssigkeit an. Nach Lucas [15] lässt sich der Effekt abschätzen über h…T, p† 5 h…T, ps …T††

1 1 D…Dpr =2:118†A 1 1 C w Dpr

…86†

mit Dpr 5

p

ps …T† pc 4:674
10 4 1:0523Tr 0:03877 1:0513

A 5 0:9991 D5

…86 a†

0:3257 1:0039

Tr2:573


0:2906

0:2086

C 5 0:07921 1 2:1616 Tr

13:404 Tr2 1 44:1706 Tr3

84:8291 Tr4 1 96:1209 Tr5

59:8127 Tr6 1 15:6719 Tr7

Der zu erwartende Fehler dieser Beziehung liegt im Bereich von 10 %.

Da 22 Beispiel 14

Man bestimme die dynamische Viskosität von Methylcyclohexan bei 300 K und 500 bar. h (300 K, Siedelinie)=0.66 mPas ps (300 K)=67 mbar pc=34.7 bar Tc=572.15 K w=0.236 Für die einzelnen Terme ergeben sich folgende Werte: Tr=0.5243 Dpr=14.407 A=0.98221 D=0.13717

kinetische Energie der Teilchen steigt und somit mehr Impuls übertragen werden kann. Die dynamische Viskosität von Gasen kann bei niedrigen Drücken abgeschätzt werden nach Lucas [16]: hid FPid  5 0:807 Tr0:618 10 7 Pas x

mit dem Korrekturfaktor Fid P zur Berücksichtigung des Einflusses der Polarität, die durch das reduzierte Dipolmoment mr  2   2 m p c Tc mr 5 52:46 …89† debye bar K

h…300 K, 500 bar†

für 0  mr  0:022

110:13717
…14:407=2:118†0:98221 5 1:04 mPas 1 1 0:06191
0:236
14:407

für 0:022  mr  0:075

Für Gemische lässt sich die Viskosität abschätzen über X h h ~xi ln i 5 ln …87† Pas Pas i

Beispiel 15 Man bestimme die dynamische Viskosität eines Methanol-WasserGemisches bei t=40 C für ~xMethanol =0.5164. hWasser=0.6796 mPas, hMethanol=0.4468 mPas. h 5 0:5164 ln 0:4468 1 0:4836 ln 0:6796 5 0:6028 mPas ) h 5 0:5473 mPas

Der tatsächliche Wert ist mit h=0.9345 mPas gröûer als beide Reinstoffwerte, was bei der Struktur der Gl. (87) nicht reproduziert werden kann.

7.2 Dynamische Viskosität von Gasen Nach der kinetischen Gastheorie ist die Viskosität eines idealen Gases unabhängig von der Dichte [17]. Dies kann anschaulich dadurch erklärt werden, dass bei geringen Gasdichten einerseits zwar weniger Teilchen für den Impulsaustausch zur Verfügung stehen, andrerseits aber durch die gröûere mittlere freie Weglänge pro Stoû mehr Impuls übertragen werden kann. Beide Effekte heben sich beim idealen Gas gegeneinander auf; beim realen Gas nimmt dagegen die Viskosität mit der Dichte zu. Dagegen gibt es eine ausgeprägte Abhängigkeit von der Temperatur, weil mit steigender Temperatur die mittlere

FPid 5 1130:55…0:292 Zc †1:72 j0:96 10:1…Tr 0:7†j für mr  0:075 x wird als inverse reduzierte Viskosität bezeichnet und kann bestimmt werden aus  1=2    1=6  ~ Tc pc 2=3 M x 5 0:176 …91† g=mol K bar Es gibt noch einen weiteren Korrekturfaktor, der nur bei den sog. Quantengasen H2 , D2 und He berücksichtigt wird [19, 20]. Der mittlere Fehler der Methode beträgt ca. 1...4 %, weshalb auf Messungen dieser Gröûe in aller Regel verzichtet wird. Der typische Verlauf der dynamischen Viskosität von Gasen ist in Bild 14 dargestellt. Für die Prozessrechnung kann er durch ein einfaches Polynom  2  3  4 hid T T T T 5 A1 B 1C 1D 1E …92† K K K K Pas wiedergegeben werden. Koeffizienten für Gl. (92) sind in Abschn. Dca angegeben. 50.00 45.00 40.00 35.00

-6

Mehr als eine Gröûenordnung lässt sich auf diese Weise jedoch nicht ermitteln. Durch Zuhilfenahme eines Messwertes oder die Anwendung von Gruppenbeitragsmethoden lassen sich erhebliche Verbesserungen in der Genauigkeit erzielen. Eine ausführliche Zusammenstellung von Methoden dieser Art findet sich in [19].

Zc †1:72

FPid 5 1 1 30:55…0:292

Der experimentell gefundene Wert liegt bei 1.09 mPas.

…90†

30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 -100

200

t / °C

500

800

Bild 14. Dynamische Viskosität von gasförmigem Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur

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FPid 5 1

Daraus folgt dann:

ln

…88†

charakterisiert wird. Es gilt:

C=0.06191

5 0:66 mPas

0:357 exp… 0:449 Tr †

1 0:34 exp… 4:058 Tr † 1 0:018Š

η / 10 Pas

D

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Beispiel 16

mit

Man bestimme die dynamische Viskosität von Ammoniak bei t=300 C und p=1 bar.

B Z2 5 0:6 1 0:76 pA r 1…6:99 pr

0:6†…1

Tr †

…96 a†

A 5 3:262 1 14:98 p5:508 r

Gegeben sind:

B 5 1:39 1 5:746 pr

Tc=405.65 K

und dem Korrekturfaktor

pc=112.8 bar

Fp 5 1 1…Fpid

Zc=0.242

Als Faustwert für die Genauigkeit gibt der Autor 10 % an. In beiden Fällen gibt es auch für die Quantengase wieder gesonderte Korrekturfaktoren [16], auf die hier nicht eingegangen wird.

m=1.5 debye ~ M=17.03 g/mol Es sind dann:

mr 5 52:46
1:52
112:8
405:65

2

x 5 0:176…405:65†1=6 …17:03†

…112:8†

1=2

2=3

0:357 exp… 0:449
1:4129†

1 0:34 exp… 4:058
1:4129† 1 0:018Š 5 197:2 ) hid 5 19:72m Pas Der tatsächliche Wert ist hid=20.1 m Pas.

h 5 hid Z2 Fp

…93†

0:3286

1:7368 exp…2:231 Tr D5 Tr

†

…94 a†

37:7332

7:6351

†

Fp 5

1†Z2

Fpid

†

h

5 Z2

Fp x

und damit

Fp 5

A pEr 5 4:7936 1 F Bpr 1…1 1 C pD r †

1 1…1:1756 1†
4:7936 1:1756

3

5 0:8520

Die dynamische Viskosität beträgt dann: h 5 14:6 m Pas
4:7936
0:852 5 59:6 m Pas Der experimentelle Wert ist h=57.1 m Pas.

…95†

Für Tr<1 und p
D=9.283

FPid 51130:55…0:292 0:242†1:72 j0:9610:1…1:0354 0:7†j51:1756

0:1853 Tr0:4489 † 3

A=0.2

Weiter gilt mit

Der Korrekturfaktor Fp ergibt sich aus 1 1…Fpid

Mit Tr =1.0354 und pr=2.6596 ergeben sich:

Z2 5 1 1

E 5 1:3088 F 5 0:9425 exp…

mr=0.0809

F=0.7808

1:2723†

0:4489 exp…3:0578 Tr Tr

hid (420 K, 1 bar)=14.6 m Pas

E=1.3088

mit 0:001245 A5 exp…5:1726 Tr Tr

m=1.5 debye

C=0.988

…94†

1

Zc=0.242

B=0.0883

mit hid aus Gl. (88) oder (92) und Z2 über B pFr 1…1 1 C pD r †

Tc=405.65 K

x=0.00497

Der Druckeinfluss auf die Viskosität von Gasen kann für 1  Tr  40 und 0  pr  100 nach Lucas [16] berücksichtigt werden nach:

A pEr

~ M=17.03 g/mol

pc=112.8 bar

hid 1:1822  0:807
1:41290:618 5 10 7 Pas 0:00497

C5

…97†

Gegeben sind:

5 0:00497

Damit beträgt die Viskosität:

B 5 A…1:6553 Tr

3

Man bestimme die dynamische Viskosität von Ammoniak bei T=420 K und p=300 bar.

5 0:0809

FPid 51130:55…0:292 0:242†1:72 j0:9610:1…1:4129 0:7†j51:1822

Z2 5 1 1

1†‰Z2 Fpid =…x hid †Š

Beispiel 17

Tr 5 573:15=405:65 5 1:4129

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Da 23

…96†

Zur Berechnung der Viskosität von Gasgemischen kann die Mischungsregel von Wilke [28] herangezogen werden: X ~yi hi X …98† hGem 5 ~y F i j i ij

D

Da 24 mit

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

h

~ j =M ~ i †1=4 1 1…hi =hj †1=2 …M q Fij 5 ~ i =M ~ j† 8…1 1 M

Beispiel 18

i2 …98 a†

Man bestimme die Wärmeleitfähigkeit von flüssigem Aceton bei t=100 C. Gegeben: tc=235.1 C tNBP=56.2 C ~ M=58.08 g/mol

8.1 Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten

lfl 5 1:11…58:08† W=Km

1=2 3 1 20…1

3 1 20…1

373:15=508:25†2=3 329:35=508:25†2=3

5 0:1265

Der tabellierte Wert ist l=0.1285 W/Km.

Der Druckeinfluss der Wärmeleitfähigkeit ist bei Flüssigkeiten weitgehend vernachlässigbar. Erst bei sehr hohen Drücken macht er sich bemerkbar und kann dann nach Missenard [19] abgeschätzt werden über l…pr , T† 5 1 1 Q p0:7 r l…ps , T†

…101†

Werte für Q sind in Tabelle 8 aufgelistet.

Die Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten kann mit einem Polynom 4. Grades  2  3  4 lfl T T T T 5A1B 1C 1D 1E …99† K K K K W=Km korreliert werden. Werte für die Koeffizienten sind in Abschn. Dca angegeben. Die Wärmeleitfähigkeit nimmt in weiten Bereichen etwa linear mit der Temperatur ab, so dass meist ein Polynom 1. Grades zur Korrelation von Messwerten ausreicht, insbesondere dann, wenn nur Messungen unterhalb des Siedepunktes vorliegen. Die weiteren Koeffizienten werden benötigt, wenn auch Messwerte bei höheren Temperaturen bis knapp unterhalb des kritischen Punktes vorliegen oder wenn wie bei Wasser ein Maximum beschrieben werden muss. Die Verläufe der Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit von der Temperatur sind für Toluol als typischer organischer Substanz und Wasser in Bild 15 dargestellt. 0.7

Tabelle 8. Werte für Q in Gl. (101) Tr

pr

0,8 0,7 0,6 0,5

1

5

10

50

100

200

0,036 0,018 0,015 0,012

0,038 0,025 0,02 0,0165

0,038 0,027 0,022 0,017

0,038 0,031 0,024 0,019

0,038 0,032 0,025 0,02

0,038 0,032 0,025 0,02

Beispiel 19 Man bestimme die Wärmeleitfähigkeit von Toluol bei 304 K und 6330 bar. Gegeben: l (304 K, 1 bar)=0.129 W/Km pc=41.1 bar Tc=591.75 K Mit Tr=0.514 und pr=154 ermittelt man Q=0.0207 aus Tabelle 8 durch Interpolation. Damit ist
l…pr , T† 5 l…ps , T†
1 1 Q p0:7 r
5 0:129 W=Km
1 1 0:0207
1540:7 5 0:220 W=Km

0.6

Wasser 0.5

0.4

0.3

Der experimentelle Wert ist 0.228 W/Km.

0.2

Toluol

0.1

0 0

20

40

60

80

t / °C 100

120

140

160

180

200

Bild 15. Verläufe der Wärmeleitfähigkeit als Funktion der Temperatur bei Wasser und Toluol

Als Mischungsregel für die Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten eignet sich die Methode von Li [20], die auch auf Mehrstoffgemische anwendbar ist. Sie lautet: lGem 5

n X n X 2 Fi F j l 1 1 lj i51 j51 i

Da die Wärmeleitfähigkeiten für die meisten Stoffe in einem relativ engen Wertebereich liegen, ist die Abschätzung relativ einfach. Bewährt ist die Methode von Satomit Riedel [20]: ~xi vfl, i   1=2 Fi 5 X 2=3 n ~ lfl 3120…1 Tr † M 51:11 ~xj vfl, j
2=3 …100† W=Km g=mol 3120 1 TNBP, r j51

1

…102†

…102 a†

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Die Wärmeleitfähigkeit ist in der Regel die bestimmende Gröûe bei Wärmeübertragungsvorgängen. Sie bewegt sich bei Flüssigkeiten in der Gröûenordnung l=0.1 ... 0.2 W/Km. Ausnahmen sind Wasser (l  0.6 ... 0.7 W/ Km) und einige Mehrfachether. Bei Gasen bewegen sich die Werte meist um l  0.01 ... 0.03 W/Km. Ausnahmen sind hier Wasserstoff (l  0.2 W/Km) und Helium (l  0.14 W/Km).

λ / (W/Km)

D

8 Wärmeleitfähigkeit

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

Beispiel 20

und ~ a 5~cp =R

Man bestimme die Wärmeleitfähigkeit eines flüssigen Gemisches aus Benzol und Methanol mit xBenzol=0.381 bei T=273 K.

0:7109 w 1 1:3168 w2

Bei unpolaren Stoffen muss dabei mit Fehlern von 5 ... 10 % gerechnet werden. Für polare Komponenten ist der Fehler erheblich gröûer. Empfohlen wird dann die Gruppenbeitragsmethode nach Roy/Thodos [19].

lMethanol=0.21 W/Km ~ Benzol=78.11 g/mol M ~ Methanol=32.04 g/mol M rBenzol = 894.9 kg/m3 ) vBenzol= 8.73
10±5 m3/mol

Beispiel 21

rMethanol=813.7 kg/m3 ) vMethanol = 3.94
10±5 m3/mol 0:381
8:73
10 5 0:381
8:73
10 5 1 0:619
3:94
10

Man bestimme die Wärmeleitfähigkeit von 2-Methylpentan bei t=100 C und 1 bar.

5 0:577 5

Gegeben sind:

FBenzol 5 0:423

lGem 2
0:5772 2
0:577
0:423 2
0:4232 5 12
1 5 0:1743 1 1 1 W=Km 2
0:152 2
0:21 1 0:152 1 0:21

~ M=86.16 g/mol w=0.277 Tc=497.55 K

Der experimentelle Wert ist l=0.17 W/Km.

cp=2.016 J/gK h=8.2 m Pas

8.2 Wärmeleitfähigkeit von Gasen Die Wärmeleitfähigkeit von Gasen kann wie die Viskosität von Gasen aus der kinetischen Gastheorie abgeleitet werden, wobei man statt der Impulsübertragung den Transport kinetischer Energie betrachten muss [17]. ¾hnlich wie die Viskosität steigt die Wärmeleitfähigkeit von Gasen mit der Temperatur an. Sie ist bei niedrigen bis moderaten Drücken (ca. 0.1 ... 10 bar) unabhängig vom Druck. Die Korrelation kann auch hier mit einem Polynom 4. Grades erfolgen:  2  3  4 lid T T T T 5A1B 1C 1D 1E …103† W=Km K K K K Der typische, in weiten Bereichen lineare Verlauf ist in Bild 16 dargestellt. 14.00 12.00 10.00 8.00

-2

λ / 10 W/Km

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…104 b†

g 5 2 1 10:5 Tr2

lBenzol=0.152 W/Km

FMethanol 5 1

2:5

b 5 0:7862

Gegeben sind:

FBenzol 5

Da 25

6.00 4.00 2.00 0.00 -100

200

t / °C

500

800

Bild 16. Wärmeleitfähigkeit von gasförmigem Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur

Die Wärmeleitfähigkeit von Gasen lässt sich für unpolare Komponenten abschätzen nach Chung [4] über ~ 3:75 Y h R l5 ~ M

…104†

Daraus folgt: a5

2:016
86:16 8:3143

b 5 0:7862

2:5 5 18:39

0:7109
0:277 1 1:3168
0:2772 5 0:6903

g 5 2 1 10:5
…373:15=497:55†2 5 7:9059 Y511a l5

0:215 1 0:28288 a 1:061 b 1 0:26665 g 5 7:3856 0:6366 1 b g 1 1:061 a b

3:75
7:3856
8:2
10 6
8:3143 W 5 0:0219 W=Km 86:16
10 3 Km

Der tabellierte Wert ist 0.0206 W/Km.

Die Wärmeleitfähigkeit von Gasen ist auf ungewöhnliche Weise vom Druck abhängig. Bei sehr kleinen Drücken (p<10Ð3 mbar), wenn die mittlere freie Weglänge groû gegenüber der Gefäûdimension ist, ist die Wärmeleitfähigkeit proportional zum Druck und zum Abstand d zwischen den Gefäûwänden in Richtung des Wärmeflusses: s ~ 3 3R …105† l5 pd ~ 8 MT Bei hohen Drücken kann die Wärmeleitfähigkeit nach Stiel und Thodos [25] abgeschätzt werden: l 5 lid 1 0:0122 G

Y511a

0:215 1 0:28288 a 1:061 b 1 0:26665 g …104 a† 0:6366 1 b g 1 1:061 a b

Zc 5 ‰exp…0:535 r=rc †

1Š

für r=rc < 0:5

…106†

l 5 lid 1 0:0114 G 1 Zc 5 ‰exp…0:67 r=rc †

1:069Š

für 0:5 < r=rc < 2 l 5 lid 1 0:0026 G

mit

1

für 2 < r=rc < 2:8

1

Zc 5 ‰exp…1:155 r=rc †

2:016Š

D

Dabei ist G gegeben durch  1=6  1=2   ~ G Tc pc M 5 210 1 K bar g=mol …W=Km†

Gegeben sind: 2=3

~ Benzol=78.11 g/mol M

…107†

Die Methode gilt nicht als sonderlich genau, gewöhnlich muss mit Abweichungen zwischen 10 und 20 % gerechnet werden. Für polare Stoffe ist die Methode nicht geeignet. In [19] sind weitere Methoden aufgelistet, die erheblich aufwändiger, dafür aber auch genauer sind. Polare Stoffe können aber auch mit ihnen nicht beschrieben werden. Beispiel 22 Man bestimme die Wärmeleitfähigkeit von Distickstoffoxid bei 105 C und 138 bar. Gegeben sind:

hBenzol = 9.4 m Pas hArgon=27 m Pas lBenzol=0.0169 W/Km lArgon=0.0209 W/Km Es ist:

h

i2 1 1…9:4=27†1=2 …39:95=78:11†1=4 p 5 0:4621 F12 5 8…1 1 78:11=39:95† h i2 1 1…27=9:4†1=2 …78:11=39:95†1=4 p F21 5 5 2:5953 8…1 1 39:95=78:11† F11 5 F22 5 1 Damit ergibt sich:

lid=0.0234 W/Km

lGem 0:25
0:0169 0:75
0:0209 1 5 0:0183 5 W=Km 0:25
1 1 0:75
0:4621 0:25
2:5953 1 0:75
1

pc=72.5 bar Tc=309.55 K rc=452 kg/m

~ Argon=39.95 g/mol M

Der experimentelle Wert ist l=0.0192 W/Km. 3

r (105 C, 138 bar)=305.625 kg/m3 ~ 44.01 g/mol M=

9 Oberflächenspannung

Es gilt:

Die Oberflächenspannung ist ein Maû für die Neigung einer Flüssigkeit, Tropfen zu bilden. Sie nimmt bei reinen siedenden Flüssigkeiten mit zunehmender Temperatur ab und hat am kritischen Punkt, wo Dampf und Flüssigkeit identisch werden, den Wert 0 (Bild 17). Sie wird im Wesentlichen durch intermolekulare Kräfte bestimmt, insbesondere durch die Unterschiede in den Anziehungskräften, die auf Moleküle auf einer Oberfläche zwischen einem Flüssigkeitsvolumen und einem Gasvolumen von beiden Seiten der Grenzfläche einwirken. Die Korrelation kann mit der Gleichung 2 3 s …109† 5 A…1 Tr †B 1 C Tr 1 D Tr 1 E Tr N=m

G …W=Km†

1

5 210
309:551=6
44:011=2
72:5

2=3

5 208:4

r=rc 5 0:6762 Zc 5

72:5
10 5
44:01
10 3 5 0:2743 452
8:3143
309:55

Dann ist: l 5 0:0234 1 0:0114
208:4 W=Km

1


0:2743 5 ‰exp…0:67
0:6762†

1:069Š 5 0:0412

Der experimentelle Wert ist 0.039 W/Km.

Zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit von Gasgemischen kann die Mischungsregel von Wassiljeva, Mason und Saxena [19] analog zur Mischungsregel von Wilke für die Viskosität herangezogen werden: X ~yi li X lGem 5 …108† ~yj Fij i

erfolgen, wobei die Koeffizienten C, D und E entweder zu 0 gesetzt oder nach Bedarf angepasst werden können. Koeffizienten für Gl. (105) sind in Abschn. Dca angegeben. 70

j

mit

h

~ j =M ~ i †1=4 1 1…hi =hj †1=2 …M q Fij 5 ~ j† ~ i =M 8…1 1 M

60 50

i2 …108 a†

σ / mN/m

D

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

40 30 20 10

Beispiel 23 Man bestimme die Wärmeleitfähigkeit eines Gasgemisches aus 25 mol-% Benzol und 75 mol-% Argon bei t=100.6 C und p=1 bar.

0 280

330

380

430

T/K

480

530

580

Bild 17. Oberflächenspannung von Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur

630

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Da 26

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

Die Oberflächenspannung kann über die ± auf dem erweiterten Korrespondenzprinzip basierenden ± Gleichung nach Brock/Bird/Miller [19] abgeschätzt werden:  p 2=3 T 1=3 s c c 5 Q…1 Tr †11=9 …110† bar K mN=m

s2=28.43 mN/m

mit

r1=706.9 kg/m3=9537 mol/m3

3 TNBP pc ln 6 T 1:01325 bar7 Q 5 0:119641 1 c 5 1 TNBP =Tc 2

Gegeben sind: ~ 1= 74.12 g/mol M ~ 2= 78.11 g/mol M s1=16.47 mN/m

r2=872.2 kg/m3=11166 mol/m3

0:279 …110 a†

Für nicht zu stark polare Stoffe ist der Fehler meist kleiner als 5 %. Beispiel 24 Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Da 27

Man schätze die Oberflächenspannung von Brombenzol bei t=50 C ab.

Es sind: P1 5 9537 P2 5 11166

1


16:471=4 5 2:11
10 1


28:43

1=4

5 2:07
10

D

4 4

2:11 1 2:07 2
102 4 1 0:5772
2:07
102 4 5 2:087
102 4   1 0:423 0:577  1 mol ~fl,11 1~x2 r ~fl,12 rGem 5 ~x1 r 5 1 fl 9537 11166 m3 PGem 5 0:4232
2:11
102 4 1 2
0:423
0:577

5 10413:6 mol=m3
4
10413:6 mN=m 5 22:31mN=m

Gegeben sind:

sGem 5 2:087
10

TNBP=429.05 K

Der experimentelle Wert ist 21.81 mN/m.

4

Tc=670.15 K pc=45.2 bar

10 Diffusionskoeffizient

Mit 3 429:05 45:2 ln 7 6 Q 5 0:119641 1 670:15 1:01325 5 1 429:05=670:15

Der binäre Diffusionskoeffizient D12 wird für alle Rechnungen benötigt, in denen Stoffübertragung eine Rolle spielt. Er wird in diesem Abschnitt definiert als   dx …114† j12 5 rGem D12 dz

2

0:279 5 0:6489

folgt s 5 45:22=3
670:151=3
0:6489
…1 mN=m

323:15=670:15†11=95 32:23

Der tatsächliche Wert liegt bei 33 mN/m.

Als Mischungsregel wird die Gleichung  4 ~Gem ~Gem r r sGem Gas fl Gas P 5 PflGem Gem mN=m mol=cm3 mol=cm3

…111†

verwendet, wobei die Terme für die Gasphase bei niedrigen Drücken vernachlässigt werden können. P ist der Parachor 1=4   1 ~ s r …112† P5 mN=m mol=cm3 der über XX P i 1 Pj ~xi ~xj PGem 5 2 i j

…113†

gemittelt werden kann. Genauere Methoden sind in [19] aufgeführt. Beispiel 25 Man schätze die Oberflächenspannung eines Gemisches aus Diethylether (1) und Benzol (2) mit x1=0.423 bei T=298 K ab. Der Einfluss der Gasphase in Gl. (107) kann wegen des niedrigen Druckes vernachlässigt werden.

mit j12 als Stoffstromdichte und z als Koordinatenrichtung. Der Diffusionskoeffizient ist eine symmetrische Gröûe, d. h. D12=D21 . Er wird wesentlich durch intermolekulare Wechselwirkungen bestimmt. Zur Bestimmung von Diffusionskoeffizienten werden nur selten wie bei anderen Gröûen Messwerte korreliert. Vielmehr ist man hier fast immer auf Schätzmethoden angewiesen. 10.1 Diffusionskoeffizient in Gasen Ebenso wie bei Viskosität und Wärmeleitfähigkeit trifft die kinetische Gastheorie auch Aussagen zum Diffusionskoeffizienten [17]. Er ist nicht nur von der Temperatur, sondern auch vom Druck abhängig. Bei Drücken bis zu p=10 bar ist er umgekehrt proportional zum Druck. Dagegen ist er weitgehend unabhängig von der Konzentration. Bei niedrigen Drücken kann der binäre Diffusionskoeffizient für Gase mit bemerkenswerter Genauigkeit nach Fuller abgeschätzt werden. Die Bestimmungsgleichung ist: 1   1 #1=2  1:75 " ~1 ~2 T M M 0:00143 1 g=mol g=mol K D12 5 X  2 1=3 2 1=3 X cm =s p p Dv1 2 1 Dv2 bar …115†

Da 28

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

Dabei ist Dv das sog. Diffusionsvolumen, das mit den Gruppenbeiträgen in Tabelle 9 ermittelt werden kann. Die Genauigkeit der Fuller-Methode beträgt ca. 4 % [19].

Für Gemische lassen sich w und pc durch lineare Mittelung berechnen: X ~yi wi w5 …117† i

Tabelle 9: Strukturgruppenbeiträge für die Diffusionsvolumina bei der Fuller-Methode (Gl. (115)) Atom- und Strukturbeiträge 15,9 2,31 6,11 4,54

F

14,7

Cl

21

Br I S aromatischer Ring heterocyclischer Ring

2,67 5,98 16,2 24,5 32,7 6,12 6,84 18,5 16,3 19,7

CO CO2 N2O NH3 H2O SF6 Cl2 Br2 SO2

18,3

10.2 Diffusionskoeffizient in Flüssigkeiten Der binäre Diffusionskoeffizient in flüssigen Gemischen ist eine komplizierte Funktion der Konzentration und auûerdem noch abhängig von Temperatur und Druck. Eine zuverlässige Berechnungsmethode ist noch nicht bekannt. Für die meisten Problemstellungen ist es allerdings auch schon ausreichend, die richtige Gröûenordnung zu treffen. Man unterscheidet bei der Berechnung den Grenzfall der ideal verdünnten Lösung und den Fall der beliebigen Konzentrationen.

18,0 26,9 35,9 20,7 13,1 71,3 38,4 69,0 41,8

Beispiel 26 Man bestimme den binären Diffusionskoeffizienten des Gemisches aus Ammoniak (1, NH3) und Diethylether (2, C4H10O) bei T=288 K und p=2 bar. Die Molmassen betragen M1=17.03 g/mol und M2=74.12 g/mol. Die Diffusionsvolumina für beide Stoffe lassen sich bestimmen zu: X X

…118†

Nachteil dieser Beziehung ist, dass sie die dynamische Viskosität des Gemisches benötigt, die ihrerseits wieder geschätzt werden muss. Die zu erwartende Abweichung bei der Schätzung der Diffusionskoeffizienten unter hohem Druck beträgt ca. 15 %.

21,9 29,8 22,9 18,3

einfache Moleküle He Ne Ar Kr Xe H2 D2 N2 O2 Luft

~yi pci

i

 Dv1 5 20:7

Für den Grenzfall der hohen Verdünnung eines Solutes A in einem Solvent B lässt sich ein Diffusionskoeffizient nach mehreren Methoden abschätzen [19]. Sie sind alle gekennzeichnet von individuellen Sonderregeln für einzelne Stoffe, eingeschränkten Anwendungsbereichen oder Eingabeparametern, die ihrerseits wieder schwer zugänglich sind. Einen guter Kompromiss zwischen Genauigkeit und Anwendbarkeit bietet die vereinfachte Variante der Gleichung von Tyn/Calus [19]:   1=3 D1 8 vB …TNBP † AB 5 8:93
10 cm2 =s cm3 =mol 

vA …TNBP †
cm3 =mol



Dv2 5 4
15:9 1 10
2:31 1 6:11 5 92:81

1=6 

PB PA

0:6  T hB  K mPas

1

…119†

mit P als Parachor, der abgeschätzt werden kann zu  0:25 vi …TNBP, i † si …120† Pi 5 cm3 =mol mN=m

Eingesetzt ergibt sich:

h i1=2 0:00143…288†1:75 …17:03† 1 1…74:12† 1 D12 5 cm2 =s i2 ph 2 2 …20:7†1=3 1…92:81†1=3

In [19] ist auch eine Gruppenbeitragsmethode zur Ermittlung des Parachors aufgeführt, die allerdings nur einen geringen Teil möglicher Anwendungen abdeckt.

2

5 0:0517 cm =s Der aus der Literatur bekannte Wert ist D12=0.0505 cm2/s.

Auch bei der Gleichung von Tyn/Calus gibt es Einschränkungen, die die Anwendung erschweren.

Der Druckeinfluss lässt sich quantifizieren mit der Gleichung von Riazi und Whitson [19]:  B 1 C p=pc …r D12 † h 5 1:07 id …116† id h …r D12 †

Empfehlungen sind: ± Die dyn. Viskosität des Solvents sollte nicht gröûer als 20 ... 30 mPas sein. ± Für Wasser als Solute sollten vA=37.4 cm3/mol und PA=105.2 eingesetzt werden. ± Bei organischen Säuren als Solute sollten die Werte für vA und PA verdoppelt werden, es sei denn, das Solvent ist Wasser, Methanol oder Butanol. ± Bei Alkoholen als Solvents sollten die Werte für vA und PA mit einem Faktor multipliziert werden, der 8 hB/mPas entspricht, wenn das Solute unpolar ist.

mit B 5 0:27

0:38 w

…116 a†

und C 5 0:05 1 0:1w

…116 b†

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D

C H O N

pc 5

X

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Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

Der zu erwartende Fehler liegt bei der Tyn/Calus-Gleichung bei etwa 10 %. Die Temperaturabhängigkeit in Gl. (119) ist nur eine Näherung. Der tatsächliche funktionale Zusammenhang ist noch nicht abschlieûend geklärt. Wenig untersucht ist auch die Druckabhängigkeit des Diffusionskoeffizienten. Der Diffusionskoeffizient fällt mit steigendem Druck, was sich allerdings erst bei sehr hohen Drücken auswirkt.

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Das Modell der ideal verdünnten Lösung ist anwendbar, wenn die Konzentration des Solutes A 5 ... 10 % nicht überschreitet. Für den Übergang von der ideal verdünnten Lösung auf den allgemeinen Fall beliebiger Konzentration kann man die Korrelation von Vignes verwenden:   xA gA † ~xB 1 ~xA ¶ ln…~ DAB 5…D1 † …D † …121† AB BA ¶ ln~xA T, p Dabei ist g der Aktivitätskoeffizient (s. Abschn. Df). Wegen der Gültigkeit der Gibbs-Duhem-Gleichung ist es gleichgültig, mit welcher Komponente der Differentialquotient gebildet wird. Beispiel 27 Man bestimme bei T=298 K den Diffusionskoeffizienten des Gemisches von Benzol (A) und Toluol (B) mit xA=0.6. Es handelt sich näherungsweise um ein ideales Gemisch, so dass der Aktivitätskoeffizient praktisch 1 ist. Es gelten: vA=95.7 cm3/mol vB=118 cm3/mol sA=28.2 mN/m sB=27.9 mN/m hA=0.6 mPas hB=0.544 mPas Aus den spezifischen Volumina und den Oberflächenspannungen ergeben sich die Parachore zu: PA=220.53 PB=271.2 Damit sind die Diffusionskoeffizienten im ideal verdünnten Bereich: D1 AB 5 8:93 1=3

8


10 …118†
…0:544†

1

…95:7†

1=6

D1 BA 5 8:93
10 8 …95:7†
…0:6†

1

 271:2 0:6
298 220:53

cm2 =s 5 2:41
10 1=3

…118†1=6

5

cm2 =s

  220:53 0:6
298 271:2

cm2 =s 5 1:9
10

5

cm2 =s

Ein experimenteller Wert ist für den Wert von D1 BA bekannt, der fast exakt getroffen wird. Der Diffusionskoeffizient bei der vorliegenden Konzentration wird dann mit der Vignes-Korrelation bestimmt zu DAB 5…2:41
10 5 †0:4 …1:9
10 5 †0:6 cm2 =s 5 2:09
10

10.3 Diffusion in Mehrkomponentengemischen In Mehrkomponentengemischen hängt der Diffusionsstrom einer Komponente nicht nur vom eigenen, sondern vom Zusammenspiel aller Konzentrationsgradienten ab. In Extremfällen kann eine Komponente sogar gegen den eigenen Konzentrationsgradienten diffundieren [7]. Die Berechnung solcher Vorgänge ist sehr aufwändig; daher können im Rahmen dieser Aufstellung keine Empfehlungen gegeben werden.

D

11 Formelzeichen Kurzzeichen

Einheit

Bedeutung

a

Pa m6 mol±2

b

m3 mol±1

Parameter in RKS- und PRZustandsgleichung Parameter in RKS- und PRZustandsgleichung Koeffizienten Spezifische Wärmekapazität entlang der Siedelinie Diffusionskoeffizient Fugazität Gewichtungsfaktor Faktor für Druckkorrektur Stoffstromdichte Wechselwirkungsparameter in kub. Zustandsgleichungen Gleichgewichtskonstante Assoziationsgrad Zahl der Atome im Molekül Parachor elektr. Ladung Abstand Celsius-Temperatur spezifisches Volumen Ortskoordinate wahre Konzentration (Assoziation) Realgasfaktor Korrekturfaktor Koeffizient Aktivitätskoeffizient Gruppenbeitrag für Freie Standardbildungsenthalpie Gruppenbeitrag für Standardbildungsenthalpie Gruppenbeitrag für krit. Temperatur Gruppenbeitrag krit. Druck Gruppenbeitrag Normalsiedepunkt Gruppenbeitrag krit. Volumen Freie Standardbildungsenthalpie Standardbildungsenthalpie Realanteil der Enthalpie des Gases

A, B, C, D, E, F cs J kg±1 K±1 D f Fij Fp j kij

m2 s±1 Pa

K n nA P q r t v z ~z

Pa±1

kg m±2 s±1

C m C m3 kmol±1 m mol mol±1

Z Z2 a g DG DH DT Dp DNBP



5

cm2 =s

Da 29

Dv Dg0B

J mol±1

Dh0B Dhreal Gas

J mol±1 J mol±1

Dhin Dhm Dhv m n x S Dv

J mol±1 J mol±1 J mol±1 debye m2s±1

Assoziationsenthalpie Schmelzenthalpie Verdampfungsenthalpie Dipolmoment kinematische Viskosität reduzierte inverse Viskosität Diffusionsvolumen

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

11 Formelzeichen (Fortsetzung) Kurzzeichen j F w

Einheit

Bedeutung Fugazitätskoeffizient Parameter zur Mittelung der Wärmeleitfähigkeit azentrischer Faktor

Indizes

D

D E FG fl Gas Gem id m M NBP ref s SRK 0

00

1

Dimer Exzessgröûe Übergang Flüssigkeit ± Gas Flüssigkeit Gas Gemisch ideales Gas Schmelzpunkt Monomer Normalsiedepunkt Referenzzustand Sättigungszustand Soave-Redlich-Kwong siedende Flüssigkeit gesättigter Dampf ideal verdünnter Zustand

12 Literatur [1] Ahlers, J., Gmehling, J.: Fluid Phase Equilibria 191(2001), 177 [2] Aly, F. A., Lee, L. L.: Fluid Phase Equilibria 6(1981), 169±179 [3] Bronstein, I. N., Semendjajew, K. A.: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch 2000.

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[4] Chung, T.-H., Ajlan, M., Lee, L. L., Starling, K. E.: Ind. Eng. Chem. Res. 27(1988), 671 [5] Constantinou, L., Gani, R.: AIChE Journal 40(1994)10, 1697± 1710 [6] Constantinou, L., Gani, R., O0 Connell, J.P.: Fluid Phase Equilibria 103(1995), 11±22 [7] Duncan, J. B., Toor, H. L.: AIChE J. 8(1962)1, 38-41 [8] Gmehling, J., Kolbe, B.: Thermodynamik. Georg Thieme Verlag 1988 [9] Hankinson, R.W., Thomson, G.H.: AIChE J. 25(1979), 653 [10] Hoffmann, W., Florin, F.: Verfahrenstechnik, Z. VDI-Beiheft 1943, Nr. 2 [11] Jakob, A.: Dissertation Universität Oldenburg, 1995 [12] Kleiber, M.: Ind. Eng. Chem. Res. 42(2003), 2007±2014 [13] Li, P., Ma, P.-S., Yi, S.-Z., Zhao, Z.-G., Cong, L.-Z.: Fluid Phase Equilibria 101(1994), 101±119 [14] Löffler, H. J.: Thermodynamik. Grundlagen und Anwendung auf reine Stoffe. Springer-Verlag 1969 [15] Lucas, K.: Chem.-Ing.-Tech. 53(1981), 959±960 [16] Lucas, K.; Luckas, M.: VDI-Wärmeatlas, 9. Auflage 2002, Abschnitt Da [17] Moore, W. J., Hummel, D. O.: Physikalische Chemie. Verlag Walter de Gruyter, 1986 [18] Nannoolal, Y., Rarey, J., Ramjugernath, D., Cordes, W.: in Druck bei Fluid Phase Equilibria [19] Poling, B. E., Prausnitz, J. M., O0 Connell, J.P.: The Properties of Gases and Liquids. McGraw-Hill 2001 [20] Reid, R. C., Prausnitz, J. M., Poling, B. E.: The Properties of Gases and Liquids. McGraw-Hill 1987 [21] Riedel, L.: Kältetechnik 9(1957)5, 127±134 [22] Sastri, S. R. S., Rao, K. K.: Chem. Eng. J. 50(1992), 9 [23] Sastri, S. R. S., Rao, K. K.: Fluid Phase Equilibria 175(2000), 311-323 [24] Span, R., Wagner, W.: Int. J. Thermophys. 24(2003)1, 1±162 [25] Stiel, L. I., Thodos, G.: AIChE J. 10(1964), 26 [26] Vetere, A.: Fluid Phase Equilibria 62(1991), 1±10 [27] Wagner, W.: Cryogenics, August 1973, 470±482 [28] Wilke, C. R.: J. Chem. Phys. 18(1950), 517

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Da 30

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Stoffwerte von Wasser*)

The International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS) hat in den letzten Jahren zwei internationale Standards für die thermodynamischen Eigenschaften von Wasser und Wasserdampf verabschiedet.

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Die Standard-Zustandsgleichung für den allgemeinen und wissenschaftlichen Gebrauch ist die 1995 verabschiedete ¹The IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Useª [1], die kurz als IAPWS-95 Formulation bezeichnet wird. Der Gültigkeitsbereich der IAPWS-95 umfasst für Drücke oberhalb des Druckes am Tripelpunkt den stabilen fluiden Bereich von der Schmelzdruckkurve (tiefste Temperatur: Ð22,985 C bei 2099 bar) bis zu 1000 C und Drücken bis zu 10 000 bar. Die Gleichung kann weit über diese Grenzen hinaus sinnvoll extrapoliert werden. Durch die IAPWS-95 Formulation wurde der vorherige wissenschaftliche Standard der IAPWS, die IAPS-84 Formulation [2], ersetzt. Der neue Industrie-Standard für die thermodynamischen Eigenschaften von Wasser und Wasserdampf ist die 1997 verabschiedete ¹The IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steamª [3, 4], kurz als IAPWS-IF97 bezeichnet. Die IAPWS-IF97 besteht aus einem Satz von Gleichungen für verschiedene Bereiche, wobei insgesamt folgender Gültigkeitsbereich abgedeckt wird: 0 C £ t £

800 C

p £ 1000 bar,

800 C < t £ 2000 C

p £ 100 bar.

Die neue Industrie-Formulation IAPWS-IF97 hat den vorherigen Industrie-Standard IFC-67 ersetzt. Die Werte der thermodynamischen Zustandsgröûen in den folgenden Tabellen wurden Ÿ bis auf den Temperaturbereich t < 0 C der Tabelle 1 Ÿ aus der Industrie-Formulation IAPWS-IF97 [3, 4] berechnet **. Die tabellierten Werte der Transportgröûen wurden aus den aktuellen IAPWS-Gleichungen (Wärmeleitfähigkeit: Gleichung für den industriellen Gebrauch) für diese Gröûen ermittelt **), die in den neuesten International Steam Tables [4] enthalten sind. Hier findet man neben den Basisgleichungen der IAPWS-IF97 auch alle in den letzten Jahren zusätzlich entwickelten sog. Rückwärtsgleichungen sowie graphische Darstellungen aller aufgeführten Zustandsgröûen in Druck, Temperatur-Diagrammen. t T p r v Z h s cp av

Temperatur in C Temperatur in K Druck in bar Dichte in kg mŸ3 spezifisches Volumen in m3 kgŸ1 Realfaktor p v/(RT) spezifische Enthalpie in kJ kgŸ1 spezifische Entropie in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isobare Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1 isobarer kubischer Ausdehnungskoeffizient (1/v)(¶v/¶T)p in 10Ÿ3 KŸ1 l Wärmeleitfähigkeit in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 h dynamische Viskosität in 10Ÿ6 kg mŸ1 sŸ1

n a Pr s b g

Dba 1

kinematische Viskosität h/r in 10Ÿ6 m2 sŸ1 Temperaturleitfähigkeit l/(cp r) in 10Ð6 m2 sÐ1 Prandtl-Zahl h cp/ l Oberflächenspannung in 10Ð3 N mÐ1 Laplace-Koeffizient [s/{g(r 0 Ðr 00 )}]1/2 in 10Ð3 m Erdbeschleunigung 9,80665 m sÐ2

Charakteristische Gröûen [1, 3, 4]: ~ Molmasse M=18,0153 g molŸ1 Gaskonstante R=0,461526 kJ kgŸ1 KŸ1 Kritischer Punkt: Tc=647,096 K bzw. tc=373,946 C pc=220,64 bar rc=322 kg mŸ3 Tripelpunkt: Tt=273,16 K bzw. tt=0,01 C pt=6,1166 mbar Normaler Siedepunkt (p=1,01325 bar): Ts=373,124 K bzw. ts=99,974 C Wie für Wasser üblich, ist der Nullpunkt für die kalorischen Zustandsgröûen so gewählt, dass die spezifische innere Energie und die spezifische Entropie der siedenden Flüssigkeit am Tripelpunkt zu Null gesetzt werden; es gilt also u0 (Tt)=0 und s0 (Tt)=0. Als Konsequenz dieser Nullpunktfestlegung hat die spezifische Enthalpie der siedenden Flüssigkeit am Tripelpunkt den Wert h©(Tt)=0,611783 J kgŸ1.

Literatur [1] Wagner, W.; u. A. Pruû: The IAPWS Formulation 1995 for the thermodynamic properties of ordinary water substance for general and scientific use. J. Phys. Chem. Ref. Data 31 (2002), 387±535. [2] Haar, L.; Gallagher, J. S. u. G. S. Kell: NBS/NRC Wasserdampftafeln (Hrsg.: U. Grigull). Berlin: Springer-Verlag 1988. [3] Wagner, W.; Cooper, J. R. et al.: The IAPWS Industrial Formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam. ASME J. of Engng. for Gas Turbines and Power 122 (2000), 150±182. [4] Wagner, W. u. H.-J. Kretzschmar: International Steam Tables - Properties of Water and Steam Based on the Industrial Standard IAPWS-IF97. Berlin: Springer-Verlag 2006. [5] IAPWS: Revised Release on the IAPS Formulation 1985 for the thermal conductivity of ordinary water substance. IAPWS Secretariat, EPRI, Palo Alto, California 94304, USA; kann von der IAPWS Website www.iapws.org heruntergeladen werden.

**) Die Stoffwerte in den Tabellen wurden mit Hilfe der in [4] enthaltenen Software (elektronische Dampftafel) berechnet. Hier findet man auch deutlich umfangreichere Dampftafeln mit weiteren Zustandsgröûen. Mit der elektronischen Dampftafel [4] lässt sich sehr einfach eine ¹persönlicheª Dampftafel für beliebige Werte von Druck und Temperatur erstellen.

*) Bearbeiter des Abschnitts Dba: Prof. Dr.-Ing. W. Wagner, Bochum

D

Dba 2

Stoffwerte von Wasser

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Tabelle 1. Stoffwerte von Wasser beim Druck von p = 1 bar1) Temperatur Dichte spezifische Enthalpie spezifische Entropie t C

D

r kg mŸ3

h kJ kgŸ1

cp b l h

isobare spezifische Wärmekapazität isobarer kubischer Ausdehnungskoeffizient Wärmeleitfähigkeit dynamische Viskosität

s cp av kJ kgŸ1 KŸ1 kJ kgŸ1 KŸ1 10Ÿ3 KŸ1

n kinematische Viskosität a Temperaturleitfähigkeit Pr Prandtl-Zahl

l h n a 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 10Ÿ6 kg mŸ1 sŸ1 10Ÿ6 m2 sŸ1 10Ÿ6 m2 sŸ1

Pr Ÿ

Ÿ30 983,83 Ÿ131,24 Ÿ0,50988 4,801 Ÿ1,4078 480,6 8653,0 8,795 0,1018 86,43 Ÿ25 989,60 Ÿ107,95 Ÿ0,41506 4,542 Ÿ0,9607 497,4 5961,3 6,024 0,1107 54,43 Ÿ20 993,57 Ÿ85,624 Ÿ0,32600 4,401 Ÿ0,6604 512,6 4361,9 4,390 0,1172 37,45 Ÿ15 996,30 Ÿ63,836 Ÿ0,24076 4,321 Ÿ0,4488 526,4 3338,0 3,350 0,1223 27,40 Ÿ14 996,73 Ÿ59,521 Ÿ0,22408 4,309 Ÿ0,4137 529,1 3178,1 3,188 0,1232 25,89 Ÿ13 997,13 Ÿ55,217 Ÿ0,20751 4,299 Ÿ0,3806 531,7 3029,8 3,038 0,1240 24,50 Ÿ12 997,49 Ÿ50,924 Ÿ0,19103 4,289 Ÿ0,3492 534,2 2892,0 2,899 0,1249 23,22 Ÿ11 997,82 Ÿ46,639 Ÿ0,17466 4,280 Ÿ0,3194 536,7 2763,8 2,770 0,1257 22,04 Ÿ10 998,13 Ÿ42,363 Ÿ0,15838 4,272 Ÿ0,2911 539,2 2644,2 2,649 0,1265 20,95 Ÿ9 998,40 Ÿ38,095 Ÿ0,14219 4,265 Ÿ0,2641 541,6 2532,6 2,537 0,1272 19,94 Ÿ8 998,66 Ÿ33,833 Ÿ0,12609 4,258 Ÿ0,2384 544,0 2428,2 2,432 0,1279 19,00 Ÿ7 998,88 Ÿ29,579 Ÿ0,11007 4,252 Ÿ0,2139 546,4 2330,5 2,333 0,1287 18,13 Ÿ6 999,08 Ÿ25,330 Ÿ0,09414 4,246 Ÿ0,1904 548,7 2238,8 2,241 0,1294 17,32 Ÿ5 999,26 Ÿ21,087 Ÿ0,07828 4,241 Ÿ0,1679 551,0 2152,7 2,154 0,1300 16,57 Ÿ4 999,42 Ÿ16,849 Ÿ0,06251 4,236 Ÿ0,1463 553,3 2071,7 2,073 0,1307 15,86 Ÿ3 999,55 Ÿ12,616 Ÿ0,04681 4,231 Ÿ0,1255 555,5 1995,4 1,996 0,1314 15,20 Ÿ2 999,67 Ÿ8,3865 Ÿ0,03118 4,227 Ÿ0,1055 557,7 1923,5 1,924 0,1320 14,58 Ÿ1 999,77 Ÿ4,1616 Ÿ0,01563 4,223 Ÿ0,0863 559,9 1855,7 1,856 0,1326 14,00 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------0 999,84 Ÿ0,05966 Ÿ0,00015 4,219 Ÿ0,0677 562,0 1791,5 1,792 0,1332 13,45 1 999,90 Ÿ4,2774 Ÿ0,01526 4,216 Ÿ0,0497 564,1 1730,9 1,731 0,1338 12,94 Ÿ8,4918 Ÿ0,03061 4,213 Ÿ0,0324 566,2 1673,4 1,673 0,1344 12,45 2 999,94 3 999,97 Ÿ12,703 Ÿ0,04589 4,210 Ÿ0,0156 568,3 1618,9 1,619 0,1350 11,99 4 999,97 Ÿ16,912 Ÿ0,06110 4,207 Ÿ0,0006 570,3 1567,2 1,567 0,1356 11,56 Ÿ21,118 Ÿ0,07625 4,205 Ÿ0,0163 572,3 1518,1 1,518 0,1361 11,15 5 999,97 6 999,94 Ÿ25,322 Ÿ0,09134 4,203 Ÿ0,0315 574,3 1471,4 1,472 0,1367 10,77 7 999,90 Ÿ29,524 Ÿ0,10636 4,201 Ÿ0,0463 576,3 1427,0 1,427 0,1372 10,40 Ÿ33,723 Ÿ0,12133 4,199 Ÿ0,0606 578,2 1384,7 1,385 0,1377 10,06 8 999,85 9 999,78 Ÿ37,921 Ÿ0,13623 4,197 Ÿ0,0746 580,1 1344,4 1,345 0,1382 9,727 Ÿ42,117 Ÿ0,15108 4,195 Ÿ0,0881 582,0 1305,9 1,306 0,1388 9,414 10 999,70 11 999,61 Ÿ46,312 Ÿ0,16586 4,194 Ÿ0,1013 583,8 1269,1 1,270 0,1393 9,117 Ÿ50,505 Ÿ0,18060 4,193 Ÿ0,1142 585,7 1234,0 1,235 0,1398 8,834 12 999,50 13 999,38 Ÿ54,697 Ÿ0,19527 4,191 Ÿ0,1267 587,5 1200,4 1,201 0,1403 8,565 14 999,25 Ÿ58,888 Ÿ0,20989 4,190 Ÿ0,1389 589,3 1168,3 1,169 0,1407 8,308 Ÿ63,078 Ÿ0,22446 4,189 Ÿ0,1509 591,0 1137,6 1,139 0,1412 8,063 15 999,10 20 998,21 Ÿ84,012 Ÿ0,29648 4,185 Ÿ0,2066 599,5 1001,6 1,003 0,1435 6,991 25 997,05 Ÿ104,93 Ÿ0,36723 4,182 Ÿ0,2569 607,5 890,08 0,893 0,1457 6,127 30 995,65 Ÿ125,83 Ÿ0,43676 4,180 Ÿ0,3029 615,0 797,35 0,801 0,1478 5,419 Ÿ146,73 Ÿ0,50513 4,179 Ÿ0,3453 622,0 719,32 0,724 0,1497 4,833 35 994,04 40 992,22 Ÿ167,62 Ÿ0,57239 4,179 Ÿ0,3849 628,6 652,98 0,658 0,1516 4,341 Ÿ188,52 Ÿ0,63859 4,179 Ÿ0,4222 634,8 596,07 0,602 0,1534 3,924 45 990,22 50 988,05 Ÿ209,41 Ÿ0,70375 4,180 Ÿ0,4574 640,5 546,85 0,553 0,1551 3,568 Ÿ230,31 Ÿ0,76794 4,181 Ÿ0,4910 645,8 503,98 0,511 0,1567 3,263 55 985,71 60 983,21 Ÿ251,22 Ÿ0,83117 4,183 Ÿ0,5231 650,8 466,40 0,474 0,1582 2,998 65 980,57 Ÿ272,14 Ÿ0,89350 4,185 Ÿ0,5541 655,4 433,27 0,442 0,1597 2,767 Ÿ293,07 Ÿ0,95495 4,188 Ÿ0,5841 659,6 403,90 0,413 0,1611 2,565 70 977,78 75 974,86 Ÿ314,02 Ÿ1,0156 4,192 Ÿ0,6132 663,5 377,75 0,387 0,1624 2,386 80 971,80 Ÿ334,99 Ÿ1,0754 4,196 Ÿ0,6417 667,0 354,35 0,365 0,1636 2,229 Ÿ355,98 Ÿ1,1344 4,200 Ÿ0,6695 670,2 333,35 0,344 0,1647 2,089 85 968,62 90 965,32 Ÿ376,99 Ÿ1,1926 4,205 Ÿ0,6970 673,0 314,41 0,326 0,1658 1,964 95 961,89 Ÿ398,03 Ÿ1,2502 4,211 Ÿ0,7241 675,5 297,29 0,309 0,1668 1,853 Ÿ417,44 Ÿ1,3026 4,216 Ÿ0,7489 677,6 282,92 0,295 0,1676 1,760 99,612) 958,64 1

) Die Werte der aufgelisteten Stoffwerte für t  0 C und p ˆ 1 bar entsprechen der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor. Die Werte oberhalb der gestrichelten Linie wurden mit Hilfe der IAPWS-95 [1] berechnet. 2 ) Zustand auf der Siedelinie

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

t r h s

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Dba 3

Tabelle 2. Stoffwerte von Wasser im Sättigungszustand vom Tripelpunkt bis zum kritischen Punkt. t Temperatur ps Sättigungsdruck r Dichte t C 1

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

0,00 ) 0,01 2) 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00 80,00 85,00 90,00 95,00 100,00 110,00 120,00 130,00 140,00 150,00 160,00 170,00 180,00 190,00 200,00 210,00 220,00 230,00 240,00 250,00 260,00 270,00 280,00 290,00 300,00 310,00 320,00 330,00 340,00 350,00 360,00 370,00 373,00 373,9463) 1

cp spezifische isobare Wärmekapazität av isobarer kubischer Ausdehnungskoeffizient h spezifische Enthalpie

ps bar

r0

0,006112 0,006117 0,008726 0,012282 0,017057 0,023392 0,031697 0,042467 0,056286 0,073844 0,095944 0,12351 0,15761 0,19946 0,25041 0,31201 0,38595 0,47415 0,57867 0,70182 0,84609 1,0142 1,4338 1,9867 2,7026 3,6150 4,7610 6,1814 7,9205 10,026 12,550 15,547 19,074 23,193 27,968 33,467 39,759 46,921 55,028 64,165 74,416 85,877 98,647 112,84 128,58 146,00 165,29 186,66 210,43 218,13 220,64

999,79 999,79 999,92 999,65 999,05 998,16 997,00 995,61 994,00 992,18 990,18 988,01 985,67 983,18 980,53 977,75 974,83 971,78 968,60 965,30 961,89 958,35 950,95 943,11 934,83 926,13 917,01 907,45 897,45 887,01 876,08 864,67 852,73 840,23 827,12 813,36 798,89 783,62 767,46 750,27 731,91 712,14 690,67 667,08 640,78 610,68 574,69 527,84 450,03 395,81

r 00

Ÿ3

kg m

0,004851 0,004854 0,006802 0,009407 0,01284 0,01731 0,02307 0,03041 0,03967 0,05124 0,06556 0,08314 0,10455 0,13042 0,16145 0,19842 0,24218 0,29366 0,35387 0,42388 0,50489 0,59814 0,82686 1,1220 1,4968 1,9665 2,5478 3,2593 4,1217 5,1583 6,3948 7,8603 9,5875 11,614 13,984 16,748 19,965 23,710 28,072 33,163 39,128 46,162 54,529 64,616 77,018 92,731 113,62 143,99 202,18 248,68 322,00

h0

kJ kg

Ÿ1

h00

Ÿ0,041588 2500,9 0,000612 2500,9 21,019 2510,1 42,021 2519,2 62,984 2528,4 83,920 2537,5 104,84 2546,5 125,75 2555,6 146,64 2564,6 167,54 2573,5 188,44 2582,5 209,34 2591,3 230,24 2600,1 251,15 2608,8 272,08 2617,5 293,02 2626,1 313,97 2634,6 334,95 2643,0 355,95 2651,3 376,97 2659,5 398,02 2667,6 419,10 2675,6 461,36 2691,1 503,78 2705,9 546,39 2720,1 589,20 2733,4 632,25 2745,9 675,57 2757,4 719,21 2767,9 763,19 2777,2 807,57 2785,3 852,39 2792,1 897,73 2797,4 943,64 2801,1 990,21 2803,0 1037,5 2803,1 1085,7 2801,0 1134,8 2796,6 1185,1 2789,7 1236,7 2779,8 1289,8 2766,6 1344,8 2749,6 1402,0 2727,9 1462,1 2700,7 1525,7 2666,2 1594,4 2622,1 1670,9 2563,6 1761,5 2481,0 1892,6 2333,5 1974,1 2227,6 2087,5

s0 s 00 Ÿ1 Ÿ1 kJ kg K Ÿ0,000155 9,1558 Ÿ0,000000 9,1555 Ÿ0,076252 9,0249 Ÿ0,15109 8,8998 Ÿ0,22447 8,7804 Ÿ0,29650 8,6661 Ÿ0,36726 8,5568 Ÿ0,43679 8,4521 Ÿ0,50517 8,3518 Ÿ0,57243 8,2557 Ÿ0,63862 8,1634 Ÿ0,70379 8,0749 Ÿ0,76798 7,9899 Ÿ0,83122 7,9082 Ÿ0,89354 7,8296 Ÿ0,95499 7,7540 Ÿ1,0156 7,6812 Ÿ1,0754 7,6110 Ÿ1,1344 7,5434 Ÿ1,1927 7,4781 Ÿ1,2502 7,4150 Ÿ1,3070 7,3541 Ÿ1,4187 7,2380 Ÿ1,5278 7,1291 Ÿ1,6346 7,0264 Ÿ1,7393 6,9293 Ÿ1,8420 6,8370 Ÿ1,9428 6,7491 Ÿ2,0419 6,6649 Ÿ2,1395 6,5841 Ÿ2,2358 6,5060 Ÿ2,3308 6,4303 Ÿ2,4248 6,3565 Ÿ2,5178 6,2842 Ÿ2,6102 6,2131 Ÿ2,7019 6,1425 Ÿ2,7934 6,0722 Ÿ2,8847 6,0017 Ÿ2,9762 5,9304 Ÿ3,0681 5,8578 Ÿ3,1608 5,7832 Ÿ3,2547 5,7058 Ÿ3,3506 5,6243 Ÿ3,4491 5,5373 Ÿ3,5516 5,4425 Ÿ3,6599 5,3359 Ÿ3,7783 5,2109 Ÿ3,9164 5,0527 Ÿ4,1142 4,7996 Ÿ4,2377 4,6299 4,4120

s 0

00

spezifische Entropie siedende Flüssigkeit gesättigter Dampf cp0 cp00 Ÿ1 Ÿ1 kJ kg K

a 0v a 00v Ÿ3 Ÿ1 10 K

4,220 1,888 4,220 1,888 4,205 1,892 4,196 1,896 4,189 1,900 4,185 1,906 4,182 1,912 4,180 1,918 4,179 1,925 4,179 1,932 4,179 1,940 4,180 1,948 4,181 1,957 4,183 1,966 4,185 1,976 4,188 1,987 4,192 1,999 4,196 2,012 4,200 2,026 4,205 2,042 4,211 2,059 4,217 2,077 4,230 2,121 4,246 2,174 4,265 2,237 4,286 2,311 4,310 2,396 4,338 2,492 4,369 2,599 4,406 2,716 4,447 2,846 4,494 2,990 4,548 3,150 4,611 3,328 4,683 3,528 4,767 3,755 4,865 4,012 4,981 4,308 5,119 4,655 5,286 5,070 5,492 5,581 5,752 6,223 6,088 7,051 6,541 8,157 7,189 9,738 8,217 12,24 10,10 16,64 14,87 27,57 47,10 93,40 231,91 401,13 1 4)

Ÿ0,06807 3,681 Ÿ0,06789 3,681 0,01599 3,618 0,08789 3,559 0,1507 3,501 0,2065 3,447 0,2568 3,395 0,3028 3,346 0,3453 3,298 0,3849 3,254 0,4222 3,211 0,4574 3,171 0,4910 3,133 0,5232 3,098 0,5542 3,064 0,5841 3,033 0,6133 3,005 0,6417 2,979 0,6696 2,955 0,6970 2,934 0,7241 2,916 0,7510 2,901 0,8044 2,880 0,8580 2,871 0,9124 2,876 0,9683 2,894 1,026 2,927 1,087 2,975 1,152 3,038 1,222 3,117 1,297 3,214 1,379 3,332 1,469 3,474 1,570 3,643 1,683 3,845 1,811 4,085 1,958 4,372 2,130 4,717 2,334 5,137 2,580 5,658 2,886 6,316 3,274 7,167 3,785 8,297 4,483 9,858 5,504 12,16 7,186 15,89 10,36 22,66 18,81 39,74 79,65 148,0 435,72 679,1 1 4)

) Die für t = 0 C berechneten Werte entsprechen fiktiven Zuständen, die durch Extrapolation der Sättigungskurven von t = 0,01 C (Tripelpunktstemperatur) auf t = 0 C gewonnen wurden. 2 ) Tripelpunkt 3 ) kritischer Punkt 4 ) Die IAPWS-IF97 liefert am kritischen Punkt nicht exakt den thermodynamisch richtigen Wert unendlich, sondern c0p = c00p = 4,6 ´ 1011 kJ kg 1 K 1 bzw. a0v = a00v = 1,4 ´ 109 K 1 .

D

Dba 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Tabelle 3. Stoffwerte von Wasser im Sättigungszustand vom Tripelpunkt bis zum kritischen Punkt.

t C 0,00 1) 0,01 2) 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00 80,00 85,00 90,00 95,00 100,00 110,00 120,00 130,00 140,00 150,00 160,00 170,00 180,00 190,00 200,00 210,00 220,00 230,00 240,00 250,00 260,00 270,00 280,00 290,00 300,00 310,00 320,00 330,00 340,00 350,00 360,00 370,00 373,00 373,9463)

D

1

ps bar 0,006112 0,006117 0,008726 0,012282 0,017057 0,023392 0,031697 0,042467 0,056286 0,073844 0,095944 0,12351 0,15761 0,19946 0,25041 0,31201 0,38595 0,47415 0,57867 0,70182 0,84609 1,0142 1,4338 1,9867 2,7026 3,6150 4,7610 6,1814 7,9205 10,026 12,550 15,547 19,074 23,193 27,968 33,467 39,759 46,921 55,028 64,165 74,416 85,877 98,647 112,84 128,58 146,00 165,29 186,66 210,43 218,13 220,64

l h n

Wärmeleitfähigkeit dynamische Viskosität kinematische Viskosität

l0 l 00 Ÿ3 Ÿ1 Ÿ1 10 W m K 562,0 562,0 572,3 581,9 591,0 599,5 607,5 615,0 622,0 628,6 634,7 640,5 645,8 650,8 655,3 659,6 663,4 667,0 670,1 673,0 675,5 677,8 681,3 683,6 684,8 684,9 683,9 681,8 678,7 674,6 669,5 663,4 656,3 648,2 639,1 629,0 617,8 605,6 592,2 577,7 562,0 545,0 526,5 506,5 484,8 461,4 436,5 411,9 418,1 535,0

16,49 16,49 16,85 17,21 17,58 17,95 18,33 18,71 19,09 19,48 19,88 20,28 20,69 21,10 21,53 21,96 22,41 22,86 23,32 23,80 24,29 24,79 25,85 26,96 28,15 29,42 30,77 32,22 33,77 35,42 37,19 39,10 41,14 43,34 45,72 48,32 51,16 54,30 57,81 61,79 66,37 71,75 78,24 86,35 96,96 111,7 134,5 176,6 309,5 507,0 Ÿ 4)

0

Pr Prandtl-Zahl s Oberflächenspannung b Laplace-Koeffizient

h0 h 00 Ÿ6 Ÿ1 Ÿ1 10 kg m s

n0

1792 9,216 1791 9,216 1518 9,336 1306 9,461 1138 9,592 1002 9,727 890,1 9,867 797,4 10,01 719,3 10,16 653,0 10,31 596,1 10,46 546,8 10,62 504,0 10,77 466,4 10,93 433,3 11,10 403,9 11,26 377,7 11,43 354,3 11,59 333,3 11,76 314,4 11,93 297,3 12,10 281,7 12,27 254,7 12,61 232,1 12,96 212,9 13,30 196,5 13,65 182,5 13,99 170,2 14,34 159,6 14,68 150,1 15,03 141,8 15,37 134,3 15,71 127,6 16,06 121,5 16,41 116,0 16,76 110,9 17,13 106,1 17,49 101,7 17,88 97,50 18,28 93,51 18,70 89,66 19,15 85,90 19,65 82,17 20,21 78,41 20,85 74,54 21,61 70,43 22,55 65,87 23,82 60,36 25,73 51,92 29,70 46,42 33,22 39,43

1,792 1,792 1,518 1,306 1,139 1,003 0,8928 0,8009 0,7237 0,6581 0,6020 0,5535 0,5113 0,4744 0,4419 0,4131 0,3875 0,3646 0,3441 0,3257 0,3091 0,2940 0,2678 0,2461 0,2277 0,2122 0,1990 0,1876 0,1778 0,1693 0,1618 0,1553 0,1496 0,1446 0,1402 0,1363 0,1328 0,1298 0,1270 0,1246 0,1225 0,1206 0,1190 0,1175 0,1163 0,1153 0,1146 0,1144 0,1154 0,1173

10

Ÿ6

n 00 m s 2 Ÿ1

1900 1899 1373 1006 747,0 561,9 427,6 329,2 256,0 201,2 159,6 127,7 103,1 83,84 68,73 56,75 47,18 39,48 33,23 28,14 23,96 20,51 15,25 11,55 8,886 6,940 5,492 4,399 3,562 2,913 2,403 1,999 1,675 1,413 1,199 1,023 0,8762 0,7540 0,6511 0,5639 0,4895 0,4257 0,3706 0,3226 0,2805 0,2432 0,2096 0,1787 0,1469 0,1336 0,1225

Pr 0

00

Ÿ

Pr 00

13,45 1,055 13,45 1,055 11,16 1,048 9,417 1,042 8,065 1,037 6,993 1,033 6,128 1,029 5,420 1,026 4,833 1,024 4,341 1,022 3,924 1,021 3,569 1,020 3,263 1,019 2,998 1,019 2,767 1,019 2,565 1,019 2,387 1,019 2,229 1,020 2,089 1,022 1,964 1,023 1,853 1,025 1,753 1,028 1,582 1,035 1,441 1,045 1,326 1,057 1,230 1,072 1,150 1,089 1,083 1,109 1,027 1,130 0,9805 1,152 0,9417 1,176 0,9099 1,202 0,8843 1,230 0,8644 1,260 0,8497 1,294 0,8401 1,331 0,8356 1,372 0,8363 1,418 0,8427 1,471 0,8555 1,534 0,8761 1,611 0,9066 1,704 0,9502 1,821 1,013 1,969 1,105 2,170 1,254 2,471 1,525 2,946 2,179 4,016 5,848 8,964 20,13 26,280 1 5)

siedende Flüssigkeit gesättigter Dampf

s 10Ÿ3 N mŸ1 75,65 75,65 74,94 74,22 73,49 72,74 71,97 71,19 70,40 69,60 68,78 67,94 67,10 66,24 65,37 64,48 63,58 62,67 61,75 60,82 59,87 58,91 56,96 54,97 52,93 50,86 48,74 46,59 44,41 42,19 39,95 37,67 35,38 33,07 30,74 28,39 26,04 23,69 21,34 18,99 16,66 14,36 12,09 9,864 7,703 5,625 3,665 1,877 0,3882 0,0648 0

b 10Ÿ3 m 2,778 2,778 2,765 2,752 2,739 2,726 2,713 2,700 2,688 2,675 2,661 2,648 2,635 2,621 2,607 2,593 2,579 2,565 2,550 2,535 2,520 2,504 2,473 2,439 2,405 2,369 2,331 2,292 2,251 2,209 2,164 2,117 2,069 2,017 1,963 1,906 1,846 1,783 1,715 1,643 1,566 1,483 1,392 1,292 1,180 1,052 0,9004 0,7062 0,3997 0,2118 0

) Die für t = 0 C berechneten Werte entsprechen fiktiven Zuständen, die durch Extrapolation der Sättigungskurven von t = 0,01 C (Tripelpunktstemperatur) auf t = 0 C gewonnen wurden. 2 ) Tripelpunkt 3 ) kritischer Punkt 4 ) Es gibt Theorien, die für l am kritischen Punkt einen unendlichen Wert voraussagen, und andere Auffassungen, die von einem relativ hohen, aber endlichen Wert ausgehen; die hier benutzte l-Gleichung für den industriellen Gebrauch liefert am kritischen Punkt l = 810,6 ´ 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1. 5 ) Die IAPWS-IF97 liefert für die Prandtl-Zahl zusammen mit den Gleichungen für l und h am kritischen Punkt nicht den thermodynamisch richtigen Wert unendlich (wegen cp = 1), sondern Pr 0 = Pr 00 = 5,2 ´ 109.

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t Temperatur ps Sättigungsdruck r Dichte

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Dba 5

Tabelle 4. Dichte r von Wasser in kg mŸ3 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1). Druck p bar

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

0

25 2

999,84 ) 1000,0 1000,3 1000,8 1001,3 1001,8 1002,3 1002,8 1003,3 1003,8 1004,3 1004,8 1007,3 1009,7 1012,2 1014,5 1016,9 1019,2 1021,5 1023,8 1028,3 1032,7 1037,0 1041,2 1045,3

997,05 997,23 997,45 997,90 998,35 998,80 999,24 999,69 1000,1 1000,6 1001,0 1001,5 1003,7 1005,8 1008,0 1010,1 1012,2 1014,3 1016,4 1018,4 1022,5 1026,4 1030,3 1034,1 1037,9

50 988,05 988,22 988,44 988,87 989,30 989,74 990,17 990,60 991,03 991,46 991,88 992,31 994,43 996,53 998,60 1000,7 1002,7 1004,7 1006,7 1008,7 1012,6 1016,4 1020,1 1023,8 1027,4

75 974,86 975,03 975,25 975,70 976,14 976,58 977,02 977,45 977,89 978,33 978,76 979,19 981,35 983,48 985,58 987,66 989,72 991,76 993,77 995,77 999,69 1003,5 1007,3 1011,0 1014,6

350

400

450

500

0,3483 1,7540 3,5399 7,2153 11,043 15,043 19,241 23,667 28,357 33,358 38,732 44,559 87,103 600,65 625,47 643,95 659,00 671,86 683,16 693,27 710,89 726,04 739,40 751,40 762,33

0,3223 1,6200 3,2616 6,6134 10,063 13,618 17,289 21,087 25,024 29,114 33,374 37,822 63,812 100,51 166,53 357,60 474,92 523,37 554,46 577,74 612,39 638,41 659,49 677,35 692,92

0,2999 1,5056 3,0263 6,1148 9,2692 12,493 15,792 19,169 22,630 26,180 29,826 33,574 54,118 78,615 108,99 148,41 201,66 270,80 343,02 402,02 479,69 528,52 563,73 591,36 614,19

0,2805 1,4066 2,8240 5,6922 8,6064 11,569 14,581 17,646 20,765 23,941 27,177 30,476 48,011 67,600 89,750 115,07 144,23 177,78 215,78 257,11 338,80 406,02 457,03 496,46 528,20

Temperatur t in C 100 125 0,5896 958,54 958,77 959,24 959,71 960,17 960,64 961,10 961,56 962,02 962,47 962,93 965,20 967,43 969,64 971,82 973,97 976,10 978,19 980,27 984,34 988,32 992,22 996,02 999,75

0,5503 939,16 939,41 939,92 940,43 940,93 941,43 941,93 942,43 942,93 943,43 943,92 946,37 948,78 951,16 953,50 955,80 958,07 960,31 962,52 966,85 971,07 975,18 979,19 983,12

Temperatur t in C 550 600 0,2634 1,3200 2,6479 5,3278 8,0407 10,788 13,570 16,388 19,243 22,138 25,071 28,046 43,582 60,348 78,522 98,285 119,79 143,16 168,40 195,37 252,86 310,25 362,31 406,89 444,48

0,2483 1,2436 2,4931 5,0097 7,5503 10,116 12,706 15,322 17,965 20,634 23,332 26,057 40,127 54,992 70,723 87,380 105,01 123,62 143,21 163,70 206,89 251,58 295,54 336,75 374,22

150

200

250

300

0,5163 917,02 917,30 917,87 918,43 919,00 919,56 920,11 920,67 921,22 921,77 922,32 925,03 927,69 930,30 932,86 935,38 937,86 940,30 942,70 947,39 951,94 956,36 960,66 964,85

0,4603 2,3528 4,8543 865,01 865,77 866,52 867,27 868,02 868,75 869,49 870,22 870,95 874,51 877,97 881,34 884,62 887,82 890,94 893,99 896,98 902,75 908,29 913,62 918,77 923,74

0,4156 2,1078 4,2967 8,9699 14,160 798,92 800,08 801,23 802,37 803,49 804,60 805,70 811,02 816,09 820,92 825,55 830,00 834,28 838,41 842,40 850,02 857,20 864,00 870,47 876,65

0,3790 1,9135 3,8763 7,9681 12,319 16,987 22,052 27,631 33,905 41,186 713,07 715,29 725,55 734,71 743,01 750,64 757,72 764,34 770,57 776,46 787,38 797,36 806,58 815,15 823,18

650

700

750

800

0,2348 1,1757 2,3557 4,7289 7,1199 9,5290 11,956 14,403 16,868 19,352 21,857 24,381 37,309 50,776 64,810 79,430 94,645 110,45 126,83 143,73 178,86 215,13 251,57 287,17 321,08

0,2227 1,1149 2,2330 4,4791 6,7384 9,0112 11,298 13,598 15,912 18,240 20,582 22,939 34,941 47,320 60,084 73,238 86,778 100,69 114,97 129,57 159,61 190,41 221,43 252,12 282,00

0,2118 1,0601 2,1226 4,2551 6,3975 8,5499 10,712 12,885 15,068 17,261 19,465 21,679 32,909 44,405 56,171 68,203 80,495 93,037 105,81 118,80 145,31 172,31 199,47 226,46 252,96

0,2019 1,0104 2,0227 4,0529 6,0905 8,1357 10,188 12,249 14,317 16,392 18,475 20,566 31,135 41,896 52,847 63,984 75,300 86,784 98,424 110,20 134,11 158,31 182,61 206,78 230,65

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

D

Dba 6

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Druck p bar

0 2

25

50

75

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,000793 ) 0,003966 0,007930 0,01585 0,02377 0,03167 0,03957 0,04746 0,05534 0,06322 0,07108 0,07894 0,1181 0,1571 0,1959 0,2346 0,2730 0,3113 0,3494 0,3874 0,4628 0,5377 0,6120 0,6857 0,7589

0,000729 0,003644 0,007286 0,01457 0,02184 0,02910 0,03636 0,04362 0,05086 0,05810 0,06534 0,07257 0,1086 0,1445 0,1802 0,2158 0,2513 0,2866 0,3218 0,3568 0,4264 0,4956 0,5643 0,6325 0,7002

0,000679 0,003392 0,006783 0,01356 0,02033 0,02710 0,03386 0,04061 0,04736 0,05410 0,06084 0,06757 0,1011 0,1346 0,1679 0,2010 0,2340 0,2669 0,2997 0,3324 0,3973 0,4618 0,5258 0,5894 0,6526

0,000638 0,003191 0,006381 0,01276 0,01913 0,02549 0,03185 0,03820 0,04455 0,05089 0,05723 0,06356 0,09513 0,1266 0,1579 0,1890 0,2201 0,2510 0,2818 0,3125 0,3735 0,4341 0,4943 0,5540 0,6134

Druck p bar

350

400

450

500

0,9983 0,9912 0,9822 0,9638 0,9446 0,9245 0,9035 0,8815 0,8583 0,8339 0,8079 0,7803 0,5988 0,1158 0,1390 0,1620 0,1847 0,2070 0,2290 0,2508 0,2935 0,3352 0,3762 0,4165 0,4561

0,9987 0,9935 0,9869 0,9734 0,9596 0,9454 0,9309 0,9159 0,9004 0,8845 0,8680 0,8510 0,7566 0,6405 0,4832 0,2700 0,2372 0,2460 0,2612 0,2786 0,3154 0,3529 0,3905 0,4277 0,4645

0,9990 0,9951 0,9901 0,9800 0,9697 0,9593 0,9487 0,9379 0,9268 0,9156 0,9041 0,8924 0,8305 0,7623 0,6873 0,6057 0,5200 0,4426 0,3931 0,3726 0,3748 0,3968 0,4252 0,4560 0,4878

0,9992 0,9962 0,9924 0,9847 0,9769 0,9690 0,9610 0,9529 0,9447 0,9365 0,9281 0,9196 0,8756 0,8291 0,7806 0,7306 0,6801 0,6305 0,5844 0,5450 0,4963 0,4832 0,4905 0,5080 0,5306

D

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

Temperatur t in C 100 125 0,9848 0,003029 0,006056 0,01211 0,01815 0,02419 0,03022 0,03625 0,04227 0,04829 0,05430 0,06030 0,09024 0,1200 0,1497 0,1792 0,2087 0,2380 0,2671 0,2962 0,3539 0,4113 0,4682 0,5247 0,5808

0,9890 0,002897 0,005793 0,01158 0,01736 0,02313 0,02890 0,03466 0,04042 0,04617 0,05191 0,05765 0,08626 0,1147 0,1430 0,1712 0,1993 0,2272 0,2550 0,2827 0,3377 0,3923 0,4464 0,5002 0,5535

Temperatur t in C 550 600 0,9994 0,9970 0,9941 0,9881 0,9821 0,9760 0,9699 0,9637 0,9575 0,9512 0,9449 0,9385 0,9060 0,8724 0,8381 0,8035 0,7691 0,7355 0,7034 0,6737 0,6246 0,5939 0,5812 0,5822 0,5922

0,9995 0,9977 0,9954 0,9907 0,9860 0,9813 0,9765 0,9717 0,9669 0,9621 0,9572 0,9523 0,9276 0,9025 0,8772 0,8520 0,8271 0,8029 0,7798 0,7579 0,7197 0,6905 0,6717 0,6632 0,6631

150

200

250

300

0,9917 0,002792 0,005582 0,01116 0,01673 0,02229 0,02784 0,03339 0,03893 0,04447 0,05000 0,05552 0,08303 0,1104 0,1376 0,1647 0,1916 0,2184 0,2451 0,2716 0,3243 0,3765 0,4283 0,4797 0,5307

0,9949 0,9732 0,9434 0,01059 0,01587 0,02114 0,02640 0,03165 0,03690 0,04213 0,04736 0,05258 0,07855 0,1043 0,1299 0,1553 0,1805 0,2056 0,2305 0,2553 0,3044 0,3529 0,4010 0,4486 0,4957

0,9966 0,9825 0,9639 0,9235 0,8775 0,02074 0,02588 0,03101 0,03613 0,04124 0,04633 0,05140 0,07660 0,1015 0,1261 0,1505 0,1746 0,1986 0,2223 0,2458 0,2923 0,3382 0,3835 0,4282 0,4724

0,9976 0,9878 0,9753 0,9489 0,9206 0,8902 0,8571 0,8209 0,7805 0,7343 0,04771 0,05285 0,07816 0,1029 0,1272 0,1511 0,1746 0,1978 0,2208 0,2434 0,2881 0,3319 0,3750 0,4174 0,4592

650

700

750

800

0,9996 0,9982 0,9963 0,9927 0,9890 0,9852 0,9815 0,9778 0,9740 0,9703 0,9665 0,9627 0,9436 0,9245 0,9054 0,8865 0,8680 0,8500 0,8328 0,8165 0,7873 0,7637 0,7464 0,7356 0,7310

0,9997 0,9985 0,9971 0,9942 0,9913 0,9883 0,9854 0,9824 0,9795 0,9765 0,9736 0,9706 0,9558 0,9410 0,9264 0,9120 0,8980 0,8845 0,8715 0,8592 0,8370 0,8185 0,8044 0,7948 0,7896

0,9998 0,9988 0,9977 0,9954 0,9931 0,9908 0,9884 0,9861 0,9838 0,9815 0,9791 0,9768 0,9653 0,9538 0,9425 0,9315 0,9208 0,9105 0,9006 0,8913 0,8744 0,8603 0,8493 0,8416 0,8372

0,9998 0,9991 0,9982 0,9963 0,9945 0,9927 0,9909 0,9890 0,9872 0,9854 0,9836 0,9817 0,9727 0,9638 0,9551 0,9467 0,9385 0,9306 0,9231 0,9160 0,9033 0,8928 0,8845 0,8788 0,8754

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 5. Realfaktor Z von Wasser in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1).

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Dba 7

Tabelle 6. Spezifische Enthalpie h von Wasser in kJ kgŸ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1). Druck p bar

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

0

25 2

0,05966 ) 0,46700 0,97582 1,9923 3,0072 4,0206 5,0325 6,0429 7,0517 8,0591 9,0649 10,069 15,069 20,034 24,964 29,860 34,724 39,556 44,357 49,129 58,586 67,935 77,180 86,329 95,386

350 3175,8 3168,1 3158,2 3137,6 3116,1 3093,3 3069,3 3043,9 3016,8 2988,1 2957,2 2924,0 2693,0 1646,0 1623,9 1608,8 1597,5 1588,7 1581,7 1576,0 1567,4 1561,6 1557,7 1555,2 1553,9

50

75

104,93 105,30 105,76 106,69 107,61 108,53 109,46 110,38 111,30 112,22 113,14 114,06 118,64 123,21 127,76 132,29 136,81 141,30 145,78 150,25 159,14 167,96 176,73 185,44 194,10

209,41 209,76 210,19 211,05 211,91 212,77 213,63 214,49 215,36 216,22 217,07 217,93 222,23 226,51 230,78 235,05 239,31 243,56 247,80 252,03 260,47 268,88 277,26 285,60 293,92

314,02 314,35 314,75 315,56 316,36 317,17 317,98 318,78 319,59 320,40 321,20 322,01 326,04 330,07 334,10 338,13 342,16 346,18 350,20 354,22 362,25 370,28 378,28 386,28 394,26

400

450

500

3278,5 3272,3 3264,4 3248,2 3231,6 3214,4 3196,6 3178,2 3159,1 3139,3 3118,8 3097,4 2975,5 2816,8 2578,6 2152,4 1988,4 1931,1 1897,6 1874,3 1843,1 1822,9 1808,8 1798,6 1791,1

3382,8 3377,7 3371,2 3358,1 3344,7 3331,0 3317,0 3302,8 3288,2 3273,2 3257,9 3242,3 3157,8 3061,5 2950,4 2820,9 2671,0 2511,8 2377,3 2284,4 2179,8 2123,4 2087,6 2062,7 2044,5

3488,7 3484,4 3479,0 3468,1 3457,0 3445,8 3434,5 3422,9 3411,3 3399,4 3387,3 3375,1 3310,8 3241,2 3165,9 3084,8 2998,0 2906,7 2813,4 2722,5 2570,4 2466,2 2397,6 2350,3 2316,2

Temperatur t in C 100 125 2675,8 419,40 419,77 420,53 421,28 422,03 422,78 423,53 424,29 425,04 425,79 426,55 430,32 434,10 437,88 441,67 445,47 449,27 453,07 456,87 464,49 472,12 479,75 487,39 495,04

2726,7 525,25 525,59 526,28 526,97 527,67 528,36 529,05 529,75 530,44 531,14 531,83 535,32 538,82 542,34 545,87 549,42 552,97 556,53 560,11 567,28 574,49 581,72 588,98 596,27

Temperatur t in C 550 600 3596,3 3592,6 3588,1 3578,9 3569,6 3560,2 3550,8 3541,2 3531,5 3521,8 3511,9 3501,9 3450,5 3396,2 3339,3 3279,8 3218,1 3154,6 3090,2 3025,7 2902,1 2795,0 2709,9 2645,2 2596,1

3705,6 3702,5 3698,6 3690,7 3682,8 3674,8 3666,8 3658,8 3650,6 3642,4 3634,2 3625,8 3583,3 3539,2 3493,7 3446,9 3399,0 3350,4 3301,5 3252,6 3157,0 3067,5 2988,1 2920,8 2865,1

150 2776,6 632,27 632,57 633,19 633,81 634,43 635,06 635,68 636,30 636,93 637,56 638,18 641,34 644,52 647,73 650,96 654,22 657,49 660,78 664,10 670,77 677,50 684,29 691,13 698,01

200 2875,5 2855,9 2828,3 852,57 852,98 853,39 853,80 854,22 854,64 855,06 855,49 855,92 858,12 860,39 862,73 865,14 867,61 870,12 872,69 875,31 880,67 886,19 891,85 897,63 903,51

250

300

2974,5 2961,1 2943,2 2903,2 2856,5 1085,7 1085,7 1085,7 1085,6 1085,7 1085,7 1085,7 1086,0 1086,6 1087,3 1088,3 1089,4 1090,6 1092,0 1093,4 1096,7 1100,4 1104,3 1108,6 1113,0

3074,5 3064,6 3051,7 3024,3 2994,3 2961,7 2925,6 2885,5 2839,8 2786,4 1344,3 1343,1 1338,1 1334,1 1331,1 1328,7 1326,8 1325,4 1324,4 1323,7 1323,3 1323,7 1324,9 1326,6 1328,9

650

700

750

800

3816,6 3813,9 3810,5 3803,8 3797,0 3790,2 3783,3 3776,4 3769,4 3762,4 3755,4 3748,3 3712,4 3675,6 3638,0 3599,7 3560,9 3521,8 3482,5 3443,5 3366,8 3293,6 3225,7 3164,4 3110,6

3929,4 3927,0 3924,1 3918,2 3912,3 3906,4 3900,5 3894,5 3888,5 3882,4 3876,4 3870,3 3839,5 3808,2 3776,4 3744,2 3711,9 3679,4 3647,0 3614,8 3551,4 3490,5 3432,9 3379,5 3330,8

4043,9 4041,9 4039,3 4034,2 4029,0 4023,8 4018,6 4013,4 4008,1 4002,9 3997,6 3992,3 3965,6 3938,5 3911,2 3883,8 3856,3 3828,8 3801,3 3774,1 3720,6 3669,0 3619,7 3573,5 3530,7

4160,2 4158,4 4156,1 4151,6 4147,0 4142,5 4137,9 4133,3 4128,7 4124,0 4119,4 4114,7 4091,3 4067,7 4044,0 4020,2 3996,5 3972,8 3949,3 3926,0 3880,2 3835,8 3793,3 3753,0 3715,2

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

D

Dba 8

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

D

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

0

25

50

75

Ÿ0,00015 ) Ÿ0,00012 Ÿ0,00009 Ÿ0,00003 Ÿ0,00003 Ÿ0,00009 Ÿ0,00014 Ÿ0,00019 Ÿ0,00023 Ÿ0,00027 Ÿ0,00031 Ÿ0,00034 Ÿ0,00045 Ÿ0,00047 Ÿ0,00041 Ÿ0,00028 Ÿ0,00006 Ÿ0,00023 Ÿ0,00059 Ÿ0,00102 Ÿ0,00208 Ÿ0,00338 Ÿ0,00491 Ÿ0,00665 Ÿ0,00858

0,36723 0,36713 0,36700 0,36674 0,36648 0,36622 0,36596 0,36569 0,36543 0,36516 0,36490 0,36463 0,36328 0,36190 0,36051 0,35908 0,35764 0,35618 0,35469 0,35319 0,35012 0,34698 0,34377 0,34049 0,33716

0,70375 0,70357 0,70334 0,70287 0,70241 0,70195 0,70149 0,70103 0,70057 0,70011 0,69965 0,69919 0,69689 0,69460 0,69232 0,69004 0,68777 0,68551 0,68325 0,68099 0,67649 0,67201 0,66754 0,66309 0,65864

1,0156 1,0153 1,0150 1,0144 1,0137 1,0131 1,0125 1,0119 1,0112 1,0106 1,0100 1,0094 1,0063 1,0033 1,0003 0,99729 0,99433 0,99139 0,98848 0,98558 0,97987 0,97423 0,96866 0,96317 0,95774

350

400

450

500

8,3865 7,6345 7,3028 6,9582 6,7449 6,5843 6,4515 6,3356 6,2303 6,1319 6,0378 5,9458 5,4435 3,7288 3,6803 3,6435 3,6131 3,5870 3,5638 3,5430 3,5064 3,4747 3,4465 3,4211 3,3978

8,5451 7,7954 7,4668 7,1290 6,9233 6,7712 6,6481 6,5431 6,4501 6,3657 6,2875 6,2139 5,8817 5,5525 5,1399 4,4750 4,2140 4,1141 4,0505 4,0028 3,9316 3,8778 3,8339 3,7965 3,7638

8,6945 7,9464 7,6198 7,2863 7,0853 6,9383 6,8208 6,7216 6,6351 6,5577 6,4871 6,4217 6,1433 5,9041 5,6755 5,4419 5,1945 4,9447 4,7362 4,5892 4,4134 4,3080 4,2331 4,1747 4,1267

8,8361 8,0891 7,7640 7,4335 7,2356 7,0919 6,9778 6,8824 6,7997 6,7264 6,6601 6,5993 6,3479 6,1445 5,9642 5,7956 5,6331 5,4746 5,3209 5,1759 4,9356 4,7662 4,6474 4,5593 4,4899

2

Temperatur t in C 100 125 7,3610 1,3067 1,3063 1,3055 1,3048 1,3040 1,3032 1,3024 1,3017 1,3009 1,3001 1,2994 1,2956 1,2918 1,2881 1,2845 1,2809 1,2773 1,2738 1,2703 1,2634 1,2567 1,2501 1,2436 1,2373

7,4931 1,5813 1,5808 1,5798 1,5789 1,5780 1,5770 1,5761 1,5752 1,5743 1,5734 1,5724 1,5679 1,5635 1,5591 1,5548 1,5505 1,5463 1,5422 1,5381 1,5301 1,5223 1,5146 1,5071 1,4998

Temperatur t in C 550 600 8,9709 8,2247 7,9007 7,5723 7,3767 7,2353 7,1235 7,0306 6,9505 6,8798 6,8163 6,7584 6,5230 6,3390 6,1816 6,0403 5,9093 5,7859 5,6685 5,5566 5,3519 5,1786 5,0391 4,9288 4,8407

9,0998 8,3543 8,0309 7,7042 7,5102 7,3704 7,2604 7,1692 7,0909 7,0221 6,9605 6,9045 6,6797 6,5077 6,3638 6,2374 6,1229 6,0170 5,9179 5,8245 5,6528 5,5003 5,3674 5,2540 5,1580

150

200

250

300

7,6147 1,8419 1,8414 1,8403 1,8391 1,8380 1,8369 1,8358 1,8347 1,8337 1,8326 1,8315 1,8262 1,8209 1,8158 1,8107 1,8058 1,8009 1,7961 1,7914 1,7822 1,7732 1,7645 1,7560 1,7477

7,8356 7,0611 6,6955 2,3301 2,3285 2,3269 2,3254 2,3238 2,3223 2,3207 2,3192 2,3177 2,3102 2,3030 2,2959 2,2890 2,2823 2,2758 2,2693 2,2631 2,2509 2,2392 2,2280 2,2171 2,2066

8,0346 7,2726 6,9266 6,5474 6,2893 2,7933 2,7909 2,7885 2,7861 2,7837 2,7814 2,7791 2,7679 2,7572 2,7469 2,7371 2,7276 2,7185 2,7097 2,7012 2,6848 2,6694 2,6548 2,6408 2,6275

8,2171 7,4614 7,1247 6,7685 6,5412 6,3638 6,2109 6,0702 5,9335 5,7935 3,2529 3,2484 3,2275 3,2087 3,1915 3,1756 3,1608 3,1469 3,1338 3,1214 3,0982 3,0769 3,0572 3,0388 3,0215

650 9,2234 8,4784 8,1557 7,8301 7,6373 7,4989 7,3901 7,3002 7,2232 7,1557 7,0955 7,0409 6,8235 6,6596 6,5246 6,4077 6,3032 6,2079 6,1197 6,0372 5,8867 5,7522 5,6321 5,5255 5,4316

700 9,3424 8,5977 8,2755 7,9509 7,7590 7,6215 7,5137 7,4248 7,3488 7,2823 7,2231 7,1696 6,9576 6,7994 6,6706 6,5602 6,4625 6,3743 6,2932 6,2180 6,0815 5,9600 5,8509 5,7526 5,6640

750 9,4571 8,7128 8,3909 8,0670 7,8759 7,7391 7,6321 7,5439 7,4687 7,4030 7,3446 7,2918 7,0839 6,9301 6,8057 6,7000 6,6072 6,5239 6,4479 6,3777 6,2512 6,1390 6,0382 5,9470 5,8644

800 9,5681 8,8240 8,5024 8,1791 7,9885 7,8523 7,7459 7,6583 7,5837 7,5186 7,4608 7,4087 7,2039 7,0534 6,9324 6,8303 6,7411 6,6614 6,5891 6,5226 6,4034 6,2982 6,2039 6,1184 6,0405

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 7. Spezifische Entropie s von Wasser in kJ kgŸ1 KŸ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1).

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Dba 9

Tabelle 8. Spezifische isobare Wärmekapazität cp von Wasser in kJ kgŸ1 KŸ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1). Druck p bar

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

0

25

50

75

4,182 4,181 4,179 4,176 4,174 4,171 4,168 4,165 4,162 4,160 4,157 4,154 4,141 4,128 4,116 4,104 4,093 4,082 4,072 4,061 4,042 4,024 4,008 3,992 3,978

4,180 4,179 4,177 4,175 4,173 4,171 4,168 4,166 4,164 4,162 4,159 4,157 4,147 4,136 4,126 4,116 4,107 4,097 4,088 4,080 4,063 4,047 4,032 4,018 4,005

4,192 4,191 4,190 4,187 4,185 4,183 4,181 4,179 4,177 4,175 4,173 4,170 4,160 4,150 4,141 4,131 4,122 4,113 4,105 4,096 4,080 4,064 4,050 4,036 4,023

350

400

450

500

2,040 2,075 2,123 2,230 2,354 2,497 2,661 2,850 3,070 3,329 3,637 4,012 8,789 8,106 6,980 6,393 6,015 5,742 5,534 5,370 5,124 4,946 4,808 4,697 4,605

2,070 2,095 2,128 2,200 2,278 2,364 2,459 2,563 2,678 2,804 2,943 3,096 4,178 6,360 13,00 25,80 11,65 8,701 7,472 6,778 5,997 5,555 5,262 5,052 4,892

2,101 2,121 2,145 2,196 2,251 2,309 2,371 2,436 2,507 2,582 2,662 2,747 3,269 4,007 5,086 6,691 8,976 10,95 10,86 9,567 7,540 6,510 5,918 5,532 5,258

2,135 2,149 2,168 2,207 2,247 2,289 2,333 2,379 2,426 2,476 2,529 2,583 2,896 3,284 3,766 4,360 5,071 5,875 6,688 7,309 7,522 6,969 6,375 5,916 5,576

2

4,219 ) 4,217 4,215 4,210 4,205 4,200 4,196 4,191 4,186 4,181 4,177 4,172 4,150 4,129 4,109 4,090 4,072 4,054 4,038 4,022 3,994 3,968 3,945 3,924 3,906

Temperatur t in C 100 125 2,074 4,216 4,215 4,212 4,210 4,208 4,206 4,203 4,201 4,199 4,197 4,194 4,184 4,173 4,163 4,153 4,144 4,135 4,126 4,117 4,100 4,084 4,068 4,054 4,040

2,011 4,255 4,253 4,251 4,248 4,245 4,243 4,240 4,238 4,235 4,233 4,230 4,218 4,206 4,195 4,184 4,173 4,163 4,153 4,143 4,125 4,107 4,090 4,074 4,059

Temperatur t in C 550 600 2,169 2,180 2,195 2,225 2,256 2,288 2,321 2,355 2,390 2,426 2,463 2,501 2,711 2,955 3,235 3,553 3,907 4,294 4,700 5,103 5,753 6,037 5,982 5,778 5,549

2,203 2,213 2,224 2,249 2,273 2,298 2,324 2,350 2,377 2,404 2,432 2,460 2,612 2,781 2,968 3,171 3,389 3,619 3,857 4,097 4,556 4,923 5,137 5,206 5,171

150

200

250

300

1,986 4,310 4,309 4,305 4,302 4,299 4,296 4,293 4,290 4,287 4,284 4,281 4,266 4,252 4,238 4,225 4,213 4,200 4,189 4,177 4,156 4,136 4,116 4,098 4,081

1,976 2,145 2,429 4,491 4,486 4,480 4,474 4,469 4,463 4,458 4,452 4,447 4,422 4,398 4,376 4,355 4,335 4,316 4,298 4,281 4,249 4,219 4,192 4,167 4,144

1,989 2,078 2,212 2,560 3,077 4,865 4,851 4,838 4,825 4,812 4,800 4,788 4,732 4,682 4,637 4,596 4,558 4,523 4,491 4,461 4,407 4,360 4,317 4,279 4,245

2,012 2,066 2,141 2,320 2,543 2,820 3,171 3,638 4,292 5,287 5,730 5,682 5,476 5,317 5,188 5,081 4,991 4,912 4,843 4,782 4,677 4,591 4,518 4,455 4,400

650

700

750

800

2,238 2,246 2,255 2,275 2,295 2,315 2,335 2,356 2,377 2,398 2,420 2,442 2,557 2,682 2,817 2,960 3,110 3,267 3,426 3,587 3,901 4,182 4,408 4,558 4,628

2,273 2,280 2,287 2,303 2,320 2,336 2,353 2,369 2,386 2,403 2,421 2,438 2,529 2,625 2,727 2,833 2,944 3,057 3,172 3,288 3,515 3,727 3,914 4,069 4,191

2,308 2,314 2,320 2,333 2,347 2,360 2,374 2,387 2,401 2,415 2,429 2,443 2,517 2,593 2,673 2,755 2,840 2,926 3,013 3,101 3,273 3,436 3,583 3,713 3,823

2,343 2,348 2,353 2,364 2,375 2,387 2,398 2,409 2,421 2,432 2,444 2,456 2,515 2,578 2,642 2,707 2,774 2,843 2,912 2,981 3,119 3,253 3,377 3,486 3,576

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

D

Dba 10

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

D

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

0

25

50

75

Ÿ0,06769 ) Ÿ0,06617 Ÿ0,06427 Ÿ0,06049 Ÿ0,05674 Ÿ0,05300 Ÿ0,04930 Ÿ0,04561 Ÿ0,04195 Ÿ0,03831 Ÿ0,03469 Ÿ0,03110 Ÿ0,01348 Ÿ0,00358 Ÿ0,02009 Ÿ0,03606 Ÿ0,05152 Ÿ0,06647 Ÿ0,08092 Ÿ0,09491 Ÿ0,1215 Ÿ0,1464 Ÿ0,1697 Ÿ0,1916 Ÿ0,2122

0,2569 0,2574 0,2579 0,2591 0,2602 0,2614 0,2625 0,2637 0,2648 0,2659 0,2670 0,2681 0,2736 0,2790 0,2842 0,2893 0,2943 0,2992 0,3040 0,3086 0,3176 0,3261 0,3341 0,3418 0,3490

0,4574 0,4574 0,4573 0,4572 0,4570 0,4569 0,4568 0,4567 0,4566 0,4565 0,4564 0,4563 0,4559 0,4555 0,4552 0,4550 0,4548 0,4547 0,4546 0,4546 0,4547 0,4549 0,4551 0,4555 0,4559

0,6132 0,6128 0,6123 0,6113 0,6104 0,6094 0,6085 0,6075 0,6066 0,6056 0,6047 0,6038 0,5994 0,5952 0,5912 0,5874 0,5837 0,5802 0,5769 0,5736 0,5676 0,5621 0,5569 0,5521 0,5477

350

400

450

500

1,493 1,523 1,563 1,647 1,738 1,839 1,950 2,072 2,208 2,358 2,525 2,711 4,079 7,052 17,05 37,84 12,91 7,963 5,984 4,899 3,717 3,069 2,652 2,357 2,136

1,388 1,410 1,437 1,495 1,556 1,621 1,691 1,765 1,845 1,930 2,021 2,119 2,729 3,626 4,992 7,117 10,24 12,82 12,13 9,692 6,227 4,579 3,676 3,106 2,712

2

1,615 1,660 1,719 1,848 1,997 2,169 2,368 2,600 2,873 3,198 3,593 4,080 10,85 6,982 5,171 4,260 3,694 3,293 2,990 2,754 2,408 2,161 1,973 1,825 1,704

1,297 1,313 1,333 1,374 1,417 1,462 1,509 1,558 1,610 1,664 1,721 1,780 2,124 2,559 3,109 3,795 4,627 5,566 6,487 7,108 6,878 5,685 4,611 3,840 3,294

Temperatur t in C 100 125 2,897 0,7503 0,7494 0,7477 0,7460 0,7443 0,7426 0,7409 0,7393 0,7376 0,7360 0,7344 0,7265 0,7190 0,7118 0,7049 0,6983 0,6919 0,6858 0,6799 0,6688 0,6585 0,6488 0,6398 0,6313

2,646 0,8843 0,8830 0,8805 0,8779 0,8754 0,8729 0,8705 0,8680 0,8656 0,8632 0,8609 0,8493 0,8383 0,8278 0,8177 0,8081 0,7988 0,7899 0,7814 0,7652 0,7502 0,7363 0,7232 0,7109

Temperatur t in C 550 600 1,218 1,229 1,244 1,275 1,306 1,338 1,372 1,406 1,442 1,479 1,517 1,556 1,774 2,030 2,327 2,664 3,039 3,444 3,861 4,257 4,809 4,843 4,481 3,988 3,526

1,147 1,156 1,168 1,190 1,214 1,238 1,262 1,288 1,313 1,340 1,367 1,394 1,543 1,710 1,894 2,094 2,306 2,528 2,752 2,971 3,355 3,594 3,632 3,510 3,295

150

200

2,452 1,026 1,024 1,021 1,017 1,014 1,010 1,007 1,003 0,9999 0,9965 0,9932 0,9771 0,9618 0,9473 0,9334 0,9202 0,9075 0,8954 0,8839 0,8621 0,8419 0,8233 0,8060 0,7897

2,159 2,370 2,720 1,375 1,368 1,360 1,353 1,346 1,339 1,332 1,325 1,318 1,286 1,256 1,229 1,203 1,178 1,155 1,133 1,113 1,075 1,040 1,009 0,9807 0,9545

650

700

1,085 1,092 1,100 1,118 1,136 1,154 1,173 1,191 1,211 1,230 1,250 1,270 1,377 1,493 1,617 1,747 1,883 2,021 2,160 2,295 2,542 2,734 2,848 2,875 2,821

1,029 1,034 1,041 1,055 1,069 1,083 1,097 1,111 1,126 1,141 1,156 1,171 1,251 1,335 1,422 1,513 1,606 1,699 1,792 1,883 2,050 2,190 2,292 2,352 2,373

250

300

1,937 2,051 2,217 2,649 3,289 1,958 1,939 1,921 1,903 1,885 1,869 1,852 1,776 1,708 1,647 1,592 1,542 1,496 1,455 1,416 1,347 1,287 1,234 1,187 1,144

1,761 1,829 1,923 2,143 2,416 2,760 3,203 3,800 4,647 5,953 3,243 3,170 2,865 2,633 2,449 2,298 2,170 2,062 1,967 1,884 1,744 1,630 1,535 1,454 1,384

750

800

0,9784 0,9827 0,9880 0,9988 1,010 1,021 1,032 1,043 1,055 1,066 1,078 1,090 1,150 1,213 1,278 1,344 1,411 1,477 1,543 1,606 1,726 1,829 1,909 1,964 1,992

0,9327 0,9361 0,9404 0,9490 0,9578 0,9666 0,9755 0,9844 0,9935 1,003 1,012 1,021 1,068 1,117 1,166 1,215 1,265 1,314 1,362 1,408 1,496 1,573 1,637 1,685 1,716

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 9. Isobarer kubischer Ausdehnungskoeffizient av von Wasser in 10Ÿ3 KŸ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1).

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Dba 11

Tabelle 10. Wärmeleitfähigkeit l von Wasser in 10Ð3 W mÐ1 KÐ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1, 3).

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1

0 2

562,0 ) 562,3 562,6 563,2 563,7 564,3 564,9 565,5 566,1 566,7 567,3 567,8 570,8 573,6 576,5 579,3 582,1 584,9 587,6 590,3 595,7 600,9 606,1 611,1 616,0

350 48,97 49,32 49,80 50,87 52,11 53,55 55,22 57,14 59,36 61,95 64,97 68,55 104,1 454,1 474,1 490,6 504,7 517,3 528,7 539,1 557,7 574,0 588,7 602,0 614,3

25

50

75

607,5 607,7 608,0 608,5 609,1 609,6 610,1 610,6 611,2 611,7 612,2 612,7 615,4 617,9 620,5 623,1 625,6 628,1 630,6 633,0 637,9 642,6 647,3 651,9 656,4

640,5 640,7 641,0 641,5 642,0 642,5 643,0 643,5 644,1 644,6 645,1 645,6 648,1 650,6 653,1 655,6 658,0 660,4 662,8 665,2 669,9 674,5 679,0 683,5 687,8

663,5 663,7 663,9 664,5 665,0 665,5 666,0 666,6 667,1 667,6 668,1 668,6 671,2 673,8 676,3 678,8 681,3 683,7 686,1 688,5 693,2 697,9 702,4 706,9 711,3

400

450

500

54,71 55,03 55,44 56,32 57,30 58,36 59,53 60,80 62,20 63,72 65,40 67,25 79,94 103,4 160,0 328,1 373,0 398,5 419,9 438,3 468,8 493,7 514,9 533,5 550,0

60,69 60,98 61,35 62,13 62,97 63,86 64,81 65,82 66,90 68,04 69,26 70,56 78,50 89,76 106,3 131,5 170,8 225,0 277,9 315,7 365,2 401,3 430,9 456,0 477,9

66,90 67,16 67,51 68,22 68,97 69,75 70,58 71,44 72,35 73,30 74,29 75,34 81,38 89,10 99,02 111,9 128,5 149,7 175,7 205,5 264,6 311,7 348,2 378,5 404,8

Temperatur t in C 100 125

150

200

250

300

26,69 684,5 684,8 685,4 686,0 686,6 687,2 687,8 688,4 689,0 689,6 690,2 693,1 696,0 698,8 701,6 704,4 707,1 709,8 712,4 717,6 722,7 727,6 732,5 741,3

28,80 683,9 684,2 684,9 685,6 686,2 686,9 687,5 688,2 688,8 689,5 690,2 693,4 696,5 699,6 702,7 705,7 708,6 711,6 714,4 720,0 725,5 730,8 736,0 741,0

33,37 34,24 36,06 663,8 664,7 665,5 666,4 667,3 668,1 669,0 669,8 670,7 674,9 678,9 682,9 686,7 690,5 694,2 697,8 701,3 708,1 714,7 721,1 727,2 733,2

38,28 38,81 39,70 42,22 45,95 617,8 619,1 620,4 621,7 623,0 624,2 625,5 631,5 637,2 642,7 648,0 653,2 658,1 662,9 667,5 676,4 684,8 692,8 700,4 707,7

43,49 43,90 44,49 45,95 47,81 50,14 53,03 56,65 61,24 67,24 545,9 548,1 558,7 568,3 577,2 585,5 593,2 600,5 607,4 614,0 626,3 637,7 648,2 658,1 667,4

Temperatur t in C 550 600

650

700

750

800

24,78 678,0 678,3 678,8 679,4 679,9 680,5 681,0 681,6 682,1 682,7 683,2 685,9 688,6 691,2 693,8 696,4 699,0 701,5 704,0 708,9 713,7 718,4 723,0 727,5

73,30 79,90 86,66 93,57 100,6 107,7 73,55 80,13 86,88 93,78 100,8 107,9 73,87 80,43 87,16 94,04 101,0 108,2 74,53 81,05 87,74 94,59 101,6 108,6 75,22 81,68 88,33 95,15 102,1 109,1 75,93 82,34 88,95 95,72 102,6 109,7 76,67 83,02 89,58 96,31 103,2 110,2 77,44 83,72 90,22 96,91 103,8 110,7 78,24 84,44 90,89 97,53 104,3 111,3 79,07 85,19 91,57 98,16 104,9 111,8 79,93 85,96 92,27 98,81 105,5 112,4 80,83 86,76 93,00 99,47 106,1 113,0 85,85 91,13 96,91 103,0 109,4 116,0 91,91 96,22 101,4 107,0 113,0 119,3 99,22 102,1 106,4 111,5 117,0 123,0 108,0 109,0 112,1 116,4 121,4 126,9 118,6 116,9 118,5 121,8 126,2 131,2 131,2 125,9 125,7 127,8 131,4 135,8 - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - 145,9 136,2 133,6 134,3 136,9 140,7 162,9 147,7 142,3 141,4 143,0 145,9 201,8 174,1 162,1 157,2 156,2 157,4 242,7 203,8 184,4 175,0 171,0 170,0 - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - 194,3 187,0 183,7 280,2 234,6 208,5 312,7 264,2 233,1 214,5 203,9 198,2 341,0 291,7 257,3 235,0 221,3 213,2

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor. 3 ) Die l-Werte unterhalb der gestrichelten Linien liegen auûerhalb des offiziellen Gültigkeitsbereiches der l-Gleichung für den industriellen Gebrauch. Werden genauere l-Werte benötigt, muss mit der deutlich komplexeren l-Gleichung für den wissenschaftlichen Gebrauch [5] gerechnet werden. 2

D

Dba 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

D

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

0 2

1792 ) 1791 1789 1787 1784 1782 1780 1777 1775 1772 1770 1768 1757 1747 1737 1728 1719 1711 1704 1697 1684 1673 1665 1658 1652

25

50

75

890,1 890,0 889,9 889,6 889,4 889,2 889,0 888,8 888,6 888,4 888,2 888,0 887,1 886,4 885,8 885,3 884,9 884,7 884,5 884,5 884,7 885,4 886,4 887,9 889,7

546,9 546,9 547,0 547,2 547,4 547,5 547,7 547,9 548,1 548,3 548,4 548,6 549,6 550,6 551,6 552,6 553,7 554,8 556,0 557,2 559,6 562,2 564,9 567,7 570,6

377,7 377,8 378,0 378,2 378,5 378,8 379,0 379,3 379,5 379,8 380,0 380,3 381,6 382,9 384,3 385,6 386,9 388,3 389,7 391,0 393,8 396,6 399,4 402,3 405,1

350

400

450

500

22,37 22,34 22,31 22,25 22,20 22,16 22,13 22,10 22,09 22,09 22,11 22,15 22,94 69,31 72,76 75,46 77,74 79,75 81,57 83,24 86,24 88,93 91,37 93,63 95,74

24,45 24,44 24,42 24,40 24,38 24,37 24,37 24,37 24,39 24,41 24,44 24,49 24,93 26,03 29,17 43,95 55,79 61,27 65,03 67,98 72,63 76,34 79,49 82,26 84,76

26,52 26,52 26,52 26,52 26,52 26,53 26,55 26,57 26,60 26,64 26,68 26,73 27,13 27,81 28,95 30,85 34,03 39,01 45,03 50,48 58,43 63,96 68,26 71,83 74,91

28,57 28,58 28,59 28,60 28,62 28,65 28,68 28,72 28,76 28,80 28,85 28,91 29,29 29,85 30,64 31,72 33,18 35,11 37,55 40,50 47,06 53,15 58,22 62,45 66,06

Temperatur t in C 100 125 12,27 281,9 282,0 282,3 282,5 282,8 283,1 283,3 283,6 283,9 284,1 284,4 285,7 287,1 288,4 289,7 291,1 292,4 293,7 295,1 297,7 300,4 303,1 305,7 308,4

13,21 222,2 222,3 222,5 222,8 223,1 223,3 223,6 223,8 224,1 224,4 224,6 225,9 227,2 228,5 229,8 231,0 232,3 233,6 234,8 237,3 239,8 242,2 244,7 247,1

Temperatur t in C 550 600 30,61 30,62 30,63 30,66 30,69 30,73 30,77 30,81 30,86 30,91 30,97 31,03 31,40 31,90 32,55 33,36 34,36 35,58 37,02 38,69 42,64 47,05 51,43 55,47 59,12

32,62 32,63 32,65 32,68 32,72 32,76 32,81 32,86 32,91 32,97 33,03 33,09 33,46 33,92 34,49 35,17 35,97 36,89 37,94 39,12 41,83 44,92 48,21 51,51 54,69

150

200

250

300

14,18 182,5 182,6 182,8 183,1 183,4 183,6 183,9 184,1 184,4 184,6 184,9 186,1 187,3 188,6 189,8 191,0 192,2 193,4 194,6 196,9 199,2 201,5 203,8 206,0

16,18 16,05 15,89 134,4 134,7 134,9 135,2 135,4 135,7 135,9 136,2 136,4 137,6 138,8 140,0 141,1 142,3 143,4 144,5 145,6 147,8 149,9 151,9 154,0 155,9

18,22 18,14 18,05 17,86 17,67 106,1 106,4 106,7 107,0 107,2 107,5 107,8 109,1 110,4 111,6 112,8 114,0 115,2 116,3 117,4 119,6 121,6 123,6 125,6 127,5

20,29 20,24 20,18 20,08 19,97 19,88 19,80 19,73 19,68 19,65 86,06 86,46 88,33 90,05 91,65 93,15 94,57 95,93 97,23 98,48 100,8 103,1 105,2 107,2 109,1

650

700

750

800

34,60 34,61 34,63 34,67 34,72 34,76 34,81 34,87 34,92 34,98 35,04 35,10 35,46 35,90 36,42 37,02 37,70 38,47 39,32 40,25 42,34 44,69 47,21 49,82 52,43

36,55 36,57 36,59 36,63 36,68 36,73 36,78 36,83 36,89 36,95 37,01 37,07 37,42 37,84 38,32 38,86 39,47 40,14 40,86 41,65 43,38 45,28 47,32 49,44 51,59

38,48 38,50 38,52 38,56 38,61 38,66 38,71 38,76 38,82 38,88 38,94 39,00 39,34 39,74 40,18 40,68 41,23 41,83 42,47 43,16 44,66 46,28 48,00 49,78 51,60

40,38 40,39 40,41 40,46 40,50 40,55 40,60 40,66 40,71 40,77 40,82 40,88 41,21 41,59 42,01 42,47 42,98 43,52 44,11 44,72 46,05 47,48 48,98 50,53 52,10

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 11. Dynamische Viskosität h von Wasser in 10Ð6 kg mÐ1 sÐ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Dba 13

Tabelle 12. Kinematische Viskosität n von Wasser in 10Ÿ6 m2 sŸ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1). Druck p bar

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1 2

0 2

1,792 ) 1,790 1,789 1,785 1,782 1,779 1,775 1,772 1,769 1,766 1,763 1,759 1,744 1,730 1,716 1,703 1,690 1,679 1,668 1,657 1,638 1,620 1,605 1,592 1,580

350 64,23 12,74 6,303 3,084 2,011 1,473 1,150 0,9340 0,7791 0,6623 0,5709 0,4971 0,2633 0,1154 0,1163 0,1172 0,1180 0,1187 0,1194 0,1201 0,1213 0,1225 0,1236 0,1246 0,1256

25

50

75

0,8927 0,8925 0,8921 0,8915 0,8909 0,8903 0,8897 0,8891 0,8885 0,8879 0,8873 0,8867 0,8839 0,8813 0,8788 0,8764 0,8742 0,8722 0,8703 0,8685 0,8653 0,8626 0,8604 0,8586 0,8572

0,5535 0,5534 0,5534 0,5533 0,5533 0,5532 0,5532 0,5531 0,5530 0,5530 0,5529 0,5529 0,5527 0,5525 0,5524 0,5523 0,5522 0,5522 0,5523 0,5524 0,5527 0,5531 0,5537 0,5545 0,5553

0,3875 0,3875 0,3876 0,3877 0,3877 0,3878 0,3879 0,3880 0,3881 0,3882 0,3883 0,3884 0,3889 0,3894 0,3899 0,3904 0,3910 0,3915 0,3921 0,3927 0,3939 0,3952 0,3965 0,3979 0,3993

400

450

500

75,86 15,09 7,488 3,689 2,423 1,790 1,410 1,156 0,9746 0,8384 0,7324 0,6474 0,3907 0,2590 0,1752 0,1229 0,1175 0,1171 0,1173 0,1177 0,1186 0,1196 0,1205 0,1214 0,1223

88,43 17,61 8,762 4,336 2,861 2,124 1,681 1,386 1,176 1,018 0,8946 0,7963 0,5012 0,3538 0,2657 0,2079 0,1688 0,1441 0,1313 0,1256 0,1218 0,1210 0,1211 0,1215 0,1220

101,9 20,32 10,12 5,025 3,326 2,477 1,967 1,627 1,385 1,203 1,062 0,9487 0,6100 0,4416 0,3414 0,2757 0,2301 0,1975 0,1740 0,1575 0,1389 0,1309 0,1274 0,1258 0,1251

Temperatur t in C 100 125 20,81 0,2940 0,2941 0,2942 0,2944 0,2945 0,2947 0,2948 0,2949 0,2951 0,2952 0,2953 0,2960 0,2967 0,2974 0,2981 0,2989 0,2996 0,3003 0,3010 0,3025 0,3039 0,3054 0,3069 0,3084

24,01 0,2365 0,2366 0,2368 0,2369 0,2371 0,2372 0,2374 0,2375 0,2377 0,2378 0,2380 0,2387 0,2395 0,2402 0,2410 0,2417 0,2425 0,2432 0,2440 0,2454 0,2469 0,2484 0,2499 0,2513

Temperatur t in C 550 600 116,2 23,19 11,57 5,754 3,817 2,848 2,267 1,880 1,604 1,396 1,235 1,106 0,7205 0,5286 0,4145 0,3394 0,2869 0,2485 0,2198 0,1980 0,1686 0,1517 0,1419 0,1363 0,1330

131,4 26,24 13,09 6,524 4,334 3,239 2,582 2,145 1,832 1,598 1,416 1,270 0,8338 0,6169 0,4877 0,4025 0,3425 0,2984 0,2649 0,2390 0,2022 0,1786 0,1631 0,1530 0,1461

150

200

250

300

27,47 0,1990 0,1991 0,1992 0,1994 0,1995 0,1997 0,1998 0,2000 0,2001 0,2003 0,2004 0,2012 0,2019 0,2027 0,2034 0,2042 0,2049 0,2056 0,2064 0,2078 0,2093 0,2107 0,2121 0,2135

35,14 6,822 3,274 0,1554 0,1556 0,1557 0,1559 0,1560 0,1562 0,1563 0,1565 0,1566 0,1574 0,1581 0,1588 0,1595 0,1602 0,1610 0,1616 0,1623 0,1637 0,1650 0,1663 0,1676 0,1688

43,84 8,607 4,200 1,991 1,248 0,1328 0,1330 0,1331 0,1333 0,1335 0,1336 0,1338 0,1345 0,1353 0,1360 0,1367 0,1374 0,1381 0,1387 0,1394 0,1407 0,1419 0,1431 0,1443 0,1454

53,54 10,58 5,207 2,519 1,621 1,170 0,8978 0,7141 0,5804 0,4771 0,1207 0,1209 0,1217 0,1226 0,1233 0,1241 0,1248 0,1255 0,1262 0,1268 0,1281 0,1293 0,1304 0,1315 0,1325

650

700

750

800

147,4 29,44 14,70 7,332 4,876 3,648 2,912 2,421 2,070 1,807 1,603 1,440 0,9506 0,7071 0,5620 0,4661 0,3983 0,3483 0,3100 0,2800 0,2367 0,2077 0,1876 0,1735 0,1633

164,1 32,80 16,39 8,179 5,444 4,076 3,256 2,709 2,318 2,026 1,798 1,616 1,071 0,7997 0,6378 0,5306 0,4548 0,3986 0,3554 0,3214 0,2718 0,2378 0,2137 0,1961 0,1829

181,7 36,32 18,15 9,063 6,035 4,522 3,614 3,008 2,576 2,252 2,000 1,799 1,195 0,8948 0,7154 0,5965 0,5122 0,4496 0,4014 0,3633 0,3073 0,2686 0,2406 0,2198 0,2040

199,9 39,98 19,98 9,983 6,650 4,985 3,985 3,319 2,844 2,487 2,210 1,988 1,324 0,9927 0,7949 0,6638 0,5708 0,5015 0,4481 0,4058 0,3434 0,2999 0,2682 0,2443 0,2259

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor.

D

Dba 14

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Tabelle 13. Temperaturleitfähigkeit a von Wasser in 10Ÿ6 m2 sŸ1 in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1, 3).

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

D

Druck p bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1

0 2

0,1332 ) 0,1333 0,1334 0,1337 0,1339 0,1341 0,1343 0,1346 0,1348 0,1350 0,1352 0,1354 0,1365 0,1376 0,1386 0,1396 0,1406 0,1415 0,1425 0,1433 0,1451 0,1467 0,1482 0,1496 0,1509

350 68,94 13,55 6,626 3,161 2,005 1,426 1,078 0,8470 0,6818 0,5579 0,4612 0,3834 0,1359 0,0933 0,1086 0,1192 0,1273 0,1341 0,1398 0,1448 0,1531 0,1599 0,1656 0,1706 0,1750

25

50

75

0,1457 0,1458 0,1458 0,1460 0,1462 0,1463 0,1465 0,1467 0,1468 0,1470 0,1471 0,1473 0,1481 0,1488 0,1496 0,1503 0,1510 0,1517 0,1524 0,1530 0,1543 0,1556 0,1568 0,1579 0,1590

0,1551 0,1552 0,1552 0,1554 0,1555 0,1557 0,1558 0,1559 0,1561 0,1562 0,1564 0,1565 0,1572 0,1579 0,1585 0,1592 0,1598 0,1604 0,1610 0,1617 0,1628 0,1640 0,1651 0,1661 0,1672

0,1624 0,1624 0,1625 0,1626 0,1628 0,1629 0,1631 0,1632 0,1633 0,1635 0,1636 0,1637 0,1644 0,1651 0,1657 0,1664 0,1670 0,1676 0,1682 0,1688 0,1700 0,1711 0,1722 0,1732 0,1743

400

450

500

82,02 16,21 7,986 3,872 2,499 1,813 1,400 1,125 0,9282 0,7807 0,6660 0,5743 0,2999 0,1617 0,0739 0,0356 0,0674 0,0875 0,1014 0,1119 0,1276 0,1392 0,1484 0,1559 0,1623

96,29 19,10 9,451 4,626 3,018 2,214 1,731 1,409 1,179 1,007 0,8724 0,7651 0,4438 0,2849 0,1917 0,1325 0,0943 0,0759 0,0746 0,0821 0,1010 0,1167 0,1291 0,1394 0,1480

111,7 22,22 11,02 5,430 3,566 2,634 2,075 1,702 1,436 1,236 1,081 0,9569 0,5853 0,4013 0,2929 0,2230 0,1756 0,1433 0,1218 0,1093 0,1038 0,1101 0,1195 0,1289 0,1375

Temperatur t in C 100 125 20,26 0,1678 0,1679 0,1680 0,1681 0,1683 0,1684 0,1686 0,1687 0,1689 0,1690 0,1692 0,1699 0,1706 0,1712 0,1719 0,1726 0,1732 0,1738 0,1745 0,1757 0,1768 0,1780 0,1791 0,1801

24,12 0,1713 0,1714 0,1716 0,1717 0,1719 0,1720 0,1722 0,1724 0,1725 0,1727 0,1728 0,1736 0,1744 0,1751 0,1759 0,1766 0,1773 0,1780 0,1786 0,1800 0,1812 0,1824 0,1836 0,1858

Temperatur t in C 550 600

150 28,09 0,1730 0,1731 0,1733 0,1735 0,1737 0,1739 0,1741 0,1743 0,1744 0,1746 0,1748 0,1757 0,1766 0,1774 0,1783 0,1791 0,1799 0,1807 0,1814 0,1829 0,1843 0,1856 0,1869 0,1882

650

200 36,69 6,786 3,058 0,1709 0,1711 0,1714 0,1717 0,1720 0,1723 0,1726 0,1729 0,1732 0,1745 0,1758 0,1771 0,1783 0,1794 0,1805 0,1816 0,1826 0,1846 0,1865 0,1883 0,1899 0,1915

700

250 46,31 8,860 4,177 1,839 1,054 0,1590 0,1595 0,1601 0,1606 0,1611 0,1616 0,1621 0,1645 0,1668 0,1688 0,1708 0,1726 0,1744 0,1760 0,1776 0,1805 0,1832 0,1857 0,1880 0,1902

750

300 57,04 11,11 5,361 2,486 1,526 1,047 0,7583 0,5636 0,4208 0,3088 0,1336 0,1349 0,1406 0,1455 0,1497 0,1535 0,1569 0,1599 0,1628 0,1654 0,1701 0,1742 0,1779 0,1812 0,1843

800

128,3 146,1 164,9 184,8 205,7 227,6 25,56 29,12 32,91 36,90 41,10 45,49 12,71 14,50 16,40 18,41 20,52 22,72 6,286 7,195 8,156 9,168 10,23 11,34 4,146 4,759 5,406 6,087 6,800 7,545 3,076 3,542 4,032 4,547 5,086 5,648 2,434 2,812 3,208 3,624 4,058 4,510 2,007 2,325 2,659 3,008 3,373 3,752 1,701 1,978 2,267 2,569 2,883 3,210 1,472 1,718 1,973 2,239 2,517 2,805 1,295 1,515 1,745 1,983 2,232 2,489 1,152 1,353 1,562 1,779 2,004 2,237 0,7266 0,8694 1,016 1,166 1,321 1,481 0,5154 0,6291 0,7442 0,8615 0,9818 1,105 0,3906 0,4866 0,5829 0,6804 0,7796 0,8810 0,3094 0,3933 0,4769 0,5609 0,6462 0,7327 0,2534 0,3285 0,4026 0,4770 0,5520 0,6279 0,2134 0,2815 0,3483 0,4152 0,4825 0,5503 - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - 0,1844 0,2466 0,3074 0,3683 0,4295 0,4909 0,1634 0,2202 0,2760 0,3320 0,3881 0,4442 0,1387 0,1847 0,2323 0,2803 0,3284 0,3762 0,1296 0,1645 0,2050 0,2467 0,2888 0,3302 - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - 0,2242 0,2616 0,2979 0,1293 0,1545 0,1880 0,1330 0,1507 0,1781 0,2091 0,2425 0,2749 0,1383 0,1508 0,1732 0,1988 0,2288 0,2585

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor. 3 ) Die a-Werte unterhalb der gestrichelten Linien wurden mit l-Werten berechnet, die auûerhalb des offiziellen Gültigkeitsbereiches der lGleichung für den industriellen Gebrauch liegen. Werden genauere a-Werte benötigt, muss die deutlich komplexere l-Gleichung für den wissenschaftlichen Gebrauch [5] benutzt werden. 2

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Druck p bar

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Wasser

Dba 15

Tabelle 14. Prandtl-Zahl Pr von Wasser in Abhängigkeit von Druck und Temperatur 1, 3).

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Druck p bar

2

25

50

75

6,127 6,123 6,117 6,106 6,095 6,084 6,073 6,062 6,052 6,041 6,031 6,021 5,970 5,922 5,876 5,832 5,790 5,750 5,711 5,675 5,606 5,544 5,488 5,437 5,391

3,568 3,567 3,565 3,561 3,558 3,554 3,550 3,547 3,543 3,540 3,536 3,533 3,516 3,500 3,485 3,470 3,456 3,442 3,429 3,417 3,394 3,373 3,354 3,337 3,322

2,386 2,386 2,385 2,384 2,382 2,381 2,379 2,378 2,376 2,375 2,373 2,372 2,365 2,359 2,353 2,347 2,341 2,336 2,331 2,326 2,318 2,310 2,303 2,297 2,291

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

13,45 ) 13,43 13,41 13,36 13,31 13,26 13,22 13,17 13,12 13,08 13,03 12,99 12,78 12,57 12,38 12,20 12,02 11,86 11,71 11,56 11,29 11,05 10,83 10,64 10,47

Druck p bar

350

400

450

500

0,9317 0,9401 0,9513 0,9756 1,003 1,033 1,066 1,103 1,143 1,187 1,238 1,296 1,937 1,237 1,071 0,9834 0,9265 0,8852 0,8538 0,8291 0,7925 0,7662 0,7462 0,7305 0,7177

0,9249 0,9305 0,9377 0,9529 0,9694 0,9873 1,007 1,028 1,050 1,074 1,100 1,127 1,303 1,602 2,371 3,456 1,742 1,338 1,157 1,051 0,9292 0,8589 0,8123 0,7790 0,7538

0,9183 0,9222 0,9271 0,9373 0,9480 0,9593 0,9711 0,9836 0,9969 1,011 1,025 1,041 1,129 1,242 1,386 1,569 1,789 1,899 1,761 1,529 1,206 1,037 0,9376 0,8714 0,8241

0,9118 0,9146 0,9182 0,9254 0,9327 0,9403 0,9481 0,9562 0,9645 0,9732 0,9821 0,9914 1,042 1,100 1,165 1,236 1,310 1,378 1,429 1,441 1,338 1,188 1,066 0,9761 0,9098

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1

0

Temperatur t in C 100 125

150

200

250

300

0,9954 1,381 1,381 1,380 1,380 1,379 1,379 1,378 1,378 1,378 1,377 1,377 1,375 1,373 1,372 1,370 1,369 1,368 1,367 1,366 1,364 1,363 1,362 1,361 1,353

0,9779 1,150 1,150 1,149 1,149 1,149 1,148 1,148 1,148 1,147 1,147 1,147 1,145 1,144 1,142 1,141 1,140 1,139 1,138 1,138 1,136 1,136 1,135 1,135 1,135

0,9578 1,005 1,071 0,9096 0,9089 0,9083 0,9076 0,9070 0,9063 0,9057 0,9051 0,9045 0,9017 0,8992 0,8970 0,8950 0,8932 0,8915 0,8901 0,8887 0,8865 0,8847 0,8833 0,8822 0,8814

0,9467 0,9715 1,005 1,083 1,184 0,8355 0,8337 0,8319 0,8301 0,8284 0,8267 0,8251 0,8177 0,8112 0,8054 0,8003 0,7958 0,7917 0,7881 0,7848 0,7791 0,7744 0,7705 0,7673 0,7646

0,9387 0,9526 0,9713 1,014 1,062 1,118 1,184 1,267 1,379 1,545 0,9034 0,8962 0,8658 0,8424 0,8238 0,8085 0,7956 0,7847 0,7752 0,7669 0,7532 0,7421 0,7331 0,7257 0,7193

Temperatur t in C 550 600

650

700

750

800

1,027 1,753 1,752 1,751 1,751 1,750 1,749 1,749 1,748 1,747 1,747 1,746 1,743 1,740 1,737 1,734 1,732 1,730 1,727 1,725 1,722 1,719 1,716 1,714 1,712

0,9055 0,8994 0,8936 0,8881 0,8830 0,8783 0,9076 0,9009 0,8947 0,8890 0,8836 0,8788 0,9102 0,9029 0,8962 0,8900 0,8844 0,8793 0,9154 0,9068 0,8991 0,8922 0,8859 0,8804 0,9207 0,9106 0,9019 0,8943 0,8875 0,8815 0,9260 0,9145 0,9048 0,8964 0,8890 0,8826 0,9314 0,9184 0,9076 0,8984 0,8905 0,8836 0,9370 0,9223 0,9104 0,9005 0,8920 0,8847 0,9426 0,9262 0,9133 0,9025 0,8934 0,8857 0,9483 0,9302 0,9161 0,9046 0,8949 0,8868 0,9541 0,9342 0,9189 0,9066 0,8963 0,8878 0,9601 0,9382 0,9217 0,9086 0,8978 0,8888 0,9916 0,9590 0,9360 0,9185 0,9048 0,8937 1,026 0,9805 0,9502 0,9282 0,9114 0,8982 1,061 1,002 0,9641 0,9374 0,9176 0,9023 1,097 1,023 0,9774 0,9460 0,9231 0,9059 1,132 1,043 0,9895 0,9536 0,9279 0,9090 1,165 1,060 1,000 0,9600 0,9318 0,9113 - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - - 1,192 1,075 1,008 0,9649 0,9346 0,9129 1,212 1,085 1,014 0,9682 0,9362 0,9137 1,216 1,095 1,019 0,9696 0,9357 0,9127 1,171 1,085 1,013 0,9642 0,9301 0,9083 - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - - 0,9531 0,9200 0,9003 1,098 1,056 0,9982 1,025 1,015 0,9742 0,9379 0,9067 0,8889 0,9619 0,9694 0,9430 0,9201 0,8915 0,8739

) Die waagerechten Linien innerhalb der Tabellen entsprechen dem Übergang von der gasförmigen Phase in die flüssige Phase. ) Der durch diesen Wert definierte Zustand bei t = 0 C und p = 1 bar entspricht der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor. 3 ) Die Pr-Werte unterhalb der gestrichelten Linien wurden mit l-Werten berechnet, die auûerhalb des offiziellen Gültigkeitsbereiches der lGleichung für den industriellen Gebrauch liegen. Werden genauere Pr-Werte benötigt, muss die deutlich komplexere l-Gleichung für den wissenschaftlichen Gebrauch [5] benutzt werden. 2

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft*)

Dbb 1

Zusammensetzung der betrachteten Luft Stoff

Molanteil

Molmasse g/mol

Massenanteil

N2 Ar O2

0,7812 0,0092 0,2096

28,013 39,948 31,999

0,75570 0,01269 0,23161

Molmasse des Gemischs:

28,9583 g/mol

Gaskonstante des Gemischs:

0,28712 kJ/(kg K)

Durch die Vernachlässigung des CO2-Anteils der Luft verursachte Fehler bleiben in allen Fällen kleiner als die Unsicherheit der verwendeten Gleichungen.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Für die Berechnung der im Folgenden angegebenen Daten wurden die ¹Pseudo Pure Componentª-Gleichungen der zitierten Veröffentlichungen verwendet. Nach Angabe der Autoren sind diese Gleichungen geringfügig genauer als die ebenfalls veröffentlichten Gemischmodelle.

Kritische Parameter von Luft Kritisch Maxcondentherm Maxcondenbar

Temperaturen

Drücke

Dichte

132,531 K Ÿ 140,619 C 132,631 K Ÿ 140,519 C 132,604 K Ÿ 140,547 C

3,7860 MPa 37,860 bar 3,7850 MPa 37,850 bar 3,7891 MPa 37,891 bar

11,8308 mol/dm3 342,599 kg/m3 10,4477 mol/dm3 302,547 kg/m3 11,0948 mol/dm3 321,286 kg/m3

Normierung der Enthalpie und Entropie h ˆ 0 kJ/kg, s ˆ 0 kJ/(kg K) bei T ˆ 298,15 Kˆ 25 C, p ˆ 1,01325 bar für die reinen Komponenten

Literatur [1] Lemmon, E. W.; Jacobsen, R. T.; Penoncello, S. G.; Friend, D. G.: Thermodynamic Properties of Air and Mixtures of Nitrogen, Argon, and Oxygen From 60 to 2000 K at Pressures to 2000 MPa. J. Phys. Chem. Ref. Data, Vol. 29, No. 3 (2000) 331±385. [2] Lemmon, E. W.; Jacobsen, R. T.: Viscosity and Thermal Conductivity Equations for Nitrogen, Oxygen, Argon, and Air. International Journal of Thermophysics, Vol. 25, No. 1 (2004) 21±69.

*) Bearbeiter des Abschnitts Dbb: Prof. Dr.-Ing. Roland Span, Paderborn

D

Dbb 2

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Tabelle 1. Stoffwerte von Luft beim Druck p=1 bar

D

Ÿ 200 Ÿ 194,36 Ÿ 191,54 Ÿ 190 Ÿ 180 Ÿ 170 Ÿ 160 Ÿ 150 Ÿ 140 Ÿ 130 Ÿ 120 Ÿ 110 Ÿ 100 Ÿ 90 Ÿ 80 Ÿ 70 Ÿ 60 Ÿ 50 Ÿ 40 Ÿ 30 Ÿ 20 Ÿ 10 Ÿ 0 Ÿ 10 Ÿ 20 Ÿ 30 Ÿ 40 Ÿ 50 Ÿ 60 Ÿ 70 Ÿ 80 Ÿ 90 Ÿ 100 Ÿ 120 Ÿ 140 Ÿ 160 Ÿ 180 Ÿ 200 Ÿ 250 Ÿ 300 Ÿ 350 Ÿ 400 Ÿ 450 Ÿ 500 Ÿ 550 Ÿ 600 Ÿ 650 Ÿ 700 Ÿ 750 Ÿ 800 Ÿ 850 Ÿ 900 Ÿ 950 1000

r kg/m3

h kJ/kg

900,81 875,52 4,4419 4,3492 3,8383 3,4418 3,1230 2,8600 2,6390 2,4503 2,2873 2,1448 2,0193 1,9078 1,8080 1,7183 1,6371 1,5632 1,4958 1,4340 1,3771 1,3245 1,2758 1,2306 1,1885 1,1492 1,1124 1,0779 1,0455 1,0150 0,9862 0,9590 0,9333 0,8858 0,8428 0,8039 0,7684 0,7359 0,6655 0,6075 0,5587 0,5172 0,4815 0,4503 0,4230 0,3988 0,3772 0,3578 0,3403 0,3245 0,3100 0,2968 0,2847 0,2735

Ÿ 435,60 Ÿ 424,76 Ÿ 219,76 Ÿ 218,09 Ÿ 207,44 Ÿ 197,01 Ÿ 186,70 Ÿ 176,47 Ÿ 166,28 Ÿ 156,13 Ÿ 146,01 Ÿ 135,90 Ÿ 125,80 Ÿ 115,72 Ÿ 105,64 Ÿ 95,57 Ÿ 85,51 Ÿ 75,44 Ÿ 65,38 Ÿ 55,33 Ÿ 45,27 Ÿ 35,21 Ÿ 25,15 Ÿ 15,09 Ÿ 5,03 Ÿ 5,04 Ÿ 15,11 Ÿ 25,18 Ÿ 35,26 Ÿ 45,34 Ÿ 55,44 Ÿ 65,54 Ÿ 75,65 Ÿ 95,90 Ÿ 116,19 Ÿ 136,54 Ÿ 156,95 Ÿ 177,42 Ÿ 228,91 Ÿ 280,90 Ÿ 333,46 Ÿ 386,60 Ÿ 440,33 Ÿ 494,67 Ÿ 549,60 Ÿ 605,09 Ÿ 661,13 Ÿ 717,68 Ÿ 774,72 Ÿ 832,22 Ÿ 890,16 Ÿ 948,49 1007,20 1066,30

s kJ/(kg K)

cp kJ/(kg K)

Ÿ 4,0270 Ÿ 3,8842 Ÿ 1,3183 Ÿ 1,2980 Ÿ 1,1770 Ÿ 1,0707 Ÿ 0,9753 Ÿ 0,8886 Ÿ 0,8091 Ÿ 0,7356 Ÿ 0,6672 Ÿ 0,6033 Ÿ 0,5432 Ÿ 0,4866 Ÿ 0,4330 Ÿ 0,3822 Ÿ 0,3338 Ÿ 0,2877 Ÿ 0,2436 Ÿ 0,2013 Ÿ 0,1608 Ÿ 0,1218 Ÿ 0,0843 Ÿ 0,0481 Ÿ 0,0132 Ÿ 0,0205 Ÿ 0,0532 Ÿ 0,0849 Ÿ 0,1156 Ÿ 0,1454 Ÿ 0,1744 Ÿ 0,2026 Ÿ 0,2301 Ÿ 0,2830 Ÿ 0,3333 Ÿ 0,3814 Ÿ 0,4275 Ÿ 0,4717 Ÿ 0,5751 Ÿ 0,6700 Ÿ 0,7579 Ÿ 0,8399 Ÿ 0,9170 Ÿ 0,9896 Ÿ 1,0584 Ÿ 1,1239 Ÿ 1,1863 Ÿ 1,2459 Ÿ 1,3031 Ÿ 1,3580 Ÿ 1,4107 Ÿ 1,4615 Ÿ 1,5106 Ÿ 1,5579

1,9145 1,9329 1,0891 1,0818 1,0517 1,0359 1,0266 1,0206 1,0165 1,0137 1,0116 1,0101 1,0090 1,0081 1,0074 1,0068 1,0064 1,0061 1,0059 1,0058 1,0057 1,0058 1,0059 1,0061 1,0064 1,0067 1,0071 1,0077 1,0082 1,0089 1,0097 1,0105 1,0115 1,0136 1,0160 1,0188 1,0218 1,0252 1,0347 1,0454 1,0568 1,0688 1,0808 1,0927 1,1043 1,1154 1,1260 1,1361 1,1455 1,1544 1,1628 1,1706 1,1778 1,1846

b 1000/K 4,8833 5,2331 13,8730 13,5040 11,6120 10,2600 9,2236 8,3947 7,7122 7,1381 6,6471 6,2217 5,8490 5,5196 5,2260 4,9627 4,7250 4,5094 4,3128 4,1329 3,9675 3,8149 3,6738 3,5428 3,4209 3,3071 3,2007 3,1010 3,0073 2,9192 2,8361 2,7576 2,6833 2,5463 2,4225 2,3103 2,2081 2,1145 1,9120 1,7450 1,6048 1,4855 1,3827 1,2932 1,2147 1,1451 1,0830 1,0274 0,9772 0,9317 0,8902 0,8522 0,8174 0,7853

l mW/(m K) 149,590 140,180 7,673 7,824 8,803 9,774 10,733 11,679 12,611 13,529 14,434 15,326 16,205 17,071 17,924 18,766 19,596 20,416 21,224 22,023 22,811 23,590 24,360 25,121 25,873 26,618 27,354 28,082 28,804 29,518 30,225 30,925 31,620 32,989 34,336 35,660 36,964 38,248 41,382 44,417 47,367 50,240 53,047 55,795 58,490 61,139 63,745 66,312 68,846 71,348 73,822 76,271 78,695 81,099

h m Pa*s 206,790 167,360 5,811 5,921 6,630 7,323 8,001 8,664 9,313 9,948 10,571 11,182 11,780 12,368 12,944 13,511 14,067 14,614 15,152 15,680 16,201 16,714 17,218 17,715 18,205 18,689 19,165 19,635 20,099 20,557 21,009 21,455 21,896 22,763 23,610 24,439 25,251 26,046 27,970 29,811 31,579 33,284 34,932 36,530 38,084 39,597 41,073 42,517 43,931 45,317 46,679 48,018 49,336 50,635

10

n a m2/s 10 7 m2/s

7

2,296 1,912 13,08 13,62 17,28 21,28 25,62 30,29 35,29 40,60 46,22 52,13 58,34 64,83 71,59 78,63 85,93 93,49 101,3 109,4 117,7 126,2 135,0 144,0 153,2 162,6 172,3 182,2 192,2 202,5 213,0 223,7 234,6 257,0 280,1 304,0 328,6 353,9 420,3 490,7 565,2 643,5 725,6 811,2 900,4 993,0 1089,0 1188,3 1290,9 1396,7 1505,7 1617,8 1733,1 1851,4

0,867 0,828 15,86 16,63 21,81 27,41 33,48 40,01 47,01 54,47 62,38 70,74 79,54 88,76 98,41 108,5 118,9 129,8 141,1 152,7 164,7 177,1 189,8 202,9 216,3 230,1 244,2 258,5 273,2 288,2 303,5 319,1 335,0 367,5 401,0 435,4 470,8 507,0 601,0 699,5 802,2 908,9 1019,5 1133,9 1252,3 1374,6 1501,0 1631,4 1766,0 1904,9 2047,9 2195,3 2347,0 2503,1

Pr Ÿ 2,6466 2,3076 0,8248 0,8187 0,7921 0,7762 0,7653 0,7571 0,7507 0,7454 0,7409 0,7370 0,7335 0,7304 0,7275 0,7249 0,7224 0,7202 0,7181 0,7161 0,7143 0,7126 0,7110 0,7095 0,7081 0,7068 0,7056 0,7045 0,7035 0,7026 0,7018 0,7011 0,7004 0,6994 0,6986 0,6982 0,6980 0,6981 0,6993 0,7016 0,7046 0,7081 0,7117 0,7154 0,7190 0,7224 0,7255 0,7284 0,7310 0,7333 0,7352 0,7370 0,7384 0,7396

ws m/s 917,9 866,7 177,1 179,0 190,8 201,6 211,7 221,3 230,4 239,2 247,6 255,7 263,5 271,1 278,5 285,7 292,7 299,5 306,2 312,7 319,1 325,4 331,5 337,5 343,4 349,2 354,9 360,5 365,9 371,3 376,7 381,9 387,0 397,1 406,9 416,4 425,7 434,7 456,2 476,6 495,9 514,3 532,0 549,0 565,4 581,3 596,7 611,7 626,3 640,6 654,6 668,3 681,7 694,8

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

T C

p0 bar

0,070027 0,10276 0,14697 0,20536 0,28095 0,37705 0,49727 0,64543 0,82562 1,0421 1,2993 1,6019 1,9545 2,3620 2,8295 3,3619 3,9644 4,6422 5,4006 6,2450 7,1809 8,2139 9,3494 10,593 11,951 13,429 15,032 16,767 18,640 20,656 22,821 25,140 27,618 30,259 33,060 35,992

T C

Ÿ 212 Ÿ 210 Ÿ 208 Ÿ 206 Ÿ 204 Ÿ 202 Ÿ 200 Ÿ 198 Ÿ 196 Ÿ 194 Ÿ 192 Ÿ 190 Ÿ 188 Ÿ 186 Ÿ 184 Ÿ 182 Ÿ 180 Ÿ 178 Ÿ 176 Ÿ 174 Ÿ 172 Ÿ 170 Ÿ 168 Ÿ 166 Ÿ 164 Ÿ 162 Ÿ 160 Ÿ 158 Ÿ 156 Ÿ 154 Ÿ 152 Ÿ 150 Ÿ 148 Ÿ 146 Ÿ 144 Ÿ 142

951,78 943,46 935,07 926,60 918,06 909,43 900,71 891,88 882,94 873,87 864,67 855,32 845,81 836,12 826,24 816,15 805,83 795,25 784,39 773,22 761,70 749,80 737,47 724,66 711,31 697,34 682,66 667,17 650,70 633,06 613,97 592,99 569,39 541,83 507,16 454,16

r0 kg/m3

Ÿ 458,54 Ÿ 454,73 Ÿ 450,92 Ÿ 447,11 Ÿ 443,30 Ÿ 439,47 Ÿ 435,64 Ÿ 431,79 Ÿ 427,93 Ÿ 424,06 Ÿ 420,16 Ÿ 416,25 Ÿ 412,31 Ÿ 408,34 Ÿ 404,33 Ÿ 400,30 Ÿ 396,22 Ÿ 392,10 Ÿ 387,92 Ÿ 383,69 Ÿ 379,40 Ÿ 375,03 Ÿ 370,59 Ÿ 366,05 Ÿ 361,42 Ÿ 356,67 Ÿ 351,79 Ÿ 346,75 Ÿ 341,53 Ÿ 336,10 Ÿ 330,40 Ÿ 324,35 Ÿ 317,83 Ÿ 310,60 Ÿ 302,13 Ÿ 290,48

h0 kJ/kg

Ÿ 4,3679 Ÿ 4,3067 Ÿ 4,2474 Ÿ 4,1899 Ÿ 4,1340 Ÿ 4,0797 Ÿ 4,0267 Ÿ 3,9751 Ÿ 3,9246 Ÿ 3,8754 Ÿ 3,8271 Ÿ 3,7799 Ÿ 3,7336 Ÿ 3,688 Ÿ 3,6433 Ÿ 3,5992 Ÿ 3,5558 Ÿ 3,5129 Ÿ 3,4705 Ÿ 3,4285 Ÿ 3,3868 Ÿ 3,3454 Ÿ 3,3042 Ÿ 3,2631 Ÿ 3,2220 Ÿ 3,1808 Ÿ 3,1393 Ÿ 3,0974 Ÿ 3,0550 Ÿ 3,0116 Ÿ 2,9671 Ÿ 2,9207 Ÿ 2,8716 Ÿ 2,8181 Ÿ 2,7562 Ÿ 2,6714

s0 kJ/(kg K)

Tabelle 2. Stoffwerte von Luft auf der Siedekurve

1,9013 1,9017 1,9027 1,9045 1,9071 1,9105 1,9149 1,9202 1,9267 1,9344 1,9434 1,9538 1,9659 1,9798 1,9957 2,0139 2,0347 2,0584 2,0854 2,1164 2,1518 2,1927 2,2398 2,2947 2,3590 2,4352 2,5266 2,6382 2,7773 2,9560 3,1948 3,5324 4,0503 4,9562 6,9740 15,256

c0p kJ/(kg K) 4,3568 4,4305 4,5093 4,5936 4,6842 4,7817 4,8870 5,0008 5,1242 5,2583 5,4044 5,5640 5,7389 5,9310 6,1428 6,3772 6,6374 6,9277 7,2530 7,6195 8,0348 8,5085 9,0531 9,6846 10,4250 11,3020 12,3600 13,6570 15,2870 17,4020 20,2620 24,3640 30,7800 42,2910 68,8600 184,2900

b0 1000/K 169,16 165,92 162,66 159,40 156,13 152,84 149,55 146,24 142,91 139,58 136,22 132,86 129,53 126,19 122,82 119,44 116,05 112,65 109,25 105,85 102,45 99,062 95,680 92,313 88,966 85,644 82,353 79,097 75,879 72,701 69,564 66,469 63,433 60,546 58,297 60,168

l0 mW/(m K) 351,22 318,80 290,38 265,40 243,38 223,90 206,63 191,26 177,53 165,23 154,17 144,18 135,14 126,90 119,39 112,49 106,13 100,25 94,782 89,677 84,887 80,373 76,099 72,033 68,146 64,413 60,809 57,312 53,898 50,544 47,220 43,890 40,496 36,939 32,997 27,911

h0 m Pa*s

n0 m2/s

7

3,6902 3,3791 3,1055 2,8642 2,6510 2,4620 2,2941 2,1444 2,0107 1,8908 1,7830 1,6857 1,5977 1,5178 1,4449 1,3783 1,3170 1,2606 1,2084 1,1598 1,1144 1,0719 1,0319 0,99402 0,95804 0,92369 0,89076 0,85903 0,82831 0,79840 0,76910 0,74016 0,71123 0,68176 0,65062 0,61458

10

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

a0 m2/s

7

0,93477 0,92475 0,91425 0,90325 0,89174 0,87968 0,86707 0,85388 0,84010 0,82570 0,81068 0,79501 0,77902 0,76228 0,74482 0,72666 0,70779 0,6882 0,66789 0,64686 0,62508 0,60255 0,57924 0,55514 0,53019 0,50433 0,47745 0,44939 0,41987 0,38850 0,35464 0,31733 0,27506 0,22546 0,16482 0,08684

10 3,9477 3,6541 3,3968 3,1710 2,9728 2,7987 2,6458 2,5114 2,3934 2,2899 2,1993 2,1204 2,0509 1,9911 1,9399 1,8967 1,8608 1,8317 1,8092 1,7930 1,7829 1,7790 1,7815 1,7906 1,8070 1,8315 1,8656 1,9116 1,9728 2,0551 2,1687 2,3325 2,5857 3,0238 3,9474 7,0773

Pr0

w0s m/s 1019,0 1002,8 986,2 969,5 952,4 935,1 917,6 899,8 881,7 863,3 844,7 825,8 806,5 787,0 767,1 746,9 726,4 705,5 684,2 662,6 640,6 618,2 595,3 572,1 548,4 524,3 499,6 474,4 448,5 421,9 394,2 365,2 334,3 300,6 262,3 215,0

Z0 0,000419 0,000601 0,000840 0,001150 0,001541 0,002030 0,002629 0,003354 0,004221 0,005248 0,006449 0,007845 0,009452 0,011290 0,013379 0,015740 0,018394 0,021367 0,024683 0,028371 0,032462 0,036989 0,041992 0,047516 0,053613 0,060343 0,067781 0,076017 0,085165 0,095377 0,10686 0,11990 0,13499 0,15298 0,17580 0,21046

13,81 13,32 12,83 12,34 11,86 11,39 10,91 10,45 9,983 9,525 9,071 8,622 8,179 7,741 7,308 6,880 6,458 6,043 5,633 5,230 4,833 4,444 4,062 3,687 3,321 2,963 2,615 2,276 1,949 1,632 1,329 1,040 0,768 0,516 0,289 0,097

s0 N/m

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft Dbb 3

D

p00 bar

0,033892 0,052874 0,079916 0,11739 0,16804 0,23499 0,32171 0,43200 0,56999 0,74008 0,9469 1,1953 1,4904 1,8374 2,2415 2,7085 3,2438 3,8531 4,5424 5,3174 6,1843 7,1491 8,2181 9,3976 10,694 12,115 13,666 15,354 17,188 19,175 21,323 23,642 26,144 28,843 31,764 34,964

Ÿ 212 Ÿ 210 Ÿ 208 Ÿ 206 Ÿ 204 Ÿ 202 Ÿ 200 Ÿ 198 Ÿ 196 Ÿ 194 Ÿ 192 Ÿ 190 Ÿ 188 Ÿ 186 Ÿ 184 Ÿ 182 Ÿ 180 Ÿ 178 Ÿ 176 Ÿ 174 Ÿ 172 Ÿ 170 Ÿ 168 Ÿ 166 Ÿ 164 Ÿ 162 Ÿ 160 Ÿ 158 Ÿ 156 Ÿ 154 Ÿ 152 Ÿ 150 Ÿ 148 Ÿ 146 Ÿ 144 Ÿ 142

0,19366 0,29293 0,42988 0,61391 0,85556 1,1663 1,5587 2,0461 2,6425 3,3630 4,2233 5,2399 6,4304 7,8132 9,4081 11,236 13,320 15,686 18,359 21,372 24,760 28,560 32,821 37,594 42,945 48,952 55,710 63,341 72,001 81,902 93,336 106,73 122,75 142,55 168,49 207,50

r00 kg/m3

Ÿ 237,64 Ÿ 235,71 Ÿ 233,82 Ÿ 231,95 Ÿ 230,11 Ÿ 228,32 Ÿ 226,57 Ÿ 224,86 Ÿ 223,22 Ÿ 221,63 Ÿ 220,10 Ÿ 218,65 Ÿ 217,27 Ÿ 215,97 Ÿ 214,75 Ÿ 213,63 Ÿ 212,60 Ÿ 211,67 Ÿ 210,86 Ÿ 210,16 Ÿ 209,60 Ÿ 209,17 Ÿ 208,89 Ÿ 208,78 Ÿ 208,84 Ÿ 209,11 Ÿ 209,61 Ÿ 210,37 Ÿ 211,42 Ÿ 212,83 Ÿ 214,67 Ÿ 217,04 Ÿ 220,10 Ÿ 224,14 Ÿ 229,71 Ÿ 238,43

h00 kJ/kg Ÿ 0,61444 Ÿ 0,71069 Ÿ 0,79906 Ÿ 0,88042 Ÿ 0,95552 Ÿ 1,0250 Ÿ 1,0895 Ÿ 1,1496 Ÿ 1,2057 Ÿ 1,2581 Ÿ 1,3074 Ÿ 1,3539 Ÿ 1,3977 Ÿ 1,4394 Ÿ 1,4790 Ÿ 1,5168 Ÿ 1,5531 Ÿ 1,5880 Ÿ 1,6217 Ÿ 1,6544 Ÿ 1,6864 Ÿ 1,7177 Ÿ 1,7485 Ÿ 1,7791 Ÿ 1,8095 Ÿ 1,8401 Ÿ 1,8710 Ÿ 1,9025 Ÿ 1,9350 Ÿ 1,9688 Ÿ 2,0045 Ÿ 2,0429 Ÿ 2,0852 Ÿ 2,1334 Ÿ 2,1916 Ÿ 2,2718

s00 kJ/(kg K) 16,529 16,072 15,661 15,294 14,970 14,688 14,447 14,246 14,086 13,966 13,886 13,847 13,850 13,897 13,989 14,130 14,323 14,574 14,888 15,274 15,743 16,309 16,989 17,809 18,800 20,007 21,495 23,354 25,723 28,819 33,001 38,912 47,822 62,639 91,847 176,500

b00 1000/K 5,4401 5,6497 5,8602 6,0718 6,2848 6,4997 6,7169 6,9368 7,1600 7,3872 7,6190 7,8564 8,1002 8,3516 8,6118 8,8823 9,165 9,4618 9,7755 10,109 10,466 10,851 11,269 11,729 12,238 12,809 13,458 14,205 15,079 16,124 17,404 19,021 21,152 24,144 28,812 38,048

l00 mW/(m K) 4,3230 4,4701 4,6167 4,7628 4,9085 5,0538 5,1987 5,3434 5,4879 5,6325 5,7773 5,9225 6,0684 6,2153 6,3636 6,5137 6,6662 6,8216 6,9806 7,1442 7,3132 7,4889 7,6727 7,8663 8,0719 8,2920 8,5299 8,7900 9,0779 9,4012 9,7708 10,203 10,724 11,380 12,270 13,697

h00 m Pa*s

n00 m2/s

7

223,230 152,600 107,400 77,581 57,372 43,330 33,352 26,115 20,768 16,749 13,680 11,303 9,4371 7,9549 6,7640 5,7971 5,0045 4,3490 3,8022 3,3427 2,9537 2,6221 2,3378 2,0924 1,8796 1,6939 1,5311 1,3877 1,2608 1,1479 1,0468 0,9560 0,8737 0,7983 0,7282 0,6601

10

a00 m2/s

7

277,95 190,26 133,98 96,766 71,483 53,883 41,358 32,263 25,537 20,478 16,614 13,622 11,274 9,4103 7,9140 6,7006 5,7072 4,8866 4,2032 3,6296 3,1444 2,7311 2,3766 2,0704 1,8041 1,5708 1,3649 1,1818 1,0176 0,8689 0,7328 0,6067 0,4883 0,3750 0,2642 0,1505

10 0,80310 0,80202 0,80156 0,80174 0,80260 0,80415 0,80642 0,80945 0,81327 0,81789 0,82337 0,82974 0,83704 0,84533 0,85468 0,86516 0,87688 0,88997 0,90460 0,92096 0,93934 0,96008 0,98364 1,01060 1,04180 1,07840 1,12180 1,17420 1,23900 1,32110 1,42860 1,57570 1,78940 2,12880 2,75650 4,38490

Pr00 0,9968 0,9955 0,99384 0,99178 0,98927 0,98625 0,98269 0,97854 0,97378 0,96838 0,9623 0,95552 0,94803 0,93980 0,93082 0,92107 0,91053 0,89918 0,88700 0,87396 0,86004 0,84520 0,82938 0,81254 0,79460 0,77548 0,75506 0,73320 0,70971 0,68435 0,65677 0,62649 0,59274 0,55424 0,50839 0,44749

Z 00 156,57 158,99 161,33 163,59 165,76 167,85 169,83 171,72 173,50 175,17 176,73 178,17 179,50 180,70 181,77 182,72 183,53 184,21 184,76 185,17 185,43 185,56 185,54 185,36 185,04 184,55 183,91 183,10 182,13 180,98 179,67 178,19 176,55 174,77 172,82 170,61

w00s m/s

Stoffwerte von Luft

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1,0106 1,0137 1,0175 1,0221 1,0276 1,0342 1,0419 1,0508 1,0611 1,0727 1,0859 1,1007 1,1173 1,1359 1,1566 1,1798 1,2056 1,2344 1,2668 1,3031 1,3443 1,3911 1,4448 1,5069 1,5796 1,6659 1,7698 1,8975 2,0581 2,2658 2,5446 2,9374 3,5294 4,5166 6,4725 12,181

cp00 kJ/(kg K)

D

T C

Tabelle 3. Stoffwerte von Luft auf der Taukurve

Dbb 4 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Dbb 5

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 4. Dichte r von Luft in kg m±3 Druck in bar

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Ÿ75

Ÿ50

Temperatur in C Ÿ25

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

2,860 15,007 32,203 79,159 605,220 624,490 639,390 651,750 662,390 671,790 680,240 687,940 719,020 742,640 761,990 778,530 793,060 806,080 817,910 828,790 848,280 865,480 880,920 894,990 907,950

2,366 12,146 25,162 54,508 90,103 135,840 199,180 288,200 377,410 437,030 476,340 504,790 585,850 631,230 663,570 688,990 710,100 728,230 744,200 758,500 783,400 804,700 823,410 840,150 855,340

2,019 10,257 20,931 43,667 68,511 95,798 125,820 158,700 194,180 231,440 269,090 305,450 439,950 515,070 564,110 600,320 629,070 652,980 673,490 691,500 722,120 747,670 769,700 789,120 806,540

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

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1,0003 1,0016 1,0032 1,0064 1,0096 1,0128 1,0160 1,0193 1,0226 1,0259 1,0292 1,0325 1,0492 1,0662 1,0833 1,1006 1,1180 1,1354 1,1530 1,1705 1,2058 1,2412 1,2766 1,3119 1,3472

1,0003 1,0015 1,0030 1,0060 1,0090 1,0120 1,0150 1,0181 1,0211 1,0242 1,0273 1,0303 1,0459 1,0616 1,0774 1,0934 1,1094 1,1255 1,1416 1,1577 1,1900 1,2224 1,2548 1,2871 1,3193

1,0003 1,0014 1,0028 1,0056 1,0084 1,0112 1,0141 1,0169 1,0197 1,0226 1,0255 1,0283 1,0428 1,0574 1,0721 1,0869 1,1018 1,1166 1,1315 1,1464 1,1763 1,2062 1,2360 1,2657 1,2953

1,0003 1,0013 1,0026 1,0052 1,0079 1,0105 1,0132 1,0158 1,0185 1,0212 1,0239 1,0265 1,0401 1,0537 1,0674 1,0812 1,0950 1,1088 1,1227 1,1365 1,1642 1,1919 1,2196 1,2471 1,2746

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 5. Realgasfaktor Z von Luft

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Dbb 7

Tabelle 6. Spezifische Enthalpie h von Luft in kJ/kg

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

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Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Ÿ75

Ÿ 176,47 Ÿ 181,40 Ÿ 188,29 Ÿ 206,60 Ÿ 325,76 Ÿ 327,72 Ÿ 328,98 Ÿ 329,85 Ÿ 330,44 Ÿ 330,84 Ÿ 331,09 Ÿ 331,22 Ÿ 330,72 Ÿ 329,08 Ÿ 326,82 Ÿ 324,15 Ÿ 321,20 Ÿ 318,05 Ÿ 314,75 Ÿ 311,34 Ÿ 304,24 Ÿ 296,89 Ÿ 289,38 Ÿ 281,74 Ÿ 274,03

Ÿ 151,07 Ÿ 154,48 Ÿ 158,97 Ÿ 168,83 Ÿ 180,29 Ÿ 194,14 Ÿ 211,58 Ÿ 232,79 Ÿ 250,57 Ÿ 260,81 Ÿ 266,84 Ÿ 270,78 Ÿ 279,19 Ÿ 281,28 Ÿ 281,17 Ÿ 279,92 Ÿ 277,98 Ÿ 275,60 Ÿ 272,89 Ÿ 269,94 Ÿ 263,54 Ÿ 256,68 Ÿ 249,52 Ÿ 242,14 Ÿ 234,62

Ÿ 125,80 Ÿ 128,36 Ÿ 131,63 Ÿ 138,45 Ÿ 145,68 Ÿ 153,34 Ÿ 161,41 Ÿ 169,80 Ÿ 178,33 Ÿ 186,72 Ÿ 194,64 Ÿ 201,79 Ÿ 223,68 Ÿ 231,98 Ÿ 235,10 Ÿ 235,84 Ÿ 235,25 Ÿ 233,84 Ÿ 231,87 Ÿ 229,49 Ÿ 223,93 Ÿ 217,64 Ÿ 210,88 Ÿ 203,80 Ÿ 196,49

Ÿ 100,61 Ÿ 102,60 Ÿ 105,13 Ÿ 110,27 Ÿ 115,52 Ÿ 120,88 Ÿ 126,32 Ÿ 131,80 Ÿ 137,25 Ÿ 142,62 Ÿ 147,83 Ÿ 152,81 Ÿ 172,79 Ÿ 184,26 Ÿ 190,09 Ÿ 192,74 Ÿ 193,51 Ÿ 193,09 Ÿ 191,88 Ÿ 190,10 Ÿ 185,40 Ÿ 179,70 Ÿ 173,35 Ÿ 166,58 Ÿ 159,50

Druck in bar

125

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

100,97 100,51 99,95 98,85 97,79 96,77 95,79 94,84 93,93 93,05 92,20 91,39 87,83 85,09 83,15 81,95 81,42 81,47 82,04 83,04 86,14 90,39 95,48 101,23 107,49

126,36 125,98 125,51 124,60 123,72 122,88 122,07 121,30 120,55 119,84 119,16 118,51 115,68 113,57 112,15 111,37 111,16 111,48 112,25 113,41 116,74 121,12 126,30 132,10 138,39

177,42 177,16 176,84 176,23 175,65 175,10 174,58 174,09 173,62 173,18 172,76 172,37 170,74 169,68 169,14 169,08 169,48 170,29 171,45 172,95 176,76 181,47 186,88 192,85 199,25

280,90 280,82 280,72 280,53 280,37 280,23 280,11 280,01 279,92 279,86 279,81 279,78 279,85 280,29 281,07 282,16 283,53 285,17 287,05 289,16 293,95 299,39 305,36 311,75 318,50

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 Ÿ 75,44 Ÿ 77,05 Ÿ 79,07 Ÿ 83,11 Ÿ 87,17 Ÿ 91,24 Ÿ 95,30 Ÿ 99,33 Ÿ 103,32 Ÿ 107,22 Ÿ 111,02 Ÿ 114,69 Ÿ 130,43 Ÿ 141,29 Ÿ 147,95 Ÿ 151,65 Ÿ 153,37 Ÿ 153,73 Ÿ 153,16 Ÿ 151,90 Ÿ 147,97 Ÿ 142,81 Ÿ 136,86 Ÿ 130,38 Ÿ 123,51

Ÿ 50,30 Ÿ 51,61 Ÿ 53,26 Ÿ 56,52 Ÿ 59,77 Ÿ 62,99 Ÿ 66,17 Ÿ 69,31 Ÿ 72,39 Ÿ 75,40 Ÿ 78,33 Ÿ 81,17 Ÿ 93,64 Ÿ 102,92 Ÿ 109,21 Ÿ 113,12 Ÿ 115,24 Ÿ 116,04 Ÿ 115,88 Ÿ 114,99 Ÿ 111,67 Ÿ 106,95 Ÿ 101,34 Ÿ 95,11 Ÿ 88,44

Temperatur in C 400 500 386,60 386,63 386,67 386,76 386,88 387,01 387,15 387,31 387,48 387,67 387,87 388,08 389,29 390,77 392,48 394,40 396,51 398,81 401,28 403,90 409,56 415,69 422,23 429,09 436,22

494,67 494,78 494,93 495,22 495,53 495,85 496,18 496,53 496,88 497,24 497,62 498,00 500,04 502,26 504,66 507,21 509,90 512,71 515,65 518,70 525,10 531,86 538,91 546,22 553,73

0

25

50

75

100

Ÿ 25,15 Ÿ 26,24 Ÿ 27,60 Ÿ 30,29 Ÿ 32,94 Ÿ 35,54 Ÿ 38,10 Ÿ 40,62 Ÿ 43,07 Ÿ 45,47 Ÿ 47,80 Ÿ 50,06 Ÿ 60,09 Ÿ 67,82 Ÿ 73,34 Ÿ 76,97 Ÿ 79,10 Ÿ 80,04 Ÿ 80,07 Ÿ 79,39 Ÿ 76,46 Ÿ 72,07 Ÿ 66,72 Ÿ 60,69 Ÿ 54,18

0,00 Ÿ 0,91 Ÿ 2,04 Ÿ 4,28 Ÿ 6,46 Ÿ 8,60 Ÿ 10,70 Ÿ 12,75 Ÿ 14,74 Ÿ 16,69 Ÿ 18,57 Ÿ 20,40 Ÿ 28,55 Ÿ 34,94 Ÿ 39,62 Ÿ 42,79 Ÿ 44,69 Ÿ 45,57 Ÿ 45,63 Ÿ 45,02 Ÿ 42,29 Ÿ 38,11 Ÿ 32,93 Ÿ 27,06 Ÿ 20,67

25,18 24,41 23,46 21,60 19,78 18,00 16,27 14,59 12,95 11,36 9,82 8,32 1,67 Ÿ 3,58 Ÿ 7,46 Ÿ 10,12 Ÿ 11,71 Ÿ 12,41 Ÿ 12,38 Ÿ 11,74 Ÿ 9,05 Ÿ 4,97 0,10 5,88 12,18

50,39 49,74 48,94 47,38 45,86 44,38 42,95 41,56 40,21 38,90 37,63 36,41 30,98 26,69 23,53 21,39 20,16 19,69 19,87 20,59 23,35 27,43 32,46 38,19 44,45

75,65 75,10 74,43 73,12 71,85 70,62 69,43 68,28 67,17 66,09 65,06 64,06 59,64 56,18 53,67 52,02 51,13 50,92 51,29 52,14 55,05 59,19 64,23 69,95 76,19

600

700

800

900

1000

605,09 605,26 605,48 605,92 606,37 606,83 607,31 607,78 608,27 608,77 609,27 609,78 612,43 615,23 618,15 621,18 624,32 627,56 630,88 634,29 641,32 648,61 656,13 663,84 671,71

717,68 717,90 718,17 718,73 719,29 719,86 720,43 721,02 721,61 722,20 722,81 723,41 726,53 729,77 733,11 736,53 740,03 743,61 747,24 750,94 758,51 766,27 774,20 782,27 790,46

832,22 832,48 832,80 833,44 834,08 834,74 835,40 836,06 836,73 837,41 838,09 838,77 842,27 845,85 849,52 853,25 857,05 860,90 864,80 868,75 876,77 884,93 893,22 901,61 910,10

948,49 948,77 949,13 949,84 950,55 951,27 952,00 952,73 953,46 954,20 954,94 955,69 959,48 963,35 967,28 971,27 975,31 979,40 983,52 987,67 996,08 1004,60 1013,20 1021,90 1030,60

1066,30 1066,60 1067,00 1067,70 1068,50 1069,30 1070,00 1070,80 1071,60 1072,40 1073,20 1074,00 1078,00 1082,10 1086,30 1090,50 1094,70 1099,00 1103,30 1107,60 1116,40 1125,20 1134,10 1143,00 1152,00

D

Dbb 8

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

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Ÿ100

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ 0,8886 Ÿ 1,3777 Ÿ 1,6157 Ÿ 1,9258 Ÿ 2,9387 Ÿ 2,9678 Ÿ 2,9910 Ÿ 3,0106 Ÿ 3,0277 Ÿ 3,0431 Ÿ 3,0572 Ÿ 3,0701 Ÿ 3,1237 Ÿ 3,1659 Ÿ 3,2015 Ÿ 3,2325 Ÿ 3,2603 Ÿ 3,2855 Ÿ 3,3087 Ÿ 3,3302 Ÿ 3,3694 Ÿ 3,4045 Ÿ 3,4365 Ÿ 3,4659 Ÿ 3,4933

Ÿ 0,7008 Ÿ 1,1786 Ÿ 1,3985 Ÿ 1,6448 Ÿ 1,8184 Ÿ 1,9730 Ÿ 2,1320 Ÿ 2,3034 Ÿ 2,4437 Ÿ 2,5293 Ÿ 2,5848 Ÿ 2,6251 Ÿ 2,7433 Ÿ 2,8128 Ÿ 2,8641 Ÿ 2,9055 Ÿ 2,9407 Ÿ 2,9715 Ÿ 2,9991 Ÿ 3,0241 Ÿ 3,0684 Ÿ 3,1071 Ÿ 3,1416 Ÿ 3,1730 Ÿ 3,2018

Ÿ 0,5432 Ÿ 1,0156 Ÿ 1,2279 Ÿ 1,4551 Ÿ 1,6019 Ÿ 1,7173 Ÿ 1,8164 Ÿ 1,9057 Ÿ 1,9879 Ÿ 2,0636 Ÿ 2,1325 Ÿ 2,1938 Ÿ 2,3972 Ÿ 2,5053 Ÿ 2,5768 Ÿ 2,6306 Ÿ 2,6741 Ÿ 2,7110 Ÿ 2,7431 Ÿ 2,7717 Ÿ 2,8213 Ÿ 2,8635 Ÿ 2,9006 Ÿ 2,9337 Ÿ 2,9639

Ÿ 0,4073 Ÿ 0,8767 Ÿ 1,0849 Ÿ 1,3030 Ÿ 1,4391 Ÿ 1,5419 Ÿ 1,6268 Ÿ 1,7002 Ÿ 1,7656 Ÿ 1,8248 Ÿ 1,8789 Ÿ 1,9286 Ÿ 2,1221 Ÿ 2,2477 Ÿ 2,3338 Ÿ 2,3979 Ÿ 2,4488 Ÿ 2,4911 Ÿ 2,5273 Ÿ 2,5591 Ÿ 2,6133 Ÿ 2,6587 Ÿ 2,6980 Ÿ 2,7329 Ÿ 2,7643

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,2958 Ÿ 0,1677 Ÿ 0,3684 Ÿ 0,5707 Ÿ 0,6904 Ÿ 0,7762 Ÿ 0,8434 Ÿ 0,8989 Ÿ 0,9461 Ÿ 0,9875 Ÿ 1,0242 Ÿ 1,0573 Ÿ 1,1872 Ÿ 1,2819 Ÿ 1,3566 Ÿ 1,4183 Ÿ 1,4708 Ÿ 1,5163 Ÿ 1,5564 Ÿ 1,5922 Ÿ 1,6539 Ÿ 1,7057 Ÿ 1,7502 Ÿ 1,7892 Ÿ 1,8240

0,3576 Ÿ 0,1057 Ÿ 0,3061 Ÿ 0,5080 Ÿ 0,6272 Ÿ 0,7126 Ÿ 0,7794 Ÿ 0,8344 Ÿ 0,8813 Ÿ 0,9222 Ÿ 0,9585 Ÿ 0,9913 Ÿ 1,1194 Ÿ 1,2125 Ÿ 1,2860 Ÿ 1,3467 Ÿ 1,3983 Ÿ 1,4432 Ÿ 1,4828 Ÿ 1,5183 Ÿ 1,5794 Ÿ 1,6308 Ÿ 1,6752 Ÿ 1,7140 Ÿ 1,7487

0,4717 0,0087 Ÿ 0,1915 Ÿ 0,3927 Ÿ 0,5112 Ÿ 0,5960 Ÿ 0,6621 Ÿ 0,7165 Ÿ 0,7627 Ÿ 0,8030 Ÿ 0,8388 Ÿ 0,8710 Ÿ 0,9964 Ÿ 1,0872 Ÿ 1,1587 Ÿ 1,2177 Ÿ 1,2680 Ÿ 1,3118 Ÿ 1,3506 Ÿ 1,3852 Ÿ 1,4453 Ÿ 1,4960 Ÿ 1,5398 Ÿ 1,5783 Ÿ 1,6127

0,6700 0,2074 0,0076 Ÿ 0,1927 Ÿ 0,3105 Ÿ 0,3944 Ÿ 0,4598 Ÿ 0,5134 Ÿ 0,5589 Ÿ 0,5985 Ÿ 0,6336 Ÿ 0,6650 Ÿ 0,7872 Ÿ 0,8751 Ÿ 0,9440 Ÿ 1,0009 Ÿ 1,0493 Ÿ 1,0915 Ÿ 1,1288 Ÿ 1,1624 Ÿ 1,2205 Ÿ 1,2698 Ÿ 1,3126 Ÿ 1,3503 Ÿ 1,3840

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 Ÿ 0,2877 Ÿ 0,7552 Ÿ 0,9610 Ÿ 1,1739 Ÿ 1,3042 Ÿ 1,4010 Ÿ 1,4792 Ÿ 1,5458 Ÿ 1,6041 Ÿ 1,6563 Ÿ 1,7037 Ÿ 1,7471 Ÿ 1,9204 Ÿ 2,0432 Ÿ 2,1334 Ÿ 2,2026 Ÿ 2,2580 Ÿ 2,3040 Ÿ 2,3432 Ÿ 2,3775 Ÿ 2,4354 Ÿ 2,4834 Ÿ 2,5246 Ÿ 2,5608 Ÿ 2,5932

Ÿ 0,1809 Ÿ 0,6471 Ÿ 0,8514 Ÿ 1,0609 Ÿ 1,1878 Ÿ 1,2809 Ÿ 1,3554 Ÿ 1,4181 Ÿ 1,4726 Ÿ 1,5211 Ÿ 1,5647 Ÿ 1,6046 Ÿ 1,7640 Ÿ 1,8801 Ÿ 1,9687 Ÿ 2,0388 Ÿ 2,0959 Ÿ 2,1438 Ÿ 2,1848 Ÿ 2,2207 Ÿ 2,2811 Ÿ 2,3310 Ÿ 2,3736 Ÿ 2,4109 Ÿ 2,4442

Temperatur in C 400 500 0,8399 0,3775 0,1780 Ÿ 0,0219 Ÿ 0,1393 Ÿ 0,2228 Ÿ 0,2877 Ÿ 0,3409 Ÿ 0,3860 Ÿ 0,4252 Ÿ 0,4598 Ÿ 0,4909 Ÿ 0,6112 Ÿ 0,6974 Ÿ 0,7649 Ÿ 0,8204 Ÿ 0,8676 Ÿ 0,9087 Ÿ 0,9451 Ÿ 0,9778 Ÿ 1,0346 Ÿ 1,0828 Ÿ 1,1246 Ÿ 1,1616 Ÿ 1,1947

0,9896 0,5272 0,3279 0,1282 0,0112 Ÿ 0,0720 Ÿ 0,1367 Ÿ 0,1897 Ÿ 0,2345 Ÿ 0,2734 Ÿ 0,3078 Ÿ 0,3387 Ÿ 0,4578 Ÿ 0,5430 Ÿ 0,6095 Ÿ 0,6641 Ÿ 0,7106 Ÿ 0,7510 Ÿ 0,7867 Ÿ 0,8188 Ÿ 0,8746 Ÿ 0,9219 Ÿ 0,9630 Ÿ 0,9993 Ÿ 1,0319

0

25

50

75

100

Ÿ 0,0843 Ÿ 0,5497 Ÿ 0,7529 Ÿ 0,9602 Ÿ 1,0848 Ÿ 1,1755 Ÿ 1,2477 Ÿ 1,3080 Ÿ 1,3601 Ÿ 1,4061 Ÿ 1,4475 Ÿ 1,4851 Ÿ 1,6351 Ÿ 1,7452 Ÿ 1,8309 Ÿ 1,8999 Ÿ 1,9571 Ÿ 2,0055 Ÿ 2,0473 Ÿ 2,0840 Ÿ 2,1459 Ÿ 2,1971 Ÿ 2,2407 Ÿ 2,2788 Ÿ 2,3126

0,0038 Ÿ 0,4610 Ÿ 0,6634 Ÿ 0,8690 Ÿ 0,9921 Ÿ 1,0812 Ÿ 1,1516 Ÿ 1,2103 Ÿ 1,2608 Ÿ 1,3053 Ÿ 1,3451 Ÿ 1,3812 Ÿ 1,5246 Ÿ 1,6300 Ÿ 1,7127 Ÿ 1,7801 Ÿ 1,8366 Ÿ 1,8847 Ÿ 1,9266 Ÿ 1,9635 Ÿ 2,0262 Ÿ 2,0781 Ÿ 2,1223 Ÿ 2,1609 Ÿ 2,1952

0,0849 Ÿ 0,3794 Ÿ 0,5812 Ÿ 0,7857 Ÿ 0,9075 Ÿ 0,9955 Ÿ 1,0648 Ÿ 1,1223 Ÿ 1,1716 Ÿ 1,2149 Ÿ 1,2536 Ÿ 1,2886 Ÿ 1,4272 Ÿ 1,5290 Ÿ 1,6091 Ÿ 1,6749 Ÿ 1,7303 Ÿ 1,7779 Ÿ 1,8195 Ÿ 1,8563 Ÿ 1,9191 Ÿ 1,9713 Ÿ 2,0159 Ÿ 2,0548 Ÿ 2,0894

0,1600 Ÿ 0,3039 Ÿ 0,5053 Ÿ 0,7089 Ÿ 0,8298 Ÿ 0,9168 Ÿ 0,9852 Ÿ 1,0419 Ÿ 1,0903 Ÿ 1,1328 Ÿ 1,1707 Ÿ 1,2049 Ÿ 1,3399 Ÿ 1,4387 Ÿ 1,5167 Ÿ 1,5810 Ÿ 1,6353 Ÿ 1,6822 Ÿ 1,7234 Ÿ 1,7599 Ÿ 1,8225 Ÿ 1,8747 Ÿ 1,9194 Ÿ 1,9585 Ÿ 1,9932

0,2301 Ÿ 0,2336 Ÿ 0,4346 Ÿ 0,6375 Ÿ 0,7577 Ÿ 0,8440 Ÿ 0,9118 Ÿ 0,9677 Ÿ 1,0156 Ÿ 1,0574 Ÿ 1,0946 Ÿ 1,1282 Ÿ 1,2604 Ÿ 1,3569 Ÿ 1,4331 Ÿ 1,4960 Ÿ 1,5494 Ÿ 1,5956 Ÿ 1,6362 Ÿ 1,6724 Ÿ 1,7346 Ÿ 1,7866 Ÿ 1,8313 Ÿ 1,8704 Ÿ 1,9052

600

700

800

900

1000

1,1239 0,6616 0,4623 0,2629 0,1460 0,0629 Ÿ 0,0016 Ÿ 0,0544 Ÿ 0,0990 Ÿ 0,1378 Ÿ 0,1720 Ÿ 0,2027 Ÿ 0,3211 Ÿ 0,4056 Ÿ 0,4715 Ÿ 0,5255 Ÿ 0,5714 Ÿ 0,6113 Ÿ 0,6466 Ÿ 0,6782 Ÿ 0,7332 Ÿ 0,7799 Ÿ 0,8204 Ÿ 0,8563 Ÿ 0,8884

1,2459 0,7837 0,5845 0,3852 0,2684 0,1855 0,1211 0,0684 0,0238 Ÿ 0,0148 Ÿ 0,0490 Ÿ 0,0795 Ÿ 0,1974 Ÿ 0,2814 Ÿ 0,3468 Ÿ 0,4005 Ÿ 0,4460 Ÿ 0,4855 Ÿ 0,5204 Ÿ 0,5518 Ÿ 0,6062 Ÿ 0,6523 Ÿ 0,6924 Ÿ 0,7279 Ÿ 0,7597

1,3580 0,8958 0,6966 0,4974 0,3807 0,2978 0,2335 0,1809 0,1364 0,0978 0,0638 0,0333 Ÿ 0,0842 Ÿ 0,1679 Ÿ 0,2330 Ÿ 0,2863 Ÿ 0,3315 Ÿ 0,3707 Ÿ 0,4054 Ÿ 0,4365 Ÿ 0,4905 Ÿ 0,5362 Ÿ 0,5760 Ÿ 0,6111 Ÿ 0,6426

1,4615 0,9994 0,8003 0,6010 0,4844 0,4016 0,3374 0,2849 0,2404 0,2019 0,1679 0,1375 0,0202 Ÿ 0,0632 Ÿ 0,1281 Ÿ 0,1812 Ÿ 0,2261 Ÿ 0,2652 Ÿ 0,2997 Ÿ 0,3306 Ÿ 0,3842 Ÿ 0,4296 Ÿ 0,4691 Ÿ 0,5040 Ÿ 0,5353

1,5579 1,0957 0,8966 0,6975 0,5809 0,4982 0,4339 0,3815 0,3371 0,2986 0,2646 0,2342 0,1172 0,0339 Ÿ 0,0307 Ÿ 0,0836 Ÿ 0,1285 Ÿ 0,1674 Ÿ 0,2017 Ÿ 0,2325 Ÿ 0,2858 Ÿ 0,3310 Ÿ 0,3702 Ÿ 0,4049 Ÿ 0,4360

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 7. Spezifische Entropie s von Luft in kJ/(kg K)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Dbb 9

Tabelle 8. Spezifische isobare Wärmekapazität cp von Luft in kJ /(kg K)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Ÿ75

1,0206 1,1049 1,2512 1,9732 3,1906 2,8042 2,5864 2,4418 2,3367 2,2560 2,1915 2,1384 1,9679 1,8729 1,8114 1,7679 1,7355 1,7105 1,6907 1,6747 1,6504 1,6334 1,6209 1,6117 1,6048

1,0126 1,0565 1,1206 1,2939 1,5720 2,0715 3,0575 4,4725 4,3335 3,5940 3,0994 2,7881 2,1643 1,9514 1,8398 1,7697 1,7213 1,6857 1,6585 1,6371 1,6058 1,5843 1,5690 1,5577 1,5494

1,0090 1,0360 1,0729 1,1589 1,2651 1,3956 1,5531 1,7355 1,9317 2,1197 2,2702 2,3592 2,2000 1,9704 1,8350 1,7507 1,6938 1,6528 1,6219 1,5979 1,5631 1,5395 1,5227 1,5105 1,5015

1,0071 1,0254 1,0496 1,1025 1,1617 1,2273 1,2989 1,3751 1,4537 1,5319 1,6064 1,6741 1,8506 1,8228 1,7521 1,6898 1,6415 1,6045 1,5757 1,5529 1,5194 1,4964 1,4800 1,4679 1,4589

125

150

200

300

1,0142 1,0174 1,0214 1,0294 1,0372 1,0449 1,0525 1,0600 1,0673 1,0745 1,0816 1,0885 1,1202 1,1470 1,1688 1,1861 1,1997 1,2103 1,2184 1,2246 1,2331 1,2381 1,2410 1,2426 1,2435

1,0174 1,0202 1,0237 1,0305 1,0373 1,0440 1,0505 1,0569 1,0633 1,0694 1,0755 1,0814 1,1088 1,1323 1,1519 1,1678 1,1806 1,1909 1,1990 1,2056 1,2149 1,2209 1,2248 1,2274 1,2291

1,0252 1,0274 1,0301 1,0354 1,0405 1,0456 1,0507 1,0556 1,0604 1,0651 1,0697 1,0743 1,0954 1,1138 1,1297 1,1431 1,1543 1,1637 1,1714 1,1779 1,1879 1,1950 1,2001 1,2039 1,2068

1,0454 1,0467 1,0485 1,0519 1,0552 1,0584 1,0616 1,0648 1,0678 1,0709 1,0738 1,0767 1,0904 1,1027 1,1136 1,1232 1,1317 1,1391 1,1456 1,1512 1,1605 1,1678 1,1735 1,1782 1,1820

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 1,0061 1,0194 1,0366 1,0729 1,1115 1,1524 1,1951 1,2391 1,2836 1,3278 1,3706 1,4113 1,5625 1,6184 1,6161 1,5932 1,5666 1,5420 1,5206 1,5026 1,4746 1,4546 1,4399 1,4289 1,4207

1,0058 1,0159 1,0288 1,0553 1,0829 1,1113 1,1403 1,1697 1,1991 1,2281 1,2565 1,2837 1,3960 1,4609 1,4873 1,4911 1,4843 1,4733 1,4614 1,4499 1,4300 1,4143 1,4024 1,3931 1,3861

Temperatur in C 400 500 1,0688 1,0697 1,0709 1,0732 1,0755 1,0778 1,0800 1,0821 1,0843 1,0863 1,0884 1,0904 1,1000 1,1087 1,1166 1,1238 1,1303 1,1361 1,1413 1,1460 1,1541 1,1607 1,1661 1,1707 1,1746

1,0927 1,0934 1,0942 1,0959 1,0976 1,0992 1,1008 1,1024 1,1039 1,1054 1,1069 1,1084 1,1154 1,1219 1,1279 1,1334 1,1384 1,1431 1,1473 1,1512 1,1580 1,1638 1,1687 1,1730 1,1767

0

25

50

75

100

1,0059 1,0139 1,0239 1,0443 1,0651 1,0862 1,1075 1,1288 1,1499 1,1708 1,1912 1,2109 1,2960 1,3540 1,3875 1,4035 1,4087 1,4079 1,4040 1,3987 1,3870 1,3764 1,3676 1,3605 1,3548

1,0065 1,0129 1,0210 1,0372 1,0536 1,0700 1,0863 1,1026 1,1187 1,1346 1,1501 1,1652 1,2318 1,2812 1,3143 1,3345 1,3457 1,3510 1,3525 1,3519 1,3474 1,3415 1,3359 1,3309 1,3268

1,0077 1,0129 1,0196 1,0328 1,0460 1,0591 1,0722 1,0851 1,0979 1,1104 1,1227 1,1347 1,1883 1,2302 1,2606 1,2815 1,2952 1,3037 1,3086 1,3112 1,3120 1,3101 1,3073 1,3044 1,3018

1,0093 1,0137 1,0193 1,0302 1,0412 1,0520 1,0627 1,0733 1,0836 1,0939 1,1038 1,1136 1,1578 1,1936 1,2209 1,2410 1,2554 1,2654 1,2722 1,2767 1,2813 1,2824 1,2820 1,2809 1,2797

1,0115 1,0152 1,0199 1,0292 1,0384 1,0475 1,0564 1,0652 1,0739 1,0824 1,0907 1,0988 1,1360 1,1668 1,1912 1,2100 1,2242 1,2347 1,2425 1,2481 1,2551 1,2585 1,2599 1,2604 1,2603

600

700

800

900

1000

1,1154 1,1159 1,1166 1,1178 1,1191 1,1203 1,1215 1,1227 1,1238 1,1250 1,1261 1,1272 1,1326 1,1375 1,1422 1,1465 1,1505 1,1542 1,1577 1,1610 1,1667 1,1718 1,1761 1,1800 1,1833

1,1361 1,1365 1,1370 1,1379 1,1389 1,1398 1,1408 1,1417 1,1426 1,1435 1,1444 1,1452 1,1494 1,1533 1,1570 1,1604 1,1637 1,1667 1,1696 1,1723 1,1772 1,1815 1,1854 1,1888 1,1919

1,1544 1,1547 1,1551 1,1559 1,1567 1,1574 1,1581 1,1589 1,1596 1,1603 1,1610 1,1617 1,1650 1,1681 1,1711 1,1739 1,1766 1,1791 1,1815 1,1837 1,1879 1,1917 1,1951 1,1981 1,2009

1,1706 1,1708 1,1711 1,1717 1,1724 1,1730 1,1735 1,1741 1,1747 1,1753 1,1758 1,1764 1,1791 1,1816 1,1840 1,1864 1,1886 1,1907 1,1927 1,1946 1,1982 1,2014 1,2044 1,2071 1,2096

1,1846 1,1849 1,1851 1,1856 1,1861 1,1866 1,1871 1,1876 1,1880 1,1885 1,1889 1,1894 1,1916 1,1937 1,1957 1,1976 1,1995 1,2012 1,2029 1,2046 1,2076 1,2105 1,2131 1,2155 1,2177

D

Dbb 10

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Druck in bar

D

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Ÿ75

11,679 12,088 12,809 15,903 68,194 71,300 74,010 76,460 78,718 80,829 82,820 84,710 93,066 100,160 106,410 112,030 117,150 121,850 126,170 130,300 137,810 144,540 150,640 156,220 161,380

13,984 14,293 14,765 16,074 18,097 21,364 26,955 35,540 42,807 47,734 51,522 54,641 65,987 74,556 81,886 88,410 94,330 99,765 104,800 109,480 117,990 125,530 132,430 138,710 144,490

16,205 16,456 16,817 17,714 18,865 20,305 22,064 24,166 26,611 29,356 32,298 35,290 47,908 56,916 64,314 70,883 76,900 82,487 87,712 92,621 101,630 109,720 117,060 123,710 129,930

18,347 18,558 18,854 19,550 20,386 21,360 22,469 23,708 25,071 26,547 28,127 29,795 38,623 46,559 53,295 59,302 64,864 70,108 75,092 79,846 88,733 96,878 104,370 111,270 117,660

125

150

200

300

33,328 33,421 33,543 33,803 34,084 34,382 34,698 35,028 35,372 35,729 36,096 36,473 38,475 40,615 42,843 45,117 47,402 49,667 51,893 54,072 58,306 62,437 66,542 70,664 74,817

35,000 35,088 35,201 35,442 35,701 35,977 36,267 36,570 36,886 37,212 37,549 37,894 39,728 41,690 43,735 45,828 47,941 50,047 52,127 54,171 58,144 62,004 65,816 69,632 73,478

38,248 38,325 38,425 38,635 38,860 39,097 39,347 39,607 39,877 40,156 40,444 40,739 42,307 43,987 45,742 47,546 49,378 51,220 53,055 54,872 58,424 61,868 65,238 68,580 71,928

44,417 44,479 44,559 44,726 44,903 45,088 45,282 45,484 45,692 45,907 46,129 46,356 47,562 48,860 50,222 51,629 53,069 54,530 56,002 57,477 60,407 63,281 66,087 68,836 71,551

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 20,416 20,599 20,849 21,422 22,086 22,835 23,663 24,564 25,530 26,557 27,639 28,770 34,939 41,223 46,985 52,228 57,126 61,798 66,302 70,664 78,994 86,815 94,144 101,010 107,430

22,418 22,579 22,797 23,284 23,836 24,447 25,111 25,823 26,577 27,370 28,198 29,056 33,716 38,672 43,506 48,044 52,319 56,414 60,392 64,285 71,852 79,127 86,084 92,706 98,991

Temperatur in C 400 500 50,240 50,292 50,358 50,496 50,641 50,793 50,951 51,114 51,283 51,457 51,635 51,818 52,791 53,840 54,946 56,093 57,271 58,474 59,693 60,924 63,397 65,858 68,284 70,666 73,007

55,795 55,839 55,896 56,014 56,136 56,264 56,396 56,533 56,674 56,819 56,968 57,121 57,931 58,806 59,730 60,693 61,685 62,701 63,736 64,785 66,909 69,047 71,176 73,282 75,359

0

25

50

75

100

24,360 24,504 24,696 25,118 25,589 26,102 26,653 27,238 27,853 28,495 29,160 29,846 33,534 37,508 41,545 45,469 49,228 52,848 56,371 59,831 66,630 73,285 79,767 86,039 92,074

26,247 26,376 26,549 26,925 27,340 27,789 28,269 28,777 29,309 29,862 30,435 31,024 34,170 37,550 41,025 44,465 47,800 51,020 54,149 57,219 63,266 69,251 75,169 80,986 86,664

28,082 28,201 28,357 28,696 29,067 29,466 29,892 30,340 30,808 31,295 31,798 32,314 35,065 38,011 41,059 44,115 47,112 50,021 52,848 55,613 61,041 66,424 71,796 77,140 82,423

29,872 29,981 30,124 30,432 30,767 31,126 31,508 31,909 32,327 32,761 33,209 33,669 36,115 38,731 41,445 44,190 46,908 49,566 52,154 54,682 59,618 64,496 69,375 74,267 79,149

31,620 31,720 31,852 32,134 32,439 32,765 33,111 33,473 33,851 34,243 34,646 35,061 37,263 39,617 42,064 44,552 47,037 49,484 51,876 54,213 58,761 63,226 67,683 72,164 76,665

600

700

800

900

1000

61,139 61,177 61,227 61,329 61,435 61,545 61,659 61,776 61,897 62,021 62,148 62,278 62,969 63,715 64,505 65,330 66,183 67,059 67,953 68,863 70,714 72,592 74,479 76,360 78,226

66,312 66,347 66,390 66,480 66,574 66,670 66,770 66,872 66,978 67,086 67,196 67,309 67,909 68,556 69,243 69,962 70,707 71,473 72,257 73,057 74,691 76,358 78,044 79,735 81,424

71,348 71,379 71,418 71,499 71,582 71,667 71,756 71,847 71,940 72,035 72,133 72,233 72,761 73,331 73,936 74,570 75,228 75,907 76,603 77,314 78,772 80,265 81,782 83,312 84,848

76,271 76,298 76,334 76,406 76,481 76,558 76,638 76,719 76,803 76,888 76,975 77,064 77,535 78,042 78,581 79,147 79,735 80,342 80,966 81,604 82,915 84,263 85,638 87,031 88,434

81,099 81,124 81,157 81,223 81,291 81,361 81,433 81,506 81,582 81,659 81,737 81,818 82,241 82,698 83,183 83,692 84,221 84,769 85,333 85,910 87,098 88,324 89,577 90,851 92,139

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 9. Wärmeleitfähigkeit l von Luft in mW/(m K)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Dbb 11

Tabelle 10. Dynamische Viskosität h von Luft in 10±6 Pa
s

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Ÿ75

8,664 8,750 8,918 9,631 45,850 49,163 51,933 54,379 56,603 58,665 60,602 62,438 70,614 77,771 84,346 90,546 96,486 102,240 107,860 113,370 124,190 134,830 145,380 155,890 166,410

10,261 10,344 10,480 10,884 11,539 12,617 14,525 18,094 23,028 27,373 30,839 33,705 43,949 51,399 57,676 63,288 68,468 73,345 77,997 82,479 91,067 99,307 107,310 115,160 122,910

11,780 11,859 11,977 12,285 12,701 13,247 13,947 14,829 15,918 17,223 18,729 20,388 28,901 36,003 41,945 47,165 51,906 56,308 60,458 64,412 71,885 78,939 85,697 92,242 98,627

13,229 13,303 13,409 13,666 13,984 14,369 14,823 15,350 15,952 16,629 17,379 18,197 23,009 28,162 33,032 37,524 41,691 45,596 49,291 52,816 59,472 65,731 71,699 77,446 83,021

125

150

200

300

22,977 23,024 23,085 23,211 23,344 23,482 23,626 23,775 23,929 24,087 24,249 24,415 25,293 26,234 27,222 28,248 29,306 30,392 31,502 32,635 34,960 37,348 39,784 42,255 44,752

24,027 24,072 24,129 24,249 24,374 24,503 24,637 24,775 24,917 25,063 25,212 25,364 26,164 27,016 27,907 28,830 29,779 30,752 31,747 32,762 34,847 36,997 39,199 41,443 43,720

26,046 26,087 26,139 26,247 26,358 26,473 26,591 26,712 26,836 26,962 27,090 27,221 27,902 28,620 29,366 30,133 30,920 31,724 32,544 33,380 35,098 36,874 38,701 40,574 42,487

29,811 29,845 29,890 29,980 30,071 30,165 30,261 30,358 30,457 30,557 30,658 30,761 31,290 31,838 32,402 32,978 33,564 34,159 34,764 35,377 36,633 37,926 39,259 40,630 42,038

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 14,614 14,684 14,780 15,004 15,267 15,571 15,916 16,300 16,725 17,187 17,687 18,221 21,323 24,859 28,507 32,095 35,561 38,893 42,099 45,191 51,086 56,669 62,009 67,156 72,146

15,942 16,008 16,097 16,296 16,523 16,778 17,059 17,366 17,698 18,053 18,430 18,829 21,090 23,671 26,419 29,230 32,038 34,810 37,532 40,197 45,358 50,315 55,095 59,727 64,233

Temperatur in C 400 500 33,284 33,314 33,352 33,429 33,508 33,587 33,668 33,750 33,832 33,915 33,999 34,084 34,518 34,964 35,419 35,881 36,348 36,821 37,300 37,783 38,767 39,775 40,810 41,873 42,964

36,530 36,557 36,591 36,658 36,726 36,796 36,865 36,936 37,007 37,078 37,150 37,223 37,591 37,967 38,349 38,736 39,126 39,519 39,915 40,314 41,122 41,946 42,787 43,648 44,529

0

25

50

75

100

17,218 17,280 17,363 17,544 17,745 17,966 18,205 18,463 18,737 19,028 19,333 19,653 21,431 23,437 25,590 27,828 30,109 32,405 34,697 36,974 41,457 45,833 50,102 54,270 58,348

18,448 18,506 18,583 18,749 18,931 19,127 19,337 19,560 19,795 20,042 20,300 20,568 22,036 23,671 25,423 27,254 29,138 31,057 32,994 34,940 38,827 42,681 46,484 50,232 53,922

19,635 19,690 19,762 19,916 20,082 20,259 20,447 20,644 20,851 21,066 21,290 21,521 22,774 24,154 25,624 27,162 28,751 30,377 32,032 33,706 37,087 40,483 43,872 47,240 50,581

20,783 20,836 20,904 21,047 21,200 21,361 21,532 21,709 21,894 22,086 22,284 22,488 23,583 24,776 26,041 27,362 28,727 30,129 31,559 33,013 35,973 38,977 42,001 45,032 48,058

21,896 21,946 22,010 22,144 22,286 22,435 22,591 22,753 22,921 23,094 23,272 23,455 24,429 25,480 26,590 27,746 28,939 30,164 31,417 32,694 35,306 37,976 40,684 43,417 46,163

600

700

800

900

1000

39,597 39,621 39,650 39,710 39,771 39,832 39,893 39,955 40,018 40,080 40,143 40,207 40,527 40,853 41,183 41,515 41,850 42,186 42,525 42,865 43,551 44,247 44,954 45,675 46,411

42,517 42,538 42,565 42,619 42,674 42,728 42,783 42,838 42,894 42,950 43,006 43,062 43,346 43,634 43,924 44,216 44,509 44,804 45,099 45,396 45,992 46,595 47,205 47,824 48,454

45,317 45,337 45,361 45,410 45,459 45,509 45,558 45,608 45,658 45,709 45,759 45,810 46,065 46,322 46,581 46,842 47,103 47,365 47,627 47,890 48,418 48,950 49,486 50,029 50,579

48,018 48,036 48,058 48,103 48,148 48,193 48,238 48,284 48,329 48,375 48,421 48,467 48,698 48,931 49,165 49,401 49,636 49,872 50,108 50,344 50,818 51,294 51,772 52,255 52,744

50,635 50,651 50,672 50,713 50,754 50,796 50,837 50,879 50,921 50,963 51,005 51,047 51,259 51,472 51,685 51,900 52,114 52,329 52,543 52,758 53,188 53,618 54,050 54,486 54,925

D

Tabelle 11. Kinematische Viskosität v von Luft in 10

D

Druck in bar

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

30,293 5,8303 2,7694 1,2166 0,7576 0,7873 0,8122 0,8344 0,8545 0,8733 0,8909 0,9076 0,9821 1,0472 1,1069 1,1630 1,2166 1,2684 1,3187 1,3680 1,4640 1,5579 1,6503 1,7419 1,8328

43,371 8,5168 4,1651 1,9969 1,2806 0,9288 0,7293 0,6278 0,6102 0,6263 0,6474 0,6677 0,7502 0,8143 0,8692 0,9186 0,9642 1,0072 1,0481 1,0874 1,1625 1,2341 1,3033 1,3708 1,4369

58,338 11,5630 5,7224 2,8133 1,8539 1,3828 1,1085 0,9344 0,8198 0,7442 0,6960 0,6675 0,6569 0,6990 0,7436 0,7857 0,8251 0,8623 0,8977 0,9315 0,9955 1,0558 1,1134 1,1689 1,2228

Druck in bar

125

150

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

262,700 52,6880 26,4400 13,3210 8,9531 6,7725 5,4667 4,5982 3,9796 3,5171 3,1586 2,8728 2,0259 1,6144 1,3766 1,2251 1,1227 1,0507 0,9988 0,9608 0,9122 0,8866 0,8749 0,8721 0,8752

291,980 58,5610 29,3870 14,8060 9,9495 7,5246 6,0721 5,1056 4,4169 3,9016 3,5020 3,1833 2,2364 1,7739 1,5045 1,3312 1,2127 1,1282 1,0662 1,0198 0,9581 0,9224 0,9027 0,8933 0,8909

200 353,940 70,9870 35,6210 17,9420 12,0530 9,1115 7,3485 6,1748 5,3378 4,7111 4,2247 3,8364 2,6794 2,1099 1,7750 1,5569 1,4055 1,2956 1,2133 1,1501 1,0620 1,0064 0,9709 0,9485 0,9352

Ÿ75 75,078 14,9530 7,4443 3,7011 2,4633 1,8522 1,4922 1,2582 1,0968 0,9813 0,8967 0,8340 0,6968 0,6803 0,6971 0,7234 0,7525 0,7819 0,8109 0,8393 0,8940 0,9461 0,9959 1,0439 1,0904

300 490,740 98,4060 49,3660 24,8490 16,6800 12,5980 10,1500 8,5191 7,3553 6,4834 5,8060 5,2647 3,6467 2,8445 2,3681 2,0543 1,8333 1,6702 1,5456 1,4479 1,3064 1,2108 1,1438 1,0958 1,0612

7

m2/s

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 93,485 18,6710 9,3256 4,6634 3,1185 2,3529 1,8991 1,6014 1,3930 1,2406 1,1257 1,0370 0,8053 0,7297 0,7103 0,7139 0,7276 0,7461 0,7668 0,7885 0,8328 0,8768 0,9198 0,9616 1,0024

113,470 22,7000 11,3600 5,6991 3,8206 2,8874 2,3323 1,9662 1,7083 1,5178 1,3725 1,2587 0,9430 0,8161 0,7619 0,7413 0,7376 0,7432 0,7539 0,7677 0,8001 0,8352 0,8711 0,9070 0,9426

Temperatur in C 400 500 643,520 129,0100 64,6980 32,5450 21,8300 16,4740 13,2610 11,1210 9,5928 8,4475 7,5572 6,8455 4,7151 3,6553 3,0232 2,6047 2,3082 2,0879 1,9182 1,7840 1,5864 1,4496 1,3506 1,2768 1,2208

811,210 162,5900 81,5150 40,9790 27,4690 20,7160 16,6650 13,9650 12,0370 10,5920 9,4681 8,5697 5,8782 4,5369 3,7352 3,2031 2,8249 2,5428 2,3248 2,1516 1,8947 1,7145 1,5822 1,4820 1,4041

0 134,960 27,0260 13,5400 6,8059 4,5687 3,4556 2,7919 2,3530 2,0424 1,8120 1,6351 1,4956 1,0976 0,9233 0,8370 0,7931 0,7719 0,7640 0,7641 0,7693 0,7885 0,8140 0,8425 0,8723 0,9026

25 157,870 31,6350 15,8600 7,9812 5,3616 4,0568 3,2776 2,7612 2,3950 2,1225 1,9125 1,7462 1,2644 1,0441 0,9273 0,8611 0,8231 0,8018 0,7911 0,7875 0,7931 0,8085 0,8292 0,8526 0,8777

50 182,150 36,5160 18,3150 9,2226 6,1979 4,6900 3,7886 3,1905 2,7655 2,4487 2,2040 2,0098 1,4416 1,1751 1,0283 0,9407 0,8862 0,8520 0,8307 0,8183 0,8102 0,8153 0,8279 0,8449 0,8645

75 207,750 41,6570 20,9000 10,5280 7,0761 5,3543 4,3243 3,6401 3,1535 2,7902 2,5092 2,2857 1,6280 1,3144 1,1377 1,0289 0,9584 0,9114 0,8798 0,8588 0,8370 0,8318 0,8363 0,8466 0,8608

100 234,620 47,0510 23,6090 11,8950 7,9949 6,0487 4,8839 4,1096 3,5583 3,1465 2,8275 2,5735 1,8230 1,4611 1,2541 1,1241 1,0376 0,9781 0,9363 0,9068 0,8715 0,8561 0,8524 0,8562 0,8648

600

700

800

900

1000

993,010 198,9900 99,7370 50,1130 33,5740 25,3050 20,3450 17,0390 14,6780 12,9080 11,5310 10,4310 7,1316 5,4858 4,5009 3,8463 3,3802 3,0320 2,7622 2,5473 2,2274 2,0015 1,8344 1,7065 1,6061

1188,300 238,0900 119,3100 59,9200 40,1250 30,2290 24,2920 20,3340 17,5080 15,3890 13,7410 12,4230 8,4718 6,4994 5,3182 4,5324 3,9724 3,5535 3,2286 2,9694 2,5826 2,3084 2,1046 1,9478 1,8239

1396,700 279,8000 140,1800 70,3760 47,1080 35,4750 28,4960 23,8440 20,5220 18,0300 16,0930 14,5430 9,8965 7,5760 6,1857 5,2602 4,6003 4,1063 3,7228 3,4166 2,9590 2,6338 2,3915 2,2044 2,0560

1617,800 324,0500 162,3300 81,4650 54,5130 41,0370 32,9530 27,5640 23,7150 20,8280 18,5830 16,7880 11,4040 8,7141 7,1021 6,0287 5,2629 4,6894 4,2440 3,8882 3,3558 2,9770 2,6942 2,4753 2,3012

1851,400 370,7900 185,7100 93,1750 62,3300 46,9090 37,6560 31,4880 27,0830 23,7800 21,2100 19,1550 12,9920 9,9126 8,0666 6,8371 5,9597 5,3024 4,7917 4,3836 3,7726 3,3374 3,0120 2,7599 2,5591

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Dbb 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 12. Temperaturleitfähigkeit a von Luft in 10 Druck in bar

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

40,011 7,291 3,179 1,018 0,3532 0,4072 0,4475 0,4805 0,5086 0,5333 0,5556 0,5758 0,6577 0,7201 0,7710 0,8140 0,8511 0,8837 0,9124 0,9388 0,9843 1,0225 1,0550 1,0830 1,1075

58,368 11,138 5,236 2,279 1,2776 0,7592 0,4426 0,2757 0,2617 0,3039 0,3490 0,3882 0,5204 0,6053 0,6708 0,7251 0,7718 0,8127 0,8490 0,8817 0,9379 0,9846 1,0251 1,0599 1,0902

79,536 15,487 7,489 3,500 2,1767 1,5188 1,1290 0,8774 0,7095 0,5984 0,5287 0,4897 0,4950 0,5608 0,6213 0,6745 0,7217 0,7643 0,8030 0,8383 0,9004 0,9533 0,9987 1,0379 1,0729

103,390 20,343 9,972 4,803 3,0911 2,2434 1,7414 1,4132 1,1858 1,0226 0,9034 0,8157 0,6321 0,6170 0,6420 0,6766 0,7132 0,7493 0,7840 0,8171 0,8779 0,9318 0,9795 1,0218 1,0593

125

150

200

300

Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

375,740 75,175 37,613 18,847 12,6030 9,4899 7,6278 6,3912 5,5116 4,8551 4,3470 3,9428 2,7511 2,1792 1,8536 1,6496 1,5136 1,4187 1,3503 1,2999 1,2338 1,1972 1,1792 1,1736 1,1766

418,070 83,672 41,881 20,999 14,0500 10,5830 8,5086 7,1303 6,1495 5,4169 4,8496 4,3979 3,0626 2,4175 2,0469 1,8121 1,6537 1,5418 1,4601 1,3987 1,3158 1,2661 1,2374 1,2228 1,2181

506,98 101,510 50,835 25,509 17,0770 12,8690 10,3490 8,6737 7,4802 6,5878 5,8961 5,3448 3,7090 2,9114 2,4474 2,1491 1,9445 1,7977 1,6885 1,6050 1,4882 1,4130 1,3637 1,3317 1,3120

Ÿ75

699,48 140,110 70,192 35,245 23,6040 17,7900 14,3060 11,9870 10,3340 9,0959 8,1352 7,3684 5,0838 3,9588 3,2960 2,8633 2,5613 2,3406 2,1735 2,0435 1,8562 1,7299 1,6407 1,5758 1,5281

7

Dbb 13

m2/s

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 129,810 25,693 12,690 6,206 4,0587 2,9942 2,3626 1,9475 1,6566 1,4437 1,2834 1,1602 0,8446 0,7477 0,7244 0,7292 0,7461 0,7688 0,7942 0,8206 0,8733 0,9235 0,9698 1,0122 1,0506

158,660 31,519 15,639 7,716 5,0894 3,7857 3,0106 2,4996 2,1395 1,8738 1,6713 1,5131 1,0800 0,9127 0,8436 0,8171 0,8116 0,8175 0,8301 0,8468 0,8863 0,9286 0,9705 1,0105 1,0480

Temperatur in C 400 500

0

25

50

75

100

189,810 37,800 18,809 9,331 6,1854 4,6220 3,6908 3,0753 2,6402 2,3177 2,0704 1,8757 1,3251 1,0913 0,9794 0,9233 0,8959 0,8849 0,8842 0,8900 0,9137 0,9456 0,9807 1,0164 1,0513

223,150 44,512 22,193 11,050 7,3495 5,5086 4,4108 3,6843 3,1697 2,7873 2,4931 2,2606 1,5917 1,2927 1,1385 1,0528 1,0033 0,9750 0,9600 0,9540 0,9591 0,9779 1,0037 1,0328 1,0632

258,540 51,630 25,777 12,866 8,5764 6,4405 5,1657 4,3210 3,7218 3,2759 2,9321 2,6596 1,8678 1,5031 1,3070 1,1922 1,1212 1,0761 1,0474 1,0298 1,0164 1,0211 1,0364 1,0576 1,0821

295,850 59,130 29,550 14,775 9,8633 7,4163 5,9546 4,9851 4,2967 3,7837 3,3876 3,0731 2,1533 1,7215 1,4830 1,3389 1,2465 1,1849 1,1429 1,1141 1,0826 1,0733 1,0774 1,0900 1,1078

334,960 66,986 33,499 16,771 11,2070 8,4335 6,7759 5,6756 4,8936 4,3104 3,8594 3,5010 2,4478 1,9470 1,6654 1,4917 1,3777 1,2995 1,2443 1,2047 1,1557 1,1325 1,1255 1,1290 1,1395

600

700

800

900

1000

908,87 1133,90 1374,60 1631,40 1904,90 2195,30 2503,10 182,060 227,140 275,340 326,750 381,480 439,620 501,210 91,220 113,800 137,930 163,670 191,070 220,160 250,980 45,806 57,136 69,238 82,137 95,862 110,430 125,870 30,6750 38,2540 46,3440 54,9640 64,1310 73,8620 84,1670 23,1150 28,8170 34,9010 41,3800 48,2690 55,5790 63,3200 18,5830 23,1590 28,0380 33,2330 38,7540 44,6110 50,8130 15,5640 19,3890 23,4660 27,8030 32,4120 37,3010 42,4760 13,4110 16,6990 20,2010 23,9270 27,8840 32,0810 36,5230 11,7980 14,6830 17,7540 21,0210 24,4900 28,1680 32,0600 10,5450 13,1160 15,8530 18,7620 21,8500 25,1250 28,5890 9,5443 11,8650 14,3330 16,9560 19,7400 22,6910 25,8130 6,5559 8,1215 9,7836 11,5470 13,4180 15,3990 17,4930 5,0770 6,2635 7,5213 8,8545 10,2670 11,7620 13,3420 4,2002 5,1581 6,1723 7,2464 8,3838 9,5869 10,8580 3,6235 4,4281 5,2793 6,1801 7,1335 8,1416 9,2060 3,2178 3,9121 4,6463 5,4230 6,2446 7,1131 8,0298 2,9185 3,5296 4,1755 4,8587 5,5812 6,3448 7,1506 2,6897 3,2356 3,8126 4,4227 5,0679 5,7497 6,4691 2,5101 3,0035 3,5250 4,0764 4,6596 5,2758 5,9259 2,2480 2,6621 3,0998 3,5627 4,0524 4,5698 5,1157 2,0679 2,4250 2,8024 3,2017 3,6241 4,0706 4,5417 1,9379 2,2520 2,5841 2,9354 3,3072 3,7002 4,1150 1,8406 2,1212 2,4179 2,7318 3,0640 3,4153 3,7861 1,7661 2,0195 2,2876 2,5715 2,8720 3,1899 3,5254

D

Dbb 14

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

D

Druck in bar

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Ÿ75

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,7571 0,7997 0,8711 1,1950 2,1452 1,9336 1,8149 1,7366 1,6802 1,6374 1,6036 1,5762 1,4931 1,4542 1,4358 1,4289 1,4295 1,4352 1,4453 1,4572 1,4873 1,5237 1,5644 1,6083 1,6549

0,7431 0,7646 0,7954 0,8761 1,0023 1,2234 1,6476 2,2770 2,3312 2,0609 1,8552 1,7198 1,4415 1,3453 1,2958 1,2668 1,2494 1,2393 1,2344 1,2333 1,2394 1,2533 1,2714 1,2933 1,3180

0,7335 0,7466 0,7641 0,8038 0,8517 0,9105 0,9818 1,0650 1,1555 1,2436 1,3164 1,3629 1,3272 1,2464 1,1968 1,1649 1,1432 1,1282 1,1179 1,1112 1,1056 1,1076 1,1148 1,1263 1,1397

0,7262 0,7351 0,7465 0,7707 0,7969 0,8256 0,8569 0,8903 0,9250 0,9596 0,9926 1,0224 1,1025 1,1026 1,0859 1,0693 1,0551 1,0435 1,0343 1,0272 1,0184 1,0153 1,0168 1,0217 1,0294

Druck in bar

125

150

200

300

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,6992 0,7009 0,7029 0,7068 0,7104 0,7137 0,7167 0,7195 0,7220 0,7244 0,7266 0,7286 0,7364 0,7409 0,7427 0,7427 0,7417 0,7406 0,7396 0,7391 0,7394 0,7406 0,7419 0,7431 0,7438

0,6984 0,6999 0,7017 0,7051 0,7082 0,7110 0,7136 0,7161 0,7183 0,7203 0,7221 0,7238 0,7302 0,7338 0,7350 0,7346 0,7333 0,7317 0,7302 0,7291 0,7282 0,7285 0,7295 0,7305 0,7314

0,6981 0,6993 0,7007 0,7034 0,7058 0,7080 0,7101 0,7119 0,7136 0,7151 0,7165 0,7178 0,7224 0,7247 0,7253 0,7245 0,7228 0,7207 0,7186 0,7166 0,7137 0,7122 0,7119 0,7123 0,7128

0,7016 0,7024 0,7033 0,7051 0,7067 0,7081 0,7095 0,7107 0,7118 0,7128 0,7137 0,7145 0,7173 0,7185 0,7185 0,7175 0,7158 0,7136 0,7111 0,7086 0,7038 0,6999 0,6972 0,6954 0,6944

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 0,7202 0,7267 0,7349 0,7514 0,7684 0,7858 0,8038 0,8223 0,8409 0,8593 0,8771 0,8939 0,9535 0,9759 0,9805 0,9790 0,9752 0,9705 0,9656 0,9609 0,9537 0,9495 0,9484 0,9501 0,9541

0,7152 0,7202 0,7264 0,7386 0,7507 0,7627 0,7747 0,7866 0,7985 0,8100 0,8212 0,8319 0,8732 0,8942 0,9032 0,9072 0,9089 0,9091 0,9082 0,9066 0,9027 0,8994 0,8975 0,8976 0,8994

Temperatur in C 400 500 0,7081 0,7086 0,7093 0,7105 0,7116 0,7127 0,7136 0,7145 0,7153 0,7160 0,7167 0,7172 0,7192 0,7200 0,7198 0,7188 0,7173 0,7154 0,7132 0,7107 0,7057 0,7010 0,6969 0,6937 0,6912

0,7154 0,7158 0,7163 0,7172 0,7181 0,7189 0,7196 0,7202 0,7208 0,7214 0,7219 0,7223 0,7238 0,7243 0,7241 0,7234 0,7221 0,7204 0,7185 0,7164 0,7117 0,7070 0,7026 0,6986 0,6953

0

25

50

75

100

0,7110 0,7150 0,7199 0,7294 0,7386 0,7476 0,7565 0,7651 0,7736 0,7818 0,7898 0,7974 0,8283 0,8461 0,8546 0,8590 0,8616 0,8633 0,8642 0,8643 0,8630 0,8608 0,8590 0,8582 0,8586

0,7075 0,7107 0,7147 0,7223 0,7295 0,7365 0,7431 0,7495 0,7556 0,7615 0,7671 0,7725 0,7944 0,8077 0,8144 0,8179 0,8203 0,8224 0,8241 0,8255 0,8269 0,8268 0,8261 0,8255 0,8255

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0,7022 0,7045 0,7073 0,7125 0,7174 0,7220 0,7262 0,7302 0,7339 0,7374 0,7407 0,7438 0,7561 0,7636 0,7672 0,7684 0,7688 0,7692 0,7698 0,7708 0,7731 0,7750 0,7762 0,7767 0,7770

0,7004 0,7024 0,7048 0,7093 0,7134 0,7172 0,7208 0,7241 0,7271 0,7300 0,7326 0,7351 0,7447 0,7505 0,7530 0,7536 0,7532 0,7527 0,7525 0,7527 0,7541 0,7559 0,7574 0,7583 0,7589

600

700

800

900

1000

0,7224 0,7227 0,7231 0,7238 0,7245 0,7251 0,7256 0,7261 0,7266 0,7270 0,7274 0,7277 0,7289 0,7294 0,7292 0,7286 0,7275 0,7261 0,7245 0,7227 0,7186 0,7142 0,7099 0,7058 0,7021

0,7284 0,7286 0,7289 0,7295 0,7300 0,7305 0,7310 0,7314 0,7317 0,7321 0,7324 0,7327 0,7337 0,7340 0,7339 0,7334 0,7325 0,7314 0,7300 0,7284 0,7249 0,7210 0,7170 0,7130 0,7093

0,7333 0,7335 0,7337 0,7341 0,7346 0,7350 0,7353 0,7357 0,7360 0,7362 0,7365 0,7367 0,7376 0,7379 0,7378 0,7374 0,7367 0,7357 0,7346 0,7332 0,7302 0,7268 0,7231 0,7195 0,7159

0,7370 0,7371 0,7373 0,7377 0,7380 0,7384 0,7387 0,7390 0,7392 0,7394 0,7397 0,7399 0,7406 0,7409 0,7408 0,7405 0,7399 0,7391 0,7381 0,7370 0,7343 0,7313 0,7281 0,7248 0,7214

0,7396 0,7398 0,7399 0,7403 0,7406 0,7408 0,7411 0,7413 0,7415 0,7417 0,7419 0,7421 0,7427 0,7430 0,7429 0,7427 0,7422 0,7415 0,7407 0,7397 0,7375 0,7348 0,7320 0,7290 0,7259

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 13. Prandtl-Zahl Pr von Luft

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

Dbb 15

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 14. Isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient b von Luft in 10 3 /K Druck in bar

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

8,3947 9,6919 11,9870 23,4830 20,3790 15,9500 13,4970 11,8890 10,7310 9,8472 9,1449 8,5696 6,7302 5,7054 5,0330 4,5500 4,1821 3,8903 3,6517 3,4520 3,1346 2,8914 2,6976 2,5385 2,4048

6,8834 7,4647 8,3180 10,6350 14,3470 20,8880 33,1700 48,2830 41,2590 29,2540 22,0780 17,8280 9,8964 7,3535 6,0436 5,2236 4,6530 4,2285 3,8981 3,6320 3,2271 2,9305 2,7021 2,5195 2,3694

5,8490 6,1576 6,5768 7,5455 8,7203 10,1310 11,7720 13,5650 15,3220 16,7560 17,5530 17,5460 12,3270 8,7385 6,8646 5,7483 5,0060 4,4733 4,0698 3,7521 3,2805 2,9443 2,6904 2,4908 2,3289

Ÿ75 5,0909 5,2720 5,5083 6,0152 6,5682 7,1628 7,7866 8,4182 9,0276 9,5802 10,0420 10,3870 10,1820 8,4420 6,9330 5,8604 5,0985 4,5382 4,1105 3,7733 3,2740 2,9200 2,6543 2,4466 2,2791

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 4,5094 4,6231 4,7678 5,0658 5,3735 5,6876 6,0026 6,3114 6,6055 6,8759 7,1142 7,3134 7,6376 7,0936 6,2757 5,5196 4,9004 4,4066 4,0115 3,6911 3,2060 2,8568 2,5930 2,3860 2,2188

4,0485 4,1233 4,2171 4,4052 4,5933 4,7795 4,9616 5,1369 5,3023 5,4548 5,5915 5,7100 5,9945 5,8302 5,4248 4,9577 4,5179 4,1332 3,8050 3,5269 3,0882 2,7617 2,5106 2,3115 2,1495

0

25

50

75

100

3,6738 3,7248 3,7880 3,9127 4,0346 4,1530 4,2669 4,3751 4,4766 4,5701 4,6544 4,7286 4,9334 4,8844 4,6713 4,3848 4,0845 3,8002 3,5429 3,3147 2,9375 2,6447 2,4135 2,2271 2,0739

3,3630 3,3987 3,4426 3,5281 3,6103 3,6891 3,7640 3,8345 3,9002 3,9605 4,0150 4,0634 4,2052 4,1920 4,0684 3,8842 3,6764 3,4676 3,2694 3,0868 2,7713 2,5156 2,3078 2,1370 1,9945

3,1010 3,1264 3,1576 3,2177 3,2747 3,3288 3,3797 3,4272 3,4713 3,5115 3,5479 3,5801 3,6771 3,6736 3,5942 3,4683 3,3194 3,1635 3,0101 2,8643 2,6030 2,3830 2,1990 2,0446 1,9139

2,8770 2,8954 2,9179 2,9608 3,0012 3,0391 3,0745 3,1073 3,1374 3,1648 3,1895 3,2113 3,2768 3,2742 3,2182 3,1268 3,0158 2,8962 2,7755 2,6581 2,4414 2,2529 2,0912 1,9529 1,8340

2,6833 2,6968 2,7132 2,7442 2,7732 2,8001 2,8250 2,8479 2,8688 2,8876 2,9045 2,9193 2,9626 2,9581 2,9150 2,8451 2,7590 2,6647 2,5678 2,4719 2,2908 2,1290 1,9873 1,8638 1,7561

Druck in bar

125

150

200

300

Temperatur in C 400 500

600

700

800

900

1000

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

2,5142 2,5241 2,5361 2,5587 2,5796 2,5988 2,6165 2,6325 2,6470 2,6600 2,6715 2,6814 2,7089 2,7018 2,6664 2,6104 2,5414 2,4650 2,3856 2,3060 2,1530 2,0134 1,8888 1,7787 1,6814

2,3651 2,3724 2,3813 2,3978 2,4129 2,4266 2,4391 2,4503 2,4603 2,4691 2,4768 2,4833 2,4994 2,4899 2,4592 2,4127 2,3556 2,2922 2,2259 2,1587 2,0280 1,9067 1,7968 1,6983 1,6104

2,1145 2,1185 2,1232 2,1318 2,1395 2,1463 2,1523 2,1575 2,1619 2,1655 2,1685 2,1708 2,1724 2,1593 2,1339 2,0988 2,0569 2,0106 1,9618 1,9120 1,8132 1,7193 1,6324 1,5529 1,4806

1,7450 1,7458 1,7468 1,7484 1,7495 1,7502 1,7505 1,7505 1,7501 1,7494 1,7484 1,7471 1,7368 1,7208 1,7001 1,6756 1,6482 1,6187 1,5880 1,5565 1,4934 1,4319 1,3736 1,3188 1,2679

1,4855 1,4852 1,4849 1,4839 1,4828 1,4814 1,4798 1,4781 1,4762 1,4741 1,4719 1,4696 1,4561 1,4402 1,4223 1,4029 1,3822 1,3606 1,3384 1,3160 1,2709 1,2268 1,1845 1,1442 1,1063

1,1451 1,1443 1,1433 1,1412 1,1391 1,1369 1,1346 1,1323 1,1299 1,1275 1,1251 1,1226 1,1098 1,0965 1,0828 1,0689 1,0548 1,0407 1,0266 1,0125 0,9847 0,9576 0,9315 0,9064 0,8825

1,0274 1,0266 1,0256 1,0235 1,0214 1,0193 1,0171 1,0149 1,0127 1,0104 1,0081 1,0058 0,9941 0,9822 0,9702 0,9581 0,9461 0,9341 0,9222 0,9104 0,8873 0,8648 0,8432 0,8224 0,8025

0,9317 0,9309 0,9299 0,9280 0,9260 0,9240 0,9220 0,9199 0,9179 0,9158 0,9137 0,9117 0,9011 0,8905 0,8799 0,8693 0,8589 0,8485 0,8383 0,8282 0,8084 0,7893 0,7710 0,7533 0,7364

0,8522 0,8515 0,8506 0,8488 0,8470 0,8452 0,8433 0,8415 0,8396 0,8377 0,8359 0,8340 0,8245 0,8150 0,8056 0,7963 0,7871 0,7780 0,7691 0,7603 0,7432 0,7267 0,7108 0,6955 0,6809

0,7853 0,7846 0,7838 0,7822 0,7805 0,7789 0,7772 0,7755 0,7738 0,7721 0,7704 0,7687 0,7602 0,7518 0,7434 0,7351 0,7270 0,7189 0,7110 0,7033 0,6882 0,6738 0,6598 0,6465 0,6337

1,2932 1,2926 1,2917 1,2899 1,2880 1,2859 1,2838 1,2815 1,2792 1,2767 1,2742 1,2717 1,2581 1,2433 1,2277 1,2114 1,1947 1,1776 1,1604 1,1430 1,1085 1,0747 1,0421 1,0109 0,9813

D

Dbb 16

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Luft

D

Druck in bar

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Ÿ75

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

221,3 215,8 208,3 188,9 389,0 427,5 458,1 484,1 506,9 527,5 546,2 563,5 635,2 691,6 738,8 779,8 816,2 849,2 879,4 907,3 957,9 1002,9 1043,8 1081,3 1116,2

243,4 240,4 236,7 229,0 221,4 214,7 211,3 219,0 248,8 287,9 324,1 355,6 468,7 546,1 607,0 658,0 702,2 741,6 777,1 809,7 867,8 918,9 964,7 1006,4 1044,9

263,5 261,9 259,9 256,3 253,2 250,9 249,9 250,7 253,9 260,0 269,3 281,8 366,3 445,8 511,5 567,0 615,2 658,0 696,6 731,9 794,7 849,8 899,0 943,7 984,8

282,1 281,3 280,3 278,8 277,7 277,3 277,6 278,8 281,0 284,4 289,0 294,9 340,3 399,0 456,5 509,0 556,3 599,1 638,2 674,1 738,6 795,4 846,3 892,7 935,3

Druck in bar

125

150

200

300

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

399,6 400,4 401,4 403,6 405,9 408,3 410,8 413,4 416,1 418,8 421,7 424,7 440,6 458,3 477,5 497,7 518,5 539,8 561,2 582,6 624,8 665,9 705,5 743,6 780,2

411,7 412,5 413,6 415,8 418,2 420,6 423,2 425,8 428,5 431,2 434,1 437,0 452,5 469,5 487,7 506,8 526,4 546,5 566,7 586,9 627,1 666,2 704,2 740,9 776,2

434,7 435,6 436,7 439,0 441,4 443,9 446,5 449,1 451,8 454,5 457,3 460,1 475,0 490,9 507,6 525,0 542,8 561,0 579,3 597,7 634,3 670,3 705,4 739,5 772,6

476,6 477,5 478,7 481,1 483,5 486,0 488,5 491,0 493,6 496,3 498,9 501,6 515,4 529,8 544,6 559,8 575,3 590,9 606,7 622,5 654,2 685,5 716,3 746,4 775,9

Temperatur in C Ÿ50 Ÿ25 299,5 299,2 298,9 298,6 298,7 299,3 300,3 302,0 304,2 307,1 310,6 314,9 345,5 387,3 433,1 478,3 521,3 561,4 598,9 633,8 697,4 754,1 805,3 852,2 895,4

315,9 316,0 316,1 316,6 317,4 318,6 320,2 322,1 324,5 327,3 330,5 334,1 358,4 390,8 427,5 465,7 503,3 539,7 574,4 607,3 668,4 723,7 774,1 820,6 863,7

Temperatur in C 400 500 514,3 515,2 516,4 518,7 521,1 523,5 526,0 528,4 530,9 533,4 536,0 538,5 551,5 564,8 578,4 592,2 606,2 620,2 634,3 648,5 676,8 704,9 732,6 759,8 786,6

549,0 549,9 551,0 553,3 555,6 557,9 560,2 562,6 565,0 567,4 569,8 572,2 584,5 597,0 609,7 622,4 635,3 648,2 661,2 674,2 700,1 725,8 751,2 776,3 800,9

0

25

50

75

100

331,5 331,8 332,2 333,2 334,5 336,1 338,0 340,2 342,7 345,4 348,5 351,9 372,9 399,9 430,6 463,2 496,2 528,8 560,5 591,1 648,7 701,9 750,9 796,4 838,9

346,3 346,7 347,4 348,8 350,5 352,3 354,5 356,8 359,4 362,1 365,1 368,3 387,5 411,1 437,8 466,4 495,6 525,0 553,9 582,1 636,1 686,7 734,0 778,2 819,7

360,5 361,0 361,8 363,5 365,4 367,5 369,8 372,2 374,8 377,6 380,6 383,7 401,6 423,0 446,9 472,5 498,8 525,5 552,0 578,1 628,7 676,7 722,0 764,7 805,0

374,0 374,7 375,6 377,5 379,6 381,8 384,2 386,7 389,3 392,1 395,1 398,1 415,2 435,0 456,9 480,2 504,3 528,8 553,2 577,5 625,0 670,5 713,8 754,9 794,0

387,0 387,8 388,8 390,8 393,0 395,3 397,8 400,4 403,0 405,8 408,7 411,7 428,2 446,8 467,2 488,7 511,0 533,7 556,5 579,3 623,9 667,1 708,5 748,1 785,9

600

700

800

900

1000

581,3 582,1 583,2 585,4 587,6 589,9 592,1 594,4 596,7 598,9 601,2 603,6 615,2 627,0 639,0 651,0 663,0 675,1 687,2 699,3 723,3 747,2 770,9 794,2 817,2

611,7 612,5 613,6 615,7 617,8 620,0 622,1 624,3 626,5 628,7 630,9 633,1 644,2 655,4 666,7 678,1 689,5 700,9 712,3 723,6 746,3 768,7 791,0 812,9 834,6

640,6 641,4 642,4 644,5 646,5 648,6 650,7 652,8 654,8 656,9 659,0 661,2 671,8 682,5 693,3 704,1 714,9 725,7 736,6 747,3 768,8 790,1 811,2 832,0 852,5

668,3 669,0 670,0 672,0 674,0 676,0 677,9 679,9 682,0 684,0 686,0 688,0 698,2 708,5 718,8 729,1 739,5 749,8 760,1 770,4 790,9 811,2 831,3 851,2 870,8

694,8 695,6 696,5 698,4 700,3 702,2 704,1 706,1 708,0 709,9 711,9 713,8 723,6 733,5 743,4 753,3 763,2 773,1 783,0 792,9 812,5 832,0 851,3 870,3 889,1

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 15. Schallgeschwindigkeit ws in Luft in m/s

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff*)

Dbc 1

Stoffwerte von Stickstoff Die Tabellen der thermodynamischen Eigenschaften von flüssigem und gasförmigem Stickstoff wurden mit einer von Span u.a. [1] aufgestellten Referenzgleichung berechnet. Die Wärmeleitfähigkeit und die Viskosität wurden mit den von Stephan und Krauss [2] entwickelten Zustandsgleichungen unter Verwendung der Referenzgleichung von Span u.a. [1] berechnet. J p r v Z h s cp

Temperatur in C Druck in bar Dichte in kg mŸ3 spezifisches Volumen in m3 kgŸ1 Realgasfaktor p v/(RT) spezifische Enthalpie in kJ kgŸ1 absolute spezifische Entropie in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isobare Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1

cv b w l h n a Pr

spezifische isochore Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1 isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient (1/v)(dv/dT)p in 10Ÿ3 KŸ1 Schallgeschwindigkeit in m sŸ1 Wärmeleitfähigkeit in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 dynamische Viskosität in 10Ÿ6 Pa s kinematische Viskosität in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Temperaturleitfähigkeit in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Prandtl-Zahl

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Charakteristische Gröûen [1] ~ Molare Masse M=28,01348 kg kmolŸ1, Gaskonstante R=296,8039 J kgŸ1 KŸ1 Kritischer Punkt: pc=33,958 bar, Tc=126,192 K bzw. Jc=Ÿ 146,958 C, rc=313,3 kg mŸ3 Tripelpunkt: Tt=63,151 K bzw. Jt=Ÿ 209,999 C

Für den Bezugspunkt t = 25 C und p = 1.01325 bar gelten folgende Konstanten: Enthalpiekonstante ho = 309,494 kJ/kg Entropiekonstante so = 6,8360 kJ/(kg K) entsprechend einem theoretischen Nullpunkt bei einer Temperatur von 0 K.

*) Bearbeiter der Seiten Dbc: Dipl.-Ing. R. Krauss, Stuttgart

D

Dbc 2

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Tabelle 1. Stoffwerte von Stickstoff beim Druck p=1 bar

D

Ÿ210 Ÿ200 Ÿ190 Ÿ180 Ÿ170 Ÿ160 Ÿ150 Ÿ140 Ÿ130 Ÿ120 Ÿ110 Ÿ100 Ÿ90 Ÿ80 Ÿ70 Ÿ60 Ÿ50 Ÿ40 Ÿ30 Ÿ20 Ÿ10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 250 300 350 400 450 500 550 600 700 800 900 1000

r 867,38 824,94 4,1949 3,7067 3,3259 3,0187 2,7651 2,5517 2,3695 2,2119 2,0742 1,9529 1,8451 1,7486 1,6619 1,5833 1,5119 1,4467 1,3869 1,3319 1,2811 1,2340 1,1903 1,1496 1,1116 1,0760 1,0426 1,0113 0,98177 0,95392 0,92762 0,90273 0,87914 0,85676 0,83549 0,81525 0,79597 0,77758 0,76003 0,74325 0,72719 0,71181 0,64376 0,58760 0,54045 0,50031 0,46572 0,43561 0,40915 0,38573 0,34610 0,31385 0,28711 0,26456

h Ÿ150,7 Ÿ130,6 83,64 94,54 105,3 115,9 126,5 137,0 147,5 158,0 168,5 179,0 189,4 199,9 210,3 220,7 231,1 241,6 252,0 262,4 272,8 283,2 293,7 304,1 314,5 324,9 335,3 345,7 356,1 366,6 377,0 387,4 397,9 408,3 418,7 429,2 439,7 450,1 460,6 471,1 481,6 492,1 545,0 598,2 651,9 706,2 761,1 816,6 872,7 929,4 1044 1162 1281 1402

s 2,425 2,721 5,494 5,617 5,727 5,825 5,915 5,997 6,073 6,144 6,210 6,273 6,331 6,387 6,439 6,490 6,537 6,583 6,627 6,669 6,709 6,748 6,785 6,822 6,857 6,890 6,923 6,955 6,986 7,016 7,045 7,073 7,101 7,128 7,154 7,179 7,204 7,229 7,253 7,276 7,299 7,322 7,428 7,525 7,615 7,699 7,777 7,851 7,922 7,989 8,113 8,228 8,334 8,433

cp 2,000 2,024 1,102 1,080 1,068 1,061 1,056 1,052 1,050 1,048 1,047 1,045 1,045 1,044 1,043 1,043 1,042 1,042 1,042 1,042 1,042 1,041 1,041 1,041 1,041 1,041 1,042 1,042 1,042 1,042 1,043 1,043 1,044 1,044 1,045 1,046 1,047 1,048 1,049 1,050 1,051 1,053 1,060 1,070 1,080 1,092 1,104 1,116 1,128 1,140 1,162 1,182 1,200 1,215

cv 1,177 1,110 0,7627 0,7546 0,7503 0,7478 0,7462 0,7452 0,7445 0,7440 0,7437 0,7434 0,7432 0,7431 0,7430 0,7429 0,7429 0,7428 0,7428 0,7428 0,7428 0,7429 0,7430 0,7431 0,7432 0,7434 0,7436 0,7439 0,7443 0,7447 0,7451 0,7457 0,7463 0,7469 0,7477 0,7485 0,7495 0,7505 0,7515 0,7527 0,7539 0,7553 0,7630 0,7725 0,7831 0,7947 0,8067 0,8189 0,8309 0,8427 0,8649 0,8850 0,9028 0,9184

b 4,727 5,339 13,32 11,53 10,22 9,200 8,380 7,703 7,132 6,643 6,218 5,847 5,518 5,224 4,961 4,724 4,508 4,312 4,132 3,967 3,814 3,673 3,542 3,420 3,307 3,200 3,101 3,007 2,919 2,836 2,757 2,683 2,613 2,546 2,483 2,422 2,365 2,310 2,258 2,208 2,160 2,114 1,912 1,745 1,605 1,485 1,383 1,293 1,215 1,145 1,027 0,9316 0,8522 0,7853

w

l

995,8 894,3 182,3 194,1 205,0 215,3 225,0 234,2 243,1 251,7 259,9 267,9 275,6 283,1 290,4 297,5 304,4 311,2 317,9 324,4 330,7 337,0 343,1 349,1 355,0 360,8 366,5 372,1 377,7 383,1 388,5 393,7 398,9 404,0 409,1 414,1 419,0 423,8 428,6 433,3 438,0 442,6 464,7 485,5 505,3 524,1 542,1 559,4 576,1 592,2 623,1 652,4 680,4 707,3

176,1 155,7 8,061 9,108 10,13 11,13 12,10 13,04 13,96 14,86 15,74 16,59 17,43 18,24 19,04 19,83 20,59 21,35 22,09 22,81 23,53 24,23 24,92 25,60 26,27 26,93 27,59 28,23 28,87 29,50 30,13 30,75 31,36 31,97 32,58 33,18 33,78 34,37 34,96 35,55 36,14 36,72 39,61 42,47 45,30 48,12 50,91 53,68 56,42 59,13 64,45 69,63 74,67 79,57

h 215,9 159,1 5,470 6,201 6,912 7,603 8,276 8,931 9,568 10,19 10,79 11,38 11,96 12,53 13,08 13,62 14,15 14,67 15,18 15,68 16,17 16,65 17,13 17,60 18,06 18,51 18,96 19,40 19,83 20,26 20,69 21,10 21,52 21,93 22,33 22,73 23,13 23,52 23,90 24,29 24,67 25,04 26,87 28,62 30,31 31,94 33,52 35,06 36,56 38,02 40,85 43,57 46,19 48,74

n

a

2,489 1,929 13,04 16,73 20,78 25,19 29,93 35,00 40,38 46,06 52,04 58,30 64,83 71,63 78,70 86,01 93,58 101,4 109,4 117,7 126,2 134,9 143,9 153,1 162,4 172,0 181,8 191,8 202,0 212,4 223,0 233,8 244,8 255,9 267,3 278,8 290,5 302,4 314,5 326,8 339,2 351,8 417,4 487,1 560,8 638,4 719,8 804,8 893,5 985,6 1180 1388 1609 1842

1,015 0,9327 17,44 22,74 28,52 34,75 41,44 48,57 56,13 64,11 72,49 81,27 90,42 99,95 109,8 120,1 130,7 141,6 152,8 164,4 176,3 188,5 201,0 213,8 226,9 240,3 254,0 268,0 282,2 296,7 311,5 326,5 341,8 357,3 373,1 389,1 405,4 421,9 438,6 455,6 472,7 490,2 580,4 675,8 776,0 881,0 990,4 1104 1223 1345 1603 1877 2168 2475

Pr 2,451 2,068 0,7477 0,7355 0,7288 0,7248 0,7222 0,7205 0,7193 0,7185 0,7179 0,7174 0,7170 0,7167 0,7165 0,7163 0,7162 0,7161 0,7160 0,7159 0,7158 0,7158 0,7158 0,7157 0,7157 0,7157 0,7158 0,7158 0,7158 0,7159 0,7160 0,7160 0,7161 0,7163 0,7164 0,7165 0,7167 0,7169 0,7171 0,7173 0,7175 0,7177 0,7191 0,7208 0,7227 0,7247 0,7267 0,7288 0,7308 0,7327 0,7363 0,7394 0,7422 0,7445

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

J

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 3

Tabelle 2. Stoffwerte von Stickstoff auf der Siedekurve

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

J Ÿ210 Ÿ208 Ÿ206 Ÿ204 Ÿ202 Ÿ200 Ÿ198 Ÿ196 Ÿ194 Ÿ192 Ÿ190 Ÿ188 Ÿ186 Ÿ184 Ÿ182 Ÿ180 Ÿ178 Ÿ176 Ÿ174 Ÿ172 Ÿ170 Ÿ168 Ÿ166 Ÿ164 Ÿ162 Ÿ160 Ÿ158 Ÿ156 Ÿ154 Ÿ152 Ÿ150 Ÿ148 Ÿ147

p

r0

h0

0,12517 0,17860 0,24894 0,33973 0,45484 0,59842 0,77491 0,98899 1,2456 1,5497 1,9067 2,3219 2,8009 3,3492 3,9725 4,6767 5,4677 6,3514 7,3338 8,4212 9,6198 10,936 12,377 13,949 15,659 17,516 19,527 21,702 24,051 26,588 29,329 32,300 33,889

867,23 858,97 850,62 842,15 833,56 824,85 816,00 807,01 797,87 788,56 779,08 769,40 759,51 749,40 739,03 728,38 717,43 706,13 694,45 682,33 669,70 656,50 642,63 627,97 612,34 595,55 577,27 557,07 534,19 507,27 473,20 420,66 347,58

Ÿ150,7 Ÿ146,7 Ÿ142,7 Ÿ138,7 Ÿ134,6 Ÿ130,6 Ÿ126,5 Ÿ122,4 Ÿ118,3 Ÿ114,2 Ÿ110,0 Ÿ105,8 Ÿ101,6 Ÿ97,34 Ÿ93,03 Ÿ88,66 Ÿ84,24 Ÿ79,74 Ÿ75,18 Ÿ70,52 Ÿ65,77 Ÿ60,90 Ÿ55,89 Ÿ50,73 Ÿ45,38 Ÿ39,80 Ÿ33,94 Ÿ27,70 Ÿ20,95 Ÿ13,44 Ÿ4,608 7,586 22,34

s0 2,426 2,488 2,549 2,608 2,665 2,721 2,775 2,829 2,881 2,932 2,982 3,031 3,080 3,127 3,174 3,221 3,266 3,312 3,357 3,402 3,447 3,492 3,537 3,582 3,628 3,675 3,723 3,774 3,827 3,886 3,954 4,046 4,160

c0p 2,000 2,004 2,008 2,012 2,018 2,024 2,032 2,041 2,051 2,063 2,076 2,092 2,110 2,131 2,155 2,183 2,215 2,253 2,297 2,349 2,411 2,485 2,575 2,687 2,829 3,013 3,262 3,617 4,168 5,147 7,421 19,01 632,7

c0v 1,176 1,162 1,149 1,135 1,122 1,109 1,097 1,085 1,074 1,063 1,052 1,042 1,033 1,023 1,015 1,007 0,9990 0,9920 0,9857 0,9800 0,9751 0,9712 0,9684 0,9669 0,9671 0,9694 0,9747 0,9842 1,000 1,029 1,089 1,262 1,725

b0

w0

l0

h0

n0

a0

Pr0

4,733 4,840 4,953 5,075 5,204 5,343 5,492 5,653 5,828 6,018 6,225 6,453 6,705 6,984 7,296 7,647 8,044 8,498 9,022 9,631 10,35 11,21 12,26 13,56 15,21 17,39 20,37 24,70 31,59 44,25 75,00 243,2

995,3 974,8 954,5 934,3 914,1 894,0 873,8 853,5 833,1 812,5 791,8 770,9 749,7 728,2 706,4 684,3 661,8 638,8 615,4 591,3 566,7 541,4 515,2 488,2 460,2 431,0 400,3 367,9 333,1 294,6 249,6 190,0 139,7

176,1 171,9 167,8 163,7 159,7 155,7 151,7 147,7 143,8 139,9 136,0 132,2 128,3 124,5 120,7 116,8 113,0 109,2 105,4 101,6 97,72 93,84 89,91 85,92 81,86 77,69 73,39 68,89 64,13 58,93

215,6 202,6 190,5 179,3 168,8 159,0 149,9 141,4 133,4 125,8 118,8 112,1 105,9 99,96 94,36 89,07 84,05 79,28 74,74 70,41 66,28 62,31 58,50 54,83 51,27 47,81 44,41 41,04 37,66 34,16

2,486 2,359 2,240 2,129 2,025 1,928 1,837 1,752 1,671 1,596 1,525 1,457 1,394 1,334 1,277 1,223 1,172 1,123 1,076 1,032 0,9896 0,9492 0,9104 0,8731 0,8373 0,8027 0,7693 0,7368 0,7049 0,6734

1,015 0,9989 0,9827 0,9662 0,9495 0,9324 0,9150 0,8972 0,8789 0,8602 0,8409 0,8211 0,8006 0,7795 0,7576 0,7349 0,7112 0,6866 0,6608 0,6338 0,6053 0,5752 0,5433 0,5092 0,4726 0,4330 0,3897 0,3419 0,2880 0,2257

2,450 2,361 2,279 2,203 2,133 2,068 2,008 1,952 1,902 1,855 1,813 1,775 1,741 1,711 1,685 1,664 1,647 1,635 1,629 1,628 1,635 1,650 1,676 1,715 1,772 1,854 1,974 2,155 2,447 2,983

D

Dbc 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Tabelle 3. Stoffwerte von Stickstoff auf der Taukurve

D

Ÿ210 Ÿ208 Ÿ206 Ÿ204 Ÿ202 Ÿ200 Ÿ198 Ÿ196 Ÿ194 Ÿ192 Ÿ190 Ÿ188 Ÿ186 Ÿ184 Ÿ182 Ÿ180 Ÿ178 Ÿ176 Ÿ174 Ÿ172 Ÿ170 Ÿ168 Ÿ166 Ÿ164 Ÿ162 Ÿ160 Ÿ158 Ÿ156 Ÿ154 Ÿ152 Ÿ150 Ÿ148 Ÿ147

p 0,12517 0,17860 0,24894 0,33973 0,45484 0,59842 0,77491 0,98899 1,2456 1,5497 1,9067 2,3219 2,8009 3,3492 3,9725 4,6767 5,4677 6,3514 7,3338 8,4212 9,6198 10,936 12,377 13,949 15,659 17,516 19,527 21,702 24,051 26,588 29,329 32,300 33,889

r 00 0,67416 0,93502 1,2688 1,6884 2,2074 2,8403 3,6025 4,5102 5,5807 6,8322 8,2843 9,9578 11,875 14,062 16,544 19,353 22,523 26,093 30,107 34,621 39,696 45,412 51,863 59,174 67,505 77,074 88,191 101,32 117,20 137,23 164,48 210,05 278,92

h00

s00

64,78 66,68 68,53 70,34 72,10 73,80 75,44 77,00 78,49 79,90 81,22 82,44 83,56 84,57 85,47 86,24 86,87 87,36 87,68 87,83 87,79 87,53 87,03 86,26 85,16 83,69 81,75 79,22 75,90 71,43 65,01 53,83 36,95

5,838 5,764 5,695 5,630 5,571 5,515 5,463 5,414 5,368 5,324 5,282 5,243 5,204 5,168 5,133 5,098 5,065 5,032 5,000 4,967 4,935 4,903 4,870 4,837 4,803 4,766 4,728 4,687 4,640 4,586 4,519 4,416 4,276

c00p 1,058 1,064 1,070 1,078 1,087 1,097 1,109 1,122 1,138 1,155 1,175 1,197 1,223 1,252 1,285 1,323 1,366 1,416 1,475 1,543 1,625 1,722 1,840 1,987 2,177 2,429 2,780 3,295 4,116 5,613 9,169 27,29 832,3

c00v 0,7499 0,7519 0,7542 0,7568 0,7598 0,7631 0,7668 0,7708 0,7753 0,7802 0,7856 0,7914 0,7978 0,8047 0,8123 0,8205 0,8295 0,8393 0,8500 0,8617 0,8745 0,8885 0,9038 0,9205 0,9398 0,9630 0,9920 1,028 1,075 1,136 1,229 1,427 1,831

b00

w00

16,30 15,93 15,61 15,35 15,13 14,95 14,83 14,75 14,72 14,74 14,81 14,94 15,14 15,39 15,73 16,14 16,66 17,28 18,04 18,97 20,09 21,48 23,19 25,36 28,17 31,93 37,14 44,77 56,92 79,04 131,3 394,7

161,1 163,4 165,5 167,6 169,5 171,4 173,1 174,7 176,1 177,5 178,7 179,8 180,7 181,5 182,1 182,7 183,0 183,2 183,3 183,2 182,9 182,5 181,9 181,1 180,2 179,1 177,6 175,9 173,7 170,9 167,1 159,3 141,9

l00 5,680 5,919 6,160 6,403 6,651 6,902 7,158 7,419 7,686 7,961 8,243 8,534 8,834 9,146 9,470 9,808 10,16 10,53 10,92 11,34 11,77 12,24 12,75 13,30 13,90 14,56 15,31 16,17 17,20 18,50

h00 3,898 4,057 4,217 4,377 4,537 4,698 4,860 5,023 5,187 5,352 5,520 5,690 5,862 6,038 6,218 6,401 6,591 6,786 6,990 7,202 7,425 7,662 7,915 8,189 8,489 8,822 9,201 9,641 10,17 10,85

n00

a00

57,82 43,39 33,23 25,92 20,55 16,54 13,49 11,14 9,294 7,834 6,663 5,714 4,936 4,294 3,758 3,308 2,926 2,601 2,322 2,080 1,871 1,687 1,526 1,384 1,257 1,145 1,043 0,9516 0,8680 0,7908

79,62 59,50 45,36 35,18 27,72 22,15 17,92 14,65 12,10 10,09 8,468 7,156 6,083 5,195 4,454 3,831 3,302 2,850 2,460 2,121 1,826 1,566 1,336 1,131 0,9456 0,7777 0,6245 0,4844 0,3566 0,2401

Pr00 0,7263 0,7292 0,7327 0,7368 0,7415 0,7468 0,7529 0,7599 0,7678 0,7767 0,7869 0,7984 0,8116 0,8265 0,8437 0,8634 0,8862 0,9127 0,9438 0,9806 1,024 1,077 1,142 1,224 1,330 1,472 1,671 1,964 2,434 3,293

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

J

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 5

Tabelle 4. Dichte r von Stickstoff in kg mŸ3

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ200

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

3,505 19,36 702,2 707,7 712,8 717,6 722,2 726,5 730,6 734,6 738,3 742,0 758,3 772,3 784,7 795,8 806,0 815,3 824,1 832,2 847,1 860,6 872,8 884,1 894,6

2,765 14,47 30,90 74,04 479,8 527,6 552,0 569,6 583,6 595,3 605,6 614,6 649,6 675,1 695,4 712,6 727,5 740,8 752,8 763,7 783,2 800,3 815,6 829,4 842,0

2,288 11,73 24,24 52,15 85,18 125,6 176,6 239,7 306,5 362,1 403,3 434,2 522,1 569,7 603,0 628,8 650,0 668,1 684,0 698,2 722,8 743,7 762,0 778,4 793,2

1,953 9,908 20,19 41,97 65,53 91,03 118,6 148,1 179,2 211,3 243,3 274,1 393,3 464,7 512,3 547,7 575,8 599,1 619,1 636,7 666,4 691,2 712,5 731,3 748,1

100

125

150

200

300

0,9027 4,510 9,010 17,98 26,89 35,75 44,55 53,28 61,94 70,52 79,02 87,43 128,0 166,0 201,2 233,6 263,4 290,7 315,9 339,0 380,3 416,0 447,3 475,0 499,9

0,8460 4,225 8,439 16,83 25,16 33,43 41,64 49,78 57,85 65,84 73,75 81,58 119,4 154,9 188,0 218,7 247,0 273,3 297,5 320,0 360,4 395,7 426,8 454,5 479,5

0,7960 3,975 7,936 15,82 23,64 31,40 39,10 46,73 54,29 61,78 69,20 76,53 112,0 145,4 176,6 205,7 232,8 257,9 281,4 303,2 342,7 377,4 408,2 435,8 460,7

0,7118 3,554 7,094 14,13 21,11 28,03 34,89 41,68 48,42 55,08 61,68 68,22 99,85 129,7 157,9 184,3 209,1 232,4 254,2 274,7 312,3 345,7 375,7 402,8 427,5

824,9 825,8 827,0 829,2 831,3 833,4 835,5 837,5 839,5 841,5 843,4 845,3 854,2 862,4 870,1 877,3 884,1 890,6 896,7 902,5 913,5 923,6 933,1 942,0 950,3

0,5876 2,933 5,854 11,66 17,41 23,11 28,76 34,36 39,91 45,41 50,85 56,24 82,42 107,3 131,0 153,4 174,7 194,9 214,1 232,3 266,1 296,8 324,8 350,5 374,2

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 1,704 8,597 17,39 35,55 54,50 74,22 94,66 115,7 137,3 159,2 181,1 203,0 302,3 377,7 432,9 475,0 508,5 536,1 559,7 580,2 614,6 642,9 666,9 688,0 706,6

1,512 7,601 15,30 31,01 47,09 63,50 80,21 97,16 114,3 131,4 148,6 165,7 246,5 315,0 370,1 414,4 450,6 481,0 507,0 529,7 567,7 598,9 625,3 648,3 668,6

Temperatur in C 400 500 0,5003 2,497 4,984 9,927 14,83 19,69 24,50 29,28 34,01 38,70 43,35 47,96 70,40 91,84 112,3 131,9 150,6 168,5 185,6 201,9 232,6 260,8 286,9 311,0 333,5

0,4356 2,175 4,340 8,646 12,92 17,15 21,36 25,53 29,66 33,76 37,83 41,86 61,54 80,43 98,56 116,0 132,7 148,7 164,2 179,0 207,1 233,1 257,4 280,0 301,3

Ÿ25

0

25

50

75

1,359 6,816 13,69 27,57 41,64 55,85 70,17 84,57 99,00 113,4 127,8 142,0 210,3 270,8 322,4 365,9 402,7 434,1 461,4 485,4 525,9 559,3 587,6 612,1 633,8

1,234 6,181 12,39 24,87 37,42 50,02 62,65 75,27 87,87 100,4 112,9 125,2 184,7 238,6 286,2 327,5 363,5 394,9 422,5 447,1 489,0 523,8 553,4 579,2 602,0

1,130 5,656 11,32 22,67 34,03 45,39 56,73 68,04 79,29 90,47 101,6 112,5 165,5 214,1 257,9 296,8 331,3 362,0 389,4 414,0 456,5 492,1 522,6 549,3 572,9

1,043 5,213 10,43 20,84 31,24 41,61 51,93 62,20 72,40 82,52 92,56 102,5 150,4 194,8 235,2 271,8 304,7 334,4 361,1 385,4 427,9 463,8 494,9 522,1 546,4

0,9676 4,836 9,665 19,30 28,90 38,45 47,94 57,37 66,72 76,00 85,19 94,29 138,2 179,1 216,7 251,1 282,4 310,9 336,9 360,7 402,6 438,6 469,9 497,5 522,1

600

700

800

900

1000

0,3857 1,926 3,844 7,660 11,45 15,20 18,93 22,64 26,31 29,96 33,58 37,17 54,72 71,63 87,92 103,6 118,7 133,3 147,4 161,0 186,9 211,0 233,7 255,0 275,1

0,3461 1,728 3,450 6,876 10,28 13,66 17,01 20,34 23,65 26,93 30,19 33,43 49,29 64,61 79,41 93,72 107,6 120,9 133,9 146,5 170,4 193,0 214,2 234,3 253,4

0,3139 1,567 3,129 6,238 9,326 12,39 15,44 18,47 21,48 24,47 27,44 30,39 44,86 58,87 72,45 85,60 98,36 110,7 122,8 134,4 156,8 177,9 197,9 216,9 235,0

0,2871 1,434 2,863 5,709 8,537 11,35 14,14 16,92 19,68 22,42 25,15 27,86 41,17 54,09 66,63 78,81 90,66 102,2 113,4 124,3 145,2 165,1 184,0 202,0 219,2

0,2646 1,321 2,639 5,262 7,871 10,46 13,04 15,61 18,16 20,69 23,21 25,72 38,04 50,03 61,69 73,04 84,10 94,86 105,4 115,6 135,3 154,1 172,0 189,1 205,5

D

Dbc 6

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Tabelle 5. Realgasfaktor Z von Stickstoff Ÿ200

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,006 0,028 0,056 0,111 0,166 0,221 0,276 0,330 0,384 0,438 0,492 0,545 0,809 1,068 1,323 1,575 1,823 2,069 2,311 2,552 3,025 3,491 3,949 4,401 4,847

0,979 0,886 0,049 0,097 0,144 0,191 0,238 0,283 0,329 0,374 0,418 0,463 0,679 0,889 1,094 1,294 1,491 1,684 1,875 2,062 2,431 2,792 3,146 3,494 3,837

0,989 0,945 0,885 0,739 0,171 0,207 0,248 0,288 0,328 0,368 0,407 0,445 0,632 0,811 0,984 1,152 1,316 1,477 1,635 1,791 2,096 2,393 2,684 2,969 3,249

0,994 0,970 0,938 0,872 0,801 0,724 0,644 0,569 0,519 0,502 0,507 0,524 0,653 0,798 0,943 1,085 1,225 1,362 1,496 1,629 1,888 2,140 2,387 2,630 2,867

0,996 0,982 0,964 0,927 0,891 0,855 0,820 0,788 0,760 0,737 0,720 0,710 0,742 0,837 0,950 1,066 1,183 1,299 1,414 1,528 1,752 1,971 2,185 2,395 2,601

Druck in bar

100

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

1,000 1,001 1,002 1,005 1,007 1,010 1,013 1,017 1,020 1,024 1,028 1,033 1,058 1,088 1,122 1,160 1,200 1,242 1,286 1,332 1,424 1,519 1,615 1,711 1,806

1,000 1,001 1,003 1,006 1,009 1,012 1,016 1,020 1,024 1,028 1,033 1,037 1,063 1,092 1,125 1,161 1,199 1,239 1,280 1,322 1,409 1,497 1,586 1,676 1,765

1,000 1,002 1,003 1,007 1,010 1,014 1,018 1,022 1,027 1,031 1,036 1,040 1,066 1,095 1,127 1,161 1,197 1,235 1,273 1,313 1,394 1,477 1,561 1,644 1,728

1,000 1,002 1,004 1,008 1,012 1,016 1,021 1,025 1,030 1,034 1,039 1,044 1,070 1,098 1,128 1,159 1,192 1,226 1,260 1,296 1,368 1,442 1,516 1,591 1,666

1,000 1,002 1,004 1,009 1,013 1,017 1,022 1,026 1,031 1,036 1,040 1,045 1,070 1,096 1,122 1,150 1,178 1,207 1,236 1,265 1,326 1,386 1,448 1,509 1,571

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 0,998 0,989 0,978 0,957 0,936 0,916 0,898 0,882 0,867 0,855 0,845 0,838 0,844 0,900 0,982 1,074 1,170 1,269 1,367 1,465 1,660 1,851 2,040 2,224 2,406

0,999 0,993 0,987 0,974 0,962 0,951 0,941 0,932 0,925 0,919 0,914 0,911 0,919 0,959 1,020 1,093 1,173 1,256 1,340 1,425 1,596 1,765 1,932 2,096 2,258

Temperatur in C 400 500 1,000 1,002 1,004 1,008 1,013 1,017 1,021 1,026 1,030 1,035 1,039 1,044 1,066 1,090 1,114 1,138 1,163 1,188 1,214 1,239 1,291 1,343 1,396 1,448 1,501

1,000 1,002 1,004 1,008 1,012 1,016 1,020 1,024 1,028 1,033 1,037 1,041 1,062 1,084 1,105 1,127 1,150 1,172 1,195 1,217 1,263 1,309 1,355 1,400 1,446

Ÿ25

0

25

50

75

0,999 0,996 0,992 0,985 0,978 0,972 0,967 0,963 0,960 0,958 0,956 0,956 0,969 1,003 1,053 1,113 1,180 1,251 1,324 1,399 1,549 1,699 1,849 1,996 2,142

1,000 0,998 0,996 0,992 0,989 0,986 0,984 0,983 0,983 0,983 0,983 0,985 1,002 1,034 1,078 1,130 1,188 1,250 1,314 1,380 1,513 1,648 1,783 1,917 2,049

1,000 0,999 0,998 0,997 0,996 0,996 0,996 0,997 0,998 0,999 1,001 1,004 1,024 1,056 1,096 1,142 1,194 1,249 1,306 1,365 1,485 1,607 1,730 1,852 1,972

1,000 1,000 1,000 1,000 1,001 1,002 1,004 1,006 1,008 1,011 1,014 1,017 1,040 1,071 1,108 1,151 1,198 1,247 1,299 1,353 1,462 1,573 1,685 1,797 1,908

1,000 1,001 1,001 1,003 1,005 1,007 1,009 1,012 1,015 1,019 1,022 1,026 1,050 1,081 1,116 1,156 1,200 1,245 1,293 1,342 1,442 1,545 1,648 1,751 1,854

600

700

800

900

1000

1,000 1,002 1,004 1,008 1,011 1,015 1,019 1,023 1,027 1,030 1,034 1,038 1,058 1,077 1,097 1,117 1,137 1,158 1,178 1,198 1,239 1,280 1,321 1,362 1,403

1,000 1,002 1,004 1,007 1,011 1,014 1,018 1,021 1,025 1,028 1,032 1,036 1,054 1,072 1,090 1,108 1,127 1,145 1,163 1,182 1,219 1,256 1,293 1,330 1,367

1,000 1,002 1,003 1,007 1,010 1,013 1,017 1,020 1,023 1,026 1,030 1,033 1,050 1,067 1,083 1,100 1,117 1,134 1,151 1,168 1,202 1,235 1,269 1,303 1,336

1,000 1,002 1,003 1,006 1,009 1,012 1,015 1,019 1,022 1,025 1,028 1,031 1,046 1,062 1,078 1,093 1,109 1,124 1,140 1,156 1,187 1,218 1,249 1,280 1,310

1,000 1,001 1,003 1,006 1,009 1,012 1,014 1,017 1,020 1,023 1,026 1,029 1,043 1,058 1,072 1,087 1,101 1,116 1,130 1,145 1,174 1,202 1,231 1,260 1,288

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 7

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Tabelle 6. Spezifische Enthalpie h von Stickstoff in kJ kgŸ1 Druck in bar

Ÿ200

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ130,6 Ÿ130,3 Ÿ129,9 Ÿ129,1 Ÿ128,4 Ÿ127,6 Ÿ126,9 Ÿ126,1 Ÿ125,3 Ÿ124,6 Ÿ123,8 Ÿ123,0 Ÿ119,0 Ÿ115,0 Ÿ110,8 Ÿ106,7 Ÿ102,5 Ÿ98,30 Ÿ94,06 Ÿ89,80 Ÿ81,23 Ÿ72,61 Ÿ63,96 Ÿ55,29 Ÿ46,61

Druck in bar

100

125

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

387,4 386,9 386,3 385,0 383,8 382,7 381,6 380,5 379,5 378,5 377,5 376,6 372,8 369,9 368,0 367,0 366,8 367,1 368,1 369,5 373,4 378,5 384,5 391,1 398,2

413,5 413,1 412,6 411,6 410,6 409,6 408,7 407,9 407,0 406,2 405,5 404,8 401,7 399,6 398,2 397,6 397,7 398,4 399,5 401,0 405,2 410,4 416,5 423,1 430,2

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

152,8 149,4 145,0 135,4 124,5 112,0 97,49 81,40 66,46 55,50 48,20 43,25 32,52 29,74 29,67 30,92 32,97 35,52 38,44 41,62 48,53 55,94 63,68 71,64 79,76

179,0 176,4 173,2 166,4 159,4 152,1 144,6 136,8 129,2 121,7 114,7 108,3 87,93 79,60 76,44 75,77 76,49 78,10 80,31 82,93 89,05 95,92 103,3 111,0 118,9

150

200

300

439,7 439,3 438,9 438,1 437,3 436,5 435,8 435,1 434,4 433,8 433,2 432,6 430,3 428,8 427,9 427,7 428,1 429,0 430,4 432,1 436,5 441,8 448,0 454,7 461,9

492,1 491,9 491,7 491,1 490,6 490,2 489,7 489,3 488,9 488,6 488,3 488,0 486,8 486,3 486,3 486,8 487,8 489,1 490,9 492,9 497,8 503,5 509,9 516,8 524,1

598,2 598,1 598,1 598,0 597,9 597,9 597,9 597,9 597,9 597,9 597,9 598,0 598,5 599,5 600,8 602,4 604,3 606,5 608,9 611,6 617,4 623,9 630,9 638,3 646,0

Ÿ99,92 Ÿ126,5 Ÿ91,95 Ÿ121,7 Ÿ77,40 Ÿ115,0 Ÿ77,15 Ÿ97,97 Ÿ76,84 Ÿ5,654 Ÿ76,48 Ÿ12,73 Ÿ76,08 Ÿ15,80 Ÿ75,64 Ÿ17,67 Ÿ75,18 Ÿ18,92 Ÿ74,68 Ÿ19,78 Ÿ74,17 Ÿ20,36 Ÿ73,63 Ÿ20,75 Ÿ70,67 Ÿ20,92 Ÿ67,38 Ÿ19,49 Ÿ63,88 Ÿ17,23 Ÿ60,22 Ÿ14,47 Ÿ56,44 Ÿ11,37 Ÿ52,56 Ÿ8,032 Ÿ48,61 Ÿ4,515 Ÿ44,61 Ÿ0,8618 Ÿ36,45 Ÿ6,745 Ÿ28,16 Ÿ14,63 Ÿ22,71 Ÿ19,78 Ÿ11,33 Ÿ30,93 Ÿ2,841 Ÿ39,24

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 205,1 203,1 200,6 195,5 190,3 185,1 179,9 174,8 169,7 164,7 159,9 155,3 137,2 126,8 121,5 119,2 118,7 119,4 121,0 123,0 128,3 134,7 141,7 149,1 156,8

231,1 229,5 227,5 223,5 219,6 215,6 211,7 207,8 204,0 200,4 196,8 193,4 179,1 169,3 163,5 160,4 159,2 159,2 160,2 161,8 166,5 172,3 179,0 186,1 193,7

Temperatur in C 400 500 706,2 706,3 706,4 706,6 706,8 707,0 707,3 707,5 707,8 708,1 708,4 708,7 710,4 712,4 714,6 717,0 719,7 722,5 725,5 728,7 735,4 742,6 750,1 758,0 766,1

816,6 816,8 817,0 817,4 817,8 818,2 818,6 819,1 819,5 820,0 820,5 821,0 823,5 826,2 829,1 832,2 835,4 838,7 842,2 845,8 853,2 861,0 869,1 877,4 886,0

Ÿ25

0

25

50

75

257,2 255,9 254,3 251,0 247,9 244,7 241,6 238,6 235,7 232,9 230,1 227,5 216,0 207,8 202,3 199,1 197,6 197,3 198,0 199,3 203,4 208,9 215,3 222,2 229,6

283,2 282,2 280,8 278,2 275,6 273,1 270,6 268,2 265,8 263,6 261,4 259,3 250,1 243,2 238,5 235,6 234,1 233,8 234,3 235,4 239,3 244,5 250,6 257,4 264,7

309,3 308,4 307,3 305,1 303,0 300,9 298,9 296,9 295,0 293,2 291,4 289,7 282,3 276,7 272,8 270,3 269,0 268,8 269,3 270,4 274,1 279,1 285,1 291,8 299,0

335,3 334,6 333,6 331,8 330,1 328,4 326,7 325,1 323,6 322,1 320,6 319,3 313,3 308,7 305,5 303,6 302,6 302,5 303,1 304,3 308,0 313,0 318,9 325,5 332,6

361,4 360,7 360,0 358,5 357,0 355,6 354,3 352,9 351,7 350,5 349,3 348,2 343,3 339,7 337,2 335,7 335,1 335,2 336,0 337,3 341,0 346,1 352,0 358,6 365,7

600

700

800

900

1000

929,4 929,6 929,9 930,4 931,0 931,6 932,1 932,7 933,3 933,9 934,5 935,1 938,3 941,6 945,0 948,6 952,2 956,0 959,8 963,8 971,9 980,2 988,7 997,5 1006,

1044 1045 1045 1046 1046 1047 1048 1048 1049 1050 1051 1051 1055 1059 1063 1066 1071 1075 1079 1083 1092 1100 1109 1118 1128

1162 1162 1162 1163 1164 1165 1165 1166 1167 1168 1169 1169 1173 1178 1182 1186 1190 1195 1199 1204 1213 1222 1231 1240 1250

1281 1281 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1287 1288 1289 1293 1298 1302 1307 1311 1316 1321 1325 1335 1344 1354 1364 1373

1402 1402 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410 1410 1415 1420 1424 1429 1434 1439 1443 1448 1458 1468 1478 1488 1498

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

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Ÿ200

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Ÿ125

Ÿ100

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

2,721 2,718 2,715 2,709 2,702 2,696 2,690 2,685 2,679 2,673 2,668 2,662 2,636 2,612 2,589 2,568 2,547 2,528 2,509 2,492 2,458 2,427 2,398 2,371 2,345

5,674 5,141 3,331 3,319 3,308 3,297 3,287 3,277 3,268 3,259 3,251 3,242 3,205 3,171 3,142 3,114 3,089 3,066 3,044 3,024 2,985 2,950 2,918 2,888 2,860

5,915 5,411 5,167 4,860 3,944 3,870 3,830 3,801 3,777 3,756 3,738 3,721 3,656 3,606 3,565 3,530 3,499 3,470 3,445 3,421 3,378 3,339 3,304 3,272 3,243

6,109 5,616 5,389 5,138 4,963 4,814 4,670 4,529 4,403 4,309 4,242 4,192 4,050 3,970 3,912 3,865 3,826 3,793 3,762 3,735 3,687 3,645 3,607 3,573 3,542

6,273 5,785 5,565 5,332 5,182 5,065 4,966 4,877 4,798 4,725 4,659 4,600 4,396 4,281 4,204 4,145 4,098 4,058 4,024 3,993 3,939 3,894 3,854 3,819 3,787

6,413 5,928 5,713 5,488 5,348 5,243 5,157 5,082 5,017 4,957 4,904 4,854 4,663 4,536 4,447 4,380 4,326 4,281 4,243 4,209 4,152 4,103 4,062 4,025 3,991

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

7,073 6,594 6,386 6,176 6,052 5,963 5,893 5,835 5,786 5,742 5,704 5,669 5,533 5,434 5,356 5,292 5,237 5,190 5,148 5,111 5,047 4,993 4,947 4,907 4,871

7,141 6,662 6,454 6,245 6,121 6,033 5,963 5,906 5,857 5,814 5,777 5,742 5,609 5,511 5,434 5,371 5,317 5,271 5,230 5,193 5,129 5,076 5,030 4,990 4,954

7,204 6,726 6,518 6,310 6,186 6,098 6,029 5,972 5,924 5,882 5,844 5,810 5,678 5,582 5,507 5,445 5,392 5,345 5,305 5,268 5,206 5,153 5,107 5,067 5,031

7,322 6,843 6,636 6,428 6,306 6,218 6,150 6,093 6,046 6,004 5,967 5,934 5,804 5,711 5,637 5,576 5,525 5,480 5,440 5,404 5,343 5,290 5,245 5,206 5,170

7,525 7,047 6,840 6,633 6,511 6,425 6,357 6,302 6,255 6,214 6,177 6,145 6,019 5,928 5,857 5,798 5,748 5,705 5,666 5,632 5,572 5,521 5,477 5,439 5,404

6,537 6,054 5,841 5,622 5,487 5,388 5,308 5,240 5,180 5,127 5,079 5,036 4,862 4,738 4,647 4,576 4,518 4,471 4,430 4,394 4,333 4,282 4,239 4,201 4,166

Temperatur in C 400 500 7,699 7,221 7,014 6,808 6,686 6,600 6,533 6,478 6,431 6,391 6,355 6,323 6,199 6,109 6,040 5,983 5,934 5,891 5,854 5,820 5,762 5,712 5,669 5,631 5,597

7,851 7,373 7,167 6,961 6,840 6,754 6,687 6,632 6,586 6,546 6,510 6,478 6,355 6,267 6,198 6,142 6,094 6,052 6,016 5,982 5,925 5,876 5,834 5,797 5,763

Ÿ25

0

25

50

75

6,648 6,166 5,955 5,739 5,608 5,512 5,435 5,371 5,315 5,265 5,221 5,180 5,019 4,901 4,812 4,740 4,682 4,632 4,590 4,553 4,490 4,438 4,393 4,354 4,319

6,748 6,267 6,057 5,843 5,714 5,621 5,546 5,484 5,431 5,383 5,341 5,302 5,150 5,038 4,951 4,880 4,822 4,772 4,729 4,692 4,627 4,574 4,529 4,489 4,454

6,839 6,359 6,150 5,937 5,810 5,718 5,645 5,585 5,533 5,487 5,446 5,409 5,262 5,155 5,071 5,002 4,944 4,895 4,852 4,814 4,749 4,696 4,650 4,610 4,574

6,923 6,443 6,235 6,023 5,897 5,807 5,735 5,676 5,625 5,580 5,540 5,504 5,362 5,258 5,176 5,109 5,052 5,004 4,961 4,923 4,859 4,805 4,759 4,718 4,682

7,001 6,521 6,313 6,103 5,978 5,888 5,817 5,759 5,709 5,665 5,626 5,591 5,452 5,350 5,271 5,205 5,149 5,101 5,059 5,022 4,957 4,903 4,857 4,817 4,781

600

700

800

900

1000

7,989 7,511 7,305 7,099 6,978 6,892 6,825 6,771 6,724 6,684 6,649 6,617 6,495 6,407 6,339 6,284 6,236 6,195 6,159 6,126 6,069 6,021 5,980 5,943 5,910

8,113 7,636 7,430 7,224 7,103 7,017 6,951 6,896 6,850 6,810 6,775 6,743 6,621 6,534 6,467 6,411 6,364 6,324 6,288 6,255 6,199 6,152 6,110 6,074 6,041

8,228 7,750 7,544 7,338 7,218 7,132 7,066 7,011 6,965 6,925 6,890 6,859 6,737 6,651 6,583 6,528 6,482 6,441 6,405 6,373 6,317 6,270 6,229 6,193 6,161

8,334 7,856 7,650 7,445 7,324 7,238 7,172 7,118 7,072 7,032 6,997 6,965 6,844 6,758 6,691 6,636 6,589 6,549 6,514 6,482 6,426 6,379 6,339 6,303 6,271

8,433 7,955 7,749 7,543 7,423 7,337 7,271 7,217 7,171 7,131 7,096 7,065 6,944 6,857 6,791 6,736 6,690 6,649 6,614 6,582 6,527 6,481 6,440 6,404 6,372

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 7. Spezifische Entropie s von Stickstoff in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 9

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 8. Spezifische isobare Wärmekapazität cp von Stickstoff in kJ kgŸ1 KŸ1 Druck in bar

Ÿ200

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

2,024 2,020 2,016 2,008 2,000 1,993 1,986 1,979 1,973 1,966 1,961 1,955 1,931 1,911 1,895 1,880 1,868 1,857 1,848 1,840 1,825 1,814 1,803 1,795 1,787

1,073 1,278 2,258 2,214 2,176 2,144 2,115 2,090 2,068 2,047 2,029 2,012 1,947 1,901 1,868 1,841 1,820 1,803 1,789 1,777 1,758 1,744 1,733 1,723 1,716

1,056 1,134 1,269 1,847 6,534 3,649 3,047 2,752 2,568 2,440 2,345 2,270 2,050 1,938 1,869 1,822 1,787 1,761 1,740 1,724 1,699 1,681 1,668 1,658 1,651

1,049 1,091 1,153 1,315 1,557 1,940 2,544 3,294 3,644 3,436 3,110 2,843 2,222 1,998 1,881 1,809 1,759 1,724 1,697 1,676 1,645 1,625 1,610 1,600 1,592

1,045 1,072 1,108 1,191 1,291 1,408 1,545 1,696 1,853 1,999 2,115 2,190 2,139 1,965 1,849 1,773 1,719 1,681 1,651 1,629 1,596 1,574 1,559 1,548 1,540

1,044 1,062 1,086 1,138 1,195 1,257 1,323 1,391 1,461 1,529 1,594 1,652 1,806 1,797 1,746 1,696 1,656 1,624 1,599 1,579 1,548 1,528 1,513 1,502 1,495

Druck in bar

100

125

150

200

300

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

1,043 1,047 1,052 1,061 1,071 1,080 1,089 1,098 1,106 1,115 1,123 1,131 1,167 1,196 1,219 1,237 1,251 1,261 1,269 1,275 1,282 1,286 1,289 1,290 1,291

1,045 1,048 1,052 1,060 1,068 1,076 1,084 1,091 1,099 1,106 1,113 1,120 1,150 1,176 1,197 1,214 1,227 1,237 1,245 1,251 1,260 1,266 1,269 1,271 1,273

1,047 1,050 1,053 1,060 1,067 1,074 1,081 1,087 1,093 1,100 1,106 1,112 1,138 1,161 1,180 1,195 1,207 1,217 1,226 1,232 1,242 1,248 1,252 1,256 1,258

1,053 1,055 1,058 1,063 1,068 1,073 1,079 1,084 1,088 1,093 1,098 1,102 1,123 1,141 1,156 1,169 1,180 1,189 1,197 1,204 1,214 1,221 1,226 1,231 1,234

1,070 1,071 1,073 1,076 1,080 1,083 1,086 1,089 1,093 1,096 1,099 1,102 1,115 1,127 1,138 1,148 1,156 1,163 1,169 1,175 1,184 1,192 1,198 1,203 1,207

1,042 1,056 1,073 1,109 1,147 1,187 1,227 1,268 1,309 1,349 1,388 1,424 1,559 1,611 1,614 1,598 1,577 1,558 1,540 1,525 1,501 1,484 1,471 1,462 1,455

Temperatur in C 400 500 1,092 1,093 1,094 1,096 1,099 1,101 1,103 1,105 1,108 1,110 1,112 1,114 1,124 1,132 1,140 1,147 1,154 1,159 1,164 1,169 1,177 1,184 1,189 1,194 1,198

1,116 1,117 1,117 1,119 1,121 1,123 1,124 1,126 1,127 1,129 1,130 1,132 1,139 1,146 1,152 1,157 1,162 1,167 1,171 1,175 1,181 1,187 1,192 1,197 1,200

Ÿ25

0

25

50

75

1,042 1,052 1,065 1,092 1,119 1,147 1,175 1,203 1,231 1,258 1,284 1,309 1,412 1,471 1,496 1,502 1,498 1,490 1,481 1,472 1,455 1,443 1,433 1,425 1,419

1,041 1,050 1,060 1,080 1,101 1,122 1,143 1,164 1,184 1,204 1,223 1,241 1,320 1,374 1,405 1,421 1,427 1,427 1,425 1,421 1,412 1,404 1,397 1,392 1,387

1,041 1,048 1,056 1,073 1,089 1,105 1,122 1,138 1,153 1,168 1,183 1,198 1,260 1,306 1,337 1,356 1,368 1,373 1,376 1,376 1,373 1,369 1,365 1,362 1,359

1,042 1,047 1,054 1,067 1,081 1,094 1,107 1,120 1,132 1,144 1,156 1,168 1,218 1,258 1,287 1,306 1,320 1,328 1,334 1,337 1,339 1,338 1,337 1,335 1,333

1,042 1,047 1,052 1,064 1,075 1,086 1,096 1,107 1,117 1,127 1,137 1,146 1,189 1,223 1,248 1,268 1,282 1,291 1,298 1,303 1,308 1,310 1,311 1,311 1,311

600

700

800

900

1000

1,140 1,140 1,141 1,142 1,143 1,145 1,146 1,147 1,148 1,150 1,151 1,152 1,157 1,162 1,167 1,171 1,175 1,179 1,182 1,186 1,191 1,196 1,201 1,205 1,208

1,162 1,162 1,163 1,164 1,165 1,166 1,167 1,168 1,169 1,170 1,170 1,171 1,176 1,180 1,183 1,187 1,190 1,193 1,196 1,199 1,203 1,208 1,211 1,215 1,218

1,182 1,182 1,183 1,183 1,184 1,185 1,186 1,186 1,187 1,188 1,189 1,189 1,193 1,196 1,199 1,202 1,205 1,207 1,210 1,212 1,216 1,220 1,223 1,226 1,229

1,200 1,200 1,200 1,201 1,202 1,202 1,203 1,203 1,204 1,205 1,205 1,206 1,209 1,211 1,214 1,216 1,218 1,220 1,222 1,224 1,228 1,231 1,234 1,236 1,239

1,215 1,215 1,216 1,216 1,217 1,217 1,218 1,218 1,219 1,219 1,220 1,220 1,223 1,225 1,227 1,229 1,231 1,232 1,234 1,236 1,239 1,242 1,244 1,246 1,249

D

Dbc 10

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

D

Druck in bar

Ÿ200

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

1,110 1,111 1,112 1,114 1,117 1,120 1,122 1,125 1,127 1,129 1,132 1,134 1,146 1,156 1,167 1,176 1,186 1,194 1,203 1,211 1,226 1,240 1,253 1,264 1,275

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Druck in bar

100

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150

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300

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 00 800 900 1000

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Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 0,7430 0,7462 0,7502 0,7582 0,7662 0,7741 0,7817 0,7891 0,7960 0,8023 0,8079 0,8129 0,8287 0,8365 0,8428 0,8490 0,8554 0,8619 0,8683 0,8746 0,8867 0,8982 0,9091 0,9194 0,9293

0,7429 0,7451 0,7478 0,7533 0,7586 0,7638 0,7688 0,7737 0,7783 0,7826 0,7867 0,7905 0,8054 0,8152 0,8226 0,8292 0,8354 0,8415 0,8475 0,8533 0,8646 0,8754 0,8856 0,8953 0,9046

Temperatur in C 400 500 0,7947 0,7949 0,7952 0,7957 0,7962 0,7967 0,7972 0,7977 0,7983 0,7988 0,7993 0,7998 0,8023 0,8047 0,8070 0,8093 0,8116 0,8138 0,8160 0,8181 0,8222 0,8262 0,8301 0,8339 0,8376

0,8189 0,8190 0,8192 0,8197 0,8201 0,8205 0,8209 0,8214 0,8218 0,8222 0,8226 0,8230 0,8251 0,8271 0,8291 0,8311 0,8330 0,8349 0,8367 0,8386 0,8421 0,8456 0,8489 0,8522 0,8554

Ÿ25

0

25

50

75

0,7428 0,7444 0,7465 0,7504 0,7543 0,7581 0,7617 0,7652 0,7686 0,7718 0,7749 0,7778 0,7903 0,7998 0,8075 0,8141 0,8202 0,8261 0,8317 0,8372 0,8477 0,8577 0,8673 0,8764 0,8851

0,7429 0,7441 0,7457 0,7488 0,7517 0,7546 0,7574 0,7602 0,7628 0,7653 0,7678 0,7701 0,7805 0,7891 0,7963 0,8027 0,8086 0,8142 0,8195 0,8246 0,8345 0,8438 0,8528 0,8613 0,8695

0,7431 0,7441 0,7454 0,7478 0,7502 0,7525 0,7548 0,7570 0,7591 0,7612 0,7632 0,7652 0,7740 0,7816 0,7882 0,7943 0,7998 0,8050 0,8100 0,8149 0,8241 0,8328 0,8412 0,8492 0,8569

0,7436 0,7445 0,7455 0,7475 0,7495 0,7514 0,7533 0,7551 0,7569 0,7586 0,7603 0,7620 0,7696 0,7764 0,7824 0,7880 0,7932 0,7981 0,8028 0,8073 0,8159 0,8241 0,8320 0,8395 0,8467

0,7445 0,7452 0,7460 0,7477 0,7494 0,7510 0,7526 0,7542 0,7557 0,7572 0,7587 0,7601 0,7668 0,7728 0,7784 0,7835 0,7883 0,7929 0,7973 0,8015 0,8096 0,8173 0,8247 0,8317 0,8385

600

700

800

900

1000

0,8427 0,8428 0,8430 0,8434 0,8437 0,8441 0,8445 0,8448 0,8452 0,8455 0,8459 0,8463 0,8480 0,8498 0,8515 0,8532 0,8548 0,8565 0,8581 0,8597 0,8628 0,8658 0,8688 0,8717 0,8745

0,8649 0,8650 0,8652 0,8655 0,8658 0,8661 0,8665 0,8668 0,8671 0,8674 0,8677 0,8680 0,8696 0,8711 0,8726 0,8741 0,8755 0,8770 0,8784 0,8798 0,8826 0,8853 0,8879 0,8905 0,8931

0,8850 0,8851 0,8852 0,8855 0,8858 0,8861 0,8864 0,8866 0,8869 0,8872 0,8875 0,8877 0,8891 0,8905 0,8918 0,8931 0,8944 0,8957 0,8970 0,8983 0,9008 0,9032 0,9056 0,9079 0,9102

0,9028 0,9029 0,9030 0,9033 0,9035 0,9038 0,9040 0,9043 0,9045 0,9048 0,9050 0,9053 0,9065 0,9077 0,9089 0,9101 0,9113 0,9125 0,9136 0,9148 0,9170 0,9192 0,9214 0,9235 0,9256

0,9184 0,9185 0,9187 0,9189 0,9191 0,9193 0,9196 0,9198 0,9200 0,9202 0,9205 0,9207 0,9218 0,9229 0,9240 0,9251 0,9262 0,9272 0,9283 0,9293 0,9314 0,9334 0,9354 0,9373 0,9393

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Tabelle 9. Spezifische isochore Wärmekapazität cv von Stickstoff in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 11

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 10. Isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient b von Stickstoff in 10Ÿ3 KŸ1 Druck in bar

Ÿ200

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Ÿ150

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

5,339 5,300 5,253 5,162 5,076 4,993 4,915 4,840 4,768 4,699 4,634 4,570 4,288 4,050 3,846 3,669 3,512 3,373 3,248 3,135 2,937 2,769 2,624 2,497 2,384

Ÿ10,83 Ÿ14,62 Ÿ8,589 Ÿ8,133 Ÿ7,744 Ÿ7,407 Ÿ7,111 Ÿ6,849 Ÿ6,614 Ÿ6,402 Ÿ6,209 Ÿ6,033 Ÿ5,334 Ÿ4,832 Ÿ4,449 Ÿ4,144 Ÿ3,894 Ÿ3,683 Ÿ3,503 Ÿ3,346 Ÿ3,086 Ÿ2,876 Ÿ2,703 Ÿ2,556 Ÿ2,430

8,380 9,599 11,70 20,73 62,97 25,73 18,52 15,08 12,98 11,55 10,48 9,656 7,241 6,013 5,244 4,706 4,303 3,987 3,730 3,517 3,181 2,924 2,720 2,553 2,412

6,878 7,433 8,236 10,33 13,42 18,17 25,26 32,90 33,96 28,50 22,90 18,83 10,36 7,574 6,166 5,298 4,702 4,263 3,923 3,651 3,238 2,937 2,706 2,520 2,368

5,847 6,143 6,542 7,441 8,489 9,689 11,02 12,39 13,67 14,66 15,18 15,19 11,55 8,492 6,758 5,684 4,957 4,432 4,033 3,719 3,253 2,920 2,669 2,472 2,312

Druck in bar

100

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

2,683 2,695 2,710 2,739 2,765 2,789 2,810 2,830 2,847 2,863 2,876 2,886 2,909 2,888 2,834 2,758 2,670 2,575 2,480 2,387 2,212 2,058 1,923 1,805 1,703

2,514 2,523 2,534 2,554 2,572 2,589 2,604 2,618 2,630 2,640 2,648 2,655 2,667 2,646 2,601 2,538 2,466 2,389 2,309 2,231 2,082 1,948 1,828 1,723 1,630

2,365 2,371 2,379 2,394 2,407 2,419 2,429 2,438 2,446 2,452 2,458 2,462 2,465 2,444 2,405 2,352 2,292 2,226 2,159 2,093 1,964 1,846 1,740 1,646 1,562

2,114 2,118 2,122 2,129 2,135 2,140 2,145 2,148 2,151 2,153 2,155 2,156 2,149 2,127 2,095 2,055 2,009 1,961 1,910 1,860 1,761 1,669 1,584 1,507 1,437

1,745 1,745 1,746 1,746 1,746 1,746 1,746 1,745 1,744 1,742 1,740 1,738 1,723 1,703 1,678 1,650 1,619 1,587 1,555 1,522 1,457 1,395 1,337 1,283 1,233

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 5,089 5,264 5,489 5,965 6,470 6,996 7,530 8,054 8,544 8,976 9,326 9,574 9,302 7,882 6,592 5,639 4,944 4,422 4,017 3,695 3,214 2,871 2,613 2,410 2,247

4,508 4,617 4,756 5,037 5,321 5,604 5,880 6,144 6,388 6,607 6,795 6,948 7,135 6,623 5,907 5,240 4,686 4,238 3,876 3,578 3,122 2,790 2,537 2,337 2,176

Temperatur in C 400 500 1,485 1,485 1,484 1,482 1,481 1,479 1,476 1,474 1,472 1,469 1,466 1,463 1,447 1,428 1,408 1,386 1,363 1,339 1,316 1,292 1,245 1,200 1,157 1,116 1,078

1,293 1,292 1,291 1,289 1,286 1,284 1,281 1,279 1,276 1,273 1,270 1,267 1,251 1,235 1,217 1,199 1,181 1,162 1,144 1,125 1,089 1,054 1,020 0,9884 0,9584

Ÿ25

0

25

50

75

4,048 4,119 4,209 4,386 4,561 4,730 4,892 5,044 5,183 5,309 5,418 5,510 5,698 5,507 5,126 4,701 4,303 3,952 3,653 3,397 2,990 2,683 2,445 2,255 2,100

3,673 3,722 3,782 3,899 4,012 4,120 4,222 4,317 4,403 4,480 4,548 4,606 4,744 4,663 4,446 4,174 3,895 3,632 3,395 3,184 2,834 2,561 2,343 2,166 2,020

3,362 3,396 3,437 3,518 3,594 3,666 3,733 3,794 3,850 3,901 3,944 3,982 4,076 4,034 3,900 3,717 3,518 3,321 3,136 2,965 2,670 2,431 2,236 2,074 1,939

3,101 3,124 3,153 3,209 3,262 3,311 3,356 3,398 3,435 3,469 3,498 3,523 3,585 3,557 3,465 3,336 3,189 3,039 2,893 2,755 2,508 2,301 2,128 1,982 1,858

2,877 2,894 2,914 2,954 2,991 3,025 3,056 3,085 3,110 3,133 3,152 3,169 3,208 3,185 3,117 3,020 2,908 2,791 2,674 2,561 2,355 2,176 2,023 1,892 1,779

600

700

800

900

1000

1,145 1,144 1,143 1,140 1,138 1,135 1,133 1,130 1,127 1,125 1,122 1,119 1,105 1,090 1,075 1,060 1,044 1,029 1,014 0,9989 0,9695 0,9411 0,9139 0,8880 0,8635

1,027 1,026 1,025 1,023 1,020 1,018 1,015 1,013 1,010 1,008 1,005 1,003 0,9901 0,9771 0,9641 0,9510 0,9380 0,9251 0,9123 0,8997 0,8751 0,8515 0,8288 0,8072 0,7866

0,9316 0,9307 0,9296 0,9274 0,9251 0,9229 0,9206 0,9184 0,9161 0,9138 0,9115 0,9092 0,8978 0,8863 0,8749 0,8635 0,8523 0,8412 0,8303 0,8195 0,7985 0,7784 0,7591 0,7406 0,7231

0,8522 0,8514 0,8504 0,8483 0,8463 0,8442 0,8422 0,8401 0,8381 0,8360 0,8340 0,8319 0,8217 0,8115 0,8015 0,7915 0,7817 0,7720 0,7625 0,7532 0,7350 0,7176 0,7009 0,6849 0,6696

0,7853 0,7845 0,7836 0,7817 0,7799 0,7780 0,7762 0,7743 0,7725 0,7707 0,7688 0,7670 0,7578 0,7488 0,7398 0,7310 0,7224 0,7139 0,7055 0,6973 0,6814 0,6661 0,6514 0,6374 0,6240

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Dbc 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

894, 897, 901, 908, 915, 922, 929, 936, 943, 949, 956, 962, 992, 1020, 1045, 1069, 1092, 1113, 1133, 1153, 1190, 1223, 1255, 1285, 1313,

199, 189, 632, 649, 664, 678, 692, 704, 716, 728, 739, 750, 798, 839, 876, 909, 940, 968, 995, 1020, 1066, 1108, 1146, 1181, 1214,

225, 219, 213, 196, 262, 351, 399, 434, 464, 489, 511, 531, 612, 674, 725, 769, 808, 844, 876, 906, 960, 1009, 1053, 1093, 1131,

247, 244, 241, 234, 228, 224, 223, 229, 249, 278, 310, 340, 455, 536, 600, 653, 700, 741, 778, 812, 873, 927, 975, 1020, 1060,

267, 266, 264, 261, 259, 258, 258, 260, 264, 271, 280, 292, 370, 447, 513, 569, 619, 663, 702, 739, 804, 861, 912, 958, 1001,

Druck in bar

100

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393,7 394,6 395,8 398,2 400,8 403,4 406,3 409,2 412,2 415,4 418,6 422,0 440,3 460,6 482,3 505,1 528,5 552,2 575,8 599,3 645,3 689,5 731,8 772,2 810,7

406,6 407,5 408,8 411,3 413,9 416,6 419,5 422,4 425,5 428,6 431,8 435,1 452,8 472,1 492,6 514,1 536,0 558,2 580,5 602,7 646,3 688,5 729,1 768,0 805,3

419,0 420,0 421,2 423,8 426,5 429,3 432,1 435,1 438,1 441,2 444,4 447,6 464,8 483,3 502,9 523,2 543,9 565,0 586,1 607,1 648,6 689,0 728,0 765,6 801,7

442,6 443,6 444,9 447,6 450,3 453,1 456,0 458,9 461,9 464,9 468,0 471,1 487,5 504,8 522,8 541,3 560,3 579,4 598,6 617,8 655,9 693,1 729,4 764,5 798,4

485,5 486,6 487,9 490,6 493,4 496,1 498,9 501,8 504,6 507,5 510,5 513,4 528,5 544,1 560,0 576,3 592,7 609,3 625,9 642,5 675,6 708,2 740,1 771,3 801,7

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 286,8 286,1 285,4 284,4 284,0 284,3 285,4 287,4 290,5 294,6 299,9 306,3 352,4 409,5 466,1 518,3 565,8 609,0 648,7 685,4 751,4 809,7 862,0 909,6 953,5

304,4 304,3 304,2 304,4 305,0 306,2 307,9 310,2 313,1 316,6 320,8 325,7 358,5 400,9 446,6 491,8 534,7 575,1 612,8 648,2 712,8 770,6 823,0 870,9 915,1

Temperatur in C 400 500 524,1 525,2 526,5 529,1 531,8 534,5 537,2 539,9 542,6 545,4 548,1 550,9 565,0 579,4 594,0 608,7 623,5 638,4 653,3 668,2 697,9 727,2 756,0 784,3 811,9

559,4 560,4 561,7 564,2 566,8 569,4 572,0 574,6 577,2 579,8 582,4 585,1 598,4 611,8 625,3 639,0 652,6 666,3 679,9 693,6 720,7 747,6 774,0 800,1 825,6

Ÿ25

0

25

50

75

321,1 321,3 321,7 322,6 323,9 325,6 327,7 330,2 333,1 336,5 340,2 344,4 371,1 404,9 442,5 481,0 519,0 555,7 590,7 624,0 685,8 742,0 793,4 840,8 884,7

337,0 337,4 338,0 339,5 341,2 343,3 345,6 348,3 351,3 354,5 358,1 362,0 385,3 414,0 446,0 479,4 513,0 546,1 578,3 609,3 667,7 721,6 771,4 817,7 861,0

352,1 352,7 353,5 355,3 357,4 359,7 362,2 365,0 368,0 371,2 374,7 378,4 399,7 425,1 453,2 482,8 512,9 542,9 572,4 601,2 656,2 707,5 755,5 800,5 842,7

366,5 367,3 368,2 370,3 372,6 375,1 377,7 380,6 383,6 386,8 390,2 393,7 413,7 436,9 462,3 489,0 516,3 543,7 571,0 597,7 649,4 698,2 744,3 787,7 828,7

380,4 381,2 382,3 384,6 387,0 389,6 392,4 395,3 398,3 401,5 404,8 408,2 427,2 448,8 472,1 496,6 521,8 547,2 572,4 597,4 646,1 692,5 736,7 778,6 818,3

600

700

800

900

1000

592,2 593,2 594,4 596,9 599,4 601,8 604,3 606,8 609,3 611,8 614,3 616,8 629,4 642,0 654,7 667,5 680,2 693,0 705,7 718,3 743,5 768,5 793,1 817,3 841,2

623,1 624,0 625,2 627,6 629,9 632,3 634,7 637,1 639,5 641,8 644,2 646,6 658,6 670,6 682,6 694,6 706,7 718,6 730,6 742,5 766,1 789,5 812,6 835,4 857,9

652,4 653,3 654,5 656,7 659,0 661,3 663,6 665,8 668,1 670,4 672,7 675,0 686,4 697,9 709,3 720,7 732,1 743,4 754,7 766,0 788,4 810,5 832,4 854,0 875,2

680,4 681,3 682,4 684,6 686,8 689,0 691,1 693,3 695,5 697,7 699,9 702,1 713,1 724,0 734,9 745,8 756,7 767,5 778,3 789,0 810,3 831,3 852,1 872,7 892,9

707,3 708,2 709,2 711,3 713,4 715,5 717,6 719,7 721,9 724,0 726,1 728,2 738,7 749,2 759,7 770,1 780,5 790,8 801,1 811,4 831,7 851,9 871,8 891,4 910,8

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Tabelle 11. Schallgeschwindigkeit w in Stickstoff in m sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 13

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 12. Wärmeleitfähigkeit l von Stickstoff in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 Druck in bar

Ÿ200

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

155,7 156,2 156,7 157,8 158,8 159,9 160,9 161,9 162,9 163,8 164,8 165,8 170,3 174,6 178,7 182,7 186,4 190,0 193,5 196,9 203,4 209,5 215,4 221,0 226,4

9,623 10,33 108,0 109,9 111,7 113,4 115,1 116,7 118,2 119,7 121,1 122,5 129,0 134,7 140,0 144,9 149,5 153,9 158,0 161,9 169,4 176,3 182,9 189,1 195,0

12,10 12,62 13,36 15,39 54,09 63,15 68,36 72,35 75,70 78,62 81,25 83,65 93,55 101,4 108,1 114,1 119,6 124,6 129,3 133,7 141,9 149,4 156,5 163,1 169,3

14,41 14,83 15,40 16,68 18,28 20,38 23,36 27,75 33,50 39,42 44,61 49,02 64,37 74,73 82,91 89,87 96,00 101,6 106,7 111,4 120,1 128,1 135,3 142,2 148,6

16,59 16,95 17,41 18,40 19,51 20,77 22,20 23,84 25,72 27,86 30,21 32,74 45,47 56,03 64,63 71,93 78,35 84,12 89,40 94,29 103,2 111,2 118,6 125,5 131,9

18,65 18,95 19,35 20,17 21,05 22,00 23,01 24,11 25,29 26,56 27,91 29,35 37,35 45,55 53,08 59,84 65,95 71,52 76,67 81,47 90,24 98,16 105,4 112,2 118,6

Druck in bar

100

125

150

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300

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

30,75 30,91 31,11 31,51 31,92 32,32 32,73 33,13 33,54 33,96 34,37 34,79 36,92 39,11 41,37 43,68 46,03 48,42 50,82 53,22 58,02 62,76 67,42 71,99 76,46

32,28 32,43 32,62 32,99 33,37 33,74 34,12 34,50 34,88 35,26 35,64 36,03 37,98 39,98 42,02 44,11 46,24 48,40 50,58 52,77 57,15 61,52 65,84 70,10 74,29

33,78 33,92 34,10 34,45 34,80 35,15 35,51 35,86 36,22 36,57 36,93 37,28 39,09 40,92 42,80 44,71 46,65 48,62 50,61 52,62 56,65 60,69 64,71 68,69 72,62

36,72 36,85 37,01 37,32 37,64 37,95 38,26 38,58 38,89 39,20 39,51 39,83 41,40 42,99 44,60 46,24 47,89 49,57 51,27 52,98 56,44 59,93 63,43 66,92 70,40

42,47 42,58 42,71 42,96 43,22 43,48 43,74 43,99 44,25 44,50 44,76 45,01 46,28 47,54 48,81 50,09 51,38 52,68 53,99 55,32 58,00 60,71 63,46 66,23 69,00

20,59 20,86 21,21 21,92 22,66 23,44 24,25 25,10 25,99 26,92 27,89 28,91 34,49 40,54 46,58 52,35 57,77 62,85 67,62 72,13 80,47 88,08 95,13 101,7 107,9

Temperatur in C 400 500 48,12 48,21 48,32 48,54 48,76 48,97 49,19 49,41 49,63 49,84 50,06 50,27 51,34 52,40 53,45 54,51 55,58 56,65 57,72 58,80 60,99 63,21 65,45 67,72 70,02

53,68 53,75 53,85 54,04 54,23 54,42 54,61 54,80 54,99 55,18 55,36 55,55 56,47 57,39 58,30 59,21 60,12 61,03 61,94 62,86 64,72 66,59 68,49 70,41 72,35

Ÿ25

0

25

50

75

22,45 22,69 23,00 23,63 24,27 24,94 25,62 26,33 27,06 27,81 28,58 29,38 33,67 38,34 43,16 47,95 52,60 57,08 61,38 65,49 73,23 80,40 87,09 93,40 99,37

24,23 24,45 24,72 25,29 25,86 26,44 27,04 27,65 28,27 28,91 29,56 30,23 33,74 37,52 41,47 45,46 49,44 53,34 57,15 60,85 67,92 74,58 80,87 86,83 92,52

25,94 26,14 26,39 26,90 27,42 27,94 28,47 29,01 29,56 30,12 30,68 31,26 34,25 37,44 40,76 44,15 47,58 50,98 54,35 57,65 64,07 70,20 76,06 81,67 87,05

27,59 27,77 28,00 28,47 28,94 29,42 29,90 30,39 30,88 31,38 31,88 32,39 35,01 37,77 40,63 43,58 46,56 49,55 52,53 55,49 61,30 66,93 72,37 77,61 82,68

29,19 29,36 29,58 30,01 30,44 30,88 31,32 31,76 32,21 32,66 33,11 33,57 35,92 38,36 40,88 43,47 46,10 48,76 51,42 54,09 59,35 64,52 69,55 74,45 79,21

600

700

800

900

1000

59,13 59,20 59,28 59,45 59,62 59,79 59,96 60,12 60,29 60,46 60,62 60,79 61,60 62,41 63,21 64,01 64,81 65,61 66,41 67,21 68,82 70,44 72,09 73,75 75,43

64,45 64,51 64,59 64,74 64,89 65,04 65,19 65,34 65,49 65,64 65,79 65,94 66,67 67,40 68,12 68,83 69,54 70,25 70,97 71,68 73,10 74,54 75,99 77,46 78,94

69,63 69,69 69,76 69,89 70,03 70,17 70,31 70,44 70,58 70,71 70,85 70,98 71,65 72,31 72,96 73,61 74,25 74,89 75,54 76,18 77,46 78,75 80,05 81,37 82,69

74,67 74,72 74,78 74,91 75,04 75,16 75,29 75,41 75,54 75,66 75,78 75,91 76,52 77,12 77,72 78,31 78,90 79,49 80,07 80,66 81,83 83,00 84,18 85,37 86,57

79,57 79,61 79,67 79,79 79,90 80,02 80,14 80,25 80,37 80,48 80,59 80,71 81,27 81,83 82,38 82,93 83,47 84,01 84,55 85,09 86,16 87,24 88,32 89,41 90,50

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Dbc 14

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 50 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

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Ÿ100

6,559 6,762 77,72 80,00 82,21 84,35 86,46 88,52 90,54 92,53 94,50 96,44 105,9 115,0 124,0 133,0 141,9 150,9 160,0 169,2

8,276 8,422 8,656 9,434 31,06 36,98 40,63 43,57 46,13 48,44 50,59 52,60 61,54 69,42 76,78 83,84 90,74 97,54 104,3 111,1 124,7 138,6 152,9 167,7

9,880 9,996 10,17 10,62 11,28 12,27 13,81 16,18 19,35 22,65 25,60 28,17 37,84 45,20 51,64 57,59 63,25 68,75 74,14 79,47 90,08 100,7 111,6 122,7 134,1

11,38 11,48 11,62 11,95 12,38 12,92 13,60 14,42 15,41 16,55 17,84 19,23 26,34 32,58 38,05 43,07 47,80 52,34 56,76 61,11 69,70 78,27 86,91 95,71 104,7

Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

21,10 21,15 21,20 21,32 21,45 21,58 21,73 21,88 22,04 22,21 22,39 22,57 23,58 24,70 25,91 27,17 28,46 29,77 31,10 32,44 35,13 37,85 40,60 43,39 46,23

22,13 22,17 22,22 22,33 22,45 22,57 22,70 22,84 22,99 23,14 23,30 23,47 24,37 25,38 26,46 27,59 28,76 29,94 31,14 32,36 34,80 37,28 39,78 42,32 44,90

23,13 23,16 23,21 23,31 23,42 23,54 23,66 23,79 23,92 24,06 24,21 24,36 25,18 26,09 27,07 28,10 29,15 30,23 31,33 32,44 34,68 36,94 39,24 41,57 43,93

25,04 25,07 25,12 25,21 25,30 25,40 25,51 25,62 25,73 25,85 25,98 26,10 26,80 27,57 28,39 29,25 30,14 31,06 31,99 32,93 34,84 36,78 38,74 40,73 42,76

28,62 28,65 28,68 28,76 28,83 28,91 28,99 29,08 29,17 29,26 29,36 29,46 29,98 30,56 31,18 31,83 32,51 33,20 33,91 34,63 36,10 37,60 39,12 40,66 42,23

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 12,80 12,89 13,00 13,27 13,59 13,98 14,43 14,94 15,53 16,18 16,89 17,66 22,06 26,63 30,98 35,08 38,98 42,75 46,42 50,03 57,13 64,20 71,30 78,50 85,83

14,15 14,22 14,32 14,54 14,81 15,11 15,45 15,83 16,25 16,71 17,20 17,73 20,75 24,09 27,46 30,75 33,96 37,08 40,14 43,17 49,13 55,06 61,02 67,05 73,18

Temperatur in C 400 500 31,94 31,96 31,99 32,05 32,12 32,18 32,25 32,32 32,40 32,47 32,55 32,63 33,05 33,51 34,01 34,53 35,07 35,62 36,20 36,78 37,97 39,18 40,42 41,67 42,95

35,06 35,08 35,10 35,16 35,21 35,27 35,33 35,39 35,45 35,51 35,58 35,64 36,00 36,38 36,79 37,22 37,67 38,13 38,61 39,09 40,09 41,11 42,15 43,20 44,27

Ÿ25

0

25

50

75

15,43 15,49 15,58 15,77 16,00 16,25 16,52 16,83 17,16 17,51 17,89 18,29 20,57 23,12 25,78 28,46 31,11 33,72 36,30 38,85 43,92 48,98 54,06 59,20 64,43

16,65 16,71 16,79 16,96 17,15 17,37 17,60 17,85 18,13 18,42 18,72 19,05 20,87 22,92 25,09 27,30 29,52 31,73 33,93 36,13 40,49 44,85 49,25 53,70 58,22

17,83 17,88 17,95 18,10 18,27 18,46 18,66 18,88 19,11 19,36 19,62 19,89 21,41 23,11 24,93 26,80 28,70 30,60 32,50 34,40 38,21 42,02 45,87 49,77 53,73

18,96 19,01 19,07 19,21 19,36 19,53 19,71 19,90 20,10 20,32 20,54 20,77 22,07 23,53 25,09 26,70 28,35 30,01 31,67 33,35 36,70 40,08 43,48 46,94 50,45

20,05 20,09 20,15 20,28 20,42 20,57 20,73 20,90 21,08 21,27 21,47 21,67 22,81 24,08 25,44 26,85 28,30 29,77 31,25 32,74 35,73 38,74 41,79 44,88 48,02

600

700

800

900

1000

38,02 38,04 38,06 38,10 38,15 38,20 38,25 38,30 38,36 38,41 38,47 38,52 38,83 39,15 39,50 39,87 40,25 40,65 41,05 41,47 42,32 43,20 44,09 45,00 45,93

40,85 40,86 40,88 40,92 40,97 41,01 41,05 41,10 41,15 41,20 41,24 41,29 41,56 41,84 42,15 42,46 42,80 43,14 43,49 43,85 44,60 45,36 46,15 46,95 47,76

43,57 43,58 43,60 43,64 43,67 43,71 43,75 43,79 43,84 43,88 43,92 43,97 44,20 44,45 44,72 45,00 45,29 45,60 45,91 46,23 46,88 47,56 48,26 48,97 49,69

46,19 46,21 46,22 46,26 46,29 46,33 46,36 46,40 46,44 46,48 46,52 46,56 46,77 46,99 47,23 47,48 47,74 48,01 48,29 48,58 49,16 49,77 50,40 51,04 51,69

48,74 48,76 48,77 48,80 48,83 48,87 48,90 48,93 48,97 49,00 49,04 49,07 49,27 49,47 49,68 49,91 50,14 50,39 50,64 50,90 51,43 51,98 52,54 53,12 53,71

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Tabelle 13. Dynamische Viskosität h von Stickstoff in 10Ÿ6 Pa s

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 15

Tabelle 14. Kinematische Viskosität n von Stickstoff in 10Ÿ7 m2 sŸ1

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Ÿ200

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

100

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

18,71 3,492 1,107 1,130 1,153 1,175 1,197 1,218 1,239 1,260 1,280 1,300 1,396 1,490 1,581 1,671 1,761 1,851 1,942 2,033

29,93 5,820 2,801 1,274 0,6474 0,7010 0,7360 0,7649 0,7904 0,8137 0,8354 0,8559 0,9473 1,028 1,104 1,177 1,247 1,317 1,386 1,454 1,592 1,732 1,875 2,021

43,18 8,524 4,194 2,036 1,325 0,9772 0,7821 0,6750 0,6313 0,6254 0,6347 0,6487 0,7247 0,7934 0,8564 0,9159 0,9732 1,029 1,084 1,138 1,246 1,355 1,464 1,576 1,691

58,30 11,59 5,754 2,848 1,889 1,420 1,147 0,9737 0,8596 0,7835 0,7333 0,7015 0,6698 0,7011 0,7428 0,7864 0,8301 0,8736 0,9169 0,9599 1,046 1,132 1,220 1,309 1,400

125

150

200

300

233,8 261,6 290,5 351,8 46,89 52,47 58,27 70,56 23,53 26,33 29,25 35,41 11,86 13,27 14,74 17,84 7,975 8,922 9,906 11,99 6,036 6,751 7,494 9,062 4,877 5,452 6,050 7,311 4,107 4,589 5,090 6,146 3,559 3,974 4,406 5,315 3,150 3,515 3,895 4,693 2,833 3,160 3,498 4,211 2,582 2,877 3,183 3,827 1,842 2,041 2,248 2,684 1,488 1,638 1,795 2,125 1,288 1,408 1,533 1,798 1,163 1,262 1,366 1,587 1,081 1,164 1,253 1,441 1,024 1,096 1,172 1,336 0,9845 1,047 1,113 1,258 0,9567 1,011 1,070 1,198 0,9237 0,9656 1,012 1,116 0,9099 0,9421 0,9790 1,064 0,9078 0,9321 0,9614 1,031 0,9135 0,9311 0,9539 1,011 0,9248 0,9365 0,9536 1,000

487,1 97,68 49,00 24,67 16,56 12,51 10,08 8,463 7,309 6,445 5,774 5,237 3,638 2,848 2,381 2,075 1,861 1,704 1,584 1,491 1,357 1,267 1,204 1,160 1,128

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 75,13 14,99 7,478 3,732 2,494 1,883 1,524 1,291 1,131 1,016 0,9326 0,8704 0,7297 0,7052 0,7157 0,7385 0,7667 0,7973 0,8294 0,8622 0,9296 0,9986 1,069 1,141 1,215

0

25

50

75

93,58 113,5 134,9 157,7 181,8 207,2 18,71 22,73 27,04 31,61 36,46 41,55 9,357 11,38 13,55 15,86 18,29 20,85 4,691 5,721 6,820 7,986 9,216 10,51 3,145 3,842 4,584 5,370 6,197 7,066 2,379 2,909 3,472 4,067 4,693 5,350 1,926 2,355 2,809 3,290 3,795 4,324 1,630 1,990 2,372 2,775 3,199 3,643 1,422 1,733 2,063 2,411 2,776 3,159 1,271 1,544 1,834 2,140 2,462 2,798 1,158 1,400 1,659 1,932 2,219 2,520 1,070 1,288 1,521 1,767 2,027 2,298 0,8416 0,9781 1,130 1,294 1,467 1,650 0,7647 0,8538 0,9605 1,079 1,208 1,344 0,7419 0,7997 0,8767 0,9667 1,066 1,174 0,7422 0,7777 0,8335 0,9030 0,9823 1,069 0,7536 0,7725 0,8122 0,8661 0,9302 1,002 0,7709 0,7767 0,8037 0,8453 0,8974 0,9576 0,7918 0,7867 0,8032 0,8347 0,8771 0,9276 0,8149 0,8005 0,8081 0,8311 0,8652 0,9076 0,8654 0,8352 0,8280 0,8370 0,8578 0,8873 0,9194 0,8757 0,8563 0,8540 0,8640 0,8833 0,9758 0,9201 0,8899 0,8777 0,8786 0,8894 1,034 0,9672 0,9271 0,9061 0,8989 0,9022 1,095 1,017 0,9671 0,9378 0,9233 0,9198

Temperatur in C 400 500 638,4 128,0 64,19 32,29 21,66 16,35 13,16 11,04 9,525 8,390 7,508 6,803 4,695 3,649 3,027 2,618 2,328 2,115 1,951 1,821 1,632 1,502 1,409 1,340 1,288

Ÿ25

804,8 161,3 80,88 40,66 27,26 20,56 16,54 13,86 11,95 10,52 9,404 8,514 5,849 4,523 3,733 3,210 2,839 2,564 2,352 2,184 1,936 1,763 1,638 1,543 1,469

600

700

800

900

985,6 197,5 99,00 49,75 33,33 25,12 20,20 16,92 14,58 12,82 11,46 10,37 7,095 5,466 4,493 3,848 3,390 3,048 2,785 2,575 2,265 2,047 1,887 1,765 1,669

1180 236,5 118,5 59,52 39,86 30,03 24,14 20,21 17,40 15,30 13,66 12,35 8,431 6,476 5,307 4,531 3,979 3,567 3,248 2,994 2,617 2,351 2,154 2,003 1,885

1388 278,1 139,3 69,95 46,83 35,27 28,33 23,71 20,41 17,93 16,01 14,47 9,854 7,551 6,173 5,257 4,605 4,117 3,740 3,439 2,991 2,674 2,439 2,258 2,115

1609 322,3 161,4 81,03 54,23 40,83 32,79 27,43 23,60 20,73 18,50 16,71 11,36 8,689 7,089 6,025 5,266 4,699 4,260 3,909 3,386 3,015 2,739 2,527 2,358

1000 1842 369,0 184,8 92,74 62,04 46,70 37,49 31,35 26,97 23,68 21,12 19,08 12,95 9,888 8,053 6,833 5,963 5,312 4,807 4,404 3,801 3,374 3,055 2,810 2,614

D

Dbc 16

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

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Ÿ200

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,9327 0,9360 0,9399 0,9477 0,9553 0,9626 0,9698 0,9767 0,9835 0,9901 0,9966 1,003 1,033 1,060 1,084 1,107 1,129 1,149 1,168 1,186 1,220 1,251 1,280 1,307 1,333

25,57 4,174 0,6808 0,7012 0,7199 0,7372 0,7533 0,7683 0,7825 0,7958 0,8085 0,8205 0,8735 0,9175 0,9555 0,9889 1,019 1,046 1,072 1,095 1,137 1,175 1,209 1,241 1,270

41,44 7,690 3,409 1,126 0,1725 0,3280 0,4063 0,4616 0,5051 0,5412 0,5723 0,5996 0,7025 0,7752 0,8320 0,8791 0,9195 0,9550 0,9868 1,016 1,067 1,111 1,150 1,186 1,218

60,07 11,59 5,511 2,434 1,378 0,8365 0,5202 0,3514 0,2999 0,3168 0,3557 0,3971 0,5550 0,6566 0,7311 0,7903 0,8395 0,8818 0,9191 0,9524 1,010 1,060 1,103 1,142 1,177

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100

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

326,5 65,45 32,83 16,52 11,08 8,370 6,746 5,665 4,895 4,319 3,874 3,519 2,471 1,970 1,686 1,511 1,397 1,320 1,268 1,231 1,190 1,173 1,170 1,175 1,185

365,2 73,22 36,73 18,49 12,41 9,379 7,560 6,350 5,488 4,843 4,343 3,944 2,764 2,194 1,867 1,662 1,526 1,432 1,365 1,318 1,258 1,228 1,216 1,213 1,217

405,4 81,30 40,79 20,54 13,79 10,42 8,403 7,059 6,100 5,383 4,826 4,383 3,065 2,424 2,054 1,819 1,660 1,548 1,468 1,408 1,331 1,289 1,266 1,255 1,253

490,2 98,31 49,33 24,85 16,69 12,61 10,17 8,541 7,380 6,510 5,835 5,297 3,692 2,904 2,443 2,145 1,940 1,793 1,685 1,602 1,489 1,420 1,377 1,350 1,334

675,8 135,5 68,01 34,25 22,99 17,37 14,00 11,75 10,15 8,945 8,011 7,265 5,034 3,929 3,275 2,846 2,545 2,324 2,157 2,027 1,840 1,717 1,631 1,571 1,528

Ÿ100

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50

Ÿ25

0

25

81,27 104,8 130,7 158,6 188,5 220,4 15,95 20,76 26,00 31,64 37,69 44,10 7,779 10,24 12,91 15,78 18,83 22,07 3,680 4,985 6,372 7,847 9,411 11,06 2,307 3,232 4,195 5,208 6,275 7,397 1,620 2,358 3,110 3,893 4,711 5,568 1,212 1,838 2,464 3,107 3,777 4,475 0,9490 1,497 2,037 2,588 3,157 3,749 0,7745 1,261 1,738 2,221 2,718 3,233 0,6597 1,091 1,518 1,949 2,392 2,849 0,5873 0,9668 1,352 1,742 2,142 2,553 0,5454 0,8755 1,225 1,580 1,944 2,319 0,5406 0,6843 0,8972 1,134 1,384 1,643 0,6137 0,6710 0,7989 0,9625 1,145 1,339 0,6823 0,7023 0,7798 0,8946 1,031 1,182 0,7410 0,7427 0,7906 0,8724 0,9770 1,097 0,7914 0,7831 0,8127 0,8721 0,9533 1,050 0,8354 0,8213 0,8388 0,8826 0,9465 1,025 0,8743 0,8567 0,8660 0,8984 0,9493 1,015 0,9094 0,8895 0,8929 0,9169 0,9578 1,012 0,9703 0,9483 0,9442 0,9566 0,9834 1,022 1,022 0,9995 0,9912 0,9965 1,014 1,042 1,068 1,045 1,034 1,035 1,046 1,066 1,108 1,086 1,073 1,071 1,077 1,092 1,145 1,123 1,110 1,105 1,108 1,118 Temperatur in C 400 500 881,0 176,7 88,62 44,60 29,93 22,60 18,20 15,27 13,17 11,60 10,38 9,410 6,490 5,038 4,174 3,603 3,199 2,900 2,671 2,491 2,228 2,047 1,918 1,824 1,752

1104 221,4 111,0 55,85 37,46 28,26 22,75 19,07 16,44 14,48 12,95 11,72 8,055 6,228 5,136 4,412 3,899 3,517 3,223 2,989 2,645 2,406 2,232 2,101 2,000

50

75

254,0 50,88 25,49 12,80 8,573 6,464 5,202 4,364 3,767 3,323 2,979 2,706 1,910 1,541 1,343 1,227 1,158 1,116 1,091 1,077 1,070 1,078 1,094 1,114 1,135

289,4 58,00 29,08 14,62 9,803 7,399 5,959 5,002 4,321 3,813 3,419 3,106 2,186 1,752 1,511 1,366 1,274 1,215 1,176 1,151 1,127 1,123 1,129 1,142 1,158

600

700

800

900

1345 269,6 135,2 67,96 45,55 34,35 27,63 23,15 19,95 17,56 15,69 14,20 9,727 7,496 6,161 5,274 4,644 4,173 3,809 3,520 3,091 2,790 2,569 2,401 2,270

1603 321,2 161,0 80,91 54,21 40,86 32,85 27,51 23,70 20,84 18,62 16,84 11,51 8,843 7,249 6,188 5,433 4,868 4,431 4,083 3,565 3,199 2,928 2,721 2,558

1877 376,1 188,5 94,68 63,41 47,78 38,40 32,14 27,68 24,33 21,72 19,64 13,39 10,27 8,398 7,154 6,266 5,602 5,088 4,677 4,064 3,630 3,308 3,060 2,865

2168 434,3 217,6 109,3 73,15 55,10 44,26 37,04 31,88 28,01 25,00 22,60 15,38 11,77 9,610 8,171 7,144 6,375 5,778 5,302 4,590 4,084 3,708 3,418 3,188

1000 2475 495,7 248,3 124,7 83,43 62,82 50,45 42,20 36,31 31,90 28,46 25,71 17,47 13,35 10,88 9,239 8,065 7,185 6,503 5,957 5,141 4,561 4,128 3,794 3,528

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Tabelle 15. Temperaturleitfähigkeit a von Stickstoff in 10Ÿ7 m2 sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Stickstoff

Dbc 17

Tabelle 16. Prandtl-Zahl Pr von Stickstoff

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Druck in bar

Ÿ200

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ175

Ÿ150

Ÿ125

Ÿ100

0,7317 0,8367 1,626 1,612 1,602 1,595 1,589 1,586 1,584 1,583 1,583 1,584 1,599 1,624 1,655 1,690 1,728 1,769 1,812 1,857

0,7222 0,7568 0,8218 1,132 3,753 2,137 1,811 1,657 1,565 1,503 1,460 1,428 1,348 1,327 1,327 1,338 1,356 1,379 1,404 1,432 1,493 1,559 1,630 1,705

0,7189 0,7352 0,7611 0,8368 0,9612 1,168 1,504 1,921 2,105 1,974 1,784 1,634 1,306 1,208 1,171 1,159 1,159 1,167 1,179 1,195 1,234 1,278 1,328 1,381 1,437

0,7174 0,7264 0,7398 0,7738 0,8190 0,8764 0,9462 1,026 1,110 1,188 1,249 1,286 1,239 1,142 1,089 1,061 1,049 1,046 1,049 1,056 1,078 1,108 1,142 1,181 1,222

Druck in bar

100

125

150

200

300

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,7160 0,7164 0,7169 0,7181 0,7195 0,7212 0,7230 0,7249 0,7270 0,7292 0,7315 0,7338 0,7453 0,7556 0,7637 0,7696 0,7734 0,7756 0,7766 0,7769 0,7764 0,7758 0,7760 0,7775 0,7803

0,7163 0,7165 0,7169 0,7177 0,7187 0,7199 0,7212 0,7226 0,7242 0,7259 0,7276 0,7293 0,7384 0,7468 0,7538 0,7592 0,7629 0,7653 0,7667 0,7673 0,7674 0,7669 0,7668 0,7676 0,7694

0,7167 0,7168 0,7170 0,7175 0,7182 0,7191 0,7200 0,7211 0,7223 0,7235 0,7248 0,7262 0,7333 0,7403 0,7463 0,7511 0,7546 0,7571 0,7587 0,7596 0,7600 0,7598 0,7596 0,7599 0,7610

0,7177 0,7177 0,7177 0,7179 0,7181 0,7185 0,7190 0,7196 0,7202 0,7209 0,7217 0,7225 0,7270 0,7317 0,7361 0,7398 0,7429 0,7452 0,7469 0,7480 0,7491 0,7493 0,7492 0,7491 0,7495

0,7208 0,7206 0,7205 0,7203 0,7202 0,7201 0,7201 0,7202 0,7203 0,7205 0,7207 0,7209 0,7226 0,7248 0,7270 0,7293 0,7313 0,7330 0,7345 0,7357 0,7373 0,7381 0,7384 0,7384 0,7384

Temperatur in C Ÿ75 Ÿ50 0,7166 0,7221 0,7299 0,7487 0,7717 0,7986 0,8291 0,8623 0,8970 0,9316 0,9646 0,9942 1,066 1,051 1,019 0,9944 0,9790 0,9708 0,9681 0,9693 0,9804 0,9991 1,023 1,051 1,082

0,7162 0,7197 0,7246 0,7361 0,7497 0,7650 0,7819 0,7999 0,8186 0,8375 0,8560 0,8738 0,9380 0,9571 0,9514 0,9388 0,9272 0,9190 0,9143 0,9127 0,9165 0,9276 0,9437 0,9636 0,9864

Temperatur in C 400 500 0,7247 0,7245 0,7243 0,7240 0,7237 0,7235 0,7233 0,7231 0,7230 0,7230 0,7229 0,7229 0,7233 0,7242 0,7254 0,7266 0,7279 0,7291 0,7302 0,7312 0,7327 0,7338 0,7344 0,7348 0,7349

0,7288 0,7286 0,7284 0,7281 0,7277 0,7274 0,7272 0,7269 0,7267 0,7266 0,7264 0,7263 0,7261 0,7263 0,7267 0,7274 0,7281 0,7289 0,7297 0,7305 0,7318 0,7329 0,7337 0,7342 0,7346

Ÿ25

0

25

50

75

0,7159 0,7183 0,7215 0,7290 0,7377 0,7473 0,7578 0,7689 0,7804 0,7921 0,8037 0,8151 0,8621 0,8870 0,8939 0,8915 0,8857 0,8800 0,8756 0,8730 0,8730 0,8789 0,8893 0,9033 0,9201

0,7158 0,7174 0,7196 0,7247 0,7305 0,7369 0,7439 0,7513 0,7589 0,7667 0,7745 0,7822 0,8165 0,8391 0,8501 0,8531 0,8520 0,8491 0,8461 0,8437 0,8420 0,8446 0,8510 0,8606 0,8729

0,7157 0,7168 0,7184 0,7219 0,7259 0,7304 0,7352 0,7403 0,7456 0,7511 0,7566 0,7621 0,7875 0,8064 0,8179 0,8234 0,8249 0,8243 0,8227 0,8211 0,8190 0,8197 0,8235 0,8299 0,8387

0,7158 0,7165 0,7176 0,7200 0,7229 0,7260 0,7295 0,7331 0,7370 0,7409 0,7449 0,7490 0,7682 0,7837 0,7943 0,8005 0,8035 0,8044 0,8040 0,8031 0,8014 0,8012 0,8031 0,8073 0,8135

0,7159 0,7164 0,7171 0,7188 0,7208 0,7231 0,7256 0,7283 0,7311 0,7340 0,7370 0,7400 0,7548 0,7674 0,7768 0,7831 0,7867 0,7884 0,7889 0,7886 0,7875 0,7869 0,7878 0,7903 0,7946

600

700

800

900

1000

0,7327 0,7326 0,7324 0,7320 0,7317 0,7314 0,7311 0,7308 0,7306 0,7304 0,7302 0,7300 0,7294 0,7292 0,7293 0,7296 0,7300 0,7304 0,7310 0,7315 0,7326 0,7336 0,7344 0,7350 0,7355

0,7363 0,7362 0,7360 0,7356 0,7353 0,7350 0,7347 0,7344 0,7342 0,7339 0,7337 0,7335 0,7328 0,7324 0,7322 0,7322 0,7323 0,7326 0,7329 0,7333 0,7341 0,7349 0,7357 0,7363 0,7369

0,7394 0,7393 0,7391 0,7388 0,7385 0,7382 0,7379 0,7376 0,7374 0,7372 0,7369 0,7367 0,7359 0,7353 0,7350 0,7348 0,7348 0,7349 0,7351 0,7353 0,7359 0,7365 0,7372 0,7378 0,7383

0,7422 0,7420 0,7419 0,7416 0,7413 0,7410 0,7407 0,7405 0,7402 0,7400 0,7398 0,7396 0,7387 0,7381 0,7376 0,7373 0,7372 0,7372 0,7372 0,7373 0,7377 0,7382 0,7387 0,7392 0,7397

0,7445 0,7444 0,7442 0,7439 0,7436 0,7434 0,7431 0,7429 0,7426 0,7424 0,7422 0,7420 0,7411 0,7405 0,7400 0,7396 0,7394 0,7392 0,7392 0,7392 0,7394 0,7397 0,7401 0,7406 0,7410

Literatur [1] Span, R., E.W. Lemmon, et al.: A reference quality equation of state for nitrogen. Int. J. Thermophys. 19 (1998) 4, S. 1121/1132.

[2] Stephan, K., u. R. Krauss: Viscosity and thermal conductivity of nitrogen for a wide range of fluid states. J. Phys. Chem. Ref. Data 16 (1987) 4, S. 993/1023.

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid*)

Dbd 1

Stoffwerte von Kohlendioxid Die nachfolgenden Stoffwerttabellen für die thermodynamischen Eigenschaften von flüssigem und gasförmigem Kohlendioxid wurden mit der Zustandsgleichung von Span und Wagner [1] berechnet. Zur Berechnung der Tabellen der Wärmeleitfähigkeit und Viskosität wurden die von Vesovic u. a. [2] aufgestellten Gleichungen verwendet, die auch den hauptsächlich bei der Wärmeleitfähigkeit feststellbaren Anstieg der Transporteigenschaften im kritischen Gebiet berücksichtigen.

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J p r v Z h s cp cv

Temperatur in C Druck in bar Dichte in kg mŸ3 spezifisches Volumen in m3 kgŸ1 Realgasfaktor p v/(RT) spezifische Enthalpie in kJ kgŸ1 absolute spezifische Entropie in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isobare Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isochore Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1

b w l n a Pr

isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient (1/v)(dv/dT)P in 10Ÿ3 KŸ1 Schallgeschwindigkeit in m sŸ1 Wärmeleitfähigkeit in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 dynamische Viskosität in 10Ÿ6 Pa s kinematische Viskosität in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Temperaturleitfähigkeit in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Prandtl-Zahl

Charakteristische Gröûen [1] ~ Molare Masse M=44,0098 kg kmolŸ1, Gaskonstante R=188,9241 J kgŸ1 KŸ1 Kritische Zustandsgröûen: pc=73,77 bar, Tc=304,13 K bzw. Jc=30,98 C, rc=467,6 kg mŸ3 Tripelpunkttemperatur Tt=216,59 K bzw. Jt=Ÿ 56,56 C Tripelpunktdruck pt=5,18 bar Enthalpiekonstante h0=506,78 kJ kgŸ1 Entropiekonstante s0=2,739 kJ kg KŸ1 Die Enthalpiekonstante h0 und die Entropiekonstante s0 wurden so bestimmt, daû sich bei einer Temperatur von 0 C für die gesättigte Flüssigkeit die Werte h0 =200 kJ kgŸ1 und s0 =1 kJ kgŸ1 KŸ1 ergeben.

*) Bearbeiter des Abschnitts Dbd: Dipl.-Ing. R. Krauss, Stuttgart

D

Dbd 2

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

D

J

r

h

s

cp

cv

b

w

l

h

n

a

Pr

Ÿ55 Ÿ50 Ÿ40 Ÿ30 Ÿ20 Ÿ10 Ÿ 0 Ÿ10 Ÿ20 Ÿ30 Ÿ40 Ÿ50 Ÿ60 Ÿ70 Ÿ80 Ÿ90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 425 450 475 500 550 600 650 700 750 800 850 900

2,461 2,403 2,296 2,198 2,109 2,027 1,951 1,880 1,815 1,754 1,697 1,644 1,594 1,547 1,503 1,461 1,422 1,384 1,349 1,315 1,283 1,253 1,224 1,196 1,169 1,144 1,120 1,074 1,032 0,9933 0,9573 0,9238 0,8926 0,8634 0,8361 0,8105 0,7864 0,7582 0,7319 0,7075 0,6846 0,6430 0,6061 0,5733 0,5438 0,5172 0,4931 0,4712 0,4511

440,8 444,7 452,6 460,5 468,5 476,7 484,9 493,2 501,6 510,1 518,7 527,4 536,2 545,1 554,1 563,1 572,3 581,5 590,8 600,2 609,7 619,3 628,9 638,6 648,4 658,3 668,2 688,3 708,7 729,3 750,1 771,2 792,6 814,1 835,9 857,9 880,1 908,1 936,4 964,9 993,8 1052, 1112, 1172, 1233, 1294, 1357, 1420, 1483,

2,486 2,504 2,538 2,571 2,604 2,635 2,666 2,696 2,725 2,754 2,781 2,809 2,836 2,862 2,888 2,913 2,938 2,962 2,986 3,010 3,033 3,056 3,078 3,101 3,122 3,144 3,165 3,207 3,247 3,287 3,325 3,363 3,399 3,435 3,470 3,504 3,537 3,578 3,618 3,657 3,695 3,768 3,838 3,905 3,969 4,031 4,091 4,148 4,203

0,7790 0,7825 0,7903 0,7988 0,8078 0,8172 0,8267 0,8363 0,8459 0,8555 0,8650 0,8744 0,8837 0,8929 0,9018 0,9107 0,9193 0,9278 0,9361 0,9443 0,9523 0,9601 0,9678 0,9753 0,9827 0,9900 0,9971 1,011 1,024 1,037 1,049 1,061 1,072 1,083 1,094 1,104 1,114 1,126 1,137 1,148 1,159 1,178 1,196 1,212 1,227 1,240 1,253 1,264 1,275

0,5771 0,5816 0,5912 0,6011 0,6113 0,6216 0,6319 0,6422 0,6524 0,6624 0,6724 0,6821 0,6917 0,7011 0,7103 0,7193 0,7282 0,7368 0,7453 0,7536 0,7617 0,7696 0,7774 0,7850 0,7925 0,7998 0,8070 0,8209 0,8342 0,8471 0,8595 0,8714 0,8829 0,8939 0,9046 0,9149 0,9248 0,9367 0,9480 0,9589 0,9693 0,9888 1,007 1,023 1,038 1,051 1,064 1,075 1,086

4,808 4,682 4,453 4,248 4,063 3,896 3,742 3,601 3,471 3,351 3,239 3,134 3,037 2,945 2,859 2,778 2,702 2,630 2,561 2,497 2,435 2,377 2,321 2,268 2,217 2,168 2,122 2,035 1,955 1,881 1,812 1,749 1,689 1,634 1,582 1,533 1,488 1,434 1,384 1,338 1,294 1,216 1,146 1,084 1,028 0,9776 0,9320 0,8905 0,8525

232,5 235,0 239,9 244,6 249,2 253,7 258,1 262,4 266,6 270,7 274,7 278,7 282,6 286,4 290,2 294,0 297,6 301,3 304,9 308,4 311,9 315,3 318,8 322,1 325,5 328,8 332,0 338,5 344,8 350,9 357,0 363,0 368,8 374,6 380,3 385,9 391,4 398,2 404,9 411,4 417,9 430,5 442,7 454,7 466,3 477,7 488,8 499,6 510,2

10,78 11,10 11,77 12,45 13,17 13,90 14,66 15,43 16,22 17,03 17,84 18,67 19,50 20,34 21,18 22,03 22,87 23,72 24,57 25,42 26,27 27,12 27,96 28,80 29,64 30,48 31,31 32,97 34,62 36,25 37,87 39,47 41,05 42,63 44,18 45,73 47,26 49,15 51,02 52,87 54,70 58,31 61,84 65,30 68,69 72,03 75,30 78,52 81,69

10,97 11,22 11,72 12,22 12,72 13,22 13,71 14,20 14,69 15,17 15,65 16,13 16,61 17,08 17,55 18,01 18,47 18,93 19,39 19,84 20,28 20,73 21,17 21,60 22,04 22,47 22,89 23,73 24,56 25,37 26,17 26,96 27,74 28,50 29,25 29,99 30,72 31,61 32,49 33,35 34,20 35,84 37,44 38,98 40,48 41,93 43,34 44,72 46,06

44,57 46,69 51,05 55,60 60,32 65,21 70,28 75,51 80,92 86,49 92,22 98,12 104,2 110,4 116,8 123,3 129,9 136,8 143,7 150,8 158,1 165,5 173,0 180,6 188,4 196,4 204,4 220,9 237,9 255,4 273,4 291,8 310,7 330,1 349,8 370,0 390,6 416,9 443,9 471,4 499,5 557,5 617,7 680,0 744,3 810,6 878,9 949,0 1021,

56,24 59,05 64,85 70,92 77,28 83,94 90,89 98,13 105,7 113,5 121,5 129,8 138,4 147,2 156,3 165,5 175,0 184,7 194,6 204,7 215,0 225,4 236,1 246,9 257,9 269,1 280,5 303,7 327,5 351,9 377,0 402,6 428,9 455,7 483,0 510,9 539,4 575,7 612,9 650,9 689,7 769,8 853,2 939,8 1030, 1123, 1219, 1318, 1420,

0,7925 0,7907 0,7873 0,7839 0,7805 0,7769 0,7732 0,7695 0,7659 0,7623 0,7589 0,7557 0,7526 0,7498 0,7471 0,7447 0,7425 0,7404 0,7386 0,7369 0,7353 0,7339 0,7327 0,7316 0,7306 0,7297 0,7289 0,7276 0,7265 0,7258 0,7252 0,7248 0,7245 0,7243 0,7242 0,7242 0,7242 0,7242 0,7242 0,7242 0,7242 0,7242 0,7239 0,7235 0,7229 0,7221 0,7212 0,7201 0,7189

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Tabelle 1. Stoffwerte von Kohlendioxid beim Druck p=1 bar

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

Dbd 3

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Tabelle 2. Stoffwerte von Kohlendioxid auf der Siedekurve J

p

r0

h0

s0

c0p

c0v

b0

w0

l0

h0

n0

a0

Pr0

Ÿ56 Ÿ54 Ÿ52 Ÿ50 Ÿ48 Ÿ46 Ÿ44 Ÿ42 Ÿ40 Ÿ38 Ÿ36 Ÿ34 Ÿ32 Ÿ30 Ÿ28 Ÿ26 Ÿ24 Ÿ22 Ÿ20 Ÿ18 Ÿ16 Ÿ14 Ÿ12 Ÿ10 Ÿ8 Ÿ6 Ÿ4 Ÿ2 Ÿ 0 Ÿ 2 Ÿ 4 Ÿ 6 Ÿ 8 Ÿ10 Ÿ12 Ÿ14 Ÿ16 Ÿ18 Ÿ20 Ÿ22 Ÿ24 Ÿ26 Ÿ28 Ÿ30

5,306 5,780 6,286 6,824 7,395 8,002 8,645 9,325 10,05 10,81 11,61 12,45 13,34 14,28 15,26 16,29 17,37 18,51 19,70 20,94 22,24 23,59 25,01 26,49 28,03 29,63 31,30 33,04 34,85 36,73 38,69 40,72 42,83 45,02 47,30 49,66 52,11 54,65 57,29 60,03 62,88 65,84 68,92 72,14

1177 1169 1162 1155 1147 1140 1132 1124 1116 1109 1101 1092 1084 1076 1067 1059 1050 1041 1032 1022 1013 1003 993,1 982,9 972,4 961,7 950,6 939,2 927,4 915,2 902,5 889,3 875,5 861,0 845,8 829,6 812,4 793,8 773,4 750,8 725,0 694,4 655,3 593,3

81,04 85,00 88,96 92,93 96,91 100,9 104,9 108,9 112,9 117,0 121,1 125,1 129,2 133,4 137,5 141,7 145,9 150,2 154,5 158,8 163,2 167,6 172,0 176,5 181,1 185,7 190,4 195,2 200,0 204,9 209,9 215,1 220,3 225,7 231,3 237,0 243,0 249,2 255,8 262,9 270,6 279,3 289,6 304,6

0,5259 0,5439 0,5617 0,5793 0,5968 0,6142 0,6315 0,6487 0,6658 0,6828 0,6997 0,7165 0,7333 0,7500 0,7666 0,7832 0,7998 0,8164 0,8329 0,8495 0,8660 0,8825 0,8991 0,9157 0,9324 0,9492 0,9660 0,9829 1,000 1,017 1,035 1,052 1,070 1,088 1,107 1,126 1,146 1,166 1,188 1,210 1,235 1,263 1,296 1,343

1,971 1,973 1,976 1,980 1,985 1,990 1,997 2,005 2,013 2,023 2,034 2,045 2,058 2,072 2,087 2,104 2,122 2,142 2,164 2,187 2,213 2,241 2,272 2,306 2,343 2,385 2,432 2,484 2,542 2,608 2,684 2,772 2,874 2,996 3,143 3,325 3,555 3,856 4,266 4,855 5,778 7,448 11,50 35,11

0,9851 0,9801 0,9754 0,9711 0,9671 0,9634 0,9600 0,9568 0,9539 0,9512 0,9487 0,9464 0,9444 0,9425 0,9407 0,9392 0,9379 0,9367 0,9357 0,9349 0,9342 0,9338 0,9335 0,9335 0,9337 0,9343 0,9353 0,9368 0,9390 0,9420 0,9459 0,9509 0,9569 0,9639 0,9720 0,9809 0,9908 1,002 1,015 1,030 1,052 1,085 1,148 1,354

3,100 3,153 3,209 3,267 3,330 3,395 3,465 3,539 3,617 3,699 3,787 3,881 3,980 4,087 4,201 4,323 4,454 4,595 4,747 4,913 5,092 5,288 5,503 5,740 6,001 6,292 6,617 6,983 7,397 7,869 8,412 9,042 9,783 10,67 11,75 13,09 14,81 17,09 20,26 24,90 32,35 46,22 81,20 297,2

972,3 958,0 943,6 929,1 914,7 900,2 885,6 871,0 856,4 841,7 826,9 812,0 797,1 782,1 767,0 751,7 736,4 721,0 705,4 689,7 673,9 657,9 641,7 625,3 608,7 591,8 574,5 556,9 538,9 520,4 501,6 482,3 462,6 442,7 422,4 401,8 380,8 359,4 337,1 313,8 289,0 261,5 228,7 180,8

180,1 177,4 174,7 172,1 169,5 166,9 164,4 161,9 159,4 156,9 154,4 151,9 149,5 147,0 144,6 142,2 139,8 137,4 135,0 132,6 130,2 127,8 125,4 123,0 120,7 118,3 115,9 113,5 111,0 108,6 106,2 103,7 101,3 98,86 96,42 94,00 91,61 89,28 87,07 85,06 83,39 82,37 83,06 94,73

256,1 247,5 239,3 231,5 224,1 217,0 210,2 203,6 197,3 191,3 185,5 179,8 174,4 169,1 164,0 159,1 154,3 149,6 145,1 140,7 136,3 132,1 128,0 123,9 120,0 116,1 112,2 108,5 104,7 101,0 97,38 93,75 90,14 86,54 82,93 79,30 75,63 71,89 68,07 64,09 59,87 55,26 50,05 43,73

2,176 2,117 2,060 2,005 1,954 1,904 1,857 1,811 1,768 1,726 1,685 1,646 1,609 1,572 1,537 1,503 1,470 1,438 1,406 1,376 1,346 1,317 1,289 1,261 1,234 1,207 1,181 1,155 1,129 1,104 1,079 1,054 1,030 1,005 0,9804 0,9558 0,9309 0,9057 0,8801 0,8536 0,8259 0,7958 0,7637 0,7371

0,7765 0,7689 0,7610 0,7529 0,7446 0,7360 0,7272 0,7181 0,7089 0,6994 0,6898 0,6799 0,6699 0,6596 0,6491 0,6384 0,6274 0,6162 0,6048 0,5930 0,5810 0,5687 0,5560 0,5429 0,5294 0,5156 0,5012 0,4864 0,4710 0,4550 0,4383 0,4209 0,4026 0,3832 0,3627 0,3408 0,3172 0,2917 0,2639 0,2333 0,1991 0,1593 0,1102 0,04548

2,803 2,753 2,706 2,663 2,624 2,587 2,553 2,522 2,494 2,467 2,443 2,421 2,401 2,384 2,368 2,354 2,343 2,333 2,325 2,320 2,317 2,316 2,318 2,323 2,330 2,341 2,356 2,374 2,398 2,427 2,462 2,505 2,558 2,622 2,703 2,805 2,935 3,105 3,335 3,659 4,149 4,997 6,932 16,21

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Dbd 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

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Ÿ56 Ÿ54 Ÿ52 Ÿ50 Ÿ48 Ÿ46 Ÿ44 Ÿ42 Ÿ40 Ÿ38 Ÿ36 Ÿ34 Ÿ32 Ÿ30 Ÿ28 Ÿ26 Ÿ24 Ÿ22 Ÿ20 Ÿ18 Ÿ16 Ÿ14 Ÿ12 Ÿ10 Ÿ8 Ÿ6 Ÿ4 Ÿ2 Ÿ0 Ÿ2 Ÿ4 Ÿ6 Ÿ8 Ÿ10 Ÿ12 Ÿ14 Ÿ16 Ÿ18 Ÿ20 Ÿ22 Ÿ24 Ÿ26 Ÿ28 Ÿ30

5,306 5,780 6,286 6,824 7,395 8,002 8,645 9,325 10,05 10,81 11,61 12,45 13,34 14,28 15,26 16,29 17,37 18,51 19,70 20,94 22,24 23,59 25,01 26,49 28,03 29,63 31,30 33,04 34,85 36,73 38,69 40,72 42,83 45,02 47,30 49,66 52,11 54,65 57,29 60,03 62,88 65,84 68,92 72,14

14,08 15,28 16,56 17,93 19,37 20,91 22,55 24,28 26,12 28,07 30,14 32,33 34,65 37,10 39,70 42,45 45,36 48,44 51,70 55,16 58,82 62,70 66,82 71,19 75,83 80,77 86,04 91,65 97,65 104,1 111,0 118,4 126,4 135,2 144,7 155,1 166,7 179,6 194,2 211,0 231,0 255,8 289,1 345,3

430,6 431,4 432,0 432,7 433,3 433,9 434,4 434,9 435,3 435,7 436,1 436,4 436,6 436,8 436,9 437,0 437,0 437,0 436,9 436,7 436,4 436,1 435,7 435,1 434,5 433,8 432,9 432,0 430,9 429,6 428,2 426,7 424,9 422,9 420,6 418,0 415,1 411,8 407,9 403,3 397,8 390,8 381,2 365,0

2,136 2,124 2,113 2,102 2,091 2,080 2,069 2,059 2,048 2,038 2,028 2,018 2,008 1,998 1,988 1,978 1,968 1,958 1,949 1,939 1,929 1,919 1,909 1,898 1,888 1,878 1,867 1,856 1,845 1,834 1,822 1,810 1,798 1,785 1,771 1,756 1,741 1,724 1,706 1,686 1,663 1,635 1,600 1,543

0,9176 0,9308 0,9447 0,9592 0,9744 0,9903 1,007 1,025 1,043 1,063 1,083 1,105 1,128 1,153 1,179 1,206 1,236 1,267 1,301 1,337 1,377 1,420 1,467 1,519 1,576 1,639 1,710 1,789 1,878 1,979 2,096 2,230 2,388 2,577 2,805 3,088 3,448 3,922 4,574 5,531 7,065 9,918 16,96 57,48

0,6346 0,6407 0,6469 0,6533 0,6599 0,6665 0,6734 0,6803 0,6875 0,6947 0,7022 0,7098 0,7175 0,7255 0,7336 0,7418 0,7503 0,7589 0,7677 0,7767 0,7861 0,7958 0,8059 0,8166 0,8277 0,8394 0,8517 0,8647 0,8783 0,8927 0,9078 0,9238 0,9408 0,9590 0,9786 0,9999 1,023 1,050 1,080 1,117 1,162 1,224 1,321 1,550

6,162 6,219 6,283 6,353 6,429 6,513 6,605 6,705 6,813 6,931 7,059 7,199 7,350 7,514 7,692 7,886 8,097 8,328 8,580 8,856 9,160 9,495 9,864 10,27 10,73 11,24 11,82 12,46 13,20 14,04 15,02 16,15 17,50 19,10 21,06 23,48 26,58 30,67 36,30 44,54 57,73 82,17 142,2 485,1

222,8 223,0 223,2 223,3 223,4 223,4 223,5 223,4 223,4 223,2 223,1 222,9 222,6 222,4 222,0 221,6 221,2 220,7 220,2 219,6 219,0 218,4 217,6 216,8 216,0 215,1 214,1 213,0 211,9 210,7 209,4 208,1 206,7 205,1 203,5 201,8 199,9 197,9 195,7 193,2 190,4 186,8 181,6 170,5

11,11 11,28 11,46 11,65 11,84 12,04 12,24 12,45 12,67 12,90 13,14 13,38 13,64 13,91 14,19 14,49 14,80 15,12 15,47 15,83 16,22 16,63 17,07 17,54 18,04 18,58 19,16 19,80 20,49 21,24 22,07 22,98 24,00 25,15 26,44 27,92 29,65 31,68 34,16 37,27 41,39 47,35 57,59 93,37

10,97 11,08 11,19 11,30 11,41 11,52 11,63 11,74 11,86 11,97 12,09 12,21 12,33 12,45 12,57 12,70 12,83 12,96 13,09 13,23 13,38 13,52 13,68 13,83 14,00 14,17 14,35 14,55 14,75 14,96 15,20 15,45 15,72 16,01 16,34 16,71 17,12 17,60 18,16 18,83 19,66 20,76 22,37 25,67

7,793 7,251 6,756 6,303 5,889 5,508 5,158 4,836 4,539 4,265 4,011 3,776 3,558 3,355 3,167 2,992 2,828 2,675 2,533 2,399 2,274 2,157 2,047 1,943 1,846 1,755 1,668 1,587 1,510 1,438 1,369 1,304 1,243 1,185 1,130 1,077 1,028 0,9802 0,9351 0,8920 0,8509 0,8114 0,7737 0,7434

8,597 7,932 7,327 6,775 6,272 5,812 5,391 5,005 4,650 4,324 4,023 3,746 3,490 3,253 3,033 2,829 2,640 2,464 2,300 2,146 2,003 1,868 1,741 1,622 1,510 1,403 1,303 1,208 1,117 1,031 0,9488 0,8702 0,7947 0,7220 0,6515 0,5830 0,5159 0,4499 0,3846 0,3193 0,2536 0,1866 0,1174 0,04705

0,9065 0,9142 0,9221 0,9304 0,9389 0,9477 0,9568 0,9663 0,9762 0,9864 0,9970 1,008 1,020 1,032 1,044 1,057 1,071 1,086 1,101 1,118 1,136 1,155 1,175 1,198 1,223 1,250 1,280 1,314 1,352 1,395 1,443 1,499 1,564 1,641 1,734 1,848 1,992 2,178 2,431 2,794 3,356 4,348 6,589 15,80

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Tabelle 3. Stoffwerte von Kohlendioxid auf der Taukurve

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

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Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 4. Dichte r von Kohlendioxid in kg m3 Druck in bar

Ÿ55

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

2,461 13,12 1174, 1176, 1178, 1180, 1182, 1184, 1186, 1188, 1190, 1192, 1201, 1209, 1217, 1225, 1232, 1239, 1246, 1252, 1264, 1275 , 1286 , 1296, 1305, 1380,

Druck in bar

60

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

Ÿ50 2,403 12,74 1155, 1158, 1160, 1162, 1164, 1167, 1169, 1171, 1173, 1175, 1185, 1194, 1202, 1210, 1218, 1225, 1232, 1239, 1252, 1263, 1274, 1284, 1294, 1371,

80

Ÿ40 2,296 12,06 25,99 1119, 1122, 1125, 1127, 1130, 1133, 1135, 1138, 1140, 1151, 1162, 1172, 1181, 1189, 1197, 1205, 1213, 1226, 1239, 1251, 1262, 1272, 1354,

100

Ÿ30

Ÿ20

2,198 2,109 11,47 10,94 24,38 23,03 1078, 1032, 1081, 1036 1085, 1041 1088, 1045 1091, 1049 1094, 1053 1097, 1057 1100, 1060 1103, 1064 1117, 1080 1129, 1094 1140, 1107 1150, 1119 1160, 1130 1169, 1140 1178, 1150 1186, 1159 1201, 1176 1215, 1191 1228, 1204 1240, 1217 1251, 1229 1336, 1319

150

200

1,594 1,503 1,422 1,253 1,120 8,084 7,602 7,176 6,300 5,619 16,46 15,43 14,52 12,69 11,29 34,22 31,81 29,77 25,77 22,79 53,52 49,29 45,82 39,24 34,50 74,73 68,03 62,75 53,13 46,42 98,30 88,24 80,66 67,43 58,55 124,9 110,1 99,64 82,18 70,89 155,5 134,1 119,8 97,37 83,43 191,6 160,3 141,3 113,0 96,16 235,4 189,4 164,2 129,1 109,1 290,0 221,6 188,6 145,6 122,2 603,9 426,8 332,2 234,0 189,8 723,8 594,1 480,4 327,1 259,0 786,8 686,6 589,0 415,1 326,6 830,0 746,0 662,3 492,2 389,6 863,2 789,4 715,7 555,8 446,7 890,3 823,5 757,1 607,4 497,4 913,4 851,7 790,7 650,4 541,8 933,5 875,8 819,0 687,0 580,5 967,6 915,8 865,0 746,3 645,3 996,0 948,3 901,8 792,9 697,7 975,9 932,6 831,1 741,3 1020, 1042, 1000, 959,1 863,5 778,4 1061, 1021, 982,6 891,7 810,5 1162, 1134, 1067, 1007, 1192,

Temperatur in C Ÿ10 0 2,027 10,46 21,86 48,76 985,1 991,1 996,7 1002, 1007, 1012, 1017, 1021, 1041, 1058, 1074, 1087, 1100, 1111, 1122, 1132, 1150, 1166, 1181, 1195, 1208, 1302 ,

1,951 10,03 20,84 45,61 77,33 932,1 940,5 948,2 955,3 962,0 968,2 974,1 999,6 1021, 1038, 1054, 1068, 1081, 1093, 1104, 1124, 1142, 1158, 1173, 1186, 1286,

Temperatur in C 300 400 0,9238 4,626 9,267 18,59 27,98 37,42 46,92 56,46 66,04 75,67 85,32 95,00 143,6 192,0 239,2 284,7 327,8 368,3 406,0 441,0 503,2 556,3 602,2 642,4 678,1 901,3

0,7864 3,933 7,868 15,75 23,63 31,52 39,41 47,30 55,19 63,08 70,96 78,82 117,9 156,3 193,8 230,0 264,7 297,9 329,4 359,4 414,4 463,5 507,2 546,4 581,7 814,9

10

20

30

40

50

1,880 9,637 19,92 43,00 71,01 108,4 868,5 881,7 893,1 903,1 912,2 920,5 954,3 980,3 1002, 1020, 1036, 1051, 1064, 1076, 1098, 1117, 1135, 1150, 1165, 1269,

1,815 9,276 19,10 40,77 66,16 97,49 140,6 782,7 808,6 827,7 843,2 856,3 904,0 937,2 963,1 984,7 1003, 1020, 1035, 1048, 1072, 1093, 1112, 1128, 1144, 1253,

1,754 8,944 18,35 38,84 62,21 89,76 124,0 171,5 266,5 701,7 744,3 771,5 847,0 890,6 922,5 948,1 969,6 988,3 1005, 1020, 1046, 1069, 1089, 1107, 1123, 1237,

1,697 8,636 17,67 37,13 58,89 83,76 113,0 149,3 198,0 277,9 485,6 628,7 780,3 839,9 879,6 910,0 934,9 956,1 974,6 991,2 1020, 1044, 1066, 1085, 1102, 1222,

1,644 8,350 17,04 35,60 56,03 78,86 104,8 135,2 172,0 219,2 285,0 384,4 699,8 784,4 834,4 870,6 899,4 923,4 944,1 962,4 993,7 1020, 1043, 1063, 1082, 1207,

500

600

700

800

900

0,6846 3,422 6,841 13,67 20,49 27,29 34,08 40,85 47,60 54,34 61,06 67,76 100,9 133,3 164,8 195,3 224,7 253,0 280,1 306,1 354,7 399,2 439,7 476,7 510,6 743,5

0,6061 3,029 6,052 12,09 18,10 24,09 30,06 36,01 41,94 47,85 53,73 59,59 88,51 116,7 144,2 170,8 196,5 221,4 245,3 268,3 311,9 352,1 389,4 423,9 456,0 684,1

0,5438 2,717 5,428 10,83 16,22 21,58 26,92 32,24 37,53 42,80 48,05 53,28 79,03 104,2 128,6 152,3 175,3 197,6 219,1 239,9 279,3 316,2 350,6 382,7 412,9 634,1

0,4931 2,463 4,921 9,821 14,70 19,55 24,39 29,20 33,99 38,76 43,50 48,22 71,50 94,19 116,3 137,8 158,6 178,9 198,5 217,5 253,7 287,7 319,6 349,6 378,0 591,6

0,4511 2,253 4,501 8,982 13,44 17,88 22,30 26,69 31,07 35,43 39,76 44,08 65,34 86,08 106,3 126,0 145,1 163,7 181,7 199,3 232,8 264,4 294,2 322,4 349,1 554,9

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

Tabelle 5. Realgasfaktor Z von Kohlendioxid Ÿ55

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

Temperatur in C Ÿ10 0

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

0,9859 0,9250 0,02067 0,04127 0,06179 0,08224 0,1026 0,1229 0,1432 0,1634 0,1835 0,2036 0,3031 0,4013 0,4983 0,5943 0,6892 0,7833 0,8765 0,9690 1,152 1,332 1,510 1,685 1,859 3,516

0,9870 0,9310 0,02053 0,04098 0,06135 0,08164 0,1019 0,1220 0,1421 0,1621 0,1820 0,2019 0,3004 0,3974 0,4932 0,5879 0,6816 0,7743 0,8662 0,9573 1,137 1,314 1,489 1,662 1,833 3,459

0,9888 0,9411 0,8737 0,04057 0,06070 0,08074 0,1007 0,1205 0,1403 0,1600 0,1796 0,1992 0,2958 0,3908 0,4845 0,5768 0,6681 0,7584 0,8477 0,9362 1,111 1,283 1,452 1,619 1,784 3,354

0,9902 0,9493 0,8928 0,04040 0,06040 0,08028 0,1001 0,1197 0,1393 0,1587 0,1781 0,1974 0,2924 0,3857 0,4774 0,5677 0,6568 0,7448 0,8318 0,9178 1,088 1,254 1,419 1,581 1,741 3,258

0,9915 0,9559 0,9079 0,04053 0,06053 0,08037 0,1001 0,1196 0,1390 0,1583 0,1775 0,1966 0,2904 0,3821 0,4720 0,5604 0,6475 0,7334 0,8182 0,9021 1,067 1,229 1,389 1,546 1,701 3,170

0,9925 0,9614 0,9200 0,8250 0,06126 0,08118 0,1009 0,1204 0,1398 0,1590 0,1781 0,1970 0,2898 0,3801 0,4684 0,5550 0,6402 0,7241 0,8069 0,8887 1,050 1,207 1,362 1,515 1,666 3,089

100

150

200

0,9977 0,9884 0,9767 0,9529 0,9288 0,9042 0,8794 0,8542 0,8288 0,8032 0,7776 0,7522 0,6405 0,5906 0,6021 0,6426 0,6937 0,7495 0,8073 0,8660 0,9839 1,101 1,217 1,331 1,444 2,502

0,9986 0,9927 0,9854 0,9709 0,9563 0,9419 0,9275 0,9133 0,8993 0,8856 0,8721 0,8591 0,8017 0,7648 0,7533 0,7624 0,7877 0,8237 0,8655 0,9105 1,006 1,104 1,204 1,304 1,403 2,344

0,9991 0,9954 0,9908 0,9817 0,9727 0,9639 0,9553 0,9469 0,9387 0,9307 0,9231 0,9157 0,8843 0,8639 0,8563 0,8614 0,8766 0,8997 0,9292 0,9635 1,040 1,122 1,207 1,293 1,380 2,223

Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

60 0,9966 0,9827 0,9651 0,9287 0,8905 0,8505 0,8082 0,7632 0,7151 0,6633 0,6075 0,5479 0,3946 0,4390 0,5048 0,5743 0,6442 0,7138 0,7828 0,8510 0,9853 1,117 1,246 1,372 1,497 2,667

80 0,9972 0,9859 0,9716 0,9423 0,9122 0,8813 0,8493 0,8165 0,7826 0,7479 0,7124 0,6764 0,5268 0,5046 0,5458 0,6027 0,6646 0,7280 0,7919 0,8557 0,9820 1,106 1,229 1,349 1,468 2,579

0,9934 0,9660 0,9300 0,8498 0,7518 0,08316 0,1030 0,1226 0,1420 0,1612 0,1801 0,1989 0,2908 0,3798 0,4665 0,5514 0,6348 0,7168 0,7977 0,8775 1,034 1,188 1,339 1,487 1,634 3,014

Temperatur in C 300 400 0,9997 0,9983 0,9966 0,9933 0,9902 0,9871 0,9842 0,9815 0,9789 0,9764 0,9742 0,9721 0,9646 0,9622 0,9652 0,9732 0,9860 1,003 1,024 1,047 1,101 1,162 1,227 1,294 1,362 2,049

1,000 0,9997 0,9994 0,9988 0,9984 0,9980 0,9977 0,9974 0,9973 0,9973 0,9974 0,9976 1,000 1,006 1,014 1,026 1,040 1,056 1,074 1,094 1,138 1,188 1,240 1,295 1,352 1,930

10

20

30

40

50

0,9941 0,9699 0,9384 0,8695 0,7898 0,6898 0,1076 0,1272 0,1465 0,1656 0,1844 0,2031 0,2938 0,3814 0,4666 0,5498 0,6313 0,7115 0,7905 0,8684 1,021 1,171 1,318 1,462 1,605 2,945

0,9948 0,9733 0,9454 0,8857 0,8188 0,7409 0,6419 0,1384 0,1563 0,1745 0,1927 0,2109 0,2996 0,3853 0,4687 0,5501 0,6298 0,7082 0,7853 0,8613 1,010 1,156 1,299 1,440 1,579 2,882

0,9953 0,9761 0,9515 0,8992 0,8420 0,7781 0,7040 0,6110 0,4586 0,1991 0,2111 0,2263 0,3092 0,3921 0,4732 0,5525 0,6303 0,7067 0,7819 0,8561 1,002 1,144 1,283 1,420 1,555 2,822

0,9958 0,9786 0,9566 0,9105 0,8611 0,8072 0,7476 0,6795 0,5975 0,4866 0,3133 0,2689 0,3250 0,4025 0,4804 0,5572 0,6328 0,7072 0,7805 0,8527 0,9944 1,133 1,269 1,402 1,534 2,767

0,9962 0,9808 0,9611 0,9203 0,8770 0,8309 0,7812 0,7269 0,6666 0,5978 0,5173 0,4262 0,3511 0,4176 0,4908 0,5644 0,6374 0,7096 0,7808 0,8510 0,9890 1,124 1,256 1,386 1,514 2,715

500

600

700

800

900

1,000 1,000 1,001 1,002 1,003 1,004 1,005 1,006 1,007 1,008 1,009 1,010 1,018 1,027 1,039 1,052 1,066 1,082 1,100 1,118 1,158 1,201 1,246 1,293 1,341 1,842

1,000 1,001 1,002 1,003 1,005 1,007 1,008 1,010 1,012 1,014 1,015 1,017 1,027 1,039 1,051 1,065 1,080 1,095 1,112 1,130 1,166 1,205 1,245 1,287 1,329 1,772

1,000 1,001 1,002 1,004 1,006 1,008 1,010 1,012 1,014 1,017 1,019 1,021 1,032 1,045 1,058 1,071 1,086 1,101 1,117 1,134 1,168 1,204 1,241 1,279 1,317 1,715

1,000 1,001 1,002 1,005 1,007 1,009 1,011 1,014 1,016 1,018 1,020 1,023 1,035 1,047 1,060 1,074 1,088 1,103 1,118 1,134 1,167 1,200 1,235 1,270 1,305 1,667

1,000 1,001 1,002 1,005 1,007 1,009 1,012 1,014 1,017 1,019 1,021 1,024 1,036 1,048 1,061 1,075 1,088 1,103 1,117 1,132 1,163 1,194 1,227 1,259 1,292 1,626

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Stoffwerte von Kohlendioxid

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Tabelle 6. Spezifische Enthalpie h von Kohlendioxid in kJ kgŸ1 Druck in bar

Ÿ55

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

440,8 432,3 83,14 83,42 83,71 84,00 84,29 84,59 84,90 85,21 85,53 85,85 87,53 89,31 91,18 93,11 95,11 97,17 99,28 101,4 105,8 110,4 115,0 119,8 124,6 175,3

444,7 436,7 93,01 93,25 93,50 93,75 94,02 94,29 94,57 94,85 95,14 95,44 97,00 98,67 100,4 102,3 104,2 106,2 108,3 110,4 114,7 119,2 123,8 128,5 133,3 183,7

452,6 445,6 435,4 113,1 113,2 113,4 113,6 113,8 114,0 114,2 114,4 114,7 115,9 117,4 118,9 120,6 122,4 124,2 126,2 128,2 132,3 136,6 141,1 145,7 150,3 200,2

460,5 454,3 445,5 133,4 133,4 133,5 133,5 133,6 133,7 133,8 134,0 134,1 135,0 136,1 137,4 138,9 140,4 142,1 143,9 145,8 149,7 153,9 158,2 162,6 167,2 216,5

468,5 462,9 455,2 154,5 154,3 154,2 154,0 154,0 153,9 153,9 153,9 153,9 154,3 155,0 156,0 157,1 158,5 160,0 161,6 163,3 167,0 171,0 175,1 179,4 183,9 232,7

Druck in bar

60

80

100

150

200

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

536,2 533,2 529,4 521,5 513,1 504,0 494,2 483,4 471,5 458,1 442,7 425,0 346,5 324,4 315,0 309,8 306,7 304,9 303,9 303,5 303,9 305,4 307,7 310,6 313,9 357,5

554,1 551,4 548,1 541,2 534,0 526,5 518,5 510,1 501,2 491,7 481,6 470,9 412,8 376,1 359,5 350,5 345,2 341,8 339,7 338,5 337,7 338,5 340,2 342,6 345,5 387,7

572,3 569,9 567,0 560,9 554,7 548,2 541,5 534,5 527,3 519,9 512,1 504,1 462,1 426,2 404,3 391,7 383,9 378,9 375,5 373,4 371,4 371,2 372,4 374,3 376,9 417,6

619,3 617,5 615,2 610,6 606,0 601,3 596,5 591,7 586,8 581,9 576,9 571,9 546,8 523,3 503,7 488,3 477,1 469,1 463,4 459,1 454,0 451,7 451,3 452,1 453,8 491,1

668,2 666,8 665,0 661,4 657,8 654,1 650,5 646,8 643,2 639,5 635,9 632,2 614,4 597,6 582,7 570,2 559,9 551,6 545,1 540,1 533,5 529,8 528,1 527,9 528,9 563,2

Temperatur in C Ÿ10 0 476,7 471,6 464,7 448,6 176,4 175,9 175,5 175,2 174,9 174,7 174,5 174,3 173,9 174,1 174,7 175,5 176,6 177,9 179,3 180,8 184,3 188,0 192,0 196,1 200,5 248,7

484,9 480,2 474,0 460,0 442,2 199,5 198,5 197,7 197,1 196,5 196,0 195,5 194,1 193,5 193,6 194,0 194,8 195,8 197,0 198,3 201,4 204,9 208,7 212,7 216,9 264,6

Temperatur in C 300 400 771,2 770,3 769,1 766,7 764,3 761,9 759,6 757,3 755,0 752,7 750,4 748,1 737,3 727,2 718,0 709,8 702,7 696,5 691,3 687,0 680,6 676,7 674,6 673,8 674,1 704,6

880,1 879,4 878,6 876,9 875,3 873,6 872,0 870,5 868,9 867,3 865,8 864,3 857,0 850,4 844,3 838,9 834,0 829,8 826,1 823,0 818,2 815,2 813,6 813,2 813,7 843,9

10

20

30

40

50

493,2 488,9 483,3 470,8 456,0 436,6 224,6 222,8 221,3 220,0 219,0 218,0 215,0 213,4 212,8 212,7 213,1 213,8 214,7 215,8 218,6 221,8 225,4 229,2 233,3 280,3

501,6 497,7 492,5 481,3 468,5 453,0 432,4 254,3 249,9 246,9 244,6 242,7 236,8 233,9 232,3 231,6 231,5 231,8 232,5 233,3 235,7 238,6 242,0 245,7 249,6 296,0

510,1 506,5 501,7 491,5 480,2 467,1 451,4 430,7 392,7 284,1 276,3 271,6 260,1 255,0 252,2 250,8 250,1 250,0 250,3 250,9 252,8 255,4 258,5 262,0 265,8 311,5

518,7 515,3 510,9 501,6 491,4 480,1 467,1 451,7 432,1 402,8 343,7 313,0 285,5 277,0 272,6 270,2 268,8 268,2 268,1 268,4 269,9 272,1 275,0 278,3 281,9 327,0

527,4 524,3 520,2 511,6 502,4 492,3 481,1 468,5 453,9 436,3 413,8 384,0 313,9 300,1 293,5 289,8 287,7 286,5 286,0 285,9 286,9 288,8 291,4 294,5 297,9 342,3

500

600

700

800

900

993,8 993,3 992,7 991,6 990,4 989,3 988,1 987,0 985,9 984,9 983,8 982,8 977,8 973,3 969,2 965,6 962,4 959,6 957,2 955,1 952,1 950,2 949,4 949,5 950,4 982,3

1112 1111 1111 1110 1109 1108 1108 1107 1106 1105 1105 1104 1101 1098 1095 1092 1090 1089 1087 1086 1085 1084 1084 1085 1086 1121

1233 1232 1232 1232 1231 1231 1230 1230 1229 1229 1228 1228 1225 1223 1222 1220 1219 1218 1218 1217 1217 1217 1218 1220 1222 1259

1357 1357 1356 1356 1356 1355 1355 1355 1354 1354 1354 1354 1352 1351 1350 1350 1349 1349 1349 1349 1350 1351 1353 1355 1358 1398

1483 1483 1483 1483 1483 1483 1482 1482 1482 1482 1482 1482 1481 1481 1480 1480 1481 1481 1481 1482 1484 1486 1488 1491 1494 1537

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

2,486 2,154 0,5337 0,5311 0,5285 0,5259 0,5234 0,5209 0,5185 0,5160 0,5136 0,5113 0,4998 0,4889 0,4786 0,4687 0,4592 0,4501 0,4413 0,4328 0,4166 0,4014 0,3869 0,3732 0,3600 0,2515

2,504 2,174 0,5784 0,5756 0,5729 0,5702 0,5675 0,5649 0,5623 0,5597 0,5572 0,5547 0,5427 0,5314 0,5206 0,5104 0,5006 0,4912 0,4822 0,4734 0,4569 0,4413 0,4266 0,4126 0,3992 0,2894

2,538 2,213 2,050 0,6626 0,6594 0,6564 0,6533 0,6504 0,6474 0,6446 0,6417 0,6390 0,6257 0,6133 0,6016 0,5906 0,5801 0,5701 0,5605 0,5513 0,5339 0,5177 0,5024 0,4879 0,4741 0,3619

2,571 2,249 2,092 0,7478 0,7441 0,7405 0,7370 0,7336 0,7302 0,7269 0,7237 0,7206 0,7057 0,6919 0,6792 0,6672 0,6560 0,6453 0,6351 0,6254 0,6071 0,5901 0,5741 0,5591 0,5449 0,4305

2,604 2,284 2,131 0,8328 0,8283 0,8239 0,8197 0,8156 0,8117 0,8078 0,8041 0,8004 0,7834 0,7680 0,7540 0,7409 0,7288 0,7173 0,7064 0,6961 0,6768 0,6590 0,6424 0,6269 0,6122 0,4956

Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

2,836 2,525 2,386 2,238 2,143 2,068 2,004 1,944 1,887 1,829 1,769 1,704 1,435 1,346 1,298 1,264 1,237 1,214 1,195 1,177 1,147 1,121 1,098 1,077 1,059 0,9246

2,888 2,578 2,441 2,296 2,204 2,134 2,075 2,022 1,974 1,927 1,883 1,838 1,628 1,497 1,428 1,383 1,349 1,322 1,299 1,279 1,245 1,217 1,193 1,171 1,151 1,013

2,938 2,629 2,493 2,350 2,261 2,194 2,138 2,090 2,046 2,005 1,967 1,930 1,764 1,635 1,551 1,496 1,456 1,424 1,398 1,375 1,338 1,307 1,281 1,258 1,237 1,095

3,056 2,749 2,614 2,475 2,390 2,327 2,276 2,233 2,195 2,161 2,130 2,101 1,978 1,880 1,802 1,739 1,690 1,651 1,619 1,591 1,546 1,510 1,480 1,454 1,431 1,280

3,165 2,859 2,725 2,588 2,506 2,445 2,397 2,357 2,321 2,290 2,262 2,236 2,129 2,046 1,979 1,922 1,875 1,835 1,801 1,772 1,724 1,684 1,651 1,623 1,599 1,441

Temperatur in C Ÿ10 0 2,635 2,318 2,168 1,992 0,9137 0,9081 0,9028 0,8978 0,8929 0,8882 0,8837 0,8794 0,8596 0,8421 0,8265 0,8121 0,7989 0,7865 0,7749 0,7639 0,7436 0,7249 0,7077 0,6916 0,6764 0,5576

2,666 2,350 2,203 2,034 1,907 0,9960 0,9887 0,9819 0,9756 0,9696 0,9639 0,9586 0,9348 0,9147 0,8970 0,8812 0,8667 0,8533 0,8409 0,8292 0,8077 0,7881 0,7701 0,7535 0,7378 0,6168

Temperatur in C 300 400 3,363 3,057 2,924 2,790 2,710 2,652 2,606 2,568 2,536 2,507 2,481 2,458 2,365 2,295 2,238 2,191 2,150 2,114 2,082 2,054 2,006 1,966 1,933 1,903 1,877 1,712

3,537 3,232 3,100 2,967 2,888 2,831 2,787 2,750 2,719 2,691 2,667 2,645 2,558 2,493 2,442 2,398 2,361 2,328 2,299 2,273 2,228 2,189 2,156 2,127 2,102 1,936

10

20

30

40

50

2,696 2,381 2,236 2,073 1,957 1,848 1,082 1,072 1,063 1,054 1,047 1,040 1,010 0,9862 0,9660 0,9484 0,9325 0,9180 0,9046 0,8921 0,8693 0,8488 0,8301 0,8128 0,7967 0,6735

2,725 2,411 2,268 2,109 2,000 1,905 1,805 1,181 1,162 1,148 1,136 1,125 1,086 1,057 1,034 1,014 0,9964 0,9806 0,9662 0,9529 0,9287 0,9072 0,8877 0,8698 0,8532 0,7278

2,754 2,441 2,299 2,144 2,039 1,952 1,869 1,778 1,637 1,272 1,242 1,222 1,164 1,128 1,101 1,078 1,059 1,041 1,026 1,012 0,9861 0,9635 0,9432 0,9246 0,9075 0,7799

2,781 2,470 2,329 2,176 2,076 1,994 1,920 1,846 1,765 1,658 1,460 1,356 1,246 1,199 1,167 1,141 1,120 1,101 1,084 1,069 1,041 1,018 0,9966 0,9774 0,9597 0,8300

2,809 2,498 2,358 2,208 2,110 2,033 1,964 1,899 1,834 1,763 1,681 1,579 1,335 1,272 1,233 1,203 1,179 1,158 1,140 1,124 1,095 1,070 1,048 1,028 1,010 0,8782

500

600

700

800

900

3,695 3,390 3,258 3,126 3,047 2,991 2,948 2,912 2,881 2,854 2,830 2,809 2,725 2,663 2,615 2,574 2,539 2,508 2,481 2,456 2,413 2,376 2,344 2,316 2,291 2,128

3,838 3,533 3,402 3,270 3,192 3,136 3,093 3,057 3,027 3,001 2,977 2,956 2,874 2,814 2,767 2,728 2,695 2,665 2,639 2,615 2,574 2,539 2,508 2,481 2,456 2,296

3,969 3,665 3,534 3,402 3,324 3,269 3,226 3,190 3,160 3,134 3,111 3,090 3,009 2,951 2,905 2,867 2,834 2,806 2,781 2,758 2,718 2,684 2,654 2,627 2,604 2,446

4,091 3,786 3,655 3,523 3,446 3,391 3,348 3,313 3,283 3,257 3,234 3,214 3,134 3,076 3,031 2,993 2,962 2,934 2,909 2,887 2,848 2,815 2,786 2,760 2,737 2,582

4,203 3,899 3,768 3,636 3,559 3,504 3,461 3,426 3,397 3,371 3,348 3,328 3,248 3,191 3,147 3,110 3,078 3,051 3,027 3,005 2,967 2,934 2,906 2,881 2,858 2,706

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Tabelle 7. Spezifische Entropie s von Kohlendioxid in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

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Tabelle 8. Spezifische isobare Wärmekapazität cp von Kohlendioxid in kJ kgŸ1 KŸ1 Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

0,7790 0,9013 1,969 1,962 1,956 1,950 1,944 1,938 1,933 1,927 1,922 1,917 1,895 1,875 1,859 1,844 1,831 1,819 1,809 1,800 1,783 1,769 1,757 1,747 1,738 1,685

0,7825 0,8890 1,977 1,969 1,962 1,955 1,948 1,941 1,935 1,929 1,923 1,917 1,891 1,870 1,851 1,835 1,821 1,808 1,797 1,786 1,769 1,754 1,741 1,731 1,721 1,668

0,7903 0,8743 1,041 2,002 1,992 1,981 1,972 1,963 1,954 1,946 1,938 1,930 1,897 1,869 1,846 1,826 1,809 1,794 1,780 1,768 1,748 1,732 1,718 1,706 1,696 1,642

0,7988 0,8673 0,9864 2,063 2,047 2,032 2,018 2,005 1,992 1,981 1,970 1,959 1,915 1,879 1,850 1,826 1,805 1,787 1,772 1,758 1,735 1,717 1,701 1,688 1,678 1,623

0,8078 0,8648 0,9567 2,163 2,137 2,113 2,092 2,072 2,054 2,037 2,021 2,006 1,945 1,899 1,862 1,832 1,807 1,786 1,768 1,752 1,726 1,706 1,689 1,675 1,663 1,608

Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

0,8837 0,9030 0,9289 0,9885 1,061 1,152 1,267 1,421 1,631 1,931 2,376 3,032 3,433 2,497 2,175 2,011 1,911 1,842 1,792 1,753 1,698 1,659 1,631 1,608 1,591 1,519

0,9018 0,9175 0,9383 0,9847 1,038 1,102 1,176 1,266 1,374 1,505 1,666 1,859 2,920 2,603 2,259 2,057 1,933 1,851 1,792 1,749 1,687 1,646 1,616 1,593 1,575 1,501

0,9193 0,9323 0,9494 0,9865 1,028 1,075 1,128 1,189 1,257 1,334 1,422 1,521 2,103 2,367 2,197 2,050 1,934 1,849 1,787 1,739 1,673 1,630 1,600 1,577 1,559 1,486

0,9601 0,9688 0,9800 1,003 1,028 1,055 1,083 1,114 1,145 1,179 1,215 1,252 1,452 1,632 1,744 1,790 1,765 1,733 1,705 1,678 1,627 1,588 1,558 1,536 1,519 1,455

0,9971 1,003 1,011 1,027 1,044 1,062 1,080 1,098 1,117 1,137 1,157 1,178 1,283 1,383 1,463 1,515 1,551 1,568 1,568 1,561 1,548 1,532 1,514 1,498 1,484 1,431

Temperatur in C Ÿ10 0 0,8172 0,8653 0,9393 1,180 2,289 2,247 2,210 2,177 2,148 2,121 2,097 2,075 1,989 1,927 1,881 1,844 1,814 1,789 1,768 1,750 1,720 1,697 1,679 1,664 1,652 1,594

0,8267 0,8679 0,9291 1,107 1,473 2,495 2,417 2,353 2,299 2,253 2,213 2,178 2,049 1,965 1,905 1,859 1,824 1,794 1,770 1,749 1,716 1,691 1,671 1,655 1,641 1,582

Temperatur in C 300 400 1,061 1,065 1,069 1,078 1,088 1,097 1,106 1,116 1,125 1,135 1,144 1,154 1,201 1,246 1,286 1,321 1,348 1,369 1,385 1,397 1,411 1,416 1,419 1,420 1,421 1,401

1,114 1,117 1,119 1,125 1,131 1,137 1,143 1,149 1,155 1,160 1,166 1,172 1,200 1,226 1,250 1,272 1,291 1,308 1,322 1,334 1,351 1,362 1,369 1,373 1,377 1,387

10

20

30

40

50

0,8363 0,8719 0,9234 1,063 1,298 1,833 2,879 2,703 2,577 2,480 2,403 2,339 2,132 2,014 1,935 1,879 1,836 1,801 1,773 1,750 1,713 1,685 1,663 1,646 1,632 1,570

0,8459 0,8769 0,9210 1,034 1,204 1,501 2,210 3,945 3,299 2,974 2,768 2,623 2,248 2,075 1,972 1,902 1,850 1,810 1,778 1,751 1,711 1,680 1,657 1,638 1,623 1,559

0,8555 0,8828 0,9208 1,015 1,146 1,344 1,690 2,490 7,929 5,229 3,802 3,260 2,417 2,153 2,015 1,927 1,865 1,818 1,782 1,753 1,708 1,675 1,650 1,631 1,615 1,548

0,8650 0,8891 0,9224 1,002 1,107 1,252 1,469 1,834 2,582 4,946 12,87 5,660 2,672 2,251 2,064 1,954 1,880 1,827 1,786 1,754 1,705 1,670 1,644 1,623 1,607 1,538

0,8744 0,8959 0,9252 0,9936 1,080 1,192 1,346 1,567 1,913 2,515 3,701 5,813 3,044 2,369 2,118 1,983 1,896 1,835 1,790 1,754 1,702 1,665 1,637 1,616 1,599 1,528

500

600

700

800

900

1,159 1,160 1,162 1,166 1,170 1,175 1,179 1,183 1,187 1,190 1,194 1,198 1,217 1,234 1,251 1,266 1,279 1,292 1,303 1,313 1,329 1,341 1,350 1,356 1,361 1,383

1,196 1,197 1,198 1,202 1,205 1,207 1,210 1,213 1,216 1,219 1,222 1,225 1,238 1,251 1,263 1,274 1,284 1,293 1,302 1,310 1,324 1,335 1,344 1,351 1,357 1,382

1,227 1,228 1,229 1,231 1,234 1,236 1,238 1,240 1,243 1,245 1,247 1,249 1,259 1,269 1,278 1,286 1,294 1,301 1,308 1,315 1,326 1,336 1,345 1,352 1,358 1,385

1,253 1,254 1,255 1,256 1,258 1,260 1,262 1,264 1,265 1,267 1,269 1,270 1,279 1,286 1,293 1,300 1,306 1,312 1,318 1,323 1,332 1,341 1,348 1,355 1,361 1,389

1,275 1,276 1,276 1,278 1,279 1,281 1,282 1,284 1,285 1,286 1,288 1,289 1,296 1,302 1,308 1,313 1,318 1,323 1,327 1,332 1,340 1,347 1,353 1,359 1,365 1,393

D

Dbd 10

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

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Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

0,5771 0,6282 0,9832 0,9846 0,9859 0,9873 0,9886 0,9899 0,9912 0,9925 0,9937 0,9950 1,001 1,007 1,012 1,017 1,022 1,026 1,030 1,034 1,042 1,049 1,056 1,062 1,067 1,108

0,5816 0,6254 0,9715 0,9727 0,9740 0,9752 0,9764 0,9776 0,9787 0,9799 0,9810 0,9821 0,9875 0,9926 0,9975 1,002 1,006 1,010 1,014 1,018 1,025 1,032 1,038 1,044 1,049 1,089

0,5912 0,6248 0,6867 0,9549 0,9558 0,9568 0,9577 0,9587 0,9596 0,9606 0,9615 0,9624 0,9669 0,9711 0,9752 0,9791 0,9828 0,9864 0,9898 0,9932 0,9994 1,005 1,011 1,016 1,021 1,060

0,6011 0,6279 0,6704 0,9428 0,9435 0,9441 0,9448 0,9455 0,9462 0,9469 0,9476 0,9483 0,9519 0,9554 0,9589 0,9622 0,9655 0,9687 0,9718 0,9748 0,9806 0,9861 0,9914 0,9964 1,001 1,041

0,6113 0,6331 0,6651 0,9357 0,9358 0,9360 0,9363 0,9366 0,9369 0,9373 0,9378 0,9382 0,9407 0,9435 0,9464 0,9493 0,9522 0,9551 0,9580 0,9608 0,9662 0,9715 0,9767 0,9816 0,9864 1,028

Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

0,6917 0,6978 0,7056 0,7224 0,7406 0,7607 0,7828 0,8076 0,8356 0,8671 0,9024 0,9393 0,9521 0,9234 0,9133 0,9093 0,9078 0,9078 0,9085 0,9098 0,9135 0,9178 0,9226 0,9277 0,9328 0,9832

0,7103 0,7150 0,7211 0,7338 0,7472 0,7615 0,7768 0,7929 0,8101 0,8282 0,8470 0,8662 0,9300 0,9255 0,9151 0,9089 0,9060 0,9049 0,9050 0,9058 0,9088 0,9128 0,9173 0,9222 0,9273 0,9780

0,7282 0,7319 0,7367 0,7466 0,7568 0,7676 0,7787 0,7903 0,8022 0,8144 0,8268 0,8393 0,8935 0,9152 0,9133 0,9085 0,9053 0,9038 0,9034 0,9038 0,9062 0,9098 0,9141 0,9188 0,9237 0,9740

0,7696 0,7719 0,7747 0,7805 0,7864 0,7923 0,7983 0,8043 0,8104 0,8164 0,8224 0,8284 0,8558 0,8768 0,8912 0,8988 0,9008 0,9013 0,9020 0,9030 0,9057 0,9091 0,9131 0,9174 0,9220 0,9694

0,8070 0,8085 0,8103 0,8140 0,8177 0,8215 0,8252 0,8289 0,8325 0,8362 0,8397 0,8432 0,8595 0,8729 0,8831 0,8906 0,8960 0,8999 0,9028 0,9052 0,9097 0,9141 0,9184 0,9229 0,9273 0,9711

Temperatur in C Ÿ10 0 0,6216 0,6396 0,6650 0,7353 0,9332 0,9325 0,9320 0,9317 0,9315 0,9314 0,9314 0,9315 0,9326 0,9345 0,9367 0,9392 0,9417 0,9443 0,9470 0,9496 0,9549 0,9600 0,9651 0,9700 0,9748 1,018

0,6319 0,6470 0,6677 0,7194 0,8037 0,9372 0,9344 0,9324 0,9308 0,9297 0,9288 0,9282 0,9270 0,9276 0,9291 0,9310 0,9332 0,9355 0,9380 0,9405 0,9455 0,9506 0,9556 0,9606 0,9655 1,010

Temperatur in C 300 400 0,8714 0,8721 0,8731 0,8750 0,8768 0,8787 0,8805 0,8823 0,8841 0,8858 0,8875 0,8892 0,8971 0,9040 0,9099 0,9147 0,9187 0,9220 0,9247 0,9272 0,9318 0,9364 0,9409 0,9453 0,9495 0,9872

0,9248 0,9252 0,9258 0,9269 0,9281 0,9292 0,9303 0,9313 0,9324 0,9335 0,9345 0,9355 0,9403 0,9447 0,9486 0,9520 0,9551 0,9578 0,9602 0,9624 0,9662 0,9697 0,9731 0,9765 0,9799 1,011

10

20

30

40

50

0,6422 0,6549 0,6720 0,7125 0,7678 0,8621 0,9568 0,9465 0,9397 0,9351 0,9319 0,9295 0,9239 0,9227 0,9232 0,9245 0,9262 0,9283 0,9305 0,9328 0,9377 0,9427 0,9478 0,9528 0,9578 1,004

0,6524 0,6632 0,6776 0,7103 0,7512 0,8075 0,9014 1,003 0,9717 0,9541 0,9437 0,9370 0,9233 0,9196 0,9188 0,9193 0,9206 0,9223 0,9243 0,9264 0,9311 0,9360 0,9410 0,9461 0,9512 0,9985

0,6624 0,6717 0,6839 0,7111 0,7431 0,7829 0,8363 0,9196 1,141 1,031 0,9792 0,9569 0,9254 0,9181 0,9157 0,9153 0,9160 0,9173 0,9190 0,9210 0,9255 0,9303 0,9353 0,9404 0,9455 0,9940

0,6724 0,6804 0,6908 0,7137 0,7397 0,7701 0,8071 0,8544 0,9208 1,032 1,147 1,025 0,9313 0,9183 0,9138 0,9124 0,9124 0,9133 0,9147 0,9165 0,9207 0,9254 0,9304 0,9355 0,9406 0,9900

0,6821 0,6891 0,6981 0,7176 0,7392 0,7635 0,7915 0,8242 0,8637 0,9128 0,9745 1,035 0,9423 0,9201 0,9131 0,9104 0,9097 0,9102 0,9113 0,9128 0,9167 0,9213 0,9262 0,9312 0,9364 0,9864

500

600

700

800

900

0,9693 0,9696 0,9700 0,9708 0,9715 0,9723 0,9730 0,9738 0,9745 0,9752 0,9759 0,9766 0,9800 0,9830 0,9859 0,9885 0,9909 0,9931 0,9951 0,9970 1,000 1,003 1,006 1,009 1,012 1,037

1,007 1,007 1,007 1,008 1,008 1,009 1,009 1,010 1,010 1,011 1,011 1,012 1,014 1,017 1,019 1,021 1,023 1,025 1,026 1,028 1,031 1,034 1,036 1,039 1,041 1,062

1,038 1,038 1,038 1,039 1,039 1,039 1,040 1,040 1,041 1,041 1,042 1,042 1,044 1,046 1,048 1,049 1,051 1,052 1,054 1,055 1,058 1,060 1,062 1,064 1,066 1,084

1,064 1,064 1,064 1,065 1,065 1,065 1,066 1,066 1,066 1,067 1,067 1,067 1,069 1,070 1,072 1,073 1,075 1,076 1,077 1,078 1,081 1,083 1,085 1,087 1,088 1,104

1,086 1,086 1,086 1,087 1,087 1,087 1,087 1,088 1,088 1,088 1,089 1,089 1,090 1,091 1,093 1,094 1,095 1,096 1,097 1,098 1,100 1,102 1,104 1,106 1,107 1,121

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 9. Spezifische isochore Wärmekapazität cv von Kohlendioxid in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

Dbd 11

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 10. Isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient b von Kohlendioxid in 10Ÿ3 KŸ1 Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

4,808 5,979 3,108 3,070 3,034 2,998 2,964 2,931 2,899 2,868 2,838 2,809 2,677 2,562 2,461 2,371 2,291 2,218 2,152 2,091 1,984 1,893 1,813 1,742 1,679 1,289

4,682 5,701 3,253 3,208 3,166 3,124 3,085 3,047 3,010 2,975 2,941 2,908 2,759 2,632 2,520 2,422 2,335 2,257 2,186 2,122 2,009 1,912 1,829 1,755 1,691 1,292

4,453 5,247 6,794 3,553 3,493 3,436 3,381 3,329 3,280 3,232 3,187 3,144 2,951 2,791 2,654 2,537 2,433 2,342 2,261 2,187 2,060 1,953 1,862 1,782 1,713 1,294

4,248 4,883 5,997 4,032 3,941 3,856 3,777 3,702 3,632 3,566 3,503 3,443 3,187 2,981 2,811 2,668 2,545 2,437 2,343 2,259 2,115 1,996 1,896 1,809 1,734 1,294

4,063 4,580 5,429 4,743 4,592 4,455 4,330 4,215 4,109 4,011 3,920 3,834 3,480 3,209 2,994 2,818 2,670 2,543 2,433 2,336 2,173 2,041 1,930 1,836 1,755 1,292

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200

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

3,037 3,183 3,382 3,842 4,406 5,115 6,025 7,231 8,882 11,23 14,66 19,59 16,72 8,693 6,187 4,964 4,229 3,733 3,372 3,096 2,695 2,414 2,204 2,039 1,905 1,249

2,859 2,974 3,126 3,466 3,861 4,326 4,875 5,532 6,320 7,272 8,416 9,772 15,53 10,69 7,387 5,687 4,702 4,061 3,611 3,275 2,804 2,486 2,252 2,072 1,928 1,238

2,702 2,793 2,912 3,171 3,461 3,788 4,155 4,569 5,035 5,558 6,140 6,781 10,05 10,15 7,758 6,140 5,062 4,330 3,810 3,424 2,892 2,539 2,286 2,093 1,941 1,226

2,377 2,430 2,500 2,644 2,797 2,959 3,129 3,307 3,493 3,687 3,887 4,092 5,099 5,733 5,787 5,451 4,825 4,289 3,872 3,523 2,979 2,591 2,309 2,097 1,932 1,193

2,122 2,156 2,199 2,288 2,378 2,471 2,565 2,661 2,758 2,856 2,954 3,051 3,512 3,858 4,012 3,985 3,864 3,663 3,411 3,174 2,793 2,492 2,245 2,044 1,881 1,153

Temperatur in C Ÿ10 0 3,896 4,323 4,993 7,199 5,641 5,387 5,165 4,969 4,794 4,637 4,494 4,364 3,851 3,486 3,209 2,989 2,810 2,659 2,531 2,419 2,235 2,087 1,966 1,864 1,776 1,288

3,742 4,100 4,641 6,244 9,564 7,095 6,603 6,203 5,869 5,584 5,338 5,121 4,333 3,824 3,461 3,185 2,966 2,786 2,636 2,508 2,299 2,135 2,002 1,891 1,797 1,284

Temperatur in C 300 400 1,749 1,764 1,783 1,822 1,860 1,899 1,936 1,973 2,010 2,046 2,081 2,116 2,271 2,391 2,470 2,507 2,505 2,471 2,415 2,347 2,189 2,029 1,890 1,770 1,664 1,056

1,488 1,495 1,505 1,524 1,543 1,561 1,579 1,597 1,614 1,630 1,646 1,661 1,729 1,781 1,817 1,836 1,842 1,835 1,818 1,792 1,723 1,642 1,559 1,480 1,409 0,9612

10

20

30

40

50

3,601 3,904 4,348 5,575 7,684 12,50 9,863 8,681 7,844 7,210 6,708 6,297 4,981 4,244 3,758 3,407 3,138 2,924 2,749 2,601 2,365 2,184 2,038 1,918 1,817 1,278

3,471 3,729 4,100 5,070 6,556 9,185 15,50 17,85 13,12 10,81 9,383 8,393 5,890 4,772 4,108 3,658 3,328 3,073 2,868 2,698 2,433 2,232 2,074 1,945 1,837 1,273

3,351 3,573 3,886 4,671 5,782 7,489 10,50 17,49 64,86 28,61 17,36 13,27 7,237 5,445 4,521 3,940 3,534 3,230 2,991 2,798 2,501 2,281 2,109 1,971 1,856 1,267

3,239 3,431 3,698 4,346 5,209 6,421 8,249 11,34 17,68 37,61 99,50 33,46 9,345 6,310 5,006 4,255 3,755 3,394 3,118 2,899 2,568 2,328 2,143 1,995 1,874 1,261

3,134 3,302 3,531 4,074 4,764 5,673 6,920 8,728 11,55 16,45 25,95 41,90 12,64 7,404 5,566 4,598 3,988 3,563 3,246 2,999 2,633 2,373 2,175 2,018 1,890 1,255

500

600

700

800

900

1,294 1,299 1,304 1,314 1,324 1,333 1,343 1,352 1,360 1,368 1,376 1,384 1,417 1,442 1,458 1,466 1,467 1,463 1,454 1,441 1,406 1,361 1,312 1,261 1,210 0,8738

1,146 1,148 1,151 1,156 1,162 1,167 1,172 1,177 1,181 1,186 1,190 1,194 1,210 1,222 1,229 1,231 1,229 1,224 1,217 1,208 1,184 1,156 1,125 1,092 1,057 0,7939

1,028 1,029 1,031 1,034 1,036 1,039 1,042 1,044 1,047 1,049 1,051 1,053 1,061 1,066 1,068 1,067 1,064 1,059 1,052 1,044 1,025 1,005 0,9822 0,9587 0,9344 0,7244

0,9320 0,9326 0,9334 0,9349 0,9364 0,9377 0,9390 0,9403 0,9414 0,9425 0,9435 0,9444 0,9476 0,9488 0,9481 0,9456 0,9416 0,9363 0,9299 0,9228 0,9068 0,8897 0,8719 0,8538 0,8354 0,6658

0,8525 0,8528 0,8531 0,8537 0,8543 0,8549 0,8554 0,8559 0,8563 0,8567 0,8570 0,8573 0,8578 0,8569 0,8547 0,8514 0,8470 0,8417 0,8358 0,8292 0,8151 0,8002 0,7851 0,7701 0,7552 0,6164

D

Dbd 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

D

Druck in bar

Ÿ55

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

232,5 224,2 967,7 973,4 978,9 984,4 989,8 995,2 1000, 1006, 1011, 1016, 1040, 1063, 1085, 1106, 1126, 1145, 1163, 1181, 1215, 1247, 1277, 1305, 1332, 1554,

235,0 227,3 931,1 937,3 943,4 949,3 955,2 961,0 966,7 972,3 977,8 983,3 1009, 1034, 1057, 1079, 1100, 1120, 1140, 1158, 1194, 1227, 1258, 1287, 1315, 1543,

239,9 233,2 223,5 863,8 871,0 878,1 885,0 891,8 898,5 905,0 911,4 917,7 947,7 975,5 1001, 1026, 1049, 1071, 1092, 1112, 1151, 1186, 1219, 1251, 1280, 1519,

244,6 238,8 230,6 787,2 796,0 804,5 812,8 820,9 828,8 836,4 843,9 851,2 885,7 917,1 946,1 973,1 998,5 1023, 1045, 1067, 1108, 1146, 1181, 1214, 1245, 1493,

249,2 244,1 237,1 705,7 716,7 727,3 737,4 747,2 756,6 765,8 774,7 783,3 823,1 858,6 890,9 920,7 948,5 974,5 999,0 1022, 1066, 1106, 1143, 1177, 1210, 1466,

Druck in bar

60

80

100

150

200

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 2000

282,6 280,4 277,7 272,1 266,4 260,6 254,7 248,8 243,0 237,5 232,7 229,9 310,0 411,2 485,3 544,8 595,1 639,0 678,1 713,6 776,2 830,7 879,2 923,3 963,8 1261,

290,2 288,4 286,2 281,7 277,2 272,8 268,5 264,3 260,3 256,7 253,6 251,4 270,8 341,9 415,0 476,9 529,9 576,4 617,9 655,3 721,2 778,2 828,7 874,2 915,8 1219,

297,6 296,2 294,3 290,7 287,2 283,7 280,4 277,3 274,4 271,9 269,8 268,2 274,9 312,7 370,7 427,8 479,5 525,9 567,9 606,2 673,9 732,5 784,3 830,9 873,5 1180,

315,3 314,5 313,4 311,2 309,2 307,4 305,7 304,2 302,8 301,8 300,9 300,4 303,3 317,9 343,2 375,6 414,7 453,2 489,3 523,7 587,8 645,7 698,1 745,7 789,2 1100,

332,0 331,5 330,9 329,8 328,7 327,8 327,0 326,4 325,9 325,6 325,5 325,5 329,1 338,9 355,0 376,2 400,6 428,3 458,0 487,4 542,2 593,5 641,8 687,3 729,7 1039,

Temperatur in C Ÿ10 0 253,7 249,2 243,1 228,8 630,4 644,1 657,0 669,3 680,9 692,1 702,8 713,1 759,7 800,2 836,2 869,0 899,2 927,3 953,7 978,5 1024, 1066, 1105, 1141, 1175, 1438,

258,1 254,0 248,7 236,6 221,5 549,1 567,4 584,0 599,4 613,7 627,1 639,8 695,3 741,7 782,1 818,2 851,0 881,3 909,4 935,9 984,4 1028, 1069, 1106, 1141, 1411,

Temperatur in C 300 400 363,0 362,9 362,9 362,9 363,0 363,1 363,3 363,6 364,0 364,5 365,1 365,9 371,1 379,2 390,0 403,3 418,7 435,7 454,0 473,2 513,7 554,5 593,5 630,6 666,2 958,2

391,4 391,6 391,9 392,5 393,1 393,8 394,6 395,4 396,2 397,1 398,1 399,1 405,4 413,3 422,8 433,8 446,0 459,3 473,3 487,9 518,7 550,8 583,4 615,4 646,4 910,3

10

20

30

40

50

262,4 258,7 254,0 243,6 231,5 216,1 458,1 484,9 507,7 527,7 545,7 562,1 629,8 683,3 728,6 768,3 804,0 836,5 866,6 894,5 945,6 991,6 1034, 1072, 1108, 1384,

266,6 263,3 259,1 250,0 240,0 228,3 213,4 351,9 395,8 428,7 455,4 478,1 563,0 625,2 676,0 719,7 758,3 793,2 825,2 854,8 908,3 956,2 999,6 1040, 1077, 1358,

270,7 267,7 264,0 256,0 247,4 238,0 227,2 214,1 192,3 293,0 346,5 383,3 495,3 567,8 624,7 672,6 714,3 751,6 785,5 816,6 872,6 922,3 967,2 1008, 1046, 1332,

274,7 272,1 268,7 261,7 254,2 246,3 237,8 228,6 218,2 205,8 205,9 270,2 427,3 511,9 575,2 627,4 672,2 711,9 747,6 780,3 838,7 890,1 936,3 978,5 1017, 1308,

278,7 276,3 273,3 267,0 260,5 253,8 246,8 239,6 232,1 224,7 218,2 217,5 362,7 458,9 528,4 584,6 632,3 674,2 711,8 745,9 806,5 859,5 907,0 950,1 989,9 1284,

500

600

700

800

900

417,9 418,2 418,7 419,6 420,6 421,6 422,6 423,7 424,8 426,0 427,2 428,4 435,2 443,1 452,1 462,1 472,9 484,4 496,5 508,9 534,7 561,5 588,8 616,4 643,8 883,0

442,7 443,2 443,8 444,9 446,1 447,3 448,5 449,7 451,0 452,3 453,6 454,9 462,1 470,0 478,7 488,1 498,1 508,7 519,6 530,8 553,9 577,5 601,4 625,6 649,8 870,3

466,3 466,8 467,5 468,8 470,1 471,4 472,7 474,0 475,4 476,7 478,1 479,5 486,9 494,8 503,2 512,2 521,7 531,6 541,7 552,2 573,5 595,2 617,0 638,9 660,8 866,2

488,8 489,3 490,0 491,4 492,7 494,1 495,5 496,9 498,3 499,7 501,2 502,6 510,1 517,9 526,2 534,8 543,9 553,2 562,9 572,7 592,8 613,2 633,6 654,0 674,3 867,1

510,2 510,8 511,5 512,9 514,4 515,8 517,2 518,7 520,1 521,6 523,0 524,5 531,9 539,7 547,8 556,2 564,9 573,9 583,1 592,5 611,6 631,0 650,4 669,7 688,8 870,9

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 11. Schallgeschwindigkeit w in Kohlendioxid in m sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

Dbd 13

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 12. Wärmeleitfähigkeit l von Kohlendioxid in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 Druck in bar

Ÿ55

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

10,78 11,13 179,1 179,9 180,7 181,5 182,3 183,1 183,9 184,6 185,4 186,2 189,9 193,4 196,9 200,2 203,5 206,7 209,8 212,8 218,6 224,3 229,7 235,0 240,1

11,10 11,44 172,4 173,2 174,1 174,9 175,7 176,6 177,4 178,2 179,0 179,7 183,6 187,2 190,7 194,2 197,5 200,7 203,8 206,9 212,8 218,5 224,0 229,3 234,4

11,77 12,07 12,67 160,3 161,2 162,1 163,0 163,9 164,8 165,7 166,5 167,4 171,5 175,4 179,1 182,7 186,1 189,4 192,7 195,8 201,9 207,7 213,2 218,6 223,7

12,45 12,73 13,24 147,6 148,7 149,7 150,8 151,7 152,7 153,7 154,6 155,6 160,0 164,2 168,1 171,9 175,5 178,9 182,3 185,5 191,7 197,6 203,3 208,7 213,9

13,17 13,42 13,86 135,0 136,3 137,5 138,6 139,8 140,9 142,0 143,0 144,1 149,0 153,5 157,7 161,7 165,4 169,0 172,5 175,9 182,2 188,3 194,0 199,5 204,8

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

19,50 19,67 19,90 20,48 21,22 22,20 23,48 25,18 27,46 30,53 34,71 40,35 67,48 79,73 88,61 95,73 101,8 107,1 111,9 116,4 124,3 131,5 138,0 144,1 149,8

21,18 21,34 21,55 22,06 22,68 23,45 24,39 25,56 27,00 28,77 30,93 33,53 51,61 65,70 75,67 83,56 90,15 95,88 101,0 105,6 114,0 121,3 128,0 134,2 140,0

22,87 23,02 23,22 23,67 24,21 24,85 25,60 26,49 27,54 28,76 30,19 31,82 43,04 55,48 65,45 73,58 80,44 86,40 91,69 96,49 105,0 112,5 119,3 125,5 131,3

27,12 27,24 27,41 27,78 28,19 28,66 29,17 29,74 30,37 31,06 31,81 32,63 37,75 44,25 51,27 58,02 64,23 69,86 74,99 79,71 88,15 95,59 102,3 108,5 114,2

31,31 31,43 31,57 31,89 32,23 32,60 33,01 33,44 33,90 34,39 34,92 35,48 38,72 42,66 47,10 51,79 56,49 61,07 65,46 69,64 77,36 84,34 90,73 96,63 102,1

Temperatur in C Ÿ10 0 13,90 14,14 14,53 15,86 123,6 125,0 126,5 127,8 129,1 130,4 131,6 132,8 138,3 143,2 147,7 152,0 155,9 159,7 163,3 166,8 173,4 179,5 185,4 190,9 196,3

14,66 14,88 15,24 16,34 18,48 112,0 113,8 115,5 117,1 118,7 120,1 121,5 127,8 133,3 138,2 142,7 146,9 150,9 154,7 158,2 165,0 171,3 177,3 182,9 188,3

Temperatur in C 300 400 39,47 39,56 39,68 39,93 40,20 40,48 40,78 41,09 41,42 41,77 42,13 42,50 44,59 46,98 49,62 52,42 55,33 58,28 61,23 64,16 69,84 75,26 80,40 85,29 89,93

47,26 47,34 47,44 47,65 47,86 48,09 48,33 48,58 48,84 49,11 49,39 49,68 51,24 52,98 54,88 56,88 58,96 61,10 63,26 65,44 69,76 74,00 78,11 82,10 85,95

10

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15,43 15,64 15,97 16,91 18,53 21,74 100,1 102,5 104,6 106,5 108,4 110,1 117,5 123,7 129,0 133,9 138,4 142,5 146,5 150,2 157,1 163,6 169,7 175,4 180,8

16,22 16,42 16,72 17,55 18,86 21,04 25,36 87,89 90,88 93,59 96,03 98,25 107,3 114,3 120,2 125,5 130,2 134,6 138,7 142,6 149,7 156,4 162,5 168,3 173,8

17,03 17,22 17,50 18,24 19,33 21,00 23,70 28,76 46,34 80,14 82,96 85,85 97,08 105,2 111,8 117,4 122,5 127,1 131,4 135,4 142,8 149,5 155,8 161,7 167,3

17,84 18,03 18,29 18,96 19,91 21,25 23,23 26,28 31,43 42,57 70,37 73,49 86,92 96,33 103,7 109,8 115,2 120,0 124,5 128,6 136,2 143,1 149,5 155,5 161,1

18,67 18,84 19,09 19,71 20,54 21,67 23,23 25,42 28,58 33,34 41,03 53,06 76,97 87,81 95,91 102,5 108,3 113,4 118,0 122,3 130,1 137,1 143,6 149,6 155,3

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61,84 61,90 61,97 62,13 62,29 62,46 62,63 62,81 63,00 63,18 63,38 63,58 64,63 65,77 66,99 68,28 69,61 70,98 72,38 73,80 76,67 79,54 82,40 85,23 88,01

68,69 68,75 68,81 68,95 69,10 69,25 69,40 69,56 69,72 69,88 70,05 70,22 71,13 72,10 73,14 74,23 75,36 76,52 77,71 78,92 81,37 83,84 86,31 88,76 91,19

75,30 75,35 75,41 75,54 75,67 75,80 75,94 76,08 76,22 76,36 76,51 76,66 77,46 78,31 79,22 80,16 81,14 82,15 83,18 84,23 86,36 88,53 90,70 92,86 95,01

81,69 81,73 81,79 81,90 82,02 82,14 82,26 82,39 82,52 82,65 82,78 82,92 83,63 84,38 85,19 86,02 86,89 87,78 88,68 89,61 91,50 93,42 95,35 97,29 99,22

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

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10,97 11,02 252,7 254,8 257,0 259,1 261,3 263,4 265,6 267,7 269,9 272,0 282,8 293,6 304,5 315,5 326,6 338,0 349,5 361,2 385,4 410,7 437,3 465,3 495,0

11,22 11,27 232,2 234,2 236,3 238,3 240,4 242,4 244,4 246,5 248,5 250,5 260,6 270,6 280,7 290,9 301,1 311,4 321,9 332,6 354,4 377,1 400,7 425,4 451,4

11,72 11,77 11,86 199,3 201,2 203,1 205,0 206,9 208,8 210,6 212,5 214,3 223,4 232,4 241,3 250,2 259,1 268,0 277,0 286,0 304,3 323,1 342,5 362,5 383,2

12,22 12,27 12,35 170,2 172,1 174,0 175,8 177,7 179,5 181,2 183,0 184,8 193,3 201,7 209,8 217,9 225,8 233,7 241,7 249,6 265,5 281,6 298,0 314,8 332,1

12,72 12,76 12,83 145,1 147,1 149,0 150,9 152,8 154,6 156,4 158,1 159,9 168,2 176,2 183,8 191,3 198,6 205,9 213,0 220,1 234,3 248,5 262,9 277,4 292,2

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17,55 17,57 17,62 17,73 17,90 18,12 18,42 18,82 19,32 19,98 20,82 21,89 32,39 45,98 56,19 64,26 71,11 77,22 82,82 88,07 97,81 106,9 115,5 123,8 131,8

18,47 18,50 18,54 18,64 18,79 18,98 19,23 19,55 19,94 20,42 21,01 21,72 27,67 37,09 46,35 54,17 60,88 66,84 72,26 77,31 86,61 95,20 103,3 111,1 118,7

20,73 20,75 20,78 20,86 20,98 21,12 21,30 21,51 21,76 22,05 22,39 22,78 25,53 29,66 34,78 40,21 45,49 50,46 55,10 59,47 67,53 74,95 81,93 88,60 95,04

22,89 22,91 22,94 23,01 23,10 23,21 23,35 23,51 23,69 23,90 24,14 24,41 26,18 28,68 31,80 35,34 39,06 42,80 46,47 50,03 56,78 63,10 69,08 74,79 80,31

Temperatur in C Ÿ10 0 13,22 13,25 13,32 13,56 124,7 126,8 128,9 130,9 132,8 134,7 136,5 138,3 146,7 154,5 161,9 169,0 175,9 182,7 189,3 195,8 208,7 221,5 234,3 247,1 260,1

13,71 13,75 13,81 14,02 14,42 106,1 108,5 110,8 113,0 115,1 117,1 119,1 127,9 135,8 143,1 150,0 156,6 163,0 169,2 175,3 187,2 198,9 210,5 222,1 233,7

Temperatur in C 300 400 26,96 26,98 27,00 27,05 27,12 27,19 27,29 27,39 27,51 27,65 27,79 27,95 28,97 30,32 31,96 33,86 35,95 38,16 40,45 42,77 47,41 51,97 56,40 60,69 64,86

30,72 30,73 30,75 30,79 30,84 30,90 30,97 31,05 31,13 31,23 31,33 31,45 32,14 33,05 34,13 35,38 36,76 38,24 39,81 41,43 44,78 48,18 51,57 54,91 58,20

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14,20 14,23 14,29 14,48 14,81 15,44 88,26 91,39 94,20 96,76 99,14 101,4 111,1 119,3 126,7 133,5 139,9 146,1 152,0 157,8 168,9 179,8 190,4 201,0 211,5

14,69 14,72 14,78 14,95 15,24 15,72 16,63 69,72 74,54 78,33 81,56 84,42 95,73 104,6 112,2 119,0 125,4 131,4 137,1 142,6 153,2 163,3 173,2 183,0 192,6

15,17 15,20 15,26 15,42 15,67 16,07 16,73 17,92 21,40 55,98 61,94 66,16 79,98 89,63 97,65 104,7 111,3 117,4 123,2 128,7 139,3 149,4 159,2 168,7 178,0

15,65 15,69 15,73 15,88 16,11 16,46 16,98 17,80 19,21 22,30 34,93 47,84 67,79 78,58 87,06 94,39 101,0 107,2 113,0 118,6 129,1 139,1 148,8 158,1 167,2

16,13 16,16 16,21 16,35 16,56 16,86 17,30 17,93 18,89 20,40 23,06 28,34 56,54 68,93 77,95 85,50 92,20 98,36 104,1 109,6 120,0 129,7 139,1 148,2 157,0

500

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700

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34,20 34,21 34,22 34,26 34,30 34,35 34,40 34,46 34,53 34,60 34,68 34,77 35,29 35,96 36,75 37,66 38,67 39,76 40,92 42,13 44,68 47,32 50,00 52,70 55,37

37,44 37,45 37,46 37,49 37,53 37,57 37,61 37,66 37,71 37,77 37,84 37,91 38,32 38,84 39,46 40,16 40,94 41,79 42,70 43,65 45,67 47,79 49,98 52,20 54,44

40,48 40,48 40,50 40,52 40,55 40,59 40,62 40,67 40,71 40,76 40,82 40,87 41,21 41,63 42,13 42,70 43,33 44,02 44,75 45,53 47,18 48,93 50,76 52,63 54,53

43,34 43,35 43,36 43,38 43,41 43,44 43,47 43,51 43,55 43,59 43,63 43,68 43,97 44,32 44,74 45,21 45,73 46,30 46,91 47,56 48,94 50,43 51,98 53,58 55,22

46,06 46,06 46,07 46,09 46,12 46,14 46,17 46,20 46,24 46,27 46,31 46,35 46,60 46,90 47,25 47,65 48,10 48,58 49,10 49,65 50,84 52,11 53,45 54,84 56,28

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 13. Dynamische Viskosität h von Kohlendioxid in 10Ÿ6 Pa s

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

Dbd 15

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 14. Kinematische Viskosität n von Kohlendioxid in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

44,57 8,401 2,153 2,167 2,181 2,196 2,210 2,225 2,239 2,254 2,268 2,282 2,355 2,428 2,501 2,575 2,651 2,727 2,805 2,885 3,049 3,221 3,401 3,591 3,793

46,69 8,846 2,010 2,023 2,037 2,051 2,064 2,078 2,092 2,105 2,119 2,132 2,200 2,267 2,335 2,403 2,472 2,542 2,612 2,684 2,832 2,985 3,145 3,312 3,488

51,05 9,756 4,563 1,780 1,793 1,806 1,818 1,831 1,843 1,856 1,868 1,880 1,941 2,000 2,060 2,119 2,179 2,238 2,298 2,359 2,482 2,608 2,738 2,872 3,012

55,60 10,70 5,063 1,579 1,592 1,604 1,616 1,628 1,640 1,652 1,664 1,675 1,732 1,787 1,840 1,894 1,947 1,999 2,052 2,104 2,211 2,318 2,428 2,540 2,656

60,32 11,67 5,573 1,407 1,420 1,432 1,445 1,457 1,468 1,480 1,492 1,503 1,558 1,610 1,660 1,709 1,758 1,805 1,852 1,900 1,993 2,088 2,183 2,279 2,378

100

150

200

Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

60

80

Temperatur in C Ÿ10 0 65,21 12,67 6,093 2,780 1,266 1,280 1,293 1,306 1,319 1,331 1,343 1,354 1,409 1,460 1,508 1,555 1,600 1,644 1,687 1,730 1,815 1,899 1,983 2,068 2,154

70,28 13,70 6,627 3,074 1,864 1,138 1,154 1,169 1,183 1,197 1,210 1,222 1,280 1,331 1,378 1,423 1,466 1,507 1,548 1,588 1,666 1,742 1,818 1,894 1,970

Temperatur in C 300 400

104,2 116,8 129,9 165,5 204,4 291,8 390,6 20,58 23,12 25,78 32,93 40,77 58,32 78,13 10,13 11,42 12,76 16,37 20,31 29,13 39,08 4,913 5,574 6,261 8,097 10,09 14,55 19,55 3,177 3,631 4,100 5,345 6,695 9,690 13,05 2,312 2,664 3,025 3,975 5,000 7,267 9,804 1,796 2,088 2,384 3,158 3,987 5,816 7,858 1,455 1,708 1,962 2,617 3,316 4,852 6,563 1,216 1,441 1,664 2,235 2,840 4,166 5,641 1,041 1,246 1,445 1,952 2,486 3,654 4,951 0,9116 1,099 1,280 1,735 2,213 3,257 4,416 0,8187 0,9879 1,152 1,565 1,998 2,942 3,990 0,7631 0,7589 0,8328 1,091 1,379 2,017 2,726 0,8316 0,7740 0,7721 0,9067 1,107 1,579 2,114 0,8869 0,8184 0,7871 0,8378 0,9737 1,336 1,761 0,9343 0,8613 0,8180 0,8169 0,9069 1,189 1,538 0,9769 0,9009 0,8507 0,8184 0,8744 1,096 1,388 1,016 0,9377 0,8828 0,8307 0,8605 1,036 1,284 1,053 0,9724 0,9139 0,8472 0,8578 0,9961 1,208 1,089 1,006 0,9439 0,8656 0,8618 0,9698 1,153 1,155 1,068 1,001 0,9049 0,8800 0,9422 1,081 1,218 1,127 1,056 0,9453 0,9044 0,9342 1,040 1,278 1,183 1,108 0,9858 0,9318 0,9365 1,017 1,336 1,238 1,158 1,026 0,9609 0,9447 1,005 1,393 1,291 1,208 1,066 0,9909 0,9566 1,001

10

20

30

40

50

75,51 14,77 7,175 3,368 2,086 1,424 1,016 1,037 1,055 1,071 1,087 1,101 1,164 1,217 1,265 1,309 1,350 1,390 1,428 1,466 1,538 1,609 1,678 1,747 1,816

80,92 15,87 7,737 3,666 2,303 1,613 1,182 0,8907 0,9218 0,9464 0,9673 0,9858 1,059 1,116 1,165 1,209 1,249 1,288 1,325 1,360 1,429 1,494 1,558 1,622 1,684

86,49 17,00 8,314 3,969 2,519 1,791 1,349 1,045 0,8029 0,7979 0,8321 0,8575 0,9443 1,006 1,058 1,105 1,147 1,188 1,226 1,262 1,332 1,398 1,462 1,524 1,585

92,22 18,16 8,905 4,278 2,736 1,965 1,502 1,192 0,9698 0,8023 0,7194 0,7610 0,8688 0,9355 0,9897 1,037 1,081 1,121 1,159 1,196 1,266 1,332 1,396 1,457 1,517

98,12 19,36 9,512 4,592 2,955 2,138 1,650 1,327 1,098 0,9305 0,8090 0,7374 0,8080 0,8788 0,9342 0,9820 1,025 1,065 1,103 1,139 1,207 1,272 1,334 1,394 1,452

500

600

700

800

900

499,5 99,97 50,03 25,06 16,74 12,59 10,09 8,436 7,253 6,368 5,680 5,132 3,499 2,698 2,230 1,929 1,721 1,571 1,461 1,376 1,259 1,185 1,137 1,105 1,085

617,7 123,6 61,89 31,02 20,73 15,59 12,51 10,46 8,992 7,894 7,042 6,361 4,330 3,328 2,737 2,352 2,083 1,888 1,741 1,627 1,464 1,357 1,284 1,231 1,194

744,3 149,0 74,60 37,40 25,00 18,81 15,09 12,61 10,85 9,523 8,494 7,672 5,214 3,998 3,277 2,804 2,472 2,228 2,043 1,898 1,689 1,548 1,448 1,375 1,321

878,9 1021, 176,0 204,4 88,10 102,4 44,17 51,32 29,53 34,31 22,21 25,81 17,83 20,71 14,90 17,31 12,81 14,88 11,25 13,06 10,03 11,65 9,058 10,52 6,149 7,132 4,705 5,449 3,847 4,446 3,281 3,784 2,883 3,315 2,589 2,968 2,364 2,702 2,187 2,492 1,929 2,184 1,753 1,971 1,626 1,817 1,533 1,701 1,461 1,612

D

Dbd 16

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

Tabelle 15. Temperaturleitfähigkeit a von Kohlendioxid in 10Ÿ7 m2 sŸ1

D

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

Ÿ55 56,24 9,419 0,7749 0,7797 0,7843 0,7889 0,7934 0,7978 0,8022 0,8064 0,8106 0,8148 0,8345 0,8529 0,8701 0,8864 0,9019 0,9167 0,9308 0,9443 0,9700 0,9940 1,017 1,038 1,058

60

Ÿ50 59,05 10,10 0,7546 0,7598 0,7650 0,7700 0,7749 0,7797 0,7844 0,7890 0,7935 0,7980 0,8192 0,8388 0,8571 0,8743 0,8905 0,9060 0,9207 0,9348 0,9614 0,9862 1,009 1,031 1,052

80

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

64,85 11,44 4,681 0,7153 0,7215 0,7276 0,7334 0,7392 0,7448 0,7503 0,7556 0,7608 0,7853 0,8076 0,8282 0,8473 0,8651 0,8820 0,8980 0,9132 0,9416 0,9678 0,9922 1,015 1,037

70,92 12,80 5,504 0,6642 0,6720 0,6795 0,6868 0,6938 0,7006 0,7071 0,7135 0,7197 0,7484 0,7739 0,7970 0,8182 0,8378 0,8562 0,8734 0,8897 0,9200 0,9477 0,9732 0,9971 1,019

77,28 14,19 6,292 0,6051 0,6154 0,6251 0,6344 0,6432 0,6517 0,6598 0,6676 0,6751 0,7091 0,7385 0,7646 0,7882 0,8098 0,8298 0,8484 0,8658 0,8980 0,9271 0,9538 0,9786 1,002

100

150

200

Temperatur in C Ÿ10 0 83,94 15,62 7,076 2,756 0,5479 0,5615 0,5741 0,5858 0,5968 0,6073 0,6171 0,6265 0,6677 0,7020 0,7317 0,7580 0,7817 0,8034 0,8235 0,8422 0,8762 0,9068 0,9347 0,9603 0,9842

90,89 17,09 7,870 3,236 1,623 0,4818 0,5008 0,5178 0,5332 0,5474 0,5605 0,5727 0,6240 0,6646 0,6986 0,7280 0,7541 0,7777 0,7993 0,8192 0,8552 0,8873 0,9162 0,9428 0,9673

Temperatur in C 300 400

138,4 156,3 175,0 225,4 280,5 402,6 539,4 26,95 30,59 34,41 44,63 55,74 80,33 107,8 13,02 14,89 16,84 22,03 27,65 40,05 53,86 6,054 7,041 8,060 10,74 13,62 19,91 26,89 3,737 4,430 5,139 6,986 8,946 13,21 17,91 2,580 3,129 3,683 5,112 6,615 9,861 13,42 1,885 2,350 2,813 3,993 5,221 7,857 10,73 1,419 1,834 2,237 3,250 4,295 6,524 8,941 1,083 1,466 1,829 2,723 3,637 5,574 7,665 0,8251 1,192 1,526 2,331 3,146 4,865 6,710 0,6206 0,9807 1,293 2,029 2,767 4,315 5,969 0,4589 0,8136 1,110 1,791 2,466 3,878 5,378 0,3255 0,4142 0,6161 1,111 1,590 2,585 3,622 0,4411 0,4248 0,487 0,8289 1,191 1,965 2,764 0,5178 0,4878 0,5059 0,7081 0,9861 1,613 2,265 0,5735 0,5445 0,5420 0,6587 0,8771 1,394 1,945 0,6172 0,5907 0,5810 0,6546 0,8155 1,252 1,725 0,6531 0,6290 0,6171 0,6637 0,7831 1,156 1,568 0,6839 0,6615 0,6490 0,6761 0,7707 1,089 1,453 0,7109 0,6899 0,6774 0,6914 0,7682 1,042 1,365 0,7569 0,7377 0,7254 0,7258 0,7746 0,9840 1,246 0,7958 0,7774 0,7653 0,7595 0,7892 0,9552 1,172 0,8297 0,8118 0,7996 0,7903 0,8082 0,9410 1,125 0,8600 0,8423 0,8299 0,8180 0,8287 0,9347 1,094 0,8874 0,8700 0,8572 0,8432 0,8491 0,9337 1,073

10

20

30

40

50

98,13 18,62 8,680 3,701 2,010 1,094 0,4005 0,4298 0,4544 0,4756 0,4944 0,5113 0,5777 0,6264 0,6656 0,6986 0,7273 0,7529 0,7760 0,7973 0,8353 0,8687 0,8988 0,9261 0,9514

105,7 20,19 9,507 4,163 2,368 1,438 0,8159 0,2847 0,3407 0,3802 0,4114 0,4374 0,5279 0,5876 0,6330 0,6701 0,7017 0,7293 0,7541 0,7766 0,8165 0,8513 0,8824 0,9106 0,9364

113,5 121,5 129,8 21,81 23,47 25,19 10,35 11,22 12,11 4,628 5,097 5,572 2,713 3,054 3,395 1,741 2,027 2,305 1,131 1,399 1,646 0,6736 0,9599 1,200 0,2192 0,6147 0,8685 0,2185 0,3097 0,6049 0,2931 0,1126 0,3889 0,3413 0,2065 0,2375 0,4743 0,4169 0,3613 0,5485 0,5096 0,4725 0,6014 0,5709 0,5427 0,6429 0,6174 0,5941 0,6775 0,6552 0,6349 0,7074 0,6872 0,6690 0,7337 0,7151 0,6984 0,7575 0,7400 0,7245 0,7992 0,7834 0,7693 0,8352 0,8205 0,8074 0,8672 0,8533 0,8408 0,8961 0,8828 0,8707 0,9225 0,9096 0,8980

500

600

700

800

900

689,7 138,0 69,00 34,52 23,03 17,29 13,85 11,56 9,922 8,697 7,746 6,987 4,723 3,609 2,952 2,525 2,227 2,011 1,847 1,720 1,539 1,420 1,338 1,279 1,237

853,2 170,7 85,44 42,79 28,57 21,47 17,21 14,37 12,35 10,83 9,653 8,711 5,897 4,505 3,680 3,139 2,759 2,480 2,267 2,100 1,857 1,692 1,574 1,488 1,422

1030 206,1 103,2 51,69 34,54 25,96 20,82 17,40 14,95 13,12 11,69 10,55 7,147 5,456 4,451 3,789 3,322 2,976 2,711 2,503 2,196 1,985 1,831 1,715 1,627

1219 244,0 122,1 61,22 40,91 30,76 24,68 20,62 17,72 15,55 13,86 12,51 8,474 6,465 5,268 4,476 3,916 3,501 3,181 2,928 2,555 2,295 2,105 1,960 1,847

1420 284,3 142,4 71,36 47,70 35,87 28,77 24,04 20,67 18,14 16,17 14,59 9,879 7,531 6,130 5,201 4,543 4,054 3,676 3,377 2,934 2,623 2,394 2,220 2,082

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Druck in bar

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Kohlendioxid

Dbd 17

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Tabelle 16. Prandtl-Zahl Pr von Kohlendioxid Druck in bar

Ÿ55

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,7925 0,8920 2,778 2,779 2,781 2,783 2,786 2,789 2,791 2,795 2,798 2,801 2,822 2,846 2,874 2,905 2,939 2,975 3,014 3,055 3,143 3,240 3,345 3,460 3,583

0,7907 0,8758 2,663 2,663 2,663 2,663 2,664 2,665 2,666 2,668 2,670 2,672 2,685 2,703 2,724 2,749 2,776 2,806 2,837 2,871 2,945 3,027 3,115 3,211 3,315

0,7873 0,8525 0,9747 2,489 2,485 2,482 2,479 2,477 2,475 2,473 2,472 2,471 2,471 2,477 2,487 2,501 2,518 2,538 2,559 2,583 2,636 2,695 2,759 2,829 2,905

0,7839 0,8356 0,9199 2,378 2,369 2,361 2,353 2,347 2,341 2,336 2,331 2,327 2,314 2,309 2,309 2,315 2,323 2,335 2,349 2,365 2,403 2,446 2,495 2,548 2,605

0,7805 0,8223 0,8857 2,325 2,307 2,291 2,277 2,265 2,253 2,243 2,234 2,226 2,197 2,180 2,171 2,169 2,170 2,176 2,184 2,194 2,220 2,252 2,288 2,329 2,374

Druck in bar

60

80

100

150

200

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000

0,7526 0,7637 0,7785 0,8115 0,8501 0,8962 0,9530 1,026 1,123 1,262 1,469 1,784 2,345 1,885 1,713 1,629 1,583 1,556 1,540 1,531 1,526 1,531 1,540 1,554 1,569

0,7471 0,7557 0,7669 0,7916 0,8195 0,8515 0,8884 0,9316 0,9830 1,045 1,121 1,214 1,832 1,822 1,678 1,582 1,525 1,491 1,470 1,458 1,448 1,450 1,458 1,469 1,484

0,7425 0,7492 0,7579 0,7769 0,7979 0,8213 0,8474 0,8768 0,9100 0,9474 0,9899 1,038 1,352 1,582 1,556 1,509 1,464 1,431 1,408 1,393 1,380 1,379 1,386 1,396 1,409

0,7339 0,7379 0,7429 0,7536 0,7652 0,7776 0,7910 0,8053 0,8208 0,8373 0,8550 0,8737 0,9820 1,094 1,183 1,240 1,250 1,252 1,253 1,252 1,247 1,245 1,247 1,254 1,264

0,7289 0,7314 0,7346 0,7412 0,7483 0,7558 0,7637 0,7720 0,7809 0,7902 0,7999 0,8102 0,8674 0,9299 0,9875 1,034 1,072 1,099 1,113 1,122 1,136 1,146 1,153 1,159 1,167

Temperatur in C Ÿ10 0 0,7769 0,8112 0,8612 1,009 2,310 2,279 2,253 2,230 2,209 2,192 2,176 2,162 2,111 2,080 2,061 2,051 2,047 2,046 2,049 2,054 2,071 2,094 2,122 2,154 2,189

0,7732 0,8017 0,8421 0,9499 1,149 2,362 2,304 2,258 2,219 2,186 2,158 2,134 2,051 2,002 1,973 1,955 1,944 1,938 1,937 1,938 1,947 1,963 1,984 2,009 2,036

Temperatur in C 300 400 0,7248 0,7260 0,7274 0,7305 0,7336 0,7369 0,7402 0,7437 0,7473 0,7510 0,7549 0,7588 0,7802 0,8039 0,8286 0,8531 0,8760 0,8965 0,9148 0,9310 0,9576 0,9780 0,9953 1,011 1,024

0,7242 0,7248 0,7256 0,7272 0,7289 0,7306 0,7323 0,7341 0,7359 0,7378 0,7398 0,7418 0,7526 0,7645 0,7775 0,7910 0,8048 0,8186 0,8319 0,8445 0,8672 0,8867 0,9036 0,9187 0,9326

10

20

30

40

50

0,7695 0,7934 0,8267 0,9100 1,038 1,302 2,538 2,412 2,321 2,253 2,198 2,154 2,015 1,943 1,900 1,873 1,857 1,846 1,841 1,838 1,842 1,852 1,867 1,886 1,908

0,7659 0,7861 0,8138 0,8806 0,9728 1,121 1,449 3,129 2,706 2,489 2,351 2,254 2,006 1,899 1,840 1,804 1,781 1,766 1,757 1,752 1,750 1,755 1,766 1,781 1,798

0,7623 0,7795 0,8029 0,8577 0,9285 1,029 1,193 1,552 3,662 3,652 2,839 2,512 1,991 1,835 1,760 1,718 1,694 1,679 1,670 1,666 1,667 1,674 1,686 1,701 1,718

0,7589 0,7737 0,7936 0,8393 0,8958 0,9695 1,074 1,242 1,578 2,590 6,388 3,684 2,084 1,836 1,733 1,680 1,649 1,631 1,621 1,616 1,616 1,624 1,636 1,651 1,668

0,7557 0,7684 0,7855 0,8242 0,8704 0,9277 1,002 1,106 1,264 1,538 2,080 3,105 2,237 1,860 1,721 1,653 1,615 1,592 1,579 1,572 1,569 1,575 1,586 1,601 1,617

500

600

700

800

900

0,7242 0,7246 0,7251 0,7260 0,7270 0,7279 0,7290 0,7300 0,7311 0,7322 0,7333 0,7345 0,7407 0,7478 0,7555 0,7638 0,7725 0,7816 0,7909 0,8002 0,8182 0,8350 0,8503 0,8640 0,8767

0,7239 0,7242 0,7244 0,7250 0,7256 0,7262 0,7268 0,7275 0,7281 0,7288 0,7295 0,7303 0,7342 0,7387 0,7437 0,7492 0,7551 0,7614 0,7679 0,7747 0,7885 0,8022 0,8154 0,8278 0,8393

0,7229 0,7231 0,7232 0,7236 0,7240 0,7243 0,7247 0,7252 0,7256 0,7260 0,7265 0,7270 0,7296 0,7327 0,7361 0,7400 0,7441 0,7486 0,7534 0,7584 0,7689 0,7799 0,7909 0,8016 0,8120

0,7212 0,7213 0,7214 0,7216 0,7218 0,7221 0,7224 0,7226 0,7229 0,7232 0,7235 0,7239 0,7257 0,7278 0,7303 0,7331 0,7362 0,7395 0,7431 0,7468 0,7550 0,7637 0,7727 0,7819 0,7909

0,7189 0,7189 0,7190 0,7191 0,7193 0,7195 0,7196 0,7198 0,7200 0,7202 0,7204 0,7207 0,7220 0,7235 0,7253 0,7274 0,7297 0,7322 0,7350 0,7379 0,7443 0,7513 0,7587 0,7664 0,7741

Literatur [1] Span, R., u. W. Wagner: A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple-point temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa. J. Phys. Chem. Ref. Data 25 (1996) 6, S. 1509/1596. Span, R.: Eine neue Fundamentalgleichung für das fluide Zustandsgebiet von Kohlendioxid bei Temperaturen bis zu

1100 K und Drücken bis zu 800 MPa. VDI-Fortschr.-Ber. R. 6, Nr. 285, Düsseldorf: VDI-Verl. 1993. [2] Vesovic, V., W. A. Wakeham u.a.: The transport properties of carbon dioxide. J. Phys. Chem. Ref. Data 19 (1990) 3, S. 763/808.

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff*)

Dbe 1

Stoffwerte von Sauerstoff Die Tabellen der thermodynamischen Eigenschaften von flüssigem und gasförmigem Sauerstoff wurden mit einer von Schmidt und Wagner [1; 2] aufgestellten Fundamentalgleichung berechnet, die bis zu einer Temperatur von 300 K (26,85 C) gültig ist. Die thermodynamischen Stoffwerte, die über dieser Temperatur liegen, sind daher extrapoliert. Zur Berechnung der Tabellen der Wärmeleitfähigkeit und Viskosität wurden die von Laesecke u. a. [3] mitgeteilten Gleichungen verwendet.

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J p r v Z h s cp cv

Temperatur in C Druck in bar Dichte in kg mŸ3 spezifisches Volumen in m3 kgŸ1 Realgasfaktor p v/(RT) spezifische Enthalpie in kJ kgŸ1 spezifische Entropie in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isobare Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isochore Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1

b w l h n a Pr

isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient (1/v)(dv/dT)p in 10Ÿ3 KŸ1 Schallgeschwindigkeit in m sŸ1 Wärmeleitfähigkeit in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 dynamische Viskosität in 10Ÿ6 Pa s kinematische Viskosität in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Temperaturleitfähigkeit in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Prandtl-Zahl

Charakteristische Gröûen [2; 1] ~ Molare Masse M=31,9988 kg kmolŸ1, Gaskonstante R=259,832869 J kgŸ1 KŸ1 Kritischer Punkt: pc=50,460 bar, Tc=154,599 K bzw. Jc=Ÿ 118,551 C, rc=417 kg mŸ3 Tripelpunkt: pt=0,0014633 bar, Tt=54,361 K bzw. Jt=Ÿ 218,789 C Bei dem Bezugspunkt J=25 C und p=1 bar im Zustand des idealen Gases ist die spezifische Enthalpie h=0,0 kJ kgŸ1 und die spezifische Entropie s=0,0 kJ kgŸ1 KŸ1.

*) Bearbeiter des Abschnitts Dbe: Dipl.-Ing. R. Krauss, Stuttgart

D

Dbe 2

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

J

D

Ÿ215 Ÿ210 Ÿ200 Ÿ190 Ÿ180 Ÿ170 Ÿ160 Ÿ150 Ÿ140 Ÿ130 Ÿ120 Ÿ110 Ÿ100 Ÿ90 Ÿ80 Ÿ70 Ÿ60 Ÿ50 Ÿ40 Ÿ30 Ÿ20 Ÿ10 Ÿ 0 Ÿ 10 Ÿ20 Ÿ 25 Ÿ 30 Ÿ 40 Ÿ 50 Ÿ 60 Ÿ 70 Ÿ 80 Ÿ 90 Ÿ100 Ÿ110 Ÿ120 Ÿ130 Ÿ140 Ÿ150 Ÿ160 Ÿ170 Ÿ180 Ÿ190 Ÿ200 Ÿ250 Ÿ300 Ÿ350 Ÿ400 Ÿ450 Ÿ500 Ÿ550 Ÿ600 Ÿ650 Ÿ700

r

h

s

cp

cv

b

w

1290,2 1268,1 1222,6 1175,6 4,2538 3,8130 3,4584 3,1660 2,9205 2,7111 2,5302 2,3723 2,2332 2,1097 1,9992 1,8999 1,8100 1,7283 1,6536 1,5852 1,5223 1,4642 1,4103 1,3603 1,3138 1,2917 1,2703 1,2296 1,1915 1,1556 1,1219 1,0900 1,0600 1,0315 1,0045 0,97896 0,95465 0,93151 0,90947 0,88846 0,86839 0,84921 0,83086 0,81329 0,73551 0,67133 0,61745 0,57158 0,53206 0,49765 0,46742 0,44066 0,41679 0,39538

Ÿ458,5 Ÿ450,1 Ÿ433,3 Ÿ416,5 Ÿ188,7 Ÿ179,3 Ÿ170,0 Ÿ160,7 Ÿ151,5 Ÿ142,2 Ÿ133,0 Ÿ123,9 Ÿ114,7 Ÿ105,5 Ÿ96,38 Ÿ87,24 Ÿ78,09 Ÿ68,95 Ÿ59,81 Ÿ50,66 Ÿ41,52 Ÿ32,36 Ÿ23,20 Ÿ14,03 Ÿ4,843 Ÿ0,2470 4,353 13,56 22,79 32,04 41,30 50,59 59,90 69,23 78,59 87,97 97,38 106,8 116,3 125,8 135,3 144,9 154,5 164,1 212,7 262,0 312,2 363,0 414,5 466,7 519,4 572,6 626,3 680,4

Ÿ4,207 Ÿ4,069 Ÿ3,822 Ÿ3,607 Ÿ1,072 Ÿ0,9768 Ÿ0,8906 Ÿ0,8119 Ÿ0,7397 Ÿ0,6729 Ÿ0,6108 Ÿ0,5527 Ÿ0,4982 Ÿ0,4467 Ÿ0,3981 Ÿ0,3519 Ÿ0,3080 Ÿ0,2661 Ÿ0,2260 Ÿ0,1876 Ÿ0,1507 Ÿ0,1152 Ÿ0,0811 Ÿ0,0481 Ÿ0,0162 Ÿ0,0007 0,0146 0,0445 0,0735 0,1017 0,1291 0,1558 0,1818 0,2071 0,2319 0,2561 0,2797 0,3028 0,3255 0,3477 0,3694 0,3907 0,4117 0,4322 0,5298 0,6199 0,7038 0,7823 0,8561 0,9258 0,9919 1,055 1,114 1,171

1,671 1,676 1,678 1,685 0,9473 0,9338 0,9305 0,9269 0,9237 0,9211 0,9191 0,9175 0,9164 0,9155 0,9149 0,9145 0,9143 0,9142 0,9144 0,9147 0,9152 0,9158 0,9167 0,9177 0,9189 0,9196 0,9203 0,9219 0,9236 0,9255 0,9276 0,9298 0,9321 0,9345 0,9371 0,9398 0,9425 0,9454 0,9483 0,9513 0,9543 0,9574 0,9605 0,9636 0,9795 0,9951 1,010 1,024 1,037 1,049 1,059 1,069 1,078 1,086

1,113 1,059 1,001 0,9566 0,6587 0,6531 0,6543 0,6542 0,6535 0,6528 0,6522 0,6518 0,6515 0,6513 0,6512 0,6513 0,6514 0,6517 0,6521 0,6527 0,6534 0,6542 0,6552 0,6564 0,6577 0,6584 0,6592 0,6609 0,6627 0,6647 0,6668 0,6690 0,6714 0,6739 0,6765 0,6792 0,6820 0,6849 0,6879 0,6909 0,6940 0,6971 0,7002 0,7034 0,7193 0,7350 0,7500 0,7640 0,7769 0,7887 0,7994 0,8091 0,8180 0,8261

3,36 3,53 3,78 4,08 11,7 10,3 9,26 8,43 7,74 7,16 6,66 6,23 5,86 5,53 5,23 4,97 4,73 4,51 4,32 4,14 3,97 3,82 3,68 3,54 3,42 3,36 3,31 3,20 3,10 3,01 2,92 2,84 2,76 2,68 2,61 2,55 2,48 2,42 2,37 2,31 2,26 2,21 2,16 2,11 1,91 1,75 1,61 1,49 1,38 1,29 1,21 1,15 1,08 1,03

1132, 1113, 1042, 962,1 181,1 191,5 201,1 210,2 218,9 227,2 235,2 242,9 250,4 257,6 264,6 271,5 278,1 284,6 290,9 297,1 303,1 309,0 314,8 320,5 326,0 328,7 331,4 336,7 341,9 347,1 352,1 357,0 361,9 366,6 371,3 375,9 380,5 384,9 389,3 393,7 398,0 402,2 406,4 410,5 430,3 449,1 467,1 484,3 500,9 517,0 532,5 547,6 562,4 576,7

l ± ± 176,6 162,5 8,611 9,633 10,64 11,62 12,58 13,52 14,44 15,33 16,21 17,07 17,92 18,74 19,55 20,35 21,14 21,91 22,68 23,43 24,18 24,92 25,66 26,02 26,38 27,11 27,83 28,54 29,25 29,96 30,67 31,37 32,07 32,77 33,46 34,16 34,85 35,54 36,23 36,92 37,60 38,28 41,66 44,98 48,23 51,41 54,52 57,56 60,52 63,42 66,25 69,02

h ± ± 311,6 224,8 6,810 7,640 8,452 9,244 10,02 10,77 11,51 12,23 12,93 13,62 14,29 14,95 15,60 16,23 16,86 17,47 18,07 18,66 19,24 19,81 20,37 20,65 20,92 21,47 22,00 22,53 23,06 23,57 24,08 24,58 25,08 25,57 26,06 26,54 27,01 27,48 27,95 28,41 28,86 29,31 31,50 33,60 35,63 37,58 39,47 41,30 43,09 44,83 46,53 48,20

n ± ± 2,55 1,91 16,0 20,0 24,4 29,2 34,3 39,7 45,5 51,5 57,9 64,6 71,5 78,7 86,2 93,9 102 110 119 127 136 146 155 160 165 175 815 195 206 216 227 238 250 261 273 285 297 309 322 334 347 360 428 501 577 657 742 830 922 1017 1116 1219

a

Pr

± ± 0,861 0,820 21,4 27,1 33,1 39,6 46,6 54,1 62,1 70,5 79,2 88,4 98,0 108 118 129 140 151 163 175 187 200 213 219 226 239 253 267 281 296 310 325 341 356 372 388 404 421 437 454 471 488 578 673 773 878 988 1103 1222 1346 1475 1607

± ± 2,96 2,33 0,749 0,741 0,739 0,737 0,735 0,734 0,733 0,732 0,731 0,730 0,730 0,730 0,729 0,729 0,729 0,729 0,729 0,729 0,729 0,729 0,730 0,730 0,730 0,730 0,730 0,731 0,731 0,732 0,732 0,732 0,733 0,733 0,734 0,734 0,735 0,736 0,736 0,737 0,737 0,738 0,741 0,743 0,746 0,748 0,751 0,752 0,754 0,756 0,757 0,758

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 1. Stoffwerte von Sauerstoff beim Druck p=1 bar

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 3

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 2. Stoffwerte von Sauerstoff auf der Siedekurve J

p

r0

h0

s0

c0p

c0v

b0

w0

l0

h0

n0

a0

Pr0

Ÿ218 Ÿ216 Ÿ214 Ÿ212 Ÿ210 Ÿ208 Ÿ206 Ÿ204 Ÿ202 Ÿ200 Ÿ198 Ÿ196 Ÿ194 Ÿ192 Ÿ190 Ÿ188 Ÿ186 Ÿ184 Ÿ182 Ÿ180 Ÿ178 Ÿ176 Ÿ174 Ÿ172 Ÿ170 Ÿ168 Ÿ166 Ÿ164 Ÿ162 Ÿ160 Ÿ158 Ÿ156 Ÿ154 Ÿ152 Ÿ150 Ÿ148 Ÿ146 Ÿ144 Ÿ142 Ÿ140 Ÿ138 Ÿ136 Ÿ134 Ÿ132 Ÿ130 Ÿ128 Ÿ126 Ÿ124 Ÿ122 Ÿ120

0,00187 0,00337 0,00582 0,00967 0,01552 0,02411 0,03640 0,05354 0,07690 0,10808 0,14892 0,20148 0,26807 0,35123 0,45372 0,57851 0,72876 0,90782 1,1192 1,3666 1,6538 1,9848 2,3636 2,7943 3,2812 3,8286 4,4408 5,1223 5,8776 6,7111 7,6276 8,6316 9,7278 10,921 12,216 13,618 15,131 16,761 18,513 20,393 22,406 24,558 26,856 29,305 31,915 34,692 37,646 40,789 44,137 47,710

1302,8 1294,4 1285,7 1276,9 1268,0 1259,0 1250,0 1240,8 1231,7 1222,5 1213,2 1203,9 1194,5 1185,0 1175,5 1165,8 1156,1 1146,3 1136,4 1126,3 1116,2 1105,8 1095,4 1084,8 1074,0 1063,0 1051,8 1040,4 1028,8 1016,9 1004,7 992,21 979,40 966,24 952,67 938,65 924,14 909,07 893,36 876,93 859,66 841,39 821,93 801,01 778,27 753,15 724,78 691,67 650,56 590,99

Ÿ463,6 Ÿ460,2 Ÿ456,9 Ÿ453,5 Ÿ450,2 Ÿ446,8 Ÿ443,5 Ÿ440,1 Ÿ436,7 Ÿ433,4 Ÿ430,0 Ÿ426,7 Ÿ423,3 Ÿ419,9 Ÿ416,6 Ÿ413,2 Ÿ409,8 Ÿ406,4 Ÿ403,0 Ÿ399,6 Ÿ396,1 Ÿ392,7 Ÿ389,2 Ÿ385,7 Ÿ382,2 Ÿ378,6 Ÿ375,1 Ÿ371,4 Ÿ367,8 Ÿ364,1 Ÿ360,4 Ÿ356,6 Ÿ352,8 Ÿ348,9 Ÿ345,0 Ÿ341,0 Ÿ336,9 Ÿ332,7 Ÿ328,5 Ÿ324,1 Ÿ319,6 Ÿ314,9 Ÿ310,1 Ÿ305,0 Ÿ299,7 Ÿ294,0 Ÿ287,9 Ÿ281,1 Ÿ273,2 Ÿ262,7

Ÿ4,295 Ÿ4,236 Ÿ4,178 Ÿ4,122 Ÿ4,068 Ÿ4,016 Ÿ3,965 Ÿ3,916 Ÿ3,868 Ÿ3,822 Ÿ3,777 Ÿ3,732 Ÿ3,690 Ÿ3,648 Ÿ3,607 Ÿ3,567 Ÿ3,527 Ÿ3,489 Ÿ3,451 Ÿ3,414 Ÿ3,378 Ÿ3,343 Ÿ3,308 Ÿ3,273 Ÿ3,239 Ÿ3,205 Ÿ3,172 Ÿ3,140 Ÿ3,107 Ÿ3,075 Ÿ3,043 Ÿ3,012 Ÿ2,980 Ÿ2,949 Ÿ2,918 Ÿ2,887 Ÿ2,856 Ÿ2,824 Ÿ2,793 Ÿ2,762 Ÿ2,730 Ÿ2,697 Ÿ2,664 Ÿ2,630 Ÿ2,595 Ÿ2,559 Ÿ2,519 Ÿ2,477 Ÿ2,427 Ÿ2,362

1,671 1,671 1,673 1,675 1,676 1,677 1,678 1,678 1,678 1,678 1,679 1,680 1,681 1,683 1,685 1,688 1,692 1,697 1,702 1,708 1,716 1,724 1,733 1,744 1,755 1,769 1,783 1,799 1,817 1,838 1,860 1,886 1,914 1,946 1,982 2,024 2,072 2,127 2,192 2,269 2,362 2,475 2,618 2,803 3,050 3,399 3,930 4,840 6,805 14,65

1,173 1,129 1,099 1,077 1,059 1,045 1,032 1,021 1,011 1,001 0,9914 0,9822 0,9734 0,9648 0,9565 0,9483 0,9404 0,9328 0,9253 0,9181 0,9110 0,9042 0,8976 0,8913 0,8851 0,8792 0,8735 0,8680 0,8628 0,8578 0,8532 0,8488 0,8447 0,8409 0,8375 0,8346 0,8320 0,8300 0,8285 0,8277 0,8277 0,8287 0,8309 0,8348 0,8410 0,8506 0,8657 0,8903 0,9344 1,031

3,18 3,31 3,40 3,47 3,53 3,59 3,63 3,68 3,73 3,78 3,84 3,89 3,95 4,02 4,08 4,16 4,24 4,32 4,42 4,52 4,62 4,74 4,86 5,00 5,14 5,30 5,48 5,67 5,87 6,10 6,35 6,63 6,94 7,29 7,68 8,13 8,65 9,25 9,95 10,8 11,8 13,1 14,7 16,8 19,6 23,7 30,1 41,5 66,9 174

1128 1132 1130 1123 1113 1101 1087 1073 1058 1042 1026 1010 994,3 978,1 961,9 945,6 929,3 912,9 896,4 879,8 863,1 846,3 829,4 812,4 795,1 777,8 760,2 742,4 724,4 706,1 687,6 668,8 649,7 630,3 610,5 590,3 569,7 548,6 527,0 504,8 481,9 458,3 433,8 408,3 381,4 353,0 322,5 289,2 251,3 204,4

± ± ± ± ± ± ± ± 179,3 176,5 173,7 170,9 168,1 165,3 162,5 159,7 156,9 154,0 151,2 148,4 145,7 143,0 140,2 137,5 134,7 131,9 129,1 126,4 123,6 120,8 118,0 115,2 112,3 109,5 106,7 103,8 101,0 98,10 95,21 92,31 89,38 86,44 83,48 80,52 77,59 74,76 72,23 70,63 72,09 86,69

± ± ± ± ± ± ± ± 335,8 311,2 289,6 270,6 253,6 238,4 224,6 212,2 200,8 190,4 180,8 172,0 163,7 156,1 149,0 142,3 136,1 130,2 124,6 119,3 114,3 109,6 105,0 100,7 96,57 92,59 88,75 85,05 81,46 77,98 74,59 71,27 68,01 64,80 61,60 58,41 55,18 51,88 48,45 44,78 40,68 35,45

± ± ± ± ± ± ± ± 2,73 2,55 2,39 2,25 2,12 2,01 1,91 1,82 1,74 1,66 1,59 1,53 1,47 1,41 1,36 1,31 1,27 1,22 1,18 1,15 1,11 1,08 1,05 1,02 0,986 0,958 0,932 0,906 0,882 0,858 0,835 0,813 0,791 0,770 0,749 0,729 0,709 0,689 0,668 0,647 0,625 0,600

± ± ± ± ± ± ± ± 0,868 0,860 0,853 0,845 0,837 0,829 0,820 0,811 0,802 0,792 0,782 0,771 0,761 0,750 0,739 0,727 0,714 0,702 0,689 0,675 0,661 0,646 0,631 0,616 0,599 0,582 0,565 0,547 0,527 0,507 0,486 0,464 0,440 0,415 0,388 0,359 0,327 0,292 0,254 0,211 0,163 0,100

± ± ± ± ± ± ± ± 3,14 2,96 2,80 2,66 2,54 2,43 2,33 2,24 2,17 2,10 2,03 1,98 1,93 1,88 1,84 1,81 1,77 1,74 1,72 1,70 1,68 1,67 1,66 1,65 1,65 1,65 1,65 1,66 1,67 1,69 1,72 1,75 1,80 1,86 1,93 2,03 2,17 2,36 2,64 3,07 3,84 5,99

D

Dbe 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

D

J

p

r00

h00

s00

c00p

c00v

Ÿ218 Ÿ216 Ÿ214 Ÿ212 Ÿ210 Ÿ208 Ÿ206 Ÿ204 Ÿ202 Ÿ200 Ÿ198 Ÿ196 Ÿ194 Ÿ192 Ÿ190 Ÿ188 Ÿ186 Ÿ184 Ÿ182 Ÿ180 Ÿ178 Ÿ176 Ÿ174 Ÿ172 Ÿ170 Ÿ168 Ÿ166 Ÿ164 Ÿ162 Ÿ160 Ÿ158 Ÿ156 Ÿ154 Ÿ152 Ÿ150 Ÿ148 Ÿ146 Ÿ144 Ÿ142 Ÿ140 Ÿ138 Ÿ136 Ÿ134 Ÿ132 Ÿ130 Ÿ128 Ÿ126 Ÿ124 Ÿ122 Ÿ120

0,00187 0,00337 0,00582 0,00967 0,01552 0,02411 0,03640 0,05354 0,07690 0,10808 0,14892 0,20148 0,26807 0,35123 0,45372 0,57851 0,72876 0,90782 1,1192 1,3666 1,6538 1,9848 2,3636 2,7943 3,2812 3,8286 4,4408 5,1223 5,8776 6,7111 7,6276 8,6316 9,7278 10,921 12,216 13,618 15,131 16,761 18,513 20,393 22,406 24,558 26,856 29,305 31,915 34,692 37,646 40,789 44,137 47,710

0,01305 0,02272 0,03792 0,06095 0,0947 0,14271 0,20920 0,29909 0,41798 0,57218 0,76864 1,0150 1,3194 1,6906 2,1381 2,6715 3,3014 4,0386 4,8944 5,8808 7,0102 8,2958 9,7513 11,391 13,231 15,287 17,577 20,119 22,935 26,046 29,479 33,259 37,417 41,990 47,016 52,542 58,621 65,318 72,708 80,886 89,968 100,10 111,48 124,37 139,13 156,30 176,76 202,04 235,45 287,30

Ÿ221,4 Ÿ219,6 Ÿ217,8 Ÿ216,0 Ÿ214,3 Ÿ212,5 Ÿ210,7 Ÿ208,9 Ÿ207,2 Ÿ205,4 Ÿ203,7 Ÿ202,0 Ÿ200,3 Ÿ198,6 Ÿ197,0 Ÿ195,4 Ÿ193,8 Ÿ192,3 Ÿ190,9 Ÿ189,5 Ÿ188,1 Ÿ186,8 Ÿ185,6 Ÿ184,4 Ÿ183,4 Ÿ182,3 Ÿ181,4 Ÿ180,5 Ÿ179,8 Ÿ179,1 Ÿ178,5 Ÿ178,0 Ÿ177,6 Ÿ177,4 Ÿ177,2 Ÿ177,2 Ÿ177,3 Ÿ177,6 Ÿ178,1 Ÿ178,7 Ÿ179,6 Ÿ180,7 Ÿ182,1 Ÿ183,8 Ÿ186,0 Ÿ188,7 Ÿ192,0 Ÿ196,4 Ÿ202,4 Ÿ212,1

0,0951 Ÿ0,0259 Ÿ0,1368 Ÿ0,2387 Ÿ0,3326 Ÿ0,4191 Ÿ0,4990 Ÿ0,5729 Ÿ0,6415 Ÿ0,7052 Ÿ0,7646 Ÿ0,8199 Ÿ0,8717 Ÿ0,9203 Ÿ0,9659 Ÿ1,009 Ÿ1,049 Ÿ1,088 Ÿ1,124 Ÿ1,159 Ÿ1,192 Ÿ1,224 Ÿ1,254 Ÿ1,283 Ÿ1,312 Ÿ1,339 Ÿ1,365 Ÿ1,391 Ÿ1,415 Ÿ1,440 Ÿ1,464 Ÿ1,487 Ÿ1,510 Ÿ1,533 Ÿ1,556 Ÿ1,578 Ÿ1,601 Ÿ1,624 Ÿ1,647 Ÿ1,670 Ÿ1,694 Ÿ1,719 Ÿ1,745 Ÿ1,772 Ÿ1,801 Ÿ1,833 Ÿ1,868 Ÿ1,909 Ÿ1,959 Ÿ2,031

0,9286 0,9359 0,9440 0,9523 0,9602 0,9672 0,9728 0,9768 0,9791 0,9798 0,9792 0,9776 0,9753 0,9729 0,9708 0,9693 0,9688 0,9696 0,9721 0,9763 0,9824 0,9907 1,001 1,014 1,029 1,047 1,068 1,091 1,117 1,146 1,179 1,216 1,257 1,304 1,356 1,416 1,484 1,563 1,655 1,765 1,897 2,060 2,265 2,533 2,896 3,416 4,223 5,640 8,750 20,74

0,6660 0,6721 0,6788 0,6857 0,6921 0,6976 0,7018 0,7045 0,7056 0,7052 0,7034 0,7005 0,6967 0,6925 0,6882 0,6840 0,6801 0,6769 0,6745 0,6729 0,6724 0,6728 0,6743 0,6767 0,6802 0,6846 0,6899 0,6960 0,7029 0,7105 0,7187 0,7277 0,7372 0,7474 0,7582 0,7696 0,7816 0,7945 0,8081 0,8228 0,8386 0,8558 0,8747 0,8960 0,9202 0,9484 0,9827 1,026 1,087 1,185

b00

w00

l00

h00

n00

a00

Pr00

18,2 17,6 17,1 16,6 16,1 15,7 15,3 14,9 14,5 14,2 13,8 13,5 13,2 13,0 12,8 12,6 12,4 12,3 12,2 12,1 12,1 12,0 12,1 12,1 12,2 12,3 12,5 12,7 12,9 13,2 13,5 13,9 14,4 14,9 15,6 16,3 17,2 18,2 19,4 20,9 22,7 24,9 27,7 31,5 36,5 43,8 55,1 74,9 118 285

141,3 143,7 146,1 148,3 150,6 152,8 155,0 157,2 159,3 161,4 163,5 165,5 167,5 169,5 171,4 173,2 174,9 176,6 178,2 179,7 181,1 182,4 183,6 184,7 185,6 186,5 187,3 187,9 188,4 188,8 189,1 189,3 189,4 189,4 189,2 188,9 188,5 188,0 187,4 186,6 185,7 184,6 183,4 182,0 180,4 178,6 176,6 174,1 170,9 165,9

± ± ± ± ± ± ± ± 6,111 6,335 6,561 6,878 7,015 7,244 7,475 7,708 7,944 8,184 8,427 8,675 8,928 9,188 9,455 9,730 10,01 10,31 10,62 10,94 11,28 11,64 12,02 12,43 12,87 13,34 13,85 14,41 15,02 15,70 16,46 17,32 18,29 19,41 20,70 22,23 24,06 26,30 29,15 32,97 38,68 50,23

± ± ± ± ± ± ± ± 4,878 5,056 5,233 5,409 5,586 5,763 5,939 6,115 6,292 6,469 6,646 6,823 7,001 7,180 7,359 7,540 7,722 7,905 8,091 8,278 8,468 8,662 8,858 9,059 9,265 9,477 9,696 9,923 10,16 10,41 10,67 10,95 11,25 11,58 11,94 12,34 12,80 13,34 13,98 14,81 15,96 17,89

± ± ± ± ± ± ± ± 117 88,4 68,1 53,3 42,3 34,1 27,8 22,9 19,1 16,0 13,6 11,6 9,99 8,65 7,55 6,62 5,84 5,17 4,60 4,11 3,69 3,33 3,00 2,72 2,48 2,26 2,06 1,89 1,73 1,59 1,47 1,35 1,25 1,16 1,07 0,992 0,920 0,853 0,791 0,733 0,678 0,623

± ± ± ± ± ± ± ± 149 113 87,2 68,4 54,5 44,0 36,0 29,8 24,8 20,9 17,7 15,1 13,0 11,2 9,68 8,42 7,35 6,44 5,66 4,99 4,40 3,90 3,46 3,07 2,73 2,44 2,17 1,94 1,73 1,54 1,37 1,21 1,07 0,941 0,820 0,706 0,597 0,493 0,390 0,289 0,188 0,084

± ± ± ± ± ± ± ± 0,782 0,782 0,781 0,779 0,777 0,774 0,771 0,769 0,767 0,766 0,767 0,768 0,770 0,774 0,779 0,786 0,794 0,803 0,813 0,825 0,838 0,853 0,869 0,886 0,905 0,926 0,949 0,975 1,00 1,04 1,07 1,12 1,17 1,23 1,31 1,41 1,54 1,73 2,03 2,53 3,61 7,39

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Tabelle 3. Stoffwerte von Sauerstoff auf der Taukurve

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 5

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 4. Dichte r von Sauerstoff in kg mŸ3 Druck in bar

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Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

1223 1223 1224 1226 1227 1229 1230 1231 1233 1234 1236 1237 1240 1243 1245 1248 1251 1254 1257 1260 1263 1266 1269 1272 1275 1281 1286

4,254 1127 1128 1131 1133 1135 1138 1140 1142 1144 1146 1148 1152 1156 1160 1164 1168 1172 1176 1181 1185 1189 1193 1197 1200 1208 1215

3,458 18,66 1018 1022 1026 1030 1034 1038 1041 1045 1148 1051 1058 1064 1070 1075 1080 1087 1093 1099 1105 1110 1115 1120 1125 1135 1144

2,920 15,27 32,57 78,50 886,7 895,8 904,2 911,9 919,0 925,7 932,0 938,0 949,1 959,3 968,7 977,4 985,6 995,2 1004 1013 1021 1028 1035 1042 1049 1061 1073

2,530 13,02 27,06 59,30 100,3 161,3 632,9 696,9 729,6 753,0 771,5 787,0 812,4 832,9 850,3 865,5 879,1 894,3 908,0 920,5 931,9 942,6 952,5 961,9 970,7 987,0 1002

2,233 11,38 23,36 49,38 78,90 113,2 154,3 205,8 273,3 360,9 453,7 525,4 613,3 666,3 703,9 733,0 757,0 782,0 803,2 821,8 838,3 853,1 866,7 879,2 890,9 911,9 930,6

Druck in bar

Ÿ30

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0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

1,585 7,975 16,07 32,64 49,71 67,30 85,39 104,0 123,0 142,5 162,4 182,6 223,7 265,1 305,8 345,2 382,4 425,6 464,6 499,7 531,2 559,6 585,2 608,5 629,7 667,3 699,6

1,522 7,651 15,40 31,21 47,42 64,03 81,03 98,41 116,1 134,2 152,5 171,1 208,7 246,5 283,8 320,1 354,9 395,8 433,4 467,8 499,1 527,6 553,6 577,3 599,1 637,9 671,3

1,464 7,354 14,79 29,91 45,35 61,10 77,17 93,52 110,1 127,0 144,1 161,3 196,1 230,9 265,4 299,1 331,7 370,3 406,4 439,8 470,5 498,8 524,8 548,7 570,8 610,3 644,6

1,410 7,079 14,22 28,72 43,47 58,47 73,71 89,18 104,8 120,7 136,7 152,8 185,2 217,7 249,8 281,3 311,8 348,4 382,8 415,0 445,0 472,8 498,5 522,4 544,6 584,5 619,4

1,360 6,824 13,70 27,62 41,75 56,08 70,60 85,28 100,1 115,1 130,2 145,3 175,8 206,2 236,3 265,8 294,6 329,3 362,1 393,1 422,2 449,4 474,7 498,4 520,5 560,5 595,8

2,110 10,72 21,90 45,80 72,17 101,6 134,9 173,0 217,3 268,6 326,5 387,1 493,6 568,0 620,2 659,4 690,6 722,2 748,3 770,6 790,2 807,6 823,3 837,6 850,8 874,5 895,3

Temperatur in C 20 30 1,314 6,587 13,22 26,61 40,18 53,90 67,77 81,76 95,88 110,1 124,4 138,7 167,4 196,1 224,5 252,4 279,6 312,5 343,9 373,7 401,8 428,3 453,1 476,5 498,4 538,3 573,6

1,270 6,366 12,77 25,68 38,73 51,90 65,18 78,56 92,03 105,6 119,2 132,8 160,0 187,2 214,0 240,5 266,3 297,6 327,7 356,3 383,5 409,2 433,5 456,4 478,0 517,6 553,0

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

1,999 10,13 20,62 42,79 66,76 92,83 121,4 152,7 187,3 225,3 266,6 310,4 399,1 476,7 537,9 585,5 623,5 661,8 693,0 719,3 742,0 762,1 780,0 796,2 811,1 837,5 860,5

1,900 9,609 19,50 40,21 62,28 85,85 111,1 138,2 167,2 198,2 231,1 265,6 336,9 405,8 466,5 517,6 559,9 603,3 638,9 668,9 694,7 717,3 737,4 755,5 772,0 801,1 826,3

1,810 9,139 18,51 37,97 58,47 80,08 102,9 127,0 152,3 178,9 206,8 235,6 295,1 354,4 410,1 459,9 503,3 549,4 588,0 620,8 649,2 674,0 696,1 715,9 733,9 765,6 792,9

1,728 8,714 17,61 35,99 55,17 75,20 96,11 117,9 140,6 164,2 188,6 213,6 265,0 316,7 366,6 413,1 455,3 501,7 541,7 576,2 606,4 633,0 656,7 678,0 697,3 731,3 760,5

1,654 8,327 16,80 34,22 52,28 70,98 90,36 110,4 131,1 152,4 174,2 196,5 242,0 287,9 332,8 375,6 415,4 460,6 500,5 535,8 567,0 594,7 619,6 642,1 662,5 698,5 729,4

40

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60

80

100

1,230 6,160 12,36 24,81 37,38 50,05 62,80 75,63 88,52 101,5 114,4 127,4 153,4 179,2 204,7 229,8 254,5 284,4 313,1 340,7 366,9 391,9 415,6 438,0 459,3 498,4 533,6

1,191 5,967 11,96 24,01 36,14 48,34 60,61 72,94 85,31 97,70 110,1 122,5 147,3 172,0 196,3 220,3 243,8 272,4 300,0 326,6 352,0 376,2 399,3 431,2 442,0 480,7 515,6

1,156 5,786 11,59 23,25 34,98 46,76 58,59 70,45 82,35 94,25 106,2 118,1 141,8 165,4 188,7 211,7 234,2 261,6 288,2 313,8 338,3 361,8 384,3 405,7 426,1 464,1 498,7

1,090 5,455 10,92 21,88 32,88 43,90 54,95 66,00 77,06 88,12 99,17 110,2 132,1 153,9 175,4 196,6 217,4 242,8 267,5 291,3 314,3 336,5 357,8 378,2 397,8 434,4 468,1

1,032 5,160 10,33 20,67 31,03 41,39 51,76 62,13 72,48 82,82 93,13 103,4 123,9 144,1 164,1 183,8 203,2 226,9 250,0 272,3 294,0 314,9 335,1 354,5 373,3 408,6 441,2

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

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Druck in bar

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Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

0,004 0,022 0,043 0,086 0,129 0,171 0,214 0,256 0,299 0,341 0,383 0,425 0,509 0,583 0,676 0,759 0,841 0,944 1,046 1,148 1,249 1,350 1,451 1,551 1,650 1,849 2,045

0,971 0,018 0,037 0,073 0,109 0,146 0,182 0,218 0,253 0,289 0,324 0,360 0,430 0,500 0,570 0,639 0,708 0,793 0,878 0,962 1,046 1,130 1,212 1,295 1,377 1,540 1,701

0,984 0,911 0,033 0,067 0,099 0,132 0,164 0,197 0,229 0,260 0,292 0,324 0,386 0,448 0,509 0,570 0,630 0,704 0,778 0,851 0,924 0,996 1,067 1,138 1,209 1,349 1,487

0,990 0,947 0,887 0,736 0,098 0,129 0,160 0,190 0,220 0,250 0,279 0,308 0,365 0,422 0,477 0,532 0,587 0,653 0,720 0,785 0,850 0,914 0,977 1,040 1,102 1,225 1,347

0,993 0,965 0,929 0,848 0,751 0,623 0,199 0,216 0,241 0,267 0,293 0,319 0,371 0,422 0,473 0,523 0,572 0,632 0,692 0,751 0,809 0,866 0,923 0,980 1,036 1,146 1,254

0,995 0,976 0,952 0,900 0,845 0,785 0,720 0,648 0,569 0,493 0,441 0,423 0,435 0,467 0,505 0,546 0,587 0,640 0,692 0,744 0,795 0,847 0,898 0,948 0,998 1,097 1,194

Druck in bar

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

0,998 0,992 0,985 0,970 0,955 0,941 0,927 0,913 0,901 0,888 0,877 0,867 0,849 0,836 0,828 0,825 0,828 0,837 0,852 0,871 0,894 0,919 0,947 0,975 1,005 10,67 1,131

0,999 0,994 0,987 0,974 0,962 0,950 0,938 0,927 0,916 0,906 0,897 0,888 0,874 0,864 0,857 0,855 0,857 0,864 0,877 0,894 0,914 0,936 0,961 0,987 1,015 1,073 1,132

0,999 0,994 0,989 0,978 0,968 0,957 0,948 0,938 0,929 0,921 0,914 0,907 0,895 0,887 0,882 0,880 0,882 0,889 0,900 0,915 0,933 0,953 0,975 1,000 1,025 1,078 1,134

0,999 0,995 0,991 0,981 0,972 0,964 0,956 0,948 0,941 0,934 0,928 0,922 0,913 0,906 0,903 0,902 0,904 0,910 0,920 0,934 0,950 0,969 0,989 1,011 1,035 1,085 1,137

0,999 0,996 0,992 0,984 0,977 0,969 0,963 0,956 0,950 0,945 0,940 0,935 0,928 0,923 0,920 0,920 0,923 0,929 0,938 0,951 0,966 0,983 1,002 1,023 1,045 1,091 1,141

0,996 0,980 0,960 0,918 0,874 0,827 0,779 0,729 0,677 0,626 0,579 0,543 0,511 0,518 0,542 0,574 0,609 0,655 0,702 0,750 0,798 0,846 0,893 0,941 0,988 1,081 1,174

Temperatur in C 20 30 0,999 0,997 0,993 0,987 0,980 0,974 0,969 0,963 0,959 0,954 0,950 0,946 0,941 0,937 0,936 0,936 0,939 0,945 0,954 0,966 0,980 0,996 1,014 1,033 1,054 1,098 1,144

0,999 0,997 0,994 0,989 0,983 0,979 0,974 0,970 0,966 0,962 0,959 0,956 0,952 0,950 0,949 0,950 0,953 0,960 0,969 0,980 0,993 1,008 1,025 1,043 1,062 1,104 1,148

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

0,997 0,983 0,966 0,931 0,895 0,859 0,821 0,783 0,745 0,708 0,673 0,642 0,599 0,585 0,593 0,613 0,639 0,677 0,719 0,762 0,806 0,850 0,894 0,938 0,983 1,071 1,158

0,997 0,986 0,971 0,942 0,913 0,883 0,853 0,823 0,793 0,765 0,738 0,713 0,675 0,654 0,650 0,659 0,677 0,707 0,741 0,779 0,818 0,858 0,899 0,940 0,982 1,064 1,146

0,998 0,988 0,976 0,951 0,926 0,902 0,877 0,853 0,830 0,807 0,786 0,766 0,734 0,713 0,704 0,707 0,717 0,739 0,768 0,800 0,834 0,871 0,908 0,946 0,984 1,061 1,139

0,998 0,990 0,979 0,959 0,938 0,917 0,897 0,878 0,858 0,840 0,823 0,807 0,781 0,762 0,753 0,751 0,758 0,774 0,796 0,823 0,853 0,886 0,919 0,954 0,989 1,061 1,134

0,998 0,991 0,982 0,965 0,947 0,930 0,913 0,897 0,882 0,867 0,853 0,840 0,818 0,803 0,794 0,791 0,795 0,806 0,824 0,847 0,873 0,902 0,932 0,964 0,997 1,063 1,132

40

50

60

80

100

1,000 0,998 0,995 0,991 0,986 0,982 0,978 0,975 0,972 0,969 0,967 0,965 0,962 0,960 0,961 0,962 0,966 0,972 0,981 0,992 1,005 1,019 1,035 1,052 1,070 1,110 1,152

1,000 0,998 0,996 0,992 0,989 0,985 0,982 0,980 0,977 0,975 0,973 0,972 0,970 0,970 0,971 0,973 0,977 0,984 0,992 1,003 1,015 1,029 1,044 1,060 1,078 1,115 1,155

1,000 0,998 0,997 0,994 0,991 0,988 0,986 0,984 0,982 0,981 0,979 0,978 0,977 0,978 0,979 0,982 0,987 0,993 1,002 1,013 1,024 1,038 1,052 1,068 1,084 1,120 1,158

1,000 0,999 0,998 0,996 0,994 0,993 0,992 0,991 0,990 0,989 0,989 0,989 0,990 0,991 0,994 0,998 1,003 1,010 1,019 1,029 1,040 1,053 1,066 1,081 1,096 1,129 1,164

1,000 0,999 0,999 0,998 0,997 0,997 0,996 0,996 0,996 0,996 0,997 0,997 0,999 1,002 1,005 1,010 1,015 1,023 1,032 1,041 1,052 1,064 1,077 1,091 1,105 1,136 1,169

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 5. Realgasfaktor Z von Sauerstoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 7

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 6. Spezifische Enthalpie h von Sauerstoff in kJ kgŸ1 Druck in bar

Ÿ200

Ÿ180

Ÿ160

Ÿ140

Ÿ120

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

Ÿ433,3 Ÿ433,1 Ÿ432,8 Ÿ432,2 Ÿ431,6 Ÿ431,0 Ÿ430,4 Ÿ429,8 Ÿ429,2 Ÿ428,6 Ÿ428,0 Ÿ427,4 Ÿ426,2 Ÿ425,0 Ÿ423,8 Ÿ422,6 Ÿ421,4 Ÿ419,9 Ÿ418,4 Ÿ416,8 Ÿ415,3 Ÿ413,8 Ÿ412,2 Ÿ410,7 Ÿ409,2 Ÿ406,1 Ÿ403,0

Ÿ188,7 Ÿ399,4 Ÿ399,1 Ÿ398,6 Ÿ398,1 Ÿ397,5 Ÿ397,0 Ÿ396,5 Ÿ395,9 Ÿ395,4 Ÿ394,9 Ÿ394,3 Ÿ393,2 Ÿ392,1 Ÿ391,0 Ÿ389,9 Ÿ388,7 Ÿ387,3 Ÿ385,9 Ÿ384,4 Ÿ383,0 Ÿ381,5 Ÿ380,1 Ÿ378,6 Ÿ377,1 Ÿ374,1 Ÿ371,2

Ÿ170,0 Ÿ176,1 Ÿ364,0 Ÿ363,7 Ÿ363,4 Ÿ363,0 Ÿ362,6 Ÿ362,3 Ÿ361,9 Ÿ361,5 Ÿ361,1 Ÿ360,7 Ÿ359,8 Ÿ358,9 Ÿ358,0 Ÿ357,0 Ÿ356,1 Ÿ354,8 Ÿ353,6 Ÿ352,3 Ÿ351,0 Ÿ349,7 Ÿ348,3 Ÿ347,0 Ÿ345,6 Ÿ342,8 Ÿ340,0

Ÿ151,5 Ÿ155,8 Ÿ161,8 Ÿ177,9 Ÿ324,5 Ÿ324,8 Ÿ325,0 Ÿ325,1 Ÿ325,2 Ÿ325,2 Ÿ325,1 Ÿ325,0 Ÿ324,7 Ÿ324,3 Ÿ323,8 Ÿ323,3 Ÿ322,6 Ÿ321,8 Ÿ320,8 Ÿ319,8 Ÿ318,8 Ÿ317,7 Ÿ316,6 Ÿ315,4 Ÿ314,2 Ÿ311,7 Ÿ309,2

Ÿ133,0 Ÿ136,4 Ÿ140,7 Ÿ150,6 Ÿ162,8 Ÿ180,0 Ÿ268,0 Ÿ275,6 Ÿ279,1 Ÿ281,3 Ÿ282,9 Ÿ284,1 Ÿ285,7 Ÿ286,7 Ÿ287,3 Ÿ287,6 Ÿ287,6 Ÿ287,5 Ÿ287,2 Ÿ286,7 Ÿ286,1 Ÿ285,3 Ÿ284,5 Ÿ283,7 Ÿ282,7 Ÿ280,7 Ÿ278,5

Druck in bar

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

Ÿ50,66 Ÿ52,10 Ÿ53,91 Ÿ57,56 Ÿ61,25 Ÿ64,98 Ÿ68,73 Ÿ72,50 Ÿ76,28 Ÿ80,05 Ÿ83,79 Ÿ87,50 Ÿ94,72 Ÿ101,6 Ÿ107,9 Ÿ113,7 Ÿ118,8 Ÿ124,2 Ÿ128,7 Ÿ132,3 Ÿ135,2 Ÿ137,5 Ÿ139,4 Ÿ140,7 Ÿ141,8 Ÿ143,0 Ÿ143,5

Ÿ41,52 Ÿ42,85 Ÿ44,53 Ÿ47,91 Ÿ51,31 Ÿ54,74 Ÿ58,17 Ÿ61,60 Ÿ65,03 Ÿ68,44 Ÿ71,82 Ÿ75,16 Ÿ81,66 Ÿ87,35 Ÿ93,62 Ÿ98,91 Ÿ103,7 Ÿ108,9 Ÿ113,3 Ÿ116,9 Ÿ119,9 Ÿ122,3 Ÿ124,3 Ÿ125,8 Ÿ127,0 Ÿ128,5 Ÿ129,1

Ÿ32,36 Ÿ33,61 Ÿ35,17 Ÿ38,31 Ÿ41,46 Ÿ44,61 Ÿ47,76 Ÿ50,91 Ÿ54,04 Ÿ57,15 Ÿ60,23 Ÿ63,26 Ÿ69,16 Ÿ74,78 Ÿ80,05 Ÿ84,93 Ÿ89,36 Ÿ94,28 Ÿ98,50 Ÿ102,1 Ÿ105,1 Ÿ107,5 Ÿ109,5 Ÿ111,2 Ÿ112,4 Ÿ114,2 Ÿ115,0

Ÿ23,20 Ÿ24,36 Ÿ25,82 Ÿ28,74 Ÿ31,66 Ÿ34,58 Ÿ37,49 Ÿ40,39 Ÿ43,27 Ÿ46,11 Ÿ48,93 Ÿ51,70 Ÿ57,09 Ÿ62,23 Ÿ67,07 Ÿ71,56 Ÿ75,68 Ÿ80,30 Ÿ84,33 Ÿ87,79 Ÿ90,73 Ÿ93,19 Ÿ95,23 Ÿ96,90 Ÿ98,24 Ÿ100,1 Ÿ101,1

Ÿ14,03 Ÿ15,12 Ÿ16,48 Ÿ19,20 Ÿ21,92 Ÿ24,63 Ÿ27,32 Ÿ30,00 Ÿ32,66 Ÿ35,28 Ÿ37,87 Ÿ40,42 Ÿ45,36 Ÿ50,08 Ÿ54,53 Ÿ58,69 Ÿ62,52 Ÿ66,85 Ÿ70,67 Ÿ73,99 Ÿ76,84 Ÿ79,26 Ÿ81,29 Ÿ82,97 Ÿ84,35 Ÿ86,30 Ÿ87,40

Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90 Ÿ114,7 Ÿ117,3 Ÿ120,7 Ÿ128,0 Ÿ136,1 Ÿ145,1 Ÿ155,4 Ÿ167,6 Ÿ182,2 Ÿ199,1 Ÿ214,6 Ÿ225,3 Ÿ236,7 Ÿ242,6 Ÿ246,2 Ÿ248,5 Ÿ250,1 Ÿ251,4 Ÿ252,1 Ÿ252,5 Ÿ252,6 Ÿ252,4 Ÿ252,1 Ÿ251,7 Ÿ251,1 Ÿ249,7 Ÿ248,0

Ÿ105,5 Ÿ107,9 Ÿ111,0 Ÿ117,4 Ÿ124,3 Ÿ131,8 Ÿ139,9 Ÿ148,9 Ÿ158,7 Ÿ169,3 Ÿ180,4 Ÿ191,0 Ÿ207,5 Ÿ217,4 Ÿ223,5 Ÿ227,5 Ÿ230,2 Ÿ232,6 Ÿ234,0 Ÿ235,0 Ÿ235,5 Ÿ235,8 Ÿ235,8 Ÿ235,6 Ÿ235,2 Ÿ234,2 Ÿ232,8

Temperatur in C 20 30 Ÿ4,843 Ÿ5,863 Ÿ7,137 Ÿ9,680 Ÿ12,21 Ÿ14,74 Ÿ17,24 Ÿ19,72 Ÿ22,18 Ÿ24,61 Ÿ27,00 Ÿ29,35 Ÿ33,91 Ÿ38,26 Ÿ42,37 Ÿ46,22 Ÿ49,79 Ÿ53,84 Ÿ57,44 Ÿ60,60 Ÿ63,35 Ÿ65,70 Ÿ67,69 Ÿ69,37 Ÿ70,75 Ÿ72,76 Ÿ73,93

Ÿ4,353 Ÿ3,397 Ÿ2,203 Ÿ0,1772 Ÿ2,545 Ÿ4,896 Ÿ7,228 Ÿ9,536 Ÿ11,82 Ÿ14,07 Ÿ16,28 Ÿ18,46 Ÿ22,68 Ÿ26,71 Ÿ30,51 Ÿ34,09 Ÿ37,41 Ÿ41,20 Ÿ44,59 Ÿ47,59 Ÿ50,21 Ÿ52,48 Ÿ54,42 Ÿ56,06 Ÿ57,43 Ÿ59,45 Ÿ60,67

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ96,38 Ÿ98,55 Ÿ101,3 Ÿ107,1 Ÿ113,1 Ÿ119,5 Ÿ126,3 Ÿ133,5 Ÿ141,1 Ÿ149,1 Ÿ157,3 Ÿ165,5 Ÿ180,5 Ÿ192,2 Ÿ200,3 Ÿ206,0 Ÿ209,9 Ÿ213,4 Ÿ215,7 Ÿ217,3 Ÿ218,4 Ÿ219,0 Ÿ219,4 Ÿ219,5 Ÿ219,4 Ÿ218,7 Ÿ217,6

Ÿ87,24 Ÿ89,22 Ÿ91,73 Ÿ96,92 Ÿ102,3 Ÿ107,9 Ÿ113,8 Ÿ119,8 Ÿ126,1 Ÿ132,6 Ÿ139,2 Ÿ145,7 Ÿ158,4 Ÿ169,4 Ÿ178,1 Ÿ184,8 Ÿ189,7 Ÿ194,2 Ÿ197,4 Ÿ199,6 Ÿ201,2 Ÿ202,3 Ÿ203,0 Ÿ203,4 Ÿ203,6 Ÿ203,3 Ÿ202,5

Ÿ78,09 Ÿ79,91 Ÿ82,21 Ÿ86,93 Ÿ91,78 Ÿ96,78 Ÿ101,9 Ÿ107,2 Ÿ112,6 Ÿ118,0 Ÿ123,5 Ÿ129,0 Ÿ139,7 Ÿ149,5 Ÿ157,9 Ÿ164,8 Ÿ170,3 Ÿ175,5 Ÿ179,3 Ÿ182,1 Ÿ184,2 Ÿ185,7 Ÿ186,7 Ÿ187,4 Ÿ187,8 Ÿ188,0 Ÿ187,5

Ÿ68,95 Ÿ70,63 Ÿ72,74 Ÿ77,05 Ÿ81,46 Ÿ85,95 Ÿ90,54 Ÿ95,19 Ÿ99,91 Ÿ104,7 Ÿ109,4 Ÿ114,2 Ÿ123,4 Ÿ132,0 Ÿ139,7 Ÿ146,4 Ÿ151,9 Ÿ157,5 Ÿ161,7 Ÿ165,0 Ÿ167,4 Ÿ169,3 Ÿ170,6 Ÿ171,6 Ÿ172,3 Ÿ172,8 Ÿ172,7

Ÿ59,81 Ÿ61,36 Ÿ63,31 Ÿ67,27 Ÿ71,29 Ÿ75,37 Ÿ79,50 Ÿ83,67 Ÿ87,87 Ÿ92,07 Ÿ96,26 Ÿ100,4 Ÿ108,5 Ÿ116,2 Ÿ123,2 Ÿ129,4 Ÿ134,8 Ÿ140,4 Ÿ144,8 Ÿ148,4 Ÿ151,1 Ÿ153,2 Ÿ154,8 Ÿ156,0 Ÿ156,9 Ÿ157,8 Ÿ158,0

40

50

60

80

100

Ÿ13,56 Ÿ12,67 Ÿ11,55 Ÿ9,316 Ÿ7,101 Ÿ4,904 Ÿ2,729 0,5786 Ÿ1,544 Ÿ3,636 Ÿ5,693 Ÿ7,713 Ÿ11,63 Ÿ15,37 Ÿ18,90 Ÿ22,22 Ÿ25,32 Ÿ28,87 Ÿ32,06 Ÿ34,89 Ÿ37,39 Ÿ39,56 Ÿ41,44 Ÿ43,03 Ÿ44,37 Ÿ46,38 Ÿ47,62

Ÿ22,79 Ÿ21,95 Ÿ20,90 Ÿ18,80 Ÿ16,73 Ÿ14,67 Ÿ12,64 Ÿ10,63 Ÿ8,654 Ÿ6,705 Ÿ4,789 Ÿ2,909 Ÿ0,7338 Ÿ4,207 Ÿ7,497 Ÿ10,59 Ÿ13,48 Ÿ16,80 Ÿ19,80 Ÿ22,47 Ÿ24,84 Ÿ26,91 Ÿ28,71 Ÿ30,25 Ÿ31,55 Ÿ33,52 Ÿ34,75

Ÿ32,04 Ÿ31,24 Ÿ30,25 Ÿ28,29 Ÿ24,34 Ÿ24,42 Ÿ22,52 Ÿ20,64 Ÿ18,79 Ÿ16,97 Ÿ15,18 Ÿ13,43 Ÿ10,04 Ÿ6,801 Ÿ3,736 0,8499 Ÿ1,850 Ÿ4,959 Ÿ7,772 Ÿ12,53 Ÿ12,53 Ÿ14,50 Ÿ16,22 Ÿ17,69 Ÿ18,95 Ÿ20,86 Ÿ22,07

50,59 49,89 49,01 47,27 45,56 42,86 42,19 40,54 38,92 37,33 35,77 34,24 31,28 28,46 25,79 23,27 20,91 18,18 15,70 13,47 11,48 9,718 8,173 6,835 5,690 3,931 2,798

69,23 68,61 67,83 66,29 64,77 63,28 61,80 60,35 58,93 57,53 56,16 54,82 52,23 49,76 47,42 45,21 43,15 40,75 35,58 34,85 34,85 33,29 31,91 30,72 29,69 28,12 27,10

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Dbe 8

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Druck in bar

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500 Druck in bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

Ÿ200

Ÿ180

Ÿ160

Ÿ140

Ÿ120

Ÿ3,822 Ÿ3,823 Ÿ3,825 Ÿ3,828 Ÿ3,831 Ÿ3,834 Ÿ3,837 Ÿ3,840 Ÿ3,843 Ÿ3,846 Ÿ3,849 Ÿ3,851 Ÿ3,857 Ÿ3,863 Ÿ3,868 Ÿ3,873 Ÿ3,879 Ÿ3,885 Ÿ3,892 Ÿ3,898 Ÿ3,904 Ÿ3,910 Ÿ3,916 Ÿ3,922 Ÿ3,928 Ÿ3,940 Ÿ3,951

Ÿ1,072 Ÿ3,416 Ÿ3,418 Ÿ3,422 Ÿ3,426 Ÿ3,430 Ÿ3,433 Ÿ3,437 Ÿ3,441 Ÿ3,444 Ÿ3,448 Ÿ3,451 Ÿ3,458 Ÿ3,465 Ÿ3,471 Ÿ3,478 Ÿ3,484 Ÿ3,492 Ÿ3,499 Ÿ3,507 Ÿ3,514 Ÿ3,521 Ÿ3,527 Ÿ3,534 Ÿ3,541 Ÿ3,553 Ÿ3,566

Ÿ0,8906 Ÿ1,345 Ÿ3,077 Ÿ3,083 Ÿ3,088 Ÿ3,094 Ÿ3,099 Ÿ3,105 Ÿ3,110 Ÿ3,115 Ÿ3,119 Ÿ3,124 Ÿ3,133 Ÿ3,142 Ÿ3,150 Ÿ3,159 Ÿ3,166 Ÿ3,176 Ÿ3,185 Ÿ3,194 Ÿ3,202 Ÿ3,211 Ÿ3,219 Ÿ3,226 Ÿ3,234 Ÿ3,248 Ÿ3,262

Ÿ0,7397 Ÿ1,180 Ÿ1,391 Ÿ1,660 Ÿ2,773 Ÿ2,784 Ÿ2,793 Ÿ2,803 Ÿ2,811 Ÿ2,819 Ÿ2,827 Ÿ2,834 Ÿ2,848 Ÿ2,861 Ÿ2,873 Ÿ2,884 Ÿ2,895 Ÿ2,907 Ÿ2,919 Ÿ2,930 Ÿ2,940 Ÿ2,951 Ÿ2,960 Ÿ2,970 Ÿ2,979 Ÿ2,995 Ÿ3,011

Ÿ0,6108 Ÿ1,043 Ÿ1,243 Ÿ1,468 Ÿ1,633 Ÿ1,797 Ÿ2,399 Ÿ2,458 Ÿ2,490 Ÿ2,514 Ÿ2,533 Ÿ2,549 Ÿ2,576 Ÿ2,598 Ÿ2,617 Ÿ2,634 Ÿ2,650 Ÿ2,667 Ÿ2,683 Ÿ2,698 Ÿ2,711 Ÿ2,724 Ÿ2,736 Ÿ2,748 Ÿ2,758 Ÿ2,778 Ÿ2,797

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0

10

Ÿ0,1876 Ÿ0,6101 Ÿ0,7957 Ÿ0,9869 Ÿ0,104 Ÿ1,190 Ÿ1,259 Ÿ1,318 Ÿ1,370 Ÿ1,417 Ÿ1,459 Ÿ1,498 Ÿ1,569 Ÿ1,631 Ÿ1,686 Ÿ1,734 Ÿ1,778 Ÿ1,826 Ÿ1,867 Ÿ1,904 Ÿ1,936 Ÿ1,964 Ÿ1,989 Ÿ2,012 Ÿ2,033 Ÿ2,070 Ÿ2,102

Ÿ0,1507 Ÿ0,5728 Ÿ0,7579 Ÿ0,9480 Ÿ1,063 Ÿ1,148 Ÿ1,217 Ÿ1,274 Ÿ1,325 Ÿ1,370 Ÿ1,411 Ÿ1,449 Ÿ1,516 Ÿ1,575 Ÿ1,628 Ÿ1,675 Ÿ1,717 Ÿ1,764 Ÿ1,805 Ÿ1,842 Ÿ1,874 Ÿ1,903 Ÿ1,928 Ÿ1,952 Ÿ1,973 Ÿ2,011 Ÿ2,044

Ÿ0,1152 Ÿ0,5370 Ÿ0,7216 Ÿ0,9108 Ÿ1,025 Ÿ1,109 Ÿ1,176 Ÿ1,233 Ÿ1,282 Ÿ1,326 Ÿ1,366 Ÿ1,402 Ÿ1,468 Ÿ1,525 Ÿ1,575 Ÿ1,621 Ÿ1,662 Ÿ1,708 Ÿ1,748 Ÿ1,784 Ÿ1,816 Ÿ1,845 Ÿ1,871 Ÿ1,895 Ÿ1,917 Ÿ1,956 Ÿ1,989

Ÿ0,0811 Ÿ0,5025 Ÿ0,6857 Ÿ0,8751 Ÿ0,9887 Ÿ1,072 Ÿ1,138 Ÿ1,194 Ÿ1,242 Ÿ1,285 Ÿ1,324 Ÿ1,359 Ÿ1,423 Ÿ1,478 Ÿ1,527 Ÿ1,571 Ÿ1,611 Ÿ1,655 Ÿ1,695 Ÿ1,731 Ÿ1,763 Ÿ1,792 Ÿ1,818 Ÿ1,842 Ÿ1,864 Ÿ1,903 Ÿ1,937

Ÿ0,0481 Ÿ0,4693 Ÿ0,6531 Ÿ0,8408 Ÿ0,9537 Ÿ1,036 Ÿ1,102 Ÿ1,156 Ÿ1,204 Ÿ1,246 Ÿ1,284 Ÿ1,319 Ÿ1,380 Ÿ1,434 Ÿ1,482 Ÿ1,525 Ÿ1,563 Ÿ1,607 Ÿ1,646 Ÿ1,681 Ÿ1,713 Ÿ1,742 Ÿ1,768 Ÿ1,792 Ÿ1,814 Ÿ1,854 Ÿ1,888

Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90 Ÿ0,4982 Ÿ0,9266 Ÿ1,120 Ÿ1,330 Ÿ1,468 Ÿ1,581 Ÿ1,685 Ÿ1,787 Ÿ1,896 Ÿ2,012 Ÿ2,116 Ÿ2,190 Ÿ2,276 Ÿ2,328 Ÿ2,366 Ÿ2,395 Ÿ2,420 Ÿ2,446 Ÿ2,468 Ÿ2,488 Ÿ2,506 Ÿ2,522 Ÿ2,537 Ÿ2,551 Ÿ2,564 Ÿ2,588 Ÿ2,609

Ÿ0,4467 Ÿ0,8738 Ÿ1,065 Ÿ1,270 Ÿ1,402 Ÿ1,507 Ÿ1,598 Ÿ1,682 Ÿ1,764 Ÿ1,845 Ÿ1,924 Ÿ1,997 Ÿ2,112 Ÿ2,187 Ÿ2,238 Ÿ2,277 Ÿ2,308 Ÿ2,340 Ÿ2,367 Ÿ2,390 Ÿ2,410 Ÿ2,429 Ÿ2,445 Ÿ2,461 Ÿ2,475 Ÿ2,501 Ÿ2,524

Temperatur in C 20 30 Ÿ0,0162 Ÿ0,4372 Ÿ0,6207 Ÿ0,8077 Ÿ0,9200 Ÿ1,002 Ÿ1,067 Ÿ1,121 Ÿ1,168 Ÿ1,209 Ÿ1,246 Ÿ1,280 Ÿ1,341 Ÿ1,393 Ÿ1,440 Ÿ1,481 Ÿ1,519 Ÿ1,562 Ÿ1,600 Ÿ1,635 Ÿ1,666 Ÿ1,695 Ÿ1,721 Ÿ1,745 Ÿ1,767 Ÿ1,807 Ÿ1,841

0,0146 Ÿ0,4061 Ÿ0,5894 Ÿ0,7759 Ÿ0,8876 Ÿ0,9687 Ÿ1,033 Ÿ1,087 Ÿ1,133 Ÿ1,174 Ÿ1,210 Ÿ1,244 Ÿ1,303 Ÿ1,354 Ÿ1,400 Ÿ1,441 Ÿ1,478 Ÿ1,519 Ÿ1,557 Ÿ1,591 Ÿ1,622 Ÿ1,650 Ÿ1,676 Ÿ1,700 Ÿ1,722 Ÿ1,762 Ÿ1,797

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ0,3981 Ÿ0,8240 Ÿ1,014 Ÿ1,215 Ÿ1,343 Ÿ1,442 Ÿ1,525 Ÿ1,601 Ÿ1,671 Ÿ1,737 Ÿ1,801 Ÿ1,861 Ÿ1,968 Ÿ2,052 Ÿ2,115 Ÿ2,162 Ÿ2,200 Ÿ2,238 Ÿ2,269 Ÿ2,296 Ÿ2,319 Ÿ2,340 Ÿ2,358 Ÿ2,375 Ÿ2,391 Ÿ2,419 Ÿ2,443

Ÿ0,3519 Ÿ0,7769 Ÿ0,9657 Ÿ1,164 Ÿ1,288 Ÿ1,383 Ÿ1,462 Ÿ1,532 Ÿ1,595 Ÿ1,654 Ÿ1,709 Ÿ1,761 Ÿ1,856 Ÿ1,937 Ÿ2,003 Ÿ2,056 Ÿ2,098 Ÿ2,141 Ÿ2,177 Ÿ2,207 Ÿ2,233 Ÿ2,255 Ÿ2,276 Ÿ2,294 Ÿ2,311 Ÿ2,341 Ÿ2,367

Ÿ0,3080 Ÿ0,7322 Ÿ0,9199 Ÿ1,116 Ÿ1,238 Ÿ1,329 Ÿ1,405 Ÿ1,471 Ÿ1,530 Ÿ1,584 Ÿ1,634 Ÿ1,681 Ÿ1,767 Ÿ1,842 Ÿ1,906 Ÿ1,960 Ÿ2,005 Ÿ2,051 Ÿ2,090 Ÿ2,123 Ÿ2,151 Ÿ2,175 Ÿ2,197 Ÿ2,217 Ÿ2,235 Ÿ2,268 Ÿ2,295

Ÿ0,2661 Ÿ0,6896 Ÿ0,8765 Ÿ1,071 Ÿ1,190 Ÿ1,280 Ÿ1,353 Ÿ1,416 Ÿ1,472 Ÿ1,522 Ÿ1,569 Ÿ1,613 Ÿ1,692 Ÿ1,761 Ÿ1,822 Ÿ1,875 Ÿ1,921 Ÿ1,969 Ÿ2,009 Ÿ2,044 Ÿ2,074 Ÿ2,100 Ÿ2,124 Ÿ2,145 Ÿ2,164 Ÿ2,198 Ÿ2,227

Ÿ0,2260 Ÿ0,6490 Ÿ0,8351 Ÿ1,028 Ÿ1,146 Ÿ1,233 Ÿ1,305 Ÿ1,365 Ÿ1,419 Ÿ1,467 Ÿ1,512 Ÿ1,553 Ÿ1,627 Ÿ1,692 Ÿ1,750 Ÿ1,801 Ÿ1,845 Ÿ1,894 Ÿ1,935 Ÿ1,971 Ÿ2,002 Ÿ2,030 Ÿ2,054 Ÿ2,077 Ÿ2,097 Ÿ2,132 Ÿ2,163

40

50

60

80

100

0,0445 Ÿ0,3760 Ÿ0,5591 Ÿ0,7450 Ÿ0,8563 Ÿ0,9369 Ÿ1,001 Ÿ1,054 Ÿ1,100 Ÿ1,140 Ÿ1,176 Ÿ1,209 Ÿ1,267 Ÿ1,318 Ÿ1,362 Ÿ1,402 Ÿ1,438 Ÿ1,479 Ÿ1,516 Ÿ1,550 Ÿ1,580 Ÿ1,608 Ÿ1,634 Ÿ1,658 Ÿ1,680 Ÿ1,720 Ÿ1,755

0,0735 Ÿ0,3468 Ÿ0,5297 Ÿ0,7152 Ÿ0,8260 Ÿ0,9061 Ÿ0,9695 Ÿ1,022 Ÿ1,067 Ÿ1,107 Ÿ1,143 Ÿ1,176 Ÿ1,233 Ÿ1,282 Ÿ1,326 Ÿ1,366 Ÿ1,401 Ÿ1,441 Ÿ1,478 Ÿ1,511 Ÿ1,541 Ÿ1,569 Ÿ1,594 Ÿ1,618 Ÿ1,640 Ÿ1,679 Ÿ1,714

0,1017 Ÿ0,3185 Ÿ0,5011 Ÿ0,6863 Ÿ0,7967 Ÿ0,8764 Ÿ0,9394 Ÿ0,9917 Ÿ1,037 Ÿ1,076 Ÿ1,111 Ÿ1,144 Ÿ1,200 Ÿ1,249 Ÿ1,292 Ÿ1,331 Ÿ1,366 Ÿ1,405 Ÿ1,441 Ÿ1,474 Ÿ1,503 Ÿ1,531 Ÿ1,556 Ÿ1,579 Ÿ1,601 Ÿ1,641 Ÿ1,676

0,1558 Ÿ0,2642 Ÿ0,4465 Ÿ0,6310 Ÿ0,7407 Ÿ0,8198 Ÿ0,8820 Ÿ0,9337 Ÿ0,9779 Ÿ1,017 Ÿ1,051 Ÿ1,083 Ÿ1,138 Ÿ1,186 Ÿ1,228 Ÿ1,265 Ÿ1,299 Ÿ1,338 Ÿ1,373 Ÿ1,404 Ÿ1,433 Ÿ1,460 Ÿ1,485 Ÿ1,508 Ÿ1,529 Ÿ1,568 Ÿ1,603

0,2071 Ÿ0,2126 Ÿ0,3946 Ÿ0,5786 Ÿ0,6878 Ÿ0,7663 Ÿ0,8280 Ÿ0,8791 Ÿ0,9228 Ÿ0,9611 Ÿ0,9953 Ÿ1,026 Ÿ1,080 Ÿ1,127 Ÿ1,168 Ÿ1,205 Ÿ1,238 Ÿ1,276 Ÿ1,310 Ÿ1,341 Ÿ1,369 Ÿ1,395 Ÿ1,420 Ÿ1,442 Ÿ1,463 Ÿ1,502 Ÿ1,536

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 7. Spezifische Entropie s von Sauerstoff in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 9

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 8. Spezifische isobare Wärmekapazität cp von Sauerstoff in kJ kgŸ1 KŸ1 Druck in bar

Ÿ200

Ÿ180

Ÿ160

Ÿ140

Ÿ120

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

1,678 1,677 1,676 1,674 1,672 1,669 1,667 1,665 1,663 1,661 1,660 1,658 1,654 1,651 1,648 1,645 1,642 1,639 1,636 1,633 1,630 1,628 1,626 1,623 1,621 1,618 1,614

0,9473 1,706 1,703 1,698 1,692 1,687 1,682 1,677 1,673 1,669 1,664 1,660 1,653 1,646 1,639 1,633 1,627 1,621 1,614 1,609 1,603 1,599 1,594 1,590 1,586 1,579 1,572

0,9305 1,047 1,832 1,815 1,799 1,785 1,771 1,759 1,748 1,737 1,727 1,717 1,700 1,684 1,670 1,658 1,646 1,633 1,621 1,611 1,601 1,593 1,585 1,577 1,570 1,558 1,548

0,9237 0,9885 1,100 1,706 2,182 2,110 2,052 2,004 1,963 1,928 1,897 1,870 1,823 1,785 1,754 1,726 1,703 1,678 1,656 1,637 1,621 1,606 1,593 1,581 1,570 1,552 1,536

0,9191 0,9599 1,021 1,198 1,535 2,531 6,755 3,640 2,974 2,648 2,447 2,308 2,124 2,005 1,920 1,856 1,806 1,756 1,715 1,683 1,655 1,631 1,611 1,593 1,578 1,551 1,530

Druck in bar

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

0,9147 0,9253 0,9389 0,9677 0,9985 1,031 1,066 1,102 1,140 1,180 1,220 1,260 1,340 1,413 1,474 1,521 1,553 1,574 1,578 1,572 1,561 1,546 1,529 1,513 1,497 1,469 1,444

0,9152 0,9247 0,9370 0,9626 0,9896 1,018 1,048 1,079 1,111 1,143 1,177 1,210 1,276 1,337 1,390 1,434 1,467 1,494 1,508 1,512 1,508 1,501 1,490 1,479 1,467 1,444 1,423

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

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0,6739 0,6745 0,6752 0,6766 0,6780 0,6793 0,6807 0,6820 0,6833 0,6845 0,6857 0,6869 0,6892 0,6914 0,6935 0,6954 0,6973 0,6995 0,7016 0,7035 0,7053 0,7070 0,7086 0,7102 0,7116 0,7143 0,7168

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 9. Spezifische isochore Wärmekapazität cv von Sauerstoff in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 11

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 10. Isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient b von Sauerstoff in 10Ÿ3 KŸ1 Druck in bar

Ÿ200

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Ÿ140

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Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

Ÿ80

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

3,78 3,77 3,75 3,72 3,70 3,67 3,64 3,61 3,59 3,56 3,54 3,51 3,47 3,42 3,38 3,34 3,30 3,25 3,20 3,16 3,11 3,07 3,03 2,99 2,96 2,89 2,82

11,7 4,49 4,46 4,40 4,35 4,29 4,24 4,19 4,14 4,09 4,04 4,00 3,92 3,84 3,76 3,69 3,62 3,54 3,47 3,40 3,33 3,27 3,21 3,16 3,11 3,01 2,92

9,26 11,6 6,04 5,87 5,72 5,58 5,45 5,33 5,21 5,10 5,00 4,91 4,73 4,57 4,43 4,30 4,18 4,04 3,92 3,81 3,70 3,61 3,52 3,43 3,36 3,21 3,09

7,74 8,81 10,7 20,0 9,90 9,17 8,58 8,10 7,68 7,33 7,02 6,74 6,28 5,90 5,58 5,30 5,07 4,81 4,59 4,39 4,22 4,07 3,93 3,80 3,69 3,49 3,31

6,66 7,25 8,14 10,7 15,6 30,0 66,8 27,3 19,4 15,6 13,4 11,9 9,85 8,57 7,68 7,00 6,48 5,95 5,53 5,19 4,90 4,65 4,44 4,25 4,08 3,80 3,56

5,86 6,21 6,71 7,95 7,64 12,1 15,7 21,6 31,0 41,5 40,4 31,2 19,6 14,4 11,5 9,79 8,59 7,53 6,76 6,17 5,70 5,32 5,00 4,73 4,50 4,11 3,81

5,23 5,46 5,78 6,48 7,33 8,35 9,57 11,0 12,7 14,6 16,6 18,2 19,2 17,2 14,5 12,3 10,6 9,05 7,94 7,10 6,46 5,94 5,52 5,17 4,87 4,39 4,02

4,97 5,16 5,41 5,97 6,61 7,34 8,18 9,13 10,2 11,3 12,4 13,5 14,9 14,8 13,7 12,2 10,8 9,37 8,26 7,39 6,71 6,16 5,70 5,32 5,00 4,49 4,10

4,73 4,89 5,09 5,54 6,04 6,60 7,20 7,87 8,57 9,31 10,0 10,7 11,8 12,3 12,0 11,3 10,4 9,28 8,30 7,49 6,82 6,27 5,81 5,42 5,09 4,56 4,15

4,51 4,65 4,82 5,18 5,58 6,01 6,47 6,96 7,47 7,98 8,50 8,99 9,82 10,3 10,4 10,1 9,61 8,85 8,08 7,39 6,79 6,27 5,83 5,45 5,13 4,59 4,18

4,32 4,43 4,57 4,87 5,20 5,54 5,90 6,27 6,65 7,04 7,41 7,77 8,40 8,83 9,02 8,96 8,71 8,24 7,69 7,14 6,63 6,18 5,77 5,42 5,11 4,59 4,18

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

4,14 4,23 4,35 4,61 4,87 5,15 5,43 5,73 6,02 6,32 6,60 6,88 7,36 7,72 7,92 7,96 7,86 7,57 7,20 6,79 6,38 5,99 5,64 5,32 5,03 4,55 4,15

3,97 4,05 4,15 4,37 4,59 4,82 5,05 5,28 5,52 5,75 5,98 6,19 6,57 6,87 7,06 7,13 7,10 6,94 6,69 6,39 6,07 5,76 5,46 5,18 4,92 4,47 4,10

3,82 3,89 3,98 4,16 4,34 4,53 4,72 4,92 5,11 5,29 5,47 5,64 5,95 6,19 6,36 6,45 6,46 6,37 6,20 5,99 5,74 5,49 5,24 5,00 4,78 4,37 4,03

3,68 3,74 3,81 3,97 4,13 4,29 4,45 4,60 4,76 4,91 5,06 5,20 5,45 5,65 5,80 5,88 5,91 5,87 5,76 5,60 5,41 5,21 5,01 4,81 4,61 4,25 3,94

3,54 3,60 3,66 3,80 3,93 4,07 4,20 4,33 4,47 4,59 4,71 4,83 5,03 5,20 5,33 5,41 5,44 5,43 5,35 5,24 5,10 4,94 4,77 4,60 4,44 4,12 3,84

3,20 3,24 3,28 3,37 3,46 3,54 3,63 3,71 3,79 3,87 3,94 4,01 4,13 4,23 4,31 4,37 4,41 4,42 4,40 4,35 4,29 4,20 4,11 4,01 3,91 3,70 3,50

3,10 3,13 3,17 3,25 3,33 3,40 3,47 3,54 3,61 3,68 3,74 3,80 3,91 3,99 4,06 4,11 4,15 4,16 4,15 4,11 4,06 3,99 3,92 3,83 3,75 3,56 3,39

3,01 3,04 3,07 3,14 3,20 3,27 3,33 3,40 3,46 3,51 3,57 3,62 3,71 3,78 3,84 3,89 3,92 3,93 3,92 3,90 3,86 3,80 3,74 3,67 3,59 3,43 3,27

2,84 2,86 2,89 2,94 2,99 3,04 3,09 3,14 3,18 3,23 3,27 3,30 3,37 3,43 3,48 3,51 3,53 3,55 3,54 3,53 3,50 3,46 3,41 3,36 3,31 3,18 3,06

2,68 2,70 2,72 2,76 2,81 2,84 2,88 2,92 2,95 2,99 3,02 3,05 3,10 3,14 3,18 3,21 3,22 3,24 3,23 3,22 3,20 3,18 3,14 3,10 3,06 2,96 2,86

5,53 5,81 6,20 7,12 8,29 9,78 11,7 14,3 17,6 21,5 25,1 26,7 22,7 17,3 13,7 11,3 9,75 8,37 7,40 6,67 6,11 5,65 5,28 4,96 4,70 4,26 3,92

Temperatur in C 20 30 3,42 3,47 3,53 3,64 3,76 3,87 3,99 4,10 4,21 4,32 4,42 4,51 4,69 4,83 4,94 5,01 5,04 5,04 5,00 4,91 4,80 4,68 4,54 4,40 4,26 3,98 3,73

3,31 3,35 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,89 3,99 4,08 4,16 4,24 4,39 4,51 4,60 4,67 4,70 4,71 4,68 4,62 4,53 4,43 4,32 4,20 4,08 3,84 3,62

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Dbe 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

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Ÿ200

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Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

1042 1044 1045 1048 1052 1055 1058 1061 1064 1067 1070 1073 1079 1085 1091 1097 1102 1110 1116 1123 1130 1137 1144 1150 1157 1170 1183

181,1 881,7 884,3 889,4 894,5 899,4 904,2 909,0 913,6 918,2 922,8 927,2 936,0 944,5 952,7 960,8 968,8 978,4 987,8 997,1 1006 1015 1024 1032 1040 1057 1073

201,1 193,1 709,2 718,2 726,8 735,1 743,1 750,8 758,2 765,4 772,5 779,3 792,4 804,9 816,8 828,2 839,2 852,4 865,1 877,3 889,1 900,5 911,6 922,4 932,8 953,0 972,3

218,9 213,8 206,7 187,7 523,8 541,5 557,6 572,4 586,0 598,8 610,8 622,2 643,2 662,4 680,1 696,5 712,0 730,1 747,1 763,2 778,4 793,0 806,9 820,2 833,1 857,6 880,6

235,2 231,8 227,4 217,8 206,7 192,4 248,5 323,5 365,3 396,9 423,0 445,5 483,4 514,9 542,2 566,4 588,3 613,0 635,6 656,3 675,6 693,7 710,8 727,0 742,4 771,3 798,1

250,4 248,1 245,2 239,3 233,4 227,5 222,0 217,5 216,0 222,1 242,5 271,9 328,3 374,8 413,6 446,8 475,8 507,7 536,0 561,4 584,7 606,2 626,3 645,1 662,9 695,8 726,0

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1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

297,1 296,6 296,0 295,0 294,2 293,7 293,5 293,7 294,2 395,1 296,5 298,4 303,7 311,1 320,7 332,2 345,3 363,4 382,7 402,5 422,4 442,1 461,4 480,2 498,5 533,2 565,8

303,1 302,8 302,4 301,7 301,2 301,0 301,0 304,4 302,1 303,1 304,6 306,4 311,3 318,0 326,4 336,5 347,9 363,8 380,9 398,8 417,0 435,3 453,4 471,2 488,6 522,2 553,9

309,0 308,8 308,5 308,1 307,9 307,9 308,2 308,7 309,6 310,7 312,2 314,0 318,7 324,8 332,5 341,4 351,6 365,8 381,2 397,4 414,1 431,0 447,9 464,7 481,2 513,4 544,1

314,8 314,7 314,5 314,3 314,4 314,6 315,1 315,8 316,7 317,9 319,5 321,3 325,8 331,6 338,6 346,7 356,0 368,8 382,7 397,5 412,9 428,5 444,3 460,1 475,8 506,5 536,2

320,5 320,4 320,4 320,4 320,6 321,0 321,7 322,5 323,6 324,9 326,4 328,2 332,6 338,1 344,7 352,2 360,7 372,5 385,2 398,8 413,0 427,6 442,4 457,2 472,1 501,4 529,9

257,6 255,7 253,4 248,7 244,1 239,8 236,0 233,1 231,6 232,7 237,9 248,6 284,3 325,5 364,0 398,5 429,3 463,3 493,6 520,7 545,5 568,3 589,5 609,4 628,1 662,7 694,2

Temperatur in C 20 30 326,0 326,0 326,1 326,3 326,7 327,3 328,0 329,0 330,1 331,5 333,1 334,9 339,3 344,5 350,7 357,8 365,7 376,6 388,4 401,0 414,2 427,8 441,6 455,6 469,7 497,6 525,0

331,4 331,5 331,6 332,0 332,6 333,3 334,2 335,2 336,5 337,9 339,5 341,4 345,6 350,7 356,7 363,3 370,7 380,9 392,0 403,7 416,1 428,8 441,8 455,1 468,4 495,0 521,4

Ÿ80

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Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

264,6 263,1 261,2 257,4 253,9 250,7 248,0 246,0 245,0 245,4 247,9 252,9 271,7 300,0 331,9 363,4 393,1 427,1 457,9 485,9 511,5 535,1 557,1 577,7 597,0 632,8 665,4

271,5 270,2 268,7 265,7 263,0 260,6 258,6 257,3 256,7 257,2 258,8 262,0 273,6 292,3 316,0 342,1 368,4 400,2 429,9 457,5 483,1 506,9 529,2 550,1 569,8 606,3 639,6

278,1 277,1 275,8 273,5 271,4 269,7 268,3 267,5 267,3 267,8 269,2 271,7 280,1 293,4 311,1 331,7 353,9 382,0 409,4 435,7 460,4 483,8 505,9 526,8 546,5 583,3 616,9

284,6 283,8 282,8 281,0 279,4 278,1 277,3 276,8 276,9 277,6 278,9 281,1 287,8 298,2 311,9 328,4 346,8 371,1 395,7 419,9 443,3 465,7 487,1 507,6 527,1 563,5 597,1

290,9 290,3 289,5 288,1 287,0 286,1 285,6 285,5 285,8 286,6 288,0 290,0 295,8 304,4 315,6 329,2 344,5 365,4 387,2 409,2 430,9 452,0 472,5 492,2 511,1 546,9 580,2

40

50

60

80

100

336,7 336,9 337,1 337,6 338,3 339,1 340,1 341,3 342,6 344,1 345,7 347,6 351,8 356,8 362,5 368,8 375,9 385,4 395,8 406,9 418,5 430,5 442,8 455,3 468,0 493,4 518,7

341,9 342,2 342,4 343,1 343,9 344,8 345,9 347,1 348,5 350,0 351,7 353,6 357,8 362,7 368,2 374,3 381,0 390,1 399,9 410,3 421,3 432,7 444,3 456,2 468,3 492,6 517,0

347,1 347,3 347,7 348,4 349,3 350,4 351,5 352,8 354,2 355,8 357,5 359,4 363,6 368,4 373,7 379,6 386,0 374,7 404,1 414,0 424,4 435,2 446,3 457,7 469,2 492,5 515,9

357,0 357,4 357,8 358,8 359,8 361,0 362,3 363,7 365,3 366,9 368,7 370,6 374,7 379,3 384,4 390,0 396,0 404,0 412,6 421,7 431,2 441,1 451,3 461,7 472,3 493,8 515,5

366,6 367,0 367,6 368,7 369,9 371,2 372,6 374,1 375,7 377,4 379,2 381,1 385,3 389,8 394,7 400,0 405,7 413,2 421,2 429,7 438,5 447,7 457,1 466,7 476,5 496,5 516,9

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 11. Schallgeschwindigkeit w in Sauerstoff in m sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 13

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 12. Wärmeleitfähigkeit l von Sauerstoff in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 Druck in bar

Ÿ200

Ÿ180

Ÿ160

Ÿ140

Ÿ120

Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

176,6 176,8 177,0 177,5 178,0 178,5 179,0 179,5 180,0 180,4 180,9 181,4 182,3 183,3 184,2 185,1 185,9 187,0 188,1 189,2 190,2 191,2 192,2 193,2 194,2 196,1 198,0

8,611 148,7 149,1 149,8 150,5 151,1 151,8 152,5 153,1 153,8 154,4 155,1 156,3 157,5 158,7 159,9 161,0 162,4 163,8 165,2 166,5 167,8 169,0 170,3 171,5 173,8 176,1

10,64 11,25 121,1 122,2 123,2 124,2 125,1 126,1 127,0 127,9 128,7 129,6 131,3 132,9 134,5 136,0 137,4 139,2 140,9 142,6 144,2 145,7 147,2 148,8 150,2 153,1 155,8

12,58 13,00 13,77 17,09 94,09 95,82 97,43 98,95 100,4 101,8 103,1 104,3 106,7 109,0 111,1 113,1 115,0 117,3 119,5 121,6 123,6 125,5 127,3 129,1 130,9 134,2 137,3

14,44 14,76 15,28 16,90 19,81 26,00 70,65 68,91 71,67 74,29 76,66 78,80 82,59 85,91 88,88 91,60 94,11 97,03 99,75 102,3 104,7 107,0 109,2 111,3 113,3 117,1 120,7

16,21 16,48 16,88 17,96 19,52 21,76 24,96 29,58 36,10 44,05 50,60 54,46 60,02 64,73 68,79 72,36 75,55 79,15 82,42 85,42 88,22 90,84 93,33 95,68 97,93 102,2 106,1

Druck in bar

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

21,91 22,09 22,33 22,87 23,49 24,21 25,00 25,89 26,85 27,90 29,02 30,20 32,71 35,35 38,02 40,66 43,23 46,30 49,21 51,97 54,61 57,12 59,53 61,85 64,07 68,30 72,27

22,68 22,85 23,07 23,58 24,16 24,81 25,54 26,34 27,20 28,13 29,11 30,15 32,36 34,68 37,06 39,44 41,78 44,61 47,33 49,93 52,42 54,81 57,11 59,32 61,46 65,54 69,39

23,43 23,59 23,81 24,29 24,83 25,44 26,10 26,83 27,61 28,44 29,32 30,25 32,21 34,29 36,42 38,57 40,70 43,31 45,84 48,28 50,63 52,89 55,08 57,19 59,24 63,17 66,88

24,18 24,34 24,54 25,00 25,50 26,07 26,68 27,35 28,06 28,82 29,62 30,45 32,22 34,09 36,01 37,96 39,91 42,32 44,67 46,95 49,16 51,31 53,38 55,40 57,36 61,12 64,70

24,92 25,07 25,27 25,70 26,18 26,71 27,28 27,89 28,55 29,24 29,97 30,73 32,34 34,03 35,78 37,55 39,34 41,56 43,75 45,88 47,96 49,99 51,96 53,88 55,74 59,35 62,79

17,07 17,32 17,68 18,62 19,88 21,57 23,80 26,69 30,33 34,69 39,44 43,96 50,88 56,00 60,36 64,20 67,63 71,47 74,94 78,11 81,06 83,80 86,39 88,84 91,18 95,55 99,60

Temperatur in C 20 30 25,66 25,80 25,99 26,40 26,85 27,35 27,88 28,45 29,06 29,70 30,37 31,07 32,53 34,08 35,67 37,30 38,94 40,99 43,02 45,01 46,97 48,88 50,74 52,57 54,35 57,80 61,10

26,38 26,52 26,70 27,10 27,53 27,99 28,49 29,03 29,59 30,18 30,80 31,44 32,78 34,19 35,64 37,13 38,64 40,52 42,40 44,26 46,09 47,89 49,66 51,39 53,08 56,38 59,56

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

17,92 18,15 18,48 19,30 20,37 21,74 23,44 25,53 28,03 30,93 34,14 37,49 43,84 49,09 53,49 57,38 60,88 64,83 68,40 71,67 74,70 77,52 80,18 82,69 85,09 89,56 93,69

18,74 18,96 19,27 20,01 20,94 22,08 23,46 25,09 26,99 29,14 31,51 34,02 39,17 43,96 48,20 51,97 55,40 59,30 62,85 66,13 69,17 72,02 74,70 77,24 79,66 84,17 88,35

19,55 19,76 20,05 20,72 21,55 22,53 23,70 25,04 26,56 28,27 30,12 32,10 36,26 40,39 44,26 47,81 51,07 54,82 58,27 61,48 64,47 67,29 69,95 72,47 74,88 79,39 83,56

20,35 20,55 20,81 21,44 22,18 23,05 24,06 25,20 26,48 27,88 29,41 31,03 34,47 37,99 41,43 44,68 47,72 51,27 54,56 57,64 60,54 63,28 65,88 68,35 70,72 75,17 79,31

21,14 21,32 21,58 22,15 22,83 23,62 24,50 25,50 26,60 27,80 29,09 30,45 33,36 36,40 39,42 42,36 45,16 48,47 51,58 54,51 57,28 59,92 62,43 64,83 67,14 71,49 75,56

40

50

60

80

100

27,11 27,24 27,41 27,79 28,20 28,63 29,10 29,60 30,12 30,66 31,23 31,81 33,04 34,31 35,63 36,98 38,35 40,07 41,79 43,51 45,21 46,89 48,55 50,18 51,79 54,94 58,00

27,83 27,95 28,12 28,48 28,87 29,29 29,74 30,21 30,71 31,22 31,76 32,31 33,46 34,67 35,91 37,18 38,47 40,09 41,72 43,34 44,95 46,54 48,11 49,67 51,20 54,20 57,12

28,54 28,66 28,83 29,18 29,55 29,95 30,38 30,83 31,30 31,79 32,30 32,83 33,92 35,06 36,23 37,44 38,65 40,19 41,73 43,27 44,79 46,30 47,80 49,28 50,74 53,61 56,40

29,96 30,08 30,23 30,55 30,90 31,28 31,67 32,08 32,51 32,96 33,42 33,90 34,89 35,92 36,98 38,06 39,16 40,55 41,95 43,34 44,72 46,10 47,46 48,81 50,15 52,77 55,34

31,37 31,48 31,62 31,93 32,25 32,60 32,96 33,34 33,74 34,15 34,58 35,01 35,92 36,86 37,83 38,82 39,82 41,09 42,36 43,64 44,91 46,17 47,42 48,66 49,89 52,31 54,69

D

Dbe 14

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

D

Druck in bar

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Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

311,6 313,1 315,1 319,0 323,0 327,1 331,2 335,4 339,6 343,9 348,3 352,7 361,7 371,1 380,7 390,7 401,0 414,3 428,3 442,9 458,2 474,2 491,1 508,8 527,5 568,0 613,4

6,810 172,7 173,7 175,8 177,9 180,0 182,1 184,2 186,3 188,4 190,6 192,7 197,1 201,5 205,9 210,4 215,0 220,8 226,8 232,8 239,0 245,4 251,9 258,5 265,3 279,5 294,5

8,452 8,587 110,1 111,8 113,5 115,2 116,8 118,4 120,1 121,7 123,3 124,9 128,1 131,2 134,4 137,5 140,6 144,6 148,5 152,5 156,5 160,5 164,6 168,7 172,8 181,3 190,0

10,02 10,12 10,30 10,91 73,31 75,29 77,16 78,95 80,67 82,33 83,93 85,50 88,53 91,44 94,26 97,02 99,71 103,0 106,3 109,5 112,7 115,9 119,0 122,1 125,3 131,6 137,9

11,51 11,60 11,74 12,13 12,77 14,04 39,15 45,66 49,48 52,45 54,96 57,18 61,08 64,50 67,60 70,49 73,22 76,45 79,54 82,51 85,40 88,22 90,98 93,70 96,38 101,7 106,9

12,93 13,01 13,12 13,42 13,84 14,43 15,30 16,64 18,81 22,39 27,24 31,86 38,80 43,83 47,87 51,32 54,40 57,88 61,06 64,04 66,86 69,55 72,15 74,67 77,12 81,88 86,49

Druck in bar

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0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

17,47 17,52 17,59 17,76 17,97 18,21 18,48 18,80 19,17 19,58 20,04 20,54 21,71 23,06 24,57 26,22 27,95 30,19 32,43 34,65 36,81 38,91 40,94 42,91 44,82 48,46 51,92

18,07 18,12 18,19 18,35 18,54 18,76 19,01 19,30 19,63 20,00 20,40 20,85 21,86 23,03 24,33 25,75 27,26 29,22 31,22 33,23 35,21 37,16 39,05 40,91 42,71 46,18 49,48

18,66 18,71 18,77 18,92 19,10 19,31 19,54 19,81 20,11 20,44 20,80 21,20 22,09 23,12 24,26 25,50 26,83 28,56 30,35 32,17 33,98 35,78 37,54 39,28 40,97 44,26 47,40

19,24 19,28 19,35 19,49 19,66 19,85 20,07 20,32 20,59 20,89 21,22 21,58 22,38 23,29 24,31 25,41 26,58 28,13 29,74 31,39 33,05 34,70 36,34 37,96 39,55 42,66 45,65

19,81 19,85 19,91 20,05 20,21 20,39 20,60 20,82 21,08 21,35 21,66 21,98 22,71 23,53 24,44 25,43 26,48 27,87 29,33 30,83 32,34 33,87 35,39 36,90 38,40 41,32 44,16

13,62 13,69 13,80 14,07 14,43 14,91 15,56 16,45 17,66 19,33 21,56 24,33 30,36 35,71 40,10 43,82 47,07 50,69 53,95 56,95 59,77 62,43 64,98 67,44 69,81 74,39 78,79

Temperatur in C 20 30 20,37 20,41 20,47 20,60 20,75 20,92 21,12 21,33 21,56 21,82 22,10 22,40 23,06 23,81 24,63 25,53 26,48 27,74 29,07 30,44 31,83 33,24 34,65 36,06 37,46 40,22 42,91

20,92 20,96 21,02 21,15 21,29 21,45 21,63 21,83 22,05 22,29 22,55 22,83 23,44 24,12 24,87 25,69 26,56 27,71 28,92 30,18 31,46 32,77 34,08 35,40 36,71 39,31 41,86

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

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Ÿ40

14,29 14,36 14,46 14,70 15,02 15,43 15,96 16,63 17,49 18,58 19,93 21,58 25,61 29,99 34,11 37,79 41,07 44,73 48,01 51,02 53,81 56,45 58,95 61,35 63,66 68,08 72,30

14,95 15,02 15,11 15,33 15,62 15,98 16,42 16,97 17,64 18,45 19,42 20,56 23,35 26,61 30,03 33,34 36,42 39,95 43,16 46,11 48,86 51,44 53,89 56,23 58,48 62,76 66,81

15,60 15,66 15,75 15,95 16,21 16,53 16,92 17,38 17,93 18,58 19,34 20,21 22,29 24,77 27,49 30,28 33,02 36,27 39,31 42,14 44,79 47,29 49,66 51,93 54,11 58,24 62,15

16,23 16,29 16,37 16,57 16,80 17,09 17,43 17,83 18,30 18,85 19,47 20,17 21,82 23,78 25,96 28,28 30,64 33,54 36,33 38,98 41,49 43,88 46,16 48,34 50,44 54,42 58,18

16,86 16,91 16,99 17,17 17,39 17,65 17,95 18,31 18,72 19,19 19,72 20,30 21,67 23,27 25,07 27,01 29,03 31,58 34,09 36,53 38,87 41,12 43,28 45,36 47,37 51,19 54,80

40

50

60

80

100

21,47 21,51 21,56 21,68 21,82 21,97 22,14 22,33 22,54 22,76 23,00 23,26 23,83 24,46 25,15 25,90 26,70 27,75 28,87 30,03 31,22 32,43 33,65 34,88 36,11 38,57 40,99

22,00 22,04 22,10 22,21 22,34 22,49 22,65 22,83 23,02 23,23 23,46 23,70 24,23 24,81 25,45 26,14 26,88 27,86 28,89 29,96 31,06 32,19 33,33 34,49 35,65 37,96 40,25

22,53 22,57 22,62 22,73 22,86 23,00 23,15 23,32 23,51 23,70 23,91 24,14 24,63 25,18 25,77 26,42 27,10 28,01 28,96 29,96 30,99 32,04 33,11 34,20 35,29 37,47 39,65

23,57 23,61 23,66 23,76 23,87 24,00 24,14 24,30 24,46 24,64 24,83 25,03 25,46 25,94 26,47 27,03 27,63 28,42 29,25 30,12 31,02 31,95 32,90 33,86 34,83 36,79 38,75

24,58 24,62 24,66 24,76 24,87 24,99 25,11 25,25 25,40 25,56 25,73 25,92 26,31 26,74 27,20 27,70 28,23 28,93 29,66 30,44 31,24 32,06 32,90 33,76 34,63 36,40 38,18

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 13. Dynamische Viskosität h von Sauerstoff in 10Ÿ6 Pa s

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 15

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 14. Kinematische Viskosität n von Sauerstoff in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Druck in bar

Ÿ200

Ÿ180

Ÿ160

Ÿ140

Ÿ120

Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

2,55 2,56 2,57 2,60 2,63 2,66 2,69 2,72 2,75 2,79 2,82 2,85 2,92 2,99 3,06 3,13 3,21 3,30 3,41 3,51 3,63 3,74 3,87 4,00 4,14 4,43 4,77

16,0 1,53 1,54 1,55 1,57 1,59 1,60 1,62 1,63 1,65 1,66 1,68 1,71 1,74 1,77 1,81 1,84 1,88 1,93 1,97 2,02 2,06 2,11 2,16 2,21 2,31 2,42

24,4 4,60 1,08 1,09 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,18 1,19 1,21 1,23 1,26 1,28 1,30 1,33 1,36 1,39 1,42 1,45 1,48 1,51 1,54 1,60 1,66

34,3 6,63 3,16 1,39 0,827 0,840 0,853 0,866 0,878 0,889 0,901 0,911 0,933 0,953 0,973 0,993 1,01 1,04 1,06 1,08 1,10 1,13 1,15 1,17 1,19 1,24 1,29

45,5 8,91 4,34 2,04 1,27 0,971 0,619 0,655 0,678 0,697 0,712 0,727 0,752 0,774 0,795 0,814 0,833 0,855 0,876 0,896 0,916 0,936 0,955 0,974 0,993 1,03 1,07

57,9 11,4 5,62 2,72 1,75 1,28 0,992 0,808 0,688 0,620 0,600 0,606 0,633 0,658 0,680 0,700 0,719 0,740 0,760 0,779 0,798 0,815 0,832 0,849 0,866 0,898 0,929

Druck in bar

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

110 22,0 10,9 5,44 3,61 2,71 2,16 1,81 1,56 1,37 1,23 1,12 0,970 0,870 0,804 0,760 0,731 0,709 0,698 0,693 0,693 0,695 0,700 0,705 0,712 0,726 0,742

119 23,7 11,8 5,88 3,91 2,93 2,35 1,96 1,69 1,49 1,34 1,22 1,05 0,934 0,857 0,804 0,768 0,738 0,720 0,710 0,705 0,704 0,705 0,709 0,713 0,724 0,737

127 25,4 12,7 6,33 4,21 3,16 2,53 2,12 1,83 1,61 1,44 1,31 1,13 1,00 0,914 0,853 0,809 0,771 0,747 0,731 0,722 0,717 0,715 0,716 0,718 0,725 0,735

136 27,2 13,6 6,79 4,52 3,40 2,72 2,28 1,96 1,73 1,55 1,41 1,21 1,07 0,973 0,903 0,853 0,808 0,777 0,756 0,743 0,734 0,729 0,727 0,726 0,730 0,737

146 29,1 14,5 7,26 4,84 3,64 2,92 2,44 2,11 1,86 1,66 1,51 1,29 1,14 1,03 0,956 0,899 0,847 0,810 0,784 0,766 0,754 0,746 0,740 0,738 0,737 0,741

64,6 12,8 6,30 3,07 2,00 1,47 1,15 0,950 0,813 0,720 0,661 0,629 0,616 0,629 0,647 0,664 0,682 0,702 0,721 0,739 0,756 0,773 0,789 0,805 0,821 0,851 0,880

Temperatur in C 20 30 155 31,0 15,5 7,74 5,17 3,88 3,12 2,61 2,25 1,98 1,78 1,61 1,38 1,21 1,10 1,01 0,947 0,888 0,845 0,814 0,792 0,776 0,765 0,757 0,752 0,747 0,748

165 32,9 16,5 8,23 5,50 4,13 3,32 2,78 2,40 2,11 1,89 1,72 1,46 1,29 1,16 1,07 0,997 0,931 0,883 0,847 0,820 0,801 0,786 0,776 0,768 0,759 0,757

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

71,5 14,2 7,01 3,44 2,25 1,66 1,31 1,09 0,934 0,825 0,748 0,695 0,642 0,629 0,634 0,645 0,659 0,676 0,693 0,709 0,725 0,741 0,756 0,771 0,785 0,813 0,840

78,7 15,6 7,75 3,81 2,51 1,86 1,48 1,23 1,05 0,931 0,840 0,774 0,693 0,656 0,644 0,644 0,650 0,662 0,675 0,689 0,703 0,717 0,731 0,744 0,757 0,783 0,809

86,2 17,1 8,51 4,20 2,77 2,06 1,64 1,37 1,18 1,04 0,935 0,858 0,755 0,699 0,670 0,658 0,656 0,660 0,668 0,679 0,690 0,702 0,713 0,725 0,737 0,761 0,784

93,9 18,7 9,30 4,60 3,05 2,27 1,81 1,51 1,30 1,15 1,03 0,944 0,823 0,751 0,708 0,685 0,673 0,669 0,671 0,676 0,684 0,693 0,703 0,713 0,723 0,744 0,765

102 20,3 10,1 5,02 3,33 2,49 1,99 1,66 1,43 1,26 1,13 1,03 0,895 0,808 0,753 0,719 0,699 0,686 0,681 0,682 0,686 0,691 0,699 0,707 0,715 0,733 0,751

40

50

60

80

100

175 34,9 17,5 8,74 5,84 4,39 3,53 2,95 2,55 2,24 2,01 1,83 1,55 1,36 1,23 1,13 1,05 0,976 0,922 0,881 0,851 0,827 0,810 0,796 0,786 0,774 0,768

185 36,9 18,5 9,25 6,18 4,65 3,74 3,13 2,70 2,38 2,13 1,93 1,64 1,44 1,30 1,19 1,10 1,02 0,963 0,917 0,883 0,856 0,835 0,819 0,806 0,790 0,781

195 39,0 19,5 9,78 6,54 4,92 3,95 3,31 2,85 2,51 2,25 2,04 1,74 1,52 1,37 1,25 1,16 1,07 1,01 0,955 0,916 0,886 0,862 0,843 0,828 0,807 0,795

216 43,3 21,7 10,9 7,26 5,47 4,39 3,68 3,17 2,80 2,50 2,27 1,93 1,69 1,51 1,37 1,27 1,17 1,09 1,03 0,987 0,950 0,919 0,895 0,876 0,847 0,828

238 47,7 23,9 12,0 8,01 6,04 4,85 4,06 3,50 3,09 2,76 2,51 2,12 1,85 1,66 1,51 1,39 1,27 1,19 1,12 1,06 1,02 0,982 0,952 0,928 0,891 0,865

D

Dbe 16

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

D

Druck in bar

Ÿ200

Ÿ180

Ÿ160

Ÿ140

Ÿ120

Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

0,861 0,862 0,863 0,865 0,868 0,870 0,873 0,875 0,878 0,880 0,882 0,884 0,889 0,893 0,897 0,901 0,905 0,910 0,915 0,919 0,923 0,927 0,932 0,935 0,939 0,947 0,953

21,4 0,773 0,776 0,780 0,785 0,789 0,793 0,798 0,802 0,806 0,810 0,813 0,821 0,828 0,835 0,841 0,848 0,855 0,863 0,870 0,876 0,883 0,889 0,895 0,901 0,912 0,922

33,1 5,76 0,649 0,658 0,667 0,675 0,683 0,691 0,698 0,705 0,711 0,718 0,730 0,742 0,753 0,763 0,773 0,784 0,795 0,806 0,815 0,824 0,833 0,842 0,850 0,866 0,880

46,6 8,61 3,84 1,28 0,486 0,507 0,525 0,541 0,556 0,570 0,583 0,595 0,617 0,636 0,654 0,670 0,685 0,703 0,718 0,733 0,747 0,760 0,772 0,784 0,794 0,815 0,833

62,1 11,8 5,53 2,38 1,29 0,637 0,165 0,272 0,330 0,373 0,406 0,434 0,479 0,514 0,544 0,570 0,593 0,618 0,640 0,661 0,679 0,696 0,711 0,726 0,740 0,765 0,787

79,2 15,3 7,36 3,37 2,04 1,37 0,957 0,663 0,446 0,307 0,266 0,283 0,345 0,399 0,443 0,480 0,511 0,544 0,573 0,598 0,621 0,641 0,660 0,677 0,693 0,722 0,748

Druck in bar

Ÿ30

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0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

151 29,9 14,8 7,24 4,73 3,49 2,75 2,26 1,91 1,66 1,46 1,31 1,09 0,944 0,843 0,774 0,728 0,691 0,671 0,661 0,659 0,660 0,665 0,672 0,679 0,697 0,716

163 32,3 16,0 7,85 5,15 3,81 3,01 2,48 2,11 1,83 1,62 1,46 1,22 1,05 0,939 0,859 0,802 0,754 0,724 0,706 0,696 0,692 0,692 0,695 0,699 0,711 0,726

175 34,7 17,2 8,47 5,57 4,13 3,27 2,71 2,31 2,01 1,78 1,60 1,34 1,16 1,04 0,944 0,878 0,820 0,781 0,755 0,738 0,728 0,723 0,722 0,723 0,729 0,740

187 37,2 18,5 9,11 6,01 4,46 3,54 2,93 2,50 2,18 1,94 1,75 1,46 1,27 1,13 1,03 0,955 0,887 0,839 0,806 0,783 0,768 0,758 0,752 0,750 0,751 0,757

200 39,7 19,7 9,76 6,45 4,80 3,82 3,17 2,71 2,36 2,10 1,89 1,59 1,38 1,23 1,12 1,03 0,955 0,899 0,859 0,830 0,810 0,795 0,785 0,779 0,774 0,776

88,4 17,2 8,32 3,88 2,41 1,67 1,23 0,930 0,714 0,554 0,444 0,381 0,355 0,383 0,420 0,455 0,486 0,520 0,550 0,576 0,600 0,621 0,641 0,659 0,675 0,706 0,733

Temperatur in C 20 30 213 42,3 21,1 10,4 6,90 5,14 4,10 3,40 2,91 2,54 2,26 2,04 1,71 1,49 1,32 1,20 1,11 1,02 0,960 0,913 0,879 0,853 0,834 0,820 0,811 0,800 0,797

226 45,0 22,4 11,1 7,36 5,49 4,38 3,64 3,12 2,73 2,43 2,19 1,84 1,60 1,42 1,29 1,19 1,09 1,02 0,967 0,927 0,896 0,873 0,855 0,842 0,826 0,819

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

98,0 19,2 9,32 4,41 2,78 1,97 1,49 1,16 0,936 0,767 0,641 0,549 0,449 0,424 0,434 0,455 0,480 0,510 0,537 0,563 0,586 0,607 0,627 0,645 0,662 0,693 0,720

108 21,2 10,3 4,95 3,15 2,27 1,74 1,39 1,14 0,958 0,820 0,715 0,577 0,509 0,486 0,486 0,497 0,517 0,539 0,561 0,582 0,601 0,620 0,648 0,654 0,684 0,711

118 23,3 11,4 5,50 3,54 2,56 1,99 1,60 1,34 1,14 0,987 0,871 0,709 0,614 0,563 0,541 0,536 0,542 0,555 0,570 0,587 0,604 0,621 0,636 0,652 0,680 0,706

129 25,4 12,5 6,06 3,93 2,87 2,24 1,82 1,53 1,31 1,15 1,02 0,839 0,724 0,653 0,612 0,591 0,582 0,584 0,592 0,603 0,615 0,629 0,642 0,655 0,681 0,705

140 27,6 13,6 6,64 4,33 3,17 2,49 2,04 1,72 1,49 1,31 1,17 0,966 0,834 0,748 0,691 0,657 0,633 0,623 0,623 0,627 0,634 0,644 0,654 0,665 0,687 0,709

40

50

60

80

100

239 47,7 23,8 11,8 7,83 5,85 4,67 3,88 3,32 2,91 2,59 2,34 1,96 1,70 1,51 1,37 1,26 1,16 1,08 1,02 0,972 0,936 0,909 0,888 0,872 0,850 0,839

253 50,4 25,1 12,5 8,30 6,21 4,96 4,13 3,54 3,10 2,76 2,49 2,10 1,82 1,62 1,46 1,35 1,23 1,15 1,08 1,03 0,988 0,956 0,931 0,911 0,884 0,868

267 53,3 26,6 13,2 8,79 6,58 5,26 4,38 3,76 3,30 2,94 2,65 2,23 1,94 1,72 1,56 1,43 1,31 1,21 1,14 1,09 1,04 1,00 0,976 0,952 0,919 0,898

296 59,0 29,5 14,7 9,79 7,34 5,87 4,90 4,21 3,69 3,29 2,98 2,51 2,18 1,93 1,75 1,60 1,46 1,36 1,27 1,20 1,15 1,10 1,07 1,04 0,993 0,962

325 65,0 32,5 16,2 10,8 8,11 6,50 5,43 4,66 4,10 3,65 3,30 2,78 2,42 2,15 1,94 1,78 1,62 1,50 1,40 1,32 1,26 1,21 1,16 1,13 1,07 1,03

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Tabelle 15. Temperaturleitfähigkeit a von Sauerstoff in 10Ÿ7 m2 sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Sauerstoff

Dbe 17

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Tabelle 16. Prandtl-Zahl Pr von Sauerstoff Druck in bar

Ÿ200

Ÿ180

Ÿ160

Ÿ140

Ÿ120

Temperatur in C Ÿ100 Ÿ90

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 400

2,96 2,97 2,98 3,01 3,03 3,06 3,08 3,11 3,14 3,17 3,19 3,22 3,28 3,34 3,41 3,47 3,54 3,63 3,72 3,82 3,93 4,04 4,15 4,27 4,40 4,68 5,00

0,749 1,98 1,99 1,99 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,04 2,05 2,06 2,08 2,10 2,13 2,15 2,17 2,20 2,23 2,27 2,30 2,34 2,38 2,41 2,45 2,54 2,63

0,739 0,800 1,67 1,66 1,66 1,66 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,66 1,66 1,67 1,68 1,68 1,70 1,71 1,72 1,74 1,75 1,77 1,79 1,81 1,85 1,89

0,735 0,770 0,823 1,09 1,70 1,66 1,63 1,60 1,58 1,56 1,54 1,53 1,51 1,50 1,49 1,48 1,48 1,47 1,47 1,47 1,48 1,48 1,49 1,50 1,50 1,52 1,54

0,733 0,754 0,784 0,860 0,989 1,37 3,74 2,41 2,05 1,87 1,75 1,67 1,57 1,51 1,46 1,43 1,40 1,38 1,37 1,36 1,35 1,35 1,34 1,34 1,34 1,35 1,36

0,731 0,745 0,764 0,806 0,858 0,929 1,04 1,22 1,54 2,02 2,26 2,14 1,83 1,65 1,53 1,46 1,41 1,36 1,33 1,30 1,28 1,27 1,26 1,25 1,25 1,24 1,24

Druck in bar

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0

10

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 400

0,729 0,734 0,740 0,752 0,764 0,776 0,788 0,801 0,814 0,828 0,842 0,857 0,889 0,922 0,953 0,981 1,00 1,03 1,04 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,04 1,04

0,729 0,733 0,739 0,749 0,759 0,770 0,780 0,791 0,802 0,813 0,825 0,837 0,862 0,888 0,913 0,937 0,957 0,979 0,995 1,01 1,01 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,01

0,729 0,733 0,738 0,747 0,756 0,765 0,774 0,783 0,792 0,801 0,811 0,821 0,841 0,862 0,883 0,903 0,921 0,941 0,957 0,969 0,978 0,985 0,989 0,992 0,993 0,994 0,994

0,729 0,733 0,737 0,745 0,753 0,761 0,769 0,776 0,784 0,792 0,800 0,809 0,826 0,843 0,860 0,877 0,893 0,911 0,926 0,938 0,948 0,956 0,962 0,966 0,969 0,972 0,974

0,729 0,732 0,736 0,743 0,750 0,757 0,764 0,771 0,778 0,785 0,792 0,799 0,813 0,828 0,842 0,857 0,871 0,886 0,901 0,913 0,923 0,931 0,937 0,943 0,947 0,952 0,955

0,730 0,742 0,758 0,791 0,829 0,876 0,938 1,02 1,14 1,30 1,49 1,65 1,73 1,64 1,54 1,46 1,40 1,35 1,31 1,28 1,26 1,24 1,23 1,22 1,21 1,21 1,20

Temperatur in C 20 30 0,730 0,732 0,736 0,742 0,748 0,755 0,761 0,767 0,773 0,779 0,785 0,791 0,804 0,816 0,829 0,841 0,853 0,867 0,880 0,892 0,902 0,910 0,917 0,923 0,927 0,934 0,938

0,730 0,732 0,735 0,741 0,747 0,752 0,758 0,763 0,769 0,774 0,780 0,785 0,796 0,807 0,818 0,830 0,840 0,853 0,865 0,876 0,885 0,894 0,901 0,907 0,912 0,919 0,925

Ÿ80

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

0,730 0,740 0,753 0,780 0,809 0,844 0,885 0,935 0,998 1,08 1,17 1,27 1,43 1,49 1,46 1,42 1,37 1,33 1,29 1,26 1,24 1,22 1,21 1,19 1,19 1,17 1,17

0,730 0,738 0,749 0,771 0,795 0,821 0,851 0,885 0,925 0,972 1,02 1,08 1,20 1,29 1,33 1,33 1,31 1,28 1,25 1,23 1,21 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,14

0,729 0,737 0,746 0,764 0,784 0,805 0,828 0,853 0,881 0,912 0,947 0,985 1,06 1,14 1,19 1,22 1,22 1,22 1,21 1,19 1,17 1,16 1,15 1,14 1,13 1,12 1,11

0,729 0,735 0,743 0,759 0,776 0,793 0,811 0,830 0,851 0,874 0,899 0,925 0,981 1,04 1,08 1,12 1,14 1,15 1,15 1,14 1,14 1,13 1,12 1,11 1,10 1,09 1,08

0,729 0,735 0,741 0,755 0,769 0,783 0,798 0,813 0,830 0,847 0,866 0,886 0,927 0,969 1,01 1,04 1,06 1,08 1,09 1,10 1,09 1,09 1,09 1,08 1,08 1,07 1,06

40

50

60

80

100

0,730 0,732 0,735 0,740 0,746 0,751 0,756 0,761 0,766 0,771 0,776 0,781 0,791 0,801 0,812 0,822 0,832 0,845 0,856 0,866 0,875 0,884 0,891 0,897 0,902 0,910 0,916

0,730 0,732 0,735 0,740 0,744 0,749 0,753 0,758 0,762 0,767 0,771 0,775 0,784 0,793 0,802 0,811 0,820 0,830 0,840 0,850 0,859 0,866 0,873 0,879 0,885 0,893 0,900

0,731 0,733 0,735 0,739 0,743 0,748 0,751 0,755 0,759 0,763 0,767 0,771 0,778 0,786 0,794 0,801 0,809 0,818 0,827 0,836 0,844 0,851 0,858 0,864 0,869 0,878 0,885

0,732 0,733 0,735 0,739 0,742 0,745 0,749 0,752 0,755 0,758 0,760 0,763 0,769 0,775 0,781 0,787 0,793 0,800 0,807 0,814 0,821 0,827 0,833 0,839 0,844 0,853 0,860

0,732 0,734 0,735 0,738 0,741 0,744 0,746 0,749 0,751 0,754 0,756 0,758 0,763 0,767 0,772 0,776 0,781 0,786 0,792 0,798 0,803 0,809 0,814 0,819 0,824 0,832 0,840

Literatur [1] Schmidt, R., u. W. Wagner: A new form of the equation of state for pure substances and its application to oxygen. Fluid Phase Equilibria 19 (1985) S. 175/200.

[2] Wagner, W., u. M. de Reuck: International thermodynamic tables of the fluid state ± 9, oxygen. Oxford: Blackwell Scientific Publications 1987. [3] Laesecke, A., R. Krauss, K. Stephan u. W. Wagner: Transport properties of fluid oxygen. J. Phys. Chem. Ref. Data 19 (1990) 5, S. 1089/1122.

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak*)

Dbf 1

Stoffwerte von Ammoniak Die Tabellen der thermodynamischen Eigenschaften von flüssigem und gasförmigem Ammoniak wurden mit einer von Tillner-Roth und Baehr [1; 2] aufgestellten Fundamentalgleichung berechnet. Die Tabelle der Wärmeleitfähigkeit beruht auf einer Auswertung von Krauss [3]. Zur Berechnung der Tabelle der Viskosität wurden die von Fenghour u. a. [4] mitgeteilten Gleichungen verwendet.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

J p r v Z h s cp cv

Temperatur in C Druck in bar Dichte in kg mŸ3 spezifisches Volumen in m3 kgŸ1 Realgasfaktor p v/(RT) spezifische Enthalpie in kJ kgŸ1 absolute spezifische Entropie in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isobare Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isochore Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1

b w l h n a Pr

isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient (1/v)(dv/dT)p in 10Ÿ3 KŸ1 Schallgeschwindigkeit in m sŸ1 Wärmeleitfähigkeit in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 dynamische Viskosität in 10Ÿ6 Pa s kinematische Viskosität in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Temperaturleitfähigkeit in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Prandtl-Zahl

Charakteristische Gröûen [2] ~ Molare Masse M=17,0305 kg kmolŸ1, Gaskonstante R=488,2175 J kgŸ1 KŸ1 Kritischer Punkt: pc=113,39 bar, Tc=405,4 K bzw. Jc=132,25 C, rc=225 kg mŸ3 Tripelpunkt: Tt=195,5 K bzw. Jt=Ÿ 77,65 C Am Bezugszustand J=0 C auf der Siedelinie ist die spezifische Enthalpie h0 =200,0 kJ kgŸ1 und die spezifische Entropie s0 =1,0 kJ kgŸ1 KŸ1.

Literatur [1] Tillner-Roth, R., F. Harms-Watzenberg u. H. D. Baehr: Eine neue Fundamentalgleichung für Ammoniak. DKVTagungsbericht (20), Nürnberg 1993, Band II/1, S. 167/ 181. [2] Baehr, H. D., u. R. Tillner-Roth: Thermodynamische Eigenschaften umweltverträglicher Kältemittel. SpringerVerl., Berlin, 1995.

[3] Krauss, R.: Wärmeleitfähigkeit von Ammoniak. Interner Bericht, Institut für Technische Thermodynamik und Thermische Verfahrenstechnik, Univ. Stuttgart, 1983 u. 1987. [4] Fenghour, A., W. A. Wakeham et al.: The viscosity of ammonia. J. Phys. Chem. Ref. Data 24 (1995) 5, S. 1649/ 1667.

*) Bearbeiter des Abschnitts Dbf: Dipl.-Ing. R. Krauss, Stuttgart

D

Dbf 2

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Tabelle 1. Stoffwerte von Ammoniak beim Druck p=1 bar

D

Ÿ75 Ÿ70 Ÿ65 Ÿ60 Ÿ55 Ÿ50 Ÿ45 Ÿ40 Ÿ35 Ÿ30 Ÿ25 Ÿ20 Ÿ15 Ÿ10 Ÿ5 Ÿ0 Ÿ5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

r

h

s

cp

cv

b

w

730,13 724,75 719,25 713,65 707,93 702,11 696,19 690,16 684,04 0,86408 0,84470 0,82634 0,80889 0,79227 0,77640 0,76124 0,74672 0,73280 0,71943 0,70658 0,69422 0,68230 0,67082 0,65974 0,64903 0,63869 0,62868 0,61899 0,60961 0,60052 0,59171 0,58316 0,57486 0,56679 0,55896 0,55135 0,53674 0,52289 0,50976 0,49728 0,48541 0,47409 0,46330 0,45299 0,44314 0,43370 0,42467 0,41601 0,40769 0,39970 0,39203 0,38464 0,37753 0,37067 0,36407 0,35769

Ÿ131,9 Ÿ110,7 Ÿ89,43 Ÿ67,99 Ÿ46,40 Ÿ24,67 Ÿ2,808 19,19 41,33 1426 1437 1449 1460 1471 1482 1492 1503 1514 1525 1536 1547 1558 1568 1579 1590 1601 1612 1623 1634 1645 1656 1667 1678 1689 1700 1711 1734 1756 1779 1802 1825 1848 1872 1896 1920 1944 1968 1993 2018 2043 2068 2093 2119 2145 2171 2197

Ÿ0,4150 Ÿ0,3096 Ÿ0,2060 Ÿ0,1042 Ÿ0,0041 0,0944 0,1913 0,2867 0,3806 6,161 6,207 6,251 6,295 6,337 6,378 6,418 6,458 6,497 6,534 6,572 6,608 6,644 6,680 6,715 6,749 6,783 6,816 6,849 6,882 6,914 6,946 6,977 7,008 7,039 7,070 7,100 7,159 7,218 7,275 7,331 7,386 7,441 7,495 7,548 7,600 7,652 7,703 7,753 7,803 7,852 7,901 7,949 7,996 8,044 8,090 8,137

4,216 4,245 4,274 4,303 4,332 4,360 4,387 4,414 4,439 2,273 2,247 2,226 2,210 2,196 2,186 2,178 2,172 2,168 2,165 2,164 2,164 2,164 2,166 2,169 2,172 2,176 2,180 2,185 2,191 2,196 2,203 2,209 2,216 2,223 2,231 2,238 2,254 2,271 2,289 2,307 2,326 2,345 2,365 2,385 2,405 2,426 2,447 2,468 2,489 2,511 2,533 2,555 2,577 2,600 2,622 2,645

2,930 2,921 2,911 2,902 2,893 2,884 2,875 2,866 2,858 1,690 1,676 1,664 1,655 1,649 1,644 1,641 1,640 1,639 1,640 1,642 1,644 1,647 1,651 1,656 1,661 1,666 1,672 1,678 1,685 1,692 1,699 1,706 1,714 1,722 1,730 1,738 1,756 1,774 1,792 1,811 1,830 1,850 1,870 1,891 1,912 1,933 1,954 1,975 1,997 2,019 2,041 2,064 2,086 2,109 2,131 2,154

1,46 1,50 1,54 1,59 1,63 1,67 1,72 1,76 1,80 4,61 4,46 4,33 4,21 4,10 3,99 3,90 3,81 3,72 3,64 3,57 3,50 3,43 3,36 3,30 3,24 3,19 3,13 3,08 3,03 2,98 2,93 2,89 2,85 2,80 2,76 2,72 2,65 2,58 2,51 2,45 2,39 2,33 2,28 2,22 2,18 2,13 2,08 2,04 2,00 1,96 1,92 1,88 1,85 1,82 1,78 1,75

2098 2051 2,008 1967 1928 1890 1853 1816 1780 389,3 393,7 398,0 402,2 406,4 410,4 414,3 418,2 422,0 425,8 429,4 433,1 436,6 440,2 443,6 447,1 450,4 453,8 457,1 460,3 463,6 466,7 469,9 473,0 476,1 479,1 482,2 488,1 494,0 499,7 505,4 510,9 516,4 521,8 527,1 532,3 537,5 542,5 547,6 552,5 557,4 562,2 567,0 571,8 576,4 581,1 585,6

l Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 609,6 600,7 591,8 582,8 17,84 18,38 18,94 19,49 20,06 20,63 21,20 21,79 22,38 22,97 23,57 24,18 24,79 25,40 26,02 26,64 27,27 27,90 28,54 29,18 29,82 30,47 31,11 31,77 32,42 33,08 33,74 35,08 36,42 37,78 39,14 40,52 41,91 43,31 44,72 46,15 47,58 49,03 50,48 51,95 53,43 54,92 56,42 57,93 59,45 60,98 62,52

h 527,9 475,1 430,1 391,4 358,0 328,9 303,5 281,3 261,5 8,165 8,332 8,501 8,671 8,844 9,018 9,194 9,371 9,549 9,729 9,911 10,09 10,28 10,46 10,65 10,83 11,02 11,21 11,40 11,59 11,78 11,97 12,16 12,35 12,54 12,74 12,93 13,32 13,70 14,09 14,48 14,87 15,26 15,65 16,04 16,43 16,82 17,21 17,60 17,98 18,37 18,76 19,14 19,52 19,91 20,29 20,67

n 7,23 6,56 5,98 5,48 5,06 4,68 4,36 4,08 3,82 94,5 98,6 103 107 112 116 121 125 130 135 140 145 151 156 161 167 173 178 184 190 196 202 209 215 221 228 235 248 262 276 291 306 322 338 354 371 388 405 423 441 460 478 498 517 537 557 578

a Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 1,99 1,97 1,94 1,92 90,8 96,9 103 109 115 122 128 134 141 147 154 161 168 175 182 189 196 204 211 218 226 234 242 249 257 265 273 290 307 324 341 359 377 395 414 433 452 472 492 512 532 553 574 595 617 639 661

Pr Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 2,35 2,22 2,10 1,99 1,04 1,02 0,999 0,983 0,968 0,956 0,944 0,934 0,925 0,917 0,910 0,903 0,897 0,892 0,887 0,883 0,879 0,876 0,873 0,870 0,867 0,865 0,863 0,862 0,860 0,859 0,858 0,856 0,855 0,854 0,854 0,854 0,854 0,855 0,855 0,856 0,858 0,859 0,860 0,862 0,863 0,865 0,867 0,869 0,870 0,872 0,874

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

J

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Dbf 3

Tabelle 2. Stoffwerte von Ammoniak auf der Siedekurve

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

J Ÿ75 Ÿ70 Ÿ65 Ÿ60 Ÿ55 Ÿ50 Ÿ45 Ÿ40 Ÿ35 Ÿ30 Ÿ25 Ÿ20 Ÿ15 Ÿ10 Ÿ5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130

p 0,07507 0,10941 0,15624 0,21893 0,30145 0,40836 0,54489 0,71692 0,93098 1,1943 1,5147 1,9008 2,3617 2,9071 3,5476 4,2938 5,1575 6,1505 7,2852 8,5748 10,032 11,672 13,508 15,554 17,827 20,340 23,111 26,156 29,491 33,135 37,105 41,420 46,100 51,167 56,643 62,553 68,923 75,783 83,170 91,125 99,702 108,98

r0

h0

s0

c0p

c0v

730,10 724,72 719,22 713,62 707,90 702,09 696,17 690,15 684,04 677,83 671,53 665,14 658,65 652,06 645,37 638,57 631,66 624,64 617,49 610,20 602,76 595,17 587,40 579,44 571,27 562,86 554,20 545,24 535,96 526,31 516,23 505,67 494,54 482,75 470,17 456,63 441,90 425,61 407,18 385,49 357,80 312,29

Ÿ132,0 Ÿ110,8 Ÿ89,51 Ÿ68,06 Ÿ46,47 Ÿ24,73 Ÿ2,847 19,17 41,32 63,60 86,01 108,6 131,2 154,0 176,9 200,0 223,2 246,6 270,1 293,8 317,7 341,8 366,1 390,6 415,5 440,6 466,1 492,0 518,3 545,0 572,4 600,3 629,0 658,6 689,2 721,0 754,4 789,7 827,7 869,9 919,7 992,0

Ÿ0,4148 Ÿ0,3094 Ÿ0,2058 Ÿ0,1040 Ÿ0,004 0,095 0,1914 0,2867 0,3806 0,4730 0,5641 0,6538 0,7421 0,8293 0,9152 1,000 1,084 1,166 1,248 1,329 1,409 1,488 1,567 1,645 1,722 1,799 1,876 1,952 2,029 2,105 2,182 2,260 2,338 2,417 2,497 2,580 2,665 2,753 2,847 2,950 3,070 3,244

4,217 4,245 4,274 4,303 4,332 4,360 4,387 4,414 4,439 4,465 4,489 4,514 4,538 4,564 4,589 4,617 4,645 4,676 4,709 4,745 4,784 4,828 4,877 4,932 4,994 5,064 5,143 5,235 5,341 5,465 5,610 5,784 5,993 6,250 6,573 6,991 7,555 8,362 9,628 11,94 17,66 54,21

2,930 2,921 2,911 2,902 2,893 2,884 2,875 2,866 2,858 2,849 2,841 2,833 2,824 2,816 2,808 2,800 2,793 2,785 2,778 2,771 2,765 2,759 2,753 2,748 2,744 2,741 2,739 2,738 2,738 2,740 2,744 2,750 2,759 2,772 2,789 2,811 2,840 2,879 2,931 3,004 3,116 3,345

b0 1,46 1,50 1,54 1,59 1,63 1,67 1,72 1,76 1,80 1,85 1,90 1,94 1,99 2,05 2,10 2,16 2,23 2,30 2,37 2,45 2,54 2,64 2,75 2,87 3,01 3,16 3,34 3,54 3,77 4,04 4,36 4,75 5,22 5,81 6,55 7,53 8,88 10,8 14,0 19,9 35,0 136

w0

l0

h0

2098 2051 2008 1967 1928 1890 1853 1816 1780 1744 1709 1673 1638 1602 1566 1531 1494 1458 1421 1384 1347 1309 1271 1232 1193 1153 1112 1070 1028 984,4 940,0 894,7 848,1 800,4 751,3 700,7 648,5 594,4 537,7 477,4 411,4 333,6

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 609,5 600,7 591,8 582,8 573,8 564,7 555,6 546,4 537,2 527,9 518,5 509,1 499,7 490,2 480,6 470,9 461,2 451,3 441,4 431,3 421,1 410,7 400,1 389,4 378,4 367,1 355,5 343,5 331,1 318,2 304,7 290,4 275,2 258,6 239,9 217,4 183,6

527,8 475,0 429,9 391,2 357,8 328,8 303,5 281,2 261,5 244,1 228,4 214,4 201,7 190,2 179,7 170,1 161,2 153,0 145,4 138,3 131,7 125,4 119,6 114,0 108,8 103,8 99,03 94,48 90,12 85,93 81,89 77,98 74,18 70,47 66,83 63,23 59,64 56,03 52,30 48,34 43,80 37,29

n0 7,23 6,55 5,98 5,48 5,06 4,68 4,36 4,07 3,82 3,60 3,40 3,22 3,06 2,92 2,78 2,66 2,55 2,45 2,35 2,27 2,18 2,11 2,04 1,97 1,90 1,84 1,79 1,73 1,68 1,63 1,59 1,54 1,50 1,46 1,42 1,38 1,35 1,32 1,28 1,25 1,22 1,19

a0

Pr0

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 1,99 1,97 1,94 1,92 1,90 1,87 1,85 1,83 1,81 1,78 1,76 1,74 1,71 1,69 1,66 1,63 1,60 1,58 1,54 1,51 1,48 1,44 1,40 1,36 1,32 1,27 1,22 1,16 1,10 1,03 0,954 0,870 0,773 0,660 0,521 0,344 0,108

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 2,35 2,22 2,10 1,99 1,90 1,82 1,74 1,68 1,62 1,56 1,51 1,47 1,43 1,40 1,37 1,34 1,31 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,24 1,24 1,24 1,25 1,27 1,29 1,33 1,38 1,45 1,55 1,70 1,95 2,41 3,56 11,0

D

Dbf 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

J

D

Ÿ75 Ÿ70 Ÿ65 Ÿ60 Ÿ55 Ÿ50 Ÿ45 Ÿ40 Ÿ35 Ÿ30 Ÿ25 Ÿ20 Ÿ15 Ÿ10 Ÿ5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130

ps

r00

h00

s00

c00p

c00v

b00

w00

l00

h00

0,07507 0,10941 0,15624 0,21893 0,30145 0,40836 0,54489 0,71692 0,93098 1,1943 1,5147 1,9008 2,3617 2,9071 3,5476 4,2938 5,1575 6,1505 7,2852 8,5748 10,032 11,672 13,508 15,554 17,827 20,340 23,111 26,156 29,491 33,135 37,105 41,420 46,100 51,167 56,643 62,553 68,923 75,783 83,170 91,125 99,702 108,98

0,07798 0,11101 0,15499 0,21251 0,28657 0,38055 0,49824 0,64380 0,82184 1,0374 1,2959 1,6033 1,9659 2,3906 2,8849 3,4567 4,1146 4,8679 5,7269 6,7025 7,8069 9,0533 10,457 12,034 13,803 15,785 18,006 20,493 23,280 26,407 29,923 33,888 38,376 43,484 49,340 56,117 64,063 73,550 85,182 100,07 120,73 156,77

1346 1356 1365 1374 1383 1391 1400 1408 1416 1423 1431 1438 1444 1451 1457 1462 1467 1472 1476 1480 1483 1486 1488 1490 1491 1491 1491 1489 1487 1484 1480 1474 1468 1459 1449 1437 1422 1403 1380 1350 1309 1239

7,045 6,909 6,781 6,660 6,547 6,440 6,338 6,243 6,152 6,065 5,983 5,904 5,829 5,757 5,688 5,621 5,557 5,495 5,434 5,376 5,319 5,263 5,209 5,155 5,102 5,050 4,998 4,946 4,894 4,842 4,788 4,734 4,679 4,621 4,561 4,497 4,429 4,354 4,270 4,172 4,048 3,857

2,070 2,086 2,104 2,125 2,150 2,178 2,209 2,244 2,283 2,326 2,373 2,425 2,481 2,542 2,608 2,680 2,758 2,841 2,932 3,030 3,135 3,250 3,375 3,510 3,659 3,823 4,005 4,208 4,438 4,699 5,001 5,355 5,777 6,291 6,933 7,762 8,877 10,46 12,91 17,21 27,00 76,49

1,561 1,572 1,584 1,597 1,613 1,631 1,651 1,672 1,696 1,722 1,750 1,779 1,811 1,845 1,880 1,918 1,957 1,998 2,041 2,085 2,131 2,178 2,227 2,278 2,329 2,383 2,438 2,494 2,552 2,613 2,675 2,739 2,807 2,877 2,951 3,030 3,114 3,205 3,305 3,416 3,545 3,701

5,18 5,08 5,00 4,93 4,87 4,82 4,78 4,75 4,73 4,72 4,72 4,74 4,77 4,81 4,86 4,93 5,01 5,10 5,22 5,35 5,50 5,67 5,87 6,10 6,36 6,65 7,00 7,40 7,86 8,41 9,06 9,84 10,8 12,0 13,5 15,5 18,3 22,3 28,5 39,6 65,5 199

356,4 360,5 364,5 368,4 372,1 375,6 379,0 382,2 385,2 388,1 390,7 393,2 395,4 397,5 399,3 400,8 402,2 403,2 404,1 404,6 404,9 404,9 404,6 404,0 403,1 401,9 400,3 398,3 396,0 393,3 390,1 386,5 382,5 377,9 372,7 367,0 360,5 353,3 345,0 335,4 323,6 306,6

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 15,72 16,24 16,77 17,30 17,84 18,38 18,84 19,49 20,06 20,63 21,20 21,79 22,38 24,83 25,75 26,71 27,73 28,80 29,93 31,13 32,41 33,77 35,22 36,77 38,45 40,26 42,23 44,38 46,76 49,40 52,39 55,81 59,83 64,70 70,91 79,62 95,45

6,905 7,032 7,162 7,296 7,433 7,573 7,715 7,859 8,004 8,152 8,300 8,449 8,600 8,751 8,903 9,056 9,209 9,364 9,519 9,676 9,835 9,995 10,16 10,33 10,50 10,67 10,86 11,05 11,25 11,47 11,70 11,95 12,23 12,55 12,91 13,32 13,82 14,42 15,19 16,21 17,73 20,63

n00 886 633 462 343 259 199 155 122 97,4 78,6 64,0 52,7 43,7 36,6 30,9 26,2 22,4 19,2 16,6 14,4 12,6 11,0 9,71 8,58 7,60 6,76 6,03 5,39 4,83 4,34 3,91 3,53 3,19 2,89 2,62 2,37 2,16 1,96 1,78 1,62 1,47 1,32

a00

Pr00

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 190 148 116 92,2 73,9 59,8 48,7 40,0 33,0 27,4 22,9 19,2 16,2 14,8 12,7 10,9 9,42 8,16 7,09 6,16 5,37 4,68 4,08 3,56 3,10 2,69 2,33 2,00 1,71 1,44 1,20 0,981 0,777 0,588 0,412 0,244 0,080

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 1,05 1,05 1,05 1,06 1,06 1,07 1,08 1,09 1,11 1,13 1,14 1,17 1,19 1,12 1,14 1,15 1,17 1,19 1,21 1,23 1,26 1,29 1,32 1,36 1,40 1,45 1,52 1,59 1,69 1,81 1,97 2,20 2,52 3,03 3,94 6,01 16,5

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 3. Stoffwerte von Ammoniak auf der Taukurve

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Dbf 5

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 4. Dichte r von Ammoniak in kg mŸ3 Druck in bar

Ÿ50

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

702,1 702,3 702,5 702,7 702,9 703,1 703,3 703,5 703,7 704,2 704,6 705,0 705,4 705,8 706,2 706,6 707,0 707,4 707,8 708,2 708,6 709,4 710,2 712,1 714,0 717,7 721,3

690,2 690,4 690,6 690,8 691,0 691,3 691,5 691,7 692,0 692,4 692,9 693,3 693,8 694,2 694,7 695,1 695,6 696,0 696,4 696,9 697,3 698,2 699,0 701,1 703,2 707,2 711,1

Druck in bar

70

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

0,6005 3,079 6,372 9,924 13,80 18,09 22,96 526,7 527,7 529,7 531,6 533,4 535,2 536,9 538,6 540,3 541,9 543,4 544,9 546,4 547,9 550,7 553,4 559,7 565,6 576,0 585,3

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

0,8641 678,0 678,3 678,5 678,8 679,0 679,3 679,6 679,8 680,3 680,8 681,3 681,8 682,3 682,8 683,3 683,8 684,2 684,7 685,2 685,7 686,6 687,5 689,8 692,1 696,4 700,5

0,8263 665,3 665,6 665,9 666,2 666,4 666,7 667,0 667,3 667,8 668,4 668,9 669,5 670,0 670,5 671,1 671,6 672,1 672,7 673,2 673,7 674,7 675,7 678,2 680,7 685,4 689,8

0,7923 652,2 652,5 652,8 653,1 653,4 653,8 654,1 654,4 655,0 655,6 656,2 656,8 657,4 658,0 658,6 659,1 659,7 660,3 660,9 661,4 662,6 663,7 666,4 669,0 674,1 678,9

80

90

100

110

0,5832 2,982 6,147 9,527 13,17 17,13 21,49 26,40 32,08 507,9 510,3 512,7 514,9 517,1 519,2 521,2 523,1 525,0 526,8 528,6 530,3 533,7 536,8 544,1 550,7 562,4 572,7

0,5668 2,892 5,941 9,171 12,61 16,31 20,32 24,71 29,60 41,74 485,8 489,0 492,0 494,8 497,5 500,1 502,5 504,9 507,1 509,3 511,4 515,4 519,1 527,7 535,3 548,4 559,7

0,5513 2,807 5,751 8,849 12,12 15,61 19,33 23,34 27,71 37,93 51,59 460,2 464,7 468,7 472,5 475,9 479,2 482,3 485,2 487,9 490,6 495,5 500,1 510,2 519,0 533,9 546,4

0,5367 2,728 5,575 8,555 11,68 14,98 18,48 22,20 26,19 35,21 46,26 61,13 428,9 435,8 441,8 447,0 451,7 456,0 460,0 463,7 467,1 473,5 479,2 491,5 501,9 518,9 532,8

Temperatur in C 0 10 0,7612 638,6 639,0 639,3 639,7 640,0 640,4 640,7 641,0 641,7 642,4 643,1 643,7 644,4 645,0 645,7 646,3 647,0 647,6 648,2 648,9 650,1 651,3 654,3 657,1 662,6 667,8

0,7328 3,883 624,9 625,3 625,7 626,1 626,5 626,9 627,3 628,0 628,8 629,5 630,3 631,0 631,7 632,4 633,1 633,8 634,5 635,2 635,9 637,3 638,6 641,9 645,0 651,0 656,6

Temperatur in C 120 140 0,5229 2,654 5,412 8,285 11,29 14,43 17,73 21,22 24,92 33,08 42,63 54,31 69,83 95,43 398,1 408,5 416,8 423,7 429,7 435,1 440,0 448,5 456,0 471,3 483,7 503,3 518,9

0,4973 2,517 5,116 7,803 10,59 13,47 16,47 19,60 22,86 29,87 37,65 46,43 56,58 68,66 83,79 104,4 138,9 242,3 317,0 344,2 360,8 382,9 398,3 424,8 443,3 470,0 489,7

20

30

40

50

60

0,7066 3,711 610,3 610,8 611,2 611,7 612,1 612,5 613,0 613,8 614,7 615,5 616,3 617,1 617,9 618,7 619,5 620,3 621,1 621,9 622,6 624,1 625,6 629,2 642,6 639,1 645,2

0,6823 3,559 7,574 595,5 596,0 596,5 597,0 597,5 598,0 599,0 599,9 600,9 601,8 602,7 603,7 604,6 605,4 606,3 607,2 608,1 608,9 610,6 612,2 616,2 619,9 627,0 633,6

0,6597 3,422 7,212 11,52 580,0 580,5 581,1 581,7 582,3 583,4 584,5 585,6 586,7 587,7 588,7 589,8 590,8 591,8 592,8 593,7 594,7 596,6 598,4 602,8 606,9 614,7 621,8

0,6387 3,298 6,898 10,90 15,45 563,5 564,2 564,9 565,5 566,9 568,1 569,4 570,7 571,9 573,1 574,2 575,4 576,5 577,7 578,8 579,9 582,0 584,0 589,0 593,6 602,1 609,9

0,6190 3,184 6,621 10,38 14,54 19,29 545,9 546,7 547,5 549,1 550,6 552,1 553,6 555,1 556,5 557,8 559,2 560,5 561,8 563,1 564,3 566,7 569,1 574,6 579,8 589,2 597,7

160

180

200

250

300

0,4741 2,395 4,855 7,383 9,985 12,66 15,43 18,28 21,24 27,47 34,20 41,52 49,56 58,49 68,55 80,06 93,51 109,7 129,8 155,9 189,7 262,1 308,9 365,9 396,2 433,7 458,9

0,4530 2,285 4,622 7,013 9,461 11,97 14,54 17,18 19,90 25,56 31,56 37,96 44,81 52,17 60,14 68,80 78,28 88,74 100,3 113,3 127,9 162,8 204,0 291,7 341,0 394,3 426,4

0,4337 2,185 4,412 6,682 8,998 11,36 13,78 16,24 18,76 23,98 29,45 35,19 41,24 47,63 54,39 61,56 69,20 77,34 86,04 95,35 105,3 127,5 152,8 223,4 282,4 352,5 392,8

0,3920 1,970 3,966 5,988 8,038 10,11 12,22 14,36 16,52 20,94 25,50 30,18 35,02 40,00 45,13 50,43 55,90 61,55 67,37 73,38 79,59 92,56 106,3 143,7 183,6 256,7 310,5

0,3577 1,795 3,606 5,434 7,279 9,140 11,02 12,92 14,83 18,71 22,67 26,71 30,82 35,01 39,28 43,63 48,07 52,58 57,18 61,87 66,64 76,42 86,52 113,0 140,8 196,5 246,4

D

Dbf 6

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

D

Druck in bar

Ÿ50

Ÿ40

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

0,001 0,007 0,013 0,020 0,026 0,033 0,039 0,046 0,052 0,065 0,078 0,091 0,104 0,117 0,130 0,143 0,156 0,169 0,182 0,194 0,207 0,233 0,258 0,322 0,386 0,512 0,636

0,001 0,006 0,013 0,019 0,025 0,032 0,038 0,044 0,051 0,063 0,076 0,089 0,101 0,114 0,126 0,139 0,152 0,164 0,177 0,189 0,202 0,226 0,251 0,313 0,375 0,497 0,618

0,975 0,006 0,012 0,019 0,025 0,031 0,037 0,043 0,050 0,062 0,074 0,087 0,099 0,111 0,123 0,136 0,148 0,160 0,172 0,184 0,197 0,221 0,245 0,305 0,365 0,484 0,601

0,979 0,006 0,012 0,018 0,024 0,030 0,026 0,042 0,049 0,061 0,073 0,085 0,097 0,109 0,121 0,133 0,145 0,156 0,168 0,180 0,192 0,216 0,239 0,298 0,357 0,472 0,586

0,982 0,006 0,012 0,018 0,024 0,030 0,036 0,042 0,048 0,059 0,071 0,083 0,095 0,107 0,118 0,130 0,142 0,153 0,165 0,177 0,188 0,211 0,235 0,292 0,349 0,462 0,573

Druck in bar

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110

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

0,994 0,969 0,937 0,902 0,865 0,825 0,780 0,040 0,045 0,056 0,067 0,078 0,089 0,100 0,111 0,122 0,132 0,143 0,153 0,164 0,174 0,195 0,216 0,267 0,317 0,414 0,510

0,995 0,972 0,944 0,913 0,881 0,847 0,810 0,769 0,723 0,057 0,068 0,079 0,090 0,101 0,112 0,122 0,133 0,144 0,154 0,165 0,175 0,196 0,216 0,266 0,316 0,412 0,506

0,995 0,975 0,949 0,923 0,894 0,865 0,833 0,799 0,762 0,676 0,070 0,081 0,092 0,103 0,113 0,124 0,135 0,145 0,156 0,166 0,176 0,197 0,217 0,267 0,316 0,411 0,504

0,996 0,978 0,954 0,930 0,905 0,879 0,852 0,823 0,792 0,724 0,638 0,083 0,095 0,105 0,116 0,127 0,137 0,148 0,158 0,169 0,179 0,199 0,220 0,269 0,317 0,411 0,502

0,996 0,980 0,959 0,937 0,915 0,892 0,868 0,843 0,816 0,759 0,693 0,612 0,100 0,110 0,121 0,132 0,142 0,152 0,163 0,173 0,183 0,203 0,223 0,272 0,320 0,412 0,502

Temperatur in C 0 10 0,985 0,006 0,012 0,018 0,023 0,029 0,035 0,041 0,047 0,058 0,070 0,082 0,093 0,105 0,116 0,128 0,139 0,151 0,162 0,174 0,185 0,208 0,230 0,287 0,342 0,453 0,561

0,987 0,932 0,012 0,017 0,023 0,029 0,035 0,040 0,046 0,058 0,069 0,080 0,092 0,103 0,115 0,126 0,137 0,148 0,160 0,171 0,182 0,204 0,227 0,282 0,336 0,444 0,551

Temperatur in C 120 140 0,996 0,982 0,963 0,943 0,923 0,903 0,881 0,859 0,836 0,787 0,733 0,671 0,597 0,491 0,131 0,140 0,150 0,160 0,170 0,180 0,189 0,209 0,229 0,276 0,323 0,414 0,502

0,997 0,985 0,969 0,953 0,937 0,920 0,903 0,885 0,867 0,830 0,790 0,747 0,701 0,650 0,592 0,522 0,428 0,266 0,219 0,216 0,220 0,233 0,249 0,292 0,335 0,422 0,506

20

30

40

50

60

0,989 0,941 0,011 0,017 0,023 0,029 0,034 0,040 0,046 0,057 0,068 0,079 0,091 0,102 0,113 0,124 0,135 0,146 0,157 0,169 0,180 0,202 0,223 0,278 0,331 0,437 0,541

0,990 0,949 0,892 0,017 0,023 0,028 0,034 0,040 0,045 0,056 0,068 0,079 0,090 0,101 0,112 0,123 0,134 0,145 0,156 0,167 0,178 0,199 0,221 0,274 0,327 0,431 0,533

0,991 0,956 0,907 0,852 0,023 0,028 0,034 0,039 0,045 0,056 0,067 0,078 0,089 0,100 0,111 0,122 0,133 0,144 0,154 0,165 0,176 0,197 0,219 0,271 0,323 0,426 0,526

0,992 0,961 0,919 0,873 0,821 0,028 0,034 0,039 0,045 0,056 0,067 0,078 0,089 0,100 0,111 0,121 0,132 0,143 0,154 0,164 0,175 0,196 0,217 0,269 0,320 0,421 0,520

0,993 0,965 0,929 0,889 0,845 0,797 0,034 0,039 0,045 0,056 0,067 0,078 0,089 0,100 0,110 0,121 0,132 0,143 0,153 0,164 0,174 0,195 0,216 0,267 0,318 0,417 0,514

160

180

200

250

300

0,997 0,987 0,974 0,961 0,947 0,933 0,919 0,905 0,891 0,861 0,830 0,797 0,763 0,728 0,690 0,650 0,607 0,560 0,510 0,455 0,399 0,325 0,306 0,323 0,358 0,436 0,515

0,998 0,989 0,978 0,967 0,956 0,944 0,932 0,921 0,909 0,884 0,859 0,833 0,807 0,780 0,752 0,723 0,693 0,662 0,631 0,598 0,565 0,500 0,443 0,387 0,398 0,459 0,530

0,998 0,991 0,981 0,972 0,962 0,953 0,943 0,933 0,923 0,903 0,882 0,861 0,840 0,818 0,796 0,773 0,751 0,728 0,704 0,681 0,658 0,611 0,566 0,484 0,460 0,491 0,551

0,999 0,994 0,987 0,981 0,974 0,968 0,961 0,955 0,948 0,935 0,921 0,908 0,895 0,881 0,867 0,854 0,840 0,827 0,814 0,800 0,787 0,761 0,737 0,681 0,640 0,610 0,630

0,999 0,995 0,991 0,986 0,982 0,977 0,973 0,968 0,964 0,955 0,946 0,937 0,928 0,919 0,910 0,901 0,892 0,884 0,875 0,866 0,858 0,842 0,826 0,791 0,762 0,727 0,725

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 5. Realgasfaktor Z von Ammoniak

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Dbf 7

Tabelle 6. Spezifische Enthalpie h von Ammoniak in kJ kgŸ1

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Druck in bar 1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

Ÿ50 Ÿ24,67 Ÿ24,32 Ÿ23,87 Ÿ23,42 Ÿ22,98 Ÿ22,53 Ÿ22,08 Ÿ21,63 Ÿ21,18 Ÿ20,28 Ÿ19,38 Ÿ18,48 Ÿ17,57 Ÿ16,67 Ÿ15,76 Ÿ14,85 Ÿ13,94 Ÿ13,03 Ÿ12,12 Ÿ11,20 Ÿ10,29 Ÿ8,452 Ÿ6,611 Ÿ1,988 2,666 12,05 21,54

Druck in bar

70

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

1645 1629 1608 1586 1562 1535 1505 544,9 544,6 543,9 543,3 542,8 542,3 541,9 541,6 541,3 541,0 540,7 540,5 540,4 540,3 540,1 540,1 540,4 541,2 544,0 548,1

Temperatur in C 0 10

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

20

30

40

50

60

19,19 19,54 19,96 20,39 20,82 21,25 21,68 22,11 22,54 23,40 24,27 25,14 26,01 26,88 27,75 28,62 29,50 30,38 31,26 32,14 33,02 34,79 36,57 41,03 45,54 54,64 63,87

1426 63,91 64,32 64,73 65,13 65,54 65,95 66,36 66,77 67,59 68,42 69,25 70,08 70,91 71,74 72,58 73,42 74,26 75,10 75,95 76,79 78,49 80,20 84,50 88,85 97,65 106,6

1449 108,8 109,2 109,6 109,9 110,3 110,7 111,1 111,5 112,3 113,0 113,8 114,6 115,4 116,2 117,0 117,8 118,6 119,4 120,2 121,0 122,6 124,2 128,4 132,5 141,0 149,7

1471 154,2 154,5 154,9 155,2 155,6 155,9 156,3 156,7 157,4 158,1 158,8 159,6 160,3 161,1 161,8 162,6 163,3 164,1 164,8 165,6 167,1 168,7 172,6 176,6 184,7 193,1

1492 200,0 200,4 200,7 201,0 201,3 201,7 202,0 202,3 203,0 203,7 204,3 205,0 205,7 206,4 207,1 207,8 208,5 209,2 209,9 210,6 212,0 213,5 217,2 220,9 228,7 236,7

1536 1508 293,8 294,1 294,3 294,6 294,8 295,0 295,3 295,8 296,3 296,8 297,3 297,8 298,4 298,9 299,5 300,0 300,6 301,2 301,8 303,0 304,2 307,3 310,5 317,4 324,6

1558 1533 1499 341,9 342,0 342,2 342,4 342,6 342,8 343,1 343,5 343,9 344,4 344,8 345,2 345,7 346,1 346,6 347,1 347,6 348,1 349,1 350,1 352,9 355,8 362,1 368,9

1579 1558 1528 1494 390,7 390,8 390,9 391,0 391,1 391,4 391,6 391,9 392,1 392,4 392,8 393,1 393,4 393,8 394,1 394,5 394,9 395,7 396,6 398,9 401,5 407,1 413,3

1601 1582 1556 1527 1494 440,6 440,6 440,6 440,6 440,6 440,7 440,8 440,9 441,0 441,2 441,3 441,5 441,7 442,0 442,2 442,5 443,0 443,6 445,4 447,5 452,4 458,0

1623 1605 1582 1557 1529 1497 491,8 491,7 491,6 491,3 491,1 490,9 490,8 490,7 490,7 490,6 490,6 490,6 490,7 490,7 490,8 491,1 491,4 492,5 494,1 498,0 502,9

80

90

100

110

Temperatur in C 120 140

160

180

200

250

300

1667 1652 1634 1614 1593 1570 1544 1516 1484 599,2 598,1 597,0 596,1 595,2 594,4 593,7 593,0 592,4 591,9 591,4 591,0 590,3 589,8 589,0 589,0 590,5 593,6

1689 1676 1659 1641 1622 1602 1580 1557 1531 1468 656,7 654,7 652,9 651,3 649,9 648,6 647,4 646,3 645,3 644,4 643,5 642,1 640,9 638,8 637,7 637,6 639,5

1711 1699 1683 1667 1650 1632 1613 1593 1571 1521 1457 718,2 714,9 712,0 709,4 707,1 705,0 703,1 701,4 699,8 698,4 695,9 693,7 689,8 687,3 685,3 685,8

1734 1722 1708 1693 1678 1661 1644 1627 1608 1566 1516 1453 786,7 780,7 775,7 771,4 767,6 764,4 761,4 758,8 756,4 752,3 748,9 742,5 738,2 733,7 732,6

1756 1746 1733 1719 1705 1690 1674 1658 1642 1606 1565 1516 1456 1366 857,3 847,2 839,5 833,2 827,9 823,3 819,3 812,6 807,2 797,2 790,5 783,0 780,0

1848 1841 1830 1820 1810 1799 1788 1777 1765 1741 1716 1690 1661 1631 1598 1562 1523 1478 1427 1367 1299 1181 1118 1052 1022 991,2 976,1

1896 1889 1880 1871 1861 1852 1842 1833 1823 1803 1781 1759 1736 1713 1687 1661 1633 1604 1572 1539 1504 1428 1350 1218 1157 1104 1079

1944 1938 1930 1921 1913 1905 1897 1888 1879 1862 1843 1825 1805 1785 1765 1744 1722 1699 1675 1651 1626 1574 1520 1392 1306 1222 1185

2068 2063 2057 2050 2044 2038 2031 2025 2018 2005 1992 1978 1964 1951 1936 1922 1907 1893 1878 1863 1847 1817 1785 1708 1635 1523 1457

2197 2193 2188 2183 2178 2173 2168 2163 2158 2148 2137 2127 2116 2106 2095 2084 2073 2063 2052 2041 2030 2008 1986 1931 1879 1786 1717

1514 1482 246,8 247,1 247,3 247,6 247,9 248,2 248,5 249,1 249,7 250,3 250,9 251,5 252,1 252,8 253,4 254,0 254,7 255,3 256,0 257,3 258,6 262,1 265,6 272,9 280,6

1802 1793 1781 1770 1757 1745 1732 1719 1705 1677 1646 1612 1574 1532 1481 1418 1326 1127 1028 996,3 977,7 954,3 939,0 915,2 900,9 884,6 876,6

D

Dbf 8

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Druck in bar

D

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

Ÿ50 0,0944 0,0934 0,0922 0,0910 0,0898 0,0887 0,0875 0,0863 0,0851 0,0828 0,0805 0,0782 0,0759 0,0736 0,0713 0,0690 0,0668 0,0645 0,0623 0,0600 0,0578 0,0534 0,0490 0,0382 0,0277 0,0071 Ÿ0,0126

Druck in bar

70

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

6,9141 6,0948 5,7113 5,4642 5,2695 5,0996 4,9405 2,1040 2,1002 2,0928 2,0856 2,0786 2,0718 2,0652 2,0587 2,0524 2,0462 2,0401 2,0342 2,0284 2,0227 2,0116 2,0009 1,9757 1,9522 1,9094 1,8710

Temperatur in C 0 10

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

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50

60

0,2867 0,2856 0,2844 0,2831 0,2818 0,2806 0,2793 0,2781 0,2768 0,2743 0,2718 0,2694 0,2669 0,2645 0,2620 0,2596 0,2572 0,2548 0,2524 0,2500 0,2477 0,2430 0,2383 0,2268 0,2156 0,1938 0,1729

6,1607 0,4720 0,4706 0,4693 0,4679 0,4666 0,4652 0,4639 0,4626 0,4599 0,4572 0,4546 0,4520 0,4494 0,4468 0,4442 0,4416 0,4391 0,4365 0,4340 0,4315 0,4265 0,4215 0,4094 0,3975 0,3745 0,3524

6,2513 0,6529 0,6514 0,6499 0,6485 0,6471 0,6456 0,6442 0,6428 0,6399 0,6371 0,6343 0,6315 0,6287 0,6259 0,6232 0,6204 0,6177 0,6150 0,6123 0,6096 0,6043 0,5991 0,5862 0,5736 0,5493 0,5261

6,3369 0,8286 0,8271 0,8255 0,8239 0,8224 0,8209 0,8193 0,8178 0,8147 0,8117 0,8087 0,8057 0,8027 0,7998 0,7968 0,7939 0,7910 0,7881 0,7853 0,7824 0,7768 0,7712 0,7575 0,7442 0,7186 0,6941

6,4184 0,9998 0,9981 0,9964 0,9947 0,9930 0,9914 0,9897 0,9881 0,9848 0,9815 0,9783 0,9751 0,9719 0,9687 0,9656 0,9625 0,9594 0,9563 0,9532 0,9502 0,9442 0,9382 0,9237 0,9096 0,8826 0,8569

6,5717 5,7143 1,3283 1,3263 1,3243 1,3223 1,3204 1,3184 1,3165 1,3126 1,3088 1,3050 1,3012 1,2975 1,2938 1,2901 1,2865 1,2829 1,2794 1,2758 1,2723 1,2654 1,2586 1,2421 1,2262 1,1959 1,1675

6,6443 5,7983 5,3721 1,4866 1,4844 1,4822 1,4800 1,4779 1,4757 1,4715 1,4673 1,4631 1,4590 1,4549 1,4509 1,4469 1,4430 1,4391 1,4352 1,4314 1,4276 1,4202 1,4128 1,3951 1,3780 1,3459 1,3159

6,7146 5,8776 5,4667 5,1832 1,6424 1,6399 1,6375 1,6351 1,6327 1,6279 1,6232 1,6186 1,6141 1,6096 1,6052 1,6008 1,5965 1,5922 1,5880 1,5838 1,5797 1,5716 1,5636 1,5444 1,5262 1,4919 1,4601

6,7829 5,9530 5,5536 5,2862 5,0641 1,7964 1,7936 1,7909 1,7882 1,7828 1,7775 1,7724 1,7673 1,7622 1,7573 1,7524 1,7476 1,7429 1,7382 1,7336 1,7291 1,7202 1,7115 1,6907 1,6709 1,6342 1,6005

6,8493 6,0252 5,6348 5,3789 5,1729 4,9876 1,9498 1,9466 1,9435 1,9373 1,9312 1,9253 1,9194 1,9137 1,9081 1,9026 1,8972 1,8919 1,8867 1,8816 1,8765 1,8667 1,8571 1,8342 1,8128 1,7733 1,7374

80

90

100

110

Temperatur in C 120 140

160

180

200

250

300

6,9774 6,1619 5,7842 5,5439 5,3576 5,1983 5,0534 4,9146 4,7752 2,2517 2,2428 2,2343 2,2261 2,2181 2,2104 2,2030 2,1957 2,1886 2,1818 2,1751 2,1685 2,1559 2,1438 2,1155 2,0895 2,0430 2,0018

7,0392 6,2271 5,8540 5,6192 5,4393 5,2879 5,1526 5,0265 4,9044 4,6531 2,4065 2,3954 2,3849 2,3749 2,3654 2,3562 2,3474 2,3389 2,3308 2,3228 2,3151 2,3004 2,2865 2,2544 2,2254 2,1743 2,1299

7,0998 6,2905 5,9213 5,6908 5,5160 5,3706 5,2424 5,1250 5,0139 4,7974 4,5651 2,5678 2,5532 2,5396 2,5270 2,5151 2,5039 2,4932 2,4831 2,4734 2,4641 2,4465 2,4300 2,3930 2,3603 2,3039 2,2557

7,1592 6,3523 5,9863 5,7595 5,5888 5,4480 5,3253 5,2142 5,1107 4,9156 4,7216 4,5072 2,7430 2,7212 2,7021 2,6851 2,6696 2,6553 2,6419 2,6294 2,6176 2,5958 2,5759 2,5323 2,4948 2,4319 2,3795

7,2175 6,4126 6,0494 5,8257 5,6584 5,5214 5,4029 5,2967 5,1988 5,0181 4,8461 4,6709 4,4759 4,2137 2,9123 2,8804 2,8546 2,8326 2,8131 2,7956 2,7796 2,7511 2,7260 2,6732 2,6296 2,5589 2,5015

7,4410 6,6420 6,2865 6,0712 5,9129 5,7856 5,6778 5,5832 5,4982 5,3477 5,2144 5,0918 4,9755 4,8625 4,7503 4,6363 4,5180 4,3921 4,2544 4,1000 3,9295 3,6370 3,4758 3,2889 3,1890 3,0628 2,9763

7,5478 6,7507 6,3979 6,1852 6,0298 5,9056 5,8010 5,7098 5,6283 5,4857 5,3615 5,2492 5,1451 5,0465 4,9516 4,8590 4,7674 4,6759 4,5835 4,4896 4,3935 4,1950 3,9996 3,6630 3,4951 3,3167 3,2082

7,6516 6,8561 6,5054 6,2949 6,1417 6,0198 5,9176 5,8290 5,7502 5,6133 5,4954 5,3901 5,2939 5,2040 5,1190 5,0376 4,9588 4,8820 4,8065 4,7319 4,6579 4,5111 4,3660 4,0387 3,8147 3,5727 3,4370

7,9006 7,1079 6,7607 6,5539 6,4046 6,2866 6,1885 6,1041 6,0296 5,9019 5,7937 5,6989 5,6138 5,5360 5,4639 5,3964 5,3326 5,2718 5,2136 5,1576 5,1035 5,0001 4,9020 4,6764 4,4783 4,1779 3,9842

8,1368 7,3459 7,0010 6,7965 6,6495 6,5340 6,4384 6,3564 6,2845 6,1620 6,0593 5,9702 5,8911 5,8195 5,7538 5,6929 5,6359 5,5823 5,5314 5,4830 5,4367 5,3494 5,2681 5,0849 4,9244 4,6588 4,4582

6,4965 5,6241 1,1650 1,1631 1,1613 1,1595 1,1577 1,1559 1,1541 1,1506 1,1470 1,1436 1,1401 1,1367 1,1333 1,1299 1,1265 1,1232 1,1199 1,1166 1,1134 1,1069 1,1006 1,0851 1,0701 1,0416 1,0146

7,3311 6,5295 6,1707 5,9518 5,7897 5,6583 5,5462 5,4469 5,3567 5,1947 5,0475 4,9076 4,7694 4,6272 4,4735 4,2946 4,0508 3,5567 3,3083 3,2238 3,1719 3,1023 3,0529 2,9659 2,9033 2,8110 2,7411

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 7. Spezifische Entropie s von Ammoniak in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Dbf 9

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 8. Spezifische isobare Wärmekapazität cp von Ammoniak in kJ kgŸ1 KŸ1 Druck in bar

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

4,360 4,358 4,356 4,355 4,353 4,351 4,349 4,348 4,346 4,342 4,339 4,335 4,332 4,329 4,325 4,322 4,319 4,315 4,312 4,309 4,306 4,299 4,293 4,278 4,263 4,235 4,209

4,414 4,412 4,410 4,408 4,406 4,404 4,402 4,400 4,398 4,394 4,391 4,387 4,383 4,379 4,376 4,372 4,369 4,365 4,362 4,358 4,355 4,348 4,341 4,325 4,310 4,281 4,254

2,273 4,463 4,461 4,458 4,456 4,454 4,452 4,450 4,447 4,443 4,439 4,435 4,431 4,427 4,423 4,419 4,415 4,411 4,407 4,403 4,399 4,392 4,385 4,368 4,351 4,321 4,293

2,226 4,512 4,510 4,507 4,504 4,502 4,499 4,497 4,495 4,490 4,485 4,480 4,475 4,471 4,466 4,462 4,457 4,453 4,449 4,445 4,440 4,432 4,424 4,405 4,387 4,354 4,325

2,196 4,562 4,559 4,556 4,553 4,550 4,547 4,544 4,542 4,536 4,530 4,525 4,519 4,514 4,509 4,504 4,499 4,494 4,489 4,484 4,479 4,470 4,461 4,440 4,420 4,384 4,352

Druck in bar

70

80

90

100

110

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

2,196 2,344 2,560 2,823 3,154 3,586 4,183 5,455 5,428 5,378 5,332 5,290 5,250 5,212 5,177 5,144 5,113 5,084 5,056 5,029 5,004 4,957 4,915 4,822 4,745 4,625 4,535

2,209 2,336 2,517 2,730 2,988 3,306 3,713 4,261 5,055 5,713 5,638 5,570 5,509 5,452 5,400 5,352 5,307 5,266 5,227 5,190 5,156 5,093 5,036 4,917 4,821 4,676 4,569

2,223 2,333 2,486 2,663 2,870 3,115 3,414 3,787 4,274 5,966 6,126 6,004 5,898 5,804 5,720 5,645 5,577 5,514 5,457 5,404 5,355 5,268 5,191 5,034 4,913 4,735 4,609

2,238 2,334 2,466 2,615 2,785 2,981 3,210 3,484 3,819 4,801 6,805 6,786 6,560 6,376 6,221 6,088 5,973 5,871 5,781 5,700 5,627 5,499 5,391 5,179 5,023 4,804 4,655

2,254 2,339 2,453 2,581 2,723 2,883 3,066 3,277 3,525 4,183 5,246 7,409 8,061 7,525 7,143 6,852 6,621 6,430 6,270 6,133 6,014 5,815 5,655 5,360 5,155 4,883 4,707

Temperatur in C 0 10 2,178 4,616 4,612 4,609 4,605 4,602 4,598 4,595 4,591 4,584 4,578 4,571 4,565 4,559 4,553 4,546 4,541 4,535 4,529 4,524 4,518 4,507 4,497 4,473 4,450 4,410 4,375

2,168 2,656 4,672 4,668 4,663 4,659 4,655 4,650 4,646 4,638 4,630 4,622 4,614 4,607 4,600 4,592 4,585 4,579 4,572 4,565 4,559 4,546 4,534 4,506 4,480 4,434 4,395

Temperatur in C 120 140 2,271 2,346 2,446 2,556 2,677 2,811 2,961 3,130 3,322 3,802 4,485 5,567 7,662 14,83 9,794 8,633 7,938 7,462 7,110 6,835 6,613 6,271 6,018 5,590 5,316 4,975 4,765

2,307 2,366 2,445 2,530 2,621 2,719 2,826 2,941 3,068 3,363 3,731 4,206 4,850 5,785 7,292 10,22 19,01 49,44 18,48 12,50 10,26 8,304 7,375 6,277 5,747 5,196 4,899

20

30

40

50

60

2,164 2,546 4,743 4,738 4,732 4,727 4,721 4,716 4,711 4,700 4,690 4,681 4,671 4,662 4,653 4,644 4,636 4,628 4,619 4,612 4,604 4,589 4,574 4,541 4,511 4,459 4,415

2,164 2,470 3,009 4,823 4,816 4,809 4,802 4,795 4,789 4,776 4,763 4,751 4,739 4,728 4,716 4,706 4,695 4,685 4,675 4,665 4,656 4,638 4,620 4,581 4,545 4,485 4,434

2,169 2,418 2,830 3,427 4,923 4,914 4,905 4,896 4,887 4,870 4,854 4,838 4,822 4,808 4,794 4,780 4,767 4,754 4,741 4,729 4,717 4,695 4,674 4,626 4,584 4,513 4,455

2,176 2,382 2,707 3,143 3,770 5,051 5,039 5,027 5,015 4,991 4,969 4,948 4,928 4,909 4,890 4,872 4,855 4,839 4,823 4,808 4,793 4,765 4,739 4,680 4,629 4,545 4,478

2,185 2,358 2,621 2,954 3,397 4,023 5,221 5,203 5,186 5,153 5,122 5,093 5,065 5,039 5,014 4,990 4,968 4,946 4,925 4,905 4,886 4,850 4,817 4,744 4,682 4,582 4,505

160

180

200

250

300

2,345 2,393 2,457 2,524 2,595 2,670 2,750 2,836 2,927 3,130 3,367 3,647 3,985 4,400 4,923 5,602 6,518 7,807 9,704 12,49 15,63 14,68 11,05 7,517 6,384 5,471 5,055

2,385 2,425 2,477 2,531 2,588 2,648 2,711 2,777 2,846 2,997 3,165 3,354 3,570 3,816 4,100 4,432 4,820 5,280 5,829 6,483 7,256 9,084 10,44 8,893 7,179 5,784 5,220

2,426 2,459 2,503 2,548 2,595 2,644 2,694 2,747 2,802 2,918 3,045 3,184 3,337 3,504 3,689 3,894 4,121 4,373 4,653 4,963 5,304 6,082 6,933 8,129 7,464 6,052 5,373

2,533 2,556 2,585 2,615 2,646 2,678 2,710 2,743 2,777 2,847 2,921 2,998 3,080 3,165 3,255 3,349 3,447 3,550 3,657 3,769 3,885 4,129 4,386 5,039 5,556 5,740 5,411

2,645 2,661 2,682 2,704 2,725 2,747 2,770 2,792 2,816 2,863 2,912 2,962 3,014 3,067 3,121 3,178 3,235 3,294 3,354 3,416 3,478 3,606 3,738 4,069 4,380 4,814 4,927

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

2,884 2,885 2,886 2,887 2,888 2,889 2,890 2,891 2,892 2,894 2,896 2,898 2,900 2,902 2,904 2,906 2,908 2,910 2,912 2,913 2,915 2,919 2,922 2,931 2,939 2,953 2,966

2,866 2,867 2,868 2,869 2,870 2,871 2,872 2,873 2,874 2,875 2,877 2,879 2,881 2,883 2,884 2,886 2,888 2,890 2,891 2,893 2,895 2,898 2,901 2,909 2,916 2,930 2,942

1,690 2,850 2,851 2,852 2,852 2,853 2,854 2,855 2,856 2,858 2,859 2,861 2,863 2,864 2,866 2,867 2,869 2,871 2,872 2,874 2,875 2,878 2,881 2,889 2,896 2,909 2,921

1,664 2,833 2,834 2,835 2,835 2,836 2,837 2,838 2,838 2,840 2,842 2,843 2,845 2,846 2,848 2,849 2,851 2,852 2,854 2,855 2,857 2,860 2,862 2,869 2,876 2,889 2,901

1,649 2,816 2,817 2,818 2,819 2,819 2,820 2,821 2,821 2,823 2,824 2,826 2,827 2,829 2,830 2,831 2,833 2,834 2,836 2,837 2,838 2,841 2,844 2,851 2,857 2,870 2,882

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

1,692 1,766 1,868 1,985 2,120 2,278 2,469 2,740 2,738 2,735 2,732 2,730 2,728 2,727 2,726 2,725 2,724 2,723 2,722 2,722 2,722 2,722 2,722 2,724 2,727 2,736 2,747

1,706 1,769 1,854 1,948 2,054 2,174 2,312 2,475 2,674 2,745 2,740 2,736 2,732 2,729 2,726 2,723 2,721 2,720 2,718 2,717 2,716 2,714 2,714 2,714 2,716 2,723 2,734

1,722 1,775 1,846 1,924 2,009 2,103 2,208 2,326 2,463 2,823 2,763 2,754 2,746 2,740 2,734 2,729 2,725 2,722 2,710 2,716 2,714 2,711 2,708 2,706 2,706 2,712 2,721

1,738 1,784 1,844 1,909 1,979 2,054 2,136 2,227 2,327 2,571 2,913 2,796 2,780 2,767 2,756 2,747 2,739 2,733 2,727 2,723 2,718 2,712 2,707 2,700 2,698 2,702 2,710

1,756 1,795 1,847 1,901 1,959 2,021 2,087 2,159 2,236 2,414 2,638 2,946 2,862 2,829 2,805 2,786 2,770 2,758 2,747 2,738 2,731 2,719 2,711 2,698 2,693 2,693 2,700

Temperatur in C 0 10 1,641 2,800 2,801 2,802 2,802 2,803 2,804 2,804 2,805 2,806 2,807 2,809 2,810 2,811 2,813 2,814 2,815 2,817 2,818 2,819 2,821 2,823 2,826 2,833 2,839 2,852 2,864

1,639 1,904 2,786 2,786 2,787 2,787 2,788 2,788 2,789 2,790 2,791 2,792 2,794 2,795 2,796 2,797 2,798 2,800 2,801 2,802 2,803 2,806 2,808 2,815 2,821 2,833 2,845

Temperatur in C 120 140 1,774 1,808 1,852 1,899 1,948 2,000 2,054 2,112 2,173 2,310 2,472 2,670 2,931 3,345 2,927 2,873 2,836 2,808 2,787 2,770 2,757 2,736 2,721 2,700 2,690 2,687 2,692

1,811 1,837 1,871 1,906 1,943 1,980 2,019 2,059 2,101 2,190 2,287 2,395 2,518 2,658 2,825 3,031 3,305 3,456 3,111 2,975 2,902 2,820 2,774 2,717 2,693 2,678 2,679

20

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40

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60

1,642 1,848 2,771 2,772 2,772 2,773 2,773 2,773 2,774 2,775 2,776 2,777 2,778 2,779 2,780 2,781 2,782 2,783 2,784 2,785 2,787 2,789 2,791 2,797 2,803 2,816 2,828

1,647 1,811 2,071 2,759 2,759 2,759 2,760 2,760 2,760 2,761 2,762 2,762 2,763 2,764 2,765 2,766 2,767 2,768 2,769 2,770 2,771 2,773 2,775 2,780 2,786 2,798 2,810

1,656 1,787 1,987 2,244 2,748 2,748 2,748 2,749 2,749 2,749 2,749 2,750 2,750 2,751 2,751 2,752 2,753 2,753 2,754 2,755 2,756 2,757 2,759 2,764 2,770 2,781 2,793

1,666 1,773 1,930 2,122 2,364 2,741 2,741 2,740 2,740 2,740 2,739 2,739 2,739 2,739 2,740 2,740 2,740 2,741 2,741 2,742 2,742 2,744 2,745 2,749 2,754 2,765 2,777

1,678 1,767 1,893 2,041 2,217 2,436 2,737 2,736 2,736 2,734 2,733 2,732 2,732 2,731 2,731 2,731 2,730 2,730 2,730 2,731 2,731 2,732 2,733 2,736 2,740 2,750 2,762

160

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200

250

300

1,850 1,871 1,898 1,925 1,953 1,981 2,010 2,040 2,070 2,133 2,199 2,270 2,345 2,425 2,510 2,603 2,702 2,809 2,919 3,023 3,092 3,024 2,898 2,756 2,707 2,675 2,670

1,891 1,908 1,929 1,951 1,972 1,995 2,017 2,040 2,063 2,111 2,159 2,210 2,262 2,315 2,371 2,428 2,487 2,547 2,607 2,668 2,726 2,824 2,870 2,794 2,724 2,675 2,666

1,933 1,946 1,964 1,981 1,999 2,017 2,035 2,053 2,071 2,108 2,146 2,184 2,223 2,263 2,303 2,343 2,384 2,425 2,465 2,506 2,545 2,619 2,681 2,745 2,720 2,675 2,664

2,041 2,050 2,061 2,073 2,084 2,095 2,106 2,117 2,129 2,151 2,174 2,196 2,219 2,242 2,264 2,286 2,308 2,330 2,352 2,373 2,394 2,434 2,471 2,550 2,604 2,647 2,658

2,154 2,160 2,168 2,175 2,183 2,191 2,198 2,206 2,214 2,229 2,244 2,259 2,274 2,289 2,304 2,319 2,333 2,348 2,362 2,376 2,389 2,416 2,442 2,499 2,548 2,615 2,652

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Tabelle 9. Spezifische isochore Wärmekapazität cv von Ammoniak in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

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Tabelle 10. Isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient b von Ammoniak in 10Ÿ3 KŸ1 Druck in bar

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Temperatur in C 0 10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

1,67 1,67 1,67 1,66 1,66 1,66 1,65 1,65 1,65 1,64 1,63 1,63 1,62 1,61 1,61 1,60 1,60 1,59 1,58 1,58 1,57 1,56 1,55 1,52 1,49 1,44 1,40

1,76 1,76 1,75 1,75 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,70 1,69 1,69 1,68 1,67 1,67 1,66 1,65 1,65 1,63 1,62 1,59 1,56 1,51 1,46

4,61 1,85 1,84 1,84 1,83 1,83 1,82 1,82 1,82 1,81 1,80 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,75 1,74 1,74 1,73 1,72 1,71 1,69 1,66 1,63 1,57 1,52

4,33 1,94 1,94 1,93 1,93 1,92 1,92 1,91 1,91 1,90 1,89 1,88 1,87 1,86 1,85 1,84 1,83 1,82 1,81 1,81 1,80 1,78 1,77 1,73 1,69 1,63 1,57

4,10 2,04 2,04 2,03 2,03 2,02 2,01 2,01 2,00 1,99 1,98 1,97 1,96 1,95 1,94 1,93 1,92 1,91 1,90 1,89 1,88 1,86 1,84 1,80 1,76 1,69 1,62

3,90 2,16 2,15 2,15 2,14 2,13 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,07 2,06 2,05 2,03 2,02 2,01 2,00 1,99 1,98 1,96 1,94 1,92 1,87 1,83 1,74 1,67

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

2,98 3,27 3,71 4,25 4,95 5,89 7,22 4,02 3,97 3,86 3,77 3,68 3,59 3,52 3,45 3,38 3,31 3,25 3,20 3,14 3,09 3,00 2,91 2,72 2,57 2,32 2,14

2,89 3,14 3,50 3,94 4,48 5,16 6,05 7,28 9,13 4,60 4,44 4,29 4,16 4,04 3,94 3,84 3,74 3,66 3,58 3,50 3,43 3,30 3,18 2,94 2,75 2,45 2,23

2,80 3,02 3,32 3,68 4,11 4,63 5,27 6,10 7,20 11,2 5,53 5,26 5,03 4,83 4,65 4,48 4,34 4,21 4,09 3,97 3,87 3,69 3,53 3,21 2,96 2,60 2,34

2,72 2,91 3,17 3,47 3,82 4,23 4,71 5,31 6,05 8,30 13,1 7,06 6,54 6,12 5,78 5,48 5,23 5,01 4,81 4,64 4,48 4,21 3,98 3,54 3,21 2,76 2,46

2,65 2,81 3,04 3,29 3,58 3,91 4,29 4,74 5,28 6,75 9,22 14,5 10,1 8,83 7,93 7,25 6,72 6,29 5,93 5,62 5,36 4,92 4,58 3,95 3,52 2,95 2,59

20

30

40

50

60

3,57 4,34 2,45 2,44 2,43 2,42 2,40 2,39 2,38 2,36 2,34 2,32 2,30 2,29 2,27 2,25 2,23 2,22 2,20 2,18 2,17 2,14 2,11 2,04 1,98 1,87 1,78

3,43 4,05 5,16 2,63 2,62 2,60 2,59 2,57 2,56 2,53 2,51 2,48 2,46 2,44 2,42 2,39 2,37 2,35 2,33 2,31 2,29 2,26 2,22 2,14 2,07 1,95 1,84

3,30 3,80 4,65 5,92 2,85 2,83 2,82 2,80 2,78 2,75 2,71 2,68 2,65 2,62 2,59 2,56 2,54 2,51 2,49 2,46 2,44 2,39 2,35 2,26 2,17 2,02 1,91

3,19 3,60 4,26 5,18 6,54 3,14 3,11 3,09 3,06 3,01 2,97 2,93 2,89 2,85 2,81 2,77 2,74 2,71 2,68 2,64 2,61 2,56 2,51 2,39 2,28 2,11 1,98

3,08 3,43 3,96 4,65 5,60 6,98 3,51 3,47 3,44 3,37 3,31 3,25 3,19 3,14 3,09 3,04 2,99 2,95 2,91 2,87 2,83 2,76 2,69 2,54 2,42 2,21 2,05

Temperatur in C 120 140

160

180

200

250

300

2,58 2,72 2,92 3,13 3,37 3,65 3,96 4,31 4,72 5,77 7,31 9,85 15,0 33,4 14,4 11,6 9,86 8,73 7,90 7,26 6,75 5,97 5,41 4,47 3,88 3,17 2,73

2,33 2,42 2,54 2,66 2,80 2,94 3,10 3,27 3,45 3,86 4,35 4,94 5,66 6,56 7,72 9,26 11,4 14,4 18,9 25,5 32,9 28,6 18,3 9,17 6,45 4,37 3,45

2,22 2,30 2,39 2,49 2,60 2,71 2,83 2,95 3,08 3,38 3,71 4,09 4,53 5,03 5,63 6,33 7,16 8,15 9,33 10,8 12,4 16,3 18,8 13,2 8,60 5,18 3,89

2,13 2,19 2,26 2,34 2,43 2,52 2,61 2,70 2,80 3,02 3,26 3,53 3,82 4,15 4,52 4,92 5,38 5,89 6,45 7,08 7,77 9,32 11,0 12,5 9,91 6,00 4,33

1,92 1,96 2,01 2,06 2,11 2,16 2,21 2,27 2,32 2,44 2,57 2,70 2,84 2,99 3,14 3,31 3,48 3,66 3,84 4,04 4,24 4,65 5,08 6,10 6,72 6,13 4,87

1,75 1,78 1,81 1,84 1,87 1,91 1,94 1,97 2,01 2,08 2,16 2,23 2,31 2,40 2,48 2,57 2,65 2,74 2,84 2,93 3,02 3,21 3,40 3,86 4,24 4,54 4,25

3,72 4,72 2,29 2,28 2,27 2,26 2,25 2,25 2,24 2,22 2,20 2,19 2,17 2,16 2,14 2,13 2,11 2,10 2,09 2,07 2,06 2,03 2,01 1,95 1,90 1,81 1,73

2,45 2,56 2,71 2,87 3,05 3,24 3,46 3,69 3,95 4,57 5,36 6,42 7,88 10,1 13,7 20,9 43,5 125 37,6 21,6 15,8 10,9 8,64 6,09 4,90 3,69 3,06

D

Dbf 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

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Temperatur in C 0 10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

1890 1891 1892 1894 1895 1896 1898 1899 1900 1903 1905 1908 1911 1913 1916 1918 1921 1923 1926 1928 1931 1935 1940 1952 1964 1987 2010

1816 1818 1819 1821 1822 1824 1825 1827 1828 1831 1835 1838 1841 1844 1846 1849 1852 1855 1858 1861 1864 1870 1875 1889 1903 1929 1954

389,3 1746 1748 1749 1751 1753 1755 1757 1758 1762 1765 1769 1772 1776 1779 1782 1786 1789 1792 1796 1799 1805 1812 1827 1842 1872 1900

398,0 1675 1677 1679 1681 1683 1685 1687 1689 1693 1697 1701 1704 1708 1712 1716 1720 1723 1727 1731 1734 1742 1749 1766 1783 1815 1846

406,4 1603 1605 1608 1610 1612 1615 1617 1619 1624 1628 1632 1637 1641 1645 1650 1654 1658 1662 1666 1670 1678 1686 1705 1724 1759 1792

414,3 1531 1534 1536 1539 1541 1544 1546 1549 1554 1559 1564 1569 1574 1578 1583 1588 1592 1597 1601 1606 1615 1623 1644 1664 1703 1738

Druck in bar

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

463,6 456,9 448,0 438,3 427,8 416,0 402,7 987,1 994,1 1008 1021 1034 1046 1058 1069 1080 1091 1101 1111 1121 1131 1150 1167 1208 1246 1312 1370

469,9 463,9 455,9 447,4 438,2 428,3 417,3 405,1 391,0 909,5 925,9 941,4 956,3 970,5 984,1 997,2 1010 1022 1034 1045 1056 1077 1097 1143 1184 1257 1319

476,1 470,6 463,5 455,9 447,8 439,2 430,0 419,9 408,7 381,7 819,4 839,5 858,3 876,0 892,7 908,6 923,7 938,2 952,1 965,4 978,2 1003 1025 1077 1122 1201 1268

482,2 477,2 470,7 463,9 456,8 449,2 441,2 432,7 423,5 402,5 375,6 721,7 747,4 770,8 792,4 812,4 831,2 848,9 865,6 881,5 896,7 925,1 951,3 1010 1060 1146 1218

488,1 483,6 477,7 471,6 465,2 458,5 451,5 444,1 436,3 419,1 398,8 373,2 611,2 646,6 677,3 704,6 729,2 751,8 772,8 792,3 810,7 844,4 875,0 941,4 997,6 1091 1168

20

30

40

50

60

429,4 417,2 1385 1389 1392 1395 1399 1402 1405 1412 1418 1424 1430 1436 1442 1448 1454 1459 1465 1470 1476 1486 1497 1522 1546 1591 1632

436,6 426,0 410,7 1312 1316 1319 1323 1327 1330 1338 1345 1352 1359 1365 1372 1378 1385 1391 1397 1404 1410 1421 1433 1461 1487 1535 1579

443,6 434,2 421,1 405,9 1236 1240 1245 1249 1253 1261 1269 1277 1285 1293 1300 1308 1315 1322 1329 1336 1342 1355 1368 1399 1427 1479 1526

450,4 442,1 430,7 417,8 403,0 1157 1162 1167 1172 1182 1192 1200 1209 1218 1226 1235 1243 1251 1259 1266 1274 1288 1302 1336 1367 1423 1474

457,1 449,6 439,6 428,5 416,2 402,0 1075 1081 1086 1098 1109 1119 1130 1140 1150 1159 1168 1177 1186 1195 1203 1220 1236 1273 1307 1368 1422

Temperatur in C 120 140

160

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250

300

494,0 489,8 484,4 478,9 473,1 467,2 461,0 454,5 447,7 433,2 416,8 397,9 374,6 340,9 529,5 574,3 611,0 642,5 670,5 695,7 718,7 759,9 796,2 872,4 935,0 1037 1119

516,4 513,4 509,6 505,7 501,7 497,7 493,6 489,4 485,2 476,4 467,4 458,0 448,3 438,3 427,8 416,9 405,7 394,1 382,5 372,3 367,9 400,0 462,6 597,2 693,4 831,8 935,3

527,1 524,5 521,2 517,9 514,6 511,2 507,7 504,3 500,8 493,7 486,5 479,1 471,7 464,2 456,6 449,1 441,6 434,2 427,1 420,5 414,6 407,7 414,3 494,9 592,0 743,1 854,9

537,5 535,2 532,4 529,6 526,7 523,8 520,9 518,0 515,1 509,2 503,3 497,4 491,5 485,6 479,8 474,0 468,4 463,1 458,0 453,2 448,9 442,2 439,6 464,7 529,2 670,2 785,3

562,2 560,7 558,7 556,7 554,8 552,8 550,8 548,9 547,0 543,1 539,3 535,6 531,9 528,4 524,9 521,6 518,4 515,4 512,7 510,1 507,7 503,9 501,3 502,2 516,6 584,0 672,2

585,6 584,5 583,1 581,7 580,4 579,0 577,6 576,3 575,0 572,4 569,8 567,4 565,0 562,7 560,5 558,5 556,5 554,7 553,1 551,5 550,2 548,0 546,5 546,5 552,6 584,9 638,8

422,0 407,8 1460 1463 1466 1469 1472 1475 1478 1483 1489 1495 1500 1505 1511 1516 1521 1526 1531 1536 1541 1551 1560 1583 1605 1647 1685

505,4 501,8 497,3 492,7 488,0 483,1 478,1 473,0 467,7 456,7 445,0 432,4 418,7 403,7 386,7 366,6 340,3 319,8 395,5 456,6 503,2 574,4 629,5 733,1 811,3 930,9 1024

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 11. Schallgeschwindigkeit w in Ammoniak in m sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Dbf 13

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 12. Wärmeleitfähigkeit l von Ammoniak in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 Druck in bar

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Temperatur in C 0 10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

609,6 609,8 610,2 610,5 610,8 611,2 611,5 611,8 612,2 612,8 613,5 614,1 614,8 615,4 616,1 616,7 617,4 618,0 618,6 619,3 619,9 621,2 622,4 625,5 628,6 634,5 640,3

591,8 592,1 592,5 592,8 593,2 593,6 593,9 594,3 594,6 595,4 596,1 596,8 597,5 598,2 598,9 599,6 600,3 601,0 601,7 602,3 603,0 604,4 605,7 609,1 612,3 618,7 624,9

17,84 574,1 574,5 574,9 575,3 575,7 576,1 576,5 576,9 577,6 578,4 579,2 579,9 580,7 581,4 582,2 582,9 583,7 584,4 585,2 585,9 587,4 588,8 592,4 595,9 602,7 609,2

18,94 555,9 556,3 556,7 557,1 557,6 558,0 558,4 558,8 559,7 560,5 561,3 562,1 563,0 563,8 564,6 565,4 566,2 567,0 567,8 568,6 570,2 571,7 575,5 579,3 586,5 593,5

20,06 537,4 537,8 538,3 538,7 539,2 539,7 540,1 540,6 541,5 542,4 543,3 544,2 545,1 546,0 546,8 547,7 548,6 549,4 550,3 551,1 552,8 554,5 558,6 562,6 570,3 577,7

21,20 518,6 519,1 519,6 520,1 520,6 521,1 521,6 522,1 523,1 524,1 525,1 526,1 527,0 528,0 528,9 529,9 530,8 531,7 532,7 533,6 535,4 537,2 541,6 545,9 554,1 561,9

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

29,82 30,82 31,89 33,04 34,31 35,71 37,31 378,8 380,0 382,4 384,7 386,9 389,1 391,2 393,3 395,3 397,2 399,2 401,0 402,9 404,7 408,2 411,6 419,6 427,1 440,7 453,0

31,11 32,08 33,11 34,21 35,40 36,69 38,12 39,74 41,63 358,0 360,9 363,6 366,2 368,7 371,2 373,6 375,9 378,1 380,3 382,4 384,5 388,5 392,4 401,3 409,6 424,4 437,6

32,42 33,36 34,35 35,40 36,52 37,73 39,05 40,49 42,11 46,17 334,4 338,0 341,3 344,5 347,5 350,4 353,2 355,9 358,5 361,0 363,4 368,0 372,4 382,6 391,8 408,0 422,2

33,74 34,65 35,61 36,62 37,68 38,82 40,04 41,36 42,80 46,21 50,83 308,5 313,1 317,4 321,3 325,1 328,6 331,9 335,1 338,1 341,0 346,6 351,7 363,3 373,6 391,5 406,8

35,08 35,96 36,88 37,85 38,87 39,95 41,10 42,32 43,63 46,63 50,35 55,45 278,4 285,1 291,0 296,2 301,0 305,4 309,5 313,4 317,0 323,8 329,9 343,5 355,1 374,9 391,5

20

30

40

50

60

23,57 24,77 480,8 481,4 482,0 482,6 483,2 483,8 484,4 485,6 486,8 488,0 489,1 490,3 491,4 492,5 493,7 494,8 495,9 497,0 498,0 500,2 502,3 507,4 512,3 521,7 530,5

24,79 25,94 27,24 461,6 462,3 463,0 463,7 464,4 465,0 466,4 467,7 469,0 470,2 471,5 472,8 474,0 475,2 476,4 477,6 478,8 480,0 482,3 484,6 490,1 495,5 505,5 514,9

26,02 27,13 28,36 29,76 442,1 442,8 443,6 444,4 445,1 446,6 448,1 449,5 451,0 452,4 453,8 455,1 456,5 457,8 459,1 460,5 461,8 464,3 466,8 472,8 478,5 489,3 499,3

27,27 28,34 29,51 30,81 32,30 421,9 422,8 423,7 424,5 426,2 427,9 429,5 431,1 432,7 434,3 435,8 427,3 438,8 440,3 441,7 443,2 446,0 448,7 455,3 461,5 473,1 483,8

28,54 29,57 30,69 31,91 33,27 34,82 400,9 402,0 403,0 404,9 406,9 408,8 410,6 412,4 414,2 415,9 417,6 419,3 421,0 422,6 424,2 427,3 430,4 437,6 444,4 456,9 468,4

Temperatur in C 120 140

160

180

200

250

300

36,42 37,28 38,18 39,11 40,09 51,11 42,20 43,34 44,56 47,26 50,47 54,44 59,85 69,16 251,0 260,5 268,1 274,7 280,5 285,7 290,5 299,1 306,7 322,8 336,1 358,1 376,1

41,91 42,69 43,48 44,31 45,15 46,03 46,93 47,87 48,84 50,89 53,13 55,58 58,31 61,38 64,89 69,00 73,94 80,09 88,12 99,20 114,9 154,6 185,4 228,8 254,8 289,9 315,2

44,72 45,46 46,22 47,00 47,80 48,61 49,45 50,32 51,21 53,07 55,06 57,20 59,50 62,01 64,76 67,79 71,17 74,98 79,32 84,32 90,15 105,1 124,9 176,3 211,8 255,9 285,6

47,58 48,29 49,01 49,75 50,50 51,27 52,06 52,87 53,69 55,41 57,22 59,13 61,16 63,32 65,63 68,11 70,79 73,69 76,85 80,30 84,08 92,85 103,5 138,0 173,1 223,6 257,4

54,92 55,56 56,21 56,86 57,53 58,21 58,89 59,59 60,30 61,75 63,25 64,80 66,41 68,08 69,81 71,61 73,49 75,45 77,49 79,61 81,84 86,59 91,79 106,9 125,0 164,4 199,5

62,52 63,10 63,69 64,28 64,88 65,49 66,10 66,72 67,34 68,62 69,92 71,25 72,61 74,01 75,44 76,90 78,41 79,95 81,53 83,16 84,83 88,30 91,96 102,0 113,3 138,9 165,9

22,38 23,64 500,1 500,7 501,2 501,8 502,3 502,9 503,4 504,5 505,6 506,7 507,7 508,8 509,8 510,8 511,9 512,9 513,9 514,9 515,9 517,8 519,8 524,5 529,1 537,9 546,2

39,14 39,96 40,80 41,68 42,58 43,52 44,50 45,53 46,60 48,92 51,51 54,48 57,95 62,16 67,59 75,29 89,10 140,1 188,3 208,6 221,9 240,3 253,9 278,4 296,6 324,1 345,5

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Dbf 14

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

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328,9 329,5 330,3 331,0 331,7 332,5 333,2 333,9 334,7 336,2 337,6 339,1 340,5 342,0 343,5 344,9 346,4 347,8 349,3 350,7 352,2 355,0 357,9 365,0 372,1 386,1 400,0

281,3 281,8 282,4 283,1 283,8 284,4 285,1 285,7 286,4 287,7 289,0 290,3 291,6 292,9 294,2 295,4 296,7 298,0 299,3 300,6 301,9 304,4 306,9 313,2 319,5 331,8 344,0

8,165 244,5 245,1 245,7 246,3 246,9 247,4 248,0 248,6 249,8 251,0 252,1 253,3 254,4 255,6 256,8 257,9 259,0 260,2 261,3 262,5 264,7 267,0 272,6 278,2 289,1 299,9

8,501 214,7 215,3 215,8 216,3 216,9 217,4 217,9 218,5 219,5 220,6 221,6 222,7 223,7 224,8 225,8 226,9 227,9 228,9 230,0 231,0 233,0 235,1 240,1 245,1 255,0 264,6

8,844 190,4 190,9 191,4 191,9 192,4 192,9 193,4 193,8 194,8 195,8 196,8 197,7 198,7 199,6 200,6 201,5 202,5 203,4 204,4 205,3 207,2 209,0 213,6 218,2 227,1 235,8

9,194 170,1 170,6 171,1 171,5 172,0 172,4 172,9 173,3 174,2 175,1 176,0 176,9 177,8 178,7 179,6 180,5 181,3 182,2 183,1 184,0 185,7 187,4 191,6 195,8 203,9 211,8

9,911 9,789 138,4 138,8 139,3 139,7 140,1 140,5 140,9 141,7 142,5 143,3 144,1 144,9 145,7 146,5 147,3 148,0 148,8 149,6 150,3 151,8 153,3 157,0 160,6 167,6 174,4

10,28 10,17 10,04 125,7 126,1 126,5 126,9 127,3 127,7 128,5 129,3 130,0 130,8 131,6 132,3 133,1 133,8 134,6 135,3 136,0 136,8 138,2 139,6 143,1 146,5 153,1 159,4

10,65 10,56 10,45 10,34 114,4 114,8 115,2 115,6 116,0 116,7 117,5 118,2 119,0 119,7 120,5 121,2 121,9 122,7 123,4 124,1 124,8 126,2 127,5 130,9 134,1 140,4 146,4

11,02 10,94 10,85 10,76 10,68 104,2 104,6 104,9 105,3 106,1 106,9 107,6 108,4 109,1 109,8 110,6 111,3 112,0 112,7 113,4 114,1 115,4 116,8 120,0 123,1 129,1 134,8

11,40 11,33 11,25 11,18 11,12 11,06 94,79 95,20 95,61 96,40 97,18 97,95 98,71 99,46 100,2 100,9 101,6 102,3 103,0 103,7 104,4 105,8 107,1 110,2 113,3 119,1 124,5

Druck in bar

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11,78 11,72 11,65 11,60 11,54 11,50 11,47 86,09 86,52 87,37 88,19 88,99 89,78 90,56 91,31 92,06 92,79 93,51 94,22 94,92 95,60 96,95 98,27 101,4 104,4 110,1 115,3

12,16 12,11 12,06 12,01 11,97 11,94 11,92 11,92 11,94 78,78 79,68 80,56 81,41 82,23 83,04 83,82 84,59 85,34 86,07 86,79 87,50 88,88 90,21 93,39 96,37 101,9 107,0

12,54 12,50 12,46 12,42 12,38 12,36 12,35 12,36 12,38 12,52 71,40 72,41 73,37 74,29 75,18 76,04 76,87 77,67 78,45 79,22 79,96 81,40 82,78 86,02 89,03 94,53 99,54

12,93 12,89 12,86 12,82 12,80 12,78 12,78 12,79 12,81 12,93 13,20 64,18 65,37 66,48 67,52 68,51 69,45 70,35 71,21 72,05 72,85 74,40 75,85 79,22 82,28 87,79 92,73

13,32 13,29 13,26 13,23 13,21 13,20 13,20 13,21 13,24 13,34 13,55 13,96 56,76 58,32 59,70 60,95 62,10 63,17 64,18 65,13 66,04 67,75 69,33 72,89 76,06 81,63 86,54

15,26 15,25 15,25 15,24 15,24 15,25 15,27 15,29 15,31 15,39 15,51 15,67 15,89 16,18 16,57 17,08 17,76 18,69 20,01 21,96 24,83 32,15 37,77 45,73 50,61 57,46 62,64

16,04 16,04 16,04 16,04 16,05 16,06 16,08 16,20 16,13 16,20 16,31 16,45 16,62 16,85 17,12 17,46 17,88 18,39 19,02 19,80 20,75 23,34 26,90 36,10 42,32 50,16 55,63

16,82 16,82 16,83 16,83 16,84 16,86 16,88 16,90 16,93 17,01 17,10 17,23 17,38 17,56 17,78 18,04 18,34 18,70 19,12 19,60 20,17 21,56 23,36 29,40 35,47 44,00 49,75

18,76 18,76 18,78 18,79 18,81 18,83 18,86 18,88 18,91 18,98 19,07 19,17 19,28 19,41 19,56 19,73 19,92 20,13 20,36 20,61 20,89 21,52 22,26 24,60 27,54 33,91 39,37

20,67 20,68 20,70 20,72 20,74 20,76 20,79 20,82 20,85 20,92 21,00 21,08 21,18 21,29 21,40 21,53 21,67 21,82 21,98 22,16 22,34 22,75 23,21 24,58 26,24 30,14 34,18

9,549 9,407 153,4 153,8 154,2 154,7 155,1 155,5 155,9 156,8 157,6 158,5 159,3 160,1 161,0 161,8 162,6 163,4 164,3 165,1 165,9 167,5 169,1 173,0 176,8 184,4 191,7

Temperatur in C 120 140 13,70 13,68 13,65 13,63 13,62 13,62 13,62 13,63 13,66 13,75 13,93 14,23 14,76 15,96 50,67 52,68 54,34 55,78 57,07 58,25 59,34 61,32 63,10 66,97 70,29 75,98 80,88

14,48 14,47 14,45 14,44 14,44 14,44 14,45 14,47 14,49 14,58 14,71 14,92 15,22 15,66 16,33 17,45 19,74 29,22 38,28 42,13 44,67 48,27 50,97 56,00 59,87 65,99 70,97

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Tabelle 13. Dynamische Viskosität h von Ammoniak in 10Ÿ6 Pa s

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

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Tabelle 14. Kinematische Viskosität n von Ammoniak in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Druck in bar

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Temperatur in C 0 10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

4,68 4,69 4,70 4,71 4,72 4,73 4,74 4,75 4,76 4,77 4,79 4,81 4,83 4,85 4,86 4,88 4,90 4,92 4,93 4,95 4,97 5,00 5,04 5,13 5,21 5,38 5,55

4,08 4,08 4,09 4,10 4,11 4,11 4,12 4,13 4,14 4,15 4,17 4,19 4,20 4,22 4,23 4,25 4,27 4,28 4,30 4,31 4,33 4,36 4,39 4,47 4,54 4,69 4,84

94,5 3,61 3,61 3,62 3,63 3,64 3,64 3,65 3,66 3,67 3,69 3,70 3,71 3,73 3,74 3,76 3,77 3,79 3,80 3,81 3,83 3,86 3,88 3,95 4,02 4,15 4,28

103 3,23 3,23 3,24 3,25 3,25 3,26 3,27 3,27 3,29 3,30 3,31 3,33 3,34 3,35 3,37 3,38 3,39 3,40 3,42 3,43 3,45 3,48 3,54 3,60 3,72 3,84

112 2,92 2,93 2,93 2,94 2,94 2,95 2,96 2,96 2,97 2,99 3,00 3,01 3,02 3,03 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 3,13 3,15 3,21 3,26 3,37 3,47

121 2,66 2,67 2,68 2,68 2,69 2,69 2,70 2,70 2,72 2,73 2,74 2,75 2,76 2,77 2,78 2,79 2,80 2,81 2,82 2,84 2,86 2,88 2,93 2,98 3,08 3,17

Druck in bar

70

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

196 38,1 18,3 11,7 8,36 6,36 5,00 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,78 1,81 1,85 1,91 1,97

209 40,6 19,6 12,6 9,09 6,97 5,54 4,51 3,72 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,63 1,64 1,65 1,67 1,68 1,72 1,75 1,81 1,87

221 43,2 21,0 13,5 9,82 7,58 6,08 5,00 4,18 3,00 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,56 1,58 1,59 1,63 1,66 1,72 1,78

235 45,9 22,4 14,5 10,6 8,19 6,61 5,48 4,62 3,41 2,56 1,39 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,52 1,55 1,59 1,64 1,70

248 48,7 23,8 15,5 11,3 8,81 7,14 5,95 5,05 3,79 2,93 2,28 1,32 1,34 1,35 1,36 1,37 1,39 1,40 1,40 1,41 1,43 1,45 1,48 1,52 1,57 1,62

130 24,2 2,45 2,46 2,46 2,47 2,48 2,48 2,49 2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,63 2,65 2,70 2,74 2,83 2,92

Temperatur in C 120 140 262 51,5 25,2 16,5 12,1 9,44 7,68 6,42 5,48 4,16 3,27 2,62 2,11 1,67 1,27 1,29 1,30 1,32 1,33 1,34 1,35 1,37 1,38 1,42 1,45 1,51 1,56

291 57,5 28,2 18,5 13,6 10,7 8,77 7,38 6,34 4,88 3,91 3,21 2,69 2,28 1,95 1,67 1,42 1,21 1,21 1,22 1,24 1,26 1,28 1,32 1,35 1,40 1,45

20

30

40

50

60

140 26,4 2,27 2,27 2,28 2,28 2,29 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,40 2,41 2,43 2,45 2,50 2,54 2,62 2,70

151 28,6 13,3 2,11 2,12 2,12 2,13 2,13 2,14 2,15 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 2,28 2,32 2,36 2,44 2,52

161 30,9 14,5 8,98 1,97 1,98 1,98 1,99 1,99 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,13 2,17 2,21 2,28 2,35

173 33,2 15,7 9,88 6,91 1,85 1,85 1,86 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 2,00 2,04 2,07 2,14 2,21

184 35,6 17,0 10,8 7,64 5,73 1,74 1,74 1,75 1,76 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,83 1,84 1,85 1,87 1,88 1,92 1,95 2,02 2,08

160

180

200

250

300

322 63,7 31,4 20,6 15,3 12,0 9,89 8,36 7,21 5,60 4,54 3,78 3,21 2,77 2,42 2,13 1,90 1,70 1,54 1,41 1,31 1,23 1,22 1,25 1,28 1,32 1,37

354 70,2 34,7 22,9 17,0 13,4 11,1 9,37 8,11 6,34 5,17 4,33 3,71 3,23 2,85 2,54 2,28 2,07 1,90 1,75 1,62 1,43 1,32 1,24 1,24 1,27 1,30

388 77,0 38,1 25,2 18,7 14,8 12,3 10,4 9,02 7,09 5,81 4,90 4,21 3,69 3,27 29,93 2,65 2,42 2,22 2,06 1,91 1,69 1,53 1,32 1,26 1,25 1,27

478 95,2 47,3 31,4 23,4 18,6 15,4 13,2 11,4 9,06 7,48 6,35 5,51 4,85 4,33 3,91 3,56 3,27 3,02 2,81 2,62 2,32 2,09 1,71 1,50 1,32 1,27

578 115 57,4 38,1 28,5 22,7 18,9 16,1 14,1 11,2 9,26 7,89 6,87 6,08 5,45 4,94 4,51 4,15 3,84 3,58 3,35 2,98 2,68 2,18 1,86 1,53 1,39

D

Dbf 16

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

D

Druck in bar

Ÿ50

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Temperatur in C 0 10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

1,99 1,99 1,99 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,01 2,01 2,01 2,01 2,02 2,02 2,02 2,02 2,03 2,03 2,03 2,04 2,04 2,05 2,06 2,09 2,11

1,94 1,94 1,95 1,95 1,95 1,95 1,95 1,95 1,95 1,96 1,96 1,96 1,96 1,97 1,97 1,97 1,98 1,98 1,98 1,98 1,99 1,99 2,00 2,01 2,02 2,04 2,07

90,8 1,90 1,90 1,90 1,90 1,90 1,90 1,91 1,91 1,91 1,91 1,92 1,92 1,92 1,93 1,93 1,93 1,93 1,94 1,94 1,94 1,95 1,95 1,97 1,98 2,00 2,03

103 1,85 1,85 1,85 1,86 1,86 1,86 1,86 1,86 1,87 1,87 1,87 1,88 1,88 1,88 1,89 1,89 1,89 1,89 1,90 1,90 1,91 1,91 1,93 1,94 1,97 1,99

115 1,81 1,81 1,81 1,81 1,81 1,82 1,82 1,82 1,82 1,83 1,83 1,83 1,84 1,84 1,84 1,85 1,85 1,85 1,86 1,86 1,87 1,87 1,89 1,90 1,93 1,96

128 1,76 1,76 1,76 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,78 1,78 1,79 1,79 1,79 1,80 1,80 1,81 1,81 1,81 1,82 1,82 1,83 1,83 1,85 1,87 1,90 1,92

Druck in bar

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

226 42,7 19,5 11,8 7,88 5,50 3,89 1,32 1,33 1,34 1,36 1,37 1,38 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,46 1,47 1,48 1,50 1,51 1,55 1,59 1,65 1,71

242 46,1 21,4 13,2 9,00 6,48 4,78 3,53 2,57 1,23 1,25 1,27 1,29 1,31 1,32 1,34 1,35 1,37 1,38 1,39 1,41 1,43 1,45 1,50 1,54 1,61 1,67

257 49,5 23,3 14,5 10,1 7,43 5,63 4,33 3,33 1,85 1,12 1,15 1,18 1,20 1,22 1,24 1,26 1,28 1,30 1,31 1,33 1,36 1,38 1,44 1,49 1,57 1,64

273 52,9 25,1 15,8 11,2 8,35 6,45 5,09 4,04 2,54 1,45 0,988 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,17 1,19 1,22 1,24 1,27 1,30 1,38 1,43 1,53 1,60

290 56,4 27,0 17,1 12,2 9,25 7,25 5,82 4,73 3,17 2,07 1,22 0,805 0,869 0,922 0,967 1,01 1,04 1,07 1,10 1,13 1,18 1,22 1,30 1,37 1,48 1,56

141 22,9 1,71 1,72 1,72 1,72 1,72 1,72 1,73 1,73 1,74 1,74 1,75 1,75 1,75 1,76 1,76 1,77 1,77 1,78 1,78 1,79 1,80 1,81 1,83 1,86 1,89

Temperatur in C 120 140 307 59,9 28,8 18,5 13,3 10,1 8,04 6,53 5,38 3,76 2,64 1,80 1,12 0,489 0,644 0,739 0,810 0,869 0,918 0,961 0,999 1,06 1,12 1,23 1,31 1,43 1,52

341 67,1 32,6 21,1 15,3 11,9 9,56 7,90 6,64 4,87 3,67 2,79 2,11 1,56 1,11 0,706 0,337 0,117 0,321 0,485 0,599 0,756 0,864 1,04 1,16 1,33 1,44

20

30

40

50

60

154 26,2 1,66 1,66 1,67 1,67 1,67 1,67 1,68 1,68 1,69 1,69 1,70 1,70 1,71 1,71 1,72 1,72 1,73 1,73 1,74 1,75 1,76 1,78 1,80 1,83 1,86

168 29,5 12,0 1,61 1,61 1,61 1,62 1,62 1,62 1,63 1,64 1,64 1,65 1,65 1,66 1,67 1,67 1,68 1,68 1,69 1,69 1,70 1,71 1,74 1,76 1,80 1,83

182 32,8 13,9 7,54 1,55 1,55 1,56 1,56 1,56 1,57 1,58 1,59 1,59 1,60 1,61 1,61 1,62 1,63 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,70 1,72 1,76 1,80

196 36,1 15,8 9,00 5,55 1,48 1,49 1,49 1,50 1,51 1,52 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,57 1,57 1,59 1,59 1,61 1,62 1,65 1,68 1,73 1,77

211 39,4 17,7 10,4 6,73 4,49 1,41 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,51 1,53 1,54 1,55 1,57 1,61 1,64 1,69 1,74

160

180

200

250

300

377 74,5 36,5 23,8 17,4 13,6 11,1 9,23 7,86 5,92 4,61 3,67 2,95 2,38 1,92 1,54 1,21 0,935 0,699 0,509 0,388 0,402 0,543 0,832 1,01 1,22 1,36

414 82,1 40,4 26,5 19,5 15,3 12,5 10,5 9,04 6,93 5,51 4,49 3,72 3,11 2,63 2,22 1,89 1,60 1,36 1,15 0,971 0,711 0,587 0,680 0,865 1,12 1,28

452 89,9 44,4 29,2 21,6 17,1 14,0 11,9 10,2 7,92 6,38 5,28 4,44 3,79 3,27 2,84 2,48 2,18 1,92 1,70 1,50 1,20 0,977 0,760 0,821 1,05 1,22

553 110 54,8 36,3 27,0 21,5 17,8 15,1 13,1 10,4 8,49 7,16 6,16 5,38 4,75 4,24 3,81 3,45 3,14 2,88 2,65 2,27 1,97 1,48 1,22 1,12 1,19

661 132 65,8 43,8 32,7 26,1 21,7 18,5 16,1 12,8 10,6 9,01 7,82 6,89 6,15 5,55 5,04 4,62 4,25 3,93 3,66 3,20 2,84 2,22 1,84 1,47 1,37

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 15. Temperaturleitfähigkeit a von Ammoniak in 10Ÿ7 m2 sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von Ammoniak

Dbf 17

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 16. Prandtl-Zahl Pr von Ammoniak Druck in bar

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Ÿ20

Ÿ10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

2,35 2,35 2,36 2,36 2,36 2,37 2,37 2,37 2,38 2,38 2,39 2,39 2,40 2,41 2,41 2,42 2,42 2,43 2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,50 2,52 2,58 2,63

2,10 2,10 2,10 2,10 2,11 2,11 2,11 2,12 2,12 2,12 2,13 2,13 2,14 2,14 2,15 2,15 2,16 2,16 2,17 2,17 2,18 2,19 2,20 2,22 2,25 2,30 2,34

1,04 1,90 1,90 1,91 1,91 1,91 1,91 1,91 1,92 1,92 1,93 1,93 1,94 1,94 1,94 1,95 1,95 1,96 1,96 1,97 1,97 1,98 1,99 2,01 2,03 2,07 2,11

0,999 1,74 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,76 1,76 1,76 1,77 1,77 1,77 1,78 1,78 1,78 1,79 1,79 1,80 1,80 1,80 1,81 1,82 1,84 1,86 1,89 1,93

0,968 1,62 1,62 1,62 1,62 1,62 1,63 1,63 1,63 1,63 1,64 1,64 1,64 1,65 1,65 1,65 1,66 1,66 1,66 1,67 1,67 1,68 1,68 1,70 1,71 1,75 1,78

Druck in bar

70

80

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100

110

1 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 250 300 400 500

0,867 0,891 0,936 0,991 1,06 1,15 1,29 1,24 1,24 1,23 1,22 1,22 1,21 1,21 1,20 1,20 1,19 1,19 1,19 1,18 1,18 1,18 1,17 1,17 1,16 1,16 1,15

0,863 0,882 0,916 0,958 1,01 1,08 1,16 1,28 1,45 1,26 1,24 1,23 1,22 1,22 1,21 1,20 1,19 1,19 1,18 1,18 1,17 1,17 1,16 1,14 1,13 1,12 1,12

0,860 0,874 0,902 0,934 0,973 1,02 1,08 1,16 1,26 1,62 1,31 1,29 1,27 1,25 1,24 1,22 1,21 1,20 1,19 1,19 1,18 1,17 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09

0,858 0,868 0,890 0,916 0,946 0,982 1,02 1,08 1,14 1,34 1,77 1,41 1,37 1,34 1,31 1,28 1,26 1,24 1,23 1,21 1,20 1,18 1,16 1,13 1,11 1,08 1,06

0,856 0,864 0,882 0,902 0,925 0,953 0,985 1,02 1,07 1,20 1,41 1,87 1,64 1,54 1,47 1,41 1,37 1,33 1,30 1,27 1,25 1,22 1,19 1,14 1,10 1,06 1,04

Temperatur in C 0 10 0,944 1,51 1,52 1,52 1,52 1,52 1,52 1,52 1,52 1,53 1,53 1,53 1,54 1,54 1,54 1,54 1,55 1,55 1,55 1,55 1,56 1,56 1,57 1,58 1,60 1,62 1,65

0,925 1,06 1,43 1,43 1,43 1,44 1,44 1,44 1,44 1,44 1,44 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45 1,46 1,46 1,46 1,46 1,47 1,47 1,47 1,49 1,50 1,52 1,54

Temperatur in C 120 140 0,855 0,861 0,875 0,891 0,910 0,931 0,956 0,984 1,02 1,11 1,24 1,45 1,89 3,42 1,98 1,75 1,61 1,52 1,45 1,39 1,35 1,29 1,24 1,16 1,11 1,06 1,02

0,854 0,857 0,866 0,877 0,889 0,902 0,917 0,935 0,954 1,00 1,07 1,15 1,27 1,46 1,76 2,37 4,21 10,3 3,76 2,52 2,07 1,67 1,48 1,26 1,16 1,06 1,01

20

30

40

50

60

0,910 1,01 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,38 1,38 1,38 1,38 1,38 1,38 1,39 1,39 1,39 1,39 1,40 1,41 1,41 1,43 1,45

0,897 0,969 1,11 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,33 1,33 1,33 1,33 1,34 1,34 1,36 1,37

0,887 0,941 1,04 1,19 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,28 1,28 1,28 1,28 1,29 1,31

0,879 0,920 0,995 1,10 1,25 1,25 1,25 1,25 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,23 1,23 1,23 1,23 1,23 1,23 1,23 1,23 1,24 1,25

0,873 0,904 0,961 1,04 1,13 1,28 1,23 1,23 1,23 1,23 1,22 1,22 1,22 1,22 1,21 1,21 1,21 1,21 1,21 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,19 1,19 1,20

160

180

200

250

300

0,854 0,855 0,861 0,868 0,876 0,885 0,895 0,906 0,918 0,947 0,983 1,03 1,09 1,16 1,26 1,39 1,57 1,82 2,20 2,76 3,38 3,05 2,25 1,50 1,27 1,08 1,00

0,855 0,855 0,859 0,864 0,869 0,875 0,881 0,888 0,896 0,915 0,937 0,965 0,997 1,04 1,08 1,14 1,21 1,30 1,40 1,52 1,67 2,02 2,25 1,82 1,43 1,13 1,02

0,858 0,857 0,859 0,862 0,865 0,869 0,874 0,878 0,884 0,896 0,910 0,928 0,948 0,972 0,999 1,03 1,07 1,11 1,16 1,21 1,27 1,41 1,56 1,73 1,53 1,19 1,04

0,865 0,863 0,964 0,864 0,865 0,866 0,868 0,869 0,871 0,875 0,881 0,887 0,894 0,903 0,912 0,923 0,934 0,947 0,961 0,976 0,992 1,03 1,06 1,16 1,22 1,18 1,07

0,874 0,872 0,872 0,871 0,871 0,871 0,871 0,871 0,872 0,873 0,874 0,876 0,879 0,882 0,886 0,890 0,894 0,899 0,904 0,910 0,916 0,929 0,943 0,981 1,01 1,04 1,02

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan) *)

Dbg 1

Stoffwerte von R134a Die Tabellen der thermodynamischen Eigenschaften von flüssigem und gasförmigem R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan) wurden mit einer von Tillner-Roth und Baehr [1; 2] aufgestellten Fundamentalgleichung berechnet. Zur Berechnung der Tabellen der Wärmeleitfähigkeit und Viskosität wurden die von Krauss u. a. [3] aufgestellten Gleichungen verwendet. J p r v Z h s cp cv

Temperatur in C Druck in bar Dichte in kg mŸ3 spezifisches Volumen in m3 kgŸ1 Realgasfaktor p v/(RT) spezifische Enthalpie in kJ kgŸ1 spezifische Entropie in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isobare Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1 spezifische isochore Wärmekapazität in kJ kgŸ1 KŸ1

b w l h n a Pr

isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient (1/v)(dv/dT)p in 10Ÿ3 KŸ1 Schallgeschwindigkeit in m sŸ1 Wärmeleitfähigkeit in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 dynamische Viskosität in 10Ÿ6 Pa s kinematische Viskosität in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Temperaturleitfähigkeit in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Prandtl-Zahl

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Charakteristische Gröûen [1; 2] ~ Molare Masse M=102,032 kg kmolŸ1, Gaskonstante R=81,488856 J kgŸ1 KŸ1 Kritischer Punkt: pc=40,56 bar, Tc=374,18 K bzw. Jc=101,03 C, rc=508 kg mŸ3 Tripelpunkt: pt=0,00391 bar, Tt=169,85 K bzw. Jt=Ÿ 103,3 C, rt=1591 kg mŸ3 Am Bezugszustand J=0 C auf der Siedelinie ist die spezifische Enthalpie h0 =200,0 kJ kgŸ1 und die spezifische Entropie s0 =1,0 kJ kgŸ1 KŸ1.

Literatur [1] Tillner-Roth, R., u. H. D. Baehr: An international standard formulation of the thermodynamic properties of 1,1,1,2tetrafluoroethane (HFC-134a) for temperatures between 170 K and 455 K at pressures up to 70 MPa. J. Phys. Chem. Ref. Data. 23 (1994) 5, S. 657/729.

[2] Baehr, H. D., u. R. Tillner-Roth: Thermodynamische Eigenschaften umweltverträglicher Kältemittel. SpringerVerl. Berlin, 1995. [3] Krauss, R., J. Luettmer-Strathmann et al.: Transport properties of 1,1,1,2-tetrafluoroethane (R134a). Int. J. Thermophys. 14 (1993) 4, S. 951/988.

*) Bearbeiter des Abschnitts Dbg: Dipl.-Ing. R. Krauss, Stuttgart

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Dbg 2

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

D

J

r

h

s

cp

cv

b

w

Ÿ90 Ÿ85 Ÿ80 Ÿ75 Ÿ70 Ÿ65 Ÿ60 Ÿ55 Ÿ50 Ÿ45 Ÿ40 Ÿ35 Ÿ30 Ÿ25 Ÿ20 Ÿ15 Ÿ10 Ÿ5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180

1556,0 1542,6 1529,2 1515,6 1502,0 1488,3 1474,5 1460,5 1446,5 1432,2 1417,8 1403,2 1388,4 5,1594 5,0401 4,9275 4,8208 4,7196 4,6232 4,5312 4,4433 4,3591 4,2784 4,2010 4,1265 4,0549 3,9860 3,9195 3,8554 3,7935 3,7336 3,6758 3,6198 3,5655 3,5130 3,4621 3,4126 3,3647 3,3181 3,2728 3,2288 3,1860 3,1444 3,1038 3,0644 3,0259 2,9885 2,9519 2,9163 2,8476 2,8476 2,8145 2,7822 2,7506 2,7198

87,27 93,22 99,20 105,2 111,2 117,3 123,4 129,5 135,7 141,9 148,2 154,5 160,8 383,7 387,6 391,6 395,6 399,7 403,7 407,8 412,0 416,1 420,3 424,5 428,8 433,1 437,5 441,9 446,3 450,8 455,3 459,8 464,4 469,0 473,7 478,4 483,1 487,9 492,7 497,6 502,5 507,4 512,4 517,4 522,5 527,6 532,7 537,9 543,1 553,6 553,6 558,9 564,3 569,7 575,1

0,5019 0,5340 0,5653 0,5960 0,6261 0,6556 0,6845 0,7130 0,7409 0,7684 0,7955 0,8223 0,8486 1,752 1,768 1,783 1,799 1,814 1,829 1,844 1,858 1,873 1,887 1,902 1,916 1,930 1,944 1,958 1,972 1,985 1,999 2,013 2,026 2,040 2,053 2,066 2,079 2,092 2,105 2,118 2,131 2,144 2,157 2,169 2,182 2,194 2,207 2,219 2,232 2,256 2,256 2,269 2,281 2,293 2,305

1,189 1,193 1,198 1,203 1,209 1,216 1,223 1,230 1,238 1,246 1,255 1,263 1,273 0,7932 0,7951 0,7987 0,8035 0,8092 0,8154 0,8221 0,8290 0,8362 0,8435 0,8510 0,8586 0,8662 0,8740 0,8817 0,8895 0,8974 0,9052 0,9131 0,9209 0,9288 0,9367 0,9445 0,9524 0,9602 0,9681 0,9759 0,9837 0,9915 0,9992 1,007 1,015 1,022 1,030 1,038 1,045 1,061 1,061 1,068 1,076 1,083 1,091

0,7921 0,7941 0,7968 0,8002 0,8040 0,8083 0,8128 0,8175 0,8225 0,8276 0,8328 0,8382 0,8438 0,6886 0,6932 0,6990 0,7056 0,7128 0,7203 0,7280 0,7359 0,7440 0,7521 0,7602 0,7684 0,7767 0,7849 0,7931 0,8014 0,8096 0,8178 0,8260 0,8341 0,8423 0,8504 0,8585 0,8666 0,8747 0,8827 0,8907 0,8987 0,9066 0,9145 0,9224 0,9303 0,9381 0,9459 0,9537 0,9614 0,9768 0,9768 0,9845 0,9921 0,9997 1,007

1,71 1,74 1,76 1,79 1,82 1,85 1,88 1,92 1,96 2,00 2,04 2,09 2,15 4,77 4,60 4,44 4,31 4,19 4,07 3,97 3,87 3,78 3,69 3,61 3,54 3,46 3,40 3,33 3,27 3,21 3,15 3,10 3,04 2,99 2,95 2,90 2,85 2,81 2,77 2,73 2,69 2,65 2,61 2,58 2,54 2,51 2,48 2,44 2,41 2,35 2,35 2,32 2,30 2,27 2,24

1053 1027 1002 977,2 952,4 927,8 903,4 879,2 855,1 831,2 807,5 783,9 760,4 146,1 147,8 149,5 151,1 152,7 154,2 155,7 157,2 158,7 160,1 161,5 162,9 164,3 165,7 167,1 168,4 169,7 171,0 172,3 173,6 174,8 176,1 177,3 178,6 179,8 181,0 182,2 183,4 184,6 185,7 186,9 188,0 189,2 190,3 191,4 192,6 194,8 194,8 195,9 197,0 198,0 199,1

l Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 108,9 106,8 9,576 10,01 10,43 10,86 11,28 11,69 12,10 12,51 12,91 13,31 13,71 14,10 14,49 14,88 15,26 15,63 16,01 16,38 16,74 17,10 17,46 17,82 18,17 18,51 18,86 19,20 19,53 19,86 20,19 20,51 20,83 21,15 21,46 21,77 22,08 22,38 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ

h Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 405,8 381,2 9,930 10,14 10,35 10,56 10,76 10,97 11,17 11,38 11,58 11,78 11,98 12,18 12,38 12,58 12,77 12,97 13,16 13,36 13,55 13,74 13,93 14,12 14,31 14,50 14,68 14,87 15,05 15,24 15,42 15,60 15,79 15,97 16,15 16,33 16,51 16,68 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ

n Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 2,89 2,75 19,2 20,1 21,0 21,9 22,8 23,7 24,7 25,6 26,6 27,5 28,5 29,5 30,5 31,6 32,6 33,6 34,7 35,8 36,9 38,0 39,1 40,2 41,3 42,5 43,6 44,8 46,0 47,2 48,4 49,6 50,9 52,1 53,4 54,6 55,9 57,2 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ

a

Pr

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 0,614 0,604 23,4 25,0 26,5 28,0 29,5 31,0 32,5 34,0 35,4 36,9 38,3 39,8 41,3 42,7 44,1 45,6 47,0 48,5 49,9 51,3 52,7 54,1 55,6 57,0 58,4 59,8 61,2 62,5 63,9 65,3 66,7 68,0 69,4 70,7 72,1 73,4 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 4,71 4,54 0,823 0,806 0,792 0,781 0,772 0,765 0,759 0,754 0,750 0,746 0,744 0,742 0,740 0,739 0,738 0,738 0,738 0,738 0,739 0,740 0,741 0,742 0,744 0,746 0,748 0,750 0,752 0,755 0,757 0,760 0,763 0,766 0,769 0,773 0,776 0,779 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 1. Stoffwerte von R134a beim Druck p = 1 bar

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Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

Dbg 3

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Tabelle 2. Stoffwerte von R134a auf der Siedekurve J

p

r0

h0

s0

c0p

c0v

b0

w0

l0

h0

n0

a0

Pr0

Ÿ90 Ÿ85 Ÿ80 Ÿ75 Ÿ70 Ÿ65 Ÿ60 Ÿ55 Ÿ50 Ÿ45 Ÿ40 Ÿ35 Ÿ30 Ÿ25 Ÿ20 Ÿ15 Ÿ10 Ÿ5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

0,01524 0,02399 0,03672 0,05478 0,07981 0,11380 0,15906 0,21828 0,29451 0,39117 0,51209 0,66144 0,84378 1,0640 1,3273 1,6394 2,0060 2,4334 2,9280 3,4966 4,1461 4,8837 5,7171 6,6538 7,7020 8,8698 10,166 11,599 13,179 14,915 16,818 18,898 21,168 23,641 26,332 29,258 32,442 35,912 39,724

1555,8 1542,5 1529,0 1515,5 1501,9 1488,2 1474,3 1460,4 1446,3 1432,1 1417,7 1403,1 1388,4 1373,4 1358,3 1342,8 1327,1 1311,1 1294,8 1278,1 1261,0 1243,4 1225,3 1206,7 1187,5 1167,5 1146,7 1125,1 1102,3 1078,3 1052,9 1025,6 996,25 964,09 928,24 887,16 837,83 772,70 651,18

87,23 93,18 99,16 105,2 111,2 117,3 123,4 129,5 135,7 141,9 148,1 154,4 160,8 167,2 173,6 180,1 186,7 193,3 200,0 206,8 213,6 220,5 227,5 234,5 241,7 249,0 256,4 263,9 271,6 279,5 287,5 295,8 304,3 313,1 322,4 332,2 342,9 355,2 373,3

0,5020 0,5341 0,5654 0,5961 0,6262 0,6557 0,6846 0,7131 0,7410 0,7685 0,7956 0,8223 0,8486 0,8746 0,9002 0,9256 0,9506 0,9754 1,000 1,024 1,048 1,072 1,096 1,120 1,144 1,167 1,190 1,214 1,237 1,261 1,285 1,309 1,333 1,358 1,384 1,410 1,439 1,472 1,519

1,189 1,193 1,198 1,204 1,210 1,216 1,223 1,230 1,238 1,246 1,255 1,264 1,273 1,283 1,293 1,304 1,316 1,328 1,341 1,355 1,370 1,387 1,405 1,425 1,446 1,471 1,498 1,530 1,566 1,609 1,660 1,723 1,804 1,911 2,065 2,306 2,756 3,938 17,59

0,7920 0,7940 0,7968 0,8002 0,8040 0,8082 0,8127 0,8175 0,8224 0,8276 0,8328 0,8382 0,8438 0,8494 0,8551 0,8609 0,8669 0,8729 0,8791 0,8854 0,8918 0,8983 0,9050 0,9119 0,9189 0,9262 0,9336 0,9414 0,9494 0,9579 0,9668 0,9764 0,9869 0,9988 1,013 1,031 1,056 1,094 1,174

1,71 1,74 1,76 1,79 1,82 1,85 1,88 1,92 1,96 2,00 2,05 2,09 2,15 2,20 2,27 2,33 2,41 2,49 2,58 2,69 2,80 2,93 3,07 3,24 3,43 3,64 3,90 4,20 4,56 5,00 5,55 6,25 7,19 8,48 10,4 13,6 19,9 37,4 254

1052 1027 1002 976,8 952,0 927,4 903,0 878,8 854,7 830,9 807,2 783,7 760,3 737,0 713,8 690,7 667,6 644,6 621,6 598,7 575,7 552,7 529,6 506,5 483,2 359,9 436,4 412,8 389,0 364,9 340,5 315,7 290,3 264,1 236,6 207,4 175,9 141,2 101,0

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 108,9 106,8 104,6 102,4 100,2 98,06 95,87 93,67 91,46 89,25 87,02 84,78 82,53 80,27 77,98 75,69 73,37 71,05 68,71 66,36 64,02 61,69 59,39 57,15 54,99 52,93 51,21 55,59

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 405,6 381,1 358,4 337,2 317,4 298,9 281,6 265,3 249,9 235,4 221,7 208,7 196,3 184,6 173,4 162,7 152,5 142,7 133,2 124,1 115,2 106,6 98,13 89,69 81,15 72,22 62,34 48,63

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 2,89 2,75 2,61 2,48 2,36 2,25 2,15 2,05 1,96 1,87 1,78 1,70 1,63 1,55 1,49 1,42 1,36 1,29 1,24 1,18 1,12 1,07 1,02 0,966 0,915 0,862 0,807 0,747

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 0,614 0,604 0,594 0,583 0,572 0,562 0,551 0,539 0,528 0,516 0,505 0,493 0,480 0,467 0,454 0,440 0,426 0,412 0,396 0,380 0,362 0,343 0,322 0,298 0,269 0,229 0,168 0,049

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 4,71 4,54 4,39 4,26 4,13 4,01 3,90 3,80 3,70 3,61 3,53 3,46 3,39 3,33 3,27 3,22 3,18 3,14 3,12 3,10 3,10 3,12 3,16 3,24 3,40 3,76 4,79 15,4

D

Dbg 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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Ÿ90 Ÿ85 Ÿ80 Ÿ75 Ÿ70 Ÿ65 Ÿ60 Ÿ55 Ÿ50 Ÿ45 Ÿ40 Ÿ35 Ÿ30 Ÿ25 Ÿ20 Ÿ15 Ÿ10 Ÿ5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

0,01524 0,02399 0,03672 0,05478 0,07981 0,11380 0,15906 0,21828 0,29451 0,39117 0,51209 0,66144 0,84378 1,0640 1,3273 1,6394 2,0060 2,4334 2,9280 3,4966 4,1461 4,8837 5,7171 6,6538 7,7020 8,8698 10,166 11,599 13,179 14,915 16,818 18,898 21,168 23,641 26,332 29,258 32,442 35,912 39,724

0,10236 0,15697 0,23429 0,34116 0,48568 0,67728 0,92676 1,2463 1,6496 2,1518 2,7695 3,5209 4,4259 5,5059 6,7845 8,2870 10,041 12,077 14,428 17,131 20,226 23,758 27,780 32,350 37,535 43,416 50,085 57,657 66,272 76,104 87,379 100,40 115,57 133,49 155,08 181,85 216,76 267,14 373,01

342,8 345,8 348,8 351,9 355,0 358,2 361,3 364,5 367,7 370,8 374,0 377,2 380,3 383,4 386,6 389,6 392,7 395,7 398,6 401,5 404,3 407,1 409,7 412,3 414,8 417,2 419,4 421,5 423,4 425,2 426,6 427,8 428,6 429,0 428,8 427,8 425,4 420,7 407,7

1,897 1,877 1,858 1,841 1,826 1,813 1,801 1,790 1,781 1,772 1,764 1,758 1,751 1,746 1,741 1,737 1,733 1,730 1,727 1,724 1,722 1,720 1,718 1,716 1,714 1,713 1,711 1,709 1,707 1,705 1,702 1,699 1,696 1,691 1,685 1,677 1,666 1,649 1,611

0,6173 0,6294 0,6417 0,6540 0,6665 0,6793 0,6924 0,7058 0,7197 0,7341 0,7490 0,7646 0,7809 0,7979 0,8158 0,8346 0,8544 0,8752 0,8972 0,9206 0,9455 0,9721 1,001 1,032 1,065 1,103 1,145 1,192 1,246 1,310 1,387 1,482 1,605 1,771 2,012 2,397 3,121 5,019 25,35

0,5341 0,5457 0,5573 0,5689 0,5806 0,5923 0,6040 0,6159 0,6280 0,6402 0,6526 0,6652 0,6781 0,6912 0,7046 0,7183 0,7322 0,7464 0,7608 0,7755 0,7904 0,8056 0,8210 0,8367 0,8527 0,8691 0,8858 0,9029 0,9205 0,9387 0,9577 0,9775 0,9986 1,021 1,046 1,074 1,107 1,149 1,218

5,53 5,40 5,29 5,19 5,09 5,01 4,94 4,89 4,84 4,81 4,80 4,79 4,81 4,83 4,87 4,93 5,01 5,11 5,22 5,36 5,53 5,72 5,95 6,22 6,54 6,92 7,36 7,90 8,55 9,36 10,4 11,7 13,4 15,9 19,5 25,4 36,6 66,5 390

131,0 132,6 134,0 135,5 136,8 138,2 139,4 140,6 141,7 142,7 143,6 144,5 145,2 145,8 146,3 146,6 146,9 147,0 146,9 146,7 146,4 145,9 145,1 144,3 143,2 141,9 140,3 138,6 136,6 134,3 131,7 128,7 125,5 121,8 117,7 113,1 107,9 101,9 93,95

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 8,704 9,142 9,656 10,11 10,57 11,03 11,49 11,96 12,43 12,92 13,42 13,93 14,46 15,01 15,58 16,19 16,84 17,54 18,30 19,14 20,09 21,17 22,44 24,00 26,01 28,88 36,49 58,45

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 9,507 9,719 9,946 10,16 10,38 10,59 10,81 11,02 11,24 11,46 11,68 11,91 12,14 12,38 12,63 12,89 13,17 13,47 13,79 14,15 14,56 15,04 15,60 16,31 17,23 18,53 20,70 26,26

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 27,0 22,0 18,1 15,0 12,5 10,5 8,95 7,64 6,56 5,67 4,92 4,29 3,75 3,30 2,91 2,57 2,28 2,03 1,81 1,62 1,45 1,30 1,17 1,05 0,947 0,855 0,775 0,704

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 32,3 26,5 22,0 18,3 15,3 12,9 10,9 9,24 7,88 6,76 5,81 5,01 4,33 3,75 3,25 2,82 2,45 2,12 1,84 1,58 1,35 1,14 0,949 0,769 0,597 0,427 0,272 0,062

Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 0,835 0,830 0,822 0,820 0,819 0,821 0,823 0,827 0,832 0,839 0,846 0,856 0,867 0,879 0,894 0,911 0,932 0,957 0,987 1,03 1,07 1,14 1,23 1,37 1,59 2,00 2,85 11,4

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 3. Stoffwerte von R134a auf der Taukurve

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

Dbg 5

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 4. Dichte r von R134a in kg mŸ3 Druck in bar

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

1502 1503 1504 1504 1505 1506 1507 1508 1508 1509 1510 1512 1513 1515 1516 1518 1519 1521 1524 1526 1529 1532 1535 1537 1540 1543 1545

1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1482 1483 1485 1487 1488 1490 1492 1493 1495 1498 1501 1504 1507 1510 1513 1516 1519 1522

1446 1447 1448 1449 1450 1451 1452 1453 1454 1455 1456 1458 1460 1462 1464 1466 1467 1469 1473 1476 1479 1483 1486 1489 1492 1495 1498

1418 1419 1420 1421 1422 1423 1424 1425 1427 1428 1429 1431 1433 1435 1437 1439 1441 1443 1447 1451 1454 1458 1461 1465 1468 1471 1475

1388 1389 1391 1392 1393 1395 1396 1397 1398 1399 1401 1403 1405 1408 1410 1412 1414 1417 1421 1425 1429 1433 1437 1440 1444 1448 1451

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

3,855 20,62 45,88 1104 1109 1114 1119 1124 1128 1132 1136 1144 1151 1158 1165 1171 1177 1182 1193 1203 1212 1221 1229 1237 1244 1251 1258

3,734 19,81 43,35 73,45 1057 1064 1071 1077 1082 1088 1093 1103 1112 1120 1128 1135 1142 1148 1161 1172 1182 1192 1201 1210 1218 1225 1233

3,620 19,07 41,22 68,19 104,5 1004 1014 1022 1030 1037 1044 1057 1068 1078 1088 1097 1105 1113 1127 1140 1152 1162 1173 1182 1191 1199 1207

3,513 18,41 39,37 64,07 94,89 138,5 940,6 954,9 967,2 978,2 988,0 1005 1020 1033 1045 1056 1066 1075 1092 1107 1120 1132 1143 1154 1164 1173 1182

3,413 17,79 37,75 60,67 88,00 122,8 173,9 856,4 882,8 902,5 918,7 944,7 965,5 983,0 998,2 1012 1024 1035 1055 1072 1087 1101 1114 1125 1136 1146 1156

Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10 5,040 1359 1361 1362 1364 1365 1367 1368 1369 1371 1372 1375 1377 1380 1382 1385 1387 1390 1394 1399 1403 1408 1412 1416 1420 1424 1427

4,821 1328 1330 1331 1333 1335 1336 1338 1339 1351 1343 1346 1348 1351 1354 1357 1360 1362 1367 1372 1377 1382 1387 1391 1395 1400 1404

Temperatur in C 100 110 3,318 17,23 36,29 57,78 82,61 112,4 150,6 206,8 677,8 782,9 822,1 869,5 901,3 925,8 946,1 963,4 978,6 992,2 1016 1036 1054 1069 1083 1096 1108 1120 1130

3,229 16,70 34,98 55,27 78,18 104,7 136,5 176,9 234,0 341,9 607,8 764,6 821,9 859,1 887,3 910,2 929,5 946,4 974,8 998,4 1019 1036 1052 1067 1080 1092 1104

0

10

20

30

40

4,623 1296 1298 1299 1301 1303 1305 1307 1309 1310 1312 1316 1319 1322 1325 1328 1331 1334 1340 1346 1351 1356 1361 1366 1371 1375 1380

4,443 1261 1264 1266 1268 1270 1272 1274 1277 1279 1281 1284 1288 1292 1296 1299 1302 1306 1312 1318 1324 1330 1335 1341 1346 1351 1356

4,278 23,74 1228 1230 1233 1236 1238 1241 1243 1245 1248 1252 1257 1261 1265 1269 1273 1276 1284 1291 1297 1303 1309 1315 1321 1326 1331

4,127 22,55 1189 1192 1195 1199 1202 1205 1207 1210 1213 1218 1223 1228 1233 1238 1242 1246 1254 1262 1269 1276 1283 1289 1296 1301 1307

3,986 21,53 49,00 1151 1155 1159 1162 1166 1169 1173 1176 1182 1188 1194 1200 1205 1210 1215 1224 1233 1241 1249 1256 1263 1270 1276 1283

120

130

140

160

180

3,144 16,21 33,79 53,05 74,43 98,53 126,3 159,3 200,3 254,7 335,3 591,2 717,3 779,0 820,0 850,9 876,0 897,1 931,6 959,4 982,7 1003 1021 1037 1051 1065 1077

3,064 15,75 32,70 51,07 71,17 93,42 118,4 146,9 180,2 220,2 270,0 415,9 582,4 682,4 742,8 785,1 817,7 844,3 886,2 918,8 945,7 968,6 988,6 1006 1022 1037 1050

2,988 15,32 31,69 49,28 68,30 89,05 111,9 137,3 166,0 198,8 236,8 334,3 460,5 576,8 657,5 713,5 755,2 788,2 838,7 876,9 907,7 933,6 955,9 975,5 993,1 1009 1024

2,848 14,54 29,89 46,15 63,44 81,90 101,7 123,0 146,2 171,3 198,7 261,6 336,0 418,6 499,7 569,7 626,3 671,9 740,5 790,8 830,1 862,3 889,6 913,3 934,2 952,9 969,9

2,720 13,84 28,31 43,48 59,42 76,19 93,88 112,6 132,4 153,4 175,7 224,4 278,7 337,9 399,5 460,1 516,0 565,5 645,4 705,7 753,0 791,4 823,7 851,4 875,7 897,3 916,7

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,004 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140 0,160 0,180 0,200 0,240 0,279 0,319 0,359 0,398 0,437 0,477 0,555 0,633 0,711 0,789 0,866 0,943 1,020 1,096 1,173

0,004 0,020 0,039 0,058 0,078 0,097 0,117 0,136 0,155 0,175 0,194 0,233 0,271 0,309 0,348 0,386 0,424 0,462 0,538 0,614 0,689 0,764 0,839 0,913 0,987 1,061 1,135

0,004 0,019 0,038 0,057 0,076 0,095 0,114 0,132 0,151 0,170 0,189 0,226 0,264 0,301 0,338 0,375 0,412 0,449 0,523 0,596 0,669 0,742 0,814 0,886 0,958 1,030 1,101

0,004 0,019 0,037 0,056 0,074 0,092 0,111 0,129 0,148 0,166 0,184 0,221 0,257 0,293 0,330 0,366 0,402 0,438 0,509 0,581 0,651 0,722 0,792 0,862 0,932 1,002 1,071

0,004 0,018 0,036 0,054 0,072 0,090 0,108 0,126 0,144 0,162 0,180 0,216 0,251 0,287 0,322 0,357 0,393 0,428 0,497 0,567 0,636 0,704 0,773 0,841 0,909 0,976 1,043

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,985 0,921 0,828 0,052 0,068 0,085 0,102 0,118 0,135 0,151 0,167 0,199 0,231 0,262 0,293 0,324 0,355 0,385 0,446 0,505 0,564 0,622 0,680 0,737 0,794 0,850 0,906

0,987 0,930 0,850 0,752 0,070 0,087 0,103 0,120 0,136 0,152 0,169 0,200 0,232 0,263 0,294 0,325 0,355 0,385 0,444 0,503 0,561 0,618 0,675 0,731 0,787 0,842 0,896

0,988 0,937 0,868 0,787 0,685 0,089 0,106 0,122 0,139 0,155 0,171 0,203 0,234 0,265 0,296 0,326 0,356 0,386 0,444 0,502 0,559 0,615 0,671 0,726 0,781 0,835 0,889

0,989 0,944 0,883 0,814 0,732 0,627 0,111 0,127 0,144 0,160 0,176 0,207 0,238 0,269 0,299 0,329 0,359 0,388 0,446 0,502 0,559 0,614 0,669 0,723 0,776 0,829 0,882

0,990 0,950 0,895 0,835 0,768 0,688 0,583 0,138 0,153 0,168 0,184 0,215 0,245 0,275 0,305 0,334 0,363 0,392 0,449 0,504 0,559 0,614 0,667 0,721 0,773 0,825 0,877

Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10 0,962 0,018 0,036 0,053 0,071 0,089 0,106 0,124 0,142 0,159 0,177 0,212 0,246 0,281 0,316 0,350 0,384 0,419 0,487 0,554 0,622 0,689 0,755 0,822 0,888 0,953 1,019

0,967 0,018 0,035 0,053 0,070 0,087 0,105 0,122 0,139 0,156 0,174 0,208 0,242 0,276 0,310 0,344 0,377 0,411 0,477 0,544 0,609 0,675 0,740 0,805 0,869 0,933 0,997

Temperatur in C 100 110 0,991 0,955 0,906 0,854 0,796 0,731 0,655 0,557 0,194 0,189 0,200 0,227 0,255 0,284 0,313 0,341 0,370 0,398 0,453 0,508 0,562 0,615 0,668 0,720 0,771 0,823 0,873

0,992 0,959 0,915 0,869 0,819 0,765 0,704 0,634 0,547 0,422 0,263 0,251 0,273 0,298 0,325 0,352 0,379 0,406 0,460 0,513 0,566 0,618 0,670 0,721 0,771 0,821 0,871

0

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40

0,972 0,017 0,035 0,052 0,069 0,086 0,103 0,120 0,137 0,154 0,171 0,205 0,238 0,272 0,305 0,338 0,371 0,404 0,469 0,534 0,599 0,663 0,726 0,789 0,852 0,915 0,977

0,975 0,017 0,034 0,051 0,068 0,085 0,102 0,119 0,136 0,153 0,169 0,202 0,235 0,268 0,301 0,334 0,366 0,398 0,462 0,526 0,589 0,652 0,714 0,776 0,837 0,898 0,959

0,978 0,882 0,034 0,051 0,068 0,085 0,101 0,118 0,135 0,151 0,168 0,201 0,233 0,266 0,298 0,330 0,362 0,394 0,457 0,519 0,581 0,642 0,703 0,764 0,824 0,884 0,943

0,981 0,897 0,034 0,051 0,068 0,084 0,101 0,118 0,134 0,151 0,167 0,199 0,232 0,264 0,295 0,327 0,359 0,390 0,452 0,513 0,574 0,634 0,694 0,753 0,812 0,871 0,929

0,983 0,910 0,800 0,051 0,068 0,085 0,101 0,118 0,134 0,150 0,167 0,199 0,231 0,263 0,294 0,325 0,356 0,387 0,448 0,509 0,568 0,628 0,686 0,745 0,802 0,860 0,917

120

130

140

160

180

0,993 0,963 0,924 0,883 0,839 0,792 0,741 0,686 0,623 0,551 0,465 0,317 0,305 0,321 0,343 0,367 0,392 0,418 0,469 0,521 0,572 0,622 0,673 0,723 0,772 0,821 0,869

0,993 0,966 0,931 0,894 0,855 0,815 0,771 0,725 0,676 0,622 0,564 0,439 0,366 0,357 0,369 0,388 0,409 0,433 0,481 0,530 0,579 0,629 0,677 0,726 0,774 0,822 0,869

0,994 0,969 0,937 0,904 0,870 0,834 0,796 0,757 0,716 0,672 0,627 0,533 0,451 0,412 0,407 0,416 0,433 0,452 0,496 0,542 0,589 0,636 0,684 0,731 0,778 0,824 0,871

0,995 0,974 0,948 0,921 0,893 0,865 0,836 0,806 0,775 0,744 0,713 0,650 0,590 0,541 0,510 0,497 0,498 0,506 0,536 0,573 0,614 0,657 0,701 0,745 0,788 0,832 0,876

0,996 0,978 0,956 0,934 0,912 0,889 0,865 0,842 0,818 0,795 0,771 0,724 0,680 0,641 0,610 0,589 0,577 0,575 0,587 0,614 0,647 0,684 0,723 0,763 0,804 0,845 0,886

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 5. Realgasfaktor Z von R134a

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 6. Spezifische Enthalpie h von R134a in kJ kgŸ1 Druck in bar

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Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

111,2 111,4 111,6 111,8 112,0 112,2 112,5 112,7 112,9 113,1 113,3 113,7 114,2 114,6 115,0 115,5 115,9 116,3 117,2 118,1 118,9 119,8 120,7 121,6 122,5 123,4 124,3

123,4 123,6 123,8 124,0 124,2 124,4 124,6 124,8 125,0 125,2 125,4 125,8 126,2 126,7 127,1 127,5 127,9 128,3 129,2 130,0 130,9 131,8 132,6 133,5 134,4 135,3 136,1

135,7 135,9 136,1 136,2 136,4 136,6 136,8 137,0 137,2 137,4 137,6 138,0 138,4 138,8 139,2 139,7 140,1 140,5 141,3 142,1 143,0 143,8 144,7 145,5 146,4 147,2 148,1

148,2 148,3 148,5 148,7 148,9 149,1 149,2 149,4 149,6 149,8 150,0 150,4 150,8 151,2 151,6 152,0 152,3 152,7 153,5 254,4 155,2 156,0 156,8 157,7 158,5 159,3 160,2

160,8 160,9 161,1 161,3 161,5 161,6 161,8 162,0 162,2 162,4 162,5 162,9 163,3 163,6 164,0 164,4 164,8 165,1 165,9 166,7 167,5 168,3 169,1 169,9 170,7 171,5 172,4

387,6 173,8 173,9 174,1 174,2 174,4 174,6 174,7 174,9 175,1 175,2 175,6 175,9 176,3 176,6 177,0 177,3 177,7 178,4 179,2 179,9 180,7 181,5 182,3 183,1 183,9 184,7

403,7 200,0 200,2 200,3 200,4 200,5 200,7 200,8 200,9 201,0 201,2 201,5 201,7 202,0 202,3 202,6 202,9 203,2 203,9 204,6 205,2 205,9 206,6 207,4 208,1 208,8 209,6

412,0 213,6 213,7 213,8 213,9 214,0 214,1 214,2 214,3 214,4 214,5 214,7 214,9 215,2 215,5 215,7 216,0 216,3 216,9 217,5 218,1 218,8 219,4 220,1 220,8 221,5 222,2

420,3 411,6 227,5 227,6 227,6 227,7 227,7 227,8 227,9 227,9 228,0 228,2 228,4 228,6 228,8 229,0 229,3 229,5 230,0 230,6 231,1 231,7 232,3 233,0 233,6 234,3 235,0

428,8 421,2 241,7 241,7 241,7 241,7 241,7 241,8 241,8 241,8 241,9 242,0 242,1 242,2 242,4 242,5 242,7 242,9 243,4 243,8 244,3 244,9 245,4 246,0 246,6 247,3 247,9

437,5 430,6 419,9 256,3 256,2 256,2 256,1 256,1 256,1 256,0 256,0 256,0 256,1 256,1 256,2 256,3 256,4 256,6 256,9 257,3 257,7 258,2 258,7 259,2 259,8 260,3 260,9

Druck in bar

50

60

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Temperatur in C 100 110

120

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

446,3 440,1 430,9 271,5 271,4 271,2 271,0 270,9 270,8 270,7 270,6 270,5 270,4 270,3 270,3 270,3 270,4 270,5 270,7 270,9 271,2 271,6 272,1 272,5 273,0 273,5 274,1

455,3 449,6 441,5 431,3 287,3 286,9 286,6 286,3 286,1 285,9 285,7 285,4 285,1 284,9 284,8 284,7 284,6 284,6 284,6 284,8 285,0 285,3 285,6 286,0 286,4 286,9 287,4

464,4 459,2 452,0 443,4 432,1 303,8 303,1 302,6 302,2 301,8 301,4 300,8 300,3 299,9 299,6 299,4 299,2 299,1 298,9 298,9 298,9 299,1 299,4 299,7 300,0 300,4 300,8

473,7 468,9 462,4 454,9 445,8 433,4 321,4 320,3 319,5 318,7 318,0 317,0 316,1 315,5 314,9 314,5 314,1 313,8 313,4 313,2 313,1 313,2 313,3 313,5 313,7 314,1 314,4

483,1 478,8 472,8 466,1 458,4 448,9 435,8 341,3 339,1 337,4 336,2 334,2 332,8 331,7 330,8 330,1 329,5 329,0 328,3 327,8 327,5 327,4 327,4 327,5 327,6 327,9 328,2

492,7 488,7 483,2 477,2 470,4 462,6 453,1 440,0 370,7 360,8 357,2 353,1 350,6 348,7 347,3 346,2 345,3 344,6 343,4 342,7 342,2 341,9 341,7 341,6 341,7 341,8 342,0

512,4 508,9 504,2 499,2 493,8 487,9 481,3 473,9 465,1 454,3 440,1 405,9 392,7 386,9 383,3 380,7 378,7 377,2 374,9 373,3 372,2 371,4 370,9 370,5 370,3 370,2 370,2

522,5 519,2 514,8 510,2 505,3 500,0 494,3 487,9 480,9 472,9 463,7 440,5 419,7 409,1 403,2 399,3 396,5 394,3 391,2 389,1 387,6 386,5 385,8 385,2 384,8 384,6 384,5

532,7 529,6 525,6 521,3 516,8 512,0 506,9 501,3 495,4 488,9 481,7 465,2 447,2 433,1 424,4 418,9 415,0 412,1 408,0 405,2 403,3 401,9 400,8 400,1 399,6 399,2 399,0

553,6 550,9 547,3 543,6 539,7 535,7 531,5 527,1 522,4 517,6 512,4 501,4 489,7 478,0 467,6 459,5 453,4 448,8 442,4 438,2 435,3 433,1 431,5 430,3 429,4 428,7 428,3

575,1 572,7 569,5 566,2 562,9 559,4 555,8 552,1 548,3 544,4 540,3 531,9 523,1 514,2 505,7 498,0 491,3 485,7 477,5 471,9 467,9 465,0 462,8 461,1 459,8 458,8 458,0

395,6 186,8 186,9 187,1 187,2 187,4 187,5 187,6 187,8 187,9 188,1 188,4 188,7 189,1 189,4 189,7 190,0 190,4 191,1 191,8 192,5 193,2 194,0 194,7 195,5 196,3 197,1

502,5 498,7 493,7 488,2 482,2 475,5 467,8 458,5 446,3 426,2 391,0 375,4 370,1 367,0 364,7 363,0 361,7 360,6 359,0 357,9 357,1 356,5 356,2 356,0 355,9 355,9 356,0

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Dbg 8

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,6261 0,6256 0,6250 0,6244 0,6238 0,6232 0,6226 0,6220 0,6214 0,6208 0,6203 0,6191 0,6180 0,6168 0,6157 0,6146 0,6134 0,6123 0,6101 0,6080 0,6058 0,6037 0,6017 0,5996 0,5976 0,5956 0,5936

0,6845 0,6840 0,6834 0,6827 0,6821 0,6815 0,6809 0,6802 0,6796 0,6790 0,6784 0,6772 0,6760 0,6748 0,6736 0,6724 0,6713 0,6701 0,6678 0,6656 0,6634 0,6612 0,6590 0,6569 0,6548 0,6527 0,6507

0,7409 0,7404 0,7397 0,7390 0,7384 0,7377 0,7371 0,7364 0,7357 0,7351 0,7345 0,7332 0,7319 0,7307 0,7294 0,7282 0,7270 0,7258 0,7234 0,7210 0,7187 0,7164 0,7142 0,7120 0,7098 0,7077 0,7056

0,7955 0,7950 0,7942 0,7935 0,7928 0,7921 0,7914 0,7907 0,7901 0,7894 0,7887 0,7873 0,7860 0,7847 0,7834 0,7821 0,7808 0,7795 0,7770 0,7746 0,7722 0,7698 0,7675 0,7652 0,7629 0,7607 0,7585

0,8486 0,8480 0,8472 0,8465 0,8457 0,8450 0,8442 0,8435 0,8427 0,8420 0,8413 0,8398 0,8384 0,8370 0,8356 0,8343 0,8329 0,8316 0,8290 0,8264 0,8239 0,8214 0,8190 0,8166 0,8143 0,8120 0,8097

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

1,972 1,826 1,748 1,237 1,235 1,233 1,231 1,229 1,227 1,226 1,224 1,221 1,218 1,215 1,213 1,210 1,207 1,205 1,200 1,196 1,192 1,188 1,184 1,181 1,177 1,174 1,171

1,999 1,856 1,781 1,723 1,283 1,281 1,278 1,276 1,274 1,272 1,270 1,266 1,263 1,260 1,257 1,254 1,251 1,248 1,243 1,238 1,234 1,230 1,226 1,222 1,218 1,215 1,211

2,026 1,884 1,812 1,759 1,709 1,331 1,327 1,324 1,322 1,319 1,317 1,312 1,308 1,304 1,300 1,297 1,294 1,291 1,285 1,280 1,275 1,271 1,266 1,262 1,258 1,255 1,251

2,053 1,912 1,841 1,792 1,748 1,700 1,380 1,375 1,371 1,368 1,364 1,358 1,353 1,349 1,344 1,340 1,337 1,333 1,327 1,321 1,316 1,311 1,306 1,302 1,298 1,294 1,290

2,079 1,939 1,870 1,823 1,783 1,744 1,698 1,434 1,426 1,420 1,415 1,407 1,400 1,394 1,389 1,384 1,380 1,376 1,368 1,362 1,356 1,351 1,346 1,341 1,337 1,332 1,328

Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10 1,768 0,8996 0,8988 0,8980 0,8972 0,8964 0,8956 0,8948 0,8940 0,8932 0,8924 0,8909 0,8894 0,8879 0,8864 0,8850 0,8836 0,8822 0,8794 0,8767 0,8740 0,8714 0,8689 0,8664 0,8640 0,8616 0,8592

1,799 0,9501 0,9492 0,9483 0,9474 0,9466 0,9457 0,9448 0,9440 0,9432 0,9423 0,9407 0,9391 0,9375 0,9359 0,9344 0,9328 0,9313 0,9284 0,9255 0,9228 0,9200 0,9174 0,9148 0,9122 0,9098 0,9073

Temperatur in C 100 110 2,105 1,966 1,899 1,853 1,816 1,781 1,745 1,702 1,512 1,483 1,472 1,458 1,448 1,440 1,434 1,428 1,423 1,418 1,410 1,402 1,396 1,390 1,384 1,379 1,375 1,370 1,366

2,131 1,993 1,926 1,883 1,847 1,815 1,784 1,751 1,713 1,656 1,561 1,517 1,500 1,488 1,480 1,472 1,466 1,460 1,451 1,442 1,435 1,429 1,423 1,417 1,412 1,408 1,403

0

10

20

30

40

1,829 0,9996 0,9986 0,9976 0,9967 0,9957 0,9948 0,9938 0,9929 0,9920 0,9911 0,9893 0,9876 0,9859 0,9842 0,9825 0,9809 0,9793 0,9762 0,9732 0,9702 0,9673 0,9646 0,9618 0,9592 0,9566 0,9540

1,858 1,048 1,047 1,046 1,045 1,044 1,043 1,042 1,041 1,040 1,039 1,037 1,035 1,033 1,031 1,030 1,028 1,026 1,023 1,020 1,016 1,013 1,011 1,008 1,005 1,002 0,9995

1,887 1,734 1,095 1,094 1,093 1,092 1,090 1,089 1,088 1,087 1,086 1,084 1,082 1,080 1,078 1,076 1,074 1,072 1,068 1,065 1,062 1,059 1,055 1,052 1,049 1,047 1,044

1,916 1,766 1,143 1,141 1,140 1,139 1,137 1,136 1,135 1,134 1,132 1,130 1,128 1,125 1,123 1,121 1,119 1,117 1,113 1,110 1,106 1,103 1,099 1,096 1,093 1,090 1,087

1,944 1,797 1,713 1,189 1,187 1,186 1,184 1,183 1,181 1,180 1,178 1,176 1,173 1,171 1,168 1,166 1,164 1,161 1,157 1,153 1,149 1,146 1,142 1,139 1,136 1,132 1,129

120

130

140

160

180

2,157 2,019 1,954 1,911 1,877 1,847 1,819 1,791 1,762 1,729 1,688 1,595 1,558 1,540 1,527 1,518 1,510 1,503 1,492 1,482 1,474 1,467 1,461 1,455 1,449 1,444 1,440

2,182 2,045 1,980 1,939 1,906 1,878 1,852 1,826 1,801 1,775 1,747 1,682 1,626 1,595 1,577 1,565 1,554 1,546 1,533 1,522 1,513 1,505 1,498 1,492 1,486 1,481 1,476

2,207 2,070 2,007 1,966 1,934 1,907 1,882 1,859 1,837 1,814 1,791 1,743 1,693 1,654 1,629 1,612 1,600 1,590 1,574 1,561 1,551 1,543 1,535 1,528 1,522 1,516 1,511

2,256 2,121 2,058 2,018 1,988 1,963 1,941 1,920 1,901 1,882 1,864 1,829 1,794 1,760 1,732 1,709 1,691 1,676 1,655 1,639 1,627 1,617 1,608 1,600 1,593 1,586 1,580

2,305 2,170 2,108 2,070 2,041 2,017 1,996 1,977 1,959 1,943 1,927 1,897 1,869 1,842 1,818 1,795 1,776 1,760 1,734 1,715 1,701 1,688 1,678 1,669 1,661 1,654 1,647

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 7. Spezifische Entropie s von R134a in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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Tabelle 8. Spezifische isobare Wärmekapazität cp von R134a in kJ kgŸ1 KŸ1 Druck in bar

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

1,209 1,209 1,208 1,208 1,207 1,207 1,206 1,205 1,205 1,204 1,204 1,203 1,202 1,201 1,200 1,199 1,198 1,197 1,195 1,193 1,192 1,190 1,189 1,187 1,186 1,185 1,183

1,223 1,222 1,222 1,221 1,220 1,219 1,219 1,218 1,217 1,217 1,216 1,215 1,214 1,212 1,211 1,210 1,209 1,208 1,206 1,204 1,202 1,200 1,198 1,197 1,195 1,194 1,192

1,238 1,237 1,236 1,235 1,235 1,234 1,233 1,232 1,231 1,230 1,230 1,228 1,227 1,225 1,224 1,223 1,221 1,220 1,218 1,215 1,213 1,211 1,209 1,207 1,206 1,204 1,202

1,255 1,254 1,253 1,252 1,250 1,249 1,248 1,247 1,246 1,246 1,245 1,243 1,241 1,239 1,238 1,236 1,235 1,233 1,230 1,228 1,225 1,223 1,221 1,219 1,217 1,215 1,213

1,273 1,272 1,270 1,269 1,268 1,267 1,265 1,264 1,263 1,262 1,261 1,259 1,256 1,254 1,253 1,251 1,249 1,247 1,244 1,241 1,238 1,235 1,233 1,230 1,228 1,226 1,224

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0,9052 0,9565 1,054 1,248 1,643 1,619 1,599 1,580 1,564 1,550 1,537 1,514 1,495 1,478 1,464 1,451 1,440 1,429 1,412 1,397 1,385 1,374 1,365 1,357 1,349 1,343 1,337

0,9209 0,9651 1,042 1,172 1,465 1,764 1,722 1,687 1,659 1,634 1,613 1,577 1,549 1,525 1,505 1,488 1,474 1,461 1,439 1,421 1,406 1,394 1,383 1,373 1,365 1,358 1,351

0,9367 0,9751 1,039 1,134 1,302 1,731 1,970 1,880 1,815 1,764 1,724 1,663 1,619 1,584 1,556 1,532 1,513 1,496 1,468 1,446 1,429 1,414 1,401 1,391 1,381 1,373 1,365

0,9524 0,9862 1,040 1,114 1,228 1,436 2,003 2,455 2,168 2,016 1,917 1,792 1,714 1,659 1,617 1,584 1,558 1,536 1,500 1,474 1,452 1,435 1,420 1,408 1,397 1,388 1,380

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,8895 0,9500 1,079 1,560 1,545 1,532 1,520 1,509 1,498 1,489 1,480 1,465 1,451 1,439 1,428 1,418 1,409 1,401 1,387 1,375 1,365 1,356 1,348 1,341 1,334 1,328 1,323

Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10 0,7951 1,292 1,290 1,289 1,287 1,285 1,284 1,282 1,281 1,280 1,278 1,276 1,273 1,271 1,268 1,266 1,264 1,262 1,258 1,254 1,251 1,248 1,245 1,242 1,240 1,237 1,235

0,8035 1,314 1,312 1,310 1,308 1,306 1,304 1,303 1,301 1,299 1,297 1,294 1,291 1,288 1,285 1,283 1,280 1,278 1,273 1,269 1,265 1,261 1,258 1,255 1,252 1,249 1,247

Temperatur in C 100 110 0,9681 0,9979 1,044 1,104 1,188 1,319 1,556 2,175 9,404 2,912 2,382 2,015 1,854 1,759 1,694 1,647 1,610 1,580 1,535 1,502 1,477 1,457 1,440 1,426 1,414 1,404 1,395

0,9837 1,010 1,050 1,100 1,166 1,258 1,398 1,642 2,187 4,459 5,675 2,510 2,082 1,899 1,793 1,722 1,670 1,631 1,573 1,533 1,502 1,479 1,460 1,444 1,430 1,419 1,409

0

10

20

30

40

0,8154 1,340 1,337 1,335 1,332 1,330 1,327 1,325 1,323 1,321 1,318 1,314 1,311 1,307 1,304 1,300 1,297 1,295 1,289 1,284 1,280 1,275 1,272 1,268 1,265 1,262 1,259

0,8290 1,370 1,366 1,363 1,359 1,356 1,353 1,350 1,347 1,345 1,342 1,337 1,332 1,328 1,324 1,320 1,316 1,313 1,306 1,300 1,295 1,290 1,286 1,281 1,278 1,274 1,271

0,8435 0,9635 1,401 1,396 1,391 1,387 1,383 1,379 1,376 1,372 1,369 1,362 1,356 1,351 1,346 1,341 1,336 1,332 1,324 1,317 1,311 1,305 1,300 1,295 1,291 1,287 1,283

0,8586 0,9494 1,443 1,437 1,430 1,424 1,419 1,414 1,409 1,404 1,399 1,391 1,383 1,376 1,370 1,364 1,358 1,353 1,344 1,335 1,328 1,321 1,315 1,310 1,305 1,300 1,296

0,8740 0,9468 1,134 1,489 1,479 1,471 1,463 1,455 1,448 1,442 1,436 1,425 1,414 1,405 1,397 1,389 1,382 1,376 1,365 1,355 1,346 1,338 1,331 1,325 1,319 1,314 1,310

120

130

140

160

180

0,9992 1,023 1,058 1,100 1,154 1,224 1,319 1,459 1,684 2,096 2,976 3,641 2,473 2,097 1,918 1,811 1,739 1,686 1,613 1,564 1,528 1,501 1,479 1,462 1,447 1,434 1,424

1,015 1,036 1,067 1,103 1,148 1,203 1,274 1,369 1,499 1,689 1,979 2,933 2,848 2,334 2,063 1,910 1,812 1,744 1,653 1,595 1,554 1,523 1,499 1,479 1,463 1,449 1,438

1,030 1,049 1,077 1,109 1,146 1,192 1,247 1,316 1,405 1,520 1,672 2,123 2,546 2,433 2,179 2,000 1,882 1,799 1,692 1,624 1,578 1,544 1,517 1,496 1,478 1,464 1,451

1,061 1,077 1,099 1,123 1,152 1,184 1,221 1,265 1,315 1,374 1,443 1,615 1,820 1,997 2,059 2,015 1,937 1,861 1,747 1,672 1,619 1,580 1,550 1,526 1,507 1,491 1,477

1,091 1,104 1,122 1,142 1,164 1,189 1,216 1,246 1,280 1,317 1,359 1,454 1,562 1,672 1,764 1,818 1,830 1,814 1,751 1,690 1,641 1,603 1,573 1,549 1,530 1,513 1,499

D

Dbg 10

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

D

Druck in bar

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,8040 0,8042 0,8043 0,8044 0,8046 0,8047 0,8048 0,8050 0,8051 0,8053 0,8054 0,8057 0,8060 0,8063 0,8066 0,8069 0,8072 0,8075 0,8082 0,8088 0,8095 0,8101 0,8108 0,8115 0,8122 0,8129 0,8135

0,8128 0,8129 0,8130 0,8131 0,8132 0,8134 0,8135 0,8136 0,8137 0,8139 0,8140 0,8143 0,8146 0,8148 0,8151 0,8154 0,8157 0,8160 0,8166 0,8172 0,8179 0,8185 0,8191 0,8198 0,8205 0,8211 0,8218

0,8225 0,8225 0,8226 0,8228 0,8229 0,8230 0,8231 0,8232 0,8233 0,8234 0,8236 0,8238 0,8241 0,8243 0,8246 0,8248 0,8251 0,8254 0,8260 0,8265 0,8271 0,8278 0,8284 0,8290 0,8296 0,8303 0,8309

0,8328 0,8329 0,8330 0,8331 0,8332 0,8333 0,8334 0,8334 0,8335 0,8336 0,8337 0,8340 0,8342 0,8344 0,8346 0,8349 0,8351 0,8354 0,8359 0,8365 0,8370 0,8376 0,8382 0,8388 0,8394 0,8400 0,8406

0,8438 0,8438 0,8438 0,8439 0,8440 0,8440 0,8441 0,8442 0,8443 0,8443 0,8444 0,8446 0,8448 0,8450 0,8452 0,8454 0,8456 0,8458 0,8463 0,8468 0,8473 0,8478 0,8484 0,8489 0,8495 0,8501 0,8506

Druck in bar

50

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90

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,8014 0,8265 0,8717 0,9490 0,9479 0,9470 0,9461 0,9453 0,9446 0,9440 0,9434 0,9424 0,9415 0,9408 0,9401 0,9396 0,9392 0,9388 0,9382 0,9378 0,9376 0,9374 0,9374 0,9375 0,9376 0,9377 0,9380

0,8178 0,8389 0,8727 0,9266 0,9657 0,9640 0,9626 0,9613 0,9602 0,9592 0,9583 0,9568 0,9555 0,9544 0,9535 0,9528 0,9521 0,9516 0,9507 0,9501 0,9497 0,9494 0,9493 0,9492 0,9492 0,9493 0,9495

0,8341 0,8522 0,8791 0,9158 0,9765 0,9844 0,9816 0,9794 0,9775 0,9759 0,9745 0,9721 0,9702 0,9687 0,9674 0,9663 0,9654 0,9647 0,9635 0,9626 0,9620 0,9615 0,9613 0,9611 0,9610 0,9610 0,9611

0,8504 0,8660 0,8883 0,9158 0,9537 1,018 1,007 1,002 0,9981 0,9951 0,9926 0,9888 0,9859 0,9837 0,9819 0,9804 0,9791 0,9781 0,9765 0,9753 0,9744 0,9738 0,9734 0,9731 0,9729 0,9729 0,9729

0,8666 0,8802 0,8990 0,9209 0,9481 0,9852 1,047 1,043 1,029 1,020 1,015 1,008 1,003 0,9995 0,9970 0,9949 0,9933 0,9919 0,9897 0,9882 0,9871 0,9862 0,9856 0,9852 0,9849 0,9848 0,9847

Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10 0,6932 0,8551 0,8551 0,8552 0,8552 0,8552 0,8553 0,8553 0,8553 0,8554 0,8555 0,8556 0,8557 0,8559 0,8560 0,8562 0,8564 0,8566 0,8570 0,8574 0,8579 0,8583 0,8588 0,8594 0,8599 0,8604 0,8610

0,7056 0,8669 0,8668 0,8668 0,8668 0,8668 0,8668 0,8668 0,8668 0,8668 0,8668 0,8669 0,8670 0,8671 0,8672 0,8673 0,8674 0,8676 0,8679 0,8683 0,8687 0,8691 0,8695 0,8700 0,8705 0,8710 0,8715

Temperatur in C 100 110 0,8827 0,8946 0,9107 0,9289 0,9499 0,9756 1,010 1,063 1,151 1,070 1,049 1,031 1,022 1,017 1,013 1,010 1,008 1,006 1,003 1,001 0,9998 0,9988 0,9980 0,9974 0,9970 0,9968 0,9966

0,8987 0,9091 0,9232 0,9385 0,9556 0,9751 0,9985 1,028 1,070 1,139 1,139 1,064 1,045 1,036 1,030 1,026 1,023 1,020 1,017 1,014 1,013 1,011 1,010 1,010 1,009 1,009 1,009

0

10

20

30

40

0,7203 0,8790 0,8790 0,8789 0,8788 0,8787 0,8787 0,8786 0,8786 0,8786 0,8785 0,8785 0,8785 0,8785 0,8786 0,8787 0,8787 0,8788 0,8791 0,8794 0,8797 0,8800 0,8804 0,8809 0,8813 0,8818 0,8822

0,7359 0,8917 0,8916 0,8914 0,8912 0,8911 0,8910 0,8909 0,8908 0,8907 0,8906 0,8905 0,8904 0,8903 0,8903 0,8903 0,8903 0,8903 0,8905 0,8906 0,8909 0,8912 0,8915 0,8919 0,8923 0,8927 0,8931

0,7521 0,8052 0,9047 0,9045 0,9042 0,9040 0,9037 0,9035 0,9034 0,9032 0,9030 0,9028 0,9026 0,9024 0,9023 0,9022 0,9021 0,9021 0,9021 0,9021 0,9023 0,9025 0,9027 0,9030 0,9034 0,9037 0,9041

0,7684 0,8074 0,9187 0,9182 0,9178 0,9174 0,9171 0,9167 0,9164 0,9162 0,9159 0,9155 0,9151 0,9148 0,9145 0,9143 0,9142 0,9140 0,9139 0,9138 0,9139 0,9140 0,9141 0,9144 0,9146 0,9149 0,9153

0,7849 0,8155 0,8824 0,9329 0,9323 0,9317 0,9311 0,9306 0,9301 0,9297 0,9293 0,9286 0,9281 0,9276 0,9271 0,9268 0,9265 0,9263 0,9259 0,9257 0,9256 0,9256 0,9257 0,9258 0,9260 0,9263 0,9266

120

130

140

160

180

0,9145 0,9238 0,9361 0,9492 0,9635 0,9792 0,9969 1,017 1,041 1,071 1,108 1,114 1,074 1,057 1,048 1,042 1,038 1,035 1,031 1,028 1,026 1,024 1,023 1,022 1,021 1,021 1,021

0,9303 0,9385 0,9493 0,9607 0,9729 0,9860 1,000 1,016 1,033 1,052 1,073 1,111 1,101 1,080 1,067 1,059 1,054 1,050 1,045 1,041 1,039 1,037 1,035 1,034 1,034 1,033 1,033

0,9459 0,9532 0,9628 0,9728 0,9833 0,9944 1,006 1,019 1,032 1,046 1,061 1,090 1,105 1,097 1,084 1,075 1,069 1,065 1,058 1,054 1,052 1,050 1,048 1,047 1,046 1,045 1,045

0,9768 0,9827 0,9903 0,9981 1,006 1,015 1,023 1,032 1,041 1,050 1,059 1,077 1,092 1,102 1,103 1,100 1,096 1,091 1,085 1,080 1,077 1,075 1,073 1,072 1,071 1,070 1,069

1,007 1,012 1,018 1,024 1,031 1,037 1,044 1,051 1,057 1,064 1,071 1,083 1,095 1,104 1,110 1,113 1,113 1,112 1,108 1,104 1,101 1,099 1,097 1,096 1,095 1,094 1,093

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 9. Spezifische isochore Wärmekapazität cv von R134a in kJ kgŸ1 KŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

Dbg 11

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 10. Isobarer Wärmeausdehnungskoeffizient b von R134a in 10Ÿ3 KŸ1 Druck in bar

Ÿ70

Ÿ60

Ÿ50

Ÿ40

Ÿ30

Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

1,82 1,81 1,81 1,80 1,79 1,79 1,78 1,78 1,77 1,76 1,76 1,74 1,73 1,72 1,71 1,70 1,69 1,68 1,66 1,64 1,62 1,60 1,58 1,57 1,55 1,53 1,52

1,88 1,88 1,87 1,86 1,85 1,85 1,84 1,83 1,82 1,82 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,73 1,72 1,70 1,68 1,65 1,63 1,61 1,60 1,58 1,56 1,54

1,96 1,95 1,94 1,93 1,92 1,91 1,91 1,90 1,89 1,88 1,87 1,86 1,84 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,74 1,72 1,69 1,67 1,65 1,63 1,61 1,59 1,57

2,04 2,04 2,02 2,01 2,00 1,99 1,98 1,97 1,96 1,95 1,94 1,92 1,91 1,89 1,87 1,85 1,84 1,82 1,79 1,76 1,74 1,71 1,69 1,66 1,64 1,62 1,60

2,15 2,13 2,12 2,11 2,10 2,08 2,07 2,06 2,05 2,03 2,02 2,00 1,98 1,96 1,94 1,92 1,90 1,88 1,85 1,81 1,78 1,75 1,73 1,70 1,67 1,65 1,63

4,60 2,25 2,24 2,22 2,20 2,19 2,17 2,16 2,15 2,13 2,12 2,09 2,06 2,04 2,02 1,99 1,97 1,95 1,91 1,87 1,84 1,80 1,77 1,74 1,71 1,69 1,66

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

3,27 4,15 6,06 4,50 4,34 4,19 4,06 3,94 3,83 3,73 3,64 3,47 3,33 3,20 3,09 2,99 2,89 2,81 2,66 2,54 2,43 2,33 2,25 2,17 2,10 2,04 1,98

3,15 3,89 5,32 8,26 5,36 5,09 4,86 4,66 4,49 4,33 4,18 3,94 3,73 3,55 3,39 3,26 3,14 3,03 2,84 2,69 2,56 2,44 2,34 2,26 2,18 2,11 2,04

3,04 3,67 4,79 6,74 11,2 6,72 6,22 5,83 5,50 5,21 4,97 4,57 4,26 4,00 3,78 3,60 3,43 3,29 3,06 2,86 2,70 2,57 2,45 2,35 2,26 2,18 2,11

2,95 3,48 4,39 5,79 8,36 15,0 9,22 8,10 7,31 6,71 6,23 5,52 5,00 4,60 4,28 4,02 3,80 3,61 3,30 3,06 2,87 2,71 2,57 2,45 2,35 2,26 2,17

2,85 3,31 4,06 5,14 6,84 10,0 18,9 15,7 11,8 9,85 8,59 7,04 6,09 5,43 4,94 4,56 4,25 3,99 3,59 3,29 3,05 2,86 2,70 2,56 2,44 2,34 2,24

0

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4,07 2,57 2,55 2,52 2,49 2,47 2,45 2,42 2,40 2,38 2,36 2,32 2,28 2,24 2,21 2,18 2,14 2,12 2,06 2,01 1,96 1,92 1,88 1,84 1,80 1,77 1,74

3,87 2,79 2,76 2,72 2,69 2,66 2,63 2,60 2,57 2,54 2,51 2,46 2,42 2,37 2,33 2,29 2,25 2,22 2,15 2,09 2,03 1,98 1,94 1,89 1,85 1,81 1,78

3,69 5,44 3,03 2,98 2,94 2,89 2,85 2,81 2,78 2,74 2,71 2,64 2,58 2,52 2,47 2,42 2,38 2,33 2,25 2,18 2,12 2,06 2,00 1,95 1,91 1,86 1,82

3,54 4,88 3,39 3,32 3,26 3,20 3,14 3,09 3,04 2,99 2,94 2,86 2,78 2,71 2,64 2,58 2,52 2,47 2,37 2,28 2,21 2,14 2,08 2,02 1,97 1,92 1,87

3,40 4,47 7,21 3,80 3,70 3,61 3,53 3,45 3,38 3,31 3,24 3,13 3,02 2,93 2,84 2,76 2,69 2,62 2,51 2,40 2,31 2,23 2,16 2,09 2,03 1,98 1,93

Temperatur in C 100 110

120

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140

160

180

2,77 3,16 3,79 4,64 5,87 7,81 11,4 21,0 123 22,5 14,9 9,91 7,83 6,63 5,83 5,25 4,81 4,46 3,93 3,55 3,25 3,02 2,83 2,67 2,54 2,42 2,32

2,61 2,92 3,37 3,94 4,68 5,66 7,02 9,05 12,3 18,3 31,0 36,0 16,9 11,3 8,80 7,34 6,38 5,69 4,76 4,15 3,72 3,39 3,13 2,92 2,75 2,60 2,47

2,54 2,81 3,21 3,69 4,28 5,03 6,01 7,33 9,16 11,8 15,9 28,4 24,0 15,2 11,0 8,79 7,40 6,46 5,25 4,49 3,97 3,58 3,29 3,05 2,85 2,69 2,55

2,48 2,71 3,06 3,47 3,96 4,55 5,29 6,23 7,43 8,99 11,0 16,9 21,3 17,8 13,2 10,3 8,50 7,28 5,75 4,84 4,22 3,78 3,44 3,17 2,96 2,78 2,62

2,35 2,54 2,81 3,11 3,46 3,87 4,34 4,88 5,52 6,27 7,13 9,23 11,6 13,2 13,0 11,5 9,91 8,54 6,64 5,48 4,70 4,15 3,73 3,41 3,15 2,94 2,76

2,24 2,40 2,61 2,84 3,10 3,39 3,71 4,07 4,47 4,92 5,40 6,49 7,67 8,74 9,44 9,56 9,14 8,45 6,99 5,85 5,02 4,41 3,95 3,60 3,31 3,07 2,88

4,31 2,40 2,38 2,36 2,34 2,32 2,30 2,28 2,26 2,24 2,23 2,19 2,16 2,13 2,11 2,08 2,05 2,03 1,98 1,94 1,90 1,86 1,82 1,79 1,76 1,73 1,70

2,69 3,03 3,57 4,26 5,19 6,52 8,58 12,2 20,4 55,0 67,4 17,0 10,9 8,46 7,07 6,16 5,51 5,02 4,32 3,83 3,48 3,20 2,98 2,79 2,64 2,51 2,39

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Dbg 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

952,4 954,3 956,6 958,8 961,1 963,4 965,6 967,8 970,0 972,2 974,4 978,8 983,1 987,3 991,5 995,6 999,7 1004 1012 1020 1027 1035 1042 1050 1057 1064 1071

903,4 905,4 907,9 910,3 912,8 915,2 917,6 920,0 922,3 924,7 927,1 931,7 936,3 940,8 945,3 949,7 954,1 958,4 966,9 975,3 983,4 991,4 999,3 1007 1015 1022 1029

855,1 857,3 859,9 862,6 865,2 867,8 870,4 873,0 875,6 878,1 880,6 885,6 890,5 895,4 900,2 904,9 909,6 914,2 923,2 932,1 940,7 949,2 957,5 965,6 973,6 981,4 989,1

807,5 809,8 812,7 815,6 818,4 821,3 824,1 826,9 829,6 832,3 835,1 840,4 845,7 850,9 856,0 861,1 866,1 871,0 880,7 890,1 899,3 908,2 917,0 925,6 934,0 942,2 950,3

760,4 762,9 766,1 769,2 772,3 775,4 778,4 781,4 784,4 787,3 790,3 796,1 801,8 807,3 812,9 818,3 823,6 828,9 839,2 849,2 858,9 868,4 877,7 886,8 895,6 904,3 912,8

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

168,4 159,8 146,9 392,1 400,3 408,2 415,7 423,0 430,1 436,9 443,5 456,1 468,0 479,4 490,2 500,6 510,6 520,2 538,4 555,5 571,7 587,0 601,6 615,6 628,9 641,8 654,2

171,0 163,2 152,0 138,0 347,1 356,8 366,1 374,8 383,1 391,1 398,8 413,2 426,8 439,5 451,6 463,0 473,9 484,4 504,2 522,5 539,8 556,0 571,5 586,2 600,2 613,7 626,6

173,6 166,6 156,7 145,0 129,9 300,4 312,5 323,6 333,9 343,6 352,7 369,7 385,2 399,6 413,1 425,8 437,8 449,3 470,7 490,4 508,8 526,1 542,3 557,8 572,5 586,6 600,1

176,1 169,7 160,9 150,9 138,9 123,2 250,4 266,5 280,5 293,0 304,5 325,0 343,2 359,7 374,9 389,1 402,3 414,9 438,0 459,2 478,8 497,1 514,3 530,5 545,9 560,6 574,6

178,6 172,8 164,9 156,1 146,2 134,3 118,9 192,7 217,3 236,2 252,1 278,5 300,5 319,8 337,1 352,9 367,6 381,3 406,4 429,1 449,9 469,3 487,3 504,3 520,4 535,6 550,2

Temperatur in C Ÿ20 Ÿ10 147,8 716,4 719,8 723,2 726,6 729,9 733,3 736,5 739,8 743,0 746,2 752,4 758,6 764,6 770,5 776,3 782,1 787,7 798,7 809,4 819,7 829,8 839,6 849,2 858,5 867,6 876,6

151,1 669,9 673,7 677,5 681,2 684,9 688,5 692,1 695,6 699,1 702,6 709,4 716,0 722,5 728,9 735,2 741,3 747,4 759,1 770,5 781,5 792,2 802,6 812,7 822,6 832,1 841,5

Temperatur in C 100 110 181,0 175,7 168,6 160,9 152,3 142,7 131,6 117,7 108,9 163,2 191,1 229,0 256,9 279,8 299,7 317,6 333,8 348,8 376,0 400,2 422,3 442,6 461,5 479,3 496,0 511,9 526,9

183,4 178,5 172,1 165,2 157,8 149,7 140,8 130,9 119,4 106,0 113,9 175,1 212,3 240,2 263,3 283,4 301,4 317,7 347,0 372,8 396,0 417,4 437,1 455,5 472,9 489,3 504,8

0

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154,2 623,4 627,6 631,8 635,9 640,0 643,9 647,9 651,8 655,6 659,4 666,8 674,0 681,1 688,0 694,8 701,4 707,9 720,5 732,6 744,3 755,7 766,7 777,3 787,7 797,8 807,6

157,2 576,5 581,3 585,9 590,5 595,0 599,4 603,8 608,0 612,3 616,4 624,5 632,4 640,1 647,6 655,0 662,1 669,1 682,6 695,6 708,1 720,1 731,7 743,0 753,9 764,5 774,8

160,1 147,8 534,2 539,5 544,6 549,7 554,6 559,5 564,3 568,9 573,5 582,5 591,2 599,6 607,7 615,7 623,4 631,0 645,5 659,4 672,7 685,5 697,8 709,7 721,2 732,3 743,1

162,9 152,1 486,1 492,1 498,0 503,8 509,4 514,8 520,2 525,4 530,6 540,5 550,1 559,3 568,3 576,9 585,3 593,5 609,1 624,0 638,2 651,7 664,8 677,3 689,4 701,1 712,4

165,7 156,1 140,9 443,3 450,1 456,8 463,2 469,5 475,6 481,5 487,3 498,4 509,1 519,3 529,1 538,6 547,7 556,5 573,4 589,4 604,5 618,9 632,7 646,0 658,7 671,0 682,8

120

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180

185,7 181,3 175,4 169,3 162,7 155,8 148,3 140,4 132,0 123,2 115,1 127,3 169,3 202,3 228,7 251,1 270,8 288,5 319,7 346,9 371,3 393,5 414,0 433,1 451,0 467,9 483,9

188,0 183,9 178,6 173,0 167,2 161,2 154,8 148,2 141,5 134,7 128,3 121,6 139,5 170,1 198,0 221,9 242,9 261,7 294,6 323,0 348,4 371,3 392,5 412,1 430,5 447,8 464,2

190,3 186,5 181,7 176,6 171,4 166,1 160,5 154,9 149,3 143,7 138,4 130,7 133,0 150,5 174,4 197,7 218,9 238,2 272,0 301,3 327,3 350,9 372,6 392,6 411,4 429,1 445,8

194,8 191,5 187,5 183,3 179,1 174,8 170,5 166,2 162,0 157,9 154,1 147,8 144,7 147,0 156,1 170,3 186,9 203,9 236,2 265,4 291,7 315,8 337,9 358,4 377,6 395,7 412,8

199,1 196,4 192,9 189,4 185,9 182,4 179,0 175,6 172,3 169,2 166,3 161,3 158,2 157,6 160,4 166,8 176,4 188,1 214,2 240,5 265,4 288,6 310,4 330,7 349,9 368,0 385,1

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 11. Schallgeschwindigkeit w in R134a in m sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

Dbg 13

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 12. Wärmeleitfähigkeit l von R134a in 10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1 Druck in bar

Ÿ35

Ÿ30

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108,9 109,1 109,3 109,5 109,7 109,9 110,1 110,3 110,5 110,7 110,9 111,3 111,8 112,2 112,6 113,0 113,4 113,8 114,5 115,3 116,0 116,8 117,5 118,2 118,9 119,5 120,2

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Temperatur in C 90 100 18,51 18,69 19,14 19,83 20,84 22,39 25,35 53,53 54,64 55,65 56,59 58,31 59,86 61,28 62,59 63,82 64,97 66,05 68,07 69,92 71,62 73,22 74,72 76,14 77,48 78,77 80,00

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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11,78 11,88 210,3 212,2 214,1 216,0 217,9 219,7 221,5 223,3 225,1 228,7 232,2 235,6 239,1 242,5 245,8 249,1 255,7 262,2 268,6 274,9 281,1 287,4 293,5 299,7 305,8

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Temperatur in C 105 110 15,05 15,12 15,24 15,44 15,75 16,21 16,94 18,18 20,95 46,14 59,30 70,24 77,52 83,39 88,43 92,92 97,04 100,9 107,9 114,3 120,2 125,9 131,2 136,4 141,4 146,2 150,9

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15,42 15,48 15,60 15,78 16,06 16,46 17,04 17,92 19,33 22,02 28,78 52,48 63,13 70,29 76,18 81,20 85,66 89,73 97,04 103,6 109,6 115,3 120,6 125,7 130,7 135,4 140,1

15,60 15,67 15,78 15,95 16,21 16,59 17,12 17,89 19,06 20,99 24,56 42,53 55,89 64,04 70,32 75,64 80,29 84,50 91,97 98,61 104,7 110,3 115,7 120,8 125,7 130,4 135,0

15,97 16,03 16,13 16,30 16,53 16,86 17,32 17,95 18,82 20,06 21,96 29,42 41,99 52,07 59,37 65,19 70,24 74,72 82,53 89,33 95,48 101,2 106,5 111,5 116,4 121,0 125,6

16,33 16,38 16,48 16,64 16,86 17,15 17,55 18,08 18,79 19,73 21,00 25,24 32,69 41,79 49,64 55,97 61,23 65,92 73,99 80,93 87,14 92,83 98,14 103,2 107,9 112,5 117,0

16,68 16,74 16,83 16,98 17,18 17,45 17,81 18,27 18,86 19,62 20,60 23,53 28,24 34,76 41,76 48,07 53,52 58,22 66,41 73,41 79,64 85,32 90,60 95,56 100,3 104,8 109,2

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 13. Dynamische Viskosität h von R134a in 10Ÿ6 Pa s

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

Dbg 15

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 14. Kinematische Viskosität n von R134a in 10Ÿ7 m2 sŸ1 Druck in bar

15

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

26,6 1,78 1,79 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,89 1,91 1,93 1,95 1,97 1,99 2,01 2,03 2,07 2,11 2,15 2,19 2,23 2,27 2,31 2,35 2,38

27,5 5,01 1,71 1,72 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,83 1,85 1,87 1,89 1,91 1,93 1,95 1,99 2,03 2,07 2,11 2,15 2,18 2,22 2,26 2,30

28,5 5,22 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,71 1,72 1,73 1,75 1,77 1,79 1,81 1,83 1,85 1,87 1,91 1,95 1,99 2,03 2,07 2,10 2,14 2,18 2,21

29,5 5,44 1,56 1,57 1,58 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,68 1,70 1,72 1,74 1,76 1,78 1,80 1,84 1,88 1,92 1,96 1,99 2,03 2,07 2,10 2,14

30,5 5,66 1,49 1,50 1,51 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,61 1,63 1,65 1,67 1,69 1,71 1,73 1,77 1,81 1,85 1,88 1,92 1,96 1,99 2,03 2,06

Druck in bar

75

80

90

95

100

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

39,1 7,48 3,52 2,19 1,50 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,11 1,14 1,17 1,19 1,22 1,24 1,26 1,28 1,32 1,36 1,40 1,43 1,47 1,50 1,53 1,57 1,60

40,2 7,71 3,64 2,28 1,59 1,15 0,984 1,01 1,03 1,04 1,06 1,09 1,12 1,15 1,17 1,19 1,22 1,24 1,28 1,32 1,35 1,39 1,42 1,46 1,49 1,52 1,55

42,5 8,19 3,89 2,46 1,74 1,30 0,988 0,881 0,912 0,937 0,959 0,996 1,03 1,06 1,08 1,11 1,13 1,15 1,19 1,23 1,27 1,31 1,34 1,37 1,40 1,43 1,47

43,6 8,43 4,02 2,55 1,81 1,37 1,06 0,820 0,847 0,880 0,907 0,949 0,984 1,01 1,04 1,07 1,09 1,11 1,16 1,20 1,23 1,27 1,30 1,33 1,36 1,40 1,43

44,8 8,67 4,15 2,64 1,89 1,43 1,13 0,897 0,756 0,818 0,852 0,901 0,940 0,973 1,00 1,03 1,05 1,08 1,12 1,16 1,20 1,23 1,26 1,30 1,33 1,36 1,39

Temperatur in C 40 45 31,6 5,88 2,63 1,43 1,44 1,46 1,47 1,48 1,49 1,51 1,52 1,54 1,56 1,58 1,60 1,63 1,65 1,67 1,71 1,74 1,78 1,82 1,85 1,89 1,92 1,96 1,99

32,6 6,11 2,76 1,36 1,38 1,39 1,40 1,42 1,43 1,44 1,45 1,48 1,50 1,52 1,54 1,56 1,58 1,60 1,64 1,68 1,72 1,75 1,79 1,82 1,86 1,89 1,93

Temperatur in C 105 110 46,0 8,92 4,28 2,73 1,96 1,50 1,19 0,960 0,786 0,736 0,794 0,854 0,897 0,933 0,964 0,991 1,02 1,04 1,08 1,12 1,16 1,20 1,23 1,26 1,29 1,32 1,35

47,2 9,16 4,41 2,82 2,03 1,56 1,24 1,02 0,849 0,717 0,725 0,808 0,855 0,894 0,927 0,955 0,982 1,01 1,05 1,09 1,13 1,16 1,20 1,23 1,26 1,29 1,32

50

55

60

65

70

33,6 6,33 2,89 1,30 1,31 1,33 1,34 1,35 1,37 1,38 1,39 1,41 1,44 1,46 1,48 1,50 1,52 1,54 1,58 1,62 1,66 1,69 1,73 1,76 1,80 1,83 1,87

34,7 6,56 3,01 1,24 1,25 1,27 1,28 1,29 1,31 1,32 1,33 1,36 1,38 1,40 1,42 1,45 1,47 1,49 1,53 1,56 1,60 1,64 1,67 1,71 1,74 1,77 1,81

35,8 6,78 3,14 1,90 1,19 1,20 1,22 1,23 1,25 1,26 1,27 1,30 1,32 1,35 1,37 1,39 1,41 1,43 1,47 1,51 1,55 1,58 1,62 1,65 1,68 1,72 1,75

36,9 7,01 3,26 2,00 1,13 1,14 1,16 1,18 1,19 1,21 1,22 1,25 1,27 1,29 1,32 1,34 1,36 1,38 1,42 1,46 1,49 1,53 1,56 1,60 1,63 1,66 1,70

38,0 7,24 3,39 2,09 1,42 1,08 1,10 1,12 1,14 1,15 1,17 1,19 1,22 1,24 1,27 1,29 1,31 1,33 1,37 1,41 1,45 1,48 1,51 1,55 1,58 1,61 1,65

115

120

130

140

150

48,4 9,41 4,54 2,92 2,11 1,62 1,30 1,07 0,902 0,775 0,693 0,761 0,816 0,856 0,891 0,921 0,948 0,973 1,02 1,06 1,10 1,13 1,16 1,20 1,23 1,26 1,28

49,6 9,66 4,67 3,01 2,18 1,68 1,36 1,12 0,951 0,824 0,733 0,719 0,779 0,822 0,858 0,889 0,917 0,942 0,987 1,03 1,07 1,10 1,13 1,16 1,20 1,22 1,25

52,1 10,2 4,93 3,19 2,32 1,81 1,46 1,22 1,04 0,911 0,813 0,707 0,721 0,763 0,799 0,830 0,859 0,885 0,931 0,972 1,01 1,04 1,08 1,11 1,14 1,17 1,20

54,6 10,7 5,20 3,38 2,47 1,93 1,57 1,32 1,13 0,992 0,887 0,755 0,710 0,725 0,755 0,784 0,811 0,836 0,882 0,923 0,960 0,994 1,03 1,06 1,09 1,12 1,14

57,2 11,2 5,47 3,56 2,61 2,05 1,67 1,41 1,22 1,07 0,959 0,810 0,736 0,717 0,729 0,752 0,775 0,797 0,841 0,880 0,916 0,950 0,982 1,01 1,04 1,07 1,10

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Dbg 16

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

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Ÿ15

Temperatur in C Ÿ10 Ÿ5

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,614 0,615 0,617 0,618 0,619 0,620 0,621 0,622 0,624 0,625 0,626 0,628 0,631 0,633 0,635 0,637 0,640 0,642 0,646 0,650 0,654 0,657 0,661 0,664 0,668 0,671 0,674

0,604 0,605 0,607 0,608 0,609 0,610 0,612 0,613 0,614 0,615 0,617 0,619 0,621 0,623 0,626 0,628 0,630 0,632 0,637 0,641 0,645 0,649 0,652 0,656 0,660 0,663 0,666

23,4 0,595 0,596 0,598 0,599 0,600 0,602 0,603 0,604 0,606 0,607 0,610 0,612 0,614 0,617 0,619 0,621 0,623 0,628 0,632 0,636 0,640 0,644 0,648 0,651 0,655 0,658

25,0 0,584 0,586 0,587 0,589 0,590 0,592 0,593 0,595 0,596 0,597 0,600 0,603 0,605 0,608 0,610 0,612 0,615 0,619 0,623 0,627 0,631 0,636 0,639 0,643 0,647 0,650

26,5 0,574 0,575 0,577 0,578 0,580 0,582 0,583 0,585 0,586 0,587 0,590 0,593 0,596 0,598 0,601 0,603 0,606 0,611 0,615 0,619 0,623 0,627 0,631 0,635 0,639 0,643

28,0 0,563 0,564 0,566 0,568 0,570 0,571 0,573 0,574 0,576 0,578 0,581 0,583 0,586 0,589 0,592 0,594 0,597 0,602 0,607 0,611 0,615 0,619 0,623 0,627 0,631 0,635

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1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

42,7 7,48 2,91 0,445 0,449 0,453 0,457 0,460 0,464 0,467 0,470 0,477 0,482 0,488 0,493 0,498 0,502 0,507 0,515 0,523 0,530 0,537 0,543 0,549 0,554 0,559 0,564

45,6 8,14 3,38 0,414 0,419 0,424 0,429 0,434 0,438 0,442 0,446 0,454 0,460 0,467 0,473 0,478 0,484 0,489 0,498 0,506 0,514 0,521 0,528 0,534 0,540 0,546 0,551

48,5 8,79 3,79 2,02 0,385 0,392 0,398 0,404 0,410 0,415 0,420 0,429 0,438 0,445 0,452 0,459 0,465 0,470 0,481 0,490 0,498 0,506 0,513 0,520 0,526 0,532 0,538

51,3 9,42 4,17 2,36 1,34 0,352 0,362 0,371 0,378 0,385 0,392 0,404 0,414 0,423 0,431 0,438 0,445 0,452 0,463 0,474 0,483 0,491 0,499 0,506 0,513 0,520 0,525

54,1 10,0 4,53 2,66 1,67 0,955 0,312 0,328 0,340 0,351 0,360 0,376 0,389 0,400 0,410 0,418 0,426 0,434 0,447 0,458 0,468 0,477 0,486 0,493 0,500 0,507 0,513

29,5 0,552 0,554 0,555 0,557 0,559 0,561 0,562 0,564 0,566 0,567 0,571 0,574 0,577 0,580 0,583 0,585 0,588 0,593 0,598 0,603 0,607 0,612 0,616 0,619 0,623 0,627

Temperatur in C 90 100 57,0 10,7 4,88 2,93 1,93 1,27 0,728 0,255 0,286 0,306 0,321 0,344 0,362 0,376 0,388 0,398 0,407 0,416 0,430 0,443 0,454 0,463 0,472 0,480 0,488 0,495 0,502

59,8 11,3 5,21 3,19 2,16 1,51 1,03 0,611 0,081 0,222 0,264 0,307 0,333 0,351 0,366 0,378 0,389 0,398 0,414 0,428 0,440 0,450 0,460 0,468 0,476 0,483 0,490

0

5

10

20

30

31,0 0,540 0,542 0,544 0,546 0,548 0,550 0,552 0,554 0,556 0,557 0,561 0,564 0,567 0,570 0,573 0,576 0,579 0,585 0,590 0,595 0,599 0,604 0,608 0,612 0,616 0,620

32,5 0,529 0,531 0,533 0,535 0,537 0,539 0,541 0,543 0,545 0,547 0,551 0,554 0,558 0,561 0,564 0,567 0,570 0,576 0,581 0,587 0,591 0,596 0,601 0,605 0,609 0,613

34,0 0,517 0,519 0,522 0,524 0,526 0,528 0,531 0,533 0,535 0,537 0,541 0,544 0,548 0,551 0,555 0,558 0,561 0,567 0,573 0,578 0,584 0,588 0,593 0,598 0,602 0,606

36,9 6,03 0,495 0,498 0,501 0,503 0,506 0,508 0,511 0,513 0,515 0,520 0,524 0,528 0,532 0,536 0,540 0,543 0,550 0,556 0,562 0,568 0,573 0,578 0,583 0,587 0,592

39,8 6,78 0,469 0,472 0,476 0,479 0,482 0,485 0,488 0,491 0,493 0,499 0,504 0,508 0,513 0,517 0,521 0,525 0,533 0,539 0,546 0,552 0,558 0,563 0,568 0,573 0,578

110

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140

150

62,5 11,8 5,53 3,43 2,37 1,71 1,25 0,889 0,567 0,239 0,136 0,257 0,301 0,326 0,345 0,359 0,372 0,382 0,400 0,414 0,427 0,438 0,448 0,457 0,465 0,473 0,480

65,3 12,4 5,85 3,66 2,56 1,89 1,43 1,09 0,807 0,563 0,345 0,206 0,267 0,303 0,326 0,343 0,356 0,368 0,387 0,402 0,415 0,427 0,437 0,446 0,455 0,462 0,470

68,0 13,0 6,16 3,89 2,75 2,06 1,59 1,25 0,983 0,762 0,576 0,307 0,260 0,288 0,313 0,331 0,345 0,357 0,376 0,392 0,405 0,417 0,427 0,437 0,445 0,453 0,460

70,7 13,6 6,47 4,10 2,92 2,22 1,74 1,39 1,13 0,915 0,740 0,474 0,330 0,302 0,313 0,327 0,339 0,350 0,369 0,384 0,397 0,408 0,419 0,428 0,437 0,445 0,452

73,4 14,2 6,76 4,31 3,09 2,36 1,87 1,52 1,25 1,04 0,871 0,614 0,442 0,359 0,336 0,337 0,343 0,350 0,365 0,379 0,391 0,402 0,412 0,421 0,429 0,437 0,444

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Tabelle 15. Temperaturleitfähigkeit a von R134a in 10Ÿ7 m2 sŸ1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetrafluorethan)

Dbg 17

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Tabelle 16. Prandtl-Zahl Pr von R134a Druck in bar

15

20

25

30

35

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,750 3,53 3,54 3,54 3,55 3,55 3,56 3,56 3,57 3,58 3,58 3,60 3,61 3,62 3,64 3,65 3,67 3,68 3,71 3,74 3,78 3,81 3,84 3,88 3,91 3,94 3,98

0,746 0,830 3,46 3,47 3,47 3,47 3,48 3,48 3,49 3,50 3,50 3,51 3,52 3,54 3,55 3,56 3,58 3,59 3,62 3,65 3,68 3,71 3,75 3,78 3,81 3,85 3,88

0,744 0,814 3,39 3,39 3,40 3,40 3,41 3,41 3,41 3,42 3,42 3,43 3,45 3,46 3,47 3,48 3,50 3,51 3,54 3,57 3,60 3,63 3,66 3,69 3,72 3,75 3,79

0,742 0,802 3,33 3,33 3,33 3,33 3,34 3,34 3,34 3,35 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,41 3,42 3,43 3,46 3,48 3,51 3,54 3,57 3,60 3,63 3,66 3,70

0,740 0,794 3,27 3,27 3,27 3,27 3,27 3,28 3,28 3,28 3,29 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,36 3,38 3,41 3,43 3,46 3,49 3,52 3,55 3,58 3,61

Druck in bar

75

80

90

95

100

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,741 0,768 0,807 0,869 0,993 3,14 3,07 3,03 3,00 2,97 2,95 2,93 2,91 2,90 2,90 2,89 2,90 2,90 2,91 2,92 2,94 2,96 2,98 3,00 3,03 3,05 3,07

0,742 0,768 0,804 0,856 0,951 1,20 3,15 3,07 3,02 2,98 2,95 2,91 2,88 2,87 2,86 2,85 2,85 2,86 2,86 2,88 2,89 2,91 2,93 2,95 2,97 3,00 3,02

0,746 0,769 0,799 0,839 0,902 1,02 1,36 3,46 3,19 3,06 2,98 2,89 2,84 2,81 2,79 2,78 2,78 2,78 2,78 2,79 2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92

0,748 0,769 0,797 0,833 0,886 0,979 1,18 2,11 3,58 3,22 3,05 2,90 2,83 2,79 2,76 2,75 2,74 2,74 2,74 2,75 2,76 2,77 2,79 2,81 2,83 2,85 2,87

0,750 0,771 0,797 0,829 0,875 0,949 1,09 1,47 9,31 3,69 3,23 2,93 2,82 2,77 2,74 2,72 2,71 2,70 2,70 2,71 2,72 2,73 2,75 2,77 2,79 2,81 2,83

Temperatur in C 40 45 0,739 0,787 0,905 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22 3,22 3,23 3,24 3,25 3,25 3,26 3,28 3,29 3,31 3,33 3,36 3,39 3,42 3,44 3,47 3,50 3,53

0,738 0,781 0,875 3,18 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,18 3,18 3,19 3,20 3,21 3,22 3,24 3,27 3,29 3,32 3,34 3,37 3,40 3,43 3,46

Temperatur in C 105 110 0,752 0,772 0,796 0,826 0,866 0,927 1,03 1,25 2,03 7,68 3,70 3,00 2,83 2,75 2,71 2,69 2,67 2,67 2,66 2,67 2,68 2,69 2,71 2,73 2,75 2,77 2,79

0,755 0,773 0,796 0,823 0,859 0,911 0,993 1,14 1,50 3,00 5,32 3,14 2,85 2,74 2,69 2,66 2,64 2,63 2,63 2,63 2,64 2,65 2,67 2,69 2,71 2,73 2,75

50

55

60

65

70

0,738 0,777 0,854 3,14 3,13 3,13 3,12 3,12 3,12 3,12 3,12 3,12 3,12 3,13 3,13 3,14 3,15 3,16 3,18 3,20 3,22 3,25 3,28 3,30 3,33 3,36 3,38

0,738 0,774 0,839 3,12 3,11 3,10 3,09 3,08 3,08 3,07 3,07 3,07 3,07 3,07 3,08 3,08 3,09 3,10 3,12 3,14 3,16 3,19 3,21 3,24 3,26 3,29 3,32

0,738 0,772 0,828 0,942 3,09 3,07 3,06 3,05 3,04 3,04 3,03 3,03 3,02 3,02 3,03 3,03 3,04 3,05 3,06 3,08 3,10 3,12 3,15 3,17 3,20 3,22 3,25

0,739 0,770 0,819 0,909 3,10 3,07 3,05 3,03 3,02 3,01 3,00 2,99 2,98 2,98 2,98 2,98 2,99 2,99 3,01 3,03 3,05 3,07 3,09 3,11 3,14 3,16 3,19

0,740 0,769 0,813 0,886 1,06 3,08 3,05 3,02 3,00 2,98 2,97 2,95 2,94 2,94 2,94 2,94 2,94 2,94 2,96 2,97 2,99 3,01 3,03 3,06 3,08 3,11 3,13

115

120

130

140

150

0,757 0,775 0,797 0,822 0,854 0,898 0,966 1,08 1,29 1,82 3,57 3,38 2,88 2,73 2,66 2,63 2,61 2,60 2,59 2,59 2,60 2,61 2,63 2,65 2,67 2,69 2,71

0,760 0,777 0,798 0,821 0,850 0,889 0,945 1,03 1,18 1,46 2,13 3,49 2,91 2,71 2,63 2,59 2,57 2,56 2,55 2,56 2,56 2,58 2,59 2,61 2,63 2,65 2,67

0,766 0,782 0,801 0,821 0,845 0,876 0,918 0,976 1,06 1,20 1,41 2,30 2,78 2,65 2,56 2,51 2,49 2,48 2,48 2,48 2,49 2,51 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60

0,773 0,787 0,804 0,823 0,844 0,870 0,902 0,945 1,00 1,08 1,20 1,59 2,15 2,40 2,41 2,40 2,39 2,39 2,39 2,41 2,42 2,44 2,45 2,47 2,49 2,51 2,53

0,779 0,793 0,809 0,826 0,845 0,867 0,894 0,927 0,970 1,03 1,10 1,32 1,66 2,00 2,17 2,23 2,26 2,28 2,30 2,33 2,35 2,37 2,39 2,41 2,42 2,45 2,47

D

VDI-Wärmeatlas Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen*) 10. Auflage 2006

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Der Abschnitt Dca mit thermophysikalischen Daten zu 275 Stoffen wurde um Korrelationen für die temperaturabhängigen Gröûen ergänzt, um eine bessere Möglichkeit zur Inter- und ± mit der gebotenen Vorsicht ± auch zur Extrapolation zu geben und eine Verarbeitung der Daten in Rechenprogrammen zu ermöglichen. Auf die Tabellierung der Gasdichte wurde wegen der leichten Berechenbarkeit verzichtet. Der überwiegende Teil der Daten basiert auf experimentellen Untersuchungen. Als Quellen wurden die einschlägigen Datenbanken und die entsprechende Literatur herangezogen. Die angegebenen Werte wurden mittels Regression der recherchierten Daten gewonnen, wobei zur Korrelation die angegebenen Gleichungen verwendet wurden. Die Gültigkeit der genannten Korrelationen ist in dem Bereich, in dem Werte angegeben sind, gewährleistet. Extrapolationen über diesen Bereich hinaus sollten mit der gebotenen Vorsicht durchgeführt werden, insbesondere bei den Polynomen ist darauf zu achten, dass der grundsätzliche Verlauf der Kurve plausibel bleibt (s. Abschn. Da). Bei den Transporteigenschaften der Gase beruhen allerdings viele Daten auf den bewährten, in Abschnitt Da beschriebenen Schätzmethoden. Auf weitergehende Angaben über die Qualität der Daten wurde verzichtet. Alle temperaturabhängigen Daten beziehen sich grundsätzlich auf den angegebenen Aggregatzustand. Grundsätzlich stellen die angegebenen Werte nicht die zwingend richtigen, sondern die nach dem Kenntnisstand der Autoren bestmöglichen Angaben dar. Wie bei allen Datensammlungen kann kein Anspruch auf Vollständigkeit und absolute Zuverlässigkeit erhoben werden. Für Hinweise zu Fehlern oder allgemeinen Verbesserungen dieses Abschnitts sind die Bearbeiter dankbar. Die verwendeten Korrelationsgleichungen für die temperaturabhängigen Daten sind: Dichte der Flüssigkeit: r 3

kg=m

ˆ



B

A

T=K 1‡ 1 C

D

…1†

Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit:  2  3  4 l T T T T ‡D ‡E ˆA‡B ‡C W=mK K K K K

…4†

Wärmeleitfähigkeit des Gases:  2  3  4 l T T T T ‡D ‡E ˆA‡B ‡C W=mK K K K K

…5†

D

Oberflächenspannung: 

s ˆA 1 N=m

 2  3 B ‡ C T ‡ D T ‡E T T Tc Tc Tc Tc

Dampfdruck: "  ps Tc A 1 ln ˆ pc T  ‡C 1

  T ‡B 1 Tc T Tc

3

 ‡D 1

T Tc T Tc

…6†

1:5

6 #

Spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit:  2  3   cflp T T T T ˆA‡B ‡C ‡D ‡E J=kg K K K K K

…7†

2

…8†

Verdampfungsenthalpie:  Dhv ˆA 1 J=kg

 2  3 B ‡ C T ‡ D T ‡E T T Tc Tc Tc Tc

Spezifische Wärmekapazität des idealen Gases:  2  3   cid T T T T p ˆA‡B ‡C ‡D ‡E K K K K J=kg K

2

…9†

…10†

Die Formelzeichen sind in Abschn. Da erläutert. Beim Nachvollziehen der Werte aus den Gleichungen können geringe Abweichungen durch Rundungsfehler der Parameter auftreten.

Dynamische Viskosität der Flüssigkeit:  2  3 h B T T T ln ‡E ˆA‡ ‡C ‡D Pas T=K K K K

Dca 1

…2†

Dynamische Viskosität des Gases:  2  3  4 h T T T T ‡D ‡E …3† ˆA‡B ‡C Pas K K K K *) Bearbeiter der Seiten Dca: Dr.-Ing. Michael Kleiber, Karlsruhe, und Dr. rer. nat. Ralph Joh, Frankfurt/Main

Dca 2

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 1. Kalorische und kritische Daten

D

Elemente Xenon Krypton Argon Neon Helium Luft Wasserstoff Stickstoff Sauerstoff Schwefel Fluor Chlor Brom Iod Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff Chlorwasserstoff Bromwasserstoff Iodwasserstoff Cyanwasserstoff Wasser Schwefelwasserstoff Ammoniak Stickstoffmonoxid Stickstoffdioxid Distickstoffmonoxid Distickstofftetroxid Dicyan Cyanfluorid Cyanchlorid Cyanbromid Cyaniodid Kohlenmonoxid Kohlendioxid Kohlensuboxid Kohlenoxisulfid Phosgen Schwefelkohlenstoff Schwefeldioxid Schwefeltrioxid Sulfurylchlorid Schwefelhexafluorid Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan Ethylmercaptan Dimethylsulfid Diethylsulfid Thiophen Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan Difluormethan Trifluormethan Tetrafluormethan Chlormethan Dichlormethan Trichlormethan Tetrachlormethan Brommethan Dibrommethan Tribrommethan Tetrabrommethan Chlordifluormethan Dichlorfluormethan Chlortrifluormethan Dichlordifluormethan Trichlorfluormethan Fluorethan Chlorethan Bromethan

Formel

Xe Kr Ar Ne He

molare Masse

Schmelztemperatur

Schmelzenthalpie

g/mol

C

J/g

Siedetemperatur

Verdampf.enthalpie Druck = 1.013 bar C J/g

kritische Temperatur

kritischer Druck

kritische Dichte

K

bar

kg/m3

azentr. Faktor

H2 N2 O2 S F2 Cl2 Br2 I2

131,29 83,80 39,95 20,18 4,00 28,96 2,02 28,01 32,00 32,06 38,00 70,91 159,82 253,80

Ÿ 111,8 Ÿ 157,4 Ÿ 189,4 Ÿ 248,6 Ÿ 271,4 Ÿ 210,0 Ÿ 259,2 Ÿ 210,0 Ÿ 218,8 115,2 Ÿ 219,6 Ÿ 101,0 Ÿ 7,3 113,6

17,5 19,6 29,6 16,3 12,5 25,7 58,1 25,7 13,9 53,9 13,4 90,3 66,1 61,1

Ÿ 108,2 Ÿ 153,4 Ÿ 185,9 Ÿ 246,1 Ÿ 268,9 Ÿ 195,8 Ÿ 252,8 Ÿ 195,8 Ÿ 182,9 442,8 Ÿ 188,1 Ÿ 34,0 58,7 184,4

96 108 161 85 21 199 452 199 212 277 172 288 186 165

289,8 209,3 150,8 44,4 5,3 126,3 33,1 126,3 154,6 1313,0 144,2 417,1 584,1 819,1

58,4 55,0 49,0 26,5 2,3 34,0 13,1 34,0 50,4 182,1 51,7 77,9 103,0 116,5

1112 919 536 484 70 314 31 314 436 203 571 572 1183 1637

0,000 0,000 Ÿ 0,003 Ÿ 0,040 Ÿ 0,390 0,038 Ÿ 0,216 0,036 0,023 0,246 0,053 0,069 0,129 0,112

HF HCl HBr HI HCN H 2O H2S NH3 NO NO2 N2O N2O4 C2N2 CFN ClCN BrCN ICN CO CO2 C3O2 COS CCl2O CS2 SO2 SO3 Cl2SO2 SF6

20,01 36,46 80,92 127,91 27,03 18,02 34,08 17,03 30,01 46,01 44,01 92,01 52,04 45,02 61,47 105,93 152,92 28,01 44,01 68,03 60,07 98,92 76,14 64,06 80,06 134,97 146,05

Ÿ 83,4 Ÿ 114,2 Ÿ 86,8 Ÿ 50,8 Ÿ 13,2 0,0 Ÿ 85,5 Ÿ 77,7 Ÿ 161,0 Ÿ 11,3 Ÿ 90,8 Ÿ 11,3 Ÿ 27,9 Ÿ 82,6 Ÿ 6,5 50,9

228,9 54,9 29,7 22,5 311,0 333,1 69,7 332,2 76,7 318,4 148,6 159,2 155,8

Ÿ 205,0 Ÿ 56,6 Ÿ 112,2 Ÿ 138,8 Ÿ 127,8 Ÿ 111,6 Ÿ 73,1 16,8 Ÿ 54,1 Ÿ 50,7

30,0 204,9 79,4 78,7 58,0 57,7 115,5 94,1 34,4

19,7 Ÿ 85,1 Ÿ 66,6 Ÿ 35,4 25,7 100,0 Ÿ 60,2 Ÿ 33,4 Ÿ 151,8 21,2 Ÿ 88,4 21,3 Ÿ 21,1 Ÿ 46,0 12,7 60,0 141,9 Ÿ 191,5 Ÿ 87,3 6,4 Ÿ 50,2 7,7 46,3 Ÿ 10,0 44,5 69,4 Ÿ 67,5

363 449 221 156 996 2265 550 1370 451 828 372 314 450 463 435 412 378 214 491 365 310 250 355 393 509 222 177

461,1 324,6 363,1 423,9 456,6 647,1 373,6 405,6 180,2 431,1 309,6 431,1 400,1 355,6 449,1 518,4 652,3 132,9 304,3 427,6 378,8 455,1 552,0 430,8 490,9 545,0 318,6

64,8 83,1 85,5 83,1 53,9 220,6 89,6 112,8 64,8 101,3 72,5 101,3 59,8 52,2 59,9 62,0 54,0 35,0 73,8 69,4 63,5 56,7 79,0 78,8 82,1 46,1 37,6

290 450 809 1049 194 322 346 235 517 558 452 1115 267 332 377 590 744 297 468 383 445 521 476 525 631 577 736

0,381 0,131 0,073 0,038 0,410 0,345 0,095 0,250 0,583 0,851 0,140 0,853 0,278 0,291 0,323 0,197 0,032 0,048 0,224 0,522 0,097 0,201 0,121 0,245 0,424 0,176 0,215

CH4S C 2H 6S C 2H 6S C4H10S C 4H 4S

48,11 62,13 62,13 90,19 84,14

Ÿ 123,0 Ÿ 147,9 Ÿ 98,3 Ÿ 103,9 Ÿ 38,2

122,7 80,1 128,5 132,0 60,4

5,9 35,0 37,4 92,1 84,3

511 431 437 352 376

469,9 499,1 503,1 557,1 579,4

72,3 54,9 55,3 39,6 56,9

332 300 309 284 384

0,158 0,188 0,194 0,290 0,197

CH3F CH2F2 CHF3 CF4 CH3Cl CH2Cl2 CHCl3 CCl4 CH3Br CH2Br2 CHBr3 CBr4 CHClF2 CHCl2F CClF3 CCl2F2 CCl3F C 2H 5F C2H5Cl C2H5Br

34,03 52,02 70,01 88,00 50,49 84,93 119,38 153,82 94,94 173,85 252,75 331,65 86,47 102,92 104,46 120,91 137,37 48,06 64,52 108,97

Ÿ 141,8 Ÿ 136,1 Ÿ 155,2 Ÿ 183,6 Ÿ 97,7 Ÿ 95,1 Ÿ 63,5 Ÿ 22,8 Ÿ 93,6 Ÿ 52,5 8,1 92,0 Ÿ 157,4 Ÿ 135,0 Ÿ 181,0 Ÿ 158,0 Ÿ 111,1 Ÿ 143,2 Ÿ 136,4 Ÿ 118,6

145,4 99,2 58,0 8,1 129,7 54,2 79,9 16,5 63,0 43,2 45,9 11,9 47,7 51,0 33,5 34,2 50,2 124,8 69,0 53,8

Ÿ 78,3 Ÿ 51,8 Ÿ 82,1 Ÿ 128,1 Ÿ 24,2 39,7 61,1 76,7 3,6 97,0 149,2 189,4 Ÿ 40,8 8,8 Ÿ 81,4 Ÿ 29,8 23,7 Ÿ 37,6 12,4 38,2

510 387 239 133 427 334 247 194 255 195 149 121 236 242 149 168 182 418 384 248

317,4 351,6 299,3 227,6 416,3 510,1 536,5 556,4 467,1 611,0 696,0 724,8 369,3 451,6 302,1 384,9 471,3 375,4 460,4 503,8

58,8 58,3 48,6 37,4 66,8 60,8 55,5 45,6 80,0 71,7 60,9 96,3 49,7 51,8 38,7 41,3 44,1 50,3 52,7 62,3

301 430 526 629 353 459 508 557 609 779 883 1009 521 525 579 557 554 293 323 507

0,196 0,273 0,264 0,178 0,154 0,198 0,229 0,193 0,191 0,209 0,156 0,584 0,220 0,205 0,172 0,179 0,187 0,220 0,192 0,252

185,3

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 3

Tabelle 1. (Fortsetzung) Kalorische und kritische Daten

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

Halogenierte Kohlenwasserstoffe 1,1-Dichlorethan 1,2-Dichlorethan 1,2-Dibromethan 1,1,1-Trifluorethan 1,1,1-Trichlorethan 1,1,2,2-Tetrachlorethan Pentachlorethan Hexachlorethan 1,1,2,2-Tetrachlordifluorethan 1,1,2-Trichlortrifluorethan 1,2-Dichlortetrafluorethan 1-Chlorpropan 1-Chlorbutan 1-Chlorpentan Chlortrifluorethen Vinylchlorid 1,1-Dichlorethen Trichlorethen Tetrachlorethen Fluorbenzol Chlorbenzol Brombenzol Iodbenzol m-Chlortoluol Benzylchlorid n-Paraffine Methan Ethan Propan Butan Pentan Hexan Heptan Oktan Nonan Decan Undecan Dodekan Tridekan Tetradekan Pentadekan Hexadekan Heptadecan Oktadekan Nonadecan Eicosan Iso-Parafine 2-Methylpropan 2-Methylbutan 2,2-Dimethylpropan 2-Methylpentan 3-Methylpentan 2,2-Dimethylbutan 2,3-Dimethylbutan Olefine Ethen (Ethylen) Propen (Propylen) Buten (1) Penten (1) Hexen (1) Hepten (1) Okten (1) Propadien Butadien(1,2) Butadien (1,3) Pentadien (1,2) Pentadien (transŸ 1,3) Pentadien (1,4) Pentadien (2,3)

Formel

molare Masse

Schmelztemperatur

Schmelzenthalpie

g/mol

C

J/g

C2H4Cl2 C2H4Cl2 C2H4Br2 C2H3F3 C2H3Cl3 C2H2Cl4 C2HCl5 C2Cl6 C2Cl4F2 C2Cl3F3 C2Cl2F4 C3H7Cl C4H9Cl C5H11Cl C2ClF3 C2H3Cl C2H2Cl2 C2HCl3 C2Cl4 C 6H 5F C6H5Cl C6H5Br C 6H 5I C7H7Cl C7H7Cl

98,96 98,96 187,87 84,04 133,41 167,85 202,30 236,74 203,83 187,38 170,92 78,54 92,57 106,60 116,47 62,50 96,94 131,39 165,83 96,10 112,56 157,02 204,01 126,59 126,59

Ÿ 97,0 Ÿ 35,7 9,8 Ÿ 111,3 Ÿ 30,0 Ÿ 43,8 Ÿ 29,0 186,8 24,9 Ÿ 36,2 Ÿ 92,5 Ÿ 122,8 Ÿ 123,1 Ÿ 99,0 Ÿ 158,1 Ÿ 153,8 Ÿ 122,6 Ÿ 84,8 Ÿ 22,3 Ÿ 42,2 Ÿ 45,2 Ÿ 30,7 Ÿ 31,3 Ÿ 26,3 Ÿ 39,0

CH4 C2H6 C3H8 C4H10 C5H12 C6H14 C7H16 C8H18 C9H20 C10H22 C11H24 C12H26 C13H28 C14H30 C15H32 C16H34 C17H36 C18H38 C19H40 C20H42

16,04 30,07 44,10 58,12 72,15 86,18 100,21 114,23 128,26 142,29 156,31 170,34 184,37 198,39 212,42 226,45 240,47 254,50 268,53 282,56

Ÿ 182,5 Ÿ 182,8 Ÿ 187,7 Ÿ 138,3 Ÿ 78,1 Ÿ 95,3 Ÿ 90,6 Ÿ 56,8 Ÿ 53,5 Ÿ 29,6 Ÿ 25,6 Ÿ 9,6 Ÿ 5,4 5,9 9,9 18,2 22,0 28,2 31,9 36,4

C4H10 C5H12 C5H12 C6H14 C6H14 C6H14 C6H14

58,12 72,15 72,15 86,18 86,18 86,18 86,18

C2H4 C3H6 C4H8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C 3H 4 C4H6 C4H6 C5H8 C5H8 C5H8 C5H8

28,05 42,08 56,11 70,14 84,16 98,19 112,22 40,07 54,09 54,09 68,12 68,12 68,11 68,11

79,5 89,2 58,3 73,7 17,6 54,6 56,1 41,2 18,2 13,2 8,8 70,6 89,0

SiedeVerdampf.- kritische kritischer temperatur enthalpie Temperatur Druck Druck = 1.013 bar C J/g K bar

kritische Dichte

azentr. Fakto

kg/m3

57,1 83,7 131,2 Ÿ 47,3 74,2 145,3 159,9 184,3 93,0 47,5 3,6 46,6 78,5 107,6 Ÿ 28,0 Ÿ 14,0 31,6 86,8 121,1 85,2 132,0 155,9 188,5 162,6 180,3

294 325 191 229 223 223 183 167 156 145 135 346 330 306 184 361 269 238 207 326 314 241 200 312 320

523,0 566,0 650,2 346,3 545,0 645,0 646,0 695,0 551,0 487,3 418,9 503,1 542,0 568,0 379,1 432,1 482,1 571,0 620,0 560,0 632,4 670,2 721,2 660,8 686,0

50,7 53,6 54,8 37,6 43,0 40,9 34,8 33,4 34,3 34,1 32,6 45,8 36,8 33,5 40,5 56,7 51,9 49,1 44,9 45,5 45,2 45,2 45,2 39,5 39,1

412 450 718 433 475 517 548 575 581 577 581 318 309 303 549 349 433 513 669 357 365 485 581 347 352

0,233 0,250 0,207 0,256 0,217 0,246 0,337 0,238 0,290 0,252 0,252 0,227 0,226 0,318 0,242 0,100 0,272 0,210 0,214 0,248 0,250 0,251 0,247 0,307 0,314

58,7 95,1 79,9 80,2 116,4 151,8 140,2 181,6 120,6 201,8 141,9 216,3 154,6 227,2 162,8 235,6 167,0 242,5 170,6 247,3

Ÿ 161,5 Ÿ 88,6 Ÿ 42,1 Ÿ 0,5 36,1 68,8 98,4 125,7 150,7 174,3 195,9 216,4 235,3 253,4 270,5 286,7 302,5 316,3 330,1 343,9

509 488 425 385 358 334 318 303 291 278 270 261 252 242 235 227 224 216 210 203

190,6 305,4 369,9 425,1 469,7 507,6 540,3 568,8 594,5 617,8 639,0 658,0 675,0 693,0 708,0 723,0 736,0 747,0 758,0 769,6

46,0 48,7 42,5 38,0 33,8 30,3 27,4 24,9 22,9 21,1 19,5 18,2 16,8 15,7 14,8 14,0 13,4 12,7 12,1 11,3

163 207 220 228 238 232 234 235 236 237 237 238 238 239 239 240 241 240 240 234

0,012 0,099 0,152 0,200 0,252 0,301 0,351 0,398 0,443 0,490 0,530 0,576 0,618 0,643 0,685 0,717 0,769 0,811 0,852 0,875

Ÿ 159,6 Ÿ 159,9 Ÿ 16,5 Ÿ 153,6 Ÿ 162,9 Ÿ 98,9 Ÿ 128,0

78,1 71,4 43,6 72,7 61,5 6,7 9,3

Ÿ 11,9 27,8 9,5 60,2 63,2 49,7 57,9

368 344 315 324 328 306 318

407,8 460,4 433,8 497,6 504,6 489,0 500,0

36,4 33,9 32,0 30,1 31,2 31,0 31,5

224 236 235 235 234 241 239

0,184 0,229 0,196 0,277 0,270 0,234 0,249

Ÿ 169,1 Ÿ 185,3 Ÿ 185,3 Ÿ 165,1 Ÿ 139,8 Ÿ 126,6 Ÿ 101,7 Ÿ 136,3 Ÿ 136,3 Ÿ 108,9 Ÿ 137,3 Ÿ 87,4 Ÿ 148,3 Ÿ 125,7

119,4 71,4 68,6 84,7 111,1 68,8 136,4

Ÿ 103,8 Ÿ 47,7 Ÿ 6,3 30,0 63,5 100,8 121,3 Ÿ 34,4 10,9 Ÿ 4,4 44,8 42,0 25,9 48,3

482 438 394 361 338 319 305 499 440 415 395 390 360 407

282,4 364,9 419,9 464,8 504,1 572,1 567,0 393,1 452,0 425,1 500,0 500,1 479,0 497,0

50,4 46,1 40,4 35,6 31,4 34,7 26,8 50,9 43,6 42,8 38,0 37,4 37,4 38,0

214 221 234 235 238 267 240 243 246 245 247 247 225 231

0,086 0,142 0,189 0,237 0,280 0,236 0,392 0,131 0,166 0,189 0,154 0,116 0,084 0,218

47,7 75,9 67,2 64,4 63,1 117,6 84,9 67,7 47,8 83,0

128,7 147,6 111,0 104,9 89,2 95,8

D

Dca 4

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 1. (Fortsetzung) Kalorische und kritische Daten

D

Acetylene Acetylen Methylacetylen Dimethylacetylen Ethylacetylen Naphthene Cyclopropan Cyclobutan Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin Aromaten 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol

Formel

C 2H 2 C3H4 C4H6 C4H6

molare Masse

Schmelztemperatur

Schmelzenthalpie

g/mol

C

J/g

SiedeVerdampf.- kritische kritischer temperatur enthalpie Temperatur Druck Druck = 1.013 bar C J/g K bar

kritische Dichte

azentr. Fakto

kg/m3

26,04 40,07 54,09 54,09

Ÿ 80,8 Ÿ 102,7 Ÿ 32,2 Ÿ 125,8

144,8 133,5 170,7 111,5

Ÿ 84,7 Ÿ 23,2 27,0 8,1

914 551 489 459

308,4 402,5 473,3 440,0

61,4 56,3 48,7 46,0

230 244 245 260

0,190 0,212 0,239 0,247

C3H6 C4H8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C 5H 8 C6H10

42,08 56,11 70,14 84,16 98,18 112,21 126,24 140,27 154,30 84,16 98,19 112,22 126,24 140,27 154,30 168,32 68,12 82,15

Ÿ 127,6 Ÿ 90,7 Ÿ 93,8 Ÿ 142,4 Ÿ 138,5 Ÿ 117,4 Ÿ 108,0 Ÿ 83,0 Ÿ 73,0 6,5 Ÿ 126,6 Ÿ 111,3 Ÿ 94,8 Ÿ 74,7 Ÿ 72,9 Ÿ 45,3 Ÿ 135,0 Ÿ 103,5

129,3 19,4 8,7 82,3 70,0 89,4 89,6

Ÿ 32,8 12,6 49,2 71,8 103,4 130,9 156,5 180,5 203,2 80,7 100,8 131,8 156,7 181,0 203,6 223,9 44,4 82,9

473 427 387 347 327 311 287 278 273 356 319 304 289 276 267 270 395 370

397,9 460,0 511,8 532,8 569,5 596,0 621,0 656,2 660,1 553,5 572,1 609,1 639,2 667,0 667,8 693,6 507,0 560,5

55,0 49,8 45,0 37,9 34,0 30,2 27,2 24,7 21,4 40,7 34,7 30,4 28,1 25,7 22,0 22,6 48,0 43,5

258 267 272 264 262 262 261 257 259 273 267 261 265 263 264 249 278 282

0,133 0,185 0,196 0,231 0,270 0,327 0,372 0,329 0,476 0,210 0,236 0,246 0,260 0,274 0,430 0,468 0,196 0,211

C6H6 C7H8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C 8H 8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8

78,11 92,14 106,17 120,20 134,22 148,25 162,27 106,17 106,17 106,17 120,20 120,20 120,20 134,22 134,22 134,22 148,24 162,28 104,15 120,20 154,21 168,23 244,34 320,43 128,17

5,5 Ÿ 95,0 Ÿ 94,9 Ÿ 99,5 Ÿ 87,8 Ÿ 75,0 Ÿ 61,1 Ÿ 25,2 Ÿ 47,8 13,3 Ÿ 25,3 Ÿ 43,8 Ÿ 44,8 Ÿ 6,3 Ÿ 23,6 79,2 54,4 165,5 Ÿ 30,6 Ÿ 96,0 69,1 25,2 92,1 288,1 80,3

126,3 72,0 86,5 77,1 83,6 102,8 113,4 128,1 109,0 161,2 68,1 109,7 79,2 83,7 79,9 156,5 83,2 127,2 105,1 61,0 120,5 108,2 90,0 148,1

80,2 110,7 136,2 159,2 183,4 205,6 226,3 144,3 139,1 138,4 176,1 169,5 164,7 205,0 198,1 196,7 231,4 263,5 145,5 152,5 255,0 264,6 359,4 469,7 217,9

394 362 336 317 302 286 274 346 341 338 334 327 326 322 317 318 310 314 356 310 316 291 244 221 337

562,0 591,8 617,1 638,3 660,5 679,9 698,0 630,3 617,0 616,3 664,5 649,0 637,3 693,0 679,0 676,0 719,2 758,0 636,0 631,0 789,0 760,0 865,0 983,0 748,5

49,0 41,1 36,1 32,0 28,9 26,0 23,8 37,3 35,4 35,1 34,5 32,3 31,3 31,1 29,7 29,0 28,7 27,7 38,4 32,1 38,5 27,1 22,0 17,9 40,5

305 292 284 273 270 270 274 287 283 281 290 279 278 283 278 278 276 274 296 277 310 299 324 332 315

0,210 0,264 0,304 0,344 0,394 0,438 0,479 0,312 0,326 0,322 0,367 0,378 0,399 0,417 0,424 0,422 0,464 0,496 0,295 0,327 0,365 0,482 0,573 0,679 0,304

C11H10 C11H10 C12H12 C12H12

142,20 142,20 156,23 156,23

Ÿ 30,4 34,6 Ÿ 14,5 Ÿ 7,3

48,8 85,2 104,3 94,1

244,3 241,6 258,2 258,3

327 323 312 306

772,0 761,0 776,0 771,0

36,0 35,0 33,2 31,7

306 306 300 300

0,342 0,378 0,407 0,421

CH4O C 2H 6O C 3H 8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C 3H 8O C4H10O C5H12O C 2H 6O 2 C3H8O2

32,04 46,07 60,10 74,12 88,15 102,18 116,20 130,23 60,10 74,12 88,15 62,07 76,10

Ÿ 97,6 Ÿ 114,1 Ÿ 126,2 Ÿ 89,3 Ÿ 77,6 Ÿ 44,6 Ÿ 34,0 Ÿ 15,5 Ÿ 87,9 Ÿ 108,0 Ÿ 117,2 Ÿ 13,0 Ÿ 26,7

100,3 107,0 89,4 126,4 111,1 150,7 156,5 172,8 90,0 85,3 75,0 160,4 93,3

64,6 78,3 97,2 117,9 137,9 157,7 176,4 195,3 82,1 107,6 130,9 197,0 214,1

1097 839 693 583 508 450 407 369 656 564 501 857 765

512,5 514,0 536,8 563,0 586,1 611,4 632,6 652,5 508,3 547,8 577,3 719,1 724,0

80,8 61,5 51,8 44,2 38,8 35,1 30,6 28,6 47,6 43,0 39,3 82,0 95,0

274 276 274 270 270 268 267 266 273 272 270 325 351

0,565 0,645 0,621 0,591 0,591 0,578 0,567 0,593 0,663 0,589 0,595 0,513 0,738

32,6 68,8 74,3 82,1 100,9

49,4 40,1

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Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 5

Tabelle 1. (Fortsetzung) Kalorische und kritische Daten

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Stoff

Alkohole Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropylester Propionsäuremethylester Propionsäureethylester Propionsäure-n-propylester Buttersäuremethylester Buttersäureethylester Benzoesäuremethylester Benzoesäureethylester Salicylsäuremethylester

Formel

molare Masse

Schmelztemperatur

Schmelzenthalpie

g/mol

C

J/g

SiedeVerdampf.- kritische kritischer temperatur enthalpie Temperatur Druck Druck = 1.013 bar C J/g K bar

kritische Dichte

azentr. Fakto

kg/m3

C3H8O3 C6H12O C7H8O

92,09 100,16 108,14

18,2 23,5 Ÿ 15,3

198,5 17,8 83,0

287,7 161,0 204,6

714 452 453

850,0 650,0 720,1

75,0 42,6 45,0

349 311 323

0,512 0,370 0,362

C 7H 8O C 7H 8O C 7H 8O C 6H 6O

108,14 108,14 108,14 94,11

31,0 12,2 34,8 40,9

146,3 99,0 117,5 122,3

191,0 202,1 201,8 181,9

428 446 447 494

697,5 705,9 704,6 694,3

50,1 45,6 51,5 61,3

383 347 390 411

0,433 0,448 0,509 0,442

CH2O2 C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2 C6H12O2 C 4H 6O 3 C6H10O3 C2H3ClO2 C2H2Cl2O2 C2HCl3O2

46,03 60,05 74,08 88,11 102,13 116,16 102,09 130,14 94,50 128,94 163,39

8,4 16,7 Ÿ 20,7 Ÿ 5,2 Ÿ 29,3 Ÿ 3,9 Ÿ 73,0 Ÿ 45,0 60,0 13,4 56,9

275,9 195,3 143,9 131,5 71,7 132,6 102,9 130,2 95,7 36,0

100,8 118,0 141,1 163,6 175,5 205,6 139,5 167,2 189,4 194,1 197,7

479 398 420 403 389 395 395 327 516 384 303

588,0 592,0 600,9 615,8 634,0 660,2 606,0 623,0 686,0 686,0 688,0

58,1 57,9 46,2 40,6 38,9 33,1 40,0 32,7 57,8 51,7 48,1

368 334 318 302 304 281 352 329 428 487 529

0,316 0,463 0,576 0,681 0,647 0,730 0,454 0,560 0,546 0,555 0,549

C 2H 2O C 3H 6O C 4H 8O C5H10O C7H14O C8H8O C13H10O

42,04 58,08 72,11 86,13 114,18 120,15 182,22

Ÿ 151,1 Ÿ 94,7 Ÿ 86,7 Ÿ 38,9 Ÿ 32,5 19,7 48,2

99,4 116,3 134,6 162,9 85,7 92,8

Ÿ 49,7 56,2 79,3 101,7 144,2 202,4 305,9

455 509 438 389 328 367 298

370,1 508,3 535,5 561,0 602,0 709,5 830,0

58,1 47,0 41,5 37,4 29,2 38,4 33,5

292 278 270 256 263 311 321

0,125 0,306 0,323 0,345 0,412 0,364 0,500

C 2H 6O C4H10O C6H14O C4H10O C5H12O C2H4O C 4H 4O C 4H 8O 2

46,07 74,12 102,18 74,12 88,15 44,05 68,08 88,11

Ÿ 141,5 Ÿ 116,3 Ÿ 123,3 Ÿ 139,2 Ÿ 127,5 Ÿ 112,5 Ÿ 85,6 11,8

107,2 97,0 105,4 103,5 95,2 117,4 55,9 145,7

Ÿ 24,8 34,4 90,0 38,9 63,8 10,4 31,4 101,4

463 361 311 364 313 586 399 390

400,1 466,8 530,6 476,3 500,2 469,1 490,1 587,0

52,4 36,4 30,3 38,0 33,7 71,9 55,0 52,1

271 265 267 269 260 314 312 370

0,188 0,281 0,369 0,277 0,347 0,197 0,203 0,279

CH2O C 2H 4O C6H12O3 C 5H 4O 2 C7H6O C 7H 6O 2

30,03 44,05 132,16 96,08 106,12 122,12

Ÿ 92,0 Ÿ 123,0 12,6 Ÿ 36,5 Ÿ 57,1 1,6

234,8 73,1 104,8 149,9 87,8 87,6

Ÿ 19,1 21,1 124,1 161,4 178,7 196,2

768 563 284 434 391 373

408,1 466,1 579,0 670,2 695,0 680,0

65,9 55,5 35,0 56,6 46,5 49,9

261 286 362 381 328 357

0,281 0,262 0,437 0,368 0,322 0,619

C 2H 4O 2 C3H6O2 C4H8O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C6H12O2 C5H10O2 C6H12O2 C 8H 8O 2 C9H10O2 C 8H 8O 3

60,05 74,08 88,11 74,08 88,11 102,13 88,11 102,13 116,16 102,13 116,16 136,15 150,18 152,15

Ÿ 99,0 Ÿ 79,6 Ÿ 92,8 Ÿ 98,0 Ÿ 83,5 Ÿ 95,0 Ÿ 87,5 Ÿ 73,9 Ÿ 75,8 Ÿ 85,7 Ÿ 98,0 Ÿ 12,4 Ÿ 34,7 Ÿ 8,0

125,4 124,3 149,8 107,6 118,9 109,7 114,6 120,4 129,1 112,6 107,6 71,5 94,6 117,0

31,8 54,4 81,0 57,0 77,2 101,5 79,5 99,4 122,4 102,7 121,4 199,4 213,6 220,7

469 405 366 411 366 334 369 330 306 337 311 321 300 314

487,3 508,4 538,0 506,6 523,2 549,8 530,6 546,0 568,6 554,5 571,0 693,0 698,0 709,0

60,0 47,4 40,2 47,5 38,3 33,6 40,0 33,6 30,6 34,7 29,5 35,9 31,8 40,9

349 324 309 325 308 296 312 296 299 300 288 312 307 371

0,255 0,276 0,309 0,331 0,361 0,390 0,347 0,389 0,449 0,378 0,401 0,421 0,477 0,581

D

Dca 6

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 1. (Fortsetzung) Kalorische und kritische Daten

D

Amine Methylamin Ethylamin n-Propylamin n-Butylamin Dimethylamin Trimethylamin Diethylamin Triethylamin Piperidin Pyridin Anilin N-Methylanilin N,N-Dimethylanilin N,N-Diethylanilin Phenylhydrazin Diphenylamin Nitrile Acetonitril Propionitril Butyronitril Benzonitril Amide Formamid Nitroderivate Nitromethan Nitrobenzol o-Nitrotoluol m-Nitrotoluol p-Nitrotoluol

Formel

molare Masse

Schmelztemperatur

Schmelzenthalpie

g/mol

C

J/g

SiedeVerdampf.- kritische kritischer temperatur enthalpie Temperatur Druck Druck = 1.013 bar C J/g K bar

kritische Dichte

azentr. Fakto

kg/m3

CH5N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C6H15N C5H11N C 5H 5N C 6H 7N C 7H 9N C8H11N C10H15N C 6H 8N 2 C12H11N

31,06 45,09 59,11 73,14 45,09 59,11 73,14 101,19 85,15 79,10 93,13 107,16 121,18 149,24 108,14 169,23

Ÿ 93,5 Ÿ 81,0 Ÿ 83,0 Ÿ 49,1 Ÿ 92,2 Ÿ 117,1 Ÿ 49,8 Ÿ 114,7 Ÿ 10,5 Ÿ 41,6 Ÿ 6,0 Ÿ 57,0 2,5 Ÿ 38,0 19,3 53,0

197,5 207,4 256,4 202,4 131,8 110,7 155,9 84,2 134,1 104,7 113,2 88,8 95,4 56,9 151,9 110,5

Ÿ 6,4 16,8 47,6 77,4 7,0 3,1 55,7 88,6 106,3 115,2 183,9 195,6 193,4 216,1 244,0 302,7

840 606 500 440 590 390 397 305 394 446 475 423 352 304 486 324

430,1 456,1 496,9 532,0 437,3 433,3 496,6 535,1 594,0 620,0 699,0 701,5 687,2 702,0 761,0 817,0

74,6 56,2 47,4 42,0 53,4 41,0 37,1 30,4 46,5 56,3 53,1 52,0 36,3 28,5 49,1 31,8

202 218 227 236 250 233 243 259 276 311 345 287 261 268 259 314

0,282 0,285 0,280 0,329 0,298 0,206 0,302 0,318 0,243 0,239 0,378 0,475 0,402 0,426 0,535 0,530

C 2H 3N C 3H 5N C 4H 7N C 7H 5N

41,05 55,08 69,11 103,12

Ÿ 43,8 Ÿ 92,8 Ÿ 111,9 Ÿ 12,8

198,9 91,3 72,7 105,5

81,5 97,7 117,4 190,7

736 572 500 404

545,5 564,4 582,3 699,4

48,3 41,8 37,9 42,2

237 241 249 329

0,334 0,324 0,371 0,367

CH3NO

45,04

2,6

177,2

219,6

1136

771,0

78,0

276

0,412

61,04 123,11 137,14 137,14 137,14

Ÿ 28,5 5,8 Ÿ 3,2 16,1 51,6

159,0 94,2 83,7 102,5 121,6

101,2 210,6 222,3 232,3 238,9

570 358 339 343 338

588,2 719,0 720,0 734,0 743,0

63,1 44,0 38,0 38,0 32,1

353 353 311 311 311

0,348 0,443 0,480 0,495 0,420

CH3NO2 C6H5NO2 C7H7NO2 C7H7NO2 C7H7NO2

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Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 7

Tabelle 2. Dichte r der Flüssigkeiten in kg/m3 Stoff

Formel

Temperatur [ C]

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Ÿ 50 Elemente Xenon Xe Krypton Kr Argon Ar Luft Stickstoff N2 Sauerstoff O2 Schwefel S Fluor F2 Chlor Cl2 Brom Br2 Iod I2 Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff HF Chlorwasserstoff HCl Bromwasserstoff HBr Iodwasserstoff HI Cyanwasserstoff HCN Wasser H2O Schwefelwasserstoff H 2S Ammoniak NH3 Stickstoffmonoxid NO Stickstoffdioxid NO2 Distickstoffmonoxid N 2O Distickstofftetroxid N 2O 4 Dicyan C2N2 Cyanfluorid CFN Cyanchlorid ClCN Cyanbromid BrCN Cyaniodid ICN Kohlenmonoxid CO Kohlendioxid CO2 Kohlensuboxid C3O2 Kohlenoxisulfid COS Phosgen CCl2O Schwefelkohlenstoff CS2 Schwefeldioxid SO2 Schwefeltrioxid SO3 Sulfurylchlorid Cl2SO2 Schwefelhexafluorid SF6 Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan CH4S Ethylmercaptan C2H6S Dimethylsulfid C2H6S Diethylsulfid C4H10S Thiophen C4H4S Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan CH3F Difluormethan CH2F2 Trifluormethan CHF3 Tetrafluormethan CF4 Chlormethan CH3Cl Dichlormethan CH2Cl2 Trichlormethan CHCl3 Tetrachlormethan CCl4 Brommethan CH3Br Dibrommethan CH2Br2 Tribrommethan CHBr3 Tetrabrommethan CBr4 Chlordifluormethan CHClF2 Dichlorfluormethan CHCl2F Chlortrifluormethan CClF3 Dichlordifluormethan CCl2F2 Trichlorfluormethan CCl3F Fluorethan C2H5F Chlorethan C2H5Cl Bromethan C2H5Br 1,1-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dibromethan C2H4Br2 1,1,1-Trifluorethan C2H3F3 1,1,1-Trichlorethan C2H3Cl3

Ÿ 25

0

20

50

100

Gleichung 1 150

200

250

2515,8 2261,6 1903,2

1599,2 1536,6 1469,0 1410,6 1313,4 1110,5 3176,6 3114,2 3016,2 2838,4

1124,6 1093,9 2115,6 2847,3

1066,1 1005,9 956,1 878,5 738,1 1012,1 915,7 821,1 2011,1 1892,4 1783,1 1580,2 2749,4 2642,8 2549,9 2393,7 2059,0 714,4 686,7 641,8 554,1 1000,0 998,0 988,0 958,0 932,1 887,3 837,1 791,8 710,6 701,4 671,6 639,2 610,9 562,9 456,4 1493,3 1449,6 1375,2 1212,5 905,8 780,9 1472,7 1443,5 956,0 914,6 877,5 812,4 651,3 854,2 798,8 747,2 649,0 1219,1 1181,3 1118,5 989,1 1788,6

1775,7

1751,2

1725,7

2636,8 3871,0

2400,0 3731,7

2104,0 3581,3

574,3

434,4 917,0

865,0

799,0

790,5 1619,1 2104,2

1383,8 1984,3

1840,9

1107,1 1018,3

902,7

1153,8 1193,0 1180,5 1522,6 1365,5 1558,6

770,7 1053,1 1019,4 1378,2 1266,5 1384,5 1915,5 1800,2 1755,3 1708,4 1669,2 1838,0 1707,9 1546,0 1373,1 957,0 915,7 920,1 898,7

1056,1 1146,3 1128,9 1474,2 1331,5 1500,8

927,3 1096,2 1071,3 1422,5 1296,0 1438,4

981,8 927,3 1305,8 1220,0 1295,0 1781,9 1607,3

1162,0 1135,3 1109,8 1542,2 1493,5

962,5 1038,4

922,0

769,0

1269,5 1361,1

928,2 1197,5

966,0

928,1 897,4 871,2 828,8 890,2 863,3 840,6 804,4 896,4 871,3 850,1 816,0 877,9 856,2 838,1 809,6 1111,8 1085,7 1064,0 1029,8

746,4 736,2 751,2 757,2 967,9

638,2 652,2 670,8 696,6 897,4

534,6 558,1 622,9 814,3

819,8 754,9 676,3 1212,9 1138,4 1054,2 1313,8 1189,3 1028,5

595,7 976,7

831,7

1051,8 1010,1 965,0 925,8 1450,6 1409,8 1366,8 1330,7 1608,3 1569,2 1528,1 1493,6 1624,4 1590,9 1856,0 1797,2 1734,7 1681,4 2652,6 2597,9 2541,1 2494,0 2877,7

860,0 1273,2 1438,7 1537,9 1595,0 2420,2 2805,5

1442,4 1538,2 1395,4 1547,2 1644,2 836,8 993,5 1599,7 1276,1

1368,1 1486,6 1269,6 1474,9 1593,5 800,4 961,6 1553,0 1242,8 1315,2

1285,3 1431,5 1110,8 1395,8 1539,6 759,4 927,6 1503,9 1207,7 1281,8

835,7

719,1 1165,5 1336,6 1440,2 1426,2 2287,2 2678,3 2957,5

1035,4 1215,7 1326,3 1202,0 2138,1 2540,5 2827,9

1210,7 1077,6 1384,3 1307,2 1154,4

942,7

1326,2 1493,8 722,2 898,6 1462,7 1178,3 1254,0 2172,0 1182,2 1119,0 1045,0 974,1 1402,8 1367,1 1337,2

1207,0 1419,6 655,1 851,5 1396,9 1131,5 1210,3 2116,3 831,3 1289,8

522,7 709,0

862,2 1061,9 1186,0

992,7

1966,2 2389,2

1758,2 2219,7

1275,7

1087,5

758,8 1273,6 1044,3 1130,9 2016,9

633,1 1124,3 940,4 1040,2 1907,3

922,7 806,1 932,4 1783,8

793,7 1640,1

1202,2

1099,3

971,0

786,9

A

B

C

D

0,3889178 1,0530251 0,4980794 1,1293937 1,1293937 0,1823315 0,7091474 1,1989189 1,1900095 0,4875315 0,4234833

0,01023 0,01847 0,01675 0,03261 0,03261 0,01109 0,01906 0,02477 0,02419 0,01122 0,00940

299,779 219,066 156,205 130,644 130,644 162,414 1324,072 150,377 440,506 615,031 879,207

0,06517 0,08031 0,07495 0,09279 0,09279 0,07294 0,06300 0,08768 0,09444 0,07680 0,07118

0,7502930 1,5725113 0,2476158 3,6515324 1,0134147 1,5053957 1,0811169 3,0590622 1,2946301 0,0179290 0,8883711 0,3559386 0,3888929 1,3834344 0,2656026 0,4927627 0,3818096 1,2046453 0,7159007 0,5227535 0,6936665 0,6975878 0,5605978 0,5084301 2,1436131 2,9650002 0,8450104

0,02168 0,03157 0,00948 0,03226 0,03179 0,03642 0,02979 0,05814 0,02807 0,00309 0,02374 0,01410 0,01778 0,03395 0,01297 0,01404 0,01179 0,03393 0,02087 0,01855 0,02144 0,01935 0,01858 0,01611 0,02663 0,03723 0,01827

493,512 338,188 376,696 437,485 467,432 617,774 386,295 417,510 184,071 441,560 318,647 588,001 406,208 365,899 458,725 531,322 666,896 138,603 310,668 448,103 394,501 475,283 585,790 447,462 518,130 566,414 326,046

0,15934 0,10391 0,06522 0,08802 0,11791 0,05871 0,09196 0,12280 0,06711 0,04247 0,08234 0,07519 0,06848 0,09342 0,06783 0,06749 0,06164 0,09713 0,07579 0,09085 0,07930 0,08294 0,09297 0,08248 0,16122 0,10752 0,07235

1,3164767 4,4931013 0,3580909 1,9782156 0,8362507

0,03362 0,06378 0,01811 0,04329 0,02509

490,415 518,133 524,472 578,478 606,064

0,09825 0,12520 0,07881 0,10799 0,09387

1,5646534 2,1012960 0,6811340 0,6804237 2,0056135 0,8320341 0,2584172 0,5302174 0,8223340 0,5532485 0,8689423 0,2192274 0,9056870 0,1920516 1,3027678 2,3795879 0,8442172 1,3369444 1,3231391 1,1748000 0,4034775 0,3549494 5,4743456 0,0164105 0,6285749

0,03627 0,03530 0,01862 0,01770 0,03872 0,02178 0,01167 0,01633 0,01901 0,01342 0,01582 0,00802 0,02171 0,01005 0,02507 0,03420 0,02050 0,03542 0,03292 0,02457 0,01627 0,01494 0,04572 0,00326 0,01928

328,101 365,204 311,251 237,717 430,736 532,669 558,374 578,411 486,429 636,664 727,100 523,650 386,162 474,496 315,892 407,432 492,434 387,148 478,929 527,244 547,312 596,376 672,288 358,173 567,185

0,10442 0,10985 0,08448 0,08163 0,10527 0,09364 0,07441 0,07870 0,08614 0,08043 0,08984 0,02380 0,09034 0,07449 0,09276 0,10667 0,08759 0,08750 0,09939 0,09875 0,08402 0,08624 0,10927 0,04942 0,08426

D

Dca 8

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 2. (Fortsetzung) Dichte r der Flüssigkeiten in kg/m3 Formel

Temperatur [ C] Ÿ 50

D

Halogenierte Kohlenwasserstoffe 1,1,2,2-Tetrachlorethan C2H2Cl4 Pentachlorethan C2HCl5 Hexachlorethan C2Cl6 1,1,2,2-Tetrachlordifluorethan C2Cl4F2 1,1,2-Trichlortrifluorethan C2Cl3F3 1,2-Dichlortetrafluorethan C2Cl2F4 1-Chlorpropan C3H7Cl 1-Chlorbutan C4H9Cl 1-Chlorpentan C5H11Cl Chlortrifluorethen C2ClF3 Vinylchlorid C2H3Cl 1,1-Dichlorethen C2H2Cl2 Trichlorethen C2HCl3 Tetrachlorethen C2Cl4 Fluorbenzol C6H5F Chlorbenzol C6H5Cl Brombenzol C6H5Br Iodbenzol C6H5I m-Chlortoluol C7H7Cl Benzylchlorid C7H7Cl n-Paraffine Methan CH4 Ethan C2H6 Propan C3H8 Butan C4H10 Pentan C5H12 Hexan C6H14 Heptan C7H16 Oktan C8H18 Nonan C9H20 Decan C10H22 Undecan C11H24 Dodekan C12H26 Tridekan C13H28 Tetradekan C14H30 Pentadekan C15H32 Hexadekan C16H34 Heptadecan C17H36 Oktadekan C18H38 Nonadecan C19H40 Eicosan C20H42 Iso-Parafine 2-Methylpropan C4H10 2-Methylbutan C5H12 2,2-Dimethylpropan C5H12 2-Methylpentan C6H14 3-Methylpentan C6H14 2,2-Dimethylbutan C6H14 2,3-Dimethylbutan C6H14 Olefine Ethen (Ethylen) C2H4 Propen (Propylen) C3H6 Buten (1) C4H8 Penten (1) C5H10 Hexen (1) C6H12 Hepten (1) C7H14 Okten (1) C8H16 Propadien C3H4 Butadien(1,2) C4H6 Butadien (1,3) C4H6 Pentadien (1,2) C5H8 Pentadien (transŸ 1,3) C5H8 Pentadien (1,4) C5H8 Pentadien (2,3) C5H8 Acetylene Acetylen C2H2 Methylacetylen C3H4 Dimethylacetylen C4H6 Ethylacetylen C 4H 6 Naphthene Cyclopropan C3H6 Cyclobutan C4H8

Ÿ 25

0

20

50

100

1656,0 1621,8 1593,5 1549,5 1471,2 1739,3 1706,7 1679,8 1638,0 1563,7

1660,7 971,5 960,3 945,6 1543,1 1021,9 1332,2 1575,2

1670,4 1599,4 944,7 935,7 924,5 1462,6 985,9 1293,5 1538,1 1071,9 1146,4 1543,8 1883,9 1138,7

1619,6 1532,8 916,5 910,0 902,4 1374,3 947,1 1252,5 1499,6 1647,2 1046,3 1123,6 1515,2 1852,0 1084,5 1117,4

491,0 593,6 654,4 691,6 718,4 740,5 754,1 764,9

449,2 562,9 629,4 670,2 699,1 722,1 736,7 748,8 759,5 768,0

398,1 528,9 602,7 647,5 678,8 702,8 718,6 732,0 743,0 752,0 759,7 768,1

635,2 688,9

610,1 666,6

714,4 723,6 709,0 720,4

1576,6 1474,7 892,8 888,6 884,0 1296,3 913,6 1217,7 1467,6 1618,4 1024,9 1104,8 1491,7 1825,7 1067,3 1100,0

1592,2 1507,0 1377,0 854,9 854,8 855,0 1161,6 858,2 1161,7 1417,4 1573,4 991,0 1075,3 1455,1 1785,0 1040,6 1072,8

1489,3 1373,2 1166,9 783,6 792,5 802,1 744,0 1054,1 1326,7 1493,0 928,9 1022,4 1390,2 1713,4 993,0 1024,9

Gleichung 1 150

200

250

1385,1 1482,1 1368,3 1201,8

1288,6 1391,0 1615,5 1217,0 934,1

1176,8 1286,5 1507,8 999,6

696,6 719,9 741,4

576,0 629,4 668,6

573,4

916,2 1224,3 1403,8 856,9 963,7 1319,2 1636,2 940,8 972,8

1104,6 1302,8 769,0 896,8 1240,2 1551,7 882,2 915,2

A

955,1 1183,9 649,6 817,7 1150,0 1457,8 814,7 850,3

673,436 691,804 711,974 568,126 502,296 434,446 520,362 558,415 592,567 399,007 449,556 498,200 608,922 659,709 580,678 657,790 693,441 754,968 688,083 714,777

0,10129 0,09848 0,07700 0,08780 0,10386 0,08332 0,13319 0,12695 0,09567 0,09906 0,10145 0,12021 0,09417 0,09344 0,09852 0,09349 0,12014 0,08648 0,09416 0,09992

455,4 493,9 520,2 542,6 560,0 569,4 585,3 595,3 604,7 613,6 620,5 626,2 631,6

0,4648463 1,9949141 0,8485280 0,6966914 2,9140338 3,7550583 5,2745973 0,4156282 0,1966136 0,9220423 0,7617715 1,7011294 1,2025097 1,3361965 2,7023096 2,1751004 2,8742400 1,0064317 1,5272202 1,2110008

0,02927 0,05230 0,03267 0,02897 0,05868 0,06603 0,07741 0,02165 0,01488 0,03203 0,02904 0,04326 0,03611 0,03812 0,05407 0,04846 0,05570 0,03297 0,04052 0,03608

197,615 322,466 388,531 450,462 486,825 523,991 557,342 599,713 620,483 641,831 664,806 682,388 703,003 721,193 734,743 751,551 763,985 779,111 789,548 801,358

0,08805 0,12232 0,10439 0,10155 0,12037 0,12451 0,13673 0,09275 0,08106 0,10251 0,10065 0,11512 0,11508 0,11519 0,13127 0,12742 0,13332 0,11218 0,12118 0,11715

2,0155231 1,7975897 1,4647859 1,3331623 1,4352825 4,3117926 0,8233504

0,05000 0,04602 0,04252 0,03918 0,04072 0,07105 0,03091

423,992 480,996 445,619 527,806 525,691 505,359 521,218

0,11103 0,11264 0,09798 0,11315 0,10433 0,12539 0,09480

1,5797769 0,0326409 1,2794886 0,5261154 0,8801299 1,6753996 1,3586044 2,4044605 6,0479471 0,6537186 0,4982994 5,9368163 1,1466116 0,9699579

0,04564 0,00626 0,03841 0,02441 0,03133 0,04148 0,03884 0,05177 0,08074 0,02722 0,02328 0,08076 0,03435 0,03240

297,182 387,481 440,271 488,501 527,799 598,646 596,928 408,783 469,055 442,732 524,262 523,081 505,800 516,323

0,11535 0,07202 0,11215 0,09739 0,10495 0,11271 0,10858 0,12187 0,15320 0,09331 0,09463 0,15245 0,13932 0,10246

0,01708 0,03613 0,04489 0,04127

319,721 416,357 486,183 459,274

0,07698 0,09997 0,10358 0,10881

0,05355 0,05023

413,524 473,526

0,11642 0,09276

464,5 536,6 583,0 614,4 636,8 656,4 669,8 681,8 691,5 699,1 707,0 713,1 718,8 723,7 728,1 732,2 735,4

457,1 520,3 559,8 587,8 611,5 627,2 641,4 652,8 660,3 670,4 677,4 683,9 689,9 695,0 699,5 703,3

693,7 704,3 689,2 701,0

582,7 643,0 611,9 672,0 683,9 668,2 680,5

558,8 622,9 591,2 653,8 666,7 650,4 663,2

518,5 590,3 556,5 624,8 639,3 621,9 635,5

430,1 526,7 484,1 570,6 587,5 567,3 583,0

441,6 363,5 505,1 524,1 498,5 518,0

480,1 615,3 676,6 712,6 738,4 827,3 766,8 683,7 732,0 702,3 758,6 741,9 747,3 761,8

424,9 581,6 649,4 689,1 717,1 808,2 749,3 652,3 705,4 676,2 736,8 719,6 718,1 739,8

544,1 620,1 664,1 694,7 788,3 731,1 618,1 677,1 648,0 713,9 696,3 687,7 716,5

510,4 594,9 643,0 675,9 771,8 715,9 588,0 653,1 623,6 694,6 676,8 662,2 696,8

450,6 553,2 608,7 646,0 745,9 692,0 536,8 614,4 583,0 663,7 645,9 622,0 665,4

466,7 542,5 589,9 698,9 648,7 418,9 539,0 498,2 605,6 588,4 547,6 605,8

568,4 704,6 732,9

522,3 675,5 735,4 707,1

464,2 643,5 711,6 679,4

400,2 615,5 691,3 655,7

567,7 658,3 616,8

459,4 593,8 538,5

507,7 423,8

0,2372645 1,1755329 1,8490279 1,5597145

701,7 756,6

671,8 736,2

639,2 714,2

610,6 695,4

561,9 664,2

451,1 601,7

512,5

2,5906331 2,2663942

436,9 426,6

430,5 582,5 540,9

436,6 534,6 519,4 458,1 532,2

437,2

427,9

D

0,02790 0,03119 0,01516 0,02665 0,04518 0,02182 0,07489 0,05933 0,02898 0,02119 0,03836 0,06193 0,01913 0,02358 0,03566 0,02803 0,05797 0,01729 0,02719 0,02782

444,7 541,7 597,1 634,3 661,3 679,8 696,1 708,1 718,4 726,9 734,8 740,9 746,4 751,2 755,3 759,0 762,9 765,5

456,0 522,0 645,5 599,4

C

1,5172330 1,9621702 0,5203838 1,4642228 4,2131554 0,9883853 6,5638967 4,0358356 0,9286692 0,9357754 1,8722630 6,1884263 0,6811588 1,0989028 1,6288613 1,0518404 6,0137519 0,6461452 0,9478716 1,0232976

498,5 579,7 628,3 661,7 686,7 703,5 718,0 729,4 738,9 746,9 755,1 760,1 765,3 769,8

434,2 491,5 529,7 559,0 578,4 595,8 609,6 617,6 630,2 638,5 646,2 653,5 659,4 664,4 668,9

B

502,1 465,7

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 9

Tabelle 2. (Fortsetzung) Dichte r der Flüssigkeiten in kg/m3

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff Naphthene Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure

Formel

C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C5H8 C6H10 C6H6 C7H8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C8H8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8 C11H10 C11H10 C12H12 C12H12 CH4O C2H6O C3H8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C3H8O C4H10O C5H12O C2H6O2 C3H8O2 C3H8O3 C6H12O C7H8O C7H8O C7H8O C7H8O C6H6O CH2O2 C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2

Temperatur [ C] Ÿ 50

Ÿ 25

800,8 810,6 822,0 828,7 835,2

782,5 790,2 803,5 811,2 818,3 824,0

763,1 768,9 784,3 793,1 800,7 806,1 810,3

827,3 839,5 843,6 845,8

808,2 822,2 826,6 829,7

842,0 871,9

818,8 851,4

788,3 804,3 809,1 813,1 810,2 821,4 794,4 830,1

927,7 924,5 919,0 912,8 904,8 903,5

907,8 905,2 899,9 895,0 888,6 887,6 911,8 898,4

887,0 885,1 880,2 876,7 872,0 871,2 893,7 879,6

922,1 909,0 897,9

906,2 890,9 879,8 915,5 903,2

917,6

Gleichung 1

20

50

100

746,7 751,0 768,4 778,1 786,2 791,4 796,2 775,4 771,8 789,4 794,7 799,5 796,1 807,5 773,9 812,4

720,4 722,6 743,2 754,6 763,5 768,5 774,3 749,7 745,9 766,2 772,3 778,3 774,4 786,0 741,1 784,4

670,2 670,2 697,4 712,1 723,0 728,1 735,8 702,3 698,9 724,6 732,4 741,0 736,0 748,7 679,8 733,3

608,1 608,6 645,1 664,3 678,1 684,1 694,3 646,7 645,5 678,1 688,7 700,4 694,4 708,9 605,4 674,8

521,3 531,0 582,7 608,7 626,9 635,5 648,8 577,6 582,5 624,7 639,8 655,6 648,8 666,3 505,4 604,2

501,8 540,5 566,4 580,2 597,7 479,9 502,1 560,4 583,1 604,7 597,6 619,9

875,7 869,8 868,6 863,9 861,6 858,3 857,7 878,7 864,0 858,1 893,0 876,0 864,8 901,7 888,9

846,9 842,7 842,9 838,7 838,1 837,1 836,8 855,2 839,7 834,2 872,4 852,8 841,5 880,2 866,7

912,8

891,6

794,0 793,8 797,0 793,8 796,5 799,5 800,1 813,1 795,9 791,2 835,6 811,6 799,7 842,2 827,4 820,9 854,3

732,7 738,6 746,3 744,7 751,2 758,7 760,4 766,2 747,1 742,9 795,0 766,4 753,5 800,9 784,6 782,0 814,0

903,7 864,1

878,0 839,4

832,2 795,4 966,0 980,7 944,5 1007,4

781,7 746,8 930,0 905,6 974,4

657,8 674,3 689,1 689,7 700,9 713,5 716,9 712,6 691,1 687,1 749,1 715,8 701,2 755,3 737,3 738,2 769,8 802,2 724,7 691,9 890,9 863,6 939,5

555,7 595,0 621,8 626,2 643,5 662,4 668,2 648,8 623,7 619,5 695,9 657,6 639,7 703,9 683,6 687,6 720,6 764,2 658,3 627,6 847,9 817,5 902,1

1047,7 1031,4 1018,1 1018,2 1004,3 1018,0 1005,4 1001,9 989,6

997,5

960,1 961,4

921,5 923,0

879,5 881,6

832,9 836,3

986,1 970,6

952,4 937,3

916,4 901,7

877,5 863,1

835,0 820,7

813,7 795,5 766,3 711,1 808,6 791,7 764,5 712,6 822,5 806,0 779,7 730,6 826,1 810,6 786,1 741,0 831,3 816,6 793,5 751,2 832,4 819,0 798,0 759,8 836,2 822,3 800,6 761,6 838,6 825,1 803,9 766,2 804,5 787,1 759,1 705,6 818,5 802,9 778,0 731,7 825,4 811,6 789,7 749,4 1124,7 1111,6 1091,2 1055,0 1062,4 1051,3 1034,0 1003,2 1257,3 1238,9 1206,8 923,7 880,3 1057,2 1043,1 1021,3 982,7

643,0 648,1 671,8 688,4 702,7 716,5 718,2 724,5 638,3 677,0 702,6 1015,2 969,5 1172,5 832,5 940,9

548,6 558,2 595,8 623,6 644,8 666,0 668,5 677,7 542,0 607,6 645,5 971,1 932,0 1135,7 778,8 894,9

1017,2 977,9 1030,1 1009,1 971,8 1007,4 970,9 1046,4 1005,0

935,1 931,0 931,1 959,7

1216,2 1181,2 1117,2 1043,5 1014,6 961,7 1010,1 991,8 962,9 910,7 969,9 954,1 929,3 884,5 963,8 945,0 929,4 905,0 861,4

1043,4 900,8 851,7 833,9 812,8

940,2 899,1

855,6 847,5 860,7 862,1 865,7

835,2 828,6 842,0 844,5 848,9 848,5 852,9

844,2 854,9 857,6

824,9 837,2 841,9 1075,8

0

920,2 879,9

150

200

250

A

B

C

D

2,8284042 1,2660847 2,4394289 1,3158730 1,2075555 0,7605254 3,2482177 1,0860766 1,6753996 3,0951895 2,5516792 2,9649410 0,2611456 0,5559453 1,4471539 2,0802851

0,05505 0,03625 0,05034 0,03697 0,03534 0,02786 0,05761 0,03351 0,04148 0,05638 0,05110 0,05518 0,01635 0,02369 0,03778 0,04500

527,608 556,921 593,070 622,244 649,541 688,071 702,981 571,462 598,646 632,977 667,440 695,630 713,335 766,743 529,623 584,052

0,09877 0,10455 0,11500 0,10475 0,10652 0,11075 0,13916 0,09358 0,11271 0,12178 0,12448 0,12879 0,09616 0,11681 0,10676 0,11304

1,9220600 0,1628772 2,9809808 1,5443235 0,6203738 1,9426365 0,8162178 0,8387483 3,8870169 1,6197017 0,2425729 0,5906505 1,2115613 0,7431146 1,3516126 0,4040910 0,0098348 0,8239822 0,9924936 1,2571074 0,5889318 0,7411909 2,9701202 1,4420385 0,5632164 1,2406814 0,0128705 5,6926034 1,4924307

0,04192 0,01228 0,05262 0,03800 0,02427 0,04338 0,02815 0,02808 0,06065 0,03936 0,01515 0,02357 0,03395 0,02626 0,03554 0,01977 0,00301 0,02809 0,02989 0,03440 0,02237 0,02513 0,04950 0,03108 0,02181 0,03227 0,00335 0,06982 0,03605

579,525 622,566 649,655 667,348 692,345 707,123 731,013 653,321 636,780 635,374 690,491 684,742 661,710 720,631 705,137 696,719 753,918 774,890 663,372 658,523 799,492 788,942 895,679 1008,448 774,345 803,582 506,224 798,825 798,705

0,10304 0,07943 0,12605 0,11667 0,10089 0,11321 0,10276 0,09236 0,12093 0,10179 0,07404 0,09503 0,10159 0,09611 0,10650 0,07895 0,06201 0,08144 0,10382 0,10735 0,08499 0,09510 0,11792 0,10824 0,08567 0,10333 0,02751 0,12661 0,10013

504,5 569,5 921,0 889,3 1095,6 716,2 843,3

5,6640497 1,6432653 3,0426677 2,9864379 0,9836995 1,8450162 0,2615961 0,7648530 1,6868295 5,2390491 0,4912104 0,8346541 2,9203473 0,4567818 5,1099907 0,7918013

0,07509 0,04088 0,05522 0,05482 0,03148 0,04336 0,01623 0,02773 0,04143 0,07287 0,02246 0,02558 0,04955 0,01799 0,06684 0,02546

526,143 529,625 553,273 579,589 606,137 629,750 658,084 677,526 522,746 562,623 597,168 739,320 743,240 874,776 669,119 746,706

0,11596 0,08709 0,10146 0,10323 0,08780 0,09476 0,07957 0,09444 0,08785 0,11133 0,07302 0,07561 0,08364 0,07136 0,12481 0,08824

887,6 885,8 887,0 909,7

834,0 834,5 837,1 853,3

1,2519455 0,2891110 1,1944357 0,4636814

0,03204 0,01553 0,03162 0,01918

727,810 733,611 734,852 729,941

0,09224 0,07296 0,08729 0,08229

954,8 828,1 782,9 775,0 757,4

840,1 734,6 697,5 702,7 691,8

0,2592717 0,3065323 3,3310509 3,7521260 1,3427661

0,01324 0,01559 0,05232 0,05721 0,03459

604,739 609,499 618,576 631,134 656,948

0,07006 0,07129 0,11183 0,10629 0,09754

510,6

534,3 570,3 603,5 609,6 623,3

D

Dca 10

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 2. (Fortsetzung) Dichte r der Flüssigkeiten in kg/m3 Formel

Temperatur [ C] Ÿ 50

D

Carbonsäuren Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropylester Propionsäuremethylester Propionsäureethylester Propionsäure-n-propylester Buttersäuremethylester Buttersäureethylester Benzoesäuremethylester Benzoesäureethylester Salicylsäuremethylester Amine Methylamin Ethylamin n-Propylamin n-Butylamin Dimethylamin Trimethylamin Diethylamin Triethylamin Piperidin Pyridin Anilin N-Methylanilin N,N-Dimethylanilin N,N-Diethylanilin Phenylhydrazin Diphenylamin Nitrile Acetonitril Propionitril Butyronitril Benzonitril Amide Formamid Nitroderivate Nitromethan Nitrobenzol o-Nitrotoluol m-Nitrotoluol p-Nitrotoluol

Ÿ 25

0

20

50

100

Gleichung 1 150

200

250

934,5 920,7 899,1 860,6 C6H12O2 C 4H 6O 3 1159,0 1132,3 1104,8 1082,0 1046,4 982,8 1054,8 1030,5 1010,5 979,3 923,6 C6H10O3 C2H3ClO2 1319,7 C2H2Cl2O2 1554,0 1511,6 1437,0 1540,1 C2HCl3O2

817,8 912,1 862,1 1251,2 1356,5 1463,1

769,5 831,7 792,6 1175,8 1268,4 1377,9

713,0 736,0 711,2 1090,8 1170,1 1281,6

0,6790377 0,2704885 0,2017415 0,8002406 0,9182081 1,8740520

0,02494 0,01407 0,01265 0,02162 0,02194 0,03079

680,823 638,696 655,565 717,598 719,069 712,904

0,08378 0,09173 0,08785 0,09577 0,10526 0,10051

C 2H 2O C3H6O C4H8O C5H10O C7H14O C 8H 8O C13H10O

795,2 865,9 875,9

616,8 643,3 669,6 691,6 912,8 1008,2

511,9 556,4 596,4 631,9 863,1 969,5

500,6 559,4 807,6 927,7

2,3640818 1,4096705 1,3819034 2,2569647 2,4782188 2,3733173 1,7411618

0,04733 0,03667 0,03616 0,04646 0,04926 0,04410 0,03708

384,645 528,993 558,298 584,883 623,564 733,524 858,795

0,11228 0,10868 0,11423 0,12206 0,12211 0,11363 0,10558

C2H6O C4H10O C6H14O C4H10O C5H12O C 2H 4O C4H4O C4H8O2

765,9 788,8 806,7 805,2 799,0 963,2 1026,0

704,0

1,9845423 1,3076103 0,7477269 1,7770354 5,8482633 1,0622818 1,4295162 6,6542849

0,04477 0,03680 0,02794 0,04223 0,07756 0,03008 0,03399 0,07213

416,210 485,313 562,910 498,404 518,352 486,978 506,117 605,795

0,11242 0,10262 0,09753 0,11752 0,14182 0,09475 0,09804 0,12931

864,1 867,7

659,4 883,0 814,8 921,1

0,3753630 1,0538762 0,4969150 0,3357656 6,6938464 2,3064845

0,01819 0,03133 0,02014 0,01550 0,07300 0,04146

422,631 486,449 603,551 703,206 718,736 698,131

0,09388 0,10349 0,08574 0,08577 0,13892 0,09088

519,0 565,6 556,1 568,0 845,1 808,3 942,2

0,5655013 0,8041690 1,5504968 1,1801969 0,3119532 6,4656315 0,8869328 0,8583403 5,9898836 0,5899251 1,4162687 0,5079677 1,4060905 2,2951610

0,02084 0,02579 0,03656 0,03107 0,01632 0,07547 0,02747 0,02751 0,07324 0,02287 0,03575 0,01977 0,03339 0,04065

514,837 535,108 559,136 526,396 557,979 566,785 551,741 567,418 587,799 576,446 593,928 718,312 725,279 733,785

0,09192 0,09661 0,10417 0,09822 0,08878 0,13662 0,09485 0,09619 0,13654 0,08702 0,10526 0,08923 0,10979 0,10348

0,03599 0,03610 0,02684 0,04933 0,02578 0,01645 0,03426 0,04771 0,05844 0,02627 0,01701 0,02988 0,01797 0,02903 0,02735 0,02264

439,768 468,903 512,191 545,326 451,869 450,515 512,325 557,505 610,824 646,000 730,870 726,147 706,899 726,833 781,256 848,645

0,09625 0,10322 0,08870 0,10338 0,08051 0,08063 0,09664 0,11357 0,11767 0,10097 0,08142 0,09479 0,07839 0,09772 0,09949 0,09407

755,1 841,4 852,0 856,1 852,2

710,4 815,6 827,1 833,4 832,2

670,2 598,4 793,9 759,4 694,8 806,3 773,5 713,3 814,5 784,8 731,0 815,7 789,9 743,5 1023,8 1000,0 958,1 1078,8 1044,5

732,9 764,1 786,6 779,2 775,8 933,8 996,8

696,9 738,0 765,5 751,7 751,5 902,5 965,9

665,4 715,7 747,9 728,5 731,0 875,8 939,8 1031,0

492,1 609,0 668,4 620,3 637,4 747,8 816,8 941,8

515,3 608,1 530,5 563,0 635,5 714,4 876,7

CH2O C 2H 4O C6H12O3 C 5H 4O 2 C7H6O C7H6O2

744,8 682,3 546,5 783,3 741,8 661,3 987,1 956,0 899,3 1200,2 1177,1 1158,1 1128,6 1076,2 1101,1 1081,7 1061,7 1045,3 1019,9 975,2 1150,5 1126,5 1083,6

555,6 834,7 1018,9 926,9 1036,2

C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2 C4H8O2 C5H10O2 C6H12O2 C5H10O2 C6H12O2 C8H8O2 C9H10O2 C8H8O3

1069,2 1037,4 1004,0 975,7 930,4 844,5 1004,2 976,5 947,5 923,1 884,2 811,5 977,7 953,4 928,0 906,7 872,9 810,6 1018,2 990,4 961,1 936,5 897,0 822,7 976,1 950,1 922,9 900,1 864,1 797,5 957,0 933,6 909,2 888,8 856,7 797,8 989,3 964,3 938,0 916,0 881,1 816,2 958,2 934,8 910,3 889,8 857,4 797,7 946,9 924,8 901,8 882,6 852,6 798,1 963,4 941,4 918,4 899,2 868,8 812,8 943,1 921,4 898,9 880,1 850,6 796,9 1103,4 1086,5 1060,4 1014,1 1082,6 1062,1 1045,2 1019,1 973,2 1194,6 1178,1 1152,3 1106,9

738,0 723,9 737,4 731,8 719,4 729,7 739,2 728,0 736,0 747,5 735,6 963,7 923,6 1057,5

CH5N C 2H 7N C3H9N C4H11N C 2H 7N C3H9N C4H11N C6H15N C5H11N C 5H 5N C6H7N C7H9N C8H11N C10H15N C6H8N2 C12H11N C2H3N C3H5N C4H7N C7H5N CH3NO CH3NO2 C6H5NO2 C7H7NO2 C7H7NO2 C7H7NO2

743,5 760,4 783,0

824,7 839,2

611,9 679,5 719,9 691,3 698,4 832,4 897,6 999,2

782,0 808,9

688,1 663,1 621,3 532,8 707,5 684,2 646,0 570,1 739,2 720,2 689,5 630,8 761,8 745,2 718,7 669,2 726,8 678,9 657,4 621,4 546,6 712,9 660,0 636,3 597,0 515,8 727,3 708,4 678,0 619,9 787,8 747,7 730,5 703,3 653,0 877,2 860,8 834,9 788,0 1024,3 1001,4 982,4 952,8 899,9 1032,1 1017,5 994,8 954,7 1033,8 1017,0 999,8 985,5 963,4 924,3 952,3 931,0 893,0 964,1 947,1 933,1 911,5 873,2 1094,5 1071,1 1030,1 1021,8

844,6 850,7

716,9 734,8 761,7 781,5 703,8 687,5 749,7 768,2

826,0 823,5 830,4

532,9 460,3 559,1 800,3

757,8 955,4 874,0 982,8

607,8 645,5 607,5 646,2 640,8 641,6 662,0 667,2 662,6 908,0 869,1 1003,2

529,0

A

B

C

D

463,5 556,7 609,8 426,6

447,4 531,9

546,9 594,0 735,0 841,1 911,0 881,8 851,2 831,6 986,2 984,4

439,9 519,9 672,8 774,3 862,8 834,8 804,5 785,8 938,6 944,4

594,8 695,1 808,3 781,8 750,9 734,3 886,3 901,2

1,1990747 1,2275502 0,6744650 2,2832826 0,5870000 0,2405750 1,0848447 2,1288844 3,6271463 0,8411099 0,3475520 1,0404903 0,3626552 0,9357419 0,9651124 0,6401311

693,0 702,5 715,6 936,1

626,5 643,0 660,5 890,2

544,9 572,1 596,2 839,8

429,8 479,3 516,0 783,5

1,4888020 1,0743844 4,0425518 1,3384129

0,03813 0,03268 0,06332 0,03337

563,725 586,371 603,129 730,497

0,11741 0,10969 0,13764 0,10679

1129,3 1105,3 1063,4

1018,5

970,0

916,8

0,0770437

0,00761

798,941

0,07453

946,4 1068,0 1028,2 1035,7 1032,1

854,7 1009,4 969,8 983,4 981,4

741,1 945,5 905,6 925,2 925,1

0,7387227 1,9545761 3,1002474 1,2857213 0,1465391

0,02265 0,03667 0,04699 0,03071 0,01043

611,738 773,898 749,379 756,067 768,134

0,09978 0,12363 0,12930 0,10022 0,07534

802,0 782,1 801,6 783,3 809,4 792,0 1018,2 1002,6

1188,8 1158,9 1134,1 1203,1 1179,9 1161,3 1153,6

750,6 754,6 764,7 978,5

1095,3 1173,7 1132,5 1128,3

1025,2 1122,5 1082,1 1083,7 1078,6

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Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 11

Tabelle 3. Siedetemperaturen bei verschiedenen Drücken in C Stoff

Formel

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1 Elemente Xenon Xe Krypton Kr Argon Ar Neon Ne Helium He Luft Wasserstoff H2 Stickstoff N2 Sauerstoff O2 Schwefel S Fluor F2 Chlor Cl2 Brom Br2 Iod I2 Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff HF Chlorwasserstoff HCl Bromwasserstoff HBr Iodwasserstoff HI Cyanwasserstoff HCN Wasser H2O Schwefelwasserstoff H2S Ammoniak NH3 Stickstoffmonoxid NO Stickstoffdioxid NO2 Distickstoffmonoxid N 2O Distickstofftetroxid N2O4 Dicyan C2N2 Cyanfluorid CFN Cyanchlorid ClCN Cyanbromid BrCN Cyaniodid ICN Kohlenmonoxid CO Kohlendioxid CO2 Kohlensuboxid C3O2 Kohlenoxisulfid COS Phosgen CCl2O Schwefelkohlenstoff CS2 Schwefeldioxid SO2 Schwefeltrioxid SO3 Sulfurylchlorid Cl2SO2 Schwefelhexafluorid SF6 Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan CH4S Ethylmercaptan C2H6S Dimethylsulfid C2H6S Diethylsulfid C4H10S Thiophen C4H4S Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan CH3F Difluormethan CH2F2 Trifluormethan CHF3 Tetrafluormethan CF4 Chlormethan CH3Cl Dichlormethan CH2Cl2 Trichlormethan CHCl3 Tetrachlormethan CCl4 Brommethan CH3Br Dibrommethan CH2Br2 Tribrommethan CHBr3 Tetrabrommethan CBr4 Chlordifluormethan CHClF2 Dichlorfluormethan CHCl2F Chlortrifluormethan CClF3 Dichlordifluormethan CCl2F2 Trichlorfluormethan CCl3F Fluorethan C2H5F Chlorethan C2H5Cl Bromethan C2H5Br 1,1-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dibromethan C2H4Br2 1,1,1-Trifluorethan C2H3F3 1,1,1-Trichlorethan C2H3Cl3

5

10

50

100

250

Ÿ 271,0 Ÿ 270,6 Ÿ 270,1 Ÿ 206,0 Ÿ 258,6 Ÿ 256,7 Ÿ 206,0 Ÿ 214,6 Ÿ 211,9 Ÿ 204,4 Ÿ 200,5 Ÿ 194,5 170,7 211,6 232,0 288,3 317,2 360,9 Ÿ 217,5 Ÿ 215,0 Ÿ 207,9 Ÿ 204,3 Ÿ 198,8 Ÿ 85,2 Ÿ 75,8 Ÿ 61,4 2,8 22,0 134,7 Ÿ 78,8

Ÿ 70,1

Ÿ 46,1

Ÿ 33,8

7,0

32,9

45,8 Ÿ 71,3

Ÿ 15,1 Ÿ 106,5

Ÿ 7,4 65,0 Ÿ 84,2 Ÿ 58,1 Ÿ 6,1 Ÿ 6,1 Ÿ 70,1

20,8

43,2

53,4

79,4

91,8

109,7 Ÿ 202,0

Ÿ 99,0 Ÿ 82,8 Ÿ 74,8 Ÿ 134,9 Ÿ 122,5 Ÿ 116,2 Ÿ 95,6 Ÿ 80,2 Ÿ 72,5 Ÿ 76,8 Ÿ 58,3 Ÿ 49,0

Ÿ 53,0 Ÿ 99,0 Ÿ 51,3 Ÿ 23,7 Ÿ 62,0

Ÿ 41,9 Ÿ 90,1 Ÿ 40,4 Ÿ 10,6 Ÿ 52,1

Ÿ 36,6

Ÿ 27,1

Ÿ 1,3

11,9

Ÿ 25,3 Ÿ 76,4 Ÿ 23,8 9,0 Ÿ 37,3 19,6 31,7

Ÿ 81,6 Ÿ 62,3 Ÿ 59,8 Ÿ 23,4 Ÿ 25,8

Ÿ 73,8 Ÿ 53,7 Ÿ 51,3 Ÿ 13,0 Ÿ 16,2

Ÿ 52,6 Ÿ 30,1 Ÿ 27,9 15,3 10,3

Ÿ 41,7 Ÿ 18,0 Ÿ 15,8 29,8 23,9

Ÿ 25,3 0,3 2,4 51,4 44,7

Ÿ 97,3 Ÿ 79,7 Ÿ 76,9 Ÿ 44,5

Ÿ 140,7 Ÿ 132,0 Ÿ 119,6 Ÿ 152,2 Ÿ 141,6 Ÿ 175,8 Ÿ 72,1 Ÿ 59,4

Ÿ 35,9

Ÿ 125,7 Ÿ 93,4 Ÿ 155,1 Ÿ 122,2 Ÿ 88,3 Ÿ 126,7 Ÿ 94,2 Ÿ 77,0 Ÿ 64,2

Ÿ 135,2 Ÿ 120,0 Ÿ 112,3 Ÿ 113,5 Ÿ 97,0 Ÿ 88,5 Ÿ 136,3 Ÿ 121,8 Ÿ 114,4 Ÿ 171,6 Ÿ 160,3 Ÿ 154,4 Ÿ 96,2 Ÿ 77,1 Ÿ 67,3 Ÿ 55,4 Ÿ 47,0 Ÿ 24,2 Ÿ 12,4 Ÿ 41,7 Ÿ 32,7 Ÿ 8,2 4,5 2,1 15,9 Ÿ 84,1 Ÿ 76,4 Ÿ 55,3 Ÿ 44,4 Ÿ 15,9 Ÿ 5,9 21,3 35,4 18,7 30,4 62,1 78,2 95,2 111,8 Ÿ 113,0 Ÿ 106,7 Ÿ 89,3 Ÿ 80,4 Ÿ 78,2 Ÿ 70,6 Ÿ 49,7 Ÿ 39,0 Ÿ 144,1 Ÿ 138,7 Ÿ 123,6 Ÿ 115,9 Ÿ 108,6 Ÿ 101,7 Ÿ 82,8 Ÿ 73,1 Ÿ 71,6 Ÿ 63,3 Ÿ 40,4 Ÿ 28,6 Ÿ 113,2 Ÿ 106,5 Ÿ 88,1 Ÿ 78,7 Ÿ 78,2 Ÿ 70,2 Ÿ 48,3 Ÿ 37,1 Ÿ 59,7 Ÿ 51,1 Ÿ 27,6 Ÿ 15,5 Ÿ 45,7 Ÿ 36,5 Ÿ 11,5 1,3 Ÿ 26,2 Ÿ 16,5 10,1 23,7 14,5 46,1 62,1 Ÿ 95,3 Ÿ 86,4 Ÿ 25,9 0,4 13,9

Gleichung 7 500

1000

2000

5000

Ÿ 248,2 Ÿ 269,6 Ÿ 201,3 Ÿ 254,9 Ÿ 201,3 Ÿ 189,2 398,9 Ÿ 193,9 Ÿ 48,8 38,9 157,6

Ÿ 108,5 Ÿ 153,6 Ÿ 186,0 Ÿ 246,1 Ÿ 269,0 Ÿ 195,9 Ÿ 252,8 Ÿ 195,9 Ÿ 183,1 441,9 Ÿ 188,2 Ÿ 34,3 58,3 183,8

Ÿ 95,1 Ÿ 143,9 Ÿ 178,9 Ÿ 243,6 Ÿ 268,1 Ÿ 189,5 Ÿ 250,2 Ÿ 189,5 Ÿ 175,9 490,7 Ÿ 181,7 Ÿ 17,4 80,8 214,3

Ÿ 73,7 Ÿ 128,5 Ÿ 167,4 Ÿ 239,5

A

B

Ÿ 5,84116 Ÿ 5,95729 Ÿ 5,92128 Ÿ 5,78158 Ÿ 3,64480 Ÿ 6,01458 Ÿ 4,91242 Ÿ 6,01458 Ÿ 6,02323 Ÿ 6,83752 Ÿ 6,12963 Ÿ 5,97601 Ÿ 6,79324 Ÿ 6,94820

0,68965 1,28641 1,19188 1,10485 0,74615 0,94908 1,05302 0,94908 1,13215 0,31579 1,07422 0,55320 1,55882 2,14624

1,1 19,3 40,0 71,6 Ÿ 9,50516 Ÿ 96,7 Ÿ 85,3 Ÿ 72,1 Ÿ 51,2 Ÿ 6,76739 Ÿ 79,4 Ÿ 66,8 Ÿ 52,4 Ÿ 29,6 Ÿ 5,83429 Ÿ 50,5 Ÿ 35,7 Ÿ 18,6 8,8 Ÿ 5,87976 8,0 25,3 45,1 75,6 Ÿ 9,20560 81,4 99,7 120,3 151,9 Ÿ 7,71374 Ÿ 73,1 Ÿ 60,5 Ÿ 45,8 Ÿ 22,5 Ÿ 6,17268 Ÿ 46,6 Ÿ 33,7 Ÿ 18,9 4,2 Ÿ 6,95697 Ÿ 157,6 Ÿ 151,9 Ÿ 145,4 Ÿ 135,3 Ÿ 8,33026 6,8 20,9 36,4 59,3 Ÿ 11,35996 Ÿ 88,6 Ÿ 76,8 Ÿ 57,6 Ÿ 6,31108 6,8 21,0 36,6 59,6 Ÿ 11,71746 Ÿ 21,4 Ÿ 5,1 20,7 Ÿ 7,45731 Ÿ 59,0 Ÿ 46,3 Ÿ 31,3 Ÿ 7,3 Ÿ 8,75080 Ÿ 3,8 12,4 30,7 59,2 Ÿ 7,22146 59,7 76,1 102,2 Ÿ 3,34234 124,8 141,5 160,5 190,6 Ÿ 197,2 Ÿ 191,6 Ÿ 185,0 Ÿ 174,3 Ÿ 5,96948 Ÿ 6,75511 Ÿ 10,8 5,7 24,4 53,3 Ÿ 12,92263 Ÿ 64,4 Ÿ 50,5 Ÿ 34,3 Ÿ 8,5 Ÿ 6,36492 Ÿ 9,3 7,4 26,7 57,4 Ÿ 6,92684 26,2 45,9 68,5 104,2 Ÿ 6,12190 Ÿ 24,6 Ÿ 10,3 6,1 31,7 Ÿ 6,64060 31,1 44,3 59,5 84,0 Ÿ 8,36407 49,1 69,0 92,1 129,2 Ÿ 6,19767 Ÿ 30,1 Ÿ 6,22193

3,86143 1,40204 0,39215 0,76361 3,47317 1,31467 0,71264 0,65477 0,50681 2,48892 0,72270 3,19131 1,63105 4,42373 0,60638 Ÿ 4,86112

Ÿ 10,9 16,3 18,5 70,3 62,9

5,6 34,6 37,0 91,7 83,9

24,8 55,8 58,5 116,3 108,2

Ÿ 179,2 Ÿ 245,9 Ÿ 179,2 Ÿ 164,4 565,8 Ÿ 171,1 9,5 116,4 262,8

55,7 89,5 92,8 155,0 147,2

C 0,38896 Ÿ 1,30343 Ÿ 0,89492 0,06734 0,75344 Ÿ 0,75304 1,13357 Ÿ 0,75304 Ÿ 0,98309 2,42712 Ÿ 1,22852 Ÿ 0,92781 Ÿ 1,29206 Ÿ 2,11356

D Ÿ 2,75336 1,04897 Ÿ 1,41104 Ÿ 3,78448 1,28045 Ÿ 2,44901 Ÿ 0,72276 Ÿ 2,44901 Ÿ 1,25050 Ÿ 5,26519 Ÿ 0,61340 Ÿ 3,62513 Ÿ 4,65884 Ÿ 4,12670

Ÿ 0,29954 Ÿ 3,56889 Ÿ 0,76502 Ÿ 5,63999 Ÿ 1,66583 2,23709 Ÿ 1,26444 Ÿ 0,73353 Ÿ 3,05059 0,94032 Ÿ 2,51444 Ÿ 1,72542 Ÿ 0,97407 Ÿ 3,83071 Ÿ 1,37769 Ÿ 3,65958 Ÿ 4,75510 Ÿ 9,04892 0,72325 Ÿ 6,10871 Ÿ 1,99233 Ÿ 13,32315 0,35580 Ÿ 9,44572 Ÿ 3,32248 Ÿ 3,11497 Ÿ 6,65417 Ÿ 2,16915 Ÿ 2,51816 6,83709 Ÿ 9,55328 11,68213

0,71585 Ÿ 0,46729 Ÿ 4,52252 0,59411 Ÿ 0,89537 Ÿ 23,92935 9,99827 Ÿ 7,78459 4,13259 1,04036 Ÿ 1,03632 Ÿ 3,89494 1,17762 Ÿ 1,78630 Ÿ 3,90386 0,37248 Ÿ 0,42091 Ÿ 2,03568 0,41804 Ÿ 3,16670 2,39226 4,26571 Ÿ 18,15095 4,90546 0,31163 Ÿ 3,25633 0,07303 Ÿ 0,50550 Ÿ 0,27413 Ÿ 3,28359

Ÿ 7,84166 Ÿ 6,75663 Ÿ 7,24431 Ÿ 6,72868 Ÿ 7,17048

3,73280 1,07588 2,01743 Ÿ 0,14026 1,85135

Ÿ 4,75929 Ÿ 2,31055 Ÿ 2,96854 Ÿ 1,38423 Ÿ 2,96148

0,65693 Ÿ 1,47417 Ÿ 2,50154 Ÿ 0,73087 Ÿ 3,48133

Ÿ 100,5 Ÿ 90,3 Ÿ 78,5 Ÿ 65,0 Ÿ 43,6 Ÿ 6,98492 Ÿ 75,8 Ÿ 64,7 Ÿ 52,1 Ÿ 37,5 Ÿ 14,5 Ÿ 7,72319 Ÿ 103,3 Ÿ 93,5 Ÿ 82,3 Ÿ 69,4 Ÿ 49,0 Ÿ 7,30913 Ÿ 145,4 Ÿ 137,4 Ÿ 128,2 Ÿ 117,6 Ÿ 100,4 Ÿ 6,89511 Ÿ 52,4 Ÿ 39,4 Ÿ 24,5 Ÿ 7,2 20,3 Ÿ 6,71181 5,5 21,2 39,3 60,5 94,3 Ÿ 7,36148 23,9 41,0 60,7 83,6 120,1 Ÿ 7,41403 36,7 55,1 76,3 100,9 140,4 Ÿ 7,02306 Ÿ 27,8 Ÿ 13,3 3,3 22,5 52,8 Ÿ 7,49189 56,6 75,2 96,5 121,2 160,3 Ÿ 7,23046 102,7 124,1 148,7 177,2 223,0 Ÿ 6,94786 137,8 161,3 188,8 220,9 270,6 Ÿ 15,18610 Ÿ 66,8 Ÿ 54,8 Ÿ 41,1 Ÿ 25,2 0,2 Ÿ 7,05051 Ÿ 22,6 Ÿ 8,1 8,4 27,7 58,5 Ÿ 6,88892 Ÿ 104,1 Ÿ 93,7 Ÿ 81,7 Ÿ 67,7 Ÿ 45,3 Ÿ 6,71088 Ÿ 58,2 Ÿ 45,2 Ÿ 30,1 Ÿ 12,5 15,6 Ÿ 6,78727 Ÿ 10,7 5,1 23,3 44,5 78,3 Ÿ 6,90432 Ÿ 64,5 Ÿ 52,1 Ÿ 37,9 Ÿ 21,5 4,4 Ÿ 6,98247 Ÿ 20,0 Ÿ 5,1 12,0 31,8 63,1 Ÿ 6,58391 2,9 19,1 37,8 59,6 94,4 Ÿ 9,50903 20,6 37,5 56,7 78,8 114,0 Ÿ 6,68058 44,4 62,6 83,3 107,3 145,2 Ÿ 7,11984 86,1 106,9 130,7 158,0 201,2 Ÿ 6,60553 Ÿ 72,9 Ÿ 61,1 Ÿ 47,5 Ÿ 31,8 Ÿ 6,7 Ÿ 7,06329 34,6 52,8 73,7 98,1 137,0 Ÿ 7,08912

1,30585 2,25010 1,38016 1,37276 1,24506 2,26974 1,87576 1,59092 2,26607 1,75304 2,03138 13,38576 1,33085 1,13051 1,14441 1,16470 1,31763 1,08865 0,60635 6,06357 0,43425 1,04869 0,61768 0,92207 1,40263

Ÿ 1,76983 Ÿ 1,77849 Ÿ 3,84119 Ÿ 0,02382 Ÿ 2,62884 Ÿ 1,83657 Ÿ 2,00987 Ÿ 2,62732 Ÿ 1,78174 Ÿ 2,43231 Ÿ 3,43217 Ÿ 3,86379 Ÿ 2,19438 Ÿ 6,11216 Ÿ 2,75816 Ÿ 2,40692 Ÿ 1,61759 Ÿ 3,58735 Ÿ 2,42289 Ÿ 3,83161 Ÿ 4,18822 0,28854 Ÿ 5,85929 Ÿ 20,88010 Ÿ 2,45589 Ÿ 3,67989 Ÿ 2,19655 Ÿ 4,67207 Ÿ 2,24477 Ÿ 1,51553 Ÿ 2,01975 Ÿ 2,73876 Ÿ 2,20118 Ÿ 2,59429 Ÿ 1,81357 Ÿ 1,40918 Ÿ 1,52761 Ÿ 2,72053 Ÿ 6,22151 0,62781 Ÿ 1,99595 Ÿ 1,82779 Ÿ 1,90909 Ÿ 4,31083 Ÿ 2,41359 1,14868 Ÿ 2,00398 Ÿ 3,66058 Ÿ 2,39349 Ÿ 3,69182

D

Dca 12

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 3. (Fortsetzung) Siedetemperaturen bei verschiedenen Drücken in C

D

Elemente 1,1,2,2-Tetrachlorethan Pentachlorethan Hexachlorethan 1,1,2,2-Tetrachlordifluorethan 1,1,2-Trichlortrifluorethan 1,2-Dichlortetrafluorethan 1-Chlorpropan 1-Chlorbutan 1-Chlorpentan Chlortrifluorethen Vinylchlorid 1,1-Dichlorethen Trichlorethen Tetrachlorethen Fluorbenzol Chlorbenzol Brombenzol Iodbenzol m-Chlortoluol Benzylchlorid n-Paraffine Methan Ethan Propan Butan Pentan Hexan Heptan Oktan Nonan Decan Undecan Dodekan Tridekan Tetradekan Pentadekan Hexadekan Heptadecan Oktadekan Nonadecan Eicosan Iso-Paraffine 2-Methylpropan 2-Methylbutan 2,2-Dimethylpropan 2-Methylpentan 3-Methylpentan 2,2-Dimethylbutan 2,3-Dimethylbutan Olefine Ethen (Ethylen) Propen (Propylen) Buten (1) Penten (1) Hexen (1) Hepten (1) Okten (1) Propadien Butadien(1,2) Butadien (1,3) Pentadien (1,2) Pentadien (transŸ 1,3) Pentadien (1,4) Pentadien (2,3) Acetylene Acetylen Methylacetylen Dimethylacetylen Ethylacetylen

Formel

Druck in mbar 1

5

10

50

Ÿ 5,3 1,9

18,1 25,4

29,6 37,1

60,8 69,0

Ÿ 77,0 Ÿ 44,8 Ÿ 21,4 0,4 Ÿ 98,7 Ÿ 87,1 Ÿ 55,0 Ÿ 16,6 9,0 Ÿ 16,8 16,9 34,7 58,1 37,3 54,6

Ÿ 20,4 Ÿ 55,7 Ÿ 20,6 5,0 28,7 Ÿ 80,6 Ÿ 67,9 Ÿ 32,4 11,2 39,0 10,5 47,6 66,8 92,8 71,5 88,5

100

Gleichung 7

250

500

1000

2000

5000

A

76,7 85,5

100,5 110,8

121,2 133,2

144,8 159,4

31,2 Ÿ 7,8 Ÿ 44,7 Ÿ 8,2 18,6 43,3 Ÿ 71,1 Ÿ 58,0 Ÿ 20,7 25,4 54,3 24,4 63,3 83,3 110,5 88,9 105,7

52,5 11,2 Ÿ 28,1 10,6 39,3 65,5 Ÿ 56,5 Ÿ 43,0 Ÿ 2,8 46,7 77,4 45,4 87,0 108,2 137,5 114,7 131,6

71,1 27,9 Ÿ 13,5 27,2 57,4 85,0 Ÿ 43,4 Ÿ 29,7 12,9 65,2 97,6 63,8 107,8 130,1 161,0 137,0 154,1

92,5 47,2 3,3 46,2 78,1 107,2 Ÿ 28,3 Ÿ 14,3 31,3 86,4 120,6 84,8 131,5 155,4 188,0 162,1 179,8

172,0 190,2 215,1 117,5 69,5 22,8 68,2 102,1 132,7 Ÿ 10,5 3,7 52,8 110,7 147,3 109,1 159,0 184,8 219,2 190,6 209,4

215,4 Ÿ 5,84490 240,0 Ÿ 10,65430 265,9 Ÿ 6,77648 157,4 Ÿ 7,56148 105,3 Ÿ 7,14979 54,3 Ÿ 7,39763 103,4 Ÿ 7,10544 140,3 Ÿ 5,53023 172,9 Ÿ 6,17874 17,9 Ÿ 8,75789 32,8 Ÿ 6,41616 87,6 Ÿ 10,06319 149,2 Ÿ 6,33211 189,6 Ÿ 6,25275 147,8 Ÿ 7,27983 202,8 Ÿ 7,31486 231,9 Ÿ 8,00489 269,0 Ÿ 7,03674 235,1 Ÿ 5,66637 256,6 Ÿ 7,18556

B

C

D

C2H2Cl4 C2HCl5 C2Cl6 C2Cl4F2 C2Cl3F3 C2Cl2F4 C3H7Cl C4H9Cl C5H11Cl C2ClF3 C2H3Cl C2H2Cl2 C2HCl3 C2Cl4 C 6H 5F C6H5Cl C6H5Br C 6H 5I C7H7Cl C7H7Cl

Ÿ 84,8 Ÿ 71,3 Ÿ 53,6 Ÿ 50,2 Ÿ 31,0 Ÿ 30,2 Ÿ 9,9 Ÿ 118,1 Ÿ 105,2 Ÿ 108,1 Ÿ 94,0 Ÿ 79,9 Ÿ 63,3 Ÿ 47,4 Ÿ 26,8 Ÿ 2,0 Ÿ 26,8 Ÿ 17,2 5,6 Ÿ 0,8 22,9 19,9 45,4 Ÿ 1,1 24,6 16,7 42,1

CH4 C2H 6 C 3H 8 C4H10 C5H12 C6H14 C7H16 C8H18 C9H20 C10H22 C11H24 C12H26 C13H28 C14H30 C15H32 C16H34 C17H36 C18H38 C19H40 C20H42

Ÿ 176,1 Ÿ 169,4 Ÿ 161,6 Ÿ 152,5 Ÿ 137,8 Ÿ 160,2 Ÿ 149,8 Ÿ 144,6 Ÿ 130,1 Ÿ 122,5 Ÿ 111,0 Ÿ 100,7 Ÿ 88,8 Ÿ 75,0 Ÿ 52,7 Ÿ 131,4 Ÿ 118,1 Ÿ 111,4 Ÿ 93,2 Ÿ 83,8 Ÿ 69,5 Ÿ 56,9 Ÿ 42,4 Ÿ 25,5 1,7 Ÿ 104,3 Ÿ 88,9 Ÿ 81,2 Ÿ 60,1 Ÿ 49,1 Ÿ 32,5 Ÿ 17,8 Ÿ 0,9 18,8 50,3 Ÿ 62,6 Ÿ 54,0 Ÿ 30,3 Ÿ 18,1 0,5 16,9 35,7 57,6 92,6 Ÿ 55,8 Ÿ 37,7 Ÿ 28,6 Ÿ 3,4 9,7 29,9 47,7 68,4 92,4 130,7 Ÿ 37,2 Ÿ 16,7 Ÿ 6,6 21,2 35,5 57,1 76,1 97,9 123,3 163,7 Ÿ 18,1 3,6 14,4 43,8 59,0 81,9 102,1 125,2 152,0 194,8 22,6 33,9 64,8 80,7 104,8 125,9 150,2 178,2 222,7 16,7 40,5 52,4 84,7 101,3 126,5 148,5 173,8 203,1 249,5 32,9 57,4 69,6 103,0 120,2 146,3 169,1 195,4 225,7 273,8 47,8 73,1 85,7 120,4 138,1 165,1 188,8 215,8 247,1 296,4 62,1 88,2 101,3 136,9 155,1 182,8 207,0 234,7 266,7 317,2 75,1 102,3 115,7 152,4 171,2 199,6 224,4 252,9 285,8 337,8 87,7 115,7 129,5 167,2 186,5 215,5 240,9 269,9 303,4 356,3 100,0 128,5 142,6 181,1 200,7 230,5 256,4 286,1 320,4 374,3 112,1 141,3 155,7 195,0 215,1 245,4 271,8 301,9 336,5 390,9 122,8 152,7 167,4 207,3 227,7 258,3 285,1 315,6 350,8 406,1 133,9 163,9 178,8 219,3 240,0 271,2 298,4 329,5 365,1 420,8 144,2 174,8 190,0 231,4 252,6 284,4 312,0 343,3 379,0 435,2

Ÿ 6,04112 Ÿ 6,36926 Ÿ 6,71791 Ÿ 6,95570 Ÿ 7,27889 Ÿ 7,55443 Ÿ 7,62990 Ÿ 7,94139 Ÿ 7,91811 Ÿ 8,39479 Ÿ 8,48139 Ÿ 8,65940 Ÿ 8,67566 Ÿ 8,69854 Ÿ 8,79123 Ÿ 8,87378 Ÿ 9,16652 Ÿ 9,62429 Ÿ 9,80192 Ÿ 8,99809

1,28338 1,02821 1,33932 1,31408 1,48754 1,44776 1,32281 1,48454 0,91801 1,53100 1,32488 1,17168 0,86256 0,76941 0,51968 0,35321 0,42951 1,18250 1,00871 Ÿ 1,33007

C4H10 C5H12 C5H12 C6H14 C6H14 C6H14 C6H14

Ÿ 111,3 Ÿ 86,4

Ÿ 96,7 Ÿ 69,5

Ÿ 89,4 Ÿ 61,0

Ÿ 69,2 Ÿ 37,6

Ÿ 58,8 Ÿ 25,6

Ÿ 42,8 Ÿ 7,3

Ÿ 64,3 Ÿ 62,6 Ÿ 72,0 Ÿ 67,0

Ÿ 45,7 Ÿ 43,7 Ÿ 54,1 Ÿ 48,4

Ÿ 36,5 Ÿ 34,3 Ÿ 45,2 Ÿ 39,1

Ÿ 11,0 Ÿ 8,6 Ÿ 20,5 Ÿ 13,6

2,1 4,7 Ÿ 7,7 Ÿ 0,5

22,1 24,8 11,9 19,6

Ÿ 12,3 27,5 9,1 59,8 62,8 49,3 57,5

6,9 49,1 29,9 83,3 86,6 72,7 81,2

37,7 83,8 63,4 120,7 124,7 110,5 119,1

Ÿ 6,99146 Ÿ 7,11889 Ÿ 6,89380 Ÿ 7,12076 Ÿ 7,59534 Ÿ 7,37262 Ÿ 7,25848

1,57861 1,38599 1,26330 0,89340 2,09154 1,90054 1,50075

Ÿ 2,49162 Ÿ 2,59716 Ÿ 2,46047 Ÿ 2,46549 Ÿ 4,17027 Ÿ 3,15766 Ÿ 2,98080

Ÿ 3,01124 Ÿ 1,98730 Ÿ 1,29467 Ÿ 2,92626 0,08396 Ÿ 3,09138 Ÿ 1,85573

C2H4 C 3H 6 C 4H 8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C3H4 C 4H 6 C4H6 C 5H 8 C5H8 C5H8 C5H8

Ÿ 160,6 Ÿ 155,7 Ÿ 142,2 Ÿ 135,2 Ÿ 124,4 Ÿ 115,0 Ÿ 104,0 Ÿ 134,5 Ÿ 121,6 Ÿ 115,1 Ÿ 97,3 Ÿ 88,2 Ÿ 74,3 Ÿ 62,0 Ÿ 47,9 Ÿ 107,7 Ÿ 92,7 Ÿ 85,1 Ÿ 64,4 Ÿ 53,7 Ÿ 37,4 Ÿ 23,1 Ÿ 6,6 Ÿ 84,1 Ÿ 67,2 Ÿ 58,7 Ÿ 35,4 Ÿ 23,3 Ÿ 5,0 11,1 29,6 Ÿ 61,2 Ÿ 42,7 Ÿ 33,4 Ÿ 7,9 5,2 25,2 42,8 63,1 Ÿ 37,3 Ÿ 17,2 Ÿ 7,1 20,9 35,5 57,7 77,5 100,3 Ÿ 21,3 Ÿ 0,1 10,5 39,7 54,7 77,6 97,7 120,8 Ÿ 122,4 Ÿ 109,8 Ÿ 103,4 Ÿ 85,8 Ÿ 76,6 Ÿ 62,3 Ÿ 49,6 Ÿ 34,7 Ÿ 97,6 Ÿ 81,0 Ÿ 72,7 Ÿ 50,4 Ÿ 38,9 Ÿ 21,7 Ÿ 6,7 10,5 Ÿ 105,6 Ÿ 90,6 Ÿ 83,2 Ÿ 62,5 Ÿ 51,9 Ÿ 35,6 Ÿ 21,3 Ÿ 4,8 Ÿ 72,7 Ÿ 55,0 Ÿ 46,2 Ÿ 22,1 Ÿ 9,7 9,0 25,5 44,4 Ÿ 75,6 Ÿ 57,9 Ÿ 49,1 Ÿ 25,0 Ÿ 12,6 6,2 22,6 41,6 Ÿ 86,0 Ÿ 69,2 Ÿ 60,9 Ÿ 38,0 Ÿ 26,2 Ÿ 8,3 7,4 25,6 Ÿ 69,6 Ÿ 51,8 Ÿ 42,9 Ÿ 18,7 Ÿ 6,3 12,5 29,0 47,9

Ÿ 91,3 Ÿ 31,6 12,6 51,1 86,7 127,0 147,5 Ÿ 17,0 30,4 14,4 66,5 63,8 46,9 69,9

Ÿ 70,8 Ÿ 5,3 43,3 85,5 124,3 169,7 189,7 11,8 62,1 45,1 102,3 99,8 81,5 105,2

Ÿ 6,27497 Ÿ 6,56165 Ÿ 6,88732 Ÿ 7,08538 Ÿ 7,33957 Ÿ 7,15881 Ÿ 7,94889 Ÿ 7,95391 Ÿ 6,00331 Ÿ 6,81964 Ÿ 5,84031 Ÿ 5,37890 Ÿ 5,22237 Ÿ 6,43019

0,99291 1,11595 1,26053 1,21014 1,34870 1,35622 1,38329 4,13385 Ÿ 0,18801 1,09352 Ÿ 0,20127 Ÿ 0,74719 Ÿ 0,68901 0,23582

Ÿ 1,11990 Ÿ 2,00984 Ÿ 2,15362 Ÿ 2,38601 Ÿ 2,99451 Ÿ 2,29598 Ÿ 3,05523 Ÿ 4,19752 Ÿ 1,76428 Ÿ 1,82595 Ÿ 2,71596 Ÿ 2,27854 Ÿ 2,45853 Ÿ 2,69921

Ÿ 2,59795 Ÿ 1,34750 Ÿ 2,41999 Ÿ 2,61046 Ÿ 2,94896 Ÿ 5,99687 Ÿ 5,37294 Ÿ 4,90352 0,28582 Ÿ 3,66096 Ÿ 1,10370 Ÿ 1,01018 Ÿ 0,91025 Ÿ 1,73078

Ÿ 72,1 Ÿ 6,7 46,9 26,8

Ÿ 51,8 20,0 79,1 57,1

Ÿ 7,09358 Ÿ 7,09515 Ÿ 6,79236 Ÿ 7,07416

1,70241 1,63805 0,57590 1,13588

C2H2 C3H4 C 4H 6 C 4H 6

Ÿ 94,5

Ÿ 100,9

Ÿ 94,0

Ÿ 75,0

Ÿ 79,0

Ÿ 71,3

Ÿ 50,2

Ÿ 65,4 Ÿ 23,9 Ÿ 39,4

Ÿ 50,8 Ÿ 6,3 Ÿ 23,0

Ÿ 28,6 8,9 Ÿ 8,7 39,6 42,4 29,2 37,2

Ÿ 38,1 9,1 Ÿ 8,7

Ÿ 23,5 26,6 7,8

Ÿ 1,17589 Ÿ 2,30454 Ÿ 0,11961 7,90777 Ÿ 10,03881 3,47560 0,78152 Ÿ 2,90944 Ÿ 17,10932 1,92405 Ÿ 4,73788 1,08158 1,37411 Ÿ 3,63978 0,26725 1,86379 Ÿ 3,91907 0,53631 1,37966 Ÿ 2,66502 Ÿ 2,57512 Ÿ 1,83279 0,09422 Ÿ 6,30999 Ÿ 1,77961 1,17473 Ÿ 10,49297 4,27889 Ÿ 4,00695 Ÿ 6,50984 1,51658 Ÿ 3,41909 Ÿ 2,66536 7,19447 Ÿ 7,94605 1,03517 Ÿ 0,09005 Ÿ 1,65090 Ÿ 0,69384 Ÿ 0,15017 Ÿ 2,02268 Ÿ 1,17579 1,64055 Ÿ 3,59971 0,43286 1,68906 Ÿ 3,63326 0,10748 3,18900 Ÿ 5,15671 0,36366 1,09485 Ÿ 2,82408 Ÿ 1,99880 Ÿ 2,68086 1,23615 Ÿ 1,61024 0,88457 Ÿ 3,97802 1,65142 Ÿ 1,06025 Ÿ 0,50416 Ÿ 1,00517 Ÿ 3,83113 Ÿ 2,23017 Ÿ 1,24990 Ÿ 2,28094 Ÿ 2,25568 Ÿ 2,87593 Ÿ 2,22146 Ÿ 2,34706 Ÿ 8,13978 Ÿ 3,74720 Ÿ 1,77240 Ÿ 4,24255 Ÿ 2,00693 Ÿ 3,69315 Ÿ 4,51794 Ÿ 5,02440 Ÿ 2,50934 Ÿ 5,01188 Ÿ 4,95008 Ÿ 4,82909 Ÿ 7,11070 Ÿ 5,20037 Ÿ 6,67898 Ÿ 5,98876 Ÿ 3,99510 Ÿ 6,02157 Ÿ 3,74159 Ÿ 5,89866 Ÿ 6,59477 Ÿ 6,22321 Ÿ 6,27705 Ÿ 8,35688 0,16584 Ÿ 7,59689 Ÿ 7,30483 Ÿ 3,78549 Ÿ 18,14449

Ÿ 2,10589 Ÿ 13,17140 Ÿ 3,45517 0,13287 Ÿ 1,86870 Ÿ 3,11895 Ÿ 2,71761 Ÿ 2,43520

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Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 13

Tabelle 3. (Fortsetzung) Siedetemperaturen bei verschiedenen Drücken in C Stoff

Formel

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1 Elemente Cyclopropan Cyclobutan Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure

C3H6 C4H8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C5H8 C6H10 C6H6 C7H8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C8H8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8 C11H10 C11H10 C12H12 C12H12 CH4O C2H6O C3H8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C3H8O C4H10O C5H12O C2H6O2 C3H8O2 C3H8O3 C6H12O C7H8O C7H8O C7H8O C7H8O C6H6O CH2O2 C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2

5

10

Ÿ 125,2 Ÿ 111,4 Ÿ 104,5 Ÿ 80,0 Ÿ 71,9 Ÿ 72,4 Ÿ 54,0 Ÿ 44,9 Ÿ 58,5 Ÿ 38,7 Ÿ 28,9 Ÿ 35,8 Ÿ 15,0 Ÿ 4,7 Ÿ 16,7 5,4 16,4 1,3 24,7 36,4 17,6 42,3 54,5 36,5 60,8 73,1

50 Ÿ 85,5 Ÿ 49,6 Ÿ 20,0 Ÿ 2,1 23,8 46,6 68,1 87,9 107,2

250

500

1000

2000

5000

A

Ÿ 75,8 Ÿ 38,1 Ÿ 7,2 11,6 38,4 62,2 84,4 105,0 124,9 19,0 35,5 61,9 83,6 104,8 124,3 143,6 Ÿ 11,0 21,2

Ÿ 61,0 Ÿ 20,7 12,2 32,4 60,7 85,8 109,2 130,9 151,9 40,1 57,7 85,9 108,7 130,9 151,6 171,5 8,1 42,4

Ÿ 48,0 Ÿ 5,4 29,3 50,6 80,3 106,5 130,9 153,7 175,6 58,8 77,5 107,0 130,7 153,9 175,5 195,8 24,8 61,0

Ÿ 33,1 12,2 48,8 71,4 102,9 130,4 156,0 180,0 202,6 80,2 100,3 131,3 156,2 180,4 203,1 223,4 44,0 82,5

Ÿ 15,8 32,5 71,7 95,5 129,1 158,1 185,2 210,6 233,6 105,2 127,0 159,7 185,9 211,4 235,2 255,1 66,3 107,5

11,9 64,8 108,3 133,8 171,1 202,3 231,8 260,2 282,1 145,1 169,7 205,3 233,9 261,7 286,5 305,1 101,8 147,5

Ÿ 6,57134 Ÿ 6,75382 Ÿ 7,40661 Ÿ 6,69839 Ÿ 7,34155 Ÿ 7,64928 Ÿ 8,27488 Ÿ 6,88574 Ÿ 6,94334 Ÿ 6,87660 Ÿ 7,15881 Ÿ 6,72129 Ÿ 6,57122 Ÿ 6,28080 Ÿ 8,48462 Ÿ 6,73126 Ÿ 6,90545 Ÿ 7,05868

1,29460 0,93418 2,43435 0,55236 1,48342 1,56080 2,53352 0,24423 Ÿ 1,97583 1,05092 1,35622 0,54437 0,20853 Ÿ 0,46577 2,42104 Ÿ 2,00314 1,26273 1,41493

Ÿ 2,07198 Ÿ 0,94604 Ÿ 1,29110 Ÿ 2,84107 Ÿ 3,92551 0,49998 Ÿ 2,23906 Ÿ 0,56836 Ÿ 3,17574 Ÿ 2,46606 Ÿ 3,60042 Ÿ 2,49366 Ÿ 5,46795 Ÿ 0,05901 Ÿ 4,18239 Ÿ 0,86977 1,51863 Ÿ 20,32431 Ÿ 2,10157 Ÿ 3,99037 Ÿ 2,29598 Ÿ 5,99687 Ÿ 2,93402 Ÿ 2,16601 Ÿ 3,36727 Ÿ 1,67669 Ÿ 3,42217 Ÿ 1,55875 Ÿ 6,05289 0,28692 Ÿ 0,52820 Ÿ 7,63233 Ÿ 2,29931 Ÿ 1,71158 Ÿ 2,43169 Ÿ 3,68401

20,0 45,3 67,0 86,6 107,6 126,6 144,8 74,1 69,7 68,8 101,5 95,8 92,3 127,5 121,1 119,9 149,9 179,3 75,0 80,9 169,8 177,9 261,4 356,3 135,8 159,3 155,8 171,9 170,1

40,7 67,9 90,9 111,6 133,7 153,7 172,8 98,3 93,6 92,8 127,4 121,3 117,3 153,8 147,7 146,5 178,2 208,4 99,2 105,5 199,3 207,8 295,3 395,5 164,1 188,8 185,0 201,6 200,6

58,9 87,6 111,7 133,5 156,6 177,5 197,4 119,5 114,6 113,8 149,9 143,5 139,2 177,3 170,9 169,7 202,8 233,8 120,5 127,1 225,0 234,0 324,9 429,7 188,9 214,5 210,9 227,7 227,2

79,7 110,2 135,7 158,6 182,9 205,1 225,7 143,8 138,6 137,9 175,6 169,0 164,2 204,4 197,6 196,2 230,8 262,9 145,0 152,0 254,4 264,0 358,8 468,9 217,3 243,7 240,9 257,6 257,7

104,0 136,4 163,5 187,7 213,3 237,2 258,6 172,0 166,4 165,8 205,2 198,3 193,0 236,2 228,4 226,7 263,0 296,5 173,5 180,8 288,5 298,5 397,9 514,0 250,2 277,4 276,1 292,3 292,9

142,7 Ÿ 7,06740 178,2 Ÿ 7,26310 207,8 Ÿ 7,51516 234,0 Ÿ 7,66148 261,4 Ÿ 7,88643 288,4 Ÿ 9,35651 311,0 Ÿ 9,24989 216,7 Ÿ 7,46661 210,5 Ÿ 7,54083 210,1 Ÿ 7,58039 252,0 Ÿ 7,57876 244,8 Ÿ 7,83665 238,4 Ÿ 7,79801 286,8 Ÿ 9,17648 277,3 Ÿ 8,46017 275,0 Ÿ 7,71585 313,7 Ÿ 7,98310 349,8 Ÿ 8,42097 218,9 Ÿ 7,76064 226,8 Ÿ 7,52225 342,6 Ÿ 7,80977 353,1 Ÿ 8,54090 460,0 Ÿ 8,67013 585,4 Ÿ 9,37285 302,8 Ÿ 7,83452 330,8 Ÿ 6,94463 332,5 Ÿ 10,08204 347,7 Ÿ 8,82392 348,2 Ÿ 8,46301

1,53261 1,36845 1,48748 1,40027 1,29534 4,21028 3,56493 1,27239 1,26578 1,38364 0,92911 1,33983 1,04706 3,90075 2,35429 0,67772 0,85363 1,70795 2,06447 1,24920 1,64790 1,84794 1,52491 1,99600 2,27465 Ÿ 0,05532 6,33801 3,37715 2,10644

Ÿ 2,98626 Ÿ 2,46327 Ÿ 3,02969 Ÿ 1,61058 Ÿ 3,30439 Ÿ 2,70627 Ÿ 3,57332 Ÿ 2,19991 Ÿ 3,38531 Ÿ 4,44284 Ÿ 7,57620 0,14475 Ÿ 7,29441 Ÿ 0,04526 Ÿ 2,93401 Ÿ 3,30101 Ÿ 3,01507 Ÿ 2,63586 Ÿ 2,99804 Ÿ 3,27213 Ÿ 2,96748 Ÿ 1,66718 Ÿ 3,33017 Ÿ 2,27109 Ÿ 3,14579 Ÿ 2,48068 Ÿ 6,09173 Ÿ 10,27344 Ÿ 5,39438 0,21331 Ÿ 3,19962 Ÿ 2,77680 Ÿ 3,86730 0,50819 Ÿ 6,10423 0,06397 Ÿ 3,65068 Ÿ 4,09687 Ÿ 3,15032 Ÿ 4,48131 Ÿ 4,52700 Ÿ 2,02909 Ÿ 4,68308 Ÿ 3,78135 Ÿ 6,93874 2,01481 Ÿ 8,31958 2,64185 Ÿ 4,51761 Ÿ 0,02871 Ÿ 2,56584 Ÿ 1,06752 Ÿ 8,88441 1,34173 Ÿ 6,56316 0,44765 Ÿ 3,50188 Ÿ 4,82229

0,67266 Ÿ 0,45245 0,07298 0,38519 1,13204 2,47682 2,57292 5,52282 Ÿ 0,03900 0,19647 Ÿ 0,32342 0,07102 2,66326 Ÿ 1,55586 3,73483 0,68793

Ÿ 37,3 Ÿ 18,0 Ÿ 0,4 16,9 33,0 48,8 Ÿ 75,0 Ÿ 48,9

Ÿ 17,2 4,4 23,2 41,6 58,7 75,5 Ÿ 57,0 Ÿ 29,4

Ÿ 7,1 15,6 34,9 53,9 71,5 88,8 Ÿ 48,1 Ÿ 19,6

Ÿ 30,5 Ÿ 12,7 2,6 20,1 36,3 51,0 Ÿ 7,1 Ÿ 10,9

Ÿ 9,2 9,7 26,2 44,6 61,7 77,4 15,7 11,8

13,7 9,7 7,4 41,6 30,8

38,5 34,0 31,3 65,3 56,4

1,4 20,8 38,0 56,9 74,3 90,5 27,0 23,0 22,3 50,8 46,0 43,2 77,3 69,0

80,2

93,9

Ÿ 5,3 Ÿ 1,0 70,1 77,0 144,9

17,2 21,8 98,3 105,4 178,2

28,4 33,3 112,3 119,5 194,5

58,2 58,3 71,3 68,3

86,9 85,7 99,8 96,8

80,5 101,1 99,3 113,9 111,0

59,2 64,7 150,4 158,1 238,9 330,3 117,1 139,7 136,6 152,3 150,1

Ÿ 46,2 Ÿ 33,6 Ÿ 17,3 Ÿ 4,4 10,7 23,4 39,2 50,3 Ÿ 27,1 Ÿ 6,1 7,2 51,3 60,5 120,1 26,1 50,6

Ÿ 28,4 Ÿ 15,3 1,4 15,9 30,5 44,8 60,1 72,5 Ÿ 9,1 11,8 27,1 75,0 85,4 147,5 47,0 74,8

Ÿ 19,6 Ÿ 6,4 10,4 25,6 40,3 55,2 70,4 83,4 Ÿ 0,4 20,5 36,8 86,6 97,6 160,9 57,3 86,7

3,8 17,3 34,5 51,4 66,7 83,0 98,5 113,1 22,6 44,1 62,6 117,4 130,2 196,3 85,0 118,6

15,5 29,1 46,5 64,1 80,1 97,1 112,9 128,2 34,1 56,0 75,6 132,7 146,4 213,9 99,1 134,7

32,8 46,5 64,4 83,0 100,2 118,1 134,7 151,1 51,0 74,0 94,9 155,4 170,5 239,9 120,4 158,9

47,7 61,4 79,6 99,2 117,6 136,4 153,8 171,4 65,5 89,5 111,6 174,8 190,9 262,2 139,0 180,0

64,2 78,0 96,8 117,5 137,5 157,2 176,0 194,8 81,8 107,2 130,5 196,6 213,7 287,2 160,6 204,1

82,9 96,7 116,4 138,4 160,4 181,4 201,9 222,3 100,3 127,6 152,3 221,3 239,1 315,5 185,9 232,0

111,5 Ÿ 8,54582 125,4 Ÿ 8,27053 147,0 Ÿ 8,11864 171,4 Ÿ 7,93450 196,6 Ÿ 8,46336 220,2 Ÿ 8,79791 243,7 Ÿ 8,80999 266,9 Ÿ 10,21013 129,2 Ÿ 8,19740 160,0 Ÿ 7,85695 186,8 Ÿ 7,57805 259,7 Ÿ 7,64225 277,7 Ÿ 10,44215 359,8 Ÿ 6,68061 227,3 Ÿ 8,29796 276,9 Ÿ 7,01409

36,6 46,4 48,3

60,1 70,7 72,0 55,6

71,7 82,7 83,6 67,1

103,6 115,0 115,1 98,0

119,9 131,3 131,2 113,7

144,5 155,8 155,5 137,4

165,9 177,2 176,8 157,9

190,5 201,6 201,3 181,4

218,7 229,8 229,8 208,6

263,1 Ÿ 8,32472 274,9 Ÿ 8,73217 275,1 Ÿ 11,03491 251,8 Ÿ 9,97643

36,1 57,7 65,9

22,4 40,4 65,2 86,7 96,0

37,1 55,3 79,8 101,3 111,1

59,4 77,4 101,4 123,1 133,7

78,6 96,3 120,0 141,9 153,1

100,3 117,6 140,7 163,2 175,1

125,2 141,7 164,2 187,4 200,2

163,7 179,1 200,5 225,0 239,3

2,8 24,7 31,8

25,2 46,8 54,7

20,9 46,2 67,1 87,5 106,4 125,1 Ÿ 23,6 7,3

Gleichung 7

100

6,4 30,4 51,4 70,1 90,4 108,9 126,4 58,1 53,9 53,0 84,4 78,9 75,7 110,3 103,5 102,2 131,1

Ÿ 7,48959 Ÿ 9,29353 Ÿ 7,87733 Ÿ 9,61722 Ÿ 9,01163

B

C

D

Ÿ 2,54743 Ÿ 3,53002 Ÿ 7,13081 Ÿ 9,61938 Ÿ 7,86618 Ÿ 11,74941 Ÿ 11,09865 Ÿ 15,42050 Ÿ 8,17482 Ÿ 8,35918 Ÿ 8,72716 Ÿ 5,86216 Ÿ 3,82485 Ÿ 6,59905 Ÿ 12,55250 Ÿ 7,63851

Ÿ 2,71874 Ÿ 0,47129 3,30592 13,21409 Ÿ 4,78513 7,60854 Ÿ 7,56999 3,89902 7,97810 Ÿ 6,84728 3,49862 1,12820 Ÿ 4,34962 1,46448 2,52204 1,28939

1,86477 Ÿ 4,27505 3,14603 Ÿ 8,61549 7,30661 Ÿ 11,90311 5,62308 Ÿ 9,61624

Ÿ 7,25690 2,29861 1,32466 2,36421

0,91352 3,41943 Ÿ 0,58815 2,32351 1,41172

Ÿ 0,90820 Ÿ 5,32894 Ÿ 2,86728 Ÿ 7,61587 Ÿ 6,84115

Ÿ 1,94905 7,86482 0,59027 0,92436 1,22124

D

Dca 14

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 3. (Fortsetzung) Siedetemperaturen bei verschiedenen Drücken in C Elemente Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure

D

Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropylester Propionsäuremethylester Propionsäureethylester Propionsäure-n-propylester Buttersäuremethylester Buttersäureethylester Benzoesäuremethylester Benzoesäureethylester Salicylsäuremethylester Amine Methylamin Ethylamin n-Propylamin n-Butylamin Dimethylamin Trimethylamin Diethylamin Triethylamin Piperidin Pyridin Anilin N-Methylanilin N,N-Dimethylanilin N,N-Diethylanilin Phenylhydrazin Diphenylamin Nitrile Acetonitril Propionitril Butyronitril Benzonitril Amide Formamid Nitroderivate Nitromethan Nitrobenzol o-Nitrotoluol m-Nitrotoluol p-Nitrotoluol

Formel

Druck in mbar

Gleichung 7

1

5

10

50

100

250

500

1000

2000

5000

58,4 Ÿ 1,0 16,6

81,8 20,8 40,2 65,0 67,4

93,3 31,6 51,7 76,6 79,1

124,0 60,7 83,0 107,5 110,7

139,4 75,5 98,9 123,1 126,5

162,5 97,7 122,7 146,3 150,2

182,5 117,1 143,3 166,3 170,6

205,1 139,0 166,7 188,9 193,6

231,1 164,3 193,6 214,7 220,0

271,8 204,0 235,6 255,1 261,1

Ÿ 9,26822 Ÿ 8,00197 Ÿ 9,25456 Ÿ 8,88677 Ÿ 8,79136

1,48215 1,09193 2,55512 2,22144 1,91200

Ÿ 9,35199 Ÿ 4,40677 Ÿ 5,89864 Ÿ 7,08835 Ÿ 6,80145

1,30093 Ÿ 2,18022 0,74844 0,94234 1,57470

70,6

82,4

114,0

129,9

153,6

174,1

197,2

223,6

265,2

Ÿ 8,45949

1,39519

Ÿ 6,97980

1,92956

C 2H 2O C 3H 6O C 4H 8O C5H10O C7H14O C8H8O C13H10O

Ÿ 134,3 Ÿ 121,3 Ÿ 114,9 Ÿ 63,7 Ÿ 45,3 Ÿ 36,2 Ÿ 48,5 Ÿ 28,9 Ÿ 19,2 Ÿ 35,3 Ÿ 14,0 Ÿ 3,4 Ÿ 4,4 18,1 29,3 34,1 60,1 72,9 107,6 138,1 153,1

Ÿ 97,4 Ÿ 11,4 7,2 25,1 59,9 107,8 194,0

Ÿ 88,5 1,2 20,7 39,5 75,5 125,5 214,8

Ÿ 75,0 20,3 41,0 61,2 99,2 152,2 246,3

Ÿ 63,3 36,9 58,7 79,9 120,0 175,4 273,8

Ÿ 50,0 55,8 78,9 101,3 143,7 201,9 305,2

Ÿ 34,6 77,5 102,2 125,8 171,1 232,3 341,6

Ÿ 10,1 111,7 139,0 164,4 214,4 280,2 399,1

Ÿ 5,79579 Ÿ 7,24400 Ÿ 7,43714 Ÿ 7,07502 Ÿ 7,95243 Ÿ 7,13741 Ÿ 9,56986

Ÿ 0,18273 0,78068 1,08974 0,14068 1,30344 0,09329 3,99669

Ÿ 1,66027 Ÿ 2,17574 Ÿ 2,92124 Ÿ 2,50887 Ÿ 3,77356 Ÿ 2,72954 Ÿ 7,68031

0,02663 Ÿ 2,04909 Ÿ 1,40025 0,83160 Ÿ 2,96530 Ÿ 2,02827 1,10535

C 2H 6O C4H10O C6H14O C4H10O C5H12O C2H4O C 4H 4O C 4H 8O 2

Ÿ 117,9 Ÿ 103,7 Ÿ 77,1 Ÿ 60,5 Ÿ 42,0 Ÿ 22,0 Ÿ 74,9 Ÿ 57,8 Ÿ 57,7 Ÿ 39,8 Ÿ 92,6 Ÿ 77,0 Ÿ 79,2 Ÿ 62,5

Ÿ 96,7 Ÿ 52,3 Ÿ 12,1 Ÿ 49,3 Ÿ 30,9 Ÿ 69,2 Ÿ 54,1

Ÿ 77,5 Ÿ 29,5 15,0 Ÿ 26,1 Ÿ 6,3 Ÿ 47,9 Ÿ 31,4 24,6

Ÿ 67,7 Ÿ 17,7 28,9 Ÿ 14,2 6,4 Ÿ 37,1 Ÿ 19,7 39,1

Ÿ 52,8 0,2 49,9 4,0 25,9 Ÿ 20,6 Ÿ 2,1 60,8

Ÿ 39,9 15,9 68,4 20,0 43,2 Ÿ 6,3 13,3 79,6

Ÿ 25,1 34,1 89,6 38,5 63,4 10,0 31,0 100,9

Ÿ 8,0 55,2 114,2 60,1 87,1 28,9 51,4 125,4

19,2 Ÿ 6,68388 88,8 Ÿ 7,25674 153,4 Ÿ 8,37263 94,9 Ÿ 8,40316 125,4 Ÿ 10,18031 58,5 Ÿ 6,53424 83,9 Ÿ 6,55858 164,0 Ÿ 7,08201

0,93506 1,13350 2,67972 3,80660 6,80132 0,40224 0,57488 0,88218

Ÿ 2,39685 Ÿ 2,60927 Ÿ 5,03522 Ÿ 6,04403 Ÿ 8,82379 Ÿ 1,24856 Ÿ 2,28091 Ÿ 3,06608

Ÿ 0,39798 Ÿ 5,15520 Ÿ 0,05766 0,50075 0,39540 Ÿ 3,46407 Ÿ 2,47008 1,84107

Ÿ 71,5 Ÿ 40,8 47,2 76,4 87,5 103,5

Ÿ 61,8 Ÿ 29,6 61,6 92,5 104,5 121,3

Ÿ 47,0 Ÿ 12,3 83,3 116,6 130,2 147,8

Ÿ 34,1 3,1 102,1 137,4 152,6 170,4

Ÿ 19,4 20,8 123,7 160,9 178,2 195,7

Ÿ 2,6 41,4 148,6 187,8 207,6 224,1

23,9 Ÿ 7,45870 73,9 Ÿ 8,69228 188,1 Ÿ 8,25665 229,7 Ÿ 7,18496 254,2 Ÿ 7,24757 267,0 Ÿ 10,12519

1,24106 3,61118 1,94259 0,03680 0,78457 2,88460

Ÿ 1,05397 Ÿ 2,19645 Ÿ 5,85386 Ÿ 1,94975 Ÿ 2,51016 Ÿ 1,62393

Ÿ 5,13228 Ÿ 8,90096 0,80729 Ÿ 2,45861 Ÿ 3,34642 Ÿ 3,07133

C6H12O2 C4H6O3 C6H10O3 C2H3ClO2 C2H2Cl2O2 C2HCl3O2

CH2O C 2H 4O C6H12O3 C5H4O2 C 7H 6O C 7H 6O 2

43,3

A

B

C

D

Ÿ 85,5

Ÿ 70,1

9,2 17,5 28,8

33,0 42,0 55,2

Ÿ 90,5 Ÿ 62,4 18,9 44,7 54,2 68,3

Ÿ 76,9 Ÿ 63,7 Ÿ 43,7 Ÿ 60,4 Ÿ 46,4 Ÿ 29,2 Ÿ 44,6 Ÿ 31,0 Ÿ 17,9 Ÿ 29,7 Ÿ 21,8 34,3 39,2 56,0

Ÿ 60,3 Ÿ 45,6 Ÿ 25,0 Ÿ 42,1 Ÿ 27,3 Ÿ 9,5 Ÿ 25,6 Ÿ 11,2 3,8 Ÿ 9,4 0,2 59,4 66,6 77,8

Ÿ 52,0 Ÿ 36,6 Ÿ 15,6 Ÿ 33,2 Ÿ 17,9 0,3 Ÿ 16,2 Ÿ 1,4 14,5 0,6 11,1 71,9 80,1 89,0

Ÿ 29,6 Ÿ 12,3 9,9 Ÿ 8,9 7,7 27,1 9,4 25,4 43,6 27,8 40,7 105,8 116,6 121,0

Ÿ 18,1 0,2 23,1 3,5 20,6 40,9 22,4 39,1 58,4 41,7 55,7 123,1 135,0 138,3

Ÿ 0,8 19,0 43,0 22,0 40,2 61,8 42,1 59,9 80,7 62,8 78,4 149,4 162,6 165,6

14,3 35,4 60,5 38,2 57,3 80,1 59,3 78,1 100,0 81,2 98,3 172,4 186,3 190,6

31,5 54,1 80,6 56,6 76,8 101,0 79,1 98,9 122,0 102,2 120,9 198,9 213,1 220,1

51,3 75,6 103,9 78,0 99,4 125,4 102,0 123,0 147,2 126,7 147,0 229,7 243,6 254,5

82,6 Ÿ 7,04458 109,8 Ÿ 7,15815 141,1 Ÿ 7,37936 111,9 Ÿ 8,15298 135,3 Ÿ 7,88728 164,0 Ÿ 7,89156 138,4 Ÿ 8,04911 161,3 Ÿ 7,93965 186,8 Ÿ 7,75777 165,7 Ÿ 8,18166 188,5 Ÿ 8,12334 278,6 Ÿ 9,38442 291,0 Ÿ 7,49082 307,1 Ÿ 14,42368

1,00628 0,95035 1,22828 2,72939 1,89072 1,49248 2,38698 1,55659 0,44960 2,35199 1,81824 4,41938 Ÿ 0,59953 12,25156

Ÿ 2,71964 Ÿ 2,38207 Ÿ 2,87720 Ÿ 1,70978 Ÿ 3,50884 Ÿ 4,50962 Ÿ 5,53186 2,05042 Ÿ 5,18784 0,95301 Ÿ 4,20083 Ÿ 4,40914 Ÿ 5,50469 0,20153 Ÿ 4,40324 Ÿ 3,08837 Ÿ 2,96978 Ÿ 1,74819 Ÿ 5,66812 0,35037 Ÿ 4,46644 1,28864 Ÿ 7,49727 0,88000 Ÿ 1,27617 Ÿ 1,42242 Ÿ 7,89183 Ÿ 33,52167

Ÿ 66,3 Ÿ 46,5 Ÿ 90,2 Ÿ 99,9 Ÿ 45,0

Ÿ 83,9 Ÿ 69,1 Ÿ 48,6 Ÿ 27,4 Ÿ 75,0 Ÿ 84,8 Ÿ 46,2 Ÿ 24,6

Ÿ 24,2 26,4 32,2 25,4 47,7 67,4 103,8

Ÿ 3,0 51,1 57,5 51,9 73,8 93,9 134,3

Ÿ 76,8 Ÿ 61,4 Ÿ 39,8 Ÿ 17,9 Ÿ 67,6 Ÿ 77,3 Ÿ 37,0 Ÿ 14,6 Ÿ 0,8 7,6 63,2 70,0 64,9 86,7 107,1 149,4

Ÿ 57,7 Ÿ 40,4 Ÿ 16,1 7,7 Ÿ 47,5 Ÿ 56,4 Ÿ 12,0 12,9 28,1 36,3 96,0 103,9 100,0 121,6 143,4 190,6

Ÿ 48,0 Ÿ 29,7 Ÿ 4,1 20,7 Ÿ 37,3 Ÿ 45,5 0,6 26,9 42,7 51,0 112,6 121,2 117,7 139,3 162,0 211,6

Ÿ 33,5 Ÿ 13,5 13,9 40,3 Ÿ 21,9 Ÿ 28,9 19,7 48,2 64,8 73,2 137,4 147,2 144,2 165,9 190,4 243,2

Ÿ 20,9 0,5 29,5 57,4 Ÿ 8,6 Ÿ 14,2 36,4 66,8 84,0 92,6 159,0 169,6 167,1 189,1 215,1 270,6

Ÿ 6,7 16,5 47,2 77,0 6,7 2,8 55,3 88,2 105,9 114,7 183,4 195,1 192,9 215,5 243,4 301,8

9,7 34,9 67,6 99,7 24,5 22,6 77,2 113,0 131,1 140,4 211,5 224,0 222,4 246,1 275,7 337,4

35,4 Ÿ 6,94292 64,1 Ÿ 7,06753 99,9 Ÿ 6,28841 135,9 Ÿ 7,73050 52,9 Ÿ 8,22159 54,4 Ÿ 7,32086 112,0 Ÿ 7,10393 152,7 Ÿ 7,60034 171,3 Ÿ 6,67535 181,0 Ÿ 6,98783 255,6 Ÿ 7,73463 269,0 Ÿ 8,90409 268,6 Ÿ 6,92525 294,8 Ÿ 6,91365 325,9 Ÿ 10,55996 392,9 Ÿ 8,56650

0,65043 0,85831 Ÿ 0,65662 1,90669 3,45517 1,92411 0,73426 1,64225 0,45776 1,07790 1,33339 2,30623 Ÿ 0,83999 Ÿ 0,72493 5,07401 1,19617

Ÿ 3,27118 Ÿ 3,34822 Ÿ 2,52457 Ÿ 5,03847 Ÿ 7,30794 Ÿ 2,43801 Ÿ 3,36607 Ÿ 4,14147 Ÿ 2,84734 Ÿ 2,79237 Ÿ 4,40991 Ÿ 3,08059 Ÿ 1,62449 Ÿ 3,87883 Ÿ 4,98564 Ÿ 3,29464

Ÿ 1,30534 Ÿ 1,84891 Ÿ 0,35644 0,64365 3,43369 Ÿ 4,79144 1,16203 0,72818 0,43937 Ÿ 2,42751 0,13452 Ÿ 3,79536 0,19725 Ÿ 0,93907 Ÿ 8,54788 Ÿ 5,21484

Ÿ 38,4 Ÿ 23,5 27,1

Ÿ 30,9 Ÿ 17,9 Ÿ 2,0 51,3

Ÿ 20,8 Ÿ 7,7 8,6 63,4

6,7 20,4 37,6 96,8

20,8 34,7 52,4 114,0

41,9 56,5 74,8 140,3

60,3 75,5 94,4 163,5

81,1 97,3 116,9 190,2

104,9 122,3 143,0 221,1

141,9 161,8 184,4 270,0

Ÿ 7,68660 Ÿ 7,77176 Ÿ 8,88810 Ÿ 8,75566

1,10398 1,59556 3,72276 3,27938

Ÿ 1,09508 Ÿ 2,33033 Ÿ 5,78680 Ÿ 4,07969

Ÿ 2,38043 Ÿ 3,40873 0,81671 Ÿ 6,69629

CH3NO

56,6

82,3

94,9

129,0

146,2

171,8

194,0

219,1

247,6

292,2

Ÿ 7,90482

1,23298

Ÿ 3,91736

Ÿ 2,64026

CH3NO2 C6H5NO2 C7H7NO2 C7H7NO2 C7H7NO2

40,2 47,7 52,4 63,7

Ÿ 12,3 65,9 74,6 80,0 88,8

Ÿ 2,1 78,7 87,9 93,7 101,5

25,7 113,5 124,1 131,0 136,8

39,9 131,4 142,5 150,0 155,2

61,2 158,6 170,1 178,6 183,7

79,7 182,5 194,2 203,5 209,0

100,8 210,1 221,7 231,7 238,3

125,0 242,1 253,2 263,8 272,6

163,1 Ÿ 8,91014 292,7 Ÿ 11,07727 302,6 Ÿ 9,63920 313,7 Ÿ 9,02289 326,9 Ÿ 9,41874

3,83490 7,48204 3,98996 2,37057 4,14137

Ÿ 4,84397 0,48759 Ÿ 8,97232 0,97959 Ÿ 6,01155 0,77719 Ÿ 3,10652 Ÿ 3,48525 Ÿ 5,27072 Ÿ 13,76625

C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2 C4H8O2 C5H10O2 C6H12O2 C5H10O2 C6H12O2 C8H8O2 C9H10O2 C8H8O3 CH5N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C2H7N C 3H 9N C4H11N C6H15N C5H11N C5H5N C 6H 7N C 7H 9N C8H11N C10H15N C 6H 8N 2 C12H11N C 2H 3N C 3H 5N C 4H 7N C 7H 5N

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 15

Tabelle 4. Verdampfungsenthalpien bei verschiedenen Temperaturen in J/g Stoff

Formel

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ÿ 50 Elemente Xenon Xe Krypton Kr Argon Ar Luft Stickstoff N2 Sauerstoff O2 Schwefel S Fluor F2 Chlor Cl2 Brom Br2 Iod I2 Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff HF Chlorwasserstoff HCl Bromwasserstoff HBr Iodwasserstoff HI Cyanwasserstoff HCN Wasser H 2O Schwefelwasserstoff H 2S Ammoniak NH3 Stickstoffmonoxid NO Stickstoffdioxid NO2 Distickstoffmonoxid N 2O Distickstofftetroxid N 2O 4 Dicyan C 2N 2 Cyanfluorid CFN Cyanchlorid ClCN Cyanbromid BrCN Cyaniodid ICN Kohlenmonoxid CO Kohlendioxid CO2 Kohlensuboxid C 3O 2 Kohlenoxisulfid COS Phosgen CCl2O Schwefelkohlenstoff CS2 Schwefeldioxid SO2 Schwefeltrioxid SO3 Sulfurylchlorid Cl2SO2 Schwefelhexafluorid SF6 Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan CH4S Ethylmercaptan C2H6S Dimethylsulfid C 2H 6S Diethylsulfid C4H10S Thiophen C 4H 4S Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan CH3F Difluormethan CH2F2 Trifluormethan CHF3 Tetrafluormethan CF4 Chlormethan CH3Cl Dichlormethan CH2Cl2 Trichlormethan CHCl3 Tetrachlormethan CCl4 Brommethan CH3Br Dibrommethan CH2Br2 Tribrommethan CHBr3 Tetrabrommethan CBr4 Chlordifluormethan CHClF2 Dichlorfluormethan CHCl2F Chlortrifluormethan CClF3 Dichlordifluormethan CCl2F2 Trichlorfluormethan CCl3F Fluorethan C 2H 5F Chlorethan C2H5Cl Bromethan C2H5Br 1,1-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dibromethan C2H4Br2 1,1,1-Trifluorethan C2H3F3 1,1,1-Trichlorethan C2H3Cl3

78,3

296,5

301,1 405,0 211,8 161,3

Ÿ 25 65,3

282,8

317,2 367,1 196,1 153,0

0

Temperatur [ C] 20 50

100

150

200

45,8

267,9 200,6

254,6 196,0

231,3 188,7

174,7 175,1

364,0 269,9 161,7 137,6 1004 2445 424,4 1187

432,8

575,4

324,2

317,0

159,2 170,8

139,8 162,2

536,3 1416

501,0 1345

336,0 320,1 178,3 144,7 1028 2483 461,1 1262

323,1

283,4

231,8

170,7

454,4 426,5

425,0

398,8

353,0

239,4

470,0

446,3 431,5

428,5 426,1

398,9

336,7

234,8

382,6

384,6

375,7

213,1 225,5 353,0 329,5 499,6 231,0

188,3 327,9 256,6 409,1 207,1

131,9 297,4

256,8

299,5 178,7

140,3 142,6

396,4 369,0 376,8 346,9 365,2

302,0 305,2 313,6 307,5 327,9

204,0 216,4 257,5 282,3

130,0 125,1 962,6 2383 356,4 1051

874,3 2265

336,0 386,5 309,7 279,0 393,4 428,5

292,9 377,8 290,6 267,2 384,2 407,0

231,1 368,2 269,0 254,5 374,4 383,8

270,8 111,0

261,6 98,8

252,0 83,6

249,3 243,6 366,2 363,5 548,4 243,9 67,0

562,7 495,3 503,4 435,1

540,7 477,9 485,9 422,4 438,7

517,0 459,5 467,4 409,1 425,6

496,7 443,8 451,6 397,9 414,7

463,3 418,3 426,1 380,1 397,3

463,2 385,4 209,5

413,3 357,8 180,2

350,2 325,5 139,8

280,4 294,2

229,9

449,2 389,5 289,2

427,8 375,2 280,7

274,4 233,7

265,6 227,8

404,1 360,1 271,7 218,0 256,0 221,8

383,2 347,3 264,1 212,1 247,8 216,7 174,8

347,3 326,8 252,0 202,6 234,0 208,8 169,2

242,2 273,3 131,9 177,1 207,5 429,8 428,8 286,6 346,6

225,3 260,9 114,6 165,9 199,4 405,7 411,7 276,6 335,6 376,8

206,2 247,4 91,0 153,3 190,8 378,2 393,2 266,0 324,0 365,4

188,5 235,9

155,6 216,7

230,9

213,0 260,0

191,9 251,5

141,9 183,4 352,6 377,3 257,0 314,2 356,1 222,8 171,3 244,3

121,5 171,3 304,6 351,0 242,4 298,4 341,7 214,8 127,4 232,9

A

B

99197 Ÿ 0,25322 120946 Ÿ 0,10398 214264 0,30553 268716 0,36429 268716 0,36429 276926 0,33952 377044 0,38714 233844 0,34646 420233 0,66459 250657 0,35502 225213 0,38082

Gleichung 9 C

D

E

0,385854 0,344580 0,026298 Ÿ 0,097256 Ÿ 0,097256 Ÿ 0,072163 0,002566 Ÿ 0,008171 Ÿ 0,417609 Ÿ 0,003069 Ÿ 0,000845

0,275183 0,147574 0,044244 Ÿ 0,061470 Ÿ 0,061470 Ÿ 0,079300 0,003387 Ÿ 0,002010 Ÿ 0,058673 Ÿ 0,003993 0,000442

Ÿ 0,101428 Ÿ 0,065172 Ÿ 0,028829 0,159143 0,159143 0,173246 Ÿ 0,003568 0,005656 0,204193 0,003499 0,000751

560,9

724,9 2121

1941

716,0

264,6 287,7 229,0 185,0 205,8 194,3 159,3 148,3

238,9 200,8 164,1 163,6 177,7 148,4 131,0

177,6

118,0

147,0

112,8

297,5 214,3 268,3 315,6 200,5

218,0 178,4 230,9 284,4 184,5

123,5 178,6 243,6 166,4

211,5

185,7

152,1

168,2 163,0 137,4 158,2 136,2

604374 308954 306817 1256839 2872019 755091 1831443 700157 1281203 527851 485883 658317 954714 607912 484225 452545 298127 490787 621082 427087 360234 457355 575483 925411 339988 176508

0,33932 0,40735 1,62989 0,27729 0,28184 0,38114 0,31060 0,36622 0,38000 0,38611 0,38000 0,40502 0,98258 0,31366 0,25655 1,04507 0,35823 0,27738 1,45898 0,35673 0,38213 0,27085 0,40841 0,58306 0,44472 0,38628

0,004080 Ÿ 0,016659 Ÿ 1,477217 Ÿ 0,171423 Ÿ 0,109110 Ÿ 0,008460 0,010543 0,03958 0,000000 Ÿ 0,001638 0,000000 Ÿ 0,041016 0,000000 0,045823 Ÿ 0,254988 Ÿ 1,658678 Ÿ 0,030177 Ÿ 0,072408 Ÿ 1,398825 0,007070 Ÿ 0,006084 0,081424 Ÿ 0,005400 0,004148 Ÿ 0,052650 Ÿ 0,001169

0,010112 Ÿ 0,007232 Ÿ 0,369404 0,167043 0,147096 Ÿ 0,001870 Ÿ 0,044260 0,007710 0,000000 Ÿ 0,001391 0,000000 0,007978 0,000000 Ÿ 0,040590 Ÿ 0,081234 Ÿ 1,225911 Ÿ 0,036176 Ÿ 0,020640 Ÿ 1,159150 0,004372 Ÿ 0,001045 Ÿ 0,093710 Ÿ 0,010150 Ÿ 0,041816 0,063071 0,001997

Ÿ 0,007845 0,008094 0,756386 Ÿ 0,064344 0,044874 0,003614 0,114641 Ÿ 0,011757 0,000000 0,001193 0,000000 0,001892 0,000000 0,015146 0,371361 2,654079 0,090451 0,185801 1,615613 Ÿ 0,005912 0,003099 0,039440 0,008115 0,021809 Ÿ 0,026649 Ÿ 0,004075

715168 619010 627980 528007 543597

0,36975 0,37812 0,37743 0,37669 0,38079

0,004865 Ÿ 0,004292 Ÿ 0,000339 0,003812 0,001261

0,002319 0,000101 Ÿ 0,000462 0,001380 0,014571

Ÿ 0,003060 0,001814 0,000871 Ÿ 0,002369 Ÿ 0,009846

726268 546088 351431 192543 590581 493032 350953 281942 334069 277859 220534 388777 345672 359816 216915 248824 263620 575631 546064 357341 425585 501569 285627 334958 327017

0,37072 0,35897 0,37417 0,36325 0,35974 0,41022 0,36412 0,38649 0,29923 0,38484 0,42932 1,43212 0,38150 0,40534 0,37849 0,39344 0,37552 0,32649 0,36389 0,37281 0,36897 0,67112 0,41270 0,37056 0,37772

0,000055 Ÿ 0,035975 0,005541 0,000350 Ÿ 0,004025 Ÿ 0,000628 Ÿ 0,016134 Ÿ 0,014655 0,021079 Ÿ 0,009983 Ÿ 0,012554 0,332838 0,004437 Ÿ 0,007806 Ÿ 0,011924 Ÿ 0,003338 Ÿ 0,004267 0,002232 0,000991 0,010156 0,001336 Ÿ 0,414885 0,005869 Ÿ 0,017387 Ÿ 0,000208

Ÿ 0,000491 0,031903 0,001924 Ÿ 0,005272 Ÿ 0,008312 Ÿ 0,001427 0,017974 0,006477 Ÿ 0,037413 Ÿ 0,000612 0,002951 Ÿ 0,229634 0,000280 0,009476 Ÿ 0,003505 0,001595 Ÿ 0,001813 Ÿ 0,020457 0,002484 0,000860 Ÿ 0,002423 Ÿ 0,046053 Ÿ 0,003527 Ÿ 0,002542 0,000836

0,000041 Ÿ 0,010965 Ÿ 0,003814 0,004498 0,006282 0,001377 Ÿ 0,007386 Ÿ 0,000868 0,019267 0,003856 0,002404 Ÿ 1,543070 Ÿ 0,002750 Ÿ 0,003926 0,007200 0,000107 0,002264 0,014642 Ÿ 0,002410 Ÿ 0,004744 0,001723 0,183849 0,000680 0,006329 Ÿ 0,000514

D

Dca 16

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoff

Formel Ÿ 50

D

Halogenierte Kohlenwasserstoffe 1,1,2,2-Tetrachlorethan C2H2Cl4 Pentachlorethan C2HCl5 Hexachlorethan C2Cl6 1,1,2,2-Tetrachloridfluorethan C2Cl4F2 1,1,2-Trichlortrifluorethan C2Cl3F3 1,2-Dichlortetrafluorethan C2Cl2F4 1-Chlorpropan C3H7Cl 1-Chlorbutan C4H9Cl 1-Chlorpentan C5H11Cl Chlortrifluorethen C2ClF3 Vinylchlorid C2H3Cl 1,1-Dichlorethen C2H2Cl2 Trichlorethen C2HCl3 Tetrachlorethen C2Cl4 Fluorbenzol C 6H 5F Chlorbenzol C6H5Cl Brombenzol C6H5Br Iodbenzol C 6H 5I m-Chlortoluol C7H7Cl Benzylchlorid C7H7Cl n-Paraffine Methan CH4 Ethan C 2H 6 Propan C 3H 8 Butan C4H10 Pentan C5H12 Hexan C6H14 Heptan C7H16 Oktan C8H18 Nonan C9H20 Decan C10H22 Undecan C11H24 Dodekan C12H26 Tridekan C13H28 Tetradekan C14H30 Pentadekan C15H32 Hexadekan C16H34 Heptadecan C17H36 Oktadekan C18H38 Nonadecan C19H40 Eicosan C20H42 Iso-Paraffine 2-Methylpropan C4H10 2-Methylbutan C5H12 2,2-Dimethylpropan C5H12 2-Methylpentan C6H14 3-Methylpentan C6H14 2,2-Dimethylbutan C6H14 2,3-Dimethylbutan C6H14 Olefine Ethen (Ethylen) C 2H 4 Propen (Propylen) C 3H 6 Buten (1) C 4H 8 Penten (1) C5H10 Hexen (1) C6H12 Hepten (1) C7H14 Okten (1) C8H16 Propadien C 3H 4 Butadien(1,2) C 4H 6 Butadien (1,3) C 4H 6 Pentadien (1,2) C 5H 8 Pentadien (trans-1,3) C 5H 8 Pentadien (1,4) C 5H 8 Pentadien (2,3) C 5H 8 Acetylene Acetylen C 2H 2 Methylacetylen C 3H 4 Dimethylacetylen C 4H 6 Ethylacetylen C4H6

151,9 406,6 402,0 390,4 194,5 393,3 311,1 285,7

Ÿ 25

0

Temperatur [ C] 20 50

100

150

200 199,2 167,4 162,3 111,2 55,7

280,7 241,0

273,3 234,5

267,2 229,0

257,6 220,3

240,4 204,4

221,2 186,8

166,4 144,5 392,4 389,5 377,0 181,9 371,3 299,3 278,0

252,8 274,9 281,3

398,2

169,5 143,9 116,8 343,8 348,3 337,5 131,5 293,1 258,4 252,2 230,3 346,3 352,0 275,9 235,9 329,7 379,1

135,1 100,1

407,2

153,6 129,1 364,5 365,6 353,3 154,9 327,2 276,0 263,0 239,1 362,0 364,1 284,7 242,7 332,5 390,7

153,7 125,1 89,1 303,9 315,5 310,5

383,6 381,1 297,0 252,4

159,5 136,3 377,3 376,5 363,8 167,8 347,6 286,7 269,8 244,7 371,8 371,8 290,3 247,1

222,0 223,9 232,1 214,4 317,1 330,0 260,2 223,9 324,2 358,3

177,2 208,4 196,4 282,4 305,1 242,7 210,7 315,3 335,4

428,2 433,2 426,2 422,4 412,4 405,9 398,8 392,7

376,1 405,9 406,3 405,3 397,8 393,2 387,5 382,3 378,8 378,8

402,7 402,1

380,4 384,8

395,0 400,3 365,5 383,9

374,2 384,9 387,0 382,4 379,8 375,5 371,4 368,4 368,7 365,0 366,8

344,2 366,2 371,2 369,4 368,5 365,6 362,3 359,7 360,4 357,2 358,9 357,3 357,3 353,6

285,7 334,0 345,4 348,3 350,4 349,7 348,0 346,1 347,3 344,9 346,6 345,2 345,3 342,1 338,2 335,3 336,9 334,0

259,6 293,9 307,9 316,6 320,4 321,7 321,4 323,9 323,0 324,7 323,6 324,2 321,8 319,6 317,1 318,6 312,6

380,7 386,1 352,3 370,2

356,0 366,2 322,0 365,6 371,1 338,1 355,6

334,3 350,2 306,1 352,7 358,3 326,0 343,3

297,0 323,9 279,3 331,9 337,7 306,3 323,2

209,7 270,8 221,9 291,5 298,1 267,7 284,5

377,9 441,0 433,3 420,2 411,7 398,3 395,4 520,0 497,7 456,3 477,3 461,7 427,4 491,7

307,6 412,0 411,8 403,1 397,4 386,8 384,3 486,3 475,4 434,4 457,3 445,4 406,4 472,2

377,9 388,3 384,8 382,2 374,7 372,7 449,0 451,5 410,4 436,1 426,9 384,1 451,5

345,0 367,6 369,1 369,3 364,6 363,0 415,8 430,8 389,4 418,3 410,3 365,3 434,0

279,6 332,2 343,2 348,4 348,6 347,6 357,8 396,6 353,7 389,6 382,2 335,1 405,8

253,0 291,0 308,2 319,1 318,9 210,9 326,6 275,1 335,2 325,4 277,1 351,6

564,2 585,9

495,3 553,5 540,0 493,9

405,0 517,7 516,7 467,6

295,6 485,8 496,8 444,7

430,1 464,1 406,7

294,7 398,9 326,8

518,1

193,5 114,1 239,3 247,7 216,5 234,7

215,9 256,9 284,7 285,2

307,9 190,7

Gleichung 9 C

D

E

309,5

0,39649 0,21702 0,43295 0,41294 0,38585 0,36016 0,38364 0,38961 0,80172 0,38238 0,44755 0,38524 0,37368 0,39567 0,36977 0,37040 0,37213 0,38923 0,60180 0,37995

0,027225 0,263660 0,008994 Ÿ 0,018127 0,000333 0,008996 Ÿ 0,005359 0,190566 Ÿ 0,549901 Ÿ 0,000070 0,015293 Ÿ 0,007953 Ÿ 0,010640 Ÿ 0,007234 Ÿ 0,000329 Ÿ 0,011724 0,007437 Ÿ 0,002261 Ÿ 0,566527 Ÿ 0,000177

Ÿ 0,020202 0,194487 Ÿ 0,017591 Ÿ 0,010008 Ÿ 0,001276 0,000524 Ÿ 0,000694 Ÿ 0,498006 0,189139 Ÿ 0,001180 Ÿ 0,023115 0,000897 0,006483 Ÿ 0,005952 0,005873 0,011651 Ÿ 0,002778 0,007643 Ÿ 0,842339 0,002118

0,005318 Ÿ 0,297464 0,010308 0,010317 0,001644 Ÿ 0,003331 0,002324 0,332143 Ÿ 0,083670 0,001033 0,012204 0,002528 Ÿ 0,000114 0,006397 Ÿ 0,004065 Ÿ 0,003890 Ÿ 0,000265 Ÿ 0,004500 1,243447 Ÿ 0,001510

222,2 243,2 255,2 260,7 267,4 270,9 273,6 273,9 275,9 275,9 277,6 276,2 277,6 269,6

623922 688646 651962 609663 542162 517364 499720 483029 470032 465143 463304 454111 457947 455670 455240 451237 437310 432163 435912 476514

0,18414 0,47493 0,66232 0,67789 0,38763 0,39593 0,39266 0,38423 0,38003 0,40073 0,41354 0,40583 0,42884 0,43793 0,44620 0,48815 0,45846 0,45455 0,48085 0,72610

Ÿ 0,003865 Ÿ 0,167909 Ÿ 0,414988 Ÿ 0,372044 Ÿ 0,001198 Ÿ 0,015271 Ÿ 0,005169 0,000973 0,004842 Ÿ 0,001392 Ÿ 0,009892 0,007014 Ÿ 0,000066 0,013442 0,031222 Ÿ 0,069868 Ÿ 0,047011 Ÿ 0,018645 Ÿ 0,068158 Ÿ 0,122812

0,125568 Ÿ 0,122001 Ÿ 0,022047 Ÿ 0,120024 0,000349 0,015192 Ÿ 0,003931 Ÿ 0,000500 0,005236 Ÿ 0,004532 Ÿ 0,001150 Ÿ 0,011959 Ÿ 0,009289 Ÿ 0,009609 Ÿ 0,043023 0,063095 0,039893 0,008018 0,079342 Ÿ 0,091846

0,024304 0,192221 0,173666 0,217982 0,000286 Ÿ 0,005370 0,005262 0,000156 Ÿ 0,005627 0,003544 0,004788 0,006279 0,006995 0,002531 0,019779 Ÿ 0,022365 Ÿ 0,012355 0,000403 Ÿ 0,032623 Ÿ 0,081181

548011 522612 470671 496471 501819 459389 481481

0,38556 0,39539 0,38154 0,38420 0,38752 0,37556 0,38260

0,007536 0,001260 0,000735 0,000686 Ÿ 0,000331 Ÿ 0,001733 0,001357

Ÿ 0,001137 Ÿ 0,003394 0,000689 Ÿ 0,001062 Ÿ 0,000675 0,001071 0,000341

Ÿ 0,002822 0,002048 Ÿ 0,001107 0,000185 0,000939 0,000623 Ÿ 0,000390

678539 674979 575916 538223 513725 484186 477606 741006 650049 601786 623800 536408 581279 632190

0,37521 0,77734 0,37684 0,37721 0,37872 0,39490 0,38187 0,42451 0,38740 0,36947 0,45121 0,14272 0,48750 0,42086

Ÿ 0,001563 Ÿ 0,795455 Ÿ 0,003246 0,002599 Ÿ 0,000197 0,000491 Ÿ 0,011455 Ÿ 0,003174 0,000000 0,004543 0,008283 0,134068 0,012810 0,002293

0,000871 0,423330 Ÿ 0,000439 0,001170 0,001530 Ÿ 0,001589 0,002595 Ÿ 0,002217 0,000000 0,001036 Ÿ 0,012963 0,315722 Ÿ 0,018445 0,000207

0,000305 0,002187 0,001904 Ÿ 0,002672 Ÿ 0,001383 0,000818 0,002970 0,002768 0,000000 Ÿ 0,002622 0,006742 Ÿ 0,129975 0,009206 Ÿ 0,001352

913685 798209 715609 682344

0,37623 0,38993 0,38539 0,38521

Ÿ 0,003601 Ÿ 0,014198 Ÿ 0,011126 0,007333

0,001956 Ÿ 0,002700 Ÿ 0,006489 0,003304

0,000397 0,007381 0,007474 Ÿ 0,005129

174,2 219,7

179,0 175,3 238,6 276,0 222,9 196,2

156,0 171,3 156,8

178,4 242,3 243,0

219,7 267,1 252,0 202,5 282,7

B

341537 282815 266352 241469 219046 200509 508377 499035 529193 273071 545845 394460 343285 307241 476422 457619 353174 297367 394925 482963

221,7 275,8 286,0 291,5 293,4 297,6 298,6 300,7 300,0 301,2 299,9 299,6 297,5 298,9 291,2

A

165,9

175,5

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 4. (Fortsetzung) Verdampfungsenthalpien bei verschiedenen Temperaturen in J/g

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 17

Tabelle 4. (Fortsetzung) Verdampfungsenthalpien bei verschiedenen Temperaturen in J/g

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff Naphthene Cyclopropan Cyclobutan Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure

Formel

C 3H 6 C 4H 8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C 5H 8 C6H10 C 6H 6 C 7H 8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C 8H 8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8 C11H10 C11H10 C12H12 C12H12 CH4O C2H6O C 3H 8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C 3H 8O C4H10O C5H12O C 2H 6O 2 C 3H 8O 2 C 3H 8O 3 C6H12O C 7H 8O

Ÿ 25

490,7 474,3 451,0 420,3 407,5 401,4 399,3

464,5 456,6 436,5 406,9 396,1 390,9 387,7 386,1

435,3 437,6 421,1 392,7 384,2 379,8 375,7 374,7

409,1 421,1 408,0 380,8 374,2 370,6 365,8 365,4

362,8 393,7 386,8 361,7 358,3 356,0 350,2 351,1

398,3 396,5 390,5 387,3

386,8 385,6 380,0 377,1

455,5 446,9

440,8 434,2

374,7 374,2 369,1 366,6 373,7 372,0 425,3 420,8

395,7 364,6 364,7 360,1 357,9 364,7 357,6 412,0 409,6

376,9 348,6 349,8 346,0 344,4 350,8 339,7 390,5 391,7

449,4 432,3 415,1 404,1 402,7 399,1

437,6 421,3 405,3 395,1 393,4 389,9 431,9 424,7

425,3 409,7 395,1 385,7 383,8 380,5 421,0 413,7

422,7 415,1 414,1

413,4 405,6 404,4 424,2 406,7

435,3 415,0 400,2 386,6 378,0 375,8 372,7 411,9 404,6 400,0 405,8 397,8 396,3 415,8 399,1

449,9 394,9

437,9 384,7

427,9 376,2

404,8

0

100

150

245,0 337,4 346,1 325,6 328,8 329,4 322,2 325,7 327,3 342,0 319,1 322,8 320,8 320,4 326,3 317,1 349,0 358,5

252,1 294,5 281,7 294,2 298,7 290,9 297,6 301,0 300,6 284,7 292,3 292,8 294,0 299,4 299,5 295,7 319,1

415,6 398,8 385,1 373,3 365,9 363,4 360,5 397,7 390,2 385,9 393,8 385,5 383,6 402,6 387,4

379,2 369,0 357,7 349,3 344,1 341,3 339,0 371,8 364,0 360,3 372,2 363,2 360,5 379,1 366,2 361,7 366,7

336,3 334,5 326,7 322,3 319,9 317,0 315,5 342,7 334,1 331,1 348,1 338,2 334,5 353,4 342,8 341,1 347,3

412,3 362,8

384,2 338,6 382,7 366,9 328,9

352,7 311,3 361,4 346,3 315,2

282,5 293,0 290,4 291,0 292,2 289,8 289,4 308,7 299,0 296,6 320,6 309,3 304,2 324,8 316,3 315,9 325,5 343,4 316,4 279,7 340,3 323,9 300,4

399,2 402,4 398,9 389,7

401,4 383,0 384,3 380,7 372,3

375,6 365,5 364,7 361,2 353,4

347,6 346,3 343,1 339,8 332,8

1127 885,4 757,7 680,1 625,9 572,1 560,2 524,5 706,4 655,5 607,3 1044 935,0 950,6 591,1 589,4

1017 799,5 688,8 610,7 562,0 518,8 503,2 474,8 624,3 577,2 544,1 985,9 888,9 908,6 530,8 548,6

875,6 689,9 604,6 526,7 490,2 459,8 441,6 421,5 520,8 486,9 472,5 922,5 838,4 862,9 466,5 504,9

664,7 527,2 491,4 422,3 406,5 392,4 373,8 363,3 368,1 375,8 388,0 852,5 782,4 813,4 397,0 457,6

1576201 1232785 1054137 911195 941545 836578 887132 793333 1049309 1030635 919882 1332530 1170596 1158773 939177 805347

517,9 561,1 577,2 595,0

488,9 526,7 537,8 559,6

457,0 489,2 495,4 520,8

421,4 447,9 449,1 477,6

448,4 391,5 419,3 448,5 450,4

479,0 396,3 421,2 431,9 429,9

503,2 399,6 418,8 410,5 405,0

504,9 391,6 405,1 378,3 371,6

385,9

421,3

1299 1020 869,2 785,9 738,0

1261 989,7 843,8 763,0 711,5 644,2 639,7

836,7 789,3 717,3

807,2 758,0 691,4 998,0

414,2

408,3

415,9 406,0

409,2 399,6

1219 957,4 816,9 737,9 684,1 621,1 613,9 571,2 775,8 725,4 664,6 1098 977,8

1184 929,9 794,2 716,0 661,4 602,0 592,8 552,8 749,2 698,3 642,3 1077 961,1 974,3

627,8

612,7

C 7H 8O C 7H 8O C 7H 8O C 6H 6O CH2O2 C 2H 4O 2 C 3H 6O 2 C 4H 8O 2 C5H10O2

Temperatur [ C] 20 50

Ÿ 50

580,6

479,2

417,4 464,2 469,5

430,7 390,2 418,0 457,9 461,8

200

218,2 222,8 251,2 262,0 255,0 265,0 274,4 248,1 242,3 256,5 260,8 264,6 269,0 281,4 214,4 269,2

A 657420 594089 554871 518044 491644 480583 488631 500792 894812 532922 484186 480189 472447 467636 488595 998849 560049 540513

B

Gleichung 9 C

D

E

0,35659 0,33719 0,36335 0,38583 0,37667 0,38243 0,45450 0,64010 2,29334 0,39350 0,39490 0,42448 0,44826 0,46790 0,56950 3,39409 0,36068 0,37479

Ÿ 0,005505 0,009499 Ÿ 0,005477 Ÿ 0,001903 0,001605 0,003756 Ÿ 0,005986 Ÿ 0,223638 Ÿ 1,230229 Ÿ 0,003038 0,000491 Ÿ 0,020333 Ÿ 0,015974 Ÿ 0,023102 Ÿ 0,143822 Ÿ 3,118529 Ÿ 0,013607 Ÿ 0,000608

0,008106 Ÿ 0,013927 0,004958 0,001240 0,001619 Ÿ 0,001414 0,009775 Ÿ 0,161935 Ÿ 2,318944 0,015058 Ÿ 0,001589 0,024649 0,006541 0,026884 Ÿ 0,054656 Ÿ 2,469476 0,009254 0,000410

Ÿ 0,003489 0,006702 Ÿ 0,001769 0,000201 Ÿ 0,002150 Ÿ 0,000628 Ÿ 0,005307 0,276839 1,943933 Ÿ 0,008921 0,000818 Ÿ 0,011238 0,001667 Ÿ 0,011589 0,123400 3,111476 Ÿ 0,001503 0,000475

579706 0,38703 537698 0,38070 516338 0,39609 490170 0,38824 473604 0,38824 474322 0,40408 470348 0,42472 521915 0,37859 514958 0,37636 507116 0,37142 501127 0,37989 493080 0,35795 494674 0,36365 523135 0,42408 492700 0,37642 448742 0,22250 477124 0,39045 266048 Ÿ 1,45765 552329 0,42926 479592 0,38802 634151 1,28010 486131 0,41643 411852 0,39673 380460 0,38348 555659 0,48301 482777 0,35374 496358 0,37914 493971 0,39492 480721 0,38543

0,000779 Ÿ 0,005295 Ÿ 0,000817 Ÿ 0,007940 Ÿ 0,009859 0,035500 0,005348 Ÿ 0,001203 Ÿ 0,004837 Ÿ 0,014200 Ÿ 0,062298 Ÿ 0,003094 Ÿ 0,008600 Ÿ 0,019097 Ÿ 0,010457 0,085453 Ÿ 0,100712 2,248441 Ÿ 0,051442 0,001331 Ÿ 0,996261 0,002183 0,003459 0,004509 Ÿ 0,035330 Ÿ 0,012471 Ÿ 0,000311 0,005558 0,003098

0,007184 0,001255 Ÿ 0,000926 0,008178 0,002058 Ÿ 0,044584 0,004500 0,001355 Ÿ 0,000373 0,016031 0,063150 0,005377 Ÿ 0,000098 0,009862 0,003036 Ÿ 0,087657 0,099801 Ÿ 0,496489 0,041325 0,002402 Ÿ 0,405212 Ÿ 0,003787 0,000599 Ÿ 0,003048 0,026479 0,014679 0,003202 Ÿ 0,001395 Ÿ 0,001686

Ÿ 0,004987 0,001038 0,000996 Ÿ 0,003120 0,002482 0,019781 Ÿ 0,004965 Ÿ 0,000979 0,002390 Ÿ 0,005930 Ÿ 0,023990 Ÿ 0,003509 0,003116 Ÿ 0,001101 0,001877 0,152089 Ÿ 0,038343 Ÿ 0,056671 Ÿ 0,011933 Ÿ 0,002477 0,663449 0,002109 Ÿ 0,001725 0,001931 Ÿ 0,008279 Ÿ 0,006329 Ÿ 0,001862 Ÿ 0,001167 Ÿ 0,000233

0,34200 0,32297 0,36274 0,18866 0,50036 0,48139 0,75252 0,61549 0,39121 0,52410 0,52051 0,38787 0,38001 0,38960 0,76092 0,50210

Ÿ 0,014804 0,037345 Ÿ 0,015133 0,245461 0,035476 0,074981 Ÿ 0,374725 Ÿ 0,040517 0,000103 Ÿ 0,057807 Ÿ 0,046031 0,045470 0,000008 Ÿ 0,007487 Ÿ 0,308101 0,078400

0,014121 Ÿ 0,042848 0,017431 0,053889 Ÿ 0,045764 Ÿ 0,069800 0,391372 0,051522 0,002312 0,068089 0,046194 0,017520 0,000058 0,248791 0,334141 Ÿ 0,077650

Ÿ 0,005072 0,018252 Ÿ 0,007503 Ÿ 0,023263 0,020953 0,024805 Ÿ 0,153170 Ÿ 0,022087 Ÿ 0,001663 Ÿ 0,029472 Ÿ 0,017872 Ÿ 0,031648 0,000427 Ÿ 0,158430 Ÿ 0,135080 0,029200

665580 739350 782811 775254

0,40633 0,44779 0,47764 0,41929

Ÿ 0,013645 0,006005 0,073082 0,008555

0,018485 0,001334 Ÿ 0,085383 Ÿ 0,003920

Ÿ 0,008067 Ÿ 0,002461 0,036468 0,000274

406444 568125 495450 603807 623539

0,67644 1,58985 0,85860 0,73204 0,85740

Ÿ 1,875596 Ÿ 2,298287 Ÿ 1,513951 Ÿ 0,442608 Ÿ 0,895543

0,086194 Ÿ 0,170150 0,264141 Ÿ 0,883042 Ÿ 0,053810

1,236423 1,150902 0,614073 0,989785 0,525460

D

Dca 18

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 4. (Fortsetzung) Verdampfungsenthalpien bei verschiedenen Temperaturen in J/g

D

Carbonsäuren Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropylester Propionsäuremethylester Propionsäureethylester Propionsäure-n-propylester Buttersäuremethylester Buttersäureethylester Benzoesäuremethylester Benzoesäureethylester Salicylsäuremethylester Amine Methylamin Ethylamin n-Propylamin n-Butylamin Dimethylamin Trimethylamin Diethylamin Triethylamin Piperidin Pyridin Anilin N-Methylanilin N,N-Dimethylanilin N,N-Diethylanilin Phenylhydrazin Diphenylamin Nitrile Acetonitril Propionitril Butyronitril Benzonitril Amide Formamid Nitroderivate Nitromethan Nitrobenzol o-Nitrotoluol m-Nitrotoluol p-Nitrotoluol

Formel

C6H12O2 C 4H 6O 3 C6H10O3 C2H3ClO2 C2H2Cl2O2 C2HCl3O2

Ÿ 50

Ÿ 25

518,1

504,3 419,2

0 553,5 490,0 409,3

Temperatur [ C] 20 50 540,5 478,0 401,1

520,3 459,2 388,0

482,7

467,9

A

B

Gleichung 9 C

100

150

200

D

E

484,3 425,0 364,3 500,8 441,5 351,0

444,6 385,9 337,1 518,3 412,4 327,6

400,0 339,8 305,1 512,0 379,8 301,4

701795 0,44115 622489 0,39990 499408 0,34149 320729 Ÿ 0,41184 602491 0,40414 479688 0,40280

0,012053 0,001130 0,009497 Ÿ 0,807129 Ÿ 0,015670 Ÿ 0,007392

Ÿ 0,010777 Ÿ 0,006546 Ÿ 0,005446 0,069374 Ÿ 0,002216 0,003192

0,004189 0,004519 0,000491 1,633022 0,006365 0,000127

292,5 298,7 287,0 286,6 367,9 344,8

645062 726524 641558 607686 510554 553514 575749

0,37767 0,34430 0,36012 0,40048 0,37935 0,37498 0,85401

Ÿ 0,003248 Ÿ 0,007167 Ÿ 0,012412 0,016040 Ÿ 0,008538 Ÿ 0,010515 Ÿ 0,412771

Ÿ 0,000474 0,001877 0,011874 Ÿ 0,022216 0,001293 0,011320 Ÿ 0,044530

0,002102 0,001354 Ÿ 0,004160 0,010674 0,002170 Ÿ 0,004888 0,018073

153,5 307,9

651848 548197 474158 576268 621644 831393 589310 573321

0,36388 0,39051 0,36817 0,43240 0,65721 0,37578 0,40564 0,38001

Ÿ 0,022493 Ÿ 0,004402 Ÿ 0,001069 Ÿ 0,004392 Ÿ 0,140494 0,004129 Ÿ 0,007792 Ÿ 0,001536

0,008830 Ÿ 0,003120 Ÿ 0,002920 0,007750 0,152477 0,000577 Ÿ 0,000248 0,000003

0,001648 0,004734 0,002815 Ÿ 0,003958 Ÿ 0,061489 Ÿ 0,002134 0,002522 0,000742

0,34727 0,62944 0,41317 0,34977 0,38777 0,21898

Ÿ 0,122340 Ÿ 0,010196 Ÿ 0,006237 Ÿ 0,003735 Ÿ 0,006536 Ÿ 0,099155

0,115105 Ÿ 0,006952 Ÿ 0,017125 0,004154 Ÿ 0,004054 0,103873

Ÿ 0,041978 0,009264 0,012200 Ÿ 0,001626 0,005721 Ÿ 0,041029

C2H2O C 3H 6O C 4H 8O C5H10O C7H14O C 8H 8O C13H10O

455,8 596,3 529,3

424,9 578,0 513,9 479,9 418,0

389,8 558,5 497,5 464,0 406,7

357,4 541,9 483,7 450,7 397,3 453,9

296,8 514,9 461,6 429,5 382,4 441,5 410,2

462,7 419,6 390,4 355,2 419,4 388,0

395,4 368,2 344,4 324,0 395,1 366,3

C2H6O C4H10O C6H14O C4H10O C5H12O C 2H 4O C 4H 4O C 4H 8O 2

488,2 425,9 388,0 438,7 431,1 651,5 461,5

462,9 408,4 376,1 419,4 407,1 625,6 443,8

434,6 389,7 363,6 398,9 382,2 597,8 424,8

409,3 373,6 352,9 381,4 361,4 573,9 408,7 441,0

364,7 347,2 335,9 353,1 328,7 534,7 382,6 423,3

252,4 294,2 303,6 297,7 268,8 456,1 331,9 391,0

218,8 263,9 223,5 198,5 345,3 265,7 353,4

CH2O C2H4O C6H12O3 C 5H 4O 2 C7H6O C 7H 6O 2

810,8 698,1

776,7 652,6

738,6 605,1

503,5

531,5 493,1

520,3 482,3

704,5 565,4 340,2 511,0 473,5 416,7

644,2 502,4 325,4 496,4 459,6 410,6

495,3 384,7 298,2 470,2 435,0 399,5

238,1 266,8 441,0 407,8 386,9

228,6 407,6 377,4 372,0

1034552 1048283 453470 624523 584541 464404

C 2H 4O 2 C 3H 6O 2 C 4H 8O 2 C 3H 6O 2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C6H12O2 C5H10O2 C6H12O2 C 8H 8O 2 C9H10O2 C8H8O3

540,5 488,3 454,5 489,6 452,1 430,3 458,0 422,9 416,6 429,6 402,3

520,4 470,2 439,6 473,2 437,2 416,6 442,9 409,5 402,8 416,5 391,1

498,8 451,1 424,0 455,8 421,5 402,1 426,9 395,3 388,4 402,7 379,3 417,4 378,7 410,4

480,5 434,9 410,8 441,0 408,2 390,1 413,5 383,4 376,4 391,1 369,4 409,2 372,7 403,1

450,6 408,8 389,7 417,0 386,8 370,8 391,9 364,5 357,4 372,7 353,8 396,4 363,3 391,8

392,1 359,0 350,3 370,9 346,3 335,1 351,4 329,2 322,7 338,6 324,7 373,7 346,4 371,6

314,4 296,8 302,9 311,9 296,4 292,6 302,1 287,1 282,6 298,1 290,7 348,8 327,6 349,5

206,2 240,6 222,7 227,2 238,5 235,7 232,8 234,0 246,6 248,5 321,0 306,4 324,8

682972 618191 564341 605912 559082 533879 568396 523048 520970 527197 485622 513057 446475 493700

0,38085 0,40224 0,40584 0,36575 0,37893 0,42706 0,39560 0,40787 0,44955 0,39927 0,37951 0,41907 0,33030 0,37941

0,002546 0,017418 Ÿ 0,006174 0,002637 0,006545 Ÿ 0,045210 0,000822 Ÿ 0,008648 Ÿ 0,005202 Ÿ 0,002437 0,000036 Ÿ 0,024128 0,003712 0,001009

Ÿ 0,000595 Ÿ 0,010191 0,003592 0,002503 0,003723 0,037674 Ÿ 0,000920 Ÿ 0,001247 0,008251 Ÿ 0,007131 0,000253 0,014612 Ÿ 0,000982 0,002506

Ÿ 0,000251 0,002444 Ÿ 0,000518 Ÿ 0,002767 Ÿ 0,005660 Ÿ 0,011319 0,000415 0,003830 Ÿ 0,004161 0,006085 0,000110 Ÿ 0,002414 Ÿ 0,000574 Ÿ 0,002347

CH5N C2H7N C 3H 9N C4H11N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C6H15N C5H11N C 5H 5N C 6H 7N C 7H 9N C8H11N C10H15N C6H8N2 C12H11N

924,3 694,5 594,7

411,5

707,9 554,5 497,0 465,3 515,9 344,3 402,9 328,3 432,0 491,3 581,5 491,0 408,8 390,1 555,5

548,7 457,9 434,7 417,4 404,8 277,8 348,5 297,5 398,6 457,3 544,7 470,2 391,3 367,1 540,4 397,0

226,8 281,4

421,6

782,3 601,6 529,3 490,7 569,1 374,9 431,2 344,7 450,2 510,0 602,3 502,6 418,6 403,1 564,0

312,0 354,4 359,3 214,3

518,9

826,6 630,1 549,2 506,6 601,0 393,1 448,8 354,8 461,7 521,9 615,8 510,0

279,3 259,9 360,3 418,7 504,7 447,0 371,6 341,9 523,7 381,4

171,7 209,2 314,3 373,6 460,5 420,8 349,2 314,1 505,0 364,4

1242865 935463 750958 675215 906303 559087 629699 460434 586128 653474 776323 593674 492605 510681 632366 487639

0,40330 0,50675 0,38699 0,40102 0,41553 0,35454 0,41988 0,36177 0,37917 0,38537 0,48672 0,31449 0,27709 0,45967 0,25099 0,34106

0,010803 Ÿ 0,130928 0,009753 Ÿ 0,000116 0,009559 Ÿ 0,001929 0,010321 0,006194 0,018215 0,002953 Ÿ 0,072817 Ÿ 0,026268 0,065444 Ÿ 0,089006 Ÿ 0,063187 Ÿ 0,013168

Ÿ 0,021563 Ÿ 0,035874 0,001339 Ÿ 0,013127 Ÿ 0,007471 0,001391 Ÿ 0,004886 0,000595 0,002029 0,003632 0,072316 0,031255 Ÿ 0,082761 0,105688 0,067982 0,012158

0,011974 0,079786 Ÿ 0,004000 0,009659 0,002369 0,000189 0,000668 Ÿ 0,002616 Ÿ 0,007265 Ÿ 0,003845 Ÿ 0,026793 Ÿ 0,013953 0,036731 Ÿ 0,045589 Ÿ 0,027553 Ÿ 0,004456

858,4 703,0 620,8

832,5 679,1 601,1 508,6

810,7 659,2 584,8 498,0

775,8 627,6 559,7 482,1

710,1 569,5 516,0 455,2

630,4 501,6 469,6 427,5

525,1 417,8 418,3 398,0

1061795 897368 772008 654631

0,35377 0,42775 0,31584 0,58770

Ÿ 0,006826 Ÿ 0,021096 0,244034 Ÿ 0,163899

Ÿ 0,002164 0,018389 Ÿ 0,070494 Ÿ 0,105311

0,003682 Ÿ 0,005784 Ÿ 0,189272 0,039270

1378

1346

1291

1230

1164

1638686

0,37530

Ÿ 0,049828

0,052457

Ÿ 0,020855

628,9 448,8 415,8 419,3

608,5 436,5 406,3 410,3

570,8 414,7 389,4 394,4 398,5

526,4 390,8 370,7 376,8 378,9

471,3 364,2 349,7 357,2 357,2

778858 547497 491862 491068 510579

0,32000 0,37915 0,33481 0,31807 0,37745

Ÿ 0,032103 0,001108 Ÿ 0,052822 Ÿ 0,027405 Ÿ 0,071184

0,029607 0,000629 0,059258 0,021171 0,066186

Ÿ 0,010626 Ÿ 0,000892 Ÿ 0,024328 Ÿ 0,005748 Ÿ 0,023520

C2H3N C 3H 5N C 4H 7N C 7H 5N

386,0

672,1 432,7 378,3

877,4 663,3 572,7 525,5 637,9 413,8 469,5 366,9 536,2

527,5

725,7 639,9

CH3NO CH3NO2 C6H5NO2 C7H7NO2 C7H7NO2 C7H7NO2

656,9

641,6 421,8

209,7 105,3

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 19

Tabelle 5. Spezifische Wärmekapazität cp der Flüssigkeiten bei konstantem Druck in J/g K Stoff

Formel

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ÿ 25 Elemente Xenon Xe Krypton Kr Argon Ar Luft Stickstoff N2 Sauerstoff O2 Schwefel S Fluor F2 Chlor Cl2 Brom Br2 Iod I2 Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff HF Chlorwasserstoff HCl Bromwasserstoff HBr Iodwasserstoff HI Cyanwasserstoff HCN Wasser H2O Schwefelwasserstoff H 2S Ammoniak NH3 Stickstoffmonoxid NO Stickstoffdioxid NO2 Distickstoffmonoxid N 2O Distickstofftetroxid N 2O 4 Dicyan C2N2 Cyanfluorid CFN Cyanchlorid ClCN Cyanbromid BrCN Cyaniodid ICN Kohlenmonoxid CO Kohlendioxid CO2 Kohlensuboxid C3O2 Kohlenoxisulfid COS Phosgen CCl2O Schwefelkohlenstoff CS2 Schwefeldioxid SO2 Schwefeltrioxid SO3 Sulfurylchlorid Cl2SO2 Schwefelhexafluorid SF6 Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan CH4S Ethylmercaptan C2H6S Dimethylsulfid C2H6S Diethylsulfid C4H10S Thiophen C4H4S Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan CH3F Difluormethan CH2F2 Trifluormethan CHF3 Tetrafluormethan CF4 Chlormethan CH3Cl Dichlormethan CH2Cl2 Trichlormethan CHCl3 Tetrachlormethan CCl4 Brommethan CH3Br Dibrommethan CH2Br2 Tribrommethan CHBr3 Tetrabrommethan CBr4 Chlordifluormethan CHClF2 Dichlorfluormethan CHCl2F Chlortrifluormethan CClF3 Dichlordifluormethan CCl2F2 Trichlorfluormethan CCl3F Fluorethan C2H5F Chlorethan C2H5Cl Bromethan C2H5Br 1,1-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dibromethan C2H4Br2 1,1,1-Trifluorethan C2H3F3 1,1,1-Trichlorethan C2H3Cl3

0

20

Temperatur [ C] 50 100

150

200

250

1,439

0,484

0,477 0,318

2,296

2,427

2,621 4,198 2,129 4,637

4,192 2,442 5,042

4,211

2,068 4,486

2,607 4,204 2,065 4,525 3,006

3,079

3,189

3,371

1,503 2,561 2,030 1,478

1,539 3,849 2,167 1,503

1,594

1,686

2,013 1,952

2,540

1,215 1,011 0,991 1,361

1,280 1,018 0,995 1,363

1,369

1,578

2,188

1,000 1,365

1,016 1,367

1,069

0,918 0,495

1,166

0,992

1,811 1,823 1,847 1,816 1,375

1,700 1,362 1,502 1,158 0,920 0,820 0,602

1,838 1,853 1,867 1,854 1,425

1,873 1,887 1,883 1,885 1,466

1,526

1,454 1,545 1,175 0,939 0,850 0,823 0,599

1,593 1,188 0,954 0,856 0,602

1,690

1,918

0,977 0,868

0,982

0,618 0,528 0,410

1,114 1,013 1,041 0,899 0,853 1,528 0,875 1,245 1,264

1,044

1,033

1,049

1,073

0,930 0,872

0,964 0,887

1,038 0,909

1,579 0,898 1,262 1,291

1,633 0,917 1,276 1,313 0,715

1,735 1,296 1,345 0,738

1,079

1,103

1,064

4,498

1,542 0,850

1,993

4,300

0,318

0,776

0,421

1,160 0,518

1,321

0,318

A 340,20 361,60 3001,00 Ÿ 4026,40 Ÿ 4026,40 450,90 3514,70 1122,20 997,60 576,70 317,80

B

1,427 Ÿ 39,607 235,730 235,730 48,884 Ÿ 4,905 5,848 Ÿ 0,288 Ÿ 0,340

2305,90 1296,80 713,40 615,10 2411,00 4,844 3092,00 Ÿ 11199,30 Ÿ 7970,50 Ÿ 43667,00 2008,40 1535,20 1004,20 16501,70 Ÿ 2553,60 1124,60 Ÿ 8526,10 0,558 Ÿ 3659,80 1715,70 Ÿ 188858,8 1385,10 510,00 1851,20 1,546 837,50 1338,40 3223,50 992,20 818,20

Ÿ 0,751 2,471 0,122 Ÿ 0,644 0,718 12,328 164,715 156,306 1232,401 3,652 1,234 1,826 18,787 64,007 1,293 76,427 26,996 5,877 2373,313 0,435 12,642 Ÿ 10,136 2,264 0,090

2217,20 2177,90 1642,90 1431,00 874,20

Ÿ 2,964 Ÿ 3,928 0,821 1,550 2,017

1695,90 2577,60 1548,20 845,10 1918,60 992,20 728,60 Ÿ 4496,10 795,00 818,90 350,50 328,00 713,00 817,30 862,60 46,70 669,80 1379,80 1982,90 646,50 1077,70 998,10 491,90 917,00 852,30

1,787 Ÿ 0,974 Ÿ 4,697 0,339 Ÿ 4,108 0,668 0,770 54,471 0,101 Ÿ 0,702 0,549 0,220 6,775 0,791 1,193 9,629 0,740 1,900 Ÿ 5,354 0,922 0,676 1,074 0,761 1,746 0,774

Gleichung 8 C

102 D

0,182363 Ÿ 3,087661 Ÿ 3,087661 Ÿ 0,647556

0,028543 1,364833 1,364833 0,285444

103 E

Ÿ 0,000043 Ÿ 0,000043 0,000029

D Ÿ 0,012059

0,006016

Ÿ 0,044504 Ÿ 0,677382 Ÿ 0,654327 Ÿ 11,35461

0,005226 0,092308 0,091364 3,578647

Ÿ 0,000234 Ÿ 0,003155

Ÿ 0,860621 Ÿ 0,302476

0,221491 0,047436

Ÿ 0,000114 Ÿ 0,000004

Ÿ 0,209177 Ÿ 0,059219

0,019215 0,004401

0,000388

Ÿ 9,852511

1,365227

0,239485

Ÿ 0,074547 0,039690 Ÿ 0,011039

0,014127 Ÿ 0,005034 0,001778

0,001174 0,010330

0,001682 Ÿ 0,000110

Ÿ 0,065075 0,015711

0,022062 0,000081

0,007382

0,000971

Ÿ 0,185485

0,021132

Ÿ 0,003815

0,001257

Ÿ 0,042968

0,008938

Ÿ 0,016050 Ÿ 0,040382

0,005698 0,006214

0,014196

Ÿ 0,000002

0,000006

Dca 20

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 5. (Fortsetzung) Spezifische Wärmekapazität cp der Flüssigkeiten bei konstantem Druck in J/g K Formel Ÿ 25

D

Halogenierte Kohlenwasserstoffe 1,1,2,2-Tetrachlorethan C2H2Cl4 Pentachlorethan C2HCl5 Hexachlorethan C2Cl6 1,1,2,2-Tetrachlordifluorethan C2Cl4F2 1,1,2-Trichlortrifluorethan C2Cl3F3 1,2-Dichlortetrafluorethan C2Cl2F4 1-Chlorpropan C3H7Cl 1-Chlorbutan C4H9Cl 1-Chlorpentan C5H11Cl Chlortrifluorethen C2ClF3 Vinylchlorid C2H3Cl 1,1-Dichlorethen C2H2Cl2 Trichlorethen C2HCl3 Tetrachlorethen C2Cl4 Fluorbenzol C6H5F Chlorbenzol C6H5Cl Brombenzol C6H5Br Iodbenzol C6H5I m-Chlortoluol C7H7Cl Benzylchlorid C7H7Cl n-Paraffine Methan CH4 Ethan C2H6 Propan C3H8 Butan C4H10 Pentan C5H12 Hexan C6H14 Heptan C7H16 Oktan C8H18 Nonan C9H20 Decan C10H22 Undecan C11H24 Dodekan C12H26 Tridekan C13H28 Tetradekan C14H30 Pentadekan C15H32 Hexadekan C16H34 Heptadecan C17H36 Oktadekan C18H38 Nonadecan C19H40 Eicosan C20H42 Iso-Paraffine 2-Methylpropan C4H10 2-Methylbutan C5H12 2,2-Dimethylpropan C5H12 2-Methylpentan C6H14 3-Methylpentan C6H14 2,2-Dimethylbutan C6H14 2,3-Dimethylbutan C6H14 Olefine Ethen (Ethylen) C2H4 Propen (Propylen) C3H6 Buten (1) C4H8 Penten (1) C5H10 Hexen (1) C6H12 Hepten (1) C7H14 Okten (1) C8H16 Propadien C3H4 Butadien(1,2) C 4H 6 Butadien (1,3) C4H6 Pentadien (1,2) C5H8 Pentadien (trans-1,3) C5H8 Pentadien (1,4) C5H8 Pentadien (2,3) C5H8 Acetylene Acetylen C2H2 Methylacetylen C3H4 Dimethylacetylen C4H6 Ethylacetylen C4H6 Naphthene Cyclopropan C3H6 Cyclobutan C4H8

0

20

Temperatur [ C] 50 100 1,025

0,878 0,973 1,614 1,652 1,618

0,901 1,000 1,641 1,696 1,704

0,919 1,021 1,662 1,737 1,773

1,116 1,080 0,936

1,246 1,110 0,952 0,839 1,492 1,321 0,769

1,349 1,140 0,965 0,851 1,522 1,331 0,940 0,777

1,393

1,433

1,455 1,288

1,342

2,896 2,342 2,182 2,124 2,102 2,099 2,080 2,093 2,078 2,051

2,163 2,074

2,516 2,274 2,210 2,183 2,163 2,148 2,157 2,141 2,137 2,145 2,148

2,689 2,380 2,291 2,257 2,222 2,211 2,209 2,199 2,206 2,200 2,200 2,174 2,181 2,168

1,096 1,024

0,950 0,945 1,053

1,106

1,812 1,875

2,047

1,504

1,762

0,984 0,870 1,377 0,992 0,789 1,494

2,610 2,434 2,383 2,328 2,317 2,286 2,297 2,309 2,283 2,285 2,281 2,287 2,275 2,277 2,271 2,267 2,244

2,421 2,274

2,662

2,041 2,016 1,997 1,990

2,293 2,178 2,202 2,139 2,109 2,092 2,087

2,225 2,190 2,168 2,172

2,366 2,324

3,289 2,314 2,102 2,065 2,002 1,688 1,990

2,467 2,194 2,147 2,085 1,780 2,064

2,616 2,274 2,223 2,159 1,860 2,133

2,133 2,065 1,904 2,038 1,990 2,100

2,208 2,163 2,003 2,108 2,065 2,161

2,259 2,082 2,164 2,138 2,220

1,167 1,064

1,239 1,133 0,995

1,077

1,163

1,249

1,609 1,596

1,803 1,697

1,997

3,249 2,727 2,635 2,551 2,527

2,939 2,841 2,780

2,490 2,481

2,721 2,653

2,445 2,461 2,465 2,453 2,453 2,445 2,443 2,421

2,631 2,640 2,642 2,631 2,628 2,618 2,619 2,598

2,352 2,282

2,431

200

250

0,902

2,308

2,249

150

2,452

3,204

2,847 2,820 2,819 2,808 2,803 2,792 2,795 2,775

2,999 2,997 2,986 2,978 2,966 2,971 2,952

A

B

564,00 986,30 407,60 708,90 657,00 710,90 1347,80 1717,50 767,30 885,80 Ÿ 165,30 1217,90 777,30 667,40 1084,90 Ÿ 11214,10 437,10 664,90 163,70 838,00

1,426 0,857 1,241 0,746 0,892 1,058 1,072 Ÿ 1,971 3,429 0,605 5,166 Ÿ 1,975 0,639 0,628 1,491 132,059 1,716 0,383 3,874 2,031

Ÿ 4134,20 1449,50 1825,70 400,60 2205,50 2002,30 1925,00 1952,10 1452,20 1948,00 1196,80 1392,30 1633,80 1121,60 1141,60 1124,60 1144,60 1149,10 1130,40 1100,00

Gleichung 8 C

102 D

103 E

Ÿ 0,005261

0,000867

0,006452

0,000172

0,005130

0,000240

Ÿ 0,465001

0,054748

Ÿ 0,000924

191,902 18,702 1,904 21,435 Ÿ 3,759 Ÿ 2,187 Ÿ 0,238 Ÿ 1,482 2,580 Ÿ 1,305 3,441 2,755 1,587 3,589 3,546 3,559 3,505 3,472 3,518 3,539

Ÿ 1,656379 Ÿ 0,134280 Ÿ 0,014993 Ÿ 0,098093 0,013845 0,010483 0,001105 0,007936

0,493543 0,033210 0,006327 0,016377 Ÿ 0,000008 Ÿ 0,000020 0,001081 0,000045

0,000279

0,007312

0,000020

Ÿ 0,000258

0,000491

910,40 1500,60 44,30 1649,90 1627,20 1052,90 1516,60

10,875 2,028 7,899 Ÿ 0,550 Ÿ 0,358 3,805 0,019

Ÿ 0,045312 Ÿ 0,004065

0,008799 0,002095

0,008561 0,007684

0,000001 0,000031

0,007907

Ÿ 0,000119

947,50 2783,30 2423,10 2275,60 2295,40 1341,60 2963,50 1652,60 2506,10 2379,10 919,30 1340,40 2193,00 2245,30

36,478 Ÿ 9,150 Ÿ 8,528 Ÿ 5,646 Ÿ 6,879 Ÿ 0,698 Ÿ 13,443 2,455 Ÿ 5,864 Ÿ 5,938 3,967 2,809 Ÿ 4,341 Ÿ 3,359

Ÿ 0,285199 0,029184 0,039026 0,023031 0,028938 0,008526 0,050277

0,071016 0,000027 Ÿ 0,003982 Ÿ 0,001494 Ÿ 0,002408 Ÿ 0,000037 Ÿ 0,004804

0,018471 0,018635

Ÿ 0,000365 0,000074

0,014375 0,011228

Ÿ 0,000070 Ÿ 0,000021

4,887 2,234 2,296 Ÿ 4,855

0,015678

0,000479

Ÿ 5,277 3,159

0,018275

Ÿ 0,000414

3,310 2,546 2,199 2,305

2,257 2,412

2,303 2,516

2097,30 1991,40 1629,50 2471,20

1,933 1,766

2,018 1,845

2,100 1,908

2180,40 982,50

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 21

Tabelle 5. (Fortsetzung) Spezifische Wärmekapazität cp der Flüssigkeiten bei konstantem Druck in J/g K Stoff

Formel

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ÿ 25 Naphthene Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure

C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C5H8 C6H10 C6H6 C7H8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C8H8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8 C11H10 C11H10 C12H12 C12H12 CH4O C2H6O C3H8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C3H8O C4H10O C5H12O C2H6O2 C3H8O2 C3H8O3 C6H12O C7H8O

1,602 1,689 1,705 1,741 1,771

1,688 1,696 1,728 1,745

1,600 1,617

1,575 1,586 1,645 1,668 1,693 1,622 1,582 1,664 1,650 1,590

1,599 1,535

0 1,700 1,780 1,794 1,830 1,849 1,821 1,837 1,780 1,787 1,818 1,831 1,837 1,814 1,690 1,707

1,632 1,651 1,710 1,736 1,754 1,778 1,689 1,648 1,731 1,723 1,669 1,737 1,720

1,680 1,638

1,790 1,863 1,874 1,908 1,919 1,911 1,917 1,818 1,860 1,865 1,895 1,907 1,917 1,894 1,778 1,786 1,734 1,685 1,710 1,767 1,796 1,808 1,827 1,742 1,706 1,692 1,785 1,782 1,732 1,786 1,789

1,744 1,720

Temperatur [ C] 50 100

1,430

2,299 2,111 2,037 2,045 2,038 2,002 2,053 2,089 2,031 1,996 2,096

1,507

1,568

1,454

1,552

2,398 2,253 2,200 2,203 2,190 2,160 2,203 2,177 2,318 2,221 2,170 2,285 2,223

2,503 2,398 2,360 2,357 2,334 2,324 2,360 2,284 2,537 2,403 2,338 2,382 2,324

1,852

1,977

2,072

1,731

1,966 1,933 1,848

2,152 2,028 2,031 1,998 1,942

150

200

250

2,031 2,038 2,047 2,034 1,944

2,241 2,269 2,272 2,228 2,219

1,991 2,020 2,032 2,034 2,013

2,225 2,252 2,270 2,228 2,216

1,841 1,844

837,00 1519,10 1449,80 1452,10 1340,30 1538,80 1695,70 962,40 1260,80 Ÿ 326,60 993,80 919,40 811,50 1412,50 3194,10 1100,90 837,60 356,30 799,40 513,50 789,60 865,00 590,70 682,20 232,40 670,90 698,10 Ÿ 276,70 621,00

3,059 Ÿ 1,635 Ÿ 1,327 Ÿ 0,860 0,106 Ÿ 1,005 Ÿ 1,641 2,660 0,072 12,064 2,700 2,943 3,139 0,315 Ÿ 13,446 2,464 3,212 4,437 3,222 4,117 2,784 2,372 3,371 2,599 4,116 3,060 2,929 7,581 3,393

3312,60 2225,70 2642,30 2573,30 2286,10 7773,50 8177,80 721,50 6010,00 2428,20 4961,10 964,50 843,00 852,20 Ÿ 399,30 148,10

Ÿ 11,427 Ÿ 3,005 Ÿ 10,575 Ÿ 9,785 Ÿ 7,429 Ÿ 65,879 Ÿ 69,316 5,330 Ÿ 50,591 Ÿ 9,922 Ÿ 37,631 4,835 5,051 5,219 8,516 6,238

2,509

1605,00 1211,40 1151,20 1081,00

1,830 2,937 3,116 3,374

2,830 2,552

1696,10 621,60 2628,00 2713,10 567,10

1,554 4,797 Ÿ 7,107 Ÿ 8,609 4,691

2,544 2,498 2,427

2,724 2,644

2,513 2,544 2,427 2,425

2,856 2,644 2,645

2,172

2,427

1,660 1,645 1,692 1,717

1,954 2,007 2,050 2,077 2,079 2,085 1,955 1,974 1,968 2,001

2,292 2,298

2,538 2,550

2,174 2,144 2,136

2,398 2,342

2,025 2,318 2,020 2,036

2,214 2,855 2,144 2,197

2,438

2,002 2,050 1,828 1,750 1,848 1,768 1,813 1,791 1,902 1,887

2,706 2,673 2,649 2,635 2,590 2,604 2,626 2,444 2,904 2,726 2,625 2,527 2,475 2,539 2,353 2,164

3,159 3,304 3,261 3,223 3,119 3,070 3,057 2,710 3,548 3,399

2,196 2,161 2,158 2,171

2,288 2,307 2,314 2,340

2,198 2,172 2,160 2,128 2,083

2,276 2,412 2,465 2,427 2,318

2,769 2,728 2,800 2,778

B Ÿ 4,798 Ÿ 5,778 Ÿ 5,294 Ÿ 8,338 Ÿ 1,346 4,513 8,740 2,905 Ÿ 0,698 0,729 0,518 Ÿ 0,371 8,740 5,297 Ÿ 5,142 Ÿ 0,482

2,949 2,887

3,204 2,887 2,880

1,917 1,826 1,774 1,810 1,864 1,893 1,900 1,912 1,822 1,799 1,798 1,866 1,870 1,826 1,867 1,940

A 1669,80 1849,50 1819,00 2084,70 1575,80 588,40 230,80 1183,10 1341,60 1172,40 1234,20 1383,20 230,80 600,50 1841,40 1268,20

1,999

1,632

C7H8O C7H8O C7H8O C6H6O CH2O2 C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2

20

2,269

2,647 2,580

2,267 2,358 2,456

2,677

2,256 1,968

2,107

2,246

2,017

2,185

2,354

1,974

2,180

1,937 2,085 2,057

2,084 2,239 2,226

2,365 2,396

3,385 3,311 2,977 4,116

3,011 2,980 3,061 3,204

3,252 3,233 3,322

3,583

Gleichung 8 C

102 D

0,020829 0,025215 0,023768 0,037066 0,008596

Ÿ 0,001046 Ÿ 0,001825 Ÿ 0,001728 Ÿ 0,003644 Ÿ 0,000002

Ÿ 0,014264 Ÿ 0,010493 0,008526 0,005477 0,005946 0,007367 Ÿ 0,014264 Ÿ 0,004585 0,016809 0,007301

0,001388 0,002720 Ÿ 0,000037 0,000034 Ÿ 0,000006 Ÿ 0,000001 0,001388 0,000533 Ÿ 0,000003 0,000125

0,007488 0,007540 0,006616 0,004689 0,006521 0,006870

0,000005 0,000005 Ÿ 0,000004 0,000085 0,000014 0,000087

0,004936 Ÿ 0,024334

Ÿ 0,000002 0,002274

0,002217 0,028700

0,000359 0,000279

Ÿ 0,004240

Ÿ 0,000115

0,029722 Ÿ 0,000753 0,032804 0,030783 0,025956 0,229280 0,241180

Ÿ 0,000054 0,004436 Ÿ 0,000006 0,000028 Ÿ 0,000018 Ÿ 0,023184 Ÿ 0,024708

0,184460 0,033498 0,134639

Ÿ 0,017838 0,000016 Ÿ 0,012550

0,015154 0,021166

0,000729 Ÿ 0,000040

103 E

Ÿ 0,000002

D

Ÿ 0,000037

Dca 22

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 5. (Fortsetzung) Spezifische Wärmekapazität cp der Flüssigkeiten bei konstantem Druck in J/g K Formel Ÿ 25

D

Carbonsäuren Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropylester Propionsäuremethylester Propionsäureethylester Propionsäure-n-propylester Buttersäuremethylester Buttersäureethylester Benzoesäuremethylester Benzoesäureethylester Salicylsäuremethylester Amine Methylamin Ethylamin n-Propylamin n-Butylamin Dimethylamin Trimethylamin Diethylamin Triethylamin Piperidin Pyridin Anilin N-Methylanilin N,N-Dimethylanilin N,N-Diethylanilin Phenylhydrazin Diphenylamin Nitrile Acetonitril Propionitril Butyronitril Benzonitril Amide Formamid Nitroderivate Nitromethan Nitrobenzol o-Nitrotoluol m-Nitrotoluol p-Nitrotoluol

C6H12O2 C4H6O3 C6H10O3 C2H3ClO2 C2H2Cl2O2 C2HCl3O2

1,713

C 2H 2O C3H6O C4H8O C5H10O C7H14O C8H8O C13H10O

2,354 2,061 2,120 2,130 2,095

C2H6O C4H10O C6H14O C4H10O C5H12O C2H4O C4H4O C4H8O2

2,212 2,192 2,036 2,102 2,122 1,898 1,564

CH2O C 2H 4O C6H12O3 C 5H 4O 2 C7H6O C7H6O2

2,260 2,165

C 2H 4O 2 C3H6O2 C4H8O2 C3H6O2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C6H12O2 C5H10O2 C6H12O2 C 8H 8O 2 C9H10O2 C8H8O3

1,773

CH5N C 2H 7N C3H9N C4H11N C2H7N C3H9N C4H11N C6H15N C5H11N C5H5N C6H7N C7H9N C8H11N C10H15N C6H8N2 C12H11N

3,278 2,914 2,688 2,546 2,993 2,128 2,211 2,004

C2H3N C3H5N C4H7N C7H5N

2,146 2,071 2,130

1,514

1,837

1,441

1,556

0 1,956 1,726 1,746

2,607 2,108 2,155 2,178 2,128

2,267 2,100 2,154 2,178 1,949 1,616

2,252 2,341 1,587 1,573

2,030 1,826 1,778

2,160 2,190 2,217 2,164

2,260 2,259 2,276 2,232 1,813 1,663

2,346 2,157 2,196 2,223 1,657 1,737 2,245 2,512 1,932 1,632 1,619 1,805

1,877

1,899 1,925 1,919

2,936 2,721 2,590 3,024 2,187 2,294 2,095 2,080 1,622 2,022

1,976 1,835 1,436

1,966 1,965

1,468 1,503

Temperatur [ C] 50 100

1,425

1,870 1,904

1,922 1,900 1,928 1,511 1,552

2,512 2,253

1,862

2,023 1,700 1,690 1,923

2,055 2,055 2,009 2,021 2,032 2,038 2,013 2,091 2,064 2,075 1,575 1,626 1,740

2,747 2,625 3,048

2,787 2,678

2,360 2,168 2,116 1,675 2,058

2,460 2,277 2,170 1,754 2,113 1,982 1,799 1,847

1,677

2,193 2,116 2,193 1,548

1,703

1,721 1,467

150

200

250

A

B

948,80 358,50 1788,80 413,90 1314,00 1496,40

3,687 5,005 Ÿ 1,811 3,461 0,379

1479,80 2300,60 1838,20 1647,20 2466,30 143,70 856,80

3,472 Ÿ 2,630 2,747 1,945 Ÿ 4,120 5,166 2,494

2,510

1996,20 596,70 1903,20 1584,90 1562,20 3223,20 1053,90 3933,20

0,868 17,579 Ÿ 1,311 2,083 2,255 Ÿ 16,367 2,057 0,682

1,812 1,807 2,090

2346,70 2571,80 1045,60 973,60 933,40 157,40

Ÿ 0,348 Ÿ 9,249 3,024 2,248 2,340 6,651

2,651

2193,50 1079,80 859,00 827,50 2559,90 816,60 807,30 747,60 268,90 297,70 486,70 877,60 829,00 269,80

Ÿ 6,924 3,019 3,702 3,655 Ÿ 7,009 3,761 3,808 3,917 5,639 5,465 4,916 2,160 2,468 4,551

2,219 2,280

2979,10 2699,40 2360,40 2111,80 Ÿ 4649,50 1549,40 1385,70 1101,60 1589,50 902,70 1519,40 798,80 490,70 558,80 549,50 628,60

1,205 0,865 1,320 1,751 82,510 2,334 3,324 3,638 1,797 2,633 1,838 3,662 4,048 3,987 3,190 3,156

1685,30 2169,40 1504,80 905,70

1,857 Ÿ 2,470 2,518 2,352

1,952 1,705 1,455

2,099 1,878 1,474

2,428 2,373 2,387 2,071 1,788

2,590 2,330 1,912

2,959

3,698

2,051

2,842 2,588 2,037

2,846 2,162

1,925 1,924 2,217

2,206 2,240 2,191 2,220 2,228 2,209 2,373 2,337 2,321 1,683 1,750 1,968

2,260 1,885 2,205 2,165 2,001 2,047 1,806

CH3NO CH3NO2 C6H5NO2 C7H7NO2 C7H7NO2 C7H7NO2

20

2,655 2,567 1,791 1,873 2,195

2,297 2,349 2,204 2,246 1,899 1,964

1,997 2,423

2,445 2,059 2,122

2,230 2,159 2,243 1,595

2,285 2,234 2,319 1,666

2,444 1,783

1,901

2,388

2,488

2,655

2,822

2,990

1407,60

3,343

1,741 1,468 1,496 1,465

1,779 1,507 1,549 1,546

1,865 1,627 1,668 1,683 1,681

1,979 1,817 1,836 1,819 1,835

2,122 2,076

1888,50 2290,40 1289,20 665,90 531,50

Ÿ 2,073 Ÿ 6,348 0,945 2,725 3,079

Gleichung 8 C

102 D

0,006154

Ÿ 0,000034

Ÿ 0,021553 0,003212 Ÿ 0,013169

0,008769 0,001406 0,002692

0,010773

Ÿ 0,000082

Ÿ 0,074305 0,007560

0,011835 Ÿ 0,000048

0,060235

Ÿ 0,006370

Ÿ 0,085902

0,019792

0,029676

0,000400

Ÿ 0,001923

Ÿ 0,000542

0,021550

Ÿ 0,000196

0,016422

0,000032

Ÿ 0,299382

0,036666

0,008665

Ÿ 0,000125

0,005240 0,011469 Ÿ 0,004517

0,000038 0,000210 0,001262

103 E

Ÿ 0,000012

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 23

Tabelle 6. Spezifische Wärmekapazität cp der idealen Gase bei konstantem Druck in J/g K

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

Formel

Elemente Xenon Xe Krypton Kr Argon Ar Neon Ne Helium He Luft Wasserstoff H2 Stickstoff N2 Sauerstoff O2 Schwefel S Fluor F2 Chlor Cl2 Brom Br2 Iod I2 Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff HF Chlorwasserstoff HCl Bromwasserstoff HBr Iodwasserstoff HI Cyanwasserstoff HCN Wasser H2O Schwefelwasserstoff H2S Ammoniak NH3 Stickstoffmonoxid NO Stickstoffdioxid NO2 Distickstoffmonoxid N2O Distickstofftetroxid N2O4 Dicyan C 2N 2 Cyanfluorid CFN Cyanchlorid ClCN Cyanbromid BrCN Cyaniodid ICN Kohlenmonoxid CO Kohlendioxid CO2 Kohlensuboxid C 3O 2 Kohlenoxisulfid COS Phosgen CCl2O Schwefelkohlenstoff CS2 Schwefeldioxid SO2 Schwefeltrioxid SO3 Sulfurylchlorid Cl2SO2 Schwefelhexafluorid SF6 Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan CH4S Ethylmercaptan C 2H 6S Dimethylsulfid C 2H 6S Diethylsulfid C4H10S Thiophen C4H4S Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan CH3F Difluormethan CH2F2 Trifluormethan CHF3 Tetrafluormethan CF4 Chlormethan CH3Cl Dichlormethan CH2Cl2 Trichlormethan CHCl3 Tetrachlormethan CCl4 Brommethan CH3Br Dibrommethan CH2Br2 Tribrommethan CHBr3 Tetrabrommethan CBr4 Chlordifluormethan CHClF2 Dichlorfluormethan CHCl2F Chlortrifluormethan CClF3 Dichlordifluormethan CCl2F2 Trichlorfluormethan CCl3F Fluorethan C 2H 5F Chlorethan C2H5Cl Bromethan C2H5Br 1,1-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dibromethan C2H4Br2 1,1,1-Trifluorethan C 2H 3F 3 1,1,1-Trichlorethan C2H3Cl3

Ÿ 50 0,158 0,248 0,520 1,030 5,193 1,007

0

25

Temperatur [ C] 100 200 300

400

500

0,158 0,248 0,520 1,030 5,193 1,007 14,29 1,037 0,927

0,158 0,248 0,520 1,030 5,193 1,012 14,35 1,044 0,943

0,158 0,248 0,520 1,030 5,193

0,158 0,248 0,520 1,030 5,193

0,158 0,248 0,520 1,030 5,193

0,158 0,248 0,520 1,030 5,193

14,44 1,056 0,966

14,52 1,072 0,990

14,62 1,092 1,015

14,72 1,114 1,040

0,141

0,158 0,248 0,520 1,030 5,193 1,006 14,26 1,036 0,923 0,742 0,815 0,469 0,224 0,143

0,826 0,474 0,225 0,144

0,857 0,488 0,228 0,146

0,890 0,503 0,231 0,148

0,917 0,514 0,233 0,149

0,938 0,521 0,234 0,149

1,454 0,795 0,358 0,227 1,221 1,858 0,990 2,006

1,453 0,795 0,358 0,227 1,288 1,871 1,004 2,083

1,453 0,795 0,359 0,228 1,320 1,879 1,012 2,123

0,756 0,800 0,771

0,793 0,850 0,839 1,064

0,310 1,039 0,849 0,934 0,660 0,565 0,573 0,617 0,607 0,553 0,621

0,812 0,874 0,870 1,088 0,946 0,734 0,441 0,315 1,040 0,867 0,965 0,681 0,581 0,590 0,630 0,631 0,569 0,659

1,453 0,798 0,360 0,229 1,410 1,906 1,038 2,246 0,996 0,863 0,941 0,955 1,154 1,003 0,772 0,463 0,329 1,048 0,920 1,052 0,736 0,625 0,633 0,667 0,697 0,612 0,758

1,456 0,803 0,364 0,232 1,514 1,950 1,079 2,417 1,010 0,924 1,018 1,049 1,231 1,064 0,815 0,483 0,342 1,063 0,985 1,152 0,797 0,674 0,680 0,711 0,769 0,659 0,857

1,461 0,811 0,368 0,236 1,603 2,001 1,126 2,593 1,031 0,978 1,082 1,122 1,296 1,111 0,851 0,498 0,350 1,082 1,044 1,235 0,845 0,711 0,714 0,749 0,827 0,695 0,925

1,023 1,120 1,160 1,215 0,800

1,063 1,174 1,215 1,299 0,871

1,183 1,344 1,374 1,536 1,070

1,338 1,573 1,573 1,818 1,302

1,101 0,832 0,736 0,693 0,819 0,602 0,541 0,540 0,455 0,318 0,278 0,275 0,658 0,589 0,635 0,593 0,560 1,226 0,975 0,591 0,774 0,785 0,457 0,935 0,689

1,261 0,951 0,837 0,786 0,925 0,675 0,598 0,577 0,509 0,352 0,301 0,288 0,743 0,655 0,713 0,658 0,615 1,458 1,147 0,692 0,885 0,894 0,513 1,080 0,774

1,461 1,095 0,955 0,888 1,057 0,760 0,659 0,615 0,577 0,391 0,326 0,300 0,837 0,728 0,795 0,725 0,670 1,736 1,351 0,812 1,013 1,022 0,578 1,244 0,869

1,035 0,913 0,751 0,792 0,457

0,721

1,036 0,810 0,617 0,538 0,589 0,555

0,942 1,016 1,047 0,652

0,398 0,280 0,250

0,790 0,699 0,659 0,782 0,576 0,520 0,526 0,436 0,306 0,269

0,56 0,513 0,542 0,514 0,491

0,627 0,565 0,606 0,568 0,539

0,622 0,584 0,706 0,521 0,475

0,651

0,591

0,914 0,555 0,735 0,746 0,437 0,883 0,658

A

B

Gleichung 10 C

103 D

103 E

0,954 0,526 0,235 0,149

158,30 248,00 520,30 1030,00 5193,10 1070,30 13973,40 1049,90 885,40 799,70 656,40 385,70 209,30 127,00

Ÿ 0,564 1,256 Ÿ 0,158 0,071 Ÿ 0,251 0,720 0,393 0,071 0,087

0,001507 Ÿ 0,000892 0,000439 0,000277 0,000159 Ÿ 0,000548 Ÿ 0,000359 Ÿ 0,000062 Ÿ 0,000114

Ÿ 0,001102 0,000660 Ÿ 0,000166 Ÿ 0,000143 Ÿ 0,000046 0,000149 0,000109 0,000019 0,000049

Ÿ 0,000014 Ÿ 0,000229 Ÿ 0,000016 Ÿ 0,000004 Ÿ 0,000018 Ÿ 0,000277 Ÿ 0,000017 Ÿ 0,000008 Ÿ 0,000012

1,468 0,822 0,374 0,241 1,679 2,060 1,177 2,771 1,056 1,025 1,136 1,178 1,350 1,148 0,880 0,510 0,357 1,104 1,096 1,302 0,883 0,739 0,740 0,782 0,872 0,721 0,967

1,478 0,834 0,381 0,246 1,744 2,123 1,229 2,947 1,082 1,066 1,180 1,220 1,396 1,180 0,904 0,523 0,364 1,128 1,143 1,357 0,911 0,759 0,757 0,809 0,905 0,739 0,991

1463,50 808,20 364,20 230,70 854,70 1833,10 962,30 1708,00 1036,90 562,40 524,80 381,50 742,30 587,80 531,00 271,60 202,10 1048,40 617,3 499,10 365,50 323,40 325,70 443,60 259,10 310,50 Ÿ 5,50

Ÿ 0,069 Ÿ 0,108 Ÿ 0,054 Ÿ 0,039 1,895 Ÿ 0,035 Ÿ 0,018 1,132 Ÿ 0,373 0,965 1,425 2,092 1,404 1,635 0,841 0,858 0,582 Ÿ 0,152 0,950 1,919 1,348 1,114 1,164 0,733 1,584 1,125 3,078

0,000112 0,000241 0,000134 0,000109 Ÿ 0,001211 0,000696 0,000704 0,001032 0,000845 Ÿ 0,000452 Ÿ 0,000910 Ÿ 0,001661 Ÿ 0,000882 Ÿ 0,001657 Ÿ 0,000577 Ÿ 0,001149 Ÿ 0,000802 0,000477 Ÿ 0,000388 Ÿ 0,001282 Ÿ 0,001064 Ÿ 0,000913 Ÿ 0,001029 Ÿ 0,000383 Ÿ 0,001225 Ÿ 0,000951 Ÿ 0,003184

0,000001 Ÿ 0,000075 Ÿ 0,000045 Ÿ 0,000042 0,000321 Ÿ 0,000215 Ÿ 0,000303 Ÿ 0,000548 Ÿ 0,000371 0,000059 0,000210 0,000461 0,000206 0,000690 0,000147 0,000597 0,000415 Ÿ 0,000190 0,000050 0,000304 0,000300 0,000259 0,000317 0,000060 0,000333 0,000275 0,001125

Ÿ 0,000002 Ÿ 0,000016 Ÿ 0,000014 Ÿ 0,000009 0,000465 Ÿ 0,000026 0,000083 Ÿ 0,000093 Ÿ 0,000020 Ÿ 0,000300 0,000378 Ÿ 0,000350 0,000459 Ÿ 0,000202 Ÿ 0,000369 0,000052 0,000022 Ÿ 0,000022 0,000189 Ÿ 0,000153 0,000264 Ÿ 0,000164 0,000221 Ÿ 0,000110 0,000218 0,000434 Ÿ 0,000948

1,486 1,788 1,758 2,064 1,495

1,625 1,967 1,927 2,278 1,647

1,752 2,093 2,080 2,462 1,757

582,10 691,90 500,20 114,60 Ÿ 118,80

1,647 1,224 1,053 0,968 1,177 0,832 0,707 0,643 0,638 0,424 0,346 0,308 0,913 0,787 0,855 0,773 0,706 1,980 1,528 0,916 1,121 1,131 0,635 1,380 0,946

1,818 1,337 1,134 1,028 1,286 0,892 0,743 0,662 0,695 0,451 0,360 0,313 0,972 0,833 0,898 0,805 0,729 2,193 1,681 1,004 1,212 1,223 0,683 1,490 1,007

1,975 1,436 1,200 1,071 1,384 0,943 0,769 0,674 0,745 0,473 0,371 0,315 1,018 0,869 0,927 0,825 0,741 2,378 1,811 1,080 1,288 1,300 0,725 1,578 1,054

388,50 259,10 200,10 153,40 328,50 225,20 211,00 311,90 208,60 137,60 140,60 188,50 182,30 220,00 158,40 180,20 189,20 79,90 106,80 74,30 195,50 222,00 172,80 149,70 215,40

1,586 0,000214 Ÿ 0,000400 Ÿ 0,000168 0,734 0,003950 Ÿ 0,003307 0,000217 2,611 Ÿ 0,000708 Ÿ 0,000034 0,000457 4,676 Ÿ 0,002513 0,000507 0,000329 3,828 Ÿ 0,001633 Ÿ 0,000233 Ÿ 0,000225 2,592 2,202 2,186 2,321 1,830 1,527 1,426 1,015 0,912 0,741 0,594 0,406 2,015 1,561 2,115 1,863 1,721 4,493 3,454 2,067 2,358 2,275 1,140 3,268 1,996

Ÿ 0,000668 Ÿ 0,000041 0,000147 Ÿ 0,000983 0,000133 0,000289 Ÿ 0,001400 0,000319 0,000338 Ÿ 0,001867 0,000519 Ÿ 0,000228 Ÿ 0,000638 0,000046 0,000150 Ÿ 0,000941 0,000216 0,000165 Ÿ 0,001171 0,000337 0,000365 Ÿ 0,000924 0,000280 Ÿ 0,000038 Ÿ 0,000287 0,000007 0,000219 Ÿ 0,000492 0,000122 Ÿ 0,000173 Ÿ 0,000494 0,000143 0,000117 Ÿ 0,000434 0,000154 0,000011 Ÿ 0,001528 0,000413 0,000263 Ÿ 0,001178 0,000316 0,000431 Ÿ 0,001912 0,000598 0,000380 Ÿ 0,001776 0,000576 Ÿ 0,000069 Ÿ 0,001788 0,000627 Ÿ 0,000068 Ÿ 0,002307 0,000442 0,002209 Ÿ 0,001945 0,000425 0,001381 Ÿ 0,001201 0,000273 Ÿ 0,000130 Ÿ 0,001508 0,000369 0,000033 Ÿ 0,001386 0,000319 0,000217 Ÿ 0,000676 0,000162 0,000077 Ÿ 0,002300 0,000600 Ÿ 0,000270 Ÿ 0,001494 0,000408 Ÿ 0,000729

D

Dca 24

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 6. (Fortsetzung) Spezifische Wärmekapazität cp der idealen Gase bei konstantem Druck in J/g K

D

Halogenierte Kohlenwasserstoffe 1,1,2,2-Tetrachlorethan Pentachlorethan Hexachlorethan 1,1,2,2-Tetrachlordifluorethan 1,1,2-Trichlortrifluorethan 1,2-Dichlortetrafluorethan 1-Chlorpropan 1-Chlorbutan 1-Chlorpentan Chlortrifluorethen Vinylchlorid 1,1-Dichlorethen Trichlorethen Tetrachlorethen Fluorbenzol Chlorbenzol Brombenzol Iodbenzol m-Chlortoluol Benzylchlorid n-Paraffine Methan Ethan Propan Butan Pentan Hexan Heptan Oktan Nonan Decan Undecan Dodekan Tridekan Tetradekan Pentadekan Hexadekan Heptadecan Oktadekan Nonadecan Eicosan Iso-Paraffine 2-Methylpropan 2-Methylbutan 2,2-Dimethylpropan 2-Methylpentan 3-Methylpentan 2,2-Dimethylbutan 2,3-Dimethylbutan Olefine Ethen (Ethylen) Propen (Propylen) Buten (1) Penten (1) Hexen (1) Hepten (1) Okten (1) Propadien Butadien(1,2) Butadien (1,3) Pentadien (1,2) Pentadien (trans-1,3) Pentadien (1,4) Pentadien (2,3) Acetylene Acetylen Methylacetylen Dimethylacetylen Ethylacetylen

Formel

C2H2Cl4 C2HCl5 C2Cl6 C2Cl4F2 C2Cl3F3 C2Cl2F4 C3H7Cl C4H9Cl C5H11Cl C2ClF3 C2H3Cl C2H2Cl2 C2HCl3 C2Cl4 C 6H 5F C6H5Cl C6H5Br C 6H 5I C7H7Cl C7H7Cl CH4 C 2H 6 C 3H 8 C4H10 C5H12 C6H14 C7H16 C8H18 C9H20 C10H22 C11H24 C12H26 C13H28 C14H30 C15H32 C16H34 C17H36 C18H38 C19H40 C20H42 C4H10 C5H12 C5H12 C6H14 C6H14 C6H14 C6H14 C 2H 4 C 3H 6 C 4H 8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C 3H 4 C 4H 6 C 4H 6 C 5H 8 C 5H 8 C 5H 8 C 5H 8 C 2H 2 C 3H 4 C 4H 6 C 4H 6

Ÿ 50

0

0,506

0,553 0,569

0,608

0,657 0,660 1,038 1,105 1,144

0,899 0,947

25 0,594 0,575 0,584 0,650 0,679 0,689 1,104 1,181 1,229

Temperatur [ C] 100 200 300

400

500

A

B

Gleichung 10 C

0,664 0,634 0,627 0,715 0,738 0,765 1,293 1,396 1,467 0,789 1,001 0,781 0,668 0,617 1,226 1,071 0,768 0,603 1,170 0,953

0,741 0,697 0,671 0,775 0,802 0,846 1,521 1,652 1,749 0,863 1,146 0,872 0,736 0,667 1,497 1,289 0,925 0,723 1,418 1,149

0,804 0,745 0,703 0,808 0,850 0,907 1,724 1,877 1,993 0,921 1,272 0,947 0,789 0,702 1,721 1,472 1,057 0,824 1,623 1,313

0,854 0,780 0,726 0,824 0,885 0,950 1,903 2,073 2,203 0,967 1,381 1,009 0,829 0,725 1,906 1,625 1,166 0,906 1,791 1,449

0,893 0,805 0,741 0,828 0,909 0,980 2,059 2,244 2,383 1,001 1,474 1,059 0,859 0,740 2,055 1,751 1,255 0,973 1,928 1,560

206,50 226,70 326,40 137,80 324,10 233,00 188,30 121,20 22,40 347,30 262,30 268,10 247,60 253,30 Ÿ 274,00 Ÿ 121,00 Ÿ 90,60 Ÿ 65,20 Ÿ 244,90 Ÿ 115,10

1,634 1,519 1,143 2,527 1,550 1,998 3,545 4,162 4,808 1,597 2,442 1,794 1,543 1,438 5,217 4,114 2,960 2,319 5,008 3,682

Ÿ 0,001218 Ÿ 0,001287 Ÿ 0,001022 Ÿ 0,003099 Ÿ 0,001321 Ÿ 0,001721 Ÿ 0,001667 Ÿ 0,002158 Ÿ 0,002737 Ÿ 0,001230 Ÿ 0,001341 Ÿ 0,001247 Ÿ 0,001251 Ÿ 0,001421 Ÿ 0,003536 Ÿ 0,002722 Ÿ 0,001943 Ÿ 0,001563 Ÿ 0,003647 Ÿ 0,002412

103 D 0,000327 0,000375 0,000306 0,001276 0,000382 0,000500 0,000275 0,000421 0,000606 0,000335 0,000272 0,000322 0,000358 0,000484 0,000886 0,000691 0,000473 0,000390 0,001041 0,000584

103 E Ÿ 0,000690 0,000250 0,000102 0,000499 0,000330 Ÿ 0,000798 Ÿ 0,000316 0,000546 0,000417 Ÿ 0,000070 0,000446 Ÿ 0,000031 Ÿ 0,000156 Ÿ 0,000037 0,000007 0,000017 Ÿ 0,000022 Ÿ 0,000127 Ÿ 0,000812 Ÿ 0,002590

0,743 0,610 0,534 0,509

0,835 0,672 0,583 0,550 0,905 0,814 0,583 0,459

0,593

0,722

0,878 0,701 0,606 0,569 0,991 0,882 0,632 0,498 0,952 0,784

1,330

1,635 1,594 1,625 1,548 1,534 1,528 1,523 1,519 1,517 1,537 1,536 1,519 1,518 1,517 1,516 1,515 1,516 1,518 1,561

2,219 1,749 1,707 1,735 1,670 1,657 1,652 1,648 1,644 1,642 1,655 1,654 1,642 1,641 1,640 1,639 1,638 1,638 1,639 1,672

2,474 2,078 2,032 2,051 2,014 2,005 2,000 1,996 1,993 1,991 1,989 1,987 1,985 1,985 1,985 1,984 1,983 1,980 1,980 1,986

2,820 2,486 2,433 2,440 2,428 2,419 2,413 2,408 2,405 2,402 2,387 2,384 2,390 2,391 2,390 2,389 2,388 2,383 2,382 2,367

3,167 2,859 2,798 2,794 2,795 2,781 2,772 2,764 2,759 2,755 2,735 2,732 2,741 2,741 2,740 2,738 2,737 2,731 2,729 2,705

3,510 3,198 3,129 3,113 3,117 3,096 3,082 3,071 3,062 3,056 3,039 3,035 3,043 3,041 3,039 3,037 3,035 3,030 3,028 3,004

3,844 3,505 3,425 3,399 3,398 3,367 3,348 3,332 3,319 3,311 3,302 3,296 3,300 3,297 3,294 3,291 3,289 3,286 3,283 3,266

1282,50 238,40 203,10 269,50 Ÿ 15,80 Ÿ 82,60 Ÿ 104,90 Ÿ 118,40 Ÿ 139,70 Ÿ 147,00 Ÿ 3,20 Ÿ 4,50 Ÿ 103,90 Ÿ 116,90 Ÿ 120,90 Ÿ 125,30 Ÿ 128,20 Ÿ 100,60 Ÿ 93,90 148,70

2,828 5,630 5,628 5,496 6,569 6,878 6,982 7,040 7,143 7,177 6,533 6,539 6,977 7,046 7,065 7,087 7,100 6,955 6,929 5,884

0,001308 Ÿ 0,000879 Ÿ 0,000074 Ÿ 0,001926 0,000142 Ÿ 0,001918 Ÿ 0,002004 0,000147 Ÿ 0,000014 Ÿ 0,001992 0,000153 0,002732 Ÿ 0,003255 0,000607 0,000732 Ÿ 0,003732 0,000785 Ÿ 0,002222 Ÿ 0,003907 0,000844 Ÿ 0,000154 Ÿ 0,004006 0,000869 0,001003 Ÿ 0,004171 0,000930 0,000628 Ÿ 0,004226 0,000942 0,001777 Ÿ 0,003466 0,000704 0,000099 Ÿ 0,003487 0,000713 Ÿ 0,000226 Ÿ 0,004036 0,000915 0,000635 Ÿ 0,004141 0,000956 0,000774 Ÿ 0,004176 0,000970 0,001449 Ÿ 0,004212 0,000985 0,000708 Ÿ 0,004237 0,000995 0,000136 Ÿ 0,004041 0,000919 Ÿ 0,002068 Ÿ 0,004018 0,000912 Ÿ 0,000152 Ÿ 0,002736 0,000440 0,000705

1,293 1,261 1,289 1,262 1,287 1,213

1,543 1,534 1,546 1,518 1,540 1,485

1,664 1,665 1,668 1,640 1,662 1,616

2,008 2,036 2,016 1,988 2,011 1,983

1,212 2,427 2,484 2,435 2,408 2,438 2,421

1,700 2,803 2,883 2,804 2,780 2,823 2,806

2,141 3,137 3,236 3,129 3,108 3,168 3,142

2,538 3,433 3,548 3,412 3,394 3,476 3,434

Ÿ 1798,40 15,80 Ÿ 147,30 Ÿ 38,70 Ÿ 56,20 7,90 Ÿ 211,60

7,687 6,326 7,061 6,666 6,592 6,308 7,206

Ÿ 0,002978 Ÿ 0,002808 Ÿ 0,003516 Ÿ 0,003343 Ÿ 0,003196 Ÿ 0,002665 Ÿ 0,003862

1,297 1,257 1,245 1,258

1,233 1,202 1,160 1,215 1,179

1,477 1,452 1,454 1,474 1,445 1,253 1,457 1,406 1,392 1,390 1,412 1,380

1,296

1,471

1,565 1,546 1,556 1,578 1,560 1,390 1,576 1,488 1,482 1,499 1,506 1,477 1,544 1,556

1,820 1,818 1,844 1,873 1,884 1,775 1,907 1,719 1,738 1,800 1,774 1,750 1,832 1,800

2,137 2,157 2,197 2,231 2,265 2,234 2,295 1,994 2,043 2,150 2,098 2,079 2,164 2,097

2,430 2,466 2,514 2,550 2,595 2,634 2,627 2,232 2,309 2,444 2,386 2,370 2,441 2,366

2,696 2,745 2,797 2,833 2,877 2,980 2,909 2,438 2,541 2,689 2,639 2,626 2,671 2,607

2,937 2,996 3,048 3,081 3,116 3,277 3,146 2,615 2,742 2,891 2,861 2,849 2,857 2,821

416,70 304,30 186,70 156,90 Ÿ 87,10 Ÿ 533,90 Ÿ 132,30 320,90 207,60 Ÿ 91,60 204,20 143,20 27,10 412,80

4,215 4,585 5,213 5,465 6,588 7,589 6,882 4,639 5,033 6,491 5,044 5,184 6,194 4,330

Ÿ 0,001200 Ÿ 0,000045 0,000219 Ÿ 0,001398 Ÿ 0,000038 0,000611 Ÿ 0,002169 0,000275 0,000583 Ÿ 0,002454 0,000357 0,003380 Ÿ 0,003814 0,000843 0,003359 Ÿ 0,004047 0,000784 0,000662 Ÿ 0,004149 0,000946 Ÿ 0,000074 Ÿ 0,002602 0,000569 Ÿ 0,000433 Ÿ 0,002710 0,000569 0,000515 Ÿ 0,004181 0,001003 Ÿ 0,004303 Ÿ 0,002388 0,000398 Ÿ 0,000020 Ÿ 0,002516 0,000437 Ÿ 0,001954 Ÿ 0,003975 0,000903 0,002942 Ÿ 0,001712 0,000182 Ÿ 0,000080

1,219

1,631 1,435 1,367 1,413

1,691 1,514 1,449 1,505

1,856 1,736 1,681 1,762

2,043 1,997 1,966 2,063

2,197 2,222 2,224 2,322

2,324 2,416 2,455 2,543

2,428 2,584 2,661 2,734

783,50 366,70 349,70 169,70

3,816 4,651 4,175 5,426

Ÿ 0,002837 Ÿ 0,002927 Ÿ 0,001708 Ÿ 0,003458

1,361 1,398

0,000375 0,000210 0,000442 Ÿ 0,000568 0,000731 Ÿ 0,000675 0,000639 0,000911 0,000572 0,000900 0,000399 0,000599 0,000827 0,000140

0,000843 Ÿ 0,000363 0,000804 0,001103 0,000226 0,000106 0,000944 Ÿ 0,000332

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 25

Tabelle 6. (Fortsetzung) Spezifische Wärmekapazität cp der idealen Gase bei konstantem Druck in J/g K

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff Naphthene Cyclopropan Cyclobutan Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure

Formel

C3H6 C 4H 8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C 5H 8 C6H10 C 6H 6 C 7H 8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C 8H 8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8 C11H10 C11H10 C12H12 C12H12 CH4O C 2H 6O C 3H 8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C3H8O C4H10O C5H12O C2H6O2 C3H8O2 C3H8O3 C6H12O C7H8O

Ÿ 50

0,906

1,069

0,865 0,890

0,851

0,909 0,904 1,062 1,021 1,131 1,069 1,113 1,178 1,227

0,749

1,176 1,180 1,201

1,187

0

25

1,211 1,160 1,069

1,339 1,282 1,201

1,234 1,284 1,320 1,350 1,376 1,148 1,253 1,295 1,345

1,365 1,412 1,440 1,475 1,499 1,280 1,390 1,430 1,477 1,475 1,501 1,520 1,220 1,259

1,370 1,391 1,106 1,140 0,950 1,057 1,096 1,180 1,191 1,219 1,243 1,152 1,113 1,109 1,253 1,214 1,156 1,322 1,266 1,298 1,372 1,428 1,103 1,147 0,925

1,056 1,156 1,205 1,286 1,301 1,330 1,356 1,252 1,210 1,206 1,345 1,307 1,254 1,414 1,360 1,388 1,466 1,524 1,196 1,256 1,036 1,087

0,952

1,048 1,120 1,124 1,181 1,182

1,313 1,328 1,365 1,389 1,415 1,393 1,406 1,415 1,397

1,378 1,421 1,457 1,489 1,517 1,507 1,521 1,532 1,497

Temperatur [ C] 100 200 300

400

500

A

B

Gleichung 10 C

103 D

103 E

1,696 1,628 1,573 1,680 1,734 1,772 1,781 1,826 1,846 1,656 1,775 1,810 1,847 1,852 1,867 1,881 1,544 1,595

2,116 2,048 2,019 2,123 2,170 2,199 2,192 2,242 2,257 2,113 2,234 2,261 2,287 2,296 2,301 2,310 1,929 1,996

2,479 2,421 2,410 2,507 2,548 2,569 2,556 2,604 2,615 2,521 2,634 2,654 2,669 2,678 2,678 2,683 2,265 2,347

2,789 2,750 2,750 2,836 2,872 2,888 2,875 2,916 2,924 2,882 2,980 2,993 2,999 3,005 3,003 3,004 2,556 2,651

3,052 3,037 3,044 3,118 3,148 3,161 3,154 3,184 3,190 3,198 3,277 3,283 3,281 3,282 3,281 3,279 2,806 2,912

Ÿ 483,00 Ÿ 390,00 Ÿ 643,30 Ÿ 598,10 Ÿ 506,90 Ÿ 409,10 Ÿ 223,60 Ÿ 293,90 Ÿ 241,70 Ÿ 511,10 Ÿ 533,90 Ÿ 474,40 Ÿ 383,10 Ÿ 450,40 Ÿ 342,10 Ÿ 297,90 Ÿ 393,00 Ÿ 416,90

7,295 6,440 7,233 7,591 7,469 7,248 6,463 7,025 6,902 6,834 7,589 7,534 7,370 7,717 7,311 7,207 6,362 6,601

Ÿ 0,004259 Ÿ 0,002919 Ÿ 0,003724 Ÿ 0,004341 Ÿ 0,004272 Ÿ 0,004085 Ÿ 0,003121 Ÿ 0,003913 Ÿ 0,003804 Ÿ 0,002864 Ÿ 0,004047 Ÿ 0,004087 Ÿ 0,004041 Ÿ 0,004522 Ÿ 0,004042 Ÿ 0,003971 Ÿ 0,003383 Ÿ 0,003489

0,000955 0,000416 0,000694 0,000957 0,000939 0,000884 0,000534 0,000833 0,000800 0,000298 0,000784 0,000814 0,000826 0,001015 0,000836 0,000819 0,000656 0,000672

0,001486 0,000645 Ÿ 0,000447 Ÿ 0,000848 Ÿ 0,000010 0,000049 0,000576 0,000786 Ÿ 0,000008 0,002355 0,000662 0,000261 Ÿ 0,000094 Ÿ 0,004844 Ÿ 0,001390 Ÿ 0,000328 Ÿ 0,004527 0,003142

1,350 1,432 1,506 1,580 1,608 1,642 1,671 1,530 1,485 1,482 1,606 1,570 1,532 1,674 1,628 1,643 1,729 1,794 1,456 1,559 1,340 1,371 1,324 1,317 1,314 1,409 1,398 1,464 1,460

1,690 1,760 1,857 1,926 1,969 2,007 2,040 1,857 1,814 1,812 1,920 1,889 1,864 1,988 1,949 1,953 2,046 2,117 1,760 1,912 1,683 1,698 1,644 1,639 1,624 1,715 1,714 1,790 1,781

1,974 2,043 2,154 2,221 2,279 2,319 2,354 2,141 2,102 2,101 2,199 2,171 2,153 2,265 2,233 2,232 2,326 2,398 2,019 2,213 1,963 1,971 1,913 1,908 1,885 1,973 1,980 2,064 2,053

2,209 2,286 2,404 2,472 2,542 2,583 2,620 2,383 2,353 2,352 2,445 2,420 2,405 2,509 2,482 2,479 2,572 2,642 2,240 2,467 2,187 2,198 2,136 2,130 2,104 2,226 2,201 2,292 2,279

2,402 2,492 2,612 2,683 2,764 2,805 2,842 2,590 2,568 2,568 2,659 2,638 2,622 2,722 2,698 2,698 2,785 2,851 2,424 2,679 2,363 2,383 2,320 2,312 2,284 2,520 2,384 2,479 2,466

Ÿ 508,80 Ÿ 240,80 Ÿ 370,50 Ÿ 234,00 Ÿ 278,60 Ÿ 282,30 Ÿ 280,70 Ÿ 161,70 Ÿ 155,20 Ÿ 161,90 78,40 31,00 Ÿ 132,10 146,80 50,40 172,90 174,40 172,60 Ÿ 144,50 Ÿ 319,70 Ÿ 642,30 Ÿ 422,20 Ÿ 418,90 Ÿ 453,10 Ÿ 349,00 Ÿ 928,30 Ÿ 319,20 Ÿ 319,80 Ÿ 282,40

6,421 5,552 6,402 6,124 6,351 6,509 6,617 5,645 5,360 5,371 4,903 4,930 5,467 4,918 5,105 4,639 5,028 5,332 5,402 6,379 7,034 6,196 5,997 6,125 5,678 10,114 5,903 6,154 5,983

Ÿ 0,004248 Ÿ 0,003097 Ÿ 0,004043 Ÿ 0,003701 Ÿ 0,003787 Ÿ 0,003965 Ÿ 0,004067 Ÿ 0,003248 Ÿ 0,002773 Ÿ 0,002776 Ÿ 0,002308 Ÿ 0,002288 Ÿ 0,002915 Ÿ 0,002359 Ÿ 0,002520 Ÿ 0,001971 Ÿ 0,002465 Ÿ 0,002854 Ÿ 0,003261 Ÿ 0,003950 Ÿ 0,005121 Ÿ 0,004105 Ÿ 0,003915 Ÿ 0,004077 Ÿ 0,003584 Ÿ 0,013122 Ÿ 0,003840 Ÿ 0,004056 Ÿ 0,003874

0,001050 0,000633 0,000973 0,000852 0,000856 0,000918 0,000947 0,000710 0,000511 0,000510 0,000367 0,000352 0,000583 0,000396 0,000448 0,000251 0,000425 0,000567 0,000740 0,000926 0,001359 0,001013 0,000958 0,001009 0,000833 0,007515 0,000941 0,001007 0,000948

Ÿ 0,001028 0,000039 Ÿ 0,000024 0,000518 Ÿ 0,000604 Ÿ 0,001203 Ÿ 0,000182 0,001413 0,000317 Ÿ 0,001242 Ÿ 0,001832 0,000476 Ÿ 0,001625 0,008021 0,000762 Ÿ 0,003066 Ÿ 0,000265 Ÿ 0,001065 0,000151 0,001139 0,000022 0,000971 0,000089 0,000725 Ÿ 0,005007 0,001835 0,008040 Ÿ 0,000091 0,000381

1,806 1,998 2,037 2,115 2,156 2,196 2,219 2,237 2,105 2,119 2,149 1,705 1,836 1,705 2,023 1,628

2,029 2,275 2,324 2,417 2,462 2,514 2,539 2,559 2,389 2,422 2,46 1,922 2,075 1,911 2,376 1,896

2,237 2,516 2,581 2,683 2,730 2,784 2,810 2,831 2,631 2,685 2,728 2,109 2,276 2,082 2,683 2,117

2,428 2,726 2,808 2,915 2,963 3,011 3,038 3,059 2,836 2,912 2,955 2,271 2,446 2,227 2,945 2,299

548,60 116,90 219,20 103,10 92,10 Ÿ 131,60 Ÿ 147,70 Ÿ 160,40 68,40 30,40 Ÿ 71,80 205,90 1,30 59,10 Ÿ 375,60 Ÿ 469,10

2,981 5,125 4,709 5,387 5,564 6,607 6,747 6,855 5,723 5,722 6,209 4,122 5,398 4,980 6,472 6,192

Ÿ 0,000641 Ÿ 0,000092 0,000733 Ÿ 0,002685 0,000545 0,000880 Ÿ 0,001944 0,000240 0,000429 Ÿ 0,002613 0,000454 0,001244 Ÿ 0,002776 0,000494 0,000812 Ÿ 0,004007 0,000929 Ÿ 0,001341 Ÿ 0,004147 0,000970 0,000261 Ÿ 0,004255 0,001000 0,002070 Ÿ 0,003351 0,000747 Ÿ 0,003461 Ÿ 0,003050 0,000606 0,000294 Ÿ 0,003577 0,000790 0,000167 Ÿ 0,002233 0,000460 0,000852 Ÿ 0,003723 0,001073 Ÿ 0,000298 Ÿ 0,003733 0,001188 0,000826 Ÿ 0,003198 0,000495 Ÿ 0,001810 Ÿ 0,004255 0,001133 0,000185

1,164

1,243 1,283 1,029

1,567 1,684 1,718 1,773 1,807 1,824 1,843 1,857 1,776 1,772 1,788 1,457 1,553 1,459 1,620 1,308

1,196 1,170 1,158 1,105

1,439 1,423 1,417 1,352

1,724 1,716 1,716 1,636

1,967 1,964 1,966 1,873

2,172 2,172 2,173 2,067

2,344 2,344 2,343 2,225

Ÿ 60,50 Ÿ 155,00 Ÿ 221,00 Ÿ 225,20

5,064 5,391 5,665 5,491

Ÿ 0,003061 Ÿ 0,003421 Ÿ 0,003768 Ÿ 0,003744

0,000689 0,000813 0,000944 0,000959

1,006 1,066 1,209 1,311 1,339

1,146 1,260 1,424 1,542 1,588

1,316 1,496 1,676 1,813 1,881

1,470 1,707 1,894 2,043 2,132

1,607 1,893 2,079 2,237 2,344

1,728 2,054 2,236 2,398 2,523

352,30 158,60 102,70 115,30 51,00

2,463 3,420 4,449 4,815 5,187

Ÿ 0,000924 Ÿ 0,001260 Ÿ 0,002668 Ÿ 0,002887 Ÿ 0,003124

0,000051 Ÿ 0,000363 0,000011 Ÿ 0,000648 0,000624 0,001399 0,000618 0,000024 0,000713 Ÿ 0,000284

1,482

C 7H 8O C 7H 8O C 7H 8O C 6H 6O

0,925 0,887 0,824

1,109 1,079 1,065 1,015

CH2O2 C 2H 4O 2 C 3H 6O 2 C 4H 8O 2 C5H10O2

0,857 0,859

0,957 0,999

0,000289 0,003975 0,000989 0,002374

D

Dca 26

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 6. (Fortsetzung) Spezifische Wärmekapazität cp der idealen Gase bei konstantem Druck in J/g K

D

Carbonsäuren Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropylester Propionsäuremethylester Propionsäureethylester Propionsäure-n-propylester Buttersäuremethylester Buttersäureethylester Benzoesäuremethylester Benzoesäureethylester Salicylsäuremethylester Amine Methylamin Ethylamin n-Propylamin n-Butylamin Dimethylamin Trimethylamin Diethylamin Triethylamin Piperidin Pyridin Anilin N-Methylanilin N,N-Dimethylanilin N,N-Diethylanilin Phenylhydrazin Diphenylamin Nitrile Acetonitril Propionitril Butyronitril Benzonitril Amide Formamid Nitroderivate Nitromethan Nitrobenzol o-Nitrotoluol m-Nitrotoluol p-Nitrotoluol

Formel

Ÿ 50

C6H12O2 C 4H 6O 3 C6H10O3 C2H3ClO2 C2H2Cl2O2 C2HCl3O2

0

0,906

25

Temperatur [ C] 100 200 300

400

500

A

B

Gleichung 10 C

103 D

103 E

1,389 0,982 1,169 0,828

1,644 1,195 1,400 0,949 0,794 0,736

1,944 1,442 1,669 1,087 0,877 0,810

2,201 1,652 1,898 1,203 0,946 0,864

2,419 1,828 2,092 1,299 1,004 0,904

2,604 1,975 2,253 1,376 1,050 0,934

72,90 Ÿ 128,90 Ÿ 26,00 183,00 340,60 205,10

5,301 4,510 4,833 2,653 1,563 2,116

Ÿ 0,003196 Ÿ 0,002830 Ÿ 0,002965 Ÿ 0,001773 Ÿ 0,001025 Ÿ 0,002171

0,000742 0,000667 0,000682 0,000437 0,000247 0,000846

Ÿ 0,000205 Ÿ 0,001406 Ÿ 0,000070 0,000032 0,000122 Ÿ 0,000105

0,000199 0,000134 0,000001 0,000087 0,000070 Ÿ 0,000144 0,000060 0,000181 0,000206 0,000293 0,000642 0,000782 0,000820 0,001581

C 2H 2O C 3H 6O C 4H 8O C5H10O C7H14O C 8H 8O C13H10O

1,022 1,089 1,221 1,284 1,289

1,117 1,238 1,377 1,446 1,471

1,163 1,311 1,453 1,525 1,559 0,934

1,292 1,521 1,671 1,752 1,810 1,183 1,234

1,448 1,781 1,940 2,032 2,115 1,476 1,526

1,586 2,020 2,186 2,286 2,388 1,726 1,771

1,707 2,238 2,409 2,515 2,630 1,938 1,975

1,812 2,434 2,610 2,720 2,842 2,116 2,142

532,80 358,60 450,20 478,30 365,70 Ÿ 344,50 Ÿ 349,60

2,446 3,515 3,737 3,910 4,554 5,130 5,432

Ÿ 0,001177 Ÿ 0,001074 Ÿ 0,001275 Ÿ 0,001353 Ÿ 0,001907 Ÿ 0,003016 Ÿ 0,003491

C 2H 6O C4H10O C6H14O C4H10O C5H12O C 2H 4O C 4H 4O C 4H 8O 2

1,229 1,326

1,381 1,510 1,456

0,873 0,951

1,455 1,600 1,558 1,511 1,524 1,091 0,965 1,051

1,673 1,857 1,845 1,779 1,812 1,342 1,219 1,332

1,948 2,176 2,190 2,106 2,158 1,636 1,507 1,664

2,206 2,467 2,496 2,400 2,463 1,891 1,744 1,950

2,445 2,730 2,765 2,662 2,731 2,109 1,937 2,196

2,664 2,967 3,000 2,893 2,965 2,294 2,092 2,405

505,80 411,40 158,20 246,80 114,30 Ÿ 185,10 Ÿ 409,80 Ÿ 373,70

3,393 4,433 5,436 4,792 5,501 5,110 5,717 5,683

Ÿ 0,000649 Ÿ 0,000167 0,000301 Ÿ 0,001528 0,000089 0,000195 Ÿ 0,002621 0,000444 Ÿ 0,000171 Ÿ 0,001905 0,000173 0,000483 Ÿ 0,002737 0,000505 0,000513 Ÿ 0,002981 0,000670 0,000093 Ÿ 0,004016 0,001044 Ÿ 0,001302 Ÿ 0,003236 0,000691 Ÿ 0,002342

CH2O C 2H 4O C6H12O3 C 5H 4O 2 C 7H 6O C 7H 6O 2

1,118 1,095

1,170 1,219

1,197 1,280

0,802

0,958 0,972

1,031 1,059

1,286 1,457 1,430 1,235 1,301 1,328

1,415 1,677 1,791 1,469 1,579 1,603

1,551 1,882 2,073 1,664 1,811 1,833

1,688 2,070 2,289 1,825 2,002 2,021

1,822 2,240 2,453 1,955 2,158 2,172

963,00 492,70 Ÿ 848,70 Ÿ 50,60 Ÿ 233,60 Ÿ 196,30

0,365 2,866 8,469 4,435 5,319 5,281

0,001688 Ÿ 0,000936 Ÿ 0,000039 Ÿ 0,000738 Ÿ 0,000061 0,000006 Ÿ 0,007176 0,002257 Ÿ 0,000576 Ÿ 0,002908 0,000681 Ÿ 0,000481 Ÿ 0,003565 0,000887 0,002215 Ÿ 0,003526 0,000850 0,000678

1,040 1,136

1,107 1,205 1,253 1,141 1,298 1,327

1,296 1,401 1,500 1,348 1,513 1,567 1,528 1,576 1,623 1,586 1,622 1,154 1,220 1,175

1,516 1,643 1,786 1,597 1,772 1,852 1,810 1,883 1,942 1,883 1,938 1,434 1,515 1,430

1,705 1,862 2,028 1,817 2,000 2,100 2,040 2,134 2,204 2,130 2,200 1,668 1,763 1,642

1,866 2,059 2,232 2,010 2,198 2,313 2,228 2,340 2,418 2,335 2,416 1,861 1,970 1,817

2,001 2,234 2,402 2,177 2,369 2,494 2,382 2,507 2,594 2,505 2,594 2,020 2,140 1,959

136,10 292,20 Ÿ 46,90 133,20 234,40 124,20 Ÿ 144,30 Ÿ 198,50 Ÿ 236,20 Ÿ 103,50 Ÿ 178,10 Ÿ 409,10 Ÿ 405,90 Ÿ 244,30

3,912 3,421 5,313 3,911 4,155 4,755 6,064 6,344 6,674 5,983 6,378 5,464 5,634 4,946

Ÿ 0,002358 Ÿ 0,001227 Ÿ 0,003466 Ÿ 0,001866 Ÿ 0,002084 Ÿ 0,002558 Ÿ 0,004827 Ÿ 0,004794 Ÿ 0,005129 Ÿ 0,004392 Ÿ 0,004684 Ÿ 0,003806 Ÿ 0,003794 Ÿ 0,003390

0,000540 0,000065 0,000893 0,000294 0,000364 0,000483 0,001565 0,001443 0,001592 0,001316 0,001387 0,001039 0,000990 0,000876

0,000052 0,000859 0,000456 Ÿ 0,000670 Ÿ 0,000498 0,000975 Ÿ 0,000189 0,001871 0,001561 0,000268 0,000864 0,000525 Ÿ 0,002946 0,001148

1,991 1,911 1,927 1,920 1,883 1,890 1,903 1,920 1,859 1,257 1,465 1,465 1,453 1,542 1,411 1,332

2,306 2,258 2,284 2,283 2,248 2,277 2,276 2,301 2,284 1,561 1,764 1,799 1,814 1,915 1,714 1,658

2,586 2,568 2,600 2,605 2,570 2,617 2,606 2,636 2,631 1,814 2,016 2,076 2,117 2,228 1,964 1,927

2,832 2,842 2,878 2,888 2,854 2,913 2,896 2,930 2,909 2,024 2,224 2,304 2,367 2,487 2,168 2,146

3,047 3,083 3,120 3,137 3,101 3,168 3,149 3,185 3,127 2,195 2,396 2,489 2,570 2,700 2,332 2,324

443,10 233,40 176,60 159,10 99,40 Ÿ 36,70 77,20 51,70 Ÿ 561,60 Ÿ 413,20 Ÿ 163,00 Ÿ 388,90 Ÿ 514,10 Ÿ 497,70 Ÿ 282,30 Ÿ 491,80

5,022 5,380 5,663 5,668 5,768 6,276 5,901 6,043 8,514 5,782 5,605 6,448 6,764 7,041 5,921 6,380

Ÿ 0,002531 Ÿ 0,002538 Ÿ 0,002799 Ÿ 0,002718 Ÿ 0,002842 Ÿ 0,003199 Ÿ 0,002894 Ÿ 0,002964 Ÿ 0,005982 Ÿ 0,003858 Ÿ 0,003660 Ÿ 0,004379 Ÿ 0,004375 Ÿ 0,004651 Ÿ 0,004095 Ÿ 0,004421

0,000507 0,000448 0,000517 0,000477 0,000522 0,000573 0,000519 0,000506 0,001475 0,000960 0,000892 0,001104 0,001016 0,001155 0,001049 0,001138

0,000096 0,002581 0,000864 0,000469 0,000796 0,001218 0,002312 0,001965 0,000714 Ÿ 0,001625 Ÿ 0,000431 0,002072 Ÿ 0,000210 0,000847 Ÿ 0,001394 0,003147

2,453 4,005 4,723 4,425

Ÿ 0,000606 Ÿ 0,000060 Ÿ 0,001062 Ÿ 0,001953 0,000353 Ÿ 0,000522 Ÿ 0,002551 0,000528 0,000218 Ÿ 0,002669 0,000584 0,001070

C 2H 4O 2 C 3H 6O 2 C 4H 8O 2 C 3H 6O 2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C6H12O2 C5H10O2 C6H12O2 C 8H 8O 2 C9H10O2 C 8H 8O 3

0,995

1,221

1,340 1,325 1,344

CH5N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C6H15N C5H11N C 5H 5N C 6H 7N C 7H 9N C8H11N C10H15N C 6H 8N 2 C12H11N

1,443

C 2H 3N C 3H 5N C 4H 7N C 7H 5N

1,636 1,523 1,525 1,514 1,474 1,451 1,484 1,491

1,729 1,624 1,630 1,620 1,580 1,565 1,593 1,603

0,916

0,898 1,113

0,993 1,207

1,134 1,123 1,176 0,844

1,241 1,278 1,354 1,005

1,293 1,352 1,438 1,081

1,445 1,563 1,678 1,293

1,636 1,817 1,962 1,541

1,813 2,043 2,211 1,752

1,976 2,241 2,427 1,930

2,124 2,414 2,614 2,079

617,00 322,20 243,10 Ÿ 16,80

CH3NO

1,012

1,197

1,416

1,608

1,774

1,917

87,00

CH3NO2 C6H5NO2 C7H7NO2 C7H7NO2 C7H7NO2

0,937 1,031 1,082 1,082 1,082

1,102 1,216 1,283 1,283 1,283

1,286 1,431 1,518 1,518 1,518

1,449 1,614 1,719 1,719 1,719

1,616 1,766 1,888 1,888 1,888

1,813 1,893 2,029 2,029 2,029

Ÿ 181,70 64,50 45,20 45,20 45,20

3,658 Ÿ 0,001986

0,000410

0,000293

5,444 3,924 4,181 4,181 4,181

0,004156 0,000567 0,000559 0,000559 0,000559

Ÿ 0,000068 Ÿ 0,001494 Ÿ 0,001216 Ÿ 0,001216 Ÿ 0,001216

Ÿ 0,006916 Ÿ 0,002455 Ÿ 0,002520 Ÿ 0,002520 Ÿ 0,002520

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 27

Tabelle 7. Dynamische Viskosität der Flüssigkeiten in mPa s

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

Formel

Elemente Xenon Xe Krypton Kr Argon Ar Luft Stickstoff N2 Sauerstoff O2 Schwefel S Fluor F2 Chlor Cl2 Brom Br2 Iod I2 Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff HF Chlorwasserstoff HCl Bromwasserstoff HBr Iodwasserstoff HI Cyanwasserstoff HCN Wasser H2O Schwefelwasserstoff H2S Ammoniak NH3 Stickstoffmonoxid NO Stickstoffdioxid NO2 Distickstoffmonoxid N2O Distickstofftetroxid N2O4 Dicyan C 2N 2 Cyanfluorid CFN Cyanchlorid ClCN Cyanbromid BrCN Cyaniodid ICN Kohlenmonoxid CO Kohlendioxid CO2 Kohlensuboxid C3O2 Kohlenoxisulfid COS Phosgen CCl2O Schwefelkohlenstoff CS2 Schwefeldioxid SO2 Schwefeltrioxid SO3 Sulfurylchlorid Cl2SO2 Schwefelhexafluorid SF6 Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan CH4S Ethylmercaptan C 2H 6S Dimethylsulfid C 2H 6S Diethylsulfid C4H10S Thiophen C4H4S Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan CH3F Difluormethan CH2F2 Trifluormethan CHF3 Tetrafluormethan CF4 Chlormethan CH3Cl Dichlormethan CH2Cl2 Trichlormethan CHCl3 Tetrachlormethan CCl4 Brommethan CH3Br Dibrommethan CH2Br2 Tribrommethan CHBr3 Tetrabrommethan CBr4 Chlordifluormethan CHClF2 Dichlorfluormethan CHCl2F Chlortrifluormethan CClF3 Dichlordifluormethan CCl2F2 Trichlorfluormethan CCl3F Fluorethan C 2H 5F Chlorethan C2H5Cl Bromethan C2H5Br 1,1-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dibromethan C2H4Br2 1,1,1-Trifluorethan C 2H 3F 3 1,1,1-Trichlorethan C2H3Cl3

Ÿ 50

0,56

Ÿ 25

0,46

0

0,38 1,25

Temperatur [ C] 20 50 100

1,02

150

200

0,77 1,78

0,57

0,35 0,14

0,25 0,11

0,08

0,29 0,32

0,21 0,23

0,24 1,71 0,15 0,17

0,19 1,02 0,13 0,14

0,56 0,10 0,10

0,06

0,30

0,14

0,12

0,41

19,14 0,32

0,52 0,09 0,53 3,11 0,26 0,79

0,42

0,17

0,43 0,91 0,23

0,19

1,48 0,28

0,30

0,23 2,00

0,16 1,18

0,11 0,76

0,97

0,61 0,52

0,59 0,44 0,37

0,54

0,42

0,92 0,34

0,36 0,28 2,18 0,73 0,29

0,50 0,68

0,38 0,48 0,48 0,78

0,30 0,36 0,36 0,55 0,87

0,30 0,29 0,44 0,66

0,37 0,21

0,27 0,16

0,19

0,46 1,07 1,50

0,31 0,73 1,00

0,66

0,49 1,95

0,23 0,54 0,71 1,34 0,39 1,32

0,37 0,70 0,21 0,46 1,05 0,24 0,58 0,98 1,34

0,31

0,07 0,57

0,39

0,24

0,19

0,09

0,18

0,27 0,29

0,13

0,25 0,27

0,17

0,55

0,33 0,47

0,18 0,44 0,57 0,97

0,14 0,33 0,43 0,65

1,03 1,99

0,78 1,40

0,30

0,09 0,24 0,38

0,25

0,88 0,25

0,13 0,13

0,29 0,51 0,16 0,34 0,71

0,23 0,40

0,19 0,34

0,15 0,27

0,19

0,27 0,54

0,23 0,45

0,18 0,35

0,24

0,42 0,67 0,88 1,56

0,32 0,49 0,62 1,08

0,21

0,22 1,82

0,16 1,16

0,27 0,40 0,49 0,83 1,72 0,13 0,86

0,37 0,58 1,14 0,09 0,58

0,33 0,66 0,35

0,08

A

B

Gleichung 2 C

103 D

106 E

Ÿ 13,312 Ÿ 21,677 Ÿ 12,577 Ÿ 12,577 Ÿ 10,211 13,075 Ÿ 9,065 Ÿ 10,778 Ÿ 8,791 Ÿ 9,217

666,10 653,10 0,069135 0,168866 Ÿ 2,063891 148,76 0,074978 Ÿ 0,849776 2,537883 148,76 0,074978 Ÿ 0,849776 2,537883 165,88 0,000040 Ÿ 0,021462 1300,54 Ÿ 0,003663 Ÿ 0,047177 0,017786 94,67 0,016466 Ÿ 0,336275 1,076398 522,67 0,006943 Ÿ 0,012094 578,62 0,002677 Ÿ 0,009922 1220,83

Ÿ 15,656 Ÿ 10,331 Ÿ 8,106 Ÿ 8,102 Ÿ 11,367 Ÿ 22,968 Ÿ 11,682 Ÿ 16,042 Ÿ 15,677 Ÿ 19,574 Ÿ 11,773 Ÿ 10,768 Ÿ 23,807 Ÿ 10,215 Ÿ 10,989 Ÿ 9,036 Ÿ 8,922 Ÿ 10,923 Ÿ 13,004 Ÿ 11,475 Ÿ 10,425 Ÿ 9,366 Ÿ 15,178 Ÿ 7,389 Ÿ 16,877 Ÿ 10,337 Ÿ 9,990

1581,27 126,21 206,35 354,33 822,95 3275,89 792,19 1161,53 409,75 1713,40 565,05 882,98 4925,99 536,42 1048,76 345,12 326,62 177,87 366,54 1173,99 537,03 527,25 1524,14 98,40 3151,57 912,18 492,90

Ÿ 10,464 Ÿ 10,697 Ÿ 10,853 Ÿ 10,835 Ÿ 11,007

639,63 758,14 795,36 911,52 1080,96

Ÿ 10,448 Ÿ 16,575 Ÿ 16,633 Ÿ 11,071 Ÿ 18,151 Ÿ 10,592 Ÿ 10,553 Ÿ 11,301 Ÿ 10,216 Ÿ 11,562 Ÿ 10,033 Ÿ 13,715 Ÿ 9,530 Ÿ 15,656 Ÿ 13,309 Ÿ 15,609 Ÿ 18,530 Ÿ 10,861 Ÿ 10,678 Ÿ 10,727 Ÿ 10,813 Ÿ 9,908 Ÿ 10,801 Ÿ 10,161 Ÿ 11,201

426,36 1139,33 0,019471 0,002761 Ÿ 0,081991 881,87 0,027724 Ÿ 0,022196 Ÿ 0,077266 520,44 1527,84 0,017467 0,004893 Ÿ 0,047974 836,51 903,63 1279,13 643,88 1257,86 Ÿ 0,000787 0,007308 1117,49 2017,92 442,60 Ÿ 0,000876 Ÿ 0,003196 1218,38 0,015235 Ÿ 0,003422 Ÿ 0,026477 723,86 0,010885 Ÿ 0,016629 1098,38 0,016769 Ÿ 0,008953 Ÿ 0,026581 1639,75 0,021646 Ÿ 0,001430 Ÿ 0,039694 561,92 717,83 847,61 937,30 840,26 0,002566 Ÿ 0,009369 1300,14 491,71 0,002663 Ÿ 0,014560 1213,78

0,000847 0,018216 0,015834 Ÿ 0,047952

0,017637

0,000693 Ÿ 0,012933

0,015613 Ÿ 0,006786 Ÿ 0,031577 0,066659 Ÿ 0,270569 0,018523 0,050667 Ÿ 0,151777 0,007948 Ÿ 0,024254

0,003590 Ÿ 0,031679 0,031678 Ÿ 0,082354

0,003982 0,010383 0,010945 Ÿ 0,070631

0,069308

0,003111 Ÿ 0,008786

D

Dca 28

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 7. (Fortsetzung) Dynamische Viskosität der Flüssigkeiten in mPa s

D

Halogenierte Kohlenwasserstoffe 1,1,2,2-Tetrachlorethan Pentachlorethan Hexachlorethan 1,1,2,2-Tetrachlordifluorethan 1,1,2-Trichlortrifluorethan 1,2-Dichlortetrafluorethan 1-Chlorpropan 1-Chlorbutan 1-Chlorpentan Chlortrifluorethen Vinylchlorid 1,1-Dichlorethen Trichlorethen Tetrachlorethen Fluorbenzol Chlorbenzol Brombenzol Iodbenzol m-Chlortoluol Benzylchlorid n-Paraffine Methan Ethan Propan Butan Pentan Hexan Heptan Oktan Nonan Decan Undecan Dodekan Tridekan Tetradekan Pentadekan Hexadekan Heptadecan Oktadekan Nonadecan Eicosan Iso-Paraffine 2-Methylpropan 2-Methylbutan 2,2-Dimethylpropan 2-Methylpentan 3-Methylpentan 2,2-Dimethylbutan 2,3-Dimethylbutan Olefine Ethen (Ethylen) Propen (Propylen) Buten (1) Penten (1) Hexen (1) Hepten (1) Okten (1) Propadien Butadien(1,2) Butadien (1,3) Pentadien (1,2) Pentadien (trans-1,3) Pentadien (1,4) Pentadien (2,3) Acetylene Acetylen Methylacetylen Dimethylacetylen Ethylacetylen

Formel

C2H2Cl4 C2HCl5 C2Cl6 C2Cl4F2 C2Cl3F3 C2Cl2F4 C3H7Cl C4H9Cl C5H11Cl C2ClF3 C2H3Cl C2H2Cl2 C2HCl3 C2Cl4 C 6H 5F C6H5Cl C6H5Br C 6H 5I C7H7Cl C7H7Cl CH4 C 2H 6 C 3H 8 C4H10 C5H12 C6H14 C7H16 C8H18 C9H20 C10H22 C11H24 C12H26 C13H28 C14H30 C15H32 C16H34 C17H36 C18H38 C19H40 C20H42

Ÿ 50

Ÿ 25 4,62 6,19

0 2,60 3,51

Temperatur [ C] 20 50 100 1,78 2,39

1,12 1,47

0,64 0,78

0,89 0,49 0,27 0,27 0,33 0,42

0,30 0,17 0,18 0,22 0,27

0,14

0,10

0,44 0,66 0,42 0,57 0,78 1,10 0,71 0,79

0,44 0,26 0,37 0,48 0,64 0,44 0,44

150

200

0,44 0,48 0,38

1,07 0,88 1,28 1,86 2,80 0,39 1,21

1,46 0,69 0,61 0,83 1,15

0,95 0,48 0,44 0,58 0,77

0,71 0,37 0,36 0,45 0,59

0,29 0,79 0,97

0,22 0,55 0,70 1,12 0,78 1,03 1,57 2,41 1,37 1,66

0,18 0,42 0,57 0,89 0,59 0,80 1,15 1,70 1,02 1,20

1,18 2,51 4,11 2,10 2,68

0,11 0,22 0,35 0,48 0,75 1,21 1,84 2,85

0,08 0,17 0,26 0,35 0,51 0,75 1,09 1,58 2,14 3,03

C4H10 C5H12 C5H12 C6H14 C6H14 C6H14 C6H14

0,37 0,55

0,27 0,38

0,75 0,74 0,93 1,05

0,50 0,51 0,66 0,70

C 2H 4 C 3H 6 C 4H 8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C 3H 4 C 4H 6 C 4H 6 C 5H 8 C 5H 8 C 5H 8 C 5H 8

0,08 0,18 0,30 0,43 0,63 2,83 1,36 0,22 0,28

0,06 0,14 0,22 0,32 0,44 1,59 0,88 0,19 0,23

0,39 0,39 0,39 0,39

C 2H 2 C 3H 4 C 4H 6 C4H 6

0,15 0,29 0,41

0,06 0,13 0,20 0,28 0,38 0,51 0,72 0,99 1,31 1,76 2,27 2,87

0,10 0,17 0,24 0,31 0,40 0,54 0,72 0,94 1,22 1,54 1,91 2,33 2,81 3,38

0,21 0,28 0,33 0,36 0,37 0,48 0,50

0,18 0,22 0,25 0,29 0,30 0,37 0,39

0,11

0,10 0,20 0,27 0,73 0,48 0,15

0,30 0,30 0,30 0,30

0,24 0,33 0,99 0,61 0,16 0,19 0,19 0,24 0,24 0,24 0,24

0,12 0,22 0,35 0,31

0,10 0,17 0,27 0,25

0,07 0,13 0,19 0,25 0,30 0,39 0,49 0,62 0,77 0,95 1,14 1,37 1,62 1,91 2,20 2,52 2,83 3,24

0,18 0,22 0,23

0,32 0,19 0,25 0,34 0,44 0,30 0,28

0,24 0,19

0,08 0,14 0,22 0,25 0,30 0,37 0,43 0,51 0,60 0,69 0,80 0,92 1,03 1,14 1,30 1,44

0,12

0,27

0,20 0,50 0,35

0,12 0,16

0,33 0,23

0,15 0,20 0,20 0,20 0,20

0,11

0,06

0,15 0,22 0,21

0,12 0,17 0,17

0,09 0,13

0,22 0,25 0,28 0,33 0,37 0,42 0,47 0,53 0,59 0,63 0,72 0,79

0,23 0,26 0,29 0,32 0,35 0,38 0,41 0,46 0,50

A

B

Gleichung 2 C

106 E

Ÿ 12,810 Ÿ 11,275 Ÿ 11,304 Ÿ 11,976 Ÿ 11,250 Ÿ 10,325 Ÿ 13,445 Ÿ 10,701 Ÿ 11,099 Ÿ 11,268 Ÿ 8,395 Ÿ 10,884 Ÿ 11,081 Ÿ 8,885 Ÿ 11,230 Ÿ 10,423 Ÿ 12,050 Ÿ 12,601 Ÿ 10,843 Ÿ 10,641

1736,47 1536,27 1623,07 1598,58 1171,64 871,72 1044,32 937,61 1074,07 1203,02 415,16 903,94 977,09 740,59 1113,83 964,12 1400,47 1615,54 1160,17 1207,60

Ÿ 17,979 Ÿ 13,480 Ÿ 14,319 Ÿ 12,796 Ÿ 15,989 Ÿ 12,493 Ÿ 12,805 Ÿ 12,591 Ÿ 12,458 Ÿ 12,133 Ÿ 12,028 Ÿ 12,301 Ÿ 12,446 Ÿ 13,201 Ÿ 13,014 Ÿ 11,991 Ÿ 13,022 Ÿ 13,787 Ÿ 12,476 Ÿ 12,769

547,20 0,045839 Ÿ 0,044361 Ÿ 0,395813 492,40 0,020640 Ÿ 0,049794 701,17 0,021835 Ÿ 0,042696 776,67 0,008714 Ÿ 0,008145 Ÿ 0,016382 1195,02 0,016021 Ÿ 0,007038 Ÿ 0,020987 1027,57 0,003160 Ÿ 0,000226 1237,54 0,001869 0,002546 1292,13 0,002241 0,000056 1400,05 0,001186 0,001192 1412,98 0,001193 Ÿ 0,000071 1528,29 Ÿ 0,000131 0,001657 1643,80 0,000353 0,001318 1738,32 0,000504 0,001232 1890,45 0,002587 Ÿ 0,000783 1916,53 0,002264 Ÿ 0,000722 1847,73 Ÿ 0,000462 0,001540 2034,22 0,002034 Ÿ 0,000474 2220,04 0,003235 Ÿ 0,001075 2008,25 0,001357 Ÿ 0,000425 2115,76 0,001649 Ÿ 0,000406

Ÿ 11,766 Ÿ 11,290 Ÿ 25,960 Ÿ 11,598 Ÿ 10,987 Ÿ 9,854 Ÿ 11,198

769,45 845,74 3067,85 929,70 842,79 577,19 850,02

Ÿ 9,850 Ÿ 10,601 Ÿ 10,145 Ÿ 10,682 Ÿ 10,489 Ÿ 9,605 Ÿ 10,997 Ÿ 9,524 Ÿ 10,320 Ÿ 10,753 Ÿ 10,584 Ÿ 10,587 Ÿ 10,585 Ÿ 10,584

291,21 517,20 496,47 669,90 740,98 1073,97 981,75 304,12 478,23 675,93 609,58 610,51 609,51 609,69

Ÿ 10,169 Ÿ 9,609 Ÿ 10,642 Ÿ 9,061

0,000992

103 D 0,003069

Ÿ 0,001998 0,000440 0,011367 Ÿ 0,016124 Ÿ 0,000834 0,000467

Ÿ 0,006818 0,004280 0,001887 Ÿ 0,006106 0,000084 0,002968 Ÿ 0,002503 0,000787 0,000697 Ÿ 0,002411 0,001515 0,000685 0,002308 0,000406 Ÿ 0,000081 Ÿ 0,002095

0,002350 Ÿ 0,001945 0,016028 0,062434 Ÿ 0,114304 0,001247 Ÿ 0,000939 0,005542 Ÿ 0,019073 0,005144 Ÿ 0,012465 Ÿ 0,001935 Ÿ 0,001903 0,000824 Ÿ 0,000038 Ÿ 0,000692 Ÿ 0,003885

Ÿ 0,008691 0,001767 Ÿ 0,007608 Ÿ 0,001186 Ÿ 0,000845 Ÿ 0,012243

Ÿ 0,001039 Ÿ 0,000570 0,001278 Ÿ 0,008643

301,73 0,002707 Ÿ 0,012137 450,08 Ÿ 0,002631 0,000350 666,32 0,001006 Ÿ 0,004134 435,80 Ÿ 0,003554 0,001775

0,035960

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 29

Tabelle 7. (Fortsetzung) Dynamische Viskosität der Flüssigkeiten in mPa s

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff Naphthene Cyclopropan Cyclobutan Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure

Formel

C3H6 C4H8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C 5H 8 C6H10 C6H6 C 7H 8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C8H8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8 C11H10 C11H10 C12H12 C12H12 CH4O C 2H 6O C 3H 8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C3H8O C4H10O C5H12O C2H6O2 C 3H 8O 2 C 3H 8O 3 C6H12O C7H8O

Ÿ 50 0,31 0,53

2,33 3,28

2,83 3,22

Ÿ 25 0,24 0,41 0,77 0,94 1,37 1,89

1,59 1,80 2,34

0,88 2,22

0,60 1,33

2,18 2,23 3,40 4,74

1,17 1,34 1,89 2,47

1,70 1,19 2,48 2,23 1,91

3,13

1,69 1,72

0 0,19 0,32 0,55 0,65 0,73 0,90 1,21 1,56 2,06 0,99 1,14 1,41 1,89 2,06 3,74 0,44 0,88

0,76 0,89 1,18 1,47 2,07 2,69 1,10 0,81 1,43 1,34 1,14 2,72 2,06

1,04 1,07

Temperatur [ C] 20 50 100 0,16 0,27 0,44 0,50 0,56 0,68 0,89 1,12 1,45 0,97 0,73 0,84 1,01 1,30 1,45 2,32 0,35 0,66

0,36 0,41 0,49 0,61 0,75 0,93 0,61 0,50 0,58 0,67 0,84 0,93 1,32 0,26 0,46

0,64 0,58 0,68 0,86 1,04 1,36 1,69 0,82 0,62 0,65 0,98 0,95 0,81 1,73 1,35

0,44 0,43 0,48 0,58 0,69 0,85 1,02 0,56 0,44 0,46 0,61 0,62 0,53 0,97 0,79

0,75 0,79

2,23 6,26 21,43 35,61

35,74

6,13

3,37

7,99 5,00

4,15 2,95

55,53

0,78 1,77 3,69 5,10 7,63 10,82 15,66

11,50

4,52

209,8

8,69 55,39 65,06

0,57 1,18 2,20 2,89 4,03 5,33 6,97 8,81 2,39 3,92 4,34 21,30 29,45 1400

1,23 3,16 8,03 12,02

6,10

C 7H 8O C 7H 8O C 7H 8O C 6H 6O CH2O2 C 2H 4O 2 C 3H 6O 2 C 4H 8O 2 C5H10O2

6,20

1,53 2,32 3,37

1,79 1,20 1,11 1,61 2,22

200

0,22

0,51 0,54 1,79

16,19

150

1,73 1,40 1,99 1,59

0,27 0,33 0,37 0,45 0,53 0,33 0,33 0,37 0,42 0,50 0,53 0,70 0,18 0,29

0,25 0,32 0,35 0,21

0,24 0,26 0,14

0,31 0,37 0,35 0,47

0,26 0,36

0,17

0,12

0,25 0,28 0,31 0,35

0,18 0,19

0,26 0,27 0,31 0,36 0,41 0,50 0,58 0,34 0,29 0,29 0,33 0,35 0,31 0,46 0,39 0,40 0,58

0,21 0,23 0,21 0,26 0,23 0,25 0,28

0,31 0,35 0,96 0,93 3,19

0,56 0,56 1,51

0,37 0,38 0,84

0,74 0,87 0,73 0,93 0,79

0,48 0,63 0,48 0,64 0,52

0,35 0,56 0,37 0,56 0,42

0,32

0,17

0,54 0,65 0,77 0,89 0,98

0,37 0,44 0,43

0,40 0,69 1,13 1,42 1,81 2,24 2,68 3,30 1,05 1,60 1,84 6,97 10,78 155,8 13,49 2,56

0,54 0,63 1,99 2,89 14,32 2,00 1,02

2,97 4,17 4,64 3,27

1,00 1,19 1,28 1,06

1,03 0,79 0,74 1,01 1,30

0,55 0,46 0,46 0,55 0,63

0,17

0,16 0,17

0,25

0,12

0,94 1,06 3,86 0,70

0,48 2,06

0,50 0,58 0,61 0,49

0,34 0,36

0,32 0,36 0,28

A

B

Gleichung 2 C

103 D

106 E

Ÿ 9,321 Ÿ 9,941 Ÿ 10,885 Ÿ 11,075 Ÿ 10,898 Ÿ 12,567 Ÿ 11,162 Ÿ 13,441 Ÿ 12,088 Ÿ 11,972 Ÿ 9,605 Ÿ 12,876 Ÿ 12,549 Ÿ 14,168 Ÿ 12,088 Ÿ 19,645 Ÿ 9,488 Ÿ 11,202

413,33 Ÿ 0,002842 0,000348 548,45 0,000457 Ÿ 0,003130 923,52 1019,37 1001,93 1329,54 0,002204 0,001082 1214,16 1600,47 0,004690 Ÿ 0,002158 1518,50 0,001185 0,000274 1475,02 1073,97 Ÿ 0,003885 Ÿ 0,012243 0,035960 1444,38 0,003041 Ÿ 0,000280 1537,17 0,000112 0,004331 1861,59 0,003161 0,002900 1518,50 0,001185 0,000274 2893,35 0,012004 0,006346 Ÿ 0,014179 696,08 Ÿ 0,003383 0,001700 1136,64

Ÿ 10,215 Ÿ 26,713 Ÿ 11,637 Ÿ 12,809 Ÿ 13,648 Ÿ 32,390 Ÿ 34,343 Ÿ 11,168 Ÿ 10,980 Ÿ 11,087 Ÿ 12,031 Ÿ 11,643 Ÿ 12,702 Ÿ 12,535 Ÿ 12,371 Ÿ 12,027 Ÿ 13,672 Ÿ 14,840 Ÿ 12,557 Ÿ 13,405 Ÿ 11,452 Ÿ 11,235 Ÿ 12,062 Ÿ 12,099 Ÿ 11,778 Ÿ 24,691 Ÿ 13,146 Ÿ 26,182 Ÿ 19,438

971,22 Ÿ 0,000921 Ÿ 0,002105 2929,57 0,032983 0,022576 Ÿ 0,092676 1175,08 0,001351 Ÿ 0,000775 1443,57 0,003322 Ÿ 0,001708 1652,04 0,004316 Ÿ 0,001392 4203,06 0,041917 0,010338 Ÿ 0,068592 4609,13 0,043005 0,019963 Ÿ 0,082714 1189,40 1053,10 1097,52 1496,27 1374,16 1510,21 0,001293 0,000568 1810,15 1689,64 1572,43 2320,89 2917,60 1441,74 0,001077 0,001553 1522,72 0,003676 Ÿ 0,000125 1680,26 1585,93 2356,06 2935,42 1531,83 0,001231 0,000022 3973,57 0,015682 0,015784 Ÿ 0,020251 2005,32 Ÿ 0,000959 0,006486 4304,87 0,018686 0,010878 Ÿ 0,015876 3008,10 0,011752 Ÿ 0,001110

Ÿ 13,729 Ÿ 10,332 Ÿ 18,579 Ÿ 21,253 Ÿ 14,931 Ÿ 17,670 Ÿ 23,855 Ÿ 16,780 Ÿ 14,026 Ÿ 29,796 Ÿ 16,106 Ÿ 25,986 Ÿ 14,352 Ÿ 45,588 Ÿ 33,764 Ÿ 18,502

1521,81 1314,50 2781,15 3151,88 2666,44 3254,83 4449,20 3455,94 2435,39 4843,42 3003,88 5325,50 3173,95 10874,27 7849,07 3755,10

0,003363 0,001037 Ÿ 0,002174 Ÿ 0,002971 0,004711 0,043778 Ÿ 0,086272 0,017991 0,004334 Ÿ 0,039312 0,000742 0,001219 0,003737 0,002762 0,007803 0,024809 Ÿ 0,028107 Ÿ 0,001708 0,008843 Ÿ 0,000637 Ÿ 0,001555 0,027246 0,009136 Ÿ 0,041245 Ÿ 0,000079 0,005158 0,004612 0,042819 Ÿ 0,042135 0,013337 0,003717 Ÿ 0,005783

0,076942 Ÿ 0,067177 0,045598 Ÿ 0,023512 0,026628

Ÿ 17,428 Ÿ 45,613 Ÿ 41,377 Ÿ 23,417

3487,04 Ÿ 0,001449 0,012302 8629,14 0,015723 0,137777 Ÿ 0,178935 7899,37 0,016375 0,102658 Ÿ 0,131962 4119,04 0,017950 Ÿ 0,006751 Ÿ 0,004394

Ÿ 13,883 Ÿ 11,227 Ÿ 11,992 Ÿ 11,445 Ÿ 11,064

2147,78 Ÿ 0,002436 0,010968 1320,61 1431,60 0,000232 0,002712 1469,00 1557,21 Ÿ 0,000999 Ÿ 0,000754

D

Dca 30

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 7. (Fortsetzung) Dynamische Viskosität der Flüssigkeiten in mPa s

D

Carbonsäuren Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropylester Propionsäuremethylester Propionsäureethylester Propionsäure-n-propylester Buttersäuremethylester Buttersäureethylester Benzoesäuremethylester Benzoesäureethylester Salicylsäuremethylester Amine Methylamin Ethylamin n-Propylamin n-Butylamin Dimethylamin Trimethylamin Diethylamin Triethylamin Piperidin Pyridin Anilin N-Methylanilin N,N-Dimethylanilin N,N-Diethylanilin Phenylhydrazin Diphenylamin Nitrile Acetonitril Propionitril Butyronitril Benzonitril Amide Formamid Nitroderivate Nitromethan Nitrobenzol o-Nitrotoluol m-Nitrotoluol p-Nitrotoluol

Formel

C6H12O2 C 4H 6O 3 C6H10O3 C2H3ClO2 C2H2Cl2O2 C2HCl3O2

Ÿ 50

3,38

Ÿ 25

1,95

0 5,21 1,24 1,58

0,53 0,82 1,09

C 2H 6O C4H10O C6H14O C4H10O C5H12O C 2H 4O C 4H 4O C 4H 8O 2

0,18 0,53 1,24 0,59 0,78 0,57 0,99

CH2O C 2H 4O C6H12O3 C 5H 4O 2 C7H 6O C 7H 6O 2

0,33 0,58

0,24 0,39

0,28

6,52

5,04 3,47

2,58 2,09

1,63

0,71 0,99

1,10

0,77

2,60 1,88

1,47 1,14

CH5N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C6H15N C5H11N C 5H 5N C 6H 7N C 7H 9N C8H11N C10H15N C 6H 8N 2 C12H11N C 2H 3N C 3H 5N C 4H 7N C 7H 5N

0,55 0,74 0,83 1,74

0,15 0,39 0,79 0,41 0,54 0,41 0,66

0,40 0,53 0,59 1,06

0,29 0,54 0,31 0,40 0,32 0,48

0,44 0,51 0,67 0,47 0,56 0,74 0,58 0,69 0,93 0,76 0,89 3,47 4,46

0,47 0,82 1,27

0,31 0,49 0,78

0,41 0,39

0,30 0,29 0,70

2,46

0,23 0,30 0,53 0,82 0,23 0,23 0,46 0,46 1,38 10,23 3,96 3,44

1,74

1,09

0,54 0,74 1,86

CH3NO CH3NO2 C6H5NO2 C7H7NO2 C7H7NO2 C7H7NO2

3,19 0,92 1,14 6,50

C 2H 2O C 3H 6O C 4H 8O C5H10O C7H14O C 8H 8O C13H10O

C2H4O2 C 3H 6O 2 C4H 8O 2 C 3H 6O 2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C6H12O2 C5H10O2 C6H12O2 C 8H 8O 2 C9H10O2 C 8H 8O 3

Temperatur [ C] 20 50 100

1,27

0,86 3,73

0,32 0,42 0,47 0,76 1,78

0,24 0,42 0,25 0,32 0,38 1,30

1,76 0,62 0,75 3,12 3,25

0,24 0,31 0,35 0,51 1,11

0,18 0,30

0,55

200 0,42

0,81

0,70 1,12 0,97 1,59

0,35 0,40 0,51 0,38 0,45 0,58 0,46 0,53 0,69 0,58 0,67 2,06 2,20 2,85

0,30 0,37 0,28 0,33 0,42 0,34 0,38 0,47 0,41 0,47 1,15 1,28 1,63

B

Gleichung 2 C

103 D

106 E

2420,02 0,004268 0,002422 1219,60 1330,09 4378,74 Ÿ 0,000687 0,027423 Ÿ 367,94 0,036939 Ÿ 0,103719 Ÿ 640,77 0,000591 Ÿ 0,076696

Ÿ 10,155 Ÿ 11,026 Ÿ 8,993 Ÿ 10,430 Ÿ 12,345 Ÿ 11,442 Ÿ 13,427

582,33 875,34 680,41 Ÿ 0,004357 0,001972 843,72 0,000385 Ÿ 0,002647 1428,28 0,000608 0,001358 1498,74 2644,90

0,47

Ÿ 10,619 Ÿ 9,965 Ÿ 10,606 Ÿ 11,011 Ÿ 10,460 Ÿ 10,633 Ÿ 10,928 Ÿ 13,706

448,92 559,60 0,001571 Ÿ 0,008692 937,77 Ÿ 0,001439 0,000653 798,62 728,50 0,001517 Ÿ 0,006094 704,63 895,17 1936,53 Ÿ 0,001072 0,008966

0,36 0,75 0,57 0,79

Ÿ 11,396 Ÿ 10,432 Ÿ 13,042 Ÿ 20,567 Ÿ 12,344 Ÿ 13,066

756,73 757,91 Ÿ 0,001876 Ÿ 0,000125 1844,90 Ÿ 0,001572 0,005458 2954,62 0,008454 0,028833 Ÿ 0,032997 1513,18 0,002669 Ÿ 0,001295 1971,25 0,000821 0,002436

Ÿ 11,113 Ÿ 10,982 Ÿ 15,412 Ÿ 10,154 Ÿ 8,797 Ÿ 8,647 Ÿ 10,996 Ÿ 11,120 Ÿ 12,181 Ÿ 11,212 Ÿ 11,141 Ÿ 13,265 Ÿ 16,152 Ÿ 13,068

924,50 926,01 1500,03 0,013043 Ÿ 0,012847 679,64 0,002102 Ÿ 0,007619 581,88 Ÿ 0,001976 Ÿ 0,003677 636,97 Ÿ 0,002273 Ÿ 0,003580 968,61 1050,45 1320,86 0,001518 Ÿ 0,000616 1101,08 1124,80 1966,74 0,001039 0,000755 2349,61 0,007184 Ÿ 0,001015 1968,76 0,001147 0,001791

Ÿ 11,651 Ÿ 12,169 Ÿ 11,481 Ÿ 10,411 Ÿ 10,930 Ÿ 9,508 Ÿ 11,911 Ÿ 11,034 Ÿ 11,856 Ÿ 12,904 Ÿ 44,572 Ÿ 19,779 Ÿ 11,581 Ÿ 15,151 Ÿ 17,929 Ÿ 20,642

888,20 959,66 0,009665 Ÿ 0,028065 1073,24 815,92 0,006103 Ÿ 0,018025 699,49 423,73 0,001107 Ÿ 0,009954 1154,14 912,32 1571,87 1784,88 Ÿ 0,005264 0,016367 7434,03 0,028352 0,114944 Ÿ 0,174025 3166,48 0,006258 0,018081 Ÿ 0,019799 1436,17 0,000042 0,001109 2273,67 0,003618 0,002241 4051,56 4107,35 0,005002 0,013939 Ÿ 0,010587

Ÿ 16,781 Ÿ 10,965 Ÿ 11,011 Ÿ 11,899

2161,18 Ÿ 0,004443 940,65 1039,48 1455,48 0,000738

0,032196

0,28

0,19

0,20 0,23 0,30

0,14

1,77

0,77

0,10

0,11

0,65 0,38 0,49

0,18 0,21 0,25

0,12 0,13 0,16

0,09 0,10

0,29 0,26 0,30 0,55 0,67 0,81

0,32 0,44 0,50

0,33 0,35

0,41

0,24 0,27 0,92 0,63 1,88 1,19 0,91 1,22 4,55

A Ÿ 15,464 Ÿ 11,157 Ÿ 11,318 Ÿ 21,961 Ÿ 5,696 2,990

0,24

0,22 1,18 1,72 1,49 2,76

0,40 0,62 0,20 0,19 0,34 0,36 1,51 0,96 4,48 2,27 1,40 2,15 16,43

0,87 0,38 0,43 1,28 0,65 1,09

150

0,48 0,41 0,82 0,57 0,52 0,61 0,85 1,70

0,50 0,37 0,35 0,39

0,29

0,81

0,50

0,36 0,43 0,57 1,33

0,28 0,32 0,41 0,88

0,27 0,52

0,35

3,86

1,92

0,84

0,50

0,37

Ÿ 15,755

2725,29

0,000915

0,007358

0,67 2,07 2,38 2,28

0,48 1,28 1,40 1,36

0,31 0,71 0,77 0,76 0,76

0,47 0,55 0,54 0,54

0,36 0,46 0,45 0,45

Ÿ 10,863 Ÿ 12,928 Ÿ 15,931 Ÿ 16,207 Ÿ 13,422

1040,49 1807,75 2383,29 2370,40 1951,39

0,001140 0,004708 0,006240 0,000377

0,002892 0,004420 0,002415 0,006284

0,001116

0,045413

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 31

Tabelle 8. Dynamische Viskosität der Gase in mPa s Stoff

Formel

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ÿ 50 Elemente Xenon Xe Krypton Kr Argon Ar Neon Ne Helium He Luft Wasserstoff H2 Stickstoff N2 Sauerstoff O2 Schwefel S Fluor F2 Chlor Cl2 Brom Br2 Iod I2 Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff HF Chlorwasserstoff HCl Bromwasserstoff HBr Iodwasserstoff HI Cyanwasserstoff HCN Wasser H2O Schwefelwasserstoff H2S Ammoniak NH3 Stickstoffmonoxid NO Stickstoffdioxid NO2 Distickstoffmonoxid N2O Distickstofftetroxid N2O4 Dicyan C2N2 Cyanfluorid CFN Cyanchlorid ClCN Cyanbromid BrCN Cyaniodid ICN Kohlenmonoxid CO Kohlendioxid CO2 Kohlensuboxid C3O2 Kohlenoxisulfid COS Phosgen CCl2O Schwefelkohlenstoff CS2 Schwefeldioxid SO2 Schwefeltrioxid SO3 Sulfurylchlorid Cl2SO2 Schwefelhexafluorid SF6 Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan CH4S Ethylmercaptan C 2H 6S Dimethylsulfid C 2H 6S Diethylsulfid C4H10S Thiophen C4H4S Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan CH3F Difluormethan CH2F2 Trifluormethan CHF3 Tetrafluormethan CF4 Chlormethan CH3Cl Dichlormethan CH2Cl2 Trichlormethan CHCl3 Tetrachlormethan CCl4 Brommethan CH3Br Dibrommethan CH2Br2 Tribrommethan CHBr3 Tetrabrommethan CBr4 Chlordifluormethan CHClF2 Dichlorfluormethan CHCl2F Chlortrifluormethan CClF3 Dichlordifluormethan CCl2F2 Trichlorfluormethan CCl3F Fluorethan C 2H 5F Chlorethan C2H5Cl Bromethan C2H5Br 1,1-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dibromethan C2H4Br2 1,1,1-Trifluorethan C 2H 3F 3 1,1,1-Trichlorethan C2H3Cl3

17,4 19,6 25,4 16,2 14,6 7,3 14,0 16,2 18,1 10,0

Temperatur [ C] 100 200 300

0

25

21,3 23,5 21,1 29,6 18,6 17,3 8,3 16,5 19,2

23,2 25,4 22,6 31,5 19,8 18,6 8,9 17,8 20,7

28,6 30,8 27,0 37,1 23,2 22,0 10,4 21,1 24,7

21,5 12,3 14,3

23,2 13,4 15,4

27,8 16,6 19,0

13,4 16,6 17,4

11,3 14,6 18,1 19,0

8,8 11,7 9,2 17,8

9,8 12,6 10,1 19,1

8,3 7,5 14,0 11,2 9,1 9,5

13,4 16,6 9,3 10,1 7,6 10,4 9,9 16,5 13,8 11,2 11,7

7,3 9,5

9,0 11,8

8,1 10,8

400

500

35,3 37,5 32,5 43,7 27,4

41,5 43,5 37,5 49,6 31,3

47,3 49,1 42,2 54,9 35,1

52,7 54,2 46,5 59,9 38,6

12,2 25,2 29,5 6,9 33,6 20,8 23,8 21,8

14,0 28,7 33,8 8,3 38,9 24,8 28,7 26,0

15,6 32,0 37,7 9,7 43,9 28,6

17,1 35,0 41,4 11,1 48,7 32,2

30,2

34,3

105 A

107 B

Gleichung 3 1010 C

Ÿ 0,23692 Ÿ 0,07920 0,16196 0,23014 0,39223 Ÿ 0,03287 0,18024 Ÿ 0,01020 Ÿ 0,10257 0,09670 Ÿ 0,11373 Ÿ 0,06348 0,19483 0,06758

0,98454 1,02624 0,81279 1,22527 0,61300 0,77996 0,27174 0,74785 0,92625 0,11835 1,03844 0,49801 0,43743 0,46358

Ÿ 0,48314 Ÿ 0,55428 Ÿ 0,41263 Ÿ 0,97141 Ÿ 0,31007 Ÿ 0,48801 Ÿ 0,13395 Ÿ 0,59037 Ÿ 0,80657 0,01588 Ÿ 0,96327 Ÿ 0,09451 0,05031 Ÿ 0,03714

4,18933 0,56696 0,58825 0,67176 0,08177 0,35248 0,10851 0,36749 0,84998 1,75834 0,57181 0,67450 0,34573 0,40234 0,32567 0,47196 0,66046 0,74306 0,65989 0,45539 0,49410 0,35637 0,36608 0,51230 0,54605 0,43363 0,77468

Ÿ 1,19859 Ÿ 0,12126 Ÿ 0,04531 Ÿ 0,09695 0,09107 0,03575 0,44565 Ÿ 0,00451 Ÿ 0,71473 Ÿ 2,29768 Ÿ 0,16548 Ÿ 0,12834 Ÿ 0,01265 Ÿ 0,06659 Ÿ 0,07104 Ÿ 0,08380 Ÿ 0,49434 Ÿ 0,62996 Ÿ 0,37108 Ÿ 0,08739 Ÿ 0,09608 Ÿ 0,07409 Ÿ 0,02490 Ÿ 0,11626 Ÿ 0,16261 Ÿ 0,06167 Ÿ 0,51939

22,9 27,7 29,4

27,3 33,1 35,1

31,5 38,5

35,4 43,7

24,3

28,3

20,1 31,2 29,4 26,4 33,6 19,3 20,5 15,6 22,4 22,2 28,4 26,5 22,6 24,1 17,3 19,4 24,2 24,7 21,6 27,3

23,7 34,8 33,6 30,0 38,7

27,4 38,0 37,4 33,4 43,6

23,7 18,0 26,1 25,8 31,5 30,0 26,1 27,8 20,0 22,7 27,9 28,1 25,2 30,9

26,8 20,2 29,6 29,3 34,5 33,3 29,4 31,4 22,5 26,0 31,3

10,1 13,6

16,4 20,6 16,5 27,3 24,6 22,4 28,2 16,0 17,2 13,1 18,6 18,4 24,9 22,6 19,0 20,2 14,6 16,0 20,3 20,9 17,9 23,2

20,3

14,6 18,1 10,1 11,1 8,4 11,5 11,0 17,7 15,0 12,2 12,8 9,3 9,9 12,9 13,6 11,1 15,0

16,0 18,3 22,2 23,5 3,6 12,6 15,7 12,9 22,9 18,7 18,1 22,5 12,7 13,7 10,4 14,6 14,3 20,9 18,4 15,2 16,0 11,6 12,5 16,1 16,8 14,1 18,7

28,6 34,3

Ÿ 7,08883 Ÿ 0,12146 0,09163 Ÿ 0,01823 Ÿ 0,06954 Ÿ 0,10718 0,54442 Ÿ 0,07883 Ÿ 0,09105 Ÿ 2,28505 Ÿ 0,09569 Ÿ 0,08683 Ÿ 0,00521 Ÿ 0,03516 Ÿ 0,07162 Ÿ 0,18539 Ÿ 0,51230 0,01384 Ÿ 0,18024 Ÿ 0,05865 Ÿ 0,10565 Ÿ 0,06483 Ÿ 0,07840 Ÿ 0,13559 Ÿ 0,12683 Ÿ 0,12421 Ÿ 0,41132

7,0 6,5 6,1 5,5

8,6 8,0 7,7 6,8 7,3

9,5 8,7 8,5 7,4 8,1

11,9 10,9 10,9 9,3 10,6

15,0 13,8 13,9 11,8 13,8

18,0 16,5 16,8 14,2 16,9

20,9 19,2 19,5 16,6 20,0

23,6 21,8 22,1 18,8 22,9

Ÿ 0,08906 Ÿ 0,05276 Ÿ 0,14799 Ÿ 0,05015 Ÿ 0,21336

0,36632 0,32400 0,35516 0,27483 0,35715

Ÿ 0,06330 Ÿ 0,04604 Ÿ 0,06417 Ÿ 0,03176 Ÿ 0,04267

9,7 10,5 10,8 13,3

11,8 12,9 13,1 15,9 10,0 9,5 9,4 9,2 12,4

12,9 14,0 14,3 17,2 10,9 10,5 10,2 10,0 13,5

26,3 29,2 29,5 33,2 23,7 22,9 22,3 20,8 29,0 27,4

29,2 32,5 32,8 36,5

8,1 18,1 12,9 11,5 14,4 12,5 11,6 10,4 9,7 11,0 9,6 9,1 11,0 12,3 9,0

19,6 21,6 21,9 25,3 17,1 16,6 16,1 15,4 21,1 19,6 13,6 28,5 19,9 17,8 21,9 18,9 18,3 16,2 15,1 17,5 15,0 14,3 17,8 19,0 14,5

23,1 25,5 25,9 29,5 20,4 19,9 19,2 18,2 25,2 23,6

7,3 16,7 11,8

15,9 17,4 17,7 20,8 13,6 13,2 12,8 12,4 16,9 15,5 10,5 22,5 15,9 14,3 17,8 15,3 14,5 13,0 12,1 13,9 11,9 11,4 14,0 15,3 11,4

34,6 23,7 21,3 25,8 22,5 22,0 19,1 17,9 21,0 17,9 17,2 21,6 22,5 17,5

40,6 27,2 24,6 29,3

46,4 30,6 27,8 32,5

25,6 21,9 20,6 24,3 20,7 19,9 25,4 25,6 20,3

29,2 24,5 23,0 27,4 23,3 22,6 29,0 28,5 23,0

Ÿ 0,06024 Ÿ 0,09600 Ÿ 0,07808 0,04703 Ÿ 0,02001 Ÿ 0,13776 Ÿ 0,06453 Ÿ 0,07132 Ÿ 0,08606 Ÿ 0,10912 Ÿ 0,17201 0,43125 Ÿ 0,04130 0,01328 Ÿ 0,05012 0,13920 Ÿ 0,03449 Ÿ 0,09973 Ÿ 0,07591 Ÿ 0,14674 Ÿ 0,06882 Ÿ 0,06016 Ÿ 0,12583 Ÿ 0,09470 Ÿ 0,15006

0,49305 0,54630 0,55122 0,61890 0,38917 0,42638 0,38402 0,39021 0,51383 0,47247 0,34298 0,31175 0,47290 0,39826 0,54778 0,37652 0,40992 0,41549 0,37662 0,44584 0,36469 0,34063 0,42355 0,48575 0,37287

Ÿ 0,13889 Ÿ 0,14683 Ÿ 0,15092 Ÿ 0,19722 Ÿ 0,05170 Ÿ 0,09660 Ÿ 0,06457 Ÿ 0,10535 Ÿ 0,10426 Ÿ 0,07256 Ÿ 0,04096 0,68684 Ÿ 0,09230 Ÿ 0,05196 Ÿ 0,15645 Ÿ 0,01344 Ÿ 0,03558 Ÿ 0,11166 Ÿ 0,08906 Ÿ 0,09301 Ÿ 0,07069 Ÿ 0,05312 Ÿ 0,04178 Ÿ 0,13494 Ÿ 0,07221

10,8 13,8

7,4 14,9 11,0 13,5 8,3

7,7 7,6 10,1

14,0

10,9 8,6 7,7 7,2 8,0 7,1

9,2

13,3 11,6 10,6 9,5 8,9 10,0 8,7 8,3 11,3 8,1

25,8 25,2 23,2 32,6 31,1

1012 D

1015 E

0,01953 0,02187 0,01668 0,05386 0,01479

Ÿ 0,00342 Ÿ 0,00369 Ÿ 0,00276 Ÿ 0,01103 Ÿ 0,00284

0,00585 0,03230 0,05113

Ÿ 0,00104 Ÿ 0,00673 Ÿ 0,01295

0,08073

Ÿ 0,02846

Ÿ 1,98523

2,59754

0,04240 0,17134

Ÿ 0,01020 Ÿ 0,04920

0,03612 0,03948 0,01586

Ÿ 0,01054 Ÿ 0,01032 Ÿ 0,00300

0,02409

Ÿ 0,00438

Ÿ 0,06508

0,01952

D

Dca 32

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 8. (Fortsetzung) Dynamische Viskosität der Gase in mPa s Formel Ÿ 50

D

Halogenierte Kohlenwasserstoffe 1,1,2,2-Tetrachlorethan Pentachlorethan Hexachlorethan 1,1,2,2-Tetrachlordifluorethan 1,1,2-Trichlortrifluorethan 1,2-Dichlortetrafluorethan 1-Chlorpropan 1-Chlorbutan 1-Chlorpentan Chlortrifluorethen Vinylchlorid 1,1-Dichlorethen Trichlorethen Tetrachlorethen Fluorbenzol Chlorbenzol Brombenzol Iodbenzol m-Chlortoluol Benzylchlorid n-Paraffine Methan Ethan Propan Butan Pentan Hexan Heptan Oktan Nonan Decan Undecan Dodekan Tridekan Tetradekan Pentadekan Hexadekan Heptadecan Oktadekan Nonadecan Eicosan Iso-Paraffine 2-Methylpropan 2-Methylbutan 2,2-Dimethylpropan 2-Methylpentan 3-Methylpentan 2,2-Dimethylbutan 2,3-Dimethylbutan Olefine Ethen (Ethylen) Propen (Propylen) Buten (1) Penten (1) Hexen (1) Hepten (1) Okten (1) Propadien Butadien(1,2) Butadien (1,3) Pentadien (1,2) Pentadien (trans-1,3) Pentadien (1,4) Pentadien (2,3) Acetylene Acetylen Methylacetylen Dimethylacetylen Ethylacetylen Naphthene Cyclopropan Cyclobutan

C2H2Cl4 C2HCl5 C2Cl6 C2Cl4F2 C2Cl3F3 C2Cl2F4 C3H7Cl C4H9Cl C5H11Cl C2ClF3 C2H3Cl C2H2Cl2 C2HCl3 C2Cl4 C6H5F C6H5Cl C6H5Br C 6H 5I C7H7Cl C7H7Cl

6,0 5,4

7,8 7,3 6,9

0

25

Temperatur [ C] 100 200 300

7,9 7,6

8,6 8,4

10,8 10,5

9,6 10,6 7,5 6,8

10,6 11,5 8,3 7,5

11,7 13,4 14,1 10,4 9,4

11,1 9,5 9,1 8,5 7,9

12,1 10,3 10,0 9,3 8,8

6,8

7,4

14,9 12,8 12,6 11,6 11,1 9,9 9,3

7,7 6,4

8,5 7,1

11,1 9,2

400

500

105 A

107 B

Gleichung 3 1010 C

13,7 13,3 12,9 14,7 17,0 17,4 13,1 11,9 11,0 18,6 15,9 15,8 14,6 14,2 12,5 11,8 13,1 14,4 11,8 10,8

16,4 16,0 15,5 17,7 20,4 20,7 15,7 14,3 13,2 22,0 18,9 18,9 17,6 17,1 15,0 14,2 15,8 17,6 14,4 13,1

19,1 18,6 18,1 20,5 23,6 23,9 18,2 16,6 15,3 25,2 21,8 21,8 20,3 19,9 17,3 16,5 18,4 20,7 17,0 15,3

21,7 21,1 20,6 23,2 26,6 27,1 20,5 18,7 17,3 28,2 24,5 24,5 23,0 22,5 19,6 18,7 20,9 23,7 19,4 17,4

Ÿ 0,06039 Ÿ 0,05940 Ÿ 0,08639 Ÿ 0,08776 Ÿ 0,14690 0,09820 Ÿ 0,10368 Ÿ 0,09753 Ÿ 0,07931 Ÿ 0,06719 Ÿ 0,03375 Ÿ 0,12601 Ÿ 0,07353 Ÿ 0,15830 Ÿ 0,05724 Ÿ 0,05654 Ÿ 0,09017 Ÿ 0,19399 Ÿ 0,14194 Ÿ 0,09774

0,32246 0,31301 0,31029 0,36025 0,43026 0,36272 0,33313 0,30131 0,27190 0,46061 0,37915 0,40415 0,35321 0,36902 0,29935 0,28115 0,31781 0,36436 0,29743 0,26922

Ÿ 0,04471 Ÿ 0,04155 Ÿ 0,04215 Ÿ 0,06342 Ÿ 0,08626 Ÿ 0,03272 Ÿ 0,07059 Ÿ 0,06077 Ÿ 0,04930 Ÿ 0,11357 Ÿ 0,07484 Ÿ 0,09104 Ÿ 0,05952 Ÿ 0,07459 Ÿ 0,04944 Ÿ 0,04142 Ÿ 0,04670 Ÿ 0,04213 Ÿ 0,03641 Ÿ 0,04092

CH4 C2H6 C3H8 C4H10 C5H12 C6H14 C7H16 C8H18 C9H20 C10H22 C11H24 C12H26 C13H28 C14H30 C15H32 C16H34 C17H36 C18H38 C19H40 C20H42

8,7 7,0 6,2 5,8 5,2 4,7 4,3 3,8 3,4

10,4 8,5 7,5 7,0 6,4 5,9 5,3 4,8 4,4 4,3 4,0 3,7 3,4

11,2 9,3 8,2 7,6 6,9 6,4 5,8 5,2 4,9 4,7 4,4 4,1 3,8 3,7 3,5 3,4 3,3

13,5 11,5 10,2 9,3 8,6 8,1 7,3 6,7 6,3 6,1 5,7 5,4 5,1 4,8 4,7 4,5 4,4 4,3 4,2 4,1

16,3 14,2 12,8 11,6 10,8 10,3 9,3 8,5 8,2 7,9 7,5 7,1 6,7 6,4 6,2 6,1 5,9 5,8 5,7 5,5

18,8 16,7 15,2 13,9 12,9 12,3 11,2 10,4 10,1 9,7 9,3 8,9 8,3 8,0 7,8 7,6 7,5 7,3 7,1 6,9

21,2 19,1 17,5 16,1 14,9 14,3 13,1 12,2 12,0 11,5 11,0 10,5 9,9 9,6 9,3 9,2 9,0 8,7 8,5 8,3

23,4 21,2 19,6 18,3 16,9 16,1 14,9 14,1 13,7 13,3 12,7 12,2 11,5 11,1 10,9 10,7 10,5 10,2 10,0 9,7

Ÿ 0,07759 Ÿ 0,04537 0,07353 0,02688 Ÿ 0,01656 Ÿ 0,07450 Ÿ 0,05425 Ÿ 0,05272 Ÿ 0,11361 Ÿ 0,07177 Ÿ 0,09673 Ÿ 0,11853 Ÿ 0,10665 Ÿ 0,10594 Ÿ 0,11473 Ÿ 0,13795 Ÿ 0,12993 Ÿ 0,12837 Ÿ 0,12631 Ÿ 0,12507

0,50484 0,35537 0,20874 0,25130 0,24855 0,25522 0,22117 0,19657 0,20732 0,18465 0,18199 0,18014 0,16513 0,15831 0,15678 0,16148 0,15482 0,15164 0,14796 0,14488

Ÿ 0,43101 Ÿ 0,09658 0,24208 Ÿ 0,02326 Ÿ 0,03565 Ÿ 0,04815 Ÿ 0,02853 Ÿ 0,01009 Ÿ 0,01914 Ÿ 0,00450 Ÿ 0,00624 Ÿ 0,00876 Ÿ 0,00257 Ÿ 0,00071 Ÿ 0,00150 Ÿ 0,00748 Ÿ 0,00366 Ÿ 0,00385 Ÿ 0,00355 Ÿ 0,00364

C4H10 C5H12 C5H12 C6H14 C6H14 C6H14 C6H14

5,6 5,4 4,8 4,9 5,3 5,2

6,9 6,6 6,5 6,0 6,0 6,4 6,4

7,5 7,2 7,1 6,5 6,6 7,0 7,0

9,3 8,9 9,0 8,2 8,3 8,6 8,8

11,7 11,0 11,3 10,2 10,3 10,7 11,0

13,9 13,0 13,5 12,1 12,3 12,6 13,0

16,0 14,8 15,6 13,8 14,1 14,4 14,9

18,0 16,5 17,6 15,4 15,8 16,1 16,7

Ÿ 0,03056 Ÿ 0,04174 Ÿ 0,08799 Ÿ 0,06762 Ÿ 0,07196 Ÿ 0,01151 Ÿ 0,07160

0,27695 0,27672 0,28748 0,26309 0,26542 0,25664 0,28230

Ÿ 0,05120 Ÿ 0,07472 Ÿ 0,06331 Ÿ 0,07101 Ÿ 0,06661 Ÿ 0,06103 Ÿ 0,07453

C2H4 C3H6 C4H8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C3H4 C4H6 C4H6 C 5H 8 C 5H 8 C 5H 8 C 5H 8

7,6 6,3 5,7 5,3 4,8 4,8 4,4 6,2 5,6 6,3 5,1

9,3 7,8 7,1 6,5 6,0 5,9 5,4 7,5 6,8 7,8 6,2

10,1 8,6 7,7 7,1 6,5 6,5 5,9 8,2 7,4 8,5 6,7

5,1

6,3

6,8

12,5 10,7 9,7 8,9 8,1 8,2 7,3 10,0 9,1 10,5 8,3 8,2 8,8 8,5

15,5 13,4 12,1 11,2 10,2 10,3 9,1 12,3 11,2 13,1 10,3 10,1 11,1 10,6

18,2 15,9 14,4 13,3 12,0 12,2 10,7 14,4 13,1 15,6 12,1 11,8 13,2 12,6

20,6 18,2 16,6 15,3 13,8 14,1 12,3 16,2 14,9 17,9 13,7 13,4 15,2 14,4

22,9 20,4 18,5 17,1 15,4 15,8 13,7 17,9 16,5 20,0 15,2 14,9 17,1 16,1

Ÿ 0,06216 Ÿ 0,08571 Ÿ 0,08782 Ÿ 0,07462 Ÿ 0,06612 Ÿ 0,07951 Ÿ 0,05166 Ÿ 0,01925 Ÿ 0,03543 Ÿ 0,05408 Ÿ 0,04030 0,03342 Ÿ 0,08176 Ÿ 0,04668

0,39695 0,34209 0,31254 0,28548 0,26302 0,26416 0,23337 0,30937 0,28468 0,32462 0,26299 0,23396 0,28139 0,26365

Ÿ 0,12059 Ÿ 0,08730 Ÿ 0,07958 Ÿ 0,07046 Ÿ 0,07209 Ÿ 0,06422 Ÿ 0,06468 Ÿ 0,09700 Ÿ 0,08701 Ÿ 0,07543 Ÿ 0,07884 Ÿ 0,05955 Ÿ 0,06431 Ÿ 0,06320

C2H2 C3H4 C4H6 C4H6

7,6 6,4 5,4

9,4 7,9 6,9 6,8

10,2 8,6 7,5 7,4

12,7 10,7 9,4 9,3

15,7 13,3 11,8 11,8

18,5 15,7 14,0 14,1

17,9 16,1 16,3

19,9 18,0 18,4

Ÿ 0,11075 Ÿ 0,08716 Ÿ 0,08278 Ÿ 0,09787

0,42019 0,34947 0,30252 0,30050

Ÿ 0,13611 Ÿ 0,10490 Ÿ 0,07563 Ÿ 0,06407

C 3H 6 C4H8

6,6 6,0

8,1 7,4

8,9 8,1

11,0 10,1

13,6 12,6

16,1 14,9

18,3 17,1

20,4 19,1

Ÿ 0,07419 Ÿ 0,07904

0,35270 0,32310

Ÿ 0,10321 Ÿ 0,08579

1012 D

1015 E

0,03118

Ÿ 0,00981

Ÿ 0,03914

0,01784

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Stoff

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Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 33

Tabelle 8. (Fortsetzung) Dynamische Viskosität der Gase in mPa s Stoff

Formel

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ÿ 50 Naphthene Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure

C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C5H8 C6H10 C6H6 C7H 8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C8H8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8 C11H10 C11H10 C12H12 C12H12 CH4O C 2H 6O C 3H 8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C3H8O C4H10O C5H12O C2H6O2 C3H8O2 C3H8O3 C6H12O C7H8O

0

5,6 5,1 4,8 4,7 4,4 4,1 3,9

6,9 6,3 5,9 5,8 5,4 5,0 4,6

4,8 4,4 4,2 4,0 3,9 4,0 5,8 5,2

5,9 5,5 5,2 4,9 4,7 4,8 7,2 6,5

5,1 4,7 4,5 4,2 4,0 3,9

6,4 5,9 5,5 5,3 5,0 4,8 5,8 5,8

4,5

6,7 5,4 5,0

5,5 5,3 5,1

Temperatur [ C] 100 200 300

400

500

105 A

107 B

Gleichung 3 1010 C

7,5 6,9 6,5 6,3 5,9 5,4 5,0 7,1 6,5 6,0 5,7 5,4 5,1 5,2 7,8 7,1

9,3 8,7 8,1 7,8 7,4 6,7 6,3 8,7 8,2 7,5 7,1 6,7 6,3 6,4 9,8 8,9

11,6 10,9 10,2 9,8 9,2 8,5 8,0 10,9 10,3 9,3 8,8 8,3 8,0 8,1 12,3 11,2

13,8 13,0 12,2 11,6 10,9 10,3 9,6 12,9 12,2 11,1 10,5 9,9 9,7 9,9 14,6 13,4

15,9 15,0 14,0 13,3 12,4 12,1 11,3 14,9 14,1 12,7 12,0 11,3 11,4 11,6 16,8 15,4

17,8 16,8 15,7 14,8 13,9 13,8 12,9 16,9 15,8 14,2 13,4 12,6 13,0 13,2 18,8 17,3

Ÿ 0,04981 Ÿ 0,08377 Ÿ 0,07561 Ÿ 0,06188 Ÿ 0,05389 0,10176 0,09880 0,02184 Ÿ 0,07951 Ÿ 0,05710 Ÿ 0,06014 Ÿ 0,04605 0,10143 0,11242 Ÿ 0,07481 Ÿ 0,09348

0,28692 0,28117 0,26139 0,25185 0,23625 0,10630 0,09722 0,24010 0,26416 0,23787 0,22794 0,21223 0,09711 0,09394 0,30921 0,28961

Ÿ 0,06427 Ÿ 0,06915 Ÿ 0,06289 Ÿ 0,06740 Ÿ 0,06461 0,18840 0,17809 Ÿ 0,03187 Ÿ 0,06422 Ÿ 0,06047 Ÿ 0,05991 Ÿ 0,05550 0,17962 0,18952 Ÿ 0,07262 Ÿ 0,06919

5,5 5,5 5,3 5,2 5,2

7,6 7,0 6,4 6,1 5,8 5,4 5,2 6,4 6,4 6,3 6,1 6,0 5,8 5,7 5,7

9,4 8,7 8,0 7,6 7,2 6,8 6,5 8,0 8,0 7,9 7,6 7,5 7,3 7,2 7,1 7,0 6,8

5,9 5,6

6,4 6,1

8,0 7,7 6,8 7,0 5,9

11,9 10,8 10,1 9,5 9,1 8,5 8,1 10,0 10,1 9,9 9,6 9,4 9,2 9,1 8,9 8,7 8,6 8,3 10,0 9,7 8,8 8,7 7,5

5,2

5,7

4,8 5,0

5,3 5,5

7,6 7,2 7,1 6,6 6,9

9,6 9,2 9,0 8,2 8,8

14,4 12,9 12,0 11,4 10,8 10,1 9,6 12,0 12,0 11,7 11,4 11,2 11,0 10,9 10,6 10,4 10,3 9,9 11,9 11,5 10,6 10,4 9,0 7,8 11,6 11,0 10,8 9,8 10,5

16,9 14,8 13,8 13,1 12,5 11,6 11,0 13,8 13,8 13,5 13,1 12,9 12,6 12,8 12,2 11,9 11,9 11,5 13,6 13,3 12,4 12,1 10,6 9,1 13,5 12,8 12,5 11,3 12,2

19,3 16,5 15,5 14,7 14,0 13,0 12,2 15,5 15,5 15,1 14,7 14,4 14,2 14,5 13,6 13,3 13,3 13,0 15,3 14,9 14,1 13,8 12,1 10,5 15,3 14,4 14,0 12,6 13,7

0,00177 Ÿ 0,07109 Ÿ 0,06862 Ÿ 0,06657 Ÿ 0,06561 Ÿ 0,05520 Ÿ 0,04233 Ÿ 0,07549 Ÿ 0,07474 Ÿ 0,05863 Ÿ 0,07172 Ÿ 0,06620 Ÿ 0,05772 Ÿ 0,03426 Ÿ 0,05896 Ÿ 0,02841 Ÿ 0,07246 Ÿ 0,07149 Ÿ 0,05863 Ÿ 0,06816 Ÿ 0,11853 0,03209 Ÿ 0,02175 Ÿ 0,05425 Ÿ 0,10205 Ÿ 0,08065 Ÿ 0,07835 Ÿ 0,04469 Ÿ 0,08142

0,25542 0,27885 0,25645 0,24175 0,23072 0,21706 0,20516 0,25676 0,25782 0,24914 0,24462 0,23995 0,23072 0,20863 0,22610 0,21491 0,22029 0,21074 0,25269 0,24574 0,22925 0,18126 0,16673 0,15092 0,24744 0,23138 0,23048 0,20718 0,22516

Ÿ 0,00711 Ÿ 0,07300 Ÿ 0,06139 Ÿ 0,05492 Ÿ 0,05302 Ÿ 0,05321 Ÿ 0,05370 Ÿ 0,06047 Ÿ 0,06128 Ÿ 0,06026 Ÿ 0,05774 Ÿ 0,05812 Ÿ 0,05097 Ÿ 0,02088 Ÿ 0,05454 Ÿ 0,05071 Ÿ 0,04972 Ÿ 0,04305 Ÿ 0,06181 Ÿ 0,05656 Ÿ 0,04067 Ÿ 0,00911 Ÿ 0,00881 Ÿ 0,01080 Ÿ 0,04743 Ÿ 0,04407 Ÿ 0,04996 Ÿ 0,04940 Ÿ 0,04792

8,7 8,2 6,9 6,3

9,6 8,9 7,6 6,9

12,2 11,0 9,7 8,8

5,6 5,2 4,9 7,0 6,6 6,3 7,5 6,8

6,1 5,7 5,4 7,7 7,3 6,9 8,3 7,4 6,8 7,0 6,6

7,7 7,2 6,9 9,8 9,2 8,6 10,4 9,4 8,5 8,9 8,3

15,6 13,7 12,4 11,2 10,5 9,8 9,2 8,8 12,5 11,7 10,8 13,1 12,0 10,8 11,3 10,5

18,8 16,3 15,0 13,5 12,6 11,8 11,2 10,6 15,0 14,0 12,9 15,8 14,5 13,1 13,7 12,7

22,0 18,9 17,5 15,7 14,6 13,7 13,0 12,3 17,5 16,2 15,0 18,4 17,1 15,4 16,1 14,8

24,9 21,3 19,9 17,8 16,5 15,6 14,7 14,0 19,9 18,4 17,0 21,0 19,6 17,7 18,4 16,8

Ÿ 0,15159 Ÿ 0,00217 Ÿ 0,14675 Ÿ 0,11787 Ÿ 0,05553 Ÿ 0,07635 Ÿ 0,09367 Ÿ 0,08403 Ÿ 0,11534 Ÿ 0,10257 Ÿ 0,04325 Ÿ 0,05600 Ÿ 0,03782 Ÿ 0,00146 Ÿ 0,08693 Ÿ 0,04461

0,39270 0,31412 0,32078 0,28940 0,25174 0,24326 0,23519 0,22020 0,31142 0,29598 0,25708 0,30619 0,26432 0,22666 0,27102 0,24537

Ÿ 0,06541 Ÿ 0,05000 Ÿ 0,05720 Ÿ 0,05708 Ÿ 0,03963 Ÿ 0,04168 Ÿ 0,04239 Ÿ 0,03669 Ÿ 0,05033 Ÿ 0,05854 Ÿ 0,04134 Ÿ 0,03555 Ÿ 0,00784 0,00328 Ÿ 0,02804 Ÿ 0,02845

8,3 8,2 8,3 9,0

10,5 10,4 10,5 11,4

12,6 12,6 12,7 13,7

14,7 14,7 14,8 15,9

16,7 16,7 16,8 18,1

Ÿ 0,05130 Ÿ 0,09147 Ÿ 0,08575 Ÿ 0,05584

0,24653 0,25736 0,25847 0,26838

Ÿ 0,03094 Ÿ 0,03778 Ÿ 0,03823 Ÿ 0,03487

11,8 10,8 9,3 8,7 8,4

14,9 13,8 11,9 11,0 10,6

18,0 16,8 14,4 13,3 12,7

20,9 19,8 16,7 15,4 14,8

23,7 22,8 19,0 17,6 16,8

Ÿ 0,11464 Ÿ 0,02958 Ÿ 0,10200 Ÿ 0,04956 Ÿ 0,05626

0,37037 0,29595 0,29386 0,25868 0,25433

Ÿ 0,06416 0,00377 Ÿ 0,04443 Ÿ 0,03263 Ÿ 0,03911

6,0

C 7H 8O C 7H 8O C 7H 8O C 6H 6O CH2O2 C2H 4O 2 C3H 6O 2 C4H8O2 C5H10O2

25

6,4

6,7 6,3 6,1

9,3 8,6 7,3 6,9 6,7

1012 D

Ÿ 0,01918 Ÿ 0,01789

1015 E

0,00597 0,00553

D Ÿ 0,01790 Ÿ 0,01844

0,00551 0,00561

Dca 34

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 8. (Fortsetzung) Dynamische Viskosität der Gase in mPa s Formel Ÿ 50

D

Carbonsäuren Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropylester Propionsäuremethylester Propionsäureethylester Propionsäure-n-propylester Buttersäuremethylester Buttersäureethylester Benzoesäuremethylester Benzoesäureethylester Salicylsäuremethylester Amine Methylamin Ethylamin n-Propylamin n-Butylamin Dimethylamin Trimethylamin Diethylamin Triethylamin Piperidin Pyridin Anilin N-Methylanilin N,N-Dimethylanilin N,N-Diethylanilin Phenylhydrazin Diphenylamin Nitrile Acetonitril Propionitril Butyronitril Benzonitril Amide Formamid Nitroderivate Nitromethan Nitrobenzol o-Nitrotoluol m-Nitrotoluol p-Nitrotoluol

C6H12O2 C4H6O3 C6H10O3 C2H3ClO2 C2H2Cl2O2 C2HCl3O2

5,9

0

25 5,6 7,3 5,4

6,1 8,0 5,9 8,3

Temperatur [ C] 100 200 300

400

500

105 A

107 B

Gleichung 3 1010 C

7,6 10,1 7,4 10,5 10,4 10,3

9,7 12,9 9,3 13,3 13,2 13,0

11,6 15,5 11,2 16,0 15,9 15,6

13,5 18,0 13,0 18,6 18,5 18,2

15,4 20,4 14,8 21,2 21,0 20,7

Ÿ 0,04646 Ÿ 0,07992 Ÿ 0,03616 Ÿ 0,07379 Ÿ 0,06382 Ÿ 0,04675

0,22877 0,31028 0,21856 0,31522 0,31055 0,30091

Ÿ 0,03110 Ÿ 0,04599 Ÿ 0,02950 Ÿ 0,04103 Ÿ 0,03966 Ÿ 0,03513

C 2H 2O C 3H 6O C 4H 8O C5H10O C7H14O C 8H 8O C13H10O

7,6 5,5 5,5

9,4 6,8 6,6 6,0 5,3

10,4 7,5 7,2 6,5 5,8 6,5

13,0 9,5 9,0 8,2 7,3 8,2 6,3

16,4 12,1 11,3 10,3 9,2 10,5 8,2

19,5 14,7 13,7 12,4 11,0 12,8 10,0

22,5 17,3 16,1 14,3 12,7 15,0 11,7

25,2 19,9 18,5 16,2 14,4 17,2 13,4

Ÿ 0,12721 Ÿ 0,04063 0,03088 Ÿ 0,04632 Ÿ 0,04379 Ÿ 0,05627 Ÿ 0,12330

0,41928 0,26639 0,22920 0,24695 0,21864 0,24178 0,21440

Ÿ 0,09870 Ÿ 0,00533 0,00704 Ÿ 0,04071 Ÿ 0,03379 Ÿ 0,01586 Ÿ 0,03233

C 2H 6O C4H10O C6H14O C4H10O C5H12O C 2H 4O C 4H 4O C 4H 8O 2

6,8 5,6 5,2 5,7 5,0 7,0 6,2

8,4 6,9 6,2 6,9 6,2 8,7 7,8

9,2 7,6 6,7 7,6 6,8 9,5 8,6 12,9

11,6 9,5 8,2 9,4 8,6 11,9 11,0 16,1

14,5 11,9 10,1 11,8 10,9 15,0 14,0 20,3

17,3 14,1 12,1 14,0 13,0 18,1 16,9 24,4

19,9 16,2 13,9 16,2 15,0 21,0 19,6 28,3

22,3 18,2 15,8 18,2 16,9 23,9 22,2 32,0

Ÿ 0,10763 Ÿ 0,08933 0,04652 Ÿ 0,02933 Ÿ 0,09340 Ÿ 0,07074 Ÿ 0,14789 Ÿ 0,09914

0,37311 0,30626 0,21533 0,27827 0,27850 0,35618 0,36008 0,48891

Ÿ 0,09094 Ÿ 0,07705 Ÿ 0,02252 Ÿ 0,04984 Ÿ 0,06111 Ÿ 0,04906 Ÿ 0,06896 Ÿ 0,08042

CH2O C 2H 4O C6H12O3 C5H 4O 2 C7H6O C 7H 6O 2

8,8 6,4

10,8 7,8

4,7

7,3 5,9

11,8 8,6 7,7 8,0 6,5 6,3

14,7 10,7 9,8 10,1 8,2 8,0

18,3 13,4 12,7 12,9 10,5 10,1

21,7 16,0 15,4 15,6 12,6 12,1

25,0 18,5 18,0 18,3 14,8 14,1

28,0 20,9 20,5 21,0 16,8 16,0

Ÿ 0,08285 Ÿ 0,04826 Ÿ 0,16710 Ÿ 0,05317 Ÿ 0,07865 Ÿ 0,04767

0,45568 0,32014 0,32863 0,29341 0,25494 0,23738

Ÿ 0,10791 Ÿ 0,05638 Ÿ 0,05351 Ÿ 0,02009 Ÿ 0,03580 Ÿ 0,03080

C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2 C4H8O2 C5H10O2 C6H12O2 C5H10O2 C6H12O2 C 8H 8O 2 C9H10O2 C8H8O3

6,8 6,0 5,5

8,6 7,6 7,0 7,2 6,9 6,2 6,7 8,3 5,7 6,2 5,7

9,4 8,4 7,7 8,0 7,6 6,8 7,4 9,1 6,3 6,8 6,3

12,0 10,8 9,9 10,2 9,6 8,6 9,3 11,5 8,0 8,6 8,0

5,5 5,6

6,0 6,1

7,5 7,7

15,3 13,8 12,6 13,0 12,0 10,8 11,8 14,6 10,1 10,9 10,1 10,1 9,5 9,7

18,4 16,6 15,3 15,7 14,4 13,0 14,1 17,6 12,2 13,0 12,2 12,1 11,4 11,7

21,4 19,4 17,9 18,2 16,5 15,1 16,4 20,4 14,1 15,1 14,1 14,1 13,3 13,6

24,3 22,0 20,3 20,6 18,6 17,0 18,5 23,0 16,0 17,1 16,0 16,1 15,2 15,5

Ÿ 0,13632 Ÿ 0,15589 Ÿ 0,14742 Ÿ 0,15412 Ÿ 0,09641 Ÿ 0,08641 Ÿ 0,10184 Ÿ 0,13863 Ÿ 0,08710 Ÿ 0,09985 Ÿ 0,09654 Ÿ 0,03621 Ÿ 0,03954 Ÿ 0,04401

0,38184 0,35441 0,32392 0,33832 0,30876 0,27161 0,29907 0,37449 0,25499 0,27719 0,25850 0,23330 0,22199 0,22727

Ÿ 0,06475 Ÿ 0,06412 Ÿ 0,05416 Ÿ 0,06684 Ÿ 0,07229 Ÿ 0,05164 Ÿ 0,06099 Ÿ 0,07577 Ÿ 0,04799 Ÿ 0,05607 Ÿ 0,05101 Ÿ 0,02657 Ÿ 0,02695 Ÿ 0,02759

CH5N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C6H15N C5H11N C 5H 5N C 6H 7N C 7H 9N C8H11N C10H15N C 6H 8N 2 C12H11N

6,6 5,9 5,5

4,9

8,2 7,3 6,7 6,2 8,6 7,1 6,7 6,2

8,9 8,0 7,4 6,8 9,3 7,8 7,3 6,8

11,2 10,0 9,2 8,5 11,6 9,9 9,2 8,7

5,1

6,7 6,0 6,3

7,3 6,7 6,9 5,9 5,6 6,2

9,3 8,5 8,6 7,4 7,0 7,8 7,0

14,0 12,6 11,5 10,7 14,5 12,5 11,7 11,1 11,3 11,9 10,8 10,8 9,5 8,9 9,9 9,0

16,7 15,0 13,8 12,8 17,3 15,0 14,0 13,4 13,7 14,4 13,0 13,1 11,5 10,7 11,9 10,8

19,2 17,3 15,9 14,8 19,9 17,4 16,1 15,6 16,0 16,9 15,2 15,2 13,5 12,5 14,0 12,7

21,5 19,4 17,9 16,7 22,3 19,6 18,2 17,8 18,3 19,4 17,3 17,3 15,5 14,2 15,9 14,5

Ÿ 0,09272 Ÿ 0,09010 Ÿ 0,05315 Ÿ 0,05588 Ÿ 0,06089 Ÿ 0,11661 Ÿ 0,09105 Ÿ 0,11188 Ÿ 0,14811 Ÿ 0,07020 Ÿ 0,09488 Ÿ 0,03068 Ÿ 0,05089 Ÿ 0,01689 Ÿ 0,02900 Ÿ 0,06505

0,35586 0,31981 0,28073 0,26084 0,35730 0,32114 0,29587 0,27992 0,29184 0,27549 0,26669 0,24766 0,21904 0,19904 0,22291 0,21491

Ÿ 0,08531 Ÿ 0,07363 Ÿ 0,05425 Ÿ 0,04835 Ÿ 0,07854 Ÿ 0,06794 Ÿ 0,06378 Ÿ 0,04612 Ÿ 0,04677 Ÿ 0,02026 Ÿ 0,03931 Ÿ 0,02540 Ÿ 0,01598 Ÿ 0,01628 Ÿ 0,01672 Ÿ 0,02526

7,1 6,7 6,3 7,0

8,9 8,3 7,9 8,9

11,2 10,5 9,9 11,3

13,5 12,6 11,9 13,7

15,7 14,6 13,7 16,1

17,9 16,5 15,6 18,4

Ÿ 0,01722 Ÿ 0,04528 Ÿ 0,03917 Ÿ 0,04813

0,25237 0,25157 0,23503 0,25611

Ÿ 0,02396 Ÿ 0,04200 Ÿ 0,03726 Ÿ 0,01517

8,6

10,7

13,6

16,4

19,1

21,8

Ÿ 0,04372

0,31013

Ÿ 0,02858

7,3 6,8 6,3 6,3

9,6 8,9 8,0 7,9 7,8

12,4 11,6 10,2 10,1 10,0

15,2 14,2 12,4 12,3 12,2

18,0 16,8 14,5 14,4 14,3

20,6 19,4 16,7 16,5 16,4

Ÿ 0,18903 Ÿ 0,16371 Ÿ 0,04061 Ÿ 0,04500 Ÿ 0,05845

0,32181 0,29108 0,22985 0,22850 0,23080

Ÿ 0,04020 Ÿ 0,02490 Ÿ 0,01161 Ÿ 0,01162 Ÿ 0,01379

C 2H 3N C 3H 5N C 4H 7N C 7H 5N

5,6 4,9 5,4 6,6 4,6 4,9 4,5

7,0 5,7

5,1

5,0 4,7

6,5 6,1 5,8 6,4

CH3NO CH3NO2 C6H5NO2 C7H7NO2 C7H7NO2 C7H7NO2

6,6 5,8

1012 D

1015 E

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Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 35

Tabelle 9. Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeiten in W/mK

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

Formel

Elemente Xenon Xe Krypton Kr Argon Ar Luft Stickstoff N2 Sauerstoff O2 Schwefel S Fluor F2 Chlor Cl2 Brom Br2 Iod I2 Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff HF Chlorwasserstoff HCl Bromwasserstoff HBr Iodwasserstoff HI Cyanwasserstoff HCN Wasser H2O Schwefelwasserstoff H2S Ammoniak NH3 Stickstoffmonoxid NO Stickstoffdioxid NO2 Distickstoffmonoxid N2O Distickstofftetroxid N2O4 Dicyan C2N2 Cyanfluorid CFN Cyanchlorid ClCN Cyanbromid BrCN Cyaniodid ICN Kohlenmonoxid CO Kohlendioxid CO2 Kohlensuboxid C 3O 2 Kohlenoxisulfid COS Phosgen CCl2O Schwefelkohlenstoff CS2 Schwefeldioxid SO2 Schwefeltrioxid SO3 Sulfurylchlorid Cl2SO2 Schwefelhexafluorid SF6 Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan CH4S Ethylmercaptan C 2H 6S Dimethylsulfid C 2H 6S Diethylsulfid C4H10S Thiophen C4H4S Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan CH3F Difluormethan CH2F2 Trifluormethan CHF3 Tetrafluormethan CF4 Chlormethan CH3Cl Dichlormethan CH2Cl2 Trichlormethan CHCl3 Tetrachlormethan CCl4 Brommethan CH3Br Dibrommethan CH2Br2 Tribrommethan CHBr3 Tetrabrommethan CBr4 Chlordifluormethan CHClF2 Dichlorfluormethan CHCl2F Chlortrifluormethan CClF3 Dichlordifluormethan CCl2F2 Trichlorfluormethan CCl3F Fluorethan C 2H 5F Chlorethan C2H5Cl Bromethan C2H5Br 1,1-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dibromethan C2H4Br2 1,1,1-Trifluorethan C2H3F3 1,1,1-Trichlorethan C2H3Cl3

Ÿ 50

Ÿ 25

0,049

0,039

0,171

0,160

0,509

0,482

0,131

0,119 0,049

0,220 0,653

0,190 0,595

0

Temperatur [ C] 20 50 100

0,148 0,129

0,138 0,125

0,122 0,117

0,091 0,105

0,455 0,230 0,107 0,046 0,243 0,568 0,161 0,537

0,433 0,188

0,400 0,125

0,346

0,043 0,229 0,599

0,039

0,030

0,637

0,676

0,491

0,421

0,305

150

200

0,138

0,152

0,093 0,112

0,081 0,105

0,685

0,666

0,157 0,131 0,168

0,254 0,151

0,133 0,175

0,117

0,088 0,095

0,169 0,159

0,139 0,149

0,108 0,138

0,150 0,172 0,243

0,144 0,165 0,227

0,138 0,158 0,211

0,148 0,107

0,141 0,091

0,135 0,074

0,153 0,199 0,254 0,129 0,061

0,176 0,162 0,166 0,152

0,166 0,154 0,157 0,146 0,156

0,156 0,146 0,149 0,139 0,151

0,140 0,142 0,134 0,147

0,217 0,188 0,109

0,191 0,167

0,166 0,147

0,131

0,221 0,164 0,133

0,200 0,156 0,128

0,124 0,125

0,117 0,120

0,179 0,147 0,123 0,105 0,109 0,114

0,12 0,128 0,082 0,103 0,115 0,148 0,150 0,121 0,131

0,109 0,119 0,069 0,092 0,106 0,135 0,140 0,115 0,124

0,097 0,110 0,056 0,081 0,098 0,123 0,129 0,108 0,118 0,141

0,104

0,093 0,111

0,082 0,106

0,084 0,128

0,113

0,084

0,180 0,211 0,121

0,149 0,150

0,078 0,088

0,057 0,078

0,102

0,067

0,126 0,141

0,162 0,141 0,118 0,101 0,104 0,110 0,100

0,137 0,131 0,112 0,095 0,095 0,103 0,095

0,088 0,102 0,046 0,073 0,092

0,075 0,091

0,073

0,059 0,082

0,066

0,121 0,103 0,112 0,136 0,102

0,108 0,095 0,105 0,128 0,098

0,087 0,082 0,092

0,102

0,096

0,086

0,102

0,088 0,083

0,077

0,071

0,076

0,066

0,092

A

102 B

Gleichung 4 104 C

107 D

1010 E

0,1372 0,1728 0,1821 0,2621 0,2621 0,2716 Ÿ 0,0986 0,2755 0,2265 Ÿ 0,1426 0,1156

Ÿ 0,03997 Ÿ 0,06558 Ÿ 0,03726 Ÿ 0,15793 Ÿ 0,15793 Ÿ 0,12812 0,06958 Ÿ 0,16169 Ÿ 0,00950 0,34711 0,00461

0,00074 Ÿ 0,00193 Ÿ 0,02781 Ÿ 0,00737 Ÿ 0,00737 Ÿ 0,01371 0,00029 Ÿ 0,00200 Ÿ 0,00608 Ÿ 0,15092 0,00003

Ÿ 0,00377 Ÿ 0,00094 Ÿ 0,11115 Ÿ 0,01546 Ÿ 0,01546 0,08022 Ÿ 0,01067 0,01254 Ÿ 0,00441 0,26902 Ÿ 0,00384

0,00562 0,01428 0,30999 0,23198 0,23198 Ÿ 0,16812 0,00553 Ÿ 0,02573 0,00391 Ÿ 0,17744 0,00158

0,7335 0,6690 0,2371 0,1510 0,4031 Ÿ 0,3623 0,4588 1,2161 0,2268 0,3147 0,1011 0,1864 0,3376 0,3710 0,2788 0,3310 0,3072 0,2845 0,3881 0,2203 0,2620 0,2004 0,2301 0,3833 0,8854 0,2029 0,2444

Ÿ 0,08293 Ÿ 0,09277 Ÿ 0,04914 Ÿ 0,06435 Ÿ 0,04529 0,50659 Ÿ 0,08190 Ÿ 0,29656 0,01517 Ÿ 0,05645

Ÿ 0,01349 Ÿ 0,02690 0,00020 0,00443 Ÿ 0,00361 Ÿ 0,05805 Ÿ 0,01903 0,03314 Ÿ 0,02647 Ÿ 0,00064

0,03071 Ÿ 0,01103 0,00372 0,03809 Ÿ 0,01167 Ÿ 0,01527 0,04211 Ÿ 0,07350 Ÿ 0,19936 0,00262

Ÿ 0,02573 0,06800 Ÿ 0,00821 Ÿ 0,07231 0,02592 0,01847 Ÿ 0,03272 0,06009 0,14484 Ÿ 0,00698

0,01841 Ÿ 0,01640 Ÿ 0,12210 Ÿ 0,03245 Ÿ 0,11449 Ÿ 0,09521 Ÿ 0,17440 Ÿ 0,06561 0,00745 Ÿ 0,05256 Ÿ 0,01457 Ÿ 0,02261 Ÿ 0,06393 Ÿ 0,26459 Ÿ 0,02307 Ÿ 0,05733

Ÿ 0,01083 0,00048 0,00622 Ÿ 0,00008 0,01359 0,01166 Ÿ 0,00543 Ÿ 0,01769 Ÿ 0,02962 0,00567 Ÿ 0,00721 Ÿ 0,00269 0,00065 0,01050 Ÿ 0,00003 Ÿ 0,00157

Ÿ 0,00544 Ÿ 0,00449 0,07954 Ÿ 0,00364 0,01464 0,00110 0,02657 0,00700 0,08522 Ÿ 0,02701 0,02243 0,00630 Ÿ 0,00130 0,02624 Ÿ 0,00468 Ÿ 0,00339

0,01509 Ÿ 0,10407 Ÿ 0,20308 Ÿ 0,01280 Ÿ 0,03823 Ÿ 0,01031 Ÿ 0,02637 0,03031 Ÿ 0,10022 0,04524 Ÿ 0,02587 Ÿ 0,00523 0,00096 Ÿ 0,01586 0,00811 0,00914

0,2492 0,2336 0,2365 0,2119 0,2031

Ÿ 0,01542 Ÿ 0,03104 Ÿ 0,02907 Ÿ 0,02688 Ÿ 0,01367

Ÿ 0,01615 Ÿ 0,00100 Ÿ 0,00203 Ÿ 0,00039 Ÿ 0,00462

0,04983 0,00389 0,00431 0,00280 0,01347

Ÿ 0,05680 Ÿ 0,00522 Ÿ 0,00321 Ÿ 0,00416 Ÿ 0,01388

0,4469 0,3594 0,2216 0,2200 0,4125 0,2449 0,1773 0,1509 0,1885 0,1724 0,1476 0,1310 0,2211 0,2104 0,1950 0,2016 0,1863 0,2590 0,2416 0,1780 0,1888 0,2045 0,1313 0,1742 0,1593

Ÿ 0,10555 Ÿ 0,06623 Ÿ 0,02927 Ÿ 0,09284 Ÿ 0,08698 Ÿ 0,04325 Ÿ 0,01965 Ÿ 0,01298 Ÿ 0,02596 Ÿ 0,01869 Ÿ 0,01496 Ÿ 0,01303 Ÿ 0,04472 Ÿ 0,03641 Ÿ 0,05177 Ÿ 0,04522 Ÿ 0,03138 Ÿ 0,04949 Ÿ 0,03815 Ÿ 0,02343 Ÿ 0,02598 Ÿ 0,01937 Ÿ 0,00855 Ÿ 0,02303 Ÿ 0,01887

0,00200 Ÿ 0,01007 Ÿ 0,02195 Ÿ 0,00627 0,00096 0,00563 Ÿ 0,00020 Ÿ 0,00156 Ÿ 0,00217 Ÿ 0,00166 Ÿ 0,00122 Ÿ 0,00001 Ÿ 0,00061 Ÿ 0,00024 0,00095 0,00090 Ÿ 0,00054 Ÿ 0,00012 Ÿ 0,00223 Ÿ 0,00143 Ÿ 0,00015 Ÿ 0,00091 Ÿ 0,00025 Ÿ 0,00300 Ÿ 0,00027

Ÿ 0,00503 0,03153 0,07958 0,09634 Ÿ 0,00171 Ÿ 0,01401 0,00020 Ÿ 0,00071 0,00518 0,00309 0,00389 Ÿ 0,00003 0,00210 0,00024 Ÿ 0,00340 Ÿ 0,00227 0,00107 Ÿ 0,00053 0,00563 0,00321 0,00055 Ÿ 0,00374 Ÿ 0,00182 Ÿ 0,00627 0,00014

0,00417 Ÿ 0,03617 Ÿ 0,10654 Ÿ 0,17838 0,00103 0,01288 0,00005 0,00398 Ÿ 0,00456 Ÿ 0,00203 Ÿ 0,00383 0,00041 Ÿ 0,00241 0,00015 0,00432 0,00212 Ÿ 0,00077 0,00161 Ÿ 0,00509 Ÿ 0,00262 Ÿ 0,00058 0,00762 0,00300 0,01123 0,00014

D

Dca 36

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 9. (Fortsetzung) Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeiten in W/mK Formel Ÿ 50

D

Halogenierte Kohlenwasserstoffe 1,1,2,2-Tetrachlorethan Pentachlorethan Hexachlorethan 1,1,2,2-Tetrachlordifluorethan 1,1,2-Trichlortrifluorethan 1,2-Dichlortetrafluorethan 1-Chlorpropan 1-Chlorbutan 1-Chlorpentan Chlortrifluorethen Vinylchlorid 1,1-Dichlorethen Trichlorethen Tetrachlorethen Fluorbenzol Chlorbenzol Brombenzol Iodbenzol m-Chlortoluol Benzylchlorid n-Paraffine Methan Ethan Propan Butan Pentan Hexan Heptan Oktan Nonan Decan Undecan Dodekan Tridekan Tetradekan Pentadekan Hexadekan Heptadecan Oktadekan Nonadecan Eicosan Iso-Paraffine 2-Methylpropan 2-Methylbutan 2,2-Dimethylpropan 2-Methylpentan 3-Methylpentan 2,2-Dimethylbutan 2,3-Dimethylbutan Olefine Ethen (Ethylen) Propen (Propylen) Buten (1) Penten (1) Hexen (1) Hepten (1) Okten (1) Propadien Butadien(1,2) Butadien (1,3) Pentadien (1,2) Pentadien (trans-1,3) Pentadien (1,4) Pentadien (2,3) Acetylene Acetylen Methylacetylen Dimethylacetylen Ethylacetylen Naphthene Cyclopropan Cyclobutan

C2H2Cl4 C2HCl5 C2Cl6 C2Cl4F2 C2Cl3F3 C2Cl2F4 C3H7Cl C4H9Cl C5H11Cl C2ClF3 C2H3Cl C2H2Cl2 C2HCl3 C2Cl4 C 6H 5F C6H5Cl C6H5Br C 6H 5I C7H7Cl C7H7Cl CH4 C2H6 C 3H 8 C4H10 C5H12 C6H14 C7H16 C8H18 C9H20 C10H22 C11H24 C12H26 C13H28 C14H30 C15H32 C16H34 C17H36 C18H38 C19H40 C20H42

0,083 0,137 0,139 0,134 0,096 0,146 0,127 0,137

Ÿ 25

Temperatur [ C] 20 50 100

0,102

0,098

0,114 0,095

0,108 0,090

0,099 0,083

0,085 0,076 0,130 0,132 0,128 0,088 0,136 0,119 0,130

0,079 0,070 0,122 0,125 0,122 0,080 0,126 0,112 0,122 0,116 0,133 0,132 0,116 0,102 0,131 0,140

0,075 0,065 0,117 0,120 0,117 0,074 0,118 0,107 0,116 0,111 0,127 0,128 0,112 0,100 0,127 0,136

0,077 0,069 0,058 0,108 0,112 0,110 0,064 0,107 0,098 0,108 0,104 0,119 0,122 0,106 0,097 0,121 0,130

0,070 0,058 0,046 0,094 0,099 0,098 0,048

0,091 0,107 0,117 0,122 0,128 0,132 0,135 0,137 0,138 0,140 0,141 0,143

0,075 0,097 0,109 0,114 0,121 0,126 0,129 0,132 0,133 0,135 0,137 0,138 0,139 0,142 0,143

0,105 0,118 0,105 0,117 0,119 0,108 0,111

0,097 0,111 0,097 0,111 0,113 0,103 0,106

0,086 0,102 0,087 0,103 0,105

0,082 0,111

0,102

0,090

0,124 0,129 0,116 0,132

0,117 0,122 0,112 0,128

0,112 0,105 0,121

0,140 0,137 0,121 0,105 0,136 0,145

0,133 0,133 0,140 0,142 0,146 0,147 0,150 0,150

0

0,111 0,120 0,128 0,132 0,137 0,140 0,142 0,143 0,144 0,146

C4H10 C5H12 C5H12 C6H14 C6H14 C6H14 C6H14

0,123 0,133

0,114 0,125

0,131 0,133 0,121 0,123

0,124 0,126 0,115 0,117

C 2H 4 C 3H 6 C 4H 8 C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C 3H 4 C 4H 6 C 4H 6 C 5H 8 C 5H 8 C 5H 8 C 5H 8

0,129 0,131 0,135 0,139 0,146

0,105 0,121 0,127 0,131 0,138

0,144 0,140 0,143 0,141 0,147 0,144 0,142 0,148

0,138

C 2H 2 C 3H 4 C 4H 6 C 4H 6

0,147 0,144 0,145

0,126 0,133 0,141 0,136

0,133 0,127

C 3H 6 C 4H 8

0,148 0,147

0,138

0,130

0,134 0,131 0,139 0,136 0,134 0,140

0,126 0,132 0,129 0,127 0,133

0,126 0,123 0,121 0,127

0,126

0,082 0,097 0,103 0,111 0,117 0,120 0,124 0,126 0,128 0,130 0,131 0,132 0,136 0,137 0,138 0,141 0,141 0,146

150

200

0,075

0,067 0,066 0,054

0,062 0,048

0,072

0,106 0,110 0,113 0,116 0,118 0,120 0,122 0,125 0,126 0,127 0,130 0,130 0,134

0,097 0,101 0,104 0,106 0,109 0,111 0,114 0,115 0,116 0,118 0,119 0,123

0,068 0,071 0,089 0,091

0,099

0,094 0,110

0,055

107 D

1010 E

Ÿ 0,00061 Ÿ 0,00063 Ÿ 0,00627 Ÿ 0,00058 0,00098 0,00001 Ÿ 0,00062 Ÿ 0,00008 Ÿ 0,00005 0,00003 Ÿ 0,00091 Ÿ 0,00079 0,00406 0,00059 Ÿ 0,00363 Ÿ 0,00034 Ÿ 0,00023 0,00049 0,00012

0,101

Ÿ 0,00061 0,00108 0,00044 0,00147 Ÿ 0,00131 0,00019 0,00111 0,00030 0,00010 0,00010 0,00274 0,00219 Ÿ 0,00961 Ÿ 0,00111 0,00207 0,00045 Ÿ 0,00051 Ÿ 0,00093 Ÿ 0,00004 0,00002

0,00162 Ÿ 0,00067 0,00350 Ÿ 0,00122 0,00053 Ÿ 0,00030 Ÿ 0,00064 Ÿ 0,00038 Ÿ 0,00008 Ÿ 0,00027 Ÿ 0,00303 Ÿ 0,00220 0,00841 0,00079 0,00333 Ÿ 0,00016 0,00107 0,00066 Ÿ 0,00015 Ÿ 0,00003

0,095 0,097 0,100 0,103 0,104 0,104 0,107 0,108 0,112

0,4011 0,3505 0,2661 0,2699 0,2529 0,2331 0,2149 0,2150 0,2096 0,2084 0,2053 0,1994 0,2043 0,2023 0,2098 0,2106 0,2074 0,2078 0,2078 0,2178

Ÿ 0,19773 Ÿ 0,09878 Ÿ 0,06336 Ÿ 0,06508 Ÿ 0,05640 Ÿ 0,04813 Ÿ 0,02998 Ÿ 0,02839 Ÿ 0,02727 Ÿ 0,02784 Ÿ 0,02477 Ÿ 0,01715 Ÿ 0,02259 Ÿ 0,02148 Ÿ 0,02412 Ÿ 0,02430 Ÿ 0,02019 Ÿ 0,01754 Ÿ 0,01771 Ÿ 0,02203

Ÿ 0,01440 Ÿ 0,00627 0,00057 0,00136 0,00284 0,00735 Ÿ 0,00030 Ÿ 0,00072 0,00046 0,00139 0,00062 Ÿ 0,00259 0,00008 0,00001 0,00040 0,00060 Ÿ 0,00075 Ÿ 0,00153 Ÿ 0,00152 Ÿ 0,00020

0,22814 0,04136 0,00655 0,00992 0,00123 Ÿ 0,01833 0,00103 0,00203 Ÿ 0,00109 Ÿ 0,00298 Ÿ 0,00165 0,00480 Ÿ 0,00031 Ÿ 0,00025 0,00002 Ÿ 0,00059 0,00127 0,00204 0,00234 0,00043

Ÿ 0,38138 Ÿ 0,04929 Ÿ 0,00701 Ÿ 0,00933 Ÿ 0,00089 0,01680 Ÿ 0,00120 Ÿ 0,00206 0,00095 0,00234 0,00147 Ÿ 0,00330 0,00030 0,00029 Ÿ 0,00041 0,00017 Ÿ 0,00078 Ÿ 0,00099 Ÿ 0,00133 Ÿ 0,00030

0,2042 0,2031 0,2663 0,1932 0,1950 0,1797 0,1770

Ÿ 0,03609 Ÿ 0,02924 Ÿ 0,08142 Ÿ 0,02786 Ÿ 0,02734 Ÿ 0,02584 Ÿ 0,02372

Ÿ 0,00027 Ÿ 0,00163 0,00768 Ÿ 0,00004 Ÿ 0,00055 0,00012 Ÿ 0,00046

0,00057 0,00417 0,00622 Ÿ 0,00010 0,00169 Ÿ 0,00186 0,00156

Ÿ 0,00042 Ÿ 0,00379 Ÿ 0,01599 0,00028 Ÿ 0,00182 0,00334 Ÿ 0,00197

0,4145 0,2229 0,2141 0,2079 0,2227 0,1656 0,1934 0,2303 0,2168 0,2111 0,2110 0,2116 0,2084 0,2147

Ÿ 0,14789 Ÿ 0,04006 Ÿ 0,03645 Ÿ 0,03131 Ÿ 0,03417 Ÿ 0,01293 Ÿ 0,02199 Ÿ 0,04051 Ÿ 0,02879 Ÿ 0,01862 Ÿ 0,02792 Ÿ 0,03216 Ÿ 0,03030 Ÿ 0,03021

0,00393 Ÿ 0,00097 0,00124 0,00028 Ÿ 0,00015 Ÿ 0,00155 Ÿ 0,00014 0,00039 Ÿ 0,00406 Ÿ 0,01043 Ÿ 0,00072 0,00080 0,00054 Ÿ 0,00001

0,03157 0,00325 Ÿ 0,00451 Ÿ 0,00052 0,00069 Ÿ 0,00297 Ÿ 0,00009 Ÿ 0,00356 0,01300 0,02551 0,00163 0,00067 Ÿ 0,00241 0,00055

Ÿ 0,03936 Ÿ 0,00390 0,00593 0,00023 Ÿ 0,00101 0,00681 0,00041 0,00770 Ÿ 0,01536 Ÿ 0,02178 Ÿ 0,00126 Ÿ 0,00361 0,00371 Ÿ 0,00114

0,3031 0,2345 0,2147 0,2167

Ÿ 0,05158 Ÿ 0,04068 Ÿ 0,02341 Ÿ 0,02247

Ÿ 0,00609 0,00133 Ÿ 0,00179 Ÿ 0,00888

Ÿ 0,02848 Ÿ 0,01037 Ÿ 0,00702 0,02718

0,08429 0,01914 0,01726 Ÿ 0,03070

0,2399 0,2169

Ÿ 0,03803 Ÿ 0,02128

Ÿ 0,00119 Ÿ 0,01016

Ÿ 0,00420 0,03434

0,01611 Ÿ 0,04204

0,091

0,079 0,087

Gleichung 4 104 C

Ÿ 0,01468 Ÿ 0,01362 0,02715 Ÿ 0,01442 Ÿ 0,02415 Ÿ 0,02496 Ÿ 0,02756 Ÿ 0,02671 Ÿ 0,02372 Ÿ 0,03202 Ÿ 0,03792 Ÿ 0,02748 Ÿ 0,03658 Ÿ 0,02656 Ÿ 0,01565 Ÿ 0,01817 Ÿ 0,01823 Ÿ 0,01133 Ÿ 0,02044 Ÿ 0,01925

0,086

0,086 0,087 0,101 0,111

102 B

0,1622 0,1379 0,0559 0,1263 0,1404 0,1382 0,2004 0,1985 0,1870 0,1671 0,2326 0,1900 0,2069 0,1862 0,1968 0,1831 0,1677 0,1313 0,1860 0,1923

0,084

0,113 0,096 0,092 0,111 0,121

A

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 37

Tabelle 9. (Fortsetzung) Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeiten in W/mK

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff Naphthene Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure

Formel

C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C 5H 8 C6H10 C 6H 6 C7H8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C8H8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8 C11H10 C11H10 C12H12 C12H12 CH4O C 2H 6O C 3H 8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C3H8O C4H10O C5H12O C2H6O2 C 3H 8O 2 C 3H 8O 3 C6H12O C7H8O

Ÿ 50

Ÿ 25

0,146 0,137 0,134 0,130 0,127

0,140 0,131 0,128 0,125 0,123

0 0,133 0,125 0,122 0,120 0,118 0,129 0,129

0,156 0,151

0,149 0,145

0,116 0,122 0,119 0,117 0,129 0,132 0,142 0,138

0,151 0,147 0,143 0,142 0,142 0,143

0,144 0,141 0,138 0,137 0,137 0,138 0,143 0,142

0,138 0,135 0,133 0,132 0,133 0,133 0,137 0,136

0,140 0,140 0,146

0,135 0,135 0,141 0,134 0,132

0,132 0,128 0,126

0,139

0,127 0,124 0,121

0,148 0,134

0,142 0,128

0,128 0,120 0,118 0,116 0,114 0,122 0,122 0,125 0,112 0,118 0,115 0,114 0,122 0,125 0,136 0,133

0,112 0,111 0,110 0,108 0,113 0,113 0,117 0,105 0,112 0,110 0,108 0,113 0,117 0,128 0,125

0,145 0,134 0,130 0,129 0,128 0,129 0,130 0,133 0,131 0,131 0,131 0,130 0,136 0,130 0,128

0,136 0,126 0,123 0,123 0,122 0,124 0,124 0,126 0,124 0,124 0,125 0,124 0,130 0,125 0,122

0,138 0,124

0,131 0,118 0,133

0,153

0,221 0,188 0,172 0,168

0,214 0,181 0,167 0,163 0,165 0,168

0,152 0,145 0,161

0,146 0,141 0,154 0,212

0,149

0,145

0,144 0,142

0,140 0,138

0,207 0,175 0,161 0,158 0,157 0,159 0,162 0,166 0,141 0,136 0,148 0,249 0,218

0,201 0,169 0,157 0,154 0,154 0,155 0,158 0,161 0,136 0,133 0,142 0,253 0,222 0,291

0,162

0,161

C 7H 8O C 7H 8O C 7H 8O C 6H 6O CH2O2 C2H4O2 C3H6O2 C 4H 8O 2 C5H10O2

Temperatur [ C] 20 50 100

0,150

0,145

0,151 0,151 0,139

0,270 0,160 0,147 0,147 0,134

0,140 0,137 0,135 0,133

150

200

0,100 0,099 0,099 0,100 0,100

0,089 0,089 0,089

0,094 0,101 0,101 0,100 0,100 0,104

0,091 0,091 0,089 0,093

0,080 0,084

0,102

0,090

0,079 0,080

0,120 0,114 0,111 0,113 0,112 0,114 0,115 0,114 0,113 0,112 0,115 0,114 0,119 0,115 0,113 0,123 0,119

0,103 0,102 0,105 0,106

0,093 0,092 0,096 0,097

0,105 0,103 0,107 0,105 0,103 0,114 0,114

0,096

0,120 0,108 0,134 0,127 0,124

0,126 0,120 0,116

0,119 0,114 0,108

0,133 0,131 0,127 0,126 0,124

0,128 0,122 0,118 0,118 0,116

0,123 0,113 0,109 0,109 0,107

0,105 0,109 0,107

0,193 0,162 0,151 0,148 0,149 0,148 0,151 0,154 0,129 0,127 0,134 0,257 0,226 0,295 0,131 0,159

0,137 0,140 0,142 0,118 0,118 0,12 0,259 0,227 0,300 0,125 0,155

0,126 0,128 0,130

0,115 0,117 0,118

0,106 0,254 0,222 0,306 0,118 0,152

0,210 0,312 0,112 0,149

0,150 0,147 0,141 0,156

0,143 0,141 0,135 0,151

0,137 0,135 0,129 0,146

0,267 0,155 0,142 0,142 0,126

0,262 0,146 0,134 0,134 0,114

0,138

0,126 0,126 0,102

0,130 0,123

0,118 0,117

A

102 B

Gleichung 4 104 C

107 D

1010 E

0,2060 0,1927 0,1812 0,1763 0,1705 0,2731 0,2744 0,1771 0,1656 0,1761 0,1691 0,1652 0,2744 0,2636 0,2182 0,2104

Ÿ 0,02668 Ÿ 0,02441 Ÿ 0,01850 Ÿ 0,02054 Ÿ 0,01968 Ÿ 0,06961 Ÿ 0,07215 Ÿ 0,01050 Ÿ 0,01293 Ÿ 0,01964 Ÿ 0,01769 Ÿ 0,01888 Ÿ 0,07215 Ÿ 0,06258 Ÿ 0,02857 Ÿ 0,02785

0,00020 Ÿ 0,00045 Ÿ 0,00234 Ÿ 0,00007 0,00034 0,00448 0,00619 Ÿ 0,00114 Ÿ 0,00155 Ÿ 0,00013 Ÿ 0,00041 0,00085 0,00619 0,00398 0,00046 0,00105

Ÿ 0,00149 0,00165 0,00616 0,00017 Ÿ 0,00099 0,00963 0,00514 Ÿ 0,00967 Ÿ 0,00297 Ÿ 0,00006 0,00082 Ÿ 0,00187 0,00514 0,00716 Ÿ 0,00108 Ÿ 0,00259

0,00235 Ÿ 0,00210 Ÿ 0,00587 Ÿ 0,00013 0,00099 Ÿ 0,01333 Ÿ 0,00925 0,01707 0,00681 0,00034 Ÿ 0,00057 0,00149 Ÿ 0,00925 Ÿ 0,00970 0,00087 0,00231

0,2318 0,2038 0,1996 0,1873 0,1866 0,1835 0,1851 0,1990 0,1992 0,2036 0,1888 0,1917 0,2023 0,1856 0,1814 0,1925 0,1494 0,1125 0,2002 0,1856 0,1919 0,1751 0,1855 0,1758 0,1684 0,1962 0,1958 0,1905 0,1903

Ÿ 0,03081 Ÿ 0,02353 Ÿ 0,02319 Ÿ 0,02008 Ÿ 0,01959 Ÿ 0,01867 Ÿ 0,02027 Ÿ 0,02186 Ÿ 0,02211 Ÿ 0,03045 Ÿ 0,02000 Ÿ 0,02076 Ÿ 0,02354 Ÿ 0,01764 Ÿ 0,01489 Ÿ 0,02008 Ÿ 0,00447 Ÿ 0,00097 Ÿ 0,02031 Ÿ 0,02089 Ÿ 0,01611 Ÿ 0,01287 Ÿ 0,01942 Ÿ 0,00352 Ÿ 0,00779 Ÿ 0,01643 Ÿ 0,01847 Ÿ 0,01568 Ÿ 0,01802

0,00151 Ÿ 0,00019 Ÿ 0,00039 0,00008 Ÿ 0,00010 0,00010 0,00087 Ÿ 0,00052 Ÿ 0,00057 0,00408 0,00017 Ÿ 0,00001 0,00053 Ÿ 0,00071 Ÿ 0,00202 0,00040 Ÿ 0,00139 Ÿ 0,00005 Ÿ 0,00044 Ÿ 0,00008 0,00024 0,00004 0,00126 Ÿ 0,00044 Ÿ 0,00075 Ÿ 0,00061 0,00016 Ÿ 0,00093 0,00014

Ÿ 0,00546 0,00010 0,00102 Ÿ 0,00010 Ÿ 0,00004 Ÿ 0,00022 Ÿ 0,00170 0,00107 0,00095 Ÿ 0,00977 Ÿ 0,00028 Ÿ 0,00022 Ÿ 0,00077 0,00132 0,00392 0,00003 0,00113 Ÿ 0,00001 0,00017 0,00023 Ÿ 0,00026 Ÿ 0,00023 Ÿ 0,00164 Ÿ 0,00217 0,00110 0,00105 Ÿ 0,00046 0,00191 Ÿ 0,00010

0,00564 0,00013 Ÿ 0,00094 0,00003 0,00020 0,00018 0,00121 Ÿ 0,00085 Ÿ 0,00053 0,00825 0,00011 0,00033 0,00036 Ÿ 0,00092 Ÿ 0,00282 Ÿ 0,00030 Ÿ 0,00004 0,00004 0,00043 Ÿ 0,00015 0,00010 0,00023 0,00079 0,00184 Ÿ 0,00059 Ÿ 0,00067 0,00040 Ÿ 0,00136 Ÿ 0,00002

0,2803 0,2481 0,2219 0,2139 0,1967 0,2200 0,2241 0,2332 0,2028 0,1845 0,2225 0,1125 0,0867 0,2562 0,1708 0,1798

Ÿ 0,02234 Ÿ 0,02806 Ÿ 0,02331 Ÿ 0,02011 Ÿ 0,01311 Ÿ 0,02279 Ÿ 0,02268 Ÿ 0,02571 Ÿ 0,02238 Ÿ 0,01726 Ÿ 0,02752 0,06626 0,06667 0,01190 Ÿ 0,01180 Ÿ 0,00640

Ÿ 0,00359 0,00065 0,00067 Ÿ 0,00044 Ÿ 0,00042 0,00031 Ÿ 0,00001 0,00060 Ÿ 0,00031 Ÿ 0,00022 0,00005 Ÿ 0,00088 Ÿ 0,00281 0,00023 Ÿ 0,00028 Ÿ 0,00004

0,00975 Ÿ 0,00086 Ÿ 0,00097 0,00178 Ÿ 0,00120 Ÿ 0,00052 0,00008 Ÿ 0,00096 0,00083 0,00028 Ÿ 0,00014 Ÿ 0,02300 Ÿ 0,01797 Ÿ 0,00105 0,00044 Ÿ 0,00007

Ÿ 0,00974 0,00015 0,00039 Ÿ 0,00215 0,00264 0,00032 Ÿ 0,00008 0,00056 Ÿ 0,00069 Ÿ 0,00004 0,00013 0,01597 0,01228 0,00102 Ÿ 0,00026 0,00014

0,1969 0,1813 0,1914 0,1828

Ÿ 0,01634 Ÿ 0,01047 Ÿ 0,02103 Ÿ 0,00700

0,00043 Ÿ 0,00004 0,00224 Ÿ 0,00007

0,00088 Ÿ 0,00027 Ÿ 0,00167 Ÿ 0,00181

Ÿ 0,00164 0,00038 Ÿ 0,00031 0,00243

0,2971 0,1726 0,1967 0,1967 0,2114

Ÿ 0,00743 0,01538 Ÿ 0,01742 Ÿ 0,01675 Ÿ 0,02925

Ÿ 0,00030 Ÿ 0,00818 0,00025 Ÿ 0,00001 0,00156

Ÿ 0,00196 0,00287 Ÿ 0,00019

0,00347 0,00746 Ÿ 0,00003 0,00001 0,00120

Ÿ 0,00236

D

Dca 38

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 9. (Fortsetzung) Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeiten in W/mK

D

Carbonsäuren Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropylester Propionsäuremethylester Propionsäureethylester Propionsäure-n-propylester Buttersäuremethylester Buttersäureethylester Benzoesäuremethylester Benzoesäureethylester Salicylsäuremethylester Amine Methylamin Ethylamin n-Propylamin n-Butylamin Dimethylamin Trimethylamin Diethylamin Triethylamin Piperidin Pyridin Anilin N-Methylanilin N,N-Dimethylanilin N,N-Diethylanilin Phenylhydrazin Diphenylamin Nitrile Acetonitril Propionitril Butyronitril Benzonitril Amide Formamid Nitroderivate Nitromethan Nitrobenzol o-Nitrotoluol m-Nitrotoluol p-Nitrotoluol

Formel

C6H12O2 C 4H 6O 3 C6H10O3 C2H3ClO2 C2H2Cl2O2 C2HCl3O2

Ÿ 50

Ÿ 25

0,182

0,176 0,156

C 2H 2O C 3H 6O C 4H 8O C5H10O C7H14O C 8H 8O C13H10O

0,228 0,193 0,164

C 2H 6O C4H10O C6H14O C4H10O C5H12O C 2H 4O C 4H 4O C 4H 8O 2

0,186 0,159 0,149 0,164 0,154 0,181 0,150

CH2O C 2H 4O C6H12O3 C 5H 4O 2 C 7H 6O C 7H 6O 2

0,228 0,214

0,166

C 2H 4O 2 C 3H 6O 2 C 4H 8O 2 C 3H 6O 2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C6H12O2 C5H10O2 C6H12O2 C 8H 8O 2 C9H10O2 C 8H 8O 3

0,220 0,185 0,166 0,185 0,171 0,164 0,165 0,158 0,157 0,160 0,155

CH5N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C6H15N C5H11N C 5H 5N C 6H 7N C 7H 9N C8H11N C10H15N C 6H 8N 2 C12H11N

0,224 0,204 0,188

C 2H 3N C 3H 5N C 4H 7N C 7H 5N

0,137

0,192 0,191

0,138 0,158 0,137

0,188

0,180

0,150 0,139 0,138 0,133 0,143 0,186

0,131 0,146 0,125 0,159 0,166 0,181

Gleichung 4 104 C

107 D

1010 E

200

A

0,124

0,116

0,112 0,146 0,151 0,165

0,1906 0,2363 0,2206 0,2322 0,2727 0,2848

Ÿ 0,01948 Ÿ 0,02436 Ÿ 0,02771 Ÿ 0,01111 Ÿ 0,02907 Ÿ 0,02372

0,00172 0,00013 0,00099 Ÿ 0,00091 0,00011 Ÿ 0,00046

Ÿ 0,00261 Ÿ 0,00047 Ÿ 0,00141 Ÿ 0,00730 Ÿ 0,00001 Ÿ 0,00339

0,00146 0,00054 0,00058 0,00999 Ÿ 0,00009 0,00463

0,110 0,126 0,163

0,3761 0,2871 0,2215 0,2044 0,2075 0,1965 0,2610

Ÿ 0,03390 Ÿ 0,04233 Ÿ 0,02706 Ÿ 0,01212 Ÿ 0,02376 Ÿ 0,01643 Ÿ 0,02455

Ÿ 0,03604 0,00019 0,00061 Ÿ 0,00441 0,00032 0,00018 0,00066

0,14382 Ÿ 0,00148 Ÿ 0,00008 0,00636 Ÿ 0,00052 Ÿ 0,00114 Ÿ 0,00093

Ÿ 0,21167 0,00228 Ÿ 0,00132 Ÿ 0,00254 0,00030 0,00127 0,00049

Ÿ 0,05870 Ÿ 0,04131 Ÿ 0,02833 Ÿ 0,03664 Ÿ 0,03363 Ÿ 0,00990 Ÿ 0,01538 Ÿ 0,03069

0,00170 0,00036 Ÿ 0,00043 Ÿ 0,00060 0,00036 Ÿ 0,01984 Ÿ 0,00537 Ÿ 0,00435

Ÿ 0,00532 Ÿ 0,00086 0,00088 0,00132 Ÿ 0,00079 0,05755 0,00236 0,00160

0,00607 0,00073 Ÿ 0,00065 Ÿ 0,00100 0,00060 Ÿ 0,06175 0,00981 0,00401

0,163 0,146 0,145 0,140 0,148

0,172 0,149 0,141 0,155 0,145 0,171 0,142

0,158 0,138 0,134 0,145 0,137 0,161 0,134

0,146 0,130 0,128 0,138 0,131

0,118 0,119 0,126 0,121

0,098 0,105

0,128 0,161

0,147

0,123

0,3129 0,2499 0,2131 0,2475 0,2276 0,2529 0,2058 0,2815 0,3834 0,2979 0,1820 0,1911 0,2080 0,2425

Ÿ 0,07422 Ÿ 0,01871 Ÿ 0,00949 0,00303 Ÿ 0,01952 Ÿ 0,02472

0,00084 Ÿ 0,01741 Ÿ 0,00080 Ÿ 0,00101 0,00048 Ÿ 0,00062

0,01156 0,05316 Ÿ 0,00103 Ÿ 0,01267 Ÿ 0,00069 0,00149

Ÿ 0,02638 Ÿ 0,05982 0,00253 0,01783 0,00035 Ÿ 0,00122

0,3250 0,2619 0,2246 0,2795 0,2487 0,2323 0,2242 0,2140 0,2208 0,2173 0,2097 0,2246 0,2074 0,1937

Ÿ 0,04714 Ÿ 0,03750 Ÿ 0,02626 Ÿ 0,04392 Ÿ 0,03472 Ÿ 0,03003 Ÿ 0,02552 Ÿ 0,02537 Ÿ 0,02909 Ÿ 0,02580 Ÿ 0,02404 Ÿ 0,02449 Ÿ 0,02103 Ÿ 0,00824

0,00001 0,00233 Ÿ 0,00010 0,00097 0,00014 Ÿ 0,00030 Ÿ 0,00054 0,00005 0,00039 0,00000 Ÿ 0,00036 0,00055 Ÿ 0,00005 Ÿ 0,00491

0,00041 Ÿ 0,00521 0,00026 Ÿ 0,00169 Ÿ 0,00183 0,00028 0,00096 0,00001 Ÿ 0,00048 Ÿ 0,00012 0,00064 Ÿ 0,00106 0,00001 0,00838

Ÿ 0,00076 0,00426 Ÿ 0,00023 0,00097 0,00289 0,00007 Ÿ 0,00060 Ÿ 0,00008 0,00011 0,00017 Ÿ 0,00039 0,00074 0,00004 Ÿ 0,00525

0,3130 0,2923 0,2597 0,2685 0,2444 0,2257 0,2496 0,1914 0,2913 0,2477 0,2365 0,2137 0,1921 0,2028 0,1942 0,1832

Ÿ 0,03506 Ÿ 0,04639 Ÿ 0,03808 Ÿ 0,04797 Ÿ 0,03272 Ÿ 0,01529 Ÿ 0,04387 Ÿ 0,02402 Ÿ 0,05011 Ÿ 0,02862 Ÿ 0,02199 Ÿ 0,01923 Ÿ 0,01666 Ÿ 0,02163 Ÿ 0,01858 Ÿ 0,01130

Ÿ 0,00970 0,00066 0,00174 0,00062 Ÿ 0,00039 Ÿ 0,01592 Ÿ 0,00016 Ÿ 0,00020 0,00823 0,00001 0,00023 0,00025 Ÿ 0,00006 0,00050 0,00016 Ÿ 0,00178

0,04159 0,01270 0,00537 0,01465 0,00057 0,04807 0,00792 0,00032 Ÿ 0,01803 Ÿ 0,00003 Ÿ 0,00036 Ÿ 0,00040 Ÿ 0,00004 Ÿ 0,00087 Ÿ 0,00028 0,00261

Ÿ 0,03482 Ÿ 0,00936 Ÿ 0,00462 Ÿ 0,01150 Ÿ 0,00027 Ÿ 0,05383 Ÿ 0,00526 Ÿ 0,00016 0,01475 0,00003 0,00021 0,00024 0,00012 0,00057 0,00020 Ÿ 0,00142

0,3109 0,2660 0,2602 0,2152

Ÿ 0,04357 Ÿ 0,03337 Ÿ 0,03188 Ÿ 0,02440

0,00094 0,00048 0,00057 0,00126

Ÿ 0,00022 Ÿ 0,00181 Ÿ 0,00161 Ÿ 0,00244

Ÿ 0,00134 0,00209 0,00164 0,00175

0,334

0,3852

Ÿ 0,01102

0,00005

0,00008

Ÿ 0,00017

0,106 0,106 0,107

0,3307 0,1793 0,2013 0,1961 0,1968

Ÿ 0,04243 Ÿ 0,00759 Ÿ 0,02041 Ÿ 0,01788 Ÿ 0,01682

Ÿ 0,00006 Ÿ 0,00088 0,00018 Ÿ 0,00049 Ÿ 0,00101

0,00219 Ÿ 0,00120 Ÿ 0,00043 0,00064 0,00159

Ÿ 0,00330 0,00295 0,00032 Ÿ 0,00030 Ÿ 0,00093

0,203

0,126 0,121 0,134 0,175

0,104

0,183

0,162

0,157

0,173 0,153 0,168

0,142 0,167 0,148 0,160

0,135 0,157 0,139 0,147

0,208 0,177 0,159 0,174 0,162 0,156 0,159 0,151 0,150 0,153 0,149

0,197 0,169 0,153 0,164 0,153 0,149 0,152 0,145 0,143 0,147 0,142 0,160 0,150 0,149

0,187 0,162 0,147 0,155 0,146 0,142 0,147 0,140 0,138 0,142 0,137 0,155 0,145 0,145

0,173 0,152 0,139 0,143 0,135 0,133 0,139 0,132 0,129 0,134 0,130 0,149 0,139 0,138

0,150 0,136 0,126 0,122

0,119 0,113

0,118 0,125 0,120 0,115 0,121 0,117 0,137 0,128 0,128

0,102 0,112 0,107 0,101 0,108 0,105 0,125 0,118 0,118

0,217 0,197 0,182 0,171 0,162 0,143 0,150 0,131

0,167

0,210 0,191 0,177 0,166 0,153 0,133 0,142 0,125 0,187 0,169 0,178 0,162

0,151

0,146

0,208 0,184 0,183

0,198 0,176 0,175 0,154

0,227

0,217 0,146

0,098 0,117 0,152

0,077

0,192

CH3NO CH3NO2 C6H5NO2 C7H7NO2 C7H7NO2 C7H7NO2

0,143 0,165 0,145

102 B

150

0,171 0,151 0,150 0,144

0,177 0,172

0,146 0,170 0,150

Temperatur [ C] 20 50 100

0,182 0,158 0,156 0,150

0,155

0,170 0,152

0

0,130 0,134

0,187 0,173 0,162 0,146

0,168 0,157 0,136

0,136 0,120 0,181 0,164 0,173 0,159 0,143 0,142 0,141

0,127 0,113 0,171 0,155 0,167 0,153 0,138 0,136 0,135

0,190 0,169 0,169 0,150

0,178 0,159 0,160 0,143

0,144 0,132

0,121

0,353

0,350

0,345

0,340

0,209 0,149 0,142 0,141

0,197 0,145 0,136 0,135

0,176 0,138 0,126 0,125 0,126

0,121

0,100

0,098 0,095 0,095 0,114 0,107 0,107

0,119 0,115 0,100 0,154 0,141 0,156 0,144 0,129 0,126 0,126 0,127

0,104 0,088 0,127 0,145 0,135 0,121 0,116 0,117 0,119

0,116 0,116 0,117

0,076 0,112 0,135 0,125 0,105 0,108 0,110

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 39

Tabelle 10. Wärmeleitfähigkeit der Gase in W/mK

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

Formel

Elemente Xenon Xe Krypton Kr Argon Ar Neon Ne Helium He Luft Wasserstoff H2 Stickstoff N2 Sauerstoff O2 Schwefel S Fluor F2 Chlor Cl2 Brom Br2 Iod I2 Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff HF Chlorwasserstoff HCl Bromwasserstoff HBr Iodwasserstoff HI Cyanwasserstoff HCN Wasser H 2O Schwefelwasserstoff H2S Ammoniak NH3 Stickstoffmonoxid NO Stickstoffdioxid NO2 Distickstoffmonoxid N2O Distickstofftetroxid N2O4 Dicyan C2N2 Cyanfluorid CFN Cyanchlorid ClCN Cyanbromid BrCN Cyaniodid ICN Kohlenmonoxid CO Kohlendioxid CO2 Kohlensuboxid C3O2 Kohlenoxisulfid COS Phosgen CCl2O Schwefelkohlenstoff CS2 Schwefeldioxid SO2 Schwefeltrioxid SO3 Sulfurylchlorid Cl2SO2 Schwefelhexafluorid SF6 Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan CH4S Ethylmercaptan C2H6S Dimethylsulfid C2H6S Diethylsulfid C4H10S Thiophen C4H4S Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan CH3F Difluormethan CH2F2 Trifluormethan CHF3 Tetrafluormethan CF4 Chlormethan CH3Cl Dichlormethan CH2Cl2 Trichlormethan CHCl3 Tetrachlormethan CCl4 Brommethan CH3Br Dibrommethan CH2Br2 Tribrommethan CHBr3 Tetrabrommethan CBr4 Chlordifluormethan CHClF2 Dichlorfluormethan CHCl2F Chlortrifluormethan CClF3 Dichlordifluormethan CCl2F2 Trichlorfluormethan CCl3F Fluorethan C2H5F Chlorethan C2H5Cl Bromethan C2H5Br 1,1-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dibromethan C2H4Br2 1,1,1-Trifluorethan C2H3F3 1,1,1-Trichlorethan C2H3Cl3

Temperatur [ C] 100 200

Ÿ 50

0

25

0,0043 0,0073 0,0393 0,1263 0,0202 0,1429 0,0198 0,0201

0,0052 0,0088 0,0166 0,0459 0,1446 0,0242 0,1685 0,0237 0,0244

0,0056 0,0095 0,0177 0,0490 0,1536 0,0261 0,1807 0,0256 0,0264

0,0069 0,0115 0,0209 0,0578 0,1793 0,0314 0,2149 0,0309 0,0324

0,0195 0,0063

0,0237 0,0081

0,0258 0,0089

0,0318 0,0115 0,0061

0,0167 0,0112 0,0061

300

400

500

0,0086 0,0140 0,0249 0,0682 0,2116

0,0102 0,0163 0,0288 0,0774 0,2420

0,0117 0,0184 0,0326 0,0858 0,2708

0,0132 0,0204 0,0362 0,0936 0,2983

0,2566 0,0375 0,0398

0,2952 0,0437 0,0468

0,3319 0,0495 0,0534

0,0395 0,0147 0,0089 0,0052

0,0469 0,0179

0,0539 0,0210

0,3678 0,0551 0,0597 0,0145 0,0605 0,0239

0,0063

0,0074

0,0085

0,0263 0,0179 0,0110 0,0077 0,0178 0,0247 0,0190 0,0344 0,0312 0,0280 0,0234 0,0280 0,0211 0,0159 0,0122 0,0077 0,0053 0,0302 0,0225 0,0183 0,0184 0,0125 0,0118 0,0131 0,0172 0,0119 0,0184

0,0329 0,0224 0,0142 0,0098 0,0259 0,0336 0,0247 0,0476 0,0383

0,0396 0,0269 0,0173 0,0118 0,0338 0,0435 0,0308 0,0618 0,0449

0,0464 0,0314

0,0534 0,0359

0,0138 0,0418 0,0545

0,0157

0,0770 0,0509

0,0931

0,0310

0,0388

0,0465

0,0543

0,0280 0,0217 0,0160 0,0105 0,0072 0,0366 0,0306 0,0260 0,0242 0,0179 0,0159 0,0183 0,0231 0,0159 0,0243

0,0351 0,0277 0,0196 0,0134 0,0092 0,0426 0,0386 0,0335 0,0300 0,0238 0,0200 0,0238 0,0287 0,0199 0,0296

0,0424 0,0339 0,0231 0,0164 0,0112 0,0481 0,0463 0,0405 0,0356 0,0301 0,0241 0,0292 0,0340 0,0238 0,0343

0,0499 0,0402 0,0265 0,0195 0,0133 0,0534 0,0536 0,0472 0,0412 0,0368 0,0282 0,0343 0,0391 0,0276 0,0384

103 A

103 B

Gleichung 5 106 C 109 D

Ÿ 0,01 0,020 Ÿ 0,39 0,039 4,30 0,047 2,78 0,194 34,00 0,457 Ÿ 0,37 0,103 0,65 0,767 Ÿ 0,13 0,101 Ÿ 1,29 0,107 1,60 0,016 Ÿ 0,25 0,093 Ÿ 1,87 0,038 5,46 Ÿ 0,018 Ÿ 0,01 0,011

Ÿ 0,003680 Ÿ 0,021190 Ÿ 0,007780 Ÿ 0,155500 Ÿ 0,214890 Ÿ 0,046570 Ÿ 0,687050 Ÿ 0,060650 Ÿ 0,052630 0,001450 Ÿ 0,018470 Ÿ 0,006090 0,054230 0,000020

2,92 0,060 1,23 0,045 Ÿ 1,74 0,036 Ÿ 0,31 0,022 Ÿ 12,12 0,080 0,46 0,046 Ÿ 37,79 0,366 Ÿ 6,68 0,092 0,14 0,093 66,09 Ÿ 0,479 Ÿ 5,05 0,076 66,09 Ÿ 0,479 Ÿ 2,94 0,061 Ÿ 1,38 0,033 Ÿ 2,53 0,042 Ÿ 2,06 0,025 Ÿ 1,73 0,018 Ÿ 0,78 0,103 Ÿ 3,882 0,053 1,36 Ÿ 0,017 Ÿ 4,09 0,062 Ÿ 3,78 0,036 Ÿ 3,47 0,041 0,36 0,013 Ÿ 7,36 0,071 Ÿ 3,54 0,043 Ÿ 9,51 0,087

0,006940 0,000370 Ÿ 0,004870 Ÿ 0,001840 Ÿ 0,000500 0,051150 Ÿ 0,980220 0,047670 Ÿ 0,02601 1,011240 0,001460 1,011240 0,009930 0,044720 Ÿ 0,005290 0,004010 0,001820 Ÿ 0,067590 0,071460 0,267780 Ÿ 0,004270 0,021900 0,000210 0,069520 Ÿ 0,014220 Ÿ 0,002860 Ÿ 0,031860

0,0196

0,0198 0,0134 0,0077 0,0056 0,0098 0,0168 0,0126 0,0221 0,0236

0,0214 0,0146 0,0086 0,0061 0,0118 0,0187 0,0144 0,0251 0,0255

0,0119

0,0157

0,0176

0,0079

0,0144 0,0105 0,0050 0,0033 0,0231 0,0145 0,0110 0,0125 0,0076 0,0077 0,0084

0,0160 0,0118 0,0094 0,0057 0,0038 0,0249 0,0165 0,0127 0,0140 0,0088 0,0087 0,0095

0,0118

0,0135

0,0116

0,0137

0,0199 0,0202 0,0204 0,0180 0,0163

0,0284 0,0289 0,0293 0,0270 0,0239

0,0371 0,0381 0,0386 0,0365 0,0320

0,0461 0,0478 0,0484 0,0463 0,0406

0,0554 Ÿ 9,62 0,0579 Ÿ 8,46 0,0587 Ÿ 8,51 0,0566 Ÿ 12,12 0,0496 Ÿ 8,01

0,074 0,068 0,069 0,073 0,057

0,012580 0,022700 0,023630 0,020380 0,023220

0,0129 0,0098 0,0120 0,0138 0,0092

0,0144 0,0111 0,0136 0,0158 0,0107 0,0072 0,0066 0,0067 0,0077

0,0190 0,0148 0,0189 0,0219 0,0159 0,0108 0,0083 0,0088 0,0108 0,0069

0,0310 0,0251 0,0337 0,0382 0,0338 0,0214 0,0130 0,0147 0,0198 0,0142 0,0114 0,0205 0,0269 0,0227 0,0293 0,0257

0,0369 0,0304 0,0408 0,0456 0,0450 0,0274 0,0153 0,0175 0,0247 0,0182 0,0149 0,0240 0,0324 0,0275 0,0348 0,0328

0,0429 0,0358 0,0475 0,0524

0,0132 0,0154 0,0125 0,0169 0,0135 0,0108 0,0196 0,0167 0,0135 0,0141 0,0127 0,0181 0,0125

0,0250 0,0199 0,0263 0,0302 0,0241 0,0159 0,0106 0,0118 0,0152 0,0104 0,0083 0,0168 0,0212 0,0177 0,0232 0,0193 0,0150 0,0275 0,0247 0,0192 0,0212 0,0193 0,0136 0,0260 0,0191

0,0359 0,0335 0,0252 0,0290 0,0266 0,0178 0,0346 0,0265

0,0446 0,0431 0,0314 0,0376 0,0345 0,0222 0,0435 0,0345

0,061 0,047 0,018 0,026 0,018 0,033 0,022 0,030 0,035 0,021 0,012 0,018 0,066 0,057 0,020 0,029 0,031 0,061 0,046 0,046 0,041 0,037 0,036 0,014 0,035

Ÿ 0,001100 0,004350 0,136890 0,167240 0,075410 0,021050 0,001040 Ÿ 0,000530 0,010400 0,015550 0,017770 0,041190 Ÿ 0,009410 Ÿ 0,006660 0,132510 0,034090 0,012940 0,021240 0,039790 0,012890 0,036390 0,034570 0,006440 0,111220 0,036400

0,0083

0,0037 0,0024 0,0193 0,0077 0,0095

0,0099 0,0073 0,0088 0,0099 0,0064

0,0060 0,0059 0,0066

0,0081

0,0097 0,0094

0,0076

0,0106 0,0085 0,0069 0,0121 0,0095

0,0105 0,0109 0,0086 0,0121 0,0097 0,0079 0,0140 0,0112

0,0112

0,0128

0,0665

0,0337 0,0177 0,0204 0,0297 0,0226 0,0187 0,0273 0,0377 0,0323 0,0397

0,0538 0,0535 0,0379 0,0470 0,0432 0,0267 0,0524 0,0433

Ÿ 3,68 Ÿ 3,44 Ÿ 0,73 Ÿ 2,20 Ÿ 1,45 Ÿ 4,54 Ÿ 0,22 Ÿ 2,10 Ÿ 3,77 Ÿ 3,22 Ÿ 1,53 2,43 Ÿ 8,10 Ÿ 7,86 Ÿ 1,73 Ÿ 1,87 Ÿ 2,43 Ÿ 6,16 Ÿ 6,15 Ÿ 5,55 Ÿ 6,14 Ÿ 5,73 Ÿ 4,77 0,07 Ÿ 5,83

1012 E

0,008780

Ÿ 0,001520

0,086380 0,100710

Ÿ 0,017700 Ÿ 0,019140

0,506510 0,033610 0,025680

Ÿ 0,138540 Ÿ 0,007100 Ÿ 0,005040

1,341110

Ÿ 0,662840

Ÿ 0,026360

0,004120

0,039450 Ÿ 0,070310 Ÿ 0,322540

Ÿ 0,009470 0,018090 0,133290

Ÿ 0,032070

Ÿ 0,008300

Ÿ 0,135880 Ÿ 0,199700

0,041920 0,074660

Ÿ 0,032120

0,004000

Ÿ 0,160810

0,059510

Ÿ 0,053330

Ÿ 0,001330

D

Dca 40

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 10. (Fortsetzung) Wärmeleitfähigkeit der Gase in W/mK Formel Ÿ 50

D

Halogenierte Kohlenwasserstoffe 1,1,2,2-Tetrachlorethan C2H2Cl4 Pentachlorethan C2HCl5 Hexachlorethan C2Cl6 1,1,2,2-Tetrachlordifluorethan C2Cl4F2 1,1,2-Trichlortrifluorethan C2Cl3F3 1,2-Dichlortetrafluorethan C2Cl2F4 1-Chlorpropan C3H7Cl 1-Chlorbutan C4H9Cl 1-Chlorpentan C5H11Cl Chlortrifluorethen C2ClF3 Vinylchlorid C2H3Cl 1,1-Dichlorethen C2H2Cl2 Trichlorethen C2HCl3 Tetrachlorethen C2Cl4 Fluorbenzol C6H5F Chlorbenzol C6H5Cl Brombenzol C6H5Br Iodbenzol C 6H 5I m-Chlortoluol C7H7Cl Benzylchlorid C7H7Cl n-Paraffine Methan CH4 Ethan C 2H 6 Propan C 3H 8 Butan C4H10 Pentan C5H12 Hexan C6H14 Heptan C7H16 Oktan C8H18 Nonan C9H20 Decan C10H22 Undecan C11H24 Dodekan C12H26 Tridekan C13H28 Tetradekan C14H30 Pentadekan C15H32 Hexadekan C16H34 Heptadecan C17H36 Oktadekan C18H38 Nonadecan C19H40 Eicosan C20H42 Iso-Paraffine 2-Methylpropan C4H10 2-Methylbutan C5H12 2,2-Dimethylpropan C5H12 2-Methylpentan C6H14 3-Methylpentan C6H14 2,2-Dimethylbutan C6H14 2,3-Dimethylbutan C6H14 Olefine Ethen (Ethylen) C2H4 Propen (Propylen) C 3H 6 Buten (1) C4H8 Penten (1) C5H10 Hexen (1) C6H12 Hepten (1) C7H14 Okten (1) C8H16 Propadien C3H4 Butadien(1,2) C4H6 Butadien (1,3) C4H6 Pentadien (1,2) C5H8 Pentadien (trans-1,3) C5H8 Pentadien (1,4) C5H8 Pentadien (2,3) C5H8 Acetylene Acetylen C2H2 Methylacetylen C 3H 4 Dimethylacetylen C4H6 Ethylacetylen C4H6 Naphthene Cyclopropan C3H6 Cyclobutan C4H8

0

25

0,0076

0,0089 0,0103

0,0084

0,0100

0,0102 0,0104 0,0068

0,0117 0,0121 0,0079 0,0079

Temperatur [ C] 100 200

0,0096 0,0125 0,0143 0,0162 0,0153 0,0150 0,0170 0,0173 0,0117 0,0107 0,0167

0,0241 0,0127

0,0130

0,0140

300

400

500

103 A

0,0144 0,0134 0,0122 0,0149 0,0171 0,0196 0,0244 0,0232 0,0232 0,0250 0,0252 0,0171 0,0144 0,0122 0,0256 0,0217 0,0154 0,0132 0,0124 0,0159

0,0200 0,0188 0,0172 0,0207 0,0216 0,0247 0,0334 0,0322 0,0324 0,0338 0,0341 0,0232 0,0180 0,0152 0,0358 0,0307 0,0210 0,0182 0,0171 0,0217

0,0264 0,0248 0,0228 0,0271 0,0259 0,0296 0,0433 0,0421 0,0427 0,0432 0,0440 0,0299 0,0217 0,0182

0,0334 0,0316 0,0290 0,0341 0,0300 0,0343 0,0540 0,0530 0,0541 0,0528 0,0549 0,0371 0,0254 0,0211

0,0407 0,0266 0,0233 0,0224 0,0275

0,0516 0,0323 0,0284 0,0283 0,0333

Ÿ 2,40 Ÿ 2,20 Ÿ 2,03 Ÿ 4,77 Ÿ 6,40 Ÿ 6,89 Ÿ 7,09 Ÿ 5,37 Ÿ 5,74 0,01 Ÿ 3,10 Ÿ 3,53 Ÿ 3,23 Ÿ 2,84 Ÿ 5,05 Ÿ 8,36 Ÿ 10,83 Ÿ 9,85 Ÿ 2,22 Ÿ 11,21

103 B

Gleichung 5 106 C 109 D

0,019 0,016 0,014 0,028 0,054 0,060 0,047 0,037 0,035 0,009 0,036 0,030 0,037 0,033 0,034 0,041 0,055 0,047 0,017 0,057

0,035930 0,035390 0,033490 0,029320 Ÿ 0,008760 Ÿ 0,008890 0,041460 0,050150 0,054510 0,116740 0,050930 0,029680 Ÿ 0,000650 Ÿ 0,002620 0,065160 0,046620 0,000840 0,002660 0,028710 0,001190

1012 E

Ÿ 0,051520

Ÿ 0,000700

0,0305 0,0184 0,0154 0,0134 0,0128

0,0340 0,0215 0,0181 0,0162 0,0150

0,0453 0,0320 0,0272 0,0253 0,0224 0,0203 0,0190 0,0179

0,0619 0,0481 0,0411 0,0389 0,0340 0,0311 0,0297 0,0278 0,0262 0,0242 0,0229

0,0797 0,0661 0,0571 0,0543 0,0475 0,0439 0,0422 0,0396 0,0374 0,0351 0,0338 0,0323 0,0308 0,0296 0,0281 0,0269

0,0985 0,0857 0,0750 0,0715 0,0630 0,0587 0,0564 0,0532 0,0505 0,0479 0,0462 0,0441 0,0422 0,0403 0,0388 0,0373 0,0339 0,0327 0,0315 0,0307

0,1184 0,1066 0,0950 0,0905 0,0806 0,0753 0,0724 0,0687 0,0653 0,0625 0,0603 0,0575 0,0551 0,0526 0,0508 0,0490 0,0451 0,0435 0,0421 0,0409

8,15 0,008 Ÿ 0,91 0,009 Ÿ 6,66 0,053 Ÿ 9,95 0,061 Ÿ 3,27 0,032 Ÿ 3,28 0,027 Ÿ 5,44 0,033 Ÿ 2,46 0,020 Ÿ 2,32 0,017 Ÿ 1,41 0,009 Ÿ 6,24 0,023 Ÿ 7,22 0,027 Ÿ 7,04 0,025 Ÿ 1,68 0,010 Ÿ 6,61 0,022 Ÿ 6,29 0,019 1,22 Ÿ 0,007 1,39 Ÿ 0,007 Ÿ 1,66 0,000 1,52 Ÿ 0,008

0,351530 0,267380 0,101810 0,088710 0,099040 0,096500 0,088020 0,093390 0,090970 0,095140 0,081070 0,073790 0,071680 0,077940 0,068200 0,067930 0,081760 0,079670 0,072870 0,075880

Ÿ 0,338650 Ÿ 0,165560

0,140920 0,048330

0,0139 0,0120 0,0120

0,0164 0,0144 0,0149

0,0251 0,0227 0,0241 0,0206 0,0205 0,0216 0,0207

0,0383 0,0353 0,0372 0,0329 0,0328 0,0342 0,0332

0,0528 0,0491 0,0512 0,0455 0,0455 0,0474 0,0462

0,0679 0,0635 0,0660 0,0585 0,0586 0,0610 0,0595

0,0832 0,0782 0,0817 0,0719 0,0721 0,0752 0,0733

1,43 Ÿ 0,022 0,91 Ÿ 0,029 Ÿ 16,84 0,093 Ÿ 22,14 0,108 Ÿ 22,15 0,107 Ÿ 20,99 0,105 Ÿ 22,30 0,107

0,305790 0,319870 0,044110 0,017500 0,019360 0,025680 0,020880

Ÿ 0,226490 Ÿ 0,259160

0,058610 0,079360

0,0180 0,0151 0,0130

0,0208 0,0178 0,0152

0,0303 0,0263 0,0225 0,0208 0,0203

0,0132

0,0234 0,0205 0,0244 0,0189 0,0190 0,0203 0,0192

0,0823 0,0685 0,0636 0,0599 0,0581 0,0556 0,0525 0,0562 0,0529 0,0774 0,0511 0,0513 0,0535 0,0509

0,1036 0,0855 0,0815 0,0768 0,0735 0,0694 0,0669 0,0677 0,0644 0,1015 0,0624 0,0624 0,0650 0,0621

3,25 Ÿ 0,010 Ÿ 7,79 0,064 Ÿ 2,29 0,027 Ÿ 2,64 0,026 Ÿ 8,88 0,052 Ÿ 10,62 0,064 Ÿ 7,41 0,041 Ÿ 14,02 0,095 Ÿ 15,21 0,089 Ÿ 0,79 0,007 Ÿ 17,31 0,092 Ÿ 19,35 0,100 Ÿ 18,13 0,099 Ÿ 15,70 0,087

0,271040 0,073320 0,104930 0,099680 0,070750 0,051310 0,071630 0,013700 0,017970 0,162080 0,014980 0,007280 0,011060 0,017770

0,050860

0,0155 0,0129 0,0157

0,0628 0,0529 0,0478 0,0449 0,0441 0,0428 0,0395 0,0450 0,0417 0,0565 0,0401 0,0404 0,0422 0,0400

Ÿ 0,156820

0,0130

0,0454 0,0389 0,0341 0,0319 0,0315 0,0311 0,0279 0,0340 0,0309 0,0388 0,0294 0,0297 0,0312 0,0294

0,0188 0,0138

0,0213 0,0164 0,0143

0,0295 0,0244 0,0201 0,0225

0,0418 0,0354 0,0306 0,0337

0,0555 0,0466 0,0416 0,0452

0,0582 0,0530 0,0569

Ÿ 3,02 0,0700 Ÿ 13,85 0,0648 Ÿ 15,51 0,0689 Ÿ 16,68

0,059 0,097 0,088 0,100

0,074580 0,014860 0,021160 0,014050

0,0160 0,0147

0,0245 0,0235

0,0383 0,0373

0,0551 0,0537

0,0747 0,0725

0,0972 0,0938

0,016 0,033

0,144720 0,125010

0,0135

Ÿ 1,61 Ÿ 6,08

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 41

Tabelle 10. (Fortsetzung) Wärmeleitfähigkeit der Gase in W/mK Stoff

Formel

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ÿ 50 Naphthene Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure

C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C5H8 C6H10

0

25

300

400

500

103 A

103 B

Gleichung 5 106 C 109 D

0,0338 0,0304 0,0291 0,0287 0,0259 0,0261 0,0230 0,0310 0,0311 0,0286 0,0272 0,0261 0,0238 0,0216 0,0310 0,0312

0,0495 0,0434 0,0411 0,0392 0,0370 0,0369 0,0324 0,0462 0,0428 0,0394 0,0371 0,0359 0,0339 0,0308 0,0439 0,0426

0,0677 0,0571 0,0535 0,0506 0,0484 0,0486 0,0425 0,0642 0,0556 0,0511 0,0480 0,0465 0,0447 0,0407 0,0575 0,0550

0,0885 0,0711 0,0665 0,0627 0,0601 0,0607 0,0531 0,0850 0,0694 0,0637 0,0601 0,0578 0,0560 0,0510 0,0711 0,0682

Ÿ 5,09 4,35 Ÿ 20,58 Ÿ 10,78 Ÿ 23,53 1,46 1,29 Ÿ 2,62 Ÿ 10,62 Ÿ 10,64 Ÿ 5,22 Ÿ 10,94 1,21 1,06 3,60 Ÿ 10,30

0,021 Ÿ 0,058 0,093 0,065 0,098 Ÿ 0,023 Ÿ 0,018 0,005 0,064 0,062 0,043 0,061 Ÿ 0,023 Ÿ 0,020 Ÿ 0,055 0,066

0,129630 0,346100 0,025380 0,039010 0,012600 0,215370 0,184080 0,140460 0,051310 0,044020 0,053230 0,035720 0,200870 0,179090 0,354970 0,046170

0,0169

0,0263 0,0280 0,0264 0,0238 0,0229

0,0200 0,0149 0,0158

0,0294 0,0265 0,0267 0,0244 0,0235 0,0227

0,0369 0,0392 0,0375 0,0334 0,0323 0,0317 0,0302 0,0390 0,0382 0,0380 0,0334 0,0322 0,0321 0,0322 0,0315 0,0316 0,0309 0,0304 0,0322 0,0348 0,0279 0,0258

0,0488 0,0517 0,0498 0,0433 0,0420 0,0408 0,0394 0,0486 0,0503 0,0495 0,0429 0,0415 0,0417 0,0414 0,0406 0,0407 0,0401 0,0394 0,0416 0,0453 0,0362 0,0332 0,0292

0,0288 0,0278 0,0280 0,0271 0,0281

0,0371 0,0362 0,0360 0,0349 0,0362

0,0618 0,0653 0,0634 0,0534 0,0519 0,0504 0,0488 0,0583 0,0633 0,0615 0,0531 0,0514 0,0517 0,0512 0,0503 0,0503 0,0497 0,0489 0,0510 0,0560 0,0446 0,0410 0,0362 0,0311 0,0458 0,0448 0,0445 0,0430 0,0447

Ÿ 7,34 Ÿ 9,26 Ÿ 8,93 Ÿ 17,87 Ÿ 18,51 Ÿ 10,25 Ÿ 18,30 Ÿ 14,74 Ÿ 30,34 Ÿ 21,82 Ÿ 10,16 Ÿ 9,64 Ÿ 16,56 Ÿ 10,38 Ÿ 10,01 Ÿ 9,99 Ÿ 10,47 Ÿ 10,82 Ÿ 17,47 Ÿ 19,87 Ÿ 20,02 Ÿ 9,25 Ÿ 9,37 Ÿ 14,30 Ÿ 9,55 Ÿ 15,38 Ÿ 9,66 Ÿ 9,59 Ÿ 9,94

0,042 0,051 0,045 0,082 0,082 0,058 0,079 0,092 0,123 0,095 0,059 0,056 0,075 0,059 0,056 0,057 0,056 0,057 0,081 0,088 0,083 0,050 0,047 0,056 0,053 0,068 0,053 0,052 0,054

0,061410 0,059090 0,063110 0,013230 0,011860 0,025960 0,010450 0,003690 0,009470 0,016980 0,029520 0,029870 0,017570 0,026580 0,028030 0,027510 0,028030 0,026460 0,009440 0,013230 0,000330 0,019680 0,016050 0,004050 0,023490 0,013020 0,022100 0,020140 0,021040

0,0487 0,0490 0,0467 0,0439 0,0392 0,0382 0,0372 0,0350 0,0489 0,0394 0,0412 0,0357 0,0401 0,0313 0,0402 0,0296

0,0656 0,0653 0,0623 0,0599 0,0532 0,0519 0,0504 0,0477 0,0656 0,0531 0,0559 0,0477 0,0540 0,0397 0,0525 0,0382

0,0852 0,0839 0,0796 0,0692 0,0676 0,0655 0,0624 0,0848 0,0688 0,0728 0,0615 0,0698 0,0485 0,0653 0,0468

2,36 0,005 Ÿ 2,69 0,027 Ÿ 3,17 0,028 20,93 Ÿ 0,063 Ÿ 2,06 0,014 Ÿ 0,25 0,008 Ÿ 1,44 0,012 Ÿ 0,20 0,006 1,45 0,011 Ÿ 2,41 0,018 Ÿ 2,11 0,015 Ÿ 0,38 0,014 Ÿ 3,52 0,023 Ÿ 9,16 0,059 Ÿ 21,83 0,095 Ÿ 18,14 0,082

0,131510 0,109600 0,102720 0,178900 0,100590 0,103440 0,096390 0,097410 0,124550 0,096240 0,106160 0,085000 0,093530 0,020260 0,022340 0,003140

0,0307 0,0307 0,0308 0,0320

0,0388 0,0388 0,0389 0,0407

0,0472 Ÿ 9,43 0,0471 Ÿ 9,65 0,0474 Ÿ 9,70 0,0495 Ÿ 16,86

0,0372 0,0366 0,0418 0,0405 0,0334

0,0462 0,0504 0,0537 0,0513 0,0420

0,0555

0,0208 0,0188

0,0057 0,0052

0,0049 0,0044

0,0087 0,0078

0,0077 0,0070

0,0105 0,0093

0,0093 0,0084

C6H6 C7H8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C8H8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8 C11H10 C11H10 C12H12 C12H12 CH4O C2H6O C3H8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C3H8O C4H10O C5H12O C2H6O2 C3H8O2 C3H8O3 C6H12O C7H8O

Temperatur [ C] 100 200

0,0165 0,0146 0,0187

0,0149 0,0135 0,0193 0,0207

0,0229 0,0230

0,0111

0,0137

0,0157 0,0152

0,0227 0,0228 0,0216 0,0225

0,0231

0,0344 0,0348 0,0331 0,0314 0,0273 0,0266 0,0259 0,0243 0,0348 0,0275 0,0286 0,0254

0,0283

C7H8O C7H8O C7H8O C6H6O CH2O2 C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2

0,0231 0,0247 0,0195

0,0229

0,0233

0,0107

0,0160

0,0284 0,0251

0,0251

0,0509

0,061 0,062 0,062 0,083

0,016190 0,015310 0,015840 0,003190

Ÿ 9,34 0,073 2,60 Ÿ 0,008 82,84 Ÿ 0,233 118,59 Ÿ 0,344 Ÿ 9,91 0,066

0,013480 0,116860 0,282310 0,362900 0,015740

1012 E

Ÿ 0,262790

0,072170

Ÿ 0,134660 Ÿ 0,113900

0,028890 0,024090

D Ÿ 0,121290 Ÿ 0,105400 Ÿ 0,285390

0,023210 0,019300 0,083400

Ÿ 0,060540

0,058390

Dca 42

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 10. (Fortsetzung) Wärmeleitfähigkeit der Gase in W/mK Formel Ÿ 50

D

Carbonsäuren Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropylester Propionsäuremethylester Propionsäureethylester Propionsäure-n-propylester Buttersäuremethylester Buttersäureethylester Benzoesäuremethylester Benzoesäureethylester Salicylsäuremethylester Amine Methylamin Ethylamin n-Propylamin n-Butylamin Dimethylamin Trimethylamin Diethylamin Triethylamin Piperidin Pyridin Anilin N-Methylanilin N,N-Dimethylanilin N,N-Diethylanilin Phenylhydrazin Diphenylamin Nitrile Acetonitril Propionitril Butyronitril Benzonitril Amide Formamid Nitroderivate Nitromethan Nitrobenzol o-Nitrotoluol m-Nitrotoluol p-Nitrotoluol

0

25

Temperatur [ C] 100 200

C6H12O2 C4H6O3 C6H10O3 C2H3ClO2 C2H2Cl2O2 C2HCl3O2

0,0236 0,0191 0,0192 0,0151 0,0135

C2H2O C 3H 6O C 4H 8O C5H10O C7H14O C 8H 8O C13H10O C 2H 6O C4H10O C6H14O C4H10O C5H12O C 2H 4O C 4H 4O C 4H 8O 2 CH2O C 2H 4O C6H12O3 C5H4O2 C7H6O C 7H 6O 2 C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2 C4H8O2 C5H10O2 C6H12O2 C5H10O2 C6H12O2 C8H8O2 C9H10O2 C8H8O3 CH5N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C6H15N C5H11N C 5H 5N C 6H 7N C 7H 9N C8H11N C10H15N C 6H 8N 2 C12H11N C 2H 3N C 3H 5N C 4H 7N C 7H 5N

0,0092

0,0156

0,0180

0,0090

0,0107

0,0138 0,0129

0,0164 0,0150

103 B

Gleichung 5 106 C 109 D

400

0,0312 0,0321 0,0263 0,0250 0,0194 0,0171

0,0394 0,0407 0,0333 0,0310 0,0237 0,0208

0,0479 Ÿ 9,85 0,0495 Ÿ 14,51 0,0402 Ÿ 16,90 0,0370 Ÿ 7,01 0,0280 Ÿ 5,03 0,0244 Ÿ 4,04

0,063 0,077 0,080 0,053 0,042 0,038

0,015240 0,007670 Ÿ 0,007700 0,005220 0,000710 Ÿ 0,001120

0,0252 0,0173 0,0172 0,0168

0,0348 0,0272 0,0270 0,0270 0,0251

0,0442 0,0392 0,0392 0,0396 0,0371 0,0273

0,0536 0,0533 0,0536 0,0547 0,0514 0,0356 0,0278

0,0630 Ÿ 10,90 0,098 0,0695 Ÿ 1,47 0,012 0,0704 0,99 0,000 0,0722 0,02 0,000 0,0681 0,72 Ÿ 0,005 0,0442 Ÿ 16,05 0,069 0,0340 Ÿ 8,15 0,045

Ÿ 0,003100 0,103580 0,115870 0,120990 0,118740 0,010920 0,011700

0,0251 0,0222 0,0184 0,0221 0,0208 0,0195 0,0208

0,0384 0,0337 0,0273 0,0320 0,0299 0,0333 0,0334 0,0252

0,0532 0,0476 0,0367 0,0424

0,0689

0,0851

0,0465 0,0532

0,0568 0,0644

0,0514 0,0482 0,0349

0,0738 0,0654 0,0466

0,1006 0,0848 0,0602

0,263410 0,115680 0,022340 0,022060 Ÿ 0,018180 0,217600 0,115470 0,097250

Ÿ 0,25 Ÿ 0,009 Ÿ 0,51 0,018 Ÿ 10,87 0,070 Ÿ 10,91 0,080 Ÿ 16,16 0,106 6,74 Ÿ 0,047 Ÿ 5,58 0,028 5,40 Ÿ 0,004

0,0114 0,0102

0,0138 0,0121

0,0140 0,0103

0,0159 0,0119

0,0222 0,0174

0,0323 0,0263 0,0279 0,0246 0,0208 0,0199

0,0443 0,0371 0,0389 0,0328 0,0285 0,0275

0,0581 0,0496 0,0496 0,0414 0,0362 0,0350

0,0737 0,89 0,0639 0,08 0,0601 Ÿ 26,54 0,0503 Ÿ 9,59 0,0441 Ÿ 14,82 0,0425 Ÿ 16,83

0,023 0,013 0,120 0,064 0,074 0,079

0,092560 0,090020 Ÿ 0,010130 0,017620 0,003070 Ÿ 0,003160

0,0107

0,0204 0,0183 0,0156 0,0178 0,0159

0,0316 0,0287 0,0249 0,0278 0,0248 0,0242 0,0250 0,0217 0,0246 0,0237 0,0228 0,0178

0,0453 0,0413 0,0363 0,0401 0,0361 0,0356 0,0363 0,0314 0,0361 0,0347 0,0336 0,0249 0,0246 0,0236

0,0614 0,0561 0,0499 0,0546 0,0496 0,0491 0,0497 0,0430 0,0499 0,0478 0,0465 0,0321 0,0317 0,0298

0,0799 0,08 0,0730 Ÿ 1,66 0,0656 Ÿ 0,47 0,0715 0,81 0,0654 2,74 0,0647 0,01 0,0653 0,71 0,0567 3,78 0,0660 1,43 0,0631 Ÿ 0,10 0,0614 0,29 0,0393 Ÿ 14,91 0,0389 Ÿ 15,02 0,0362 Ÿ 7,62

0,009 0,013 0,003 0,003 Ÿ 0,007 0,000 0,001 Ÿ 0,010 Ÿ 0,006 0,001 Ÿ 0,002 0,068 0,068 0,048

0,122170 0,107800 0,106020 0,114990 0,114350 0,108330 0,107360 0,101720 0,115150 0,104930 0,104790 0,003120 0,002650 0,011280

0,0128 0,0113 0,0102

0,0145 0,0204 0,0154 0,0140 0,0124

0,0252 0,0254 0,0225 0,0209 0,0300 0,0239 0,0222 0,0198

0,0411 0,0372 0,0336 0,0306 0,0433 0,0365 0,0335 0,0310 0,0319 0,0240 0,0246 0,0242 0,0210

0,0611 0,0494 0,0454 0,0413 0,0573 0,0499 0,0451 0,0431 0,0444 0,0354 0,0328 0,0334 0,0298 0,0288 0,0290

0,0622 0,0576 0,0526 0,0719 0,0634 0,0571 0,0555 0,0569 0,0487 0,0414 0,0427 0,0387 0,0369 0,0368 0,0325

0,0754 0,0704 0,0642 0,0871 0,0770 0,0695 0,0681 0,0691 0,0639 0,0503 0,0521 0,0477 0,0453 0,0448 0,0397

1,00 Ÿ 0,010 Ÿ 14,42 0,098 Ÿ 14,58 0,089 Ÿ 0,32 0,012 Ÿ 14,27 0,107 Ÿ 2,22 Ÿ 0,008 Ÿ 16,70 0,098 Ÿ 0,27 Ÿ 0,025 Ÿ 29,97 0,135 Ÿ 3,52 0,012 Ÿ 9,96 0,065 Ÿ 18,31 0,088 Ÿ 18,76 0,081 Ÿ 9,48 0,055 Ÿ 9,78 0,059 Ÿ 9,44 0,054

0,200200 0,023590 0,026680 0,150360 0,031230 0,294620 0,017830 0,295400 Ÿ 0,008300 0,096720 0,016230 0,003880 0,006300 0,020120 0,014480 0,012730

0,0076 0,0070

0,0090 0,0092

0,0141 0,0140 0,0159

0,0218 0,0226 0,0251 0,0224

0,0320 0,0336 0,0344 0,0302

0,0447 0,0472 0,0439 0,0383

0,0600 7,63 Ÿ 0,030 0,0640 0,19 0,001 0,0536 Ÿ 16,45 0,083 0,0467 Ÿ 9,41 0,059

0,125860 0,100180 0,009510 0,017860

0,0367

0,0462

0,0562 Ÿ 11,80

0,075

0,016570

0,0297 0,0287 0,0263 0,0260 0,0259

0,0380 0,0364 0,0334 0,0331 0,0329

0,0464 Ÿ 15,93 0,0446 Ÿ 9,28 0,0408 Ÿ 8,65 0,0404 Ÿ 8,73 0,0402 Ÿ 8,75

0,077 0,056 0,052 0,052 0,052

0,004770 0,017100 0,015100 0,014750 0,014500

0,0092

0,0159 0,0142

0,0132

0,0125

0,0158 0,0169

CH3NO CH3NO2 C6H5NO2 C7H7NO2 C7H7NO2 C7H7NO2

500

103 A

300

0,0216

1012 E

Ÿ 0,171130

0,038110

Ÿ 0,086020

0,014280

Ÿ 0,263930

0,086550

Ÿ 0,257610

0,084340

Ÿ 0,018130

0,033270

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 43

Tabelle 11. Oberflächenspannung der Flüssigkeiten in mN/m Stoff

Formel

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ÿ 50 Elemente Xenon Xe Krypton Kr Argon Ar Luft Stickstoff N2 Sauerstoff O2 Schwefel S Fluor F2 Chlor Cl2 Brom Br2 Iod I2 Anorganische Verbindungen Fluorwasserstoff HF Chlorwasserstoff HCl Bromwasserstoff HBr Iodwasserstoff HI Cyanwasserstoff HCN Wasser H 2O Schwefelwasserstoff H 2S Ammoniak NH3 Stickstoffmonoxid NO Stickstoffdioxid NO2 Distickstoffmonoxid N 2O Distickstofftetroxid N 2O 4 Dicyan C 2N 2 Cyanfluorid CFN Cyanchlorid ClCN Cyanbromid BrCN Cyaniodid ICN Kohlenmonoxid CO Kohlendioxid CO2 Kohlensuboxid C3O 2 Kohlenoxisulfid COS Phosgen CCl2O Schwefelkohlenstoff CS2 Schwefeldioxid SO2 Schwefeltrioxid SO3 Sulfurylchlorid Cl2SO2 Schwefelhexafluorid SF6 Organische Schwefelverbindungen Methylmercaptan CH4S Ethylmercaptan C 2H 6 S Dimethylsulfid C2H6S Diethylsulfid C4H10S Thiophen C 4H 4 S Halogenierte Kohlenwasserstoffe Fluormethan CH3F Difluormethan CH2F2 Trifluormethan CHF3 Tetrafluormethan CF4 Chlormethan CH3Cl Dichlormethan CH2Cl2 Trichlormethan CHCl3 Tetrachlormethan CCl4 Brommethan CH3Br Dibrommethan CH2Br2 Tribrommethan CHBr3 Tetrabrommethan CBr4 Chlordifluormethan CHClF2 Dichlorfluormethan CHCl2F Chlortrifluormethan CClF3 Dichlordifluormethan CCl2F2 Trichlorfluormethan CCl3F Fluorethan C 2H 5 F Chlorethan C2H5Cl Bromethan C2H5Br 1,1-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dichlorethan C2H4Cl2 1,2-Dibromethan C2H4Br2 1,1,1-Trifluorethan C2H3F3 1,1,1-Trichlorethan C2H3Cl3

8,2

29,4

14,3 18,9 23,5 28,6

Ÿ 25 4,5

25,3

12,3 13,1 18,5 24,7

22,8 38,5

18 32,2

15,3

10,1

20

22,9 15,5

Temperatur [ C] 20 50

0

100

150

200

1,4

58,3

55

21 44,3

13,6

21,3 45,2

18,1 41,8

13,4 36,8

5,9 28,8

10,3 7,8 13,7 21 20,6 77,8 13,5 26,1

8,8 4,1 10,1 18 18,3 73,8 10,1 21,4

6,6

3,5

1,1

6,5 9,2 58,2

3,6 48,3

31,1 5,4 49,4 18,5 11,2 26,1

27,3 2,1 41,9 15 8 22,6

15,2 40,9 20,6 29,8 43,5 36,8

9,5 34,9 16 26,1 39,5 31,7

4,5 29,1 11,7 22,5 35,5 26,6

46 11,6

41,5 8,6

37,2 32 34,6 33,6

5,1 13,6 14,9 67,9 5,5 14,6

37,7

4,7

21,6

11,9

31,1 10,1 3,6 17,5

14,5 2,9

1,3

9,6 19,2

2,7 11,4 23,1

4,6 17,1

18,1 4,6 15,5 27,8 16,9 27,9 28,6

8,2

0,4

8,9 20,6 8,1 18,1 20,6

3 13,7

7,5

37,1

1,2 24,6 8,6 19,7 32,4 22,7 34,1 33,6

9,2 13,3

1,8 6,8

32,6 28,9 31,1 30,5 39

28,2 25,8 27,6 27,6 35,1

24,7 23,4 24,8 25,2 32,1

19,7 19,8 20,8 21,8 27,7

11,8 13,9 14,3 16,3 20,7

4,8 8,1 8,2 11,1 14,3

2,6 2,6 6,3 8,5

14,2 21 10,8

9,6 15,9 6,6

5,5 11,1 2,9

2,5 7,6

3

28,5 40,2 36,8

23,8 35,8 33,4

34,4 53,1

29,9 48,7

19,4 31,4 30 29,4 25,5 44,4

16 28,1 27,3 26,9 22,1 41 45,5

11,2 23,2 23,4 23,2 17,3 36 41,6

19,8 29,5 10,1

15,7 25,5 6,3 15,5 24,8 16,2 25,3 31,1 31,9 39,3

11,8 21,6 2,9 12 21,3 12,6 21,7 27,2 28,3 35,4

8,8 18,6

4,7 14,3

12,3 31,4

8,9 28,2

9,3 18,6 9,9 18,9 24,1 25,5 32,3 38,8 6,2 25,7

5,6 14,7 6 14,8 19,7 21,4 27,8 34,9 2,5 22

28,4 19,7 29,1 35,2 35,5

15,9

4,2 15,5 17,1 17,3 9,9 28 35,1 62,6

8,6 11,1 11,8 3,7 20,6 28,8 51,9

2,9 5,6 6,7 13,8 22,7 41,6

7,7 0,7 8,7

3,5

8,5 12,9 15 20,7 28,4

3 6,8 9 14,1 22,3

1,9 3,8 8,1 16,4

16,1

10,6

5,6

A

B

0,05435 0,04405 0,03813 0,02921 0,02921 0,03797 0,08603 0,04004 0,06760 0,09404 0,23475

1,28359 1,22807 1,29069 1,25537 1,25537 1,21036 1,00082 1,22411 1,08562 1,16321 2,29332

0,03648 0,08517 0,07541 0,06376 0,05231 0,15488 0,07436 0,10175 0,12062 0,08109 0,07134 0,16856 0,07339 0,06679 0,07941 0,06622 0,08307 0,02792 0,08167 0,10041 0,07598 0,06520 0,08219 0,08730 0,10346 0,09002 0,03785

1,41220 1,29670 1,22318 1,07475 1,02047 1,64129 1,30090 1,21703 1,54592 0,95509 1,20607 1,22183 1,20282 1,22244 1,18902 0,51095 1,22425 1,13266 1,27339 1,21621 1,46595 1,16027 1,22945 1,18191 1,21917 1,27637 0,98021

0,08186 0,06002 0,06790 0,06254 0,08229

1,22601 1,06332 1,15009 1,21632 1,33643

0,06598 0,07647 0,05858 0,05626 0,07623 0,08432 0,06931 0,06666 0,08027 0,09615 0,08674 0,15153 0,06238 0,06925 0,05415 0,05898 0,06409 0,05419 0,06597 0,07599 0,07110 0,08230 0,08093 0,05023 0,06587

1,26598 1,28512 1,23456 1,23364 1,28255 1,28714 1,17639 1,21285 1,30463 1,30603 1,17862 1,22270 1,23996 1,25278 1,25006 1,28862 1,27077 1,11840 1,23494 1,31627 1,24746 1,28178 1,22574 1,11401 1,22121

Gleichung 6 C

D

E

D

Ÿ 0,75986

Ÿ 0,85291

1,14113

0,61898

0,07337

Ÿ 0,05185

Dca 44

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 11. (Fortsetzung) Oberflächenspannung der Flüssigkeiten in mN/m Formel Ÿ 50

D

Halogenierte Kohlenwasserstoffe 1,1,2,2-Tetrachlorethan C2H2Cl4 Pentachlorethan C2HCl5 Hexachlorethan C2Cl6 1,1,2,2-Tetrachlordifluorethan C2Cl4F2 1,1,2-Trichlortrifluorethan C2Cl3F3 1,2-Dichlortetrafluorethan C2Cl2F4 1-Chlorpropan C3H7Cl 1-Chlorbutan C4H9Cl 1-Chlorpentan C5H11Cl Chlortrifluorethen C2ClF3 Vinylchlorid C2H3Cl 1,1-Dichlorethen C2H2Cl2 Trichlorethen C2HCl3 Tetrachlorethen C2Cl4 Fluorbenzol C 6H 5F Chlorbenzol C6H5Cl Brombenzol C6H5Br Iodbenzol C 6H 5I m-Chlortoluol C7H7Cl Benzylchlorid C7H7Cl n-Paraffine Methan CH4 Ethan C 2H 6 Propan C 3H 8 Butan C4H10 Pentan C5H12 Hexan C6H14 Heptan C7H16 Oktan C8H18 Nonan C9H20 Decan C10H22 Undecan C11H24 Dodekan C12H26 Tridekan C13H28 Tetradekan C14H30 Pentadekan C15H32 Hexadekan C16H34 Heptadecan C17H36 Oktadekan C18H38 Nonadecan C19H40 Eicosan C20H42 Iso-Parafine 2-Methylpropan C4H10 2-Methylbutan C5H12 2,2-Dimethylpropan C5H12 2-Methylpentan C6H14 3-Methylpentan C6H14 2,2-Dimethylbutan C6H14 2,3-Dimethylbutan C6H14 Olefine Ethen (Ethylen) C 2H 4 Propen (Propylen) C3H6 Buten (1) C 4H 8 Penten (1) C5H10 Hexen (1) C6H12 Hepten (1) C7H14 Okten (1) C8H16 Propadien C 3H 4 Butadien(1,2) C 4H 6 Butadien (1,3) C 4H 6 Pentadien (1,2) C 5H 8 Pentadien (trans-1,3) C 5H 8 Pentadien (1,4) C 5H 8 Pentadien (2,3) C 5H 8 Acetylene Acetylen C 2H 2 Methylacetylen C 3H 4 Dimethylacetylen C 4H 6 Ethylacetylen C 4H 6 Naphthene Cyclopropan C 3H 6 Cyclobutan C 4H 8

20,1 31,7 31,8 33,4 25,9 27,9 36,4 39,7

Ÿ 25

0

Temperatur [ C] 20 50

100

150

200

41,9 40

38,6 37,1

36,1 34,8

32,3 31,4

26,2 25,9

20,4 20,5

22,9 16,9 28,1 28,8 30,5 20,6 23,7 32,2 36

20 13,9 24,6 26 27,7 15,6 19,7 28,1 32,5 34,7 30,2 36 38,9 41,8 35,8 40,1

17,7 11,5 21,9 23,7 25,5 11,8 16,6 24,9 29,7 32,2 27,5 33,5 36,5 39,5 33,4 37,5

20,5 14,4 8,2 18 20,4 22,2 6,7 12,2 20,2 25,7 28,6 23,5 29,9 33 36 30 33,7

14,9 9,2 3,3 11,9 15 16,9

9,7 4,5 6,4 9,8 11,9

5,6 12,8 19,2 22,8 17,3 24 27,2 30,4 24,6 27,7

6,1 13,2 17,3 11,5 18,4 21,7 25 19,5 21,9

33,7 39,1 41,9 44,7 38,8 43,4

10,1 16,5 21 23,9 26,4 27,8 28,6 30

6,5 13,1 17,9 21 23,5 25,1 26 27,4 28,3 29

3,3 9,9 14,8 18,2 20,7 22,4 23,6 24,9 25,8 26,6 27,2 27,8

1 7,5 12,5 16 18,5 20,3 21,6 22,9 23,9 24,7 25,4 26 26,6 27,2 27,6

19 22,9

15,9 20

24,7 25,8 23,3 24,7

22 23 20,7 22

12,8 17,2 13,4 19,4 20,3 18,2 19,4

7,2 17,1 22 23,8 25,9 32,3 28,9 19,8 25,4 22,2 27,8 25,4 26,9 27,5

3,6 13,6 18,6 21 23,2 29,2 26,3 16,2 21,8 18,8 24,6 22,4 22,9 24,3

13,2 24,9

14,9 15,3 31,9 5,1 0,7

A

7,8 12,1 6,4 13,1 16,4 19,9 14,6 16,5

0,07626 0,07017 0,14133 0,06418 0,05521 0,05178 0,06684 0,06373 0,06031 0,08373 0,07032 0,07702 0,07498 0,07067 0,07216 0,07269 0,07406 0,07595 0,07978 0,07908

1,23498 1,15768 1,30430 1,29363 1,23559 1,24664 1,27458 1,36371 1,18716 1,31939 1,27270 1,20663 1,28458 1,22671 1,30234 1,24185 1,23020 1,25538 1,77729 1,33849

4 5,9 7,1 8,3 9,4 10,3 11,2 11,8 12,5 12,9 13,4 13,9 14,2 14,5

0,03640 0,04863 0,05094 0,05203 0,05202 0,05500 0,05422 0,05277 0,05496 0,05540 0,05555 0,05549 0,05539 0,05634 0,05644 0,05742 0,05701 0,05782 0,05806 0,05887

1,14306 1,19828 1,22051 1,21961 1,20435 1,26769 1,25287 1,23210 1,28917 1,30900 1,32037 1,32644 1,32719 1,36445 1,36901 1,40834 1,40336 1,42315 1,44010 1,46686

0,05132 0,05095 0,04660 0,05005 0,05324 0,04744 0,05015

1,25196 1,20843 1,25255 1,18920 1,24020 1,16905 1,20133

0,05296 0,05312 0,05607 0,05072 0,05216 0,06306 0,05394 0,05813 0,06322 0,05629 0,05944 0,05506 0,07299 0,05870

1,27846 1,19763 1,23722 1,15769 1,19509 1,35225 1,24599 1,28260 1,33841 1,24878 1,28818 1,31227 1,58928 1,27433 1,13545 1,13872 1,24690 1,11793 1,25086 1,25065

1,8 4,9

4,1 9,1 12,8 15,2 17,3 18,8 20 21 21,9 22,7 23,3 23,9 24,5 24,9 25,3 25,8 26,1 26,5

4 7,7 10,2 12,5 14,2 15,4 16,5 17,5 18,3 19 19,6 20,2 20,7 21,1 21,6 21,9 22,3

3,2 5,7 8 9,8 11,1 12,2 13,3 14,2 15 15,6 16,2 16,6 17,2 17,6 17,9 18,3

10,5 15 11,4 17,4 18,1 16,3 17,4

7,2 11,8 8,4 14,4 15 13,4 14,4

2,3 6,8 4 9,6 10 8,8 9,7

2,4 0,4 5,2 5,5 4,6 5,3

10,2 15,3 18,2 20,5 26,2 23,8 12,7 18,3 15,6 21,5 19,5 19,1 21,2

7,6 12,7 16 18,4 23,9 21,8 10 15,6 13,1 19,1 17,3 16,2 18,9

4 9,1 12,8 15,3 20,5 18,9 6,4 11,8 9,5 15,6 14,1 12,3 15,4

3,7 7,7 10,4 15,1 14,2 1,3 6,1 4,1 10,2 9,1 6,6 10

26

8,9 21 28,8 22,7

4,8 17,2 24,9 19,4

1,9 14,2 21,8 16,8

9,8 17,4 13

3,2 10,5 7

4,4 1,5

0,05698 0,06252 0,07283 0,05729

23,5 31,3

19,4 27,2

15,4 23,3

12,4 20,2

8,1 15,7

2 8,9

3

0,06588 0,07176

3,1 5,9 10,2 9,8

1,4 1,7 1,5

1,9 5,9 5,7

1,6 5,3 4,7 2,4 5,2

B

1,4

1,2

Gleichung 6 C

D

E

0,17790

Ÿ 1,11469

0,86417

Ÿ 0,55705

Ÿ 0,51952

0,63993

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

Dca 45

Tabelle 11. (Fortsetzung) Oberflächenspannung der Flüssigkeiten in mN/m Stoff

Formel

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Ÿ 50 Naphthene Cyclopentan Methylcyclopentan Ethylcyclopentan Propylcyclopentan Butylcyclopentan Pentylcyclopentan Hexylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylcyclohexan Propylcyclohexan Butylcyclohexan Pentylcyclohexan Hexylcyclohexan Cyclopenten Cyclohexen Aromaten Benzol Toluol Ethylbenzol Propylbenzol Butylbenzol Pentylbenzol Hexylbenzol o-Xylol m-Xylol p-Xylol 1,2,3-Trimethylbenzol 1,2,4-Trimethylbenzol 1,3,5-Trimethylbenzol 1,2,3,4-Tetramethylbenzol 1,2,3,5-Tetramethylbenzol 1,2,4,5-Tetramethylbenzol Pentamethylbenzol Hexamethylbenzol Styrol Isopropylbenzol Biphenyl Diphenylmethan Triphenylmethan Tetraphenylmethan Naphthalin 1-Methylnaphthalin 2-Methylnaphthalin 1-Ethylnaphthalin 2-Ethylnaphthalin Alkohole Methanol Ethanol Propanol Butanol Pentanol Hexanol Heptanol Oktanol Isopropanol Isobutanol Isopentanol Ethylenglykol 1,3-Propylenglykol Glyzerin Cyclohexanol Benzylalkohol Phenole o-Kresol m-Kresol p-Kresol Phenol Carbonsäuren Ameisensäure Essigsäure Propionsäure Buttersäure Valeriansäure

C5H10 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C6H12 C7H14 C8H16 C9H18 C10H20 C11H22 C12H24 C 5H 8 C6H10 C6H 6 C 7H 8 C8H10 C9H12 C10H14 C11H16 C12H18 C8H10 C8H10 C8H10 C9H12 C9H12 C9H12 C10H14 C10H14 C10H14 C11H16 C12H18 C8H8 C9H12 C12H10 C13H12 C19H16 C25H20 C10H8 C11H10 C11H10 C12H12 C12H12 CH4O C 2H 6 O C3H8O C4H10O C5H12O C6H14O C7H16O C8H18O C 3H 8 O C4H10O C5H12O C2H6O2 C3H8O2 C3H8O3 C6H12O C 7H 8 O

Ÿ 25

Temperatur [ C] 20 50

0

33,2 30,8 31,3 32 32,8

29,3 27,7 28,6 29,4 30,3

32,3 33,2 33,2 34

29,2 30,4 30,8 31,5

32,6 35,7

29 32,4

25,4 24,6 25,9 26,9 27,8 29,9 30,4 27,7 26,2 27,7 28,4 29 30,4 29,8 25,5 29,2

37,1 37,3 36,7 36,8 36,5 37,2

34 34,3 33,9 34 34 34,7 35,2 34

30,9 31,4 31,2 31,3 31,5 32,3 32,3 31,1

36,1 34,5 32,9

38,5 33,2

36,1

11,9 13,3 15,8 17,2 18,3 16,9 17,6 15,9 15,1 17,5 19,3 19,5 17,5 21 12,6 17

6,3 8,2 11,1 12,7 13,9 11,7 12,4 10,5 10,2 12,8 15 15,2 12,4 16,8 7 11,5

33,4 31,8 30,4 38,8 36,2

28,9 28,5 29,1 29 29,2 29,6 30,4 30,1 28,8 28,5 31,3 29,7 28,5 36,5 34

24,9 25 25,8 25,9 26 26,7 27,5 26,8 25,5 25,1 28,1 26,6 25,5 33,1 30,8

18,7 19,3 20,4 20,8 21 22,1 22,9 21,5 20,1 19,8 23,1 21,6 20,8 27,6 25,5 22,9 29,8

12,8 14 15,2 15,9 16,3 17,6 18,5 16,4 15 14,8 18,2 16,8 16,2 22,4 20,5 18,5 24,4

35,1 30,4

32,5 28,2

28,8 25

23 19,9 32,2 30,7 34,4

17,5 15 27,2 25,9 30

7,3 9 10,5 11,4 11,9 13,4 14,3 11,7 10,3 10,1 13,6 12,3 11,8 17,3 15,7 14,3 19,2 23,5 12,2 10,5 22,5 21,2 25,6

31,8 32,1 30,1 30,4 29,1

26,1 27 25,3 25,6 24,4

20,7 22,1 20,7 21 19,9

15,6 15,3

10,4 10,2

4,4

18 18,8 19,6 20,2 21,1

15,5 16 17,2

11,3 11,8 13,3

13 36,9

8,7

42,9

40,7

40,5 39,1

38,4 37

24,2 24,3

22,6 22,5 23,8 24,8 25,7 26,3 27,2 27,5 21,4 22,9 24,3 48,4 46 64,1

30,1 31,1

28 28,9 29,1 22,9

28,2

26 50

42

C7H8O C7H8O C7H8O C6H6O CH2O2 C2H4O2 C3H6O2 C4H8O2 C5H10O2

39,8

37

29,5

200

18,3 18,8 20,8 22 23 23 23,6 21,6 20,5 22,5 23,8 24,1 23,6 25,3 18,8 22,9

26,4

30,4

150

22,5 22,2 23,8 24,9 25,9 27 27,6 25,3 23,9 25,6 26,5 27 27,6 28 22,8 26,6

35,7

45,7

100

28,7 28,6 27,2

37,7 27,5 26,7 26,6 25,5

37,4 35,1 35,4 34 20,1 19,9 21,4 22,3 23,1 23,8 24,5 25,1 19 20,6 21,7 45,8 43,2 61,3 30,8 36,5

16,5 17,3 41,4 38,5 56,6 25,5 31,2

34,9 34,1 33,9 37,9 34,4 24,6 23,7 23,8 22,9

3,8 6,7 8,4 9,7

5,7 5,9 8,5 10,9 11,1 12,9 2,2 6,5

A

B

0,07418 0,06138 0,05675 0,05638 0,05690 0,08233 0,08116 0,06560 0,06306 0,06008 0,05586 0,05898 0,08212 0,05687 0,06801 0,06763

1,40256 1,27048 1,19902 1,20639 1,23479 1,88316 1,83729 1,26601 1,35225 1,30159 1,21290 1,35018 1,88661 1,29305 1,26679 1,25801

0,07178 0,06676 0,06576 0,06332 0,06364 0,06026 0,06098 0,06547 0,06539 0,06456 0,06489 0,06319 0,05903 0,07244 0,06826 0,05884 0,07615 0,07106 0,09046 0,06364 0,09827 0,07086 0,07159 0,15512 0,08245 0,07538 0,07043 0,07116 0,06961

1,23593 1,24386 1,26285 1,26870 1,32979 1,26163 1,28086 1,24184 1,27146 1,26881 1,25491 1,25600 1,18447 1,24623 1,23312 1,17748 1,28379 1,12978 2,08018 1,30197 2,35540 1,23688 1,29713 1,30899 1,37955 1,29250 1,25945 1,29758 1,31923 0,86460 2,12240 0,78485 0,91063 0,98216 1,01000 1,09810 1,04985 0,77686 0,86556 1,02349 0,74162 0,87291 0,80707 1,12611 1,17511

51,7 20,4 25,9

15,4 20,9

0,04372 0,06724 0,04419 0,04839 0,05084 0,05089 0,05380 0,05146 0,04172 0,04451 0,05018 0,07130 0,07242 0,09019 0,06671 0,07347

29,6 29,2 29,4 32,5

24,5 24,5 24,9 27,1

19,4 19,8 20,4 21,7

0,07124 0,06621 0,06352 0,07444

1,14543 1,08611 1,02226 1,07602

28,9 19,7 18,8 19,1 18,6

14,9 14,1 14,6 14,5

10,2 9,6 10,3 10,6

0,06684 0,05749 0,05827 0,05651 0,05273

0,83158 1,07671 1,16546 1,16381 1,17141

Gleichung 6 C

D

E

D

Ÿ 0,54300

Ÿ 1,54530

1,58212

Ÿ 1,14035

Ÿ 0,87565

1,17200

Ÿ 0,07327 Ÿ 1,29457

Ÿ 0,51872 Ÿ 0,98454

0,66269 1,25091

Dca 46

Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 11. (Fortsetzung) Oberflächenspannung der Flüssigkeiten in mN/m Formel Ÿ 50

D

Carbonsäuren Capronsäure Essigsäureanhydrid Propionsäureanhydrid Monochloressigsäure Dichloressigsäure Trichloressigsäure Ketone Keten Aceton Methylethylketon Diethylketon Dipropylketon Acetophenon Benzophenon Ether Dimethylether Diethylether Dipropylether Methylpropylether Ethylpropylether Ethylenoxid Furan 1,4-Dioxan Aldehyde Formaldehyd Acetaldehyd Paraldehyd Furfural Benzaldehyd Salicylaldehyd Ester Ameisensäuremethylester Ameisensäureethylester Ameisensäurepropylester Essigsäuremethylester Essigsäureethylester Essigsäurepropylester Propionsäuremethylester Propionsäureethylester Propionsäure-n-propylester Buttersäuremethylester Buttersäureethylester Benzoesäuremethylester Benzoesäureethylester Salicylsäuremethylester Amine Methylamin Ethylamin n-Propylamin n-Butylamin Dimethylamin Trimethylamin Diethylamin Triethylamin Piperidin Pyridin Anilin N-Methylanilin N,N-Dimethylanilin N,N-Diethylanilin Phenylhydrazin Diphenylamin Nitrile Acetonitril Propionitril Butyronitril Benzonitril Amide Formamid Nitroderivate Nitromethan Nitrobenzol o-Nitrotoluol m-Nitrotoluol p-Nitrotoluol

C6H12O2 C 4H 6O 3 C6H10O3 C2H3ClO2 C2H2Cl2O2 C2HCl3O2

43,7

Ÿ 25

39,7 35,9

0 29,6 35,7 32,8

Temperatur [ C] 20 50 27,9 32,7 30,4

25,4 28,3 26,9

35,7

100

150

200

A

B

32,9 31

21,2 21,4 21,3 31,8 28,3 26,5

17,1 15,2 16 25,8 23,7 22

13,1 9,6 11 20,1 19,1 17,6

0,05396 0,08435 0,06895 0,08078 0,06283 0,06108

1,12272 1,43282 1,28546 1,18886 1,01553 1,07076

3,1 5,4 6,9 8,8 20 26

0,05360 0,06223 0,05945 0,06000 0,05888 0,07479 0,07725

1,28253 1,12463 1,11696 1,17040 1,23032 1,19785 1,29069

1,5 9,9

0,06105 0,05804 0,05497 0,06336 0,05275 0,07469 0,06708 0,08221

1,23032 1,23997 1,22576 1,31065 1,11029 1,14048 1,12451 1,29052 1,32552 1,22767 1,24144 1,15138 1,21837 1,12359

C 2H 2O C 3H 6O C 4H 8O C5H10O C7H14O C 8H 8O C13H10O

16,4 32,5 32,6

12,9 29,3 29,7 30,3 30,6

9,6 26,1 26,8 27,5 28

7,1 23,7 24,5 25,3 25,9 39,5

3,8 20 21,2 22 22,8 36,1 40,9

14 15,7 16,7 17,9 30,6 35,7

8,3 10,4 11,6 13,2 25,2 30,8

C 2H 6O C4H10O C6H14O C4H10O C5H12O C 2H 4O C 4H 4O C 4H 8O 2

22,4 25,9 28,2 27,7 27,4 35,8 33,9

18,6 22,7 25,4 24,1 24,6 31,7 30,3

14,9 19,5 22,7 20,7 21,9 27,6 26,8

12 17 20,5 18,1 19,8 24,4 24,1 33,7

8 13,5 17,4 14,3 16,6 19,7 20 29,3

2,2 7,9 12,4 8,5 11,5 12,2 13,4 22,3

3,1 7,8 3,6 6,6 5,3 7,2 15,8

CH2O C 2H 4O C6H12O3 C 5H 4O 2 C 7H 6O C 7H 6O 2

54,6 32,7

45 28,6

35,9 24,6

47,7

49,6 44,6

46,3 41,6

29 21,5 26,2 43,6 39,2 42,8

19,4 17 22,8 39,6 35,7 39

6 10 17,4 33,1 29,9 33

3,9 12,3 26,8 24,4 27

7,6 20,6 19 21,2

0,15579 0,07272 0,06289 0,08451 0,07643 0,08057

C 2H 4O 2 C 3H 6O 2 C 4H 8O 2 C 3H 6O 2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C 4H 8O 2 C5H10O2 C6H12O2 C5H10O2 C6H12O2 C 8H 8O 2 C9H10O2 C 8H 8O 3

37,1 32,3 32,5 33,8 32,1 32,9 34,1 32,9 32,5 33,7 32,1

32,7 29,2 29,6 30,7 29,1 29,8 30,8 29,8 29,7 30,6 29,3

28,4 26,1 26,8 27,6 26,1 26,8 27,5 26,7 26,9 27,5 26,6 40,3 37,3 43,1

25,1 23,7 24,5 25,1 23,8 24,4 25 24,3 24,7 25,1 24,5 37,9 35,2 40,7

20,2 20,1 21,2 21,5 20,4 21 21,2 20,8 21,5 21,7 21,3 34,3 32,1 37

12,7 14,2 15,7 15,4 14,8 15,5 15,3 15,2 16,4 16,1 16,3 28,5 27 31,1

6,1 8,6 10,5 9,4 9,4 10,3 9,6 10 11,5 10,8 11,5 22,9 22,1 25,4

3,2 5,5 3,6 4,3 5,5 4,5 5,2 6,9 6 7 17,6 17,4 20

0,08104 0,06099 0,05942 0,06212 0,05977 0,06223 0,06560 0,06295 0,05922 0,06334 0,05815 0,07654 0,06785 0,07943

1,27510 1,10043 1,12521 1,04624 1,11993 1,22645 1,20059 1,23411 1,20436 1,22797 1,20103 1,27952 1,20294 1,25423

CH5N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C 2H 7N C 3H 9N C4H11N C6H15N C5H11N C 5H 5N C 6H 7N C 7H 9N C8H11N C10H15N C 6H 8N 2 C12H11N

34,2 31,5 31,7

36,4

14,9 15,4 18,1 20,7 13,2 10,3 17 17,7 26 33,3 39,5 36,5 33,1 31,2 41,7

6,8 8,4 11,9 15 6,9 4,8 11,7 12,8 20,3 26,6 33,9 31 27,7 26,1 35,6 35,2

1,6 4,6

39

20,3 19,9 22 24,2 17,1 13,9 20,3 20,8 29,5 37,4 43 39,8 36,4 34,3 45,5

2,6 6,3 9,6 1,2

44,9

24,1 23,1 24,8 26,6 19,9 16,4 22,5 22,8 31,9 40,2 45,3 42

6,6 8,2 14,9 20,2 28,3 25,7 22,5 21,3 29,7 30

1,9 4 9,8 14,1 22,8 20,5 17,5 16,6 24,1 25,1

0,08559 0,07421 0,06625 0,06231 0,06007 0,05664 0,05398 0,05414 0,06712 0,08141 0,07730 0,07391 0,07084 0,06723 0,08574 0,07841

1,25562 1,27662 1,23432 1,17982 1,12956 1,24654 1,09669 1,20778 1,20830 1,21501 1,08060 1,14353 1,19971 1,24697 1,30394 1,31441

35,1 32,4 32,2

31,9 29,5 29,6 41,4

29,3 27,2 27,5 39,1

25,5 23,8 24,3 35,7

19,3 18,3 19,2 30,1

13,2 13 14,2 24,7

7,4 7,9 9,4 19,5

0,06835 0,06264 0,05959 0,07466

1,09864 1,13719 1,10579 1,19036

58,2

55,5

50,8

0,08328

0,74835

37,1 43,8 41,4 41,1

32,6 40,3 38 37,7

25,4 34,6 32,4 32,2 32,3

0,08458 0,07946 0,07678 0,07641 0,07341

1,19508 1,13667 1,17965 1,21693 1,17727

C 2H 3N C 3H 5N C 4H 7N C 7H 5N

40

26,8 23 28,2

29,1 27,2 28,2 29,7 23,3 19,6 25,3 25,5 43,7

47,7

35,3 34,9

CH3NO CH3NO2 C6H5NO2 C7H7NO2 C7H7NO2 C7H7NO2

43,9

40,1 43,7

18,5 29 27 26,9 27,2

3,6 2,1

12 23,5 21,7 21,7 22,3

Gleichung 6 C

D

E

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung *)

Die Tabellen enthalten Angaben zu den thermischen und kalorischen Zustandsgröûen sowie den Transportgröûen der entsprechenden reinen Stoffe im Zustand der siedenden Flüssigkeit und des gesättigten Dampfes. Bis zur siebten Auflage des VDI-Wärmeatlas entsprachen die Angaben denen des Heat Exchanger Design Handbook (R. N. Maddox, Hemisphere Publ. Corp. 1983). In der achten Auflage wurde mit einer Überarbeitung begonnen, die in der neunten Auflage fortgeführt wurde. Dabei wurden zunächst für einen Teil der Stoffe aktuelle Daten berücksichtigt; im Bereich der Kältemittel wurde die Stoffauswahl den aktuellen Entwicklungen angepaût. Um dem Anwender einen Zugriff auf weiterführende Informationen zu ermöglichen, wurden für alle Stoffe Literaturhinweise eingeführt. Mit Ausnahme der Taudichte kann man die Angaben für den gesättigten Dampf in erster Näherung auch für das homogene Gasgebiet und die Daten für die siedende Flüssigkeit auch für die unterkühlte Flüssigkeit verwenden. Bei Annäherung an die kritische Temperatur wird diese Näherung aber zunehmend schlechter. Wenn möglich, sollten für Berechnungen in den homogenen Phasen besser die zitierten Zustandsgleichungen benutzt werden. Da man die kritischen Parameter für zahlreiche Verfahren zur Berechnung von Stoffdaten auf der Phasengrenze benötigt, enthalten die Tabellen in diesem Abschnitt unabhängig von den Angaben in Abschn. Da auch Angaben über die kritischen Parameter. Folgende Zustandsgröûen sind in diesem Abschnitt berücksichtigt: TSätt. Sättigungstemperatur in K pSätt. Dampfdruck in kPa h spezifische Enthalpie in kJ/kg Dhv spezifische Verdampfungsenthalpie in kJ/kg cp spezifische isobare Wärmekapazität in kJ/(kg K) h dynamische Viskosität in kg/(m s) l Wärmeleitfähigkeit in W/(m K) Pr Prandtl-Zahl s Grenzflächenspannung in N/m Volumenausdehnungskoeffizient der unterkühlten b0 Flüssigkeit in KŸ1 …n2 n1 † mit b 0 ˆ : n1 …T2 T1 † Mit 0 gekennzeichnete Gröûen entsprechen Zuständen auf der Siedelinie, mit 00 gekennzeichnete Gröûen entsprechen Zuständen auf der Taulinie. Bei der Betrachtung von Stoffdaten auf Siede- und Taulinie lassen sich i. d. R. ¹typischeª relative Unsicherheiten für den Temperaturbereich von der Normalsiedetemperatur bis etwa 90% der kritischen Temperatur angeben. Bei weiterer Annäherung an die kritische Temperatur steigt die Unsicherheit der berechneten Werte für alle Zustandsgröûen mit Ausnahme des Dampfdrucks stark an. Bei Temperaturen zwischen der Tripelpunktstemperatur und der Normalsiedetemperatur nimmt besonders die relative Unsicherheit des Dampfdrucks und der Taudichte zu. Abhängig von der Datenlage, ergeben sich für einzelne Zustandsgröûen aber auch innerhalb des grundsätzlich unproblematischen Temperaturbereichs unterschiedliche Unsicherheiten, so daû sich eine Diskussion

Dcb 1

der Unsicherheit nur selten auf eine einzige Angabe beschränken läût. Da Informationen über die Unsicherheit der verwendeten Zustandsgröûen für den Anwender aber von groûer Bedeutung sind, soll dennoch versucht werden, die relative Unsicherheit der angegebenen Stoffdaten durch Einordnung in eine der folgenden Klassen zu charakterisieren: a: Dy/y   0,2% e: Dy/y   5% b: Dy/y   0,5% f: Dy/y   10% c: Dy/y   1% g: Dy/y> 10% d: Dy/y   2% h: keine Angaben möglich Alle Angaben beziehen sich auf die ¹typischeª Unsicherheit der im angegebenen Schrifttum veröffentlichten Korrelationen. Die Kategorie h findet sich besonders in den Tabellen der noch nicht überarbeiteten Stoffwerte. Zwischen den Tabellenwerten darf interpoliert werden. Bedingt durch die groûen Temperaturintervalle, kann eine einfache lineare Interpolation aber auch im Bereich mittlerer Temperaturen Fehler von bis zu 10% mit sich bringen. Die Gröûe des zu erwartenden Fehlers sowie die Eignung unterschiedlicher Interpolationsverfahren hängen stark vom Verlauf der betrachteten Zustandsgröûe ab. Ausgehend von der allgemeinen Interpolationsformel t t1 y ˆ y1 ‡ …y2 y1 †, t2 t1 empfehlen die Autoren für die einzelnen Zustandsgröûen die folgenden Interpolationsverfahren: ± lineare Interpolation in der Temperatur (t=T ) für die Enthalpie auf der Siede- (y=h 0 ) und der Taulinie (y=h 00 ) sowie die Wärmeleitfähigkeit auf der Siedelinie (y=l 0 ), ± lineare Interpolation in der logarithmierten Differenz zur kritischen Temperatur (t=ln (Tc Ÿ T )) für die dynamische Viskosität (y=h 00 ) und die Wärmeleitfähigkeit (y=l 00 ) auf der Taulinie, ± logarithmische Interpolation in der logarithmierten Differenz zur kritischen Temperatur (t=ln (Tc Ÿ T )) für die Siededichte (y=ln (r 0 )), die Verdampfungsenthalpie (y=ln (Dhv)), die isobare Wärmekapazität 0 auf der Siede
…y ˆ ln …cp †† und der Taulinie 00 y ˆ ln …c p † , die Prandtl-Zahl auf der Siede(y=ln (Pr 0 )) und der Taulinie (y=ln (Pr 00 )), die Grenzflächenspannung (y=ln (s)) und den Volumenausdehnungskoeffizienten der unterkühlten Flüssigkeit (y=ln (b 0 )), ± lineare Interpolation in der inversen Temperatur (t=T Ÿ1) für die dynamische Viskosität (y=h 0 ) auf der Siedelinie, ± logarithmische Interpolation in der inversen Temperatur (t=T Ÿ1) für den Dampfdruck (y=ln (ps)) und die Taudichte (y=ln (r 00 )). Auch bei Verwendung dieser Interpolationsverfahren muû mit zusätzlichen Unsicherheiten zwischen  0,2% und  1% gerechnet werden, die besonders bei Daten der Unsicherheitsklassen a und b berücksichtigt werden müssen. Für die Prandtl-Zahl auf der Taulinie treten Interpolationsfehler bis zu  3% auf. Bei Interpolationen zwischen den letzten beiden Einträgen, also bei Temperaturen nahe der kritischen Temperatur, treten z. T. deutlich gröûere Interpolationsfehler auf.

*) Bearbeiter der Seiten Dcb: Dr.-Ing. R. Span, Paderborn, und Prof. Dr.-Ing. W. Wagner, Bochum

D

Dcb 2

(Tc=508,15 K, pc=4,761 MPa, rc=273 kg/m3)

Aceton C3H6O, CH3COCH3 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

329,25 101,3

340 152

360 274

380 452

400 731

420 1082

440 1637

460 2279

480 3252

750 2,23 Ÿ 258 248 506 2,28 1,41 235 9,4 142 12,7 3,77 1,04 18,4 1,65

736 3,11 Ÿ 233 261 494 2,32 1,46 213 9,8 137 14,1 3,61 1,01 17,0 1,78

710 5,49 Ÿ 180 285 465 2,42 1,55 188 10,4 129 16,1 3,53 1,00 14,5 1,82

683 9,13 Ÿ 131 308 439 2,53 1,66 165 11,1 121 18,5 3,49 1,00 12,1 1,99

655 14,5 Ÿ 74 330 414 2,65 1,79 141 11,8 112 21,2 3,34 1,00 9,6 2,18

625 22,3 Ÿ 32 350 382 2,83 1,95 119 12,6 104 24,2 3,24 1,02 7,1 2,53

590 33,6 23 367 344 3,03 2,18 99 13,5 96 27,2 3,12 1,08 4,6 3,01

553 50,3 79 379 300 3,29 2,54 80 14,4 87 31,0 3,03 1,18 3,1 3,78

504 77,2 138 380 242 3,76 3,38 64 15,8 77 36,0 3,13 1,48 1,6 6,20

508,1 Unsicherheit 4761 h 1) 273 273 257 257

49 49 58 58

h 2) h 3) h 16) h 4,3) h 5,6) h 7) h 3,4) h 4,5,8) h 9,10) h 11,12,13) h 12,13) h 16) h 16) h 14) h 15)

1

) Vargaftik (1975); 2) International critical tables; 3) Lee, Kesler (1975); 4) Reid et al. (1977); 5) Pennington, Kobe (1957); 6) Watson (1943); ) Chow, Bright (1953); 8) Letsou, Stiel (1973); 9) Stiel, Thodos (1962); 10) Stiel, Thodos (1964 a); 11) Robbins, Kingrea (1962); 12) Vines, Bennet (1954); 13) Stiel, Thodos (1964 b); 14) Livingston et al. (1911); 15) abgeschätzte Werte; 16) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=308,7 K, pc=6,240 MPa, rc=230 kg/m3)

Acetylen C2H2 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

192,2 128

200 189

210 304

230 689

240 986

250 1370

270 2450

280 3190

290 4080

617 2,16 Ÿ 369,5 214,8 584,3 3,09 1,47 169 7,35 55,9 11,2 9,34 0,96 19,1 2,20

606 3,11 Ÿ 351,8 222,9 574,7 3,12 1,51 156 7,67 54,3 12,0 8,96 0,97 17,6 2,40

590 4,86 Ÿ 331,6 230,9 562,5 3,15 1,59 146 8,10 51,9 13,1 8,86 0,98 15,6 2,66

556 10,8 Ÿ 271,6 248,6 520,2 3,27 1,80 127 8,68 48,0 15,4 8,65 1,01 11,8 3,20

538 15,6 Ÿ 236,1 254,4 490,5 3,35 1,93 116 9,03 48,3 16,9 8,39 1,03 9,92 3,49

519 22,1 Ÿ 202,0 257,6 459,6 3,46 2,14 99,6 9,44 44,9 18,5 7,68 1,09 8,12 3,87

473 41,0 Ÿ 136,2 257,0 393,2 3,87 2,64 79,9 10,5 43,0 22,6 7,19 1,23 4,64 5,56

445 54,0 Ÿ 100,5 252,8 363,3 4,25 2,93 66,9 11,2 42,2 25,0 6,75 1,31 3,11 6,45

411 73,2 Ÿ 66,2 238,8 305,0 5,14 3,39 56,9 12,1 41,5 28,3 7,04 1,45 1,73 10,36

308,7 Unsicherheit 6240 h 1) 231 231 104,7 104,7

h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 2,3) h 1) h 2,4) h 5,6) h 7) h 8,9) h 12) h 12) h 10) h 11)

1 ) Liquide (1976); 2) Reid et al. (1977); 3) Yuan, Stiel (1970); 4) Letsou, Stiel (1973); 5) Stiel, Thodos (1962); 6) Jossi et al. (1962); 7) Robbins, Kingrea (1962); 8) Touloukian, Makitu (1970); 9) Stiel, Thodos (1964 b); 10) Jasper (1972); 11) abgeschätzte Werte; 12) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=405,5 K, pc=11,353 MPa, rc=234,7 kg/m3)

Ammoniak NH3 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K 1 6

195,5 60,9

239,75 101

270 381

290 774,4

310 1424

330 2420,5

350 3866

370 5878

390 8604,5

400 Unsicherheit 10305 a 1)

732,9 0,064 Ÿ 143,1 1341,2 1484,3 4,202 2,063 559,0 6,84

682,1 0,886 48,4 1418,2 1369,8 4,448 2,296 256,4 8,05 613,7 17,53 1,86 1,05 33,9 1,82

642,9 3,087 185,45 1458,8 1273,4 4,599 2,634 176,1 8,96 544,3 21,34 1,49 1,11 26,9 2,13

614,8 6,074 278,8 1477,8 1199,0 4,722 2,967 142,7 9,58 499,6 24,78 1,35 1,15 22,4 2,40

584,5 11,019 375,1 1489,0 1112,9 4,897 3,423 117,5 10,22 454,9 28,67 1,26 1,22 18 2,79

550,9 18,983 475,6 1490,2 1014,6 5,176 4,078 97,32 10,93 409,8 33,19 1,23 1,34 13,7 3,41

512,4 31,334 582,6 1477,9 895,3 5,671 5,125 80,43 11,79 364,3 39,14 1,25 1,54 9,60 4,50

465,3 51,729 700,8 1444,7 743,9 6,715 7,214 65,49 13,05 318,7 48,20 1,38 1,95 5,74 6,88

399,6 90,224 842,75 1369,9 527,15 10,305 14,192 50,88 15,53 273,4 64,74 1,92 3,4 2,21 15,71

344,6 131,09 941,86 1288,8 346,94 22,728 34,924 42,02 18,45 251,2 81,52 3,80 7,90 0,68 48,50

43,9 1,43

a 1) b 1) b 1) b 1) b 1) c 1) c 1) c 2) c 2) e 2,3,4,5) e 7) f 11) f 11) d 8,9) h 10)

) Baehr, Tillner-Roth (1995); 2) Wakeham, Fenghour (1996); 3) Tufeu, Clifford (1988); 4) Touloukian et al. (1970); 5) Needham, Ziebland (1965); ) Sellschopp (1935); 7) Ahrendts, Baehr (1979); 8) Stairs, Sienko (1956); 9) Miller et al. (1976 f); 10) abgeschätzte Werte; 11) aus anderen Gröûen ber.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

7

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

Dcb 3

(Tc=699 K, pc=5,301 MPa, rc=340 kg/m3)

Anilin C6H5NH2 TSätt. , K pSätt. , kPa

457,5 101,3

500 276

525 456

550 716

575 1080

600 1560

625 2200

650 3010

675 4050

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

875 2,56 Ÿ 114 357 471 2,37 1,74 303 11,8 154 23,5 4,66 0,87 25,2 1,17

828 6,62 Ÿ 10 427 437 2,52 1,89 213 13,1 146 28,1 3,68 0,88 19,9 1,34

800 10,7 53 468 415 2,61 1,99 178 13,9 141 30,9 3,29 0,89 16,9 1,48

769 16,7 137 509 372 2,71 2,09 152 14,7 136 33,8 3,03 0,91 14,0 1,65

736 25,3 184 549 365 2,84 2,20 132 15,6 131 36,8 2,86 0,93 11,2 1,88

699 37,5 154 589 335 2,97 2,35 117 16,5 126 40,1 2,76 0,97 8,5 2,21

658 55,1 323 623 300 3,13 2,55 104 17,6 121 43,6 2,69 1,03 5,9 2,72

608 81,7 396 653 257 3,36 2,90 94 19,0 116 47,8 2,72 1,5 3,6 3,65

541 128 473 669 196 3,84 3,95 86 21,1 111 53,1 2,98 1,57 1,5 6,07

699,0 Unsicherheit 5300 h 1) 340 340 584 584

71 71 70 70

h 2) h 3) h 14) h 3,4) h 2) h 5) h 3,4) h 6) h 7,8) h 9) h 10,11) h 14) h 14) h 12) h 13)

) Vargaftik (1975); 2) Gallant (1970); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Thinh et al. (1971); 5) Lyman, Danner (1976); 6) Miller et al. (1976 e); 7) Miller et al. (1976 d); 8) Stiel, Thodos (1964 a); 9) Miller et al. (1976 b); 10) Miller et al. (1976 c); 11) Stiel, Thodos (1964 b); 12) Reid et al. (1977); 13) abgeschätzte Werte; 14) aus anderen Gröûen ber.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1

(Tc=150,687 K, pc=4,863 MPa, rc=535,6 kg/m3)

Argon Ar TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

83,81 68,9

87,3 101,3

96 232,5

105 472,3

114 856,4

120 1213,0

128 1838,8

136 2666,7

143 3587,6

147,8 Unsicherheit 4345,3 a 1)

1416,7 1395,4 1340,3 4,06 5,77 12,4 Ÿ 121,05 Ÿ 117,30 Ÿ 107,70 42,59 43,70 46,08 163,64 161,00 153,78 1,067 1,078 1,116 0,520 0,520 0,558 283,5 257,1 203,8 6,93 7,22 7,97 132,4 127,2 115,0 6,09 6,76 2,28 2,18 1,98 0,62 0,66 13,47 12,57 10,37 4,18 4,36 4,92

1279,1 24,02 Ÿ 97,33 47,83 145,16 1,172 0,682 162,1 8,74 103,1 7,57 1,84 0,79 8,21 5,69

1212,1 42,52 Ÿ 86,35 48,46 134,81 1,253 0,801 129,6 9,51 91,5 8,52 1,77 0,89 6,18 6,80

1162,8 60,14 Ÿ 78,61 48,0 126,61 1,333 0,905 111,6 10,0 83,9 9,29 1,77 0,97 4,90 7,90

1088,8 92,07 Ÿ 67,34 45,89 113,23 1,507 1,126 90,6 12,0 73,7 10,72 1,85 1,26 3,31 10,30

999,0 143,0 Ÿ 54,57 41,19 95,76 1,877 1,602 72,1 13,6 63,7 12,68 2,12 1,72 1,88 15,62

894,0 214,4 Ÿ 40,77 33,16 73,93 2,855 2,870 56,5 15,8 55,0 15,01 2,93 3,02 0,81 30,75

781,6 304,0 Ÿ 27,50 22,50 50,00 6,075 7,190 44,6 21,8 49,3 23,60 5,50 6,64

a 1) a 1) b 2) b 2) b 2) d 2) d 2) e 3) e 4) e 5) e 6) h 8) h 8) d 7) 85,09 d 2)

1

) Gilgen et al. (1993); 2) Stewart, Jacobsen (1989); 3) Miller et al. (1976 e); 4) Vassermann, Rabinovich (1988); 5) Miller et al. (1976 b); 6) Liquide (1976); 7) Kai et al. (1984); 8) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=562,05 K, pc=4,895 MPa, rc=305,0 kg/m3)

Benzol C6H6

1

TSätt. , K pSätt. , kPa

278,7 4,79

300 13,81

325 38,81

353,3 101,5

400 352,3

450 971,6

475 1481,9

500 2166,4

525 3060,9

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

896,5 0,16 0,0 447,3 447,3 1,69

872,2 0,44 36,7 469,9 433,2 1,75

844,3 1,14 81,3 495,5 414,2 1,82

815

587 7,83 140,5

428 8,49 132,3

7,30

5,90

28,0 1,17

24,7 1,26

812,9 2,79 134,3 528,2 393,9 1,92 1,29 321 9,26 122,9 14,8 5,02 0,81 21,1 1,36

759,2 9,02 228,5 585,4 356,9 2,10 1,53 205 10,7 119,0 19,8 3,62 0,83 15,5 1,66

694,3 24,4 339,3 648,2 308,9 2,30 1,81 138 12,5 106,0 26,7 2,99 0,85 9,88 2,37

656,0 37,9 398,9 678,6 279,7 2,46 2,01 116 13,7 100,0 31,0 2,85 0,89 7,25 3,03

610,9 57,9 461,9 706,7 244,8 2,66 2,32 97,6 15,0 93,5 35,7 2,78 0,97 4,79 4,19

553,8 89,4 530,0 729,9 199,8 3,05 2,73 80,7 16,8 87,1 41,1 2,83 1,12 2,54 6,68

30,8

550 Unsicherheit 4215,5 b 1) 465,5 151,1 609,6 738,7 129,1 4,26 59,6 19,1 77,4 50,2 3,28 0,63 16,48

b 1) c 1) c 1) c 1) c 1) d 1) d 2,3) c 4,5) d 5,6) e 7,8) e 8,9) h 13) h 13) d 10,11) h 12)

) Goodwin (1988); 2) Touloukian et al. (1975); 3) Edmister (1961); 4) Knapstad et al. (1989); 5) Vargaftik (1975); 6) Golubev (1956); 7) Assael et al. (1990); 8) Touloukian et al. (1970); 9) Stiel, Thodos (1964 b); 10) Jasper (1972); 11) Somayajulu (1988 a); 12) abgeschätzte Werte; 13) aus anderen Gröûen ber.

D

Dcb 4

(Tc=443,7 K, pc=4,500 MPa, rc=246,8 kg/m3)

1,2-Butadien C4H6 , CH3CH=C=CH2

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

TSätt. , K pSätt. , kPa

284,0 101,3

300 189

315 265

330 445

345 661

360 945

375 1310

390 1770

400 2140

443,7 Unsicherheit 4500 h 1,2)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

651 2,32 Ÿ 197 237 434 2,20 1,48 200 7,40 126 12,5 3,62 0,88 18,0 1,71

643 4,04 Ÿ 166 257 423 2,24 1,56 185 7,78 119 14,1 3,48 0,86 15,7 1,87

625 6,43 Ÿ 131 275 406 2,30 1,65 170 8,27 113 15,8 3,46 0,86 13,9 2,02

605 9,80 Ÿ 94 293 387 2,41 1,75 150 8,76 107 17,5 3,38 0,88 12,1 2,18

585 14,4 Ÿ 57 311 368 2,49 1,87 134 9,26 102 19,3 3,27 0,90 10,4 2,39

563 20,7 Ÿ 19 327 346 2,60 2,01 116 9,77 98 21,2 3,08 0,93 8,65 3,26

537 29,2 79 341 322 2,72 2,18 100 10,4 93 23,3 2,92 0,97 7,00 3,39

507 40,7 61 354 293 2,87 2,43 85 11,0 88 25,6 2,77 1,04 5,30 3,78

485 50,8 88 359 271 3,01 2,68 76 11,5 82 27,3 2,79 1,13 4,10 4,28

246,8 246,8 255 255

43 43 49 49

h 1) h 3) h 10) h 1,3) h 1) h 1) h 1,3) h 1,4) h 1,5) h 6) h 7,8) h 10) h 10) h 1) h 9)

) Gallant, R. W. (1970); 2) Gomez-Nieto, Thodos (1978); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Letsou, Stiel (1973); 5) Jossi et al. (1962); 6) Robbins, Kingrea (1962); 7) Misic, Thodos (1961); 8) Stiel, Thodos (1964 b); 9) abgeschätzte Werte; 10) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=425,15 K, pc=4,330 MPa, rc=245 kg/m3)

1,3-Butadien C4H6 , CH2=CHCH=CH2 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

268,69 101,3

285 184

300 298

315 458

330 676

350 1080

370 1630

390 2370

410 3350

650 2,53 493,3 908,7 415,4 2,14 1,42 200 7,57 126 9,54 3,40 1,13 16,6 1,79

631 4,41 529,0 928,4 399,4 2,22 1,53 164 8,43 117 12,3 3,11 1,05 14,5 1,92

612 6,97 563,0 946,4 383,4 2,29 1,63 138 8,91 110 14,7 2,87 0,99 12,7 2,07

593 10,5 598,4 964,4 366,0 2,37 1,74 117 9,41 103 17,3 2,169 0,95 10,9 2,24

572 15,5 635,0 981,7 346,7 2,47 1,87 99,5 9,94 95,6 19,9 2,57 0,93 9,12 2,50

541 26,7 686,5 1003,8 317,3 2,63 2,07 84,3 10,7 86,6 23,7 2,56 0,93 6,86 2,97

507 38,7 741,5 1023,2 281,7 2,81 2,35 71,3 11,6 78,0 27,5 2,57 1,02 4,73 3,81

464 53,5 800,1 1038,3 238,2 3,03 2,92 61,7 12,6 69,8 31,6 2,68 1,16 2,75 5,45

405 101 867,5 1041,4 173,9 3,28 4,54 53,4 15,0 62,0 37,8 2,83 1,30 1,00 12,46

425,15 Unsicherheit 4330 h 1) 245 h 1) 245 h 1) h 1) h 1) h 1) h 1,2) h 3,4) h 1,5) h 6,7) 53,7 h 8) 53,7 h 9,10) h 13) h 13) h 11) h 12)

1

) Vargaftik (1975); 2) Miller et al. (1976 a); 3) Borreson (1976); 4) Edminster (1961); 5) Miller et al. (1976 e); 6) Miller et al. (1976 d); 7) Jossi et al. (1962); 8) Miller et al. (1976 b); 9) Miller et al. (1976 c); 10) Stiel, Thodos (1964 b); 11) Miller, Yaws (1976); 12) abgeschätzte Werte; 13) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=407,85 K, pc=3,640 MPa, rc=224,36 kg/m3)

Isobutan C4H10 , C2H4(CH3)2

1

TSätt. , K pSätt. , kPa

113,56

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

741,38 Ÿ 409,47 75,089 484,56 1,703 0,879 9110,0 3,150 110,00 3,040 141,04 0,911 34,08

160 0,0830

210 7,4064

261,53 101,32

285 233,88

310 488,51

335 906,64

360 1541,5

385 2460,6

400 Unsicherheit 3191,6 b 1)

696,57 647,62 593,69 566,78 0,0036 0,2486 2,8406 6,2261 Ÿ 327,36 Ÿ 231,15 Ÿ 121,53 Ÿ 67,271 120,58 178,62 244,96 276,38 447,94 409,77 366,49 343,65 1,837 2,016 2,245 2,373 1,079 1,287 1,562 1,719 1296,4 461,15 228,29 174,47 4,195 5,337 6,643 7,322 136,93 132,67 112,08 101,40 5,300 8,342 12,573 14,983 17,390 7,007 4,573 4,083 0,853 0,823 0,825 0,840 27,53 20,76 14,20 11,40 1,128 1,425 1,840 2,197

535,40 12,608 Ÿ 5,793 309,95 315,74 2,537 1,918 133,00 8,146 90,504 17,946 3,728 0,871 8,56 2,850

499,79 23,415 60,234 342,54 282,31 2,749 2,177 101,64 9,140 80,529 21,387 3,470 0,930 5,91 3,859

457,09 41,722 132,15 371,86 239,71 3,074 2,590 76,537 10,448 71,479 25,496 3,292 1,061 3,49 5,996

399,19 76,284 213,57 391,79 178,22 3,856 3,693 54,551 12,556 62,770 31,442 3,351 1,475 1,39 13,536

341,76 120,72 273,45 389,25 115,80 6,399 7,470 40,376 15,250 59,687 41,874 4,329 2,720 0,38 42,983

) Younglove, Ely (1987); 2) Somayajulu (1988 a); 3) aus anderen Gröûen ber.

a 1) c 1) b 1) d 1) d 1) d 1) d 1) e 1) e 1) e 1) e 1) f 3) f 3) d 2) d 1)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

(Tc=425,16 K, pc=3,796 MPa, rc=224,36 kg/m3)

n-Butan C4H10

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1

Dcb 5

TSätt. , K pSätt. , kPa

134,86 0,0007

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

735,27 Ÿ 388,90 105,83 494,73 1,850 1,109 2280,0 3,665 208,09 4,282 20,54 0,949 32,04

180 0,3367

225 10,566

272,63 101,32

295 220,80

320 457,59

345 846,21

370 1435,7

395 2283,5

416,66 Unsicherheit 3296,3 b 1)

692,86 649,71 601,08 576,28 0,0131 0,3312 2,7077 5,6251 Ÿ 299,02 Ÿ 206,73 Ÿ 101,56 Ÿ 48,439 159,09 217,72 284,24 316,17 458,11 424,45 385,79 364,61 2,012 2,110 2,313 2,431 1,250 1,411 1,643 1,780 686,17 344,21 203,45 164,02 4,666 5,701 6,898 7,520 165,46 138,41 117,03 108,14 6,721 9,680 13,721 16,041 8,345 5,247 4,021 3,688 0,868 0,831 0,826 0,834 26,32 20,70 14,91 12,29 1,142 1,383 1,803 2,104

546,17 11,310 14,370 351,64 337,27 2,586 1,962 129,92 8,289 98,608 19,045 3,407 0,854 9,46 2,525

512,31 20,844 81,421 385,96 304,54 2,778 2,195 102,58 9,117 89,411 22,591 3,188 0,891 6,77 3,426

472,4 36,717 153,82 417,56 263,74 3,057 2,539 79,466 10,263 80,615 26,875 3,014 0,969 4,26 5,229

420,90 64,387 234,09 442,62 208,53 3,623 3,259 58,585 11,777 72,118 32,446 2,943 1,182 2,01 10,098

347,82 116,88 318,64 446,43 127,79 6,343 6,685 39,257 14,400 66,535 44,433 3,742 2,166 0,41 39,250

a 1) b 1) b 1) c 1) c 1) d 1) d 1) e 1) e 1) e 1) e 1) f 3) f 3) d 2) d 1)

) Younglove, Ely (1987); 2) Somayajulu (1988 a); 3) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=561,15 K, pc=4,41 MPa, rc=270,5 kg/m3)

n-Butanol C4H10O, C3H7CH2OH TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

390,65 101,3

410,2 182

429,2 327

446,5 482

469,5 759

485,2 1190

508,3 1830

530,2 2530

545,5 3210

558,9 Unsicherheit 4030 h 1)

712 2,30 0,0 591,3 591,3 3,20 1,87 422,9 9,29 122,9 21,7 11,01 0,81 17,1 1,69

688 4,10 64,8 629,8 565,0 3,54 1,95 317,3 10,3 117,9 24,2 9,53 0,83 15,6 1,86

664 7,9 135,0 672,3 537,3 3,95 2,03 245,0 10,7 113,1 26,7 8,58 0,81 13,9 2,04

640 12,5 206,8 716,5 509,7 4,42 2,14 196,4 11,4 108,7 28,2 7,97 0,86 12,3 2,11

606 23,8 315,3 784,1 468,8 5,15 2,24 149,0 12,1 102,9 31,3 7,46 0,87 10,2 2,54

581 27,8 399,6 836,8 437,2 5,74 2,37 124,0 12,7 99,0 33,1 7,22 0,91 7,50 2,84

538 48,2 541,9 924,4 382,5 6,71 2,69 96,8 13,9 93,2 36,9 7,02 1,01 6,44 3,70

487 74,0 700,2 1015,3 315,1 7,76 3,05 76,9 15,4 87,7 40,2 6,93 1,17 4,23 5,78

440 102,3

364 h 2) 240,2 h 1) h 10) h 10) 143,0 h 3) h 2) h 4,5) 57,6 h 6) 28,3 h 6,7) 62,8 h 2) 51,5 h 6,8) h 10) h 10) 0,96 h 2) h 9)

248,4 3,97 65,8 17,1 74,0 43,6 1,56 2,11 9,08

1

) Miller, Yaws (1976); 2) Timmermans (1950); 3) Watson (1943); 4) Miller et al. (1976 a); 5) Edminster (1961); 6) Miller et al. (1976 b); 7) Stiel, Thodos (1964 a); 8) Stiel, Thodos (1964 b); 9) abgeschätzte Werte; 10) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=506,2 K, pc=3,970 MPa, rc=270 kg/m3)

Tert.-Butanol C4H10O, (CH3)3COH TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) Ÿ cp00, kJ/(kg K) Ÿ h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K 1

355,6 101,3

375 207

390 322

405 483

420 779

435 1010

450 1516

465 1896

480 2619

506,2 Unsicherheit 3070

710 2,64 Ÿ 182,0 324,6 506,6 2,90 1,81 531 9,4 109 17,9 14,1 0,95 14,5 1,84

688 5,12 Ÿ 130,7 355,0 485,7 3,06 1,92 312 10,0 104 19,8 9,18 0,97 13,0 2,03

670 8,11 Ÿ 78,4 378,0 456,4 3,19 2,02 235 10,4 100 21,4 7,50 0,98 11,5 2,19

647 12,4 Ÿ 35,2 400,2 435,4 3,34 2,13 180 11,0 96 23,1 6,26 1,01 10,0 2,98

621 18,5 15,0 421,1 406,1 3,47 2,26 142 11,5 92 24,9 5,36 1,04 8,6 3,04

596 27,1 63,3 440,1 376,8 3,62 2,42 118 12,1 88 26,9 4,85 1,09 7,1 3,23

567 39,1 117,4 456,5 339,1 3,79 2,64 98 12,8 83 29,1 4,47 1,16 5,5 3,65

533 56,4 171,2 468,5 297,3 4,01 3,00 84 13,6 77 31,6 4,37 1,29 3,8 4,49

487 82,3 238,1 472,6 234,5 4,38 3,73 66 14,8 70 34,5 4,13 1,59 2,2 6,26

270 270 351,6 351,6

65 65 53 53

h 1) h 2) h 12) h 2,3) h 1) h 4) h 1,2) h 5,6) h 1,7) h 1,8) h 1,9) h 12) h 12) h 1,10) h 11)

) Gallant (1970); 2) Lee, Kesler (1975); 3) Thinh et al. (1971); 4) Lyman, Danner (1976); 5) Van Velzen et al. (1972); 6) Letsou, Stiel (1973); 7) Stiel, Thodos (1964 a); 8) Robbins, Kingrea (1962); 9) Stiel, Thodos (1964 b); 10) Reid et al. (1977); 11) abgeschätzte Werte; 12) aus anderen Gröûen ber.

D

Dcb 6

(Tc=416,92 K, pc=7,9914 MPa, rc=576,8 kg/m3)

Chlor Cl2

1 6

TSätt. , K pSätt. , kPa

172,18 1,39

195 8,73

217 34,07

139,17 101,33

267 299,85

296 733,88

324 1482,8

352 2675,9

380 4447,6

408,6 Unsicherheit 7040,5 c 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

1743,2 0,07 Ÿ 380,8 Ÿ 57,9 322,9 1,03 0,44 1256 7,9 196,8 4,3 6,57 0,82 39,9

1677,6 0,38 Ÿ 358,5 Ÿ 47,9 310,6 0,94 0,44 788,5 9,0 186,9 5,0 3,97 0,79 35,0 1,59

1620,3 1,35 Ÿ 338,0 Ÿ 38,4 299,6 0,93 0,45 552,1 10,0 176,7 5,7 2,91 0,79 30,6 1,59

1562,5 3,70 Ÿ 317,4 Ÿ 29,3 288,1 0,94 0,46 411,9 11,1 165,7 6,5 2,34 0,78 26,3 1,70

1486,3 10,1 Ÿ 290,9 Ÿ19,1 271,8 0,97 0,49 305,5 12,4 151,1 7,7 1,96 0,75 21,2 1,92

1400,2 23,5 Ÿ 262,0 Ÿ 10,8 251,2 1,00 0,53 232,4 13,9 134,9 9,1 1,72 0,81 16,3 2,25

1308,6 46,7 Ÿ 233,2 Ÿ 6,1 227,1 1,04 0,60 181,0 15,5 118,1 10,7 1,59 0,87 11,9 2,73

1204,8 86,3 Ÿ 203,1 Ÿ 6,0 197,1 1,12 0,75 141,4 17,4 100,4 12,7 1,58 1,03 8,0 3,59

1077,2 156,2 Ÿ 170,2 Ÿ 13,2 157,0 1,36 1,12 108,0 20,4 81,7 15,6 1,80 1,46 4,3 5,79

858,4 322,3 Ÿ 124,9 Ÿ 39,5 85,4 3,62 3,97 71,8 28,8 61,5 51,9 4,22 5,12 0,9 23,97

c 1) e 1) e 1) e 1) e 1) e 1) e 1) g 2,6) f 2,6) g 3,6) g 4,6) g 7) g 7) g 5,6) e 1,7)

) Angus et al. (1985); 2) Chung et al. (1986); 3) Miller et al. (1976 b); 4) Stiel, Thodos (1964 b); 5) Johnson, McIntosh (1909); ) abgeschätzte Werte; 7) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=324,6 K, pc=8,309 MPa, rc=450 kg/m3)

Chlorwasserstoff HCl TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

188,05 101,3

200 180

215 370

230 670

245 1100

260 1800

275 2700

290 3800

305 5500

1190 2,5 0,0 442 442 1,61 0,85 407 9,0 337 8,6 1,94 0,89 23,2 2,31

1155 5 20 452 432 1,66 0,87 332 9,6 323 9,3 1,71 0,90 21,0 2,42

1115 10 45 461 416 1,74 0,91 259 10,4 305 10,5 1,48 0,90 18,3 2,55

1070 15 71 467 396 1,84 0,96 204 11,2 285 12,0 1,32 0,90 15,5 2,97

1020 25 99 473 374 1,95 1,04 160 12,1 264 13,5 1,18 0,93 12,9 3,27

970 40 130 478 348 2,15 1,16 126 13,0 242 15,6 1,12 0,97 10,2 3,26

925 55 164 480 316 2,34 1,36 101 14,1 219 17,8 1,08 1,06 7,7 4,59

845 90 203 478 275 2,67 1,74 77 15,1 195 21,6 1,05 1,22 5,2 6,78

755 140 247 465 218 3,28 2,74 60 16,8 169 26,9 1,16 1,71 2,8 19,38

324,6 Unsicherheit 8309 h 1) 450 h 1) 450 h 1) h 11) h 12) h 2) h 3,4) h 5,6) 34 h 11,1) 34 h 12,1,7) 61 h 8,1) 61 h 9,13) h 15) h 15) h 10) h 14)

1

) Horvath (1975); 2) Gorin, Yaws (1976); 3) Miller et al. (1976 a); 4) Lyman, Danner (1976); 5) Borreson et al. (1976); 6) Lee, Kesler (1975); 7) Stiel, Thodos (1964 a); 8) Miller et al. (1976 b); 9) Miller et al. (1976 c); 10) Miller, Yaws (1976); 11) Miller et al. (1976 e); 12) Miller et al. (1976 d); 13) Stiel, Thodos (1964 b); 14) abgeschätzte Werte; 15) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=617,6 K, pc=2,096 MPa, rc=235,9 kg/m3)

n-Decan C10H22 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K 1

447,31 101,3

460 141

480 227

500 329

520 479

540 675

560 927

580 1250

600 1650

617,6 Unsicherheit 2096 h 1,2)

621 4,13 265 542 277 2,79 2,33 205 8,1 91 21,8 6,29 0,87 10,64 1,61

608 5,60 299 569 270 2,85 2,39 180 8,3 88 23,1 5,83 0,86 9,68 1,66

588 8,73 357 613 256 2,94 2,49 149 8,7 83 25,3 5,28 0,86 8,20 1,88

564 13,2 416 658 242 3,06 2,59 127 9,1 78 27,5 4,98 0,86 6,77 2,09

538 19,4 476 702 226 3,16 2,71 108 9,6 73 29,8 4,68 0,87 5,39 2,35

513 28,1 538 746 208 3,29 2,85 91 10,1 68 32,1 4,40 0,90 4,07 2,81

479 40,7 603 789 186 3,44 3,03 75 10,7 63 34,7 4,10 0,93 2,83 3,53

445 59,6 673 829 156 3,65 3,33 61 11,6 58 37,5 3,84 1,03 1,68 4,73

392 93,1 743 859 116 4,06 4,20 48 13,3 54 40,9 3,61 1,37 0,67 8,08

235,9 235,9 824 824

h 2) h 3) h 15) h 3,4) h 2) h 5) h 3,4) h 6,7) h 8,9) 49 h 10,11,12) 49 h 11,12) h 15) h 15) h 13) h 14)

) Gomez-Nieto, Thodos (1978); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Thinh et al. (1971); 5) Lyman, Danner (1976); 6) Van Velzen et al. (1972); 7) Letsou, Stiel (1973); 8) Yoor, Thodos (1970); 9) Jossi et al. (1962); 10) Robbins, Kingrea (1962); 11) Misic, Thodos (1961); 12) Stiel, Thodos (1964 b); 13) Brock, Bird (1955); 14) abgeschätzte Werte; 15) aus anderen Gröûen ber.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

(Tc=433,78 K, pc=3,196 MPa, rc=238 kg/m3)

2,2-Dimethylpropan C5H12 , C(CH3)4 TSätt. , K pSätt. , kPa

Dcb 7

282,65 101,3

305 215

320 362

335 482

350 676

365 945

380 1280

395 1700

410 2200

603 3,28 Ÿ 111 204 315 2,14 1,65 280 6,89 90 13,2 6,66 0,86 12,9 1,80

575 6,38 Ÿ 50 237 297 2,27 1,80 211 7,44 84 15,0 5,70 0,89 10,6 2,01

558 9,91 Ÿ 25 260 284 2,37 1,91 169 7,88 80 16,3 5,01 0,92 9,11 2,20

543 14,5 13 282 269 2,48 2,03 140 8,27 76 18,0 4,57 0,03 7,67 2,44

519 20,7 51 305 254 2,63 2,16 112 8,73 72 19,8 4,09 0,95 6,27 2,75

497 29,0 91 327 236 2,77 2,32 94 9,25 67 21,6 3,89 0,99 4,93 3,16

472 40,2 128 347 219 2,96 2,53 82 9,87 63 24,2 3,85 1,03 3,65 3,76

443 55,8 175 366 191 3,20 2,85 69 10,3 58 26,6 3,81 1,10 2,45 4,75

407 79,1 221 379 158 3,59 3,51 61 11,8 54 30,8 4,06 1,34 1,34 6,74

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

433,78 Unsicherheit 3196 h 1) 238 238 329 329

36 36 42 42

h 1) h 1,2) h 13) h 3,2) h 1) h 4) h 3,2) h 5,6) h 7,1,8) h 9,1,10) h 1,10) h 13) h 13) h 11) h 12)

1

) GPSA Engineering Data Book (1977); 2) Lee, Kesler (1975); 3) Thinh et al. (1971); 4) Lyman, Danner (1976); 5) Van Velzen et al. (1972); ) Letsou, Stiel (1973); 7) Liquide (1976); 8) Jossi et al. (1962); 9) Robbins, Kingrea (1962); 10) Stiel, Thodos (1964 b); 11) Brock, Bird (1955); 12 ) abgeschätzte Werte; 13) aus anderen Gröûen ber. Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

6

(Tc=594,75 K, pc=5,790 MPa, rc=350,6 kg/m3)

Essigsäure C2H4O2 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

391,15 101,3

420 230

440 382

460 427

480 898

500 1320

520 1890

540 2630

560 3590

939 1,93 260 642 382 2,42 1,39 372 10,4 158 20,7 5,70 0,70 18,1 1,40

900 4,53 326 703 377 2,55 1,49 276 11,4 150 23,8 4,69 0,71 15,3 1,46

874 7,56 372 740 368 2,66 1,58 232 11,9 143 26,3 4,32 0,71 13,5 1,52

846 12,0 420 775 355 2,76 1,69 194 12,4 137 29,0 3,91 0,72 11,6 1,68

815 18,4 473 807 334 2,91 1,82 166 13,0 131 32,2 3,69 0,73 9,7 1,94

782 27,3 524 834 310 3,04 1,99 138 13,7 125 35,9 3,36 0,76 7,9 2,29

743 39,9 580 850 270 3,21 2,24 115 14,4 118 40,3 3,13 0,80 6,0 2,86

697 57,8 643 874 231 3,43 2,66 95 15,3 112 45,9 2,91 0,89 4,28 3,82

642 85,0 710 882 172 3,82 3,59 76 16,5 105 53,6 2,76 1,11 2,47 5,47

594,75 Unsicherheit 5790 h 1) h 1) h 2) h 3) h 3) h 13) h 4) h 5,2) h 6,7) h 6,8) 93 h 9,10,11) 93 h 10,12) h 14) h 14) h 1) h 13)

350,6 350,6 854 854

1

) Vargaftik (1975); 2) Lee, Kesler (1975); 3) Chase (1979); 4) Lyman, Danner (1976); 5) Thinh et al. (1971); 6) Perry (1950); 7) Letsou, Stiel (1973); ) Stiel, Thodos (1964 a); 9) Sakiadis, Coates (1955); 10) Reid et al. (1977); 11) Perry, Chilton (1973); 12) Stiel, Thodos (1964 b); 13) abgeschätzte Werte; 14 ) aus anderen Gröûen ber. 8

(Tc=305,33 K, pc=4,8718 MPa, rc=206,58 kg/m3)

Ethan C2H6

1

TSätt. , K pSätt. , kPa

90,360

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

651,45 Ÿ 495,07 101,18 596,25 2,201 1,170 1259,8 2,150 254,00 3,43 10,917 0,733 32,11

120 0,350

150 9,660

184,56 101,32

200 217,28

220 492,17

240 967,02

260 1712,5

280 2807,6

300 Unsicherheit 4357,4 a 1)

619,32 585,48 543,97 523,98 496,12 465,09 429,02 0,0107 0,2334 2,0535 4,1728 9,0335 17,487 31,703 Ÿ 426,10 Ÿ 356,10 Ÿ 274,04 Ÿ 253,91 Ÿ 184,38 Ÿ 129,53 Ÿ 69,808 136,83 174,46 215,43 231,77 250,41 265,19 274,13 562,93 530,55 489,47 467,68 434,79 394,72 343,94 2,345 2,334 2,426 2,638 2,638 2,840 3,181 1,227 1,299 1,438 1,531 1,709 2,015 2,499 468,51 278,75 166,12 136,73 108,24 86,27 68,29 1,030 4,900 5,940 6,020 6,684 7,472 8,544 269,69 201,85 166,27 150,71 132,00 114,78 99,07 5,14 7,10 9,80 11,20 13,30 16,00 19,70 4,074 3,223 2,423 2,393 2,163 2,134 2,192 0,246 0,896 0,872 0,823 0,859 0,941 1,084 26,86 21,72 16,03 13,59 10,52 7,60 4,85 1,568 1,826 2,317 2,652 3,263 4,310 6,325

383,15 56,583 Ÿ 1,860 272,48 274,34 3,971 3,607 52,28 10,25 85,14 25,59 2,438 1,445 2,37 11,907

303,16 114,56 89,829 238,90 149,07 9,997 12,765 34,63 14,23 75,12 44,68 4,608 4,066 0,35 63,056

a 1) b 1) b 1) c 1) c 1) c 1) d 1,2) d 2,3) e 2,3) d 2,4) e 2,4) c 6) g 6) d 5) c 1)

) Friend et al. (1991); 2) Younglove, Ely (1987); 3) Hendl et al. (1994); 4) Vesovic et al. (1994); 5) Somayajulu (1988 a); 6) aus anderen Gröûen ber.

D

Dcb 8

(Tc=513,92 K, pc=6,1309 MPa, rc=276 kg/m3)

Ethanol C2H6O, CH3CH2OH TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10±6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b , 10Ÿ3 /K 1 6

300 8,75

320 25,29

340 63,31

351,44 101,33

375 239,8

400 524,3

425 1026

450 1838

475 3064

783,8 0,16 60,8 978 917,2 2,45 1,67 1043 8,58 175,1 15,1 14,6 0,95 21,95 1,14

766,3 0,45 113,0 1003,9 890,9 2,64 1,72 736,3 9,2 171,4 16,8 11,33 0,95 20,25 1,24

747,9 1,07 169,3 1029,8 860,5 2,86 1,79 534,0 9,80 167,6 18,7 9,10 0,94 18,45 1,33

736,8 1,68 203,4 1044,5 841,1 3,00 1,83 448,7 10,23 165,4 19,9 8,13 0,94 17,38 1,49

712,1 3,80 277,9 1073,8 795,9 3,32 1,93 319,0 10,98 160,9 22,6 6,59 0,94 15,09 1,79

682,2 8,11 364,7 1103,6 738,9 3,73 2,05 226,4 11,79 155,7 25,3 5,42 0,95 12,53 2,26

647,1 15,84 459,1 1129,6 670,5 4,34 2,22 163,0 12,61 149,6 28,2 4,73 0,99 9,85 3,04

604,2 29,17 562,8 1150,1 587,3 5,02 2,71 118,5 13,56 141,2 31,6 4,21 1,16 7,08 4,51

549,1 52,53 680,2 1162,6 482,4 6,24 3,28 86,7 14,75 127,2 35,7 4,25 1,35 4,25 8,38

500 Unsicherheit 4837 b1) 469,7 99,01 818,5 1154,4 335,9 8,02 5,79 63,7 16,90 100,1 42,5 5,10 2,31 1,43

c 1) g 1) d 2) e 7) e 1) d 1) h 3,4) f 1) e 2) f 1) h 5,6) f 7) h 7) e 1) g 4)

) Stephan, Hildwein (1987); 2) Vagarftik (1975); 3) Touloukian, Makitu (1970); 4) Edminster (1961); 5) Touloukian et al. (1970 a); ) Stiel, Thodos (1964 b); 7) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=523,25 K, pc=3,832 MPa, rc=307,7 kg/m3)

Ethylacetat C4H8O2 , CH3COOC2H5 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

350,25 101,3

370 193

390 310

410 510

430 792

450 1172

470 1655

490 2275

510 3172

523,2 Unsicherheit 3832 h 1)

830 3,20 Ÿ 89,7 274,6 364,3 2,10 1,46 255 8,9 125 15,8 4,28 0,82 17,4 1,65

800 5,63 Ÿ 47,3 300,2 347,5 2,17 1,54 221 9,5 118 17,4 4,08 0,84 15,0 1,79

770 9,45 Ÿ 6,7 326,2 332,9 2,28 1,63 193 10,1 111 19,3 3,96 0,85 12,6 1,99

740 15,1 35,7 351,8 316,1 2,36 1,73 158 10,7 104 21,5 3,59 0,86 10,0 2,23

705 23,4 81,3 376,5 295,2 2,50 1,85 134 11,4 98 23,5 3,42 0,90 7,8 2,57

670 35,5 131,7 399,6 267,9 2,64 2,00 111 12,2 92 25,8 3,19 0,95 5,8 3,06

625 54,2 182,0 420,6 238,6 2,82 2,25 90 13,0 85 28,5 2,99 1,03 3,9 3,89

570 81,3 241,7 434,3 192,6 3,09 2,68 72 14,3 77 32,0 2,89 1,20 2,3 5,36

475 134,5 315,8 433,0 117,2 3,76 4,52 56 16,4 66 36,5 3,19 2,03 0,74 9,46

307,7 307,7 362,8 362,8

57 57 48,2 48,2

h 1) h 2) h 11) h 3,2) h 1) h 1,4) h 3,2) h 5,6) h 1,7) h 8,9) h 1,9) h 11) h 11) h 11) h 10)

1

) Gallant (1970); 2) Lee, Kesler (1975); 3) Thinh et al. (1971); 4) Lyman, Danner (1976); 5) Van Velzen et al. (1972); 6) Letsou, Stiel (1973); 7) Jossi et al. (1962); 8) Robbins, Kingrea (1962); 9) Stiel, Thodos (1964 b); 10) abgeschätzte Werte; 11) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=617,1 K, pc=3,610 MPa, rc=284 kg/m3)

Ethylbenzol C8H10 , C6H5C2H5

1

TSätt. , K pSätt. , kPa

409,3 101,3

433 189

453 297

473 447

493 645

513 903

553 1640

573 2150

593 2770

613 Unsicherheit 3450 h 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

751 3,26 Ÿ 42,8 298,8 341,6 1,98 1,67 230 9,0 99 16,9 4,60 0,87 16,6 1,35

727 5,76 9,0 335,6 326,6 2,04 1,77 197 9,6 95 19,4 4,31 0,88 14,5 1,47

705 8,88 53,3 367,3 314,0 2,11 1,86 176 10,3 90 21,5 4,13 0,89 12,5 1,60

682 13,2 101,6 399,3 297,7 2,19 1,95 158 11,0 85 23,6 4,07 0,91 10,5 1,75

657 29,0 159,3 431,4 272,1 2,28 2,05 142 11,7 80 25,9 4,05 0,93 8,8 1,95

630 26,9 207,9 463,3 255,4 2,38 2,16 129 12,4 75 28,2 4,09 0,95 7,1 2,21

568 52,1 306,7 524,4 217,7 2,63 2,48 108 13,7 65 33,2 4,37 1,02 3,9 3,13

529 72,9 368,2 550,8 192,6 2,85 2,78 99 14,8 60 36,1 4,70 1,14 2,5 4,09

478 106 427,8 570,2 142,4 3,22 3,52 91 16,6 55 39,5 5,32 1,48 1,2 6,29

388 189 481,6 557,0 75,4 4,20 17,5 84 22,6 50 45,8 7,02 8,64 0,23

h 1) h 2) h 14) h 3,2) h 4) h 5) h 3,2) h 6) h 7,8) h 9) h 10,11) h 14) h 14) h 12) h 13)

Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 2) Lee, Kesler (1975); 3) Thinh et al. (1971); 4) Gorin, Yaws (1976); 5) Miller et al. (1976 a); ) Miller et al. (1976 e); 7) Miller et al. (1976 d); 8) Jossi et al. (1962); 9) Miller et al. (1976 b); 10) Misic et al. (1961); 11) Stiel, Thodos (1964 b); 12 ) Miller, Yaws (1969); 13) abgeschätzte Werte; 14) aus anderen Gröûen ber. 6

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

(Tc=282,34 K, pc=5,0401 MPa, rc=214,16 kg/m3)

Ethylen C2H4

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1

Dcb 9

TSätt. , K pSätt. , kPa

103,99 0,122

125 2,528

150 27,38

169,4 101,10

185 233,44

205 556,18

225 1127,6

245 2037,5

260 3003,5

276 Unsicherheit 4373,1 a 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

654,62 0,004 Ÿ 819,8 Ÿ 251,6 568,17 2,197 1,187 682,07 0,77 271,41 6,77 5,52 0,135 29,91 1,924

627,69 0,068 Ÿ 767,5 Ÿ 226,9 540,64 2,505 1,195 377,98 3,82 242,72 6,95 3,90 0,66 25,19 2,070

594,60 0,624 Ÿ 706,9 Ÿ 198,6 508,29 2,377 1,232 233,30 5,31 210,12 8,37 2,64 0,78 20,04 2,282

567,70 2,084 Ÿ 660,8 Ÿ 178,6 482,21 2,393 1,296 175,62 6,03 186,68 9,68 2,25 0,81 16,36 2,529

544,72 4,528 Ÿ 622,8 Ÿ 164,3 458,53 2,448 1,382 143,95 6,58 169,11 10,53 2,08 0,86 13,55 2,806

512,94 10,279 Ÿ 572,5 Ÿ 149,5 423,02 2,567 1,552 113,85 7,33 148,41 12,26 1,97 0,93 10,18 3,333

477,25 20,588 Ÿ 519,1 Ÿ 140,0 379,04 2,775 1,840 90,30 8,26 129,21 14,45 1,94 1,05 7,04 4,253

434,51 38,563 Ÿ 460,4 Ÿ 138,8 321,62 3,194 2,413 70,20 9,53 110,61 17,82 2,02 1,29 4,15 6,187

393,46 61,536 Ÿ 410,1 Ÿ 147,3 262,78 3,945 3,482 55,99 10,96 97,30 22,08 2,27 1,73 2,21 9,954

324,60 111,53 Ÿ 340,2 Ÿ 179,6 160,64 8,397 9,959 39,18 14,08 87,84 30,89 3,74 4,54 0,46 35,454

a 1) a 1) c 2) d 2) d 2) d 2) d 2) f 3) e 3) f 3) e 3) f 5) f 5) f 4) c 2)

) Nowak (1995); 2) Jahangiri et al. (1986); 3) Holland et al. (1983); 4) Somayajulu (1988 a); 5) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=469 K, pc=7,194 MPa, rc=315 kg/m3)

Ethylenoxid C2H4O, (CH2)2O TSätt. , K pSätt. , kPa

283,5 101,3

300 186

320 359

340 621

360 1030

380 1660

400 2480

420 3450

440 4830

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

889 1,94 Ÿ 440 129 569 1,96 1,09 284 9,0 158 11,5 3,52 0,85 25,87 1,60

866 3,44 Ÿ 409 144 553 2,01 1,17 245 9,6 152 13,6 3,24 0,83 23,24 1,71

835 6,33 Ÿ 367 161 528 2,09 1,28 210 10,3 144 16,3 3,04 0,81 20,10 1,86

804 10,8 Ÿ 333 178 511 2,19 1,40 182 11,0 135 19,3 2,93 0,80 17,03 2,08

760 17,5 Ÿ 289 193 482 2,32 1,55 160 11,7 127 22,5 2,92 0,81 14,03 2,32

721 27,2 Ÿ 238 206 444 2,48 1,73 142 12,5 119 25,1 2,97 0,86 11,11 2,68

691 41,1 Ÿ 183 215 398 2,68 1,99 128 13,4 110 29,9 3,12 0,89 8,29 3,26

682 61,6 Ÿ 129 219 348 2,92 2,47 116 14,4 102 34,5 3,34 1,01 5,50 4,42

584 93,9 Ÿ 65 211 276 3,21 3,40 105 15,9 93 40,4 3,63 1,34 3,05 6,08

469 Unsicherheit 7194 h 1) 315 315 66 66

47 47 69 69

h 2) h 3) h 11) h 4,3) h 1) h 5) h 3,4) h 6,1) h 1,7) h 8,1) h 9,1) h 12) h 12) h 10) h 11)

1

) Gallant (1970); 2) Shah, Yaws (1976); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Borreson et al. (1976); 5) Miller et al. (1976 a); 6) Miller et al. (1976 e); ) Stiel, Thodos (1964 a); 8) Miller et al. (1976 b); 9) Miller et al. (1976 c); 10) Kudchadker et al. (1968); 11) abgeschätzte Werte; 12) aus anderen Gröûen ber.

7

(Tc=467 K, pc=3,610 MPa, rc=265 kg/m3)

Diethylether C4H10O, (CH3CH2)2O TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K 1 7

307,75 101,3

323 170

343 307

363 511

383 811

403 1220

423 1770

443 2490

458 3150

463 Unsicherheit 3490 h 1)

696,2 3,16 0,0 349,9 349,9 2,37 1,40 210 7,86 126 15,8 3,95 0,70 15,25 1,93

676,4 5,08 36,6 373,6 337,0 2,43 1,96 177 8,28 120 17,4 3,58 0,93 13,5 1,75

653,2 8,92 85,9 404,1 318,2 2,51 2,05 148 8,86 112 19,5 3,32 0,93 11,3 1,88

625,0 14,77 137,0 434,3 297,3 2,61 2,14 127 9,45 104 22,4 3,19 0,90 9,1 2,23

594,2 23,49 190,3 464,5 274,2 2,72 2,26 109 10,1 95,6 24,2 3,10 0,94 7,0 2,79

558,0 36,38 248,6 497,7 249,1 2,86 2,43 95 10,9 87,5 27,0 3,11 0,98 4,9 3,51

517,9 55,51 305,0 520,6 215,6 3,01 2,75 84 11,7 79,9 30,2 3,16 1,07 3,1 4,54

465,8 87,31 367,1 532,5 165,4 3,20 3,44 77 13,1 71,4 34,2 3,45 1,32 1,5 5,90

401,8 132,0 416,1 523,9 107,8 3,75 4,15 70 15,0 65,3 38,6 4,02 1,61 0,5 14,89

366,3 162,0 433,0 524,6 81,6 4,07 4,50 67 16,4 63,3 41,5 4,31 1,78 0,2 24,04

h 1) h 1) h 9) h 9) h 1) h 1) h 2,3) h 1,8) h 4,5) h 6) h6,7) h 9) h 9) h 1) h 8)

) Vargaftik (1975); 2) Borreson et al. (1976); 3) Edminster (1961); 4) Touloukian et al. (1975); 5) Stiel, Thodos (1964 a); 6) Touloukian et al. (1970 a); ) Stiel, Thodos (1964 b); 8) abgeschätzte Werte; 9) aus anderen Gröûen ber.

D

Dcb 10

(Tc=144,32 K, pc=5,2153 MPa, rc=573,8 kg/m3)

Fluor F2 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K 1 7

53,48 0,252

64 3,87

74 23,68

84,96 101,33

92 211,64

102 500,81

112 1011,5

122 1822,6

132 3021,8

1704,6 0,02 Ÿ 158,6 40,9 199,5 1,45 0,77 854,8 4,4 205,7 4,1 6,03 0,81 22,7

1640,5 0,28 Ÿ 143,3 48,8 192,1 1,43 0,77 499,6 5,2 192,4 5,0 3,71 0,80 19,5 3,90

1576,7 1,50 Ÿ 128,5 56,1 184,6 1,45 0,78 332,4 6,1 178,8 6,0 2,69 0,79 16,6 4,05

1502,5 5,67 Ÿ 112,0 63,2 175,2 1,50 0,81 231,7 7,0 162,8 7,1 2,14 0,80 13,6 4,65

1451,8 11,1 Ÿ 101,2 67,2 168,4 1,54 0,85 190,2 7,6 151,8 7,9 1,93 0,82 11,7 5,07

1374,2 24,9 Ÿ 85,4 71,5 156,9 1,59 0,93 147,7 8,5 135,4 9,3 1,73 0,86 9,2 5,91

1287,3 49,2 Ÿ 68,8 73,8 142,6 1,70 1,07 116,5 9,6 118,0 10,9 1,68 0,94 6,8 7,34

1185,4 90,2 Ÿ 50,7 73,5 124,2 1,93 1,35 91,4 10,9 99,7 13,0 1,77 1,13 4,5 9,97

1054,6 162,0 Ÿ 30,0 68,7 98,7 2,50 2,07 68,8 13,1 80,3 16,1 2,14 1,68 2,4 16,42

TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K 7

(Tc=461,15 K, pc=6,485 MPa, rc=290 kg/m3)

292,69 101,3

305 152

325 285

345 500

365 820

385 1320

405 2100

425 3150

445 4800

968 2,0 0,0 330 330 3,04 1,46 215 10,9 402 21,0 1,63 0,76 8,65 1,93

945 3,5 37,9 407,9 370 3,12 1,46 191 12,2 387 21,8 1,54 0,82 7,85 2,08

905 5,0 101,6 536,6 435 3,26 1,46 161 13,5 362 23,0 1,45 0,85 6,75 2,29

862 10,0 168 653 485 3,44 1,46 139 14,5 335 24,3 1,43 0,87 5,6 2,59

816 14,0 239 769 530 3,68 1,46 121 15,4 310 25,6 1,44 0,88 4,6 2,91

765 20 316 896 580 4,00 1,46 106 16,3 283 26,9 1,50 0,88 3,5 3,48

710 28 400 1010 610 4,41 1,46 93 17,2 255 28,3 1,61 0,88 2,5 4,46

640 45 493 1068 574 4,92 1,46 81,6 18,1 227 29,6 1,77 0,89 1,6 6,60

545 88 598 993 395 5,56 1,46 71,2 18,9 199 30,9 1,99 0,89 0,7 15,54

6

461,15 Unsicherheit 6490 h 1) 290 h 1) 290 h 1) h 11) h 11) h 2) h 3) h 4) 39,8 h 8,1) 39,8 h 9,1) h 5,1) 32,0 h 6,1) 2,22 h 11) h 11) h 7) h 10)

) Horvath (1975); 2) Gorin, Yaws (1976); 3) Miller et al. (1976 a); 4) Borreson et al. (1976); 5) Miller et al. (1976 b); 6) Miller et al. (1976c); ) Miller, Yaws (1976); 8) Miller et al. (1976 e); 9) Miller et al. (1976 d); 10) abgeschätzte Werte; 11) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=540,61 K, pc=2,736 MPa, rc=234,1 kg/m3)

n-Heptan C7H16

1

850,5 c 1) 313,9 c 1) e 1) e 1) e 1) 6,56 e 1) 7,36 e 1) 45,6 e 2) 17,8 f 3,8) 61,2 g 4,8) 22,5 g 5,8) 4,89 g 9) 5,83 g 9) 0,55 g 6,7,8) 60,17 e 1,9)

) Prydz et al. (1973); 2) Haynes (1974); 3) Chung et al. (1986); 4) Miller et al. (1976 b); 5) Stiel, Thodos (1964 b); 6) Elverum, Doescher (1952); ) Hu et al. (1953); 8) abgeschätzte Werte; 9) aus anderen Gröûen ber.

Fluorwasserstoff HF

1

141,4 Unsicherheit 4602,6 c 1)

TSätt. , K pSätt. , kPa

371,6 101,3

380 130

400 219

420 349

440 529

460 721

480 1094

500 1513

520 2046

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

614 3,46 453,6 765,3 319,7 2,57 1,98 201 7,3 98,0 18,0 5,27 0,80 12,5 1,6

606 4,36 474,5 786,2 311,7 2,61 2,01 186 7,7 95,5 18,4 5,08 0,84 11,8 1,68

585 7,23 530,3 823,4 293,1 2,72 2,15 159 8,3 88,8 20,1 4,87 0,89 10,0 1,81

563 11,5 586,2 860,6 274,4 2,82 2,26 135 9,0 82,9 22,6 4,59 0,90 8,3 2,02

540 17,4 639,7 897,8 258,1 2,93 2,41 115 9,7 76,1 24,9 4,43 0,94 6,6 2,37

521 25,6 702,5 937,4 234,9 3,03 2,51 97 10,7 69,9 27,7 4,27 0,97 5,1 2,67

484 37,8 760,6 972,3 211,7 3,19 2,72 82 12,1 61,1 29,9 4,28 1,10 3,6 3,31

448 56,5 825,7 1009,5 183,8 3,39 3,05 67 14,0 52,0 33,0 4,37 1,29 2,2 4,96

397 88,3 895,5 1035,1 139,6 3,85 3,60 54 17,6 41,8 36,0 4,97 1,76 0,8 15,84

540,6 Unsicherheit 2736 h 1) h 1) h 1) h 2) h 2) h 2) h 5) h 3) 41 h 1) 41 h 1) h 3,4) h 3) h 6) h 6) h 1) h 5)

234 234 1004,8 1004,8

) Vargaftik (1975); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Gallant (1970); 4) Reid et al. (1977); 5) abgeschätzte Werte; ) aus anderen Gröûen ber.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

(Tc=554,15 K, pc=4,075 MPa, rc=273 kg/m3)

Cyclohexan C6H12 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

Dcb 11

353,87 101,3

360 124

385 234

410 414

435 689

460 1069

485 1586

510 2275

535 3723

715 3,02 314,0 674,2 360,2 1,84 1,60 400 8,60 102 16,5 7,21 0,83 18,0 1,10

710 3,75 325,6 681,34 355,7 1,86 1,64 370 8,71 100 17,4 6,88 0,82 17,2 1,29

685 6,76 379,1 717,2 338,1 1,93 1,79 280 9,44 92,6 20,1 5,83 0,84 13,0 1,42

660 11,6 434,9 751,9 316,9 1,99 1,95 230 10,18 86,5 22,9 5,29 0,87 11,0 1,57

630 18,9 500,1 791,5 291,4 2,07 2,15 190 10,72 77,9 26,0 5,05 0,87 8,1 2,04

590 29,0 558,2 820,44 262,2 2,13 2,36 160 11,58 69,2 30,4 4,92 0,90 5,2 2,06

555 42,9 628,0 859,8 231,8 2,23 2,57 135 12,33 60,6 36,1 4,96 0,88 2,0 2,37

510 64,6 707,1 902,1 195,0 2,49 3,11 115 13,56 56,5 39,4 5,07 1,07 1,5 3,49

445 144 790,8 933,0 142,2 2,82 7,05 95,0 17,73 48,3 45,9 5,55 2,72 0,5 9,83

554,15 Unsicherheit 4075 h 1) 273 273 895,5 895,5

54,0 54,0 57,9 57,9

h 1) h 14) h 2) h 2) h 1) h 3) h 4,5) h 6,7) h 8) h 9,10) h 11) h 14) h 14) h 12) h 13)

) Gallant (1970); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Miller et al. (1976 a); 4) Thinh et al. (1971); 5) Edminster (1961); 6) Dixon, Schiesser (1954); 7) Geist, Cannon (1946); 8) Stiel, Thodos (1961); 9) Robbins, Kingrea (1962); 10) Miller et al. (1976 e); 11) Vines, Bennet (1954); 12 ) Chase (1979); 13) abgeschätzte Werte; 14) aus anderen Gröûen ber. Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1

(Tc=507,5 K, pc=3,012 MPa, rc=232,9 kg/m3)

n-Hexan C6H14 TSätt. , K pSätt. , kPa

300 21,85

325 57,74

341,88 101,33

350 129,8

375 258

400 465,7

425 779,7

450 1230

475 1854

500 Unsicherheit 2704 b 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg cp0 , kJ/(kg K) cp00 , kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b , 10Ÿ3/K

653,2 0,794 291,4 656 364,6 2,29 1,73 294,8 6,41 117,8 12,78 5,72 0,87 17,73 1,48

629,9 1,914 353,5 700,7 347,2 2,39 1,83 235,2 6,90 109,0 15,12 5,16 0,84 15,05 1,59

613,6 3,243 395,4 730,0 334,6 2,47 1,91 203,7 7,27 103,5 16,81 4,86 0,83 13,30 1,67

605,5 4,089 415,6 743,7 328,2 2,51 1,95 190,4 7,46 101,0 17,65 4,73 0,83 12,48 1,83

579,3 7,886 479,2 786,1 306,9 2,63 2,11 155,6 8,07 93,6 20,35 4,38 0,83 10,01 2,12

550,9 14,03 546,6 829,2 282,6 2,78 2,28 127,8 8,84 87 23,23 4,08 0,87 7,68 2,58

518,8 23,91 617,2 871,2 254,0 2,93 2,47 105,0 9,82 81,1 26,28 3,80 0,92 5,49 3,39

481,0 39,77 693,2 912,5 219,3 3,11 2,74 86,0 11,18 76,0 29,50 3,52 1,04 3,48 5,18

432,1 65,99 774,6 948,8 174,2 3,31 3,32 69,9 13,2 71,5 32,88 3,23 1,34 1,70 12,37

348,5 124,4 894,7 992,9 98,2 3,52 5,5 56,1 17,5 68,0 36,0 2,92 2,63 0,27

b 2) e3) h 4) h11) c5) d 6) h 4) f7) e8) e9) e10) f11) f11) d 5) g11)

1

) Ambrose, Walton (1989); 2) Cibulka (1993); 3) Timmermanns (1950); 4) Gallant (1970); 5) Somajayulu (1988 b); 6) Pruzan (1991); 7) Latini et al. (1990); 8) Golubev, Agaev (1964); 9) Filippov et al. (1980); 10) Daubert, Danner (1985); 11) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=133,16 K, pc=3,498 MPa, rc=301 kg/m3)

Kohlenmonoxid CO

1

TSätt. , K pSätt. , kPa

81,66 101,3

90 245

95 437

100 548

105 776

110 1070

115 1433

120 1875

125 2423

133,16 Unsicherheit 3498 h 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

789 4,40 150,4 366,0 215,6 2,15 1,22 154 7,08 141 6,89 2,35 1,25 9,47 5,46

751 9,99 168,6 369,7 201,1 2,17 1,35 120 7,51 125 8,22 2,08 1,23 7,73 6,33

728 15,4 179,8 371,2 191,4 2,20 1,52 105 7,80 116 8,93 1,99 1,33 6,71 6,94

702 22,4 192,3 372,9 180,6 2,26 1,60 93,5 8,11 107 9,71 1,97 1,34 5,71 7,51

675 31,0 204,7 374,3 169,6 2,34 1,79 83,9 8,44 98,2 10,5 2,00 1,44 4,73 8,24

646 42,6 216,1 374,6 158,5 2,46 2,03 75,9 8,80 89,3 11,5 2,09 1,55 3,78 9,50

613 57,2 227,1 374,0 146,9 2,61 2,42 69,1 9,23 80,3 12,6 2,25 1,77 2,86 11,58

574 77,5 239,3 370,9 131,6 2,79 3,18 63,3 9,78 71,4 14,0 2,47 2,22 1,97 15,06

526 153 258,1 363,7 105,6 3,02 5,25 58,3 11,7 62,5 18,4 2,82 3,34 1,13 20,67

301 301 314,33 314,33

) Vargaftik (1975); 2) Miller et al. (1976 a); 3) Reid et al. (1977); 4) Edminster (1961); 5) Miller et al. (1976 e); 6) Miller et al. (1976 d); ) Stiel, Thodos (1964 a); 8) Touloukian et al. (1970 a); 9) Stiel, Thodos (1964 b); 10) Miller, Yaws (1976); 11) abgeschätzte Werte; 12 ) aus anderen Gröûen ber. 7

h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 2) h 3,4) h 5) h 6,7) h 8) h 8,9) h 12) h 12) h 10) h 11)

D

Dcb 12

(Tc=190,564 K, rc=4,5992 MPa, rc=162,66 kg/m3)

Methan CH4

1

TSätt. , K pSätt. , kPa

111,67 101,3

120 191,4

130 367,3

140 641,2

150 1040,0

160 1592,1

170 2328,3

180 3285,2

185 3861,7

190 Unsicherheit 4518,6 a 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

422,36 1,8165 Ÿ 910,9 Ÿ 397,9 513,0 3,481 2,162 106,5 4,49 193 12,1 1,88 0,77 13,5 3,473

409,90 3,2619 Ÿ 881,5 Ÿ 386,9 494,6 3,549 2,293 86,05 4,84 178 12,9 1,70 0,79 11,5 3,776

394,04 5,9804 Ÿ 845,3 Ÿ 373,3 472,0 3,658 2,421 71,65 5,28 163 16,4 1,60 0,71 9,28 4,254

376,87 10,152 Ÿ 807,7 Ÿ 362,6 445,1 3,813 2,611 61,26 5,74 148 19,6 1,56 0,68 7,22 4,928

357,90 16,328 Ÿ 768,3 Ÿ 355,7 412,6 4,047 2,908 52,24 6,27 133 23,0 1,55 0,69 5,31 5,942

336,31 25,382 Ÿ 726,1 Ÿ 353,9 372,3 4,435 3,419 44,54 6,89 118 27,6 1,56 0,72 3,58 7,633

310,50 38,974 Ÿ 679,7 Ÿ 359,4 320,3 5,187 4,459 37,69 7,69 103 33,7 1,89 0,83 2,06 11,01

276,23 61,375 Ÿ 625,0 Ÿ 378,1 246,9 7,292 7,574 30,98 8,89 88 39,9 2,62 1,33 0,81 21,07

251,36 80,435 Ÿ 590,4 Ÿ 398,5 191,9 11,109 13,527 26,92 9,84 80 45,3 3,80 1,38 0,33 40,71

200,78 125,18 Ÿ 532,7 Ÿ 451,9 80,8 94,01 140,81 19,34 12,96 73 62,0 18,8 58,01 0,01 523,3

) Setzmann, Wagner (1991); 2) Vargaftik (1975); 3) Touloukian et al. (1970 a); 4) Liquide (1976); 5) Miller, Yaws (1976); 6) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=512,6 K, pc=8,1035 MPa, rc=275,6 kg/m3)

Methanol CH3OH TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K 1

175,61 0,0002

230 0,1511

280 6,177

337,63 101,33

360 229,92

385 507,17

410 1006,4

435 1834,9

460 3121,6

500 Unsicherheit 6525,0 a 1)

904,56 850,76 803,22 748,35 725,36 4
10Ÿ6 0,0025 0,0864 1,221 2,668 Ÿ 1471,8 Ÿ 1350,9 Ÿ 1234,2 Ÿ 1083,5 Ÿ 1018,0 Ÿ 157,33 Ÿ 92,77 Ÿ 38,60 17,52 35,91 1314,5 1258,2 1195,6 1101,1 1053,9 2,20 2,26 2,43 2,83 3,03 1,26 1,90 3,17 4,44 4,86 1890 713 329 248 11,1 11,8 243 224 207 188 183 18,3 21,4 108,5 19,05 8,38 4,95 4,11 2,69 2,68 23,8 18,9 16,9 1,10 1,17 1,28 1,48

697,22 5,744 Ÿ 938,7 51,43 990,15 3,31 5,44 187 12,7 178 24,9 3,47 2,78 14,5 1,73

665,22 11,401 Ÿ 852,0 58,35 910,35 3,63 6,36 141 13,6 173 29,1 2,96 2,97 11,8 2,04

627,36 21,486 Ÿ 756,2 53,26 809,48 4,06 7,71 107 14,6 170 34,2 2,56 3,29 9,08 2,28

580,14 38,821 Ÿ 648,6 41,38 689,97 4,71 8,20 82 15,9 165 41,6 2,34 3,13 6,08 3,94

451,53 109,88 Ÿ 426,5 Ÿ 35,42 391,06 9,97 19,04 54 20,4

TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K 7

66,4 5,85 1,26 12,20

a 1) d 1) d 1) d 1) d 1) c 1) d 1) f 2) f 2) f 2) f 3,5) f 6) f 6) e 4) c 1)

) de Reuck, Craven (1993); 2) Ho (1988); 3) Touloukian et al. (1970 c); 4) Vargaftik (1975); 5) abgeschätzte Werte; 6) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=506,8 K, pc=4,687 MPa, rc=325 kg/m3)

Methylacetat C3H6O2 , CH3OOC2H3

1

a 1) a 1) a 1) a 1) a 1) c 1) c 1) h 2) h 2) h 3) h 4) h 6) h 6) h 5) c 1)

331 101,3

350 200

370 359

390 537

410 854

430 1344

450 1930

470 2688

490 3723

506,8 Unsicherheit 4687 h 1)

875 2,83 Ÿ 173,4 228,5 401,9 1,92 1,19 260 8,9 157 14,2 3,18 0,75 19,4 1,64

850 5,16 Ÿ 136,1 249,1 385,2 1,99 1,25 225 9,5 146 15,7 3,07 0,76 17,0 1,79

820 8,87 Ÿ 96,5 269,8 366,3 2,08 1,35 192 10,1 133 17,5 3,00 0,78 14,7 1,98

780 14,5 Ÿ 57,7 289,8 347,5 2,18 1,45 168 10,7 122 19,5 3,00 0,80 12,0 2,19

750 22,7 Ÿ 17,8 308,8 326,6 2,32 1,57 145 11,4 110 21,7 3,04 0,82 9,4 2,53

715 34,6 26,7 326,0 297,3 2,46 1,72 121 12,1 98 24,1 3,05 0,86 6,9 3,00

680 52,2 76,4 340,2 263,8 2,65 1,95 99 13,1 86 27,0 3,06 0,95 4,6 3,78

620 79,3 126,7 348,6 221,9 2,94 2,38 80 14,1 74 30,4 3,18 1,10 2,4 5,12

540 127,8 196,4 342,9 146,5 3,58 3,86 62 16,1 61 35,3 3,64 1,76 1,1 8,89

325 325 254,6 254,6

56 56 50,3 50,3

h 1) h 2) h 10) h 3,2) h 1) h 4) h 1,2) h 1,5) h 1,6) h 1,7) h 1,7) h 10) h 10) h 1,8) h 9)

) Gallant (1970); 2) Lee, Kesler (1975); 3) Thinh et al. (1971); 4) Lyman, Danner (1976); 5) Van Velzen et al. (1972); 6) Stiel, Thodos (1964 a); ) Stiel, Thodos (1964 b); 8) Reid et al. (1977); 9) abgeschätzte Werte; 10) aus anderen Gröûen ber.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

Dcb 13

(Tc=460,4 K, pc=3,380 MPa, rc=236 kg/m3)

2-Methylbutan C5H12 , (CH3)2CHC2H5 TSätt. , K pSätt. , kPa

301,0 101,3

325 217

340 328

355 476

370 667

385 915

400 1222

415 1603

430 2070

460,4 Unsicherheit 3380 h 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

613 3,07 290,8 632,7 341,9 2,29 1,72 201 7,4 103 14,7 4,47 0,87 14,0 1,73

586 6,30 348,9 669,9 321,0 2,43 1,86 163 8,0 95 17,4 4,17 0,86 11,5 1,94

569 9,41 383,8 693,1 309,3 2,53 1,96 146 8,5 91 19,3 4,06 0,86 9,9 2,11

552 13,5 423,3 716,4 293,1 2,62 2,08 126 9,0 87 21,5 3,79 0,87 8,4 2,32

532 18,9 465,2 739,7 274,5 2,71 2,20 111 9,5 84 23,4 3,58 0,89 7,0 2,59

511 26,2 504,7 765,3 260,6 2,80 2,34 97 9,9 80 25,0 3,40 0,93 5,6 2,95

488 36,0 546,6 783,9 237,3 2,91 2,54 84 10,5 75 27,6 3,22 0,97 4,3 3,47

461 49,3 588,5 807,1 218,6 3,05 2,81 71 11,2 70 29,4 3,05 1,07 3,0 4,26

428 68,3 639,7 825,7 186,0 3,24 3,28 60 12,2 63 33,4 2,99 1,20 1,9 5,66

236 236 790,8 790,8

h 1) h 1) h 2) h 2) h 2) h 11,3) h 1,4) h 5,6) h 2,7) 48,3 h 8,9) 48,3 h 2,10,9) h 12) h12) h 3) h 11)

1

) Vargaftik (1975); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Reid et al. (1977); 4) Lee, Kesler (1975); 5) Van Velzen et al. (1972); ) Letsou, Stiel (1973); 7) Jossi et al. (1962); 8) Robbins, Kingrea (1962); 9) Stiel et al. (1964 b); 10) Gallant (1970); 11) abgeschätzte Werte; 12 ) aus anderen Gröûen ber. Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

6

(Tc=503,4 K, pc=3,411 MPa, rc=275 kg/m3)

Methyltertiärbutylether C5H12O, CH3OC(CH3)3 TSätt. , K pSätt. , kPa

331,2 101,3

340 133

360 234

380 386

400 602

420 897

440 1290

460 1800

480 2440

503,4 Unsicherheit 3411 h 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

706 3,40 Ÿ 22,2 292,2 314,4 2,30 1,78 231 8,50 108 15,4 4,90 0,98 14,7 1,56

697 4,39 Ÿ 1,7 306,6 308,3 2,35 1,83 214 8,76 106 16,2 4,76 0,99 13,8 1,62

673 7,51 46,5 339,8 293,3 2,46 1,95 184 9,38 100 18,2 4,53 1,01 11,7 1,76

649 12,2 96,6 373,7 277,1 2,57 2,08 151 10,0 94 20,3 4,12 1,02 9,8 1,96

623 18,9 143,7 407,8 259,1 2,69 2,23 129 10,7 89 22,5 3,92 1,06 7,9 2,17

591 28,5 203,1 441,8 238,7 2,83 2,39 109 11,5 83 24,9 3,73 1,10 6,1 2,55

556 42,3 259,8 474,9 215,1 3,01 2,61 91 12,3 78 27,6 3,52 1,16 4,3 3,22

517 62,7 319,2 505,4 186,3 3,27 2,95 74 13,3 71 30,7 3,36 1,28 2,7 4,12

467 96,2 382 529,3 147,3 3,83 3,76 59 14,9 62 34,4 3,53 1,63 1,3 6,68

275 275 488,1 488,1

44 44 47 47

h 2) h 3) h 16) h 3,4) h 5,6) h 7) h 3,4) h 8,9) h 10,11) h 12) h 13,14) h 16) h 16) h 13) h 15)

1

) Gomez-Nieto, Thodos (1977); 2) Gunn, Yamada (1971); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Rihani, Doraiswamy (1965); 5) Chen (1965); 6) Watson (1943); ) Bondi (1966); 8) Van Velzen et al. (1972); 9) Lydersen (1955); 10) Stiel, Thodos (1962); 11) Stiel, Thodos (1964 a); 12) Robbins, Kingrea (1962); 13 ) Reid et al. (1977); 14) Stiel, Thodos (1964 b); 15) abgeschätzte Werte; 16) aus anderen Gröûen ber. 7

(Tc=44,4 K, pc=2,654 MPa, rc=483 kg/m3)

Neon Ne

1 6

TSätt. , K pSätt. , kPa

27,1 101,3

29 174

31 284

33 439

35 646

37 916

39 1260

41 1688

43 2216

44,4 Unsicherheit 2654 h 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

1205 9,57 5,01 91,11 86,1 1,87 1,31 127 4,63 113 7,7 2,10 0,79 4,78 1,47

1170 15,7 9,00 92,23 83,2 1,92 1,47 105 5,04 110 8,5 1,83 0,84 4,15 1,61

1131 25,0 13,38 93,00 79,6 1,97 1,61 92,5 5,43 108 9,3 1,69 0,94 3,50 1,79

1089 38,0 17,96 93,27 75,3 2,05 1,84 77,9 5,83 102 10,2 1,57 1,05 1,87 2,02

1043 56,0 22,74 92,94 70,2 2,14 2,02 65,9 6,12 96,5 11,1 1,46 1,11 2,26 2,32

996 80,8 27,70 91,85 64,2 2,29 2,42 56,6 6,82 88,6 12,4 1,46 1,33 1,69 2,73

932 115,3 32,93 89,83 56,9 2,49 3,06 47,3 7,43 78,9 13,9 1,49 1,64 1,15 3,46

859 164,5 38,67 86,58 47,9 2,77 4,45 38,6 8,47 67,3 16,0 1,59 2,36 0,65 5,06

745 243,5 46,32 81,13 34,8 3,23 8,08 27,8 11,9 50,3 22,8 1,69 4,22 0,20 19,40

483 h 1) 483 h 1) h 1) h 1) h 1) h 2) h 3,4) 16,7 h 1,5) 16,7 h 5) 33 h 6) 33 h 6) h 9) h 9) h 1,7) h 8)

) Vargaftik (1975); 2) Miller et al. (1976 a); 3) Touloukian, Makitu (1970); 4) Edminster et al. (1961); 5) Touloukian et al. (1975); ) Touloukian et al. (1970 a); 7) Miller, Yaws (1976); 8) abgeschätzte Werte; 9) aus anderen Gröûen ber.

D

Dcb 14

(Tc=594,63 K, pc=2,289 MPa, rc=234 kg/m3)

n-Nonan C9H20 TSätt. , K pSätt. , kPa

423,97 101,3

435 134

455 214

475 338

495 496

515 717

535 965

555 1320

575 1750

614 3,94 195 490 295 2,72 2,24 213 7,4 95 20,8 6,10 0,80 11,3 1,60

602 5,18 226 513 287 2,77 2,30 177 7,6 92 22,0 5,33 0,79 10,4 1,68

581 8,22 282 555 273 2,87 2,40 153 7,9 87 24,1 5,04 0,79 8,86 1,84

560 12,6 340 598 258 2,97 2,51 132 8,3 82 26,4 4,78 0,79 7,33 2,07

535 18,7 402 640 238 3,10 2,63 112 8,7 77 28,7 4,51 0,80 5,86 2,35

510 27,3 464 683 219 3,23 2,77 94 9,1 72 31,2 4,22 0,81 4,46 2,77

479 39,6 529 724 195 3,38 2,95 78 9,7 66 33,8 3,99 0,85 3,13 3,90

444 58,0 594 762 168 3,59 3,25 63 10,6 60 36,6 3,77 0,94 1,90 4,56

394 89,8 664 792 128 4,00 4,05 50 12,2 55 40,0 3,64 1,24 1,81 7,51

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

594,63 Unsicherheit 2289 h 1,2) h 2) h 3) h 14) h 3,4) h 2) h 5) h 3,4) h 6,7) h 2,8) 49 h 9,10,11) 49 h 10,11) h 14) h 14) h 12) h 13)

234 234 754 754

1

) Gomez-Nieto, Thodos (1978); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Thinh et al. (1971); ) Lyman et al. (1976); 6) Vargaftik (1975); 7) Van Velzen et al. (1972); 8) Jossi et al. (1962); 9) Robbins et al. (1962); 10) Misic et al. (1961); 11 ) Stiel, Thodos (1964 b); 12) Brock et al. (1955); 13) abgeschätzte Werte; 14) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=568,8 K, pc=2,486 MPa, rc=232 kg/m3)

n-Octan C8H18

1 6

TSätt. , K pSätt. , kPa

398,8 101,3

415 156

435 252

455 386

475 569

495 809

515 1127

535 1535

555 2052

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

611 3,80 514,1 814,1 300,0 2,50 2,11 203 7,4 98 18,4 5,18 0,85 11,9 1,62

595 5,67 558,2 844,3 286,1 2,61 2,19 174 7,9 93 20,3 4,88 0,85 10,5 1,74

575 8,98 609,4 883,9 274,5 2,74 2,30 149 8,5 88 22,5 4,64 0,87 8,9 1,93

553 13,7 667,6 923,4 255,8 2,89 2,42 126 9,2 83 24,3 4,39 0,92 7,3 2,16

529 20,4 725,7 965,3 239,6 3,03 2,56 107 10,0 78 26,7 4,16 0,96 5,8 2,49

502 29,9 786,2 1004,8 218,6 3,18 2,73 91 11,1 73 29,1 3,96 1,04 4,4 2,96

470 44,0 851,3 1046,7 195,4 3,36 2,96 75 12,5 68 31,6 3,71 1,21 2,9 3,71

432 65,0 921,1 1081,6 160,5 3,60 3,30 61 14,7 62 34,4 3,54 1,41 1,8 4,92

373 105 990,9 1109,5 118,6 4,23 4,80 48 19,4 56 38,6 3,63 2,41 0,55 9,71

TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K 7

h 1) h 1) h 2) h 2) h 2) h 8,3) h 4,5) h 1) h 1,6) 47,7 h 2,4) 47,7 h 2,4,7) h 9) h 9) h 1) h 8)

232 232 1088,6 1088,6

) Vargaftik (1975); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Reid et al. (1977); 4) Gallant (1970); 5) Lee, Kesler (1975); ) Jossi et al. (1962); 7) Stiel, Thodos (1964 b); 8) abgeschätzte Werte; 9) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=511,8 K, pc=4,508 MPa, rc=272 kg/m3)

Cyclopentan C5H10

1

568,8 Unsicherheit 2486 h 1)

322,4 101,3

350 239

370 406

390 642

410 948

430 1309

450 1861

470 2742

490 3562

511,8 Unsicherheit 4508 h 1)

706 10,8 Ÿ 288,7 104,9 393,6 1,92 1,34 320 7,9 125 16,3 4,92 0,65 18,6 1,49

680 20,0 Ÿ 217,3 138,6 355,9 2,05 1,47 255 8,9 117 18,5 4,47 0,71 15,1 1,69

656 36,3 Ÿ 179,4 163,9 343,3 2,12 1,61 200 9,7 111 20,8 3,82 0,75 13,0 1,85

635 52,1 Ÿ 155,3 189,6 334,9 2,22 1,79 160 10,5 105 23,2 3,38 0,81 11,1 2,07

607 69,2 Ÿ 92,8 215,4 318,2 2,37 1,93 128 11,2 98 25,7 3,10 0,84 8,7 2,35

577 97,5 Ÿ 44,2 240,5 284,7 2,53 2,11 109 11,9 91 28,4 3,03 0,88 6,6 2,75

547 117 Ÿ 3,8 264,1 267,9 2,73 2,40 92 12,8 85 31,3 2,95 0,98 4,7 3,38

505 141 62,2 284,1 221,9 3,04 2,81 76 13,9 79 34,8 2,92 1,12 2,9 4,45

455 176 127,4 294,9 167,5 3,78 3,91 58 15,9 68 39,0 3,22 1,59 1,3 7,12

272 272 227,1 227,1

43 43 51,1 51,1

) Gallant (1970); 2) Thinh et al. (1971); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Van Velzen et al. (1972); 5) Letsou, Stiel (1973); 6) Jossi et al. (1962); ) Miller et al. (1976 b); 8) Stiel, Thodos (1964 b); 9) Reid et al. (1977); 10) abgeschätzte Werte; 11) aus anderen Gröûen ber.

h 1) h 11) h 11) h 2,3) h 1) h 1,4) h 1,3) h 1,5) h 1,6) h 7) h 1,8) h 11) h 11) h 1,9) h10)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

5

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

(Tc=469,7 K, pc=3,370 MPa, rc=232,0 kg/m3)

n-Pentan C5H12

1

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

7

Dcb 15

TSätt. , K pSätt. , kPa

300 73,17

309,2 101,33

320 144,4

340 260,2

360 436,1

380 689,3

400 1039

420 1505

440 2114

460 Unsicherheit 2901 a 1)

r 0 , kg/m3 r 0 0 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 0 0 , kJ/kg Dhv, kJ/kg cp0 , kJ/(kg K) c 0p0 , kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 0 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 0 0 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 0 0 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

619,2 2,21 Ÿ24,9 339,9 364,7 2,33 1,90 218,6 6,72 106,6 14,9 4,78 0,85 15,26 1,64

609,9 2,99 0 357,4 357,4 2,37 1,91 201,3 6,95 102,7 15,7 4,65 0,84 14,26 1,71

598,8 4,17 30,4 378,7 348,3 2,42 1,93 183,2 7,23 98,9 16,7 4,49 0,83 13,11 1,85

577,1 7,30 88,4 418,6 330,2 2,53 1,99 154,5 7,77 92,4 18,7 4,22 0,83 11,00 2,06

553,9 12,05 151,2 461,1 309,9 2,64 2,10 130,7 8,38 86,8 21,0 3,98 0,84 8,96 2,33

528,4 19,06 217,8 504,4 286,6 2,77 2,25 110,7 8,98 81,5 23,6 3,76 0,86 6,99 2,71

499,7 29,32 275,9 535,4 259,5 2,91 2,47 93,7 9,73 76,6 26,4 3,56 0,91 5,12 3,30

466,1 44,56 349,1 575,9 226,9 3,12 2,79 78,9 10,73 71,6 29,8 3,44 1,00 3,37 4,34

423,6 68,78 422,2 607,2 185,0 3,46 3,42 66,1 12,33 66,5 34,9 3,43 1,21 1,77 7,15

357,6 117,2 491,9 611,6 119,7 4,33 6,45 54,9 14,2 61,5 45,8 3,86 1,99 0,44

a 1) d 2) e 2) c 10) c 3) e 4) e 5) f 9) f 6) f 7) f 7) c 10) c 10) e 8) g 10)

) Kratzke et al. (1985); 2) Das et al. (1977); 3) Somajayulu (1988 b); 4) Majer et al. (1991); 5) Grigorjev et al. (1990); 6) Golubev, Agaev (1964); ) Carmichael et al. (1969); 8) Somajayulu (1988 a); 9) Latini et al. (1990); 10) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=693,2 K, pc=6,130 MPa, rc=411 kg/m3)

Phenol C6H6O, C6H5OH TSätt. , K pSätt. , kPa

455 101,3

480 216

505 404

530 693

555 1100

580 1650

605 2360

635 3410

665 4720

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

955 2,60 Ÿ 153 336 351 12,8 175 28,9 489 2,55 1,63 5,11 0,72 24,5 0,91

932 5,36 Ÿ 93 374 256 13,5 170 31,6 467 2,61 1,74 3,93 0,74 20,9 1,02

905 9,88 Ÿ 41 411 219 14,3 166 34,8 452 2,66 1,85 3,51 0,76 18,2 1,20

877 16,9 20 447 166 15,2 162 38,4 427 2,76 1,95 2,83 0,77 14,6 1,23

851 27,2 80 482 137 16,2 157 42,4 402 2,85 2,06 2,59 0,79 12,4 1,63

809 41,9 147 515 113 17,3 154 46,8 368 3,01 2,22 2,21 0,82 10,02 2,04

772 62,9 206 545 90,1 18,6 149 51,4 339 3,10 2,44 1,87 0,88 7,6 2,63

713 101 290 575 75,2 20,2 141 56,2 285 3,43 2,94 1,57 1,07 5,3 3,52

636 170 399 587 65,3 23,4 130 64,3 188 3,77 5,10 1,89 1,86 2,7 10,39

693,15 Unsicherheit 6129 h 1) 411 411 514 514

45,3 45,3 92 92

h 2) h 3) h 16) h 3,4) h 5) h 6) h 3,7) h 8) h 9,10) h 11) h 12,13) h 16) h 16) h 14) h 15)

1

) Gomez-Nieto, Thodos (1977); 2) Vines, Bennet (1954); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Kudchadker et al. (1968); 5) Gorin, Yaws (1976); ) Miller et al. (1976 a); 7) Borreson et al. (1976); 8) Miller et al. (1976 e); 9) Miller et al. (1976 d); 10) Stiel, Thodos (1964 a); 11) Miller et al. (1976 b); 12 ) Miller et al. (1976 c); 13) Stiel, Thodos (1964 b); 14) Miller, Yaws (1976); 15) abgeschätzte Werte; 16) aus anderen Gröûen ber. 6

(Tc=369,85 K, pc=4,2477 MPa, rc=220,4 kg/m3)

Propan C3H8 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K 1

85,48 733,61 Ÿ 495,96 66,879 562,84 1,903 0,884 11100 2,627 212,10 2,593 99,859 0,895 36,29

135 0,0382

185 7,3615

231,08 101,32

255 261,18

280 581,91

300 977,81

320 1598,7

340 2431,7

362,45 Unsicherheit 3731,5 a 1)

683,21 631,83 581,23 552,42 0,0015 0,2110 2,4160 5,8579 Ÿ 399,63 Ÿ 298,69 Ÿ 199,31 Ÿ 143,79 115,16 171,19 226,13 254,41 514,79 469,88 425,44 398,20 1,973 2,074 2,248 2,380 1,058 1,229 1,459 1,621 941,62 353,72 197,16 152,12 3,922 5,191 6,468 7,194 190,94 159,33 129,35 115,24 4,936 7,807 11,366 13,705 9,728 4,604 3,426 3,142 0,840 0,817 0,830 0,851 28,94 21,76 15,43 12,27 1,046 1,395 2,034 2,674

519,22 12,638 Ÿ 81,85 282,55 364,40 2,565 1,837 117,31 8,036 101,82 16,615 2,956 0,888 9,11 3,778

489,27 21,702 Ÿ 28,62 303,02 331,64 2,767 2,071 95,128 8,815 91,938 19,391 2,863 0,941 6,69 4,766

454,53 35,90 28,96 320,23 291,27 3,062 2,425 76,912 9,773 82,579 22,790 2,825 1,040 4,42 5,987

411,29 59,046 92,96 331,22 238,26 3,605 3,134 59,108 11,108 73,519 27,669 2,898 1,258 2,35 9,009

332,98 115,34 182,79 321,10 138,31 7,024 7,794 38,840 14,281 67,915 43,844 4,017 2,539 0,41 47,080

) Younglove, Ely (1987); 2) Goodwin, Haynes (1982); 3) Somayajulu (1988 a); 4) aus anderen Gröûen ber.

a 1) b 1,2) c 1) c 1) c 1) c 1) d 1) d 1) d 1) d 1) d 1) e 4) f 4) d 3) c 4)

D

Dcb 16

(Tc=536,85 K, pc=5,050 MPa, rc=273 kg/m3)

1-Propanol C3H8O, C3H7OH

1 7

TSätt. , K pSätt. , kPa

373,2 109,4

393,2 218,5

413,2 399,2

433,2 683,6

453,2 1089

473,2 1662

493,2 2426

513,2 3402

523,2 3998

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

732,5 2,26 0,0 687 687 3,21 1,65 447 9,61 142,4 20,9 10,1 0,76 17,6 1,33

711 4,43 65 710 645 3,47 1,82 337 10,3 139,2 23,0 8,40 0,82 16,15 1,52

687,5 8,05 139 733 594 3,86 1,93 250 10,9 138,4 26,2 6,97 0,80 14,42 1,79

660 13,8 222 766 544 4,36 2,05 188 11,5 133,5 28,9 5,14 0,82 12,7 2,19

628,5 22,5 315 802 486 5,02 2,20 148 12,2 127,9 31,4 5,81 0,85 10,77 2,70

592,0 35,3 433 860 427 5,90 2,36 119 12,9 120,7 34,7 5,82 0,88 8,85 3,35

548,5 55,6 548 904 356 6,78 2,97 90,6 14,2 111,8 38,0 5,50 1,11 6,35 4,36

492,0 90,4 691 955 264 7,79 3,94 70,0 15,7 100,6 43,9 5,42 1,41 4,04 6,17

452,5 118,0

TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K 7

7

2,6 8,40

(Tc=508,75 K, pc=4,76 MPa, rc=274 kg/m3)

355,65 101,3

373 200

390 380

408 580

425 925

443 1425

459 2025

478 3039

498 4052

508 Unsicherheit 4750 h 1,2)

732,3 2,06 0,0 677,8 677,8 3,37 1,63 502 9,08 131,1 19,8 12,9 0,75 18,6 1,41

712,7 4,15 60,1 688,0 627,9 3,55 1,71 376 9,80 127,5 22,2 10,5 0,75 17,2 1,76

683,0 7,73 121,8 736,8 615,0 3,71 1,80 295 10,3 124,3 24,6 8,81 0,75 14,2 2,12

660,0 14,3 190,2 767,9 577,7 3,88 1,94 230 10,9 122,8 27,1 7,27 0,78 11,84 2,39

630,1 21,00 257,6 796,1 538,5 4,04 2,15 184 11,4 120,1 29,3 6,19 0,84 9,4 2,75

597,4 32,78 331,8 822,9 491,1 4,20 2,37 147 11,9 117,3 31,8 5,27 0,89 6,9 3,22

566,0 46,40 400,1 841,7 441,6 4,34 2,83 122 12,5 115,8 34,9 4,57 1,01 4,97 3,94

514,8 72,3 484,0 851,5 367,5 4,49 3,97 93,5 13,7 113,2 38,9 3,71 1,40 2,6 5,46

460,5 108,4

288,0 h 1,2) 252,0 h 1,2) h 9) h 9) 82,5 h 1,3) h 2) h 4,5) h 1) 28,2 h 1,6) 107,7 h 1) 47,1 h 1,7) h 9) h 9) h 1) h8)

284,5 72,5 15,2 110,7 42,3 1,05 1,05

) Vargaftik (1975); 2) Timmermans (1950); 3) Watson (1943); 4) Jossi et al. (1962); 5) Edminster (1961); 6) Stiel, Thodos (1964 a); ) Stiel, Thodos (1964 b); 8) abgeschätzte Werte; 9) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=364,8 K, pc=4,610 MPa, rc=233 kg/m3)

Propylen C3H6 , CH3CH=CH2

1

61,4 17,0 94,1 47,5

390,5 h 1) 161,0 h 1) h 9) h 9) 138 h 1) h 2) h 3,4) 53,9 h 1,5) 19,3 h 5,6) 89,3 h 2) 53,5 h 5,7) h 9) h 9) 0,96 h 2) h 8)

) Vargaftik (1975); 2) Miller, Yaws (1976); 3) Miller et al. (1976 a); 4)Edminster (1961); 5) Miller et al. (1976 b); 6) Stiel, Thodos (1964 a); ) Stiel, Thodos (1964 b); 8) abgeschätzte Werte; 9) aus anderen Gröûen ber.

Isopropanol C3H8O, (CH3)2CHOH

1

209

533,11 Unsicherheit 4689 h 1)

TSätt. , K pSätt. , kPa

225,45 101,3

240 187

255 333

270 530

285 820

300 1210

315 1710

330 2410

345 3190

364,8 Unsicherheit 4610 h 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

611 2,15 Ÿ 309,0 130,2 439,2 2,39 1,31 151 6,62 119 9,52 3,03 0,91 16,5 1,99

587 3,93 Ÿ 273,7 150,0 423,7 2,45 1,40 132 7,14 111 11,2 2,91 0,89 14,7 2,13

575 6,68 Ÿ 237,3 164,8 402,1 2,55 1,49 108 7,53 104 13,0 2,65 0,86 12,6 2,37

556 10,70 Ÿ 199,8 182,3 382,1 2,64 1,62 101 8,04 98,6 14,9 2,70 0,87 10,5 2,64

535 15,4 Ÿ 161,2 196,3 357,5 2,72 1,78 99,2 8,74 93,6 17,1 2,88 0,91 8,7 2,99

509 24,40 Ÿ 121,3 212,0 333,3 2,85 1,96 90,3 9,26 90,9 19,4 2,83 0,94 6,5 3,47

481 35,6 Ÿ 79,8 229,7 309,5 3,10 2,23 80,9 10,1 88,0 22,2 2,85 1,01 5,1 4,19

443 51,7 Ÿ 36,2 220,2 256,4 3,40 2,62 78,7 11,4 83,3 25,4 3,21 1,18 3,4 5,35

390 77,2 10,4 210,5 220,9 3,77 3,71 61,1 12,7 76,1 29,6 3,03 1,69 2,0 7,79

233 233 119,5 119,5

32 32 49,3 49,3

h 2) h 2) h 8) h 8) h 1) h 2) h 2) h 2) h 2) h 4) h 5,6) h 8) h 8) h 2) h 7)

) Vargaftik (1975); 2) Gallant (1970); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Robbins, Kingrea (1962); 5) Misic, Thodos (1961); 6) Stiel, Thodos (1964 b); ) abgeschätzte Werte; 8) aus anderen Gröûen ber.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

Dcb 17

(Tc=482,2 K, pc=4,920 MPa, rc=312 kg/m3)

Propylenoxid C3H6O, CH3(CHCH2)O TSätt. , K pSätt. , kPa

307,5 101,3

320 159

340 297

360 496

380 814

400 1230

420 1790

440 2480

460 3450

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

812 2,38 Ÿ 293 184 477 2,06 1,32 278 9,1 147 12,1 3,90 0,90 19,9 1,59

796 3,57 Ÿ 271 198 469 2,10 1,39 251 9,5 143 13,3 3,69 0,99 18,2 1,68

769 6,39 Ÿ 220 220 440 2,18 1,49 217 10,2 135 15,5 3,49 0,98 15,5 1,80

740 10,7 Ÿ 177 242 419 2,29 1,62 191 10,8 128 17,8 3,41 0,98 12,9 2,04

709 17,2 Ÿ 135 263 398 2,42 1,76 171 11,5 120 20,5 3,44 0,99 10,4 2,31

675 26,6 Ÿ 86 282 368 2,60 1,94 155 12,3 113 23,5 3,57 1,02 8,0 2,72

636 40,5 Ÿ 37 298 335 2,81 2,19 143 13,1 105 26,9 3,84 1,07 5,7 3,34

591 61,1 33 309 276 3,07 2,63 133 14,1 96 31,3 4,23 1,18 3,5 3,76

531 95,9 106 307 201 3,38 3,83 125 15,5 88 47,4 4,79 1,25 1,6 12,69

482,2 Unsicherheit 4920 h 1) 312 312 200 200

48 48 71 71

h 2) h 3) h 13) h 3,4) h 1) h 5) h 3,4) h 1,6) h 1,7,8) h 9,1) h 10,1) h 13) h 13) h 11) h 12)

1

) Gallant (1970); 2) Shah, Yaws (1976); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Borreson et al. (1976); 5) Miller et al. (1976 a); 6) Miller et al. (1976 e); ) Miller et al. (1976 d); 8) Stiel, Thodos (1964 a); 9) Miller et al. (1976 b); 10) Miller et al. (1976 c); 11) Kudchadker et al. (1968); 12 ) abgeschätzte Werte; 13) aus anderen Gröûen ber. Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

7

(Tc=1763,2 K, pc=151,00 MPa, rc=5500 kg/m3)

Quecksilber Hg TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K 1

630,1 101,3

650 145

700 316

750 620

800 1120

850 1880

900 2990

950 4530

1000 6580

12 737 3,91 91,8 386,7 294,9 0,136 0,104 884 61,7 121,9 10,4 0,987 0,617

12 688 5,37 94,5 388,7 294,2 0,136 0,104 870 63,5 123,6 10,8 0,957 0,612

12 567 10,9 101,3 393,6 292,3 0,137 0,105 841 68,6 128,0 11,7 0,900 0,616

12 444 20,1 108,2 398,4 290,2 0,138 0,106 816 73,5 131,9 12,6 0,854 0,618

12 318 34,2 115,2 403,0 287,8 0,140 0,107 794 78,4 135,1 13,5 0,823 0,621

12 190 54,6 122,3 407,4 285,1 0,142 0,108 776 83,5 137,8 14,4 0,800 0,626

12 059 82,7 129,5 411,6 282,1 0,144 0,109 760 88,4 141,8 15,3 0,772 0,630

11 927 119,9 136,9 415,5 278,6 0,146 0,111 746 93,2 144,5 16,2 0,754 0,637

11 791 167,7 144,4 419,1 274,7 0,149 0,113 736 98,0 146,9 17,2 0,744 0,644

0,194

0,192

0,192

0,198

0,205

0,212

0,218

0,226

0,234

TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K 6

11 650 227,3 153,8 423,0 269,2 0,153 0,116 723 103,0 147,9 18,1 0,748 0,660

h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1,2) h 1) h 4) h 4)

0,246 h 3)

) Vargaftik (1975); 2) Touloukian et al. (1970 b); 3) abgeschätzte Werte; 4) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=456,83 K, pc=3,662 MPa, rc=550 kg/m3)

R123 CHCl2CF3

1

1050 Unsicherheit 9230 h 1)

166

210 0,62

255 13,27

301 101,3

325 224,8

350 451,5

375 818,5

400 1372

425 2167

1771,0 0,0005 98,811 322,50 223,69 0,929 0,474 7170 5,57 113,83 4,99 58,52 0,53 32,07

1672,1 0,054 139,52 344,95 205,42 0,930 0,548 1690,6 7,39 101,92 6,61 15,43 0,61 26,19 1,333

1569,4 0,967 182,21 370,61 188,41 0,970 0,620 729,19 9,17 89,73 8,42 7,88 0,68 20,43 1,495

1456,6 6,471 228,03 398,22 170,19 1,023 0,701 405,78 10,89 77,05 10,50 5,38 0,72 14,84 1,771

1392,7 13,752 253,01 412,60 159,59 1,054 0,749 313,9 11,65 70,36 11,74 4,70 0,74 12,07 1,989

1320,8 26,977 279,89 427,12 147,23 1,094 0,808 244,14 12,58 63,41 13,19 4,21 0,77 9,31 2,322

1240,6 49,027 307,89 440,74 132,85 1,148 0,885 190,27 13,73 56,46 14,89 3,87 0,82 6,70 2,866

1146,8 85,321 337,45 452,74 115,30 1,237 1,004 145,85 15,33 49,51 16,96 3,64 0,91 4,27 3,907

1026,4 148,41 369,63 461,53 91,897 1,438 1,273 106,17 17,96 42,56 19,71 3,59 1,16 2,08 6,604

447 Unsicherheit 3126 a 1) 857,44 265,82 403,31 461,79 58,478 2,340 2,550 71,78 23,28 36,44 23,06 4,61 2,57 0,49 19,644

a 1) d 1) d 1) d 1) d 1) d 1) d 1) f 2) f 3) f 4,5) f 6) g 8) g 8) e 7) c 1)

) Younglove, McLinden (1994); 2) Okubo, Nagashima (1992); 3) Nabizadeh, Mayinger (1992); 4) Gross et al. (1992); 5) Tsvetkov et al. (1994); ) Yamamoto et al. (1992); 7) Okada, Higashi (1994); 8) aus anderen Gröûen ber.

D

Dcb 18

(Tc=339,33 K, pc=3,629 MPa, rc=571,3 kg/m3)

R125 C2HF5 , CHF2CF3

1 6

TSätt. , K pSätt. , kPa

172,52 2,91

190 12,36

210 45,50

225,0 101,13

240 200,15

260 432,59

280 827,94

300 1446,4

320 2360,4

330 Unsicherheit 2959,2 a 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

1690,3 0,245 86,86 276,99 190,13 1,02 0,573 730 8,79 112 4,60 6,63 1,09 21,79

1634,0 0,948 105,00 286,88 181,88 1,06 0,611 564 9,20 105 6,00 5,66 0,937 18,99 2,00

1567,1 3,210 126,47 298,39 171,92 1,09 0,660 431 9,76 97,8 7,60 4,81 0,848 15,89 2,19

1514,4 6,800 143,05 307,01 163,96 1,12 0,703 355 10,24 92,2 8,80 4,31 0,818 13,63 2,38

1458,9 12,96 160,10 315,46 155,36 1,15 0,751 293 10,80 86,6 10,0 3,90 0,811 11,45 2,63

1378,5 27,23 183,75 326,26 142,51 1,21 0,829 228 11,69 79,2 11,6 3,49 0,835 8,66 3,12

1287,6 52,23 208,74 336,08 127,34 1,29 0,937 179 12,80 71,7 13,2 3,22 0,909 6,03 3,96

1178,7 95,43 235,65 344,05 108,40 1,43 1,12 141 14,21 64,3 14,5 3,14 1,10 3,62 5,65

1032,1 176,39 265,92 347,88 81,96 1,79 1,61 112 16,07 56,8 16,0 3,53 1,62 1,49 10,76

921,2 254,02 283,99 345,61 61,62 2,51 2,63 99,9 17,24 53,1

) Span (1995); 2) Outcalt, McLinden (1995); 3) Oliveira, Wakeham (1993); 4) Tsvetkov et al. (1994); 5) Wilson et al. (1992); ) Okada, Higashi (1995); 7) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=374,18 K, pc=4,056 MPa, rc=508 kg/m3)

R134 a C2H2F4 , CH2FCF3

1

TSätt. , K pSätt. , kPa

169,85 0,39

195 4,27

220 24,43

246,78 100,00

265 215,67

285 440,83

305 811,97

325 1380,3

345 2205,9

365 Unsicherheit 3369,1 a 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

1591,1 0,0282 71,45 334,94 263,49 1,18 0,585 1152 6,50 141 2,34 9,65 1,63 28,07

1524,0 0,270 101,38 349,96 248,58 1,20 0,646 749 7,63 129 4,76 6,95 1,03 23,79 1,77

1455,2 1,39 131,78 365,65 233,87 1,23 0,711 521 8,73 118 7,08 5,47 0,976 19,69 1,93

1377,6 5,19 165,43 382,59 217,16 1,28 0,793 368 9,89 105 9,49 4,47 0,927 15,48 2,18

1321,2 10,76 189,14 393,78 204,64 1,32 0,862 294 10,67 97,3 11,20 3,99 0,821 12,75 2,43

1254,5 21,48 216,12 405,35 189,23 1,38 0,955 231 11,54 88,4 13,10 3,59 0,841 9,88 2,83

1180,2 39,63 244,40 415,71 171,31 1,46 1,08 181 12,47 79,4 15,22 3,31 0,885 7,17 3,47

1093,6 69,76 274,51 424,10 149,59 1,58 1,27 139 13,59 70,2 17,82 3,14 0,967 4,67 4,65

984,7 121,84 307,51 428,85 121,34 1,84 1,66 104 15,23 60,8 21,62 3,13 1,17 2,42 7,43

816,3 232,90 347,23 424,04 76,81 3,04 3,58 68,7 19,21 52,2 31,02 4,00 2,22 0,565 21,55

6

a 1) d 1) d 1) d 1) d 1) c 1) c 1) f 2) f 2) e 2) f 2) f 4) f 4) e 3) c 4)

) Tillner-Roth, Baehr (1994); 2) Krauss et al. (1993); 3) Okada, Higashi (1994); 4) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=386,41 K, pc=4,517 MPa, rc=368 kg/m3)

R152 a C2H4F2 , CH3CHF2

1

a 1) d2) d2) d2) d2) c 2) d2) f 3) f 3) e 4) g 5) 4,72 f 7) g 7) 0,598 d 6) 21,21 c2)

TSätt. , K pSätt. , kPa

154,56 0,07

190 2,78

220 22,82

249,13 101,3

270 235,51

290 465,43

310 835,96

330 1393,7

350 2192,4

378 Unsicherheit 3850,9 a 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

1190,3 0,003 14,26 417,09 402,83 1,472 0,727 1935,2 9,02 171,33 2,62 16,63 2,51 31,65

1125,8 0,117 66,99 443,85 376,86 1,511 0,805 746,50 9,78 155,02 5,50 7,28 1,43 25,85

1069,2 0,837 113,13 467,32 354,20 1,567 0,902 430,43 10,43 141,21 7,94 4,78 1,18 21,11 1,809

1010,8 3,38 159,78 489,53 329,74 1,636 1,046 305,24 11,06 127,80 10,34 3,91 1,12 16,69 2,060

965,90 7,51 194,62 504,50 309,88 1,699 1,173 226,77 11,51 118,20 12,05 3,26 1,12 13,65 2,321

919,43 14,50 229,39 517,72 288,34 1,774 1,312 179,43 11,94 108,99 13,86 2,92 1,13 10,84 2,679

868,14 26,02 265,86 529,29 263,43 1,875 1,483 144,10 12,37 99,78 16,44 2,71 1,12 8,16 3,231

809,51 44,60 304,64 538,31 233,67 2,028 1,728 114,48 12,80 90,58 19,80 2,56 1,12 5,64 4,181

738,36 75,33 346,87 542,95 196,08 2,310 2,182 88,18 13,24 81,37 23,91 2,50 1,21 3,30 6,175

580,10 176,16 419,75 529,48 109,73 4,519 6,020 56,44 16,72 68,48 30,98 3,72 3,25 0,55 23,59

) Tillner-Roth (1995); 2) van der Gulik (1993); 3) Kumagai, Takahashi (1991); 4) Takahashi et al. (1987); 5) Gross et al. (1992); ) Okada, Higashi (1995); 7) aus anderen Gröûen ber.

a 1) d 1) d 1) d 1) d 1) d 1) d 1) f 2,3) f 2,4) f 5) f 5) f 7) f 7) e 6) e 1)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

(Tc=369,3 K, pc=4,986 MPa, rc=513 kg/m3)

R22 CHClF2

1

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

6

TSätt. , K pSätt. , kPa

242,4 101,3

250 218

265 376

280 619

295 958

310 1420

325 2020

340 2800

355 3800

369,3 Unsicherheit 4986 h 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

1413 4,70 453,6 687,0 233,4 1,10 0,599 332 10,1 119 7,15 3,07 0,85 18,3 2,08

1360 9,59 469,3 694,9 225,6 1,13 0,646 282 10,9 109 8,22 2,92 0,86 15,5 2,28

1313 16,1 490,2 701,0 210,8 1,16 0,691 251 11,7 101 9,10 2,88 0,89 13,0 2,49

1260 26,3 508,1 706,7 198,6 1,19 0,747 225 12,3 94,2 10,1 2,84 0,91 10,6 2,76

1206 40,6 526,3 711,5 185,2 1,24 0,820 204 13,2 86,6 11,2 2,92 0,97 8,4 3,13

1146 60,9 545,2 715,0 169,8 1,30 0,930 187 14,2 78,7 12,4 3,09 1,07 6,2 3,77

1076 90,2 565,3 716,9 151,6 1,41 1,09 172 15,7 70,2 14,0 3,45 1,22 4,3 4,83

991 134 587,3 716,0 128,7 1,65 1,40 150 16,4 59,2 16,0 4,18 1,69 2,5 6,70

877 208 613,2 708,9 95,7 2,43 2,31 119 18,8 44,0 18,8 6,89 2,31 1,0 15,89

513 513 667,3 667,3

7

(Tc=373,15 K, pc=8,937 MPa, rc=346 kg/m3)

TSätt. , K pSätt. , kPa

212,8 101,3

220 140

240 325

260 680

280 1200

300 2000

320 3250

340 4890

360 7050

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

965 2,0 Ÿ 356 199 555 1,83 1,02 423 9,2 233 9,1 3,32 1,03 29,0 1,86

955 2,6 Ÿ 341 204 545 1,85 1,03 378 9,6 224 9,6 3,12 1,03 27,5 1,96

915 5,5 Ÿ 301 219 520 1,91 1,08 272 10,5 199 11,1 2,61 1,02 23,5 2,19

875 11,0 Ÿ 256 230 485 2,00 1,16 205 11,4 175 12,9 2,34 1,03 19,6 2,44

830 21,0 Ÿ 207 239 445 2,13 1,28 162 12,4 153 14,7 2,26 1,08 16,0 2,87

780 35,0 Ÿ 161 244 405 2,35 1,45 130 13,5 131 17,0 2,33 1,15 12,5 3,56

720 55,0 Ÿ 104 241 345 2,64 1,77 110 14,8 107 19,8 2,71 1,32 9,2 4,55

650 95,0 Ÿ 42 228 270 3,10 2,48 87 16,5 85 24,1 3,17 1,70 5,5 6,06

565 160,0 45 190 145 4,38 6,45 66 19,2 62 30,5 4,66 4,06 2,2 18,66

7

373,15 Unsicherheit 8937 h 1) 346 346 68 68

40,5 40,5 49,5 49,5

h 2) h 1) h 9) h 3,4) h 1) h 5) h 1,3,4) h 1,6) h 1,7) h 1,8) h 1,8) h 10) h 10) h 1) h 9)

) Horvath (1975); 2) Touloukian et al. (1975); 3) Thinh et al. (1971); 4) Lee, Kesler (1975); 5) Lyman, Danner (1976); 6) Letsou, Stiel (1973); ) Stiel, Thodos (1964 a); 8) Stiel, Thodos (1964 b); 9) abgeschätzte Werte; 10) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=593,95 K, pc=4,2365 MPa, rc=290,24 kg/m3)

Toluol C7H8, C6H5CH3

1

h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 2,7) h 2,3) h 4) h 4) 31,9 h 1) 31,9 h 5,6) h 9) h 9) h 1) h 8)

) Vargaftik (1975); 2) Touloukian, Makitu (1970); 3) Edminster (1961); 4) Touloukian et al. (1975); 5) Touloukian et al. (1970 a); ) Stiel, Thodos (1964 b); 7) Yuan, Stiel (1970); 8) abgeschätzte Werte; 9) aus anderen Gröûen ber.

Schwefelwasserstoff H2S

1

Dcb 19

TSätt., K pSätt., kPa

320 10,72

350 34,8

383,76 101,33

410 202,1

440 397,0

470 709,2

500 1177

530 1845

560 2768

590 Unsicherheit 4034 b 1)

r 0 , kg/m3 r 0 0 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 0 0 , kJ/kg Dhv, kJ/kg cp0 , kJ/(kg K) c 0p0, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 0 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 0 0 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 0 0 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

841,7 0,37 219,1 619,7 400,6 1,81 1,23 434,4 7,62 123,0 7,1 6,39 1,32 25,44 1,08

813,3 1,12 274,1 657,4 383,3 1,92 1,35 327,4 8,31 115,0 8,9 5,46 1,27 22,06 1,18

779,6 3,04 340,3 702,5 362,2 2,05 1,50 247,7 9,09 106,8 11,1 4,74 1,23 18,38 1,32

751,6 5,81 395,0 739,3 344,3 2,15 1,62 203,2 9,68 101,1 13,0 4,32 1,20 15,60 1,43

717,4 11,1 461,0 782,7 321,8 2,27 1,77 164,3 10,37 95,0 15,2 3,92 1,20 12,54 1,66

679,8 19,7 530,6 826,9 296,3 2,39 1,95 134,2 11,05 89,4 17,4 3,58 1,24 9,60 1,92

637,5 33,2 603,8 870,6 266,7 2,51 2,18 110,5 11,73 84,3 19,8 3,30 1,29 6,83 2,41

587,7 54,6 681,4 911,8 230,4 2,67 2,53 91,5 12,41 79,5 22,3 3,07 1,41 4,24 3,35

522,7 91,2 765,9 947,1 181,2 2,94 3,35 76,1 13,08 75,1 25,4 2,98 1,72 1,93 5,87

395,7 190,8 875,1 955,1 80,0 5,39 15,7 63,5 13,76 71,0 34,1 4,82 6,33 0,11

c 1) d 1) c 1) d 1) d 1) d 1) e 1) e 2) f 3) e 4) h 5,6) f 8) h 8) d 7) h 8)

) Goodwin (1989); 2) Stephan, Hildwein (1987); 3) Daubert, Danner (1985); 4) Mamedov (1978); 5) Yoor et al. (1970); 6) Stiel, Thodos (1964 b); ) Yaws (1991); 8) aus anderen Gröûen ber.

D

Dcb 20

(Tc=33,23 K, pc=1,316 MPa, rc=31,6 kg/m3)

Wasserstoff H2 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K 1

20,38 101,3

21 121

23 204

25 321

27 479

29 685

30 808

31 946

32 1100

71,1 1,31 262 718 456 9,74 11,7 12,7 1,12 119 16,3 1,04 0,80 1,92 15,9

70,4 1,56 268 721 453 10,2 11,9 12,0 1,17 121 16,9 1,02 0,82 1,81 16,6

67,9 2,49 291 729 438 11,8 13,0 10,5 1,30 126 19,2 0,99 0,88 1,47 19,7

65,0 3,88 317 732 415 13,7 14,6 9,05 1,43 127 22 0,98 0,95 1,13 24,0

61,6 5,81 348 730 382 16,4 17,5 7,84 1,56 122 25 1,05 1,09 0,796 30,4

57,4 8,60 384 719 335 21,1 23,3 6,76 1,74 112 29 1,27 1,40 0,483 42,0

54,9 10,5 406 710 304 25,5 28,9 6,27 1,86 106 31 1,51 1,73 0,333 52,8

51,7 13,0 431 694 263 33,8 39,7 5,67 2,00 100 35 1,92 2,27 0,207 69,3

47,5 16,6 463 671 208 55,8 69,1 5,00 2,19 91 40 3,07 3,78 0,106 115,5

33,23 Unsicherheit 1316 h 1) 31,6 31,6 561 561

3,38 3,38 60 60

h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 2) h2) h 4) h 4) h 1) h 3)

) Vargaftik (1975); 2) Touloukian, Makitu (1970); 3) abgeschätzte Werte; 4) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=617 K, pc=3,543 MPa, rc=283 kg/m3)

m-Xylol C8H10 , C6H4(CH3)2 TSätt. , K pSätt. , kPa

412 101,3

430 162

455 281

480 472

505 741

530 1121

555 1601

580 2264

605 3052

617 Unsicherheit 3543 h 1,2)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

752 3,22 Ÿ 34,6 310,8 345,4 2,13 1,66 232 9,1 92 16,9 5,38 0,89 16,7 1,38

731 4,98 Ÿ 1,2 337,9 339,1 2,19 1,73 207 9,5 88 19,4 5,18 0,85 14,8 1,46

700 8,69 50,2 376,8 326,6 2,29 1,84 182 10,0 82 22,1 5,08 0,83 12,5 1,61

673 14,3 114,7 416,1 301,4 2,40 1,95 158 10,7 77 24,6 4,92 0,85 10,2 1,83

642 22,6 172,6 455,2 282,6 2,54 2,08 135 11,4 72 27,2 4,76 0,87 8,0 2,11

604 34,6 233,9 493,5 259,6 2,69 2,24 112 12,2 67 29,9 4,54 0,91 5,9 2,52

570 52,6 299,2 529,5 230,3 2,87 2,47 90 13,2 62 33,1 4,17 0,99 3,9 3,25

505 81,3 371,4 559,8 188,4 3,16 2,91 71 14,6 57 37,1 3,94 1,15 2,1 4,59

396 140 460,6 571,1 100,5 3,86 5,27 55 18,3 52 42,2 4,08 2,29 0,5 9,48

283 283 516,7 516,7

54 54 50 50

h 3) h 4) h 14) h 4,5) h 3) h 6) h 4,5) h 3,7) h 3,8) h 3,9) h 3,10) h 13) h 13) h 3,11) h 12)

1

) Vargaftik (1975); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Gallant (1970); 4) Lee, Kesler (1975); 5) Thinh et al. (1971); ) Lyman, Danner (1976); 7) Letsou, Stiel (1973); 8) Jossi et al. (1962); 9) Robbins, Kingrea (1962); 10) Stiel, Thodos (1964 b); 11 ) Reid et al. (1977); 12) abgeschätzte Werte; 13) aus anderen Gröûen ber. 6

(Tc=630,4 K, pc=3,729 MPa, rc=288 kg/m3)

o-Xylol C8H10 , C6H4(CH3)2 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K 1

417,56 101,3

430 142

455 249

480 422

505 655

530 995

555 1420

580 2040

605 2750

630,4 Unsicherheit 3729 h 1,2)

764 3,17 6,5 349,9 343,4 2,16 1,71 253 9,2 99 18,4 5,51 0,86 17,9 1,31

751 4,31 30,4 369,5 339,1 2,20 1,76 231 9,5 96 19,3 5,28 0,87 16,4 1,37

725 7,54 83,2 409,8 326,6 2,30 1,86 197 10,2 91 21,9 5,00 0,87 14,1 1,51

696 12,5 145,0 450,5 305,5 2,40 1,97 171 10,8 85 24,4 4,83 0,88 11,4 1,69

666 19,6 201,7 491,4 289,7 2,52 2,08 147 11,5 80 27,0 4,65 0,89 9,2 1,92

632 30,0 263,7 531,7 268,0 2,65 2,22 124 12,2 74 29,9 4,43 0,91 7,0 2,24

594 45,1 331,0 570,5 239,5 2,81 2,40 102 13,1 69 33,0 4,14 0,95 4,9 2,75

549 67,8 400,6 605,8 205,2 3,02 2,70 82 14,3 63 36,5 3,92 1,06 3,0 3,67

489 107 476,9 631,8 154,9 3,44 3,49 65 16,3 58 40,6 3,87 1,40 1,3 5,99

288 288 581,2 581,2

55 55 52 52

h 3) h 4) h 14) h4,5) h 3) h 6) h 4,7) h 3,8) h 3,9) h 3,10) h 3,11) h 14) h 14) h 3,12) h 13)

) Vargaftik (1975); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Gallant (1970); 4) Lee, Kesler (1975); 5) Gorin, Yaws (1976); ) Lyman, Danner (1976); 7) Thinh et al. (1971); 8) Letsou, Stiel (1973); 9) Jossi et al. (1962); 10) Robbins, Kingrea (1962); 11) Stiel, Thodos (1964 b); 12 ) Reid et al. (1977); 13) abgeschätzte Werte; 14) aus anderen Gröûen ber. 6

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte bei Sättigung

Dcb 21

(Tc=616,3 K, pc=3,510 MPa, rc=280 kg/m3)

p-Xylol C8H10 , C6H4(CH3)2 TSätt. , K pSätt. , kPa

412 101,3

430 161

455 287

480 476

505 752

530 1120

555 1590

580 2270

605 3100

616,3 Unsicherheit 3510 h 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10Ÿ6 kg/(m s) h 00 , 10Ÿ6 kg/(m s) l 0 , 10Ÿ3 W/(m K) l 00 , 10Ÿ3 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 10Ÿ3 N/m b 0 , 10Ÿ3/K

753 3,23 Ÿ 35,7 309,7 354,4 2,11 1,64 232 8,8 98 17,1 5,00 0,84 16,0 1,57

734 5,08 Ÿ 2,4 337,7 339,1 2,18 1,72 205 9,5 93 19,7 4,81 1,83 14,2 1,69

706 8,83 49,7 376,3 326,6 2,27 1,83 176 1,01 87 22,1 4,59 0,84 11,8 1,72

676 14,5 113,8 415,2 301,4 2,39 1,94 155 10,7 81 24,6 4,57 0,84 10,0 1,77

643 22,8 171,4 454,0 282,6 2,52 2,07 132 11,4 75 27,2 4,44 0,87 7,8 2,24

607 34,9 232,3 491,9 259,6 2,67 2,23 109 12,2 69 30,0 4,22 0,91 5,7 2,44

565 52,9 297,2 527,5 230,3 2,86 2,46 89 13,1 63 33,0 4,04 0,98 3,8 3,65

513 81,8 368,9 557,3 188,4 3,15 2,92 70 14,6 57 37,1 3,87 1,15 2,0 8,38

432 142 466,7 567,2 100,5 3,88 5,51 54 18,0 52 42,3 4,03 2,34 0,5 24,50

280 280 514,0 514,0

53 53 49 49

h 2) h 3) h 13) h 3,4) h 2) h 2,5) h 3,4) h 2,6) h 2,7) h 2,8) h 2,9) h 12) h 12) h 2,10) h 11)

) Vargaftik (1975); 2) Gallant (1970); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Thinh et al. (1971); 5) Lyman, Danner (1976); 6) Letsou, Stiel (1973); 7) Jossi et al. (1962); 8) Robbins, Kingrea (1962); 9) Stiel, Thodos (1964 b); 10) Reid et al. (1977); 11) abgeschätzte Werte; 12) aus anderen Gröûen ber.

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Stoffwerte bei Sättigung

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Stoffwerte bei Sättigung

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern *)

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Die folgenden Übersichtstabellen mit den gebräuchlichsten der zur Zeit im Markt befindlichen Wärmeträgern einschlieûlich deren Stoffwerte sollen dem Anwender eine rasche Orientierung bieten. Der überwiegende Teil dieser Zusammenstellungen besteht aus Herstellerangaben ± die meisten Hersteller konnten neueste Stoffwerte zur Verfügung stellen ± und Arbeitsunterlagen. Sie entsprechen besten Kenntnissen und Erfahrungen und werden in diesem Sinne ± ohne den Grad der Exaktheit angeben zu können und ohne Verbindlichkeit ± weitergegeben, auch in bezug auf die bestehenden Schutzrechte Dritter. Die Handelsnamen sind zum gröûten Teil als Warenzeichen von Unternehmen eingetragen. Durch diesen ausdrücklichen allgemeinen Hinweis wird die Kennzeichnung dieses Sachverhalts ersetzt. Aus grundsätzlichen Überlegungen wurden darüber hinaus aus dem Schrifttum bekannte Wärmeträger ohne Rücksicht auf die inzwischen verbindlichen Arbeitsschutzvorschriften aufgenommen. Generell ist für jeden Wärmeträger zu prüfen, ob der vorgesehene Einsatz nach dem jeweils neuesten Stand zulässig ist. Um den für den jeweiligen Anwendungsfall optimalen Wärmeträger zu identifizieren, sind neben dem Preis ± der je nach Liefermenge und Region stark variieren kann ± auch Angaben zur Thermostabilität und der zu erwartenden Produktlebensdauer zu erfragen. Neben dem Wärmeträgerhersteller bzw. seiner jeweiligen Vertriebsorganisation sind hierfür insbesondere die lange am Markt tätigen Anlagenbaufirmen als kompetente Ansprechpartner zu benennen. Diese Firmen können eine produktunabhängige Beratung sicherstellen und gerade auch verschiedene Möglichkeiten zu einer lebensdauer-

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verlängernden Anlagendimensionierung und -ausstattung benennen. Beim Bau und Betrieb von Anlagen mit Wärmeträgern sind u. a. folgende Gesetze, Verordnungen, Vorschriften, Normen und Richtlinien in der jeweils neuesten Fassung zu beachten: ± Arbeitsschutzvorschriften, insbesondere die Arbeitsstoff-Verordnung, ± Bundes-Immissionsschutzgesetz, ± Richtlinie BGV D3 der Chemischen Industrie (vormals VGB 64) ± DIN 4754: Wärmeübertragungsanlagen mit anderen flüssigen Wärmeträgern als Wasser, ± Richtlinie VDI 3033: Wärmeübertragungsanlagen mit anderen Wärmeträgern als Wasser; Aufbau, Betrieb und Instandhaltung, ± Druckgeräterichtlinie 97/23/EG ± AD-Merkblätter der Arbeitsgemeinschaft ¹Druckbehälterª, ± Sicherheitsdatenblatt nach Richtlinie 91/155/EWG für den eingesetzten Wärmeträger. ± Gerätesicherheitsgesetz In die Stoffwertsammlung wurden folgende aus dem Benutzerkreis herangetragene Anregungen und ¾nderungswünsche eingearbeitet: 1. Um dem Leser einen schnellen Überblick über die für seinen Anwendungszweck grundsätzlich geeigneten Wärmeträgern auf Mineralölbasis und/oder synthetischen Wärmeträgern zu bieten, wurden den umfangreichen Stoffwerte-Tabellen 7a/b, 8a/b, 9a/b und 10a/b Übersichtsgrafiken mit entscheidenden Eckwerten vorangestellt.

Tabelle 1. Einsatzbereiche von Kälte- und Wärmeträgern. Die Einsatzgrenzen sind durch den Werkstoff (Festigkeit, Korrosion usw.) oder durch die Eigenschaften des Stoffsystems (z. B. thermische Instabilität, Erstarrungspunkt) vorgegeben

*) Bearbeiter des Abschnitts Dd: Dr.-Ing. Andreas Glück, Ebersbach, und Dr.-Ing. Dietmar Hunold, Bielefeld

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Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

2. Die Zahl der in den einzelnen Gruppen aufgelisteten Produkte wurde im Vergleich zur 9. Auflage durch Streichung einiger Wärmeträger, die bei Neuanlagen keine wesentliche Rolle mehr spielen, reduziert. Ziel war es, hierdurch den Umfang der Tabellen zu begrenzen. Ungeachtet dessen wurden interessante neue Produkte aufgenommen, um damit die Aktualität weiter zu erhöhen. Es sei an dieser Stelle explizit darauf hingewiesen, dass am Markt eine Vielzahl weiterer Wärmeträger mit weitgehend vergleichbaren Stoffdaten erhältlich ist. Der VDI-Wärmeatlas nimmt jedoch nicht für sich in Anspruch, eine komplette Auflistung aller Produkte zu bieten. 3. Im Vergleich zur 9. Auflage wurde die Angabe zum Anwendungsbereich geändert. Als untere Anwendungsgrenze sind die Temperaturen aus Spalte 12 zu sehen. Die maximale Anwendungstemperatur ist die max. zulässige Vorlauftemperatur gemäû Herstellerangabe (neu in Spalte 13). Der Vollständigkeit halber wird wie bisher die maximal zulässige Filmtemperatur angegeben. Die bisherige Spalte 6 wurde dafür ersatzlos gestrichen. 4. In Tabelle 7a wurden die Spalten 16 (NZ) und 17 (Koksrückstand) ersatzlos gestrichen. 5. Zur kontinuierlichen Stoffwertpflege wurde eine Datenbank angelegt, aus der die zur Berechnung erforderlichen Gröûen vom Dampfdruck über die Dichte bis zur Prandtl-Zahl auch als temperaturabhängige Funktionen mit graphischer Dokumentation und Fehlerbetrachtung abgerufen bzw. gewonnen werden können. 6. Zur Auswahl wirtschaftlicher Wärmeträger wurden entsprechende Untersuchungen angestellt und Strategien vorgeschlagen [14]. Inzwischen kommt dem Inhalt der Sicherheitsdatenblätter bei der Auswahl

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geeigneter Wärmeträger wohl die höchste Priorität zu, doch können diese Eigenschaften aus Platzgründen hier nicht gelistet werden. 7. Es wurden Gesichtspunkte und Kriterien zur Auswahl von Wärmeträgern erarbeitet und in weitgehend gleicher Tabellenform zur Verbesserung der Übersichtlichkeit dargestellt. 8. Sicherheitsdatenblatt nach Richtlinie 91/155/EWG schreibt Form und Umfang der mit dem Produkt auszuliefernden Dokumentation vor. 9. Durch die nachfolgend aufgeführten Normen wurde das Fachgebiet der Wärmeträgertechnik weiter abgesichert: DIN ISO 6743 Teil 12 Klassifikation; Familie Q (Wärmeübertragungsmedien) DIN 51 522 Wärmeträgermedien Q; Anforderungen, Prüfung DIN 51 528 Bestimmung der Thermostabilität von ungebrauchten Wärmeträgern DIN 51 529 Prüfung und Beurteilung gebrauchter Wärmeträger Aufgrund des bisherigen Verlaufs kann erwartet werden, daû auch die ASTM-Normung auf diesem Gebiet kurz vor dem Abschluû steht. Abschlieûend sei auf eine von Wagner stammende Stoffwertsammlung [15] hingewiesen, die auûerdem die zugehörigen Sicherheitsdatenblätter enthält. Da die von den Herstellern genannten Übersichtsdaten nicht in allen Fällen mit Extrapolationen aus den tabellierten Stoffwerten übereinstimmen, sind vor weitreichenden Entscheidungen neueste Daten einzuholen.

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Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

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Tabelle 2 a. Thermische Eigenschaften von Kältemitteln [9]

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Kältemittel

Formel

molare Masse

Schmelztemperatur

Siedetemperatur

kritische Daten

Dampfdruck bei 15 C p0 bar

‡ 30 C p bar

kg/kmol

C

C

Temperatur Druck pkrit Jkrit C bar

NH3 CF2Cl2 CH3Cl C4H10 SO2 C2F4Cl2 C2H5Cl CFCl3 CH2Cl2 C2F3Cl3 H2 O CH2F±CF3 CHF2±CH3 CF3±CHF±CF3 CH3±CClF2 CHCl2±CF3 CH3±CCl2F

28,05 44,01 30,07 44,01 111,6 44,10 86,47 154,48 99,29 17,03 120,91 50,49 58,12 64,06 170,92 64,51 137,37 84,93 187,38 18,02 102,03 66,05 170,03 100,49 152,93 116,95

Ð169,15 Ð90,85 Ð183,25 Ð56,55 Ð160 Ð187,65 Ð160,15 Ð106 Ð159 Ð80 Ð157,75 Ð97,7 Ð159,55 Ð75,45 Ð93,85 Ð136,35 Ð111,15 Ð95,95 Ð34,95 0,00 Ð101 Ð117 Ð131 Ð131 Ð107 Ð103

Ð103,75 Ð88,45 Ð88,65 Ð78,45 1) Ð45,6 Ð42,05 Ð40,75 Ð38,0 Ð33,50 Ð33,45 Ð29,75 Ð24,25 Ð11,85 Ð10,15 3,6 12,25 23,85 39,85 47,55 100,0 Ð26,5 Ð24,2 Ð17,3 Ð9,2 27,6 32,2

9,25 36,45 32,25 31,05 82,16 96,65 96,05 80,0 105,5 132,3 111,85 143,15 134,95 157,65 145,75 187,25 198,05 236,85 214,05 374,1 101,03 113,29 101,77 131,1 187,39 208,35

50,4 71,6 48,8 72,95 40,75 42,4 49,7 31,3 44,3 111,3 41,2 66,8 36,5 78,8 32,6 52,7 44,1 60,8 34,1 218,31 40,56 45,20 29,3 42,46 36,74 45,40

28,89 22,96 16,31 22,89 3,49 2,889 2,96 2,64 2,15 2,363 1,826 1,458 0,901 0,807 0,468 0,319 0,201 0,085 0,0690 0,0087 1,642 1,49 1,079 0,797 0,160 0,130

± 64,1 47,07 71,92 13,19 10,81 11,88 10,28 8,78 11,665 7,47 6,592 4,102 4,619 2,520 1,868 1,27 0,689 0,542 0,042 7,698 6,894 5,293 3,953 1,106 0,939

Quelle [23]: Refrigerant 32 Refrigerant 143 a Refrigerant 125 Refrigerant 507 7) Refrigerant 410 A 8

CH2F2 CH3±CF3 CHF2±CF3 Azeotrop 7) nahe Azeotrop 8)

52,02 84,041 120,02 98,86 72,585

Ð136,15 Ð111,81 Ð103,15 Ð107 Ð119

Ð51,66 Ð47,35 Ð48,14 Ð46,49 Ð51,5

78,08 73,03 66,28 70,81 71,77

57,83 37,85 36,35 37,17 48,93

4,88 3,784 4,06 3,75 4,84

19,3 14,329 15,67 14,51 18,97

Quelle [27]: R407C

Gemisch9)

86,20

N.N.

86,2

46,2

R404A

nahe Azeotrop12)

97,6

N.N.

Ð43,8110) Ð36,7211) Ð46,5710) Ð45,8011)

72,1

37,3

3,3910) 2,4611) 3,7210) 3,6411)

13,5610) 11,7511) 14,3310) 14,1911)

Ethylen Distickstoffoxid Ethan Kohlendioxid Refrigerant 502 3) Propan Refrigerant 22 Refrigerant 115 Refrigerant 500 4) Ammoniak Refrigerant 12 Methylchlorid Isobutan Schwefeldioxid Refrigerant 114 Ethylchlorid Refrigerant 11 Methylenchlorid Refrigerant 113 Wasser bei + 5/+ 30 C Refrigerant 134 a Refrigerant 152 a Refrigerant 227 Refrigerant 142 b Refrigerant 123 Refrigerant 141 b

C2H4 N2O C2H6 CO2 C3H8 CHF2Cl C2ClF5

Alle Kältemittel, die Chlor enthalten, sind entweder als chlorierte KW-Stoffe inzwischen verboten oder unterliegen bei der Bezeichnung als Refrigerant der FCKW-Verbotsverordnung und damit den entsprechenden Ausstiegszenarien [25]. Montreal-Protokoll: Status: Signed Ð September 16, 1987 Key Requirements: 50% cut in CFCs and halons over 10 years Entered into Force Ð January 1, 1989 Periodic assessments and review 44 ratifiers Technology transfer and trade restrictions Kopenhagen-Konferenz:

November 1992: Verschärfung des Montreal-Protokolls: Maûnahmen: FCKW ab 01. 01. 1996: Herstellung, Handel und Verbrauch sind untersagt; H-FCKW ab 01. 01. 1966: Nur geduldet, falls umweltfreundlicher Ersatzstoffe noch nicht verfügbar. Vorgaben zu H-FCKW-Ausstieg 01. 01. 1996 100% Verbrauch 01. 01. 2020 0,5%, 01. 01. 2004 65%, 01. 01. 2030 0%. 01. 01. 2010 35%

Praktische Auswirkungen: FCKW:

H-FCKW:

Langfristige Ersatzstoffe sind die H-FKW:

Ab 01.01.1996 sind Herstellung, Handel und Verbrauch untersagt von R 11, R 12, R 113, R 114, R 115, R 500, R 502 sowie von chlorierten KWStoffen wie Methylchlorid, Ethylchlorid, Methylenchlorid. Stufenweiser Ausstieg bis 2030 im oben angegebenen Ausmaû. Betroffen sind: R 123, R 141 b, R 142 b. Für R 22 gilt in Deutschland ein Ausstieg in Neuanlagen bis zum 01. 01. 2000. R 134 a, R 152 a, R 227, R 32, R 125, R 143 a, R 410 A und R 507. R 407 c und R 404 a.

Quelle [26] Quelle [27]

D

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Gesetzliche Rahmenbedingungen zur Regelung über ozonzerstörende Stoffe In den EU-Mitgliedsländer finden folgende Regelungen Anwendung [28]: 1. Montrealer Protokoll, 2. Verordnung Nr. 2037/2000 vom 29. 06. 2000 (EU-Verordnung),

D

3. Nationale Regelungen (in Deutschland ¹FCKWHalon-Verbotsverordnung von 1991ª). Montrealer Protokoll

01. 01. 2004 01. 01. 2008 01. 01. 2010

Montrealer Protokoll

FCKW (z. B. R-11, R-12, R-502) ab 31. 12. 2000

ab 01. 01. 996

HFCKW-Verbrauchsmenge in 1989+3,1% der FCKWVerbrauchsmenge in 1989 auf 65% ab 01. 01. 2004 auf 35% ab 01. 01. 2010 auf 10% ab 01. 01. 2015 auf 0,5% ab 01. 01. 2020 Verbot ab 2030

Verwendungsverbot (z. B. für die Wartung von Kälte- und Klimaanlagen), befristete Ausnahme für militärische Spezialfälle bis 31. 12. 2008

HFCKW (z. B. R-22, R-123, R-141 b)

Mengenbegrenzung für HFCKW seit 01.01.1996:

zukünfige Reduktion:

Reduktion um 70% Reduktion um 75% Verbot

Verwendungsverbote (EU-Verordnung 2037/2000)

ab 01. 07. 1995

Die Herstellung und das Inverkehrbringen von FCKW ist in den Unterzeichnerstaaten des Montrealer Protokolls seit 01. 01. 1996 verboten. Darüber hinaus sind folgende Termine zum Ausstieg aus der Verwendung von HFCKW vorgegeben:

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

ab 01. 01. 1998 ab 01. 01. 2000 ab 01. 01. 2001

EU-Verordnung 2037/2000

Verbot von HFCKW mit Ausnahme der Verwendung als Lösemittel, als Kältemittel zur Produktion von Isolier-Hartschaumstoffen und Integralschäumen in Sicherheitsanwendungen, für Laborzwecke, als Rohstoffe zur Herstellung anderer Chemikalien und als Trägergas zur Sterilisation in geschlossenen Anlagen Ð Verwendungsverbot als Kältemittel in Neuanlagen folgender Bereiche: Ð nichtgeschlossene Direktverdampfungssysteme (Kälteklammer) Ð Haushaltskühl- und Gefriergeräte Ð Klimaanlagen in Kraftfahrzeugen, Busklimaanlagen Verwendungsverbot als Kältemittel in neuen Eisenbahnklimaanlagen Verwendungsverbot als Kältemittel in neuen öffentlichen Kühlhäusern und für neue Anlagen mit mehr als 150 kW Antriebsleistung Verwendungsverbot für alle anderen neuen Kälte- und Klimaanlagen Ausnahmen: Ð Verbot für fest installierte Klimaanlagen <100 kW Kälteleistung Ð Verbot für Klima-/Wärmepumpe-Kombinationsgeräte Verwendungsverbot für ungebrauchte HFCKW für die Wartung von bestehenden Kälte- und Klimaanlagen allgemeines Verwendungsverbot für HFCKW (auch Recyclingware) für die Wartung von bestehenden Kälte- und Klimaanlagen

Die in den EU-Ländern gültigen Regelungen der EUVerordnung zu FCKW und HFCKW gehen über die Vorgaben des Montrealer Protokolls hinaus. Die Herstellung und das Inverkehrbringen von FCKW ist in EU-Mitgliedsländern verboten. Das Verwenden von FCKW (z. B. zur Wartung bzw. Wiederbefüllung von Anlagen) ist nur bis zum 31. 12. 2000 erlaubt. In einigen Ländern (z. B. Deutschland) gibt es bereits spezifische Verbote der Verwendung von FCKW auch in Altanlagen.

ab 01. 01. 2002

Der Ausstieg aus der Vermarktung von HFCKW ist ebenfalls in der EU-Verordnung 2037/2000 geregelt. Dort ist ein schrittweiser Ausstieg bis zum Jahr 2015 vorgesehen. Die Verwendung von HFCKW ist in den meisten Neuanlagen ab 01. 01. 2001 verboten. HFCKWhaltige Gemische wie die Drop-in-Gemische R-401A, R-402A, R-408A, R-409A gelten als HFCKW.

Import und Inverkehrbringen von Produkten bzw. Geräten, in denen von Verwendungsverboten betroffene HFCKW enthalten sind, ist verboten ab Datum des Inkrafttretens des Verbots

Handelsverbote, Verbrauchsbegrenzungen (EU-Regelung 2037/2000) FCKW (z. B. R-11, R-12, R-502) ab 01. 10. 2000 Handelsverbot (auch für gebrauchte FCKW) HFCKW (z. B. R-22, R-123, R-141 b) 01. 01. 2001

Reduktion der Höchstmengen (CAP) auf 2,0% des FCKW-Verbrauchs von 1989+gesamten HFCKWVerbrauch 1989

01. 01. 2002

Reduktion um 15%

01. 01. 2003

Reduktion um 55%

ab 01. 01. 2004 ab 01. 01. 2010 ab 01. 01. 2015

Nationale Regelungen in Europa Wenn von der EU-GEsetzgebung strengere Regulierungen in Kraft gesetzt werden, sind nationale Regelungen in EU-Mitgliedsländern entsprechend anzupassen. In einigen Längern (auch in Deutschland) bestehen bereits strengere Regelungen als die EU-Verordnung. In diesen Fällen gelten die strengeren nationalen Gesetze. Zur Zeit bestehen in Europa folgende Regelungen (Zusammenstellung nicht vollständig): Belgien

Verbot von Besitz und Verwendung von R-11, R-12, R-113, R-114, R-115 seit 01. 01. 1998 (schlieût Verwendungsverbot in bestehenden Anlagen ein)

Dänemark

Verwendungsverbot für R-22 in Neuanlagen seit 01. 01. 2000

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Dd 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Verwendungsverbot von neuem R-22 für Wartung ab 01. 01. 2002

ab 01. 01. 2003

Verwendungsverbot zur Produktion von Polyurethanschaumstoffen für Haushaltsgeräte, von flexibel beschichteten laminierten Polyurethanschaumstoffen für Haushaltsgeräte, von flexibel beschichteten laminierten Polyurethanschaumstoffen, von Polyuretan Verbundplatten, sofern die beiden letztgenannten nicht für Kühltransporte verwendet werden.

ab 01. 01. 2004

Verwendungsverbot zur Produktion aller Schaumstoffe einschlieûlich Sprühund Blockschäume aus Polyurethan.

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Deutschland Verwendungsverbot für R-22 in Neuanlagen seit 01. 01. 2000 absolutes Verwendungsverbot für R-12 seit 01. 07. 1998 (auch Altanlagen) absolutes Verwendungsverbot für R-502 seit 23. 04. 1999 (auch Altanlagen) Finnland

Verwendungsverbot für R-22 in Neuanlagen seit 01. 01. 2000

Island

Verwendungsverbot für R-22 in Neuanlagen seit 01. 01. 1996

Österreich

Verwendungsverbot für R-12 in Neuanlagen seit 01. 01. 1998 Verwendungsverbot für R-22 in Neuanlagen ab 01. 01. 2002 Achtung: Neue EU-Regelung würde Verschärfung erfordern!

Schweden

Verwendungsverbot für R-22 in Neuanlagen seit 01. 01. 1998 Nachfüllverbot für R-22 ab 01.01.2002

Schweiz

Verwendungsverbot für R-22 in Neuanlagen ab 01. 01. 2002

Verwendungsverbote für HFCKW zur Produktion von Schaumstoffen ab 01. 01. 2000

ab 01. 01. 2002

Verwendungsverbot zur Produktion von Integralschaumstoffen zur Sicherheitszwecke und von Isolier-Hartschaumstoffen aus Polyethylen. Verwendungsverbot zur Produktion von extrudierten Hartschaumstoffen aus Polystyrol mit Ausnahme zur Verwendung in Kühltransporten.

Dd 5

Import und Inverkehrbringen von Produkten und Geräten, in denen von Verwendungsverboten betroffene HFCKW enthalten sind, ist verboten ab Datum des Inkrafttretens des Verbots. Die Verwendungsverbote gelten nicht für die Verwendung von HFCKW zur Herstellung von Produkten zum Export in Länder, in denen die Verwendung von HFCKW in diesen Produkten noch erlaubt ist bis zum 31. 12. 2009. Eine Ausnahme hinsichtlich der Verwendung von HFCKW als Feuerlöschmittel in bestehenden Brandschutzanlagen bis zum 31. 12. 2005 wurde gestattet, wenn eine Reihe von Voraussetzungen gegeben ist. Auf den Entwurf der europäischen Kältemittelnorm (prEN 378) wird hiermit hingewiesen. Der ¹final draftª hierzu liegt vor. Teil 1, Anhang E, dieser Norm (prEN 378-1, Annex E) bietet eine umfassende tabellarische Übersicht über Kältemittel mit den wichtigsten sicherheitsrelevanten Kenndaten [28]

D

Dd 6

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Kältemittel

D

Ethylen Distickstoffoxid Ethan Kohlendioxid Refrigerant 502 3 Propan Refrigerant 22 Refrigerant 115 Refrigerant 500 4 Ammoniak Refrigerant 12 Methylchlorid Isobutan Schwefeldioxid Refrigerant 114 Ethylchlorid Refrigerant 11 Methylenchlorid Refrigerant 113 Wasser bei + 5/+ 30 C Refrigerant 134 a Refrigerant 152 a Refrigerant 227 Refrigerant 142 b Refrigerant 123 Refrigerant 141 b Quelle [23]: Refrigerant 32 Refrigerant 143 a Refrigerant 125 Refrigerant 507 7) Refrigerant 410 A 8) Refrigerant 407 C Refrigerant 404 A 1

Formel

C2H4 N2O C2H6 CO2 C3H8 CHF2Cl C2ClF5 NH3 CF2Cl2 CH3Cl C4H10 SO2 C2F4Cl2 C2H5Cl CFCl3 CH2Cl2 C2F3Cl3 H2O CH2F±CF3 CHF2±CH3 CF3±CHF±CF3 CH3±CClF2 CHCl2±CF3 CH3±CCl2F CH2F2 CH3±CF3 CHF2±CF3 Azeotrop 7) nahe Azeotrop 8) Gemisch9) nahe Azeotrop12)

umlaufende Druck- spezifisches theoretisches Kältemittelmenge verhält- Volumen des Hubje kW nis Dampfes volumen Flüssigbei 15 C für 1 kWh keit von ( 15 C/ ‡30 C ‡30 C)

volumetrische Kälte ( 15 C/ ‡30 C)

Endtemperatur adiabatischer Verdichtung ( 15 C/ ‡30 C) t0 C

p=p0 ±

v0 m3/kg

Vs m3/kWh

Gk kg/min

K th kWh dm3/min kWh

5,00 2,79 2,88 3,14 3,78 3,74 4,01 3,89 4,08 4,94 4,08 4,48 4,55 5,73 5,36 5,87 6,35 8,11 7,71 4,83 4,69 4,63 4,8

0,0172 0,0192 0,0332 0,0166 0,05002 0,1556 0,0777 0,05033 0,09360 0,5087 0,09145 0,279 0,400 0,4058 0,27461 1,005 0,76674 2,949 1,71020 147,2 0,12015

0,677 0,353 0,72 0,431 1,725 1,976 1,721 2,338 2,388 1,662 2,810 2,876 5,556 4,381 9,479 10,929 17,605 35,901 48,309 230,28 2,943

0,574 0,304 0,432 0,465 0,575 0,208 0,369 0,774 0,425 0,0544 0,512 0,172 0,231 0,181 0,575 0,182 0,383 0,193 0,471 0,026 0,408

± 0,332 1,51 0,78 0,482 0,427 0,314 0,616 0,373 0,0912 0,397 0,191 0,425 0,133 0,398 0,207 0,262 0,149 0,303 0,0252 0,343

3,080 3,602 2,164 2,583 4,353 4,625 4,650 4,251 4,696 4,766 4,711 4,625 4,357 4,869 4,644 5,208 5,026 4,874 4,918 4,194 4,605

1477 2837 1137 2262 579,7 507 580,9 427,7 418,7 602,0 355,9 347,7 180,3 228,3 105,5 91,3 56,8 41,5 20,7 4,51 339,77

± ± ± 71 37,2 36 55,4 36,2 2) 40,3 99 38,1 81 27 91 30,2 2) 41 43,5 96 35,6 2) 139 36

0,10672

4,641

0,677

0,494

4,37

215,47

34 5)

6,93

0,08687

21,686

0,416

0,287

4,958

46,11

37

3,95 3,79 3,86 3,87 3,92

0,07536 0,05904 0,03916 0,0513 0,05412

1,06 6) 1,63 6) 1,67 6) 1,68 6) 1,19 6)

0,08729 0,05393

Sublimationstemperatur unter Berücksichtigung einer Saugdampfüberhitzung von 10 K 3 Azeotrop aus 48,8% R 22 und 51,2% R 115 (Massengehalt) 4 Azeotrop aus 73,8% R 12 und 26,2% R 152 a (Massengehalt) 5 unter Berücksichtigung einer Saugdampfüberhitzung von 15 K 6 ohne Saugdampfüberhitzung 7 Azeotrop aus 50% R 125 und 50% R 143 a (Massengehalt) 8 nahe Azeotrop aus 50% R 32 und 50% R 125 (Massengehalt) 9 R 32/R 125/R 134 a (23/25/52 Gew.-%) 10 Siedelinie 11 Taulinie 12 R 125/R 143 a/R 134 a (44/52/4 Gew.-%) 13 Kältemittel-Stoffwerte bearbeitet von W. Scholten, Frankfurt/Main-Höchst, bis 1995 H. König und C. Meurer, Hannover 1996, 1999. 2

spezifische Kälte ( 15 C/ ‡30 C)

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Tabelle 2 a. Thermische Eigenschaften von Kältemitteln [9] (Fortsetzung)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 7

Tabelle 2 b. Stoffdaten flüssiger Kältemittel auf der Siedelinie

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Stoff

Formel

Tempe- Dampfratur druck

Dichte kg/m3

spezifische Wärmekapazität kJ/kg K

Wärmeleitfähigkeit W/m K

dynamische Viskosität 10Ð3 Ns/m2

kinematische Viskosität 10Ð6 m2/s

C

bar

Tempera- Prandtlturleitfä- Zahl higkeit 10Ð8 ± m2/s

2,100 2,154 2,505 4,251 34,22

0,1716 0,1351 0,1105 0,0819 0,0566

0,2173 0,1370 0,0996 0,0654 0,0425

0,1880 0,1328 0,1072 0,08429 0,07231

7,069 6,078 4,749 2,482 0,281

2,660 2,185 2,258 3,396 25,73

Kohlendioxid (s. auch Abschn. Db)

CO2

Ð50 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð30

6,837 19,72 34,86 57,25 72,06

1156 1032 928,8 776,1 588,2

Refrigerant 502

Azeotrop aus 48,8% CHClF2 und 51,2% C2ClF5 (Massengehalt)

Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60

1,296 2,910 5,731 10,97 16,770 26,014

1464 1396 1323 1239 1141 1010

1,082 1,127 1,178 1,234 1,295 1,362

0,0898 0,0820 0,0742 0,0664 0,0586

0,356 0,284 0,235

0,243 0,203 0,1776

5,66 5,21 4,76

4,29 3,89 3,73

Refrigerant 22

CHClF2

Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60

1,053 2,455 4,980 9,081 15,269 24,146

1410 1351 1286 1214 1131 1031

1,045 1,126 1,177 1,231 1,324 1,492

0,1199 0,1100 0,1001 0,0902 0,0803 0,0704

0,3295 0,2751 0,2358 0,2064 0,1838

0,234 0,204 0,183 0,170 0,163 0,458

8,14 7,23 6,56 6,04 5,36

2,88 2,82 2,79 2,82 3,04

Refrigerant 115

C2ClF5

Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40

0,957 2,197 4,391 7,902 13,149

1551 1478 1387 1307 1200

0,942 0,997 1,068 1,158 1,271

0,0733 0,0668 0,0603 0,0538

5,02 4,53 4,04 3,55

Refrigerant 500

Azeotrop aus 73,8% CCl2F2 und 26,2% CH3±CHF2 (Massengehalt)

Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60

0,756 1,773 3,625 6,674 11,388 18,089

1350 1295 1237 1173 1101 1017

0,986 1,002 1,060 1,158 1,298

0,1004 0,0925 0,0846 0,0767 0,0688

3,01 3,06 3,26

Ammoniak (s. auch Abschn. Db)

NH3

Ð75 Ð50 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð50 Ð70

0,0746 0,4084 1,902 4,294 8,571 20,33 33,12

5,796 4,434 4,530 4,619 4,738 5,063 5,468

Refrigerant 12

CCl2F2

Ð70 Ð60 Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð30

0,123 0,226 0,642 1,510 3,089 5,682 7,465

1600 1574 1518 1459 1396 1328 1291

Methylchlorid [10]

CH3Cl

Ð75 Ð50 Ð25 Ð 0 Ð20 Ð50 Ð60

0,06 0,28 0,96 2,54 4,86 10,9 13,8

Ð50 Ð25 Ð 0 Ð20 Ð50 Ð60

0,11 0,48 1,55 3,35 8,66 11,4

Schwefeldioxid [10] SO2

0,2405 0,2024 0,1725 0,1432

0,194 0,173 0,157

7,54 7,13 6,45 5,65 4,81

0,561 0,520 0,479 0,416 0,371

0,218 0,173 0,140 0,104 0,085

32,77 27,15 22,95 18,43 16,24

18,62 17,63 16,57 14,58 12,90

1,759 1,539 1,385 1,264 1,259

0,858 0,867 0,885 0,905 0,931 0,965 0,986

0,1039 0,1003 0,0929 0,0856 0,0783 0,0710 0,0673

0,6303 0,5385 0,4093 0,3249 0,2667 0,2250 0,2084

0,394 0,342 0,270 0,223 0,191 0,169 0,161

7,58 7,35 6,92 6,48 6,02 5,54 5,29

5,21 4,65 3,90 3,44 3,17 3,05 3,04

1100 1050 1005 960 921 859 837

1,423 1,465 1,507 1,566 1,603 1,645 1,674

0,210 0,199 0,183 0,166 0,157 0,141 0,134

0,588 0,397 0,284 0,217 0,184 0,143 0,132

0,535 0,377 0,283 0,226 0,2 0,167 0,159

13,5 12,9 12,1 11,1 10,6 9,94 9,58

3,97 2,94 2,35 2,05 1,88 1,68 1,66

1557 1497 1434 1383 1295 1264

1,381 1,381 1,365 1,319 1,306 1,340

0,242 0,227 0,212 0,199 0,177 0,172

0,681 0,490 0,370 0,304 0,234 0,216

0,44 0,329 0,259 0,22 0,181 0,171

11,2 11,0 10,8 10,9 10,4 10,1

3,92 2,97 2,4 2,02 1,73 1,68

731,3 702,1 665,1 638,6 610,2 562,9 526,3

D

Dd 8

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Tabelle 2 b s. S. Dd7 (Fortsetzung)

Refrigerant 114

Formel

C2Cl2F4

D

Refrigerant 11

1

CCl3F

Tempe- Dampfratur druck

Dichte

C

kg/m3

bar

Wärmeleitfähigkeit W/m K

dynamische Viskosität 10Ð3 Ns/m2

kinematische Viskosität 10Ð6 m2/s

Tempera- Prandtlturleitfä- Zahl higkeit 10Ð8 ± m2/s

2,1665 1,3254 0,8822 0,6262 0,4674 0,3630 0,2912 0,2399 0,2020

1,234 0,778 0,534 0,392 0,304 0,246 0,206 0,179 0,160

5,28 4,85 4,47 4,11 3,78 3,48

7,43 6,26 5,51 5,02 4,74 4,60

9,56 7,30 5,90 4,98 4,37

Ð80 Ð60 Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80

0,008 0,036 0,130 0,369 0,879 1,824 3,401 5,828 9,343

1755 1704 1651 1596 1538 1476 1411 1339 1260

0,905 0,951 0,998 1,046 1,094 1,143

0,0919 0,0867 0,0814 0,0762 0,0710 0,0658 0,0606 0,0553 0,0501

Ð100 Ð80 Ð60 Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20

0,0003 0,002 0,013 0,051 0,157 0,401 0,889

1741 1702 1662 1621 1579 1534 1488

0,801 0,813 0,825 0,838 0,852 0,867 0,883

0,1226 0,1170 0,1114 0,1057 0,1001 0,0945 0,0889

1,2915 0,9210 0,6928 0,5433 0,4405

0,777 0,568 0,439 0,354 0,296

8,79 8,46 8,12 7,78 7,44 7,11 6,77

15301) 1490 1450 1400 1362 1326 1280 1190

1,0631) 1,088 1,126 1,134 1,143 1,155 1,185 1,256

0,1741) 0,170 0,166 0,163 0,158 0,155 0,151 0,148

5,881) 2,16 1,18 0,784 0,544 0,444 0,346 0,265

3,851) 1,45 0,81 0,56 0,40 0,337 0,271 0,222

10,71) 10,4 10,2 10,2 10,2 10,1 10,0 9,89

361) 13,9 7,9 5,5 3,9 3,33 2,72 2,25

1686 1665 1621 1576 1529 1479 1427 1371 1310

0,854 0,880 0,921 0,951 0,973 0,993 1,016 1,047 1,089

0,0864 0,0843 0,0802 0,0761 0,0720 0,0679 0,0638 0,0597 0,0556

1,6695 1,3771 0,9775 0,7271 0,5616 0,4475 0,3659 0,3056 0,2600

0,990 0,827 0,603 0,461 0,367 0,302 0,256 0,223 0,198

16,50 5,75 5,37 5,08 4,84 4,62 4,40 4,16 3,90

14,37 11,22 9,08 7,58 6,53 5,82 5,36 5,08

1717 1595 1469 1411 1314 1123

0,883 0,892 0,925 0,942 0,954 0,978

0,198 0,186 0,178 0,174 0,169 0,158

1,04 0,55 0,385 0,343 0,314 0,245

0,610 0,345 0,262 0,243 0,238 0,221

13,1 13,1 13,1 13,2 13,5 14,3

4,7 2,65 2 1,84 1,76 1,53

0,999 1,024 1,053 1,084 1,119 1,161

0,0855 0,0811 0,0768 0,0724 0,0680 0,0637

0,637 0,504 0,405 0,328

0,417 0,341 0,284 0,239

5,32 5,07 4,82 4,57

7,84 6,73 5,89 5,23

0,1024 0,0937 0,0848 0,0757 0,0664 0,0571 0,0556

0,3372 0,2653 0,2087 0,1627 0,1241 0,0897 0,0486

0,248 0,205 0,170 0,142 0,118 0,097 0,075

5,83 5,39 4,93 4,40 3,80 2,98 0,49

4,26 3,80 3,46 3,22 3,10 3,24 15,4

Methylenchlorid [10]

CH2Cl2

Ð1001) Ð75 Ð50 Ð25 Ð0 Ð20 Ð50 Ð100

Refrigerant 113

C2Cl3F3

Ð30 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð 40 Ð 60 Ð 80 Ð100 Ð120

Chlor [10]

Cl2

Ð100 Ð50 Ð 0 Ð20 Ð50 Ð100

Refrigerant 123

CHCl2±CF3

Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80 Ð100

0,119 0,328 0,763 1,558 2,874 4,901 7,853

1573 1527 1478 1427 1372 1313 1248

Refrigerant 134 a (s. auch Tabelle 2, Seite Db 94)

CH2F±CF3

Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80 Ð100

0,512 1,327 2,928 5,717 10,166 16,818 26,332 39,724

1418 1358 1295 1225 1147 1053 928 651

) Wert für die unterkühlte Flüssigkeit

spezifische Wärmekapazität kJ/kg K

0,028 0,051 0,148 0,363 0,778 1,501 2,659 4,390 6,847 0,47 3,67 6,8 14,5 38

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 9

Tabelle 2 b s. S. Dd7 (Fortsetzung) Stoff

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Refrigerant 227

Formel

CF3±CHF±CF3

Dichte

C

bar

kg/m3

Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80 100

0,867 1,962 3,902 7,029 11,747 18,572 28,246

1543 1489 1415 1323 1214 1085 773

spezifische Wärmekapazität kJ/kg K

dynamische Viskosität 10Ð3 Ns/m2

kinematische Viskosität 10Ð6 m2/s

0,0707 0,0651 0,0595 0,0539 0,0483

0,469 0,346 0,267 0,210 0,166 0,130

0,304 0,232 0,189 0,159 0,137 0,120

Tempera- Prandtlturleitfä- Zahl higkeit 10Ð8 ± m2/s

D

CH2±F2

Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60

1,774 4,060 8,133 14,76 24,820 39,390

1180 1121 1056 981,7 893,5 775,6

1,589 1,638 1,717 1,845 2,117

0,180 0,166 0,151 0,137 0,123 0,109

0,237 0,190 0,157 0,092 0,069 0,263

0,200 0,169 0,148 0,094 0,077 0,339

9,578 9,014 8,352 7,584 6,518

2,09 1,88 1,78 1,24 1,18

Refrigerant 143 a

CH3±CF3

Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60

1,417 3,164 6,202 11,043 18,315 28,847

1086,2 1038,8 986,1 923,9 843,1 713,9

1,358 1,415 1,489 1,610 1,880 2,877

0,095 0,087 0,078 0,070 0,062 0,053

0,263 0,203 0,155 0,119 0,091 0,072

0,242 0,195 0,157 0,129 0,108 0,101

6,441 5,898 5,339 4,711 3,897 2,603

3,76 3,31 2,94 2,73 2,77 3,87

Refrigerant 125

CHF2±CF3

Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60

1,490 3,380 6,710 12,050 20,060 31,670

1485 1407 1320 1219 1089 870

1,131 1,183 1,251 1,352 1,635

0,089 0,080 0,072 0,064 0,057 0,041

0,365 0,269 0,202 0,154 0,118 0,074

0,246 0,191 0,153 0,127 0,108 0,084

5,269 4,777 4,338 3,900 3,197

4,67 4,00 3,53 3,25 3,39

Refrigerant 507

Azeotrop A 2)

Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60

1,374 3,125 6,198 11,138 18,610 29,467

1306 1235 1161 1080 981 827

1,263 1,328 1,413 1,568 2,100 6,318

0,091 0,083 0,075 0,067 0,059 0,051

0,293 0,225 0,172 0,130 0,099 0,074

0,224 0,182 0,148 0,120 0,101 0,089

5,524 5,068 4,579 3,963 2,870 0,978

4,06 3,59 3,24 3,04 3,52 9,15

Ð40

1,762

1333

1,393

0,120

0,267

0,200

6,474

3,09

B: 50% CH2F2 50% C2HF5 % Massengehalt

Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60

4,026 8,041 14,530 24,356 38,489

1258 1178 1091 992 857

1,442 1,513 1,638 1,991 4,284

0,110 0,100 0,090 0,080 0,070

0,212 0,167 0,130 0,098 0,071

0,168 0,142 0,119 0,099 0,083

6,068 5,607 5,024 4,032 1,893

2,77 2,53 2,37 2,46 4,40

Refrigerant 407 C

Gemisch aus R32: 23% R125: 25% R134 a: 52% (% Massengehalt)

Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60

1,21 2,81 5,68 10,36 17,45 27,63

1373 1309 1238 1157 1064 950

1,3142 1,3506 1,4039 1,4898 1,6460

0,1147 0,1054 0,0962 0,0870 0,0777

0,3451 0,2659 0,2067 0,1613 0,1256

0,2513 0,2031 0,1670 0,1394 0,1180

6,36 5,96 5,54 5,05 4,44

3,95 3,41 3,01 2,76 2,66

Refrigerant 404 A

nahe Azeotrop R125: 44% R143 a: 52% R134 a: 4% (% Massengehalt)

Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60

1,37 3,10 6,15 11,02 18,33 28,86

1288 1223 1151 1068 966 816

1,2507 1,2915 1,3581 1,4820 1,7587

0,0921 0,0841 0,0760 0,0680 0.0599

0,3012 0,2299 0,1755 0,1335 0,1006

0,2339 0,1880 0,1525 0,1250 0,1041

5,72 5,32 4,86 4,30 3,53

4,09 3,53 3,14 2,91 2,95

Refrigerant 410 A

nahe Azeotrop B 3)

) Siededruck bei Gemischen ) Azeotrop aus 50 Prozent R 125 und 50 Prozent R 143 a (Massengehalt) 3 ) nahe Azeotrop aus 50 Prozent R 32 und 50 Prozent R 125 (Massengehalt) 2

Wärmeleitfähigkeit W/m K

Refrigerant 32

A: 50% CHF5 50% CH3CF3 % Massengehalt

1

Tempe- Dampfratur druck1)

Dd 10

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Tabelle 3 a. Flüssigkeiten für Kältebäder (Übersicht)

D

Formel

Methanol

CH3OH

Ethanol

C2H5OH

Methylglykol

CH3OCH2± CH2OH

Tetrachlormethan

CCl4

Trichlorethylen

C2HCl3

Schmelzpunkt Siedepunkt

Anwendungsbereich Jmin Jmax

Dampfdruck

C

C

bar

Ð97,65

Ð90

Ð 64,65

Ð60

Ð114,05

Ð100 Ð 78,3 Ð100

Ð 78,35

Benzine C6 bis C8 nach DIN 51 630 (4.71)

Dichte kg/m3

±

± 1,01 ±

122 bis 127

Ð80 Ð40 Ð20 +50

Ð23,15

Ð20

±

Ð76,55

Ð70

Ð116,35 Ð 87,25

Ð85 Ð 80 Ð100

Siedebereiche 25 bis 80 135 bis 220

Ð50 Ð100

Ð85

Jmin/Jmax

2,14

9,62

755

2,69

0,46

892

1,90

716

3,45

± 99

52,7 0,46 120

2,236

935

0,8

kinematische Viskosität 106 m2/s

904

1020

0,06

spezifische Wärmekapazität kJ/kg K

17,0

1672

0,834

1,20

1574

0,876

0,25

1730

0,879

1,31

1340

1,005

0,26

775 650

2,051 2,386

1,27 0,30

Tabelle 3 a (Fortsetzung) Stoff

Formel

Flammpunkt DIN ISO 2592 C

Zündtemperatur DIN 51 794 C

Explosionsgrenze g/m3 untere

obere

Zündgruppe G VDE 0165

Gruppe und Gefahrenklasse 0165

maximale Arbeitsplatzkonzentration MAK ppm

Methanol

CH3OH

11

455

73

410/590

G 1 (1)

B

200

Ethanol

C2H5OH

12

425

67

290

G 2 (1)

B

1000

Methylglykol

CH3OCH2± CH2OH

37

290

Tetrachlormethan

CCl4

Trichlorethylen

C2HCl3

Benzine DIN 51 630 C6 bis C8 DIN 51 632 1

sicherheitstechnische Daten

) Volumengehalt in %

2,5

20

G3

Bemerkungen

giftig

25 10 50

<Ð20 >21/<55

 280  240

1

1,2 )  0,6 1)

1

 7,5 )  6,5 1)

G 3 (1) G 3 (1)

AI AII

Petrolether Testbenzin

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 11

Tabelle 3 b. Flüssigkeiten für Kältebäder Stoff

Formel

Temperatur Dichte C

Methanol [10]

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ethanol [10]

CH3OH

C2H5OH

Tetrachlormethan [10] CCl4

Trichlorethylen [10]

C2HCl3

Benzin [10]

1

kg/m3

spezifische Wärmekapazität kJ/kg K

WärmeleitfähigkeitW/m K

dynamische Viskosität 10Ð3 Ns/m2

kinematische Viskosität 10Ð6 m2/s

Tempe- Prandtlraturleit- Zahl fähigkeit 10Ð8 m2/s ±

Ð100 Ð75 Ð50 Ð25 0 20 50 100

905 900 858 833 810 792 765 714

2,135 2,193 2,240 2,294 2,386 2,495 2,679 3,014

0,244 0,235 0,227 0,217 0,209 0,202 0,191 0,172

16,00 4,86 2,27 1,28 0,817 0,584 0,396 0,245

17,700 5,420 2,650 1,540 1,010 0,740 0,520 0,345

12,6 11,9 11,8 11,4 10,4 10,3 9,33 8,00

140 45,5 22,5 13,5 9,8 7,2 5,6 4,3

Ð100 Ð75 Ð50 Ð25 Ð0 20 50 100

892 870 850 825 806 789 763 716

1,900 1,946 2,013 2,093 2,231 2,394 2,800 3,453

0,207 0,199 0,191 0,183 0,174 0,167 0,159 0,147

47,01 15,26 6,40 3,25 1,78 1,21 0,701 0,326

52,8 17,6 7,54 3,94 2,22 1,54 0,92 0,442

12,2 11,8 11,1 10,6 9,72 8,78 7,44 5,92

433 150 68 37 22,9 17,5 12,4 7,5

Ð25 1) 0 20 50 100

1680 1) 1633 1594 1534 1434

0,833 1) 0,841 0,850 0,862 0,896

0,112 1) 0,109 0,107 0,106 0,105

4,90 1) 1,33 0,965 0,651 0,383

2,92 1) 0,81 0,607 0,425 0,267

7,94 1) 7,94 7,89 8,00 8,17

36,6 1) 10,2 7,7 5,3 3,27

Ð85 Ð75 Ð50 Ð25 0 20 50 100

1730 1710 1660 1610 1550 1507 1440 1340

0,879 0,887 0,900 0,921 0,938 0,950 0,971 1,005

0,138 0,137 0,135 0,133 0,130 0,128 0,125 0,120

2,26 2,01 1,40 0,981 0,710 0,576 0,446 0,343

1,310 1,180 0,845 0,610 0,458 0,391 0,310 0,256

9,11 9,06 9,03 8,92 9,00 9,17 8,86 8,89

14,4 13,1 9,4 6,9 5,1 4,27 3,51 2,88

Ð50 Ð25 0 20 50 100

775 755 735 720 690 650

2,051 2,093 2,135 2,198 2,260 2,386

0,142 0,141 0,140 0,140 0,143 0,136

0,981 0,686 0,510 0,402 0,294 0,196

1,26 0,91 0,695 0,56 0,425 0,302

8,89 8,89 8,89 8,83 9,17 8,75

14,2 10,2 7,8 6,3 4,65 3,45

) Wert für die unterkühlte Flüssigkeit

Tabelle 4 a. Wäûrige Lösungen anorganischer Stoffe (Übersicht) Stoff

Formel

Gehalt bei Minimaltemperatur kg/kg

minimale Dichte Temp. Raumtemperatur C kg/m3

spezifische kinemaWärmetische kapazität Viskosität kJ/kg K

10Ð6 m2/s

pH-Wert physio- Bemerkung logische Wirkung

Natriumchlorid

NaCl

0,231

Ð21,2 Ð20

1192 1174

3,300 3,346

60,4 14,4

ungiftig

[10]

Magnesiumchlorid

MgCl2

0,206

Ð33,6 Ð20

1196 1183

2,963 3,083

16,7 2,4

ungiftig

[10]

Calciumchlorid

CaCl2

0,299

Ð55 Ð20

1315 1277

2,600 2,783

41,8 2,75

ungiftig

[10]; CaCl2spezial [18]

Magnesiumchlorid/ MgCl2/CaCl2 0,225 Calciumchlorid (4 : 1)

Ð35 Ð20

1221 1199

2,872 3,014

32,1 2,62

12,0

ungiftig

Tk8 grün [11] Reinhartin [18] Chlorisol [19]

Ð35 Ð20

1434 1406

2,587 2,698

41 2,58

12,2

ungiftig

Pa9 rot [11] Anticora [18] Karbosol [19]

Ð35

1427

2,61

31,5

ungiftig

Ð20

1404

2,71

[13] 1985 exakt

Ð50

939

4,37

Kaliumcarbonat

AmmoniakWasser

K2CO3

0,389

K2CO3 98 ± 100% techn. Qual.

0,40

NH4OH± H2O

0,237 0,763

3,06 27

[17]

D

Dd 12

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Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Tabelle 4 a. Wäûrige Lösungen anorganischer Stoffe (Übersicht; Fortsetzung) Stoff

Formel

Eutektischer Punkt Massengehalt

dynamische Viskosität

kinematische Viskosität

10Ð3 Ns/m2

10Ð6 m2/s

6,7

5,6

Bemerkung

Natriumchlorid

NaCl

23,4

Ð21,1

1194

[16;17;18]

Magnesiumchlorid

MgCl2

21,5

Ð33,6

1205

25

20,7

[16;17;18;19]

Calciumchlorid

CaCl2

32

Ð49,7

1342

80

59,6

[16;17;18;19]

Kaliumcarbonat

K2CO3

40

Ð37,5

1435

55

38,3

[16;17;18;19]

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D

Dichte

%

Schmelz-/ Erstarrungstemperatur C

Bild 1. Schmelztemperatur J in Abhängigkeit von der Solekonzentration

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Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 13

Tabelle 4 b. Wäûrige Lösungen anorganischer Stoffe

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gelöster SchmelzStoff und punkt Massengehalt % C

Temperatur Dichte C

kg/m3

spezifische Wärmedynamische kinematische Temperatur- PrandtlWärmeleitfähigkeit Viskosität Viskosität leitfähigkeit Zahl kapazität kJ/kg K W/m K 10Ð3 Ns/m2 10Ð6 m2/s 10Ð8 m2/s ±

NaCl [10] 7

Ð4,4

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð4

1049 1052 1054 1055

3,843 3,835 3,827 3,818

0,593 0,576 0,559 0,556

1,08 1,41 1,87 2,16

1,03 1,345 1,78 2,06

14,7 14,3 13,9 13,9

6,95 9,4 12,7 14,8

11

Ð7,5

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð7,5

1079 1083 1084 1085 1086

3,697 3,684 3,676 3,672 3,672

0,593 0,570 0,556 0,549 0,545

1,15 1,52 2,02 2,44 2,65

1,06 1,41 1,87 2,26 2,45

14,8 14,3 14,0 13,8 13,8

7,18 9,9 13,4 16,4 17,8

13,6

Ð9,8

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð9,8

1098 1103 1106 1108 1110

3,609 3,601 3,588 3,584 3,580

0,593 0,568 0,554 0,547 0,540

1,23 1,62 2,15 2,61 3,43

1,115 1,47 1,95 2,37 3,13

15,0 14,3 14,1 13,9 13,7

7,45 10,3 13,9 17,1 22,9

16,2

12,2

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð10 Ð12,2

1118 1122 1126 1127 1129 1130

3,534 3,525 3,513 3,509 3,504 3,500

0,573 0,569 0,552 0,544 0,535 0,533

1,31 1,73 2,32 2,83 3,49 4,22

1,2 1,57 2,12 2,58 3,18 3,48

14,4 14,4 14,1 13,9 13,7 13,6

8,3 10,9 15,1 18,6 23,2 28,3

18,8

Ð15,2

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð10 Ð15

1138 1143 1147 1149 1151 1152

3,462 3,454 3,442 3,433 3,429 3,425

0,581 0,566 0,550 0,542 0,533 0,525

1,43 1,85 2,56 3,12 3,87 4,78

1,26 1,63 2,25 2,74 3,4 4,19

14,8 14,4 14,0 13,9 13,7 13,5

8,5 11,4 16,1 19,8 24,8 31

21,2

Ð18,2

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð10 Ð15 Ð18

1158 1163 1167 1169 1171 1173 1175

3,395 3,383 3,375 3,366 3,362 3,358 3,354

0,579 0,563 0,547 0,538 0,530 0,522 0,518

1,55 2,01 2,82 3,44 4,31 5,28 6,08

1,33 1,73 2,44 2,96 3,7 4,55 5,24

14,6 14,4 14,0 13,8 13,6 13,5 13,3

9,1 12,1 17,5 21,5 21,7 33,9 39,4

23,1

Ð21,2

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð10 Ð15 Ð21

1174 1179 1183 1185 1187 1189 1191

3,345 3,337 3,324 3,320 3,312 3,308 3,303

0,565 0,555 0,544 0,536 0,528 0,520 0,514

1,67 2,16 3,04 3,75 4,71 5,75 7,75

1,42 1,84 2,59 3,2 4,02 4,9 6,6

14,7 14,0 13,9 13,7 13,6 13,4 13,2

9,6 13,1 18,6 23,3 29,5 36,5 50

Ð5

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5

1059 1062 1064 1065

3,768 3,756 3,747 3,726

0,572 0,558 0,545 0,552

1,34 1,73 2,41 2,84

1,27 1,63 2,27 2,69

14,3 14,0 13,7 14,0

8,88 11,6 16,6 19,3

11,6

Ð10,3

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð10

1099 1102 1104 1106 1107

3,509 3,492 3,475 3,462 3,450

0,566 0,549 0,535 0,528 0,521

1,65 2,15 3,10 3,73 4,56

1,5 1,95 2,8 3,39 4,16

14,6 14,3 14,1 13,9 13,7

10,3 13,6 20 24,4 30,4

13,8

Ð14,5

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð10 Ð14

1119 1121 1123 1125 1126 1127

3,395 3,375 3,358 3,349 3,337 3,329

0,558 0,544 0,529 0,522 0,514 0,508

1,82 2,47 3,52 4,22 5,09 5,98

1,63 2,2 3,14 3,77 4,55 5,32

14,7 14,4 14,0 13,9 13,7 13,6

11,1 15,2 22,4 27,1 33,2 39,2

MgCl2 [10] 7,2

Anmerkung: Die von Melinder [16; 17] publizierten Daten für wäûrige Lösungen anorganischer Stoffe weichen an einigen Stellen von den Stoffdaten der Seiten Dd 11 bis Dd 4 ab.

D

Dd 14

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

gelöster SchmelzStoff und punkt Massengehalt % C

Temperatur Dichte C

kg/m3

spezifische Wärmedynamische kinematische Temperatur- PrandtlWärmeleitfähigkeit Viskosität Viskosität leitfähigkeit Zahl kapazität kJ/kg K W/m K 10Ð3 Ns/m2 10Ð6 m2/s 10Ð8 m2/s ±

17

Ð22,8

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð10 Ð15 Ð20 Ð22

1150 1152 1154 1155 1157 1158 1159 1160

3,236 3,215 3,195 3,182 3,165 3,148 3,140 3,140

0,552 0,537 0,521 0,514 0,507 0,498 0,490 0,486

2,20 3,05 4,20 5,30 6,23 7,84 9,71 10,39

1,91 2,65 3,65 4,61 5,42 6,8 8,41 9,05

14,9 14,5 14,2 14,1 14,0 13,7 13,6 13,5

12,9 18,3 25,7 32,8 38,7 49,5 61,8 67

20,6

Ð33,6

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð10 Ð15 Ð20 Ð25 Ð30 Ð33

1183 1186 1188 1189 1190 1192 1193 1194 1195 1196

3,081 3,056 3,035 3,014 3,006 2,998 2,981 2,973 2,964 2,956

0,545 0,529 0,513 0,505 0,497 0,487 0,479 0,470 0,461 0,454

2,85 3,90 5,49 6,77 8,37 10,36 12,93 16,27 19,91 22,55

2,41 3,3 4,64 5,71 7,07 8,72 10,9 13,7 16,8 19,05

15,0 14,6 14,3 14,1 14,0 13,7 13,6 13,3 13,1 13,0

16,1 22,7 32,5 40,5 50,7 63,8 80,5 103 128 147

CaCl2 [10] 14,7

Ð10,2

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð10

1128 1131 1135 1137 1138

3,362 3,349 3,329 3,316 3,308

0,576 0,563 0,549 0,542 0,534

1,49 1,86 2,56 3,04 4,06

1,32 1,64 2,27 2,7 3,6

15,2 14,9 14,6 14,4 14,3

8,7 11,05 15,6 18,7 25,3

20,9

Ð19,2

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð10 Ð15

1188 1192 1196 1198 1199 1202

3,077 3,056 3,044 3,014 3,014 3,014

0,569 0,555 0,542 0,535 0,527 0,521

2,00 2,45 3,28 3,82 5,07 6,59

1,68 2,06 2,76 3,22 4,25 5,53

15,5 15,3 14,9 14,9 14,7 14,7

10,9 13,4 18,5 21,5 28,9 38,2

25,7

Ð31,2

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð15 Ð20 Ð25 Ð30

1237 1242 1247 1253 1255 1258 1260 1263

2,894 2,883 2,872 2,854 2,837 2,817 2,791 2,763

0,562 0,548 0,535 0,521 0,514 0,508 0,501 0,494

2,63 3,22 4,26 6,68 8,36 10,56 12,90 14,81

2,12 2,51 3,43 5,4 6,75 8,52 10,4 12,0

15,7 15,3 15,1 14,8 14,6 14,6 14,4 14,5

13,5 16,5 22,7 36,6 46,3 58,5 72 83

28,4

Ð43,6

Ð20 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð25 Ð30 Ð35 Ð40

1272 1277 1282 1287 1290 1292 1295 1297

2,805 2,780 2,763 2,721 2,721 2,700 2,700 2,680

0,557 0,529 0,518 0,505 0,498 0,491 0,484 0,478

3,14 5,12 8,02 12,65 15,98 18,83 24,52 30,40

2,47 4,02 6,32 10,0 12,6 14,9 19,3 24

15,6 15,0 14,7 14,6 14,4 14,3 14,2 14,1

15,8 26,7 42,7 68,8 87,5 103,5 136,5 171

29,9

Ð55

Ð20 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð35 Ð40 Ð45 Ð50 Ð55

1283 1293 1298 1304 1309 1311 1313 1315 1318 1321

2,784 2,738 2,700 2,680 2,659 2,638 2,638 2,617 2,617 2,596

0,554 0,528 0,515 0,502 0,488 0,483 0,476 0,470 0,463 0,456

3,51 5,69 9,04 14,42 22,55 28,44 35,30 43,15 50,99 64,72

2,75 4,43 7,04 11,23 17,6 22,1 27,5 33,5 39,7 50,2

15,5 15,0 14,8 14,6 14,3 14,2 14,1 13,9 13,8 13,6

17,8 29,5 47,5 77 123 156,5 196 240 290 368

D

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 4 b. Wäûrige Lösungen anorganischer Stoffe (Fortsetzung)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 15

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 4 b. Wäûrige Lösungen anorganischer Stoffe (Fortsetzung) gelöster SchmelzStoff und punkt Massengehalt % C

Temperatur Dichte C

kg/m3

spezifische Wärmedynamische kinematische Temperatur- PrandtlWärmeleitfähigkeit Viskosität Viskosität leitfähigkeit Zahl kapazität kJ/kg K W/m K 10Ð3 Ns/m2 10Ð6 m2/s 10Ð8 m2/s ±

MgCl2/ CaCl2 [11] (4 : 1) 10

Ð20 Ð15 Ð10 Ð 5 Ð 0 Ð5 Ð7,5

1084 1086 1088 1090 1092 1094 1095

3,622 3,613 3,605 3,596 3,588 3,580 3,576

0,570 0,562 0,556 0,549 0,542 0,535 0,532

1,68 1,87 2,12 2,42 2,82 3,33 3,65

1,55 1,73 1,95 2,22 2,58 3,04 3,33

14,5 14,3 14,2 14,0 13,8 13,7 13,6

10,7 12,1 13,7 15,9 18,9 22,2 24,5

Ð7,5

15

Ð15

Ð20 Ð15 Ð10 Ð 5 Ð 0 Ð5 Ð10 Ð15

1130 1132 1134 1136 1138 1140 1142 1144

3,425 3,413 3,402 3,391 3,379 3,367 3,356 3,345

0,558 0,551 0,544 0,537 0,530 0,523 0,516 0,509

2,01 2,28 2,63 3,02 3,51 4,16 4,97 6,08

1,77 2,01 2,32 2,66 3,08 3,65 4,35 5,31

14,4 14,3 14,1 13,9 13,8 13,6 13,5 13,3

12,3 14,1 16,5 19,1 22,3 26,8 32,2 39,9

17,3

Ð20

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20

1150 1154 1158 1162 1166

3,292 3,265 3,241 3,215 3,190

0,553 0,542 0,525 0,511 0,498

2,28 2,98 4,05 5,74 8,83

1,98 2,58 3,50 4,94 7,57

14,6 14,4 14,0 13,7 13,4

13,6 17,9 25 36,1 56,5

20

Ð26,7

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð25

1174 1178 1182 1186 1190 1192

3,136 3,111 3,085 3,061 3,034 3,021

0,546 0,532 0,518 0,505 0,493 0,484

2,75 3,58 4,58 6,89 10,60 13,50

2,34 3,04 4,10 5,81 8,91 11,3

14,8 14,5 14,2 13,9 13,7 13,4

15,8 21,0 28,9 41,8 65,0 84,3

22,5

Ð35,3

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð35,5

1199 1203 1207 1211 1215 1219 1221

3,014 2,989 2,964 2,938 2,912 2,886 2,872

0,540 0,526 0,513 0,498 0,484 0,471 0,463

3,16 4,22 5,76 8,34 12,90 22,90 32,40 [12]

2,64 3,51 4,77 6,89 10,6 18,8 26,5

14,9 14,6 14,3 14,0 13,7 13,4 13,2

17,7 24,0 33,4 49,2 77,4 140 201

Ð5

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5

1140 1145 1150 1154

3,542 3,521 3,500 3,492

0,586 0,565 0,544 0,534

1,26 1,77 2,51 2,99

1,11 1,55 2,18 2,59

14,5 14,0 13,5 13,2

7,66 11,1 16,1 19,6

21,2

Ð10

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð10

1240 1245 1250 1254 1255

3,107 3,084 3,065 3,056 3,046

0,573 0,554 0,536 0,527 0,517

1,70 2,42 3,58 4,38 5,39

1,37 1,94 2,86 3,49 4,29

14,9 14,4 14,0 13,7 13,5

9,2 13,5 20,4 25,5 31,8

27

Ð15

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð10 Ð15

1290 1295 1300 1302 1305 1307

2,964 2,941 2,920 2,908 2,897 2,889

0,561 0,544 0,528 0,520 0,511 0,503

2,11 3,09 4,66 5,79 7,26 9,07

1,64 2,39 3,58 4,45 5,56 6,94

14,7 14,3 13,9 13,7 13,5 13,3

11,2 16,7 25,8 32,5 41,2 52,2

31

Ð20

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð10 Ð15 Ð20

1330 1335 1340 1342 1345 1348 1350

2,853 2,830 2,811 2,803 2,793 2,780 2,772

0,554 0,538 0,521 0,513 0,505 0,500 0,488

2,55 3,73 5,88 7,35 9,32 11,80 15,00

1,92 2,79 4,39 5,48 6,93 8,75 11,1

14,6 14,2 13,8 13,6 13,4 13,3 13,0

13,2 19,6 31,8 40,3 51,7 65,8 85,4

K2CO3 [11] 12,8

D

Dd 16

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Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

gelöster SchmelzStoff und punkt Massengehalt % C

Temperatur Dichte C

kg/m3

spezifische Wärmedynamische kinematische Temperatur- PrandtlWärmeleitfähigkeit Viskosität Viskosität leitfähigkeit Zahl kapazität kJ/kg K W/m K 10Ð3 Ns/m2 10Ð6 m2/s 10Ð8 m2/s ±

34

Ð25

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð15 Ð20 Ð25

1360 1365 1370 1375 1377 1380 1382

2,782 2,761 2,738 2,721 2,713 2,705 2,692

0,547 0,531 0,515 0,499 0,491 0,484 0,476

2,94 4,45 6,91 11,08 14,22 18,34 24,00

2,16 3,26 5,04 8,06 10,3 13,3 17,4

14,5 14,1 13,7 13,3 13,1 13,0 12,8

14,9 23,1 36,8 60,6 78,6 102 136

36,6

Ð30

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð25 Ð30

1385 1390 1395 1400 1405 1408 1410

2,730 2,709 2,688 2,667 2,646 2,636 2,627

0,542 0,526 0,510 0,494 0,479 0,471 0,463

3,33 5,15 8,14 13,04 22,00 28,80 38,70

2,40 3,70 5,83 9,31 15,7 20,5 27,4

14,3 14,0 13,6 13,2 12,9 12,7 12,5

16,8 26,4 42,9 70,5 122 161 219

38,9

Ð35

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð35

1406 1412 1417 1422 1427 1432 1434

2,696 2,680 2,656 2,638 2,615 2,596 2,583

0,537 0,522 0,506 0,490 0,474 0,459 0,451

3,68 5,69 9,02 14,70 24,70 43,60 60,00

2,62 4,03 6,37 10,3 17,3 30,4 41,8

14,2 13,8 13,4 13,1 12,7 12,3 12,2

18,5 29,2 47,5 78,6 136 247 343

D

K2CO3 [13] 10

Ð3,5

Ð20 Ð10 Ð 0

1089 1091 1093

3,69 3,67 3,66

0,591 0,574 0,566

1,26 1,60 2,12

1,16 1,47 1,94

14,7 14,3 13,9

7,87 10,2 14,0

15

Ð5,8

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5

1135 1138 1141 1142

3,50 3,48 3,47 3,46

0,586 0,569 0,552 0,544

1,45 1,85 2,40 2,85

1,28 1,62 2,10 2,50

14,8 14,3 13,9 13,7

8,66 11,3 15,1 18,2

20

Ð8,8

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5

1187 1190 1193 1194

3,31 3,29 3,28 3,27

0,581 0,564 0,547 0,538

1,70 2,15 2,80 3,25

1,43 1,81 2,35 2,72

14,8 14,4 14,0 13,8

9,69 12,6 16,8 19,8

25

Ð12,8

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð5 Ð10

1238 1242 1245 1247 1249

3,12 3,10 3,09 3,08 3,07

0,576 0,559 0,542 0,534 0,526

2,05 2,55 3,35 3,90 4,60

1,66 2,05 2,59 3,13 3,68

14,9 14,5 14,1 13,9 13,7

11,1 14,2 19,1 22,5 26,8

30

Ð18

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð15

1292 1295 1298 1302 1303

2,96 2,94 2,93 2,91 2,90

0,569 0,553 0,536 0,520 0,512

2,55 3,25 4,30 6,00 7,20

1,97 2,51 3,31 4,61 5,53

14,9 14,5 14,1 13,7 13,5

13,3 17,3 23,5 33,6 40,8

35

Ð26

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð25

1350 1354 1358 1361 1362 1366

2,82 2,80 2,79 2,77 2,75 2,74

0,563 0,546 0,530 0,514 0,498 0,490

3,25 4,20 5,65 8,05 12,10 15,50

2,41 3,10 4,16 5,91 8,87 11,35

14,8 14,4 14,0 13,6 13,3 13,1

16,3 21,5 29,7 43,4 66,8 86,7

40

Ð36

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð35

1404 1408 1412 1417 1421 1425 1427

2,71 2,69 2,68 2,66 2,64 2,62 2,61

0,554 0,538 0,522 0,507 0,491 0,475 0,467

4,30 5,65 7,90 11,70 18,30 (32,00) (45,00)

3,06 4,01 5,59 8,26 12,87 (22,5) (31,5)

14,6 14,2 13,8 13,5 13,1 12,7 12,5

21,0 28,3 40,6 61,4 98,4 (177) (252)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 4 b. Wäûrige Lösungen anorganischer Stoffe (Fortsetzung)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 17

Tabelle 5 a. Organische Einsatzstoffe für wäûrige Lösungen (Übersicht) Stoff

Formel

Gehalt bei Minimaltemperatur kg/kg 1

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Dichte

spezifische Wärmekapazität

kinematische pH-Wert Viskosität

kg/m3

kJ/kg K

10Ð6 m2/s

Methanol

CH3OH

1

Ð97,65 Ð20

904 792

2,14 2,495

Ethanol

C2H5OH

1

Ð114,05 Ð20

892 789

1,90 2,394

52,7 1,53

Monoethylenglykol 1

C2H4(OH)2

0,65

Ð50 Ð20

1134

2,3

27

7,8 bis 8,2

1

C3H6(OH)2

0,65

<Ð40 Ð20

1100 1050

2,3 2,5

71,4

7 bis 9

1,3-Propylenglykol

C3H6(OH)2

0,6

Ð40 Ð20

1074 1042

3,26 3,47

791 8,64

Glyzerin

C3H6(OH)3

0,63

Ð40 Ð20

1190 1162

2,53 3,00

840 11,2

1

Ð56 Stockpkt. Ð50 Ð 0 Ð20

1313 1297 1290

3,00 3,14 3,19

123 6,70 3,18

physiologische Kenndaten

Bemerkungen

1,2-Propylenglykol

Kaliumformiat-Basis (laut Sicherheitsdatenblatt Pekasol 50 [22] 1

Schmelzpunkt Raumtemperatur C

9,62 0,737

D

11,5 bis 12

Gehalt kg Stoff/kg Lösung

(Fortsetzung) Stoff

Formel

Methanol

stark korrosiv

LD50 )=0,34 g/kg MAK 200 ppm

C2H5OH

stark korrosiv

MAK 1000 ppm

Monoethylenglykol )

C2H4(OH)2

korrosiver als Wasser; gering, wenn antikorrosiv eingestellt

LD50 2)=5,8 g/kg

z. B. Antifrost B (Avia) [20] Antifrogen N (Clariant [21] Glythermin NF (BASF) [22] Tyfocor (Tyforop) [18] Glykosol (pro Kühlsole) [19]

1,2-Propylenglykol1)

C3H6(OH)2

gering, wenn antikorrosiv eingestellt

LD50 2)=15 g/kg

z. B. Antifrogen L Glythermin P 44 (BASF) Tyfocor L (Tyforop) Solotherm WT, Pekasol L (pro Kühlsole)

1,3-Propylenglykol

C3H6(OH)2

Kaliumacetat

CH3COOK

1

2

2

CH3OH

Ethanol

1

Aggressivität

als Wärmeträger nur noch selten eingesetzt minimal bei Prüfung nach ASTM D 1384; Abtragsraten <0,01 mm/Jahr bei Beachtung der Anwendungsrichtlinien

nitrit-, amin-, phosphatfrei LD50 2)>2 g/kg

KaliumacetatKaliumformiatGemisch

CH3COOKHCOOKGemisch

minimal bei Prüfung nach EMPA-SOP Nr. 1536: Stahl 0, Edelstahl 0 g/m2 Gewichtsverlust; gering, wenn antikorrosiv eingstellt

nitrit-, amin-, phosphatfrei

Kaliumformiat

HCOOK

minimal bei Prüfung nach ASTM D 1384; Abtragsraten <0,01 mm/Jahr bei Beachtung der Anwendungsrichtlinien

nitrit-, amin-, phosphatfrei

) handelsübliche Frostschutzmittel, korrosionsinhibiert ) LD50 (orale, Ratte)

LD50 2)>2 g/kg

LD50 2)>2 g/kg

basiert auf dem als Lebensmittelzusatzstoff zugelassenen Kaliumacetat

[22]: Institut Fresenius: besteht aus Komponenten, die als Lebensmittelzusatzstoffe zugelassen sind

basiert auf dem als Lebensmittelzusatzstoff zugelassenen Kaliumformiat

Dd 18

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Tabelle 5 b. Organische Einsatzstoffe für wäûrige Lösungen (Übersicht) Stoff

Formel

Einsatzkonzentration % (Volumen)

Methanol

CH3OH

10 bis 100

Ð90 bis + 20

792

2,495

Ethanol

C2H5OH

10 bis 100

Ð100 bis + 20

789

2,394

Monoethylenglykol

C2H4(OH)2

20 bis 90

Ð40 bis + 130

1114

2,35

1,2-Propylenglykol

C3H6(OH)2

25 bis 90

Ð30 bis + 130

1036

2,50

Kaliumacetat KaliumacetatKaliumformiatGemisch Kaliumformiat

D

3

CH3 COOK CH3 COOKH COOKGemisch H COOK

Anwendungs-

Dichte bei 20 C kg/m3

bereich

3

spez. Wärme bei 20 C kJ/kg K

60 bis 100 30 bis 100

Ð55 bis +80 ) Ð60 bis +60

1100 bis 1240 1289

3,55 bis 2,95 2,668

füllfertig

Ð60 bis +80 3)

1222 bis 1394

3,20 bis 2,52

Beispiele korrosionsinhibierter Handelsprodukte

) bei Beachtung der Anwendungsrichtlinien

Stoff

Formel

kinematische Viskosität b. 20 C 10Ð6 m2/s

Korrosivität (Metalle)

physiologische Kenndaten

Methanol

CH3OH

0,737

in wäûriger Lösung stark korrosiv

LD0=0,34 g/kg (oral, Mensch) MAK: 200 ppm

Ethanol

C2H5OH

1,53

in wäûriger Lösung stark korrosiv

LD50=7,06 g/kg (oral, Ratte) MAK: 1000 ppm

Monoethylenglykol

C2H4(OH)2

19

gering, wenn antikorrosiv eingestellt

LD50=5,8 g/kg (oral, Ratte)

Antifrost B (Avia) [20] Antifrogen N (Clariant)[21] Glythermin NF (BASF)[22] Tyfocor (TYFOROP) [18] Dowcal 10 (Dow) [23] Glykosol (pro Kühlsole) [19]

1,2-Propylenglykol

C3H6(OH)2

56

gering, wenn antikorrosiv eingestellt

LD50>15 g/kg (oral, Ratte

Antifrogen L (Clariant) [21] Glythermin P44 (BASF) [22] Tyfocor L (TYFOROP) [18] Dowcal 20 Dowcal N FDAzugelassen (Dow) [23] Solotherm WT, Pekasol L (pro Kühlsole)

7,9 8,6

Kaliumacetat

CH3COOK

1,67 bis Ð10 3,65 bis Ð55

minimal bei Beachtung der Anwendungsrichtlinien

nitrit-, amin-, phosphatfrei

Tyfoxit (TYFOROP) [18]

KaliumacetatKaliumformiatGemisch

CH3COOKHCOOKGemisch

1,29 bis Ð9,8 2,95 bis Ð60

gering, wenn antikorrosiv eingestellt

nitrit-, amin-, phosphatfrei

Pekasol 50 (pro Kühlsole) [19]

Kaliumformiat

HCOOK

1,67 bis Ð15 2,88 bis Ð60

minimal bei Beachtung der Anwendungsrichtlinien

nitrit-, amin-, phosphatfrei

Tyfoxit F 15 bis F 60: gebrauchsfertig abgemischt (TYFOROP) Antifrogen KF (VP 1974) (Clariant) [21]

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

(Fortsetzung)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 19

Tabelle 5 c. Wäûrige Lösungen organischer Stoffe gelöster Stoff und Massengehalt %

Schmelzpunkt

Temperatur Dichte

Wärmedynamische kinematische Temperatur- Prandtlleitfähigkeit Viskosität Viskosität leitfähigkeit Zahl

kg/m3

spezifische Wärmekapazität kJ/kg K

C

C

W/m K

10Ð3 Ns/m2 10Ð6 m2/s

10Ð8 m2/s

Ð7,5

Ð 0 Ð7,5

984 986

4,291 4,344

0,514 0,504

[10] 2,62 3,63

2,66 3,68

12,2 11,8

21,8 31,2

20

Ð16,5

Ð 0 Ð10 Ð16,5

972 976 978

4,072 4,072 4,072

0,469 0,458 0,452

3,53 5,39 6,91

3,63 5,52 7,07

11,8 11,5 11,3

30,8 48 62,6

30

Ð26

Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30

961 965 970 972

3,816 3,841 3,830 3,820

0,434 0,426 0,419 0,414

3,68 5,88 9,81 13,50

3,83 6,09 10,1 13,9

12,0 11,5 11,5 11,1

31,9 53 87,8 125

40

Ð39

Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð39

946 951 956 962 966

3,653 3,632 3,611 3,588 3,567

0,400 0,397 0,394 0,391 0,388

3,73 5,59 8,92 15,40 27,50

3,94 5,88 9,33 16 28,5

11,6 11,5 11,4 11,3 11,3

34 51,1 81,8 142 252

50

Ð54,5

Ð 0 Ð20 Ð40 Ð54,5

928,5 941,5 954,5 964

3,437 3,387 3,339 3,308

0,368 0,368 0,368 0,369

3,50 7,65 23,05 90,20

2,69 8,13 24,1 93,6

11,5 11,5 11,5 11,6

23,4 70,7 210 807

60

Ð74

Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð74

908,5 923 937 951 961

3,224 3,174 3,128 3,077 3,046

0,335 0,339 0,343 0,347

2,94 6,08 9,41 56,90

3,24 6,59 10 59,8

11,4 11,6 11,7 11,9

28,4 56,8 85,5 503

70

unterhalb Ð80

Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð75 Ð80

887 902 917 932 943 948

3,025 2,978 2,931 2,878 2,843 2,831

0,305 0,313 0,321 0,330 0,337 0,339

2,43 4,50 9,40 27,50 99,00

2,74 4,99 10,3 29,5 105

11,4 11,7 11,9 12,3 12,6

24 42,6 86,6 240 833

80

unterhalb Ð80

Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð75 Ð80

863 878 894 910 926 927

2,826 2,774 2,727 2,680 2,642 2,627

0,277 0,288 0,298 0,309 0,317 0,320

1,83 3,10 5,88 14,00 36,30

2,12 3,53 6,58 15,4 39,2

11,4 11,8 12,2 12,7 13,0

18,6 29,9 53,9 121 302

90

unterhalb Ð80

Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð75 Ð80

810,5 828 845 863 876 880

2,604 2,559 2,512 2,460 2,424 2,418

0,251 0,263 0,276 0,289 0,298 0,302

1,37 2,12 3,56 7,20 15,00

1,69 2,56 4,21 8,34 17,1

11,9 12,4 13 13,6 14

14,2 20,6 32,4 61,3 122

Ð 0 Ð6

985 988

4,375 4,396

0,535 0,529

[12] 3,24 3,92

3,29 3,79

12,4 12,2

26,5 31,1

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

CH3OH [10] 10

C2H5OH [10] 10

Ð6

±

20

Ð11,5

Ð 0 Ð11,5

976 983

4,365 4,365

0,481 0,473

5,50 9,80

5,64 9,97

11,3 11,0

49,9 91

30

Ð17,5

Ð 0 Ð10 Ð17,5

966 972 977

4,291 4,176 4,134

0,430 0,425 0,422

7,16 12,75 20,60

7,41 13,1 21,1

10,4 10,5 10,4

71,2 125 203

40

Ð25,5

Ð 0 Ð10 Ð20 Ð25,5

949 956 963 967

3,988 3,957 3,925 3,904

0,381 0,379 0,377 0,376

7,20 12,75 24,50 38,25

7,59 13,3 25,4 39,6

10,1 10,0 9,97 9,96

75,1 133 255 398

Anmerkung: Die von Melinder und Granryd [17] publizierten Daten für wäûrige Lösungen anorganischer Stoffe weichen an einigen Stellen von den Stoffdaten der Seiten Dd 17 bis Dd 19 ab.

D

Dd 20

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Tabelle 5 c. Wäûrige Lösungen organischer Stoffe (Fortsetzung) Schmelzpunkt

Temperatur Dichte

Wärmedynamische kinematische Temperatur- Prandtlleitfähigkeit Viskosität Viskosität leitfähigkeit Zahl

kg/m3

spezifische Wärmekapazität kJ/kg K

C

C

W/m K

10Ð3 Ns/m2 10Ð6 m2/s

50

Ð33,5

Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð33,5

930 937 944 952 955

3,695 3,663 3,642 3,590 3,571

0,341 0,340 0,338 0,337 0,337

6,47 11,00 20,00 40,70 56,00

6,96 11,7 21,2 42,8 58,6

60

Ð43

Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð40 Ð43

907 915 923 931 939 942

3,360 3,318 3,287 3,255 3,213 3,203

0,305 0,306 0,307 0,309 0,312 0,312

5,50 8,83 14,70 26,50 54,40 69,60

6,06 9,65 15,9 28,5 57,9 73,9

10,0 10,1 10,1 10,2 10,3 10,3

60,6 95,5 157 279 562 717

70

Ð55,5

Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð40 Ð50 Ð55,5

884 893 901 909 917 926 930

3,060 3,025 2,985 2,952 2,914 2,878 2,860

0,277 0,279 0,283 0,286 0,290 0,293 0,294

4,56 5,03 7,16 11,20 17,35 53,30 86,30

5,16 5,63 7,95 12,3 18,9 57,6 92,8

10,2 10,3 10,5 10,7 10,9 11,0 11,1

50,6 54,7 75,7 115 173 524 836

80

Ð72

Ð 0 Ð20 Ð40 Ð50 Ð60 Ð65

860 877 893 902 910 914

2,757 2,690 2,617 2,585 2,546 2,533

0,250 0,260 0,269 0,273 0,278 0,281

4,51 7,45 17,46 28,90 55,90 85,00

5,24 8,49 19,6 32,0 61,4 93,0

10,5 11,0 11,5 11,7 12,0 12,1

49,9 77,2 170 273 512 769

90

unterhalb Ð80

Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð75

834 851 868 875 898

2,481 2,418 2,345 2,271 2,219

0,226 0,238 0,250 0,262 0,274

2,81 5,10 10,00 24,00 62,80

3,37 5,99 11,5 27,4 69,9

10,9 11,6 12,3 13,2 13,7

30,9 51,6 93,5 208 510

10Ð8 m2/s 9,92 9,91 9,83 9,86 9,88

± 70,2 118 216 434 593

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

D

gelöster Stoff und Massengehalt %

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 21

Tabelle 5 c. Wäûrige Lösungen organischer Stoffe (Fortsetzung) gelöster Stoff und Volumenanteil %

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

spezifische WärmeWärmeleitfähigkapazität keit

dynamische Viskosität

kinematische Viskosität

Temperaturleitfähigkeit

PrandtlZahl

10Ð3 Ns/m2 10Ð6 m2/s 10Ð8 m2/s ±

Dampfdruck

C

kg/m3

kJ/kg K

W/m K

Monoethy- Ð10 lenglykol C2H41) (OH)2 20

Ð10 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80 100

1038 1036 1030 1022 1014 1006 997

3,85 3,87 3,90 3,93 3,96 3,99 4,02

0,498 0,502 0,512 0,521 0,531 0,540 0,550

5,19 3,11 1,65 1,02 0,71 0,52 0,41

5 3 1,6 1,0 0,7 0,52 0,41

12,5 12,5 12,7 13,0 13,2 13,4 13,7

40,1 23,98 12,6 7,69 5,29 3,86 2,99

180 430 850

34

Ð20 0 20 40 60 80 100

1069 1063 1055 1044 1033 1022 1010

3,51 3,56 3,62 3,68 3,73 3,78 3,84

0,462 0,466 0,470 0,473 0,475 0,478 0,480

11,76 4,89 2,32 1,57 1,01 0,69 0,51

11 4,6 2,2 1,5 0,98 0,68 0,51

12,3 12,3 12,3 12,3 12,3 12,4 12,4

89,3 37,4 17,9 12,2 7,93 5,50 4,12

150 380 800

Ð40 Ð20 0 20 40 60 80 100

1108 1100 1092 1082 1069 1057 1045 1032

3,04 3,11 3,19 3,26 3,34 3,41 3,49 3,56

0,416 0,409 0,405 0,402 0,398 0,394 0,390 0,385

110,80 27,50 10,37 4,87 2,57 1,59 1,05 0,72

12,35 12,0 11,6 11,4 11,1 10,9 10,7 10,5

810 290 81,7 39,5 21,6 13,8 9,4 6,68

130 330 660

1,2-Propy- Ð10 lenglykol C3H61) (OH)2 25

Ð10 0 20 40 60 80 100

1032 1030 1024 1016 1003 986 979

3,93 3,95 3,98 4,00 4,03 4,05 4,08

0,466 0,470 0,478 0,491 0,505 0,519 0,513

10,22 6,18 2,86 1,42 0,90 0,67 0,509

11,5 11,55 11,7 12,1 12,5 13,0 13,3

86,2 51,9 23,8 11,6 7,20 5,24 3,90

38

Ð20

Ð20 0 20 40 60 80 100

1050 1045 1036 1025 1012 997 982

3,68 3,72 3,77 3,82 3,88 3,94 4,0

0,420 0,425 0,429 0,433 0,437 0,441 0,445

47,25 12,54 4,56 2,26 1,32 0,90 0,69

45 12 4,4 2,2 1,3 0,9 0,7

10,9 10,9 11,0 11,1 11,1 11,2 11,3

414 109,8 40,1 19,9 11,7 8,01 6,18

47

Ð30

Ð30 Ð20 Ð10 0 20 40 60 80 100

1066 1062 1058 1054 1044 1030 1015 999 984

3,45 3,49 3,52 3,56 3,62 3,69 3,76 3,82 3,89

0,397 0,396 0,395 0,395 0,394 0,393 0,392 0,391 0,390

160 74,3 31,7 19,0 6,26 2,99 1,62 1,10 0,81

150 70 30 18 6 2,9 1,6 1,1 0,82

10,8 10,7 10,6 10,5 10,4 10,3 10,27 10,25 10,19

1390 655 283 171 57,6 28,0 15,6 10,7 8,05

52

1

FrostTemperatur Dichte sicherheitsgrenze C

Ð20

Ð40

) handelsübliche Frostschutzmittel, korrosionsinhiviert

100 25 9,5 4,5 2,4 1,5 1,0 0,7 9,9 6,0 2,8 1,4 0,90 0,68 0,52

mbar

5,8 20 61 180 400 933

5 19 53 160 370 800

D

Dd 22

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Tabelle 5 c. Wäûrige Lösungen organischer Stoffe (Fortsetzung)

D

1,3-Propylenglykol C3H6(OH)2 [10] 10

Ð3

20

Ð7,5

Temperatur Dichte C 0 10 20 30 40 Ð5 0 10 20 30 40

kg/m3

spezifische Wärmekapazität kJ/kg K

Wärmeleitfähigkeit W/m K

dynamische Viskosität

1010 1006 1005 1002,5 1000

4,150 4,150 4,145 4,145 4,145

0,535 0,548 0,560 0,573 0,586

2,70 1,90 1,40 1,10 0,95

2,67 1,89 1,39 1,09 0,95

12,8 13,1 13,4 13,8 14,1

20,9 14,4 10,4 7,96 6,72

1024 1022 1018 1014 1010 1006

4,040 4,044 4,048 4,052 4,056 4,060

0,488 0,493 0,502 0,513 0,523 0,533

5,40 4,20 2,80 2,00 1,60 1,30

5,27 4,11 2,75 1,97 1,58 1,29

11,8 11,9 12,2 12,5 12,8 13,0

44,7 34,4 22,6 15,8 12,4 9,9

10Ð3 Ns/m2

kinematische TemperaViskosität turleitfähigkeit 10Ð6 m2/s 10Ð8 m2/s

PrandtlZahl ±

30

Ð13

Ð10 0 10 20 30 40

1039,5 1034,5 1029 1023 1017 1011

3,869 3,886 3,902 3,919 3,935 3,952

0,415 0,429 0,443 0,456 0,470 0,484

12,20 6,65 4,12 2,80 2,08 1,67

11,7 6,43 4,0 2,75 2,05 1,65

10,3 10,7 11,0 11,4 11,7 12,1

114 60,2 36,3 24,1 17,4 13,6

40

Ð21,5

Ð20 Ð10 0 10 20 30 40

1056 1051 1045 1038 1031 1024 1017

3,670 3,698 3,727 3,755 3,783 3,812 3,840

0,405 0,408 0,410 0,413 0,416 0,418 0,421

45 22 11,5 6,5 4,2 2,5 2,1

2,61 20,93 11,00 6,26 4,07 2,44 2,06

10,4 10,5 10,5 10,6 10,7 10,7 10,8

408 199 104 59,1 38,2 22,8 19,1

50

Ð32

Ð30 Ð20 Ð10 0 10 20 30 40

1069 1063,5 1058 1051,5 1044,5 1037,5 1030 1023

3,559 3,561 3,562 3,564 3,566 3,568 3,569 3,571

0,398 0,397 0,396 0,395 0,394 0,393 0,392 0,391

176 74 34 17 9,40 5,83 3,95 2,95

165 69,6 32,1 16,2 9,0 5,62 3,83 2,88

10,5 10,5 10,5 10,5 10,6 10,6 10,7 10,7

1570 663 306 154 84,9 53 35,6 26,9

60

unterhalb Ð40

Ð40 Ð30 Ð20 Ð10 0 10 20 30 40

1074 1073 1070 1064 1057 1050 1042 1035 1027

3,265 3,300 3,335 3,370 3,405 3,440 3,475 3,510 3,545

0,363 0,358 0,354 0,351 0,347 0,343 0,340 0,336 0,333

850 340 140 60 30 15 9 5,7 3,3

791 317 131 56,4 28,4 14,3 8,6 5,5 3,2

10,3 10,1 9,92 9,79 9,64 9,50 9,39 9,25 9,15

7654 3135 1319 576 294 150 92,0 59,5 35,1

Ð5

40 20 10 0 Ð5

1038 1045 1048 1051 1052

3,880 3,855 3,840 3,830 3,825

0,548 0,524 0,511 0,498 0,492

1,07 1,70 2,35 3,35 4,15

1,03 1,63 2,24 3,19 3,94

13,61 13,01 12,70 12,37 12,23

7,6 12,5 17,7 25,8 32,3

Ð10

40 20 10 0 Ð10

1066 1074 1078 1081 1083

3,690 3,635 3,610 3,585 3,560

0,504 0,484 0,473 0,462 0,451

1,55 2,58 3,50 5,00 7,9

1,45 2,40 3,25 4,63 7,3

12,81 12,40 12,15 11,92 11,70

11,3 19,4 26,7 38,8 62,4

Glyzerin C3H5(OH)3 [19] 19,5 30,5

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

gelöster SchmelzStoff und punkt Massengehalt % C

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 23

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 5 c. Wäûrige Lösungen organischer Stoffe (Fortsetzung) gelöster Stoff und Massengehalt %

Schmelzpunkt

Temperatur Dichte kg/m3

spezifische Wärmekapazität kJ/kg K

Wärmeleitfähigkeit W/m K

C

C

39,5

Ð15

46,5

dynamische Viskosität

40 20 10 0 Ð10 Ð15

1088 1097 1102 1106 1109 1110

3,560 3,460 3,415 3,365 3,315 3,290

0,470 0,453 0,444 0,435 0,426 0,422

2,02 3,55 5,03 7,80 12,7 17

1,86 3,24 4,56 7,05 11,5 15

12,13 11,93 11,80 11,69 11,59 11,56

15,3 27,1 38,7 60,3 98,8 133

Ð20

40 0 10 0 Ð10 Ð20

1107 1117 1121 1125 1129 1132

3,440 3,325 3,265 3,210 3,150 3,090

0,444 0,429 0,421 0,414 0,407 0,400

2,65 5,00 7,20 11,4 19 37

2,39 4,48 6,42 10,1 17 33

11,66 11,55 11,50 11,46 11,44 11,44

20,5 38,3 55,8 88,4 147 286

52

Ð25

40 20 10 0 Ð10 Ð20 Ð25

1122 1132 1137 1141 1146 1150 1151

3,340 3,210 3,145 3,080 3,020 2,950 2,920

0,426 0,412 0,405 0,398 0,392 0,385 0,382

3,45 6,70 9,90 15,7 27,5 56 82

3,07 5,92 8,71 13,8 24,0 49 71

11,37 11,34 11,33 11,33 11,33 11,35 11,37

27,0 52,2 76,9 121 212 429 627

56

Ð30

40 20 10 0 Ð10 Ð20 Ð30

1132 1142 1147 1152 1157 1162 1166

3,270 3,130 3,060 2,990 2,920 2,850 2,780

0,411 0,398 0,392 0,386 0,380 0,375 0,370

4,30 8,40 12,8 20,0 37 80 180

3,80 7,36 11,2 17,4 32 69 154

11,10 11,13 11,17 11,21 11,25 11,32 11,41

34,2 66,1 99,9 155 284 608 1350

60

Ð35

40 20 10 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð35

1143 1153 1159 1164 1169 1174 1178 1180

3,200 3,055 2,980 2,905 2,830 2,755 2,680 2,645

0,397 0,385 0,380 0,375 0,370 0,365 0,360 0,358

5,40 10,7 16,0 26 50 110 270 430

4,72 9,3 13,8 22 43 94 230 365

10,85 10,93 11,00 11,09 11,18 11,29 11,40 11,47

43,5 84,9 125 201 382 830 2010 3180

63

Ð40

40 20 10 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð40

1151 1162 1168 1173 1178 1183 1187 1190

3,150 2,995 2,920 2,840 2,765 2,685 2,610 2,530

0,388 0,376 0,371 0,366 0,361 0,357 0,353 0,349

6,40 13,0 20,0 35 70 165 400 1000

5,56 11,2 17,1 30 59 139 340 840

10,70 10,80 10,88 10,99 11,08 11,24 11,39 11,59

52,0 104 157 272 536 1240 2960 7250

10Ð3 Ns/m2

kinematische Viskosität 10Ð6 m2/s

Temperaturleitfähigkeit 10Ð8 m2/s

PrandtlZahl ±

D

Dd 24

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Tabelle 5 c. Wäûrige Lösungen organischer Stoffe (Fortsetzung) t

Dichte

C

kg/m3

Tyfoxit F 15

Ð15 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð40

1236 1234 1230 1226 1222 1218 1214

3,16 3,17 3,18 3,19 3,20 3,21 3,22

0,501 0,512 0,523 0,534 0,546 0,556 0,567

4,68 3,97 3,01 2,37 2,04 1,75 1,530

3,79 3,22 2,45 1,93 1,67 1,44 1,26

12,83 13,09 13,37 13,65 13,96 14,22 14,50

29,5 24,6 18,3 14,1 12,0 10,1 8,69

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð40

1278 1274 1270 1266 1262 1258 1254

2,91 2,92 2,93 2,94 2,95 2,96 2,97

0,486 0,497 0,508 0,519 0,531 0,542 0,553

6,39 4,55 3,28 2,61 2,18 1,85 1,620

5,00 3,57 2,58 2,06 1,73 1,47 1,29

13,07 13,36 13,65 13,94 14,26 14,56 14,85

38,3 26,7 18,9 14,8 12,1 10,1 8,69

Ð30 Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð40

1304 1300 1296 1292 1288 1284 1280 1276

2,77 2,78 2,79 2,80 2,81 2,82 2,83 2,84

0,446 0,456 0,472 0,485 0,498 0,511 0,524 0,537

10,9 6,97 4,89 3,54 2,83 2,30 1,92 1,70

8,35 5,36 3,77 2,74 2,20 1,79 1,50 1,33

12,35 12,62 13,05 13,41 13,76 14,11 14,47 14,82

67,6 42,5 28,9 20,4 16,0 12,7 10,4 8,97

Ð40 Ð30 Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð40

1360 1356 1352 1348 1344 1340 1336 1332 1328

2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,59 2,70 2,71 2,72

0,425 0,436 0,447 0,458 0,469 0,480 0,491 0,502 0,513

25,9 14,0 8,88 6,13 4,37 3,59 2,74 2,26 1,98

19,06 10,31 6,57 4,55 3,25 2,68 2,05 1,70 1,49

11,84 12,13 12,43 12,73 13,02 13,32 13,61 13,91 14,20

161 85,0 52,9 35,7 25,0 20,1 15,1 12,2 10,5

Ð50 Ð40 Ð30 Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð40

1386 1382 1378 1374 1370 1366 1362 1358 1356 1360

2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64

0,379 0,392 0,405 0,418 0,431 0,443 0,455 0,468 0,481 0,493

76,2 33,4 17,8 11,1 7,26 5,29 3,98 3,20 2,71 2,35

55,0 24,2 12,89 8,1 5,30 3,87 2,92 2,36 2,00 1,73

10,72 11,08 11,44 11,79 12,15 12,47 12,80 13,15 13,49 13,73

513 218 113 68,4 43,6 31,0 22,8 17,9 14,8 12,6

Ð60 Ð50 Ð40 Ð30 Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð40

1426 1422 1418 1414 1410 1406 1402 1398 1394 1390 1386

2,44 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49 2,50 2,51 2,52 2,53 2,54

0,356 0,369 0,382 0,395 0,408 0,421 0,434 0,447 0,46 0,473 0,486

386 132 53,8 25,8 15,2 9,95 6,80 5,10 4,01 3,38 2,84

271 93,1 37,9 18,2 10,8 7,08 4,85 3,65 2,88 2,43 2,05

10,23 10,59 10,95 11,31 11,67 12,03 12,38 12,74 13,09 13,45 13,81

2649 879 346 161 92,5 58,9 39,2 28,6 22,0 18,1 14,8

Ð15

D Tyfoxit F 20 Ð20

Tyfoxit F 30 Ð30

Tyfoxit F 40 Ð40

Tyfoxit F 50 Ð50

Tyfoxit F 60 Ð60

spezifische Wärmekap. kJ/kg K

Wärmeleit- dynam. fähigkeit Viskosität W/m K 10Ð3 Ns/ m2

kinemat. Viskosität 10Ð6 m2/s

Temperatur- Prandtlleitfähigkeit Zahl 10Ð8 m2/s ±

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Stoff Abkühlungsgrenze in C

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 25

Tabelle 5 c. Wäûrige Lösungen organischer Stoffe (Fortsetzung)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Stoff Abkühlungsgrenze in C

t

Dichte

C

kg/m3

spezifische Wärmekap. kJ/kg K

Wärmeleit- dynam. fähigkeit Viskosität W/m K 10Ð3 Ns/ m2

kinemat. Viskosität 10Ð6 m2/s

Temperatur- Prandtlleitfähigkeit Zahl 10Ð8 m2/s ±

Pekasol 50 Ð14,1 C 40 Vol.-%

Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð40 Ð60

1133 1131 1128 1124 1115 1105

3,275 3,301 3,326 3,349 3,390 3,418

506,5 516,8 527,1 537,5 558,1 578,7

3,85 2,74 2,04 1,58 1,05 0,75

3,40 2,42 1,81 1,41 0,94 0,68

13,7 13,8 14,1 14,2 14,7 15,5

24,9 17,5 12,8 9,9 6,4 4,4

Pekasol 50 Ð19 C 50 Vol.-%

Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð40 Ð60

1164 1161 1157 1154 1145 1134

3,124 3,152 3,178 3,202 3,243 3,273

491,6 501,5 511,3 521,2 540,9 560,5

4,41 3,12 2,33 1,81 1,19 0,85

3,79 2,69 2,01 1,57 1,04 0,75

13,5 13,7 14,0 14,1 14,4 15,0

28,1 19,6 14,4 11,1 7,2 5,0

Pekasol 50 Ð20 C 60 Vol.-%

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60

1198 1194 1191 1183 1173 1162

2,960 2,993 3,022 3,073 3,114 3,145

468,0 477,4 486,9 505,7 524,5 543,3

7,82 5,17 3,63 2,09 1,37 0,98

6,53 4,33 3,05 1,77 1,17 0,84

13,2 13,4 13,5 13,9 14,3 15,0

49,4 32,4 22,6 12,7 8,2 5,6

Pekasol 50 Ð40,9 C 80 Vol.-%

Ð40 Ð30 Ð20 Ð10 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60

1263 1260 1256 1252 1247 1238 1228 1216

2,655 2,701 2,741 2,775 2,805 2,853 2,890 2,922

425,4 434,2 442,8 451,4 460,0 477,1 494,3 511,5

36,26 19,53 11,52 7,37 5,06 2,84 1,84 1,29

28,71 15,50 9,17 5,89 4,06 2,29 1,50 1,06

12,7 12,8 12,9 13,0 13,1 13,6 13,9 14,5

226,4 121,5 71,3 45,3 30,9 16,9 10,8 7,3

Pekasol 50 Ð50.7 C 90 Vol.-%

Ð50 Ð40 Ð30 Ð20 Ð10 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60

1295 1292 1288 1283 1279 1274 1264 1253 1242

2,515 2,567 2,612 2,650 2,683 2,712 2,757 2,792 2,822

406,6 414,6 423,0 431,3 439,5 447,7 464,1 480,5 496,9

104,61 48,31 24,97 14,28 8,93 6,03 3,29 2,12 1,45

80,78 37,39 19,39 11,13 6,98 4,73 2,60 1,69 1,17

12,5 12,5 12,6 12,7 12,8 13,0 13,3 13,7 14,3

647,1 299,0 154,1 87,7 54,5 36,5 19,5 12,3 8,2

Pekasol 50 Ð60 C 100 Vol.-%

Ð60 Ð50 Ð40 Ð30 Ð20 Ð10 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60

1327 1323 1319 1314 1310 1305 1300 1289 1278 1266

2,397 2,449 2,495 2,535 2,570 2,600 2,626 2,668 2,701 2,729

389,0 396,9 404,5 412,6 420,4 428,3 436,1 451,9 467,6 483,3

404,43 152,42 66,06 32,46 17,86 10,83 7,15 3,80 2,40 1,61

304,77 115,21 50,08 24,70 13,63 8,30 5,50 2,95 1,88 1,27

12,2 12,3 12,3 12,4 12,5 12,6 12,8 13,1 13,5 14,0

2492,4 940,4 407,3 199,4 109,1 65,8 43,1 22,5 13,9 9,1

D

Dd 26

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Tabelle 5 c. Wäûrige Lösungen organischer Stoffe (Fortsetzung) t

Dichte

C

Tyfoxit 1.10 Ð10

D

Tyfoxit 1.15 Ð20

Tyfoxit 1.20 Ð40

Tyfoxit 1,24 Ð55

kg/m3

spezifische Wärmekap. kJ/kg K

Wärmeleit- dynam. fähigkeit Viskosität W/m K 10Ð3 Ns/ m2

kinemat. Viskosität 10Ð6 m2/s

Temperatur- Prandtlleitfähigkeit Zahl 10Ð8 m2/s ±

Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð40

1112 1108 1104 1100 1096 1092

3,48 3,50 3,52 3,55 3,57 3,59

0,510 0,517 0,524 0,531 0,538 0,546

4,43 3,09 2,35 1,84 1,46 1,29

3,98 2,79 2,13 1,67 1,33 1,18

13,18 13,33 13,48 13,60 13,75 13,93

30,2 20,9 15,8 12,3 9,67 8,47

Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð40

1166 1162 1158 1154 1150 1146 1142

3,21 3,23 3,25 3,27 3,30 3,32 3,34

0,471 0,478 0,485 0,492 0,499 0,506 0,513

9,82 6,36 4,22 3,17 2,42 1,86 1,60

8,42 5,47 3,64 2,75 2,10 1,62 1,40

12,58 12,74 12,89 13,04 13,15 13,30 13,45

66,9 42,9 28,2 21,1 16,0 12,2 10,4

Ð40 Ð30 Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð40

1224 1220 1216 1212 1208 1204 1200 1196 1192

2,94 2,96 2,99 3,01 3,03 3,05 3,08 3,10 3,12

0,428 0,435 0,441 0,448 0,455 0,461 0,468 0,474 0,481

67,17 29,24 15,56 9,27 6,28 4,42 3,40 2,46 2,06

54,88 23,89 12,75 7,62 5,18 3,66 2,82 2,05 1,72

11,89 12,01 12.09 12,24 12,39 12,51 12,62 12,74 12,89

462 199 105 62,3 41,8 29,3 22,3 16,1 13,3

Ð55 Ð50 Ð40 Ð30 Ð20 Ð10 Ð 0 Ð10 Ð20 Ð30 Ð40

1270 1268 1264 1260 1256 1252 1248 1244 1240 1236 1232

2,73 2,74 2,77 2,80 2,83 2,86 2,90 2,92 2,95 2,98 3,00

0,395 0,398 0,404 0,411 0,417 0,423 0,429 0,435 0,442 0,448 0,455

329 216 80,8 45,1 23,4 13,5 9,05 6,12 4,53 3,23 2,61

276 170 63,9 35,8 18,6 10,8 7,25 4,92 3,65 2,61 2,12

12,14 11,44 11,54 11,65 11,73 11,81 11,85 11,98 12,08 12,16 12,31

2273 1486 554 307 159 91,4 61,2 41,1 30,2 21,5 17,2

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Stoff Abkühlungsgrenze in C

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Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 27

Tabelle 6 a. Wasserfreie organische Verbindungen (Glykole, Übersicht) Stoff- oder Handelsname

Hersteller

Schmelz-/ Stock- und Siedepunkt Siedebereich

Einsatz- Dampfbereich druck Jmin Jmax

C

C

mbar

Stoffwerte der Flüssigkeit bei Jmin bzw. Jmax Dichte spezifische kinematische WärmeViskosität kapazität 10Ð6 m2/s kg/m3 kJ/kg K

Ð8 280 bis 350

0 180

± 30

1138 1008

40 200

<1

1110 940

Triethylenglykol techn. rein

C6H14O4

Polyethylenglykole

OH(CH2CH2O)n±H BASF Dow Mm=380 bis 400 570 bis 630 950 bis 1050 1400 bis 1600 Clariant Sasol Germany

+ 4 bis + 8 17 bis 22 35 bis 40 44 bis 48

Polyglykole, allg.

s. PEG

Clariant

Ð50 bis Ð35

20 250

<1

1045 863

z. B. B 11/50

s. PEG

Clariant

Ð50

20

<1

10 C: 1,95 1038 50 C: 1014

3300 bei Ð17,8 C 150 bei Ð20 C 50 bei Ð50 C 15 bei Ð98,9 C

PEG-Typ 400 600 1000 1500 2000 3000 4000 6000 Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Summenformel

BASF Clariant

250

2,00 2,93

130 1,2 bei 25 C in 50% wäûr. Lösung 76 bis 85 12 bis 14 17 bis 21 26 bis 31

1,95 20 C

(3,3 bis 70)
103 15 bis 2700 bei 160 C

Polyglykolwärmeträger Thermogen 1757

s. PEG

Clariant

Ð5 > 200

Ð5 200

<0,1 50

1114 1028

1,80 2,90

135 bis 150 bei 20 C 35 bis 50 bei 50 C

Polyglykolether Thermogen 1693

OH(CH2CH2O)n± CH3

Clariant

Ð35 280 bis 350

Ð10 160

16

1090 950

1,8 2,85

75 1,0

Alkylenglykolether, inhibiert, Thermogen VP 1869

Clariant

Ð95 119

Ð60 50

<92 70

1010 894

2,1 2,48

135 1,8

Polyalkylenglykolwärmeträger Ucotherm S 15 A

Fragol

Ð51

Ð35 205

<100

1059 866

1,55 2,51

600 bei Ð20 C 1,5 bei 200 C

Polyalkylenglykolwärmeträger Ucotherm S 20 A

Fragol

Ð36

Ð25 240

<100

1065 858

1,60 2,56

2500 bei Ð20 C 2,5 bei 240 C

Fragol

Ð5

20 250

<100

1125

2,1 2,8

100 1,2

PolyethylenglykolWärmeträger Ucotherm 250

s. PEG

D

Dd 28

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Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

D

Stoff- oder Handelsname

Flammpunkt DIN 51 376

Brennpunkt DIN 51 758

Zündtemperatur DIN 51 794

Temp.Klasse T DIN 57 165

pH-Wert

Triethylenglykol

160 bis 165

165 bis 170

370

T2

physiologische Kenndaten

Bemerkungen

6,5 bis 7,5 <0,5

LD50 = 17 g/kg

kann mit Inhibitoren stabilisiert werden

10% wäûr. <0,5 Lsg. wasser4 bis 7 löslich

LD50 = 44 g/kg R ± 42 g/kg R 51 g/kg R (R Ratte)

max. 0,05 Massen-% Asche wärmebeständig bei mittlerer Molmasse 300 bis 6000 therm. Stabilisierung durch Additive

LD50 = 2,5 bis >15 g/kg R

bei Verwendung entsprechender Additive über 120 C bis 250 C

Polyethylenglykole PEG-Typ 400 600 1000 1500

240 bis 245

Polyglykole, allg.

250

285 bis 310

T2

z. B. B 11/50

250

310

T2

10% wäûr. <0,5 Lsg. wasser6 bis 8 löslich

LD50 = 2,5 g/kg R

mittlere Molmasse 1200 max. 0,01 Massen-% Asche, auch Schmiereigenschaften unter Hochdruck (3 kbar)

Polyglykolthermogen 1757

300

320

390

T2

5 bis 7

LD50 > 15 g/kg

hochtemperaturstabilisiertes Glykol, biolog. abbaubar, max. Filmtemp. 220 C

Polyglykolether Thermogen 1693

165

175

325

T2

konzen<0,5 MAK triert wasserLD50 > 8,5 bis 9,5 löslich 15 g/kg R bis 10% problemlos

Alkylenglykolether Thermogen VP 1869

340

Wassergehalt % (Masse)

<0,5

<0,5

elektrisch halbleitende Flüssigkeit, qmax=5 W/cm2, max. Filmtemp. 220 C

35

270

Polyalkylenglykol- > 220 wärmeträger Ucotherm S 15 A

> 300

T2

7 bis 9 2 : 1 mit Wasser

<0,5 wasserlöslich

LD50 > 10 g/kg R

hochtemperaturstabilisiertes Polyalkylenglykol; Stoffwerte s. Tab. 8 b, Nr. 14

Polyalkylenglykol- > 260 wärmeträger Ucotherm S 20 A

> 300

T2

7 bis 9 2:1 mit Wasser

<0,5 wasserlöslich

10 g/kg R

hochtemperaturstabilisiertes Polyalkylenglykol; Stoffwerte s. Tab. 8 b, Nr. 15

> 300

T2

7 bis 9 2:1 mit Wasser

<0,5 wasserlöslich

LD50 >10 g/kg R

hochtemperaturstabilisiertes Polyethylenglykol

Polyethylenglykol-Wärmeträger Ucotherm

> 260 250

> 270

max. Filmtemp. 100 C, Mr=90, Füllen und Anfahren Ð70 C, wirtschaftlicher Betrieb Ð20 C

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Tabelle 6 a. Wasserfreie organische Verbindungen (Glykole, Übersicht; Fortsetzung)

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Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 29

Tabelle 6 b. Wasserfreie organische Verbindungen (Glykole) Stoff

Polyglykolwärmeträger 1) Thermogen 1757

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Polyglykoletherwärmeträger 1) Thermogen 1693

Thermogen VP 1869 1)

1

Temperatur

Dampfdruck

Dichte

Wärmeleitfähigkeit W/m K

dynamische Viskosität

kg/m3

spezifische Wärmekapazität kJ/kg K

10Ð3 Ns/m2

kinematische Temperatur- PrandtlViskosität leitfähigzahl keit 10Ð6 m2/s 10Ð8 m2/s ±

C

mbar <0,1 Ð0,5 Ð0,6 Ð1 Ð2 Ð4 Ð7 15 30 50

1114 1104 1095 1085 1075 1065 1056 1048 1038 1028

2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90

0,221 0,205 0,200 0,195 0,190 0,185 0,180 0,175 0,171 0,168

167,1 66,2 30,7 16,3 10,2 6,50 4,44 3,35 2,70 2,16

150 60 28 15 9,5 6,1 4,2 3,2 2,6 2,1

9,92 8,84 8,30 7,81 7,36 6,95 6,56 6,18 5,88 5,63

1512 679 338 192 129 87,8 64,1 51,7 44,2 37,3

Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80 100 120 140 160 180 200

Ð0,1 Ð0,2 Ð1,0 Ð2,3 Ð6 14 30 59

1102 1086 1069 1051 1034 1018 1000 984 968 951 935 917

2,18 2,19 2,20 2,21 2,24 2,28 2,32 2,36 2,41 2,46 2,50 2,54

0,176 0,174 0,172 0,170 0,168 0,167 0,165 0,163 0,161 0,160 0,158 0,156

132,2 32,6 13,9 6,8 4,1 2,8 2,0 1,5 1,2 0,95 0,84 0,73

120 30 13 6,5 4,0 2,7 2,0 1,5 1,2 1,0 0,9 0,8

7,33 7,32 7,31 7,32 7,25 7,20 7,11 7,02 6,90 6,84 6,74 6,70

1638 410 177,8 88,8 55,2 37,5 28,1 21,4 17,4 14,6 13,4 11,9

Ð60 Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80

0,2 1 4 13 42 112 269

1010 988 967 946 925 904 883 862

2,10 2,17 2,24 2,32 2,39 2,45 2,51 2,59

0,164 0,161 0,158 0,154 0,151 0,148 0,145 0,141

136,4 24,7 8,2 3,4 2,0 1,3 0,88 0,65

135 25 8,5 3,6 2,2 1,4 1,0 0,75

7,73 7,51 7,29 7,02 6,83 6,68 6,54 6,32

1746 332,9 116,5 51,3 32,2 21,0 14,4 11,9

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

) inhibiert

Wärmeträger auf Mineralölbasis und synthetische Wärmeträger Zur Beurteilung von Mineralölen und synthetischen Wärmeträgern werden folgende Eigenschaften herangezogen [1; 14]: ± Alterung. Alle organischen Wärmeträgersubstanzen werden unter dem Zeiteinfluû von Temperatur, Druck und Sauerstoff abgebaut; durch gezielte Maûnahmen läût sich die Abbaugeschwindigkeit bestenfalls vermindern. Nach der Beanspruchung unterscheidet man zwischen Thermostabilität als der Festigkeit der Moleküle gegenüber der Temperatur unter Ausschluû von Sauerstoff und der Oxidationsstabilität als der Festigkeit der Moleküle gegenüber Sauerstoff. Der übergeordnete Begriff der Disproportionierung kennzeichnet allgemein den Stoffab- oder -umbau zu weniger als Wärmeträger geeigneten Produkten. Organische Wärmeträger reagieren bei höheren Temperaturen mit dem Sauerstoff der Umgebungsluft, sofern keine Inertisierung vorgesehen ist. Die Oxidationsprodukte, (z. B. organische Säuren oder Polymerisationsprodukte) verursachen meist eine Viskositätserhöhung, solange sie in Lösung bleiben. Überschreitet die Mol-

masse dieser Stoffe jedoch einen bestimmten Wert, so setzen sich die Oxidationsprodukte als Schlamm ab. Durch die beim Bau von Wärmeträgeranlagen verwendeten Werkstoffe oder durch Verunreinigungen in den Anlagen kann die oxidative Alterung beschleunigt werden. Wenn man die vorgegebenen Temperaturgrenzen einhält sowie geeignete Werkstoffe und Inertgaspolster (z. B. N2) verwendet, kann man eine vorzeitige oxidative Stoffschädigung vermeiden. Aus praktischer Sicht beschreibt Zufall [24] die Phänome wesentlich griffiger: 1. ,,Alterung ist gemäû Definition die Bildung von Stoffen, die im Neuöl nicht vorhanden sind. Die Stoffe werden gebildet durch die Einwirkung von Luftsauerstoff, Wärme sowie Abtrag von Metallen und Dichtungswerkstoffen. 1.1 Bei bestimmungsgemäûem Einsatz der Wärmeträgeröle (WT-Öle) ist in Anlagen gemäû DIN 4754 der Luftsauerstoffzutritt entweder nicht möglich infolge Inertisierung oder nur im offenen aber ¹kaltenª Ausdehnungsgefäû vorgesehen. Letzteres hat keinen wesentlichen Einfluû auf die Alterung.

D

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

1.2 Die bereits angesprochene Viskositätserhöhung tritt bei Mineralölfüllungen meist nur dann auf, wenn unzulässiger Luftsauerstoffzutritt in gröûeren Mengen möglich ist. Die Hauptursache hierfür kann zumeist in einem warmgefahrenen und zur Atmosphäre hin offenen Ausdehnungsgefäû gefunden werden. Mit unzulässigem Luftsauerstoffzutritt ist meist auch die Bildung saurer Stoffe in so groûer Menge verbunden, daû eine nennenswerte Neutralisationszahl (NZ) o. ä. gemessen werden kann.

D

± Cracken. Unter Cracken versteht man die thermische Spaltung der Wärmeträger-Moleküle, im Wesentlichen in der Grenzschicht der Heizfläche des Erhitzers. Dieser Vorgang läût sich minimieren, wenn nach DIN 4754 vorgegangen wird und die Herstellerangaben zur zulässigen Filmtemperatur des Wärmeträgers bei der Auslegung beachtet werden. Als weitere Folge der thermischen Belastung bilden viele Wärmeträger auch geringe Mengen leichtsiedender, benzinartiger Stoffe, die durch ¹Auskochenª aus dem Kreislauf entfernt werden müssen, um eine kritische Absenkung des Flammpunktes und Probleme durch Kavitation zu verhindern. Durch ¹Crackenª entstandene polymerisierende Stoffe (sog. Schwersieder) sind in ihren Auswirkungen auf die Anlage vergleichbar zu Pos. 1.2 und können zu schwerwiegenden Problemen durch Ablagerungen an Heizflächen (Fouling) oder gar Verstopfungen führen. Ihnen ist daher bei der Anlagenkonzeption wie auch bei der mindestens jährlich durchzuführenden Untersuchung des Wärmeträgers besondere Aufmerksamkeit zu widmen. Unter anderem ist dabei der zeitliche Verlauf des Conradson-Wertes als Maû für die festen, unverdampfbaren Rückstände, von besonderer Bedeutung. Er kann bei deutlicher Zunahme den Beginn der Bildung von Ablagerungen signalisieren. In jedem Fall ist dem Betreiber einer Wärmeträgeranlage die sorgfältige und regelmäûige Überprüfung des Wärmeträgers dringend zu empfehlen. Um Fehlinterpretationen zu verhindern, ist dabei auf die korrekte Probenentnahme unbedingt zu achten. ± Thermostabilität und Lebensdauer Als wesentliches Kriterium hierfür ist zu nennen, daû die betriebsmäûig zu erwartende WT-Vorlauftemperatur einen möglichst groûen Abstand zur vom jeweiligen Hersteller genannten maximal zulässigen Vorlauftemperatur aufweist. Als grober Richtwert darf folgender Ansatz gelten: Eine um 10 K reduzierte Vorlauftemperatur führt zu einer Verdoppelung der Lebensdauer bzw. der Verwendbarkeit des Wärmeträgers.ª ± Korrosion. Innerhalb der jeweils angegebenen Temperaturgrenzen werden Eisenwerkstoffe i. d. R. nicht angegriffen. ± Physiologische Eigenschaften. Wärmeträger sind i. allg. nicht giftig. Auftretende Zersetzungsprodukte können jedoch Reizungen der Atemwege und Schleimhäute hervorrufen; deshalb sind die Vorschriften des Herstellers zur Handhabung genau ein-

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zuhalten. Bei toxikologischer Wirkung werden MAKWerte festgesetzt, die man im Zweifelsfall beim Hersteller erfragen kann. MAK-Werte sind in den vorliegenden Tabellen nicht systematisch enthalten. ± Stoffwerte und Prüfverfahren. Erklärung der in den Übersichtstabellen 7 a und 8 a aufgeführten Stoffeigenschaften: Spalte 5 oben: Trübungspunkt bzw. Flieûgrenze nach DIN ISO 3016 (Pour Point) in C. Spalte 5 unten: Siedebeginn, zu ermitteln aus dem Siedeverlauf, der bestimmt wird entweder nach DIN 51 751 bei Normaldruck (vorzugsweise bei synthetischen Wärmeträgern) oder nach DIN 51 356 unter vermindertem Druck und Umrechnung auf 1,013 bar (bei Mineralölen). Als Siedebeginn gilt der erste, abfallende Kondensattropfen in der Prüfapparatur, die auch zur Bestimmung des Siedeverlaufs unter Normaldruck (DIN 51 751) dient. Entsprechend den tatsächlich ablaufenden Vorgängen sollten diese besser als Destillationsbeginn und Destillationsverlauf bezeichnet werden [24]. Spalte 6: untere und obere Grenztemperatur für den Verwendungsbereich; ausschlieûlich Herstellerangaben. Spalte 9: Angabe der wahren spezifischen Wärmekapazität, Abruf der mittleren spezifischen Wärmekapazität [14; 15]. Spalte 12: untere Anwendungstemperaturen nach Wagner [1]. Es handelt sich um Temperaturen, bei denen die kinematische Viskosität folgende Werte hat: Füllen und Anfahren bei maximal 300
10Ð6 m2/s, wirtschaftlicher Pumpenbetrieb bei maximal 5
10Ð6 m2/s. Spalte 13: maximale Filmtemperatur, nur örtlich in der Grenzschicht der Heizfläche kurzfristig zulässig (Anmerkung sonst wie Spalte 6, obere Grenztemperatur); Nachrechnung im beheizten Rohr nach DIN 4754, Anlage A1. Spalte 14: Flammpunkt; es ist die auf 1,013 bar bezogene niedrigste Temperatur, bei der die vom Wärmeträger entwickelten Dämpfe in Gegenwart einer Zündflamme aufflammen. Bestimmungsmethoden:  Flammpunkt nach DIN ISO 2592, Bestimmung im offenen Tiegel nach Cleveland (Fire point Cleveland open cup, COC);  Flammpunkt nach DIN 51 758, Bestimmung im geschlossenen Tiegel nach Pensky-Martens. Diese Methode wird bei Wärmeträgern eingesetzt, da der Nachweis von Leichtsiedern in Gebrauchtölen leichter möglich ist.

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Dd 30

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Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

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Nach DIN 51 522 ¹Wärmeträgeröle Qª ist zur Prüfung von Mineralölen und anderen brennbaren Flüssigkeiten die Bestimmung des Flammpunktes nach DIN 51 758 vorgeschrieben. Sofern diese Werte vorliegen, werden sie zusätzlich in den Tabellen mitgeteilt. Erniedrigt sich der Flammpunkt, so ist dies ein Hinweis auf Abbauprodukte und brennbare Gase, die beim Cracken des Wärmeträgers entstanden sind. Spalte 15: Die Zündtemperatur nach DIN 51 794 ist die Temperatur, bei der sich der Wärmeträger ohne fremde Zündquelle bei 1,013 bar selbst entzündet. ,,Diese Temperaturwerte sind für den praktischen Betrieb wenig interessant, z. T. können sie direkt gefährlich sein, weil sie viel zu hoch sind. Wichtiger ist der Hinweis, daû sich mineralölbasische WT-Öle bei 100 C und höher selbst entzünden können, wenn sie Isolierstoffe wie Glas- oder Schmierwolle benetzt haben. Hierbei ist es unwichtig, wie stark der Luftstrom in diesen Isolierstoffen ist.ª [24] Tabelle 8 a und Tabelle 9 a enthalten noch Spalte 19: Explosionsgrenze in % Volumengehalt u.: untere, o.: obere. Angabe der Systemtemperatur t in C, bei der sich die zugehörige Grenzkonzentration in der Dampfphase gerade einstellt, z. B. Tab. 9 a, Nr. 6 Marlotherm L: 123=0,9 bedeutet: bei 123 C wird in der Dampfphase mit 0,9 % Volumengehalt die untere Explosionsgrenze erreicht. Spalte 21: Einsatzmöglichkeiten des Wärmeträgers: Gruppe A: Der Wärmeträger zersetzt sich (disproportioniert) unterhalb oder bis zum Siedebeginn bei 1 bar durch Abspalten meist leichter Anteile. Bei Überschreiten von Jmax

Dd 31

verändern sich die Eigenschaften des Wärmeträgers bleibend. Gruppe B: Der Einsatz des Wärmeträgers bei Temperaturen oberhalb des Siedebeginns ist bei Anwesenheit eines Inertgaspolsters möglich, um ein Ausdampfen zu verhindern. Entstehende Dämpfe lassen sich nicht mehr zur Ausgangssubstanz kondensieren. Der Wärmeträger verändert sich bleibend. Gruppe C: Die Wärmeträger verändern sich durch Verdampfen und Kondensieren nicht; die ursprünglichen Eigenschaften bleiben erhalten. Die Wärmeträger sind also zur isothermen Beheizung mittels kondensierendem Dampf einsetzbar. Fuûnoten zu den Tabellen 7 a, 8 a und 9 a: 1) Freeze Point, 2) Boiling Point, 3) Fire Point Cleveland Open Cup (COC), 4) Auto Ignition Point ± ASTM E659, 5) als Flüssigkeit, 6) als Dampf, 7) Stockpunkt DIN 51 583, 8) Flammpunkt DIN 51 758, 9) Erstarrungspunkt, 10) 10% Siedebereich, 11) 90% Siedebereich, 12) ohne DIN-Angabe, 13) Pour Point, ASTM ± D97, 14) Flash Point, COC, 15) Schmelzpunkt, 16) nahrungsmitteltechnische Zulassung. Auf den nachfolgenden Seiten sind zunächst in Übersichtsform die gängigsten Wärmeträgeröle unter dem Hauptkriterium ¹anwendbarer Temperaturbereichª (bis 300 C / gröûer 300 C) sowie die klassischen Wärmeträger für Heiz-Kühl-Tiefkühlprozesse ohne den Anspruch auf Vollständigkeit aufgeführt.

D

Farolin U

Farolin S

Farolin T

Thermofluid A

Thermofluid B

Transcal N

Transcal LT

Deacal A 12

Deacal 32

Deacal 46

Thermalöl S

Thermalöl T

Finkotherm M 300

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Handelsname

Lfd. Nr.

4

E. Finke Mineralölwerk

Esso

Esso

Shell & DEA

Shell & DEA

Shell & DEA

BP

BP

AVIA

AVIA

Aral

Aral

Aral

Ð12 380

Ð15 355

Ð54 278

<Ð24 270

0 320

0 320

Ð10 240

0 280

0 270

250

290

<Ð24 340

0

Ð20 260

0 320

0 310

Ð25 250

Ð30 300

Ð25 305

<Ð36

Ð54 290

Ð15 365

Ð2 310

<Ð60 285

Ð42 315

Ð45 340

Ð10 325

± 167

± 180

± 340

± 30

± 36

±

± 280

± 130

± 230

± 290

± 150

± 120

± 160

mbar

Dampfdruck

7

880 645

877 670

893 731

885 709

887 711

720

882

900 732

889 680

878 688

947 751

914 695

931 710

1,89 3,23

1,81 3,01

1,80 2,67

1,80 2,81

1,78 2,78

2,67

1,75

1,80 2,77

1,95 3,04

1,81 2,94

1,70 2,68

1,74 2,84

1,66 2,93

1,8 3,1

kJ/kg K

kg/m3 886 682

spezifische Wärmekapazität

9

Dichte

8

300 0,57

285 0,60

47,3 0,52

604 0,84

310 0,68

0,53

82,6

300 0,49

310 0,56

300 0,59

804 0,52

91,9 0,56

1396 0,52

15,8 0,60

mm2/s

kinematische Viskosität

10

0,135 0,112

0,135 0,112

0,134 0,116

0,133 0,113

0,135 0,115

0,117

0,135

0,136 0,118

0,135 0,115

0,136 0,113

0,133 0,114

0,132 0,111

0,129 0,113

0,135 0,113

W/m K

Wärmeleitfähigkeit

11

13

0 101

Ð2 102

Ð25 59

0 115

1 102

78

Ð11

Ð20 71

0 100

Ð2 96

Ð25 56

Ð15 70

3 87

3 110

C

untere: Füllen u. Anfahren

340

340

260

300

290

270

280

340

340

280

300

320

350

C

obere: maximale Filmtemp.

Anwendungsgrenzen

12

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

C

C

Ð12 365

Anwendungsbereich min/max

6

Flieûgrenze/ Siedebeginn

5

215

210 PM 4)

146

200

200

150

155

225

205

140

145

180

205

C

Flammpunkt

14

315

340

240

340

340

330

340

335

340

C

Zündtemp.

15

u. 0,6; o. 6,5

u. 0,6; o. 6,9

Texatherm 32 Regal Oil R032 u. 0,6; o. 6,5

u. 0,6; o. 6,5

Texatherm A 12

AVILUB B-3824

AVILUB C-3826

früheres Produkt/Explosionsgrenze 3)

16

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

1

1

2

1

1

1,2

2

1

1,2,3

1,2,3

2

2

1

StoffHersteller strukturschlüssel 1)

3

D

1

2

1

Tabelle 7 a. Wärmeträger auf Mineralölbasis (Übersicht; Nr. 1 bis 13)

Dd 32 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Mobiltherm 594

Mobiltherm 603

Mobiltherm 605

HT 250

HT 300

ÖMV -Öl WT 15

ÖMV-Öl WT 32

ÖMV-Öl WT 46

Thermia Öl A

Thermia Öl B

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2

4

1

2

1

1

2

1

4

1

1

2

Shell & DEA

Shell & DEA

ÖMV

ÖMV

ÖMV

Fragol

Fragol

Exxon Mobil

Exxon Mobil

Exxon Mobil

StoffHersteller strukturschlüssel 1)

3

Ð2 310

> 360

250

285

Ð15

Ð25

0 320

0 310

Ð9 250

0 320

Ð40 270

Ð10 315

Ð8 280

Ð60

Ð15 > 360

Ð18 > 360

Ð50 290

Ð12 360

Ð48 305

Ð12 n. b.

Ð19 382

Ð44 250

C

C

Ð69 285

Anwendungsbereich min/max

6

Flieûgrenze/ Siedebeginn

5

130

±

290

±

± 100

± 160

± 65

± 120

± 150

± 62

± 275

± 413

mbar

Dampfdruck

7

688

878

751

917

889 696

882 694

892 742

890 680

869 656

876 661

876 677

2,934

1,810

2,678

1,707

1,79 3,11

1,80 3,09

1,79 2,82

1,90 3,00

1,86 2,97

1,78 2,97

1,79 2,98

1,64 2,70

kJ/kg K

kg/m3 914 724

spezifische Wärmekapazität

9

Dichte

8

1 paraffinbasisch; 2 naphthenbasisch; 3 aromatische KW-Verbindung; 4 mineralisches Selektionsraffinat Cleveland Open Cup in % Volumengehalt, u.: untere, o.: obere Explosionsgrenze Pensky-Martens Einsatzmöglichkeit A, B oder C, s. Vorbemerkung

Handelsname

Lfd. Nr.

) ) 3 ) 4 ) 5 )

1

2

1

Tabelle 7 a. Wärmeträger auf Mineralölbasis (Übersicht; Nr. 14 bis 23)

0,59

300

0,52

300

570 0,64

322 0,58

143 0,62

300 0,57

816 0,53

636 0,63

300 0,52

300 0,42

mm2/s

kinematische Viskosität

10

0,113

0,136

0,114

0,133

0,133 0,111

0,135 0,112

0,133 0,115

0,134 0,111

0,135 0,096

0,137 0,114

0,137 0,113

0,135 0,116

W/m K

Wärmeleitfähigkeit

11

13

96

Ð2

56

Ð25

8 114

1 103

Ð9 79

0 106

Ð30 55

Ð1 100

Ð8 90

Ð44 34

C

untere: Füllen u. Anfahren

340

280

340

330

270

340

285

345

300

280

C

obere: maximale Filmtemp.

Anwendungsgrenzen

12

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

205

140

225

210

165

>228

>150

204

188

122

C

Flammpunkt

14

340

330

320

310

295

340

239

n. b.

340

300

Öl 27, C

Shell-Thermia-

Öl 11

Shell-Thermia-

früheres Produkt/Explosionsgrenze 3)

Zündtemp.

C

16

15

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern Dd 33

D

Dd 34

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

Tempe- Dampfratur druck C

mbar

Dichte spezifische Wärmekapazität kg/m3 kJ/kg K

Wärmeleitfähigkeit

dynamische Viskosität

kinematische Temperatur- PrandtlViskosität leitfähigkeit Zahl

W/m K

10Ð3 Ns/m2

10Ð6 m2/s

10Ð8 m2/s

±

1

Farolin U

0 15 20 40 60 80 100 150 200 250 300

879 870 863 852 840 826 812 781 748 714 682

1,832 1,881 1,921 1,996 2,074 2,151 2,225 2,436 2,621 2,827 3,021

0,135 0,134 0,133 0,132 0,131 0,129 0,128 0,124 0,120 0,117 0,113

206,56 87,00 69,04 25,56 13,44 7,85 4,38 2,03 1,05 0,68 0,48

235 100 80,00 30,00 16,00 9,50 5,40 2,60 1,40 0,96 0,70

8,38 8,19 8,02 7,76 7,52 7,26 7,08 6,52 6,12 5,80 5,48

2803 1221 997 386 213 131 76,2 39,9 22,9 16,6 12,8

2

Farolin S

0 15 20 40 60 80 100 150 200 250

911 905 898 884 870 857 844 810 776 710

1,760 1,821 1,832 1,910 1,978 2,064 2,135 2,320 2,519 2,712

0,129 0,128 0,127 0,126 0,125 0,124 0,123 0,119 0,117 0,113

419 103 85,31 25,64 11,31 5,91 3,63 1,46 0,85 0,50

460 114 95,00 29,00 13,00 6,90 4,30 1,80 1,10 0,70

8,05 7,77 7,72 7,46 7,26 7,01 6,83 6,33 5,99 5,87

5717 1467 1230 389 179 98,4 63,0 28,4 18,4 11,9

3

Farolin T

0 15 20 40 60 80 100 150 200 250 300

896 885 882 868 854 842 828 794 762 728 695

1,781 1,832 1,861 1,924 1,982 2,091 2,176 2,368 2,568 2,764 2,961

0,132 0,131 0,130 0,129 0,128 0,126 0,125 0,121 0,118 0,114 0,111

71,68 28,32 22,05 9,54 5,12 3,20 2,15 0,95 0,53 0,36 0,33

80,00 32,00 25,00 11,00 6,00 3,80 2,60 1,20 0,70 0,50 0,48

8,27 8,08 7,92 7,72 7,56 7,17 6,94 6,44 6,03 5,67 5,39

967 396 316 142 79,3 53,1 37,5 18,7 11,6 8,9 8,9

4

Thermofluid A

± 20 0 20 50 100 150 200 250 280

2 15 75 290 580

914 902 890 872 842 811 781 751 733

1,709 1,785 1,853 1,960 2,140 2,319 2,499 2,678 2,786

0,133 0,131 0,130 0,128 0,124 0,121 0,118 0,114 0,112

173 41,5 15,1 5,49 1,85 0,89 0,56 0,39 0,33

189 46 17 6,3 2,2 1,1 0,72 0,52 0,45

8,51 8,14 7,88 7,49 6,88 6,43 6,05 5,67 5,46

2223 565 215 84 31,5 17,1 11,9 9,2 8,2

5 26 100 130 260

875 863 845 815 784 754 724 694 688 669

1,812 1,882 1,991 2,173 2,355 2,538 2,720 2,902 2,938 3,048

0,135 0,134 0,132 0,128 0,124 0,121 0,117 0,114 0,113 0,111

253 65,7 16,9 4,09 1,73 0,98 0,62 0,43 1,41 0,35

288,5 75,9 19,9 5,01 2,20 1,30 0,85 0,62 0,59 0,52

8,51 8,25 7,85 7,23 6,72 6,32 5,94 5,66 5,59 5,54

3388 921 254 69,3 32,8 20,6 14,3 11,0 10,6 9,6

0,02 0,29 2,6 16 68 120

884 871 858 845 833 820 788 757 725 693 680

1,92 1,97 2,05 2,12 2,19 2,26 2,43 2,60 2,77 2,94 3,00

0,134 0,133 0,131 0,130 0,129 0,127 0,124 0,120 0,116 0,113 0,111

284 72,30 26,60 12,40 6,91 4,26 1,78 0,980 0,623 0,440 0,387

321,3 83,0 31,0 14,67 8,30 5,20 2,26 1,29 0,86 0,63 0,57

7,89 7,75 7,44 7,26 7,07 6,85 6,48 6,10 5,78 5,55 5,44

4069 1071 416 202 117 75,8 34,9 21,2 14,9 11,4 10,5

D

5

6

Thermofluid B

Transcal N

0 20 50 100 150 200 250 300 310 340 0 20 40 60 80 100 150 200 250 300 320

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 7 b. Wärmeträger auf Mineralölbasis (Nr. 1 bis 6)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 35

Tabelle 7 b. Wärmeträger auf Mineralölbasis (Nr. 7 bis 11) Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

Tempe- Dampfratur druck C

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

7

Transcal LT

0 20 40 60 80 100 150 200 250

mbar

Dichte spezifische Wärmekapazität kg/m3 kJ/kg K

Wärmeleitfähigkeit

dynamische Viskosität

kinematische Temperatur- PrandtlViskosität leitfähigkeit Zahl

W/m K

10Ð3 Ns/m2

10Ð6 m2/s

1,0 8,7 50 200

884 871 858 845 833 820 788 757 725

1,88 1,95 2,02 2,08 2,15 2,22 2,39 2,56 2,73

0,134 0,133 0,131 0,130 0,129 0,127 0,124 0,120 0,116

48 17,30 8,15 4,56 2,87 1,97 0,970 0,582 0,406

54,30 19,96 9,50 5,40 3,45 2,40 1,23 0,77 0,56

8,06 7,83 7,56 7,40 7,20 6,98 6,58 6,19 5,86

673 254 126 73,0 47,8 34,4 18,7 12,7 9,6

882 869 856 843 830 817 804 791 778 765 752 739 726 720

1,75 1,83 1,90 1,97 2,05 2,12 2,19 2,27 2,34 2,41 2,48 2,56 2,63 2,67

0,135 0,134 0,133 0,131 0,130 0,128 0,127 0,125 0,124 0,122 0,121 0,120 0,118 0,117

72,9 23,6 10,3 5,40 3,20 2,30 1,50 1,10 0,86 0,69 0,60 0,48 0,41 0,38

82,6 27,2 12,0 6,40 3,90 2,80 1,90 1,40 1,10 0,90 0,80 0,65 0,56 0,53

8,75 8,43 8,18 7,89 7,64 7,39 7,21 6,96 6,81 6,62 6,49 6,34 6,18 6,13

944,4 322,8 146,7 81,1 51,0 37,9 26,3 20,1 16,2 13,6 12,3 10,3 9,06 8,64

10Ð8 m2/s

±

8

Deacal A 12

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 250

9

Deacal 32

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 270

2,81
10Ð6 2,2
10Ð5 1,37
10Ð4 7,08
10Ð4 3,12
10Ð3 1,2
10Ð2 4,11
10Ð2 0,127 0,366 0,926 2,24

887 874 861 848 835 822 809 796 783 770 757 744 731 718 711

1,78 1,86 1,93 2,00 2,08 2,15 2,22 2,30 2,37 2,45 2,52 2,59 2,67 2,74 2,78

0,135 0,133 0,132 0,131 0,129 0,128 0,126 0,125 0,123 0,122 0,120 0,119 0,117 0,116 0,115

275 73,4 27,6 12,7 7,10 4,60 2,83 1,99 1,49 1,16 0,91 0,74 0,61 0,52 0,48

310 84 32 15 8,5 5,6 3,5 2,5 1,9 1,5 1,2 0,99 0,84 0,72 0,68

8,55 8,18 7,94 7,72 7,43 7,24 7,02 6,83 6,63 6,47 6,29 6,18 5,99 5,90 5,81

3625 1028 402,8 194,2 114,4 77,3 49,9 36,6 28,7 23,2 19,1 16,0 14,0 12,2 11,6

10

Deacal 46

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280

1,85
10Ð6 1,42
10Ð5 8,69
10Ð5 4,45
10Ð4 1,95
10Ð3 7,52
10Ð3 2,58
10Ð2 8,04
10Ð2 0,119 0,603 1,48

885 872 860 847 835 822 810 797 785 772 759 747 735 722 709

1,80 1,87 1,94 2,01 2,09 2,16 2,23 2,30 2,37 2,45 2,52 2,59 2,66 2,74 2,81

0,133 0,132 0,131 0,129 0,128 0,126 0,125 0,123 0,122 0,121 0,119 0,118 0,116 0,115 0,113

534,5 116,9 39,6 17,8 9,18 5,59 3,73 2,63 1,96 1,47 1,21 0,971 0,809 0,693 0,596

604 134 46 21 11 6,8 4,6 3,3 2,5 1,9 1,6 1,3 1,1 0,96 0,84

8,35 8,09 7,85 7,58 7,33 7,10 6,92 6,71 6,56 6,40 6,22 6,10 5,93 5,81 5,67

7234 1655 586 277 150 95,8 66,5 49,2 38,1 29,7 25,7 21,3 18,5 16,5 14,8

11

Esso Thermalöl S

0 20 40 60 80 100 150 200 250

886 874 861 849 836 823 790 758 725

1,80 1,87 1,94 2,01 2,09 2,16 2,34 2,52 2,70

0,134 0,132 0,131 0,129 0,128 0,126 0,123 0,119 0,116

42,00 15,10 7,20 4,10 2,60 1,80 0,90 0,55 0,38

47,40 17,28 8,36 4,83 3,11 2,19 1,14 0,73 0,52

8,40 8,08 7,84 7,56 7,33 7,09 6,65 6,23 5,93

564 214 107 63,9 42,5 30,9 17,1 11,6 8,8

0,02 1,6 250 1000 5000

D

Dd 36

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

Tempe- Dampfratur druck C

12

Esso Thermalöl T

D

13

14

15

16

Finkotherm M 300

Mobiltherm 594

Mobiltherm 603

Mobiltherm 605

mbar

0 20 40 60 80 100 150 200 250 300 320

0,1 1,0 5,5 25,0 40,0

0 20 40 60 80 100

Dichte spezifische Wärmekapazität kg/m3 kJ/kg K

Wärmeleitfähigkeit

dynamische Viskosität

kinematische Temperatur- PrandtlViskosität leitfähigkeit Zahl

W/m K

10Ð3 Ns/m2

10Ð6 m2/s

10Ð8 m2/s

±

877 865 852 840 827 814 781 749 715 682 670

1,81 1,88 1,95 2,03 2,10 2,17 2,35 2,53 2,72 2,90 2,97

0,135 0,134 0,132 0,131 0,129 0,128 0,124 0,121 0,117 0,113 0,112

250,00 66,00 25,00 12,10 6,80 4,20 1,80 1,00 0,60 0,40 0,40

285,06 76,30 29,34 14,40 8,22 5,16 2,30 1,34 0,84 0,59 0,60

8,50 8,24 7,95 7,68 7,43 7,25 6,76 6,39 6,02 5,71 5,63

3352 926 369 187 111 71,2 34,1 20,9 13,9 10,3 10,6

880 867 854 841 828 815

1,89 1,97 2,05 2,14 2,22 2,30

0,135 0,133 0,132 0,131 0,129 0,128

264,00 68,50 27,3 12,10 6,71 4,16

300 79 32 14,39 8,10 5,10

8,12 7,79 7,54 7,28 7,02 6,83

150

0,4

782

2,51

0,124

1,72

2,20

6,32

200

2,6

745

2,72

0,121

0,89

1,19

5,97

,7

3 695 1 014 424 198 115 74-

,8 ,0

250

14

705

2,93

0,117

0,59

0,84

5,66

300

69

660

3,14

0,113

0,42

0,63

5,45

320

167

645

3,23

0,112

0,37

0,57

5,38

0,01 0,05 0,19 0,6 1,7 14 72 276

892 886 847 834 820 807 794 761 728 695

1,76 1,80 1,901 1,974 2,048 2,121 2,195 2,379 2,563 2,747

0,135 0,134 0,137 0,135 0,134 0,132 0,131 0,127 0,123 0,120

22,7 14,1 7 4 2,5 1,69 1,22 0,66 0,428 0,309

25,4 15,9 8,63 4,79 3,03 2,09 1,54 0,87 0,59 0,44

8,60 8,40 8,5 8,2 8,0 7,7 7,5 7,0 6,6 6,3

296 189 102 58 38 27 21 12 9 7

0 0 0 0 0,09 1,1 8,5 44 171

877 871 859 846 833 819 806 774 741 708 675

1,78 1,81 1,887 1,960 2,033 2,106 2,179 2,362 2,545 2,727 2,910

0,137 0,136 0,135 0,133 0,132 0,130 0,129 0,125 0,122 0,118 0,114

319 145,5 42 17 8,8 5,14 3,32 1,48 0,839 0,548 0,392

364 167 49,1 20,5 10,6 6,27 4,12 1,91 1,13 0,77 0,58

8,79 8,63 8,3 8,0 7,8 7,6 7,3 6,9 6,5 6,1 5,8

4142 1936 590 255 135 83 56 28 18 13 10

876 867 854 841 828 814 801 768 736 704 671 657

1,78 1,82 1,89 1,97 2,04 2,12 2,19 2,37 2,55 2,73 2,92 2,99

0,137 0,137 0,136 0,134 0,133 0,131 0,130 0,126 0,122 0,118 0,115 0,114

557 241 67 25,9 12,5 7,0 4,4 1,8 1,0 0,65 0,45 0,40

636 278 78 30,8 15,1 8,6 5,5 2,4 1,8 0,92 0,68 0,61

8,86 8,69 8,38 8,1 7,85 7,61 7,4 6,91 6,48 6,13 5,86 5,79

7173 3197 930 380 193 113 74 35 21 15 11 10

± 10 0 20 40 60 80 100 150 200 250 ± 10 0 20 40 60 80 100 150 200 250 300 -10 0 20 40 60 80 100 150 200 250 300 320

1,0 8,1 41 71

,8 ,7 ,7

3420141110-

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 7 b. Wärmeträger auf Mineralölbasis (Nr. 12 bis 16)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 37

Tabelle 7 b. Wärmeträger auf Mineralölbasis (Nr. 17 bis 22) Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

17

HT 250

Tempe- Dampfratur druck

0 40 80 120 160 200 240 250

Thermia Öl A

10Ð3 Ns/m2

10Ð6 m2/s

10Ð8 m2/s

±

869 855 842 829 816 803 790 777 743 708 671 647

1,86 1,94 2,01 2,08 2,15 2,22 2,29 2,36 2,54 2,72 2,90 3,01

0,135 0,133 0,131 0,129 0,126 0,124 0,122 0,119 0,113 0,106 0,100 0,095

709 101 28 11,6 5,9 3,5 2,3 1,7 0,87 0,55 0,39 0,33

816 118 34 14,0 7,3 4,4 2,9 2,1 1,2 0,78 0,58 0,50

8,34 8,04 7,75 7,47 7,21 6,96 6,72 6,49 5,97 5,34 5,11 4,89

9786 1471 435 187 101 63 44 32 20 14 11 10

890 873 858 844 831 818 788 757 725 693 680

1,9 1,97 2,05 2,12 2,19 2,26 2,43 2,60 2,77 2,94 3,01

0,134 0,133 0,132 0,130 0,129 0,127 0,124 0,120 0,116 0,113 0,111

267 71 27 12,6 7,0 4,3 1,78 0,97 0,61 0,43 0,38

300 81 31 14,9 8,4 5,3 2,3 1,28 0,85 0,62 0,56

7,92 7,71 7,50 7,29 7,09 6,89 6,45 6,09 5,80 5,54 5,44

3784 1047 413 205 119 77 36 21 15 11 10

1 4 16 58 65

892 868 844 820 796 772 748 742

1,79 1,95 2,12 2,28 2,45 2,61 2,78 2,82

0,133 0,130 0,127 0,125 0,122 0,119 0,116 0,115

127,9 14,2 4,1 1,9 1,03 0,69 0,49 0,46

143,4 16,3 4,87 2,26 1,32 0,89 0,66 0,62

8,33 7,68 7,10 6,69 6,26 5,91 5,58 5,52

1721 212,2 69,0 34,4 20,8 15,1 11,8 11,2

1 3 14 55 120 160

882 858 834 810 785 761 737 713 701 694

1,80 1,97 2,13 2,30 2,46 2,63 2,79 2,96 3,04 3,09

0,135 0,132 0,129 0,126 0,123 0,120 0,118 0,115 0,113 0,112

284 27,0 7,0 2,9 1,6 0,99 0,69 0,51 0,45 0,42

321,6 31,45 8,41 3,64 2,03 1,31 0,94 0,72 0,64 0,58

8,50 7,81 7,26 6,76 6,37 6,00 5,74 5,45 5,30 5,25

3787 403,4 115,7 53,2 31,4 21,7 16,4 13,2 12,1 11,6

<1 2 9 27 100

2889 865 841 817 792 768 744 720 696

21,79 1,96 2,12 2,28 2,45 2,62 2,78 2,95 3,11

20,133 0,131 0,128 0,125 0,122 0,119 0,117 0,114 0,111

2507 39,8 9,3 3,7 1,9 1,2 0,82 0,58 0,45

2570 45,7 11,0 4,48 2,40 1,52 1,07 0,81 0,64

28,36 7,73 7,18 6,68 6,29 5,91 5,66 5,37 5,13

26820 595 153 67,4 38,2 25,4 19,5 15,1 12,5

2 15 75 290 580

914 902 890 872 842 811 781 751 733

1,709 1,785 1,853 1,960 2,140 2,319 2,499 2,678 2,786

0,133 0,131 0,130 0,128 0,124 0,121 0,118 0,114 0,112

173 41,5 15,1 5,49 1,85 0,89 0,56 0,39 0,33

189 46 17,0 6,30 2,20 1,10 0,72 0,52 0,45

8,51 8,14 7,88 7,49 6,88 6,43 6,05 5,67 5,46

2223 565 215 84,1 31,9 17,1 11,9 9,2 8,2

20 73 120

ÖMV-Öl WT 15

22

W/m K

3,0 20 90 190

19

2ÖMV-Öl WT 46

kinematische Temperatur- PrandtlViskosität leitfähigkeit Zahl

Ð40 Ð20 0 20 40 60 80 100 150 200 250 280 0 20 40 60 80 100 150 200 250 300 320

21

dynamische Viskosität

mbar

HT 300

ÖMV-Öl WT 32

Wärmeleitfähigkeit

C

18

20

Dichte spezifische Wärmekapazität kg/m3 kJ/kg K

0 40 80 120 160 200 240 280 300 310 2 0 40 80 120 160 200 240 280 320 ± 20 0 20 50 100 150 200 250 280

2

D

Dd 38

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

Tempe- Dampfratur druck C

23

D

Thermia Öl B

0 20 50 100 150 200 250 300 310 340

Wärmeleitfähigkeit

dynamische Viskosität

kinematische Temperatur- PrandtlViskosität leitfähigkeit Zahl

mbar

Dichte spezifische Wärmekapazität kg/m3 kJ/kg K

W/m K

10Ð3 Ns/m2

10Ð6 m2/s

10Ð8 m2/s

±

5 26 100 130 260

875 863 845 815 784 754 724 694 688 669

0,135 0,134 0,132 0,128 0,124 0,121 0,117 0,114 0,113 0,111

253 65,7 16,9 4,09 1,73 0,98 0,62 0,43 0,41 0,35

288,5 75,9 19,9 5,01 2,20 1,30 0,85 0,62 0,59 0,52

8,51 8,25 7,85 7,23 6,72 6,32 5,94 5,66 5,59 5,44

3388 921 254 69,3 32,8 20,6 14,3 11,0 10,6 9,6

1,812 1,882 1,991 2,173 2,355 2,538 2,720 2,902 2,938 3,048

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 7 b. Wärmeträger auf Mineralölbasis (Nr. 23)

Diphyl KT

Diphyl THT

Deacal HT 22

Dowtherm G

Dowtherm J

Dowtherm RP Gem. von diaryl-alkyl Komponenten C14ÐC30

Dowtherm Q

Finkotherm S 300

2

3

4

5

6

7

8

9

Dow

Dow

Dow

Fuchs Europe

Bayer/ Lanxess

Bayer/ Lanxess

Bayer/ Lanxess

Hersteller

4

AlkylbenzolGem. (synth. alkylsubstituierte aromat. CH-Verb.)

E. Finke

Gem. aus Dow Diphenylethan und alkylierten Aromaten

Isomerengem. eines alkylierten Aromaten

Gem. aus Diund Triarylether

Gem. linerarer Alkylbenzole

teilhydriertes Terphenyl

Gem. aus Benzyltoluol und Dibenzyltoluol

Ditolylether, Synonyma: Dimethyldiphenylether

Diphyl DT

1

3

Stoffstruktur

2

Lfd. Handelsname Nr.

1

6

7

C

Ð50 360

<Ð36 267

<0 353

Ð86 181

Ð25 288

<Ð45 340

Ð33 352

Ð60 285

Ð20 300

Ð35 330

0 350

Ð80 315

Ð7 370

Ð20 300

0 345

Ð50 350

Ð54 Ð20 284 bis 294 330

C

± 800

± 3090

± 960

± 11940

± 3500

± 970

833

± 3200

± 2700

mbar

Flieûgrenze Anwen- DampfSiedebeginn dungsdruck bereich min/max

5

Tabelle 8 a. Synthetische Wärmeträger (Übersicht; Nr. 1 bis 9) 9

914 693

1010 731

1043 785

930 570

1127 820

938 725

1013 791

1062 745

1067 786

1,70 3,46

1,48 2,59

1,56 2,60

1,57 3,01

1,52 2,39

,65 2,80

1,48 2,67

1,40 2,58

1,45 2,33

Dichte spezifische Wärme kapazität kg/m3 kJ/kg K

8

3500 0,60

49,7 0,25

41,3 0,2

10,65 0,28

135 0,26

1500 0,53

903 0,47

1058 0,34

0,138 0,111

0,126 0,077

0,134 0,089

0,150 0,065

0,128 0,080

0,131 0,109

0,110 0,101

0,139 0,089

0,138 0,090

W/m K

mm2 /s 61 0,33

Wärmeleitfähigkeit

11

kinematische Viskosität

10

13

14

15

Ð4 88

<Ð40

<0 72

<Ð84 Ð55

Ð15 55

Ð5 80

1 80

Ð43 37

<Ð25 25

330

355

375

340

385

320

370

370

340

200

120

194

58

137

> 190

190

144

135

360

411

385

420

432

364

380

490

545

Anwendungsgrenzen Flamm- Zündpunkt temp. untere: obere: Füllen maximau. Anle Filmfahren temp. C C C C

12

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

134 m

236,4

190 m

u. 0,33 o. 4,66

u. 0,55 o. 5,5

22

A

A

B

B

Einsatz- früheres mögProdukt/ lichkeit Bemerkung

21

A

B

B C

204,6 m B

u. 0,8 o. 9,0

u. 1,2 o. 3,3

molare Masse

Explosionsgrenze Vol.gehalt % kg/kmol

20

19

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern Dd 39

D

Rhenotherm 350 S

Marlotherm SH Gemische isomerer Dibenzyltoluole

Marlotherm N

Marlotherm X

Cassida Fluid HT 32

Therminol D12 Gem. Aliphati- Solutia scher CH-Verb

12

13

14

15

16

17

SASOL Germany

Fuchs Europe

Fragol

Grundöl PAObehandelt

Isomerengem. aus Alkylaromaten

Shell & DEA

SASOL Germany

alkylsubstitu- SASOL ierte aromati- Germany sche CH-Verb.

synthetische CH-Verb.

Polyalkylenglykol

Ucotherm S 20 A

11

Fragol

Polyalkylenglykol

Ucotherm S 15 A

10

Hersteller

4

Stoffstruktur

3

Lfd. Handelsname Nr.

2

6

7

Ð85 260

Ð30 320

1,68 2,56

1,84 2,34

835 550

795 669

947 633

897 668

1061 808

1,64 3,10

1,96 3,04

1,73 2,86

1,86 2,99

1,46 2,78

15 C : 870 674 3,12

1050 858

1047 865

354 0,25

365 0,85

11,5 0,24

350 0,38

380 0,35

0,36

510 2,5

0,124 0,063

0,151 0,136

1,56 0,06

0,137 0,112

0,134 0,087

0.08

0,160 0,158

0,160 0,158

W/m K

mm2 /s 600 1,45

Wärmeleitfähigkeit

11

kinematische Viskosität

10

13

14

15

Ð80 Ð22

Ð30 185

<Ð70 Ð54

Ð10 70

Ð5 70

87

Ð2

8 158

Ð12 93

275

320

320

330

380

370

250

215

u. 0,7 o. 7,2

A

A

A

59

230

277

354

180

B

A C

134

410

22

Santotherm Gilotherm

USDAZulassung Gruppe H1)

Hüls

Hüls

ab 4.95 anstelle Marloth. S Hüls

N2-Abdeckung für Ausgleichsbeh. > 80 C

Zersetzung vor Siedebeginn

Zersetzung vor Siedebeginn

Einsatz- früheres mögProdukt/ lichkeit Bemerkung

21

63 3)

272

kg/kmol

molare Masse

20

(320) m A

450

> 300

> 300

Explosionsgrenze Vol.gehalt %

19

ca. 180 ca.330

> 200

> 170

> 260

Anwendungsgrenzen Flamm- Zündpunkt temp. untere: obere: Füllen maximau. Anle Filmfahren temp. C C C C

12

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

± 3962

± 25

± 10900

± 716

± 700

<100

mbar

9

Dichte spezifische Wärme kapazität kg/m3 kJ/kg K

8

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

<Ð85 182

Ð54 > 360

Ð70 300 5) 180 6)

Ð10 300

Ð60 7) 340

<Ð70 180 2)

Ð5 350

Ð15

0 240

Ð20 205

C

Ð34 390

Ð30

Ð36 s. Bem.

Ð51 s. Bem.

C

Flieûgrenze Anwen- DampfSiedebeginn dungsdruck bereich min/max

5

D

1

Tabelle 8 a. Synthetische Wärmeträger (Übersicht; Nr. 10 bis 17)

Dd 40 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

1

Therminol RD vernetztes Alkybenzol

Therminol ALD

Therminol SP/ Alkyl-Benzol- Solutia 55 Mischung

Therminol 59

Therminol 66

Therminol 68

19

20

21

22

23

24

Solutia

Solutia

6

7

8

9

Ð33 308

Ð32 359

Ð61 289

Ð40 351

Ð30 342

Ð55 283

Ð80 293

Ð10 360

0 345

Ð39 315

Ð10 315

7 310

Ð20 270

Ð45 250

± 2501

± 780

Ð 1630

± 480

± 500

Ð 728

Ð 370

1048 782

1021 787

1016 740

892 659

879 674

897 697

901 686

1,53 2,72

1,50 2,74

1,49 2,67

1,80 2,95

1,90 2,90

1,69 2,93

1,66 2,72

Flieûgrenze Anwen- Dampf- Dichte speziSiedebeginn dungsdruck fische bereich Wärme min/max kapazität C C mbar kg/m3 kJ/kg K

5

) nahrungsmitteltechnisch als Wärmeträger zugelassen

Mischung von synthetischen Aromaten

hydriertes Terphenyl

alkylsubstitu- Solutia ierte aromatische CH-Verb.

Alkyl-Benzol- Solutia Mischung

Solutia

Solutia

Alkyl-Aryl Kohlen-

Therminol ADX-10

Hersteller

4

18

3

Stoffstruktur

2

Lfd. Handelsname Nr.

1

Tabelle 8 a. Synthetische Wärmeträger (Übersicht; Nr. 18 bis 24)

307 0,30

1297 0,42

440 0,32

346 0,45

323 0,53

178 0,49

0,126 0,096

0,118 0,088

0,125 0,089

0,132 0,093

0,114 0,090

0,123 0,094

0,132 0,090

W/m K

mm2 /s 493 0,39

Wärmeleitfähigkeit

11

kinematische Viskosität

10

13

14

15

Ð10 71

10 88

Ð39 26

Ð10 85

7 90

Ð 48

Ð41 33

390

375

340

335

340

300

280

155

170

132

177

168

120

136

400

399

404

366

390

395

327

Anwendungsgrenzen Flamm- Zündpunkt temp. untere: obere: Füllen maximau. Anle Filmfahren temp. C C C C

12

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

molare Masse

Explosionsgrenze Vol.gehalt %

22

A

A

A

A

B

A

B

240

320

320

207

252

226

Santotherm 200 ppm maximale Feuchtigkeit

Santotherm 100 ppm maximale Feuchtigkeit

200 ppm maximale Feuchtigkeit

Santotherm

Santotherm

Santotherm Gilotherm

Santotherm Gilotherm

Santotherm Gilotherm

Einsatz- früheres mögProdukt/ lichkeit Bemerkung

21

236

kg/kmol

20

19

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern Dd 41

D

Calflo AF

Calflo FG

Calflo HTF

Ucotherm FG-8

Ucotherm FG- hydriertes Mi33 neralöl

Therminol VLT

26

27

28

29

30

31

3

7

Ð115 175

Ð10 325

Ð45 270

325

Ð18

Ð10 325

Ð5 290

Ð10 380

C

± 575

± 200

± 150

140

±

± 178

± 70

± 5736

mbar

6

9

862 598

855 640

872 656

703

877

870 645

863 716

1106 753

16

13

50 0,14

702 0,7

1573 0,53

0,65

8086

1056 0,7

371 0,75

0,130 0,066

0,156 0,129

0,136 0,096

0,122

0,141

0,139 0,121

0,138 0,122

0,144 0,096

W/m K

mm2 /s 346 0,19

Wärmeleitfähigkeit

11

kinematische Viskosität

10

13

14

15

Ð115 Ð70

0 110

Ð30 50

112

Ð1

Ð4 107

Ð3 106

Ð10 45

210

345

285

343

343

315

400

Ð7

>220

>150

212

209

204

132

264

359

239

355

350

343

585

Anwendungsgrenzen Flamm- Zündpunkt temp. untere: obere: Füllen maximau. Anle Filmfahren temp. C C C C

12

) Pour Point, ASTM ± D97 ) nahrungsmitteltechnische Zulassung

1,37 2,61

2,07 3,16

1,85 2,97

2,91

1,78

1,78 2,91

1,70 2,84

1,47 2,53

Dichte spezifische Wärme kapazität kg/m3 kJ/kg K

8

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

) als Flüssigkeit ) als Dampf 7 ) Stockpunkt DIN 51 583

<Ð135 99

Solutia

5

Ð15 >390

Fragol

Ð48 305

380

Canada) Fragol

Ð18 350

Ð18 349

Ð18 271

C

Ð18

Fragol

6

Flieûgrenze Anwen- DampfSiedebeginn dungsdruck bereich min/max

5

(Petro

(Petro Canada) Fragol

) Boiling Point ) Fire Point Cleveland Open Cup (COC) 4 ) Auto Ignition Point ± ASTM E659

Methylcyclohexan+2,2,4Trimethylpenten

hydriertes Mineralöl

Grundöl HT behandeltes Mineralöl

Grundöl (HTbehandeltes Mineralöl)

(Petro Canada) Fragol

Solutia

Hersteller

4 Explosionsgrenze Vol.gehalt %

19

380

380

365

190

kg/kmol

molare Masse

20

22

A

A

A

B

H1-Zul. des USDA; deutsche Zulassung 16)

Petro Canada

Santotherm MCS2424 200 ppm maximale Feuchtigkeit

Einsatz- früheres mögProdukt/ lichkeit Bemerkung

21

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

2

Mischung von synthetischen Aromaten

Therminol 72

25

semisynthetische, paraffin. Bestandteile 2 HT (Hydro Treating)

Stoffstruktur

3

Lfd. Handelsname Nr.

2

D

1

Tabelle 8 a. Synthetische Wärmeträger (Übersicht; Nr. 25 bis 31)

Dd 42 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 43

Tabelle 8 b. Synthetische Wärmeträger (Nr. 1 bis 3) Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1

2

3

Diphyl DT

Diphyl KT

Diphyl THT

Tempe- Dampfratur druck

Dichte

C

mbar

kg/m3

spezifische Wärmeleit- dynamische Wärmefähigkeit Viskosität kapazität kJ/kg K W/m K 10 3 Ns/m2

14,8 32,5 64 124 224 364 609 937 1480 2240 2680 3100

1067 1051 1053 1019 1002 986 970 954 938 922 906 890 874 858 842 826 810 794 786 778

1,450 1,510 1,580 1,640 1,700 1,760 1,820 1,870 1,930 1,980 2,030 2,070 2,120 2,160 2,200 2,240 2,280 2,320 2,335 2,350

0,138 0,136 0,133 0,130 0,127 0,125 0,123 0,119 0,116 0,114 0,111 0,108 0,106 0,103 0,100 0,097 0,094 0,092 0,091 0,090

0,02 0,1 0,6 1,9 5,5 14 31 62 118 208 348 554 847 1248 1782 2474 2888 3350 3866

1062 1054 1039 1023 1007 991 975 959 943 927 911 896 880 864 848 832 816 800 784 769 753 745 737 729

1,40 1,43 1,49 1,55 1,61 1,67 1,73 1,79 1,84 1,90 1,96 2,02 2,08 2,14 2,20 2,26 2,31 2,37 2,43 2,49 2,55 2,58 2,61 2,64

0,139 0,137 0,135 0,132 0,130 0,127 0,125 0,122 0,120 0,117 0,115 0,112 0,110 0,107 0,105 0,102 0,100 0,097 0,095 0,092 0,090 0,089 0,087 0,086

1124,0 278,0 45,00 14,30 6,55 3,69 2,38 1,68 1,26 1,00 0,81 0,68 0,59 0,51 0,45 0,41 0,37 0,34 0,31 0,28 0,26 0,25 0,25 0,24

3 7 16 32 62 111 190 312 491 746 1318

1017 1004 991 978 965 952 939 926 913 900 887 874 861 848 835 822 809 796 777

1,48 1,54 1,61 1,68 1,74 1,81 1,88 1,95 2,01 2,08 2,15 2,22 2,29 2,36 2,44 2,51 2,58 2,65 2,76

0,110 0,109 0,109 0,108 0,108 0,107 0,107 0,106 0,106 0,105 0,105 0,104 0,104 0,103 0,103 0,102 0,102 0,101 0,100

919 101 26,6 10,8 5,7 3,5 2,3 1,7 1,3 1,1 0,89 0,75 0,65 0,57 0,51 0,46 0,42 0,38 0,34

20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 330 340 50 40 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 350 360 370 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 370

66,35 15,0 6,65 3,53 2,35 1,61 1,22 0,973 0,784 0,639 0,536 0,463 0,401 0,359 0,326 0,312 0,289 0,275 0,269 0,262

kinematische Viskosität 10 6 m2/s 61 14,3 6,32 3,46 2,35 1,63 1,26 1,02 0,836 0,693 0,592 0,520 0,458 0,418 0,387 0,378 0,357 0,346 0,342 0,330

TempePrandtlraturleitZahl fähigkeit 10 8 m2/s ± 8,92 8,57 8,13 7,78 7,46 7,20 6,97 6,67 6,41 6,24 6,04 5,86 5,72 5,56 5,40 5,24 5,09 4,99 4,93 4,87

682 164 77,1 43,8 30,7 22,2 17,4 14,9 12,8 10,9 9,6 8,7 7,9 7,4 7,1 7,0 6,9 6,8 6,8 6,8

1058,4 236,76 43,31 13,98 6,50 3,72 2,44 1,75 1,34 1,08 0,89 0,76 0,67 0,59 0,53 0,49 0,45 0,43 0,40 0,36 0,35 0,34 0,34 0,33

9,35 9,09 8,72 8,32 8,02 7,67 7,41 7,11 6,92 6,64 6,44 6,19 6,01 5,79 5,63 5,42 5,31 5,12 4,99 4,80 4,69 4,63 4,52 4,47

11320 2902 497 168 81,0 48,5 32,9 24,6 19,4 16,3 13,8 12,3 11,1 10,2 9,41 9,04 8,47 8,40 8,02 7,50 7,46 7,34 7,52 7,38

903 101 27 11 5,8 3,6 2,5 1,8 1,4 1,2 1,0 0,86 0,76 0,68 0,61 0,56 0,52 0,48 0,44

7,29 7,06 6,82 6,60 6,43 6,24 6,07 5,91 5,79 5,65 5,53 5,41 5,30 5,20 5,09 5,01 4,93 4,86 4,75

7278 1077 320 143 80,1 52,6 38,1 29,6 24,2 20,6 17,9 16,0 14,6 13,5 12,9 12,1 11,7 11,0 10,7

D

Dd 44

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

Tempe- Dampfratur druck

Dichte

C

kg/m3

4

Deacal HT 22

20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320

5

Dowtherm G

5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

D

6

Dowtherm J

80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 310 315

spezifische Wärmeleit- dynamische Wärmefähigkeit Viskosität kapazität kJ/kg K W/m K 10 3 Ns/m2

kinematische Viskosität 10 6 m2/s

TempePrandtlraturleitZahl fähigkeit 10 8 m2/s ±

938 925 912 898 885 872 859 845 832 819 805 792 779 766 752 739 725 713

1,65 1,71 1,79 1,87 1,94 2,01 2,10 2,16 2,23 2,30 2,38 2,50 2,52 2,60 2,67 2,74 2,80 2,89

0,131 0,130 0,129 0,127 0,126 0,124 0,123 0,122 0,120 0,119 0,117 0,116 0,115 0,113 0,112 0,110 0,109 0,108

1407 185 44,7 17,1 7,96 4,36 2,92 2,03 1,50 1,15 0,966 0,768 0,654 0,559 0,489 0,429 0,384 0,349

1500 200 49 19 9 5 3,4 2,4 1,8 1,4 1,2 0,97 0,84 0,73 0,65 0,58 0,53 0,49

8,46 8,22 7,90 7,56 7,34 7,07 6,82 6,68 6,47 6,32 6,11 5,86 5,86 5,67 5,58 5,43 5,37 5,24

17722 2433 620,1 251,2 122,6 70,7 49,9 35,9 27,8 22,2 19,7 16,6 14,3 12,9 11,7 10,7 9,87 9,35

1 3 7 16 34 68 125 217 358 566 858 1261 1800 2498 3385

1125 1121 1105 1069 1072 1056 1040 1023 1007 991 975 958 942 926 909 893 877 860 844 828

1,51 1,53 1,58 1,63 1,67 1,72 1,77 1,81 1,86 1,90 1,95 2,00 2,04 2,09 2,13 2,18 2,23 2,27 2,32 2,36

0,128 0,128 0,126 0,124 0,122 0,120 0,118 0,115 0,113 0,110 0,108 0,105 0,102 0,099 0,096 0,094 0,091 0,088 0,085 0,082

121,95 74,66 18,92 8,29 4,76 3,16 2,27 1,72 1,35 1,08 0,88 0,73 0,61 0,52 0,44 0,38 0,33 0,29 0,26 0,23

108,40 66,60 17,12 7,61 4,44 2,99 2,18 1,68 1,34 1,09 0,90 0,76 0,65 0,56 0,48 0,43 0,38 0,34 0,31 0,28

7,46 7,41 7,20 6,99 6,80 6,59 6,40 6,21 6,03 5,84 5,66 5,48 5,31 5,14 4,97 4,81 4,64 4,49 4,33 4,18

1452 898 238 108,9 65,3 45,4 34,1 27,1 22,2 18,7 16,0 13,9 12,2 10,9 9,7 8,9 8,1 7,5 7,1 6,6

10 30 80 160 320 580 980 1580 2430 3590 5130 7120 9640 11130 11940

935 921 907 893 879 864 849 833 818 801 785 767 749 731 711 691 669 646 620 592 577 569

1,570 1,616 1,664 1,716 1,771 1,830 1,892 1,956 2,024 2,093 2,166 2,240 2,316 2,394 2,474 2,560 2,640 2,721 2,812 2,918 2,980 3,014

0,150 0,146 0,142 0,138 0,133 0,129 0,125 0,120 0,126 0,112 0,107 0,103 0,099 0,094 0,090 0,085 0,081 0,077 0,072 0,068 0,066 0,065

mbar 9,01
10 4 3,34
10 3 1,05
10 2 2,94
10 2 7,48
10 2 0,178 0,403 0,887 1,91 4,03 8,33

9,96 5,12 2,88 1,80 1,23 0,91 0,70 0,56 0,47 0,40 0,35 0,31 0,28 0,25 0,23 0,22 0,20 0,19 0,18 0,17 0,17 0,16

10,65 5,56 3,18 2,02 1,40 1,05 0,824 0,672 0,575 0,499 0,446 0,404 0,374 0,342 0,323 0,318 0,299 0,294 0,290 0,287 0,283 0,281

10,22 9,81 9,41 9,01 8,54 8,16 7,78 7,36 7,01 6,68 6,29 6,00 5,71 5,37 5,12 4,81 4,59 4,38 4,13 3,94 3,84 3,79

104 56,7 33,7 22,4 16,4 12,9 10,6 9,1 8,2 7,5 7,1 6,7 6,6 6,4 6,3 6,6 6,5 6,7 7,0 7,3 7,7 7,4

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 8 b. Synthetische Wärmeträger (Nr. 4 bis 6)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 45

Tabelle 8 b. Synthetische Wärmeträger (Nr. 7 bis 8) Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

7

8

Dowtherm RP

Dowtherm Q

Tempe- Dampfratur druck

Dichte

C

mbar

10 20 30 60 110 200 330 520 790 960 1160 1400

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 350 360 370 35 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330

10 20 30 50 70 100 130 180 240 320 420 540 680 860 1060 1310 1610 1950 2350 2820 3350

kg/m3

spezifische Wärmeleit- dynamische Wärmefähigkeit Viskosität kapazität kJ/kg K W/m K 10 3 Ns/m2

kinematische Viskosität 10 6 m2/s

TempePrandtlraturleitZahl fähigkeit 10 8 m2/s ±

1043 1029 1015 1001 987 973 959 944 930 916 901 886 871 856 841 825 809 793 785 777 768

1,56 1,62 1,68 1,74 1,80 1,86 1,92 1,98 2,04 2,10 2,16 2,22 2,27 2,33 2,39 2,45 2,51 2,57 2,60 2,63 2,66

0,134 0,131 0,129 0,126 0,124 0,121 0,118 0,116 0,113 0,111 0,108 0,105 0,103 0,100 0,0977 0,0951 0,0925 0,0899 0,0886 0,0873 0,0860

212 41,6 14,7 7,18 4,26 2,85 2,06 1,58 1,27 1,05 1,89 0,77 0,67 0,60 0,54 0,48 0,44 0,42 0,39 0,39 0,38

8,24 7,86 7,57 7,23 6,98 6,69 6,41 6,21 5,96 5,77 5,55 5,34 5,21 5,01 4,86 4,71 4,56 4,41 4,34 4,27 4,21

2573 529 194 99,3 61,0 42,6 32,1 25,4 21,3 18,2 16,0 14,4 12,9 12,0 11,1 10,2 9,65 9,52 8,99 9,13 9,03

1010 1009 1001 994 986 979 971 963 956 948 940 933 925 917 910 902 895 887 879 872 864 856 849 841 833 826 818 811 803 795 788 780 772 765 757 749 742 734

1,48 1,50 1,52 1,56 1,59 1,62 1,65 1,69 1,72 1,75 1,78 1,81 1,85 1,88 1,91 1,94 1,97 2,00 2,03 2,06 2,09 2,12 2,15 2,18 2,21 2,24 2,27 2,30 2,33 2,36 2,39 2,42 2,45 2,47 2,50 2,53 2,56 2,59

0,128 0,128 0,127 0,126 0,124 0,123 0,122 0,121 0,120 0,118 0,117 0,116 0,114 0,113 0,112 0,110 0,109 0,107 0,106 0,104 0,103 0,101 0,100 0,098 0,097 0,095 0,094 0,092 0,091 0,089 0,087 0,086 0,084 0,083 0,081 0,080 0,078 0,077

8,59 8,47 8,30 8,11 7,93 7,77 7,60 7,44 7,28 7,13 7,00 6,83 6,70 6,56 6,43 6,30 6,17 6,05 5,93 5,81 5,70 5,58 5,47 5,35 5,25 5,15 5,04 4,94 4,84 4,74 4,64 4,55 4,47 4,37 4,28 4,20 4,10 4,03

578,9 412,6 234,4 149,6 103,5 75,7 58,3 46,4 37,9 31,8 27,1 25,5 20,8 18,4 16,6 15,1 13,9 12,9 11,9 11,1 10,6 9,8 9,5 8,9 8,7 8,2 8,0 7,7 7,5 7,2 7,1 7,0 6,7 6,6 6,5 6,4 6,2 6,1

221 42,8 14,9 7,19 4,20 2,77 1,98 1,49 1,18 0,96 0,80 0,68 0,58 0,51 0,45 0,40 0,36 0,33 0,31 0,30 0,29 50,21 35,24 19,47 12,06 8,09 5,76 4,30 3,32 2,64 2,15 1,78 1,50 1,29 1,11 0,97 0,86 0,77 0,69 0,62 0,56 0,52 0,47 0,44 0,40 0,38 0,35 0,33 0,31 0,29 0,27 0,26 0,25 0,23 0,22 0,21 0,20 0,19 0,18

49,71 34,93 19,45 12,13 8,20 5,88 4,43 3,45 2,76 2,27 1,89 1,61 1,39 1,21 1,07 0,95 0,86 0,78 0,71 0,64 0,60 0,55 0,52 0,48 0,46 0,42 0,40 0,38 0,36 0,34 0,33 0,32 0,30 0,29 0,28 0,27 0,26 0,25

D

Dd 46

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

9

Finkotherm S 300

D

Tempe- Dampfratur druck

Dichte

C

kg/m3

20 0 20 40 60 80 100 150 200 250 300 330

mbar

0,1 0,5 1,6 20 95 310 800 1400

spezifische Wärmeleit- dynamische Wärmefähigkeit Viskosität kapazität kJ/kg K W/m K 10 3 Ns/m2

kinematische Viskosität 10 6 m2/s

TempePrandtlraturleitZahl fähigkeit 10 8 m2/s ±

914 900 886 872 858 845 832 795 762 726 693 670

1,70 1,81 1,93 2,02 2,14 2,26 2,37 2,65 2,92 3,19 3,46 3,68

0,138 0,137 0,135 0,132 0,131 0,129 0,127 0,124 0,119 0,115 0,111 0,109

3199 396 78,40 33,10 15,40 6,34 4,16 1,59 0,991 0,581 0,416 0,335

3500 440 88,49 37,96 17,95 7,50 5,00 2,00 1,30 0,80 0,60 0,50

8,88 8,47 7,89 7,49 7,13 6,75 6,44 5,89 5,35 4,97 4,63 4,42

39410 5194 1121 506 252 111 77,6 29,4 24,3 16,1 13,0 11,3

600 120 40 18 10 6,5 4,6 3,3 2,6 2,1 1,8 1,5 1,3

9,38 9,08 8,76 8,56 8,29 8,15 7,97 7,81 7,66 7,49 7,38 7,27 7,21

6400 1322 457 210 121 79,8 57,7 42,3 33,9 28,1 24,4 20,6 18,0

10

Ucotherm S 15 A

20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

1047 1031 1015 999 983 966 950 934 918 902 885 869 853

1,63 1,71 1,80 1,87 1,95 2,02 2,10 2,18 2,26 2,34 2,42 2,50 2,57

0,160 0,160 0,160 0,160 0,159 0,159 0,159 0,159 0,159 0,158 0,158 0,158 0,158

628 124 41 18 9,8 6,3 4,4 3,1 2,4 1,9 1,6 1,3 1,1

11

Ucotherm S 20 A

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

1050 1098 1020 1002 987 975 955 939 929 908 890 873 858

1,88 1,93 1,97 2,01 2,05 2,13 2,17 2,21 2,25 2,29 2,33 2,37 2,42

0,160 0,160 0,160 0,160 0,160 0,159 0,159 0,159 0,159 0,159 0,159 0,159 0,158

536 145 57,1 28,1 15,8 10,7 7,64 5,82 4,27 3,09 2,67 2,36 2,15

12

Renotherm 350 S

20 100 150 250 300 350

890 802 835 735 701 674

1,86 2,39 2,20 2,76 2,95 3,12

0,1023 0,0925 0,0960 0,0855 0,0820 0,0792

13

Marlotherm SH

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

1058 1044 1030 1016 1001 987 973 958 944 930 915 901 887 873 858 844 830 815 801

1,48 1,55 1,62 1,70 1,77 1,85 1,92 1,99 2,07 2,15 2,22 2,29 2,37 2,44 2,52 2,59 2,67 2,74 2,82

0,133 0,131 0,128 0,125 0,123 0,120 0,117 0,115 0,112 0,110 0,107 0,104 0,102 0,099 0,096 0,094 0,091 0,088 0,086

0,1 0,5 1,7 5,0 12,0 27 54 98 200 315 560 860

58,7 1,28 3,01 0,456 0,316 0,243 340 49 17 8,2 4,7 3,1 2,2 1,7 1,3 1,1 0,84 0,69 0,58 0,50 0,43 0,38 0,33 0,29 0,26

510 140 56 28 16 11 8 6,2 4,6 3,4 3,0 2,7 2,5

8,11 8,02 7,98 7,94 7,92 7,70 7,69 7,68 7,67 7,67 7,68 7,69 7,63

6292 1753 703 353 202 143 104 80,6 60,8 44,6 39,6 35,8 33,7

66 1,60 3,60 0,62 0,45 0,36

6,18 4,83 5,23 4,21 3,97 3,77

1068 33,2 68,9 14,7 11,4 9,6

321 47 16,5 8,1 4,7 3,1 2,3 1,8 1,4 1,2 0,92 0,77 0,65 0,57 0,50 0,45 0,40 0,36 0,32

8,49 8,10 7,67 7,24 6,94 6,57 6,26 6,03 5,73 5,50 5,27 5,04 4,85 4,65 4,44 4,30 4,11 3,94 3,81

3779 581 338 112 67,6 47,2 36,1 29,4 24,0 21,7 17,4 15,2 13,5 12,3 11,3 10,5 9,7 9,1 8,5

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 8 b. Synthetische Wärmeträger (Nr. 9 bis 13)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 47

Tabelle 8 b. Synthetische Wärmeträger (Nr. 14 bis 17) Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

14

15

Marlotherm N

Marlotherm X

Tempe- Dampfratur druck

Dichte

C

mbar

kg/m3

1 4 17 48 115 235 429 716

904 890 877 863 850 836 823 810 796 783 769 755 743 729 716 702 688

20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 60 40 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0,9 3,6 12 32 76 161 313 564 954 1600 2500 3800 5500 7900 10900

spezifische Wärmeleit- dynamische Wärmefähigkeit Viskosität kapazität kJ/kg K W/m K 10 3 Ns/m2

kinematische Viskosität 10 6 m2/s

TempePrandtlraturleitZahl fähigkeit 10 8 m2/s ±

1,82 1,89 1,97 2,04 2,11 2,19 2,26 2,33 2,41 2,48 2,55 2,62 2,74 2,77 2,84 2,92 2,99

0,137 0,136 0,135 0,134 0,132 0,130 0,129 0,127 0,125 0,124 0,122 0,121 0,119 0,118 0,116 0,114 0,112

720 160 45,6 17,3 7,99 4,43 2,80 1,86 1,43 1,10 0,85 0,66 0,56 0,44 0,36 0,30 0,26

931 915 899 885 868 851 835 819 803 787 769 752 735 718 701 684 667 650 633

1,73 1,72 1,73 1,74 1,79 1,80 1,85 1,92 1,98 2,06 2,14 2,23 2,32 2,41 2,50 2,59 2,68 2,77 2,86

0,153 0,147 0,142 0,137 0,132 0,126 0,121 0,116 0,111 0,106 0,101 0,095 0,090 0,085 0,080 0,075 0,069 0,064 0,059

6,61 3,20 1,89 1,24 0,95 0,72 0,58 0,46 0,39 0,33 0,28 0,25 0,22 0,21 0,20 0,18 0,17 0,16 0,15

7,10 3,50 2,10 1,40 1,10 0,85 0,69 0,56 0,48 0,42 0,37 0,33 0,30 0,29 0,28 0,27 0,26 0,25 0,24

9,50 9,34 9,13 8,90 8,50 8,23 7,83 7,38 6,98 6,54 6,14 5,67 5,28 4,91 4,56 4,23 3,86 3,55 3,26

74,7 37,5 23,0 15,7 12,9 10,3 8,81 7,59 6,88 6,42 6,03 5,82 5,68 5,91 6,14 6,38 6,74 7,04 7,36

796 180 52,0 20,0 9,40 5,30 3,40 2,30 1,80 1,40 1,10 0,87 0,73 0,60 0,50 0,43 0,38

8,33 8,09 7,81 7,61 7,36 7,10 6,94 6,73 6,52 6,39 6,22 6,12 5,93 5,84 5,70 5,56 5,44

9556 2225 666 263 128 74,6 49,0 34,2 27,6 21,9 17,7 14,2 12,3 10,3 8,77 7,73 6,99

16

Cassida Fluid HT 32

0 20 60 100 150 200 250 300 340

835 824 799 774 742 713 683 652 628

2,07 2,12 2,29 2,42 2,55 2,79 2,92 3,16 3,28

0,150 0,148 0,146 0,144 0,141 0,130 0,137 0,135 0,134

182 57,7 12,0 4,41 1,99 1,10 0,70 0,50 0,39

218 70,0 15,0 5,70 2,68 1,54 1,03 0,76 0,62

8,68 8,47 7,98 7,69 7,45 6,99 6,87 6,55 6,51

2512 826 188 74,1 36,0 22,0 15,0 11,6 9,58

17

Therminol D 12

85 60 40 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

835 818 804 790 776 762 748 733 717 702 687 670 653 635 615 596 574 550

1,64 1,76 1,85 1,94 2,03 2,11 2,20 2,28 2,36 2,45 2,53 2,61 2,69 2,77 2,86 2,93 3,01 3,10

0,124 0,121 0,118 0,116 0,113 0,110 0,107 0,104 0,100 0,096 0,093 0,089 0,085 0,081 0,076 0,072 0,067 0,063

296 23,9 7,06 3,23 1,93 1,30 0,93 0,70 0,56 0,45 0,38 0,31 0,27 0,23 0,20 0,17 0,15 0,14

354 29,2 8,78 4,09 2,49 1,70 1,24 0,96 0,78 0,64 0,55 0,47 0,41 0,36 0,33 0,29 0,27 0,25

9,06 8,40 7,93 7,57 7,17 6,84 6,50 6,22 5,91 5,58 5,35 5,09 4,84 4,61 4,32 4,12 3,88 3,70

3909 347 110,7 54,2 34,9 24,8 18,5 15,4 13,2 11,5 10,3 9,23 8,47 7,81 7,64 7,04 6,96 6,76

1 3 9 23 60 124 244 443 754 1223 1867 2768 3962

D

Dd 48

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

18

Therminol ADX 10

D

19

20

21

Therminol RD

Therminol ALD

Therminol SP/55

Tempe- Dampfratur druck

Dichte

C 50 40 20 0 20 40 60 80 100 150 200 220 240 260 280 290 30 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 270 10 0 20 40 60 80 100 150 200 250 300 310 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 305

kg/m3

spezifische Wärmeleit- dynamische Wärmefähigkeit Viskosität kapazität kJ/kg K W/m K 10 3 Ns/m2

kinematische Viskosität 10 6 m2/s

TempePrandtlraturleitZahl fähigkeit 10 8 m2/s ±

20 80 160 280 470 750 940

904 898 884 871 857 843 829 815 801 765 727 711 694 677 659 650

1,64 1,68 1,76 1,84 1,91 1,99 2,07 2,14 2,21 2,39 2,56 2,62 2,69 2,75 2,81 2,85

0,133 0,131 0,129 0,126 0,124 0,121 0,119 0,116 0,113 0,106 0,098 0,095 0,092 0,088 0,085 0,083

784 251 46 14,4 6,28 3,40 2,13 1,47 1,09 0,62 0,40 0,34 0,29 0,26 0,22 0,21

867 279 52,2 16,5 7,33 4,03 2,57 1,80 1,36 0,80 0,55 0,48 0,42 0,38 0,33 0,32

8,97 8,68 8,29 7,86 7,58 7,21 6,93 6,65 6,38 5,80 5,32 5,10 4,93 4,78 4,59 4,48

9666 3214 630 210 96,7 55,9 37,1 27,1 21,3 13,8 10,3 9,41 8,52 7,95 7,19 7,14

1 3 9 20 44 90 174 319 559 728

905 897 883 869 855 841 827 813 799 785 772 758 744 731 717 704 697

1,61 1,65 1,73 1,81 1,89 1,97 2,06 2,14 2,22 2,30 2,38 2,46 2,54 2,62 2,71 2,79 2,83

0,124 0,123 0,121 0,119 0,117 0,115 0,113 0,111 0,109 0,107 0,105 0,103 0,101 0,099 0,097 0,095 0,094

561 160 30,2 10,5 5,06 2,95 1,95 1,40 1,07 0,85 0,70 0,60 0,51 0,45 0,40 0,36 0,34

619 178 34,2 12,1 5,91 3,51 2,36 1,72 1,34 1,09 0,91 0,79 0,69 0,62 0,56 0,51 0,49

8,51 8,31 7,92 7,57 7,24 6,91 6,63 6,38 6,15 5,93 5,71 5,52 5,34 5,15 4,99 4,84 4,77

2092 2142 432 160 81,5 50,7 36,2 26,6 21,2 18,4 15,9 14,3 12,9 12,0 11,2 10,5 10,3

3 20 90 380 490

892 884 870 856 842 828 814 779 746 713 681 674

1,85 1,88 1,94 2,01 2,07 2,13 2,20 2,36 2,53 2,69 2,86 2,90

0,116 0,115 0,113 0,112 0,110 0,109 0,107 0,103 0,099 0,095 0,091 0,090

2797 631 88,7 25,2 10,4 5,41 3,26 1,36 0,77 0,51 0,37 0,36

3040 714 102 29,4 12,35 6,53 4,01 1,74 1,03 0,72 0,55 0,53

7,03 6,92 6,70 6,51 6,31 6,18 5,97 5,60 5,25 4,95 4,67 4,60

43243 10318 1522 452 196 106 67,2 31,1 19,6 14,5 11,8 11,5

1 2 3 5 7 12 18 29 45 73 114 180 282 450 540

916 903 890 876 863 849 836 823 809 796 782 769 756 742 729 715 702 699

1,75 1,83 1,90 1,98 2,05 2,12 2,20 2,28 2,35 2,43 2,50 2,57 2,65 2,73 2,81 2,88 2,96 2,97

0,141 0,139 0,137 0,135 0,133 0,131 0,129 0,128 0,126 0,124 0,122 0,120 0,118 0,116 0,114 0,113 0,111 0,110

2600 270 67 23 11 5,8 3,7 2,6 1,9 1,4 1,2 0,92 0,77 0,66 0,57 0,50 0,46 0,43

2840 300 75 26 13 6,8 4,4 3,1 2,3 1,8 1,5 1,2 1,02 0,89 0,78 0,70 0,65 0,62

8,80 8,41 8,10 7,78 7,52 7,28 7,01 6,82 6,63 6,41 6,24 6,07 5,89 5,73 5,57 5,49 5,34 5,30

32287 3566 926 334 173 93,4 62,7 45,4 34,7 28,1 24,0 19,8 17,3 15,5 14,0 12,8 12,2 11,7

mbar

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 8 b. Synthetische Wärmeträger (Nr. 18 bis 21)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 49

Tabelle 8 b. Synthetische Wärmeträger (Nr. 22 bis 25) Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

22

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

23

24

25

Therminol 59

Therminol 66

Therminol 68

Therminol 72

Tempe- Dampfratur druck

Dichte

C

mbar

50 40 20 0 20 40 60 80 100 150 200 250 300 310 320 0 20 40 60 80 100 150 200 250 300 350 370 20 0 20 40 60 80 100 150 200 250 300 320 340 360 370 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380

kg/m3

spezifische Wärmeleit- dynamische Wärmefähigkeit Viskosität kapazität kJ/kg K W/m K 10 3 Ns/m2

kinematische Viskosität 10 6 m2/s

TempePrandtlraturleitZahl fähigkeit 10 8 m2/s ±

3,9 30 130 450 1240 1480 1760

1025 1017 1003 989 974 960 945 931 916 878 840 799 755 745 736

1,46 1,49 1,55 1,62 1,68 1,75 1,81 1,88 1,94 2,11 2,27 2,44 2,62 2,66 2,69

0,126 0,125 0,125 0,123 0,121 0,120 0,118 0,117 0,115 0,110 0,104 0,098 0,091 0,090 0,088

2504 454 53,3 15,3 6,86 3,88 2,50 1,77 1,32 0,74 0,48 0,34 0,25 0,24 0,23

2443 446 53,1 15,5 7,04 4,04 2,65 1,90 1,44 0,84 0,57 0,42 0,33 0,32 0,31

8,42 8,25 8,04 7,68 7,39 7,14 6,90 6,68 6,47 5,94 5,45 5,03 4,60 4,54 4,44

29014 5407 660 201,9 95,2 56,6 38,4 28,4 22,3 14,1 10,4 8,36 7,17 7,05 6,97

3 25 105 340 930 1360

1021 1008 994 980 966 953 920 885 852 818 785 768

1,53 1,60 1,67 1,74 1,80 1,88 2,05 2,22 2,40 2,58 2,75 2,83

0,121 0,120 0,119 0,118 0,117 0,115 0,111 0,107 0,102 0,096 0,091 0,087

1020 100,6 26,0 11,3 5,80 3,52 1,51 0,87 0,59 0,43 0,33 0,31

1000 100 26,2 11,5 6,0 3,7 1,65 0,99 0,69 0,53 4,22 0,40

7,75 7,44 7,17 6,92 6,73 6,42 5,88 5,45 4,99 4,55 9,95 4,00

12903 1344 365,4 166,2 89,2 57,6 28,1 18,2 13,8 11,65 9,95 9,99

0,1 0,3 0,8 2,2 16,7 82,4 299,6 869,4 1266 1799 2501 2925

1056 1042 1027 1013 998 984 970 934 898 862 826 811 797 782 775

1,49 1,56 1,62 1,68 1,75 1,82 1,88 2,04 2,20 2,36 2,53 2,59 2,65 2,72 2,75

0,127 0,125 0,123 0,122 0,120 0,119 0,117 0,113 0,109 0,105 0,101 0,100 0,098 0,096 0,096

941 134 65,2 13,9 6,94 4,07 2,66 1,24 0,73 0,48 0,34 0,30 0,26 0,24 0,23

891 129 34,7 13,7 6,95 4,13 2,74 1,33 0,81 0,55 0,41 0,37 0,33 0,30 0,29

8,02 7,69 7,39 7,13 6,87 6,64 6,42 5,93 5,52 5,16 4,83 4,76 4,62 4,51 4,50

11113 1677,5 469,4 192,2 100,4 61,7 42,1 22,4 14,7 10,66 8,49 7,77 7,14 6,65 6,44

330 450 620 860 1190 1640 2260 3120 4300 5930

1115 1097 1079 1061 1043 1025 1007 989 970 952 934 916 898 880 862 844 825 807 789 771 753

1,46 1,51 1,56 1,62 1,67 1,72 1,78 1,83 1,88 1,94 1,99 2,04 2,10 2,15 2,20 2,26 2,31 2,36 2,42 2,47 2,52

0,144 0,142 0,139 0,137 0,134 0,132 0,130 0,127 0,125 0,122 0,120 0,118 0,115 0,113 0,110 0,108 0,106 0,103 0,101 0,098 0,096

208,6 40,8 13,6 6,3 3,5 2,23 1,56 1,16 0,89 0,70 0,57 0,48 0,40 0,34 0,29 0,26 0,23 0,20 0,18 0,17 0,15

187 37,15 12,6 5,90 3,36 2,18 1,55 1,17 0,92 0,74 0,61 0,52 0,44 0,39 0,34 0,31 0,28 0,25 0,23 0,22 0,20

8,84 8,57 8,26 7,97 7,69 7,49 7,25 7,02 6,85 6,61 6,46 6,31 6,10 5,97 5,80 5,66 5,56 5,41 5,29 5,15 5,06

2116 434 153 74,0 44,2 29,4 22,1 17,1 13,4 11,2 9,44 8,24 7,21 6,53 5,86 5,48 5,04 4,62 4,35 4,27 3,96

D

Dd 50

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

26

Calflo AF

D

27

28

Calflo FG

Calflo HTF

Tempe- Dampfratur druck

Dichte

C

kg/m3

10 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 10 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 10 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340

spezifische Wärmeleit- dynamische Wärmefähigkeit Viskosität kapazität kJ/kg K W/m K 10 3 Ns/m2

kinematische Viskosität 10 6 m2/s

TempePrandtlraturleitZahl fähigkeit 10 8 m2/s ±

1,68 1,72 1,79 1,87 1,95 2,03 2,10 2,18 2,26 2,33 2,41 2,49 2,57 2,64 2,72 2,8 2,88 2,95 3,03

0,139 0,138 0,137 0,136 0,137 0,134 0,133 0,132 0,130 0,129 0,128 0,127 0,126 0,125 0,124 0,123 0,122 0,121 0,120

628 195 55,3 25,8 12,0 6,9 4,5 3,1 2,3 1,8 1,4 1,1 0,98 0,79 0,68 0,58 0,50 0,44 0,39

726 226 65 30,7 14,4 8,4 5,5 3,9 2,9 2,3 1,8 1,5 1,3 1,07 0,93 0,81 0,71 0,63 0,56

9,56 9,32 8,99 8,65 8,33 8,04 7,81 7,56 7,27 7,09 6,89 6,70 6,53 6,39 6,24 6,09 5,96 5,86 5,73

20 30 50 90 160 260

870 863 850 836 823 809 796 782 769 756 742 729 715 702 688 675 662 648 635

1,78 1,82 1,88 1,95 2,02 2,08 2,15 2,22 2,29 2,35 2,42 2,49 2,56 2,62 2,69 2,76 2,82 2,89 2,96

0,139 0,138 0,137 0,136 0,135 0,134 0,133 0,132 0,131 0,130 0,129 0,128 0,127 0,125 0,124 0,123 0,122 0,121 0,120

919 357 82,8 28,6 13,4 7,43 4,63 3,13 2,26 1,71 1,35 1,09 0,91 0,77 0,66 0,58 0,52 0,46 0,42

1057 414 97,4 34,2 16,3 9,18 5,81 4,00 2,94 2,27 1,81 1,50 1,27 1,10 0,96 0,86 0,78 0,71 0,66

8,98 8,79 8,57 8,34 8,12 7,96 7,71 7,55 7,38 7,26 7,13 7,00 6,88 6,80 6,70 6,60 6,54 6,46 6,38

11744 4714 1136 410 201 115 75,3 53,1 39,8 31,2 25,4 21,4 18,4 16,1 14,4 13,0 11,9 11,0 10,3

0,3 0,8 1,8 3,9 7,7 15 27 46 78 126 197

873 868 858 848 837 827 817 807 797 787 776 766 756 746 736 726 716 705 695

1,81 1,84 1,91 1,97 2,04 2,11 2,17 2,24 2,30 2,37 2,43 2,50 2,57 2,63 2,70 2,76 2,83 2,89 2,96

0,140 0,139 0,138 0,137 0,136 0,135 0,134 0,133 0,131 0,130 0,129 0,128 0,127 0,126 0,125 0,124 0,123 0,122 0,121

799 239 65,6 30,0 13,6 7,8 5,1 3,6 2,6 2,0 1,6 1,2 1,1 0,90 0,74 0,63 0,54 0,47 0,42

915 275 76,5 35,4 16,3 9,4 6,2 4,4 3,2 2,5 2,0 1,6 1,4 1,2 1,0 0,87 0,76 0,67 0,60

8,86 8,70 8,42 8,20 7,96 7,74 7,56 7,36 7,15 6,97 6,84 6,68 6,54 6,42 6,29 6,19 6,07 5,99 5,88

10328 3160 909 432 205 121 82,0 59,8 44,8 35,9 29,2 23,9 21,4 18,7 15,9 14,1 12,5 11,2 10,2

mbar

0,1 0,2 0,5 1,2 2,6 5,3 10 19 33 56 91 144 220

866 861 851 841 831 821 811 801 791 781 771 761 751 741 731 721 711 701 691

7592 2425 723 355 173 104 70,4 51,6 39,9 32,4 26,1 22,4 19,9 16,7 14,9 13,3 11,9 10,8 9,77

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 8 b. Synthetische Wärmeträger (Nr. 26 bis 28)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 51

Tabelle 8 b. Synthetische Wärmeträger (Nr. 29 bis 31) Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

29

Ucotherm FG-8

30

Ucotherm FG-33

31

Therminol VLT

Tempe- Dampfratur druck

Dichte

C

mbar

45 40 20 0 20 40 60 80 100 150 200 250 270

20 90 150

10 0 20 40 60 80 100 150 200 250 300 320

10 60 160

120 100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 150 180

0,017 0,18 1,2 5,4 19 54,5 134 291 572 1037 3492 6279

kg/m3

spezifische Wärmeleit- dynamische Wärmefähigkeit Viskosität kapazität kJ/kg K W/m K 10 3 Ns/m2

kinematische Viskosität 10 6 m2/s

TempePrandtlraturleitZahl fähigkeit 10 8 m2/s ±

872 869 856 843 830 816 803 790 777 743 708 672 656

1,85 1,86 1,94 2,00 2,08 2,15 2,22 2,29 2,36 2,54 2,72 2,90 2,97

0,136 0,135 0,133 0,131 0,129 0,126 0,124 0,122 0,119 0,113 0,106 0,099 0,096

1372 708,8 101,3 28,42 11,58 5,93 3,53 2,33 1,65 0,87 0,55 0,39 0,34

1573 815,7 118,3 33,72 13,96 7,27 4,39 2,95 2,13 1,17 0,78 0,58 0,53

8,44 8,34 8,03 7,75 7,48 7,18 6,95 6,74 6,48 5,98 5,5 5,09 4,93

18633 9786 1474 435 187 101 63 44 33 20 14 11 10

855 849 836 824 811 799 786 755 723 690 657 644

2,07 2,11 2,17 2,23 2,30 2,36 2,43 2,59 2,75 2,91 3,07 3,14

0,156 0,154 0,150 0,146 0,143 0,139 0,137 0,131 0,128 0,127 0,128 0,129

600,4 254,2 68,87 26,71 13,00 7,37 4,66 2,00 1,12 0,73 0,52 0,46

702,2 299,5 82,35 32,42 16,02 9,23 5,93 2,66 1,55 1,05 0,79 0,72

8,81 8,60 8,27 7,95 7,66 7,37 7,17 6,70 6,44 6,32 6,35 6,38

7966 3483 996 408 209 125 83 40 24 17 13 11

866 849 833 816 799 783 766 748 731 713 695 676 626 592

1,35 1,44 1,53 1,62 1,70 1,79 1,87 1,96 2,04 2,12 2,20 2,29 2,50 2,63

0,131 0,128 0,124 0,120 0,116 0,112 0,108 0,104 0,099 0,095 0,090 0,086 0,073 0,065

69,5 16,2 6,1 3,06 1,83 1,22 0,88 0,66 0,52 0,41 0,34 0,28 0,18 0,14

80,3 19,0 7,32 3,75 2,28 1,56 1,14 0,88 0,71 0,58 0,48 0,41 0,28 0,23

11,2 10,4 9,75 9,12 8,55 8,03 7,55 7,1 6,68 6,29 5,91 5,55 4,69 4,19

718 182 75 41 27 19 15 12 11 9 8 7 6 5

D

Dowtherm A

Therminol VP 1

Therminol VP- Cyclohexyl3 benzol+ Bicyclohexyl

Dowtherm J

Marlotherm LH

Therminol LT alkylsubstituierter Aromat

2

3

4

5

6

7

Dow

Bayer/ Lanxess

Solutia

Solutia

SASOL Germany

Isomerengem. Dow eines alkylierten Aromaten

Gemisch isomerer Benzyltoluole

5

6

7

15 400

12,0 1) 257,1 2)

73 315

30 360

30 7) 280

75 185

80 315

2,4 330

80 181

2,4 243

12 400

20 400

12,3 9) 257

12 257

C

C

4800

9

938 561

1034 703

935 570

942 641

1071 694

1066 680

1062 717

1,45 2,98

1,45 2,75

1,59 3,01

1,52 3,00

1,52 2,62

1,55 2,701

1,549 2,575

Dichte spezifische Wärme kapazität kg/m3 kJ/kg K

8

10 0,19

40 0,26

10,65 0,28

5 0,25

5,12 0,21

4,05 0,19

0,142 0,064

0,137 0,092

0,150 0,065

0,120 0,076

0,137 0,076

0,140 0,077

0,138 0,082

W/m K

mm2 /s 4,12 0,199

Wärmeleitfähigkeit

11

kinematische Viskosität

10

13

14

15

73 55

30 10

< 84 55

± 2,4

13

13

13

340

380

340

357

430

430

410

Explosionsgrenze Vol.gehalt %

19

kg/kmol

molare Masse

20

58

130 8)

58

104

124

113

429

450

420

351

621

615

123 = 0,9 178 = 6,8

u. 0,8 o. 9,0

134

182

134 m

166

166

115 12) 615 12) 108,5 = 1,0 165,8 138,5 = 3,5

Anwendungsgrenzen Flamm- Zündpunkt temp. untere: obere: Füllen maximau. Anle Filmfahren temp. C C C C

12

22

C

C

C B

C

C

C

Santotherm MCS 2313, Monsanto

Marloth. L

Stoffwerte s. Tab. 8 b, Nr. 8

Santotherm VP 1, Monsanto

 200 mg/kg Wassergehalt

Einsatz- früheres mögProdukt/ lichkeit Bemerkung

21

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

± 15000

±

± 11930

± 6930

± 10900

± 10640

± 11100

mbar

Hersteller Flieûgrenze Anwen- DampfSiedebeginn dungs- druck bereich min/max

4

eutektisches Solutia Gemisch aus 26,5% Diphenyl, 73,5% Dipphenyloxid

eutektisches Gemisch aus 26,5% Diphenyl, 73,5% Diphenyloxid (Massengehalte)

Diphyl

1

3

Stoffstruktur

2

D

Lfd. Handelsname Nr.

1

Tabelle 9 a. Synthetische Wärmeträger; Mischungen (Übersicht)

Dd 52 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Diphyl

Dowtherm A

1

2

Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

0,01 0,01 0,03 0,07 0,13 0,25 0,43 0,70 1,10 1,66 2,43 3,43 4,72 6,35

± ± 0,0004 0,0016 0,0049 0,0134 0,0310 0,0666 0,132 0,242 0,418 0,686 1,08 1,62 2,37 3,35 4,63 6,24 8,25 10,7

bar

C

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Dampfdruck

Temperatur

1060 1044 1028 1012 995 978 961 943 925 907 888 869 849 828 807 784 761 736

1062 1046 1029 1013 996 979 962 945 927 909 892 873 855 836 818 798 779 759 738 717 0 0 3 10 27 67 151 306 579 1025 1717 2742 4194 6210 8911 12480 17120 21300

0,0045 0,0133 0,0347 0,0812 0,1727 0,3406 0,6301 1,0977 1,8157 2,8827 4,4000 6,5177 9,3397 13,16 17,98 24,23 32,19 42,35

± ±

kg/m3

1,57 1,63 1,69 1,74 1,80 1,85 1,91 1,97 2,02 2,08 2,13 2,19 2,25 2,31 2,37 2,44 2,49 2,53

1,55 1,65 1,74 1,81 1,87 1,92 1,96 2,00 2,03 2,06 2,10 2,13 2,17 2,22 2,26 2,31 2,37 2,43 2,50 2,57

kJ/kg K

0,140 0,138 0,135 0,133 0,131 0,128 0,126 0,124 0,121 0,119 0,117 0,114 0,112 0,110 0,107 0,105 0,102 0,100

0,138 0,136 0,132 0,130 0,126 0,124 0,121 0,118 0,115 0,111 0,109 0,106 0,103 0,100 0,097 0,094 0,092 0,088 0,086 0,082

W/m K

3

4,29 2,56 1,72 1,25 0,97 0,77 0,64 0,53 0,46 0,39 0,34 0,30 0,27 0,24 0,21 0,19 0,17 0,15

4,38 2,57 1,76 1,31 1,01 0,798 0,647 0,541 0,461 0,399 0,347 0,304 0,270 0,238 0,210 0,189 0,172 0,159 0,151 0,143

10

6

4,05 2,45 1,67 1,24 0,97 0,79 0,67 0,56 0,50 0,43 0,38 0,35 0,32 0,29 0,26 0,24 0,22 0,20

4,12 2,46 1,71 1,29 1,01 0,815 0,673 0,572 0,497 0,439 0,389 0,348 0,316 0,285 0,257 0,237 0,221 0,209 0,205 0,199

Ns/m2 10

m2/s

8

8,40 8,10 7,77 7,53 7,32 7,06 6,87 6,69 6,47 6,32 6,17 6,00 5,86 5,75 5,59 5,50 5,39 5,37

8,38 7,88 7,37 7,09 6,77 6,60 6,42 6,24 6,11 5,93 5,82 5,70 5,55 5,39 5,25 5,10 4,98 4,77 4,66 4,45

10

m2/s

spezifische Wärmeleit- dynamische kinematische TemperaturWärmefähigkeit Viskosität Viskosität leitfähigkeit kapazität

Flüssigkeit Dampf

kg/m3

Flüssigkeit

Dichte

Tabelle 9 b. Synthetische Wärmeträger; Mischungen. Wärmeübergang in flüssiger und dampfförmiger Phase (Nr. 1 bis 2)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

48,2 30,3 21,5 16,4 13,3 11,2 9,7 8,4 7,7 6,8 6,2 5,8 5,4 5,0 4,7 4,4 4,1 3,8

49,2 31,2 23,2 18,2 14,9 12,3 10,5 9,17 8,13 7,40 6,68 6,11 5,69 5,29 4,90 4,65 4,44 4,38 4,40 4,47

±

12,6 44,4 77,8 112,1 147,3 184,1 221,8 260,7 300,4 341,4 383,3 426,8 471,1 516,7 563,6 599,1 660,7 711,3

12,14 45,1 78,5 113,7 149,2 186,0 224,0 262,5 302,6 343,2 385,0 427,6 471,1 515,8 561,4 608,2 655,4 704,3 753,6 804,2

kJ/kg

402,9 392,9 383,3 373,6 364,8 356,1 347,3 338,9 330,1 321,7 313,4 304,2 295,0 284,9 274,1 262,3 250,2 236,8

369,5 362,8 357,0 348,2 344,0 337,7 331,1 324,8 317,7 310,6 303,0 295,1 286,7 278,0 268,4 258,0 246,6 233,7 219,5 203,1

381,6 407,9 435,5 461,9 493,2 523,7 555,1 587,3 620,3 653,8 688,0 722,7 757,8 793,8 829,8 866,2 902,0 938,0 973,1 1007,3 1,573 1,632 1,690 1,745 1,799 1,854 1,908 1,966 2,021 2,075 2,134 2,188 2,251 2,310 2,372 2,435 2,485 2,531

kJ/kg

± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±

10

3

Ns/m2

Verdamp- dynamische fungsViskosität enthalpie

kJ/kg

Prandtl- spezifische Enthalpie zahl

Dampf

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern Dd 53

D

Dowtherm A (Fortsetzung)

Therminol VP 1

Therminol VP-3

Dowtherm J

Marlotherm LH

2

3

4

5

6

20 0 20 40 60 80 100 150 200 250 300

8

± ± ± ± ± ± 0,002 0,022 0,131 0,526 1,62

1026 1010 996 980 966 950 936 898 856 813 766

± ± ± ± ± ± 0,014 0,141 0,68 2,38 6,16

0,136 0,134 0,132 0,129 0,127 0,125 0,122 0,116 0,111 0,105 0,099

17 8,4 4,0 2,5 1,8 1,4 1,0 0,61 0,40 0,31 0,26

17 8,3 4,0 2,6 1,9 1,5 1,1 0,68 0,47 0,38 0,30

8,96 8,56 8,18 7,84 7,51 7,23 6,93 6,30 5,84 5,43 5,07

m2/s

190 97 48,9 33,2 25,3 20,7 15,9 10,8 8,05 7,00 5,91

64 40 28 21 17 15 12 10 8 7 6

53,4 34,7 25,6 18,4 13,7 8,93 6,89 5,49 4,75 4,43 4,18

3,7 3,6 3,3

±

± ± ± ± ± ± 513 598 695 803 920

531,1 550,7 574,7 600,3 627,7 656,7 736,2 825,2 922,4 1026 1090

3,1 24,4 57,4 92,3 128,9 167,3 270,2 382,6 503,9 634,9 720,7 30,3 0 31,7 64,6 98,9 134,7 171,7 270,1 376,7 491,9 615,4

391,0 422,9 448,8 476,9 505,3 579,9 661,9 749,4 842,0 932,8 1025

2,582 2,657 2,774

kJ/kg

12,14 43,12 77,87 110,1 146,5 242,0 342,5 446,3 556,8 681,6 807,6

762,7 815,5 870,3

kJ/kg

Prandtl- spezifische Enthalpie zahl

Dampf

± ± ± ± ± ± 341 328 318 311 305

534,2 526,3 517,3 508,0 498,8 489,4 466,0 442,6 418,5 391,1 369,3

385,6 377,2 370,9 364,7 358,0 340,8 322,8 302,7 280,5 253,3 218,6

222,6 206,3 187,4

kJ/kg

3

Ns/m2

0,0067 0,0071 0,0076 0,0081 0,0087 0,0091 0,0104 0,0117 0,0129 0,0141 0,0148

± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±

± ± ±

10

Verdamp- dynamische fungsViskosität enthalpie

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1,48 1,55 1,62 1,68 1,75 1,82 1,88 2,05 2,22 2,38 2,55

8,33 7,86 7,37 6,94 6,55 6,2 5,46 4,88 4,45 4,13 4,03

5,31 3,15 2,03 1,46 1,13 0,92 0,64 0,48 0,37 0,29 0,25

5,00 2,94 1,87 1,33 1,02 0,82 0,54 0,38 0,28 0,20 0,16

0,120 0,117 0,115 0,112 0,110 0,107 0,101 0,094 0,087 0,080 0,076

1,52 1,60 1,70 1,79 1,88 1,96 2,16 2,34 2,52 2,75 3,00

0,00004 0,0002 0,0009 0,0034 0,0107 0,0296 0,242 1,24 4,6 13,7 24,5

9,42 933 923 911 899 885 847 803 750 687 641

5,35 5,26 5,17

10

± ± 0,0002 0,0006 0,0019 0,0057 0,0527 0,30 1,22 3,82 6,93

s. Tabelle 8 b, Nr.8

2,4 20 40 60 80 100 150 200 250 300 330

m2/s

8,39 8,12 7,81 7,49 7,23 6,61 6,10 5,65 5,26 4,97 4,78

0,20 0,19 0,17

6

4,48 2,82 1,84 1,38 0,99 0,59 0,42 0,31 0,25 0,22 0,20

0,14 0,13 0,11

Ns/m2 10

4,75 2,95 1,90 1,40 0,99 0,56 0,38 0,272 0,204 0,163 0,140

0,098 0,095 0,093

3

0,139 0,137 0,134 0,131 0,128 0,121 0,114 0,107 0,099 0,092 0,085

2,58 2,66 2,77

10

1,562 1,612 1,666 1,721 1,775 1,913 2,047 2,186 2,319 2,453 2,587

30870 40980 54510

W/m K

± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±

709 680 648

kJ/kg K

1061 1046 1030 1016 998 957 913 866 812 755 688

8,37 10,84 13,81

380 400 420

kg/m3

spezifische Wärmeleit- dynamische kinematische TemperaturWärmefähigkeit Viskosität Viskosität leitfähigkeit kapazität

Flüssigkeit Dampf

kg/m3

Flüssigkeit

Dichte

± ± 0,0005 0,0016 0,0069 0,0441 0,239 0,865 2,405 5,476 10,913

bar

C

20 40 60 80 100 150 200 250 300 350 400

Dampfdruck

Temperatur

D

Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

Tabelle 9 b. Synthetische Wärmeträger; Mischungen. Wärmeübergang in flüssiger und dampfförmiger Phase (Nr. 2 bis 6)

Dd 54 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Marlotherm LH (Fortsetzung)

Therminol LT

6

7

Lfd. Stoff Nr. (Handelsname)

70 60 40 20 0 20 40 60 80 100 150 200 250 300 310 315

± ± ± ± ± ± ± 0,01 0,03 0,07 0,42 1,67 5,06 12,5 14,7 15,9

2,39 3,44 4,83

bar

C

320 340 360

Dampfdruck

Temperatur

936 928 913 897 882 866 850 833 817 800 755 706 651 583 567 558

747 726 703 ± ± ± ± ± ± 0,0193 0,0546 0,1360 0,3050 1,62 5,95 17,50 45,60 55,30 60,90

8,94 12,0 15,3

kg/m3

1,46 1,50 1,57 1,65 1,73 1,80 1,88 1,95 2,02 2,09 2,27 2,45 2,63 2,88 2,95 3,00

2,62 2,69 2,75

kJ/kg K

0,142 0,140 0,136 0,132 0,129 0,125 0,121 0,117 0,113 0,109 0,099 0,089 0,078 0,068 0,066 0,065

0,097 0,095 0,092

W/m K

3

8,65 5,50 2,84 1,75 1,21 0,89 0,69 0,55 0,46 0,38 0,26 0,19 0,15 0,11 0,11 0,11

0,21 0,20 0,18

10

6

9,24 5,93 3,11 1,95 1,37 1,03 0,81 0,67 0,56 0,48 0,35 0,27 0,22 0,20 0,19 0,19

0,28 0,27 0,26

Ns/m2 10

m2/s

8

10,4 10,1 9,49 8,92 8,45 8,02 7,57 7,20 6,85 6,52 5,78 5,15 4,56 4,05 3,95 3,88

4,96 4,86 4,76

10

m2/s

spezifische Wärmeleit- dynamische kinematische TemperaturWärmefähigkeit Viskosität Viskosität leitfähigkeit kapazität

Flüssigkeit Dampf

kg/m3

Flüssigkeit

Dichte

Tabelle 9 b. Synthetische Wärmeträger; Mischungen. Wärmeübergang in flüssiger und dampfförmiger Phase (Nr. 6 bis 7)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

5,65 5,55 5,46 88,9 58,7 32,8 21,9 16,2 12,8 10,7 9,31 8,18 7,36 6,06 5,24 4,82 4,94 4,81 4,90

±

113,1 98,3 67,2 34,4 0 35,9 73,2 111,9 151,8 192,9 301,2 417,3 543,4 680,9 710,5 725,2

667,1 720,2 774,6

kJ/kg

kJ/kg 303 301 299 481,5 473,1 460,5 448,0 435,4 422,9 409,0 396,9 384,3 371,8 341,2 309,4 273,8 228,2 216,5 210,2

970 1021 1074 368,4 374,8 393,3 413,6 435,4 458,8 482,2 508,8 536,1 564,7 642,4 726,7 817,2 909,1 927,0 935,4

10

3

Ns/m2

Verdamp- dynamische fungsViskosität enthalpie

kJ/kg

Prandtl- spezifische Enthalpie zahl

Dampf

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern Dd 55

D

Syltherm 800

Syltherm HF

Fluorinert FC-40

Fluorinert FC-43

Fluorinert FC-70

Fluorinert FC-72

Fluorinert FC-75

Fluorinert FC-77

Fluorinert FC-84

Fluorinert FC-87

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Perfluorcarbon

Perfluorcarbon

Perfluorcarbon

Perfluorcarbon

Perfluorcarbon

Perfluorcarbon

Perfluorcarbon

Perfluorcarbon

3M

3M

3M

3M

3M

3M

3M

3M

Polydimethyl- Dow siloxan (Silicon)

Polydimethyl- Dow siloxan (Silicon)

Ð

Ð

Ð

Ð

Ð101 31

Ð95 80

Ð110 97

Ð88 102

Ð90 56

Ð25 215

174

Ð57 155 Ð50

<Ð82

<Ð55

<Ð110

C

Ð60 Ð300

Ð60 Ð300

Ð60 Ð300

Ð60 Ð300

Ð40 Ð300

Ð15 Ð300

Ð40 Ð300

Ð40

< Ð73 Ð260

Ð40 Ð400

Ð100 Ð260

C

1853

1944

1985

1972

1844

2013 1403

2000

1989

966 629

992 548

950 563

kg/m

3

8 Dichte

0,93

0,93

0,93

0,93

0,96

1,00 1,47

0,96

0,96

1,45 2,27

1,51 2,26

1,34 2,27

kJ/kg K

9 spezifische Wärmekapazität

1,35

4,2

13

17

1,25

0,22

450

170

17 0,35

51,6 0,45

36,8 0,34

mm /s

2

10 kinematische Viskosität

j

0,063

0,069

0,069

0,069

0,064

0,070 0,067

0,068

0,068

0,130 0,047

0,146 0,064

0,113 0,091

W/m K

Ð15 Ð61

Ð30 10

<Ð60 <Ð60

<Ð60 Ð70

<Ð60 Ð42

<Ð60 ÐÐ40

<Ð40 <Ð40

Ð

<Ð73 <Ð73

<Ð40 Ð 62

<Ð100 Ð37

C

430

288

C

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

355 Selfignition

631) 772) ±

Ð385

Ð177

C Ð350

Ð 47

C

288

388

415

420

338

820

670

650

1000

kg/kmol

11 12 13 14 15 16 Wärme- Anwendungsgrenzen Flamm- Zünd- molare leitfähigpunkt temp. Masse keit untere; obere; Füllen u. maximale Anfahren Filmtemp.

C

C

C

C

C

C

C

C

B

B

17 Einsatzmöglichkeit

) closed cup ) open cup

11 ppm Wassergehalt

11 ppm Wassergehalt

10 ppm Wassergehalt

10 ppm Wassergehalt

10 ppm Wassergehalt

10 ppm Wassergehalt

inerte Flüssigkeit

inerte Flüssigkeit

2

1

USDA H1 lebensmitteltechn. Zulassung als Wärmeträger

18 Bemerkung/ früheres Produkt

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

7

0,4 105

0,1 105

<1 8±104

12 > 105

±

±

±

2740

±

± 5240

mbar

4 5 6 7 Hersteller Flieûgrenze Anwen- DampfSiedebeginn dungsdruck bereich min/max

Syltherm XLT Polydimethyl- Dow siloxan (Silicon)

2

1

3 Stoffstruktur

D

1 2 Lfd. Handelsname Nr.

Tabelle 10 a. Synthetische Wärmeträger; Siliconöle und perfluorierte organische Kohlenstoffverbindungen

Dd 56 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 57

Tabelle 10 b. Synthetische Wärmeträger; Siliconöle und perfluorierte organische Kohlenstoffverbindungen (Nr. 1 bis 3) Lfd. Stoff TempeNr. (Handelsname) ratur

C

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1

2

3

Syltherm XLT

Syltherm HF

Syltherm 800

± 100 ± 80 ± 60 ± 40 ± 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 290 ± 73 ± 70 ± 60 ± 40 ± 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 250 260 Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320

Dampfdruck

Flüssigkeit

mbar

Wärmeleit- dynamische fähigkeit Viskosität

kg/m3

spezifische Wärmekapazität kJ/kg K

W/m K

10Ð3 Ns/m2

10Ð6 m2/s

3 6 18 47 106 215 401 695 1135 1762 2619 3751 5203 7018 8074

978 958 937 917 896 876 855 835 814 794 773 753 732 711 691 670 650 629 609 588 578

1,52 1,56 1,60 1,65 1,69 1,73 1,77 1,81 1,86 1,90 1,94 1,98 2,02 2,07 2,11 2,15 2,19 2,23 2,28 2,32 2,34

0,134 0,131 0,127 0,123 0,119 0,115 0,111 0,109 0,102 0,0973 0,0925 0,0877 0,0827 0,0777 0,0725 0,0673 0,0620 0,0566 0,0511 0,0455 0,0427

78,6 20,0 9,40 5,20 3,10 2,00 1,40 1,00 0,80 0,63 0,51 0,43 0,36 0,31 0,28 0,24 0,22 0,20 0,18 0,17 0,16

80,4 20,9 10,0 5,67 3,46 2,00 1,60 1,20 0,98 0,79 0,66 0,57 0,49 0,44 0,41 0,36 0,34 0,32 0,30 0,29 0,28

9,01 8,77 8,47 8,13 7,86 7,59 7,33 7,21 6,74 6,45 6,17 5,88 5,59 5,28 4,97 4,67 4,36 4,04 3,68 3,34 3,16

892 238 118 69,7 44,0 26,4 21,8 16,6 14,5 12,2 10,7 9,69 8,77 8,33 8,25 7,71 7,80 7,92 8,15 8,68 8,86

6 14 30 80 150 280 490 800 1260 1890 2290 2740

966 963 953 932 912 892 872 851 831 811 791 771 750 730 710 690 670 649 639 629

1,45 1,46 1,48 1,53 1,58 1,63 1,68 1,73 1,78 1,83 1,88 1,93 1,98 2,03 2,08 2,12 2,17 2,22 2,25 2,27

0,130 0,129 0,127 0,122 0,117 0,112 0,107 0,102 0,097 0,092 0,087 0,082 0,077 0,072 0,067 0,062 0,057 0,052 0,050 0,047

16,5 14,9 10,8 6,20 3,88 2,60 1,84 1,37 1,05 0,83 0,67 0,56 0,47 0,40 0,35 0,31 0,27 0,24 0,23 0,22

17 15,5 11,3 6,65 4,25 3,00 2,10 1,60 1,26 1,02 0,85 0,73 0,63 0,55 0,49 0,45 0,40 0,37 0,36 0,35

9,28 9,18 9,00 8,56 8,12 7,70 7,30 6,93 6,56 6,20 5,85 5,51 5,19 4,86 4,54 4,24 3,92 3,61 3,48 3,29

183,19 169 126 77,7 52,3 39,0 28,8 23,1 19,2 16,5 14,5 13,2 12,1 11,3 10,8 10,6 10,2 10,2 10,3 10,6

1,51 1,54 1,58 1,61 1,64 1,68 1,71 1,75 1,78 1,81 1,85 1,88 1,92 1,95 1,99 2,02 2,05 2,09 2,12

0,146 0,142 0,139 0,135 0,131 0,127 0,124 0,120 0,116 0,112 0,109 0,105 0,101 0,098 0,094 0,089 0,086 0,082 0,079

14,6 40,1 93 190 350 595 946 1420 2050 2840 3800 4960 6310

Dichte

992 973 954 936 918 901 883 865 847 830 811 793 774 755 735 715 694 672 649

51,2 25,9 15,4 10,0 7,0 5,1 3,9 3,0 2,4 1,9 1,5 1,3 1,1 0,91 0,74 0,64 0,54 0,47 0,41

kinematische Temperatur- PrandtlViskosität leitfähigkeit Zahl

51,6 26,6 16,1 10,7 7,6 5,7 4,4 3,5 2,8 2,3 1,9 1,6 1,4 1,2 1,0 0,89 0,78 0,70 0,63

10Ð8 m2/s

9,75 9,48 9,22 9,00 8,70 8,39 8,21 7,93 7,69 7,46 7,26 7,04 6,80 6,67 6,43 6,16 6,04 5,84 5,74

±

529 281 175 119 87,3 67,9 53,6 44,2 36,4 30,9 26,2 22,7 20,6 18,0 15,7 14,4 12,9 12,0 11,0

D

Dd 58

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Tabelle 10 b. Synthetische Wärmeträger; Siliconöle und perfluorierte organische Kohlenstoffverbindungen (Nr. 3 bis 6)

C

D

3

Syltherm 800 (Fortsetzung)

4

Fluorinert FC-40

5

6

Fluorinert FC-43

Fluorinert FC-70

340 360 380 400 Ð60 Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 Ð60 Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

Flüssigkeit Dichte

spezifische Wärmekapazität kJ/kg K

Wärmeleit- dynamische fähigkeit Viskosität W/m K

mbar

kg/m3

7860 9620 11600 13700

625 601 575 548

2,16 2,19 2,22 2,26

0,075 0,071 0,067 0,064

0,36 0,31 0,28 0,25

0,57 0,52 0,48 0,45

5,56 5,39 5,25 5,17

10,3 9,65 9,14 8,70

2032 1989 1946 1903 1860 1817 1774 1731 1688 1645 1602 1559 1516 1473 1430 1387 1344 1301

0,93 0,96 0,99 1,02 1,05 1,08 1,11 1,14 1,17 1,20 1,23 1,26 1,29 1,32 1,35 1,38 1,41 1,44

0,068 0,068 0,068 0,067 0,067 0,067 0,067 0,067 0,066 0,066 0,066 0,066 0,066 0,065 0,065 0,065 0,065 0,065

338 36 10,7 4,8 2,8 1,9 1,25 0,91 0,69 0,54 0,45 0,38 0,34 0,30 0,26 0,23 0,21

170 18,5 5,6 2,6 1,56 1,05 0,72 0,54 0,42 0,34 0,29 0,25 0,23 0,21 0,19 0,17 0,16

3,60 3,56 3,53 3,45 3,43 3,41 3,40 3,40 3,34 3,34 3,35 3,36 3,37 3,34 3,37 3,40 3,43 3,47

4774 524 162 75,8 45,7 30,9 21,2 16,2 12,6 10,2 8,63 7,42 6,89 6,23 5,59 4,96 4,61

1,3 4,4 13 34 81 174 350 658 1171 1983 3219 5032 7606 11158

2044 2000 1957 1913 1869 1826 1782 1739 1695 1651 1608 1564 1521 1477 1433 1389 1345 1301

0,93 0,96 0,99 1,02 1,05 1,08 1,11 1,14 1,17 1,20 1,23 1,26 1,29 1,32 1,35 1,38 1,41 1,44

0,068 0,068 0,068 0,067 0,067 0,067 0,067 0,067 0,066 0,066 0,066 0,066 0,066 0,065 0,065 0,065 0,065 0,065

900 73,4 16,3 6,5 3,5 2,1 1,4 1,03 0,78 0,59 0,48 0,41 0,35 0,30 0,26 0,24 0,22

450 37,5 8,5 3,5 1,9 1,2 0,83 0,61 0,47 0,37 0,31 0,27 0,24 0,21 0,19 0,18 0,17

3,58 3,54 3,51 3,43 3,41 3,40 3,39 3,38 3,33 3,33 3,34 3,35 3,36 3,33 3,36 3,39 3,43 3,47

12706 1068 248 103 55,9 35,4 24,6 18,3 14,1 11,1 9,26 8,04 7,21 6,25 5,60 5,25 4,90

0,4 1,6 5,1 14 36 83 176 351 661 1180 2016 3307 5234 8023

2061 2023 1984 1945 1907 1868 1830 1791 1752 1714 1675 1637 1598 1559 1520 1481 1442 1403

0,96 0,99 1,02 1,05 1,08 1,11 1,14 1,17 1,20 1,23 1,26 1,29 1,32 1,35 1,38 1,41 1,44 1,47

0,070 0,070 0,070 0,070 0,070 0,069 0,069 0,069 0,069 0,069 0,068 0,068 0,068 0,068 0,068 0,067 0,067 0,067

180 28 8,5 4,9 2,2 1,45 1,00 0,76 0,58 0,47 0,39 0,34 0,30 0,26 0,24 0,22

3,54 3,50 3,46 3,43 3,40 3,33 3,31 3,29 3,28 3,27 3,22 3,22 3,22 3,23 3,24 3,21 3,23 3,25

10 28 69 155 321 618 1120 1927 3166 4966 7608 11226

10Ð3 Ns/m2

kinematische Temperatur- PrandtlViskosität leitfähigkeit Zahl

357 54,5 16,2 9,2 4,0 2,6 1,75 1,3 0,97 0,77 0,62 0,53 0,46 0,39 0,35 0,31

10Ð6 m2/s

10Ð8 m2/s

±

5202 816 250 147 66,5 44,1 30,5 23,2 18,0 14,6 12,1 10,5 9,26 8,10 7,43 6,77

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Lfd. Stoff Tempe- DampfNr. (Handelsname) ratur druck

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 59

Tabelle 10 b. Synthetische Wärmeträger; Siliconöle und perfluorierte organische Kohlenstoffverbindungen (Nr. 7 bis 10) Lfd. Stoff TempeNr. (Handelsname) ratur

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

7

8

Fluorinert FC-72

Dampfdruck

Flüssigkeit

C

mbar

Ð40 Ð20 Ð0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80 100 120 140 160 180 200 220

Dichte

Wärmeleit- dynamische fähigkeit Viskosität

kg/m3

spezifische Wärmekapazität kJ/kg K

12,3 41,7 118 290 636 1269 2340 4041 6600 10280 15375 22190 31040 42250

1844 1792 1740 1687 1636 1583 1531 1479 1427 1375 1322 1270 1218 1166

0,96 0,99 1,02 1,05 1,08 1,11 1,14 1,17 1,20 1,23 1,26 1,29 1,32 1,35

0,064 0,062 0,060 0,058 0,056 0,054 0,051 0,049 0,047 0,045 0,043 0,041 0,038 0,036

0,93 0,96 0,99 1,02 1,05 1,08 1,11 1,14 1,17 1,20 1,23 1,26 1,29 1,32 1,35

0,069 0,068 0,066 0,065 0,063 0,062 0,060 0,059 0,057 0,056 0,054 0,053 0,051 0,050 0,048

33,5 9,8 4,5 2,6 1,7 1,2 0,86 0,65 0,54 0,44 0,39 0,33 0,29 0,25 0,23

W/m K

10Ð3 Ns/m2 2,30 1,47 1,01 0,74 0,57 0,46 0,38 0,31 0,27 0,23 0,20 0,18 0,16 0,14

kinematische Temperatur- PrandtlViskosität leitfähigkeit Zahl 10Ð6 m2/s 1,25 0,82 0,58 0,44 0,35 0,29 0,25 0,21 0,19 0,17 0,15 0,14 0,13 0,12

10Ð8 m2/s

±

3,62 3,49 3,38 3,27 3,17 3,07 2,92 2,83 2,74 2,66 2,58 2,50 2,36 2,29

34,6 23,5 17,2 13,4 11,0 9,45 8,56 7,42 6,93 6,39 5,81 5,60 5,51 5,24

17 5,1 2,4 1,4 0,94 0,68 0,51 0,40 0,34 0,29 0,26 0,23 0,21 0,19 0,18

3,76 3,68 3,56 3,49 3,38 3,32 3,22 3,18 3,08 3,05 2,96 2,94 2,86 2,82 2,76

452 139 67,4 40,1 27,8 20,5 15,8 12,6 11,0 9,51 8,78 7,82 7,34 6,74 6,52

Fluorinert FC-75

Ð60 Ð40 Ð20 Ð 0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80 100 120 140 160 180 200 220

2,5 10 31 85 206 455 922 1738 3082 5180 8320 12840 19130

1972 1923 1874 1825 1776 1727 1678 1629 1580 1531 1482 1433 1384 1335 1286

9

Fluorinert FC-77

Ð60 Ð40 Ð20 Ð0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80 100 120 140 160 180 200 220

0,1 0,9 3,9 14 43 114 268 568 1115 2044 3532 5803 9125 13810 20210

1985 1936 1887 1838 1789 1740 1691 1642 1593 1544 1495 1446 1397 1348 1299

0,93 0,96 0,99 1,02 1,05 1,08 1,11 1,14 1,17 1,20 1,23 1,26 1,29 1,32 1,35

0,069 0,068 0,066 0,065 0,063 0,062 0,060 0,059 0,057 0,056 0,054 0,053 0,051 0,050 0,048

26 8,3 4,0 2,3 1,5 1,08 0,81 0,62 0,51 0,43 0,36 0,32 0,28 0,24 0,22

13 4,3 2,1 1,25 0,86 0,62 0,48 0,38 0,32 0,28 0,24 0,22 0,20 0,18 0,17

3,74 3,66 3,53 3,47 3,35 3,30 3,20 3,15 3,06 3,02 2,94 2,91 2,83 2,81 2,74

348 117 59,5 36,0 25,7 18,8 15,0 12,1 10,5 9,27 8,16 7,56 7,01 6,41 6,20

10

Fluorinert FC-84

Ð60 Ð40 Ð20 Ð0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80 100 120 140 160 180 200 220

0,4 2,1 8,5 29 82 206 460 940 1780 3160 5308 8490 13030 19280 27640

1944 1893 1841 1790 1739 1687 1636 1584 1533 1482 1430 1379 1327 1276 1225

0,93 0,96 0,99 1,02 1,05 1,08 1,11 1,14 1,17 1,20 1,23 1,26 1,29 1,32 1,35

0,069 0,067 0,065 0,063 0,060 0,058 0,056 0,054 0,052 0,049 0,047 0,045 0,043 0,041 0,038

8,2 4,0 2,3 1,5 1,08 0,81 0,62 0,51 0,41 0,36 0,30 0,26 0,23 0,20 0,18

4,2 2,1 1,25 0,85 0,62 0,48 0,38 0,32 0,27 0,24 0,21 0,19 0,17 0,16 0,15

3,82 3,69 3,57 3,45 3,29 3,18 3,08 2,99 2,90 2,76 2,67 2,59 2,51 2,43 2,30

110 56,9 35,0 24,6 18,8 15,1 12,3 10,7 9,31 8,70 7,87 7,34 6,77 6,58 6,52

D

Dd 60

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Tabelle 10 b. Synthetische Wärmeträger; Siliconöle und perfluorierte organische Kohlenstoffverbindungen (Nr. 11)

C 11

D

Fluorinert FC-87

Ð60 Ð40 Ð20 Ð0 Ð20 Ð40 Ð60 Ð80 100 120 140 160 180 200

Dampfdruck

Flüssigkeit

mbar

Dichte kg/m3

spezifische Wärmekapazität kJ/kg K

Wärmeleit- dynamische fähigkeit Viskosität W/m K

1853 1803 1753 1703 1653 1603 1553 1503 1453 1403 1353 1303 1253 1203

0,93 0,96 0,99 1,02 1,05 1,08 1,11 1,14 1,17 1,20 1,23 1,26 1,29 1,32

0,063 0,061 0,059 0,057 0,055 0,053 0,051 0,048 0,046 0,044 0,041 0,039 0,037 0,035

10Ð3 Ns/m2 2,5 1,40 0,98 0,75 0,61 0,51 0,45 0,41 0,36 0,32 0,30 0,27 0,25 0,24

kinematische Temperatur- PrandtlViskosität leitfähigkeit Zahl 10Ð6 m2/s 1,35 0,77 0,56 0,44 0,37 0,32 0,29 0,27 0,25 0,23 0,22 0,21 0,20 0,20

10Ð8 m2/s 3,66 3,52 3,40 3,28 3,17 3,06 2,96 2,80 2,71 2,61 2,46 2,38 2,29 2,20

± 36,9 21,9 16,5 13,4 11,7 10,5 9,80 9,64 9,23 8,81 8,94 8,82 8,73 9,09

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Lfd. Stoff TempeNr. (Handelsname) ratur

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

Dd 61

Tabelle 11 a. Hochtemperatursalz (HTS) Stoff (Handelsname): Stoffstruktur:

Hersteller: Schmelzbereich: max. Anwendungstemp.:

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chemische Hauptreaktion:

Temperaturkriterien:

chemische Nebenreaktion:

Lebensdauer:

Regenerierungssalz:

Werkstoffe:

Durferrit ASD Wärmeübertragungssalz eutektisch schmelzendes, ternäres Gemisch aus Alkalinitraten und -nitriten, im Schrifttum als HTS-Schmelze bezeichnet Houghton Durferrit GmbH; D-63408 Hanau 138 C bis 142 C

D

620 C, Reaktionsumsatz zu groû, auch korrosionsbegrenzt Reaktion läuft in der Salzschmelze in Gegenwart von Luft nur nach rechts ab: 2 NaNO2+O2 ! 2 NaNO3 unter Luftabschluû: 5 NaNO2 ! 3 NaNO3+Na2O+N2 In beiden Fällen Abfall des Nitritgehaltes, Anstieg des Nitratgehaltes. N2-Überlagerung verzögert, verhindert den Umbau jedoch nicht t  450 C, Schmelze praktisch thermisch beständig t>450 C, auch kurzfristig, bewirkt Nitritzersetzung, die Schmelzpunkterhöhung verursacht; Wärmeübertragungseigenschaften ändern sich kaum t>500 C, HTS-Schmelze beginnt sich mit Eisen umzusetzen t  620 C, Umsatz ausgeprägt: Jmax=620 C Absorption von Kohlendioxid unter Bildung von Alkalikarbonaten, die beim Überschreiten der Löslichkeit ausfallen Hersteller berät an Hand eingeschickter HTS-Proben; aus den Betriebsdaten der Schmelze läût sich die Zersetzungsrate vorherbestimmen Durferrit ASD Regenierungssalz; in den meisten Fällen ist eine Wiederherstellung der ursprünglichen Salzeigenschaften vorteilhafter als der Austausch der gesamten Salzmenge Korrosionsverhalten verschiedener Werkstoffe bei Temperaturen bis 600 C, (Bild 2). Werkstoffe mit weniger als 0,1 mm/a gelten als beständig. Bis 450 C genügen unlegierte oder niedriglegierte Stähle, falls keine örtlichen Überhitzungen auftreten. Gefahr der interkristallinen Korrosion. Nicht verwendet werden dürfen Kupfer, Silber, Guûeisen, Magnesiumlegierungen sowie Aluminium und dessen Legierungen. Bei Verwendung von Aluminium und Magnesium können explosionsartige Reaktionen auftreten.

Weitere Einzelheiten sind dem Originalprospekt zu entnehmen, insbes. Vorsichtsmaûnahmen (Giftigkeit, Brennbarkeit, Brandbekämpfung und Hinweise zum Einschmelzen); Sicherheitsdatenblatt anfordern.

Bild 2. Werkstoffabtrag in Durferrit ASD

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Tabelle 11 b. Physikalische Eigenschaften HTS-Schmelze

Durferrit ASD

Dichte kg/m3

spezifische Wärmekapazität kJ/kg K

Wärmeleitfähigkeit W/m K

C 145 150 200 300 350 400 450 500

± 1972 1935 1860 1823 1786 1748 1711

1,392 1,395 1,425 1,486 1,516 1,547 1,577 1,607

 0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5

dynamische Viskosität

PrandtlZahl

10Ð3 Ns/m2

kinematische TemperaturViskosität leitfähigkeit 10Ð6 m2/s 10Ð8 m2/s

± 18,68 11,64 5,98 4,64 (3,73) *) (3,07) *) (2,59) *)

± 9,47 6,02 3,21 2,54 2,09 1,76 1,51

± 52,1 33,2 17,8 14,1 11,5 9,68 8,32

± 18,2 18,1 18,1 18,1 18,1 18,1 18,2

±

*) Werte in ( ) extrapoliert

Tabelle 11 c. Physikalische Eigenschaften, Ergänzungen Die Eigenschaften hängen vom Alterungsgrad ab, der zwischen den Eigenschaften schwankt für Neusalz und z. B. bei einer vierjährigen Einsatzdauer für eine auf 20% NaNO2 gealterte Schmelze. Schichtdichte: 1150 bis 1200 kg/m3 nach DIN 53 912 Dichte der HTS-Schmelze: r=[1972 Ð 0,745 (JÐ150)/K] kg/m3, mit J als Celsius-Temperatur der HTS-Schmelze Schmelztemperatur: 142 C der reinen ternären, eutektisch schmelzenden Salzmischung. Mit zunehmendem Wassergehalt kH2O (in % der Masse) fällt der Schmelzpunkt des Salzgemisches längs der Liquidustemperatur Jliq (Bild 3). Es gilt Jliq=140,24 exp(Ð0,081 kH2O), mit J in C linearer Ausdehnungskoeffizient: b=4,95
10Ð5 KÐ1 für den Feststoff kubischer Ausdehnungskoeffizient: a=0,745/[1972Ð0,745 (JÐ150)] KÐ1, mit J als Celsius-Temperatur mittlere spezif. Wärmekapazität: cm=1303,9+0,60666 J/ C in J/kg K 145  J  500 C Schmelzwärme: ls  84 kJ/kg Wärmeleitfähigkeit Schmelze: l  0,5 W/(m K) dynamische Viskosität für Neusalz: h=69,8958 JÐ1,642, h in Pa s, J Celsius-Temperatur, gemessen im Bereich 145 C <J <350 C, (Bild 4). spezifischer elektr. Widerstand: J=150 C: 19,0Ð108 W mm2/m J=200 C: 9,5Ð108 W mm2/m J=350 C: 1,0Ð108 W mm2/m

Bild 3. Liquidustemperatur in Abhängigkeit vom Wassergehalt

Bild 4. Temperaturabhängigkeit der dynamischen Zähigkeit von Durferrit ASD

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Temperatur

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Tabelle 12. Gesichtspunkte und Kriterien zur Auswahl von Wärmeträgern 1. Betriebliche Auswahlkriterien ± Toxizität und Handling (MAK-Wert usw.) ± Umweltverträglichkeit: Geruch, biologisch abbaubar, Kosten der Beseitigung von verbrauchtem Produkt, Rücknahme durch den Lieferanten usw. ± Betriebsrisiken und Betriebssicherheit Gefahrenklasse Brennbarkeit und Brandverhalten Reaktionsenthalpie (Heizwert) Zündverhalten und Selbstentzündung in Luft (der Dämpfe) Reaktionen mit vorhandenen Betriebsstoffen Risiko bei Leckagen, Produktaustritt in die Umgebung oder in Gegenkreisläufe. Tritt Flüssigkeit z. B. in absorbierende und aufsaugende Isolierstoffe ein, so können sich infolge der Dochtwirkung selbstentzündende explosive Gemische mit Luft bilden. Deshalb sind nichtabsorbierende und nichtsaugende Isolierstoffe zu verwenden ± Thermostabilität ± Versorgungssicherheit hinsichtlich Preise, Lagermengen und Lieferzeiten ± Referenzliste über in Betrieb befindliche Wärmeträgeranlagen, gesammelte Betriebserfahrung und Empfehlungen von Herstellern der Wärmeübertragungsanlagen. 2. Spezielle Auswahlkriterien ± zulässiger Temperaturbereich, min./max. Anwendungstemperaturen, max. Filmtemperatur ± niedriger Stockpunkt (Pour Point) ± hohe Siedetemperatur oder später Siedebeginn ± geringer Dampfdruckanstieg mit der Temperatur ± hohe spezifische Wärmekapazität ± niedrige Viskosität bei tiefen Temperaturen: Kriterien für Anfahren und Füllen sowie für wirtschaftlichen Pumpbetrieb nach Wagner [1] ± hohe Wärmeleitfähigkeit ± keine unerwünschte Belagbildung auf den Wärmeaustauschflächen, d. h. kein Fouling-Faktor, der zusätzlichen Energiebedarf, Durchsatzverminderung und Reinigungskosten verursacht ± Alterungs- und Oxidationsbeständigkeit; unempfindlich gegen katalytisch wirkende Fremdsubstanzen, z. B. Säuren, Salze, Wasser, Luftfeuchtigkeit, Metallspäne, Rost oder Montagefette (-öle), insbes. nach dem Anfahren ± keine Korrosionserscheinungen auslösend ± geringe Volumenausdehnung beim Erwärmen ± Regenerieraufwand für den Wärmeträger so gering wie möglich ± Aufwand für Wartung, Analytik und Service (Unterstützung des Herstellers)

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Tabelle 13. Auszug aus Sicherheitsdatenblättern nach Richtlinie 91/155/EWG Wesentliche Gesichtspunkte, Gliederung Hersteller Kontaktadresse Handelsname 1. Stoffbeschreibung 1.1. Chemischer Name, Struktur, Verwendungszweck 1.2. Verwendete Phasen 1.3. Farbe 1.4. Geruch 2. Physikalische und sicherheitstechnische Angaben 2.1. Zustandsänderungen Stockpunkt, Schmelzpunkt, Siedepunkt 2.2. Dichte 2.3. Dampfdruck 2.4. Viskosität 2.5. Löslichkeit in Wasser 2.6. pH-Wert 2.7. Flammpunkt 2.8. Zündtemperatur 2.9. Explosionsgrenzen, untere, obere 2.10. Thermische Zersetzung 2.11. Gefährliche Zersetzungsprodukte 2.12. Gefährliche Reaktionen, Unverträglichkeiten 2.13. Weitere Angaben, z. B. auûergewöhnliche Brandund Explosionsgefahr 3. Transportvorschriften 4. Vorschriften zum Umgang Nationale Vorschriften 5. Schutzmaûnahmen bei Unfällen und Bränden 5.1. Technische Schutzmaûnahmen 5.2. Persönliche Schutzausrüstung: Augen-, Hand-, Haut-, Atemschutz, Belüftung 5.3. Arbeitshygiene 5.4. Brand- und Explosionsschutz 5.5. Entsorgung, Abfallbeseitigung 6. Maûnahmen bei Unfällen und Bränden 6.1. Nach Verschütten, Auslaufen, Gasaustritt 6.2. Geeignete Löschmittel, ungeeignete , besondere Feuerlöschvorschriften, im Freien, in geschlossenen Räumen 6.3. Erste-Hilfe-Maûnahmen bei Augen-, Hautkontakt, Einatmen, Verschlucken usw. 7. Angaben zur Toxikologie Art der Gefährdung beim Menschen Auswirkungen übermäûiger Expositionen Ergebnisse aus Tierversuchen akute Toxizität: oral, dermal, inhalativ bei Augen- und Hautreizungen 8. Angaben zur Ökologie Wassergefährdungsklasse (WGK) biologische Abbaubarkeit 9. Weitere Hinweise

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Literatur

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[1] Wagner, W.: Wärmeträgertechnik mit organischen Medien. 5. Aufl. Grafelfing b. München: Technischer Verl. Resch 1994. [2] KSB-Beschreibungsheft: Wärmeträger-Hochtemperaturanlagen. V/1971 AKo 395.00. Firmenschr. Klein, Schanzlin & Becker, Frankenthal (Pfalz). [3] Geiringer, P. L.: Handbook of heat transfer media. London: Reinhold Publ. Corp. 1962. [4] Checketkin, A. V.: High temperature sheat carriers. Oxford: Pergamon Press 1963. [5] Veron, M.: Les fluides caloporteurs organiques. Institut Français des Combustibles et de L©eÂnergie, Paris 1968. [6] VDI-Ber. 274: Wärmeübertragungsanlagen. Düsseldorf: VDIVerl. 1976. [7] Ryssel, E.: Ko/lemidler. Teknisk Information Nr. 19. Maskirnmestrenes Forening, Kopenhagen 1979. [8] Kältemaschinenregeln. 7. Aufl. Karlsruhe: C. F. Müller-Verl. 1981. [9] Frigen-Handbuch. Kältetechn. Inst. TH Karlsruhe. Frankfurt/ Main-Hoechst 1966; s. bes. S. 126. [10] Hofmann, E.: Wärme- und Stoffübergang. In: Handbuch der Kältetechnik. Berlin: Springer-Verl. 1959; s. bes. S. 454 ff. [11] Kühlsolen-Merkblätter 200, 400 u. a. Firmenschr. Akzo-Chemie, Düren 1979/80. [12] Dynamische Viskositäten nach Messungen der Fa. Linde, Köln. Firmenschr. [13] Melinder, Š.: Köldbärare för värmepumptillämpningarª (published by the Swedish State Council for Building Research). The Royal Institute of Technology, Stockholm; Document R 18: 1989, Melinder, Š.: Applied thermodynamics and refrigeration. The Royal Institute of Technology, Stockholm; Document R 114: 1985 ¹Secondary refrigerants for heat pump applicationsª

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(published by the Swedish State Council for Building Research, Stockholm). Kilger, H.: Zur Auswahl wirtschaftlicher Wärmeträger. Chem.-Ing.-Tech. 60 (1988) 2, S. 94/102. Wagner, W.: WTS-Stoffdatenatlas. St. Leon-Rot: Eigenverl. 1993. Melinder, Š.,:Thermodynamic properties of secondary refrigerants. Dept. of Energy Technology, The Royal Institute of Technology, Stockholm 1993. Melinder, Š. u. E. Granryd: Secondary Refrigerants for Heat Pumps and Low Temperature Refrigeration, Trita REFR Report No. 92/6. Produktbeschreibungen der TYFOROP-Chemie GmbH, Hamburg. Produktübersicht, Druckschrift der proKühlsole GmbH, Alsdorf. Produktbeschreibung, AVIA Mineralöl-AG, München Produktbeschreibungen der Clariant GmbH, Division Surfactants, Werk Gendorf, Burgkirchen.. Druckschriften Glythermin NF (TI/ES 1135d) und P44 TI/ES 1024 d) der BASF, ESB/AA-J550, Ludwigshafen. Produktbeschreibungen der Dow Europe S.A., Horgen (Schweiz) Zufall, S.: Persönliche Mitteilung vom 19.11.1993 an Prof. Dr. Ing. H. Kilger, Hamburg. König, H.: Stoffwerte für Kältemittel. Solvay Fluor- und Derivate GmbH Hannover, Mitteilung vom 30.04.1996. Meurer, C.: Refrigerant-Ausstiegsszenarien, Fax-Mitteilungen vom 03.05.1996 und 06.05.1996, sonst wie vor. König, H., u. C. Meurer: Persönliche Mitteilung vom 22.02.1999, sonst wie vor. Schwennesen, K.: Persönliche Mitteilung vom 16.10.2000, ICI Klea, Frankfurt/Main.

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Stoffwerte von reinen Metallen und Metallegierungen *)

1 Wärmeleitfähigkeit reiner Metalle Bei Raumtemperatur gilt für alle Metalle näherungsweise das Wiedemann-Franz-Lorenzsche Gesetz, nach dem das Verhältnis von Wärmeleitfähigkeit l zum Produkt aus elektrischer Leitfähigkeit k und absoluter Temperatur T einen konstanten Wert besitzt. Es gilt l ˆ 2,45
10 kT

8

…V=K†2

Da sich die elektrische Leitfähigkeit leicht messen läût, kann man in einfacher Weise einen Näherungswert für die Wärmeleitfähigkeit ermitteln. Bild 1 zeigt qualitativ den Verlauf der Wärmeleitfähigkeit über der Temperatur für einige Metalle im Vergleich zu einigen anderen festen, flüssigen und gasförmigen Stoffen. Bei den meisten Metallen bewirken bereits geringfügige Legierungsanteile ein wesentliches Absinken der Wärmeleitfähigkeit, vor allem im Bereich tiefer Temperatu-

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mit l in W/m K, k in (W m)Ÿ1 und T in K.

Dea 1

Bild 1. Wärmeleitfähigkeit einiger fester, flüssiger und gasförmiger Stoffe in Abhängigkeit von der Temperatur

*) Bearbeiter Abschnitt 1 und 2: Dr.-Ing. H. Sandner, München Abschnitt 3: Dr.-Ing. M. Neubronner, Gehrden, und Dipl.-Ing. Th. Bodmer, Marl

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Dea 2

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Bild 2. Wärmeleitfähigkeit l reiner Metalle in Abhängigkeit von der Celsius-Temperatur J. ± Aluminium (Al), Beryllium (Be), Chrom (Cr), Gold (Au), Kupfer (Cu), Silber (Ag), Silicium (Si), Wolfram (W). (In den gestrichelten Bereichen treten gröûere Meûwertschwankungen auf.)

Bild 3. Wärmeleitfähigkeit l reiner Metalle in Abhängigkeit von der Celsius-Temperatur J. ± Iridium (Ir), Magnesium (Mg), Molybdän (Mo), Natrium (Na), Nickel (Ni), Platin (Pt), Zink (Zn). (In den gestrichelten Bereichen treten gröûere Meûwertschwankungen auf.)

ren (Raumtemperatur und darunter). Auch die mechanische und thermische Vorgeschichte hat starken Einfluû auf die Wärmeleitfähigkeit und erklärt die häufig sehr weit auseinanderliegenden Versuchsergebnisse verschiedener Forscher. Bei technischen Eisen werden z. B. Werte angegeben, die sich um fast 100% unterscheiden. In Bild 2 bis 5 ist die Wärmeleitfähigkeit sehr reiner Metalle über der Celsius-Temperatur J aufgetragen. Die

Strichelung des Verlaufs der Wärmeleitfähigkeit bedeutet, daû in diesen Temperaturbereichen wegen gröûerer Meûwertschwankungen Mittelungen durchgeführt wurden. Alle Angaben stützen sich ausschlieûlich auf das Sammelwerk [1].

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Stoffwerte von reinen Metallen und Metallegierungen

2 Spezifische Wärmekapazität reiner Metalle Tabelle 1 enthält die spezifische Wärmekapazität c reiner Metalle in Abhängigkeit von der Celsius-Temperatur J mit den Werten für die Schmelztemperatur Js, die Dichte r (bei 0 C) und die Wärmeleitfähigkeit l

Dea 3

(bei 0 C, s. a. Bild 2 bis 5). Damit lassen sich Anhaltswerte für die Temperaturleitfähigkeit a und die Wärmeeindringfähigkeit b errechnen: aˆ

p l ; b ˆ l rc: rc

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Bild 4. Wärmeleitfähigkeit l reiner Metalle in Abhängigkeit von der Celsius-Temperatur J. ± Antimon (Sb), Blei (Pb), Cadmium (Cd), Eisen (Fe), Lithium (Li), Quecksilber (Hg), Tantal (Ta), Zinn (Zn). (In den gestrichelten Bereichen treten gröûere Meûwertschwankungen auf.)

Bild 5. Wärmeleitfähigkeit l reiner Metalle in Abhängigkeit von der Celsius-Temperatur J. ± Germanium (Ge), Iridium (Ir), Kalium (K), Niob (Nb), Palladium (Pd), Ruthenium (Ru), Titan (Ti), Uran (U), Vanadium (V). (In den gestrichelten Bereichen treten gröûere Meûwertschwankungen auf.)

Dea 4

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Tabelle 1. Reine Metalle: Spezifische Wärmekapazität c in Abhängigkeit von der Celsius-Temperatur J, auûerdem Schmelztemperatur Js, Dichte r und Wärmeleitfähigkeit l bei J = 0 C

D

Aluminium Antimon Beryllium Blei Cadmium Chrom Eisen Germanium Gold Indium Iridium Kalium Kupfer Lithium Magnesium Molybdän Natrium Nickel Niob Palladium Platin Quecksilber Ruthenium Silber Silicium Tantal Titan Uran Vanadium Wolfram Zink Zinn

r (0 C)

Js

l (0 C)

c J/(kg K)

kg/m3

C

W/(m K)

0 C

200 C

400 C

600 C

2 700 6 690 1 850 11 340 8 650 6 930 7 870 5 330 19 300 7 360 22 400 860 8 960 534 1 740 10 220 970 8 910 8 550 12 020 21 450 13 550 12 300 10 500 2 330 16 600 4 510 19 100 6 120 19 300 7 130 7 280

600 630,5 1280 327 321 1845 1537 937 1063 156,6 2443 63,6 1083 180,5 650 2610 97,8 1453 2415 1552 1769 Ÿ 38,9 2250 961 1412 2996 1680 1132 1919 3380 419,5 213,9

236 26 218 35,5 104 95 84 66 318 84 148 104 401 79 156 139 135 94 53 76 7 8,2 117 428 170 57 22,5 27 31,5 182 121 68

837 205 1820 125 230 435 435 316 128 231 129 742 381 3485 1002 250 1200 431 269 245 131 140fl 231 236 691 139 513 114 502 133 385 226

984 230 2260 135 250 509 519 368 138 257fl 135 838fl 415 4370fl 1106 262 1340fl 515 276 255 138 136fl 244 242 825 146 576 124 521 136 418 244

1080 260 2660 210fl 258fl 535 603 383 147 255fl 141

1210 300 2900

431

456

1211 275 1280fl 524 284 265 143 136fl 258 251 865 152 607 148 546 142 456 238fl

1303 289

3 Stoffwerte von Metallegierungen In den folgenden Tabellen sind für häufig im Apparateund Anlagenbau zur Anwendung kommende metallische Werkstoffe Zahlenwerte verschiedener physikalischer Eigenschaften in Abhängigkeit von der Temperatur angegeben. Tabelle 2 gibt eine Übersicht über die Werkstoffe. Sie lassen sich je nach ihren Eigenschaften und Legierungsbestandteilen in verschiedene Werkstoffgruppen einteilen. Die gröûte Bedeutung hat dabei die Gruppe der Stähle, die nach ihren Werkstoffeigenschaften in einzelne Untergruppen unterteilt wurde. Auûer zwei Vertretern der Grauguûwerkstoffe sind einige Nichteisenwerkstoffe aufgeführt, von denen besonders die Nickellegierungen wegen ihrer Säurebeständigkeit und die Aluminiumlegierungen im Apparate- und Anlagenbau häufig zum Einsatz kommen. Die Kennzeichnung aller Werkstoffe erfolgt über ihre Werkstoffnummer und Norm-Bezeichnung (DIN oder EN) nach [2] für die Stähle und nach [3] für die NEWerkstoffe. Tabelle 2 zeigt für alle Werkstoffe die chemische Zusammensetzung. Soweit keine Bereiche angegeben sind, handelt es sich jeweils um die Maximalwerte eines Bestandteils. Zusätzlich ist die Dichte r bei 20 C genannt. Die Angaben für Stähle wurden dem Schrifttum

570 754 398 151 147

526 292 275 148 271 263 899 157 630 183 578 147 519fl

[2; 4] entnommen; die chemische Zusammensetzung der NE-Werkstoffe wurde den in [3] für jeden Werkstoff angegebenen Normen entnommen. Die angegebenen Werkstoffnummern, Bezeichnungen und chemische Zusammensetzungen entsprechen für die meisten Werkstoffe den heute gültigen Normen. Einige wenige Werkstoffe mit heute nicht mehr gültigen Normen werden weiterhin aufgeführt, da sie noch in groûer Zahl in ausgeführten Anlagen zu finden sind. Diese Werkstoffe sind in Tabelle 2 gesondert gekennzeichnet. Die in den Tabellen 3 bis 7 dargestellten Werkstoffeigenschaften wurden zum Teil ebenfalls für ältere Werkstoffe mit heute ungültigen Normen ermittelt. Da sich die in Tabelle 2 aufgeführten aktuellen Werkstoffe von ihren Vorgängern meistens nur in der Bezeichnung und einer sehr geringfügigen ¾nderung der chemischen Zusammensetzung unterscheiden, sind die Stoffwerte der Tabellen 3 bis 7 auch für diese Werkstoffe gültig. Die Tabellen 3 bis 7 enthalten für die Werkstoffe die Wärmeleitfähigkeit l, die spezifische Wärmekapazität c,  zwiden mittleren Wärmeausdehnungskoeffizienten b schen 20 C und der Temperatur J, den dynamischen Elastizitätsmodul E und die Querkontraktionszahl n für verschiedene Temperaturen J.

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Metalle

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Die Wärmeleitfähigkeit ist stark abhängig von den Massenanteilen der verschiedenen Legierungsbestandteile. Auch Bestandteile, die nur in Spuren vorkommen, können die Wärmeleitfähigkeit maûgeblich beeinflussen (siehe Abschn. Dea 1). Sie ist für alle Werkstoffe grundsätzlich verschieden und deshalb für jeden einzeln tabelliert. Die Stoffwerte für die Wärmekapazität, Wärmeausdehnung, E-Modul und Querkontraktionszahl weisen eine geringere Abhängigkeit von den Legierungsbestandteilen auf. Insbesondere für viele Stähle, deren chemische Zusammensetzung sich nicht stark unterscheidet, sind diese Werte sehr ähnlich, so daû in den Tabellen 4 bis 7 die Werte für verschiedene Stähle zusammengefaût wurden. Die dynamische Querkontraktionszahl n in Abhängigkeit von der Temperatur läût sich für alle Stähle in guter Näherung mit den gleichen Zahlenwerten beschreiben. Die angegebenen laufenden Nummern in den Tabellen 3 bis 7 beziehen sich auf Tabelle 2. Die Meûfehler bei Stählen betragen nach Richter [5]  7% für die Wärmeleitfähigkeit,  3% für die spezifische Wärmekapazität und die Querkontraktionszahl,  2% für die Wärmedehnung und etwa  1% für den Elastizitätsmodul. Stoffwerte in Klammern sind unsichere Werte. Sie sind entweder aus Meûwerten bei anderen Temperaturen extrapoliert oder für einen ähnlichen Werkstoff ermittelt worden. Die Stoffwerte für Stähle wurden dem Schrifttum [4±7] entnommen. Die Stoffwerte der anderen Werkstoffe finden sich in [8±10]. Daten über die dynamische Querkontraktionszahl sind nicht für alle aufgeführten Werkstoffe bekannt.

Dea 5

Abschätzung weiterer Stoffwerte Aus den in den Tabellen angegebenen Gröûen lassen sich weitere Stoffwerte einfach abschätzen: Für eine beliebige Temperatur J in C läût sich die Dichte r (J) näherungsweise aus der Dichte r (20 C) nach Tabelle 2 und dem mittleren Wärmeausdehnungs zwischen 20 C und J aus Tabelle 5 gekoeffizienten b mäû folgender Beziehung ermitteln: r …J† ˆ

r …20  C†

 …20  C, J† …J ‰1 ‡ b

20  C†Š3

:

Für die Temperaturleitfähigkeit a bei einer beliebigen Temperatur J gilt l …J† : a …J† ˆ r …J† c …J† Da die Dichte r (J) nur geringfügig von der Dichte bei 20 C abweicht, kann die Temperaturleitfähigkeit in guter Näherung direkt aus den Tabellenwerten ermittelt werden: l …J† : a …J†  r …20  C† c …J† Die Wärmeeindringfähigkeit b ist wie folgt definiert: p b …J† ˆ l …J† r …J† c …J†: Auch die Wärmeeindringfähigkeit kann näherungsweise mit der Dichte r bei 20 C berechnet werden.

D

WerkBezeichnung stoffnummer

7,85

7,85

1.04051) St 45.8

1.04981) St 42.8

1.0345

1.0425

3

4

5

6

1.5423

1.6210

1.6310

1.6368

1.7335

1.7362

1.7380

10

11

12

13

14

15

16

) Werkstoffnummer ungültig

10 CrMo 9-10; GS-12 CrMo 9-10

12 CrMo 19-5

13 CrMo 4-5

15 NiCuMoNb 5-6-4

20 MnMoNi 5-5

15 MnNi 6-3

16 Mo 5

7,80

7,77

7,85

7,85

7,85

7,84

7,85

7,85

7,83

7,83

7,80

0,08 ± 0,15

0,15

0,08 ± 0,18

0,17

0,17 ± 0,23

0,18

0,12 ± 0,2

0,12 ± 0,2

0,17 ± 0,22

0,08 ± 0,2

0,2

0,16

0,21

0,21

0,17

0,17

C

0,3 ± 0,5

0,3 ± 0,5

0,35

0,25 ± 0,5

0,15 ± 0,3

0,15 ± 0,35

0,15 ± 0,5

0,35

0,3 ± 0,6

0,4

0,40

0,35

0,1 ± 0,35

0,1 ± 0,35

0,1 ± 0,35

0,1 ± 0,35

Si

0,04

0,04

0,04

0,04

S

Cr

0,04

0,025

0,008

0,005

0,04

0,03

0,020 ± 0,01 ± 0,040 0,04

0,03

0,025 ± 0,01 ± 0,03 0,025

0,03

0,012

0,015

0,04

0,025 ± 0,01 ± 0,03 0,025

0,04

2± 2,5

4± 6

0,7 ± 1,15

0,3

<0,2

0,15

0,0 ± 0,3

0,3

0,025 ± 0,015± 0,3 0,03 0,025

0,025 ± 0,015± 0,3 0,03 0,025

0,025 ± 0,015± 0,3 0,03 0,025

0,04

0,04

0,04

0,04

P

0,5 ± 0,8

0,5 ± 0,85

0,3

0,3

0,3

Ni

0,9 ± 1,1

0,45 ± 0,65

0,45 ± 0,60

0,25 ± 1 ± 0,5 1,3

0,4 ± 0,55

0,05

0,45 ± 0,65

0,25 ± 0,35

0,08

0,08

0,08

Mo

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Fe

Rest

Rest

Rest

Rest

0,01 ± Rest 0,04

0,02 ± Rest 0,055

0,02

0,02

Al

0,0 ± 0,3

0,03 ± 0,3

0,5 ± 0,8

0,12

0,06

0,3

0,3

0,3

0,3

Cu

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

0,4 ± 0,8

0,3 ± 0,6

0,4 ± 1,0

0,8 ± 1,2

1,2 ± 1,5

1,2 ± 1,65

0,5 ± 0,8

0,4 ± 0,9

1± 1,3

0,9 ± 1,5

0,5 ± 1,4

0,4 ± 1,2

0,4 ± 1,2

0,4 ± 1,2

0,4 ± 0,8

0,4 ± 0,8

Mn

Massengehalt in % (Schmelzanalyse) Mg

Zn

Ti

0,02

0,03

0,03 ± 0,04

0,03 ± 0,04

Pb

Sn

Nb 0,015 ± 0,045

Sonstige

Stoffwerte von reinen Metallen und Metallegierungen

1

1.5415

9

16 Mo 3

1.04821) 19 Mn 5

8

P 295 GH

1.0481

7

warmfeste Stähle, unlegiert

P 265 GH

7,80

7,85

1.03151) St 37.8

2

P 235 GH

7,85

1.03051) St 35.8

1

Dichte r bei 20 C 103 kg/m3

D

warmfeste Stähle, unlegiert

lfd. Nr.

Tabelle 2. Kennzeichnung der metallischen Werkstoffe, dichte r bei 20 C und chemischer Zusammensetzung

Dea 6 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

1.7715

17

1.49811) X 8 CrNiMoNb 16-16

1.7386

20

21

1.4948

1.49491) X 3 CrNiN 18-11

24

25

1.4749

1.4828

1.4876

1.4877

27

28

29

30

X 5 NiCrNbCe 32-27

X 10 NiCrAlTi 32-21

X 15 CrNiSi 20-12

X 18 CrN 28

X 10 CrAlSi 7

1

X 6 Cr 17

) Werkstoffnummer ungültig

1.4016

7,7

8

8

7,9

7,7

7,7

7,93

7,90

7,98

0,08

0,04 ± 0,08

0,12

0,2

0,15 ± 0,2

0,12

0,04

0,04 ± 0,08

0,04 ± 0,08

0,04

0,08 ± 0,15

0,04 ± 0,1

0,17 ± 0,23

0,08 ± 0,12

0,1 ± 0,18

C

1

0,3

1

1,5 ± 2,5

1

0,5 ± 1

0,75

1

1

0,75

0,25 ± 1

0,3 ± 0,6

0,4

0,5

0,4

Si

1

1

2

2

1

1

2

2

2

2

0,3 ± 0,6

1,5

0,3 ± 1

0,3 ± 0,6

0,4 ± 0,7

Mn

0,04

0,02

0,03

0,045

0,04

0,04

0,03

0,035

0,035

0,035

0,025

0,035

0,025

0,025

0,025

P

0,8 ± 1,2

2± 3

0,9 ± 1,1

26 ± 28

19 ± 23

19 ± 21

26 ± 29

6± 8

17 ± 19

17 ± 19 0,2± 0,5

16,5 ± 2 ± 18,5 2,5

16 ± 18

8± 10

Ni

31 ± 33

30 ± 34

11 ± 13

9,5 ± 11,5

8± 11

10 ± 13

12 ± 14

15,5 ± 17,5

0,3 ± 0,8

0,85 ± 0,4 1,05

0,5 ± 0,7

Mo

15,5 ± 1,6 ± 17,5 2

10 ± 12,5

8± 9,5

0,3 ± 0,6

Cr

0,015 ± 16 ± 0,03 18

0,01

0,015

0,015

0,015

0,015

0,015

0,015

0,015

0,015

0,02

0,015

0,015

0,015

0,015

S

Massengehalt in % (Schmelzanalyse)

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Fe

0,025

Rest

Rest

0,15 ± Rest 0,6

0,5 ± 1

0,04

0,02

Al

<0,3

Cu

Mg

Zn

0,15 ± 0,6

Ti

Pb

Sn

Ce 0,1; Nb 0,6 ± 1,0

N 0,15 ± 0,20

N 0,1 ± 0,18

B 0,0015 ± 0,005

N 0,1 ± 0,18; B 0,0015 ± 0,005

Nb 0,4 ± 1,2

V 0,25 ± 0,35

Nb 0,06 ± 0,1; V 0,18 ± 0,25

V 0,22 ± 0,32

Sonstige

Stoffwerte von reinen Metallen und Metallegierungen

31

nichtrostende und säurebeständige Stähle

1.4713

26

hitzebeständige Stähle

X 6 CrNi 18-10

X 6 CrNiMoB 17-12-2

1.4919

23

7,77

8,01

7,75

7,77

7,84

Dichte r bei 20 C 103 kg/m3

X 3 CrNiMoBN 17-13-3 7,89

1.4910

22

hochwarmfeste Stähle

X 11 CrMo 9-1

X 20 CrMoV 11-1

1.4922

19

X 10 CrMoVNb 9-1

1.4903

18

warmfeste Stähle, hochlegiert

14 MoV 6-3

WerkBezeichnung stoffnummer

lfd. Nr.

Tabelle 2. (Fortsetzung)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dea 7

D

1.4057

1.4301

1.4510

1.4541

1.4550

1.4571

32

33

34

35

36

37

1.1191

39

C 45 E

C 22

1.8905

1.6217

41

42

EN AW± EN AW± AlMg 2,5 5052

EN AW± EN AW± AlMg 4,5 Mn 5083 0,7

45

46

) Werkstoffnummer ungültig

EN AW± EN AW± AlMn 1 Cu 3003

44

2,66

2,68

2,73

2,71

7,85

7,85

7,85

7,85

7,85

0,18

0,2

0,18

0,42 ± 0,5

0,17 ± 0,24

0,08

0,08

0,08

0,05

0,07

0,12 ± 0,22

0,4

0,25

0,6

(Si + Fe) <1

0,5

0,1 ± 0,5

0,4

0,4

0,4

1

1

1

1

1

1

Si

0,015 ± 17 ± 0,03 19

17 ± 19

0,025

0,035 0,03

0,035 0,03

0,035 0,035

0,045 0,045

0,05 ± 0,25

0,15 ± 0,35

0,3

0,03

0,40

0,40

0,8

0,10

0,10

0,045 0,015 ± 16,5 ± 2 ± 0,03 18,5 2,5

0,045 0,015

0,045 0,015 ± 17 ± 0,03 19

0,04

Mo

0,3 ± 0,8

0,4 ± 0,7

0,3

0,40

0,40

10,5 ± 13,5

9± 12

9± 12

8,0 ± 10,5

1,5 ± 2,5

Ni

Rest

Rest

Rest

Rest

0,02 min

0,02

Al

0,4

0,4

0,7

(Si + Fe) <1

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

Fe

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

0,2 ± 0,7

0,1

1± 1,5

0,05

Cr

0,015 ± 15,0 ± 0,03 17,0

S

0,045 0,015 ± 17 ± 0,030 19,5

0,04

P

0,85 ± 0,03 1,65

1,2 ± 1,7

0,5 ± 1,3

0,5 ± 0,8

0,4 ± 0,7

2

2

2

1

2

1,5

Mn

Massengehalt in % (Schmelzanalyse)

0,1

0,1

0,05 ± 0,2

0,05

0,2

0,0 ± 1,0

0,0 ± 1,0

0,0 ± 1,0

Cu

4,0 ± 4,9

2,2 ± 2,8

0,05

Mg

0,25

0,1

0,1

0,1

Zn

0,15

0,05

0,7

<0,7

0,8

Ti

Pb

Sn

Nb 0,05; V 0,05

Nb 0,05; V 0,2

Nb 0,05; V 0,05

Nb 0,05; V 0,05

Nb 0,8 ± 1,0

Sonstige

Stoffwerte von reinen Metallen und Metallegierungen

1

EN AW± EN AW± Al 99,0 1200

43

Aluminium-Legierungen

13 MnNi 6-3

P 460 N

1.04611) St E 255

40

Feinkornbaustähle und kaltzähe Stähle

1.0402

Einsatz- und Vergütungsstähle

38

7,9

X 6 CrNiMoTi 17-12 2 7,98

X 6 CrNiNb 18-10

7,9

7,7

7,9

7,7

Dichte r bei 20 C C 103 kg/m3

D

X 6 CrNiTi 18-10

X 3 CrTi 17

X 5 CrNi 18-10

X 17 CrNi 16-2

WerkBezeichnung stoffnummer

lfd. Nr.

Tabelle 2. (Fortsetzung)

Dea 8 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

EN AW± 6061

EN AW± 6060

47

48

EN AW± AlMg 1 Si

CW 354 H CuNi 30 Mn 1 Fe

CW 614 N CuZn 39 Pb 3 (Ms 58)

CW 610 N CuZn 39 Pb 0,5 (Ms 60 Pb)

CW 706 R CuZn 28 Sn 1 As (50 Ms 71)

CW 717 R CuZn 38 Sn 1 (50 Ms 60)

CW 702 R CuZn 20 Al 2 As (50 Ms 76)

CW 450 K CuSn 4 (Phosphorbronze)

CW 303 G CuAl 8 Fe 3 (Aluminiumbronze)

50

51

52

53

54

55

56

57

2.4066

2.4360

2.4816

2.4858

2.4856

58

59

60

61

62

8,40

8,10

8,43

8,80

8,90

7,70

8,90

8,33

8,35

8,56

8,40

8,47

8,90

8,90

0,5

0,25

0,2

0,03 ± 0,1

0,025 0,5

0,5

0,025 ± 0,5 0,1

0,15

0,1

0,05

0,3 ± 0,6

0,4 ± 0,8

Si

0,5

1

1

2

0,35

1

0,1

0,1

0,5 ± 1,5

0,5 ± 1

0,1

0,15

Mn

0,02

0,02

0,02

0,01 ± 0,4

0,01

0,01

0,02

0,02

P

0,05

0,04 ± 0,35

Cr

Mo

0,015 20 ± 23

8± 10

0,015 19,5 ± 2,5 ± 23,5 3,5

0,015 14 ± 17

0,02

0,05

0,05

S

6,5 ± 8,5

1,8 ± 2,3

0,05

0,05

Rest

Rest

Al

0,2 >58,0 0,4

38 ± 46

>72,0 0,3

>62,0 0,5

>98,2

1

0,2

0,1

0,2

0,1

0,3

0,3

30 ± 32

9± 11

Ni

Massengehalt in % (Schmelzanalyse)

5

Rest

6± 10

1± 2,5

0,4

1,5 ± 3,5

0,1

0,07

0,1

0,07

0,2

0,3

0,4 ± 1

1± 2

0,1 ± 0,3

0,7

Fe

Mg

0,5

1,5 ± 3

0,5

28 ± 34

0,25

Rest

Rest

76 ± 79

59 ± 62

70 ± 72,5

59,0 ± 60,5

57 ± 59

Rest

Rest

0,1

0,25

Zn

0,15

0,5

0,2

Rest

Rest

Rest

Rest

Rest

0,5

0,5

0,35 ± 0,15 0,6

0,15 ± 0,8 ± 0,4 1,2

Cu

0,4

0,6 ± 1,2

0,3

0,3

0,1

0,1

0,15

Ti

0,03 0,05 0,3 0,2 0,9 ± 1,3 0,5 ± 1

0,02 0,02 2,5 ± 3,5 0,2 ± 0,8 0,05 0,2

3,5 ± 4,5 0,1

0,02 0,05

0,05

Sn

Pb

Co 1; (Nb+Ta) 3,2 ± 4,2

Co 1

Co 1,5

Co 1

Co 1

As 0,02 ± 0,06

As 0,02 ± 0,06

Sonstige

Stoffwerte von reinen Metallen und Metallegierungen

NiCr 22 Mo 9 Nb

NiCr 21 Mo

NiCr 15 Fe

NiCu 30 Fe

Ni 99,2

Nickel-Legierungen

CW 352 H CuNi 10 Fe 1 Mn

49

2,7

0,05

Dichte r bei 20 C C 103 kg/m3

EN AW± AlMg 1 SiCu 2,7

Bezeichnung

Kupfer-Legierungen

Werkstoffnummer

lfd. Nr.

Tabelle 2. (Fortsetzung)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dea 9

D

2.4819

2.4610

2.4617

63

64

65

3.7165

EN-JS 1030

67

68

GG (m. Lamellengraphit)

EN-GJS-400-15

TiAl 6 V 4

Ni 36

7,08

7,1

4,43

8,20

9,20

8,60

8,90

3,12

3,5 ± 3,8

0,08

0,1

0,01

0,015

0,010

Dichte r bei 20 C C 103 kg/m3

2,61

2,5 ± 3,0

0,5

0,08

0,08

0,08

Si 0,015

S

0,14

0,1 0,11

0,01

0,025 0,015

0,025 0,015

0,02

P

Mo

0,06

1

14 ± 18 26 ± 30

14 ± 17

14,5 ± 15 ± 16,5 17

Cr

0,07

35 ± 37

Rest

Rest

Rest

Ni

5,5 ± 6,75

Al

Rest

Rest

0,3

Rest

2

3

4± 7

Fe

0,12

0,5

0,5

0,5

Cu

0,06 ± 0,12

Mg

Zn

Rest

0,7

Ti

Pb

Sn

V 3,5 ± 4,5

Co 1

Co 2

Co 2,5; V 0,35; W 3 ± 4,5

Sonstige

Stoffwerte von reinen Metallen und Metallegierungen

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

0,65

0,4

0,5

1

1

1

Mn

Massengehalt in % (Schmelzanalyse)

D

69

1.3912

66

sonstige Werkstoffe

NiMo 28

NiMo 16 Cr 16 Ti

NiMo 16 Cr 15 W

WerkBezeichnung stoffnummer

lfd. Nr.

Tabelle 2. (Fortsetzung)

Dea 10 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von reinen Metallen und Metallegierungen

Dea 11

Tabelle 3. Wärmeleitfähigkeit l in W/m K in Abhängigkeit von der Temperatur

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

lfd. Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

Werkstoffnummer Ÿ 200 1.0305 1.0315 1.0405 1.0498 1.0345 1.0425 1.0481 1.0482 1.5415 1.5423 1.6210 1.6310 1.6368 1.7335 1.7362 1.7380 1.7715 1.4903 1.4922 1.4981 1.7386 1.4910 1.4919 1.4948 1.4949 1.4713 1.4749 1.4828 1.4876 1.4877 1.4016 1.4057 1.4301 1.4510 1.4541 1.4550 1.4571 1.0402 1.1191 1.0461 1.8905 1.6217 EN AW-1200 EN AW-3003 EN AW-5052 EN AW-5083 EN AW-6061 EN AW-6060 CW 352 H CW 354 H CW 614 N CW 610 N CW 706 R CW 717R CW 702 R CW 450 K CW 303 G 2.4066 2.4360 2.4816 2.4858 2.4856 2.4819 2.4610 2.4617 1.3912 3.7165 EN-JS 1030 (GG)

327

Ÿ 100

242

0

20 57 57 54 54 55 55 47 40 51 48 42 42 38 46 20 35 46 26 24 15 21 13 16 17 17 21 17 13 12 12 24 25 15 16 15 15 13 55 ± 61 47 ± 52 54 40 41

235 (202) (134) (113) (164) (209) 51,7 25,8 108

41

15,5

(99) 69 (87) (65) (61) 77,4 19,7 13,1 (9,7) 7,9 8,1 (7,6) (10,1)

(68) 110 99 100 (77) 72 72,2 21,4 14,5 (11,4) 9,3 9,6 (9,6) 11,1 13 6,5 26,8 42,5

Temperatur in C 300 400 50 45 50 45 47 43 47 43 48 44 48 44 44 41 40 38 45 42 43 40 41 39 41 39 41 39 43 41 26 27 38 37 44 41 28 29 25 26 19 20 26 27 18 19 19 20 20 21 20 21 24 25

100 57 57 53 54 55 55 47 41 51 47 43 43 41 46 23 37 47 27 24 16 23 15 17 18 18 22

200 54 54 50 50 51 51 46 41 49 46 43 43 42 46 25 38 46 28 25 17 24 16 18 19 19 23

500 42 42 40 40 41 41 38 36 39 37 36 36 38 38 28 35 39 30 26 21 28 21 22 22 22 25

600 37 37 36 36

14 13

16 15

17 16

19 18 25

21 20 20 25

24

25

25

16 17 16 16 15

18 19 18 18 17

19 20 20 19 18

21 21 21 20 20

22 22 22 22 21

53 41

50 41

47 40

43 38

40 36

240 180 146 126 172 206 60,2 29,8 119 79 120 131 112 88,6 83 70 24,3 15,9 13,4 10,9 11,2 11,2 12,2 15 7,6 28,8 41,8

237 183 155 137 176 202 70 34,8 131 90 136 142 125 95,2 94 61,4 27,6 17,3 15,1 12,3 13 13,2 13,4 16 9,1 30,3 40,8

232 (177)

226 (171)

219

(179) 200 78,9 39,6 136 100 152 146 (138) (112) (105) 56,6 30,6 18,9 16,6 13,8 14,7 14,9 14,6 18 10,5 30,9 39,6

(180) 197 86,7 44,3 139 (111)

700

800

900

1000

35 34 36 34

35 36 28 33 36 30 26 22 29 22 23 23 23 26

D

24

25

24 24 24 24 26

25

22 21

23 23

25 24

26 26

28 27

26

26

27

27

28

24 23 24 23 22 35 ± 40 32 ± 37

25 24 25 24 24

26 26 27 26 25

28 27 28 27

29 28 29 28

91,9 48,5 138

92 52,4

85,9 56,1

90 59,8

93,3 63,4

148

150

(151)

55,7 33,5 20,4 18,4 15,2 16,4 16,8 16 19 12 38,8 38,2

57,6 36,8 22,2 20 16,8 18,2 18,5 17,3

59,7 39,8 23,9 21,7 18,3 20 20,4 18,7

61,8 42,7 25,6 23,3 19,7 21,8 (22,7) (19,9)

63,9 (45,6) 27,3 24,8 21,5 23,5 (24,7) (21,2)

65,9 (49) (29,1) 26,5 23,4 25,3 (26,8) (22,5)

13,4 30,4 36,7

15

Dea 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von reinen Metallen und Metallegierungen

Tabelle 4. Spezifische Wärmekapazität c in kJ/kg K in Abhängigkeit von der Temperatur

D

Werkstoffnummer

Temperatur in C 20

100

200

300

400

500

600

700

800

0,43

0,50

0,54

0,58

0,62

0,69

0,78

0,61

0,61

0,61

0,77

0,92

1 ± 4; 7 ± 14; 16 ± 18; 21

1.0305; 1.0315; 1.0405; 1.0498; 1.0481; 1.0482; 1.5415; 1.5423; 1.6210; 1.6310; 1.6368; 1.7335; 1.7380; 1.7715; 1.4903; 1.7386

5; 6

1.0345; 1.0445

0,46

0,49

0,52

0,56

0,61

0,68

15

1.7362

0,42

0,49

0,53

0,56

0,61

0,67

0,76

19

1.4922

0,45

0,49

0,54

0,58

0,63

0,71

0,83

20; 22 ± 25

1.4981; 1.4910; 1.4919; 1.4948; 1.4949 0,45

0,50

0,53

0,54

0,55

0,58

26

1.4713

0,43

0,49

0,53

0,56

0,61

0,67

27

1.4749

0,50

28; 29 35 ± 37

1.4828; 1.4876; 1.4541; 1.4550; 1.4571 0,50

0,53

0,53

0,56

0,58

0,60

0,61

0,61

30

1.4877

31; 34

1.4016; 1.4510

0,45

0,50

0,54

0,58

0,64

0,74

0,88

32

1.4057

0,46 0,61

0,61

0,47

900

1000

0,62

0,64

0,445

33

1.4301

0,47

0,50

0,53

0,53

0,56

0,58

0,60

38; 39

1.0402; 1.1191

0,44

0,48

0,52

0,56

0,60

0,66

0,75

40; 41

1.0461; 1.8905

0,43

0,50

0,54

0,58

0,62

0,69

(Nr. 42 siehe unten) 43

EN AW-1200

47; 48

EN AW-6061; EN AW-6060

49

CW 352 H

(0,362)

0,399

0,419

0,426

0,431

0,46

0,498

0,494

0,474

0,48

50

CW 354 H

(0,354)

0,399

0,427

0,444

0,454

0,472

0,486

0,496

0,5

0,5

51

CW 614 N

0,41

52; 54

CW 610 N; CW 717 R

55

CW 702 R

0,376

53

CW 706 R (mittl. cp zwischen 0 C u. J)

0,376

0,399

0,405

0,413

0,442

0,453

0,46

56

CW 450 K

0,368

57

CW 303 G

0,435

58

2.4066

59

2.4360

60; 61

2.4816; 2.4858; 2.4856

62 63; 64

(siehe Abschnitt Dea 2) 1,106

(siehe Abschnitt Dea 2) 0,428

0,441

0,459

0,478

(0,460) 2.4819; 2.4610; 2.4617

65

(0,376)

66

1.3912

0,477

0,52

0,566

0,524

0,508

0,506

67

3.7165

(0,499)

0,565

0,592

0,606

0,619

0,657

68

EN-JS 1030

0,461

0,527

0,569

0,593

0,606

69

(GG)

0,468

0,519

0,569

0,616

0,662

Ÿ 190

Ÿ 150

Ÿ 100

Ÿ 50

Ÿ 25

20

0,16

0,27

0,34

0,4

0,42

0,46

0,713

Temperatur in C 42

1.6217

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

lfd. Nr.

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von reinen Metallen und Metallegierungen

Dea 13

 zwischen 20 C und der Temperatur g in 10Ÿ6/K Tabelle 5. Mittlerer linearer Wärmeausdehnungskoeffizient b

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

lfd. Nr.

Werkstoffnummer

Temperatur in C Ÿ 200 Ÿ 100

0

100

200

300

400

500

600

12,2

12,9

13,4

14

14,3

14,6

700

800

18,7

19

1 ± 4; 7 ± 10; 13; 14; 16; 17

1.0305; 1.0315; 1.0405; 1.0498; 1.0481; 1.0482; 1.5415; 1.5423; 1.6368; 1.7335; 1.7380; 1.7715

5; 6;

1.0345; 1.0445

11; 12

1.6210; 1.6310

12,3

12,8

13,3

13,8

14,2

15

1.7362

11,4

12

12,4

12,8

13,2

13,4

18; 19

1.4903; 1.4922

10,9

11,3

11,7

12

12,3

12,6

20; 22 ± 25

1.4981; 1.4910; 1.4919; 1.4948; 1.4949 16,3

16,9

17,3

17,8

18,2

18,4

21

1.7386

11,2

11,6

12

12,3

12,6

12,9

26

1.4713

11,3

11,8

12,3

12,7

13

13,2

27

1.4749

28; 35 36

1.4828; 1.4541; 1.4550

29

1.4876

30

1.4877

31

1.4016

32

1.4057

10

10,5

11

11

11

33

1.4301

16,7

17,2

17,7

18,1

18,4

18,8

19,1

19,4

34

1.4510

10,3

10,8

11,2

11,6

11,9

12,1

12,4

12,9

37

1.4571

16,5

17,5

18,5

18,5

19

38; 39

1.0402; 1.1191

12,5

13,2

13,7

14,2

14,6

40; 41

1.0461; 1.8905

12

13

13

14

14

900

D

11

12,5

14

16,7

17,2

17,7

18,1

18,4

18,8

19,1

19,4

19,7

20

15,1

15,7

16,2

16,6

17

17,4

17,7

18

18,3

18,6

10

10

10,5

10,5

16,2

17,7

18,4

11

14,9

(Nr. 42 siehe unten) 20,5

21,5

22,5

43

EN AW-1200

23,5

24,5

25,4

44

EN AW-3003

(21,2) (22,2)

23,2

24,1

(25,1)

45

EN AW-5052

(21,7) (22,7)

23,8

24,8

(25,7)

46

EN AW-5083

(22,1) (23,0)

24,0

25,0

(25,9)

47

EN AW-6061

(21,3) (22,3)

23,3

24,3

(25,2)

48

EN AW-6060

(21,4) (22,4)

23,4

24,4

(25,4)

49

CW 352 H

16,4

16,8

17,1

17,5

17,9

18,4

19

19,6

20,1

50

CW 354 H

15,4

15,9

16,3

16,7

17,1

17,6

18,1

18,6

19,1

51

CW 614 N

19,6

20,2

21,1

52

CW 610 N

53

CW 706 R

54

CW 717 R

23,4

24,3

55

CW 702 R

(15,8) (17,0)

56

CW 450 K

57

CW 303 G

58

2.4066

9,3

10,9

(16,4)

59

2.4360

10,9

12

60

2.4816

(11,3)

11,9

61

2.4858

62

2.4856

63

2.4819

64 65 66 67

(19,3) 18,8

19,8

20,6

21,6

(22,4)

19,8

20

20,2

(20,3)

19,8

20,7

21,6

22,5

18

19

20

(21)

(11,3) (14,2)

16,2

17,1

18

(18,9)

(14,8) (15,3)

15,8

16,4

16,9

(17,4)

12,2

13,3

13,8

14,3

14,8

15,2

15,5

15,8

16,1

13,1

14,1

15,5

15,8

15,9

16,2

16,6

16,9

17,4

(17,7)

12,5

13

13,6

14,1

14,5

14,9

15,3

15,7

16,1

(16,5) 17,7

(19,4) (19,6) 18

18,9

(12,0) (13,0)

14

14,8

15,1

15,5

15,7

16,3

16,8

17,3

12,8

13,1

13,3

13,6

14

14,5

15

15,5

16,1

(9,9) (10,7)

11,3

12

12,7

13,1

13,3

13,8

14,4

15

15,7

2.4610

(8,9)

(9,9)

10,8

11,8

12,5

13

13

13,4

13,5

14,5

15,1

2.4617

(9,5)

9,9

10,4

10,8

11,2

11,4

11,7

1.3912

(1,8)

2,2

3,3

6,2

8,7

3.7165

(8,7)

9,2

9,5

9,7

9,9

68

EN-JS 1030

(12,0)

12,4

12,8

13,2

13,5

69

(GG)

(11,6)

12

12,4

12,7

13

Ÿ 50

Ÿ 25

11

12

9,5

11,3

12,2

10,3 13,3

Temperatur in C Ÿ 190 Ÿ 150 Ÿ 100 42

1.6217

9

10

11

1000

(11,9) (12,0) (12,1) (12,2)

Dea 14

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Stoffwerte von reinen Metallen und Metallegierungen

Tabelle 6. Dynamischer Elastizitätsmodul E in kN/mm2 lfd. Nr.

Temperatur in C 200

Ÿ 100

0

20

100

200

300

400

500

600

700

800

150

142

133

1 ± 14; 1.0305; 1.0315; 1.0405; 1.0498; 1.0345; 38; 39 1.0425; 1.0481; 1.0482; 1.5415; 1.5423; 1.6210; 1.6310; 1.6368; 1.7335; 1.0402; 1.1191

211

207

200

192

184

175

165

15

1.7362

217

212

205

198

189

180

168

16; 17 1.7380; 1.7715

214

209

202

195

187

177

167

18; 19; 1.4903; 1.4922; 1.7386; 1.4713; 1.4510 21; 26; 34

218

213

207

199

190

181

168

1.4981; 1.4910; 1.4919; 1.4948; 1.4949 20; 22 ± 25

199

194

185

176

166

158

900

1000

27

1.4749

28

1.4828

196

190

182

174

166

158

150

142

134

127

120

29

1.4876

194

189

183

177

170

163

156

149

141

134

127

30

1.4877

31

1.4016

220

32

1.4057

216

163

141

33; 1.4301; 1.4541; 1.4550; 1.4571 35 ± 37

200

194

186

179

172

165

40

1.0461

212

207

200

193

185

176

41

1.8905

210

205

198

191

183

173

(58)

(47)

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D

Werkstoffnummer

(Nr. 42 siehe unten) 43

EN AW-1200

(77)

(73)

69,5

(66)

44

EN AW-3003

76

72,7

69,5

65,5 (57,9) (46,9)

45

EN AW-5052

77

73,8

71

66,9

55,8 (42,7)

46

EN AW-5083

78

74,8

71,4

68,6

60,7 (50,3)

47

EN AW-6061

76

72,4

69,6

65,8

60,3 (52,4)

48

EN AW-6060

(76) (72,4) 69,6

65,8

57,9 (48,3)

49

CW 352 H

134

129

124

118

112

50

CW 354 H

159

156

153

51

CW 614 N

111

108

104

99

52

CW 610 N

(109)

96

83

(69)

53

CW 706 R

112

110

107

94

79

54

CW 717 R

101

97

94

90

85

79

55

CW 702 R

(112)

110

(79)

(59)

56

CW 450 K

115

114

109

83

67

57

CW 303 G

112

112

109

(83)

(67)

58

2.4066

(217) (214)

210

207

203

198

190

182

174

59

2.4360

(179) (179)

179

177

171

152

123

98

(81)

60

2.4816

(228) (220)

212

207

202

196

188

181

172

163

152

61

2.4858

(203) (197)

192

187

181

174

168

162

154

146

131

62

2.4856

(210) (207)

203

199

193

187

181

174

167

157

145

63

2.4819

(212) (207)

201

195

190

184

178

64

2.4610

(219) (214)

208

202

196

190

183

176

65

2.4617

(222) (217)

213

208

203

197

191

185

66

1.3912

130

135

141

143

141

(136)

67

3.7165

108

103

97

91

85

80

68

EN-JS 1030

159

155,5

151

69

(GG)

103

106

100

(148) (143) (137) (130) (121)

(107) (94) 103

94

(103) (94)

127,8

59 (71)

145,3 139,7 133,9

125,7 122,8 119,9 116,8 113,2 Temperatur in C

Ÿ 190 Ÿ 150 Ÿ 100 43

1.6217

221

219

217

Ÿ 50

Ÿ 25

20

215

214

212

(172) (167) (161) (155)

(75)

169

160

150

(179) (172) (165)

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Stoffwerte von reinen Metallen und Metallegierungen

Dea 15

Tabelle 7. Querkontraktionszahl n lfd. Nr.

Werkstoffnummer

1 ± 42

Temperatur in C 20

100

200

300

400

500

600

0,28

0,28

0,29

0,29

0,30

0,30

0,31

0,36

49

CW 352 H

0,35

0,36

0,36

50

CW 354 H

0,33

0,33

0,33

0,33

51

CW 614 N

0,41

0,41

0,41

0,38

66

1.3912

0,28

0,29

0,27

0,28

0,27

0,28

67

3.7165

0,26

0,26

0,26

0,26

0,26

0,26

68

EN-JS 1030

0,27

0,27

0,28

0,28

0,28

0,29

69

(GG)

0,26

0,26

0,26

0,26

0,27

0,27

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Literatur [1] Touloukian, Y. S., u. a.: Thermophysical properties of matter. Vol 1,4. New York: IFI/Plenum 1970. [2] Stahlschlüssel: Verlag Stahlschlüssel Wegst, 20. Auflage, Marbach, 2004. [3] Deutsches Institut für Normung: Werkstoff-Kurzzeichen und Werkstoffnummern für Nichteisenmetalle, DIN-Normenheft 4, 3. Auflage, Beuth, 1999. [4] Werkstoffblätter der Fa. Mannesmann Röhrenwerke AG, Düsseldorf. [5] Richter, F.: Physikalische Eigenschaften von Stählen und ihre Temperaturabhängigkeit. Stahleisen-Sonderberichte 10, Düsseldorf, 1983.

D

[6] Landolt-Börnstein: Zahlenwerte und Funktionen aus Natur und Technik, Neue Serie, Band III/15, Teilband c, SpringerVerlag, 1991. [7] SEW 310: Physikalische Eigenschaften von Stählen, StahlEisen-Werkstoffblätter des Vereins Deutscher Eisenhüttenleute, Verlag Stahleisen, Düsseldorf, 1992. [8] Beaton, C. F.: Thermal and mechanical properties of heat exchanger construction material, Kap. 5.5.12 in: Heat Exchanger Design Handbook, Hemisphere Publ. Co., New York, 1985. [9] Richter, F.: Die physikalischen Eigenschaften von metallischen Werkstoffen, Metall, Bd. 45, Nr. 6, S. 582/89, 1991. [10] Landolt-Börnstein: Zahlenwerte und Funktionen aus Natur und Technik, Bände IV 4 a, IV 2 b, IV 2 c, Springer-Verlag, 1967.

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Stoffwerte aus feuerfesten Materialien*)

Feuerfeste Materialien setzen sich im Allgemeinen aus kristallinen Phasen, einer glasigen Phase und Poren zusammen. Die einzelnen Phasen und ihre chemisch-mineralogische Zusammensetzung beeinflussen die wärmetechnischen Eigenschaften und die Eigenschaften in der Anwendung:

Schamotte oder amorphem Kohlenstoff. Auch das Gas in den Poren ist von Einfluss. Luft und Verbrennungsgase haben eine sehr geringe Wärmeleitfähigkeit, dagegen erhöht Wasserstoff die Wärmeleitfähigkeit von feuerfesten Produkten mit groûer offener Porosität, wie dies z. B. bei Leichtsteinen der Fall ist.

Die chemisch-mineralogische Zusammensetzung bestimmt die spezifische Wärmekapazität und die Wärmedehnung. Der Anteil an kristallinen Phasen und der Anteil an Poren sowie deren Gröûenverteilung im Material haben Einfluss auf die Höhe der Wärmeleitfähigkeit und deren Temperaturabhängigkeit. Die Dichte (Rohdichte) feuerfester Materialien wird von der chemisch-mineralogischen Zusammensetzung und der Porosität bestimmt.

Bei den überwiegend heterogenen Gefügen von feuerfesten Erzeugnissen kann die Wärmeleitfähigkeit durch den Kornaufbau, den Kontaktverhältnissen in der Matrix, Mineral-um- oder Neubildungen beim Brand oder in der Anwendung und dem Emissionsverhältnis beeinflusst werden.

Generell unterscheidet man geformte, gebrannte oder wärmebehandelte Produkte (Steine), und ungeformte Produkte (Massen, Mörtel, Kitte). Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Deb 1

Im Folgenden werden für geformte Materialien typische temperaturabhängige Werte für die Wärmeleitfähigkeit, die spezifische Wärmekapazität und die Wärmedehnung, sowie typische Werte der Dichte angegeben. Mit diesen Werten kann die Temperaturleitzahl a für instationäre Berechnungen errechnet werden. Die allgemeinen Hinweise nach den Tabellen und Grafiken sollten bei Berechnungen beachtet werden.

Wärmeleitfähigkeit geformter feuerfester Produkte Die Wärmeleitfähigkeit kristalliner dielektrischer Stoffe nimmt mit der Temperatur ab (l ~1/T), die von amorphen (glasigen) Stoffen mit der Temperatur zu (l~T). In den Poren wird die Wärmeleitfähigkeit durch Wärmeleitung (lg) und durch eine temperaturabhängige Strahlungskomponente bestimmt (a~T3). Je nachdem, welche Phase überwiegt, nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit der Temperatur ab, z. B. bei Produkten mit hohen Anteilen an Magnesia, Siliziumcarbid, Korund oder Zirkonsilicat, oder mit steigender Temperatur zu, z. B. bei Produkten mit hohen röntgenamorphen Anteilen z. B. auf Basis

Es existieren verschiedene Verfahren zur Ermittlung der temperaturabhängigen Wärmeleitfähigkeit die z.T. voneinander abweichende Messergebnisse liefern, je nachdem ob die Wärmeleitfähigkeit im stationären Wärmefluss (Verfahren nach ASTM oder Plattenvergleichsverfahren nach Klasse) oder im instationären Wärmefluss (Heiûdrahtverfahren) gemessen wird. Die jeweils niedrigsten Werte werden beim Verfahren nach ASTM und die jeweils höchsten Werte mit dem Heiûdrahtverfahren gemessen. Das Verfahren nach Klasse liefert Werte, die zwischen den Ergebnissen nach ASTM und Heiûdraht liegen. Im Folgenden werden Werte gezeigt, die nach dem Klasse-Verfahren bzw. nach dem Heiûdrahtverfahren gemessen wurden. Wegen des überwiegend heterogenen, grobkörnigen Kornaufbaus eignet sich das Laser-FlashVerfahren nur sehr begrenzt. Die Unterschiede in den Messergebnissen der einzelnen Verfahren können bis zu 15 %, insbesondere bei Wärmedämmprodukten betragen. Im Folgenden werden in Bild 1±8 und in Tabelle 1 typische Messwerte der wichtigsten geformten und gebrannten, bzw. wärmebehandelten Produkte wiedergegeben. Die Werte korrelieren mit den Daten der Tabellen 3, 4 und 5. Bild 1. Silikasteine und Schamottesteine zeigen auf Grund der Anteile an röntgenamorphen Phasen einen Anstieg der Wärmeleitfähigkeit mit der Temperatur. Bild 2. Reine Magnesia- und Korundsteine zeigen eine starke Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit. Mit abnehmendem Gehalt der Mineralphase Periklas

Bild 1. Typische Werte der Wärmeleitfähigkeit von Silika-, Quarzgut- und Schamottesteinen

*) Bearbeiter des Abschnitts Deb: Dr. Axel Eschner, Wiesbaden

D

Deb 2

Stoffwerte aus feuerfesten Materialien

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D

Bild 3. Typische Werte der Wärmeleitfähigkeit von Sillimanit-, Mullit-, Bauxit- und Korundsteinen

Bild 4. Typische Werte der Wärmeleitfähigkeit von Steinen auf Basis Magnesia, Dolomit und aluminareichen Rohstoffen mit Kohlenstoffbindung. P bedeutet Pechbindung, H bedeutet Harzbindung; die anschlieûende Zahl gibt den Kohlenstoffgehalt nach Verkoken an

(Magnesia) und Korund in den Produkten sinken die Höhe der Wärmeleitfähigkeit und die Temperaturabhängigkeit. Bild 3. Sinken bei aluminareichen Steinen die Anteile an Al2O3 unter 90 %, nimmt die Wärmeleitfähigkeit ab und die Wärmeleitfähigkeit zeigt im Gegensatz zu reinen Korundsteinen eine Zunahme mit der Temperatur oder eine über den Temperaturbereich gleich bleibende Wärmeleitfähigkeit.

Bild 4. Werden Produkte auf Basis Magnesia oder Korund mit Pech oder Harz gebunden oder nachträglich mit Teer getränkt, anschlieûend verkokt, so dass sich ein Kohlenstoffgerüst im Gefüge ausbildet, steigt die Wärmeleitfähigkeit an. Enthält das Produkt zusätzlich Grafit nimmt der Wärmeleitfähigkeit deutlich zu.

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Bild 2. Typische Werte der Wärmeleitfähigkeit von Magnesia- und Korundsteinen

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Stoffwerte aus feuerfesten Materialien

Tabelle 1. Typische Werte der Wärmeleitfähigkeit in W/mK für die wichtigsten feuerfesten Materialgruppen.

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Produktgruppe Silika Silika spezial Quarzgut Schamotte Hartschamotte Sillimanit Mullit Korund 90% Bauxit Korund 99% Korund-Spinell ACr 90 ACrZ 20 ACrZ 60 Magnesit Chrom Magnesit Magnesit-Spinell Magnesit Grafit H15 Dolomit P10 Sillimanit P5 Bauxit P5 Korund P10 Magnesit P5 Zirkonoxid Zirkonsilikat AZS 41 AZS 33 a/b - Tonerde SiC 40 % SiC 70 % SiC 90 % L1260 L1400 L1540 L1760 L1870 Kohlenstoff Anthrazit Kohlenstoff, Grafit

400

Temperatur in oC 600 800 1000

1200

1,20 1,55 1,44 1,05 1,20 1,66 1,45 2,00 2,06 4,97 3,01 4,20 2,40 3,80 3,50 7,50 3,80 9,96 4,17 1,50 2,90 5,49 5,05 1,63 2,67 4,55 5,17 4,78 4,20 7,00 18,60 0,14 0,27 0,32 0,45 1,50 7,00 67,00

1,36 1,51 1,76 1,95 1,53 1,61 1,10 1,15 1,27 1,33 1,76 1,84 1,52 1,58 2,10 2,19 2,03 2,02 4,36 3,93 3,02 3,03 3,81 3,52 2,33 2,27 3,40 3,11 3,27 3,10 6,23 5,37 3,44 3,18 8,46 7,44 3,99 3,92 1,50 1,50 2,67 2,49 5,19 4,96 4,53 4,15 1,54 1,48 2,49 2,35 4,17 4,25 4,42 4,00 4,45 4,30 4,41 4,58 6,81 6,67 17,55 16,76 0,16 0,18 0,30 0,32 0,35 0,38 0,47 0,49 1,34 1,23 8,51 9,95 60,67 56,06

1,76 2,28 1,73 1,22 1,42 1,98 1,67 2,33 1,99 3,35 3,05 3,12 2,18 2,71 2,85 4,28 2,82 6,10 3,66 1,50 2,25 4,62 3,63 1,38 2,15 5,40 5,40 6,05 4,86 6,45 15,62 0,22 0,36 0,43 0,53 1,07 12,65 49,46

1,64 2,12 1,67 1,18 1,38 1,92 1,63 2,27 2,00 3,60 3,04 3,30 2,22 2,89 2,96 4,75 2,98 6,68 3,75 1,50 2,36 4,78 3,86 1,43 2,24 4,85 4,45 5,00 4,73 6,55 16,14 0,20 0,34 0,41 0,51 1,14 11,33 52,01

Bild 5. Produkte auf Basis Grafit und SiC zeigen sehr hohe Wärmeleitfähigkeiten. Grafit zeigt eine Anisotropie der Wärmeleitfähigkeit; sie ist abhängig von der Orientierung der Grafitflinze zur Richtung des Wärmeflusses. Parallel zum Grafitflinz ist die Wärmeleitfähigkeit hoch, senkrecht dazu ist sie vergleichsweise niedrig.

Deb 3

Für das Beispiel Kohlenstoff/Grafit ist die Wärmeleitfähigkeit eines technischen Produktes mit überwiegender Ausrichtung der Flinze in Wärmeflussrichtung wiedergegeben. Das Produkt auf Basis Anthrazit hat Anteile an amorphem Kohlenstoff die eine Zunahme der Wärmeleitfähigkeit mit der Temperatur bedingen. Silikatisch gebundenes Siliziumcarbid zeigt mit zunehmendem Siliziumcarbidanteil eine Zunahme der Wärmeleitfähigkeit und ¾nderungen in der Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit. Bild 6: Keramisch gebundenen Materialien auf Basis Aluminiumoxid mit Chromoxid/Zirkonoxid und Zirkonoxid, Zirkonsilikat zeigen den typischen Verlauf der Wärmeleitfähigkeit überwiegend kristalliner Materialien. Bild 7. Bei schmelzgegossenen Erzeugnissen nimmt auf Grund ihres Glasphasenanteils und Fehlen einer Porosität ab etwa 800 oC der Anteil der Strahlung an der Wärmeleitfähigkeit stark zu. Bild 8. Mit zunehmender Klassifikationstemperatur werden Feuerleichtsteine durch Verwendung von Rohstoffen mit höherem Anteil an Al2O3 temperaturstabiler, dichter und die Porosität nimmt ab. Damit verbunden ist eine Zunahme der Wärmeleitfähigkeit. Der Leichtstein L1870 besteht aus Hohlkugelkorund und zeigt deshalb auch die typische Abnahme der Wärmeleitfähigkeit kristalliner Stoffe mit der Temperatur. Mit zunehmender Klassifikationstemperatur nimmt die Porosität ab, was eine Zunahme der Wärmeleitfähigkeit zur Folge hat.

Wärmeleitfähigkeit ungeformter feuerfester Produkte Ungeformte Produkte (Bau-Massen, Feuerbetone, Mörtel, Kitte) haben etwa eine um 20±50 % niedrigere Wärmeleitfähigkeit als gebrannte oder kohlenstoffgebundene Materialien in den in Tabelle 1 aufgeführten Materialgruppen. Je nach Bindungstyp, hydraulisch, chemisch, Pech- oder Harzbindung variiert die Reduzierung der Wärmeleitfähigkeit. Eine hydraulische Bindung mit Tonerdezement reduziert die Wärmeleitfähigkeit stärker als eine chemische Bindung (Phosphat, Wasserglas etc.). Bei Pech- oder Harzbindung ist die Reduzierung der Wärme-

Bild 5. Typische Werte der Wärmeleitfähigkeit von Kohlenstoff- und Siliziumkarbidsteinen

D

Deb 4

Stoffwerte aus feuerfesten Materialien

leitfähigkeit gegenüber gebrannten und getränkten Materialien gering. Die Charakteristika der Wärmeleitfähigkeit und ihre Temperaturabhängigkeit bleiben jedoch in der Regel innerhalb der Materialgruppen, ob gebrannt oder gebunden, erhalten. Wegen der Vielfalt der Bindungsarten bei ungeformten Materialien in Kombination mit den Materialgruppen soll

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hier auf eine Aufzählung und Wiedergabe von typischen Werten ungeformter Erzeugnisse verzichtet werden. Zu beachten ist ferner bei einem Wandaufbau mit ungeformten Erzeugnissen, dass sich in Wärmeflussrichtung ein Temperaturgradient ausbildet, der zu einem unterschiedlichen Versinterungsgrad führen kann; das heiût, dass die Wärmeleitfähigkeit an der temperaturbeauf-

Bild 6. Typische Werte der Wärmeleitfähigkeit von Alumina-Chrom-, Alumina-Chrom-Zirkon-, Zirkonoxid- und Zirkonsilkatsteinen. Die Zahl gibt den %-Anteil an Tonerde an

Bild 7. Typische Werte von schmelzgegossenen Steinen (A = Al2O3 , Cr = Cr2O3 , S = SiO2 , Z = ZrO2)

Bild 8. Typische Werte von Feuerleichtsteinen. Die Zahl gibt die Klassifikationstemperatur in oC an

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Stoffwerte aus feuerfesten Materialien

schlagten Seite einer Schicht, in Folge Versinterung, höher sein kann, als an der ¹kaltenª Seite.

Für die verschiedenen Sortengruppen sind typische Werte der spezifischen Wärmekapazität in Tabelle 3, temperaturabhängig, zusammengefasst.

Spezifische Wärmekapazität

Tabelle 3. Typische Werte der spezifischen Wärmekapazität in KJ/KgK für die wichtigsten feuerfesten Materialgruppen

Die mittlere spezifische Wärmekapazität wird als spezifische Wärmekapazität in einem Temperaturintervall, ausgehend von 20 oC, angegeben. Sie lässt sich in ausreichender Genauigkeit aus der spezifischen Wärmekapazität der einzelnen chemischen Anteile errechnen. Tabelle 2a und 2b geben die spezifische Wärmekapazität der einzelnen Oxide sowie Kohlenstoff an. Die mittlere spezifisch Wärmekapazität ergibt sich zu X xi
cpi (1) cpm ˆ mit

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Deb 5

cpm = mittlere spez. Wärmekapazität in einem Temperaturbereich, xi

= Massenanteil der Komponente i,

cpi = spezifische Wärmekapazität der Komponente i Tabelle 2a. Mittlere spezifische Wärmekapazität einiger in feuerfesten Materialien vorkommenden Oxide Oxid

SiO2

Al2O3

Fe2O3

CaO

Temperatur-Bereich 20 ± 100 oC 20 ± 200 oC 20 ± 300 oC 20 ± 400 oC 20 ± 500 oC 20 ± 600 oC 20 ± 700 oC 20 ± 800 oC 20 ± 900 oC 20 ± 1000 oC 20 ± 1100 oC 20 ± 1200 oC

0,746 0,857 0,886 0,916 0,932 0,945 0,953 0,962 0,966 0,97 0,973 0,98

0,866 0,932 0,974 1,012 1,042 1,067 1,088 1,1 1,113 1,126 1,139 1,152

0,676 0,714 0,748 0,781 0,815 0,84 0,869 0,895 0,916 0,932 0,947 0,96

0,79 0,819 0,84 0,857 0,865 0,874 0,882 0,886 0,89 0,865 0,9 0,904

Tabelle 2b. Mittlere spezifische Wärmekapazität einiger in feuerfesten Materialien vorkommenden Oxide und Kohlenstoff Oxid/Element

MgO

Cr2O3

ZrO2

C

Temperatur-Bereich 20 ± 100 oC 20 ± 200 oC 20 ± 300 oC 20 ± 400 oC 20 ± 500 oC 20 ± 600 oC 20 ± 700 oC 20 ± 800 oC 20 ± 900 oC 20 ± 1000 oC 20 ± 1100 oC 20 ± 1200 oC

0,983 1,012 1,033 1,054 1,075 1,096 1,113 1,134 1,151 1,168 1,184 1,199

0,722 0,739 0,748 0,756 0,76 0,764 0,769 0,773 0,777 0,781 0,785 0,789

0,501 0,542 0,571 0,601 0,623 0,645 0,66 0,675 0,685 0,694 0,703 0,713

0,875 0,96 1,038 1,116 1,186 1,256 1,383 1,383 1,442 1,5 1,557 1,613

Die Berechnung der spezifischen Wärmekapazität kann unabhängig von der Materialart vorgenommen werden, d.h. ist für geformte und ungeformte Erzeugnisse gleich.

Temperaturbereich, von 20 oC bis 400 oC 600 oC 800 oC 1000 oC 1200 oC Silika 0,915 0,944 0,961 0,969 0,979 Silika spezial 0,915 0,944 0,961 0,970 0,980 Quarzgut 0,917 0,946 0,963 0,972 0,982 Schamotte 0,956 0,997 1,021 1,037 1,054 Hartschamotte 0,958 0,999 1,024 1,040 1,058 Sillimanit 0,978 1,024 1,052 1,072 1,093 Mullit 0,987 1,035 1,065 1,087 1,109 Korund 80% 0,993 1,043 1,072 1,095 1,118 Bauxit 0,994 1,045 1,077 1,100 1,124 Korund 99% 1,011 1,066 1,099 1,124 1,150 Korund-Spinell 1,013 1,067 1,100 1,126 1,152 ACr 90 0,782 0,794 0,806 0,816 0,825 ACrZ 20 0,772 0,789 0,804 0,814 0,825 ACrZ 60 0,905 0,945 0,970 0,990 1,010 Magnesit Chrom 1,004 1,043 1,079 1,110 1,138 Magnesit 1,047 1,088 1,125 1,158 1,188 Magnesit-Spinell 1,050 1,093 1,131 1,164 1,194 Magnesit Grafit H15 1,061 1,117 1,168 1,215 1,258 Dolomit P10 0,950 0,988 1,022 1,051 1,078 Sillimanit P5 0,986 1,037 1,070 1,095 1,120 Bauxit P5 1,000 1,056 1,092 1,121 1,149 Korund P10 1,020 1,083 1,126 1,160 1,195 Magnesit P5 1,050 1,097 1,139 1,177 1,211 Zirkonoxid 0,624 0,668 0,698 0,718 0,737 Zirkonsilikat 0,708 0,747 0,773 0,788 0,804 AZS 41 0,831 0,878 0,908 0,929 0,950 AZS 33 0,861 0,908 0,938 0,958 0,980 a/b - Tonerde 0,989 1,044 1,080 1,107 1,133 SiC 40 % 0,993 1,043 1,072 1,095 1,118 SiC 70 % 0,998 1,049 1,079 1,103 1,126 SiC 90 % 1,005 1,058 1,090 1,115 1,140 L1260 0,942 0,979 1,002 1,017 1,033 L1400 0,954 0,994 1,018 1,034 1,050 L1540 0,979 1,026 1,054 1,075 1,096 L1760 0,991 1,040 1,070 1,092 1,114 L1870 1,011 1,066 1,099 1,124 1,150 Kohlenstoff Anthrazit 1,106 1,240 1,362 1,474 1,581 Kohlenstoff, Grafit 1,108 1,244 1,366 1,479 1,588

Sortengruppe

Bild 9 zeigt einige typische Verläufe der spezifischen Wärmekapazität mit der Temperatur.

D

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Stoffwerte aus feuerfesten Materialien

Dichte, Porosität und Wärmedehnung In Tabelle 4 sind typische Dichten der geformten Produkte der Materialgruppen sowie die Wärmedehnung für einen definierten Temperaturbereich zusammengestellt. Ein * bedeutet, dass der Verlauf der Wärmedehnung nicht stetig ist, sondern durch temperaturabhängige Modifikationsänderungen, deutliche Abweichungen und Sprünge im Verlauf zeigen können. Bild 10 zeigt dies deutlich für Silikasteine und unstabilisierte Zirkonoxidsteine.

D

Die Dichte beinhaltet die verfahrensbedingten Porositäten, die von 0 % bei schmelzgegossenen Materialien bis 80 % bei Leichtsteinen betragen. Mit der Wärmedehnung ändert sich die Dichte der Erzeugnisse. Die Wärmedehnung ist weitgehend unabhängig von der Porosität.

Bild 10. Wärmedehnung feuerfester geformter Erzeugnisse. 1 Hartschamottestein, 2 Silikastein, 3 Sillimanitstein, 4 Korundstein, 5 Forsteritstein, 6 Magensiastein, 7 Magnesiaspinellstein, 8 Magnesiachromstein, 9 Dolomitstein, 10 Zirkonsilikatstein, 11 Zirkonoxidstein (unstabilisiert), 12 Siliziumcarbidstein, 13 Kohlenstoffstein

Tabelle 4. Typische Werte der Dichten, Porositäten und Wärmedehnung der wichtigsten feuerfesten Materialien Sortengruppe

Dichte g/cm3

Porosität Vol.-%

WD in %

WD bis oC

Silika Silika spezial Quarzgut Schamotte Hartschamotte Sillimanit Mullit Korund 90% Bauxit Korund 99% Korund-Spinell ACr 90 ACrZ 20 ACrZ 60 Magnesia Chrom Magnesia Magnesia-Spinell Magnesia Grafit H15 Dolomit P10 Sillimanit P5 Bauxit P5 Korund P10 Magnesit P5 Zirkonoxid Zirkonsilikat AZS 41 AZS 33 a/b - Tonerde SiC 40 % SiC 70 % SiC 90 % L1260 L1400 L1540 L1760 L1870 Kohlenstoff Anthrazit Kohlenstoff, Grafit

1,82 1,91 1,94 2,15 2,32 2,53 2,45 2,83 2,76 3,2 3,1 3,18 3,78 3,2 3,06 3 2,85 2,98 2,97 2,74 2,83 3,02 2,92 4,95 3,94 4 3,72 3,2 2,4 2,6 2,68 0,49 0,79 0,89 1,27 1,44 1,54 1,55

21 16 12 25 16,5 16,5 18 18 21 12 20 17 17 20 16 14 18 3 5 4 9 5 6 12,5 20,5 0 0 0 22 15,5 13 gr. 50 gr. 50 gr. 50 gr. 50 gr. 50 13 26

1,3* 1,3 * 0,05* 0,75 0,8 0,8 0,8 0,8 1 1,2 0,8 1,2 1,1 1,2 1,8 1,9 1,7 1,8 1,7 0,7 0,8 0,8 1,9 0,8* 0,65* 0,65* 0,8 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,8 0,9 0,9 0,38 0,27

800 800 1000 1400 1400 1400 1400 1400 1400 1500 1000 1500 1500 1500 1400 1400 1400 1400 1400 1000 1000 1000 1400 1000 1500 1000 1000 1000 1400 1400 1400 1100 1100 1100 1100 1100 1000 1000

WD = Wärmedehnung

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Bild 9. Temperaturverlauf der spezifischen Wärmekapazität einiger feuerfester Materialien

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Stoffwerte aus feuerfesten Materialien Beispiel

Tabelle 5. Typische Werte der Temperaturleitzahl a in m2/h. Die Werte in der Tabelle müssen mit 10±3 multipliziert werden

Korund 99% hat bei einer Porosität von P2 = 12 % eine Wärmeleitfähigkeit von 3,6 W/mK

Temperaturleitzahl a * 1/1000 in m2/h bei

Für eine Porosität von 15 % ergibt sich nach Gleichung 2:

Sortengruppe

400 oC

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600 oC

Silika 2,594 2,853 Silika spezial 3,191 3,513 Quarzgut 2,916 3,001 Schamotte 1,838 1,851 Hartschamotte 1,943 1,971 Sillimanit 2,416 2,446 Mullit 2,159 2,157 Korund 90% 2,563 2,562 Bauxit 2,702 2,538 Korund 99% 6,257 5,207 Korund-Spinell 3,449 3,287 ACr 90 6,083 5,423 ACrZ 20 2,960 2,805 ACrZ 60 4,717 4,045 Magnesit Chrom 4,103 3,688 Magnesit 7,793 6,358 Magnesit-Spinell 4,570 3,979 Magnesit Grafit H15 11,340 9,151 Dolomit P10 5,323 4,893 Sillimanit P5 2,000 1,901 Bauxit P5 3,688 3,211 Korund P10 6,419 5,710 Magnesit P5 5,923 5,087 Zirkonoxid 1,897 1,680 Zirkonsilikat 3,448 3,043 AZS 41 4,925 4,278 AZS 33 5,808 4,707 a/b - Tonerde 5,439 4,793 SiC 40 % 6,346 6,345 SiC 70 % 9,716 8,991 SiC 90 % 24,854 22,273 L1260 1,092 1,217 L1400 1,290 1,360 L1540 1,322 1,392 L1760 1,287 1,292 L1870 3,709 3,144 Kohlenstoff Anthrazit 14,795 16,045 Kohlenstoff, Grafit 140,445 113,313

800 oC 1000 oC 1200 oC 3,100 3,819 3,092 1,879 2,011 2,489 2,180 2,598 2,442 4,550 3,199 4,942 2,687 3,606 3,380 5,377 3,557

3,342 4,119 3,190 1,909 2,054 2,548 2,204 2,638 2,370 4,077 3,135 4,574 2,596 3,285 3,137 4,664 3,239

3,553 4,381 3,266 1,931 2,085 25786 2,213 2,652 2,305 3,700 3,074 4,274 2,517 3,024 2,946 4,322 2,985

7,696 4,651 1,843 2,903 5,252 4,493 1,539 2,779 4,213 4,128 4,481 6,406 8,557 20,537 1,338 1,432 1,466 1,311 2,788

6,642 4,325 1,801 2,677 4,906 4,048 1,445 2,599 4,701 4,493 5,083 6,481 8,225 19,443 1,453 1,501 1,535 1,329 2,528

5,857 4,116 1,760 2,489 4,613 3,697 1,364 2,447 5,118 5,335 6,008 6,523 7,930 18,406 1,555 1,558 1,592 1,342 2,319

17,083 95,306

17,969 81,686

18,708 72,354

Die in Tabelle 1 angegebenen Wärmeleitfähigkeiten beziehen sich auf die in Tabelle 4 angegebenen Porositäten. ¾ndert sich die Porosität und damit die Dichte, kann die ¾nderung der Wärmeleitfähigkeit bei Porositätsunterschieden bis 5 % nach folgender Formel annähernd berechnet werden: 1 l …P1† ˆ l …P2† 1

P1 ‰1 ‡ 0,35 …1 P2 ‰1 ‡ 0,35 …1

P1†Š P2†Š

…2†

mit l(P1) der Wärmeleitfähigkeit bei der neuen Porosität P1, l(P2) der Wärmeleitfähigkeit bei der bekannten Porosität P2 und P1 und P2 sind die Porositäten geteilt durch 100.

l …P1† ˆ 3,6

1 1

0,15 ‰1 ‡ 0,35 …1 0,12 ‰1 ‡ 0; 35 …1

0,15†Š 0,12†Š

zu 3,44 W/mK.

D

Temperaturleitzahl a Typische Werte der Temperaturleitzahl a in m2/h sind in Tabelle 5 angegeben. Die Temperaturleitzahl a in m2/h ergibt sich aus aˆ

l r
cp

…3†

mit

l = Wärmeleitfähigkeit in W/mK r = Dichte in Kg/m3 1 cp = spezifische Wärmekapazität in
KJ/Kg K 3,6 1 Der Umrechnungsfaktor ergibt sich aus der Umrech3,6 nung der spezifischen Wärmekapazität von KJ/Kg K in W
h/ Kg K. Die Temperaturleitzahl a wird bei instationären Temperaturberechnungen und z.B. zur Bildung der Fourier-Zahl Fo benötigt.

Allgemeine Hinweise bei der Anwendung und wärmetechnischen Berechungen von Anlagen, die mit feuerfesten Materialien zugestellt werden Die in den vorstehenden Kapiteln angegebenen Werte beziehen sich auf den Zustand der Materialien in der Anlieferung, also beim Einbau in eine Anlage. In der Anwendung, insbesondere bei Kontakt mit flüssigen Metallen, Schlacken, anorganischen Schmelzen, Gasen oder durch im Material kondensierende Dämpfe können sich die wärmetechnischen Eigenschaften verändern. Bei Infiltration mit flüssigen Metallen können die Wärmeleitfähigkeit und die Temperaturleitfähigkeit deutlich steigen. Schlacken beeinflussen die wärmetechnischen Eigenschaften nur wenig; durch Verringerung der Porosität steigt die Wärmeleitfähigkeit der infiltrierten Zone um 10±20 %. Gase, mit Ausnahme von Wasserstoff, verändern die Wärmeleitfähigkeit nur sehr gering. Generell sind Materialien nach DIN 51060 ¹feuerfestª, wenn ihr Schmelz- oder Erweichungspunkt oberhalb 1500 oC liegt. Aber auch weit unter ihrem Schmelzpunkt können die Materialien angegriffen und chemisch-mineralogisch verändert werden. In der Regel werden feuerfeste Auskleidungen aus thermischen und wirtschaftlichen Gründen mehrschichtig aufgebaut. Die Innenschicht, die den ¹Reaktionsraumª begrenzt, muss den ablaufenden Reaktionen widerstehen können. Die nachfolgenden Schichten im Wandaufbau dienen dazu, die Temperaturen zu reduzieren und die Wärmeverluste zu verringern.

D

Stoffwerte aus feuerfesten Materialien

Dabei müssen die verschiedenen Materialien eines Wandaufbaus in ihren chemischen und physikalischen Eigenschaften aufeinander abgestimmt sein. Beispielhaft sei hier noch mal die Wärmedehnung der Materialien angeführt. Wird die Dehnung des Materials durch konstruktive Maûnahmen nicht durch Dehnfugen etc. berücksichtigt, können die durch die behinderte Dehnung auftretenden Kräfte beim Aufheizen die Druckfestigkeit des Materials übersteigen und sich selbst zerstören. Insbesondere Materialien auf Basis Silika und Zirkonoxid mit nicht stetiger Wärmedehnung erfordern spezielle Aufheizprogramme.

Kurze Charakterisierung der wichtigsten feuerfesten Materialien Silikaerzeugnisse Bei Silikaerzeugnissen ist die Ausdehnungs-Anomalie auf Grund von Modifikations- und Dichteänderungen mit der Temperatur zu beachten. Bis etwa 700 oC sind die Erzeugnisse sehr empfindlich gegen Temperaturwechsel, d.h. müssen sehr langsam aufgeheizt werden. Oberhalb dieser Temperatur sind sie gegen Temperaturwechsel unempfindlich. Silikaerzeugnisse haben bis etwa 1700 oC eine hohe Heiûfestigkeit. Mit Ausnahme gegen alkalihaltige Schmelzen zeigen Silikaerzeugnisse eine gute chemische Beständigkeit. Schamotte- und aluminareiche Erzeugnisse Die Eigenschaften der Erzeugnisse dieser Sortengruppe im Zweistoffsystem SiO2 ±Al2O3 werden im Wesentlichen durch den Al2O3-Gehalt bestimmt. Mit zunehmendem Al2O3-Gehalt steigen Dichte, Wärmeleitfähigkeit und deren Temperaturabhängigkeit sowie die spezifische Wärmekapazität. Die Beständigkeit gegen Temperaturwechsel der Erzeugnisse dieser Sortengruppe ist gut. Schamotte-Erzeugnisse sind je nach Zusammensetzung bis 1500 oC zu verwenden. Aluminareiche Erzeugnisse auf Basis Bauxit, Sinter- bzw. Schmelzmullit und Sinter- oder Schmelzkorund zeigen hohe Härte und eine gute chemische Beständigkeit mit Ausnahme gegenüber basisch reagierenden Stoffen und eisenoxidhaltigen Schlacken oder Schmelzen. Aluminareiche Erzeugnisse werden deshalb auch mit Grafitzusatz, pech- oder harzgebunden für den Einsatz bei der Stahlerzeugung hergestellt. Pech- oder harzgebundene aluminareiche Erzeugnisse zeigen gegenüber gebrannten Erzeugnissen leicht erhöhte Werte der Wärmeleitfähigkeit und Temperaturleitfähigkeit. Diese steigen weiter mit Anteilen an Grafit an. Mit Zusätzen von Magnesia werden Alumina-Spinell-Erzeugnisse, mit oder ohne Kohlenstoff (AMC-Erzeugnisse mit Pech- oder Harzbindung) in der Metallurgie eingesetzt. Der MgO-Gehalt kann bis 30 % betragen. Mit steigendem MgO-Gehalt steigt die Wärmeleitfähigkeit.

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Für spezielle Anforderungen in der thermischen Verbrennung von industriellen Abfällen und der Glasindustrie werden Alumina-Erzeugnisse mit Anteilen an Chromoxid und Zirkonoxid verwendet. Durch die Zusätze steigt die Dichte; die Wärmeleitfähigkeit sinkt um 10±30 % gegenüber einem reinen Korundstein. Beachtet werden muss die geringe Oxidationsbeständigkeit der kohlenstoffhaltigen Erzeugnisse. Magnesia- und Dolomiterzeugnisse (basische Erzeugnisse) Magnesia- und Dolomiterzeugnisse zeigen eine sehr hohe Wärmedehnung und sind daher sehr temperaturwechselempfindlich. Reine Magnesiasteine haben eine hohe Wärmeleitfähigkeit mit z.T. starker Temperaturabhängigkeit. Je nach Zusammensetzung sind sie bis 2000 oC einsetzbar. Sie sind beständig gegen basische Schlacken und basischen Reaktionsprodukten, z.B. bei der Zement- und Kalkherstellung. Gegenüber sauren Schlacken und Reaktionsprodukten sind sie unbeständig. Zur Verbesserung der Temperaturwechselbeständigkeit und Schlackenbeständigkeit werden Magnesiaerzeugnisse mit Anteilen an Chromoxid, Alumina (zur Spinellbildung), Spinell, Herzynit, Zirkonoxid, gebrannt oder mit Kohlenstoffzusätzen pech- und harzgebunden verwendet. Kohlenstoffgehalte, insbesondere Grafitzusätze, erhöhen die Wärmeleitfähigkeit, alle anderen Zusätze reduzieren die Wärmeleitfähigkeit um 10±40 %. Dolomiterzeugnisse sind sehr hydratationsanfällig und deshalb in der Regel teerimprägniert oder pech- oder harzgebunden. Wie Magnesiaerzeugnisse haben sie eine hohe Wärmedehnung. Mit Zusätzen von Zirkonoxid oder Kohlenstoff wird die Temperaturwechselbeständigkeit verbessert. Zu den basischen Erzeugnissen gehören auch ForsteritErzeugnisse (Magnesium-Silikat) mit guter Widerstandfähigkeit gegenüber eisenreichen Schlacken. Ihre Bedeutung ist untergeordnet. Kohlenstoff und kohlenstoffhaltige Erzeugnisse Erzeugnisse auf Basis Kohlenstoff haben eine hohe Wärmeleitfähigkeit, insbesondere Erzeugnisse auf Basis Grafit, und eine niedrige Wärmedehnung. Dadurch haben sie eine ausgezeichnete Beständigkeit gegen Temperaturwechsel. Sie werden von Schlacken nur gering infiltriert. Die Anwendung ist auf Grund ihrer Unbeständigkeit gegen Sauerstoff, Wasserdampf und Kohlendioxid in oxidierender Atmosphäre bei 400 oC begrenzt. In reduzierender Atmosphäre kann die Anwendungsgrenztemperatur auf über 3000 oC steigen. Bei der Stahlherstellung werden Erzeugnisse auf Basis Magnesia, Alumina und/oder Zirkonoxid mit bis zu 30 % Grafit und Pech- oder Harzbindung verwendet. Diese Erzeugnisse zeigen durch den Grafitanteil eine deutlich verbesserte Gefügeelastizität und ausgezeichnete Temperaturwechselbeständigkeit. Sie können im Extremfall von flüssigem Stahl kalt angegossen werden.

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Stoffwerte aus feuerfesten Materialien

Zirkonoxidhaltige Erzeugnisse Zirkonoxid (Baddeleyit) durchläuft beim Aufheizen bis zu drei verschiedene Modifikationen mit unterschiedlichem Molvolumen, die die Wärmedehnung stark beeinflussen.

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Durch Zugabe bestimmter Metalloxide, in der Regel Magnesiumoxid, Kalziumoxid oder Yttriumoxid, kann die kubische Hochtemperaturmodifikation über den ganzen Temperaturbereich stabilisiert werden und eine annähernd lineare Abhängigkeit der Wärmedehnung von der Temperatur erreicht werden. Niedrige Wärmeleitfähigkeit und relativ hohe Wärmedehnung bedingen eine geringe Beständigkeit gegen Temperaturwechsel. Auf Grund ihrer hohen Festigkeit und Beständigkeit gegenüber Metallschmelzen besitzen Zirkonoxid-Erzeugnisse eine hohe Verschleiûfestigkeit beim Vergieûen von Stahl und gegenüber Glasschmelzen. Zirkonsilikat-Erzeugnisse haben gegenüber ZirkonoxidErzeugnissen eine sehr geringe Wärmedehnung und höhere Wärmeleitfähigkeit. Daraus resultiert eine gute Beständigkeit gegenüber Temperaturwechseln. Zirkonsilikat Erzeugnisse werden wegen ihrer guten Beständigkeit gegenüber sauren Schlacken/Schmelzen überwiegend in der Stahl- und Glasindustrie eingesetzt. Siliziumcarbidhaltige Erzeugnisse Siliziumkarbidhaltige Erzeugnisse haben eine sehr hohe mechanische Festigkeit und Härte, eine sehr hohe Wärmeleitfähigkeit und sind auf Grund ihrer hohen Temperaturleitfähigkeit sehr temperaturwechselbeständig. Sie werden mit silikatischer Bindung (Ton, aluminahaltige Rohstoffe) oder stickstoffhaltiger Bindung (Siliziumoxinitrid, Siliziumnitrid oder Siliziumaluminiumoxinitrid) hergestellt. Sie zeigen ausgezeichnete Beständigkeit gegenüber Blei-, Zink-, Cadmium- und Kupferschmelzen. Gegen Alkalischmelzen, basischen Schlacken, Wasserdampf, Wasserstoff, Kohlenmonoxid sowie Chlorgas sind Siliziumcarbidhaltige Erzeugnisse unbeständig. In oxidierender Atmosphäre zersetzt sich Siliziumcarbid oberhalb von 900 oC zu SiO2 und CO oder CO2. Erst oberhalb 1250 oC bildet sich durch Versinterung eine SiO2-Schutzschicht, die eine weitere Oxidation verhindert. Auf Grund ihrer hohen Wärmeleitfähigkeit werden Siliziumcarbid-Erzeugnisse bei gekühlten Ofenwänden und als Brennhilfsmittel in der keramischen Industrie eingesetzt. Schmelzgegossene Erzeugnisse Schmelzgegossene Erzeugnisse werden auf Basis Alumina, Zirkonia, Alumina-Zirkonia-Silika mit oder ohne Chromoxid, Alumina-Chromoxid, Alumina-MagnesiaChromoxid, Magnesia-Chromoxid, Alumina-Mullit und Alumina-Zirkonia im Lichtbogenofen erschmolzen und in Formen gegossen. Auf Grund ihrer Gefüge ohne Porosität, ist Ihnen eine niedrige Temperaturwechselbeständigkeit gemeinsam. Das Aufheizen von schmelzgegossenen Erzeugnissen muss sehr langsam erfolgen. Ihr Einsatz findet überwiegend in Glasschmelzöfen statt. Die Korro-

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sionsbeständigkeit gegenüber Glasschmelzen ist ausgezeichnet. Quarzgut (Kieselglas) unterscheidet sich deutlich von allen anderen schmelzgegossenen Erzeugnissen: es zeigt eine extrem niedrige Wärmedehnung und kann deshalb extrem schnell aufgeheizt werden, ohne zu reiûen. Oberhalb 1250 oC beginnt es zu devitrifizieren und bildet Cristobalit und nimmt dann die thermischen Eigenschaften eines Silika-Erzeugnisses an.

Literatur [1] Eschner/Groûkopf/Jeschke: Erfahrungen mit dem Heiûdrahtverfahren zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit feuerfester Baustoffe. Tonidustrie-Zeitung 98 (1974), Nr. 9, S. 212/19 [2] Bisson, Lecrvain: Ein Verfahren zur Messung der Temperaturleitfähigkeit mittels Laserblitz. Ber. DKG 63 (1986) Nr. 6, S. 285/91. [3] Routschka: Taschenbuch Feuerfeste Werkstoffe. 3. Aufl. Vulkan Verlag 2001 [4] Didier-Werke AG: Feuerfeste Werkstoffe und ihre Merkmale. 12. Auflage (1997) [5] Hagemann/Peters: Thermal conductivity ± comparison of methodes: ASTM-Method, hot wire-method and ist variations. Interceram Nr. 2, (1982), S 131/35. [6] Schulle: Feuerfeste Werkstoffe. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie 1990. [7] The Technical Association of Refractories, Japan: Refractories handbook (1998). [8] Eschner: Die wämetechnischen Eigenschaften von Magnesiasteinen für Niedertarifheizungen und ihr Einfluss auf die Geometrie des Speichermaterials. Dissertation an der Technischen Universität Clausthal, (1978) Dort auch Verweis auf weitere Literaturstellen. [9] Carnigia, S.C.; Barna, G.l: Handbook of industrial refractories technology. Principles, typesm properties and applications, Noyer Publications. Park Ridge 1992, 672 S. [10] VDI-Richtlinie VDI 312B Blatt 4, Jan.1977. Induktive Erwärmung; Physikalische Stoffeigenschaften nichtmetallischer Werkstoffe (Ofenbaustoffe) [11] Traustel, S.; Panda, J.; Jacob, P: Ein Beitrag zur Erforschung des Wärmeleitvermögens von Mischkörpern aus Komponenten verschiedener Leitfähigkeit mit Hilfe der elektrischen Analogie. Tonindustrie-Zeitung 85 (1961), S. 565±569 [12] Krischer, O.; Kröll, K.: Die wissenschaftlichen Grundlagen der Trocknungstechnik. Band 1, Springer-Verlag, Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1963

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Stoffwerte von Kälte- und Wärmedämmstoffen *)

Wärmedämmstoffe verdanken ihre Dämmwirkung im Wesentlichen dem zwischen offenen oder geschlossenen Zellen eingeschlossenen Zellgas, i. Allg. Luft, sowie der Reduktion der Wärmestrahlung durch das Feststoffgerüst. Der Wärmetransport innerhalb von Dämmstoffen erfolgt durch Wärmeleitung über das Feststoffgerüst, Wärmeleitung im Zellgas sowie Wärmestrahlung zwischen den Oberflächen der Partikel oder Hohlraumbegrenzungswände. Bedingt durch die temperaturabhängige Wärmeleitfähigkeit der Luft sowie der Wärmestrahlung ist die Wärmeleitfähigkeit von Dämmstoffen temperaturabhängig. Sie kann abhängig von dem zu überdeckenden Temperaturbereich in der Regel durch ein Polynom ersten bis dritten Grades dargestellt werden. Lokale Konvektion innerhalb der Dämmstoffzellen findet wegen ihrer kleinen Abmessungen nicht statt. Jedoch kann bei offenzelligen (faserigen) Dämmstoffen wie Mineralwolle bei groûen Temperaturunterschieden eine groûräumige Konvektion stattfinden (s. Tabelle 4). Dies ist z. B. bei der Dämmung von Dampferzeugern der Fall. Verlässliche Methoden zur rechnerischen Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit existieren z. Zt. noch nicht. Man ist hier auf Prüfverfahren angewiesen, die weitgehend genormt sind. Neben der Wärmeleitfähigkeit können andere Eigenschaften von Interesse sein: dies ist einmal die dimensionslose Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl m zur Berechnung von Diffusionsvorgängen; die Dichte eines Dämmstoffes, die zur Unterscheidung von der Feststoffdichte die Bezeichnung Rohdichte trägt, sowie in Sonderfällen die Druckfestigkeit und auch Schallabsorptionseigenschaften. Man unterscheidet offenzellige Dämmstoffe wie beispielsweise Mineralfasern, die luftdurchlässig sind, und geschlossenzellige Dämmstoffe, beispielsweise Polystyrol Extruderschaum. Zufriedenstellende Schallabsorptionseigenschaften besitzen nur die offenzelligen Dämmstoffe. Schaumkunststoffe werden i. Allg. mit Treibgasen gebläht, deren Wärmeleitfähigkeit niedriger als die von Luft ist, z. B. Pentan, CO2 oder HFCKW. Hier findet jedoch mit der Zeit ein Austausch mit der Luft statt, sodass letztendlich auch hier das Zellgas im Wesentlichen Luft ist. Dieser ¹Alterungseffektª muss von den Herstellern bei der Angabe der Wärmeleitfähigkeit berücksichtigt werden. Bei Dämmstoffen ist zwischen dem Anwendungsbereich Bauwesen (Hoch- und Tiefbau) und dem der betriebstechnischen Anlagen zu unterscheiden, zu dem Industrieanlagen und die haustechnischen Anlagen wie Lüftungskanäle, Heizungs- sowie Warm- und Kaltwasseranlagen gezählt werden. Europäische Normung Dämmstoffe, die im Bauwesen oder bei betriebstechnischen Anlagen verwendet werden, unterliegen der euro-

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päischen Bauproduktenrichtlinie. Für sie existieren verbindliche (sog. harmonisierte) europäische Normen. Für das Bauwesen sind dies die Normen der Reihe DIN EN 13162 bis DIN EN 13171. Die entsprechenden deutschen Normen wurden zurückgezogen. Für Dämmstoffe für betriebstechnische Anlagen gilt die Reihe E DIN EN 14303 bis E DIN EN 14314, die aber bei Redaktionsschluss noch nicht in Kraft getreten sind. Auûerdem gibt es eine Reihe für Dämmstoffe, die auf der Baustelle hergestellt werden, z. B. Schüttdämmstoffe. Bei den europäischen Normen wird ± im Gegensatz zu den bisherigen deutschen Normen ± nicht der Dämmstoff genormt. Sie stellen vielmehr lediglich einen Beschreibungsrahmen dar, innerhalb dessen die Eigenschaften der Dämmstoffe beschrieben werden müssen. Von Bedeutung sind die Brandeigenschaften, die ± grob gesprochen ± in nichtbrennbar und brennbar eingeteilt sind. Derzeit findet aufgrund der europäischen Harmonisierung ein Umbruch von den deutschen Baustoffklassen auf die europäischen Brandklassen statt. Bauwesen Bei Dämmstoffen für das Bauwesen wird die Wärmeleitfähigkeit für eine Mitteltemperatur von 10 C als Nennwert angegeben. Der Nennwert (engl.: declared value) der Wärmeleitfähigkeit ist vom Hersteller anzugeben und zu gewährleisten. Für den Nachweis der Einhaltung der ENEV (Energieeinsparverordnung) [1] sind jedoch die sog. Bemessungswerte (engl.: design value) zu verwenden, die in DIN 4108-4 festgelegt sind. Diese Norm existiert bei Redaktionsschluss lediglich als sog. Vornorm. Eine bauaufsichtliche Überwachung der Dämmstoffeigenschaften wie sie bisher üblich war, findet nicht mehr statt. Die weitere Entwicklung ist hier abzuwarten. Tabelle 1 zeigt Anhaltswerte der wichtigsten Eigenschaften. Betriebstechnische Anlagen Bei Dämmstoffen, die im industriellen Bereich zur Anwendung kommen, wird der Nennwert der Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit von der Temperatur angegeben. Dabei berücksichtigen die Herstellerangaben ebenfalls i.d.R. fertigungstechnische Schwankungen. Gemäû den AGI-Arbeitsblättern der Reihe Q [2] können die Hersteller Grenzkurven angeben, die in diesen Arbeitsblättern definiert sind und nicht überschritten werden dürfen. Für auszuführende Isolierungen sind noch Zuschläge für die Verarbeitung und ggf. für die Wärmebrückenwirkung der meist metallischen Stützkonstruktionen zu machen. Ausführliche Angaben hierzu sind in der Richtlinie VDI 2055 und in [3] zu finden. Unter Berücksichtigung dieser Zuschläge erhält man als Bemessungswert die Betriebswärmeleitfähigkeit.

*) Bearbeiter des Abschnitts Dec: Dr.-Ing. G. Kasparek, München

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Stoffwerte von Kälte- und Wärmedämmstoffen

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Tabelle 1. Anhaltswerte für Dämmstoffeigenschaften für das Bauwesen Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl m

Rohdichte in kg/m3

Mineralwolle (MW) Expandierter Polystyrolschaum (EPS) Extrudierter Polystyrolschaum (XPS) Polyurethan-Hartschaum (PUR) Schaumglas (CG) Phenolharz-Hartschaum (PF) Holzwolleleichtbauplatten (WW)

0,035 ± 0,05 0,35 ± 0,05 0,03 ± 0,036 0,025 ± 0,04 0,045 ± 0,055 0,020 ± 0,045 0,06 ± 0,065

1 20 ± 100 80 ± 250 40 ± 200 praktisch dampfdicht 10 ± 60 2±5

20 ± 200 20 ± 30 30 ± 50 35 ± 80 110 ± 130 40 ± 200

Vermiculite (EV) Blähperlit (EPB)

0,06 ± 0,07 0,045 ± 0,07

3±5

Eine Sonderstellung nehmen die Wärmedämmstoffe ein, die für die Isolierung von Heizungs- und Warmwasseranlagen verwendet werden, soweit diese der Energieeinsparungsverordnung EnEV [1] unterliegen. Für diese Dämmstoffe hat der Hersteller auf Basis einer allg. bauaufsichtlichen Zulassung einen Rechenwert der Wärmeleitfähigkeit anzugeben. Für diese Dämmstoffe wird die Wärmeleitfähigkeit für eine Mitteltemperatur der Isolierung von 40 C angegeben. Einflussgröûen auf die Wärmeleitfähigkeit Die wichtigsten Gröûen, die Einfluss auf die Wärmeleitfähigkeit haben, sind die Temperatur und die Rohdichte: auûerdem kann die Feuchte eine erhebliche Rolle spielen. Mit Ausnahme von mit FCKW-getriebenen Dämmstoffen, die im Kondensationsbereich eine gegenläufige Tendenz aufweisen (s. Bild 1), nimmt bei allen Dämmstoffen die Wärmeleitfähigkeit mit zunehmender Temperatur zu. Der Einfluss der Rohdichte ist unterschied-

60 ± 200 45 ± 85

lich. Bei niedrigen Temperaturen, bei denen der Wärmetransport durch Leitung gegenüber dem durch Wärmestrahlung dominiert, nimmt die Wärmeleitfähigkeit der Dämmstoffe wegen der im Vergleich zur Gasphase hohen Feststoffwärmeleitfähigkeit mit zunehmender Rohdichte zu. Demgegenüber nimmt bei hohen Temperaturen, wenn der Strahlungsanteil dominiert, die Wärmeleitfähigkeit mit zunehmender Rohdichte ab. Feuchte führt bei Dämmstoffen wegen der hohen Wärmeleitfähigkeit von Wasser zu erhöhten Wärmeleitfähigkeiten. Dies kann bis zum völligen Verlust der Isolierwirkung führen und verstärkt sich bei Vereisung von Dämmstoffen, da die Wärmeleitfähigkeit von Eis wiederum höher ist als die von Wasser. Die in Bild 1 und 2 angegebenen Werte gelten für trockene Dämmstoffe. Angaben über den Einfluss von Feuchte findet man in [5±7]. Innerhalb offenzelliger Dämmstoffe können sich bei groûen Temperaturdifferenzen Konvektionsströme ausbilden, die einen erheblichen zusätzlichen Wärmeverlust bewirken. Wirkungsvolle Gegenmaûnahmen sind die Verwendung von Dämmstoffen mit einem längenbezogenen Strömungswiderstand >50 kPa ´ s/m2 sowie das Anbringen von luftundurchlässigen Folien an den Begrenzungsflächen (s. Tabelle 4). Ausführliche Untersuchungen und Berechnungshilfsmittel finden sich in [8]. Kältedämmstoffe

Bild 1. Wärmeleitfähigkeit von Kältedämmstoffen a Schaumglasschalen e Polystyrol b Schaumglasplatten f Korkplatten, 100 kg/m3 c Polyethylenschaum g Polyurethan, CO2-getrieben d Vinylkautschuk h Polyurethan, FCKW 142b- oder Pentan-getrieben

Kälteisolierungen haben nicht nur die Aufgabe, den Wärmeeinfall auf das zu isolierende Objekt zu verringern, sondern auch die Bildung von Tauwasser auf der Oberfläche des Objektes oder im Dämmstoff zu verhindern. Hierzu ist es notwendig, die beiden Transportmechanismen für Wasserdampf, die Wasserdampfdiffusion sowie die Luftströmung in die Isolierung, weitgehend zu unterbinden. Die Wasserdampfdiffusion kann durch Verwendung von Dämmstoffen mit einem hohen Wasserdampfdiffusionswiderstand oder durch Aufbringen einer Dampfbremse auf der Oberfläche der Isolierung verringert werden. Zur Unterbindung der Luftströmung sind geschlossenzellige Dämmstoffe zu verwenden. Deshalb sind als Kältedämmstoffe nur geschlossenzellige Dämmstoffe geeignet. Ist aus technischen Gründen die Verwendung offenzelliger Dämmstoffe, wie beispiels-

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Nennwert der Wärmeleitfähigkeit bei 10 C in W(m ´ K)

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Stoffwerte von Kälte- und Wärmedämmstoffen

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Bild 2. Wärmeleitfähigkeit von Wärmedämmstoffen a Mineralwollematten b Mineralwolleschalen c Schaumglas d Calcium-Magnesium-Silikatfaser e Calciumsilikat f Mikroporöser Dämmstoff g Mikroporöser Dämmstoff (Streifenplatte) h ruhende Luft

Tabelle 2. Kältedämmstoffe für betriebstechnische Anlagen Stoff

Polystyrol Partikelschaum Polystyrol Extruderschaum PolyurethanHartschaum PolyurethanOrtschaum Schaumglas Elastomerschaum Korkplatten

Rohdichte kg/m3

Obere AnBrandverhalwendungsten nach DIN temperatur C 4102

20 bis 30

rd. 80

B1, B2

30

rd. 80

B1, B2

40 bis 70

130

B1, B2

40 bis 60

100

B1, B2

430 105 rd. 100

A1 B2, B1 B2, B1

110 bis 130 40 bis 100 80 bis 120

weise Mineralwolle bei Luftzerlegungsanlagen oder Blähperlit bei Tanks für verflüssigtes Erdgas, erforderlich, so sind besondere Maûnahmen zur Abdichtung der Isolierung nötig. Die wichtigsten technischen Eigenschaften von Kältedämmstoffen einschlieûlich ihres Brandverhaltens enthält Tabelle 2, Anhaltswerte für die Wärmeleitfähigkeiten Bild 1. Kältedämmstoffe können im Bereich der in Tabelle 2 angegebenen oberen Anwendungstemperatur auch als Wärmedämmstoffe verwendet werden. Die untere Anwendungstemperatur richtet sich nach den jeweiligen konstruktiven Anforderungen. Die Verwendung von organischen Dämmstoffen ist durch die Unfallverhütungsvorschriften wegen der Explosionsgefahr bei Anwesenheit von flüssigem Sauerstoff auf Temperaturen oberhalb ± 180 C begrenzt, sofern nicht der Zutritt von Luft sicher verhindert werden kann.

Wärmedämmstoffe Die Rohdichte und die obere Anwendungstemperatur von Wärmedämmstoffen sind in Tabelle 3, Anhaltswerte für die Wärmeleitfähigkeiten in Bild 2 angegeben. Die angegebenen Daten sind als Anhaltswerte zu betrachten. Die obere Anwendungstemperatur hängt von den tatsächlich auftretenden Betriebsbedingungen ab. Die Wärmeleitfähigkeit kann ebenso wie die anderen Eigenschaften von den Herstellern durch das Produktionsverfahren beeinflusst werden. Deshalb sollte man für Auslegungsberechnungen Herstellerangaben verwenden. Der bei weitem gebräuchlichste Wärmedämmstoff für industrielle Anlagen ist Mineralwolle, entweder als Matte auf Drahtgeflecht gesteppt oder in Form von Platten oder Schalen. Mineralwolle ist der Oberbegriff für Steinwolle und Glaswolle; Schlackenwolle wird heute in Deutschland nicht mehr eingesetzt. Tabelle 3. Wärmedämmstoffe für betriebstechnische Anlagen Stoff

Mineralwolle

Rohdichte kg/m3

Obere Anwendungstemperatur C

Matten: 60 bis 140 Platten: 20 bis 200 Schalen: 50 bis 150

Steinwolle: 600 Glaswolle: 430 Schalen: 250 bis 500

Schaumglas 110 bis 130 CMS-Faser 65 bis 250 keramische Wolle 50 bis 200 Blähperlit 45 bis 85 (Schüttdämmstoff) mikroporöse 180 bis 400 Dämmstoffe Calciumsilicat 200 bis 300

430 ca. 900 1100 bis 1500 750 950 bis 1025 700 bis 1100

Dec 4

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Stoffwerte von Kälte- und Wärmedämmstoffen

Tabelle 4. Zuschlagswerte für die Berechnung der Betriebswärmeleitfähigkeit für Konvektion in einer senkrechten Dämmung Dämmschichtdicke m

Zuschlagswerte auf die Wärmeleitfähigkeit in % Mit Luftspalt auf kalter Seite Mitteltemperatur der Dämmung 100 C 200 C 300 C

30.000

0,1 0,2 0,3 0,4

10±300 15±160 ± ±

8±160 12±100 45±90 ±

± 8±90 25±50 ca. 40

0±10

50.000

0,1 0,2 0,3 0,4 0,1 0,2 0,3 0,4

4±200 6±150 ± ± 2±60 0±40 ± ±

3±70 5±50 15±35 ± 1±50 2±35 10±20 ±

± 4±35 10±20 ca. 15 ± 1±30 5±15 ca. 10

0±3

70.000

Keramische Wolle darf wegen ihrer Gesundheitsgefährdung praktisch nicht mehr eingesetzt werden. An ihrer Stelle sind die Calcium-Magnesium-Silikatfasern (CMS) getreten, die gesundheitlich unbedenklich sind. Sie werden i.a. nur als Vorisolierung in Kombination mit Mineralwolle zum Abbau der hohen Temperaturen verwendet. Schaumglas setzt man vorwiegend dort ein, wo hohe Druckbelastungen auftreten oder ein nichtbrennbarer Kältedämmstoff gefordert ist. Mikroporöse Dämmstoffe weisen so kleine Porenvolumina aus, dass auch bei Umgebungsdruck der Smoluchowski-Effekt zum Tragen kommt. Zusätzlich bewirken Additive eine Reduzierung der Wärmestrahlung. Diese Dämmstoffe werden auch zu den in Abschn. Kf beschriebenen Superisolierungen gerechnet. Man setzt sie wegen ihres hohen Preises nur dort ein, wo beengte Platzverhältnisse lediglich geringe Isolierschichtdicken zulassen. Tabelle 5 gibt die spezifische Wärmekapazität von Dämmstoffen an. Tabelle 5. Spezifische Wärmekapazität von Dämmstoffen Stoff

kJ (kg ´ K)

Mineralwolle Calciumsilicat PUR Polystyrol Blähperlit Schaumglas mikroporöse Dämmstoffe

0,84 1,1 1,4 1,2 0,84 0,84 1,05

Mit einer Abdeckung mit luftundurchlässiger Schicht auf der Dämmstoffoberfläche

0

Literatur [1] Verordnung über energiesparenden Wärmeschutz und energiesparende Anlagentechnik bei Gebäuden, (Energieeinsparverordnung ± EnEV), 16. November 2001, Bundesgesetzblatt Nr. 59, 2001, Teil 1, S. 3085ff [2] Arbeitsblätter der Arbeitsgemeinschaft Industriebau (AGI), Reihe Q, Verlag Georg D. Callwey GmbH, Lindau [3] Schreiner, R.; Zeitler, M.: Isoliertechnisch bedingte Wärmebrücken und deren Berücksichtigung bei der Berechnung des Wärmeschutzes, Isoliertechn. 2 (1990), S. 62/76 [4] Zehender, H.: Einfluss von Feuchtigkeit auf die Wärmeleitfähigkeit von Schaumkunststoffen im Bereich von 30 C bis +30 C, Kunststoff im Bau (1979), S. 18/20 [5] Achtziger, J.: Einfluss des Wassergehalts und der Feuchtigkeitsverteilung auf die Wärmeleitfähigkeit der Dämmschicht, Bauphysik 7 (1985) Nr. 4, S. 121/24 [6] Cammerer, W. F.: Der Feuchtigkeitseinfluss auf die Wärmeleitfähigkeit von Bau- und Wärmedämmstoffen, Bauphysik 9 (1987) Nr. 6, S. 259/66 [7] Technischer Brief Nr. 11: Feuchte im Dämmsystem, Hauptverband der Deutschen Bauindustrie, Berlin (2004) [8] Schreiner, R.; Zeitler, M.: Einfluss der Konvektion auf die Wärmeübertragung in Dämmkonstruktionen, BWK 41 (1989) Nr. 12, S. 525/31 [9] Cammerer, W. F.: Wärme- und Kälteschutz im Bauwesen und in der Industrie, 5. Aufl., Springer-Verlag 1995

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Längenbezogener Strömungswiderstand Pa ´ s/m2

Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Holz, Holzwerkstoffen, allgemeinen Baustoffen und Mauerwerk *)

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1 Erdreich In völlig trockenem Zustand ist die Porosität (Verhältnis von Porenvolumen zu Gesamtvolumen) eines Stoffes die weitaus bedeutsamste Einflussgröûe auf die Wärmeleitfähigkeit. Erdreich ist in der Regel als körniger Stoff mit verhältnismäûig groûer Porosität anzusehen. Da die Dichten der Bestandteile in nicht allzu groûen Grenzen schwanken, ist die Dichte des getrockneten Erdreiches ein gut geeignetes Maû für die Porosität. In den meisten praktischen Fällen ist mit Wasser in den Poren zu rechnen. Nach Untersuchungen von Krischer [1] kann die Wärmeleitfähigkeit von Erdreich mit unterschiedlichen Feuchtegehalten nach Bild 1 und Bild 2 abgeschätzt werden. Für den natürlichen Zustand von festem Erdreich gelten folgende Erfahrungswerte: Erdreich

Dichte

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kg/m3 lehmig, tonig, sandig

1 900 bis 2 100 1 600 bis 1 800

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Feuchtegehalt, volumenbezogen in % beobachtete durchschnittl. Grenzwerte Verhältnisse 10 bis 28 4 bis 14

25 10

Der Wärmetransport erfolgt durch Wärmeleitung im porösen Medium. Maûgebend dafür ist die Wärmeleitfähigkeit l. Die Temperaturabhängigkeit ergibt sich aus den relativ schwachen und annähernd linearen Anteilen der molekularen Wärmeleitfähigkeit (vgl. dazu den Verlauf der Wärmeleitfähigkeit des trockenen Gutes in Bild 3) und aus dem Anteil der Wasserdampfdiffusion, der aufgrund der fast quadratischen Temperaturabhängigkeit des Diffusionskoeffizienten für den Verlauf der effektiven Wärmeleitfähigkeit des feuchten Gutes bestimmend ist.

Bild 1. Wärmeleitfähigkeit von Erdreich bei 20 C

Bild 2. Wärmeleitfähigkeit von Quarzsand

Bei etwa 60 C entspricht die scheinbare Wärmeleitfähigkeit von Luft unabhängig vom Wassergehalt der molekularen Wärmeleitfähigkeit des Wassers lW = 0,65 W/ (m K); die Wärmeleitfähigkeit des feuchten Stoffes erreicht damit einen Wert, der einer völligen Porensättigung entspricht. Bei noch höheren Temperaturen zeigen nur teilweise wassergesättigte Stoffe eine gröûere Wärmeleitfähigkeit als bei voller Porensättigung. In Bild 3 sind Ergebnisse aus Messungen von Watzinger, Kindem und Michelsen [2] an Sand dargestellt. Denkt man sich die eingetragenen Kurven über den Messbereich hinaus bis zu einer

Bild 3. Wärmeleitfähigkeit von feuchtem Sand in Abhängigkeit der Temperatur

*) Bearbeiter des Abschnitts Ded: Prof. Dr.-Ing. H. Werner, Fachhochschule München

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Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Holz, Holzwerkstoffen, allgemeinen Baustoffen und Mauerwerk

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Temperatur von etwa 60 C extrapoliert, so lässt sich nach dem oben Gesagten ein gemeinsamer Schnittpunkt vermuten. 2

Ist Holz dem Zutritt von Luft ausgesetzt, so richtet sich sein Feuchtegehalt nach der relativen Luftfeuchte. Die sich nach einer gewissen Zeitspanne im Mittel einstellende Feuchte des Holzes wird als Ausgleichsfeuchte 1) In der Regel kann man von nachstehenden Zusammenhängen zwischen der relativen Luftfeuchte und der Ausgleichsfeuchte von Holz ausgehen: Relative Luftfeuchte in %

20

40

60

80

100

Gleichgewichtsfeuchte bei 20 C in % (massebezogen)

4

7

11

17

33

Nach DIN 1052-1 (2004 überarbeitet) [10] gelten Ausgleichsfeuchten in Abhängigkeit von Nutzungsklassen wie folgt: Nutzungsklasse Ausgleichsfeuchte 1) 2)

1 5±15 %

2 1)

10±20 %

Bild 4. Wärmeleitfähigkeit von Holz rechtwinklig zur Faserrichtung nach [7]

3 2)

12±24 %

In den meisten Nadelhölzern wird in der Nutzungsklasse 1 eine mittlere Ausgleichsfeuchte von 12 % nicht überschritten; In der Nutzungsklasse 2 wird eine mittlere Ausgleichsfeuchte von 20 % nicht überschritten

Nutzungsklassen sind gekennzeichnet durch AusgleichsHolzfeuchten in bestimmten Einsatzbereichen des Holzes. Man unterscheidet: Nutzungsklasse 1: Holzfeuchten bei 20 C Lufttemperatur und relativer Luftfeuchte der Umgebungsluft, die nur für wenige Wochen pro Jahr einen Wert von 65 % übersteigt, z. B. in allseitig geschlossenen und beheizten Bauwerken.

3 Allgemeine Baustoffe Wärmeschutztechnische Kennwerte von Baustoffen findet man in DIN 4108-4 (April 2004, [9]). Die dort enthaltenen Werte werden als Bemessungswerte der Wärmeleitfähigkeit l bezeichnet und berücksichtigen Einflüsse der Temperatur, der Ausgleichsfeuchte, Schwankungen der Stoffeigenschaften und Alterung bei Verwendung in üblichen Hochbauten (vgl. Geltungsbereich von DIN 4108). Die den Bemessungswerten zugrunde liegenden Feuchtegehalte und Anwendungsbedingungen können den genannten Normen entnommen werden.

Nutzungsklasse 3: Klimabedingungen, die zu höheren Holzfeuchten führen als in Nutzungsklasse 2, z. B. Konstruktionen, die der Witterung ausgesetzt sind.

In den Tabellen 3±5 ist ein Auszug aus DIN V 4108-4 (2004-4) [9], dort Tabelle 1, dargestellt. Die Wärmeleitfähigkeiten der meisten Baustoffe hängen sehr stark von ihrer Rohdichte (Masse bezogen auf das Bruttovolumen inklusive aller Hohlräume) ab. Da die meisten industriell gefertigten Baustoffe in verschiedenen Rohdichten gefertigt werden, sind in DIN V 4108-4 die Wärmeleitfähigkeiten in Abhängigkeit von Rohdichteklassen angegeben.

Auûer vom Feuchtegehalt hängt die Wärmeleitfähigkeit von Holz vor allem von der Dichte ab. Aus Bild 4 kann nach einer Zusammenstellung von Koch [7] die Wärmeleitfähigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes in Abhängigkeit vom Feuchtegehalt und der Dichte entnommen werden (s. auch Abschn. 4). In Faserrichtung ergeben sich für Holz etwa doppelt so groûe Wärmeleitfähigkeitswerte wie rechtwinklig zur Faserrichtung.

Auswertungen einer Vielzahl von Forschungsergebnissen zum Einfluss des Feuchtegehalts auf die Wärmeleitfähigkeit von Bau- und Dämmstoffen enthält eine Arbeit von J. Achtziger und J. Cammerer [8].

Nutzungsklasse 2: Holzfeuchten bei 20 C Lufttemperatur und relativer Luftfeuchte der Umgebungsluft, die nur für wenige Wochen pro Jahr einen Wert von 85 % übersteigt, z. B. bei überdachten offenen Bauwerken.

Hinweis 1): Ausgleichsfeuchte ist die Feuchte eines Stoffes, die während des praktischen Einsatzes im Durchschnitt zu erwarten ist. Wissenschaftlich ist sie durch die sog. Sorptionsisotherme von 10 C und 80 % rel. Luftfeuchte definiert.

Alle Werte gelten nur für die Verwendung in üblichen Hochbauten. Bei davon abweichenden Einsatzbedingungen können Abweichungen von den angegebenen Bemessungswerten auftreten.

Falls für bestimmte Produkte (Markenprodukte der Industrie) Wärmeleitfähigkeiten gesucht werden, bedient man sich in Deutschland der Bauproduktenrichtlinie, die vom Deutschen Institut für Bautechnik (DIBT) herausgegeben wird. Weitere tabellierte Bemessungswerte sind in DIN EN 12524 [10] angegeben. Diese Werte werden nur in Son-

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Holz und Holzwerkstoffe

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Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Holz, Holzwerkstoffen, allgemeinen Baustoffen und Mauerwerk

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In Tabelle 1 sind die Ausgleichsfeuchten nach DIN V 4108-4 von Baustoffen wiedergegeben. Tabelle 1. Ausgleichsfeuchtegehalte von Baustoffen nach DIN V 4108-4 [9] Zeile

Baustoffe

1

Beton mit geschlossenem Gefüge mit porigen 0,13 Zuschlägen

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2

Feuchtegehalt u kg/kg

2.1 Leichtbeton mit haufwerkporigem Gefüge mit dichten Zuschlägen nach DIN 4226-1

0,03

2.2 Leichtbeton mit haufwerkporigem Gefüge mit porigen Zuschlägen nach DIN 4226-2

0,045

3

Gips, Anhydrit

0,02

4

Gussasphalt, Asphaltmastix

0

5

Holz, Sperrholz, Spanplatten, Holzfaserplatten, Schilfrohrplatten und -matten, organische Faserdämmstoffe

0,15

Pflanzliche Faserdämmstoffe aus Seegras, 0,15 Holz-, Torf und Kokosfasern und sonstige Fasern Weitere Ausgleichsfeuchtegehalte sind DIN EN 12524:2000-07, Tabelle 2 zu entnehmen.

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6

derfällen verwendet, wenn in nationalen Regelwerken keine genaueren Daten vorliegen. Ein Auszug dieser Norm ist in Tabelle 6 dargestellt.

Bild 5. Wärmeleitfähigkeit feuchter Ziegelsteine in Abhängigkeit der Porosität bei etwa 20 C nach [3]

Mauerwerke

Starker Tauwasseranfall, unzureichender Schlagregenschutz, Grundwasser und dergleichen können gegebenenfalls zu einem Feuchtegehalt führen, der weit über der Ausgleichsfeuchte liegt, was negative Auswirkungen auf das Wärmedämmvermögen von Mauerwerk hat.

In der Regel werden auch für Mauerwerke die Bemessungswerte nach DIN V 4108-4 [9] angewendet, die nach DIN EN ISO 10456 [11] ermittelt wurden. Als Randbedingung ist ein Feuchtegehalt bei 23 C und 80 % relative Luftfeuchte zugrunde gelegt. Zu beachten ist, dass bei Mauerwerk nicht nur die Wärmeleitfähigkeit der Steine, sondern unter anderem auch die des Mörtels und der dadurch entstehenden Wärmebrückeneffekte im Bemessungswert berücksichtigt wird.

Bild 5 zeigt die Auswertung von Messungen an Ziegelsteinen unterschiedlicher Dichte nach Krischer und Rohnalter [3] bei etwa 20 C. Mit Hilfe von Bild 5 kann der Einfluss des Feuchtegehalts auf die Wärmeleitfähigkeit von Ziegelmauerwerk abgeschätzt werden. Nach Auswertungen des internationalen Schrifttums kommt J. S. Cammerer [4] zu in der Praxis anwendbaren Durchschnittswerten für den Feuchteeinfluss auf die Wärmeleitfähigkeit unterschiedlicher Wandbaustoffe (Tabelle 2). Eine

Tabelle 2. Durchschnittswerte für den Feuchteeinfluss von verschiedenen Mauerwerken auf deren Wärmeleitfähigkeit nach Cammerer [6] Stoffart

Rohdichte kg/m3

Vollziegel-Mauerwerk

Kalksandstein-Wände Leichtwände aus Hochlochziegeln Langlochziegel Leichtbaustoffe wie Gasbeton, Bimsbaustoffe

1200 1400 1600 1800 2000 1700 bis 1850 1000 bis 1300 1100 500 bis 800

Zunahme der Wärmeleitfähigkeit in % je 1 % volumenbezogenem Feuchtegehalt bei einem volumenbezogenen Feuchtegehalt in % von 1 3 5 10 20 21 18 16 13 10 ±

±

19,5 17,5 15 12,5 9,5 17 im Mittel 15 %

19 17 14,5 12 9 12

im Mittel 10 % ± 12

17 15 13 11 8 9 ±

14 12,5 11 9 6,5 ± ±

± 10

± 8

Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Holz, Holzwerkstoffen, allgemeinen Baustoffen und Mauerwerk

zusammenfassende Darstellung des Feuchteeinflusses auf die Wärmeleitfähigkeit auch anderer Baustoffe findet man bei W. F. Cammerer [6]. Für die Praxis haben allerdings diese grundsätzlichen Abhängigkeiten weniger Bedeutung, da nach DIN V 4108-4 [9] die Ausgleichsfeuchte bereits berücksichtigt ist. Feuchtegehalte in der Praxis, die über den Ausgleichsfeuchten liegen, bedürfen einer fachmännischen Untersuchung. Ableitungen auf die dann auftretenden Wärmeleitfähigkeiten können nicht so ohne weiteres vorgenommen werden.

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Spezifische Wärmekapazität Die spezifische Wärmekapazität von Baustoffen ist eine relativ unbedeutende Gröûe, da sie nur bei zeitlich kurzfristig sich ändernden (instationären) Bedingungen eingeht. In DIN V 4108-4 [9] sind diese Werte nicht aufgeführt, da in der Praxis nur langzeitliche Mittelwerte von Bedeutung sind, für die quasistationäre Bedingungen vorliegen. Lediglich in der DIN EN 12524 [10] (Auszug in Tabelle 6) sind spezifische Wärmekapazitäten aufgeführt. Man erkennt, dass bei den meisten Baustoffen ± dazu gehören die industriell gefertigten keramischen Baustoffe, die Mineralwolle und die Luft ± die spezifischen Wärmeleitfähigkeiten bei ca. 1000 J/(kg.K) liegen. Hölzer liegen bei 1600 und Hartschäume bei ca. 1500 J/(kg.K).

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Literatur [1] Krischer, O.: Der Einfluss der Feuchtigkeit, Körnung und Temperatur auf die Wärmeleitfähigkeit körniger Stoffe. (Die Leitfähigkeit des Erdbodens) München: Beihefte z. Ges. Ing. Reihe I (1934) H. 33. [2] Watzinger, A., B. Kindem u. B. Michelsen: Untersökelser av Meddelser fra Veidirektoren Nr. 6 (1938). [3] Krischer, O. u. H. Rohnalter: Wärmeleitung und Dampfdiffusion in feuchten Gütern. VDI-Forschungsheft 402 (1940). [4] Cammerer, J. S.: Der Einfluss der Feuchtigkeit auf die Wärmeleitzahl von Baustoffen nach dem derzeitigen internationalen Schrifttum. In: Cammerer, J. S. u. H. Schäcke: Feuchtigkeitsregelung, Durchfeuchtung und Wärmeleitfähigkeit bei Baustoffen und Bauteilen. Untersuchungen und Versuche im Auftrage des Bundesministers für Wohnungsbau. Berlin: Wilhelm Ernst & Sohn 1957. [5] Cammerer, J. S.: Der Wärme- und Kälteschutz in der Industrie. 4. Aufl. Berlin, Göttingen, Heidelberg: Springer 1962. [6] Cammerer, W. F.: 10 Jahre Forschung im Wärmeschutz. Neue Erkenntnisse aus der Bauforschung. Berlin, Bielefeld, München: Erich Schmidt 1966. [7] Koch, B.: Grundlagen des Wärmeaustausches (Stoffwerte). Dissen T. W.: Beucke 1950. [8] Achtziger, J. u. J. Cammerer: Einfluss des Feuchtegehaltes auf die Wärmeleitfähigkeit von Bau- und Dämmstoffen. Forschungsvorhaben Nr. BIS-800183-4. Forschungsinstitut für Wärmeschutz e.V. München 1984. [9] DIN V 4108-4: Wärmeschutz und Energieeinsparung von Gebäuden ± Teil 4: Wärme- und feuchtigkeitstechnische Bemessungswerte. Beuth-Verlag 2004. [10] DIN EN 12524: Baustoffe und -produkte ± Wärme- und feuchteschutztechnische Eigenschaften ± Tabellierte Bemessungswerte. Beuth-Verlag 2000. [11] DIN EN ISO 10456: Baustoffe und -produkte ± Verfahren zur Bestimmung der wärmeschutztechnischen Nenn- und Bemessungswerte. Beuth-Verlag 1999.

Tabelle 3. Wärmeleitfähigkeit von Baustoffen nach DIN V 4108-4 (1998-10) Zeile

Stoff

Rohdichte r kg/m3

Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit l W/(m
K)

1 Putze, Mörtel und Estriche 1.1

Putze

1.1.1

Putzmörtel aus Kalk, Kalkzement und hydraulischem Kalk

(1 800)

1,0

1.1.2

Putzmörtel aus Kalkgips, Gips, Anhydrit und Kalkanhydrit

(1 400)

0,70

1.1.3

Leichtputz

<1 300

0,56

1.1.4

Leichtputz

 1 000

0,38

1.1.5

Leichtputz

 700

0,25

1.1.6

Gipsputz ohne Zuschlag

(1 200)

0,51

1.1.7

Wärmedämmputz nach DIN 18550-3 Wärmeleitfähigkeitsgruppe: 060 070 080 090 100

 200

0,060 0,070 0,080 0,090 0,100

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Ded 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Holz, Holzwerkstoffen, allgemeinen Baustoffen und Mauerwerk

Ded 5

Tabelle 3. (Fortsetzung)

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Zeile

Stoff

Rohdichte r kg/m3

Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit l W/(m
K)

(1 100)

0,70

1.1.8

Kunstharzputz

1.2

Mauermörtel

1.2.1

Zementmörtel

(2 000)

1,6

1.2.2

Normalmörtel NM

(1 800)

1,2

1.2.3

Dünnbettmauermörtel

(1 600)

1,0

1.2.4

Leichtmauermörtel nach DIN 1053-1

 1 000

0,36

1.2.5

Leichtmauermörtel nach DIN 1053-1

 700

0,21

1.2.6

Leichtmauermörtel

250 400 700 1 000 1 500

0,10 0,14 0,25 0,38 0,69

1.3

Estriche

1.3.1

Asphalt

1.3.2

Zement-Estrich

(2 000)

1,4

1.3.3

Anhydrit-Estrich

(2 100)

1,2

1.3.4

Magnesia-Estrich

1 400 2 300

0,47 0,70

2

Beton-Bauteile

2.1

Beton nach DIN EN 206

Siehe DIN EN 12524

2.2

Leichtbeton und Stahlleichtbeton mit geschlossenem Gefüge nach DIN EN 206 und DIN 1045-2, hergestellt unter Verwendung von Zuschlägen mit porigem Gefüge nach DIN 4226-2 ohne Quarzsandzusatz

800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 800 2 000

0,39 0,44 0,49 0,55 0,62 0,70 0,79 0,89 1,0 1,3 1,6

2.3

Dampfgehärteter Porenbeton nach DIN 4223-1

400 500 550 600 700 800 1 000

0,13 0,15 0,18 0,19 0,22 0,25 0,31

2.4

Leichtbeton mit haufwerkporigem Gefüge

2.4.1

mit nichtporigen Zuschlägen nach DIN 4226-1, z. B. Kies

1600 1800 2000

0,81 1,1 1,4

2.4.2

mit porigen Zuschlägen nach DIN 4226-2, ohne Quarzsandzusatz

600 800 1000 1200 1400 1600 2000

0,22 0,28 0,36 0,46 0,57 0,75 1,2

Siehe DIN EN 12524

D

Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Holz, Holzwerkstoffen, allgemeinen Baustoffen und Mauerwerk

Ded 6

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Zeile

Stoff

Rohdichte r kg/m3

Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit l W/(m
K)

2.4.2.1

ausschlieûlich unter Verwendung von Naturbims

400 500 700 800 900 1 000 1 300

0,12 0,15 0,21 0,24 0,27 0,32 0,47

2.4.2.2

ausschlieûlich unter Verwendung von Blähton

400 500 600 700 800 1 000 1 200 1 400 1 600 1 700

0,13 0,16 0,19 0,23 0,26 0,35 0,44 0,55 0,68 0,76

D

3 Bauplatten 3.1

Porenbeton-Bauplatten und Porenbeton-Planbauplatten, unbewehrt nach DIN 4166

3.1.1

Porenbeton-Bauplatten (Ppl) mit normaler Fugendicke und Mauermörtel nach DIN 1053-1 verlegt

400 500 600 700 800

0,20 0,22 0,24 0,27 0,29

3.1.2

Porenbeton-Planbauplatten (Pppl), dünnfugig verlegt

400 500 600 700 800

0,13 0,16 0,19 0,22 0,25

3.2

Wandplatten aus Leichtbeton nach DIN 18162

800 900 1 000 1 200 1 400

0,29 0,32 0,37 0,47 0,58

3.3

Wandbauplatten aus Gips nach DIN 18163, auch mit Poren, Hohlräumen, Füllstoffen oder Zuschlägen

600 750 900 1 000 1 200

0,29 0,35 0,41 0,47 0,58

3.4

Gipskartonplatten nach DIN 18180

900

0,25

4 Mauerwerk, einschlieûlich Mörtelfugen 4.1

Mauerwerk aus Mauerziegeln nach DIN V 105-1 bis DIN V 105-6 bzw. Mauerziegel nach DIN Verbindung mit E DIN 20000401 NM/DM

4.1.1

Vollklinker, Hochlochklinker, Keramikklinker

1 800 2 000 2 200 2 400

0,81 0,96 1,2 1,4

4.1.2

Vollziegel, Hochlochziegel, Füllziegel

1 200 1 400 1 600 1 800 2 000 2 200 2 400

0,50 0,58 0,68 0,81 0,96 1,2 1,4

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Tabelle 3. (Fortsetzung)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Holz, Holzwerkstoffen, allgemeinen Baustoffen und Mauerwerk

Ded 7

Tabelle 3. (Fortsetzung) Zeile

Stoff

Rohdichte r kg/m3

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4.1.3

Hochlochziegel mit Lochung A und B nach DIN 105- bzw. LD-Ziegel nach DIN EN 771-1 in Verbindung mit E DIN 20000-401

4.1.3

Hochlochziegel mit Lochung A und B nach DIN 105- bzw. LD-Ziegel nach DIN EN 771-1 in Verbindung mit E DIN 20000-401

4.1.4

Hochlochziegel HLzW und Wärmedämmziegel WDz nach DIN 105-2, bzw. LD-Ziegel nach DIN EN 771-1 in Verbindung mit E DIN 20000-401, Sollmaû h= 238 mm

Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit l W/(m
K) LM21/LM36

NM/DM

600 700 800

0,28 0,31 0,34

0,33 0,36 0,39

900 950 1 000

0,37 0,38 0,40

0,42 0,44 0,45

LM21/ LM36

NM

600 700 800 900 1 000

0,20 0,21 0,23 0,24 0,26

0,23 0,24 0,26 0,27 0,29

600 700 800 900

0,21 0,22 0,24 0,25

4.1.5

Plan Wärmedämmziegel PWDz nach DIN 105-6, h = 248 mm

4.2

Mauerwerk aus Kalksandsteinen nach DIN V 106-1

1 000 1 200 1 400

0,50 0,56 0,70

Mauerwerk aus Kalksandsteinen nach DIN V106-2 Mauerwerk aus Kalksandsteinen EN 771-2 in Verbindung mit E DIN 20 000-402

1 600 1 800 2 000 2 200

0,79 0,99 1,1 1,3

4.3

Mauerwerk aus Hüttensteinen nach DIN 398

2 000 2 200 2 400 1 600 1 800 2 000

0,47 0,52 0,58 0,64 0,70 0,76

4.4

Mauerwerk aus Porenbeton-Plansteinen (PP) nach DIN V4165

350 400 450 500 550 600 650 700 750 800

0,11 0,13 0,15 0,16 0,18 0,19 0,21 0,22 0,24 0,25

4.5

Mauerwerk aus Betonsteinen

4.5.1

Hohlblöcke (Hbl) nach DIN V 18151, Gruppe 1e Steinbreite, in cm Anzahl der Kammerreihen

17,5 24 30 36,5 49

2 3 4 5 6

LM21a) DM

LM36a)

NMa)

450 500 550 600

0,20 0,22 0,23 0,24

0,21 0,23 0,24 0,25

0,24 0,26 0,27 0,29

650 700 800 900 1 000

0,26 0,28 0,31 0,34 ±

0,27 0,29 0,32 0,36 ±

0,30 0,32 0,35 0,39 0,45

D

Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Holz, Holzwerkstoffen, allgemeinen Baustoffen und Mauerwerk

Ded 8

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 3a (Fortsetzung) Zeile

Stoff

4.5.2

Hohlblöcke (Hbl) nach DIN V 18151 und Hohlwandplatten nach DIN 18148, Gruppe 2 Steinbreite, in cm Anzahl der Kammerreihen

500 600 650

0,24 0,27 0,29

0,25 0,28 0,30

0,29 0,32 0,34

11,5 17,5 24

700 800 900

0,30 0,34 0,37

0,32 0,36 0,40

0,36 0,41 0,46

D

Rohdichte r kg/m3

1 1 2

Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit l W/(m
K)

Steinbreite, in cm

Anzahl der Kammerreihen

1 000

±

±

0,52

30 36,5 49

3 4 5

1 200 1 400 1 600

± ± ±

± ± ±

0,60 0,72 0,76

4.5.3

Vollblöcke Vollblöcke (Vbl, S-W) nach DIN V 18152

450 500 550 600 650 700 800 900 1 000

0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,21 0,25 0,28

0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,23 0,26 0,29

0,18 0,20 0,21 0,22 0,23 0,25 0,27 0,30 0,32

4.5.4

Vollblöcke (Vbl) und Vbl-S nach DIN V 18152 aus Leichtbeton mit anderen leichten Zuschlägen als Naturbims und Blähton

450 500 600 700 800 900 1 000

0,22 0,23 0,25 0,27 0,29 0,32 0,34

0,23 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,35

0,28 0,29 0,31 0,33 0,36 0,39 0,42

4.5.5

Vollsteine (V) nach DIN V 18152

500 600 650 800 1 000 1 200 1 600 1 800 2 000

0,22 0,24 0,25 0,30 0,36 ± ± ± ±

0,23 0,26 0,27 0,32 0,38 ± ± ± ±

0,32 0,34 0,35 0,40 0,46 0,54 0,74 0,87 0,99

4.5.6

Mauersteine nach DIN 18153 aus Beton

800 1 200 1 600 2 000 2 400

0,60 0,80 1,1 1,4 2,1

5 Wärmedämmstoffe ± siehe Tabelle 2 und 3 6 Holz- und Holzwerkstoffe

Siehe DIN EN 12524

7 Beläge, Abdichtstoffe und Abdichtungsbahnen 7.1

Fuûbodenbeläge

Siehe DIN EN 12524

7.2

Abdichtstoffe

Siehe DIN EN 12524

7.3

Dachbahnen, Dachabdichtungsbahnen

7.3.1

Bitumendachbahn nach DIN 52128

(1 200)

0,17

7.3.2

Nackte Bitumenbahnen nach DIN 52129

(1 200)

0,17

7.3.3

Glasvlies-Bitumendachbahnen nach DIN 52143

±

0,17

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Hohlblöcke (Hbl) nach DIN V 18151 und Hohlwandplatten nach DIN 18148, Gruppe 2

Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Holz, Holzwerkstoffen, allgemeinen Baustoffen und Mauerwerk

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Ded 9

Tabelle 3a (Fortsetzung) Zeile

Stoff

Rohdichte r kg/m3

Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit l W/(m
K)

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8 Sonstige gebräuchliche Stoffe 8.1

Lose Schüttungen, abgedeckt aus porigen Stoffen:

8.1.1

Blähperlit

(  100)

0,060

Blähglimmer

(  100)

0,070

Korkschrot, expandiert

(  200)

0,055

Hüttenbims

(  600)

0,13

Blähton, Blähschiefer

(  400)

0,16

Bimskies

(  1 000)

0,19

Schaumlava

(  1 200) (  1 500)

0,22 0.27

8.1.2

aus Polystyrolschaumstoff-Partikeln

(15)

0,050

8.1.3

aus Sand, Kies, Splitt (trocken)

(1 800)

0,70

8.2

Fliesen

Siehe DIN EN 12524

8.3

Glas

8.4

Natursteine

8.5

Lehmbaustoffe

a) ± NM ± LM21 ± LM36 ± DM

600 800 1 000 1 200 1 400 1 800 2 000

D

0,17 0,25 0,35 0,47 0,59 0,91 1,1

Normalmörtel; Leichtmörtel mit l = 0,21 W/(m
K); Leichtmörtel mit l = 0,36 W/(m
K); Dünnbettmörtel.

Tabelle 4. Wärmeleitfähigkeit für Wärmedämmstoffe nach harmonisierten europäischen Normen gemäû Tabelle 1, Zeile 5, DIN V 4108-4 oder Zeile 5 aus Tabelle 3 (Auszug) Zeile

Stoff

Kategorie I Nennwert lD

Kategorie II Bemessungswert lD

Grenzwert lgrenze

Bemessungswert lD

5.1

Mineralwolle (MW) nach DIN EN 13162 0,03±0,035 ... 0,05

0,036±0,042 ... 0,06

0,029±0,0338 ... 0,048

0,03±0,035 ... 0,05

5.2

Expandierter Polystyrolschaum (EPS) nach DIN EN 13163

0,03±0,035 ... 0,05

0,036±0,042 ... 0,06

0,029±0,0338 ... 0,048

0,03±0,035 ... 0,05

5.3

Extrudierter Polystyrolschaum (XPS) nach DIN EN 13164

0,026±0,030 ... 0,04

0,031±0,036 ... 0,048

0,0252±0,029 ... 0,0385

0,026±0,030 ... 0,04

5.4

Polyurethan-Hartschaum (PUR) nach DIN EN 13165e

0,020±0,025 ... 0,040

0,024±0,030 ... 0,048

0,0195±0,0242 ... 0,0428

0,020±0,025 ... 0,045

5.5

Phenolharz-Hartschaum (PF) nach DIN EN 13166

0,020±0,025 ... 0,045

0,024±0,03 ... 0,054

0,0195±0,0242 ... 0,0428

0,020±0,025 ... 0,045

5.6

Schaumglas (CE) nach DIN EN 13167

0,038±0,04 ... 0,055

0,046±0,048 ... 0,066

0,0366±0,0385 ... 0,0529

0,038±0,04 ... 0,055

5.7

Holzwolleleichtbauplatten nach DIN EN 13168

5.7.1

Holzwolle-Platten (WW)

0,072±0,078 ... 0,12

0,0576±0,0623 ... 0,0957

0,060±0,065 ... 0,10

0,060±0,065 ... 0,10

Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Holz, Holzwerkstoffen, allgemeinen Baustoffen und Mauerwerk

Ded 10

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 4. (Fortsetzung) Stoff

Kategorie I Nennwert lD

5.7.2

Kategorie II Bemessungswert lD

Grenzwert lgrenze

Bemessungswert lD

Holzwolle-Mehrschichtplatten nach DIN EN 13168 (WW-C) mit Hartschaumschicht nach DIN EN 13163

0,030±0,035 ... 0,050

0,036±0,042 ... 0,060

0,0290±0,0338 ... 0,0480

0,030±0,035 ... 0,050

mit Kern aus Mineralwolle nach DIN EN 13162

0,030±0,035 ... 0,05

0,036±0,042 ... 0,06

0,0290±0,0338 ... 0,048

0,030 ±0,035 ... 0,05

Holzwolledeckschicht(en) nach DIN EN 13168

0,10±0,14

0,12±0,17

0,0957 - 0,1380

0,10±0,14

5.8

Blähperlit (EPB) nach DIN EN 13169

0,038±0,040 ... 0,050

0,046±0,048 ... 0,066

0,0366±0,0385 ... 0,048

0,038±0,040 ... 0,05

5.9

Expandierter Kork (ICB) nach DIN EN 13170

0,040±0,045 ... 0,055

0,049±0,055 ... 0,067

0,0385±0,0428 ... 0,0529

0,040±0,045 ... 0,055

5.10

Holzfaserdämmstoff (WF) nach DIN EN 13171

0,032±0,040 ... 0,060

0,043±0,053 ... 0,072

0,0309±0,0385 ... 0,0575

0,032±0,040 ... 0,060

D

Tabelle 5. Wärmeleitfähigkeiten von Dämmstoffen nach nationaler Norm (DIN V 4108-4, dort Tabelle 3) Zeile

Stoff

Rohdichte r in kg/m3

1.

Schaumkunststoffe, an der Verwendungsstelle hergestellt

1.1

Polyurethan(PUR)-Ortschaum nach DIN 18159-1 (Treibmittel CO2)

Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit l in W/(m
K)

Wärmeleitfähigkeitsgruppe 035 040 1.2

(>45)

0,035 0,040

Harnstoff-Formaldehyd (UF)-Ortschaum nach DIN 18159-2 Wärmeleitfähigkeitsgruppe 035 040

1.3

( ^ 10)

0,035 0,040

(110 bis 450)

0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060

Holzfaserdämmstoffe nach DIN 68755 Wärmeleitfähigkeitsgruppe 035 040 045 050 055 060

Tabelle 6. Bemessungswerte der Wärmeleitfähigkeiten und spezifische Wärmekapazitäten nach DIN EN 12524-1 [10] für weitere Stoffe Stoffgruppe oder Anwendung

Rohdichte r kg/m3

Bemessungs-wärmeleitfähigkeit l W/(mK)

SpezifischeWärmekapazitätcP

Asphalt, Bitumen: als Stoff Membran/Bahn

2 100 1 050 1 100

0,70 0,17 0,23

1 000 1 000 1 000

Beton: geringere Rohdichte hohe Rohdichte armiert (mit 2% Stahl)

1 800 2 400 2 400

1,15 2,00 2,5

1 000 1 000 1 000

J/(kg K)

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Zeile

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Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Holz, Holzwerkstoffen, allgemeinen Baustoffen und Mauerwerk

Ded 11

Tabelle 6. (Fortsetzung) Stoffgruppe oder Anwendung

kg/m3

Bemessungs-wärmeleitfähigkeitl W/(mK)

SpezifischeWärmekapazität cP J/(kg K)

1 200 270 120 < 200 200 1 200

0,17 0,10 0,05 0,05 0,06 0,17

1 400 1 400 1 300 1 500 1 300

2 500 2 200 2 000

1,00 1,40 1,20

750 750 750

920 900 100 200 300 500

2,30 2,20 0,05 0,12 0,23 0.60

2 000 2 000 2 000 2 000 2 000 2 000

2 800 8 700 8 400 8 900 7 500 11 300 7 800 7 900 7 200

160 65 120 380 50 35 50 17 110

880 380 380 380 450 130 450 460 380

Massive Kunststoffe: Akrylkunststoffe Polykarbonate Polytetrafluorethylenkunststoffe (PTFE) Polyvinylchlorid (PVC) Polymethylmethakrylat (PMMA) Polyazetatkunststoffe Polyamid (Nylon) Polyamid 6.6 mit 25 % Glasfasern Polyethylen/hoher Rohdichte Polyethylen/niedriger Rohdichte Polystyrol Polypropylen Polypropylen mit 25% Glasfasern Polyurethan (PU) Epoxyharz Phenolharz Polyesterharz

1 050 1 200 2 200 1 390 1 180 1 410 1 150 1 450 980 920 1 050 910 1 200 1 200 1 200 1 300 1 400

0,20 0,20 0,25 0,17 0,18 0,30 0,25 0,30 0,50 0,33 0,16 0,22 0,25 0,25 0,20 0,30 0,19

1 500 1 200 1 000 900 1 500 1 400 1 600 1 600 1 800 2 200 1 300 1 800 1 800 1 800 1 400 1 700 1 200

Gummi: Naturkautschuk Neopren (Plychloropren) Butylkautschuk (Isobutylenkautschuk), Schaumgummi Hartgummi (Ebonit), hart Ethylen-Propylenedien, Monomer

910 1 240 1 200 60 bis 80 1 200 1 150

0,13 0,23 0,24 0,06 0,17 0,25

1 100 2 140 1 400 1 500 1 400 1 000

720 1 200 1 450

0,13 0,35 0,50

1 000 1 000 1 000

1 200

0,14

1 000

Fuûbodenbeläge: Gummi Unterlagen, poröser Gummi oder Filzunterlage Korkunterlage Teppich / Teppichböden Linoleum

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Glas: Natronglas (einschlieûlich Floatglas) Quarzglas Glasmosaik Wasser: Eis bei -10 C Eis bei 0 C Schnee, frisch gefallen ( 30mm) Neuschnee, weich(30...70mm) Schnee, leicht verharscht (70...100mm) Schnee, verharscht ( < 200 mm) Metalle: Aluminiumlegierungen Bronze Messing Kupfer Gusseisen Blei Stahl Nichtrostender Stahl Zink

Dichtungsstoffe, Dichtungen und wärmetechnische Trennungen: Silicagel (Trockenmittel) Silikon ohne Füllstoff Silikon mit Füllstoffen (als wärmetechnische Trennung) Weichpolyvinylchlorid (PVC-P)

Rohdichter

D

Ded 12

Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Holz, Holzwerkstoffen, allgemeinen Baustoffen und Mauerwerk

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Stoffgruppe oder Anwendung

Rohdichter kg/m3

Gipse: Gips Gips Gips Gips

D

600 900 1 200 1 500

Bemessungs-wärmeleitfähigkeitl W/(mK)

SpezifischeWärmekapazitätcP J/(kg K)

0,18 0,30 0,43 0,56

1 000 1 000 1 000 1 000

Erdreich: Ton oder Schlick oder Schlamm Sand und Kies

1 200 bis 1 800 1 700 bis 2 200

1,5 2,0

1 670 bis 2 500 910 bis 1 180

Gesteine: Kristalliner Naturstein Sediment-Naturstein Leichter Sediment-Naturstein Poröses Gestein, z. B. Lava Basalt Gneis Granit Marmor Schiefer Kalkstein, weich Kalkstein, hart Kalkstein, extrahart Sandstein (Quarzit) Naturbims Kunststein

2 800 2 600 1 500 1 600 2 700 bis 3 000 2 400 bis 2 700 2 500 bis 2 700 2 800 2 000 bis 2 800 1 800 2 200 2 600 2 600 400 1 750

3,5 2,3 0,85 0,55 3,5 3,5 2,8 3,5 2,2 1,1 1,7 2,3 2,3 0,12 1,3

1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000

500 700

0,13 0,18

1 600 1 600

300 500 700 1 000 1 200 300 600 900 650

0,09 0,13 0,17 0,24 0,23 0,10 0,14 0,18 0,13

1 600 1 600 1 600 1 600 1 500 1 700 1 700 1 700 1 700

Naturholz: Fichte, Kiefer Hartholz Holzwerkstoffe: Sperrholz d) Sperrholz d) Sperrholz d) Sperrholz d) Zementgebundene Spanplatte Spanplatte Spanplatte Spanplatte OSB-Platten

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Tabelle 6. (Fortsetzung)

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Wärmeleitfähigkeit von Schüttschichten *)

Dee 1

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Gliederung 1 Einfluûparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dee 1

5 Anmerkungen, Einschränkungen. . . . . . . . . . . . Dee 7

2 Anforderungen an die Modellansätze . . . . . . . . Dee 1

6 Beispiele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dee 8

3 Modelltypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dee 2

7 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dee 9

4 Das Modell von Zehner/Bauer/Schlünder . . . . . Dee 3 4.1. Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dee 3 4.2. Einfluû der primären Parameter . . . . . . . . . . Dee 3 4.3. Einfluû der sekundären Parameter . . . . . . . . Dee 5 4.4. Vergleich mit Meûdaten. . . . . . . . . . . . . . . . . Dee 7

8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dee 9

1 Einfluûparameter

Fügt man die Partikelform und die Korngröûenverteilung als zusätzliche sekundäre Einfluûgröûen hinzu, erhält man den funktionalen Zusammenhang

Die Wärmeleitfähigkeit von Schüttungen ± (oft auch ¹effektive Wärmeleitfähigkeitª genannt) ± hängt von der Wärmeleitfähigkeit lp der Partikeln, von der Wärmeleitfähigkeit lf des den Hohlraum füllenden Fluids und von der Schüttungsporosität y ab. Die Gröûen lp, lf und y werden im nachfolgenden als primäre Einfluûparameter bezeichnet. Es gilt lbed ˆ lbed …lp , lf , y†:

D

lbed=lbed (lp, lf, y; p, T, d, Partikelform, Korngröûenverteilung, mechanische und optische Eigenschaften der Partikeln, thermodynamische und optische Eigenschaften des Fluids, Partikelabflachung). (1b)

(1 a)

Auûer den primären Einfluûparametern spielen oft auch zahlreiche sekundäre Einfluûgröûen eine Rolle. Diese erfassen folgende Vorgänge: ± Wärmeübertragung durch Strahlung. Die Intensität der Wärmeübertragung durch Strahlung hängt von der Temperatur T, von den optischen Eigenschaften des Fluids und der Partikeloberfläche sowie auch von der Gröûe der Hohlräume und somit vom Partikeldurchmesser d ab. ± Druckabhängigkeit. Nach der kinetischen Gastheorie ist die Wärmeleitfähigkeit eines unendlich ausgedehnten, verdünnten Gases vom Druck unabhängig. Ist das Gas hingegen von festen Oberflächen umschlossen ± wie in Schüttungen der Fall ±, so nimmt seine Wärmeleitfähigkeit mit abnehmendem Druck ab. ¾hnliches trifft für die Wärmeleitfähigkeit der gesamten Schüttung zu (Smoluchowski-Effekt). Für das Ausmaû der Abnahme sind der Partikeldurchmesser d und die mittlere freie Weglänge der Gasmoleküle maûgeblich. Letztere hängt auûer vom Druck von der Temperatur, von der Art und von den thermodynamischen Eigenschaften des Gases ab. ± Wärmeübertragung durch abgeflachte Kontakte zwischen Partikeln. Eine Abflachung der Partikeln um ihre Kontaktstellen kann durch externe Kräfte oder aber auch durch das Eigengewicht der Schüttung entstehen. Das Ausmaû der Abflachung und die Intensität der Wärmeübertragung über die Feststoffbrücke werden u. a. von den mechanischen Eigenschaften des Feststoffs und von der Beschaffenheit der Partikeloberfläche beeinfluût.

2 Anforderungen an die Modellansätze Die funktionalen Abhängigkeiten nach Gl. (1 a) bzw. nach Gl. (1 b) werden mit Hilfe von Modellen spezifiziert. Ein erfolgreiches Modell sollte alle primären und möglichst viele sekundäre Einfluûgröûen berücksichtigen, durch geeignete Anpassungsparameter über eine bestimmte Flexibilität verfügen, eine einfache Vorausberechnung ermöglichen und die gemessenen Wärmeleitfähigkeiten zuverlässig wiedergeben. Ferner sollte es einige physikalisch sinnvolle Grenzfälle erfüllen. Diese Grenzfälle lassen sich unter Vernachlässigung der sekundären Einfluûparameter für Gl. (1 a) wie folgt formulieren: 1: y=0

{ lbed=lp,

2: y=1

{ lbed=lf,

3: lp= lf

{ lbed=lp=lf,

4: lf ! 1 { lbed ! 1 , 5: lp ! 1 { lbed ! 1 , 6: lf ! 0

{ lbed ! 0,

7: lp ! 0

{ lbed/lf=dbed/d.

Die meisten dieser Beziehungen sind offensichtlich und bedürfen nicht der näheren Erläuterung. Der Grenzfall 5 setzt punktförmige oder flächige Berührungen zwischen den Partikeln voraus, der Grenzfall 6 gilt für Partikeln, die sich nicht berühren, oder für solche mit punktförmigen Kontakten. Schlieûlich besagt der Grenzfall 7, daû die bezogene Wärmeleitfähigkeit einer Schüttung aus

*) Bearbeiter des Abschnitts Dee: Prof. Dr.-Ing. E. Tsotsas, Magdeburg

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Wärmeleitfähigkeit von Schüttschichten

nicht leitenden Partikeln gleich dem Verhältnis des Diffusionskoeffizienten dbed in dieser Schüttung zum Diffusionskoeffizienten d im feststofffreien Raum sein sollte. Der Quotient dbed/d läût sich relativ einfach messen, so daû eine Vergleichsbasis zur Beurteilung des Verhaltens der Modelle im Grenzfall lp ! 0 vorliegt (s. Abschn. 4.2).

D

3 Modelltypen Das Problem der Vorausberechnung der Wärmeleitfähigkeit von Schüttungen wird seit über 100 Jahren untersucht, und entsprechend zahlreich sind die Modelle, die im Schrifttum vorgeschlagen wurden. Tsotsas und Martin [1] gaben eine Liste von 50 solchen Modellen, die in drei Kategorien unterteilt werden können, Bild 1:

den Porositäten y=0,476 und y=0,395 entsprechend). Indessen sind Berechnungen dieser Art aufwendig und für den praktischen Gebrauch wenig geeignet. Typ II. In Modellen des zweiten Typs versucht man, den funktionalen Zusammenhang nach Gl. (1 a) zu entschlüsseln, indem man die Schüttung durch eine einfache Kombination der beteiligten Widerstände ersetzt. Als einfachste Ersatzschemata bieten sich zum einen die Reihenschaltung von Bild 2 a mit   lI 1 y 1 …4 a† kI ˆ ˆ y ‡ lf kp und zum anderen die Parallelschaltung von Bild 2 b mit kII ˆ lII =lf ˆ y ‡ …1

y† kp

…4 b†

an. Für eine vorgegebene Kombination der primären Parameter lp, lf und y hat die Reihenschaltung die kleinste und die Parallelschaltung die gröûte mögliche Wärmeleitfähigkeit (Wiener, 1904).

Bild 1. Modelltypen zur Vorausberechnung der effektiven Wärmeleitfähigkeit von Schüttungen. Typ I. Exakte Berechnung des Temperaturfeldes (analytisch oder numerisch). Typ II. Schaltung von Widerständen. Typ III a. Einheitszelle, parallele Wärmestromlinien. Typ III b. Einheitszelle, parallele Isothermen.

Typ I. In Modellen dieses Typs wird die Laplace-Gleichung für die Wärmeübertragung in und um die Partikeln auf analytischem oder numerischem Wege gelöst und das entsprechende Temperaturfeld berechnet. Die älteste und einfachste analytische Lösung dieser Art stammt von Maxwell (1873) und lautet kbed ˆ …1 ‡ 2 f†=…1

f†,

(2 a)

1†=…kp ‡ 2†

(2 b)

mit f ˆ …1

y† …kp

und kbed ˆ lbed =lf , kp ˆ lp =lf :

(3 a, b)

Sie setzt voraus, daû sich die Partikeln nicht gegenseitig beeinflussen, und ist deswegen für verdünnte Suspensionen und Emulsionen gut geeignet. Für Schüttungen liefern Gl. (2 a) und (2 b) nur im Bereich kleiner Werte des Verhältnisses lp/lf (lp/lf<20) zuverlässige Ergebnisse. Spätere Verfasser versuchten, die Annahme der unendlichen Verdünnung aufzuheben. Dabei muû man eine geordnete Struktur der Schüttung voraussetzen, und analytische Berechnungen werden schnell sehr umständlich. Nach der Einführung der elektronischen Rechenmaschinen wandte man sich deswegen numerischen Berechnungen zu. So ermittelten Wakao und Kato [2] die Wärmeleitfähigkeit einer einfachen kubischen und einer orthorhombischen Packung aus gleich groûen Kugeln (mit

Bild 2. Plattenmodell von Krischer [3] zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit von dispersen Fluid-Feststoff-Systemen. a) Anordnung maximalen Widerstandes (Reihenschaltung). b) Anordnung minimalen Widerstandes (Parallelschaltung). c) Kombination aus a) und b)

In dem i. d. R. leider sehr breiten Bereich zwischen diesen Grenzfällen befinden sich sowohl konsolidierte poröse Körper als auch lose Schüttungen. Zur Unterscheidung ist offenbar ein zusätzlicher Parameter (Strukturparameter) notwendig. In dem von Krischer [3] vorgeschlagenen Ersatzschema von Bild 2 c übernimmt der Anteil a der Reihenschaltung diese Rolle. Die Wärmeleitfähigkeit ergibt sich somit zu   a 1 a 1 kbed ˆ ‡ ; …4 c† kI kII

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Dee 2

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Wärmeleitfähigkeit von Schüttschichten

Dee 3

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dabei kann für Schüttungen der Wert a=0,20 empfohlen werden [3]. Das Ersatzschema von Bild 2 c ermöglicht zwar eine einfache und schnelle Abschätzung der Wärmeleitfähigkeit einer Schüttung, ist jedoch für genaue Berechnungen nicht geeignet, vor allem dann nicht, wenn die sekundären Einfluûgröûen eine wichtige Rolle spielen. Dies gilt für die Modelle des Typs II ganz allgemein. Typ III. In Modellen dieses Typs wird die Wärmeleitfähigkeit einer Einheitszelle ermittelt, die man für die gesamte Schüttung als repräsentativ ansieht. Um eine einfache Berechnung zu ermöglichen, werden entweder parallele Stromlinien (Typ III a) oder parallele Isothermen (Typ III b) angenommen (Bild 1). Beide Annahmen treffen nur für den trivialen Fall mit lp=lf exakt zu. Die Modelle des dritten Typs sind ein Kompromiû zwischen den realitätsgetreuen, aber umständlichen Modellen des ersten und den einfachen, aber groben Modellen des zweiten Typs und haben eine groûe Verbreitung erfahren. Tsotsas und Martin [1] führten unter Berücksichtigung der im Abschn. 2 diskutierten Anforderungen umfangreiche Vergleiche zwischen verschiedenen Modellen durch und kamen zu dem Ergebnis, daû ein Modell des Typs III a für den praktischen Gebrauch empfohlen werden kann. Dieses Modell wurde von Zehner, Bauer und Schlünder entwickelt und wird im nachfolgenden Abschnitt ausführlich dargestellt.

4 Das Modell von Zehner/Bauer/Schlünder 4.1 Allgemeines Die Einheitszelle des von Zehner/Bauer/Schlünder entwickelten Modells ist in Bild 3 dargestellt. Sie besteht aus einem zylindrischen Kern mit zwei gegenüberliegenden Partikelhälften und aus einer den Kern umgebenden, mit Fluid gefüllten zylindrischen Schale. Der Hauptgedanke des Modells ist, die nicht zutreffende Annahme paralleler Wärmestromlinien dadurch zu korrigieren, daû man kugelförmige Partikeln mit nicht kugelförmigen simuliert. Die genaue Kontur dieser ¹Modellpartikelnª wird durch den sog. Verformungsparameter B bestimmt. In Abschn. 4.2 wird die nur die primären Einfluûgröûen lp, lf und y berücksichtigende Grundversion des Modells angegeben. Anschlieûend (Abschn. 4.3) wird eine erweiterte Version diskutiert, in der auch die sekundären Einfluûparameter erfaût werden. 4.2 Einfluû der primären Parameter Nach Bild 3 ergibt sich die bezogene Wärmeleitfähigkeit der Schüttung zu p p kbed ˆ 1 1 y ‡ 1 y kc , …5 a† mit kc ˆ

2 N



B kp 1 kp ln B N 2 kp

B‡1 2

B

1 N

 , …5 b†

und Nˆ1

…B=kp †, kc ˆ lc =lf ;

(5 c, d)

D

Bild 3. Einheitszelle des Modells von Zehner/Bauer/Schlünder

dabei ist lc die Wärmeleitfähigkeit des Kerns der Einheitszelle [4]. Der Verformungsparameter B errechnet sich für kugelförmige Partikeln, indem man die Porosität der Einheitszelle gleich der Schüttungsporosität setzt. Es folgt näherungsweise   1 y 10=9 : …5 e† B ˆ 1,25 y Gl. (5 a) bis (5 e) erfüllt die in Abschn. 2 angegebenen Grenzfälle 1 bis 6. Durch die bereits erläuterte Teilung der Einheitszelle in eine Kern- und eine Randzone (s. Bild 3 und vgl. mit Gl. (5 a)) erhält man für Grenzfall 7 p lp=0, somit lbed =lf ˆ dbed =d ˆ 1 1 y: (6) Mit Hilfe von Gl. (6) lassen sich die von Currie [5] gemessenen Diffusionskoeffizienten sehr gut beschreiben. Der entsprechende Vergleich ist in Bild 4 schematisch dargestellt. Um einen möglichst breiten Bereich der Porosität abzudecken, untersuchte Currie nicht nur monodisperse Kugelschüttungen, sondern auch polydisperse Kugelschüttungen, Schüttungen aus kantigen Partikeln, aufgelockerte Schüttungen und hochporöse Materialien. Beschränkt man sich auf gleich groûe Kugeln, dann stellt man fest, daû die Meûdaten etwas höher als die Voraussagen von Gl. (6) liegen. Dies wird in Bild 5 gezeigt, in dem von Tsotsas und Martin [1] gesammelte Diffusionskoeffizienten abgebildet sind. In der Datensammlung wurden zufällige, geordnete sowie auch gesinterte Schüttungen berücksichtigt. Eine noch gröûere Abweichung der Meûwerte von Gl. (6) tritt für verdünnte Fest-Flüssig-Suspensionen bzw. Flüssig-Flüssig-Emulsionen auf. Derartige Daten [6; 7] sind in Bild 6 aufgetragen. Es ist bemerkenswert, daû in den Experimenten nicht der Diffusionskoeffizient, sondern die elektrische Leitfähigkeit gemessen wurde. Da die Gleichungen zur Beschreibung der binären Diffusion und der elektrischen Leitung aus mathematischer Sicht identisch sind, ist dies unerheblich. Nun läût sich eine sehr gute Übereinstimmung mit

Dee 4

Wärmeleitfähigkeit von Schüttschichten

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Bild 4. Bezogene Diffusionskoeffizienten dbed/d in Abhängigkeit von der Porosität y. Messungen von Currie [5]. s Glaskugeln und Sand (mono- und polydisperse Schüttungen)  Carborund (mono- und polydisperse Schüttungen) n Salz (kantige Partikeln) ‡ Erdreich d Porzellanerde h Celluloseacetat (Cellit) , Stahlwolle durchgezogene Kurve nach Gl. (6)

Bild 6. Bezogene elektrische Leitfähigkeit kbed von binären Systemen mit einer nichtleitenden dispersen Phase in Abhängigkeit von der Porosität y. h Fest-Flüssig-Suspensionen nach Turner [6] , Flüssig-Flüssig-Emulsionen nach Meredith und Tobias [7] durchgezogene Kurve nach Gl. (6) gestrichelte Kurve nach Maxwell (Gln. (2) mit kp=0)

jedoch auf Schüttungen und auf ähnlich strukturierte binäre Systeme, so ist Gl. (6) eine für die Praxis durchaus brauchbare Approximation. Die Abhängigkeit der bezogenen Wärmeleitfähigkeit der Schüttung kbed vom Verhältnis kp=lp/lf für y=0,40 zeigt Bild 7. Es besteht eine exzellente Übereinstimmung zwischen Gln. (5) und den bereits erwähnten numerischen Ergebnissen von Wakao und Kato [2] für die geordnete orthorhombische Kugelpackung. Hingegen stimmen die Modelle von Krischer bzw. Maxwell nur bereichsweise mit der numerischen Berechnung überein.

Bild 5. Bezogene Diffusionskoeffizienten dbed/d für Ansammlungen von gleich groûen Kugeln in Abhängigkeit von der Porosität y. Messungen verschiedener Verfasser [1]. h zufällige Schüttungen d geordnete Packungen m gesinterte Schüttungen durchgezogene Kurve nach Gl. (6)

den Meûdaten erreichen, indem man die Formel von Maxwell (Gln. (2) mit kp=0) verwendet (gestrichelte Linie in Bild 6). Die vorangegangene Diskussion verdeutlicht, daû das Verhältnis dbed/d nicht nur von der Porosität y, sondern auch von der Struktur des betrachteten binären Systems abhängt. Der entsprechende Parameter, der bei der Diskussion des Modells von Krischer Strukturparameter genannt und mit a bezeichnet wurde, läût sich leider auf einfache Weise nicht voraussagen. Beschränkt man sich

Bild 7. Abhängigkeit der bezogenen Wärmeleitfähigkeit der Schüttung vom Verhältnis kp=lp/lf. durchgezogene Linie: Maxwell, Gln. (2) mit y=0,40 punktierte Linie: Krischer, Gln. (4) mit a=0,20 und y=0,40 gestrichelte Linie: Zehner und Schlünder, Gln. (5) mit y=0,40 strichpunktierte Linie: numerische Berechnung von Wakao und Kato für die orthorhombische Kugelpackung (y=0,395)

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D

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Wärmeleitfähigkeit von Schüttschichten

teilungsfunktion gleich eins setzen darf [10]. Somit gilt

4.3 Einfluû der sekundären Parameter Zehner/Schlünder [8] sowie Bauer/Schlünder [9] erweiterten das Modell unter Berücksichtigung der in Abschn. 1 aufgelisteten sekundären Einfluûgröûen. Die entsprechenden Gleichungen lauten i p h
1 kbed ˆ…1 1 y† y y 1 ‡ kG 1 ‡ krad p ‡ 1 y ‰j kp ‡ …1 j† kc Š …7 a†

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mit

 kp ‡ krad 2 B …kp ‡ krad 1† ln kc ˆ 2 N kG kp B ‰kG ‡ …1 kG † …kp ‡ krad †Š N     B ‡ 1 krad 1 kG B 1 B 1‡ krad ‡ , …7 b† 2 B kG N kG kG   1 krad B kG 1‡ Nˆ kG kp    …7 c† 1 krad , 1 1‡ B kG kp B ˆ Cf ‰…1 krad ˆ

y†=yŠ10=9 f …z†,

lrad 4s d T3 , ˆ …2=e† 1 lf lf

…7 d†

kG ˆ lG =lf ˆ ‰1 ‡ …l=d†Š :

f (z)=1

(8).

Anders ausgedrückt: Polydisperse Schüttungen dürfen bei der Berechnung der Wärmeleitfähigkeit als monodisperse behandelt werden. Freilich muû man dabei die richtige Porosität der polydispersen Mischung verwenden. Letztere ist immer kleiner als die Porosität eines vergleichbaren monodispersen Bettes und läût sich auf einfache Weise messen. Zusätzlich dazu sollte man den in Gleichungen für krad und kG vorkommenden Partikeldurchmesser d nach der Formel X d=( Qi/di)Ÿ1 (9) berechnen; in Gl. (9) ist Qi der Volumenanteil der i-ten Einzelfraktion in der polydispersen Mischung. Mit di wird der entsprechende Partikeldurchmesser bezeichnet (Durchmesser der volumengleichen Kugel). Der Formfaktor Cf und der Abflachungskoeffizient j sind nicht a priori berechenbar, sondern müssen empirisch bestimmt werden. Die z. Z. bekannten Werte dieser Gröûen sind in Tabelle 1 zusammengefaût (nach Bauer [10]). Unter ¹gebrochenª sind unregelmäûig geformte, kantige Partikeln zu verstehen.

…7 e†

und 1

Dee 5

…7 f†

Der Einfluû der Wärmestrahlung läût sich mit Hilfe der Gröûe krad berücksichtigen, Gl. (7 e), in der e der Emissionskoeffizient der Partikeloberfläche, s der Strahlungskoeffizient des schwarzen Körpers (s=5,67  10Ÿ8 W/mŸ2 KŸ4) und T die Temperatur in K sind. Die Druckabhängigkeit (Smoluchowski-Effekt) wird mit Hilfe des Quotienten kG gemäû Gl. (7 f) erfaût. Die modifizierte freie Weglänge l der Gasmoleküle errechnet sich nach Gl. (46) von Abschn. Mg. Ist die kontinuierliche Phase nicht gasförmig, darf man kG=1 setzen. Die evtl. auftretende Abflachung der Partikeln um die Kontaktstellen berücksichtigt der Abflachungskoeffizient j in Gl. (7 a). Dieser Koeffizient läût sich nicht zuverlässig vorausberechnen; er muû empirisch bestimmt werden. Die in Gl. (7 d) vorkommende Gröûe Cf (Formfaktor) beschreibt den Einfluû der Partikelform auf die Wärmeleitfähigkeit der Schüttung und muû an Meûdaten angepaût werden. Cf nimmt für zufällige bzw. für orthorhombisch angeordnete, gleich groûe Kugeln den Wert Cf=1,25 an (vgl. Gl. (5 e)). Als Partikeldurchmesser d ist immer der Durchmesser der Kugel gleichen Volumens einzusetzen. Verfügen die Partikeln über einen inneren Hohlraum, wie etwa Raschig-Ringe, soll dieser dabei vernachlässigt werden. Neben dem Formfaktor Cf führte Bauer [10] in der Gleichung zur Bestimmung des Verformungsparameters B, Gl. (7 d), auch eine Verteilungsfunktion f (z) ein, die den Einfluû der Korngröûendispersität auf die Wärmeleitfähigkeit der Schüttschicht berücksichtigen soll. Zahlreiche Meûergebnisse zeigten jedoch, daû man diese Ver-

Tabelle 1. Formfaktoren und Abflachungskoeffizienten für Gln. (7) Partikelform

Cf

j

Material

Kugeln

1,25

Zylinder Raschig-Ringe gebrochen

2,50 2,5 ‰1 ‡ …di =da †2 Š 1,40

0,0077 0,0013 0,0253 ? ? 0,0010

Keramik Stahl Kupfer Sand

Setzt man in den Gln. (7) krad=0, kG=1, j=0, Cf=1,25 und f (z)=1 ein, so erhält man den einfachen, die sekundären Einfluûparameter nicht berücksichtigenden Satz der Gln. (5). Das Modell ist auch für solche Partikeln anwendbar, die mit einer dünnen Schicht überzogen sind. Dazu sollte man in den Formeln den Quotienten kp durch kp ˆ

kp 1 ‡ Bi

…10 a†

ersetzen. Die Biot-Zahl ist als Bi ˆ

s lp ls d

…10 b†

definiert; dabei werden die Dicke der Beschichtung mit s und ihre Wärmeleitfähigkeit mit ls bezeichnet. Eine dünne Oberflächenschicht auf Partikeln aus Metall kann durch Oxidation entstehen und ist oft nicht zu vermeiden. Für solche Fälle empfiehlt Bauer [10] die Verwendung des Zahlenwerts s/ls=0,15  10Ÿ3 WŸ1m2K in Gl. (10 b).

D

Dee 6

Wärmeleitfähigkeit von Schüttschichten

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Einige Beispiele für den Einfluû der Strahlung und der Partikelform auf die Wärmeleitfähigkeit von Schüttungen sind in Bild 8 bis 11 gezeigt. Es handelt sich um Meûdaten von Yagi und Kunii [12] für Kugeln, Zylinder, Raschig-Ringe und für gebrochenes Gut. Die durchgezogenen Kurven wurden nach Gln. (7) berechnet. Wie den Bildern zu entnehmen ist, spielt die Wärmestrahlung nur für hohe Temperaturen und/oder für groûe Partikeln eine wichtige Rolle (s. Gl. (7 e)). Die Druckabhängigkeit wird in Bild 12 und 13 mit Hilfe von Meûdaten [13]

Bild 10. Temperaturabhängigkeit der bezogenen Wärmeleitfähigkeit kbed = lbed/lf von Schüttungen aus Raschig-Ringen. Meûdaten von Yagi und Kunii [12], berechnete Kurve nach Gln. (7) Partikeln: Porzellan, da=9 mm, di=6,6 mm, l=9 mm, lp=1,63 W mŸ1 KŸ1, e=0,93, j=0,0077, y=0,72 Fluid: Luft, p=105 Pa

Bild 8. Temperaturabhängigkeit der bezogenen Wärmeleitfähigkeit kbed = lbed/lf von Kugelschüttungen. Meûdaten von Yagi und Kunii [12], berechnete Kurve nach Gln. (7) Partikeln: Stahl, d=11 mm, lp=52 W mŸ1 KŸ1, e=0,80, j=0,0013, y=0,40 Fluid: Luft, p=105 Pa

Bild 11. Temperaturabhängigkeit der bezogenen Wärmeleitfähigkeit kbed=lbed/lf von Schüttungen aus gebrochenem Gut. Meûdaten von Yagi und Kunii [12], berechnete Kurve nach Gln. (7) Partikeln: Zementklinker, lp=1,98 W mŸ1 KŸ1, e=0,93, j = 0,0077 Fluid: Luft, p=105 Pa

Bild 9. Temperaturabhängigkeit der bezogenen Wärmeleitfähigkeit kbed=lbed/lf von Schüttungen aus Zylindern. von Yagi und Kunii [12], berechnete Kurve nach Gln. (7) Partikeln: Porzellan, d=9,6 mm, l=8,5 mm, lp=1,63 W mŸ1 KŸ1, e=0,93, j=0,0077, y=0,43 Fluid: Luft, p=105 Pa

erläutert. Sowohl die Meûpunkte als auch die nach Gln. (7) berechneten durchgezogenen Kurven zeigen einen charakteristischen sigmoiden (S-förmigen) Verlauf. Die bei sehr niedrigen Drücken immer noch vorhandene Wärmeleitfähigkeit kommt durch Strahlung und durch abgeflachte Partikelkontakte zustande. Die Werte für kbed=lbed/lf<1 werden in diesem Bereich ohne groûe Schwierigkeit erreicht. Dies bedeutet, daû die entsprechenden evakuierten Schüttungen schwächer als stagnierende Gasschichten leiten und deswegen als Isolierstoffe verwendet werden könnten (Abschn. Kf). Daû

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D

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Wärmeleitfähigkeit von Schüttschichten

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D

Bild 12. Druckabhängigkeit der bezogenen Wärmeleitfähigkeit kbed=lbed/lf von Kugelschüttungen. Meûdaten von Imura/Takegoshi [13], berechnete Kurven nach Gln. (7) Partikeln: Keramik, kp=lp/lf=104, e=0,90, j=0,0077, y=0,39 Fluid: Frigen 12 (CF2Cl2), J=30 C, g=1,0

Bild 14. Druckabhängigkeit der bezogenen Wärmeleitfähigkeit kbed=lbed/lf von Kugelschüttungen für verschiedene Werte des Abflachungskoeffizienten j. Berechnet nach Gln. (7) mit d = 0,05 mm, kp=lp/lf=41, e=0,90, y=0,39, J=30 C, g=0,90 Fluid: Stickstoff

der Gln. (7) führte Bauer [10] durch. Auch hier zeigte sich eine gute Übereinstimmung zwischen den Meûdaten und dem Modell.

5 Anmerkungen, Einschränkungen

Bild 13. Fortsetzung von Bild 12 mit Stickstoff als Fluid (kp=lp/lf=41, g=0,90). Die übrigen Angaben bleiben unverändert

die Abflachung der Partikeln die ¹Restwärmeleitfähigkeitª von Schüttungen erheblich beeinflussen kann, wird in Bild 14 mit Hilfe von einigen berechneten Kurven gezeigt (j=0: keine Abflachung, j groû: groûe Abflachung). Hingegen ist die Übertragung von Wärme über Feststoffbrücken bei normalem Druck oder bei Überdruck i. d. R. nicht sehr bedeutend. 4.4 Vergleich mit Meûdaten Umfangreiche Vergleiche der Grundversion des Modells (Gln. (5)) mit Meûdaten verschiedener Verfasser nahmen Zehner und Schlünder [4] sowie Tsotsas und Martin [1] vor. Tsotsas und Martin beschränkten sich nicht auf Schüttungen, sondern nahmen Emulsionen (zwei flüssige Phasen), Suspensionen (feste Partikeln in einer Flüssigkeit) sowie auch Dispersionen (zwei feste Phasen) in den Vergleich mit auf. In fast allen Fällen war das Modell in der Lage, die Meûwerte mit einer Abweichung von weniger als  30% zu beschreiben. Eine eingehende Überprüfung des Einflusses der sekundären Parameter

Die Voraussagen der Gln. (5) und die von Wakao und Kato [2] numerisch ermittelten Wärmeleitfähigkeiten einer orthorhombischen Kugelpackung (y=0,395) sind nahezu deckungsgleich (Bild 7). Eine solche hervorragende Übereinstimmung gibt es für die einfache kubische Packung (y=0,476) nicht. Entsprechende numerische Berechnungen stellten Wakao und Kato [2] sowie Tsotsas und Schlünder [14] an. Die Berechnungen zeigten eine leichte Abhängigkeit des Zahlenfaktors von Gl. (5 e) (Cf) von der bezogenen Wärmeleitfähigkeit kp der Partikeln. Dies ist kein überraschendes Ergebnis: Der Verformungsparameter B hat die Aufgabe, die falsche Annahme paralleler Wärmestromlinien im Modell zu korrigieren. Da der Grad der Abweichung der Wärmestromlinien von der Linearität vom Quotienten kp=lp/lf abhängt, ist eine solche Abhängigkeit wohl auch für B und somit für Cf zu erwarten. Dennoch kann man bei der einfachen kubischen Packung ähnlich wie bei der orthorhombischen auch mit einem konstanten Vorfaktor in Gl. (5 e) gute Ergebnisse erzielen. Nun wäre allerdings ein Wert von Cf  1,8 geeigneter als der in Gl. (5 e) angegebene Wert von Cf=1,25. Hinsichtlich der Verteilungsfunktion f (z) (Gl. (7 d)) schlägt Bauer in der 5. Auflage des VDI-Wärmeatlas die Formel f (z)=1+3 z, mit

" X zˆ

…

X

Q1 =d12 Q1 =d1 †2

(11 a) #0,5 1

…11 b†

D

Wärmeleitfähigkeit von Schüttschichten

vor. Diese Formel beruht auf Messungen der effektiven Wärmeleitfähigkeit von durchströmten Schüttungen, deren Ergebnisse über der Leerrohrgeschwindigkeit u0 aufgetragen und bis u0=0 extrapoliert wurden [10]. Andere Verfasser maûen die Wärmeleitfähigkeit von bi- und polydispersen Schüttungen ohne Durchströmung direkt [11; 15±18]. Wie Tsotsas und Schlünder [11] zeigten, können alle diese Meûwerte mit f (z)=1 (Gl. (8)) gut wiedergegeben werden. Die Diskrepanz liegt wahrscheinlich darin, daû die von Bauer praktizierte Extrapolation zu einer Überschätzung der Wärmeleitfähigkeit der nicht durchströmten Schüttung führte. Es ist zu beachten, daû die Fernwirkung der Wärmestrahlung in den Gln. (7) vernachlässigt wurde. Dies ist für Schüttungen aus undurchlässigen Partikeln richtig, trifft jedoch auf hochporöse Körper oder auf Schüttungen aus durchlässigen Teilchen nicht mehr zu. Es wurde ferner angenommen, daû die Übertragung von Wärme durch Strahlung mit Hilfe des Fourierschen Gesetzes beschrieben werden darf. Auch diese Annahme ist nur bedingt richtig. Eine weiterführende Behandlung der genannten Aspekte findet sich in Arbeiten, die sich speziell mit der Wärmestrahlung in Schüttungen und in anderen dispersen Systemen befassen. Unter ihnen sind die Übersichtsbeiträge von Vortmeyer [19] und Tien [20] zu empfehlen. Es soll schlieûlich erwähnt werden, daû stets von einer Schüttungswärmeleitfähigkeit ausgegangen wurde, die sich wie die Wärmeleitfähigkeit eines homogenen Körpers verhält. Diese Betrachtungsweise hat sich in der Praxis bewährt und ist für alle stationären und für die meisten instationären Wärmeübertragungsprobleme sinnvoll. Indessen können bei sehr schnellen instationären Vorgängen doch bedeutende Temperaturunterschiede zwischen der festen und der fluiden Phase innerhalb der Schüttung auftreten. Ist dies der Fall, darf die Schüttung nicht mehr als ein Kontinuum mit der Wärmeleitfähigkeit lbed betrachtet werden. Leider existieren z. Z. keine gesicherten Kriterien für die Grenzen der Gültigkeit der Kontinuumsannahme. Eine andere Situation, in der die Kontinuumsannahme versagt, ist die sprungartige ¾nderung der thermischen Randbedingung an der äuûeren Abgrenzung einer gasgefüllten Schüttschicht. Definiert man den Zeitpunkt der ¾nderung als t=0 und betrachtet die Schüttung als einen homogenen Körper, so ergibt sich der Wärmeübergangskoeffizient zwischen der äuûeren Abgrenzung und der Schüttung für t ! 0 zu a ! 1 (s. Gl. (25) in Abschn. A). Dies ist falsch. In Wirklichkeit wird die Wärmeübertragung durch die sich zwischen der Grenzfläche und der ersten Partikellage der Schüttung befindende Gasschicht nach oben limitiert. Der entsprechende Widerstand wird als Kontaktwiderstand 1/aws bezeichnet. Seine Vorausberechnung und praktische Anwendung werden in Abschn. A und Abschn. Mg ausführlich behandelt. Dort ist auûerdem ein Kriterium für die Wichtigkeit des Effekts in Form einer ¹kritischen Zeitª zu finden.

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6 Beispiele Beispiel 1 Man berechne die Wärmeleitfähigkeit einer monodispersen Schüttung aus Keramikkugeln (d=2 mm, lp=2 W mŸ1 KŸ1, e=0,90, y=0,40) in Luft bei einem Druck von p=105 Pa und einer Temperatur von J=20 C. Abschn. Dba { lf=25,69  10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1, ~ kg kmolŸ1; cp, f=1007 J kgŸ1 KŸ1, M=28,96 ~ Abschn. Ba { R=8314,41 J kmolŸ1 KŸ1; Abschn. Mg, Gl. (47) { g=0,904; Abschn. Mg, Gl. (46) { l=2,62  10Ÿ7 m; Gl. (7 f) { kG=0,99987, Gl. (7 e) { krad=0,364. Auûerdem gilt: kp=lp/lf=77,85. Tabelle 1 { Cf=1,25, j=0,0077, Gl. (8), Gl. (7 d) { B=1,961, Gl. (7 c) { N=0,9794, Gl. (7 b) { kc=10,76, Gl. (7 a) { kbed=8,99, lbed=0,231 W mŸ1 KŸ1. Werden die sekundären Einfluûgröûen vernachlässigt (kG=1, krad=0, j=0), erhält man Gl. (5 c) { N=0,9748, Gl. (5 b) { kc=10,33, Gl. (5 a) { kbed=8,23, lbed=0,211 W mŸ1 KŸ1. Zum Vergleich: Nach Maxwell: Gln. (2) { f=0,577, kbed=5,10, lbed=0,131 W mŸ1 KŸ1; nach Krischer: Gln. (4) { kI=2,45, kII=47,11, kbed=10,15, lbed=0,261 W mŸ1 KŸ1.

Beispiel 2 Man berechne die Wärmeleitfähigkeit der Schüttung des Beispiels 1 bei einem Druck von p=102 Pa und einer Temperatur von J=700 C. Die übrigen Angaben bleiben unverändert. Abschn. Dba { lf=66,46  10Ÿ3 W mŸ1 KŸ1, cp, f=1137 J kgŸ1 KŸ1, Abschn. Mg, Gl. (47) { g=0,571, Abschn. Mg, Gl. (46) { l=2,22  10Ÿ3 m, Gl. (7 f) { kG=0,474, Gl. (7 e) { krad=5,146. Auûerdem gilt: kp=lp/lf=30,09. Gl. (7 c) { N=Ÿ 0,143, Gl. (7 b) { kc=7,18, Gl. (7 a) { kbed=6,22, lbed=0,414 W mŸ1 KŸ1. Unter Berücksichtigung von jeweils nur einer der sekundären Einfluûgröûen würde man kG=1, krad=5,146, j=0,0077 { kbed=10,33, kG=0,474, krad=0, j=0,0077 { kbed=0,812, kG=0,474, krad=5,146, j=0 { kbed=6,09 erhalten. Der Vergleich mit dem richtigen Wert von kbed=6,22 zeigt, daû nun die Wärmestrahlung und der Smoluchowski-Effekt besonders wichtig sind.

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Dee 8

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Wärmeleitfähigkeit von Schüttschichten

Beispiel 3

8 Literatur

Man wiederhole die Berechnung des Beispiels 2 für eine bidisperse Schüttung aus kantigen Partikeln mit d1=1 mm, d2=5 mm, Q1=Q2=0,50, y=0,32 und j=0. Alle übrigen Angaben bleiben unverändert.

[1] Tsotsas, E., u. H. Martin: Thermal conductivity of packed beds: A review. Chem. Eng. Process. 22 (1987), S. 19/37. [2] Wakao, N., u. K. Kato: Effective thermal conductivity of packed beds. J. Chem. Eng. Jpn. 2 (1969), S. 24/33. [3] Krischer, O.: Die wissenschaftlichen Grundlagen der Trocknungstechnik. 1. Aufl. Berlin: Springer-Verl. 1956. [4] Zehner, P., u. E.-U. Schlünder: Wärmeleitfähigkeit von Schüttungen bei mäûigen Temperaturen. Chem.-Ing.-Tech. 42 (1970), S. 933/41. [5] Currie, J. A.: Gaseous diffusion in porous media. Br. J. Appl. Phys. 11 (1960), S. 314/24. [6] Turner, J. C. R.: Two-phase conductivity: the electrical conductance of liquid-fluidized beds of spheres. Chem. Engng. Sci. 31 (1976), S. 487/92. [7] Meredith, R. E., u. C. W. Tobias: Conductivities of emulsions. J. Electrochem. Soc. 108 (1961), S. 286/90. [8] Zehner, P., u. E.-U. Schlünder: Einfluû der Wärmestrahlung und des Druckes auf den Wärmetransport in nicht durchströmten Schüttungen. Chem.-Ing.-Tech. 44 (1972), S. 1303/08. [9] Bauer, R., u. E.-U. Schlünder: Effective radial thermal conductivity of packings in gas flow. Part II: Thermal conductivity of the packing fraction without gas flow. Int. Chem. Eng. 18 (1978), S. 189/204. [10] Bauer, R.: Effektive radiale Wärmeleitfähigkeit gasdurchströmter Schüttungen mit Partikeln unterschiedlicher Form und Gröûenverteilung. VDI-Forschungsh. 582. Düsseldorf: VDI-Verl. 1977. [11] Tsotsas, E., u. E.-U. Schlünder: The impact of particle size dispersity on the thermal conductivity of packed beds: Measurements, numerical simulations, prediction. Chem. Eng. Technol. 14 (1991), S. 421/27. [12] Yagi, S., u. D. Kunii: Studies of effective thermal conductivity in packed beds. AIChEJ. 3 (1957), S. 373/81. [13] Imura, S., u. E. Takegoshi: Effect of gas pressure on effective thermal conductivity. Nippon Kikai Gakkai Rombunshu 40 (1974), S. 489/97. [14] Tsotsas, E., u. E.-U. Schlünder: Numerical calculation of the thermal conductivity of two regular bidispersed beds of spherical particles. Computers chem. Engng. 14 (1990), S. 1031/38. [15] Okazaki, M., T. Yamasaki, S. Gotoh, u. R. Toei: Effective thermal conductivity of granular beds of various binary mixtures. J. Chem. Eng. Jpn. 14 (1981), S. 183/89. [16] Sordon, G.: Über den Wärmetransport in Kugelschüttungen. Diss. Univ. Karlsruhe 1988. [17] Gurgel, J. M.: Contribution à leÂtude expeÂrimentale de la conductivite thermique de milieux granulaires (mono ou bidisperses avec ou sans adsorption). Th›se de Docteur Univ. Pierre et Marie Curie Paris VI 1989. [18] Botterill, J. S. M., A. G. Salway u. Y. Teoman: The effective thermal conductivity of high temperature particulate beds. Part II: Model predictions and the implication of the experimental values. Int. J. Heat Mass Transfer 32 (1989), S. 595/609. [19] Vortmeyer, D.: Radiation in packed solids. Ger. Chem. Eng. 3 (1980), S. 124/38. [20] Tien, C. L.: Thermal radiation in packed and fluidized beds. Trans. ASME, J. Heat Transfer, 110 (1988), S. 1230/42.

Gl. (9) { d=1,67 mm, Gl. (7 f) { kG=0,429, Gl. (7 e) { krad=4,289. Tabelle 1 { Cf=1,40. Mit f (z)=1 (Gl. (8)) folgt B=3,235, N=Ÿ2,364, kc=5,42, kbed=4,75 und lbed=0,315 W m

Ÿ1

Ÿ1

K .

7 Formelzeichen

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Dee 9

a B c Cf d f (z) k

± ± J kgŸ1 KŸ1 ± m ± ±

l l ~ M p q_ Q ~ R s t T

m m kg kmolŸ1 Pa W mŸ2 ± J kmolŸ1 KŸ1 m s K

g d e z J l s

± m2 sŸ1 ± ± C W mŸ1 KŸ1 W mŸ2 KŸ4

j y

± ±

Strukturparameter Verformungsparameter spezifische Wärmekapazität Formfaktor Partikeldurchmesser Verteilungsfunktion bezogene Wärmeleitfähigkeit (k=l/lf) Länge einer zylindrischen Partikel modifizierte mittlere freie Weglänge Molmasse Druck Wärmestromdichte Volumenanteil universelle Gaskonstante Beschichtungsdicke Zeit thermodynamische Temperatur Akkommodationskoeffizient Diffusionskoeffizient Emissionskoeffizient Verteilungsparameter Temperatur Wärmeleitfähigkeit Strahlungskoeffizient des schwarzen Körpers Abflachungskoeffizient Porosität

Indizes a auûen bed Schüttung c Kern der Einheitszelle f Fluid G unter Berücksichtigung der Druckabhängigkeit i innen i Einzelfraktion einer polydispersen Schüttung p Partikel p bei konstantem Druck rad Strahlung s Beschichtungsmaterial I Reihenschaltung II Parallelschaltung

D

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Stoffwerte von Kunststoffen *)

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In den folgenden Tabellen sind für häufig verwendete Kunststoffe Zahlenwerte verschiedener physikalischer Eigenschaften in Abhängigkeit von der Temperatur angegeben. Tabelle 1 gibt eine Übersicht über die Kunststoffe. Die Bezeichnung der einzelnen Kunststoffe erfolgt für die Werkstoffe auf Kautschukbasis nach DIN ISO 1629 [1] und für die übrigen Kunststoffe nach DIN 7728 [2]. Die einzelnen Kunststoffe werden auf Grund ihres mechanischen Verhaltens nach DIN 7724 [3] in die Gruppierungen Elastomere, Thermoplaste und Duroplaste eingeteilt. Elastomere verhalten sich im Gebrauchstemperaturbereich gummielastisch. Thermoplaste verhalten sich vorwiegend stahlelastisch. Bei Erwärmung über die Gebrauchstemperatur gehen sie vom plastischen Zustand in einen Flieûbereich über. Unterhalb der Zersetzungstemperatur ist der Vorgang reversibel. Duroplaste verhalten sich ebenfalls stahlelastisch. Sie haben keinen Flieûbereich und härten bei Temperaturen oberhalb des plastischen Bereiches irreversibel aus. In Tabelle 1 sind zur weiteren Charakterisierung der Kunststoffe ihre Struktur sowie ihr Herstellungsprozeû angegeben. Durch die Zugabe von Weichmachern oder durch die Zugabe von Füllstoffen, wie z. B. Ruû oder Holzmehl, werden aus den in Tabelle 1 beschriebenen Basispolymeren eine groûe Anzahl weiterer Werkstoffe mit unterschiedlichen mechanischen Eigenschaften hergestellt. Teilweise werden die mechanischen Eigenschaften auch durch Verstärkung der Kunststoffe, z. B. mit Glasfasern, verändert. Die Stoffwerte in den Tabellen 2 bis 5 beziehen sich, soweit nicht anders angegeben, auf die ungefüllten und unverstärkten Basispolymere ohne Weichmacher. Die laufenden Nummern 9 bis 13 bezeichnen jeweils eine ganze Gruppe von Kunststoffen. Bei den Polyamiden sind viele der in den Tabellen 2 bis 5 aufgeführten Stoffeigenschaften für die Sorten PA6, PA66 und PA610

*) Bearbeiter des Abschnitts Def: Dr.-Ing. M. Neubronner, Gehrden

Def 1

gleich, so daû sie nur bei Abweichungen gesondert aufgeführt werden. Für die Gruppen der Polyester, Polycarbonate, Polyurethane und Epoxidharze wurde ± soweit aus dem Schrifttum bekannt ± die Sorte angegeben, für die der jeweilige Stoffwert vorliegt. Andernfalls handelt es sich bei den Tabellenwerten nur um Richtwerte, da die Stoffeigenschaften einzelner Sorten innerhalb einer Gruppe voneinander abweichen können. Tabelle 2 gibt die obere Anwendungstemperatur der Kunststoffe bei kurzfristiger Belastung und bei Dauerbelastung nach [4] an. Weiterhin sind Werte der Dichte r, des dynamischen Elastizitätsmoduls E und der Querkontraktionszahl n jeweils bei 20 C angegeben. Die Stoffwerte wurden dem Schrifttum [5±9] entnommen. Die Tabellen 3 bis 5 enthalten Werte der Wärmeleitfähigkeit l, der spezifischen Wärmekapazität c und des linearen differentiellen Wärmeausdehnungskoeffizienten b für verschiedene Temperaturen J. Die Stoffwerte dieser Tabellen wurden dem Schrifttum [6±8; 10±12] entnommen. Für einige Kunststoffe sind im Schrifttum keine Daten des differentiellen linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten b b …J† ˆ

1 dL L dJ

…1†

zu finden, sondern lediglich Werte für den mittleren li zwischen der benearen Ausdehnungskoeffizienten b trachteten Temperatur J und der Bezugstemperatur von 20 C. Zwischen beiden Gröûen besteht folgender Zusammenhang:  …J, 20  C† ˆ b

J

„J 1 b …J† dJ: 20  C 20  C

…2†

D

Def 2

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Stoffwerte von Kunststoffen

D

lfd. Nr.

Name des Kunststoffs

DINBez.

Art

Struktur

Herstellung

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Hochdruckpolyethylen Niederdruckpolyethylen Polypropylen Polymethylmethacrylat Polystyrol Polyvinylchlorid Polytetrafluorethylen Polyoxymethylen Polyamid Polyester Polycarbonat Polyurethan Epoxidharz Hartgummi Naturkautschuk

LDPE HDPE PP PMMA PS PVC PTFE POM PA UP PC PUR EP Hgi NR

Thermoplast Thermoplast Thermoplast Thermoplast Thermoplast Thermoplast Thermoplast Thermoplast Thermoplast Thermopl./Duropl. Thermoplast Elastomer Duroplast Elastomer Elastomer

teilkristallin teilkristallin teilkristallin amorph amorph amorph teilkristallin teilkristallin teilkristallin

Polymerisation Polymerisation Polymerisation Polymerisation Polymerisation Polymerisation Polymerisation Polymerisation Polykondensation Polykondensation Polykondensation Polyaddition Polyaddition Vulkanisation

amorph

Tabelle 2. Obere Anwendungstemperatur, Dichte r, Elastizitätsmodul E und Querkontraktionszahl n Lfd. Nr.

DINBezeichnung

obere Anwendungstemperatur in C kurzzeitig

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

LDPE HDPE PP PMMA PS PVC PTFE POM PA UP PC PUR EP Hgi NR

dauerhaft 100 120 110

140 80 80

75 70 260

170

100

130

135 100

Dichte r bei 20 C in 103 kg/m3

Elastizitätsmodul E bei 20 C in kN/mm2

Querkontraktionszahl n bei 20 C

0,92 0,95 0,91 1,17 bis 1,18 1,04 bis 1,09 1,3 bis 1,4 2,14 bis 2,20 1,43 bis 1,44 1,12 bis 1,17 1,21 1,2 1,10 bis 1,20 1,10 bis 1,40 1,13 bis 1,18 0,91

0,15 bis 0,3 0,4 bis 1,3 1,1 bis 1,4 2,0 bis 3,4 3,3 2 bis 3 4,0 0,29 bis 0,3 1,5 bis 2,5 3,5 2,2 bis 2,5 0,3 bis 1,0 4,0

0,44 0,44 0,34 0,4 0,38 0,36

0,40

0,0011

0,49

0,44

Tabelle 3. Wärmeleitfähigkeit l in W/(K m) in Abhängigkeit von der Temperatur Lfd. Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

DINTemperatur in C Bezeichnung Ÿ 150 Ÿ 100 Ÿ 50 LDPE HDPE PP PMMA PS PVC PTFE POM PA6 PA66 PA610 UP PC PUR EP Hgi NR

0

0,36 0,62 0,17 0,16 0,13 0,13 0,23 0,47 0,29 0,32 0,31

0,38 0,56 0,19 0,18 0,14 0,15 0,24 0,45 0,31 0,33 0,32

0,38 0,50 0,21 0,19 0,14 0,15 0,25 0,43 0,32 0,33 0,33

0,35 0,44 0,22 0,19 0,16 0,16 0,25 0,42 0,32 0,33 0,33

0,17 0,20

0,19 0,21

0,21 0,22

0,14 0,16

0,15 0,16

0,16 0,16

0,23 0,21 0,20 0,16 0,15

20

0,18 0,20

50

100

150

0,31 0,38 0,22 0,19 0,16 0,17 0,26 0,41 0,29 0,33 0,32

0,24 0,32 0,20 0,20 0,16 0,17 0,26

0,25 0,25

0,27

0,25

0,24 0,20 0,20 0,17 0,15

0,24 0,20 0,20 0,17 0,15

0,19 0,16 0,26

0,31 0,24

200

0,18

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Tabelle 1. Kennzeichnung und Einordnung der Kunststoffe

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Stoffwerte von Kunststoffen

Def 3

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Tabelle 4. Spezifische Wärmekapazität c in J/(kg K) in Abhängigkeit von der Temperatur Lfd. Nr.

DINBezeichnung

Temperatur in C Ÿ 200

Ÿ 150

Ÿ 100

Ÿ 50

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

LDPE HDPE PP PMMA PS PVC PTFE POM PA UP PC PUR EP Hgi NR

550 550 460

840 840 770 670

1100 1100 1030 900

470

610

470 470

650 730

820 930

1430 1340 1280 1060 890 750 800 1080 1150

1900 1640 1570 1260 1090 920 960 1270 1380

340

500

700

900

1100

20

1800 1000 1380 1880

50

100

150

200

2730 2050 1920 1420 1340 1040 1060 1460 1680

2860 2350 1850 1680 1530 1100 1850 2150

2030

2190

1150

1230

2600

1300

1500

1700

Tabelle 5. Linearer differentieller Wärmeausdehnungskoeffizient b in 10Ÿ6/K Lfd. Nr.

DINBezeichnung

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

HDPE PP PMMA PS PVC PTFE POM PA6 UP PC PUR EP Hgi NR

Temperatur in C Ÿ 200

Ÿ 150

Ÿ 100

Ÿ 50

0

20

50

100

150

200

45 39

68 58 30 51

95 69 37 61

124 76 45 67

191 57

169 194 69 71

690 226 120 176

294 184 180

174

34

45

70

95

30

41

50 49

66 58

330 143 75 100 75 *) 119 100 401 107

131 165 151 150

167 410 140

222 230 346

127 *) 28

160 *) 38

260 *) 49

75

130

99 *) 18

116 90 80 73 200 *) 61

525 95 91 84 66 62 60 220

63 80 *)

250

305

 zwischen 20 C und der Temperatur J in 10Ÿ6/K *) Mittlerer linearer Wärmeausdehnungskoeffizient b

Literatur [1] DIN ISO 1629: Kautschuke und Latices; Einteilung; Kurzzeichen. Deutsches Institut für Normung e. V. 1992. [2] DIN 7728: Kunststoffe; Kennbuchstaben und Kurzzeichen für Polymere und ihre besonderen Eigenschaften. Deutsches Institut für Normung e. V. 1988. [3] DIN 7724: Polymere Werkstoffe; Gruppierung polymerer Werkstoffe aufgrund ihres mechanischen Verhaltens. Deutsches Institut für Normung e. V. 1993. [4] Carlowitz, B.: Kunststofftabellen. 3. Aufl., Hanser Verl., München 1986. [5] van Krevelen, D. W.: Properties of Polymers. Elsevier, Amsterdam 1990. [6] Blanke, W. (Hrsg.): Thermophysikalische Stoffgröûen. Springer-Verl., Berlin 1989.

[7] Kaye/Laby: Tables of physical and chemical constants. 15. Aufl., Longman, London 1986. [8] VDMA Fachgemeinschaft Gummi- und Kunststoffmaschinen (Hrsg.): Kenndaten für die Verarbeitung thermoplastischer Kunststoffe. Teil 1 Thermodynamik, Carl Hanser Verl., München 1979. [9] Oberbach, K.: Kunststoffkennwerte für Konstrukteure. 2. Aufl., Hanser Verl., München 1980. [10] Landolt-Börnstein: Zahlenwerte und Funktionen aus Natur und Technik. Band IV 4 b, Springer-Verl., Berlin 1967. [11] Touloukian, Y. S., et al.: Thermophysical properties of matter. Bd. 1,4, IFI/Plenum 1970, New York. [12] Brandrup, J., u. E. H. Immergut (Hrsg.): Polymer Handbook. 3. Aufl., John Wiley, New York 1989.

D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte *)

Dfa 1

Gliederung

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dfa 1 2 Phasengleichgewichte und Phasendiagramme 2.1 Zusammensetzung von Mischphasen . . . . . . 2.2 Phasenregel und allgemeine Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte bei kleinen und mäûigen Drücken und Phasendiagramme im unterkritischen Zustandsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Fugazität der Komponenten eines Gasgemisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Fugazität der Komponenten einer flüssigen Mischphase . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Gleichgewichtsbedingungen und Phasendiagramme. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Ideale binäre Systeme . . . . . . . . . . . . . 2.3.5 Binäre Systeme mit nichtidealer flüssiger Phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.6 Binäre Systeme mit Mischungslücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dfa 1 Dfa 1 Dfa 2

Dfa 2 Dfa 2 Dfa 2 Dfa 3 Dfa 4 Dfa 4 Dfa 6

1 Einführung Bei der Auslegung von wärme- und verfahrenstechnischen Prozessen müssen in vielen Fällen Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte von Mehrstoffsystemen berechnet werden, um Druck und Temperatur festlegen sowie die Stoffmengen- und Energiebilanzen aufstellen zu können. Die Zusammensetzung der im Gleichgewicht stehenden Phasen wird weiterhin zur Ermittlung der Stoffeigenschaften bei der Berechnung des Wärmeübergangs und der Apparateauslegung benötigt. Die Berechnung von Phasengleichgewichten sollte sich, wenn möglich, auf Gleichgewichtsmessungen bei den im technischen Prozeû auftretenden Drücken, Temperaturen und Zusammensetzungen stützen. In vielen Fällen findet man leider keine oder nur wenige experimentell ermittelte Daten, so daû anhand von knappen Informationen die thermodynamischen Zustandsfunktionen interpoliert bzw. extrapoliert oder Vorausberechnungsmethoden zu deren Abschätzung herangezogen werden müssen. In diesem Abschnitt kann das umfangreiche Gebiet der Thermodynamik der Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte von Mehrstoffsystemen nur kurz dargestellt werden. Es werden lediglich Gleichgewichte von Nichtelektrolytgemischen beschrieben; den Schwerpunkt bilden hierbei die leicht überschaubaren binären Gemische. Die Berechnungsmethoden mit ihren Gültigkeitsbereichen werden eingehend erläutert, um dem Praktiker die Anwendung sowie eine Fehlerabschätzung zu erleichtern. Die speziellen Korrelationsgleichungen und Modellansätze der angewandten Mischphasenthermodynamik sind aus der Vielzahl der im Schrifttum vorhandenen Vorschläge so ausgewählt, daû sie für möglichst viele Stoffsysteme gelten. Die angegebenen Berechnungsmethoden mit den empfohlenen Korrelationsgleichungen und Modellansätzen

2.3.7 Verdünnte binäre flüssige Gemische mit reiner Gasphase; Siedepunktserhöhung und Gefrierpunktserniedrigung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dfa 6 3 Berechnungsmethoden und Korrelationen . . . Dfa 7 3.1 Fugazitätskoeffizient. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dfa 7 3.1.1 Fugazitätskoeffizient reiner Gase. . . . Dfa 9 3.2 Aktivitätskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dfa 13 3.2.1 Modellansätze für ~gE und gj bei binären Systemen . . . . . . . . . . . . . Dfa 13 3.2.2 Berechnung von Mehrstoffsystemen Dfa 13 3.2.3 Abschätzung aus g1 j -Werten . . . . . . Dfa 15 3.2.4 Gruppenbeitragsmethode . . . . . . . . . Dfa 17 3.3 Gleichgewichte bei hohen Drücken . . . . . . Dfa 30 3.3.1 Berechnung mittels einer Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . Dfa 30 3.3.2 Zustandsgleichungen für Gemische. Dfa 31 4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dfa 34

sind in den meisten Fällen für technische Zwecke und besonders für abschätzende Näherungsrechnungen genau genug. Es muû betont werden, daû es keine allgemeingültigen, einfachen und gleichzeitig genauen Berechnungsverfahren für Phasengleichgewichte von Mehrstoffsystemen gibt. Im übrigen sei der Leser auf die ausgewählten Lehrbücher [1±8], Monographien [9±24] und Datensammlungen [25±51] verwiesen.

2 Phasengleichgewichte und Phasendiagramme 2.1 Zusammensetzung von Mischphasen Die Zusammensetzung einer Mischphase wird charakterisiert durch die Angabe der Mengen der einzelnen Komponenten. So setzt sich die Substanzmenge N (Stoffmenge in mol oder kmol) einer Mischphase aus den Substanzmengen der Komponenten zusammen: X Nj : …1† N ˆ N1 ‡ N2 ‡ ::: NK ˆ j

Masse Mj und Substanzmenge eines reinen Stoffes sind über die molare Masse verknüpft: ~ j ˆ Mj : M Nj

…2†

Statt die Absolutwerte von Mengen anzugeben, ist es häufig vorteilhaft, auf die Gesamtmenge bezogene Mengenanteile anzugeben. In der Mischphasenthermodynamik verwendet man den Molenbruch (molarer Anteil) der Komponente j: ~zj ˆ

Nj N

…3†

*) Bearbeiter des Abschnitts Dfa: Prof. Dr.-Ing. E. Bender y, Kaiserslautern, und Prof. Dr.-Ing. D. Steiner y, Karlsruhe

D

mit

Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte X j

D

~zj ˆ 1:

…4†

Es gibt also nur KÐ1 voneinander unabhängige Molenbrüche ~zj , für deren Menge im folgenden abkürzend der Vektor ~z geschrieben wird. Ebenso wird im folgenden mit ~zj allgemein der Molenbruch einer Komponente j in einer beliebigen Mischphase bezeichnet, während ~xj speziell der Molenbruch in einer flüssigen Phase und ~yj der in einer Gasphase bedeuten. 2.2 Phasenregel und allgemeine Gleichgewichtsbedingungen Betrachtet man ein Gemisch aus K Komponenten, das in p koexistierende Phasen zerfällt, so ist die Anzahl der Freiheitsgrade gleich der Anzahl der unabhängigen intensiven Variablen, die den Gleichgewichtszustand eindeutig festlegen; die Anzahl der Freiheitsgrade wird durch die Gibbssche Phasenregel (ohne chemische Reaktionen) angegeben: F =KÐp+2.

(5)

Demnach ist beispielsweise der Zustand eines binären Systems (K=2) im Zweiphasengleichgewicht (p=2) durch zwei unabhängige Zustandsgröûen, wie z. B. Druck und Temperatur, eindeutig festgelegt. Im thermodynamischen Gleichgewichtszustand müssen die Temperaturen T und die Drücke p in allen Phasen, die über eine fluide Phasengrenze koexistieren, gleich sein 1) (thermisches und mechanisches Gleichgewicht). Ferner gilt als Bedingung des stofflichen Gleichgewichts die Gleichheit der Fugazitäten fj jeder Komponente j in allen p-Phasen: f aj ˆ f bj ˆ : : : f nj ˆ : : : ˆ f pj , j=1, 2, . . . , K.

Sie stellt einen fiktiven Druck dar und ist in idealen Gasgemischen gleich dem Partialdruck. In realen Gemischen unterscheidet sich die Fugazität infolge der Wechselwirkungen zwischen den Molekülen vom Partialdruck. (Mischungseffekt). Die Fugazität fj kann unmittelbar aus einer thermischen Zustandsgleichung, die z. B. das molare Volumen ~u an Stelle des Drucks als unabhängige Variable enthält, (8)

oder mit dem Realfaktor Z ausgedrückt

1

p ~u ˆ Z …T, ~u, ~z†, ~ RT

fj …T, V, N1 , N2 , : : : , NK † ~zj p "  # …10† ~T 1 „V ¶p R ˆ ln Z dV: ~ T 1 ¶Nj T , V , N V R i, i6ˆj

ln

Hierin bedeutet V das Phasenvolumen. Damit enthält die thermische Zustandsgleichung alle Informationen über die Phasengleichgewichte und reicht grundsätzlich allein zu deren Berechnung aus. Besonders vorteilhaft ist die Berechnungsmethode mit einer im ganzen Zustandsgebiet einheitlichen Zustandsgleichung für die DampfFlüssigkeit-Gleichgewichte bei hohen Drücken und im kritischen Gebiet von Gemischen sowie für Gaslöslichkeiten. Für ~u=~u (T, p, ~z) erhält man ln

fj …T, p, ~z† „p Zj 1 ˆ dp ~zj p p 0   „p p~uj dp ˆ 1 ~ p RT 0

…11†

mit Zj als partiellem Realfaktor und ~uj als partiellem molarem Volumen. 2.3 Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte bei kleinen und mäûigen Drücken und Phasendiagramme im unterkritischen Zustandsgebiet Im unterkritischen Bereich und besonders zur Berechnung von Phasengleichgewichten bei niedrigen Drücken ist es zweckmäûig, getrennte Ansätze für die Fugazität in der Gas- und in der Flüssigkeitsphase zu verwenden. 2.3.1 Fugazität der Komponenten eines Gasgemisches

f nj ˆ f nj …T, p, ~zn1 , ~zn2 , : : : , ~znK 1 † ˆ f nj …T, p, ~zn †: …7†

Zˆ

berechnet werden:

…6†

Die Fugazität ist eine partielle thermodynamische Zustandsgröûe, die von der Temperatur, vom Druck und von allen KÐ1 unabhängigen Molenbrüchen ~zj der Phase n abhängt:

p=p (T, ~u, ~z)

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…9†

) Vernachlässigt werden Oberflächenspannung, semipermeable Membranen und Gravitationsfelder, elektrische oder magnetische Felder.

In der Dampf- oder Gasphase benutzt man den Ansatz fjg …T, p, ~y† ˆ ~yj p jj …T, p, ~y†

…12†

mit p als dem Gesamtdruck und ~yj als dem Molenbruch der Komponente j in der Gasphase (Index g). Der Fugazitätskoeffizient jj gibt die Abweichung vom idealen Gaszustand infolge höherer Drücke an. Es gilt lim jj ˆ 1:

p!0

…13†

Bei kleinen Drücken, vor allem bei p  1 bar, kann die Gasphasenkorrektur mit guter Näherung vernachlässigt, also jj=1 gesetzt werden. Eine Ausnahme bilden Gemische mit den in der Gasphase stark assoziierenden Carbonsäuren und Gemische mit Fluorwasserstoff, bei denen jj auch bei 1 bar merklich von eins abweicht. 2.3.2 Fugazität der Komponenten einer flüssigen Mischphase Bei gasförmigen Mischphasen ist der Druckeinfluû entscheidend für das Realverhalten, also für die Abweichungen der thermodynamischen Zustandsgröûen von

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Dfa 2

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Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

denen eines idealen Gasgemisches, und die Mischungseffekte spielen nur eine untergeordnete Rolle. Bei flüssigen Phasen ist dagegen der Druckeinfluû vernachlässigbar, und die Mischungseffekte dominieren, so daû die Abweichungen der thermodynamischen Zustandsgröûen von denen einer idealen Mischphase im wesentlichen von der Zusammensetzung der Phase, also von den Molenbrüchen ~xj der Komponenten j, abhängen. Man verwendet daher den Ansatz f `j …T, p, ~x† ˆ ~xj gj …T, ~x† f0`j …T, p†

…14†

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für die Fugazität fj`

der Komponente j in der flüssigen Phase. ~xj ist der molare Anteil der Komponente j in der flüssigen Phase, gj ihr Aktivitätskoeffizient, dessen Druckabhängigkeit meist vernachlässigt wird, und f `0j die Bezugsfugazität der reinen flüssigen Komponente j bei der Systemtemperatur T und dem Systemdruck p. Es ist zweckmäûig, f `0j auf den Dampfdruck p0j der reinen Komponente zu beziehen mit " # u`0 j …T† ` s f 0 j …T, p† ˆ p0 j …T† j0 j …T† exp …p p0 j …T†† :…15† ~T R Die Poynting-Korrektur " u`0 j …T† ` …p k0 j …T, p† ˆ exp ~T R

# p0 j …T††

…16†

berücksichtigt die Druckabhängigkeit der Bezugsfugazität und nimmt bei kleinen und mäûigen Drücken Werte nahe eins an, wie Bild 1 zeigt. Dies gilt auch für den Fugazitätskoeffizienten im Sättigungszustand js0 j .

Dfa 3

Bei idealen Gemischen folgt für alle Aktivitätskoeffizienten gj=1. (18) Nur in seltenen Fällen, wenn die Komponenten eines Gemisches chemisch ähnlich sind und sich in Molekülform und -gröûe gleichen, können flüssige Mischphasen als ideal angesehen werden. Beispiele sind Isotope (z. B. CH4 und CD4), Stereoisomere (z. B. trans- und cis-Dekalin), Strukturisomere (z. B. n- und i-Butanol), Nachbarn homologer Reihen (z. B. n-Hexan und n-Heptan) und ähnliche Substituenten (z. B. C6H5Br und C6H5Cl). Bei den drei letztgenannten Stoffklassen kann ideales Verhalten oft nur in einem begrenzten Temperaturbereich beobachtet werden. Die Aktivitätskoeffizienten hängen unmittelbar mit der molaren freien Exzeûenthalpie ~gE (T, p, ~x)=~g (T, p, ~x)Ð~gid (T, p, ~x) zusammen: ~T ~gE ˆ R

X j

~xj ln gj :

(19) …20†

Diese Exzeûgröûe gibt den Unterschied der molaren freien Enthalpie einer Mischphase zu der eines idealen Gemisches gleicher Zusammensetzung sowie bei gleichem Druck und gleicher Temperatur an und beschreibt damit das Realverhalten der Mischphase. Andererseits lassen sich die Aktivitätskoeffizienten aus der Abhängigkeit von der Zusammensetzung eines bekannten ~gE-Ansatzes berechnen. Speziell für binäre Systeme mit den Komponenten i und j lauten diese Beziehungen  E ¶ ~g E ~ ~xj R T ln gj ˆ ~g ¶~xi T, p …21†  E ¶ ~g ˆ ~gE ‡ …1 ~xj † : ¶~xj T, p Für die Grenzaktivitätskoeffizienten in unendlicher Ver
xj ˆ 0 ergibt sich dünnung g1 j ~  E ¶ ~g ~ T ln g1 R ˆ : …22† j ¶~xj T, p, ~xj ˆ0 2.3.3 Gleichgewichtsbedingungen und Phasendiagramme Aus der allgemeinen Gleichgewichtsbedingung Gl. (6) folgt für das Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewicht

Bild 1. Poynting-Korrektur in Abhängigkeit von der Druckdifferenz, dem molaren Volumen und der Temperatur

Die Aktivitätskoeffizienten gj beschreiben das Realverhalten der Komponenten in einer flüssigen Mischphase, also die Verschiedenartigkeit der Wechselwirkungen zwischen gleichen und verschiedenen Molekülen. Sie sind deshalb stark abhängig von der Zusammensetzung und nehmen eine Schlüsselstellung bei der Berechnung von Phasengleichgewichten ein. Im Grenzzustand des reinen Stoffes gilt lim gj ˆ 1:

~xj ! 1

…17†

f gj …T, p, ~y† ˆ f `j …T, p, ~x†, j ˆ 1, 2, :: : , K

…23†

und mit Gl. (12) und (14) für die Fugazitäten f gj und f `j sowie mit Gl. (15) für die Bezugsfugazität bei mäûigen Drücken, d. h. ohne Einschluû des kritischen Bereiches ~yj p ˆ ~xj p0 j …T† gj …T, ~x†

js0 j …T† k` …T, p† jj …T, p, ~y† 0 j …24†

ˆ ~xj p0 j …T† gj …T, ~x† cj …T, p, ~y† mit dem Korrekturfaktor js0 j …T† k` …T, p†: cj …T, p, ~y† ˆ jj …T, p, ~y† 0 j

…25†

D

Dfa 4

Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Für kleine und mittlere Drücke sind Gasphasen- und Poynting-Korrektur gegenüber dem Aktivitätskoeffizienten bedeutungslos, d. h. es gilt js0 j =jj  1; k`0 j  1 so daû sich die Gleichgewichtsbedingung Gl. (24) zu ~yj p=~xj p0 j (T) gj (T, ~x)

vereinfacht. Lediglich bei Komponenten mit Dimerisierung in der Gasphase (Carbonsäuren, Fluorwasserstoff) ist js0 j =jj 6ˆ 1. 2.3.4 Ideale binäre Systeme Ein binäres System im Zweiphasengleichgewicht hat nach Gl. (5) zwei Freiheitsgrade, so daû die Angabe von zwei Variablen T, p, ~x1 oder ~y1 den Gleichgewichtszustand festlegt. Ideale Systeme sind durch eine ideale Gasphase (jj ˆ js0 j =1), eine ideale flüssige Mischphase (gj=1) und vernachlässigbare Poynting-Korrektur (k`0 j ˆ 1) gekennzeichnet. Also lauten die Gleichgewichtsbedingungen pj=~yj p=xj p0j (T),

j=1, 2

(27)

mit pj als dem Partialdruck der Komponente j. Das Gleichgewicht wird also nur durch die Dampfdrücke der reinen Komponenten bestimmt. Die relative Flüchtigkeit (Trennfaktor) a12 ˆ

~y1 ~x2 K1 ˆ ~x1 ~y2 K2

…28†

mit der Phasengleichgewichtskonstanten (K-Wert) Kj ˆ

~yj ~xj

…29†

ist deshalb aid 12 …T† ˆ

p01 …T† : p02 …T†

…30†

Bild 2. Siedediagramm des Systems Stickstoff (1) ± Argon (2), berechnet nach der Zustandsgleichung von Bender [9].  Meûwerte von Wilson u. a. [89]

so daû die Gleichgewichtslinien im ~y1 , ~x1- Diagramm bei T=konst. nicht mehr symmetrisch sind. Bei stärkeren positiven oder negativen Abweichungen von einer idealen flüssigen Mischphase ± Anhaltswerte 1 sind g1 j >3 bis 5 und g j <0,8 ± kommt es oft zur Ausbildung eines Azeotrops, also eines Extremwertes im Verlauf von Siede- und Taulinie gemäû Bild 3.

Mit der relativen Flüchtigkeit ergibt sich für die Gleichgewichtslinie binärer Systeme im Gleichgewichtsdiagramm aid x1 12 …T† ~ ~y1 ˆ : …31† id 1 ‡ ‰a12 …T† 1Š ~x1 Die relative Flüchtigkeit wird im allgemeinen mit steigender Temperatur kleiner. 2.3.5 Binäre Systeme mit nichtidealer flüssiger Phase Bild 2 zeigt das Siedediagramm des schwach nichtidealen Systems Stickstoff (1) ± Argon (2) mit Siedelinien T (~x1) und Taulinien T (~y1) bei verschiedenen Drücken. Mit zunehmendem Druck rücken Siede- und Taulinien näher aneinander; dies ist ein allgemeingültiges Verhalten fluider Systeme. Bei realen Systemen ist die relative Flüchtigkeit a12 zusätzlich konzentrationsabhängig (beachte pj (T, ~xj)): p01 …T† g1 …T, ~x1 † c1 …T, p, ~y1 † a12 …T, ~x1 † ˆ , …32† p02 …T† g2 …T, ~x1 † c2 …T, p, ~y1 †

Bild 3. Phasendiagramme binärer Systeme mit Azeotrop: a) ln gj>0 und b) ln gj<0

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D

(26)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006 Komponenten 1 und 2. Formel 1 2 H2O

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C5H12

C6H14

C7H16

C6H12

C6H6

C7H8

CHCl3

CH4O

C2H6O

Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Stoff

Jns C

Jaz C

Molanteil ~x2 az %

HCl H2SO4 HNO3 C6H6 C6H12 C8H8 C7H16 C6H5Cl CH2O2 C2H6O C3H8O C4H8O2 C4H8O2 C5H12O C2H3N C5H5N

Wasser Chlorwasserstoff Schwefelsäure Salpetersäure Benzol Cyclohexan Styrol Heptan Chlorbenzol Ameisensäure Ethanol 1-Propanol Ethylacetat 1,4-Dioxan 1-Pentanol Acetonitril Pyridin

100 Ð85,1 338 86 80,15 80,75 145,15 98,45 131,75 100,80 78,35 97,25 77,15 101,50 137,85 81,65 115,35

108,6 335 121,9 69,3 69,5 93,9 79,2 90,2 107,2 78,15 87,8 70,37 87,2 95,8 76,8 94,4

11,1 92,5 38,3 70,4 70,0 20,0 54,8 28,6 57,4 89,43 43,2 69,0 48,2 14,5 69,0 23,3

CH4O C2H6O CH2O2 C3H6O

Pentan Methanol Ethanol Ameisensäure Aceton

36,05 64,65 78,35 100,80 56,25

30,8 34,3 34,2 31,9

14,6 6,1 14,7 25,0

CHCl3 C2H6O C3H6O C6H14O

Hexan Chloroform Ethanol Aceton Isopropylether

68,75 61,15 78,35 56,25 68,30

59,95 58,68 49,7 67,5

65,0 33,2 63,1 48,6

C4H8O2 C5H10O2 C5H4O2 CH3O2N

Heptan 1,4-Dioxan Propylacetat Furfural Nitromethan

98,45 101,50 101,65 161,80 101,25

91,85 93,6 98,3 80,2

47,2 39,5 5,5 49,1

C6H6 C2H4Cl2 CH4O C3H8O C3H6O C4H8O C4H8O2

Cyclohexan Benzol 1,2-Dichlorethan Methanol 1-Propanol Aceton 2-Butanon Ethylacetat

80,75 80,15 83,45 64,65 97,25 56,25 79,60 77,15

77,62 74,1 54,2 74,3 53,0 71,5 72,8

54,5 46,2 61,8 25,9 74,9 47,7 53,8

CH4O C2H6O C4H8O

Benzol Methanol Ethanol 2-Butanon

80,15 64,65 78,35 79,60

57,6 67,9 78,25

60,9 44,9 45,0

CH4O C2H6O2 C2H4O2 C5H5N CH3O2N

Toluol Methanol Ethylenglykol Essigsäure Pyridin Nitromethan

110,65 64,65 197,25 118,00 115,35 101,25

63,6 110,30 100,6 110,15 96,5

88,0 9,0 63,2 24,7 64,8

CH2O2 C3H6O C6H14O

Chloroform Ameisensäure Aceton Diisopropylether

61,15 100,80 56,25 68,30

59,15 64,5 70,48

31,3 34,5 67,58

C3H6O C4H8O2 C2H3N CH3O2N

Methanol Aceton Ethylacetat Acetonitril Nitromethan

64,80 56,25 77,15 81,65 101,25

55,7 62,25 63,65 64,5

80,0 31,5 81,8 4,3

C4H8O2 C5H10O2 C2H3N CH3O2N

Ethanol 1,4-Dioxan Propylacetat Acetonitril Nitromethan

78,35 101,50 101,65 81,65 101,25

78,13 78,2 72,6 75,95

5,1 8,5 46,9 11,6

Dfa 5 Tabelle 1. Azeotrope Daten einiger binärer Systeme bei pn=1,0133 bar; Jns ist die Siedetemperatur bei diesem Druck (nach [38; 40])

D

Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Zu einem Druckmaximum gehört ein Temperaturminimum und umgekehrt. Siede- und Taulinie berühren sich im azeotropen Punkt mit waagerechter Tangente. Flüssigkeit und Dampf haben dieselbe Zusammensetzung: ~xj az=~yj az .

D

(33)

Azeotrope Gemische verdampfen und kondensieren also wie reine Stoffe. Bei Systemen mit azeotropem Punkt schneidet die Gleichgewichtslinie die Diagonale ~y1=~x1 bei ~x1 az (Bild 3). Die leichtersiedende Komponente 1 (p01>p02) wird bei ln gj>0 im Bereich ~x1 az < ~x1<1, bei ln gj < 0 im Bereich 0 < ~x1<~x1 az zur schwerflüchtigen Komponente. Tabelle 1 enthält die azeotropen Daten für einige technisch wichtige binäre Systeme; eine ausführliche Datensammlung ist in [38; 40] zu finden. 2.3.6 Binäre Systeme mit Mischungslücke Wenn ein heterogenes Gemisch aus zwei flüssigen Phasen siedet, bildet sich eine homogene Dampfphase, die gemäû Bild 4 mit beiden flüssigen Phasen im Gleichgewicht steht. Aus der Gibbsschen Phasenregel (Gl. (5)) folgt für ein binäres System (K=2) mit p=3 der Freiheitsgrad F =1. Wenn z. B. der Druck p vorgegeben ist, liegen demnach die Siedetemperatur und die Dampfzusammensetzung fest. Beide müssen somit im Bereich der Mischungslücke ML konstant bleiben, wie aus Bild 5 hervorgeht. Man nennt diesen Zustand ein Heteroazeotrop mit Taz und ~yaz .

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die folgenden Gleichungen zur Berechnung der vier Unbekannten ~x 01 , ~x 100 , ~y1 , T wenn z. B. p vorgegeben ist: und

~yj p ˆ ~x 0j p0 j …T† ~gj0 …T,~x 0j † cj …T, p, ~y†

…34†

    ~xj0 ~gj0 T,~xj0 ˆ ~xj00 ~gj00 T,~xj00

…35†

für j=1 und 2. Bei sehr kleiner gegenseitiger Löslichkeit, wie sie beispielsweise im System Benzol (1) ± Wasser (2) bei p=1,01 bar nach Bild 6 mit dem Stoffmengengehalt ~x 01  1000 ppm und ~x 200  100 ppm vorliegt, gilt ~yj p=~xj gj p0 j (T)  p0 j (T).

(36)

Daraus berechnet man die Zusammensetzung der Gasphase p01 …T† ~y1 az ˆ , …37† p und die Siedetemperatur ermittelt man aus p=p01 (T)+p02 (T).

(38)

In allen anderen Fällen braucht man sehr genaue Werte der Aktivitätskoeffizienten und ein leistungsfähiges Computerprogramm, um Dreiphasengleichgewichte genau berechnen zu können. In der Datensammlung von Arlt und Sùrensen [42] sind die gemessenen Flüssig-flüssig-Gleichgewichte für binäre Systeme angegeben.

Bild 4. Siedendes heterogenes Gemisch aus zwei flüssigen Phasen, schematisch

Bild 6. Phasendiagramme des Systems Benzol (1) ± Wasser (2)

Bild 5. Phasendiagramm des binären Systems Wasser (1) ± nButanol (2) bei p=1,01 bar mit einer Mischungslücke (ML) im Bereich ~x 01 =0,64  ~x1 ~x 100=0,975

Mischungslücken entstehen durch hohe abstoûende Wechselwirkungen zweier ungleicher Moleküle, so daû nur bei Systemen mit groûen positiven Werten der molaren freien Exzeûenthalpie ~gE und der Aktivitätskoeffizienten (Anhaltswerte g1 j >10) Mischungslücken auftreten. Für unterkritische Drücke gelten für ein binäres System

2.3.7 Verdünnte binäre flüssige Gemische mit reiner Gasphase; Siedepunktserhöhung und Gefrierpunktserniedrigung In der Technik liegt häufig der Fall vor, daû aus einer Lösung ein Feststoff durch Verdampfen des Lösungsmittels gewonnen werden soll. Beispiele sind das Eindampfen von wäûrigen Salz- und Zuckerlösungen. Dabei ist Wasser die verdampfende Komponente (1), während der Dampfdruck des Feststoffs praktisch null ist. Bild 7 zeigt die Phasendiagramme eines solchen Systems, bei dem die binäre flüssige Phase im Gleichgewicht mit der reinen

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Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

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Einer Siedepunktserhöhung entspricht nach Bild 8 eine Gefrierpunktserniedrigung. Für diese ergibt sich bei unendlich verdünnter Lösung ~ ‰T e01 Š2 R ~x2 ˆ Q*~x2 DTg ˆ T e01 T ˆ …44† D~hso l …T e01 †

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Bild 7. Phasendiagramme eines binären Systems mit einer nichtverdampfenden Komponente 2 (Feststoff). SL Siedelinie TL Taulinie

Gasphase der Komponente 1 steht; ~x2 max ist der Löslichkeitsgrenzwert des Feststoffmolenbruchs. Die Taulinie fällt jeweils mit der rechten Ordinate ~y1=1,0 zusammen. Durch den gelösten Feststoff wird der Dampfdruck des Lösungsmittels erniedrigt und die Siedetemperatur erhöht, wie aus Bild 8 hervorgeht. Man bezeichnet Dp=p01 (T)Ðp (T, ~x1)

(39)

als Dampfdruckerniedrigung und DT=T (p, ~x1)ÐT s01 (p)

(40)

als Siedepunktserhöhung. Für die relative Dampfdruckerniedrigung bei kleinen Drücken folgt als Grenzgesetz nach Raoult für kleine ~x2-Werte, falls Komponente 2 nicht dissoziiert Dp p01 …T† p ˆ ˆ ~x2 : p01 …T† p01 …T†

…41†

Bild 8. Dampfdruckerniedrigung Dp, Siedepunktserhöhung DT und Gefrierpunktserniedrigung DTg verdünnter Lösungen. 1 Erstarrungslinie 2 Siedelinie der reinen Komponente 1 3 Siedelinie des Gemisches Tr Tripelpunkt

Ebenso erhält man für die Siedepunktserhöhung DT ˆ T

~ ‰T s01 Š2 R T s01 ˆ D~hvo l …T s01 †

~x2 ˆ Q~x2

…42†

mit D~hvol als der molaren Verdampfungsenthalpie des s reinen Lösungsmittels zur Siedetemperatur T01 . Die ebullioskopische Konstante ~ ‰T s01 Š2 R Qˆ D~ hvo l …T s01 † ist eine stoffspezifische Gröûe des Lösungsmittels.

…43†

e mit T01 als der Erstarrungstemperatur und D~hsol als der e . Die Schmelzenthalpie des reinen Lösungsmittels bei T01 kryoskopische Konstante Q* ist auch in diesem Fall eine stoffspezifische Gröûe des Lösungsmittels. Tabelle 2 enthält die ebullioskopischen und kryoskopischen Konstanten für einige technisch wichtige Lösungsmittel. Weitere Werte der ebullioskopischen Konstante E0 und der kryoskopischen Konstante E0 sind in [38] für etwa 100 anorganische Stoffe angegeben. Diese beziehen sich auf die Molalität als Maû für die Konzentration eines gelösten Stoffes und sind gemäû 1 000 Q ˆ E0 ~1 M umzurechnen.

Tabelle 2. Ebullioskopische Konstante Q und kryoskopische Konstante Q* einiger Lösungsmittel (nach [38]) Lösungsmittel Wasser Chlorwasserstoff Bromwasserstoff Jodwasserstoff Schwefelwasserstoff Ammoniak n-Hexan Cyclohexan Benzol n-Heptan Chloroform Tetrachlorkohlenstoff 1,2-Dichlorethan Methanol Ethanol Propanol Essigsäure Aceton Diethylether 1,4-Dioxan Anilin Nitromethan

H 2O HCl HBr HJ H 2S NH3 C6H14 C6H12 C6H6 C7H16 CHCl3 CCl4 C2H4Cl2 CH4O C2H6O C3H8O C2H4O2 C3H6O C4H10O C4H8O2 C6H7N CH3O2N

Q

Q*

28,9 17,5 18,5 22,1 18,5 20,0 32,3 32,7 33,4 35,7 31,8 34,4 31,5 26,2 23,2 28,8 51,3 29,1 24,7 37,1 39,6 30,5

103,1 136,6 116,3 158,4 112,4 77,5 21,2 240,1 64,8 19,0 41,0 193,7 ± ± ± ± 59,8 ± 24,2 52,5 63,0 ±

3 Berechnungsmethoden und Korrelationen 3.1 Fugazitätskoeffizient Zur Berechnung von Fugazitätskoeffizienten bei mäûigen Drücken (p  15 bar) sind zahlreiche Methoden angegeben worden, die meist die nach dem zweiten Term abgebrochene volumenexplizite Virialgleichung ~ …T, ~y† B Z …T, p, ~y† ˆ 1 ‡ p …45† ~T R als thermische Zustandsgleichung verwenden. Aus dem zweiten Virialkoeffizienten BÄ des Gasgemisches K X K X ~ ij …T† ~ …T, ~y† ˆ ~yi ~yj B …46† B iˆ1 jˆ1

D

Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

folgt der Fugazitätskoeffizient zu ln jj …T, p,~y† ˆ

p ~ RT

2

K X

! ~ ji ~yi B

~ : B

…47†

iˆ1

Die Werte für BÄji repräsentieren Wechselwirkungen zwischen Molekülpaaren der Komponenten i und j. Bei j=i ist BÄjj der zweite Virialkoeffizient der reinen Komponente j.

D

Eine sehr zuverlässige und besonders für Computerrechnungen geeignete Korrelationsmethode für BÄ und damit jj von nichtpolaren und polaren Gemischkomponenten unter Einschluû der Carbonsäuren bei kleinem Dimerisierungsgrad haben Hayden und O©Connell [52] angegeben. Fredenslund und Mitarbeiter [12] haben die benötigten Daten für die technisch wichtigsten Stoffe und ein entsprechendes Computerprogramm zusammengestellt. Im allgemeinen fehlen Korrelationen und Angaben über den ¹gemischtenª zweiten Virialkoeffizienten BÄji . Näherungsweise kann man ihn über die Kombinationsregel q ~ ii ~ ji ˆ B ~ jj B B …48†

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abschätzen. Weisen BÄji und BÄii unterschiedliche Vorzeichen auf, so eignet sich die Lorentz-Kombinationsregel q q3 1 3 ~ 3 ~ ~ ii : Bjj ‡ B Bji ˆ …49† 8 Bei beiden Kombinationsregeln können groûe Fehler auftreten, da BÄji auch Werte auûerhalb des Bereichs von BÄjj bis BÄji annehmen kann. Noch einfacher ist das Modell der idealen Gaslösung nach Lewis, in der alle Mischungseffekte in der Gasphase vernachlässigt werden, so daû der Fugazitätskoeffizient der Komponente j im Gasgemisch gleich der der reinen Komponente j0 j ist: jj (T, p, ~y)=j0 j (T, p).

(50)

Diese Näherung ist streng nur bei Gemischen mit chemisch ähnlichen Komponenten und nicht zu groûen Unterschieden in den Molekülgröûen sowie bei mäûigen Drücken zulässig. Bei Gemischen mit nichtpolaren und polaren Komponenten sowie bei groûen Siedepunktsun-

Bild 9. Fugazitätskoeffizient j0 j reiner nichtpolarer Fluide in Abhängigkeit vom reduzierten Druck pr=p/pc und der reduzierten Temperatur Tr=T/Tc für den kritischen Realfaktor Zc=0,27. Nach [14]

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terschieden der Komponenten ist die ideale Gaslösung grundsätzlich ein schlechtes Modell. 3.1.1 Fugazitätskoeffizient reiner Gase Nach dem Korrespondenzprinzip läût sich j0 j für nichtpolare und schwach polare Stoffe in Abhängigkeit von der reduzierten Temperatur Tr=T/Tc , dem reduzierten Druck pr=p/pc und dem kritischen Realfaktor ~ c bzw. dem azentrischen Faktor w darstelZc=pc ~uc/RT len. Die kritischen und reduzierten Gröûen sowie der azentrische Faktor w sind in Abschn. Da näher beschrieben und für wichtige Stoffe tabellarisch zusammengestellt. Bild 9 zeigt den Fugazitätskoeffizienten reiner

Dfa 9

Fluide mit Zc=0,27 als Funktion von Tr und p nach Hougen, Watson und Ragati [14]. Lee und Kesler [53] erweiterten und verbesserten das Korrespondenzprinzip von Pitzer unter Verwendung einer erweiterten BWR-Gleichung (Benedict, Webb und Rubin [53]). Demnach gilt für den Fugazitätskoeffizienten log j0 j=log j (Tr , pr) =[log j (Tr , pr)](0)+w [log j (Tr , pr)](1)

(51)

mit den Werten (log j)(0) und (log j)(1) nach Tabelle 3 a und 3 b sowie dem azentrischen Faktor w (Abschn. Da; Stoffwerte in Abschn. Dca, Dcb).

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Tabelle 3 a. Fugazitätskoeffizient j reiner Fluide in Abhängigkeit vom reduzierten Druck pr und von der reduzierten Temperatur Tr; einfaches Fluid (log j)(0) (nach [53]) Tr

pr 0,010

0,050

0,100

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

Ð3,708 Ð2,471 Ð1,566 Ð0,879 Ð0,344

Ð4,402 Ð3,166 Ð2,261 Ð1,575 Ð1,040

Ð4,696 Ð3,461 Ð2,557 Ð1,871 Ð1,336

Ð4,985 Ð3,751 Ð2,848 Ð2,162 Ð1,628

Ð5,261 Ð4,029 Ð3,128 Ð2,444 Ð1,912

Ð5,412 Ð4,183 Ð3,283 Ð2,601 Ð2,070

Ð5,512 Ð4,285 Ð3,387 Ð2,707 Ð2,177

Ð5,584 Ð4,359 Ð3,463 Ð2,785 Ð2,256

Ð5,538 Ð4,416 Ð3,522 Ð2,845 Ð2,317

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75

Ð0,008 Ð0,007 Ð0,005 Ð0,004 Ð0,003

Ð0,614 Ð0,269 Ð0,026 Ð0,021 Ð0,017

Ð0,911 Ð0,566 Ð0,283 Ð0,043 Ð0,035

Ð1,204 Ð0,859 Ð0,567 Ð0,341 Ð0,144

Ð1,488 Ð1,144 Ð0,862 Ð0,627 Ð0,430

Ð1,647 Ð1,304 Ð1,02 Ð0,789 Ð0,592

Ð1,755 Ð1,413 Ð1,132 Ð0,899 Ð0,703

Ð1,835 Ð1,494 Ð1,214 Ð0,981 Ð0,785

Ð1,897 Ð1,557 Ð1,278 Ð1,045 Ð0,850

0,80 0,85 0,90 0,93 0,95

Ð0,003 Ð0,002 Ð0,002 Ð0,002 Ð0,002

Ð0,014 Ð0,012 Ð0,010 Ð0,009 Ð0,008

Ð0,029 Ð0,024 Ð0,020 Ð0,018 Ð0,017

Ð0,059 Ð0,049 Ð0,041 Ð0,037 Ð0,035

Ð0,264 Ð0,123 Ð0,086 Ð0,077 Ð0,072

Ð0,426 Ð0,285 Ð0,166 Ð0,122 Ð0,113

Ð0,537 Ð0,396 Ð0,276 Ð0,214 Ð0,176

Ð0,619 Ð0,479 Ð0,359 Ð0,296 Ð0,258

Ð0,685 Ð0,544 Ð0,424 Ð0,361 Ð0,322

0,97 0,98 0,99 1,00 1,01

Ð0,002 Ð0,002 Ð0,001 Ð0,001 Ð0,001

Ð0,008 Ð0,008 Ð0,007 Ð0,007 Ð0,007

Ð0,016 Ð0,016 Ð0,015 Ð0,015 Ð0,014

Ð0,033 Ð0,032 Ð0,031 Ð0,030 Ð0,029

Ð0,067 Ð0,065 Ð0,063 Ð0,061 Ð0,059

Ð0,105 Ð0,101 Ð0,098 Ð0,095 Ð0,091

Ð0,148 Ð0,142 Ð0,137 Ð0,132 Ð0,127

Ð0,223 Ð0,206 Ð0,191 Ð0,176 Ð0,168

Ð0,287 Ð0,270 Ð0,254 Ð0,238 Ð0,224

1,02 1,05 1,10 1,15 1,20

Ð0,001 Ð0,001 Ð0,001 Ð0,001 Ð0,001

Ð0,007 Ð0,006 Ð0,005 Ð0,005 Ð0,004

Ð0,014 Ð0,013 Ð0,011 Ð0,009 Ð0,008

Ð0,028 Ð0,025 Ð0,022 Ð0,019 Ð0,017

Ð0,057 Ð0,052 Ð0,045 Ð0,039 Ð0,034

Ð0,088 Ð0,080 Ð0,069 Ð0,059 Ð0,051

Ð0,122 Ð0,110 Ð0,093 Ð0,080 Ð0,069

Ð0,161 Ð0,143 Ð0,120 Ð0,102 Ð0,088

Ð0,210 Ð0,180 Ð0,148 Ð0,125 Ð0,106

1,30 1,40 1,50 1,60 1,70

Ð0,001 Ð0,001 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000

Ð0,003 Ð0,003 Ð0,002 Ð0,002 Ð0,001

Ð0,006 Ð0,005 Ð0,004 Ð0,003 Ð0,002

Ð0,013 Ð0,010 Ð0,008 Ð0,006 Ð0,005

Ð0,026 Ð0,020 Ð0,016 Ð0,012 Ð0,010

Ð0,039 Ð0,030 Ð0,024 Ð0,019 Ð0,015

Ð0,052 Ð0,040 Ð0,032 Ð0,025 Ð0,020

Ð0,066 Ð0,051 Ð0,039 Ð0,031 Ð0,024

Ð0,080 Ð0,061 Ð0,047 Ð0,037 Ð0,029

1,80 1,90 2,00 2,20 2,40

Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000

Ð0,001 Ð0,001 Ð0,001 Ð0,000 Ð0,000

Ð0,002 Ð0,002 Ð0,001 Ð0,001 Ð0,000

Ð0,004 Ð0,003 Ð0,002 Ð0,001 Ð0,001

Ð0,008 Ð0,006 Ð0,005 Ð0,003 Ð0,001

Ð0,012 Ð0,009 Ð0,007 Ð0,004 Ð0,002

Ð0,015 Ð0,012 Ð0,009 Ð0,005 Ð0,003

Ð0,019 Ð0,015 Ð0,012 Ð0,007 Ð0,003

Ð0,023 Ð0,018 Ð0,014 Ð0,008 Ð0,004

2,60 2,80 3,00 3,50 4,00

Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000

Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000

Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000

Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000

Ð0,000 Ð0,000 Ð0,001 Ð0,001 Ð0,002

Ð0,001 Ð0,000 Ð0,001 Ð0,002 Ð0,003

Ð0,001 Ð0,001 Ð0,002 Ð0,003 Ð0,004

Ð0,001 Ð0,001 Ð0,002 Ð0,004 Ð0,005

Ð0,001 Ð0,001 Ð0,003 Ð0,005 Ð0,006

D

Dfa 10

Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tr

D

pr 1,500

2,000

3,000

5,000

7,000

10,000

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

Ð5,697 Ð4,479 Ð3,588 Ð2,913 Ð2,387

Ð5,759 Ð4,547 Ð3,661 Ð2,990 Ð2,468

Ð5,810 Ð4,611 Ð3,735 Ð3,071 Ð2,555

Ð5,782 Ð4,608 Ð3,752 Ð3,104 Ð2,601

Ð5,679 Ð4,530 Ð3,694 Ð3,063 Ð2,572

Ð5,461 Ð4,352 Ð3,545 Ð2,938 Ð2,468

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75

Ð1,969 Ð1,630 Ð1,352 Ð1,120 Ð0,925

Ð2,052 Ð1,715 Ð1,439 Ð1,208 Ð1,015

Ð2,145 Ð1,812 Ð1,539 Ð1,312 Ð1,121

Ð2,201 Ð1,878 Ð1,612 Ð1,391 Ð1,204

Ð2,183 Ð1,869 Ð1,611 Ð1,396 Ð1,215

Ð2,096 Ð1,795 Ð1,549 Ð1,344 Ð1,172

0,80 0,85 0,90 0,93 0,95

Ð0,760 Ð0,620 Ð0,500 Ð0,437 Ð0,398

Ð0,851 Ð0,711 Ð0,591 Ð0,527 Ð0,488

Ð0,958 Ð0,819 Ð0,700 Ð0,637 Ð0,598

Ð1,046 Ð0,911 Ð0,794 Ð0,732 Ð0,693

Ð1,062 Ð0,930 Ð0,817 Ð0,756 Ð0,719

Ð1,026 Ð0,901 Ð0,793 Ð0,735 Ð0,699

0,97 0,98 0,99 1,00 1,01

Ð0,362 Ð0,344 Ð0,328 Ð0,312 Ð0,297

Ð0,452 Ð0,434 Ð0,417 Ð0,401 Ð0,385

Ð0,561 Ð0,543 Ð0,526 Ð0,509 Ð0,493

Ð0,657 Ð0,639 Ð0,622 Ð0,605 Ð0,589

Ð0,683 Ð0,666 Ð0,649 Ð0,633 Ð0,617

Ð0,665 Ð0,649 Ð0,633 Ð0,617 Ð0,602

1,02 1,05 1,10 1,15 1,20

Ð0,282 Ð0,242 Ð0,193 Ð0,160 Ð0,135

Ð0,370 Ð0,327 Ð0,267 Ð0,220 Ð0,184

Ð0,477 Ð0,433 Ð0,368 Ð0,312 Ð0,266

Ð0,573 Ð0,529 Ð0,462 Ð0,403 Ð0,352

Ð0,601 Ð0,557 Ð0,491 Ð0,433 Ð0,382

Ð0,588 Ð0,546 Ð0,482 Ð0,426 Ð0,377

1,30 1,40 1,50 1,60 1,70

Ð0,100 Ð0,076 Ð0,059 Ð0,046 Ð0,036

Ð0,134 Ð0,101 Ð0,077 Ð0,060 Ð0,046

Ð0,195 Ð0,146 Ð0,111 Ð0,085 Ð0,065

Ð0,269 Ð0,205 Ð0,157 Ð0,120 Ð0,092

Ð0,296 Ð0,229 Ð0,176 Ð0,135 Ð0,102

Ð0,293 Ð0,226 Ð0,173 Ð0,129 Ð0,094

1,80 1,90 2,00 2,20 2,40

Ð0,028 Ð0,022 Ð0,017 Ð0,009 Ð0,004

Ð0,036 Ð0,028 Ð0,021 Ð0,012 Ð0,005

Ð0,050 Ð0,038 Ð0,029 Ð0,015 Ð0,006

Ð0,069 Ð0,052 Ð0,037 Ð0,017 Ð0,003

Ð0,075 Ð0,054 Ð0,037 Ð0,018 Ð0,005

Ð0,066 Ð0,043 Ð0,024 Ð0,004 Ð0,024

2,60 2,80 3,00 3,50 4,00

Ð0,001 Ð0,002 Ð0,003 Ð0,006 Ð0,007

Ð0,001 Ð0,003 Ð0,005 Ð0,008 Ð0,010

Ð0,001 Ð0,005 Ð0,009 Ð0,013 Ð0,016

Ð0,007 Ð0,014 Ð0,018 Ð0,025 Ð0,028

Ð0,017 Ð0,025 Ð0,031 Ð0,038 Ð0,041

Ð0,037 Ð0,046 Ð0,053 Ð0,061 Ð0,064

Bei mäûigen Drücken läût sich der Fugazitätskoeffizient aus dem zweiten Virialkoeffizienten des reines Gases berechnen: „p ln j0 j …T, p† ˆ ‰Z …T, p† 0

1Š

~ jj …T† dp B p: ˆ ~T p R

…52†

Dann folgt unter Anwendung des Modells der idealen Gaslösung für die Gasphasen- und Poynting-Korrektur js0 j …T† ` k j0 j …T, p† 0 j ( ~ jj …T† ~u`0 j B ˆ exp ‰p ~ RT

c0 j ˆ

) p0 j …T†Š :

…53†

In diesem Fall hängt der Korrekturfaktor c0 j also nicht mehr von der Zusammensetzung der Gasphase ab; er ist nur aus den Reinstoffdaten Molvolumen ~u`0 j , zweiter Virialkoeffizient BÄjj und Dampfdruck p0 j bei der Temperatur T zu berechnen. Die Werte für den zweiten Virialkoeffizienten sind für viele reine Stoffe von Dymond und Smith [29] zusammengestellt worden. Von den zahlreichen im Schrifttum angegebenen Berechnungsmethoden und Korrelationsgleichungen für BÄ sei die von Tsonopoulos [54] näher erläutert. Tsonopoulos hat, ausgehend von dem Korrespondenzprinzip von Pitzer und Curl [55], eine einfache und genaue Korrelation für den zweiten Virialkoeffizienten reiner nichtpolarer oder schwach polarer Stoffe entwikkelt.

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Tabelle 3 a (Fortsetzung)

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Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Dfa 11

Tabelle 3 b. Fugazitätskoeffizient j reiner Fluide in Abhängigkeit vom reduzierten Druck pr und von der reduzierten Temperatur Tr; nicht einfaches Fluid (log j)(1) (nach [53])

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Tr

pr 0,010

0,050

0,100

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

Ð8,778 Ð6,528 Ð4,912 Ð3,726 Ð2,838

Ð8,779 Ð6,530 Ð4,914 Ð3,728 Ð2,839

Ð8,781 Ð6,532 Ð4,916 Ð3,730 Ð2,841

Ð8,785 Ð6,536 Ð4,919 Ð3,734 Ð2,845

Ð8,790 Ð6,544 Ð4,929 Ð3,742 Ð2,853

Ð8,797 Ð6,551 Ð4,937 Ð3,750 Ð2,861

Ð8,804 Ð6,559 Ð4,945 Ð3,758 Ð2,869

Ð8,811 Ð6,567 Ð4,945 Ð3,766 Ð2,877

Ð8,818 Ð6,575 Ð4,962 Ð3,774 Ð2,884

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75

Ð0,013 Ð0,009 Ð0,006 Ð0,004 Ð0,003

Ð2,163 Ð1,644 Ð0,031 Ð0,021 Ð0,014

Ð2,165 Ð1,646 Ð1,242 Ð0,044 Ð0,030

Ð2,169 Ð1,650 Ð1,245 Ð0,927 Ð0,675

Ð2,177 Ð1,657 Ð1,252 Ð0,934 Ð0,682

Ð2,184 Ð1,664 Ð1,258 Ð0,940 Ð0,688

Ð2,192 Ð1,671 Ð1,265 Ð0,946 Ð0,694

Ð2,199 Ð1,677 Ð1,271 Ð0,952 Ð0,700

Ð2,207 Ð1,684 Ð1,278 Ð0,958 Ð0,705

0,80 0,85 0,90 0,93 0,95

Ð0,002 Ð0,001 Ð0,001 Ð0,001 Ð0,001

Ð0,010 Ð0,006 Ð0,004 Ð0,003 Ð0,003

Ð0,020 Ð0,013 Ð0,009 Ð0,007 Ð0,005

Ð0,043 Ð0,028 Ð0,018 Ð0,013 Ð0,011

Ð0,481 Ð0,321 Ð0,039 Ð0,029 Ð0,023

Ð0,487 Ð0,327 Ð0,199 Ð0,048 Ð0,037

Ð0,493 Ð0,332 Ð0,204 Ð0,141 Ð0,103

Ð0,499 Ð0,338 Ð0,210 Ð0,146 Ð0,108

Ð0,504 Ð0,343 Ð0,215 Ð0,151 Ð0,114

0,97 0,98 0,99 1,00 1,01

Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000

Ð0,002 Ð0,002 Ð0,002 Ð0,001 Ð0,001

Ð0,004 Ð0,004 Ð0,003 Ð0,003 Ð0,003

Ð0,009 Ð0,008 Ð0,007 Ð0,006 Ð0,005

Ð0,018 Ð0,016 Ð0,014 Ð0,012 Ð0,010

Ð0,029 Ð0,025 Ð0,021 Ð0,018 Ð0,016

Ð0,042 Ð0,035 Ð0,030 Ð0,025 Ð0,021

Ð0,075 Ð0,059 Ð0,044 Ð0,031 Ð0,024

Ð0,080 Ð0,064 Ð0,050 Ð0,036 Ð0,024

1,02 1,05 1,10 1,15 1,20

Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000

Ð0,001 Ð0,001 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,001

Ð0,002 Ð0,001 Ð0,000 Ð0,001 Ð0,002

Ð0,004 Ð0,002 Ð0,000 Ð0,002 Ð0,003

Ð0,009 Ð0,005 Ð0,001 Ð0,005 Ð0,007

Ð0,013 Ð0,006 Ð0,002 Ð0,008 Ð0,012

Ð0,017 Ð0,007 Ð0,004 Ð0,011 Ð0,017

Ð0,019 Ð0,007 Ð0,007 Ð0,016 Ð0,023

Ð0,015 Ð0,002 Ð0,012 Ð0,022 Ð0,029

1,30 1,40 1,50 1,60 1,70

Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000

Ð0,001 Ð0,002 Ð0,002 Ð0,002 Ð0,002

Ð0,003 Ð0,003 Ð0,003 Ð0,003 Ð0,004

Ð0,005 Ð0,006 Ð0,007 Ð0,007 Ð0,007

Ð0,011 Ð0,013 Ð0,014 Ð0,014 Ð0,014

Ð0,017 Ð0,020 Ð0,021 Ð0,021 Ð0,021

Ð0,023 Ð0,027 Ð0,028 Ð0,029 Ð0,029

Ð0,030 Ð0,034 Ð0,036 Ð0,036 Ð0,036

Ð0,038 Ð0,041 Ð0,043 Ð0,043 Ð0,043

1,80 1,90 2,00 2,20 2,40

Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000

Ð0,002 Ð0,002 Ð0,002 Ð0,002 Ð0,002

Ð0,003 Ð0,003 Ð0,003 Ð0,003 Ð0,003

Ð0,007 Ð0,007 Ð0,007 Ð0,006 Ð0,006

Ð0,014 Ð0,014 Ð0,013 Ð0,013 Ð0,012

Ð0,021 Ð0,021 Ð0,020 Ð0,019 Ð0,018

Ð0,028 Ð0,028 Ð0,027 Ð0,025 Ð0,024

Ð0,035 Ð0,034 Ð0,034 Ð0,032 Ð0,030

Ð0,042 Ð0,041 Ð0,040 Ð0,038 Ð0,036

2,60 2,80 3,00 3,50 4,00

Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000 Ð0,000

Ð0,001 Ð0,001 Ð0,001 Ð0,001 Ð0,001

Ð0,003 Ð0,003 Ð0,003 Ð0,002 Ð0,002

Ð0,006 Ð0,005 Ð0,005 Ð0,004 Ð0,004

Ð0,011 Ð0,011 Ð0,010 Ð0,009 Ð0,008

Ð0,017 Ð0,016 Ð0,015 Ð0,013 Ð0,012

Ð0,023 Ð0,021 Ð0,020 Ð0,018 Ð0,016

Ð0,028 Ð0,027 Ð0,025 Ð0,022 Ð0,020

Ð0,034 Ð0,032 Ð0,030 Ð0,026 Ð0,023

Danach ist ~ jj pc B ˆ f …0† ‡ w f …1† ~ Tc R

…54†

mit f

…0†

und f

…1†

0,330 ˆ 0,1445 Tr 0,000607 Tr8 0,331 ˆ 0,0637 ‡ 2 Tr

0,1385 Tr2

0,0121 Tr3

…55†

Für polare Stoffe ohne Wasserstoffbrückenbindungen wird in Gl. (54) das polare Glied a f …2† ˆ 6 …57† Tr addiert. Für Ketone, Aldehyde, Nitrile und Ether läût sich a näherungsweise aus dem reduzierten Dipolmoment mr berechnen: a ˆ 214
10 mit

0,423 Tr3

0,008 : Tr8

mr ˆ …56†

4

mr

m2 pc 9,87
104 : Tc2

4,308
10

21

m8r

…58†

…59†

Hierin ist m das Dipolmoment in Debye (Abschn. Da).

D

Dfa 12

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Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Tr

D

pr 1,500

2,000

3,000

5,000

7,000

10,000

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

Ð8,828 Ð6,587 Ð4,974 Ð3,786 Ð2,896

Ð8,845 Ð6,606 Ð4,995 Ð3,806 Ð2,915

Ð8,880 Ð6,645 Ð5,035 Ð3,845 Ð2,953

Ð8,953 Ð6,723 Ð5,115 Ð3,923 Ð3,027

Ð9,022 Ð6,800 Ð5,195 Ð4,001 Ð3,101

Ð9,126 Ð6,919 Ð5,312 Ð4,114 Ð3,208

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75

Ð2,218 Ð1,695 Ð1,287 Ð0,967 Ð0,714

Ð2,236 Ð1,172 Ð1,304 Ð0,983 Ð0,728

Ð2,273 Ð1,747 Ð1,336 Ð1,013 Ð0,756

Ð2,342 Ð1,812 Ð1,397 Ð1,070 Ð0,809

Ð2,410 Ð1,875 Ð1,456 Ð1,124 Ð0,858

Ð2,510 Ð1,967 Ð1,539 Ð1,201 Ð0,929

0,80 0,85 0,90 0,93 0,95

Ð0,512 Ð0,351 Ð0,222 Ð0,158 Ð0,121

Ð0,526 Ð0,364 Ð0,234 Ð0,170 Ð0,132

Ð0,551 Ð0,388 Ð0,256 Ð0,190 Ð0,151

Ð0,600 Ð0,432 Ð0,296 Ð0,228 Ð0,187

Ð0,645 Ð0,473 Ð0,333 Ð0,262 Ð0,220

Ð0,709 Ð0,530 Ð0,384 Ð0,310 Ð0,265

0,97 0,98 0,99 1,00 1,01

Ð0,087 Ð0,071 Ð0,056 Ð0,042 Ð0,030

Ð0,097 Ð0,081 Ð0,066 Ð0,052 Ð0,038

Ð0,116 Ð0,099 Ð0,084 Ð0,069 Ð0,054

Ð0,149 Ð0,132 Ð0,115 Ð0,099 Ð0,084

Ð0,180 Ð0,162 Ð0,144 Ð0,127 Ð0,111

Ð0,223 Ð0,203 Ð0,184 Ð0,166 Ð0,149

1,02 1,05 1,10 1,15 1,20

Ð0,018 Ð0,008 Ð0,025 Ð0,034 Ð0,041

Ð0,026 Ð0,007 Ð0,041 Ð0,056 Ð0,064

Ð0,041 Ð0,005 Ð0,042 Ð0,074 Ð0,093

Ð0,069 Ð0,029 Ð0,026 Ð0,069 Ð0,102

Ð0,095 Ð0,052 Ð0,008 Ð0,057 Ð0,096

Ð0,132 Ð0,085 Ð0,019 Ð0,036 Ð0,081

1,30 1,40 1,50 1,60 1,70

Ð0,049 Ð0,053 Ð0,055 Ð0,055 Ð0,054

Ð0,071 Ð0,074 Ð0,074 Ð0,074 Ð0,072

Ð0,109 Ð0,112 Ð0,112 Ð0,110 Ð0,107

Ð0,142 Ð0,161 Ð0,167 Ð0,167 Ð0,165

Ð0,150 Ð0,181 Ð0,197 Ð0,204 Ð0,205

Ð0,148 Ð0,191 Ð0,216 Ð0,234 Ð0,242

1,80 1,90 2,00 2,20 2,40

Ð0,053 Ð0,052 Ð0,050 Ð0,047 Ð0,044

Ð0,070 Ð0,068 Ð0,066 Ð0,062 Ð0,058

Ð0,104 Ð0,101 Ð0,097 Ð0,091 Ð0,086

Ð0,161 Ð0,157 Ð0,152 Ð0,143 Ð0,134

Ð0,203 Ð0,200 Ð0,196 Ð0,186 Ð0,176

Ð0,246 Ð0,246 Ð0,244 Ð0,236 Ð0,227

2,60 2,80 3,00 3,50 4,00

Ð0,042 Ð0,039 Ð0,037 Ð0,033 Ð0,029

Ð0,055 Ð0,052 Ð0,049 Ð0,043 Ð0,038

Ð0,080 Ð0,076 Ð0,072 Ð0,063 Ð0,057

Ð0,127 Ð0,120 Ð0,114 Ð0,101 Ð0,090

Ð0,167 Ð0,158 Ð0,151 Ð0,134 Ð0,121

Ð0,217 Ð0,208 Ð0,199 Ð0,179 Ð0,163

Für polare assoziierende Stoffe wird Gl. (57) erweitert: f …2† ˆ

a Tr6

b Tr8

…60†

mit a=0,0878 für alle Alkohole und a=0,0279 für Wasser. Weiterhin ist b=0,0560 für Methanol, b=0,0229 für Wasser und b=0,00908+0,0006957 mr für die unverzweigten Alkohole (C2 bis C4). Tsonopoulos gibt auch Mischungsregeln an zur Berechnung des ¹gemischtenª zweiten Virialkoeffizienten Bji über pseudokritische Daten des Gemisches, die aus den kritischen Zustandsgröûen der reinen Komponenten und einem binären Parameter kij ermittelt werden.

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Tabelle 3 b (Fortsetzung)

Beispiel 1 Zu berechnen sind die Fugazitätskoeffizienten jj in einem äquimolaren Gemisch aus Ethan (1) und n-Butan (2) bei T=400 K. Da es chemisch ähnliche Stoffe mit nicht sehr unterschiedlichen Molekülgröûen sind, kann die Fugazitätsregel nach Lewis angewandt werden. Die kritischen Zustandsgröûen und den azentrischen Faktor entnimmt man Abschn. Da 3.7: Tc1=305,40 K;

pc1=48,80 bar;

w1=0,099;

Tc2=425,20 K;

pc2=38,00 bar;

w2=0,199.

Die reduzierten Temperaturen sind Tr1=1,310 und Tr2=0,9407.

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Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Dfa 13

Tabelle 4. Fugazitätskoeffizienten jk der Komponenten des äquimolaren Gemisches aus Ethan (1) und n-Butan (2) bei T=400 K Druck p bar

reduzierter Druck pr2 pr1

Lee und Kesler, Gl. (51) j01 j02

Fugazitätskoeffizienten Gl. (52) und BÄjj nach Gl. (54) j01 j02

BWRS-Gleichung [23] j01 j02

1 5 10 15 20

0,0205 0,102 0,205 0,307 0,410

0,997 0,987 0,972 0,957 0,944

0,997 0,986 0,971 0,957 0,943

0,998 0,989 0,979 0,969 0,960

0,0263 0,132 0,263 0,395 0,527

0,989 0,943 0,889 0,834 0,780

0,989 0,946 0,895 0,846 0,801

0,990 0,948 0,898 0,849 0,801

D

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Nach Tsonopoulos berechnet man mit Gl. (54) die zweiten Virialkoeffizienten zu BÄ11 =Ð97 cm3/mol und BÄ22 =Ð367 cm3/mol. Dymond und Smith [29] geben bei 400 K die Werte BÄ11 =Ð95 cm3/ mol und BÄ22 =Ð370 cm3/mol an. Tabelle 4 enthält die Ergebnisse nach Lee und Kesler und nach Gl. (52) mit dem zweiten Virialkoeffizienten nach Tsonopoulos im Vergleich zu den jj-Werten aus der generalisierten BWR-StarlingGleichung [23] für das Gasgemisch. Man erkennt, daû die Werte sehr gut übereinstimmen. Bis p=10 bar sind die Abweichungen kleiner als 1%. Bei höheren Drücken ergeben sich Unterschiede zwischen den Werten j0j nach Lee und Kesler und den jj-Werten der BWRS-Gleichung wegen der schon merklichen Mischungseffekte in der Gasphase. Für n-Butan (2) ergibt der zweite Virialkoeffizient für p>10 bar zu groûe Werte des Fugazitätskoeffizienten.

Beispiel 2 Zu berechnen sind die Bezugsfugazitäten des Systems Methanol (1) ± Wasser (2) bei J=137,5 C und p=5,0 bar. p02=3,37 bar; Dampfdrücke: p01=10,0 bar; 3 ` ~u01 =48,11 cm /mol; ~u`02 =19,42 cm3/mol. Molvolumina: Die Fugazitätskoeffizienten js0 j nach Tsonopoulos werden mit den azentrischen Faktoren w1=0,559 und w2=0,344 sowie den kritischen Daten Tc1=512,60 K, pc1=81,0 bar, Tc2=647,15 K und pc2=220,64 bar ermittelt. Ergebnisse: BÄ11 =Ð353 cm3/mol

BÄ22 =Ð282 cm3/mol

js01 =0,902 k`01 =0,993 ` f01 =8,95 bar

js02 =0,972 k`02 =1,001 ` f02 =3,28 bar

nach Gl. (54), (55) (56), (60) (52) (16) (15)

Zusammenfassend wird für die Berücksichtigung der Fugazitätskoeffizienten bei der Berechnung von DampfFlüssigkeit-Gleichgewichten empfohlen: 1. Bei kleinen Drücken (p  1 bar) kann auf die Gasphasenkorrektur auûer bei stark assoziierenden Gasen verzichtet werden (jj=j0 j=1). 2. Bei mäûigen Drücken (p  15 bar) können die Fugazitätskoeffizienten näherungsweise unter Anwendung des Modells der idealen Gaslösung (Gl. (50)) aus den zweiten Virialkoeffizienten der reinen Komponenten nach Gl. (52) oder nach dem Korrespondenzprinzip von Lee und Kesler nach Tabelle 3 berechnet werden. 3. Für höhere Drücke sollten die Fugazitätskoeffizienten aus generalisierten Zustandsgleichungen nach Redlich, Kwong und Soave [84], nach Peng und Robinson [85], nach BWR-Starling [23] und nach Bender [90] berechnet werden (Abschn. 3.3.2) oder bei reinen Stoffen ebenfalls nach der Methode von Lee und Kesler.

3.2 Aktivitätskoeffizient 3.2.1 Modellansätze für ~gE und gj bei binären Systemen Bisher wurden im Schrifttum zahlreiche Ansätze für die Abhängigkeit von der Zusammensetzung der molaren freien Exzeûenthalpie von Gemischen aus Nichtelektrolyten vorgeschlagen. Im folgenden werden nur die wichtigsten Ansätze für binäre Systeme angegeben. Die ~ gEAnsätze enthalten bis zu drei an Meûwerte anpaûbare Koeffizienten, die im allgemeinen temperaturabhängig sind. Diese Temperaturabhängigkeit kann in vielen Fällen vernachlässigt werden, besonders dann, wenn der Temperaturbereich nicht zu groû ist. Die aus den ~ gE-Ansätzen folgenden Gleichungen für die Aktivitätskoeffizienten und für die Grenzaktivitätskoeffizienten sind in Tabelle 5 zusammengefaût. Für einfache Gemische, wie z. B. Tetrachlorkohlenstoff mit Benzol bzw. mit Chloroform, Methanol, Cyclohexan, für Gemische Benzol mit Cyclohexan bzw. mit Schwefelkohlenstoff und für die Gemische Wasser mit Ethanol kann der Ansatz nach Porter (Gl. (95)) verwendet werden. Die Gleichungen von Margules (Gl. (96)) und van Laar (Gl. (97)) geben die Abhängigkeit der Aktivitätskoeffizienten von der Zusammensetzung bei schwach nichtidealen Systemen richtig wieder und sind mathematisch einfach zu handhaben. Da diese Ansätze nur teilweise auf physikalisch begründeten Modellvorstellungen (van Laar) beruhen, ist die Extrapolation in den Konzentrationsecken, also die Berechnung von g1 j , unsicher, es sei denn, die Meûwerte zur Ermittlung der Parameter überstreichen den gesamten Konzentrationsbereich. Auch können diese Ansätze schlecht auf Mehrstoffsysteme erweitert werden. Ist man auf zuverlässige Grenzaktivitätskoeffizienten g1 j angewiesen, so findet man ca. 16 000 Datensätze von binären Gemischen in der Datensammlung von Gmehling, Tiegs u. a. [46]. 3.2.2 Berechnung von Mehrstoffsystemen Das Hauptproblem bei der Berechnung der Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte von Mehrstoffsystemen liegt in der Formulierung der Abhängigkeit von der Zusammensetzung der molaren Exzeûenthalpie ~gE und der daraus folgenden Aktivitätskoeffizienten. Die neueren physikalisch begründeten Modellansätze nach Wilson und gemäû UNIQUAC (Universal Quasi Chemical [57]), die

Dfa 14

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Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Tabelle 5. Gleichungen für die Aktivitätskoeffizienten der Komponenten binärer Systeme nach verschiedenen ~gE- Ansätzen ln g1 = ln g2 =

Gl.

ln g1 1 = ln g1 2 =

Gl.

Porter Gl. (95)

A (1Ð~x1)2 A (1Ð~x2)2

(95 a) (95 b)

A A

(95 c) (95 d)

Margules Gl. (96)

‰A12 ‡ 2 …A21 ‰A21 ‡ 2 …A12

(96 a) (96 b)

A12 A21

(96 c) (96 d)

van Laar Gl. (97)

A12   ~x1 A12 2 1‡ ~x2 A21 A21   ~x2 A21 2 1‡ ~x1 A12

(97 a)

A12

(97 c)

(97 b)

A21

(97 d)

(98 a)

Ð ln L12ÐL21+1

(98 c)

(98 b)

Ð ln L21ÐL12+1

(98 d)

A12 † ~x1 Š ~x22 A21 † ~x2 Š ~x21



Wilson Gl. (98)

ln …~x1 ‡ L12 ~x2 † ‡ ~x2

L12 ~x1 ‡ L12 ~x2  L12 ~x1 ~x1 ‡ L12 ~x2

L21 L21 ~x1 ‡ ~x2

ln …~x2 ‡ L21 ~x1 †

L21 L21 ~x1 ‡ ~x2

 

Tabelle 6 enthält die auf Mehrstoffsysteme erweiterten Ansätze von Porter, Wilson und UNIQUAC.

auf dem Prinzip der lokalen Zusammensetzung beruhen, berücksichtigen nur Paarwechselwirkungen zwischen den Molekülen von Nichtelektrolytlösungen, da die molekularen Wechselwirkungen kurze Reichweiten haben und deshalb nur die nächsten Nachbarn eines Moleküls tangieren. Die Paarwechselwirkungen mit den nächsten Nachbarmolekülen werden dann aufsummiert. Dieses Konzept hat sich sehr gut bewährt und erlaubt, die binären Ansätze ohne zusätzliche unbekannte Parameter auf Mehrstoffsysteme zu erweitern. In den ~gE-Ansätzen treten also nur binäre Parameter auf, und zu ihrer Bestimmung müssen ausschlieûlich Phasengleichgewichte von Binärsystemen vermessen werden; dies bedeutet eine auûerordentliche Verminderung des experimentellen Aufwands.

Wilson-Gleichung [56] In Gleichung (98) benötigt man die Parameter   ~u`0 j lij lii Lij ˆ ` exp , ~ ~u0i RT

…62†

in der sowohl unterschiedliche Molekülgröûen durch die Molvolumina ~u`0 j und ~u`02 der reinen Komponente (siehe Tab. 7) als auch energetische Paarwechselwirkungen zwischen den Molekülen durch die Energieparameter Dlij=lijÐlii und Dlji=lijÐljj berücksichtigt werden. Es ist zweckmäûig, Dlij und Dlji als anpaûbare Parame-

Tabelle 6. Ansätze für die molare freie Exzeûenthalpie und die daraus folgenden Gleichungen für die Aktivitätskoeffizienten von Mehrstoffsystemen *) Ansatz gemäû Porter

Wilson

molare freie Exzeûenthalpie

Gl.

K X K  X Aij (95 e) ln gj ˆ

K X K ~gE 1 X ˆ Aik ~xi ~xk ~ RT 2 iˆ1 kˆ1

~gE ˆ ~ RT

K X

~xi ln

i

K X

Aktivitätskoeffizient für die Komponente j 1 Aik ~xi ~xk 2

iˆ1 kˆ1

! ~xk Lik

ln gj ˆ

(98 e)

k

Gl.



K X

ln

(95 f)

! ~xi Lji

‡1

i

K X ~xk Lkj K P k ~xi Lki

(98 f)

i

UNIQUAC

E

~g

ˆ ~gEC

‡ ~gER

(99)

K K ~gEC X f zX Qi ~xi ln i ‡ qi ~xi ln ˆ ~ ~ x fi 2 RT i iˆ1 iˆ1 ! K K X X ~gER qi ~xi ln Qj tji ˆ ~ RT iˆ1

jˆ1

ln gj ˆ ln …C†

(99 a) ln gj

…C† gj

ˆ1

‡ ln

…R† gj

fj fj ‡ ln ~xj ~xj 0

(99 b)

ln

…R† gj

ˆ q j B1 @

" ln

K X iˆ1

 z qj 1 2 # qi tij

fj fj ‡ ln Qj Qj K X iˆ1

1 Qi tji C K A P Qk tki

kˆ1

*) Aii ˆ 0, Lii ˆ Ljj ˆ 1 sowie tii ˆ 1



(99 c) (99 d)

(99 e)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

D

Ansatz von

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Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

ter zur mittleren Gemischtemperatur zu bestimmen und als temperaturunabhängig zu betrachten, da dann die Temperaturabhängigkeit von ~gE und gj näherungsweise durch Gl. (62) berücksichtigt wird. Ferner werden vereinbarungsgemäû in Gl. (62) die Molvolumina ~u`0 j und ~u`0i zur Temperatur T0=293 K bestimmt. Dieses Vorgehen ist besonders bei der Berechnung von isobaren Gleichgewichten von Vorteil.

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Der Ansatz von Wilson beruht auf dem Konzept der lokalen Zusammensetzung und ist besonders gut geeignet für Flüssigkeitsgemische, die polare oder assoziierende Komponenten enthalten und starke Abweichungen vom idealen Verhalten zeigen, wie z. B. Alkohol-Wasser- und Alkohol-Kohlenwasserstoff-Gemische. Die WilsonGleichung ist allerdings nicht in der Lage, Mischungslücken zu beschreiben, und ihre Anwendung bleibt somit auf vollösliche Systeme und die Berechnung von DampfFlüssigkeit-Gleichgewichten beschränkt. Für Systeme mit Mischungslücke in der flüssigen Phase ist die UNIQUAC-Gleichung anwendbar, so daû mit ihr Aktivitätskoeffizienten sowohl für Dampf-FlüssigkeitGleichgewichte als auch für Flüssig-flüssig-Gleichgewichte und Dreiphasengleichgewichte berechnet werden können. UNIQUAC-Gleichung [57] Bei der Berechnung von Gemischen gilt für rj , das reduzierte Volumen der Komponente j, rj 

N X iˆ1

…j† vi Ri :

…63†

Auûerdem ist die reduzierte Oberfläche der Komponente j definiert als qj 

N X iˆ1

…j†

vi Qi :

…64†

In Gl. (63) und (64) bedeuten …j†

vi N Ri Qi

Anzahl der Gruppen der Art i im Molekül j, Gesamtanzahl der Gruppen im Molekül, Volumen der Strukturgruppe i (Tabelle 8), Oberfläche der Strukturgruppe i (Tabelle 8).

Die Molekülform wird durch den molaren Oberflächenanteil Qj berücksichtigt: Qj 

~xj qj : K X ~xi qi

…65†

iˆ1

Die Berücksichtigung der Molekülgröûe erfolgt über den molaren Volumenanteil fj 

~xj rj : K X ~xi ri

…66†

iˆ1

Es muû noch die Gröûe   uji uii tji ˆ exp ~ RT

…67†

Dfa 15

bestimmt werden. Hiermit können Mehrkomponentengemische unter Verwendung von jeweils zwei Parametern je binärem Teilgemisch (ujiÐuii), (ujiÐujj) und mit den Reinstoffdaten rj und qj nach Gl. (63) und (64) berechnet werden. In der Praxis geht man häufig so vor, 1 daû man die Grenzaktivitätskoeffizienten g1 j und g i je binärem Teilgemisch nach der UNIFAC-Methode (UNIQUAC Functional Group Activity Coefficients) berechnet (Abschn. 3.2.4). Aus diesen Werten sind dann die Energieparameter tji berechenbar. Die Koeffizienten der erwähnten ~gE-Ansätze sind für mehr als 8000 binäre Systeme, deren Dampf-FlüssigkeitGleichgewichte gemessen und veröffentlicht sind, in der umfangreichen Datensammlung von Gmehling und Onken [37] zu finden. Weitere Wilson-Parameter sind in [39; 58] angegeben. Tabelle 7 enthält die Koeffizienten der Margules-Gleichung und der Wilson-Gleichung für einige ausgewählte Systeme. Werden die Koeffizienten der ~gE-Ansätze aus Datensammlungen entnommen [37; 39; 58], so sollten die Dampfdrücke mit den dort angegebenen Antoine-Parametern berechnet werden. Auch für die Gruppenbeitragsmethoden werden die Dampfdrücke der reinen Komponenten zweckmäûigerweise mit einer einfachen Dampfdruckgleichung, etwa nach Antoine berechnet: log

p0 j ˆA Torr

B : J= C ‡ C

…68†

Die Werte für A, B und C sind im Schrifttum (z. B. Gmehling u. a. [37], Reid u. a. [21], Wichterle u. a. [27], Ohe [26]) für fast alle technisch wichtigen Stoffe zu finden. 3.2.3 Abschätzung aus g1 j -Werten Trotz umfangreicher Datensammlungen von korrelierten Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichten kommen immer wieder Systeme bei Drücken und Temperaturen vor, für die keine Parameter der gj-Ansätze zu finden sind. In diesen Fällen müssen die Aktivitätskoeffizienten vorausberechnet werden. Zur Vorausberechnung von Aktivitätskoeffizienten in Gemischen, für die keine experimentellen Gleichgewichtsdaten vorliegen, können zwei Methoden empfohlen werden, nämlich die Benutzung einer Korrelation von Aktivitätskoeffizienten in unendlicher Verdünnung und besonders die sehr leistungsfähige Gruppenbeitragsmethode. Die Aktivitätskoeffizienten g 1 j in unendlicher Verdünnung sind gut geeignet zur Bestimmung der Parameter der ~gE-Ansätze, weil die Werte von g1 j bei den meisten Systemen die Maximalwerte sind und auûerdem verhältnismäûig einfache Beziehungen zwischen g1 j und den Parametern bestehen (Tabelle 5). Wie Schreiber und Eckert [59] nachgewiesen haben, lassen sich aus zuverlässigen g1 j -Werten mit der Wilson-Gleichung oder einer der anderen Ansätze die Aktivitätskoeffizienten im gesamten Bereich d recht zuverlässig berechnen. Wie bereits erwähnt, wird dieses Vorgehen häufig bei der UNIQUAC-Gleichung angewendet.

D

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Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Tabelle 7. Margules- und Wilson-Parameter einiger technisch wichtiger binärer Systeme bei p=1,01325 bar (nach [37])

1 H2O

D

CH4O

C2H6O

C3H8O

C3H8O

C3H6O

C4H8O2

C6H14O

Namen

2

Margules-Parameter A12

A21

molares Volumen ~u`0 j cm3/mol T0=293 K

Wilson-Parameter l12Ðl11

l21Ðl22

J/mol

J/mol

CH2O2 CH4O C2H3N C2H4O2 C2H6O C2H8N2 C3H6O C3H6O2 C3H7NO C3H8O C3H8O C4H8O C4H8O2

Wasser Ameisensäure Methanol Acetonitril Essigsäure Ethanol Ethylendiamin Aceton Propionsäure N,N-Dimethylformamid 1-Propanol 2-Propanol Tetrahydrofuran 1,4-Dioxan

Ð0,2583 Ð0,5451 Ð1,8868 Ð0,4178 Ð0,7243 Ð0,3453 Ð1,5462 Ð1,0357 Ð0,1637 Ð1,2151 Ð0,9472 Ð2,1059 Ð1,7175

Ð0,0865 Ð0,7661 Ð2,0333 Ð0,9533 Ð1,7577 Ð2,7674 Ð2,0400 Ð1,8482 Ð0,6630 Ð2,4366 Ð2,3234 Ð2,3830 Ð2,4304

18,07 37,91 40,73 52,86 57,54 58,68 67,84 74,05 74,98 77,43 75,14 76,92 81,55 85,71

Ð815 Ð2306 Ð7073 Ð2954 Ð3815 Ð2235 Ð6206 Ð5619 Ð3447 Ð5872 Ð5526 Ð8071 Ð8126

Ð3176 Ð 86 Ð1377 Ð 467 Ð1755 21606 Ð1442 Ð1209 Ð1029 Ð3705 Ð2264 Ð7772 Ð1665

CCl4 CHCl3 CH3NO2 C2H6O C3H6O C3H7NO C3H8O C4H8O C4H8O2 C4H8O2 C4H10O C6H6 C7H8

Methanol Tetrachlormethan Chloroform Nitromethan Ethanol Aceton N,N-Dimethylformamid 2-Propanol Tetrahydrofuran 1,4-Dioxan Ethylacetat 1-Butanol Benzol Toluol

Ð2,4028 Ð1,7365 Ð1,1312 Ð0,0342 Ð0,6046 Ð0,4982 Ð0,1216 Ð0,8892 Ð0,4700 Ð1,0205 Ð0,3075 Ð2,2931 Ð2,0671

Ð1,9071 Ð0,8320 Ð1,4622 Ð0,0130 Ð0,6089 Ð0,2168 Ð0,0989 Ð0,7599 Ð0,7852 Ð0,9116 Ð0,5503 Ð1,7101 Ð2,0607

40,73 97,09 80,67 53,96 58,68 74,05 77,43 76,92 81,55 85,71 98,49 91,97 89,41 106,85

Ð8186 Ð7093 Ð2482 Ð2124 Ð2481 Ð2912 Ð161 Ð3785 Ð2258 Ð4349 Ð508 Ð7759 Ð7299

Ð 792 Ð1515 Ð2139 Ð1895 Ð661 Ð3866 Ð738 Ð1140 Ð78 Ð1197 39 956 Ð 475 Ð1239

CHCl3 C3H6O C3H8O C4H8O2 C4H8O2 C6H6 C7H8

Ethanol Chloroform Aceton 1-Propanol 1,4-Dioxan Ethylacetat Benzol Toluol

Ð1,3764 Ð0,5378 Ð0,0747 Ð0,6442 Ð0,7476 Ð1,9431 Ð1,6485

Ð0,5963 Ð0,6013 Ð0,0698 Ð0,8004 Ð0,8557 Ð1,5345 Ð1,5707

58,68 80,67 74,05 75,14 85,71 98,49 89,41 106,85

Ð5319 Ð1061 Ð430 Ð1794 Ð2387 Ð5711 Ð5321

Ð1125 Ð 731 Ð171 Ð 640 Ð 247 Ð1189 Ð 973

CCl4 C4H8O2 C4H8O2 C6H6 C7H8

1-Propanol Tetrachlormethan 1,4-Dioxan Ethylacetat Benzol Toluol

Ð1,8580 Ð0,5521 Ð0,6406 Ð1,5965 Ð1,4492

Ð1,0988 Ð0,5923 Ð0,5188 Ð1,3362 Ð1,1802

75,14 97,09 85,71 98,49 89,41 106,85

Ð6132 Ð1155 Ð2293 Ð4272 Ð4529

Ð 390 Ð 758 Ð374 Ð1495 Ð 593

C6H6 C6H14 C6H14O C7H8

2-Propanol Benzol Hexan Diisopropylether Toluol

Ð1,2694 Ð2,3449 Ð1,3201 Ð1,1307

Ð1,5198 Ð1,4906 Ð0,7677 Ð1,3454

76,92 89,41 131,61 142,28 106,85

Ð1448 Ð8447 Ð5425 Ð2808

Ð3687 Ð 590 Ð1440 Ð1745

CHCl3 C6H6 C6H12 C6H14 C7H8

Aceton Chloroform Benzol Cyclohexan Hexan Toluol

Ð0,6133 Ð0,468 Ð1,5966 Ð1,6831 Ð0,5945

Ð0,5016 Ð0,3159 Ð1,4503 Ð1,5444 Ð0,4407

74,05 80,67 89,41 108,75 131,61 106,85

Ð21 Ð2290 Ð4254 Ð4842 Ð3388

Ð1401 Ð907 Ð1279 Ð1100 Ð1445

C6H6 C6H7

1,4-Dioxan Benzol Toluol

Ð0,0989 Ð0,2247

Ð0,1323 Ð0,1784

85,71 89,41 106,85

Ð700 Ð1831

Ð1260 Ð1087

CHCl3

Diisopropylether Chloroform

Ð0,7472

Ð0,7376

142,28 80,67

Ð2590

Ð 652

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Komponenten Formel

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Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Dfa 17

Tabelle 7 (Fortsetzung) Komponenten Formel 1 C6H6

C7H8

Namen

2

Margules-Parameter A12

A21

Wilson-Parameter l12Ðl11

l21Ðl22

J/mol

J/mol

CCl4 CHCl3 C2H3N C5H5N C6H7N

Benzol Tetrachlormethan Chloroform Acetonitril Pyridin Anilin

Ð0,0952 Ð0,2362 Ð0,1946 Ð0,2467 Ð0,3747

Ð0,1028 Ð0,1669 Ð1,1160 Ð0,2064 Ð0,4047

89,41 97,09 80,67 52,86 80,86 91,53

Ð118 Ð208 Ð518 Ð814 Ð1069

Ð 186 Ð677 Ð4082 Ð13 Ð 304

CCl4 C3H7NO C6H7N

Toluol Tetrachlormethan N,N-Dimethylformamid Anilin

Ð0,0738 Ð1,1140 Ð0,4723

Ð0,0697 Ð0,3628 Ð0,5017

106,85 97,09 77,43 91,53

Ð22 Ð4119 Ð343

Ð 18 Ð 114 Ð1462

3.2.4 Gruppenbeitragsmethode Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

molares Volumen ~u`0 j cm3/mol T0=293 K

Diese Berechnungsmethode basiert auf der Erkenntnis, daû man die Wechselwirkungen zwischen den Molekülen in einem Gemisch auf die Wechselwirkungen der einzelnen Strukturgruppen zurückführen kann. Man zerlegt also gemäû Bild 10 jede chemische Verbindung in funktionelle Gruppen, wie z. B. in CHn , OH, CO oder COOH. Flüssige Gemische aus Alkoholen und Paraffinen beispielsweise lassen sich dann als Lösungen aus CHn- und OH-Gruppen unabhängig vom Typ und von der Anzahl der Komponenten auffassen. Mit diesem Vorgehen wird die riesige Anzahl der chemischen Verbindungen und die noch gröûere Vielfalt der möglichen Gemische auf eine überschaubare Anzahl von funktionellen Strukturgruppen vermindert, deren Wechselwirkungen und Mischungsverhalten leichter zu beschreiben sind. Die UNIFAC-Methode von Fredenslund, Jones und Prausnitz [60] basiert auf der UNIQUAC-Gleichung, die nach Gl. (99) in Tabelle 6 einen kombinatorischen Anteil und den Residualanteil enthält. Für die Aktivitätskoeffizienten folgt …C†

ln g j ˆ ln gj

…R†

‡ ln gj :

…69†

Sehr nützlich für die praktischen Anwendungen (Berechnung der Werte für gj mit einem Taschenrechner oder

D

Programmierung) ist die komprimierte Formulierung des UNIFAC-Ansatzes von Sùrensen u. a. [61]:  j ‡ ln R j R       j z 1 Rj ‡ ln Rj ‡ qj 1 ln Q j j 2 Q Q  X  Sij Sij Qi Gij ln h hi i i

ln gj ˆ 1

…70†

mit i als Laufindex über alle Strukturgruppen. Die einzelnen Gröûen berechnen sich aus folgenden Gleichungen: rj ˆ

N X i

 j ˆ rj = R

…j†

vi Ri , K X

rk ~xk ,

qj ˆ

N X i

 j ˆ qj = Q

k …j†

Gij ˆ Qi vi ,

Qi ˆ

…j†

vi Qi , K X

K X

qk ~xk ,

N X m

Gmj tmi

(72)

k

Gik ~xk ,

(73)

k

tmi ˆ exp … ami =T† , z=10, Sij ˆ

(71)

hi ˆ

K X

(74) Sik ~xk

(75)

k

mit i und m als Laufindex über alle Gruppen und k als Laufindex über alle Komponenten. In Gl. (71) bedeuten rj das reduzierte Volumen und qj die reduzierte Oberflä-

Bild 10. Beispiel für das Vorgehen nach der Gruppenbeitragsmethode: Ersatz des binären Gemisches Ethanol (CH3CH2OH) ± Hexan (CH3(CH2)4CH3) durch das Gemisch der Strukturgruppen CH3 , CH2 und OH; CH3 und CH2 gehören zur selben Hauptgruppe

Dfa 18

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Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Hauptgruppe

Untergruppe

1 ¹CH2ª

CH3 CH2 CH C

2 ¹C=Cª

CH2=CH CH=CH CH2=C CH=C C=C

Ri

Qi

Beispiele für die Gruppenzuweisung

1 2 3 4

0,9011 0,6744 0,4469 0,2195

0,848 0,540 0,228 0,000

Hexan: 2-Methylpropan: 2,2-Dimethylpropan:

2 CH3 , 4 CH2 3 CH3 , 1 CH 4 CH3 , 1 C

5 6 7 8 9

1,3454 1,1167 1,1173 0,8886 0,6605

1,176 0,867 0,988 0,676 0,485

1-Hexan: 2-Hexan: 2-Methyl-1-buten: 2-Methyl-2-buten: 2,3-Dimethylbuten-2:

1 CH3 , 3 CH2 , 1 CH2=CH 2 CH3 , 2 CH2 , 1 CH=CH 2 CH3 , 1 CH2 , 1 CH2=C 3 CH3 , 1 CH=C 4 CH3 , 1 C=C

3 ¹ACHª

ACH AC

10 11

0,5313 0,3652

0,400 0,120

Benzol: Styrol:

6 ACH 1 CH2=CH, 5 ACH, 1 AC

4 ¹ACCH2ª

ACCH3 ACCH2 ACCH

12 13 14

1,2663 1,0396 0,8121

0,968 0,660 0,348

Toluol: Ethylbenzol: Cumol:

5 ACH, 1 ACCH3 1 CH3 , 5 ACH, 1 ACCH2 2 CH3 , 5 ACH, 1 ACCH

5 ¹OHª

OH

15

1,0000

1,200

2-Propanol:

2 CH3 , 1 CH, 1 OH

6 ¹CH3OHª

CH3OH

16

1,4311

1,432

Methanol:

1 CH3OH

7 ¹H2Oª

H2O

17

0,9200

1,400

Wasser:

1 H 2O

8 ¹ACOHª

ACOH

18

0,8952

0,680

Phenol:

5 ACH, 1 ACOH

9 ¹CH2COª

CH3CO

19

1,6724

1,488

CH2CO

20

1,4457

1,180

Ketongruppe ist 2. Kohlenstoff; 2-Butanol: 1 CH3 , 1 CH2 , 1 CH3CO Ketongruppe ist jeder andere Kohlenstoff; 3-Pentanon: 2 CH3 , 1 CH2 , 1 CH2CO

10 ¹CHOª

CHO

21

0,9980

0,948

Acetaldehyd:

1 CH3 , 1 CHO

11 ¹CCOOª

CH3COO CH2COO

22 23

1,9031 1,6764

1,728 1,420

n-Butylacetat: n-Butylpropionat:

1 CH3 , 3 CH2 , 1 CH3COO 2 CH3 , 3 CH2 , 1 CH2COO

12 ¹HCOOª

HCOO

24

1,2420

1,188

Ethylformiat:

1 CH3 , 1 CH2 , 1 HCOO

13 ¹CH2Oª

CH3O CH2O CH Ÿ O FCH2O

25 26 27 28

1,1450 0,9183 0,6908 0,9183

1,088 0,780 0,468 1,100

Dimethylether: Diethylether: Diisopropylether: Tetrahydrofuran:

1 CH3 , 1 CH3O 2 CH3 , 1 CH2 , 1 CH2O 4 CH3 , 1 CH, 1 CH Ÿ O 3 CH2 , 1 FCH2O

14 ¹CNH2ª

CH3NH2 CH2NH2 CHNH2

29 30 31

1,5959 1,3692 1,1417

1,544 1,236 0,924

Methylamin: Propylamin: Isopropylamin:

1 CH3NH2 1 CH3 , 1 CH2 , 1 CH2NH2 2 CH3 , 1 CHNH2

15 ¹CNHª

CH3NH CH2NH CHNH

32 33 34

1,4337 1,2070 0,9795

1,244 0,936 0,624

Dimethylamin: Diethylamin: Diisopropylamin:

1 CH3 , 1 CH3NH 2 CH3 , 1 CH2 , 1 CH2NH 4 CH3 , 1 CH, 1 CHNH

16 ¹(C)3Nª

CH3N CH2N

35 36

1,1865 0,9597

0,940 0,632

Trimethylamin: Triethylamin:

2 CH3 , 1 CH3N 3 CH3 , 2 CH2 , 1 CH2N

17 ¹ACNH2ª

ACNH2

37

1,0600

0,816

Anilin:

5 ACH, 1 ACNH2

18 ¹Pyridinª

C5H5N C5H4N C5H3N

38 39 40

2,9993 2,8332 2,6670

2,113 1,833 1,553

Pyridin: 2-Methylpyridin: 2,3-Dimethylpyridin

1 C5H5N 1 CH3 , 1 C5H4N 2 CH3 , 1 C5H3N

19 ¹CCNª

CH3CN CH2CN

41 42

1,8701 1,6434

1,724 1,416

Acetonitril: Propionitril:

1 CH3CN 1 CH3 ,1 CH2CN

20 ¹COOHª

COOH HCOOH

43 44

1,3013 1,5280

1,224 1,532

Essigsäure: Ameisensäure:

1 CH3 , 1 COOH 1 HCOOH

D

Nr.

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Tabelle 8. Volumenanteile Ri und Oberflächenanteile Qi der Strukturgruppen der UNIQUAC- und der UNIFACMethode

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Dfa 19

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Tabelle 8 (Fortsetzung) Hauptgruppe

Untergruppe

Nr.

Ri

Qi

Beispiele für die Gruppenzuweisung

21 ¹CClª

CH2Cl CHCl CCl

45 46 47

1,4654 1,2380 1,0106

1,264 0,952 0,724

1-Chlorbutan: 2-Chlorpropan: 2-Chlor-2-methylpropan:

1 CH3 , 2 CH2 , 1 CH2Cl 2 CH3 , 1 CHCl 3 CH3 , 1 CCl

22 ¹CCl2ª

CH2Cl2 CHCl2 CCl2

48 49 50

2,2564 2,0606 1,8016

1,998 1,684 1,448

Dichlormethan: 1,1-Dichlorethan: 2,2-Dichlorpropan:

1 CH3Cl2 1 CH3 , 1 CHCl2 2 CH3 , 1 CCl2

23 ¹CCl3ª

CHCl3 CCl3

51 52

2,8700 2,6401

2,410 2,184

Chloroform: 1,1,1-Trichlorethan:

1 CHCl3 1 CH3 , 1 CCl3

24 ¹CCl4ª

CCl4

53

3,3900

2,910

Tetrachlormethan:

1 CCl4

25 ¹ACClª

ACCl

54

1,1562

0,844

Chlorbenzol:

5 ACH, 1 ACCl

26 ¹CNO2ª

CH3NO2 CH2NO2 CHNO2

55 56 57

2,0086 1,7818 1,5544

1,868 1,560 1,248

Nitromethan: 1-Nitropropan: 2-Nitropropan:

1 CH3NO2 1 CH3 , 1 CH2 , 1 CH2NO2 2 CH3 , 1 CHNO2

27 ¹ACNO2ª

ACNO2

58

1,4199

1,104

Nitrobenzol:

5 ACH, 1 ACNO2

28 ¹CS2ª

CS2

59

2,0570

1,650

Schwefelkohlenstoff:

1 CS2

29 ¹CH3SHª

CH3SH CH2SH

60 61

1,8770 1,6510

1,676 1,368

Methanthiol: Ethanthiol:

1 CH3SH 1 CH3 , 1 CH2SH

30 ¹Furfuralª

Furfural

62

3,1680

2,484

Furfural:

1 OCH=CHCH=CCHO

31 ¹DOHª

(CH2OH)2

63

2,4088

2,248

1,2-Ethandiol:

1 (CH2OH)2

32 ¹Jª

J

64

1,2640

0,992

1-Jodethan:

1 CH3 , 1 CH2 , 1 J

33 ¹Brª

Br

65

0,9492

0,832

1-Bromethan:

1 CH3 , 1 CH2 , 1 Br

34 ¹CCª

CHC CC

66 67

1,2920 1,0613

1,088 0,784

1-Hexin: 2-Hexin:

1 CH3 , 3 CH2 , 1 CHC 2 CH2 , 2 CH2 , 1 CC

35 ¹DMSOª

DMSO

68

2,8266

2,742

Dimethylsulfoxid:

1 CH3 SO CH3

36 ¹ACRYª

ACRY

69

2,3144

2,052

Acrylnitril:

1 CH2=CHCN

37 ¹ClCCª

Cl Ÿ (C=C)

70

0,7910

0,724

Trichlorethylen:

1 CH=C, 3 Cl Ÿ (C=C)

38 ¹ACFª

ACF

71

0,6948

0,524

Hexafluorbenzol:

6 ACF

39 ¹DMFª

DMF-1 DMF-2

72 73

3,0856 2,6322

2,736 2,120

Dimethylformamid: Dietylformamid:

1 DMF-1 2 CH3 , 1 DMF-2

40 ¹CF2ª

CF3 CF2 CF

74 75 76

1,4060 1,0105 0,6150

1,380 0,920 0,460

Perfluorhexan: Perfluorcyclohexan:

2 CF3 , 4 CF2 1 CH3 , 5 CH2 , 1 CF

41 ¹COOª

COO

77

1,3800

1,200

Propensäuremethylester:

1 CH3 , 1 CH2 , 1 CH, 1 COO

42 ¹SiH2ª

SiH3 SiH2 SiH Si

78 79 80 81

1,6035 1,4443 1,2853 1,0470

1,263 1,006 0,749 0,410

Methylsilan: Diethylsilan: Heptamethyltrisiloxan: Hexamethyldisiloxan:

1 CH3 , 1 SiH3 2 CH3 , 2 CH2 , 1 SiH2 7 CH3 , 2 SiO, 1 SiH 6 CH3 , 1 SiO, 1 Si

43 ¹SiOª

SiH2O SiHO SiO

82 83 84

1,4838 1,3030 1,1044

1,062 0,764 0,466

1,3-Dimethyldisiloxan: 1,1,3,3-Tetramethyldisiloxan: Oktamethylcyclotetrasiloxan:

2 CH3 , 1 SiH2O, 1 SiH2 4 CH3 , 1 SiHO, 1 SiH 8 CH3 , 4 SiO

D

Dfa 20

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Hauptgruppe Untergruppe

D

Nr.

Ri

Qi

Beispiele für die Gruppenzuweisung

44 ¹NMPª

NMP

85

3,9810

3,200

N-Methylpyrrolidon:

1 CH3N(CH2)3CO

45 ¹CONª

CONH2 CONHCH3 CONHCH2 CON(CH3)2 CONCH3CH2 CON(CH2)2

86 87 88 89 90 91

1,4515 2,1905 1,9637 2,8589 2,6322 2,4054

1,248 1,796 1,488 2,428 2,120 1,812

Acetamid: N-Methylacetamid: N-Ethylacetamid: N,N-Dimethylacetamid: N,N-Methylethylacetamid: N,N-Diethylacetamid:

1 CH3 , 1 CONH2 1 CH3 , 1 CONHCH3 2 CH3 , 1 CONHCH2 1 CH3 , 1 CON(CH3)2 2 CH3 , 1 CONCH3CH2 3 CH3 , 1 CON(CH2)2

46 ¹OCCOHª

C2H5O2 C2H4O2

92 93

2,1226 1,8952

1,904 1,592

2-Ethoxyethanol: 2-Ethoxy-1-propanol:

1 CH3 , 1 CH2 , 1 C2H5O 2 CH3 , 1 CH2 , 1 C2H4O

47 ¹CH2Sª

CH3S CH2S CHS

94 95 96

1,6130 1,3863 1,1589

1,368 1,060 0,748

Dimethylsulfid: Diethylsulfid: Diisopropylsulfid:

1 CH3 , 1 CH3S 2 CH3 , 1 CH2 , 1 CH2S 4 CH3 , 1 CH, 1 CHS

48 ¹Morpholinª

C4H9NO

97

3.4740

2.796

Morpholin:

1 C4H9NO

49 ¹Thiophenª

C4H4S C4H3S C4H2S

98 99 100

2,8569 2,6908 2,5247

2,140 1,860 1,580

Thiophen: 2-Methylthiophen: 2,3-Dimethylthiophen:

1 C4H4S 1 CH3 , 1 C4H3S 2 CH3 , 1 C4H2S

50 ¹CF4ª

CF4

101

1,8016

1,840

Tetrafluormethan:

1 CF4

51 ¹CHFª

CH3F CH2F CHF

102 103 104

1,2966 1,0699 0,8420

1,308 1,000 0,688

Fluormethan: 1,2-Difluorethan: Fluorethylen:

1 CH3F 2 CH2F 1 CH2 , 1 CHF

52 ¹CHF2ª

CH2F2 CHF2 CH3 Ÿ CHF2 (CF3 Ÿ )CH2F

105 106 107 108

1,4654 1,2380 2,1391 1,0699

1,460 1,232 2,080 1,000

Difluormethan: 1,1,2,2-Tetrafluorethan: 1,1-Difluorethan: 1,1,1,2-Tetrafluorethan:

1 CH2F2 2 CHF2 1 CH3 Ÿ CHF2 1 CF3 Ÿ CH2F

53 ¹CHF3ª

CHF3 (CH3 Ÿ )CF3

109 110

1,6335 1,4060

1,608 1,380

Trifluormethan: 1,1,1-Trifluorethan:

1 CHF3 1 CH3 Ÿ CF3

54 ¹CClFª

CCl3F CCl2F

111 112

3,0356 2,2446

2,644 1,920

Trichlorfluormethan: Tetrachlor-1,2-difluorethan:

1 CCl3F 2 CCl2F

55 ¹CClF2ª

CCl2F2 CClF2 CBrF3

113 114 115

2,5926 1,8016 2,4028

2,368 1,644 2,232

Dichlordifluormethan: 1,2-Dichlortetrafluorethan: Bromtrifluormethan:

1 CCl2F2 2 CClF2 1 CBrF3

56 ¹CClF3ª

CClF3 (CF3 Ÿ )CClF2 CClBrF2

116 117 118

2,1971 1,8016 2,7508

2,104 1,644 2,476

Chlortrifluormethan: Chlorpentafluorethan: Bromchlordifluormethan:

1 CClF3 1 CF3 Ÿ CClF3 1 CClBrF2

57 ¹CHClFª

CHClF2 119 (CH3 Ÿ )CClF2 120 CHClF 121

2,0290 1,8016 1,6335

1,872 1,644 1,412

Chlordifluormethan: Chlor-1,1-difluorethan: 1-Chlor-1,2,2,2-tetrafluorethan:

1 CHClF2 1 CH3 Ÿ CClF2 1 CHClF, 1 CF3

58 ¹CHCl2Fª

CHCl2F CH3 Ÿ CCl2F CHCl2 Ÿ CF3

122 123 124

2,4562 3,1457 3,6624

2,144 2,768 3,378

Dichlorfluormethan: 1,1-Dichlorfluorethan: 1,1-Dichlor-2,2,2-trifluorethan:

1 CHCl2F 1 CH3 Ÿ CClF 1 CHCl2 Ÿ CF3

59 ¹C2F3Cl3ª

CFCl2 Ÿ CF2CL 125

4,0462

3,564

1,2,2-Trichlor-1,2,2-trifluorethan:

1 CFCl2 Ÿ CF2Cl

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Tabelle 8 (Fortsetzung)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

che des Moleküls j, die aus den Gruppenwerten Ri und …j† Qi mit v i als Anzahl der Gruppen vom Typ i im Molekül j berechnet werden. Tabelle 8 enthält die Ri- und Qi-Werte für 125 Strukturgruppen, die zu 59 Hauptgruppen gehören. Die Wechsel-

Dfa 21

wirkungsparameter ami der 59 Hauptstrukturgruppen haben die Einheit Kelvin und sind in Tabelle 9 a bis 9 g aufgeführt [62±64, 87±88]. Alle Untergruppen einer Hauptgruppe haben die gleichen ami-Werte. Es ist zu beachten, daû ami 6ˆ aim ist. Diese Parameter gelten nur für die Aktivitätskoeffizienten bei Dampf-Flüssigkeit-Gleichge-

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Tabelle 9 a. Gruppenwechselwirkungsparameter anm [K] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

CH2 C=C ACH ACCH2 OH CH3OH H2O ACOH CH2CO CHO CCOO HCOO CH2O CNH2 CNH (C)3N ACNH2 Pyridin CCN COOH CCl CCl2 CCl3 CCl4 ACCl CNO2 ACNO2 CS2 CH3SH Furfural DOH I Br CC DMSO ACRY ClCC ACF DMF CF2 COO SiH2 SiO NMP CON OCCOH CH2S Morpholin Thiophen CF4 CHF CHF2 CHF3 CClF CClF2 CClF3 CHClF CHCl2F C2F3Cl3

CH2

C=C

ACH

ACCH2

OH

CH3OH

H 2O

ACOH

0,00 Ð35,36 Ð11,12 Ð69,70 156,40 16,51 300,00 275,80 26,76 505,70 114,80 329,30 83,36 Ð30,48 65,33 Ð83,98 1139,00 Ð101,60 24,82 315,30 91,46 34,01 36,70 Ð78,45 Ð106,80 Ð32,69 5541,00 Ð52,65 Ð7,48 Ð25,31 140,00 128,00 Ð31,52 Ð72,88 50,49 Ð165,90 47,41 Ð5,13 Ð31,95 147,30 529,00 Ð34,36 110,20 13,89 27,97 Ð11,92 39,93 Ð23,61 Ð8,48 39,29 105,48 35,69 96,28 74,33 21,63 203,28 Ð63,82 n.a. Ð2,34

86,02 0,00 3,45 Ð113,60 457,00 Ð12,52 496,10 217,50 42,92 56,30 132,10 110,40 26,51 1,16 Ð28,70 Ð25,38 2000,00 Ð47,63 Ð40,62 1264,00 40,25 Ð23,50 51,06 160,90 Ð70,32 Ð2,00 n.a. 16,62 n.a. 82,64 n.a. n.a. 174,60 41,38 64,07 573,00 124,20 Ð131,70 249,00 62,40 1397,00 n.a. n.a. Ð16,11 9,76 132,40 543,60 161,10 n.a. n.a. Ð32,19 20,90 53,88 n.a. Ð229,49 57,24 Ð152,62 n.a. Ð59,78

61,13 38,81 0,00 Ð146,80 89,60 Ð50,00 362,30 25,34 140,10 23,39 85,84 18,12 52,13 Ð44,85 Ð22,31 Ð223,90 247,50 31,87 Ð22,97 62,32 4,68 121,30 288,50 Ð4,70 Ð97,27 10,38 1824,00 21,50 28,41 157,30 221,40 58,68 Ð154,20 n.a. Ð2,50 Ð123,60 395,80 Ð237,20 Ð133,90 140,60 317,60 787,90 234,40 Ð23,88 n.a. Ð86,88 n.a. 142,90 23,93 n.a. n.a. n.a. 168,78 20,02 159,61 n.a. Ð18,03 n.a. 81,43

76,50 74,15 167,00 0,00 25,82 Ð44,50 377,60 244,20 365,80 106,00 Ð170,00 428,00 65,69 296,40 223,00 109,90 762,80 49,80 Ð138,40 89,86 122,90 140,80 69,90 134,70 402,50 Ð97,05 Ð127,80 40,68 19,56 128,80 150,60 26,41 1112,00 n.a. Ð143,20 397,40 419,10 Ð157,30 Ð240,20 n.a. 615,80 n.a. n.a. 6,21 n.a. Ð19,45 n.a. 274,10 2,85 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

986,50 524,10 636,10 803,20 0,00 249,10 Ð229,10 Ð451,60 164,50 529,00 245,40 139,40 237,70 Ð242,80 Ð150,00 28,60 Ð17,40 Ð132,30 185,40 Ð151,00 562,20 527,60 742,10 856,30 325,70 261,60 561,60 609,80 461,60 521,60 267,60 501,30 721,90 68,95 Ð25,87 389,30 738,90 649,70 64,16 n.a. 88,63 1913,00 n.a. 796,90 394,80 517,50 n.a. Ð61,20 682,50 n.a. n.a. n.a. Ð348,41 1490,66 n.a. n.a. 596,05 n.a. 1059,80

697,20 787,60 637,35 603,25 Ð137,10 0,00 289,60 Ð265,20 108,70 Ð340,20 249,63 227,80 238,40 Ð481,70 Ð370,30 Ð406,80 Ð118,10 Ð378,20 162,60 339,80 529,00 669,90 649,10 709,60 612,80 252,60 n.a. 914,20 448,60 n.a. 240,80 431,30 494,70 n.a. 695,00 218,80 528,00 645,90 172,20 n.a. 171,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 420,00 Ð89,24 597,80 n.a. n.a. n.a. n.a. 473,13 n.a. n.a. n.a. n.a. 867,88

1318,00 270,60 903,80 5695,00 353,50 Ð181,00 0,00 Ð601,80 472,50 480,80 200,80 n.a. Ð314,70 Ð330,40 Ð448,20 Ð598,80 Ð341,60 Ð332,90 242,80 Ð66,17 698,20 708,70 826,76 1201,00 Ð274,50 417,90 360,70 1081,00 n.a. 23,48 Ð137,40 n.a. n.a. n.a. Ð240,00 386,60 n.a. n.a. Ð287,10 n.a. 284,40 180,20 n.a. 832,20 Ð509,30 Ð205,70 n.a. Ð384,30 n.a. n.a. n.a. n.a. Ð109,52 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

1333,00 526,10 1329,00 884,90 Ð259,70 Ð101,70 324,50 0,00 Ð133,10 Ð155,60 Ð36,72 n.a. Ð178,50 n.a. n.a. n.a. Ð253,10 Ð341,60 n.a. Ð11,00 n.a. n.a. n.a. 10 000,00 622,30 n.a. n.a. 1421,00 n.a. n.a. 838,40 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð167,30 n.a. n.a. Ð234,70 n.a. n.a. n.a. n.a. 810,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

D

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Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

wichten. Ein weiterer Parametersatz wurde für die gj-Werte bei Flüssig-flüssig-Gleichgewichten erarbeitet [65]. In den Wechselwirkungsparametern ami sind die Meûinformationen von über 8000 Phasengleichgewichten

der Dortmunder Datenbank verarbeitet [37; 61±68, 87± 88]. Die UNIFAC-Methode gibt die Aktivitätskoeffizienten der Stoffe, die sich aus den in den Tabellen 8 und 9 aufgeführten Strukturgruppen zusammensetzen, im allgemeinen gut wieder. Stellt man an die Genauigkeit groûe Ansprüche, wird man allerdings unmittelbar auf

D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

CH2 C=C ACH ACCH2 OH CH3OH H2O ACOH CH2CO CHO CCOO HCOO CH2O CNH2 CNH (C)3N ACNH2 Pyridin CCN COOH CCl CCl2 CCl3 CCl4 ACCl CNO2 ACNO2 CS2 CH3SH Furfural DOH I Br CC DMSO ACRY ClCC ACF DMF CF2 COO SiH2 SiO NMP CON OCCOH CH2S Morpholin Thiophen CF4 CHF CHF2 CHF3 CClF CClF2 CClF3 CHClF CHCl2F C2F3Cl3

CH2CO

CHO

CCOO

HCOO

CH2O

CNH2

CNH

(C)3N

467,40 182,60 25,77 Ð52,10 84,00 23,39 Ð195,40 Ð356,10 0,00 128,00 372,20 385,40 191,10 n.a. 394,60 225,30 Ð450,30 29,10 Ð287,50 Ð297,80 286,30 82,86 552,10 372,00 518,40 Ð142,60 Ð101,50 303,70 160,60 317,50 135,40 138,00 Ð142,60 443,60 110,40 n.a. Ð40,90 n.a. 97,04 n.a. 123,40 992,40 n.a. n.a. n.a. 156,40 n.a. n.a. 278,80 n.a. n.a. n.a. n.a. 264,26 441,66 n.a. Ð50,02 n.a. 389,07

677,00 448,80 347,30 586,60 Ð203,60 306,40 Ð116,00 Ð271,10 Ð37,36 0,00 185,10 Ð236,50 Ð7,84 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð165,50 Ð47,51 190,60 242,80 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 245,90 n.a. n.a. n.a. 354,00 183,80 n.a. 13,89 n.a. 577,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

232,10 37,85 5,99 5688,00 101,10 Ð10,72 72,87 Ð449,40 Ð213,70 Ð110,30 0,00 1167,00 461,30 n.a. 136,00 n.a. Ð294,80 n.a. Ð266,60 Ð256,30 35,38 Ð133,00 176,50 129,50 Ð171,10 129,30 n.a. 243,80 n.a. Ð146,30 152,00 21,92 24,37 n.a. 41,57 175,50 611,30 n.a. Ð82,12 n.a. Ð234,90 n.a. n.a. n.a. n.a. Ð3,44 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 211,78 n.a. n.a. n.a. n.a. 148,15

507,00 333,50 287,10 197,80 267,80 179,70 n.a. n.a. Ð190,40 766,00 Ð241,80 0,00 457,30 n.a. n.a. n.a. n.a. 554,40 99,37 193,90 n.a. n.a. 235,60 351,90 383,30 n.a. n.a. n.a. 201,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 134,50 n.a. Ð116,70 n.a. 145,40 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

251,50 214,50 32,14 213,10 28,06 Ð128,60 540,50 Ð162,90 Ð103,60 304,10 Ð235,70 Ð234,00 0,00 222,10 Ð56,08 Ð194,10 n.a. Ð156,10 38,81 Ð338,50 225,40 Ð197,70 Ð20,93 113,90 Ð25,15 Ð94,49 n.a. 112,40 63,71 Ð87,31 9,21 476,60 736,40 n.a. Ð93,51 n.a. Ð217,90 167,10 Ð158,20 n.a. Ð247,80 448,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 383,44 759,51 n.a. n.a. n.a. 57,02 n.a. n.a.

391,50 240,90 161,70 19,02 8,64 359,30 48,89 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð78,36 0,00 127,40 38,89 Ð15,07 n.a. Ð157,30 n.a. 131,20 n.a. n.a. 261,10 108,50 n.a. n.a. n.a. 106,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 49,70 n.a. n.a. 961,80 Ð125,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

255,70 163,90 122,80 Ð49,29 42,70 Ð20,98 168,00 n.a. Ð174,20 n.a. Ð73,50 n.a. 251,50 Ð107,20 0,00 865,90 n.a. n.a. Ð108,50 n.a. n.a. n.a. n.a. 91,13 102,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð198,80 n.a. n.a. 284,50 1464,00 1604,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

206,60 61,11 90,49 23,50 Ð323,00 53,90 304,00 n.a. Ð169,00 n.a. Ð196,70 n.a. 5422,00 Ð41,11 Ð189,20 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð141,40 Ð293,70 316,90 2951,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð257,20 n.a. n.a. 116,50 Ð185,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

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Tabelle 9 b. Gruppenwechselwirkungsparameter anm [K]

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Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Meûwerte und deren Korrelation mit einem geeigneten Modellansatz zurückgreifen müssen. Weiterhin muû einschränkend gesagt werden, daû die UNIFAC-Methode nur im Temperaturbereich von 275 bis 425 K und für Drücke bis maximal 15 bar gültig ist. Bei höheren

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Drücken bedient man sich besser einer für beide Phasen gültigen, generalisierten Zustandsgleichung, um DampfFlüssigkeit-Gleichgewichte vorauszuberechnen (Abschn. 3.3.1).

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Tabelle 9 c. Gruppenwechselwirkungsparameter anm [K] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

CH2 C=C ACH ACCH2 OH CH3OH H2O ACOH CH2CO CHO CCOO HCOO CH2O CNH2 CNH (C)3N ACNH2 Pyridin CCN COOH CCl CCl2 CCl3 CCl4 ACCl CNO2 ACNO2 CS2 CH3SH Furfural DOH I Br CC DMSO ACRY ClCC ACF DMF CF2 COO SiH2 SiO NMP CON OCCOH CH2S Morpholin Thiophen CF4 CHF CHF2 CHF3 CClF CClF2 CClF3 CHClF CHCl2F C2F3Cl3

ACNH2

Pyridin

920,70 749,30 648,20 664,20 Ð52,39 489,70 243,20 119,90 6201,00 n.a. 475,50 n.a. n.a. Ð200,70 n.a. n.a. 0,00 117,40 777,40 493,80 429,70 140,80 n.a. 898,20 334,90 n.a. 134,90 n.a. n.a. n.a. 192,30 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 343,70 n.a. Ð22,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

287,77 280,50 4,45 52,80 170,00 580,50 459,00 Ð305,50 7,34 n.a. n.a. Ð233,40 213,20 n.a. n.a. n.a. 89,70 0,00 134,30 Ð313,50 n.a. 587,30 18,98 368,50 n.a. n.a. 2475,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð42,71 n.a. n.a. n.a. 281,60 159,80 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 221,40 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

CCN 597,00 336,90 212,50 6096,00 6,71 53,28 112,60 n.a. 481,70 n.a. 494,60 Ð47,25 Ð18,51 358,90 147,10 n.a. Ð281,60 Ð169,70 0,00 n.a. 54,32 258,60 74,04 492,00 363,50 0,28 n.a. 335,70 161,00 n.a. 169,60 n.a. 136,90 329,10 n.a. Ð42,31 335,20 n.a. 150,60 n.a. Ð61,60 n.a. n.a. n.a. n.a. 119,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

COOH 663,50 318,90 537,40 872,30 199,00 Ð202,00 Ð14,09 408,90 669,40 497,50 660,20 Ð268,10 664,60 n.a. n.a. n.a. Ð396,00 Ð153,70 n.a. 0,00 519,10 543,30 504,20 631,00 993,40 n.a. n.a. n.a. n.a. 570,60 n.a. 616,60 5256,00 n.a. Ð180,20 n.a. 898,20 n.a. Ð97,77 n.a. 1179,00 n.a. n.a. n.a. Ð70,25 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

CCl 35,93 Ð36,87 Ð18,81 Ð114,10 75,62 Ð38,32 325,40 n.a. Ð191,70 751,90 Ð34,74 n.a. 301,10 Ð82,92 n.a. n.a. 287,00 n.a. 4,93 13,41 0,00 Ð84,53 Ð157,10 11,80 Ð129,70 113,00 1971,00 Ð73,09 Ð27,94 n.a. n.a. n.a. Ð262,30 n.a. n.a. n.a. 383,20 n.a. n.a. n.a. 182,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 210,15 n.a. 91,92

CCl2 53,76 58,55 Ð144,40 Ð111,00 65,28 Ð102,50 370,40 n.a. Ð130,30 67,52 108,90 n.a. 137,80 n.a. n.a. Ð73,85 Ð111,00 Ð351,60 Ð152,70 Ð44,70 108,30 0,00 0,00 17,97 Ð8,31 Ð9,64 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð40,82 Ð174,50 n.a. Ð215,00 n.a. 301,90 n.a. n.a. n.a. 305,40 n.a. n.a. n.a. n.a. Ð194,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 109,93

CCL3 24,90 Ð13,99 Ð231,90 Ð80,25 Ð98,12 Ð139,40 353,70 n.a. Ð354,60 Ð483,70 Ð209,70 Ð126,20 Ð154,30 n.a. n.a. Ð352,90 n.a. Ð114,70 Ð15,62 Ð39,63 249,20 0,00 0,00 51,90 Ð0,23 n.a. n.a. Ð26,06 n.a. 48,48 n.a. 21,76 n.a. n.a. Ð343,60 n.a. Ð149,80 n.a. n.a. n.a. Ð193,00 n.a. n.a. Ð196,20 n.a. n.a. Ð363,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 24,91

CCl4 104,30 Ð109,70 3,00 Ð141,30 143,10 Ð44,76 497,50 1827,00 Ð39,20 n.a. 54,57 179,70 47,67 Ð99,81 71,23 Ð262,00 882,00 Ð205,30 Ð54,86 183,40 62,42 56,33 Ð30,10 0,00 248,40 Ð34,68 514,60 Ð60,71 n.a. Ð133,20 n.a. 48,49 77,55 n.a. Ð58,43 Ð85,15 Ð134,20 Ð124,60 Ð186,70 n.a. 335,70 n.a. 70,81 n.a. n.a. 3,16 Ð11,30 n.a. Ð79,34 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð5,87 n.a. Ð23,69

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

CH2 C=C ACH ACCH2 OH CH3OH H2O ACOH CH2CO CHO CCOO HCOO CH2O CNH2 CNH (C)3N ACNH2 Pyridin CCN COOH CCl CCl2 CCl3 CCl4 ACCl CNO2 ACNO2 CS2 CH3SH Furfural DOH I Br CC DMSO ACRY ClCC ACF DMF CF2 COO SiH2 SiO NMP CON OCCOH CH2S Morpholin Thiophen CF4 CHF CHF2 CHF3 CClF CClF2 CClF3 CHClF CHCl2F C2F3Cl3

ACCl

CNO2

ACNO2

CS2

CH3SH

Furfural

DOH

I

11,44 100,10 187,00 Ð211,00 123,50 Ð28,25 133,90 6915,00 Ð119,80 n.a. 442,40 24,28 134,80 30,05 Ð18,93 Ð181,90 617,50 n.a. Ð4,62 Ð79,08 153,00 223,10 192,10 Ð75,97 0,00 132,90 Ð123,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð185,30 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 956,10 n.a. n.a. 161,50 n.a. 7,08 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

661,50 357,50 168,00 3629,00 256,50 75,14 220,60 n.a. 137,50 n.a. Ð81,13 n.a. 95,18 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð0,52 n.a. 32,73 108,90 n.a. 490,90 132,70 0,00 Ð85,12 277,80 n.a. n.a. 481,30 64,28 125,30 174,40 n.a. n.a. 379,40 n.a. 223,60 n.a. Ð124,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 176,30 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

543,00 n.a. 194,90 4448,00 157,10 n.a. 399,50 n.a. 548,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð139,30 2845,00 n.a. n.a. 86,20 n.a. n.a. 534,70 2213,00 533,20 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. 2448,00 4288,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

153,60 76,30 52,07 Ð9,45 488,90 Ð31,09 887,10 8484,00 216,10 n.a. 183,00 n.a. 140,90 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 230,90 n.a. 450,10 n.a. 116,60 132,20 n.a. 320,20 n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. Ð27,45 n.a. n.a. n.a. n.a. 167,90 n.a. n.a. n.a. 885,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 155,49 n.a. n.a.

184,40 n.a. Ð10,43 393,60 147,50 17,50 n.a. n.a. Ð46,28 n.a. n.a. 103,90 Ð8,54 Ð70,14 n.a. n.a. n.a. n.a. 0,46 n.a. 59,02 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 85,70 n.a. n.a. n.a. Ð71,00 n.a. n.a. n.a. n.a. Ð274,10 n.a. n.a. 6,97 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

354,55 262,90 Ð64,69 48,49 Ð120,50 n.a. 188,00 n.a. Ð163,70 n.a. 202,30 n.a. 170,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð208,90 n.a. n.a. Ð64,38 546,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð64,28 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

3025,00 n.a. 210,70 4975,00 Ð318,90 Ð119,20 12,72 Ð687,10 71,46 n.a. Ð101,70 n.a. Ð20,11 n.a. n.a. n.a. 0,10 n.a. 177,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 139,80 n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. 535,80 n.a. n.a. n.a. Ð191,70 n.a. Ð264,30 n.a. n.a. 262,00 n.a. 515,80 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

335,80 n.a. 113,30 259,00 313,50 212,10 n.a. n.a. 53,59 117,00 148,30 n.a. Ð149,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 228,40 n.a. 177,60 86,40 247,80 n.a. 304,30 2990,00 292,70 n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 288,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

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Tabelle 9 d. Gruppenwechselwirkungsparameter anm[K]

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Dfa 25

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Tabelle 9 e. Gruppenwechselwirkungsparameter anm[K] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

CH2 C=C ACH ACCH2 OH CH3OH H2O ACOH CH2CO CHO CCOO HCOO CH2O CNH2 CNH (C)3N ACNH2 Pyridin CCN COOH CCl CCl2 CCl3 CCl4 ACCl CNO2 ACNO2 CS2 CH3SH Furfural DOH I Br CC DMSO ACRY ClCC ACF DMF CF2 COO SiH2 SiO NMP CON OCCOH CH2S Morpholin Thiophen CF4 CHF CHF2 CHF3 CClF CClF2 CClF3 CHClF CHCl2F C2F3Cl3

Br

CC

DMSO

ACRY

ClCC

ACF

DMF

CF2

479,50 183,80 261,30 210,00 133,40 106,30 n.a. n.a. 245,20 n.a. 18,88 n.a. Ð202,30 n.a. n.a. n.a. n.a. Ð60,78 Ð62,17 Ð95,00 344,40 315,90 n.a. 146,60 593,40 10,17 Ð124,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. Ð112,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 627,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð6,54 n.a. 110,14

298,90 31,14 n.a. n.a. 727,80 n.a. n.a. n.a. Ð246,60 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð203,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð27,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. 631,50 n.a. 6,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

526,50 179,00 169,90 4284,00 Ð202,10 Ð399,30 Ð139,00 n.a. Ð44,58 n.a. 52,09 n.a. 128,80 n.a. n.a. 243,10 n.a. n.a. n.a. Ð463,60 n.a. 215,00 363,70 337,70 n.a. n.a. n.a. n.a. 31,66 n.a. Ð417,20 n.a. 32,90 n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. 136,60 n.a. Ð29,34 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

689,00 Ð52,87 383,90 119,20 74,27 Ð5,22 160,80 n.a. n.a. Ð339,20 Ð28,61 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 81,57 n.a. n.a. n.a. n.a. 369,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 837,20 n.a. 5,15 n.a. Ð53,91 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

Ð4,19 Ð66,46 Ð259,10 Ð282,50 225,80 33,47 n.a. n.a. Ð34,57 172,40 Ð275,20 Ð11,40 240,20 n.a. n.a. n.a. n.a. 160,70 Ð55,77 Ð11,16 Ð168,20 Ð91,80 111,20 187,10 n.a. 10,76 n.a. Ð47,37 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 2073,00 n.a. 208,80 0,00 n.a. Ð137,70 n.a. Ð198,00 n.a. n.a. Ð66,31 n.a. n.a. 148,90 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 24,01

125,80 359,30 389,30 101,40 44,78 Ð48,25 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð273,90 n.a. 570,90 Ð196,30 n.a. Ð158,80. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 215,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. 185,60 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

485,30 Ð70,45 245,60 5629,00 Ð143,90 Ð172,40 319,00 n.a. Ð61,70 Ð268,80 85,33 308,90 254,80 Ð164,00 n.a. 22,05 Ð334,40 n.a. Ð151,50 Ð228,00 n.a. n.a. n.a. 498,60 n.a. Ð223,10 n.a. .a. 78,92 n.a. 302,20 n.a. n.a. Ð119,80 Ð97,71 Ð8,80 255,00 n.a. 0,00 55,80 28,65 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 199,10 n.a. n.a.

33,51 75,89 22,67 n.a. n.a. Ð95,17 n.a. n.a. Ð97,15 n.a. Ð199,87 n.a. Ð168,60 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 437,90 n.a. Ð314,75 206,23 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 533,62 n.a. n.a. n.a. n.a. Ð117,20 Ð5,58 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð11,44 36,99 n.a. 110,37 2666,62 55,50 76,46 190,12

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Dfa 26

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Tabelle 9 f. Gruppenwechselwirkungsparameter anm[K] CH2 C=C ACH ACCH2 OH CH3OH H2O ACOH CH2CO CHO CCOO HCOO CH2O CNH2 CNH (C)3N ACNH2 Pyridin CCN COOH CCl CCl2 CCl3 CCl4 ACCl CNO2 ACNO2 CS2 CH3SH Furfural DOH I Br CC DMSO ACRY ClCC ACF DMF CF2 COO SiH2 SiO NMP CON OCCOH CH2S Morpholin Thiophen CF4 CHF CHF2 CHF3 CClF CClF2 CClF3 CHClF CHCl2F C2F3Cl3

SiH2

SiO

NMP

CON

387,10 48,33 103,50 69,26 190,30 165,70 Ð197,50 Ð494,20 Ð18,80 Ð275,50 560,20 Ð122,30 417,00 n.a. Ð38,77 n.a. Ð89,42 n.a. 120,30 Ð337,00 63,67 Ð96,87 255,80 256,50 Ð71,18 248,40 n.a. 469,80 n.a. 43,37 347,80 68,55 Ð195,10 n.a. 153,70 423,40 730,80 n.a. 72,31 n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. 101,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

Ð450,40 n.a. -432,30 n.a. Ð817,70 n.a. Ð363,80 n.a. Ð588,90 n.a. n.a. n.a. 1338,00 Ð664,40 448,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 745,30 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

252,70 n.a. 238,90 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 275,90 Ð1327,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 233,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð2166,00 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

220,30 86,46 30,04 46,38 Ð504,20 n.a. Ð452,20 659,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð35,68 n.a. Ð209,70 n.a. n.a. n.a. 1004,00 n.a. Ð262,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 26,35 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 230,75 n.a. 23,01 n.a. n.a.

OCCOH n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

CH2S n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

Morpholin Thiophen n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

CF4 182,56 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. 154,22 37,10 n.a. 220,12 28,83 102,95 n.a. n.a.

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D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

COO

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Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Dfa 27

Tabelle 9 g

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CHF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

CH2 C=C ACH ACCH2 OH CH3OH H2O ACOH CH2CO CHO CCOO HCOO CH2O CNH2 CNH (C)3N ACNH2 Pyridin CCN COOH CCl CCl2 CCl3 CCl4 ACCl CNO2 ACNO2 CS2 CH3SH Furfural DOH I Br CC DMSO ACRY ClCC ACF DMF CF2 COO SiH2 SiO NMP CON OCCOH CH2S Morpholin Thiophen CF4 CHF CHF2 CHF3 CClF CClF2 CClF3 CHClF CHCl2F C2F3Cl3

527,08 411,51 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

CHF2 134,38 80,86 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð226,71 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 245,25 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 68,58 n.a. 0,00 Ð131,47 n.a. 165,97 156,77 Ð168,85 Ð25,57 152,82

CHF3 156,08 75,84 Ð251,72 Ð293,64 n.a. n.a. 203,54 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð337,47 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 118,65 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 157,63 n.a. 224,25 0,00 192,28 73,57 157,25 202,79 53,23 148,53

CClF

CClF2

CClF3

CHClF

CHCl2F

C2F3Cl3

Ð47,33 n.a. Ð0,07 n.a. 55,95 27,74 n.a. n.a. Ð9,62 n.a. Ð36,95 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð132,28 0,00 Ð80,93 Ð0,54 Ð34,21 n.a. Ð118,95

33,49 7531,64 Ð54,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 314,93 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð54,69 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 5,27 n.a. Ð44,17 83,20 124,21 0,00 52,66 4,65 Ð46,29 19,30

Ð68,51 34,94 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð321,67 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 17,09 n.a. Ð16,78 Ð14,91 97,41 2,73 0,00 Ð144,56 n.a. 25,08

257,30 242,55 28,04 n.a. Ð40,12 n.a. n.a. n.a. 66,92 n.a. n.a. n.a. Ð175,82 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 27,70 n.a. n.a. 128,82 n.a. n.a. n.a. 159,98 n.a. n.a. n.a. n.a. 520,33 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð257,20 65,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 81,30 n.a. 207,50 Ð113,88 122,89 60,70 323,32 0,00 n.a. 267,15

n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 100,67 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 335,57 Ð55,82 n.a. 137,69 n.a. n.a. 0,00 n.a.

38,01 2984,30 Ð18,39 n.a. 95,65 Ð84,74 n.a. n.a. Ð47,57 n.a. 55,69 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 46,98 25,12 38,92 63,53 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð30,03 n.a. n.a. n.a. Ð53,45 n.a. n.a. Ð15,80 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð24,86 62,59 167,31 10,53 67,33 Ð147,28 n.a. 0,00

D

Dfa 28 Beispiel 3

die UNIQUAC-Parameter zu

Wegen des kleinen Drucks kann nach Gl. (25) der Korrekturfaktor cj=1 gesetzt werden. Die Aktivitätskoeffizienten sollen nach der UNIQUAC-Methode berechnet werden. Gegeben sind folgende binäre UNIQUAC-Parameter: u12Ðu22=2064,85 J/mol; u13Ðu33 =Ð215,83 J/mol; u23Ðu33 =Ð1328,02 J/mol;

u21Ðu11 =Ð550,72 J/mol; u31Ðu11=1004,99 J/mol; u32Ðu22=2168,29 J/mol.

Für die Oberflächen- und Volumenparameter verwende man Tabelle 8. Die Antoine-Konstanten lauten: Komp. j

1

2

3

Aj Bj Cj

7,02447 1161,0 224

7,87683 1473,11 230

8,87829 2010,33 252,64

t12=0,46918; t13=1,08232; t23=1,62698;

…R†

Daraus folgt aus Gl. (99 e) in Tabelle 6 für den Restanteil g j des Aktivitätskoeffizienten …R†

…C†

ln gj ˆ ln gj

…R†

‡ ln gj

die Aktivitätskoeffizienten g1=1,394, g2=1,030 und g3=1,068.

c) Iterative Berechnung der Siedetemperatur J Für gj und p0 j liegen analytische Funktionen vor, so daû es zweckmäûig ist, das rasch konvergierende Newton-Verfahren gemäû

mit f 0 …J† ˆ

3 d f …J† X d p0 j …J† ˆ ~xj gj …J† dJ dJ jˆ1

als Iterationsverfahren zu verwenden. In der Ableitung wird gj=konst gesetzt, jedoch gj für jede Temperatur neu berechnet. Mit den Dampfdrücken p0 j nach der Antoine-Gleichung (68) folgt

Mit ~yj=~xj gj (~x, T) p0j (T)/p erhält man ~xj gj …~x, T† p0 j …T†

…R†

und aus Gl. (99 c)

jˆ1

jˆ1

…R†

ln g1 ˆ 0,32002 , ln g2 ˆ 0,15549 und ln g3 ˆ 0,09907 ,

Jn+1=JnÐf (Jn)/f 0 (Jn)

a) Ansatz zur Berechnung der Siedetemperatur Für ein K-Komponentengemisch gilt K X ~yj ˆ 1:

K X

t21=1,22366; t31=0,69189; t32=0,45172.

d p0 j ˆ ln 10 p0 j Bj =…J ‡ Cj †2 dJ

p ˆ f …T† ˆ 0:

und 0

3 X

! 2

Diese Gleichung kann iterativ gelöst werden, wenn die Aktivitätskoeffizienten bekannt sind.

f …Jn † ˆ ln 10

b) Berechnung der Aktivitätskoeffizienten

Die Starttemperatur sollte im Siedebereich des Gemisches liegen. Es wird verwendet

Die Volumenanteile Ri und die Oberflächenanteile Qi der Strukturgruppen ergeben sich aus Tabelle 8.

jˆ1

~xj gj …Jn † p0 j …Jn †Bj =…Jn ‡ Cj †

J0=0,5 (J01+J03)

Gruppe i

Ri

Qi

vi

vi

vi

mit J0 j zum Gesamtdruck p=560 Torr

1 = CH3 2 = CH3CO 3 = CH3OH 4 = CH 5 = OH

0,9011 1,6724 1,4311 0,4469 1,0000

0,848 1,488 1,432 0,228 1,200

1 1 0 0 0

0 0 1 0 0

2 0 0 1 1

J0j=Bj/(AjÐlog p)ÐCj .

…1†

…2†

…3†

Die Volumen- und Oberflächenparameter rj und qj der Komponente j berechnet man nach Gl. (63) und (64), den molaren Oberflächenanteil Qj nach Gl. (65) sowie den molaren Volumenanteil Fj …C† nach Gl. (66), ferner den kombinatorischen Anteilen ln g j des …R† Aktivitätskoeffizienten nach Gl. (99 d) und den Restanteil ln g j nach Gl. (99 e) in Tabelle 6. Komp. j

rj

qj

Fj

Qj

ln gj

1 2 3

2,5735 1,4311 3,2491

2,336 1,432 3,124

0,3184 0,1589 0,5227

0,3040 0,1673 0,5287

Ð0,01247 Ð0,12575 Ð0,03334

…C†

Zur geschätzten Starttemperatur T0=328,15 K berechnet man mit den angegebenen binären Parametern nach Gl. (67)   uij ujj tij ˆ exp ~ RT

:

d) Ergebnis Die berechnete Starttemperatur beträgt J0=61,4 C. Nach dem Newton-Verfahren erhält man in drei Schritten mit der Abbruchschranke | Jn+1ÐJn |  0,01 K die endgültige Siedetemperatur J=54,90 C.

Beispiel 4 Kortüm und Valent [69] geben Meûwerte des Dampf-FlüssigkeitGleichgewichts von 1,4-Dioxan (1) ± Wasser (2) bei J=35 C gemäû Tabelle 10 an. Man bestimme unter Annahme einer idealen Gasphase und vernachlässigbarer Poynting-Korrektur die Parameter der Wilson-Gleichung a) aus allen Meûwerten, b) nur aus den Werten des azeotropen Punktes und c) aus den g1 j -Werten. Die azeotropen Daten sind ~x1 az=~y1 az=0,603 und paz=81,1 mm Hg. a) Die Regression aller Datenpunkte durch Minimierung der Zielfunktion  X pber 2 1 ‡ …~y1 ber ~y1 exp †2i ˆ Min: Fˆ pexp i i

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Man berechne die Siedetemperatur des ternären flüssigen Gemisches Aceton (CH3COCH3) (1) ± Methanol (CH3OH) (2) ± Isopropanol (CH3CHOHCH3) (3) mit der Zusammensetzung ~x1=0,3127 und ~x2=0,2807 bei dem Gesamtdruck p=0,74 bar (560 Torr).

D

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Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

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Dfa 29

nach dem Nelder-Mead-Verfahren [70] liefert die Lij-Werte entsprechend Tabelle 11. b) Aus den azeotropen Daten berechnen sich die Aktivitätskoeffizienten zu g1 (~x1 az)=paz/p01=1,341 und g2 (~x1 az)=paz/ p02=1,924. Mit diesen Werten folgen die Wilson-Parameter als Lösung von Gl. (98 a) und (98 b) in Tabelle 5. c) Aus Bild 11, dem ln (g1/g2), ~x1-Diagramm, entnimmt man die 1 Werte ln g1 1 ˆ 1,915 und ln g 2 ˆ 1,940. Daraus können nach Gl. (98 c) und (98 d) in Tabelle 5 ln L12 ‡ L21 ˆ 1

ln g1 1 ˆ 0,915 ,

ln L21 ‡ L12 ˆ 1

ln g1 2 ˆ 0,940

D

die Wilson-Parameter berechnet werden; sie sind in Tabelle 11 enthalten.

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Die Näherungsmethoden b) und c) liefern nahezu gleich gute Ergebnisse wie unter Verwendung aller Daten in der nichtlinearen Regression unter a). Die berechnete Gleichgewichtslinie in Bild 12 ist für alle drei Fälle innerhalb der Zeichengenauigkeit identisch. Bild 11. Graphische Bestimmung der Grenzwerte der Aktivitäts1 koeffizienten g1 1 und g2 für das System 1,4-Dioxan (1) ± Wasser (2) bei J=35 C

Tabelle 10. Meûwerte des Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichts von 1,4-Dioxan (1) ± Wasser (2) bei J=35 C nach [69] und Aktivitätskoeffizienten (ideale Gasphase) Molenbruch

Druck p

ln (g1/g2)

mm Hg

Aktivitätskoeffizienten g1 g2

~x1

~y1

0,000 0,036 0,110 0,200 0,249 0,343 0,372 0,420 0,476 0,559 0,633 0,701 0,752 0,836 0,906 0,945 1,000

0,000 0,227 0,419 0,505 0,530 0,554 0,560 0,571 0,580 0,594 0,608 0,619 0,636 0,673 0,742 0,820 1,000

42,16 52,98 68,06 75,33 77,12 79,66 80,01 80,41 81,50 80,56 81,06 81,20 79,96 77,82 75,18 70,35 60,48

± 5,524 4,286 3,145 2,714 2,127 1,991 1,808 1,642 1,415 1,287 1,186 1,118 1,036 1,018 1,009 1,000

Ð1,915 *) Ð1,701 Ð1,403 Ð1,045 Ð0,863 Ð0,506 Ð0,404 Ð0,248 Ð0,058 Ð0,218 Ð0,523 Ð0,727 Ð0,912 Ð1,268 Ð1,570 Ð1,689 Ð1,940 *)

1,000 1,008 1,054 1,106 1,145 1,283 1,330 1,411 1,549 1,759 2,172 2,454 2,784 3,680 4,894 5,461 ±

Bild 12. Gleichgewichtslinie des Systems 1,4-Dioxan (1) ± Wasser (2) bei J=35 C  Meûwerte nach [69] ± berechnet nach a), b), und c) in Beispiel 4

Beispiel 5

*) Werte aus ln (g1/g2), ~x1-Diagramm

Man berechne die Aktivitätskoeffizienten im System Wasser (1) ± Aceton (2) bei ~x1=0,3 und J=60 C nach der UNIFAC-Methode. Gruppe i

Ri

Qi

vi

vi

1=H2O 2=CH3 3=CH3CO

0,92 0,9011 1,6724

1,4 0,848 1,488

1 0 0

0 1 1

Gruppe i

Gi1

Gi2

Qi

Abweichung Dp D~y1 mm Hg

1=H2O 2=CH3 3=CH3CO

1,4 0 0

0 0,848 1,488

0,42 0,5936 1,0416

Tabelle 11. Berechnete Wilson-Parameter, g1 j -Werte und mittlere absolute Abweichungen der berechneten Drücke und Dampfmolenbrüche von den Meûwerten in Tabelle 10 g1 2

…1†

…2†

Berechnungs- L12 methoden

L21

g1 1

a) alle Daten b) azeotrope Daten c) g1 j -Werte

0,27916 0,24371

0,26231 0,29125

7,49 7,89 8,34 7,31

0,43 0,0072 0,98 0,0069

Komp. j

rj

qj

Rj

Qj

0,29986

0,28944

6,79 6,96

1,39 0,0085

1 2

0,92 2,5735

1,4 2,336

0,4429 1,2388

0,6812 1,1366

Dfa 30 Gruppe i

ai1/K

ai2/K

ai3/K

1 2 3

0 1318,0 472,5

300 0 26,76

Ð195,4 Ð476,4 Ð0

Gruppe i

ti1/K

ti2/K

ti3/K

1 2 3

1 0,0191 0,2421

0,4064 1 0,9228

1,7977 0,2392 1

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S11=G11 t11=1,4 S21=G11 t12=0,5690 S31=G11 t31=2,5168 S12=G22 t21+G32 t31=0,3764 S22=G22 t22+G32 t32=2,2211 S32=G22 t23+G32 t33=1,6909 h1=S11 ~x1+S12 ~x2=0,6835 h2=S21 ~x1+S22 ~x2=1,7255 h3=S31 ~x1+S32 ~x2=1,9387       1 5 1 R1 ‡ ln R1  1 ‡ ln R  1 ‡ q1 1 ln Q ln g1 ˆ 1 R 1 1 Q Q   S11 S11 S21 S31 G11 ln ‡ q2 ‡ q3 q1 , h1 h1 h2 h3 ln g1=2,2450Ð1,4044=0,8406;       2 5 1 R2 ‡ ln R2  2 ‡ ln R  2 ‡ q2 1 ln Q ln g2 ˆ1 R 2 2 Q Q   S12 S22 S22 S32 S32 q1 ‡ q2 G22 ln ‡ q3 G32 ln , h1 h2 h2 h3 h3 ln g2=2,0568Ð1,8932=0,1636. Daraus folgen die Aktivitätskoeffizienten g1=2,32 und g2=1,18. Die Übereinstimmung mit den experimentell ermittelten Werten g1=2,25 und g2=1,22 nach [37] ist gut.

Beispiel 6 Man berechne die Siedetemperatur und die Dampfzusammensetzung des Systems Methanol (1) ± Wasser (2) bei p=5,066 bar und ~x1=0,1. Gegebene Stoffdaten: Aj

Bj

Cj

1 2

7,97007 8,01767

1521,23 1715,70

233,970 234,268

In diesem Fall gelten die Aktivitätskoeffizienten für das isobare Gleichgewicht; sie sind temperaturabhängig. Der Korrekturfaktor c0j ist wie in Beispiel 2 für jede Temperatur Jn neu zu berechnen. Die Starttemperatur beträgt J0=0,5 (J01+J03) mit J0 j=Bj/(AjÐlog p)ÐCj . Ergebnisse: g1=1,725; g2=1,008 J0=132,43 C p01=8,773 bar p02=2,909 bar f (J0) =Ð0,90782 bar

c01=0,955 c02=1,028 f 0 (J0)=0,11741 bar/K;

J1=140,16 C p01=10,689 bar p02=3,634 bar f (J1)=0,0163 bar

c01=0,938 c02=1,017 f 0 (J1)=0,13776 bar/K;

J2=140,04 C p01=10,657 bar p02=3,622 bar

1) Antoine-Parameter aus [37]: Komp. j

Bild 13. Strukturdiagramm zur iterativen Berechnung der Siedetemperatur von flüssigen Gemischen (Beispiel 6)

f (J2)=0,00009 bar.

Die Siedetemperatur beträgt somit J=140,04 C. Die molaren Anteile in der Dampfphase ergeben sich aus ~yj=~xj p0j (T) gj c0 j/p

2) Van-Laar-Parameter aus [37] für p=5,066 bar=konst:

zu ~y1=0,3404 und ~y2=0,6596.

A12=0,7022 und A21=0,5830. 3) BÄjj (T) und k`0 j …T, p† wie in Beispiel 2. Nun folgt die Berechnung der Siedetemperatur mit dem Algorithmus von Beispiel 3 anhand des Strukturdiagramms in Bild 13: f …Jn † ˆ

2 X iˆ1

~xj gj p0 j …Jn † c0 j …Jn , p†

und 0

f …Jn † ˆ ln 10

2 X iˆ1

pˆ0 !

~xj gj p0 j …Jn † c0 j …Jn , p† Bj =…Jn ‡ Cj †

2

:

3.3 Gleichgewichte bei hohen Drücken 3.3.1 Berechnung mittels einer Zustandsgleichung Bei hohen Drücken und im kritischen Gebiet bereitet die bisher diskutierte Berechnung der Dampf-FlüssigkeitGleichgewichte mit getrennten Ansätzen für die Gasund die Flüssigkeitsphase Schwierigkeiten; denn es muû der Druckeinfluû auf die Aktivitätskoeffizienten und auf die molaren Volumina der reinen flüssigen Komponen-

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ten berücksichtigt werden. Auûerdem sind im kritischen Gebiet die leichtersiedenden Komponenten als reine Stoffe schon überkritisch, so daû deren Dampfdrücke p0 j und Fugazitätskoeffizienten js0 j und damit die Bezugsfugazitäten f0`j nicht mehr definiert sind.

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Diese Nachteile und Schwierigkeiten vermeidet die Berechnungsmethode mittels einer thermischen Zustandsgleichung, die sowohl im Gasgebiet als auch im Flüssigkeitsgebiet von Gemischen gültig ist und auch das kritische Zustandsgebiet grundsätzlich richtig wiederzugeben vermag. Allerdings sind die Phasengleichgewichte in der Nähe des kritischen Zustandes von Gemischen auch mit einer Zustandsgleichung schwierig zu berechnen, da die numerischen Probleme bei der Erzielung einer konvergenten Lösung zunehmen und auch die verwendeten Zustandsgleichungen in diesem Fall an Genauigkeit verlieren.

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Mit einer Zustandsgleichung p=p(T, ~u, ~z) lassen sich nach Gl. (10) die Fugazitäten der Komponente j der Gasphase f jg und der flüssigen Phase f j` berechnen. Damit folgen auch die Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte über fj` …T,~u` , ~x† ˆ fjg …T, ~ug , ~y†, j ˆ 1, 2, : : : , K

…76†

direkt aus der thermischen Zustandsgleichung. Die Berechnungsmethode ist thermodynamisch konsistent, numerisch aber mühsam und schwierig durchzuführen, denn für die 2 K+2 Variablen T, p, ~u,, ~ug, ~x1 , . . . , ~xKÐ1 , und ~y1 , . . . , ~yKÐ1 , von denen K Variablen vorgegeben sein müssen, ist das System von K+2 nichtlinearen Gleichungen p=p, (T, ~u,, ~x),

(77 a)

p=pg (T, ~ug, ~y),

(77 b)

g f1` …T, ~u` ,~x† ˆ f1 …T, ~ug ,~y†,

…78 a†

fK` …T, ~u` ,~x† ˆ fKg …T, ~ug ,~y†

…78 b†

zu lösen. Dies erfordert stets, ausgehend von Schätzwerten der Unbekannten, eine Iterationsrechnung, so daû die Ermittlung von Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichten auch bei einer einfachen Zustandsgleichung nur mit einem Rechner durchgeführt werden kann. Auûerdem müssen leistungsfähige numerische Methoden zur Erzielung einer sicheren und schnellen Konvergenz bei der Lösung des stark nichtlinearen Gleichungssystems in Form von Computerprogrammen zur Verfügung stehen. In solchen Fällen bieten sich Newton-Raphson-Verfahren und besonders mehrdimensionale Regula-falsi-Verfahren an. Nach Hirata u. a. [39] konvergiert eine iterative Berechnung des Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichts bei gegebener Temperatur und Zusammensetzung der flüssigen Phase (Siededruckberechnung) mit dem Strukturdiagramm nach Bild 14 bei guten Schätzwerten für p in den meisten Fällen in wenigen Schritten. Die Berechnungsmethode mit einer einheitlichen Zustandsgleichung kommt also ohne vereinfachende Annahmen aus und hat den Vorteil, auûer den Zusammensetzungen der koexistierenden Phasen gleichzeitig auch die molaren Volumina ~u, und ~ug zu liefern.

Bild 14. Strukturdiagramm zur iterativen Berechnung des DampfFlüssigkeit-Gleichgewichts bei gegebener Temperatur und Zusammensetzung der flüssigen Phase mit einer thermischen Zustandsgleichung

Bei der isobaren Zustandsänderung im Naûdampfgebiet sind der Druck p, die Temperatur T des Endzustandes und die Gemischzusammensetzung in den Molenbrüchen ~z1 , ~z2 , . . . , ~zK gegeben. Gesucht sind ~u,, ~ug, ~x1 , . . . , ~xKÐ1 , ~y1 , . . . , ~yKÐ1 , also 2 K Unbekannte. Das Gleichungssystem (77), (78) umfaût K+2 Gleichungen, so daû noch KÐ2 Gleichungen durch Mengenbilanzen aufzustellen sind. Drückt man den molaren Dampfanteil ~l durch eine Bilanz für Komponente 1 aus, so folgt ~ ~l ˆ y1 ~y1

~x1 , ~x1

…79†

und die übrigen KÐ2 Mengenbilanzen lauten dann ~yi ˆ ~xj ‡

~j y

~l

~xj

, j ˆ 2, 3, : : : , K

1:

…80†

Die Mengenbilanz für die Komponente K ist von den übrigen KÐ2 Bilanzen abhängig. Damit ist die Aufgabe lösbar. 3.3.2 Zustandsgleichungen für Gemische Die Zustandsänderungen bei Hochdruckprozessen können nur mit einer thermischen Zustandsgleichung für Gemische, die die Phasengleichgewichte sowie die molaren Volumina und die kalorischen Zustandsgröûen ~ h und ~s

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auf den Grenzkurven und in den einphasigen Zustandsbereichen richtig wiedergeben, thermodynamisch konsistent und zuverlässig berechnet werden. Beispiele für solche Prozesse sind in [71] angegeben. Besondere Bedeutung kommt den Kombinations- oder Mischungsregeln in den Zustandsgleichungen für Gemische zu, mit denen man die Gleichungskoeffizienten der reinen Komponenten konzentrationsabhängig macht. Denn zur Berechnung der Fugazität mittels Gl. (10) ist die Zustandsgleichung nach den molaren Mengen abzuleiten, so daû die Phasengleichgewichte sehr von der Formulierung der Konzentrationsabhängigkeit in den Mischungsregeln beeinfluût werden. Alle technisch wichtigen Zustandsgleichungen für Mehrstoffsysteme in der Art der Virialgleichung gehen von der Zustandsgleichung von Benedict, Webb und Rubin [72], der BWR-Gleichung mit acht stoffspezifischen Koeffizienten aus. Diese Gleichung hat jedoch einige Nachteile. Sie liegen in der Beschränkung auf im wesentlichen reine Kohlenwasserstoffgemische und in der mangelnden Genauigkeit im Flüssigkeitsgebiet und bei den Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichten im Bereich niedriger Drücke und tiefer Temperaturen. Die heute bedeutendste Modifikation und Verbesserung der BWR-Gleichung stammt von Starling [23]. Die von ihm formulierte BWRS-Gleichung   C0 D0 E0 ~ ~ ~u ‡ B0 RT =~u2 ‡ A0 p ˆ RT= T2 T3 T4     d d ~ =~u3 ‡ a a =~u6 ‡ b RT a T T c 2 ‡ 3 2 …1 ‡ g=~u2 † e g=~u (81) ~u T hat elf Koeffizienten, die durch gleichzeitige Anpassung an p, ~u, T-Werte, kalorische Daten und Dampfdrücke für 25 Stoffe ermittelt wurden. Von besonderer Bedeutung ist die generalisierte Form der BWRS-Gleichung, in der die Koeffizienten aus den kritischen Daten, der molaren Masse und dem azentrischen Faktor als stoffspezifische Gröûen und aus 22 universellen Parametern berechnet werden. Die Kombinationsregeln für die Abhängigkeit der Gemischkoeffizienten von der Zusammensetzung entsprechen weitgehend denen der BWR-Gleichung, jedoch ist zusätzlich ein binärer Wechselwirkungsparameter kij eingeführt. Dieser Wert dient zur Verbesserung der Genauigkeit der Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte und muû empirisch durch Anpassung an Meûwerte bestimmt werden. Die kalorischen Zustandsgröûen werden nur in geringem Maû von kij beeinfluût. Die BWRS-Gleichung mit generalisierten Koeffizienten ist für die reinen Stoffe etwas ungenauer als bei Verwendung individuell angepaûter stoffspezifischer Koeffizienten. Dagegen erweist sich die generalisierte Version bei der Wiedergabe der Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte von Mehrstoffsystemen als wesentlich zuverlässiger. Eine weitere Zustandsgleichung in der Art der Virialgleichung mit einem Exponentialterm ähnlich dem in der BWR-Gleichung wird von Bender [9; 73] vorge-

schlagen:



~ ‡ B=~u ‡ C=~u2 ‡ D=~u3 ‡ E=~u4 ‡ F=~u5 : p ˆ T=~u R  2 1 a20 =~u2 : ‡…G ‡ H=~u † 2 e (82) ~u Die ¹Virialkoeffizientenª B bis H sind für die reinen Stoffe Temperaturfunktionen, die als Polynome in 1/T mit 19 Konstanten formuliert und bei Gemischen über Kombinationsregeln zusätzlich abhängig von der Zusammensetzung gemacht sind. Die 20 nicht generalisierten Konstanten sind für H2 , N2 , Ar, O2 , CO2 , CH4 , C2H4 , C2H6 , C3H6 und C3H8 durch Anpassung an p, ~u, T-Werte, Dampfdrücke und orthobare Dichten bestimmt worden [9; 73±77]. Die Bender-Gleichung ist bisher allerdings nur für wenige Gemische anwendbar. Die Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte und kalorischen Zustandsgröûen werden besonders für das ternäre System N2 ± Ar ± O2 [9] sehr genau wiedergegeben und sind auch speziell für wasserstoffhaltige Binär- und Ternärsysteme [75] recht zuverlässig zu berechnen. Sievers [78] hat die Mischungsregeln der Bender-Gleichung und damit deren Anwendbarkeit auf Gemische verbessert. Eine Erweiterung der Bender-Gleichung für unpolare und polare Gemische hat Platzer [90] angegeben. Die zweite groûe Klasse von technisch wichtigen Zustandsgleichungen sind die zweiparametrigen kubischen Gleichungen, die auf die Van-der-Waals-Gleichung zurückgehen. Die bekannteste ist die Redlich/Kwong-Gleichung [79] mit den verschiedenen Modifikationen von Wilson [80; 89], Peter und Wenzel [81], Chueh und Prausnitz [82] sowie Zudkevitch und Joffe [83], die die Temperaturabhängigkeit des Koeffizienten a sowie dessen Kombinationsregel für die Anwendung auf Gemische betreffen. Die heute am meisten angewandte generalisierte Version der RK-Gleichung stammt von Soave [84] (RKS-Gleichung). Sie lautet pˆ

~ RT ~u b

a …T† ~u …~u ‡ b†

…83†

mit den Mischungsregeln für die Koeffizienten aˆ

K X K X i

~zi ~zj aij

…84†

j

und bˆ

K X

~zi bi :

…85†

i

In Gl. (84) treten auûer den Reinstoffkoeffizienten aii , ajj , . . . die ¹gemischtenª Koeffizienten aij auf, die über aij=(1Ðkij) (aii ajj)1/2,

i 6ˆ j

(86)

mit dem binären (anpaûbaren) Wechselwirkungsparameter kij ± Tabelle 12 enthält Werte für einige Systeme ± zu berechnen sind. Für die Reinstoffparameter gelten die

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Korrelationsgleichungen   ajj …T† ˆ 0,42742 1 ‡ 0,480 ‡ 1,574 wj s!#2  ~ 2 Tcj2 …87† R T 2 1 0,176 wj pcj Tcj und bj ˆ 0,08664

~ Tcj R : pcj

…88†

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Tabelle 12. Binäre Wechselwirkungsparameter kij der Redlich/Kwong/Soave-Zustandsgleichung für einige binäre Systeme (nach [41]) System

Ðkij

System

Ðkij

H2 Ÿ CH4 H2 Ÿ C2H4 N2 Ÿ CH4 N2 Ÿ C2H4 N2 Ÿ C3H8 N2 Ÿ n-C4H10 N2 Ÿ CO2 N2 Ÿ NH3

Ð0,0222 Ð0,0681 Ð0,0278 Ð0,0798 Ð0,0763 Ð0,0700 Ð0,0315 Ð0,2222

CH4 Ÿ C2H4 CH4 Ÿ C2H6 CH4 Ÿ C3H8 CH4 Ÿ n-C5H12 CH4 Ÿ CO2 C2H4 Ÿ CO2 CO2 Ÿ H2S CO2 Ÿ n-C5H12

Ð0,0186 Ð0,0078 Ð0,0090 Ð0,0190 Ð0,0933 Ð0,0533 Ð0,0989 Ð0,1311

Als einzige stoffspezifische Gröûen werden die kritische Temperatur Tcj , der kritische Druck pcj und der azentrische Faktor wj der jeweiligen reinen Komponente j benötigt. Mit den Abkürzungen ap bp und B ˆ 2 2 ~ ~ R T RT ~ läût sich die Zustandssowie dem Realfaktor Z=~up/RT gleichung (83) umformulieren in die kubische Gleichung Aˆ

Z3ÐZ2+Z (AÐBÐB2)ÐAB=0.

(89)

Im Zweiphasengebiet liefert die Wurzel mit dem kleinsten Wert das molare Siedevolumen ~u, und die mit dem gröûten Wert das Volumen ~ug im Taupunkt. Die Fugazität f j ergibt sich dann nach der Beziehung X 2 zi aij ~u ~u ‡ b fj i ln ln jj ˆ ln ˆ ln ~ Tb ~u b ~u pzj R …90†   ~u ‡ b bj abj b p~u ln ln : ‡ ‡ ~ ~ Tb2 ~u ‡ b ~u b R ~u RT Als eine der neuesten Zwei-Parameter-Gleichungen hat die von Peng und Robinson (PR-Gleichung) [85] in kurzer Zeit ein weites Anwendungsgebiet in der Erdgasund Raffinerietechnik gefunden: pˆ

~ RT ~u b

~u2

a 2 ~u b

b2

:

…91†

Mit generalisierten Koeffizienten eignet sich auch diese besonders gut zur Berechnung der Phasengleichgewichte von Gemischen; sie gibt speziell die Siededichte besser wieder als die RKS-Gleichung.

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Zusammenfassende Beurteilung und Empfehlung: 1. Durch die rasch fortschreitende Datenverarbeitungstechnik kann die vorteilhafte Berechnungsmethode von Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichten mit einer Zustandsgleichung in zunehmendem Maû benutzt werden. 2. Dabei sollte man für Gemische aus nichtpolaren oder schwachpolaren Stoffen generalisierte Zustandsgleichungen, besonders also die BWRS-Gleichung, die Redlich/Kwong/Soave (RKS)-Gleichung, die Peng/ Robinson (PR)-Gleichung oder die Korrespondenzmethode nach Lee/Kesler/Plöcker (LKP) [86] verwenden. Auch eine Generalisierung der Zustandsgleichung von Bender [90] ergab bei einem Vergleich mit den Meûdaten polarer reiner Stoffe und von Gemischen eine gute Übereinstimmung. Die Koeffizienten dieser Zustandsgleichungen lassen sich aus wenigen Reinstoffdaten (kritische Zustandsgröûen, molare Masse, azentrischer und polarer Faktor) ermitteln. Die Kombinationsregeln für die Abhängigkeit der Gleichungskoeffizienten von der Zusammensetzung enthalten einen binären Wechselwirkungsparameter kij , der an binäre Gleichgewichtsdaten angepaût werden muû. 3. Die kubischen RKS- und PR-Gleichungen haben Vorteile wegen ihres wesentlich geringeren Bedarfs an Rechenzeit, denn das molare Volumen kann aus den Wurzeln einer kubischen Gleichung berechnet werden. Bei allen anderen Zustandsgleichungen muû das molare Volumen iterativ gefunden werden. Auch in der Genauigkeit der berechneten Phasengleichgewichte sind die kubischen Gleichungen im allgemeinen der BWRS-Gleichung überlegen. Auûerdem lassen sich einfachere Zustandsgleichungen mit einiger Sicherheit über ihren Anpassungsbereich hinaus extrapolieren. 4. Die BWRS-Gleichung gibt dagegen die Zustandsgröûen in den einphasigen Gebieten zuverlässiger wieder. Die LKP-Methode hat Vorteile wegen ihrer hohen Genauigkeit bei den Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichten auch von komplizierteren Gemischen. Allerdings ist die Berechnungsmethode aufwendiger, weil für jeden Zustand zweimal die Lee/Kesler-Gleichung berechnet werden muû. Die Rechenzeiten sind deshalb noch länger als bei der BWRS-Gleichung. 5. Alle drei generalisierten Zustandsgleichungen und die Lee/Kesler/Plöcker-Methode sind von Knapp u. a. [41] vollständig dokumentiert und miteinander verglichen worden. In diese Datensammlung sind die Meûwerte der Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte von 240 tiefsiedenden Gemischen aufgenommen und diese mit den drei generalisierten Zustandsgleichungen und der LKP-Methode berechnet worden. Dabei sind die kijWerte teilweise neu optimiert worden. Auûerdem enthält die Datensammlung für alle Systeme die T, ~xjund Kj , p-Diagramme.

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Dfa 35

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D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dampf-Flüssigkeitsgleichgewicht von Polymerlösungen *)

1 Einleitung

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Das stoffliche Gleichgewicht von Polymer-Lösungsmittel-Gemischen und dem Lösungsmitteldampf wird üblicherweise wie ein Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewicht (vapor-liquid equilibrium, VLE) behandelt, und zwar auch dann, wenn die polymere Phase fest ist. Zur modellhaften Beschreibung stehen in der Literatur einige Modelle zur Verfügung. Grundsätzlich werden dabei zwei Methoden unterschieden: Die Verwendung von Zustandsgleichungen zur Beschreibung beider Phasen, z. B. [1; 15], oder Gittermodelle zur Berechnung der Aktivitätskoeffizienten in der flüssigen Phase. Letztere sind i. d. R. einfacher aufgebaut und daher für die praktische Anwendung besser geeignet als Zustandsgleichungen. Das wohl bekannteste Aktivitätskoeffizientenmodell zur Beschreibung der Thermodynamik von Polymeren ist von Flory und Huggins von 1941 [5; 10]. Dieses ¹korrelativeª Modell ist mathematisch einfach und für praktische Berechnungen gut geeignet, erfordert jedoch im Allgemeinen die Anpassung (Korrelation) eines Wechselwirkungsparameters an Messdaten. Eine Übersicht verschiedener Messtechniken zur Bestimmung von Dampf-Flüssigkeitsgleichgewichten von Polymerlösungen findet man z. B. bei Schabel et al. [18]. Demgegenüber stehen ¹prädiktiveª Gruppenbeitragsmethoden. Sie haben für den Anwender den Vorteil, dass die Aktivitätskoeffizienten allein aus Kenntnis der Molekülstruktur der beteiligten Stoffsysteme vorausberechnet werden können. Eine Gruppenbeitragsmethode, die sich zur Berechnung der Aktivitätskoeffizienten in niedermolekularen Mischungen vielfach und zuverlässig bewährt hat, ist das UNIFAC-Modell (s. Abschn. Dfa). Aufgrund von ¹Freie-Volumen-Effektenª werden bei hochmolekularen Polymerlösungen aber zu niedrige Aktivitäten vorausberechnet. Oishi und Prausnitz [14] schlugen daher vor, den nach UNIFAC berechneten Aktivitätskoeffizienten um einen entsprechenden Beitrag für das Freie-Volumen (FV) additiv zu erweitern (UNIFAC-FV). Im Folgenden werden diese beiden Berechnungsmethoden vorgestellt. 1.1 Flory-Huggins-Modell Das Modell von Flory [5] und Huggins [10] betrachtet die Polymerlösung als ein dreidimensionales Gitter aus Kugeln. Die Lösungsmittelmoleküle werden als einzelne Kugeln angenommen, während das Polymer mit einer Kette verglichen wird. Flory und Huggins errechneten aus statistischen Überlegungen heraus eine kombinatorische Mischungsentropie. Die Mischungsenthalpie setzten sie zu Null, d. h., sie gingen zunächst von einer ideal athermischen Mischung aus. Für die Aktivität ai, also das Verhältnis von Lösungsmittelpartialdruck pi über der Polymerlösung zum Satt-

Dfb 1

dampfdruck p0i des reinen Lösungsmittels (s. Abschnitt Da 20, Gl. 68 oder z. B. [33]), erhält man: ln aMischungsentropie ˆ ln i

pi ˆ ln fi ‡ …1 p0i

~vi †f ~vP P

…1†

Darin ist fi der Volumenanteil der Komponente Lösungsmittel (i) bzw. des Polymers (P). Er lässt sich unter Vernachlässigung des Exzessvolumens aus den Massen Mi , den Massenanteilen xi , bzw. Beladung Xi , und den Reinstoffdichten ri der Komponenten wie folgt errechnen:

1

Mp rp xp 1 ˆ r ˆ r fi ˆ f p ˆ M1 Mp p p xi ‡ xp Xi ‡ 1 ‡ ri ri ri rp

…2†

Der Volumenanteil wird üblicherweise als Maû für die Zusammensetzung von Polymerlösungen gewählt, weil der sonst gebräuchliche Molanteil auf Grund der stark unterschiedlichen Molmassen selbst bei geringem Lösungsmittelgehalt noch nahe 1 liegt und deshalb irreführende Zahlenwerte liefert. Da Moleküle Teilchen sind, zwischen denen Anziehungs- und Abstoûungskräfte wirken, kann der Austausch von einem Molekül der Substanz 1 gegen ein Molekül (oder ein Stück der Molekülkette) von Substanz 2 Arbeit erfordern. Diese Arbeit ist als Mischungsenthalpie zu betrachten und liefert einen Energiebeitrag zur Aktivität. Nach Huggins [6] gilt: Mischungsenthalpie

ln ai

ˆ cip f2p

…3†

wobei der Wechselwirkungsparameter cip zunächst unabhängig von der Zusammensetzung sein sollte und einer reziproken Temperaturabhängigkeit folgt. Addiert man die beiden Anteile in Gl. (1) und Gl. (3), so erhält man die bekannte Flory-Huggins-Gleichung für die Berechnung der Aktivität des Lösungsmittels (i) im Polymer (P) zu: ln ai ˆ ln fi ‡ …1

~vi † f ‡ cip f2p ~vP P

…4†

~ i =ri † ist das spezifische molare Volumen der ~vi …ˆ M Komponente i (m3/Mol). Mit der für Polymerlösungen (aufgrund der stark unterschiedlichen Molmassen von Lösungsmittel und Polymer) gut erfüllten Bedingung ~vi  ~vp , erhält man eine in der Literatur übliche Form der Flory-Huggins Gleichung : pi ln ai ˆ ln ˆ ln fi ‡ fp ‡ cip f2p p0i oder ai ˆ fi exp …fp ‡ cip f2p †…5† Nach Hildebrand [9] lässt sich der Flory-Huggins-Wechselwirkungsparameter cip für ein Stoffsystem unabhängig von der Zusammensetzung mit Hilfe von Löslich-

*) Bearbeiter des Abschnitts Dfb: Dr.-Ing. Wilhelm Schabel, Karlsruhe Abschnitt 1 wurde aus der 9. Auflage (Bearb.: Dr. R. Saure, Dortmund) weitgehend übernommen.

D

D

Dampf-Flüssigkeitsgleichgewicht von Polymerlösungen

keitsparametern vorhersagen. Viele experimentelle Befunde aus der Vergangenheit zeigen jedoch, dass der Wechselwirkungsparameter cip entgegen den ursprünglichen Modellvorstellungen weniger von der Temperatur als von der Zusammensetzung des Stoffsystems abhängt [2; 4; 13; 16]. Dieser Widerspruch ist aus der ursprünglichen Annahme zu erklären, dass das Makromolekül sich wie eine Perlenkette verhält und bestimmte Gitterplätze belegt. Alle übrigen Gitterplätze sind nach der Theorie für die Lösungsmittelmoleküle frei zugänglich. Tatsächlich wird die Polymerkette Knoten und Verschlingungen ausbilden, die die darin befindlichen freien Gitterplätze für die Lösungsmittelmoleküle unzugänglich machen. Damit ist eine wichtige Annahme der Theorie nicht erfüllt, und cip muss auch entropische, also von der Anordnung und Zusammensetzung im Gitter abhängige Anteile enthalten. Tapavicza [19] und Flory selbst [4] zeigten, dass dieser entropische Beitrag sehr groû sein kann. Aus diesem Grund ist es fast unmöglich, den Wechselwirkungsparameter vorherzusagen. Er muss an experimentelle Daten angepasst werden. Zur Anpassung des Wechselwirkungsparameters als Funktion des Volumenanteils gibt Flory [6] folgenden empirischen Ausdruck an: cip …fp † ˆ c1 ‡ c2
fp ‡ c3
f2p

…6†

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Danner [4] gelingt es damit auch kritische Entmischungstemperaturen (CST) durch Anpassung an Messdaten zu beschreiben. Eine Erweiterung der Flory-Huggins-Gleichung auf vernetzte Polymere findet man z. B. bei [8]. Durch einen zusätzlichen Summanden im Exponenten von Gl. (5) wird die Quellung des Polymers berücksichtigt.

1.2 UNIFAC-FV-Modell Mit der auf Polymere erweiterten UNIFAC-Methode können Polymer-Lösungsmittel-VLE ohne Kenntnis von Messdaten vorhergesagt werden. Sie ist erstaunlich gut geeignet für organische Lösungsmittel und ¹einfacheª Polymere; sie versagt bei Wasser sowie bei Block-Copolymeren und vernetzten Polymeren. Wie in Abschn. Dfa 17 erläutert, beruht das UNIFACModell nach Fredenslund und Gmehling auf der Annahme, dass die Moleküle einer Mischung gedanklich in funktionelle Gruppen aufgeteilt werden können, und dass man die Wechselwirkungen zwischen den Molekülen in einem Gemisch auf die Wechselwirkungen der einzelnen Strukturgruppen zurückführen kann. Die erforderlichen Parameter sind in Abschn. Dfa 19±25 tabelliert.

In Tabelle 1 sind für einige Polymer-Lösungsmittelstoffsysteme die Koeffizienten* zur Beschreibung der Konzentrationsabhängigkeit cip(fp) nach Gl. (6) dargestellt. Weitere Werte und Messdaten findet man z. B. bei [2; 4; 22; 31; 32].

Die Aktivität ist die Summe eines kombinatorischen, eines residualen und eines freie Volumen Anteils:

Die Temperaturabhängigkeit des Wechselwirkungsparameters lässt sich nach Konigsveld [11] zusätzlich noch durch folgenden Ansatz beschreiben:

Dieser dritte Anteil (ln aiFV) berücksichtigt den Einfluss des sog. freien Volumens. Das ist das Volumen, das bei mikroskopischer Betrachtung nicht von Molekülen eingenommen wird, wohl aber zum makroskopischen Volumen der Substanz gehört. Das freie Volumen ist z. B. auch für das thermische Expansionsverhalten von Flüssigkeiten verantwortlich. Während dieser freie Volumen-Beitrag für die Berechnung der Aktivität von monomeren Substanzen vernachlässigt werden darf und deshalb im Original-UNIFAC-Modell nicht vorkommt, muss er für Gleichgewichtsberechnungen mit einer Polymerkomponente berücksichtigt werden, weil, wie schon in den Ausführungen zur Flory-Huggins-Theorie erläutert, Polymerketten zur Clusterbildung neigen und damit bestimmte Orte für Lösungsmittelmoleküle unzugänglich machen. Oishi und Prausnitz [14] haben eine von Flory vereinfachte Zustandsgleichung für Polymere ausgewertet, um den Beitrag dieses freien Volumens zur Aktivität abzuleiten.

cip …fp , T† ˆ cip …fp †
…1 ‡ b=T ‡ g
T ‡ d
ln T†

…7†

Tabelle 1. Koeffizienten* zur Beschreibung der Konzentrationsabhängigkeit des Flory-Huggins Wechselwirkungsparameters cip(fp) mit Gl. (6). Für einige wenige Stoffsysteme sind Gleichgewichtsdaten aus [2; 13; 16] bei einer Temperatur oder in einem Temperaturintervall angepasst worden Stoffsystem [Quelle]

T [ C]

c1

c2

c3

Benzol-PIB [2] Cyclohexan-PIB [2] Cyclohexan-PS [2] Toluol-PS [2] Methylenchlorid-CTA n-Octan-PDMS [2] Methanol-PVAc [13] Toluol-PVAc [13] Benzol-PVAc [16]

25 25 34 25 25 20 20-60 20-60 20-50

0,51 0,44 0,51 0,43 0,35 0,50 0,41 0,43 0,42

0,23 Ð0,08 0,15 Ð0,31 0,19 Ð0.04 Ð0,25 0,32 Ð

0,32 0,07 0,46 Ð0,04 0,08 0,04 1,21 0,18 Ð

[2]

* Polyisobutylen(PIB), Polystyrol (PS), Polydimethylsiloxan (PDMS), Cellulosetriacetat (CTA), Polyvinylacetat(PVAc)

* Die angegebenen Parameter eignen sich nicht zur Berechnung der Gibbschen Exzessenthalpie (GE).

ln ai ˆ ln

pi ˆ ln aCi ‡ ln aRi ‡ ln aFV i p0i

…8†

Der kombinatorische Anteil (vgl. Abschn. Dfa) ist gegeben durch fi0 z ~ qi ‡
Mi
qi
ln 0 xi 2 fi   z ~ fi0
Mi
qi
1 qi 2

ln aCi ˆ ln fi0 ‡ 1

…9†

In einer binären Mischung von Polymer und Lösungsmittel ist

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Dfb 2

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1

Dampf-Flüssigkeitsgleichgewicht von Polymerlösungen

 f0i ˆ f0P 1 ~xi

 ~vi  f0P ~vP

…10†

und die ersten beiden Summanden von Gl. (10) haben die gleiche Form wie die Flory-Huggins-Gleichung (4). Der Index 0 bringt zum Ausdruck, dass die Volumenanteile anders berechnet werden. Das reduzierte Gruppenvolumen r und die reduzierte Gruppenoberfläche q werden errechnet aus 1 X …i† ri ˆ
v Rk …11† ~ Mi k k

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qi ˆ

1 X …i†
vk Qk ~i M k

…12†

mit der Anzahl nk von funktionellen Gruppen des Typs k in der Komponente i. Q und R sind in Abschn. Dfa tabellierte Gruppenparameter. Die Volumenanteile f0i und die Oberflächenanteile qi sind gegeben durch xi ri fi0 ˆ n …13† X xj rj j

xi qi qi ˆ X n xj qi

…14†

j

mit dem Massenanteil x der Komponente i in der Mischung aus n Komponenten. In Gl. (9) ist z die Koordinationszahl, sie kann nach Oishi und Prausnitz [14] zu 10 gesetzt werden: z ˆ 10. Der Residualanteil der Komponente i, welche aus Gruppen mit dem Index k besteht, ist X
i …15† ln aRi ˆ vk ln Gk ln Grein k k

Darin ist Gk die residuale Gruppenaktivität: ! ! X X Qm Ykm X …16† Qm Ymk ln Gk ˆQk 1 ln Qn Ynm m m

Dfb 3

i Der Term Grein in Gl. (15) wird berechnet mit Gl. (16) k bis (18), wobei xi zu 1 gesetzt wird. Er sorgt dafür, dass die Aktivität der reinen Komponente 1 ist. Der freie Volumen-Beitrag zur Aktivität kann nach Oishi und Prausnitz [14] berechnet werden gemäû 0 1 ^vi 1 1 3 ^ 1 v v B C FV i M …20† ln ai ˆ 3 ci
ln @ 1 A ci
1 1 ^v3M 1 1 ^v3i

Darin ist ^v das reduzierte Volumen der Komponente i bzw. der Mischung (Index M). Es ist ein Maû für den Anteil des freien Volumens am gesamten Volumen. ^vi kann näherungsweise aus der Dichte und dem molaren Gruppenvolumen errechnet werden mit der empirisch begründeten Beziehung [14] ^vi ˆ

1 15,17
1,28
ri


ri

…21†

g=cm3

Leider versagt diese Korrelation für wässrige Lösungen auf Grund des anomalen Expansionsverhaltens von Wasser. Das reduzierte Mischungsvolumen ist gegeben durch [14] X xi ^vM ˆ

i

ri g=cm3

15,17
1,28


X

ri
xi

…22†

i

ci ist ein Parameter, der aus der ¹Perturbed hard-chain theoryª folgt [1; 14]. Er heiût ¹Anzahl der äuûeren Freiheitsgradeª. Für Lösungsmittel wie Methanol oder Ethanol ist ci gleich 1,1, für gröûere Moleküle ¹a somewhat larger value of ci should be usedª (sollte ein etwas gröûerer Wert für ci verwendet werden) Zitat [14]. Für Benzol findet sich z. B. bei [1] cBenzol ˆ 1,54, für Toluol bei [24] cToluol ˆ 1,649

n

mit Wm Qm M Qm ˆ X m Wn Qn Mn n

2 Diffusionskoeffizienten in Polymerlösungen …17†

und …i†

Wm ˆ xi

~m vm
M ~ Mi

…18†

Diffusionskoeffizienten in Polymerlösungen können je nach Lösemittelkonzentration und Temperatur um mehrere Gröûenordnungen unterschiedliche Werte zwischen denen von Flüssigkeiten ~10-9m2/s und denen von Feststoffen im Bereich von 10-13 bis ~10-19 m2/s annehmen (s. z. B. Bild 3).

~ m ist die Molmasse der Gruppe m und Wm der MassenM anteil dieser Gruppe. ymn ist der Gruppenwechselwirkungsparameter, gegeben durch  a  mn …19† Ymn ˆ exp T

Gängige Ansätze zur Berechnung von Diffusionskoeffizienten in Flüssigkeiten wie z. B. die von Einstein [25], Wilke [26] (vgl. Abschn. Da 36) und Reid [27] sind daher nur für hoch verdünnte Polymerlösungen anwendbar, versagen jedoch bei höheren Polymerkonzentrationen aufgrund der speziellen Eigenschaften der Makromoleküle.

amn ist ein, in Abschn. Dfa tabellierter, Gruppenwechselwirkungsparameter. Er ist nicht zu verwechseln mit der Aktivität a.

Zur Beschreibung der Zusammensetzungs- und Temperaturabhängigkeit von Diffusionskoeffizienten in Polymerlösungen hat sich die ¹Freie Volumen Theorieª in

D

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Dampf-Flüssigkeitsgleichgewicht von Polymerlösungen

den letzten Jahrzehnten etabliert. Die Grundlagen für dieses Modell wurden von Cohen und Turnbull [28] gelegt, die das Freie-Volumen-Konzept auf Flüssigkeiten übertrugen. Sie gehen davon aus, dass sich das Volumen der aus harten Kugeln bestehenden Flüssigkeit in einen von Molekülen besetzten Teil und in dazwischen befindliche Lücken (freies Volumen) aufteilt. Dieses freie Volumen wird durch thermische Schwankungen ständig neu verteilt. Befindet sich ein genügend groûes freies Volumenelement neben einem Molekül, so erfolgt ein Diffusionsschritt. Diese Annahmen führen zu dem einfachen Ausdruck für den Selbstdiffusionskoeffizient Di in einer reinen Flüssigkeit:   V …23† g f Di ˆ A
exp V Gleichung (23) gleicht formal einem Arrhenius-Ansatz und beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass sich neben einem Molekül ein freies Volumen V f gröûer als die Molekülgröûe V* befindet. Als Abschätzung für die Gröûe eines Moleküls wird das Volumen beim absoluten Temperaturnullpunkt (0K) verwendet. Der Überlappungsfaktor g berücksichtigt, dass sich benachbarte Moleküle das gleiche freie Volumen teilen. Er nimmt Werte zwischen 0,5 und 1 an. Fujita [29] hat das Konzept der Freie-Volumen-Theorie zur Beschreibung der Diffusion in Polymeren übernommen. Vrentas und Duda [20] haben dieses Konzept weitergeführt und ergänzt. Sie nehmen an, dass es nicht nur ganzen Molekülen möglich ist einen Diffusionsschritt (¹jumpª) auszuführen, sondern auch Teilen von Molekülen und geben für den (Selbst-)Diffusionskoeffizienten1 eines Lösemittels in einem Polymer folgenden Ausdruck an: ! ^i ‡ xiP
xp V ^p xi V Di ˆ D0i
exp …24† ^ FH =giP V ^i das (benötigte) D0i ist ein vorexponentieller Faktor, V spezifische Lückenvolumen der Komponente i, xip ist das Verhältnis der molaren Volumina der ¹jumping unitsª und gip der Überlappungsfaktor. ^ FH ist das mittlere (vorhandene) spezifische freie LüV ckenvolumen der Polymerlösung. Es setzt sich additiv aus den freien Lückenvolumen der einzelnen Komponenten zusammen. Bei Polymeren wird nicht das gesamte freie Volumen durch thermische Bewegungen umverteilt. Daher unterteilen Vrentas und Duda [20] das freie Volumen in zwei Anteile: Das freie Zwischenraumvolumen, es benötigt eine hohe Aktivierungsenergie zur Umverteilung und nimmt nicht an den Platzwechselvorgängen teil und das freie Lückenvolumen, es kann durch thermische Schwankungen problemlos umverteilt werden und ist daher die für die Diffusion maûgebliche Gröûe (Bild 1). 1

Basierend auf den Ursprüngen dieser Modellvorstellung für reine Flüssigkeiten [28], wird in der Literatur dieser Ausdruck auch für den Diffusionskoeffizienten von Lösemitteln in Polymeren als ¹self-diffusion-coefficientª bezeichnet. Streng genommen gilt diese Nomenklatur nur für Diffusionsvorgänge einer Komponente in sich ¹selbstª und ohne Konzentrationsgradienten.

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Bild 1. Schematische Darstellung des freien Volumens als Funktion der Temperatur

Unterhalb der Glasübergangstemperatur Tg wird ein Teil des freien Lückenvolumens ¹eingefrorenª, so dass dessen Wert höher als der Gleichgewichtswert ist. Oberhalb der Glasübergangstemperatur Tg der Polymerlösung gilt nach Vrentas und Duda [20] für das mittlere freie Lückenvolumen der Polymerlösung in Gl. (24): ^FH, i ‡ xP V ^FH, P ^ FH ˆ xi V V ˆ xi KI, i KII, i


Tgi ‡ T ‡ xP KI, P KII, P


TgP ‡ T (25)

Tgi ist die Glasübergangstemperatur der Komponente i und T die Temperatur der Polymerlösung in Kelvin. KI,i und KII,i sind aus anderen physikalischen Gröûen zusammengesetzte Freie-Volumen-Parameter, die das Expansionsverhalten der Komponente i beschreiben. Nach Zielinski und Duda [23] lassen sich prinzipiell alle Freie-Volumen-Parameter aus Reinstoffdaten und Gruppenbeitragsmethoden voraussagen. Für die Werte des vorexponentiellen Faktors D0i und das Verhältnis der molaren Volumina der ¹jumping unitsª xiP findet man in der Literatur häufig unterschiedliche Angaben. Gerade diese beiden Parameter haben aber einen starken Einfluss auf die Vorhersagegenauigkeit der Diffusionskoeffizienten und werden daher i.d.R. an Messdaten angepasst [17]. In der Literatur findet man Gl. (23) üblicherweise mit einem thermodynamischen Faktor q erweitert in der Form: D ˆ Di
q ˆ Di
…1

fi †2
…1

2 cip fi †

…26†

Dieser Faktor wird mit dem Flory-Huggins-Wechselwirkungsparameter berechnet. Die Herleitung gilt jedoch für einen konstanten, konzentrationsunabhängigen Wert von cip . Tabelle 1 zeigt, dass dies für die meisten Stoffsysteme nicht der Fall ist. Bei Verwendung eines mittleren, konstanten Wertes für cip ist zu beachten, dass der thermodynamische Faktor q negative Werte annehmen kann. Es empfiehlt sich Diffusionskoeffizienten nur mit Gl. (23) und Gl. (24) zu beschreiben. Bei der Anpassung von D0i und xiP in Gl. (23) an Messdaten muss dies berücksichtigt werden. Freie-Volumen-Parameter findet man für einige gängige Lösungsmittel und Polymere z. B. in [23; 30].

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Dfb 4

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Dampf-Flüssigkeitsgleichgewicht von Polymerlösungen

Beispiel 1: Phasengleichgewicht in Polymerlösungen Es soll die Aktivität von Methanol in Polyvinylacetat (PVAc) bei 20 C und einer Lösungsmittelbeladung (kg Lösungsmittel pro kg Polymer) des Polymers von X=0,10 bestimmt werden. Berechung der Aktivität nach Flory-Huggins Aus Abschn. Dc: r1=0,792 g/cm3 und aus [16] rp= 1,189 g/cm3. Mit Gl. (2) erhält man fP 5

1 5 0,869 1,186 g=cm3 0,1 11 3 0,792 g=cm

0,25 fp ‡ 1,21 f2p . Damit ist c1p=1,106.

Die Aktivität ergibt sich aus Gl. (5) zu a1 5 0,131 exp …0,869 1 1,106
0,8692 † 5 0,720: Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1
…1
1,432† 5 0,04475; 32

q2 5

1
p
…1
0,540 1 1
0,228 1 1
1,728† 5 0,02902 p
86

f01 5

0,0909
0,04472 5 0,1128; 0,0909
0,04472 1 0,9091
0,03517

f02 5

0,9091
0,03517 5 0,8872: 0,0909
0,04472 1 0,9091
0,03517

q1 5

0,0909
0,04475 5 0,1336: 0,0909
0,04475 1 0,9091
0,02902

Schritt 4: Kombinatorischer Beitrag zur Aktivität Gl.(9):

Aus Tabelle 1 entnimmt man für den Wechselwirkungsparameter in Gl. (6) für das Stoffsystem Methanol-PVAc. c1p ˆ 0,41

q1 5

Dfb 5

Berechung der Aktivität nach UNIFAC-FV Schritt 1: Aufteilung der Komponenten in funktionelle Gruppen und Bereitstellung der Gruppenparameter:

10
32
0,04475 2   10 0,1128 5 1,198:
32
0,04475
1 2 0,1336

ln aC ˆ ln 0,1128 ‡ 0,8872 ‡
ln

0,1336 0,1128

Schritt 5: Wechselwirkungsparameter Gl.(19):   697,20 K 5 0,0927; Y16 5 exp 293,15 K y61=...0,9452 y1 11=...0,4531 y11 1=...0,6760 y6 11=...1,0372 y11 6=...0,4268 y11=y66=y11 11=1 Schritt 6: Gruppen-Massenanteile Gl. (18):

Komponente 1 entspricht Methanol: 1
CH3OH ± Hauptgruppe Nr. 6, Untergruppe Nr. 16 (nicht 1
CH3 und 1
OH!) Komponente 2 entspricht PVAc: 1
CH2 ± Hauptgruppe Nr. 1, Untergruppe Nr. 2 1
CH ± Hauptgruppe Nr. 1, Untergruppe Nr. 3 1
COOCH3 ± Hauptgruppe Nr. 11, Untergruppe Nr. 22 aus Abschn. Dfa: R2=0,6744 R3=0,4469 R16=1,4311 R22=1,9031 a1 6=697,2 K a1 11=232,1 K a6 11=±10,72 K (a11=a66 = a11 11=0) aus [14]: c1=1,1.

Q2=0,540 Q3=0,228 Q16=1,432 Q22=1,728 a6 1=16,51 K a11 1=114,8 K a11 6=249,63 K

~ 2=14 g/mol M ~ 3=13 g/mol M ~ 16=32 g/mol M ~ 22=59 g/mol M

Schritt 2: Massenanteile x1 5

0,1 1 5 0,0909; x2 5 0,9091: 1 1 0,1 1 1 0,1

Schritt 3: Volumen- und Oberflächenanteile (p = Polymerisationsgrad): Gl.(11)±Gl.(14): r1 5

1
…1
1,4311† 5 0,04472; 32

r2 5

1
p
…1
0,6744 1 1
0,4469 1 1
1,9031† 5 0,03517; p
86

W2 5 0,9091


p
14 5 0,1480; p
86

W3 5 0,9091


p
13 5 0,1374; p
86

W16 5 0,0909


1
32 5 0,0909; 32

W22 5 0,9091


p
59 5 0,6237 p
86

Schritt 7: Gruppen-Oberflächenanteile Gl. (17): Q2 5

0,540


0,1480 14

0,1480 0,1374 0,0909 0,6237 1 0,228
1 1,432
1 1,728
14 13 32 59 5 0,1875; 0,1374 0,228
13 Q3 5 0,1480 0,1374 0,0909 0,6237 0,540
1 0,228
1 1,432
1 1,728
14 13 32 59 5 0,0791; 0,0909 1,432
32 Q16 5 0,1480 0,1374 0,0909 0,6237 0,540
1 0,228
1 1,432
1 1,728
14 13 32 59 5 0,1336; 0,540


Q22 5

1,728
0,540


5 0,5998

0,6237 59

0,1480 0,1374 0,0909 0,6237 1 0,228
1 1,432
1 1,728
14 13 32 59

Schritt 8: Residuale Gruppenaktivität Gl. (16):  ln G16 5 1,432
1 ln …0,1875
0,0927 1 0,0791
0,0927 1 0,1336
1 1 0,5998
0,4268† 0,1875
0,9452 0,1875
1 1 0,0791
1 1 0,1336
0,9452 1 0,5998
0,6760

D

Dfb 6

Dampf-Flüssigkeitsgleichgewicht von Polymerlösungen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

0,079
0,9452 0,1875
1 1 0,0791
1 1 0,1336
0,9452 1 0,5998
0,6760 0,1336
1 0,1875
0,0927 1 0,0791
0,0927 1 0,1336
1 1 0,5998
0,4268  0,5998
1,0372 0,1875
0,4531 1 0,0791
0,4531 1 0,1336
1,0372 1 0,5998
1 5 0,7433:

i ln Grein 16 ˆ 1,432 
1 ln …0 ‡ 0 ‡ 1
1 ‡ 0†

W16=1; Q16=1.

0

0

1
1 0‡0‡1
1‡0

 0 ˆ0

Schritt 9: Residualer Beitrag zur Aktivität Gl. (15): ln aR1 ˆ 1
…0,7433

0† ˆ 0,7433:

Schritt 10: Reduzierte molare Volumina Gl.(21, 22): ^v1 5

1 5 1,4540 15,17
1,28
0,04472
0,792

0,0909 0,9091 1 0,792 1,189 ^vM 5 5 1,2566: 15,17
1,28
…0,04472
0,0909 1 0,03517
0,9091† Schritt 11: Freier Volumen Beitrag (Gl. 20) ln aFV 1 5 3
1,1
ln

0 1 3 @1,4540 1 1,25663

1

1A 1

1,4540 1 1,2566 5 0,2386: 1,1
1 1 1 1,45403

Schritt 12: Vorhersage für die Aktivität Gl. (8):

Ergebnis a1=exp (±1,1980+0,7433+0,2386)=0,806 (ca. 10% über Messwerten gemäû [13, 16].

Beispiel 2: Diffusionskoeffizienten in Polymerlösungen Es soll der Diffusionskoeffizient von Methanol und Toluol in Polyvinylacetat (PVAc) bei 40 C und einer Lösungsmittelbeladung von Xi=0,10 bestimmt werden.

Bild 3. Diffusionskoeffizienten von Methanol und Toluol in PVAc bei 40 C in Abhängigkeit von der Lösungsmittelbeladung. Aufgetragen sind Messwerte aus [17] und Berechnungen nach der Freie-Volumen-Theorie aus der Beispielrechnung. Der Diffusionskoeffizient für das ¹gröûereª Molekül Toluol ändert sich viel stärker mit der Zusammensetzung als für das dazu vergleichsweise ¹kleinereª Molekül Methanol.

Berechnung des Diffusionskoeffizienten nach der Freie Volumen Theorie [20] xi ˆ Xi =…1 ‡ Xi † ˆ 0,1=…1 ‡ 0,1† ˆ 0,0909 Für Gl. (24) und Gl. (25) findet man in der Literatur für die Stoffsysteme Methanol,Toluol und PVAc die in Tabelle 2 zusammengestellte, Freie-Volumen-Parameter. Mit Gl. (24) und Gl. (25) berechnet man für Methanol-PVAc: ! ^ FH V ˆ 0,0909
1,17
10 gip 0,9091
0,433
10 D 5 6,53
10 5 6,33
10

9

3

 exp

12

3

… 48,4 ‡ 313,15†‡

… 258,2 1 313,15† 5 0,0498

cm3 g

 0,0909
0,961 1 0,39
0,9091
0,728 0,0498

m2 s

Toluol-PVAc: ! ^ FH V ˆ 0,0909
1,45
10 gip 0,9091
0,433
10

3

3

… 86,32 ‡ 313,15†‡

… 258,2 1 313,15† 5 0,0515

cm2 g

Tabelle 2. Freie Volumen Parameter für Methanol, Toluol und Polyvinylacetat (PVAc) aus [23; 30; 13] FV-Parameter‰QuelleŠ

Bild 2. Aktivität a1 von Methanol in PVAc als Funktion des Massenanteils x1 . Vergleich von Messwerte aus [13] bei 20 C und gerechten Werte nach dem Flory-Huggins und UNIFAC-FV Modell aus der Beispielrechnung.

^1 V ^P V KI,i/g KI,P/g KII, i-Tgi KII, P-TgP D0i xiP

[cm3/g] [cm3/g] [cm3/g K] [cm3/g K] [K] [K] [m2/s] [±]

Methanol 0,961 [30]

PVAc Toluol

0,917 [23] 0,728 [23] 1,17
10Ð3 [30] 1,45
10Ð3 [30] 0,433
10Ð3 [23] Ð48,4 [30] Ð86,32 [23] Ð258,2 [23] 6,53
10±9 [13] 3,9
10±9 [13] 0,39 [13] 0,60 [13]

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D

Rein 1: W2=W3=W22=0 Q2=Q3=Q22=0

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006 D 5 3,9
10

9

5 3,48
10

Dampf-Flüssigkeitsgleichgewicht von Polymerlösungen 

exp 13

 0,0909
0,917 1 0,6
0,9091
0,728 0,0515

m2 s

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Literatur [1] Beret, S., u. J. M. Prausnitz: Perturbed Hard-Chain Theory: An Equation of State for Fluids Containing Small or Large Molecules. AIChE J. 21 (1975) S. 1123/32. [2] Brandrup, J.: Polymer handbook, 3. ed. New York; Weinheim: Wiley, 1989. [3] Cohen M.H.; Turnbull, D.: Molecular Transport in Liquids and Glasses, J. Chemical Physics, 31 (1959) 5, 1164-1169. [4] Danner R.P.; High M.S.: Handbook of Polymer solution thermodynamics, AiChE, NY, 1993 [5] Flory, P. J.: Thermodynamics of High Polymer Solutions, J. Chemical Physics 10 (1942) S. 51/61. [6] Flory, P. J.: Thermodynamics of Polymer Solutions. Discuss. Faraday Soc. 49 (1970) S. 7/29. [7] Goydan, R.; R. C. Reid u. H.-S. Tseng: Estimation of the Solubilities of Organic Compounds in Polymers by Group-Contribution Methods. Ind. Eng. Chem. Res. Vol. 28 (1989) S. 445/ 54. [8] Gusler G.M. and Cohen Y.: Equilibrium swelling of highly cross-linked polymeric resins. Ind. Eng. Chem. Res., 33, (1994) 2345-2357. [9] Hildebrand J.; Scott R.: Regular Solutions. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1962. [10] Huggins, M. L.: Thermodynamic Properties of Solutions of Long-Chain Compounds. Ann. New York Acad. Sci. 43 (1942) S. 1/32. [11] Konigsveld R., L.A.: Liquid-Liquid Phase separation in Multicomponent Polymer Systems. 22. Thermodynamics of Statistical Copolymers, Macromolecules, 18 (1985) 243. [12] Kontogeorgis G.M.; Economou I.G.; Fredenslund A.; Tassios D.P.: Equations of State and Activity Coefficient Models for Vapor-Liquid Equililibria Calculations in Polymer Solutions. AIChE J. 40, (1994) 1711±1727. [13] Mamaliga I.; Schabel W.; Kind M.: Measurements of sorption isotherms and diffusion coefficients by means of a magnetic suspension balance. Chem. Eng. Process., Elsevier Science, May 2003, online available. [14] Oishi, T.; Prausnitz, J. M.: Estimation of Solvent Activities in Polymer Solutions Using a Group Contribution Method. Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 17 (1978) S. 333/39. [15] Gross, J.; Sadowski, G.: Perturbed-Chain SAFT: An Equation of State Based on a Perturbation Theory for Chain Molecules. Ind. Eng. Chem. Res. 40 (2001) 1244-1260.

Dfb 7

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D

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen *)

Bei der Lösung eines nichtflüchtigen Salzes (2) in Wasser (1) beobachtet man eine Erniedrigung des Dampfdruckes p1 der Lösung gegenüber dem Sattdampfdruck p1 des reinen Wassers. Die Dampfdruckerniedrigung zählt wie die Siedepunktserhöhung, die Gefrierpunktserniedrigung und der osmotische Druck zu den kolligativen Eigenschaften, d. h. Eigenschaften, die nur von der Anzahl der gelösten Moleküle abhängen. Ursache dieser Phänomene ist die Anwesenheit des gelösten Salzes, das das chemische Potential des flüssigen Lösungsmittels erniedrigt. Sind in der Lösung die Wechselwirkungskräfte zwischen gleichartigen Teilchen, d. h. zwischen den gelösten Molekülen sowie zwischen den Wassermolekülen, ebenso groû wie im Gemisch, so handelt es sich um eine ideale Lösung, bei der die Dampfdruckerniedrigung Dp1 einen reinen Entropieeffekt darstellt und proportional dem Stoffmengenanteil ~x2 der gelösten Substanz ist:

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Dp1 ˆ ~x2 p1 :

…1†

Bei Salzen ist bei der Berechnung von ~x2 die Stoffmenge n2 der in Lösung vorliegenden Ionen zu berücksichtigen: n2 = n2, 0 (1 + a (i Ÿ 1)),

(2)

die von der Stoffmenge des gelösten Salzes n2,0, dem Dissoziationsgrad a und der Anzahl der Ionen i des Salzmoleküls abhängt. Sind die Wechselwirkungskräfte zwischen den gleichartigen Teilchen verschieden von denen zwischen den ungleichartigen Teilchen, so liegt eine nichtideale Lösung vor. Die Dampfdruckerniedrigung berechnet sich nach dem erweiterten Raoultschen Gesetz …3† Dp ˆ ‰1 …1 ~x † g Š p, 1

2

1

1

wobei der Aktivitätskoeffizient g1 die Abweichung vom idealen Verhalten berücksichtigt. Sowohl der Dissoziationsgrad a als auch der Aktivitätskoeffizient g1 hängen stark von dem Stoffmengenanteil ~x2 der gelösten Substanz ab, so daû man auf experimentelle Daten von Dampfdrücken über Salzlösungen angewiesen ist. In den Tabellen 1 a und 1 b sind die Siedetemperaturen verschiedener gesättigter Salzlösungen in Abhängigkeit

Dfc 1

von Dampfdruck und vorliegendem Bodensalz angegeben. In der Spalte daneben findet man die relativen Dampfdrücke j ˆ p1 =p1 …T † über den Salzlösungen bei einer Temperatur von T = 25 C. Weiterhin sind die Parameter A und B einer einfachen Approximationsgleichung p1 =Pa ˆ A
1010
e

103 B 273,15‡T= C

…4†

angegeben, die alle für die Anpassung zugrunde liegenden Daten mit einem relativen Fehler von weniger als 5% beschreiben. Der Temperaturbereich, innerhalb dessen die Exponentialfunktion angewendet werden darf, ist eine Spalte daneben aufgeführt. Die Tabellen 2 a bis 2 d beinhalten die Abhängigkeiten der Temperaturen verschiedener ungesättigter Salzlösungen vom Dampfdruck und von der Salzkonzentration. Ansonsten entspricht ihr Aufbau den Tabellen 1 a und 1 b. In den Tabellen 3 a bis 3 c sind die Dampfdrücke über verschiedenen Salzlösungen bei den Temperaturen 25 und 100 C als Funktion der Konzentration m des Salzes dargestellt. Hier sind ebenfalls die Parameter einer einfachen Funktion, nämlich eines Polynoms 3. Ordnung …5† p ˆ p  ‡ A m ‡ B m2 ‡ C m3 1

1

angegeben, die alle für die Anpassung verwendeten Daten mit einem relativen Fehler kleiner 5%, i. d. R. kleiner 2%, beschreiben. Abschlieûend sind in Tabelle 4 die Dampfdrücke gesättigter Salzlösungen bei hohen Temperaturen in Abhängigkeit von der Temperatur der Lösung und in Tabelle 5 die Temperaturen gesättigter Lösungen von Salzgemischen als Funktion des Dampfdruckes angegeben. Alle Tabellen basieren auf Daten der im Schrifttum angegebenen Literaturstellen. Die Parameter der Approximationsgleichungen wurden nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate an die Meûdaten angepaût. Stoffsysteme, bei denen nur sehr wenige Daten vorlagen, und Meûwerte, die unzuverlässig erschienen, wurden bei der Erstellung der Tabellen nicht berücksichtigt.

*) Bearbeiter des Abschnitts Dfc: Dr.-Ing. H. Wolf, Rieden bei Nussbaumen (Schweiz)

D

18,0 23,5 18,5

KI KNO3

55,1 48,7

70,9

64,1 61,5

65,3 65,2 61,2

20 000 69,4 63,0

86,0

87,4

84,3

50 000

100 000

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*) Zum Teil ist der relative Fehler zwischen gemessenen und den nach der angepaûten Funktion berechneten Werten gröûer als 5%.

40,7 34,9

50,5 50,2 46,5 71,5 67,3 49,3 46,9 78,2 47,3

62,0

46,9

10 000 52,9 48,4

0,69 0,92

0,96

0,98

0,46 0,43

0,91 0,67 0,94 1,00 0,11 0,81 0,85

0,51 0,89 0,23 0,66 0,75 0,45 0,84

0,30 0,95

0,82 0,90 0,87

j (25 C)

3,5631 5,4804

18,0344 1,2639 3,8383 1,8710 0,2573 1,5441 6,5546 7,2446 0,3776 10,1786 12,4334 41,8432 404,8582 316,0015 8,0135 5,8807 7,3127 0,2222 1,2235 6,9193 7,9803 4,1613 8,9189

p1 =Pa ˆ A
1010
e A 1,8110 8,9925 1,2117 0,1819 2,0387 0,0298 0,0761 11,8399

4,9524 4,9940

5,9329 4,7325 4,8979 5,0919 4,1825 4,6771 5,2601 5,1044 5,3297 5,1807 5,3336 5,5932 6,2531 6,8330 5,1449 5,0397 5,0524 4,2428 4,7725 5,0784 5,0862 5,3553 5,1276

B 4,6979 5,1488 4,5607 4,4646 5,2056 3,8387 4,0491 5,2128

103 B 273,15‡T= C

5,0 . . . 90,0 5,0 . . . 60,0

30,0 . . . 60,0 Ÿ 17,6 . . . 31,1 24,0 . . . 41,5 Ÿ 17,6 . . . 31,1 18,0 . . . 52,3 10,0 . . . 50,0 15,0 . . . 70,0 5,0 . . . 25,0 30,0 . . . 80,0 5,0 . . . 25,0 Ÿ 17,4 . . . 40,5 9,8 . . . 38,7 11,0 . . . 25,3 15,0 . . . 50,0 5,0 . . . 80,0 5,0 . . . 95,5 40,0 . . . 80,0 15,0 . . . 72,0 2,0 . . . 80,0 40,0 . . . 90,0 23,7 . . . 80,0 50,0 . . . 90,0 10,0 . . . 50,0

Temperaturbereich in C 10,0 . . . 72,0 5,0 . . . 90,0 22,7 . . . 46,3 Ÿ 17,4 . . . 21,7 45,0 . . . 55,0 30,0 . . . 40,0 5,0 . . . 25,0 10,0 . . . 50,0

Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen

11,7 7,1

37,0 36,4

40,1 33,5

44,9 39,8 47,8

33,5 62,9 34,0

24,2 21,8 30,8 20,1

35,8

33,8

5000 37,9 35,1 37,1

53,1 51,3

29,6

17,8

19,1 8,9 78,8 7,8 13,0

30,9

50,7 29,1

18,1

49,4

2000 20,1 19,0

31,6 32,3

38,9 16,3

31,4

8,0

1000

17,2 19,3

2,8

Ÿ 9,7

7,4

63,4

45,0

32,3

18,9

4,3

4,5

11,3

500

Ÿ 5,8

Ÿ 9,7

5,5

200

39,2 9,5 8,6

Ÿ 6,1

100

18,8 24,1 18,8 18,7 49,5 20,7 19,9

AgNO3 BaCl2
2 H2O C4H6O6 CaBr2 CaCl2
2 H2O CaCl2
4 H2O CaCl2
6 H2O CaHPO4
2 H2O

Silbernitrat Bariumchlorid Weinsäure Calciumbromid Calciumchlorid Calciumchlorid Calciumchlorid Calciumhydrogenphosphat Calciumnitrat Calciumnitrat *) Cadmiumbromid Kaliumacetat Kobaltchlorid Harnstoff Chromoxid Caesiumbromid Caesiumfluorid Caesiumiodid Kupferchlorid Kupfersulfat Eisensulfat Oxalsäure Kaliumbromid Kaliumchlorid *) Kaliumchlorat Kaliumrhodanid Kaliumcarbonat Kaliumchromat Kaliumdichromat Kaliumfluorid Kaliumdihydrogenphosphat Kaliumiodid Kaliumnitrat

Dampfdruck p1 in Pa

Ca(NO3)2 Ca(NO3)2
4 H2O CdBr2
4 H2O CH3COOK CoCl2
6 H2O CO(NH2)2 CrO3 CsBr CsF CsI CuCl2
2 H2O CuSO4
5 H2O FeSO4
7 H2O H2C2O4
2 H2O KBr KCl KClO3 KCNS K2CO3
2 H2O K2CrO4 K2Cr2O7 KF KH2PO4

Formel des Bodensatzes

D

Gelöster Stoff

Tabelle 1 a. Dampfdrücke über gesättigten Salzlösungen; angegeben ist die Temperatur der Salzlösung in C in Abhängigkeit vom Dampfdruck p1

Dfc 2 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

KOH K2SO4 LiCl Li2SO4 MgCl2
6 H2O Mg(NO3)2
6 H2O MgSO4 MnCl2
4 H2O NaBr
2 H2O NaCl Na2CO3
10 H2O Na2CO3
7 H2O Na2CO3
H2O Na2Cr2O7
2 H2O NaI
2 H2O NaNO2 NaNO3 NaOH Na2SO3 Na2SO3
7 H2O Na2SO4 Na2SO4
10 H2O NH4Cl NH4H2PO4

Kaliumhydroxid Kaliumsulfat Lithiumchlorid Lithiumsulfat Magnesiumchlorid Magnesiumnitrat Magnesiumsulfat Manganchlorid Natriumbromid Natriumchlorid Natriumcarbonat Natriumcarbonat Natriumcarbonat Natriumdichromat Natriumiodid Natriumnitrit Natriumnitrat Natriumhydroxid Natriumsulfit Natriumsulfit Natriumsulfat Natriumsulfat Ammoniumchlorid Ammoniumdihydrogenphosphat Ammoniumnitrat Ammoniumsulfat Nickelchlorid Nickelchlorid Bleinitrat Rubidiumchlorid Rubidiumfluorid Strontiumchlorid Strontiumnitrat Zinksulfat

NH4NO3 (NH4)2SO4 NiCl2
4 H2O NiCl2
6 H2O Pb(NO3)2 RbCl RbF SrCl2
6 H2O Sr(NO3)2 ZnSO4
7 H2O

Formel des Bodensatzes

Gelöster Stoff

23,7

32,6 2,8

50,0 14,2

41,3

Ÿ 4,9

64,4 23,5 8,3

12,1 9,9

11,3

10,4

4,3 9,8

33,4 19,7 20,0

28,2 17,9

25,7 20,9

21,6 21,4 18,4

27,9 35,4 24,7 22,2

15,6 22,1

3,8 0,6

Ÿ 9,7

25,0 27,1 22,2 18,8

17,9 58,9

2000

14,4 15,0 11,0

12,8

29,8

7,1 43,7

1000

37,1 28,4

13,3

1,9

500

24,5 15,7

200 17,4

100

Dampfdruck p1 in Pa

34,3 39,7

46,0 37,0 45,8

38,1 34,5

35,1 35,2 35,4

47,9 54,4

52,1 48,0

48,0 49,2 48,3

56,3 54,0

50,1

37,2 45,8 41,9 39,5

59,6 52,0

48,8

49,0

46,6

10 000

44,8 38,5

33,6 81,5 35,6 55,5 47,1 34,6

5000

62,8 70,7

67,4

62,1 64,6

72,1 69,8

64,3

75,8 66,8

64,4

63,6

20 000

84,9

82,7 87,2

84,9

88,6

87,5

85,1

50 000

103,5

100,0 106,4

103,3

100 000

0,35 0,86 0,86

0,53 0,95

0,61 0,80

0,54 0,37 0,64 0,74 0,07 0,88 0,91 0,86 0,79 0,78 0,93

0,08 0,97 0,12 0,87 0,33 0,53 0,95 0,63 0,56 0,75 0,88 0,85

j (25 C)

0,3791 10,0125 5,0234 1,0751 5,9497 2,4059 0,5277 213,4587 5,4318 24,1680

p1 =Pa ˆ A
1010
e A 6,431E-04 12,5927 0,3702 8,5309 2,5382 1,3576 3,2891 30,8777 2,9383 8,3028 1,7753 1,1443 15,9355 2,4046 0,8933 3,8323 3,2067 0,2408 14,9876 4,3182 17,5087 42,7477 4,9449 7,8313

Tabelle 1 b. Dampfdrücke über gesättigten Salzlösungen; angegeben ist die Temperatur der Salzlösung in C in Abhängigkeit vom Dampfdruck p1

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

4,3204 5,2139 5,1424 4,6708 5,0083 4,8133 5,2252 6,3719 5,0130 5,4558

B 3,0157 5,2274 4,7926 5,1410 5,0742 4,7442 4,8314 5,6218 4,9551 5,1807 4,6712 4,5489 5,3616 4,9077 4,7249 4,9946 4,9003 4,8390 5,3065 4,9256 5,3607 5,6534 5,0138 5,0976

103 B 273,15‡T= C

10,0 . . . 60,0 0,0 . . . 50,0 36,3 . . . 54,1 19,8 . . . 45,2 10,0 . . . 130,0 30,0 . . . 90,0 30,0 . . . 80,0 0,0 . . . 37,6 5,0 . . . 25,0 15,5 . . . 29,5

Temperaturbereich in C 10,0 . . . 40,0 0,0 . . . 60,0 Ÿ 17,6 . . . 100,3 24,7 . . . 110,0 0,0 . . . 62,3 5,0 . . . 50,0 30,0 . . . 95,4 10,6 . . . 25,4 Ÿ 17,6 . . . 80,0 0,0 . . . 100,0 10,0 . . . 31,7 24,5 . . . 35,0 36,0 . . . 91,9 0,0 . . . 50,0 Ÿ 12,1 . . . 45,0 20,0 . . . 80,0 5,0 . . . 72,5 15,0 . . . 50,0 24,2 . . . 172,6 20,0 . . . 188,9 20,8 . . . 53,9 10,0 . . . 29,0 10,0 . . . 70,0 10,0 . . . 50,0

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen Dfc 3

D

D

Konzentration

10,3 20,5 39,4 29,7 50,6 74,3 10,5 20,3 28,9 15,8 31,5 46,2 20,1 60,2 91,9 11,1 45,4 66,7 87,5 155,4 33,4 55,1 85,7 25,3 98,8 200,0 342,0 25,0 45,0 33,4 74,2 125,3 30,0 59,3 92,5 144,6 34,9 67,4 19,2 30,0 25,8 45,6

Al2(SO4)3

BaBr2

BaCl2

BeSO4

CaBr2

CaCl2

CaI2

Ca(NO3)2

CoSO4

CsBr

CsCl

CsI

CuSO4

FeSO4

Aluminiumsulfat

Bariumbromid

Bariumchlorid

Berylliumsulfat

Calciumbromid

Calciumchlorid

Calciumiodid

Calciumnitrat

Kobaltsulfat

Caesiumbromid

Caesiumchlorid

Caesiumiodid

Kupfersulfat

Eisensulfat

g wasserfreies Salz 100 g H2 O

Formel

Gelöster Stoff

27,2

10,6

500

24,6 36,5 50,3

32,6 38,4

2000

47,2 48,5 51,2 47,1 54,1

34,1 35,2 37,8 34,1 40,7 53,3 33,3 34,1 33,8 34,8 36,0 34,1 35,0 36,2 39,4 33,6 34,3

49,1 54,9

46,5 47,4 46,9 48,0 49,5 47,3 48,3 49,6 52,7 46,7 47,5

47,0 52,2 58,5 47,1 54,9 62,8 68,7

33,7 38,8 44,9 33,8

33,6 34,7 36,1 33,4 33,9 34,4 33,3 34,5

10 000 45,7 46,1 47,4 46,9 48,0 49,5 46,4 46,9 47,5 46,4 47,6

5000

81,8 82,3 82,2 83,0

82,9

81,8 83,1

124,2

100,8 61,4 62,9 65,8

60,8 61,9 61,1 62,5 64,1 61,7 62,7 64,3 67,3 61,0 61,9 60,6 61,1 60,8 61,7

82,8 92,3 99,6

81,9 83,0 84,9 82,9 88,4

50 000 81,6 81,8 83,2 82,6 83,9 85,7

61,6 70,0 77,7

20 000 60,3 60,5 61,9 61,3 62,5 64,2 60,6 61,1 61,6 60,8 62,0 63,6 61,5 66,9

99,6

111,3 118,1

100 000 99,6

p1 =Pa ˆ A
1010
e A 8,2376 9,1307 9,2914 9,2502 9,0488 8,6117 12,0239 12,2011 13,1289 10,0911 10,8369 10,2427 8,7277 9,7696 10,7494 9,2929 6,5068 11,9292 15,0678 11,5306 12,0913 10,4897 9,7761 11,9573 11,805 10,5819 12,5465 10,4655 9,3124 11,8257 9,9862 8,5351 10,1172 10,1866 8,2179 11,0385 11,1334 10,1421 8,9318 9,3334 8,3763 8,7487 B 5,078 5,1168 5,1434 5,133 5,144 5,1525 5,2102 5,2227 5,2548 5,1539 5,1963 5,2027 5,1169 5,2365 5,3697 5,1383 5,1457 5,4738 5,6499 5,8221 5,2241 5,1992 5,2202 5,2193 5,3284 5,5063 5,808 5,1661 5,1437 5,2116 5,1764 5,1487 5,1692 5,1866 5,1392 5,2843 5,1896 5,1726 5,1097 5,1321 5,0925 5,1198

103 B 273,15‡T= C

Temperaturbereich in C 40,0 . . . 100,0 40,0 . . . 95,0 40,0 . . . 95,0 30,0 . . . 95,0 30,0 . . . 95,0 30,0 . . . 95,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 95,0 30,0 . . . 95,0 60,0 . . . 95,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 100,0 49,6 . . . 125,4 0,0 . . . 120,0 30,0 . . . 70,0 90,0 . . . 140,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 20,0 . . . 60,0 20,0 . . . 60,0 20,0 . . . 60,0 20,0 . . . 60,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 50,0 . . . 90,0 50,0 . . . 90,0 50,0 . . . 95,0 50,0 . . . 100,0

Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

24,9 38,3

21,2

1000

Dampfdruck p1 in Pa

Tabelle 2 a. Dampfdrücke über ungesättigten Salzlösungen; angegeben ist die Temperatur der Salzlösung in C in Abhängigkeit vom Dampfdruck p1

Dfc 4 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Formel

KBr

KCl

KClO3

KCNS

K2CO3

K2CrO4

KF

KI

KNO3

KOH

K3PO4

K2SO4

LiBr

LiCl

Gelöster Stoff

Kaliumbromid

Kaliumchlorid

Kaliumchlorat

Kaliumrhodanid

Kaliumcarbonat

Kaliumchromat

Kaliumfluorid

Kaliumiodid

Kaliumnitrat

Kaliumhydroxid

Kaliumphosphat

Kaliumsulfat

Lithiumbromid

Lithiumchlorid

14,9 35,8 69,0 9,5 21,8 32,0 9,8 14,7 19,4 48,6 77,8 20,7 110,6 25,3 69,9 11,6 49,4 69,7 16,6 33,2 66,4 93,8 30,4 101,1 151,7 5,0 40,0 80,0 120,0 139,3 605,7 1864,6 1,0 5,0 10,0 15,0 5,0 79,9 200,0 12,8 21,2 25,4

g wasserfreies Salz 100 g H2 O

Konzentration

62,3

51,8

6,9 20,7 55,8 11,1

9,9 43,3 0,9

7,2 7,4

7,1 14,0 28,6 46,4

1000

3,4 17,6

500

Dampfdruck p1 in Pa

33,5 49,1 88,9 35,5 38,2 39,9

33,6 33,8 33,3

89,6

33,7 41,9 57,7 76,1

41,6 47,5 33,3 33,8 35,3 36,7 34,4

34,1 47,1

33,4 34,5 35,5

5000 33,6 34,6

48,6 51,5 53,4

46,6 63,1

46,6 46,7 46,5

46,8 55,6 72,0 90,6 63,2

55,1 61,0 46,5 47,1 48,7 50,3 47,7

46,9 49,1 51,3 47,3 60,9

46,6 47,7 48,8

10 000 46,7 47,9

62,9 66,0 68,1

60,7 60,9 60,8 60,8 60,8 78,3

78,6

61,1 70,6 87,6

69,7 75,7 60,8 61,6 63,4 65,1 62,2

61,5 64,0 66,5 61,7 75,9 61,2 64,0

60,9 62,1 63,3

20 000 61,0 62,5

89,8

81,3 81,6 81,3 82,3 81,7

83,5 86,7 88,7 82,1 92,6

81,9 82,8 85,1

81,8 81,9 83,0 86,0 89,0 82,9 97,9 82,6 85,6 83,1

84,0 86,6

50 000

99,4

98,8 99,0 99,6

99,8

100 000

B 5,1933 5,1201 5,0063 5,1703 5,1821 5,1762 4,9971 4,9809 5,0863 5,0536 5,0129 5,1519 5,3889 5,0948 5,1175 5,0342 5,3255 5,4936 5,156 5,134 5,1081 5,1133 5,1458 4,9594 4,9169 5,1892 5,2235 5,5325 6,0526 5,3376 7,1764 2,385 5,2468 5,2471 5,1643 5,055 5,1939 5,3647 5,7944 5,2402 5,2659 5,2487

103 B 273,15‡T= C

Temperaturbereich in C 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 100,0 65,0 . . . 95,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 70,0 . . . 95,0 70,0 . . . 95,0 40,0 . . . 90,0 40,0 . . . 100,0 40,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 60,0 . . . 90,0 60,0 . . . 90,0 70,0 . . . 100,0 30,0 . . . 90,0 30,0 . . . 90,0 23,0 . . . 90,0 23,0 . . . 90,0 23,0 . . . 90,0 30,0 . . . 70,0 19,9 . . . 100,0 70,0 . . . 100,0 70,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 40,0 . . . 100,0 50,0 . . . 90,0 50,0 . . . 90,0 50,0 . . . 90,0 0,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 60,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 40,0 . . . 100,0 20,0 . . . 80,0 0,0 . . . 80,0 20,0 . . . 100,0

Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen

22,2 23,7

17,8 32,3 69,2

18,0 18,2

73,6

18,0 25,4 40,5 58,5

31,2

30,6

2000

p1 =Pa ˆ A
1010
e A 11,236 8,427 5,5272 10,558 10,3175 9,6108 6,5014 6,1863 7,9828 6,4585 5,1288 9,6007 10,1498 8,2834 7,8267 6,8608 11,1269 13,8138 10,1415 9,1772 7,7964 7,3441 9,2216 4,8331 3,9841 11,0377 7,9558 9,1612 16,8331 7,7913 195,0625 1,7107E-05 13,3937 13,2918 10,4017 7,5087 11,3475 8,5071 4,4693 11,8318 11,0786 9,5555

Tabelle 2 b. Dampfdrücke über ungesättigten Salzlösungen; angegeben ist die Temperatur der Salzlösung in C in Abhängigkeit vom Dampfdruck p1

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dfc 5

D

D

Formel

LiCl

LiI

LiNO3

Li2SO4

MgBr2

MgCl2

Mg(NO3)2

MgSO4

MnSO4

NaBr

NaCl

NaClO3

Na2CO3

Gelöster Stoff

Lithiumchlorid

Lithiumiodid

Lithiumnitrat

Lithiumsulfat

Magnesiumbromid

Magnesiumchlorid

Magnesiumnitrat

Magnesiumsulfat

Mangansulfat

Natriumbromid

Natriumchlorid

Natriumchlorat

Natriumcarbonat

53,8 78,2 10,7 50,9 135,5 11,0 38,2 66,6 121,4 5,5 11,0 15,4 18,4 27,6 55,2 19,1 35,4 45,7 12,9 49,0 87,4 12,0 18,1 24,1 30,2 49,8 5,0 41,2 90,0 2,6 16,0 25,0 36,0 5,0 60,0 100,0 5,3 20,1 29,7 42,9

Konzentration

g wasserfreies Salz 100 g H2 O

500

20,2 17,7 20,6 22,2 17,8

9,2 6,8 9,5

49,6 51,9 46,5 50,0 52,3 46,6 47,5 48,4 49,4

47,2 48,1 52,7 48,9 54,5 60,1 46,8 52,2 63,0 46,5 46,7 47,0 46,4 47,9 46,5 49,4 55,8 46,5

46,4 50,3 68,8 46,8 51,2 56,3 67,2 46,5 46,9

10 000 69,2

60,8 61,0 61,3 60,9 62,3 60,8 64,0 71,2 60,8 62,4 64,1 66,8 60,7 64,6 67,2 60,9 62,0 62,8 64,0

61,6 62,5 67,3 63,5 69,3

82,6 87,7 94,0

61,3 65,9 71,5 82,9 60,8 61,1

81,8 82,1 82,3 82,2 83,4 81,7 85,6 93,8 81,7 84,0 85,4 88,6 81,6 86,0 89,2 81,8 83,3 84,1 85,6

85,0 91,2

81,7 82,0 82,8 82,8

81,9 86,6

50 000

60,8 65,0

20 000

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

33,4 36,6 38,6 33,5 34,2 35,1

36,2

33,5 35,9 41,8 33,4

33,4 33,6 33,9

34,0 34,9 39,2 35,5 40,9 46,5 33,9 38,9

5000 55,3 67,6 33,3 36,9 54,2 33,6 37,6 42,3 52,8 33,4 33,8

99,5

99,3

103,4

99,3

99,4

99,5 99,8

99,4 99,6

99,7

100 000

p1 =Pa ˆ A
1010
e A 12,4376 17,8305 10,0128 8,5469 5,6155 9,0641 8,0575 6,327 6,8795 11,1031 11,5948 8,5416 9,8281 10,7446 9,8796 8,425 8,7407 11,2215 14,6987 12,1346 7,7284 10,7204 10,6617 10,8274 8,8106 10,578 11,281 8,1994 5,7021 11,2163 7,2641 9,801 7,9118 11,3051 9,4261 7,3384 11,1846 9,2428 9,8181 8,4146 B 5,5927 5,9247 5,1514 5,163 5,3139 5,1261 5,1572 5,159 5,3582 5,1859 5,2054 5,1077 5,1576 5,2009 5,248 5,1355 5,2367 5,4105 5,28 5,3061 5,3314 5,1747 5,1763 5,1858 5,1099 5,1927 5,1913 5,1341 5,1175 5,1888 5,0678 5,195 5,1637 5,1911 5,1895 5,1443 5,1898 5,1428 5,1762 5,1425

103 B 273,15‡T= C

Temperaturbereich in C 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 95,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 40,0 . . . 100,0 20,0 . . . 100,0 20,0 . . . 100,0 65,0 . . . 90,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 80,0 30,0 . . . 80,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 95,0 30,0 . . . 70,0 20,0 . . . 60,0 20,0 . . . 60,0 50,0 . . . 70,0 20,0 . . . 100,0 20,0 . . . 100,0 20,0 . . . 100,0 40,0 . . . 100,0 40,0 . . . 95,0 0,0 . . . 110,0 30,0 . . . 100,0 20,0 . . . 110,0 0,0 . . . 110,0 50,0 . . . 100,0 0,0 . . . 110,0 50,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 20,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 95,0 40,0 . . . 100,0

Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen

6,9

25,0 17,7

17,7

22,9

30,1

36,7

2000 38,5 50,5

6,8

6,8

38,7

1000

Dampfdruck p1 in Pa

Tabelle 2 c. Dampfdrücke über ungesättigten Salzlösungen; angegeben ist die Temperatur der Salzlösung in C in Abhängigkeit vom Dampfdruck p1

Dfc 6 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

NaI

NaNO3

NaOH

Na2SO4

NH4Br

NH4Cl

NH4NO3

Natriumiodid *)

Natriumnitrat

Natriumhydroxid

Natriumsulfat

Ammoniumbromid

Ammoniumchlorid

Ammoniumnitrat

RbCl

SrBr2

SrCl2

SrI2

ZnSO4

Rubidiumchlorid

Strontiumbromid

Strontiumchlorid

Strontiumiodid

Zinksulfat

10,0 49,8 175,0 5,0 90,0 5,0 40,0 60,0 100,0 5,3 25,0 42,8 49,7 10,0 60,0 80,0 10,0 30,0 50,0 99,6 152,1 870,9 5,0 70,0 26,3 44,9 18,1 54,0 84,0 19,8 59,3 82,6 10,5 28,5 50,8 33,1 80,9 141,9 16,2 30,7 45,2

Konzentration

g wasserfreies Salz 100 g H2 O

7,6 18,0 40,4

500

7,1

6,7 9,6

7,2 9,8 10,1 7,6 9,5

7,1 18,1 28,6 51,2 6,9 7,9

6,9

1000 6,9 8,4

Dampfdruck p1 in Pa

18,0

17,6 20,7

18,0 20,9 21,4 18,5 20,6

18,0 29,3 39,9 62,8 17,7 18,8

2000 17,8 19,6 31,0 17,9

33,3 36,8 33,2 34,1 33,7 35,6 38,0 33,8 36,6 39,6 33,4 35,2 38,5 34,0 37,0 43,3 33,8

33,7 37,0 37,9 34,4 36,6

5000 33,7 35,7 48,7 33,7 38,2 33,9 45,6 56,2 79,5 33,4 34,5 35,1

46,4 50,1 46,4 47,4 46,8 48,9 51,3 47,0 50,0 53,1 46,5 48,4 51,8 47,1 50,3 57,0 46,9

52,7

10 000 46,9 49,2 63,6 46,9 52,1 47,2 59,1 69,8 93,3 46,5 47,6 48,4 48,4 46,8 50,4 51,6 47,5 50,0 52,0

61,3 61,0 62,4

60,7 64,7 60,9 61,8 61,1 63,4 65,9 61,3 64,7 67,9 60,8 62,8 66,3 61,4 64,8

20 000 61,3 63,9 79,8 61,3 67,3 61,6 73,8 84,5 108,2 60,7 61,9 62,9 63,0 61,0 65,0 66,6 61,8 64,6 67,2 65,7 67,3

82,3 82,3 83,6

84,0

82,2 86,2

121,2 81,6 86,1 82,1 83,0

81,6 82,8 84,2 84,5 81,8 86,4 88,7 82,8 85,9 89,6 88,6

50 000 82,5 85,6 103,9 82,3 89,8 82,8 95,4 106,0

99,2 104,2

100,6 104,0 108,5

99,4

99,2

100 000 100,3 103,9 124,4 100,1 108,8 100,7 113,6

p1 =Pa ˆ A
1010
e A 9,8638 7,9494 3,4021 10,2202 5,4776 9,5727 12,4846 21,0347 51,1189 11,6046 12,0139 9,4168 8,2775 12,0698 9,3978 6,5456 10,9613 9,5436 5,6395 3,7708 9,7595 0,8823 11,2021 9,4729 9,1272 9,6286 10,9564 9,9384 10,4289 10,939 8,7181 9,1543 10,8907 10,1943 11,415 11,2023 10,1994 8,9386 10,6976 9,3447 9,9253 B 5,1545 5,122 5,0641 5,1654 5,0469 5,1492 5,4289 5,7823 6,5039 5,1998 5,2291 5,1627 5,1218 5,2166 5,1948 5,0968 5,1977 5,1932 5,0545 4,8958 5,2435 4,7642 5,1867 5,193 5,1218 5,1536 5,1863 5,1891 5,2432 5,1881 5,1644 5,23 5,18 5,1888 5,2812 5,1987 5,2193 5,2847 5,1806 5,1323 5,1726

103 B 273,15‡T= C

Temperaturbereich in C 0,0 . . . 141,0 0,0 . . . 141,0 20,0 . . . 141,0 0,0 . . . 125,0 25,0 . . . 125,0 0,0 . . . 120,0 0,0 . . . 120,0 0,0 . . . 120,0 20,0 . . . 120,0 0,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 20,0 . . . 100,0 40,0 . . . 95,0 0,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 40,0 . . . 100,0 0,0 . . . 110,0 0,0 . . . 110,0 50,0 . . . 110,0 65,5 . . . 103,0 40,0 . . . 80,0 118,0 . . . 143,5 0,0 . . . 110,0 0,0 . . . 110,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 95,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 90,0 30,0 . . . 90,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 90,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 0,0 . . . 100,0 50,0 . . . 95,0 50,0 . . . 95,0

Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen

*) Zum Teil ist der relative Fehler zwischen gemessenen und den nach der angepaûten Funktion berechneten Werten gröûer als 5%.

NiSO4

Nickelsulfat

Ammoniumsulfat *) (NH4)2SO4

Formel

Gelöster Stoff

Tabelle 2 d. Dampfdrücke über ungesättigten Salzlösungen; angegeben ist die Temperatur der Salzlösung in C in Abhängigkeit vom Dampfdruck p1

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Dfc 7

D

Dfc 8

Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 3 a. Dampfdrücke über ungesättigten Salzlösungen; angegeben ist der Dampfdruck p1 der Salzlösung in 102 Pa in Abhängigkeit von der Salzkonzentration m bei einer Temperatur von 25 C

D

Silbernitrat Bariumchlorid Calciumchlorid Cadmiumsulfat Caesiumbromid Caesiumiodid Caesiumnitrat Kupfersulfat Eisen(II)chlorid Kaliumiodid Kaliumnitrat Lanthanchlorid Lithiumsulfat Lithiumhydroxid Magnesiumchlorid Mangansulfat Natriumsulfat Natriumbromid Natriumchlorid Natriumnitrat Natriumhydroxid Ammoniumchlorid Nickelsulfat Rubidiumbromid Rubidiumchlorid Rubidiumjodid Rubidiumnitrat Strontiumchlorid Zinksulfat

Formel

AgNO3 BaCl2 CaCl2 CdSO4 CsBr CsI CsNO3 CuSO4 FeCl2 KI KNO3 LaCl2 Li2SO4 LiOH MgCl2 MnSO4 Na2SO4 NaBr NaCl NaNO3 NaOH NH4Cl NiSO4 RbBr RbCl RbI RbNO3 SrCl2 ZnSO4

p1 ˆ p1 ‡ A m ‡ B m2 ‡ C m3 g wasserfreies Salz p in Pa; m in 100 g H2 O 2 5 10 20 50 100 200 A B C 29,8 28,7 27,0 Ÿ 4,49 1,88E-02 Ÿ 3,80E-05 31,5 31,4 31,0 30,4 Ÿ 6,46 4,70E-02 Ÿ 2,17E-03 31,5 31,1 30,2 27,8 17,8 Ÿ 7,81 Ÿ 6,53E-01 5,04E-03 31,5 31,4 31,2 30,0 Ÿ 2,30 Ÿ 8,00E-04 Ÿ 3,73E-04 31,4 31,2 30,8 29,4 27,2 Ÿ 4,54 3,00E-03 Ÿ 2,30E-05 31,5 31,3 30,9 29,9 Ÿ 3,86 8,20E-03 Ÿ 4,00E-05 31,6 31,4 31,2 30,8 Ÿ 5,28 6,80E-02 Ÿ 7,00E-04 31,6 31,5 31,3 31,0 Ÿ 3,84 8,40E-02 Ÿ 3,00E-03 28,5 21,6 Ÿ 9,52 Ÿ 3,66E-01 3,10E-03 31,6 31,4 31,1 30,5 28,7 25,3 Ÿ 5,34 Ÿ 1,54E-02 4,51E-05 30,2 Ÿ 9,17 8,62E-02 0 31,6 31,4 31,2 30,5 Ÿ 3,77 Ÿ 1,04E-01 Ÿ 5,38E-04 30,5 29,1 Ÿ 11,33 Ÿ 4,23E-02 Ÿ 1,20E-03 29,7 27,6 Ÿ 40,20 1,12E-01 Ÿ 1,39E-02 30,9 29,8 26,4 12,6 Ÿ 9,66 Ÿ 1,01E+00 8,84E-03 31,6 31,5 31,3 30,9 28,5 Ÿ 3,15 Ÿ 1,18E-02 Ÿ 9,70E-04 30,9 30,2 Ÿ 8,67 9,85E-02 Ÿ 1,71E-03 31,5 31,2 30,7 29,6 25,3 Ÿ 8,58 Ÿ 9,64E-02 3,25E-04 27,7 Ÿ 16,63 Ÿ 1,61E-01 4,90E-04 31,1 30,6 29,5 26,8 Ÿ 11,35 3,57E-02 Ÿ 9,70E-05 30,5 28,9 25,0 11,2 Ÿ 19,15 Ÿ 9,01E-01 9,27E-03 31,3 30,7 29,7 27,9 Ÿ 19,68 4,16E-02 Ÿ 3,78E-04 31,6 31,5 31,3 31,0 Ÿ 3,76 5,89E-02 Ÿ 2,39E-03 31,5 31,4 31,1 30,5 28,7 Ÿ 6,05 4,53E-03 Ÿ 4,17E-05 31,5 31,3 30,8 30,0 27,5 Ÿ 8,24 3,40E-03 Ÿ 1,01E-04 31,4 31,2 30,7 29,3 27,0 Ÿ 4,67 1,60E-03 Ÿ 1,58E-05 31,5 31,4 31,1 30,6 29,5 Ÿ 6,59 6,50E-02 Ÿ 3,58E-04 30,7 29,5 23,9 Ÿ 7,39 Ÿ 1,91E-01 5,54E-04 31,6 31,5 31,4 31,0 28,7 Ÿ 3,05 3,83E-03 Ÿ 1,24E-03

Konzentration m g wasserfreies Salz/100 g H2O

Konzentrationsbereich

g wasserfreies Salz 100 g H2 O

17,0 . . . 255,3 0,2 . . . 41,7 1,0 . . . 79,7 2,1 . . . 75,1 2,1 . . . 106,4 2,6 . . . 77,9 2,0 . . . 29,2 1,6 . . . 22,3 12,7 . . . 63,6 1,7 . . . 141,1 10,1 . . . 30,4 1,1 . . . 31,5 5,5 . . . 33,1 2,4 . . . 12,0 4,8 . . . 52,4 1,5 . . . 63,4 7,1 . . . 42,7 1,0 . . . 92,6 13,4 . . . 35,9 5,0 . . . 90,0 4,0 . . . 72,2 0,5 . . . 32,1 1,6 . . . 40,2 1,7 . . . 82,7 1,2 . . . 60,5 2,1 . . . 106,2 1,5 . . . 66,4 6,3 . . . 55,8 1,6 . . . 64,8

Tabelle 3 b. Dampfdrücke über ungesättigten Salzlösungen; angegeben ist der Dampfdruck p1 der Salzlösung in 105 Pa in Abhängigkeit von der Salzkonzentration m bei einer Temperatur von 100 C Gelöster Stoff

Formel

Konzentration m g wasserfreies Salz/100 g H2O 2

Aluminiumsulfat Bariumbromid Bariumchlorid Bariumchlorat Calciumbromid Calciumchlorid Calciumnitrat Cadmiumchlorid Cadmiumnitrat Cadmiumsulfat Kobaltchlorid Kobaltnitrat Kupfersulfat Eisen-II-chlorid Eisensulfat Kaliumbromid Kaliumchlorid Kaliumchlorat Kaliumrhodanid Kaliumoxalat

Al2(SO4)3 BaBr2 BaCl2 Ba(ClO3)2 CaBr2 CaCl2 Ca(NO3)2 CdCl2 Cd(NO3)2 CdSO4 CoCl2 Co(NO3)2 CuSO4 FeCl2 FeSO4 KBr KCl KClO3 KCNS K2C2O4

5

10

1,000 0,991 0,956 0,985 1,000 0,994 0,979 0,989 0,997 0,977 1,005 0,993 0,972 0,990 0,976 0,990

20 0,993 0,982 0,968 0,986 0,960 0,891 0,954 0,987 0,974 1,002 0,935 0,958 0,992 0,930 0,994 0,957 0,928 0,967 0,940 0,967

50

100

0,917 0,886 0,937 0,820 0,665 0,854 0,946 0,908

0,789

0,525 0,309 0,677 0,869

0,778 0,837 0,614 0,947 0,758 0,951 0,866 0,717 0,906 0,837 0,688 0,893

p1 ˆ p1 ‡ A m ‡ B m2 ‡ C m3 g wasserfreies Salz p in Pa; m in 100 g H2 O 200 A B C Ÿ 113,3 2,57 Ÿ 9,91E-02 Ÿ 125,5 Ÿ 1,68 6,90E-03 Ÿ 208,7 Ÿ 0,91 2,00E-04 Ÿ 117,6 Ÿ 1,04 6,90E-03 Ÿ 165,9 Ÿ 5,58 2,36E-02 Ÿ 523,6 Ÿ 5,13 3,32E-02 Ÿ 275,5 Ÿ 1,13 5,20E-03 Ÿ 136,0 0,18 Ÿ 2,60E-03 Ÿ 193,2 Ÿ 0,09 Ÿ 4,90E-03 Ÿ 53,4 Ÿ 0,06 0 Ÿ 282,3 Ÿ 6,58 5,66E-02 Ÿ 207,5 Ÿ 3,87 1,95E-02 Ÿ 98,6 Ÿ 0,10 Ÿ 1,16E-02 Ÿ 301,2 Ÿ 6,59 4,82E-02 Ÿ 74,8 Ÿ 1,08 2,00E-03 Ÿ 263,6 Ÿ 0,88 5,56E-03 Ÿ 395,5 Ÿ 1,97 2,34E-02 Ÿ 238,6 0,44 1,00E-03 0,478 Ÿ 378,1 0,50 2,60E-04 Ÿ 235,6 0,51 Ÿ 1,19E-02

Konzentrationsbereich

g wasserfreies Salz 100 g H2 O

10,3 . . . 40,0 11,9 . . . 130,8 10,4 . . . 52,1 9,1 . . . 95,2 10,0 . . . 109,9 5,6 . . . 155,4 6,7 . . . 168,1 9,6 . . . 102,7 7,1 . . . 94,6 10,9 . . . 43,5 6,5 . . . 58,4 9,5 . . . 128,1 11,2 . . . 55,9 3,8 . . . 88,7 7,6 . . . 53,2 11,9 . . . 107,1 3,9 . . . 46,7 6,1 . . . 57,6 7,8 . . . 262,4 8,3 . . . 74,8

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Gelöster Stoff

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Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen

Dfc 9

Tabelle 3 c. Dampfdrücke über ungesättigten Salzlösungen; angegeben ist der Dampfdruck p1 der Salzlösung in 102 Pa in Abhängigkeit von der Salzkonzentration m bei einer Temperatur von 100 C Gelöster Stoff

Formel

Konzentration m g wasserfreies Salz/100 g H2O

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2 Kaliumcarbonat Kaliumchromat Kaliumfluorid Kaliumdihydrogenphosphat Kaliumhydrogensulfat Kaliumiodid Kaliumnitrit Kaliumnitrat Kaliumhydroxid Kaliumsulfat Kaliumwolframat Lithiumbromid *) Lithiumchlorid *) Lithiumhydrogensulfat Lithiumnitrat *) Lithiumhydroxid Lithiumsulfat Magnesiumbromid Magnesiumchlorid Magnesiumdihydrogensulfat Magnesiumnitrat Magnesiumsulfat Manganchlorid Mangansulfat Natriumbromid Natriumbromat Natriumchlorid Natriumchlorat Natriumcarbonat Natriumhydrogenphosphat Natriumdihydrogenphosphat Natriumhydrogensulfat Natriumiodid Natriumnitrit Natriumnitrat Natriumhydroxid *) Natriumsulfat Natriumwolframat Ammoniumbromid Ammoniumchlorid Ammoniumhydrogensulfat Ammoniumiodid Ammoniumnitrat Ammoniumsulfat Nickelchlorid Nickelnitrat Nickelsulfat Rubidiumchlorid Rubidiumnitrat Strontiumbromid Strontiumchlorid Strontiumnitrat Zinkchlorid Zinknitrat Zinksulfat

5

10

20

50

100

200

p1 ˆ p1 ‡ A m ‡ B m2 ‡ C m3 g wasserfreies Salz p in Pa; m in 100 g H2 O A B C

Konzentrationsbereich

g wasserfreies Salz 100 g H2 O

K2CO3 K2CrO4 KF KH2PO4

0,977 0,940 0,972 0,956 0,892 0,995 0,978

0,819 0,613 0,909 0,684 0,361 0,939

Ÿ 348,7 Ÿ 233,3 Ÿ 542,3 Ÿ 198,8

Ÿ 1,10 2,14 Ÿ 3,57 1,40

5,80E-03 Ÿ 3,26E-02 2,47E-02 Ÿ 7,70E-03

7,2 . . . 146,5 10,1 . . . 54,4 5,8 . . . 151,1 7,1 . . . 95,3

KHSO4

0,992 0,971 0,909 0,808

Ÿ 209,8

0,02

2,32E-04

7,1 . . . 122,6

Ÿ 200,0 Ÿ 374,6 Ÿ 272,3 Ÿ 678,1 Ÿ 234,1 Ÿ 102,6 Ÿ 332,7 Ÿ 886,3 Ÿ 316,5

Ÿ 0,40 0,87 0,94 Ÿ 8,07 2,83 Ÿ 0,87 Ÿ 6,79 Ÿ 12,98 Ÿ 2,28

1,70E-03 Ÿ 7,28E-04 Ÿ 1,71E-03 7,08E-02 Ÿ 6,28E-02 2,40E-03 3,49E-02 1,35E-01 5,80E-03

8,7 . . . 199,2 4,4 . . . 229,8 5,1 . . . 242,7 2,8 . . . 100,0 0,5 . . . 24,4 17,0 . . . 170,1 4,3 . . . 140,0 2,2 . . . 97,5 5,4 . . . 57,2

KI KNO2 KNO3 KOH K2SO4 K2WO4 LiBr LiCl LiHSO4

0,993 0,995 0,977 0,987 0,977 0,938 1,009 1,002 0,992

0,905 0,847 0,898 0,561

LiNO3 LiOH Li2SO4 MgBr2 MgCl2 MgH2(SO4)2

0,986 0,959 0,975 0,906 0,980 0,987 1,006 0,992 0,960 0,991

0,901 0,720 0,453

Mg(NO3)2 MgSO4 MnCl2 MnSO4 NaBr NaBrO3 NaCl NaClO3 Na2CO3 Na2HPO4

0,972 0,942 0,962 0,851 0,973 0,989 0,995 0,973 0,922 0,966 0,913 0,795 0,979 0,941

0,998 0,979 1,000 0,979 1,008 1,003 0,997 0,980 0,991 0,990 0,962 0,997 0,981 0,979 0,991

0,790 0,718 0,554 0,818 0,708 0,236

0,943 0,848 0,721 0,351 0,414 0,805

0,946 0,949 0,785 0,869 0,483 0,960 0,934 0,987 0,938 0,995 0,942 0,968 0,893 0,949 0,946 0,972

0,748 0,907 0,796 0,809 0,585 0,896 0,862 0,738 0,566 0,922

Ÿ 523,7 Ÿ 2,16 Ÿ 1671,1 Ÿ 154,64 Ÿ 315,6 Ÿ 1,35 Ÿ 205,9 Ÿ 6,16 Ÿ 308,2 Ÿ 24,51 Ÿ 179,9 Ÿ 4,60

1,79E-02 1,19E+01 1,03E-02 2,26E-02 1,90E-01 1,72E-02

3,5 . . . 127,6 1,2 . . . 6,7 5,5 . . . 34,4 7,4 . . . 92,1 1,0 . . . 70,0 6,6 . . . 48,1

Ÿ 276,3 Ÿ 134,9 Ÿ 294,7 Ÿ 125,3 Ÿ 307,0 Ÿ 215,1 Ÿ 398,0 Ÿ 331,6 Ÿ 364,4 Ÿ 236,5

Ÿ 6,44 1,21 Ÿ 4,99 2,90 Ÿ 2,83 Ÿ 0,63 Ÿ 13,33 0,59 2,31 1,78

2,74E-02 Ÿ 5,56E-02 4,38E-02 Ÿ 5,89E-02 1,62E-02 4,80E-03 1,64E-01 Ÿ 2,56E-04 Ÿ 4,16E-02 Ÿ 1,40E-02

4,5 . . . 50,4 6,3 . . . 51,8 6,6 . . . 66,7 4,5 . . . 40,8 5,0 . . . 123,5 7,9 . . . 83,0 2,6 . . . 39,2 5,0 . . . 202,2 5,3 . . . 44,2 7,1 . . . 88,9

NaH2PO4

0,992 0,973 0,922 0,843

Ÿ 218,9

0,93

Ÿ 4,40E-03

6,3 . . . 132,0

NaHSO4

0,987 0,960 0,879 0,752

Ÿ 258,0

Ÿ 0,41

3,80E-03

6,3 . . . 125,3

Ÿ 272,6 Ÿ 479,6 Ÿ 373,8 Ÿ 783,8 Ÿ 234,4 Ÿ 124,6 Ÿ 342,0 Ÿ 602,8 Ÿ 274,2

Ÿ 0,75 0,32 0,77 Ÿ 9,03 0,43 Ÿ 0,77 0,36 1,01 0,15

2,67E-03 5,30E-03 Ÿ 6,00E-04 8,27E-02 Ÿ 6,50E-03 2,70E-03 Ÿ 9,00E-05 5,00E-03 6,00E-04

7,8 . . . 303,4 3,6 . . . 110,4 4,4 . . . 178,5 2,0 . . . 100,0 5,3 . . . 44,5 8,8 . . . 122,6 5,1 . . . 140,0 2,8 . . . 70,0 6,0 . . . 138,1

Ÿ 240,5 Ÿ 362,0 Ÿ 247,3 Ÿ 274,6 Ÿ 181,3 Ÿ 114,2 Ÿ 265,7 Ÿ 219,7 Ÿ 148,9 Ÿ 213,7 Ÿ 179,4 Ÿ 152,1 Ÿ 198,1 Ÿ 71,1

0,07 0,89 0,28 Ÿ 7,34 Ÿ 4,55 3,03 Ÿ 0,58 1,24 Ÿ 2,88 Ÿ 6,63 Ÿ 0,68 Ÿ 2,15 Ÿ 4,22 Ÿ 0,34

4,32E-04 Ÿ 9,22E-04 Ÿ 3,00E-03 4,43E-02 1,89E-02 Ÿ 7,41E-02 4,30E-03 Ÿ 5,70E-03 8,30E-03 4,33E-02 4,80E-03 2,70E-03 2,33E-02 Ÿ 8,50E-03

7,6 . . . 210,2 4,2 . . . 400,0 5,0 . . . 100,0 6,5 . . . 64,8 9,1 . . . 82,2 8,1 . . . 38,7 18,1 . . . 120,9 10,3 . . . 85,5 9,9 . . . 113,8 7,9 . . . 85,6 6,4 . . . 88,3 7,1 . . . 122,7 9,5 . . . 79,0 8,4 . . . 77,5

NaI NaNO2 NaNO3 NaOH Na2SO4 Na2WO4 NH4Br NH4Cl NH4HSO4

0,985 0,956 0,861 0,989 0,966 0,919 0,788 0,995 0,977 0,941 0,845 0,997 0,972 0,927 0,827 0,499 0,990 0,968 1,000 0,985 0,935 0,979 0,946 0,851 0,983 0,954 0,897 0,743 0,986 0,959 0,881

NH4I NH4NO3 (NH4)2SO4 NiCl2 Ni(NO3)2 NiSO4 RbCl RbNO3 SrBr2 SrCl2 Sr(NO3)2 ZnCl2 Zn(NO3)2 ZnSO4

0,989 0,965 0,995 0,978 0,944 1,001 0,989 0,965 0,979 0,932 0,991 0,960 1,004 0,997 0,958 0,974 0,996 0,973 0,986 0,947 0,995 0,975 0,996 0,974 0,989 0,959 1,006 0,997

0,692 0,382 0,619 0,710 0,153 0,839 0,706 0,760

0,895 0,784 0,595 0,853 0,731 0,571 0,893 0,764 0,748 0,832 0,871 0,733 0,927 0,877 0,659 0,795 0,913 0,887 0,673 0,838 0,959

*) Zum Teil ist der relative Fehler zwischen den gemessenen und den nach der angepaûten Funktion berechneten Werten gröûer als 5%

D

Dfc 10

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Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen

Tabelle 4. Dampfdrücke gesättigter Salzlösungen bei hohen Temperaturen; angegeben ist der Dampfdruck p1 in 105 Pa in Abhängigkeit von der Temperatur der Salzlösung

D

Formel des Temperatur in C Bodensatzes 100 125 0,51

0,89

150 1,24

200

AgNO3

Kaliumchlorid

KCl

Kaliumrhodanid

KCNS

Kaliumfluorid

KF

Natriumcarbonat

Na2CO3

0,83

1,90

5,28

15,2

Natriumsulfit

Na2SO3

0,80

1,82

3,78

12,7

Natriumsulfat

Na2SO4

0,88

2,15

4,38

14,4

Natriumbromid

NaBr

Natriumchlorid

NaCl

Natriumiodid

NaI

Strontiumchlorid

SrCl2

1,13 0,29

1,71

600

4,93

17,1

22,3

0,28 4,22

0,75

450

0,62

Silbernitrat

0,20

300

3,48

24,6

102

179

39,8

127

158

11,2

58,3

245

394

4,10

17,8

88,8

83,7

38,9

65,4 160

Tabelle 5. Dampfdrücke gesättigter Lösungen von Salzgemischen; angegeben ist die Temperatur der Salzlösung in C in Abhängigkeit vom Dampfdruck p1 Gelöste Stoffe

Einwaage *) wasserfreies Salz in % Massenanteil

Dampfdruck p1 in Pa 1000

2000

5000

10 000

Ammoniumnitrat/Blei-(IV)-nitrat

50/50

13,5

27,9

49,4

71,8

Ammoniumnitrat/Natriumnitrat

78,2/21,8

15,7

30,5

52,5

81,6

Ammoniumnitrat/Silbernitrat

30,7/69,3

12,2

25,4

47,2

73,3

Blei-(IV)-nitrat/Silbernitrat

20/80

21,1

39,1

Kaliumbromid/Kaliumrhodanid

27/73

18,5

32,6

Kaliumchlorid/Kaliumrhodanid

20/80

17,8

32,2

Kaliumchlorid/Natriumchlorid

58,5/41,5

Kaliumiodid/Kaliumrhodanid

10,7/89,3

Magnesiumchlorid/Natriumchlorid

98,85/1,15

Ammoniumnitrat/Blei-(IV)-nitrat/Silbernitrat

29,8/7,5/62,7

Kaliumchlorid/Magnesiumchlorid/Natriumchlorid

16,3/77,9/5,8

Kaliumchlorid/Natriumchlorid/Natriumsulfat

58,3/36,3/5,4

19,1

16,3

20 000

50 000

54,3

71,5

101,9

54,0

73,9

101,8

53,6

73,2

100,2

38,5

52,6

68,0

33,7

55,3

75,3

105,5

36,9

56,4

72,9

91,1

30,8

58,6

36,3

53,2

68,2

84,5

37,8

52,1

67,8

91,1

44,3

58,3

74,1

96,8

40,2

54,1

70,0

93,0

90,9

Kaliumchlorid/Magnesiumchlorid/ Magnesiumsulfat/Natriumchlorid **)

20/57,1/14,3/8,6

30,0

Kaliumchlorid/Magnesiumchlorid/ Magnesiumsulfat/Natriumchlorid **)

38,1/26,2/11,9/23,8

*) Auf Grund der unterschiedlichen Löslichkeiten der verschiedenen Salzkomponenten stimmt die Zusammensetzung der Einwaage nicht notwendigerweise mit der Zusammensetzung der Lösung bzw. des Bodensatzes überein. **) In Spalte 2 sind die Massenanteile wasserfreien Salzes in der Lösung in % angegeben.

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Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen

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D

D

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Wärmeleitung *)

Ea 1

Gliederung Ea Stationäre Wärmeleitung 1 Temperaturverlauf in verschiedenen Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ea 1 2 Veränderliche Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . Ea 3 3 Zweidimensionale Wärmeleitung . . . . . . . . . . . Ea 4 4 Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ea 12

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Eb Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen 1 Überschlägige Bestimmung des Wärmeverlustes von isolierten Wänden in Innenräumen . . . . . . Eb 1 2 Wärmeverlust von isolierten Rohrleitungen . . Eb 1 3 Graphische Bestimmung des Wärme- bzw. Kälteverlustes in ruhender Umgebungsluft . . . Eb 1 4 Bestimmung des Wärmeverlustes bei Wind . . Eb 3 5 Wärmeverlust wandverlegter Rohre . . . . . . . . . Eb 3 6 Zusätzlicher Wärmeverlust isolierter Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eb 4

7 Wärmeverlust nichtisolierter Rohre und Behälter in Innenräumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eb 5 8 Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eb 6 Ec Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern 1 Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ec 1 2 Anfangs- und Randbedingungen . . . . . . . . . . . . Ec 1 3 Analytische Lösungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ec 2 3.1 Einmalige sprunghafte ¾nderung des Umgebungszustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . Ec 2 3.2 Periodische ¾nderung des Umgebungszustandes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ec 14 4 Differenzenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Explizites Differenzenverfahren . . . . . . . 4.2. Implizite Differenzenverfahren . . . . . . . 5 Berücksichtigung temperaturabhängiger Stoffwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ec 18 Ec 18 Ec 19 Ec 23 Ec 23

Stationäre Wärmeleitung 1 Temperaturverlauf in verschiedenen Körpern Die folgenden Gleichungen geben eine Anleitung zur Ermittlung der Temperaturverläufe in ebenen, zylindrischen und kugeligen Körpern im stationären Zustand.

Die Beziehungen zur Bestimmung des Wärmedurchgangs und der Temperaturen an den Grenzflächen sind in Abschn. Cb wiedergegeben. Deshalb wird in diesem Abschnitt die Kenntnis des Wandtemperaturen J1 und Jn+1 (Bild 1 bis 3) vorausgesetzt. Grundlage für die Berechnung des Temperaturverlaufs in der ebenen Wand, im Zylinder und in der Kugel ist die Beziehung dJ Q_ ˆ l A , dx

…1†

in der l die örtliche Wärmeleitfähigkeit und A die an der Stelle x vom Wärmestrom Q_ durchströmte Fläche ist. Speziell für die ebene Wand (Oberfläche A, n Schichten, Bild 1) gilt Q_ ˆ

A …J1 Jn‡1 † : S1 s2 Sn ‡ ‡


‡ l1 l2 ln

…2†

Der Temperaturverlauf in der k-ten Schicht bei konstantem lk ist J ˆ Jk

Q_ …x A lk

xk †;

…3†

die Temperatur am Ende der k-ten Schicht beträgt

Bild 1. Temperaturverlauf in ebenen Wänden

*) Bearbeiter des Abschnitts Ea, Abschn. 1 und 2: Bearbeiter des Abschnitts Ea, Abschn. 3: Bearbeiter des Abschnitts Eb: Bearbeiter des Abschnitts Ec:

Jk‡1 ˆ Jk

Q_ sk : A lk

Prof. Dr.-Ing. K. Elgeti, Leverkusen Prof. Dr.-Ing. E. Hahne, Stuttgart Prof. Dr.-Ing. E. Elgeti, Leverkusen Prof. Dr.-Ing. E. Martin, Karlsruhe

…4†

E

Ea 2

Wärmeleitung

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Für den Zylinder (Länge l, n Schichten, Bild 2) gilt Q_ ˆ

2 p l …J1 Jn‡1 † : 1 r2 1 r3 1 rn‡1 ln ‡ ln ‡


‡ ln l1 r1 l2 r2 ln rn

…5†

Der Temperaturverlauf in der k-ten Schicht bei konstantem lk ist J ˆ Jk

Q_ r ln ; 2 p l lk rk

…6†

die Temperatur am Ende der k-ten Schicht beträgt Jk‡1 ˆ Jk

…7†

Für die Kugel (n Schichten, Bezeichnungen gemäû Bild 2) gilt Q_ ˆ

 1 1 l 1 r1

4 p …J1 Jn‡1 †     1 1 1 1 1 1 ‡ ‡


‡ r2 l 2 r 2 r3 ln rn

:

Bild 3. Temperaturverlauf in einer wärmeisolierten ebenen Wand gemäû Beispiel 1

(8)

Beispiel 1 (Bild 3)

1 rn‡1

Ein Glühofen mit einer Innenwandtemperatur J1=1500 C ist mit drei Schichten wärmeisoliert: Magnesit (l1=2,9 W/m K), Schamotteleichtstein (l2=0,8 W/m K) von je 250 mm Dicke und Kieselgur (l3=0,14 W/m K) von 150 mm Dicke. Als Auûenwandtemperatur wurde J4=84 C gemessen. Welcher Temperaturverlauf stellt sich ein? Es genügt die Bestimmung der Temperaturen an den Schichtgrenzen, da der Temperaturverlauf linear ist. Die übertragene Wärme ist nach Gl. (2) 1500 84 Q_ W=m2 ˆ 963 W=m2 : ˆ A 0,25 0,25 0,15 ‡ ‡ 2,9 0,80 0,14 Nach Gl. (4) ist dann   963 J2 ˆ 1500 0,25  C ˆ 1417  C, 2,9   963 0,25  C ˆ 1116  C, J3 ˆ 1417 0,80   963 J4 ˆ 1116 0,15  C ˆ 84  C wie gegeben. 0,14

Beispiel 2 (Bild 4) Bild 2. Temperaturverlauf in Zylindern und Kugeln

An einem Eisenrohr von 37/40 mm Durchmesser miût man eine äuûere Wandtemperatur von 600 C. Es ist mit zwei Schichten wärmeisoliert. 1. Schicht: 25 mm dick, aus hitzebeständigen Kieselgursteinen (l1=0,14 W/m K),

Der Temperaturverlauf in der k-ten Schicht bei konstantem lk ist   1 1 Q_ ; …9† J ˆ Jk 4 p lk r k r die Temperatur am Ende der k-ten Schicht beträgt   1 1 Q_ Jk‡1 ˆ Jk : 4 p lk rk rk‡1

…10†

2. Schicht: 45 mm dick, aus Schlackenwolle (l2=0,06 W/m K). Die äuûere Oberflächentemperatur der Isolierung beträgt J3=35 C. Der Temperaturverlauf ist zu berechnen und zu zeichnen. Zunächst wird nach Gl. (5) der je Längeneinheit übertragene Wärmestrom berechnet: 2 p …600 35† Q_ W=m ˆ 205 W=m: ˆ 1 0,09 1 0,18 I ln ‡ ln 0,14 0,04 0,06 0,09

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E

Q_ rk‡1 ln : rk 2 p l lk

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Wärmeleitung

Ea 3

Die Gleichung für den Temperaturverlauf ist im allgemeinen nicht mehr nach J auflösbar. Man erhält bei beliebiger Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit für die ebene Wand x ˆ xk ‡

A J„k l …Q† d Q, Q_ J

…14†

für die zylindrische Schicht ln

r 2 p l J„k ˆ l…Q† dQ rk Q_ J

…15†

und für die Kugelschale

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Bild 4. Temperaturverlauf in einer Rohrisolierung gemäû Beispiel 2 Damit gilt für die 1. Schicht nach Gl. (6)   205 r  C ; Temperaturverlauf: ln J ˆ 600  C 2 p 0,14 0,02 r in m

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045=r2

J in C

600

548

505

469

438

411=J2

Für die 2. Schicht mit J2=411 C ist   205 r  J ˆ 411  C ln C ; Temperaturverlauf: 2 p 0,06 0,045

1 1 ˆ r rk

Die Gröûe Q ist in diesen Integralen die Temperatur als Integrationsvariable. Ist insbesondere die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit linear (Gl. (13)), so erhält man den Temperaturverlauf in einer Schicht für jeden der drei betrachteten Fälle aus s! lk 2a J ˆ Jk 1 1 P , …17† a l2k für die ebene Wand

0,045

0,050

0,060

0,070

0,080

0,090=r3

J in C

411

354

255

171

99

35=J3

Pˆ

2 Veränderliche Wärmeleitfähigkeit Hängt die Wärmeleitfähigkeit von der Temperatur ab, so kann man mit Gl. (2), (5) und (8) rechnen, wenn man für die Wärmeleitfähigkeiten im Bereich zwischen zwei Temperaturen Jk und Jk+1 jeweils den Mittelwert Jk

…11†

setzt. In diesem Fall ist auch in einer ebenen Wand der Temperaturverlauf nicht mehr linear.

Jk ‡ Jk‡1 , 2

…18†

Q_ r ln 2 p l rk

und für die Kugelschale   Q_ 1 1 Pˆ : 4 p rk r

…19†

…20†

Ist die Wärmeleitfähigkeit z. B. auf Grund veränderlicher Feuchte vom Ort abhängig, so ist es meistens zweckmäûig, Gl. (1) numerisch zu integrieren oder die Isolierschicht in mehrere einzelne Schichten zu unterteilen. Beispiel 3 (Bild 5)

(12)

…13†

Wie hoch ist die Wärmestromdichte, und wie ist der Temperaturverlauf?

vor, so ergibt sich aus Gl. (11) lk, k‡1 ˆ l0 ‡ a

xk †,

An den beiden Grenzflächen einer ebenen Isolierschicht von 250 mm Dicke wurden die Temperaturen J1=1000 C und J2=40 C gemessen. Die Wärmeleitfähigkeit des Materials (Kieselgur) folgt der Gleichung   J W : l ˆ 0,08 ‡ 1,5
10 4  C mK

Liegt eine lineare Abhängigkeit für die Wärmeleitfähigkeit l=l0+a J

Q_ …x A

für die zylindrische Schicht Pˆ

J „k 1 l…Q† dQ Jk‡1 Jk‡1

…16†

wenn lk die Wärmeleitfähigkeit bei Jk ist. Hierbei ist

r in m

lk, k‡1 ˆ

4 p J„k l …Q† dQ: Q_ J

d. h., man hat für die Bestimmung der mittleren Wärmeleitfähigkeit einer Schicht den arithmetischen Mittelwert der Begrenzungstemperaturen als Bezugstemperatur einzusetzen.

Nach Gl. (13) ist   1000 ‡ 40 10 4 W=mK ˆ 0,158 W=mK: l1000, 40 ˆ 0,08 ‡ 1,5 2 Somit erhält man die Wärmestromdichte nach Gl. (2) zu

E

Ea 4

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Wärmeleitung

Q_ …1000 40† ˆ W=m2 ˆ 607 W=m2 : A …0,25=0,158† Nach Gl. (18) ist dann mit xk=0 P=607 x und nach Gl. (17) mit lk=(0,08+1,5
10Ÿ4
1000) W/m K =0,230 W/m K 0 0 s11 0,230 2
1,5
10 4 @1 1 607 xAA  C, J ˆ @1000 4 0,2302 1,5
10 p

 C J ˆ 1000 1533 1 1 3,44 x 0

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

J in C

1000

862

709

535

324

40

Bild 5. Temperaturverlauf in einer ebenen Isolierschicht gemäû Beispiel 3

Dieser Temperaturverlauf ist in Bild 5 dargestellt.

Beispiel 4

3 Zweidimensionale Wärmeleitung Der Wärmestrom von einer isothermen Fläche A1 zu einer isothermen Fläche A2 in beliebig geometrischen Anordnungen läût sich allgemein berechnen nach ……   ……   ¶J ¶J _Q ˆ l dA1 ˆ l dA2 : …21† ¶n 1 ¶n 2 A1

A2

Mit dem Formkoeffizienten „„ „„ …¶J=¶n†1 dA1 …¶J=¶n†2 dA2 Sˆ

A1

J2

J1

ˆ

A2

J2

J1

…22†

folgt _ Q=l S (J1 Ÿ J2).

(23)

Bezieht man den Formkoeffizienten auf eine charakteristische Länge l oder r, so erhält man den dimensionslosen Formfaktor S S ˆ Sl bzw: ˆ Sr l r und damit den Wärmestrom je Längeneinheit, z. B. Q_ ˆ Q_ l ˆ l S1 …J1 l

J2 †:

…24†

Für verschiedene geometrische Anordnungen sind Formfaktoren in den Tabellen 1 bis 4 angegeben. In den jeweiligen Anordnungsskizzen erfolgt die Wärmeleitung von einer Isotherme zur anderen nur durch den schraffiert gezeichneten Bereich, der sich senkrecht zur Zeichenebene in sehr groûer Länge erstrecken soll (Ausnahme: Hohlkugel).

Eine d=20 m breite Flugzeugstartbahn soll durch Beheizung konstant auf J2=5 C gehalten werden, wenn die umgebende Erdoberfläche J1=0 C aufweist. Mit welchen Wärmeleitungsverlusten über das Erdreich (l=1 W/m K) ist zu rechnen, wenn zu beiden Seiten der Startbahn noch Wärmedämmschichten von a) b=1 m und b) 5 m Breite auf das Erdreich gebracht werden? Unter der Annahme, daû Wärmeverluste durch diese Isolierschichten ebenso wie instationäre Temperaturverteilungen und Ausgleichvorgänge im Erdreich vernachlässigbar sind, läût sich näherungsweise die geometrische Anordnung 4 in Tabelle 1 der Berechnung zugrunde legen. a) Für b=1 m ergeben sich die Daten k2=20/(2+20)2=0,83; K0 /K=0,70 aus Bild 6; Sl=2/0,70=2,857; Q_ l=1
2,857
5 W/ m=14,29 W/m. b) Für b=5 m erhält man k2=20/(10+20)2=0,44; K/K0 =0,955; Sl=2
0,955=1,910; Q_ l=1
1,910
5 W/m=9,55 W/m.

Beispiel 5 Eine Dampfleitung mit r1=100 mm ist seitlich mit 45 mm hohen Rippen versehen, um das 150 mm dick aufgebrachte Wärmedämmaterial vor allmählichem Durchsacken zu bewahren. Wie groû ist der Formfaktor dieser Anordnung (Tabelle 2, Nr. 7) im Vergleich zur Anordnung ohne Rippen (Tabelle 3, Nr. 1) oder zur Anordnung Nr. 2 in Tabelle 3, bei der die Isolierung um e=45 mm durchgesackt ist? Die Isolierung sei nach auûen von einem isothermen Blechmantel umgeben. Man ermittelt

h ln 145=100 ˆ ˆ 0,4055; J ln 250=100

2b/J=p/ln (250/100)=3,429; SR=0,1375 gemäû Bild 7. Es gilt für die Anordnung mit Rippen: Sl=2 (3,429+0,2750)=7,408, für die Anordnung ohne Rippen: Sl=2p/ln (250/100)=6,857 und für exzentrische Rohre: Sl=2p/arcosh 1,4095=7,17.

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x in m

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Wärmeleitung

Ea 5

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Bild 6. Verhältnis K/K0 bzw. K0 /K in Abhängigkeit von k2 für bandartige Anordnungen

Tabelle 1. Formfaktoren für platten- und bandartige Anordnungen (Länge l; S/l=Sl; Werte für K0 /K bzw. K/K0 gemäû Bild 6)

Ea 6

Wärmeleitung

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Tabelle 1 (Fortsetzung)

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Wärmeleitung

Ea 7

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Bild 7. Rippenfaktor SR für einseitig berippte Platten in Abhängigkeit von den Verhältnissen 2 b/d und h/d

Bild 8. Rippenfaktor S0R für wechselseitig berippte Platten in Abhängigkeit von den Verhältnissen 2 b/d und h/d

Tabelle 2. Formfaktoren für gerade isotherme Rippen (Länge l; S/l=Sl; Werte für SR bzw. S0R gemäû Bild 7 bzw. 8)

Ea 8

Wärmeleitung

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Tabelle 2 (Fortsetzung)

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Wärmeleitung

Ea 9

Tabelle 3. Formfaktoren für rohre und rohrartige Anordnungen (Länge l, S=l ˆ S1 )

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Ea 10

Wärmeleitung

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Tabelle 3 (Fortsetzung)

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Wärmeleitung

Ea 11

Tabelle 3 (Fortsetzung)

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Tabelle 4. Formfaktoren für kugel- und scheibenförmige Anordnungen (Radius r, S/r=Sr)

Ea 12

Wärmeleitung

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Tabelle 4 (Fortsetzung)

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4 Literatur (zu Abschn. 3) [1] Kutateladse, S. S.: Fundamentals of Heat Transfer. Edward Arnold, London (1963). [2] Franz, G., u. U. Grigull: Wärmeverluste von beheizten Rohrleitungen im Erdboden. Wärme- und Stoffübertragung 2 (1969) S. 109/17. [3] Hahne, E., u. R. Schällig: Formfaktoren der Wärmeleitung für Anordnungen mit isothermen Rippen. Wärme- und Stoffübertragung 5 (1972) S. 39/46.

[4] Hahne, E., u. U. Grigull: A Shape Factor Scheme for Point Source Configurations. Int. J. Heat Mass Transfer 17 (1974) S. 267/73. [5] Hahne, E., u. U. Grigull: Formfaktor und Formwiderstand der stationären mehrdimensionalen Wärmeleitung. Int. J. Heat Mass Transfer 18 (1975), S. 751/67. [6] Grigull, U., u. H. Sandner: Wärmeleitung. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verl. 1979.

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Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen *)

1 Überschlägige Bestimmung des Wärmeverlustes von isolierten Wänden in Innenräumen

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Die genaue Berechnung der Wärmeverluste kann nach den in Abschn. Cb angegebenen Gleichungen in Verbindung mit der Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten nach Abschn. Fa erfolgen. Zum Abschätzen einer geeigneten Isolierdicke, z. B. für Behälter, oder zur überschlägigen Bestimmung der Wärmeverluste in Innenräumen dient das Diagramm Bild 1. Der innere Wärmeübergang und die Wärmeleitung durch die Behälterwand sind als so gut angenommen, daû die dazu notwendige Temperaturdifferenz vernachlässigt werden kann. Für den äuûeren konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten ist als Mittelwert für die freie Konvektion die Beziehung r W 4 Jw Ja …1† aa ˆ 1,6 2 m K K verwendet worden (Jw äuûere Oberflächentemperatur der Isolierung, Ja Umgebungstemperatur). Der Wärmeübergang durch Strahlung ist mit der Strahlungszahl C = 4,7 W/(m2 K4) berücksichtigt, die Umgebungstemperatur Ja mit 20 C. Als Wärmeleitfähigkeitswerte sind für den jeweiligen Temperaturbereich die in der Technik üblichen Werte eingesetzt und in Klammern in Bild 1 angegeben; hierbei dient als Bezugstemperatur das arithmetische Mittel der beiden Oberflächentemperaturen. Bei groûen Isolierdicken ist das Diagramm sehr genau; bei kleinen Isolierdicken jedoch treten wegen der Ungenauigkeit von Gl. (1) gröûere Fehler auf.

Eb 1

2 Wärmeverlust von isolierten Rohrleitungen Die genaue Berechnung der Wärmeverluste erfolgt nach der Gleichung für mehrere konzentrische Rohrschichten (Abschn. Cb und Abschn. Ea 1), die z. B. für ein Rohr 1 mit zwei Isolierschichten 2 und 3 gemäû Bild 2 lautet: Q_ p …Ji Ja † :…2† ˆ 1 1 d 1 d3 1 d4 1 I 2 ‡ ln ‡ ln ‡ ln ‡ ai d1 2 l1 d1 2 l2 d2 2 l3 d3 aa d4 Der Wärmeübergangskoeffizient ai ist nach Abschn. Ga, der Wärmeübergangskoeffizient aa bei ruhender Luft nach Abschn. Fa sowie bei bewegter Luft nach Abschn. Gb zu bestimmen. Gegebenenfalls ist in aa der Strahlungsanteil nach Abschn. Ka zu berücksichtigen. Die Wärmeleitfähigkeitswerte gelten für den mittleren Zustand jeder Isolierschicht; hierbei sind z. B. der arithmetische Mittelwert der begrenzenden Temperaturen als Bezugstemperatur und die mittlere Feuchtigkeit anzunehmen. Bei starken radialen Temperatur- oder Feuchtigkeitsgefällen ist es zweckmäûig, die Isolierschicht in mehrere Schichten mit abgestuften Wärmeleitfähigkeitswerten zu unterteilen.

Bild 2. Querschnitt eines Rohrs (1) mit zwei Isolierschichten (2, 3) gemäû Gl. (2)

3 Graphische Bestimmung des Wärme- bzw. Kälteverlustes in ruhender Umgebungsluft Zur schnelleren Bestimmung der Wärme- bzw. Kälteverluste isolierter Rohrleitungen dient das Nomogramm Bild 3. Es gilt für ruhende Luft. Für den Wärmeübergangskoeffizienten an der Auûenseite ist die Näherungsgleichung aa ˆ 8

Bild 1. Wärmeverlust isolierter Innenwände in Abhängigkeit von der Isolierdicke

W W ‡ 0,04 2 2 DJ 2 m K m K

…3†

verwendet worden, in der DJ die positiv einzusetzende Differenz zwischen Wand- und Umgebungstemperatur ist. Gl. (3) berücksichtigt Strahlung und freie Konvektion.

*) Bearbeiter des Abschnitts Eb: Prof. Dr.-Ing. K. Elgeti, Leverkusen

E

Eb 2

Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen

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Bild 3. Nomogramm zur überschlägigen Bestimmung des Wärme- bzw. Kälteverlustes isolierter Rohrleitungen

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Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen

Eb 3

Sie gilt für die vorliegende Anwendung mit ausreichender Genauigkeit für 5 K  DJ  100 K und 0,05 m  dn + 1  1 m (dn + 1 äuûerer Durchmesser der Isolierung) und stellt einen Mittelwert der in diesem Bereich theoretisch berechneten Wärmeübergangskoeffizienten dar [1]. Zur Benutzung des Nomogramms ist die Hilfsgröûe D zu berechnen, die alle vorhandenen Wärmewiderstände auûer dem des äuûeren Wärmeübergangs erfaût:   1 1 d2 1 d3 1 dn‡1 : ‡ ln ‡ ln ‡


‡ ln Dˆdn‡1 dn ai d1 2l2 d1 2l2 d2 2ln (4) Als Temperaturdifferenz ist die positiv zu nehmende Differenz zwischen der Innentemperatur Ji und der Auûentemperatur Ja einzusetzen.

E

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Beispiel 1 Gegeben sei ein isoliertes Rohr mit den Daten: Rohrlänge 10 m, Rohrdurchmesser 100/108 mm, Isolierdicke 50 mm, Wärmeleitfähigkeit 0,12 W/m K, Lufttemperatur 10 C, im Rohr strömender Sattdampf von 120 C. Wie groû ist der Wärmeverlust? Unter Vernachlässigung des Wärmewiderstandes im Rohrinnern und der Rohrwand ergibt sich nach Gl. (4)  D ˆ 0,208

 1 0,208 m2 K m2 K ln ˆ 0,57 : 2
0,12 0,108 W W

Bild 4. Ermittlung des Wärmeverlustes bei Wind: Wärmewiderstand in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit

Damit erhält man aus Bild 3 für Ji Ÿ Ja = 110 K und dn + 1 = 0,208 m entlang dem angegebenen Linienzug den Wert Q_ ˆ 104 W=m : l Der gesamte Wärmeverlust ist Q_ = 104 W/m
10 m = 1040 W.

Der Wert aa ist nach den Beziehungen für quer angeströmte Rohre [2] unter Berücksichtigung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizienten für Strahlung von 5 W/m2 K berechnet. Den Wärmeverlust erhält man aus Gl. (2) oder, wenn die durch Gl. (4) definierte Gröûe D schon berechnet ist, einfacher aus Q_ dn‡1 p …Ji Ja † : ˆ D ‡ 1=aa l

…5†

Beispiel 2 Eine Rohrleitung von 200/216 mm Durchmesser ist mit zwei Schichten von je 50 mm Dicke isoliert; die innere Schicht hat eine Wärmeleitfähigkeit von 0,14 W/m K, die äuûere eine von 0,07 W/m K. Im Rohr strömen Gase von 500 C, hierbei beträgt der Wärmeübergangskoeffizient an die Rohrwand 60 W/m2 K. Die Lufttemperatur ist 20 C. Wie groû ist der Wärmeverlust je Längeneinheit?   1 1 0,316 1 0,416 ‡ ln ‡ ln D ˆ 0,416 60
0,216 2
0,14 0,216 2
0,07 0,316 2 m K : ˆ 1,41 W Damit ergibt sich aus Bild 3 für Ji Ÿ Ja = 480 K und dn + 1 = 0,416 Q_ der Wert ˆ 405 W=m : I

Beispiel 3 Die in Beispiel 1 angegebene Rohrleitung wird mit Luft umströmt (w=10 m/s). Nach Bild 4 gilt für w=10 m/s und dn+1=0,208 m 1 m2 K ˆ 0,021 aa W und damit nach Gl. (5) 0,208 p 110 Q_ W=m ˆ 122 W=m; ˆ l 0,57 ‡ 0,021 Q_ = 122 W/m
10 m = 1220 W.

4 Bestimmung des Wärmeverlustes bei Wind

5 Wärmeverlust wandverlegter Rohre

Bei Luftbewegungen erhält man den für den äuûeren Wärmeübergang maûgebenden Wärmewiderstand 1/aa aus Bild 4 für verschiedene Windgeschwindigkeiten und verschiedene Auûendurchmesser der Isolierung dn + 1. Das Diagramm zeigt auûerdem die den verschiedenen Windstärken nach der Beaufort-Skala zuzuordnenden Windgeschwindigkeitsbereiche.

Zur Ermittlung des Wärme- bzw. Kälteverlusts wandverlegter Rohre nach [3] dient ± mit den Bezeichnungen gemäû Bild 5 ± das Diagramm Bild 6. Die verwendete treibende Temperaturdifferenz DJ berücksichtigt, daû an den zwei Seiten der Wand unterschiedliche Umgebungstemperaturen Ja1 und Ja2 herrschen können. Sie beträgt DJ ˆ Ji

Ja1 ‡ B …Ja1

Ja1 †:

…6†

Eb 4

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Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen

Bild 6 liegt folgende Beziehung zugrunde [3]: Q_ 2p ˆ  p l lm DJ ln K ‡ K 2 1 mit

 1 C p2 K ˆ e 1‡ e 4 p

2C

…9†

 sin …p B†:

…10†

Für sehr dicke Wände oder für erdverlegte Rohre wird B sehr klein und C sehr groû. Dann folgt aus Gl. (10) [4]    lm =lis   2lm 1 s1 a1 dis 2lm …11† ‡ ‡ exp Kˆ dis a1 l1 lm dRa ai dRi Bild 5. Wandverlegtes Rohr

Beispiel 4 (nach [5]) Ein in einer Decke verlegtes Heizungsrohr von 21,3 mm Auûendurchmesser ist mit einer 6 mm dicken Isolierung versehen. Die Decke ist 160 mm dick einschlieûlich eines an der Oberseite befindlichen Fuûbodenbelags von 5 mm Dicke. Die Rohrachse hat von der Deckenunterseite einen Abstand von 35 mm. Im Rohr strömt Wasser von 80 C. Die Wärmeleitfähigkeitswerte betragen für die Isolierung 0,04 W/m K, für das Deckenmaterial 2,0 W/m K und für den Fuûbodenbelag 0,20 W/m K. Der Wärmeübergangskoeffizient an der Deckenoberseite beträgt 12 W/m2 K, an der Unterseite 8 W/m2 K, die zugehörigen Raumtemperaturen 18 C bzw. 22 C. Wie groû ist der Wärmeverlust je Längeneinheit des Rohres? Nach Gl. (7) erhält man zunächst 1 0,035 ‡0‡ 8 2,0 Bˆ ˆ 0,460 1 0,155 0,005 1 ‡0‡ ‡ ‡ 8 2,0 0,20 12 und damit nach Gl. (6) DJ = 80 K Ÿ 22 K + 0,460 (22 Ÿ 18) K = 59,8 K. Weiter gilt nach Gl. (8), wenn die Wärmewiderstände des strömenden Wassers und der Rohrwand vernachlässigt werden,

Bild 6. Bestimmung des Wärme- bzw. Kälteverlustes wandverlegter Rohre. Nach [3]

2,0 33,3
ln 0,040 21,6    2
2,0 1 0,155 0,005 1 ˆ 25,3: ‡0‡ ‡ ‡ ‡ ln 0,0333 8 2,0 0,20 12

C ˆ0 ‡

Mit B und C erhält man aus Bild 6 oder aus Gl. (9) und Gl. (10) Q_ ˆ 0,25: l lm DJ

Die Hilfsgröûen 1 s 1 a1 ‡ ‡ a 1 l1 lm Bˆ 1 s1 sm s2 1 ‡ ‡ ‡ ‡ a1 l1 lm l2 a2

Also ist der Wärmeverlust je Längeneinheit des Rohres

…7†

und 2 lm lm dis ‡ ln Cˆ ai dRi lis dRa    …8† 2 lm 1 s1 sm s2 1 ‡ ln ‡ ‡ ‡ ‡ dis a1 l1 lm l2 a2 sind rechnerisch zu ermitteln. Der Wärmewiderstand der Rohrwand ist vernachlässigt.

Q_ ˆ 0,25
2,0
59,8 W=m ˆ 30 W=m: l

6 Zusätzlicher Wärmeverlust isolierter Rohrleitungen Ein zusätzlicher Wärmeverlust entsteht durch Flansche, Ventile, Befestigungen, Verteiler und andere Hilfseinrichtungen. Man kann diesen Anteil nur unsicher erfassen, und die nachfolgenden Angaben sollen nur als Schätzwerte gelten:

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Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen

Eb 5

Tabelle 1. Zuschläge für Ventile und Schieber Art der Isolierung

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Bild 7. Ermittlung des stündlichen Wärmeverlustes nackter Flansche. Nach [6]

Rohraufhängungen: Bei Ketten und dünnen Bandeisen 10 bis 15%, bei starken Gleitlagern 20% Zuschlag auf die Gesamtrohrlänge. Nackte Flansche: In Innenräumen gilt Bild 7 (nach Weyh [6]) für Flüssigkeiten und Sattdämpfe mit hohen inneren Wärmeübergangskoeffizienten. Für Gase mit niederen inneren Wärmeübergangskoeffizienten sind diese Werte mit dem Faktor 0,8 zu vermindern. Im Freien können diese Verluste noch um ein Vielfaches höher sein; man nimmt hierbei nach Eberle an, daû die Wärmeabgabe eines Flansches etwa gleich dem Verlust einer gleichgroûen Fläche der nackten Rohrleitung vom zugehörigen Durchmesser ist. Isolierte Flansche: Bei durchgehender Isolation gleichen Durchmessers der Rohrleitung wird kein Zuschlag gerechnet. Bei Anbringung von Flanschkappen werden 0,5 bis 1 m zur durchgemessenen Rohrlänge zugeschlagen. Ventile und Schieber: Hierfür gelten nach Hencky die Zuschläge gemäû Tabelle 1.

Innendurchmesser des Rohres mm

in Innen- nackt räumen 1/4 nackt 3/4 isoliert 1/3 nackt 2/3 isoliert im nackt Freien 1/4 nackt 3/4 isoliert 1/3 nackt 2/3 isoliert

100 500 100 500 100 500 100 500 100 500 100 500

gleichwertige Länge eines isolierten Rohres in m bei einer Rohrtemperatur von 100 C

400 C

6 9 2,5 3 3 4 15 19 4,5 6 6 7

16 26 5 7,5 6 10 22 32 6 8,5 8 11

7 Wärmeverlust nichtisolierter Rohre und Behälter in Innenräumen Die genaue Berechnung der Wärmeabgabe nackter Oberflächen in unbewegter Luft erfolgt nach Abschn. Fa. Das Diagramm nach Wrede, Bild 8, dient zur schnellen, überschlägigen Ermittlung des Wärmeverlustes bei fehlender Isolierung. Dieser Fall ist dann von Interesse, wenn die Wirtschaftlichkeit einer Isolierung zu berechnen ist. Das Diagramm gilt für Innenräume bei 20 C Lufttemperatur und einer Strahlungszahl C = 4,7 W/ m2 K4 der Oberfläche. Der innere Wärmeübergang ist vernachlässigt und erst dann zu berücksichtigen, wenn ai < 1000 W/m2 K beträgt. Für andere Lufttemperaturen gilt der folgende Multiplikationsfaktor f: Lufttemperatur in C

Ÿ 10

0

+ 10

+ 20

+ 30

+ 40

Faktor f

0,88

0,91

0,96

1,00

1,05

1,10

Bild 8. Ermittlung des Wärmeverlustes nichtisolierter Rohre und Behälter in Innenräumen. Nach Wrede

E

Eb 6

Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen

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8 Literatur [1] Cammerer, J. S.: Der Wärme- und Kältschutz in der Industrie. 4. Aufl. Berlin, Göttingen, Heidelberg: 1962. [2] Hilpert, R.: Wärmeabgabe von geheizten Drähten und Rohren im Luftstrom. Forsch. Ing.-Wes. 4 (1933) S. 215/24. [3] Elgeti, K.: Der Wärmeverlust eines in einer Wand verlegten Rohres. HLH 22 (1971) 3, S. 109/113. [4] Krischer, O.: Das Temperaturfeld in der Umgebung von Rohrleitungen, die in die Erde verlegt sind. Gesundheitsingenieur 59 (1936) 37, S. 537/39. [5] Maly, F.: Die Wärmeabgabe von Heizungsrohren in Wohnungstrenndecken. Gesundheitsingenieur 89 (1968) 7, S. 203/ 08. [6] Weyh, W.: Wärmeersparnis durch Flanschisolierung. Arch. Wärmew. 16 (1935) S. 151.

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Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern *)

1 Grundgleichungen

Bei konstanter Wärmeleitfähigkeit l vereinfacht sich Gl. (3) mit der Temperaturleitfähigkeit a=l/(r cp) zu

Zeitlich veränderliche Temperaturfelder J (r, t) spielen in vielen technischen Anwendungsfällen eine entscheidende Rolle. Ihre Berechnung ermöglicht beispielsweise die Beantwortung von Fragen nach der Dauer eines Aufheiz- oder Abkühlvorganges, nach der abgegebenen oder aufgenommenen Wärme oder nach dem Ort im Innern des Körpers, an dem zu einer bestimmten Zeit eine maximale Temperatur auftritt. Die Grundlagen zu einer solchen Berechnung des Temperaturfeldes sind der erste Hauptsatz der Thermodynamik (Energiebilanz) und das Fouriersche Grundgesetz der Wärmeleitung (kinetischer Ansatz). Die Energiebilanz lautet für das Volumenelement eines ruhenden, inkompressiblen Mediums

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r cp

¶J _ ˆ rq: ¶t

…1†

Gl. (1) besagt, daû sich die innere Energie des Volumenelements erhöht, wenn der austretende Wärmestrom kleiner als der eintretende ist. Eine zusätzliche Erhöhung der inneren Energie durch eine Zufuhr von Leistung (z. B. elektrischer Leistung) oder eine direkte Erzeugung von thermischer Energie im Innern des Volumenelements muû ggf. durch einen additiven Term auf der rechten Seite von Gl. (1) berücksichtigt werden. Der kinetische Ansatz (Fourier) verknüpft die Wärmestromdichte mit dem Gradienten des Temperaturfelds: _ q=Ÿ l r J.

(2)

Nach Gl. (2) stimmt die Richtung der Wärmestromdichte mit der Richtung des negativen Temperaturgradienten überein, wenn die Wärmeleitfähigkeit l nicht, wie z. B. bei Holz, eine richtungsabhängige Gröûe ist. Die Kopplung von Bilanz Gl. (1) und Kinetik Gl. (2) liefert die Gleichung zur Berechnung des Temperaturfeldes: r cp

Ec 1

¶J ˆ rl rJ: ¶t

…3†

¶J ˆ a r2 J: ¶t

…3 a†

Tabelle 1 enthält eine ausführliche Darstellung der in Gl. (1) bis (3 a) durch den Nabla-Operator r symbolisierten Differentialoperationen in den drei Hauptkoordinatensystemen.

2 Anfangs- und Randbedingungen Zeitlich veränderliche Temperaturfelder werden durch eine Störung des stationären Anfangszustandes hervorgerufen. Diese Störung besteht im allgemeinen in einer ¾nderung des Umgebungszustandes zu einem Zeitpunkt t=tA. (Zweckmäûigerweise setzt man tA=0, d. h. man beginnt die Zeitzählung für das betrachtete Temperaturfeld an diesem Zeitpunkt.) Die Temperaturen J (r, t) zu jedem späteren Zeitpunkt t>0 sind dann eindeutig bestimmt, wenn das Temperaturfeld zur Zeit t=0 bekannt ist, also J (r, 0)=f0 (r) (Anfangsbedingung),

(4)

und wenn der Umgebungszustand für alle Zeiten t>0 vorgegeben wird (Randbedingungen). In allgemeiner Form gilt als Randbedingung   ¶J ˆ q_ 0 : l ¶n 0

…5†

Dabei bezeichnet ¶/¶n die Differentiation in Richtung der äuûeren Oberflächennormalen. Gl. (5) verknüpft den Temperaturgradienten am Rande des betrachteten Körpers mit der Wärmestromdichte durch die Oberfläche, die wiederum nach Gl. (2) aus dem Temperaturfeld der Umgebung berechnet werden kann. Strenggenommen müûte also ein gekoppeltes System von Temperaturfeldgleichungen (Gl. (3)) gelöst werden. Um diese Schwierigkeit zu umgehen, wird die Wärmestromdichte q_ 0 in

Tabelle 1. Vektor-Operationen in kartesischen Koordinaten, Zylinder- und Kugelkoordinaten kartesische Koordinaten (x, y, z) Gradient r J

ex

¶J ¶J ¶J ‡ ey ‡ ez ¶x ¶y ¶z

Divergenz r q_

¶q_ x ¶q_ y ¶q_ z ‡ ‡ ¶x ¶y ¶z

Laplace r2 J (Divergenz des Gradienten)

Zylinderkoordinaten (r, j, z) er

¶J 1 ¶J ¶J ‡ ej ‡ ez ¶r r ¶j ¶z

Kugelkoordinaten (r, j, y) er

¶J 1 ¶J 1 ¶J ‡ ej ‡ ey ¶r r sin y ¶j r ¶y

¶2 J ¶2 J ¶2 J ‡ ‡ ¶x2 ¶y2 ¶z2

1 ¶ 1 ¶q_ j ¶q_ z ‡ …r q_ r † ‡ ¶z r ¶r r ¶j   1 ¶ ¶J 1 ¶2 J ¶2 J ‡ 2 2‡ 2 r r ¶r ¶r r ¶j ¶z

1 ¶ 1 ¶q_ j 1 ¶ ‡ …r q_ r † ‡ …q_ y sin y† r 2 ¶r r sin y ¶j r sin y ¶y     1 ¶ ¶J 1 ¶2 J 1 ¶ ¶J ‡ 2 r2 sin y ‡ 2 2 2 2 r ¶r ¶r r sin y ¶ y ¶y r sin y ¶j

Beziehungen zu den kartesischen Koordinaten

x=r cos j y=r sin j z=z

x=r cos j sin y y=r sin j sin y z=r cos y

*) Bearbeiter des Abschnitts Ec: Prof. Dr.-Ing. H. Martin, Karlsruhe

e

Einheitsvektor

E

Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern

irgendeiner Form vorgegeben, so z. B. durch das Newtonsche Abkühlungsgesetz q_ 0=aa (J0 Ÿ Ju).

(6)

Diese Form der Randbedingung mit konstantem äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten aa und vorgegebener Umgebungstemperatur Ju=Ju (r, t) wird besonders einfach, wenn der äuûere Wärmeübergangswiderstand (1/aa) verschwindet. In diesem Fall ist nämlich, wie man aus Gl. (6) erkennt, die Oberflächentemperatur J0 selbst eine gegebene Gröûe: J0=Ju (r, t).

E

(7)

Gl. (7) wird als Randbedingung 1. Art bezeichnet. Betrachtet man dagegen die Wärmestromdichte q_ 0 als gegebene Gröûe, also   ¶J ˆ q_ 0 …r, t†; …8† l ¶n 0 so spricht man von einer Randbedingung 2. Art. Schlieûlich nennt man den allgemeineren Fall, wie er durch Gl. (6) und (5) gegeben ist gemäû   l ¶J ‡ J ˆ Ju …r, t†; …9† aa ¶n die Randbedingung 3. Art. Mit Gl. (3), (4) und (5) in einer der Formen entsprechend Gl. (7), (8) oder (9) ist das zeitlich veränderliche Temperaturfeld im Innern eines ruhenden inkompressiblen Körpers (ohne innere Wärmequellen) eindeutig bestimmt.

3 Analytische Lösungen Für geometrisch einfache Körperformen ist eine Vielzahl analytischer Lösungen bekannt [1±3]. Einige der praktisch wichtigsten und einfachsten dieser Lösungen werden im folgenden beschrieben. 3.1 Einmalige sprunghafte ¾nderung des Umgebungszustandes 3.1.1 Eindimensionaler Wärmestrom

Für das ebene Temperaturfeld J (x, t): ¶J ¶ J ˆa 2; ¶t ¶x

für das kugelsymmetrische Temperaturfeld J (r, t):   ¶J a ¶ 2 ¶J ˆ r : …3 d† ¶t r 2 ¶r ¶r Zusammenfassend kann man diese drei Gleichungen auch ausdrücken in der Form   ¶J a ¶ n ¶J …3 e† ˆ r ¶t r n ¶r ¶r mit n=0, 1 oder 2 für ebene, zylinder- bzw. kugelsymmetrische Temperaturfelder 1). Die einfachsten Körperformen, die den drei genannten eindimensionalen Temperaturfeldern entsprechen, sind die Fälle a) Ÿ X  x  X; Ÿ 1 0 aa ¶r rˆR

(4 a)

…9 a†

d. h. eine einmalige sprunghafte ¾nderung der Umgebungstemperatur Ju von JA auf J 1 zur Zeit t=0. Die Temperaturfeldgleichung (3 e) mit den zugehörigen Anfangs- und Randbedingungen Gl. (4 a) und Gl. (9 a) können mit den im folgenden definierten Gröûen in dimensionsloser Form geschrieben werden: Normierte Temperatur:

Die Richtung des Wärmestromvektors stimmt in diesem Fall immer mit einer Koordinatenrichtung überein, z. B. mit der x-Richtung im kartesischen Koordinatensystem ± die Ebenen x=konst sind dann Isothermenflächen oder mit der r-Richtung in Zylinder- und in Kugelkoordinaten ± in diesen Fällen sind die Isothermenflächen Zylinderbzw. Kugelschalen mit r=konst. Die Temperaturfeldgleichung (3 a) vereinfacht sich dann wie folgt (s. a. Tabelle 1): 2

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…3 b†

für das zylindersymmetrische Temperaturfeld J (r, t):   ¶J a ¶ ¶J ˆ r ; …3 c† ¶t r ¶r ¶r

Q

J J1 ; J A J1

normierter Abstand vom Symmetriezentrum: r x oder bei der Platte; x R X dimensionslose Zeit (Fourier-Zahl): at at t  2 oder 2 bei der Platte; R X

…10†

…11†

…12†

Verhältnis des inneren Wärmeleitwiderstandes (R/l) zum äuûeren Wärmeübergangswiderstand (1/aa) (Biot-Zahl): Bi ˆ 1

aa R aa X oder bei der Platte: l l

…13†

) Für das ebene Temperaturfeld muû darin für r der Wert von x eingesetzt werden.

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Ec 2

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Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern

Mit Gl. (10) bis (13) ergibt sich   Platte nˆ0 ¶Q 1 ¶ ¶Q ˆ n xn Zylinder n ˆ 1 ; ¶t x ¶x ¶x Kugel nˆ2

…14†

Anfangsbedingung: Q (x, 0)=1, Randbedingung:    1 ¶Q 1 für t  0 ‡Q ˆ : 0 für t > 0 Bi ¶x jxjˆ1

(15)

…16†

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In dieser normierten Form der Darstellung ist es gleichgültig, ob es sich um die Aufheizung (J 1>JA) oder um die Abkühlung (J 1<JA) eines Körpers handelt. In jedem Fall läuft die normierte Temperatur Q nach Gl. (10) bei der hier betrachteten Randbedingung vom Wert eins zur Zeit t=0 gegen den Wert null für hinreichend lange Zeiten (t ! 1). Bild 1 zeigt ein Beispiel für ein solches instationäres Temperaturfeld. Bemerkenswert und sehr hilfreich für das Aufzeichnen dieses Temperaturfeldes ist die Tatsache, daû sich alle Tangenten an die Temperaturkurven an der Oberfläche des Körpers (x=1) in einem Punkt schneiden. Dies folgt unmittelbar aus der Randbedingung nach Gl. (16). Die Koordinaten des Richtpunktes sind   1 : Q ˆ 0; x ˆ 1 ‡ Bi

Ec 3

Aus einer einfachen geometrischen Überlegung läût sich die maximal im Körper auftretende Temperaturdifferenz max {Q (x=0) Ÿ Q (x=1)}  DQmax abschätzen. Demnach gilt Bi : …17† DQmax < 1 ‡ Bi Für Biot-Zahlen Bi<0,1 unterscheiden sich also die Mitten- und Randtemperaturen um weniger als 9% des Temperatursprunges (JA Ÿ J 1) der Umgebung. Ein Beispiel für solche Fälle ist die Auskühlung oder Erwärmung eines kleinen gutleitenden Körpers (Metall) in ruhendem Gas (kleiner äuûerer Wärmeübergangskoeffizient). Weiter erkennt man aus Bild 1, daû das Temperaturfeld für kurze Zeiten t nur eine schmale Randzone des Körpers erfaût. Man sagt, es hat Grenzschichtcharakter. Die Dicke (2 X bzw. 2 R) hat dann noch keinen Einfluû auf das Temperaturfeld, der Körper kann als halbunendlich ausgedehnt betrachtet werden. Zweckmäûigerweise verlegt man dafür den Koordinatenursprung in die Oberfläche. Die neue Längenkoordinate ist dann y=X Ÿ x

bzw. R Ÿ r.

Die Kenngröûen werden nun nicht mehr mit X oder R gebildet, da diese Körperabmessungen noch keinen Einfluû auf die Temperaturen haben. Vielmehr benutzt man nun p als Längenmaûstab die Gröûe a t und bildet damit die Kenngröûen   y 1 x …18† h  p ˆ p ; 2 t 2 at p p aa a t  Bi  …ˆ Bi t†: …19† l Die Gleichung für das Temperaturfeld Q (h, Bi*) lautet in diesem Fall [1] Q ˆ erf h ‡ e

h2 …h‡Bi†2

e

f1

erf…h ‡ Bi †g: …20†

Die Funktion erf (z) ist definiert als

Bild 1. Temperaturfeld Q (x, t, Bi) einer Platte bei der Randbedingung 3. Art

Entfällt der äuûere Wärmeübergangswiderstand (d. h. 1/Bi ! 0), so rückt der Richtpunkt direkt an die Körperoberfläche heran, und es herrscht dann die Randbedingung 1. Art, also Q (x=1; t>0)=0. In diesem Fall ergeben sich im Innern des Körpers die gröûtmöglichen Temperaturunterschiede. Genannt sei als Beispiel die Auskühlung oder Aufheizung eines groûen Körpers aus schlechtleitendem Material (Stein, Sand, Kunststoff usw.) mit hohem äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten (Verdampfung, Kondensation). Wird andererseits der äuûere Wärmeübergangswiderstand gegenüber dem inneren Wärmeleitwiderstand immer gröûer, so verschiebt sich der Richtpunkt immer weiter nach auûen. Die Randtangenten und damit auch die ganzen Temperaturkurven werden immer flacher.

2 „z erf …z† ˆ p e p0

z2

dz

…21†

(Gauûsches Fehlerintegral, error function). Zahlenwerte dieser Funktion können aus Bild 2 abgelesen werden. Für Körper endlicher Dicke ist Gl. (20) als asymptotische Lösung für kurze Zeiten t zu betrachten. Die Oberflächentemperatur Q0=Q (h=0) ergibt sich aus Gl. (20) zu 2

Q0 ˆ eBi f1

erf …Bi*†g:

…22†

Für groûe Werte von Bi* kann man Gl. (22) auch schreiben als 1 Q0 ˆ p  (Fehler<1% für Bi*>3). (23) p Bi Für Bi* ! 1 wird Q0=0, d. h. es herrscht Randbedingung 1. Art, und von Gl. (20) bleibt nur der erste Summand: Q=erf h (Bi* ! 1). (24)

E

Ec 4

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Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern

E

Die momentane Wärmestromdichte durch die Oberfläche erhält man aus Gl. (24) mit Gl. (2) zu p 1 l 1 lrc q_ 0, t ˆ p p …JA J0 † ˆ p p …JA J0 †: …25† p at p t p Der Wärmestrompnimmt  also mit 1= t ab und ist proportional der Gröûe l r c, die man auch als Wärmeeindringkoeffizient bezeichnet. Der integrale Mittelwert der Wärmestromdichte von t=0 bis t q_ 0 ˆ

1 „t q_ 0, t d t t 0

ergibt sich zu 2 l q_ 0 ˆ p p …JA p at

J0 †:

…25 a†

Für hinreichend lange Zeiten t sind die Temperaturprofile im Innern des Körpers endlicher Dicke einander ähnlich (s. Bild 1). Sie lassen sich dann alle durch eine Ortsfunktion f (x) beschreiben, die mit zunehmender Zeit maûstäblich verkleinert wird: Q=g (t) f (x).

(26)

n X

die Anfangstemperaturverteilung Q (x, 0)=1 mit einem Minimum der Fehlerquadratsumme beschreibt und für n ! 1 gegen diese Anfangsverteilung konvergiert. Die Eigenwerte mi sind die Wurzeln der transzendenten Gleichungen, die in der zweiten Spalte von Tabelle 2 a angegeben sind. Sie können in einfacher Weise graphisch oder iterativ bestimmt werden. In Tabelle 2 b sind jeweils die ersten vier Eigenwerte m1 bis m4 für Platte, Zylinder und Kugel zusammengestellt. Allgemein sind diese Wurzeln mi  0 und gehen für groûe Werte von i gegen p+mi Ÿ 1. Der vierte Eigenwert ist damit immer gröûer als (oder gleich) 3 p; das vierte Glied der Reihe 2 Gl. (28) enthält einen Zeitmaûstabsfaktor e m4 t , der auch für relativ kurze Zeiten t schon sehr klein wird. Zum Beispiel ist er für t=0,1<0,00014. Für Zeiten t>0,1 wird daher meist eine Berechnung der ersten drei Glieder der Reihe Gl. (28) genügen. Für t>0,5 reicht häufig schon das erste Glied der Reihe aus. Die zugrunde gelegten Gleichungen lauten Qˆ

Führt man diesen multiplikativen Ansatz in die Differentialgleichung (14) ein, so erhält man in jedem Fall für die zeitliche Maûstabsfunktion g (t) g …t† ˆ e

m2 t

:

1 X

Ci …mi † f …mi x† e

m2i t

Ci …mi † Di …mi † e

m2i t

;

…28†

:

…29†

iˆ1

ˆ Q

…27†

Darin ist m eine aus den Randbedingungen zu bestimmende Konstante. Die Form der Ortsfunktion f (x) hängt davon ab, ob es sich um eine Platte, einen Zylinder oder eine Kugel handelt (Tabelle 2 a, letzte Spalte). Diese Funktionen sind allein nicht in der Lage, das Temperaturfeld für kurze Zeiten, insbesondere die Anfangstemperaturverteilung, wiederzugeben. Dazu ist die Darstellung in Form einer unendlichen Reihe erforderlich, deren Koeffizienten Ci so bestimmt wurden, daû eine endliche Reihe

Ci …mi † f …mi x†

iˆ1

1 X iˆ1

Bild 3 bis 11 zeigen die normierten Mitten- und Oberflächentemperaturen Qm und Q0 nach Gl. (28) mit x=0 bzw. x=1 und die normierte kalorische Mitteltempera nach Gl. (29)2). Die Gröûe (1 Ÿ Q)  entspricht der tur Q 2

) Diese Diagramme wurden unter Verwendung der ersten 20 Eigenwerte von Soininen und Heikkilä [10] neu berechnet. Die Autoren haben freundlicherweise die mit gröûerer Genauigkeit gezeichneten Diagramme für die Veröffentlichung im VDIWärmeatlas zur Verfügung gestellt.

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Bild 2. Gauûsches Fehlerintegral (erf: error function)

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Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern

Ec 5

Tabelle 2 a. Temperaturfeld bei eindimensionalem Wärmestrom in Platte, Zylinder und Kugel nach sprunghafter ¾nderung der Umgebungstemperatur von (der konstanten Anfangstemperatur des Körpers) JA auf den festen Wert J 1 bei einem konstanten vorgegebenen Wert des äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten aa (Randbedingung 3. Art) mi zu bestimmen aus: Platte Zylinder *)

mi ˆ

aa X cos mi l sin mi

2

sin mi mi ‡ sin mi cos mi

1

sin mi mi

f (mi x)  x cos mi X

mi ˆ

aa R J0 …mi † l J1 …mi †

2

J1 …mi † mi …J02 …mi † ‡ J12 …mi ††

2

J1 …mi † mi

 r J0 mi R

2

sin mi mi cos mi mi sin mi cos mi

3

 mi ˆ 1

Kugel

Ci (mi)

 aa R sin mi cos mi l

Di (mi)

sin mi

 r sin mi R r mi R

mi cos mi m3i

*) Tafeln und Schaubilder der Funktionen J0 und J1 (Zylinderfunktionen oder Besselsche Funktionen) findet man in [8] und [9].

E

Tabelle 2 b. Die ersten vier Wurzel-Werte mi der in Tabelle 2 a aufgeführten transzendenten Gleichungen Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Bi

Platte m1

m2

m3

0,001

0,000 0,032

p 3,142

2p 6,283

0,002 0,005 0,01

0,044 0,071 0,100

3,142 3,143 3,145

0,02 0,05 0,1

0,141 0,222 0,311

0,2 0,5 1,0 2,0 5,0

0

10 20 50

1

Zylinder m1 m2

m3

m4

Kugel m1

m2

m3

m4

3p 9,425

0,000 0,045

3,832 3,832

7,016 7,016

10,174 10,174

0,000 0,055

4,493 4,494

7,725 7,725

10,904 10,904

6,284 6,284 6,285

9,425 9,425 9,426

0,063 0,100 0,141

3,832 3,833 3,834

7,016 7,016 7,017

10,174 10,174 10,175

0,077 0,122 0,173

4,494 4,495 4,496

7,725 7,726 7,727

10,904 10,905 10,905

3,148 3,157 3,173

6,286 6,291 6,299

9,427 9,430 9,435

0,200 0,314 0,442

2,837 3,845 3,858

7,019 7,023 7,030

10,176 10,178 10,183

0,242 0,385 0,542

4,498 4,504 4,516

7,78 7,732 7,739

10,906 10,908 10,913

0,433 0,653 0,861

3,204 3,292 3,426

6,315 6,362 6,437

9,446 9,477 9,529

0,617 0,941 1,256

3,884 3,959 4,079

7,044 7,086 7,156

10,193 10,222 10,271

0,759 1,166 p/2

4,538 4,604 3 p/2

7,761 7,790 5 p/2

10,923 10,950 7 p/2

1,079 1,314 1,428

3,644 4,034 4,305

6,578 6,910 7,229

9,630 9,893 10,200

1,599 1,990 2,180

4,292 4,713 5,034

7,288 7,617 7,957

10,366 10,622 10,936

2,030 2,569 2,836

4,913 5,354 5,717

7,979 8,303 8,659

11,085 11,335 11,658

1,498 1,536 p/2

4,491 4,619 3 p/2

7,495 7,703 5 p/2

10,513 10,783 7 p/2

2,288 2,357 2,405

5,257 5,411 5,520

8,253 8,484 8,653

11,268 11,562 11,792

2,986 3,079 p

5,978 6,158 2p

8,983 9,239 3p

12,003 12,320 4p

m4

abgegebenen oder aufgenommenen Wärme in bezug auf die anfängliche Enthalpiedifferenz r c V (JA Ÿ J 1):  Q (t)=r c V (JA Ÿ J 1) {1 Ÿ Q}.

(30)

 ist allgemein Die integrale kalorische Mitteltemperatur J definiert als „ …r c J† dV   v„ : …31† J …r c† dV v

Für konstante Stoffwerte r c folgt daraus für Platte, Zylinder und Kugel (n=0, 1, 2) „1  ˆ …n ‡ 1† Q …x† xn d x: Q 0

…32†

Damit sind die Werte Di in Tabelle 2 a berechnet. Für hinreichend lange Zeiten t ist  m. D1 (m1)=Q/Q

(33)

Im Grenzfall 1/Bi ! 0 (Randbedingung 1. Art) lassen sich die Eigenwerte direkt ermitteln, und man erhält für das erste Glied der Reihen Gl. (28) und Gl. (29) bei t>0,5: Platte: Qˆ ˆ Q

p x  p 2 at 4 e …2 † X 2 ; cos p 2X 2 …p=2†

p e …2 †

2

2

…34†

at X2 ;

…35†

Zylinder:  r Q ˆ 1,613 J0 2,405 e R ˆ Q

4 2

…2,405†

e

at …2,405†2 R2 ,

at …2,405†2 R2 ;

…36†

…37†

Ec 6

Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern

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E

Bild 4. Normierte Temperatur Qm der Plattenmitte

 der Platte Bild 5. Normierte kalorische Mitteltemperatur Q

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Bild 3. Normierte Temperatur Q0 der Plattenoberfläche

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Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern

Ec 7

E

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Bild 6. Normierte Temperatur Q0 der Zylinderoberfläche

Bild 7. Normierte Temperatur Qm der Zylinderachse

 des Zylinders Bild 8. Normierte kalorische Mitteltemperatur Q

Ec 8

Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern

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E

Bild 10. Normierte Temperatur Qm des Kugelmittelpunktes

 der Kugel Bild 11. Normierte kalorische Mitteltemperatur Q

Kugel:

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Bild 9. Normierte Temperatur Q0 der Kugeloberfläche

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Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern

 r sin p R e Q ˆ 2  r p R ˆ 6 e Q p2

at p2 R2 ;

…38†

at p R2 : 2

…39†

Auch in diesen Fällen läût sich die Wärmestromdichte an der Oberfläche bestimmen (Gl. (24) und (25)): Platte:

l …JA X=2

p J1 † e … 2 † t ,

l …JA R=2

J1 † e

Kugel: l …JA q_ 0 ˆ R=2

J1 † e

q_ 0 ˆ Zylinder:

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q_ 0 ˆ

2

…2,405†2 t

p2 t

9 > > > > > > > > > > > > = t > 0,5

…40†

…41† ;> 1=Bi ˆ 0 > > > > > > > > > > > ; …42†

Asymptotische Näherungsgleichungen für die praktische Berechnung instationärer Wärmeleitungsprobleme [5]:

 A …J

Q_ J0 †

;

…43†

so läût sich dieser in der dimensionslosen Form als Nuûelt-Zahl Nu=ai R/l (bzw. ai X/l) durch relativ einfache asymptotische Gleichungen für lange und für kurze Zeiten darstellen. Langzeitasymptote: a ‡ 2 ‡ Bi ; Nu1 ˆ V  1 ‡ a Bi=m2 V

…44†

1

Platte

Zylinder

Kugel

a V

1

2

3

m1

p/2

2,4048

p

Kurzzeitasymptote (Mittelwert): p p p p ‡ 10 Bi t p ; Nu0 t ˆ 1 ‡ 5 Bi p t

Überlagerung der Asymptoten: q Nu ˆ Nu21 b2 ‡ …Nu0 ‡ b†2 ; b ˆ 0,2: …46† Damit kann nun die kalorische Mitteltemperatur näherungsweise berechnet werden:   a Vt  …t† ˆ exp Q : …47† 1=Bi ‡ 1=Nu …t† Um auch die Oberflächentemperatur ± aus dem Widerstandsverhältnis k/aa, mit 1/k=1/aa+1/ait ± berechnen zu können, benötigt man statt der zeitlichen Mittelwerte nach Gl. (45) momentane Wärmeübergangskoeffizienten. Kurzzeitasymptote (Momentanwert): p p p 2,3 p ‡ 2 Bi t p ; Nu0t t ˆ 2 …2,3 ‡ Bi p t†

E …48†

Überlagerung der Asymptoten: q Nut ˆ Nu21 b2t ‡ …Nu0t ‡ bt †2 ; bt ˆ 0,2; …49† Oberflächentemperatur:

Aus den analytischen Lösungen Gl. (28) kann das Temperaturfeld Q=Q (t, x, Bi, a V ) mit den Kennzahlen nach Gl. (10 bis 13) als Funktion der Zeit, des Ortes, des äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten und der Körperform berechnet werden. Zusätzlich wurde hier die Kennzahl a V =AR/V (bzw. AX/V), Oberfläche
Radius (bzw. halbe Dicke)/Volumen, eingeführt, die für Platte, Zylinder und Kugel die Werte a V =1 bzw. 2 bzw. 3 annimmt. Definiert man für die instationäre Wärmeleitung im Festkörper einen inneren Wärmeübergangskoeffizienten ai mit dem Wärmefluû durch die Oberfläche und dem Unterschied zwischen der kalorischen Mitteltemperatur und der Oberflächentemperatur ai ˆ

Ec 9

…45†

Q0 …t† ˆ Q …t, x ˆ 1† ˆ

 Q : 1 ‡ Bi=Nut …t†

…50†

Die Temperatur Qm=Q (x=0) in der Mitte zeigt in ihrem zeitlichen Verlauf gegenüber der kalorischen Mitteltemperatur ein Nachhinken, das durch Einführung einer neuen Zeitskala tm=(t Ÿ Dt) mit der variablen Totzeit Dt berücksichtigt werden kann (0
30 ‡ Bi 0,16 ‡ p 10,8 ‡ Bi=4 t

1 6 ‡ a V ‡ 2 Bi 2 a ˆ4‡ V : …52† Dt1 ‡…2,71‡0,03 a 6‡a V V † Bi Damit findet man die Temperatur in der Mitte mit tm=(t Ÿ Dt):   a V tm Qm …t† ˆ Q…t, x ˆ 0† ˆ exp : …53† 1=Bi ‡1=Nu …tm † Das Argument der Exponentialfunktion in Gl. (47) ist k A t/(r c V ), d. h. eine dimensionslose Zeit, die in anderem Zusammenhang als NTU-Wert bezeichnet wird (s. z. B. Abschn. A). Die Abweichungen der aus den Näherungsgleichungen (44 bis 53) berechneten Temperaturen im Vergleich zu der exakten Lösung in Form der Fourierschen Reihen nach Gl. (28) liegen im ungünstigsten Fall (für die Temperatur im Mittelpunkt einer Kugel bei groûen Biot-Zahlen) zwischen + 2,6% und Ÿ1% der Anfangsdifferenz. Die entsprechenden Fehler für die kalorische Mitteltemperatur und für die Oberflächentemperatur bleiben stets deutlich kleiner als  2%.

Ec 10

Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern

Beispiel 1 Die Zwischenwand eines Ofens besteht aus 120 mm dickem Mauerwerk (l=1,2 W/m K, c=840 J/kg K, r=1600 kg/m3) und hat eine gleichmäûige Anfangstemperatur von JA=370 C. Zur Abkühlung wird Luft von 20 C in den Ofen geblasen; der Wärmeübergangskoeffizient von der Wand zur Luft beträgt aa=10 W/m2 K. Welche Oberflächen-, Mitten- und kalorische Mitteltemperatur hat die Wand nach 2,8 h Abkühldauer erreicht? Zunächst errechnet man die dimensionslose Zeit t (Fourier-Zahl):

E

at 1,2
2,8
3600 ˆ X 2 840
1600
602
10

6

ˆ 2,50 :

aa X 10
60
10 ˆ 1,2 l

Achtelraum (x>0, y>0, z>0) (praktisch die rechtwinklige Ecke eines groûen Körpers) mit Randbedingung 1. Art: x y z Q…x, y, z, t† ˆ erf p erf p erf p : …58† 2 at 2 at 2 at Stab mit Rechteckquerschnitt (Ÿ X<x<X, Ÿ Y
Die Biot-Zahl ist Bi 

Viertelraum (x>0, y>0, Ÿ 1
3

Q (x, y, t)=Q1 (x, t) Q2 (y, t),

ˆ 0,50 :

(59)

Q1 (x, t) nach Gl. (28) (Platte), Q2 (y, t) nach Gl. (28) mit x ! y, X ! Y.

Aus den Näherungsgleichungen (44 bis 53) erhält man für die Platte mit a V =1, m1=p/2, für die Werte Bi=aa X/l=0,5 und t=a t/ X2=2,5

Quader (Ÿ X<x<X, Ÿ Y
Nu 1=2,91, 1/Dt 1=5,912, m=2,893, tm=2,331

(60)

Q1,2,3 nach Gl. (28) (Platte).

Nut=2,939, Q0=0,292, J0=(20+350
0,292) C=122 C

In Zylinderkoordinaten mit Q (r, z, t) gilt:

Nu(tm)=3,069, Qm=0,367, Jm=(20+350
0,367) C=148 C

Anfangsbedingung: Q (r, z, 0)=1,

  Nu(t)=3,059, Q=0,341, J=(20+350
0,341) C=139 C. Aus den Diagrammen Bild 3, 4 und 5 lassen sich für die Werte aa X/l=0,5 und a t/X2=2,5 die normierten Temperaturen an der Oberfläche und der Mitte der Wand ebenso wie die kalorische Mitteltemperatur ablesen. Im Rahmen der Ablesegenauigkeit stimmen diese Werte mit den oben berechneten überein.

Randbedingungen: 9   l ¶Q > ‡Q ˆ0 > > = a1 ¶r rˆR   t > 0: l ¶Q > > ˆ 0> ‡Q ; a2 ¶z jzjˆZ

(61)

…62†

Endlicher Zylinder (0  r
Q (r, z, t)=Q1 (r, t) Q2 (z, t);

Lösungen für einige einfache mehrdimensionale Temperaturfelder können multiplikativ aus Lösungen für eindimensionale Temperaturfelder zusammengesetzt werden. In kartesischen Koordinaten mit Q (x, y, z, t) gilt: Anfangsbedingung: Q (x, y, z, 0)=1, Randbedingungen:   9 l ¶Q > ˆ 0> ‡Q > > a1 ¶x > j xjˆX > > >   > = l ¶Q ˆ 0 t > 0; ‡Q a2 ¶y > j yjˆY > > > >   > > l ¶Q > > ˆ0; ‡Q a3 ¶z jzjˆZ Q (x, y, z, t)=Q1 (x, t) Q2 (y, t) Q3 (z, t).

(54)

…55†

(56)

Darin sind Q1, Q2 und Q3 Lösungen der entsprechenden eindimensionalen Probleme mit den hier angegebenen Anfangs- und Randbedingungen. Beispiele:

(63)

Q1 (r, t) nach Gl. (28) (Zylinder) Q2 (z, t) nach Gl. (28) (Platte mit x ! z, X ! Z). Von praktischer Bedeutung sind vor allem die beiden zuletzt genannten Fälle, der Quader mit dem Sonderfall X=Y=Z (Würfel) und der endliche Zylinder. Den Beweis dafür, daû die vorgenannten multiplikativen Lösungen die Differentialgleichung (3 a) und die angegebenen Randbedingungen erfüllen, findet man in [1], Chap. I, § 1.15. Diese multiplikative Zusammensetzung von eindimensionalen Lösungen gilt auch für die kalorische  d. h., man kann auch die NäherungsMitteltemperatur Q, gleichung nach Gl. (47) entsprechend anwenden. Beispiel 2 Ein wasserhaltiges, festes Lebensmittel (a=0,16
10Ÿ6 m2/s; l=0,6 W/m K) in zylindrischen dünnwandigen Dosen mit der Höhe H (=2 X)=50 mm und dem Durchmesser D (=2 R)=100 mm soll in heiûem Wasser von J 1=150 C (unter Druck) sterilisiert werden. Der Wärmeübergangskoeffizient vom Wasser an die Dosen beträgt aa=600 W/m2 K. Wie lange müssen die Dosen in diesem Heizbad bleiben, wenn sie mit einer Temperatur von JA=20 C hineinkommen und eine kalorische  von 100 C erreichen sollen? Mitteltemperatur Q

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t

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Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern

Ec 11

Ein einfaches Beispiel dieser Art ist der Kontakt zweier halbunendlicher Körper verschiedener Anfangstemperaturen JA1 und JA2 mit der Ebene x=0 als Kontaktfläche. (Das gleiche gilt auch für den kurzfristigen Kontakt zweier endlich dicker Körper.)

Für die Erwärmung des endlichen Zylinders gilt nach Gl. (63)  Q  1Q  2 mit Q=   1 ˆ Q  a t , aa X Platte der Dicke 2 X Q X2 l   a t aa R 2 ˆ Q  unendlicher Zylinder, Durchmesser 2 R: Q , R2 l Da nach der Zeit t gefragt ist, könnte die Lösung mit Hilfe der Diagramme (Bild 5 und 8) oder Gl. (29) nur iterativ gefunden werden. Auch die Näherungsgleichung (47) ist nicht explizit nach der Zeit aufzulösen. Die erforderliche iterative Lösung ist aber sehr einfach und konvergiert sehr rasch. Man berechnet mit variablem t=tP=a t/X2 (Platte) und tZ=a t/R2=(H/D)2 tP (Zylinder) für H/ D=0,5:

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BiP=aa X/l=600
0,025/0,6=25, BiZ=aa R/l=50 und  p (t, BiP) und Q  Z (tZ, BiZ) jeweils nach tZ=0,25
t die Werte Q  (t)=Q  p (t, BiP)
Q  Z (t, BiZ) soGl. (47) und dann das Produkt Q lange, bis die geforderte normierte kalorische Mitteltemperatur von  (t)=(100 Ÿ 150)/(20 Ÿ 150)=50/130=0,3846 erreicht wird. Es Q ergeben sich dann die folgenden Werte: a V

Bi

t

Qm

 Q

Qo

QP

1

25

0,1481

0,8988

0,5983

0,0613

QZ

2

50

0,0370

0,9978

0,6428

0,0493

0,8968

0,3846

0,0030

QP
QZ

Bild 12. Temperaturfeld beim Kontakt zweier halbunendlicher Körper

Innerhalb beliebig kurzer Zeit stellt sich dabei an der Stelle x=0 gemäû Bild 12 eine Kontakttemperatur JK ein. Für die einzelnen Temperaturfelder herrscht damit die Randbedingung 1. Art mit Ju=JK. Die Lösung ist nach Gl. (24) J JK ˆ JA1 JK

Damit erhält man die erforderliche Zeit zu t=t
X2/a= 0,1481
252/0,16 s=578 s. Die Dosen müssen also rund 10 min im heiûen Wasser bleiben, um den Inhalt auf die gewünschte kalorische Mitteltemperatur von 100 C zu bringen. In der Mitte ist der Inhalt dann allerdings nur auf (150 ± 130
0,8968) C=33,4 C erwärmt, während er am Rand schon 149 C erreicht hat.

3.1.3 Gekoppelte Systeme Häufig kommt es vor, daû man nicht in der Lage ist, die Randbedingungen direkt an der Oberfläche eines einheitlichen Körpers anzugeben, d. h. der betrachtete Bereich, dessen Randbedingungen bekannt sind, enthält mehrere Körper mit jeweils anderen Stoffwerten für l, r, c. Geht man wieder davon aus, daû diese Stoffwerte innerhalb jedes einzelnen Körpers konstant sind, dann gilt Gl. (3 a) für jeden einzelnen Körper. An den Grenzflächen sind die Temperaturfelder der einzelnen Körper durch die folgenden Grenzbedingungen miteinander gekoppelt: Ji=Ji+1

(64)

(an der Grenzfläche der Körper i und i+1); (Bei realen Trennflächen fester Körper muû diese Bedingung nicht erfüllt sein; durch unvollkommenen Kontakt, Rauhigkeiten, Oxid- und Sorptionsschichten können hier zusätzliche Kontaktwiderstände auftreten.)     ¶J ¶J ˆ li‡1 : …65† li ¶n i ¶n i‡1 Durch die unstetige ¾nderung der Wärmeleitfähigkeit l an der Grenzfläche müssen sich auch die Temperaturgradienten unstetig ändern.

x erf p …x < 0†; 2 a1 t

J JK x ˆ erf p JA2 JK 2 a2 t

…x > 0†:

…66† …67†

Die zunächst noch unbekannte Temperatur JK ergibt sich daraus mit Gl. (65) zu p … l r c† JA1 ‡ p2 JA2 … l r c†1 p : …68† JK ˆ … l r c†2 p   1‡ … l r c†1 Die Kontakttemperatur hängt p also vom   Verhältnis der Wärmeeindringkoeffizienten l r c ab. Sie liegt immer näher an der Anfangstemperatur des Körpers, der den höheren Wärmeeindringkoeffizienten hat. Die Differenzen (JA1 Ÿ JK) und (JK Ÿ JA2) verhalten sich umgekehrt wie die Wärmeeindringkoeffizienten: p JA1 JK … l r c †2 ˆ p : …68 a† JK JA2 … l r c†1 Dies ist auch der Grund dafür, daû sich Holz kälter (wärmer) anfühlt als Metall, wenn beide Stoffe die gleiche Temperatur über (unter) der Körpertemperatur haben. Andere Beispiele für gekoppelte Systeme, wie z. B. Körper aus mehreren Schichten, oder Körper, die in Kontakt mit einer gut vermischten Flüssigkeit begrenzter Wärmekapazität stehen, sind in [1] und [2] beschrieben. Analytische Lösungen für solche Fälle lassen sich am besten mit Hilfe der Methode der Laplace-Transformation gewinnen.

E

Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern

3.1.4 Phasenumwandlung ± Schmelzen und Gefrieren geometrisch einfacher Körper Überschreitet die Temperatur im Innern eines Körpers einen Phasenumwandlungspunkt JP, dann teilt die Isothermenfläche J=JP den Körper in zwei Bereiche unterschiedlichen Aggregatzustandes. Auch in diesem Fall hat man es also mit gekoppelten Systemen zu tun. Erschwerend für die Berechnung kommt jedoch hinzu, daû sich die Lage der Trennfläche zeitlich ändert und daû an dieser Trennfläche eine Enthalpieänderung bei konstanter Temperatur stattfindet. Exakte analytische Lösungen sind nur für wenige Spezialfälle bekannt [1; 3; 4].

E

Praktisch interessieren bei diesen Problemen meist nicht die Einzelheiten des Temperaturfeldes, sondern nur die Zeiten bis zum vollständigen oder auch teilweisen Erstarren (bzw. Schmelzen) eines Körpers. Näherungsweise lassen sich Erstarrungszeiten sehr einfach berechnen, wenn man die Enthalpie der erstarrten Schale gegenüber der Phasenumwandlungsenthalpie vernachlässigen kann. Der Einfachheit halber wird im folgenden nur das Erstarren untersucht; die Ergebnisse sind jedoch sinngemäû auch für das Schmelzen zu verwenden. Bild 13 veranschaulicht die Aufgabenstellung. Es wird angenommen, daû sich die Flüssigkeit (Index ,,1ª) schon zu Anfang auf der Phasenumwandlungstemperatur JP befinde. Die Energiebilanz lautet dann Q_  r1 Dh12

dV1 …x† dx : dx dt

…69†

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Der innere Wärmewiderstand 1/ai ist bei den hier angenommenen stationären Temperaturprofilen 1 R  x 1 ˆ ; Platte …72† ai …x† l2 R   1 R R ; Zylinderschale …73† ˆ ln ai …x† l2 x   1 R R ˆ 1 : Kugelschale …74† ai …x† l2 x Aus Gl. (69) bis (74) folgt eine Beziehung für die Wanderungsgeschwindigkeit dx/dt der Erstarrungsfront. In dimensionsloser Form erhält man   1 1 dx ‡ ˆ 0: …75† xn 1 ‡ Ph Bi Nu …x† dt Darin ist Ph die Phasenumwandlungszahl Ph 

r1 Dh12 ; r2 cp2 …JP J1 †

…76†

Bi die Biot-Zahl Bi 

ka R ; l2

…77†

x die dimensionslose Ortskoordinate der Erstarrungsfront x x ; …78† R t die dimensionslose Zeit (Fourier-Zahl) t

Bild 13. Phasenumwandlung: Erstarren bzw. Schmelzen eines einfachen Körpers

Dabei bezeichnet x die Lage und dx/dt die Wanderungsgeschwindigkeit der Erstarrungsfront. Die ¾nderung der Enthalpie der Schale 2 während des Erstarrens wird vernachlässigt (cp2 (JP Ÿ J 1)  Dh12). In diesem Fall kann man annehmen, daû sich in der Schale zu jedem Zeitpunkt das stationäre Temperaturprofil einstellt. Der Wärmestrom Q_ ist dann auszudrücken als _ Q=kA (JP Ÿ J 1) mit

oder

s 1 1 1 ‡ ‡ ˆ k ai …x† l Wand aa |‚‚‚‚‚‚‚‚{z‚‚‚‚‚‚‚‚} 1 1 1 ˆ ‡ k ai …x† ka

(70) …71†

l2 t ; r2 cp2 R2

…79†

und der dimensionslose innere Widerstand 1/Nu(x) folgt aus Gl. (72) bis (74): 8 > > 1 x Platte nˆ0 > > < 1 ln x Zylinder n ˆ 1 : …80† ˆ Nu …x† > > > 1 > : 1 Kugel n ˆ 2 x Die Integration von Gl. (75) mit Gl. (80) in den Grenzen x=1 bis x=0 liefert die Erstarrungszeit tE . Wegen der Vernachlässigung der Enthalpieänderung der Schale ergibt diese Rechnung die minimale Erstarrungszeit tE,min:   Ph 1 1 ‡ : …81† tE, min ˆ n ‡ 1 2 Bi Die tatsächliche Erstarrungs- bzw. Schmelzzeit liegt um so mehr über der Minimalzeit nach Gl. (81), je kleiner die Phasenumwandlungszahl Ph und je gröûer die BiotZahl Bi ist. Das Verhältnis tE/tE, min, d. h. der Faktor, mit dem die Minimalzeit zu multiplizieren ist, um die wahre Erstarrungszeit zu erhalten, ist in Bild 14, 15 und 16 für Platte, Zylinder und Kugel mit dem Reziprokwert der Phasenkennzahl (1/Ph) als Parameter über Bi/(1+Bi) aufgetragen. Diese Koordinaten sind gewählt, um auch den Grenzfall Bi= 1 darstellen zu können, für den bei

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Ec 12

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Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern

Ec 13

der Platte eine exakte analytische Lösung existiert (Neumannsche Lösung [1]): 1 tE, Platte …Bi ˆ 1† ˆ 2 : …82† 4n Darin ist n (Ph) aus der Gleichung p 2 Ph p n en erf n ˆ 1

…83†

zu bestimmen. Nach Gl. (82) und (83) berechnete Werte sind in Bild 14 als waagerechte Geraden eingetragen. Die Kurven in diesem Bild wurden nach der von Megerlin [6] angegebenen analytischen Näherung berechnet, die bei Bi= 1 etwas höhere Werte liefert als die exakte Lösung. Für Zylinder und Kugel wurden die Kurven nach numerisch berechneten Werten von Tao [7] gezeichnet.

E

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Beispiel 3 Beim Gefrieren von Wasser (oder stark wasserhaltigen Substanzen wie Lebensmitteln) mit einer Kältemitteltemperatur von J 1=Ÿ 18 C ist die Phasenumwandlungszahl Ph mit den Stoffwerten r1=1000 kg/m3;

r2=917 kg/m3

Dh12=333 kJ/kg;

cp2=2,05 kJ/kg K

JP=0 C;

l2=2,2 W/m K

Ph ˆ

1000
333 ˆ 9,84: 917
2,05 …0 … 18†† Bild 15. Ermittlung der wahren Erstarrungszeit tE für den Zylinder

Bild 14. Ermittlung der wahren Erstarrungszeit tE für die Platte

Bild 16. Ermittlung der wahren Erstarrungszeit tE für die Kugel

boden und auf Gebäude, die periodische thermische Belastung der Zylinderwände von Verbrennungskraftmaschinen, die Temperaturregelung (Ein-Aus-Regelung) durch Thermostate und die periodische Wärmeübertragung in Regeneratoren. Die einfachste Form dieser Art von Randbedingungen ist die Vorgabe der Umgebungstemperatur (Randbedingung 3. Art) als harmonische  mit der Amplitude Schwingung um einen Mittelwert J  (J 1, max Ÿ J):    ‡ …J1, max J†  sin 2 p t : J1 ˆ J …84† T

Demnach ist 1/Ph=0,102. Man kann also die Gefrierzeit noch recht gut nach der einfachen Gl. (81) berechnen. Die erforderliche Korrektur bleibt selbst im äuûersten Fall (Kugel, Bi= 1) unter 15% (Bild 16). Die Gefrierdauer einer ebenen Schicht der Dicke X (bei einseitiger Wärmeabfuhr mit hohem Wärmedurchgangskoeffizienten ka) ist damit tE, min …Bi ˆ 1† ˆ

r2 cp2 r1 Dh12 1 2 X : l2 r2 cp2 …JP J1 † 2

Mit den oben angegebenen Zahlenwerten erhält man  tE, min ˆ 4,2

E

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X mm

2

  l2 : s J1 ˆ 18  C; ka  X

Eine Schicht Wasser von 10 mm Dicke braucht also mindestens 420 s oder 7 min zum Gefrieren. Zur Erzeugung einer 100 mm dicken Eisschicht benötigt man schon 4,2
104 s=11 h 40 min.

Darin ist T die Periodendauer. Unter der Annahme, daû diese Randbedingung schon so lange besteht, daû evtl. Störungen aus einer Anfangstemperaturverteilung abgeklungen sind, herrscht im Innern eines Körpers folgende Temperaturverteilung:    A  ‡ …J1, max J† ^ sin 2p t ‡ j : …85† JˆJ T

Wesentlich kleinere Werte der Phasenumwandlungszahl Ph als bei Wasser ergeben sich für Metalle und organische Stoffe. Nach [6] findet man beispielsweise bei J 1=20 C für Zinn Ph  1,1

Aluminium 0,54

Kupfer 0,40

Stahl 0,27.

Amplitude € und Phasenverschiebung j dieser Temperaturwelle sind Funktionen des normierten Mittenabstands x (Gl. (11)), der Biot-Zahl Bi (Gl. (13)) und einer Kenngröûe M gemäû

Die erforderlichen Korrekturen zur Minimalzeit werden hier also erheblich gröûer. Wegen der groûen Wärmeleitfähigkeit der Metalle wird jedoch häufig die Biot-Zahl sehr klein sein, wenn man nicht, wie beim Strangguû, wassergekühlte Kokillen mit groûen Wärmedurchgangskoeffizienten hat.

r r p p R bzw: M  X für die Platte; M aT aT

…86†

die man als reziproke Fourier-Zahl auffassen kann. Für kleine Werte von M, d. h. bei langsamen ¾nderungen der Umgebungstemperatur (mit groûer Periodendauer T  p R2/a), ist die Amplitude € nahe bei 1 und die Phasenverschiebung j nahe bei 0. Die Temperaturen im Innern des Körpers machen die Schwankung der Umgebungstemperatur praktisch vollständig mit. Für groûe

3.2 Periodische ¾nderung des Umgebungszustandes Eine weitere in vielen Anwendungsfällen auftretende Randbedingung ist die periodische ¾nderung des Umgebungszustandes. Beispiele dafür sind der tägliche und jährliche Wechsel der Sonneneinstrahlung auf den Erd-

Tabelle 3. Funktionen zur Berechnung von Amplitude und Phasenverschiebung nach Gl. (87) und (88) bei periodischer ¾nderung der Umgebungstemperatur Platte FR (M x)

cosh (M x) cos (M x)

Zylinder *) p ber … 2 M x†

FI (M x)

sinh (M x) sin (M x)

p bei … 2 M x†

d FR d …M x† xˆ1

sin M cos M

d FI d …M x†

xˆ1

Kugel sinh …M x† cos …M x† x

cosh M sin M

p p ber1 … 2 M† ‡ bei1 … 2 M† p p ‰ˆ 2 ber 0 … 2 M†Š

cosh M sin M ‡ sinh M cos M

p p bei1 … 2 M† ‡ ber1 … 2 M† p p ‰ˆ 2 bei 0 … 2 M†Š

  M d FR GR …M, Bi†  FR …M x† ‡ Bi d …M x† xˆ1

sinh …M x† x   sinh M cos M cosh M M

cosh …M x†



sinh M sin M sinh M sin M   sin M cosh M ‡ cos M M

M d FI GI …M, Bi†  FI …M x† ‡ Bi d …M x†

 xˆ1

*) Tafeln und Schaubilder der Funktionen ber, bei, ber1, bei1 (Kelvinsche Funktionen) findet man in [8] und [9]

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Ec 14

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Ec 15

Bild 17

Platte

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E

Bild 18 Bild 17 bis 22. Amplituden €0 und Phasenverschiebungen j0 der Temperaturwelle an der Oberfläche von Platte

(Bild 17 und 18),

Zylinder (Bild 19 und 20) und Kugel

(Bild 21 und 22)

in Abhängigkeit von der Kenngröûe M Parameter ist p BiM  …aa =l† a T=p Bild 19

Zylinder:

Bild 20

Ec 16

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Bild 21

Kugel

Bild 22

Werte von M, d. h., bei schnellen ¾nderungen der Umgebungstemperatur nimmt die Amplitude € vom Rand (x=1) zur Mitte (x=0) des Körpers hin mehr und mehr ab, dabei tritt eine in der gleichen Richtung zunehmende negative Phasenverschiebung auf. Für hinreichend groûe Werte von M folgt nur noch eine schmale Randzone des Körpers der äuûeren Temperaturschwankung. Die analytischen Ausdrücke für die Amplitude und die Phasenverschiebung können für Platte, Zylinder und Kugel allgemein dargestellt werden: s FR2 …M x† ‡ FI2 …M x† ^ …x, M, Bi† ˆ ; …87† A 2 GR …M, Bi† ‡ G2I …M, Bi†   FI GR FR GI j …x, M, Bi† ˆ arctan : …88† FR GR ‡ FI GI

che mit einer verminderten Amplitude und zeitlich versetzt (negative Phasenverschiebung) gemäû Bild 23:  ‡ …J1, max J0 ˆ J

   A ^ 0 sin 2 p t ‡ j0 : …89† J† T

Die zeitliche Verschiebung der Oberflächentemperatur gegenüber der Umgebungstemperatur kann im Extremfall bei sehr dünnen Körpern (M ! 0) und sehr schlechtem äuûerem Wärmeübergang (Bi/M ! 0) ein Viertel der Periodendauer ausmachen (j0=Ÿ p/2). In diesem Fall geht aber auch die Amplitude der Oberflächentemperaturschwingung gegen null.

Die jeweilige Bedeutung der Funktionen FR, FI, GR und GI ist aus Tabelle 3 zu entnehmen. Bild 17 bis 22 zeigen Amplituden und Phasenverschiebungen an der Oberfläche der Körper (x=1) Funktion von M mit pals  BiM  Bi=M ˆ …aa =l† a T=p als Parameter. Bedingt durch den äuûeren Wärmeübergangswiderstand 1/aa überträgt sich die harmonische Schwingung der Umgebungstemperatur (nach Gl. (84)) auf die Oberflä-

Bild 23. Zeitliche Verschiebung Dt der Oberflächentemperatur J0 bei harmonischer Schwingung der Umgebungstemperatur J 1 für eine Platte mit M=1 und Bi=1

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Aus Bild 24 und 25 lassen sich die Amplituden und Phasenverschiebungen in der Mitte des Körpers ablesen. Damit sind die wichtigsten Gröûen des Temperaturfeldes bestimmt.

Ec 17

strom ändert sich wie die Temperatur nach einer harmonischen Schwingung. Integriert man über eine halbe Periodendauer, dann erhält man diejenige Wärmemenge, die der Körper während dieser Zeit als innere Energie aufspeichert und in der nächsten halben Periode wieder abgibt. Mit den Abkürzungen FR0

d FR …M x†  d …M x†

FI0

d FI …M x†  d …M x† xˆ1

…94†

xˆ1

…95†

(s. Tabelle 3) erhält man nach einigen Umformungen  r s p FR0 2 ‡ FI0 2 2 QT=2 ˆ A …J1, max l aT G2R ‡ G2I p

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Bild 24. Amplituden in Körpermitte in Abhängigkeit von M

 T: J† 2

…96†

Definiert man einen Wärmedurchgangskoeffizienten kT/ gemäû

2

 QT=2  A kT=2 DJ

T ; 2

…97†

 in dem die zeitlich gemittelte Temperaturdifferenz DJ aus Gl. (84) folgt entsprechend „ 1 T=2  dt …J1 J† T=2 0 2  ˆ …J1, max J†; p

 DJ

so ergibt sich aus dem Vergleich von Gl. (96) mit (97)  r s kT=2 a T FR0 2 ‡ FI0 2 ˆ : …99† p l G2R ‡ G2I

Bild 25. Phasenverschiebung in Körpermitte in Abhängigkeit von M

Für groûe Werte von M x (halbunendlicher Körper) vereinfachen sich Gl. (87) und (88) mit r p h  M …1 x† ˆ y …90† aT (y von der Oberfläche ins Innere des Körpers gezählt) und r aa a T …91† BiM  l p zu h

e ^ …h, BiM † ˆ q ; A 1 ‡ 2=BiM ‡ 2=Bi2M  h ‡ arctan j …h, BiM † ˆ

 1 : 1 ‡ BiM

…98†

…92†

…93†

Bei der hier beschriebenen Randbedingung Gl. (84) kehrt sich die Richtung des Wärmestroms jeweils nach einer halben Periodendauer um. Der momentane Wärme-

Die rechte Seite von Gl. (99) ist eine Funktion von M und BiM. Für BiM ! 0 (d. h., der innere Wärmeübergangswiderstand ist gegenüber dem äuûeren zu vernachlässigen) erhält man mit Gl. (94), (95) und Tabelle 3 r kT=2 a T ˆ BiM …100† lim BiM !0 l p oder mit Gl. (91) lim kT=2 ˆ aa :

BiM !0

…101†

Im anderen Grenzfall BiM ! 1 erhält man für kT/2 den inneren Wärmeübergangskoeffizienten ai:  r s ai a T FR0 2 ‡ FI0 2 : …102† ˆ l p FR2 ‡ FI2 Dieser innere Wärmeübergangskoeffizient ai bzw. die Gröûe r ai a T Nui, m  …103† l p

E

Ec 18

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4 Differenzenverfahren Die analytischen Methoden, unter denen heute vor allem die Methode der Laplace-Transformation im Vordergrund steht ± Tautz [2] benutzt sie in seinem Buch ausschlieûlich ±, sind bei komplizierteren Randbedingungen entweder nur mit erheblichem mathematischem Aufwand oder überhaupt nicht mehr anwendbar. Man ist dann gezwungen, numerische, graphische oder experimentelle Verfahren anzuwenden. Wegen der zunehmenden Verfügbarkeit programmierbarer elektronischer Rechenanlagen sind hauptsächlich die numerischen Verfahren von praktischer Bedeutung. Bild 26. Dimensionsloser innerer Wärmeübergangskoeffizient Nui, M in Abhängigkeit von M

ist in Bild 26 für Platte, Zylinder und Kugel über M aufgetragen. Für groûe pWerte von M geht Nui, M gegen den konstanten Wert 2: p lim Nui, M ˆ 2 oder M!1 r : …104† 2 p p lrc lim ai ˆ M!1 T Für kleine Werte von M ergeben sich für Platte, Zylinder und Kugel die Grenzwerte (s. Tabelle 3) 8 2 M Platte > > < lim Nui, M ˆ M Zylinder M!0 > > : 2 M Kugel 3 oder:

8 9 l > > > 2p X Platte > > > > > aT > > > > < = 2p rcV l : lim ai ˆ p R Zylinder ˆ M!0 > > T A aT > > > > > > >2 l > > > : p R Kugel ; (105) 3 aT

Für die Platte durchläuft der innere Wärmeübergangskoeffizient ai bei fester Periodendauer T mit zunehmender Plattendicke ein Maximum (bei M=1,2 in Bild 26). Diese Wanddicke 2 XM=1,2 mit dem gröûten Wärmespeichervermögen beträgt z. B. für eine Periodendauer von T=2 h und Schamotte (a=16
10Ÿ4 m2/h; [3] S. 96) r r aT 32 2 ˆ 2,4
10 m 2 XMˆ1,2 ˆ 2
1,2 p p ˆ 7,6 cm : Praktisch vorkommende periodische Randbedingungen weichen meist mehr oder weniger stark von der einfachen harmonischen Schwingung nach Gl. (84) ab. Sie können aber durch die Fourier-Analyse als Summen harmonischer Schwingungen dargestellt werden. Gl. (85) in Verbindung mit Gl. (87), (88) und Tabelle 3 sind dann auf jede Einzelschwingung der Fourier-Zerlegung anzuwenden, und der resultierende Temperaturverlauf ergibt sich aus der Summation solcher Teillösungen.

4.1 Explizites Differenzenverfahren Als einfachstes Beispiel für solche numerischen Methoden soll hier ein explizites Differenzenverfahren für die eindimensionale Wärmeleitung beschrieben werden. Dazu wird die dimensionslose Wärmeleitungsgleichung (14) ¶Q ¶2 Q n ¶Q ˆ ‡ ¶t ¶x2 x ¶x

…106†

in eine ihr entsprechende Differenzengleichung umgeformt (n=0, 1 oder 2 für kartesische Koordinaten bzw. Zylinder- oder Kugelkoordinaten):    Dt n Dx Q 1 ‡ Q I‡1, K ˆ I, K‡1 2 xK …Dx†2   n Dx ‡ QI, K 1 1 …107 a† 2 xK ! Dt QI, K : ‡ 1 2 …Dx†2 Die bisher kontinuierlichen Zeit- und Ortskoordinaten t und x sind dabei durch diskrete Werte tI, tI+1, tI+2, . . . ; xK, xK+1, xK+2, . . . ersetzt, die sich jeweils um einen konstanten Betrag Dt bzw. Dx voneinander unterscheiden. Aus Gl. (107 a) erhält man die Temperatur an einer beliebigen Stelle xK zum Zeitpunkt tI+1 (=tI+Dt) aus der Temperatur an dieser und den beiden benachbarten Stellen (xK+1 und xK Ÿ 1) zum Zeitpunkt tI. Damit kann also das gesamte Temperaturfeld, ausgehend von einer beliebigen vorgegebenen Anfangsverteilung, schrittweise berechnet werden. Das Verfahren ist stabil, wenn die Schrittweiten so gewählt werden, daû die Bedingung Dt …Dx†

2



1 2

…108†

erfüllt ist. Wählt man nach Schmidt [11] die Schrittweiten gerade so, daû in Gl. (108) das Gleichheitszeichen gilt, dann vereinfacht sich die Differenzengleichung (107 a) zu    1 n Dx QI, K‡1 1 ‡ QI‡1, K ˆ 2 2 xK   n Dx …107 b† ‡ QI, K 1 1 2 xK   1 2 Dt ˆ …Dx† : 2

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E

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Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern

Ec 19

Die Unterteilung der Ortskoordinate wird so gewählt, daû die Temperatur in der Mitte (x=0) nicht direkt berechnet werden muû. (Dies würde in Gl. (107 b) zu einem unbestimmten Ausdruck führen.) Man setzt also zweckmäûigerweise entsprechend Bild 27   1 xK ˆ Dx K : …109† 2

Die praktische Anwendung dieser Differenzengleichungen ist anhand des Berechnungsbeispiels (Beispiel 4) veranschaulicht.

Der Körper ist damit in KN Schalen der Dicke Dx unterteilt, und es ist 1 Dx ˆ : …110† KN

Die neue Temperatur QI+1, K ergibt sich aus dem arithmetischen Mittel der beiden benachbarten Temperaturen zur Zeit tI. Diese arithmetische Mittelwertbildung läût sich auch sehr einfach graphisch durchführen. Vor allem in dieser graphischen Form wurde die Differenzenmethode unter dem Namen Binder-Schmidt-Verfahren [11; 13] bekannt. Darstellungen dieser graphischen Methode, die verschiedentlich erweitert und verallgemeinert wurde, so daû sie auch für Zylinder und Kugeln, zusammengesetzte Platten aus verschiedenen Materialien u. a. anwendbar wurde, findet man in [11; 13].

Für ebene Probleme wird das Differenzenverfahren (mit n=0 in Gl. (107 b) oder (113)) besonders einfach: 1 …QI, K‡1 ‡ QI, K 1 †: 2

Q I‡1, K ˆ

…114†

Beispiel 4 Untersucht sei die Auskühlung einer Kugel mit konstanter Anfangstemperatur (Q0, K=1), konstanter Umgebungstemperatur (QI, 1=0) und konstantem äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten aa=li/R (Bi=1). Gefragt sei die Temperaturverteilung zur (dimensionslosen) Zeit t=0,25.

Bild 27. Aufteilung eines Körpers in KN Schalen von der Dicke Dx zur Durchführung des Differenzenverfahrens

Zur Berücksichtigung der Randbedingungen benötigt man zusätzlich die Stellen K=0 (Dx/2 links von der Mitte) und KN+1 (Dx/2 auûerhalb der Oberfläche). Für die Temperaturen an diesen Stellen gilt gemäû Bild 27 QI, 0=QI, 1 (Symmetrie),

(111)

1 Bi Dx=2 1 ‡ Bi Dx=2 Bi Dx ‡ QI, 1 : 1 ‡ Bi Dx=2

Q I, KN ‡1 ˆ QI, KN

…112†

Man wählt eine relativ grobe Unterteilung in vier Schalen (KN=4). Damit ist Dx=1/4, und der Zeitschritt Dt=1/2 (Dx)2 wird Dt=1/ 32. Um die Temperaturverteilung für t=0,25 zu erhalten, muû man also acht Zeitschritte durchrechnen (8 Dt=8/32=0,25). Die Durchführung dieser Rechnung ist aus Tabelle 4 zu ersehen. Dabei sind in der zweiten Zeile jeweils die sich aus Gl. (111), (112) und (113) ergebenden Ausdrücke für QI, K bzw. QI+1, K notiert. In der letzten senkrechten Spalte ist zusätzlich noch die Temperatur an der Oberfläche JI, Ob, die im Differenzenschema nicht direkt vorkommt, als arithmetisches Mittel aus JI, KN und JI, KN+1 berechnet. In der letzten Zeile stehen zum Vergleich die nach Gl. (28) analytisch ermittelten Temperaturen.

(Randbedingung 3. Art)

4.2 Implizite Differenzenverfahren

Für alle dazwischenliegenden Temperaturen von K=1 bis KN gilt Gl. (107 b), die man mit Gl. (109) in folgender Form schreiben kann:

4.2.1 Das einfachste implizite Differenzenverfahren

Q I‡1, K ˆ

‰…2 K

1† ‡ nŠ QI, K‡1 ‡ ‰…2 K 2 …2 K 1†

1†

nŠ QI, K

1

(113)

Mit diesen drei Gleichungen (111) bis (113) kann man alle in Abschn. 3.1.1 analytisch untersuchten Probleme für Platte, Zylinder und Kugel numerisch lösen. Mit einer jeweils entsprechenden Einteilung und der zugehörigen Formulierung der Randbedingungen lassen sich damit aber auch Hohlkugeln, Hohlzylinder und Platten mit unsymmetrischen Randbedingungen (verschiedene Temperaturen, verschiedene Wärmeübergangskoeffizienten) sowie Schmelz- oder Gefrierprobleme [7; 12] beschreiben 3). 3

:

) Stein [7; 12] hat das an dieser Stelle beschriebene Differenzenverfahren zur Berechnung der Abkühlung und Erstarrung von Tröpfchen im Sprühturm ausgebaut.

Das explizite Differenzenverfahren hat den Vorteil der sehr einfachen Durchführung (graphisch, von Hand oder mit leicht zu erstellendem Rechenprogramm); es kann auch auf mehrdimensionale Probleme analog angewandt werden. Ein entscheidender Nachteil liegt aber in der Stabilitätsbedingung nach Gl. (108) begründet. Der Zeitschritt Dt kann danach nicht gröûer als (1/2)(Dx)2/a gewählt werden (bei zwei bzw. drei Ortskoordinaten sogar mit dem Faktor 1/4 bzw. 1/6 statt 1/2). Dieser Nachteil läût sich vermeiden, wenn man die Ortsableitungen auf der rechten Seite von Gl. (106) nicht beim I-ten, sondern beim I+1ten Zeitschritt durch entsprechende Differenzenquotienten ersetzt. Man erhält dann statt Gl. (107 a) mit der Abkürzung mˆ

a Dt 2

…Dx†

ˆ

Dt …Dx†2

(Modul, Gitter-Fourier-Zahl)

…115†

E

Ec 20

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Tabelle 4. Numerische Berechnung der Auskühlung einer Kugel nach dem expliziten Differenzenverfahren

I

Q1 = Q1 ‡ 3 Q2 2

Q2 = Q1 ‡ 5 Q3 6

Q3 = 3 Q2 ‡ 7 Q4 10

Q4 = 5 Q3 ‡ 7 Q4 14

QOb = 8 Q4 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 1 1 0,875 0,875 0,750 0,750 0,641

1 1 1 0,917 0,875 0,792 0,750 0,677 0,641

1 1 0,900 0,850 0,775 0,725 0,663 0,619 0,566

1 0,857 0,786 0,714 0,661 0,607 0,563 0,513 0,480

0,762 0,689 0,635 0,587 0,540 0,500 0,460 0,427

8 *)

0,681

0,647

0,582

0,491

0,436

I+1

*) analytische Lösung

 m QI

    n Dx n Dx 1 1‡ ‡ Q 1, K‡1 I‡1, K‡1 2 xK 2 xK …116†

‡ …1 ‡ 2 m† QI‡1, K ˆ QI, K oder kürzer [aK QK Ÿ 1+bK QK+cK QK+1]I+1=dK.

(117)

Schreibt man Gl. (117) für jeden Gitterpunkt des Ortsgitters K=1 bis KN, so erhält man ein tridiagonales System linearer Gleichungen für die KN unbekannten Temperaturen QI+1, K: ˆ d1 b 1 Q 1 ‡ c1 Q 2 ˆ d2 a 2 Q 1 ‡ b 2 Q 2 ‡ c2 Q 3 a3 Q2 ‡ b3 Q3 ‡ c3 Q4 ˆ d3 : …118† aKN QKN 1 ‡ bKN QKN I‡1 ˆ dKN I In Matrix-Schreibweise kann man dieses Gleichungssystem kürzer darstellen als 2

b1 c1 6 a2 b2 c2 6 6 a3 b3 c3 6 6
6 6
6 4


3 2 3 Q1 d1 7 6 Q2 7 6 d2 7 7 6 7 6 7 7 6 Q3 7 6 d3 7 7 6 7 6 7 76
7ˆ 6 7: 7 6 7 6 7 7 6
7 6 7 7 6 7 6 7 5 4
5 4 5 aKN bKN Q KN dKN 3

machen, indem man die erste Gleichung durch b1 dividiert: 2 3 2 3 2 3 1 r1 Q1 q1 6 1 r2 7 6 Q2 7 6 q2 7 6 7 6 6 7 7 6 7 6 7 6 q3 7 1 r Q 3 6 7 6 3 7 6 7 6 76
7 ˆ 6 7
…120† 6 7 6 7 6 7 6 7 6
7 6 7
6 7 6 7 6 7 4 4 5
5 4
5 QKN I‡1 q KN I 1 mit r1=c1/b1, q1=d1/b1.

Nun multipliziert man die erste Gleichung mit (Ÿ a2), addiert das Ergebnis zur zweiten und dividiert durch den neuen Wert für b2. Damit wird an Stelle von a2 der Wert 0, statt b2 der Wert 1 und statt c2 der Wert r2=c2/ (b2 Ÿ a2 r1), oder allgemein für K=2, 3, . . . , KN Ÿ 1 rK=cK/(bK Ÿ aK rK Ÿ 1)

(122)

in der Koeffizientenmatrix erscheinen. Die rechte Seite muû entsprechend umgeformt werden: qK=(dK Ÿ aK qK Ÿ 1)/(bK Ÿ aK rK Ÿ 1).

2

(121)

(123)

Die neuen Temperaturen QI+1, K erhält man dann sukzessive von unten nach oben: …119†

Eliminiert man aus jeder Zeile den Term mit den Koeffizienten aK, so steht schlieûlich in der letzten Zeile nur noch eine unbekannte Temperatur QI+1, K, und damit können alle Temperaturen von unten nach oben sukzessive berechnet werden. Zur Elimination kann man systematisch zunächst das erste Diagonalelement zu 1

QI+1, KN=qKN QI+1, K=qK Ÿ rK QI+1, K+1 K=KN Ÿ 1, KN Ÿ 2, . . . 1.

(124)

Hält man den Modul m (Gl. (115)) konstant, dann bleiben auch die Koeffizienten rK konstant, man muû sie nur einmal berechnen. Die rechten Seiten qK müssen wegen dK=QI, K jeweils neu berechnet werden. Die Durchführung der Rechnung soll an Beispiel 4 (Abschn. 4.1) gezeigt werden.

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Mit KN=4 Schalen, n=2 (Kugel) und Bi=1 gilt mit Gl. (111) (Symmetriebedingung): b1=1+(1+n) m

(125)

und mit Gl. (112) für QKN+1/QKN (Randbedingung 3. Art): 2


bKN=1+2 m[1+n/(2 KN Ÿ 1 )] QKN/QKN; …1 ‡ 3 m† … 3 m†

3

2

Q1

3

(126) 2

d1

3

6 7 6 7 6 7 6d 7 6 … m=3† …1 ‡ 2 m† … 5 m=3† 7 6 Q2 7 6 76 7 ˆ6 27 : 6 7 6d 7 6 … 3 m=5† …1 ‡ 2 m† … 7 m=5† 7 4 35 4 5 4 Q3 5 … 5 m=7† …1 ‡ m† Q4 I‡1 d4 I

(127)

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Wählt man zunächst den gleichen Zeitschritt wie im expliziten Binder-Schmidt-Verfahren, m=1/2, dann erhält man r1 = Ÿ 3/5

= Ÿ 0,60000,

r2 = Ÿ 25/57

= Ÿ 0,43860,

r3 = Ÿ 133/355 = Ÿ 0,37465 und damit nach vier Schritten schlieûlich: für t=4/32=0,125 (I=4 in Tabelle 4): Q1=0,887, Q2=0,858, Q3=0,794, Q4=0,685, d. h. Werte, die sich um weniger als 4% von den entsprechenden Werten nach dem expliziten Verfahren unterscheiden. Man kann nun aber, was beim expliziten Verfahren nicht möglich ist, mit vergröûerter Zeitschrittweite (bei gleichem Ortsschritt) weiterrechnen und findet z. B. für zwei weitere Schritte mit jeweils doppeltem Zeitschritt (m=1): r1 = Ÿ 4/3

= Ÿ 1,33333,

r2 = Ÿ 20/33 = Ÿ 0,60606,

Ec 21

aK=Ÿ 1+n/(2 K Ÿ 1)

K=2, 3, . . .

KN

bK=2 (1+1/m)

K=2, 3, . . .

KN Ÿ 1

cK=Ÿ 1 Ÿ n/(2 K Ÿ 1)

K=1, 2, 3, . . .

KN Ÿ 1

b1=1+n+2/m (Symmetrie) bKN=2 (1+1/m) Ÿ [1+n/(2 KN Ÿ 1)] QKN+1/QKN (128) (mit QKN+1/QKN nach Gl. (112), Randbedingung 3. Art); d1=((2/m) Ÿ 1 Ÿ n) Q1+(1+n)Q2], dK=[Ÿ aK QK Ÿ 1+(bK Ÿ 4) QK Ÿ cK QK+1] (für K=2, 3, . . . , KN Ÿ 1),    n 2 QKN 1 ‡ dKN ˆ 1 …2 KN 1† m   n ‡ 1‡ QKN ‡1 : …2 KN 1†

 2 QKN

Die Lösung dieses Gleichungssystems kann wieder nach der Eliminationsmethode Gl. (120) bis (124) sukzessive von oben nach unten (q1 bis qKN) und dann von unten nach oben QI+1, KN bis QI+1, 1 gefunden werden. Zum Vergleich wird wieder Beispiel 4 mit KN=4 Schalen, n=2 (Kugel) und Bi=1 herangezogen. Mit insgesamt nur drei Schritten (zweimal m=1 (Dt=1/16) und einmal m=2 (Dt=1/8)) erhält man damit (wie vorher bei m=1/2) für m=1:

r1=Ÿ 3/5

= Ÿ 0,60000,

r2=Ÿ 25/27

= Ÿ 0,43860,

r3=Ÿ 133/355 = Ÿ 0,37465 und (wie vorher bei m=1) für m=2:

r3 = Ÿ 77/145 = Ÿ 0,53103 für t=8/32=0,25 (I=8 in Tabelle 4):

r1=Ÿ 4/3

= Ÿ 1,3333,

r2=Ÿ 20/33

= Ÿ 0,60606,

r3=Ÿ 77/145 = Ÿ 0,53103.

Q1=0,695, Q2=0,664, Q3=0,601, Q4=0,509. Auch diese Werte stimmen noch innerhalb von ca. 4% mit der exakten analytischen Lösung überein. Eine weitere Vergröûerung der Schrittweite führt natürlich zu gröûeren Abweichungen, aber nicht zur Instabilität des Verfahrens. Selbst mit einem einzigen achtmal gröûeren Zeitschritt (m=4) erhält man noch ein qualitativ sinnvolles Ergebnis.

4.2.2 Das Crank-Nicholson-Verfahren Eine höhere Genauigkeit bei nur geringfügig höherem Aufwand läût sich mit dem von Crank und Nicholson [19] angegebenen Differenzenverfahren erreichen, bei dem die rechte Seite der Gl. (106) durch das arithmetische Mittel der entsprechenden Differenzenquotienten bei I und bei I + 1 ersetzt wird. Diese Vorgehensweise liefert wieder das Gleichungssystem (119), jedoch mit anderen Koeffizienten:

Bild 28. Vergleich der drei numerischen Methoden für t=0,25 mit dem analytischen Ergebnis. analytische Lösung Differenzenverfahren: h n s

explizit, Gl. (113), 8 Schritte implizit, Gl. (117), 6 Schritte Crank-Nicholson, Gl. (128), 3 Schritte

E

Ec 22

Die Temperaturen ergeben sich dann (vergleiche Tabelle 4) zu: I m Q1 Q2 Q3 Q4 2 4 8

1 1 2

(analytisch:

0,979 0,905 0,685

0,966 0,869 0,647

0,922 0,787 0,582

0,791 0,670 0,489

0,681

0,647

0,582

0,491)

Mit dem Crank-Nicholson-Verfahren, Gl. (128), erreicht man also in diesem Beispiel bereits mit drei Zeitschritten von m=1 und m=2 (d. h. zwei- bis viermal gröûer als die maximal möglichen Zeitschritte des expliziten Verfahrens!) eine praktisch völlig ausreichende Genauigkeit.

Beispiel 5 zeigt eine einfache Anwendung dieses Verfahrens.

Beispiel 5 Es soll der Wärmeverlust eines stranggepreûten Profilrohres mit quadratischem Querschnitt gemäû Bild 29 berechnet werden, dessen Innenwand plötzlich auf Ji gebracht und dessen Auûenwand konstant auf der Anfangstemperatur Ja gehalten wird: Q=(J Ÿ Ja)/(Ji Ÿ Ja);

a/b=2.

Aus Symmetriegründen genügt es, nur den gekennzeichneten Bereich zu betrachten. Als charakteristische Länge L wird L=a Ÿ b gewählt: Dx=Dh=1/2.

4.2.3. Das ADIP-Verfahren für zwei Raumkoordinaten Das sparsame rekursive Verfahren zur Auflösung tridiagonaler Gleichungssysteme ist auch für zwei Raumkoordinaten anwendbar, wenn man eine von Peaceman und Rachford [20] vorgeschlagene Methode wählt. Gleichung (3 a) in zwei (kartesischen) Dimensionen x, y lautet  2  ¶J ¶ J ¶2 J …129† ‡ ˆa ¶t ¶x2 ¶y2 oder mit Q=(J Ÿ Ja)/(Ji Ÿ Ja), x=x/L,

h=y/L,

t=a t/L2

¶Q ¶2 Q ¶2 Q ˆ ‡ : ¶t ¶x2 ¶h2

Die Ableitungen nach t und x werden nun für die Zeitstufe I+1, die Ableitung nach h für I durch Differenzenquotienten ersetzt. Beim nachfolgenden Schritt (von I+1 nach I+2) verfährt man analog für t und h (bei I+2), bzw. für x (bei I+1). Die in den beiden Raumrichtungen alternierende Berechnung (alternating direction implicit procedure, ADIP) garantiert die Stabilität des Verfahrens, wie die Autoren [20] gezeigt haben. Es muû dabei beachtet werden, daû man den Zeitschritt jeweils für eine gerade Zahl von Schritten konstant halten muû. Man erhält damit aus Gl. (130) mit dem Index I für die Zeit t, dem Index K für die x-Richtung und dem Index L für die h-Richtung: [Ÿ QK Ÿ 1+(2+1/m) QK Ÿ QK+1]I+1, L = [QL Ÿ 1 Ÿ (2 Ÿ 1/m) QL+QL+1]I, K,

(131)

[Ÿ QL Ÿ 1+(2+1/m) QL Ÿ QL+1]I+2, K = [QK Ÿ 1 Ÿ (2 Ÿ 1/m) QK+QK+1]I+1, L.

Bild 29. Zu Berechnungsbeispiel 5

…130†

(132)

Diese Gleichungen haben wieder die Form von Gl. (119) und können auf die gleiche Art nach Gl. (120) bis (124) gelöst werden.

Der Zeitschritt sei Dt=1/8, d. h. m=1/2; somit wird die rechte Seite von Gl. (131) und (132) besonders einfach. Unter Berücksichtigung der Symmetrie (Q 0,0 ˆ Q20 ˆ Q2 und Q 1,4 ˆ Q30 ˆ Q3 ) folgt 3 2 3 2 3 2 Q1 4 1 ‡ 2 Q2 7 6 Q2 7 6 4 7 6 7  6 7 ˆ 6 1 ‡ Q1 ‡ Q3 7 ; 6 …133† 5 4 Q3 5 4 4 1 ‡ Q2 ‡ Q4 5 4 1 4 Q4 I‡1 Q3 I 2

4 6 1 6 4

2 4 1

2 3 3 Q1 1 6 7 7 6 Q2 7 7  6 7 ˆ 61 7 : 41 5 1 5 4 Q3 5 Q4 I‡2 4 Q3 I‡1 3

1 4 1

2

…134†

Gl. (133) läût sich unmittelbar lösen, für Gl. (134) wird wieder die Methode nach Gl. (120) angewandt: 3 2 3 2 3 2 1=4 Q1 1 1=2 7 6 7 6 Q2 7 6 1 2=7 7 7  6 7 ˆ 6 5=14 6 5 4 19=52 4 1 7=26 5 4 Q3 5 Q4 I‡2 26 …Q3 ‡ 19=52†=97 I‡1 1 Der Wärmefluû wird auf der Innenseite näherungsweise berechnet zu Q_ i=[8 , l (Ji Ÿ Jä)][(1/2)(1 Ÿ Q1)+(1 Ÿ Q2)+(1 Ÿ Q3)]

(135)

(, ist dabei die Länge senkrecht zur Zeichenebene), und für die

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Auûenseite gilt Q_ a=[8 , l (Ji Ÿ Ja)][(1/2) (Q1+Q2+Q3+Q4)].

(136)

Mit

_ Q i, a ˆ Qi, a =‰l ` …Ji

Ja †Š

…137†

berechnet man einen dimensionslosen Wärmefluû, der seiner Definition nach mit dem in Abschn. Ea (Gl. (24)) definierten Formfaktor S1 für den stationären Fall übereinstimmt. Q* ist zusammen mit den Temperaturen für sechs Zeitschritte in Tabelle 5 aufgelistet.

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Tabelle 5. Zu Berechnungsbeispiel 5 t

Q1

Q2

Q3

Q4

Qi

Qa

1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4

0,250 0,487 0,487 0,489 0,489 0,489

0,250 0,474 0,474 0,478 0,478 0,478

0,250 0,410 0,410 0,421 0,421 0,422

0 0,165 0,205 0,208 0,211 0,211

15,0 10,98 10,98 10,85 10,85 10,84

5,0 10,34 10,66 10,81 10,84 10,84

Die Anordnung 14 in Tabelle 3 (Abschn. Ea 3) entspricht dem hier beschriebenen Fall. Mit der dort angegebenen Näherungsgleichung S1=2 p/[0,93 ln (a/b) Ÿ 0,0502]

(138)

errechnet man für a/b=2 S1=Q* (t ! 1)=10,57. Rechnet man jedoch nach der erst seit dem Jahr 2000 bekannten allgemeineren exakten analytischen Lösung für reguläre n-seitige Pob 1 lygon-Zylinder [21] für n ˆ 4 und y ˆ ˆ , so erhält man den noch a 2   1 ˆ 10,23. etwas kleineren Wert S1 n ˆ 4, y ˆ 2 Trotz des sehr groben Gitters liefert das Differenzenverfahren nur einen um etwa 6 % höheren Wert von 10,84 (siehe Tabelle 5). Die Methode der alternierenden Richtungen kann auch auf drei Ortsdimensionen erweitert werden. Das Rechenverfahren dazu wurde von Douglas und Rachford [22] entwickelt. Weitere numerische Methoden findet man beispielsweise in dem Buch von Marsal [23].

Ec 23

5 Berücksichtigung temperaturabhängiger Stoffwerte Sind die Stoffwerte l und r cp temperaturabhängig, so kann man Gl. (3) durch Einführen einer neuen Temperaturskala J ˆ

„J J0

…l=l0 † dJ

…139†

mit l0=l (J0) wieder auf die Form von Gl. (3 a) bringen [1]: ¶J ˆ a …J † r2 J : …140† ¶t Läût sich beispielsweise die Leitfähigkeit durch einen Potenzausdruck l=l0 (J/J0)n beschreiben, dann folgt (für n 6ˆ Ÿ 1) "  # J0 J n‡1  1 J ˆ J0 n‡1

(141)

…142†

und l (J*)=l0 [1+(n+1) J*/J0]n/(n+1).

(143)

Bei numerischen Berechnungen mit Differenzenverfahren muû dann a (J*) für einen Zeitschritt näherungsweise konstant gesetzt werden, bei Verwendung von ADIP entsprechend für jeweils zwei Zeitschritte mit alternierenden Richtungen. Wegen der engen Stabilitätsgrenzen des expliziten Differenzenverfahrens sind in diesen Fällen die impliziten Verfahren vorzuziehen.

6 Literatur [1] Carslaw, H. S., u. J. C. Jaeger: Conduction of Heat in Solids. Clarendon Press, Oxford 1946 (1st edition) 2nd edition 1959, reprinted 1960, 1962, 1965, 1967. [2] Tautz, H.: Wärmeleitung und Temperaturausgleich. Weinheim/Bergstraûe: Verl. Chemie 1971. [3] Gröber, Erk, Grigull: Die Grundgesetze der Wärmeübertragung. 3. Aufl. 2. verb. Neudruck. Berlin: Springer Verl. 1961. [4] Grigull, U., u. H. Sandner: Wärmeleitung. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verl. 1979. [5] Martin, H., u. M. Saberian: Verbesserte aymptotische Näherungsgleichungen zur Lösung instationärer Wärmeleitungsprobleme auf einfachste Art, Vortrag GVC Fachausschuû Wärme- u. Stoffübertragung Mai 1992, Baden-Baden. [6] Megerlin, F.: Die analytische Behandlung von Gefriervorgängen. Kältetechn.-Klimatisierung 19 (1967) 12, S. 386/91. [7] Tao, L. C.: Generalized Numerical Solutions of Freezing a Saturated Liquid in Cylinders and Spheres A. I. Ch. E.-J. 13 (1967) 1, S. 165/69. [8] Jahnke/Emde/Lösch: Tafeln höherer Funktionen. 7. Aufl. Stuttgart: Teubner-Verl. 1966. [9] Abramowitz, M., u. Irene A. Stegun (Hrsg.): Handbook of Mathematical Functions. Dover Publications New York 1965.

[10] Soininen, M., u. P. Heikkilä: Transient heat transfer in an infinite plate, in an infinite cylinder and in a sphere. Šbo Akademi, Inst. f. anl. tekn. Mittl. Nr. 48, Turku 1981. [11] Schmidt, E.: Über die Anwendung der Differenzenrechnung auf technische Anheiz- und Abkühlungsprobleme. Beiträge zur technischen Mechanik und technischen Physik (August Föppl-Festschrift) S. 179/89. Berlin: Springer Verl. 1924. [12] Stein, W. A.: Berechnung des Wärmeübergangs im Sprühturm. Chem.-Ing.-Techn. 43 (1971) 21, S. 1153/58. [13] Binder, L.: Über äuûere Wärmeleitung und Erwärmung elektrischer Maschinen. Diss. TH München 1910. [14] Schmidt, E.: Das Differenzenverfahren zur Lösung von Differentialgleichungen der nichtstationären Wärmeleitung, Diffusion und Impulsausbreitung. Forsch. Ing.-Wes. 13 (1942) S. 177/85. [15] Baehr, H. D.: Beiträge zur graphischen Bestimmung nicht stationärer Temperaturfelder mit Hilfe des Differenzenverfahrens. Forsch. Ing.-Wes. 20 (1954) S. 16/19. [16] Baehr, H. D.: Abschnitt ¹Wärmeleitungª in: Planck, R. (Hrsg.) ¹Handbuch der Kältetechnikª. Bd. 111. Berlin: Springer-Verl. 1959, S. 169/79.

E

Ec 24

Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern

[17] Lück, G.: Binder-Schmidt-Verfahren für nichtstationare Wärmeleitprobleme. Chem.-Ing.-Techn. 33 (1961) 8, S. 547/50. [18] Lück, G.: Umfassendes Differenzenverfahren für Wärmeaustauscherfragen. Die Wärme 69 (1962) 3, S. 94/100. [19] Crank, J., u. P. Nicholson: A Practical Method for Numerical Evaluation of Solutions of Partial Differential Equations of the Heat-Conduction Type. Proc. Camb. Phil. Soc. 43 (1947). [20] Peaceman, P. W., u. H. H. Rachford, Jr.: The Numerical Solution of Parabolic and Elliptic Differential Equations. J. Soc. Indust. Appl. Math. 3 (1955), S. 28/44.

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[21] Nickolay, M., C. Cramer, u. H. Martin: Analytical solution for the potential flow through the wall of n-sided hollow cylinders of regular polygonal cross-section. Int. J. Heat Mass Transfer 43 (2000) S. 139/145. [22] Douglas, Jr., J., u. H. H. Rachford, Jr.: On the Numerical Solution of Heat Conduction Problems in Two and Three Space Variables. Trans. Amer. Math. Soc. 82 (1956), S. 421/439. [23] Marsal, D.: Die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen. BI-Wissenschaftsverlag (1976).

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E

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Wärmeübergang durch freie Konvektion an umströmten Körpern *)

Fa 1

Gliederung 1

Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fa 1

2

Vertikale Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fa 2

3

Geneigte ebene Flächen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fa 2

4

Horizontale ebene Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fa 3 4.1 Wärmeabgabe auf der Oberseite (Kühlung auf der Unterseite) . . . . . . . . . . . . . Fa 4 4.2 Wärmeabgabe auf der Unterseite (Kühlung auf der Oberseite) . . . . . . . . . . . . . . Fa 4

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1 Grundlagen Die Wärmeübertragung bei freier Konvektion entsteht auf Grund von Dichteunterschieden meist als Folge von Temperaturunterschieden. Der mittlere dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient wird in der Form Nu=f (Gr
Pr),

(1)

mit der Nuûelt-Zahl Nu ˆ

al l

…2†

und der Grashof-Zahl Gr ˆ

g l3 b DJ n2

…3†

beschrieben mit Pr a l g n DJ l b

Prandtl-Zahl, Wärmeübergangskoeffizient, Anströmlänge, Fallbeschleunigung, kinematische Viskosität, Temperaturdifferenz zwischen Oberfläche J0 und Fluid J 1 , Wärmeleitfähigkeit des Fluids, räumlicher Wärmeausdehnungskoeffizient des Fluids, s. Gl. (5).

Das Produkt Gr
Pr wird auch als Rayleigh-Zahl Ra bezeichnet: Gr
Pr=Ra.

(4)

Gleichungen für örtliche Wärmeübergangskoeffizienten sind im Schrifttum zu finden. Die Gleichungen gelten für den Fall konstanter Oberflächentemperaturen. Bei der Randbedingung konstanter Wärmestromdichte ändert sich die Temperaturverteilung an der Oberfläche. Dabei weichen die dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten nur unwesentlich von den Wärmeübergangskoeffizienten für konstante Oberflächentemperaturen ab, wenn mit einer gemittelten Temperaturdifferenz gerechnet wird. *) Bearbeiter des Abschnitts Fa: Dr.-Ing. H. Klan, Darmstadt

5

Horizontale gekrümmte Flächen . . . . . . . . . . . . 5.1 Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Würfel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Rippenrohr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fa 4 Fa 4 Fa 4 Fa 5 Fa 5

6

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fa 6

Bei der Modellierung der freien Konvektion werden die Dichte in der Bewegungsgleichung nur im Auftriebsterm als lineare Funktion der Temperatur angenommen (Boussinesq-Approximation) und alle übrigen Stoffwerte als konstant vorausgesetzt. Durch Einführung des thermischen Ausdehnungskoeffizienten bei konstantem Druck   1 ¶r b …5† r ¶T p wird nach Reihenentwicklung von r (T) um den Referenzpunkt T 1 und Vernachlässigung der Terme höherer Ordnung [1] r r0 : …6†1 † b DT ˆ 1 r1 Gl. (6) gilt, solange b DT  1 ist. Mit Gl. (3) und Gl. (6) erhält man eine verallgemeinerte, auch für Stoffaustauschvorgänge auf Grund von Dichtedifferenzen gültige Grashof-Zahl: Gr ˆ

g l3 r1 r0
; n2 r1

…7†

r0 Dichte des Fluids an der Oberfläche, r 1 Dichte des Fluids auûerhalb der Strömungsgrenzschicht. Bei Gasen und bei Flüssigkeiten muû im allgemeinen der thermische Ausdehnungskoeffizient b gemäû Abschn. Da 4.4 durch Ermittlung der Steigung der Kurve, die die Abhängigkeit des spezifischen Volumens von der Temperatur beschreibt, bei der mittleren Temperatur Jm bestimmt werden.

1

) Entwickelt man das spezifische Volumen n (T) in eine Reihe und bildet entsprechend der Definition in Abschn. Da 4.4 den Ausdehnungskoeffizienten b, so steht im Nenner der Gl. (6) r0 statt r 1 . Dies würde für ideale Gase in Übereinstimmung mit Gl. (9) stehen.

F

Für ideale Gase gilt für Volumenänderungen bei konstantem Druck, bezogen auf 0 C, b0 ˆ

1 273 K

Als Anströmlänge l ist die Höhe der Fläche in Gl. (2) und (3) für Nu und Gr einzusetzen. …8†

und damit für Volumenänderungen, bezogen auf die Temperatur T 1 im Fluid auûerhalb der Grenzschicht, bˆ

1 : T1

…9†

Stoffwerte l, n und Pr sind mit ihren Werten für die mittlere Temperatur Jm 1 Jm ˆ …J0 ‡ J1 † 2

…10†

einzusetzen.

F

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Wärmeübergang durch freie Konvektion an umströmten Körpern

Die charakteristische Länge ist der Quotient aus der Oberfläche A des umströmten Körpers und des am Wärmeübergang beteiligten Umfangs U seiner Projektionsfläche in Strömungsrichtung: lˆ

A : U

Gl. (12) gibt das Verhalten im Übergangsgebiet von der laminaren in die turbulente Strömungsform (108  Ra  109) nicht exakt wieder. Für technische Anwendungen ist die Genauigkeit dieser Gleichung jedoch im gesamten Bereich der Rayleigh-Zahl ausreichend. Auch bei konstantem Wärmestrom durch die Oberfläche mit sich entsprechend einstellender Temperaturverteilung kann nach Gl. (12) gerechnet werden, wenn Fehler bis zu 4% zulässig sind. In Gl. (4) ist bei konstantem Wärmestrom als J0 die Temperatur in der Mitte der Oberfläche einzusetzen. In [4] wird für den vertikalen Zylinder die folgende Gleichung angegeben, mit deren Hilfe die Nuûelt-Zahl des Zylinders als Funktion der Nuûelt-Zahl einer gleich hohen senkrechten Platte und des Verhältnisses zwischen Höhe h und Durchmesser D des Zylinders ermittelt wird: Nu ˆ NuPlatte ‡ 0,435

…11†

Bei gleichzeitiger Wärmeübertragung durch Strahlung können schon bei kleinen Temperaturdifferenzen die Einzelwirkungen von gleicher Gröûenordnung sein. Wenn die Temperaturen der beteiligten Oberflächen aufgeprägt sind, können die Wärmeströme durch Konvektion und Strahlung unabhängig voneinander ermittelt und addiert werden. Bei anderen Randbedingungen beeinflussen sich die Wärmeübertragungsvorgänge gegenseitig. Die das Problem beschreibenden Integrodifferentialgleichungen sind im allgemeinen schwer zu lösen (s. Abschn. Fc, Absatz Wärmestrahlung [19]).

h : D

…14†

Beispiel 1 Eine senkrechte Wand mit der Höhe h=0,8 m und der Breite b=0,5 m hat eine gleichförmige Oberflächentemperatur von J0=40 C. Welchen Wärmestrom gibt diese Wand an die sie umgebende Luft (J 1 =20 C) ab? Abschn. Dbb gibt Auskunft über die Stoffwerte der Luft bei Jm=30 C: l ˆ 0,0268

W , n ˆ 16,1
10 mK

6

m2 , Pr ˆ 0,70: s

Auûerdem gilt mit T 1 =J 1 +273 K bˆ

1 1 K 1: ˆ T1 293

Die Anströmlänge beträgt l=h, die Grashof-Zahl ist somit g l3 b …J0 n2

J1 †

ˆ

9,81
0,83
…40

20†

ˆ 1,323
109 ,

2 Vertikale Flächen

Gr ˆ

Der mittlere dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient für den laminaren und auch für den turbulenten Strömungsbereich von Ra=10Ÿ 1 bis Ra=1012 wird durch [2] Nu ˆ f0,825 ‡ 0,387 ‰Ra
f1 …Pr†Š1=6 g2 …12†

und die Rayleigh-Zahl Ra=Gr
Pr=9,26
108.

beschrieben. Die Funktion f1 (Pr) berücksichtigt den Einfluû der Prandtl-Zahl im gesamten Bereich 0,001
Tabelle 1. Werte der Funktion f1 (Pr) Pr

0,01

0,70

7

100

1

f1 (Pr)

0,0168

0,345

0,698

0,916

1

293
…16,1
10

6 †2

Für den Einfluû der Prandtl-Zahl ergibt Gl. (13) f1 (Pr)=0,345. Dann gilt nach Gl. (12) Nu={0,825+0,387 [9,26
108
0,345]1/6}2=120. aˆ

Nu
l 120
0,0268 W W ˆ 4,01 2 : ˆ l 0,8 m2 K m K

Der konvektive Wärmestrom beträgt also _ Q=A a (J0 Ÿ J 1 )=0,8
0,5
4,01
(40 Ÿ 20) W=32,1 W.

3 Geneigte ebene Flächen Beim Wärmeübergang an geneigten ebenen Flächen werden die Fälle Wärmeabgabe nach unten und Wärmeabgabe nach oben unterschieden. Bei der Wärmeabgabe nach unten liegt die Grenzschicht entlang der ebenen Fläche an; bei der Wärmeabgabe nach oben löst sie nach

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Fa 2

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Wärmeübergang durch freie Konvektion an umströmten Körpern

einer bestimmten Lauflänge ab. Für beheizte und gekühlte ebene Flächen gilt: 1. bei der beheizten Fläche mit Wärmeabgabe nach unten oder der gekühlten Fläche mit Wärmeaufnahme von oben tritt keine Ablösung auf; 2. bei der beheizten Fläche mit Wärmeabgabe nach oben oder der gekühlten Fläche mit Wärmeaufnahme von unten kann Ablösung auftreten. Im Fall 1 läût sich nach [5; 6] der dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient näherungsweise mit den Beziehungen für die vertikale Fläche gemäû Gl. (12) berechnen, wenn statt der Fallbeschleunigung g die zur vertikalen Fläche parallele Komponente g cos g verwendet wird, mit

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Rag=Ra
cos g.

(15)

Für den turbulenten Bereich ist die einfache Verallgemeinerung der Gl. (12) dann nicht zulässig, wenn die wärmeübertragende Fläche die Oberseite einer beheizten Fläche bzw. die Unterseite einer gekühlten Fläche ist, Fall 2. Auf Grund von Grenzschichtablösung tritt der Umschlag in die turbulente Strömungsform in diesen Fällen bereits bei niedrigeren Werten der kritischen Rayleigh-Zahl Rac auf als bei der vertikalen Fläche (s. Bild 1). In [6] wird für den turbulenten Bereich die auf Messungen in Wasser (Pr=7) beruhende Beziehung Nu ˆ 0,56 …Rac
cos g†1=4 ‡ 0,13 …Ra1=3

Rac1=3 †

…16†

Fa 3

Beispiel 2 Die um 50 gegenüber der Vertikalen geneigte Glasplatte eines Solarflachkollektors hat eine Oberflächentemperatur von J0=30 C. Die ruhende Umgebungsluft hat eine Temperatur von J 1 =10 C. Die Abmessungen der Glasplatte sind: Länge h=2 m und Breite b=1 m. Wie groû ist der Wärmeverlust durch Konvektion an der Oberseite der Glasplatte des Kollektors? Die Stoffwerte von Luft bei Jm=20 C (Abschn. Dbb) sind l ˆ 0,0260

W , mK

Pr ˆ 0,70,

n ˆ 15,1
10 bˆ

6

m2 , s

1 1 K 1: ˆ T1 283

Als Überströmlänge setzt man l=h=2 m. Damit gilt Gr ˆ

g l3 b…J0 J1 † 9,81
23
…30 10† ˆ ˆ 2,4325
1010 , n2 283
…15,1
10 6 †2

Ra=Gr
Pr=1,703
1010. Die Obergrenze des laminaren Bereichs beträgt bei g=50  Neigung Rac=5,5
106 gemäû Bild 1. Dann ist nach Gl. (16) Nu ˆ 0,56 5,5
106
cos 50


1=4

‡ 0,13 ‰…1,703
1010 †1=3

…5,5
106 †1=3 Š ˆ 338,

und nach Gl. (2) aˆ

Nu l 338
0,026 W W ˆ 4,37 2 : ˆ l 2 m2 K m K

Der Wärmeverlust durch freie Konvektion über der Kollektorglasplatte beträgt _ Q=A a (J0 Ÿ J 1 )=2
1
4,37
(30 Ÿ 10) W=175 W.

angegeben, in die der zu g gehörende Wert Rac nach Bild 1 einzusetzen ist.

4 Horizontale ebene Flächen Bei der Wärmeübertragung an horizontalen ebenen Flächen werden zwei Fälle unterschieden: die Wärmeabgabe nach oben von einer beheizten und Wärmeaufnahme von unten von einer gekühlten oder die Wärmeabgabe nach unten von einer beheizten und die Wärmeaufnahme von oben von einer gekühlten halbunendlich ausgedehnten Fläche. Die Beziehung für den dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten hat die Form Nu=f (Pr, Geometrie) Ra1/5;

(17)

dabei ist mit Geometrie die Form der ebenen Fläche gemeint. Der Exponent 1/5 ergibt sich aus Lösungen der Grenzschichtgleichungen für die halbunendlich ausgedehnte horizontale Fläche bei stabiler (laminarer) Grenzschicht. Bei einer ebenen Fläche mit endlicher Länge bildet sich für nicht zu groûe Temperaturdifferenzen eine stabile Grenzschichtströmung aus, die zum Mittelpunkt der Fläche symmetrisch sein muû. Die Ermittlung der Anströmlänge ergibt nach Gl. (11) bei Rechteckflächen: Bild 1. Obergrenze Rac des laminaren Bereichs in Abhängigkeit vom Neigungswinkel g bei natürlicher Konvektion an der Oberseite beheizter Flächen bzw. an der Unterseite gekühlter Flächen. Eine geeignete Näherungsfunktion des in Bild 1 dargestellten Zusammenhangs ist Rac=10(8,9 Ÿ 0,00178
gŸ 1,82).

lˆ

ab , 2 …a ‡ b†

bei Kreisscheiben: d lˆ : 4

F

4.1 Wärmeabgabe auf der Oberseite (Kühlung auf der Unterseite)

Die Abdeckfolie gibt konvektiv den Wärmestrom _ Q=A a (J0 Ÿ J 1 )=10
6
2,95 (20 Ÿ 10) W=1770 W an die Umgebungsluft ab.

Nach [7] gilt Nu=0,766 [Ra
f2 (Pr)]1/5

(18)

für laminare Strömung, Ra
f2 (Pr) u 7
104, und Nu=0,15 [Ra
f2 (Pr)]1/3

(19)

für turbulente Strömung, Ra
f2 (Pr) u 7
104, wobei die wärmeübertragende Fläche Teil einer unendlich ausgedehnten Ebene ist. Die Funktion f2 (Pr) berücksichtigt den Einfluû der Prandtl-Zahl im gesamten Bereich 0
F

Für einige ausgewählte Werte der Prandtl-Zahl ist diese Funktion in Tabelle 2 ausgewertet angegeben. Tabelle 2. Werte der Funktion f2 (Pr) Pr

0,01

0,70

7

100

1

f2 (Pr)

0,0242

0,401

0,736

0,927

1

Gl. (18) und (19) sind dann ungeeignet, wenn die Nachströmbedingungen sehr von den zugrunde liegenden Randbedingungen abweichen. Dies ist z. B. der Fall bei einem Raum mit Fuûbodenheizung. Hierbei wird die Raumströmung erheblich von der Impuls- und Wärmeübertragung an den übrigen Umschlieûungsflächen mitbestimmt. Beispiel 3 Die Wasseroberfläche eines rechteckigen Schwimmbeckens mit L=10 m Länge und B=6 m Breite ist mit einer schwimmenden Folie abgedeckt. Die Temperatur der Folie beträgt J0=20 C, die der ruhenden Umgebungsluft J 1 =10 C. Wieviel Wärme gibt die Abdeckfolie konvektiv an die Luft ab? Die Stoffwerte der Luft bei Jm=15 C sind gemäû Abschn. Dbb m2 n ˆ 14,7
10 6 , s 1 1 bˆ K 1: ˆ T1 283

W , l ˆ 0,0257 mK Pr ˆ 0,70,

Die Anströmlänge errechnet sich aus lˆ

L
B 10
6 ˆ m ˆ 1,875 m , 2 …L ‡ B† 2 …10 ‡ 6†

und es ergeben sich die Kennzahlen zu Gr ˆ

9,81
1,8753
…20

10†

283
…14,7
10 6 †2

Ra=7,402
109,

ˆ 1,0574
1010 ,

f2 (Pr)=0,401.

Die Konvektion ist turbulent, weil Ra
f2 (Pr)>7
104. Gl. (2), (19) und (20) ergeben Nu=0,15 [7,402
109
0,401]1/3=215,4, aˆ

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Wärmeübergang durch freie Konvektion an umströmten Körpern

215,4
0,0257 W W ˆ 2,95 2 : 1,875 m2 K m K

4.2 Wärmeabgabe auf der Unterseite (Kühlung auf der Oberseite) Es ist die folgende Beziehung für den Bereich der laminaren Strömung 103
(21)

mit f1 (Pr) nach Gl. (13). Dabei ist die wärmeübertragende Fläche Teil einer unendlich ausgedehnten Ebene.

5 Horizontale gekrümmte Flächen 5.1 Zylinder Nach [9] gilt für den mittleren dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten analog zu Gl. (12) die Beziehung Nu={0,752+0,387 [Ra
f3 (Pr)]1/6}2 (22) für die freie Konvektion um horizontale Zylinder. In diesem Fall werden Nuûelt- und Rayleigh-Zahl mit der Anströmlänge p …23† lˆ
d 2 berechnet. Die Funktion f3 (Pr) berücksichtigt den Einfluû der Prandtl-Zahl im gesamten Bereich 0
0,01

0,70

7

100

1

f3 (Pr)

0,015

0,325

0,681

0,911

1

5.2 Kugel Nach [10] kann die freie Konvektion um Kugeln durch die für senkrechte Platten gültigen Beziehungen erfaût werden, wenn als Anströmlänge l der Durchmesser D der Kugel eingesetzt wird. Für kleine Temperaturdifferenzen bzw. kleine Kugeldurchmesser strebt der mittlere dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient asymptotisch dem Grenzwert Nu ! 2

für

Ra ! 0

zu, d. h., Gl. (12) verliert ihre Gültigkeit für Kugeln, wenn Ra<103 wird. Eine bessere Näherung wird deshalb mit der folgenden Beziehung nach [11] erzielt:   1=4 Pr ‡2: …25† Ra Nu ˆ 0,56 0,846 ‡ Pr

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Fa 4

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Wärmeübergang durch freie Konvektion an umströmten Körpern

5.3 Würfel Für den dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten eines Würfels gilt nach [12]   Ra 0,252 ; …26† Nu ˆ 5,748 ‡ 0,752 f4 …Pr† mit der Anströmlänge l=A/D und D=4 Aproj/p. Dabei ist A die gesamte Oberfläche und Aproj die Schatten(Projektions-)Fläche des Würfels auf einer gedachten horizontalen Ebene unterhalb des Würfels. Für einen Würfel mit der Kantenlänge s, der mit einer Seite parallel zurphorizontalen Ebenep angeordnet ist, erhält man D ˆ   2 s p und damit l ˆ 3 s p. Die Funktion f4 (Pr) ist [9]   !16=9 0,492 9=16 : …27† f4 …Pr† ˆ 1 ‡ Pr

Ein effektiver Durchmesser de=d+h (h Rippenhöhe) ist in diesem Fall an Stelle der Anströmlänge in Gl. (2) und (3) für die Ermittlung der Nuûelt- bzw. GrashofZahl einzusetzen. In der Temperaturdifferenz Gl. (3) geht als J0 die mittlere Oberflächentemperatur des Kernrohres ein. Die der Gl. (28) zugrunde liegenden Meûwerte decken den Bereich 103
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Beispiel 4 Eine nicht isolierte, waagerecht verlegte Rohrleitung mit dem Auûendurchmesser d=0,108 m hat eine Oberflächentemperatur von J0=180 C. Welchen Wärmestrom je Längeneinheit gibt die Rohrleitung konvektiv an die ruhende Umgebungsluft von J 1 =20 C ab? Die Stoffwerte der Luft bei Jm=100 C (Abschn. Dbb) sind l ˆ 0,0318

W , mK

n ˆ 23,15
10

6

2

m s

1 1 ˆ K 1: T1 293 p p Die Anströmlänge ist l ˆ d ˆ 0,108 m ˆ p
0,054 m: 2 2 9,81
…p
0,054†3
…180 20† ˆ 4,88
107 , Gr ˆ 293
…23,15
10 6 †2 Pr ˆ 0,69,

bˆ

7

Ra=3,37
10 ,

f3 (Pr)=0,323.

Die Auswertung von Gl. (22) führt zu Nu={0,752+0,387 [3,37
107
0,323]1/6}2=42,42. 42,42
0,0318 W W ˆ 7,95 2 : p
0,054 m2 K m K Der Wärmeverlust der Rohrleitung beträgt demnach W Q_ ˆ p d a …J0 J1 † ˆ p
0,108
7,95
…180 20† , m W Q_ ˆ 432 : m aˆ

Q_ : Ages …J0 J1 †

…29†

F

Beispiel 5 Ein horizontal verlegtes Rippenrohr aus Stahl hat die Abmessungen Durchmesser des Kernrohres Rippenhöhe Rippenstärke Rippenabstand

d=0,050 m, h=0,030 m, s =0,002 m, b=0,020 m.

Die Temperatur des Kernrohres beträgt J0=80 C, die der Umgebungsluft J 1 =20 C. Um wieviel ist der konvektive Wärmestrom je Längeneinheit des Rippenrohres gröûer als der eines glatten Rohres mit dem effektiven Durchmesser d0 =0,080 m? Stoffwerte der Luft bei Jm=50 C entsprechend Abschn. Dbb: l ˆ 0,0282

W , mK

n ˆ 19,3
10

6

m2 s

1 1 K 1: ˆ T1 293 Mit dem effektiven Durchmesser de=d+h=0,080 m ergibt sich Pr ˆ 0,69,

Grde ˆ

g de3 b …J0 n2

bˆ

J1 †

ˆ

9,81
0,083 …80 20† ˆ 2,76
106 , 293
19,32
10 12

Rade=Grde Pr=1,905
106, b 0,02 m ˆ ˆ 0,4: d 0,05 m

5.4 Rippenrohr

Die Anzahl der Rippen je Längeneinheit beträgt

Aus der Fülle der in der Praxis eingesetzten Geometrien für Rippenrohre wird der Fall des glatten Rohres mit Kreisrippen konstanter Dicke behandelt. Eine Analyse der wenigen veröffentlichten Meûergebnisse zur natürlichen Konvektion um horizontale Rippenrohre [13±16] zeigt, daû die ermittelten Nuûelt-Werte für alle darin untersuchten Rohre mit Kreisrippen um nicht mehr als  25% von der Beziehung   b 1=3 …28† Nu ˆ 0,24 Gr Pr d

nˆ

abweichen. Hierin bedeuten b d

lichter Abstand zwischen den Rippen, Durchmesser des Kernrohres.

Fa 5

1 1 ˆ ˆ 45,5 m 1 : b ‡ s …0,02 ‡ 0,002† m

Die gesamte wärmeabgebende Oberfläche je Längeneinheit des Rippenrohres ist Ages p ˆ p d …1 s n† ‡ n ‰…d ‡ 2 h†2 L 2 Ages m2 ˆ 0,860 : L m

d2 Š ‡ n p s …d ‡ 2 h†,

Nach Gl. (28) ergibt sich   b 1=3 Nu ˆ 0,24 Grde Pr ˆ 0,24 …1,905
106
0,40†1=3 ˆ 21,9, d aˆ

Nu l 21,9
0,0282 W W ˆ ˆ 7,73 2 : de 0,08 m2 K m K

Wärmeübergang durch freie Konvektion an umströmten Körpern

Der konvektive Wärmestrom je Längeneinheit des Rippenrohres beträgt Q_ Ages ˆ a …J0 L L

J1 † ˆ 0,860
7,73
…80

20†

W W ˆ 399 : m m

Dieses Ergebnis sei verglichen mit dem konvektiven Wärmeübergang am glatten Rohr mit dem Durchmesser d=de=0,08 m und der Anströmlänge l=d=0,08 m. Dafür ergibt sich mit den Gl. (3), (22) und (24) Nu ˆ 17,33 und a ˆ 6,11

W : m2 K

Der konvektive Wärmestrom je Längeneinheit des glatten Rohres beträgt Q_ A ˆ a …J0 L L

J1 † ˆ p
0,08
92,1
…80

20†

W W ˆ 92,1 : m m

Die Wärmeabgabe des Rippenrohres ist also mehr als viermal so groû wie die des glatten Rohres mit demselben effektiven Durchmesser.

F

6 Literatur [1] Merker, G. P.: Konvektive Wärmeübertragung. Berlin: Springer-Verl. 1987. [2] Churchill, S. W., u. H. H. S. Chu: Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate. Int. J. Heat Mass Transfer 18 (1975), S. 1323/29. [3] Churchill, S. W., u. R. Usagi: A general expression for the correlation of rates of transfer and other phenomena. AIChE J. 18 (1972), S. 1121/28. [4] Fujii, T., u. H. Uehara: Laminar natural-convective heat transfer from the outer surface of a vertical cylinder. Int. J. Heat Mass Transfer 13 (1970), S. 607/15. [5] Vliet, G. C.: Natural convection local heat transfer on constant-heat-flux inclined surfaces. J. Heat Transfer 91C (1969), S. 511/16.

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[6] Fujii, T., u. H. Imura: Natural-convection heat transfer from a plate with arbitrary inclination. Int. J. Heat Mass Transfer 15 (1972), S. 755/67. [7] Churchill, S. W.: A correlating equation for almost everything. Thornton, Etaner Press 1982. [8] Churchill, S. W.: Free convection around immersed bodies. Kapitel 2.5.7 in Heat Exchanger Design Handbook. Düsseldorf: VDI-Verl. 1983. [9] Churchill, S. W., u. H. H. S. Chu: Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate. Int. J. Heat Mass Transfer 18 (1975), S. 1323/1329. [10] Kast, W., O. Krischer, H. Reinicke u. K. Wintermantel: Konvektive Wärme- und Stoffübertragung. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verl. 1974. [11] Raithby, G. D., u. K. G. T. Hollands: A general method of obtaining approximate solutions to laminar and turbulent free convection problems. Adv. Heat Transfer 11 (1975), S. 265/ 315. [12] Sparrow, E. M., u. A. J. Stretton: Natural convection from variously oriented cubes and from other bodies of unity aspect ratio. Int. J. Heat Mass Transfer 28 (1985), S. 741/52. [13] Bradtke, F.: Die Wärmeabgabe von Rippenrohren bei freier Konvektion. Heizung-Lüftung-Haustechnik 1 (1950) Nr. 3, S. 51/58. [14] Kast, W., u. O. Krischer: VDI-Forschung (1959), H. 474. [15] Knudsen, J. G., u. R. B. Pan: Natural convection heat transfer from transverse finned tubes. Chem. Eng. Progr. 59 (1963) Nr. 7, S. 45/50. [16] Tsubouchi, T., u. H. Masuda: Natural convection heat transfer from horizontal finned circular cylinder. Rep. Inst. of High Speed Mechanics, Tohoku Univ., Sendai, Japan 20 (1968/69), S. 57/82, 23 (1971), S. 21/5, 25 (1972), S. 143/173. [17] Hall, W. B., u. P. H. Price: Mixed forced and free convection from a vertical heated plate to air. Proc. 4th Int. Heat Transfer Conf., Paris-Versailles, Vol. 4, paper NC 3.3, 1970. [18] Churchill, S. W.: A comprehensive correlating equation for laminar, assisting, forced and free convection. AIChE J. 10 (1977), S. 10/16. [19] Siegel, R., u. J. R. Howell u. J. Lohrengel: Wärmeübertragung durch Strahlung. Teile 1 ± 3. Springer-Verl., 1988/1993.

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Fa 6

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Wärmeabgabe von Heizkörpern beim Betrieb mit Warmwasser *)

angegeben 2) 3). Für die Umrechnung auf andere Temperaturen gilt dann   q_ DJ n ˆ : …4† q_ n DJn

Wärmeleistung von Raumheizflächen Die Wärmeleistung von Raumheizflächen dient im allgemeinen der Deckung des nach DIN 4701 zu ermittelnden Wärmebedarfs von Räumen. Die Wärmeübertragung der Raumheizflächen erfolgt durch Strahlung und/oder Konvektion 1).

Unabhängig von ihren Formen und Werkstoffen lassen sich die Raumheizflächen nach ihrer Bauart einteilen in

Bei Fuûbodenheizungen ist die Wärmeleistung durch eine physiologisch zulässige Oberflächentemperatur von JFb, max=29 C im Aufenthaltsbereich, in Randzonen JFb, max=35 C und in Bädern JFb, max=33 C begrenzt. Als Normwärmeleistung wird ihr Wert bei JFb, max=29 C und einer Raumtemperatur Ji=20 C angegeben 4).

± ± ± ± ±

Die Leistungen aller Flächenheizungen können mit einer aus FEM-Rechnungen abgeleiteten Potenzgleichung in Abhängigkeit von den charakteristischen Parametern und dem für den Fall experimentell bestimmten Wärmeübergangskoeffizienten berechnet werden 6).

Raumheizflächen

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Fb 1

Gliederheizkörper, Plattenheizkörper, Rohrheizkörper, Sonderheizkörper und Flächenheizungen.

Je nach Art der Heizeinrichtung können geringfügige Abweichungen zwischen der (empfundenen) Raumtemperatur und der Lufttemperatur auftreten 1). Auf Grund dieser Abweichungen, anordnungsbedingter Einflüsse sowie der den betrieblichen Einflüssen unterworfenen Heizmitteltemperaturen (infolge von Schaltdifferenzen der Regler oder Wärmeverlusten) werden die Heizflächen um 15% gröûer ausgelegt, als es nach den Rechenwerten erforderlich wäre 1).

Wärmeleistung Die Wärmeleistung einer Raumheizfläche Q_ ist proportional der mittleren Übertemperatur der Heizfläche DJn, wobei der Exponent n bei Heizkörpern im allgemeinen n=1,25 bis n=1,4, bei Flächenheizungen n=1,0 bis n=1,1 beträgt. Die Übertemperatur wird aus der Vorund Rücklauftemperatur JV bzw. JR sowie der Lufttemperatur JL gebildet: DJ ˆ

ln ‰…JV

JV JR JL †=…JR

JL †Š

:

In den folgenden Tabellen sind Leistungswerte für gängige Heizflächen angegeben, wobei diese auf die Baulänge des Heizkörpers, die Gliederzahl, z. B. bei Radiatoren, oder auf die Fläche bei Fuûbodenheizungen bezogen sind. Überschlägig kann mit n=1,3 bei Heizkörpern und n=1,0 bei Fuûbodenheizungen gerechnet werden.

…1†

Bei kleinen Temperaturspreizungen JV Ÿ JR, d. h. solange JR JV

JL > 0,7 JL

…2†

Die Normwärmeleistungen gelten für den oberen Vorlaufanschluû und ± gleich- oder wechselseitig ± für den unteren Rücklaufanschluû. Bei anderen Anschluûarten ist mit erheblichen Leistungsminderungen zu rechnen.

gilt, kann mit der arithmetisch gemittelten Übertemperatur gerechnet werden: DJ ˆ Jm

JL mit Jm ˆ

JV ‡ JR : 2

…3†

2

) ) 4 ) 5 ) 6 )

In Leistungstabellen (s. u.) wird die Wärmeleistung bei einer Übertemperatur DJn=60 K (d. h. bei JV=90 C, JR=70 C, JL=20 C) als Normwärmeleistung q_ n 1

3

) DIN 4701, Teil 1, 2 und 3, Ausgabe 3.83

DIN 4703, Teil 3, Ausgabe 9.88 DIN 4704, Teil 1 bis 5, Ausgabe 9.88, DIN EN 442 2.97. DIN 4725, Teil 1, 2, 3 und 4, Ausgabe 5. 1992, DIN EN 1264. DIN V 4706, Teil 1 (1993) und Teil 2 (1995) Kast, W., H. Klan u. J. Rosenberg: HLH Bd. 45 (1994) 6, 278/81.

Wärmeleistung von Gliederheizkörpern Tabelle 1. Guûradiatoren nach DIN 4703, Teil 1, mit Jm=80 C und JL=20 C (Bauhöhe BH, Bautiefe BT) Baumaûe der Heizkörper NormWärmeleistung je Glied in W

BH

280

430

430

430

430

580

580

580

580

680

980

980

980

BT

250

70

110

160

220

70

110

160

220

160

70

160

220

92

55

70

93

122

68

92

126

162

147

111

204

260

*) Bearbeiter des Abschnitts Fb: Dr.-Ing. H. Klan, Darmstadt

F

Fb 2

Wärmeabgabe von Heizkörpern beim Betrieb mit Warmwasser

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Tabelle 2. Stahlradiatoren nach DIN 4703, Teil 1, mit Jm=80 C und JL=20 C Baumaûe der Heizkörper

BH

300

300

400

400

400

600

600

600

1000

1000

1000

BT

160

250

110

160

220

110

160

220

110

160

220

50

77

55

74

99

73

99

128

122

157

204

NormWärmeleistung je Glied in W

Tabelle 3. Stahlrohrradiatoren nach DIN 4703, Teil 1, mit Jm=80 C und JL=20 C; Rohrdurchmesser 25 mm, Gliedbaulänge 46 mm BT

F

BH 190 300 350 400 450 500 550 600 750 900 1000 1100 1200 1500 1800 2000 2500 2800

2säulig 64

3säulig 101

4säulig 139

5säulig 177

6säulig 215

19 29 34 38 44 49 55 59 74 90 98 107 116 142 167 188 233 261

27 41 48 55 62 69 74 81 101 119 131 143 156 192 228 254 316 352

35 53 63 70 78 87 95 104 128 150 166 181 197 242 287 319 395 440

41 64 74 85 97 107 117 127 157 185 204 221 240 288 343 378 465 516

47 76 88 100 113 126 138 151 184 219 241 263 280 335 399 442 541 602

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Norm-Wärmeleistung je Glied in W

Tabelle 4. Schmalsäulenradiatoren (Beispiel) mit DJ=60 K Baumaûe der Heizkörper

BH

472

572

672

972

BT

72

72

72

72

45

54

63

92

NormWärmeleistung je Glied in W

Tabelle 5. Faltenradiatoren (Beispiel) mit DJ=60 K; Sektionslänge 30 mm Baumaûe der Heizkörper NormWärmeleistung in W je m

BH

450

600

1000

BT

40

80

100

40

80

100

40

80

100

904

1352

1525

1149

1704

1951

1809

2689

3077

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Wärmeabgabe von Heizkörpern beim Betrieb mit Warmwasser

Fb 3

Wärmeleistung von Plattenheizkörpern Tabelle 6. Plattenheizkörper nach DIN 4703, Teil 1, DJ=60 K; glattwandig, Plattendicke (25  3) mm, lichter Abstand  35 mm (ohne Abdeckgitter) Bauhöhe in mm

200

300

400

500

600

700

800

900

Normwärmeleistung W in m

einreihig

267

400

525

650

773

893

1010

1125

zweireihig

454

673

881

1078

1263

1436

1599

1750

dreireihig

641

946

1237

1506

1753

1979

2188

2357

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Tabelle 7. Plattenheizkörper nach DIN 4703, Teil 1, DJ=60 K; vertikal profiliert, Plattendicke (18  3) mm, Profilabwicklung mindestens 10% gröûer als Plattenlänge, Profilhöhe  Bauhöhe minus 100 mm (ohne Abdeckgitter), lichter Abstand  35 mm Bauhöhe in mm

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Normwärmeleistung W in m

einreihig

294

425

556

684

810

935

1058

1180

1300

zweireihig

500

727

945

1157

1360

1556

1744

1924

2093

dreireihig

706

1029

1334

1630

1910

2177

2430

2668

2886

F

Fb 4

Wärmeabgabe von Heizkörpern beim Betrieb mit Warmwasser

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Tabelle 8. Plattenheizkörper (Beispiel), vertikal profiliert, mit auf Sicken geschweiûten Konvektionsblechen (KB), Plattendicke 18 mm (ohne Abdeckgitter), DJ=60 K

F

BH

350

500

600

900

einreihig, mit 1 KB, BT 43 mm

670

925

1087

1549

zweireihig, mit 2 KB, BT 80 mm

1211

1586

1870

2850

dreireihig, mit 3 KB, BT 142 mm

1773

2460

2882

3956

Tabelle 9. Plattenheizkörper (Beispiel), vertikal profiliert, mit auf wasserführenden Kanälen geschweiûten Konvektionsblechen (KB), Plattendicke 15 mm (ohne Abdeckgitter), DJ=60 K Norm-Wärmeleistung in W je m BH

260

390

520

650

900

einreihig, mit 2 KB, BT 60 mm

787

1125

1433

1705

2129

zweireihig, mit 4 KB, BT 130 mm

1456

2018

2540

2999

3732

dreireihig, mit 6 KB, BT 190 mm

2129

2848

3575

±

±

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Norm-Wärmeleistung in W je m

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Wärmeabgabe von Heizkörpern beim Betrieb mit Warmwasser

Fb 5

Wärmeleistung von Rohrheizkörpern Tabelle 10. Rohrheizkörper (nach DIN 4703, Ausg. April 1944 zurückgezogen), glattwandig, waagerecht, DJ=60 K Norm-Wärmeleistung je Rohr und je m in W mehrere Einzelrohre Einzelrohre übereinander

Rohrdurchmesser Zoll DN 1 1,5 2

25 40 50

87 120 144

77 100 116

Tabelle 11. Rippenrohrkonvektoren (Beispiel), Bauhöhe 70 mm, einlagig, mit Schacht (Schachthöhe SH), DJ=60 K Norm-Wärmeleistung je m (Gesamtlänge) in W

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SH

BT

300 600 1200

50

100

150

200

250

300

311 521 657

641 1080 1343

927 1553 1971

1166 1967 2583

1355 2358 3186

1499 2745 3769

F

Tabelle 12. Rippenrohrkonvektoren (Beispiel), Bauhöhe 160 mm, zweilagig, mit Schacht (Schachthöhe SH), DJ=60 K Norm-Wärmeleistung je m (Gesamtlänge) in W SH 300 600 1200

BT

100

150

200

250

300

884 1422 1895

1152 1962 2678

1384 2475 3432

1589 2925 4167

1767 3294 4890

Tabelle 13. Deckenstrahlplatten 5) (Beispiel), eingebaut in 6 m Höhe, Wärmeabgabe nur nach unten (Rohrabstand RA, Plattenbreite PB), DJ=60 K RA

Norm-Wärmeleistung je m in W 150 250

PB

450

600

750

900

485

720

955

NormWärmeleistung je m in W

287

358

445

527

219

320

420

Metallische Anstriche (Metallbronzen) können die Wärmeleistung beträchtlich vermindern. Die Leistungsminderung beträgt beim Einbau der Raumheizflächen in Nischen mindestens 4%, bei der Anordnung von oberen Abdeckplatten mindestens 4% und bei einer vorderen Verkleidung mindestens 10%.

_ _ ± zwischen q=100 W/m2 und q=300 W/m2 bei Wandheizungen, abhängig von Rohrteilung, Überdeckung, Rohrdurchmesser, Verlegeart, Bodenbelag u. a. 4)6)

Wärmeleistung von Fuûbodenheizungen und Wandheizungen Die Wärmestromdichte q_ von Warmwasser-, Fuûbodenund Wandheizungen kann für Naû- und Trockenverlegesysteme in Abhängigkeit von der Heizmittelübertemperatur DJ bei üblichen Konstruktionen berechnet werden. Für Wohnräume mit Ji=20 C und Bäder mit Ji=24 C liegt sie _ _ W/m2 bei Fuûbo± zwischen q=50 W/m2 und q=90 denheizungen und

Bild 1. Aufbau bei Warmwasser- Fuûbodenheizungen und Wandheizungen

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Wärmeübergang durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten *)

Allgemeine Beziehungen Die Wärmeübertragung in Fluidschichten erfolgt durch Leitung und Strahlung. Die Wärmeübertragung durch Strahlung ist je nach Randbedingungen gesondert oder gleichzeitig zu ermitteln (Abschn. Kc).

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Die Wärmeübertragung durch freie Konvektion wird in geschlossenen Fluidschichten von Dichteunterschieden und den damit verbundenen Auftriebskräften verursacht. Sie ist von technischer Bedeutung bei horizontalen, vertikalen und geneigten ebenen Schichten sowie bei horizontalen und vertikalen Ringspalten. Bei Wärmeleitung in ruhenden dünnen Schichten (GrS Pr<103) gilt für den Wärmestrom durch eine ebene Schicht   l A …J1 J2 † Q_ L ˆ …1† s

J2 †:

…2†

Bei gleichzeitiger Wärmeübertragung durch Leitung und Konvektion wird der Wärmestrom mit Hilfe eines Wärmeübergangskoeffizienten a bestimmt: Q_ LK=a A (J1 Ÿ J2)

(3)

mit A als der beheizten Fläche, J1 und J2 als Oberflächentemperaturen zu beiden Seiten der Schicht. Die Wärmeübergangskoeffizienten werden dimensionslos in der Form NuS=f (GrS Pr)

Die charakteristische Länge s in den Kenngröûen NuS und GrS ist bei ebenen Spalten die Schichtdicke s und bei Ringspalten die Gröûe p ra …9† s ˆ ra ri ln ; ri mit ra als dem äuûeren und ri als dem inneren Radius des Ringspaltes. Die Stoffwerte sind auf die Mitteltemperatur Jm zu beziehen: Jm ˆ

J1 ‡ J2 : 2

Bei gleichzeitiger Wärmeübertragung auch durch Strahlung können schon bei kleinen Temperaturdifferenzen die Einzelwirkungen von gleicher Gröûenordnung sein. Wenn die Temperaturen der beteiligten Oberflächen aufgeprägt sind, können die Wärmeströme durch Konvektion/Leitung und Strahlung unabhängig voneinander ermittelt werden: Q=A lSLK/s (J1 Ÿ J2),

(10)

mit

und durch eine zylindrische Schicht l2pl …J1 Q_ L ˆ ln …ra =ri †

Fc 1

lSLK=lS+lLK

dem äquivalenten Gesamtwärmeleitkoeffizienten,

lS ˆ 4 s C12 Tm3

dem äquivalenten Wärmeleitkoeffizienten für Strahlung (C12 Strahlungsaustauschzahl nach Abschn. Ka 2.1) und

lLK=NuS l

dem äquivalenten Wärmeleitkoeffizienten für Konvektion und Leitung.

Bei anderen Randbedingungen beeinflussen sich die Wärmeübertragungsvorgänge gegenseitig. Die Lösung der das Problem beschreibenden Integrodifferentialgleichungen ist i. allg. schwierig (s. Wärmestrahlung).

(4)

dargestellt mit NuS=a s/l=lLK/l  1,

(5)

In Bild 1 ist der mittlere dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient

lLK äquivalente Wärmeleitfähigkeit für Leitung und Konvektion, GrS=g s3 b DJ/n2,

(6)

DJ=J1 Ÿ J2, b nach Abschn. Fa 1 bei mittlerer Temperatur der Fluidschicht 12 …J1 ‡ J2 †, Pr=n/a.

(7)

Hierbei sind ggf. noch weitere geometrische Parameter zu berücksichtigen. Das Produkt GrS Pr wird auch als Rayleigh-Zahl bezeichnet: GrS Pr=RaS.

Horizontale ebene Schichten [2±5]

(8)

*) Bearbeiter des Abschnitts Fc: Dr.-Ing. H. Klan, Darmstadt

NuS=f (GrS Pr) dargestellt. Für einen von unten nach oben gerichteten Wärmestrom kann das Einsetzen einer freien Konvektion in Abhängigkeit von einer kritischen RayleighZahl Racr beschrieben werden. Unterhalb der 1. kritischen Rayleigh-Zahl Racr=1708 wird Wärme ausschlieûlich durch Leitung übertragen: Ra<1708: NuS=1. Nach [2] ist für laminare Grenzschichtströmungen 1708
F

Wärmeübergang durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten

Fc 2

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F

Bild 2. Mittlerer dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient NuS in Abhängigkeit von GrS Pr bei der Wärmeübertragung in geneigten ebenen Schichten

gebildeten Winkel a ab:

für turbulente Grenzschichtströmungen 4

GrS Pr>2,2
10 : NuS=0,092 (GrS Pr)

0,33

.

(12)

Aufwendigere Beziehungen für Luft und Wasser sind bei [3] zu finden; die Werte liegen innerhalb des Streubereichs von Bild 1. Racr ist von der Geometrie und den thermischen Randbedingungen der Schicht abhängig. Der Einfluû von Seitenwänden vergröûert die kritische Rayleigh-Zahl, wie in [4, 5] weiter ausgeführt ist. Bei einem Wärmestrom von oben nach unten ist NuS=1, solange keine Randeinflüsse vorherrschen.

Der mittlere dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient NuS=f (GrS Pr) ist in Bild 2 dargestellt. Für einen von unten nach oben gerichteten Wärmestrom wird in [6] der Ausdruck (GrS Pr > 1,5
105) angegeben. C hängt von dem mit der Vertikalen

C

0

30  Ÿ2

4,9
10

5,7
10

45  Ÿ2

60  Ÿ2

5,9
10

6,5
10

90  Ÿ2

6,9
10Ÿ2

In dem Bereich 5
103
Geneigte ebene Schichten [6±10]

NuS=C (GrS Pr)0,33 Pr0,074

a

(13)

Kritische Rayleigh-Zahlen, ab denen erst mit einer Wärmeübertragung durch freie Konvektion zu rechnen ist, und weitere Beziehungen in Abhängigkeit vom Neigungswinkel sind [9; 10] zu entnehmen.

Vertikale Schichten [11±14] Der mittlere dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient NuS=f (GrS, Pr, h/s)

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Bild 1. Mittlerer dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient NuS in Abhängigkeit von GrS Pr bei der Wärmeübertragung in horizontalen ebenen Schichten

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Wärmeübergang durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten

Fc 3

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Bild 3. Mittlerer dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient NuS in Abhängigkeit von GrS Pr bei der Wärmeübertragung in vertikalen ebenen Schichten

F

Bild 4. Mittlerer dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient NuS in Abhängigkeit von GrS Pr bei der Wärmeübertragung in horizontalen konzentrischen Ringspalten

ist in Bild 3 dargestellt; h ist die Höhe der vertikalen Schicht. Für Gase und Flüssigkeiten werden die Beziehungen nach [11] als die zuverlässigsten im Bereich von s
(107
Für h/s=1 und h/s<1 sowie für gröûere Parameterbereiche sind in [14] eine Zusammenstellung und ein Vergleich der Ergebnisse gegeben. Im Bereich h/s>80 liegen keine gesicherten Ergebnisse vor.

Geneigte parallelogrammförmige Schichten: In [18] sind Beziehungen zur Berechnung der Wärmeübertragung in Abhängigkeit von der mit der Schichttiefe s gebildeten Rayleigh-Zahl und dem mit der Horizontalen gebildeten Winkel angegeben. Wabenförmig unterteilte Schichten: Der mittlere dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient ist für verschiedene Winkel der wärmedämmenden Anordnung mit der Horizontalen in [19] angegeben.

Horizontale Ringspalte [20±23]

Sonderfälle ebener Schichten Unterteilte Schichten: Für vertikale ebene Schichten mit mehrfacher vertikaler Unterteilung ist in [15] die folgende Gleichung für den dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten in Abhängigkeit von der Anzahl der Unterteilungen N, der Gesamthöhe h und der Schichtdicke s angegeben: NuS=0,297 (GrS Pr)1/4 (h/s)Ÿ1/4 (N+1)Ÿ1.

Berechnungsgleichungen für den Fall, daû die Unterteilung in der Höhe nicht durchgehend ist, sind in [16; 17] angegeben.

(16)

Für 2 bis 5 Unterteilungen wird eine Reduktion der konvektiven Wärmeübertragung um 70 bis 90% erreicht.

Der dimensionslose mittlere Wärmeübergangskoeffizient ist   ra NuS ˆ f GrS , Pr , ri und in Bild 4 wiedergegeben. Für den Bereich GrS Pr>7,1
103 und den von innen nach auûen gerichteten Wärmestrom gilt  0,5 0,25 ra …17† NuS ˆ 0,20 …GrS Pr† ri

Wärmeübergang durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten

mit ra/ri  8. In dem Bereich ra/ri=6 bis ra/ri=8 geht die Gesetzmäûigkeit in die für das horizontale Rohr über (Abschn. Fa). Vertikale Exzentrizitäten e verändern den Wärmeübergangskoeffizienten. Dabei ist e der Abstand zwischen der zentrischen Zylinderachse und der Achse des vertikal nach oben oder nach unten verschobenen inneren Zylinders. Bei einer vertikalen Verschiebung des inneren Zylinders nach oben mit einem Verhältnis e/(ra Ÿ ri)=2/3 verändert sich der Wärmeübergangskoeffizient um Ÿ 5%. Bei einer Verschiebung nach unten bei einem Verhältnis e/(ra Ÿ ri)=2/3 verändert sich der Wärmeübergangskoeffizient um +10% gegenüber dem zentrisch angeordneten inneren Zylinder [21]. Von innen beheizte, geneigte Ringspalte können für Winkel <45  gegen die Horizontale ebenfalls mit der angegebenen Gleichung berechnet werden.

F

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ab: N<0,2 0,2
C1

C2

n1

n2

0,48 0,93 0,49

854 1646 862

0,75 0,84 0,95

0 0,36 0,80

Kugelförmige Spalte [27] Berechnungsgleichungen für den mittleren dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten Nu=f (Grra, Pr, s/ra) für von auûen beheizte kugelförmige Spalte werden in [27] für den Übergangsbereich zwischen Wärmeleitung und Wärmeübertragung durch freie Konvektion angegeben.

Vertikale Ringspalte [24±26] Der mittlere dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient   h h h NuS ˆ f GrS Pr , , , s ri ra ist in Bild 5 dargestellt; mit h ist die Höhe des vertikalen Spalts bezeichnet. Für den von innen nach auûen gerichteten Wärmestrom wird die Beziehung  2 h C1 GrS Pr s " NuS ˆ  4 …18†  3 #n1     h ri h ri n2 ‡ GrS Pr C2 ra s h h angegeben. Die Faktoren C1 und C2 sowie die Exponenten n1 und n2 hängen von der Gröûe "  3 # 0,25   h h …19† N ˆ GrS Pr s ri

Poröse Schichten [28±35] Die freie Konvektion in fluidgesättigten porösen Schichten ist nur durch die Einführung weiterer Parameter zu beschreiben. Ein charakteristisches Merkmal poröser Schichten ist die Porosität: y=VZwischenraum/Vgesamt .

(20)

Damit und mit dem Durchmesser der Schüttgutpartikel d läût sich die Durchlässigkeit beschreiben: K=(d2/150)
[y3/(1 Ÿ y)2].

(21)

Statt des Divisors 150 werden in einigen Arbeiten auch Werte bis 180 angegeben. Erweitert man die RayleighZahl mit der Darcy-Zahl Da=K/s2, gebildet mit der Schichtdicke s, so wird der Einfluû des porösen Mediums berücksichtigt. Man bezeichnet sie dann als modifizierte Rayleigh-Zahl: …22† Ra ˆ Ra Da ˆ Gr Pr Da: S

S

S

Bild 5. Mittlerer dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient NuS in Abhängigkeit von GrS Pr bei der Wärmeübertragung in vertikalen konzentrischen Ringspalten

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Fc 4

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Wärmeübergang durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten

Die Stoffwerte sind bei der Mitteltemperatur Jm einzusetzen. Die dimensionslosen Koeffizienten werden nun folgendermaûen definiert: NuS=a s/lSch,

S

RaS ˆ g bF DJ s K=…nF aSch †, mit aSch=lSch/(r cp)F .

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Der Index Sch bezieht sich auf die gesamte fluidgesättigte poröse Schicht, F auf den Fluidanteil. Die Wärmeleitfähigkeit der fluidgesättigten porösen Schicht lSch muû man gesondert berechnen. Dies kann für den Quotienten aus lSch und dem bekannten lF entweder nach Abschn. Dee oder für einfachere Fälle, wie es für eine Anwendung im Bereich der freien Konvektion ausreichend ist, nach [35] ausgeführt werden. In porösen Schichten ist gegenüber homogenen Schichten mit gleichen thermischen und geometrischen Randbedingungen i. allg. der dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient vermindert. Mit zunehmenden Rayleigh-Zahlen nimmt dieser Einfluû ab.

Bei Gröûenverhältnissen h/s=5 bis 32,7 sind in [31] für verschiedene Schüttgutdurchmesser d in Abhängigkeit vom Neigungswinkel a0 von 0 bis 180 die folgenden Gleichungen zur Berechnung des dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten angegeben, Bild 6: 0< a 0< 15 , 60 < Ra cos …a 0 60 † < 4,5
102 : 0,020

S

(23 b)

Bild 6. Geneigte poröse Schicht

S

Berechnungsgleichungen für gröûere Neigungswinkel sind nicht angegeben, da mit einer Neigung, bei der die beheizte Seite oben ist, die Konvektion verschwindet und nur noch reine Wärmeleitung herrscht.

Horizontaler poröser Ringspalt In [33] wird die Berechnungsgleichung für den mittleren dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten 0,45 …24† NuS ˆ 0,255 RaS im Gültigkeitsbereich von 10 < Ra < 103 S

angegeben.

Für den Fall des vertikalen Ringspaltes mit poröser fluidgesättigter Füllung bei gleichen geometrischen Randbedingungen wie in Bild 5 ist in [34] die folgende Berechnungsgleichung für den mittleren dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten bei konstantem Wärmestrom angegeben (Konstanten gemäû Tabelle 1): m

NuS ˆ C Ra00S …h=s† n :

‰RaS cos …a 0 60 †Š0,72 ;

(23 a)  15< a 0< 120 , 60 < RaS cos …a 0 60 † < 4,5
102 : Nu ˆ 0,024 Pr  0,13 …h=s† 0,34 ‰Ra cos …a 0 60 †Š0,52 ; S

(23 c)

Vertikaler poröser Ringspalt

Geneigte poröse rechteckige Schicht

NuS ˆ 0,053 Pr  0,13 …d=s†

4,5
102 < RaS cos a 0< 3
104 : NuS ˆ 0,067 Pr  0,13 …d=s† 0,65 …RaS cos a 0 †0,52 ;

0< a 0< 60 ,

4,5
102< RaS sin a 0< 3
104 : 60< a0 < 120 , Nu ˆ 0,062 Pr  0,13 …h=s† 0,52 …Ra sin a0 †0,64 . (23 d)

Pr* =nF/aSch,

S

Fc 5

…25†

Tabelle 1. Exponenten und Konstanten für die Berechnung des dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten ra/ri

h/s

C

m

n

1

1 2 5
0,312 0,411 0,662

0,413 0,368 0,345

0 0 0,328

100 100 500

2

1 2 5
0,430 0,520 0,812

0,393 0,395 0,339

0 0 0,319

100 100 500

3

1 2 5
0,512 0,589 0,917

0,382 0,354 0,333

0 0 0,311

100 200 500

5

1 2 5
0,617 0,719 1,096

0,371 0,340 0,320

0 0 0,301

200 200 500

10

1 2 5
0,873 0,989 1,512

0,344 0,326 0,293

0 0 0,279

200 500 1000

20

5
2,052

0,269

0,244

1000

Ra00S 

F

Wärmeübergang durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten

Die für den konstanten Wärmestrom angepaûte modifizierte Rayleigh-Zahl Ra00 lautet: _ F aSch lSch), Ra00 =g bF K s2 q/(n

(26)

mit dem konstanten Wärmestrom q_ von innen nach auûen. Die Steigerung der Wärmeübertragung ist stark vom Verhältnis h/s abhängig, besonders bei kleinen Rayleigh-Zahlen. Für den Fall der isothermen inneren Zylinderwand verschlechtert sich die Wärmeübertragung geringfügig. Im Schrifttum sind noch verschiedene Fälle mit spezielleren geometrischen Randbedingungen angegeben.

Weitere thermische und geometrische Randbedingungen und Parameter Innere Wärmequellen [36±41]

F

Durch innere Wärmequellen in einem abgeschlossenen Fluid werden Strömungen in Form von Konvektionszellen ausgelöst. Die Wärmeabfuhr erfolgt entsprechend den Temperaturdifferenzen über die gekühlten Wandflächen der Schicht. Wärmestrahlung [41±44; 52] Bei gleichzeitigem Wärmeübergang durch freie Konvektion und Strahlung in geschlossenen Schichten mit Randbedingungen 2. oder 3. Art werden durch die überlagerte Wärmestrahlung die Temperaturdifferenzen zwischen den wärmeaustauschenden Flächen verkleinert und als Folge davon die konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten mit zunehmendem Anteil der Wärmeübertragung durch Strahlung vermindert. Der gesamte übertragene Wärmestrom nimmt dabei zu. Der Einfluû der Wärmestrahlung nimmt mit wachsenden Wandtemperaturen und Wandtemperaturdifferenzen zu. Tritt in molekularen Gasen und Dämpfen zusätzlich Gasstrahlung zur Wandstrahlung auf, so wird die Wärmeübertragung insgesamt etwas vermindert. Stoffübertragung [45±50] Für die kombinierte Stoffübertragung durch Konzentrationsunterschiede und die Wärmeübertragung durch freie Konvektion lassen sich keine allgemeingültigen Beziehungen angeben. Im Schrifttum sind einige Fälle für vertikale ebene Schichten beschrieben. Beim Schmelzvorgang erfolgt die Wärmeübertragung nicht nur durch Wärmeleitung. Beim Übergang zur flüssigen Phase setzt auch Konvektion im Geschmolzenen ein. Für spezielle Randbedingungen sind im Schrifttum zeitabhängige dimensionslose Wärmeübergangsgleichungen angegeben. Instationäre freie Konvektion [51] Die komplexen Verhältnisse bei der Wärmeübertragung durch instationäre freie Konvektion in Schichten sind im Schrifttum für Sonderfälle beschrieben. Sie lassen sich nicht in einer allgemeinen Darstellung wiedergeben.

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Fc 6

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Wärmeübergang durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten

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[37] Cheung, F. B.: Int. J. Heat Mass Transfer 20 (1977), S. 499/ 506. [38] Kikuchi, Y., T. Kawasaki u. T. Shioyama: Int. J. Heat Mass Transfer 25 (1982), S. 363/70. [39] Kulacki, F. A., u. R. J. Goldstein: J. Fluid Mech. 55 (1972), S. 271/87. [40] Lee, J.-H., u. R. J. Goldstein: J. Heat Transfer 110 (1988), S. 345/49. [41] Yücel, A., S. Acharya u. M. L. Williams: Numerical Heat Transfer 15 (1989), S. 261/78. [42] Kim, D. M., u. R. Viskanta: Numerical Heat Transfer 7 (1984), S. 449/70. [43] Viskanta, R.: Fortschr. Verfahrenstechn. 22 (1984). [44] Fusegi, T., u. B. Farouk: Numerical Heat Transfer 15 (1989), S. 303/22.

Fc 7

[45] Ranganathan, P., u. R. Viskanta: Numerical Heat Transfer 14 (1988), S. 35/59. [46] Trevisan, O. V., u. A. Bejan: Heat Transfer 109 (1987), S. 104/ 12. [47] Jany, P., u. A. Bejan: Int. J. Heat Mass Transfer 31 (1988), S. 1221/35. [48] Lacroix, M.: Numerical Heat Transfer 15 B (1989), S. 191/210. [49] Betzel, T., u. H. Beer: Wärme- u. Stoffübertragung 22 (1988), S. 335/44. [50] Riviere, Ph., u. H. Beer: Int. Comm. Heat Mass Transfer 14 (1987), S. 155/65. [51] Patterson, J., u. J. Imberger: J. Fluid Mech. 100 (1980), S. 65/ 85. [52] Siegel, R., J. R. Howell, u. J. Lohrengel: Wärmeübertragung durch Strahlung, 1 bis 3, Berlin: Springer-Verl. 1988/1993.

F

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Freie Konvektion in offenen Fluidschichten *)

Senkrechte Kanäle [1; 2]

Bild 1 a: A=b h: Bild 1 b: A=2 b h: Bild 1 c: A=p d h:

In beheizten senkrechten Kanälen strömt infolge von Auftriebskräften das Fluid aus der Umgebung zum Kanaleintritt und durch den Kanal hindurch (Schachtwirkung). Der in einem Kanal mit der konstanten Wandtemperatur JW, der beheizten Höhe h und dem Querschnitt f vom Kanaleintritt bis Kanalende an das mit der Geschwindigkeitsverteilung u strömende Fluid übertragene Wärmestrom ist durch " # „f Q_ ˆ r cp u …J JE † df ˆ A a …JW JE † …1† 0

Fd 1 f=b d, f=b d, f=p d2/4.

h

gegeben. Hierin ist A die Heizfläche und JE die Temperatur des in den Kanal eintretenden Fluids, J die Austrittstemperaturverteilung. Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient für den gesamten Kanal beträgt

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aE ˆ

Q_ JE †

A …JW

:

Er wird für vertikale Kanäle durch die Beziehung Nu ˆ F …Gr Pr† SE

S

beschrieben. Hierin sind aE s ; NuSE ˆ l GrS ˆ

g b …JW JE † s3 s ; h n2

n Pr ˆ : a

…2† Bild 2. NuSE in Abhängigkeit von GrS Pr bei ebenen senkrechten Kanälen und senkrechten Rohren

…3†

…4† …5† …6†

Der Ausdehnungskoeffizient b ist nach Abschn. Fa 1, Gl. (9), zu ermitteln. Die Stoffwerte sind bei der Bezugs1 temperatur …JW ‡ JE † zu berechnen. Die charakteristi2 sche Länge s in Gr und Nu ist beim einseitig beheizten, ebenen Kanal gemäû Bild 1 a die Kanalbreite s=d, beim zweiseitig beheizten, ebenen Kanal gemäû Bild 1 b die halbe Kanalbreite s=d/2 und beim beheizten Rohr entsprechend Bild 1 c der Kanalradius s=r=d/2. Die Übertragungsflächen A und die Kanalquerschnitte f werden mit der Kanallänge b berechnet. Es gilt für den Fall

In Bild 2 ist der Zusammenhang NuSE ˆ F …GrS Pr† für ebene senkrechte Kanäle und senkrechte Rohre wiedergegeben. Für den Bereich kleiner GrS-Zahlen (GrS < 1) gilt die Funktion F …GrS Pr† nach Gl. (3) …7† Nu ˆ C …Gr Pr† SE

1

S

mit C1=1/12= 0,0833 im Fall Bild 1 a, C1=1/3 = 0,3333 im Fall Bild 1 b, C1=1/16= 0,0625 im Fall Bild 1 c. Im Bereich groûer GrS-Zahlen gilt die Funktion F …Gr Pr† nach Gl. (3) S

NuSE ˆ C2 …GrS Pr†1=4

…8†

mit C2= 0,61 im Fall Bild 1 a, C2= 0,69 im Fall Bild 1 b, C2= 0,52 im Fall Bild 1 c.

Bild 1. a) Einseitig beheizter, senkrechter ebener Kanal mit der charakteristischen Länge s=d, b) zweiseitig beheizter, ebener Kanal mit der charakteristischen Länge s=d/2 und c) beheiztes Rohr mit der charakteristischen Länge s=r=d/2

*) Bearbeiter des Abschnitts Fd: Dr.-Ing. H. Klan, Darmstadt

F

Fd 2

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Freie Konvektion in offenen Fluidschichten

In diesem Bereich ist der Wärmeübergangskoeffizient a unabhängig von der Kanalbreite s. Allerdings stimmen die Asymptoten wegen der geänderten Zuströmungsrichtung nicht mit den Gleichungen in Abschn. Fa überein. Dadurch bleibt an der Anströmkante eine endliche vertikale Geschwindigkeit auch bei gröûeren Abständen der Kanalwände erhalten. Der Wärmeübergang im gesamten Bereich von Gr Pr S

wird näherungsweise wiedergegeben durch die Gleichung " # 2=3 1 1 NuSE ˆ ‡ : …9† …C Gr Pr†3=2 ‰C …Gr
Pr†1=4 Š3=2 1

S

2

Bild 4. Offener vertikaler Ringspalt

S

verhältnis. Untersuchungen liegen nur vor im Bereich

Geneigte Kanäle [2] F

Für Kanäle mit Neigungen gegen die Vertikale bis zu a=45  gilt für die Beheizung von oben, unten und gleichzeitige Beheizung von oben und unten Nu ˆ C …Gr Pr cos a†1=4 …10† SE

2

S

mit C2=0,673 …2
102 < GrS Pr < 2
105 †

(12)

Für eine isotherme Beheizung beider Wände mit der Temperatur JW ist für GrS Pr < 10 der dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient Nu ˆ C …Gr Pr† …13† SE

1

S

mit C1=0,0463; für GrS Pr > 102 gilt Nu ˆ C …Gr Pr†0,25 SE

2

S

…14†

mit C2=0,631, Bild 5.

(0,0437<s/h<0,109).

Bild 3. Mittlerer dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient bei der Wärmeübertragung in von unten, oben und gleichzeitig von oben und unten beheizten, geneigten rechteckigen Kanälen

Offener vertikaler Ringspalt Beim vertikalen Ringspalt 1), Bild 4, mit der Spalthöhe h und der charakteristischen Spaltdicke p …11† s ˆ ra
ri
ln …ra =ri † werden mehrere Beheizungsfälle unterschieden. Die Wärmeübertragung ist zusätzlich abhängig vom Radien1

) Quoss, H.: Studienarb. Nr. 45 TH Darmstadt 1977

Bild 5. Mittlerer dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient für die Beheizung beider Rohre

Für eine isotherme Beheizung des Auûenrohrs mit der Temperatur JW und adiabates Innenrohr ist für GrS Pr < 10 der dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient NuSE ˆ C1 …GrS Pr† …15† mit C1=0,0824 für ra/ri ! 1, C1=0,0463 für ra/ri ! 10; für GrS Pr > 102 gilt NuSE ˆ C2 …GrS Pr†0,25 mit C2=0,631, Bild 6.

…16†

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1
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Freie Konvektion in offenen Fluidschichten

Fd 3

Weitere geometrische und thermische Randbedingungen und Parameter Überlagerte erzwungene Konvektion [3] Einer erzwungenen turbulenten Strömung durch den senkrechten Kanal mit dem hydraulischen Durchmesser Dh nach unten ist eine freie konvektive Auftriebsströmung entgegen gerichtet. Dafür wird die folgende dimensionslose Wärmeübertragungsgleichung in Abhängigkeit der Reynolds- und Grashof-Zahl angegeben:

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Bild 6. Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient für die Beheizung des Auûenrohres und adiabates Innenrohr

Für eine isotherme Beheizung des Innenrohrs mit der Temperatur JW und adiabates Auûenrohr ist für GrS Pr < 10 der dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient …17† Nu ˆ C …Gr Pr† SE

1

S

0,8 Pr0,5 NuDh ˆ 0,0115 ReDh ( " #0,39 ) …20† 696 8300 GrDh
1‡ 1 ‡ 2,6 0,5 0,6 ReDh ReDh …Pr ‡1†

für 0,7
F

9

10
mit C1=0,0858 für ra/ri ! 1, C1=0,5020 für ra/ri ! 10; für GrS Pr > 102 gilt

Konvergente Kanäle [4]

NuSE ˆ C2 …GrS Pr†0,25

…18†

mit C2=0,631 für ra/ri ! 1, C2=0,8 für ra/ri ! 10, Bild 7.

Legt man der Berechnung des konvektiven Wärmeübergangs in beidseitig beheizten vertikalen Kanälen mit konvergenten Wänden, die in einem Winkelbereich von 0  bis 15  gegen die Vertikale geneigt sind, die halbe maximale Spaltbreite am unteren Ende des Kanals als charakteristische Spaltbreite zugrunde, so sind die Abweichungen von Gl. (7) und (8) vernachlässigbar.

Teilweise beheizte Kanäle [5] Für den einseitig beheizten vertikalen Kanal ergibt sich ab GrS > 100 eine Verbesserung der Wärmeübertragung, wenn eine Kanalseite in der unteren Hälfte und die andere Kanalseite in der oberen Hälfte beheizt wird.

Halboffene Schichten [6±9] Bild 7. Mittlerer dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient für die Beheizung des Innenrohrs und adiabates Auûenrohr

Als Näherung für den gesamten Bereich von GrS Pr kann folgende dimensionslose Beziehung verwendet werden: " # 2=3 1 1 ‡ : …19† NuSE ˆ …C Gr Pr†3=2 ‰C …Gr Pr†0,25 Š3=2 1

S

2

S

Für verschiedene Anordnungen der beheizten Flächen und der Öffnungen des mit der Umgebung in Verbindung stehenden einseitig offenen Thermosyphons werden im Schrifttum mittlere dimensionslose Wärmeübertragungskoeffizienten NuS =f (GrS, Pr, h/s)

(21)

mit h als Höhe der beheizten Fläche und s als Schichttiefe angegeben. Für geneigte Wände ist weiterhin der Wandneigungswinkel zu berücksichtigen. Wärmestrahlung s. Abschn. Fa und Fc.

Freie Konvektion in offenen Fluidschichten

Literatur [1] Klan, H.: Über den Wärmeübergang bei freier Konvektion von Luft in beheizten senkrechten Kanälen. Diss. TH Darmstadt 1976. [2] Azevedo, L. F. A., u. E. M. Sparrow: J. Heat Transfer 107 (1985), S. 893/901. [3] Swanson, L. W., u. I. Catton: J. Heat Transfer 109 (1987), S. 943/46.

F

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[4] Sparrow, E. M., R. Ruiz u. L. F. A. Azevedo: Int J. Heat Mass Transfer 31 (1988), S. 907/15. [5] Tanda, G.: Wärme- u. Stoffübertragung 23 (1988), S. 307/12. [6] Penot, F.: Numerical Heat Transfer 5 (1982), S. 421/37. [7] Chan, Y. L., u. C. L. Tien: Int J. Heat Mass Transfer 28 (1985), S. 603/12. [8] Jacobs, H. R., W. E. Mason u. E. T. Hikida: Heat Transfer 3 (1974), S. 90/94. [9] Inaba, H.: J. Heat Transfer 108 (1986), S. 764/69.

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Fd 4

Wärmeübergang durch Mischkonvektion (überlagerte freie und erzwungene Konvektion) an umströmten Körpern *)

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Grundlagen Die Überlagerung von freier und erzwungener Konvektion bezeichnet man als ¹Mischkonvektionª. Beide Konvektionsformen tragen zum Wärmeübergang bei. Überwiegt eine Konvektionsform, kann der Wärmeübergang durch deren Wärmeübergangskoeffizienten berechnet werden. Im Übergangsbereich darf man keine der beiden Komponenten vernachlässigen.

Die dimensionslosen Kenngröûen sind in Abschn. Bc näher erläutert.

Temperaturrandbedingung

Definition des Wärmeübergangskoeffizienten

Die Gl. (1) bis (8) gelten für den Fall konstanter Oberflächentemperaturen. Bei der Randbedingung konstanter Wärmestromdichte ändert sich die Temperaturverteilung an der Oberfläche. Dabei weichen die dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten nur unwesentlich von dem Wärmeübergangskoeffizienten für konstante Oberflächentemperatur ab, wenn mit einer gemittelten Temperaturdifferenz gerechnet wird.

Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient a über der Körperoberfläche A ist definiert durch

Strömungsform

_ q=a DJ

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Fe 1

bzw.

_ a=q/DJ.

(1)

Im Fall einer konstanten Wandtemperatur der Oberfläche des umströmten Körpers Jw und einer konstanten Temperatur des zuströmenden Fluids J 1 gilt DJ=Jw Ÿ J 1 .

(2)

Die Bestimmung der Stoffwerte ist in diesem Fall mit der mittleren Temperatur Jm ˆ

J w ‡ J1 2

Die Form der aus der Mischkonvektion resultierenden Strömung ist richtungsabhängig. Bei ¹gleichgerichteter Mischkonvektionª ist die Zwangsströmung in Richtung der Auftriebskraft oder in spitzem Winkel hierzu gerichtet (Bild 1 a) bis d)). Bei ¹entgegengerichteter Mischkonvektionª ist die Zwangsströmung entgegen der Auftriebskraft oder in stumpfem Winkel hierzu gerichtet (Bild 1 e) bis h)).

…3†

durchzuführen. Die Darstellung des Wärmeübergangs erfolgt mit dem dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten, der Nuûelt-Zahl Nu ˆ mit

a
l l

…4†

l charakteristische Länge (Anströmlänge), l Wärmeleitfähigkeit des Fluids. Die Nuûelt-Zahl der Mischkonvektion ist eine Funktion der Form Numisch=f (Re
Gr
Pr)

(5)

mit der Reynolds-Zahl Re ˆ

u1 l n

…6†

und der Grashof-Zahl Gr ˆ mit Pr u1 g n b

g l3 b DJ n2

…7†

Prandtl-Zahl, mittlere Geschwindigkeit des Fluids, Fallbeschleunigung kinematische Viskosität, räumlicher Wärmeausdehnungskoeffizient des Fluids (s. Abschn. Fa).

Das Produkt Gr
Pr wird auch als Rayleigh-Zahl Ra bezeichnet: Gr
Pr=Ra.

(8)

*) Bearbeiter des Abschnitts Fe: Dr.-Ing. H. Klan, Darmstadt

Bild 1. Gleichgerichtete Mischkonvektion a) bis d) und entgegengerichtete Mischkonvektion e) bis h). g ist der Winkel zwischen Strömungsrichtung und Auftriebskraft

F

Wärmeübergang durch Mischkonvektion (überlagerte freie und erzwungene Konvektion) an umströmten Körpern

Die Wirkung der Auftriebskraft auf eine gleichgerichtete erzwungene Konvektion besteht in der Steigerung der Geschwindigkeiten und ihrer Gradienten in den Grenzschichten. Entgegengerichtete Mischkonvektion unter technischen Bedingungen verursacht in den meisten Fällen eine turbulente Grenzschicht bzw. Ablösung der Strömung. Dagegen bleibt die Strömung der gleichgerichteten Mischkonvektion auch bei gröûeren Strömungsgeschwindigkeiten noch laminar.

Komponentenansatz Nach Churchill [1] gilt der aus experimentellen Ergebnissen entwickelte ¹Komponentenansatzª q 3 Numisch ˆ Nu3erzw ‡ Nu3frei …9†

F

für den Fall gleichgerichteter Mischkonvektion. Bei entgegengerichteter Mischkonvektion gilt analog q 3 …10† Numisch ˆ Nu3erzw Nu3frei :

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Fläche bzw. die Unterseite einer gekühlten Fläche ist. Auf Grund der Grenzschichtablösung tritt der Umschlag in die turbulente Strömungsform in diesen Fällen bereits bei niedrigeren Werten der kritischen Rayleigh-Zahl Rac als bei der vertikalen Fläche auf. Mit Rac ˆ 10…8,9

0,00178
g1,82 †

…13†

gilt für Ra  Rac nach [4] Nufrei ˆ 0,56 …Rac
cos g†1=4 ‡ 0,13 …Ra1=3

Ra1=3 c †: …14†

Für die überströmte horizontale Platte berechnet sich Nufrei für 0,1  Pr  100 nach [2] zu  1=5 Pr Pr1=2 Nufrei ˆ

Gr1=5 : …15† 5 0,25 ‡ 1,6
Pr1=2 Für Nuerzw gilt unabhängig von der Neigung der Platte [5] q Nuerzw ˆ Nu2erzw, lam ‡ Nu2erzw, turb …16† mit

p p  3 Nuerzw, lam ˆ 0,664 Re Pr

…17†

und

Gültigkeitsbereich: Nach [2] sind die Gl. (9) und (10) für 0,1  Pr  100 anwendbar. Für entgegengerichtete Mischkonvektion ist die Gültigkeit auf den Bereich Nufrei/Nuerzw<0,8 beschränkt. Nufrei kennzeichnet die freie Konvektion und kann nach Abschn. Fa berechnet werden, Nuerzw ist die erzwungene Konvektion (Berechnung nach Abschn. Ge, Gf, Gg). Bei Überlagerung der Lösungen für freie und erzwungene Konvektion nach Gl. (9) bzw. (10) ist die eindeutige Definition der charakteristischen Länge l und damit der dimensionslosen Kenngröûen Nu, Re und Gr zu beachten. Nachfolgend werden die Lösungen für die ebene Platte, den horizontalen, querangeströmten Zylinder und die Kugeln angegeben.

Nuerzw, turb ˆ

0,037 Re0,8 Pr : 1 ‡ 2,443 Re 0,1 …Pr2=3 1†

…18†

Gültigkeitsbereich der Gl. (16) bis (18): 101
Beispiel

Ebene Platte

Die Glasplatte eines Solarflachkollektors sei von Wind in Längsrichtung von unten nach oben überströmt (vgl. Abschn. Fa, Beispiel 2). Die Platte ist um 50 gegenüber der Vertikalen geneigt und hat eine Oberflächentemperatur von Jw=30 C. Die zuströmende Luft habe eine Temperatur von J 1 =10 C und ströme mit einer Geschwindigkeit von u 1 =1 m/s parallel zur Platte. Die Abmessungen der Glasplatte sind: Länge h=2 m und Breite b=1 m. Wie hoch ist der Wärmeverlust durch Mischkonvektion an der Oberseite der Glasplatte des Kollektors?

Die charakteristische Länge l ist die Länge der Platte in Strömungsrichtung. Für die überströmte vertikale und geneigte Platte gilt nach [3] für 10Ÿ1  Ra  1012

Die Stoffwerte von Luft bei Jm=20 C (Abschn. Dbb) sind l=0,0260 W/(m K), n=15,1
10Ÿ6 m2/s, Pr=0,70, b=1/T 1 =1/283 KŸ1.

Nufrei ˆ f0,825 ‡ 0,387‰Ra
cos g
f1 …Pr†Š1=6 g2 :

Als Überströmlänge setzt man l=h=2 m. Damit gilt

Der Komponentenansatz gilt für diese Standardkörper, ist aber auch für die gleichgerichtete Mischkonvektion anderer Körper entsprechend anwendbar.

…11†

g ist der von der Vertikalen aus gemessene Neigungswinkel. Der Einfluû der Prandtl-Zahl ist gegeben durch "   # 16=9 0,492 9=16 : …12† f1 …Pr† ˆ 1 ‡ Pr Für den turbulenten Bereich ist die einfache Verallgemeinerung Gl. (11) dann nicht zulässig, wenn die wärmeübertragende Fläche die Oberseite einer beheizten

Gr ˆ

g l3 b …Jw n2

J1 †

ˆ

9,81
23
…30

10†

283
…15,1
10 6 †2

ˆ 2,4325
1010 ,

Ra=Gr
Pr=1,703
1010. Die Obergrenze des laminaren Bereichs beträgt bei 50 Neigung Rac=5,5
106 gemäû Gl. (13). Dann ist nach Gl. (14) Nufrei=0,56 (5,5
106
cos 50)1/4 +0,13 [(1,703
1010)1/3 Ÿ (5,5
106)1/3]=338

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Fe 2

Wärmeübergang durch Mischkonvektion (überlagerte freie und erzwungene Konvektion) an umströmten Körpern

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Die Anwendung ist auf die gleichgerichtete Mischkonvektion beschränkt.

und nach Gl. (4) afrei ˆ

Nu l 338
0,026 W W ˆ ˆ 4,37 2 : l 2 m2 K m K

Der Wärmeverlust durch freie Konvektion über die Kollektorglasplatte beträgt Q_ frei=A a (Jw Ÿ J 1 )=2
1
4,37
(30 Ÿ 10) W=175 W.

Kugel

und

Für Nufrei gilt nach [7]


5 0,8

0,037 1,32
10 0,70 1 ‡ 2,443 …1,32
105 † 0,1 …0,702=3

1†

 Nufrei ˆ 0,56

 1 4 Pr Ra ‡ 2: 0,846 ‡ Pr

Für Nuerzw gilt nach [5] q Nuerzw ˆ 2 ‡ Nu2erzw, lam ‡ Nu2erzw, turb

Nach Gl. (9) gilt Numisch=(440,23+3383)1/3=498,5

mit

und nach Gl. (4) amisch ˆ

Die charakteristische Länge ist definiert zu l=D.

ˆ 384,57:

Mit Gl. (16) ergibt sich p Nuerzw ˆ 214,202 ‡ 384,572 ˆ 440,2: Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Die Vorgänge bei entgegengerichteter Mischkonvektion sind so wenig untersucht worden, daû sich nicht belegen läût, ob das vorgeschlagene Verfahren auch darauf angewandt werden darf.

Re berechnet sich nach Gl. (6) zu Re=1,32
105. Mit Pr=0,7 berechnet man aus Gl. (17) und (18) für diesen im Übergangsgebiet zwischen laminarer und turbulenter erzwungener Strömung liegenden Fall p p Nuerzw, lam ˆ 0,664 1,32
105 3 0,70 ˆ 214,20

Nuerzw, turb ˆ

Fe 3

Nuerzw, lam ˆ 0,664

Numisch
l 498,5
0,026 W W ˆ ˆ 6,48 2 : l 2 m2 K m K

p p  Re 3 Pr

…24†

…25†

…26†

und

Der Wärmeverlust durch Mischkonvektion über die Kollektorglasplatte beträgt Q_ misch=A amisch (Jw Ÿ J 1 )=2
1
6,48
(30 Ÿ 10) W=259,2 W. Q_ misch/Q_ frei=259,2/175=1,48. Der Wind mit seiner hier niedrig angenommenen Geschwindigkeit erhöht den konvektiven Wärmeverlust der Kollektoroberseite durch Mischkonvektion gegenüber dem bei freier Konvektion um fast 50%.

Nuerzw, turb ˆ

0,037
Re0,8
Pr
: 1 ‡ 2,443
Re 0,1 Pr2=3 1

…27†

Wie im Absatz ¹horizontaler, querangeströmter Zylinderª begründet, ist auch für die umströmte Kugel die Anwendung auf die gleichgerichtete Mischkonvektion beschränkt.

Andere geometrische Formen Horizontaler, querangeströmter Zylinder Charakteristische Länge für die Berechnung der mittleren Nuûelt-Zahl querangeströmter Zylinder ist die ¹Anströmlängeª l=p/2
D. Nufrei ist nach [6], umgerechnet auf l=p/2
D, zu berechnen: Nufrei ˆ f0,752 ‡ 0,387
‰Ra
f2 …Pr†Š1=6 g2 mit

"

 # 0,559 9=16 f2 …Pr† ˆ 1 ‡ Pr 

Nuerzw nach [5]: Nuerzw ˆ 0,3 ‡

Nuerzw, lam ˆ 0,664 und Nuerzw, turb ˆ

16=9

:

q Nu2erzw, lam ‡ Nu2erzw, turb

mit

…19†

p p  3 Re Pr

0,037
Re0,8
Pr
: 1 ‡ 2,443
Re 0,1 Pr2=3 1

…20†

…21† …22†

…23†

Der Komponentenansatz gilt für die oben beschriebenen Standardkörper, ist aber für die gleichgerichtete Mischkonvektion anderer Körper entsprechend anwendbar.

Literatur [1] Churchill, S. W.: A comprehensive correlating equation for laminar, assisting, forced and free convection. AIChE Journal 23, No. 1 (1977), 10/16. [2] Chen, T. S., B. F. Armaly u. N. Ramachandran: Correlations for laminar mixed convection flows on vertical, inclined, and horizontal flat plates. Journal of Heat Transfer 108 (1986), 835/40. [3] Churchill, S. W. u. H. H. S. Chu: Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate. Int. J. Heat Mass Transfer 18 (1975), 1323/29. [4] Fujii, T. u. H. Imura: Natural-convection heat transfer from a plate with arbitrary inclination. Int. J. Heat Mass Transfer 15 (1972), 755/67. [5] Gnielinski, V.: Forsch.-Ing. Wes. 41 (1975), S. 145/50. [6] Churchill, S. W. u. H. H. S. Chu: Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a horizontal cylinder. Int. J. Heat Mass Transfer 18 (1975), 1049/53. [7] Raithby, G. D. u. K. G. T. Hollands: A general method of obtaining approximate solutions to laminat and turbulent free convection problems. Adv. Heat Transfer 11 (1975), 265/315.

F

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre *)

Ga 1

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Gliederung 1 Strömung durch Rohre; kritische ReynoldsZahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ga 1

3.2.3 Erläuterungen, Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte . . . . Ga 5

2 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten. Ga 1

4 Wärmeübertragung bei turbulenter Strömung durch Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ga 5 4.1 Nuûelt-Zahl bei voll ausgebildeter turbulenter Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ga 5 4.2 Nuûelt-Zahl im Übergangsbereich. . . . . . . . . Ga 5 4.3 Nuûelt-Zahl für Überschlagsrechnungen . . . Ga 7 4.4 Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ga 7 4.5 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ga 8

3 Wärmeübertragung bei laminarer Strömung durch Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Konstante Wandtemperatur . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Hydrodynamisch ausgebildete Laminarströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Hydrodynamischer und thermischer Anlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Erläuterungen, Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte . . . . 3.2 Konstante Wärmestromdichte . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Hydrodynamisch ausgebildete Laminarströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Hydrodynamischer und thermischer Anlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ga 1 Ga 1 Ga 1 Ga 2 Ga 2 Ga 4

5 Einfluû der Form des Rohreinlaufes . . . . . . . . . Ga 8

Ga 4

6 Nicht kreisförmige Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ga 9

Ga 4

7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ga 9

G

1 Strömung durch Rohre; kritische Reynolds-Zahl

3 Wärmeübertragung bei laminarer Strömung durch Rohre

Eine Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung bei der Strömung von Gasen und Flüssigkeiten in Rohren ist in Abschn. A 2.4.2 und A 2.4.3 zu finden.

3.1 Konstante Wandtemperatur

Unterhalb der Reynolds-Zahl Re=2300 ist die Rohrströmung stets laminar, oberhalb dieser Grenze wird sie als turbulent bezeichnet. Mit Sicherheit liegt turbulente Strömung erst bei Re>104 vor. Im Übergangsbereich 2300
Zahlreiche Autoren haben die Wärmeübertragung bei thermisch und hydrodynamisch ausgebildeter Laminarströmung (lange Rohre) und bei thermischem Anlauf und hydrodynamisch ausgebildeter Laminarströmung (Nuûelt-Graetz-Problem) numerisch berechnet.

2 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient a über der Rohrlänge l ist definiert durch q_ ˆ a DJln : Die Gröûe DJln ist die logarithmische Temperaturdifferenz …JW JE † …JW JA † DJln ˆ JW JE ln JW JA mit der Eintrittstemperatur JE und der Austrittstemperatur JA des Strömungsmediums sowie der Rohrwandtemperatur JW. Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient a ergibt sich aus der Integration der lokalen Wärmeübergangskoeffizienten ax nach der Beziehung aˆ

1 „l ax dx : l 0

3.1.1 Hydrodynamisch ausgebildete Laminarströmung

Für die lokale Nuûelt-Zahl an einer Stelle x, vom Anfang der Beheizung oder Kühlung an gerechnet, gelten die Asymptoten Nux, J,1=3,66 für kleine Werte von Re Pr di/x (1) und



 di 1=3 Nux, J, 2 ˆ 1,077 Re Pr x für groûe Werte von Re Pr di/x.

(2)

In [1] sind die lokalen Nuûelt-Zahlen, die Shah für den Bereich zwischen den beiden Asymptoten numerisch berechnet hat, tabellarisch wiedergegeben. Mit einer maximalen Abweichung von 6% bei 10
0,7†3 Š1=3 : …3†

Für die mittlere Nuûelt-Zahl in einem Rohr der Länge l, vom Anfang der Beheizung oder Kühlung an gerechnet,

*) Bearbeiter des Abschnitts Ga: Prof. Dr.-Ing. V. Gnielinski, Karlsruhe

Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre

gelten die Asymptoten Num, J, 1=3,66 für kleine Werte von Re Pr di/l und

  di 1=3 Num, J, 2 ˆ 1,615 Re Pr l für groûe Werte von Re Pr di/l.

(4)

(5)

Wie in [2] gezeigt wurde, gibt die folgende Gleichung mit Abweichungen<1% die in [1] tabellarisch enthaltenen numerisch berechneten mittleren Nuûelt-Zahlen im gesamten Bereich 0
0,7†3 Š1=3 :

…6†

3.1.2 Hydrodynamischer und thermischer Anlauf

G

Am Anfang eines Rohres, dem sog. Einlauf, beginnt sich durch die Reibung zwischen Rohrwand und Fluid ein Geschwindigkeitsprofil auszubilden, bei gleichzeitiger Wärmeübertragung auch ein Temperaturprofil. Es bilden sich Grenzschichten, und die Wärmeübertragung wird in diesem Bereich nach der Grenzschichttheorie berechnet.

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Die Asymptoten der mittleren Nuûelt-Zahlen für groûe Werte (di/l), also kurze Rohre, ergeben sich aus der Integration von Gl. (7) bzw. (8) über der Rohrlänge l zu   di 1=2 …10† Num, J ˆ 0,664 Pr1=3 Re l und

 Num, J, 3 ˆ

1=6 2 …Re Pr di =l†1=2 : 1 ‡ 22 Pr

…11†

Gl. (11) ist eine gute Näherung für die Abhängigkeit der Nuûelt-Zahl von der Prandtl-Zahl auch bei Pr<0,1. Stephan [5] hat für die mittlere Nuûelt-Zahl bei Laminarströmung und hydrodynamischem und thermischem Anlauf eine Gleichung angegeben, die für kleine Lauflängen in die Gl. (10) bzw. (11) übergeht. Auch für die mittlere Nuûelt-Zahl bei thermischem und hydrodynamischem Anlauf kann, wie in [2] gezeigt wurde, eine Gleichung für alle Rohrlängen angegeben werden. Sie lautet nach einem Vorschlag von Martin [4]: Num, J ˆ ‰Nu3m, J, 1 ‡ 0,73 ‡ …Num, J, 2

0,7†3 ‡ Nu3m, J, 3 Š1=3 , (12)

Die lokale Nuûelt-Zahl kann nach der von Pohlhausen [3] angegebenen Gl. (7) für die längsüberströmte ebene Platte, die hier für das Rohr umgerechnet ist, berechnet werden:   di 1=2 : …7† Nux, J ˆ 0,332 Pr1=3 Re x

mit Num, J, 1 nach Gl. (4), Num, J, 2 nach Gl. (5) und Num, J, 3 nach Gl. (11). Gl. (12) ist mit Gl. (11) in Bild 1 dargestellt.

Der Faktor 0,332 in Gl. (7) ist eine gute Näherung für Pr>0,1. Die Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Prandtl-Zahl wird durch eine von Martin [4] angegebene Näherungsgleichung auch bei kleinen und groûen Werten der Prandtl-Zahl besser beschrieben. Diese Gleichung lautet:  1=6 1 2 …Re Pr di =x†1=2 : …8† Nux, J, 3 ˆ 2 1 ‡ 22 Pr

Die dimensionslosen Kenngröûen sind folgendermaûen definiert:

Die Gl. (7) bzw. (8) gelten für groûe Werte (di/x). Mit wachsender Lauflänge x wird (di/x) immer kleiner, und es ergeben sich aus Gl. (3) gröûere Werte für die NuûeltZahl als aus Gl. (7) bzw. (8). Es gelten dann die Werte nach Gl. (3). Gl. (9) nach einem Vorschlag von Martin [4] gibt die lokalen Werte der Nuûelt-Zahl an jeder Stelle x eines laminar durchströmten Rohres bei thermischem und hydrodynamischem Anlauf wieder: Nux, J ˆ ‰Nu3x, J, 1 ‡ 0,73 ‡ …Nux, J, 2

0,7†3 ‡ Nu3x, J, 3 Š1=3 , (9)

mit Nux, J,1 nach Gl. (1), Nux, J, 2 nach Gl. (2) und Nux, J, 3 nach Gl. (8). Die Laminarströmung bildet sich so schnell aus, daû die mittleren Nuûelt-Zahlen über der Rohrlänge l bei gleichzeitigem thermischen und hydrodynamischen Anlauf und Laminarströmung nur bei kurzen Rohren (di/l>0,1) von den aus Gl. (6) berechneten NuûeltZahlen abweichen.

3.1.3 Erläuterungen, Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte

Nu ˆ

a di w di ; Re ˆ : l n

Die theoretische Herleitung der Gleichungen in Abschn. 3.1.1 und 3.1.2 erfolgte unter der Annahme konstant bleibender Stoffwerte. Für den praktischen Gebrauch der Gleichungen sind die Stoffwerte bei der mittleren Temperatur des Strömungsmediums Jm=(JE+JA)/2 einzusetzen. Die Richtung des Wärmestromes (Heizung oder Kühlung) beeinfluût bei temperaturabhängigen Stoffwerten die Wärmeübertragung. Bei der Laminarströmung von Gasen haben Experimente mit Luft, Stickstoff und Helium [6±8] im Bereich 0,5
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Ga 2

Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre

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Ga 3

G

Bild 1. Ermittlung von Nu gemäû Gl. (12)

Ga 4

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Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre

turbulenter Strömung anzustreben ist, soll auch bei Laminarströmung der Faktor (Pr/Prw)0,11 verwendet werden. Pr ist die Prandtl-Zahl bei Jm, Prw die bei der Wandtemperatur. In den Gl. (6) und (12) ist (Pr/Prw) gleich 1 gesetzt. Es gilt also  0,11 Pr : …13† Nu ˆ Num, J Prw 0,11

In Bild 2 ist (Pr/Prw)

0
1†3 Š1=3 :

…16†

Für die mittlere Nuûelt-Zahl in einem Rohr der Länge l gelten die Asymptoten Num, q, 1 ˆ 4,364 für kleine Werte von Re Pr di/l und

über (Pr/Prw) aufgetragen.

 di 1=3 Num, q, 2 ˆ 1,953 Re Pr l für groûe Werte von Re Pr di/l.

(17)



(18)

Num, q ˆ ‰Nu3m, q, 1 ‡ 0,63 ‡ …Num, q, 2

G

Bild 2. Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte bei der Wärmeübertragung im Rohr (Flüssigkeiten)

3.2 Konstante Wärmestromdichte

Bei thermisch und hydrodynamisch ausgebildeter Laminarströmung (kleine Werte von Re Pr di/x, also lange Rohre) gilt für die lokale Nuûelt-Zahl an einer Stelle x vom Rohranfang gerechnet die Asymptote Nux, q, 1 ˆ 4,364

…14†

und bei thermischem Anlauf und hydrodynamisch ausgebildeter Laminarströmung (groûe Werte von Re Pr di/x, Beginn der Beheizung erst nach Ende einer hydrodynamischen Vorlaufstrecke, x zählt vom Beginn der Beheizung an) die Asymptote   di 1=3 : …15† Nux, q, 2 ˆ 1,302 Re Pr x In [1] sind die lokalen Nuûelt-Zahlen, die Shah für den Bereich zwischen den beiden Asymptoten numerisch berechnet hat, tabellarisch dargestellt. Mit einer maximalen Abweichung von Ÿ 4% im Bereich 100
…19†

3.2.2 Hydrodynamischer und thermischer Anlauf Die Erklärung des Vorgangs ist im ersten Absatz von Abschn. 3.1.2 enthalten. Die lokale Nuûelt-Zahl für eine längsüberströmte ebene Platte hat u. a. Gauler [11] für thermischen und hydrodynamischen Anlauf bei Laminarströmung berechnet. Umgeformt für ein Rohr erhält man folgende Gleichungen:   di 1=2 für Pr  1 Nux ˆ 0,459 Pr1=3 Re x

3.2.1 Hydrodynamisch ausgebildete Laminarströmung Auch für die Randbedingung ¹konstante Wärmestrom_ dichteª entlang des Rohres, q=konst, wie sie etwa bei der elektrischen Beheizung von Rohren auftritt, sind theoretische Berechnungen des Wärmeübergangskoeffizienten vorhanden.

0,6†3 Š1=3 :

(20)

und   di 1=2 Nux ˆ 0,464 Pr1=3 Re für Pr ! 1 . (21) x Für den praktischen Gebrauch kann man genügend genau für Pr>0,7 mit dem Mittelwert der beiden Vorfaktoren rechnen und erhält   di 1=2 1=3 Re für Pr>0,7. (22) Nux, q, 3 ˆ 0,462 Pr x Gl. (22) gilt für groûe Werte (di/x). Mit wachsender Lauflänge x wird (di/x) immer kleiner, und es ergeben sich aus Gl. (22) gröûere Werte für die Nuûelt-Zahl als aus Gl. (16). Spang [12] hat die lokalen Nuûelt-Zahlen bei thermischem und hydrodynamischem Anlauf und Laminarströ_ mung bei q=konst numerisch berechnet. Die berechneten Werte lassen sich für 0,7
1†3 ‡ Nu3x, q, 3 Š1=3 : …23†

mit Nux, q, l nach Gl. (14), Nux, q, 2 nach Gl. (15) und Nux, q, 3 nach Gl. (22).

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Gl. (19) gibt mit Abweichungen <1% die in [1] enthaltenen numerisch berechneten mittleren Nuûelt-Zahlen im gesamten Bereich 0
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Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre

Die Laminarströmung bildet sich so schnell aus, daû die mittleren Nuûelt-Zahlen über der Rohrlänge l bei gleichzeitigem thermischen und hydrodynamischen Anlauf und Laminarströmung nur bei kurzen Rohren (di/l>0,1) von den aus Gl. (19) berechneten NuûeltZahlen abweichen. Die Asymptoten der mittleren Nuûelt-Zahlen für groûe Werte (di/l), also für kurze Rohre, ergeben sich aus der Integration der Gl. (22) über der Rohrlänge l zu   di 1=2 1=3 Re : …24† Num, q, 3 ˆ 0,924 Pr l Auch für die mittlere Nuûelt-Zahl bei thermischem und hydrodynamischem Anlauf kann, wie ein Vergleich mit den Werten von Spang [12] zeigt, eine Gleichung für alle Rohrlängen angegeben werden: Num, q ˆ ‰Nu3m, q, 1 ‡ 0,63 ‡ …Num, q, 2

0,6†3

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‡ Nu3m, q, 3 Š1=3

…25†

mit Num, q, l nach Gl. (17), Num, q, 2 nach Gl. (18) und Num, q, 3 nach Gl. (24). 3.2.3 Erläuterungen, Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte Es gilt das in Abschn. 3.1.3 Ausgeführte. Für vollaus_ gebildete Laminarströmung im Rohr bei q=konst hat Herwig [13] den Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte auf den Wärmeübergang theoretisch untersucht. Das Ergebnis entspricht praktisch Gl. (13). Das Schrifttum enthält keine geeigneten experimentellen Daten, aus denen man den Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte ermitteln könnte. Es wird daher vorgeschlagen, genauso vorzugehen wie in Abschn. 3.1.3 beschrieben.

Ga 5

tert, das Hausen [16] zur Beschreibung der Abhängigkeit der Wärmeübergangskoeffizienten von der Rohrlänge vorgeschlagen hat. Für den Druckverlustbeiwert ist in Gl. (26) die in Gl. (27) angegebene Beziehung von Konakov [17] einzusetzen. Erläuterungen und Gültigkeitsbereiche: a di w di ; Re ˆ ; 104  Re  106 ; l n 0,1  Pr  1000 ; di =l  1 : Num, T ˆ

Die Stoffwerte sind bei der mittleren Flüssigkeitstemperatur Jm=(JE+JA)/2 einzusetzen. Über den Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte gelten die Ausführungen in Abschn. 4.4. Zum Nachweis der Gültigkeit von Gl. (26) hat Gnielinski in [14] eine groûe Zahl von Meûwerten herangezogen, die im Bereich von Werten der Prandtl-Zahl zwischen 0,6 und 1000 lagen. Martin [26] hat den Verlauf von Gl. (26) mit den Ergebnissen einer neuen Berechnungsmethode für den Wärmeübergang im turbulenten und durchströmten Rohr von Churchill und Zajic [27] verglichen und hat gefunden, dass der Verlauf von Gl. (26) mit den Ergebnissen dieser Rechnung bis zu den Werten der Prandtl-Zahl von 0,1 gut übereinstimmt. Der Gültigkeitsbereich von Gl. (26) kann daher bis zu den Werten der Prandtl-Zahl Pr ˆ 0,1 ausgedehnt werden. Der Verlauf von Gl. (26) mit Gl. (27) und Gl. (13) ist in Bild 3 dargestellt. Wie aus Gl. (26) zu entnehmen ist, ist die Nuûelt-Zahl bei voll ausgebildeter turbulenter Strömung nur am Anfang des Rohres merklich von der Rohrlänge abhängig. Die lokale Nuûelt-Zahl ergibt sich aus der Differentiation der Gl. (26) zu "   # …x=8† Re Pr 1 di 2=3 p 1‡ …28† Nux, T ˆ 3 x 1 ‡ 12,7 x=8 …Pr2=3 1† mit x nach Gl. (27).

4 Wärmeübertragung bei turbulenter Strömung durch Rohre 4.1 Nuûelt-Zahl bei voll ausgebildeter turbulenter Strömung Voll ausgebildete turbulente Strömung liegt bei Reynolds-Zahlen Re  104 vor. Bei den Randbedingungen ¹konstante Wandtemperaturª und ¹konstante Wärmestromdichteª ergeben sich praktisch die gleichen mittleren Nuûelt-Zahlen. Für die Wärmeübertragung bei voll ausgebildeter Strömung hat Gnielinski [14] folgende Gleichung angegeben: "  2=3 # …x=8† Re Pr di p 2=3 1‡ …26† Num, T ˆ l 1† 1 ‡ 12,7 x=8 …Pr mit x ˆ …1,8 log10 Re

1,5† 2 :

…27†

Gleichung (26) ist die erweiterte Form einer erstmals von Petukhov und Kirillov [15] aus dem Zusammenhang zwischen Wärmeübertragung und Strömungswiderstand hergeleiteten Gleichung. Sie wurde um ein Glied erwei-

4.2 Nuûelt-Zahl im Übergangsbereich zwischen laminarer und voll ausgebildeter turbulenter Strömung bei 2300 < Re < 104 Die Entwicklung der Turbulenz nach Überschreiten der kritischen Reynolds-Zahl ist von zahlreichen Einfluûgröûen abhängig, so z. B. von der Gestalt des Rohreinlaufs, von der Art der Zuströmung und von Störungen in Form von Geschwindigkeitsschwankungen. Rotta [18] hat experimentell gefunden, daû beim Ausströmen von Wasser aus einem Behälter durch ein Rohr im Übergangsbereich in kurzen Zeitintervallen hintereinander laminare abwechselnd mit turbulenter Strömung auftrat. Er hat die zeitliche Abfolge mit einem Intermittenzfaktor g beschrieben, wobei g=1 dauernd turbulente und g=0 dauernd laminare Strömung bedeutet. Gnielinski [14] hat in Anlehnung an diese Beobachtungen eine Interpolationsgleichung angegeben, nach der sich die im Übergangsbereich von zahlreichen Autoren gemessenen Nuûelt-Zahlen wiedergeben lassen: Num ˆ …1

g† Num, L, 2300 ‡ g Num, T, 104

…29†

G

Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre

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Ga 6

G

Bild 3. Ermittlung von Nu nach Gl. (26) mit (27) und Gl. (13) bei der Wärmeübertragung im Rohr

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Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre

mit gˆ

Re 104

2300 und 0  g  1: 2300

…30†

Num, L, 2300 ist die Nuûelt-Zahl, die sich für die jeweilige Randbedingung ± konstante Wandtemperatur oder konstante Wärmestromdichte ± bei Re=2300 aus Gl. (12) oder (25) bei laminarer Strömung ergibt. Es gilt demnach nach Einsetzen der zutreffenden Zahlenwerte bei konstanter Wandtemperatur nach Gl. (12) Num, L, 2300 ˆ ‰49,371 ‡ …Num, J, 2, 2300

0,7†3

‡ …Num, J, 3, 2300 †3 Š1=3

Ga 7

Gleichung für die turbulente Strömung beim Übergang von der laminaren zur turbulenten Strömung ergab. Zur Ermittlung der Nuûelt-Zahl im Übergangsbereich mit Hilfe der Nomogramme in Bild 1 und 3 bei konstanter Wandtemperatur ist der Wert Num, L, 2300 bei Re=2300 aus Bild 1 und Num, T, 104 bei Re=104 aus Bild 3 zu entnehmen. Mit Hilfe von Gl. (29) und (30) läût sich dann der Wert für Num berechnen.

…31†

mit Num, J, 2, 2300 ˆ 1,615 …2300 Pr di =l†1=3

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und

 Num, J, 3, 2300 ˆ

2 1 ‡ 22 Pr

1=6

…32†

…2300 Pr di =l†1=2 : (33)

Bei konstanter Wärmestromdichte ist nach Gl. (25) Num, L, 2300 ˆ ‰83,326 ‡ …Num, q, 2, 2300

0,6†3

3 1=3

‡ …Num, q, 3, 2300 † Š

…34†

G Bild 4. Num in Abhängigkeit von Re bei der Wärmeübertragung im Rohr für Pr=0,7

mit Num, q, 2,2300 ˆ 1,953 …2300 Pr di =l†1=3

…35†

und Num, q, 3,2300 ˆ 0,924 …Pr†1=3 …2300 di =l†1=2 :

…36†

Num, T, 104 ist die Nuûelt-Zahl, die sich bei Re=104 aus Gl. (26) ergibt. Es gilt demnach nach Einsetzen der zutreffenden Zahlenwerte Num, T, 104 ˆ

…0,0308=8† 104 Pr p 1 ‡ 12,7 0,0308=8 …Pr2=3 "  2=3 # di
1‡ l

1†

…37†

Erläuterungen und Gültigkeitsbereiche: a di w di ; Re ˆ ; 2300  Re  104 ; l n 0,6  Pr  1000 ; di =l  1 :

Num ˆ

Die Stoffwerte sind auf die mittlere Flüssigkeitstemperatur Jm=(JE+JA)/2 zu beziehen. Zur Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte s. Abschn. 4.4. Mit der Interpolationsgleichung Gl. (29) wird eine durchgehende Berechnung der Nuûelt-Zahl vom laminaren bis zum voll ausgebildeten Strömungsbereich ermöglicht. Bild 4 zeigt dies für die Randbedingung ¹konstante Wandtemperaturª am Beispiel Pr=0,7. Mit der Interpolationsgleichung wird der Sprung in der Nuûelt-Zahl bei Re=2300 vermieden, der sich nach der in den früheren Auflagen dieses Werkes angegebenen

4.3 Nuûelt-Zahl für Überschlagsrechnungen Für Überschlagsrechnungen werden häufig einfachere Gleichungen als Gl. (26) und Gl. (29) benötigt. Die nachfolgend angegebenen Gleichungen werden zwar, wie in [18] angegeben ist, auch im Übergangsbereich 2300
100† Pr0,4 ‰1 ‡ …di =l†2=3 Š (38)

und im Bereich 1,5 < Pr < 500 Num ˆ 0,012 …Re0,87

280† Pr0,4 ‰1 ‡ …di =l†2=3 Š: (39)

4.4 Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte Die Richtung des Wärmestromes (Heizung oder Kühlung) beeinfluût bei temperaturabhängigen Stoffwerten die Wärmeübertragung. Bei Flüssigkeiten kann dieser Einfluû ± wie bei Laminarströmung ± durch den Faktor (Pr/Prw)0,11 berücksichtigt werden. Pr ist die PrandtlZahl bei Jm, Prw diejenige bei der Wandtemperatur Jw.

In Gl. (26), (29) und (38) bis (39) ist Pr/Prw gleich 1 gesetzt.

Re=w di/n; bei 20 C ist n=1,004
10Ÿ6 m2/s, also Re=0,5
0,01/1,004
10Ÿ6=4980.

Es gilt also für Flüssigkeiten  0,11 Pr Nu ˆ Num : Prw

Die Reynolds-Zahl liegt im Übergangsbereich; der Wärmeübergangskoeffizient a ist daher nach Abschn. 4.1 bis 4.3 zu berechnen.

…40†

In Bild 2 ist (Pr/Prw)0,11 über Pr/Prw aufgetragen. Gl. (40) ist mit Gl. (26) in Bild 3 dargestellt. Gl. (40) gilt für 0,1
G

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Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre

± Die Stoffwerte des Wassers sind Abschn. Dba zu entnehmen. ± Bei der iterativen Berechnung gleich bleibende Werte: Prandtlzahl bei Wandtemperatur JW=100 C: PrW=1,757 wärmeübertragende Fläche des Rohres: A=p di l=p
0,01
1,0=0,0314 m2. ± Die weitere Berechnung in Iterationsschritten erfolgt tabellarisch.

Tabelle 1. Iterationsschritte zum Berechnungsbeispiel Iterationsschritt

1. Iteration 2. Iteration

Gregorig [22] hat aus den Meûwerten von [22] eine Korrekturfunktion entwickelt, deren Anwendung er für das Kühlen von Flüssigkeiten mit groûen Prandtl-Zahlen (zähen Ölen) empfiehlt.

JA (geschätzt)

50

52

JE

10

10

30

31

v … Jm † =10 m =s

0,801

Die Prandtl-Zahl von Gasen ist nur wenig von der Temperatur abhängig. Der Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte auf die Wärmeübertragung wird daher durch den Faktor (T/Tw)n berücksichtigt. Es gilt

l … Jm † =W=…m K†

0,6155

Nu ˆ Num …T=Tw †n

…41†:

T ist die mittlere Kelvintemperatur des Gases, Tw die Kelvintemperatur der Rohrwand. Der Exponent n ist gleich 0 im Falle des Kühlens des Gases (T/Tw>1). Heizen des Gases (T/Tw<1) führt zu Exponenten, die von der Art des Gases abhängig sind. Gnielinski [19] hat im Bereich 1>T/Tw>0,5 Meûwerte mit n=0,45 korreliert. Für CO2 wird im Schrifttum im gleichen Bereich von T/Tw der Wert n=0,12 angegeben. Nach [23] gilt für überhitzten Wasserdampf der Wert n=Ÿ 0,18 bei 1>T/Tw>0,67 und bei Drücken zwischen 21 bar und 100 bar. Gregorig [24] hat ein Nomogramm aufgestellt, mit dem sich der Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte in einem weiten Temperaturbereich berücksichtigen läût. Zur Anwendung von Gl. (41) ist dem Diagramm Bild 3 der Wert von Num bei Pr/Prw=1 zu entnehmen. 4.5 Berechnungsbeispiel Wasser mit einer Eintrittstemperatur von JE=10 C strömt in einem Rohr mit einem Innendurchmesser von di=10 mm und einer Länge von 1000 mm mit einer Geschwindigkeit von w=0,5 m/s. Das Rohr wird von auûen mit kondensierendem Wasserdampf so beheizt, daû sich an der Rohrinnenseite eine konstante Wandtemperatur JW=100 C einstellt. Wie groû ist die Wassertemperatur am Austritt? Lösung: Wegen der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte, mit denen die dimensionslosen Kennzahlen berechnet werden, ist die Aufgabe nur iterativ zu lösen. ± Überschlägige Berechnung der Reynolds-Zahl zur Feststellung, ob die Strömung laminar oder turbulent ist oder ob die Reynolds-Zahl im Übergangsbereich 2300  Re  104 liegt:

Jm ˆ

JE ‡ J A 2 6

2

r … Jm † =kg=m3

995,65

cp … Jm † =J=…kg K†

4177

Pr … Jm †

0,786 0,6171 995,33 4177

5,414

5,296

Gl: …32† Num, J, 2300 ˆ 1,615 …2300
Pr
di =l†1=3

8,065

8,006

Gl: …33† Num, J, 2300 ˆ  1=6 2 ˆ …2300
Pr
di =l†1=2 1 ‡ 22 Pr

5,639

5,598

Gl: …31† Num, L, 2300

8,564

8,503

laminarer Anteil

turbulenter Anteil Gl: …37† Num, T, 104 ˆ

…0,0308=8† 104 Pr p 1 ‡ 12,7 0,0308=8 …Pr2=3 h i
1 ‡ …di =l†2=3

Re ˆ w
di =n … Jm † Re Gl: …30† g ˆ 4 10

0,512

g† Num, L, 2300 ‡ g Num, T, 104  0,11 Pr … Jm † Gl: …40† Nu ˆ Num ˆ PrW Nu
l … Jm † di

DJln ˆ

…JW

JE † …JW JW JE JW JA

JA †

81,86

6361 0,527

46,46

47,16

52,58

53,25

3236 W/m2 K

3286 W/m2 K

68,06 K

66,8 K

6914,6 W

6892,5 W

52,3 C

52,2 C

ln

Q_ ˆ a A DJln JA ˆ

82,57

6242,2

2300 2300

Gl: …29† Num ˆ …1

aˆ

1†

Q_ d2 w
p i r … Jm † cp … Jm † 4

‡ JE

Da sich die Stoffwerte bei einer Bezugstemperatur Jm ˆ 31,1 C gegenüber 31,0 C nur unwesentlich ändern, erübrigt sich ein weiterer Iterationsschritt. Die Austrittstemperatur des Wassers beträgt also JA ˆ 52,2 C.

5 Einfluû der Form des Rohreinlaufes Die angegebenen Gleichungen geben die mittleren Nuûelt-Zahlen bei Rohren wieder, die entsprechend Bild 5 bündig und ohne Abrundung in einem Rohrboden eingebaut sind. Den Einfluû der Form des Rohreinlaufes auf die örtliche Nu-Zahl hat Grass [25] untersucht.

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Ga 8

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Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre

Bild 5. Rohreinlauf in einem Rohrboden

6 Nicht-kreisförmige Rohre

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Bei Laminarströmung lassen sich für Rohre mit nichtkreisförmigem Querschnitt keine einheitlichen Gleichungen angeben. Angaben über Wärmeübergangskoeffizienten in solchen Fällen finden sich in [1]. Wärmeübergangskoeffizienten bei turbulenter Strömung in nicht kreisförmigen Rohren können aus Gl. (26) berechnet werden. Dabei ist statt des Rohrdurchmessers der hydraulische Durchmesser dh einzusetzen: dh ˆ

4F U

…42†

mit der Querschnittsfläche F und dem inneren Umfang U des durchströmten nicht-kreisförmigen Rohres.

7 Literatur [1] Shah, R. K., u. A. L. London: Laminar Flow Forced Convection in Ducts. New York, San Francisco, London: Academic Press (1978). [2] Gnielinski, V.: Chem.-Ing.-Techn. 61 (1989), S. 160/61. [3] Pohlhausen, E.: Z. angew. Math. Mech. 1 (1921), S. 115/21. [4] Martin, H.: Vorlesung Wärmeübertragung II, Univ. Karlsruhe (TH) (1990).

Ga 9

[5] Stephan, K.: Chem.-Ing.-Techn. 31 (1959), S. 773/78. [6] Kays, W. M., u. W. B. Nicoll: J. Heat Transfer 85 (1963), S. 329/38. [7] Davenport, M. E., u. G. Leppert: J. Heat Transfer 87 (1965), S. 191/96. [8] Bankston, C. A., W. L. Sibbit u. V. J. Skoglund: 2nd Propulsion Joint Specialist Conf., Colorado Springs, AIAA Paper Nr. 66589 (1966). [9] Sieder, E. N., u. G. E. Tate: Ind. Eng. Chem. 8 (1936), S. 1429/35. [10] Hufschmidt, W., u. E. Burck: Int. J. Heat Mass Transfer 11 (1968), S. 104/48. [11] Gauler, K.: Wärme- und Stoffübertragung an eine mitbewegte Grenzfläche bei Grenzschichtströmung. Diss. Univ. Karlsruhe (TH), (1972). [12] Spang, B.: Heat and Mass Transf. 31 (1996) Nr. 4, S. 199/ 204. [13] Herwig, H.: Int. J. Heat Mass Transf. 28 (1985), S. 423/31. [14] Gnielinski, V.: Forsch. im Ing.-Wes. 61 (1995) Nr. 9, S. 240/ 248. [15] Petukhov, B. S., u. V. V. Kirillov: Teploenergetika 4 (1958) Nr. 4, S. 63/68 (russ.). [16] Hausen, H.: Verfahrenstechn., Z. VDI-Beiheft 8 (1943) Nr. 4, S. 91/98. [17] Konakov, P. K.: Berichte der Akademie der Wissenschaften der UdSSR. Band L I, 51 (1946) Nr. 7, S. 503/06 (russ.). [18] Rotta, J. C.: Turbulente Strömungen, Verl. Teubner, Stuttgart 1972. [19] Gnielinski, V.: Forsch. im Ing.-Wes. 41 (1975) Nr. 1, S. 8/16. [20] Hackl, A., u. W. Gröll: Verfahrenstechn. 3 (1969), S. 141/45. [21] Hausen, H.: Verfahrenstechn. 3 (1969), S. 355 u. 480. [22] Gregorig, R.: Wärme- und Stoffübertragung 9 (1976), S. 61/ 72. [23] Heinmann, J. B.: Argonne National Laboratory, ANL-213, 196. [24] Gregorig, R.: Wärmeaustausch und Wärmeaustauscher, S. 171, Aarau, Frankfurt/M.: Verl. Sauerländer 1973. [25] Grass, G.: Allg. Wärmetechn. 7 (1956), S. 58/64. [26] Martin, H.: Vorlesung Wärmeübertragung I. Universität Karlsruhe (TH) 2003. [27] Churchill, S. W. u. S. Zajic: AIChE-J. 48 (2002), S. 927/940.

G

VDI-Wärmeatlas Wärmeübertragung im konzentrischen Ringspalt und im ebenen Spalt *) 10. Auflage 2006

Gb 1

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Gliederung 1 Konzentrischer Ringspalt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gb 1 1.1 Strömung im Ringspalt, hydraulischer Durchmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gb 1 1.2 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten und der dimensionslosen Kenngröûen . . . Gb 1 1.3 Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gb 1 1.4 Wärmeübertragung bei Laminarströmung. . . Gb 2 1.4.1 Hydrodynamisch ausgebildete Laminarströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gb 2 1.4.2 Hydrodynamischer und thermischer Anlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gb 2 1.5 Wärmeübertragung bei turbulenter Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gb 3 1.5.1 Nuûelt-Zahl bei voll ausgebildeter turbulenter Strömung . . . . . . . . . . . . . . . Gb 3 1.5.2 Nuûelt-Zahl im Übergangsbereich zwischen laminarer und voll ausgebildeter turbulenter Strömung 2300  Re  104 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gb 4

1.5.3 Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gb 4 1.6 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gb 5 2 Ebener Spalt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gb 6 2.1 Hydraulischer Durchmesser, Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gb 6 2.2 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten und der dimensionslosen Kenngröûen . . . Gb 6 2.3 Wärmeübertragung bei Laminarströmung. . . Gb 7 2.3.1 Hydrodynamisch ausgebildete Laminarströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gb 7 2.3.2 Hydrodynamischer und thermischer Anlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gb 7 2.4 Wärmeübertragung bei turbulenter Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gb 7 3 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gb 7

G

1 Konzentrischer Ringspalt 1.1 Strömung im Ringspalt, hydraulischer Durchmesser Zwischen zwei konzentrisch zueinander angeordneten Rohren unterschiedlichen Durchmessers bildet sich ein Ringspalt. Behandelt wird hier die Wärmeübertragung zwischen einem Fluid, das den Ringspalt durchströmt, und den Wänden. Kennzeichnende charakteristische Abmessung zur Berechnung dimensionsloser Kenngröûen beim Ringspalt ist der hydraulische Durchmesser dh ˆ d a

di

…1†

mit da als dem Innendurchmesser des Auûenrohres und di als dem Auûendurchmesser des Innenrohres. Unterhalb der Reynolds-Zahl Re=2300 ist die Strömung im Ringspalt laminar, oberhalb wird sie als turbulent bezeichnet. Mit Sicherheit liegt turbulente Strömung erst bei Re>104 vor. Im Übergangsbereich 2300
Wird der Durchmesser di beliebig klein, so wird der Wärmeübergangskoeffizient ai an der Innenseite beliebig groû. Trotzdem wird der an der Innenseite übertragene Wärmestrom verschwindend klein, weil die Oberfläche des Innenrohres gegen null geht. 1.2 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten und der dimensionslosen Kenngröûen Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient a über der Länge l ist wie beim durchströmten Rohr definiert (s. Abschn. Ga). Die dimensionslosen Kenngröûen sind folgendermaûen definiert: Nu ˆ

a dh w dh ; Re ˆ : l n

Die Stoffwerte sind auf die mittlere Fluidtemperatur Jm=(JE+JA)/2 zu beziehen. 1.3 Randbedingungen In diesem Abschnitt wird nur die Wärmeübertragung bei konstanter Wandtemperatur Jw behandelt. Die Wärmeübertragung an das im Ringspalt strömende Fluid kann ± vom Innenrohr her erfolgen, wobei das Auûenrohr wärmegedämmt ist, ± vom Auûenrohr her erfolgen, wobei das Innenrohr wärmegedämmt ist (Verdrängerkörper ohne Wärmeleitung), ± sowohl vom Auûen- als auch vom Innenrohr her erfolgen, wobei hier vorausgesetzt wird, daû beide Wandtemperaturen gleich sind, also Jwi=Jwa.

*) Bearbeiter des Abschnitts Gb: Prof. Dr.-Ing. V. Gnielinski, Karlsruhe

Gb 2

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Wärmeübertragung im konzentrischen Ringspalt und im ebenen Spalt

Bild 1 gibt einen Überblick über die hier behandelten Randbedingungen. Weitere Randbedingungen und der Einfluû etwaiger Exzentrizitäten der Rohre auf die Wärmeübertragung bei Laminarströmung werden in [1; 2] behandelt.

Martin [4] hat für diese Kurven folgende Näherungsgleichungen gefunden: Nu1, i ˆ 3,66 ‡ 1,2 …di =da †

0,8

…2†

Nu1, a ˆ 3,66 ‡ 1,2 …di =da †0,5 …3†   0,04 0,102 di : …4† Nu1, b ˆ 3,66 ‡ 4 …di =da † ‡ 0,02 da In der gleichen Arbeit [3] hat Stephan auch mittlere Fluidtemperaturen und Nuûelt-Zahlen für thermischen Anlauf bei hydrodynamisch ausgebildeter Laminarströmung im Ringspalt berechnet und dafür Näherungsgleichungen angegeben. Die Asymptoten an die berechneten Zahlenwerte für groûe Werte von (Re Pr dh/l) für die einzelnen Randbedingungen gibt die Gleichung Nu2 ˆ fg …Re Pr dh =l†1=3

…5†

wieder. Für fg gilt nach [3] bei Randbedingung 1: fgi ˆ 1,615 f1 ‡ 0,14 …di =da †

1=2

g

Randbedingung 2:

1.4 Wärmeübertragung bei Laminarströmung

fga ˆ 1,615 f1 ‡ 0,14 …di =da †1=3 g

1.4.1 Hydrodynamisch ausgebildete Laminarströmung

Randbedingung 3:

Für thermisch und hydrodynamisch ausgebildete Laminarströmung bei konstanter Wandtemperatur hat u. a. Stephan [3] Endwerte der Nuûelt-Zahl berechnet.

fgb ˆ 1,615 f1 ‡ 0,14 …di =da †0,1 g:

Sie sind in Bild 2 für die drei Randbedingungen in Abhängigkeit von (di/da) dargestellt.

…6†

…7† …8†

Die folgende Gleichung gibt die mittleren Nuûelt-Zahlen eines Ringspaltes bei ausgebildeter Laminarströmung sowohl bei thermischem Anlauf als auch bei thermisch ausgebildeter Strömung wieder, wobei die Länge l vom Beginn der Wärmeübertragung an zählt: Num ˆ …Nu31 ‡ Nu32 †1=3 :

…9†

Für Nu1 und Nu2 sind die Werte nach Gl. (2) bis (8) entsprechend den vorliegenden Randbedingungen einzusetzen. In bezug auf die Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte gelten die Ausführungen in Abschn. Ga, so daû sich   Pr 0,11 …10† Nu ˆ Num PrW ergibt. Gl. (10) mit Gl. (9) ist für die drei verschiedenen Randbedingungen in den Diagrammen Bild 5 bis 7 dargestellt. Man erhält Nui aus Bild 5, Nua aus Bild 6 und Nub aus Bild 7. 1.4.2 Hydrodynamischer und thermischer Anlauf

Bild 2. Nul für die drei Randbedingungen in Abhängigkeit vom Verhältnis di/da gemäû Gl. (2), (3) und (4)

Am Anfang des Ringspaltes, dem sog. Einlauf, beginnt sich durch Reibung zwischen dem Fluid und den Wänden ein Geschwindigkeitsprofil auszubilden, bei gleichzeitiger Wärmeübertragung auch ein Temperaturprofil.

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G

Bild 1. Überblick über die Randbedingungen bei der Wärmeübertragung im Ringspalt. Randbedingung: 1. Wärmeübertragung am Innenrohr (Index i), Auûenrohr wärmegedämmt 2. Wärmeübertragung am Auûenrohr (Index a), Innenrohr wärmegedämmt 3. Wärmeübertragung an beiden Rohren (Index b), gleiche Wandtemperatur Jwi=Jwa

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Wärmeübertragung im konzentrischen Ringspalt und im ebenen Spalt

Es bilden sich Grenzschichten, und die Wärmeübertragung wird in diesem Bereich nach der Grenzschichttheorie berechnet. Für groûe Werte von (Re Pr dh/l) ergibt sich als Asymptote  1=6 2 …Re Pr dh =l†1=2 : …11† Nu3 ˆ 1 ‡ 22 Pr Für die mittlere Nuûelt-Zahl bei thermischem und hydrodynamischem Anlauf kann ± in Übertragung der Gleichungen für das Rohr ± nach einem Vorschlag von Martin [4] angegeben werden: Num ˆ …Nu31 ‡ Nu32 ‡ Nu33 †1=3 :

…12†

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In Gl. (12) sind für die vorliegenden Randbedingungen die Werte für Nu1, Nu2 und Nu3 nach den Gl. (2) bis (8) und (11) einzusetzen. Die Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte wird mit Hilfe von Gl. (10) berücksichtigt. 1.5 Wärmeübertragung bei turbulenter Strömung 1.5.1 Nuûelt-Zahl bei voll ausgebildeter turbulenter Strömung Voll ausgebildete turbulente Strömung liegt bei Reynolds-Zahlen Re  104 vor. Der Wärmeübergang bei turbulenter Strömung von Gasen und Flüssigkeiten in konzentrischen Ringspalten wird durch modifizierte Formen der für die turbulente Rohrströmung gültigen Gleichungen nach Abschn. Ga wiedergegeben. Es gilt Nu ˆ f …di =da †: NuRohr

…13†

Das Durchmesserverhältnis di/da, gebildet aus dem Auûendurchmesser di des Innenrohres und dem Innendurchmesser da des Auûenrohres, tritt als zusätzlicher Parameter auf. Benutzt man in den Kenngröûen Nu, Re und d/l der Gleichungen für die Wärmeübertragung bei turbulenter Rohrströmung den hydraulischen Durchmesser des

Gb 3

Ringspaltes dh=da Ÿ di als kennzeichnenden Durchmesser, so ergibt sich im Bereich 0  di/da  1 für die turbulente Ringspaltströmung und die Randbedingungen 1 und 2 nach Petukhov und Roizen [5] Randbedingung 1: Num, T, i =NuRohr ˆ 0,86 …di =da †

0,16

,

…14†

Randbedingung 2: Num, T, a =NuRohr ˆ 1

0,14 …di =da †0,6 :

…15†

Für die Randbedingung 3 gilt unter der Voraussetzung gleicher Wandtemperaturen am Innen- und Auûenrohr nach Stephan [3]: Randbedingung 3: Num, T, b =NuRohr ˆ ˆ

0,86 …di =da †0, 84 ‡ ‰1 0,14 …di =da †0,6 Š : 1 ‡ …di =da †

…16†

Für NuRohr gilt nach Abschn. Ga NuRohr ˆ

…x=8† Re Pr p f1‡ …dh =l†2=3 g …17† 1 ‡ 12,7 x=8 …Pr2=3 1†

mit x ˆ …1,8 log10 Re

1,5† 2 :

…18†

Die Umrechnungsfaktoren nach Gl. (14) bis (16) sind in Bild 3 dargestellt. Man hat also zunächst die Nuûelt-Zahl NuRohr nach Gl. (17) und (18) zu bestimmen und erhält dann entsprechend den vorliegenden Randbedingungen die gesuchte Nuûelt-Zahl Num, T, i, Num, T, a bzw. Num, T, b mit Hilfe von Gl. (14), (15) oder (16) oder von Bild 3. Erläuterungen und Gültigkeitsbereiche: a dh w dh ; Re ˆ ; 104  Re  106 ; l n 0,6  Pr  1000 ; 0  dh =l  1 :

Num, T ˆ

Bild 3. Ermittlung der Nuûelt-Zahl bei turbulenter Strömung in Abhängigkeit vom Verhältnis di/da

G

Wärmeübertragung im konzentrischen Ringspalt und im ebenen Spalt

Die Stoffwerte sind auf die mittlere Fluidtemperatur Jm=(JE+JA)/2 zu beziehen. Über den Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte gelten die Ausführungen in Abschn. 1.5.3. 1.5.2 Nuûelt-Zahl im Übergangsbereich zwischen laminarer und voll ausgebildeter turbulenter Strömung 2300  Re  104 Über die Ausbildung der Turbulenz mit zunehmender Reynolds-Zahl gelten für den Ringspalt die Ausführungen in Abschn. Ga 4.2. Die im Übergangsbereich gemessenen Nuûelt-Zahlen beim Ringspalt lassen sich mit der folgenden, auch für das Rohr geltenden Interpolationsgleichung wiedergeben: Num ˆ …1

g† Num, L, 2300 ‡ g Num, T, 104

und Num, T, 104 , a ˆ …1


0,14 …di =da †0,6 †

…28† …0,0308=8† 104 Pr p 2=3 f1 ‡ …dh =l†2=3 g: 1† 1 ‡ 12,7 0,0308=8 …Pr

Bei Randbedingung 3, Wärmeübertragung an beiden Rohren, gleiche Wandtemperatur Jwi=Jwa gilt entsprechend Gl. (12), (5), (11) und (17) Num, L, 2300, b ˆ f‰Nu1, b Š3 ‡ ‰Nu2, 2300, b Š3 ‡ ‰Nu3, 2300, b Š3 g1=3

…29†

mit Nu1, b nach Gl. (4), Nu2, 2300, b ˆ fg, b …2300 Pr dh =l†1=3

…19†

…30†

mit fg, b nach Gl. (8),

mit gˆ

G

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Re 2300 und 0  g  1: 104 2300

…20†

Num, L, 2300 ist die Nuûelt-Zahl für die jeweilige Randbedingung nach Bild 1 bei Laminarströmung bei Re=2300 nach Gl. (12) und Num, T, 104 die Nuûelt-Zahl für die gleiche Randbedingung bei voll ausgebildeter turbulenter Strömung bei Re=104. Es gilt demnach bei Randbedingung 1, Wärmeübertragung am Innenrohr, entsprechend Gl. (12), (5), (11), (14) und (17) Num, L, 2300, i ˆ f‰Nu1, i Š3 ‡ ‰Nu2, 2300, i Š3 ‡ ‰Nu3, 2300, i Š3 g1=3

…21†



1=6 2 Nu3, 2300, b ˆ …2300 Pr dh =l†1=2 1 ‡ 22 Pr

…31†

und 0,86 …di =da †0,84 ‡ ‰1 0,14 …di =da †0,6 Š 1 ‡ …di =da † …32† 4 …0,0308=8† 10 Pr 2=3 p f1 ‡ …dh =l† g:
1 ‡ 12,7 0,0308=8 …Pr2=3 1†

Num, T, 104 , b ˆ

Erläuterungen und Gültigkeitsbereiche a dh w dh ; Re ˆ ; 2300  Re  104 ; l n 0,6  Pr  1000 ; 0  dh =dl  1 :

Num ˆ

mit Nu1, i nach Gl. (2), Nu2, 2300, i ˆ fg, i …2300 Pr dh =l†1=3

…22†

mit fg, i nach Gl. (6), 

1=6 2 Nu3, 2300, i ˆ …2300 Pr dh =l†1=2 1 ‡ 22 Pr

…23†

und

1.5.3 Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte

Num, T, 104 , i ˆ 0,86 …di =da † 0,16

…24† …0,0308=8† 104 Pr p 2=3
…1 ‡ …dh =l†2=3 †: 1† 1 ‡ 12,7 0,0308=8 …Pr

Bei Randbedingung 2, Wärmeübertragung am Auûenrohr gilt entsprechend Gl. (12), (5), (11) und (17) Num, L, 2300, a ˆ f‰Nu1, a Š3 ‡ ‰Nu2, 2300, a Š3 ‡ ‰Nu3, 2300,a Š3 g1=3

…25†

mit Nu1, a nach Gl. (3), Nu2, 2300, a ˆ fg, a …2300 Pr dh =l†1=3 mit fg, a nach Gl. (7),  1=6 2 …2300 Pr dh =l†1=2 Nu3, 2300, a ˆ 1 ‡ 22 Pr

Die Stoffwerte sind bei der mittleren Flüssigkeitstemperatur (JE+JA)/2 einzusetzen. Über den Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte gelten die Ausführungen im folgenden Abschn. 1.5.3.

…26†

Die Richtung des Wärmestromes (Heizung oder Kühlung) beeinfluût bei temperaturabhängigen Stoffwerten die Wärmeübertragung. Besondere Untersuchungen hierzu für den durchströmten Ringspalt liegen nicht vor. Es ist üblich, diesen Einfluû mit den gleichen Funktionen zu beschreiben wie beim Kreisrohr in Abschn. Ga 4.4. Es gilt demnach bei Flüssigkeiten   Pr 0,11 …33† Nu ˆ Num PrW und bei Gasen Nu ˆ Num

…27†



T TW

n

:

…34†

Wegen weiterer Einzelheiten zu Prw, Tw und n wird auf Abschn. Ga 4.4 verwiesen.

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Gb 4

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Wärmeübertragung im konzentrischen Ringspalt und im ebenen Spalt

1.6 Berechnungsbeispiel

Um feststellen zu können, welche Gleichungen zur Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten zu verwenden sind, sind für die Fälle a), b) und c) die Reynolds-Zahlen zu berechnen:

In einem Doppelrohrwärmeübertrager sollen a) 0,05 kg/s, b) 1 kg/s und c) 0,2 kg/s Decan von 0 C auf 40 C erwärmt werden. Der innere Durchmesser des Auûenrohres ist da=40 mm, der äuûere Durchmesser des Innenrohres di=20 mm. Das Innenrohr wird von heiûem Wasser durchströmt, so daû sich eine mittlere Wandtemperatur des Innenrohres von 100 C einstellt. Das Auûenrohr ist wärmegedämmt. Wie lang muû jeweils das Doppelrohr sein?

a† Re ˆ

Lösung: Es handelt sich um einen beheizten Ringspalt mit der Randbedingung 1.

0,05
4
105 ˆ 1152 p
0,06
92,1

b† Re ˆ

1
4
105 ˆ 23 041 voll turbulent; p
0,06
92,1

c† Re ˆ

0,2
4
105 ˆ 4608 p
0,06
92,1

Re ˆ

_ …da w
dh M ˆ n p …da2

Zusammenstellung der gegebenen Daten:

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JE =0 C JA=40 C Jw=100 C

di =0,02 m da=0,04 m dh=0,02 m

_ a) M=0,05 kg/s _ b) M=1 kg/s _ c) M=0,2 kg/s

Gb 5

_
4 di †
4 M ˆ ; di2 † h p …da ‡ di † h laminar,

Übergangsgebiet 2300
Die Stoffwerte bei Jm=(JE+JA)/2=20 C und Jw=100 C aus Abschn. Dca enthält Tabelle 1.

Berechnung zu a)

Tabelle 1. Stoffwerte

Anmerkung: Es wurde jeweils nur mit den angegebenen Dezimalstellen gerechnet.

J

Jw=20 C

l/W/m K

Jw=100 C

0,126

h 10+5/N s/m2

0,104

92,1

cp/J/kg K

36,4

2173

2474

730

667

3

r/kg/m

Pr=h
cp/l

15,88

8,66

Die zu berechnenden Wärmeübergangskoeffizienten sind von der Länge des Wärmeübertragers abhängig, daher muû die Berechnung iterativ erfolgen. Da die Ein- und die Austritts- sowie die Wandtemperatur gegeben sind, bleibt die mittlere treibende Temperaturdifferenz DJln bei der Iteration gleich und kann vorher berechnet werden: JE † …JW JA † JW JE ln J W JA …100 0† …100 40† ˆ 78,30 K : ˆ 100 0 ln 100 40

DJln ˆ

…JW

Tabelle 2 enthält die einzelnen Iterationsschritte.

Um 0,05 kg/s Decan von 0 C auf 40 C im beschriebenen Doppelrohr aufzuheizen, benötigt man also eine Doppelrohrlänge von 19 m.

G

Berechnung zu b) (Tabelle 3) Nicht von der Rohrlänge abhängige Werte: Gl. (11): Num, T, i/NuRohr=0,86 (di/da)Ÿ0,16=0,961, Gl. (18): x=(1,8 log10 Re Ÿ 1,5)Ÿ2=0,0248. Anmerkung: Es wurde jeweils nur mit den angegebenen Dezimalstellen gerechnet. Um 1 kg/s Decan von 0 C auf 40 C im beheizten Doppelrohr aufzuheizen, benötigt man demnach eine Doppelrohrlänge von 11,3 m. Berechnung zu c) (Tabelle 4) Anmerkung: Es wurde jeweils nur mit den angegebenen Dezimalstellen gerechnet. Um 0,2 kg/s Decan von 0 C auf 40 C im beschriebenen Doppelrohr aufzuheizen, benötigt man eine Doppelrohrlänge von 13 m.

Tabelle 2. Iterationsschritte zu Berechnung a) Iterationsschritt

1

2

3

Länge des Doppelrohres

20 m

19 m

18,8 m

Gl: …2†: Nu1, i ˆ 3,66 ‡ 1,2 …di =da † 0,8

5,75

5,75

5,75

Gl: …6†: fg, i ˆ 1,615 f1 ‡ 0,14 …di =da † 1,2 g

1,935

1,935

1,935

Gl: …5†: Nu2, i ˆ fg, i …Re Pr dh =l†1=3

5,10

5,19

5,20



1,81

1,86

1,86

Gl: …12†: Num, i ˆ fNu31, i ‡ Nu32, i ‡ Nu33, i g1=3

6,90

6,95

6,96

Gl: …10†: Nui ˆ Num, i …Pr … Jm † =Prw … Jw † †0, 11

7,38

7,43

7,44

Gl: …11†: Nu3 ˆ

1=6 2 …Re Pr dh =l†1=2 1 ‡ 22
Pr

a ˆ Nui
l … Jm † =dh

46,5 W/m2 K

46,8 W/m2 K

46,9 W/m2 K

Q_ ˆ a
p
di
1
DJln

4575,4 W

4374,6 W

4337,8 W

_ M _ c p … Jm † † JA ˆ JE ‡ Q=…

42,1 C

40,3 C

39,9 C

Gb 6

Wärmeübertragung im konzentrischen Ringspalt und im ebenen Spalt

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Tabelle 3. Iterationsschritte zu Berechnung b) Iterationsschritt

1

2

Länge des Doppelrohres

10 m

11,3 m

241,9

241,6

232,5

232,2

Gl: …17†: NuRohr ˆ

…x=8† Re Pr p 1 ‡ 12,7 x=8 …Pr2=3 1†

( 1‡

Num, T, i ˆ 0,961
NuRohr Gl: …33†: Nui ˆ Num, T, i …Pr … Jm † =Prw … Jw † †

 2=3 ) dh l

0,11

248,5

248,2

a ˆ Nui
l … Jm † =dh Q_ ˆ a
p
di
l
DJln

1565,6 W/m2 K

1563,7 W/m2 K

77 023,4 W

86 930,8 W

_ M _ cp … Jm † † JA ˆ JE ‡ Q=…

35,5

40,0

Tabelle 4. Iterationsschritte zu Berechnung c) 1

Länge des Doppelrohres

15 m

Gl: …2†: Nu1, i ˆ 3,66 ‡ 1,2 …di =da † 0,8 Gl: …6†: fg, i ˆ 1,615 f1 ‡ 0,114 …di =da †

G

1,2

g

Gl: …22†: Nu2, 2300, i ˆ fg, i …2300 Pr dh =l†1=3  1=6 2 …2300 Pr dh =l†1=2 Gl: …23†: Nu3, 2300, i ˆ 1 ‡ 22
Pr Gl: …21†: Num, L, 2300, i ˆ fNu31, i ‡ Nu32, 2300, i ‡ Nu33, 2300, i g1=3 Gl: …24†: Num, T, 104 , i ˆ 0,86 …di =da † 0, 16
Gl: …20†: g ˆ …Re

2300†=…104

Gl: …19†: Num, i ˆ …1

2 13 m

5,75

5,75

1,935

1,935

7,07

7,41

2,95

3,17

8,29

8,57

4

…0,0308=8†
10
Pr p 2=3 f1 ‡ …dh =l†2=3 g 0,0308=8 …Pr 1†

1 ‡ 12,7

2300†

g† Num, L, 2300, i ‡ g
Num, T, 104 , i

Gl: …33†: Nui ˆ Num, i …Pr … Jm † =Prw … Jw † †0,11

111,5

114,69

0,3

0,3

40,17

40,41

42,94

43,20 2

a ˆ Nui
l … Jm † =dh Q_ ˆ a
p
di
l
DJln

270,5 W/m K

272,2 W/m2 K

19 961,8 W

17 409,0 W

_ M _ cp … J m † † JA ˆ JE ‡ Q=…

45,9 C

40,1 C

2 Ebener Spalt 2.1 Hydraulischer Durchmesser, Randbedingungen Zwei Platten im gleichbleibenden Abstand s voneinander bilden einen ebenen Spalt. Die kennzeichnende geometrische Gröûe ± der hydraulische Durchmesser ± eines durchströmten Spaltes ist die doppelte Spaltweite dh ˆ 2 s:

…35†

Die kritische Reynolds-Zahl, bis zu der die Strömung im Spalt laminar ist, ist stark von den Einlaufbedingungen, z. B. scharfe oder gerundete Einlaufkante, abhängig und liegt zwischen 2200 und 3600. Für die Wärmeübertragung von den Wänden des Spaltes an ein durchströmendes Fluid gibt es eine Reihe von Randbedingungen, die für den Fall laminarer Strömung ausführlich in [1; 2] behandelt werden. Hier wird die Wärmeübertragung nur für die Randbedingungen dargestellt, die sich für den Fall (di/da)=1 aus dem in Abschn. 1 Behandelten ergeben. Bei der Randbedingung Bild 4 a wird der Spalt von einer Seite mit konstanter Wandtemperatur JW1 beheizt, die andere Seite ist wärmegedämmt. Bei der Randbedingung Bild 4 b wird der Spalt von beiden Seiten mit gleicher

Bild 4. Randbedingungen für die Wärmeübertragung im ebenen Spalt (im Ringspalt für den Fall di/da=1). Randbedingung zu a): Wärmeübertragung von einer Seite des Spalts; Randbedingung zu b): Wärmeübertragung an beiden Seiten des Spalts, gleiche Wandtemperatur JW1=JW2

Wandtemperatur JW1=JW2 beheizt. Dies entspricht Randbedingung 3 (Bild 1) beim konzentrischen Ringspalt. 2.2 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten und der dimensionslosen Kenngröûen Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient a über der Länge l ist wie beim durchströmten Rohr definiert, s. Abschn. Ga. Die dimensionslosen Kenngröûen sind folgendermaûen definiert: Nu ˆ

a dh w dh ; Re ˆ : l n

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Iterationsschritt

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Wärmeübertragung im konzentrischen Ringspalt und im ebenen Spalt

Die Stoffwerte sind auf die mittlere Flüssigkeitstemperatur Jm=(JE+JA)/2 zu beziehen. 2.3 Wärmeübertragung bei Laminarströmung 2.3.1 Hydrodynamisch ausgebildete Laminarströmung Für thermisch und hydrodynamisch ausgebildete Laminarströmung haben eine ganze Reihe von Autoren Endwerte der Nuûelt-Zahl berechnet. Für die Randbedingung Bild 4 a gilt Nu1, I ˆ 4,861

…36†

und für die Randbedingung Bild 4 b Nu1, II ˆ 7,541:

…37†

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Das ist praktisch das gleiche, was sich für (di/da)=1 aus Gl. (2) bzw. (3) und (4) ergibt. Als Asymptote für groûe Werte Re Pr dh/l bei thermischem Anlauf und hydrodynamisch ausgebildeter Strömung gilt bei den hier behandelten Randbedingungen Bild 4 a und b p Nu2 ˆ 1,841 3 Re Pr dh =l: …38† Die mittleren Nuûelt-Zahlen im ebenen Spalt bei hydrodynamisch ausgebildeter Laminarströmung sowohl bei thermischem Anlauf als auch bei thermisch ausgebildeter Strömung gibt die folgende Gleichung wieder, wobei die Länge l vom Beginn der Wärmeübertragung an zählt: Num ˆ …Nu31 ‡ Nu32 †1=3 :

…39†

Die Werte für Nu1 und Nu2 sind bei der geltenden Randbedingung aus den Gl. (36) bis (38) zu berechnen. Gl. (39), die man bei den entsprechenden Randbedingungen aus Gl. (9) mit den Gl. (2) bis (8) für (di/da)=1 erhält, gibt die für die gleichen Randbedingungen in [1] enthaltenen Tabellenwerte sehr gut wieder. Für 20
0,061 fRe Pr dh =lg1, 2

1 ‡ 0,091 fRe Pr dh =lg0, 17

: …40†

Gb 7

Für die Randbedingung Bild 4 b hat Stephan [8] ebenfalls mittlere Flüssigkeitstemperaturen und Nuûelt-Zahlen berechnet und für die Nuûelt-Zahlen folgende Gleichung angegeben: 0,024 fRe Pr dh =lg1,14 : …41† Num, II ˆ 7,55 ‡ 1 ‡ 0,0358 fRe Pr dh =lg0,64 Pr0,17 Als Gültigkeitsbereich wird 0,1
…43†

Für Nu1 gilt Gl. (36) bzw. (37), für Nu2 Gl. (38) und für Nu3 Gl. (42). 2.4 Wärmeübertragung bei turbulenter Strömung In [2] wird ausgeführt, daû für die Randbedingung Bild 4 b im Bereich 0,5
3 Literatur [1] Shah, R. K., u. A. L. London: Laminar Flow Forced Convection in Ducts, New York, San Francisco, London: Academic Press (1978). [2] Kakac, S., R. K. Sha u. W. Aung (Herausgeber): Handbook of Single-Phase Convective Heat Transfer, New York, John Wiley & Sons (1987). [3] Stephan, K.: Chem.-Ing.-Techn. 34 (1962) S. 207/12. [4] Martin, H.: Vorlesung Wärmeübertragung II, Universität Karlsruhe (TH) (1990). [5] Petukhov, B. S. u. L. I. Roizen: High Temperature 2 (1964) S. 65/68. [6] Stephan, K.: Chem.-Ing.-Techn. 32 (1960) S. 401/04. [7] Mercer, W. E., W. M. Pearce u. J. E. Hitchcock: J. Heat Transfer 89 (1967) S. 251/67. [8] Stephan, K.: Chem.-Ing.-Techn. 31 (1959) S. 773/78.

G

Wärmeübertragung im konzentrischen Ringspalt und im ebenen Spalt

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Gb 8

G

Bild 5. Ermittlung von Nui gemäû Gl. (2), (5), (6), (9), (10). Beispiel für Re=23, Pr=5, (dh/l)=0,2; (di/da)=0,5; (Pr/PrW)=0,5 ! Nui=6,6

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Gb 9

G

Bild 6. Ermittlung von Nua gemäû Gl. (3), (5), (7), (9), (10). Beispiel für Re=23, Pr=5, (dh/l)=0,2; (di/da)=0,1; (Pr/PrW)=0,5 ! Nua=5,3

Wärmeübertragung im konzentrischen Ringspalt und im ebenen Spalt

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Gb 10

G

Bild 7. Ermittlung von Nub gemäû Gl. (4), (5), (8), (9), (10). Beispiel für Re=23, Pr=5, (dh/l)=0,2; (di/da)=0,1; (Pr/PrW)=0,5 ! Nub=6,9

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Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohrwendeln *)

Strömung durch Rohrwendeln; kritische Reynolds-Zahl Bei der Strömung eines Fluids durch eine Rohrwendel, häufig auch Rohrschlange genannt, treten durch die Krümmung des Rohres Zentrifugalkräfte auf, die eine Sekundärströmung in Form eines Doppelwirbels hervorrufen. Die Sekundärströmung bewirkt eine Verbesserung der Wärmeübertragung zwischen Fluid und Rohrwand gegenüber der Wärmeübertragung in einem geraden Rohr; auûerdem erhöht sich der Druckverlust.

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Die Intensität der Sekundärströmung ± und damit die Vergröûerung des Wärmeübergangskoeffizienten ± hängt vom Krümmungsverhältnis d/D der Rohrwendel ab. Mit d ist der innere Durchmesser des zu einer Wendel verformten Rohres und mit D der mittlere Krümmungsdurchmesser der Wendel bezeichnet. Gegenüber dem geraden Rohr verschiebt sich der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung mit zunehmendem Krümmungsverhältnis d/D zu höheren Reynolds-Zahlen. Offenbar werden in der Strömung auftretende Störungen zunächst von der Sekundärströmung weggedämpft und erzwingen erst bei gröûeren Strömungsgeschwindigkeiten einen Umschlag zur Turbulenz. Für die kritische Reynolds-Zahl gilt nach Schmidt [1] "  0,45 # d : …1† Rekrit ˆ 2300 1 ‡ 8,6 D

Ein Rohr mit der Länge l, das mit einer Steigung h zu einer Rohrwendel mit n Windungen verformt wird, erhält dadurch den mittleren Windungsdurchmesser l : np

…2†

Aus den geometrischen Eigenschaften eines rechtwinkligen Dreiecks erhält man den in Bild 1 eingezeichneten mittleren Durchmesser der Rohrwendel: s  2 h Dw ˆ D2s : …3† p

Bild 1. Zur Geometrie einer Rohrwendel

Der mittlere Krümmungsdurchmesser D der Rohrwendel, der bei der Berechnung des Krümmungsverhältnisses d/D einzusetzen ist, ergibt sich zu "   # h 2 : …4† D ˆ Dw 1 ‡ p Dw Merkliche Unterschiede zwischen D und Dw ergeben sich nur für stark gekrümmte Rohre mit groûer Steigung h der Wendel.

Definition des Wärmeübergangskoeffizienten Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient a für ein Rohr der Länge l ist definiert durch q_ ˆ a DJln : Die Gröûe DJln ist die logarithmische Temperaturdifferenz; es gilt DJln ˆ

…JWE

JE † …JWA JWE JE ln JWA JA

JA †

mit der Eintrittstemperatur JE und der Austrittstemperatur JA des Strömungsmediums sowie den Rohrwandtemperaturen JWE und JWA am Eintritt bzw. am Austritt des Rohres.

Wärmeübertragung bei Laminarströmung

Berechnung des mittleren Krümmungsdurchmessers

Ds ˆ

Gc 1

Numerische Berechnungen, z. B. die von Bauermeister und Brauer [2], beinhalten den Einfluû des thermischen und fluiddynamischen Anlaufs auf den Wärmeübergangskoeffizienten bei Laminarströmung. Doch sind die berechneten Wärmeübergangskoeffizienten erheblich kleiner als die experimentell ermittelten. Dagegen wurde experimentell ein Einfluû der bezogenen Lauflänge l/d auf den Wärmeübergangskoeffizienten bisher nicht gefunden. Zahlreiche Forscher behaupten somit, daû sich das Temperatur- und Geschwindigkeitsprofil durch die Sekundärströmung in einer Rohrwendel bereits nach sehr geringen bezogenen Lauflängen l/d ausgebildet hat. Da jedoch nicht sehr viele Meûwerte für den Wärmeübergangskoeffizienten in Rohrwendeln überhaupt und keine mit systematischer Variation der Anzahl der Windungen bzw. der Lauflänge bekannt geworden sind, ist es sicherer, auûerhalb des durch Experimente belegten Bereichs ± also für Rohrwendeln mit sehr vielen Windungen bzw. groûen Lauflängen l/d ± nach den Gleichungen von Bauermeister und Brauer [2], die hier wegen ihrer Kompliziertheit nicht angegeben werden, zu rechnen. Die im Schrifttum angegebenen Meûwerte mit Wasser (2
*) Bearbeiter des Abschnitts Gc: Prof. Dr.-Ing. V. Gnielinski, Karlsruhe

G

Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohrwendeln

sierendem Wasserdampf beheizten Rohrwendeln wurden bei folgenden Geometrien ermittelt: d/D

0,2

0,14

0,098

0,069

0,049

0,024

0,012

l/d

231

165

365

205

477

579

636

n

15,5

8,9

11,5

5

7,5

4,5

2,5

Diese Meûwerte lassen sich, wie in [3] beschrieben ist, unter Verwendung einer Gleichung von Schmidt [3] mit einer Abweichung von 15% durch folgende Beziehung wiedergeben: " !  0,9 #  d Pr 0,14 m 1=3 Re Pr Nu ˆ 3,66 ‡ 0,08 1‡ 0,8 D PrW (5) mit m ˆ 0,5 ‡ 0,2903

G

 0,194 d : D

Hierin ist die Nuûelt-Zahl Nu=(a d)/l, die ReynoldsZahl Re= (w d)/n und die Prandtl-Zahl Pr=n/a; die Stoffwerte sind bei der mittleren Fluidtemperatur Jm=(JE+JA)/2 einzusetzen. Für die Prandtl-Zahl PrW gelten die Stoffwerte bei der Wandtemperatur JW. Gl. (5) gilt für Re  Rekrit nach Gl. (1).

Wärmeübertragung bei turbulenter Strömung mit Re > 2,2
104 Schmidt [1] hat für den Verlauf der Nuûelt-Zahl Nu zwischen Rekrit und Re=2,2
104 einen Übergangsbereich gefunden, der im nachfolgenden Abschnitt beschrieben ist. Die mit Luft (Pr=0,7) und Wasser (22,2
104 durch folgenden Ausdruck mit einer Abweichung von 15% wiedergeben:   x=8 Re Pr Pr 0,14 p …6† Nu ˆ 1 ‡ 12,7 x=8 …Pr2=3 1† PrW

mit xˆ

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 0,5 0,3164 d ‡ 0,03 D Re0,25

…7†:

Für die Definition der dimensionslosen Kennzahlen und die Bezugstemperaturen der Stoffwerte gilt das im vorhergehenden Abschnitt Laminarströmung Gesagte. Zu Gl. (7) vgl. auch Abschn. Lab 1.4.

Wärmeübertragung im Übergangsbereich Rekrit < Re < 2,2
104 Zur Berechnung der Nuûelt-Zahl im Übergangsbereich Rekrit
h† Nut … Re ˆ 2,2
104 †

(8)

mit Nu1 … Rekrit † ˆ Nu nach Gl. (5) bei Rekrit, Nut … Re ˆ 2,2
104 † ˆ Nu nach Gl. (6) bei Re=2,2
104 und hˆ

2,2
104 Re 2,2
104 Rekrit

…9†:

Literatur [1] Schmidt, E. F.: Chemie-Ing.-Techn. 39 (1967) S. 781/89. [2] Bauermeister, U., u. H. Brauer: VDI-Forsch.-Heft 593. Düsseldorf: VDI-Verl. 1979. [3] Gnielinski, V.: Proc. 8th Int. Heat Transf. Conf. San Francisco, vol. 6, pp. 2847/54, Hemisphere, Washington 1986.

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Gc 2

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Wärmeübergang bei der Strömung längs einer ebenen Wand *)

Längsangeströmte ebene Platte bei Laminarströmung

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Für eine längsangeströmte ebene Platte in einer laminaren Strömung haben Brauer und Sucker [1] aus den numerischen Lösungen der vollständigen Differentialgleichungen für das Konzentrationsfeld Ausgleichskurven für die mittleren Sherwood-Zahlen entwickelt, die auf Grund der Analogie zwischen Wärme- und Stoffübertragung auch auf die Wärmeübertragung angewendet werden können. Diese Ausgleichskurven liefern bei einer Reynolds-Zahl Re<100 gröûere Werte für die NuûeltZahl als die von Pohlhausen [2] und Krouzhiline [3] nach der Grenzschichttheorie berechneten Nuûelt-Zahlen in Gleichung (1). Für Re>100 stimmen die Ergebnisse beider Rechnungen praktisch überein.

Längsangeströmte ebene Platte mit laminarer Grenzschicht Nach Pohlhausen [2] und Krouzhiline [3] gilt für die mittlere Nuûelt-Zahl einer Platte der Länge l p p  3 …1† Nulam ˆ 0,664 Re Pr: Erläuterungen und Gültigkeitsbereiche: al Nulam ˆ l mit l als Plattenlänge in Strömungsrichtung, Re ˆ

Gd 1

konstanter Wandtemperatur und konstanten Stoffwerten Nuturb ˆ

0,037 Re0,8 Pr : 1 ‡ 2,443 Re 0,1 …Pr2=3 1†

…2†

Erläuterungen und Gültigkeitsbereiche: Nuturb ˆ

al l

mit l als Plattenlänge in Strömungsrichtung, wl …5
105 < Re < 107 † , n Pr ˆ 0,6 bis 2000 :

Re ˆ

Die Stoffwerte sind für die mittlere Flüssigkeitstemperatur Jm=(JE+JA)/2 einzusetzen. Bei einer Platte mit stumpfer oder vorspringender Vorderkante (Stolperkante) bildet sich von der Plattennase an eine turbulente Grenzschicht aus. Presser [4] hat den Einfluû der Form der Plattennase untersucht. Gl. (2) ergibt sich aus der von Petukhov und Popov [5] angegebenen Beziehung Nu ˆ

x=8 Re Pr p , 1 ‡ 12,7 x=8 …Pr2=3 1†

…3†

wenn man den von Schlichting [6] angegebenen mittleren Widerstandsbeiwert einer Platte bei turbulenter Grenzschicht einsetzt: x/8=0,037 ReŸ0,2

(gültig bis Re  107).

(4)

wl < 105 n

und Pr von 0,6 bis 2000, wenn man davon absieht, daû sich der Faktor 0,664 in Gl. (1) abhängig von Pr schwach erhöht. Er ist bei Pr=1000 nach Presser [4] 0,703. Die Stoffwerte sind für die mittlere Flüssigkeitstemperatur Jm=(JE+JA)/2 einzusetzen. Bei Umströmung einer Platte bildet sich von der Plattennase an eine laminare Grenzschicht aus, wenn die Plattennase strömungsgünstig ausgebildet ist. Nach einer bestimmten Lauflänge der Strömung xkrit, die definiert ist durch Rex, krit=w xkrit/n, schlägt die laminare in eine turbulente Grenzschicht um. Die kritische Reynolds-Zahl ist u. a. vom Turbulenzgrad der Zuströmung und von der Rauhigkeit der Plattenoberfläche abhängig. Sie wird mit Rex, krit  5
105 angenommen, kann jedoch bei sehr turbulenzarmer Zuströmung gröûere und bei turbulenzreicher Zuströmung wesentlich niedrigere Werte annehmen.

Längsangeströmte ebene Platte mit turbulenter Grenzschicht Für die Berechnung der mittleren Nuûelt-Zahl einer ebenen Platte mit turbulenter Grenzschicht gilt bei

Zusammenfassende Darstellung der Wärmeübertragung bei der überströmten Platte In den meisten praktischen Fällen wird sich schon bei mittleren Reynolds-Zahlen infolge stumpfer Plattenränder und der Turbulenz des zuströmenden Mediums keine laminare Grenzschicht über der gesamten Plattenlänge ausbilden. Von Krischer und Kast [7] wurden u. a. an luftüberströmten Platten gewonnene Meûergebnisse zusammengestellt und durch eine ¹Mittelkurveª ausgeglichen, die auch den Bereich turbulenter Grenzschicht umfaût. Wie Gnielinski [8] gezeigt hat, kann eine Mittelkurve für einen groûen Bereich der Prandtl-Zahl durch die Beziehung q …5† Nul, 0 ˆ Nu2lam ‡ Nu2turb wiedergegeben werden. Erläuterungen und Gültigkeitsbereiche: Nul, 0 ˆ

al , l

Nulam nach Gl. (1), Nuturb nach Gl. (2), 101
*) Bearbeiter des Abschnitts Gd: Prof. Dr.-Ing. V. Gnielinski, Karlsruhe

G

Gd 2

Wärmeübergang bei der Strömung längs einer ebenen Wand

Die Stoffwerte sind bei der mittleren Flüssigkeitstemperatur Jm=(JE+JA)/2 einzusetzen. Gl. (5) ist in den Diagrammen Bild 2 bis 4 allgemein für Gase und Flüssigkeiten dargestellt.

Es gilt also Nul ˆ Nul, 0



Pr Prw

0,25

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:

…6†

In Bild 1 ist (Pr/Prw)0,25 über Pr/Prw aufgetragen.

Einfluû unbeheizter Vorschaltstrecken

Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte

G

Die Richtung des Wärmestromes (Heizung oder Kühlung) beeinfluût bei temperaturabhängigen Stoffwerten die Wärmeübertragung. Nach Zhukauskas u. a. [9] kann dieser Einfluû bei Flüssigkeiten durch den Faktor (Pr/Prw)0,25 berücksichtigt werden. Pr ist die PrandtlZahl bei Jm, Prw diejenige bei der Wandtemperatur Jw . In Gl. (5) ist Pr/Prw gleich 1 gesetzt.

Literatur [1] Brauer, H., u. D. Sucker: Chem.-Ing. Techn. 48 (1976), S. 737/41. [2] Pohlhausen, E.: Z. angew. Math. Mech. 1 (1921) 2, S. 115/21. [3] Krouzhiline, G.: Techn. Phys. USSR 3 (1936) S. 183, 311. [4] Presser, K. H.: Wärme- u. Stoffübertr. 1 (1968) 4, S. 225/36. [5] Petukhov, B. S., u. V. N. Popov: High Temperature 1 (1963) 1, S. 69/83. [6] Schlichting, H.: Grenzschicht-Theorie, 3. Aufl. Karlsruhe: Verl. G. Braun 1958. [7] Krischer, O., u. W. Kost: Die wissenschaftlichen Grundlagen der Trocknungstechnik, 3. Aufl. Berlin: Springer-Verl. 1978. [8] Gnielinski, V.: Forsch.-Ing. Wes. 41 (1975), S. 145/50. [9] Zhukauskas, A. A., u. A. B. Ambrazyavichyus: Int. J. Heat Mass Transf. 3 (1961), S. 305/09. [10] Brauer, H.: Stoffaustausch einschl. chem. Reaktionen. Aarau, Frankfurt/M.: Verl. Sauerländer 1971.

Bild 1. Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte bei der Wärmeübertragung längs einer ebenen Wand (Flüssigkeiten)

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Dieser Einfluû kann im Bereich turbulenter Grenzschichtströmung nach Zhukauskas u. a. [9] für l/lges zwischen 1 und 0,1 (l ist die beheizte, lges die überströmte Plattenlänge) unberücksichtigt bleiben, wenn als charakteristische Länge zur Berechnung von Nu und Re die beheizte Plattenlänge l eingesetzt wird. Über den Einfluû unbeheizter Vorschaltstrecken im Bereich der laminaren Grenzschichtströmung berichtet Brauer [10].

Wärmeübergang bei der Strömung längs einer ebenen Wand

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Gd 3

G

Bild 2. Ermittlung von Nul, 0 für 101
Wärmeübergang bei der Strömung längs einer ebenen Wand

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Gd 4

G

Bild 3. Ermittlung von Nul, 0 für 103
Wärmeübergang bei der Strömung längs einer ebenen Wand

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Gd 5

G

Bild 4. Ermittlung von Nul, 0 für 105
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Wärmeübertragung an einzelnen längsumströmten Zylindern, Drähten und Fäden *)

Ge 1

1 Überströmung von Kreiszylindern Der Wärmeübergang zwischen einem längsüberströmten Kreiszylinder und einem Fluid wird durch die thermische und die fluiddynamische Grenzschicht bestimmt. Die folgenden Angaben beziehen sich auf die Überströmung mit laminarer Grenzschicht und auf einen einzelnen Kreiszylinder, d. h., die Überströmung wird nicht durch das Vorhandensein von Wänden oder anderen Kreiszylindern beeinfluût. Freie Konvektion wird nicht berücksichtigt.

Bild 2. Durch ein Fluid bewegter endlicher Zylinder

r=rw , xA (t)  x  xE (t): u=uw 6ˆ 0, r!1 : u=ud=0 xA (t)=uw t, xE (t)=L+uw t

Grundsätzlich sind folgende Arten der Überströmung möglich.

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1.1 Längsüberströmung eines ruhenden Kreiszylinders Zur rechnerischen Bestimmung des Wärmeübergangs sind die stationären Grenzschichtgleichungen für das Geschwindigkeitsfeld und das Temperaturfeld zu lösen. Für den längsüberströmten, ruhenden Kreiszylinder lauten die Randbedingungen für die fluiddynamische Grenzschicht (Bild 1) xA  x  xE: u=uw=0, r=rw , u=ud 6ˆ 0

r!1 xA=0, xE=L;

xA , xE=konst.

Wegen xA (t) und xE (t) sind bei der Berechnung des Wärmeübergangs im Laborsystem jetzt die instationären Grenzschichtgleichungen für die Geschwindigkeit und die Temperatur zu integrieren. Man kann dies vermeiden, indem man zu einem mit dem Zylinder bewegten Koordinatensystem übergeht. In diesem gelten die Randbedingungen nach Abschn. 1.1, und es sind die stationären Grenzschichtgleichungen zu lösen, d. h., es ergibt sich die Situation nach Bild 1. Der Wärmeübergang am Zylinder unter den Bedingungen gemäû Abschn. 1.2 ist daher gleich dem Wärmeübergang unter den Bedingungen 1.1, falls die Zylindergeschwindigkeit uw des Falles gemäû Abschn. 1.2 gleich der Anströmgeschwindigkeit ud des Falles gemäû Abschn. 1.1 ist und die Wandtemperaturen Tw und die Auûentemperaturen T1 in beiden Fällen gleich sind. Auch die Beträge der Strömungswiderstände in Abschn. 1.1 und 1.2 sind dann gleich. Die Fälle gemäû Abschn. 1.1 und 1.2 entsprechen sich in gleichem Sinne, wie sich die Umströmung des Flugzeugs im Windkanal und die Umströmung des Flugzeugs im Freiflug einander entsprechen.

Bild 1. Längsüberströmung eines ruhenden Zylinders

Es bedeuten x, r Zylinderkoordinaten in Richtung der Zylinderachse bzw. senkrecht zu dieser, u Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung, uw Zylindergeschwindigkeit, ud Fluidgeschwindigkeit auûerhalb der fluiddynamischen Grenzschicht, d Dicke der fluiddynamischen Grenzschicht, Tw Zylindertemperatur, T1 Temperatur auûerhalb der thermischen Grenzschicht, L Zylinderlänge. 1.2 Durch ein Fluid bewegter endlicher Kreiszylinder Die Längsüberströmung ist hier eine Folge der Zylinderbewegung. Die Randbedingungen für die Berechnung der fluiddynamischen Grenzschicht lauten (Bild 2)

Die im folgenden dargestellten Ergebnisse für den Wärmeübergang am längsüberströmten, ruhenden Kreiszylinder gelten daher auch für den durch ein Fluid bewegten endlichen Kreiszylinder. 1.3 Kontinuierlich bewegter oder laufender Kreiszylinder Einen Fall, der von Abschn. 1.1 und 1.2 verschieden ist, erhält man, wenn man die stationären Grenzschichtgleichungen mit den Randbedingungen gemäû Abschn. 1.2 integriert. Es fragt sich zunächst, welcher Vorgang diesen Randbedingungen entspricht. Es muû sich um einen Vorgang mit bewegtem Zylinder (uw 6ˆ 0), aber gleichzeitig raumfesten Randbedingungen (xA , xE=konst.) handeln. Diesem Vorgang begegnet man bei einem Förderband oder, im Fall des Kreiszylinders, z. B. bei einem Spinnfaden, der kontinuierlich an der Spinndüse austritt und zur Aufnahmevorrichtung (z. B. Wickelrolle) läuft [1; 2] (Bild 3). Die Randbedingungen lauten r=rw , xA  x  xE: u=uw 6ˆ 0, r!1 : u=ud=0 xA=0, xE=L

*) Bearbeiter des Abschnitts Ge: Prof. Dr.-Ing. B. Gampert, Essen

G

Ge 2

Wärmeübertragung an einzelnen längsumströmten Zylindern, Drähten und Fäden

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Lokaler Wärmestrom an der Zylinderwand ¶T q_ x ˆ lw ; ¶r rˆrw

…1†

lokaler Wärmeübergangskoeffizient ax ˆ

Der Vorgang gemäû Abschn. 1.3 unterscheidet sich von dem in Abschn. 1.1 dadurch, daû die Randbedingungen, von dem in Abschn. 1.2 dadurch, daû die zu lösenden Gleichungen verschieden sind. Geht man zum mit dem Zylinder bewegten Koordinatensystem über, so ist der Vorgang gemäû Abschn. 1.3 in diesem instationär (s. Bild 3), und die Randbedingungen für die axiale Geschwindigkeitskomponente lauten r=rw : u=uw=0; r ! 1: u=ud 6ˆ 0.

G

Der kontinuierlich bewegte Kreiszylinder schleppt oder pumpt ständig Fluid von xA nach xE (s. Bild 3). Die Grenzschichtdicke d nimmt daher anders als im Fall 1.2 in Richtung der Zylinderbewegung zu. 1.4 Kontinuierlich bewegter und gleichzeitig longitudinal angeströmter Kreiszylinder Eine Kombination der Fälle 1.1 und 1.3 erhält man, wenn der laufende oder kontinuierlich bewegte Kreiszylinder gleichzeitig in axialer Richtung angeblasen wird. Die Randbedingungen lauten dann r=rw , xA  x  xE: u=uw 6ˆ 0, r!1 : u=ud 6ˆ 0 xA=0, xE=L Wärmeübergang (und Strömungswiderstand) am Zylinder sind in diesem Fall nicht nur vom Betrag der Geschwindigkeitsdifferenz

mit

DJ=Tw ± T1;

(4)

Nud ˆ ax

(3)

lokale Nuûelt-Zahlen Nux ˆ ax

x , lw

d ; lw

(5)

mittlerer Wärmeübergangskoeffizient und mittlere Nuûelt-Zahlen 1 „L L am ˆ ax dx , (6) Nuxm ˆ am , Lo lw Nudm ˆ

(7)

1 „L Nud dx; Lo

(8)

Reynolds-Zahl und Prandtl-Zahl

Jetzt unterscheidet sich der kontinuierlich bewegte Kreiszylinder von Fall 1.1 dadurch, daû die zu lösenden Gleichungen, und von Fall 1.2 dadurch, daû die Randbedingungen verschieden sind. Der Fall 1.3 soll mit Bezug auf das Schrifttum als ¹kontinuierlich bewegter Kreiszylinderª oder auch als ¹laufender Kreiszylinderª bezeichnet werden, da es sich um dieselbe Bewegungsform wie beim ¹laufendenª Förderband handelt.

(2)

Rex ˆ Pr ˆ

x ur , n1

(9)

ReL ˆ

L ur ; n1

h cp : l

(10) …11†

Es bedeuten lw Tw T1 rw d L ur h n r cp

Wärmeleitfähigkeit bei der Wandtemperatur Tw , Wandtemperatur, Umgebungstemperatur, Zylinderradius, Zylinderdurchmesser, Zylinderlänge, | ud ± uw |, dynamische Viskosität des Fluids. h/r=kinematische Viskosität des Fluids, Dichte des Fluids, spezifische isobare Wärmekapazität.

3 Wärmeübergang am überströmten Kreiszylinder

2 Definitionen

Der Wärmeübergang am überströmten Kreiszylinder unterscheidet sich von dem an der ebenen Platte durch den Einfluû der Zylinderkrümmung. Dieser Einfluû ist nicht durch die geometrische Krümmung allein gegeben, sondern er nimmt zu, wenn die Grenzschichtdicke d wächst. Der Krümmungseinfluû kann durch den Krümmungsparameter K erfaût werden. Es sei nx K ˆ 2 , ur ˆ jud uw j: …12† rw u r

Der Wärmeübergang am überströmten Kreiszylinder wird im folgenden für konstante Wandtemperatur Tw und konstante Umgebungstemperatur T1 behandelt. Es gelten folgende Definitionen:

Da ur gleich dem Betrag von ud ± uw ist, gilt ur=ud beim angeströmten, ur=uw beim laufenden Zylinder und ur=| ud ± uw | beim laufenden und gleichzeitig angeströmten Zylinder. Es ist immer K  0.

ur=| ud ± uw |, sondern auch vom Verhältnis uw/ud abhängig.

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Bild 3. Kontinuierlich bewegter oder laufender Zylinder

q_ x DJ

Wärmeübertragung an einzelnen längsumströmten Zylindern, Drähten und Fäden

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Der Krümmungsparameter K ist proportional zu d2/rw2 mit d als Dicke der fluiddynamischen Grenzschicht.

gen auf die exakte Lösung, etwa 2% für K=0,001, etwa 15% für K=0,01, etwa 30% für K=0,1 und etwa 50% für K=1.

In den Formeln für die mittleren Nuûelt-Zahlen ist x=L in K nach Gl. (12).

Ein Vergleich der Formeln zeigt, daû bei gleichem KWert die Nuûelt-Zahl am kontinuierlich bewegten Kreiszylinder gröûer ist als am axial angeströmten Kreiszylinder, wenn der Einfluû der Körperkrümmung nicht berücksichtigt wird.

3.1 Wärmeübergang am Kreiszylinder ohne Berücksichtigung der Wandkrümmung Je nach Genauigkeitsanspruch kann man für hinreichend kleine Werte von K den Krümmungseinfluû vernachlässigen und von den Formeln für die Nuûelt-Zahl an der ebenen Platte ausgehen.

3.2 Wärmeübergang am Kreiszylinder unter Berücksichtigung der Wandkrümmung (schlanker Zylinder, Faden)

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Für den Wärmeübergang am ruhenden Kreiszylinder gilt dann bei Längsüberströmung ohne Berücksichtigung der Wandkrümmung 0,59 Nud ˆ p ; Pr ˆ 0,7; K

…13†

Nux ˆ 0,332 Rex1=2
Pr1=3 ; 0,6 < Pr < 10;

…14†

1,18 Nudm ˆ p ; Pr ˆ 0,7; K

…15†

Der Wärmeübergang wurde für die Fälle 1.1, 1.3 und 1.4 mit Hilfe eines sehr genauen Differenzenverfahrens numerisch bestimmt [2]. Für kleine und groûe Werte des Krümmungsparameters K konnten die Ergebnisse mit analytischen Lösungen verglichen und damit bezüglich ihrer Zuverlässigkeit abgesichert werden [2]. 3.2.1 Wärmeübergang am längsangeströmten ruhenden Kreiszylinder Dieser Fall ist in Abschn. 1.1 und 1.2 beschrieben. Die Lösung des Differenzenverfahrens ist für 10 ± 3  K  104 und Pr=0,7 in Bild 4 angegeben. Der Kurvenverlauf läût sich mit einem Fehler von weniger als etwa  2% approximieren (Tabelle 1):

1=2

Nuxm ˆ 0,664 ReL
Pr1=3 ; 0,6 < Pr < 10: …16† Der Fehler im Vergleich zur Lösung unter Berücksichtigung der Körperkrümmung (s. Abschn. 4.1) beträgt, bezogen auf die exakte Lösung, etwa 2% für K=0,001, etwa 15% für K=0,01, etwa 35% für K=0,1 und etwa 60% für K=1.

Nud ˆ

…17†

Nux ˆ 0,349
Re1=2 x ;

…18†

1,396 Nudm ˆ p ; K

…19† 1=2

Nuxm ˆ 0,698
ReL :

0,55 0,95 ‡ , K 1=2 K 0,1

…21†

10 ± 3  K  104, Fehler  2%,

Für den Wärmeübergang am kontinuierlich bewegten Kreiszylinder gilt ohne Berücksichtigung der Wandkrümmung bei Pr=0,7 0,698 Nud ˆ p ; K

…20†

Die Nuûelt-Zahl Nux ist beim angeströmten ruhenden Zylinder proportional zu Pr1/3 (Gl. (14) und (16)). Dies ist beim kontinuierlich bewegten Zylinder nicht der Fall [2].

Bild 4. Wärmeübergang am längsüberströmten Kreiszylinder (Pr=0,7). ud Anströmgeschwindigkeit; uw Geschwindigkeit des kontinuierlich bewegten Kreiszylinders

Der Fehler im Vergleich zur Lösung unter Berücksichtigung der Körperkrümmung (Abschn. 4.2) beträgt, bezo-

Tabelle 1. Wärmeübergang am längsüberströmten ruhenden Kreiszylinder (Pr=0,7) lokale Nuûelt-Zahl Nud uw=0

0,547 0,951 ‡ 0,1 K 0,5 K ¶T l ¶r W d Nuûelt-Zahl Nud  ; …TW Td † lW

Ge 3

mittlere Nuûelt-Zahl Nudm 2


0,55 10 0,95 ‡
K 0,5 9 K 0,1

Krümmungsparameter K 

nx ; 2 ur rW

Gültigkeit 10

±3

Genauigkeit 4

 K  10

ur ˆ jud uw j: bei Nud m gilt in K: x ˆ L:

etwa 2%

G

Wärmeübertragung an einzelnen längsumströmten Zylindern, Drähten und Fäden

Ge 4

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Tabelle 2. Wärmeübergang am kontinuierlich bewegten oder laufenden Kreiszylinder (uw 6ˆ 0, ud=0). Die Strömung wird nur von der Zylinderbewegung erzeugt. Das Fluid befindet sich auûerhalb der fluiddynamischen Grenzschicht in Ruhe lokale Nuûelt-Zahl Nud

mittlere Nuûelt-Zahl Nudm

Gültigkeit ±3

 K  10

Genauigkeit 4

etwa 2%

Pr=0,1

0,206 0,415 ‡ 0,1 ‡ 0,086 K 0,5 K

2


0,211 10 0,395 ‡
0,1 ‡ 0,095 K 0,5 9 K

10

Pr=0,7

0,674 0,69 ‡ ‡ 0,035 K 0,5 K 0,1

2


0,674 10 0,69 ‡
0,1 ‡ 0,035 K 0,5 9 K

10 ± 3  K  104

etwa 2%

Pr=1,0

0,857 0,732 ‡ 0,1 ‡ 0,04 K 0,5 K

2


0,857 10 0,732 ‡
0,1 ‡ 0,04 K 0,5 9 K

10 ± 3  K  104

etwa 2%

Pr=10,0

3,075 1,135 ‡ 0,1 K 0,5 K

2


3,075 10 1,135 ‡
0,1 K 0,5 9 K

10 ± 2  K  103

etwa 2%

Tabelle 3. Wärmeübergang am kontinuierlich bewegten und gleichzeitig längsüberströmten Kreiszylinder (Pr=0,7). Die Strömung wird durch die Zylinderbewegung und gleichzeitig durch ¹Anblasenª in Richtung der Achse erzeugt

G

mittlere Nuûelt-Zahl Nudm

1,034 0,94 ‡ ‡ 0,035 K 0,5 K 0,1

2


u2 W ˆ 0,9 ud

2,62 1,09 ‡ ‡ 0,045 K 0,5 K 0,1

2


Nudm ˆ 2


Gültigkeit

Genauigkeit

1,034 10 0,94 ‡
0,1 ‡ 0,035 K 0,5 9 K

10

3

etwa 2%

2,62 10 1,09 ‡
‡ 0,045 K 0,5 9 K 0,1

10 ± 2  K  103

etwa 2%

0,55 10 0,95 ‡ , K 1=2 9 K 0,1

±3

 K  10

…22†

10 ± 3  K  104, Fehler  2%. 3.2.2 Wärmeübergang am kontinuierlich bewegten Kreiszylinder Dieser Fall ist in Abschn. 1.3 beschrieben. Die Lösung des Differenzenverfahrens ist für 10 ± 3  K  104 und Pr=0,7 ebenfalls in Bild 4 angegeben. Der Kurvenverlauf läût sich mit einem Fehler von weniger als etwa  2% approximieren (Tabelle 2): Nud ˆ

0,674 0,69 ‡ ‡ 0,035 , K 0,5 K 0,1

…23† Bild 5. Wärmeübergang am kontinuierlich bewegten oder laufenden Kreiszylinder

10 ± 3  K  104, Fehler  2% Nudm ˆ 2

0,674 10 0,69 ‡ ‡ 0,035 , K 0,5 9 K 0,1

…24†

10 ± 3  K  104, Fehler  2%. In Bild 5 sind zusätzlich die Ergebnisse für die PrandtlZahlen Pr=0,1, 1,0, 10,0 dargestellt und in Tabelle 2 durch Formeln approximiert. Die kontinuierliche Eigenbewegung erhöht die NuûeltZahl Nud im Vergleich zum überströmten ruhenden Zylinder für kleine Werte von K. Dies zeigt ein Vergleich der Kurven für den längsüberströmten und den kontinuierlich bewegten Kreiszylinder in Bild 4. Der Einfluû der Körperkrümmung erhöht andererseits die Nuûelt-Zahl Nud im Fall der Anströmung im Ver-

gleich zur kontinuierlichen Bewegung. Daher ist für kleine Werte von K der Wärmeübergang am laufenden Zylinder gröûer als am angeströmten, während sich für gröûere das Verhältnis umkehrt. 3.2.3 Wärmeübergang am kontinuierlich bewegten und gleichzeitig längsüberströmten Kreiszylinder Dieser Fall ist in Abschn. 1.4 beschrieben. Wird der laufende Zylinder gleichzeitig längs überströmt, so hängt Nud nicht nur von der Geschwindigkeitsdifferenz | ud ± uw | ab, sondern es tritt das Verhältnis uw/ud als zusätzliche Einfluûgröûe auf (Bild 4).

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lokale Nuûelt-Zahl Nud uW ˆ 0,5 ud

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Wärmeübertragung an einzelnen längsumströmten Zylindern, Drähten und Fäden

Die Kurven für uw/ud=0,5 und uw/ud=0,9 mit Pr=0,7 in Bild 4 können durch die Formeln in Tabelle 3 mit einem Fehler von weniger als etwa 2% zwischen K=10 ± 3 und K=104 approximiert werden [3]. Beispiel Ein schlanker Kreiszylinder mit dem Radius rw=10 ± 4 m bewegt sich kontinuierlich mit der Geschwindigkeit uw und wird gleichzeitig mit der Geschwindigkeit ud axial in Bewegungsrichtung von Luft überströmt. Es handelt sich also um den in Abschn. 1.4 beschriebenen Vorgang, für den die Formeln in Tabelle 3 angegeben sind. Es werden zwei Fälle untersucht. 1. Fall: Es sei ud=100 m/s, uw=90 m/s. Es folgt ud ± uw=10 m/s, uw/ud=0,9.

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2. Fall: Es sei ud=20 m/s, uw=10 m/s. Es folgt ud ± uw=10 m/s, uw/ud=0,5. Für beide Fälle soll die lokale Nuûelt-Zahl Nud am Ort x=0,55 m bestimmt werden.

Ge 5

Die kinematische Viskosität n hat für eine angenommene Lufttemperatur von 50 C den Wert 182,65
10 ± 7 m2/s (Abschn. Db). In beiden Fällen ergibt sich dann nach Gl. (12) K=100. Aus Tabelle 3 erhält man Nud=0,73 bei uw/ud=0,5 und Nud=0,99 bei uw/ud=0,9. Obwohl die Differenz ud ± uw in beiden Fällen gleich ist, sind die Werte von Nud deutlich verschieden.

Literatur [1] Sakiadis, B. C.: Boundary-layer behavior on continuous solid surfaces: III. The boundary layer on a continuous cylindrical surface. A.I.Ch.E. Journal 7 (1961), S. 467/72. [2] Gampert, B.: Grenzschichttheoretische Probleme des aerodynamischen Schmelzspinnprozesses. Diss. TU Berlin 1973. [3] Gampert, B., T. Beyene u. A. Kowalik: Der Wärmeübergang am schlanken, laufenden Kreiszylinder. Institutsbericht, Angewandte Mechanik, Universität ± GH Essen 1996.

G

Wärmeübertragung bei Querströmung um einzelne Rohre, Drähte und Profilzylinder *)

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Nach Krischer und Kast [1] gelten für die Berechnung der mittleren Nuûelt-Zahlen querangeströmter Rohre, Drähte und Profilzylinder die gleichen Beziehungen wie für die überströmte ebene Platte (Abschn. Gd), wenn man als kennzeichnende Länge bei der Berechnung der Nuûelt- und Reynolds-Zahlen die sog. ¹Überströmlängeª l einsetzt. Die Überströmlänge ist die Strecke, die ein strömendes Teilchen entlang der gesamten übertragenden Oberfläche zurücklegen kann, wie Bild 1 zeigt. Für ein überströmtes Rohr mit dem Durchmesser d gilt l ˆ …p=2† d:

Gf 1

ûelt-Zahlen in diesem Bereich lassen sich jedoch nach einer Gleichung von Sucker und Brauer [3] berechnen.

Einzelzylinder in einem Kanal Die Nuûelt-Zahl eines Zylinders in einem engen Kanal ergibt sich, wie in [2] begründet ist, ebenfalls aus Gl. (1), wenn zur Berechnung der Reynolds-Zahl der integrale Mittelwert der Geschwindigkeit entlang der Zylinderoberfläche verwendet wird. Diese Geschwindigkeit w wird berechnet aus der Geschwindigkeit w0 des Fluids im leeren Kanalquerschnitt gemäû Bild 2 und dem Hohlraumanteil des Strömungskanals auf der Länge des Zylinderdurchmessers: w ˆ w0 =y:

…4†

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Für einen Kanal von der Höhe h ergibt sich damit yˆ1

Bild 1. Zur Definition der Überströmlänge l

Für die mittlere Nuûelt-Zahl querangeströmter Rohre, Drähte und Profilzylinder in technischen Anordnungen hat Gnielinski [2] die Gleichung q …1† Nul, 0 ˆ 0,3 ‡ Nu2l, lam ‡ Nu2l, turb angegeben mit Nul, lam ˆ 0,664 und Nul, turb ˆ

 p p Rel 3 Pr

0,037 Rel0,8 Pr : 1 ‡ 2,443 Rel 0,1 …Pr2=3 1†

…2†

…3†

Der Minimalwert für Nul, 0 in Gl. (1) rührt daher, daû querangeströmte Zylinder stets eine endliche Länge besitzen, so daû sich auch bei ruhender Umgebung ein minimaler Wärmefluû einstellt (Abschn. A 2.5). Die mittlere Nuûelt-Zahl des querangeströmten Zylinders nähert sich daher asymptotisch einem Minimum, das in [2] mit Numin  0,3 angenommen ist. Erläuterungen und Gültigkeitsbereiche: Nul ˆ

al , l

wl ; 10 < Rel < 107 , n Pr ˆ 0,6 bis Pr ˆ 1000 :

Rel ˆ

Die Stoffwerte sind für die mittlere Flüssigkeitstemperatur Jm=(JE+JA)/2 einzusetzen. Gl. (1) ist in den Diagrammen Bild 3 bis 5 allgemein für Gase und Flüssigkeiten dargestellt. Für kleine Werte der Reynolds-Zahl, wie sie sich z. B. beim Überströmen dünner Drähte ergeben, kann wegen des groûen Verhältnisses von Drahtlänge zu Drahtdurchmesser nicht mit Numin=0,3 gerechnet werden. Die Nu-

pd : 4h

…5†

G Bild 2. Einzelzylinder in einem Kanal

Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte Die Richtung des Wärmestromes (Heizung oder Kühlung) beeinfluût bei temperaturabhängigen Stoffwerten den Wärmeübergang. In [2] ist dies durch den Faktor K berücksichtigt worden. Es gilt Nul ˆ Nul, 0 K:

…6†

Für Flüssigkeiten gilt K ˆ KF ˆ …Pr =Prw †0,25 :

…7†

Pr ist die Prandtl-Zahl bei Jm, Prw diejenige bei der Wandtemperatur Jw. In Bild 1 in Abschn. Gd ist (Pr/Prw)0,25 über (Pr/Prw) aufgetragen. Für Gase gilt K ˆ KG ˆ …Tm =Tw †0,12

…8†

mit der mittleren Kelvintemperatur Tm des Gases und der Kelvintemperatur Tw der Zylinderwand.

Schräganströmung eines Zylinders Bei schräger Anströmung eines Zylinders verringert sich Nul mit dem Anströmwinkel j nach Versuchen von Vornehm [4]: j

90

80

70

Nul, j/Nul

1,0

1,0

0,99 0,95 0,86 0,75 0,63 0,50

*) Bearbeiter des Abschnitts Gf: Prof. Dr.-Ing. V. Gnielinski, Karlsruhe

60

50

40

30

20

Gf 2

Wärmeübertragung bei Querströmung um einzelne Rohre, Drähte und Profilzylinder

Schrifttum

[2] Gnielinski, V.: Forsch.-Ing. Wes. 41 (1975), Nr. 5, S. 145/153. [3] Sucker, D., u. H. Brauer: Wärme- und Stoffübertr. 9 (1976), [4] Vornehm, L.: Z. VDI 80 (1936) 22, S. 702.

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[1] Krischer, O., u. W. Kast: Die wissenschaftlichen Grundlagen der Trocknungstechnik, 3. Aufl., Berlin: Springer-Verl. 1978.

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G

Bild 3. Ermittlung von Nul, 0 für 10
Wärmeübertragung bei Querströmung um einzelne Rohre, Drähte und Profilzylinder

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Gf 3

G

Bild 4. Ermittlung von Nul, 0 für 103
Wärmeübertragung bei Querströmung um einzelne Rohre, Drähte und Profilzylinder

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Gf 4

G

Bild 5. Ermittlung von Nul, 0 für 105
Wärmeübertragung bei der Querströmung um einzelne Rohrreihen und durch Rohrbündel *)

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Definition des Wärmeübergangskoeffizienten

Darin sind

Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient a an einer einzelnen Rohrreihe und in einem Rohrbündel ist definiert durch q_ ˆ a DJln :

Nul, Reihe ˆ Rey, l ˆ

Es gilt für die logarithmische Temperaturdifferenz DJln ˆ

…JW

JE † …JW J W JE ln JW J A

Pr ˆ

JA †

Gg 1

al , l

wl ; 10 < Rey, l < 106 , yn

n ; 0,6 < Pr < 103 : a

…5† …6† …7†

p da ist die Überströmlänge des Einzelrohres und w 2 die Geschwindigkeit des Strömungsmediums im freien Querschnitt vor der Rohrreihe. Die Stoffwerte sind für die mittlere Temperatur des Strömungsmediums Jm=(JE+JA)/2 einzusetzen. In Pr ist a die Temperaturleitfähigkeit des Strömungsmediums.

lˆ

mit der Eintrittstemperatur JE und der Austrittstemperatur JA des Strömungsmediums sowie der Rohrwandtemperatur JW .

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Nu0, Reihe kann aus Bild 3 bis 5 in Abschn. Gf entnommen werden, wenn man dort Rey, l an Stelle von Rel einsetzt.

Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten an einer einzelnen Rohrreihe Die mittlere Nuûelt-Zahl einer querangeströmten einzelnen Glattrohrreihe ist gleich der mittleren Nuûelt-Zahl eines querangeströmten Einzelrohres, wenn man die Nuûelt-Zahl des Einzelrohres nach Gl. (1) in Abschn. Gf mit einer Reynolds-Zahl berechnet, in die als charakteristische Geschwindigkeit des Strömungsmediums die mittlere Geschwindigkeit im Hohlraumanteil der Rohrreihe auf der Länge des Rohrdurchmessers eingesetzt wird [1]. Der Hohlraumanteil ist vom Querteilungsverhältnis a=s1/da der Rohrreihe abhängig. Bild 1 erläutert die Bestimmung von a. Für den Hohlraumanteil gilt p yˆ1 : …1† 4a

Bild 1. Querteilung bei einer Rohrreihe

Nul, lam ˆ 0,664

…2†

 p p 3 Rey, l Pr

…3†

und Nul, turb ˆ

0,037 Re0y,,8l Pr

1 ‡ 2,443 Rey,0l,1 …Pr2=3

1†

Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten in einem Rohrbündel Die mittlere Nuûelt-Zahl eines querangeströmten Glattrohrbündels kann aus der mittleren Nuûelt-Zahl eines querangeströmten Einzelrohres berechnet werden [1]. Die Nuûelt-Zahl eines Rohres in einem Rohrbündel ist jedoch bei gleicher Überströmgeschwindigkeit ± abhängig von der Längs- und Querteilung des Rohrbündels ± höher als die eines frei angeströmten Einzelrohres. Berechnet man die Nuûelt-Zahl des Einzelrohres nach Gl. (1) in Abschn. Gf mit einer Reynolds-Zahl, in die ± wie bei der einzelnen Rohrreihe ± als charakteristische Geschwindigkeit des Strömungsmediums die mittlere Geschwindigkeit im Hohlraumanteil einer Rohrreihe auf der Länge eines Rohrdurchmessers eingesetzt wird, so gilt nach [1] Nu0, Bündel=fA Nul,0 .

Für Nu0, Reihe gilt dann nach Abschn. Gf q Nu0,Reihe ˆ 0,3 ‡ Nu2l, lam ‡ Nu2l, turb mit

Bei geringem Turbulenzgrad des anströmenden Mediums, also z. B. bei starker Beschleunigung im Kanaleintritt oder bei Vorschaltung von Beruhigungseinrichtungen, können im Bereich 104
:

…4†

(8)

Der Hohlraumanteil y und der Anordnungfaktor fA sind vom Querteilungsverhältnis a=s1/da und vom Längsteilungsverhältnis b=s2/da des Rohrbündels abhängig. Bild 2 erläutert die Bestimmung von a und b für verschiedenartige Rohranordnungen. Für den Hohlraumanteil gilt p yˆ1 für b  1, (9) 4a p yˆ1 für b<1. (10) 4ab

*) Bearbeiter des Abschnitts Gg: Prof. Dr.-Ing. V. Gnielinski, Karlsruhe

G

Wärmeübertragung bei der Querströmung um einzelne Rohrreihen und durch Rohrbündel

Gg 2

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Bei versetzter Rohranordnung gilt 2 f A, vers ˆ 1 ‡ : 3b

…18†

In Abhängigkeit vom Querteilungsverhältnis a und vom Längsteilungsverhältnis b ist fA, fl in Bild 3, in Abhängigkeit vom Längsteilungsverhältnis b ist fA, vers in Bild 4 dargestellt. Bild 2. Quer- und Längsteilung bei Rohrbündeln

Für Nul,0 gilt nach Abschn. Gf, Gl. (1), q Nul,0 ˆ 0,3 ‡ Nu2l, lam ‡ Nu2l, turb Nul, lam ˆ 0,664

 p p 3 Rey, l Pr

und Nul, turb ˆ

G

…12†

0,037 Rey0,,8l Pr

1 ‡ 2,443 Rey,0l,1 …Pr2=3

1†

:

…13†

Darin sind Nu0, Bündel ˆ Rey, l ˆ Pr ˆ

al , l

wl 10 < Rey, l < 106 , yn

n 0,6 < Pr < 103 : a

Bild 3. Rohranordnungsfaktor fA, fl in Abhängigkeit vom Quer- und Längsteilungsverhältnis

…14† …15† …16†

p da ist die Überströmlänge des Einzelrohres und w 2 die Geschwindigkeit des Strömungsmediums im freien Querschnitt vor dem Rohrbündel. Die Stoffwerte sind für die mittlere Temperatur des Strömungsmediums Jm=(JE+JA)/2 einzusetzen. In Pr ist a die Temperaturleitfähigkeit des Strömungsmediums. lˆ

Nul,0 kann aus Bild 3 bis 5 in Abschn. Gf entnommen werden, wenn man dort Rey, l an Stelle von Rel einsetzt. Für den Rohranordnungsfaktor gilt bei fluchtender Rohranordnung f A, fl ˆ 1 ‡

0,7 …b=a 0,3† y1,5 …b=a ‡ 0,7†2

…17†

mit y nach Gl. (9). Gleichung (17) ist aus experimentell ermittelten Werten erarbeitet worden, für die galt b  1,2; für b<1,2 war (b/a)  1. Fluchtende Rohrbündel mit Längsteilungen b<1,2 und (b/a)<1 verhalten sich nach den vorliegenden experimentellen Werten [2] für Rey, l<104 eher wie durchströmte Kanäle, die durch die eng hintereinanderliegenden Rohrreihen gebildet werden. Die Erhöhung der Wärmeübergangskoeffizienten, die durch die Turbulenzsteigerung infolge der Rohrreihen hervorgerufen wird und in Gl. (17) ihren Ausdruck findet, erfolgt dabei nicht oder nur in geringem Maû. Bessere Angaben sind wegen des Mangels an experimentellen Unterlagen nicht möglich.

Bild 4. Rohranordnungsfaktor fA, vers in Abhängigkeit vom Längsteilungsverhältnis

Teilversetzte Rohrbündel Die Teilungsverhältnisse a, b und c eines teilversetzten Rohrbündels sind in Bild 5 erläutert. Die mittleren Nuûelt-Zahlen von Rohrbündeln mit teilversetzter Anordnung lassen sich ebenfalls nach Gl. (8) berechnen, wenn Rohrbündel mit Teilversetzungsverhältnissen c < a/4 wie fluchtende und solche mit c  a/4 wie

Bild 5. Teilungsverhältnisse bei teilversetzten Rohrbündeln

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mit

…11†

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Wärmeübertragung bei der Querströmung um einzelne Rohrreihen und durch Rohrbündel

vollversetzte Rohrbündel angesehen werden. Es gilt also fA, teilvers.=fA, fl fA, teilvers.=fA, vers

für c
(19) (20)

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Einfluû der Anzahl der Rohrreihen Der an einer Rohrreihe innerhalb eines Rohrbündels gemessene Wärmeübergangskoeffizient hängt von der Anzahl der vor dieser Reihe angeordneten Rohrreihen ab. Von der ersten bis etwa zur fünften Reihe steigt der Wärmeübergangskoeffizient an und bleibt an den dann folgenden Rohrreihen gleich. Bei der Berechnung einer mittleren Nuûelt-Zahl braucht bei Rohrbündeln mit zehn und mehr Rohrreihen der Einfluû der ersten Rohrreihen nicht mehr berücksichtigt zu werden. Gl. (8) gilt daher sowohl für die Nuûelt-Zahl einer Rohrreihe in einem vielreihigen Rohrbündel nach Abklingen der Einlaufeffekte als auch für die mittlere Nuûelt-Zahl eines Rohrbündels mit zehn und mehr Rohrreihen. Für Rohrbündel mit weniger als zehn Rohrreihen gilt an Stelle von Gl. (8) zur Berechnung der mittleren Nuûelt-Zahl näherungsweise Nu0, Bündel ˆ

1 ‡ …n

1† fA n

Nul, 0

…21†

Gg 3

hältnisses Tm/Tw . Für das Kühlen eines heiûen Luftstroms in einem querangeströmten Rohrbündel wird in [3] der Wert n=0 mitgeteilt. Nach [4] ergibt sich für das Kühlen eines heiûen Stickstoffstroms an einem einzelnen querangeströmten Zylinder der Wert n=0,12.

Einfluû des Turbulenzgrades Der Turbulenzgrad des anströmenden Mediums ist von Einfluû auf den Wärmeübergangskoeffizienten der ersten Reihen eines Rohrbündels. Nach [5] ergaben sich in der ersten Reihe eines querangeströmten Rohrbündels bis zu 42% höhere Wärmeübergangskoeffizienten, wenn der Turbulenzgrad der anströmenden Luft von 0,008 (sehr beruhigte Strömung) auf 0,25 vergröûert wurde. Der Turbulenzgrad wurde durch Einbau grobmaschiger Siebe verändert. Die Erhöhung des Wärmeübergangskoeffizienten nahm von Reihe zu Reihe ab und verschwand mit Beginn der fünften Reihe. Merkliche Verbesserungen des Wärmeübergangs ± selbstverständlich unter Inkaufnahme höherer Druckverluste ± ergeben sich durch eine künstliche Erhöhung des Turbulenzgrades der Strömung vor dem Bündel daher nur bei Rohrbündeln mit wenigen Rohrreihen.

mit der Anzahl n der Rohrreihen.

Schräganströmung bei Rohrbündeln Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte Die Richtung des Wärmestromes (Heizung oder Kühlung) beeinfluût bei temperaturabhängigen Stoffwerten den Wärmeübergang. In [1] ist dieser Einfluû in Anlehnung an weiteres Schrifttum nach folgenden Beziehungen berücksichtigt worden: NuReihe=Nu0, Reihe K,

(22)

NuBündel=Nu0, Bündel K.

(23)

Bei Flüssigkeiten gilt für den Faktor K K ˆ KF ˆ …Pr=Prw †0,25

…24†

bei Pr/Prw>1 (Heizen der Flüssigkeit) und K ˆ KF ˆ …Pr=Prw †0,11

…25†

bei Pr/Prw<1 (Kühlen der Flüssigkeit). Darin ist Pr die Prandtl-Zahl der Flüssigkeit bei Jm und Prw diejenige bei der Wandtemperatur Jw . Für Gase ist es in begrenzten Bereichen möglich, den Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte mit der Beziehung K ˆ KG ˆ …Tm =Tw †n

…26†

zu beschreiben. Darin ist Tm die mittlere Kelvintemperatur des Gases (Tm=(Jm/ C+273,1) K) und Tw die Kelvintemperatur der Rohrwand. Der Exponent in Gl. (26) ist vom Gas abhängig. Es gibt jedoch nur wenige Untersuchungen mit einer systematischen Variation des Ver-

Wärmeübergangskoeffizienten von Rohrbündeln, die nicht quer, sondern schräg angeströmt werden, lassen sich nach den Untersuchungen mehrerer Autoren [6±8] berechnen, wenn man als wirksame Geschwindigkeit des anströmenden Mediums die senkrecht zur Rohrachse stehende Geschwindigkeitskomponente einsetzt. In Gl. (15) gilt damit Rey, l=(w sin q)l/(y n) mit dem Winkel q zwischen Kanal- und Rohrachse. Bei Queranströmung ist q=90 und sin q=1. Beispiel Ein Massenstrom von 100 kg/s Wasser strömt mit einer Eintrittstemperatur von 20 C in einem Kanal mit rechteckigem Querschnitt. Der Kanal enthält in Strömungsrichtung 6 Rohrreihen von je 2 m Länge. Das ist auch die Tiefe des Kanals. Der äuûere Durchmesser der Rohre beträgt 20 mm. Jede Rohrreihe enthält 10 Rohre, die gleichmäûig über den Kanalquerschnitt verteilt sind. Der Abstand der Rohre in der Reihe beträgt 30 mm, zur begrenzenden Wand hin nur 15 mm, so daû sich eine Kanalbreite von 0,3 m ergibt. Die Rohrreihen haben einen Abstand von 26 mm; die Rohre sind fluchtend angeordnet. Die mittlere Auûentemperatur der Rohre beträgt Jw=100 C. Wie hoch ist die mittlere Wassertemperatur im Kanal hinter den Rohrreihen? Wegen der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte, mit denen die dimensionslosen Kennzahlen berechnet werden, ist die Aufgabe nur iterativ lösbar. Zusammenstellung der gegebenen Daten _ = 100 kg/s M JE = 20 C JW = 100 C L =2 m z = 10 Rohre/Reihe

n da l s1 s2

= 6 Rohrreihen = 0,02 m = (p/2) 0,02 m = 0,03 m = 0,026 m

G

Wärmeübertragung bei der Querströmung um einzelne Rohrreihen und durch Rohrbündel

Gg 4

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Tabelle 1. Iterationsschritte zum Berechnungsbeispiel Iterationsschritt

1

2

3

JE = C JA = C Jm ˆ …JE ‡ JA =2†= C n … Jm † =10 6 m2 =s l … Jm † =W=…m K† r… Jm † =kg=m3 cp … Jm † =J=kg K Pr … Jm † Prw

20 90 55 0,512 0,6492 985,69 4182 3,248 1,757

20 30 25 0,893 0,6072 997,05 4179 6,128 1,757

20 29,6 24,8 0,897 0,6068 997,09 4179 6,163 1,757

_ w ˆ M=…r … Jm † S†=m=s

0,169

0,167

0,167

Gl: …15† : Rey, l ˆ w
1=…y
n … Jm † †

21 767

12 332

12 277

Gl: …12† : Nul, lam ˆ 0,664 …Rey, l †1=2 …Pr … Jm † †1=3

145,1

134,9

134,9

171,1

131,3

131,0

224,6

188,5

188,3

316,5

265,6

265,3

Gl: …23† : NuBündel ˆ Nu0, Bündel …Pr … Jm † =Prw †0,25

369,1

363,0

363,1

a ˆ NuBündel
l … Jm † =l=W=m2 K

6015,4

7016,0

7013,3

33,66 K

74,89 K

75,10 K

1 526 686,9 W

3 961 728,9 W

3 971 309,2 W

23,7 C

29,5 C

29,5 C



0,037 Rey0,,8l Pr … Jm †

1 ‡ 2,443 Rey,0l,1 …Pr … Jm † 2=3

1†

Gl: …11† : Nul,0 ˆ 0,3 ‡ …Nu2l, lam ‡ Nu2l, turb †1=2 Gl: …21† : Nu0, Bündel ˆ

G

DJln ˆ

…Jw

1 ‡ …n n

1† fA,fl

Nul,0

JE † …Jw JA † Jw JE ln Jw JA

Q_ ˆ a A DJln JA ˆ

Q_ ‡ JE _ M cp … Jm †

Da sich die Stoffwerte bei einer Bezugstemperatur Jm =(20+29,5)/2=24,75 C gegenüber 24,8 C nicht ändern, erübrigt sich ein weiterer Iterationsschritt. Die Austrittstemperatur des Wassers beträgt somit 29,5 C.

Literatur

Berechnung der geometrischen Gröûen a=s1/d=30/20=1,5 ;

b=s2/d=26/20=1,3 . 2

Übertragungsfläche A=p d z n L=7,54 m ; Strömungsquerschnitt vor dem Bündel: S=z
s1
L=10
0,03
2=0,6 m2, p ˆ 0,4764. Gl. (9) yˆ1 4
1,5 Rohranordnungsfaktor: fluchtende Rohre fa, fl ˆ 1 ‡

0,7

…1,3=1,5

0,3†

…0,4764†1,5 …1,3=1,5 ‡ 0,7†2

ˆ 1,491:

Die Stoffwerte des Wassers sind Abschn. Db zu entnehmen. Die weitere Berechnung der Iterationsschritte erfolgt gemäû Tabelle 1.

[1] Gnielinski, V.: Forsch.-Ing. Wesen 44 (1978) Nr. 1, S. 15/25. [2] Gnielinski, V.: Forsch.-Ing. Wesen 41 (1975) Nr. 5, S. 145/53. [3] Preece, R. J., J. Lis u. J. A. Hitchcock: Proc. Instn. Mech. Engrs. 189 (1975) Nr. 11/75, S. 69/75. [4] Churchill, S. W., u. J. C. Brier: Chem. Eng. Progr. Symp. Ser. 51 (1955) Nr. 17, S. 57/65. [5] Traub, D.: Dissertation Universität Stuttgart, 1986. [6] Groehn, H. G.: Advanced Study Institute on Heat Exchangers ASI-Proceedings, Istanbul, August 1980. [7] Groehn, H. G.: Proceedings of the 7th Intern. Heat Transfer Conf., München, 1982, Paper HX 8. [8] Yanez Moreno, A. A., u. E. M. Sparrow: Int. J. Mass Transfer 30 (1987) Nr. 10, S. 1979/1995.

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Gl: …13† : Nul, turb ˆ

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Wärmeübertragung im Auûenraum von RohrbündelWärmeübertragern mit Umlenkblechen *)

Allgemeines

Geometrische Gröûen

Die im folgenden angegebene Methode zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern baut auf der Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten in einem quer durchströmten Rohrbündel auf. Gegenüber dem idealen quer durchströmten Rohrbündel bewirken Umlenkbleche ± wie in Bild 1 dargestellt ist ± eine Strömung des Fluids, die teils parallel und teils quer zum Rohrbündel verläuft.

Zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten werden Angaben über die folgenden geometrischen Gröûen benötigt (s. a. Bild 8 und 9): Di D1 DB H S n nF ns da dB

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Gh 1

s1 s2

Innendurchmesser des Mantels, Durchmesser des Umlenkblechs, Durchmesser des Rohrbündels, Höhe des Ausschnitts aus dem Umlenkblech, Abstand der Umlenkbleche, Anzahl der Rohre einschlieûlich der vorhandenen Blind- und Stützrohre, Anzahl der Rohre im oberen und unteren Blechausschnitt (Fenster), Anzahl der Abdichtungsstreifenpaare, Auûendurchmesser der Rohre, Durchmesser der Bohrungen für die Rohre im Umlenkblech, Rohrteilung quer zur Strömungsrichtung, Rohrteilung in Strömungsrichtung,

Art der Anordnung: versetzt oder fluchtend. Bild 1. Strömungen des Fluids im Auûenraum eines RohrbündelWärmeübertragers mit Umlenkblechen. SH Hauptströmung SL Leckströmung SB Bypass-Strömung

Unvermeidliche Spalte zwischen den Rohren und den Bohrungen im Umlenkblech sowie zwischen dem Umlenkblech und dem Mantel führen zu Leckströmungen, die an der Wärmeübertragung beteiligt sind, aber nicht in der gleichen Weise wie der Hauptstrom. Da die Rohre nicht gleichmäûig und dicht an dem Mantelblech angeordnet werden können, ergibt sich auûerdem zwischen den äuûeren Rohren und dem Mantelblech eine BypassStrömung, die praktisch nicht an der Wärmeübertragung teilnimmt. Der Einfluû dieser verschiedenen Strömungen auf den Wärmeübergang wird mit Hilfe von Korrekturfaktoren berücksichtigt, deren Berechnung nach Angaben von Bell [1] vorgenommen wird. Die Berechnungsmethode wurde von Gnielinski und Gaddis [2] an einer groûen Anzahl von Meûwerten aus dem Schrifttum überprüft.

Die mittlere Nuûelt-Zahl im Auûenraum eines Rohrbündel-Wärmeübertragers mit Umlenkblechen kann aus der mittleren Nuûelt-Zahl eines querangeströmten Glattrohrbündels berechnet werden. Sie ist ± wegen der Strömungsführung sowie wegen der Leck- und Bypass-Strömungen ± geringer als die eines idealen querangeströmten Rohrbündels. Für die mittlere Nuûelt-Zahl im Rohrbündel-Wärmeübertrager mit Umlenkblechen gilt Nu0, AW=fW Nu0, Bündel.

Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient a im Auûenraum eines Rohrbündel-Wärmeübertragers ist definiert durch q ˆ a DJln :

Nu0, Bündel=fA Nu1,0

DJln ˆ

…JW

JE † …JW JW JE ln JW JA

JA †

mit der Eintrittstemperatur JE und der Austrittstemperatur JA des Fluids sowie der Rohrwandtemperatur JW.

(2)

Darin ist Nu1,0 nach Abschn. Gf, Gl. (1), q Nu1,0 ˆ 0,3 ‡ Nu21, lam ‡ Nu21, turb Nu1, lam ˆ 0,664 und Nu1,turb ˆ Es gilt

Für die logarithmische Temperaturdifferenz gilt

(1)

Das Berechnungsverfahren des Korrekturfaktors fW enthält der nachfolgende Abschnitt. Nu0,Bündel wird nach Gl. (8) in Abschn. Gg berechnet zu

mit

Definition des Wärmeübergangskoeffizienten

G

Berechnung der mittleren Nuûelt-Zahl

Nu0, AW ˆ Rey, 1 ˆ Pr ˆ

…3†

 p p 3 Rey, 1 Pr 0,037 Rey0,,81 Pr

1 ‡ 2,443
Rey,01,1 …Pr2=3 1†

…4†

:

al , l

wl ; 10 < Rey, 1 < 106 , yn

n 0,6 < Pr < 103 : a

*) Bearbeiter des Abschnitts Gh: Dr. E. S. Gaddis, Clausthal-Zellerfeld, und Prof. Dr.-Ing. V. Gnielinski, Karlsruhe

…5†

…6† …7† …8†

Wärmeübertragung im Auûenraum von RohrbündelWärmeübertragern mit Umlenkblechen

Gh 2

p l ˆ da ist die Überströmlänge eines Einzelrohres und 2 _ f die Geschwindigkeit des Fluids mit dem Voluw=V/A _ bezogen auf die Querschnittsfläche Af mit menstrom V, Af=Di S. Die Stoffwerte sind für die mittlere Temperatur des Strömungsmediums Jm=(JE+JA)/2 einzusetzen. Der Hohlraumanteil y und der Anordnungsfaktor fA sind nach Abschn. Gg vom Querteilungsverhältnis a=s1/da und vom Längsteilungsverhältnis b=s2/da des Rohrbündels abhängig. Es gilt yˆ1 yˆ1

p für b  1, 4a p für b<1. 4ab

mit RG ˆ

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nF : n

…15†

Hierbei ist nF die Anzahl der Rohre im oberen und unteren Fenster und n die Anzahl aller Rohre. Gl. (14) ist gültig für 0,2  S/Di  1 und RG  0,8. In Bild 2 ist fG in Abhängigkeit von RG dargestellt.

(9) (10)

Für den Anordnungsfaktor fA gilt bei fluchtender Anordnung der Rohre 0,7 …b=a 0,3† y1,5 …b=a ‡ 0,7†2

…11†

und bei versetzter Anordnung fA, vers ˆ 1 ‡

G

2 : 3b

…12†

In Abhängigkeit von a und b bzw. von b sind fA, fl und fA, vers in Bild 3 und 4 in Abschn. Gg dargestellt. Nu1,0 kann aus Bild 3 bis 5 in Abschn. Gf entnommen werden, wenn man dort Rey, 1 an Stelle von Rel einsetzt.

Bild 2. Geometriefaktor fG in Abhängigkeit vom Verhältnis RG

Leckströmungsfaktor fL

Berechnung des Korrekturfaktors fW für Rohrbündel-Wärmeübertrager mit SegmentUmlenkblechen Der Korrekturfaktor fW wird aus einzelnen Faktoren berechnet: fW ˆ fG fL fB :

…13†

Das Berechnungsverfahren ist an Meûwerten überprüft, für die galt fW  0,3. Es bedeuten: fG fL

fB

Faktor zur Berücksichtigung der wechselnden Anströmrichtungen im Rohrbündel, Faktor zur Berücksichtigung der Leckströmung SL durch die Spalte zwischen den Rohren und den Bohrungen für die Rohre im Umlenkblech sowie durch den Spalt zwischen Umlenkblech und Mantel, Faktor zur Berücksichtigung der Bypass-Strömung SB zwischen den äuûeren Rohren und dem Mantel.

Geometriefaktor fG Der Geometriefaktor fG berücksichtigt die Veränderung der mittleren Nuûelt-Zahl gegenüber der des idealen quer angeströmten Rohrbündels durch die teilweise senkrechte (zwischen den Umlenkblechen) und teilweise parallele (in den Ausschnitten oder ¹Fensternª der Umlenkbleche) Strömungsführung durch das Rohrbündel. Nach [1] gilt für den Geometriefaktor fG ˆ 1

RG ‡ 0,524 R0G,32

…14†

Der Leckströmungsfaktor wird berechnet gemäû   ASRU ASRU exp … 1,5 RL †: ‡ 1 0,4 fL ˆ 0,4 ASG ASG

…16†

ASG ist die Summe aller Spaltflächen: ASG ˆ ASRU ‡ ASMU ;

…17†

ASRU ist die Spaltfläche zwischen den Rohren und den Bohrungen im Umlenkblech:  nF  p …dB2 da2 † ASRU ˆ n ; …18† 4 2 ASMU ist die Spaltfläche zwischen dem Mantel und einem Umlenkblech: ASMU ˆ

p 2 …D 4 i

D21 †

360 g 360

…19†

mit dem Zentriwinkel des Kreisabschnitts in Winkelgraden (Bild 9):     2H 2H 1 g ˆ 2 arc cos 1 ˆ 2 cos : …20† 1 D1 D1 Für RL gilt RL ˆ

ASG : AE

Gl. (16) ist gültig für RL  0,8.

…21†

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fA, fl ˆ 1 ‡

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versetzte Rohranordnung 1 p 2a ‡ 1 mit b < 2 r   s1 2 2 eˆ ‡s2 da 2

Wärmeübertragung im Auûenraum von RohrbündelWärmeübertragern mit Umlenkblechen

versetzte Rohranordnung 1 p mit b  2a‡1 2 e ˆ s1 da

Gh 3

fluchtende Rohranordnung e=s1 Ÿ da

Bild 3. Ermittlung der kürzesten Verbindungsstrecke LE

AE ist die kleinste Querschnittsfläche für den Querstrom zwischen zwei Umlenkblechen, gemessen in der Rohrreihe auf oder nahe dem Manteldurchmesser, der parallel zur Sehne des Blechausschnitts verläuft: AE ˆ S LE :

…22†

LE ist die Summe der kürzesten Verbindungsstrecken zwischen den Rohren und dem Mantel, gemessen in der Rohrreihe auf oder nahe dem Manteldurchmesser, der parallel zur Sehne des Blechausschnitts verläuft. Bild 3 erläutert die Bestimmung von LE. Der Leckströmungsfaktor fL ist in Bild 4 in Abhängigkeit von RL mit ASRU/ASG als Parameter dargestellt.

Bypass-Strömungsfaktor fB Die Bypass-Strömung SB zwischen den äuûeren Rohren des Bündels und dem Mantel ist nur wenig an der Wärmeübertragung beteiligt. Um die Bypass-Strömung zu verringern, verwendet man ± besonders bei Wärmeübertragern mit schwimmendem Kopf ± Abdichtungsstreifen, wie sie in Bild 5 eingezeichnet sind. Für den Bypass-Strömungsfaktor fB gilt r   nW 3 2 nS (23) fB ˆ exp b RB 1 für nS  , nW 2 fB=1

für nS >

nW 2

(24)

mit
b=1,5 für laminare Strömung Rey, l < 100 , b=1,35 für den Übergangsbereich
und turbulente Strömung Rey, l  100 und RB ˆ

AB : AE

…25†

Bild 4. Leckströmungsfaktor fL in Abhängigkeit vom Verhältnis RL Anmerkung: Da die Strömung durch den Spalt zwischen Mantel und Umlenkblech im Gegensatz zu der Strömung zwischen den Rohren und den Bohrungen im Umlenkblech nicht an der Wärmeübertragung teilnimmt, sollte die Spaltfläche ASMU so klein wie möglich gehalten werden.

Bild 5. Verminderung der Bypass-Strömung durch Abdichtungsstreifen

G

Gh 4

Wärmeübertragung im Auûenraum von RohrbündelWärmeübertragern mit Umlenkblechen

versetzte Rohranordnung 1 p 2a ‡ 1 mit b < 2 nW ˆ 10

versetzte Rohranordnung 1 p 2a‡1 mit b  2 nW ˆ 7

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fluchtende Rohranordnung nW=5

G

AE wird nach Gl. (22) berechnet. AB ist die Querschnittsfläche, die die Bypass-Strömung verursacht:

Einfluû der Anzahl der Rohrreihen und der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte

AB=S (Di Ÿ DB Ÿ e)

für

e<(Di Ÿ DB),

(26)

AB=0

für

e  (Di Ÿ DB).

(27)

Es gilt das in Abschn. Gg Erläuterte für durchströmte Rohrbündel.

Darin ist DB der Durchmesser des Kreises, der die äuûersten Rohre in dem Raum zwischen den oberen und unteren geraden Kanten der Umlenkbleche berührt (Bild 9). Die Strecke e ergibt sich aus Bild 3. Es bedeuten in Gl. (23) und (24): nS

Anzahl der Abdichtungsstreifenpaare; in Bild 5 ist nS=2;

nW Anzahl der Hauptwiderstände in der Querströmung und damit gleich der Anzahl der kürzesten Verbindungsstrecken, die die Querströmung auf den Weg zwischen den oberen und unteren Kanten der Umlenkbleche zwischen zwei Umlenkblechen durchquert; Bild 6 erläutert die Bestimmung von nW. Gl. (23) gilt für RB  0,5. In Bild 7 ist fB in Abhängigkeit von RB mit nS/nW als Parameter dargestellt.

Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient a im Auûenraum eines von einer Flüssigkeit durchströmten Rohrbündelwärmeübertragers mit Umlenkblechen und mehr als zehn Rohrreihen wird unter Berücksichtigung der Richtung des Wärmestroms aus Gl. (1) berechnet zu aˆ

Nu0, AW l K p da 2

…28†

mit K ˆ …Pr = PrW †0,25

für Pr/PrW>1

K ˆ …Pr = PrW †0,11

für Pr/PrW<1 .

und Pr ist die Prandtl-Zahl der Flüssigkeit bei der mittleren Flüssigkeitstemperatur Jm , PrW diejenige bei der Wandtemperatur JW. Beispiel Gegeben ist der in Bild 8 und Bild 9 in Längs- und Querschnitt skizzierte Rohrbündel-Wärmeübertrager mit zwei Durchgängen für die Strömung in den Rohren und vier Umlenkblechen. Im Auûenraum _ soll ein Volumenstrom V=20 m3/h Wasser von der Eintrittstemperatur JE=63,3 C auf eine Austrittstemperatur von 56,7 C bei einer Wandtemperatur der Rohre von 50 C abgekühlt werden. Es sind folgende Abmessungen gegeben:

Bild 7. Bypass-Strömungsfaktor fB in Abhängigkeit von RB und nS/nW

Innendurchmesser des Mantels Durchmesser des Umlenkbleches

Di = 310 mm, Dl = 307 mm,

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Bild 6. Ermittlung der Anzahl der Hauptwiderstände nW in der Querströmung

Wärmeübertragung im Auûenraum von RohrbündelWärmeübertragern mit Umlenkblechen

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Gh 5

Berechnung von Nu0, Bündel aˆ

s1 32 ˆ ˆ 1,28 , da 25

s2 27,7 ˆ ˆ 1,11 : 25 da p p Gl: …9†: yˆ 1 ˆ1 ˆ 0,386 : 4a 4
1,28 p V_ da Gl: …7†: Rey, 1 ˆ 2 Di S y n 20
p
0,025 ˆ 21 038 , ˆ 3600
2
0,310
0,386
0,184
0,471
10 6 p p Gl: …4†: Nu1, lam ˆ 0,664 21 038 3 2,96 ˆ 138,3 , bˆ

Bild 8. Längsschnitt durch einen Rohrbündel-Wärmeübertrager; Abmessungen in mm

0,037
21 0380,8
2,96 ˆ 160,7 , 1 ‡ 2,443
21 038 0,1 …2,962=3 1† p Gl: …3†: Nu1,0 ˆ 0,3 ‡ 138,32 ‡ 160,72 ˆ 212,3 ,

Gl: …5†: Nu1, turb ˆ

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Gl: …12†: fA, vers ˆ 1 ‡

2 ˆ 1,6 , 3
1,11

Gl. (2): Nu0, Bündel=1,6
212,3=339,7 .

Berechnung von fG Gl: …15†: RG ˆ

25 ˆ 0,379 , 66

Gl: …14†: fG ˆ 1

0,379 ‡ 0,524
0,3790,32 ˆ 1,005 :

Berechnung von fL  Gl: …18†: ASRU ˆ 66 Bild 9. Querschnitt durch einen Rohrbündel-Wärmeübertrager; Abmessungen in mm

Höhe des Ausschnitts im Umlenkblech

H = 76 mm,

Abstand der Umlenkbleche

S = 184 mm,

Gesamtanzahl der Rohre

n = 66,

Anzahl der Rohre im oberen und unteren Blechausschnitt (Hier werden die Rohre, die zur Hälfte im Ausschnitt liegen, zur Hälfte berücksichtigt.)

nF = 25,

Auûendurchmesser der Rohre

da = 25 mm,

Durchmesser der Bohrungen für die Rohre

dB= 26 mm,

Rohrteilung quer zur Strömungsrichtung

s1 = 32 mm,

Rohrteilung in Strömungsrichtung

s2 = 27,7 mm.

Rohranordnung: versetzt. Mittlere Temperatur des Wassers Jm ˆ

Stoffwerte für Wasser bei Jm: Ÿ6

2

m /s,

n

= 0,471
10

l

= 654
10Ÿ3 W/m K,

63,3 ‡ 56,7  C ˆ 60  C : 2

 25 p …262 252 † mm2 ˆ 2143 mm2 , 2 4   2
76 Gl: …20†: g ˆ 2 arccos 1 ˆ 119,4 , 307 p Gl: …19†: ASMU ˆ …3102 3072 †
4  360 119,4 mm2 ˆ 972 mm2 ,
360 Gl: …17†: ASG ˆ …2143 ‡ 972† mm2 ˆ 3115 mm2 :

Berechnung der kürzesten Verbindungsstrecke nach Bild 3 Prüfen nach Bild 3: 1 p 2a‡1? 2 1 p 1,11  2
1,28 ‡ 1 ˆ 0,943 ! ja : 2

b

Somit gilt e ˆ s1

da ˆ …32

25† mm ˆ 7 mm ,

e1 aus der Zeichnung oder aus

Pr = 2,96,

DB 310 285 mm ˆ 12,5 mm , ˆ 2 2 LE ˆ …2
12,5 ‡ 8
7† mm ˆ 81,0 mm

PrW= 3,54 bei JW .

Gl: …22†: AE ˆ 184
81 mm2 ˆ 14 904 mm2 ,

e1 ˆ

Di

G

Wärmeübertragung im Auûenraum von RohrbündelWärmeübertragern mit Umlenkblechen

Gl: …21†: RL ˆ

Berechnung von fW

3115 ˆ 0,209 , 14 904

2143 Gl: …16†: fL ˆ 0,4
3115

2143 0,4 3115

fW ˆ 1,005
0,805
0,741 ˆ 0,599 :

Berechnung von a



Es sind keine Abdichtungsstreifen vorhanden, demnach gilt

Gl: …1†: Nu0,AW ˆ 0,599
339,7 ˆ 203,5 ,   203,5
654
10 3 2,96 0,11 W Gl: …28†: a ˆ p 3,54 m2 K
0,025 2 W ˆ 3323 2 : m K

nS ˆ 0, nW

Literatur

‡ 1

exp … 1,5
0,209† ˆ 0,805 :

Berechnung von fB

Gl: …26†: AB ˆ 184 …310 RB ˆ

285

3312 ˆ 0,222 , 14 904

b ˆ 1,35 …Rey,1 > 100† , fB ˆ exp … 1,35
0,22† ˆ 0,741 :

G

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7† ˆ 3312, weil 7 < …310

285†,

[1] Bell, K. J.: Final Report of the Cooperative Research Program on Shell and Tube Heat Exchangers. Univ. Delaware Engng. Exper. Stat. Bull. No. 5, Newark, Delaware 1963. [2] Gnielinski, V., u. E. S. Gaddis: Berechnung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten im Auûenraum von RohrbündelWärmeaustauschern mit Umlenkblechen. Verfahrenstechnik 12 (1978) Nr. 4, S. 211/17.

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Gh 6

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Wärmeübertragung Partikel ± Fluid in durchströmten Haufwerken *)

Definition des Wärmeübergangskoeffizienten Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient zwischen den Partikeln eines Haufwerkes und dem durch das Haufwerk strömenden Fluid ist definiert durch q_ ˆ a DJln mit DJln ˆ

…JW

JE † …JW J W JE ln JW J A

Die Geschwindigkeit wfrei ist die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids im als ungefüllt gedachten Querschnitt des Schüttungsbehälters. Der Hohlraumanteil y des Haufwerkes wird aus dem Volumen des Schüttungsbehälters V und dem Volumen VF aller darin befindlichen Partikeln berechnet: yˆ

JA †

V

VF V

:

…9†

Als Formfaktor fa gilt für ein Haufwerk aus gleich groûen Kugeln

als der logarithmischen Temperaturdifferenz mit der Eintrittstemperatur JE und der Austrittstemperatur JA des Strömungsmediums sowie der Partikeltemperatur JW .

fa ˆ 1 ‡ 1,5 …1

y†,

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Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten

für Würfel

Die Wärmeübergangskoeffizienten zwischen einem Fluid und den Partikeln eines durchströmten Haufwerks sind gröûer als die von überströmten Einzelpartikeln gleicher Form. Sie lassen sich nach Gnielinski [1; 2] mit Hilfe der Gleichung für die Nuûelt-Zahl einer überströmten Einzelkugel und einem Formfaktor fa vorausberechnen:

für Raschigringe

fa ˆ 1,6,

Nu ˆ fa NuEinzelkugel : NuEinzelkugel ˆ 2 ‡ mit Nulam ˆ 0,664 und Nuturb ˆ

…1†

q Nu2lam ‡ Nu2turb

 p p 3 Rey Pr 0,037 Rey0,8 Pr

1 ‡ 2,443 Rey 0,1 …Pr2=3 1†

:

fa ˆ 2,1

…11† …12† …13†

und für Berlsättel fa ˆ 2,3:

G …14†

Die Stoffwerte in Gl. (5), (6) und (7) sind bei der mittleren Temperatur des Fluids Jm=(JE+JA)/2 einzusetzen.

…2†

Gültigkeitsbereich und weitere Berechnungsmethoden

…3†

Unter Beachtung des Nachstehenden ist die Gültigkeit von Gl. (1) an Wärme- und Stoffübergangsmessungen in den Bereichen 10Ÿ1
…4†

Darin sind Nu ˆ

a dk , l

…5†

Re ˆ

wfrei dk , ny

…6†

n Pr ˆ , a r Ap : dk ˆ p

…10†

für Zylinderabschnitte mit einem Verhältnis von Länge l zu Durchmesser d im Bereich 0,24
Es gilt

Gj 1

…7† …8†

Der Durchmesser dk einer Kugel, die die gleiche geometrische Oberfläche hat wie die eines Partikels, wird nach Gl. (8) aus der geometrischen Oberfläche Ap der Einzelpartikeln berechnet. Ap läût sich aus der volumenspezifischen Oberfläche des Haufwerks und der volumenspezifischen Anzahl der Partikeln ermitteln. Für ein Haufwerk aus gleich groûen Kugeln ist dk gleich dem Durchmesser d der Kugeln.

Für den Bereich von PeÂclet-Zahlen Pe=Rey Pr unterhalb 500 bis 1000 sind im Schrifttum Nuûelt-Zahlen für Haufwerke mitgeteilt worden, die um ein Vielfaches kleiner sind als die Werte, die sich aus Gl. (1) ergeben. Eine groûe Anzahl solcher Werte haben Kunii und Suzuki [3] zusammengestellt. Ausgehend von einer Modellvorstellung von Schlünder [4], die auch in Abschn. A erläutert ist, hat Martin [5] diesen Unterschied zwischen den experimentell ermittelten und den sich aus Gl. (1) ergebenden Werten mit der Ungleichförmigkeit der Strömung in einem Haufwerk, die von unterschiedlichen Hohlraumanteilen im Haufwerk verursacht wird, erklärt. Die Modellvorstellung geht aus von einem Haufwerk aus gleich groûen Partikeln, das den mittleren Hohlraumanteil y hat. Für einen kleinen Teil des Querschnitts wird ein gröûerer Hohlraumanteil angenommen. Da beide Teile den gleichen Druckverlust verursachen, ist die Geschwindigkeit des Fluids in dem Teil mit dem gröûe-

*) Bearbeiter des Abschnitts Gj: Prof. Dr.-Ing. V. Gnielinski, Karlsruhe

Wärmeübertragung Partikel ± Fluid in durchströmten Haufwerken

ren Hohlraumanteil gröûer. Dadurch ergeben sich in beiden Teilen des Haufwerks unterschiedlich groûe NTUWerte. Diese Unterschiede sind besonders gravierend bei kleinen Werten der PeÂclet-Zahl.

PeÂclet-Zahl und vom Verhältnis Partikeldurchmesser zu Schüttungshöhe wie die in [3] zusammengestellten Meûwerte.

In beiden Teilen des Haufwerks gilt für den Wärmeübergangskoeffizienten zwischen Partikel und Fluid Gl. (1).

Literatur

Aus der Verknüpfung der unterschiedlichen NTU-Werte der beiden Strömungsanteile ergeben sich jedoch für das gesamte Haufwerk scheinbare Werte der Nuûelt-Zahl, die wesentlich kleiner sind als die nach Gl. (1) ermittelten. Die auf diese Weise berechneten scheinbaren Nuûelt-Zahlen zeigen die gleiche Abhängigkeit von der

G

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[1] Gnielinski, V.: vt ¹verfahrenstechnikª 12 (1978), Nr. 6, S. 363/66. [2] Gnielinski, V.: vt ¹verfahrenstechnikª 16 (1982), Nr. 1, S. 36/ 39. [3] Kunii, D., u. Suzuki, M.: Int. J. Heat Mass Transfer 10 (1967) Nr. 7, S. 840/52. [4] Schlünder, E. U.: vt ¹verfahrenstechnikª 10 (1976), Nr. 10, S. 645/50. [5] Martin, H.: Chem. Engng. Sci. 33 (1978) Nr. 6, S. 913/19.

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Gj 2

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Wärmeübergang bei Prallströmung *)

Gk 1

Gliederung 1 Prallströmung aus Rund- und Schlitzdüsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gk 1 2 Wärme- und Stoffübergang; Definitionen; Einzeldüsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gk 1

5 Optimierung der Düsenanordnung . . . . . . . . . . Gk 3 6 Einfluû der Abströmungsbedingungen . . . . . . . Gk 4 7 Einfluû der Düsenform; Loch- und Schlitzblenden; Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gk 5

3 Runddüsenfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gk 2

8 Weitere Hinweise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gk 6

4 Schlitzdüsenfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gk 2

9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gk 6

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1 Prallströmung aus Rund- und Schlitzdüsen Zur Wärmebehandlung, Kühlung und Trocknung groûflächiger, bahnförmiger Güter werden oft Anordnungen von Rund- oder Schlitzdüsen benutzt, aus denen Flüssigkeits- oder Gasstrahlen (meistens Luft) senkrecht auf die Warenbahn geleitet werden, so daû sich dort eine Prallströmung einstellt. Bild 1 zeigt schematisch die in diesem Abschnitt behandelten Fälle von Prallströmungen:

G

Bild 2. Prallströmung aus Schlitz- oder Runddüsen

Für die meisten technisch relevanten Anwendungen wird diese Strömung turbulent sein. Genauere Angaben über die Grenzen der laminaren Prallstrahlströmung sind im Schrifttum nicht zu finden. Die Reynolds-Zahl, mit der Düsenaustrittsgeschwindigkeit w und dem hydraulischen Durchmesser D der Düse gebildet wD , …1† Re ˆ n Bild 1. Düsenanordnungen

Die einzelne Runddüse (ERD, a), die einzelne Schlitzdüse (ESD, b), die regelmäûig angeordneten Runddüsenfelder (RDF, c) und das regelmäûig angeordnete Schlitzdüsenfeld (SDF, d). Es soll hierbei stets angenommen werden, daû das Fluid in der Umgebung der Strahlen das gleiche ist, aus dem der Strahl besteht. Nach dem Düsenaustritt bildet sich ein Freistrahl aus, der durch die Einmischung von umgebendem Fluid verbreitert und verzögert wird (Bild 2). In einem bestimmten Abstand über der Warenbahn geht der Freistrahl in eine Stauströmung über, wo die vertikale Komponente der Geschwindigkeit auf null abnimmt, während die horizontale Komponente von null bis zu einem Maximalwert in einem bestimmten Abstand vom Staupunkt zunimmt. Die daran anschlieûende Zone, der Wandstrahl, ist, ähnlich wie der Freistrahl, durch Verbreiterung und Abnahme der Geschwindigkeit gekennzeichnet (s. Martin [1] S. 1/5).

braucht nur Werte von etwa Re  100 zu erreichen, um eine Strahlströmung turbulent werden zu lassen. Für eine Runddüse ist der hydraulische Durchmesser gleich dem (Innen-)Durchmesser der Düsenöffnung. Für eine Schlitzdüse der Schlitzweite B und der Schlitzlänge Ls  B ist der hydraulische Durchmesser D=2 B.

(2)

2 Wärme- und Stoffübergang; Definitionen; Einzeldüsen Mittlere Wärmeübergangskoeffizienten an der von Prallstrahlen beaufschlagten Warenoberfläche werden mit dem Unterschied der Fluidtemperaturen zwischen Düsenaustritt (D) und an der im Abstand H darunterliegenden Oberfläche A der Warenbahn (O) definiert:

*) Bearbeiter des Abschnitts Gk: Prof. Dr.-Ing. H. Martin, Karlsruhe

aˆ

Q_ A…TD

TO †

:

…3†

Lokale Werte des Wärmeübergangskoeffizienten sind technisch nur dann relevant, wenn die beaufschlagte Warenbahn unter der Düsenanordnung ruht. Gleichungen für den lokalen Verlauf wurden deshalb im Schrifttum bisher nicht angegeben. Diagramme mit gemessenen lokalen Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten und viele weitere Einzelheiten finden sich beispielsweise in der schon 1977 publizierten Übersichtsarbeit [1] zu diesem Thema. In den in diesem Abschnitt verwendeten Kennzahlen Nu=aD/l Re=wD/n Pr=n/a

oder Sh=bD/d s. Gl. (1) oder Sc=n/d

(4) (5)

sind die Stoffwerte bei der arithmetisch zwischen Düsenaustritt (D) und Warenoberfläche (O) gemittelten Fluidtemperatur Tm=(TD+TO)/2 einzusetzen. Ersetzt man in den zur Berechnung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten angegebenen Gleichungen Nu durch Sh und Pr durch Sc, so läût sich analog der mittlere Stoffübergangskoeffizient berechnen (s. dazu Abschn. A und Bc).

G

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Wärmeübergang bei Prallströmung

Für die einzelne Runddüse gilt als empirische Gleichung für integrale, d. h. über die Kreisfläche mit dem Radius r um den Staupunkt gemittelte Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten 1 1,1=r
F…Re†
Pr0,4 NuERD ˆ  r ‡ 0,1…h 6† …6† F…Re† ˆ 2‰Re…1 ‡ 0,005
Re0,55 †Š0,5 :

 (r*=r/D)  7,5,

2,0

 (h*=H/D)  12,

2 000  Re

 (x*=x/D)  25,

2

 (h*=H/D)  10,

3 000  Re

 90 000.

3 Runddüsenfelder Für die Runddüsenfelder (RDF in Bild 1 c) gilt als empirische Gleichung für integrale mittlere Wärmeund Stoffübergangskoeffizienten über der Warenfläche nach Krötzsch [4] in der von Martin [1] modifizierten Form NuRDF ˆ G
Re2=3
Pr0,42 d …1 2,2 d †
‰1 ‡ …10 hd =6†6 Š Gˆ 1 ‡ 0,2…h 6†d 

0,05

:

…8†

Gültigkeitsbereich: 0,004  (d*2=f ) 2

 0,04,

 (h*=H/D)  12,

2 000  Re

 100 000.

In Gl. (8), die auch in einer neueren Schrifttumübersicht von Polat [6] für pdie praktische Anwendung empfohlen wird, ist d  ˆ f . Die Gröûe f ist die relative Düsenfläche, d. h. das Verhältnis der Düsenaustrittsquerschnittsfläche zur Warenfläche.

fˆ

p D2 , 4 L2T

d ˆ

 400 000.

Gl. (6) nach Schlünder und Gnielinski [2] basiert auf deren eigenen experimentellen Ergebnissen und auf der Auswertung von Daten anderer Autoren. Die Funktion F=F (Re), die ursprünglich graphisch korreliert, dann bereichsweise durch drei Potenzproduktformeln F=a Rem beschrieben wurde [3, 4], läût sich nach Martin [1] im gesamten untersuchten Bereich von ReynoldsZahlen durch die oben angegebene Gleichung darstellen. Für die einzelne Schlitzdüse (D=2 B) gilt als empirische Gleichung für integrale mittlere Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten über die Rechteckfläche 2 x
Ls um die Staulinie als Mittellinie nach Schlünder, Krötzsch und Hennecke [3] 1,53
Rem NuESD ˆ 
Pr0,42 x ‡ h ‡ 1,39 1 m ˆ 0,695 : 1,33   x ‡h ‡ 3,06

2

Aus Bild 1 c findet man für die quadratische Teilung (RDFh)

Gültigkeitsbereich: 2,5

Gültigkeitsbereich:

Darin ist der Exponent m der Reynolds-Zahl von den geometrischen Verhältniszahlen abhängig und variiert im unten angegebenen Gültigkeitsbereich von 0,56 bis 0,68.

p D f ˆ 0,8862 LT

…10†

und für die Dreiecksteilung (RDFn) entsprechend p D2 f ˆ p 2 , 2 3 LT d ˆ

p D f ˆ 0,9523 : LT

…11† …12†

4 Schlitzdüsenfelder Für Schlitzdüsenfelder (SDF in Bild 1 d, D=2 B) ist die relative Düsenfläche einfach: fˆ

…7†

…9†

B , LT

d  ˆ f ˆ 0,5

…13† D : LT

…14†

Als empirische Gleichung für integrale mittlere Wärmeund Stoffübergangskoeffizienten über der Warenfläche gilt nach Martin [1], basierend auf den eigenen experimentellen Ergebnissen [5] und auf der Auswertung von

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Gk 2

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Wärmeübergang bei Prallströmung

Daten anderer Autoren  2=3 2 3=4 2
Re NuSDF ˆ fo Pr0,42 3 f =fo ‡ fo =f , 2 1=2  f ˆ ‰60 ‡ 4
…h 2† Š

…15†

o

Gültigkeitsbereich: 0,008  ( f=B/LT)  2,5
fo, 1  (h*=H/D)  40 (D=2 B), 1 500  Re  40 000. Gl. (15) wird ebenso wie die anderen hier mitgeteilten Formeln auch von Polat [6] für die praktische Anwendung empfohlen.

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5 Optimierung der Düsenanordnung Die Frage nach einer hinsichtlich des Aufwandes an Gebläseleistung pro Warenfläche optimalen Düsenanordnung, d. h. einer solchen, die bei Vorgabe der Gebläseleistung pro Fläche die höchsten mittleren Wärmeund Stoffübergangskoeffizienten an der Warenbahn liefert, wurde von Krötzsch [7] für Runddüsenfelder und von Martin [5] sowie Martin und Schlünder [8] für Schlitzdüsenfelder behandelt. Eine detaillierte Zusammenfassung dieser Optimierungsrechnungen findet man in [1]. Die Ergebnisse der Optimierung werden auch von Polat [6] als Auslegungsbasis empfohlen. Generell gibt es kein absolutes Optimum für diese Fragestellung. Die drei Längen, der hydraulische Durchmesser der Düsen D, der Abstand Düsenaustritt ± Warenoberfläche H und die Düsenteilung LT, die eine regelmäûige Anordnung von Rund- oder Schlitzdüsen charakterisieren, können beispielsweise bei festgelegten Relationen H/D, LT/D durch Variation von D nicht zu einem ¹optimalenª Wert des Düsendurchmessers führen. Man kann sich leicht klarmachen, daû stetiges Verkleinern aller drei Abmessungen, besonders wegen des damit immer kürzer werdenden Strömungsweges auf der Warenbahn (LT/2) zu einem stetigen Ansteigen der Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten führen muû. Die Optimierung hat also nur dann einen Sinn, wenn eine der drei Längen als Nebenbedingung vorgegeben wird. Die optimalen Relationen der beiden anderen zu der als Nebenbedingung vorgegebenen Länge lassen sich dann eindeutig so bestimmen, daû bei gegebener Gebläseleistung pro Warenfläche der unter der gewählten Nebenbedingung höchstmögliche Wärme- oder Stoffübergang erzielt werden kann. Aus Gründen der Betriebssicherheit wird meist der Abstand Düsenaustritt ± Warenoberfläche H diejenige der drei Längen sein, die das Optimierungsproblem am ehesten limitiert. Man wird in technischen Anwendungen kaum weniger als einige Zentimeter Abstand zwischen einer schnell laufenden, möglicherweise etwas durchhängenden, oder gar flatternden Warenbahn und den Düsen realisieren können.

Gk 3

Mit der Nebenbedingung H=konst ergeben sich für Rund- und Schlitzdüsenfelder (D=2 B) näherungsweise die gleichen optimalen Maûe [1]: Dopt  15 H,

…16†

LT opt  75 H,

…17†

Dabei sind die aus den angegebenen Gleichungen analytisch gefundenen optimalen Werte für die relativen Düsenflächen fopt RDF=1,52%,

(18)

fopt SDF=7,18%.

(19)

(Die Überschlagsformeln Gl. (16) und (17) führen mit Gl. (9) bis (12) auf geringfügig abweichende Werte von fopt  1,60% für RDFh (bzw. 1,85% für RDFn) und fopt  7,14% für SDF). Aus dem Ergebnis der Optimierungsrechnung folgt auch, daû man mit optimalen Runddüsenfeldern bei geringerem Volumenstrom und höherer Düsenaustrittsgeschwindigkeit wRDF=1,68
wSDF

(20)

oder mit optimalen Schlitzdüsenfeldern bei geringerer Austrittsgeschwindigkeit, aber mit höherem Volumenstrom V_ SDF=2,82
V_ RDF

(21)

etwa gleiche Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten mit der gleichen Gebläseleistung erzielen kann. Schlitzdüsenfelder sollten also vorzugsweise für solche Produkte eingesetzt werden, die durch zu hohe Strömungsgeschwindigkeiten unzulässig beansprucht werden könnten. (Die Faktoren 1,68 und 2,82 in Gl. (20) und (21) ergeben sich aus (fopt SDF/fopt RDF)1/3=1,68 und dem Quadrat dieses Wertes (s. [1], S. 49)). Steinberg [9] hat kürzlich herausgefunden, daû man kleinere relative Düsenflächen fopt als nach Gl. (18) und (19) erhält, wenn man bei der Optimierung berücksichtigt, daû die Gebläseleistung teilweise auch zur Überwindung der Strömungswiderstände der Luftversorgung gebraucht wird und deshalb nicht in voller Höhe an den Düsen zur Verfügung steht. Der an den Düsen verfügbare Druckunterschied verhält sich zu dem insgesamt vom Gebläse erzeugten Druckgefälle wie DpDüse 1 ˆ : Dpgesamt 1 ‡ K f 2

…22†

Die Widerstandszahl K ist dabei das Verhältnis des Druckverlustes Dpn der Luftversorgung Dpn=Dpgesamt Ÿ DpDüse zum Staudruck (r/2)(w/f )2 der Düsenanströmung, d. h., K ist mit der sehr kleinen Anströmgeschwindigkeit w/f im Düsenkasten zu bilden. Je nach der Bauart der Luftversorgung, mit Filtern, Lochblechen zur Vergleichmäûigung der Anströmung, Umlenkungen u. ä. kann K durchaus Werte in der Gröûenordnung von 1 000 bis

G

10 000 annehmen. Zur Ermittlung der optimalen geometrischen Verhältnisse mit Berücksichtigung einer konstanten Widerstandszahl K der Luftversorgung ist das jeweilige Maximum einer Funktion GH (f, h*) mit K als Parameter zu bestimmen. Diese Funktion erhält man durch Einsetzen der Optimierungsbedingungen ± konstante Gebläseleistung pro Warenfläche (P=Dp (w fA)/A=konst) und konstanten Abstand (H=konst) ± in die Gl. (8) und (15) für den Wärmeübergang bei Prallströmung aus Rund- und Schlitzdüsenfeldern (s. dazu [1] und [9]):   a H r xDüse 2=9  n 2=3 0,42 Pr ˆ GH … f , h†: …23† l H 2P

Tabelle 1. Optimale Geometrie für Runddüsenfelder (RDF) bei konstanter Gebläseleistung pro Warenfläche, konstantem Abstand H zwischen Düsenaustritt und Warenfläche, sowie konstanter Widerstandszahl K der Luftp
versorgung 1=h ˆ D=H, d  ˆ f K

Für Runddüsenfelder (RDF), d. h. f=d*2, h*=H/D, folgt aus Gl. (8) GH, RDF ˆ G1 G2 G3

d …1 2,2 d† , 1 ‡ 0,2…h 6†d  G2 ˆ ‰1 ‡ …10 hd =6†6 Š 0,05 ,

1=3 mit G1 ˆ h

G3 ˆ ‰ f …1 ‡ K f 2 †Š

G

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Wärmeübergang bei Prallströmung

2=9

…24†

:

Für Schlitzdüsenfelder (SDF), d. h. f=B/LT, h*=H/(2 B) und fo=[60+4
(h* Ÿ 2)2]Ÿ1/2 ergibt sich entsprechend aus Gl. (15) GH, SDF ˆ G1 G2 G3 2 1=3 mit G1 ˆ h fo3=4 , 3  2=3 2 G2 ˆ , f =fo ‡ fo =f G3 ˆ ‰ f …1 ‡ K f 2 †Š

2=9

…25†

:

Das Maximum von GH findet man numerisch oder auch analytisch aus Gl. (24) oder Gl. (25) für vorgegebene Werte der Widerstandszahl K der Luftversorgung. Für K=0 stimmt es mit den in [1] gefundenen optimalen Verhältnissen nach Gl. (16) oder Gl. (17) überein. Die Tabellen 1 und 2 enthalten Zahlenwerte, die aus der Auswertung von Gl. (24) und (25) gewonnen wurden. Sie können zur Ermittlung einer optimalen geometrischen Anordnung verwendet werden. Man erkennt aus Tabelle 1, daû das Verhältnis (LT/H)opt für Runddüsenfelder nahezu konstant bleibt: (LT/H)opt  1,3 für quadratische Teilung und (LT/H)opt  1,4 für Dreiecksteilung. Für Schlitzdüsenfelder variiert (LT/H)opt von etwa 1,4 bei K=0 bis zu Werten um 2 bei sehr groûen K-Werten (Tabelle 2). Das Verhältnis des Druckverlustes der Luftversorgung zum wirksamen Druckgefälle an den Düsen (Dpn/DpDüse=K f 2 nach Gl. (22)) bleibt bei diesen optimalen Verhältnissen stets kleiner als 1.

6 Einfluû der Abströmungsbedingungen Optimale Düsenfelder haben eine relativ kleine Düsenteilung (LT opt  1,4 H). Dadurch wird es unter Umständen schwierig, hinreichend groûe Querschnittsflächen

f/%

d*/%

D/H

(LT/H)h (LT/H)n a/amax

0 1,521

12,33

0,1842

1,324

1,423

1,000

10 1,503

12,26

0,1831

1,324

1,422

0,999

20 1,486

12,19

0,1820

1,323

1,422

0,999

50 1,439

12,00

0,1970

1,323

1,421

0,998

100 1,373

11,72

0,1747

1,321

1,420

0,995

200 1,271

11,27

0,1679

1,320

1,418

0,992

500 1,082

10,40

0,1544

1,316

1,414

0,983

1 000 0,913

9,56

0,1415

1,313

1,410

0,973

2 000 0,743

8,62

0,1273

1,309

1,407

0,960

5 000 0,541

7,35

0,1082

1,304

1,401

0,938

10 000 0,414

6,44

0,0945

1,301

1,398

0,918

20 000 0,312

5,59

0,0818

1,297

1,394

0,897

50 000 0,210

4,59

0,0669

1,294

1,390

0,866

100 000 0,154

3,93

0,0572

1,291

1,388

0,841

200 000 0,112

3,35

0,0488

1,289

1,385

0,816

Tabelle 2. Optimale Geometrie für Schlitzdüsenfelder (SDF) bei konstanter Gebläseleistung pro Warenfläche, konstantem Abstand H zwischen Düsenaustritt und Warenfläche, sowie konstanter Widerstandszahl K der Luftversorgung (1/h*=2 B/H, f=B/LT) f/%

(B/H)/% LT/H

a/amax

Kf 2

0

7,183

9,926

1,382

1,000

0,000

20

6,537

9,424

1,442

0,980

0,085

50

5,937

8,909

1,501

0,958

0,176

100

5,315

8,320

1,565

0,931

0,282

200

4,590

7,551

1,645

0,895

0,421

500

3,564

6,289

1,765

0,835

0,635

1 000

2,803

5,198

1,855

0,783

0,786

2 000

2,108

4,073

1,932

0,730

0,889

5 000

1,364

2,732

2,003

0,662

0,930

10 000

0,956

1,944

2,034

0,615

0,913

20 000

0,665

1,366

2,053

0,571

0,885

K

für die Abströmung vorzusehen [8]. Die mit einer Abströmung quer zur Warenbahn verbundenen Probleme werden ausführlich in [1] behandelt. Eine Abströmung zwischen den einzelnen Düsen eines Feldes nach oben ist in jedem Fall für die Wärme- und Stoffübertragung günstiger [6], läût sich aber konstruktiv nicht immer so einfach realisieren.

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Gk 4

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Wärmeübergang bei Prallströmung

7 Einfluû der Düsenform; Loch- und Schlitzblenden; Beispiele Die Gestaltung der Düsen hat bekanntlich einen Einfluû auf den Zusammenhang zwischen aufgeprägter Druckdifferenz Dp und der damit erreichbaren Düsenaustrittsgeschwindigkeit w: Dp=xr w2/2.

(26)

Der Beiwert x hat für günstig gestaltete Düsen den Wert xDüse  1,0 und kann für scharfkantige Lochblenden Werte bis zu xBlende  2,69

(27)

erreichen.

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(In [1] steht (1+zD) statt x, mit 0  zD  1,69). Der Ausdruck p m ˆ 1= x …28† wird auch als Durchfluûkoeffizient (discharge coefficient) CD in dem Übersichtsaufsatz von Polat [6] bezeichnet. Bei scharfkantigen Loch- und Schlitzblenden schnürt sich der Strahl am Austritt auf einen um den Faktor e geringeren Querschnitt ein (Bild 3); der Durchmesser eines runden Strahls aus einer Lochblende ist also p …29† D 0 ˆ e
D,

Gk 5

gibt sich für Blenden nach Gl. (26) mit (27), (31) und (32) x0Blende  2,69
…0,61†2 ˆ 1,00: …33† Der für Blenden rechnerisch erheblich gröûere Beiwert xBlende=2,69 (bei Bezug auf w und den geometrischen Austrittsquerschnitt) resultiert also lediglich aus der Tatsache der Strahlkontraktion und nicht etwa aus Reibungsverlusten. Reibung spielt nur bei Düsen (ohne Strömungsablösung) mit zunehmender Länge der Düsenhälse eine gewisse Rolle (xDüse wird dadurch etwas gröûer als 1, z. B. etwa 1,05 (für kürzere) und 1,15 (für längere Düsenhälse), bei Blenden ist die Ausströmung praktisch reibungsfrei. Für genauere strömungstechnische Berechnungen sollte man nach Möglichkeit experimentell ermittelte Werte für den Beiwert x verwenden. Ersetzt man in den Gleichungen für Nu (oder Sh) den Durchmesser D, die Schlitzweite B und die Austrittsgeschwindigkeit w durch die entsprechenden Gröûen D0 , B0 und w0 für den engsten Querschnitt, so lassen sie sich auch für die einfacher herzustellenden Loch- und Schlitzblendenfelder anwenden [1; 6]. Beispiel 1 Für einen vorgegebenen Abstand von Düse zu Warenbahn von H=40 mm soll ein Runddüsenfeld ausgelegt werden. Der optimale Düsendurchmesser ist nach Gl. (16) zu Dopt=(1/5)
40 mm=8 mm zu wählen (falls der Widerstand der Luftversorgung vernachlässigbar ist, K f 2  1). Die optimale relative Düsenfläche ist nach Gl. (18) f=0,0152. Man erhält also mit H/D=h*=5, f 1/2=d*=(0,0152)1/2=0,1233 aus Gl. (8) den Wert der ¹Geometrieª-Funktion: G=0,09212
0,9619=0,08861. Wählt man eine Düsenaustrittsgeschwindigkeit von w=48 m/s und eine Temperatur der Düsenluft von 120 C, während die Oberflächentemperatur der Warenbahn 40 C betragen soll, so sind die Stoffwerte für Luft (nach Abschn. Db) bei einer mittleren Temperatur von Tm=(120+40)/2 C=80 C

Bild 3. Strahlkontraktion bei Loch- und Schlitzblenden

l=0,0300 W/(K m), n=21,4
10Ÿ6 m2/s, Pr=0,708. Man ermittelt also Re=48
8 000/(21,4)=17 944

die Weite eines ebenen Strahls aus einer Schlitzblende ist entsprechend B0 =e
B.

(30)

Dadurch erhöht sich die Geschwindigkeit des kontrahierten Strahles in beiden Fällen auf den Wert 0

w =w/e.

(31)

Der Kontraktionskoeffizient e hat für scharfkantige Blenden den Wert eBlende=0,61

(32)

und stimmt in diesem Grenzfall mit dem Wert des Durchfluûkoeffizienten m überein [10]. Rechnet man also für Blenden nicht mit der Geschwindigkeit w im geometrischen Blendenquerschnitt, sondern mit der erhöhten Geschwindigkeit w0 im engsten Querschnitt, dann er-

und NuRDF=G
Re2/3
Pr0,42=52,53. Schlieûlich erhält man daraus den Wärmeübergangskoeffizienten aRDF (48 m/s)=197 W/(m2 K).

Beispiel 2 Für ein optimales Schlitzdüsenfeld mit der nach Gl. (20) entsprechend niedrigeren Austrittsgeschwindigkeit w=48/1,68  29 m/s, ebenfalls H=40 mm und D (=2 B)=8 mm, d. h. B=4 mm, d. h. H/ D=h*=5, und nach Gl. (19) f=0,0718, berechnet man aus Gl. (15) fo=[60+4 (h* Ÿ 2)2]Ÿ0,5, fo=0,1021, NuSDF=0,1000
Re2/3, Re=29
8 000/(21,4)=10 841, NuSDF=48,99. Man erhält einen ähnlich hohen (nur 6,5% geringeren) Wärmeübergangskoeffizienten aSDF (29 m/s)=184 W/(m2 K).

G

Gk 6

Wärmeübergang bei Prallströmung

Da a für Rund- und Schlitzdüsenfelder proportional zu w2/3 ist, würde man bei w=(197/184)3/2
29 m/s, d. h. für  32 m/s (beim Schlitzdüsenfeld) gleiche a-Werte aSDF (32 m/s)=aRDF (48 m/s) =197 W/(m2 K) für beide Felder berechnen.

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Wählt man statt dessen die für K=500 aus Tabelle 2 ablesbaren optimalen Verhältnisse: f 0 =3,564%, B0 =0,06289
H, damit B=B0 /e=B0 /0,61 und LT=1,765
H, also bei H=40 mm B=4,12 mm und LT=70,6 mm, so ergibt sich ein günstigeres Verhältnis von a/amax=0,835 und damit

Beispiel 3 Soll das Düsenfeld als einfaches Lochblendenfeld ausgeführt werden, so wäre nach Gl. (32) der Kontraktionsbeiwert e=0,610. Um nach Gl. (8) mit D0 nach Gl. (29) und w0 nach Gl. (31) den gleichen Wärmeübergangskoeffizienten zu erzielen, müûte man Löcher p  p von D ˆ D 0 = e, also D=8 mm/ …0,61†=10,25 mm und damit eine relative Düsenfläche von f=f 0 /e=0,0152/0,61=0,0249

a=0,835
184 W/(m2 K)=154 W/(m2 K), d. h., der Wärmeübergang vermindert sich bei gleicher Gebläseleistung gegenüber dem Idealfall (K=0) nur um rund 16%. Man müûte dann die Gebläseleistung entsprechend nur um den Faktor 1/(0,835)9/2=2,25 (statt um das 3,58fache, wie bei unveränderter Geometrie) erhöhen, um mit dieser optimalen Geometrie für K=500 auf den gleichen Wärmeübergangskoeffizienten von 184 W/(m2 K) wie in Beispiel 2 zu kommen.

vorsehen.

Beispiel 4

G

Das entsprechende Schlitzblendenfeld müûte dann (bei gleichem Wert für e) die Schlitzweite B=B0 /e, also B=4 mm/0,61 =6,56 mm und damit eine relative Düsenfläche von f=f 0 /e=0,0718/0,61=0,118 haben. Die Teilung LT=B/f=B 0 /f 0 bleibt auch hier unverändert: LT=4 mm/0,0718=55,7 mm.

Beispiel 5 Eine hier nicht näher erläuterte strömungsmechanische Auslegung der Luftversorgung (nach Abschn. La bis Lc und entsprechenden Handbüchern der Strömungsmechanik) für das in Beispiel 4 behandelte Schlitzblendenfeld habe ergeben, daû die gesamte Anlage (ohne die Düsen) voraussichtlich eine Widerstandszahl von K  500 haben wird. Läût man dennoch die Düsenabmessungen unverändert, d. h. bei H=40 mm, B=6,56 mm und LT=55,7 mm, so findet man aus Gl. (23) und (25) bei gleicher Gebläseleistung pro Warenfläche a amax

ˆ

GH ‰1 ‡ K f 0 2 Š ˆ GH max 1

2=9

2 2=9

ˆ 1=…1 ‡ 500
0,0718 †

…24†: 2=9

ˆ 1=…3,578†

ˆ 0,753

oder a=0,753
184 W/(m2 K)=139 W/(m2 K), d. h. einen um rund 25% niedrigeren Wärmeübergangskoeffizienten. Um den gleichen Wärmeübergangskoeffizienten wie in Beispiel 4 (und in Beispiel 2) zu erreichen, müûte die Gebläseleistung nach Gl. (23) also um den Faktor 1/(0,753)9/2=3,58 erhöht werden!

8 Weitere Hinweise Wärmeübertragung bei Prallströmung kann auch Flüssigkeitsstrahlen oder mehrphasige (Sprüh-)Strahlen betreffen. In der Feuerungstechnik werden auch Prallstrahlflammen eingesetzt. Die in diesem Abschnitt angegebenen Gleichungen beruhen überwiegend auf experimentellen Untersuchungen mit Luftstrahlen. Sie sind prinzipiell auch für Flüssigkeitsstrahlen in einer Flüssigkeitsumgebung anwendbar. Für Flüssigkeitsstrahlen in gasförmiger Umgebung, für Sprühstrahlen und Prallstrahlflammen sei auf weiterführende Arbeiten aus dem Schrifttum verwiesen. Schrifttumsübersichten findet man u. a. in [1] und [6] mit Hinweisen auf die hier genannten Probleme sowie in einem neueren Aufsatz von Viskanta [11] mit 103 Quellenangaben bis 1992.

9 Literatur [1] Martin, H.: Advances in Heat Transfer, Vol. 13, S. 1/60. New York, San Francisco, London: Academic Press (1977). [2] Schlünder, E.-U., u. V. Gnielinski: Chem.-Ing.-Techn. 39 (1967), S. 578/84. [3] Schlünder, E.-U., P. Krötzsch, u. F. W. Hennecke: Chem.-Ing.Techn. 42 (1970), S. 333/38. [4] Krötzsch, P.: Chem.-Ing.-Techn. 40 (1968), S. 339/44. [5] Martin, H.: Stoffübergangsversuche und strömungstechnische Berechnungen zur Ermittlung einer optimalen Schlitzdüsenanordnung für Prallstrahltrockner. Diss. Univ. Karlsruhe 1973. [6] Polat, S.: Drying Technology 11 (6) (1993), S. 1147/76. [7] Krötzsch, P.: Verfahrenstechnik 3 (1970), S. 291/94. [8] Martin, H., u. E.-U. Schlünder: Chem.-Ing.-Techn. 45 (1973), S. 290/94. [9] Steinberg, N. I.: Chem. Eng. Progress, Aug. (1995), S. 52/55. [10] Huesmann, K.: Chem.-Ing.-Techn. 38 (1966), S. 877/79. [11] Viskanta, R.: Experimental Thermal and Fluid Science (1993) 6, S. 111/34.

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Die Teilung LT nach Gl. (10) oder (11) bleibt dabei unverändert (z. B. für RDFn): p p LT ˆ D 0
0,9523= f 0 ˆ D
0,9523= f ˆ 61,79 mm:

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Behältersieden unterkühlter Flüssigkeiten (Sieden bei freier Konvektion) *)

Haa 1

Gliederung 1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Haa 1 2 Entstehung eines Temperaturprofils bei freier Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Haa 1 3 Initialpunkt der Blasenentstehung . . . . . . . . . . . Haa 3 3.1 Physikalische Bedingungen zum Entstehen der ersten Blasen . . . . . . . . . . . . . . Haa 3 3.2 Besonderheiten bei dielektrischen Fluiden . Haa 4 3.3 Möglichkeiten zur Vermeidung von hohen Startüberhitzungen . . . . . . . . . . . . Haa 5

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1 Einführung Seit der ¹Erfindungª des Feuers ist die Warmwasserbereitung in einem Topf auf einem ¹Herdª wohl die praktisch bedeutsamste verfahrenstechnische Grundoperation. Dennoch ist ihre detaillierte quantitative Beschreibung insbesondere für den Fall höherer Wärmestromdichten bis heute nicht zufriedenstellend möglich. Was man zunächst nur hört und was nach einiger Zeit durch immer stärker werdendes ¹Brodelnª über der Heizfläche auch sichtbar wird, nennt man unterkühltes Sieden. Es handelt sich zunächst meist um einen instationären (allenfalls quasistationären) Prozeû, der erst dann einen fast stationären Zustand erreicht, wenn die freie Oberfläche die zum Umgebungsdruck gehörige Siedetemperatur erreicht hat und jegliche Dampfentstehung auch vollständig als Nettodampfproduktion gewertet werden kann. Der Siedevorgang tritt selbst dann wegen des hydrostatischen Druckfeldes sowie des natürlichen Selbstumlaufes der Flüssigkeit ¹untenª vor der Heizfläche in einer in bezug auf den lokalen Druck als unterkühlt zu bezeichnenden Umgebung auf. Darauf hat E. Kirschbaum [1] bei dem ersten Versuch einer quantitativen Beschreibung eines Naturumlaufverdampfers besonders hingewiesen: ¹Im unteren Teil des senkrechten Verdampferrohres bilden sich an der Wand Dampfblasen, die im Flüssigkeitskern sofort nach ihrer Entstehung wieder kondensieren, aber den Wärmeübergang (und damit die Wandtemperatur sowie die höchste thermische Belastung des einzudampfenden Fluids) im gesamten Rohr entscheidend beeinflussen.ª Solcherart hydrostatisch bedingte Unterkühlung erweist sich beim Sieden in flüssigen Metallen als besonders auffällig wirksam. Der Trend zur Anordnung von mikroelektronischen Bauelementen auf kleinstem Raum stellt zunehmend höhere Anforderungen an das dazugehörige Kühlsystem. Trotz zeitweise auftretender flächenspezifischer Dissipationsleistungen von mehr als 10 W/cm2 dürfen die Temperaturen schon sehr niedrige Grenzwerte nicht übersteigen. Es kann zwar die direkte Tauchkühlung in dielektrischen Fluiden angewendet werden, wobei das Fluid selbst bei

4 Übergang zum vollausgebildeten Blasensieden bei unterkühlten Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . Haa 5 4.1 Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . Haa 5 4.2 Vergleich der Ergebnisse des Berechnungsverfahrens mit experimentellen Ergebnissen . . . . . . . . . . . . . Haa 7 5 Maximale Wärmestromdichte beim Blasensieden unterkühlter Flüssigkeiten . . . . . Haa 8 6 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Haa 9 7 Schrifttum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Haa 9

zwei- oder dreidimensional verschachtelten Packungen in alle Ecken dringen und dadurch den Wärmewiderstand minimal halten kann, aber eine Kühlung durch einphasigen Wärmetransport (Wärmeleitung und freie Konvektion) ist allein nicht ausreichend. Angestrebt wird deshalb, daû trotz der in aller Regel unterkühlten Flüssigkeiten Blasensieden einsetzt, wodurch hohe Wärmestromdichten bei nur geringer Erhöhung der Oberflächentemperaturen über die Siedetemperatur beherrscht werden können (s. dazu qualitativ Abschn. Hab 1, Bild 2 a). Bei der Siedekühlung elektronischer Bauelemente durch dielektrische Flüssigkeiten ist wegen deren guter Benetzbarkeit die zur Blasenbildung notwendige hohe Startüberhitzung in manchen Fällen ein schwer zu vermeidender Begleitumstand [2±5].

2 Entstehung eines Temperaturprofils bei freier Konvektion Die Bedingungen für das Einsetzen des Blasensiedens in einer unterkühlten Flüssigkeit ergeben sich aus der Entwicklung eines ortsabhängigen Temperaturprofils an einer Heizfläche. Da es bisher nur wenige quantitativ verwertbare Untersuchungen gibt, müssen sich die folgenden Beschreibungen an dieser Stelle auf die Sonderfälle ± vertikale endliche Heizflächen, ± horizontale endliche Heizflächen und ± horizontale Rohre und Drähte beschränken. Anhand der dazugehörigen Modellgleichungen und labormäûiger quantitativer Befunde können jedoch bereits einige Phänomene gedeutet werden. Die in diesem Zusammenhang verwendeten Zustandsvariablen und Kenngröûen bei freier Konvektion sind auf Seite Fa 1 definiert und erklärt. Die zugehörigen speziellen temperaturabhängigen Stoffwerte lassen sich generell Abschn. Da entnehmen. Für einige in den Zitaten erwähnten neueren Stoffe lassen sich die Stoffdaten aus Firmenhandbüchern ablesen, die an entsprechender Stelle ebenfalls zitiert werden.

*) Bearbeiter des Abschnitts Haa: Dr.-Ing. J. J. Schröder y, Hannover

H

Behältersieden unterkühlter Flüssigkeiten (Sieden bei freier Konvektion)

Bei im Vergleich zur Höhe sehr breiten Heizflächen gilt

Vertikale ebene Heizflächen Es wird zunächst vereinfachend davon ausgegangen, daû die Wärmeabfuhr ausschlieûlich durch einphasige freie Konvektion an eine groûe Fluidmenge der Temperatur TF erfolgt. Bei quasistatischer Veränderung einer über die Höhe H ungleichmäûig verteilten, flächenspezifischen Belastung q_ W(x) läût sich die Wandübertemperatur TW(x)ÐTF in Anlehnung an eine von Fujii und Fujii [6] vorgeschlagene und von Lee und Yovanovich [7] erweiterte Gleichung berechnen: qW

l…TW TF † x=H ˆ qF ˆ  Nu*…x† q_ W …H† H  k  x X Dq_ W, i  1 H i ˆ 0 q_W …H† ˆ C…Gr*…x† Pr†b

x i d x

…1† :

Sie gilt, solange die Strömung laminar bleibt: Gr* Pr<108. Darin bedeuten x, x eine vertikale Koordinate mit 0  x, x  H, q_ W …x† ˆ 1 x

H

„x 0

q_ W …x† dx,

…2†

Dq_ W, i=q_ W, iÐq_ W, i ± 1 beschreibt eine stufenförmige, diskrete Nachbildung von q_ W(x) (Bild 1 a) und Nu*…x† ˆ

q_W …H† x , l …TW TF †

n Pr ˆ , a Gr*…x† ˆ

g b q_ W …x† x4 : l n2

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…3† …4† …5†

1 bˆ , 5  Cˆ

…6†

15 Pr p , 4 ‡ 9 Pr ‡ 10 Pr

d ˆ 0,48 ‡ 0; 08

0; 2 Pr0;7 : 0; 2 ‡ Pr0;7

…7† …8†

Park und Bergles[8] haben darauf hingewiesen, daû die vorgenannten Konstanten b und C der Gl. (1) nur gelten, solange die Breite der beheizten Streifen gröûer ist als 70 mm. Bei einer Breite unter 70 mm muû berücksichtigt werden, daû an den Enden eine dreidimensionale Strömung vorliegt. C muû mit abnehmender Breite stetig gröûer werden. Für H2O und R 113 finden sich für b und C in [8] quantitative Abhängigkeiten von der Breite. Gleichung[1] ist sowohl für eine stufenförmige Verteilung entsprechend Bild 1 a als auch für den Fall, daû der sich daraus ergebende Gesamtwärmestrom gleichmäûig verteilt ist, in Bild 1 b dargestellt. Bild 1 b zeigt auch die Sättigungstemperatur einer Kühlflüssigkeit. Sie wurde auf den in Bild 1 b geltenden Temperaturmaûstab umgerechnet. Es wird deutlich, daû die Siedetemperatur i. allg. erst in der Nähe der Abströmkante erreicht oder überschritten wird. Bei stark ungleichmäûiger Verteilung der Heizleistung wie in Bild 1 a können aber auch viel weiter stromaufwärts gelegene Flächenanteile Temperaturen oberhalb der Siedetemperatur aufweisen. Dies ist bedeutsam im Hinblick auf das sich spontan daraus entwickelnde Blasensieden und die hydrodynamischen Veränderungen. Wie sich das Temperaturprofil verändert, je nachdem ob erste Blasen zunächst unten (Fall 1) oder oben (Fall 2) auf der Heizfläche entstehen, zeigt Bild 1 c. Bei freier Konvektion sind die sich ablösenden Blasen nicht ohne

Bild 1. Temperaturprofile an einer vertikalen Heizfläche bei ungleichmäûiger Heizflächenbelastung. a) Verteilung der Heizflächenbelastung, b) Temperaturprofile bei einphasigem Wärmeübergang, c) ¾nderung eines Temperaturprofils bei unterschiedlichem Siedestart: 1) unten, 2) oben

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Haa 2

Behältersieden unterkühlter Flüssigkeiten (Sieden bei freier Konvektion)

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Wirkung auf die weitere Auftriebsströmung. Quantitativ läût sich dies in Gl. (1) näherungsweise berücksichtigen, wenn man in der Gr*-Zahl für q_ W …x† für einen auftriebsgemittelten Mittelwert benutzt. „x q_ W …x† ˆ 1 bB …x† q_ W …x† dx: bx 0

…9†

Haa 3

(Abschn. Fa) oder näherungsweise durch Nu ˆ 0,1 …Gr
Pr†1=3 Gr
Pr > 108

…11†

beschreiben.

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mit bB=b für TWÐTS)<(TWÐTS)i im einphasigen Fall und bB  b, wenn Blasen abreiûen. Diese Definition ist identisch mit Gl. (2) für bB=b. Die quantitative Darstellung der sich aus einer Modellrechnung mit bB=6 b ergebenden Temperaturverläufe in Bild 1 c zeigt, daû durch die Auftriebswirkung der Blasen die zur Abführung der gleichen Wärmeleistung erforderliche Wandüberhitzung stromabwärts merklich zurückgehen kann. Insbesondere ist dies der Fall bei einem stromabwärts frühen Initialpunkt (Fall 1) und starker Unterkühlung der Kernflüssigkeit. Eine Blasenentstehung in der Nähe der Abströmkante (Fall 2) bringt dagegen nur einen lokalen Gewinn für den Gesamtwärmeübergang.

3 Initialpunkt der Blasenentstehung 3.1 Physikalische Bedingungen zum Entstehen der ersten Blasen An der Peripherie eines potentiellen Blasenkeimes muû mechanisches Gleichgewicht zwischen dem Dampfüberdruck und dem Kapillardruck infolge der Oberflächenspannung herrschen. Bei kalottenförmiger Peripherie gilt Dp ˆ 2

Wärmeabgabe auf der Unterseite Dieser Grenzfall ist in bezug auf das unterkühlte Sieden bisher nicht untersucht worden. Die zu erwartenden Besonderheiten sind auch auf der Unterseite groûer beheizter Zylinder erkennbar und können bei Haddad und Cheung[9] nachgelesen werden. Hinsichtlich des Wärmeübergangs bei freier Konvektion sei auf [10], [11] und auf Abschn. Fa verwiesen. Wärmeabgabe auf der Oberseite Da zumindest im Zentrum der Platte das Fluid nach oben abströmen muû, kann sich eine laminare Grenzschichtströmung nur im Bereich der seitlichen Berandungen der Platte ausbilden. …Gr Pr†1=5

ˆ f …Pr, Geometrien†

…12†

s. hierzu z. B. [13]. Unter Verwendung der Gleichung von Clausius-Clapeyron für die Steigung der Dampfdruckkurve,

Horizontale ebene Heizflächen

Nu

s , r

Dp dp Dhu 1
00  ˆ DT dT TS u u0

…13†

errechnet sich daraus eine erforderliche Überhitzung DTD des Dampfes über die Sättigungstemperatur TS DTD …r† ˆ 2

s TS …u 00 u 0†
, r Dhu

…14†

wie sie in Bild 2 für eine Kühlflüssigkeit als Funktion des Keimradius r dargestellt ist.

…10†

Grx; krit < 5
105 : Ab einem bestimmten Abstand von der Plattenkante lösen sich schon bei einphasiger Strömung in unregelmäûiger Reihenfolge Wirbel (engl.: thermals) ab. Es hängt auch hier in gleicher Weise wie bei vertikalen Heizflächen von der Verteilung der Wärmestromdichte ab, ob in der Anströmgrenzschicht die Siedetemperatur überschritten wird.

Horizontale Rohre und Drähte Bei den experimentellen Arbeiten, auf die hier in diesem Zusammenhang Bezug genommen wird [12], lassen sich die experimentellen Befunde zur einphasigen Wärmeabgabe gut mit der Gleichung von Churchill und Chu

Bild 2. Wandüberhitzung im Initialpunkt der Blasenentwicklung

Ein Blasenkeim kann nur in solchen Bereichen wachsen, in denen die lokale Flüssigkeitstemperatur TF gröûer als die Temperatur T (r) ist: TF>T (r). Sieden ist deshalb nur innerhalb eines bestimmten Bereichs rA  r  rB von Blasenradien möglich, in dem gerade TF>T (r) ist. Die Werte rA und rB fallen zusammen, wenn die Kurve TF

H

die Kurve T (r) berührt. Dann ist TF=T (r) und d DTF d DT …r† ˆ ˆ dr dr und damit auch d DTD …r† ˆ dr

q_ l0

q_ : l0

…15†

_ 0 folgt daraus, daû der Blasenkeim Bei vorgegebenem q/l rA=rB , im folgenden kritischer Blasenkeim rkrit genannt, für den diese Bedingung zu erfüllen ist, den Radius  0  2 l TS s …u 00 u 0† 1=2 rkrit ˆ …16† Dhv q_ hat. Wenn sich beim Überfluten und Benetzen einer Heizfläche durch die Kühlflüssigkeit nur Gasreste in Vertiefungen von der Gröûe rA  rkrit befinden, so errechnet sich die Wandtemperatur TW zur Aktivierung dieser Keimstellen, wie man aus Bild 2 ersehen kann, wenn man die Kurve T (r)ÐTS mit der Geraden TWÐT=q_ r/l 0 für den Verlauf der Flüssigkeitstemperatur zum Schnitt bringt. Man erhält

H

…TW

TS † ˆ

2 …u 00 u 0† TS q_ rA ‡ s : 0 Dhv rA l

…17†

Für den Grenzfall rA, B= rkrit folgt nach Einsetzen von Gl. (16)   2 s …u 00 u 0† TS q_ 1=2 …TW TS †krit ˆ 2 : …18† Dhv l 0 Die obige Modellvorstellung geht auf Hsu [14] sowie Sato und Matsumura [15] zurück. Davis und Anderson [16] haben diese Modellvorstellung verfeinert und anhand von Experimenten verschiedener Autoren gezeigt, daû Gl. (18) zutrifft, wenn an der Oberfläche ein weites Radienspektrum von Keimstellen vorhanden ist, wie an technischen Oberflächen. Ist infolge von besonderen Benetzungseigenschaften und/oder Oberflächenbehandlungstechniken eine solche Vielfalt nicht gewährleistet [17], braucht man zusätzliche Informationen über den Wert rA zur Berechnung einer erforderlichen Wandüberhitzung. Die bei gegebenem Druck und vorgegebener Unterkühlung DTsub=TSÐTF im Initialpunkt (Index i) erforderliche Wertekombination q_ und (TWÐTS) kann man abschätzen, indem man die Übereinstimmung von z. B. Gl. (1) oder Gl. (20) und Gl. (17) bzw. mindestens Gl. (18) sucht. 3.2 Besonderheiten bei dielektrischen Fluiden Wendet man Gl.(18) auf H2O bei pS=15,5 bar und _ q=2 MW/m2 an (s. Beispiel 1, Abschn. Hba), so erhält man eine Initialüberhitzung, die mit Experimenten gut übereinstimmt, denn ein sich aus Gl. (16) ergebender kritischer Keim vom Radius 1 mm ist auf einer wasserbenetzten technischen Oberfläche meist vorhanden.

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Ein Vergleich mit im Schrifttum mitgeteilten Meûergebnissen an R 113 [18] und R 12 [19] sowie an Ne, N2 [20, 21], Ethanol und Cyclohexan [22] zeigt, daû man bei diesen Stoffen i. allg. höhere Wandüberhitzungen zur Erzeugung von Dampfblasen braucht, als man aus Gl. (18) berechnet. Dies gilt insbesondere auch für dielektrische Fluide, die im Zusammenhang mit der Kühlung elektrischer Bauteile untersucht worden sind. BarCohen und Simon [2] gaben einen zusammenfassenden Überblick über gemessene Temperaturüberschreitungen im Initialpunkt. Diese lagen zwischen 8 und 40 K für die unterschiedlichsten Kombinationen von Flüssigkeiten und wärmeabgebenden Oberflächen. You, Simon et al. [4] schlagen aufgrund ihrer Untersuchungen an R 113 eine Beschreibung mit statistischen Methoden vor, weil selbst unter völlig identischen Versuchsbedingungen der einmal gefundene Wert nicht reproduzierbar war. Die Gröûenordnung der Startkeime rA geben dieselben Autoren in [5] mit 0,05 bis 0,1 mm an. Man muû daher annehmen, daû eine gut benetzende Flüssigkeit die Heizflächenvertiefungen mit r>rA flutet [23]. In einem solchen Fall muû die Wandüberhitzung (TWÐTS) zunächst groûe Werte erreichen, die durch diesen Grenzwert rA vorgegeben sind. Anschlieûend fällt sie auf kleinere Werte TWÐTS zurück, wenn auch andere Keimstellen durch die ersten Dampfblasen aktiviert sind. Beispiel 1 Für R 11 (CFCl3) sei gegeben p=1,335 bar; TS=304,3 K; _ q=10,85 kW/m2. Man berechne die zu einem Siedestart notwendige Wandüberhitzung (TWÐTS)krit . [24] entnimmt man die Stoffwerte u 0 =0,6646 ´ 10Ð3 m3/kg, u 00 =0,1355 m3/kg, DhV=179,398 kJ/kg, l 0 =0,1047 W/(m ´ K). Für die Oberflächenspannung läût sich z. B. nach Abschn. Dca ein Wert von s=15.74 ´ 10Ð3 N/m abschätzen. Aus Gl.(18) errechnet man (TWÐTS)krit=1,7 K sowie aus Gl.(16) rkrit = 8,3 mm. Da R 11 sehr gut benetzt, ist ein solcher Keim mit groûer Wahrscheinlichkeit nicht vorhanden. Nimmt man rA=0,5 mm als gröûtmöglichen Keim an, so folgt aus Gl.(17) (TWÐTS)= 14,5 K. Abdelmessih et al.[25] fanden in der Tat für diesen Fall experimentell (TWÐTS)  18 K. Dann fiel (TWÐTS) steil auf den Wert 4 K ab. Zum Siedebeginn s. auch die Arbeiten von Hino und Ueda[26], Spindler und Hahne[27, 28] sowie Bräuer und Mayinger [29, 30, 31]. Hino und Ueda verwendeten Gl.(18) und fanden aufgrund ihrer Meûwerte für die Verdampfung von R113 rA=0,22 . . . 0,34 mm. Dabei kann der maximale Keimstellenradius gut charakterisiert werden durch die Rauhtiefe Rp (s. auch Seite Hab 8, 7. Aufl.), die für das Edelstahlrohr Werte zwischen 0,144 und 0,386 mm zeigt.

3.3 Möglichkeiten zur Vermeidung von hohen Startüberhitzungen Methoden zur Verringerung der hohen Überhitzung vor Siedebeginn spielen eine Rolle für die direkte Tauchkühlung. Drei Möglichkeiten zur Verminderung der Überhitzung sind häufiger untersucht worden: 1. Verbesserung der Siedeeigenschaften der Heizfläche, 2. Lösung von Inertgas in der Kühlflüssigkeit, 3. Verwendung von Gemischen als Kältemittel.

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Behältersieden unterkühlter Flüssigkeiten (Sieden bei freier Konvektion)

Haa 4

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Behältersieden unterkühlter Flüssigkeiten (Sieden bei freier Konvektion)

1. Durch Verbesserung der Siedeeigenschaften (Beschichtung mit porösem Material, Schaffung künstlicher Hohlräume, Erzeugung besonderer Oberflächenstrukturen) hat man den Wärmeübergang bei Blasenverdampfung um das Zwei- bis Zehnfache steigern können [32]. Die notwendige Startüberhitzung lieû sich hierdurch nicht merklich beeinflussen, wie BarCohen und Simon [2] zeigten.

lung zu unterscheiden ist: Nach dem Einsetzen des Blasensiedens wirken gegenüber der einphasigen freien Konvektion wie beim Sättigungssieden zusätzliche Auftriebskörper in Form des volumetrischen Dampfgehalts (engl.: void) in der Flüssigkeit. Mit zunehmender Unterkühlung (keine Nettodampfentwicklung) wird das Blasenwachstum durch Rekondensation immer mehr behindert.

2. Die Verwendung von Inertgasen schien zunächst vielversprechend, nachdem Murphy und Bergles [33] bei der Untersuchung des Strömungssiedens von R113 eine Reduzierung der Startüberhitzung um 10 K durch Lösung von 8,6
10Ð4 mol Luft/mol feststellten. Später fanden You et al. [5], daû beim Fluorinertdielektrikum FC 72 (C6F14 , [34]) Gasgehalte von mindestens 5
10Ð3 mol Luft/mol notwendig waren, um die Startüberhitzung nennenswert zu reduzieren.

In [37, 38] wird für das unterkühlte Sieden von Wasser bei subatmosphärischem Druck gezeigt, daû nach Unterschreiten einer kritischen Flüssigkeitstemperatur, d. h. Überschreiten einer kritischen Unterkühlung ggf. nach einem heftigen, deutlich hörbaren Blasenkollaps mit ¹Sekundärsiedeeffektenª zu rechnen ist. Infolgedessen wachsen und rekondensieren sehr viel mehr aber kleinere Blasen an der Heizfläche. Die Bewegung der neuen Phasengrenzfläche ist nunmehr mit Kolbenpumpbewegungen vergleichbar. Das Auftreten des ¹Sekundärsiedensª ist mit deutlich geringeren Wandüberhitzungen verbunden als das primäre Sieden. Abhängig von der Wärmestromdichte sind räumlich und zeitlich alternierende Blasenbildungsvorgänge auf einer Heizfläche möglich. Die Existenz dieser zweiten Siedeform wird auch durch eine neue Darstellung der Meûergebnisse von Ponter und Haigh [12] in [40] deutlich. Bei ein und derselben Unterkühlung treten gleiche Gesamtschalldruckpegel bei unterschiedlicher Wärmestromdichte auf, was auf unterschiedliche Blasenbildungsvorgänge abhängig von der Wärmestromdichte hindeutet. Dieses Sekundärsieden kann qualitativ als Verstärkung der Grenzschichtwärmeleitfähigkeit verstanden werden.

Man hat auûerdem Zweiphasengemische erzeugt Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Haa 5

a) durch Einwirbelung von Gasblasen in die Flüssigkeit mit Hilfe eines Magnetrührers [35], b) durch Anwendung eines Blasengenerators zur Erzeugung von Gasblasen [35] oder durch einen Hitzdraht zur Erzeugung von Dampfblasen unterhalb der Anströmkante der zu kühlenden Fläche. 3. Aus einer Übersicht über Gemischsieden von Collier [36] geht hervor: 1. Der Siedebeginn eines Gemisches liegt oberhalb der Siedetemperatur der niedriger siedenden Komponente. Ein Siedeverzug wurde nicht gefunden. 2. Der Wärmeübergang beim Blasensieden ist geringer als der bei reinen Komponenten. 3. Die kritische Wärmestromdichte (s. Abschn. 5) beim Blasensieden von Gemischen kann je nach Gemisch und Zusammensetzung sowohl gröûer als auch kleiner sein als die der reinen Komponenten. Normington et al. [35] haben diese Aussagen auch für Gemische von dielektrischen Fluiden bestätigt. Während die Gemische keinen Siedeverzug mit anschlieûendem starken Rücksprung zeigen, ergeben sich bei den reinen Komponenten besonders starke Sprünge.

4 Übergang zum vollausgebildeten Blasensieden bei unterkühlten Flüssigkeiten 4.1 Berechnungsverfahren Experimentelle Untersuchungen zum Einfluû der Unterkühlung auf den Wärmeübergang beim Blasensieden in freier Strömung liegen nur in geringer Anzahl vor. Der Einfluû der Unterkühlung läût sich jedoch quantitativ durch das im folgenden beschriebene Berechnungsverfahren berücksichtigen, das den Bereich zwischen einphasiger freier Konvektion und Behältersieden unter Sättigungsbedingungen umfaût. Eigene experimentelle Untersuchungen [37±39] und Angaben von Ponter und Haigh [12] zeigen, daû v. a. bei geringem Druck zwischen geringer und hoher Unterküh-

Um die mittlere Temperatur TW der wärmeabgebenden Wand abzuschätzen, ermittelt man z. B. aus der Beziehung für die ausgebildete turbulente freie Konvektion NuK ˆ CK …Gr
Pr†1=3

…19†

die Wärmestromdichte q_ K ˆ CK …TW

TF †4=3 :

…20†

Für den Wärmeübergang durch Blasensieden an Einkomponentenfluide gilt unter Siedebedingungen q_ B ˆCB …TW

TS †m :

…21†

Der Koeffizient CB und der Exponent m lassen sich stoffspezifisch und druckabhängig sowie unter grober Berücksichtigung der Heizwandeigenschaften aus Abschn. Hab bestimmen. Es sei hier auch auf die diesbezüglichen Koeffizienten und Exponenten nach Stephan und Abdelsalam [41] verwiesen. Die beschriebenen Effekte der Auftriebs- und Leitfähigkeitsverstärkung durch die unterschiedlichen Blasenbildungsvorgänge können in Gl.(19) durch die Erweiterung um Faktoren f1 und f2 berücksichtigt werden. q_ KB ˆ CK

 1=3 … f2 l† g… f1 b† DTL3 : DT va L

…22†

H

Behältersieden unterkühlter Flüssigkeiten (Sieden bei freier Konvektion)

Im nicht unterkühlten Grenzfall DT=TWÐTF= TWÐTS , DTsub=0 gilt   q_ B …DTW † 3 f1 …DTsub ˆ 0† 1 ˆ f1;0 ˆ q_ K …DTW † und f2 ˆ 1,

überhitzung des Primärsiedens bei der maximalen Wärmestromdichte …23† …24†

Im Fall steigender Unterkühlung trägt man der Tatsache Rechnung, daû die Blasen eine verringerte Lebensdauer haben, indem man in Gl. (22)  3 1 f1 ˆ 1 ‡ f1;0 …25† 1 ‡ a1 Ja

mit

f2 ˆ 1

…26†

a1  0; 045

…27†

setzt. Der Einfluû der Unterkühlung wird durch die Unterkühlungs-Jakob-Zahl r 0 cp Ja ˆ 00
DTsub r DhV

…28†

berücksichtigt.

H

Steigt die Unterkühlung über die den Druck berücksichtigende Grenze Ja *  200,

…29†

muû man beachten, daû schlagartig durch Sekundärsiedemechanismen eine turbulente Verstärkung der molekularen Grenzschichtwärmeleitfähigkeit auftreten kann. Diese Wirkung des Sekundärsiedemechanismus wird durch eine unstetige Erhöhung des Faktors f2 nach  b1 DTW …1 ‡ b2 …Ja Ja  †† …30† f2 ˆ 1 ‡ f2,0 DTW, min, SB mit f2,0 ˆ

q_ krit, sat q_ K …DTW, min, SB ‡ DTsub †

…31†

berücksichtigt. Gleichzeitig gilt nunmehr wieder f1 ˆ 1:

…32† b1

Der Faktor …DTW =DTW, min, SB † in Gl. (30) relativiert die Dampfgeschwindigkeit bzw. die Wechselfrequenz der turbulenten Austauschmechanismen bei Abweichungen der wahren Temperaturdifferenz von DTW von DTW, min, SB . Mit f2,0 nach Gl. (31) wird das Sekundärsieden mit den Siedemechanismen bei der maximalen Wärmestromdichte q_ krit nach Abschn. 5 verglichen. Experimentelle Beobachtungen legen nahe, daû der Sekundärsiedemechanismus bei einer minimalen Wandüberhitzung DTW, min, SB etwa den maximalen Wärmestrom des Primärsiedemechanismus bei Sättigung überträgt  q_ SB, min …DTW, min , SB , DTsub  q_ krit, sat †:

DTW, min , SB ˆ gDTW, B …q_ krit, sat †

…34†

mit der DTW, B nach Gl. (21).

so daû sich mit q_ B nach Gl. (21) aus Gl. (22) q_ KB=q_ B ergibt.

und

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…33†

Die minimale Wandüberhitzung beim Sekundärblasensieden ist um den Faktor g  0,5 geringer als die Wand-

Wenn die zu übertragende Wärmestromdichte geringer als q_ SB, min ist, muû mit einer räumlichen oder zeitlichen Überlagerung von Konvektion und Sekundärsieden gerechnet werden, so daû sich die Wärmestromdichte aus q_ ˆ dq_ SB, min ‡ …1

d† q_ K

…35†

ergibt. Die Heizflächentemperatur fluktuiert in diesem Fall um einen Mittelwert. Die Angabe einer Berechnungsvorschrift für d ist aufgrund nicht ausreichender experimenteller Sicherheit derzeit nicht möglich.

4.2 Vergleich der Ergebnisse des Berechnungsverfahrens mit experimentellen Ergebnissen Sieden von Wasser Bild 3 zeigt einen Vergleich der Ergebnisse des Berechnungsverfahrens mit umfangreichem Material von Ponter und Haigh[12] zur Siedetauchkühlung von Wasser bei mehreren subatmosphärischen Drücken. Verwendet wurde ein direkt elektrisch beheiztes, waagerechtes, 152 mm langes Edelstahlrohr mit 5,84 mm Auûendurchmesser und 0,38 mm Wanddicke. Der Wärmeübergang der einphasigen freien Konvektion und des gesättigten Behältersiedens sind entsprechend Abschn. Fa und Abschn. Hab berechnet. Die für das unterkühlte Behältersieden verwendeten Konstanten sind a1 ˆ 0,045; b1 ˆ 1; b2 ˆ 0; 0015 und g ˆ 0,68:

(36)

Das Verhalten der Siedekennlinie wird für 1,01 und 0,54 bar qualitativ richtig berechnet. Bei 0,28 bar werden nur die Meûwerte bei geringer Unterkühlung gut wiedergegeben. Bei einer Unterkühlung von 28 K übersteigt die Jakob-Zahl den Wert 200, so daû die Verstärkung der Grenzschichtwärmeleitfähigkeit modelltheoretisch berücksichtigt wird, dem die Meûwerte noch nicht ganz folgen. Bei Ponter und Haigh [12] wird das Siederohr direkt elektrisch beheizt und gleichzeitig als Widerstandsthermometer verwendet. Durch die sporadisch auftretenden Sekundärsiedemechanismen wird der Wandmittelwert in Bild 3 c bei hoher Unterkühlung aber bereits deutlich nach links gezogen. In Bild 3 d hat sich das Sekundärsieden durchgesetzt. Sieden von FC 84 Über die Tauchkühlung einer Heizfläche von der Form eines Chips berichten Normington et al. [35] und Kristiansen et al. [42]. Aus diesen Arbeiten konnten Wertepaare für den Zusammenhang zwischen mittlerer Wärmestromdichte (Heizflächenbelastung) q_ und mittlerer Heizflächentemperatur TW bei jeweils konstant gehaltener Unterkühlung DTsub des kühlenden Fluids entnommen werden.

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Haa 6

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Behältersieden unterkühlter Flüssigkeiten (Sieden bei freier Konvektion)

Haa 7

Bild 3. Meû- und Berechnungsergebnisse zum unterkühlten Sieden von Wasser (eperimentelle Daten nach Ponter und Haigh [12])

Bild 4 zeigt Ergebnisse von Kristiansen et al.[42] an einem kleinen Chip sowohl in horizontaler als auch in vertikaler Anordnung im Fluorinertdielektrikum FC 84 (C7F14 ,[34]) als Kühlflüssigkeit. Bei einer Fluidtemperatur von 25 C (DTsub=58 K) zeigt sich bei vertikaler Anordnung ein starker Siedeverzug. TW TS wächst auf 19 K an und springt zurück auf TW TS ˆ 3 K. Unter sonst anscheinend völlig gleichen Bedingungen tritt dieser Siedeverzug bei horizontaler Anordnung nicht auf. Nahe der Sättigung (TF=78 C und 80 C) tritt bei vertikaler Anordnung ein nur geringer Siedeverzug auf. Der Wärmeübergang ist bei vertikaler Anordnung etwas besser als bei horizontaler Anordnung. Bei hoher Unterkühlung ist die Siedekennlinie gegenüber geringer Unterkühlung nach links versetzt, was ein deutliches

H

Indiz für das Auftreten von Sekundärsiedeprozessen ist. Die Ergebnisse nach Gl. (22) sind ebenfalls in Bild 4 eingezeichnet. Die einphasige freie Konvektion wurde nach Abschn. Fa berechnet, und im Bereich des unterkühlten Siedens wurde abweichend von den Konstanten nach Gl. (36) g=0,35

(37)

gewählt. Bei geringer Unterkühlung lassen sich die Meûwerte mit Hilfe von Abschn. Hab nachrechnen, indem in der Korrelation für gesättigtes Behältersieden für die heterogene Heizfläche ein mittlerer Wärmeeindringkoeffizient den

Bild 4. Meû- und Berechnungsergebnisse zum unterkühlten Sieden von FC 84 bei DTsub ˆ 3 K und 58 K bei horizontaler und vertikaler Anordnung der Heizfläche (experimentelle Daten nach Kristiansen et al. [42]

Behältersieden unterkühlter Flüssigkeiten (Sieden bei freier Konvektion)

Meûwerten angepaût wird. Eine Berücksichtigung der unterschiedlichen Heizflächenanordnung ist nicht möglich (s. Abschn. Hab). Bei hoher Unterkühlung gilt Ja±>200, und es wird ein unstetiger Verlauf der Siedekennlinie berechnet. Im Fall der vertikalen Heizflächenanordnung liegt der modellierte Sprung zwischen den Wandüberhitzungen vor und nach dem Siedestart.

Ivey und Morris [47]  000,25 r c ˆ 0,01 0 , r

Erklärung für abweichendes Verhalten

Ein weiterer Grund liegt in der ungleichmäûigen Verteilung der Wärmestromdichte.

5 Maximale Wärmestromdichte beim Blasensieden unterkühlter Flüssigkeiten H

Die maximale Wärmestromdichte q_ krit bei der Wärmeübertragung durch Blasensieden von einer wärmeabgebenden Oberfläche an eine unterkühlte Flüssigkeit kann ± wie für eine Flüssigkeit im Siedezustand, s. Seite Hab 21, 7. Aufl., Gl. (27) ± mit Hilfe der modelltheoretischen Beziehung von Kutadeladze [17] und Zuber u. a. [43±45] abgeschätzt werden. Für das Sättigungssieden gilt q_ krit, sat …s…r 0 r 00† g†1=4 ˆ k : 1 Dhv r 00 r 001=2

…38†

Der modelltheoretische Wert von k1 beträgt p/24. Unter Berücksichtigung von Zähigkeitseffekten [46] erhält man empirisch (Ka s. Seite Bc 1) p k1 ˆ ‡ 4 Ka0,2 : 24 Trägt man nun, wie auch im Zusammenhang mit Gl. (25) der Tatsache Rechnung, daû die Unterkühlung die Dampfentstehung reduziert, so gilt in Erweiterung von Gl.(38) 1 1=4 0 00 1 ‡ c Ja ˆ k …s…r r † g† : 1 Dhv r 00 r 001=2

q_ krit

…39†

Darin ist Ja± nach Gl.(28) ein dimensionsloses Maû für die Unterkühlung. Für den Bereich kleiner Jakob-Zahlen werden für c folgende empirische und modelltheoretische Beziehungen angegeben: Kutadeladze und Schneidermann nach [43]  000,2 r , c ˆ 0,065 0 r

…41†

sowie Elkassabgi und Lienhardt [48], aufbauend auf Zuber [44], c ˆ 4,28 Pe

Die Heizflächentemperatur TW in Bild 4 stellt einen Mittelwert dar. Dieser wurde von den Autoren in [42] vornehmlich aus lokalen Werten in der Nähe des Randes ermittelt (s. Randleiste des Bildes). Dies erklärt, warum bei horizontaler Anordnung die Siedetemperatur des Fluids noch nicht erreicht zu sein scheint, obwohl sie im Zentrum der Fläche längst überschritten ist, so daû einer Auftriebsfahne im Zentrum von den Seiten her stark unterkühlte Flüssigkeit zuströmt und die äuûeren Meûstellen kühlt.

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1=2

1 Pe ˆ
a ‰g…r 0

,

…42†

s3=4 r 00†Š1=4 r 001=2

:

…43†

Elkassabgi und Lienhardt [48] haben bei der Untersuchung von Kältemitteln gefunden, daû die maximale Wärmestromdichte bei sehr hohen Unterkühlungen nicht mehr weiter mit der Jakob-Zahl ansteigt, sondern konstant bleibt. q_ krit  2; 5 . . . 3 für Ja ! JaGrenz : q_ krit; sat

…44†

Die Druckabhängigkeit der kritischen Wärmestromdichte wurde von Labuntsov et al. [49] und Sakurai et al. [50] untersucht. Sie fanden für Wasser, Ethanol und Natrium bei subatmosphärischem Druck eine geringere Abnahme der kritischen Wärmestromdichte als sich nach Gl. (38) ergibt. Darüber hinaus wurde bei Natrium für q_ krit, sat ein viermal höherer Wert festgestellt als sich nach Gl. (38) ergibt. Für Wasser schlagen Sakurai et al. [50]   5 q_ krit; sat ˆ q_ krit; sat; Gl: …38† 1 ‡ p=‰kPaŠ

…45†

vor, was quantitativ etwa mit den Angaben von Labuntsov et al. [49] übereinstimmt. Zur Orientierung sei angemerkt, daû sich bei Atmosphärendruck und Ja±=0 folgende Gröûenordnungen ergeben: Na q_ krit  400 . . . 500 W=cm2 , q_ krit  100 W=cm2 , H 2O dielektrische Fluide q_ krit  16 W=cm2 : Beispiel 2 Gesucht ist die kritische Wärmestromdichte von FC 84 bei einer Unterkühlung von DTsub=50 K. Für das Verhältnis q_ krit/k1 ergibt sich nach Gl. (38) q_ krit =k1 ˆ Dhv r00 0,5 …s g …r 0

r 00 ††1=4 ˆ 95,6 W=cm2 :

Für T=TS , also JaÐ=0, ergibt sich aus Gl. (38) oder Gl. (39) eine kritische Wärmestromdichte von q_ krit (Ja±=0)=12,4 W/cm2. Bei einer Unterkühlung von DTsub=50 K erhält man Ja±=(1562 ´ 1130 ´ 50)/(13,3 ´ 79,5 ´ 103)=83,5. und mit Gl. (41) von Ivey und Morris q_ krit=95,6 ´ 0,13 ´ 3,5 W/cm2=43,4 W/cm2. Nach Gl.(44) wird der Faktor (1+c Ja±) maximal 2,5, so daû sich

…40†

q_ krit=12,4 ´ 2,5=30,4 W/cm2 ergibt.

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Haa 8

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Behältersieden unterkühlter Flüssigkeiten (Sieden bei freier Konvektion)

Aus [42] bzw. aus den daraus entnommenen Meûdaten, Bild 4, findet man für FC 84 q_ krit (DTsub=0 K)  14 W/cm2, q_ krit (DTsub=50 K)  30 W/cm2. Stoffdaten für FC 84: r 00 =13,3 kg/m3, r 0 =1562 kg/m3, Dhv=79,5 ´ 103 J/kg, s=7,7 ´ 10 ±3 N/m, cp=1130 J/kgK.

Beispiel 3

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Für H2O bei p=1,013 bar, p=0,54 bar, p=0,28 bar, p=0,12 bar wurde die kritische Wärmestromdichte als Funktion der Unterkühlung nach Gl. (45) unter Zuhilfenahme von q_ krit=q_ krit, sat (1+c Ja±) und Gl. (41) berechnet und in Bild 5 eingetragen.

Bild 5. Beispiel 3: Maximale Wärmestromdichte beim Behältersieden von Wasser, abhängig von der Unterkühlung für geringen Druck

6 Formelzeichen Es gelten für Abschn. Haa auûer den allgemeinen Bezeichnungen und dimensionslosen Kenngröûen des Abschn. B dieselben Formelzeichen, die in Abschn. Hba definiert sind.

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Haa 9

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H

H

Behältersieden unterkühlter Flüssigkeiten (Sieden bei freier Konvektion)

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Haa 10

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Behältersieden *)

(Sieden bei freier Konvektion)

Hab 1

Gliederung 1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hab 1 2 Konvektives Sieden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hab 3 3 Blasensieden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hab 4 3.1 Blasensieden von reinen Stoffen . . . . . . . . . . Hab 4 3.2 Blasensieden von Zwei- und Mehrstoffgemischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hab 17

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1 Einführung Die Wärmeübertragung von einer Heizfläche an eine siedende Flüssigkeit bei freier Konvektion tritt in technischem Maûstab in Verdampferkesseln mit ebenen Heizwänden oder mit Rohrbündeln als Heizflächen gemäû Bild 1 auf.

Bild 1. Verdampferkessel mit ebenen Wänden bzw. mit Rohr- oder Stabbündeln als Heizflächen, schematisch

4 Maximale Wärmestromdichte beim Blasensieden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hab 21 5 Filmsieden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hab 22 6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hab 23

Dabei kann in beiden Fällen entweder mit einem Fluid oder mittels elektrischer bzw. nuklearer Energie geheizt werden. Erhöht man durch Wärmezufuhr die Oberflächentemperatur TW eines Heizelementes, das in eine Flüssigkeit mit der Siedetemperatur Ts getaucht ist, über den Wert von Ts, so ergibt sich der in Bild 2 a und 2 b als Beispiel wiedergegebene Zusammenhang zwischen der Wärme_ und der Temperaturdifferenz _ Q/A stromdichte q= DT=TW Ÿ Ts [1; 2]. Das Diagramm Bild 2 a gilt für einen mäûigen normierten Betriebsdruck p*=p/pc (mit pc als Druck im kritischen Punkt; in Abschn. Da ¹reduzierterª Druck p*), das Diagramm Bild 2 b dagegen für einen vergleichsweise hohen Druck nahe am kritischen Punkt. In beide Diagramme sind Parameterlinien für konstanten Wärmeübergangskoeffizienten a eingetragen, die nach der Definitionsgleichung für a, d. h. gemäû q_ ˆ a DT berechnet sind.

Bild 2 a, b. Wärmestromdichte q_ in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz DT für Blasensieden, Filmsieden und einphasige freie Konvektion (siedende Flüssigkeit: Kältemittel R 115 (C2F5Cl); Heizfläche: horizontales Kupferrohr). Nach [2]

*) Bearbeiter des Abschnitts Hab: Prof. Dr.-Ing. D. Gorenflo, Paderborn

…1†

H

Behältersieden

(Sieden bei freier Konvektion)

Nach Bild 2 a steigt die Wärmestromdichte q_ bei kleinen Temperaturdifferenzen mit wachsendem DT etwas mehr als direkt proportional zu DT an (strichpunktierte Linie, freie Konvektion ohne Blasenbildung). Bei einer bestimmten, vom Siededruck abhängigen Temperaturdifferenz beginnen sich an der Heizfläche Dampfblasen zu bilden (Punkt A in Bild 2a), und q_ nimmt sehr viel stärker mit DT zu (durchgezogene Linien mit gefüllten Punkten in Bild 2 a und 2 b) als für freie Konvektion ohne Blasenbildung. Der starke Anstieg von q_ mit DT kennzeichnet den Wärmeübergang beim Blasensieden. Dabei entstehen an Gas- oder Dampfresten in Vertiefungen von technisch rauhen Heizflächen Dampfblasen, die die Flüssigkeitsüberhitzung lokal abbauen und beim Ablösen von der Wand auf ihrer Rückseite zusätzlich kältere Flüssigkeit in die überhitzte Grenzschicht nachströmen lassen [3±6]. Bei geringer Überhitzung DT sind nur wenige Vertiefungen der Heizfläche an der Blasenbildung beteiligt, während mit zunehmender Überhitzung immer mehr Vertiefungen zur Blasenbildung angeregt werden. Dies läût sich qualitativ damit erklären, daû durch die Flüssigkeitsüberhitzung DT in einem anwachsenden Blasenkeim ein Überdruck Dp=f (DT) aufgebracht werden muû, für den näherungsweise

H

Dp 

s r

…2†

gilt. Demnach werden mit wachsendem DT zunehmend Vertiefungen mit kleinerem Krümmungsradius r der Grenzfläche zur Flüssigkeit angeregt, so daû sich die Heizfläche allmählich mit aktiven Blasenkeimstellen bedeckt. In analoger Weise nimmt die Anzahl aktiver Blasenkeimstellen auch mit wachsendem Siededruck zu, da die Oberflächenspannung abnimmt und die Steigung der Dampfdruckkurve (dp/dT)s gröûer wird. Aus Bild 2, das für viele organische Flüssigkeiten auch bezüglich der Zahlenwerte typisch ist, kann man entnehmen, daû für das gewählte Beispiel durch eine Druckerhöhung von 32% auf 96% des kritischen Druckes die zur Übertragung einer bestimmten Wärmestromdichte notwendige Übertemperatur auf ungefähr ein Zehntel des ursprünglichen Wertes abnimmt, wie die Linien mit den gefüllten Punkten in den beiden Diagrammen zeigen. Durch die Möglichkeit, verhältnismäûig hohe Wärmestromdichten bei kleinem treibendem Temperaturgefälle zu erzielen, hat die Wärmeübertragung beim Blasensieden ihre heutige Bedeutung erlangt. Allerdings läût sich die Wärmestromdichte nicht beliebig steigern, sondern es wird bei einer je nach Siededruck unterschiedlichen Überhitzung DT die sog. maximale Wärmestromdichte q_ krit des Blasensiedens erreicht (Punkt B in Bild 2). In diesem Zustand sehr intensiver Blasenverdampfung beginnt sich stellenweise ein zusammenhängender Dampffilm auf der Heizfläche zu bilden. Das weitere Verhalten des Systems ¹siedende Flüssigkeit ± Heizwandª hängt davon ab, auf welche der eingangs genannten Arten die Wärmeübertragungsfläche beheizt wird:

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a) Beheizung durch ein Fluid Wird durch Erhöhung der Eintrittstemperatur des beheizenden Fluids der zu q_ krit gehörende Wert von DT zunehmend überschritten, so wächst im (zeitlichen und örtlichen) Mittel die Anzahl der Stellen auf der Heizfläche, an denen über mehr oder weniger lange Zeiten ein zusammenhängender, isolierender Dampffilm existiert. Dadurch sinkt die übertragene Wärmestromdichte, obwohl die ± zeitlich und örtlich gemittelte ± Wandtemperatur der Heizfläche ansteigt. Dies ist der Bereich des partiellen Filmsiedens, der sich bis zur minimalen Wärmestromdichte q_ min des Filmsiedens (auch LeidenfrostPunkt genannt) in Punkt D erstreckt. In diesem Betriebspunkt hat sich die Heizfläche völlig mit einem Dampffilm bedeckt, und es beginnt das sog. totale Filmsieden. Dabei steigt die Wärmestromdichte wieder an, zunächst weniger, dann mehr als direkt proportional zu DT; letzteres bedeutet, daû dann auch der Wärmeübergangskoeffizient wieder zunimmt, im wesentlichen verursacht durch wachsende Turbulenz im Dampffilm und durch den allmählich stärker werdenden Einfluû der Wärmeübertragung durch Strahlung über den Dampffilm hinweg. b) Beheizung durch elektrische oder nukleare Energie Bei dieser Art der Beheizung ist die der Heizfläche aufgeprägte Wärmestromdichte q_ weitgehend unabhängig von der Wandtemperatur und damit auch von DT. Wird der Wert von q_ krit überschritten, so kann der zugeführte Wärmestrom auch bei anwachsender Wandtemperatur von der siedenden Flüssigkeit zunächst nicht mehr vollständig aufgenommen werden; ein Dampffilm überzieht die Heizfläche, und die Überhitzung DT steigt bis auf die zu den Punkten C in Bild 2 a und 2 b gehörenden Werte. Dies sind jeweils die ersten stabilen Betriebspunkte für den Übergang zum Filmsieden bei einer Heizfläche mit aufgeprägter Wärmestromdichte und bei den beiden in den Diagrammen dargestellten Siededrücken 10 bar und 30 bar. Je nach Siededruck und Art der Flüssigkeit kann die dabei erreichte Überhitzung zur Zerstörung der Heizwand führen (burnout). Erniedrigt man die Wärmestromdichte ausgehend vom Zustand C, so stellen sich stabile Betriebspunkte bei totalem Filmsieden ein (gestrichelte Linie zwischen C und D). Beim Unterschreiten der minimalen Wärmestromdichte q_ min des Filmsiedens findet ein zu BC analoger Übergang DE in den Bereich des Blasensiedens statt. Eine ausführliche Darstellung dieser Zusammenhänge findet man in den richtungsweisenden Arbeiten von Stephan [7; 8] und in weiteren Veröffentlichungen [2; 9±13; 159±161]. Es ist bemerkenswert, daû der Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden, die maximale Wärmestromdichte des Blasensiedens und die minimale Wärmestromdichte des Filmsiedens stark vom Siededruck abhängen, während der Wärmeübergang im Bereich des totalen Filmsiedens und im Bereich der freien Konvektion ohne Blasenbildung nur verhältnismäûig wenig vom Siededruck (und damit auch von der Siedetemperatur) beeinfluût wird. Eine Ausnahme bildet lediglich der Zustandsbereich in der Nähe des kritischen Punktes wegen der groûen Variationsbreite einzelner Stoffwerte bei Temperatur- bzw. Druckänderungen.

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Hab 2

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(Sieden bei freier Konvektion)

2 Konvektives Sieden In Verdampfern, die bei niedriger Wärmestromdichte bzw. bei kleinem Temperaturgefälle betrieben werden, wie dies z. B. in der Kältetechnik häufig geschieht, kann zeit- oder bereichsweise konvektives Sieden ohne Blasenbildung an der Heizfläche vorliegen. Dabei ist kein Unterschied zum Wärmeübergang bei einphasiger freier Konvektion vorhanden, wie auch ein Vergleich der Ergebnisse für den einphasigen, überkritischen Fluidzustand mit denjenigen für siedende Flüssigkeit im Diagramm Bild 2 b zeigt. Demnach gilt für die laminare freie Konvektion Nu ˆ 0,60 …Gr Pr†1=4

…3†

und für die turbulente Grenzschicht an der Heizfläche

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Nu ˆ 0,15 …Gr Pr†1=3 ,

(4)

jeweils bei Prandtl-Zahlen von etwa 2 bis 100. Als charakteristische Länge ist in die Nuûelt-Zahl Nu und in die Grashof-Zahl Gr die Überströmlänge nach Krischer [14] einzusetzen, bei waagerechten Zylindern vereinfachend deren Durchmesser. Die beiden Beziehungen liefern bei einem Wert von 2
107 für das Produkt aus Grashof- und Prandtl-Zahl identische Werte für die Nuûelt-Zahl, d. h., der Umschlag von turbulenter zu laminarer Grenzschichtströmung dürfte im Bereich 107
) Der Umschlag in umgekehrter Richtung, d. h. von laminarem zu turbulentem Grenzschichtcharakter kann dagegen in Sonderfällen, in denen die Laminarströmung durch Form und Oberflächenbeschaffenheit der Heizfläche begünstigt wird, auch zu wesentlich höheren Werten des Produkts Gr Pr verschoben sein [14].

Hab 3

Bild 4 a und 4 b zeigen den Sachverhalt am Beispiel verschiedener Kältemittel (Halogenkohlenwasserstoffe), der für die freie Konvektion siedender Flüssigkeiten bisher am ausführlichsten untersuchten Stoffgruppe. Das Diagramm Bild 4 a enthält Meûwerte nach [2] in doppelt logarithmischer Darstellung des Wärmeübergangskoef_ Um auch den fizienten über der Wärmestromdichte q. Zusammenhang zwischen q_ und DT entnehmen zu können, sind Parameterlinien für die Übertemperatur eingetragen. Die Meûpunkte gelten für Siededrücke zwischen 0,3% und 30% des jeweiligen kritischen Druckes. Anhand der Daten des Kältemittels R 113 (C2F3Cl3) ist zu erkennen, daû für eine Druckänderung um den Faktor 20 kein über den experimentellen Streubereich hinausgehender Einfluû des Siededruckes vorhanden ist. Dabei ist zu berücksichtigen, daû in diesem Diagramm Ergebnisse für die Beheizung durch horizontale Glattrohre und durch auûen berippte Kupferrohre mit Rippen unterschiedlicher Geometrie zusammengefaût sind (Rippenhöhe 1,5 mm bis 3,5 mm; Rippenabstand 1,3 mm bis 3,8 mm). Für die Rippenrohre sind der Wärmeübergangskoeffizient a und die Wärmestromdichte q_ auf die gesamte, äuûere Oberfläche der Rohre bezogen. Da sich die Meûwerte für Glatt- und Rippenrohre bei jedem Kältemittel durch eine gemeinsame Gerade interpolieren lassen, hängt der Wärmeübergang im Bereich der freien Konvektion ohne Blasen in erster Linie von der äuûeren Oberfläche der Rohre ab, und die übrige Rippengeometrie spielt nur eine untergeordnete Rolle2). Dem Diagramm Bild 4 b ist zu entnehmen, daû die Ergebnisse durch die Beziehungen zwischen Nuûelt-, Grashof- und Prandtl-Zahl nach Gl. (3) bzw. (4) mit einem 2

) Für moderne Hochleistungs-Verdampferrohre mit engeren Kanälen als die lichten Rippenabstände von t l  1 mm der Rohre zu Bild 4 gilt diese Aussage jedoch nicht mehr, und der Wärmeübergang kann deutlich verringert sein, vgl. z. B. auch Bild 16 für q K<1 kW/m2 (und [184; 185]).

Bild 3. Experimentelle und theoretische Ergebnisse zum Wärmeübergang durch freie Konvektion um verschieden geformte Körper mit unterschiedlichen Werten der Prandtl-Zahl. Nach [15]

H

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(Sieden bei freier Konvektion)

Bild 4. Wärmeübergang an horizontalen Glatt- und Rippenrohren bei freier Konvektion ohne Blasen für verschiedene Halogen-Kältemittel bei Siededrükken zwischen 0,3% und 30% des kritischen Druckes. [2] a) Wärmeübergangskoeffizient in Abhängigkeit von der Wärmestromdichte. Parameterlinien: konstante Übertemperatur DT der Rohroberfläche. b) Nuûelt-Zahl in Abhängigkeit vom Produkt aus Grashof- und Prandtl-Zahl; Fehlergrenze von 20% gestrichelt eingetragen. Strichpunktierte Geraden für H2O und CCl4 nach Jakob und Linke [16]

H

Streubereich von 20% erfaût werden können. In das Diagramm sind auûer den Messungen an Halogen-Kältemitteln die Ausgleichsgeraden aus Versuchen von Jakob und Linke [16] an senkrechten und waagerechten Flächen mit Wasser und Tetrachlormethan bei Atmosphärendruck eingezeichnet, die beide innerhalb des Streubereichs für die Halogen-Kältemittel verlaufen. Insgesamt kann somit der Wärmeübergang an siedende Flüssigkeiten bei freier Konvektion ohne Blasenbildung mit Gl. (3) bzw. (4) berechnet werden, die im angegebenen Bereich der Prandtl-Zahl auch für die einphasige freie Konvektion beliebiger Fluide bei gängigen technischen Verdampfergeometrien gelten [15].

3 Blasensieden 3.1 Blasensieden von reinen Stoffen Obwohl eine groûe Anzahl theoretischer Ansätze im Schrifttum existiert, gibt es derzeit noch keine zusammenfassende Theorie, die es erlauben würde, den Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden in freier Konvektion mit der für technische Belange notwendigen Genauigkeit vorauszuberechnen [17±19; 159; 186]. Bei dem heutigen Stand des Wissens sind für praktische Rechnungen nur empirische oder halbempirische Ansätze brauchbar. Dabei empfiehlt es sich zweckmäûigerweise, die Hauptgruppen von Einfluûgröûen, also die Stoffeigenschaften der Flüssigkeit, die Heizflächeneigenschaften sowie die beiden Betriebsparameter Wärmestromdichte q_ und Siededruck p zu trennen. Damit läût sich in Analogie zu einem für a vielfach verwendeten Ansatz auch für einen normierten Wärmeübergangskoeffizienten a/a0 schreiben:

 n q_ a  ˆ CW F …p † : q_ 0 a0

…5†

In diesem Ansatz gibt die rechte Seite für eine bestimmte siedende Flüssigkeit den relativen Einfluû der Heizflächeneigenschaften (erfaût durch CW), des Siededruckes und der Wärmestromdichte, ausgehend von einem frei wählbaren Normierungszustand, wieder. Die Stoffeigenschaften der Flüssigkeit beim Normierungsdruck p 0 sind im Normierungswert a0 enthalten, d. h., a0 muû für jede Flüssigkeit aus Messungen oder rechnerisch, unabhängig von Gl. (5), ermittelt werden. Für das im folgenden näher erläuterte Rechenverfahren wird auf eine mittlere Wärmestromdichte von q_ 0=20 000 W/m2 und auf einen normierten Siededruck p 0 ˆ p0 =pc ˆ 0,1 bezogen, der für die meisten technisch interessierenden organischen Flüssigkeiten bei 2 bis 6 bar (vgl. z. B. die Spalte zu pc in Tabelle 2) und somit in einem experimentell häufig untersuchten Druckbereich liegt. Hinsichtlich der Heizflächeneigenschaften bezieht man auf eine Heizwand aus Kupfer mit dem arithmetischen Mittenrauhwert Ra0=0,4 mm, der nach Bild 12 für mechanisch bearbeitete Metalloberflächen näherungsweise dem Wert Rp0=1 mm der früher zur Kennzeichnung des Heizflächeneinflusses beim Sieden verwendeten mittleren Glättungstiefe Rp entspricht (vgl. auch die Ausführungen zu Bild 12). In Bild 5 sind der Normierungszustand und der zugehörige Wärmeübergangskoeffizient a0 am Beispiel von Propan verdeutlicht. Einfluû der Wärmestromdichte und des Siededruckes _ q_ 0)n in Gl. (5) wiedergegeDie durch den Ausdruck (q/ bene Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten a von der Wärmestromdichte q_ bezieht sich vom Ansatz her

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Bild 5. Umrechnung von Meûwerten oder Rechenwerten für a auf andere Drücke und Wärmestromdichten am Beispiel von Propan. Strichpunktierte Linie: freie Konvektion ohne Blasen; senkrecht gestrichelte Linien: maximale Wärmestromdichte q_ krit beim Blasensieden, berechnet aus Gl. (27) u. (28). Die Pfeile deuten an, wie aus a0 oder einem experimentellen Ergebnis (aexp, 3) der Wärmeübergangskoeffizient a2 bei anderem Druck und anderer Wärmestromdichte berechnet wird

jeweils auf einen festen Siededruck (Bild 5). Die genaue Form des Zusammenhangs zwischen a und q_ wird u. a. von der Gröûenverteilung der aktiven Blasenzentren und damit von der Rauhigkeitsstruktur der Heizfläche beeinfluût, vgl. [21±24; 130; 132; 162; 187]. Für technisch rauhe Heizflächen kann der Zusammenhang näherungsweise durch den Potenzansatz in Gl. (5) erfaût werden; hierbei nimmt jedoch der Exponent n und damit die Steigung der Geraden in Darstellungen entsprechend Bild 5 ± mit wachsendem Siededruck gleichförmig ab, d. h. …6† n ˆ n …p †: Dies wird mit Bild 6 bis 11, jeweils oben, experimentell belegt. Die Diagramme enthalten für eine groûe Anzahl organischer sowie tiefsiedender Flüssigkeiten und für Wasser experimentell ermittelte Daten, die überwiegend an horizontalen Rohren als Heizflächen gewonnen wurden 3). (Zur Frage der Übertragbarkeit von Messungen an dünnen Drähten geben die Erläuterungen zu Bild 13 Auskunft.) Mit Ausnahme von Wasser und Helium ergeben sich für die in einem gröûeren Druckbereich untersuchten Flüssigkeiten Ausgleichskurven nach der Beziehung 0,3 0,3 p ; …7 a† mit n=0,75 bei p ˆ p ˆ 0,1 und n=0,62 bei p*=0,8.

n ˆ 0,9

0

Gl. (7 a) wurde an die Messungen mit Halogenkohlenwasserstoffen (Sicherheitskältemittel) angepaût (Bild 7), da diese Stoffgruppe z. Z. am häufigsten unter3

Hab 5

(Sieden bei freier Konvektion)

) Bei der Auswertung des Schrifttums zu Bild 6 bis 11 wurden nur Messungen bei Siededrücken bis etwa 90% des jeweiligen kritischen Druckes berücksichtigt, da die experimentelle Streubreite bei höheren Drücken stark ansteigt und das Blasensieden in diesem Druckbereich z. Z. keine technische Bedeutung hat.

Bild 6. Wärmeübergangskoeffizient a und Exponent n der Wärmestromdichte in Abhängigkeit vom normierten Siededruck p* für das Kältemittel R 12 (CF2Cl2). Beispiel für die Ermittlung der Werte a0, exp in Tabelle 2 aus Meûwerten

sucht ist. Durch neuere Messungen an Stickstoff und anderen tiefsiedenden Flüssigkeiten wird Gl. (7 a) gut bestätigt [131; 163±165]. Neue Messungen mit Kohlenwasserstoffen (und Sicherheitskältemitteln) an horizontalen Rohren als Heizflächen im technisch wichtigen Durchmesserbereich (ca. 8 bis 16 mm) führten im Mittel zu etwas gröûeren Werten für n als nach Gl. (7 a) [134; 165±167; 188]. Bei Helium ist im Mittel z. Z. noch keine über die experimentelle Streugrenze hinausgehende Abhängigkeit des Exponenten n von p* festzustellen (vgl. Bild 11). Für Wasser erhält man eine etwas schwächere Druckabhängigkeit gemäû 0,15 …7 b† 0,3 p   mit n=0,69 bei p ˆ p ˆ 0,1 und n=0,61 bei p*=0,8.

n ˆ 0,9

0

Gl. (7 b) basiert auf neueren Messungen, erfaût jedoch auch den früheren Vorschlag von Fritz (Bild 9 oben). Berechnet man a-Werte, die gröûer als etwa 50 000 W/m2 K sind, so ist in der Regel davon auszugehen, daû der Betriebszustand nicht weit von der maximalen Wärmestromdichte des Blasensiedens entfernt ist (Bild 5). In diesem Betriebsbereich kann der nach Gl. (7 a) bzw. (7 b) ermittelte Exponent n zu hoch sein, und man erhält aus den in Bild 5 bis q_ krit gestrichelt verlängerten Geraden u. U. zu groûe Wärmeübergangskoeffizienten. Soll eine Anlage für diesen Bereich ausgelegt werden, so empfiehlt es sich, die Berechnungen stets experimentell abzusichern. Für die Umrechnung eines bekannten Wertes von einem auf einen anderen Siededruck muû die relative Druckabhängigkeit von a gegeben sein, die in Gl. (5) durch die Funktion F (p*) enthalten ist. Nach Bild 6 bis 11 findet man F auf empirischem Weg als Funktion des normier-

H

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Bild 7. Relative Druckabhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden von Halogenkohlenwasserstoffen und Druckabhängigkeit des Exponenten n der Wärmestromdichte nach [3; 20; 25; 27; 31±41; 131±135]. Die Ausgleichskurve oben entspricht Gl. (7 a), die Kurve unten Gl. (8 a)

H

Bild 8. Relative Druckabhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden von organischen Flüssigkeiten, Ammoniak und Schwefelhexafluorid sowie Druckabhängigkeit des Exponenten n der Wärmestromdichte nach [27; 28; 42±61; 134; 165; 166]. Die Ausgleichskurve oben entspricht Gl. (7a), die Kurve unten Gl. (8 a)

ten Siededruckes p*: Bei q_ 0=20 000 W/m2 ergibt sich als Weiterentwicklung von Korrelationen in [25±27] aus Bild 6, 7, 8, 10 und 11  0,27 ‡ 2,5 ‡ F …p † ˆ 1,2 p

1 1



p p

…8 a†

und ± davon etwas abweichend ± für Wasser aus Bild 9 ! 0,68 0,27 2   p : F …p † ˆ 1,73 p ‡ 6,1 ‡ …8 b† 2  1 p Dabei ist das erste Glied der Summe jeweils für den Verlauf bei tiefen normierten Siededrücken be-

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Bild 9. Wärmeübergangskoeffizient a und Exponent n der Wärmestromdichte in Abhängigkeit vom normierten Siededruck p* für Wasser nach [3; 28; 53; 55±57; 63±69]. Die Ausgleichskurve oben entspricht Gl. (7 b), die Kurve unten Gl. (8 b)

Bild 11. Wärmeübergangskoeffizient a und Exponent n der Wärmestromdichte in Abhängigkeit vom normierten Siededruck p* für Helium nach [47; 74±77; 152±158]. Die Ausgleichskurve im unteren Diagramm entspricht Gl. (8 a) Cu Pt St Al

Rohr

Platte

s

s e

h n v (Al 9,6) x (Al 9,5)

Druckabhängigkeit mit dem neuen Vorschlag praktisch deckt.

Bild 10. Wärmeübergangskoeffizient a und Exponent n der Wärmestromdichte in Abhängigkeit vom normierten Siededruck p* für tiefsiedende Flüssigkeiten nach [44; 47; 48; 50; 70±74; 131; 136; 140±151]. Die Ausgleichskurve oben entspricht Gl. (7 a), die Kurve unten Gl. (8 a) Ar n

i

y

Ne

H2 e r o

O2 h j

t

N2 s d g f

horizontales Rohr Ð horizonale Platte | Draht n

l

g

Cu St Pt Al Au

stimmend, während der starke Anstieg von a bei Annäherung an den kritischen Druck im wesentlichen durch das letzte Glied beschrieben wird. Aus dem unteren Diagramm in Bild 9 erkennt man, daû sich die Rechenvorschrift von Fritz für Wasser in dem bereits früher untersuchten mittleren Druckbereich sowohl hinsichtlich der Absolutwerte von a als auch der relativen

Nach oben ist der Gültigkeitsbereich von Gl. (8) durch p*=0,9 begrenzt, weil Meûwerte zu p*>0,9 spärlich und wegen der kleinen Überhitzungen der Heizfläche bei diesen Drücken unsicher sind und weil normierte Siededrücke p*>0,9 z. Z. nur geringes technisches Interesse besitzen. Zu tiefen Drücken hin wird als Anwendungsgrenze ein Absolutdruck von p=0,1 bar empfohlen, weil sich die Blasenbildung bei noch tieferen Siededrücken von derjenigen bei höheren Drücken drastisch unterscheidet (u. a. sehr groûe Blasen, oft mit Abreiûdurchmessern gröûer als 10 mm). Einfluû der Heizwandeigenschaften Der quantitative Einfluû des Materials der Heizwand und ihrer Oberflächenstruktur auf den Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden in einem groûen Druckbereich ist noch weitgehend ungeklärt (vgl. z. B. [132; 134; 162; 187]); somit läût sich für die Gröûe CW in Gl. (5) noch keine verallgemeinerte Berechnungsvorschrift angeben. Im folgenden werden aus den begrenzten, z. Z. vorhandenen experimentellen Unterlagen vorläufige Vorschläge zur separaten Erfassung des Material- und Rauhigkeitseinflusses entwickelt. Für eine derartige Aufspaltung ist

H

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es unerläûlich, daû sehr detaillierte Informationen über die Rauhigkeit vorhanden sind, da einerseits nicht davon ausgegangen werden kann, daû das gleiche Oberflächenbearbeitungsverfahren bei unterschiedlichen Wandmaterialien zu gleichen Rauhigkeitsstrukturen führt, und andererseits der Einfluû unbekannter Rauhigkeitsunterschiede auf a bei verschiedenem Wandmaterial irrtümlich als Materialeinfluû interpretiert werden könnte. Der Rauhigkeitseinfluû kann für Siededrücke nahe dem Atmosphärendruck und für Heizflächen, die jeweils auf die gleiche Weise bearbeitet wurden, wie z. B. durch Ziehen oder Drehen, durch die von Stephan 1963 gefundene Beziehung a  Rp0,133

…9 a†

näherungsweise berücksichtigt werden [3]. Beim Ersatz von DIN 4762, T. 1/08.60, durch DIN 4762/01.89 (identisch mit ISO 4287/1:1984) wurde der Rauhigkeitsparameter Rp neu definiert und bedeutet nun die ¹maximale Profilkuppenhöheª des Rauheitsprofils auf der Meûstrecke. Dadurch eignet sich Rp zur Kennzeichnung des Rauhigkeitseinflusses beim Blasensieden weit weniger als früher.

H

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Aus vergleichenden Untersuchungen an Metalloberflächen, die auf unterschiedliche Weise mechanisch bearbeitet waren, geht der in Bild 12 dargestellte Zusammenhang zwischen Rp in der alten Definition und dem arithmetischen Mittenrauhwert Ra nach DIN 4762/01.89 hervor, der sich näherungsweise durch Ra ˆ 0,4 Rp, alt

…9 b†



Ra CW, R ˆ Ra0

0,133

:

…9 c†

Dem in den vorangehenden Auflagen des Wärmeatlas enthaltenen Normierungswert Rp0=1 mm entspricht nach Gl. (9 b) Ra0=0,4 mm. Unter den Stoffeigenschaften des Heizwandmaterials p ist vor allem die sog. Wärmeeindringzahl b ˆ l
r
c über die instationäre Wärmeleitung in der Nähe einer aktiven Blasenkeimstelle von Bedeutung. Darin ist l die Wärmeleitfähigkeit, r die Dichte und c die spezifische Wärmekapazität des Heizwandmaterials. Aus neuen ± allerdings noch wenigen ± Messungen mit Rohren unterschiedlichen Materials und Durchmessers, bei denen auch exakte Angaben über die Rauhigkeit der Heizfläche vorliegen, folgt, daû man den Einfluû der Stoffeigenschaften der Heizwand näherungsweise mit Hilfe der Proportionalität a  …l
r
c†0,25 ˆ b0,5

…9 d†

berücksichtigen kann, wenn man den Rauhigkeitseinfluû zugleich durch Gl. (9 c) (in analoger Näherung) eliminiert hat. Tabelle 1 zeigt das Ergebnis für Kupfer, Edelstahl, Kohlenstoffstahl St 35.8 und Platin anhand der Wärmeübergangskoeffizienten beim Sieden von Propan und des Ethanderivats R 134 a (CH2FCF3) beim Normierungsdruck p 0 ˆ 0,1 von Gl. (5) und der Normierungswärmestromdichte q_ 0=20 000 W/m2 sowie einer gröûeren bzw. kleineren (50 000 bzw. 5000 W/m2). Sämtliche Meûwerte wurden zunächst durch Gl. (9 c) auf den einheitlichen Mittenrauhwert Ra0=0,4 mm umgerechnet, und danach wurden mit Hilfe der Proportionalität Gl. (9 d) aus den Meûwerten des Kupferrohres die a-Werte für die anderen Materialien berechnet. Man erkennt, daû die Abweichungen bei der Normierungswärmestromdichte zwischen 0 und ca. 20% und damit auf der sog. ¹sicherenª Seite liegen und daû dieses auch bei der höheren, bzw. tieferen Wärmestromdichte näherungsweise zutrifft (allerdings nur bei einer Umrechnung in der o.g. Richtung, d. h. ausgehend von Kupfer). Zwei weitere neuere Arbeiten mit Messungen zum Sieden von i-Pentan und zwei Halogenkältemitteln an Kupfer-, Messing- und Edelstahlrohren zeigen demgegenüber ein uneinheitliches Bild, indem die Proportionalität Gl. (9 d) innerhalb der o. g. Streugrenze teilweise erfüllt ist und teilweise nicht [134; 181]; der Zusammenhang sollte also durch weitere Untersuchungen abgesichert werden.

Bild 12. Zusammenhang zwischen der Glättungstiefe Rp in der alten Definition (DIN 4762, T. 1/08.60) und dem Mittenrauhwert Ra nach DIN 4762/01.89 für Metalloberflächen, die auf unterschiedliche Weise mechanisch bearbeitet sind [168]

beschreiben läût [168]. Damit erhält man aus Gl. (9 a) und (9 b) für den Rauhigkeitsanteil im Heizflächenterm CW von Gl. (5)

In früheren Auflagen enthielt der Wärmeatlas zu den tiefsiedenden Stoffen Sauerstoff, Stickstoff und Argon auûer für Kupfer- auch für Platin- und Edelstahlheizflächen Angaben über mittlere experimentelle a-Werte im _ 0 ˆ 2000 W=m2 †, die Normierungszustand …p 0 ˆ 0,1; q aus Mangel an genauen Rauhigkeitsdaten der Normierungsrauhigkeit Ra0=0,4 mm zugeordnet waren. Auch dafür wurde wie in Tabelle 1 mit Gl. (9 d) von Kupfer auf die anderen Stoffe umgerechnet, und die Abweichung blieb trotz der zusätzlichen Unsicherheit in den o. g. Grenzen (s. Tabelle 1 a).

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Tabelle 1. Näherungsweise Erfassung des Rauhigkeits- und Materialeinflusses der Heizwand auf den Wärmeübergangskoeffizienten durch Gl. (9), gezeigt am Beispiel neuer Messungen mit horizontalen Heizelementen unterschiedlichen Durchmessers und Wandmaterials. Siedende Flüssigkeiten: Propan und R 134a (CH2F.CF3) bei p 0 ˆ …p=pc † ˆ 0,1 Heizelement

Kupferrohr

Durchmesser D in mm 2

Wärmeeindringzahl b in kWs /m K Flüssigkeit Schrifttum Wärmeübergangskoeffizient aexp bei p 0 ˆ 0,1 

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a0,4 ˆ a…Ra0 ˆ0,4† ˆ aexp bj bCu

Ra0 Ra, exp

q_ (kW/m)2

0,133

0,5

a0,4 exp a0,4 rechn a0,4 exp a

Edelstahlrohr

Platindraht

2,0

0,1

7,73

15,9

88,4 13,4

35,35

arithmetische Mittenrauhigkeit Ra in mm



7,6

8,0 0,5

…a0,4 †j ˆ …a0,4 †Cu

Stahlrohr (St 35.8)

0,47

0,59

Propan [179]

R 134 a [178]

0,20

kW/m2 K

0,06

0,78

0,18

Propan [177]

R 134 a [175]

Propan [176]

kW/m2 K

kW/m2 K

R 134 a [175] [169]

kW/m2 K

50 a) 20 a) 5 a)

10,70 5,00 1,57

10,80 5,30 1,80

6,50 3,05 0,96

6,70 3,27 1,09

6,99 3,28 1,05

5,20 2,63 0,95

5,31 2,77 1,04

5,33 2,63 0,90

50 20 5

10,47 4,89 1,54

10,26 5,03 1,71

7,13 3,35 1,05

7,45 3,64 1,22

6,39 3,00 0,96

6,70 3,39 1,22

6,84 3,57 1,33

6,86 3,39 1,16

50 20 5

a0,4 a0,4 a0,4

a0,4 a0,4 a0,4

4,80 2,35 0,80

7,03 3,29 1,03

50 20 5

% 0 0 0

% 0 0 0

6,46 3,02 0,95 % 9,4 9,8 10,0

% 13,4 17,0 22,2

% 25,0 21,6 16,4

% Ÿ5,0 3,0 16,6

6,88 3,28 1,15 % Ÿ0,6 Ÿ0,3 5,3 0,3 13,8 1,4

) Teilweise aus Meûwerten interpoliert, Unsicherheit dafür jedoch nicht gröûer als die jeweilige Meûunsicherheit

Tabelle 1 a. Gl. (9 d) auf Angaben in früheren Auflagen des Wärmeatlas zu Wärmeübergangskoeffizienten bei unter_ 0=20000 W/m2 angeschiedlichem Heizwandmaterial und tiefsiedenden Flüssigkeiten bei p 0 ˆ …p=pc †0 ˆ 0,1 und q wendet (s. frühere Tabelle 1 in Abschn. Hab) Heizelementmaterial

Kupfer

Platin

Edelstahl

Wärmeeindringzahl b in kWs0,5/m2 K arithmetische Mittenrauhigkeit Ra in mm

35,35 a) 0,4 b)

15,9 0,4 b)

7,73 c) 0,4 b)

Flüssigkeit a0,4 exp a0,4 rechn aexp

arechn aexp

in kW/m2 K in kW/m2 K in %

O2 N2 Ar 9,50 10,00 8,20 = a0,4 exp = a0,4 exp = a0,4 exp 0

0

0

O2 7,20 6,38

N2 7,00 6,71

Ar 6,70 5,50

N2 5,00 4,68

11,3

4,1

17,8

6,5

a

) Es werden die Stoffeigenschaften des Rohres aus technischem Kupfer von Tabelle 1 unterstellt. ) Da keine exakten Rauhigkeitsangaben vorliegen, wird die obige Rauhigkeit unterstellt; s. a. Fuûnote 5). c ) Es wird mit den Stoffeigenschaften des Edelstahlrohres von Tabelle 1 gerechnet. Mit den im Wärmeatlas für V4A bzw. V2A angegebenen Stoffdaten würde die Abweichung von 6,5% auf 4,2% bzw. Ÿ1,5% zurückgehen. b

Somit läût sich der Heizflächenterm CW in Gl. (5) aus Gl. (9 a) bis (9 d) zu  0,133   Ra l
r
c 0,25 CW ˆ
…9† Ra0 l0
r0
c0 zusammenfassen, wobei auf den arithmetischen Mittenrauhwert Ra0=0,4 mm und die Stoffeigenschaften l0 , r0 , c0 von Kupfer normiert wird. Kupfer empfiehlt sich als Normierungsmaterial, da die Messungen in der Literatur ganz überwiegend mit Kupferheizflächen ausgeführt wurden. An Tabelle 1 bestätigt sich nach der Korrektur durch Gl. (9) auûerdem das Ergebnis, daû bei mittleren Wärmestromdichten der Rohrdurchmesser über einen sehr groûen Variationsbereich nur einen geringen Einfluû auf

den Wärmeübergangskoeffizienten hat, wenn man die über die Rohroberfläche gemittelte Übertemperatur DT der Heizwand in der Definitionsgleichung von a verwendet. Dieses Resultat war für D=7,6 mm und 88,4 mm auch schon den ursprünglichen Meûwerten zu entnehmen, bei denen die Oberflächenrauhigkeit und das Wandmaterial jeweils gleich, bzw. nahezu gleich waren, siehe die beiden Stahlrohre in Tabelle 1. Wie aus einem genaueren Vergleich in [177] und [188] hervorgeht, besteht die Wirkung unterschiedlicher Rohrdurchmesser auf den Wärmeübergang beim Blasensieden hauptsächlich in konvektiven Effekten durch die an der Rohroberfläche entlanggleitenden Blasen, die mit zunehmendem Durchmesser den Wärmeübergang besonders bei kleinen bis mittleren Wärmestromdichten und nicht zu hohen Drücken verbessern. Künftig könnte das durch eine Er-

H

Behältersieden

weiterung von Gl. (7) für den Exponenten n der Wärmestromdichte berücksichtigt werden, wenn umfassenderes experimentelles Datenmaterial darüber verfügbar ist [188].

chenspannung, h=dynamische Zähigkeit, cp=spezifische Wärmekapazität, Dhv=spezifische Verdampfungsenthalpie). Die Nuûelt-Zahl Nu=a d0/l0 wird mit dem Blasenabreiûdurchmesser d0 als charakteristischer

Bezugswert a0

geometrischer Gröûe gebildet; hierbei ist d0 aus  0,5 2s d0 ˆ 0,0149 b g …r 0 r 00†

Der Einfluû der Flüssigkeitseigenschaften beim Normierungsdruck wird in Gl. (5) durch den Bezugswert a0 pauschal erfaût 4). Damit läût sich Gl. (5) unter Berücksichtigung der vorgenannten Einflüsse umformen in  0,133    n…p † a Ra l
r
c 0,25 q_  ˆ

F…p †
: Ra0 a0 l0
r 0
c 0 q_ 0 (10) Sind für das im Einzelfall interessierende System Flüssigkeit ± Heizwand oder zumindest für die interessierende Flüssigkeit experimentelle Daten vorhanden, so sollte darauf bevorzugt zurückgegriffen werden. Tabelle 2 enthält für eine Reihe technisch wichtiger Flüssigkeiten experimentelle Werte für a0 bei p 0 ˆ 0,1 und q_ 0=20 000 W/m2. Dabei liegt der angegebene Wert für einige Stoffe ± aus Gründen einer sicheren Abschätzung ± eher etwas unter dem experimentellen Mittelwert.

H

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Zur Auswertung wurden das zu Bild 6 bis 11 genannte Schrifttum und einige weitere Veröffentlichungen herangezogen. Als Heizflächenmaterial diente Kupfer, in den meisten Fällen waren es horizontale Einzelrohre. Aus den Angaben über die Heizflächenrauhigkeit bei den neueren Messungen ergibt sich im Durchschnitt ein arithmetischer Mittenrauhwert Ra von 0,4 mm; deshalb gilt dieser Wert in Gl. (10) bzw. Tabelle 2 als Bezugswert Ra0 . Obwohl in älteren Arbeiten meist keine quantitativen Aussagen zur Rauhigkeit zu finden sind, wurden auch diese Ergebnisse dem Bezugswert Ra0=0,4 mm zugeordnet 5). Falls keine experimentellen Daten über den Wärmeübergangskoeffizienten für die in Frage kommende Flüssigkeit vorhanden sind, wird zur Berechnung des Bezugswertes a0 eine von Stephan und Preuûer [28] entwickelte Beziehung vorgeschlagen:      0,371 q_ 0 d0 0,674 r 00 0,156 Dhv d02 Nu ˆ 0,1 0 l Ts r0 a0 2  0 2 00,350  0 0  0,16 h cp a r
: (11) s d0 l0 Darin beziehen sich die mit 0 bezeichneten Gröûen auf die siedende Flüssigkeit, die mit 00 bezeichnete Gröûe auf den gesättigten Dampf (l=Wärmeleitfähigkeit, r=Dichte, a=Temperaturleitfähigkeit, s=Oberflä4

) Bei anderen Drücken ist die Wirkung der Druck- und Temperaturabhängigkeit der Flüssigkeitseigenschaften in F (p*) nach Gl. (8) enthalten. 5 ) Diese Zuordnung wird insgesamt einer Abschätzung auf der sicheren Seite entsprechen, da in Versuchsanlagen bevorzugt glatte Heizflächen im Neuzustand verwendet wurden, deren Mittenrauhwert unter 0,4 mm gelegen sein dürfte. Ordnet man die Zahlenwerte in Tabelle 2 ± wie in Abschn. Hbb vorgeschlagen ± dem Wert Ra=1 mm zu, so entspricht dies nach Gl. (9 c) einem weiteren Sicherheitszuschlag von rd. 13%.

…12†

zu berechnen. Für den Randwinkel ist bei Wasser 45, bei Tiefsiedern 1 und bei anderen Flüssigkeiten 35 einzusetzen. Gl. (11) beruht auf einem Satz analoger Beziehungen für mehrere Stoffgruppen, der von Stephan und Abdelsalam aufgestellt wurde [19]. Gl. (11) ist besonders bei Drücken nahe dem Atmosphärendruck an Meûwerte angepaût und eignet sich daher zur Berechnung von a bei dem normierten Druck p*=0,03, der für viele organische Flüssigkeiten einem Siededruck von 1 bis 2 bar entspricht (vgl. z. B. die Spalte zu pc in Tabelle 2). Da Gl. (11) jedoch eine zu geringe Druckabhängigkeit von a enthält (vgl. auch [19]), wird der Bezugswert a0 bei p 0 ˆ 0,1 nicht mit dieser Gleichung direkt berechnet, sondern zur Umrechnung von p*=0,03 auf p 0 ˆ 0,1 ˆ 0,1) wird also in zwei wird Gl. (8) benutzt. a0 (p 0 Schritten ermittelt: a) Berechnung von a bei p*=0,03 nach Gl. (11), b) Umrechnung von p*=0,03 auf p ˆ 0,1 nach Gl. (8). 0

Tabelle 2 enthält auûer den experimentellen Daten zu a0 auch Rechenwerte nach Gl. (11) in Verbindung mit Gl. (8). Für eine gröûere Anzahl von Stoffen sind die Abweichungen zu den Meûwerten verhältnismäûig gering; dort, wo gröûere Abweichungen auftreten, ergäbe sich bei Verwendung der Rechenwerte meist eine Apparateauslegung auf der sicheren Seite. Die gröûten Unterschiede in umgekehrter Richtung findet man bei Wasser und Ammoniak (rd. 14%), während die erheblichen Abweichungen von früheren Meûwerten für Methan und Ethan durch neue Messungen nicht bestätigt werden [165; 166]. Die Gegenüberstellung vermittelt einen Eindruck von der Zuverlässigkeit von Gl. (11) auch für den Anwendungsfall, d. h. für Stoffe ohne experimentelle Unterlagen zu a0. Für die Stoffgruppe Halogenkohlenwasserstoffe liefert ein Rechenverfahren nach Slipcevic [165; 166] ähnliche und eine von Hirschberg [165; 166] aufgestellte Gleichung im Mittel etwas kleinere Abweichungen in a0 zwischen Messung und Rechnung als Gl. (11) in Verbindung mit Gl. (8). Eine ähnlich gute Wiedergabe von a0 wie mit Gl. (11) wird durch ein neues Rechenverfahren von Leiner [180] erreicht, das eine geringere Anzahl von Stoffeigenschaften enthält. Sind zwar Meûwerte vorhanden, erscheint ihre Übertragung auf den Anwendungsfall jedoch problematisch, so ist die rechnerische Ermittlung von a0 nach Gl. (11) und (8) vorzuziehen. Dies gilt z. B. für alle Versuchsanordnungen, bei denen der Verdampfer nicht sorgfältig thermostatisiert war, sowie für ältere Messungen mit dünnen Drähten als Heizelemente oder für das Sieden von der Stirnseite mäûig dicker, zylindrischer Stäbe.

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Hab 10

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Hab 11

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 0, exp. an Kupferheizflächen für verschiedene Stoffe bei Tabelle 2. Wärmeübergangskoeffizient a0, ber. bzw. a 2  0, exp.: überwiegend horizontale Einzelrohre) p _ ˆ … p=p † ˆ 0,1, q =20 000 W/m und R =0,4 mm (Heizfläche zu a c 0 a0 0 0 Stoff

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Methan Ethan Propan n-Butan i-Pentan n-Pentan Hexan Cyclohexan Heptan Benzol Toluol Diphenyl Methanol Ethanol i-Propanol n-Propanol i-Butanol n-Butanol Aceton Fluortrichlormethan Difluordichlormethan Trifluorchlormethan Trifluorbrommethan Difluorchlormethan Trifluormethan Trifluortrichlorethan Tetrafluordichlorethan Pentafluorchlorethan 1,1-Dichlor-2,2,2-Trifluorethan 1,1,1,2-Tetrafluorethan 1,1-Difluorethan Hexafluorchlorpropan Heptafluorpropan Cyclooktafluorbutan R 22/R 115, azeotrop Methylchlorid Tetrachlormethan Tetrafluormethan Wasser Ammoniak Kohlendioxid Schwefelhexafluorid Sauerstoff Stickstoff Argon Neon Wasserstoff Helium a

) ) c ) d ) e ) b

Formel

CH4 C2H6 C3H8 C4H10 C5H12 C5H12 C6H14 C6H12 C7H16 C6H6 C7H8 C12H10 CH4O C2H6O C3H8O C3H8O C4H10O C4H10O C3H6O CFCl3 CF2Cl2 CF3Cl3 CF3Br CHF2Cl CHF3 C2F3Cl3 C2F4Cl2 C2F5Cl C2HCl2F3 C2H2F4 C2H4F2 C3HF6Cl C3HF7 C4F8 R 22/R 115 CH3Cl CCl4 CF4 H2O NH3 CO2 SF6 O2 N2 Ar Ne H2 He

pc

(R 11) (R 12) (R 13) (R 13 B 1) (R 22) (R 23) (R 113) (R 114) (R 115) (R 123) (R 134 a) (R 152 a) (R 226) (R 227 ea) (RC 318) (R 502)

46,0 48,7 42,5 38,0 33,3 33,7 30,3 40,7 27,4 48,9 40,5 38,5 81,0 61,3 47,6 50,5 43,0 44,1 47,6 44,0 41,6 38,6 39,8 49,9 48,7 34,1 32,6 31,3 36,7 40,6 45,2 30,6 29,3 28,0 40,8 66,8 45,6 37,4 220,64 113,5 73,8 37,6 50,5 34,0 48,6 26,5 13,2 2,28

 0, exp. a

a0, ber. nach Gl. (8), (11) W/m2 K

W/m2 K

8 060 5 210 4 000 3 300 2 940 3 070 2 870 2 420 2 420 2 730 2 890 2 030 2 770 3 610 2 920 3 130 2 940 2 580 3 290 2 690 3 290 3 910 3 380 3 930 4 870 2 180 2 460 2 890 2 600 3 500 4 000 ± ± 2 710 2 900 4 790 2 320 4 500 6 400 8 100 4 170 c) 2 700 c) 6 930 7 360 6 470 15 000 20 000 1990 d, e)

7 000 4 500 4 000 3 600 2 500 a) 3 400 3 300 3 100 2 600 2 000 bis 3 500 b) 2 200 bis 3 100 b) 2 100 a) 5 400 4 300 3 700 3 400 3 200 2 600 a) 3 400 2 800 4 000 3 900 3 500 3 900 5 000 2 650 3 800 4 200 ± 4 600 4 800 3 700 a) 4 300 4 200 3 300 4 400 1 900 bis 4 800 b) 4 750 a) 5 600 7 000 6 000 3 700 9 500 a) 10 000 8 200 a) 20 000 a) 24 000 a) 2 000 e)

nur wenige experimentelle Daten verfügbar experimentelle Streuung für Mittelwertbildung zu uneinheitlich Gl. (11) am Tripelpunktdruck ausgewertet, da p*=0,03 unter dem Tripelpunktdruck Gl. (11) bei p*=0,3 ausgewertet (dabei pHe=0,68 bar) Werte gelten für q_ 0=1000 W/m2, da bei Helium für 20 000 W/m2 bereits kein Blasensieden mehr vorliegt

Bild 13 zeigt einen Vergleich von Ergebnissen für horizontale ebene Platten (D  80 mm, obere Diagramme) und dünne Drähte (D=0,1 mm, untere Diagramme). Demnach erhält man für horizontale Platten mit unterschiedlicher Oberflächenbehandlung sowohl hinsichtlich der relativen Druckabhängigkeit von a als auch der Druckabhängigkeit des Exponenten n der Wärmestromdichte jeweils ein gemeinsames Streuband entsprechend

den Diagrammen Bild 6 bis 11 für Rohre. Ein von Shi [169] neu entwickeltes Meûverfahren mit einem 67 mm langen, waagerechten Platindraht von 0,1 mm Durchmesser liefert bei mittleren und hohen Wärmestromdichten und nicht zu tiefen Siededrücken (p*  0,05) auch für den Draht eine relative Druckabhängigkeit, die nur wenig stärker ist, als aus Gl. (7 a) bzw. (8 a) für Rohre folgt (s. die beiden unteren Diagramme [169; 175; 176]);

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Hab 12

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in freier Konvektion betrieben wird, noch apparate- und betriebsspezifische Parameter auftreten, wie z. B.

Prinzipiell können diese Einflüsse in entsprechender Weise dargestellt werden wie die in Gl. (10) bereits berücksichtigten, d. h., es werden an einem nach Gl. (10) berechneten Wärmeübergangskoeffizienten a10 noch Korrekturen von der Form  a ˆ CG CV CB …13† a10 angebracht, die die Verdampfergeometrie (CG), Verunreinigungen in der siedenden Flüssigkeit (CV) sowie die besondere Betriebsweise (CB) berücksichtigen und schlieûlich zu einem mittleren Wärmeübergangskoeffi für den gesamten Verdampfer führen. Zur Zeit zienten a fehlen im Schrifttum jedoch noch zuverlässige Unterlagen, um gröûere Rohrbündelverdampfer auf diese Weise auszulegen, da einerseits die Extrapolation von Ergebnissen an kleinen wissenschaftlichen Versuchsanlagen, welche die technische Geometrie simulieren, auf technische Apparate unsicher ist und andererseits bei groûtechnischen Versuchsanlagen in der Regel Einflüsse aus den drei genannten Gruppen zugleich auftreten; eine eindeutige Trennung der Effekte ist in diesem Fall nicht möglich. Daher ist im letzteren Fall selbst eine begrenzte Verallgemeinerung der Ergebnisse über den Einzelapparat und seine unmittelbar betroffene Baugruppe hinaus noch nicht durchführbar. Im folgenden werden zur Art und Gröûe der Faktoren in Gl. (13) Hinweise im Sinne von Abschätzungen gegeben 6).

H

Bild 13. Relative Druckabhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden sowie Druckabhängigkeit des Exponenten n der Wärmestromdichte für verschiedene organische Flüssigkeiten an horizontalen Platten (oben) und Drähten (unten [169; 175; 176]) im Vergleich zu Gl. (7 a) und Gl. (8 a) für Rohre

analoge Abweichungen von Gl. (7 a) bzw. (8 a) zeigen sich im übrigen auch bei der Mehrzahl neuer Messungen mit geschmirgelten Rohren [169; 179]. Hiervon deutlich abweichende Abhängigkeiten a (p*) bzw. n (p*) erhielt man dagegen aus älteren Messungen an dünnen Drähten (0,05  D  0,3 mm), und der Drahtdurchmesser trat als zusätzliche Einfluûgröûe auf [41]. Einflüsse der Gesamtanlage Auûer den in Gl. (10) und (11) erfaûten Einfluûgröûen können in einem technischen Verdampfungsapparat, der

Geometrieeinfluû Horizontale Einzelrohre und horizontale ebene Wände zeigen keine markanten geometriebedingten Unterschiede in bezug auf a, wie Bild 13 zeigt 7). Dasselbe trifft für vertikale Heizflächen näherungsweise zu, da einer Verbesserung des Wärmeübergangs durch Zusatzkonvektion im unteren Teil eine Verschlechterung im oberen 6

) Für die nahe Zukunft ist die Verbesserung von Gl. (10) und (11) vorrangig [79; 186], während die Erfassung der in Gl. (13) enthaltenen apparatespezifischen Einflüsse im Einzelfall oder für eine Baugruppe jeweils experimentell abgesichert werden sollte. 7 ) Die Aussage gilt vor allem für die relative Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Wärmestromdichte und dem Druck, Bild 13. Im Absolutwert von a können dagegen Unterschiede zwischen horizontalen Rohren und ebenen Platten auftreten, u. a. auch bedingt durch den Einfluû von Anströmund Randeffekten, die bei horizontalen Platten nicht so genau erfaût werden können wie bei horizontalen Rohren.

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± Geometrie des einzelnen Heizelements (Rippenrohr, Hochleistungs-Rohr mit künstlichen Blasenkeimstellen, z. B. poröser Oberfläche) und der gesamten Verdampferanordnung (Rohrbündel; horizontale und geneigte Heizwände), ± Zusätze und Verunreinigungen in der siedenden Flüssigkeit (Netzmittel, Öl oder gelöste Stoffe, die sich auf der Heizfläche ausscheiden), ± Betriebsweise der Anlage (Zufuhr unterkühlter Flüssigkeit, intermittierender Betrieb mit Ein/Aus-Regelung).

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Teil wegen der Behinderung der Flüssigkeitszufuhr durch den aufsteigenden Blasenschwarm entgegensteht. Werden bei der Anströmung senkrechter Heizflächen oder bei der Durchströmung horizontaler Rohrbündel Geschwindigkeiten erreicht, die erheblich gröûer sind als die Aufstiegsgeschwindigkeit frei strömender Blasen, so ist der Wärmeübergang mit den für zwangsdurchströmte Verdampfer angegebenen Methoden zu berechnen, die in Abschn. Hb beschrieben sind. a) Rippenrohr und Rohr mit künstlichen Blasenkeimstellen Durch die Verwendung auûen berippter, horizontaler Verdampferrohre wird der Wärmeübergang im Vergleich zu glatten Rohren, besonders bei niedrigen Wärmestromdichten im Bereich beginnender Blasenverdampfung verbessert. Dies ist für den Druckbereich zwischen ca. 0,3% und 30% des kritischen Druckes in Bild 14 dargestellt. Dabei ist der auf die äuûere Rohroberfläche bezogene Wärmeübergangskoeffizient praktisch im gesamten interessierenden Belastungsbereich am Rippenrohr höher als am Glattrohr 8). Die Verbesserung von a ist auf die bei der Rohrherstellung entstehende starke Rauhigkeit an den Rippenspitzen und auf eine Zusatzkonvektion durch die an den Rippenflanken hochsteigenden Blasen zurückzuführen.

Hab 13

läût sich dadurch näherungsweise erfassen, daû in F (p*) nach Gl. (8) an Stelle des normierten Druckes das Verhältnis von p* mit der Wurzel aus der Flächenvergröûerung j des Rippenrohres gegenüber einem Glattrohr mit dem Kerndurchmesser des Rippenrohres eingeführt wird: p F ˆ F …p= j†: …15† r

Die Beziehungen (14) und (15) sollte man ohne zusätzliche experimentelle Absicherung nur für Kupferrohre mit handelsüblichen Abmessungen (t l  1 mm) und nicht auûerhalb des Bereichs 0,03  p*  0,3 anwenden. Der Rauhigkeitseinfluû sollte bei Rippenrohren nicht durch Gl. (9) berücksichtigt werden, da wegen der groûen Unterschiede in der Oberflächenstruktur der Rippenspitzen und der restlichen Rohroberfläche völlig andere Verhältnisse vorliegen als beim Glattrohr. Ein groûer Teil dieses Einflusses ist jedoch durch die modifizierte Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Wärmestromdichte und dem Siededruck bereits erfaût. Zur Abschätzung des Bezugswertes a0 r für Rippenrohre wird davon Gebrauch gemacht, daû sich bei einer Wärmestromdichte von etwa 105 W/m2 und einem normierten Siededruck p*=0,03 für Glatt- und Rippenrohre aus Kupfer im Mittel näherungsweise gleiche Wärmeübergangskoeffizienten ergeben, wie auch Bild 14 zeigt. Somit wird zunächst aus a0 nach Tabelle 2 oder Gl. (11), aus F (p*) nach Gl. (8) und aus n (p*) nach Gl. (7) der für beide Rohrarten geltende Wärmeübergangskoeffizi5 _ ent bei p*=0,03 und q=10 W/m2 berechnet und anschlieûend durch Rückrechnen auf 20 000 W/m2 mittels Gl. (14) und auf p 0 ˆ 0,1 mittels Gl. (15) der Bezugswert a0 r erhalten (siehe Berechnungsbeispiel 2 und Bild 20). Eine ähnlich gute Übereinstimmung mit Meûwerten für das einzelne Rippenrohr wie das hier vorgeschlagene Rechenverfahren liefert eine Berechnungsmethode von Slipcevic [137] (vgl. auch [138]).

Bild 14. a in Abhängigkeit von q_ für ein Rippenrohr und ein Glattrohr mit dem Kerndurchmesser des Rippenrohres. Parameter: Siededruck p bzw. normierter Druck p*; a und q_ sind jeweils auf die gesamte äuûere Rohroberfläche bezogen

Die Beschreibung der Ergebnisse für Rippenrohre in der Form von Gl. (5) bis (8) führt zu einem kleineren Wert des Exponenten n und einem schwächeren Druckeinfluû in F (p*) als beim Glattrohr. Eine erste Abschätzung für den Einfluû der Wärmestromdichte bei Rippenrohren liefert die Beziehung …14† n …p † ˆ n …p † 0,1 …h=t †; r

l

n (p*) wird nach Gl. (7) bestimmt. nr bzw. n bedeutet den Exponenten der Wärmestromdichte beim Rippenrohr bzw. beim Glattrohr, h die Rippenhöhe und tl den lichten Rippenabstand. Der schwächere Druckeinfluû 8

) Der durch Gl. (1) definierte Wärmeübergangskoeffizient ist in Bild 14 und für die gesamte weitere Betrachtung in der für Rippenrohre allgemein üblichen Form nicht mit der wahren Oberflächentemperatur des Rohres, sondern mit der Temperatur am Rippenfuû gebildet (,,scheinbarerª Wärmeübergangskoeffizient).

Bei Verdampferrohren mit künstlichen Blasenkeimstellen, die bereits seit einiger Zeit besonders für das Sieden von Kohlenwasserstoffen und Fluorkohlenwasserstoffen (=Kältemitteln) verwendet werden, läût sich eine zum Teil erhebliche Verbesserung des Wärmeübergangskoeffizienten im Vergleich zu den herkömmlichen Rippenrohren erreichen, wie aus Bild 15 und 16 hervorgeht, vgl. auch [166; 178; 179; 184]. Dabei wird die Blasenbildung z. B. durch gezieltes Plattwalzen von Rippenrohren oder durch Aufsintern poröser Metallschichten begünstigt. Zu beachten ist dabei allerdings, dass Verunreinigungen die hohen Wärmeübergangskoeffizienten der Rohre mit poröser Oberfläche im Laufe der Zeit drastisch senken können. b) Horizontales Rohrbündel Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient für das Blasensieden an der Auûenseite von horizontalen Rohren in einem Bündel ist bei niedrigen und mäûigen Wärmestromdichten gröûer als für das Einzelrohr. Das wird einerseits durch die verstärkte Anströmung der untersten Rohrreihe infolge des Flüssigkeitszustroms zum gesamten Bündel und andererseits durch den Blasenschwarm innerhalb des Rohrbündels verursacht. Für die rechnerische Erfas-

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Bild 15. Wärmeübergangskoeffizient a in Abhängigkeit von der Wärmestromdichte q_ für verschiedene Rohrarten beim Blasensieden des Kältemittels R 12 (CF2Cl2); Siededruck 3,1 bar. Nach [82]

H

Bild 16. Wärmeübergangskoeffizient a in Abhängigkeit von der Wärmestromdichte q_ beim Sieden des Kältemittels R 11 (CFCl3) für zwei Rippenrohre mit näherungsweise derselben Rippenstruktur als Ausgangsbasis; Siededruck 1,3 bar; Rippenrohr mit Zusatzbehandlung nach [83], ohne Zusatzbehandlung nach [87]; aK und qK sind jeweils auf die Oberfläche des Kernrohres ohne Rippen bezogen

sung dieser Beiträge gibt es eine Reihe ähnlich aufgebauter Vorschläge im Schrifttum [37; 80; 81; 189; 190]. Wegen der zu Gl. (13) genannten Problematik bei der Interpretation und Übertragung experimenteller Ergebnisse zur Verdampfung am Rohrbündel erscheint ein gröûerer Aufwand bei der rechnerischen Weiterverarbeitung derzeit noch nicht gerechtfertigt. Deshalb sei an dieser Stelle in Anlehnung an [37] und [80] das folgende einfache Rechenverfahren empfohlen: Der mittlere Wärmeüber für das Rohrbündel wird rein formal gangskoeffizient a in den Wärmeübergangskoeffizienten au der untersten  /au innerhalb Rohrreihe und die relative Verbesserung a des Bündels zerlegt:  a  ˆ au : …16† a au

Bild 17. Wärmeübergangskoeffizient in Abhängigkeit von der Wärmestromdichte beim Blasensieden an Rohrbündeln; Vergleich berechneter und gemessener Werte: a) und b) Rippenrohrbündel, c) Glattrohrbündel, au+5 bezieht sich auf die fünfte Rohrreihe über der untersten (Berechnungsbeispiel 2 und Bild 20)

Dabei wird au durch additive Überlagerung des Wärmeübergangskoeffizienten für Blasensieden und für die Konvektion der Flüssigkeit am Einzelrohr gebildet: …17† au ˆ aeB ‡ f aeK mit f=0,5 als untere und f=1 als obere Grenze, je nach Gröûe des Bündels und der zu erwartenden Anströmgeschwindigkeit.  /au erhält man durch Auswertung von Daten aus Für a dem Schrifttum näherungsweise ! 1  a q_ j ˆ1‡ 2‡ : …18† au 1000 W=m2 Gleichung (18) ist im Bereich 1000 W/m2  q_ j  20 000 W/m2 und in nicht zu groûem Abstand vom Atmosphärendruck (rd. 0,5 bis 10 bar) anzuwenden; q_ bedeutet die auf die gesamte äuûere Rohroberfläche bezogene Wärmestromdichte und j das Flächenverhältnis; j=1 gilt für das Glattrohr. In Bild 17 und Bild 20 in

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(Sieden bei freier Konvektion)

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Verbindung mit Beispiel 2 ist die Auswertung von Gl. (16) bis (18) für Glatt- und Rippenrohrbündel veranschaulicht, wobei aeK der Einfachheit halber aus der freien Konvektion am Einzelrohr (Gl. 3, bzw. 4) berechnet wurde. Eine bessere Näherung besteht darin, die Flüssigkeitsgeschwindigkeit aus der Aufstiegsgeschwindigkeit von Einzelblasen, bzw. aus dem Sog der Zweiphasenströmung im Bündel abzuschätzen und die daraus resultierende (erzwungene) Konvektion zugrunde zu legen. 9) Bei diesen Beziehungen muû man beachten, daû als Ne_ benbedingung q=konst für das ganze Bündel vorausgesetzt ist. Diese Voraussetzung ist bei flüssigkeitsbeheizten Bündeln mit Sicherheit nicht erfüllt. Dort ist aus der Temperaturdifferenz zwischen Heizmedium und siedender Flüssigkeit am Anfang des Bündels die Wärmestromdichte für einzelne Bündelsegmente oder einzelne Rohrreihen hochzurechnen und sinngemäû zu verfahren 10). Auûerdem sollte die Strömungsgeschwindigkeit innerhalb des Bündels in der Gröûenordnung der freien Aufstiegsgeschwindigkeit einzelner Blasen liegen. Bei wesentlich höheren Geschwindigkeiten ist nach den Methoden der Zweiphasenströmung zu rechnen [98±102]. Einfluû von Verunreinigungen Verunreinigungen der siedenden Flüssigkeit durch eine zweite flüssige Komponente führen in der Regel zu einer Verschlechterung des Wärmeübergangs (vgl. Abschn. 3.2). 9

) Siehe auch den Hinweis auf die Obergrenze der Flüssigkeitsgeschwindigkeit am Ende dieses Abschnitts und den Hinweis auf die Queranströmung der Rohre in einem Rohrbündel am Ende von Kap. 3. 10 ) Experimentelle Ergebnisse für den Wärmeübergangskoeffizienten an einer Rohrreihe bei variabler Wärmestromdichte an der darunterliegenden findet man z. B. in [33; 85; 86]

Hab 15

Lediglich beim Zumischen eines oberflächenaktiven Stoffes zur siedenden Flüssigkeit kann im Bereich kleiner Konzentrationen dieses Stoffes eine ± meist geringfügige ± Verbesserung des Wärmeübergangs gegenüber der reinen Flüssigkeit auftreten [35; 36; 82±84]. Die Verbesserung führt man auf die Abnahme der Oberflächenspannung und die damit verbundene Verringerung der Arbeit zur Erzeugung lebensfähiger Blasen zurück. Bild 18 zeigt typische Ergebnisse für das Sieden von Kältemitteln mit Ölzusatz an der ebenen Platte [36; 84] und am Rippenrohr [82], bei denen teilweise eine Erhöhung von a nachgewiesen wird. Verunreinigungen von gelösten oder suspendierten Zusätzen, die sich auf der Heizfläche ablagern, führen in der Regel zu niedrigeren Wärmeübergangskoeffizienten als beim Blasensieden der reinen Trägerflüssigkeit. Eine über die Darstellung einzelner Meûergebnisse hinausgehende rechnerische Abschätzung des Einflusses von Verunreinigungen auf den Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden ist z. Z. noch nicht möglich.

Einfluû der Betriebsweise des Verdampfers Sämtliche bisher in Abschn. 3.1 beschriebenen experimentellen Ergebnisse und die daraus entwickelten Rechenvorschriften gelten für den Fall, daû die bei der herrschenden Übertemperatur der Heizfläche möglichen Blasenbildungszentren voll angeregt sind und die Flüssigkeit in einigem Abstand von der Heizfläche die zum vorliegenden Druck gehörende Siedetemperatur aufweist. Führt die Betriebsweise eines Verdampfers zu Abweichungen von diesen beiden Bedingungen, so ergeben sich im Bereich beginnender Blasenverdampfung niedrigere Wärmeübergangskoeffizienten, als es nach Gl. (5) bis (12) zu erwarten ist.

Bild 18. Wärmeübergangskoeffizient a in Abhängigkeit von der Wärmestromdichte q_ für das Blasensieden von Kältemittel-Öl-Gemischen: a) und b) R 12 (CF2Cl2) an der horizontalen Platte [36], c) R 22 (CHF2Cl) am horizontalen Rippenrohr [82] und d) R 11 (CFCl3) an der horizontalen Platte [84]. Kurvenparameter: Massengehalt an Öl in %

H

Behältersieden

(Sieden bei freier Konvektion)

Bild 19. Einfluû der Betriebsweise auf den Wärmeübergangskoeffizienten bei beginnender Blasenverdampfung: Kältemittel R 11 (CFCl3) an einem Rippenrohr bei p=3,0 bar. Nach [38], ähnliche Ergebnisse z. B. in [183; 86]

H

Besonders bei einer Ein/Aus-Regelung des Verdampfers oder bei Betrieb mit allmählich zunehmender Wärmestromdichte ist es möglich, daû die Blasenbildung nicht vollständig aktiviert ist. Dadurch erhält man einen Betriebspunkt zwischen der vollkommen angeregten Blasenverdampfung und der freien Konvektion ohne Blasen, wie der schraffierte Bereich in Bild 19 zeigt. Eine entsprechende Wirkung hat die Zufuhr unterkühlter Flüssigkeit. Daher ist in solchen Fällen zur Sicherheit auch bei etwas höheren Wärmestromdichten bzw. Übertemperaturen, als dem Beginn des Blasensiedens entspricht, mit Gl. (3) oder (4) statt mit Gl. (5) zu rechnen. Beispiel 1 Für die Verdampfung von Wasser an einem einzelnen zylindrischen Heizstab von 10 mm Auûendurchmesser ist die je Kilowatt Übertragungsleistung notwendige Stablänge zu berechnen (Siededruck p=100 bar, Übertemperatur der Heizfläche DT=3 K). _ Q=A q=p _ D L a DT ; die gesuchte Länge L beträgt _ L=Q/(p D a DT) . Der Wärmeübergangskoeffizient a wird in fünf Teilschritten berechnet: _ a) Bezugswert a0, exp=5600 W/m2 K bei q=20 000 W/m2 und ˆ 0,1 nach Tabelle 2. Aus Gl. (11) und Gl. (8) ergibt sich p 0 der um ca. 14% höhere Wert 6400 W/m2 K. b) Umrechnung auf den Druck p1=100 bar:  a1/a0=F (p 1 =2,816 nach Gl. (8 b), mit p1 ˆ p1 =pc ˆ 0,453 und pc=220,64 bar nach Abschn. Dca. a1=2,816 a0=15 768 W/m2 K bei p1=100 bar und q_ 1=20 000 W/m2. _ bei p1 c) a (q) Aus Gl. (7 b): n (p 1 )=0,634. Dies bedeutet a  q_ 0,634 bei p 1. d) a (DT) bei p 1 a  q_ 0,634=(a DT)0,634 nach Gl. (1). Demnach a  DT1,73. e) a2 bei DT2=3 K und p2=p1:   a2 DT2 1,73 q_ 1 ˆ ˆ 4,442 mit DT1 ˆ ˆ 1,267 K : a1 DT1 a1 a2=4,442, a1=70 042 W/m2 K und q_ 2=210 125 W/m2.

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Bild 20. Zu Beispiel 2: a in Abhängigkeit von q_ nach Gl. (4) bis (18) und Vergleich mit experimentellen Daten [82; 88] sowie mit einem Rechenverfahren von Slipcevic [80]; au+1 bezieht sich auf die Rohrreihe unmittelbar über der untersten Da a2>50 000 W/m2 K, sollte die Nähe zur maximalen Wärmestromdichte des Blasensiedens überprüft werden (Bild 5). Aus Gl. (26) in Abschn. 4 erhält man q_ krit>106 W/m2  q_ 2. (Für Wasser ergeben sich wesentlich höhere Werte der maximalen Wärmestromdichte als für die meisten organischen Flüssigkeiten.) Damit erhält man die gesuchte Stablänge zu Lˆ

1000 m ˆ 15,1 cm : 0,01
p
210 300

Beispiel 2 Es ist ein Verdampfer für das Kältemittel R 22 (CHF2Cl) bei einer Siedetemperatur von 0 C auszulegen. Dabei sollen Rippenrohre mit der Rippenhöhe h=1,5 mm, dem lichten Rippenabstand tl=t Ÿ b=0,95 mm und dem Flächenverhältnis j=3,18 eingesetzt werden. Gesucht ist a (q) _ am Rippenrohrbündel. Die Rechnung wird in folgenden Teilschritten durchgeführt. a) a0 für das einzelne Glattrohr: _ Nach Tabelle 2 findet man bei p 000 W/m2: 0 ˆ 0,1 und q=20 2 a0,exp=3900 W/m K. Nach Gl. (11) und Gl. (8) ergibt sich 3930 W/m2 K  3900 W/m2 K. b) a0 r für das einzelne Rippenrohr: Es wird die Annahme gemacht, daû die Wärmeübergangskoeffizienten für Glatt- und Rippenrohr bei p*=0,03 für q_  105 W/m2 übereinstimmen: a1r=a1 für q_ 1=100 000 W/m2. Umrechnung von a0, exp bei p 0 ˆ 0,1 für das Glattrohr auf a2 bei p*=0,03, mit q_ 2=q=20 _ 000 W/m2: a2/a0=F (p*=0,03)=0,572 nach Gl. (8 a), somit a2=2230 W/m2 K. Umrechnung von a2 auf a1 bei q_ 1=105 W/m2, mit  p 1 ˆ p2 ˆ 0,03   a1 100 000 n ˆ ˆ 3,595, a1 ˆ 8017 W=m2 K: 20 000 a2 mit n (p*=0,03)=0,9 Ÿ 0,3 p*0,3=0,795 nach Gl. (7 a). Rückrechnung von a1=a1r auf a2r für das Rippenrohr bei p*=0,03=konst:   a2r 20 000 nr ˆ ˆ 0,3587 , a2r ˆ 2876 W=m2 K a1r 100 000 mit nr=n (p*=0,03) Ÿ 0,1 h/tl=0,637 nach Gl. (14). Umrechnung auf a0r bei Normierungsdruck p 0 ˆ 0,1 mit _ q=20 000 W/m2=konst:

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Hab 16

Behältersieden

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006 p a0 r Fr …p 0,7508 0 = j† ˆ 1,641 : ˆ p ˆ a2 r Fr …p 0,4574 2 = j† Damit ist a0 r=4720 W/m2 K bei p 0 ˆ 0,1 und q_ 0=20 000 W/m2.

c) Umrechnung auf den Siededruck p3 von R 22 bei 0 C: p3=4,98 bar, p 3 =p3/pc=0,1 mit pc=49,9 bar nach Abschn.  Dca. Da p 3 ˆ p0 , gilt a3 r=a0 r und eine weitere Druckumrechnung entfällt (für p3 6ˆ p 0 wäre wie unter b), am Ende, umzurechnen). Für das Einzelrohr gilt demnach bei p 3: _ _ 0,592=13,42
q_ 0,592, aeB (q)=C B
q mit n3 r=n (p 3 =0,1) Ÿ 0,1 h/tl=0,592 nach Gl. (7 a) und (14), und CB=a3 r/200000,592=13,42.

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_ für das Rohrbündel nach Gl. (16) bis (18): d) a (q) 2 ! 13  a q _ j 5,  ˆ au a ˆ …aeB ‡ f aeK † 41 ‡ 2 ‡ au 1000 W=m2 2 ! 13 q_ j 0,592 0,25 4 5  ˆ …13,42 q_ a ‡ 51,77 f q_ † 1 ‡ 2 ‡ 1000 W=m2 mit aeK=CK q_ 0,25=51,77 q_ 0,25 nach Gl. (3) und den Stoffwerten nach Abschn. D. Als obere Grenze der Abschätzung ist f=1 und als untere Grenze f=0,5 einzusetzen. Damit ergibt sich der schraffierte Bereich in Bild 20. Bei der gesamten Rechnung gelten die Zahlenwerte für a in W/m2 K und für q_ in W/m2.

3.2 Blasensieden von Zwei- und Mehrstoffgemischen Der Wärmeübergangskoeffizient a beim Blasensieden von Zweistoffgemischen ist kleiner als der Wert am, den man bei einer molanteiligen Mittelung der entsprechenden Wärmeübergangskoeffizienten a1 und a2 der reinen Komponenten gemäû am ˆ ~x1 a1 ‡ ~x2 a2

…19 a†

mit ~x1 und ~x2 als den Molanteilen (Molenbrüche) der Komponenten 1 und 2 berechnet. Dieses Ergebnis wurde erstmalig von Bonilla und Perry [89] gefunden und hat sich seither in vielen Untersuchungen bestätigt (Schrifttumübersicht in [96]). Als Ursache kommt in Betracht, daû sich die leichterflüchtige Komponente in der Dampfblase und die schwererflüchtige in der überhitzten Grenzschicht um die Blase anreichert. Dies führt zu einer höheren Siedetemperatur TsW der heizwandnahen Flüssigkeit und zu einem geringeren Wärmeübergangskoeffizienten a als für die reinen Komponenten beim gleichen treibenden Temperaturgefälle, da a nicht mit dem tatsächlichen treibenden Temperaturgefälle TW Ÿ TsW, sondern üblicherweise mit der Übertemperatur der Heizwand gegenüber der tieferen Siedetemperatur Ts der ungestörten Flüssigkeit beim herrschenden Druck gemäû Gl. (19 b) gebildet wird: aˆ

q_ ˆ DT TW

Hab 17

(Sieden bei freier Konvektion)

q_ : Ts …ps †

…19 b†

Eine Verringerung des Wärmeübergangskoeffizienten unter den molanteiligen Mittelwert nach Gl. (19 a) dürfte demnach dann nicht auftreten, wenn die sich bildenden Dampfblasen dieselbe Zusammensetzung wie die ungestörte Flüssigkeit haben, z. B. bei Gemischen mit azeotroper Zusammensetzung: Messungen mit solchen Systemen bestätigen diese Annahme zumindest qualitativ [39; 53; 55; 90; 91] (Bild 23). Bei Stoffpaaren mit einer stark

oberflächenaktiven Komponente kann die gegenüber reinen Stoffen vorhandene Verschlechterung des Wärmeübergangs aufgewogen oder sogar durch eine geringfügige Verbesserung im Bereich kleiner Konzentrationen der oberflächenaktiven Komponente ersetzt werden (Bild 18); dies wird auf eine Verringerung der Arbeit zur Erzeugung lebensfähiger Blasen zurückgeführt. Diese besondere Gruppe von Stoffpaaren wird hier nicht weiter erläutert. Bei allen übrigen Gemischen nimmt die Arbeit zur Erzeugung lebensfähiger Dampfblasen im Vergleich zu den reinen Komponenten zu, wie sich herleiten läût [92; 93]. Mit der dadurch bedingten Abnahme der Blasenzahl an der Heizfläche nimmt auch der Wärmeübergangskoeffizient ab. Zur Berechnung von a bei Drücken nahe dem Atmosphärendruck kann man nach Stephan und Körner die zur Übertragung der Wärmestromdichte q_ an ein Gemisch notwendige Übertemperatur DT als reale Mischungsgröûe betrachten und in einen Idealanteil DTid sowie einen Zusatz- oder Exzeûanteil DT E zerlegen: q_ …20† DT ˆ ˆ DTid ‡ DT E : a Der Idealanteil ist im Falle des Zweistoffgemisches analog Gl. (19 a) definiert durch DTid ˆ ~x1 DT1 ‡ ~x2 DT2

…21†

mit DT1 bzw. DT2 als den Temperaturdifferenzen, die zur Übertragung von q_ an die reinen Komponenten 1 bzw. 2 aufgewendet werden müssen 11). Der Exzeûanteil läût sich als Funktion der Konzentrationsdifferenz des Leichterflüchtigen in Dampf und Flüssigkeit, ~y1 Ÿ ~x1, korrelieren; dies geht auch qualitativ aus einem Vergleich von Bild 21 und 22 hervor. Demnach ist sowohl die Konzentrationsdifferenz zwischen Siedeund Taulinie als auch die Verschlechterung des Wärmeübergangskoeffizienten im Vergleich zur molanteiligen Mittelung bei mittleren Konzentrationen am gröûten. Als Korrelation wird DT E =DTid ˆ K12 …~y1

~x1 †

…22†

vorgeschlagen. Der Anpassungsparameter K12 setzt sich aus einer Druckfunktion und einer Gröûe A0 zusammen, die näherungsweise unabhängig von Druck und Konzentration ist [92]:  p K12 ˆ A0 0,88 ‡ 0,12 : …23† bar Tabelle 3 enthält Werte für die Stoffgröûe A0, die im Prinzip aus einer einzigen Messung bei beliebiger Konzentration und frei wählbarem Druck nahe dem Atmosphärendruck bestimmt werden kann [92±95]. Aus Gl. (20) bis (22) erhält man für das Verhältnis a/aid a 1 ˆ aid 1 ‡ K12 …~y1 11

~x1 †

,

…24†

) Der mit DTid definierte Wärmeübergangskoeffizient _ aid=q/DT id ist nicht identisch mit am nach Gl. (19 a). Wenn sich DT2 jedoch nicht sehr von DT1 unterscheidet, sind am und aid nur unerheblich voneinander verschieden.

H

Behältersieden

Hab 18

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(Sieden bei freier Konvektion)

Stoffsystem

A0

Methanol ± Ethanol Methanol ± Benzol Methanol ± Amylalkohol Methanol ± Wasser

1,39 1,08 0,80 0,56

Ethanol ± Benzol Ethanol ± Cyclohexan Ethanol ± Wasser

0,42 1,31 1,21 an Kupfer 0,71 an Nickel 3,29 2,04 0,75 1,18 1,19 1,40 an Kupfer 0,81 an Nickel 1,47 1,50 3,56 1,44 1,95 1,32 1,21

Propanol ± Wasser Isopropanol ± Wasser Aceton ± Ethanol Aceton ± Butanol Aceton ± Methanol Aceton ± Wasser

Bild 21. Siedediagramm des Gemisches Methyethylketon ± Toluol bei Drücken zwischen 1 und 10 bar. Nach [55]

Wasser ± Glykol Wasser ± Glyzerin Wasser ± Pyridin Benzol ± Toluol Heptan ± Methylcyclohexan Methylethylketon ± Toluol Methylethylketon ± Wasser

H

Bild 22. Abhängigkeit desWärmeübergangskoeffizienten von der Zusammensetzung des Gemisches Methylethylketon ± Toluol bei 5 _ einer Wärmestromdichte q=10 W/m2 und Drücken zwischen 1 und 10 bar. Nach [55]

Bild 23. Verhältnis a/aid und Konzentrationsdifferenz ~y1 Ÿ ~x1 in Abhängigkeit von der Zusammensetzung des Gemisches Metha5 _ nol ± Benzol bei q=10 W/m2 und p=6 bar. Nach [97]

mit

hängigkeit des Parameters K12 und die Voraussetzung eines konzentrationsunabhängigen Einflusses der Wärmestromdichte für einen gröûeren Bereich von Betriebszuständen nur mit groûen Fehlerschranken erfüllt ist.

~x1 ~x2 1 ˆ ‡ : aid a1 a2

…21 a†

Das Verhältnis a/aid ist in Bild 23 für das Gemisch Me5 _ thanol ± Benzol bei p=6 bar und q=10 W/m2 zusammen mit der Konzentrationsdifferenz ~y1 Ÿ ~x1 als Funktion von ~x1 dargestellt. Die Berechnungsmethode nach Gl. (20) bis (24) ist auf verhältnismäûig hohe Wärmestromdichten von etwa 105 W/m2 und auf Drücke nahe dem Atmosphärendruck beschränkt, weil die darin enthaltene lineare Druckab-

Eine Erweiterung der Berechnungsmethode nach Gl. (20) bis (24) auf das Blasensieden von Mehrstoffgemischen bei niedrigen Siededrücken wurde von Stephan und Preuûer [28; 93-95] vorgenommen. Danach läût sich a für Gemische mittels Gl. (11) und (12) berechnen, indem zunächst die Kennzahlen in Gl. (11) mit den Stoffwerten des Gemischs zu bilden sind und der Produktansatz mit dem gemischspezifischen Ausdruck

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Tabelle 3. Experimentelle Werte für die Gröûe A0 in Gl. (23) nach [93]

Behältersieden

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1‡

n 1 X iˆ1

(Sieden bei freier Konvektion)



…~yi

¶~yi ~xi † ¶~xi

 xj , p

!

Hab 19

0,0733

…25†

multipliziert wird. Darin bezeichnen ~yi Ÿ~xi den Konzentrationsunterschied zwischen Dampf und Flüssigkeit für die Komponente i und (¶~yi/¶~xi)xj, p die Steigung der Gleichgewichtskurve ~yi (~xi) im ~yi, ~xi-Diagramm für konstanten Druck bei konstanter Konzentration der übrigen Komponenten.

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Die erweiterte Gl. (11) wurde an binären Gemischen und an den beiden ternären Systemen Aceton ± Methanol ± Wasser und Methanol ± Ethanol ± Wasser überprüft und lieferte befriedigende Ergebnisse. Ehe weitere experimentelle Daten vorliegen, sollte die Beziehung besonders bei der Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten bei Gemischen mit mehr als zwei Komponenten nur für erste Abschätzungen verwendet werden. _ p*, ~x1) bei höheren normierten Der Zusammenhang a (q, Drücken ist am Beispiel des Gemisches Schwefelhexafluorid ± Kältemittel R13B1 (CF3Br) über einen groûen Bereich der Wärmestromdichte in den Diagrammen Bild 24 dargestellt [61]. p* ist jeweils mit dem experimentellen Wert des kritischen Drucks für das Gemisch gebildet. Aus dem mittleren Diagramm entnimmt man, daû der Exponent n der Wärmestromdichte bei Gemischen in ähnlicher Weise vom normierten Siededruck abhängt wie bei reinen Stoffen, darüber hinaus jedoch noch ein beachtlicher Einfluû der Konzentration auftritt. Ein Vergleich der beiden unteren Diagramme macht deutlich, daû der Analogie in der Konzentrationsabhängigkeit der Differenz ~y1 Ÿ ~x1 einerseits und des Verhältnisses a/aid andererseits enge Grenzen gesetzt sind: Erstens treten die Minima in a/aid bei deutlich kleineren SF6-Konzentrationen auf als die Maxima in ~y1 Ÿ~x1, und zweitens nimmt die Verschlechterung des Wärmeübergangs bei Gemischen bis nahe an den kritischen Punkt kontinuierlich zu, während der Konzentrationsunterschied kleiner wird. Offenbar verschlechtert sich der Wärmetransport nahe der Heizfläche im Vergleich zu reinen Stoffen, weil der Unterschied in der Blasenzahl gegenüber reinen Stoffen zunimmt ± obwohl die Besetzungsdichte der Heizfläche mit Blasen wächst ± und weil die Durchmischung der Grenzschicht wegen des langsameren Blasenaufstiegs geringer wird. Aus Bild 24 ist weiterhin zu erkennen, daû eine formelmäûige Erfassung der Zusammenhänge wesentlich komplizierter sein muû als die Darstellungen Gl. (22) und (23). Mangels verläûlicher experimenteller Daten für eine gröûere Anzahl von Gemischen in einem groûen Druck- und Belastungsbereich fehlt dies bisher. Einen erfolgversprechenden neuen Rechenansatz hat Schlünder angegeben [128] (vgl. auch [139]): Durch Betrachtung des Diffusionsvorgangs in der wandnahen Flüssigkeitsschicht, durch Einführen einiger Vereinfachungen und unter der Annahme, daû zwischen dem Verdampfungsvorgang an der Blase bei reinen Stoffen und binären Gemischen kein prinzipieller Unterschied besteht, wird die folgende Beziehung entwickelt:

H

Bild 24. Sieden von Zweistoffgemischen bei höherem Druck; Beispiel Schwefelhexafluorid SF6 ± Kältemittel R13B1 (CF3Br). Die beiden oberen Diagramme zeigen den Wärmeübergangskoeffizienten bei zwei normierten Drücken mit der Wärmestromdichte als Parameter, die drei unteren den Exponenten n der Wärmestromdichte, die Differenz ~y1 Ÿ~x1 und das Verhältnis a/aid mit dem Druck als Parameter in Abhängigkeit von der Konzentration des Leichterflüchtigen in der Flüssigkeit. Nach [61]. (n (p*) gegenüber [61] leicht modifiziert.) In die beiden oberen Diagramme sind zusätzlich Rechenwerte nach Gl. (26) mit B0/bl=104 s/m und mit der Nebenbedingung p*=konst eingetragen ()

Behältersieden

(Sieden bei freier Konvektion)

  aid aid ¶Ts ˆ1 ‡
…~y1 ~x1 † q_ a ¶~x1    q_
1 exp B0 : rl bl Dhv

…26†

Darin bedeuten bl den Stoffübergangskoeffizienten und B0 einen Parameter, der von Schlünder näherungsweise gleich 1 gesetzt wird, der aber auch zur Anpassung an Meûergebnisse verwendet werden kann 12). In Bild 24 sind Rechenergebnisse nach Gl. (26) eingetragen. Man erkennt, daû die experimentell gefundene Verschlechterung des Wärmeübergangs beim System SF6/R13B1 auch bei hohen Siededrücken noch verhältnismäûig gut wiedergegeben wird (vgl. die Kreuze in den beiden oberen Diagrammen von Bild 24), obwohl für beide Drücke und sämtliche Wärmestromdichten ein fester Zahlenwert für den Anpassungsparameter verwendet wurde (B0/bl =104 s/m). Würde man für B0/bl eine Funktion von q_ und p* einführen, so lieûe sich die Wiedergabe der Meûwerte verbessern (für weitere Stoffsysteme vgl. [61]). In [170] wurde Gl. (26) formal auf Mehrstoffsysteme übertragen und noch etwas vereinfacht, indem ¶Ts
…~y1 ¶~x1

H

~x1 † ˆ

iˆn X1

…Tsn

Tsi †
…~yi

~xi † …26 a†

iˆ1

gesetzt wurde. Wertet man Gl. (26 a) mit den Siedetemperaturen Tsn=T2 und Tsi=T1 der reinen Komponenten bei gleichem normiertem Druck aus, so erhält man für unterschiedlich weit siedende Zweistoffsysteme die in Tabelle 4 und Bild 25 angegebenen Werte für B0/bl aus Gl. (26) (nach [171; 173]). Das generelle Ergebnis B0  1 beim höchsten Druck bestätigt offenbar die Modellannahmen zu Gl. (26) und den dort für bl eingesetzten Zahlenwert (bl=2
10Ÿ4 s/m). 12

) Da für bl aus der Absorption nur die Gröûenordnung (1 bis 5)
10Ÿ4 m/s bekannt ist [139], kann auch der Quotient B0/bl insgesamt als Anpassungsparameter aufgefaût werden.

Tabelle 4. Abstand der Normalsiedepunkte verschiedener Stoffsysteme und Werte für das als Anpassungsparameter verwendete Verhältnis B0/bl in Gl. (26) bzw. _ (26 a) für q=20 000 W/m2 und drei normierte Siededrücke. Nach [171; 173] Stoffsystem

a

R 22/R 115 ) SF6/R 13 B 1 SF6/R 22 SF6/R 12 R 23/R 115 R 22/R 114 a

Abstand der Normalsiedepunkte K

B0/bl (104 s/m) bei p*=0,1 0,5

0,9

2,8 6,0 b) 23,0 b) 34,0 b) 44,0 44,4

5 c ) 1,2 0,7 0,7  0,5

 0,5  0,5  0,5  0,5 d )  0,5

2,8 c ) 0,8 0,65 0,7  0,5

) bildet ein Azeotrop ) SF6 liegt in fester Phase vor c ) Gl. (26) bzw. (26 a) für q_  10 000 W/m2 nicht anpaûbar (vgl. auch [171]) d ) keine experimentellen Werte für q=20 _ 000 W/m2 vorhanden b

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Bild 25. Abhängigkeit des Anpassungsparameters B0/bl aus _ Gl. (26) bzw. (26 a) bei q=20 000 W/m2 und drei normierten Siededrücken für die in Tabelle 4 angegebenen Stoffsysteme. Nach [171; 173]

Bei weitsiedenden Stoffsystemen (Abstand der Normalsiedepunkte gröûer als rd. 30 K) bleibt das Ergebnis für mittlere und hohe Wärmestromdichten auch zu tiefen Drücken hin näherungsweise erhalten. Bei engsiedenden Stoffsystemen nimmt B0/bl allerdings zu (vgl. Bild 25), ebenso bei weitsiedenden Stoffsystemen und kleinen Wärmestromdichten, wie Vergleiche in [171; 173] zeigen. Das p, T, x-Zustandsverhalten von engsiedenden Stoffsystemen (Abstand der Normalsiedepunkte kleiner als rd. 10 K) und vor allem von Stoffsystemen mit Azeotrop geht empfindlich in die Rechnung nach Gl. (26) ein und muû daher besonders genau bekannt sein [135; 174]. Ein von Bier und Bayer [171] entwickeltes Rechenverfahren, das von reinen Stoffen [23; 24; 132] auf binäre Gemische übertragen wurde, beschreibt die experimentellen Ergebnisse zu den in Tabelle 4 enthaltenen Stoffsystemen ähnlich gut wie Gl. (26) [173], bei kleinen Wärmestromdichten und zugleich hohen Siededrücken sogar deutlich besser [182]. Die Queranströmung der Rohre in einem horizontalen Rohrbündel durch Dampfblasen, die an den darunterliegenden Rohrreihen gebildet werden, und durch mitgerissene Flüssigkeit kann die in Bild 24 dargestellte Verschlechterung des Wärmeübergangs an Gemische gegenüber den reinen Komponenten bei Wärmestromdichten unterhalb des vollausgebildeten Blasensiedens teilweise oder gänzlich kompensieren (oder sogar überkompensieren, da auch die a-Werte der reinen Komponenten erhöht werden, vgl. die Erläuterungen zu Gl. (16) bis (18) und [183; 191]). Bei Anströmen mit unterschiedlichen, konstanten Blasen- oder Flüssigkeitsmengen erhält man Ergebnisse, die den in Bild 2 von Abschn. Hbb dargestellten für das Sieden in durchströmten horizontalen Rohren entsprechen, allerdings mit dem Unterschied, daû die Zusatzanströmung im Bereich des vollausgebildeten Blasensiedens keinerlei verbessernde Wirkung mehr ausübt (vgl. auch [183; 188; 191]). Die bisher nur für das Stoffsystem Propan/n-Butan (Abstand der Normalsiedepunkte 41,4 K; zur Einordnung

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Hab 20

Behältersieden

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Hab 21

(Sieden bei freier Konvektion)

vgl. auch Tabelle 4 und Bild 25) vorhandenen systematischen Meûergebnisse bei Siededrücken zwischen 10% und 50% des kritischen Druckes (4  ps  21 bar) zeigen darüber hinaus, daû im konvektiv dominierten Bereich kleiner Wärmestromdichten die für das Blasensieden charakteristische starke Zunahme des Wärmeübergangskoeffizienten mit wachsendem Siededruck völlig verschwunden ist und statt dessen bei den reinen Komponenten eine geringfügige und bei den Gemischen mit mittlerer Zusammensetzung eine merkliche Abnahme von a mit steigendem Druck auftritt; dagegen wird die Zunahme von a mit dem Druck bei voll ausgebildetem Blasensieden durch die Zusatzanströmung nicht beeinfluût [183]. Bild 26. Maximale Wärmestromdichte beim Blasensieden von Wasser nach Gl. (27)

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4 Maximale Wärmestromdichte beim Blasensieden Die maximale Wärmestromdichte q_ krit beim Blasensieden (Punkt B in Bild 2) kann nach der Beziehung von Kutateladze [103] bzw. Zuber und Mitarbeitern [104± 106] berechnet werden: q_ krit ˆ K1 Dhv rg0,5 …s …rl

rg † g†0,25

…27†

mit Dhv als der Verdampfungsenthalpie, s als der Oberflächenspannung und rg bzw. rl als der Dichte von Dampf bzw. Flüssigkeit. Für den Faktor K1 erhält Zuber aus einer theoretischen Betrachtung für die ebene Platte mit einigen Vereinfachungen den Wert 0,13. Nach Kutateladze ergibt sich durch Anpassung an Meûwerte K1=0,13 bis K1=0,16. Gl. (27) gilt für gesättigte und leicht unterkühlte Flüssigkeiten sowie für ebene Flächen bzw. Glattrohre als Heizwände. Bild 26 zeigt die Auswertung von Gl. (27) für Wasser. Berücksichtigt man den in guter Näherung erfüllten Zusammenhang s  (rl Ÿ rg)4, so geht die Dichtedifferenz insgesamt mit dem Exponenten 1,25 in Gl. (27) ein, und als weitere Stoffwerte treten nur die Verdampfungsenthalpie und die Dampfdichte auf. Im Schrifttum findet man eine groûe Anzahl von Beziehungen zur Berechnung der maximalen Wärmestromdichte beim Blasensieden; die mei-

sten enthalten die Terme Dhv rg0,5 und (rl Ÿ rg)m mit 1,25<m<1,5 [103±110]. Von den verschiedenen Einflüssen auf q_ krit ist der Einfluû des Siededrucks bisher am ausführlichsten untersucht. Aus den vorhandenen experimentellen Daten läût sich in Anlehnung an Arbeiten von Borishanskij [125] und Mostinskij [126] die Funktion q_ krit =qkrit, 0 ˆ 2,8 p

0,4

…1

p †

…28†

interpolieren, die die relative Druckabhängigkeit der maximalen Wärmestromdichte in analoger Weise beschreibt wie Gl. (8) die Druckabhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden. q_ krit, 0 bedeutet den Wert der maximalen Wärmestromdichte beim Normierungsdruck p 0 ˆ 0,1. In Bild 27 ist die relative Druckabhängigkeit von q_ krit nach Gl. (28) mit experimentellen Ergebnissen verglichen. Man erkennt, daû die Funktion in der Mitte bzw. am unteren Rand der experimentellen Streugrenze verläuft. Gestrichelt eingetragen ist auûerdem q_ krit für Wasser nach Gl. (27). Während die Abweichungen dieser Beziehung von Gl. (28) im Druckbereich 10Ÿ3  p*  0,6 unter 5% liegen, ist der Unterschied bei

Bild 27. Relative Druckabhängigkeit von q_ krit nach Gl. (27) und (28) und nach experimentellen Ergebnissen; Normierung der Meûwerte bei p 0 ˆ 0,1. Da bei [2; 34; 41] dieser Druck nicht innerhalb des Meûbereiches liegt, gilt für [34] eine Normierung beim niedrigsten experimentellen Druck, für [2] und [41] bei p*  0,9

H

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p*=0,9 bereits auf +50% angestiegen; d. h., im Bereich hoher Siededrücke würden nach Gl. (27) Absolutwerte von q_ krit berechnet werden, die erheblich über einem groûen Teil der experimentellen Werte liegen. Diese Aussage gilt besonders auch für organische Flüssigkeiten [12; 34; 41; 112; 113]. Daher wird vorgeschlagen, die relative Druckabhängigkeit von q_ krit nach Gl. (28) zu berechnen und den Normierungswert q_ krit, 0 aus experimentellen Daten zu Drücken nahe p 0 zu ermitteln oder mit Gl. (27) für p zu bestimmen. 0 Im Bereich sehr niedriger normierter Drücke erhält man nach Ergebnissen von Labuntzow [114] eine merklich schwächere relative Druckabhängigkeit als nach Gl. (27) bzw. (28). Seine Messungen mit Wasser und Ethanol an Heizflächen unterschiedlicher Form und Stoffeigenschaften ergeben für 10Ÿ4  p/pc  10Ÿ2 eine relative Druckabhängigkeit ähnlich der für flüssige Metalle gefundenen, die sich durch die Proportionalität m q_  p krit

mit 0,15<m<0,20 beschreiben läût. Demnach ist der Exponent 0,4 in Gl. (28) für sehr niedrige normierte Drücke etwas zu hoch; dies deutet sich auch am linken Rand von Bild 27 an 13).

H

Für Heizflächen, bei denen der Zahlenwert der für die maximale Wärmestromdichte charakteristischen Abmessung L in der Gröûenordnung des Ausdrucks (s/(rl Ÿ rg) g)0,5 liegt, geben Lienhard und Dhir [110] den Korrekturfaktor q_ krit, L ˆ K2 q_ krit, 27

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In Gl. (27) bis (29) ist eine Reihe von Einflüssen auf die maximale Wärmestromdichte beim Blasensieden nicht enthalten, wie z. B. die Rauhigkeit der Heizfläche und eine mögliche unterschiedliche Anströmung [115], die Art der Beheizung [115], Verunreinigungen sowie Benetzungseigenschaften der Heizfläche [115]. Über diese Einflüsse existieren teilweise widersprüchliche Ergebnisse, so daû sie noch nicht formelmäûig erfaût werden können. Insgesamt gesehen vermag somit die Rechnung nach Gl. (27) bis (29) nur eine mehr oder weniger gute Näherung für die maximale Wärmestromdichte beim Blasensieden zu geben. Bild 28 zeigt ein typisches Ergebnis zur maximalen Wärmestromdichte beim Blasensieden von Zweistoffgemischen. Je nach Gemischeigenschaften und Siededruck werden Werte von q_ krit gemessen, die zwischen oder über den Werten für die reinen Stoffe liegen [111]. Dabei treten in Analogie zur Verschlechterung des Wärmeübergangs die höchsten Werte von q_ krit häufig bei mittleren Gemischkonzentrationen auf (Kurve r in Bild 28) 14). Dieselben Phänomene, die zur Verschlechterung des Wärmeübergangs führen (zusätzlicher Transportwiderstand durch Diffusion, Vergröûerung der Blasenbildungsarbeit, kleinere Blasendichte; Abschn. 3.2), verzögern auch das Zusammenwachsen der Blasen zum Dampffilm und erklären somit den Sachverhalt qualitativ.

…29†

mit K2 ˆ 1,19 …L 0†

0,25

und L 0 ˆ L=…s=…rl

rg † g†0,5

(29 a)

an. q_ krit, 27 bedeutet die maximale Wärmestromdichte, berechnet nach Gl. (27). Gl. (29) ist im Bereich 0,1  L 0  2

(29 b)

anzuwenden, während für L0 >2 die Korrektur entfällt, d. h. K2=1. Als Obergrenze für die Berücksichtigung des Korrekturfaktors ergibt sich demnach z. B. bei Wasser für p=1 bar (p*=0,0045) der Wert Lmax=5 mm und bei dem Kältemittel R 12 (CF2Cl2) für p=20 bar (p*=0,5) der Wert Lmax  1 mm. Für L ist bei der Kugel und einem horizontalen Zylinder der Radius, bei einer Rippe die Rippenhöhe einzusetzen. Die Wirkung der Korrektur nach Gl. (29) ist in Bild 27 anhand von Messungen an dünnen Drähten aus [41] veranschaulicht (Verschiebung von ” nach + bei p*=konst). Man erkennt, daû die systematischen Abweichungen der Ergebnisse für dünne Drähte dadurch verringert werden.

Bild 28. Maximale Wärmestromdichte für Ethan, Ethylen und zwei Gemische in Abhängigkeit vom normierten Siededruck. Nach [111]

14 13

) Deshalb empfiehlt sich z. B. eine Zweiteilung des Druckbereichs mit [127] (q_ krit/q_ krit, 1)=A1 p*0,4 (1 Ÿ p*) für p*  0,1 und (q_ krit/q_ krit, 2)=A2 (p*0,2+p*0,5) für p*  0,1.

) Die aus Bild 27 abzulesende Tendenz, nach der der relative Unterschied bei sehr hohen normierten Drücken in unmittelbarer Nähe des kritischen Zustandes, p*>0,98, besonders groû wird, folgt auch aus Messungen, die in Verbindung mit den GemischSiedeversuchen zu Bild 24 angestellt wurden [129].

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Zur Berechnung von q_ krit für Zweistoffgemische kann Gl. (27) ± mit denselben Einschränkungen wie für die reinen Stoffe ± verwendet werden; hierbei sind die Stoffwerte für das Gemisch einzusetzen. Dies empfehlen auch Stephan und Preuûer [28], deren Werte von q_ krit bei Messungen nahe dem Atmosphärendruck stets zwischen den Werten für die reinen Komponenten lagen. Für den Fall höherer q_ krit-Werte für das Gemisch liefert Gl. (27) eher eine Abschätzung auf der sicheren Seite.

5 Filmsieden Die stabile Filmverdampfung bei freier und erzwungener Konvektion wurde von Bromley [116; 117] unter Berücksichtigung des Strahlungseinflusses theoretisch und experimentell eingehend untersucht. Als Ergebnis folgt für freie Konvektion der implizite Zusammenhang Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

a ˆ aL …aL =a†1=3 ‡ aS

…30†

zwischen dem Wärmeübergangskoeffizienten a beim Filmsieden und den Koeffizenten aL bei reiner Wärmeleitung sowie aS bei reiner Wärmestrahlung durch den Dampffilm [116]. Die explizite Näherungsgleichung von Bromley für den technisch interessierenden Bereich 0
…30 a†

Roetzel [118] hat eine ähnlich aufgebaute Näherung angegeben, deren Ergebnisse sich von Gl. (30 a) im o. g. a-Bereich nur sehr wenig unterscheiden. Der Wärmeübergangskoeffizient aS des Strahlungsan_ q_ S und q_ S=C12 …Tw4 Tl4 † teils folgt aus Gl. (1) mit q= nach Abschn. Ka. Für die Wärmeleitung durch den Dampffilm ergibt sich " #1=4 3 1=4 lg rg Dh Dr g : …31† aL ˆ Kf …L DT† hg Darin bedeuten: L charakteristische Abmessung des Heizelementes (L=d für das horizontale Rohr, L=H für das senkrechte Heizelement), lg Wärmeleitfähigkeit, rg Dichte, hg dynamische Zähigkeit des Dampfes, jeweils bei der mittleren Temperatur Tm=0,5 (TW+Tl) des Dampffilms, Dr=rl Ÿ rg

Dichteunterschied,

Dh=hg Ÿ hl

Enthalpieunterschied zwischen Dampf und Flüssigkeit.

Die empirische Konstante Kf hat für das horizontale Heizelement den Wert 0,62  0,04 [116] und für die senkrechte Wand den Wert 0,8 [118]. Der in Gl. (31) enthaltene Zusammenhang a  (L DT)Ÿ1/4 ist durch Messungen im Bereich hoher normierter Drücke bei kleinen Werten von DT (aS ! 0) und mit Heizelementen von 0,1 mm bzw. 8 mm Durchmesser gut bestätigt [2; 119]. Die Druckabhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten beim Filmsieden wird durch die Stoffwertekombination im letzten Glied von Gl. (31) beschrieben. Sie ist sehr gering (kleiner Expo-

Hab 23

nent; gegenläufige Tendenzen heben sich auf; Differenzen sind über einen gröûeren Temperaturbereich zu nehmen) mit Ausnahme sehr kleiner Heizelementdurchmesser ([2]; Bild 2) sowie der Messungen mit CO2 vom Tripelpunkt bis zum kritischen Punkt in [120]. Wärmeübergangskoeffizienten beim Filmsieden an dünnen Drähten können nach einer Beziehung von Pitschmann und Grigull [121] berechnet werden, die auf einer Erweiterung der Theorie von Bromley beruht und durch Messungen sehr gut bestätigt ist [41; 113; 120]. Für das Filmsieden von Zweistoffgemischen an senkrechten Heizflächen wird in [122] ein Rechenverfahren angegeben, das den Einfluû der Diffusionsvorgänge auf die Temperatur an der Filmoberfläche und auf den Wärmeübergangskoeffizienten enthält (vgl. auch [123]). Für die technisch nicht so interessante untere Grenze des stabilen Filmsiedens (Punkt D in Bild 2) gibt es eine Reihe von Berechnungsmethoden (Übersicht in [41] oder [113]), die jedoch untereinander und zu Meûwerten groûe Streuungen aufweisen [112; 113]. Aus Messungen bei höheren normierten Siededrücken (p*  0,6) ist zu entnehmen, daû das Verhältnis der maximalen Wärmestromdichte q_ krit des Blasensiedens zu der minimalen Wärmestromdichte q_ min des Filmsiedens näherungsweise unabhängig von dem Siededruck und den Stoffeigenschaften ist [34; 45; 112]: q_ krit =q_ min  8  1,5:

…32†

Hieraus kann q_ min zusammen mit Gl. (27) bzw. (28) in erster Näherung berechnet werden.

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H

H

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Hab 27

G. Hetsroni, Vol. 1. New York: Hem. Publ. Corp. 1990, S. 129/56. Gorenflo, D., H. Schömann, P. Sokol u. S. Caplanis: Zum Einfluû der Oberflächenrauhigkeit und des Rohrdurchmessers beim Blasensieden an einzelnen Glatt- und Rippenrohren. Wärme- u. Stoffübertr. 25 (1990) S. 265/272. Bier, K., u. H. Rüthlein: Apparatus for precise measurements of pool boiling heat transfer in the temperature range of liquid nitrogen. Int. J. Refrig. 11 (1988), S. 321/28. Gorenflo, D., u. P. Sokol: Prediction method of pool boiling heat transfer with cryogenic liquids. Int. J. Refrig. 11 (1988), S. 315/20. Bier, K., u. M. Lambert: Heat transfer in nucleate boiling of different low boiling substances. Int. J. Refrig. 13 (1990), S. 293/300. Gorenflo, D., P. Sokol u. S. Caplanis: Pool boiling heat transfer from single plain tubes to various hydrocarbons. Int. J. Refrig. 13 (1990), S. 286/92. Sokol, P., P. Blein, D. Gorenflo, W. Rott u. H. Schömann: Pool boiling heat transfer from plain and finned tubes to propane and propylene. Heat Transfer 1990. Proc. 9th Int. Heat Transf. Conf. Jerusalem. Hrsg. G. Hetsroni, Vol. 2, New York: Hem. Publ. Corp. 1990; S. 75/80. Schömann, H.: Beitrag zum Einfluû der Heizflächenrauhigkeit auf den Wärmeübergang beim Blasensieden. Diss. Univ. (GH) Paderborn 1994. Shi, K.: Wärmeübergang beim Sieden am waagerechten Draht. Diss. Univ. Stuttgart 1989; vgl. auch: Shi, K., E. Hahne, C. Möller u. U. Groû: Untersuchungen des Wärmeüberganges beim Sieden der Ersatzkältemittel R 134a und R 152a. DKV-Tagungsbericht 17 (1990), S. 313/321 und: Shi, K., E. Hahne u. U. Groû: Pool boiling heat transfer in HFC-134a, HFC-152a and their mixtures. Proc. 18th Int. Congr. Refrig., Montreal 1991, Vol. II, S. 459/463. Schlünder, E. U.: Heat Transfer in nucleate boiling of mixtures. Heat Transfer 1986. Proc. 8th Int. Heat Transf. Conf., San Francisco. Vol. 4. New York: Hem. Publ. Corp. 1986; S. 2073/79. Bayer, A.: Untersuchungen zum Blasensieden von binären Stoffgemischen in einem groûen Druckbereich. Diss. Univ. Karlsruhe (TH) 1988; vgl. auch: Bier, K., u. A. Bayer: Pool boiling heat transfer to binary mixtures in a wide range of saturation pressures. Eurotherm Seminar No. 8, Paderborn 1989, S. 150/62. Gorenflo, D., P. Blein, G. Herres, W. Rott, H. Schömann u. P. Sokol: Heat transfer at pool boiling of mixtures with R 22 and R 114. Int. J. Refrig. 11 (1988), S. 257/63. Rott, W.: Zum Wärmeübergang und Phasengleichgewicht siedender R 22/R 114-Kältemittel-Gemische in einem groûen Druckbereich. Diss. Univ. (GH) Paderborn 1990. Gorenflo, D., u. V. Bieling: Heat transfer at pool boiling of mixtures. In: Heat and Mass Transfer in Refrigeration and Cryogenics. New York: Hem. Publ. Corp. 1987; S. 243/57. Möller, C., U. Groû u. E. Hahne: Einfluû von Öl auf den Wärmeübergang beim Sieden neuer Kältemittel. DKVStatusbericht 12 (1992), S. 81/87. Hahne, E., J. Shen u. K. Spindler: Blasensieden von Propan am Draht. Unveröffentlichte Messungen am Institut f. Thermodynamik und Wärmetechnik, Universität Stuttgart, Nov. 1993. Sokol, P.: Untersuchungen zum Wärmeübergang beim Blasensieden an Glatt- und Rippenrohren mit groûem Auûendurchmesser. Diss. Univ. (GH) Paderborn 1994. Sokol, P., H. Schömann, W. Rott, S. Caplanis u. D. Gorenflo: Wärmeübergang beim Blasensieden neuer Kältemittel. DKV-Tagungsbericht 17 (1990), S. 323/340, vgl. auch: Gorenflo, D., P. Sokol u. S. Caplanis: Pool boiling heat transfer from single tubes to new refrigerants. Proc. 18th Int. Congr. Refrig., Montreal 1991, Vol. II, S. 423/428.

H

Behältersieden

(Sieden bei freier Konvektion)

[179] Gorenflo, D., P. Sokol u. S. Caplanis: Zum Wärmeübergang beim Blasensieden von Kohlenwasserstoffen und HalogenKältemitteln an einem Glattrohr und einem HochleistungsRippenrohr. Wärme- und Stoffübertragung, 26 (1991), S. 273/281. [180] Leiner, W.: Heat transfer by nucleate pool boiling ± general correlation based on thermodynamic similarity. Int. J. Heat and Mass Transfer 37 (1994), S. 763/769. [181] Braun, R.: Wärmeübergang beim Blasensieden an der Auûenseite von geschmirgelten und sandgestrahlten Rohren aus Kupfer, Messing und Edelstahl. Diss. Univ. Karlsruhe (TH) 1992. [182] Bednar, W. H.: Wärmeübergang beim Blasensieden von binären Kohlenwasserstoffgemischen. Diss., Univ. Karlsruhe (TH) 1993, vgl. auch: Bednar, W., u. K. Bier: Wärmeübergang beim Behältersieden von Propan/n-Butan-Gemischen. DKV-Tagungsbericht 20 (1993), Bd. II.1, S. 323/340. [183] Buschmeier, M., P. Sokol, A. D. Pinto u. D. Gorenflo: Pool boiling heat transfer of propane/n-butane mixtures at a single tube with superimposed convective flow of bubbles or liquid. Heat Transfer 1994. Proc. 10th Int. Heat Transf. Conf. Brighton, Vol. V, S. 69/74, vgl. auch: Buschmeier, M., A. Luke, P. Sokol u. D. Gorenflo: Wärmeübergang beim Blasensieden von Propan/n-Butan-Gemischen mit Queranströmung, DKV-Tagungsbericht 20 (1993), Bd. II.1, S. 341/354. [184] Caplanis, S.: Wärmeübertragung und Blasenbildung an Hochleistungs-Verdampferrohren. Diss. Univ. (GH) Paderborn 1997. [185] Hübner, P.: Zum Wärmeübergang beim Blasensieden an Rippenrohren. Diss. Univ. (GH) Paderborn 2000.

H

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

[186] Gorenflo, D., A. Luke u. E. Danger: Interactions between heat transfer and bubble formation in nucleate boiling; Heat Transfer 1998, Lee, J. S., ed., Taylor & Francis, Levittown 1998, Vol. 1, 149±174. [187] Luke, A., u. D. Gorenflo: Pool boiling heat transfer from horizontal tubes with different surface roughness, Pool Boiling 2, Eurotherm Seminar 48, Gorenflo, D., D. B. R. Kenning u. Ch. Marvillet, eds., ETS, Pisa 1996, 55±64. vgl. auch: Luke, A.: Pool boiling heat transfer from horizontal tubes with different surface roughness, Int. J. Refrig. 20 (1997), 561±574. [188] Kaupmann, P.: Durchmessereinfluû und örtlicher Wärmeübergang beim Blasensieden an horizontalen Stahlrohren. Diss. Univ. (GH) Paderborn 1999. vgl. auch: Kaupmann, P., D. Gorenflo u. A. Luke: Pool boiling heat transfer on horizontal steel tubes with different diameters; Multiphase Science and Technology 12 (2001), 14±26. [189] Kramer, W.: Cross flow and pool boiling of Ethanol-Water mixtures on the outside of horizontal smooth and enhanced tubes. Fortschr.-Ber. VDI Reihe 3 Nr. 640. VDI-Verlag, Düsseldorf 2000. [190] Roser, R., B. Thonon u. P. Mercier: Experimental investigations on boiling of n-pentane across a horizontal tube bundle: Two-phase flow and heat transfer characteristics, Int. J. Refrig. 22 Number 7 (1999). [191] Buschmeier, M.: Zum Wärmeübergang beim Blasensieden von Propan/n-Butan Gemischen an einem horizontalen Verdampferrohr mit Queranströmung. Diss. Univ. (GH) Paderborn, 1999.

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Hab 28

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Strömungssieden unterkühlter Flüssigkeiten *)

Hba 1

Gliederung 1 Beschreibung der Phänomene . . . . . . . . . . . . . . Hba 1 2 Initialpunkt der Blasenentstehung . . . . . . . . . . Hba 3 3 Beginn der Nettodampfentwicklung . . . . . . . . Hba 5

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4 Verbesserung des Wärmeübergangs und Wandtemperaturverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hba 6 4.1 Konstante Wärmestromdichte . . . . . . . . . . . Hba 6 4.2 Konstante Wandtemperatur . . . . . . . . . . . . . Hba 7

Dieser Abschnitt beschreibt das Sieden bei der Übertragung hoher Wärmestromdichten an ein unterkühlt strömendes Fluid. Es wird gezeigt, wie man die damit verbundenen Wandtemperatur-, Dichte- und Druckverlaufsveränderungen quantitativ voraussagt. So ist z. B. in der Reaktortechnik die Kenntnis des zeitlichen und über den Querschnitt gemittelten Dampfgehaltes von prinzipieller Bedeutung. Dieser wurde unter Vorgabe einer konstanten Wärmestromdichte entsprechend häufig untersucht. Bei Siede-Kühlung elektronischer Bauelemente durch gut benetzende Flüssigkeiten ist die hohe Aktivierungsüberhitzung ein unerwünschter Begleitumstand [47±50]. Ganz allgemein geben unterkühlte Siedevorgänge in Prozeûkreisläufen häufig Anlaû zu Zweiphaseninstabilitäten und Massenstromschwingungen.

5 Volumetrischer Dampfgehalt . . . . . . . . . . . . .

Hba 7

6 Strömungsdampfgehalt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hba 7 7 Druckabfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hba 8

8 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hba 9

9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hba 10

hervorgerufen durch ± gleichzeitiges Verdampfen und Kondensieren ± die Blasen ¹arbeitenª wie ein Wärmerohr in der Grenzschicht, ± verstärkte Turbulenz in der wandnahen Flüssigkeit stromabwärts vom Blasenentstehungspunkt. Später gleiten die Blasen vor der Wand entlang [2]; die Kernströmung bleibt so lange weitgehend frei von Blasen, bis schlieûlich weiter stromabwärts auch die Kerntemperatur der Flüssigkeit in die Nähe der Siedetemperatur angestiegen ist. Mit dem Vordringen der Blasen in die Kernströmung steigt nicht nur der querschnittsbezogene volumetrische Dampfgehalt, sondern dies ist auch gleichzeitig der Beginn einer Nettodampfentwicklung (Index n). Der Strömungsdampfgehalt x_ ˆ

m_ D m_

…2†

1 Beschreibung der Phänomene

beginnt zuzunehmen (Bild 1, Teil D).

In einem beheizten Kanal gemäû Bild 1, der von einer in bezug auf ihre Siedetemperatur unterkühlten Flüssigkeit durchströmt wird, beginnt das ¹unterkühlte Siedenª dort, wo die ersten Blasen an der Wand entstehen (Entstehungs- oder Initialpunkt, Index i). In den meisten bisher experimentell untersuchten Fällen folgt diesem Beginn aber noch nicht unmittelbar ein merkliches Anwachsen des querschnittsbezogenen volumetrischen Dampfgehaltes (void fraction, Bild 1, Teil C)

Noch weiter stromabwärts spielt schlieûlich der Rekondensationsvorgang praktisch keine Rolle mehr, und der Vorgang der Wärmeübertragung unterscheidet sich in seiner weiteren Entwicklung nicht mehr von dem des Sättigungssiedens unter Zwangskonvektion (Abschn. Hbb).

eˆ

fD , f

…1†

da die entstehenden Blasen entweder schon an der Wand oder in unmittelbarer Wandnähe kollabieren. Hierdurch wird jedoch die Wärmeübertragung verbessert. Der Anstieg der Wandtemperatur verringert sich und kann sogar negativ werden (Bild 1, Teil A und B: Warum hier zwei getrennte dimensionslose Temperaturprofile für den rein laminaren (Teil A) bzw. den voll turbulenten Strömungsfall (Teil B) dargestellt wurden, wird später noch erörtert). Dieses Verhalten der Wandtemperatur wird

Ortsbestimmung im beheizten Kanal Bei einer in Strömungsrichtung gemittelten Wärmestromdichte q_ m folgt aus der Energiebilanz für einen unterkühlt durchströmten Kanal gemäû Bild 2 (Massenstromdichte m_ im Querschnitt f ) von einer beliebigen Stelle bis zum Ort des Erreichens der Sättigungsenthalpie h 0 : m_ …h 0 h† DL ˆ : 4 q_ m Db

…3†

Darin steht Db für eine mit dem Querschnitt und dem beheizten Umfang Ub gebildete charakteristische Länge Db ˆ

*) Bearbeiter des Abschnitts Hba: Dr.-Ing. J. J. Schröder y, Hannover

4f , Ub

…4†

H

Hba 2

Strömungssieden unterkühlter Flüssigkeiten

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Bild 2. Zur Energiebilanz eines unterkühlt durchströmten Kanals

Um den Ort zu kennzeichnen, an dem die Enthalpie h erreicht wird, wird im folgenden die Kenngröûe Ph (Phasenkennzahl, dimensionsloser Siedepunktabstand) verwendet: Ph 

h h0 Dhv

…5†

(Ph ist nur in dem hier nicht betrachteten Fall h 0  h  h 00 mit der positiv definierten Gröûe x, dem thermodynamischen Dampfgehalt, engl.: Quality, identisch.) Daû es sich dabei um eine kalorische Distanzangabe handelt, die zu DL/Db nur bedingt proportional ist, wird deutlich, wenn man Gl. (3) auf der linken Seite erweitert und unter Verwendung von

H

Nbm 

q_ m m_ Dhv

…6†

schreibt Ph DL ˆ : 4 Nbm Db

…7†

Nbm ist ein dimensionsloses Maû für die mittlere Wärmebelastung einer bestimmten Siedestrecke (Nbm  Siedekennzahl, boiling number) und im allgemeinen keine Konstante. Gl. (7) läût sich auch auf die Bilanz zwischen zwei beliebigen Stellen des Kanals anwenden und lautet dann Ph1 Ph2 DL1,2 ˆ : 4 Nbm1;2 Db

…7 a†

Zwischen Rohranfang und Ph=0 erhält man aus Gl. (7) Ph0 DL0 ˆ : 4 Nbm0 Db Bild 1. Phänomene bei der Wärmeübertragung in einem beheizten Kanal

die im Fall eines gleichmäûig über den Umfang beheizten Rohres gleich dessen Rohrinnendurchmesser ist. DL/Db bedeutet also den dimensionslosen Abstand eines beliebigen Querschnitts vom Querschnitt mit kalorisch gemittelter Sättigungsenthalpie.

…7 b†

Anfangsbedingungen Die Entstehung von Dampfblasen in unterkühlten Flüssigkeiten an einer beheizten Wand ist eng mit der Entwicklung des Temperaturprofils verknüpft. Unter der Annahme eines einphasigen Wärmeübergangs soll deshalb zunächst der Verlauf der Heizwandtemperatur TW (falls nicht vorgegeben) und des Temperaturprofils in der eintretenden Flüssigkeit betrachtet werden.

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Die Enthalpie h ist der Mittelwert im betrachteten Querschnitt.

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Strömungssieden unterkühlter Flüssigkeiten

Ein in der Praxis vorkommender Fall wird zwischen den beiden Grenzfällen der beheizten, rein laminaren Flüssigkeitsströmung (Re<2
103) und der beheizten, vollständig turbulenten Flüssigkeitsströmung (Re>105) liegen. Für beide Grenzfälle und bei hydrodynamisch ausgebildetem Profil sind die Berechnungen einfach. Teil A und Teil B in Bild 1 zeigen dafür qualitativ in allgemeiner, dimensionsloser Form den charakteristischen Verlauf der Wandtemperatur und der mittleren Flüssigkeitstemperatur bei konstanter Wärmestromdichte q_ bis hin zum Blasenentstehungspunkt i, wie er sich entsprechend Abschn. A oder Ga errechnen läût.

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Die unterschiedliche Definition des dimensionslosen Siedepunktabstands bei rein laminarer (Teil A) und voll turbulenter Strömung (Teil B) trägt der Tatsache Rechnung, daû für den nicht durch Dampfblasen verursachten Wärmetransport im ersten Fall die molekulare Transportgröûe l 0 und im zweiten Fall die turbulente Transportgröûe l 0 Pe maûgeblich ist. Daû der Beginn des unterkühlten Siedens darüber hinaus auch noch von der Art des hydrodynamischen Anlaufs abhängt, falls die thermischen Bedingungen dies schon so früh möglich machen, zeigen Lahey et al. [46]: Laminare Strömung (Re<2
103) (Hydrodynamisch ausgebildetes Profil; die thermische Anlaufstrecke ist i. allg. sehr lang.) Für rohrähnliche Strömungsquerschnitte z. B. gilt mit d=Db=Dh (hydraulischer Durchmesser) _ q=konst: Nu …l† ˆ

a …l† d l

TW=konst: örtliches a (l)

Nu …l† ˆ

a …l† d l

…8 b†

3,663 ‡ 23 1,613 Pe
d=l …3,663 ‡ 1,613 Pe
d=l†

2 3



Pr PrW

0,14

,

mittleres a (l) a …l† d …8 c† l 1     d 3 Pr 0,14 Nu …l† ˆ 3,663 ‡ 1,613 Pe : l PrW Nu …l† ˆ

Für andere Strömungsquerschnitte gibt Kays [31] Berechnungsmethoden an: Turbulente Strömung (Re>105) _ q=konst: Nu …l† a …l† ˆ m_ cP Pe

x 8 r x 2 1 ‡ 12,7 …Pr3 8

1†

  23 !  d Pr 0,14 ,
1‡ l PrW (9 a)

TW=konst: örtliches a (l) Nu …l† a …l† ˆ m_ cp Pe Nu …l† ˆ Pe

x 8 r x 2 …Pr3 1 ‡ 12,7 8

1†

1
1‡ 3

 23 !  d Pr 0,14 , l PrW (9 b)

mittleres a (l) (siehe Gl. (9 a)) x ˆ …0,790 ln Re

1,64† 2 :

…10†

Die Strecke l zählt von Beginn der Beheizung an. Alle Stoffwerte sind auf die mittlere Fluidtemperatur zu beziehen. Nur PrW ist bei der Wandtemperatur zu bilden, die man zunächst schätzt. Dann gilt TW

q_ TF ˆ : a

…11†

Im Übergangsbereich zwischen rein laminarer und ausgebildeter turbulenter Strömung sollte die vollständige Gleichung von Gnielinski ([1], Abschn. Ga, Gl. (24)) benutzt werden.

(8 a)

  !0,15   d 2 Pr 0,14 , Nu …l† ˆ 4,36 1‡ 0,0292 Pe l PrW

Nu …l† ˆ

Nu …l† ˆ Pe

Hba 3

2 Initialpunkt der Blasenentstehung Die Länge li bis zum Einsetzen des Blasensiedens folgt aus li DL 0 DL i ˆ : Db Db Db DL 0 ist die Länge des Kanals vom Eintrittsquerschnitt bis zur Stelle, an der die Sättigungsenthalpie erreicht wird. Man erhält DL 0/Db aus Gl. (3), indem man für h die Enthalpie im Eintrittsquerschnitt setzt. Die Gröûe DL i/Db folgt aus Gl. (7), wenn man Phi=(hi ± h 0 )/Dhv kennt. Für spezielle Fälle gibt es empirische Beziehungen, die Phi direkt bestimmbar machen [7]. In anderen Fällen muû man wie folgt verfahren: Die Enthalpie hi bei Beginn der Blasenentstehung errechnet sich aus h 0 hi ˆ cp ‰TS TF …li †Š, …12† wenn TF (li) die mittlere Fluidtemperatur am Ort li der _ Blasenentstehung ist. Gl. (12) kann man mit q=a (li) (TWi ± TF (li)) auch umformen in   h 0 hi ˆ cp …TWi TF …li † …TW TS †i † ,   q_ …TW TS †i : h 0 hi ˆ cp …12 a† a …li †

H

Hba 4

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Strömungssieden unterkühlter Flüssigkeiten

Daraus folgt wegen Gl. (5)  cp q_ hi h 0 ˆ Phi ˆ Dhv Dhv a …li †

 ‰TW

TS Ši :

…12 b†

Um hieraus die Länge li bis zum Einsetzen des Blasensiedens zu erhalten, muû man a (li) und (TW ± TS)i kennen. a (li) erhält man je nach Art der Wärmeübertragung aus Gl. (8 a), (8 b), (9 a) oder (9 b). Die Wandüberhitzung (TW ± TS)i im Entstehungspunkt der ersten Blasen kann nun entweder aus empirischen Gleichungen, z. B. Gl. (15), errechnet oder modelltheoretisch, z. B. gemäû [51], abgeschätzt werden.

In der Restunterkühlung (TF ± TS)i ist die Gröûe TF die zu h gehörige kalorisch gemittelte Flüssigkeitstemperatur. Nach Hodgson [7] kann man den Ort des Siedebeginns bei vorgegebener Wärmestromdichte auch ohne Kenntnis des Wandtemperaturverlaufs festlegen gemäû 141 …Nb,i †0,7 ˆ … Phi †0,55 Hb0,08 ,

…13†

…7 bar  p  138 bar† :

H

Die Kennzahl Hb [7] berücksichtigt die Druckabhängigkeit: Hb ˆ

d…r 0=r 00† Dhv Dh2 *† dp  0 v 0 : 0 cp dTS =dp cp T v p

…14†

Für Wasser gilt   p 0,08 Hb  1,25 pc

0,1

Bild 3. Gemessene Wärmestromdichten im Vergleich zu berechneten Werten nach Gl. (13)

…14 a†

mit pc als dem kritischen Druck. Den zu Phi gehörigen Ort bestimmt man aus Gl. (7) oder (7 a). Gl. (13) wurde von Guglielmini u. a. [6] anhand von Meûdaten auch anderer Autoren überprüft. Sie ist entstanden, indem man den rückwärtigen Schnittpunkt im Verlauf des wahren Wärmeübergangskoeffizienten mit dem Verlauf des einphasigen Wärmeübergangskoeffizienten a1 bildete. Gl. (13) konnte auch durch Auswertung neuerer Daten aus dem Schrifttum bestätigt werden, wie Bild 3 zeigt.

Bestimmung des Initialpunktes aus der Wandüberhitzung bei Wasser unter erhöhtem Druck in senkrechten Rohren Ein Einfluû der vertikalen Strömungsrichtung konnte nicht festgestellt werden, solange die freie Konvektion zu vernachlässigen ist [40; 41]. Für Wasser hat sich eine empirisch gewonnene Gleichung von Bergles und Rohsenow [15] gut bewährt. Bei erhöhtem Druck (1 bis 140 bar) gilt für die Wandüberhit_ zung am Initialpunkt bei q=konst. …TW

5 TS †i ˆ 9

"

0,463 q_ p 1120

#p0;0234 0,535

…15†

Nahezu dieselbe exponentielle Abhängigkeit, nämlich gegenüber Nbi  Ph0,786 , fanden Bräuer und Nbi  Ph0,773 i i Mayinger [44] bei ihren Versuchen an R 12. Die Versuche wurden am Ringspalt ausgeführt und zeigten noch eine leichte Abhängigkeit der Proportionalitätskonstanten von der Re-Zahl.

mit (TW ± TS)i in K, q_ in W/m2 und p in bar. Dieses Ergebnis hat sich bei Wasser als unabhängig von den Eigenschaften der Heizfläche erwiesen.

Zum Einfluû von Inertgasen auf den Initialpunkt wird auf Untersuchungen, z. B. von Bucher [8], Müller-Steinhagen et al. [8], sowie You et al. [8] verwiesen.

In diesen Fällen kann der Siedevorgang früher einsetzen, wenn die Konvektion innerhalb des Fluids eine Rolle spielt. Es sei auf das Schrifttum verwiesen [20].

*) Hinweis von K. Stephan

Initialpunkt bei Wasser unter höherem Druck in horizontalen und geneigten Rohren

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Bestimmung des Initialpunktes; turbulente Strömung von Wasser unter erhöhtem Druck in senkrechten Rohren

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Strömungssieden unterkühlter Flüssigkeiten

Wandüberhitzung bei Wasser (p  1 bar), organischen Flüssigkeiten, Kältemitteln und verflüssigten Gasen Es sei auf den Abschn. Haa 3.1 ¹Physikalische Bedingungen zum Entstehen der ersten Blasenª und die dortigen Gln. (16) und (17) sowie gegebenenfalls (18) verwiesen. Beispiel 1 Für Wasser sei gegeben _ TS=(273+200) K=473 K; pS=15,55 bar; q=2 MW/m2. Man berechne (TW ± TS)i .

wärme durch Wärmeleitung. Man kann deshalb schreiben 1 l0 …TS TF †n ˆ q_ …16† Db C1 _ oder bei q=konst unter Anwendung von Gl. (7) …TS

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Aus Abschn. Haa 3, Gl. (16), errechnet man rkrit, i=1 mm. Da Wasser i. allg. sehr schlecht benetzt, ist ein solcher Keim auf einer technisch rauhen Oberfläche mit Sicherheit vorhanden. Die ersten Blasen werden also mit groûer Wahrscheinlichkeit bei einer Wandüberhitzung von 5 K erscheinen. Gl. (15) liefert (TW ± TS)i  4,8 K in guter Übereinstimmung. In Abschn. Haa 3.1 ist ein Beispiel für eine besonders gut benetzende Flüssigkeit angeführt.

3 Beginn der Nettodampfentwicklung Zur quantitativen Beschreibung dient eine einfache Modellvorstellung von Saha und Zuber [5], wonach die Nettodampfentwicklung dann beginnt, wenn der Rekondensationsvorgang der wandnahen Dampfblasen wegen geringer Unterkühlung (T ± TS) nicht mehr ausreicht, um den aufgeprägten Wärmestrom abzuführen. Im rein laminaren Fall erfolgt der Abtransport der Kondensations-

TF †n l 0 ˆ q_ Db

1 Phn Nbm 1 DL n ˆ4 ˆ C1 : Pe Nb Nb Pe Db

Bei voll ausgebildeter Turbulenz ist der Austauschvorgang wesentlich intensiver. Das Verhältnis der turbulenten zur molekularen Austauschgröûe ist dann in erster Näherung der Pe-Zahl proportional:

Aus Abschn. Dba entnimmt man die entsprechenden Stoffwerte und ermittelt gemäû Abschn. Haa 3, Gl. (18): (TW ± TS)i  5,3 K.

Hba 5

1 …TS C2

l0 _ TF †n Pe ˆ q, Db

…17†

_ oder bei q=konst unter Anwendung von Gl. (7) …TS

TF †n m_ cp ˆ q_

Phn Nbm DL n ˆ4 ˆ C2 : Nb Nb D b

Weil die Keimstellenaktivierung bereits stattgefunden hat, ist zu erwarten, daû die Kenngröûen C1 und C2 kaum noch von speziellen Oberflächeneigenschaften der Heizfläche abhängig und damit für alle im übrigen physikalisch ähnlichen Fälle gleich sind. Die ¾hnlichkeitskenngröûen C1 und C2 sind durch die Angabe von Phn sowie des Strömungszustandes (laminar oder turbulent) eindeutig beschrieben. Eine Modellähn_ lichkeit mit DL n/Db besteht nur, wenn q=konst oder Nbm=Nb ist. Auf Grund von experimentellen Ergebnissen fanden Saha und Zuber [5] C1=1/455

für Pe  70 000

C2=1/0,0065

für Pe  70 000.

und

Bild 4. Meûwerte im Vergleich zu berechneten Werten nach Gl. (18)

H

Strömungssieden unterkühlter Flüssigkeiten

Nach Auswertung weiterer experimenteller Daten erweist es sich als zweckmäûig, im Übergangsgebiet zwischen rein laminarer und vollständig ausgebildeter turbulenter Strömung die Beziehung s    1 455 2 …18† ˆ ‡ 0,00652 C2 Pe zu benutzen. Einen Vergleich von Experimenten mit Werten nach Gl. (18) zeigt Bild 4. Im turbulenten Bereich (Pe>70 000) liegen für das Kältemittel R 113 die vorhandenen experimentellen Daten [86] unterhalb der von Saha und Zuber [86] angegebenen Konstanten C2=1/0,0065. Sie können besser durch C2=1/0,0033 approximiert werden. Bartolomei et al. [36] geben ausgehend von Meûdaten eine rein empirische Gleichung für die Phasenkennzahl Phn an. Daraus kann man ableiten, daû die Gröûe C2 möglicherweise noch vom Druck und schwach von der Wärmestromdichte abhängt. Rogers et al. [43] fanden bei ihren Experimenten am Ringspalt (Slowpoke-Projekt), daû trotz Pe<70 000 die Unterkühlung im Punkt n mit steigender Geschwindigkeit zunimmt.

H

4 Verbesserung des Wärmeübergangs und Wandtemperaturverlauf 4.1 Konstante Wärmestromdichte Ein Maû für die Verbesserung ist das Verhältnis TW TF ai ˆ : …TW TF †i a Berechnung unter Verwendung von Originalmeûdaten Wasser bei höherem Druck (7 bar  p  138 bar) Es kann die empirische Gleichung von Hodgson [7] verwendet werden:  0,55 ai DL ˆ 0,0152 Nb 0,15 Hb0,03 …19† a Db mit ai nach Gl. (9 a) oder (9 b) und DL n DL DL i <  , Db Db Db gültig im Bereich 7 bar  p  138 bar. Gl. (19) ist vergleichbar mit Gl. (13). Sie wurde für sehr kurze Rohre ermittelt. Die Gröûe ai/a kann deshalb als lokales Verhältnis gedeutet werden. Gl. (19) gibt die Meûwerte von Hodgson [7] und anderen mit einem Fehler von  20% wieder. Für Hb0,08 kann im angegebenen Druckbereich gesetzt werden   0,10 p 0,08 : …20† Hb  1,25 pc

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Andere Stoffe und Wasser bei p  1 bar Für Wasser und andere Stoffe bei Atmosphärendruck wurde von Moles und Shaw [9] ebenfalls für kurze Rohre aus einer Vielzahl von Meûdaten die folgende Beziehung ermittelt:  0,50  0 0,03 ai DL r ˆ 0,0254 Nb 0,17 Pr0,46 …21† a r 00 Db mit

DL n DL DL i <  : Db Db Db

Diese Gleichung gibt 90% aller Meûdaten mit höchstens  40% Abweichung wieder. Auûer für Wasser wurden auch Werte für Ethanol [22], n-Butylalkohol [23], Ammoniak [23] und Hydrazin [24] einbezogen. Gl. (21) liefert auch für R 12 gute Ergebnisse [22]. Berechnung unter Anwendung von Meûwerten zum Sättigungssieden Alle Stoffe Es wird ein Berechnungsverfahren vorgeschlagen, das seine Rechtfertigung aus der Tatsache herleitet, daû es mit Gl. (19) für Wasser gute Übereinstimmung liefert (siehe hierzu u. a. Beispiel 3). Eine Überprüfung an R 12 [42] zeigte sogar eine Überlegenheit gegenüber anderen aus dem Schrifttum bekannten Berechnungsverfahren. Das Verfahren geht stetig in die Berechnung des Wärmeübergangs beim Sieden gesättigter Flüssigkeiten (Abschn. Hbb) über. Der Gesamtwärmestrom wird aufgespalten in einen Anteil, der hydrodynamisch bestimmt ist, und einen Anteil, der durch eine vom Massenstrom und seinem Dampfgehalt unabhängige Siedekurve beschrieben werden kann. Für die örtliche Wärmestromdichte gilt q_ …l† ˆ q_ k …l† ‡ q_ B …l† mit

…22†

q_ k ˆ ai …l† …TW TF † q_ B ˆ aB …l† …TW TS †

und aB (l) nach Abschn. Hbb, Gl. (60). Anmerkung Das von Chen [34] vorgeschlagene und von Collier [37] für das konvektive Sättigungssieden übernommene Berechnungsverfahren kann für das unterkühlte Sieden nicht generell empfohlen werden, obwohl Gungor und Winterton [32; 38] es gerade dafür geeignet befunden haben. Das auf einer Gleichung für das gesättigte Behältersieden (Forster und Zuber [34]) beruhende Verfahren benutzt einen sogenannten Blasenunterdrückungsfaktor S, der von der Re-Zahl abhängig ist und berücksichtigen soll, daû mit zunehmender Re-Zahl auch die thermische Grenzschichtdicke immer kleiner wird, was die Blasenentstehung erschweren soll. Wendet man dieses Verfahren auf Versuchsergebnisse bei hohen Wärmestromdichten an, so zeigt sich, daû S wesentlich gröûer als 1 werden müûte; s. hierzu auch [42]. Auûerdem muû der Wärmeübergang weitgehend unabhängig von der Re-Zahl

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sein. Dies zeigen besonders auch Messungen von Kenning und Mitarbeitern [33] bei hohen Wärmestromdichten und unterkühltem Wasser bei Umgebungsdruck. Darüber hinaus zeigen diese Messungen [33] insbesondere bei sehr hohen Unterkühlungen eine deutliche Verbesserung des Wärmeübergangs, was nur mit einer in Abschn. Haa beschriebenen, bei Ja-Zahlen >100 (s. Abschn. Haa Gl. (28)) auftretenden zweiten Siedeform erklärt werden kann, die nicht mehr von aB nach Abschn. Hbb Gl. (60) erfaût wird. Auûerdem sei darauf hingewiesen, daû Bergles und Rohsenow [15] bei 2,6 bar, mäûig strömendem H2O und Unterkühlungen im Bereich 60 K
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Berechnung des Wandtemperaturverlaufs Die Wandtemperatur muû iterativ bestimmt werden. Man berechnet zunächst die Wandüberhitzung unter der Annahme, daû die gesamte Wärmestromdichte q_ gerade noch durch Konvektion übertragen wird: q_ …23† …TW TF †i ˆ : ai (Dies entspricht den Verhältnissen am Initialpunkt der Blasenentstehung. Deshalb wurde auch der Index i verwendet.) Man berechnet dann die Wandüberhitzung unter der Annahme, daû die gesamte Wärmestromdichte q_ durch Sättigungssieden übertragen wird: q_ : …24† …TW TS †B ˆ _ aB …q†

Hba 7

5 Volumetrischer Dampfgehalt *) Wie Rouhani [3] gefunden hat, steigt ± wie in Bild 1, Teil C, dargestellt ± der volumetrische Dampfgehalt e nach Beginn der Blasenbildung nur schwach an. Erst wenn Blasen in groûer Anzahl in den Kern der Strömung gelangen, kommt es zu einem rapiden Anwachsen von e. Den volumetrischen Dampfgehalt unter höherem Druck kann man mit halbempirischen Ansätzen von Rouhani [10] berechnen. Näherung für e<en Jain u. a. [21] geben auf Grund ihrer Messungen an R 113 eine Interpolationsgleichung für diesen Bereich an:  !   DLi 1 DLn Ph Phi 0,6 0 4 Db Db e ˆ en
1 e , …27† Phn Phi Phi
10 3 p Db

0,237

…28†

mit Db in m und p in N/m2. Für das Kältemittel R 113 gilt nach [21] en0 ˆ 0,005 bis en0 ˆ 0,01 Näherung für e>en

Die zu TF gehörende Wandtemperatur folgt sodann aus   1 …TW TS † 1 n TW TF ˆ : …25† 1 …TW TS †B …TW TF †i

Der weitere Verlauf läût sich nach einer Beziehung von Zuber und Findlay [11] unter Berücksichtigung des Auftriebes in vertikalen Rohren abschätzen:    x_ x_ 1 x_ ‡ e en ˆ 00 C r r 00 r0 …29†  1  1 1,18 s g …r 0 r 00† 4 ‡ : m_ r0 2

Hierin ist für n jener Exponent zu verwenden, der in Abschn. Hbb die Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten vom Wärmestrom beschreibt.

Rouhani [10] fand durch Vergleich mit seinen Meûwerten für den nahezu laminaren Zustand C=1,54 und für den turbulenten Zustand C=1,12.

4.2 Konstante Wandtemperatur Nimmt man in erster Näherung an, daû sich die Wärmestromdichte zwischen dem Entstehungspunkt der ersten Blasen (Phi) und dem Punkt des Erreichens der Sättigungsenthalpie linear mit der verbleibenden Unterkühlung verändert, so errechnet sich die für den Übergang von Phi bis Ph=0 erforderliche Heizstrecke aus Gl. (7). Die Siedekennzahl Nbm ist mit der mittleren Wärmestromdichte q_ max q_ min …26† q_ m ˆ ln …q_ max =q_ min † mit q_ max ˆ …ai ‡ aB † …TW TS † und q_ min ˆ ai …TW

6 Strömungsdampfgehalt Levy [12] zeigt anhand von Experimenten, daû es fast immer ausreicht, den Strömungsdampfgehalt x_ (Bild 1, Teil D) nach einem vereinfachten Modell zu berechnen:   Ph 1 : …30† x_ ˆ Ph Phn exp Phn Ph>Phn (negativ) entspricht Gl. (5). Man berechnet zunächst x_ mit Hilfe von Gl. (30) und dann e ± en aus Gl. (29).

TF, i †

zu bilden. Darin ist aB wie in Abschn. 4.2 als Funktion von (TW ± TS) zu bestimmen.

*) In Abschn. Hbb heiût e Dampfvolumenanteil.

H

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7 Druckabfall Die Verbesserung des Wärmeüberganges beim unterkühlten Sieden längs einer vorgegebenen Heizfläche geht einher mit einer Steigerung des dafür notwendigen Aufwandes in Form des Gesamtdruckabfalls (Bild 1, Teil E). Eine Impulsbilanz für ein Element dL des Strömungsweges (separated flow model) ist gemäû Abschn. Laa gegeben durch dp tW U d ˆ ‡ m_ 2 dL f dL ‡ g …e r 00 ‡ …1

! x_ 2 …1 x_ †2 1 ‡ e r 00 …1 e† r 0 …31† e† r 0† sin …g†:

Im Fall eines horizontalen Strömungskanales ist g=0. Bei einphasigem Wärmeübergang ist tW entsprechend Abschn. Lab zu berechnen unter Berücksichtigung der Veränderung der Stoffwerte infolge Beheizung. Es gilt  tW ˆ t0

hW hF

m

…32†

mit m=0,14, wenn Rohre und Ringspalte innen, und m=0,25, wenn Ringspalte auûen und innen beheizt sind.

H

Beim Erscheinen der ersten haftenden Blasen (Index i) steigt tW , während der zweite Term immer noch verhältnismäûig unbedeutend bleibt. Beim Ablösen und Austreten der ersten Blasen aus der Grenzschicht (Index n) muû tW mit zunehmender Blasenbesetzungsdichte bereits wieder abnehmen, während der zweite Term in Gl. (31) rapide zu wachsen beginnt. Es sei darauf hingewiesen, daû in diesem Bereich Durchfluûschwankungen und Instabilitäten möglich sind. Untersuchungen über den Druckabfall im Bereich des unterkühlten Siedens beschränken sich hauptsächlich auf Wasser [13; 26; 27]. An der Schaffung eines geeigneten Computer-Codes zur Vorausberechnung des Druckabfalls in zwangsgekühlten elektronischen Bauelementen wird in den USA intensiv gearbeitet. Hoffmann und Wong [55] nehmen dabei eine modelltheoretische Unterteilung der beheizten Strecke nach den oben beschriebenen, phänomenologischen Erscheinungen vor. Sie weisen darauf hin, daû das derzeitige Datenmaterial noch nicht ausreicht, zu entscheiden, ob die ersten Blasen sich wie Rauhigkeiten auf die Strömung auswirken. Auch im Moskauer Kernforschungszentrum sind neuere Untersuchungen zum Druckabfall beim unterkühlten Sieden gemacht worden. Bartolomei und Kovrizhnykh [54] geben eine pauschalisierende Gleichung an, die auch die älteren Daten von Tarasova u. a. [13] berücksichtigt:  0 0,3  2  0,15   t r w Ph…L† 1,5 ˆ 1 ‡ 170 Nb0,7
1 r 00 g l0 Phi tWi (33) mit Phi
r s g …r 0 r 00†

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ist eine zum Blasenabreiûdurchmesser proportionale Gröûe. Man erkennt also, daû wegen tWi
Wo etwa entstehen die ersten Blasen? Wo entsteht der erste Nettodampf? Wie groû ist x_ (L)? Wie groû ist e (L)? Wie verläuft die Wandtemperatur, bzw. wie groû ist a (l)? Wie groû ist der Druckverlust Dp/Dp0 im Vergleich zum unbeheizten Fall?

Stoffwerte für J0=120 C gemäû Abschn. Dba: h=0,232
10 ± 3 kg/m
s; l=0,683 W/mK; cp=4245 J/kg K; r=943 kg/m3. Stoffwerte für J=180 C: Dhv=2014 kJ/kg; r 00 =5,16 kg/m3; r 0 =887 kg/m3; Pr 0 =0,976. Zu a): Re=m_ Db/h=91 300 (turbulente Strömung); Pr=h cp/l=1,44; _ m_ Dhv)=0,331
10 ± 3 (nach Pe=Re
Pr=1,31
105; Nb=q/( Gl. (6)); Ph0=cpi (TF ± TS)0/Dhv= ± 0,126 (nach Gl. (5)); DL0/Db= ± Ph0/(4 Nb)=95; DL0=0,665 m (nach Gl. (7)); Phi= ± 0,114 (nach Gl. (13)); DLi/Db=86 (nach Gl. (7)); DLi=0,60 m; li=DL0 ± DLi=0,065 m. Zu b): C2=1/0,0074 (nach Gl. (18)); Phn= ± 0,045 (nach Gl. (17)); DLn/ Db=34 (nach Gl. (17)); DLn=0,24 m; ln=DL0 ± DLn=0,425 m. Zu c): Ph (L)= ± 0,0123 (nach Gl. (7)); x_ (L)=0,0094 (nach Gl. (30)).

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Bild 5. Wandtemperaturverlauf gemäû Beispiel 2 e

Bild 6. Gesamtdruckabfall gemäû Beispiel 2 f

Zu d):

nen Fall angedeutet. Ein Einfluû des Strömungsdampfgehalts braucht noch nicht berücksichtigt zu werden.

en0

ˆ 0,053 (nach Gl. (28)); en=0,053 (nach Gl. (27)); eL ± en=0,544 (nach Gl. (29)); eL  0,6. Zu e): Berechnung des Wärmeüberganges am Blasenentstehungspunkt i: Re120=91 300; Pr120=1,44; Pr180=0,976; li/D=9,3; x=0,0183 (nach Gl. (10)); a (li) D/l=327 (nach Gl. (9 a) oder (9 b)); ai=32,1 kW/m2 K; DTi=62,3 K.

Zu f): Mit dem Wandtemperaturverlauf und Gl. (32) ergibt sich die mittlere Schubspannung t1ph für den Bereich bis zum Initialpunkt der Blasenentstehung. Weiterhin gilt t/tWi=1,98 (nach Gl. (33)); Dp/Dp0=((DL0 ± DLi) t1ph+(L ± (DL0 ± DLi)) t)/(L t0)  1,27.

Daraus folgt indirekt (TW ± TS)i=(TW ± TF)i ± (TS ± TF)i=DTi+Phi Dhv/cp=62,3 K ± 54,4 K=7,8 K. Auf direktem Weg ergibt sich nach Gl. (15) (TW ± TS)i=5,9 K und nach Gl. (5) in Abschn. Haa (TW ± TS)i=6,8 K. Berechnung des Wärmeüberganges zwischen i und n:

8 Formelzeichen C, C1 , C2 Db

m m

insbesondere ermittelt man

Dh Hb fD

(Tw ± T F)n=0,6 (TW ± T F)i=37,4 K.

l

m

DL, L

m

m_ D Nb

kg/m2 s

ai/a=(TW ± T F)/(TW ± TF)i=((DL/Db)/(DLi/Db))0,55 (nach Gl. (19)),

Daraus folgt indirekt (TW ± TS)n=(TW ± T F)+Phn Dhv/cp=15,4 K. Berechnung des Wärmeüberganges zwischen i und Ph=0: Nach Abschn. Hbb (Gl. (53) ff.) errechnet man für _ q=2
106 W/m2, a (L)B=88 090 W/m2 K sowie n=0,69. Aus Gl. (23) und Gl. (9 a) oder (9 b) folgt (TW ± T F)i=62,3 K. Aus Gl. (24) folgt (TW ± TS)0=22,7 K. Damit wird aus Gl. (25) und (26) F)/62,3. 1 ± ((JW ± 180)/22,7)3,25=(JW ± J F=180 C oder Ph=0 z. B. findet man durch Iteration Für J JW=200 C. Auf diese Weise läût sich der in Bild 5 eingetragene Wandtemperaturverlauf zwischen i und Ph=0 berechnen. Wie zu erwarten, ist bei Wasser an technischen Oberflächen keine besondere Startüberhitzung zum Siedebeginn notwendig, wie in Bild 1 für den allgemei-

m2

Nbm Ph Pr, PrW _ q_ k , q_ B q,

W/m2

rkrit rmax

mm mm

S

Konstanten charakteristische Länge nach Gl. (4) hydraulischer Durchmesser Kennzahl nach Gl. (14) vom Dampf eingenommene Querschnittsfläche Längenvariable vom Beginn der Beheizung an Längenabschnitt, Gesamtlänge Dampfmassenstromdichte Siedekennzahl (boiling number) nach Gl. (6) mittlere Siedekennzahl Phasenkennzahl nach Gl. (5) Prandtl-Zahl, Prandtl-Zahl bei Wandtemperatur Wärmestromdichte, konvektive bzw. durch Blasensieden übertragen kritischer Blasenradius gröûter möglicher Keimstellenradius Blasenunterdrückungsfaktor

H

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F TF, J

K, C

Ub Uw w

m m m/s

x_ e g t x hF

N/m2

hW

kg/ms

Indizes B F i

H

n S W 0 1, 2 1ph

kg/ms

querschnittsgemittelte Flüssigkeitstemperatur beheizter Umfang benetzter Umfang Geschwindigkeit entsprechend _ w=m/r Strömungsdampfgehalt nach Gl. (2) volumetrischer Dampfgehalt nach Gl. (1) Neigungswinkel gegen die Horizontale Wandschubspannung Druckverlustbeiwert dynamische Viskosität bei Flüssigkeitstemperatur dynamische Viskosität bei Wandtemperatur

Blasensieden in der Flüssigkeit am Entstehungsort (Initialpunkt) der ersten Blasen am Beginn der Nettodampfentwicklung Sättigungszustand an der Wand am Beginn der Heizstrecke zwei beliebige Stellen der Heizstrecke einphasiger Bereich der Strömung

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Hba 11

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H

[80]

[81]

[82]

[83]

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H

Strömungssieden unterkühlter Flüssigkeiten

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Hba 12

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Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten *)

Hbb 1

Gliederung 1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbb 1 2 Strömungsformen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbb 3 2.1 Strömungsformen in senkrechten Rohren . Hbb 3 2.2 Strömungsformen in horizontalen und wenig geneigten Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . Hbb 3

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3 Konvektives Strömungssieden reiner Stoffe . Hbb 7 3.1 Konvektives Strömungssieden in senkrechten Rohren. . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbb 7 3.2 Konvektives Strömungssieden in horizontalen Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbb 8 3.3 Konvektives Strömungssieden in geneigten Rohren und in Rohrwendeln. . . . . . . . . . . . Hbb 11 4 Blasensieden reiner Stoffe in durchströmten Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Blasensieden in senkrechten Rohren . . . . 4.2 Blasensieden in horizontalen Rohren . . . . 4.3 Blasensieden in geneigten Rohren und in Rohrwendeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hbb 11 Hbb 11 Hbb 15

5 Zusammenfassende Darstellung des Wärmeübergangs beim Strömungssieden reiner Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbb 21 6 Strömungssieden von Gemischen . . . . . . . . . . 6.1 Konvektives Strömungssieden von Gemischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Blasensieden von Gemischen in durchströmten Rohren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Blasensieden in senkrechten Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Blasensieden in horizontalen Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Gesamter Wärmeübergangskoeffizient beim Strömungssieden von Gemischen . . 6.4 Zustandsänderung des Gemisches. . . . . . .

Hbb 22 Hbb 22 Hbb 22 Hbb 23 Hbb 23 Hbb 24 Hbb 24

7 Anhang: Lokale Wärmeübergangskoeffizienten bei erzwungener einphasiger Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbb 24 8 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbb 29

Hbb 21

9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbb 32

In diesem Abschnitt wird das Strömungssieden in Rohren von stationär strömenden Flüssigkeit-Dampf-Gemischen beschrieben, die sich im gesättigten Zustand befinden. Die Strömung kann dabei durch Pumpen oder durch Naturumlauf erzeugt werden.

ven Vergleich des wirklichen Strömungsdampfgehaltes x_ zum Wert x_ Gl zeigt Bild 1. Demzufolge ist bei kleinem und groûem x_ in Abhängigkeit von verschiedenen Einfluûgröûen die Abweichung zwischen beiden Werten am gröûten. Im Bereich des mittleren Strömungsdampfgehaltes sind i. allg. die Unterschiede zwischen beiden Werten x_ und x_ Gl vernachlässigbar. In diesem Abschnitt wird ab Unterabschnitt 2 im gesamten Bereich von x_ =0 bis x_ =1 zwischen x_ und x_ Gl nicht mehr unterschieden.

1 Einführung

Der Sättigungszustand ist dann erreicht, wenn die mittlere Gemischtemperatur des reinen Stoffes bzw. des Stoffgemisches gleich ist der Gleichgewichtstemperatur Ts zum Systemdruck p an der Stelle z in Strömungsrichtung. Unter Annahme thermodynamischen Gleichgewichtes zwischen den beiden Phasen ist die vorhergehende Bedingung gleichwertig mit der Bedingung, daû die mittlere Flüssigkeitsenthalpie h (z) gleich der Sättigungsenthalpie der Flüssigkeit h 0 wird. Dieses gesättigte Zweiphasengemisch liegt dann bis zur vollständigen Verdampfung der Flüssigkeit vor und wird in diesem Bereich durch den Strömungsdampfgehalt 1) x_ beschrieben. Dieser ist als Verhältnis des Dampfstromes zum Gesamtstrom definiert (Abschn. Hba, Gl. (2)). Weiterhin kann ein Strömungsdampfgehalt mit Hilfe der Enthalpiebilanz unter Annahme thermodynamischen Gleichgewichtes entsprechend x_ Gl ˆ

h …z† h 0 …p† Dhv …p†

…1†

ermittelt werden. Diese Gröûe x_ Gl ist bei der Verdampferauslegung allein berechenbar. Einen qualitati1

Strömt im Verdampferrohr ein Flüssigkeit-Dampf-Gemisch, so kann unterhalb des kritischen Siedezustandes (Abschn. Hbc) konvektives Sieden oder Blasensieden vorkommen.

Bild 1. Zusammenhang zwischen wirklichem und thermodynamischem Dampfgehalt

) In Abschn. Hbc wird x_ Dampfmassenanteil genannt.

*) Bearbeiter des Abschnitts Hbb: Prof. Dr.-Ing. D. Steiner y, Karlsruhe

H

Hbb 2

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Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

Bild 2. Umfangsgemittelter Wärmeübergangskoeffizient in Abhängigkeit von der Wärmestromdichte (Messungen mit R 12 im horizontalen Rohr [82])

H

Welcher dieser Siedebereiche vorliegt, hängt hauptsäch_ Druck p, lich von den Parametern Wärmestromdichte q, _ Strömungsdampfgehalt x_ , RohrMassenstromdichte m, innendurchmesser d und der Neigung des Rohres ab. Anhand von Bild 2 sind beide Siedebereiche deutlich zu unterscheiden: Im konvektiven Siedebereich hängt der Wärmeübergangskoeffizient a nicht von der Wärmestromdichte q_ bzw. von der Temperaturdifferenz DT=TW ± Ts ab. Ist dagegen a merklich abhängig von der Wärmestromdichte, so handelt es sich um den Bereich des Blasensiedens. Bild 3 zeigt vereinfacht die Vorgänge in einem horizontalen Verdampferrohr bei nicht zu hoher Massenstrom_ Ab x_ Gl=0 sind die Strömungsformen für den dichte m. Fall einer kleinen Wärmestromdichte eingezeichnet, so daû sie im Vergleich zum unbeheizten Rohr praktisch unverändert bleiben. Bei kleinen Wärmestromdichten liegt konvektiver Wärmeübergang vor; der Wärmeübergangskoeffizient aLO ist bis zum Zustand x_ Gl=0 vorhan-

Eine deutliche Verschlechterung von a(z)k tritt im Bereich der Schichten-Wellenströmung auf. Dies wird durch die nur teilweise Benetzung verursacht. Bei Schwall- und Ringströmung ist die Benetzung so effektiv, daû sich ein hoher, mit x_ ansteigender Wärmeübergangskoeffizient ergibt. Erst bei teilweiser Austrocknung fällt a (z)k schnell auf den Wert aGO der reinen Dampfströmung ab. Mit eingezeichnet ist der Verlauf des Wärmeübergangskoeffizienten a (z)B beim Blasensieden, wenn eine entsprechend hohe Wärmestromdichte aufgeprägt worden ist. Dazu gehört auch die Dampfbildung vor dem Punkt x_ Gl=0, der Bereich des unterkühlten Siedens (Abschn. Hba). Vor dem Rohrende wird der Strömungsdampfgehalt x_ so groû, daû der kritische Siedezustand erreicht wird. Dieser entspricht Punkt a und ist gemäû Abschn. Hbc zu berechnen. Der Wärmeübergangskoeffizient für das dann folgende beheizte Rohrstück ist nach Abschn. Hbd zu berechnen. Die sich einstellende Fluidtemperatur ist gestrichelt eingezeichnet. Infolge mitgerissener Tröpfchen ist ab x_ Gl=1 noch der wirkliche Strömungsdampfgehalt x_ vorhanden. Bild 3 zeigt weiterhin den Verlauf der Fluidtemperatur T über der Rohrlänge z. Unter Beachtung des Druckverlustes (Abschn. Lbc) ist Ts (p) mit Hilfe der Dampfdruckkurve zu berechnen. Berücksichtigt man, daû im Blasensiedebereich _ ist und a (z)k , a (z)B und Ts Funktionen der a (z)B=f (q) Rohrlänge sind, so ist begründet, daû in diesem Abschnitt nur die Vorausberechnung von Wärmeübergangskoeffizienten angegeben wird, die lokale Werte sind, bezogen auf die Strömungsrichtung z. Gemäû der Definition gilt a …z† ˆ  TW …z†

q_ …z† : Ts …p …z††

…2†

Sowohl die Wandtemperatur an der inneren Rohrwand als auch die Wärmestromdichte sind umfangsgemittelte

Bild 3. Strömungsformen, Fluidtemperatur und umfangsgemittelte Wärmeübergangskoeffizienten in einem horizontalen Verdampferrohr, schematisch

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den, da Blasenbildung nicht vorkommt. Mit der ersten Dampfbildung steigt der Wärmeübergangskoeffizient a (z)k stark an; konvektives Sieden liegt vor.

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Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

Werte, d. h., a (z) ist ein umfangsgemittelter Wärmeübergangskoeffizient. Dies ist besonders für nicht senkrechte Rohre zu beachten, bei denen i. allg. keine vollständige Benetzung des Rohrumfangs vorliegt. Für senkrechte Rohre ist a (z) am Umfang gleich. Der Zahlenwert des umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten hängt vom Grad der Benetzung des durchströmten Rohres ab. Die Strömungsformen (d. h. die Beschreibung der Phasenverteilung) müssen deshalb bei der Berechnung des Wärmeübergangs zusätzlich beachtet werden. Der Wärmeübergang beim Strömungssieden ist von sehr vielen Einfluûgröûen abhängig, wie z. B. von den Strömungsparametern m_ und x_ , den Stoffwerten der Flüssigkeit und des Dampfes, den Eigenschaften der Heizwand, der Wärmestromdichte und dem Druck, um nur die wichtigsten zu nennen. Da es bisher noch keine Theorie gibt, die es erlaubt, mit der notwendigen Genauigkeit den Wärmeübergangskoeffizienten vorauszuberechnen [1±5], ist man auf empirische bzw. halbempirische Gleichungen angewiesen. Zur Anpassung der Gleichungen müssen die Parameter in einem möglichst groûen Wertebereich vorliegen. Zu diesem Zweck wurde eine Datenbank 2) erstellt, die aus dem zugänglichen Schrifttum z. Z. etwa 20 000 Meûwerte enthält.

2 Strömungsformen Bei der Beschreibung der Phasenverteilung, wie sie mit Hilfe von unbeheizten Glassichtstrecken beobachtet wurde, unterscheidet man verschiedene Strömungsformen. Zur Vorausberechnung dieser Strömungsformen verwendet man die Strömungsformenkarten. Bei der Anwendung der Karten ist zu beachten, daû die durch Linien abgegrenzten Bereiche eine Idealisierung darstellen, da in der Realität die einzelnen Strömungsformen kontinuierlich ineinander übergehen. 2.1 Strömungsformen in senkrechten Rohren Bei der Aufwärtsströmung hat man Strömungsformen gemäû Bild 4 beobachtet. Bisher ist bei Messungen im 2

) Für die Mitarbeit bei der Erstellung der Datenbank sei Herrn Dr. Mamoru Ozawa gedankt, der bei seinem einjährigen Aufenthalt als Humboldt-Stipendiat an diesem Projekt arbeitete. Herr Dr. Ozawa ist Professor an der Kansai University, Osaka, Japan.

Hbb 3

Bild 5. Strömungsformen in horizontalen Rohren

senkrechten Rohr bei Auf- und Abwärtsströmung kein Einfluû der Strömungsformen auf den Wärmeübergang festgestellt worden. Da die Heizwand, abgesehen von der Nebelströmung, stets vollständig benetzt ist, wird auf die Darstellung einer Strömungsformenkarte verzichtet. Diese ist z. B. für Aufwärtsströmung im Schrifttum [2; 4±6] zu finden, während eine Karte für Abwärtsströmung in [5] enthalten ist.

2.2 Strömungsformen in horizontalen und wenig geneigten Rohren Infolge des Schwerkrafteinflusses tritt in horizontalen und geneigten Rohren unter bestimmten Strömungsbedingungen eine Schichtung der zwei Phasen auf. Für horizontale und wenig geneigte Rohre (Neigungswinkel Q zur Horizontalen höchstens etwa 10) gelten die Strömungsformen gemäû Bild 5. Bei den geschichteten Strömungsformen Schichten-, Wellen- und Schwallströmung ist, schon hydraulisch bedingt, nur eine Teilbenetzung der Heizwand vorhanden, wie aus Bild 5 hervor-

Bild 4. Strömungsformen in aufwärts durchströmten vertikalen Rohren

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Hbb 4

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Bild 6. Strömungsformenkarte für horizontale Röhrströmung (Q=0)

geht. Da sich die Teilbenetzung auf den Wärmeübergangskoeffizienten auswirkt, ist die Kenntnis der Strömungsformen notwendig. Aufbauend auf der Veröffentlichung von Taitel und Dukler [7] hat Steiner [8] eine Überarbeitung der Bereichsgrenzen Wellen- in Schwall-, Pfropfen- und Ringströmung vorgenommen und mit Hilfe von Meûdaten überprüft. Danach gilt sowohl für tiefsiedende Flüssigkeiten [8] als auch für Normalsieder die in Bild 6 dargestellte Strömungsformenkarte.

b) Es sind die vier Kenngröûen zu berechnen. Darin ist Q der Neigungswinkel zur Horizontalen:  0,5 m_ 3 x_ 2 …1 x_ † …ReL Fr0G †0,5 ˆ , …4† rG …rL rG † hL g cos Q 0,5 FrGm



m_ 2 x_ 2 ˆ g d rL r G

…Fr Eu†L0,5 Anwendung der Strömungsformenkarte

Xˆ

 1

x_ x_

0,875 

rG rL

0,5 

hL hG

0,125

:

…3†

,

…5†

!0,5 xL m_ 2 …1 x_ †2 ˆ , …6† 2 d rL …rL rG † g cos Q

…We=Fr†L ˆ

Zur Anwendung der Karte ist es zweckmäûig, nach folgendem Schema vorzugehen: a) Berechnung des Martinelli-Parameters:

0,5

g d 2 rL : s

…7†

Reynolds-Zahl und Druckverlustbeiwert sind gemäû folgender Gleichung zu bestimmen: ReL ˆ m_ …1 xL ˆ

0,3164 ReL0,25

x_ † d=hL , :

…8† …9†

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Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

c) Nun werden die Grenzbedingungen unter Beachtung des aktuellen X-Wertes abgefragt. Die im folgenden mit dem Index ¹Grª versehenen Gröûen entsprechen den Grenzkurven in Bild 6. Um ein eindeutiges Ergebnis zu erzielen, ist die Abfrage in folgenden Schritten unbedingt einzuhalten.

Annahme: Die übertragene Wärmestromdichte sei nicht zu hoch (q_  5 kW/m2), so daû sich Strömungsformen ergeben, die näherungsweise mit Hilfe von Bild 6 für unbeheizte Rohre bestimmt werden können. Benötigte Werte:

Schichtenströmung liegt vor, wenn gilt 0,5

…ReL Fr0G †

 …ReL Fr0G †0tt,,5Gr

;

Wellenströmung liegt vor, wenn unter Beachtung von (We/Fr)L gilt

r 0 =1459,9 kg/m3,

h 0 =3,25
10 ± 4 kg/m s,

r 00 =9,15 kg/m3,

h 00 =1,08
10 ± 5 kg/m s,

s=1,43
10 ± 2 kg/s2,

Q=0 Grad.

Zur Lösung verwendet man Gl. (3) bis (9) und die Strömungsformenkarte (Bild 6). Zur Bestimmung der möglichen Strömungsformen muû die Abfrage in der vorgeschriebenen Reihenfolge durchgeführt werden.

0,5  …FrGm †tt0,,5Gr1 : FrGm

Blasenströmung liegt vor, wenn gilt

Das Ergebnis ist in Tabelle 1 zusammengefaût.

0,5 : ……Fr Eu†L †0,5  ……Fr Eu†L †Gr

Berechnung der Grenzkurven der Strömungsformenkarte

Schwall- oder Pfropfenströmung liegt bei folgenden Bedingungen vor: Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Hbb 5

Zur Berechnung der Grenzkurven mit dem Computer und zur Abfrage der zu erwartenden Strömungsformen muû die Zuordnung von X und den Grenzkurven bekannt sein. Zu vorgegebenen Parametern sind X (Gl. (3)) und die anderen Gröûen (Gl. (4) bis (9)) bekannt. Ferner gilt " ! !  ~G ‡ U ~G ‡ U ~i ~ i 0,25 ~i U U U p2 2 ‡ X ˆ ~f ~fL p 64 ~fG2 G   0,25  ~3  1 p 64 fL
: (10) ~L ~L …Fr Eu†G U p2 U

0,5 > …FrGm †0tt,,5Gr1 : X  0,34 und FrGm

Nebelströmung liegt in Abhängigkeit von (We/Fr)L vor, wenn gilt ,5 0,5 X < 0,51 und FrGm  …FrGm †0Gr2 :

Die Ringströmung ergibt sich als letzte Alternative der Abfrage und ist durch mehrere Grenzkurven festgelegt. In Bild 6 ist nicht nur die Grenze für den Fall turbulenter Gas- und Flüssigkeitsströmung (Index t, t) eingezeichnet, sondern auch für den Fall turbulenter Gasströmung bei laminarer Flüssigkeitsströmung (Index l, t). Da die Unterschiede für die Praxis keine Bedeutung haben, sind nur die für den turbulenten Fall geltenden Gleichungen angegeben worden. Sonderfälle sind in [8] zu finden.

Hierin bedeuten …Fr Eu†G ˆ xG ˆ

Beispiel 1 In einem horizontalen Verdampferrohr mit d=14 mm strömt das Kältemittel R 12 bei einem Siededruck p=1,51 bar (Js= ± 20 C).

xG …m_ x_ †2 , 2 d g rG …rL rG † sin Q

0,3164 ReG0,25

…11†

,

…12†

ReG ˆ m_ x_ d=hG :

…13†

Weiterhin sind folgende dimensionslose Gröûen verwendet worden, die man mit Hilfe der in Bild 7 aufgezeichneten geometrischen Gröûen unter Vorgabe der Flüssig-

_ Die Massenstromdichte beträgt m=80 kg/m2 s. Man berechne die sich einstellenden Strömungsformen für die x_ -Werte 0,01; 0,02; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,7; 0,8 und 0,9.

Tabelle 1. Ergebnisse zum Berechnungsbeispiel 1 x_

0,01

0,02

0,1

0,2

0,3

0,5

0,7

0,8

0,9

6,75

3,65

0,83

0,41

0,25

0,12

0,058

0,036

0,018

1,09

2,18

10,44

19,69

27,62

0,5 FrGm

0,019

0,037

0,187

(Fr EuL)0,5

0,021

0,021

0,019

X …ReL Fr0G †

0,5

0,374

0,561

±

±

0,934

± 1,31

± 1,5

1,68

±

±

±

±

±

±

(We/Fr)L

±

±

±

±

±

±

196

196

196

ReL

3412,7

3378,3

3102,5

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

Wellenströmung

Ringströmung

Wellenströmung

Wellenströmung

xL

0,0414

0,0415

0,0424

Ergebnis ge- Schichtenmäû Bild 6 strömung

Schichtenströmung

Schichtenströmung

WellenWellenströmung *) strömung

*) Nach Abschn. 3.2 ist wegen …ReL Fr G0 †0,5  2
…ReL Fr G0 †tt0,,5Gr bei x_ =0,2 der Bereich ¹Schichten-Wellen-Strömungª vorhanden. Werden nach den Abfragekriterien die anderen Kenngröûen nicht benötigt, so fehlen in dieser Tabelle die Zahlenwerte.

H

Hbb 6

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Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

ben. Rouhani [10] gab eine Korrelation an, die mit Meûwerten gut übereinstimmt [8]:    1 x_ x_ x_ eˆ …1 ‡ 0,12 …1 x_ †† ‡ rL rG rG # 1 …26† 1,18 …1 x_ † …g s …rL rG ††0,25 : ‡ m_ rL0,5 Bild 7. Querschnitts- und Umfangsanteile in einem Kreisrohr

Mit e ergeben sich iterativ der unbenetzte Winkel j im Bogenmaû

~hL ˆ h=d:

…14†

Die Indizes L und G bedeuten Flüssigkeit bzw. Dampf; i ist die Phasengrenzfläche. Sie sind im folgenden alternativ zu benutzen:

H

~ L, G, i ˆ UL, G, i =d , U

…15†

~fL, G ˆ fL, G =d 2 :

…16†

Für 0  ~hL  1 gilt q ~ Ui ˆ 2 ~hL …1 ~hL †:

…17†

j ˆ 2 p e ‡ sin …j 180=p† und der Näherungswert ~hL, o ˆ

~ L ˆ y=2 , U

…18 a†

FrGm  …FrGm †tt, Gr1 16 ~fG3  ˆ q p2 1 …2 ~hL 1†2

…20†

~fL ˆ …y

sin …y 180=p††=8,

…21†

~fL :

…22†

…23†

~L ˆ p U

~G , U

…24†

~fG ˆ …j

sin …j 180=p††=8,

~fL ˆ p 4

~fG :

…25 a† …25 b†

Ä L,G,i=f (~hL) und ÄfL,G=f (~hL) sind, läût sich aus Da U Gl. (10) die mittlere relative Flüssigkeitshöhe ~hL (X) iterativ berechnen. Hierfür ist i. allg. ein brauchbarer Näherungswert erforderlich. Dieser ermöglicht, abgesehen vom Fall ~hL  0,5, auch die Entscheidung über die gültigen Gleichungen entsprechend der Fallunterscheidung ~hL  0,5 oder ~hL>0,5. Für geschichtete Strömungsformen ist die mittlere Flüssigkeitshöhe durch den Dampfvolumenanteil e 3) gege3

) Der Dampfvolumenanteil e ist in Abschn. Hba durch Gl. (1) definiert und wird volumetrischer Dampfgehalt genannt.



Fr We

! 1 ‡ , L cos Q



Blasenströmung: ~ i† , …Fr Eu†L  ……Fr Eu†L †Gr ˆ 128 ~fG ~fL2 =…p2 U (31)

…18 b†

~ G ˆ j=2, U

p2 25 ~h2L

(30)

Fall ~hL>0,5: ~i , j ˆ 2 Arc sin U

…226,3†2 ~ ~2 fL fG , …29† p3

Wellenströmung:

…19†

~L , U

…28†

Schichtenströmung: …ReL Fr0G †  …ReL Fr0G †tt, Gr ˆ

~G ˆ p U ~fG ˆ p 4

15 p …1 e† : 8 …3 sin j=2 ‡ 4 sin j=4†

Die Berechnung der Grenzkurven erfolgt nun mit der bekannten relativen Flüssigkeitshöhe ~hL (X), die in die Ä i einzusetzen ist. Dabei benötigten Funktionen ÄfL , ÄfG , U ist es unbedingt notwendig, folgende Reihenfolge in der Abfrage einzuhalten, um ein eindeutiges Resultat zu erhalten:

Fall ~hL  0,5, Winkel y=360 ± j (j s. Bild 7): ~i , y ˆ 2 Arc sin U

…27†

Schwall- oder Pfropfenströmung: Ist X  0,34 und ReL  1187, ReG  1187, so muû gelten FrGm > …FrGm †tt, Gr1 :

…32†

Bei turbulenter Gas- und laminarer Flüssigkeitsströmung (ReG  1187, ReL<1187) müssen erfüllt sein X  0,51 und FrGm > …FrGm †tt, Gr1 :

…33†

Nebelströmung: X<0,51

und

FrGm  …FrGm †Gr2 ˆ

7680 ~fG2 p2 xPh



Fr We

 L

…34†

mit    2 p xPh ˆ 1,138 ‡ 2 log : 1,5 ~fL

…35†

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keitshöhe h bzw. der relativen Flüssigkeitshöhe ~hL errechnet:

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Ringströmung: In diesem Fall müssen die Bedingungen erfüllt sein

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X < 0,51 und …FrGm †tt, Gr1 < FrGm < …FrGm †Gr2 :

…36†

Für siedende Flüssigkeit-Dampf-Gemische ohne Inertkomponenten sind alle mit dem Index L gekennzeichneten Stoffwerte identisch mit den Stoffwerten der gesättigten Flüssigkeit, während alle mit G indizierten Werte sich auf den gesättigten Dampf beziehen 4). Bereits bei kleinen Rohrneigungen (Q  0,5) verschieben sich die Bereichsgrenzen in Abhängigkeit von Q deutlich. Dies gilt vor allem für die Grenzen SchichtenWellenströmung und Wellen- zur Schwall- oder Pfropfenströmung bzw. Wellen-Ringströmung. Die mit Hilfe der Gleichungen vorausgesagten ¾nderungen stimmen recht gut mit den Beobachtungen von Bornea und Mitarbeitern [11] überein. Kommen nicht kreisförmige Rohre vor, so erhält man brauchbare Näherungsergebnisse bei der Bestimmung der Strömungsformen, wenn in allen obigen Kenngröûen statt d der hydraulische Durchmesser dh eingesetzt wird: dh ˆ

4f : U

…37†

Hierin ist U der benetzbare Umfang unter der Annahme, daû der ganze Strömungsquerschnitt f mit Flüssigkeit gefüllt sei.

3 Konvektives Strömungssieden reiner Stoffe Konvektives Sieden, auch stilles Sieden genannt [5], kommt dann vor, wenn der Wärmewiderstand der Grenzschicht kleiner ist als der Widerstand beim Blasensieden. Die Übertemperatur der an der Wand vorhandenen Flüssigkeit reicht dann nicht mehr aus, um die Bedingungen zum Aktivieren der Keimstellen und zur Blasenbildung zu erfüllen. Es kommt dann zur Verdampfung an der Phasengrenzfläche Flüssigkeit ± Dampf. Für den Wärmewiderstand der Grenzschicht maûgebend sind bei benetzter Wand die Vorgänge in der Flüssigkeit (siehe z. B. Dukler [12], Hewitt [13] und Steiner [14]). Infolge der Querschnittsbelegung und der Schleppwirkung des Dampfes ist bei der Zweiphasenströmung die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit w 0 i. allg. gröûer als bei reiner Flüssigkeitsströmung mit gleicher Massenstromdichte. Desgleichen ist der hydraulische Durchmesser dh kleiner als der Rohrinnendurchmesser. 3.1 Konvektives Strömungssieden in senkrechten Rohren Unterhalb des kritischen Siedezustandes (Abschn. Hbc) ist bei allen Strömungsformen im senkrechten Rohr (Bild 4) die Heizwand vollständig benetzt. Für den gan4

) Die mitgeteilte Strömungsformenkarte ist auch bei Zweiphasenströmungen geprüft worden, die inerte Komponenten enthalten, wie z. B. beim System Wasser ± Luft. Auch hierbei war die Übereinstimmung Voraussage ± Experiment recht gut.

Hbb 7

zen Bereich des Strömungsdampfgehaltes von x_ =0 bis x_ =1 gilt 5) 8 "  0 0,35 # 2,2 a …z†k < r 0,01 1,5 0, 6 ˆ …1 x_ † …1 x_ † ‡ 1,9 x_ aLO : r 00 9 "  0 0,67 !# 2 = 0,5 a r GO 1‡ 8 …1 x_ †0,7 00 : ‡ x_ 0,01 ; aLO r (38) aLO und aGO sind hierin die an der Stelle z zu berechnenden lokalen einphasigen Wärmeübergangskoeffizienten, wenn das Fluid mit der Massenstromdichte m_ jeweils als Flüssigkeit (L) oder Dampf (G) vorliegen würde. Entsprechend den Reynolds-Kennzahlen ReLO ˆ

m_ dh m_ dh und ReGO ˆ , hL hG

…39†

den hydrodynamischen Bedingungen (Einlauf oder ausgebildete Strömung) und den thermischen Randbedingungen (q_ zu=konst, TW=konst), sind die Werte aLO und aGO nach den Gleichungen gemäû Abschn. 7 (Anhang) bzw. gemäû Abschn. Gd zu berechnen. Die Auswahl der maûgebenden Gleichungen richtet sich nach der Form des Rohrquerschnitts. So gilt unter Beachtung der vorhandenen Messungen, daû sowohl für rechteckige Rohre [35] als auch für konzentrische Ringspalte [36; 37] der hydraulische Durchmesser dh laut Gl. (37) zur Berechnung von aLO und aGO zu verwenden ist. Stoffwerte: Alle benötigten Stoffwerte sind Werte im Sättigungszustand, z. B. hL=h 0 und hG=h 00 . Gültigkeitsbereich: 3,5  r 0 /r 00  5000. Unter Beachtung der untersuchten Flüssigkeiten erhält man den reduzierten Druckbereich 10 ± 3  p*  0,8 (p*=p/pc). Die Untersuchungen wurden in Rohren bzw. Ringspalten mit 3  dh/mm  25,4 ausgeführt. Bild 8 zeigt Meûergebnisse bei geringem und hohem reduzierten Druck. Eine systematische Abhängigkeit des Verhältnisses a (z)k/aLO von der Massenstromdichte konnte bei den zugrunde gelegten Untersuchungen [30±35; 65±68; 101] nicht festgestellt werden. Einfluû von Rohrbogen und Krümmern Die in Abschn. 3.1 genannten Gleichungen zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten sind mit den entsprechenden Randbedingungen nur für gerade Rohre gültig. Nicht erfaût sind Störungen der Zweiphasenströmung, die z. B. durch Rohrbogen und Krümmer infolge von Sekundärströmungen entstehen. Zusätzlich zur Schwerkraft tritt in Rohrbogen und Krümmern die Fliehkraft auf. Diese bewirkt in Abhängigkeit von der vorhan5

) Die Gröûen (1 ± x_ )0,01 und x_ 0,01 wurden eingeführt, um in Gl. (38) bei x_ =0 den Wert 1 bzw. bei x_ =1 den Wert aGO/aLO zu erhalten.

H

Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

H Bild 8. Relativer Wärmeübergangskoeffizient in Abhängigkeit vom Strömungsdampfgehalt für das senkrechte Rohr

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Beheizung mit einer am Umfang konstanten, aufgeprägten Wärmestromdichte q_ zu am Rohrscheitel erheblich höhere Wandtemperaturen als am Rohrgrund auf. Bereits die Untersuchungen von Styrikovich und Mitarbeitern [40; 41] mit Wasser und die Messungen von Chaddock und Mitarbeitern [74] mit R 12 zeigten die Auswirkungen der Schichtung auf die Wandtemperaturverteilung am Rohrumfang auf. Demnach muû die Gröûe der umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten vom Grad der Benetzung und vom Wärmeleitvermögen lW s der Rohrwand abhängen. Auf diese Zusammenhänge wiesen verschiedene Autoren hin [18; 44; 46; 78]. Bei den Wärmeübergangsmessungen von Chawla [75], Bandel [70], Naganagoudar [87], Iwicki [82], MüllerSteinhagen [115] und Schmidt [90] zeigte es sich, daû im konvektiven Siedebereich nur für die Strömungsformen Schichtenströmung und Schichten-Wellen-Strömung 6) gemäû Bild 6 der Einfluû der teilweisen Benetzung auf den umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten zu beachten ist. Für alle anderen Strömungsformen liegt kein systematischer Einfluû der Massenstromdichte auf das Verhältnis a (z)k/aLO vor. Im ganzen Bereich des Strömungsdampfgehaltes gilt 7) 8 "  0 0,37 # 2,2 a …z†k < r 0,01 0,4 ˆ …1 x_ † …1 x_ † ‡ 1,2 x_ aLO : r 00 9 "  0 0,67 !# 2 = 0,5 a r GO 1‡ 8 …1 x_ †0,7 00 : ‡ x_ 0,01 ; aLO r (40)

denen Krümmung und den Geschwindigkeiten beider Phasen in Hauptströmungsrichtung, zusammen mit der Schwerkraft, eine mehr oder minder ausgebildete Schichtung der flüssigen Phase. Diese kann in nachgeschalteten senkrechten Rohren auf relativen Längen l/d=5 bis l/d=10 zur teilweisen Austrocknung, d. h. zur Verminderung des Wärmeübergangskoeffizienten führen. Die von Pujol [67] durchgeführten Messungen in senkrechten Rohrregistern mit R 113 bei Massenstromdichten _ _ m=200 bis m=1800 kg/m2 s, Strömungsdampfgehalten x_ =0 bis x_ =0,7 und p*=0,03 bis p*=0,13 zeigen, daû nach l/d=20 keine Störung des Wärmeübergangs mehr vorhanden ist. Stets waren auf der Auûenseite der beheizten Rohrbogen mit R/d  4,1 höhere Wärmeübergangskoeffizienten vorhanden als auf der Innenseite. Doch trat auf der Innenseite der Rohrbogen auch am Rohrbogenaustritt keine Austrocknung auf, d. h., eine deutliche Verminderung des lokalen Wärmeübergangskoeffizienten wurde nicht festgestellt. 3.2 Konvektives Strömungssieden in horizontalen Rohren Bedingt durch die Schwerkraft kann eine Schichtung der flüssigen Phase vorkommen (siehe Abschn. 2, Strömungsformen). Dadurch liegt eine Teilbenetzung der Heizwand vor mit einer i. allg. schlechten Wärmeübertragung an die Dampfphase. Als Folge davon treten bei

aLO und aGO sind hierin die an der Stelle z zu berechnenden lokalen einphasigen Wärmeübergangskoeffizienten für den Fall, daû das Fluid mit der Massenstromdichte m_ jeweils als Flüssigkeit oder Dampf vorliegen würde. Für die Flüssigkeit (L) bzw. den Dampf (G) gilt ReLO, GO ˆ

m_ dh hL, G

mit dh nach Gl. (37) in Übereinstimmung mit den Messungen von Davis und David [42]. Bei der Berechnung der Werte aLO und aGO sind je nach der Form des Rohrquerschnitts die Gleichungen in Abschn. 7 (Anhang) oder in Abschn. Gd zu verwenden, die für die vorhandenen hydrodynamischen Bedingungen und Randbedingungen gültig sind. Die Stoffwerte der reinen Stoffe sind Werte im Sättigungszustand von Flüssigkeit und Dampf. Gültigkeitsbereich: 3,5  r 0 /r 00  1500. Diesen Dichteverhältnissen entsprechen reduzierte Drücke von 5
10 ± 3  p*  0,8. Ein Vergleich mit Messungen [140] zeigt eine gute Übereinstimmung zwischen berechneten und gemessenen Werten bis p*=0,8. 6

) Mit Schichten-Wellen-Strömung wird der Bereich bezeichnet, der im Bereich der
Wellenströmung
liegt und für den näherungs0,5 0,5  2 ReL FrG0 tt,Gr . weise gilt ReL FrG0 7 ) s. Fuûnote 5.

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Hbb 8

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Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

Bei den zur Anpassung von Gl. (40) verwendeten Messungen [38; 39; 66; 68; 70; 72; 75; 82; 87; 115] wurden Rohre mit Durchmessern im Bereich 6  dh/mm  25 verwendet. Bild 9 zeigt Meûergebnisse bei einem geringen und einem mittleren reduzierten Druck. Bemerkenswert im Vergleich zu Ergebnissen im vertikalen Rohr (z. B. Bild 8) ist der wesentlich steilere Anstieg von a (z)k/aLO bei Strömungsdampfgehalten zwischen 0 und etwa 0,2. In diesem Bereich machen sich die unterschiedlichen Strömungsstrukturen zwischen waagerechtem und senkrechtem Rohr am deutlichsten bemerkbar. Bei noch höheren Strömungsdampfgehalten liegen auch im horizontalen Rohr Ringströmung bzw. Übergangsformen vor, wobei allerdings die Schichtdicken am Rohrscheitel und Rohrgrund unterschiedlich sind.

Der normierte Bogen des unbenetzten Rohrteils ist F ˆ j=2 p ,

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…41†

ferner ist a das Verhältnis der lokalen Wärmeübergangskoeffizienten im unbenetzten zu dem im benetzten Rohrteil an der Stelle z: a ˆ aG =aLb ,

…42†

und M ist eine Rippenkennzahl: Mˆ

aLb d p2 dm
4s lW

…43†

mit dm=d + s, s als der Wanddicke und lW als der Wärmeleitfähigkeit des Rohres. Bei der Randbedingung aufgeprägte Wärmestromdichte q_ zu=konst gilt nach Martin [19] für den umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten a …z†k 1 ˆ aLb

Auswirkungen der Teilbenetzung Bei Schichten- und Schichten-Wellen-Strömung ist wegen der Teilbenetzung die Verringerung des umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten zu beachten. Der unbenetzte Bogen am Rohrumfang wird mit j bezeichnet (Bild 7). Über diesen Rohrteil wird die Wärme an den Dampf mit dem i. allg. kleineren Wärmeübergangskoeffizienten aG übertragen. Am benetzten Rohrteil liegt der Wärmeübergangskoeffizient aLb vor, der gleich dem aus Gl. (40) berechneten a (z)k gesetzt wird. Es gilt also aLb=a (z)k nach Gl. (40).

Hbb 9

…1 a† F : Y

Hierin ist Y ˆ 1 ‡ F …1 mit f1 ˆ a f2 ˆ

F†

a†2

…1

p M F …1

p a M F …1

a

 1

…44†

1

 …1 a† F , f1 ‡ f2

p F† coth … M …1

…45†

F†† ,

H

p F† coth … a M F† :

In Bild 10 ist für F=0,5, d. h. für das halb trockene Rohr die Funktion Y dargestellt. Es ist zu beachten, daû besonders bei schlecht wärmeleitenden und dünnwandigen Rohren M groû ist und daher die Abnahme des umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten nicht vernachlässigt werden darf.

Bild 10. Abhängigkeit Y von der Rippenkennzahl M

Bei der Randbedingung TW=konst oder q_ zu=konst und gut wärmeleitenden Rohren (lW s  1 W/K; genauer M  1) folgt aus Gl. (44) mit Y=1 a …z†k ˆ aLb …1 Bild 9. Relativer Wärmeübergangskoeffizient in Abhängigkeit vom Strömungsdampfgehalt für das horizontale Rohr

F† ‡ aG F:

…46†

Der Wärmeübergangskoeffizient aG ist mit Hilfe der Gleichungen in Abschn. 7 (Anhang) zu berechnen.

Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

Dabei ist in die Nuûelt- und Reynolds-Zahl der hydraulische Durchmesser der Gasphase einzusetzen:  1 0 180 j j sin C B p  C dhG ˆ d B …47† A: @ 90 j ‡ 2 sin j p Für die Reynolds-Zahl an der Stelle z gilt ReG ˆ

m_ x_ dhG , h 00 e

…48†

mit dem Dampfvolumenanteil e nach Gl. (26). Bestimmung des unbenetzten Bogens j Unbekannt ist der unbenetzte Bogen j in Abhängigkeit von den Strömungsparametern bei geschichteten Strömungen. Unter der Annahme einer ebenen Phasengrenzschicht, d. h. unter Vernachlässigung des Randwinkels und der Grenzflächenspannung erhält man den gröûten unbenetzten Bogen. Diesen berechnet man aus Gl. (26) iterativ mit Hilfe folgender Gleichung: jg ˆ 2 p e ‡ sin …jg 180=p†:

H

…49†

Der dann entsprechend den Randbedingungen q_ zu=konst bzw. TW=konst nach Gl. (44) oder (46) berechnete Wärmeübergangskoeffizient ist der kleinste mögliche Wert, da durch die Grenzflächenspannung und auf Grund des Randwinkels in Wechselwirkung mit der Strömung das Rohr wesentlich besser benetzt wird. Dies zeigten Strömungsbeobachtungen [82; 90; 93]. Die Auswertung von Versuchen mit organischen und anorganischen Fluiden und mit Gemischen [139; 140] ergab eine ausreichende Genauigkeit berechneter im Vergleich zu gemessenen Wärmeübergangskoeffizienten, wenn folgende Näherung im Schichten- und Schichten-WellenStrömungsbereich zur Berechnung des tatsächlichen unbenetzten Bogens verwendet wird: j ˆ 0,5 jg :

…50†

Versuche zeigen ferner, daû sich in beheizten Rohren im Vergleich zu unbeheizten Rohren die Strömungsformen und die Benetzungsgrenzen ändern können. Untersuchungen von Zahn [93] mit R 22 in beheizten Glasrohren (TW annähernd konstant) und von Schmidt [90] mit R 12 in Kupfer- und Nickelrohren mit einem GammastrahlDichtemeûgerät zeigen, daû die beobachteten Strömungsformen teilweise nicht mehr mit den mittels einer Strömungsformenkarte bei adiabater Dampf-FlüssigkeitStrömung vorausgesagten übereinstimmen. Aus der Verwendung der Strömungsformenkarte (Bild 6) für unbeheizte Rohre darf also nicht der Schluû gezogen werden, daû die Strömungsformen in beheizten Rohren unverändert bleiben. Die in den zuvor angegebenen Formeln zusätzlich angegebenen Strömungsformen dienen als Kriterien, wie a (z)k zu berechnen ist. Sie ergeben, auf die vorliegenden Versuche [38; 39; 66; 68; 70; 72; 75; 82; 87; 90; 115; 139; 140] angewendet, eine Übereinstimmung von Meûwerten und berechneten Werten innerhalb von etwa 30%.

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Verbesserung der Benetzung Die beachtliche Verminderung des umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten infolge der Teilbenetzung kann durch bestimmte Maûnahmen teilweise oder ganz aufgehoben werden. Dazu dienen Rohre mit Innenrippen, wie z. B. Stern- und Wellenband-Innenrippen [81; 89]. Wird eine Drallströmung erzeugt, so ist eine komplette Benetzung der Rohrwand möglich. Dies kann man durch den Einsatz von gewendelten Bändern im glatten Rohr oder durch Wendelnuten am Rohrinnendurchmesser erreichen. So erzielte Brendeng [71] mit einem gewendelten Band (Verhältnis Steigung der Wendel/Rohrinnendurchmesser=6,3) und R 12 bei _ m=86 kg/m2 s eine Erhöhung des Wärmeübergangskoeffizienten im Rohr mit Band im Vergleich zum freien Rohr um den Faktor 2,2 bei sonst gleichen Einfluûgröûen. Allerdings ist die Verbesserung des Wärmeübergangs mit einem gröûeren Druckverlust verbunden. Eine andere Möglichkeit, die Benetzung der Rohrinnenwand zu verbessern, besteht im Einbau eines Verdrängerrohres, also die Erzeugung der Ringspaltströmung. In Untersuchungen von Geskes [62 b] mit Wasser-Luft und Wasser-Wasserdampf ist festgestellt worden, daû sich durch die exzentrische Anordnung des Verdrängerrohres die Benetzungswirkung optimieren läût. Gleichzeitig wird der Druckverlust nicht zu stark erhöht. Einfluû von Rohrbogen und Krümmern Die in Abschn. 3.2 angegebenen Gleichungen zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten berücksichtigen nicht Störungen der Zweiphasenströmung durch Rohrbogen, Krümmer, Abzweigungen u. a. Lis und Strickland [44] stellten bei der Strömung von Wasser im horizontalen Rohr im Ringströmungsbereich eine Austrocknung des Rohrscheitels fest, wenn ein Rohrbogen in vertikaler Einstellung vorgeschaltet wurde. In Abhängigkeit von der aufgeprägten Wärmestromdichte q_ zu , die konvektives Sieden ergab, trat die Austrocknung für den Bogen mit R/d=3 zwischen den relativen Rohrlängen l/d=15 bis l/d=65 auf. Wurde in vertikaler Einstellung ein Krümmer mit R/d=1,4 vorgeschaltet, so verminderten sich die gestörten Rohrlängen l/d wesentlich. Bei einem horizontal gestellten Rohrbogen mit R/d=3 und gleicher Versuchsanordnung konnte praktisch keine Austrocknung festgestellt werden. Die Versuche wurden bei reduzierten Drücken zwischen p*=0,068 und p*=0,3 ausgeführt. Zahn [93] untersuchte ein stehendes Rohrregister mit horizontalen Rohren, die durch Rohrbogen mit R/d=2,35 verbunden waren. Verwendet wurde R 22 bei Massen_ _ kg/ stromdichten im Bereich m=96 kg/m2 s bis m=256 2 m s und Strömungsdampfgehalten von x_ =0,2 bis x_ =0,99 bei p*=0,13. Die dabei nach den Bogen am Eintritt der folgenden Rohre beobachteten Störungen der Zweiphasenströmung erstreckten sich auf relative Längen zwischen l/d=10 bis l/d=20. Wurde das stehende Rohrregister von unten nach oben oder von oben nach unten durchströmt, so waren die gestörten Längen etwa gleich.

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Hbb 10

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Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

3.3 Konvektives Strömungssieden in geneigten Rohren und in Rohrwendeln

Einfluû von Verunreinigungen (zu Abschn. 3.1 bis 3.3)

Geneigte Rohre

Unter Verunreinigungen soll die Lösung von Stoffen in nicht zu hoher Konzentration in der zu benutzenden Flüssigkeit verstanden werden, z. B. Öle, Netzmittel oder andere Flüssigkeiten. Diese sind beim konvektiven Strömungssieden insofern zu beachten, als die GemischStoffwerte in die Gleichungen einzusetzen sind. Ist die Zusammensetzung der Flüssigkeit bekannt, so sind die Gemisch-Stoffwerte von Flüssigkeit und Dampf gemäû Abschn. Da zu berechnen (Gemische s. Abschn. 6).

In geneigten Rohren mit dem Neigungswinkel Q zur Horizontalen wird die Schichtung der Flüssigkeit durch die Schwerkraftkomponente g cos Q verursacht. Untersuchungen von Cumo und Mitarbeitern [59] mit R 12 bei p*=0,77 und von Kefer mit H2O [62 a] zeigen, daû der kritische Siedezustand im Rohrscheitel kontinuierlich vom Neigungswinkel abhängt mit einem Minimalwert bei Q=0. Styrikovich und Mitarbeiter [41] geben für Wasser bei p*=0,15 bis p*=0,4 an, daû bei Neigungen Q  10 die vorher vorhandene Überhitzung des Rohrscheitels verschwindet. Auf Grund der wenigen Informationen wird folgende näherungsweise Berechnung des umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten vorgeschlagen: Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Hbb 11

Bei Rohren mit Q=0 bis Q=30 Neigung sind die Gleichungen für das horizontale Rohr anzuwenden (Abschn. 3.2). Bei einer Rohrneigung Q>30 verwendet man die Gleichungen für das senkrechte Rohr (Abschn. 3.1). Rohrwendeln In gebogenen Rohren treten durch die Krümmung Zentrifugalkräfte auf, die eine Sekundärströmung in Form eines Doppelwirbels hervorrufen. In Rohrwendeln mit räumlicher Krümmung ist beim Durchlaufen der Wendel die Krümmungsebene ständig etwas zu drehen, so daû sich den Doppelwirbeln eine zusätzliche Drallströmung überlagert. Bei nicht zu groûen reduzierten Drücken ist infolge des groûen Dichteverhältnisses r 0 /r 00 die Dampfgeschwindigkeit so hoch, daû Doppelwirbel und Drallströmung effektiv genug sind, um in den meisten technischen Anwendungen die Rohrwand ganz zu benetzen. Die Untersuchungen von Bell und Mitarbeitern [45; 46] _ mit Wasser bei p*  0,006, m=70 kg/m2 s bis 2 _ m=310 kg/m s und Austrittsdampfgehalten x_ =0,13 bis x_ =0,96 in Rohrwendeln mit d/DW=0,024 und d/DW=0,05 bestätigen dies. Die gefährdetsten Stellen in bezug auf die Austrocknung waren bis q_ zu=250 000 W/ m2 der Scheitel und der Grund des Rohres. Diese zwei Stellen wurden ab Strömungsdampfgehalten 0,8 bis 0,95 trocken, während die Auûen- und Innenseite der Wendel häufig bis x_ =0,99 benetzt blieben. Anhand dieser Ergebnisse wird vorgeschlagen, für p*  0,3 den umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten mit Hilfe von Gl. (38) zu berechnen. Ist p*>0,3, so ist Gl. (38) nur dann anzuwenden, wenn die Massenstromdichte m_  500 kg/m2 s beträgt, da bei kleinerem m_ die Gefahr der teilweisen Benetzung des Rohrumfangs besteht. Kann Teilbenetzung vorkommen, so sind die entsprechenden Gleichungen für das horizontale Rohr (Abschn. 3.2, Teilbenetzung) zu verwenden. Stets sind in allen Gleichungen für die einphasigen Wärmeübergangskoeffizienten aLO und aGO die Gleichungen für Rohrwendeln (Abschn. Gc) einzusetzen. Alle benötigten Stoffwerte sind Werte im Sättigungszustand von Flüssigkeit und Dampf.

4 Blasensieden reiner Stoffe in durchströmten Rohren Bei Verdampfungsvorgängen im Blasensiedebereich ist der Wärmetransport bestimmt durch Keimstellenaktivierung, Blasenwachstum und Ablösung. Die überlagerte Zwangskonvektion hat direkt einen Einfluû auf die Blasenablösung, wie die Untersuchung von Koumoutsos und Mitarbeitern [21] gezeigt hat. Weiterhin ist die ¾nderung des Temperaturprofils beim Blasensieden strömender Flüssigkeit-Dampf-Gemische zum Temperaturprofil bei freier Konvektion zu berücksichtigen. Diese ¾nderung der Temperatur in der Grenzschicht, die das Blasenwachstum und die Zahl aktiver Keimstellen beeinfluût, erfaûte Chen [15] durch die Einführung des S-Faktors. Da es bisher noch keine Theorie gibt, die es ermöglicht, den Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden strömender Flüssigkeit-Dampf-Gemische zu berechnen, werden im folgenden erweiterte Ansätze verwendet, die Borishanskij und Mitarbeiter [22] unter Anwendung des verallgemeinerten Korrespondenzprinzips der Thermodynamik zur Berechnung des Wärmeübergangs beim Behältersieden verwendet haben. 4.1 Blasensieden in senkrechten Rohren Aufwärtsströmung im senkrechten Rohr Im senkrechten Rohr ist bei allen Strömungsformen die Heizwand vollständig benetzt, so lange der kritische Siedezustand (Abschn. Hbc) nicht überschritten wird. Der Wärmeübergangskoeffizient kann mit Hilfe des folgenden Ansatzes berechnet werden:  n q_ a …z†B _ x_ †: ˆ CF F …p*† F …d† F …W† F …m, …51† q_ 0 a0 Darin werden die Flüssigkeitseigenschaften durch CF , die Heizwandeigenschaften durch F (W), die Rohrabmessungen in F (d) und die Strömungseinflüsse durch _ x_ ) berücksichtigt. F (p*) enthält den Einfluû des F (m, Siededrucks, während die Abhängigkeit von der Wärmestromdichte mit dem Potenzansatz q_ n beschrieben wird. Der Normierungswert a0 ist der Wärmeübergangskoeffizient des Behältersiedens (Abschn. Hab). Einfluû der Wärmestromdichte und des Siededrucks Messungen im Blasensiedebereich zeigen für alle Stoffe _ die charakteristische a, q-Abhängigkeit, die in Bild 11 dargestellt ist. Es ist deutlich zu erkennen, daû mit stei-

H

Hbb 12

Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

gendem reduzierten Druck p* die Geraden flacher werden, d. h., der Exponent n in Gl. (51) ist druckabhängig.

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Zur Ermittlung der Druckfunktion wurden die Meûergebnisse von [33; 52; 55; 56; 63; 68; 94; 95; 97; 98; 103; 104; 107] verwendet. Ein Vergleich mit Hilfe von Bild 12 zeigt, daû die Abweichungen für einen Stoff, z. B. für Wasser, von der Mittelkurve genauso groû sind wie die Abweichungen verschiedener Stoffe von dieser Kurve. Eine stoffspezifische Abweichung liegt also nicht vor.

Bild 11. Wärmeübergangskoeffizient a (z)B in Abhängigkeit von der Wärmestromdichte im senkrechten Rohr

Weiterhin zeigen die Versuche, daû bei Annäherung an die kritische Wärmestromdichte q_ kr (Abschn. Hbc) der Exponent n in Gl. (51) kleiner wird. Dieser Einfluû kann z. Z. noch nicht gleichungsmäûig berücksichtigt werden.

H

Für anorganische Stoffe, z. B. Wasser und Ammoniak, Kohlenwasserstoffe, z. B. n-Butanol und halogenierte Kohlenwasserstoffe, z. B. R 22, R 134 a, R 227, gilt n ˆ 0,8

0,1
10…0,76 p*† :

…52†

Für kryogene Stoffe (Tief- und Tiefstsieder, d. h. mit Siedetemperaturen  180 K, ausgenommen Methan und Ethan), z. B. N2 , H2 , He, findet man eine schwächere Druckabhängigkeit und bis p*  0,6 auch kleinere Werte als bei den vorgenannten Stoffen. Für die kryogenen Stoffe wird die Funktion n ˆ 0,7

0,13
10…0,48 p*†

Bisher veröffentlichte Gleichungen [1±5; 15; 16] zur Berechnung des Wärmeübergangs beim Blasensieden in senkrechten Rohren geben unterschiedliche Abhängigkeiten von den Strömungsparametern m_ und x_ an. Zur Klärung dieser Widersprüche wurden die Meûergebnisse von [47; 49; 52; 55; 67; 94; 97; 98; 103] bei sonst konstant gehaltenen Parametern ausgewertet. Das Ergebnis ist in Bild 13 wiedergegeben. Demzufolge wird der Wärmeübergang beim Blasensieden im senkrechten Rohr nicht von der Massenstromdichte beeinfluût. Dies gilt auch dann, wenn sehr hohe Massenstromdichten bis 4500 kg/m2 s vorliegen, wie die Untersuchungen zeigen. Die Erhöhung des Strömungsdampfgehaltes verändert über die Querschnittsbelegung und die Schleppwirkung des Dampfes ganz wesentlich das Geschwindigkeitsprofil der Flüssigkeit. Anhand von Bild 14 wird für verschiedene Stoffe gezeigt, daû im gemessenen Bereich des Strömungsdampfgehaltes von 0 bis 0,8 kein Einfluû auf den Wärmeübergangskoeffizienten vorhanden ist. Zum Strömungseinfluû kann festgestellt werden, daû der Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden nicht _ x_ und anderen Kennzahlen abvon den Parametern m, hängen kann, die im wesentlichen m_ und x_ enthalten,

…53†

vorgeschlagen. Zur Berechnung des a (z)B-Wertes muû die Druckabhängigkeit bekannt sein, die auf den Wärmeübergang, besonders bei niederen und höheren p*-Werten, einen wesentlichen Einfluû hat. Entsprechend der vorgenommenen Gruppeneinteilung der Stoffe 8) kann ± unter Beachtung der stoffspezifisch verschieden groûen Normierungswerte q_ 0 (Tabelle 3) ± die relative Druckabhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten mit einer Funktion beschrieben werden:   1,7 0,45 ‡ 3,4 ‡ …54† F …p*† ˆ 2,816 p* p* 3,7 : 1 p* 7

8

) Beim Blasensieden strömender Flüssigkeit-Dampf-Gemische war es aus praktischen Erwägungen notwendig, die Stoffe in vier Gruppen einzuteilen: 1. Anorganische Stoffe, 2. Kohlenwasserstoffe und halogenierte Kohlenwasserstoffe, 3. Tiefsiedende Stoffe mit Siedetemperaturen 180 K, ausgenommen Methan und Ethan, und 4. Helium als einzigen Stoff in dieser Gruppe.

Bild 12. Relative Druckabhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden im senkrechten Rohr bei den stoffspezifischen Werten q_ 0

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Einfluû der Massenstromdichte, des Strömungsdampfgehaltes und des Rohrdurchmessers

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Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

d. h., es wird _ x_ † ˆ 1 F …m,

…55†

gesetzt.

Verschiedene Autoren [33; 52; 53; 68] verwendeten in der eigenen Versuchsanlage mehrere Meûstrecken mit unterschiedlichem Rohrinnendurchmesser d, um den Einfluû von d auf den Wärmeübergangskoeffizienten zu ermitteln. Bei gleichen anderen Parametern wurde von mehreren Autoren [103±107] der Wärmeübergangskoeffizient von Helium I in Rohren mit verschiedenen Innendurchmessern gemessen. Die Ergebnisse sind in Bild 15 wiedergegeben. Demnach nimmt ± bei sonst konstant gehaltenen Parametern ± der Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden mit steigendem Rohrdurchmesser ab. Im Mittel gilt F …d† ˆ …d0 =d†0,4 , mit d0=10

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Hbb 13

±2

…56†

m.

H

Bild 13. Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden im senkrechten Rohr in Abhängigkeit von der Massenstromdichte

Bild 15. Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten vom Rohrdurchmesser beim Blasensieden im senkrechten Rohr

Einfluû der Heizwandeigenschaften Die beim Behältersieden festgestellten Abhängigkeiten von der Oberflächenstruktur, dargestellt durch den Mittenrauhwert Ra , und vom Materialeinfluû der Heizwand, charakterisiert durch die Wärmeleitfähigkeit l, die Dichte r und die spezifische Wärmekapazität c, konnten in den vorliegenden Versuchen nicht nachgewiesen werden. Es war bisher nur der Einfluû der Oberflächenstruktur festzustellen. Beim Behältersieden gibt Stephan [23] für Oberflächen, die durch Drehen oder Ziehen hergestellt wurden, die Beziehung aB  R0p, 133 Bild 14. Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden im senkrechten Rohr in Abhängigkeit vom Strömungsdampfgehalt

an. Rp war als mittlere Glättungstiefe definiert (s. Abschn. Hab).

Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

Für das Blasensieden strömender Flüssigkeit-Dampf-Gemische liegen systematische Messungen zum Rauhigkeitseinfluû auf den Wärmeübergang von Takagi [43] und Müller [56] vor. Während Takagi ein rechteckiges, horizontales Rohr verwendete, dessen untere Heizwand stets vollständig benetzt war, führte Müller seine Messungen in senkrechten Rohren aus. Die Ergebnisse, die Bild 16 zeigt, bestätigen im Mittel die von Stephan angegebene Abhängigkeit. Unter Beachtung von DIN 4762 (Ausg. 1989, identisch mit ISO 4287/1, 1984) war der Rauhigkeitseinfluû beim Blasensieden auf eine neue Rauheitskenngröûe zu beziehen. In Abschn. Hab wird als charakteristische Gröûe der arithmetische Mittenrauhwert Ra verwendet. Diese Gröûe wird auch für das Strömungssieden übernommen. Gorenflo und Mitarbeiter (s. Abschn. Hab) ermittelten Ra=0,4 Rp als Zusammenhang zwischen der ¹altenª Glättungstiefe Rp und dem Mittenrauhwert Ra für mechanisch bearbeitete und geschmirgelte Flächen. Anhand von Meûdaten für gezogene Kupfer- und Nickelrohre, die beim Strömungssieden eingesetzt waren, wurde im Rauheitsbereich 0,06  Ra  0,7 der Zusammenhang Ra=0,6 Rp festgestellt. Bis zum Vorliegen weiterer Ergebnisse wird deshalb verwendet: F …W† ˆ …Ra =Rao †0,133 :

…57†

H

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Unter Berücksichtigung der diskutierten Einflüsse berechnet man den Wärmeübergangskoeffizienten im senkrechten aufwärtsdurchströmten Rohr sowohl im Unterdruckbereich als auch bei höheren Drücken gemäû  n…p*†  q_ a …z†B 2,816 p* 0,45 ˆ CF q_ o ao     0,4  0,133 , 1,7 do Ra 3,7 p*
‡ 3,4 ‡ 7 d Rao 1 p* (58) 9

und n (p*) ) mit Hilfe von Gl. (52) oder (53), je nach dem vorliegenden Stoff. Die mit dem Index o versehenen Werte sind Normierungswerte. Für diese gilt do=1
10 ± 2 m und Rao=1
10 ± 6 m. ao ist der Normie±6 rungswert bei p m. o =p/pc=0,1 und Rao=1
10 Er ist zusammen mit den stoffspezifischen Werten q_ o der Tabelle 3 zu entnehmen. Auf der Grundlage der Messungen [33; 47; 49; 50; 52; 55; 63; 67; 68; 94; 97; 98; 103-107; 108; 109; 140; 141] ist der Faktor CF für verschiedene Stoffe ermittelt worden. Das Ergebnis ist in Tabelle 2 für H2 bis R 113 zusammengestellt. Gültigkeitsbereich von Gl. (58): 0,001  p*  0,985; 1  d/mm  32

und

0,05  Ra/mm  5. Der Rauhigkeitsbereich wurde für gezogene Rohre und gezogene Präzisionsrohre, geschweiûte Rohre und geschweiûte Präzisionsrohre, die nach dem Schweiûen kaltgezogen oder kaltgewalzt worden sind, aus den zugrunde liegenden Messungen zusammengestellt. Die CF-Werte von Tabelle 2 zeigen einen Zusammen~ Unter Ausnutzung dieser hang mit der molaren Masse M. Abhängigkeit kann der CF-Wert von Stoffen, die nicht in Tabelle 2 enthalten sind, bestimmt werden gemäû ~ M ~ H2 †0,27 : CF ˆ 0,435 …M=

…59†

~ H2=2,016 g/mol die Molmasse von In Gl. (59) ist M Wasserstoff. Nach vorliegenden Ergebnissen sollte als obere Grenze CF  2,5 beachtet werden. Bild 16. Einfluû der Rohrrauhigkeit auf den Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden

Setzt man als Normierungswert Rao=1 mm fest, so ergibt sich aus den Beziehungen Ra=0,4 Rp bzw. Ra=0,6 Rp unter Beachtung des bisher in Gl. (58) als Rauheitskenngröûe verwendeten ¹altenª Rp-Wertes rein rechnerisch eine Erhöhung des Wärmeübergangskoeffizienten um 7 bzw. 13%. Diese Erhöhung wird im folgenden nicht beachtet und führt zu einer konservativen Auslegung des Wärmeübertragers. Der Wert Rao=1 mm liegt lt. DIN 4766, T. 2, bei den meisten Fertigungsverfahren im möglichen Bereich.

Gl. (59) wurde auf verschiedene Kohlenwasserstoffe [68; 100; 101; 102 a; 102 b] angewendet. Die sich aus den Messungen ergebende Standardabweichung ist für die Stoffe Methanol bis R 11 in Tabelle 2 angegeben. Aus den Werten ermittelt man eine gute Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung. Soweit Versuche zum Blasensieden in Ringspalten vorliegen [36; 37; 47; 51], ergibt sich eine ausreichende Übereinstimmung zwischen Messungen und Nachrechnung unter Einführung von dh nach Gl. (37).

9

) Bei Auslegung in der Nähe von q_ kr (Abschn. Hbc) ist zu beachten, daû der Exponent n(p*) kleiner ist als nach Gl. (52) oder (53) berechnet. Die Unsicherheit der Berechnung wird gröûer.

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Hbb 14

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Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

Soll der Wärmeübergangskoeffizient für Stoffe berechnet werden, die nicht in Tabelle 3 enthalten sind, so ist ±6 der Normierungswert ao (p m o =0,1) für Ra=1
10 gemäû Abschn. Hab in folgenden Schritten zu ermitteln: a) Berechnung von a0,03 beim normierten Druck p*=0,03 mit Stoffwerten im Sättigungszustand und der Wärmestromdichte q_ o=20 000 W/m2 nach Abschn. Hab, Gl. (11). b) Umrechnung des Wertes a0,03 (p*=0,03) auf den Wert ao bei p o =0,1 unter Verwendung der Gl. (8 a) bzw. (8 b) in Gl. (10), Abschn. Hab. c) Muû ao laut Tabelle 3 entsprechend der vorgeschriebenen Stoffgruppe mit einem q_ o-Wert berechnet werden, der sich von 20 000 W/m2 unterscheidet, so ist nach Abschn. Hab mit Gl. (7 a) bzw. (7 b) der Exponent n (p o =0,1) zu ermitteln und ao mit Hilfe von Gl. (10) zu berechnen.

Bild 17. Wärmeübergangskoeffizient im senkrechten Rohr bei Aufund Abwärtsströmung (Messungen mit R 113 [67])

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Abwärtsströmung im senkrechten Rohr Eine Untersuchung zum Einfluû der Strömungsrichtung auf den Wärmeübergang von R 113 beim Blasensieden im senkrechten Rohr liegt von Pujol [67] vor. Dieser verwendete ein Rohrregister, so daû bei der Auswertung der Meûdaten in ausreichendem Abstand von den Rohrbogen alle Einfluûgröûen gleich sind. Aus den Versuchen, zusammengestellt in Bild 17, erkennt man, daû bei Abwärtsströmung der Wärmeübergangskoeffizient kleiner ist als bei Aufwärtsströmung gemäû a …z†B, abw ˆ 0,75 a …z†B :

Hbb 15

Auch Hahne und Mitarbeiter [98 b] untersuchten mit R 12 den Einfluû der Auf- und Abwärtsströmung auf das Blasensieden. Mit relativen Rohrlängen l/d  100 vor der Meûstrecke lieû sich kein deutlicher Einfluû der _ Strömungsrichtung auf den Wärmeübergang für m=310 bis 1540 kg/m2 s und x_ =0 bis 0,17 feststellen. Auf Grund der bisher vorliegenden Ergebnisse ist keine endgültige Aussage möglich. Es wird empfohlen, sicherheitshalber Gl. (60) auch bei anderen Stoffen und Parametern bei Abwärtsströmung zu verwenden.

…60†

a (z)B ist der Wert bei Aufwärtsströmung nach Gl. (58). Thome und Mitarbeiter [98 a] untersuchten in einer Anlage mit schwenkbarem Rohr das Strömungssieden bei Auf- und Abwärtsströmung. Verwendet wurde R 134 a _ bei m=100 bis 300 kg/m2 s und einem reduzierten Druck von ca. p*=0,1. Im untersuchten Bereich des Strömungsdampfgehaltes (_x=0,07 bis 0,5) wurden bei Abwärtsströmung im Vergleich zur Aufwärtsströmung deutlich niedrigere Wärmeübergangskoeffizienten gemessen, die im Mittel mit Gl. (60) berechnet werden können.

4.2 Blasensieden in horizontalen Rohren Liegt eine stabile, vollständige Benetzung der Heizwand vor, so erhält man im horizontalen Rohr umfangsgemittelte Wärmeübergangskoeffizienten, die näherungsweise mit denen im senkrechten Rohr übereinstimmen [25]. Dieser Strömungszustand ist nicht häufig zu erreichen, da auch bei Ringströmung eine mehr oder weniger asym-

Tabelle 2. Faktor CF und Standardabweichung s a) für untersuchte Stoffe im senkrechten Rohr Stoff

H2 (Para)

NH3

H2O

N2

R 22

R 134 a

R 12 c

R 116

SF6 c

R 113 c

CF

0,35

0,86

1,24

0,72

0,8

1,2

1,67 )

1,21

2,46 ) 2,07 )

2,2

s

0,11

0,31

0,23

0,26

0,77

0,36

0,18

0,14

0,18

0,8

Anzahl Meûpunkte Stoff

41

97

Methanol b

128 Ethanol b

10 262

82

n-Butanol

Benzol

990

524

Cyclohexan

n-Pentan

n-Heptan

1,191 )

1,143 )

1,249 )

1,36 b)

s

0,15

0,1

0,39

0,18

0,22

0,2

0,22

0,58

113

b

R 11

1,168 )

115

b

302

1,151 )

111

b

353

1,013 )

154

b

570

0,918 )

99

b

256

0,16

CF

Anzahl Meûpunkte 123 a

He

126

92

) s ist ein Maû für die Streuung der Versuchswerte um den Mittelwert. Normalverteilung vorausgesetzt liegen 68% der Versuche im Intervall CF  s. b ) mit Gl. (59) berechnet c ) Lokale Meûwerte für vollbenetztes Verdampferrohr.

H

Hbb 16

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Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

H

a

Stoff

Formel

pc bar

~ M kg/kmol

q_ o W/m2

ao W/m2 K

Methan Ethan Propan n-Butan n-Pentan Isopentan n-Hexan n-Heptan Cyclohexan Benzol Toluol Diphenyl Methanol Ethanol n-Propanol Isopropanol n-Butanol Isobutanol Aceton Fluortrichlormethan Difluordichlormethan Trifluorchlormethan Trifluorbrommethan Difluorchlormethan Trifluormethan Trifluortrichlorethan Tetrafluordichlorethan Pentafluorchlorethan 1,1-Dichlor-2,2,2-Trifluorethan 1,1,1,2-Tetrafluorethan 1,1-Difluorethan Hexafluorchlorpropan Heptafluorpropan Cyclooktafluorbutan R 22/R 115, azeotrop Chlormethan Tetrachlormethan Tetrafluormethan Helium I Wasserstoff (Para) Neon Stickstoff Argon Sauerstoff Wasser Ammoniak Kohlendioxid Schwefelhexafluorid

CH4 C2H6 C3H8 C4H10 C5H12 C5H12 C6H14 C7H16 C6H12 C6H6 C7H8 C12H10 CH4O C2H6O C3H8O C3H8O C4H10O C4H10O C3H6O CFCl3 CF2Cl2 CF2Cl2 CF3Br CHF2Cl CHF3 C2F3Cl3 C2F4Cl2 C2F5Cl C2HCl2F3 C2H2F4 C2H4F2 C3HF6Cl C3HF7 C4F8 R 22/R 115 CH3Cl CCl4 CF4 He H2 Ne N2 Ar O2 H 2O NH3 CO2 SF6

46,0 48,7 42,5 38,0 33,7 33,3 30,3 27,4 40,7 48,9 40,5 38,5 81,0 61,3 50,5 47,6 44,1 43,0 47,6 44,0 41,6 38,6 39,8 49,9 48,7 34,1 32,6 31,3 36,7 40,6 45,2 30,6 29,3 28,0 40,8 66,8 45,6 37,4 2,275 12,97 26,5 34,0 48,6 50,8 220,64 113,5 73,8 37,6

16,04 30,07 44,10 58,12 72,15 72,15 86,18 100,20 84,16 78,11 92,14 154,21 32,04 46,07 60,10 60,10 74,12 74,12 58,08 137,37 120,91 104,47 148,93 86,47 70,02 187,38 170,92 154,47 152,93 102,03 66,05 186,48 170,03 200,03 111,6 50,49 153,82 88,0 4,0 2,02 20,18 28,02 39,95 32,0 18,02 17,03 44,01 146,05

20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 1 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 150 000 150 000 150 000 150 000

8 060 5 210 4 000 3 300 3 070 2 940 2 870 2 420 2 420 2 730 2 890 2 030 2 770 3 610 3 130 2 920 2 580 2 940 3 290 2 690 3 290 3 910 3 380 3 930 4 870 2 180 2 460 2 890 2 600 a) 3 500 4 000 a) 3 700 3 800 a) 2 710 2 900 4 790 2 320 4 500 1 990 c) 12 220 a) 8 920 4 380 3 840 4 120 25 580 36 650 18 890 b) 12 230 b)

(R 11) (R 12) (R 12) (R 13 B 1) (R 22) (R 23) (R 113) (R 114) (R 115) (R 123) (R 134 a) (R 152 a) (R 226) (R 227 ea) (RC 318) (R 502)

) Stoffeigenschaften z. T. noch nicht genau bekannt. ) Gl. (11), Abschn. Hab, am Tripelpunktsdruck ausgewertet, da p*=0,03 unter dem Tripelpunktsdruck liegt c ) Gl. (11), Abschn. Haa, bei p*=0,3 ausgewertet (dabei pHe  0,68 bar) b

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±6 Tabelle 3. Wärmeübergangskoeffizienten ao bei p m und Normierungswerte der Wärmestromo ˆ 0,1, Rao=1
10 dichte q_ o

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metrische Filmdicke vorliegt [26]. Daraus resultiert u.a., daû im horizontalen Rohr der kritische Siedezustand (Abschn. Hbc) am Rohrscheitel [62 a] viel früher eintritt als bei vergleichbaren Zuständen im senkrechten Rohr. Diese Grenze muû bei der Auslegung von hochbelasteten Verdampfern stets beachtet werden. Die Teilbenetzung bzw. die thermisch wirksame Benetzungsgrenze (Abschn. 3.2) macht sich auch beim Wärmeübergang im Bereich des Blasensiedens ausgeprägt bemerkbar. Die Auswirkung der teilweisen Benetzung in einem Kupferrohr mit lW s=0,95 W/K wird z. B. für Stickstoff in Bild 18 gezeigt: Der umfangsgemittelte Wärmeübergangskoeffizient nimmt mit dem Strömungsdampfgehalt ab, und zwar um so mehr, je gröûer die Wärmestromdichte ist. Im Gegensatz zum senkrechten Rohr wird beim Blasensieden im horizontalen Rohr eine Abhängigkeit des umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten 10) von den Strömungsparametern m_ und x_ gemessen. Die Ursache dieser Abhängigkeit ist eine teilweise Austrocknung. Mit Hilfe von Messungen [75; 82; 87; 113±115] in Kupferrohren mit lW s  0,7 W/K konnte folgende Funktion ermittelt werden:  0,25 "  0,3 # _ m_ q _ x_ † ˆ 1 p* 0,1 F…m, x_ : …61† m_ o q_ kr, Bs

10

) Die Verwendung umfangsgemittelter Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden im horizontalen Rohr ist eine Näherung (siehe Abschn. A). Eine physikalisch begründete Vorausberechnung hätte von lokalen (punktweisen) Wärmeübergangskoeffzienten und relativen Benetzungsfunktionen auszugehen. Diese Werte sind z. Z. noch nicht vorhanden.

Hbb 17

Hierin ist q_ kr, Bs ˆ 2,79 q_ kr; 0,1 p* 0,4 …1

p†,

und q_ kr; 0,1 ˆ 0,13 Dhvo r o00 0,5 …so g …r0o

…62† r o00††0,25 : …63†

m_ o ist ein Normierungswert; es gilt m_ o=100 kg/m2 s. Alle Stoffwerte in Gl. (63) sind zum Druck p o =0,1 zu bestimmen. In Abschn. Hab werden Gl. (62) und (63) zur Berechnung der maximalen Wärmestromdichte beim Behältersieden verwendet. In Gl. (61) ist q_ kr, Bs nur ein Referenzwert, aus dessen Anwendung nicht geschlossen werden darf, daû mit Gl. (62) und (63) der kritische Siedezustand in horizontalen Rohren berechnet werden kann. Nach den vorliegenden Messungen [39; 75; 82; 87; 90; 113±115] kann auch die Druckabhängigkeit von a (z)B nicht mehr mit der Gleichung für das senkrechte Rohr (Gl. (54)) beschrieben werden. Bild 19 zeigt die Meûergebnisse. Eingetragen ist auch die Ausgleichsfunktion F …p*† ˆ 2,692 p* 0,43 ‡

1,6 p* 6,5 : 1 p* 4,4

…64†

Eine Auswirkung der Austrocknung ist aus den Versuchen auch für die Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Wärmestromdichte festzustellen. Danach findet man selbst für gut wärmeleitende und dickwandige Rohre (lW s  0,7 W/K) kleinere Exponenten n der Wärmestromdichte als im Fall des Wärmeübergangs in senkrechten Rohren. Die Auswertung zeigt, daû ab p*>0,1 die Versuche in Edelstrahlrohren von Riedle [68] mit lW s<0,1 W/K in mehreren Fällen wesentlich kleinere n-Werte ergeben haben, als Messungen in Kupferrohren. Bei den Versuchen mit kryogenen Flüssigkeiten waren alle Meûstrecken aus Kupfer mit lW s>0,7 W/K. Für anorganische Stoffe, Kohlenwasserstoffe und halogenierte Kohlenwasserstoffe ergibt sich für lW s  0,7 W/K die Beziehung n ˆ 0,9

0,36 p* 0,13

…65†

und für kryogene Stoffe bei lW s  0,7 W/K n ˆ 0,9

0,44 p* 0,085 :

…66†

Durch numerisches Lösen der Wärmeleitungsgleichung unter Vorgabe der Benetzungsgrenze und von punktweisen Wärmeübergangskoeffizienten konnte Müller-Steinhagen [27] zeigen, daû im horizontalen Rohr der umfangsgemittelte Wärmeübergangskoeffizient in Abhängigkeit vom Wärmeleitvermögen lW s mit steigendem Rohrdurchmesser abnimmt. Wird berücksichtigt, daû im senkrechten Rohr a (z)B  d ± 0,4 gilt, so wird im horizontalen Rohr eine stärkere Abhängigkeit vom Durchmesser erwartet. Aus den Versuchen [68; 75] gemäû Bild 20 erhält man Bild 18. Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden im horizontalen Rohr in Abhängigkeit vom Strömungsdampfgehalt

F …d† ˆ …do =d†0,5

mit do=10 ± 2 m.

…67†

H

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Bild 19. Relative Druckabhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden im horizontalen Rohr bei den stoffspezifischen Werten q_ o

Wärmeübergang in Rohren mit hohem Wärmeleitvermögen (lW s  0,7 W/K)

H

_ Randbedingung q=konst. Alle Abhängigkeiten zusammengefaût, ist das Blasensieden in horizontalen Rohren für den Fall lW s  0,7 W/K nach folgender Gleichung zu berechnen:  n…p*†   a …z†B 1,6 p* 6,5 q_ 0,43 ˆ CF 2,692 p* ‡ q_ o ao 1 p* 4,4 0,133  0,25  0,5  m_ do Ra
…68† m_ o d Ra, o "  0,3 # q_ 0,1
1 p* x_ , q_ kr, Bs und n (p*) ermittelt man mit Gl. (65) oder (66), je nach dem vorliegenden Stoff. q_ kr, Bs ist nach Gl. (62) zu berechnen, wobei q_ kr;0,1 der Tabelle 4 zu entnehmen oder nach Gl. (63) zu berechnen ist. Für die mit dem Index o versehenen Normierungswerte gilt do=1
10 ± 2 m, m_ o=100 kg/m2 s, Rao=1
10 ± 6 m. Die Normierungs±6 m) und q_ o sind werte ao (bei p o =0,1 und Rao=1
10 der Tabelle 3 zu entnehmen. Zur Ermittlung des Faktors CF wurden folgende Messungen verwendet: [39; 43; 66; 68; 70; 72±75; 82; 87; 90; 111±115; 140; 141]. CF ist in Tabelle 4 für den Fall lW s  0,7 W/K angegeben. Randbedingung TW=konst. Für Schichten- und Wellenströmung ist zum Grenzwert lW s ! 1 aus Bild 21 der Korrekturwert y zu bestimmen (y=0,86). Dieser Wert ist in Gl. (72) und Gl. (68) einzusetzen. Alle anderen Gleichungen bleiben unverändert. Bei den anderen Strömungsformen ist keine Korrektur zu beachten. Gültigkeitsbereich von Gl. (68): 0,03  p*  0,93 (kryogene Flüssigkeiten), 0,005  p*  0,85 (alle anderen Flüssigkeiten), 4  d/mm  25, 0,05  Ra/mm  5.

Bild 20. Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten vom Rohrdurchmesser beim Blasensieden im horizontalen Rohr

Diese Rauhigkeiten haben gezogene Rohre und gezogene Präzisionsrohre, geschweiûte Rohre und geschweiûte Präzisionsrohre, die nach dem Schweiûen kaltgezogen oder kaltgewalzt worden sind. Unter Berücksichtigung der Streubreite ergibt sich eine ~ Für StofAbhängigkeit für CF von der molaren Masse M. fe, die nicht in Tabelle 4 enthalten sind, wird zur Berechnung von CF näherungsweise folgende Korrelation empfohlen: ~ M ~ H2 †0,11 : CF ˆ 0,789 …M=

…69†

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Hbb 18

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Hbb 19

Tabelle 4. Faktor CF und q_ kr; 0,1 für horizontale Rohre Stoff

H2 (Para)

H2O a)

Ne

N2

Ar

R 134 ab)

R 22

R 12

R 116 b)

R 11

SF6 b)

CF

0,79

0,72

0,95

1,67

0,93

1,23

1,67

1,06

1,87

2,46

2,07

s

0,17

0,29

0,09

0,30

0,34

0,18

0,18

0,30

0,32

0,21

0,15

q_ kr; 0,1

79410

3293 350

126 870

230 000

295 220

429 580

370 665

324 150

363 400

12

1 008

89

1 310

965

819

990

1 182

1207

252 362

264 309

W=m2 Anzahl Meûpunkte

570

353

a

) Ein Teil der Meûwerte von Wasser sind der Arbeit von Mumm [39] entnommen; hierin ist lW s=0,01 W/K. Die bei der Auswertung ermittelten Korrekturwerte sind: k=1, y=1 (Gl. (70) und (72)). b ) Randbedingung Tw=konst

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~ H2=2,016 g/mol ist die Molmasse von Wasserstoff. M Nach vorliegenden Ergebnissen sollte als obere Grenze CF  2,5 beachtet werden. Wärmeübergang in Rohren mit niedrigem Wärmeleitvermögen (lW s < 0,7 W/K) _ Randbedingung q=konst. Die Auswirkungen der teilweisen Benetzung sind bei dünnwandigen Rohren und Rohren mit geringer Wärmeleitfähigkeit, d. h. bei kleinem Wärmeleitvermögen lW s noch erheblicher. Nach den wenigen vorliegenden Messungen [68; 70; 82; 90], die zum Vergleich ausgewertet werden können, erhält man folgende ¾nderungen in den Korrelationen: a) Der Exponent n der Wärmestromdichte nimmt ab, praktisch unabhängig von den Strömungsformen. Diese ¾nderung wird durch den Faktor k erfaût, dargestellt in Bild 21.

b) Der Wärmeübergangskoeffizient vermindert sich im Vergleich zum Wärmeübergang bei lW s  0,7 W/K bei sonst gleichen Parametern, abhängig davon, welche Strömungsformen im unbeheizten Schauglas beobachtet werden. Die Korrektur wird gemäû Bild 21 durch den Faktor y erfaût. Die in Bild 21 dargestellten Abhängigkeiten können wie folgt durch Funktionen beschrieben werden. Für alle Strömungsformen gilt: k ˆ 0,675 ‡ 0,325 tanh …3,711 …lW s

3,24
10 2 ††: (70 a)

Unter Beachtung der Strömungsformen erhält man für den Faktor y : Schichten- und Wellenströmung y ˆ 0,46 ‡ 0,4 tanh …3,387 …lW s

Bild 21. Korrekturwerte k und y in Abhängigkeit vom Wärmeleitvermögen lW s der Rohrwand

8,62
10 3 †† , …70 b†

H

Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

Schwallströmung y ˆ 0,671 ‡ 0,329 tanh …3,691 …lW s

3

8,42
10 †† (70 c)

und Ringströmung y ˆ 0,755 ‡ 0,245 tanh …3,702 …lW s

1,25
10 2 ††: (70 d)

Näherungsweise ergibt sich somit beim Fall lW s<0,7 W/K an Stelle von n nach Gl. (65) n=k (0,9Ð0,36 p* 0,13) n=k (0,9Ð0,44 p*

)

(71 b)

je nach Stoffgruppe. Weiterhin gilt CF=y CF (lW s  0,7 W/K)

(72)

mit CF (lW s  0,7 W/K) aus Tabelle 4 oder nach Gl. (69).

H

Randbedingung TW=konst. Für Schichten- und Wellenströmung ist zum Grenzwert lW s ! 1 aus Bild 21 der Korrekturwert y zu bestimmen (y=0,86). Dieser Wert ist in Gl. (72) einzusetzen. Alle anderen Gleichungen bleiben unverändert. Bei den anderen Strömungsformen ist keine Korrektur zu beachten. Grenze des Einflusses der Massenstromdichte Ab einer bestimmten Massenstromdichte ist a (z)B nach _ m_ o) abhänGl. (68) nicht mehr vom aktuellen Term (m/ gig. Dies ist dann der Fall, wenn a (z)B nach Gl. (68) gröûer als a (z)B nach Gl. (58) wird. Dann ist an Stelle von _ m_ o)0,25 in Gl. (68) der Wert einzusetzen, der sich er(m/ gibt, wenn man a (z)B nach Gl. (68) gleichsetzt a (z)B 0,25 _ m_ o †Gr nach Gl. (58) und Y ˆ …m= berechnet. Man erhält Yˆ

…a …z†B †Gl: …58† _ m_ o ˆ 1†Gl:…68† …a …z†B bei …m=

:

…73†

Für den Fall, daû (a(z)B)Gl. (68)>(a(z)B)Gl. (58) wird, gilt also a …z†B ˆ …a…z†B †Gl:…58† :

Für horizontale Rohre liegen im Bereich des Blasensiedens keine Untersuchungen zum Einfluû z. B. von Rohrbogen auf den Wärmeübergangskoeffizienten vor. Die in Abschn. 3.2 mitgeteilten Ergebnisse lassen darauf schlieûen, daû bei gebräuchlichen Rohrbogen mit R/d=2 bis R/d=10 auf l/d=10 bis l/d=20 die Phasenverteilung verändert wird. Ob diese Störung die bereits vorhandene Austrocknung noch verstärkt, ist zur Zeit noch nicht bekannt. Es wird deshalb vorgeschlagen, eine weitere Verminderung des Wärmeübergangskoeffizienten nicht vorzunehmen.

(71 a)

und an Stelle von n nach Gl. (66) 0,085

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…74†

Einfluû von Rohrbogen und Krümmern (zu Abschn. 4.1 und 4.2) Die angegebenen Gleichungen zur Berechnung von a (z)B in senkrechten und horizontalen Rohren enthalten nicht den Einfluû von Störungen der Zweiphasenströmung durch Rohrbogen, Krümmer und u. a. Pujol [67] führte mit R 113 Messungen an Rohrregistern mit senkrechten Rohren auch im Blasensiedebereich aus. Für Bogen mit R/d  4,1 wurden nach l/d=20 keine Störungen mehr gemessen (Abschn. 3.1). Es muû i. allg. damit gerechnet werden, daû infolge asymmetrischer Filmdicken bei hohen Wärmestromdichten eine teilweise Austrocknung, d. h. eine Verminderung des Wärmeübergangskoeffizienten auf l/d=5 bis l/d=10 vorkommt.

Einfluû von präparierten Oberflächen (zu Abschn. 4.1 und 4.2) Zusätzliche Rauhigkeiten, die auf der Rohrwand z. B. durch Sinterüberzüge und Sandstrahlen erzeugt werden, können nicht durch die Funktion F (W) (Gl. (57)) erfaût werden. So hat Haffner [95] beim Blasensieden ein Rohr eingesetzt, das innen mit Aluminiumoxid gestrahlt war und dann einen Mittenrauhwert Ra=0,33 mm hatte. Im Mittel sind die mit R 12 und R 22 gemessenen Wärmeübergangskoeffizienten um den Faktor 1,7 höher als die nach Gl. (58) berechneten Werte mit Ra=0,33 mm. Die Abhängigkeiten von q_ und p* stimmen jedoch befriedigend mit den nach Gl. (58) angegebenen überein. Einfluû von Verunreinigungen (zu Abschn. 4.1 und 4.2) Unter Verunreinigungen soll die Lösung von Stoffen, z. B. von Netzmitteln, Ölen oder anderen Flüssigkeiten, in kleiner Konzentration in der zu benutzenden Flüssigkeit verstanden werden. Diese haben beim Blasensieden einen erheblichen Einfluû auf den Wärmeübergang. So ergeben Öle in Kältemitteln je nach Konzentration entweder eine Erhöhung oder eine Verminderung des Wärmeübergangskoeffizienten [86]. Scheiden sich die gelösten Stoffe durch das Sieden auf der Heizfläche ab, so kann es zu den als ¹Foulingª bekannten Schwierigkeiten kommen (Abschn. Od). So ergab sich beim Blasensieden im horizontalen Rohr mit Argon, das 40 vpm Restkomponenten der Luft enthielt, eine zeitabhängige Verminderung des Wärmeübergangskoeffizienten bis auf 1/3 des ursprünglichen Wertes [115]. Berechnung von CF beim Vorhandensein von Meûwerten Die in den Tabellen 2 und 4 enthaltenen bzw. die nach Gl. (59) und (69) berechneten Werte für CF können beim Vorhandensein von Meûwerten für die vorgegebene Kombination Flüssigkeit ± Rohrwand in der Genauigkeit verbessert werden, wenn aus Gl. (58) oder (68) bzw. (74) ein Wert für CF bestimmt wird. Zur Extrapolation auf andere Zustände können dann die angegebenen Gleichungen verwendet werden, da die Abhängigkeiten von _ p, d, m_ und x_ entsprechend den bisher den Parametern q, vorliegenden Messungen (z. B. [140; 141]) als gesichert gelten dürfen.

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Hbb 20

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4.3 Blasensieden in geneigten Rohren und in Rohrwendeln

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Geneigte Rohre Zum Blasensieden in geneigten Rohren liegen nur wenige Messungen mit Wasser vor. Bogdanov [57] untersuchte ein unter 45 geneigtes Rohr von d=20 mm bei m_  200 bis m_  3000 kg/m2 s und p*=0,045 bis p*=0,55. Gilli [58] verwendete Rohre mit d=15 mm und d=23 mm, die unter 15 zur Horizontalen geneigt waren. Gemessen wurde bei Massenstromdichten im Bereich m_  200 kg/m2 s bis m_  860 kg/m2 s und bei p*=0,07 und p*=0,13. Mit diesen wenigen Daten können keine Gesetzmäûigkeiten für geneigte Rohre ermittelt werden. Es wird deshalb vorgeschlagen, bis zum Vorliegen weiterer Messungen für Rohre mit Q=0 bis 30 Neigung den umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten nach den Gleichungen des horizontalen Rohres (Abschn. 4.2) zu berechnen. Bei einer Neigung Q>30 werden die Gleichungen für das senkrechte Rohr (Abschn. 4.1) empfohlen. Rohrwendeln Über Untersuchungen zum Blasensieden berichten [45; 46; 60±62]. Carver und Mitarbeiter [60] führten die meisten Messungen bei kritischen Siedezuständen aus. _ _ Für Wasser bei m=300 bis m=3300 kg/m2 s und reduzierten Drücken p*=0,3 bis p*=0,86 geben Gilli und Mitarbeiter [61] eine Gleichung an. Danach berechnet man den umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten gemäû  5 hkr a …z†B ˆ 26
103 hkr ‡ Dhv   2,4 : d 0,57…Dhv =hkr †0,16 3 _
…0,86
10 q† 1 : DW (75) DW ist der mittlere Durchmesser der Rohrwendel, Dhv die spezifische Verdampfungsenthalpie beim Siededruck p. Ferner ist für Wasser hkr=2 107 400 J/kg zu verwenden. Für Wasser auûerhalb des zuvor angegebenen Bereiches und für andere Flüssigkeiten liegen nur wenige bzw. keine Versuche vor. Nach Collier [25] ist das Blasensieden in Rohrwendeln mit der Gleichung für das senkrechte Rohr zu berechnen. Gemäû Abschn. 3.3 ist diese Näherung nur so lange gültig, wie keine Teilbenetzung der Rohrwand vorkommt. Liegen durch Beobachtung der Phasenverteilung bereits in unbeheizten Rohrwendeln geschichtete Strömungsformen vor, so wird vorgeschlagen, die Gleichungen für das horizontale Rohr (Abschn. 4.2) zur Berechnung von a (z)B zu verwenden.

5 Zusammenfassende Darstellung des Wärmeübergangs beim Strömungssieden reiner Stoffe In Abschn. 3 und 4 ist die Berechnung des umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten für das konvek-

Hbb 21

tive Sieden und das Blasensieden von in Rohren strömenden Flüssigkeit-Dampf-Gemischen beschrieben. Beides sind Teilbereiche, die aus den Messungen mit verschiedenen reinen Stoffen und bei den verschiedensten Zuständen ermittelt wurden. Der Wärmeübergangskoeffizient ist in beiden Teilbereichen nur mit unterschiedlichen Gesetzmäûigkeiten beschreibbar [17]. Bei der Auswertung der Versuche wurde darauf geachtet, den Übergangsbereich so weit wie möglich nicht in die Teilbereiche einzubeziehen. Dieser ist ein Bereich, in dem sowohl konvektives Sieden als auch Blasensieden vorkommt, d. h. ein Gebiet, wo eine deutliche Anzahl von Blasen vorhanden ist. Dies zeigten z. B. Beobachtungen in beheizten Glasrohren von Gouse und Mitarbeitern [79]. Messungen im Übergangsbereich liegen z. B. in den Untersuchungen [33; 70; 75; 82; 87; 90] vor. Ohne Beachtung von Kriterien, wann konvektives Sieden oder Blasensieden vorkommt, und unter Einschluû des Übergangsbereiches ist der umfangsgemittelte Wärmeübergangskoeffizient je nach Neigung des Rohres gemäû a …z† ˆ

q 3 a …z†3k ‡ a …z†3B

…76†

zu berechnen mit a (z)k nach Abschn. 3.1 bis 3.3 und a (z)B nach Abschn. 4.1 bis 4.3. Sowohl in Gl. (76) als auch in Abschn. 4 darf a (z)B nicht für beliebig kleine Wärmestromdichten berechnet werden. Zur Blasenbildung ist in der wandnahen Flüssigkeit stets eine bestimmte Überhitzung, d. h. eine bestimmte Wärmestromdichte q_ onb notwendig. Wird diese Wärmestromdichte nicht erreicht, so ist in Gl. (76) nur konvektives Sieden zu berücksichtigen; dies ist besonders für den Bereich des Strömungsdampfgehaltes x_ =0 bis etwa x_ =0,3 zu beachten. Die Wärmestromdichte am Blasenentstehungspunkt kann gemäû q_ onb ˆ

2 s Ts aLO rkr r 00 Dhv

…77†

abgeschätzt werden mit rkr=0,3
10 ± 6 m für alle Heizflächen entsprechend der zulässigen Oberflächenbeschaffenheit (Rauhigkeit) nach Abschn. 4. aLO ist der lokale einphasige Wärmeübergangskoeffizient an der Stelle z=0, wenn die Flüssigkeit mit der Massenstromdichte m_ vorliegen würde. Unter Beachtung der Reynolds-Zahl ReLO ˆ

m_ dh hL

…78†

der hydrodynamischen Bedingungen und der thermischen Randbedingungen (q_ zu=konst, TW=konst) ist für die vorhandene Form des Rohrquerschnitts aLO nach den Gleichungen in Abschn. 7 oder nach Abschn. Gb zu berechnen. Für Rohrwendeln ist aLO nach Abschn. Gc zu bestimmen. Die Stoffwerte sind Werte im Sättigungszustand zum Siededruck p.

H

Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

6 Strömungssieden von Gemischen Der Wärmeübergangskoeffizient für Gemische, die keine Mischungslücke haben, ist nach Gl. (2) definiert. In dieser Gleichung ist die Siedetemperatur Ts die Gleichgewichtstemperatur zum Systemdruck p und zur Zusammensetzung ~x der flüssigen Mischphase an der Stelle z im Verdampferrohr. Unter Beachtung des Realverhaltens der Komponenten j und der Mischphase ist Ts …z† ˆ Ts …p, ~x† entsprechend Abschn. Dfa (Beispiel 6) iterativ zu berechnen. Es ist zu berücksichtigen, daû bei reinen Stoffen die Siedetemperatur durch den Druckverlust bedingt stets abnimmt. Im Gegensatz dazu kann sich Ts (z) bei Gemischen infolge der Anreicherung der schwerer flüchtigen Komponente entlang dem Strömungsweg z auch erhöhen. 6.1 Konvektives Strömungssieden von Gemischen Anhand der bisher angestellten Untersuchungen, z. B. [120±141], kann festgestellt werden, daû auch bei Gemischen die zwei Siedebereiche konvektives Sieden und Blasensieden vorkommen. Deutlich zeigen dies die lokalen Messungen von Wettermann [141]. In Bild 22 sind die Ergebnisse eines binären Gemisches für die Massenstromdichten 80 bis 400 kg/m2 s dargestellt.

H

Bild 22. Lokaler Wärmeübergangskoeffizient (Segment 4) in Abhängigkeit von der Wärmestromdichte für das Gemisch C2F6/C2H2F4 ± h ± Massenstromdichte 80 kg/m2 s ± n ± Massenstromdichte 240 kg/m2 s ± s ± Massenstromdichte 400 kg/m2 s Druck: 11 bar, Strömungsdampfgehalt 0,65, Zusammensetzung 23 mol-% C2F6

Nach den vorliegenden Ergebnissen kann im konvektiven Bereich der Wärmeübergangskoeffizient a (z)k nach den in Abschn. 3 angegebenen Gleichungen berechnet werden, wenn man die Stoffwerte des Gemisches einsetzt. Die Stoffwerte des Gemisches sind nach Abschn. Da zu berechnen. Auch zur Berechnung der lokalen einphasigen Wärmeübergangskoeffizienten aLO und aGO (s. Abschn. 7) sind die Stoffwerte des Gemisches zu verwenden. Die einzusetzende Zusammensetzung des Gemisches ist nach Abschn. 6.4 zu berechnen. Liegen Käl-

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temittel-Öl-Gemische ohne Mischungslücke vor [64; 84; 86; 88; 92], so sind die Gemischstoffwerte entsprechend Abschn. Da zu ermitteln. Dazu sind die Stoffwerte der Kältemittel als Werte im Sättigungszustand beim Systemdruck einzusetzen und die Stoffwerte des Öls bei der Siedetemperatur Ts(p) des Kältemittels zu bestimmen. Senkrechtes Rohr Die Rohrwand ist an allen Stellen benetzt. Es gilt a (z)k nach Gl. (38). Horizontales Rohr Für alle Strömungsformen, ausgenommen Schichtenströmung und Schichten-Wellen-Strömung, wird a (z)k mit Hilfe von Gl. (40) berechnet. Liegt Schichtenströmung und Schichten-Wellen-Strömung vor, so ist a (z)k bei Beachtung der Teilbenetzung unter Verwendung der _ Gl. (40) bis (48) für die Randbedingungen q=konst und TW=konst zu berechnen. Die Bestimmung der Strömungsformen geschieht mit Hilfe der Strömungsformenkarte (Abschn. 2.2) und den dort mitgeteilten Grenzbedingungen. Dazu sind in allen Kenngröûen und Gleichungen die Stoffwerte der Gemische (s. Abschn. Da) zu verwenden. Wie die Untersuchungen von Gropp [137] zeigten, ist bei normal viskosen Gemischen ein verhältnismäûig geringer Einfluû des flüssigseitigen Stoffübergangswiderstandes im konvektiven Siedebereich vorhanden. Kommen hochviskose Gemische vor, so zeigen die Ergebnisse von Palen [138], der die Gemische Ethylenglykol/H2O und Propylenglykol/H2O untersucht hat, daû beim konvektiven Sieden der Wärmeübergangskoeffizient im Vergleich zum linear gemittelten Wert, berechnet aus den Wärmeübergangskoeffizienten der Reinstoffe, Gl. (79), deutlich vermindert ist. Eine Analyse von Numrich [142] zeigt jedoch, daû auch diese Werte ohne Beachtung des Stofftransportwiderstandes berechnet werden können. Es ist nur der konvektive Wärmeübergang mit Gleichungen zu berechnen, die den experimentell belegten Einfluû der Reynolds- und Prandtlzahl auf den Wärmeübergang enthalten. Dies sind für senkrechte Rohre a (z)k nach Gl. 38 und für horizontale Rohre die Gln. (40) bis (48). Die in den Gleichungen einzusetzenden Stoffwerte sind Gemischstoffwerte.

6.2 Blasensieden von Gemischen in durchströmten Rohren Obere Grenze des Blasensiedebereiches ist auch bei Gemischen der kritische Siedezustand (Abschn. Hbc). Da senkrecht eingebaute Verdampferrohre bis zu dieser Grenze auf der Gemischseite stets vollständig benetzt sind, während horizontale Verdampferrohre bereits vor dem kritischen Siedezustand auch teilbenetzt sein können, wird der Wärmeübergang für das senkrechte und horizontale Rohr mit verschiedenen Gleichungen beschrieben. Grundsätzlich ist das Gemisch bei gegebenem Druck p nach steigenden Siedetemperaturen zu ordnen. Index j=1: leichtest siedende Komponente, Index j=K: schwerst siedende Komponente.

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Hbb 22

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Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

6.2.1 Blasensieden in senkrechten Rohren Auf Grund des zugänglichen Schrifttums [120±138] und umfangreicher eigener systematischer Messungen [140; 141] wurde die beste Übereinstimmung zwischen verschiedenen Modellen [119 a;119 b] und den experimentellen Daten mit Hilfe folgender Gleichungen erreicht: 1

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aid, B

ˆ

K X ~xj : a B, j jˆ1

…79†

Die an der Stelle z vorhandenen Wärmeübergangskoeffizienten aB, j der reinen Stoffe j sind mit Hilfe von Gl. (58) zu den örtlich vorliegenden Parametern zu berechnen. Da azeotrope Gemische wie reine Stoffe sieden, sind mittels der Gleichgewichtsbeziehung, siehe Dfa, zuerst die azeotropen Punkte (Zusammensetzung) zu ermitteln. Für das zu verdampfende Gemisch ist dann bereichsweise der Bezugswert aid, B nicht azeotroper Gemische mit Hilfe der eingrenzenden reinen Stoffe und azeotropen Punkte zu berechnen. Der Wärmeübergangskoeffizient des Gemisches beim Blasensieden ist dann durch folgende Gleichung gegeben 11): a …z†B ˆ aid, B

 aid, B DTbp 1 1‡ q_

1 B0 q_ exp ~L D~hv bL r

:

…80†

Die in Gl. (80) enthaltenen Gröûen sind folgendermaûen definiert: ! 1 K X ~L ˆ ~xj ~uj ; …81† r jˆ1

darin sind die molaren Volumen der reinen Stoffe ~uj bei Ts (z) und p zu bestimmen. Oft sind die molaren Dichten der Reinstoffe bei Ts(z) und p bekannt, so daû gilt 1

~uj ˆ …~ rj † :

…82†

Auch die molaren Enthalpien von Flüssigkeit ~ hj0 und 00 ~ Dampf hj sind im Sättigungszustand zu Ts (z) und p für die reinen Stoffe j zu berechnen. Die molare Verdampfungsenthalpie ist dann wie folgt festgelegt: D~hv ˆ

K X jˆ1

~yj ~h j00

K X jˆ1

~xj ~h0j ,

…83†

wobei ~yj der Gleichgewichtsmolenbruch zu ~xj ist. Sind die Sättigungsenthalpien ~hj0 und ~hj00 nicht bekannt, so kann folgende Näherung verwendet werden: D~hv ˆ

K X

D~hvj …Tsj …p†† ~xj :

…84†

jˆ1

11

) In dem von Schlünder [119 a] zugrundegelegten Modell ist B0 ein Parameter, der den Anteil der zur Blasenverdampfung benötigten Heizleistung, bezogen auf die gesamte Heizleistung, darstellt. Die Gröûe bL ist der flüssigseitige Stoffübergangskoeffizient, da bei der Blasenverdampfung nur der flüssigseitige Stofftransportwiderstand beachtet wird.

Hbb 23

Für Gemische aus halogenierten Kohlenwasserstoffen und Gemische aus anorganischen Verbindungen und halogenierten Kohlenwasserstoffen [140; 141] liegen in einem groûen Bereich der Betriebsparameter Ergebnisse vor. Anhand dieser Daten gilt:  1,19   0,77 q_ m_ B0 aid, B x_ 0,15 : …85†
ˆ 40,6 q_ 0 m_ 0 bL cpL rL Als Normierungswerte sind einzusetzen: q_ 0 ˆ 20 000 W/m2, m_ ˆ 100 kg/m2 s. Diese Korrelation wurde mit Daten aus der Literatur [128; 134; 135] verglichen und eine gute Übereinstimmung von gemessenen und berechneten Werten festgestellt. Hinweis: Für andere Gemische bzw. zur schnellen Berechnung kann der Wert B0/bL=5 ´ 103s/m eingesetzt werden. Die obigen Gleichungen konnten mit Meûdaten binärer und tenärer Gemische überprüft werden. 6.2.2 Blasensieden in horizontalen Rohren Nach den bisher vorliegenden Kenntnissen wird die Teilbenetzung in den umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten 12) aB, j der reinen Stoffe beachtet. Es gilt für das horizontale Rohr 1 aid, B

ˆ

K X ~xj : aB , j jˆ1

…86†

Die Wärmeübergangskoeffizienten aB, j der reinen Stoffe j sind zu den an der Stelle z vorhandenen Parametern gemäû Gl. (65), (66), (68) bis (72) unter Beachtung der _ Strömungsformen und Randbedingungen q=konst und TW=konst zu berechnen. Für azeotrope Gemische gelten die gleichen Bedingungen wie bei Gl. (79) angegeben. Die Untersuchungen von Niederkrüger [140] und Wettermann [141] mit binären und ternären Gemischen in verschiedenen Zuständen zeigten, daû die in Abschn. 2.2 mitgeteilte Strömungsformenkarte und die angegebenen Grenzbedingungen auch für Gemische brauchbare Voraussagen erlauben, wenn in allen Kenngröûen und Gleichungen die Stoffwerte für Gemische (s. Abschn. Da) eingesetzt werden. Es gilt nun als Rechenvorschrift, daû die an der Stelle z für das Gemisch ermittelte Strömungsform zur Berechnung der Reinstoffwerte aB,j zu verwenden ist. Der Gemischwärmeübergangskoeffizient a (z)B ist dann mit Hilfe von Gl. (80) zu berechnen. Auf beiden Seiten der Gl. (80) ist aid, B der Wert, den man mit Gl. (86) bestimmt hat. Auch im horizontalen Rohr gelten die bereits in Abschn. 6.2.1 gegebenen Hinweise für B0/bL . 12

) Eine physikalisch besser begründete Vorausberechnung der Wärmeübergangskoeffizienten hätte von lokalen (punktweisen) Werten unter Beachtung des benetzten Rohrumfangs auszugehen. Diese Methode findet man für einige Gemische bei Wettermann [141].

H

Eine Überprüfung dieser Gleichungen war nach den vorliegenden Untersuchungen für ternäre Gemische möglich, die von Zizyukin und AeÂrov [123] untersucht worden sind. Auf Grund dieser Basis wird eine erweiterte Anwendbarkeit auf Vielstoffgemische unterstellt. 6.3 Gesamter Wärmeübergangskoeffizient beim Strömungssieden von Gemischen Auch bei Gemischen ist Blasensieden erst dann möglich, wenn eine bestimmte Wandüberhitzung bzw. eine bestimmte Wärmestromdichte q_ onb vorhanden ist. Näherungsweise gilt die Gleichung q_ onb ˆ

2 s Ts aLO , ~ 00 D~hv rkr r

…87†

mit Ts für z=0. Alle Stoffwerte sind Gemischstoffwerte. ~ 00 gilt Gl. (81) entFür die Gemischdichte des Dampfes r sprechend. Die spezifische Verdampfungsenthalpie des Gemisches ist mit Hilfe von Gl. (83) zu berechnen, die Oberflächenspannung nach Abschn. Da. Auch für Gemische gilt rkr=0,3
10 ± 6 m. Die Gröûe aLO ist der lokale einphasige Wärmeübergangskoeffizient an der Stelle z=0 (s. Abschn. 7), wenn die Flüssigkeit mit der Massenstromdichte m_ vorliegen würde. Die zur Berechnung von aLO benötigten Stoffwerte sind die Stoffwerte des flüssigen Gemisches.

H

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

Ist die an der Stelle z zu übertragende Wärmestromdichte q_ (z)  q_ onb , dann ist der gesamte umfangsgemittelte Wärmeübergangskoeffizient unter Beachtung der Orientierung des Rohres mit Hilfe der Gleichung q 3 …88† a …z† ˆ a …z†3k ‡ a …z†3B ,

menge (Modell geschlossene Verdampfung), gilt: Kj …Ts …z†, ~x† 

~yj : ~xj

…92†

Für das zu verdampfende Gemisch muû der Verteilungskoeffizient Kj 13) berechnet werden. Oft werden die Fugazitätskoeffizienten mittels einer Zustandsgleichung für das flüssige und dampfförmige Gemisch berechnet, siehe Abschn. Dfa. Die Komponentenbilanz ergibt N_ L, ein ~xj, ein ˆ N_ L, aus ~xj, aus ‡ N_ G, aus ~yj, aus :

…93†

Hier wird vorausgesetzt, daû das Gemisch im Siedezustand eintritt. Durch Einsetzen der Gln. (90), (91) in (93) folgt _ L, aus _ G, aus M M ~xj, aus ‡ ~y ~ L, aus ~ G; aus j, aus M M

_ L, ein M ~x ˆ 0: ~ L, ein j, ein M

…94†

Unter Beachtung der Beziehungen _ L, ein ˆ m_ A; M _ L, aus ˆ m_ A…1 M

…95† x_ aus †;

…96†

_ G, aus ˆ m_ A x_ aus M

…97†

erhält man die Zielfunkton ZF ZF ˆ

x_ aus …1 x_ aus † ~x ‡ ~y ~ G, ein j, aus ~ L, aus j, aus M M

~xj, ein ˆ 0: ~ L, ein M

…98†

Bei vorgegebenem Druck wird mittels Gl. (92) die Zielfunktion iterativ gelöst. Somit sind an jeder Stelle z die Werte ~xj, aus und ~yj, aus bekannt.

zu berechnen. Es gilt a …z† ˆ

q_ …z† : TW …z† Ts …z†

…89†

Ist q_ (z) < q_ onb , dann ist nur der konvektive Anteil zu beachten, d. h. es gilt a (z)=a (z)k . 6.4 Zustandsänderung des Gemisches Bei Kenntnis des übertragenen Wärmestromes je Längenelement Dz am Verdampferrohr ist der Zusammenhang zwischen vorhandener Flüssigkeitszusammensetzung ~x und noch vorhandenem Massenstrom der Flüssig_ L an der Stelle z zu bestimmen. Hierzu werden folkeit M gende Gröûen definiert. Die Stoffmengenströme von Flüssigkeit und Dampf sind _ G mit Hilfe der mola_ L und M aus den Massenströmen M ~ ~ ren Massen M L und M G zu berechnen: _ L =M ~ L …~x† , N_ L ˆ M

…90†

_ G =M ~ G …~y†: N_ G ˆ M

…91†

Unter der Annahme, daû an jeder Stelle z in Strömungsrichtung die noch vorhandene Flüssigkeitsmenge im Gleichgewicht steht mit der dort befindlichen Dampf-

Bild 23. Molenbruch der leichter siedenden Komponente in Abhängigkeit vom Strömungsdampfgehalt für drei verschiedene Ausgangszusammensetzungen (d). Gemisch C2F6/C2H2F4 ± geschlossene Verdampfung p=11 bar _ m=74 bis 426 kg/m2 s 13

) Ist Komponente j gleichzeitig die leichter flüchtige Komponente, dann ist Kj>1; sonst ist Kj <1. Für ein azeotropes Gemisch ist Kj=1.

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Hbb 24

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Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

Wie Messungen von Wettermann [141] zeigen, ist dieses Modell in der Praxis sehr gut erfüllt, s. Bild 23. Die Messungen wurden in einem groûen Bereich der Massen_ durchgeführt und zeiund Wärmestromdichte (m_ und q) gen keinen deutlichen Einfluû dieser Gröûen.

Hbb 25

Hydrodynamischer (scharfkantiger) Einlauf: Für d/z  1 wird Nuz näherungsweise gemäû folgender Beziehung berechnet: Nuz ˆ

4 Nu1 : 3

…A 6†

Für d/z<1 gilt

  1 Nuz ˆ Nu1 1 ‡ …d=z†2=3 3

mit

7 Anhang: Lokale Wärmeübergangskoeffizienten bei erzwungener einphasiger Strömung

Nu1 ˆ

Der lokale Wärmeübergangskoeffizient an der Stelle z in Strömungsrichtung ist definiert durch

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a …z† ˆ

…TW

q_ …z† : Ts …p††z

…A 1†

Die Rohrströmung ist unterhalb der kritischen ReynoldsZahl Re=2300 stets laminar, oberhalb wird sie turbulent. In Abhängigkeit von der Prandtl-Zahl kann für kurze Rohre mit d/z>0,01 im Übergangsbereich 2300  Re  5
104 der Fall vorkommen, daû mit Gleichungen bei laminarem Wärmeübergang eine höhere Nuz-Zahl als mit Gleichungen bei turbulenter Strömung berechnet wird. In einem solchen Fall ist durch Abfrage sicherzustellen, daû jeweils der höchste sich ergebende Wert für die Nuz-Zahl verwendet wird. Nach Gnielinski [28] sind die im folgenden genannten Gleichungen gültig. Laminare Strömung Randbedingung TW=konst. Hydrodynamischer Einlauf: p p Nuz ˆ 0,332 3 Pr Re d=z , hydrodynamisch ausgebildete Strömung: p Nuz ˆ 3 3,663 ‡ 1,0773 Re Pr d=z:

…A 8†

Hydrodynamisch ausgebildete Strömung: Nuz ˆ Nu1 :

…A 9†

Erläuterungen: a …z† d , l h cp Pr ˆ , l

…A 10†

Nuz ˆ

…A 11† 1,64† 2 :

x ˆ …1,82 log10 Re

…A 12†

Die Reynolds-Zahlen sind nach Gl. (39), Abschn. 3.1 und 3.2 zu berechnen. Liegen nicht kreisförmige Rohre vor, so ist bei der Ermittlung der Nu- und Re-Zahlen statt d der hydraulische Durchmesser nach Gl. (37) einzusetzen. Die Stoffwerte sind nach den Angaben in Abschn. 3.1, 3.2, 6.1 und 6.2 zu bestimmen. Ist der lokale Wärmeübergangskoeffizient für eine Flüssigkeit zu berechnen, so sind auch in Gl. (A 10) und (A 11) die Stoffwerte der Flüssigkeit zu verwenden. Bei der Berechnung a (z) für Dampf geht man in entsprechender Weise vor. Beispiel 2

…A 3†

Randbedingung q_ zu=konst. Nach Shah und London [29] gilt näherungsweise:

hydrodynamisch ausgebildete Strömung: p Nuz ˆ 3 4,363 ‡ 1,3023 Re Pr d=z:

…x=8† …Re 1000† Pr p : 1 ‡ 12,7 …x=8† …Pr2=3 1†

…A 2†

Ist d/z  1, dann ist in Gl. (A 2) und (A 3) d/z=1 einzusetzen.

Hydrodynamischer Einlauf: p p Nuz ˆ 0,455 3 Pr Re d=z ,

…A 7†

…A 4† …A 5†

Ist d/z  1, dann ist in Gl. (A 4) und (A 5) d/z=1 einzusetzen. Turbulente Strömung Für die Randbedingungen TW=konst oder q_ zu=konst gelten nach Gnielinski [28] ohne praktisch bedeutsamen Unterschied dieselben Gleichungen.

In einem Naturumlaufverdampfer mit stehenden Kupferrohren (da  s=30 mm  1,5 mm, Ra=2 mm) soll n-Butanol bei einem mittleren Druck p=4,82 bar verdampft werden. Die mittlere Wärmestromdichte betrage q=60 _ kW/m2. In den Rohren stelle sich _ eine Massenstromdichte m=250 kg/m2 s ein. Das n-Butanol tritt in die Rohre im Sättigungszustand ein und hat am Rohraustritt einen Strömungsdampfgehalt x_ a=0,3. Die Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten soll in Schritten erfolgen, es wird D_x=0,05 vorgegeben. Stoffwerte bei p=4,82 bar und Ts=446,5 K: r 0 =640 kg/m3;

r 00 =12,5 kg/m3;

l 0 =1,126
10 ± 1 W/m K;

l 00 =2,82
10 ± 2 W/m K;

0

h =2,308
10

±4

kg/m s;

h 00 =1,14
10 ± 5 kg/m s;

cp0 =4420 J/kg K;

Dhv =509 700 J/kg;

cp00 =2140

s

J/kg K;

=1,23
10 ± 2 kg/s2.

Am Eintritt in das Rohrbündel liegt scharfkantiger Einlauf vor. Die Wärmeübergangskoeffizienten der einphasigen Strömung sind für den Fall hydrodynamischen Einlaufs bei der Randbedingung q_ zu=konst zu berechnen. Verwendet werden Gl. (A 4), (A 6) bis (A 8) und (A 10) bis (A 12). Bei z=0 ist aLO=1274 W/m2 K.

H

Die Wärmestromdichte am Blasenentstehungspunkt (Gl. (77)) ist

Beispiel 3

2 s Ts aLO q_ onb ˆ rkr r 00 Dhv

In einem Einspritzverdampfer mit einfachem Durchgang soll zur Kühlung von Sole das Kältemittel R 12 bei Js= ± 20 C vollständig verdampft werden. Die Massenstromdichte je Rohr betrage 80 kg/m2 s, der Eintrittsströmungsdampfgehalt nach dem Expansionsventil x_ e=0,1. Die horizontalen Kupferrohre mit da
s=18 mm
2 mm haben die Rauhigkeit Ra=1,5 mm. Im Mittel _ ist eine Wärmestromdichte q=9 kW/m2 zu übertragen. Es wird angenommen, daû das Kältemittel ölfrei ist. Der Wärmeübergangskoeffizient ist in Schritten zu berechnen; hier ist D_x=0,1 vorgegeben.

ˆ

2
1,23
10 0,3
10

2

kg=s2
446,5 K
1271 W=m2 K

6 m
12,5 kg=m3


509 700 W s=kg

ˆ 7322 W=m2 :

Gemäû Abschn. 5 ist konvektives Sieden und Blasensieden zu be_ q_ onb ist. Im folgenden wird das Blasensieden so rechnen, da q> durchgerechnet, als ob für n-Butanol der Wert ao nicht in Tabelle 3 enthalten wäre.

Stoffwerte bei p=1,51 bar und Js= ± 20 C:

Stoffwerte für po=0,03 pc=0,03
49,6 bar=1,488 bar und Tso=402,14 K: r 0 =697,87 kg/m3;

r 00 =3,36 kg/m3;

h 0 =3,698
10 ± 4 kg/m s;

s

=1,622
10 ± 2 kg/s2;

l 0 =1,243
10 ± 1 W/m K;

b

=35;

cp0 =3400 J/kgK;

Dhv=575 820 J/kg.

Nach Gl. (10) folgt ao=a0,03 F (p o )/F (0,03) =1563 W/m2 K
1,759  2750 W/m2 K bei Rao=1
10 ± 6 m. Der Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden a (z)B wird nach Abschn. 4.1 berechnet, während die Werte a (z)k beim konvektiven Sieden nach Abschn. 3.1 zu berechnen sind. Die ermittelten Daten sind in Tabelle 5 zusammengestellt. Ermittlung der Rohrlänge zur Verdampfung des n-Butanols von x_ e=0 bis x_ a=0,3:

ˆ

m_ f D_x Dhv ˆ q_ p d

250 kg=m2 s
5,73
10

4

m2
0,3
509 700 W s=kg

2

60 000 W=m
p
2,7
10

2

m

ˆ 4,3 m:

Zur ¾nderung des Dampfgehaltes um D_x=0,05 werden jeweils Dl=0,717 m benötigt.

Tabelle 5. Berechnungsergebnisse zum Naturumlaufverdampfer (Beispiel 2) 0,15

0,2

0,25

r 00 =9,15 kg/m3;

l 0 =8,562
10 ± 2 W/m K;

l 00 =7,34
10 ± 3 W/m K;

h =3,249
10

Für p*=0,1 wird nach Abschn. Hab, Gl. (8 a), F (p o )=1,0055, und F (0,03)=0,5715.

m_ f D_x Dhv ˆ q_ p dl, l ˆ

r 0 =1459,9 kg/m3; 0

Nach Abschn. Hab, Gl. (11), folgt damit bei q_ o=20 000 W/m2 der Wert a0,03=1563 W/m2 K.

H

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Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

x_

0

0,05

0,1

0,3

z m

0 *)

0,717

1,434 2,15

2,867 3,584 4,3

aLO W/m2 K

1274

992

978

973

970

968

967

aGO W/m2 K

1188

924

912

907

904

902

901

a…z†k aLO

1

2,350

3,038 3,592 4,072 4,505 4,904

a (z)k W/m2 K

1274

2330

2972

3495

3950

4361

4740

a (z)B W/m2 K

4870

4870

4870

4870

4870

4870

4870

a (z) W/m2 K

4899

5042

5215

5409

5616

5833

6055

±4

h 00 =1,08
10 ± 5 kg/m s;

kg/m s;

cp0 =904,9 J/kg K;

Dhv=161 780 J/kg;

cp00 =600,1

s

J/kg K;

=1,43
10 ± 2 kg/s2.

Am Eintritt in das Verdampferrohr-nach dem Expansionsventil und dem Kältemittelverteiler-liegt für die Strömung hydrodynamischer Einlauf vor. aLO , aGO und aG sind für den hydrodynamischen Einlauf bei q_ zu=konst mit Hilfe von Gl. (A 4), (A 6) bis (A 8) und (A 10) bis (A 12) zu berechnen. Bei z=0 ist aLO=246,5 W/m2 K. Somit ist die Wärmestromdichte am Blasenentstehungspunkt (Gl. (77)) q_ onb=4019 W/m2. Da q_ zu=9000 W/m2 > q_ onb ist, hat man konvektives Sieden und Blasensieden zu berechnen. Konvektives Strömungssieden Schichten- oder Schichten-Wellen-Strömung liegt nach dem Kriterium in Abschn. 3.1 und der Strömungsformenkarte bei x_ =0,1 und x_ =0,2 vor (Tabelle 6). Gemäû Gl. (26) und (27) wird der unbenetzte Bogen berechnet. Damit ist dhG nach Gl. (47) zu ermitteln. Der thermisch wirksame unbenetzte Bogen zur Berechnung von a (z)k ist nach Gl. (50) zu berechnen. Die Rippenkennzahl M und a (z)k haben folgende Werte: x_

M

a (z)k W/m2 K

0,1

0,98

780

0,2

0,65

505

Da M<1 ist, sind die oben angegebenen a (z)k-Werte gemäû der Näherungsgleichung (46) berechnet worden. In Tabelle 6 sind die nach Gl. (45) berechneten Werte aufgeführt. Der Vergleich zeigt, daû bei der Randbedingung q_ zu=konst und M  1 mit Gl. (46) ausreichend genaue Werte bestimmt werden. Blasensieden im horizontalen Rohr

*) Bei z=0 wird mit z=1
10 ± 5 m gerechnet

Bei Js= ± 20 C ist lW=320 W/m K und lW s=0,64 W/K. Anhand von Bild 21 ermittelt man die Korrekturfaktoren k=0,993 und y=0,849 für Schichten- und Wellenströmung. Der Wärmeübergangskoeffizient für das senkrechte Rohr (Gl. (58)) hat den Wert a (z)B=1337 W/m2 K. Er ist für alle Werte x_ gröûer als a (z)B , berechnet für das horizontale Rohr. Die Grenze des Einflusses der Massenstromdichte auf den Wärmeübergang nach Gl. (73) ist deshalb nicht erreicht. Entsprechend der Energiebilanz gilt m_ f D_x Dhv=q_ p d l. Somit beträgt die Rohrlänge lˆ

80 kg=m2 s
1,54
10 2

4

m2
0,9
161 780 J=kg

9000 W=m
p
1,410

2

m

ˆ 4,53 m,

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Hbb 26

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Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

Hbb 27

Tabelle 6. Berechnungsergebnisse zum Einspritzverdampfer (Beispiel 3) xÇ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

z m

0 **)

0,503

1,007

1,51

2,013

2,517

3,02

3,523

4,027

4,53

Strömungsform

Schichten- WellenWellenströmung strömung *) strömung

Wellenströmung

Wellenströmung

Ringströmung

Ringströmung

Wellenströmung

Wellenströmung

aLO W/m2 K

247

131

130

129

129

129

128

128

128

128

aGO W/m2 K

148

115

113

113

113

112

112

112

112

112

aG W/m2 K

30,5

37,6

dhG m

1,16
10 ± 2 1,24
10 ± 2 6,585

7,231

7,773

8,239

8,646

8,994

9,215

0,875

112

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a…z†k aLO

4,621

5,771

aLb W/m2 K

1137

754

e

0,775

0,85

0

j

233,2

251,6

F

0,324

0,35

Y

1,021

1,015

a (z)k W/m2 K

764

498

853

933

1000

1059

1110

1153

1181

y

0,849

0,849

0,849

0,849

0,849

0,995

0,995

0,849

0,849

a (z)B W/m2 K

927

901

875

850

824

935

905

746

720

±

a (z) W/m2 K

1075

949

1089

1125

1160

1261

1283

1249

1264

112

H

*) Bei x_ =0,2 ist die Bedingung ReL Fr0G  4 …ReL Fr0G †Gr erfüllt, so daû der konvektive Wärmeübergangskoeffizient wie bei der Schichtenströmung für die Teilbenetzung zu berechnen ist. **) Bei z=0 wird mit z=1
10 ± 5 m gerechnet.

d. h., es reicht ein Durchgang aus. Die Rohrlänge zur ¾nderung des Strömungsdampfgehaltes um D_x=0,1 ist Dl=0,503 m. Die berechneten Werte sind in Tabelle 6 zusammengestellt.

Man berechne in Schritten von D_x=0,1 die Wärmeübergangskoeffizienten und die Übertemperatur der Wand. Die Berechnung soll bis zum kritischen Siedezustand bzw. bis zur vollständigen Verdampfung durchgeführt werden, wenn nicht vorher der kritische Siedezustand erreicht wird. Stoffwerte bei p=160 bar und Js=347,34 C:

Beispiel 4 Es ist der Wärmeübergang an Wasser in den Verdampferrohren eines Zwangdurchlaufkessels zu berechnen. Der Verdampfungsteil besteht aus nahtlosen Stahlrohren (13 CrMo 44) mit da  s=31,8 mm 4,5 mm. Die gerade Länge eines Rohrstranges beträgt 3,5 m, der Rohrabstand 64 mm. Die Rohre werden horizontal verlegt und zur Flossenwand verschweiût. Infolge der sich bildenden Magnetitschicht ist im Betrieb des Kessels mit einem Mittenrauhwert Ra=5 mm zu rechnen. Der Kessel wird bei dem Druck p=160 bar und der Massenstromdichte _ m=800 kg/m2 s betrieben. Wegen der besonderen Gestaltung des Feuerraums darf mit einer am Rohrumfang gleichmäûigen Wärme_ stromdichte q=200 kW/m2 gerechnet werden. Im Vorwärmer wird das Wasser bis zum Sättigungszustand erwärmt, d. h., es strömt den Verdampfungsrohren mit x_ e=0 zu.

r 0 =584 kg/m3; 0

l =4,427
10

±1

r 00 =107, 87 kg/m3; l 00 =1,282
10 ± 1 W/m K;

W/m K;

h 0 =6,69
10 ± 5 kg/m s;

h 00 =2,34
10 ± 5 kg/m s;

cp0 =9597,1 J/kg; cp00 =14 878,8 J/kg;

Dhv =928 644 J/kg; s

=4,2
10 ± 3 kg/s2.

Die Energiebilanz zur Berechnung der erforderlichen Rohrlänge ist m_ f D_x Dhv=q_ p d l. Daraus ergibt sich die Rohrlänge zu lˆ

800 kg=m2 s
4,083
10 2

4

m2
928 664 J=kg

200 000 W=m
p
2,28
10

2

m

ˆ 21,17 m:

Zur ¾nderung des Strömungsdampfgehaltes um D_x=0,1 ist die Rohrlänge Dl=2,12 m erforderlich. Die Anzahl der Serpentinen beträgt n=21,17 m/3,5 m  6.

Hbb 28

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

Tabelle 7. Strömungsformen in horizontalen Verdampfungsrohren gemäû Abschn. 2.2 (Beispiel 4) x_

0,01

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

z m

0

2,12

4,23

6,35

8,47

10,59

Strömungsform

Pfropfenströmung

Schwallströmung

Schwallströmung

Schwallströmung

Schwallströmung

RingNebelströmung

Die zur Blasenentstehung mindestens benötigte Wärmestromdichte mit aLO=12 176 W/m2 K ist q_ onb=2112 W/m2. Bei dem vorgegebenen Wert q=200 _ kW/m2 ist konvektives Sieden und Blasensieden zu berücksichtigen. Konvektives Sieden

H

Die nach Abschn. 2.2 ermittelten Strömungsformen sind in Tabelle 7 angegeben. Im Bereich des konvektiven Siedens ist keine Verminderung von a (z)k zu beachten, da Schichten- oder Schichten-Wellenströmung im gesamten x_ -Bereich nicht vorkommt. Die durch die Krümmer mit R/d=1,4 auf l/d  25 verursachte Störung der Zweiphasenströmung ist bei Schwall- und Nebelströmung vernachlässigbar. Blasensieden im horizontalen Rohr Bei J=350 C ist lW=30 W/m K und lW s=0,135 W/K. Gemäû Gl. (70 a) ermittelt man den Korrekturfaktor k=0,793. Die Werte für y sind in Tabelle 8 eingetragen.

0,7

0,8

0,9

12,7

14,82

16,94

19,06

RingNebelströmung

Nebelströmung

Nebelströmung

Nebelströmung

Tabelle 8. Berechnungsergebnisse zum Verdampferrohr (Beispiel 4) x_

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

z m

0

2,12

4,23

6,35

8,47

10,59 21,17

1

12 176 12 176 12 176 12 176 12 176 12 176 12 176 aLO W/m2 K aGO 12 270 12 270 12 270 12 270 12 270 12 270 12 270 W/m2 K a…z†k aLO

1

1,896 2,110 2,235 2,313 2,363 1,008

a (z)k 12 176 23 079 25 694 27 209 28 168 28 768 12 270 W/m2 K y

1

0,825 0,825 0,825 0,825 0,825 ±

75 163 58 335 55 456 52 577 49 698 49 385 ± a (z)B W/m2 K 75 270 59 515 57 237 54 902 52 548 52 446 12 270 a (z) W/m2 K DT K

2,66

3,36

3,49

3,64

3,81

3,81

16,3

Eine zusätzliche Verringerung des Wärmeübergangskoeffizienten durch den Einfluû der Krümmer ist bei horizontalen Rohren im Bereich des Blasensiedens nicht zu berücksichtigen. Der Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden, berechnet mit Gl. (58) für das senkrechte Rohr, beträgt a (z)B=75 523 W/m2 K. Da für alle Strömungsdampfgehalte der Wert für a (z)B , berechnet gemäû Gl. (68), für das horizontale Rohr kleiner ist als 75 523 W/m2 K, ist die Grenze des Einflusses der Massenstromdichte auf den Wärmeübergang noch nicht erreicht.

d. h., der kritische Siedezustand wird auftreten. Die Siedekrise an der Rohroberseite (_xkr, o) bzw. an der Unterseite (_xkr, u) ist bei folgenden Strömungsdampfgehalten zu erwarten: x_ kr, o ˆ x_ kr

D_xkr =2 ˆ 0,405

0,63=2 ˆ 0,09,

x_ kr, u ˆ x_ kr ‡ D_xkr =2 ˆ 0,405 ‡ 0,63=2 ˆ 0,72, wobei D_xkr mit Hilfe von Gl. (7) Abschn. Hbc, berechnet wurde:

Kritischer Siedezustand

D_xkr ˆ 16=…2 ‡ Fr†2 ˆ 0,63:

Entsprechend Abschn. Hbc ist der kritische Siedezustand zuerst für das senkrechte Rohr mit Aufwärtsströmung zu ermitteln. Die Rechnung zeigt, daû das Austrocknen nach Gl. (3) in Abschn. Hbc maûgebend ist. Man erhält x_ kr=0,405.

Laut Abschn. 2 können für den unbeheizten Fall die Strömungsformen berechnet werden. Wie Tabelle 7 zeigt, liegt für x_ =0,1 bis 0,4 Schwallströmung vor, d. h. eine Schichtung der Zweiphasenströmung. Infolge der Beheizung werden die Schwälle thermisch unterdrückt, die Wirkung der Schichtung verstärkt sich [90]. Es wurde deshalb bei der Berechnung angenommen, daû ab x_ kr, u=_x=0,5 der kritische Siedezustand erreicht ist. Die Werte für x_ =0 bis x_ =0,5 sind in Tabelle 8 angegeben.

Mit Hilfe der Gl. (6), (7) und (8) in Abschn. Hbc ist zu prüfen, für welche Werte der kritische Siedezustand im horizontalen Rohr (cos j=1) vorkommt. Es gilt

x_ kr m_ r 00 Fr ˆ s g d cos j …r 0 r 00† r 00

Beispiel 5 2

0,405
800 kg=m s 107,87 kg=m3 ˆ s ˆ 3,02 , 9,81 m=s2
2,28
10 2 m …584 107,87† 107,87

Ein Gemisch aus Ethanol (1)/n-Butanol (2) (kein azeotroper Punkt vorhanden) mit einem Eintrittsmassenanteil von x1=0,065 wird in einem 4 m langen, senkrechten Verdampferrohr eines Zwangdurchlaufverdampfers teilverdampft. Das Gemisch tritt mit einer _ Massenstromdichte von m=560 kg/m2 s und einem Eintrittsdruck von 1,5 bar im Sättigungszustand in das Kupferrohr das=38 mm1,5 mm ein. Der Wärmeleitkoeffizient des Kupfers

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Für den Krümmer gilt R/d=1,4, die mittlere Länge ist etwa 0,1 m. Die Verdampfung in den Krümmern wird nicht berücksichtigt. Da Vorwärmerrohre mit l/d  20 vorgeschaltet sind, ist die Strömung hydrodynamisch ausgebildet. Zur Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten der Einphasenströmung werden Gl. (A 8), (A 9) und (A 10) bis (A 12) verwendet.

0,6

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

ist 300 W/(K m). Die Wandtemperatur wird durch kondensierenden Wasserdampf konstant gehalten. Die Heizdampftemperatur liegt 30 C über der Siedetemperatur des Eintrittsgemisches.

30 kW/m2 zu bestimmen. Die Berechnung ist mit einer Schrittweite des Strömungsdampfgehaltes von 0,1 durchzuführen. Für das austretende Gemisch ist die Zusammensetzung anzugeben.

Unter Vernachlässigung der Druckänderung im Verdampferrohr berechne man vom Eintritt in Schritten von 0,5 m Rohrlänge folgende Werte: den lokalen Wärmeübergangskoeffizienten, die übertragene Heizleistung, die ¾nderung der Zusammensetzung und die ¾nderung des Strömungsdampfgehaltes. Ferner ist für das gesamte Verdampferrohr der mittlere Wärmeübergangskoeffizient, definiert _ als am=SDQ/(p da l (THD ± TA(pA))), zu berechnen.

Hinweis: Die Auswirkungen der teilweisen Benetzung sind bei der Pfropfenströmung mit y=1 zu berücksichtigen. Ring-Schwallströmung wird der Ringströmung zugeordnet.

Hierin bedeuten THD die Heizdampftemperatur im Rohrauûenraum, TA die Gemischtemperatur am Rohraustritt zu pA .

Beispiel 6

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Hbb 29

In einem Verdampfer mit liegendem Heizkörper wird ein ternäres Gemisch ohne azeotrope Punkte in den Rohren total verdampft, d. h., der Strömungsdampfgehalt x_ aus=1. Am Eintritt besteht das Gemisch aus C2F6 (~x1=0,35), SF6 (~x2=0,25) und C2H2F6 _ (~x3=0,4). Die Massenstromdichte ist auf m=300 kg/(m2 s) eingestellt, das Gemisch tritt im Sättigungszustand (Strömungsdampfgehalt x_ =0) mit einem Druck p=10 bar ein. Als Rohrmaterial wird Elektrolyt-Kupfer das=16 mm1 mm mit einem Wärmeleitkoeffizienten 394 W/(K m) verwendet. Durch schrittweise Berechnung ist die Gesamtlänge des horizontalen Verdampferrohres mittels umfangsgemittelter Wärmeübergangskoeffizienten bei einer über die gesamte Rohrlänge aufgeprägten Wärmestromdichte von

8 Formelzeichen a B0 CF d DW f F h0 Dhv D~hv K l M n pc p*

± ± ± m m m2 ± kJ/kg

Verhältnis von a-Werten Parameter der Blasenverdampfung Faktor Rohrinnendurchmesser mittlerer Rohrwendel-Durchmesser Strömungsquerschnitt Funktion spezifische Enthalpie im Sättigungszustand kJ/kg spezifische Verdampfungsenthalpie kJ/kmol molare Verdampfungsenthalpie ± Gleichgewichtskonstante, Gl. (92) m Länge ± Rippenkenngröûe ± Exponent der Wärmestromdichte Pa; bar kritischer Druck ± reduzierter Druck (p/pc)

H

Tabelle 9. Stoffwerte von Ethanol/n-Butanol (Beispiel 5) l/m

r 0 /kg/m3

~ 0 /mol/m3 r

r 00 /kg/m3

~ 00 /mol/m3 r

l 0 /W/mK

l 00 /W/mK

h 0 /kg/ms

h 00 /kg/ms

0,0

711,01

9973,58

3,20

48,46

0,1247

0,0227

3,746 E-04

9,3161 E-06

0,5

711,01

9973,58

3,20

48,46

0,1247

0,0227

3,746 E-04

9,3161 E-06

1,0

708,36

9875,53

3,24

48,24

0,1244

0,0227

3,719 E-04

9,2762 E-06

1,5

707,00

9827,98

3,26

48,13

0,1242

0,0227

3,706 E-04

9,2565 E-06

2,0

705,70

9783,87

3,28

48,05

0,1240

0,0227

3,694 E-04

9,2381 E-06

2,5

704,48

9743,54

3,29

47,90

0,1239

0,0228

3,683 E-04

9,2212 E-06

3,0

703,35

9707,15

3,30

47,80

0,1238

0,0228

3,672 E-04

9,2058 E-06

3,5

702,31

9674,52

3,31

47,73

0,1237

0,0228

3,663 E-04

9,1918 E-06

4,0

701,36

9645,00

3,33

47,68

0,1236

0,0228

3,655 E-04

9,1793 E-06

l/m

h 0 /J/kg

h 00 /J/kg

Dhv/J/kg

D~hv/J/mol

cp0 /J/kgK

c 0p0/J/kgK

s/N/m

0,0

129 680,90

726 573,90

596 893,00

42 610,01

3292,51

1920,00

1,506 E-2

0,5

131 083,30

726 573,90

595 490,60

42 610,01

3292,51

1920,00

1,506 E-2

1,0

115 878,60

709 148,40

593 269,80

42 554,30

3305,51

1920,55

1,496 E-2

1,5

109 962,60

701 138,80

591 176,10

42 527,70

3311,97

1920,79

1,492 E-2

2,0

104 449,90

693 717,30

589 267,40

42 503,30

3318,05

1921,00

1,487 E-2

2,5

99 454,13

687 010,40

587 556,30

42 481,77

3323,60

1921,18

1,483 E-2

3,0

94 903,50

680 936,90

586 033,40

42 462,27

3328,71

1921,33

1,480 E-2

3,5

90 793,25

675 478,80

584 685,50

42 444,81

3333,35

1921,46

1,477 E-2

4,0

87 137,69

670 625,20

583 487,50

42 429,77

3337,50

1921,56

1,474 E-2

Hbb 30

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

l/m

0

_ DQ/W _ SDQ/W _ q/W/m

0

2

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

10 116

12 133

13 856

15 384

16 783

18 085

19 314

20 491

10 116

22 249

36 105

51 489

68 272

86 357

105 670

126 161

183 999

220 691

252 034

279 815

305 269

328 942

351 298

372 715

x_

0

0,042

0,090

0,144

0,202

0,264

0,330

0,399

0,471

~x1

0,101

0,093

0,085

0,078

0,071

0,065

0,059

0,055

0,050

x1

0,065

0,060

0,055

0,050

0,045

0,041

0,038

0,035

0,032

Ts/K

395,25

395,76

396,29

396,79

397,26

397,68

398,07

398,41

398,72

4,826

4,501

4,166

3,840

3,534

3,257

3,001

2,770

2,565

1221

1222

1224

1226

1227

1229

1230

1232

1233

1551

1553

1555

1557

1559

1560

1562

1563

1564

a(z)k/W/(m K)

1221

3794

5349

6720

7989

9197

10 361

11 492

12 599

a(z)k/aL0

1

3,105

4,370

5,481

6,511

7,483

8,424

9,328

10,218

aid, B/W/(m K)

6977

6975

8053

8944

9714

10405

11 036

11 624

12 180

B0/bL/s/m

402 790 *)

81 751

78 290

76 956

76 253

75 845

75 584

75 415

75 314

5898

5958

6990

7872

8652

9365

10 027

10 648

11 238

a(z)/W/(m K)

5915

6432

7909

9249

10 500

11 695

12 847

13 967

15 065

DT/K

31,11

28,61

27,91

27,25

26,65

26,10

25,61

25,15

24,74

DTbp/K 2

aL0/W/(m K) 2

aG0/W/(m K) 2

2

2

a(z)B/W/(m K) 2

H

0,5

*) Die Berechnung von B0/bL erfolgte mit einem Strömungsdampfgehalt x_ =1 ´ 10 ± 6. SDQ_ 126 161,1 W am ˆ ˆ 9959 W=…m2 K†: ˆ p
da
l
…THD TA …pA †† p
0,038 m
4 m
…425,25 398; 72† K

Tabelle 11. Stoffwerte zum Beispiel 6 (R 116/R 846/R 134 a bei 10 bar) x_

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1402,48

1399,65

1396,02

1391,22

1384,69

1375,57

1362,74

1345,56

1325,23

1304,87

1286,97

11163,7

11220,4

11286,6

11363,7

11452,9

11553,4

11659,0

11754,4

11817,4

11838,2

11828,4

77,553

77,307

77,003

76,602

76,042

75,247

74,060

72,371

70,198

67,846

65,679

577,02

575,87

574,44

572,53

569,80

565,92

560,10

552,00

541,97

531,67

522,80

l /W/(m K) 0,0701

0,0709

0,0720

0,0732

0,0747

0,0763

0,0781

0,0800

0,0813

0,0820

0,0823

0

r /kg/m ~0 r

3 3

/mol/m

00

3

r /kg/m ~ 00

3

r /mol/m 0

00

l /W/(m K) 0,0122 0

0,0122 ±4

0,0122 ±4

0,0123 ±4

0,0123 ±4

0,0124 ±4

0,0125 ±4

0,0126 ±4

0,0128 ±4

0,0131 ±4

0,0133 ±4

2,18 ´ 10±4

h /kg/(m s)

2,25 ´ 10

h 00 /kg/(m s)

1,34 ´ 10±5 1,34 ´ 10±5 1,34 ´ 10±5 1,34 ´ 10±5 1,34 ´ 10±5 1,35 ´ 10±5 1,36 ´ 10±5 1,37 ´ 10±5 1,38 ´ 10±5 1,39 ´ 10±5 1,40 ´ 10±5

h 0 /kJ/kg

196,61

197,19

197,88

198,72

199,77

201,15

203,05

205,70

209,20

213,21

217,16

h /kJ/kg

285,33

285,99

286,81

287,87

289,33

291,42

294,54

299,18

305,54

313,07

320,76

Dhv/kJ/kg

88,726

88,799

88,929

89,158

89,565

90,273

91,494

93,474

96,342

99,865

103,599

DhÄv/J/mol

13 649,9

13 794,6

13 970,7

14 188,1

14 460,0

14 799,5

15 213,5

15 676,7

16 114,9

16 450,5

16 669,2

c0p =J=…kg K†

1261,21

1261,76

1262,62

1263,98

1266,13

1269,54

1274,92

1283,05

1294,16

1307,03

1319,80

c00p =J=…kg K†

864,58

864,64

864,72

864,76

864,81

865,03

865,70

872,66

880,69

00

s/N/m

±3

7,12 ´ 10

2,27 ´ 10

7,31 ´ 10

±3

2,29 ´ 10

7,53 ´ 10

±3

2,31 ´ 10

7,78 ´ 10

±3

2,32 ´ 10

8,07 ´ 10

±3

2,35 ´ 10

8,38 ´ 10

±3

2,36 ´ 10

8,70 ´ 10

2,35 ´ 10

867,81 ±3

±3

8,95 ´ 10

2,31 ´ 10

9,07 ´ 10

±3

2,25 ´ 10

9,02 ´ 10

890,94 ±3

8,88 ´ 10±3

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Tabelle 10. Berechnungsergebnisse zum Gemischverdampfen im vertikalen Rohr (Beispiel 5)

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Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

Hbb 31

Tabelle 12. Berechnungsergebnisse zum Verdampfen des ternären Gemisches R 116 (1) / R 846 (2) / R 134 a (3) (Beispiel 6) x_

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

z/m

0

0,33

0,67

1,01

1,36

1,74

2,15

2,61

3,14

3,73

4,35

Strömungsform

Pfropfen *) Schwall

Schwall

Schwall

RingSchwall

Ring

Ring

Ring

Ring

Ring

~x1

0,35

0,333

0,313

0,291

0,265

0,235

0,203

0,170

0,140

0,115

0,097

~x2

0,25

0,244

0,236

0,226

0,212

0,195

0,172

0,144

0,116

0,092

0,075

264,51

264,83

265,24

265,80

266,58

267,71

269,41

271,91

275,24

278,97

282,54

526

528

531

535

540

546

554

564

575

586

597

491

491

491

491

492

493

494

497

501

507

513

a(z)k/W/(m K)

526

1315

1541

1694

1814

1914

2005

2088

2157

2159

513

a(z)k/aL0

1

2,56

2,90

3,17

3,36

3,51

3,62

3,70

3,75

3,68

0,86

aid, B/W/(m K)

11 502

10 538

9987

9433

8956

8393

7833

7289

6774

6300

6300

DTbp/K

18,03

19,27

20,63

22,11

23,67

25,20

26,46

27,02

26,49

24,96

22,98

34 482

6682

6343

6304

6340

6517

6760

7054

7390

7763

7763

1455

1782

1718

1626

1537

1446

1373

1329

1325

1353

0

a(z)/W/(m K)

1479

1994

2059

2093

2125

2157

2200

2254

2312

2323

513

DT/K

20,29

15,05

14,57

14,34

14,12

13,91

13,64

13,31

12,98

12,91

58,49

Ts/K 2

aL0/W/(m K) 2

aG0/W/(m K) 2

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2

B0/bL/s/m 2

a(z)B/W/(m K) 2

±6

*) Die Berechnung der Strömungsform und von B0/bL erfolgte mit einem Strömungsdampfgehalt x_ =1 ´ 10 . Das austretende Gemisch hat die Zusammensetzung ~x1=0,097, ~x2=0,075, ~x3=0,828.

H

q_ kr rkr R Ra s Ts Tsj TW U ~u w0 x_ x_ Gl ~x X ~y Y z e Q k x r ~ r s s

W/m2 m m m

kritische Wärmestromdichte Heizflächenparameter mittlerer Radius arithmetischer Mittenrauhwert nach DIN 4762 m Wanddicke K Siedetemperatur K Siedetemperatur der Komponente j K Wandtemperatur m Umfang m3/kmol Molvolumen m/s Flüssigkeitsgeschwindigkeit ± Strömungsdampfgehalt ± Strömungsdampfgehalt unter Annahme thermodynamischen Gleichgewichts ± Molenbruchvektor (~x1 , . . ., ~xK) (Flüssigkeit) ± Martinelle-Parameter ± Molenbruchvektor (~y1 , . . ., ~yK) (Dampf) ± Verhältnis der Massenstromdichten m Koordinate in Strömungsrichtung ± Dampfvolumenanteil Grad Neigungswinkel ± Faktor ± Druckverlustbeiwert kg/m3 Dichte kmol/m3 molare Dichte N/m Oberflächenspannung ± Standardabweichung

j ± unbenetzter Bogen F ± normierter unbenetzter Bogen y ± Faktor Y ± Faktor (Bedeutung der dimensionslosen Kenngröûen s. Abschn. Bc) Indizes B Blasensieden Bs Behältersieden G Dampf, Gas GO gesamte Massenstromdichte als Dampf Gr Grenze i Phasengrenzfläche id ideale Mittelung, Gl. (79) k konvektiv K schwerst siedende Komponente kr kritische Gröûe lt laminar-turbulent L Flüssigkeit LO gesamte Massenstromdichte als Flüssigkeit m mittel o Normierungsgröûe onb Beginn Blasensieden tt turbulent-turbulent u unterkühlt 0 Sättigungszustand der Flüssigkeit 00 Sättigungszustand des Dampfes

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Hbb 34

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H

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Kritische Siedezustände *)

Hbc 1

Gliederung

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1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbc 1

3.1 Reine Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Vertikal nach oben oder unten durchströmte Rohre . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Horizontale und geneigte Rohre. . . 3.1.3 Gewendelte Rohre . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Einfluû einer ungleichförmigen Beheizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Vertikal durchströmter Ringspalt. . 3.1.6 Verfahren von Ahmad zur Umrechnung auf andere Flüssigkeiten . . . . 3.2 Binäre Gemische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hbc 22

2 Wasser als Strömungsmedium . . . . . . . . . . . . . Hbc 2 2.1 Durchströmte Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbc 2 2.1.1 Vertikal nach oben durchströmte Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbc 2 2.1.2 Horizontale und geneigte Rohre. . . Hbc 11 2.1.3 Gewendelte Rohre . . . . . . . . . . . . . . Hbc 13 2.1.4 Einfluû einer ungleichförmigen Beheizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbc 15 2.2 Komplexe Geometrien . . . . . . . . . . . . . . . . Hbc 16 2.2.1 Ringspaltkanal . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbc 16 2.2.2 Längsumströmtes Stabbündel . . . . Hbc 18

4 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbc 34

3 Andere Flüssigkeiten als Strömungsmedien Hbc 22

5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbc 35

Hbc 22 Hbc 27 Hbc 27 Hbc 29 Hbc 29 Hbc 30 Hbc 31

1 Einführung Durch siedende Flüssigkeit können groûe Wärmeströme bei kleinen Temperaturdifferenzen zwischen der von der Flüssigkeit benetzten Wand und der Flüssigkeit übertragen werden. Der maximal bei einer benetzten Oberfläche zu übertragende Wärmestrom ist jedoch begrenzt. Beim Überschreiten von Grenzbedingungen tritt eine ¾nderung des Wärmeübergangsmechanismus auf, die im folgenden Siedekrise genannt wird. Der kritische Siedezustand ist dadurch gekennzeichnet, daû ± bei Systemen mit aufgeprägter Wärmestromdichte (elektrische Beheizung, Strahlungsheizung, nukleare Wärmeerzeugung) eine Wärmestromdichte q_ kr existiert, bei der eine kleine Erhöhung von q_ zu einem sprunghaften Anstieg der Wandtemperatur führt, oder daû ± bei Systemen mit vorgegebener Wandtemperatur (Wärmeübertrager, Kondensator) eine geringe Erhöhung der Wandtemperatur zu einem starken Rückgang der Wärmestromdichte führt. Die Verschlechterung des Wärmeübergangs ist darin begründet, daû die Flüssigkeit den unmittelbaren Kontakt zur Wand verliert und somit die Wärme nicht mehr an die flüssige, sondern an die dampfförmige Phase übertragen wird. Bild 1 zeigt die Siedekurve des Systems Heizfläche ± Flüssigkeit. Die Form der Siedekurve und damit auch die Höhe der kritischen Wärmestromdichte hängt ab von ± der Art der Flüssigkeit, ± der Strömungsart (Sieden in ruhender bzw. strömender Flüssigkeit), ± dem thermodynamischen Zustand der Flüssigkeit (Unterkühlung, Dampfvolumenanteil),

H

Bild 1. Wärmeübergangsmechanismen bei einer Zweiphasenströmung

± der geometrischen Anordnung der Heizfläche, ± dem Material der Heizfläche und ± der Beschaffenheit der Oberfläche. Nach den physikalischen Vorgängen, die zur Siedekrise führen, lassen sich zwei unterschiedliche Mechanismen unterscheiden: ± Filmsieden: Ist der Dampfvolumenanteil in der Strömung gering, d. h. die Flüssigkeit die kontinuierliche Phase, so bildet sich am Ort der Siedekrise ein Dampffilm, der die Flüssigkeit von der Heizfläche trennt. Wegen der schlechten Wärmeleitfähigkeit des Dampfes wird der Wärmeübergang stark vermindert. Die Wärme wird durch Filmsieden an die Flüssigkeit übertragen. Dieser Vorgang ± in Bild 2 a verdeutlicht ± wird im englischen Sprachgebrauch mit Departure from Nucleate Boiling (DNB) bezeichnet. Eine Erhöhung der Wärmestromdichte verlagert den Beginn der Siedekrise zu kleineren Dampfmassenanteilen.

*) Bearbeiter des Abschnitts Hbc: Prof. Dr.-Ing. H. Auracher, Berlin, Dipl.-Ing. G. Drescher, Erlangen, Prof. Dr.- Ing. D. Hein, München, Dipl.-Ing. O. Herbst, Erlangen, Prof. Dipl.-Ing. A. Katsaounis, Berlin, Dr.-Ing. V. Kefer, Erlangen, Dr.-Ing. W. Köhler, Erlangen, Dr.-Ing. G. Ulrych, Erlangen

Kritische Siedezustände

Bild 2. Mechanismen bei der Siedekrise: a) Filmsieden (DNB), b) Austrocknen der Heizfläche (Dryout)

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Bild 3. Typischer Verlauf der kritischen Wärmestromdichte in Abhängigkeit vom Dampfmassenanteil Nach [1]

± Austrocknen der Heizfläche:

H

Weist die Strömung einen hohen Dampfvolumenanteil auf, so daû als Strömungsform Ringströmung vorliegt, so reiût der noch vorhandene Flüssigkeitsfilm am Ort der Siedekrise gemäû Bild 2 b ab, bzw. er trocknet aus. Dieses Austrocknen der Heizfläche wird im englischen Sprachgebrauch mit Dryout bezeichnet. Der Wärmeübergang wird weniger stark als beim Filmsieden vermindert, da wegen des hohen Dampfanteils in der Strömung die Heizfläche durch Dampfkonvektion gekühlt wird. Der kritische Dampfmassenanteil ist nahezu unabhängig von der Wärmestromdichte. Im Bereich kleiner Wärmestromdichten können sich jedoch zunehmend Flüssigkeitstropfen aus der Strömung wieder an der Heizfläche anlagern, weshalb die Siedekrise in diesem Fall mit Deposition Controlled Burnout bezeichnet wird. Je nach Anwendungsfall interessiert ± der Dampfmassenanteil (kritischer Dampfmassenanteil) oder ± die Wärmestromdichte (kritische Wärmestromdichte), bei der die Siedekrise einsetzt. Die kritische Wärmestromdichte läût sich nach [1] durch drei charakteristische Kurvenabschnitte in Abhängigkeit vom kritischen Dampfmassenanteil gemäû Bild 3 darstellen. Die Auswirkung einer Siedekrise auf die Heizfläche hängt auûer von den thermohydraulischen Parametern auch von der Kombination Flüssigkeit ± Heizfläche ab. Für Wasser ± Stahl ist die Auswirkung der Siedekrise auf die Heizfläche vereinfacht in Bild 4 dargestellt. Bei Wärmestromdichten, die oberhalb der durchgezogenen Linie, d. h. im schraffierten Bereich liegen, ist mit einer Zerstörung der Heizfläche zu rechnen. Man erkennt auûerdem, daû das Erreichen der Siedekrise bei hohen Dampfmassenanteilen (besonders z. B. bei Kältemitteln) nicht zur Zerstörung der Heizfläche führen muû.

Bild 4. Auswirkung der Siedekrise auf die Heizfläche für das System Wasser ± Stahl

2 Wasser als Strömungsmedium 2.1 Durchströmte Rohre 2.1.1 Vertikal nach oben durchströmte Rohre Bei der Ermittlung der kritischen Wärmestromdichte bestehen für den Anwender zwei grundsätzliche Schwierigkeiten, nämlich ± die Entscheidung darüber, welche Form der Siedekrise ± Filmsieden oder Austrocknen der Heizfläche ± zu erwarten ist, und ± die Auswahl der für den speziellen Anwendungsfall gültigen Gleichung aus der Vielzahl der meist nur für enge Parameterbereiche geltenden empirischen Korrelationen. Als Leitfaden dient hierzu Bild 5. Es zeigt die für den jeweiligen Gültigkeitsbereich empfohlenen Berechnungsverfahren, die insgesamt einen sehr groûen Parameterbereich abdecken. Für die Betriebsparameter im Bereich hoher Drücke in Verbindung mit groûen Massenstromdichten (Bereich 3 des Bildes 5) wird im folgenden ein Verfahren angegeben, das auf die Kenntnis der physikalischen Vorgänge verzichtet und auf Gleichungen sowohl für das Filmsie-

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Kritische Siedezustände

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Bild 5. Parameterbereiche und ihre jeweils empfohlenen Berechnungsverfahren

den, als auch für das Austrocknen der Heizfläche zurückgreift. Drescher und Köhler [2] haben durch einen Vergleich mit etwa 3000 Versuchswerten gezeigt, daû für den Bereich des Filmsiedens die Tabellenwerte von Doroshchuk und Mitarbeitern [3; 4] den bisher bekannten Korrelationen überlegen sind. Für den praktischen Gebrauch ist es jedoch unter Inkaufnahme eines vertretbaren Genauigkeitsverlustes einfacher, die von Doroshchuk aus dem Tabellenwerk entwickelte empirische Gleichung für Wasser zu verwenden: "    2 # p p 3 ‡8 q_ kr ˆ 10 10,3 17,5 pc pc   …1† p   0,5  8
10 3 m_ 0,68 pc 1,2 x_ 0,3

e 1,5 x_ : 1000 d Gültigkeitsbereich: 29 bar  p  200 bar, 500 kg/m2 s  m_  5000 kg/m2 s, 0 K  DJu  75 K, 4
10 ± 3 m  d  25
10± 3 m. Soll der kritische Dampfmassenanteil berechnet werden, so ist Gl. (2) anzuwenden:    …m_ † p 0,68 ln 0,3 ln …q_ kr † ‡ ln …C† 1000 pc   …2† x_ kr ˆ m_ ‡ 1,5 1,2 ln 1000 wobei

" 3

C ˆ 10

10,3

0,5    2 #  p p 8
10 3 ‡8 17,5 : d pc pc

Gl. (1) wurde in [2] mit einem Mittelwert von 0,99 und einer Standardabweichung von 16% in bezug auf den Quotienten aus berechneter und gemessener kritischer Wärmestromdichte nachgerechnet.

Für den Bereich des Austrocknens der Heizfläche wird im gleichen Schrifttum [2] die Gleichung von Kon'kov [5] für Wasser empfohlen: Druckbereich p q_ kr ˆ1,8447
108 x_ 8 m_ 2,664
…d
1000†

0,56 0,1372 p

e

10

q_ kr ˆ2,0048
10 x_
…d
1000†

0,56

q_ kr ˆ1,1853
1012 x_
…d
1000†

8

e

8

0,56

m_ m_ e

4,9 bar bis 29,4 bar

H

2,664 0,0204 p

29,4 bar bis 98 bar

2,664 0,0636 p

98 bar bis 200 bar. (3)

Gültigkeitsbereich: 200 kg/m2 s  m_  5000 kg/m2 s, 4
10± 3 m  d  32
10± 3 m.

Ist der kritische Dampfmassenanteil für Wasser gesucht, so kann Gl. (4) verwendet werden: Druckbereich p x_ kr ˆ10,795 q_ 0,125 m_ 0,333
…d
1000† x_ kr ˆ19,398 q_

e

0,125


…d
1000† x_ kr ˆ32,302 q_

0,07 0,01715 p

0,125


…d
1000†

0,333

m_

0,07

e

0,00255 p

29,4 bar bis 98 bar

0,333

m_

0,07

4,9 bar bis 29,4 bar

e

0,00795 p

98 bar bis 200 bar.

(4) Gl. (3) wurde in [2] mit einer mittleren Abweichung von ± 0,04 und einer Standardabweichung von 0,10 für die Differenz zwischen berechnetem und gemessenem kritischen Dampfmassenanteil nachgerechnet. Die Anwendung dieser Gleichungen setzt stabile Strömungsverhältnisse voraus. Treten Massenstromschwankungen auf, so kann der kritische Siedezustand bereits wesentlich früher ausgelöst werden.

Hbc 4

Kritische Siedezustände

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Nach Bild 3 fällt im Bereich des Filmsiedens die kritische Wärmestromdichte mit steigendem Dampfmassenanteil weniger stark ab als im Bereich des Austrocknens der Heizfläche. Die Grenze zwischen beiden Mechanismen der Siedekrise ist daher durch den Schnittpunkt von Gl. (1) und (3) gegeben. Dies bedeutet, daû die kritische Wärmestromdichte nach beiden Gleichungen zu berechnen ist; es gilt dann jeweils der kleinere Wert. Somit kann die Entscheidung darüber, welche Form der Siedekrise ± Filmsieden oder Austrocknen der Heizfläche ± zu erwarten ist, über folgende Rechenvorschrift getroffen werden:

Ist der kritische Dampfmassenanteil gesucht, so gilt entsprechend: x_ kr ist der kleinere Wert von x_ kr (Gl. (2)) bzw. x_ kr (Gl. (4)).

H

Die Bilder 6 bis 11 sind Arbeitsdiagramme zur Bestimmung der kritischen Wärmestromdichte bei aufwärtsgerichteter Strömung in senkrecht angeordneten Rohren von 10 mm und 20 mm Durchmesser für Wasser. Werte für andere Rohrdurchmesser im Bereich von 4 bis 25 mm lassen sich durch Inter- bzw. Extrapolation ermitteln.

Bild 6. Kritische Wärmestromdichte in Abhängigkeit vom kritischen Dampfmassenanteil (Massenstromdichte 500 kg/m2 s)

Bild 7: Kritische Wärmestromdichte in Abhängigkeit vom kritischen Dampfmassenanteil (Massenstromdichte 750 kg/m2 s)

Bild 8. Kritische Wärmestromdichte in Abhängigkeit vom kritischen Dampfmassenanteil (Massenstromdichte 1000 kg/m2 s)

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

q_ kr ist der kleinere Wert von q_ kr (Gl. (1)) bzw. q_ kr (Gl. (3)).

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Kritische Siedezustände

Bild 9. Kritische Wärmestromdichte in Abhängigkeit vom kritischen Dampfmassenanteil (Massenstromdichte 1500 kg/m2 s)

Hbc 5

Bild 11. Kritische Wärmestromdichte in Abhängigkeit vom kritischen Dampfmassenanteil (Massenstromdichte 4000 kg/m2 s)

H Für die Betriebsparameter im Bereich p<29 bar, _ m<500 kg/m2 s (Bereich 1 in Bild 5), für die die Kombination aus Gl. (1) und (3) nicht gilt, können die kritischen Wärmestromdichten für l/d>80 und ± 0,5<_xE<0 aus Tabelle 1 entnommen werden. Diese Tabelle stellt einen Auszug aus der von Groeneveld und Mitarbeitern [6] entwickelten ¹1995er Tafel für kritische Wärmestromdichtenª dar. Da Groeneveld keine Approximationsgleichungen angibt, sind in Tabelle 1 die Werte der kritischen Wärmestromdichte für diskrete Schritte im Druck, in der Massenstromdichte und im kritischen Dampfmassenanteil für den hier betrachteten Parameterbereich zusammengestellt.

Bild 10. Kritische Wärmestromdichte in Abhängigkeit vom kritischen Dampfmassenanteil (Massenstromdichte 2500 kg/m2 s)

Die von Groeneveld und Mitarbeitern [6] entwickelte Tafel basiert auf ca. 23 000 Meûwerten in vertikal nach oben durchströmten Rohren, die den Parameterbereich 1  p  200 bar, 6  m_  8000 kg/m2 s, ± 0,5  x_ kr  1,0, 3 ´ 10 ± 3  d  40 ´ 10 ± 3 m und 80  l/d  2485 abdecken. Die Vorhersagegenauigkeit der gesamten Tafel liegt bei einem RMS-Fehler von 7,8% bzw. einem mittleren relativen Fehler von 0,69%. Nur Daten mit einem Verhältnis von beheizter Länge zu Durchmesser gröûer 80 wurden verwendet, um sicherzustellen, daû die dem Tabellenwerk zugrundeliegende lokale Hypothese gültig ist. Bei der lokalen Hypothese wird angenommen, daû der örtliche Wert der maûgebenden Systemparameter _ x_ kr und d) die kritische Wärmestromdichte eindeu(p, m, tig bestimmt.

H

300

500

1

1

1

300

500

5

5

100

300

500

30

30

30

8655

8463

7888

7307

6583

±0,5

7674

7476

7106

6575

5927

±0,4

7578

7307

6580

5972

5252

7577

7492

6981

6371

5619

±0,3

Dampfmassenanteil

7560

7303

6114

5386

4544

7464

7295

6252

5523

4685

6629

6589

6195

5568

4879

6414

6403

6174

5644

5024

±0,2

7554

7302

5897

5107

4205

7327

7089

5685

4991

4058

5876

5783

5267

4962

4200

5498

5447

5211

4951

4349

5261

5232

5206

4940

4593

±0,15

7641

7300

5708

4857

3891

7177

6901

5281

4436

3564

5250

5098

4489

3983

3469

4667

4544

4235

3882

3432

4305

4206

4124

3881

3419

±0,1

7627

7298

5479

4570

3536

7110

6766

4851

3928

2859

4853

4547

3688

3168

2595

4234

3889

3225

2842

2433

3768

3475

2942

2618

2247

±0,05

7621

7255

5057

4135

3022

7048

6620

4268

3323

2175

4452

4089

2975

2424

1783

3832

3371

2431

2003

1596

3204

2792

1947

1526

1066

0

7496

6954

4121

3478

2429

6818

6215

3386

2944

1910

3784

3396

2478

2249

1697

2863

2433

2076

1987

1575

2040

1693

1159

787

421

0,05

7000

5922

3502

3061

2009

5771

5289

2799

2469

1438

3247

2921

1780

1728

1174

2479

2095

1574

1443

1029

1887

1665

1137

754

298

0,1

5660

5211

3186

2266

1145

4660

4456

2531

1752

717

2888

2679

1623

1145

535

2333

1995

1258

938

467

1875

1598

1107

635

158

0,2

5269

4936

3051

2041

892

4233

4120

2415

1559

519

2695

2527

1566

1005

374

2185

1895

1230

813

317

1798

1536

1093

620

142

0,25

4807

4635

2926

1865

699

3856

3432

2292

1414

389

2498

2409

1525

921

278

2072

1828

1211

745

234

1725

1502

1084

609

130

0,3

4297

3997

2796

1722

568

2754

2600

2184

1307

312

2187

2050

1492

865

226

1869

1771

1190

708

194

1714

1475

1078

600

120

0,35

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

6400

5380

3326

2653

1564

5094

4760

2651

2071

1030

3074

2801

1683

1380

786

2435

2071

1291

1123

665

1883

1651

1123

683

207

0,15

3392

3322

2625

1614

502

2284

2151

2041

1230

286

1887

1799

1440

826

207

1700

1636

1168

686

178

1615

1378

1070

591

111

0,4

3376

3177

2467

1521

452

1979

1924

1891

1157

270

1593

1552

1391

793

191

1539

1494

1118

660

171

1486

1243

1060

582

103

0.45

3324

3173

2367

1418

413

1659

1708

1703

1076

556

1414

1489

1292

754

183

1447

1418

1081

642

170

1463

1151

1037

570

99

0,5

2745

2865

2191

1409

321

1035

1343

1312

876

198

959

1188

1158

611

151

1155

1203

1026

601

149

1188

979

961

513

84

0,6

1841

2078

1936

1400

275

825

1289

1291

806

188

774

1049

1045

493

150

764

866

857

472

143

752

751

747

401

74

0,7

1320

1536

1587

1392

266

767

1215

1250

804

181

622

919

875

476

149

574

695

669

391

143

558

626

550

288

68

0,8

835

953

1015

1000

256

589

660

732

700

175

554

607

539

359

140

521

564

473

300

90

415

550

416

253

67

0,9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

Kritische Siedezustände

*) für die Interpolation im Bereich 0 kg/m2 s<m_  50 kg/m2 s zur Verfügung gestellte Werte nach [6; 7]

0 *)

10

50

500

10

30

300

10

30

50

100

10

0 *)

100

5

10

0 *)

3

50

500

3

5

300

3

5

50

100

3

0 *)

100

1

3

0 *)

50

1

Druck Massenbar stromdichte kg/m2 s

Tabelle 1. Kritische Wärmestromdichten q_ kr in kW/m2 für den Bereich kleiner Drücke und kleiner Massenstromdichten nach Groeneveld [6] für Rohrinnendurchmesser 8 mm, l/d  80

Hbc 6 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Kritische Siedezustände

Die in Tabelle 1 zusammengestellten Werte gelten für Rohre mit 8 mm Innendurchmesser und können nach Gl. (5 a) für beliebige Durchmesser angepaût werden:   0,5 d q_ kr, d ˆ 8
10 3 q_ kr, dˆ8 mm für 3
10 3 m  d  25
10 q_ kr,d ˆ 0,6 q_ kr, dˆ8 mm für 25
10

3

m  d  40
10

3

m,

3

:

…5 a†

m:

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Für nicht tabellierte Parameter kann zwischen den jeweiligen Werten linear interpoliert werden. Hierbei muû darauf hingewiesen werden, daû die leeren Zellen in Tabelle 1 bei hohen Unterkühlungen denjenigen Flüssigkeitsenthalpien entsprechen, die kleiner als die jeweiligen Werte am Gefrierpunkt sind. Sind die beheizten Längen klein und liegen im Bereich 5  l/d<80, so liegt ein Einfluû der beheizten Länge vor. Die Werte der Tabelle 1 müssen dann nach [7] folgendermaûen korrigiert werden: q_ kr, l=d < 80 ˆ Kl q_ kr, l=d  80 mit

…5 b†

  d 2
ehom Kl ˆ exp
e l

und dem volumetrischen Dampfgehalt (Abschnitt Hba, Gl. (1)) nach dem homogenen Modell: ehom ˆ

rl x_ rl x_ ‡ rg …1

x_ †

Im Bereich sehr kleiner Massenstromdichten ( m_  100 kg/m2 s) sind die von Groeneveld angegebenen kritischen Wärmestromdichten mit gewissen Unsicherheiten behaftet, da sie auf einer vergleichsweise geringen Anzahl von Meûdaten beruhen [6]. Aus diesem Grund wurden Messungen von Köhler und Mitarbeitern [8] an einem elektrisch beheizten Rohr bei Drücken von

Hbc 7

1,0 und 1,35 bar, Massenstromdichten von 5 bis 40 kg/ m2 s und Verhältnissen von beheizter Länge zu Durchmesser kleiner 80 in Bild 12 mit den aus Tabelle 1 entnommenen und über Gl. (5 a) und (5 b) angepaûten Werten verglichen. Nahezu sämtliche Meûwerte liegen im Toleranzbereich 20%, was aufgrund der extrem kleinen untersuchten Massenstromdichten als sehr gut bezeichnet werden kann und damit die in Tabelle 1 angegebenen Werte für den Bereich m_  100 kg/m2 s bestätigt. Da es für den praktischen Gebrauch einerseits einfacher ist, mit Gleichungen zu arbeiten, als mit den Werten aus Tabelle 1 (und den damit verbundenen meist notwendigen Interpolationen), andererseits aber keine Approximationsgleichungen von Groeneveld angegeben werden, sind umfangreiche Parametervariationen zum Vergleich der Groeneveld-Tafelwerte [6] mit dem in Abschnitt 3.1.1 vorgestellten Verfahren nach Katto und Ohno [40] untersucht worden. Hierfür sind bei Verwendung der Gleichungen (26) bis (42) des Abschnitts 3.1.1 entsprechend die Stoffwerte von Wasser bzw. Dampf eingesetzt worden. Bild 13 zeigt den Vergleich zwischen nach Katto/Ohno und aus Tabelle 1 und Gl. (5 b) berechneten Werten der kritischen Wärmestromdichte für Wasser im Parameterbereich 1  p  30 bar, 5  m_  500 kg/m2 s und 38  l/d  700 für Verdampferrohre mit d=8 ´ 10± 3 m. Aufgrund der für den weiten Parameterbereich als sehr gut zu betrachtenden Übereinstimmung innerhalb eines Toleranzbereichs von ± 10% bis +30% kann das Verfahren nach Katto/Ohno (Gl. (26) bis (42) in Abschnitt 3.1.1) zur Approximation der in Tabelle 1 angegebenen kritischen Wärmestromdichten verwendet werden. Wie aus Bild 13 hervorgeht, liegen die nach Katto/ Ohno berechneten Werte bei Drücken von 1 bis 5 bar über den Tabellenwerten. Für sicherheitsrelevante Betrachtungen im Bereich kleiner Drücke und kleiner Massenstromdichten ist daher das Verwenden der Werte aus Tabelle 1 einschlieûlich der Anpassungen über Gleichungen (5 a) und (5 b) dem rechnerischen Verfahren nach Katto/Ohno vorzuziehen.

Bild 12. Vergleich zwischen gemessenen und aus Tabelle 1 (nach Groeneveld [6]) bestimmten Werten der kritischen Wärmestromdichte für Wasser

H

Kritische Siedezustände

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Bild 13. Vergleich zwischen nach Katto/ Ohno [40] und aus Tabelle 1 (nach Groeneveld [6]) bestimmten Werten der kritischen Wärmestromdichte für Wasser

Für die Betriebsparameter im Bereich 29  p  200 bar, _ m<500 kg/m2 s,

H

d. h. im Bereich hoher Drücke in Verbindung mit kleinen Massenstromdichten (Bereich 2 in Bild 5), für die die Kombination aus Gl. (1) und (3) nicht gilt, kann für l/d>5 und ± 0,5<_xE<0 das Verfahren nach Katto/Ohno [40] (Gl. (26) bis (42) in Abschnitt 3.1.1) ebenfalls zur Approximation der in den GroeneveldTafeln [6] angegebenen Werte verwendet werden. Vergleiche zwischen nach Katto/Ohno berechneten kritischen Wärmestromdichten für Wasser und den Groeneveld-Tafelwerten im Parameterbereich 50  p  200 bar, 20  m_  500 kg/m2 s und 12  l/d  700 für Verdampferrohre mit d=8 ´ 10± 3 m liefern hier eine sehr gute Übereinstimmung innerhalb eines Toleranzbereichs von 30%. Für die Betriebsparameter im Bereich p  29 bar, m_  500 kg/m2 s, d. h. im Bereich kleiner Drücke in Verbindung mit hohen Massenstromdichten (Bereich 4 in Bild 5), für die die Kombination aus Gl. (1) und (3) ebenfalls nicht gilt, kann schlieûlich für l/d>100 und ± 0,5<_xE<0 auch wieder das Verfahren nach Katto und Ohno [40] (Gl. (26) bis (42) in Abschnitt 3.1.1) zur Approximation der in den Groeneveld-Tafeln [6] angegebenen Werte verwendet werden. Vergleiche zwischen nach Katto/Ohno berechneten kritischen Wärmestromdichten für Wasser und den Groeneveld-Tafelwerten im Parameterbereich 1  p  30 bar, 500  m_  4000 kg/m2 s und 100  l/d  700 für Verdampferrohre mit d=8 ´ 10± 3 m liefern hier eine gute Übereinstimmung innerhalb eines Toleranzbereichs von 30%. Stärkere Streuungen können auftreten, wenn die Strömungsgeschwindigkeit des WasserDampf-Gemisches (beim entsprechenden kritischen

Dampfmassenanteil) im hier untersuchten Bereich kleiner Drücke in Verbindung mit hohen Massenstromdichten in der Nähe der Schallgeschwindigkeit liegt bzw. diese erreicht, was das Auftreten und damit die Vorhersage einer kritischen Heizflächenbelastung unmöglich macht. Somit liegt ein geschlossenes Rechenverfahren zur Ermittlung der kritischen Wärmestromdichte in vertikal nach oben durchströmten Rohren für einen weiten Parameterbereich, d. h. für Drücke von 1 bis 200 bar und Massenstromdichten von 5 bis 5000 kg/m2 s, vor (siehe Bild 5). Bild 14 zeigt die kritischen Wärmestromdichten nach den Groeneveld-Tafelwerten [6] und nach Gl.(1) und (3) beim Übergang von Bereich 2 nach 3 und 3 nach 4. Als Beispiel dient ein Verdampferrohr mit einem Innendurchmesser von 20 mm, dem unterkühltes Wasser mit einem thermodynamischen Dampfmassenanteil am Eintritt von ± 0,20% zuströmt. Es wird über die Länge von 6 m (obere Diagramme) bzw. 10 m (untere Diagramme) beheizt. Zur Betrachtung des Überganges von Bereich 2 nach 3 sind für die Grenzmassenstromdichte 500 kg/m2 s jeweils die Verläufe der Wärmestromdichten für 30, 100, 150 und 200 bar eingetragen (linke Diagramme). Der Schnittpunkt mit der jeweiligen Wärmebilanzgeraden ergibt die Wärmestromdichte, bei der die Siedekrise unmittelbar am Rohraustritt einsetzt. Es werden kleine relative Abweichungen von +1,3 bis +16,7% erreicht, nur bei 200 bar und l/d=500 kommt es zu einer gröûeren relativen Abweichung von +27,6%, wobei hier die kritischen Wärmestromdichten klein sind. Die relativen Abweichungen werden zwischen den Wärmestromdichten bestimmt, die auf den Schnittpunkten mit der jeweiligen Wärmebilanzgeraden liegen, da nur Werte entlang dieser _ und Geraden zu dem über die Parameter (l, d, x_ E , p, m) die Bedingung (Siedekrise unmittelbar am Rohraustritt) eindeutig bestimmten System korrespondieren.

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Hbc 8

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Kritische Siedezustände

Hbc 9

H

Bild 14. Übergänge zwischen den einzelnen Bereichen

Zur Betrachtung des Überganges von Bereich 3 nach 4 sind für den Druck 30 bar jeweils die Verläufe der Wärmestromdichten für 500, 1500 und 4000 kg/m2 s sowie die Wärmebilanzgeraden eingetragen (rechte Diagramme). Auch hier werden kleine relative Abweichungen von ±10,8 bis +10,6% erreicht. Zusätzlich ist in diesen Diagrammen die Parameterkombination 200 bar, 4000 kg/m2 s dargestellt. Es zeigt sich, daû für den Bereich hoher Drücke in Verbindung mit hohen Massenstromdichten (Bereich 3 in Bild 5) die Berechnung nach Doroshchuk und Kon'kov zu deutlich konservativeren Werten führt und damit für dieses Gebiet beizubehalten ist.

Gl. (5 a) für den aktuellen Durchmesser umgerechnet werden. Das Verhältnis von beheizter Länge zu Rohrinnendurchmesser beträgt l 1,0 ˆ ˆ 83,3 d 12
10 3

Beispiel 1

x_ Austritt ˆ

Einem Verdampferrohr mit axial gleichförmiger Wärmezufuhr strömt Wasser im Sättigungszustand zu. An welcher Stelle des Rohres wird der kritische Siedezustand erreicht?

für verschiedene Wärmestromdichten der Austrittsdampfmassenanteil bestimmt. Zu diesem Austrittsdampfmassenanteil wird dann aus Tabelle 1 der jeweilige Wert der kritischen Wärmestromdichte entnommen. Für 3 bar, 300 kg/m2 s und einen Austrittsdampfmassenanteil von beispielsweise 0,40 wird der Wert von 1636 kW/m2 abgelesen. Da d<25 mm, wird dieser Wert nach Gl. (5 a)   0,5 12 q_ kr, dˆ12 mm ˆ q_ kr, dˆ8 mm 8

Rohrinnendurchmesser d =20 ´ 10 ± 3 m, Rohrlänge l =8 m, Druck p =150 bar, _ =0,8 kg/s, Massenstrom M _ Wärmezufuhr Q =250 kW. Berechnung der Wärmestromdichte: 250 kW Q_ ˆ 497,4 kW=m2 : q_ ˆ ˆ d p l 0,02 m
p
8 m

H

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Kritische Siedezustände

Berechnung der Massenstromdichte: _ 4M 4
0,8 kg=s m_ ˆ 2 ˆ ˆ 2546,5 kg=m2 s: d p 4
10 4 m2
p

und ist damit gröûer 80, d. h. Gl. (5 b) muû in diesem Fall nicht angewendet werden. Da einerseits die kritische Wärmestromdichte vom Dampfmassenanteil und andererseits der Dampfmassenanteil am oberen Ende des Rohres von der eingestellten Wärmestromdichte abhängt, kann die Lösung nur iterativ gefunden werden. Hierzu wird über die Wärmebilanz p q_ p d l ˆ m_ d 2 …x_ Austritt x_ E † DhV , 4 umgestellt nach x_ Austritt: q_ 4 l ‡ x_ E m_ d DhV

=1636 ´ 1,5± 0,5 kW/m2=1335,8 kW/m2 für den aktuellen Durchmesser umgerechnet. Aus der Variation der Wärmestromdichten ergibt sich folgende Wertetabelle: x_ Austritt

q_ kr, d=8 mm aus Tab. 1 kW/m2

q_ kr, d=12 mm über Gl. (5 a) kW/m2

525

0,20

1995

1628,9

625

0,26

1895

1547,3

700

0,30

1828

1492,6

800

0,35

1771

1446,0

925

0,41

1636

1335,8

1000

0,45

1494

1219,8

Der kritische Dampfmassenanteil ist an der Stelle z erreicht: _ …_xkr x_ E † Dhv ; q_ d p z ˆ M

1100

0,50

1418

1157,8

1131

0,52

für x_ E=0 gilt _ x_ kr Dhv 0,8 kg=s
0,269
1004 kJ=kg M zˆ ˆ ˆ 6,91 m: d p q_ 0,02 m
p
497,4 kW=m2

1300

0,60

Durch Vergleich von Bild 10 mit Bild 3 geht hervor, daû der kritische Siedezustand für diese Parameterkombination durch Austrocknen der Heizfläche erreicht wird. Somit ist der kritische Dampfmassenanteil nach Gl. (4) zu berechnen. Es ergibt sich x_ kr=0,269. Man überprüft, ob der kritische Siedezustand tatsächlich durch Austrocknen erreicht wird: q_ kr nach Gl. (1) bei x_ kr=0,269; q_ kr=767 kW/m2>497,4 kW/m2. Hiermit wird die Annahme bestätigt.

q_ kW/m2

*) 1130,6 1203

*) interpoliert Aufgetragen über x_ Austritt , wird die Lösung durch den Schnittpunkt der Wärmebilanzgeraden mit dem Verlauf von q_ kr, dˆ12 mm gefunden:

Beispiel 2 Ein gerades vertikal angeordnetes Rohr von 12 mm Innendurchmesser und 1,0 m Länge wird elektrisch beheizt. 300 kg/m2 s Wasser strömen bei 0,3 MPa (3 bar) und JE=100 C durch das Rohr. Bei welcher Wärmestromdichte tritt die Siedekrise im Rohr auf? Man berechnet x_ E ˆ

hE h 0 419,0 561,2 ˆ ˆ DhV 2161,9

0,066:

Dies bedeutet, daû das Wasser dem Rohr unterkühlt zuströmt. Die kritische Wärmestromdichte am oberen Ende des Rohres wird folgendermaûen ermittelt: Nach Bild 5 liegen die Parameter im Gebiet 1. Die kritischen Wärmestromdichten können somit aus Tabelle 1 entnommen und nach

982,2

Die kritische Wärmestromdichte ist 1131 kW/m2.

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Hbc 10

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Kritische Siedezustände

2.1.2 Horizontale und geneigte Rohre

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In horizontalen oder geneigten Verdampferrohren kommt es auf Grund der Phasentrennung infolge der Schwerkraft bereits bei niedrigeren Dampfmassenanteilen als beim vertikalen Rohr zur Siedekrise. Die Siedekrise tritt dabei meist an der Oberseite des Rohres auf, während die Unterseite noch benetzt ist. Bild 15 zeigt ein Beispiel für den Wandtemperaturverlauf in einem horizontalen Verdampferrohr bei gleichförmiger Beheizung. Während beim vertikalen Rohr die Siedekrise bei axial gleichförmiger Beheizung meist am Rohraustritt beginnt und mit weiterer Leistungssteigerung entgegen der Strömungsrichtung wandert, kann, wie in diesem Beispiel, die Siedekrise bereits bei niedrigen Dampfmassenanteilen auftreten und stromabwärts wieder verschwinden. Der Beginn der Siedekrise läût sich in diesem Fall durch den Umschlag von der Blasen- zur Schichtenströmung erklären; hierbei kann die Oberseite des Rohres austrocknen. Die bei einem höheren Dampfmassenanteil und damit bei höherer Gemischgeschwindigkeit wieder einsetzende Benetzung an der Oberseite des Rohres ist auf einen Wechsel der Strömungsform von der Schichten- zur Schwall- bzw. Ringströmung zurückzuführen. Bei der Ringströmung weist die Filmdicke an der Rohroberseite kleinere Werte auf als an der Unterseite. Durch Verdampfen des Wasserfilms wird deshalb an der Rohroberseite zuerst das Austrocknen einsetzen. Wie Bild 15 zu entnehmen ist, kann die Differenz im Dampfmassenanteil zwischen dem ersten und letzten Ort der Siedekrise sehr groû sein. Der Unterschied zur vertikalen Rohrströmung wird um so gröûer, je gröûer das Verhältnis von Schwerkraft zu den turbulenten Mischkräften in der Strömung ist. Dies ist der Fall, wenn der spezifische Massenstrom vermindert oder der Rohrdurchmesser vergröûert wird. Bei Massenstromdichten über 4000 bis 6000 kg/m2 s hat die Lage des Rohres auf den Ort der Siedekrise praktisch keinen Einfluû mehr. Veröffentlichte Vergleichsmessungen zwischen vertikalen und geneigten Rohren [9±12] beziehen sich meist nur auf einen engen Parameterbereich. Umfangreiche Messungen an Verdampferrohren wurden von Kefer [13]

Hbc 11

durchgeführt. Qualitativ läût sich der Einfluû der Rohrneigung nach Bild 16 beschreiben. Zur Abschätzung des Einflusses der Rohrlage auf den Ort der Siedekrise wird folgende Vorgehensweise empfohlen: Nach Wallis [82] lassen sich Schichtungseffekte in einer Zweiphasenströmung im horizontalen Rohr durch eine dimensionslose Gruppe von Einfluûgröûen wiedergeben, die im Zähler die Trägheits- und im Nenner die Auftriebskraft des Dampfes enthält. Wird diese Kennzahl mit dem Dampfanteil x_ kr gebildet, bei dem im vertikalen Rohr die Siedekrise auftreten würde (s. Abschn. 2.1.1), so erhält man als modifizierte Froude-Zahl x_ kr m_ p00 r Fr ˆ p : g d …r 0 r 00† cos j

…6†

In Gl. (6) ist j der Steigungswinkel, den das Rohr mit der Horizontalen bildet.

H

Bild 16. Einfluû der Rohrneigung auf den kritischen Dampfmassenanteil

Liegt der so ermittelte Wert für Fr über 10, so hat die Rohrneigung praktisch keinen Einfluû auf den Ort der Siedekrise. Für Fr-Werte kleiner als 3 ist mit sehr starken Schichtungseffekten zu rechnen. Beim horizontalen

Bild 15. Einfluû der Schwerkraft auf den Wärmeübergang in horizontalen Rohren

Kritische Siedezustände

Rohr tritt die Siedekrise hierbei an der Oberseite bei sehr kleinen Dampfgehalten auf, während die Unterseite des Rohres fast bis zur völligen Verdampfung benetzt bleibt. Nach Kefer [13] läût sich mit Hilfe der Froude-Zahl Fr, s. Gl. (6), der Unterschied im kritischen Dampfmassenanteil zwischen Ober- und Unterseite eines horizontalen oder geneigten Rohres wie folgt bestimmen: Dxkr ˆ x_ kr, u

x_ kr, o ˆ

16 …2 ‡ Fr†

Überprüfter Gültigkeitsbereich: 25  p  200 bar 500  m_  2500 kg/m2 s 200  q_  600 kW/m2

2

:

…7†

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Wie Bild 17 zeigt, gibt Gl. (7) die Meûwerte für verschiedene Steigungswinkel mit guter Genauigkeit wieder. Dem Bild ist auch zu entnehmen, daû bei einer Verringerung des Fr-Wertes unter 4 bis 5 die Schichtungseffekte sehr stark zunehmen, wobei die Meûwerte stärker streuen. Es wird deshalb empfohlen, einen Fr-Wert gröûer als 10 zu wählen, wenn Schichtungseffekte zu vermeiden sind. Setzt man zur Bestimmung des Fr-Wertes (Gl. (6)) für x_ kr statt des nach Abschn. 2.1.1 berechneten Wertes für das vertikale Rohr den Mittelwert der gemessenen kritischen Dampfmassenanteile bei Austrocknung an der Ober- bzw. Unterseite des Rohres ein, so ergibt Gl. (7) eine noch bessere Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung (Bild 18). Der in Gl. (6) verwendete Wert für x_ kr kann deshalb auch als Mittelwert für die Dampfmassenanteile betrachtet werden, bei denen die Ober-

H

Bild 17. Differenz im kritischen Dampfmassenanteil beim Austrocknen der Unter- und Oberseite eines horizontalen oder geneigten Rohres (Fr nach Gl. (6) mit x_ kr nach Abschn. 2.1.1 bestimmt)

Bild 18. Differenz im kritischen Dampfmassenanteil beim Austrocknen der Unter- und Oberseite eines horizontalen oder geneigten Rohres (Fr nach Gl. (6) mit gemessenen Werten für x_ kr bestimmt)

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Hbc 12

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Kritische Siedezustände

bzw. Unterseite des Rohres austrocknet. Damit berechnen sich die kritischen Dampfmassenanteile horizontaler oder geneigter Rohre zu Dxkr , 2 Dxkr : x_ kr, u ˆ x_ kr ‡ 2 x_ kr, o ˆ x_ kr

…8†

Errechnet sich x_ kr, u>1, so ist x_ kr, u=1 zu setzen. Gegenüber den Verhältnissen beim vertikal durchströmten Rohr ist eine beginnende Siedekrise beim horizontalen Rohr mit einer geringeren Temperaturerhöhung verbunden. Dies ist u. a. auf den Wärmefluû in der Rohrwand von der unbenetzten Oberseite zur benetzten Unterseite zurückzuführen.

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Beispiel 3 Für ein wasserdurchströmtes horizontales Verdampferrohr ist der kritische Dampfmassenanteil an der Ober- und Unterseite zu bestimmen.

Hbc 13

2.1.2) läût sich auch beim gewendelten Rohr eine erste Siedekrise (Ort des erstmaligen Auftretens) und eine letzte Siedekrise (Ort des letztmaligen Auftretens) beobachten. Wie Bild 19 schematisch für eine vertikale Wendelachse zeigt, wird die Siedekrise bei höheren Betriebsdrücken (p>100 bar) hauptsächlich durch die Massenstromdichte beeinfluût. Infolge der Zentrifugalkraft bei hohen _ Massenstromdichten (m>850 kg/m2 s) wird die Flüssigkeit an die Auûenseite der Wendel gedrängt: die Siedekrise tritt an der Innenseite auf [57; 14]. Bei niedrigen Massenstromdichten überwiegt der Einfluû der Schwerkraft; deshalb tritt die Siedekrise zuerst an der oberen Seite des Wendelrohrs auf. Sekundäre Querströmungen bewirken bei niedrigen Betriebsdrücken und höheren Massenstromdichten einen Transport der flüssigen Phase von der Auûen- zu der Innenseite der Wendel. Die Siedekrise ist dann überwiegend zuerst an der Auûenseite der Wendel zu beobachten.

Parameter: Rohrinnendurchmesser d =20
10 ± 3 m Druck p =150 bar _ Massenstromdichte m=500 kg/m2 s Wärmestromdichte q_ =300 kW/m2 Nach Bild 6 wäre in einem vertikalen von unten nach oben durchströmten Verdampferrohr mit einem kritischen Dampfmassenanteil von x_ kr=0,49 zu rechnen. Die Dampf- bzw. Wasserdichte bei 150 bar beträgt r 00 =96,71 kg/m3 bzw. r 0 =603,17 kg/m3.

H

Nach Gl. (6) errechnet sich die Froude-Zahl zu x_ kr m_ p00 r Fr ˆ p g d …r 0 r 00† cos j 0,49
500 p 96,71 ˆ p ˆ 2,50: 9,81
20
10 3 …603,17 96,71†
1 Der Unterschied im kritischen Dampfmassenanteil beim Austrocknen der Ober- und Unterseite beträgt nach Gl. (7) 16 16 D_xkr ˆ ˆ ˆ 0,79: …2 ‡ Fr†2 …2 ‡ 2,50†3 Damit errechnen sich mit Gl. (8) die kritischen Dampfmassenanteile beim Austrocknen der Ober- bzw. Unterseite zu Dxkr 0,79 ˆ 0,095, ˆ 0,49 x_ kr, o ˆ x_ kr 2 2 D_xkr 0,79 ˆ 0,885: x_ kr, u ˆ x_ kr ‡ ˆ 0,49 ‡ 2 2 Die Siedekrise tritt in diesem Fall an der Oberseite bereits bei sehr kleinem Dampfmassenanteil auf, während die Unterseite fast bis zur völligen Verdampfung benetzt bleibt.

2.1.3 Gewendelte Rohre In gewendelten oder gebogenen Rohren sind die Strömungsformen durch Auftriebskräfte, Zentrifugalkräfte und sekundäre Querströmungen auf Grund von Druckgradienten senkrecht zu der Hauptströmungsrichtung gekennzeichnet. In Abhängigkeit von den geometrischen Abmessungen der Wendel werden Separationseffekte in der Strömung hervorgerufen, die die Siedekrise beeinflussen. ¾hnlich wie beim horizontalen Rohr (Abschn.

Bild 19. Position der Siedekrise in gewendelten Rohren Nach [57]

Die Siedekrise in gewendelten Rohren ist bis heute experimentell und theoretisch wenig untersucht. Im Schrifttum sind nur vereinzelt Angaben zu diesem Thema zu finden [14±23]. Zum Beispiel berechnet Ünal [14; 20] für die Betriebsparameter 0,44

…9†

Hbc 14

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Kritische Siedezustände

Hierin sind



Kh ˆ 1 ‡ 3,8 1

 hE , h0

Kp ˆ 0,114 0,041 ln …1 pr †, KD ˆ 1 ‡ 0,44 exp … 0,056 Dw =d† (für die erste Siedekrise), KD ˆ 1 ‡ 0,56 exp … 0,011 Dw =d†

0,2

Bild 20. Faktor Cw in Abhängigkeit von der Massenstromdichte m_ für Gl. (11)

:

Mit Hilfe der Wärmebilanz berechnet man den Ort der Siedekrise in der Wendel nach lkr m_ Dhv ˆ …_xkr d 4 q_

x_ E †:

…10†

Die Froude-Zahl p ist durch die Definitionsgleichung _ …r 0 gd† bestimmt. Fr ˆ m=

H

Die Berechnung des Dampfmassenanteils x_ kr am Ort lkr der Siedekrise erfolgt nach einer ersten Abschätzung des Dampfmassenanteils x_ kr iterativ zwischen den beiden Gröûen x_ kr und lkr aus Gl. (9) und (10). Wie Gl. (9) zeigt, kann der Einfluû des Faktors Dw/d auf x_ kr für Dw/d>40 vernachlässigt werden. Für die Betriebsparameter im Bereich p<5 bar, _ m<500 kg/m2 s, 80
m_ in kg/m s

50 bis 200

300

400

500

Cw

± 0,660

0,395

0,925

1,270

Man berechnet x_ E ˆ

hE h 0 419,0 561,2 ˆ ˆ 0,066: Dhv 2161,9

Die kritische Wärmestromdichte wird nach Gl. (11) berechnet:   250 0,9 ‰1 0,06 …0,75 0,066†Š kW=m2 q_ kr ˆ 585
83,3 ˆ 1510 kW=m2 :

Beispiel 5 Ein Wendelrohrdampferzeuger wird bei 16,0 MPa (160 bar) Systemdruck betrieben. Der Wendeldurchmesser der Auûenwendel ist Dw=1,8 m und der der Innenwendel Dw=0,63 m. Der Innendurchmesser des Wendelrohres beträgt d=0,016 m bei 0,022 m Auûendurchmesser. Das Wasser tritt mit JE=300 C und _ m=1500 kg/m2 s ein. Für die Berechnung wird eine konstante Wärmestromdichte von q=600 _ kW/m2 über die Länge der Wendel angenommen. Es ist der Ort der ersten und letzten Siedekrise für die Innen- und Auûenwendel zu berechnen. Man berechnet nach Gl. (9):   1336,7 ˆ 1,719; Kh ˆ 1 ‡ 3,8 1 1648,5   160 ˆ 0,166; Kp ˆ 0,114 0,041 ln 1 221,3   2
0,003 0,32 Kd ˆ ˆ 0,731; 0,016 x_ E ˆ Fr ˆ

1336,7 1648,5 ˆ 0,335 929,9 583,8

1500 p ˆ 6,486: 9,8065
0,016

a) Auûenwendel (Dw=1,8 m)

Beispiel 4

Es gilt für die erste Siedekrise   1,8 0,056 KD ˆ 1 ‡ 0,44 exp ˆ 1,0008  1,0 0,016

Ein gewendeltes Rohr von 12 mm Innendurchmesser und 1,0 m Länge wird elektrisch beheizt. 250 kg/m2 s Wasser strömen bei 0,3 MPa (3 bar) und JE=100 C durch das Rohr. Bei welcher Wärmestromdichte tritt die Siedekrise im Rohr auf?

und für die letzte Siedekrise   1,8 0,011 ˆ 1,162: KD ˆ 1 ‡ 0,56 exp 0,016

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(für die letzte Siedekrise),  0,32 2d Kd ˆ , d     lkr lkr ‡ 4,59 d d Km ˆ   lkr ‡ 28 Fr0,44 d

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Kritische Siedezustände

Hbc 15

Berechnung der ersten Siedekrise: Nach erster Schätzung wird x_ kr mit 0,4 angenommen. Gemäû Gl. (10) ist lkr 1500
929,9 ˆ …0,4 ‡ 0,335† ˆ 427,2: d 4
600 Dann berechnet man Km ˆ

427,2 ‡ 4,59
…427,2† 0,2 ˆ 0,873, 427,2 ‡ 28
6,4860,44

und aus Gl. (9) folgt schlieûlich xkr ˆ 3,88
1,719
0,166
1
0,731
0,873

0,335 ˆ 0,372:

Man wiederholt die Rechnung mit x_ kr=0,37 und erhält x_ kr ˆ 0,367; lkr ˆ 6,53 m: Berechnung der letzten Siedekrise:

1,162  0,43 und führt die 1,0 Rechnung aus wie bei der ersten Siedekrise: Man schätzt den Wert x_ kr ˆ 0,367


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lkr 1500
929,9 ˆ …0,43 ‡ 0,335† ˆ 444,6; d 4
600 Km ˆ

444,6 ‡ 4,59
…444,6† 0,2 ˆ 0,877; 444,6 ‡ 28
6,4860,44

x_ kr ˆ 3,88
1,719
0,166
1,162
0,731
0,877

Bild 21. Wärmefluûverteilung auf der Rohrinnenseite bei einseitiger Beheizung 0,335 ˆ 0,49:

Man wiederholt die Rechnung mit dem neuen Wert des kritischen Dampfmassenanteils, und nach zweimaliger Iteration folgt x_ kr=0,478;

lkr=7,75 m.

b) Innenwendel (Dw=0,63 m)

H

¾hnlich wie unter a) berechnet man für die erste Siedekrise   0,63 0,056
ˆ 1,048 KD ˆ 1 ‡ 0,44 exp 0,016 und für die letzte Siedekrise   0,63 ˆ 1,363: 0,011
KD ˆ 1 ‡ 0,56 exp 0,016 Berechnung der ersten Siedekrise Unter Berücksichtigung der Ergebnisse von a) schätzt man x_ kr=0,367
1,048=0,38, und wie bei a) berechnet man nach zwei Iterationen x_ kr=0,385;

lkr=6,88 m.

Berechnung der letzten Siedekrise Man schätzt nach a) x_ kr ˆ 0,478


1,363  0,56: 1,162

Die Berechnung beginnt mit x_ kr=0,56 nach dem vorgenannten Verfahren, und nach drei Iterationen erhält man x_ kr=0,640;

Bild 22. Einfluû des Ungleichförmigkeitsgrades auf die gemittelte und maximale kritische Wärmestromdichte, bezogen auf die kritische Wärmestromdichte bei gleichförmiger Beheizung

lkr=9,25 m.

Bei der Berechnung wurde der Druckverlust in der Wendel vernachlässigt. Die Stoffwerte können auf den Systemdruck von 16,0 MPa bezogen werden.

2.1.4 Einfluû einer ungleichförmigen Beheizung Ungleichförmige Beheizung in Umfangsrichtung Werden Verdampferrohre einseitig durch Strahlung beheizt, so läût sich näherungsweise ein cosinusförmiger Verlauf der Wärmestromdichte an der Rohrinnenseite annehmen, wie Bild 21 zeigt. Der Maximalwert der Wärmestromdichte bei Beginn der Siedekrise liegt dabei höher als bei gleichförmiger Beheizung, während der

mittlere Wert der Wärmestromdichte, d. h. die übertragbare Leistung, geringer ist. Nach einem Modell von Butterworth [24] läût sich der Einfluû des Ungleichförmigkeitsgrades auf die kritische Wärmestromdichte nach Bild 22 ermitteln. Ungleichförmige axiale Beheizung Häufig wird die Wärme dem Kühlmedium axial ungleichförmig zugeführt. Das Auftreten der Siedekrise kann dabei entweder nur von den lokalen Parametern (lokale Hypothese) oder zusätzlich von der Vorgeschichte der Beheizung (memory effect) bestimmt wer-

Hbc 16

Kritische Siedezustände

den. Je nach der Form der Beheizung bzw. den Betriebsparametern Druck, Massenstromdichte und Dampfmassenanteil beeinfluût die Vorgeschichte der Beheizung das Auftreten der Siedekrise. Allgemein gilt, daû im unterkühlten Bereich (z. B. unter Druckwasserreaktorbedingungen) die lokalen Parameter zur Bestimmung der Siedekrise ausreichen, während im Gebiet mit groûen Dampfmassenanteilen (z. B. Dampferzeuger) die Vorgeschichte der Beheizung eine Rolle spielt. Durch ungleichförmige axiale Beheizung wird dabei das Ablösen von Wassertropfen vom Film an der Wand gegenüber den Verhältnissen bei gleichförmiger Beheizung verändert; dadurch kann wiederum das Austrocknen des Flüssigkeitsfilms an der Wand beeinfluût werden [25±29].

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b) Integrale Hypothese Bei der integralen Hypothese wird vorausgesetzt, daû bis zum Erreichen der Siedekrise mit einem axial ungleichförmig beheizten Rohr die gleiche Leistung übertragen werden kann wie mit einem gleichförmig beheizten. Bild 24 zeigt einen Wärmestromdichteverlauf, der nach der integralen Hypothese beurteilt werden soll. Die Siedekrise tritt zwischen A und B auf, wenn die Parameterkombination von mittlerer Wärmestromdichte q_ m, AB und örtlichem Dampfmassenanteil x_ B bei einem gleichförmig beheizten Rohr zur Siedekrise führen würde, d. h. wenn q_ m, AB>q_ kr, B wäre. Im gezeigten Beispiel ist dies nicht der Fall; jedoch ist die Sicherheit gegenüber dem kritischen Siedezustand hierbei kleiner als nach der lokalen Hypothese.

Bei der lokalen Hypothese wird vorausgesetzt, daû die Siedekrise beim axial ungleichförmig beheizten Rohr bei der gleichen Kombination von örtlicher Wärmestromdichte und örtlichem Dampfmassenanteil auftritt wie beim axial gleichförmig beheizten Rohr.

H

Bild 23 zeigt einen Wärmestromdichteverlauf, der nach der lokalen Hypothese beurteilt werden soll. Untersucht man z. B. den Ort B, so wäre an dieser Stelle die kritische Wärmestromdichte überschritten, wenn die Parameterkombination von örtlicher Wärmestromdichte q_ B und örtlichem Dampfmassenanteil x_ B bei einem gleichförmig beheizten Rohr zur Siedekrise führen würde, d. h., wenn q_ B>q_ kr, B wäre. Im gezeigten Beispiel ist dies nicht der Fall. Auch bei anderen Rohrpositionen liegt die örtliche Wärmestromdichte unter der nach Abschn. 2.1.1 berechneten kritischen Wärmestromdichte. Bild 23 verdeutlicht, daû die Sicherheit gegenüber kritischen Siedezuständen stark von der axialen Position im Strömungskanal abhängt.

Bild 24. Bestimmung der Siedekrise nach der integralen Hypothese

Als Bezugspunkt A für den Beginn des zu untersuchenden Bereiches wird häufig der Ort gewählt, an dem die Flüssigkeit den Sättigungszustand erreicht. Die Strecke AB wird dann als Siedelänge bezeichnet. Die kritische Wärmestromdichte sollte nach beiden Verfahren berechnet und der kleinere Wert als gültig betrachtet werden. Im Falle eines Leistungsmaximums im Bereich des Beginns der Beheizung wird dann die integrale Hypothese und im Falle eines Leistungsmaximums im Bereich des Endes der Beheizung die lokale Hypothese zur Anwendung kommen.

2.2 Komplexe Geometrien 2.2.1 Ringspaltkanal Bei einem Ringspaltkanal ± Bild 25 zeigt einen Querschnitt ± sind drei verschiedene Beheizungsarten möglich, nämlich die Beheizung durch Bild 23. Bestimmung der Siedekrise nach der lokalen Hypothese

± die äuûere Begrenzungswand (Durchmesser da),

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a) Lokale Hypothese

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Kritische Siedezustände

Hbc 17

Für die Werte q_ kr=1653 kW/m2 und x_ kr, a=0,191 sind Energiebilanz und Gl. (1) miteinander verträglich; somit stellen diese Werte den Zustand für das Auftreten kritischer Siedezustände dar. Soll als Sicherheit eine Standardabweichung der Meûstreuung von 16% [2] eingehalten werden, erhält man q_ max=1653
(1 ± 0,16) kW/m2=1388 kW/m2 und x_ max=0,155. Die durch den Ringspalt maximal übertragbare Leistung ist somit Q_ T=1388
p
21,3
10 ± 3
3 kW=278,6 kW.

Beheizung durch die innere Begrenzungswand

Bild 25. Ringspaltkanal, Querschnitt

± die innere Begrenzungswand (Durchmesser d) oder durch ± beide Begrenzungswände.

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Beheizung durch die äuûere Begrenzungswand In diesem Fall kann in erster Näherung die kritische Heizflächenbelastung q_ kr oder der kritische Dampfmassenanteil x_ kr, a gemäû Abschn. 2.1.1 bestimmt werden, wenn als Rohrdurchmesser der Durchmesser da des äuûeren Begrenzungsrohres eingesetzt wird.

Geht man nach Gl. (3) oder (4) vor, dann ist x_ kr, a zunächst ebenfalls für d=da zu ermitteln. Der für den innenbeheizten Ringspalt gültige kritische Dampfmassenanteil x_ kr, i ergibt sich nach Multiplikation mit dem Durchmesserverhältnis d/da: x_ kr, i ˆ x_ kr, a

Beispiel 6 Ein Ringspalt mit da=21,3
10 ± 3 m und d=12
10 ± 3 m sowie 3 m beheizter Länge wird bei 70 bar mit einer Massenstromdichte _ m=1000 kg/m2 s von Wasser durchströmt. Welche maximale Leistung Q_ T kann bei einer Eintrittstemperatur von JE=275,8 C ohne Auftreten kritischer Siedezustände übertragen werden, wenn das äuûere Rohr axial gleichförmig beheizt wird? Wie lautet das Ergeb_ nis, wenn man die Massenstromdichte auf m=4000 kg/m2 s erhöht? Nach der Wasserdampftabelle gilt für 70 bar 0

h = 1267,4 kJ/kg, Dhv= 1506,0 kJ/kg, hE = 1217,4 kJ/kg. Die Energiebilanz liefert für die Wärmestromdichte d2 † m_ Dhv …_xkr, a x_ E †, 4 da l 0 x_ E ˆ …hE h †=Dhv ˆ 0,035: q_ ˆ

Bei der Beheizung nur durch die innere Begrenzungswand treten an dieser keine anderen kritischen Wärmestromdichten q_ kr auf als an einer beheizten äuûeren Begrenzungswand. In den Fällen, in denen Gl. (1) bzw. (2) zutrifft, ist daher q_ kr mit d=da als charakteristischem Durchmesser zu bestimmen.

…da2

und

x_ kr, a=0,549.

Bild 8 zeigt, daû der nach Gl. (1) zu bestimmende Wert q_ kr>1066 kW/m2 ist und damit in diesem Fall nicht zutrifft. Soll als Sicherheit eine Standardabweichung der Meûstreuung D_x=0,1 [2] eingehalten werden, dann erhält man schlieûlich x_ max=0,549 ± 0,1=0,449

und

q_ max=883,1 kW/m2.

Der durch den Ringspalt maximal zu übertragende Wärmestrom beträgt Q_ T=883,1
p
21,3
10 ± 3
3 kW=177,3 kW. 2

_ Für die Massenstromdichte m=4000 kg/m s erhält man aus Gl. (4) wie vorstehend 2

q_ kr=2524 kW/m

und

…12†

Die jeweils ¹schlechterenª Ergebnisse aus beiden Verfahren sind anzusetzen. Beispiel 7 Wie groû ist die übertragene Leistung Q_ T gemäû Beispiel 6, wenn an Stelle des äuûeren Rohres nur das innere Rohr beheizt wird? Die Energiebilanz liefert für die Wärmestromdichte q_ ˆ

…da2

x_ E ˆ …hE x_ kr, i ˆ

d2 † m_ Dhv …_xkr, i 4 dl

x_ E †,

h 0†=Dhv ,

d x_ kr, a : da

Nach kurzer Iteration mit Gl. (4) (Startwert für die Iteration x_ kr, a=0,5 wie in Beispiel 6) unter Ansatz von d=da folgt

Nach kurzer Iteration mit Gl. (4) (Startwert für die Iteration x_ kr, a=0,5 aus Bild 8) unter Ansatz von d=da folgt q_ kr=1066 kW/m2

d : da

x_ kr, a=0,311.

Gemäû Bild 11 wird bei x_ kr, a=0,311 nach Gl. (1) q_ kr<2500 kW/ m2. Die kritischen Daten müssen daher nach Gl. (1) bestimmt werden.

q_ kr ˆ 1111 kW=m2 , x_ kr, a ˆ 0,546, x_ kr, i ˆ 0,308: Aus Bild 8 ist sofort erkennbar, daû ein kritischer Siedezustand nach Gl. (1) nicht eintritt. Soll als Sicherheit eine Standardabweichung der Meûstreuung D_x=0,1 [2] eingehalten werden, dann erhält man x_ max ,a ˆ 0,546

0,1 ˆ 0,446,

12
0,446 ˆ 0,251, x_ max ,i ˆ 21,3 q_ max ˆ 927,2 kW=m2 : Die durch den Ringspalt maximal zu übertragende Leistung beträgt Q_ T ˆ 927,2
p
12
10

3


3 kW ˆ 104,9 kW:

Bei einer Massenstromdichte von 4000 kg/m2 s ergibt das Verfahren nach Gl. (4) mit Gl. (12) zunächst die Ergebnisse q_ kr ˆ 2703 kW=m2 , x_ kr, a ˆ 0,308, x_ kr, i ˆ 0,174: Mittels Gl. (1) oder in Bild 11 erkennt man, daû die berechnete kritische Wärmestromdichte von 2703 kW/m2 gröûer ist als die nach Gl. (1) errechnete mit dem Ergebnis q_ kr=2052 kW/m2 und x_ kr, i=0,123.

H

Hbc 18

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Kritische Siedezustände

Soll als Sicherheit eine Standardabweichung der Meûstreuung von 16% eingehalten werden [2], erhält man q_ max ˆ 2052 …1

0,16† kW=m2 ˆ 1724 kW=m2 und

x_ max ,i ˆ 0,098: Die durch den Ringspalt maximal zu übertragende Leistung ist somit

H

Q_ T ˆ 1724
p
12
10

3


3 kW ˆ 195 kW:

Beispiel 8 Wie groû ist die maximal zu übertragende Leistung Q_ T gemäû Beispiel 6, wenn beide Begrenzungswände beheizt sind? Das äuûere Rohr liefert hierbei 60% der Heizleistung. Unter Einschluû der gewählten Sicherheitsgrenzen ergibt sich bei 1000 kg/m2 s aus Beispiel 6

x_ kr, a=0,449,

aus Beispiel 7 x_ kr, i=0,251; p p f ˆ …da2 d2 † ˆ …21,32 122 †
10 4 4

Beheizung durch beide Begrenzungswände In Bild 26 ist der kritische Dampfmassenanteil x_ kr nach Messungen von Becker und Letzter [30] in Abhängigkeit vom Verhältnis y=Q_ a/(Q_ a+Q_ i) der Leistung der äuûeren Begrenzungswand zur Gesamtleistung wiedergegeben. Gleichzeitig sind die sich aus den beiden vorhergehenden Abschnitten ergebenden Werte x_ kr für ausschlieûlich äuûere Beheizung y=1,0 (Symbol m) und für ausschlieûlich innere Beheizung y=0 (Symbol d) eingetragen. Das Verfahren und die Messungen stimmen für die Grenzfälle gut überein. Als Annäherung an die experimentellen Ergebnisse (Bild 26) empfiehlt es sich, bei Beheizung durch beide Begrenzungswände den kritischen Dampfmassenanteil x_ kr im Bereich des Leistungsverhältnisses 0,8
6

m2 ˆ 2,43
10

x_ kr ˆ

x_ kr, a x_ kr, i 0,6 ‡ x_ kr, i ˆ 0,400: 0,8

Gl. (13) liefert die maximal zu übertragende Leistung: Q_ T ˆ …0,400 ‡ 0,035†
1506
1000
2,43
10

4

kW ˆ 159,3 kW:

Aus Gl. (14) und (15) folgt die Wärmestromdichte des äuûeren Rohres zu q_ a ˆ

0,6
159,3 kW=m2 ˆ 476 kW=m2 p
21,3
10 3
3

und die Wärmestromdichte des inneren Rohres zu q_ i ˆ

0,4
159,3 kW=m2 ˆ 563 kW=m2 : p
12
10 3
3

Unter Einschluû der gewählten Sicherheitsgrenzen ergibt sich bei 4000 kg/m2 s aus Beispiel 6

x_ kr, a=0,155,

aus Beispiel 7

x_ kr, i=0,098;

x_ kr ˆ

Q_ T ˆ …_xkr

Gl. (13) liefert die maximal zu übertragende Leistung:

…13†

Die übertragene Wärmestromdichte des äuûeren Rohres beträgt q_ a ˆ

y Q_ T p da l

…14†

und die des inneren Rohres …1,0 y† Q_ T : q_ i ˆ p dl

x_ kr, a x_ kr, i 0,6 ‡ x_ kr, i ˆ 0,141: 0,8

Q_ T ˆ …0,141 ‡ 0,035†
1506
4000
2,43
10

4

kW ˆ 257,6 kW :

Aus Gl. (14) und (15) folgt die Wärmestromdichte des äuûeren Rohres zu q_ a ˆ

0,6
257,6 kW=m2 ˆ 770 kW=m2 p
21,3
10 3
3

und die Wärmestromdichte des inneren Rohres zu

…15†

m2 :

Da y<0,8 ist, erhält man x_ kr durch Interpolation:

Die im Ringspalt maximal zu übertragende Leistung errechnet sich zu x_ E † Dhv m_ f :

4

q_ a ˆ

0,4
257,6 kW=m2 ˆ 911 kW=m2 : p
12
10 3
3

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Bild 26. Kritischer Dampfmassenanteil in einem Ringspalt in Abhängigkeit vom Verhältnis der Leistung des Auûenrohres zur Gesamtleistung. Nach [30]

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Kritische Siedezustände

2.2.2 Längsumströmtes Stabbündel

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Allgemeines Die thermohydraulischen Verhältnisse eines längsumströmten Stabbündels unterscheiden sich von denen innendurchströmter Rohre durch die gröûeren Freiheitsgrade hinsichtlich Geometrie und Beheizung. Einerseits können die Strömungsquerschnitte zwischen den Heizstäben, andererseits die Wärmestromdichten von Stab zu Stab variieren. Es wird daher in einem Stabbündel stets einen Bereich geben, der hinsichtlich des Auftretens kritischer Siedezustände besonders gefährdet ist, und den es zu ermitteln gilt. Dieser sog. heiûe Bereich wird im allgemeinen im Gebiet höherer Wärmestromdichten und niedrigerer Massenstromdichten zu suchen sein. Die Ermittlung der Kühlmittelzustände wird oft mit Rechenprogrammen nach der Methode der Unterkanalanalyse [31±37] durchgeführt. ¾hnlich wie bei innendurchströmten Rohren basieren diese Verfahren meistens auf der lokalen Hypothese, hin und wieder jedoch auch auf der integralen Hypothese (Abschn. 2.1.4). Im folgenden wird ein Verfahren angegeben, das ohne Benutzung von Rechenanlagen eine näherungsweise Ermittlung des Sicherheitsabstandes zu kritischen Siedezuständen ermöglicht [38]. Eine erste Voraussetzung für die Berechnung kritischer Siedezustände in Stabbündeln ist, daû das Auftreten kritischer Siedezustände von den lokalen Kühlmittelzuständen abhängt, wie z. B. vom lokalen Dampfmassenanteil x_ oder von der lokalen Unterkühlung, der lokalen Massen_ dem Druck p, nicht aber von Systemgröstromdichte m, ûen wie z. B. der Eintrittstemperatur am Bündeleintritt oder von der Bündellänge l. Für hinreichend groûe Werte l/dh>20 (Abstandshalterabstand l, benetzter hydraulischer Durchmesser dh) kann dies experimentell zumindest für den Filmsiedebereich als gesichert gelten. Im Bereich des Austrocknens der Heizfläche ist diese Frage noch umstritten. Eine zweite Voraussetzung ist, daû sich der Strömungsbereich zwischen vier Stabvierteln oder um einen Stab auf ein gleichwertiges innendurchströmtes Rohr abbilden läût, wie Bild 27 zeigt.

Bild 27. Grundelement eines auûenumströmten Stabbündels t Stabteilung bei quadratischem Gitter d Rohrauûendurchmesser de Durchmesser des einbeschriebenen Kreises

In Stabbündeln kann die kritische Wärmestromdichte zusätzlich durch den Aufbau der Abstandshalter der Stäbe beeinfluût sein. Die Abstandshalter sollten auûer der Ei-

Hbc 19

genschaft kleiner Druckverluste mit Hinblick auf vorteilhafte kritische Siedezustände folgende Forderungen erfüllen (bei quadratischer Teilung): ± Konstantes Verhältnis des Strömungsquerschnittes zur beheizten Rohroberfläche, ± möglichst gleichmäûige Anordnung und möglichst kleine Anlageelemente wie Noppen oder Anpreûfedern, ± vorzugsweise Federn und Noppen im engen Spalt zwischen den beheizten Rohren. Der Gleichmäûigkeit der Bündel- und Abstandshaltergestaltung über den Bündelquerschnitt kommt im Hinblick auf günstige kritische Siedezustände eine hohe Bedeutung zu, da das Verhalten des gesamten Bündels nur so gut sein kann wie dessen schwächster Punkt. Bei Abstandshaltern, die auf Grund ihrer konstruktiven Gestaltung keinen Einfluû auf das Auftreten kritischer Siedezustände ausüben, können die in Abschn. 2.1.1 für innendurchströmte Rohre aufgeführten Beziehungen und Diagramme auch auf vertikale längsumströmte Bündel angewandt werden. Dazu sind die im folgenden beschriebenen Modifikationen der Eingangsparameter erforderlich. Eingangsparameter Massenstromdichte m_ j a) Falls alle Einzelelemente der Unterkanäle (Index j) des Bündels gemäû Bild 27 identisch sind, gilt M …16† m_ j ˆ m_ m ˆ : f _ der Gesamtdurchsatz des Rohrbündels und Hierbei ist M f der Gesamtströmungsquerschnitt des Rohrbündels. b) Falls das Bündel radial unterschiedlich beheizt ist ± wenn z. B. jedes Rohr eine andere Heizleistung hat, oder die Kühlkanäle unterschiedliche hydraulische Durchmesser aufweisen ±, folgt aus der Annahme gleichen Druckverlusts in parallelen Kanälen s dh, j Fj2 …17† m_ j ˆ m_ m n s : X dh, j fj F2j f jˆ1 Es bedeuten Querschnitt des Unterkanals, fj Uben, j benetzter Umfang des Unterkanals, benetzter hydraulischer Durchmesser dh, j 4 fj/Uben, j , F2f über der beheizten Rohrlänge gemittelter Zweiphasenmultiplikator (vgl. Abschn. Lbc), n Anzahl der parallelen Kanäle. Dampfmassenanteil x_ : x_ j ˆ

hE

h 0 ‡ Dhj : Dhv

…18†

a) Bei konstanter Beheizung in allen Rohren und gleichen hydraulischen Durchmessern in allen Unter-

H

kanälen j gilt

q_ m Ubeh l Dhj ˆ Dhm ˆ : m_ m f

…19†

b) Für Bündel, die radial unterschiedlich beheizt sind und/oder unterschiedliche hydraulische Durchmesser haben, gilt    q_ j …Ubeh =f †j m_ m 1 y ‡ 1 ; …20† Dhj ˆ Dhm q_ m …Ubeh =f †m m_ j hierbei ist m_ m/m_ j nach Gl. (17) zu ermitteln. Der Abminderungsfaktor y, um den die durch die Geometrie (Ubeh/f; m_ m/m_ j) und die Beheizung (q_ j/q_ m; m_ m/m_ j) vorgegebenen Aufheizungsunterschiede durch Kühlmittelvermischung abgebaut werden, hängt von der Gestaltung der Abstandshalter ab. Unter normalen Bedingungen können für Abstandshalter in Rohrbündeln mit t/d  1,3 (Stabteilung t gemäû Bild 27) Werte im Bereich 0,65
H

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Kritische Siedezustände

In ungesättigter Kernströmung (xj<0) können durch geeignete Turbulenzverstärker an den Abstandshalterstegen bei t/d  1,3 auch Werte bis y=0,35 erreicht werden. Bei positivem Dampfmassenanteil (_xj>0) sind solche Turbulenzverstärker so zu gestalten, daû sie nicht durch Beeinflussung des Wasserfilms auf der Heizfläche zu vorzeitiger Siedekrise führen und damit den erwarteten Gewinn durch bessere Vermischung (_xj<0) bzw. durch höhere Flüssigkeitstropfenanlagerung (_xj>0) wieder zunichte machen. Rohrdurchmesser d

q_ kr, j und der an der Heizfläche vorhandenen maximalen Wärmestromdichte q_ j im Kanal K maûgebend:     q_ kr q_ kr, j : …23† ˆ min q_ K q_ j   q_ kr sollte um einen angemessenen Betrag gröûer als q_ K 1,0 gewählt werden, um Filmsieden zu vermeiden. Nach Drescher und Köhler [2] beträgt bei innendurchströmten Rohren die Standardabweichung der Beziehung Gl. (1) von den Meûwerten 16%. Vermeiden des Austrocknens von Heizflächen Für jeden Unterkanal j ist der kritische Dampfmassenanteil x_ kr, j gemäû Abschn. 2.1.1 zu bilden: x_ kr, j ˆ x_ kr …p, m_ j , q_ j †:

…24†

Begrenzend für das Nichtaustrocknen der Heizflächen ist die minimale Differenz aus kritischem Dampfmassenanteil und tatsächlichem Dampfmassenanteil im Kanal K: D_xK ˆ min …_xkr, j

x_ j †:

…25†

Der Wert D_xK sollte zur Vermeidung von Austrocknen der Heizflächen um einen angemessenen Betrag gröûer als null gewählt werden. Drescher und Köhler [2] geben bei innendurchströmten Rohren für die Standardabweichung der Differenz zwischen gerechnetem und gemessenem Dampfmassenanteil den Wert 0,10 an. Es ist daher D_xK>0,10 zu empfehlen.

Im Schrifttum wird als charakteristische Länge ähnlich wie zur Berechnung von Druckverlusten weitgehend der benetzte hydraulische Durchmesser dh vorgeschlagen. Manchmal wird auch ein hydraulischer Durchmesser empfohlen, der nur mit den beheizten Umfängen ermittelt wird. Wie bei Ringspalten kann diese Annahme jedoch zu Fehlern führen. In regelmäûigen Stabgittern mit quadratischer Anordnung führt die Wahl des gröûten einbeschriebenen Kreises (Bild 27) als Bezugsdurchmesser de im Bereich 8
10 ± 3 m  de  30
10 ± 3 m zu deutlich besseren Ergebnissen. Aus der Stabteilung t und dem Stabdurchmesser d ergibt sich der Durchmesser des einbeschriebenen Kreises de bei quadratischer Anordnung zu p …21† de ˆ t 2 d:

Axial ungleichförmige Beheizung

Bei sehr engen Stabgittern oder bei Stabgittern in hexagonaler Anordnung sowie bei Drücken unter 100 bar ist bei Verwendung von Gl. (21) Vorsicht geboten.

± bei stark ausgeprägter ungleichförmiger axialer Leistungsverteilung,

Axial gleichförmige Beheizung Vermeiden von Filmsieden

Für axial ungleichförmig beheizte Bündel sollte das beschriebene Verfahren für Teillängen des Rohrbündels mit abschnittweise konstanter Beheizung durchgeführt werden. Die auftretenden Minimalwerte nach Gl. (23) und (25) bezeichnen die Abstände zu kritischen Siedezuständen. Sonderfälle Bei der Beurteilung der Ergebnisse nach dem genannten Verfahren ist Vorsicht geboten, falls nicht Messungen für die gewählte Anordnung vorliegen. Dies gilt besonders ± bei starken Abweichungen der Bündelteilung,

± in dem Fall, wenn der Unterkanal nach Bild 27 unbeheizte Flächen oder sehr starke Beheizungsunterschiede aufweist (vgl. Abschn. 2.2.1 Ringspaltkanal),

…22†

± bei niedrigen Systemdrücken p<50 bar und positivem Dampfmassenanteil x_ ; hierbei sind (auch bei akzeptablen Ergebnissen gemäû Gl. (23) und (25)) im Bündel instabile Strömungsvorgänge nicht immer auszuschlieûen, in deren Folge auch kritische Siedezustände auftreten können [39];

Für das Nichtauftreten von Filmsieden ist der Minimalwert des Verhältnisses aus kritischer Wärmestromdichte

± bei unvorteilhaft gewählten Abstandshalterformen (vgl. allgemeine Vorbemerkungen zu Abschn. 2.2.2).

Für axial gleichförmig beheizte Bündel ist für jeden Unterkanal j die kritische Wärmestromdichte q_ kr, j gemäû Abschn. 2.1.1 zu berechnen: q_ kr, j ˆ q_ kr …p, m_ j , dj , x_ j †:

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Hbc 20

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Kritische Siedezustände

Beispiel 9 Ein axial konstant beheiztes 5
5-Stabbündel gemäû Bild 28 (Stabdurchmesser 10,8
10 ± 3 m, Stabteilung 14,3
10 ± 3 m, beheizte Länge 2,985 m, Gehäuseabmessungen 77
10 ± 3 m mal 77
10 ± 3 m) wird mit Wasser bei 160 bar, einer Eintrittstemperatur von 296,0 C und einer mittleren Massenstromdichte von 3660 kg/m2 s betrieben. Die relativen Heizleistungen der Stäbe betragen

Die Hilfsgröûe bei Q2f ˆ 1 beträgt n X fj p dh, j ˆ 0,112 …m†1=2 : f jˆ1 Tabelle 3 gibt die Ergebnisse der nachfolgenden Rechenschritte wieder.

Tabelle 3. Werte für y=0,7, F=1,0 sowie gemäû Gl. (17), (20) und den geometrischen Parametern

6 Stäbe: Mittelwert mal 1,1800, 19 Stäbe: Mittelwert mal 0,9432. Sind bei einer Bündelleistung von Q_ T=3750 kW kritische Siedezustände ausgeschlossen?

Kanaltyp Anzahl

q_ j/q_ m

…Ubeh =f †j

m_ j/m_ m

Dhj/Dhm

0,917 0,985 1,026 1,026 1,026 1,026

0,648 0,809 1,129 1,182 1,234 1,338

…Ubeh =f †m I II III IV V VI

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Hbc 21

4 16 4 4 6 2

0,9432 0,9432 0,9432 1,0024 1,0616 1,18

0,484 0,760 1,289 1,289 1,289 1,289

Aus der Wasserdampftabelle erhält man für 160 bar die Werte h 0 = 1650,5 kJ/kg, Dhv= 934,3 kJ/kg, hE = 1316,0 kJ/kg. Aus Gl. (18) und den bisher ermittelten Gröûen sind die Parameter für die Ermittlung der kritischen Siedezustände q_ kr, j und x_ kr, j nach Gl. (1) und (4) in Tabelle 4 zusammengestellt.

Tabelle 4. Parameter für die Ermittlung der kritischen Siedezustände Bild 28. Querschnitt durch ein 5  5-Stabbündel

Aus Tabelle 2 gehen die Kanaltypen und deren Geometrie hervor. Der einbeschriebene Durchmesser de entsprechend Bild 27 beträgt p de ˆ … 2
14,3
10 3 10,8
10 3 † m ˆ 9,42
10 3 m: Die mittlere Wärmestromdichte ergibt sich zu q_ m ˆ

3750 25
p
10,8
10

3


2,985

3750 3660
3638,84
10

6

x_ j

m_ j kg/m2 s

de, j 10 ± 3 m

I II III IV V VI

± 0,162 ± 0,114 ± 0,0177 ± 0,0017 ± 0,0139 ± 0,0453

3356 3606 3755 3755 3755 3755

9,42 9,42 9,42 9,42 9,42 9,42

Hierbei gilt für x_ j   Dhm Dhj x_ j ˆ ‡ x_ E : Dhv Dhm

kW=m2 ˆ 1481 kW=m2

und die mittlere Aufwärmspanne nach Gl. (19) zu Dhm ˆ

Kanaltyp

Da nur geringe Dampfgehalte x_ j auftreten, kann eine Korrektur des Zweiphasenmultiplikators F2, der zunächst zu F2=1 angesetzt wurde, unterbleiben. Falls groûe Werte für x_ j auftreten, müûte das Verhältnis m_ j/m_ m iterativ verbessert werden.

kJ=kg ˆ 281,6 kJ=kg :

Tabelle 2. Kanaltypen und deren Geometrie Typ

I II III IV V VI

Kanalbezeichnung gemäû Bild 28

1, 6, 31, 36 2, 3, 4, 5, 7, 12, 13, 18, 19, 24, 25, 30, 32, 33, 34, 35 8, 9, 10, 11 14, 17, 26, 29 15, 16, 20, 23, 27, 28 21, 22

Anzahl

benetzter hydraulischer Durchmesser 10 ± 3 m

beheizter Umfang

Fläche

10 ± 3 m

10 ± 6 m2

4 16

10,62 12,25

8,48 16,96

75,11 95,77

4 4 6 2

13,3 13,3 13,3 13,3

33,93 33,93 33,93 33,93

112,88 112,88 112,88 112,88

848,16

3638,84

36

H

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Kritische Siedezustände

Aus Gl. (1) und (4) erhält man gemäû Gl. (22) und (24) die in Tabelle 5 zusammengestellten Werte. q_ max, j ist die maximale Wärmestromdichte je Kanaltyp. Unter Anwendung von Gl. (23) erhält man als Minimalwert   q_ kr 1883 ˆ ˆ 1,077: q_ VI 1748

3 Andere Flüssigkeiten als Strömungsmedien 3.1 Reine Flüssigkeiten 3.1.1 Vertikal nach oben oder unten durchströmte Rohre Unterkühlte oder gesättigte Flüssigkeiten am Rohreintritt

Kanaltyp

q_ kr, j kW/m2

q_ max, j kW/m2

x_ kr, j

I II III IV V VI

3428 3046 2293 2182 2080 1883

1397 1397 1397 1748 1748 1748

0,210 0,205 0,202 0,196 0,196 0,196

Der kleinste Wert q_ kr/q_ im Bündel mit 1,077 liegt innerhalb einer Standardabweichung der Messungen an Rohren von 16% [2]; somit kann Filmsieden nicht mit Sicherheit ausgeschlossen werden. Die kritische Heizflächenbelastung ist mit 1883 kW/m2 zwar noch gröûer als der aktuell auftretende Wert von 1748 kW/m2; die Sicherheitsspanne von 135 kW/m2 reicht jedoch noch nicht aus, um die Meûstreuungen abzudecken [2]. Abhilfe schafft in diesem Fall die Verminderung der Heizleistung oder der Eintrittstemperatur bzw. die Erhöhung der Massenstromdichte. Unter Anwendung von Gl. (25) erhält man als Minimalwert D_xVI ˆ 0,196

H

0,0453 ˆ 0,151:

Das Austrocknen der Heizflächen kann also in diesem Fall ausgeschlossen werden.

Nach Katto und Ohno [40] kann die kritische Wärmestromdichte in vertikal aufwärts durchströmten, gleichmäûig beheizten Rohren nach folgender Gleichung berechnet werden: q_ kr ˆ q_ kr, 0 …1

K x_ E †:

…26†

q_ kr, 0 bedeutet die kritische Wärmestromdichte unter der Voraussetzung, daû das Fluid gesättigt in den Strömungskanal eintritt, x_ E=(hE ± hs)/Dhv ist der Dampfmassenanteil im Eintrittsquerschnitt des Rohres, wobei hs die zum Druck am Rohreintritt gehörende Sättigungsenthalpie und hE die Enthalpie der Flüssigkeit bedeuten. Die Gröûe Dhv ist die Verdampfungsenthalpie und K ist der sog. Unterkühlungsparameter. Gl. (26) gilt nur unter der Voraussetzung, daû die Flüssigkeit im Rohreintritt unterkühlt (_xE<0) oder im Grenzfall gerade gesättigt ist. Enthält das Fluid dagegen bereits Dampf, wenn es in das Rohr einströmt, so ist eine andere Berechnungsmethode zu wählen, die im Anschluû an den vorliegenden Abschnitt erläutert wird. Bild 29 zeigt als Beispiel Meûdaten für R 12 [40], die für konstante Massenstromdichte m_ und vorgegebenen Druck p die lineare Verknüpfung zwischen q_ kr und der Unterkühlung nachweisen (Gl. (26)). Merkliche Abweichungen von der linearen Abhängigkeit treten lediglich dann auf [41], wenn bei sehr kurzen Rohren die Flüssigkeitsgeschwindigkeit im Rohreintritt klein ist (u1<0,2 bis 0,3 m/s), oder wenn der Dampfgehalt im Rohraustritt nicht wesentlich von null abweicht (_xkr  0). Ferner wurden bei hohen Drücken und sehr groûen Massenstrom_ dichten (z. B. m>3800 kg/m2 s) bei Versuchen mit R 12

Bild 29. Meûwerte für die kritische Wärmestromdichte q_ kr für R 12 (d=0,01 m, l/d=100). Nach [40]

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Tabelle 5. Werte entsprechend Gl. (22) und (24)

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Kritische Siedezustände

in 1000 mm langen Rohren von 3 und 5 mm Durchmesser [42] Abweichungen vom linearen Verlauf beobachtet. Die Gröûen q_ kr, 0 und K lassen sich mit den im folgenden aufgelisteten Gleichungen (27) bis (41) berechnen. Ihr Anwendungsbereich wird im Anschluû mitgeteilt. Es gilt 0,043 q 1 ˆ C …s*†

1 , l*

0,133 …s*†1=3 q 2 ˆ 0,1 …r*†

1 , 1 ‡ 0,0031 l*

…29†

0,513 q …s*†0,433 4 ˆ 0,234 …r*†

…l*†0,27 , 1 ‡ 0,0031 l*

…30†

0, 6 0,173 q 5 ˆ 0,0384 …r*† …s*†

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…28†

…l*†0,27 , 1 ‡ 0,0031 l*

1

1 ‡ 0,28 …s*†0,233 l*

…31†

mit den dimensionalen Abkürzungen q_ kr, 0 q i ˆ m_ Dhv

…32†

i=1 bis 5 entsprechend Gl. (27) bis (31), sr s* ˆ 2 l , m_ l

…33† …34† …35†

Darin bedeuten: m_ Massenstromdichte; s Oberflächenspannung; rg , rl Dichte von Dampf und Flüssigkeit; l beheizte Rohrlänge; d Rohrinnendurchmesser. Alle Stoffwerte sind bei der zum Eintrittsdruck gehörenden Sättigungstemperatur zu bilden. Für den dimensionslosen Parameter C in Gl. (27) gilt C=0,25

für

l*<50,

C=0,25+9
10

±4

C=0,34

l*>150.

für

In Bild 30 sind in dimensionsloser Darstellung Meûdaten für q_ kr, 0 des Kältemittels R 12 [40] den nach den Gl. (27) bis (38) berechneten Werten gegenübergestellt. Bild 31 zeigt eine entsprechende Darstellung für einen niedrigeren Druck mit Meûwerten von Groeneveld [43].

…27†

0,133 …s*†0,433 q 3 ˆ 0,098 …r*†

l l* ˆ , d rg r* ˆ : rl

Hbc 23

(36)

(l* ± 50) für l*=50 bis 150, (37) (38)

Bild 31. Vergleich zwischen Meûwerten für R 12 und den nach den Gl. (28) und (29) sowie (32) bis (35) berechneten Werten für q 2 und q 3 (d=7,8 mm, l/d=176,9). Nach [43]

Der Unterkühlungsparameter K ist als Funktion der in den Gl. (33) bis (35) zusammengestellten Abkürzungen sowie des Parameters C (Gl. (36) bis (38)) je nach Anwendungsbereich wie folgt zu berechnen: K1 ˆ

K2 ˆ

1,043

4 C …s*†0,043

,

…39†

H

5 0,0124 ‡ 1=l*
, 6 …r*†0,133 …s*†1=3

K3 ˆ 1,12


1,52 …s*†0,233 ‡ 1=l* …r*†0,6 …s*†0,173

…40†

:

…41†

Einen Vergleich der Korrelationen (39) bis (41) mit Meûergebnissen für R 12 [40] zeigt Bild 32. Die dort eingezeichneten Meûpunkte wurden gemäû Gl. (26) aus der Steigung der in Bild 29 eingezeichneten Ausgleichsgeraden ermittelt. Eine Vorstellung über die Wiedergabegenauigkeit der Gl. (39) bis (41) vermitteln Bild 33 und 34, in denen Meûwerte verschiedener Autoren für einige Kältemittel den Rechenwerten gegenübergestellt sind.

Bild 30. Vergleich zwischen Meûwerten für R 12 und den nach den Gln. (27) und (35) berechneten Werten für q i , i=1 bis 5 (d=0,01 m, l/d=100). Nach [40]

Hbc 24

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Kritische Siedezustände

a) Berechnung der kritischen Wärmestromdichte für r*=(rg/rl)  0,15. In diesem Bereich wird q_ kr mit den Gl. (27) bis (29) nach folgender Vorschrift berechnet:

 q 1  q2 : q > q : 1

2

q ˆ q 1,   q  q ! q ˆ q , 2

3

2

2

3

3

q > q ! q ˆ q :

Die dazugehörigen Werte für den Unterkühlungsparameter K werden anhand der Gl. (39) und (49) wie folgt ermittelt: K1  K2 : K ˆ K1 , K1 < K2 : K ˆ K2 :

Bild 32. Vergleich zwischen Meûwerten für R 12 und den nach den Gln. (39) und (41) berechneten Werten für den Unterkühlungsparameter Ki , i=1 bis 3 (d=0,01 m, l/d=100). Nach [40]

r*=(rg/rl)>0,15. Für diesen Bereich sind die Gl. (27), (30) und (31) wie folgt anzuwenden:

   q 1  q4 : q ˆ q 1 ,      q 1 > q4 : q4  q5 ! q ˆ q4 , q < q ! q ˆ q : 4

H

5

5

Der Unterkühlungsparameter K wird mit den Gln. (39) bis (41) nach folgender Vorschrift berechnet: K1  K2 : K ˆ K1 , K1 < K2 : K2  K3 ! K ˆ K2 , K2 > K3 ! K ˆ K3 :

Bild 33. Vergleich zwischen Meûwerten und dem nach Gl. (39) berechneten Unterkühlungsparameter K1

Kritischer Dampfmassenanteil Anwendungsbereich der Gleichungen Einen Überblick über die Anwendungsbereiche der Gl. (27) bis (41) geben die Bilder 30 bis 33. Im folgenden werden die Rechenvorschriften zur Eingrenzung dieser Anwendungsbereiche mitgeteilt. Es wird zwischen zwei Druckbereichen, repräsentiert durch das Dichteverhältnis, unterschieden.

Der kritische Dampfmassenanteil ist aus einer Energiebilanz wie folgt zu berechnen: x_ kr ˆ

4 q_ kr l ‡ x_ E : m_ Dhv d

…42†

Tritt der kritische Siedezustand am Ende der Heizstrecke auf, so ist für l die Gesamtlänge, andernfalls die Länge bis zum Auftreten der Siedekrise einzusetzen.

Bild 34. Vergleich zwischen Meûwerten und Gl. (40) für den Unterkühlungsparameter K2

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b) Berechnung der kritischen Wärmestromdichte für

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Kritische Siedezustände

Vergleich mit Meûdaten

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Die Korrelationen (26) bis (41) wurden auf Grund einer Dimensionsanalyse [44] und durch Anpassung an zahlreiche Meûwerte verschiedener Autoren entwickelt [40±52]. Meûdaten für folgende Stoffe wurden dafür herangezogen: R 12, R 21, R 22, R 113, R 114 sowie Wasserstoff, Stickstoff und Helium (I). Anpassungen und Vergleiche wurden in der Regel jedoch nur mit den auf x_ E=0 reduzierten Meûwerten der kritischen Wärmestromdichte (q_ kr, 0) vorgenommen, wobei sich zumeist eine zufriedenstellende Übereinstimmung zwischen Rechnung (q* in den Gl. (27) bis (31)) und Messung ergab. Um auch einen Überblick über die Leistungsfähigkeit der allgemeingültigeren Gleichung (26), in der auch eine etwaige Unterkühlung im Eintrittsquerschnitt berücksichtigt ist, zu vermitteln, zeigen die Bilder 35 und 36 einen Vergleich zwischen Rechen- und Meûwerten für q_ kr verschiedener Fluide. In Bild 35 sind Meûwerte für Halogenkältemittel dargestellt. Insgesamt wurden 2046 Meûdaten aus sechs verschiedenen Datenbanken zur Überprüfung der Korrela-

Hbc 25

tion von Katto und Ohno herangezogen. Es sei darauf hingewiesen, daû keine Datenauswahl im Hinblick auf deren Zuverlässigkeit vorgenommen wurde. In Bild 35 wurde aus Platzgründen lediglich ein Teil derjenigen Meûwerte nicht eingezeichnet, die innerhalb des Toleranzbereichs von  20% liegen. Die Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung ist in Anbetracht des weiten Parameterbereichs der untersuchten Daten als sehr gut zu bezeichnen. Bild 36 zeigt einen entsprechenden Vergleich für die Stoffe Helium (I), Wasserstoff, Stickstoff, Kalium und Ammoniak. Es standen fünf Datenbanken mit insgesamt 438 Meûwerten zur Verfügung. Auch hier wurde keine Datenauswahl vorgenommen. Die weit überwiegende Mehrheit der Meûwerte liegt im Toleranzbereich von  30%, innerhalb dessen wurde aus Platzgründen wiederum nur ein Teil der Daten eingezeichnet. Bedenkt man, daû die Spanne der dargestellten q_ kr-Werte von etwa 10 ± 1 bis 104 kW/m2 reicht und die maûgebenden Systemparameter teilweise in einem weiten Bereich variiert wurden, so ergibt sich die Schluûfolgerung, daû das Verfahren von Katto und Ohno für Nichtwasserfluide als sehr zuverlässig betrachtet werden darf.

H

Bild 35. Vergleich zwischen gemessenen und nach Katto/Ohno berechneten Werten der kritischen Wärmestromdichte für Halogenkältemittel

Bild 36. Vergleich zwischen gemessenen und nach Katto/Ohno berechneten Werten der kritischen Wärmestromdichte für Helium (I), Wasserstoff, Stickstoff, Kalium und Ammoniak

Hbc 26

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Kritische Siedezustände

Einschränkung des Gültigkeitsbereichs Die im vorliegenden Abschn. 3.1.1 dargestellte Berechnungsmethode liefert unter folgenden Bedingungen keine zuverlässigen Werte oder ist dort zumindest nicht ausreichend durch Meûdaten abgestützt. ± Instabiler Systemzustand: Bei Druck- oder Massenstromschwankungen kann der kritische Siedezustand bereits bei erheblich kleineren Wärmestromdichten auftreten.

H

± Dampfmassenanteil am Ende der beheizten Strecke kleiner als null (_xkr<0): Solche Zustände können in kurzen Rohren bei groûen Massenstromdichten und Unterkühlungen auftreten. Auch hier ist die Methode nach Abschn. 2.1.1 unter Berücksichtigung des Ahmad-Verfahrens anzuwenden. Es sei jedoch darauf hingewiesen, daû den in Bild 35 dargestellten Werten für R 113 sowie den Werten für NH3 in Bild 36 zumeist ein negatives x_ kr zugeordnet ist. Offenbar liefert auch hier das Verfahren von Katto und Ohno zuverlässige Werte. Solange jedoch nicht weitere Vergleiche mit Meûdaten möglich sind, darf dies auch hier noch nicht als allgemeingültig betrachtet werden. ± Rohre mit sehr groûem Verhältnis Länge zu Durchmesser (l/d>600): Unter dieser Bedingung liefern die Gleichungen (28) und (29) keine zuverlässigen Ergebnisse mehr. Hier ist ebenfalls nach Abschn. 2.1.1 und Ahmad zu rechnen. Abwärts durchströmte Rohre Cumo und Mitarbeiter [64] haben den Einfluû der Durchströmungsrichtung auf die kritische Wärmestromdichte untersucht. Bild 37 zeigt die mit Kältemittel R 12 erzielten Ergebnisse. Die Meûwerte für aufwärts gerichtete Strömung liegen im Mittel um 11% höher als die_ jenigen für Abwärtsströmung. Mit Gl. (27) (m=120 bis 325 kg/m2 s) wird eine verhältnismäûig sehr gute _ Wiedergabegenauigkeit erzielt. Gl. (28) (m=503 bis 1043 kg/m2 s) liefert etwas zu groûe Werte für q_ kr, o . In [41] wird hierfür eine Erklärung gegeben. Da die Gesamtheit der Meûdaten durch die Gl. (26) bis (41) jedoch insgesamt gut weitergegeben wird (Bilder 35 und 36), ist es nicht zweckmäûig, für die Daten in Bild 37 eine Modifizierung der Gl. (28) vorzunehmen. Die Untersuchungen von Cumo u. a. weisen nach, daû sich die kritische Wärmestromdichte, gemessen an der mit den angegebenen Korrelationen erzielbaren Wiedergabegenauigkeit, nicht wesentlich mit der Strömungsrichtung ändert. Für praktische Berechnungen wird emp-

Bild 37. Vergleich zwischen Auf- und Abwärtsströmung im senkrechten Rohr. Nach [64]

fohlen, die nach Gl. (26) bis (41) ermittelten kritischen Wärmestromdichten um 10% zu reduzieren, wenn Abwärtsströmung vorliegt. Beispiel 10 Durch ein vertikales 1,0 m langes Verdampferrohr von 12 mm Innendurchmesser strömen 30 kg/m2 s Stickstoff bei 5 bar Druck und 85 K Eintrittstemperatur. Das Rohr wird axial gleichmäûig mit 40 kW/m2 beheizt. Zu bestimmen sind der Ort der Siedekrise und der zugehörige Dampfmassenanteil. Für Stickstoff gilt hE= ± 105,5 kJ/kg; h 0 (5 bar)= ± 87,3 kJ/kg; Dhv (5 bar)=173,8 kJ/kg. Damit folgt x_ E ˆ

105,5 … 87,3† ˆ 0,1: 173,8

Weitere Stoffwerte (5 bar): rl=724,4 kg/m3; rg=20,23 kg/m3, s=5,3
10 ± 3 N/m. Der Ort der Siedekrise ist iterativ zu berechnen. Man beginnt hier z. B. mit l=0,5 m. Dabei zeigt sich, daû der resultierende Wert für q_ kr kleiner als 40 kW/m2 ist. Daher wird l schrittweise verringert, bis der Sollwert q_ kr=40 kW/m2 erreicht ist. Nach einigen Iterationsschritten findet man l=0,364 m. Der Rechengang läuft wie folgt ab: 5,3
10 3 N=m
724,4 kg=m3 Gl. (33): s* ˆ ˆ 0,0117; 302 kg2 =m4 s2
0,364 m 0,364 20,23 ˆ 30,3; Gl. (35): r* ˆ ˆ 0,0279; Gl. (34): l* ˆ 0,012 724,4 Gl. (36): C ˆ 0,25, da l* < 50: Da r*<0,15, gilt Anwendungsbereich a): 3 Gl. (27): q 1 ˆ 6,81
10 ;

3 Gl. (28): q 2 ˆ 12,87
10 :

  q 1 < q2 ! q* ˆ q1 :

Gl. (39): K1=1,26; Gl. (40): K2=0,269. K1>K2 ! K=K1 . _ Dhv ˆ 6,81
10 Gl. (32): q_ kr, o ˆ q 1 m

3


30 kg=m2 s


173,8 kJ=kg ˆ 35,5 kW=m2 : Gl. (26): q_ kr ˆ 35,5 kW=m2
‰1

1,26 …

0,1†Š ˆ 40 kW=m2 :

Der kritische Dampfmassenanteil ergibt sich aus Gl. (42): x_ kr ˆ

4
40 kW=m2 30 kg=m2 s
173,8 kJ=kg


30,3

0,1 ˆ 0,83:

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± Dampfmassenanteil am Rohreintritt gröûer als null (_xE>0): In diesem Fall ist die Berechnungsmethode nach Abschn. 2.1.1 zu wählen. Die Anwendung dieser Methode für andere Fluide erfolgt nach dem Verfahren von Ahmad, das aus Gründen der Übersichtlichkeit im letzten Teil von Abschn. 3.1 dargestellt ist. In Bild 36 ist bei einigen Daten x_ E>0. Trotzdem ist die Wiedergabegenauigkeit der Korrelation vergleichbar mit der der anderen Meûwerte. Inwieweit dies allgemein zutrifft, müûte durch weitere Messungen geprüft werden.

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Kritische Siedezustände

Beispiel 11 Ein axial gleichmäûig beheiztes Verdampferrohr wird vertikal aufwärts vom Kältemittel R 12 durchströmt. Es sind die kritische Wärmestromdichte und der kritische Dampfmassenanteil zu berechnen. d=14
10 ± 3 m l=2 m p=10 bar _ M=0,17 kg/s JE=28,94 C. Js=41,5 C; rl=1245,6 kg/m3; 3 rg=56,90 kg/m ; h 0 =240,2 kJ/kg; Dhv=128,3 kJ/kg; spez. Wärmekapazität der Flüssigkeit zwischen JE und Js:

Rohrinnendurchmesser: Rohrlänge: Druck: Massenstrom: Eintrittstemperatur: Stoffwerte (10 bar):

c ˆ 1,02 kJ=kg K; s ˆ 6,5
10

3

N=m :

Dampfmassenanteil im Eintrittsquerschnitt: hE ˆ h 0

c …Js

JE †,

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damit: x_ E ˆ c …Js JE †=Dhv ˆ 1,02 kJ=kg K
…41,5

28,94† K=128,3 kJ=kg ˆ 0,1:

Massenstromdichte _ 4
0,17 kg=s 4M m_ ˆ 2 ˆ ˆ 1104 kg=m2 s : d p 0,0142 m2 p

Hbc 27

das vorliegende Fluid gelten. Der kritische Siedezustand ist daher nach der Methode gemäû Abschn. 3.1.1 zu ermitteln. ± Ist Fr<10, so muû mit dem Einfluû der Rohrneigung gerechnet werden. In diesem Fall wird der kritische Siedezustand mit den ¹Wasserwertenª nach Abschn. 2.1.2 berechnet. In Beispiel 14 ist das Vorgehen im einzelnen dargestellt. Anmerkung: In einer Arbeit über die kritische Wärmestromdichte von Wasser und Kältemittel R 12 in horizontalen und vertikalen Rohren stellte Merilo [10] fest, daû die Umrechnung der kritischen Siedezustände nach dem Ahmad-Verfahren bei vertikalen Rohren zu sehr guten Ergebnissen führt. Bei horizontalen Rohren dagegen ist die äquivalente kritische Wärmestromdichte von R 12 (d. h. der auf Wasserbedingungen umgerechnete Wert von q_ kr) stets kleiner als diejenige von Wasser. Die Werte unterscheiden sich höchstens um den Faktor 1,7. Inwieweit dies von allgemeiner Gültigkeit ist, kann wegen fehlender weiterer Untersuchungen derzeit nicht geklärt werden. Es wird daher empfohlen, die für den Fall Fr<10 berechneten kritischen Wärmestromdichten anderer Fluide mit einem entsprechenden Sicherheitsfaktor zu versehen.

Rechengang (s. auch Beispiel 10): s* ˆ 3,33
10 6 ; l* ˆ 142,9; r* ˆ 0,0457;

3.1.3 Gewendelte Rohre

da l* zwischen 50 und 150 liegt, folgt mit Gl. (37) C=0,33.

Es besteht kein qualitativer Unterschied zwischen Wasser und anderen Fluiden im Hinblick auf die Besonderheiten der Siedekrise in gewendelten Rohren (Abschn. 2.1.3). Berechnungsunterlagen, gestützt auf systematische Untersuchungen mit anderen Fluiden, liegen bislang noch nicht vor. Empfohlen wird daher das Berechnungsverfahren von Jensen und Bergles [65], das sich auf Messungen mit Kältemittel R 113 stützt. Die Autoren nehmen an, daû die sog. lokale Hypothese gültig ist (im Gegensatz z. B. zu Katto/Ohno, Abschn. 3.1.1), bei der angenommen wird, daû der örtliche Wert der maûgebenden Systemparameter die kritische Wärmestromdichte eindeutig bestimmt.

Da r*<0,15, gilt Anwendungsbereich a):

3  3   q 1 ˆ 1,36
10 ; q2 ˆ 0,686
10 ; q1 > q2 ;

3    q 3 ˆ 0,731
10 ; q2 < q3 ! q* ˆ q2 :

K1 ˆ 1,34; K2 ˆ 1,63; K1 < K2 ! K ˆ K2 : q_ kr, o ˆ 0,686
10

3


1104 kg=m2 s
128,3 kJ=kg

ˆ 97,2 kW=m2 : q_ kr ˆ 97,2 kW=m2
‰1 x_ kr ˆ

1,63 …

4
113 kW=m2 1104 kg=m2 s
128,3 kJ=kg

0,1†Š ˆ 113 kW=m2 :
142,9

0,1 ˆ 0,36:

3.1.2 Horizontale und geneigte Rohre Die Besonderheiten der Siedekrise in Rohren, die nicht vertikal angeordnet sind, wurden bereits in Abschn. 2.1.2 dargelegt. Qualitativ besteht kein Unterschied zwischen dem Verhalten von Wasser und demjenigen anderer Fluide. Da systematische Untersuchungen bislang lediglich für Wasser ausgeführt wurden, ist auch für andere Flüssigkeiten die in Abschn. 2.1.2 mitgeteilte Berechnungsmethode zu verwenden. Die Umrechnung erfolgt anhand des Verfahrens von Ahmad (Abschn. 3.1.6). Es ist wie folgt vorzugehen: ± Umrechnung der Fluidwerte in ¹Wasserwerteª entsprechend den Vorschriften in Abschn. 3.1.6; ± Ermittlung der Froude-Zahl Fr nach Gl. (6) mit den berechneten ¹Wasserwertenª. Den kritischen Dampfmassenanteil x_ kr berechnet man nach Abschn. 2.1.1. ± Ist Fr>10, so hat die Rohrneigung keinen Einfluû auf die Siedekrise. Dies wird in erster Näherung auch für

Für unterkühltes Sieden (_xkr  ± 0,1) wird die kritische Wärmestromdichte wie folgt berechnet: q_ kr ˆK C m_ Dhv Rel ‡ … 1,367

0,6

‰1,234

3,15
10

6

3,873
10 Rel † x_ Š:

6

Rel

…43†

K ist ein dimensionsloser Faktor, der den Einfluû der in der Wendel wirkenden Zentrifugalkräfte berücksichtigt. Es gilt   0,26 m_ 2 m_ 2 > 10 …44† K ˆ 0,769 2 für 2 rl g D W rl g d und K ˆ 1 für

m_ 2 : r2l g d

…45†

Bei kleineren Fluidgeschwindigkeiten ist der Einfluû des Auftriebs, den der Dampf im Zweiphasengemisch erfährt, zu berücksichtigen. Gl. (43) enthält daher einen Faktor C, der als Funktion der Reynolds- und GrashofZahl wie folgt zu berechnen ist:

H

Hbc 28


0,21

für Gr=Re21  0,0127

…46†

für Gr=Re21 < 0,0127:

…47†

und Cˆ1

Für die dimensionslosen Kenngröûen in den Gl. (43), (46) und (47) gilt Rel ˆ und Gr ˆ

m_ d hl

…48†

g d 3 …rl rg † rl : h2l

…49†

Mit Gl. (43) lieûen sich die Meûwerte mit einer mittleren prozentualen Abweichung von 7,4% wiedergeben. Die maximale Abweichung betrug 45,3%. Für die Siedekrise bei gesättigtem Sieden (_xkr  0,1) gilt q_ kr ˆ 1,713
104 Reg 1,143 x_

0,436


…d=Dw †0,31 m_ Dhv

…50†

_ für m>950 kg/m2 s und q_ kr ˆ 4,09
10

6

Reg0,5 x_

die Gl. (43), (50) und (51) mittels der auch von Katto und Ohno eingeführten Kenngröûe q_ kr/m_ Dhv dimensionslos darstellen lassen) darf diese Berechnungsmethode wegen des eingegrenzten Parameterbereichs der Messungen noch nicht als hinreichend allgemeingültig betrachtet werden. Ihre Zuverlässigkeit muû in Zukunft durch weitere Messungen überprüft werden. Sind daher Wendelrohrverdampfer in Parameterbereichen auszulegen, die sich wesentlich von denjenigen in [65] unterscheiden, so sollten gröûere Sicherheitsfaktoren vorgesehen werden.

0,460


…d=Dw †0,17 m_ Dhv

…51†

für m_  950 kg/m2 s.

Beispiel 12 In einem Wendelrohrverdampfer soll R 12 bei einem Systemdruck von p=1 bar verdampft werden. Die Massenstromdichte beträgt 2000 kg/m2 s. Das Kältemittel tritt unterkühlt in den Verdampfer ein: x_ E= ± 0,15. Als Wendeldurchmesser wurde Dw=0,5 m und als Rohrlänge l=6 m gewählt bei einem Rohrinnendurchmesser von d=10
10 ± 3 m. Die Wärmestromdichte entlang der Wendel sei konstant. Wie groû wäre sie, wenn am Ende der Wendelstrecke gerade die Siedekrise auftreten würde? Stoffwerte (1 bar): Js= ± 30 C; rl=1489,3 kg/m3; rg=6,22 kg/m3; Dhv=166,1 kJ/kg; hl=370,5
10 ± 6 Pa s; hg=10,14
10 ± 6 Pa s. Die Reynolds-Zahl gemäû Gl. (48), jedoch mit der dynamischen Viskosität hg des Dampfes berechnet, da gesättigtes Sieden (_xkr>0,1) vorliegt, beträgt

Die Reynolds-Zahl ist hier wieder gemäû Gl. (48), jedoch mit der dynamischen Viskosität hg des Dampfes, zu bilden. Die mittlere prozentuale Abweichung von den Meûwerten ergab sich zu 3%. Die maximale Abweichung betrug 14,1%. Alle Stoffwerte in den Gl. (43) bis (51) gelten für den Sättigungszustand.

Reg ˆ

Im Bereich ± 0,1<_xkr<0,1, in dem der Übergang von der Blasen- zur Ringströmung stattfindet, konnten keine Meûdaten ermittelt werden. Hier läût sich der Ort der Siedekrise nicht eindeutig feststellen, da sie entlang der Wendelstrecke mehrfach auftreten kann [65]. Bei Wendelrohrverdampfern sind daher solche Betriebszustände zu vermeiden. Jensen und Bergles [65] haben gezeigt, daû dies ± alternativ ± nur unter folgenden Bedingungen sichergestellt ist:

x_ kr ˆ 0,76; q_ kr ˆ 126,4 kW=m2 :

± der kritische Dampfmassenanteil am Rohrende muû kleiner als ± 0,1 sein (_xkr< ± 0,1); oder ± die kritische Wärmestromdichte des gesättigten Siedens (Gl. (50) und (51)) muû kleiner sein als diejenige des unterkühlten Siedens gemäû Gl. (43) bis (49), wenn in Gl. (43) für x_ = ± 0,1 eingesetzt wird. Das Berechnungsverfahren von Jensen und Bergles stützt sich lediglich auf Messungen mit einem Fluid (R 113) bei unverändertem Druck (9,4 bar) und Rohrinnendurchmesser (d=7,62 mm). Die übrigen System_ parameter wurden wie folgt variiert: m=570 bis 5470 kg/m2 s; q_ kr=54 bis 800 kW/m2; x_ kr= ± 0,55 bis 0,94; Eintrittsunterkühlung: DT=Ts ± TE=0 bis 110 K, Dw=117,5 bis 409,6 mm; l=635 bis 1295 mm. Trotz der dimensionslosen Darstellung (man beachte, daû sich

2000 kg=m2 s
10
10 10,14
106 Pa s

3

m

ˆ 1,97
106 :

Da hier die Siedekrise bei gesättigtem Sieden auftritt, gilt Gl. (50). Für den dort enthaltenen Dampfmassenanteil x_ ist der kritische Wert einzusetzen, der auf Grund der Energiebilanz (Gl. (42)) mit q_ kr gekoppelt ist. Gl. (42) in Gl. (50) eingeführt ergibt eine implizite Gleichung für x_ kr , die iterativ zu lösen ist. Nach einigen Rechenschritten erhält man

Überprüfung, ob instabile Betriebszustände auftreten können: Die kritische Wärmestromdichte q_ kr des gesättigten Siedens muû kleiner sein als diejenige des unterkühlten Siedens (im folgenden mit q_ kr, u bezeichnet), wenn in Gl. (43) für x_ = ± 0,1 eingesetzt wird. Berechnung der dimensionslosen Kenngröûen in Gl. (43): Gl. (44) und (45): K ˆ 0,769


m_ 2 ˆ 18,38 > 10 ! r2l g d

! 0,26

20002 kg2 =m4 s2 1489,32 kg2 =m6
9,81 m=s2
0,5 m

ˆ 0,997;

Gl. (49): Gr ˆ

9,81 m=s2
10

ˆ 1,58
108 ;

6

m3 …1489,3 6,22†
1489,3 kg2 =m6 370,52
10 12 Pa2 s2

2000 kg=m2 s
10
10 370,5
10 6 Pa s Gl. (46) und (47):

Gl. (48): Rel ˆ

3

m

ˆ 5,4
104 ;

Gr=Re2l ˆ 0,054 > 0,0127 ! C ˆ 0,4
0,054 0,21 ˆ 0,74:

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C ˆ 0,4 Gr=Re21

H

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Kritische Siedezustände

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Kritische Siedezustände

Gl. (43): q_ kr, u ˆ 0,997
0,74
2000 kg=m2 s
166,1 kJ=kg 4


…5,4
10 † ‡…

0,6

1,367

‰1,234

3,15
10

3,873
10 6

6

Beheizung durch beide Begrenzungswände 4


5,4
10

4


5,4
10 † …

0,1†Š

2

ˆ 417 kW=m :

Auch hier ist nach der in Abschn. 2.2.1 dargestellten Methode vorzugehen. Demnach ergibt sich folgender Rechengang: ± Ermittlung der kritischen Wärmestromdichte nach den Gl. (26) bis (41) unter der Annahme: d=da;

Wegen q_ kr
± Berechnung der kritischen Dampfmassenanteile x_ kr, a und x_ kr, i nach den Gl. (52) und (53);

3.1.4 Einfluû einer ungleichförmigen Beheizung Ungleichförmige Beheizung in Umfangsrichtung Das in Abschn. 2.1.4 dargestellte Verfahren zur Ermittlung der kritischen Wärmestromdichte in ungleichförmig beheizten Rohren kann auch auf andere Flüssigkeiten angewandt werden. Ungleichförmige axiale Beheizung

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Hbc 29

In diesem Fall gilt dasselbe wie in Abschn. 2.1.4. Demnach ist sowohl nach der lokalen als auch nach der integralen Hypothese zu rechnen und der jeweils kleinere Wert der so ermittelten kritischen Wärmestromdichte als maûgebend zu betrachten. Der Berechnung sind die Gleichungen des Abschnitts 3 im Rahmen ihres Gültigkeitsbereiches zugrunde zu legen. Demnach berechnet man zunächst durch Variation von l den Verlauf der kritischen Wärmestromdichte als Funktion der Rohrlänge für das gleichmäûig beheizte Rohr und überprüft dann die Sicherheit gegenüber kritischen Siedezuständen anhand der beiden Hypothesen (Bild 23 und 24). Den Bezugspunkt A legt man hierbei zweckmäûigerweise an den Beginn der beheizten Länge.

± Berechnung des wahren kritischen Dampfmassenanteils x_ kr anhand der Interpolationsempfehlungen in Abschn. 2.2.1; ± Ermittlung der maximal übertragbaren Leistung Q_ T sowie der Wärmestromdichten q_ a und q_ i der äuûeren und inneren Begrenzungswand nach den Gl. (13) bis (15).

Beispiel 13 Ein Ringspalt mit da=25
10 ± 3 m, d=15
10 ± 3 m und einer beheizten Länge von 4 m wird vertikal nach oben von Kältemittel R 114 durchströmt. Der Druck beträgt p=5 bar, die Massenstromdichte _ m=2500 kg/m2 s. Im Eintrittsquerschnitt herrscht Unterkühlung: x_ E= ± 0,05. Der Ringkanal wird durch beide Begrenzungswände (Leistungsverhältnis y=Q_ a/(Q_ a + Q_ i)=0,5) beheizt. Die gesamte Heizleistung ist so zu wählen, daû sie 80% der maximal möglichen beträgt. Wie groû sind die Wärmestromdichten der äuûeren und der inneren Begrenzungswand? Stoffwerte (5 bar): Js=54 C; rl=1361,4 kg/m3; rg=36,07 kg/m3; Dhv=115,49 kJ/kg; s=9,2
10 ± 3 N/m.

3.1.5 Vertikal durchströmter Ringspalt

Rechengang (s. auch Beispiel 10):

Hier ist sinngemäû nach dem in Abschn. 2.2.1 angegebenen Verfahren zu rechnen.

s*=5,0
10 ± 7; l*=l/da=160; r*=0,0265; da l*>150, folgt mit Gl. (38): C=0,34.

Beheizung durch die äuûere Begrenzungswand

Da r*<0,15, gilt Anwendungsbereich a):

Die kritische Heizflächenbelastung ergibt sich aus den Gl. (26) bis (41), wobei für den Rohrdurchmesser derjenige des äuûeren Begrenzungsrohres einzusetzen ist, (da , Bild 25). Aus der Energiebilanz folgt für den kritischen Dampfmassenanteil am Ende der beheizten Strecke x_ kr, a ˆ

4 q_ kr l m_ Dhv da

1

1  2 ‡ x_ E : d da

…52†

1

 2 ‡ x_ E : da 1 d

q_ kr, o=0,297
10 ± 3
2500 kg/m2 s
115,49 kJ/kg=85,9 kW/m2; q_ kr=85,9 kW/m2 [1 ± 3,17 ( ± 0,05)]=99,5 kW/m2.

x_ kr, a ˆ

Die kritische Wärmestromdichte am Innenrohr ist in erster Näherung identisch mit derjenigen an der äuûeren Begrenzungswand. Zur Berechnung von q_ kr sind daher ebenfalls die Gl. (26) bis (41) heranzuziehen, wobei wiederum d=da einzusetzen ist. Der kritische Dampfmassenanteil am Ende der beheizten Strecke ergibt sich nun zu 1

K1=1,43; K2=3,17; K1
Kritische Dampfmassenanteile gemäû Gl. (52):

Beheizung durch die innere Begrenzungswand

4 q_ kr l x_ kr, i ˆ m_ Dhv d

3  3  3   q 1 ˆ 1,14
10 ; q2 ˆ 0,327
10 ; q3 0,297
10 ; q1 >q2     und q2 >q3 ! q ˆ q3 :

…53†

4
99,5 kW=m2
4 m 2

2500 kg=m s
115,49 kJ=kg
25
10 0,05 ˆ 0,295 :

3

m ‰1

…15=25†2 Š

Gl. (53): x_ kr, i ˆ

4
99,5 kW=m2
4 m 2

2500 kg=m s
115,49 kJ=kg
15
10

3

m ‰…15=25†2

1Š

0,05 ˆ 0,157 : Da 0
x_ kr, a x_ kr, i
0,5 ‡ x_ kr, i ˆ 0,243: 0,8

H

giebilanz für den Strömungskanal wie folgt miteinander verknüpft:

Maximal übertragbare Leistung: Gl. (13): Q_ Tmax ˆ …_xkr

x_ E † Dhv m_ f

x_ kr

2

ˆ …0,243 ‡ 0,05†
115,49 kJ=kg
2500 kg=m s …p=4†
…252

152 †
10

6

m2 ˆ 26,58 kW:

Wärmestromdichten der äuûeren und der inneren Begrenzungswand: y Q_ T Gl. (14): q_ a ˆ ˆ 33,84 kW=m2 ; p da l …1 y† Q_ T Gl. (15): q_ i ˆ ˆ 56,39 kW=m2 : p dl

3.1.6 Verfahren von Ahmad zur Umrechnung auf andere Flüssigkeiten Wasser ist das am weitaus häufigsten untersuchte Fluid. Man hat daher mit Hilfe der ¾hnlichkeitstheorie Verfahren entwickelt, mit denen Ergebnisse für den kritischen Siedezustand von Wasser auf andere Fluide umgerechnet werden können. Hierbei hat sich das Verfahren von Ahmad [66], das insbesondere zur Umrechnung kritischer Siedezustände in vertikal aufwärts durchströmten Kanälen entwickelt wurde, als die zur Zeit am besten geeignete Methode erwiesen [67±69]. Die nach Ahmad zu erfüllenden ¾hnlichkeitsbedingungen sind in Tabelle 6 zusammengestellt. Voraussetzung ist, daû die Systemparameter der betrachteten Fluide so gewählt werden, daû die dimensionslosen Kennzahlen übereinstimmen. Die Kennzahl y dient zur Umrechnung der Massenstromdichte. Es gilt r 0 2=3 g h m_ dh …h 0=h 00†1=8 …54† yˆ 0 h r 0 dh mit

d …r 0=r 00† : g ˆ dp

x_ E ˆ

A q_ kr : f m_ Dhv

…56†

A ist die beheizte Oberfläche und f der Strömungsquerschnitt des Kanals.

Gewählte Heizleistung: Q_ T=0,8
Q_ Tmax=21,26 kW.

H

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Kritische Siedezustände

Anhand von Bild 38 ist beispielsweise die Umrechnung kritischer Siedezustände an einem 5”5-Stabbündel (Abschn. 2.2.2) erläutert. Dargestellt sind Ausgleichskurven von Meûwerten des kritischen Dampfmassenanteils von Wasser für drei Eintrittszustände x_ E der Flüssigkeit bei konstantem Dichteverhältnis. Für jeden nach Gl. (54) berechneten Wert von y (z. B. für R 12) lassen sich die äquivalenten kritischen Dampfmassenanteile aus Bild 38 entnehmen. Daraus kann mittels Gl. (56) die kritische Wärmestromdichte für einen geometrisch gleichen Kanal, z. B. mit R 12 als Strömungsmedium, berechnet werden. Wenn keine Versuchswerte für Wasser vorliegen, werden zunächst die Systemparameter des vorliegenden Fluids anhand der ¾hnlichkeitsbedingungen aus Tabelle 6 in ¹Wasserwerteª umgerechnet. Mit letzteren er-

…55†

Die kritische Wärmestromdichte q_ kr und der Dampfmassenanteil x_ kr am Ort der Siedekrise sind durch die Ener-

Bild 38. Ermittlung kritischer Siedezustände nach dem Verfahren von Ahmad

Tabelle 6. ¾hnlichkeitsbedingungen nach Ahmad für vertikal aufwärts durchströmte Kanäle Parameter

dimensionslose Kennzahl

Gültigkeitsbereich [67±69] Rohr und Ringspalt 1)

Stabbündel 4, 9, 19, 25 Stäbe

Systemdruck

rl/rg

7 bis 980

3 bis 20

Massenstromdichte

y nach Gl. (54)

5 bis 100

5 bis 40

Dampfmassenanteil am Ort der Siedekrise

x_ kr

± 0,4 bis 0,9

± 0,35 bis 0,9

kritische Wärmestromdichte

q_ kr/(m_ Dhv)

keine Begrenzung

keine Begrenzung

Dampfmassenanteil am Kanaleintritt

x_ E

± 0,02 bis 0,8

± 0,04 bis ± 0,8

Verhältnis beheizte Länge zu hydraulischem Durchmesser

l/dh

60 bis 310

60 bis 250

Wasser, Kältemittel R 12, R 21, R 22, R 113, R 114, CO2

Wasser, Kältemittel R 12

Geometrie (bleibt unverändert)

Fluide

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Hbc 30

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Kritische Siedezustände

mittelt man den kritischen Siedezustand (q_ kr , x_ kr) für Wasser (Abschn. 2) und rechnet ihn dann nach den Vorschriften der Tabelle 6 wieder auf das vorliegende Fluid um. Das Verfahren von Ahmad kann mit gutem Erfolg angewendet werden, wenn auch der Wärmeübergang bei einphasiger Strömung für Wasser und die interessierende Flüssigkeit mit den gleichen Korrelationen berechnet werden kann. Ist dies nicht der Fall, wie z. B. bei flüssigen Metallen, so führt das Verfahren zu gröûeren Abweichungen.

Hbc 31

daher x_ kr ˆ32,302
487,1 0,125
638 0,333
20 0,07
e 0,00795
147,5 ˆ 0,44: Gl. (6) liefert 0,44
638 kg=m2 s Fr ˆ q 94,24 kg=m3
9,81 m=s2
0,02 m …607,66 94,24† kg=m3 ˆ 2,85: Da Fr<10, muû mit einem Einfluû der Rohrneigung gerechnet werden. Es folgt daher mit Gl. (7) D_xkr=16/(2+2,85)2=0,68. Gl. (8) liefert x_ kr, o ˆ 0,44

Beispiel 14 In einem waagerechten, gleichmäûig beheizten Rohr strömt R 12 bei folgendem Systemzustand:

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Rohrinnendurchmesser: d=20
10 ± 3 m Druck:

p=25 bar

Massenstromdichte:

_ m=500 kg/m2 s

Wärmestromdichte:

_ q=34 kW/m2

Eintrittsunterkühlung:

x_ E= ± 0,1.

Nach welchen Rohrlängen tritt der kritische Siedezustand an der Ober- und an der Unterseite des Rohres auf? Zunächst werden die Systemparameter der R 12-Strömung nach Tabelle 6 in ¹Wasserwerteª umgerechnet. Rohrinnendurchmesser: Die Geometrie bleibt unverändert, daher d=dh=20
10 ± 3 m. Stoffwerte R 12 (25 bar): Js=83,4 C; rl=r 0 =1032,9 kg/m3; Dhv=90,52 kJ/kg; hl=h 0 =157,9
10 ± 6 Pa s; hg=h 00 =17,42
10 ± 6 Pa s. Druck: Das Dichteverhältnis rl/rg von R 12 bei 25 bar ist gleich demjenigen von Wasser bei 147,5 bar. Stoffwerte Wasser (147,5 bar): Js=340,8 C; rl=r 0 =607,66 kg/m3; rg=r 00 =94,24 kg/m3; Dhv=1016 kJ/kg; hl=h 0 =75,22
10 ± 6 Pa s; hg=h 00 =25,31
10 ± 6 Pa s. Massenstromdichte: Die dimensionslose Kennzahl y (Gl. (54)) beider Fluide muû gleich groû sein. Mit Hilfe von Dampftafelwerten berechnet man (Gl. (55)) jgjR12 ˆ 0,424 l=bar; jgjH2 O ˆ 0,0869 l=bar: Hieraus folgt yR12 ˆ

500 kg=m2 s
0,02 m 157,9
10 6 Pa s   157,9 1=8
ˆ 5,3: 17,42

s !2=3 0,424 1=bar 157,9
10 6 Pa s
0,02 m 1032,9 kg=m3

Gl. (54), nach m_ aufgelöst, liefert mit y=yR12 und den Stoffwerten von Wasser m_ H2 O =638 kg/m2 s. Kritische Wärmestromdichte: Nach Ahmad muû die dimensionslose Kennzahl q_ kr/m_ Dhv beider Fluide gleich groû sein. Daraus folgt q_ kr, H2 O ˆ

34 kW=m2
638 kg=m2 s
1016,1 kJ=kg 500 kg=m2 s
90,52 kJ=kg

0,68 0,68 ˆ 0,095 und x_ kr, u ˆ 0,44 ‡ ˆ 0,78: 2 2

Aus der Energiebilanz (Gl. (42)) folgt lˆ

m_ Dhv d …_xkr q_ kr 4

x_ E †:

Damit gilt für die R 12- und für die Wasserströmung (die Terme in der Gleichung für l liefern vereinbarungsgemäû in beiden Fällen die gleichen Zahlenwerte) lkr, o ˆ

500 kg=m2 s
90,52 kJ=kg 0,02 m
…0,095 ‡ 0,1† ˆ 1,3 m ; 4 34 kW=m2

lkr, u ˆ 5,8 m :

3.2 Binäre Gemische Die kritische Wärmestromdichte eines binären Gemisches kann durch die kritischen Wärmestromdichten der Einzelkomponenten ± berechnet für gleichen Druck p, Massenstromdichte m_ und Dampfmassenanteil x_ ± sowie mit dem Molanteil ~x der niedrigsiedenden Komponente in der flüssigen Phase wie folgt berechnet werden 1): _ Gem q_ Gem kr ˆ q kr, id …1 ‡ X† mit

q_ Gem _ Ns x ‡ q_ HS kr, id ˆ ‰q kr ~ kr …1

…57† ~x†Š:

…58†

_ Hs q_ Ns kr bzw. q kr bedeuten die kritischen Wärmestromdichten der reinen Komponenten mit der niedrigeren bzw. höheren Siedetemperatur (Bild 39), die nach Abschn. 2 oder 3.1 zu berechnen sind. X ist ein Faktor, für den X ^ 0 gilt. Kältemittelgemische Aufgrund von Messungen von Marroquin Nisch mit den Kältemittelgemischen R 114/R 13B1 und R 142 b/R 22 [70] wurde für X in Gl. (57) folgende Gleichung abgeleitet: ( …j~y ~xj†2,7 …j~y ~xj†1,9 X ˆ 3,2
105 ‡ 9,6 0,1 ReHS …ReHS l l † …59†    TsNS 2,2 3…0,2‡_xA † p* e
Gem Ts TsNS

ˆ 487,1 kW=m2 : Der kritische Dampfmassenanteil wird nach Gl. (1) oder (4) berechnet. Eine Überprüfung zeigt, daû Gl. (4) maûgebend ist. Es gilt

1

) Vgl. hierzu die Stephan-Körner-Beziehung zur Berechnung des Wärmeübergangs beim Sieden binärer Gemische [71].

H

Hbc 32

Kritische Siedezustände

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tritt. Umgekehrt zeigt Bild 41, daû bereits bei x_ A=0,1 eine relative Zunahme nicht mehr feststellbar ist, d. h. X  0.

Bild 39. Gleichgewichtskurven von binären Flüssigkeitsgemischen: a) ohne und b) mit azeotropem Punkt A und Siedepunktminimum

ReHS l ˆ und

H

1 p ˆ 2

m_ dh hHS l



p p ‡ NS pHS p c c

…60†  …61†

~y bzw. ~x sind die Molanteile der niedrigsiedenden Komponente in der dampfförmigen bzw. flüssigen Phase, TsGem bzw. TsNS bedeuten die Sättigungstemperaturen des Gemisches (Berechnung nach Abschn. Dfa) bzw. der niedrigsiedenden Komponente und zwar jeweils in K (Bild 39, Js=TS ± 273,15 K). x_ A ist der Dampfmassenanteil am Austritt der Verdampfungsstrecke. In Gl. (60) bedeuten dh den hydraulischen Durchmesser des Strömungskanals und hHS l die dynamische Viskosität der flüssigen Gemischkomponente mit höherer SiedetempeNS ratur bei TsGem . In Gl. (61) sind pHS c bzw. pc die kritischen Drücke der beiden Gemischkomponenten. Gl. (59) beruht auf Messungen mit den Kältemittelgemischen R 114/R 13B1 und R 142 b/R 22 [70] in den Bereichen 0,26  p/pc  0,61; ± 0,2  x_ A  +0,2; 1000  m_  2000 kg/m2 s; 3,4  l/d  38,8, mit l als der beheizten Kanallänge und d als dem Rohrdurchmesser. Der Dampfmassenanteil x_ A am Austritt ist unter Voraussetzung thermodynamischen Gleichgewichts nach Gl. (1), Abschn. Hbb 1, zu berechnen. Die Gln. (59) bis (61) stellen eine Erweiterung einer von Sterman et al. [72] vorgeschlagenen Gleichung dar, die jedoch ausschlieûlich auf Grund von Messungen mit einem unterkühlten Gemisch aufgestellt wurde (Monoisopropyldiphenyl-Benzol-Gemisch; senkrechter Ringkanal: Länge 110 mm, Auûen-/Innendurchmesser: 16 mm/10 mm; p=0,2 MPa; 25  DJu  70 K; 4  uE  12 m/s). Bild 40 zeigt ein typisches Meûergebnis für x_ A= ± 0,2 im Vergleich mit Rechenwerten nach den Gln. (57) bis (61). Auf der Ordinate im unteren Teil ist die relative Zunahme der kritischen Wärmestromdichte gegenüber dem linear interpolierten Wert (Gl. 58) gemäû
Gem Gem _ _ …1 ‡ X † aufgetragen. Der obe= q q_ Gem q ˆ X= kr kr,id kr re Teil zeigt den Verlauf von (~y ± ~x) der beiden Gemische. Je gröûer (~y ± ~x), desto gröûer ist auch die relative Zunahme der kritischen Wärmestromdichte. Letzteres gilt auch für wachsende Unterkühlung im Aus-

Bild 40. Kritische Wärmestromdichte von unterkühlten binären Kältemittelgemischen. n und s: Meûwerte von Marroquin Nisch [70] - - - - und ±±: berechnet gemäû Gl. (57) bis (61)

Bild 41. Meûwerte von Marroquin Nisch [70] für die kritische Wärmestromdichte gesättigter binärer Kältemittelgemische

Genauigkeit und Gültigkeitsbereich der Gln. (57) bis (61) Bild 42 zeigt einen Vergleich von Rechenwerten mit allen von Marroquin Nisch gemessenen Daten. Die groûe Mehrzahl der Meûwerte liegt innerhalb eines Toleranzbereichs von 25%. In diesen Bereich ordnen sich auch Meûdaten von Celata et al. [73] für das Kältemittelgemisch R 114/R 12 ein, die in folgenden Parameterbereichen ermittelt wurden: 0,24  p/pc  0,86; 0  x_ A  1; 400  m_  1600 kg/m2 s; l/d=277,4. Die Gln. (57) bis (61) sind damit durch Messungen mit drei verschiedenen Kältemittelgemischen in einem weitem Meûbereich überprüft. Sie ermöglichen eine Berechnung der kritischen Wärmestromdichte im Toleranzbereich von ca. 25%. Dies gilt für Austrittsdampfgehalte zwischen ± 0,2  x_ A  1. Bei gröûeren Unterkühlungen am Austritt

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mit

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Kritische Siedezustände

Hbc 33

ranzbereich von ca.  25% wiedergegeben werden. Zur Berechnung der kritischen Wärmestromdichte von Nicht-Kältemittelgemischen werden daher die Gln. (57), (58) und (62) empfohlen.

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Es sei darauf hingewiesen, daû die Gln. (57) bis (62) aufgrund von verhältnismäûig wenigen Meûdaten weitgehend empirisch entwickelt wurden. Alle bislang vorliegenden Messungen haben jedoch gezeigt, daû die kritische Wärmestromdichte eines binären Gemisches nicht kleiner ist als der sich durch lineare Interpolation aus Gl. (58) ergebende Wert. Eine so abgeschätzte kritische Wärmestromdichte ist daher zumindest nicht zu niedrig.

Bild 42. Vergleich zwischen Meûwerten und Rechenwerten gemäû Gl. (57) bis (61). Kältemittelgemische: Marroquin Nisch und Celata et al. [73]

ist an Stelle der Gln. (59) bis (61) die Gl. (62)anzuwenden. Andere Gemische Für Nicht-Kältemittelgemische liegen Meûwerte von Marroquin Nisch [70] und von Tolubinskiy und Matorin [74] vor. In [70] werden Ergebnisse für ein n-PropanolAceton-Gemisch in den Bereichen p=0,11 Mpa; _ und 500 kg/m2 s sowie x_ A=0 und 0,1; m=100 3,4  l/d  38,8 vorgelegt. Tolubinskiyund Matorin führen Messungen mit Wasser-Ethylalkohol, WasserAceton, Wasser-Ethylenglykol und Benzol-Ethylalkohol in kurzen vertikalen Rohren (l/d  15) im Parameterbereich 0,3  p  1,3 Mpa; Eintrittsgeschwindigkeit 2,5  uE  10 m/s; Eintrittsunterkühlung 10 C  DJU  110 C durch. Bild 43 zeigt typische Ergebnisse dieser Untersuchung, die nachweisen, daû insbesondere bei groûer Eintrittsunterkühlung in den kurzen Rohren eine Zunahme der kritischen Wärmestromdichte gegenüber dem linear interpolierten Wert (X>0 in Gl. (57)) auftritt. Marroquin Nisch stellte aber auch bei verhältnismäûig längeren Rohren und Sättigungszustand Werte X>0 für das von ihm untersuchte Gemisch fest. In [74] wird eine Gleichung des Typs (57) und (58) vorgeschlagen:  Gem  Ts TsNS 1,8 : …62† X ˆ 1,5 …j~y ~xj† ‡ 6,8 …j~y ~xj† TsNS Die Symbole entsprechen denjenigen in Gl. (59). Weist das Gemisch einen azeotropen Punkt mit einem Siedepunktminimum auf, so ist für TNS S die Temperatur des azeotropen Punktes A entsprechend Bild 39 (JS=TS ± 273,15 K) einzusetzen. Bild 44 weist nach, daû damit sowohl die Meûdaten von Tolubinskiy und Matorin als auch diejenigen von Marroquin Nisch in einem Tole-

H

Bild 43. Kritische Wärmestromdichte von unterkühlten binären Gemischen bei 0,66 MPa nach Tolubinskiy und Matorin [74]

Gleichungen (57), (58) und (62) sind anzuwenden, wenn für die Unterkühlung des Gemisches im Austrittsquerschnitt des Verdampfungskanals x_ A< ± 0,2 gilt.

Beispiel 15 Ein Aceton/1-Propanol-Gemisch mit dem Molanteil ~x=0,5 strömt in einem Verdampfungskanal mit d=20
10 ± 3 m vertikal nach oben. Der Druck beträgt p=0,15 MPa, die Massenstromdichte _ Zunahme der kritim=1000 kg/m2 s. Man berechne die relative
Gem _ kr ˆ X=…1 ‡ X † gegenschen Wärmestromdichte q_ Gem q_ Gem kr kr,id =q über dem linear interpolierten Wert gemäû Gl. (58) für folgende Bedingungen: a) Unterkühlung des Gemisches am Rohraustritt: DJ=34,9 K. Man berechne hierfür zusätzlich x_ A am Rohraustritt. b) Dampfgehalt am Austritt: x_ A =+0,22. Stoffwerte bei p=0,15 Mpa für die niedriger siedende Komponente _ =0,5: T SGem=353,15 K. (Aceton): TNS S =342,1 K. Bei x

Kritische Siedezustände

a) Nach Abschn. Hbb, Gl. (1), gilt x_ A=(h(z) ± h 0 (p))/ DhV(p); Gemischdaten nach Lee, Kesler und Plöcker (LKP), Dfa 3.3.2 und Dfa 4 [86]. h(z)=180,85 kJ/kg, h 0 (p)=275,3 kJ/kg, DhV(p)=590,3 kJ/kg. Man erhält x_ A= ± 0,16. Bei p=0,15 Mpa und x_ =0,5 ergibt sich nach LKP ~y ± x_ =0,28. Es gilt Gl. (62): X=0,21. Relative Zunahme: X/(1+X)=0,17. b) keine ¾nderung, da x_ A in Gl. (62) nicht eingeht.

H Bild 44. Vergleich zwischen Meûwerten und Rechenwerten gemäû den Gln. (57), (58) und (62)

4 Formelzeichen A C d de dh Dw f frel Fr g Gr h Dh Dhv K Kl l m_ _ M

m2 ± m

beheizte Oberfläche dimensionsloser Parameter Rohrinnendurchmesser, Stabdurchmesser m Durchmesser des einbeschriebenen Kreises m hydraulischer Durchmesser m Wendeldurchmesser (Abstand der Rohrmittelpunkte) m2 Strömungsquerschnitt ± relativer Fehler ± Froude-Zahl Erdbeschleunigung m/s2 ± Grashof-Zahl kJ/kg Enthalpie kJ/kg Aufheizspanne kJ/kg spezifische Verdampfungsenthalpie ± Unterkühlungsparameter ± Längen-Korrekturfaktor m Länge kg/m2 s Massenstromdichte kg/s Massenstrom

p pc pr

MPa MPa ±

q_ q_ kr q_ kr, 0

kW/m2 kW/m2 kW/m2

q_ uni

kW/m2

Q_ Re t u Uben Ubeh x

kW ± m m/s m m ±

x_

±

x_ kr

±

x_ kr, a

±

x_ kr, i

±

x_ kr, o

±

x_ kr, u

±

D_xkr

±

D_x ~x ~y y

± ± ± ±

y z

± m

g d h J DJu r s j F2 y

1/bar m kg/ms C C kg/m3 N/m  ± ±

Indizes: a d i

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Druck kritischer Druck reduzierter (normierter) Druck (pr=p/pc) Wärmestromdichte kritische Wärmestromdichte kritische Wärmestromdichte, wenn das Fluid gesättigt in den Strömungskanal eintritt Wärmestromdichte bei gleichförmiger Beheizung Wärmestrom Reynolds-Zahl Stabteilung Geschwindigkeit benetzter Umfang beheizter Umfang Massenanteil einer Komponente in der flüssigen Phase Dampfmassenanteil (unter Annahme thermodynamischen Gleichgewichts) kritischer Dampfmassenanteil (unter Annahme thermodynamischen Gleichgewichts) kritischer Dampfmassenanteil (unter Annahme thermodynamischen Gleichgewichts) bei Beheizung durch die äuûere Begrenzungswand kritischer Dampfmassenanteil (unter Annahme thermodynamischen Gleichgewichts) bei Beheizung durch die innere Begrenzungswand Dampfmassenanteil beim Auftreten der Siedekrise an der Oberseite Dampfmassenanteil beim Auftreten der Siedekrise an der Unterseite Differenz im kritischen Dampfmassenanteil zwischen Unter- und Oberseite Sicherheit gegenüber der Siedekrise Molanteil in der flüssigen Phase Molanteil in der dampfförmigen Phase Massenanteil in der dampfförmigen Phase Leistungsfaktor (y=Q_ a/(Q_ a+Q_ i)) Koordinate Barnett-Zahl Rohrwanddicke dynamische Viskosität Celsiustemperatur Eintrittsunterkühlung Dichte Oberflächenspannung Steigungswinkel Zweiphasenmultiplikator dimensionslose Massenstromdichte, Abminderungsfaktor bei äuûerer Beheizung bezogen auf aktuellen Durchmesser bei innerer Beheizung

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Hbc 34

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g hom l j m K E kr s T max Gem NS HS 0

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00

Kritische Siedezustände Gasphase nach homogenem Modell flüssige Phase auf einen Unterkanal bezogen auf den Mittelwert bezogen auf den Gesamtkanal bezogen Zustand am Kanaleintritt kritischer Siedezustand Sättigung tatsächlich Maximalwert Gemisch niedrigsiedend hochsiedend Sättigungszustand der Flüssigkeit Sättigungszustand des Dampfes

5 Literatur a) Spezielle Literatur [1] Cumo, M., G. Palazzi u. G. C. Urbani: On the Limiting Critical Quality and the ¹Deposition Controlledª Burnout. CNEN-RT/ ING (79)4 ± (1979). [2] Drescher, G., u. W. Köhler: Die Ermittlung kritischer Siedezustände im gesamten Dampfgehaltsbereich für innendurchströmte Rohre, BWK 33, Nr. 10 (1981). [3] Doroshchuk, V. E., L. L. Levitan u. F. P. Lantsmann: Recommendations for Calculating Burnout in a Round Tube with Uniform Heat Release. Teploenergetika 22(12) p. 66±70 (1975). [4] Academy of Sciences, USSR: Tabular Data for Calculating Burnout when Boiling Water in Uniformly Heated Round Tubes. Thermal Engg. Vol. 23, No. 9, p. 77±79 (1977). [5] Kon'kov, A. S.: Experimental Study of the Conditions under which Heat Exchange Deteriorates when a Steam-Water Mixture Flows in Heated Tubes. Teploenergetika, Vol. 13, No. 12, p. 77 (1965). [6] Groeneveld, D. C., L. K. Leung et al.: The 1995 Look-up Table for Critical Heat Flux in Tubes. Nuclear Eng. and Design 163 (1996) pp. 1±23. [7] Groeneveld, D. C., S. C. Cheng u. T. Doan: 1986 AECL-UO Critical Heat Flux Look-up Table. Heat Transfer Eng. Vol. 7, Nos. 1±2, 1986. [8] Köhler, W., O. Herbst u. W. Kastner: Thermal-Hydraulic Behavior of a Safety Condenser. Proc. Int. Conf. on New Trends in Nuclear System Thermo-Hydraulics, Vol. I. Pisa (Italy), May 30±June 2, 1994 [9] Cumo, M., F. Fabrizi u. G. Palazzi: The Influence of Inclination on CHF in Steam Generators Channels. CNEN-RT/ING (78)11 ± (1978). [10] Merilo, M.: Critical Heat Flux Experiments in a Vertical and Horizontal Tube with both Freon-12 and Water as Coolant. Nuclear Engineering and Design 44, pp. 1±16 (1977). [11] Chojnowski, B., P. W. Wilson u. R. D. B. Whitcutt: Critical Heat Flux in Inclined Steam Generating Tubes. Symp. Multiphase Flow Systems, Univ. Strathelyde Paper E 3, Published in I. Chem. E. Symp. Series No. 38 (1974). [12] Watson, G., R. A. Lee u. M. Wiener: Critical Heat Flux in Inclined and Vertical Smooth and Ribbed Tubes. 5th Int. Heat Transf. Conference, Tokyo (1974), Paper B 6.8. [13] Kefer, V.: Strömungsformen und Wärmeübergang in Verdampferrohren unterschiedlicher Neigung. Dissertation Techn. Univ. München (1989).

Hbc 35

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Kritische Siedezustände

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Hbc 36

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Kritische Siedezustände

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Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion) *)

Hbd 1

Gliederung 1 Einführende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . Hbd 1 2 Berechnung des Wärmeübergangs bei Tröpfchenströmung in Rohren. . . . . . . . . . 2.1 Aufwärts durchströmte vertikale gerade Rohre bei thermodynamischem Nichtgleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Aufwärts durchströmte vertikale gerade Rohre und Ringspalte bei thermodynamischem Gleichgewicht. . . . . . . . . . . . 2.3 Horizontale und geneigte aufwärts durchströmte gerade Rohre . . . . . . . . . . . . .

Hbd 1 Hbd 2 Hbd 4 Hbd 7

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3 Berechnung des Wärmeübergangs bei Übergangs- und Filmsieden . . . . . . . . . . . . . . . . Hbd 7 3.1 Übergangssieden oder partielles Filmsieden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbd 8

1 Einführende Bemerkungen Das Überschreiten der Siedekrise ist das notwendige Kriterium (Definition der Siedekrise siehe Abschn. Hbc) für die Gültigkeit der im folgenden mitgeteilten Beziehungen. Darüber hinaus ist die Anwendbarkeit der angegebenen Beziehungen in Abhängigkeit von den Randbedingungen ± aufgeprägte Wandtemperatur oder aufgeprägte Wärmestromdichte ± zu prüfen. 1 Übergangssieden Ist die aufgeprägte Wandtemperatur kleiner als die maximale oder Leidenfrost-Temperatur (Abschn. 4), so tritt Übergangssieden auf. Dieser Siedezustand ist durch teilweise Benetzung der Heizwand, d. h. durch einen Wechsel zwischen Dampf und noch die Wand benetzende siedende Flüssigkeit gekennzeichnet. Ist die Bedingung der Nichtbenetzbarkeit der Heizwand erfüllt, so sind zwei Bereiche zu unterscheiden: 2 Filmsieden Ist die flüssige Phase der Strömung im Kern unterkühlt (negativer thermodynamischer Dampfgehalt), oder ist der Dampfgehalt gering (Blasenströmung), so bildet sich an der Wand ein Dampffilm aus, während im Kern weiterhin Flüssigkeit strömt (umgekehrte Ringströmung). Der sehr schlechte Wärmeübergang im Dampffilm verursacht bei aufgeprägter Wärmestromdichte eine hohe Wandtemperatur. Ist die Wandtemperatur vorgegeben, so ist die übertragbare Wärmestromdichte klein. Da sich an der Wand ein schlecht wärmeleitender Dampffilm befindet, wird dieser Bereich mit Filmsieden bezeichnet. 3 Tröpfchenströmung Ist bei gröûeren Dampfgehalten die Wandtemperatur zu groû, so reiût der vorhandene Flüssigkeitsfilm auf und es tritt die Siedekrise ein. Es entsteht eine Tröpfchenströ-

3.2 Filmsieden im durchströmten vertikalen zylindrischen Rohr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbd 9 3.3 Filmsieden am überströmten horizontalen Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbd 11 4 Berechnung der maximalen Heizflächentemperatur bei Übergangssieden (Leidenfrost-Temperatur) . . . . . . . . . . . . . . . . Hbd 13 4.1 Berechnung der Leidenfrost- oder Benetzungstemperatur einer Heizfläche . Hbd 13 4.2 Berechnung der maximalen Temperatur für die Benetzung isothermer Heizflächen Hbd 13 4.3 Berechnung der maximalen Temperatur für die Benetzung nicht isothermer Heizflächen . Hbd 14 5 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbd 16 6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hbd 17

mung, auch disperse Flüssigkeit-Dampf-Strömung genannt. Tröpfchenströmung kann auch nach dem Filmsieden durch weitere Verdampfung der Flüssigkeit und durch den Umschlag der Strömungsform entstehen. Der Wärmeübergang ist auf Grund der vorhandenen Tröpfchen im allgemeinen etwas besser als beim Filmsieden. Wärmeübertragung nach der Siedekrise kann bei zahlreichen Verdampfungsvorgängen auftreten, z. B. bei konventionellen und nuklearen Dampferzeugern, bei der Kühlung von Antriebsmotoren von Flüssigkeitsraketen, bei der Metallverarbeitung und bei Apparaten der Kältetechnik, vor allem bei ¹Kaltvergasernª. Auch im Bereich der chemischen Industrie kann diese Art der Wärmeübertragung vorkommen; hierbei wird meistens mit aufgeprägter Wandtemperatur gearbeitet. Dann ist auf jeden Fall zu prüfen, ob die maximale Temperatur überschritten wird. Der Wärmeübergang bei der Tröpfchenströmung, der im angelsächsischen Sprachraum mit ¹post-dryout heat transferª bezeichnet wird, tritt bei technischen Verdampfungsvorgängen am häufigsten auf. Es existieren zahlreiche Untersuchungen darüber [1±6]; er soll daher zuerst beschrieben werden.

2 Berechnung des Wärmeübergangs bei Tröpfchenströmung in Rohren In Bild 1 ist schematisch der Verlauf von Wand- und Dampftemperatur bzw. von bilanzmäûigem und aktuellem Dampfgehalt nach der Siedekrise für den Fall der Tröpfchenströmung gezeigt. Es wird angenommen, daû der aktuelle Dampfgehalt x_ Ak unmittelbar nach dem Auftreten der Siedekrise nicht wesentlich ansteigt, weil im Abschnitt x_ kr<_x  x_ a min (Abschnitt I) die gesamte Wärme von der Wand an die Dampfphase übergeht. Auf Grund des schlechten Wärmeüberganges zwischen Wand und Dampf muû für den betrachteten Fall aufge-

*) Bearbeiter des Abschnitts Hbd: Prof. Dipl.-Ing. A. Katsaounis, Berlin

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Hbd 2

Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion)

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bei hohen Betriebsdrücken (in der Nähe des kritischen Druckes) und bei hohen Massenstromdichten erwartet werden [3±6].

Bild 1. Schematische Darstellung des Verlaufs von Wand- und Dampftemperatur bzw. von bilanzmäûigem und aktuellem Dampfgehalt bei der Tröpfchenströmung

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prägter Wärmestromdichte die Wandtemperatur rasch ansteigen. Die hohe Wandtemperatur führt zu einer Dampfüberhitzung, die durch den Wärmetransport zu deren Verdampfung führt. Damit wird der zweite Abschnitt im Bereich x_ a min<_x<_xlim eingeleitet. Durch Verdampfung der Tröpfchen steigen der Dampfgehalt und die Geschwindigkeit des Dampfes. Dadurch nimmt der Wärmeübergangskoeffizient zwischen Wand und Dampf zu (Abschnitt II). Dementsprechend steigt die Wandtemperatur langsamer an oder nimmt unter bestimmten Bedingungen sogar ab (vertikales Rohr). Aus Versuchen [9] geht hervor, daû von einem bestimmten bilanzmäûigen Dampfgehalt (_xlim) an die Verminderung des Wandtemperaturanstiegs beendet ist, d. h., ein dritter Abschnitt (Abschnitt III) folgt. Dies ist auf die geringer werdende Oberfläche der Tröpfchen zurückzuführen, so daû die Verdampfungsrate zurückgeht. Die Berechnung des Wärmeübergangs erfolgt unter der Annahme zweier Grenzfälle: thermodynamisches Gleichgewicht und thermodynamisches Nichtgleichgewicht. Thermodynamisches Gleichgewicht In diesem Fall haben sowohl der Dampf als auch die Tröpfchen Sättigungstemperatur (Jg=Jt=Js). Die zugeführte Wärme wird vollständig zur Verdampfung der Flüssigkeitströpfchen verbraucht, der Dampfgehalt x_ steigt stetig an. Durch die daraus resultierende zunehmende Dampfgeschwindigkeit und den damit verbundenen besseren Wärmeübergang nimmt die Wandtemperatur ab, wie aus Bild 2 hervorgeht. Dieser Grenzfall kann

Bei thermodynamischem Nichtgleichgewicht wird die Wärme nur teilweise zur Verdampfung der Tröpfchen verbraucht, die die Sättigungstemperatur Jt=Js haben. Der Rest dient zur Überhitzung des Dampfes, dessen Temperatur stetig zunimmt (Jg>Js). Bild 3 zeigt den Verlauf der Wand- und der Dampftemperatur für den Grenzfall unter der Annahme, daû die gesamte zugeführte Wärme nur zur Dampfüberhitzung dient. Diese Bedingung tritt im Abschnitt x_ kr<_x  x_ a min gemäû Bild 1 auf. Die unter der Annahme thermodynamischen Nichtgleichgewichts berechneten Wärmeübergangskoeffizienten stimmen meistens mit den Meûwerten in einem gröûeren Parameterbereich besser überein als die unter der Annahme thermodynamischen Gleichgewichts berechneten.

Bild 3. Temperaturverlauf für die Verdampfung im Rohr bei thermodynamischem Nichtgleichgewicht

2.1 Aufwärts durchströmte vertikale gerade Rohre bei thermodynamischem Nichtgleichgewicht Infolge des thermodynamischen Nichtgleichgewichts ist die Enthalpie des Dampfes hg>h 00 (p). Somit ist der aktuelle Dampfgehalt x_ Ak (Bild 1) x_ Ak ˆ

h h 0 …p† h h 0 …p† ˆ 0 hg h …p† Dhv …p† ‡ hg h 00 …p†

…1†

niedriger als der aus der Energiebilanz mit Hilfe der Enthalpie …2† h ˆ q_ A=…m_ f † ‡ hEin berechnete Dampfgehalt x_ Gl ˆ

Bild 2. Temperaturverlauf für die Verdampfung im Rohr bei thermodynamischem Gleichgewicht

h h 0 …p† : Dhv …p†

…3†

Das Verhältnis aus aktuellem zu bilanzmäûigem Dampf_ gehalt bezeichnet man mit w: w_ ˆ x_ Ak =_xGl …0  w_  1†:

…4†

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Thermodynamisches Nichtgleichgewicht

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Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion)

Die Berechnung des Nichtgleichgewichtsfaktors w_ erfolgt nach Hein und Köhler [7±9] gemäû 2 s : w_ ˆ …5† cpg q_ 1‡ 1‡4 Dhv agt At =A Hierin ist das Produkt agt At , bestehend aus dem Wärmeübergangskoeffizienten agt zwischen Dampf und Flüssigkeitströpfchen und der Oberfläche At der verdampfenden Flüssigkeitströpfchen, unbekannt. Aus Versuchswerten wurden von Hein und Köhler die Beziehungen At 1,33 _ …6† agt ˆ ˆ 1,473
10 7
…m=b† A für und

_ m/b<1767
103

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agt ˆ für

At ˆ 3,078
10 A

24

4 _
…m=b†

…7†

3

_  1767
10 m/b

aufgestellt; hierbei bedeutet  0,5 s bˆ g …r 0 r 00†

…8†

den Laplace-Koeffizienten, und m_ ist in kg/m2 s einzusetzen, um agt in kW/m2 K zu erhalten. Die Berechnung des aktuellen Dampfgehalts x_ Ak erfolgt nach Gl. (4) und die der Enthalpie des überhitzten Dampfes hg nach Gl. (1). Die Dampftemperatur der dispersen Strömung ermittelt man dann nach Gl. (9):   Dhv 1 1 : …9† Jg ˆ Js ‡ cpg w Die spezifische Wärmekapazität cpg ist hierbei definiert als hg h 00 …10† cpg ˆ Jg Js und wird iterativ berechnet. q_ awg

hierbei ist Reg=m_ dh/hg die Reynolds-Zahl der Dampfströmung. Als Bezugstemperatur für die Stoffwerte ist bei der Bestimmung der Wärmeübergangskoeffizienten awg die mittlere Grenzschichttemperatur einzusetzen, die dem arithmetischen Mittel von Dampf- und Wandtemperatur entspricht. Die Dichte rg in Gl. (12) ist jedoch auf die Dampftemperatur Jg zu beziehen. Den Dampfgehalt x_ a min am Ort des minimalen Wärmeübergangskoeffizienten (Bild 1) berechnet man nach x_ a min ˆ x_ kr =w_

…13†

mit x_ kr nach Abschn. Hbc, z. B. für Wasser Gl. (3) und w_ nach Gl. (5). Der Beginn von Abschnitt III (Bild 1) ist durch die Beziehung x_ lim=1,16 Ÿ 0,125 log10 (r 0 /r 00 ), für r 0 /r 00  3, x_ lim=1,25 Ÿ 0,320 log10 (r 0 /r 00 ), für 3
Beispiel 1

Zur Berechnung der Wandtemperatur nach Jw ˆ Jg ‡

Hbd 3

…11†

muû noch der Wärmeübergangskoeffizient awg zwischen Rohrwand und Dampfströmung ermittelt werden. Hein und Köhler empfehlen die Berechnung von awg nach Abschn. Ga [10] unter Verwendung der Re-Zahl der Zweiphasenströmung:   rg Re ˆ Reg x_ Ak ‡ …1 x_ Ak † ; …12† rl

Für ein vertikales Dampferzeugerrohr mit 12 mm Innendurchmesser, das bei einem Betriebsdruck von 15 MPa (150 bar), einer Wär_ mestromdichte q=1000 kW/m2 und bei einer Eintrittsgeschwindigkeit des Wassers von u=3 m/s betrieben wird, sind der Wärmeübergangskoeffizient aK und die Rohrinnenwand-Temperatur Jw nach der Siedekrise unter der Annahme thermodynamischen Nichtgleichgewichts für x_ Gl=0,8 zu berechnen. _ _ q_ kr . Aus Bild 4 b ist für m=603,1 Nach Abschn. Hbc ist q> _ kg/m3
3 m/s=1810 kg/m2 s der Wert w=0,82 abzulesen, und mit Hilfe von Bild 5 wird eine Dampfüberhitzung von 28 C ermittelt, d. h. Jg=(342,1+28) C  370 C. Die gleichen Ergebnisse können auch durch Verwendung von Gl. (4), (5) und (9) erzielt

Tabelle 1. Experimente zur Überprüfung der Berechnungsverfahren Fluid

Druck bar

r 0 /r 0 0 ±

m_ kg/m2 s

q_ kW/m2

d mm

l m

Meûpunkte ±

Wasserstoff [24] R 12 [23] Wasser [22] Wasser [21] Wasser [9]

1,7 bis 3,6 9,3 bis 27,9 30 bis 200 140 bis 210 50 bis 200

32 bis 15 24 bis 5,3 54 bis 2,8 7,1 bis 2,2 30 bis 2,8

620 bis 1650 326 bis 1280 500 bis 3000 700 bis 2000 300 bis 2500

629 bis 1650 10 bis 63 90 bis 1250 100 bis 2000 150 bis 600

7,9 12,5; 24,3 10,0 bis 24,7 10,0; 20,0 12,5 bis 24,3

0,305 6,07 7,0 3,0 bis 8,5 6,1

141 244 10 600 2 080 3 500

H

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H

_ berechnet für Wasser [9], in Abhängigkeit von der Massen- und Wärmestromdichte Bild 4 a. Thermischer Nichtgleichgewichtsfaktor w, werden; hierbei muû man bei der Berechnung der spezifischen Wärmekapazität cpg iterativ vorgehen. Aus Gl. (12) wird dann die Re-Zahl des Zweiphasengemisches mit hg bei Jg und für x_ Ak=w_ xGl=0,82
0,8=0,66 berechnet:   603,1
3
0,012 74,2 Re ˆ ˆ 6,46
105 : 0,66 ‡ …1 0,66† 2,36
10 5 603,1 Man beginnt die iterative Rechnung mit Jm=Jg , und entsprechend dem Diagramm in Abschn. Gb wird Nug=1335 bei d/l  0 ermittelt; daraus folgt awg=10,0 kW/m2 K bzw. _ wg=(370+100) C=470 C. Unter Berücksichtigung Jw=Jg+q/a temperaturabhängiger Stoffe (Pr und l) berechnet man nach drei Iterationen die Wandtemperatur zu 506 C. Die Stoffwerte des Wassers wurden aus [25] entnommen.

ergibt. Somit ist es zulässig, für Überschlagsrechnungen im angegebenen Parameterbereich die einfachere Beziehung von Groeneveld zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten heranzuziehen. Es ist darauf zu achten, daû diese Beziehung den Bereich x_ kr<_x  x_ a min (Abschn. I in Bild 1) nicht erfaût. Groeneveld [17] hat die empirische Beziehung von Miropol'skiy [16]   _xGl B C D Nu 00 ˆ A Re 00 Prw Y …15† ehom mit A=0,00327; B=0,9; C=1,32 und D=Ÿ1,5 für Rohre und Ringspaltkanäle erweitert. Die Nuûelt-Zahl ist wie folgt definiert:

2.2 Aufwärts durchströmte vertikale gerade Rohre und Ringspalte bei thermodynamischem Gleichgewicht Aus [3; 26] geht hervor, daû bei hohen Systemdrücken (r 0 /r 00  6) und hohen Massenstromdichten _ (m>2000 kg/m2 s) die empirische Beziehung von Groeneveld [17] zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten bei Tröpfchenströmung unter Annahme thermodynamischen Gleichgewichts noch gute Ergebnisse im Vergleich zu den Meûwerten in Tabelle 1

aK dh : …16† l 00 dh ist der hydraulische Durchmesser: 4f dh ˆ : …17† U Die Reynolds-Zahl des Sattdampfes berechnet sich aus der gesamten Massenstromdichte: m_ dh …18† Re 00 ˆ 00 : h Nu 00 ˆ

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Hbd 4

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Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion)

Hbd 5

H

_ berechnet für Wasser [9], in Abhängigkeit von der Massen- und Wärmestromdichte Bild 4 b. Thermischer Nichtgleichgewichtsfaktor w,

Prw ist die auf die Wandtemperatur bezogene PrandtlZahl des Dampfes. Die Wärmestromdichte wird aus q_ ˆ aK …Jw

Js †

…19†

berechnet. ehom ˆ

x_ Gl

x_ Gl 00 ‡ …r =r 0† …1

…20†

x_ Gl †

bedeutet den Dampfvolumenanteil für die homogene Strömung. (Die Dampfgeschwindigkeit entspricht der Geschwindigkeit der dispersen Phase.) Den Strömungsdampfgehalt unter der Annahme thermodynamischen Gleichgewichts x_ Gl erhält man aus der Enthalpiebilanz nach Gl. (3). Für Y gilt Y ˆ1

Bild 5. Dampfüberhitzung in Abhängigkeit vom thermischen Nichtgleichgewichtsfaktor w_ und vom Betriebsdruck für Wasser

 0,1

r0 r 00

 1 …1

x_ Gl †

0,4

:

…21†

Eine Überprüfung von Gl. (15) mit Meûwerten an vertikalen Stabbündeln (3 und 19 beheizte Stäbe) zeigt, daû die an Bündeln gemessenen Nu 00 -Zahlen zum Teil beträchtlich gröûer sind [17]. Ein weiterer Vergleich dieser

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Gleichung mit Messungen an horizontalen und vertikalen Drei-Stab-Meûstrecken im Kältemittel R 12 [27] bestätigt die Anwendbarkeit dieser Beziehung für die vertikale Meûstrecke bei x_ Gl>0,15. Messungen an einer horizontalen Meûstrecke ergeben ausnahmslos gröûere Nu 00 Zahlen, als nach Gl. (15) berechnet werden [27]. Korrelationen, erstellt auf der Basis von Meûwerten für Methan, Propan und R 12 zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten, sind im Schrifttum [28; 29] angegeben. Diese wurden von den Autoren in einem begrenzten Parameterbereich auch für Wasser und Stickstoff überprüft. Weitere Untersuchungen bezüglich des Wärmeüberganges bei Tröpfchenströmung in horizontalen Rohren mit Wasser und R 12 sind in [23; 26; 30] veröffentlicht. Anhand des Nomogramms Bild 6 können die Iterationen zur Berechnung der Nu 00 -Zahl auch graphisch durchgeführt werden, wie das eingezeichnete Beispiel zeigt.

a) Man berechnet aus Gl. (21)   603,1 1 …1 Y ˆ 1 0,1 96,7

Für die in Beispiel 1 angegebenen Daten sollen der Wärmeübergangskoeffizient und die Wandtemperatur unter der Annahme thermodynamischen Gleichgewichts für a) x_ Gl=0,4 und b) x_ Gl=0,8 berechnet werden. Die erforderlichen Stoffwerte für Wasser sind aus [25] zu entnehmen.

ˆ 0,842,

und mit Gl. (20) folgt ehom ˆ

0,4 96,7 …1 0,4 ‡ 603,1

0,4†

ˆ 0,806:

Für den ersten Iterationsgang wird für Prw in Gl. (15) die PrZahl bei Sättigungstemperatur eingesetzt, also Pr 00 =2,48. Daraus folgt mit Gl. (15)   603,1
3
0,012
0,4 0,9 Nu 00 ˆ 0,00327 2,28
10 5
0,806
2,481,32
0,842 1,5 ˆ 1796: Den Wärmeübergangskoeffizienten berechnet man dann aus

aK ˆ

Beispiel 2

0,4

0,4†

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Nu 00 l 00 1796
0,1164 W ˆ 17,4
103 2 ˆ dh 0,012 m K

Somit beträgt die Wandtemperatur _ K ˆ 342,1 ‡ Jw ˆ Js ‡ q=a

1000 ˆ 399,6  C: 17,4

Für die Wandtemperatur Jw=399,6 C ergibt sich Prw=1,30. Mit diesem Wert wird die Rechnung wiederholt. Nach vier Itera-

H

Bild 6. Wärmeübergang der Tröpfchenströmung bei thermodynamischem Gleichgewicht in zylindrischen vertikalen Rohren und Ringspalten nach Groeneveld [17]; Ermittlung der Nu 00 -Zahl gemäû Gl. (15)

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Hbd 6

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tionen (jeweils nur zur Berechnung der Prw-Zahl) berechnet man für aK=3,78 kW/m2 K und Jw=607 C. b) Nach dem gleichen Rechengang ermittelt man in diesem Fall nach drei Iterationen den Wärmeübergangskoeffizienten aK=5,4 kW/m2 K und die Wandtemperatur Jw=527,3 C.

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2.3 Horizontale und geneigte aufwärts durchströmte gerade Rohre Die Gravitationskräfte in Wechselwirkung mit den Massenträgheitskräften lassen im zweiphasigen Gemisch in horizontalen Rohren Strömungsformen entstehen, die unterschiedlich zu denen in vertikalen aufwärts durchströmten Rohren sind (vgl. auch Abschn. Hbb und Hbc). Je nachdem, ob die Gravitationskräfte oder die Massenträgheitskräfte in einem horizontalen Rohr dominieren, entstehen abhängig vom Dampfvolumengehalt der Strömung verschiedene geschichtete Strömungsformen, wie Blasen-, Schichten-, Kolbenblasen- und Schwallströmung oder Ringströmung. Aus der ¾hnlichkeitslehre ist bekannt, daû die Froude-Zahl das Verhältnis der Massenträgheitskräfte zu den Gravitationskräften bildet. Dementsprechend geht aus dem Schrifttum [81; 82] hervor, daû eine modifizierte Froude-Zahl den Übergang von einer geschichteten Strömungsform zur Ringströmung kennzeichnet. Hein u. a. [30; 83], Köhler [9] und Kefer u. a. [84] haben umfangreiche Messungen zur Siedekrise und zum Wärmeübergang in vertikalen, horizontalen und geneigten Verdampferrohren überwiegend bei Ring- und Tröpfchenströmung durchgeführt. Für die Meûwerte, bei denen die in Abschn. Hbc 2.1.2 berechnete Froude-Zahl gröûer als 10 ist, macht sich der Einfluû der Rohrlage auf den Ort der Siedekrise nicht nennenswert bemerkbar. Bei geschichteter Strömung sowie bei geringerer Dicke des Flüssigkeitsfilms der Ringströmung an der Oberseite des horizontalen Rohres tritt die Siedekrise zuerst am Ort des niedrigeren Dampfmassengehalts (_xkr, o), d. h. an der oberen Rohrseite [30; 83] auf. Es wurde darüber hinaus in [9; 83] gemessen, daû die maximale Innenwandtemperatur der Oberseite im horizontalen Rohr niedriger als diejenige bei vergleichbaren Bedingungen in einem vertikalen Rohr ist. Dies ist auf den Wärmestrom durch Leitung in Umfangsrichtung von der unbenetzten Oberseite (Kühlung durch Tröpfchenströmung, höhere Wandtemperatur) zur benetzten Unterseite des Rohres (bessere Kühlung z. B. durch Blasensieden, niedrigere Wandtemperatur) zurückzuführen, weil die Siedekrise an der oberen Seite in horizontalen Rohren früher, d. h. bei niedrigerem Dampfmassengehalt als bei gleichen Bedingungen in vertikalen aufwärts durchströmten Rohren, auftritt. Dieser Effekt tritt stärker in Erscheinung bei Messungen zur Siedekrise und zum Wärmeübergang in horizontalen Rohren, bei denen nur die Oberseite beheizt wurde [85]. Aus dem Schrifttum [9] ist weiter zu entnehmen, daû der Wärmeübergang in einem horizontalen Rohr gleich dem in einem vertikalen Rohr unter gleichen Bedingungen ist, wenn die Siedekrise an gleicher Position auf Oberseite (_xkr, o) und Unterseite (_xkr, u) im horizontalen Rohr auf-

Hbd 7

tritt, d. h. wenn x_ kr, o  x_ kr, u  x_ kr ist. Hierbei ist x_ kr der kritische Dampfmassenanteil bei gleichen Bedingungen im vertikalen Rohr. Im reinen Tröpfchenströmungsbereich, d. h. für x_ >_xkr, u , bildet der Dampf die kontinuierliche Phase der zweiphasigen Strömung, während die Wassertröpfchen vermehrt im unteren Abschnitt des horizontalen Rohres auftreten. Daher darf angenommen werden, daû im unteren Bereich des Rohres das thermische Ungleichgewicht niedriger als im oberen ist [23]. Anders als bei der Flüssigkeitsströmung hat bei der Tröpfchenströmung die Thermokonvektion keinen praktischen Einfluû auf die Temperaturverteilung in der Rohrwand [9]. Zur Berechnung des Wärmeüberganges in horizontalen und geneigten aufwärts durchströmten geraden Rohren sind zunächst nach Abschn. Hbc 2.1.2 die Froude-Zahl Fr und die Siedekrise für die Oberseite (_xkr, o) und Unterseite (_xkr, u) des Rohres zu bestimmen. Danach erfolgt die Berechnung des Wärmeübergangs unter Berücksichtigung der nachfolgenden drei Fälle. 1. Für Fr  10 oder x_ kr, u Ÿ x_ kr, o  0,1 kann die Berechnung des Wärmeübergangs nach Abschn. 2.1 durchgeführt werden [26]. 2. Für einen Dampfgehalt der Strömung x_ im Bereich x_ kr, o  x_  x_ kr, u und für Fr<10 ist eine einfache Berechnung des Wärmeübergangs nicht möglich. Das Rohrmaterial, die Rohrwandstärke und das Verhältnis der benetzten zur nicht benetzten Innenwandfläche des Rohres beeinflussen maûgebend die Wärmetransportvorgänge [9; 83]. In diesem Bereich müssen umfangreiche Berechnungen unter Hinzuziehung und Lösung der zweidimensionalen Fourierschen Differentialgleichung für die Wärmeleitung (s. Abschn. Ec) durchgeführt werden [84]. 3. Bei reiner Tröpfchenströmung im Bereich x_ >_xkr, u läût sich der Wärmeübergang mit dem in Abschn. 2.1 angegebenen Verfahren berechnen.

3 Berechnung des Wärmeübergangs bei Übergangs- und Filmsieden Bei negativem oder sehr niedrigem Dampfgehalt der Strömung (_x  0,2 [31], bzw. e_  0,3 [1]) entsteht nach der Siedekrise das sog. Übergangs- oder Filmsieden. Filmsieden tritt auch vor der Wiederbenetzung erhitzter Teile durch Fluten auf. Übergangssieden oder partielles Filmsieden, das man im angelsächsischen Sprachraum mit ¹transition boilingª bezeichnet, wird im Bereich zwischen Siedekrise und minimaler Wärmestromdichte in Systemen mit aufgeprägter Wandtemperatur beobachtet. Beim Übergangssieden bezeichnet man mit minimaler Wärmestromdichte q_ min die zur maximalen Temperatur der Heizfläche Tmax korrespondierende Wärmestromdichte. Die maximale Temperatur beim Strömungssieden stellt die niedrigste Temperatur dar, bei der stabiles Filmsieden noch möglich ist. Bei einer geringen Reduzierung der maximalen Wandtemperatur tritt Übergangssieden oder partielles Filmsieden auf.

H

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Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion)

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3.1 Übergangssieden oder partielles Filmsieden Dieser Siedezustand, der bei kleinen oder negativen Dampfgehalten beobachtet wird, ist durch einen stochastischen Wechsel zwischen Dampf und Flüssigkeit an der Heizfläche gekennzeichnet.

Zur Berechnung der Temperaturdifferenz DTkr=Tkr Ÿ Ts bzw. des Wärmeübergangskoeffizienten akr werden im Schrifttum keine Angaben gemacht. Für den Fall, daû keiner dieser Werte aus Messungen bekannt ist, kann DTkr in erster Näherung gemäû DTkr ˆ fKorr

H

q_ kr aB

…23†

ermittelt werden. Es muû jedoch DTkr1) soll der tatsächlichen gröûeren Temperaturdifferenz beim Auftreten der Siedekrise Rechnung getragen werden. Die in einem vertikalen Rohr mit R 114 (C2F4Cl2) im Bereich des Strömungsdampfgehaltes 0  x_  0,2 durchgeführten Messungen von Auracher [31] wurden unter Hinzuziehung von Gl. (60), Abschn. Hbb, für die Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten bei ausgebildetem Blasensieden aB neu ausgewertet. Das in Bild 7 aufgetragene Ergebnis der Auswertung zeigt, daû im Verifikationsbereich der Korrekturfaktor fKorr vom Druck unabhängig ist. Obwohl dieser Korrekturfaktor noch durch Messungen mit anderen Fluiden verifiziert werden muû, empfiehlt es sich, bis abgesicherte Ergebnisse für mehrere Fluide vorliegen, mit fKorr  1,2 zu rechnen. Aus Versuchen zum Behältersieden mit Wasser bei atmosphärischem Druck, durchgeführt an einer vertikalen Platte [65], folgt, daû die Oberflächenbeschaffenheit (Oberflächenrauhigkeit, -Verschmutzung bzw. -Oxidation) einen meûbaren Einfluû auf DTkr hat. Aus stationären [43] und transienten [44] Messungen, vorgenommen in einem vertikalen kurzen Rohr mit Wasser bei niedrigen Drücken und niedrigen Massenstromdichten, geht hervor, daû DTkr eine Funktion des Druckes, der Massenstromdichte und der Unterkühlung des Fluids ist (siehe

Bild 7. fKorr für R 114 in Abhängigkeit vom reduzierten Druck

Berechnungsverfahren von q_ kr und akr in Abschn. Hbc und Hbb). In Anlehnung an die Beziehung von France et al. [45] für die Wärmestromdichte q_ pFS ˆ q_ kr
exp ‰ K
…DTpFS

DTkr †Š

…24†

bzw. für den Wärmeübergangskoeffizienten apFS =akr ˆ …DTkr =DTpFS †
exp ‰ K
…DTpFS

DTkr †Š

…25†

hat Katsaounis [47] die Messungen von Auracher [31], durchgeführt in vertikalen Rohren mit R 114, und diejenigen von Weber [43; 48], durchgeführt in kurzen vertikalen Rohren mit Wasser, beide bei erzwungener Konvektion (s. Tabelle 2), ausgewertet. Hierbei wurde für alle Messungen DTkr nach Gl. (23) berechnet. Auf Grund der Besonderheit der jeweils verwendeten Versuchsanordnung und -technik wurde in [47] die kritische Wärmestromdichte zur Berechnung von DTkr für Auracher direkt aus seinen eigenen Messungen entnommen und für Weber mit Hilfe seiner eigenen, aus den Messungen hervorgegangenen empirischen Beziehung für q_ kr berechnet. Zur Berechnung der maximalen Temperatur beim Übergangssieden wurde für alle Messungen die Gleichung (43) für die Leidenfrost-Temperatur nach Schroeder-Richter [66] verwendet. Man korreliert den Faktor K aus Gl. (25) mit der dimensionslosen Strömungsgeschwindigkeit (s. Gl. (54) in Abschn. Hbc): p y ˆ m_ d=h 0
… g=r 0
h 0=d†2=3
…h 0=h 00†1=8 , …26† wobei aus dem gleichen Abschnitt, Gl. (55) für g ˆ j d …r 0=r 00†=dp j

…27†

zu setzen ist. Danach gilt für beide Fluide (Wasser und R 114) im Gültigkeitsbereich der Tabelle 2 K ˆ 0,033 ‡ 8,4
10

4


y

9,1
10

6


y2 :

…28†

Wie aus [47] hervorgeht, wurde statistisch keine signifikante Abhängigkeit der Korrelation (28), weder vom Strömungsdampfgehalt (_x) am Ort der Messung für die

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Wegen des näherungsweise linearen Verlaufs der Siedekennlinien im Bereich des Übergangssiedens im doppeltlogarithmischen Koordinatensystem kann eine Abschätzung des partiellen Filmsiedens erfolgen, wenn die Zustände bei der Siedekrise (q_ kr , DTkr) und bei der minimalen Wärmestromdichte (q_ min , DTmax) bekannt sind. Die Berechnung geschieht dann durch Interpolation zwischen den beiden Siedezuständen nach der Beziehung [1; 31]     q_ pFS q_ kr ln …DTmax =DTpFS † : …22† ˆ ln ln q_ min q_ min ln …DTmax =DTkr †

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Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion)

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Tabelle 2. Experimente zur Überprüfung des Berechnungsverfahrens Fluid

Druck bar

m_ kg/m2 s

y

DTUnt , x_ K, ±

d mm

l mm

Meûpkt. Gl. (28)

Wasser [48] R 114 [31]

2,5±12 2,5±20

10±500 500±3000

0,38±19,2 5,1±103,0

5  DT  50 0  x_  0,2

9,7 14,0

50,0 87,0

750 970

Messungen mit R 114, noch von der Strömungsunterkühlung (DTUnt) am Meûstreckeneintritt für die Messungen mit Wasser festgestellt.

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Die Korrelationen Gln. (24) bis (28) decken mit ausreichender Genauigkeit auch die nach der Korrelation von France et al. berechneten Werte für q_ pFS [47] ab. Die Meûwerte von Ragheb et al. [49] und Cheng et al. [50] lassen sich bei Vorgabe des Zustands q_ kr , DTkr auch durch die Gln. (24) bis (28) berechnen [47]. Für die transienten Messungen von Huang [44] im Bereich des Übergangssiedens geht aus [47] hervor, daû der ermittelte K-Faktor niedriger als der von Gl. (28) für die stationären Messungen ist. Somit sind die Wärmeübergangskoeffizienten aus der transienten Messung des partiellen Filmsiedens, die unter Abschreckbedingungen vorgenommen wurde, gröûer als aus der stationären Messung. Diese Feststellung steht im Einklang mit dem Vergleich zwischen transienten und stationären Messungen der kritischen Wärmestromdichte [51]. Die transienten Messungen von Huang [44] wurden in der gleichen Meûstrecke und Versuchseinrichtung sowie bei gleicher Variation der Versuchsparameter wie diejenigen von Weber [43] durchgeführt. Anwendungsvorschrift für die Gleichungen Im folgenden wird eine Rechenvorschrift für die Anwendung der Gln. (22) und (24) bzw. (25) zur Berechnung der Wärmestromdichte bzw. des Wärmeübergangskoeffizienten bei Übergangssieden mitgeteilt. Eine näherungsweise Berechnung der Wärmestromdichte im Bereich des Übergangssiedens kann durch die Gl. (22) erfolgen, wenn die Zustände bei der Siedekrise (q_ kr , DTkr) und bei der minimalen Wärmestromdichte (q_ min , DTmax) bekannt sind. Eine genauere Berechnung der Wärmestromdichte erfolgt im Parameterbereich der Tabelle 2 durch Gln. (24) bis (28). Hierbei muû zuerst q_ kr nach Abschn. Hbc und DTkr nach Gl. (23) berechnet werden. Die maximale Temperatur beim Übergangssieden für Wasser berechnet man dann aus Gl. (44) unter Beachtung des Gültigkeitsbereiches dieser Gleichung. Wenn die maximale Temperatur aus Messungen nicht bekannt ist, so muû die Leidenfrost-Temperatur nach Gl. (43) berechnet werden. Der Einfluû der verschiedenen Parameter (s. Abschn. 4.2) auf die Leidenfrost-Temperatur bewirkt, daû die maximale Temperatur gröûer als die nach Gl. (43) berechnete Leidenfrost-Temperatur ist (vgl. Beispiel 3).

3.2 Filmsieden im durchströmten vertikalen zylindrischen Rohr Verglichen mit dem Schrifttum über den Wärmeübergang bei Tröpfchenströmung (Abschn. 2) sind die verfügbaren Meûergebnisse über Filmsieden wesentlich weniger zahlreich und von erheblich geringerer Genauigkeit. Somit sind die im Schrifttum angegebenen Beziehungen [1; 2; 32; 35; 39±42] von begrenzter Gültigkeit. _ Bei niedriger Massenstromdichte (m<500 kg/m2 s) ± solange eine laminare Strömung im Dampffilm angenommen werden darf ± ist die oft im Schrifttum angegebene Empfehlung zu übernehmen, daû der Wärmeübergangskoeffizient beim konvektiven ausgebildeten Filmsieden durch die gleiche Beziehung wie beim Behältersieden berechnet werden kann. Somit darf der gesamte Wärmeübergangskoeffizient a0 für gesättigtes Sieden mit Hilfe der in Abschn. Haa, Teil 5, angeführten Gleichungen berechnet werden. Alternativ können auch Gl. (33) bis (37) in Abschn. 3.3 verwendet werden. In diesem Fall soll der Faktor 0,62 vor der eckigen Klammer der Gl. (34) durch den Faktor 0,8 ersetzt werden. Hierdurch wird der vertikalen Anordnung des Rohres Rechnung getragen. Für die charakteristische Länge in der Nuûelt-Zahl ist jetzt  0,5 s dLˆ2p …29† g …r 0 r 00† einzusetzen. Aus dem Schrifttum [1; 2; 40; 41; 43; 52±58] geht hervor, daû durch Filmsieden erheblich höhere Wärmestromdichten in unterkühlten (aUnt) als in gesättigten (a0) Flüssigkeiten bei sonst gleichen Bedingungen übertragen werden können. In Übereinstimmung mit anderen Autoren [36; 37] empfiehlt Groeneveld [35] zur Berechnung des Einflusses der Flüssigkeitsunterkühlung auf den Wärmeübergangskoeffizienten die Beziehung aUnt ˆ a0 …1 ‡ 0,025 DJUnt †:

…30†

Obwohl diese empirische Gleichung mit Hilfe von Meûwerten für Wasser aufgestellt wurde, kann sie in erster Näherung bei Strömungsgeschwindigkeiten kleiner als 1 m/s auch für andere Fluide Anwendung finden [26; 54; 57]. Mit fortschreitender Verdampfung der flüssigen Phase stromabwärts im zylindrischen Rohr zerfällt der flüssige Kern der umgekehrten Ringströmung in Tröpfchen, so daû allmählich eine Tröpfchenströmung entsteht. Dementsprechend ändert sich der Wärmeübergangsmechanismus. Bei Tröpfchenströmung erfolgt die Berechnung

H

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des Wärmeübergangskoeffizienten und der Wandtemperatur nach Abschn. 2. Die Grenze zwischen beiden Mechanismen des Wärmeübergangs ± ausgebildetes Filmsieden und Tröpfchenströmung ± ist daher durch den Schnittpunkt der berechneten Wärmestromdichten nach beiden Verfahren gegeben. Dies bedeutet, daû die Wärmestromdichte nach beiden Methoden zu berechnen und der gröûte Wert anzunehmen [35] ist, d. h. q_ ˆ max ‰a …Tw

Ts †; awg …Tw

Tg †Š:

…31†

Es bedeuten

awg

den Wärmeübergangskoeffizienten beim Filmsieden und den Wärmeübergangskoeffizienten bei Tröpfchenströmung nach Abschn. 2.1.

Bild 8. Berechnete Siedekennlinien: Wärmestromdichte q_ in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz Wandtemperatur minus Sättigungstemperatur

Beispiel 3 In einem Dampferzeugerrohr mit 12 mm Innendurchmesser strömen 500 kg/m2 s Wasser bei 15 MPa (=150 bar) und Sättigungstemperatur (Js=342,1 C). Unter der Annahme, daû die Siedekrise bei x_ G1=0,01 auftritt und daû die aufgeprägte Innenwandtemperatur im Dampferzeuger von der Wandtemperatur bei der Siedekrise, Jkr , bis auf Jw=540 C ansteigt, sind die Wärmeübergangskoeffizienten und die entsprechenden Wärmestromdichten im gesamten Temperaturbereich (Jkr bis 540 C) zu berechnen und darzustellen.

H

Aus Abschn. Hbc berechnet man zunächst die kritische Wärmestromdichte bei pr=150/221,1=0,678 und für x_ =0,01:   0,008 0,5 q_ kr ˆ 103 ‰10,3 17,5
0,678 ‡ 8
…0,678†2 Š
0,012   500 0,68 pr 1,2
0,01 0,3

e 1,5
0,01 ˆ 1532 kW=m2 : 1000 Aus Abschn. Hbb berechnet man für die leicht oxidierte Oberfläche des Innenrohres bei einer Rauhigkeit von Rp=0,8 mm den Wärmeübergangskoeffizienten bei Blasensieden gemäû 

0,76  1532 …0,8 0,1
10 pr †

aB ˆ 0,72
25,58
150  
2,816
0,6780,45 ‡ 3,4 ‡

  1,7 3,7 0,678 0,6787

1  0,4  0,133 10 0,8
ˆ 179,5 kW=m2 K:
12 1

Nun kann aus Gl. (23) die Temperaturdifferenz am Ort der Siedekrise ermittelt werden: DTkr ˆ 1,2


1532 ˆ 10,2 K : 179,5

Daraus folgt Jkr=342,1+10,2=352,3 C (s. Punkt 1 in Bild 8). Aus Bild 9 geht hervor, daû die maximale Temperatur beim Übergangssieden Jmax in diesem Beispiel einen Wert erreicht, welcher sich zwischen der nach Gl. (43) berechneten Leidenfrost-Temperatur JL=374,15 C und der durch die Meûpunkte gezogenen Ausgleichskurve J max =440 C befindet. Im Temperaturbereich zwischen Jkr=352,3 C und Jmax erfolgt also die Wärmeübertragung durch partielles Filmsieden. Zur Berechnung der Wärmestromdichten nach Gln. (24) bis (28) entnimmt man die Stoffwerte aus Abschn. Db für p=150 bar und JS=342,1 C: h 0 =69,49
10Ÿ6 kg/ms, h 00 =23,03
10Ÿ6 kg/ms, r 0 (150 bar)=603,17 kg/m3, r 00 (150 bar)=97,07 kg/m3 und r 0 (151 bar)=601,3 kg/m3, r 00 (151 bar)=98,15 kg/m3.

Bild 9. Abhängigkeit der maximalen Temperatur Jmax vom Druck; Ausgleichskurve durch die Meûpunkte [68±71]; Leidenfrost-Temperatur nach Gl. (43) für Wasser berechnet

Man berechnet: g

D …r 0=r 00† 603,17=97,07 601,3=98,15 ˆ ˆ 0,0874 bar Dp …151 150† bar ˆ 0,0874
10

yˆ

5

1

m s2 =kg,

500 kg=m2 s
0,012 m 69,49
10 6 kg=m s q
‰ …0,0874
10 5 m s2 =kg†=…603,17 kg=m3 †
…69,49
10

6

kg=m s=0,012 m†Š2=3


…69,49
10 6 kg=m s=23,03
10 K ˆ 0,033
8,4
10

4


3,617

6

9,1
10

kg=m s†1=8 ˆ 3,617, 6


3,6172 ˆ 0,03592:

Man stellt mit Hilfe der Gleichung q_ pFS =q_ kr ˆ exp ‰ 0,03592
…DTpFS

DTkr †Š

folgende Tabelle auf: DTpFS K

q_ pFS/q_ kr ±

q_ pFS kW/m2

20 40 60 80 97,9

0,7033 0,3429 0,1672 0,0815 0,0432

1077,4 525,3 256,1 124,8 66,1

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a

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Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion)

Die Tabellenwerte werden in das Diagramm Bild 8 eingetragen. Steigt die Wandtemperatur über Jmax hinaus an, so kann die Wand nicht mehr benetzt werden. Die Wärmeübertragung erfolgt nun entweder durch Filmsieden oder durch Tröpfchenströmung. Zur Bestimmung des Schnittpunktes 4 (DTmax , q_ min) zwischen der Berechnungslinie für partielles Filmsieden und derjenigen für ausgebildetes Filmsieden bzw. Tröpfchenströmung (Bild 8) führt man folgende Rechnungen durch. a) Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten unter Annahme ausgebildeten Filmsiedens

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Nach Abschn. 3.2, Gl. (29), berechnet man die Bezugslänge für den Wärmeübergangskoeffizienten: " # 5,23
10 3 N=m ˆ 6,45
10 3 m : Lˆ2p 9,81 m=s2
…603,17 97,07† kg=m3 Für die Wandtemperatur JW=460 C, die zwischen der maximalen und der vorgegebenen Temperatur von 540 C liegt, berechnet man nun den Wärmeübergangskoeffizienten aK nach Abschn. 3.3, Gl. (34). Man berechnet zuerst die Bezugstemperatur zur Bestimmung der Stoffwerte [25]: Jm=0,5
(342,1+466)  401 C. rg ˆ 63,6 kg=m3 ; hg ˆ 25,0
10 lg ˆ 79,8
10

3

6

Pa s ; cpg ˆ 4,14 kJ=kg K ;

W=m K ; Prg ˆ 1,296 und Prw ˆ 1,118:

Die Temperaturdifferenz zwischen Wand und Flüssigkeit beträgt DTw1=460 Ÿ 342,1=117,9 K. Mit diesen Angaben setzt man die Berechnung mit Gl. (37) fort:   0,4
4,14 kJ=kg K
117,9 K 2 Dhv ˆ 1004 kJ=kg
1 ‡ 1004 kJ=kg ˆ 1432,4 kJ=kg: Aus Gl. (34), vgl. Abschn. 3.2, berechnet man für den laminar strömenden Dampffilm den konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten aK ˆ 0,8 " 79,83
10


9

# W3=m3 K3
9,81 m=s2
63,6 kg=m3
…603,17 63,6† kg=m3
1432,4
103 J=kg 25
10 6 kg=ms
4,45
10 3
117,9 K

ˆ 1515,8 W=m2 K

und aus Gl. (35), Abschn. 3.3, den Strahlungsanteil des Wärmeübergangskoeffizienten aS ˆ 0,79
5,67
10 2

8

W=m2 K4


4604 K4 342,14 K4 117,9 K

ˆ 11,8 W=m K: Schlieûlich folgt aus Gl. (33) des gleichen Abschnitts der gesamte Wärmeübergangskoeffizient beim Filmsieden: a ˆ 1515,8 W=m2 K ‡ 3=4
11,8 W=m2 K  1524,7W=m2 K: Die zugehörige Wärmestromdichte ist q_ FS=a DTw1= 1,525 kW/m2 K
117,9 K  180 kW/m2 (siehe Punkt 2 a in Bild 8). b) Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten unter der Annahme der Tröpfchenströmung Aus der Energiebilanz wird der Dampfgehalt x_ G1=_xEin+4 q/ _ (m_ Dhv)
(l/d)=0,123 für ca. 200 mm nach Auftreten der kritischen Wärmestromdichte q_ kr im Verdampferrohr überschlägig ermittelt. Hierbei wurde die mittlere Wärmestromdichte q=856 _ kW/m2 zugrunde gelegt. _ Nach Abschn. 2.1 folgt mit JW Ÿ JS=117,9 K und q=180 kW/m2 die Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten bei Tröpfchenströmung:

Hbd 11

Mit q b ˆ …5,224
10 3 N=m†=‰9,81 m=s2
…603,1 97,07† kg=m3 Š ˆ 1,0257
10

3

m

und _ m/b=500 kg/m2 s/1,0257
10Ÿ3 m=487,4
103 kg/m3 s <1767
103 ist agt At/A=(1,473
10Ÿ7 kW m1,99 s1,33/kg1,33 K)
(487,4”103 kg/m3 s)1,33=5,41 kW/m2 K. _ Man setzt für w=0,6 und cpg ˆ 4,14 kJ/kg K ein und berechnet Jg=342,1+1004/4,14
(1/0,6 Ÿ 1)=503,8 C. Daraus folgt mit hg (150 bar, 503,8 C)=3312 kJ/kg und h 00 (150 bar)=2615 kJ/kg, cpg =[(3312 Ÿ 2615) kJ/kg]/(503,8 Ÿ 342,1) K=4,31 kJ/kg K. In der Fortsetzung werden  q w_ ˆ 2= 1 ‡ 1 ‡ …4
4,31 kJ=kgK=1004 kJ=kg†
180 kW=m2 =…5,41 kW=m2 K†

=0,887, x_ ak=w_ x_ G1=0,887
0,123=0,109 und Reg=500 kg/m2 s
0,012 m/25,0
10 Ÿ 6
[0,109+(1 Ÿ 0,109)
63,6/603,17]=4,87
104 berechnet. Mit x=[1,82
lg10 (4,87
104) Ÿ 1,64]Ÿ2=0,021, (Prg/Prw)0,11=1,0164 und d/l  1 ermittelt man entweder aus dem Nomogramm in Abschn. Ga den Wert für Nug oder man berechnet ihn aus der Gleichung Nug ˆ …0,021=8†
…4,87
104 103 † p
1,296=‰1 ‡ 12,7 0,021=8
…1,2962=3

1†Š
1,0164 ˆ 147:

Der Wärmeübergangskoeffizient bei ausgebildeter Tröpfchenströmung ist awg=147
79,8
10Ÿ3 W/m K/0,012 m=977,5 W/m2 K. Daraus ergibt sich die übertragene Wärmestromdichte zu q_ FS=977,5 W/m2 K
117,9 K=115,2 kW/m2. Nach einer zweiten Iteration mit dem neuen q_ FS-Wert berechnet _ man Jg=371,7 C, w=0,907, x_ ak=0,112, Reg=4,93
104, Nug=147,8 und somit awg=982,4 W/m2K bzw. q_ FS=115,8 kW/ m2 (s. Punkt 2 b in Bild 8). Man wiederholt die Rechnungen unter a) und b) für eine weitere Wandtemperatur, z. B. Jw=500 C, die ebenfalls zwischen Jmax und Jw=540 C liegt. a) Der Wärmeübergangskoeffizient beim Filmsieden ist nun a=1400 W/m2 K und dementsprechend q_ FS=1,4”157,9=221,0 kW/m2 (siehe Punkt 3 a in Bild 8). b) Nach drei Iterationen berechnet man für den Wärmeübergangskoeffizienten bei Tröpfchenströmung awg=943,6 W/m2 K und für die zugehörige Wärmestromdichte q_ TS=0,9436 kW/m2 K
157,9 K=149,0 kW/m2 (siehe Punkt 3 b in Bild 8). Der Schnittpunkt zwischen der Geraden 2 a, 3 a und der für die Wärmestromdichte beim partiellen Filmsieden gibt die maximale Temperatur Jmax=DTmax+Js=75+342,1=417,1 C und die korrespondierende miminale Wärmestromdichte q_ min=132,0 kW/m2 an. Die so ermittelte maximale Temperatur des partiellen Filmsiedens liegt zwischen der nach Gl. (43) berechneten Leidenfrosttemperatur JL=374,15 C (DTL=Jw Ÿ Js=32,0 K) und der aus Bild 9 entnommenen maximalen Temperatur J max =440 C (DTmax=97,4 K), s. Bild 8. Wie aus Bild 8 weiterhin hervorgeht, schneiden sich die Geraden 2 b, 3 b und 2 a, 3 a im Punkt 5. Rechts dieses Punktes erfolgt die Wärmeübertragung durch Tröpfchenströmung und links davon durch Filmsieden.

3.3 Filmsieden am überströmten horizontalen Zylinder Bei erzwungener Konvektion und Anströmung senkrecht zur Zylinderachse berechnet man den konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten aK nach [57] in Abhängigkeit

H

Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion)

von der Froude-Zahl der Strömung. Die Froude-Zahl ist definiert als u1 Fr ˆ p : …32† gd Für Fr  1 ist der gesamte Wärmeübergangskoeffizient gemäû 3 a ˆ aK ‡ aS …33† 4 zu berechnen, wobei " #1=4 l3g g rg …r 0 rg † Dhv aK ˆ 0,62 hg d DTwl

…34†

den konvektiven Anteil und aS ˆ Cwl …Tw4

Tl4 †=DTwl

…35†

den Strahlungsanteil bedeuten. Für den Strahlungskoeffizienten gilt s …36† Cwl ˆ 1=ew ‡ 1=e1 1 und

H

  0,4 cpg DTwl 2 : Dhv ˆ Dhv 1 ‡ Dhv

…37†

s ist der Strahlungskoeffizient des schwarzen Körpers (Stefan-Boltzmannsche Konstante), und ew , el sind die Strahlungsemissionszahlen für die Heizfläche und die Flüssigkeit. Angaben zu el findet man in [59], anderenfalls wird el  1 gesetzt. Dhv ist die Verdampfungsenthalpie. Die mittlere Temperatur des Dampffilms ist Tg=0,5 (Tw+Tl). Für Fr  2,0 ist die Nuûelt-Zahl aus der Beziehung   n1 0,5  Nu ˆ 2,7 Re Pr …38† ng zu berechnen. Für die Gröûen Nu und Pr* gilt Nu ˆ

aK d , lg

hg Dhv : Pr ˆ lg DTwl ul rl d h1

Im Bereich 1
Beispiel 4 Wie groû ist der Wärmeübergangskoeffizient an einem horizontal liegenden Heizstab von 12 mm Durchmesser (Oberfläche leicht oxidiert), der von flüssigem Stickstoff mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s angeströmt wird? Die Wandtemperatur beträgt 900 K; die Flüssigkeit ist gesättigt und steht unter einem Systemdruck von 1 MPa (=10 bar). Die Stoffwerte von Stickstoff sind dem Schrifttum [60] entnommen. Zu p=10 bar gehört der Wert Ts=Tl=103,7 K; daraus berechnet man die Temperaturdifferenz zwischen Wand und Flüssigkeit DTwl=796,3 K. Diese Temperaturdifferenz ist gröûer als die Temperaturdifferenz am Leidenfrost-Punkt (Abschn. 4), so daû Filmsieden vorliegt. Die Fr-Zahl beträgt 3 m=s Fr ˆ q ˆ 8,7: 9,81 m=s2
0,012 m Demnach ist Gl. (38) anzuwenden. Die Stoffwerte bei Tl=103,7 K ergeben sich zu r1 ˆ 668,9 kg=m3 ; h1 ˆ 6,57
10

…40†

3 m=s
668,9 kg=m3
0,012 m ˆ 3,66
105 : Re ˆ 6,57
10 5 kg=ms

n1 ˆ 0,98
10

7

5

Pa s; Dhv ˆ 153,9 kJ=kg;

2

m =s:

Die mittlere Temperatur beträgt

…41†

sind bei der Flüssigkeitstemperatur zu ermitteln. Den gesamten Wärmeübergangskoeffizienten für Fr  2 erhält man unter Berücksichtigung des Strahlungsanteils aus 7 a ˆ aK ‡ aS : 8

Alle Stoffwerte des Dampffilms (Index g) sind bei der mittleren Dampffilmtemperatur Tg=0,5 (Tw+Tl) zu bestimmen.

…39†

Die Stoffwerte in der Reynolds-Zahl Re ˆ

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…42†

Gl. (38) wurde experimentell für verschiedene Flüssigkeiten (Benzol, Tetrachlorkohlenstoff, Ethylalkohol, n-Hexan) bei einem Durchmesser des Heizelementes zwischen 9,8 mm und 16,2 mm im Bereich 2  Fr  15 überprüft [57].

Tg ˆ 0,5
…900 ‡ 103,7† K ˆ 501,9 K  502 K: Stoffwerte zu Tg bei p=10 bar: rg ˆ 6,68 kg=m3 ; hg ˆ 2,59
10 ng ˆ 3,88
10

6

5

Pa s; lg ˆ 0,039 W=m K;

2

m =s; cpg ˆ 1,06 kJ=kg K;   0,4
1,06 kJ=kg K
796,3 K ˆ 1569,9 kJ=kg: Dhv ˆ 153,9 kJ=kg
1‡ 153,9 kJ=kg 5

2,59
10 kg=m s
1569,9 kJ=kg ˆ 1,31: Pr ˆ 0,039 W=m K
796,3 K   0,5 0,98
10 7 Nu ˆ 2,7
3,66
105
1,31
ˆ 297,0: 6 3,88
10 297,0
0,039 W=m K aK ˆ ˆ 965,4 W=m2 K: 0,012 m

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Hbd 12

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Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion)

Mit el  1 und ew=0,79 berechnet man den Strahlungsanteil gemäû Gl. (35) und (36): aS ˆ 0,79
5,67
10

8

W=m2 K4


ˆ 36,9 W=m2 K:

…9004

103,14 † K4 796,3 K

Daraus folgt nach Gl. (42) a ˆ 965,4 W=m2 K ‡ 7=8
36,9 W=m2 K ˆ 997,7 W=m2 K:

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Der Vorgang der Benetzung einer heiûen Oberfläche, deren Temperatur sich beträchtlich oberhalb der Sättigungstemperatur der benetzenden Flüssigkeit befindet, wurde zuerst im Jahre 1756 von Leidenfrost [61] beobachtet. Er beschrieb den Vorgang der Verdampfung von Wassertröpfchen auf einem bis zur Rotglut erhitzten metallischen Körper. Danach benetzten die Tröpfchen erst unterhalb einer bestimmten Temperatur die metallische Oberfläche. Diese Benetzungstemperatur, auch Leidenfrost-Temperatur genannt, wird im folgenden mit TL bzw. JL bezeichnet. Sie kennzeichnet die Grenze zwischen den Bereichen der ausgebildeten Dampffilm- bzw. Tröpfchenströmung und des Übergangssiedens. Benetzungsvorgänge treten bei mehreren technischen Prozessen auf, z. B. im Hüttenwesen, in der Härtereitechnik während der Abschreckung, in der Tieftemperaturtechnik beim Füllen von Behältern sowie beim Betrieb von konventionell befeuerten und nuklearen Dampferzeugern bzw. Wärmeübertragern. 4.1 Berechnung der Leidenfrost- oder Benetzungstemperatur einer Heizfläche Schroeder-Richter und Bartsch [66; 67] haben unter der Voraussetzung stabilen Übergangssiedens bei erzwungener Aufwärtsströmung anhand der Nichtgleichgewichtsthermodynamik ein thermomechanisches Modell zur Berechnung der Leidenfrosttemperatur aufgestellt. Die grundlegende Annahme des Modells besteht darin, daû sich sowohl die den Dampffilm umgebende Flüssigkeit als auch der Dampf an den Heizflächen bei unterschiedlichen Drücken in Sättigungszuständen befinden. Dies setzt ein mechanisches Ungleichgewicht an den Phasengrenzen voraus und somit einen erheblichen Überdruck an der Heizfläche. Mit Hilfe der Masse-, Impuls- und Energiegleichung an der Phasengrenze zwischen Dampf und Flüssigkeit am Ort des Leidenfrost-Phänomens wurde die Gleichung h 0 …TL † ˆ 0,5
‰u 00 …Ts † u 0 …TL †Š
‰ p …TL † p …Ts †Š

TL läût sich iterativ aus den Stoffwerten bestimmen, wobei Ts (p) die Sättigungstemperatur des Fluids für den Druck p im Strömungskern bedeutet. Man kann z. B. für Wasser bei p=1 bar die Iterationen mit TL=Ts+150 K einleiten. Der Vorteil dieser Gleichung liegt darin, daû sie für jedes Fluid Gültigkeit hat [66]. 4.2 Berechnung der maximalen Temperatur für die Benetzung isothermer Heizflächen

4 Berechnung der maximalen Heizflächentemperatur bei Übergangssieden (Leidenfrost-Temperatur)

h 00 …Ts †

Hbd 13

…43†

hergeleitet, die als neue Definitionsgleichung der Leidenfrost-Temperatur interpretiert werden kann. Sie ersetzt für das Sieden an Heizflächen unter der Voraussetzung ruhenden Dampfes die Spinodaltemperatur (s. Abschn. Hbc, Bild 1). Die Leidenfrost-Temperatur

In Bild 9 ist die nach Schroeder-Richter berechnete Leidenfrost-Temperatur für Wasser im Vergleich zu den Meûwerten von Hein et al. [68], Groeneveld-Stewart [70] und Feng [71] aufgetragen. Daraus erkennt man, daû die gemessene maximale Temperatur beim Übergangssieden gröûer als die nach Gl. (43) definierte Leidenfrost-Temperatur ist. Diese Abweichung kann mit dem Einfluû der Heizflächenbeschaffenheit, der unterschiedlichen thermophysikalischen Eigenschaft (l r c) des Fluids zu der der Wand, der Strömungsgeschwindigkeit und der Temperatur der Flüssigkeit im Strömungskern auf der maximalen Temperatur begründet werden. Für isotherme oder quasi isotherme Verhältnisse in der Wand, d. h. für (l r c)w  (l r cp)l , darf der Einfluû des Materials auf die Wandtemperatur bei Benetzung vernachlässigt werden. Wenn die thermophysikalischen Stoffwerte der Flüssigkeit mit denen der Wand vergleichbar sind, d. h. wenn (l r c)w  (l r cp)l ist, dann verursachen die transienten Benetzungsvorgänge gröûere örtliche Temperaturschwankungen in der Wand. In diesem Fall sind die thermophysikalischen Stoffwerte bei der Berechnung der Benetzungstemperatur zu berücksichtigen. Die bisherigen Untersuchungen zur maximalen Temperatur haben den Einfluû folgender Parameter auf die Benetzungstemperatur gezeigt: ± Die Oberflächenbeschaffenheit, wie z. B. Rauhigkeit, Ablagerungen und Oxidation [62; 85±87]. ± Der Systemdruck beeinfluût die maximale Temperatur, wie die in Bild 9 dargestellten Messungen zeigen. ¾hnliche Diagramme wie in Bild 9 haben Emmerson und Snoek [89] veröffentlicht. In diesen Diagrammen wurden Messungen der maximalen Temperatur von Messingheizflächen durch Tröpfchen der Kältemittel R 12, R 113, Chloroform und Tetrachlorkohlenstoff bis zum kritischen Druck aufgetragen. ± Der Einfluû der Massenstromdichte auf die maximale Temperatur bei Übergangssieden wurde von Auracher [31] mit R 114 sowie von Feng-Johannsen [71; 72] mit Wasser an durchströmten Rohren untersucht. Aus den Messungen von Feng [71] geht hervor, daû die maximale Temperatur im Druckbereich von 0,1 bis 1,2 MPa im Wasser mit steigender Massenstromdichte zunimmt, Bild 10 [47]. Die empirische Gleichung von Groeneveld [1; 26; 70] wurde in dimensionslose Form gebracht und mit den Meûwerten von Feng in zylindrischen vertikalen kurzen Rohren mit Wasser im Parameterbereich 0,11  p  1,2 MPa, Ÿ 0,041  x_  0,10 und

H

Hbd 14

Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion)

_ Gl. (44), von der MassenBild 10. Abhängigkeit desFaktors f (m), stromdichte; Meûwerte von Feng [71]

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Bild 11. Meûwerte von Feng [71], korreliert mit der erweiterten Gleichung von Groeneveld-Stewart, Gln. (43) und (44)

hervor, die der Gleichung von Groeneveld-Stewart [70] entspricht und in [47] durch den Term

H

_ ˆ 0,943 ‡ 5,87
10 4
m_ …45† f …m† für den angegebenen Parameterbereich erweitert wurde, s. auch Bild 11. Hierbei ist für x_ =(h Ÿ h 0 (p))/Dhv zu setzen, wobei h die spezifische Enthalpie der Flüssigkeit im Strömungskern bedeutet. Unter Berücksichtigung auch des Gültigkeitsbereichs der Korrelation von GroeneveldStewart kann Gl. (44) zur Berechnung der maximalen Temperatur in mit Wasser durchströmten Rohren für den Parameterbereich 0,1  p  6,0 MPa, 25  m_  1000 kg/ m2 s und Ÿ0,1  x_  0,1 eingesetzt werden, Bild 9 [47]. ± Die Unterkühlung der Flüssigkeit (Tl
Ts ˆ 200 ‡ 6,15 …Ts

Tl †,

…46†

erstellt mit Meûergebnissen für Wasser [55; 62; 91], empfohlen werden. In Bild 12 ist auch die Ausgleichsgerade für Messungen, die sich bei der Benetzung von Oberflächen aus Silber mit Wasser ergeben haben, eingetragen. Wenn die maximale Temperatur beim Übergangssieden nicht aus Messungen bekannt ist, so kann in erster Näherung zur Berechnung dieser Temperatur Gl. (43) verwendet werden.

4.3 Berechnung der maximalen Temperatur für die Benetzung nicht isothermer Heizflächen Henry [78] empfiehlt zur Berechnung der maximalen Temperatur für saubere Oberflächen und für Flüssigkeiten mit hoher Oberflächenspannung, wie z. B. flüssige

Bild 12. Abhängigkeit der maximalen Temperatur von der Unterkühlung des Fluids und vom Material der Oberfläche. Nach [55; 56; 62; 91]

Metalle oder Wasser in der Umgebung des atmosphärischen Druckes, die Gleichung Tmax Tmax-iso Tmax-iso Tl "s #0,6 …47† …l r cp †l Dhv ˆ 0,42
, …l r c†w cw DTmax-iso wobei Tmax-iso die maximale Temperatur unter der Annahme einer isothermen Oberfläche aus der Gleichung von Berenson [74] DTmax-iso ˆ Tmax-iso

Ts ˆ 0,127

rg Dhv lg

#1=2 #2=3 " g …r1 rg † s

g …r1 rg † r 1 ‡ rg " #1=3 hg (48)
g …r1 rg † "

berechnet wird. Die Stoffwerte des Dampfes sind auf die mittlere Dampffilmtemperatur Tg=(Tw+Tl)/2 zu beziehen. Für gut benetzte Flüssigkeiten (Randwinkel b0  0) wird von Kalinin u. a. [80] im Parameterbereich 0,02  pr  0,60 …Ts Tl †=…Tc s …l r cp †l 10 3   1,0 …l r c†w

Ts †  1,5 …49 a†

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25  m_  1000 kg/m2 s überprüft [47]. Aus dieser Korrelation ging die Beziehung  Jmax =Jc ˆ 0,760 ‡ 2,607
pr 4,865
p2r  …44† 26,727
x_ _
f …m† 2,82 ‡ 26,986
pr

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dh

Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion)

q g …rl rg †=s  10,0;

ul ‰…rl

rg †=g sŠ1=4  160

…49 b†

…rl ul dh †=hl  1,4
106 , die Beziehung Tmax Ts T c Tl (

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…50† )   …l r cp †l 0,25 …l r cp †l ‡0,6 ˆ 1,65
0,1 ‡ 1,5 …l r c†w …l r c†w

empfohlen. Diese Beziehung wurde anhand von Meûwerten [80] in vertikalen Rohren und Ringspalten aus verschiedenen Materialien (Kupfer, Duraluminium, rostfreier Stahl, Magnesiumlegierungen, Titanlegierungen, Stahl und Fluroplastik) von unterschiedlicher geometrischer Konfiguration (Rohre und Stabbündel mit verschiedenen Durchmessern) und Rauhigkeit überprüft. Als Flüssigkeit wurden Stickstoff, R 12, R 13, R 22 und Wasser bei freier und erzwungener Konvektion verwendet. Die Streuung zwischen gemessenen und nach Gl. (50) berechneten Werten beträgt 30%. Wie aus [80] hervorgeht, soll Gl. (50) auch für Stabbündel gelten. Gl. (50) wurde in Bild 13 mit den Messungen von Hein [62] in R 12 verglichen. Die Streuung der Meûpunkte insbesondere im unteren Druckbereich ist sehr groû. Die Streuung der maximalen Temperaturmeûwerte, die bei allen bekannten Versuchen (vgl. auch Bild 13) beobachtet wird und keineswegs durch Meûfehler zu begründen ist, hat Komnos [90] veranlaût, die Modellvorstellung zu entwickeln, daû die Stabilität des sich vor der Benetzung ausbildenden Dampffilms von ausschlaggebender Bedeutung für die Benetzungstemperatur ist. Er entwickelte ein Rechenmodell, das von der Massen- und Energiebilanz an der Dampffilm-Flüssigkeitsgrenze ausgeht und eine theoretische Leidenfrost-Temperatur als Schnittpunkt zwischen den Massen- und den Energiebilanzkurven bestimmt. Komnos erklärt die Streuung der Meûwerte mit zufälligen hydrodynamischen Instabilitäten an der Phasengrenze zwischen Dampffilm und Flüssigkeit. Diese Instabilitäten können bei erhöhter turbulenter Strö-

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mung im Dampffilm zu einer verfrühten Benetzung der Wand führen oder durch die Oberflächenspannung der flüssigen Phase und bei einer stärkeren Dampferzeugung durch Annäherung der Phasengrenzen an die zu benetzende heiûe Wand gedämpft werden. Bei höheren Drükken darf angenommen werden [62], daû wegen der zunehmenden Dichte des Dampfes dessen Auftrieb abnimmt und somit die Filmschicht stabiler wird. Beispiel 5 Ein Dampferzeugerrohr aus warmfestem Stahl mit 25 mm Innendurchmesser wurde durch Unterbrechung der Wasserkühlung auf Jw=500 C (Tw=773,1 K) aufgeheizt, bevor es durch Wiederein_ schalten des Kühlwasserstromes m=500 kg/(m2 s) mit Jl=160 C (Tl=433,15 K) und 1 MPa Systemdruck geflutet wird. Bei welcher Temperatur benetzt das Wasser die Rohrwand? Aus [25] entnimmt man für Jl die Stoffwerte des Wassers: h=675,7 kJ/kg, cp=4,337 kJ/(kgK), ll=0,689 W/(mK), rl=907,5 kg/m3, hl=1,72
10Ÿ4 kg/(ms) und s=0,04658 N/m. Die Siedetemperatur des Wassers bei 1 MPa ist Js=179,9 C (Ts=453,0 K) und die zugehörige Enthalpie und Verdampfungswärme sind: h 0 =762,6 kJ/kg, Dhv=2013,6 kJ/kg. Die auf Tg bezogene Dichte des Dampffilms ist rg=3,6 kg/m3. Die Stoffwerte des Stahlrohres cw=0,595 kJ/(kgK), rw=7800 kg/m3 und lw=37,0 W/(kgK) für JW=500 C wurden aus [59] abgelesen. Man berechnet für Wasser (l r cp)l=0,689 W/m K
907,5 kg/m3
4337 J/kg K=2,71
106 W2 s/m4 K2 und für das Stahlrohr (l r c)w=37,0 W/mK
7800 kg/m3
595 J/kg K=1,72
108 W2 s/m4 K2. Die maximale Temperatur wird nach Gl. (50) berechnet. Mit Hilfe der Beziehungen (49 a) und (49 b) wird zuerst überprüft, ob Gl. (50) in ihrem Verifikationsbereich eingesetzt wird. pr ˆ 1=22,12 ˆ 0,045, d:h: pr > 0,02, …Ts Tl †=…Tc Ts † ˆ …453,0 433,1† K=…647,3 453,0† K ˆ 0,102 < 1,5, q 10 3  …2,71
106 W2 s=m4 K2 †=…1,72
108 W2 s=m4 K2 †  1, q 0,025 m
9,81 m=s2
…907,5 3,6† kg=m3 =…46,58
10 3 N=m† ˆ 10,9 > 10,0, ul ˆ 500 kg=m2 s=907,5 kg=m3 ˆ 0,55 m=s,

0,55 m=s
‰…907,5 3,6† kg=m3 =…9,81 m=s2
46,58
10 3 N=m†Š1=4 ˆ 3,6 < 160 ,907,5 kg=m3
0,55 m=s
0,025 m=…1,72
10 4 kg=m s† ˆ 7,25
104 < 1,4
106 :

Bild 13. Gl. (50) im Vergleich mit den Meûwerten von Hein [62]

H

Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion)

Es sind also alle Bedingungen aus Gl. (49) erfüllt, und somit darf Gl. (50) zur Berechnung der maximalen Temperatur verwendet werden: …Tmax

Ts †=…Tc 2

Aus der Gl. (47) berechnet man 0,199 kg=m3
3896,6
103 J=kg 0,0456 W=m K " #2=3 2 9,81 m=s
…743,0 0,199† kg=m3

Tmax -iso ˆ Ts ‡ 0,127


Tl †

!0,25 2,71
106 W2 s=m4 K2 4 ˆ 1,65
0,1 ‡ 1,5
1,72
108 W2 s=m4 K2 !# 2,71
106 W2 s=m4 K2 ‡ 0,6
1,72
108 W2 s=m4 K2




ˆ 1,65
0,641 ˆ 1,057:




"


…743,0

0,199† kg=m3

0,092 N=m

#1=2

9,81 m=s2
…743,0 0,199† kg=m3 " #1=3 3,03
10 5 kg=ms 9,81 m=s2
…743,0

0,199† kg=m3

Daraus berechnet sich die maximale Temperatur

Tmax

Tmax ˆ 453,0 K ‡ 1,057
…647,4

Schlieûlich folgt aus Gl. (47) für die maximale Temperatur

433,1† K ˆ 679,5 K:

Zum Vergleich wird die maximale Temperatur auch nach Gl. (44) mit x_ =(h Ÿ h 0 (p))/Dhv=(675,7Ÿ762,6) kJ/kg/(2013,6 kJ/kg) =Ÿ0,043 berechnet. Danach liegt dieser Wert auch im verifizierten Bereich der Gl. (44). Die Berechnung der maximalen Temperatur erfolgt mit und ohne Berücksichtigung des Einflusses der Massen_ stromdichte (f (m)=0,943+5,87
10Ÿ4 m2 s/kg
500 kg/m2 s =1,236 nach Gl. (44)). Mit pr=1,0/22,12=0,04521 folgt Jmax =Jc _ f …m†  ˆ 0,760 ‡ 2,607
0,04521

4,865
0,04521

2

26,727
… 0,043† 2,82 ‡ 26,986
…0,04521†



ˆ 1,153:

H

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Daraus berechnet man, wenn der Einfluû der Massenstromdichte auûer acht gelassen wird (er wird auch nicht in Gl. (50) berücksichtigt), Jmax=1,153”374,15 C=431,5 C, bzw. Tmax=704,7 K. Dieser Wert differiert von dem nach Gl. (50) berechneten Wert nur um 25 K, d. h. die Abweichung zwischen beiden Verfahren ist gering. Berücksichtigt man jedoch nach Gl. (44) den Einfluû der Massenstromdichte, dann ist Jmax/Jc=1,153”1,236=1,425, oder Jmax=1,425
374,15=533,2 C, bzw. Tmax=806,3 K. Jetzt beträgt die Abweichung zwischen beiden Verfahren 126 K. Auch in diesem Fall liegt die Diskrepanz innerhalb des Genauigkeitsbereichs der beiden Beziehungen.

Beispiel 6 Eine auf 1700 K erhitzte Tantalkugel kommt mit flüssigem Natrium von 1150 K bei 0,1 MPa in Berührung. Bei welcher Temperatur erfolgt die Benetzung der Kugel durch das Natrium? Die Stoffwerte von Natrium, entnommen für Tl=1150 K und p=0,1 MPa aus [60], sind ll=49,9 W/(m K), rl=743,0 kg/m3, cp=1,28 kJ/(kg K), s=0,092 N/m. Für Tg=(1700+1150)/2 =1425 K folgt: rg=0,199 kg/m3, hg=3,03
10Ÿ5 kg/(m s), lg=0,0456 W/(m K) sowie Dhv=3896,6 kJ/kg. Der kritische Druck und die zugehörige Temperatur des Natriums sind pc=37 MPa und Tc=2500 K. Als Sättigungstemperatur des Natriums bei 0,1 MPa wurde Ts=1153 K eingesetzt. Die auf die Oberflächentemperatur der Kugel bezogenen Stoffwerte des Tantals lw=72,2 W/(m K), rw=16 650 kg/m3 und cw=0,15 kJ/kg K wurden aus [59] entnommen. Man berechnet für das Natrium (l r cp)l=49,9 W/m K
743,0 kg/m3
1280 J/kg K=4,74
107 W2 s/m4 K2 und für die Tantalkugel (l r c)w=72,2 W/m K
16 650 kg/m3
150 J/kg K =1,8
108 W2 s/m4 K2. Daraus folgt, daû (l r cp)l und (l r cp)w von der gleichen Gröûenordnung sind, d. h. (l r cp)1  (l r c)w . Weil darüber hinaus pr=0,1/37<0,02 ist und eine Flüssigkeit mit hoher Oberflächenspannung vorliegt, werden die Gln. (47) und (48) zur Berechnung der maximalen Temperatur herangezogen.

iso

ˆ 1153 K ‡ 56,5 K ˆ 1209,5 K :

Tmax Tmax iso Tmax iso Tl "s #0,6 4,74
107 W2 s=m4 K2 3896,6 kJ=kg
ˆ 0,42
1,8
108 W2 s=m4 K2 0,15 kJ=kg K
56,5 K ˆ 11,14 oder Tmax ˆ 1290,5 K ‡ 11,14
…1290,5 1150† K ˆ 1872,4 K bzw: Jmax ˆ 1599,2  C : Aus Tabellen von verschiedenen Verfassern, aufgelistet in [26], geht hervor, daû der hier berechnete Wert von Tmax nur eine Abweichung von maximal 15% von den Meûwerten aufweist. Demnach wird die Tantalkugel beim Eintauchen in Natrium sofort benetzt.

5 Formelzeichen A b Cwl cp d dh f Fr g h l m_ Nu p Pr pr q_ Re T U u u x_ Gl x_ Ak Z a

m2 m W/m2 K kJ/kg K m m m2 ± m/s2 kJ/kg m kg/m2 s ± MPa, bar ± ±

beheizte Oberfläche Laplace-Koeffizient Strahlungskoeffizient spezifische Wärmekapazität Durchmesser hydraulischer Durchmesser Strömungsquerschnitt Froude-Zahl Erdbeschleunigung spezifische Enthalpie Länge Massenstromdichte mittlere Nuûelt-Zahl System- bzw. Betriebsdruck Prandtl-Zahl p/pc , normierter oder reduzierter Druck kW/m2 Wärmestromdichte ± Reynolds-Zahl K Kelvintemperatur m gesamter vom Fluid beaufschlagter Umfang m/s Geschwindigkeit spezifisches Volumen ± Strömungsdampfgehalt bei thermodynamischem Gleichgewicht ± aktueller Strömungsdampfgehalt ± Ordnungszahl des Elements W/m2 K Wärmeübergangskoeffizient

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Dhv DT e h J l n r s s w_

kJ/kg K ± Pa s C W/m K m2/s kg/m3 N/m W/m2 K4 ±

Indizes Ak B c Ein g Gl L l K kr max pFS s S t Unt w a min Exponenten 0

00

Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion) spezifische Verdampfungsenthalpie Temperaturdifferenz Dampfvolumenanteil der Strömung dynamische Viskosität Celsiustemperatur Wärmeleitfähigkeit kinematische Viskosität Dichte Oberflächenspannung Stefan-Boltzmann-Konstante Nichtgleichgewichtsfaktor x_ Ak/_xGl aktuell Blasensieden kritischer Zustand Eintrittsbedingungen überhitzte Dampfphase (Gasphase) Gleichgewichtszustand Leidenfrost flüssige Phase Konvektion an der Siedekrise maximal partielles Filmsieden Sättigungszustand Strahlung Flüssigkeitströpfchen Unterkühlung Wand am Ort des minimalen Wärmeübergangskoeffizienten Flüssigkeit im Sättigungszustand Dampf im Sättigungszustand

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H

H

Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion)

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Hbd 18

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Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion)

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H

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Filmkondensation reiner Dämpfe *)

Ja 1

Gliederung

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1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ja 1

4 Kondensation an waagerechten Rohren . . . . . . 4.1 Einzelrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Rohrreihe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Rohrbündel, Einfluû der Gasströmung. . . . .

Ja 7 Ja 7 Ja 7 Ja 7 Ja 8 Ja 9 Ja 9

2 Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Berechnung auf Basis lokaler Werte. . . . . . . . 2.3 Berechnung auf Basis mittlerer Werte . . . . . .

Ja 1 Ja 1 Ja 2 Ja 2

5 Kondensation im waagerechten Rohr . . . . . . . . 5.1 Wärmeübergang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Druckverlust und Schubspannung. . . . . . . . .

3 Kondensation an senkrechten Flächen . . . . . . . . 3.1 Lokale Wärmeübergangskoeffizienten bei ruhendem Dampf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Mittlere Wärmeübergangskoeffizienten bei ruhendem Dampf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Wärmeübergang bei strömendem Dampf . . . 3.3.1 Gleichstrom von Gas- und Flüssigphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Gegenstrom von Gas- und Flüssigphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ja 2

6 Sonderfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ja 9 6.1 Zusätzlicher Widerstand an der Phasengrenze Dampf±Flüssigkeit . . . . . . . . . Ja 9 6.2 Kondensation von Metalldämpfen . . . . . . . . Ja 10 6.3 Kondensation von überhitztem Dampf. . . . . Ja 10

Ja 2 Ja 3 Ja 4

7 Berechnungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ja 10

Ja 4

8 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ja 15

Ja 6

9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ja 16

1 Einleitung Kommt ein Dampf in Kontakt mit einer Oberfläche, deren Temperatur unterhalb der Temperatur des thermodynamischen Gleichgewichts liegt, so geht der Dampf an dieser Fläche vom gasförmigen zum flüssigen Zustand über. Diesen Vorgang nennt man Kondensation. Verbunden mit dem Wechsel des Aggregatzustands ist eine nennenswerte Wärmeentwicklung. Wird die Kondensation durch direkten Kontakt mit einer flüssigen Phase herbeigeführt, spricht man von Mischoder Einspritzkondensation. Bei ausreichender Unterkühlung des Dampfes und/oder bei Anwesenheit von Kondensationskeimen (z. B. winzige Staubpartikel, kleine Tröpfchen) kann sich bereits in der Gasphase durch spontane Kondensation Nebel bilden. Technisch relevant ist in den meisten Anwendungsfällen die indirekte Kondensation an gekühlten festen Oberflächen. Hierbei bilden sich zunächst um einzelne Kondensationskeime herum Flüssigkeitstropfen, die mit fortschreitendem Kondensationsprozeû immer gröûer werden. Man spricht in diesem Fall von Tropfenkondensation. Liegen Grenzflächenbedingungen vor, die eine vollständige Benetzung der Wand zulassen, kondensiert der Dampf nicht mehr direkt an der festen Wand, sondern an der Oberfläche eines Flüssigkeitsfilms aus. Diese Art der Kondensation nennt man Filmkondensation. Unter technischen Bedingungen liegt überwiegend Filmkondensation vor. Diese Kondensationsart wird in den folgenden Ausführungen zur Beschreibung und Berechnung von Kondensationsvorgängen zugrunde gelegt. Wesentliches Merkmal ist, daû die an der Kondensatfilmoberfläche frei werdende Kondensationswärme

durch den Kondensatfilm an die gekühlte Wand transportiert werden muû. Im folgenden werden zunächst die allgemeine Vorgehensweise zur Auslegung von Kondensatoren erläutert und Hinweise zur Verwendung von Stoffwerten, gemittelten oder örtlichen Bezugsgröûen und der Kennzahlengleichungen gegeben. Entsprechend den in der Praxis verwendeten Kondensatorgeometrien werden zunächst für den am senkrechten Rohr infolge der Schwerkraft nach unten ablaufenden Kondensatfilm Berechnungsmethoden mitgeteilt. Gegebenenfalls ist der Einfluû des strömenden Dampfes auf den Wärmeübergang im Kondensatfilm zu berücksichtigen. Die zweite klassische Anordnung ist das waagerechte oder schwach geneigte Rohr, wo die Kondensation auûen am Rohr, meist im Mantelraum eines liegenden Rohrbündelapparates, oder im Inneren des auûen gekühlten Rohres stattfindet. Abschlieûend werden Sonderfragen des Wärmeübergangs bei der Filmkondensation von Metalldämpfen und von überhitzten Dämpfen beschrieben.

2 Berechnungsverfahren 2.1 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten Das lokale Temperaturprofil in einem Kondensatfilm ist in Bild 1 schematisch dargestellt. Der lokale Wärmeübergangskoeffizient des Kondensatfilmes aF, x ist definiert als q_ x …1† aF, x :ˆ JPh JW, x mit der lokal, normal zur Wand übertragenen Wärmestromdichte q_ x und den Temperaturen an der Filmober-

*) Bearbeiter des Abschnitts Ja: Dr.-Ing. J. Müller, Ludwigshafen, und Prof. Dr.-Ing. R. Numrich, Marl

J

Ja 2

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Filmkondensation reiner Dämpfe

Sämtliche Gröûen sind in Abhängigkeit von der Axialkoordinate x einzusetzen. Bei der Kondensation kann der Verschmutzungswiderstand die erforderliche Wärmeübertragungsfläche maûgeblich beeinflussen. Eine Vorausberechnung ist derzeit nicht möglich. Aus dem Schrifttum sind Erfahrungswerte bekannt. Anhaltswerte sind in Abschn. Od wiedergegeben. 2.3 Berechnung auf Basis mittlerer Werte Falls der Wärmedurchgangskoeffizient nur schwach von der Axialkoordinate abhängt, kann Gl. (5) bei konstanter Siedetemperatur JS direkt integriert werden, und man erhält für die Fläche A des Kondensators Bild 1. Schematisches Temperaturprofil bei der Kondensation reiner Dämpfe

Aˆ

Der lokale Wärmeübergangskoeffizient wird entdimensioniert als Nuûelt-Zahl aF, x + NuF, x ˆ lF

J

…2†

dargestellt, die mit der charakteristischen Länge der Filmströmung s 2 3 n F …3† +ˆ g gebildet ist.

…7†

mit dem mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k 1 1 s 1 ‡ ‡ Rf ˆ ‡ k aF lW aKM

…8†

und der mittleren Temperaturdifferenz …JS

JKM †log ˆ

…JS

JKM, ein † …JS JKM, aus † : JS JKM, ein ln JS JKM, aus

…9†

_ F ist an der Stelle x=L, Der Kondensatmassenstrom M d. h. am Austritt des Kondensators einzusetzen. Diese Vorgehensweise ist zur ersten, überschlägigen Abschätzung der Übertragungsfläche eines Kondensators geeignet. Zur genauen Auslegung ist normalerweise eine Berechnung auf der Basis lokaler Werte erforderlich.

2.2 Berechnung auf Basis lokaler Werte Die differentielle Energiebilanz für ein Volumenelement des Kondensators lautet _ F. kx (JSÐJKM, x) d A=Dhv dM

(4)

Die an der Phasengrenze freiwerdende Kondensationswärme muû an das Kühlmedium KM abgeführt werden. Die erforderliche Kondensationsfläche A folgt aus der Integration von Gl. (4) zu Aˆ

_ F, L M „ 0

_F Dhv dM kx …JS JKM, x †

…5†

mit dem Wärmedurchgangskoeffizienten kx nach Abschn. Cb. Für eine nicht gekrümmte Fläche lautet dieser 1 1 s 1 ˆ ‡ ‡ ‡ Rf : …6† kx aF, x lW aKM, x Dabei sind s/lW der Wärmedurchgangswiderstand der Wand, aKM, x der Wärmeübergangskoeffizient auf der Kühlmittelseite und Rf der Verschmutzungswiderstand.

3 Kondensation an senkrechten Flächen 3.1 Lokale Wärmeübergangskoeffizienten bei ruhendem Dampf Im laminaren Strömungsbereich berechnet sich die lokale Nuûelt-Zahl für den glatten Film unter Vernachlässigung der Dampfschubspannung nach Nuûelt [20] !1=3 1 rD=r aF, x, l + F NuF, x, l ˆ ˆ 0,693 : …10† lF ReF, x Dabei wird die Reynolds-Zahl ReF, x ˆ

_x M _ F, x M _ F, x G ˆ ˆ hF p d hF b hF

…11†

_x , d. h. dem auf den mit der lokalen Berieselungsdichte G Rohrumfang p d bzw. auf die Breite der Kühlfläche b bezogenen Massenstrom an Filmflüssigkeit gebildet. Die Stoffwerte sind jeweils bei der Temperatur der Phasengrenze (Siedetemperatur) des Kondensatfilmes einzusetzen.

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fläche JPh , die bei der Kondensation reiner Dämpfe der Siedetemperatur JS beim entsprechenden Systemdruck entspricht, und an der Wand JW, x .

_ F hx ˆ Li Dhv M k …JS JKM †log

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Filmkondensation reiner Dämpfe

Ja 3

Durch die Welligkeit der Filmströmung an der Oberfläche ist der Wärmeübergang verbessert. Dieser Effekt wird durch eine Welligkeitskorrektur fwell berücksichtigt. Es existieren Ansätze verschiedener Autoren, die sich nicht sehr stark unterscheiden. An dieser Stelle sei der Ansatz nach Kutateladze und Gogonin [14] (1979) empfohlen:  NuF, x, l, well 1 für ReF, x < 1 ˆ fwell ˆ …12† Re0F,,04 NuF, x, l x für ReF, x  1:

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Bei turbulenter Strömung erhält man die Nuûelt-Zahl des Kondensatfilmes aus einer Hintereinanderschaltung eines Wärmeübergangswiderstandes in Wand- und Phasengrenznähe (Müller [16], Numrich [18]). Experimentelle Daten dazu wurden von Yüksel [23] und Müller [16] in einem Prandtl-Zahl-Bereich von 3 bis 52 ermittelt sowie mit Hilfe von Analogiebetrachtungen auf die Grundvorgänge Filmverdampfung und -absorption übertragen. Die lokale Nuûelt-Zahl für den turbulenten Kondensatfilm lautet nach Müller [16] 7=24

1=3

F, x

F

0,0283 ReF, x PrF aF, x, t + ˆ : …13† NuF, x, t ˆ 3=8 1=6 lF 1 ‡ 9,66 Re Pr

Einfluû temperaturabhängiger Stoffwerte Der Einfluû temperaturabhängiger Stoffwerte kann nach Müller [16] durch einen Korrekturfaktor fh berücksichtigt werden:   hF, S 1=4 : …14† fh ˆ hF, W Er ist für den laminaren und den turbulenten Strömungsbereich gültig und wirkt sich besonders aus, wenn die Temperaturdifferenz im Film groû wird, z. B. bei groûen Kondensationsleistungen von Stoffen mit groûen Prandtl-Zahlen. Zusammenfassende Darstellung Die oben dargestellten Gleichungen können wie folgt überlagert werden: q 2 NuF, x ˆ … fwell NuF, x, l †2 ‡ Nu2F, x, t fh : …15† Diese quadratische Überlagerung beschreibt die Gleichungen von Müller [16] sehr gut.

Bild 2. Lokale Nuûelt-Zahl für die Filmkondensation am senkrechten Rohr in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl und der PrandtlZahl

3.2 Mittlere Wärmeübergangskoeffizienten bei ruhendem Dampf Über die Kühlflächenlänge gemittelte Nuûelt-Zahlen erhält man durch Integration der lokalen Werte aus dem vorherigen Abschnitt. Es ergeben sich die nachfolgend angegebenen Gleichungen für die mittleren Nuûelt-Zahlen: laminarer Bereich:

!1=3 1 rD=r aF, l + 4 F NuF, l ˆ ˆ NuF, xˆL, l ˆ 0,925 , ReF, L lF 3 (16) turbulenter Bereich: 7=24

1=3

F, L

F

0,020 ReF, L PrF aF, t + ˆ NuF, t ˆ 3=8 lF 1 ‡ 20,52 Re Pr

1=6

,

…17†

dabei wird die Reynolds-Zahl mit der Berieselungsdichte _L bzw. dem Kondensatmassenstrom M _ F,L am Austritt G des Kondensators gebildet: ReF, L ˆ

_L M _ F, L M _ F, L G ˆ ˆ : h F p d hF b h F

…18†

Zusammenfassende Darstellung Laminarer und turbulenter Bereich lassen sich wie folgt überlagern: q 1,2 NuF ˆ … fwell NuF, l †1,2 ‡ …NuF, t †1,2 fh : …19†

In Bild 2 ist die lokale Nuûelt-Zahl für den Kondensatfilm in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl dargestellt. Die Prandtl-Zahl ist als Parameter eingetragen. Die Berechnungen wurden nach Gl. (15) mit fh=1 durchgeführt.

Als Welligkeitskorrektur fwell kann bei der Berechnung der mittleren Wärmeübergangskoeffizienten ebenfalls Gl. (12) verwendet werden. Die Abweichung ist vernachlässigbar.

Gültigkeitsbereiche:

Zur Berücksichtigung des Einflusses temperaturabhängiger Stoffwerte wird auch im Falle mittlerer Wärmeübergangskoeffizienten Gl. (14) empfohlen.

NuF, x nach Gl. (15), ReF, x<10 000, 0,5
Der Gültigkeitsbereich der Gleichungen für den lokalen Wärmeübergang gilt hier ebenfalls.

J

Filmkondensation reiner Dämpfe

3.3 Wärmeübergang bei strömendem Dampf Bei groûen Dampfgeschwindigkeiten ergibt sich eine signifikante Wechselwirkung zwischen Gas- und Flüssigphase, ausgedrückt durch die an der Kondensatfilmoberfläche wirkende Schubspannung tD , die den Wärmetransport im Kondensatfilm erheblich beeinflussen kann. Zur Auslegung in solchen Fällen muû generell zwischen Gleichstrom und Gegenstrom unterschieden werden. 3.3.1 Gleichstrom von Gas- und Flüssigphase Wärmeübergang Im Falle des Gleichstroms von Gas- und Flüssigphase verringert sich prinzipiell der Transportwiderstand, bedingt durch zwei unterschiedliche physikalische Vorgänge: zum einen durch die Veränderung der wandnahen laminaren Unterschicht und zum anderen durch die Anregung von Turbulenzen in der oberflächennahen Grenzschicht. Zunächst wird die Auswirkung der Schubspannung an der Phasengrenzfläche auf den Wärmeübergang in der wandnahen Schicht betrachtet (dargestellt durch den Exponenten +). Die Schubspannung erhöht die mittlere Geschwindigkeit uF in der Flüssigphase. Dies hat zur Folge, daû der Kondensatfilm dünner wird, da die Reynolds-Zahl ReF örtlich konstant bleibt, d. h. uF
dF=konst. (Bild 3). Das Verhältnis der Nuûelt-Zahlen mit (Exponent +) und ohne Berücksichtigung der Schubspannungen läût sich mit

J

Nu‡ 1 F, x, l 3 ˆ KW ˆ …1 ‡ 1,5 t D† NuF, x, l

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lenten Strömungsbereich wird durch die höhere mittlere Kondensatfilmgeschwindigkeit die vorhandene laminare Unterschicht in gleicher Weise beeinfluût. Aus Numrich [17] ergibt sich der Zusammenhang Nu‡ F, x, t 1=3 ˆ KW, t ˆ …1 ‡ t : D† NuF, x, t

…22†

Gl. (22) wurde in einer späteren Arbeit durch Müller [16] bestätigt. Die Beschreibung des Schubspannungseinflusses kann durch Gl. (22) ausreichend genau für den gesamten Strömungsbereich unter Benutzung der Überlagerungsfunktion von Gl. (15) erfolgen. Empfohlen wird, im gesamten Strömungsbereich einheitlich mit 1=3 KW, t ˆ KW, l ˆ KW ˆ …1 ‡ t D†

…23†

zu rechnen, so daû allgemein gilt

 1=3 : Nu‡ F, x ˆ NuF, x …1 ‡ tD †

…24†

Bild 4 zeigt den Vergleich gemessener und nach Gl. (24) berechneter Nuûelt-Zahlen.

…20†

darstellen. Hierin ist t D eine dimensionslose Schubspannung in der Form t Dˆ

tD xr r u2 : ‡ mit tD ˆ 8 D D rF g d F

…21†

Die Berechnung der Schubspannung tD an der Kondensatfilmoberfläche und der Filmdicke d‡ F ist unter Druckverlust und Schubspannung (Ja 5, 6) erläutert. Im turbu-

Bild 4. Vergleich von gemessenen mit nach Gl. (27) berechneten Nuûelt-Zahlen

Bei Systemen mit anderen stofflichen Eigenschaften als Wasser bzw. Wasserdampf, z. B. Kohlenwasserstoffe mit höheren Prandtl-Zahlen, geben die angegebenen Gleichungen den Einfluû der Schubspannung nur unzureichend wieder. Ein Vergleich mit Experimenten verschiedener Autoren (Kellenbenz [12], Lange [15], Claus [5]) zeigt, daû mit zunehmender Prandtl-Zahl, d. h. mit sinkender Wärmeleitfähigkeit der verwendeten Fluide der Wärmeübergang um bis zu 100% gröûer ist als mit Verwendung von Gl. (24). Bild 5 zeigt das Verhältnis gemessener Nuûelt-Zahlen zu nach Gl. (24) ermittelten Werten als Funktion der dimensionslosen Schubspannung.

Bild 3. Geschwindigkeits- und Temperaturprofile ohne und mit überlagerter Dampfströmung bei laminarer Filmströmung

Die zusätzliche Erhöhung des Wärmeübergangs mit steigender Schubspannung ist durch eine Veränderung der quasi-laminaren Schicht an der Phasengrenzfläche zu erklären. Die Schubspannung intensiviert den Impulsaustausch an der Phasengrenzfläche, der zur Verstärkung

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Ja 4

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Ja 5

Bild 5. Vergleich experimentell ermittelter Nuûelt-Zahlen mit Gl. (24)

Bild 7. Vergleich experimentell ermittelter Nuûelt-Zahlen mit Gl. (27)

von turbulenten Schwankungsbewegungen im Kondensatfilm führt. Im laminaren Strömungsbereich erhöht der Impulsaustausch die Oberflächenrauhigkeit des Kondensatfilms, d. h., an der Oberfläche werden zusätzlich turbulente Schwankungsbewegungen angeregt (Bild 6 a). Im turbulenten Strömungsbereich wird die oberflächennahe laminare Grenzschicht dahingehend beeinfluût, daû die Dicke dieser Schicht in Abhängigkeit von der Schubspannung verkleinert und damit ebenfalls der Wärmeübergang verbessert wird (Bild 6 b).

Druckverlust und Schubspannung In der Praxis liegt in der Regel eine abwärtsgerichtete Zweiphasenringströmung vor, wobei Gas- und Flüssigphase separiert sind. Ausgehend von einer adiabaten Ringströmung (dargestellt durch den Exponenten ) gilt im senkrechten Rohr der Zusammenhang zwischen Reibungsdruckverlust pro Länge (dp/dx) und der Schubspannung tD an der Kondensatfilmoberfläche (d‡ F  d):   dp 4 ˆ tD : …28† dx d

J

Die Schubspannung ist definiert durch tD ˆ

Bild 6. Geschwindigkeits- und Temperaturprofile bei signifikanter Beeinflussung durch die Dampfströmung

Da sich der Einfluû der Schubspannung zwischen laminaren und turbulenten Strömungsbedingungen im Kondensatfilm signifikant unterscheidet, müssen zwei Korrekturfaktoren KPh eingeführt werden (Numrich et al. [19]). Empfohlen wird folgender Ansatz KPh, l ˆ 1 ‡ …Pr0F,56

1† tanh t D,

± turbulente Strömung: KPh, t ˆ 1 ‡ …PrF0,08

(25) 1† tanh t D:

± laminare Strömung:

(26) Somit lautet der Ansatz für die örtliche Nuûelt-Zahl rh i 2 2  ‡ ‡ NuF, x ˆ …27† …KPh, l NuF, x, l † ‡ …KPh, t NuF, x, t † : Bild 7 zeigt den Vergleich aus Bild 5 mit Gl. (27).

xr 8

rD u2D F :

…29†

Hierin ist xr der Widerstandsbeiwert der Kondensatfilmoberfläche und uDÐF die mittlere Relativgeschwindigkeit der Gasphase gegenüber der Flüssigphase. Während bei niedrigen Drücken und damit verbunden niedrigen Kondensationsraten häufig mit der mittleren Gasgeschwindigkeit uD=uDÐF gerechnet werden kann, ergeben sich bei höheren Drücken und hohen Kondensationsraten recht beachtliche Abweichungen, so daû eine Abschätzung der Geschwindigkeiten immer erforderlich ist. Zur Berechnung des Widerstandsbeiwertes xr , der maûgebend für die Schubspannung und den Druckverlust ist, existieren zahlreiche Ansätze, die sich bei bestimmten Prozeûbedingungen teilweise erheblich voneinander unterscheiden. Ein Vergleich mit umfangreichen experimentellen Daten zeigt, daû ein nach Andreussi [1] modifizierter Ansatz die beste Übereinstimmung zeigt (Hadley [9]): xr ˆ xg …1 ‡ 550 F
ta D †:

…30†

Hierin sind xg ˆ 0,184 ReD 0,F2 mit ReD

F

ˆ

uD

F


dh

nD

…31†

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der Widerstandsbeiwert eines hydraulisch glatten Rohres, r max f…2 ReF, x †0,5 ; 0,132 ReF0,,9x g hL rD …32† Fˆ 0,9 h D rL ReD F

eine Rolle spielt, empfiehlt sich eine vorhergehende Abschätzung. In den meisten Fällen kann Ct=1 gesetzt werden, so daû xr ˆ xr bzw. tD ˆ tD ist. Diese Vereinfachung hat eine gröûere Dimensionierung als erforderlich zur Folge.

ein Strömungsparameter,

Im übrigen ist bei der Ermittlung des gesamten Druckgradienten darauf zu achten, daû neben Reibungsdruckverlust und Schwerkraftanteil der Impulsgewinn durch die Verzögerung der Dampfströmung berücksichtigt wird. Während der Schwerkraftanteil ggf. bei sehr hohen Gasdichten nennenswert ist, kann der Verzögerungsanteil des gesamten Druckabfalls   dp d …rD uD †2 …37†  dx dx u

a ˆ 0,30 für t D 1 a ˆ 0,85 für t > 1

…33†

D

ein Exponent für die Beschreibung des Verhältnisses zwischen Schubspannung und Schwerkraft des Filmes. Die notwendige Filmdicke wird ebenfalls mit dem Strömungsparameter F zu d‡ 6,59 F F ˆ p d 1 ‡ 1400 F

…34†

ermittelt. Es handelt sich hierbei um eine Rechengröûe, die nur in Verbindung mit Gl. (30 bis 33) gültig ist (Henstock und Hanratty [10]). Streng genommen gilt dh ˆ d 2 d‡ F , wobei jedoch für die Praxis dh  d ausreichend genau ist. Bild 8 zeigt qualitativ die Zusammenhänge zwischen xr und den Reynolds-Zahlen der Gas- und Flüssigphase am Beispiel des Systems Isopropanol±Kohlendioxid.

J

Bild 8. Widerstandsbeiwert xr einer Gasströmung bei verschiedenen Reynolds-Zahlen der Flüssigphase für das System Isopropanol± Kohlendioxid

in der Gröûenordnung des Reibungsdruckverlustes, insbesondere bei nahezu vollständiger Kondensation, liegen. Grenzen, Entrainment Im Schrifttum, z. B. Andreussi [1], wird vielfach darauf hingewiesen, daû es bei Überschreiten eines Grenzwertes bei hohen Dampf- und Flüssigkeitsbelastungen zum Tröpfchenmitriû (Entrainment) kommen kann. Dies ist bei der Filmkondensation reiner Dämpfe im Gleichstrom von untergeordneter Bedeutung. Die Ursache ist darin begründet, daû am Eintritt in den Kondensator die Dampfgeschwindigkeit zwar am höchsten ist, der Kondensatfilm aber noch nicht ausgebildet bzw. sehr dünn ist. Erst ab einer bestimmten Reynolds-Zahl der Flüssigphase besteht selbst bei höchsten Dampfgeschwindigkeiten Entrainment (Ishii und Grolmes [11]). Bei fortschreitender Kondensation erhöht sich zwar die Kondensatmenge, die Dampfmenge und somit quadratisch die Schubspannung nehmen aber ab. Durch die rasche Abnahme der Strömungsgeschwindigkeit erfolgt ein schnelles Anlagern der dispergierten Tröpfchen. Somit braucht man diesen Effekt meist nicht zu berücksichtigen, da der Einfluû auf die Wärmeübertragung vernachlässigbar ist. 3.3.2 Gegenstrom von Gas- und Flüssigphase Wärmeübergang

Der wandnormale Stofftransport m_ n auf die Kondensatfilmoberfläche hin bewirkt eine zusätzliche Vergröûerung des Impulsaustausches. Dies wird durch den Faktor Ct berücksichtigt: xr ˆ Ct xr :

…35†

Nach den Vorstellungen der Filmtheorie ergibt sich dieser Faktor zu Ct ˆ

at 1 e

at

mit at ˆ

m_ n
uD tD

F

:

…36†

Da eine Einbeziehung dieses Faktors erheblichen Rechenaufwand bedeutet und die Gröûe von Ct hinsichtlich des Druckverlustes nur bei hohen Kondensationsraten

Beim Gegenstrom verhalten sich die Beeinflussung der wandnahen laminaren Unterschicht und die Intensivierung der Wärmeübertragung in der oberflächennahen Schicht genau gegenläufig. Im Falle des Gegenstroms bewirkt die Gasphase eine Verlangsamung der Geschwindigkeit des Flüssigkeitsfilms und somit eine Erhöhung der Kondensatfilmdicke. Man erhält somit den Zu2 sammenhang entsprechend Gl. (24) für t D < 3: Nu‡ F, x ˆ KW
NuF, x ˆ NuF, x …1

3 t D† : 1

…38†

2 Für t D > 3 liegt der Fall Gleichstrom aufwärts vor. Die Beeinflussung der oberflächennahen Schicht läût sich in analoger Weise wie in Gl. (25) und (26) darstellen. Gl. (27) ist entsprechend anwendbar. Insgesamt ist der Einfluû der Gasströmung bei Gegenstrom zunächst geringer. Man muû jedoch berücksichtigen, daû die

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Ja 6

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Wechselwirkung, d. h. die Schubspannung schon bei geringen Strömungsgeschwindigkeiten des Dampfes um ein Vielfaches gröûer ist als bei Gleichstrom. Analog zu Abschn. 3.3.1 ergibt sich der Druckverlust (Gl. (28)) und die Schubspannung (Gl. (29)), wobei auûer der geänderten Koordinatenrichtung zu beachten ist, daû nun uDÐF nicht mehr die Differenz zwischen Gas- und Flüssigphase ist, sondern die Summe uDÐF=uD+uF

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_ _F M G ˆ , hF L hF

…41†

_ F auf die Rohrlänbei der der Kondensatmassenstrom M ge L bezogen wird. Die Stoffdaten sind hier bei der mittleren Filmtemperatur (JS+JW)/2 einzusetzen. 4.2 Rohrreihe

darstellt. Bereits bei kleinen Geschwindigkeiten des Dampfes kann die Schubspannung sehr hoch sein. Dies liegt an dem Widerstandsbeiwert xr , der nach Henstock und Hanratty [10] bestimmt wird zu xr ˆ xg …1 ‡ 1400 F†:

Die Reynolds-Zahl wird hier ebenfalls mit der Be_ gebildet: rieselungsdichte G ReF ˆ

Druckverlust und Schubspannung

Ja 7

…39†

Grenzen, Entrainment, Stauen Die maximal erreichbare Kondensationsleistung hängt nicht vom Wärmeübergang ab, sondern ist durch die Hydrodynamik begrenzt. Im Unterschied zum Gleichstrom tritt beim Gegenstrom am unteren Eintritt in das Rohr gleichzeitig der gröûte Kondensatmassenstrom und der gröûte Dampfmassenstrom auf. An dieser Stelle ist die Beeinflussung des Kondensatfilms durch die strömende Dampfphase entsprechend am gröûten. Da ein Aufstauen bzw. Austragen von Flüssigkeit vermieden werden soll, darf an dieser Stelle der Staupunkt nicht überschritten werden. Vor Erreichen dieses Punktes setzt jedoch Entrainment ein, dessen Auftreten man mit der modifizierten Weber-Zahl t
d‡ We* ˆ D F sF abschätzen kann. tD ist entsprechend Gl. (29) zu bilden. Für d‡ F können näherungsweise Gleichungen für den frei ablaufenden Rieselfilm verwendet werden. Als kritischer Grenzwert, der bei der Auslegung nicht überschritten werden sollte, ist der Wert WeC ˆ 0,017 zu empfehlen, unterhalb dessen nicht mit Entrainment zu rechnen ist (Andreussi [1]).

4 Kondensation an waagerechten Rohren 4.1 Einzelrohr Für die Kondensation an waagerechten Rohren werden von Nuûelt [20] umfangsgemittelte Wärmeübergangskoeffizienten für den laminaren Bereich angegeben. Bei konstanter Temperatur der Auûenwand des Kondensatorrohres und vernachlässigbarer Dampfströmung gilt !1=3 1 rD=r aF, l + F ˆ 0,959 : …40† NuF, l ˆ ReF lF

Für eine senkrechte Rohrreihe in fluchtender Anordnung, bei der das Kondensat des jeweiligen oberen Rohres auf das nach unten folgende tropft, ergibt sich nach Nuûelt [20] folgende Abhängigkeit der mittleren NuûeltZahl einer Rohrreihe NuF, l, RR mit nR Rohren von der umfangsgemittelten Nuûelt-Zahl eines Einzelrohres NuF, l : NuF, l, RR ˆ niR NuF, l

…42†

mit i=Ð 1/4. Der Wärmeübergang wird also mit steigender Anzahl von Rohren schlechter, da der Flüssigkeitsfilm nach unten dicker und damit auch der Wärmeübergangswiderstand gröûer wird. Dagegen zeigen experimentelle Daten eine schwächere Abhängigkeit von der Anzahl der Rohre in einer Reihe. Die Gründe hierfür sind z. B.: ± Einflüsse der Dampfschubspannung auf dem Wärmeübergang und ± Abspritzen des Kondensats von den Rohren. Die experimentell ermittelten Exponenten für Gl. (42) liegen bei i=Ð 1/6 bis 0. Für die praktische Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten wird der Wert i=Ð1/6 empfohlen.

4.3 Rohrbündel, Einfluû der Gasströmung Bei Rohrbündeln ist üblicherweise zusätzlich der Einfluû der Dampfschubspannung auf den Wärmeübergang am horizontalen Rohr zu berücksichtigen. Im Schrifttum existieren Ansätze verschiedener Autoren zur Berücksichtigung der Dampfströmung. Für ein waagerechtes Einzelrohr mit Dampfströmung von oben nach unten teilten Fujii et al. [6] die Gleichung   aF, l + 0,276 PrF 1=4 p + ˆ Cc 1‡ 4 ReGS
NuF, l ˆ c Fr Ph lF d (43) mit. Dabei ist c ˆ 0,9 …1 ‡ G 1 † Ph Gˆ PrF ReGS ˆ



rF h F rD h D

uD d , nF

0,5

,

1=3

,

Ph ˆ

cpF …JS JW † , Dhv

Fr ˆ

u2D , C=1. gd

J

Ja 8

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p In Bild 9 ist der Ausdruck NuF, l = ReGS als Funktion des Parameters G dargestellt. Bei hohen Werten für PrF/Fr Ph, d. h. bei niedrigen Anströmgeschwindigkeiten wird die Beziehung nach Nuûelt [20] (Gl. (40)) erreicht.

fortschreitenden Kondensation immer dicker und verteilt sich wegen der Schwerkraft ungleichmäûiger. Gleichzeitig nehmen die Dampfgeschwindigkeit und somit die Wechselwirkung zwischen Dampf- und Flüssigphase ab. Es bildet sich eine Mischung von Ring- und Schichtenströmung aus, die je nach Kondensationsbedingungen in eine Schwall-, Kolbenblasen- bis hin zur Einphasenströmung (flüssig) übergeht. Zur Beurteilung der Strömungsverteilung werden Strömungskarten herangezogen, die auf die unterschiedlichsten Arten dargestellt sind. Bild 10 zeigt eine vereinfachte Strömungskarte nach Breber et al. [3], in der eine modifizierte Froude-Zahl FrG ˆ

…44†

in Abhängigkeit des Strömungsparameters F nach Gl. (32) dargestellt ist.

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Bild 9. Einfluû der Dampfströmung auf den Wärmeübergang an waagerechten Rohren

r uD, 0 rD p rF r D d
g

Der Einfluû des Anströmwinkels des Dampfes auf das Kondensatorrohr wird im Schrifttum unterschiedlich diskutiert. Fujii [8] findet kaum einen Einfluû auf den Wärmeübergang am waagerechten Rohr.

J

Die angegebenen Gleichungen sind ebenfalls zur Berechnung von Rohrbündeln geeignet. Bei Fujii et al. [7] wird bei versetzter Anordnung der Rohre eine Berechnung nach Gl. (43) und bei fluchtender Anordnung eine Reduzierung der nach Gl. (43) berechneten Werte um 20% empfohlen:  0,8 für fluchtende Anordnung Cˆ 1 für versetzte Anordnung Für genauere Rechnungen müssen mehrdimensionale Betrachtungen herangezogen werden. Durch Kondensation unterliegen die Dampfgeschwindigkeit und der Systemdruck starken ¾nderungen, die durch Aufspaltung des Kondensators, je nach Anströmung, in einzelne Zeilen oder Ringe mit konstanten Strömungsbedingungen und deren Verfolgung über Bilanzen berücksichtigt werden können. Auf jeden Fall ist jedoch zu prüfen, ob der Aufwand für umfangreichere Rechnungen, insbesondere im Hinblick auf Unsicherheiten bei der Bestimmung des Verschmutzungswiderstandes, gerechtfertigt ist.

5 Kondensation im waagerechten Rohr Der Kondensationsprozeû und damit die Berechnung des Wärmeübergangs im waagerechten oder leicht geneigten Rohr ist im wesentlichen bestimmt durch die ständige ¾nderung der Strömungsverteilung der Dampf- und der Flüssigphase entlang der Kondensationsstrecke. Ausgehend von reinem Dampf am Eintritt mit relativ hoher Geschwindigkeit wird sich ein über den Umfang nahezu gleichmäûiger dünner Kondensatfilm bilden. Dieser Flüssigkeitsfilm wird im weiteren Verlauf auf Grund der

Bild 10. Strömungskarte nach Breber et al. [3]

Entscheidend für die praktische Berechnung ist, daû anhand dieser Karte eine Trennung von separierten Strömungen (Ring-, Schichten- bzw. wellige Schichtenströmung) und rein diskontinuierlichen Strömungsformen (Blasen-, Schwall- und Kolbenblasenströmung) vorgenommen wird. Zur Beurteilung ist weiterhin die Verteilung von Gas- und Flüssigphase im Rohr wichtig, welche durch den volumetrischen Dampfgehalt e=VD/(VD+VF) beschrieben wird. Die Gröûe von e ergibt sich nach Owen und Lee [21] als Funktion des Strömungsparameters F zu eˆ1

1

1‡

1 8,48 F

:

…45†

Da F letztendlich eine Funktion des Strömungsdampf_D M gehaltes x_ ˆ ist, ergibt sich der Zusammen_F _ D‡M M

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Ja 9

beträgt die bezogene Schubspannung tD t : Dˆ rF g d ‡ A

…48†

Die Verbesserung der Wärmeübertragung durch Erhöhung der Turbulenz in der Flüssigphase infolge der Dampfschubspannung tD kann analog zu den Gl. (25) und (26) beschrieben werden. Für die Nuûelt-Zahl im laminaren Strömungsbereich gilt: NuF, x, l ˆ KPh, l
Nu‡ F, x, l

…49†

bzw. im turbulenten Bereich NuF, x, t ˆ KPh, t
Nu‡ F, x, t :

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Bild 11. Volumetrischer Dampfgehalt e als Funktion des Strömungsdampfgehaltes x_ mit dem Dichteverhältnis rD/rF als Parameter

…50†

Nu‡ F, x wird in beiden Gleichungen mit dem Korrekturfaktor nach Gl. (46) gebildet. Hierbei gilt ebenfalls die Überlagerung gemäû Gl. (27). 5.2 Druckverlust und Schubspannung

hang zwischen e und x_ in Bild 11 für verschiedene Dichteverhältnisse rD/rF . Gleichung (45) ist für zahlreiche Stoffpaarungen überprüft (Owen und Lee [21]).

5.1 Wärmeübergang In Anlehnung an die bisherigen Ausführungen zum senkrechten Rohr liegt der Transportwiderstand ebenfalls nur in der kondensierten Phase, wobei prinzipiell die in Abschn. 3 angegebenen Gleichungen für die laminare und turbulente Nuûelt-Zahl nach Gl. (10) und Gl. (13) sowie die entsprechenden Kennzahlen verwendet werden können. Es ist hierbei zu beachten, daû die Scherbeanspruchung des Kondensatfilms durch die Schwerkraft entfällt. Die Nuûelt-Zahlen bzw. die Wärmeübergangskoeffizienten des senkrechten Kondensatfilms müssen entsprechend modifiziert werden. Dies erfolgt durch eine Schubspannungskorrektur KW , die für das waagerechte Rohr, hergeleitet aus einer einfachen Kräftebilanz,

 1=3 KW ˆ tD

…46†

lautet. Dieser Ansatz berücksichtigt die Verbesserung des Wärmeübergangs bei hohen Schubspannungen sowie die Verschlechterung des Wärmeübergangs für den Fall, daû die an der Kondensatfilmoberfläche wirkende Schubspannung tD kleiner als die vergleichbare Schwerkraftbeanspruchung im senkrechten Fall ist. Weiterhin ist zu beachten, daû bei der bezogenen Schub‡ spannung t D die Filmdicke dF ersetzt werden muû durch die umfangsgemittelte Dicke des Flüssigkeitsquerschnitts d‡ A , die sich mit guter Näherung für e  0,67 zu d‡ A ˆ

1

e 4

d

…47†

ergibt, zumal die Schubspannung nur bei sehr groûen volumetrischen Dampfgehalten signifikant ist. Somit

Unter Voraussetzung separierter Strömung gelten die bisherigen Ausführungen über Schubspannung und Druckverlust. Der erforderliche Widerstandsbeiwert berechnet sich nach Henstock und Hanratty [10] zu xr ˆ xg …1 ‡ 850 F† ,

…51†

wobei xg und F entsprechend den Gl. (31) und (32) gebildet werden. Die Schubspannung tD ergibt sich analog zu Gl. (29) (siehe hierzu auch die Berechnungsbeispiele). Hinsichtlich des Entrainments gelten prinzipiell die gleichen Aussagen wie beim Gleichstrom, wobei mögliches Auftreten bereits in den Strömungskarten zu erkennen ist.

6 Sonderfragen 6.1 Zusätzlicher Widerstand an der Phasengrenze Dampf±Flüssigkeit Bei Metalldampf, stark überhitztem Dampf oder bei schwerflüchtigen Stoffen kann an der Phasengrenze Flüssigkeit±Dampf ein zusätzlicher, molekularer Wärmeübergangswiderstand auftreten. Für die Massenstromdichte an der Phasengrenze gilt nach Rohsenow et al. [22] s ! ~ sAkk pD pPh M : …52† m_ ˆ ~ T 1=2 T 1=2 1 0,5 sAkk 2 p R D

Ph

Für den Akkommodationskoeffizienten kann sAkk=1 gesetzt werden. Über eine Bilanz an der Phasengrenze läût sich die unbekannte Temperatur TPh dort iterativ bestimmen: sAkk aF …JPh JW †ˆ 1 0,5 sAkk s ! …53† ~ M p1 pPh
Dhv : 1=2 1=2 ~ T1 2pR TPh

J

Ja 10

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Die Verschlechterung der Kondensationsleistung bei Auftreten eines signifikanten Phasengrenzwiderstandes (PGW) erhält man dann aus q_ PGW JPh ˆ J1 q_ S

JW : JW

…54†

6.2 Kondensation von Metalldämpfen

NuF, x, l, Pr!0 NuF, x, l   1 ‡ 0,68 Ph ‡ 0,02 Ph2 =PrF : ˆ 1 ‡ 0,85 Ph=PrF 0,15 Ph2 =PrF

jˆ

…55†

Bild 12 zeigt den Korrekturterm j in Abhängigkeit von der Prandtl- und der Phasenumwandlungs-Zahl. Zusätzlich ist ggf. ein zusätzlicher Widerstand an der Phasengrenze Flüssigkeit±Dampf zu berücksichtigen (Abschn. 6.1).

J

Bild 13. Schematisches Temperaturprofil bei der Kondensation von überhitztem Dampf

Damit steigt die erforderliche Kondensationsfläche nach Gl. (5)   cpD DJÜ AÜ ˆ 1‡ …57† A Dhv in den üblichen Fällen nur geringfügig gegenüber der Kondensation trocken gesättigter Dämpfe und braucht somit im Normalfall nicht berücksichtigt zu werden. Bei hoher Überhitzung sind die Wärme- und Stoffübertragungsvorgänge in der Gas-/Dampfphase zu berücksichtigen. Hierzu wird auf die Ausführungen in Abschn. Jba (insbesondere Unterabschn. 3.4.4) verwiesen, die entsprechend auch für die Kondensation reiner Dämpfe gelten.

7 Berechnungsbeispiele Beispiel 1 Kondensation von Isopropanoldampf im vertikalen Rohr Eintrittsbedingungen (Sättigungszustand) _ D, E = 0,04 kg = 144 kg ± Dampfmassenstrom M s h ± Systemdruck p = 2,0 bar = konst ± Temperatur J = 100 C = konst ± Rohrinnendurchmesser d =30 mm

Bild 12. Einfluû kleiner Prandtl-Zahlen (PrF<0,1) auf den Wärmeübergang bei der Filmkondensation

Kühlbedingungen ± Wärmeübergangskoeffizient des Kühlmittels

6.3 Kondensation von überhitztem Dampf

W aKM =6500 2 m K   l W ˆ 10 000 2 s W m K

± Wärmedurchgang der Wand

Kommt überhitzter Dampf in Kontakt mit einer kalten Fläche, so tritt Kondensation auf, wenn die Temperatur der Oberfläche unter den Sättigungswert beim entsprechenden Systemdruck liegt. In Bild 13 ist hierzu ein qualitatives Temperaturprofil dargestellt.

± Temperatur des Kühlmittels

JKM =50 C  konst

Stoffwerte bei Sättigungszustand Flüssigphase: Dichte dyn. Viskosität

kg m3 =0,376
10Ð3 Pas

rF =712,7 hF

Auûer der latenten Wärme wird hier auch zusätzlich sensible Wärme übertragen. Zur Berechnung des Wärmeübergangs ist statt der Verdampfungsenthalpie die gesamte Differenz der spezifischen Enthalpien von Dampf und Flüssigkeit einzusetzen:

spez. Wärmekapazität: cp, F =3550 J/(kg K) kg Dampfphase: Dichte rD =4,15 3 m

Dh=Dhv+cpD (JDÐJS)=Dhv+cpD DJÜ.

Kondensationsenthalpie

(56)

dyn. Viskosität

hD =9,8
10Ð6 Pas Dhv (J=100 C)=627,9

kJ kg

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Bei der Kondensation von Metalldämpfen mit ihrer hohen Wärmeleitfähigkeit in der Flüssigkeit (PrF<0,1) dürfen die Beschleunigungsglieder in den Bilanzgleichungen der laminaren Filmkondensation nicht mehr vernachlässigt werden. Deshalb ist eine Korrektur der nach Nuûelt ermittelten Wärmeübergangskoeffizienten erforderlich. Nach Chen [4] hängt diese Korrektur j von der Phasenumwandlungs-Zahl Ph=cp, F (JDÐJW)/Dhv und der Prandtl-Zahl PrF=hF cp, F/lF ab:

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Lösung:

 Lokaler Wärmedurchgangskoeffizient kx: s 1 1 1 ˆ ‡ ‡ kx aF, x l W aKM   2 1 1 1 1 m K ˆ ‡ ‡ ˆ 1,4
10 kx 870 10 000 6500 W

Die Berechnung der erforderlichen Übertragungsfläche A bzw. Rohrlänge L erfolgt mit lokalen Werten gemäû Abschn. 3 unter folgenden Voraussetzungen: rD  1  1; fh  1; d‡ F  d: rF

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 Die Relativgeschwindigkeit zwischen Dampf und Kondensat sei gleich der Absolutgeschwindigkeit des Dampfes.  Vernachlässigung des wandnormalen Stoffstroms ± Vorgabe von Stützstellen: _ F, x Örtliche Kondensatmassenströme M _ F, 2 ˆ 25 kg ; M _ F, 3 ˆ 75 kg ; _ F, 1 ˆ 1 kg ; M M h h h kg _ : MF, 4 ˆ 144 h _ F, 2 erläuDer Rechengang wird jeweils an der Stützstelle M tert. Die Ergebnisse für die anderen Werte werden tabellarisch dargestellt. Zunächst erfolgt die Berechnung ohne Berücksichtigung der Dampfphase gemäû Abschn. 3.1.  Lokale Kondensatfilm-Reynolds-Zahlen ReF, x _F 25 M ReF, x ˆ ˆ ˆ 196 Gl. (11) p d hF 3600
p
0,03
3,76
10 4  Lokale Nuûelt-Zahlen NuF, x laminar: NuF, x, l ˆ 0,7 ReF,0x,29 ˆ 0,7
196 0,29 ˆ 0,151 Gl. (10, 12) 0,0283 ReF,0x,292 Pr0F,333 Gl. (13) turbulent: NuF, x, t ˆ 1 ‡ 9,66 Re 0,375 Pr 0,167 F, x

F

h cp, F 3,76
10 4
3550 Prandtl-Zahl PrF ˆ F ˆ 10,76 ˆ lF 0,124 0,0283
1960,292
10,760,333 ˆ 0,152 1 ‡ 9,66
196 0,375
10,76 0,167 q p NuF, x ˆ Nu2F, x, l ‡ Nu2F, x, t ˆ 0,1512 ‡ 0,1522 ˆ 0,214: Gl. (15)  Lokaler Wärmeübergangskoeffizient aF, x a F, x
+ lF



charakteristische Länge + ˆ …3,76
10 4 †2 +ˆ 712,72
9,81 aF, x ˆ

!13

1 h2F 3 r2F g

m ˆ 3,05
10

) kx ˆ 713

3

m2 K W

W : m2 K

 Wärmedurchgangskoeffizient zwischen Stützstelle 1 und 2: k1,2 ˆ 1 …k1 ‡ k2 † ˆ 1 …1118 ‡ 713† W ˆ 916 W : 2 2 m2 K m2 K  Erforderliche Rohrlänge DL1,2 zwischen Stützstelle 1 und 2 nach Gleichung (7): _ F, 2 M _ F,1 †
Dhv 1 …M
DL1,2 ˆ k1,2
DJ pd Entsprechend den Voraussetzungen gilt mit DJ=50 K=konst DL1,2 ˆ

1 …25 1†
627,9
103 m ˆ 0,97 m
3600
916
50 p
0,03

 Die Rohrlänge ergibt sich aus der Summation der einzelnen _ F, 1 erforderliche Länge ist Teilelemente zu L=6,00 m. Die bis M vernachlässigt (Tabelle 1). Berechnungsgang mit Berücksichtigung der Dampfströmung _ D, x  Lokaler Dampfmassenstrom M kg _ D, 1 ˆ 143 _ D, 2 ˆ 119 kg ; M _ D, 3 ˆ 69 kg M ; M h h h Stützstelle 4 entfällt, da Fall ohne Dampfströmung.

NuF, x, t ˆ

NuF, x ˆ

Ja 11

 Reynolds-Zahl der Dampfströmung ReD, x: _D 4
M 4
119 ˆ ˆ 143 155: ReD, x ˆ p
d hD 3600 p
0,03
9,8
10 8  Bestimmung des Strömungsparameters F

J

r rD rF r 0,5 …2
196† 376 4,15
ˆ ˆ 1,32
10 3 : 143
1550,9 9,8 712,7

…2 ReF, x †0,5 hF Fˆ
0,9 hD ReD ,x

Gl. (32)

 Lokale Filmdicke d‡ F 5

m

6,59 F 6,59
1,32
10 3 d‡
0,03 m F ˆ p
d ˆ p 1 ‡ 1400 F 1 ‡ 1400
1,32
10 3

NuF, x
lF 0,214
0,124 W W ˆ ˆ 870 2 : 3,05
10 5 m2 K m K +

ˆ 0,155
10

3

m:

Gl: …34†

Tabelle 1. Beispiel vertikales Rohr, ohne Dampfphase Kondensatmassenstrom

_ F, x in kg M h

KondensatfilmReynoldsZahl

Nuûelt-Zahlen

Wärmeübergangskoeffizient

ReF, x

NuF, x, l

NuF, x, t

NuF, x

aF, x in

W m2 K

Wärmedurchgangskoeffizienten lokal kx in

Rohrlänge

zwischen 2 Stützstellen W m2 K

1

8

0,383

0,029

0,384

1561

1118

15

196

0,151

0,152

0,214

870

713

75

588

0,110

0,250

0,273

1110

866

144

1129

0,091

0,332

0,344

1398

1032

kx in

W m2 K

DL in m

916

0,97

790

2,34

949

2,69

L ˆ S DL ˆ 6,0 m

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Filmkondensation reiner Dämpfe

 Lokale Schubspannung, hydraulisch glattes Rohr (Index g) xg tD, g ˆ
rD
u2D 8

 Korrekturfaktoren für den Wärmeübergang 1

± Reibungsbeiwert xg ˆ 0,184 Re0D,2 ˆ 0,184
143 155 0,2 ˆ 0,0172 ± Strömungsgeschwindigkeit

D

t D …4† ˆ 1,04 …1 ‡ 550
1,32
10 t …5† ˆ 1,04 …1 ‡ 550
1,32
10 D

t D …6† ˆ 1,04 …1 ‡ 550
1,32
10 t …7† ˆ 1,04 …1 ‡ 550
1,32
10 D

t D …7†

t D

t D …6†

Gl. (26)

3


1,040,85 † ˆ 1,82

3


1,820,85 † ˆ 2,30

3


2,300,85 † ˆ 2,57

3


2,570,85 † ˆ 2,72

3


2,720,85 † ˆ 2,81

3


2,810,85 † ˆ 2,86

3


2,860,85 † ˆ 2,88

Gl. (27)

 Wärmeübertragungskoeffizienten, Wärmedurchgangskoeffizienten, Rohrlänge entsprechend dem Fall ohne Gasströmung, erforderliche Rohrlänge L=3,79 m: Die Gasströmung verbessert die Wärmeübertragung, so daû nur noch 63% der Übertragungsfläche benötigt werden gegenüber der Rechnung ohne Dampfströmung.

Gl: …30†

 Startwert der Iteration: t D ˆ tD, g

t …3† ˆ 1,04 …1 ‡ 550
1,32
10

1† tan h 2,88 ˆ 1,21:

Nu‡ F, x, t ˆ KW
NuF, x, t ˆ 1,57
0,152 ˆ 0,239 q NuF, x ˆ …KPh, l
NuF, x, l †2 ‡ …KPh, t
NuF, x, t †2 q ˆ …3,78
0,237†2 ‡ …1,21
0,239†2 ˆ 0,94:

ˆ 1,04

 0,85 †   t D > 1 : tD ˆ tD, g …1 ‡ 550 F t D

t D …2† ˆ 1,04 …1 ‡ 550
1,32
10

1† tan h t D

Nu‡ F, x, L ˆ KW
NuF, x, l ˆ 1,57
0,151 ˆ 0,237

 Bezogene Schubspannung tD , rauhe Kondensatfilmoberfläche

t D …1† ˆ 1,04 …1 ‡ 550
1,32
10

KPh, t ˆ 1 ‡ …Pr0F,08

1† tan h 2,88 Gl. (25)

Nuûelt-Zahlen:

 Bezogene Schubspannung t D, g , hydraulisch glattes Rohr 3

0,56 1† tan h t D ˆ 1 ‡ …10,76

 Es ergeben sich die in Tabelle 2 zusammengefaûten Daten.

0,0172 N N
4,15
11,272 2 ˆ 1,13 2 : 8 m m

tD, g 1,13 ˆ t D, g ˆ 712,7
9,81
0,155
10 rF g d‡ F

Gl: …23†

KPh, l ˆ 1 ‡ …Pr0F,56 ˆ 3,78

ˆ 1 ‡ …10,760,08

_D 4M 4
119 m m uD ˆ ˆ ˆ 11,27 p
rD
d2 3600 p
4,15
0,032 s s tD,g ˆ

1

3 3 KW ˆ …1 ‡ t D † ˆ …1 ‡ 2,88† ˆ 1,57

Gl: …29†

 Aus den Daten (Tabelle 3) erhält man die lokalen Schubspannungen an den Stützstellen: t 11,02 N N
1,57 2 ˆ 3,08 2 tD, 1 ˆ D
tD, g ˆ 5,61 m m tD, g N tD, 2 ˆ ::: ˆ 3,13 2 m N tD, 3 ˆ ::: ˆ 1,26 2 m tD, 4  0

< 1% ) t D ˆ 2,88:

J Tabelle 2. Zu Beispiel 1 (vertikales Rohr), mit Dampfströmung Dampfmassenstrom

Reynolds-Zahl der Dampfströmung

Strömungsparameter

Filmdicke

Schubspannungen in N m2

_ in kg M h

ReD, x

F

dF in m

tD, g

t D,g

t D

KW

KPh, l

KPh, t

143

172 027

0,23 ´ 10Ð3

0,04 ´ 10Ð3

143 155

Ð3

119 69

1,32 ´ 10

Ð3

83 006

4,49 ´ 10

Korrekturfaktoren

1,57

5,61

11,02

2,29

3,78

1,21

Ð3

1,13

1,04

2,88

1,57

3,78

1,21

Ð3

0,42

0,18

0,54

1,15

2,37

1,10

0,155 ´ 10 0,329 ´ 10

Tabelle 3. Zu Beispiel 1 (vertikales Rohr), Fortsetzung von Tabelle 2 Kondensatmassenstrom kg h

Nuûelt-Zahlen

Wärmeübergangskoeffizient W m2 K

Wärmedurchgangskoeffizient lokal

Nu‡ F, L

Nu‡ F, t

NuF, x

aF, x in

1

0,877

0,066

3,316

13 480

3049

25

0,237

0,239

0,941

3 827

1941

75

0,127

0,288

0,436

1 775

1224

144 *)

0,091

0,332

0,344

1 398

1032

MF in

*) Aus Tabelle 1

kx in

Rohrlänge

zwischen 2 Stützstellen W m2 K

k in W x m2 K

DL in m

2495

0,36

1583

1,17

1128

2,26

L ˆ S DL ˆ 3,79 m

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Ja 12

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Filmkondensation reiner Dämpfe

 Hieraus ergeben sich für jedes Rohrelement gemittelte Schubspannungen: 1 1 N N tD, 12 ˆ …tD, 1 ‡ tD, 2 † ˆ …3,08 ‡ 3,13† 2 ˆ 3,11 2 2 2 m m 1 1 N N tD, 23 ˆ …tD, 2 ‡ tD, 3 † ˆ …3,13 ‡ 1,26† 2 ˆ 2,20 2 2 2 m m 1 1 N N tD, 34 ˆ …tD, 3 ‡ tD, 4 † ˆ …1,26 ‡ 0† 2 ˆ 0,63 2 : 2 2 m m  Der Reibungsdruckverlust setzt sich zusammen aus Dp ˆ tD, 12

4 DL12 4 DL23 4 DL34 ‡ tD, 23 ‡ tD, 34 d d d

  4
0,36 4
117 4
2,26 N ‡ 2,2 ‡ 0,63 Dp ˆ 3,11 0,03 0,03 0,03 m2

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ˆ 682,3

N ˆ 6,8 mbar: m2

Zur Anschauung soll noch der Einfluû des wandnormalen Stoffstroms betrachtet werden zwischen Stützstelle 1 und 2. Die wandnormale Stoffstromdichte ist _ F, 12 DM 24 kg kg ˆ ˆ 0,196 2 : p d DL12 3600 p
0,03
0,36 m2 s m s

Hieraus erhält man at ˆ

m_ D, 12
uD, 12 0,196
12,37 ˆ 0,78: ˆ tD, 12 3,11

Der Korrekturfaktor lautet ct ˆ

1

folgt Nu ˆ

uKW di r nKW cp, KW ˆ 51 111 und Pr ˆ KW ˆ 6,26 nKW lKW

aKW di Nu lKW ˆ 346 bzw. aKW ˆ ˆ 9018 W=…m2 K†: lKW di

 Berechnung der Kondensatseite: Da der Wärmeübergangskoeffizient auf der Kondensatseite aF und die Kühlwasseraustrittstemperatur JKW, aus unbekannt sind, ist eine iterative Vorgehensweise erforderlich. Schätzwert: aF=10 000 W/(m2 K) Aus der Kopplung von Bilanz und Kinetik folgt _ KW cp, KW (JKW, ausÐJKW, ein)=k Aa DJlog M mit   1 1 1 s ln …Aa =Ai † 1 ‡ ˆ ‡ Rf , KW ‡ : k Aa aKW Ai lR …Aa Ai † aF Aa Hieraus wird iterativ die unbekannte Kühlwasseraustrittstemperatur bestimmt: JKW=24,78 C.

Ergänzende Anmerkungen

m_ D, 12 ˆ

Mit: Re ˆ

Ja 13

at e

at

ˆ

1

0,78 ˆ 1,44: e 0,78

Der Reibungsbeiwert xr und somit tD erhöhen sich zwar um 44%, der Wärmeübergang verbessert sich ebenfalls, so daû man bei der Auslegung ohne Berücksichtigung des wandnormalen Stoffstroms eine gröûere Wärmeübertragungsfläche als erforderlich erhält.

Berechnung von aF: _ KW cp, KW (JKW, ausÐJKW, ein)=0,829 kg/s Q_ F=Q_ KW=M ´ 4180 J/(kg K)
(24,78Ð20,00) K=16 551 W; _ F=Q_ KW/Dhv=16 551 W/2250 kJ/kg=7,4 g/s; M _ F/L rF nF=25,9; ReF=M 1=3 NuF ˆ 0,954 ReF nach Gl. (40)
1=3 ˆ Man erhält als erste Näherung aF ˆ NuF lF = n2F =g 2 10 565 W=…m K†. Diese wird wiederum zur Bestimmung der Kühlwasseraustrittstemperatur verwendet. Nach weiteren Iterationsschritten folgt als Lösung aF=10 519 W/(m2 K); JKW, aus=24,83 C; _ F=26,8 kg/h. k=2754 W/(m2 K); Q_ KW=Q_ F=16 766 W; M Die anfallende Kondensatmenge beträgt also 26,8 kg/h.

J Beispiel 3 Kondensation von R22-Dampf im horizontalen Rohr

Beispiel 2

Eintrittsbedingungen (Sättigungszustand)

Kondensation von Wasserdampf an waagerechten Rohren

Dampfmassenstrom

Gesättigter Wasserdampf mit JD=100 C strömt von auûen über ein mit Wasser gekühltes, waagerechtes Einzelrohr. Gesucht ist der anfallende Kondensatmassenstrom.

Systemdruck Temperatur Rohrdurchmesser

Weitere Angaben:

Bedingungen auf der Kühlungsseite

 Der Einfluû der Gasströmung sei vernachlässigbar.

Wärmeübergangskoeffizient (bezogen auf d) Wärmedurchgang der Wand

 Geometrie: da=25 mm, s=1 mm, lR=21 W/(mK), L=1 m,  Kühlwasser:  uKW=2 m/s, JKW, ein=20 C, Stoffdaten: rKW=998 kg/m3, cp, KW=4180 J/(kg K), nKW=0,9
10Ð6 m2/s, lKW=0,60 W/(mK), Verschmutzungswiderstand Rf, KW=0,09 K m2/kW nach Abschn. Od  Kondensatfilm: Stoffdaten: rF=965 kg/m3, cp, F=4205 J/(kg K), nF=0,29
10Ð6 m2/s, lF=0,68 W/(mK), Dhv=2250 kJ/kg. Lösung:  Geometrie: Aa=p da L=0,079 m2, Ai=p (daÐ2 s) L=0,072 m2  Berechnung der Kühlwasserseite (nach Abschn. Ga): _ KW ˆ rKW p di2 uKW ˆ 0,829 kg=s; M 4

_ D, E =0,1 kg M s p =9,58 bar J =22 C d =25 mm

Temperatur Stoffwerte bei Sättigungszustand Flüssigphase: Dichte

= 360

kg h

W aKM =5000 2 m K   l W =7500 2 s W m K JKM =0 C  konst

kg m3 dyn. Viskosität hF =2,04
10Ð4 Pa s W =0,0866 Wärmeleitfähigkeit lF mK kJ =1,24 Wärmekapazität cp, F kg K kg Dampfphase Dichte rD =40,6 3 m dyn. Viskosität hD =1,32
10Ð5 Pa s kJ Kondensationsenthalpie Dhv (J=22 C)=185,2 kg rF

=1206

Lösung:

± laminare Nuûelt-Zahl NuF, x, l Nu ˆ 0,7
Re 0,29 ˆ 0,7
624 0,29 ˆ 0,108

Die Berechnung der erforderlichen Übertragungsfläche A bzw. der Rohrlänge L erfolgt mit lokalen Werten unter folgenden Voraussetzungen: rD  1  1; fh  1 rF

F, x , l

NuF, x, t ˆ

tD ˆ

uD ˆ

ˆ 347 247

1

1‡

1 8,48
1,27
10

KW
NuF, x
lF 1,58
0,188
0,0866 W ˆ 1,43
10 5 m2 K + W ˆ 1799 2 : m K

aF, x ˆ

 Wärmedurchgangskoeffizient k s 1 1 1 ˆ  ‡ ‡ kx aF, x l W akM   2 1 1 1 m K W ‡ ‡ ) kx ˆ 1125 2 : ˆ 1799 7500 5000 W m K

ˆ 0,9893 , 3

Gl. (45)

 Berechnung der umfangsgemittelten Filmdicke dF 1 1 0,9907 e† d ˆ
0,025 m ˆ 0,067
10 d‡ F ˆ …1 4 4  Nuûelt-Zahl des Kondensatfilms Charakteristische Länge 1  2 13  h 2,042
10 8 3 + ˆ 2F ˆ m ˆ 1,43
10 12062
9,81 rF g

5

m 2
0,067
10 3 †2 s

 Wärmeübergangskoeffizient aF, x

 Berechnung des volumentrischen Dampfgehaltes e ˆ1

4
324

 Korrekturfaktor für die Schubspannung  13  13 tD 313 ˆ ˆ 1,58: KW ˆ ‡ 1206
9,81
0,067
10 3 rF g dF

r max ……2 ReF, x †0,5 ; 0,132 ReF0,,9x † hF rD
Fˆ hD rF ReD, x 0,9 r 0,132
6240,9 2,04
10 4 40,6 Fˆ ˆ 1,27
10 3 :
347 2470,9 1,32
10 5 1206

1 1‡ 8,48 F

2 2 d‡ F†

3600
40,6 p …0,025 m ˆ 4,56 : s

 Strömungsparameter F (Gl. (32))

1

_ D, x 4M rD
p …d

uD ˆ

Vereinfachung: dh=e d  d.

eˆ1

D, x

g

+ Geschwindigkeit uD (dF
ˆ 624

5

xr r u2 8 D D

+ Reibungsbeiwert (rauh) xr=xg (1+850 F) Gl. (51) + Reibungsbeiwert (glatt) x ˆ 0,184 Re 0,2 ˆ 0,184
347 247 2 ˆ 0,0143

 Ermittlung der Reynolds-Zahlen

_ D, x 4M 4
324 ˆ p d hD 3600 p
0,025
1,32
10

F

 Berechnung der Schubspannung

Es ergeben sich hieraus die Massenströme in der Flüssig_ F, x und die der Dampfphase M _ D, x phase M _ D, 2 M _ F, x ‡ M _ D, x † _ D, 2 ˆ x_ 2
…M aus x_ 2 ˆ ) M _ F, x ‡ M _ D, x † …M kg kg ˆ 324 ˆ 0,9
360 h h _ F, 2 ˆ 36 kg : ) M h

ReD, x ˆ

F, x

Gl. (15)

Der Rechengang wird jeweils an der Stützstelle x_ 2 erläutert. Die Erfordernisse für die anderen Werte werden tabellarisch dargestellt (Tabellen 4 und 5).

4

,292 Pr0,333 0,0283
Re‡0 F F, x 0,375 1 ‡ 9,66
Re Pr 0,167

0,283
624‡0,292
2,920,333 ˆ ˆ 0,154 Gl. (13) 1 ‡ 9,66
624 0,375
2,92 0,167 q p NuF, x ˆ Nu2F, x, l ‡ Nu2F, x, t ˆ 0,1082 ‡ 0,1542 ˆ 0,188:

Vorgabe von Stützstellen: Örtlicher Dampfgehalt x_ 1=0,99; x_ 2=0,9; x_ 3=0,5; x_ 4=0,1; x_ 5=0,01.

_ F, x 36 M ˆ ReF, x ˆ p d hF 3600 p
0,025
2,04
10

F, x

± turbulente Nuûelt-Zahl NuF, x, t

 Die Schubspannungskorrektur und der Einfluû des wandnormalen Stoffstroms werden nicht berücksichtigt.

J

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Filmkondensation reiner Dämpfe

3

 Zwischen den Stützstellen gemittelter Wärmedurchgangskoeffizient (Intervall 1 ! 2)

m:

kx ˆ kx, 1 ‡ kx, 2 ˆ 1303 ‡ 1125 W ˆ 1214 W : 2 2 m2 K m2 K  Erforderliche Rohrlänge (Intervall 1 ! 2) _ F, x
Dhv DM DL ˆ , wobei DJ=22 K=konst p d
kx DJ

m:

Tabelle 4. Zu Beispiel 3 (horizontales Rohr), Daten an den Stützstellen Stützstelle

Massenströme

Reynolds-Zahlen

x_

_ F, x in kg M h

_ D, x in kg M h

ReF, x

0,99 0,9 0,5 0,1 0,01

3,6 36 180 324 356,4

356,4 324 180 36 3,6

62,4 624 3120 5616 6178

Strömungsparameter

Volumetrischer Dampfgehalt

Filmdicke

ReD, x

F

e

Ð3 d‡ m F in 10

381 972 347 247 192 915 38 583 3 858

0,30
10Ð3 1,27
10Ð3 9,14
10Ð3 66,10
10Ð3 571,8
10Ð3

0,9945 0,9893 0,9281 0,6408 0,1709

0,034 0,067 0,449 2,245 5,182

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Ja 14

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Ja 15

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Tabelle 5. Zu Beispiel 3 (horizontales Rohr), Fortsetzung von Tabelle 4 Stützstelle

Nuûelt-Zahlen

x_

NuF, x, l

NuF, x, t

NuF, x

tD in

0,99

0,209

0,050

0,215

2,24

0,9

0,108

0,154

0,188

0,5

0,068

0,304

0,1

0,057

0,01

0,056

DL ˆ

Schubspannung

Wärmeübergangskoeffizient W aF, x in 2 m K

Wärmedurchgangskoeffizient

1,77

2304

1303

3,13

1,58

1799

1125

0,311

5,23

0,99

1864

1150

0,381

0,385

3,60

0,51

1189

852

0,396

0,400

1,87

0,31

751

601

N m2

…36 3,6†
185 200 m ˆ 0,68 m: 3600 p
0,025
1214
22

 Druckverlust (Intervall 1 ! 2) Dp ˆ

tD1 ‡ tD2
2 d


0,025

4 DL 2,24 ‡ 3,13 ‡ ˆ 2 …d‡ F1 ‡ d F2 † 4
0,68 Pa ˆ 340 Pa …0,034 ‡ 0,067†
10 3

Intervall 2 ! 3: Dp=2568 Pa Intervall 3 ! 4: Dp=3380 Pa Intervall 4 ! 5: Dp=822 Pa Gesamtdruckverlust Dp=7710 Pa = 71,1 mbar.

8 Formelzeichen A b C cp d e f F g G h Dhv i k K L + m_ _ M ~ M n p q_ ~ R

m2 m ± J/kg/K m ± ± ± m/s2 ± J/kg J/kg ± W/(m2 K) ± m m

Übertragungsfläche Ablaufbreite der Kondensationsfläche Konstante, Korrekturfaktor spezifische Wärmekapazität Durchmesser des Kondensatorrohres Konstante Korrekturfaktor Strömungsparameter nach Gl. (32) Erdbeschleunigung Parameter nach Gl. (43) spezifische Enthalpie Verdampfungsenthalpie Konstante Wärmedurchgangskoeffizient Korrekturfaktor Länge charakteristische Längeder Film p  3 strömung + ˆ n2F =g kg/(m2 s) Massenstromdichte kg/s Massenstrom kg/mol Molmasse ± Anzahl bar Druck Wärmestromdichte W/m2 J/(mol K) allgemeine Gaskonstante

Korrektur

KW

Rf

m2 K/W

s T uD x

m K m/s m

a _ G d e h J l n x r s sAkk t j c

W/(m2 K) kg/(ms) m ± kg/(ms) C W/(m K) m2/s ± kg/m3 N/m ± N/m2 ± ±

kx in

W m2 K

Rohrlängen

kx in W m2 K

DL in m

1214

0,79

1138

3,76

1001

4,27

727

1,32

gesamte Rohrlänge: 10,14 m

Verschmutzungs- oder FoulingWiderstand Wanddicke Temperatur Dampfgeschwindigkeit Koordinate in Hauptströmungsrichtung Wärmeübergangskoeffizient Berieselungsdichte Filmdicke volumetrischer Dampfgehalt dynamische Viskosität Temperatur Wärmeleitfähigkeit kinematische Viskosität Widerstandsbeiwert Dichte Oberflächenspannung Akkumulationskoeffizient Schubspannung Korrekturfaktor nach Gl. (55) Parameter nach Gl. (43)

Kennzahlen Fr, Fr* Nu Ph Pr Re We*

Froude-Zahl, modifizierte Froude-Zahl nach Gl. (44) Nuûelt-Zahl Phasenumwandlungs-Zahl Prandtl-Zahl Reynolds-Zahl modifizierte Weber-Zahl

Indizes aus D ein F GS KM

Austritt Dampf Eintritt Film strömendes Gas Kühlmedium

J

L l log o PGW Ph r RR S t Ü W well x t * ± 

Filmkondensation reiner Dämpfe Rohrlänge an der Stelle x=L laminar logarithmisch vernachlässigbarer wandnormaler Stoffstrom Phasengrenzwiderstand Phasengrenze rauhe Oberfläche Rohrreihe Siedezustand turbulent überhitzt Wand laminar-welliger Film lokaler Wert bezogen auf die Schubspannung entdimensionierte Gröûe Mittelwert mit Beeinflussung der Phasengrenze

9 Literatur

J

[1] Andreussi, P.: The Onset of Droplet Entrainment in Annular Downward Flows. Can. J. Chem. Eng. 58 (1980) 4, S. 267/70. [2] Blangetti, F.: Lokaler Wärmeübergang bei der Kondensation mit überlagerter Konvektion im vertikalen Rohr. Dissertation, Universität Karlsruhe (TH) (1979). [3] Breber, G., J. W. Palen u. J. Taborek: Prediction of Horizontal Tubeside Condensation of Pure Components using Flow Regime Criteria. J. Heat Transfer 102 (1980), S. 471/76. [4] Chen, M. M.: An Analytical Study of Laminar Film Condensation. Part 1: Flat Plate; Part 2: Single and Multiple Tubes. J. Heat Transfer C 38 (1961), S. 48/60. [5] Claus, N.: Kondensation strömender reiner Dämpfe im senkrechten Rohr bei Drücken bis 15 bar. Dissertation, Universität GH Paderborn (1996). [6] Fujii, T., H. Uehara u. C. Kurata: Laminar Filmwise Condensation of Flowing Vapour on a Horizontal Cylinder. Int. J. Heat Mass Transfer 15 (1972, I), S. 235/46. [7] Fujii, T., H. Uehara, K. Hirata u. K. Oda: Heat Transfer and Flow Resistance in Condensation of low Pressure Steam Flowing through Tube Banks. Int. J. Heat Mass Transfer 15 (1972, II), S. 246/60.

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

[8] Fujii, T.: Condensation of Steam and Refrigerant Vapors. 7th Int. Heat Transfer Conference, München (1982). [9] Hadley, M.: Kondensation binärer Dampfgemische unter dem Einfluû der turbulenten Gasströmung bei Drücken bis 15 bar. Dissertation, Universität GH Paderborn (1996). [10] Henstock, W., u. T. Hanratty: The Interfacial Drag and the Height of the Wall Layer in Annular Flows. AIChE J. 21 (1975), S. 990/1000. [11] Ishii, M., u. M. A. Grolmes: Inception Criteria for Droplet Entrainment in Two-Phase Cocurrent Film Flow. AIChE J. 21 (1975) 2, S. 308/18. [12] Kellenbenz, J.: Wärmeübergang bei der Kondensation von strömenden Dämpfen reiner Stoffe und binärer Gemische. Fortsch. Ber. VDI, Reihe 3, Nr. 365 (1994). [13] Krebs, R.: Kondensation von Dampf in Anwesenheit nichtkondensierbarer Gase in turbulent durchströmten senkrechten Kondensatorrohren. Fortschr. Ber. VDI, Reihe 6, Nr. 153 (1984). [14] Kutateladze, S. S., u. I. I. Gogonin: Heat Transfer in Film Condensation of Slowly Moving Vapor. Int. J. Heat Mass Transfer 22 (1979), S. 1593/99. [15] Lange, J.: Die partielle Kondensation zweier im flüssigen Zustand löslicher Komponenten aus einem Gas/Dampf-Gemisch im senkrechten Rohr bei erhöhtem Druck. Dissertation, Universität GH Paderborn (1994). [16] Müller, J.: Wärmeübergang bei der Filmkondensation und seine Einordnung in Wärme- und Stoffübertragungsvorgänge bei Filmströmungen. Fortsch. Ber. VDI, Reihe 3, Nr. 270 (1992). [17] Numrich, R.: Influence of Gas Flow on Heat Transfer in Film Condensation. Chem. Eng. Technol. 13 (1990), S. 136/43. [18] Numrich, R.: Stoff-, Wärme- und Impulsaustausch bei der Kondensation von Ein- und Mehrkomponentensystemen. Verlag Shaker, Aachen (1994). [19] Numrich, R., N. Claus u. M. Hadley: Influence of Gas Flow on Condensation Process. Eurotherm Seminar, Paris (1995). [20] Nuûelt, W.: Die Oberflächenkondensation des Wasserdampfes. Z. VDI 60 (1916), S. 541/546 und S. 569/75. [21] Owen, R. G. u. W. C. Lee: Some Recent Developments in Condensation Theory. Chem. Eng. Res. Des. 61 (1983) 11, S. 335/61. [22] Rohsenow, W. M., J. P. Hartnett u. E. N. Ganic: Handbook of Heat Transfer Fundamentals. 2nd Edition, McGraw Hill, New York (1985). [23] Yüksel, L.: Wärme- und Stoffübergang bei der nichtisothermen Absorption am Rieselfilm. Fortschr. Ber. VDI, Reihe 3, Nr. 133 (1987).

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Ja 16

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Filmkondensation von binären Gemischen ohne und mit Inertgas *)

Jba 1

Gliederung 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jba 1

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2 Allgemeine Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Integrale Mengen- und Energiebilanzen . . . 2.2 Differentielle Mengen- und Energiebilanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Ansätze für die Wärme- und Stoffübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Kondensation eines reinen Dampfes in Anwesenheit eines Inertgases . . . . . . . . . . . . . 3.1 Bestimmung der Kondensatfilmtemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Allgemeines Verfahren zur Bestimmung der Übertragungsfläche. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Verteilung der Widerstände auf die Gasphase, auf den Kondensatfilm und auf das Kühlmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Vereinfachte Verfahren zur Bestimmung der Übertragungsfläche. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Jba 1 Jba 1 Jba 2 Jba 2 Jba 3 Jba 3 Jba 4

3.4.1 Wärmeübergangskontrollierende Kondensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Stoffübergangskontrollierte Kondensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Bestimmung der Übertragungsfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Überhitzung des Gas-DampfGemisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Kondensation eines binären Dampfgemisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Allgemeines Verfahren zur Bestimmung der Übertragungsfläche. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Grenzfälle bei der Kondensation binärer Dampfgemische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Vereinfachtes Verfahren zur Bestimmung der Übertragungsfläche. . . . . . . . . . . . . . . . .

Jba 7 Jba 7 Jba 8 Jba 8 Jba 10 Jba 10 Jba 11 Jba 12

Jba 6

5 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jba 13

Jba 6

6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jba 13

1 Einleitung

2.1 Integrale Mengen- und Energiebilanzen

Gasförmige Stoffe lassen sich in Dämpfe und Inertgase unterteilen. Dämpfe sind bei den jeweils vorgegebenen Kühlmitteltemperaturen kondensierbar, Inertgase dagegen nicht. Bei der Kondensation binärer Gemische können beide Komponenten Dämpfe sein, oder eine Komponente ist ein Inertgas. In beiden Fällen treten auûer dem Wärmeübergangswiderstand im Kondensatfilm zusätzlich ein Wärme- und ein Stoffübergangswiderstand in der Gasphase auf, die zu einer Verringerung der Kondensationsleistung führen.

Gemäû Bild 1 gilt für die Mengenbilanz N_ GE

N_ GA ˆ N_ FA

und für die Energiebilanz N_ GE ~hGE

_ N_ GA ~hGA ˆ N_ FA ~hFA ‡ Q,

Q_ ˆ N_ K …~hKA

~hKE †:

Im folgenden werden die Grundgleichungen zur Berechnung des Kondensationsverlaufes und eine weitgehend allgemeine Berechnungsmethode zur Auslegung eines Kondensators erläutert. Eine Abschätzung der Verteilung der Widerstände auf die Gasphase, auf den Kondensatfilm und auf das Kühlmittel erlaubt in vielen Fällen durch Nichtbeachtung des einen oder des anderen eine erhebliche Vereinfachung der Rechnung. Die näherungsweise Auslegung eines Kondensators (Abschn. 3.4 und 4.3) ist vor allem dann gerechtfertigt, wenn wichtige Parameter wie der Gasmengenstrom, dessen Temperatur und Zusammensetzung sowie die Stoffwerte im Kondensatfilm und in der Gasphase ebenfalls nur näherungsweise bekannt sind.

2 Allgemeine Grundlagen Die den Kondensationsvorgang beschreibenden Gleichungen folgen aus den Mengen- und Energiebilanzen für die Gas- und Flüssigphase in Verbindung mit den Ansätzen für die Wärme- und Stoffübertragung.

…1†

Bild 1. Kondensator mit Gleichstromkühlung (schematisch)

*) Bearbeiter des Abschnitts Jba: Dr.-Ing. D. Fullarton, Köln, und Prof. Dr.-Ing. Dr. h. c./INPL E.-U. Schlünder, Karlsruhe

…2† …3†

J

Jba 2

Filmkondensation von binären Gemischen ohne und mit Inertgas

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Verhalten sich die Gemischkomponenten ideal, gilt bei der Normierung auf 0 C (flüssiger Zustand) ~hF ˆ ~cpF TF ,

…4†

~hG ˆ Dhv … 0  C † ‡ ~cpG TG ,

…5†

D~hv … T † ˆ D~hv … 0  C † ‡ …~cpG

~cpF † T

…6†

mit der Verdampfungsenthalpie D~hv … T † ˆ ~hG … T †

~hF … T † :

…7†

Bild 2. Lokale (differentielle) Mengen-, Stoff- und Energieströme

Hierin sind die Temperaturen T, TG und TF in C einzusetzen. Aus Gl. (2) folgt Q_ ˆ N_ GE ~cpG …TGE TGA † ‡ …N_ GE ‡ N_ FA ~cpF …TGA TFA †:

Der insgesamt an das Kühlmittel abzuführende Wärmestrom Q_ setzt sich zusammen aus der Abkühlung des Gasstromes von TGE auf TGA , der Kondensation des Dampfes bei TGA und der Unterkühlung des Kondensatfilmes auf TFA . Die Kühlmittelerwärmung ergibt sich aus Gl. (3): Q_ ˆ N_ K ~cpK …TKA

TKE †:

…9† Bild 3. Temperatur- und Konzentrationsprofile

2.2 Differentielle Mengen- und Energiebilanzen

J

Den Mengen- und Energiebilanzen gemäû Bild 2 wird eine sog. Einkomponenten-Grenzschicht konstanter Dicke (Filmmodell) zugrunde gelegt. Mengenbilanzen:

2.3 Ansätze für die Wärme- und Stoffübertragung Bild 3 gibt die treibenden Temperatur- und Konzentrationsgefälle für die Wärme- und Stoffübertragung wieder.

N_ G ˆ N_ G1 ‡ N_ G2 ,

…10†

Wärmeübertragung

N_ F ˆ N_ F1 ‡ N_ F2 ,

…11†

n_ ˆ n_ 1 ‡ n_ 2 ,

…12†

Der lokal an das Kühlmittel abzuführende Wärmestrom ist (21) q_ ˆ k 0 …TF TK †;

dN_ G

…13†

dN_ G1 dN_ F dN_ F1

n_ dA ˆ 0, n_ 1 dA ˆ 0,

…14†

n_ dA ˆ 0,

…15†

n_ 1 dA ˆ 0:

…16†

Energiebilanzen: d…N_ G ~hG † ‡ q_ G dA ‡ n_ ~hG dA ˆ 0,

…17†

d…N_ F ~hF † ‡ q_ dA

…18†

q_ G dA

n_ ~hG dA ˆ 0:

Verknüpfung von Mengen- und Energiebilanzen: dTG N_ G ~cpG ‡ q_ G dA N_ F ~cpF

dTF ‡ q_ dA

n_ ~cpG …TG q_ G

TF † ˆ 0,

n_ D~hv … TF † ˆ 0:

…19† …20†

hierbei setzt sich der Wärmedurchgangskoeffizient k 0 aus den Wärmeübergangskoeffizienten des Kondensatfilms, in der Rohrwand und auf der Kühlmittelseite zusammen: 1 1 s 1 ˆ ‡ ‡ : 0 k aF lR aK

…21 a†

Der kinetische Ansatz für den vom Gas übertragenen Wärmestrom q_ G lautet q_ G ˆ aG ET …TG

TF †

…22†

mit der Ackermann-Korrektur [1] ET ˆ fT ˆ

1

fT , exp … fT †

n_ ~cpG : aG

…22 a† …22 b†

Der lokale Wärmeübergangskoeffizient aF im Kondensatfilm wird gemäû Abschn. Ja, die Wärmeübergangskoeffizienten aG und aK im Gas bzw. im Kühlmittel

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N_ GA † Dhv … TGA † …8†

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Filmkondensation von binären Gemischen ohne und mit Inertgas

werden je nach Bauart des Kondensators ± z. B. bei der Strömung durch Rohre nach Abschn. Ga, bei der Querströmung um Rohrbündel nach Abschn. Gf ± berechnet. Stoffübertragung

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Bei der Kondensation eines reinen Dampfes in Anwesenheit eines Inertgases tritt ein Stoffübergangswiderstand nur in der Gasphase auf, da der Kondensatfilm nur aus einer Komponente besteht. Der Stoffübergangswiderstand im Kondensatfilm bei der Kondensation eines binären Dampfgemisches ist in Abschn. 4 erläutert. Der lokal kondensierende Stoffstrom wird durch das Konzentrationsgefälle zwischen dem Kern (bulk) der Strömung und der Kondensatfilmoberfläche bestimmt (Bild 3):   r_ 1 ~y1F …23† n_ ˆ nG bG ln r_ 1 ~y1B mit n_ 1 r_ 1 ˆ …23 a† n_ und N_ G1 ~y1B ˆ : …23 b† N_ G Der Stoffübergangskoeffizient bG folgt aus den formal gleichen Beziehungen, mit denen der Wärmeübergangskoeffizient aG berechnet wird, wenn an Stelle der Nu- und Pr-Zahlen die Sh- und Sc-Zahlen eingesetzt werden. Hierauf beruht auch die Lewissche Beziehung, eine Näherung, die den Wärme- mit dem Stoffübergangskoeffizienten in der Gasphase verknüpft: aG ˆ nG bG ~cpG Le0,6

…24†

mit der Lewis-Zahl Le ˆ

kG lG ˆ : dG nG ~cpG dG

3.1 Bestimmung der Kondensatfilmtemperatur Bei der Kondensation reiner gesättigter Dämpfe liegt der gesamte Wärmeübergangswiderstand im Kondensatfilm und im Kühlmittel. Befindet sich im Dampf zusätzlich ein Inertgas (z. B. Luft), so akkumuliert dieses, vom Dampfstrom mitgeschleppt. Infolgedessen wird der Dampfpartialdruck p1 bzw. der Dampfmolenbruch ~y1F an der Kondensatoberfläche herabgesetzt. Dadurch verringert sich das Temperaturgefälle TF Ÿ TK zwischen Kondensatfilm und Kühlmittel und somit auch die Kondensatorleistung. Die Temperatur des Kondensatfilms TF läût sich mit den Ansätzen für den Wärmeübergang aus Gl. (20) bestimmen: dTF N_ F ~cpF ‡ k 0 …TF TK † dA ˆ n_ D~hv1 … TF † ‡ aG ET …TG

Bei der Kondensation eines reinen Dampfes aus einem Gas-Dampf-Strom nehmen entlang der Kondensationsstrecke der Dampfanteil und die Temperatur des GasDampf-Stromes ab. Hierdurch verringert sich das treibende Konzentrations- und Temperaturgefälle. Zur Bestimmung des lokalen Stoffstroms n_ und des lokalen Wärmestroms q_ ist die Kenntnis der lokalen Kondensatfilmtemperatur TF erforderlich. Die Bestimmung der Übertragungsfläche des Kondensators muû daher in einem schrittweisen Rechenverfahren erfolgen. Eine Abschätzung der Wärme- und Stoffübergangswiderstände im Kühlmittel, im Kondensatfilm und in der Gasphase zeigt, daû oft geschlossen ableitbare Grenzfälle zur Berechnung der Übertragungsfläche herangezogen werden können. Dies bedeutet im Einzelfall eine erhebliche Verminderung des Rechenaufwandes.

TF †:

…26†

Bezeichnet man den Dampf mit dem Index 1 und das Inertgas mit dem Index 2, so folgen mit n_ 2 ˆ 0

…27†

die Beziehungen n_ 1=n_ und r_ 1=1 und damit   1 ~y1F … TF † n_ 1 ˆ nG bG ln 1 ~y1B oder (wegen ~y1+~y2=1)   ~y2F … TF † n_ 1 ˆ nG bG ln : ~y2B

…28†

…28 a†

Wenn an der Kondensatfilmoberfläche Gleichgewicht herrscht und die Luft gesättigt ist, gilt ~y1F ˆ

p 1 … TF † : p

…28 b†

Der zur Kondensatfilmtemperatur gehörige Sattdampfdruck p 1 … TF † kann z. B. nach der Antoine-Gleichung

…25†

3 Kondensation eines reinen Dampfes in Anwesenheit eines Inertgases

Jba 3

ln p 1 ˆA

B C ‡ T= C

…29†

berechnet werden. Die Werte für A, B und C sind im Schrifttum für fast alle technisch wichtigen Stoffe zu finden [2; 3]. In den meisten Fällen ist es zulässig, bei der Bestimmung der Kondensatfilmtemperatur die Enthalpieänderung des Kondensatfilms zu vernachlässigen. So folgt aus Gl. (26) die iterativ zu lösende Bestimmungsgleichung für die Kondensatfilmtemperatur TF:   ~y2F … TF † 0 ~ k …TF TK † ˆ nG bG Dhv1 ln ~y2B …30† ‡ aG ET …TG TF † oder k 0 …TF

 ~  Dhv1 TG T F ‡ ~cpG1 1 exp … fT †

…31†

n1 ~cpG1 nG bG ~cpG1 ~y2F … TF † ˆ ln : ~y2B aG aG

…31 a†

TK † ˆ aG fT

mit fT ˆ

J

Jba 4

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Filmkondensation von binären Gemischen ohne und mit Inertgas

Bei Verwendung der Lewisschen Beziehung (Gl. (24)) folgt   ~cpG1 ~y2F : …31 b† ln fT ˆ 0,6 ~ y ~cpG Le 2B Bei Kenntnis der Kondensatfilmtemperatur TF können der lokal kondensierende Stoffstrom n_ 1 (Gl. (28)) und der abgeführte Wärmestrom q_ (Gl. (21)) berechnet werden (Beispiel 1). Beispiel 1

Zeile

m_ 1

k 0 /aGD

TG

TK

TF

fT

C

C

C

±

kg 10Ÿ3 2 m s

1 2 3

100 200 500

20 20 20

41,5 44 51

0,793 0,777 0,721

8,35 8,18 7,59

1,86 1,56 0,98

4 5 6 7

TG=TF TG=TF TG=TF TG=TF

60 40 20 0

70 56,5 40 22

0,417 0,661 0,802 0,880

4,39 6,96 8,44 9,26

1,14 1,51 2,07 2,70

(Gl. (38))

Teil A Man berechne die Kondensatfilmtemperatur TF eines Wasserdampf-Luft-Gemisches mit der Zusammensetzung ~y1B=0,5 und der Temperatur TG=100 C beim Druck p=1 bar. Die Kühlwassertemperatur betrage TK=20 C. Wärmeübergangskoeffizient: aG=20 W/m2 K;

Stoffwerte bei 50 C Die Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte kann für die iterative Bestimmung der Kondensatfilmtemperatur TF vernachlässigt werden. Die Werte betragen D~hv1 ˆ 42 800 J=mol , ~cpG1 ˆ 34,2 J=mol K , ~cpG1 =…~cpG Le0,6 † ˆ 1,3: Die Dampfdruckabhängigkeit bei Wasser wird durch ln

1

bar

3984,923=…233,426 ‡ T= C†

ˆ 11,9648

beschrieben, die Taupunktstemperatur TT … ~y1B † ist 81,4 C.

J

Iteration Aus Gl. (31) folgt die iterativ zu lösende Bestimmungsgleichung für TF: TF ˆ TK ‡ 25 K
fT ‡ 0,02 fT
…TG mit

  fT ˆ 1,3 ln 2 1

p 1 p

TF †=…1

Eine Absenkung der Kühlmitteltemperatur TK und damit der Kondensatfilmtemperatur TF bewirkt eine Absenkung des Dampfdruckes p 1 und daher eine Zunahme des treibenden Konzentrationsgefälles und des lokal kondensierenden Massenstroms m_ 1 . Da der Dampfdruck p 1 exponentiell von der Kondensatfilmtemperatur TF abhängt (Gl. (29)), ist deren Einfluû auf den Kondensatmassenstrom m_ 1 um so geringer, je tiefer die Temperatur TF ist, wie dies der Tabelle zu entnehmen ist. Für den Dampfdruck p 1 =0 sind das treibende Konzentrationsgefälle und der lokal kondensierende Stoffstrom maximal. Er ist durch den Dampf- bzw. Inertgasgehalt im Kern ~y1B bestimmt:   ~cpG1 1 ln ˆ 1,3
ln 2 ˆ 0,901; fTmax ˆ 0,6 1 ~y1B ~cpG Le kg m_ 1 max ˆ 9,48
10 3 2 : m s

exp … fT ††

3.2 Allgemeines Verfahren zur Bestimmung der Übertragungsfläche



gemäû Gl. (31 b). An Stelle des Molenstroms n_ 1 kann aus dem dimensionslosen Stoffstrom ft auch der Massenstrom m_ 1 gemäû Gl. (31 a) bestimmt werden: m_ 1 ˆ aG fT =cpG1 :

TF

p 1

fT

TF0

m_ 1

C

bar

±

C

10Ÿ3

1. Schätzung 2. Schätzung

50 40

0,1231 0,0736

0,730 0,802

39,6 41,8

7,68 8,44

Ergebnis

41,5

0,0797

0,793

41,5

8,35

kg m2 s

Teil B Einfluû der Gas- und Kühlmitteltemperatur Bei starker Überhitzung des Gases erhöht sich zwar die Kondensatfilmtemperatur TF nicht unerheblich, der lokal kondensierende Massenstrom m_ 1 jedoch verringert sich in diesem Fall nur geringfügig, wie aus der nachstehenden Tabelle (Zeilen 1 bis 3) hervorgeht.

Die Kondensatorleistung bzw. die Übertragungsfläche kann allgemein nur schrittweise gemäû dem Programmablaufplan Bild 4 berechnet werden. Hierzu wird die Gesamtfläche A des Kondensators in mehrere kleine Flächenelemente DA eingeteilt. Die Gröûenordnung von DA kann z. B. mit der minimal erforderlichen Übertragungsfläche (Gl. (44)) und der Anzahl der Stützstellen abgeschätzt werden. Ausgehend von den gegebenen Eintrittsbedingungen kann dann die ¾nderung des Gas- und Kondensatmengenstroms berechnet werden. Das schrittweise Vorgehen wird abgebrochen, wenn die vorgegebene Gesamtfläche oder der geforderte Restdampfanteil erreicht ist. Entsprechende Verfahren sind in [4; 5] beschrieben. Bestimmung der lokalen Mengenströme Die ¾nderung des Gas- und Kondensatmengenstroms zwischen zwei aufeinanderfolgenden Stützstellen i und i+1 wird durch die differentiellen Bilanzen (Gl. (10) bis (20)) in Form von Differenzengleichungen erfaût: N_ G, i‡1 ˆ N_ G, i

n_ i DA,

…32†

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Der kondensierende Massenstrom erhöht sich nur um 1% (Zeile 6 und Zeile 1).

Wärmedurchgangskoeffizient: k 0 =1000 W/m2 K.

p

Bei Abwesenheit des Wärmestroms q_ G , d. h. bei TG=TF vereinfacht sich Gl. (31) zu Gl. (39):   ~y2F … TF † TF ˆ TK ‡ 32,5 K
ln : ~y2B

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Filmkondensation von binären Gemischen ohne und mit Inertgas

Jba 5

Gas-Dampf-Gemisch im weiteren Verlauf der Kondensation als gesättigt anzusehen und TG nach Gl. (29) zu berechnen. Bestimmung der lokalen Kühlmitteltemperatur TK, i Erfolgt die Kühlung durch ein verdampfendes Medium, so ist die Kühlmitteltemperatur TK entlang der Kondensationsstrecke konstant. Kann bei der Verwendung von Kühlwasser die Aufwärmung nicht vernachlässigt werden, so ergibt sich z. B. bei Gleichstrom von Gas und Kühlmittel

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TK, i‡1 ˆ TK, i ‡

q_ i DA: N_ K cpK

…36†

Strömt das Kühlwasser im Gegenstrom, muû man die Kühlwasseraustrittstemperatur mit Hilfe der Gesamtbilanz (Gl. (8), (9)) bei Vernachlässigung oder Abschätzung der Abkühlung des Gas-Dampf-Stroms und des Kondensatfilms berechnen. Bei Kreuzstromführung, wie z. B. in einem Rohrbündelapparat, kann man vereinfachend von segmentweise konstanter Kühlmitteltemperatur ausgehen. Stoffwerte Bild 4. Programmablaufplan zur Bestimmung der Übertragungsfläche eines Kondensators

N_ F, i‡1 ˆ N_ F, i ‡ n_ i DA:

…33†

Da der Inertgasstrom N_ G2 im Verlauf der Kondensation konstant ist, ergibt sich der lokale Inertgasgehalt zu ~y2B, i ˆ

N_ G2 N_ G2 ˆ : _NG, i N_ G, 1, i ‡ N_ G2

…34†

Der jeweilige, lokal kondensierende Stoffstrom n_ i und der abzuführende Wärmestrom q_ i ergeben sich mit Hilfe der iterativ bestimmten Kondensatfilmtemperatur TF, i . Hierfür sind die lokalen Temperaturen des Gas-DampfGemisches TG, i und des Kühlmittels TK, i sowie die lokalen Stoffwerte und Transportkoeffizienten erforderlich. Bestimmung der lokalen Temperatur des Gas-DampfGemisches TG Liegen gesättigte Gas-Dampf-Gemische vor, ist die lokale Gemischtemperatur TG, i im Kern (bulk) der Strömung an jeder Stelle gleich der dem lokalen Dampfanteil entsprechenden Taupunktstemperatur TT … ~y1B, i † , die sich mit Hilfe von Gl. (29) bestimmen läût. Ist das Gemisch überhitzt, bestimmt sich die Abnahme der Gastemperatur TG mit Hilfe von Gl. (19): TG, i‡1 ˆ TG, i

n_ i =N_ G, i …TG, i exp fT 1

TF, i † DA: …35†

Falls die Taupunktstemperatur TT an einer Stelle unterschritten wird, kann sich Nebel bilden. Es wird daher empfohlen, bei Erreichen der Taupunktstemperatur das

Da sich entlang der Kondensationsstrecke das Gemisch abkühlt und sich das Inertgas anreichert, muû gegebenenfalls die Temperatur- und Konzentrationsabhängigkeit der Stoffwerte berücksichtigt werden. Die Stoffwerte von Flüssigkeiten, Gasen und Dämpfen sind in Abschn. Dc enthalten, deren Temperaturabhängigkeit ist in Abschn. Da beschrieben. Die Stoffwerte des Gemisches sind aus den Stoffwerten des Dampfes und des Inertgases zu bilden. Die Wärmekapazität berechnet sich additiv nach Mol- oder Massenanteilen: oder

~cpG ˆ ~y1 ~cpG1 ‡ ~y2 ~cpG2

…37 a†

cpG ˆ y1 cpG1 ‡ y2 cpG2 :

…37 b†

Bei der Berechnung der Wärmeleitfähigkeit lG und der Zähigkeit hG des Gemisches kann eine einfache additive Zusammensetzung aus den Werten der Reinstoffe zu erheblichen Fehlern führen. Daher sind in diesen Fällen gesonderte Ansätze erforderlich (Abschn. Da). Für die Berechnung des Stoffübergangskoeffizienten bG bzw. der Le-Zahl kann der Diffusionskoeffizient dG nach Abschn. Da 10.1 ermittelt werden. Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten Auf die Gleichungen zur Berechnung der Transportkoeffizienten aK , aF , aG und bG ist in Abschn. 2.3 hingewiesen. Da die bestimmenden Widerstände im allgemeinen in der Gasphase oder im Kühlmedium liegen, kann man in vielen Fällen von einem über die Kondensationsstrecke gemittelten Wärmeübergangskoeffizienten des Kondensatfilms aF und einem konstanten Wärmedurchgangskoeffizienten k 0 zwischen Kondensatfilm und Kühlmedium ausgehen. Für die Abschätzung von aF kann häufig zur Vereinfachung der Rechnung der Einfluû der Dampf-

J

Filmkondensation von binären Gemischen ohne und mit Inertgas

schubspannung (t DK =0 in Abschn. Ja) vernachlässigt werden. Auf Grund der Abnahme der Temperatur und des Mengenstroms des Gas-Dampf-Gemisches entlang der Kondensationsstrecke sind der Wärme- und der Stoffübergangskoeffizient in der Gasphase aG und bG mit den lokalen Stoffwerten und den lokalen Re-Zahlen zu berechnen. Es ist zu beachten, daû eine ¾nderung der Querschnittsfläche (z. B. auf Grund der Rohrteilung in einem Rohrbündelapparat) ebenfalls die Gasgeschwindigkeit und damit die Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten beeinfluût.

Entsprechend liegt der Gesamtwiderstand 1/k auf der Kühlmittelseite (k  k 0 ), wenn das Verhältnis k 0 /aGD klein ist (k 0  aGD , TF  TT). Abschätzung der einzelnen Widerstände Bei nicht zu groûer Überhitzung des Gas-Dampf-Gemisches kann der Wärmestrom q_ G im Vergleich zum Energiestrom n_ 1 D~hv1 im allgemeinen vernachlässigt werden (Beispiel 1, Teil B). Die Berechnung der Kondensatfilmtemperatur vereinfacht sich dann zu   ~y2F … TF † …39† TF TK ˆ CT ln ~y2B mit CT ˆ

3.3 Verteilung der Widerstände auf die Gasphase, auf den Kondensatfilm und auf das Kühlmittel Die einzelnen, die Kondensation bestimmenden Widerstände sind in Bild 5 verdeutlicht. Der Wärmetransport ist hierbei von innen (Dampfraum) nach auûen gerichtet, also von rechts nach links (Bild 1). Die parallel liegenden Wärme- und Stoffübergangswiderstände 1/aG und 1/bG in der Gasphase und die Wärmeübergangswiderstände im Film 1/aF , in der Rohrwand s/lR und im Kühlmedium 1/aK sind in Reihe angeordnet.

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nG bG D~hv1 aG Dh~v1  0 : 0 k k ~cpG Le0,6

…39 a†

Bei hohen CT-Werten und geringen Inertgasgehalten ~y2B ist die Kondensation wärmeübergangskontrolliert. Bei niedrigem CT-Wert und groûem Inertgasgehalt ist der gasseitige Widerstand bestimmend; die Kondensation ist stoffübergangskontrolliert. Mit steigender Temperaturdifferenz TT Ÿ TK nimmt der gasseitige Widerstand im Vergleich zum kühlmittelseitigen Widerstand zu (Beispiel 1, Teil B). Der Einfluû der Kühlmitteltemperatur TK und damit der Kondensatfilmtemperatur TF auf den lokal kondensierenden Stoffstrom n_ 1 ist dann gering, da das treibende Konzentrationsgefälle kaum verändert wird. Für den Dampfdruck p 1 =0 ist das treibende Konzentrationsgefälle und der lokal kondensierende Stoffstrom maximal (Beispiel 1, Teil B). Die Kondensatorleistung ist daher in erster Linie durch den Inertgasgehalt bestimmt. Eine merkliche Steigerung der Kondensatorleistung bei groûem Inertgasgehalt ist somit nicht durch eine Absenkung der Kühlmitteltemperatur TK , sondern nur durch eine Verbesserung des Stoffübergangs, d. h. i. allg. durch eine Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit des GasDampf-Gemisches zu erreichen.

Bild 5. Wärme- und Stoffübergangswiderstände in der Gasphase, im Kondensatfilm und im Kühlmittel

Ein vereinfachtes Schaltbild erhält man, indem man die Wärmedurchgangskoeffizienten k und k 0 sowie den hypothetischen Wärmeübergangskoeffizienten für das Gas-Dampf-Gemisch aGD einführt. Nach der Berechnung der Kondensatfilmtemperatur TF (Gl. (31)) lassen sich mit q_ ˆ k …TT

TK † ˆ k 0 …TF

TK † ˆ aGD …TT … y1B †

TF † (38)

die Verhältnisse der Widerstände bestimmen. Die Kondensatfilmtemperatur muû oberhalb der Kühlmittelund unterhalb der Taupunktstemperatur liegen (TK
…38 a†

3.4 Vereinfachte Verfahren zur Bestimmung der Übertragungsfläche Die Lage der Kondensatfilmtemperatur TF zwischen der Gastemperatur TG und der Kühlmitteltemperatur TK hängt ab von der Verteilung der Wärme- und Stoffübergangswiderstände auf die Gasphase, den Kondensatfilm und das Kühlmittel. Die Verteilung der Widerstände ändert sich im Verlaufe der Kondensation, da sich das Inertgas im Gas-Dampf-Gemisch anreichert. In vielen Fällen kann durch Berechnung der Kondensatfilmtemperatur am Eintritt TFE und am Austritt TFA des Kondensators eine Aussage getroffen werden, ob der gesamte Kondensationsprozeû wärme- oder stoffübergangskontrolliert ist. In diesen Fällen lassen sich vereinfachte Verfahren zur Bestimmung der Übertragungsfläche ableiten [6].

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3.4.1 Wärmeübergangskontrollierte Kondensation

Kondensation bei konstanter Kondensatfilmtemperatur

Da am Gasaustritt des Kondensators der geringste Restdampfanteil bzw. der höchste Inertgasanteil vorliegt, ist zu prüfen, ob am Austritt der Wärmeübergangswiderstand bestimmend ist. Als Faustregel läût sich angeben, daû der gesamte Kondensationsprozeû wärmeübergangskontrolliert ist, wenn am Austritt die Beziehung  0  k < 0,5 aGD A

Mit der Kenntnis der Kondensatfilmtemperatur TF können der lokal kondensierende Stoffstrom n_ 1 und die daraus resultierende Abnahme des Gasmengenstroms N_ G berechnet werden. Es zeigt sich, daû mit der Annahme konstanter Kondensatfilmtemperatur TF und damit konstantem Inertgasgehalt an der Filmoberfläche ~y2F die differentielle Mengenbilanz geschlossen integriert werden kann. Aus den Bilanzen

gilt. Diese Bedingung ist bei geringen Inertgasgehalten und groûen CT-Werten, d. h. bei hohen aG- und bG-Werten bzw. hohen Gasgeschwindigkeiten erfüllt. Die Übertragungsfläche A des Kondensators kann dann nach der Gleichung

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Q_ Aˆ 0 k DTm

…40†

bestimmt werden. Die mittlere treibende Temperaturdifferenz DTm berechnet sich je nach Stromführung (Abschn. Ca) aus den Ein- und Austrittstemperaturen des Kondensatfilms TFE bzw. TFA und des Kühlmittels TKE bzw. TKA (s. auch Beispiel 2, Teil A). Der insgesamt abzuführende Wärmestrom Q_ berechnet sich aus der integralen Energiebilanz nach Gl. (8). Falls die Gasaustrittstemperatur nicht bekannt ist, kann in erster Annäherung angenommen werden, daû sie gleich der Taupunktstemperatur am Austritt ist: TGA ˆ TTA … ~y1B, A † :

Q_ ˆ N_ FA …D~hv1 … TTA † ‡ ~cpF …TTA ‡ N_ GE ~cpG …TGE TTA †

TFA ††

…41†



N_ GA ˆ N_ GE 1

 ~y2B, E : ~y2B, A

…41 a†

Da sich im Verlauf der Kondensation das Inertgas anreichert, nimmt der Stoffübergangswiderstand zu. Daher ist vor allem zu prüfen, ob bereits am Eintritt des Kondensators der Stoffübergangswiderstand bestimmend ist. Mit der Kondensatfilmtemperatur TFE am Eintritt läût sich das Verhältnis der Widerstände (k 0 /aGD)E nach Gl. (38 a) berechnen. Für den Fall  E

…34†

und dem Ansatz für die Stoffübertragung n_ 1 ˆ nG bG ln

~y2F ~y2B

…28†

folgt für die dimensionslose Übertragungsfläche unter der vereinfachenden Annahme konstanter Gasdichte und konstanter Stoffübergangskoeffizienten 1 x„A dx ~y2F xE ln x

nG bG A ˆ N_ G2

…42†

mit xˆ

~y2F : ~y2B

…42 a†

Mit der Kenngröûe n G bG A N_ G2

…42 b†

Li …x† ˆ

„ dx …ln x†2 …ln x†3 ‡ ‡ ... ˆ ln …ln x† ‡ ln x ‡ 2
2! 3
3! ln x (42 c)

ergibt sich dann

3.4.2 Stoffübergangskontrollierte Kondensation

k0 aGD

N_ G2 ˆ NG ~y2B

und dem Integrallogarithmus

mit dem Kondensatmengenstrom



…13†

NTUG2 

Aus Gl. (8) folgt dann

N_ FA ˆ N_ GE

dN_ G ˆ n_ 1 dA,

>2

läût sich das im folgenden beschriebene Rechenverfahren anwenden. Diese Bedingung ist im allgemeinen bei hohen Inertgasgehalten oder geringen CT-Werten (Gl. (39 a)) erfüllt.

NTUG2 ˆ

1 ‰Li …xE † ~y2F

Li …xA †Š:

…43†

Die Reihe konvergiert im hier interessierenden Bereich (x<5) bereits nach vier bis fünf Reihengliedern. Die minimal erforderliche Übertragungsfläche Aus Gl. (43) läût sich bei gegebenen Inertgasgehalten am Ein- und Austritt eine minimal benötigte Übertragungsfläche berechnen. Mit sinkender Temperatur des Kühlmediums nimmt der Dampfdruck p 1 … TF † und damit der Dampfgehalt ~y1F an der Kondensatoberfläche ab. Im Grenzfall ist ~y1F=0 bzw. ~y2F=1. Dann ist das treibende Konzentrationsgefälle und daher der kondensierende Stoffstrom maximal. Die minimal erforderliche Übertragungsfläche ergibt sich zu      1 1 N_ G2 Li Amin ˆ Li …44† ~y2B, E ~y2B, A nG bG

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mit ~y2B, E und ~y2B, A als den Inertgasgehalten des GasDampf-Gemisches am Ein- bzw. Austritt des Kondensators.

ziehung (Gl. (24)) durch den Wärmeübergangskoeffizienten aG ausgedrückt werden: Aˆ

Bestimmung der Übertragungsfläche bei nicht konstanter Filmtemperatur Ein genauerer Wert für die Übertragungsfläche ergibt sich durch die zweckmäûige Wahl eines geeigneten Mittelwertes des Inertgasgehaltes an der Kondensatoberfläche ~y2F . Ein aus Ein- und Austrittskonzentrationen gemittelter Wert ~y2F kann am Austritt des Kondensators zu negativen Konzentrationsgefällen ~y Ÿ ~y2B, A führen. Es wird daher empfohlen, zur Berechnung des Integrallogarithmus den Inertgasgehalt ~y2F, A am Austritt und im Vorfaktor das arithmetische Mittel aus Ein- und Austrittskonzentration einzusetzen. Die Übertragungsfläche ergibt sich dann zu      ~y2F, A ~y2F, A N_ G2 1 Li Aˆ Li …45† nG bG ~y2F ~y2B, E ~y2B, A mit

~y2F ˆ 1 …~y2F, E ‡ ~y2F, A †: …45 a† 2 Durch das Einsetzen von ~y2F, A wird ein lokal gröûeres treibendes Gefälle, als es tatsächlich vorliegt, angenommen und daher eine zu kleine Übertragungsfläche berechnet.

J

Im Fall der stoffübergangskontrollierten Kondensation ist der Einfluû auf den kondensierenden Stoffstrom und die Übertragungsfläche aber gering (Beispiel 1, Teil B). Sind geringe Restdampfanteile ~y1B,A gefordert, wird das treibende Konzentrationsgefälle am Austritt sehr klein und damit die Übertragungsfläche sehr groû. In diesem Fall spielt es nur eine unerhebliche Rolle, ob die Kondensation am Eintritt schon stoffübergangskontrolliert oder gar wärmeübergangskontrolliert ist, da dann die Übertragungsfläche durch die geringen Stoffströme bei kleinen Konzentrationsgefällen bestimmt ist (Li (1,1) = Ÿ2,25; Li (1,01)=Ÿ4,60). Man erhält durch Linearisierung des Ansatzes für den Stoffübergang n_ ˆ nG bG

~y1B ~y1F 1 ~y1F

…46†

eine einfachere Bestimmungsgleichung für die Übertragungsfläche: 3 2 ~y2F, A 1 7 N_ G2 6 7: 6~y2F, A ~y2F, A ‡ ln ~y2B, E …47† Aˆ 5 4  ~ y 2F, A nG bG ~y2F ~y2B, E ~y2B, A 1 ~y2B, A Da der linearisierte Ansatz geringere Stoffströme liefert, ergeben sich nach Gl. (47) gröûere Übertragungsflächen als nach Gl. (45). In vielen Fällen gleicht dies sogar den Näherungsfehler von Gl. (45) aus und führt zu besseren Ergebnissen. Zur Bestimmung der Übertragungsfläche kann der Stoffübergangskoeffizient bG mit Hilfe der Lewisschen Be-

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N_ GE ~cpG Le0,6 ~y2B, E NTUG2 : aG

…48†

Für die Transportkoeffizienten aG , bG und die Stoffwerte sind über die Übertragungsfläche gemittelte Werte einzusetzen. 3.4.3 Bestimmung der Übertragungsfläche Im ersten Schritt wird abgeschätzt, ob der gesamte Kondensationsprozeû wärme- oder stoffübergangskontrolliert ist, indem die Kondensatfilmtemperatur am Eintritt TFE und am Austritt TFA des Kondensators nach Gl. (31) berechnet wird. Hierzu ist die Kenntnis der Kühlmittelund der Gastemperatur am Ein- und Austritt erforderlich. Die Gasaustrittstemperatur kann in den meisten Fällen gleich der Taupunktstemperatur gesetzt werden: TGA ˆ TTA … ~y1B, A † . Bei der Verwendung von Kühlwasser wird dessen Erwärmung mit Hilfe der integralen Energiebilanz (Gl. (9) und (41)) ermittelt. Anschlieûend wird nach Gl. (38) das Verhältnis der Widerstände am Eintritt (k 0 /aGD)E und am Austritt (k 0 /aGD)A bestimmt. Da sich im Verlauf der Kondensation das Inertgas anreichert, nimmt der Stoffübergangswiderstand zu: (k 0 /aGD)E<(k 0 /aGD)A . Daher kann der Kondensationsprozeû für (k 0 /aGD)A<0,5 als wärmeübergangskontrolliert betrachtet und die Übertragungsfläche nach Gl. (40) berechnet werden. Für (k 0 /aGD)E>2 ist der Gesamtprozeû stoffübergangskontrolliert, und die Übertragungsfläche ergibt sich nach Gl. (45) bzw. Gl. (47). Beispiel 2 verdeutlicht die Vorgehensweise zur Berechnung der Übertragungsfläche im Fall der wärmeübergangskontrollierten (Teil A) und der stoffübergangskontrollierten Kondensation (Teil B). In einigen Fällen ist die Kondensation am Eintritt des Kondensators wärme- und am Austritt stoffübergangskontrolliert. Da die Rechnung nach Gl. (40) dann im allgemeinen zu groûe und die Rechnung nach Gl. (45) (bzw. Gl. (47)) zu kleine Werte für die Übertragungsfläche ergibt, wird oft durch Anwendung beider Verfahren und Mittelung der Ergebnisse die Übertragungsfläche recht gut bestimmt. Das schrittweise Rechenverfahren liefert selbstverständlich zuverlässigere Werte, ist aber auch bedeutend aufwendiger. 3.4.4 Überhitzung des Gas-Dampf-Gemisches Im Vergleich zur Kondensation eines gesättigten GasDampf-Gemisches muû bei Überhitzung des Gemisches mehr Wärme abgeführt werden, die Kondensatfilmtemperatur TF liegt höher, der kondensierende Stoffstrom ist geringer (Beispiel 1, Teil B). Daher ist eine gröûere Übertragungsfläche nötig. Oft wird vorgeschlagen, die Übertragungsfläche bei der Kondensation eines überhitzten Gemisches in zwei Schritten zu berechnen: Im ersten Schritt bestimmt man einen Flächenanteil zur Abkühlung auf Taupunktstemperatur und im zweiten Schritt einen weiteren Flächen-

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Filmkondensation von binären Gemischen ohne und mit Inertgas

anteil zur Kondensation des gesättigten Gemisches. Ein Teil des Kondensators wird also als einfacher Gaskühler betrachtet und entsprechend ausgelegt. Da der Wärmeübergangskoeffizient aG an einem Gasstrom im allgemeinen recht klein ist, kann die zur Gasabkühlung errechnete Fläche die zur Kondensation benötigte weit übertreffen. Es ist daher sinnvoll zu prüfen, ob der Kondensator tatsächlich als Gaskühler arbeitet, oder ob schon am Eintritt des Gas-Dampf-Gemisches Kondensation stattfindet. Die Bedingung hierfür ist, daû die Temperatur der Kühlfläche (z. B. der Rohrwand) am Eintritt des Kondensators unterhalb der Taupunktstemperatur liegt: TWE < TTE … y1B, E † :

…49†

Die Temperatur berechnet sich aus k 00 …TWE Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

mit

TKE † ˆ aG …TGE

TWE †

1 s 1 ˆ ‡ 00 k lR aK

…50†

gehalt von y2B, E=0,152 sollen bei p=1 bar 75% des Wasserdampfes kondensiert werden. Die Umrechnung auf molare Werte ergibt N_ GE=0,524 mol/s, ~y2B, E=0,10 und N_ G2=0,0524 mol/s; auûerdem gilt TTE=96,7 C. Der Mengenstrom am Austritt errechnet sich aus ~y2B, A ˆ

N_ G2 ˆ 0,308, _ NG2 ‡ 0,25 N_ G1, E

N_ GA=0,170 mol/s. Die Temperatur TTA beträgt 90 C. Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten ReG ˆ

_G 4M , ReGE ˆ 3,2
104 , ReGA ˆ 1,0
104 : p d hG

Aus Abschn. Ga 4 ergeben sich der Druckverlustbeiwert x, mit Pr=1 die Nu-Zahl und der Wärmeübergangskoeffizient aG: xE ˆ 0,0232, NuE ˆ 90, aGE ˆ 78,5 W=m2 K; xA ˆ 0,0315, NuA ˆ 35, aGA ˆ 32,5 W=m2 K;

…50 a†

für ebene Wände oder dünnwandige Rohre. Es folgt dann die Bedingung aG TKE ‡ 00 TGE k < TTE … y1B, E † : aG 1 ‡ 00 k

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kE0 =k 00 =1000 W/m2 K. Aus Abschn. Ja folgt bei Vernachlässigung der Dampfschubspannung aFA=4000 W/m2 K und damit kA0 =800 W/m2 K. Bestimmung der Widerstandsverteilung am Ein- und Austritt

…51†

Da der Wärmeübergang von Gas bedeutend schlechter ist als der Wärmedurchgang an das Kühlmittel (aG  k 00 ), tritt in praktischen Fällen bereits am Eintritt Kondensation ein. Falls nicht, sollten die Kühlmitteltemperatur TK und/oder der Wärmedurchgangskoeffizient k 00 entsprechend verändert werden. Da die abzuführende Überhitzungswärme im allgemeinen weitaus geringer als die Kondensationswärme ist, beeinfluût eine Überhitzung des Gases die Kondensatorleistung nur wenig. Der Einfluû der Überhitzung des Gases ist bei der Berechnung der Kondensatfilmtemperatur TF und des insgesamt abzuführenden Wärmestroms Q_ berücksichtigt. Die vereinfachten Verfahren zur Bestimmung der Übertragungsfläche nach Gl. (40) oder Gl. (45) sind daher auch für überhitzte Gas-Dampf-Gemische verwendbar. Es ist daher einsichtig, daû es nicht sinnvoll ist, einen Teil des Kondensators als Gaskühler auszulegen. Dies kann in vielen Fällen zur Berechnung von viel zu groûen Übertragungsflächen führen.

Beispiel 2 Es soll die Übertragungsfläche für die Kondensation von Wasserdampf aus einem Wasserdampf-Luft-Gemisch in einem Kondensatorrohr (d=0,03 m) bestimmt werden. Die Kühlmitteltemperatur sei konstant TK=20 C; der Wärmedurchgangskoeffizient von Kühlmittel und Rohrwand betrage k 00 =1000 W/m2 K. Teil A Aus einem Gas-Dampf-Strom von MGE=10Ÿ2 kg/s mit einer Eintrittstemperatur von TGE=100 C und einem Eintrittsinertgas-

Mit Hilfe von Gl. (31) ergeben sich iterativ die Werte für die Kondensatfilmtemperatur: TFE=94,2 C, TFA=72,0 C. Aus Gl. (38) folgt (k 0 /aGD)E=0,03 und (k 0 /aGD)A=0,34. Der Kondensationsprozeû ist wärmeübergangskontrolliert. Bestimmung der Übertragungsfläche Aus Gl. (8) bzw. Gl. (14) ergibt sich der insgesamt abzuführende _ Wärmestrom Q=15,8 kW. Die mittlere treibende Temperaturdifferenz bei Gleichstrom ist DTm ˆ

T TFA FE  ˆ 62,44 K: TFE TK ln TFA TK

Mit k 0 =900 W/m2 K folgt aus Gl. (40) Q ˆ 3,0 m: L ˆ 0 k DTm p d Die Berechnung der erforderlichen Rohrlänge nach Gl. (45) (stoffübergangskontrolliert) ergibt L=2,2 m, das schrittweise Rechenverfahren L=2,8 m. Teil B _ GE=2
10Ÿ3 kg/s mit einer Aus einem Gas-Dampf-Strom von M Eintrittstemperatur von TGE=100 C und einem Eintrittsinertgasgehalt von y2B, E=0,617 sollen bei p=1 bar 75% des Wasserdampfes kondensiert werden. Berechnungen entsprechend Teil A: N_ GE ˆ 0,085 mol=s, ~y2B, E ˆ 0,5, N_ G2 ˆ 0,0425 mol=s, TTE ˆ 81,4  C; N_ GA ˆ 0,053 mol=s, ~y2B, A ˆ 0,8, TTA ˆ 60,1  C: aGE ˆ 17 W=m2 K, aGA ˆ 10,5 W=m2 K; k 0E ˆ 1000 W=m2 K, k 0A ˆ 800 W=m2 K : TFE ˆ 38,6  C, …k 0=aGD †E ˆ 2,3; TFA ˆ 25,4  C, …k 0=aGD †A ˆ 6,4: Der Kondensationsprozeû ist stoffübergangskontrolliert.

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Filmkondensation von binären Gemischen ohne und mit Inertgas

Bestimmung der Übertragungsfläche Mit ~y2F, A=0,968 und ~y2F=0,95 folgt nach Gl. (45) Li …~y2F, A =~y2B, E † ˆ 0,37; Li …~y2F, A =~y2B, A † ˆ 1,46, NTUG2 ˆ 1,93:  G ˆ 14 W=m2 K, ~cpG ˆ 32 J=mol K und Le0,6 ˆ 0,84 Mit a ergibt sich die erforderliche Rohrlänge zu N_ G2 ~cpG Le0,6 Lˆ NTUG2 ˆ 1,67 m: G p d a Nach Gl. (47) ergibt sich NTUG2=2,22 bzw. L=2,03 m. Eine Berechnung der erforderlichen Rohrlänge mit einem schrittweisen Rechenverfahren führt zu dem Wert L=1,85 m.

4 Kondensation eines binären Dampfgemisches Bei der Kondensation eines binären Dampfgemisches verarmt die schwererflüchtige und daher bevorzugt kondensierende Komponente in der Dampfphase, die leichterflüchtige reichert sich an. Die Dampfzusammensetzung und die Dampftemperatur im Kern (bulk) der Dampfströmung und an der Kondensatfilmoberfläche sind als Folge von Stoff- und Wärmeübergangswiderständen in der Dampfphase nicht gleich, wie aus Bild 6 hervorgeht. Die Stoff- und Wärmeübergangswiderstände in der Dampfphase bestimmen zusammen mit den Wärmeübergangswiderständen im Kondensatfilm und im Kühlmittel die Leistung des Kondensators.

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man dann wiederum in einem schrittweisen Rechenverfahren. Die Darstellung der allgemeinen Vorgehensweise kann man daher auf die Unterschiede beschränken, die bei der Kondensation eines binären Dampfgemisches im Gegensatz zur Kondensation eines reinen Dampfes in Anwesenheit eines Inertgases auftreten. Eine Untersuchung der Verteilung der Widerstände im Kühlmittel, im Kondensatfilm und in der Gasphase zeigt, daû bei hohen Temperaturdifferenzen die Kondensation wärmeübergangskontrolliert ist. Das Dampfgemisch kondensiert dann annähernd wie ein reiner Dampf. Die erforderliche Übertragungsfläche läût sich in diesem Fall einfach bestimmen. Wenn eine selektive Kondensation, d. h. eine Auftrennung des Dampfgemisches angestrebt wird, sind geringe Temperaturdifferenzen und daher groûe Übertragungsflächen nötig. In diesem Fall sollte die Berechnung einer solchen Fläche (z. B. die eines Dephlegmators) nach einem schrittweisen Rechenverfahren erfolgen.

4.1 Allgemeines Verfahren zur Bestimmung der Übertragungsfläche Vernachlässigt man auch in diesem Fall zunächst die Abkühlung des Kondensatfilms, so folgt gemäû Gl. (30) q_ ˆ k 0 …TF

TK † ˆ n_ D~hv … TF † ‡ aG ET …TG

TF †: …52†

Der Ansatz für den Stoffübergang in der Gasphase lautet   r_ 1 ~y1F n_ ˆ n_ 1 ‡ n_ 2 ˆ nG bG ln : …23† r_ 1 ~y1B Der Stoffübergang in der flüssigen Phase lieûe sich entsprechend dem in der Gasphase beschreiben. Im allgemeinen wird aber vereinfachend angenommen, daû die lokale Zusammensetzung der Flüssigkeit an der Kondensatoberfläche durch die lokalen Stoffströme bestimmt ist [7]: …53† ~x1F ˆ r_ 1 : Diese Hypothese setzt einen geschichteten, undurchmischten Kondensatfilm voraus. Im entgegengesetzten Fall, d. h. bei einem völlig durchmischten Kondensatfilm, ergäbe sich die Kondensatfilmkonzentration aus den Kondensatmassenströmen:

Bild 6. Konzentrations- und Temperaturprofile bei der Kondensation eines binären Dampfgemisches. 1 leichtersiedende Komponente 2 schwerersiedende Komponente

Die allgemeine Vorgehensweise zur Bestimmung der Übertragungsfläche des Kondensators ist die gleiche wie bei der Kondensation eines reinen Dampfes in Anwesenheit eines Inertgases. Die lokale Kondensatfilmtemperatur TF muû ebenfalls iterativ bestimmt werden, um den lokalen Stoffstrom n_ und den lokalen Wärmestrom q_ zu ermitteln. Die ¾nderung des Dampfmassenstroms N_ G sowie der Dampfzusammensetzung ~yjB und der Dampftemperatur TG im Verlauf der Kondensation berechnet

~x1F ˆ

N_ F1 : N_ F

…54†

Dieser Grenzfall wird aber üblicherweise nicht zugrunde gelegt, da die Kondensatfilme meist laminar ablaufen und die Diffusion allein in der Flüssigkeit keine nennenswerte Durchmischung ergibt. Ferner wird angenommen, daû sich das Flüssigkeits- und das Dampfgemisch an der Kondensatfilmoberfläche im thermodynamischen Gleichgewicht befinden. Dann gilt (Abschn. Dfa 2.3) ~y1F ˆ g1 … ~x1F † ~x1F

p1  … TF † : p

…55†

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Filmkondensation von binären Gemischen ohne und mit Inertgas

Die Parameter zur Berechnung der Dampfdruckkurven p 1 … TF † (Gl. (29)) und der Aktivitätskoeffizienten gi … ~x1F † (Abschn. Dfa) sind im Schrifttum [2; 3] zu finden. Iterative Bestimmung der Kondensatfilmtemperatur Aus Gl. (23), (52) und (53) ergibt sich die Bestimmungsgleichung für die Kondensatfilmtemperatur TF:  ~  Dh v TG TF 0 k …TF TK † ˆ aG fT …56† ‡ cpG 1 exp … fT † mit



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fT ˆ

~x1F n_ ~cpG nG bG ~cpG ˆ ln aG aG ~x1F



~y1F : ~y1B

Unter Verwendung der Lewisschen Beziehung (Gl. (24)) folgt hieraus   ~x1F ~y1F 0,6 : ln fT ˆ Le ~x1F ~y1B

…56 a†

…56 b†

Die Iteration nach Gl. (56) ist aufwendiger als die nach Gl. (31), da im jetzigen Fall ein Wertetripel für ~x1F , ~y1F und TF bestimmt werden muû, das Gl. (56) erfüllt. Es ist zweckmäûig, die Flüssigkeitszusammensetzung ~x1F vorzugeben und die zugehörige Siedetemperatur sowie die Dampfzusammensetzung nach Beispiel 6, Abschn. Dfa, zu berechnen. Im Gleichgewichtsdiagramm Bild 7 ist ein solches Wertetripel wiedergegeben.

Jba 11

strecke berechnen. Die ¾nderung der Dampfzusammensetzung zwischen zwei aufeinanderfolgenden Stützstellen i und i+1 folgt aus den Komponentenbilanzen für die Komponente 1 (Gl. (13) und (14)): ~y1B, i‡1 ˆ ~y1B, i ‡ …~y1B, i

~x1F, i †

n_ i DA: N_ Gi

…57†

4.2 Grenzfälle bei der Kondensation binärer Dampfgemische Die Lage der Kondensatfilmtemperatur TF bestimmt die Verteilung der Widerstände auf den Kondensatfilm und auf die Gasphase: q_ ˆ k …TT

TK † ˆ k 0 …TF

TK † ˆ aGD …TT

TF †:

…38†

Man erkennt anhand der Lage der Siede- und Taulinie in Bild 7, daû die Kondensatfilmtemperatur TF zwischen der zur Dampfkonzentration ~y1B gehörenden Taupunktsund Siedetemperatur des Gemisches liegen muû: TS < TF < TT : Aus diesem Sachverhalt lassen sich zwei Grenzfälle bei der Kondensation binärer Dampfgemische ableiten [8]: Kondensation im Gleichgewicht (TF=TT) Bei verschwindend kleinen Stoffströmen (n_ ! 0) und Temperaturdifferenzen (TT Ÿ TK ! 0) ist das Temperatur- und Konzentrationsprofil in der Gasphase ausgeglichen. Nur in diesem Grenzfall gilt, daû die Flüssigkeitsund die Dampfzusammensetzung im Kern gemäû Bild 8 a miteinander im Gleichgewicht stehen. Der Unterschied zwischen der Flüssigkeits- und der Dampfzusammensetzung ± die Selektivität ± ist dann maximal.

Bild 7. Siedegleichgewicht eines binären Gemisches

Bestimmung der Übertragungsfläche Die Bestimmung der Übertragungsfläche erfolgt nach dem in Abschn. 3.2 beschriebenen Rechenschema (Bild 4). Mit Hilfe der nach Gl. (56) bestimmten Kondensatfilmtemperatur TF lassen sich der lokale Stoffstrom n_ und der lokale Wärmestrom q_ und damit die Abnahme des Dampfmengenstroms (Gl. (32)) und der Dampftemperatur (Gl. (35)) entlang der Kondensations-

Bild 8. Grenzfälle bei der Kondensation binärer Dampfgemische: a) Kondensation im Gleichgewicht, b) Totalkondensation

J

Filmkondensation von binären Gemischen ohne und mit Inertgas die Übertragungsfläche zu

Lokale Totalkondensation (TF=TS) Für sehr groûe Stoffströme (n_ ! 1 ) und Temperaturdifferenzen (TF Ÿ TK ! 1 ) ist die Dampfzusammensetzung im Kern gleich der Flüssigkeitszusammensetzung, wie Bild 8 b zeigt, d. h. ~x1F ˆ ~y1B ,

…58†

und die Kondensatfilmtemperatur ist gleich der zugehörigen Siedetemperatur: TF ˆ TS … ~x1F ˆ ~y1B † :

…59†

Das Dampfgemisch kondensiert ohne ¾nderung der Zusammensetzung; es liegt eine lokale Totalkondensation vor. Aus k ˆ1 k0

TT TT

TS TK

…60†

folgt dann, daû im Grenzfall (TT Ÿ TK) ! 1 der Gesamtwiderstand der Kondensation gleich der Summe der Wärmeübergangswiderstände im Kondensatfilm und im Kühlmittel ist: k=k 0 . Das Dampfgemisch kondensiert dann wie ein reiner Dampf.

4.3 Vereinfachtes Verfahren zur Bestimmung der Übertragungsfläche

J

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Aˆ

Q_ k 0 DT

m

:

…40†

Die mittlere treibende Temperaturdifferenz DTm berechnet sich je nach Stromführung (Abschn. Ca) aus den Einund Austrittstemperaturen des Kühlmediums TKE bzw. TKA und der konstanten Siedetemperatur des Dampfgemisches TS … ~x1F ˆ ~y1B † . Ist die Temperatur des Kühlmediums konstant oder dessen Erwärmung vernachlässigbar, gilt DTm ˆ TS

TK :

…62†

Der Wärmestrom Q_ ergibt sich aus der integralen Energiebilanz (Gl. (8)). Am Beispiel der Kondensation eines Isopropanol(1)Wasserdampf(2)-Gemisches sollen die Einflüsse des Phasengleichgewichtes, des Stoffübergangs und der angelegten Temperaturdifferenz TT Ÿ TK verdeutlicht werden [8]. Bild 9 zeigt das Phasengleichgewicht des Gemisches mit dem azeotropen Punkt bei ~x1=~y1=0,68 und das Verhältnis des Gesamtwiderstandes zum kühlmittelseitigen Wärmeübergangswiderstand k/k 0 . Hierzu werden die Kondensatfilmtemperatur nach Gl. (56) und die Widerstandsverteilung nach Gl. (38) berechnet. Der Parameter CT (Gl. (39 a)) wurde gleich nG bG D~hv ˆ4K k0 gesetzt. Man erkennt, daû nicht die Temperaturdifferenz TT Ÿ TK absolut, sondern das Verhältnis zur Differenz CT ˆ

Wird ± z. B. in einem Dephlegmator ± eine selektive Kondensation, d. h. eine Auftrennung des Dampfgemisches angestrebt, sind kleine Temperaturdifferenzen und daher groûe Übertragungsflächen erforderlich. Dann kann der Grenzfall der Kondensation im Gleichgewicht annähernd erfüllt sein. In diesem Fall empfiehlt es sich, das in Abschn. 3.1 und 4.1 beschriebene schrittweise Rechenverfahren anzuwenden. Soll lediglich kondensiert, nicht aber getrennt werden, sind hohe Temperaturdifferenzen TT Ÿ TK zulässig. Da die Kondensatfilmtemperatur oberhalb der Siedetemperatur des Dampfgemisches liegen muû (TF>TS), ist der Einfluû des Stoffübergangswiderstandes in der Gasphase begrenzt. Ist die Temperaturdifferenz TT Ÿ TK bedeutend gröûer als die Differenz zwischen Tau- und Siedepunktstemperatur (TT Ÿ TS), etwa gemäû Bild 6, so liegt praktisch der Grenzfall der lokalen Totalkondensation vor. Der Kondensationsvorgang ist dann wärmeübergangskontrolliert (k 0  aGD), das Dampfgemisch kondensiert annähernd wie reiner Dampf, jedoch nicht bei der Taupunktstemperatur TT … ~y1B † , sondern bei der Siedetemperatur TS … ~y1F ˆ ~y1B † . Als grobe Faustregel kann angegeben werden, daû die Kondensation wärmeübergangskontrolliert ist, wenn gilt …TT

TK † > 2 …TT

TS †:

…61†

Die Übertragungsfläche bestimmt man in diesem Fall nach Abschn. Ja. Geht man von einem annähernd konstanten oder gemittelten Wärmedurchgangskoeffizienten k 0 aus, ergibt sich

Bild 9. Siedegleichgewicht und Widerstandsverteilung bei der Kondensation von Isopropanol-Wasserdampf-Gemischen

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Jba 12

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Filmkondensation von binären Gemischen ohne und mit Inertgas

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zwischen Tau- und Siedepunktstemperatur TT Ÿ TS (Gl. (60)) die Verteilung der Widerstände bestimmt. Ein azeotropes Dampfgemisch kondensiert stets wie ein reiner Dampf (k=k 0 ). Aber auch engsiedende Gemische, wie z. B. im Bereich 0,6<~y1<1, kondensieren praktisch unabhängig von der angelegten Temperaturdifferenz TT Ÿ TK annähernd wie reine Dämpfe. Im Bereich ~y1<0,5 ist der Einfluû der Temperaturdifferenz auf die Verteilung der Widerstände deutlich. So gelten z. B. für ~y1=0,2 die Werte k/k 0 =0,33 bei TT Ÿ TK=10 K und k/ k 0 =0,75 bei TT Ÿ TK=50 K; die Differenz aus Tau- und Siedepunktstemperatur ist an dieser Stelle TT Ÿ TS=12,4 K. Die Bestimmung der Übertragungsfläche nach Gl. (40) führt also bei der geringen Temperaturdifferenz von TT Ÿ TK=10 K im Bereich ~y1>0,5 zu guten Ergebnissen, ist aber z. B. für ~y=0,2 selbstverständlich nicht anwendbar (TK>TS). Geht man von den üblichen Kühlwassertemperaturen von ca. 20 C aus, ist die angelegte Temperaturdifferenz TT Ÿ TK gröûer als 50 K. Bei der Temperaturdifferenz TT Ÿ TK=50 K liefert Gl. (40) bereits genaue Werte für die benötigte Übertragungsfläche, da im gesamten Konzentrationsbereich für das Verhältnis der Temperaturdifferenzen gilt TS TF

TK > 0,99: TK

Die Kondensatfilmtemperatur TF ist also praktisch gleich der Siedetemperatur TS … ~x1F ˆ ~y1B † . Der der Gleichung (40) zugrundeliegende Grenzfall der lokalen Totalkondensation ist annähernd erfüllt.

5 Formelzeichen 2

A A, B, C

m ±

CT ~cp ET

± J/mol K ±

~h D~hv k, k 0 , k 00 Le _ M m_

J/mol J/mol W/m2 K ± kg/s kg/m2 s

N_ n_

mol/s mol/m2 s

n NTU

mol/m3 ±

p

Pa, bar

Übertragungsfläche Konstanten der Antoine-Gleichung (Gl. (29)) Konstante (Gl. (39 a)) molare Wärmekapazität Ackermann-Korrektur (Gl. (22 a)) molare Enthalpie molare Verdampfungsenthalpie Wärmedurchgangskoeffizienten Lewis-Zahl (Gl. (25)) Massenstrom lokal kondensierender Massenstrom Molenstrom lokal kondensierender Molenstrom molare Dichte dimensionslose Übertragungsfläche (Gl. (42 b)) Druck

p* Q_ q_ r_ 1 s T ~x ~y y a b g d k l x fT

Pa, bar W W/m2 ± m C ± ± ± W/m2 K m/s ± m2/s m2/s W/m K ± ±

Indizes 1, 2, j i A B E F G K S T W

Jba 13

Sattdampfdruck Wärmestrom lokaler Wärmestrom relativer Stoffstrom (Gl. (23 a)) Rohrwanddicke Temperatur Molenbruch im Kondensat Molenbruch in der Gasphase Massenbruch in der Gasphase Wärmeübergangskoeffizient Stoffübergangskoeffizient Aktivitätskoeffizient binärer Diffusionskoeffizient Temperaturleitfähigkeit Wärmeleitfähigkeit Druckverlustbeiwert (Beispiel 2) dimensionsloser Stoffstrom (Gl. (22 b)) Komponente Stützstelle (Abschn. 3.2) Austritt Kern der Strömung (bulk) Eintritt Kondensatfilm Gas Kühlmittel Siedepunkt Taupunkt Wand

6 Literatur [1] Ackermann, G.: Wärmeübergang und molekulare Stoffübertragung im gleichen Feld bei groûen Temperatur- und Partialdruckdifferenzen. VDI-Forsch.-Heft Nr. 382, Düsseldorf: VDIVerl. 1937. [2] Gmehling, J., U. Onken u. W. Arlt: Dechema Chemistry Data Series, Frankfurt 1977. [3] Wichterle, I.: Antoine Vapor Pressure Constants of Pure Compounds, Prag, Academia 1973. [4] Marschall, E.: Wärmeübergang bei der Kondensation von Dämpfen aus Gemischen mit Gasen. Abhandlung Deutscher Kältetechnischer Verein, Nr. 19, Karlsruhe: C. F. Müller-Verl. 1967. [5] Dallmeyer, H., u. K. Gerhart: Stoff- und Wärmeübergang bei Kondensation aus Gas-Dampfgemischen. VDI-Forsch.-Heft Nr. 539, Düsseldorf: VDI-Verl. 1970. [6] Fullarton, D., u. E. U. Schlünder: Näherungsweise Bestimmung der Austauschfläche bei der Kondensation von GasDampfgemischen. CEP 18 (1984). [7] Colburn, A. P. u. T. B. Drew: The Condensation of Mixed Vapors. Trans. Am. Inst. Chem. Engrs., Bd. 13 (1937), S. 197/215. [8] Fullarton, D., E. U. Schlünder u. L. Yüksel: Kondensation eines Isopropanol-Wasserdampfgemisches. CEP 18 (1984).

J

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Kondensation von Mehrstoffgemischen *)

Jbb 1

Gliederung 1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jbb 1 2 Phasenregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jbb 1

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3 Kondensation von Dampfgemischen, die eine homogene flüssige Phase bilden; Mischungen ohne Inertgas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Allgemeine Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Differentielle Mengen- und Energiebilanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Berechnung der Wärme- und Stoffübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Bestimmung der Zustandsvariablen an der Phasengrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Allgemeines Verfahren zur Berechnung des Kondensationsvorganges . . . . . . . . . . . . .

Jbb 2 Jbb 2 Jbb 4 Jbb 4 Jbb 7 Jbb 9

4.2 Differentielle Mengen- und Energiebilanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jbb 21 4.3 Berechnung der Wärme- und Stoffübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jbb 21 4.4 Bestimmung der Zustandsvariablen an der Phasengrenze und Berechnung des Kondensationsvorganges . . . . . . . . . . . . Jbb 22 5 Vergleich mit Meûwerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jbb 28 6 Kondensation von Dampfgemischen im Bereich der Mischungslücke des Kondensats 6.1 Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . 6.2 Berechnung der Wärme- und Stoffübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Zustand an der Phasengrenze und Berechnung des Kondensationsvorganges . . . . . . .

Jbb 29 Jbb 29 Jbb 31 Jbb 31

4 Kondensation von Dampfgemischen mit Inertgasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jbb 20 4.1 Allgemeine Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . Jbb 20

7 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jbb 36

1 Einführung

nicht kondensierende Komponente wird als Inertgas bezeichnet. Das Kondensat verflüssigter Komponenten kann eine homogene oder nicht homogene flüssige Phase bilden (ineinander unlösbare Komponenten). Zu beachten ist, daû bei der Kondensation eines Dampfgemisches an einer Wand, deren Temperatur niedriger ist als die Phasengrenztemperatur, bevorzugt die schwererflüchtigen Komponenten kondensieren. Daher hat die Dampfmischung an der Phasengrenze eine andere Zusammensetzung als die Mischung im Kern der Gasphase. So ist z. B. die Konzentration der leichterflüchtigen Komponenten an der Phasengrenze höher als im Kern. Diese Stofftransportprozesse beeinflussen die Temperatur der Phasengrenze. Die Phasengrenztemperatur bestimmt die Geschwindigkeit des Wärmetransportes durch den Kondensatfilm und damit die Geschwindigkeit des ganzen Kondensationsprozesses. Von groûem Einfluû auf die Geschwindigkeit des Kondensationsprozesses sind nichtkondensierende Gase in der Dampfphase (Inertgase), da sie stark die Kondensationsintensität dieses Gemisches im Verhältnis zur Kondensation des Gemisches aller kondensierenden Bestandteile verringern.

Als Kondensation bezeichnet man einen Prozeû, bei dem Stoff- und Wärmetransport zwischen den Phasen gleichzeitig vorkommen. Findet die Kondensation eines reinen Stoffes an einer Wand statt, so muû ihre Temperatur niedriger als die Taupunkttemperatur des Dampfes sein. Der Dampfstrom vom Kern der Dampfphase bis zur Phasengrenze ist ausschlieûlich durch den Wärmetransport im Kondensatfilm kontrolliert. Dabei ergibt sich die treibende Kraft des Kondensationsprozesses aus dem Unterschied zwischen der Taupunkttemperatur des Dampfes und der Wandtemperatur. Bei der Kondensation von Dampfgemischen sind die Vorgänge erheblich komplizierter, da der Begriff ¹Dampfgemischª einen ganz beträchtlichen Bereich von verschiedenen Fällen umfaût. Die Kondensation eines Dampfgemisches an einer Kühlfläche kann nur dann stattfinden, wenn die Temperatur an der Phasengrenze zwischen Dampf und Kondensat höher ist als die Temperatur der Kühlfläche. Diese Phasengrenztemperatur ist durch die Stoff- und Wärmetransportprozesse wie auch durch die Gleichgewichtsbedingungen an der Phasengrenze eindeutig bestimmt. Abhängig von der Phasengrenztemperatur kann es Gemische geben, deren alle Komponenten im Kondensator verflüssigt werden können, oder auch Gemische mit einigen nichtkondensierenden Komponenten. Den zweiten Grenzfall stellt ein Gemisch dar, in dem die Siedetemperatur mindestens einer Komponente niedriger ist als die minimale Wandtemperatur, wobei zugleich diese Komponente unlösbar im Kondensat ist. Diese

8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jbb 37

2 Phasenregel Eine Klassifikation des Verhaltens verschiedener Dampfgemische während der Kondensation ist mit Hilfe der Gibbsschen Phasenregel [1] möglich. Sie ermöglicht eine qualitative Bestimmung der Veränderungen der Zustandsvariablen, wie Temperatur oder Druck, und infolgedessen die Feststellung, ob die bei konstantem Druck vorkommende Kondensation ein isothermer Prozeû ist oder nicht.

*) Bearbeiter des Abschnitts Jbb: Prof. Dr. A. Burghardt, Gliwice (Polen)

J

Kondensation von Mehrstoffgemischen

Die Regel definiert die Anzahl der Freiheitsgrade, d. h. der Zustandsvariablen (p, T, ~xi , ~yi . . .), die beliebig bestimmt werden können, ohne daû im untersuchten System die Phasenanzahl geändert wird. Für das System im Gleichgewicht gilt also F=K Ÿ p+2 , mit F Anzahl der Freiheitsgrade, K Anzahl der Komponenten im System, p Anzahl der Phasen, wobei als Phase ein Gebiet des untersuchten Systems bezeichnet wird, das vollständig homogen ist. Eine Klassifikation des Verhaltens von neun allgemein auftretenden Typen von Dampfgemischen hat Kern [2] auf Grund der Phasenregel durchgeführt. Die Ergebnisse sind in Tabelle 1 enthalten. Zu ihrer Veranschaulichung werden hieraus als Beispiele zwei Dampfgemische betrachtet: Fall 3 Kondensation einer Mischung von n Komponenten, die als Flüssigkeiten ineinander löslich sind.

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Beispiel: Butan ± Pentan ± Hexan F=K Ÿ p+2=n Ÿ 2+2=n . Im Eintrittsquerschnitt in den Kondensator (E) ist der Gesamtdruck pE sowie die Zusammensetzung des Gemisches durch die Molenanteile der Dampfphase ~yiE (i=1, 2, . . ., n Ÿ 1) gegeben. Festgelegt sind also alle Freiheitsgrade, und daher sind die Gleichgewichtstemperatur sowie die Zusammensetzung des sich bildenden Kondensats eindeutig bestimmt. Beim Durchströmen des Dampfes durch den Kondensator und beim Weiterschreiten der Kondensation unterliegt die Zusammensetzung des Dampfgemisches auf Grund der Verarmung an schwerflüchtigen Komponenten in der Dampfphase einer ¾nderung. Setzt man voraus, daû der Druckverlust des Dampfes im Kondensator im Vergleich zum absoluten Druck vernachlässigt werden kann, so herrscht in einem beliebigen Querschnitt des Kondensators ungefähr der gleiche Druck bei veränderter Zusammensetzung des Dampfgemisches. In diesem Querschnitt sind gleichfalls alle Freiheitsgrade festgelegt; die Kondensationstemperatur muû bei gleichem Druck und veränderter Zusammensetzung der Dampfphase eine andere sein. Somit kann der Kondensationsprozeû nicht isotherm verlaufen. Fall 6

Tabelle 1. Kondensationsbedingungen bei konstantem Druck [2]

J

Fall Typ des kondensierenden Dampfgemisches

Beispiel

F

Temperaturverlauf während der Kondensation

1

Dampf, bestehend aus einer Komponente

Wasserdampf

1

isotherm

2

zwei ineinander lösliche Stoffe

Pentan Hexan

2

abnehmend

3

n ineinander lösliche Stoffe

Butan Pentan Hexan

n

4

reiner Dampf + Inertgas

Wasser Luft

2

5

n lösliche Stoffe + Inertgas

Hexan Heptan Luft

n+1

6

zwei unlösliche *) Stoffe

Benzol Wasser

1

isotherm

7

n lösliche Stoffe + ein unlöslicher Stoff *)

Hexan Heptan Wasser

n

abnehmend

8

n unlösliche Stoffe *) + Inertgas

Hexan Wasser Luft

2

9

n lösliche Stoffe + ein unlöslicher Stoff *) + Inertgas

Hexan Heptan Wasser Luft

n+1

Kondensation von zwei Komponenten, die als Flüssigkeiten ineinander unlöslich sind (zwei flüssige Phasen sind vorhanden). Beispiel: Benzol ± Wasser F=2 Ÿ 3+2=1. Bei einem Freiheitsgrad ist das System eindeutig durch Festlegung des Gesamtdruckes bestimmt. Weil der Druck im Kondensator nicht verändert wird, verläuft der Kondensationsprozeû annähernd isotherm.

3 Kondensation von Dampfgemischen, die eine homogene flüssige Phase bilden; Mischungen ohne Inertgas 3.1 Allgemeine Grundlagen

*) Unter Berücksichtigung gesetzlicher Vorschriften ist zu bemerken, daû es unlösliche Stoffe nicht gibt.

Die Berechnung des Kondensationsvorganges von Dampfgemischen mit Hilfe klassischer Modelle kann zu groûen Abweichungen zwischen errechneten und wirklichen Werten führen. Die Ursache hierfür ist die Nichtberücksichtigung der zusätzlichen Widerstände beim Stoffund Energietransport, die bei der Gemischkondensation an der Phasengrenze auftreten. Die Veröffentlichungen zu diesem Thema können in zwei Gruppen unterteilt werden, die sich in bezug auf die angewandten physikalischen Modelle des Kondensationsvorganges von Dampfgemischen unterscheiden. Die erste Gruppe, die durch die Publikationen von Kern [2], Silver [3] sowie Bell und Ghally [4] repräsentiert wird, nimmt an, daû in jedem Querschnitt des Kondensators Gleichgewicht zwischen den Phasen vorhanden ist.

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Jbb 2

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

Jbb 3

Die zweite Gruppe wird durch die Publikation von Colburn und Drew [5] repräsentiert und wendet zur Beschreibung der Transportphänomene in der Dampfphase ein eindimensionales Transportmodell an. Bei diesem Modell wird der Dampf im Querschnitt senkrecht zur Strömungsrichtung als ideal durchmischt angenommen, die Stoff- und Wärmeübergangswiderstände sind daher in einer dünnen laminaren Schicht in unmittelbarer Nachbarschaft der Phasengrenze konzentriert. Die für die Berücksichtigung der erwähnten Widerstände benötigten Stoff- und Wärmeübergangskoeffizienten müssen empirisch ermittelt werden.

die in den Arbeiten von Burghardt und Krupiczka [1618] entwickelt wurden.

Die entstandene Kondensatschicht wird wie ein dünner laminarer Film behandelt, in dem die Strömung durch Schwerkraft und Reibungskraft bestimmt wird und der Wärmetransport nur durch Wärmeleitung möglich ist. Damit wird die Kondensatschicht in Einklang mit dem klassischen Modell von Nuûelt behandelt. An der Phasengrenze wird thermodynamisches Gleichgewicht angenommen.

3. Die Stoff- und Wärmeübergangswiderstände sind ± im Einklang mit der Filmtheorie ± auf dünne Schichten an der Phasengrenze begrenzt.

Durch Erweiterung der theoretischen Betrachtungen von Colburn und Drew wurde in den Arbeiten [6±12] versucht, dieses Modell zu verifizieren. Zu diesem Zweck wurden Untersuchungen bei erzwungener Strömung des Dampfes in einem gekühlten Rohr durchgeführt. Dabei wurden die Werte der Stoff- und Wärmeübergangskoeffizienten in der Dampfphase und in der flüssigen Phase ermittelt. Besonders wertvoll sind die folgenden Schlüsse, die aus den experimentellen Arbeiten von Onda und Mitarbeiter [13] gezogen wurden:

Die Grundannahmen des betrachteten Modells sind: 1. Der Wärmeübergangskoeffizient des Kondensatfilms an der Wand wird nach Korrelationen berechnet, die sowohl für den laminaren als auch für den turbulenten Bereich der Filmkondensation reiner Dämpfe gelten. 2. Entsprechend dem eindimensionalen Modell wird eine ideale Durchmischung in jedem Querschnitt senkrecht zur Strömungsrichtung des Dampfes angenommen.

4. An der Phasengrenzfläche herrscht thermodynamisches Gleichgewicht. 5. Die Möglichkeit der Entstehung eines Nebels in der Dampfphase wird nicht beachtet. Es wird angenommen, daû ab der Stelle im Kondensator, an der die Dampftemperatur die Taupunkttemperatur erreicht, die Dampftemperatur bei fortschreitender Kondensation gleich der jeweiligen Gleichgewichtstemperatur (Taupunkttemperatur) ist: TT=f (p, ~y1 , ~y2 , . . . , ~yn). 6. Die Wand wird von auûen durch ein Mittel, das die Kondensationswärme übernimmt, gekühlt. 7. Die positiven Richtungen der Wärme- und Stoffströme sind in Bild 1 dargestellt.

J

± Bei der Filmkondensation von Dampfgemischen an einer Wand kann der Wärmeübergangskoeffizient durch den Flüssigkeitsfilm mit Hilfe der gleichen Korrelationen bestimmt werden, die für reine Stoffe gelten. ± Die Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten in der Dampfphase zeigen Übereinstimmung mit den empirischen Korrelationen, die unter den Bedingungen ohne Phasenwechsel gelten, wenn der Einfluû des Konvektionsstromes des kondensierenden Dampfes mit Hilfe von Abhängigkeiten, die aus der Filmtheorie hervorgehen, erfaût wurde. Im Schrifttum findet man auch einige Arbeiten [14; 15], in denen das zweidimensionale Grenzschichtmodell zur Beschreibung des Kondensationsprozesses in Vielstoffgemischen angewendet wurde. Im jetzigen Entwicklungsstadium der Kondensationstheorie von Dampfgemischen ist das eindimensionale Modell für die Dimensionierung der Kondensatoren ausreichend genau. Es ermöglicht, bei wesentlich kleinerem Aufwand die Veränderung der Zusammensetzung und der Temperatur der kondensierenden Mischung im Kondensator zu bestimmen, und bietet auûerdem gröûere Möglichkeiten der Berechnung von Kondensatoren für verschiedene hydrodynamische Bedingungen und geometrische Anordnungen. Die vorgestellte Methode zur Berechnung der Kondensation von Vielstoffgemischen benutzt die theoretischen Grundlagen des Stofftransportes in Vielstoffgemischen,

Bild 1. Schema des Kondensationsvorganges eines Dampfgemisches an einem Flächenelement

Jbb 4

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

Bild 1 enthält ein Beispiel für die Verteilung von Zusammensetzungen und Temperaturen an einem Element der Wand, an der die Filmkondensation stattfindet.

wenn TG > TT …p, ~y1 , ~y2 , . . . , ~yn †

(13 a)

ist. Anderenfalls ist TG ˆ TT …p, ~y1 , ~y2 , . . . , ~yn †:

Die Veränderung der Stoffströme beider Phasen, ihrer Zusammensetzung sowie ihrer Temperaturen im Verlauf der Kondensation wird durch Bilanzen für Masse und Energie beschrieben: Mengenbilanzen dN_ G ˆ n_ G dA

…1†

dN_ Gi ˆ n_ Gi i ˆ 1, 2, . . . , n dA

…2†

dN_ F ˆ n_ F dA

…3†

dN_ Fi ˆ n_ Fi i ˆ 1, 2, . . . , n: dA

…4†

Auûerdem gilt: N_ G ˆ

n X

N_ Gi

…5†

N_ Fi

…6†

n_ Gi

…7†

n_ Fi :

…8†

(13 b)

Als Näherung wird für die Temperatur der flüssigen Phase der Mittelwert zwischen der Phasengrenztemperatur Tp und der Wandtemperatur Tw verwendet. Somit kann die Energiebilanz für die flüssige Phase vernachlässigt werden. Für das Kühlmittel gilt folgende Wärmebilanz: _ K cpK dTK ˆ q_ k ˆ aK …TW2 M dA

TK † dA:

…14†

Der Wärmeübergangskoeffizient aK für das Kühlmittel wird aus Korrelationen für bestimmte geometrische Systeme und hydrodynamische Bedingungen berechnet: z. B. bei der Strömung durch Rohre nach Abschn. Ga und bei der Querströmung um Rohrbündel nach Abschn. Gf. In obigen Gleichungen wurde angenommen, daû die Strömungsrichtung von Dampf und Kühlmittel mit der positiven Richtung der z-Achse in Bild 1 übereinstimmt. Das Vorgehen bei Gegenstrom von Dampf und Kondensat wie auch bei Kreuzstrom von Dampf und Kühlmittel wird in Abschn. 3.5 beschrieben.

iˆ1

J

N_ F ˆ

n X iˆ1

n_ G ˆ

n X iˆ1

n_ F ˆ

n X iˆ1

d~xi N_ F ˆ n_ Fi dA

Für die lokale Wärmestromdichte in der Kondensatschicht gilt q_ F ˆ aF …TP

TW1 †:

…15†

n_ Gi i ˆ 1, 2, . . . , n

…9†

~xi n_ F i ˆ 1, 2, . . . , n:

…10†

Der lokale Wärmeübergangskoeffizient aF durch den Kondensatfilm wird nach Abschn. Ja für die verschiedenen Rohranordnungen, Dampfführungen und Strömungsverhältnisse (mit und ohne Dampfschubspannungseinfluû) berechnet. Die Stoffwerte sind bei TF=0,5 (Tp+Tw1) zu ermitteln.

…11†

Für den stationären Zustand gilt auûerdem

Energiebilanz für die Gasphase: d …N_ G ~hG † ˆ dA

Die in den Bilanzen auftretenden Stoff- und Wärmestromdichten müssen für die weitere Berechnung als Funktionen der zugrundeliegenden Temperatur- und Konzentrationsgefälle ausgedrückt werden. Wärmeübertragung

Die Umformung der Mengenbilanzen führt zu Gleichungen, mit denen sich die Veränderung der Zusammensetzung der Gas- und flüssigen Phase bestimmen läût: d~yi ˆ ~yi n_ G N_ G dA

3.3 Berechnung der Wärme- und Stoffübertragung

n X

n_ Gj ~hGPj

q_ G :

jˆ1

Nach Verknüpfung mit den Mengenbilanzen ergibt sich folgende Gleichung für die Temperaturveränderung der Gasphase: n dTG X ˆ n_ Gj ~cpGj …TG N_ G ~cpG dA jˆ1

Tp †

q_ G ,

…12†

aK …TW2

lW …TW1 TW2 † dAm dW …16† ˆ aF …TP TW1 † dA

TK † dAa ˆ

und daher q_ ˆ q_ F ˆ k …TP

TK †,

…17†

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3.2 Differentielle Mengen- und Energiebilanzen

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Kondensation von Mehrstoffgemischen und

wobei 1 1 dW 1 ˆ ‡ ‡ k aK ja lW jm aF

…18†

die Gestalt der Wärmeübertragungsfläche charakterisieren. Die Wärmestromdichte in der Dampfphase läût sich mit folgendem Ansatz berechnen: TP †:

…19†

Der Wärmeübergangskoeffizient aG ist durch [20] gegeben: aG ˆ aG ET :

…20†

Hierin ist aG aus den Wärmeübergangsbeziehungen ohne Phasenwechsel zu bestimmen. Je nach Geometrie sind die Angaben in Abschn. Ga bis Gh zu verwenden. Die Stoffwerte sind bei Tm=0,5 (TG+Tp) zu ermitteln. Der Koeffizient ET stellt die Ackermann-Korrektur [21] gemäû ET ˆ

1

fT exp … fT †

…21†

dar, wobei fT bei Vielstoffgemischen aus n X

fT ˆ

n 1 X jˆ1

bFij …~xjP

~xj †

…26†

Die Diffusionsstromdichten in der Gasphase für ein Dreikomponentengemisch stellen sich beispielsweise folgendermaûen dar:

dAa dAm ; jm ˆ ja ˆ dA dA

q_ G ˆ aG …TG

jFPi ˆ nF

berechnet [18; 22].

und

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Jbb 5

n_ Gj ~cpGj

jˆ1

…22†

aG

jGP1 ˆ nG bG11 …~y1

~y1P † ‡ nG bG12 …~y2

~y2P †

jGP2 ˆ nG bG21 …~y1

~y1P † ‡ nG bG22 …~y2

~y2P †:

Für die Bestimmung der Diffusionsstromdichten ist im allgemeinen die Auswertung der Matrix der Stoffübergangskoeffizienten ‰bGij Š von der Dimension (n Ÿ 1)  (n Ÿ 1) erforderlich. Diese Matrix wird auf Grund der Diffusionskoeffizientenmatrix im Mehrstoffgemisch [Dij] und der Korrelation, mit deren Hilfe die Stoffübergangskoeffizienten für binäre Systeme berechnet werden (s. Abschn. Da), bestimmt [18]. Die Bestimmung der Stoffstromdichten für die flüssige Phase stöût auf Schwierigkeiten wegen einer komplizierten und nicht sehr genauen Methode zur Berechnung der Matrix der Diffusionskoeffizienten für die flüssige Phase. Auûer der starken Abhängigkeit der binären Diffusionskoeffizienten von der Zusammensetzung der flüssigen Phase ist es für nichtideale Gemische notwendig, eine Matrix der Ableitungen der Aktivitätskoeffizienten bei der Berechnung der reellen Matrix der Diffusionskoeffizienten in Betracht zu ziehen [49]. Die Berechnung der Komponentenströme läût sich jedoch durch die Annahme eines der zwei folgenden Grenzfälle des Stoffüberganges in der flüssigen Phase wesentlich vereinfachen.

zu berechnen ist. Grenzfall I: Stoffübertragung Die gesamte Stoffstromdichte der Komponente i ist die Summe der Diffusions- und der Konvektionsstromdichte [20]: n_ Gi ˆ jGPi ‡ ~yiP n_ G

…23†

für die Gasphase und n_ Fi ˆ jFPi ‡ ~xiP n_ F

…24†

Angenommen wird laminare Kondensatströmung, der Stoffübergangswiderstand in der flüssigen Phase wird als unendlich groû betrachtet. Dann erhält man die folgende Beziehung, die die Molenbrüche in der flüssigen Phase an der Phasengrenze bestimmt: ~xiP ˆ

n_ Fi i ˆ 1, 2, . . . , n, n_ F

…27†

was einem nicht durchmischten, geschichteten Kondensatfilm entspricht.

für die flüssige Phase.

Grenzfall II:

Die ¹Diffusionsstromdichtenª im Mehrstoffsystem, die im allgemeinen molekulare und turbulente Anteile enthalten, werden aus

Die Stoffübergangskoeffizienten in der flüssigen Phase sind unendlich groû, das heiût, die Zusammensetzung der Flüssigkeit ist gleich der Zusammensetzung an der Phasengrenze:

jGPi ˆ nG

n 1 X jˆ1

bGij …~yj

~yjP †

…25†

~xiP ˆ ~xi : Das Kondensat ist also völlig quervermischt.

…28†

J

Die Annahme der zwei Grenzfälle für die flüssige Phase erleichtert die Berechnungen erheblich, denn die Stoffstromdichten der Komponenten sind dann nur durch Unterschiede der Zusammensetzung und Stoffübergangskoeffizienten in der Gasphase bestimmt. Wie ausführliche Berechnungen [11; 25; 26] zeigen, sind die Unterschiede in den Ergebnissen für die beiden dargestellten Stoffübergangsmodelle der flüssigen Phase geringfügig, solange das Dampfgemisch eine oder mehrere Inertkomponenten enthält. Wenn jedoch alle Dampfkomponenten kondensierbar sind, können die Unterschiede zwischen den beschriebenen Grenzfällen beträchtlich werden [50]. In diesem Fall (alle Komponenten sind kondensierbar) wird die Betrachtung nach Grenzfall I ± nicht durchmischter Kondensatfilm; Gl. (27) ± empfohlen. Dies ergibt eine konservative Auslegung. Deshalb wird im folgenden nur die Berechnung der Matrix der Stoffübergangskoeffizienten in der Gasphase [bGij ] erläutert.

Die Elemente der Kehrmatrix [Dij]Ÿ1=[A] sind durch die Gleichungen n ~yjm ~yim X Aii ˆ ‡ din jˆ1 dij

…29†

j6ˆi

 Aij ˆ ~yim

1 din

i ˆ 1, 2, . . . , n

J

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

1 dij

Auf diese Weise erhält man n Ÿ 1 Stoffübergangskoeffizienten bGi . Die Stoffwerte des Gemisches sind bei ~yim ˆ 0,5 …~yi ‡ ~yiP † und Tm ˆ 0,5 …TG ‡ TP † zu berechnen. Zur Ermittlung des Korrekturkoeffizienten für die Berücksichtigung des Einflusses der gesamten Kondensationsstromdichte auf die Stoffübergangskoeffizienten erfolgt die Berechnung der dimensionslosen Gröûe fGi ˆ

n_ G i ˆ 1, 2, . . . , n nG bGi

…33†

mit dem Korrekturkoeffizienten EGi ˆ

fGi exp … fGi †

1

…34†

bGi ˆ bGi EGi i ˆ 1, 2, . . . , n

1:

…35†

Die Werte bGi dienen zur Bestimmung der Matrix [bGij ] mit Hilfe der Sylvester-Formel: ‰bGij Š ˆ bG …D † ˆ

n 1 X rˆ1

Z0 …lr †bGr

…36†

wobei die Matrixkoeffizienten Z0 (lr) durch



nQ1



…30†

1 j ˆ 1, 2, . . . , n

1

Z0 …lr † ˆ

gegeben, mit dij als binärem Diffusionskoeffizienten der Stoffe i und j. Nach Bestimmung der Elemente der Matrix DŸ1 mit Hilfe von Gl. (29) und (30) berechnen sich ihre Eigenwerte auf Grund der charakteristischen Gleichung 1 D l E ˆ … 1†n 1 ‰ln 1 A1 ln 2 ‡ A2 ln ˆ0

1

3

‡ . . . … 1†n

1

An 1 Š : (31)

Wie in [18] gezeigt wird, nehmen sämtliche Eigenwerte der Matrix DŸ1, die Wurzeln der charakteristischen Gleichung (31) sind, reelle und positive Werte an. Die Berechnung der Eigenwerte der Matrix DŸ1 mit Hilfe der charakteristischen Gleichung (31) für Dampfgemische, die mehr als vier Komponenten enthalten, verlangt einen groûen Rechenaufwand. In solchen Fällen ist es viel günstiger, die Bestimmung der Eigenwerte mit Hilfe der Matrixtransformationsmethoden durchzuführen [23], oder geeignete Computerprogramme zu verwenden. Die berechneten Eigenwerte werden dann in die Korrelationen, die die Berechnung der Stoffübergangskoeffizienten in binären Systemen ermöglichen, an Stelle der binären Diffusionskoeffizienten dij eingesetzt. Damit gilt ShGi ˆ bGi l li ; ScGi ˆ

hG li : rG

…32†

jˆ1 j6ˆr

 …D

1

…37†

nQ1



jˆ1 j6ˆr

lj E†

 …lr

lj †

gegeben sind. Als Beispiel wird die Matrix [bGij ] für ein Dreistoffsystem mit der Gleichung ‰bGij Š ˆ

D

1

l1

l2 E  D 1 bG1 ‡ l2 l2

l1 E  bG2 l1

berechnet (s. Beispiel 1). Wichtiges Näherungsverfahren Bei fast gleichen binären Diffusionskoeffizienten dij nähern sich die nichtdiagonalen Elemente der Matrix DŸ1, die durch Gl. (30) gegeben sind, dem Wert ¹nullª und können vernachlässigt werden. In den Arbeiten [17] und [18] wurde gezeigt, daû in vielen in der Praxis vorkommenden Fällen mit Stofftransport der Einfluû von Kreuzeffekten der Diffusion (das heiût der Einfluû der nichtdiagonalen Elemente der Matrix D) vernachlässigt werden kann. Dann läût sich die Diffusionsstromdichte aus der Relation jGPi ˆ nG bGi …~yi berechnen.

~yiP †

…38†

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Jbb 6

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

Der Einfluû der gesamten Molenstromdichte auf die Stoffübergangskoeffizienten wird mit Hilfe von Gl. (33), (34) und (35) berücksichtigt. In Korrelationen, die bGi definieren, wird ein effektiver Diffusionskoeffizient benutzt, der durch Di 1 ˆ

n X ~yjm ~yim ‡ din   dij

…39†

jˆ1 j6ˆi

gegeben ist [18]. In die Sherwood- und Schmidt-Zahl eingesetzt ergibt ShGi ˆ bGi l Di

1

ScGi ˆ hG Di 1 =rG :

…40†

n X

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~yiP ˆ 1:

…46†

iˆ1

Bei bekannten Werten des Druckes p, der Temperatur TG und der Zusammensetzung der Dampfphase ~yi sowie der Temperatur des Kühlmittels TK im betrachteten Querschnitt des Kondensators können die 2 n+2 Unbekannten des Gleichungssystems bestimmt werden. Diese Unbekannten sind die n Molenbrüche ~xiP (i=1, 2, . . ., n), die n Molenbrüche ~yiP (i=1, 2, . . ., n), die Temperatur der Phasengrenze TP sowie die gesamte Stoffstromdichte des kondensierenden Dampfes n X

Der Koeffizient Di ist für ein Zweistoffgemisch identisch mit dem binären Diffusionskoeffizienten d12 . Zur Berechnung der Stoffübergangskoeffizienten kann man die gleichen Korrelationen, mit denen der Wärmeübergangskoeffizient aG berechnet wird (Abschn. Ga bis Gh), benutzen. In diesen Korrelationen sind an Stelle der Nuûelt- und Prandtl-Zahlen die Sherwood- und SchmidtZahlen einzusetzen. Nach Gl. (32) und (40) sind dann die Stoffübergangskoeffizienten bekannt.

Jbb 7

n_ i ˆ n_ :

iˆ1

In dem zu lösenden Gleichungssystem müssen alle Stoffübergangskoeffizienten bij , die Wärmeübergangskoeffizienten aG und aF bekannt sein. Sie werden mit Hilfe entsprechender Korrelationen (s. Abschn. 3.3) berechnet. Nicht durchmischter Kondensatfilm (Grenzfall I) Bei Benutzung von Gl. (23), (25) und (27), die die Stoffstromdichten definieren, und Gl. (41) erhält man

3.4 Bestimmung der Zustandsvariablen an der Phasengrenze Die Zustandsvariablen an der Phasengrenze bestimmen eindeutig alle Stoff- und Wärmestromdichten und ermöglichen deren Benutzung in entsprechenden Mengenund Energiebilanzen, die einen Kondensator charakterisieren. Für jeden senkrecht zur Phasengrenze verlaufenden Querschnitt gelten im stationären Zustand folgende Relationen, die aus der Kontinuität der Stoffströme an der Phasengrenze folgen. Gleichheit der Stoffstromdichten zu beiden Seiten der Phasengrenze ergibt n_ Gi ˆ n_ Fi i ˆ 1, 2 . . . , n:

…41†

Die Energiebilanz an der Phasengrenze lautet n X

n_ Gi ~hGPi ‡ q_ G ˆ

iˆ1

n X

n_ Fi ~hFPi ‡ q_ F :

…42†

_ n_ i D~hVi ‡ q_ G ˆ q_ F ˆ q:

~xiP ˆ 1,

~yjP † ‡ ~yiP n_

…43†

…45†

…47†

1:

Diese Gleichungen können in einer kompakten Matrixnotation folgendermaûen dargestellt werden: ~x P n_ ˆ nG bG …~y

~yP † ‡ yP n, _

…48†

wobei bG die Matrix der Stoffübergangskoeffizienten von der Dimension (n Ÿ 1)  (n Ÿ 1) ist und ~y, ~yP sowie ~ xP Spaltenmatrizen der Molenbrüche im Dampfphasenkern und an der Phasengrenze darstellen und die Dimension (n Ÿ 1) besitzen. Der Einfluû der gesamten Kondensationsstromdichte auf die Stoffübergangskoeffizientenmatrix kann ebenfalls in Matrixnotation dargestellt und berechnet werden: bG ˆ bG EG :

Für jede Komponente i an der Phasengrenze gilt im Gleichgewicht (ideale Dampfphase vorausgesetzt) p …TP † ~yiP ˆ gi …~x1P , ~x2P , . . . , ~xnP , TP , p† i ~xiP ˆ Ki ~xiP p …44† i ˆ 1, 2, . . . , n ,

iˆ1

bGij …~yj

i ˆ 1, 2, . . . , n

…49†

Hierin ist EG die Korrekturkoeffizientenmatrix gemäû der Filmtheorie

iˆ1

n X

n 1 X jˆ1

iˆ1

Sie kann wie folgt umgeformt werden: n X

~xiP n_ ˆ nG

EG ˆ f G ‰E

exp … f G †Š 1 ,

…50†

mit fG ˆ

n_ b 1: nG G

…51†

Diese Matrixrelationen entsprechen den skalaren Abhängigkeiten Gl. (33), (34) und (35) und wurden unter Benutzung der Theorie der Matrizenfunktionen abgeleitet [24; 27].

J

Jbb 8

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

Nach Einführung einer diagonalen Matrix der Gleichgewichtskonstanten K können die Gleichgewichtsabhängigkeiten (Gl. (44)) auch in einer Matrixform geschrieben werden: 3 2 32 3 2 ~y1P ~x1P 0 K1 76 ~x2P 7 6 ~y2P 7 6 K2 7 6 76 7 6 76 .. 7, …52† 6 .. 7ˆ6 .. 5 4 . 5 4 4 . 5 . ~xn 1, P 0 Kn 1 ~yn 1, P

eine einfache skalare Formel: ~xiP ˆ

~yi 1 ‡ exp … fGi † …Ki

1†

i ˆ 1, 2, . . . , n:

…57†

Aus Gl. (55) und (57) geht hervor, daû die Zusammensetzung der flüssigen Phase an der Phasengrenze stark von der Kondensationsintensität abhängt, die durch die Stoffstromdichte n_ charakterisiert ist und in der Matrix f G vorkommt.

~yP ˆ K ~xP :

…53†

Im allgemeinen sind die Gleichgewichtskonstanten Funktionen der Zusammensetzung der flüssigen Phase ~xP , der Phasengrenztemperatur TP und des Gesamtdrukkes p. Für ideale Mischungen hängen sie nur von der Phasengrenztemperatur und vom Druck ab: Ki ˆ

p i …TP † : p

…54†

Nach Einführung der Gln. (49), (50) und (53) in Gl. (48) erhält man durch Umformungen eine Matrixformel, mit der die Molenbrüche der Komponente an der Phasengrenze bestimmt werden können: ~xP ˆ ‰E ‡ exp … f G † …K

E†Š

1

~y ˆ B

1

~y: …55†

Die Matrixfunktion y=exp ( f G) wird mit Hilfe der Sylvesterschen Formel berechnet:

J y ˆ exp … f G † ˆ

n 1 X rˆ1

Z0 …lr † exp … fGr †,

…56†

wobei die Matrixkoeffizienten Z0 (lr) durch Gl. (37) bestimmt sind. Näherungsverfahren Bei Vernachlässigung der nichtdiagonalen Elemente der Stoffübergangskoeffizientenmatrix (also bei Vernachlässigung der Kreuzeffekte im Stofftransport) erhält man

Aus Gl. (55) folgt, daû bei groûen Stoffstromdichten des kondensierenden Dampfes n_ ! 1 (z. B. bei groûen Temperaturdifferenzen) die Zusammensetzung der Flüssigkeit an der Phasengrenze ~xiP gleich der Dampfzusammensetzung ~yi ist. In diesem Falle ist die Temperatur der Phasengrenze, die aus den Gleichgewichtsbeziehungen hervorgeht, gleich der Siedetemperatur der Flüssigkeit von der Zusammensetzung ~xiP=~yi . Den Kondensationsprozeû bei groûen Stoffstromdichten n_ bezeichnet man als örtliche Totalkondensation, wobei die Zusammensetzung des entstandenen Kondensats gleich der Dampfzusammensetzung ist. Zweiter Grenzfall Dieser Fall ist gegeben, wenn man den Fall n_ ! 0 betrachtet. Dann gilt ~yiP=~yi . Die Dampfzusammensetzung an der Phasengrenze ist gleich der Dampfzusammensetzung im Dampfphasenkern. In diesem Fall handelt es sich um eine Gleichgewichtskondensation, denn die Phasengrenztemperatur ist gleich der Taupunkttemperatur des Dampfes bei der Zusammensetzung ~yiP=~yi . _ die von null und unendlich abweiFür die Werte von n, chen, gilt …TT †~yi > TP > …TS †~xiP ˆ~yi :

…58†

Wie aus der Energiebilanz Gl. (43) hervorgeht, kann man auf die Gröûe n_ durch entsprechende Wahl der Wärmestromdichte q_ einwirken, und zwar in Übereinstimmung mit Gl. (17) durch eine entsprechende Wahl der Temperatur des Kühlmittels TK . Dies ist bei der Auslegung von Teil- oder Totalkondensation zu beachten. Die Vorgänge für ein Zweistoffsystem sind in Bild 2 dargestellt.

Bild 2. Temperaturen und Zusammensetzungen bei verschiedenen Werten der Kondensationsstromdichte. a Gleichgewichtskondensation b örtliche Totalkondensation c Kondensation bei endlichen Stoffstromdichten

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Erster Grenzfall

also

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Zur Bestimmung der Zustandsvariablen an der Phasengrenze im Grenzfall I (n Molenbrüche ~xiP , n Molenbrüche ~yiP und Phasengrenztemperatur TP) sowie der gesamten Kondensationsstromdichte n_ dient das folgende System von algebraischen Gleichungen: ~xP ˆ ‰E ‡ exp … fG † …K

E†Š

1

~y

Jbb 9

Hilfe der Gln. (19) bis (22) berechnet wird: n X n X

n_ j D~hvj ‡

jˆ1

1

…59†

n_ j ~cpGj …TG

TP †

jˆ1

exp

! ˆ k …TP

n X

TK †:

n_ j ~cpGj =aG

(69)

jˆ1

jˆ1

Die in Gl. (69) benötigten Stoffstromdichten der Komponenten werden auf Grund der Gln. (23) und (25) folgendermaûen berechnet:

n X

n_ i ˆ nG

n X

~xjP ˆ 1:

…60†

Kj ~xjP ˆ 1

…61†

n 1 X jˆ1

bGij …~yj

~yjP † ‡ ~yiP n_ i ˆ 1, 2, . . . , n

1, (70)

jˆ1

~yiP ˆ Ki ~xiP i ˆ 1, 2, . . . , n

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n_ ˆ

TK † aG …TG D~hvx

‰k …TP

…62† TP †Š

…63†

mit aG ˆ

1

n_ ~cpGx : exp … n_ ~cpGx =aG †

…64†

Es sei darauf hingewiesen, daû in diesen Gleichungen die Stoffstromdichte der Komponente n_ i auf Grund der Annahme, siehe Gl. (27), bestimmt wurde: _ n_ i ˆ ~xiP n:

~cpGx ˆ

~xjP ~cpGj

…66 a†

jˆ1

D~hvx ˆ

n X

~xjP D~hvj

…66 b†

jˆ1

bei T=Tm=0,5 (TG+Tp) zu berechnen.

n_ i :

…71†

iˆ1

Die Ermittlung der Korrekturkoeffizienten für die Berücksichtigung des Einflusses der gesamten Kondensationsstromdichte n_ auf die Stoffübergangskoeffizienten bGij erfolgt gemäû Gln. (33) bis (37). Durch Einsetzen der Relationen (70) und (71) in Gln. (69) kann die gesamte Stoffstromdichte berechnet werden. Zur Bestimmung der n Molenbrüche ~yiP , der Phasengrenztemperatur TP sowie der gesamten Stoffstromdichte n_ stehen also für den völlig quervermischten Kondensatfilm Gl. (67) bis (71) zur Verfügung.

In diesem Fall, entsprechend Gl. (28), kann die Temperatur der Phasengrenze Tp mittels der Formel Kj ~xj ˆ 1

3.5 Allgemeines Verfahren zur Berechnung des Kondensationsvorganges

…67†

jˆ1

dN_ G _ ˆ n, dA

…72†

dTG N_ G ~cpG dA

2

n_ i n_



0

i ˆ 1, 2, . . . , n

1

n X

3

1,

…73†

1

n_ j ~cpGjC 7 6 B n X 6 B jˆ1 C 7 C 17 …TP B n_ j ~cpGj 6 ˆ 7 6expB aG C 4 @ A 5 jˆ1

TG †, (74)

ermittelt werden. Gleichzeitig sind die Molenbrüche der kondensierenden Komponenten an der Phasengrenze in der Gasphase durch ~yiP ˆ Ki ~xi i ˆ 1, 2, . . . , n

J

Die Veränderung des Stoffstromes der Dampfphase wie auch die mittlere Zusammensetzung und Temperatur der Dampfphase in einem beliebigen Strömungsquerschnitt sind aus

 _NG d~yi ˆ n_ ~yi dA

Völlig quervermischtes Kondensat (Grenzfall II)

n X

n 1 X

…65†

Die spezifische Wärmekapazität ~cpGx und die Verdampfungsenthalpie D~hvx sind aus n X

n_ n ˆ n_

…68†

gegeben. Die Kondensationsstromdichte erhält man aus der Energiebilanz Gl. (43), in der die Wärmestromdichte q_ G mit

_ K cpK dTk ˆ k …TP M dA

TK †

…75†

zu berechnen. Der Stoffstrom der flüssigen Phase und ihre Zusammensetzung werden bei der Gleichstromführung von Dampf und Kondensat in jedem Querschnitt des Kondensators durch N_ F …A† ˆ N_ GE

N_ G …A†,

…76†

~xi …A† ˆ

N_ GE ~yiE

N_ G …A† ~yi …A† N_ F …A†

…77†

bestimmt. Die Zusammensetzung der flüssigen Phase im Eintrittsquerschnitt des Kondensators ergibt sich dagegen aus lim ~xi ˆ

N_ G !N_ GE

n_ i …0† dN_ Gi : ˆX n _ dNG n_ j …0†

…78†

Die Lösung dieses Problems besteht in der Integration des Differentialgleichungssystems (72) bis (75) bei gegebenen Werten des Stoffstromes der Dampfphase wie auch ihrer Zusammensetzung und Temperatur im Eintrittsquerschnitt des Kondensators, also mit den Randbedingungen N_ G …0† ˆ N_ GE ,

…79†

~yi …0† ˆ ~yiE i ˆ 1, 2, . . . , n

1,

TG …0† ˆ TGE ,

…80† …81†

und bei Gleichstromkühlung TK …0† ˆ TKE

…82†

sowie bei der Gegenstromkühlung TK …0† ˆ TKA :

…83†

Die Integration dieser Gleichungen entlang der Wärmeübertragungsfläche führt zur Bestimmung der benötigten gesamten Wärmeübertragungsfläche für die angenommene Kondensationsleistung (Entwurfsproblem) oder zur Bestimmung der Kondensationsleistung bei gegebener Wärmeübertragungsfläche (Simulationsproblem). In jedem Querschnitt des Kondensators sind die algebraischen Gleichungen (59) bis (64) oder (67) bis (71) (abhängig von der Kondensatströmung) gültig, mit deren Hilfe die bei jedem Integrationsschritt in den Differentialgleichungen (72) bis (75) benötigten Zustandsvariablen an der Phasengrenze berechnet werden. Eine zusätzliche Erläuterung verlangt das Vorgehen bei Gegenstromführung von Dampf und Kondensat. Wenn die positive Richtung der z-Achse (Bild 1) übereinstimmend mit der Strömungsrichtung des Dampfes gewählt wird, bleiben die Gln. (72) bis (74) für die Gasphase unverändert. Auf Grund der Mengenbilanzen Gl. (1) bis (4) werden für den Gegenstrom von Dampf und Kondensat der Stoffstrom und die Zusammensetzung der flüssigen Phase durch N_ F …A† ˆ N_ G …A†

N_ GA ,

N_ G …A† yi …A† N_ GA yiA N_ G …A† N_ GA i ˆ 1, 2, . . . , n 1

~xi …A† ˆ

bestimmt.

Gewöhnlich sind bei derartigen Problemen der Stoffstrom der Dampfphase sowie die Zusammensetzung und Temperatur am Eintritt in den Kondensator bekannt. Ferner wird ein bestimmter Kondensationsgrad gefordert, der den Stoffstrom der Dampfphase im Austrittsquerschnitt N_ GA eindeutig bestimmt. Um die Integration der Gln. (72) bis (75) vornehmen zu können, braucht man noch den Kondensatstrom und seine Zusammensetzung im Eintrittsquerschnitt des Dampfes in den Kondensator. Wenn die Dampfphase vollständig verflüssigt werden soll (N_ GA=0) dann folgt aus den Gln. (84) und (85)

jˆ1

J

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

…84†

N_ F …A† ˆ N_ G …A†

…86†

~xi …A† ˆ ~yi …A†

…87†

und für jeden Querschnitt des Kondensators. In diesem Fall sind also der Mengenstrom des Kondensats und seine Zusammensetzung im Eintrittsquerschnitt des Dampfes bekannt, denn es gilt N_ FE ˆ N_ GE ,

…88†

~xiE ˆ yiE i ˆ 1, 2, . . . , n:

…89†

Die Integration der Gln. (72) bis (75) kann identisch wie bei der Gleichstromführung der Phasen vorgenommen werden, denn es liegt ein Anfangswertproblem vor. Im Fall der Teilkondensation des Dampfgemisches kann bei bekanntem Kondensationsgrad (N_ GA 6ˆ 0) der Stoffstrom N_ FE des Kondensats im Eintrittsquerschnitt (A=0, siehe Gl. (84)) berechnet werden, es besteht jedoch keine Möglichkeit, die Zusammensetzung ~xiE direkt zu bestimmen. Es muû also eine Iterationsprozedur vorgenommen werden. Vorgehensweise Die Zusammensetzung des den Kondensator verlassenden Dampfgemisches ~yiA wird angenommen und die Zusammensetzung des Kondensats aus (s. Gl. (85)) ~xiE ˆ

N_ GE ~yiE N_ GE

N_ GA ~yiA N_ GA

…90†

berechnet. Die Differentialgleichungen (72) bis (75) können nun als ein Anfangswertproblem integriert und die Zusammensetzung ~yiA des Dampfgemisches im Austrittsquerschnitt bestimmt werden. Dieses Verfahren muû man so oft wiederholen, bis die Unterschiede zwischen der angenommenen und der mittels Integration der Gln. (72) bis (75) bestimmten Zusammensetzung des Dampfgemisches im Austrittsquerschnitt entsprechend klein sind. Es sei darauf hingewiesen, daû die Zusammensetzung der flüssigen Phase im Austrittsquerschnitt gemäû Gl. (85) den Wert

…85†

lim ~xiA ˆ

N_ G !N_ GA

erreicht.

dN_ Gi n_ iA ˆ dN_ G n_ A

…91†

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Jbb 10

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

    1 n_ ~cpGx dTG TP TG ~cpGx 1 , …104† exp ˆ dn 1 n ~cpG aG

Bei detaillierten Berechnungen ist es nützlich, den Kondensationsgrad (0  n  1) nˆ

…N_ GE N_ G † N_ GE

…92†

dTK k …TP TK † N_ GE ˆ : _ K ~cpK dn n_ M

als unabhängige Variable einzuführen. Bei Benutzung von Gl. (92) wird das System von Differentialgleichungen folgendermaûen umgeformt:   n_ i d~yi 1 ˆ ~yi i ˆ 1, 2, . . . , n 1, …93† dn n_ 1 n 2

n X

dTG TP TG ˆ dn 1 n

0

n X

1

n_ j ~cpGj 6 n_ j ~cpGj C B B jˆ1 C 6 C 6exp B B C n_ ~cpG 6 a G @ A 4

jˆ1

3

1

7 7 17 7 , 5

exp … f G †Š 1 …~y ~yp †, 1 n 2 1 0 n n X X _ ~ n_ j ~cpGj 6 n c j pGj C B 6 C B jˆ1 dTG TP TG jˆ1 6 C B exp B ˆ 6 C n_ ~cpG 4 dn 1 n aG A @ d~y E ˆ dn

‰E

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dTK k …TP TK † N_ GE ˆ _ K ~cpK n_ dn M

n†,

…96†

N_ F ˆ N_ GE n, ~xi ˆ

~yiE

~yi …1 n

i ˆ 1, 2, . . . , n

1;

…98†

Gegenstrom von Dampf und Kondensat: N_ G ˆ N_ GE …1 N_ F ˆ N_ GE …nA ~xi ˆ

…1

n†,

…101†

Die für den Kondensationsgrad n benötigte Wärmeübertragungsfläche wird mit Hilfe der Gleichung A ˆ N_ GE

„n dn _ 0 n

…109†

~yi …n ˆ 0† ˆ ~yiE ,

…110†

n_ i …0† n_ …0†

…111†

N_ G …n ˆ 0† ˆ N_ GE ,

…112†

N_ F …n ˆ 0† ˆ N_ GE nA ,

…113†

~yi …n ˆ 0† ˆ ~yiE ,

…114†

~xi …n ˆ 0† ˆ

~yiE

…1 nA † ~yiA : nA

…115†

Für das Kühlmittel gilt bei Gleichstromkühlung

…102†

TK …n ˆ 0† ˆ TK0

…116†

TK …n ˆ nA † ˆ TK0

…117†

und

berechnet. Nach Einführung der Beziehungen für die Phasengrenzfläche (Grenzfälle I und II der Kondensatströmung, Gl. (27) und (28)) in die Gln. (93) und (94) ergeben sich folgende Systeme der Differentialgleichungen: Nichtdurchmischter Kondensatfilm d~yi ~yi ~xiP ˆ i ˆ 1, 2, . . . , n dn 1 n

…108†

Für die Gegenstromführung von Dampf und Kondensat gilt

…100†

n† ~yi …1 nA † ~yiA : nA n

7 7 17 7 , 5

für die Gleichstromführung von Dampf und Kondensat.

…99†

n†,

1

N_ G …n ˆ 0† ˆ N_ GE ,

~xi …n ˆ 0† ˆ

…97† n†

3

mit den Randbedingungen

Gleichstrom von Dampf und Kondensat: N_ G ˆ N_ GE …1

…106†

(107)

…95†

In jedem Querschnitt des Kondensators gelten auûerdem folgende Relationen, die die Stoffströme beider Phasen und die Zusammensetzung der flüssigen Phase bestimmen:

…105†

Völlig quervermischter Kondensatfilm

(94) dTK k …TP TK † N_ GE : ˆ _ K cpK n_ dn M

Jbb 11

1,

…103†

bei Gegenstromkühlung. Die Lösung des Problems besteht in der Integration eines der Gleichungssysteme (abhängig von der Kondensatströmung) mit entsprechenden Randbedingungen (abhängig von der Phasenführung) in den Grenzen von n=0 bis n=nA . Die Stoffströme beider Phasen wie auch die Zusammensetzung der flüssigen Phase sind durch die Gln. (96) bis

J

(98) (Gleichstrom der Phasen) oder (99) bis (101) (Gegenstrom der Phasen) in jedem Querschnitt des Kondensators gegeben. Gleichzeitig müssen Gln. (59) bis (64) (nichtdurchmischter Kondensatfilm) oder (67) bis (71) (völlig quervermischter Kondensatfilm) in jedem Querschnitt des Kondensators erfüllt sein. Aus den Gl. (103) und (104) geht hervor, daû für groûe Stoffstromdichten des kondensierenden Dampfes (n_ ! 1 , ~yi=~xiP) die Zusammensetzung des Dampfes und die Temperatur des Dampfgemisches nur geringfügigen ¾nderungen während des Kondensationsprozesses unterliegen (~yi  konst, TG  konst). Das ist die Charakteristik dafür, daû der Vorgang der zuvor besprochenen örtlichen Totalkondensation im ganzen Kondensator stattfindet. Dieser Schluû ist auch für den völlig quervermischten Kondensatfilm (Gl. (106) und (107)) gültig. Die in diesem Abschnitt beschriebenen Mengen- und Energiebilanzen und die Relationen zur Bestimmung der Zustandsvariablen an der Phasengrenze gelten auch für die Kondensation im Mantelraum von Rohrbündelkondensatoren.

J

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

rechnet wird. Zu jedem Integrationsschritt müssen Gl. (59) bis (64) gelöst werden. Die benötigte Wärmeübertragungsfläche läût sich dann mit Hilfe von Gl. (102) berechnen. Bei der Kondensation an waagerechten Rohrbündeln mit Kreuzstromkühlung handelt es sich eigentlich um ein Simulationsproblem: d. h., es ist die Kondensationsleistung bei gegebener Wärmeübertragungsfläche zu bestimmen. Um in diesem Fall die Mengen- und Energiebilanzen, Gl. (72) bis (75), anwenden zu können, müssen auch hier die Abmessungen des Kondensators vorgegeben werden, und zwar der Innendurchmesser des Mantels, die Anzahl der Rohre in jeder Rohrreihe, die Anzahl der Rohrreihen sowie der Durchmesser und die Rohrlänge. Das System von Differentialgleichungen (72) bis (75) wird jetzt in ein System von Differenzengleichungen transformiert, das die Veränderung des Stoffstromes der Dampfphase sowie ihre Zusammensetzung und Temperatur von Rohrreihe zu Rohrreihe beschreibt (s. Bild 11). Für die j-te Rohrreihe, deren Wärmeübertragungsfläche DAj beträgt, ergibt sich das folgende System von Differenzengleichungen: DN_ Gj ˆ n_ j , DAj

Im folgenden werden zuerst die Fälle betrachtet, in denen der Dampf längs der Rohre strömt. Unabhängig davon, ob die Rohre waagerecht oder senkrecht angeordnet sind, müssen der Innendurchmesser des Mantels sowie der Durchmesser und die Anzahl der Rohre geschätzt werden. Dies ist notwendig, um bei Benutzung der in den Abschn. Ga und Gb angegebenen Korrelationen die Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten von der Gasphase zur Phasengrenze (aG , bGi) bestimmen zu können. Der lokale Wärmeübergangskoeffizient durch den Kondensatfilm aF wird für senkrechte Rohrbündel mit den Gleichungen aus Abschn. Ja berechnet. Es sei darauf hingewiesen, daû dieser Wärmeübergangskoeffizient auf Grund der anwachsenden Rieselmenge des Kondensats in Abhängigkeit von der Länge des Rohres stark variiert. Für den Wärmeübergangskoeffizienten des Kondensatfilms aF bei waagerechten Rohrbündeln werden Korrelationen aus Abschn. Ja unter Berücksichtigung der Korrektur für die Anzahl der untereinander liegenden Rohre verwendet. Da in diesem Fall das Kondensat in jedem senkrecht zur Strömungsrichtung verlaufenden Querschnitt vom Dampf abgetrennt wird, unterliegt der Wärmeübergangskoeffizient geringen ¾nderungen. Für die Kondensation an waagerechten Rohren ist es deshalb günstiger, nach Abschn. Ja die Berechnungsmethode mit der Galilei-Zahl Ga und der Phasenumwandlungszahl Ph an Stelle der Reynolds-Zahl ReF zu verwenden. Die Strömungsbedingungen der Phasen in Kondensatoren mit waagerechten Rohrbündeln erlauben ausschlieûlich die Anwendung des ersten Grenzfalles ¹nicht durchmischter, geschichteter Kondensatfilmª in Abschn. 3.3 für den Stoffübergang in der flüssigen Phase (kontinuierliche Abtrennung der Phasen; s. [32]). Nach Bestimmung der besprochenen Gröûen können die Gln. (103) bis (105) integriert werden, wobei die Stoffströme beider Phasen und die mittlere Zusammensetzung der flüssigen Phase mit Hilfe von Gl. (96) bis (98) be-

…118†

_ D~yij ˆ n_ …~y ~xiPj † i ˆ 1, 2, . . . , n, N Gj j ij DAj (    n_ ~cpGx DT Gj  _N Gj ~cpGj ˆ n_ ~cpGx exp DAj aG

…119†  1) 1 j


…TPj

TGj †,

(120)

_ Kj cpKj DTKj ˆ kj …TPj M DAj

TKj †,

…121†

worin _ ˆ N_ G, j N Gj T G, j TGj ˆ ~yij ˆ ~yi, j

‡ N_ G, j , 2

…122†

‡ TG, j , 2

…123†

1

1

y i, j 1 ‡~ 2

i ˆ 1, 2, . . . , n

…124†

die mittleren Werte dieser Gröûen für die j-te Rohrreihe sind. Zur Bestimmung der Zustandsvariablen an der Phasengrenze (n Molenbrüche ~xiPj und Phasengrenztemperatur TPj) und auch der gesamten Kondensationsstromdichte n_ für die j-te Reihe sind Gl. (59) bis (64) zu verwenden, die für jede Rohrreihe gelöst werden müssen. Die Beziehungen für den Wärme- und Stoffübergang ohne Phasenwechsel (aG , bGi) werden Abschn. Gg entnommen, in dem der Wärmeübergang bei Querströmung durch Rohrbündel beschrieben wird. Für den Wärmeübergangskoeffizienten aF des Kondensatfilms werden die Korrelationen aus Abschn. Ja für Kondensation an waagerechten Rohrbündeln verwendet,

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Jbb 12

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wobei der Wärmeübergangskoeffizient gemäû den Beziehungen aus diesem Abschnitt von Rohrreihe zu Rohrreihe korrigiert wird. Dabei muû für jede Rohrreihe der Durchsatz des Kühlmittels bestimmt werden.

Jbb 13

Damit folgt die Bestimmungsgleichung für TS (~xj=~yj): 3 X

133 exp ‰Aj Bj =…Cj ‡ TS †Š ˆ 1, 106 p

~xj

jˆ1

Die Lösung dieses Problems besteht daher in der nacheinander erfolgenden Lösung der algebraischen Gleichungen (59) bis (64) und der Differenzengleichungen (118) bis (124) bei gegebenen Eintrittswerten des Stoffstromes, der Dampfphase sowie ihrer Zusammensetzung und Temperatur.

die mit Hilfe der Newton-Raphson-Iterationsmethode gelöst wird:

Wird als Resultat dieser Berechnungen der angenommene Kondensationsgrad nicht erreicht, müssen die Abmessungen des Kondensators geändert werden. Am günstigsten ist in einem solchen Fall, längere Rohre zu wählen. Wenn dies aus konstruktiven Gründen nicht möglich ist, müssen der Innendurchmesser des Mantels und die Anzahl der Rohrreihen und somit der Rohre geändert werden.

jˆ1

Die Anwendung der Beziehungen zur Bemessung von Kondensatoren für Dampfgemische wird in den folgenden Beispielen vorgenommen.

…TS †~xi ˆ~yi ˆ 102,19  C : Die Taupunkttemperatur wurde aus der Gleichung 3 X

106 p exp ‰ Aj ‡ Bj =…Cj ‡ TT †Š ˆ 1 133

~yj

berechnet und beträgt …TT †~yi ˆ 117,55  C : Zur Bestimmung der Zustandsvariablen an der Phasengrenze dienen die Relationen Gl. (59) bis (64). Auf Grund der Matrixformel Gl. (59) können die Molenbrüche der Komponenten an der Phasengrenze bestimmt werden. Hierzu benötigt man die Matrix B=[E+exp (ŸfG) (K ± E)] , wobei gemäû Gl. (56) gilt y=exp (ŸfG)=Z0 (l1) exp (ŸfG1)+Z0 (l2) exp (ŸfG2) und n_ : nG bGi

Beispiel 1

fGi ˆ

In den senkrechten Rohren eines Kondensators wird ein Dampfgemisch bestehend aus Benzol (1), Toluol (2) und o-Xylol (3) bei p=0,1 MPa verflüssigt. Der auf ein Rohr mit da=25 mm  2 mm _ G=6,35 kg/h. entfallende Massenstrom des Dampfgemisches ist M

In erster Näherung wird Tm=TG und yim=yi angenommen.

Die Zusammensetzung und Temperatur des Dampfgemisches im betrachteten Querschnitt des Kondensators (l/d=4,8) beträgt ~y1=0,33; ~y2=0,33; ~y3=0,34; TG=150 C. Die Temperatur des Kühlmittels beträgt TK=20 C und der Wärmedurchgangskoeffizient von der Phasengrenze bis zum Kühlmittel k=1740 W/m2 K. Zu berechnen sind die Zustandsvariablen an der Phasengrenze (TP , ~xiP) und die gesamte Stoffstromdichte des kon_ densierenden Dampfes n. Da die Phasengrenztemperatur gemäû der Relation Gl. (58) im Intervall zwischen der Siedetemperatur …TS †~xi ˆ~yi und der Taupunkttemperatur …TT †~yi liegt, werden zuerst diese zwei Temperaturen aus 3 X

Die zur Berechnung des Kehrwertes der Diffusionskoeffizientenmatrix benötigten binären Diffusionskoeffizienten für TG=150 C und p=0,1 MPa haben die Werte d12=0,023 m2/h

d13=0,0204 m2/h

d23=0,0182 m2/h.

Die Elemente des Kehrwertes der Diffusionskoeffizientenmatrix (DŸ1=A) werden gemäû Gl. (29) und (30) berechnet: ~y1 ~y2 ~y3 ‡ ‡ ˆ 47,67 h=m2 d13 d12 d13   1 1 A12 ˆ ~y1 ˆ 1,42 h=m2 d13 d12   1 1 A21 ˆ ~y2 ˆ 3,34 h=m2 d23 d12 ~y2 ~y2 ~y3 A22 ˆ ‡ ‡ ˆ 51,57 h=m2 : d23 d12 d23 A11 ˆ

jˆ1

Die charakteristische Gleichung zur Bestimmung der Eigenwerte dieser Matrix lautet

und

| A Ÿ l E |=l2 Ÿ l (A11 + A22)+A11 A22 Ÿ A12 A21 ,

3 X jˆ1

~xj Kj …TS † ˆ 1

~yj ˆ1 Kj …TT †

ermittelt, wobei ~xj=~yj ist. Das Gemisch wird als ideal betrachtet, und die Dampfdrücke der Komponenten werden nach der AntoineGleichung berechnet. Daher gilt Ki ˆ

p 133 exp ‰Ai Bi =…Ci ‡ T†Š i …T† i ˆ 1, 2, 3 ˆ p 106 p

Die Antoine-Konstanten sind: A1=15,8415

B1=2755,64

C1=Ÿ 53,989

A2=16,0137

B2=3090,78

C2=Ÿ 53,670

A3=16,0963

B3=3346,65

C3=Ÿ 57,840

und die Eigenwerte erhält man aus den Formeln q …A11 ‡ A22 †  …A11 A22 †2 ‡ 4 A12 A21 l1,2 ˆ 2 l1 ˆ 46,70 h=m2 l2 ˆ 52,54 h=m2 : Die Stoffübergangskoeffizienten bGi werden aus der Korrelation i
0,4 h 1 ‡ …d=l†2=3 ShGi ˆ 0,0214 Re0G,8 100 ScGi (Abschn. Ga) berechnet, mit ShGi ˆ

_G 4M nG bGi d , ReG ˆ , ScGi ˆ : 1=li p d hG 1=li

J

Die dynamische Viskosität der Komponenten bei TG=150 C hat folgende Werte:

Auûer diesen Relationen, die ~xiP bestimmen, stehen zwei weitere Gleichungen zur Verfügung:

hG1=0,0389 kg/(m h)

3 X

hG2=0,0451 kg/(m h)

jˆ1

hG3=0,0321 kg/(m h) Die hieraus nach Abschn. Da berechnete dynamische Viskosität des Dampfgemisches beträgt

Kj …TP † ~xjP ˆ 1

…B1-4†

und n_ ˆ

D~hvx ‡ ~cpGx …TG

k …TP TK †    n_ ~cpGx TP † 1 exp aG

1

,

…B1-5†

hG ˆ 0,0380 kg=…m h† _G 4M ˆ 10 020 ReG ˆ p d hG h nG ˆ G ; rG ˆ nG MG rG p 100 000 nG ˆ ˆ ˆ 0,0284 kmol=m3 RTG 8314
423 MG ˆ 0,33
78,11 ‡ 0,33
92,14 ‡ 0,34
106,17 ˆ 92,14 kg=kmol

Die entsprechenden Gröûen für die Einzelkomponenten haben bei TG=150 C und p=0,1 MPa folgende Werte:

rG ˆ 0,0284
92,14 ˆ 2,65 kg=m3 0,038 ˆ 0,01434 m2 =h : nG ˆ 2,65

D~hv1=30 772 kJ/kmol D~hv2=32 799 kJ/kmol D~hv3=35 989 kJ/kmol

Die Stoffübergangskoeffizienten werden daher aus der Formel (siehe Gl. B2-17) 0,0214 …ReG0,8 100† …nG †0,4 …li † 0,6 ‰1 ‡ …d=l†2=3 Š i ˆ 1, 2 bGi ˆ d berechnet :Sie betragen nG bG1 ˆ 1,059 kmol=m2 h , nG bG2 ˆ 0,979 kmol=m2 h: Somit erhält man     n_ n_ exp … fG1 † ˆ exp ˆ exp 1,059 nG bG1     n_ n_ exp … fG2 † ˆ exp : ˆ exp 0,979 nG bG2

J

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

mit D~hvx ˆ

3 X

Dhvj ~xjP und ~cpGx ˆ

iˆ1

3 X

~cpGj ~xjP :

iˆ1

~cpG1=118,26 kJ/(kmol K) ~cpG2=146,65 kJ/(kmol K) ~cpG3=173,73 kJ/(kmol K)

Der Wärmeübergangskoeffizient aG wurde aus der Korrelation berechnet, die der zur Berechnung von bGi entspricht, siehe Gl. (B2-16). Die Wärmeleitfähigkeiten der Komponenten bei TG=150 C betragen lG1=0,0233 W/(mK), lG3=0,0283 W/(mK)

lG2=0,0283 W/(mK),

und die mit diesen nach Abschn. Da berechnete Wärmeleitfähigkeit des Dampfgemisches ist lG=0,0263 W/(m K).

Die Matrixkoeffizienten Z0 (l1) und Z0 (l2) werden mit Hilfe von Gl. (37) berechnet:   47,67 52,54 1,42 1 Z0 …l1 † ˆ 3,34 51,57 52,54 46,70 52,54   0,834 0,242 ˆ 0,571 0,166   47,67 46,7 1,42 1 Z0 …l2 † ˆ 3,34 51,57 46,7 52,54 46,70   0,166 0,242 : ˆ 0,571 0,834 Schlieûlich erhält man aus Gl. (51) und Gl. (56)       y11 y12 0,834 0,242 n_ yˆ exp ˆ 1,059 y21 y22 0,571 0,166     0,166 0,242 n_ ‡ exp 0,979 0,571 0,834

Für die spezifische Wärmekapazität des Dampfgemisches gilt ~cpG ˆ

3 X

~cpGj ~yj ˆ 146,48 kJ=…kmol K† :

iˆ1

Damit folgt schlieûlich der Wärmeübergangskoeffizient zu aG=44,47 W/(m2 K). Die Phasengrenztemperatur TP und die Molenbrüche ~xiP wurden aus Gl. (B1-1) bis (B1-4) mit Hilfe der Newton-Raphson-Iterationsmethode für einen angenommenen Wert von n_ berechnet. Die Gleichung (B1-5) wurde dazu verwendet, den angenommenen Wert von n_ mit Hilfe der ¹regula falsiª zu korrigieren. Die auf diese Weise bestimmten Werte der Zustandsvariablen an der Phasengrenze sind TP=102,19 C ~x1P=0,330; ~x2P=0,330; ~x3P=0,340,

Für die Matrix B, siehe Gl. (55), gilt somit   y12 …K2 1† 1 ‡ y11 …K1 1† B ˆ ‰E ‡ y …K E†Š ˆ y21 …K1 1† 1 ‡ y22 …K2 1† Mit der Bezeichnung BŸ1=C ergeben sich die Gleichungen zur Bestimmung der Molenbrüche der Komponenten an der Phasengrenze:

und die gesamte Stromdichte des kondensierenden Dampfes beträgt _ n=12,83 kmol/(m2 h). Die Berechnungsergebnisse zeigen, daû in dem betrachteten Querschnitt des Kondensators eine örtliche Totalkondensation stattfindet …~xiP ˆ ~yi , TP ˆ …TS †~xi ˆ~yi † , was auf Grund der Temperaturdifferenz TG Ÿ TK=130 K zu erwarten war.

~x1P=c11 ~y1+c12 ~y2

(B1-1)

~x2P=c21 ~y1+c22 ~y2

(B1-2)

Als grobe Faustregel kann angegeben werden, daû die Kondensation wärmeübergangskontrolliert ist, wenn gilt

~x3P=1 Ÿ ~x1P Ÿ~x2P.

(B1-3)

(TT Ÿ TK)>2 (TT Ÿ TS).

Die Elemente der Matrix C sind Funktionen von n_ und TP als Folge der Abhängigkeit der Elemente cij von n_ und der Gleichgewichtskonstanten Ki (TP).

Sie ist in diesem Fall voll erfüllt, denn (TT Ÿ TK)=97,55>2 (TT Ÿ Ts)=2  15,31=30,62 K.

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

Beispiel 2 In den senkrechten Rohren eines Kondensators wird ein Dampfgemisch aus Benzol (1), Toluol (2) und o-Xylol (3) mit einer Zusammensetzung am Einlauf ~y1E=0,33, ~y2E=0,33, ~y3E=0,34 und einer Temperatur TGE=150 C (p=0,1 MPa) völlig verflüssigt. Der auf ein Rohr mit da  s=25 mm  2 mm Durchmesser entfallende Mengenstrom des Dampfgemisches beträgt N_ GE=0,068 kmol/h. Der Massenstrom des Kühlwassers, bezogen auf ein Rohr des Kon_ K=0,25 kg/s, die Anfangsdensators, beträgt durchschnittlich M temperatur des Wassers hat den Wert TKE=90 C und der Wärmeübergangskoeffizient vom Wasser zur Rohrwand den Wert aK=1740 W/m2 K. Berechnet werden soll die Übertragungsfläche des Kondensators. Die differentiellen Bilanzgleichungen (103) bis (105) stellen sich im vorliegenden Fall des Gleichstroms von Dampf, Kondensat und Kühlwasser folgendermaûen dar:

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d~y1 ~y1 ~x1P ˆ dn 1 n

…B 2-1†

d~y2 ~y2 ~x2P ˆ dn 1 n      n_ ~cpGx dTG TP TG ~cpGx exp ˆ dn 1 n ~cpG aG

…B 2-2†  1

1

…B 2-3†

dTK k …TP TK † N_ GE ˆ _ K cpK n_ dn M

…B 2-4†

In jedem Querschnitt des Rohres sind auûerdem folgende Gleichungen gültig: N_ G ˆ N_ GE …1

n†

…B 2-5†

N_ F ˆ N_ GE n ~x1 ˆ ~x2 ˆ

…B 2-6†

~y1E

~y1 …1 n

n†

~y2E

~y2 …1 n

n†

…B 2-7† …B 2-8†

Die in den Bilanzgleichungen benötigten Zustandsgröûen an der Phasengrenze (~xiP , TP) und die gesamte Stoffstromdichte n_ werden aus den im Beispiel 1 abgeleiteten Gl. (B1-1) bis (B1-5) berechnet. Damit folgt ~x1P ˆ c11 ~y1 ‡ c12 ~y2

…B 2-9†

~x2P ˆ c21 ~y1 ‡ c22 ~y2

…B 2-10†

3 X

Kj …TP † ~xjP ˆ 1

…B 2-11†

jˆ1

n_ ˆ

D~hvx ‡ ~cpGx …TG

k …TP TK †    n_ ~cpGx TP † 1 exp aG

1

…B 2-12†

mit D~hvx ˆ

3 X

D~hvj ~xjP

…B 2-13†

~cpGj ~yjP :

…B 2-14†

jˆ1

und ~cpGx ˆ

3 X jˆ1

Die Übertragungsfläche erhält man mit Hilfe der folgenden Gleichung: „1 dn : …B 2-15† At ˆ N_ GE _ 0 n Für die Berechnung der Stoffübergangskoeffizienten bGi und des

Jbb 15

Wärmeübergangskoeffizienten aG wurden die Korrelationen aus Abschn. Ga benutzt: 0,8 NuG ˆ 0,0214 ReG 0,8 ShGi ˆ 0,0214 ReG


100 Pr0G,4 ‰1 ‡ …d=l†2=3 Š
0,4 100 PrG ‰1 ‡ …d=l†2=3 Š:

(B2-16) (B2-17)

Der lokale Wärmeübergangskoeffizient des Kondensatfilms aF wurde mittels der in Abschn. Ja gegebenen Korrelationen berechnet. Da der maximale Wert der Dampfschubspannung t D =1,45 beträgt, wird sein Einfluû auf den Wärmeübergangskoeffizienten aF vernachlässigt. Die für die obigen Berechnungen notwendigen Stoffwerte der reinen Substanzen wie li , hi , cpi , D~hvi u. a. wurden aus Abschn. Dca entnommen und als Funktion der Temperatur dargestellt. Aufgrund der im Abschn. Da angegebenen Formeln wurden die physikalischen Eigenschaften der Dampf- und Flüssigkeitsgemische für jeden Integrationsschritt berechnet. Die Lösung des Problems besteht in der Integration des Differentialgleichungssystems (B2-1) bis (B2-4) in den Grenzen von v=0 bis v=1 mit den Randbedingungen ~yi (n=0)=~yiE

i=1, 2, 3

(B2-18)

TG (n=0)=TGE

(B2-19)

TK (n=0)=TKE .

(B2-20)

Es handelt sich um ein Anfangswertproblem. Gleichzeitig müssen die Gl. (B2-5) bis (B2-14) in jedem Querschnitt des Kondensators erfüllt werden. Zur numerischen Lösung des Gleichungssystems wurde die Methode von Euler angewandt. Die für jeden Schritt der Integrationsprozedur benötigten Zustandsvariablen an der Phasengrenze wurden mit Hilfe der im Beispiel 1 vorgestellten Iterationsprozedur aus den Gl. (B2-9) bis (B2-12) bestimmt. In jedem Querschnitt des Kondensators, der durch den Kondensationsgrad n charakterisiert wird und in dem die Zusammensetzung und Temperatur der Dampfphase als Resultat der schrittweisen Integration der Differentialgleichungen (B2-1) bis (B2-4) bekannt sind, berechnet man mit Hilfe von Gl. (B2-5) bis (B2-8) die Stoffströme beider Phasen sowie auch die Zusammensetzung der flüssigen Phase. Die Kenntnis dieser Gröûen erlaubt dann die Bestimmung der Stoffübergangskoeffizienten bGi , Gl. (B2-17), der Wärmeübergangskoeffizienten aG (Gl. B2-16), aF (Abschn. Ja) und k, Gl. (18), und somit die Bestimmung der Matrix C. Angenommen wird die Stoffstromdichte des kondensierenden _ und auf Grund der Gl. (B2-9) bis (B2-11) werden die Dampfes n, Molenbrüche ~x1P , ~x2P sowie die Temperatur TP der Phasengrenze mit Hilfe der Newton-Raphson-Iterationsmethode berechnet. Alle berechneten Gröûen werden in die rechte Seite der Gl. (B2-12) eingesetzt. Auf diese Weise wird eine Abhängigkeit vom Typ _ _ erhalten, die mit Hilfe der ¹regula falsiª gelöst wird und n=f (n) die Stoffstromdichte n_ sowie die Zustandsvariablen ~x1P , ~x2P , TP an der Phasengrenze ergibt. Diese Gröûen werden dann in den Differentialgleichungen (B2-1) bis (B2-4) für den nächsten Integrationsschritt Dn benutzt. Die numerisch gewonnenen Werte sind in Tabelle 2 zusammengestellt. Für das betrachtete Dampfgemisch ergeben sich deutliche Abweichungen von der Totalkondensation erst bei Annahme einer Kühlwassertemperatur von TK=353 K=80 C. Das Ergebnis der Berechnung zu dieser Kühlwassertemperatur geht aus Bild 3 bis 5 hervor.

J

Jbb 16

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

n

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500 0,550 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 0,955 0,960 0,965 0,970 0,975 0,980 0,985 0,990 0,995

L

N_ G

m

kmol h

0,000 0,025 0,065 0,109 0,156 0,206 0,259 0,316 0,375 0,437 0,502 0,571 0,644 0,722 0,805 0,894 0,991 1,102 1,218 1,340 1,353 1,366 1,379 1,393 1,406 1,420 1,434 1,448 1,463

0,068 0,065 0,061 0,058 0,054 0,051 0,048 0,044 0,041 0,037 0,034 0,031 0,027 0,024 0,020 0,017 0,014 0,010 0,007 0,003 0,003 0,003 0,002 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,000

~y1

0,330 0,331 0,334 0,338 0,342 0,346 0,351 0,356 0,361 0,367 0,372 0,379 0,385 0,392 0,399 0,407 0,415 0,419 0,424 0,435 0,436 0,437 0,438 0,440 0,442 0,445 0,448 0,453 0,464

~y2

0,330 0,330 0,329 0,328 0,327 0,327 0,326 0,324 0,323 0,322 0,320 0,319 0,317 0,315 0,313 0,310 0,308 0,306 0,304 0,299 0,299 0,298 0,298 0,297 0,296 0,295 0,294 0,291 0,286

~x1

0,306 0,306 0,290 0,285 0,282 0,281 0,281 0,282 0,283 0,285 0,288 0,290 0,293 0,297 0,300 0,304 0,309 0,314 0,320 0,324 0,325 0,326 0,326 0,327 0,327 0,328 0,328 0,329 0,329

~x2

0,337 0,337 0,339 0,340 0,340 0,340 0,340 0,340 0,340 0,340 0,340 0,339 0,339 0,338 0,337 0,337 0,366 0,334 0,333 0,332 0,331 0,331 0,331 0,331 0,331 0,331 0,331 0,330 0,330

~x1P

0,306 0,275 0,273 0,275 0,278 0,282 0,287 0,293 0,300 0,308 0,316 0,326 0,337 0,349 0,362 0,377 0,403 0,407 0,414 0,425 0,426 0,427 0,429 0,430 0,432 0,435 0,438 0,442 0,451

~x2P

TK

0,337 0,341 0,341 0,341 0,341 0,340 0,340 0,339 0,338 0,337 0,335 0,333 0,331 0,328 0,325 0,321 0,312 0,311 0,308 0,304 0,303 0,303 0,302 0,301 0,300 0,299 0,298 0,296 0,292

TG

TP

n_

aG

aF

k

W m2 K

W m2 K

W m2 K

92,926 67,382 62,173 58,223 54,789 51,631 48,636 45,742 42,912 40,120 37,343 34,570 31,786 28,982 26,147 23,283 18,668 17,848 16,890 15,553 15,413 15,263 15,100 14,919 14,718 14,476 14,187 13,775 13,002

1 *) 1740,00 2345,019 998,85 1857,133 898,33 1620,856 839,16 1472,059 797,43 1366,348 765,35 1285,811 739,41 1221,575 717,71 1168,656 699,11 1123,997 682,88 1085,600 668,51 1052,094 655,65 1022,504 644,04 996,111 633,47 972,372 623,78 950,871 614,86 931,280 606,61 913,410 598,98 896,874 591,82 881,525 585,10 880,042 584,45 878,575 583,80 877,124 583,16 875,684 582,52 874,254 581,89 872,834 581,26 871,424 580,63 870,024 580,01 868,634 579,39

C

C

C

kmol m2 h

90,000 90,037 90,075 90,112 90,150 90,188 90,225 90,262 90,229 90,336 90,373 90,409 90,445 90,481 90,517 90,552 90,587 90,621 90,656 90,690 90,694 90,697 90,700 90,704 90,707 90,711 90,714 90,717 90,721

150,000 149,761 149,150 148,444 147,673 146,851 145,986 145,084 144,150 143,185 142,194 141,180 140,145 139,094 138,037 136,988 135,974 135,453 134,764 133,675 133,515 133,339 133,140 132,913 132,645 132,318 131,894 131,291 130,226

103,441 105,110 105,226 105,159 104,986 104,750 104,460 104,121 103,740 103,316 102,858 102,354 101,807 101,215 100,574 99,882 98,689 98,488 98,213 97,749 97,699 97,644 97,582 97,511 97,428 97,332 97,202 97,014 96,645

2,065 1,299 1,173 1,089 1,024 0,968 0,919 0,873 0,829 0,787 0,746 0,705 0,664 0,621 0,578 0,533 0,463 0,445 0,424 0,393 0,390 0,386 0,383 0,378 0,374 0,368 0,361 0,351 0,330

*) Für L=0 ist die Filmdicke des Kondensats gleich null, was einen unendlich groûen Wert des Wärmeübergangskoeffizienten ergibt und zu einem Maximum in der Temperaturverteilung der Phasengrenztemperatur TP führt (s. Bild 3 und 6) Der Innendurchmesser des Mantels beträgt Di=0,42 m, die Anzahl der Rohre n=100 bei einer Rohrteilung s1/da=1,5. Berechnet werden soll die Übertragungsfläche des Kondensators.

J

Zur Lösung dieses Problems werden die differentiellen Bilanzgleichungen aus Beispiel 2 (B2-1) bis (B2-4) verwendet. Senkrecht zur Strömungsrichtung des Dampfes werden die in jedem Querschnitt des Kondensators gültigen Gleichungen (B2-5) bis (B2-8) angewendet. Die in den Bilanzgleichungen benötigten Zustandsgröûen an der Phasengrenze (~xiP , TP) und die gesamte Stoffstromdichte n_ werden aus den Gln. (B2-9) bis (B2-14) berechnet. Die erforderliche Kühlfläche wird mit Hilfe von Gl. (B2-15) bestimmt.

Bild 3. Temperaturverteilung als Funktion des normierten Kondensationsgrades des Dampfgemisches Benzol (1), Toluol (2), o-Xylol (3)

Beispiel 3 Im Mantelraum eines Kondensators mit waagerechten Rohren der Abmessung da  s=25 mm  2 mm soll ein Dampfgemisch aus Benzol (1), Toluol (2) und o-Xylol (3) mit einer Zusammensetzung am Einlauf ~y1E=0,33, ~y2E=0,33, ~y3E=0,34 und einer Temperatur TGE=150 C (p=0,1 MPa) völlig verflüssigt werden. Der Dampf strömt längs der Rohre. Der Mengenstrom des Dampfes am Kondensatoreintritt beträgt N_ GE=68 kmol/h. Es wird ein Kühl_ K=25 kg/s bei einer Anfangstemperatur von wasserstrom von M TKE=80 C eingestellt. Der Wärmeübergangskoeffizient vom Wasser zur Rohrwand ist aK=1740 W/(m2 K).

Für die Berechnung der Stoffübergangskoeffizienten bGi und des Wärmeübergangskoeffizienten aG werden die Korrelationen aus Abschn. Ga angewendet. Dabei wird in den Kenngröûen Nu, Re und d/l der hydraulische Durchmesser dh als charakteristische Länge eingesetzt. Der Wärmeübergangskoeffizient des Kondensatfilms aF wird auf Grund der im Abschn. Ja angegebenen Korrelationen für Kondensation an horizontalen Rohrbündeln bestimmt. Die durchschnittliche Anzahl untereinander liegender Rohre wird mit N=10 angenommen. ¾hnlich wie in Beispiel 2 werden die Stoffwerte von Dampf und Flüssigkeit für jeden Integrationsschritt ermittelt. Die Ergebnisse sind in Tabelle 3 zusammengestellt.

Beispiel 4 In einem Kondensator mit waagerechter Rohranordnung der n=238 Rohre und mit da  s=25 mm  2 mm, Rohrlänge L=1000 mm, versetzte Anordnung der Rohre, Längsteilung s2=32 mm, Querteilung s1=37 mm (s. Abschn. Gg), soll ein Dampfgemisch aus Benzol (1), Toluol (2), und o-Xylol (3) mit einer Zusammensetzung am Einlauf ~y1E=0,33, ~y2E=0,33,

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Tabelle 2. Kondensation im senkrechten Rohr: Dampfgemisch Benzol (1), Toluol (2), o-Xylol (3)

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

Jbb 17

Bild 5. Verteilung der Molenbrüche der Komponenten in der flüssigen Phase als Funktion des normierten Kondensationsgrades. Gemisch Benzol (1), Toluol (2), o-Xylol (3)

Bild 4. Verteilung der Molenbrüche der Komponenten in der Dampfphase und an der Phasengrenze als Funktion des normierten Kondensationsgrades. Gemisch Benzol (1), Toluol (2), o-Xylol (3)

Geprüft werden soll, ob die Übertragungsfläche dieses Kondensators zur völligen Verflüssigung des betrachteten Dampfgemisches ausreicht.

~y3E=0,34 und einer Temperatur TGE=150 C (p=0,1 MPa) völlig verflüssigt werden. Der Innendurchmesser des Mantels beträgt Di=0,64 m. Die Anzahl der Rohre in jeder Rohrreihe ist in der folgenden Zusammenstellung enthalten.

Zur Lösung werden die Bilanzgleichungen in der Differenzenform (118) bis (124), die für jede Rohrreihe gültig sind, angewendet (s. Bild 11). Der Stoffstrom der flüssigen Phase und seine Zusammensetzung wird in den senkrecht zur Dampfströmung verlaufenden Querschnitten des Kondensators durch Gl. (76) und (77) bestimmt.

Rohrreihe j

Anzahl der Rohre nj

Wärmeübertragungsfläche DAj [m2]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6 9 11 12 13 14 15 15 16 16

0,471 0,707 0,864 0,943 1,021 1,096 1,178 1,178 1,256 1,256

Die Anzahl der Rohre für die Rohrreihen 11 bis 19 ist identisch mit der Anzahl für die Rohrreihen 1 bis 9. Die Hauptdampfströmung ist senkrecht zu den Rohren gerichtet, es findet also eine Kreuzstromkühlung statt. Der Eintrittsdampfstrom beträgt N_ GE=68 kmol/h. Der Kondensator wird mit einem Kühlwasserstrom _ K=90  103 kg/h bei einer Anfangstemperatur TKE=80 C beM trieben. Der Wärmeübergangskoeffizient vom Wasser zur Rohrwand beträgt aK=1740 W/(m2 K).

Die Zustandsgröûen an der Phasengrenze (~xiPj , TPj) und die gesamte Kondensationsstromdichte n_ j für die j-te Rohrreihe werden mit Hilfe der Gl. (59) bis (64) berechnet, die für jede Rohrreihe zweimal gelöst wurden, und zwar am Eintritt in die Rohrreihe (Kennzeichnung E in Tabelle 4) und am Austritt aus der Rohrreihe (Kennzeichnung A in Tabelle 4), um die Mittelwerte dieser Gröûen in den Differenzengleichungen (118) bis (124) benutzen zu können. Zur Berechnung der Stoffübergangskoeffizienten bGi und des Wärmeübergangskoeffizienten aG wurden die Korrelationen aus Abschn. Gf für die Querströmung durch Rohrbündel angewendet. Der Wärmeübergangskoeffizient des Kondensatfilms aF wurde mit Hilfe der im Abschn. Ja angegebenen Korrelationen für Kondensation am horizontalen Rohrbündel bestimmt (Auslegungsfall b). Auf ähnliche Weise wie in Beispiel 2 wurden die Stoffwerte der Dampf- und Flüssigkeitsmischung für jede Rohrreihe berechnet. Von den gegebenen Eintrittswerten des Stoffstromes der Dampfphase sowie ihrer Zusammensetzung und Temperatur ausgehend, wurden die algebraischen Gleichungen (59) bis (64) und die Differenzengleichungen (118) bis (124) für jede Rohrreihe gelöst. Die Ergebnisse sind in Tabelle 4 zusammengestellt.

J

Jbb 18

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

n

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500 0,550 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 0,955 0,960 0,965 0,970 0,975 0,980 0,985 0,990 0,995

L

N_ G

m

kmol h

0,000 0,280 0,567 0,858 1,155 1,458 1,767 2,083 2,406 2,737 3,075 3,422 3,777 4,144 4,519 4,906 5,303 5,710 6,127 6,554 6,598 6,641 6,685 6,728 6,772 6,816 6,860 6,904 6,949

68,000 64,600 61,200 57,800 54,400 51,000 47,600 44,200 40,800 37,400 34,000 30,600 27,200 23,800 20,400 17,000 13,600 10,200 6,800 3,400 3,060 2,720 2,380 2,040 1,700 1,360 1,020 0,680 0,340

~y1

0,330 0,332 0,335 0,337 0,340 0,342 0,345 0,347 0,349 0,352 0,354 0,356 0,358 0,360 0,362 0,363 0,364 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365

~y2

0,330 0,329 0,329 0,328 0,328 0,327 0,326 0,326 0,325 0,324 0,324 0,323 0,322 0,322 0,321 0,321 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320

~x1

0,285 0,285 0,287 0,289 0,291 0,294 0,296 0,298 0,301 0,303 0,306 0,308 0,311 0,314 0,316 0,319 0,321 0,324 0,326 0,328 0,328 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,330 0,330

~x2

0,340 0,340 0,340 0,340 0,339 0,339 0,338 0,338 0,337 0,337 0,336 0,336 0,335 0,334 0,334 0,333 0,332 0,332 0,331 0,331 0,330 0,330 0,330 0,330 0,330 0,330 0,330 0,330 0,330

~x1P

0,285 0,289 0,294 0,298 0,303 0,308 0,313 0,318 0,323 0,329 0,334 0,340 0,345 0,350 0,355 0,359 0,363 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365

~x2P

0,340 0,340 0,339 0,338 0,337 0,336 0,335 0,334 0,333 0,331 0,330 0,328 0,327 0,325 0,324 0,322 0,321 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320

TK

TG

TP

TW

n_

aG

aF

k

W m2 K

W m2 K

W m2 K

76,121 73,797 71,656 69,495 67,316 65,130 62,936 60,737 58,538 56,336 54,146 51,980 49,850 47,779 45,819 44,018 42,443 41,178 40,200 39,332 39,375 39,303 39,218 39,132 39,045 38,958 38,872 38,785 38,698

1237,000 1236,828 1246,759 1256,564 1266,337 1276,649 1287,357 1298,524 1310,200 1322,393 1334,989 1348,239 1361,973 1376,136 1390,698 1405,099 1419,159 1432,255 1443,686 1453,666 1463,551 1465,613 1466,828 1467,949 1469,062 1470,178 1471,297 1472,420 1473,546

723,00 722,94 726,33 729,64 732,93 736,37 739,92 743,60 747,41 751,36 755,41 759,64 763,98 768,41 772,93 777,36 781,64 785,60 789,03 792,00 794,92 795,53 795,89 796,22 796,55 796,87 797,20 797,53 797,86

C

C

C

C

kmol m2 h

80,000 80,372 80,742 81,111 81,479 81,845 82,209 82,573 82,935 83,295 83,654 84,012 84,368 84,723 85,077 85,430 85,781 86,132 86,482 86,832 86,867 86,903 86,938 86,973 87,009 87,044 87,079 87,115 87,150

150,000 149,544 149,088 148,635 148,186 147,743 147,307 146,878 146,460 146,055 145,666 145,297 144,954 144,644 144,374 144,155 143,997 143,904 143,871 143,868 143,868 143,868 143,868 143,868 143,868 143,868 143,868 143,868 143,868

104,557 104,335 104,086 103,839 103,583 103,323 103,059 102,791 102,519 102,249 101,976 101,705 101,440 101,183 100,950 100,749 100,594 100,504 100,475 100,473 100,473 100,473 100,473 100,473 100,473 100,473 100,473 100,473 100,473

90,200 90,420 90,591 90,745 90,897 91,044 91,188 91,328 91,464 91,596 91,727 91,855 91,980 92,106 92,231 92,363 92,505 92,661 92,840 93,042 93,083 93,107 93,129 93,151 93,172 93,194 93,216 93,237 93,259

1,544 1,512 1,485 1,457 1,429 1,400 1,371 1,341 1,310 1,279 1,248 1,216 1,184 1,152 1,121 1,091 1,062 1,037 1,015 0,993 0,994 0,992 0,990 0,988 0,986 0,984 0,981 0,979 0,977

J Wie aus der Tabelle 4 zu ersehen ist, findet nur eine 39%ige Verflüssigung des Dampfgemisches statt. Der betrachtete Kondensator ist also für die geforderte Kondensationsleistung nicht ausreichend.

Beispiel 5 In einem Doppelrohr-Wärmeübertrager mit senkrechten Rohren kondensiert im Ringraum zwischen dem äuûeren Rohr mit Di=30 mm und dem inneren Rohr mit da  s=20 mm  2 mm ein Fünfkomponentengemisch bei p=0,1013 MPa. Im inneren Rohr verdampft das Kühlmittel R 114 bei konstantem Druck, pK=0,182 MPa, also auch bei konstanter Temperatur TK=20 C. Der Wärmeübergangskoeffizient des verdampfenden Kühlmittels an der Rohrwand hat den Wert aK=7500 W/m2 K. Die Eintrittszusammensetzung ist in Tabelle 5 a zusammengestellt. Der Massenstrom des in den Wärmeübertrager eintretenden _ GE=90 kg/h und die Eintrittstemperatur Dampfes beträgt M TGE=448,2 K. Berechnet werden soll die erforderliche Kühlfläche des Kondensators für eine völlige Verflüssigung des Dampfgemisches. Das Berechnungsverfahren ist identisch mit dem Verfahren in Beispiel 2, aber wegen der gröûeren Anzahl der Komponenten komplizierter. Die differentiellen Bilanzgleichungen umfassen in diesem Fall vier Gleichungen, von der Form identisch mit (B2-1) und (B2-2), die die Veränderung der Zusammensetzung der Dampfphase und die Energiebilanz (B2-3), die die Dampftemperatur bestimmt (TK=konst), beschreiben. Das sind insgesamt fünf differentielle Gleichungen.

Die in jedem Querschnitt des Kondensators geltenden Gln. (B2-5) bis (B2-8) müssen um zwei zusätzliche Gleichungen für ~x3 und ~x4 ergänzt werden. Die Gln. (59) bis (64), mit denen die Zustandsvariablen an der Phasengrenze bestimmt werden, umfassen vier Gleichungen vom Typ (B2-9) und (B2-10), die Relation (B2-11) für ein Fünfkomponentengemisch und die Energiebilanz (B2-12). Die Lösung dieses Gleichungssystems führt zur Bestimmung von sechs _ Diese sechs Unbekannten Unbekannten (~x1P , ~x2P , ~x3P , ~x4P , TP , n). werden mit Hilfe einer Minimierungsmethode ± eine Kombination der Gradientenmethode und der Simplexmethode ± ermittelt. Für die Berechnung der Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten werden die gleichen Beziehungen wie in Beispiel 2 benutzt. Zur Korrektur dieser Werte für den Ringspalt wird Gl. (9) aus Abschn. Gb verwendet. Auf ähnliche Weise wie in Beispiel 2 werden auch die physikalischen Eigenschaften der Dampf- und Flüssigkeitsmischung für jeden Integrationsschritt ermittelt. Eine zusätzliche Komplikation tritt bei der Berechnung der Gleichgewichtskonstanten auf, da in diesem Fall diese Gröûen Funktionen der Flüssigkeitszusammensetzung sind, d. h., das betrachtete Gemisch ist real: Ki ˆ gi …~x1P , . . . , ~x4P , TP , p†

pi  …TP † : p

Die Aktivitätskoeffizienten wurden gemäû der in Abschn. Dfa beschriebenen UNIFAC-Methode berechnet. Die Berechnungsergebnisse sind in Tabelle 5 b enthalten. Sowohl die Tabelle als auch Bild 6 zeigen, daû sich dieser Kondensationsvorgang völlig von der Totalkondensation, aber auch von der Gleichgewichtskondensation unterscheidet. Das folgt hauptsächlich dadurch, daû die Kondensationsintensität während des Vorganges

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Tabelle 3. Kondensation am waagerechten Rohrbündel: Dampfgemisch Benzol (1), Toluol (2), o-Xylol (3). Di=0,42 m; da=0,025 m; n=100; N=10

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

Jbb 19

Tabelle 4. Kondensation am waagerechten Rohrbündel mit Kreuzstromkühlung: Dampfgemisch Benzol (1), Toluol (2), o-Xylol (3). Di=0,64 m; da=0,025 m; s1=0,037 m; s2=0,032 m; n=238; L=1,0 m N_ G

Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Reihe A 2

j

m

1E 1A 2E 2A 3E 3A 4E 4A 5E 5A 6E 6A 7E 7A 8E 8A 9E 9A 10E 10A 11E 11A 12E 12A 13E 13A 14E 14A 15E 15A 16E 16A 17E 17A 18E 18A 19E 19A

0,000 0,471 0,471 1,178 1,178 2,042 2,042 2,984 2,984 4,005 4,005 5,105 5,105 6,283 6,283 7,461 7,461 8,718 8,718 9,974 9,974 11,231 11,231 12,409 12,409 13,587 13,587 14,687 14,687 15,708 15,708 16,650 16,650 17,514 17,514 18,221 18,221 18,692

_ Kj M

n

kmol h 68,000 67,087 67,087 65,892 65,892 64,508 64,508 63,052 63,052 61,518 61,518 59,903 59,903 58,207 58,207 56,539 56,539 54,788 54,788 53,062 53,062 51,358 51,358 49,779 49,779 48,217 48,217 46,773 46,773 45,443 45,443 44,225 44,225 43,113 43,113 42,207 42,207 41,603

~y1

~y2

~x1

~x2

~x1P

~x2P

TK

kg h 0,000 0,013 0,013 0,031 0,031 0,051 0,051 0,073 0,073 0,095 0,095 0,119 0,119 0,144 0,144 0,169 0,169 0,194 0,194 0,220 0,220 0,245 0,245 0,268 0,268 0,291 0,291 0,312 0,312 0,332 0,332 0,350 0,350 0,366 0,366 0,379 0,379 0,388

2269,0 0,330 0,332 3403,0 0,332 0,334 4160,0 0,334 0,337 4538,0 0,337 0,339 4916,0 0,339 0,342 5294,0 0,342 0,345 5672,0 0,345 0,349 5672,0 0,349 0,352 6050,0 0,352 0,356 6050,0 0,356 0,360 6050,0 0,360 0,363 5672,0 0,363 0,367 5672,0 0,367 0,371 5294,0 0,371 0,374 4916,0 0,374 0,378 4538,0 0,378 0,381 4160,0 0,381 0,385 3403,0 0,385 0,387 2269,0 0,387 0,390

0,330 0,330 0,330 0,330 0,330 0,330 0,330 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,328 0,328 0,328 0,328 0,328 0,328 0,327 0,327 0,327 0,327 0,326 0,326 0,326 0,326 0,325 0,325 0,324 0,324 0,324 0,324 0,323 0,323 0,323 0,323 0,323

0,206 0,202 0,202 0,204 0,204 0,208 0,208 0,210 0,210 0,213 0,213 0,216 0,216 0,218 0,218 0,221 0,221 0,223 0,223 0,225 0,225 0,227 0,227 0,229 0,229 0,231 0,231 0,232 0,232 0,234 0,234 0,235 0,235 0,236 0,236 0,236 0,236 0,236

0,336 0,335 0,335 0,336 0,336 0,336 0,336 0,337 0,337 0,338 0,338 0,338 0,338 0,339 0,339 0,339 0,339 0,340 0,340 0,340 0,340 0,340 0,340 0,341 0,341 0,341 0,341 0,341 0,341 0,341 0,341 0,341 0,341 0,341 0,341 0,342 0,342 0,342

0,206 0,198 0,209 0,203 0,215 0,209 0,220 0,215 0,224 0,219 0,228 0,224 0,232 0,228 0,236 0,232 0,240 0,236 0,244 0,240 0,247 0,244 0,250 0,247 0,253 0,250 0,255 0,252 0,256 0,253 0,256 0,253 0,255 0,251 0,251 0,247 0,240 0,236

0,336 0,333 0,337 0,335 0,339 0,337 0,340 0,338 0,341 0,339 0,341 0,340 0,342 0,341 0,342 0,342 0,343 0,342 0,343 0,343 0,343 0,343 0,344 0,343 0,344 0,343 0,344 0,343 0,344 0,343 0,344 0,343 0,343 0,343 0,343 0,342 0,340 0,339

TG

TP

TW

n_

aG

aF

k

W m2 K

W m2 K

W m2 K

165,927 158,161 140,485 134,351 128,681 122,992 120,974 115,607 115,315 110,197 110,935 105,958 107,386 102,489 104,379 99,657 101,928 97,235 99,828 95,233 98,123 93,596 96,759 92,406 95,904 91,584 95,462 91,275 95,648 91,589 96,686 92,744 99,052 95,193 103,907 100,200 115,487 112,078

1797,369 1868,733 1363,255 1409,957 1241,330 1281,393 1169,847 1205,890 1119,926 1153,676 1082,477 1114,365 1052,877 1083,261 1028,412 1057,595 1007,813 1036,071 990,154 1017,482 974,769 1001,201 960,820 986,429 948,136 973,076 936,332 960,604 124,963 948,717 913,744 937,152 902,281 925,357 889,864 912,500 873,524 896,306

884,00 901,04 764,10 778,84 724,50 737,91 699,80 712,26 681,10 693,72 667,10 679,31 656,00 667,62 646,10 657,78 638,00 649,39 631,00 642,04 625,00 635,52 619,00 629,53 614,00 624,07 609,00 618,92 604,00 613,96 599,00 609,10 594,00 604,09 589,00 598,59 581,50 591,57

C

C

C

C

kmol m2 h

80,000 84,413 80,000 83,810 80,000 83,573 80,000 83,413 80,000 83,294 80,000 83,195 80,000 83,112 80,000 83,040 80,000 82,976 80,000 82,918 80,000 82,866 80,000 82,820 80,000 82,780 80,000 82,745 80,000 82,717 80,000 82,695 80,000 82,686 80,000 82,690 80,000 82,731

150,000 149,479 149,479 148,825 148,825 148,107 148,107 147,377 147,377 146,627 146,627 145,850 145,850 145,042 145,042 144,249 144,249 143,415 143,415 142,587 142,587 141,760 141,760 149,980 140,980 140,190 140,190 139,436 139,436 138,713 138,713 138,015 138,015 137,333 137,333 136,716 136,716 136,223

109,561 110,173 109,309 109,765 108,923 109,321 108,579 108,944 108,280 108,609 107,999 108,300 107,729 108,004 107,472 107,734 107,233 107,468 106,998 107,220 106,770 106,987 106,577 106,797 106,415 106,626 106,284 106,500 106,208 106,429 106,200 106,422 106,306 106,528 106,572 106,821 107,276 107,559

95,020 97,752 92,876 95,428 92,042 94,492 91,489 93,864 91,074 93,387 90,738 92,996 90,454 92,663 90,206 92,375 89,988 92,117 89,792 91,886 89,614 91,676 89,455 91,495 89,318 91,332 89,197 91,195 89,098 91,084 89,025 91,001 88,985 90,963 88,996 90,992 89,128 91,172

2,071 1,810 1,788 1,595 1,690 1,518 1,627 1,468 1,578 1,429 1,541 1,399 1,510 1,373 1,483 1,350 1,459 1,330 1,438 1,312 1,420 1,296 1,402 1,282 1,387 1,269 1,373 1,257 1,361 1,247 1,350 1,239 1,342 1,233 1,338 1,229 1,336 1,230

Tabelle 5 a. Eintrittszusammensetzung des Fünfkomponentengemisches Komponente

~yiE

Siedetemperatur K molare Masse

1) 2) 3) 4) 5)

0,15 0,25 0,20 0,25 0,15

301,0 409,3 374,1 429,9 476,3

2-Methylbutan Ethylbenzol Methylcyclohexan Butylcyclopentan n-Hexylcyclopentan

72,15 106,17 98,19 126,24 154,30

erheblich variiert. Das Temperaturgefälle TP Ÿ TK beträgt nämlich im Eintrittsquerschnitt 67,67 K und im Austrittsquerschnitt 18,7 K, und somit unterscheidet sich die Wärmestromdichte in diesen Querschnitten um mehr als das Zweiunddreiûigfache. Die Ursachen dafür sind vermutlich die groûe Differenz der Siedetemperaturen der Komponenten, die in diesem Fall 175 K beträgt, und das geringe Temperaturgefälle im Austrittsquerschnitt. Die zunehmende Anzahl der Komponenten verlängert erheblich die Zeit der numerischen Berechnungen, da zu jedem Integrationsschritt die Eigenwerte der Diffusionskoeffizientenmatrix berechnet werden müssen, um die Matrixfunktion ¹exp (ŸfG)ª zu bestimmen.

Bild 6. Temperaturverteilung für das Gemisch 1-Methylbutan (1), Ethylbenzol (2), Methylcyclohexan (3), Methylcyclopentan (4), nHexylcyclopentan (5). TGE=448,2 K

Näherungsverfahren Auûer der exakten Lösung der Maxwell-Stefan-Gleichungen existieren auch einige Näherungslösungen. In [19] beispielsweise wurde eine vereinfachte Methode zur Auslegung der Kondensatoren für Vielstoffgemische

J

Jbb 20

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Kondensation von Mehrstoffgemischen

n

L m

J

_G M kg h

0,0000 0,000

90,000

0,0500 0,104

85,170

0,1000 0,247

80,641

0,1500 0,411

75,690

0,2000 0,577

70,740

0,2500 0,737

65,830

0,3000 0,892

60,975

0,3500 1,042

56,176

0,4000 1,190

51,431

0,4500 1,337

46,740

0,5000 1,486

42,101

0,5500 1,639

37,517

0,6000 1,797

32,988

0,6500 1,964

28,519

0,7000 2,144

24,115

0,7500 2,341

19,787

0,8000 2,561

15,547

0,8500 2,815

11,415

0,9000 3,113

7,418

0,9500 3,473

3,595

0,9990 3,932

0,069

0,9995 3,936

0,034

~y1

~y2

~y3

~y4

~x1P

~x2P

~x3P

~x4P

0,1500 0,1401 0,1560 0,0206 0,1635 0,0206 0,1719 0,0228 0,1812 0,0263 0,1916 0,0307 0,2030 0,0363 0,2159 0,0430 0,2303 0,0513 0,2466 0,0616 0,2651 0,0745 0,2862 0,0908 0,3107 0,1119 0,3390 0,1393 0,3723 0,1754 0,4117 0,2238 0,3487 0,2890 0,5153 0,3774 0,5842 0,4954 0,6730 0,6470 0,6812 0,6811 0,6814 0,6812

0,2500 0,2536 0,2491 0,2577 0,2487 0,2568 0,2482 0,2649 0,2471 0,2750 0,2453 0,2837 0,2425 0,2901 0,2389 0,2941 0,2343 0,2955 0,2287 0,2946 0,2221 0,2913 0,2144 0,2855 0,2056 0,2772 0,1953 0,2661 0,1835 0,2517 0,1699 0,2332 0,1541 0,2095 0,1356 0,1793 0,1137 0,1410 0,0864 0,0942 0,0838 0,0839 0,0838 0,0838

0,2000 0,2018 0,2027 0,1284 0,2068 0,1279 0,2115 0,1367 0,2162 0,1495 0,2206 0,1639 0,2246 0,1789 0,2282 0,1940 0,2310 0,2089 0,2330 0,2232 0,2340 0,2366 0,2337 0,2485 0,2319 0,2583 0,2281 0,2650 0,2219 0,2675 0,2128 0,2640 0,2000 0,2523 0,1826 0,2294 0,1592 0,1917 0,1267 0,1369 0,1234 0,1234 0,1233 0,1234

0,2500 0,2530 0,2462 0,3359 0,2413 0,3357 0,2357 0,3325 0,2297 0,3266 0,2232 0,3184 0,2164 0,3087 0,2093 0,2979 0,2019 0,2863 0,1942 0,2743 0,1862 0,2618 0,1778 0,2489 0,1690 0,2353 0,1595 0,2210 0,1492 0,2054 0,1380 0,1880 0,1255 0,1679 0,1114 0,1440 0,0951 0,1151 0,0752 0,0807 0,0735 0,0735 0,0735 0,0735

~x1

~x2

~x3

~x4

TG C

TP C

n_ kmol m2 h

aG W m2 K

aF W m2 K

k

q_

W m2 K

W m2 K

1

7500,0

507544,8

0,140 0,254

0,202

0,253

175,1

87,67

32,938

2215,0

0,036 0,266

0,149

0,321

173,9

131,45

4,466

564,7

679,0

622,6

69388,9

0,028 0,262

0,139

0,329

172,2

131,53

3,904

522,6

589,8

546,8

60980,5

0,026 0,260

0,135

0,331

170,2

129,37

3,870

501,3

588,8

545,9

59706,4

0,025 0,261

0,135

0,331

168,3

126,31

4,003

486,9

618,6

571,5

60753,0

0,025 0,264

0,138

0,330

166,3

122,93

4,151

473,3

656,0

603,3

62093,6

0,026 0,267

0,143

0,328

164,4

119,35

4,266

458,6

693,9

635,1

63101,6

0,028 0,271

0,148

0,326

162,5

115,59

4,333

441,9

729,8

665,1

63573,1

0,030 0,274

0,153

0,322

160,6

111,59

4,347

423,1

762,9

692,5

63426,5

0,032 0,276

0,160

0,318

158,7

107,30

4,305

402,0

793,1

717,2

62615,4

0,035 0,278

0,166

0,314

156,6

102,65

4,206

378,3

820,1

739,3

61101,7

0,039 0,279

0,172

0,309

154,5

97,58

4,049

352,0

844,0

758,6

58849,5

0,043 0,280

0,179

0,304

152,1

92,01

3,836

323,0

864,6

775,2

55827,7

0,048 0,279

0,185

0,299

149,4

85,91

3,569

291,5

882,1

789,3

52018,0

0,055 0,278

0,191

0,293

146,4

79,23

3,256

257,6

896,4

800,7

47427,3

0,063 0,277

0,196

0,287

142,7

71,99

2,905

221,8

907,9

809,9

42103,9

0,073 0,274

0,200

0,281

138,3

64,25

2,531

184,6

917,0

817,1

36155,7

0,086 0,270

0,203

0,274

132,7

56,17

2,150

146,9

924,6

823,1

29769,8

0,102 0,265

0,205

0,267

125,6

48,02

1,780

109,6

932,0

829,0

23227,5

0,122 0,259

0,204

0,259

116,5

40,21

1,434

74,3

941,4

836,4

16904,4

0,149 0,250

0,200

0,250

115,0

38,74

1,380

65,9

944,0

838,5

15711,3

0,150 0,250

0,200

0,250

115,0

38,73

1,380

65,9

944,4

838,8

15711,5

vorgeschlagen. Da für die Mehrzahl der Vielstoffgemische die Diffusionskoeffizientenmatrix eine diagonaldominierende Matrix ist, wurden die nichtdiagonalen Elemente dieser Matrix vernachlässigt. Auf diese Weise bleiben die Kreuzeffekte des Stofftransportes unberücksichtigt, und die Eigenwerte müssen nicht berechnet werden. Die Diffusionsstromdichte wird dann durch Gl. (38) und nicht durch Gl. (25) definiert. Folglich treten an die Stelle der Matrixformel Gl. (59), die zur Bestimmung der Molenbrüche an der Phasengrenze dient, die (n Ÿ 1) skalaren Gl. (57). Ein Vergleich der mit Hilfe dieser Methode erhaltenen Resultate mit den Ergebnissen der genaueren Berechnungen hat gezeigt [19], daû diese Methode zur näherungsweisen Auslegung von Kondensatoren für Vielstoffgemische empfohlen werden kann. Bei der nähe-

rungsweisen Methode wird die Berechnungszeit deutlich verringert.

4 Kondensation von Dampfgemischen mit Inertgasen 4.1 Allgemeine Grundlagen Die ersten theoretischen Arbeiten, die die quantitative Erfassung der Kondensationsvorgänge in Gegenwart einer nichtkondensierenden Komponente (Inertkomponente) zum Ziel hatten, wurden durch die Veröffentlichungen von Colburn und Hougen [30; 31] eingeleitet. Die in den letzten 20 Jahren durchgeführten Untersuchungen sind gekennzeichnet durch eine Verallgemeine-

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Tabelle 5 b. Kondensation des Dampfgemisches 2-Methylbutan (1), Ethylbenzol (2), Methylcyclohexan (3), Butylcyclopentan (4), n-Hexylcyclopentan (5) im senkrechten Rohr. TK=20,0 C; p=0,1013 MPa; Di=0,03 m; da=0,02 m

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

rung der Theorie und der Berechnungsmethoden für Kondensatoren sowie deren Anwendung auf Mehrstoffgemische ([32] bis [36]). Mit Rücksicht auf die experimentellen Ergebnisse sind die Arbeiten [37] und [38] besonders wichtig.

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Die in diesem Abschnitt vorgestellte Berechnungsmethode für Kondensatoren basiert auf den Veröffentlichungen [25] und [26]. In diesen wird eine Methode für Kondensatoren beschrieben, die sich auf zahlreiche experimentelle Untersuchungen verschiedener Mehrstoffgemische stützt. Die vorliegenden Betrachtungen betreffen eine homogene Dampf-Gas-Mischung, die in einem gewählten Wärmeübertrager kondensiert werden soll. Diese Mischung, die aus n Komponenten besteht, enthält m kondensierende Komponenten sowie n Ÿ m nichtkondensierende Komponenten ± die sogenannten Inertgase. Für diese ist die Phasengrenze undurchlässig, und deshalb sind ihre Stoffstromdichten n_ an der Phasengrenze sowie die Molenbrüche dieser Komponenten in der flüssigen Phase gleich null (n_ i=0, ~xi=0). Die fundamentalen Annahmen des angewandten Modells sind unter Punkt 1 bis 7 in Abschn. 3.1 angegeben. Für die Konzentrations- und Temperaturverteilung auf einem Flächenelement des Wärmeübertragers sowie für das Schema der Stoff- und Wärmestromdichten gilt entsprechend Bild 1.

4.2 Differentielle Mengen- und Energiebilanzen Die Bilanzen für Masse und Enthalpie, die die Veränderung der Stoffströme beider Phasen, die Veränderung ihrer Zusammensetzung sowie die Temperaturen im Verlauf der Kondensation beschreiben, sind durch die Gln. (72) bis (78) für die Gleichstromführung und durch die Gln. (72) bis (75) sowie (84) und (85) für den Gegenstrom von Dampf und Kondensat gegeben. Es sei jedoch darauf hingewiesen, daû die Mengenbilanzen (73), (77) und (85) in dieser Form nur für die kondensierenden m Komponenten gelten. Da für die Inertkomponenten n_ i=0 ist, können ihre Molenbrüche in der Gasphase auf Grund einer algebraischen Formel berechnet werden: N_ GE ~yiE ~yi …A† ˆ i ˆ m ‡ 1, . . . , n: N_ G …A†

…125†

4.3 Berechnung der Wärme- und Stoffübertragung

Jbb 21

binären Diffusionskoeffizienten: ~y1m ~y2m 1 1 ˆ ‡ ˆ : D11 d12 d12 d12

…126†

Die Stoffstromdichte der kondensierenden Komponente, die durch Benutzung des Korrekturkoeffizienten in Anlehnung an die Filmtheorie, Gl. (34), berechnet wird, ist durch n_ 1 ˆ nG bG1 ln

~y1 ~y1P 1 ~y1P ˆ nG bG1 1 ~y1 ~yIm

…127†

bestimmt, wobei ~yIm der logarithmische Mittelwert der Inertkonzentration ist, Gl. (129). Wie aus Gl. (23) und (33) hervorgeht, ist zur Bestimmung der Stoffstromdichte der kondensierenden Komponente im Vielstoffgemisch die Kenntnis der gesamten Stromdichte des kondensierenden Dampfes erforderlich. Es ist also notwendig, eine iterative Lösung durchzuführen. In den Arbeiten [16] und [18] wurden Gleichungen hergeleitet, die unmittelbar die Stoffstromdichte der kondensierenden Komponenten mit deren Konzentrationsunterschieden verbinden. Gemäû diesen Publikationen wird die Stoffstromdichte der kondensierenden Komponente durch n_ i ˆ nG

m X jˆ1

bGij

~yj

~yjP ~yIm

i ˆ 1, 2, . . . , m

…128†

bestimmt. Hierin ist ~yIm der logarithmische Mittelwert der Molenbrüche der Inertkomponenten, d. h. ~yIm ˆ

~yIP

~yI ~yIP ln ~yI

…129†

mit ~yIP ˆ 1

m X

~yjP ; ~yI ˆ 1

iˆ1

m X

~yj :

…130†

iˆ1

Zur Berechnung der Matrix der Stoffübergangskoeffizienten [bGij], die in dieser Methode die Dimension m ´ m hat, wird die Diffusionskoeffizientenmatrix [Dij] benutzt, wobei die Elemente des Kehrwertes dieser Matrix durch die folgenden Gleichungen gegeben sind: A0ii ˆ

n ~yjm 1 X ~yIm   dij

…131†

jˆ1 j6ˆi

A0ij ˆ

~yim 1 ~yIm dij

…132†

i ˆ 1, 2, . . . , m j ˆ 1, 2, . . . , m :

Die Bestimmung der Stoffstromdichten der kondensierenden Komponenten ist in Abschn. 3.3 ausführlich beschrieben.

Die Stoffwerte sind zu folgenden Zustandsgröûen ~yim=0,5 (~yi+~yiP) und Tm=(TG+TP) zu berechnen.

Für ein Zweikomponentensystem, das sich aus dem Dampf der kondensierenden Komponente (Index 1) und dem Inertgas (Index 2) zusammensetzt, ist der effektive Diffusionskoeffizient, Gl. (39), identisch mit dem

Der weitere Gang des Verfahrens zur Bestimmung der Matrixelemente [bGij] gleicht dem im zuvor angegebenen Abschnitt gezeigten Verfahren. Es entfällt hier aber die Berechnung des Korrekturkoeffizienten EGi .

J

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

Näherungsverfahren Im Falle der Vernachlässigung der nichtdiagonalen Elemente der Matrix D 0 , die mit der Einführung weiterer Näherungen verbunden ist, wird die Stoffstromdichte der kondensierenden Komponente aus n_ i ˆ nG bGi

~yi

~yiP

…133†

~yIm

bestimmt, wobei in der Stoffübergangskorrelation zur Berechnung von bGi der effektive Diffusionskoeffizient aus Gl. (131) zu benutzen ist. Für ein Zweistoffsystem, das sich aus dem Dampf der kondensierenden Komponente und dem Inertgas (Index 2) zusammensetzt, ist der effektive Diffusionskoeffizient wiederum identisch mit dem binären Diffusionskoeffizienten 1 1 ~y2m 1 ˆ ˆ , A11 ˆ D11 ~y2m d12 d12 und die Stoffstromdichte der kondensierenden Komponente 1 ist durch Gl. (127) gegeben.

Das dargestellte System der algebraischen Gleichungen ermöglicht nach Einführung der Gleichungen, die die Stoffstromdichten n_ i definieren, die Bestimmung von n+m+2 Gröûen, die die Phasengrenze charakterisieren. Diese Gröûen sind m Molenbrüche ~xiP (i=1, 2, . . ., m), n Molenbrüche ~yiP (i=1, 2, . . ., n), die Phasengrenztemperatur TP und die gesamte Stromdichte des kondensierenden Dampfes n_ ˆ

m X

n_ j :

iˆ1

Wie in Abschn. 3.3 erwähnt, läût sich die Berechnung der Komponentenströme erheblich vereinfachen, wenn die zwei Grenzfälle des Stofftransportes in der flüssigen Phase, Gl. (27) und (28), verwendet werden. Wie festgestellt wurde, sind die Unterschiede in den Berechnungsergebnissen bei den beiden für die Flüssigphase angewendeten Stoffübergangsmodellen im Falle eines Dampf-Gas-Gemisches geringfügig. Für den Fall des nichtdurchmischten Kondensatfilms, Gl. (27), gilt ~xiP n_ ˆ nG

n 1 X jˆ1

0 ˆ nG

Für das betrachtete Dampf-Gas-Gemisch gelten in jedem senkrecht zur Phasengrenze verlaufenden Querschnitt folgende Gleichungen. Gleichheit der Stoffstromdichten der kondensierenden Komponenten auf beiden Seiten der Phasengrenze: n_ Gi ˆ n_ Fi i ˆ 1, 2, . . . , m,

…134†

Stoffstromdichten der Inertkomponenten an der Phasengrenze: n_ i ˆ 0 i ˆ m ‡ 1, . . . , n,

…135†

Energiebilanz an der Phasengrenze: m X jˆ1

n_ j D~hvj ‡ aG …TG

TP † ˆ k …TP

TK †, …136†

Gleichgewichtsabhängigkeiten an der Phasengrenze: ~yiP ˆ gi …~x1P , . . . , ~xmP , TP , p† für

pi …TP † ~xiP p

…137†

und mit

m X

für

~xjP ˆ 1,

i=m+1, . . ., n

(138)

…139†

jˆ1 n X jˆ1

~yjP ˆ 1:

n 1 X jˆ1

bGij …~yj

i ˆ m ‡ 1, . . . , n

…141†

…140†

~yjP † ‡ ~yiP n_

…142†

1:

Nach Einführung einer diagonalen Matrix, in der die Diagonalelemente mit den Kehrwerten der Gleichgewichtskonstanten Ki der m kondensierenden Komponenten besetzt sind und die sonst Null-Elemente enthält gemäû 2 1 3 K1 0 6 7 K2 1 6 7 6 7 .. 6 7 . 6 7 7, …143† 1 Mˆ6 Km 6 7 6 7 0 6 7 6 7 .. 4 . 5 0 0 Dimension (n Ÿ 1)  (n Ÿ 1), haben Gl. (141) und (142) in einer kompakten Matrixnotation folgende Form: n_ M ~yP ˆ nG bG …~y

i=1, 2, . . ., m ~xiP=0

~yjP † ‡ ~yiP n_

i ˆ 1, 2, . . . , m,

4.4 Bestimmung der Zustandsvariablen an der Phasengrenze und Berechnung des Kondensationsvorganges

J

bGij …~yj

~yP † ‡ ~yP n: _

…144†

Nach ähnlichen Umformungen, wie in Abschn. 3.4 angegeben, erhält man eine Matrixformel, mit deren Hilfe die Molenbrüche der Komponenten an der Phasengrenze in der Gasphase ~yiP bestimmt werden können: ~yP ˆ ‰M ‡ exp … fG † …E

M†Š

1

~y:

…145†

Zur Bestimmung der Zustandsvariablen an der Phasengrenze (n Molenbrüche ~yiP) und der Phasengrenztemperatur TP sowie der gesamten Kondensationsstromdichte n_ dient Gl. (145). Folgende Gleichungen werden noch

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Jbb 22

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

benötigt: n X

Kondensation von Mehrstoffgemischen

~yjP ˆ 1,

…146†

jˆ1 m X

~xjP ˆ

jˆ1

m X ~yjP jˆ1

Kj

ˆ1

…147†

sowie die Energiebilanz entsprechend Gl. (63).

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Bei Annahmen eines nichtdurchmischten geschichteten Kondensatfilms, Gl. (27), ist das Gleichungssystem, das die Veränderung der Stoffströme beider Phasen sowie auch ihrer Zusammensetzungen und Temperaturen entlang der Übertragungsfläche beschreibt, durch die Gl. (103) bis (105) und (96) bis (101) gegeben. Dieses Gleichungssystem muû um Gl. (125) ergänzt werden, die die Molenbrüche der Inertkomponenten in der Gasphase bestimmt. In jedem Querschnitt des Kondensators sind die algebraischen Gleichungen (145) bis (147) und (63) gültig, mit deren Hilfe die bei jedem Integrationsschritt in den Differentialgleichungen (103) bis (105) benötigten Zustandsvariablen an der Phasengrenze berechnet werden. Im Falle eines völlig quervermischten Kondensatfilms, entsprechend Gl. (28) können die Molenbrüche der kondensierenden Komponenten an der Phasengrenze in der Gasphase mittels der Formeln ~yiP ˆ Ki ~xi i ˆ 1, 2, . . . , m

…148†

berechnet werden.

Den fehlenden Wert der Summe der Molenbrüche der Inertkomponenten ~yIP erhält man aus der Addition der Stoffstromdichten der kondensierenden Komponenten; s. Gl. (149): m X jGPj m X jˆ1 n_ j ˆ : …153† ~yIP jˆ1 Zur Bestimmung der n Molenbrüche ~yiP , der Phasengrenztemperatur TP sowie der gesamten Stoffstromdichte n_ stehen die Gl. (148) und (150) bis (153) zur Verfügung. Die Berechnungen vereinfachen sich beträchtlich, wenn in der Mischung nur eine Inertkomponente vorhanden ist. Dann entfällt Gl. (150), und zur Bestimmung von Tp , ~yIP und n_ bleiben nur die Gl. (151) bis (153) übrig. Bei Verwendung von Gl. (128) für die Stoffstromdichten der kondensierenden Komponenten müssen nur die Gl. (151) und (152) für TP und ~yIP gelöst werden. Ferner gelten die Differentialgleichungen (106) bis (108), sowie die algebraischen Abhängigkeiten (96) bis (101) und (125). Die Zustandsvariablen an der Phasengrenze werden in diesem Fall mit Hilfe von Gl. (150) bis (153) bestimmt. In Berechnungen der Kondensation von Dampfgemischen mit Inertgasen ist es nützlich, den normierten Kondensationsgrad als unabhängige Variable zu verwenden. Der gesamte Kondensationsgrad ist definiert durch

Somit ergibt sich für die Stoffstromdichten der kondensierenden Komponenten n_ i ˆ nG

m X

bGij …~yj

jˆ1

n 1 X

‡ nG

jˆm‡1

bGij

~yjP † ‡ n_ ~yjP

Die Molenbrüche der Inertkomponenten werden aus folgenden Gleichungen bestimmt: m X jˆ1

‡ nG

bGij …~yj

n 1 X jˆm‡1

i ˆ m ‡ 1, . . . , n

Kj ~xj †

bGij …~yj

…150†

~yjP † ‡ n_ ~yiP

1:

jˆ1

Kj ~xj ˆ 1

n X

~yjP ˆ 1 ~yIP

…151†

jˆm‡1

jˆ1

n_ j D~hvj ‡ aG …TG

…154†

N_ GE N_ GA NGE N_ I

…155†

und für den normierten Kondensationsgrad a nˆ ; n 2 …0; 1†: aA

…156†

Die Relation zwischen dem normierten Kondensationsgrad n (Gl. 156)) und dem durch Gl. (92) definierten n 0 ist n 0 ˆ aA dE n: …157† Damit erhält man den Mengenstrom des Dampf-GasGemisches in Abhängigkeit vom normierten Kondensationsgrad n zu mit dE ˆ

m X

dE aA n†

~yjE :

…158†

…159†

jˆ1

gegeben, und die gesamte Kondensationsstromdichte erhält man aus der Energiebilanz m X

N_ G : N_ I

N_ G ˆ N_ GE …1

Die Temperatur an der Phasengrenze TP ist durch m X

N_ GE NGE

aA ˆ

…149†

i ˆ 1, 2, . . . , m :

0 ˆ nG

aˆ

Entsprechend gilt am Austritt

Kj ~xj † …~yj

Jbb 23

TP † ˆ k …TP

TK †: …152†

Gl. (72) kann folgendermaûen umgeformt werden: dA ˆ

dNG m X jˆ1

ˆ n_ j

NGE dE aA dn , m X n_ j jˆ1

…160†

J

und entsprechend Gl. (73): 0 d~yi 1 ˆ 1 dn aA dE

B B B B~yi n @

Beispiel 6

1

C n_ i C C i ˆ 1, 2, . . . , m m C X n_ A

1:

j

jˆ1

(161)

Aus Gl. (74) und (75) erhält man bei Benutzung der Beziehungen (158) und (160) m X

dTG jˆ1 ˆ dn 1 aA d E

n_ j ~cpGj  n ~cpG

aG m X

…TG

TP †

…162†

n_ j

N_ GE dE aA k dTK ˆ m _ K cpK X dn M

…TP

TK †,

…163†

n_ j

die Molenbrüche der Inertkomponenten werden dann durch die Abhängigkeiten 1

~yiE i ˆ m ‡ 1, . . . , n dE aA n

…164†

und der Stoffstrom sowie die Zusammensetzung der flüssigen Phase durch N_ F ˆ N_ GE dE aA n, ~xi ˆ

~yiE

…165†

~yi …1 dE aA n† i ˆ 1, 2, . . . , m dE aA n

Das Vorgehen bei der Gegenstromführung von Dampf und Kondensat wurde ausführlich im Abschn. 3.5 erläutert. Bei Benutzung der Definition des gesamten Kondensationsgrades, Gl. (154), und des normierten Kondensationsgrades, Gl. (156), kann man für den Gegenstrom von Dampf und Kondensat die Stoffströme beider Phasen wie auch die Zusammensetzung der flüssigen Phase folgendermaûen darstellen: dE aA n†

N_ F ˆ N_ GE dE aA …1

~y1=0,401

~y1P=0,153

~y2=0,253

~y2P=0,122

TG=348,6 K

TP=300,2 K

n†

dE aA n† ~yi …1 dE aA † ~yiA ~xi ˆ dE aA …1 n† i ˆ 1, 2, . . . , m :

b) Matrix der Stoffübergangskoeffizienten bei Vernachlässigung der nichtdiagonalen Elemente der Diffusionskoeffizientenmatrix D, c) Matrix der Stoffübergangskoeffizienten bG (D 0 ), d) Matrix der Stoffübergangskoeffizienten bei Vernachlässigung der nichtdiagonalen Elemente der Diffusionskoeffizientenmatrix D 0 , e) Stoffstromdichten der kondensierenden Komponenten auf Grund der unter a) bis d) berechneten Matrizen der Stoffübergangskoeffizienten. Zu a) Die binären Diffusionskoeffizienten für Tm=0,5 (348,6+300,2)=324,4 K und p=0,1 MPa sind: d12 = 0,0672  10Ÿ4 m2/s; d13=0,183  10Ÿ4 m2/s d23 = 0,105  10Ÿ4 m2/s (nach Abschn. Da) ~y1m= (0,401+0,153)/2=0,277

…166†

bestimmt.

N_ G ˆ N_ GE …1

Zusammensetzungen und Temperaturen im Kern der Dampfphase und an der Phasengrenze:

a) Matrix der Stoffübergangskoeffizienten bG (D),

jˆ1

~yi ˆ

In einem Kondensator mit senkrechtem Rohr da  s= 28,6 mm  3,35 mm kondensiert ein Dampfgemisch aus Methanol (1), Benzol (2) und Luft (3) bei p=0,1 MPa. Sein Stoffstrom _ G=16,5 kg/h. Die gesamte Stoffstromdichte des konbeträgt M densierenden Dampfes hat in dem betrachteten Querschnitt _ (l/d=7,4) den Wert n=1,081 mol/m2 s.

Für diesen Querschnitt des Kondensators sind zu berechnen:

jˆ1

und

J

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

~y2m= (0,253+0,122)/2=0,188; ~y3m=0,535 . Die Elemente des Kehrwertes der Diffusionskoeffizientenmatrix D werden mit Hilfe der Gl. (29) und (30) berechnet: A11 ˆ

~y1m ~y2m ~y3m 0,277
104 0,188
104 0,535
104 ‡ ‡ ˆ ‡ ‡ d13 d12 d13 0,183 0,0672 0,183

A11 ˆ 7,235
104 s=m2    1 1 1 ˆ 0,277 A12 ˆ ~y1m d13 d12 0,183

 1
104 0,0672

A12 ˆ 2,608
104 s=m2 A22 ˆ

~y2m ~y1m ~y3m …0,188 ‡ 0,535†
104 0,277
104 ‡ ‡ ˆ ‡ d23 d12 d23 0,105 0,0672

…167†

A22 ˆ 11,01
104 s=m2    1 1 1 A21 ˆ ~y2m ˆ 0,188 d23 d12 0,105

…168†

A21 ˆ 1,01
104 s=m2 :

…169†

Der Kehrwert der Diffusionskoeffizientenmatrix ist also   7,235 2,608 AˆD 1 ˆ
104 : 1,01 11,01

…1

Die Anwendung der in diesem Abschnitt dargestellten Methode zur Dimensionierung von Kondensatoren wird anhand der Beispiele 6 und 7 gezeigt. Auûerdem ist damit ein Vergleich mit den experimentellen Ergebnissen von Mitzushina, zitiert in [41], möglich.

 1
104 0,0672

Die Eigenwerte dieser Matrix erhält man aus Gl. (31): 1 D l E ˆ …7,235
104 l† …11,01
104 l† 2,608
1,01
108 ˆ0 l2

18,245
104 l ‡ 77,03
108 ˆ 0

l1 ˆ 6,635
104 s=m2 ; l2 ˆ 11,61
104 s=m2 :

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Jbb 24

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

Die Stoffübergangskoeffizienten bGi werden gemäû Abschn. Ga berechnet: Sh ˆ 0,0214 …Re0,8 100† Sc0,4 ‰1 ‡ …d=l†2=3 Š Gi

G

Gi

mit ShGi ˆ bGi dli ; ReG ˆ

wrd und ScGi ˆ nG li : hG

Die dynamische Viskosität des Dampfgemisches wird mit der Wilke-Gleichung [29] berechnet: hG ˆ

3 X iˆ1

~yi hGi 3 X ~yi jij

1 jij ˆ p 8

  Mi 1‡ Mj

1=2

"

 1=2  1=4 #2 h Mj 1 ‡ Gi : hGj Mi

Für die Reinstoffe erhält man aus Abschn. Dca zur Temperatur von 324,4 K

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hG1=1,049 ´ 10Ÿ5 kg/(m s); hG2=0,8283 ´ 10Ÿ5 kg/(m s); hG3=1,956 ´ 10Ÿ5 kg/(m s) . i

j

Mi/Mj

hGi/hGj

jij

3 X jˆ1

1

~yj jij

1 2 3

1,000 0,410 1,103

1,000 1,266 0,536

1,000 1,724 0,717

0,985

2

1 2 3

2,438 1,000 2,700

0,790 1,000 0,423

0,558 1,000 0,418

0,566

3

1 2 3

0,906 0,372 1,000

1,865 2,361 1,000

1,475 2,650 1,000

1,442

hG ˆ

ReG ˆ

4
16,5 0,0219 p
1,296
10

0,8 bGi d li ˆ 0,0214 …ReG

5


3600

ˆ 20 561

100† …nG li †0,4 ‰1 ‡ …d=l†2=3 Š

p 100 000 nG ˆ ˆ ˆ 37 mol=m3 RT 8,314
324,4 M ˆ ~y1m M1 ‡ ~y2m M2 ‡ ~y3m M3 M ˆ 0,277
32 ‡ 0,188
78 ‡ 0,535
29 ˆ 39 rG ˆ nG M ˆ 0,037
39 ˆ 1,443 kg=m3 hG 1,296
10 5 ˆ ˆ 0,889
10 5 m2 s rG 1,443 nG b Gi ˆ 1190 li 0,6 mol=…m2 s† i ˆ 1, 2

nG ˆ

nG bG1 ˆ 1,572 mol=…m2 s† nG bG2 ˆ 1,082 mol=…m2 s† fG1 ˆ

1,081 n_ ˆ 0,688 ˆ nG bG1 1,572

n_ 1,081 fG2 ˆ ˆ ˆ 1,00 nG bG2 1,082 0,688 1,00 ˆ 1,383 ; EG2 ˆ ˆ 1,582 e 0,688 1 e 1,00 nG bG2 ˆ nG b G1 EG1 ˆ 1,572
1,383 ˆ 2,174 mol=…m2 s† nG bG2 ˆ nG bG2 EG2 ˆ 1,082
1,582 ˆ 1,712 mol=…m2 s† EG2 ˆ

1

11,61

2,608



…D† ˆ

Zu b) Bei Vernachlässigung der nichtdiagonalen Elemente erhält man 1

 ˆ

 7,235 0
104 s=m2 0 11,01

nG bG1 ˆ 1,484 mol=…m2 s† ; nG bG2 ˆ 1,121 mol=…m2 s† 1,081 1,081 fG1 ˆ ˆ 0,728 ; fG2 ˆ ˆ 0,9643 1,484 1,121 0,728 0,9643 EG1 ˆ ˆ 1,41 ; EG2 ˆ ˆ 1,56 1 e 0,728 1 e 0,9643 nG bG1 ˆ 1,484
1,41 ˆ 2,09 mol=…m2 s†

nG bG2 ˆ 1,121
1,56 ˆ 1,75 mol=…m2 s†   2,09 0 nG ‰bGij Š ˆ : 0 1,75 Zu c) Die Elemente des Kehrwertes der Diffusionskoeffizientenmatrix D 0 sind durch die Gl. (131) und (132) gegeben:   ~y2m ~y3m 1 ~y2m 1 ‡ ‡ ˆ d13 ~y3m d12 d12 d13  1 0,188 1
104 ˆ 10,69
104 s=m2 ‡ A011 ˆ 0,183 0,535 0,0672 ~y1m 1 0,277 1
104 ˆ 7,705
104 s=m2 A012 ˆ ˆ ~y3m d12 0,535 0,0672   1 ~y1m ~y3m 1 ~y1m 1 A022 ˆ ‡ ‡ ˆ ~y3m d12 d23 d23 ~y3m d12   1 0,277 1 A022 ˆ ‡
104 ˆ 17,23
104 s=m2 0,105 0,535 0,0672 ~y2m 1 0,188 1
104 ˆ 5,23
104 s=m2 A021 ˆ ˆ 0,535 0,0672 ~y3m d12   10,69 7,705 1 A0 ˆ D 0 ˆ
104 s=m2 : 5,23 17,23

A011 ˆ

0,277
1,049
10 5 0,188
0,8283
10 5 ‡ 0,985 0,566 0,535
1,956
10 5 ˆ 1,296
10 5 kg=…m s† ‡ 1,442

7,235

2,174 1,01 11,01 11,61 6,635 11,61   7,235 6,635 2,608 1,712 ‡ 1,01 11,01 6,635 11,61 6,635   2,12 0,234 nG bG …D† ˆ : 0,0936 1,722 nG bG

AˆD

jˆ1

mit



Jbb 25

1 ~y3m 

Die Eigenwerte dieser Matrix werden aus der folgenden Gleichung berechnet: …10,69
104 2

l

l† …17,23
104 4

l†

5,23
7,705
108 ˆ 0

8

27,92
10 l ‡ 143,9
10 ˆ 0

l1 ˆ 6,815
104 s=m2 ; l2 ˆ 21,11
104 s=m2 nG bG1 ˆ 1,544 mol=…m2 s† ; nG bG2 ˆ 0,727 mol=…m2 s†  21,11 7,705 1,544 5,23 17,23 21,11 6,815 21,11   10,69 6,815 7,705 0,727 ‡ 5,23 17,23 6,815 12,11 6,815   1,322 0,441 : nG bG …D 0† ˆ 0,299 0,948

nG bG …D 0† ˆ



10,69

Zu d) Vernachlässigung der nichtdiagonalen Elemente von D 0 : nG bG1 ˆ 1,144 mol=…m2 s†;nG bG2 ˆ 0,832 mol=…m2 s†   1,144 0 : nG ‰bGij Š ˆ 0 0,832 Zu e) Die Stoffstromdichten der Komponenten auf Grund der berechneten Matrizen.

J

Kondensation von Mehrstoffgemischen

Für den Fall a) gelten die Gl. (23) und (25):

~yi (n=0)=~yiE

n_ 1=2,12 (0,401 Ÿ 0,153)+0,243 (0,253 Ÿ 0,122)+0,153 ´ 1,081

TG (n=0)=TGE

2

i=1, 2, . . ., n Ÿ 1

n_ 1=0,722 mol/(m s)

TK (n=1)=TKE

n_ 2=0,0963 (0,401 Ÿ 0,153)+1,772 (0,253 Ÿ 0,122)+0,122 ´ 1,082

und auf die Berechnung der Wärmeübertragungsfläche mit Hilfe der Gleichung

2

n_ 2=0,387 mol/(m s)

At ˆ N_ GE dE aA

_ n_ 1+n_ 2=1,109 mol/(m2 s). n= Für den Fall b) berechnet man die Stoffstromdichten der Komponenten mit Hilfe der Gl. (23) und (38): n_ 1=2,09 (0,401 Ÿ 0,153)+0,153 ´ 1,081=0,684 mol/(m2 s) 2

n_ 2=1,75 (0,253 Ÿ 0,122)+0,122 ´ 1,081=0,361 mol/(m s) _ n_ 1+n_ 2=1,045 mol/(m2 s). n= Für den Fall c) sind die Gl. (128), (129) und (130) zu benutzen: ~yI ˆ 1 …0,401 ‡ 0,253† ˆ 0,346 ~yIP ˆ 1 …0,153 ‡ 0,122† ˆ 0,725 0,725 0,346 ~yIm ˆ ˆ 0,512 0,725 ln 0,346 1 n_ 1 ˆ ‰1,322 …0,401 0,153† ‡ 0,441 …0,253 0,122†Š 0,512 n_ 1 ˆ 0,753 mol=…m2 s† 1 n_ 2 ˆ ‰0,299 …0,401 0,153† ‡ 0,948 …0,253 0,122†Š 0,512 n_ 2 ˆ 0,387 mol=…m2 s† ; n_ ˆ n_ 1 ‡ n_ 2 ˆ 1,14 mol=…m2 s† :

„1 0

(B7-1)

dn m X

…B7-2† n_ j

jˆ1

zurückgeführt. Bei jedem Integrationsschritt müssen auch die Gl. (150) bis (153) erfüllt werden. Zur Lösung der obigen Zweipunkt-Randwertaufgabe wird die in [39] angeführte Methode verwendet. Es zeigt sich, daû für das Kühlwasser die Annahme der linearen Abhängigkeit TK=f (n), die die Bedingung TK (n=1)=TKE erfüllt, eine ausreichende Approximation ist. Durch Benutzung dieses Profils werden die Differentialgleichungen (161) und (162) von n=0 bis n=1 integriert. Im Anschluû daran erfolgt die Integration der Differentialgleichung (163) von n=1 bis n=0, indem die aus der vorherigen Integration der Gl. (161) und (162) erhaltenen Funktionen benutzt werden, so daû damit die nächste Näherung des Temperaturprofils des Kühlwassers vorliegt. Die Berechnungen werden so lange fortgesetzt, bis die Unterschiede der errechneten Werte für die Randpunkte n=0 und n=1 in den folgenden Integrationen nicht gröûer als die vorgegebenen Abweichungen sind. Für die Praxis genügen häufig drei aufeinanderfolgende Iterationen, um das obige Kriterium zu erfüllen.

Für den Fall d) wird Gl. (133) benutzt: 1,144 …0,401 0,153† ˆ 0,544 mol=…m2 s† 0,512 0,832 …0,253 0,122† ˆ 0,213 mol=…m2 s† n_ 2 ˆ 0,512 n_ ˆ n_ 1 ‡ n_ 2 ˆ 0,767 mol=…m2 s† :

n_ 1 ˆ

J

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Zur Berechnung des Stoffübergangskoeffizienten bGi und der Wärmeübergangskoeffizienten aG , aK und aF wurden die Formeln aus Abschn. Ga und Ja verwendet.

Die gröûte Abweichung in der Berechnung der gesamten Stoffstromdichte des kondensierenden Dampfes, bezogen auf Methode a), ergibt die Methode, bei der Gl. (133) angewendet wurde.

Beispiel 7 In einem senkrecht angeordneten Doppelrohr-Versuchskondensator kondensiert ein Dampfgemisch, bestehend aus Azeton (1), Methanol (2), Wasser (3) und Luft (4) bei p=0,1 MPa. Durch das innere Rohr mit da  s=28,6 mm  3,35 mm strömt das Gemisch. Im Ringraum zwischen dem äuûeren Rohr mit Di=51,5 mm und dem inneren Rohr strömt Wasser entgegengesetzt zur Gravitationsströmung des Kondensats. Die Eintrittsdaten für das Dampf-Gas-Gemisch und Wasser sind in Tabelle 6 zusammengestellt:

Tabelle 6. Eintrittswerte für den Versuchskondensator N_ GE mol/s

~y1E

~y2E

~y3E

TGE C

TKE C

_K M kg/h

0,1147

0,177

0,238

0,127

71,80

3,10

1970

Die Fläche des Kondensators ist für den geforderten Kondensationsgrad von 0,715 der Dampfmischung am Austritt zu berechnen. Die Lösung des Problems wird also auf die Integration des Differentialgleichungssystems (161) bis (163) in den Grenzen n=0 bis n=1 mit den Randbedingungen

Der Korrekturfaktor f, der den Wärmeübergang des Kühlmittels im Ringraum berücksichtigt, wird nach Abschn. Gb berechnet. Der Wärmewiderstand der Wand im betrachteten Fall wird mit 1,1  10Ÿ5 m2 K/W angenommen. Der Wärmewiderstand infolge Verschmutzung auf beiden Seiten der Wärmeübertragungsfläche wird nicht beachtet. Die Stoffwerte der reinen Substanzen sind aus Abschn. Dca entnommen und die physikalischen Eigenschaften der Dampf- und Flüssigkeitsmischung auf Grund der in Abschn. Da angegebenen Formeln berechnet worden. Die Aktivitätskoeffizienten gi wurden mit den Margulesschen Formeln dritter Ordnung berechnet und die Konstanten für diese Gleichungen der Arbeit [40] entnommen. Im folgenden Berechnungsalgorithmus zur Bestimmung der Matrix der Stoffübergangskoeffizienten [bGij ] wurden die Gl. (29) bis (37) benutzt. Für das Stoffübergangsmodell in der flüssigen Phase wurde ~xiP=~xi vorausgesetzt. Die Berechnung des Korrekturkoeffizienten für aG geschah mittels Gl. (21) und (22). Algorithmus zum Beispiel 7 1.) Als Näherung zur Berechnung der Wassertemperatur wird die folgende Gleichung benutzt: TK=(TKE Ÿ TKA) n+TKA Die Werte für die Stoffstromdichten n_ i (nur für n=0), i=1, 2, . . ., m sowie für TP werden geschätzt. 2.) Die Molenbrüche in der flüssigen Phase berechnet man aus 8 n_ i > > wenn nˆ 0 ist > m <X n_ j ~xi ˆ > > > : jˆ1 gemäb …166† wenn n 6ˆ 0 ist

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

3.) Die Temperatur an der Phasengrenze wird durch die Lösung von Gl. (152) auf folgende Weise berechnet:

und die Summe der Stoffstromdichten

3 a.) Gemäû dem angenommenen Modell

m X

~xiP=~xi

i=1, 2, . . ., m

~yiP ˆ gi …~x1 , ~x2 , . . . , ~xm , TP † mit ~yIP ˆ 1

m X

pi …TP † ~xiP für i ˆ 1, 2, . . . , m p

~yjP berechnet:

jˆ1

3 b.) Nach Bestimmung der mittleren Zusammensetzung in der Grenzschicht ~yim ˆ

~yiP ‡ ~yi 2

werden die Elemente des Kehrwertes der Matrix der Diffusionskoeffizienten DŸ1 mit Hilfe der Gl. (29) und (30) ermittelt. 3 c.) Durch Lösung des charakteristischen Polynoms, Gl. (31), werden die Eigenwerte li (i=1, 2, . . ., m) bestimmt. 3 d.) Durch Einsetzen der Kehrwerte der berechneten Eigenwerte li in die Korrelation für ShGi erhält man die Werte für bGi . Die Korrekturkoeffizienten EGi werden auf Grund der Abhängigkeiten (33) und (34) bestimmt. Es gilt bGi ˆ bGi EGi : Die Eigenwerte li sowie die Werte bGi werden in der Sylvesterschen Formel, Gl. (36) und (37), zur Berechnung der Matrix [bGij ] benutzt (s. Beispiel 6). 3 e.) Zu berechnen sind die Diffusionsstromdichten jGPi ˆ nG

m X jˆ1

bGij …~yj

m X

n_ j ˆ

~yjP † i ˆ 1, 2, . . . , m

Bild 7. Temperaturverteilung als Funktion des normierten Kondensationsgrades des Dampfgemisches. Gemisch Azeton (1), Methanol (2), Wasser (3), Luft (4)

jGPj

jˆ1

~yIP

jˆ1

werden für diese Werte sowie für die angenommene Temperatur TP die Gleichgewichtsmolenbrüche der Gasphase an der Phasengrenze entsprechend den Abhängigkeiten

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:

Die Stoffstromdichten der einzelnen Komponenten lassen sich folgendermaûen berechnen: n_ i ˆ jGPi ‡ ~yiP

m X

n_ j i ˆ 1, 2, . . . , m:

jˆ1

3 f.) Die auf diese Weise bestimmten Werte der Stoffstromdichten unterscheiden sich von den in der erster Näherung in Punkt 1 angenommenen Werten. Für den Wert n=0 ist eine Wiederholung der Berechnungen von Punkt 2 ab notwendig. Für Werte n 6ˆ 0 ist lediglich eine Wiederholung der Berechnungen von Punkt 3 d ab für den neuen Wert der Summe der Stoffstromm X dichten n_ j zur Bestimmung des Korrekturkoeffizienten EGi jˆ1

notwendig. Wenn sich die erhaltenen Näherungen wenig voneinander unterscheiden, geht man zu Punkt 3 g über. 3 g.) Die in Gl. (152) auftretenden Gröûen aG , aK , aF , k und D~hvi (i=1, 2, . . ., m) werden bestimmt. Im Fall n=0 ist natürlich aF ! 1 . 3 h.) Die Näherung der Phasengrenztemperatur TP wird am besten mit Hilfe einer Iterationsprozedur unter Benutzung von Gl. (152) berechnet: m X

TP ˆ TK ‡

jˆ1

n_ i D~hvj ‡ aG …TG

TP †

k

3 i.) Wenn die folgende Näherung für TP sich nur wenig von der vorhergehenden unterscheidet, geht man zu Punkt 4 über. Andernfalls müssen die Berechnungen von Punkt 3 a wiederholt werden, wenn n 6ˆ 1 ist. Ist n=1, geht man zu Punkt 5 über.

Bild 8. Verteilung der Molenbrüche der Komponenten als Funktion des normierten Kondensationsgrades des Dampfgemisches. Gemisch Azeton (1), Methanol (2), Wasser (3), Luft (4)

J

Bild 9. Stoffstromdichten der Komponenten und die Übertragungsfläche des Kondensators als Funktionen des Kondensationsgrades. Gemisch Azeton (1), Methanol (2), Wasser (3), Luft (4)

Bild 10. Wärmestromdichte und die im Kondensator übertragene Wärme als Funktionen des normierten Kondensationsgrades. Gemisch Azeton (1), Methanol (2), Wasser (3), Luft (4)

4.) Es wird n=n+h (h Schrittweite der Integration) angenommen, und mit Hilfe der Eulerschen Methode werden auf Grund der Differentialgleichungen (161) und (162) sowie der algebraischen Abhängigkeiten (164), (165) und (166) die Werte der Variablen ~yi (i=1, 2, . . ., n Ÿ 1), TG , N_ F , N_ G und ~xi (i=1, 2, . . ., m) für den neuen Wert der unabhängigen Variablen n bestimmt.

durchgeführt. Die angewendeten Varianten der Berechnungsmethoden sowie ihre Bezeichnungen sind in Tabelle 8 dargestellt.

5.) Festzustellen ist, ob das Abbruch-Kriterium zur Beendigung der Berechnungen erfüllt ist. Wenn ja, dann geht man zu Punkt 8 über; wenn nein, dann folgt Punkt 6.

J

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

6.) Gl. (163) wird von n=1 bis n=0 mit der Schrittweite h integriert. Man erhält die nächste Näherung TK (n). 7.) Es wird zu Punkt 2 übergegangen.

Tabelle 8. Kennzeichnung der Berechnungsverfahren Bedeutung der aufeinanderfolgenden Ziffern

Die erste Ziffer kennzeichnet 1 das Berechnungsverfahren der Matrix der Diffusions2 koeffizienten. 3

8.) Man berechne die Fläche des Kondensators gemäû Gl. (B7-2) mit Hilfe der numerischen Integration. 9.) Ende der Berechnungen. Die Ergebnisse, die mit Hilfe eines programmierbaren Rechners erhalten wurden, sind in Bild 7 bis 10 angegeben. Der Vergleich mit den experimentellen Werten ist in Tabelle 7 dargestellt.

Tabelle 7. Vergleich der Berechnungsergebnisse mit den experimentellen Werten nach [38] für aA=0,715 Molenbruch

Temperatur

~yiA

C

Azeton (1) Berechnungs- 0,123 ergebnisse Versuch 0,111

Fläche des Kondensators m2

Methanol (2)

TGA

TKA

A

0,103

35,3

3,93

0,123

0,100

33,7

4,00

0,128

5 Vergleich mit Meûwerten In der Arbeit [41] wurden die in diesem Abschnitt beschriebenen Varianten durch einen Vergleich der Berechnungsergebnisse mit den Meûwerten von 14 Versuchen für drei verschiedene Mehrstoffgemische [38]

Ziffer Besondere Bemerkungen

4 Die zweite Ziffer kennzeich- 1 net das Stoffübergangsmodell in der flüssigen 2 Phase.

Matrix D 0 gemäû Gl. (131) und (132) Matrix D gemäû Gl. (29) und (30) Nur diagonale Elemente der Matrix D gemäû Gl. (29) Nur diagonale Elemente der Matrix D 0 gemäû Gl. (131) Ideale Vermischung im Querschnitt ~xip=~xi Laminarströmung n_ i ~xiP ˆ m X n_ j jˆ1

Die Kennzeichnung 21 bedeutet, daû die Stromdichten der Komponenten durch Benutzung der Matrix, Gl. (29) und (30), berechnet wurden und das Stoffübergangsmodell in der flüssigen Phase unter der Annahme ~xiP=~xi zugrunde gelegt worden ist. Zur Veranschaulichung sind in Tabelle 9 die Ergebnisse für zwei Versuche angegeben. In dieser Tabelle ist aiA der Kondensationsgrad der Komponenten am Austritt aiA ˆ

N_ GiE N_ GiA N_ GiE

und e die relative Abweichung der berechneten Fläche, bezogen auf die im Versuch vorhandene Fläche: eˆ

Ab

Aex Aex


100% :

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

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Tabelle 10. Vergleich der Berechnungsvarianten unter Berücksichtigung der ermittelten Wärmeübertragungsfläche

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Bild 11. Idealisiertes Strömungsschema bei Kreuzstromkühlung

Tabelle 9. Vergleich der berechneten Werte mit den experimentellen Ergebnissen für eine Mischung aus Azeton (1), Methanol (2), Wasser (3) und Luft (4) Berechnungs- a1A variante

a2A

TGA C

TKA C

A m2

Versuch

0,617 0,743 0,800 33,7

4,00

0,128 ±

11 12 21 22 31 41

0,564 0,554 0,574 0,567 0,571 0,540

35,5 34,6 35,3 42,0 34,0 30,1

3,93 3,93 3,93 3,93 3,93 3,94

0,122 0,126 0,123 0,125 0,128 0,158

Versuch

0,740 0,829 0,862 37,2

4,00

0,128 ±

11 12 21 22 31 41

0,692 0,686 0,705 0,701 0,701 0,669

4,70 4,70 4,70 4,69 4,70 4,71

0,125 0,129 0,126 0,127 0,132 0,154

0,740 0,740 0,735 0,737 0,737 0,784 0,826 0,827 0,822 0,823 0,825 0,829

a3A

0,879 0,889 0,870 0,879 0,857 0,894 0,932 0,940 0,932 0,929 0,926 0,946

38,0 37,1 37,9 50,5 36,1 30,5

e % Ÿ4,7 Ÿ1,6 Ÿ3,9 Ÿ2,3 Ÿ0,2 23,4 Ÿ2,3 0,8 Ÿ1,6 Ÿ0,8 3,1 20,3

Einen Vergleich der Berechnungsvarianten mit Rücksicht auf die erhaltene Wärmeübertragungsfläche zeigt Tabelle 10. Wie aus Tabelle 10 hervorgeht, ist die Methode zur Bestimmung der Stoffstromdichten der kondensierenden Komponenten auf Grund der Diffusionskoeffizientenmatrix D, Gl. (29) und (30), am genauesten. Am ungenauesten ist die Methode, die nur die diagonalen Elemente der Matrix D 0 , anwendet. Zu beobachten ist, daû die Berechnungsmethode (41) eine kürzere Berechnungszeit beansprucht, denn die Bestimmung der Eigenwerte für die Matrix der Diffusionskoeffizienten sowie die Berechnung des Korrekturkoeffizienten sind hierbei nicht notwendig. Interessant sind die Ergebnisse in der letzten Spalte der Tabelle 10, die zeigen, daû konservative Werte der Wärmeübertragungsfläche anhand der Variante 41 bestimmt werden. Die Berechnungen erlauben den Schluû, daû die Vernachlässigung der nichtdiagonalen Elemente in der Matrix der Diffusionskoeffizienten, d. h. die Vernachlässigung der Kreuzeffekte der Diffusion, in der Regel zu einer Verminderung der Werte der Stoffstromdichten der

Berechnungsvariante

Abweichungen der berechneten Flächen bezogen auf die im Versuch vorhandene Fläche %

Anzahl der Berechnungen, die eine gröûere Wärmeübertragungsfläche als die experimentelle ergaben zur gesamten Anzahl der Berechnungen

11 21 31 41

Ÿ 7,0+32,0 Ÿ 6,3+19,5 Ÿ 3,1+26,6 ‡9,4+53,9

11/14 9/13 8/10 10/10

kondensierenden Komponenten führt. Die erreichten Werte der Wärmeübertragungsfläche sind also sicher, obgleich sie mit einem Fehler von bis zu 50% behaftet sein können. Die Unterschiede in den Ergebnissen, die ihre Ursache in der Anwendung eines der zwei Grenzfälle des Stoffübergangsmodells der flüssigen Phase haben, sind eher von zweitrangiger Bedeutung. Der Vorteil des Modells, bei dem ~xiP=~xi angenommen wird, gegenüber dem Modell der laminaren Strömung des Kondensats resultiert aus der Tatsache, daû hierbei die iterative Bestimmung der Molenbrüche ~xiP nicht verlangt wird, also die Berechnungen einfacher und weniger zeitraubend sind. In den 68 durchgeführten Berechnungen der Arbeit [41] überschritten die festgestellten relativen Abweichungen des Kondensationsgrades am Ausgang selten 20%. Die Genauigkeit der erhaltenen Endwerte der Temperatur der Dampf-Gas-Mischungen und des Kühlwassers war noch besser.

6 Kondensation von Dampfgemischen im Bereich der Mischungslücke des Kondensats 6.1 Gleichgewichtsbedingungen In diesem Abschnitt werden Dampfgemische betrachtet, die bei der Kondensation zwei flüssige Phasen bilden (Tabelle 1). Es handelt sich um aus zwei flüssigen Phasen und einer homogenen Dampfphase bestehende Gleichgewichtssysteme. Bei Beschränkung auf Zweistoffgemische ist K=2 und p=3, weshalb der Gibbsschen Phasenregel zufolge die betrachteten Systeme nur einen Freiheitsgrad haben (F=1). Unter Annahme des Gesamtdruckes sind die Temperatur des Systems sowie die Zusammensetzung der Dampfphase eindeutig bestimmt. Solche Systeme bezeichnet man als heteroazeotrop, und die Zustandsvariablen sind die heteroazeotrope Temperatur TH und die heteroazeotrope Zusammensetzung der Dampfphase ~y1H . Um die Werte der Zustandsvariablen zu bestimmen, ist die Kenntnis der gegenseitigen Löslichkeit beider Komponenten in den flüssigen Phasen erforderlich. Die Molenbrüche ~x10 und ~x100 der Komponente ¹1ª in den zwei flüssigen Phasen ( 0 und 00 ) grenzen die Mischungslücke

J

ab. Im Bereich ~x10  ~x1  ~x100 existieren daher zwei flüssige Phasen. Zur Berechnung der Molanteile ~x10 , ~x100 , ~y1 ± wobei ~y1 der Molanteil der Komponente ¹1ª im Dampf ist ± und der Temperatur T bedient man sich der Gleichgewichtsbedingungen zwischen den Phasen (s. Abschn. Dfa 2.3.6). Im Fall sehr kleiner gegenseitiger Löslichkeit der Komponenten, beispielsweise im System Toluol ± Wasser, kann das Phasengleichgewicht hinreichend genau durch ~yj p ˆ ~xj gj p0j …T†  p0j …T†

…170†

erfaût werden, woraus sich die heteroazeotrope Zusammensetzung zu ~y1H ˆ

p01 …T† p02 …T† ; ~y2H ˆ p p

…171†

ergibt. Aus

p01 …T† p02 …T† ‡ ˆ1 p p

Wie aus Bild 12 und 13 hervorgeht, können die Gleichgewichtskurven der betrachteten Systeme in drei charakteristische Abschnitte unterteilt werden: 0  ~x1  ~x01 : ~y1 ˆ f1 …~x1 † , T ˆ g1 …~x1 †, ~x01  ~x1  ~x 100 : ~y1 ˆ ~y1H ˆ konst , T ˆ TH ˆ konst, ~x 100  ~x1  1 : ~y1 ˆ f2 …~x1 † , T ˆ g2 …~x1 †:

…174† …175†

Für Systeme mit sehr kleiner Löslichkeit der Komponenten (kleine Werte ~x10 und ~x100 )1 kann mit guter Genauigkeit eine lineare Annäherung dieser Funktionen in der Form 0  ~x1  ~x01 : ~y1 ˆ K1 ~x1

…172†

…177†

T ˆ L1 ~x1 ‡ L2

…178†

mit L1 ˆ und

TH

~x01

T2

; L 2 ˆ T2

…179†

~x100  ~x1  1 : ~y1 ˆ K2 ~x1 ‡ K3

…180†

~y1H ~x 100 1 ~y1H ; K3 ˆ , 00 1 ~x 1 1 ~x 100

…181†

mit K2 ˆ

J

…176†

~y1H , ~x01

K1 ˆ

kann die Gleichgewichtstemperatur T und mit dieser die Zusammensetzung der Dampfphase nach Gl. (171) ermittelt werden.

…173†

Die Funktionen f1 (~x1), g1 (~x1), f2 (~x1) und g2 (~x1) müssen bei den Berechnungen bekannt sein.

mit

~y1H ‡ ~y2H ˆ 1 bzw.

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T ˆ L3 ~x1 ‡ L4 mit L3 ˆ

T1 1

TH TH T1 ~x 100 ; L4 ˆ 00 ~x1 1 ~x 100

…182†

…183†

vorgenommen werden.

Bild 12. Gleichgewichtsdiagramm des Systems Toluol (1) ± Wasser (2)

Die Gl. (176) bis (183) setzen die Siedetemperaturen der reinen Komponenten (T1 , T2), die Molenbrüche (~x10 , ~x100 ) an der Löslichkeitskurve, die heteroazeotrope Temperatur (TH) und die heteroazeotrope Zusammensetzung des Dampfes (~y1H) als bekannt voraus. Die Gleichgewichtskurven in Bild 12 und 13 weisen auf drei verschiedene Kondensationsmechanismen hin, die von den folgenden Zusammensetzungen der Dampfphase abhängen: 1. Die Zusammensetzung der Dampfphase ist der der heteroazeotropen gleich: ~y1=~y1H . 2. Die Zusammensetzung des Dampfphase liegt auûerhalb der heteroazeotropen Zusammensetzung: ~y1 6ˆ ~y1H . Im ersten Fall (Mechanismus I) kondensieren die Komponenten im heteroazeotropen Verhältnis bei einer konstanten Temperatur TH , die aus Gl. (172) bestimmt wird.

Bild 13. Gleichgewichtsdiagramm des Systems Phenol (1) ± Wasser (2)

1

) Solange die Tau- und Siedelinien Geraden sind, ist die Einschränkung auf kleine Löslichkeit nicht erforderlich.

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Das sich bildende Kondensat hat die gleiche heteroazeotrope Zusammensetzung (~y1P=~x1H=~y1H) mit zwei flüssigen Phasen mit den Molanteilen ~x10 und ~x100 . Da in der Dampfphase kein Diffusionswiderstand existiert, kondensiert das Gemisch wie eine reine Komponente. Im zweiten Fall können abhängig von der Temperatur der Phasengrenze zwei verschiedene Kondensationsmechanismen auftreten.

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Mechanismus II: Die Phasengrenztemperatur liegt zwischen der heteroazeotropen Temperatur TH und der Siedetemperatur einer der Komponenten (T1 oder T2). Der Kondensatfilm bildet nur eine flüssige Phase, es kondensiert also im groûen Überschuû eine der Komponenten (0<~x1P<~x10 oder ~x100 <~x1P<1). Mechanismus III zeichnet sich durch einen zweiphasigen 0 aus. Kondensatfilm mit der Zusammensetzung ~x1P 6ˆ ~x1H Die Molanteile in den zwei flüssigen Phasen sind also ~x10 und ~x100 , aber das Verhältnis der zwei flüssigen Phasen ist von dem in Mechanismus I verschieden. Die Phasengrenztemperatur muû daher gleich der heteroazeotropen Temperatur TH sein und die Dampfzusammensetzung an der Phasengrenze gleich der heteroazeotropen Zusammensetzung (~y1H). Welcher von den Mechanismen II oder III vorkommen wird, hängt von der Kondensationsgeschwindigkeit ab, die durch den Wärme- und Stofftransport im Kondensationsprozeû bestimmt wird. Die drei beschriebenen Mechanismen sind in Bild 12 und 13 wiedergegeben. 6.2 Berechnung der Wärme- und Stoffübertragung Die Bestimmung der Wärmestromdichte bei der Kondensation ist in Abschn. 3.3 ausführlich beschrieben. Zusätzliche Erläuterung ist daher nur bei der Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten aF für den Fall erforderlich, daû sich das Kondensat aus zwei miteinander nicht mischbaren Phasen zusammensetzt. Die vorliegenden Untersuchungen betreffen ausschlieûlich die Kondensation von heteroazeotropen Zweistoffgemischen. Eine Übersicht hierzu wurde von Blass [42] gegeben (Tabelle 1). Wie aus dieser Tabelle hervorgeht, wurden ausschlieûlich Gemische aus organischen Substanzen und Wasser gewählt, wobei Benzol, Toluol oder Heptan als organische Substanzen verwendet wurden. Bei allen untersuchten Systemen wurde festgestellt, daû die organische Phase in Form einer zusammenhängenden Laminarschicht kondensiert, die an der Wand abflieût. Wasser dagegen kondensiert in Gestalt von Tropfen oder Linsen bzw. bei einem gröûeren Wassergehalt in der heteroazeotropen Mischung auch in Form von Rinnsalen an der Oberfläche der organischen Schicht. Über sehr interessante Effekte bei der Kondensation von heteroazeotropen Gemischen berichten Bernhardt und Mitarbeiter [43]. Die Autoren stellten fest, daû auûer dem kontinuierlichen Film der organischen Phase zwei verschiedene Arten von Wassertropfen entstehen können. Dies sind zum einen verhältnismäûig groûe Tropfen (Durchmesser 0,05 bis 4 mm), die an der Wand haften und wie Inseln in den Dampf hineinragen. Nach einer Haftzeit von etwa 8 Sekunden gleiten diese Tropfen in

Jbb 31

Strömungsrichtung der organischen Phase. Die anderen kleineren Tropfen (Durchmesser bis zu 0,05 mm) bewegen sich an der Oberfläche der organischen Phase und koaleszieren miteinander bzw. mit den groûen Wassertropfen und tragen dadurch zu deren Wachstum bei. Auf der Oberfläche der groûen Wassertropfen wurden mikroskopisch kleine, sehr mobile Tropfen der organischen Phase beobachtet, die schlieûlich von dieser Phase aufgenommen wurden. Über ähnliche Erscheinungen bei der Kondensation an einem waagerechten Rohr berichten auch Ponter und Mitarbeiter [44]. Eine Übersicht über die vorliegenden Korrelationen zum Wärmeübergang wurde von Ponter und Mitarbeiter [44] erstellt. Die meisten dieser Korrelationen sind empirische Gleichungen, die den Einfluû der physikalischen Parameter auf den Wärmeübergang unterschiedlich erfassen. Die mit diesen Korrelationen berechneten Werte der Wärmeübergangskoeffizienten weichen zum Teil beträchtlich voneinander ab. Die von Bernhardt und Mitarbeitern [43] vorgeschlagene Korrelation beruht auf der Vorstellung, daû jede Komponente einen Teil der Kühlfläche besetzt, der zum Volumenanteil dieser Komponente im Kondensat proportional ist. Die empfohlene Gleichung lautet: aFm ˆ aF1 r1 ‡ aF2 r2 :

…184†

Hierin sind aF1 und aF2 die nach der Nuûeltschen Gleichung für die reinen Komponenten bei der Temperaturdifferenz DT=TH Ÿ TW berechneten Wärmeübergangskoeffizienten; r1 und r2 sind die Volumenanteile der Komponenten im Kondensat. Verglichen wurde diese Korrelation mit Experimenten an elf heteroazeotropen Gemischen bei elf verschiedenen Gestalten der Wärmeübertragungsfläche und den Werkstoffen Stahl, Kupfer, Bronze und Gold der Kühlwand. Die Volumenanteile lagen zwischen 1,5 und 29%, die treibende Temperaturdifferenz betrug DT=5 bis 35 K. Die vorgeschlagene Korrelation konnte die meisten Meûwerte mit einer Streuung von etwa 20% erfassen. Recht gute Ergebnisse hat man auch mit dem homogenen Flüssigkeitsmodell von Ackers und Turner [45] erhalten, die das Kondensat als eine homogene Flüssigkeit betrachten. Zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten aF wird die Nuûeltsche Gleichung empfohlen, in der die Stoffwerte des Flüssigkeitsgemischs verwendet werden. Die in Abschn. 3.3 angegebenen Zusammenhänge zur Berechnung der Stoffstromdichten der kondensierenden Komponenten vereinfachen sich im Fall der Zweistoffgemische erheblich. Da die Kreuzeffekte der Diffusion entfallen, kann auf die dort benutzte Matrizenrechnung verzichtet werden. 6.3 Zustand an der Phasengrenze und Berechnung des Kondensationsvorganges Es gibt verhältnismäûig wenig Arbeiten, die sich mit der Kondensation von Dampfgemischen befassen, deren Zusammensetzung von der heteroazeotropen verschieden ist [46-48]. Die im folgenden beschriebene Berech-

J

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nungsmethode für Kondensatoren basiert auf den Arbeiten von Sardesai und Webb [47] sowie Burghardt und Dubis [48]. ¾hnlich wie in den vorhergehenden Abschnitten werden die Gleichungen benutzt, die für jeden senkrecht zur Phasengrenze verlaufenden Querschnitt gelten:

der Gleichgewichtskurve (176) und (180) verwendet, erhält man 0  ~x1P  ~x01 : ~x1P ˆ

~y1 1 ‡ exp … fG1 † …K1

…185†

Energiebilanz an der Phasengrenze: _ n_ 1 D~hv1 ‡ n_ 2 D~hv2 ‡ q_ G ˆ q_ F ˆ q:

…186†

Die Stoffstromdichte der Komponente ¹1ª in der Gasphase berechnet sich aus n_ G1 ˆ nG bG1 …~y1

~y1P † ‡ ~y1P n_

…187†

mit bG1 ˆ bG1 EG1 ˆ

nG ‰1

n_ exp … fG1 †Š

…188†

und fG1 ˆ

J

n_ : nG bG1

…189†

Bei Annahme einer nicht durchmischten Kondensatströmung ist die Stoffstromdichte in der Flüssigphase folgendermaûen definiert: _ n_ F1 ˆ ~x1P n:

…190†

Bei Kopplung von Gl. (187) bis (190) erhält man …~y1P

~x1P † exp … fG1 † ‡ ~x1P

~y1 ˆ 0:

…191†

Hieraus kann der Molenbruch der Komponente ¹1ª an der Phasengrenze bestimmt werden, wenn das Phasengleichgewicht ~y1P=f (~x1P) bekannt ist. Für den Fall groûer Stoffstromdichten des kondensierenden Dampfes (fG1 ! 1 ) geht Gl. (191) über in ~x1P

~y1 ˆ 0:

…192†

In diesem Fall liegt die sog. Totalkondensation vor. Für den Fall sehr kleiner Stoffstromdichten an der Phasengrenze (fG1 ! 0) vereinfacht sich Gl. (191) zu ~y1P

~y1 ˆ 0,

~x01  ~x1P  ~x100: ~x1P ˆ ~y1 ‡ ~x 100  ~x1P  1: ~x1P ˆ

Phasengleichgewicht an der Phasengrenze: Gl. (173) bis (175).

…193†

und man spricht von einer Gleichgewichtskondensation. Diese Gleichungen gelten im gesamten Bereich der Gemischzusammensetzung. Um aus Gl. (191) die Zusammensetzung der Flüssigphase an der Phasengrenze (~x1P) zu berechnen, muû das Phasengleichgewicht als bekannt vorliegen. Wenn man die in Abschn. 6.1 abgeleiteten linearen Annäherungen

,

(194)

Gleichheit der Stoffstromdichten an der Phasengrenze: n_ G1 ˆ n_ F1 :

1†

~y1 ~y1H , exp fG1 1

…195†

~y1 K3 exp … fG1 † : 1 ‡ exp … fG1 † …K2 1† (196)

Aus diesen Gleichungen folgt, daû für sehr groûe Kondensationsstromdichten die Relation gilt fG1 ! 1 ; ~x1P ˆ ~y1 :

…197†

Für sehr kleine Kondensationsstromdichten (fG1 ! 0) erhält man aus Gl. (194) und (196) die Gleichgewichtsbeziehungen 0  ~x1P  ~x01 : ~y1 ˆ K1 ~x1P ,

…198†

~x 100  ~x1P  1: ~y1 ˆ K2 ~x1P ‡ K3 :

…199†

Für Werte von fG1 , die gegen null gehen, wird der zweite Term in der Gleichung (195) unendlich groû, was physikalisch unrealistisch ist. Es sei aber darauf hingewiesen, daû für ~y1 <~y1H der zweite Term negativ ist. Es existiert daher ein bestimmter Wert von fG1 ˆ f G1 , für den der Molenbruch ~x1P gleich dem Wert ~x10 wird. Für Werte von fG1~y1H ist der zweite Term in Gl. (195) positiv. In diesem Fall existiert auch ein solcher Wert x1P gleich ~x100 wird. Für Werte von fG1 ˆ f G1 , für den ~ fG1
…200†

dagegen gilt für ~y1>~y1H ~x1P  ~y1 , wie aus Bild 14 und 15 zu ersehen ist.

…201†

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Bild 14. Zustandsvariablen an der Phasengrenze in Abhängigkeit von der Kondensationsstromdichte

Bild 16. Algorithmus zur Berechnung der Zustandsvariablen an der Phasengrenze

die bei jedem Integrationsschritt in den Differentialgleichungen benötigten Zustandsvariablen an der Phasengrenze zu berechnen. Bild 15. Zustandsvariablen an der Phasengrenze in Abhängigkeit von der Kondenssationsstromdichte

Für die Bestimmung der Stoffstromdichte des kondensierenden Dampfes wie auch der Zustandsvariablen an der Phasengrenze muû also in jedem Querschnitt des Kondensators der Algorithmus gemäû Bild 16 angewandt werden. Die Veränderung der Stoffströme beider Phasen, ihrer Zusammensetzung sowie der Temperaturen im Verlauf der Kondensation wird durch Massen- und Energiebilanzen Gl. (103) bis (105) und (96) bis (98) beschrieben; dabei sind Gl. (103) und (98) nur für die Komponente ¹1ª anzuwenden. Die für den Kondensationsgrad n benötigte Wärmeübergangsfläche wird mit Hilfe von Gl. (102) berechnet. Die Berechnung des Kondensationsvorganges besteht daher in der Integration des Gleichungssystems (103), (104) und (105) von n=0 zu dem vorgegebenen Kondensationsgrad mit den Randbedingungen ~y1 …n ˆ 0† ˆ ~y1E ,

…202†

TG …n ˆ 0† ˆ TGE ,

…203†

TK …n ˆ 0† ˆ TKE :

…204†

In jedem Querschnitt des Kondensators werden mit Hilfe von Gl. (96) bis (98) die Stoffströme beider Phasen und die Zusammensetzung der flüssigen Phase bestimmt. Auûerdem muû für jeden Kondensationsgrad der in Bild 16 dargestellte Algorithmus angewandt werden, um

Aus Gl. (103) geht hervor, daû auf Grund der Ungleichheiten Gl. (200) und (201) die Zusammensetzung der Dampfphase während des Kondensationsprozesses immer der heteroazeotropen Zusammensetzung zustreben wird. Bei sehr groûen Stoffstromdichten des kondensierenden Dampfes (n_ ! 1 , ~y1=~x1P) handelt es sich um örtliche Totalkondensation, und aus Gl. (103) und (104) folgt TG=konst und ~y1=konst.

Beispiel 8 In einem senkrechten Doppelrohr-Kondensator kondensiert ein Dampfgemisch, bestehend aus Toluol (1) und Wasser (2) bei p=0,1 MPa. Durch das innere Rohr mit da  s=25 mm  2 mm strömt das Dampfgemisch, im Ringraum zwischen dem äuûeren Rohr mit Di=50 mm und dem inneren Rohr strömt Wasser im Gleichstrom mit der Kondensatströmung. Die Eintrittsdaten für das Dampfgemisch und Wasser entsprechend den Versuchen von Sardesai und Webb [47] sind in Tabelle 11 zusammengestellt. Die in den Versuchen erhaltenen experimentellen Werte sollen mit den Berechnungsergebnissen verglichen werden, die mit Hilfe der in Abschn. 6.3 beschriebenen Methode ermittelt wurden. Der heteroazeotrope Punkt des betrachteten Systems ist durch die Zustandsvariablen p=0,1 MPa, TH=357,35 K und ~y1H=0,4442 gegeben. Die Lösung des Problems besteht in der Integration des Gleichungssystems Gl. (103) bis (106) in den Grenzen von v=0 bis zum Kondensationsgrad vA , der in den Versuchen erhalten wurde, mit den Randbedingungen ~y1 (n=0)=~y1E; TG (n=0)=TGE und TK (n=0)=TKE . Die Durchfluûmengen beider Phasen wie auch die Zusammensetzung der flüssigen Phase wurden aus Gl. (96) bis (98) für den variierenden Kondensationsgrad berechnet. Die zur Integration der

J

Differentialgleichungen benötigten Zustandsvariablen an der Phasengrenze wurden mit Hilfe des in Bild 16 dargestellten Algorithmus für jeden Integrationsschritt bestimmt. Zur Berechnung des Stoffübergangskoeffizienten bG1 und der Wärmeübergangskoeffizienten aG und aK diente die Korrelation aus Abschn. Ga.

Tabelle 11. Eintrittswerte für den Versuchskondensator N_ GE kmol/h

~y1E

TGE K

TKE K

_ K ´ 102 M kg/s

1

0,3051

0,130

391,0

333,5

3,901

2

0,2915

0,1277

395,3

314,1

3,939

3

0,3138

0,2002

394,4

319,0

3,939

4

0,2930

0,1832

393,4

305,8

2,850

5

0,3543

0,4185

391,8

311,6

3,278

6

0,3537

0,4139

387,7

314,5

3,939

7

0,3356

0,3571

387,6

313,2

3,084

8

0,2670

0,2160

393,0

314,0

3,084

9

0,2753

0,2078

394,3

315,2

3,901

10

0,2767

0,2102

394,9

311,2

3,862

Versuch Nr.

Der lokale Wärmeübergangskoeffizient des Kondensatfilms aF wurde unter Benutzung der in Abschn. Ja angegebenen Korrelationen auf Grund der Gleichungen von Bernhardt [43] und Ackers [45] berechnet. Die Stoffwerte der Dampf- und Flüssigkeitsgemische wurden auf ähnliche Weise wie in den vorhergehenden Beispielen für jeden Integrationsschritt ermittelt ( Abschn. Da und Dca).

J

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Die Meûergebnisse und die Rechenergebnisse sind in Tabelle 12 zusammengestellt. Man erkennt, daû die Übereinstimmung der Versuchsergebnisse mit den Ergebnissen, die auf Grund des in Abschn. 6.3 beschriebenen Modells erhalten wurden, recht gut ist. Dies kann als eine Verifizierung des Modells betrachtet werden. Die Ergebnisse ermöglichen allerdings keine Aussage darüber, welches der Modelle zur Wärmeübertragung im Kondesatfilm (Bernhardt-Modell [43] oder Ackers-Modell [45]) den Prozeû besser beschreibt, vermutlich deshalb, weil der ganze Kondensationsprozeû hauptsächlich durch den Stoffübergangswiderstand in der Gasphase kontrolliert ist und somit der Einfluû des Wärmeübergangsmodells im Kondensatfilm von zweitrangiger Bedeutung ist. Im allgemeinen gilt, daû die Bedeutung der Wärmeübertragung im Kondensatfilm um so gröûer wird, je stärker sich die Zusammensetzung der Gasphase der der heteroazeotropen nähert. Auf Grund der Berechnungsergebnisse wurde festgestellt, daû in den Versuchen 2 bis 10 im ganzen Kondensator ausschlieûlich der Mechanismus III vorkommt. Der Kondensatfilm ist somit während des ganzen Kondensationsprozesses zweiphasig, und die Zustandsvariablen an der Phasengrenze sind den heteroazeotropen Werten gleich (TP=TH , ~y1P=~y1H). Nur beim Versuch 1 lag im ersten Abschnitt des Kondensators (für Kondensationsgrade 0 bis 0,2) wegen der erhöhten Temperatur des Kühlmittels (TKE=60 C) der Mechanismus II vor. In diesem Teil des Kondensators war der Kondensatfilm einphasig und enthielt praktisch nur Wasser bei sehr geringem Anteil von Toluol. Deshalb ist für diesen Versuch der Endgehalt von Toluol sehr klein (~x1A=0,02). Die Verläufe der Temperaturen und Zusammensetzungen der Phasen während der Kondensation sind in Bild 17 und 18 für die Versuche 1 und 2 dargestellt. Auf Grund von Berechnungen solcher Systeme kommt man zu dem Schluû, daû nur in speziellen Fällen ± bei sehr hohen Kühlmitteltemperaturen oder bei sehr kleinem oder sehr hohem Gehalt der Komponente ¹1ª, z. B. ~y1E=0,02 oder ~y1E=0,98 ± der Mechanismus II vorkommen kann. Dies ermöglicht

Tabelle 12. Vergleich der Berechnungsergebnisse mit den experimentellen Werten nach [47] Meûergebnisse

Berechnungsergebnisse

N_ FA kmol/h

nA

~x1A

TGA K

TKA K

~y1A

~x1A

TGA K

TKA K

1

0,1470

0,4819

0,0340

369,2

344,8

0,2314*) 0,2319**)

0,0201 0,0196

372,1 372,1

344,0 344,0

2

0,2661

0,9128

0,1205

374,5

332,8

0,1738 0,1778

0,1231 0,1228

373,3 373,0

332,6 332,6

3

0,2260

0,7203

0,1731

376,4

334,6

0,2694 0,2747

0,1733 0,1712

375,7 375,2

334,7 334,7

4

0,2489

0,8496

0,1745

373,7

331,6

0,2207 0,2248

0,1767 0,1759

375,6 375,1

329,6 329,6

5

0,2326

0,6565

0,4120

378,1

331,9

0,4294 0,4308

0,4129 0,4122

375,3 375,2

330,7 330,7

6

0,2382

0,6735

0,3905

374,4

331,3

0,4271 0,4217

0,4074 0,4066

372,7 372,4

330,4 330,5

7

0,2181

0,6494

0,3510

374,4

333,5

0,3885 0,3922

0,3402 0,3382

373,7 373,5

332,0 332,0

8

0,2211

0,8283

0,1971

374,8

334,3

0,2603 0,2657

0,2069 0,2058

375,1 374,8

333,5 333,5

9

0,2341

0,8505

0,1991

374,8

331,9

0,2530 0,2583

0,1998 0,1984

375,1 374,8

331,5 331,5

10

0,2565

0,9270

0,2069

371,8

329,6

0,2464 0,2512

0,2075 0,2071

372,7 372,2

329,3 329,3

Versuch Nr.

*) aF berechnet mittels der Bernhardt-Gleichung [43] **) aF berechnet mittels der Ackers-Gleichung [45]

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Kondensation von Mehrstoffgemischen

Jbb 35

Bild 17. Verteilung der Molenbrüche und Temperaturen für Versuch 1 beim System Toluol (1) ± Wasser (2) Bild 18. Verteilung der Molenbrüche und Temperaturen für Versuch 2 beim System Toluol (1) ± Wasser (2)

es, ein vereinfachtes Verfahren anzuwenden, das auf der in Abschn. 3.5 (Beispiel 1) angegebenen Faustregel beruht. Für den Fall, daû (TT Ÿ TK)>2 (TT Ÿ TH) ist, kann man als Phasengrenztemperatur die Temperatur des Heteroazeotrops (TP=TH) annehmen und die Übertragungsfläche des Kondensators für diesen konstanten Wert der Temperatur TH berechnen. Diese Annahme sichert eine konservative Auslegung des Kondensators, da die heteroazeotrope Temperatur den niedrigsten Wert der Phasengrenztemperatur darstellt. Das vorgeschlagene Näherungsverfahren wird in Beispiel 9 angewendet.

In senkrechten Rohren eines Kondensators wird ein Dampfgemisch aus Toluol (1) und Wasser (2) mit einer Zusammensetzung am Einlauf ~y1E=0,1 und einer Temperatur TGE=373 K (p=0,1 MPa) völlig verflüssigt. Der auf ein Rohr mit da  s=25 mm  2 mm entfallende Mengenstrom des Dampfgemisches beträgt N_ GE=1,191 ´ 10Ÿ4 kmol/s und der des Wassers _ KE=5,5 ´ 10Ÿ2 kg/s. Die Eintrittstemperatur des Wassers hat den M Wert TKE=293,15 K, und der Wärmeübergangskoeffizient Wasser/Rohrwand beträgt aK=1745 W/m2 K. Die Übertragungsfläche des Kondensators ist mit Hilfe des Näherungsverfahrens zu berechnen. Es gilt

Q_ : k DTm

D~hvj ~yjE ˆ 40 021 kJ=kmol ;

jˆ1

~cPG ˆ

2 X

~cPGj ~yjE ˆ 43,53 kJ=…kmol K† :

jˆ1

Somit erhält man _ Q=1,191 ´ 10Ÿ4 [40 021+43,53 (373 Ÿ 357,35)] =4,852 kJ/s=4852 W .

1 1 1 : ˆ ‡ k aK aFm Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient aFm des Kondensatfilms wurde mit Hilfe der Bernhardt-Gleichung berechnet: aFm ˆ aF1 r1 ‡ aF2 r2 ,  2  1=3 hF1 1=3 ReF1 , aF1 ˆ 0,925 lF1 r2F1 g G1 N_ GE ~y1E M1 1,191
10 4
0,1
92,13 ˆ 57,15 : ReF1 ˆ ˆ ˆ hF1 p d hF1 0,021
2,91
10 4 p " # 1=3 2 2,91
10 4 1 aF1 ˆ 0,925
0,120
57,15 1=3 ˆ1217 W=m2 K ; 9,81 805 G2 N_ GE …1 ~y1E † M2 1,191
10 4
0,9
18 ˆ ˆ ˆ 88 ; hF2 p d hF2 p 0,021
3,32
10 4 " # 1=3 2 3,32
10 4 1 aF2 ˆ 0,925
0,667
88 1=3 ˆ 6120 W=m2 K : 9,81 957,2 ReF2 ˆ

Der Wärmestrom Q_ beträgt Q_ ˆ N_ GE ‰D~hv ‡ ~cPG …TGE

2 X

D~hv ˆ

Es gilt

Beispiel 9

Aˆ

TP ˆ TH ˆ 357,35 K ;

TH †Š :

Es wird angenommen, daû die Phasengrenztemperatur im ganzen Kondensator konstant und gleich der heteroazeotropen Temperatur ist:

Den Volumenanteil des Toluols im Kondensat berechnet man gemäû

J

Kondensation von Mehrstoffgemischen

~y1E M1 Mr  1  r1 ˆ ~y1E M1 ~y1E M1 1 ‡ 1 r2 M r1 M mit M als der mittleren Molmasse des Gemisches: M ˆ y1E M1 ‡ …1

y1E † M2 ˆ 0,1
92,13 ‡ 0,9
18 ˆ 25,41 kg=kmol: 0,1
92,13 25,41
805   r1 ˆ ˆ 0,404 ; 0,1
92,13 0,1
92,13 1 ‡ 1 25,41
805 25,41 957,2 aFm ˆ 0,404
1217 ‡ 0,596
6120 ˆ 4139 W=m2 K 1 1 1 ˆ ‡ ; k ˆ 1227 W=m2 K : k 1745 4139 Der Temperaturanstieg des Kühlmittels ist Q_ 4852 ˆ ˆ 21,1 K , DTK ˆ _ K cPK 5,5
10 2
4,186
103 M und die Temperaturdifferenzen am Eintritt und Austritt sind DTE=357,35 Ÿ 293,15=64,2 K DTA=357,35 Ÿ 314,25=43,1 K . Es soll gelten DTm ˆ

DTE ‡ DTA ˆ 53,7 K : 2

Dann ist die Übertragungsfläche Aˆ

4852 ˆ 7,37
10 1227
53,7

2

m2 :

Mit Hilfe des schrittweisen Verfahrens wurde A=7,38910Ÿ2 m2 ermittelt. Der Fehler beim Näherungsverfahren im Verhältnis zum schrittweisen Rechenverfahren ist somit

J

Fˆ

7,37
10

2

7,389
10 7,389

2


100 ˆ 0,25% :

Es sei erwähnt, daû sich Fehler in ähnlichen Berechnungen, durchgeführt für das Dampfgemisch Toluol ± Wasser mit den Zusammensetzungen ~y1E=0,02 und ~y1E=0,98, zu 3,5% und 7,7% ergaben.

7 Formelzeichen A a ~cp cp D=[Dij] D d E EGi ET ~hi D~hvi Dhvi

m2

Übertragungsfläche Kondensationsgrad eines Dampfgemisches J/(mol K) molare Wärmekapazität bei konstantem Druck J/(kg K) spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck m2/s Diffusionskoeffizientenmatrix im Mehrstoffgemisch Diffusionskoeffizient m2/s m Durchmesser Einheitsmatrix Korrekturkoeffizient des Stoffübergangskoeffizienten bi Korrekturkoeffizient des Wärmeübergangskoeffizienten aG J/mol molare Enthalpie des Stoffes i J/mol molare Verdampfungsenthalpie des Stoffes i J/kg spezifische Verdampfungsenthalpie des Stoffes i

ji Ki ˆ

~yi ~xi

k k0 L, l l M _ M n_ i

n X

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mol/m2 s Diffusionsstromdichte der Komponente i Gleichgewichtskonstante der Komponente i W/m2 K Wärmedurchgangskoeffizient W/m K Wärmedurchgangskoeffizient auf die Länge des Rohres bezogen m Länge m charakteristische Länge kg/mol Molmasse kg/s Massenstrom mol/m2 s Stoffstromdichte der Komponente i

n_ j mol/m2 s gesamte Stoffstromdichte des jˆ1 kondensierenden Dampfes n mol/m3 molare Dichte und Anzahl der Komponenten al Nu ˆ Nuûelt-Kennzahl l N_ mol/s Stoffmengenstrom p Pa Druck p* Pa Sattdampfdruck Q_ W Wärmestrom q_ W/m2 Wärmestromdichte Rˆ8,3144 J/mol K universelle Gaskonstante wrl Reynolds-Kennzahl Re ˆ h n Schmidt-Kennzahl Sc ˆ D bl Sh ˆ Sherwood-Kennzahl D T K, C Temperatur U m Umfang a vˆ normierter Kondensationsgrad aA des Dampfgemisches n_ ˆ

w ~xi

m/s Geschwindigkeit mol/mol Molenbruch der Komponente i in der Flüssigkeitsphase ~yi mol/mol Molenbruch der Komponente i in der Dampfphase ~yiP ‡ ~yi ~yim ˆ mittlerer Molenbruch in der 2 Dampfphase a ad

W/m2 K W/m2 K

bi

m/s

bi

m/s

‰bGij Š

m/s

bGi

m/s

gi d dE ˆ

m X jˆ1

m ~yjE

Wärmeübergangskoeffizient korrigierter Wärmeübergangskoeffizient Stoffübergangskoeffizient des Stoffes i korrigierter Stoffübergangskoeffizient Matrix des Stoffübergangskoeffizienten im Mehrstoffgemisch Stoffübergangskoeffizient zum Eigenwert Aktivitätskoeffizient Dicke Stoffmengengehalt der kondensierenden Komponenten im Eintrittsdampfgemisch

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Jbb 36

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dij

m2/s

h li

kg/ms s/m2

l n r y

W/mK m2/s kg/m3

Kondensation von Mehrstoffgemischen binärer Diffusionskoeffizient der Stoffe i und j dynamische Viskosität Eigenwert der Diffusionskoeffizientenmatrix Wärmeleitfähigkeit kinematische Viskosität Dichte Matrixfunktion

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Indizes A a E F H G I i i, j, 1, 2, . . . K m P S T W v x

Austritt auûen Eintritt Flüssigkeit heteroazeotrop Gas Inertkomponenten innen Komponente i, j, 1, 2, . . . Kühlmittel Mittelwert Phasengrenze Siedepunkt der Mischung Taupunkt der Mischung Wand Verdampfung unter Beachtung der Zusammensetzung berechnete Gröûe

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Jbb 37

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J

Kondensation von Mehrstoffgemischen

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J

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Jbb 38

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Tropfenkondensation *)

Jc 1

Gliederung 1 Voraussetzungen und Erscheinungsbild. . . . . . . Jc 1 2 Ablauf des Kondensationsvorgangs und Modellvorstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jc 2

4 Einfluû des Basismaterials, des Inertgasanteils und der Wandneigung . . . . . Jc 4 5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jc 6

3 Messung und Berechnung des Wärmeübergangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jc 3

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1 Voraussetzungen und Erscheinungsbild Berührt reiner Dampf eine feste Oberfläche, deren Temperatur unter der Sättigungstemperatur TS des Dampfes liegt, schlägt sich der Dampf als Flüssigkeit auf der Oberfläche nieder. Dabei kann sich die Kondensation als Filmkondensation, als Tropfenkondensation oder in einer gemischten Form vollziehen, was zu beträchtlich unterschiedlichen Wärmeübergangskoeffizienten führt (für reine Tropfenkondensation mehr als 10fach höher als für reine Filmkondensation). Die sich einstellende Form ist abhängig von der Benetzbarkeit der Oberfläche, die sich aus der Oberflächenenergie des Wandmaterials und der Oberflächenspannung des kondensierenden Fluides ergibt und ausgedrückt werden kann durch die Young-Gleichung [1] cos geq ˆ

sSG sSL : sLG

…1†

Diese Gleichung ist abgeleitet aus dem Kräftegleichgewicht und legt den (Gleichgewichts-) Randwinkel geq fest, den ein Kondensattropfen mit der Oberfläche bildet. Eine unvollständige Benetzbarkeit, die zur Ausbildung von Tropfenkondensation führt, ist für Randwinkel von etwa 90 gegeben [2], wenn auch bereits kleinere Randwinkel ab etwa 60 zur Erscheinung von Tropfenkondensation führen, die jedoch ± abhängig von der Unterkühlung der Wand ± in eine gemischte Kondensationsform übergehen kann [3]. Je kleiner die sLG-Werte der zu kondensierenden Flüssigkeiten sind, desto kleiner werden die Benetzungsrandwinkel. Wasser besitzt mit sLG<60 mN/m (bei ca. 100 C) im Vergleich zu anderen Flüssigkeiten einen hohen Wert (organische Flüssigkeiten meist <50 mN/m, z. B. Kältemittel <10 mN/m), so daû sich in Wasserdampfsystemen tendentiell die gröûten Randwinkel einstellen und ein Erreichen von Tropfenkondensation für andere Flüssigkeiten erschwert wird. Besitzt das Wandmaterial eine zu hohe Benetzbarkeit ± typisch z. B. für metallische Oberflächen mit sSG-Werten von 0,5 bis 5 N/m ±, kann dennoch Tropfenkondensation erreicht werden durch

(1) Zufügen einer nicht benetzenden Chemikalie in den Dampf, die sich auf der Oberfläche niederschlägt, (2) Aufbringen von hydrophoben Materialien wie Ölsäuren, Fette oder Wachse, (3 ) Beschichtung der Oberfläche mit geeigneten Materialien geringer Oberflächenenergie wie Polymere oder amorphe Kohlenwasserstoffschichten, (4) Modifikation der Oberfläche zur Reduzierung der Oberflächenenergie (z. B. über Ionenbestrahlung). Die beiden erstgenannten Maûnahmen sind nur kurzzeitig nutzbar, die beiden anderen besitzen grundsätzlich ein Langzeitnutzungspotential, sofern die Promoterschicht nach (3) einem umfangreichen Anforderungsprofil genügt [3] bzw. die Ionenbestrahlung geeignet geführt wird. Beide Verfahren werden derzeit hinsichtlich ihrer Wärmeübertragungseigenschaften und Langzeitstabilität intensiv überprüft, da sie einzig als groûtechnologisch nutzbar eingestuft werden. In China wird so seit 1989 ein aus ionenbestrahlten Messingrohren aufgebauter Kraftwerkskondensator betrieben, der einen mittleren Wärmeübergangskoeffizienten von über 6000 W/m2 K hervorbringt [4]. Bild 1 zeigt beispielhaft eine mit einer Promoterschicht teilbeschichtete Kupferscheibe, bei der durch einen Promoter mit einem Randwinkel von 90 Tropfenkondensation erzwungen wird, während auf dem nichtbeschichteten Teil der Kupferoberfläche reine Filmkondensation zu erkennen ist [5]. Mischkondensation tritt z. B. auf, wenn die Promoterschicht die Benetzbarkeit nicht genügend heruntersetzt; siehe z. B. Bild 2 für einen Randwinkel von 74 und einer Unterkühlung von etwa 15 K [3]. Bei der Nutzung von Promotern ist grundsätzlich zu beachten, daû damit ein zusätzlicher Wärmewiderstand aufgebracht wird. Für die in Bild 1 aufgebrachte Hartstoffschicht wurde eine Wärmeleitfähigkeit von 0,2 W/m K gemessen [5]. Im Widerspruch zur Bedingung der schlechten Benetzbarkeit der Oberfläche zur Erzielung von Tropfenkondensation fanden Westwater und Mitarbeiter [6; 7] diese Kondensationsform auf Gold- und Silberoberflächen vor, also auf Materialien mit einer hohen Oberflächenenergie, wo eigentlich reine Filmkondensation zu erwarten wäre. Diese hohe Oberflächenenergie scheint organi-

*) Bearbeiter des Abschnitts Jc: Prof. Dr.-Ing. A. Leipertz, Erlangen

J

Tropfenkondensation

Bild 1. Tropfen- und Filmkondensation auf einer teilbeschichteten Kupferscheibe; Tropfenkondensation nur auf der hartstoffbeschichteten Oberfläche, Filmkondensation auf den unbeschichteten Teilen (Durchmesser der beschichteten Oberflächen: 10 mm, Schichtdicke: 1,1 mm)

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dung, -wachstum und -ablauf an jedem einzelnen Ort der Oberfläche (s. Bild 3 [12]). Es entstehen zunächst kleinste Tröpfchen aufgrund lokaler Minima der Oberflächenenergie, die mit fortschreitender Kondensation wachsen und sich mit benachbarten Tröpfchen vereinigen. Wenn eine bestimmte Gröûe überschritten wird, werden die Tropfen aufgrund der Schwerkraft oder von Scherkräften einer vorliegenden Strömung des umgebendes Dampfes, die die Adhäsionskräfte des Tropfens übersteigen, entfernt. Dabei rutschen sie an der Oberfläche entlang und wischen in ihrer Ablaufbahn dort befindliche andere Tropfen weg, schaffen also dort erneut eine ¹saubereª Oberfläche, auf der neue kleine Tröpfchen kondensieren können. Dieser Prozeû des Abwischens und der Neubildung kleiner Tröpfchen scheint für die erzielbar hohen Wärmeübertragungskoeffizienten ursächlich zu sein.

Bild 3. Transienter Vorgang der Tropfenkondensation [12] (Originalfoto: 50 mm90 mm)

J

Bild 2. Mischkondensation für einen Randwinkel von 74 [3] (Originalfoto: 40 mm54 mm)

sche Substanzen an die Oberfläche zu binden und so der Oberfläche einen hydrophoben Charakter zuweisen zu können, was zu Tropfenkondensation führt. Unter hochreinen Bedingungen wurden für Gold die erwartet gut benetzenden Eigenschaften, also Filmkondensation, nachgewiesen [8].

2 Ablauf des Kondensationsvorgangs und Modellvorstellungen Trotz der groûen Zahl von Untersuchungen zur Tropfenkondensation während der letzten Jahrzehnte gibt es zu seinem Mechanismus heute noch unterschiedliche Modellvorstellungen, die auch zu teilweise unterschiedlichen Parameterabhängigkeiten in experimentell gefundenen und theoretisch abgeleiteten Ergebnissen führen, so z. B. hinsichtlich der funktionellen Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Unterkühlung der Wand. In den letzten Jahren sind mehrere Übersichtsarbeiten zur Tropfenkondensation erschienen [4; 9±11]. Das Erscheinungsbild der Tropfenkondensation ist geprägt durch den transienten Vorgang von Tropfenbil-

Zum Mechanismus der Tropfenkondensation existieren zur Zeit drei unterschiedliche Modellvorstellungen: (1) Der Dampf kondensiert zwischen den Tropfen in Gebieten, die als nahezu tropfenfrei angesehen werden. Das Kondensat wird durch Oberflächendiffusion innerhalb einer adsorbierten Schicht zu den Tropfen transportiert. Hier ist die übliche Wärmeleitungsgrenzschicht vernachlässigbar klein, was die auûerordentlich hohen Wärmeübergangskoeffizienten erklärbar macht [12]. Bei diesem Modell ist die Wärmeübertragung durch die gleichzeitige Kondensation an einer extrem dünnen Wasserhaut und an den Tropfen selbst bedingt. Optische, dynamische Filmdickenmessungen [13] unterstützen dieses Modell, aber hinsichtlich der Existenz eines dünnen Filmes zwischen den Tropfen auch das folgende Modell. (2) Der Dampf kondensiert auch hier zwischen den Tropfen in Form eines sehr dünnen Films ± also zunächst Filmkondensation ±, der bis zu einer kritischen Dicke wächst, dann zerreiût und dabei kleinste Tröpfchen bildet. Die Wärmeübertragung erfolgt auch hier hauptsächlich zwischen den Tropfen über einen sehr dünnen Kondensatfilm; die groûen Tropfen wirken nur als Kondensatsammler [14; 15]. Diese beiden Modellvorstellungen werden wegen ihrer groûen ¾hnlichkeit häufig auch nur als ein Modell betrachtet.

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(3) Die Tropfen entstehen an individuellen Keimen, die Fläche zwischen den Tropfen wird als inaktiv angesehen, an der keine Kondensation stattfindet. Der Wärmetransport erfolgt nur durch die Tropfen und wird von deren Wärmeleitwiderstand maûgeblich bestimmt [16; 17]. Optische Untersuchungen von Umur und Griffith [18] weisen ± im Gegensatz zu der Arbeit von Song u. a. [13] Ð nach, daû die Fläche zwischen den Tropfen trocken ist.

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3 Messung und Berechnung des Wärmeübergangs Die Messung des Wärmeübergangs als Funktion der Wandunterkühlung TSÐTW erweist sich in der Praxis als schwierig, da die zeitlich und örtlich schwankende Oberflächentemperatur der Kondensatorwand nur als zeitlich gemittelter Wert aus einer Extrapolation des Temperaturverlaufs im Innern der Wand zur Oberfläche hin gewonnen werden kann [12; 19]. Das Ergebnis ist zudem nur dann gültig, wenn in diesem Moment eindimensionale Wärmeleitung durch die Wand vorliegt, was in der Übereinstimmung mehrerer Wärmebilanzen nachgewiesen werden muû; der Nachweis wird bei Nutzung von Promoterschichten aufgrund des zusätzlichen Wärmewiderstands zunehmend komplex [5; 12]. Weiterhin ist der Einfluû möglicher Inertgasanteile im Dampf beträchtlich gröûer als für die Filmkondensation. Dies mag in Verbindung mit Problemen in der Stabilität oft eingesetzter Promoter erklären, warum in der Fachliteratur derart unterschiedliche Ergebnisse zu finden sind, die selbst schon in Tendenzdarstellungen zu unterschiedlichen Aussagen führen, so z. B. hinsichtlich der Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Wandunterkühlung. Während Tanner u. a. [20] sowie Rose und Mitarbeiter [19; 21; 22] einen mit zunehmender Unterkühlung steigenden Verlauf des Wärmeübergangskoeffizienten fanden und auch theoretisch untermauerten [4; 23], haben unter anderem Shea und Krase [24], Welch und Westwater [14], Takeyama und Shimizu [25] sowie in den letzten Jahren Koch u. a. [3; 5; 12] einen fallenden Verlauf aufgezeigt, wie er auch bei der Filmkondensation gefunden wird und z. B. in Form einer Nu-Korrelation für ein bestimmtes Kondensationssystem von Peterson und Westwater [26] aufgestellt wurde. Bild 4 zeigt exemplarisch Meûergebnisse mit Wasserdampf bei Umgebungsdruck bei Nutzung unterschiedlicher Hartstoffpromoter an senkrechten Kondensatorflächen mit dem Wandmaterial Kupfer (Cu), die teils zu unterschiedlichen Randwinkeln führen, im Vergleich zur Filmkondensation [3; 12]. Bei kleiner Unterkühlung treten für die Tropfenkondensation bis zu 14fach höhere Wärmestromdichten als für Filmkondensation in Erscheinung. Die Berechnung des Wärmeübergangs ist abhängig von der zugrundeliegenden Modellbildung und geprägt von den vorliegenden Wärmewiderständen [9]: dem Phasenübergangswiderstand, dem Wärmeleitwiderstand der Tropfen bzw. der Filmdicke zwischen den Tropfen und

Bild 4. Gemessene Wärmestromdichte als Funktion der Unterkühlung DT ˆ TS TW für unterschiedliche Hartstoffbeschichtungen mit unterschiedlichen Randwinkeln auf einer Kupferscheibe (TS=373 K) [3; 12]. Bei Wahl einer geeigneten Beschichtung (Si-DLC, 90) hat offensichtlich der zusätzliche Wärmewiderstand der Schicht kaum einen Einfluû auf die Höhe der erzielbaren Wärmestromdichte

einem Einschnürwiderstand, der mit dem Wärmefluû um die thermisch inaktiven Oberflächenteile unter den groûen Tropfen verbunden ist. Zusätzlichen Einfluû haben der Wärmewiderstand der Promoterschicht und die Wärmeleitfähigkeit des Basismaterials der Kondensatorwand. Falls der zu kondensierende Dampf die Komponente einer Mischung ist, ergibt sich ein zusätzlicher Widerstand, der mit dem Massentransport der kondensierenden Komponente zur Oberfläche hin verbunden ist. In diesem Beitrag wird grundsätzlich, soweit nicht anders vermerkt, nur reiner Dampf betrachtet. Eine detaillierte Modellierung mit dem Ziel, Berechnungsgleichungen zu erhalten, wurde von unterschiedlichen Forschergruppen auf Basis der Tropfenbildung aufgrund eines heterogenen Nukleationsprozesses, wie er in Modell (3) und modifiziert auch in Modell (1) gefunden werden kann, versucht. Dabei muû die Tropfengröûenverteilung bekannt sein, die für die meisten interessanten Systeme nicht leicht zugänglich ist. Für reinen Wasserdampf und mit empirischen Verteilungen der Tropfengröûe bestimmt Rose [4; 27] mit einem aufwendigen Berechnungsverfahren Ergebnisse für den Wärmeübergang und die Wärmeübergangskoeffizienten, die z. B. bezüglich des Wärmeübergangs als Funktion der Unterkühlung für unterschiedliche Sättigungstemperaturen in Bild 5 dargestellt sind (s. auch Abschn. Jc im VDI-Wärmeatlas, 8. Aufl., 1997). Auch hier ist eine senkrechte Kondensatorwand aus Kupfer vorausgesetzt. Im Vergleich mit den experimentellen Werten für voll ausgebildete Tropfenkondensation (90) in Bild 4 wird deutlich, daû die Ergebnisse in Anbetracht der geschilderten Probleme bei den Messungen und der getroffenen Annahmen in der Berechnung recht gut übereinstimmen. Anders ist dies hinsichtlich des Wärmeübergangskoeffizienten, wie bereits geschildert.

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Während sich aus den Messungen [3; 12] in Bild 4 mit _ a ˆ q=…T S

TW †,

…2†

z. B. für die voll ausgebildete Tropfenkondensation (90) ein nach aˆ

TW † ‡ 381 in kW/m2 K

98,7 ln…TS

(3)

mit wachsender Unterkühlung kleiner werdender Koeffizient errechnet, ergibt sich aus Bild 5 eine gegenläufige Tendenz, die von Rose [11] auch in einer für die Temperaturen dimensionsfreien empirischen Form TW g† in kW/m2 K

(4)

angegeben wird. Für Wasserdampf wird für den Bereich J=40 C ... 100 C der aktuellen Fluid-Kerntemperatur und für ein DT=TSÐTW von bis zu 8 K eine modifizierte Form vorgestellt [4] mit dem Vorfaktor 0,3 (anstelle 0,5) in der Klammer. Korrelationen für den Wärmeübergangskoeffizienten wurden mehrfach vorgeschlagen [15; 26], z. B. für Wasserdampf und Ethylenglykol auf einer hydrophoben Schicht in der Form [26] Nu ˆ 1,46
10

6

Re

1,63


p1K,16
Pr10,5

…5†

mit 2 a s TS , Nu ˆ r1 DhV l1 …TS TW †

…6†

l1 …TS TW † , h1 DhV

…7†

Re ˆ

J



pK ˆ

2 s TS ds h21 DhV dT

 …8†

und der Prandtl-Zahl der Flüssigkeitsphase (DhV Verdampfungsenthalpie in J/kg). Diese Korrelation wird empfohlen für 1,75  Pr1  23,6; 7,8 ´ 10Ÿ 4  pK  2,65 ´ 10Ÿ 2 und 2 ´ 10Ÿ 4  Re*  3 ´ 10Ÿ 2 [9]; sie gilt angenähert aber auch auûerhalb der Grenzen. Dabei ist zu beachten, daû derartige Korrelationen für spezielle Kondensationssysteme aufgestellt wurden und ihre Übertragbarkeit auf andere Systeme zumindest fraglich ist [9]. Eine Diskussion von solchen Korrelationen findet sich in einem Übersichtsartikel von Merte [28]. Aus der Korrelation in Gl. (5) folgt für die Abhängigkeit der Wärmeübergangskoeffizienten von der Unterkühlung die Proportionalität a  …TS TW † 0,63 . Sie ergibt einen mit zunehmender Unterkühlung kleiner werdenden Koeffizienten in Übereinstimmung mit der in Gl. (3) in Verbindung mit den Meûergebnissen in Bild 4 geäuûerten Tendenz, die der Aussage von Gl. (4) entgegenläuft. Es ist heute noch zu früh, da noch Gegenstand intensiver Forschungsarbeit, festzulegen, welche der gezeigten Tendenzen die richtige ist. Es wird jedoch, speziell für Unterkühlungen gröûer als 3 K, die Nutzung einer Abhängigkeit nach Gl. (3) empfohlen, da Gl. (4) zu groûe und Gl. (5) deutlich zu kleine Wärmeübergangskoeffizienten hervorbringen werden. In dem Rechenbeispiel wird dies anhand der erzielten Endergebnisse demonstriert.

Bild 5. Berechnete Wärmestromdichte in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz mit der Sattdampftemperatur als Parameter (nach [27])

Für die technische Nutzbarkeit ist ± speziell hinsichtlich des Langzeitnutzungspotentials ± von gröûter Bedeutung, wie hoch die noch erzielbare Wärmeübertragungsleistung bei einer möglichen Verletzung der benetzungshemmenden Promoterschicht ist. Untersuchungen an teilbeschichteten Oberflächen haben ergeben [5; 12], daû bei gut wärmeleitenden Wandmaterialien eine Beschichtung von nur etwa 20% der Oberfläche (Bild 1) integrale Wärmeströme hervorzubringen vermag, die etwa 80% des Wertes ausmachen, den vollbeschichtete Oberflächen ermöglichen. Wegen der Höhe der Wärmeübertragungsleistung bei ausgebildeter Tropfenkondensation spielt offensichtlich ein dabei nicht aktiver Teil der Oberfläche keine groûe Rolle, selbst wenn dieser nicht aktive Teil den gröûten Teil der Fläche ausmacht. Verletzungen von Teilen einer Promoterschicht scheinen also keinen bedeutenden Einfluû auf die erzielbare Wärmeübertragungsleistung zu haben.

4 Einfluû des Basismaterials, des Inertgasanteils und der Wandneigung Wird anstelle von Kupfer ein Basismaterial mit einer anderen Wärmeleitfähigkeit lw für die Kondensatorwand eingesetzt, sinkt der erzielbare Wärmeübergangskoeffizient. In Bild 6 ist für Aluminium, Messing und Stahl diese Abhängigkeit von der Wärmeleitfähigkeit des Basismaterials zu erkennen. Aufgetragen sind die Mittelwerte mehrerer bisher veröffentlichter Ergebnisse [29±31], die angenähert durch eine empirische Funktion

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a ˆ J0,8 …5 ‡ 0,5fTS

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Bild 7. Verminderung des Wärmeübergangskoeffizienten in Abhängigkeit vom molaren Inertgasanteil xi [%] (nach [33])

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Bild 6. Empirische Funktion zur Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten a(lW) von der Wärmeleitfähigkeit des Kondensatorwandmaterials lW im Vergleich zum Wärmeübergangskoeffizienten mit Kupfer aCu

der Form a…lw † ˆ f …lw †
aCu ausgedrückt werden können. Für den Bereich von 24 bis 400 W/m K kann diese mit f (lw)=3,75 ´ 10Ÿ 9 l3wÐ8,11 ´ 10Ÿ 6 l2w +4,61 ´ 10Ÿ3 lw+0,212

(10)

in guter Näherung beschrieben werden. In einfacherer Form läût sich diese Abhängigkeit im Vergleich zu anderen publizierten Darstellungen mit a…lw †=aCu ˆ …lw =lCu †0,42

…11†

wiedergeben. Der Exponent 0,42 liegt gut zwischen den bisher publizierten Werten von 0,5 [31; 32] und 0,33 [11]. Bei Anwesenheit einer nicht kondensierbaren Gaskomponente vermindert sich der Wärmeübergangskoeffizient in Abhängigkeit vom molaren Inertgasanteil xi nach Messungen von Abdul-Hadi [33] entsprechend Bild 7. Wird die Wandoberfläche gegenüber der senkrechten Orientierung, bei der alle Messungen mit maximal erzielbarem Wärmeübergangskoeffizienten durchgeführt werden, geneigt, sinkt der Koeffizient bei vorwärtiger (hängende Tropfen) und rückwärtiger Wandneigung (liegende Tropfen) unterschiedlich stark. Mit dem Neigungswinkel b (waagerechte Oberfläche; 0 für Kondensation von oben und 180 für Kondensation von unten) ergibt sich eine empirische Funktion der Form [5] a(b)/a(90)=(sin b)

n

(13)

mit n=0,270 für 0
am waagerechten Rohr einen Wert von 87,6% der Werte, die bei gleicher Wärmestromdichte an der senkrechten Wand ermittelt wurden (für laminare Filmkondensation beträgt der entsprechende Wert 86,4% [34]).

Beispiel Wasserdampf kondensiert bei p=1,01325 bar an der Auûenwand eines waagerechten Messingrohres mit hydrophober Beschichtung. Die Temperatur der Auûenwand beträgt 92 C. Bei einem Inertgasanteil von 1% soll der Wärmeübergangskoeffizient a bestimmt werden unter Nutzung der Bestimmungsgleichung von Koch u. a. [3]. Wird für die Bestimmung von a die Bestimmungsgleichung von Koch u. a., Gl.(3), verwendet, ergibt sich mit DT=8 K aCu=175,8 kW/m2 K und mit Messing (Ms) als Basismaterial (lMs=113 W/ m K) mit den Gln.(9) und (10) aMs=111,1 kW/m2 K. Für die Berücksichtigung des Inertgasanteils von 1% folgt aus Bild 7 ai/a0=0,225 und damit a=24,7 kW/m2 K. Die Berücksichtigung des Einflusses der Geometrie (senkrechte Wand ± waagerechtes Rohr) führt zu einem Faktor von 0,876 und damit zu dem gesuchten Ergebnis aRohr=21,655 kW/m2 K. Hätte man anstelle der Bestimmungsgleichung von Koch u. a., Gl.(3), die Bestimmungsgleichung von Rose, Gl.(4), verwendet, hätte dies zu dem Ergebnis aRohr=44,147 kW/m2 K geführt. Die Anwendung der Korrelationsgleichung von Peterson und Westwater, Gl.(5), hätte mit den entsprechenden Stoffwerten den deutlich zu niedrigen Wert von aRohr=2,071 kW/m2 K erbracht.

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Tropfenkondensation

Literatur

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Misch- und Einspritzkondensation *)

Einleitung Misch- oder Einspritzkondensatoren sind Kondensatoren, bei denen der zu kondensierende Dampf unmittelbar mit dem Kühlmedium in Berührung gebracht wird [1]. Mischkondensatoren bieten gegenüber Oberflächenkondensatoren eine Reihe von Vorteilen:

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± ± ± ± ± ± ±

niedrige Investitionskosten, groûe spezifische Wärmeübertragungsfläche, unempfindlich gegen Verschmutzung, einfache Wartung, hohe Betriebssicherheit, kleiner Kühlwasserbedarf, in Werkstoffen ausführbar, die für Oberflächenkondensatoren ungeeignet sind.

Der gröûte Nachteil eines Mischkondensators liegt darin, daû die Anwendungsmöglichkeiten beschränkt sind, da es in vielen Fällen nicht zulässig ist, daû das Kondensat mit dem Kühlmedium in Berührung kommt. Hauptsächlich werden Mischkondensatoren eingesetzt [2±9]: ± in Verbindung mit Dampfstrahl-Vakuumpumpen, ± bei Entsalzungsanlagen, ± in Verbindung mit Eindampfanlagen, insbesondere in der Zucker- und Kaliindustrie, ± bei Dampfstrahlkühlanlagen, ± als Speisewasseranwärmer, ± zur Kondensation des Turbinendampfes bei Kraftwerken in Verbindung mit Trockenkühltürmen. Bei der Nutzung von alternativen Energiequellen (geothermisch, ocean thermal energy conversion) ist der Einsatz von Mischkondensatoren geplant [10; 11], da hier nur kleine Temperaturdifferenzen verfügbar sind. In besonderen Fällen ist es sinnvoll, das aus dem Mischkondensator ablaufende aufgewärmte KühlmediumKondensat-Gemisch in einem Flüssig-Flüssig-Wärmeübertrager abzukühlen und erneut als Kühlmedium einzusetzen [12]. Bei Mischkondensatoren, die in der Industrie groûtechnisch eingesetzt werden, ist der Wärmeübergangswiderstand in der Gasphase vernachlässigbar gegenüber dem Wärmeübergangswiderstand in der flüssigen Phase. Zur Dimensionierung von Mischkondensatoren kann man sich daher auf die Betrachtung des Wärmeübergangs in der Flüssigkeit beschränken. An der Phasengrenzfläche der Flüssigkeit herrscht dann die Sättigungstemperatur, die dem Partialdruck des kondensierenden Mediums an der Grenzfläche entspricht. In diesem Abschnitt nicht behandelt sind Gaskühler (,,Quenchenª), wie sie in der Technik häufig verwendet werden. Bei diesen Gaskühlern verdampft meist ein Teil der Kühlflüssigkeit; hierbei darf der Wärmeübergangswiderstand in der Gasphase nicht vernachlässigt werden. Die möglichen Vereinfachungen bei der Berechnung dieser Apparate unterscheiden sich wesentlich von den

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möglichen Vereinfachungen bei der Berechnung von Mischkondensatoren [13]. Verschiedene Ausführungen von Mischkondensatoren werden in [14] beschrieben. Für die Vorausberechnung von Mischkondensatoren ist wegen der Vielzahl von Einfluûgröûen und Kondensatorkonstruktionen Erfahrung erforderlich; nur wenn ausreichend Meûwerte an speziellen Kondensatortypen zur Verfügung stehen, ist eine sichere Auslegung möglich. Die nachfolgend angegebenen Gleichungen können daher nur zur ersten Abschätzung des Kondensators dienen. Die Energiebilanz eines Mischkondensators lautet bei Vernachlässigung von Wärmeübertragung an die Umgebung: dU ˆ …H_ `, Ein ‡ H_ g, Ein † …H_ `, Aus ‡ H_ g, Aus †: …1† dt Dabei sind H_ `, Ein und H_ `, Aus die Enthalpieströme des ein- bzw. austretenden Kühlmediums und H_ g, Ein der Enthalpiestrom der eintretenden Dämpfe und Inertgase. Der Enthalpiestrom der austretenden Dämpfe und Gase H_ g, Aus darf bei vielen Mischkondensatoren nicht vernachlässigt werden, da zur Vermeidung zu hoher Inertgaskonzentrationen ständig Dämpfe und Gase aus dem Kondensator entnommen werden müssen (,,Entlüftungsdampfª). Der Massenstrom des zu entnehmenden Gases ist stark abhängig vom Mischkondensatortyp und von der Aufgabenstellung; er kann z. B. nach [2] abgeschätzt werden. Die zeitliche ¾nderung der inneren Energie dU/dt des Mischkondensators und seines Inhaltes muû nur bei der Simulation von instationären Betriebszuständen berücksichtigt werden. Im stationären Fall gilt unter Vernachlässigung von Dampfüberhitzung und Kondensatunterkühlung und bei konstanten Stoffwerten für den an das Kühlmedium übertragenen Wärmestrom _ m_ ` cp (TAus ± TEin) (2) Q= und bei gegebenem Kondensatordruck für den maximal übertragbaren Wärmestrom (3) Q_ m=m_ ` cp (TS ± TEin). Zur Vereinfachung der Rechnung wird die dimensionslose Ablauftemperatur des Kondensat-Kühlmedium-Gemisches als Quotient dieser Wärmen eingeführt, er wird auch Erwärmungszahl genannt: q ˆ TAus TEin : …4† TS TEin

Kondensation an frei fallenden ebenen oder runden Flüssigkeitsstrahlen Da bei Abwesenheit von Inertgas der Wärmeübergangskoeffizient zwischen Dampf und Flüssigkeit sehr groû ist, wird die Kondensation an frei fallenden Flüssigkeits-

*) Bearbeiter des Abschnitts Jd: Dr.-Ing. U. Hochberg, Offenburg

J

Misch- und Einspritzkondensation

strahlen vom Wärmetransport in der Flüssigkeit bestimmt. Die charakteristische Kennzahl zur Berechnung des Wärmeübergangs ist die Stanton-Zahl: St ˆ

a : r cp w

…5†

Dabei ist a ein fiktiver Wärmeübergangskoeffizient an die Flüssigkeit, der auf die fiktive Fläche F bezogen ist, die aus dem benetzten Umfang des Flüssigkeitsaustritts und der Strahllänge L gebildet wird, r und cp die Dichte und die spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit und w die Geschwindigkeit im Austrittsquerschnitt A. Die dimensionslose Ablauftemperatur q kann bei Kenntnis der Stanton-Zahl berechnet werden nach   F q ˆ 1 exp St : …6† A Für den runden Flüssigkeitsstrahl gilt F L ˆ4 A d

…7†

und für den ebenen Flüssigkeitstrahl bei sehr breiten Spalten F L ˆ2 , A d

…8†

Nach einer bestimmten Zerfallslänge löst sich der Flüssigkeitsstrahl in einzelne Tröpfchen auf [15±18]; dieser Vorgang muû bei der Berechnung der Stanton-Zahl berücksichtigt werden. Für die Stanton-Zahl gilt allgemein St=f (Ph, Pr, We, Fr, Re, Geometrie, Strömungsführung). Die dimensionslosen Kenngröûen sind in Abschn. Bc erläutert. Zur mathematischen Formulierung der Abhängigkeit der Stanton-Zahl von ihren Einfluûgröûen sind zahlreiche Gleichungen veröffentlicht [10; 18±25]. Diese Gleichungen geben den Einfluû der Kenngröûen auf die Stanton-Zahl zum Teil auch qualitativ unterschiedlich wieder. Solange die Anzahl der Meûwerte noch nicht ausreicht, um die Einflüsse der Kenngröûen über Gleichungen bestimmen zu können, sollten unmittelbar Meûwerte der Auslegung von Mischkondensatoren zugrunde gelegt werden. Eine erste Abschätzung der Stanton-Zahl kann mit der Gleichung von Theofanous [10] erfolgen: St ˆ 0,02

  L d

0,5

:

Wärmeübergang an Einzeltropfen Die gröûten volumenbezogenen Wärmestromdichten können erzielt werden, wenn die Kondensation an Einzeltropfen stattfindet, da dann die Oberfläche des Kühlmediums sehr groû ist. Der wichtigste Anwendungsfall ist dabei die Kondensation von Wasserdampf an flüssigem Wasser. Hier kann das Wachstum der Tropfen infolge Kondensation vernachlässigt werden, wenn die Differenz zwischen Kühlwassereintrittstemperatur und Sättigungstemperatur des Dampfes kleiner als 100 K ist. Die am häufigsten angewendeten Theorien gehen daher davon aus, daû der Radius der Tropfen konstant und der Wärmeübergangswiderstand in der entstehenden Kondensatschicht vernachlässigbar ist [27±29]. Ist das Kühlmedium ein mit dem entstehenden Kondensat nicht mischbares Fluid, so muû die Wärmeleitung der entstehenden Kondensatschicht mit berücksichtigt werden [29]. Die Vorausberechnung derartiger Kondensatoren ist jedoch noch sehr ungenau; es gibt Untersuchungen, die darauf hindeuten, daû der Akkommodationskoeffizient dann ungleich 1 ist [31]. Im folgenden wird davon ausgegangen, daû das Kühlmedium derselbe Stoff wie der kondensierende Dampf ist, daû das Tropfenwachstum vernachlässigbar ist und daû sich an der Phasengrenze thermodynamisches Gleichgewicht einstellt (Tph=TS (p)), d. h., daû der Wärmeübergangskoeffizient des Dampfes sehr groû ist. Die Einführung der dimensionslosen Temperatur

wenn d der Austrittsdurchmesser bzw. die Breite des Austrittsspaltes ist.

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…9†

Durch periodische instationäre Flüssigkeitsaufgabe kann der Wärmeübergang am Flüssigkeitsstrahl erheblich gesteigert werden [26].

q ˆ T TEin TS TEin

…10†

vereinfacht die Berechnung des Wärmeübergangs. Bei der Bestimmung des Wärmeübergangs an die versprühten Tropfen wird üblicherweise davon ausgegangen, daû sich die Tropfen gegenseitig nicht beeinflussen [27; 28; 32]. Der Wärmeübergang in Tropfen wird wie die Wärmeleitung in einer starren Kugel berechnet, deren Temperatur für die Zeit t<0 konstant und deren Oberflächentemperatur für t>0 gleich TS ist. Bei groûer Relativgeschwindigkeit zwischen Tropfen und Dampf ist der gemessene Wärmetransport gröûer als der für eine starre Kugel aus reiner Wärmeleitung berechnete. Der erhöhte Wärmetransport kann über die Strömung im Tropfeninnern [33±35] und über die Oszillation des Tropfens [36] erklärt werden. Wird die Wärmeleitung im einzelnen Tropfen wie die Wärmeleitung in einer starren Kugel berechnet, so ergibt sich unter der Annahme von thermodynamischem Gleichgewicht an der Kugeloberfläche für die dimensionslose kalorische Mitteltemperatur qm des Tropfens [37] 1 6 X 1 n2 p2 Fo qm ˆ 1 e …11† 2 p nˆ1 n2 mit der Fourier-Zahl Fo ˆ

lt : r cp r2

Die Lösung von Gl. (11) ist in Bild 1 dargestellt.

…12†

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Misch- und Einspritzkondensation

Jd 3

ist, liegt hier ein System gewöhnlicher nicht linearer Differentialgleichungen vor, das mit den in den meisten Standardprogrammbibliotheken vorhandenen Differentialgleichungslösern für derartige Differentialgleichungssysteme gelöst werden kann, z. B. mit RungeKutta-Verfahren höherer Ordnung oder mit PrädiktorKorrektor-Verfahren. Mit den apparativ gegebenen Anfangs- und Randbedingungen (Kondensatorgeometrie, Tropfenanfangsgeschwindigkeit entsprechend der Flüssigkeitsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt) erhält man die Verweilzeit der Tropfen im Mischkondensator.

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Bild 1. Normierte kalorische Mitteltemperatur eines Tropfens in Abhängigkeit von der Fourier-Zahl

Obwohl die Summe in Gl. (11) rasch konvergiert, ist es für die praktische Anwendung einfacher, die Mitteltemperaturen über die Näherungsgleichung [38] p …13† qm ˆ 1 e p2 Fo zu ermitteln. Die Näherungsgleichung weicht um weniger als etwa 0,02 von der exakten Lösung nach Gl. (11) ab. Celata u. a. haben Messungen an Einzeltropfen im technisch interessanten Gröûenbereich von r=0,16 mm bis r=1,4 mm durchgeführt [39]. Es ergab sich, daû die Fehler infolge der Vernachlässigung der Strömung im Tropfeninnern und der Oszillation des Tropfens erheblich gröûer sind, als bisher vermutet. Die Messungen beschränken sich auf Tropfenweglängen von weniger als 0,1 m. Velata u. a. schlagen vor, anstatt der Fourier-Zahl in Gl. (11) bis (13) die empirische Korrelation  0,454 r cp hg
Fo
0,21
r
~ vg ~ ve
…14† l he ‡ hg einzusetzen. Bei groûen Mischkondensatoren liefern dann allerdings Gl. (11) bis (13) zu groûe Werte für die kalorische Mitteltemperatur. Die Fourier-Zahl (,,dimensionslose Verweilzeitª) (Gl. (12)) ist auûer dem Tropfenradius r auch von der Verweilzeit t eines Tropfens im Mischkondensator abhängig. Zur Berechnung der Verweilzeit muû die Bewegungsgleichung des Tropfens gelöst werden. Unter der Annahme, daû die Kondensation keinen wesentlichen Einfluû auf die Trajektorie des Tropfens hat, und unter Vernachlässigung der Auftriebskräfte gilt [40] d~ v` 9 h cd Re …~ vg ˆ dt 2 r` r2 24 mit

cd Re ˆ 1 ‡ 0,197 Re0,63 ‡ 2,6
10 24

und Re ˆ Da

~ v` † ‡ g

2 ~ vg

d~ x ˆ~ v` dt

~ v` r rg hg

:

…15†

4

Re

1,38

…16†

…17†

…18†

Die Temperatur der Flüssigkeit im Kondensatoraustritt ist die kalorische Mitteltemperatur aller Tropfen. Wenn die Dichte der Volumenverteilung der Tropfen dv/dr bekannt ist, läût sich die Temperatur q nach Gl. (19) berechnen: 1 X dv q ˆ …19† qm …Fo† dr: dr 0 Häufig wird von Herstellern von Sprühdüsen die Dichte der Tropfengröûenverteilung dN (r)/dr angegeben. Erfolgt die Zerstäubung mit Hohlkegeldüsen, so kann die Tropfengröûenverteilung nach [41] abgeschätzt werden. Diese Werte können als Anhaltswerte übernommen werden; bei hohen Kondensationsraten ändert sich jedoch die Strahlgeometrie beträchtlich, was zu einer Verminderung des Wärmeübergangs führen kann [42]. Aus der Dichte der Tropfengröûenverteilung kann die Volumenverteilung berechnet werden nach  dv r3 dN …r† …20† ˆ M3 dr d

J

mit dem 3. Moment der Anzahlverteilung [43] M3 ˆ

1 „ 0

r3

dN …r† dr: dr

…21†

Zur Beschreibung von Meûwerten der Volumenverteilung von Tropfen hat sich die Gleichung von Mugele und Evans [44] bewährt [29; 32; 45]. Sie gibt die gemessenen mittleren Durchmesser gut wieder. Die benötigten Konstanten sind dabei leicht anzupassen. Mugele und Evans gehen davon aus, daû bei gegebenem Strömungsfeld ein gröûter, stabiler Tropfenradius rm existiert. Mit diesem gröûten Tropfenradius rm und dem anpaûbaren Parameter a wird die dimensionslose Funktion y der Tropfengröûe r gebildet: ar : …22† y ˆ ln rm r Nach Mugele und Evans soll y normal verteilt sein: dv d ˆ p e dy p

d 2 y2

,

2 2 dv rm d
p ed y ˆ dr …rm r† r p

…23† …24†

mit d als Verteilungsparameter. Ist die Dichte der Volumenverteilung dv/dr bekannt, so kann durch numerische oder graphische Auswertung von Gleichung (19) die dimensionslose Austrittstemperatur berechnet werden.

Misch- und Einspritzkondensation

Beispiel Gegeben sei ein 3 m breiter Mischkondensator für Wasserdampf der Sättigungstemperatur TS=40 C. Die Dampfgeschwindigkeit vertikal von unten nach oben betrage 2 m/s. Tropfen einer Flachstrahldüse fliegen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 6 m/s horizontal in den Dampfraum. Die Inertgasmenge sei vernachlässigbar. Die Tropfen seien nach der Verteilung von Mugele und Evans verteilt mit rm=0,8 mm, a=0,4 und d=0,5. Wie groû ist die mittlere normierte Ablauftemperatur des Kühlwassers? Durch Lösung von Gl. (15) erhält man die Flugbahnen der Tropfen. In Bild 2 sind die Flugbahnen einiger Tropfen mit unterschiedlichen Radien graphisch dargestellt. Für die numerische Auswertung wurden die Stoffdaten von Wasser bei 40 C eingesetzt. Die Verweilzeit der Tropfen und die Volumenverteilungsdichte sind in Bild 3 über dem Radius dargestellt. Durch graphische oder numerische Auswertung von Gl. (19) erhält man q=0,94.

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Der Rückgang der Leistung eines Mischkondensators läût sich also in erster Näherung allein dadurch beschreiben, daû die Absenkung des Partialdruckes an der Phasengrenzfläche und damit die Absenkung der Kondensationstemperatur TPh berücksichtigt wird. (Wie bereits erwähnt, sind bei der Gaskühlung durch Flüssigkeitseinspritzung andere physikalische Phänomene zu berücksichtigen.) Unter Berücksichtigung der Clausius-Clapeyronschen Gleichung läût sich nach Schlünder [49] die Sättigungstemperatur TPh an der Phasengrenzfläche im stationären Zustand gemäû Dhv ~yI ‡ 2 …TD TPh † Dhv RTD
ln …25† 0 ˆ TEin TPh ‡ F ~yI cpg berechnen, wenn das spezifische Volumen der Flüssigkeit und das Realverhalten des Dampfes vernachlässigt werden. Dabei ist TEin ± Tph die treibende Temperaturdifferenz für den Wärmedurchgang durch das Kondensat, Dhv die Verdampfungsenthalpie und cpg die spezifische Wärme des Dampfes. TD ist die Sättigungstemperatur des Dampfes in der Kernströmung und R die Gaskonstante. Zu beachten ist, daû die Temperaturen in Gl. (25) in Kelvin einzusetzen sind. Der Molenbruch ~yI kann aus dem Gewichtsanteil des Inertgases yI berechnet werden nach yI …26† ~yI ˆ yI ‡ …1 yI † MI =Mg

Bild 2. Beispiel für die Flugbahnen von Tropfen unterschiedlicher Radien

J

mit den Molekülmassen MI und Mg des Inertgases und des Dampfes. F ist näherungsweise das Verhältnis aus gasseitigem und flüssigkeitsseitigem Wärmeübergangskoeffizienten. Obwohl bei der Mischkondensation die Wärmeleitung im Kondensat instationär ist, kann man Gl. (25) auch anwenden, wenn F als eine anpaûbare Konstante betrachtet wird. Für viele Kondensatoren und Betriebsbedingungen liegt F in der Gröûenordnung 1 bis 2
10 ± 3. Bei der Berechnung von TPh nach Gl. (25) mit Programmen zur Bestimmung von Nullstellen aus Standardprogrammbibliotheken können wegen der Steifheit des Problems bei Algorithmen, die mit höherer Ordnung konvergieren, Konvergenzprobleme auftreten. Sicherer arbeiten einfache Verfahren, wie beispielsweise das Schrittweitenhalbierungsverfahren.

Bild 3. Endtemperatur, Verweilzeit und Volumenverteilung der Tropfen

Inertgaseinfluû Bei Anwesenheit von Inertgas vermindert sich die Leistung des Mischkondensators. Im Schrifttum aus neuerer Zeit, z. B. [46±50], wird dieses Phänomen ausschlieûlich darauf zurückgeführt, daû sich das Inertgas an der Phasengrenzfläche anreichert. Dadurch sinkt der Partialdruck des Dampfes an der Phasengrenzfläche und damit die Kondensationstemperatur, die der Sättigungstemperatur bei diesem Partialdruck entspricht.

Kondensatoren für Dampf-Inertgas-Gemische können dann wie Kondensatoren für reinen Dampf ausgelegt werden, wenn für die Sättigungstemperatur TS die Temperatur an der Phasengrenzfläche TPh gesetzt wird. Zur ersten Abschätzung des Inertgaseinflusses ist in Bild 4 das Verhältnis aus (TPh ± TEin)/(TD ± TEin) über der Inertgaskonzentration aufgetragen. Das Bild gilt für Wasser mit TD=60 C und Luft als Inertgas. Man erkennt den groûen Einfluû der Temperaturdifferenz TD ± TEin und damit der Wärmestromdichte. Je gröûer der Dampfstrom zur Phasengrenzfläche ist, um so gröûer ist die Inertgaskonzentration an der Phasengrenzfläche und damit die Absenkung der Kondensationstemperatur TPh an der Phasengrenzfläche.

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Misch- und Einspritzkondensation TS t ~ v (r) ~ v, ~ vg w ~ x y

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Bild 4. Einfluû des Inertgases Luft auf die Kondensation von Wasserdampf bei F=1,5
10 ± 3

Gl. (25) berücksichtigt nicht die Kompression des Inertgases im Kondensator und die Erwärmung des Kühlmediums. Bei starker Kompression des Inertgases und (oder) starker Erwärmung des Kühlmediums muû der Kondensator abschnittweise berechnet werden [45].

~yI , yI a d hg q q qm F rg , r`

Formelzeichen A

m2

a cd cp , cpg

± ± J/kg K

d F Fo ~ g Dhv H_ L m_ ` , m_ g

m m2 ± m/s2 J/kg J/s m kg/s

MI , Mg

g/mol

M3

±

N (r) Q_ Q_ m

± J/s J/s

R Re r rm St TAus

J/kg K ± m m ± K

TEin

K

TD

K

TPh

K

Austrittsfläche des Flüssigkeitsstrahls Verteilungsparameter Widerstandsbeiwert (Gl. (14)) spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit bzw. des Dampfes Durchmesser oder Spaltweite Fläche (siehe Text) Fourier-Zahl (Gl. (12)) Erdbeschleunigung (9,81 m/s2) Verdampfungsenthalpie Enthalpiestrom Strahllänge Massenstrom des Kühlmediums bzw. des Dampfes Molekülmasse des Inertgases bzw. des Dampfes 3. Moment der Anzahlverteilung (Gl. (21)) Anzahlsummenverteilung Wärmestrom maximal übertragbarer Wärmestrom Gaskonstante Reynolds-Zahl (Gl. (17)) Tropfenradius maximaler Tropfenradius Stanton-Zahl (Gl. (5)) Austrittstemperatur des Kühlmediums Eintrittstemperatur des Kühlmediums Sättigungstemperatur des Dampfes in der Kernströmung Sättigungstemperatur des Dampfes an der Phasengrenzfläche

Jd 5

K

Sättigungstemperatur des Dampfes beim Kondensatordruck s Zeit ± Volumensummenverteilung m/s Vektor der Tropfen- bzw. Gasgeschwindigkeit m/s Geschwindigkeit des Kühlwassers m/s Koordinate eines Flüssigkeitströpfchens ± dimensionslose Funktion der Tropfengröûe ± Mol- bzw. Massenanteil des Inertgases W/m2 K flüssigkeitsseitiger Wärmeübergangskoeffizient ± Verteilungsparameter kg/m s Viskosität des Gases ± normierte Temperatur (Gl. (10)) ± normierte kalorische Mitteltemperatur des Kühlmediums ± normierte kalorische Mitteltemperatur eines Tropfens ± Konstante zur Berechnung des Inertgaseinflusses kg/m3 Gas- bzw. Flüssigkeitsdichte

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J

J

Misch- und Einspritzkondensation

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Spontane Kondensation und Aerosolbildung *)

Je 1

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Gliederung 1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Je 1

2 Berechnung von Übersättigungszuständen . . .

Je 2

3 Keimbildung in der Gasphase . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Homogene Keimbildung in reinen Dämpfen und in Trägergas-Dampf-Gemischen . . . . . . 3.2 Homogene Keimbildung in binären Gemischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Heterogene Keimbildung . . . . . . . . . . . . . . . .

Je 3

4 Tropfenwachstum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Kondensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Koagulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Je 8 Je 8 Je 9

5 Spontane Kondensation bei adiabater Expansion von reinen Dämpfen und von Trägergas-Dampf-Gemischen. . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Düsenströmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Abgeschlossene Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Spontane Kondensation retrograder Fluide . 5.4 Einfluû eines Trägergases. . . . . . . . . . . . . . . .

Je 10 Je 10 Je 13 Je 15 Je 16

Je 3 Je 5 Je 7

1 Einführung Als spontane Kondensation bezeichnet man die Bildung einer dispersen kondensierten Phase in einer übersättigten bzw. unterkühlten Gasphase (Mutterphase) [1]. Die bei diesem Vorgang entstehende Suspension von flüssigen oder auch festen Schwebstoffen im Gas nennt man Aerosol. Handelt es sich bei den Schwebstoffen um Flüssigkeitstropfen, so bezeichnet man das Aerosol als Nebel. Die spontane Kondensation ist einer der bedeutendsten Mechanismen zur Bildung von Aerosolen, in denen die charakteristischen Partikelgröûen im Bereich weniger Mikrometer liegen [2; 3]. Übersättigte bzw. unterkühlte Zustände eines Dampfes stellen sich nach dem Überschreiten der Koexistenzkurve pDs (T) der beiden Phasen ein. Sie sind metastabil, d. h. über eine bestimmte Zeitspanne existenzfähig; ihr Auftreten weist auf eine ¹kinetische Hemmungª hin [4]. In technischen Apparaten kann die Lebensdauer dieser metastabilen Zustände für die Dauer typischer Gasverweilzeiten aufrechterhalten werden. Zur Beschreibung übersättigter Zustände definiert man als Sättigungsgrad 1) pD : …1† Sˆ pDs …T† pD ist der Gesamtdruck aller kondensierbaren ± also als Dampf (D) vorliegenden ± Komponenten (1

K) und pDs der Gesamtdruck der kondensierbaren Komponenten im Sättigungszustand, d. h. im entsprechenden Taupunkt 1

) Auch Sättigungsverhältnis genannt. Die im Schrifttum häufig verwendete Bezeichnung ¹Übersättigungª (,,supersaturationª) ist nicht korrekt. Die Übersättigung müûte konsequenterweise als (S ± 1) definiert werden.

5.5 Einfluû der Entspannungsrate . . . . . . . . . . . . Je 18 5.6 Berechnung des Kondensationsverlaufs bei adiabater Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Je 22 5.6.1 Beispiel: Stationär durchströmte Überschalldüse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Je 23 5.6.2 Beispiel: Instationäre Expansion eines abgeschlossenen Systems . . . . . . . . . . Je 25 6 Spontane Kondensation und Nebelbildung in Gas-Flüssigkeits-Kontaktapparaten . . . . . . . . . Je 26 6.1 Modellierung und Simulation der Nebelbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Je 26 6.2 Sättigungsverlauf in Kondensatoren mit konstanter Kühlmitteltemperatur und Regeln zur Vermeidung von Nebelbildung. . . . . . . . Je 27 6.3 Homogene Keimbildung in Oberflächenkondensatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Je 28 7 Spezielle Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Je 29 8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Je 29

des Gemisches. Die Anwesenheit eines Inertgases wirkt sich auf die Definition des Sättigungsgrades nicht aus. S=1 entspricht dem Phasengleichgewicht; übersättigte Zustände sind durch S>1 gekennzeichnet. Die Übersättigung kann verschiedene Ursachen haben. So führt die Vermischung zweier nahezu gesättigter Gasströme unterschiedlicher Temperatur ebenso zu Übersättigungszuständen wie die Expansion anfangs gesättigter bzw. leicht untersättigter reiner Dämpfe oder Gas-Dampf-Gemische. Auch die Nebelbildung in Dampfturbinen ist auf spontane Kondensation im Expansionsverlauf zurückzuführen. Besonders hohe Übersättigung tritt bei Gasphasenreaktionen auf, deren Reaktionsprodukte Feststoffe sind, z. B. bei der Reaktion von Ammoniak und Chlorwasserstoff unter Bildung von Ammoniumchlorid [2]; in diesem Fall entstehen sog. Reaktionsaerosole. Ursache für die Übersättigung der Gasphase bei Absorptions- und Kondensationsprozessen, aber auch in Diffusionsnebelkammern ± d. h. in Gas-Dampf-Gemischen ± sind hingegen die zwischen einer Gas- und einer kondensierten Phase simultan ablaufenden Wärme- und Stoffaustauschvorgänge. So können z. B. in einem Kondensator bei entsprechender Prozeûführung trotz der Anwesenheit eines Kondensatfilms an der gekühlten Wand im Kern der Gasströmung übersättigte Bereiche auftreten [5]. Übersättigung ist der erste von drei aufeinanderfolgenden, manchmal auch zeitlich überlappenden Teilschritten, die zur Aerosolbildung führen. Sie ist eine notwendige, aber noch nicht hinreichende Bedingung zur Einleitung eines spontanen Kondensationsvorgangs. Im zweiten Teilschritt erfolgt die Keimbildung: Sobald die Sättigungsgrenze überschritten ist, erscheinen in der

*) Bearbeiter des Abschnitts Je: Dr. F. Ehrler, Karlsruhe, und Prof. Dr.-Ing. K. Schaber, Karlsruhe

J

J

Spontane Kondensation und Aerosolbildung

übersättigten Gasphase auf Grund von Dichte- und Energiefluktuationen kurzlebige Molekülassoziate, sog. Cluster, die bei schwacher Übersättigung schnell wieder zerfallen. Mit zunehmender Übersättigung steigt die Wahrscheinlichkeit für die Bildung überlebens- und damit wachstumsfähiger Cluster stark an, bis bei einem bestimmten Wert Skrit , dem sog. kritischen Sättigungsgrad, nahezu schlagartig (,,spontanª) eine sehr hohe Konzentration von stabilen Clustern einer ¹kritischen Gröûeª auftritt, die als Tropfen- bzw. Kristallkeime wirken und den dritten Teilschritt der spontanen Kondensation, das Wachstum der dispersen kondensierten ¹Tochterphaseª einleiten. Auûer der beschriebenen ¹homogenen Keimbildungª, die ± in Abwesenheit von Fremdstoffen ± allein durch Zusammenlagerung von Molekülen der kondensierbaren Komponenten und deshalb in der Regel bei vergleichsweise hoher Übersättigung erfolgt, gibt es noch eine zweite Art der Keimbildung, die als ¹heterogenª bezeichnet wird: ¹Heterogene Keimeª sind in der Gasphase vorhandene kleinste Partikeln, die, besonders wenn sie gut benetzbar sind, schon bei relativ geringer Übersättigung wirksam werden [2]. Da unter technischen Bedingungen selten absolut reine Fluide vorkommen, ist stets mit einem bestimmten Anteil an ¹heterogener Kondensationª zu rechnen. Entscheidend ist die Konzentration der wirksamen Partikeln im Primäraerosol. Liegt sie sehr hoch, so wird sie spontane Kondensation auslösen, noch ehe die für die homogene Keimbildung auf dem gegebenen Prozeûpfad erforderliche Übersättigung erreicht ist. Sind hingegen nur relativ wenige Fremdkeime im Dampf, so kann die ¹heterogene Kondensationª zwar noch spontan einsetzen, wird aber das spontane Eintreten der viel intensiveren ¹homogenen Kondensationª nur wenig oder gar nicht beeinflussen. Im Falle von heterogener Keimbildung ist es überdies möglich, daû die Kondensation schubweise auftritt, wenn verschiedene Spezies von Fremdkeimen bei unterschiedlicher Übersättigung wirksam werden. Die Anzahl der pro Volumen- und Zeiteinheit homogen gebildeten bzw. heterogen wirksam werdenden Keime wird als Keimbildungsrate J definiert und in der Regel in der Dimension cm ± 3 s ± 1 angegeben. Als kritischer Sättigungsgrad Skrit kann derjenige betrachtet werden, bei dem die Keimbildungsrate J innerhalb bestimmter Verweilzeiten ein nennenswertes, d. h. an hinreichender Partikelbildung beobachtbares Ausmaû erreicht: Skrit=S (J=10x cm ± 3 s ± 1).

(2)

In der Atmosphärenphysik wird x=0 gewählt [2; 3]. Bei technischen Prozessen ergeben sich entsprechend den wesentlich geringeren, im Bereich von Millisekunden bis Sekunden liegenden Gasverweilzeiten höhere Exponenten. Im dritten Teilschritt erfolgt das Wachstum der zunächst aus nur wenigen Molekülen bestehenden Keime durch ¹Aufkondensierenª von Einzelmolekülen, sog. Monomeren. Die beim Wachstum freiwerdende Kondensationsenthalpie wird durch Wärmeleitung an die umgebende Gasphase übertragen und führt dort zur Temperaturerhöhung und damit zum Abbau der Übersättigung. Dieser

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Effekt stellt für das Wachstum der Aerosolteilchen einen wichtigen limitierenden Faktor dar. Bei hoher Keimbildungsrate und bei entsprechend hoher Anfangskonzentration dieser Partikeln können während des Wachstums auftretende Koagulationsvorgänge zu einer deutlichen Abnahme der Partikelanzahl führen. Im Übergang vom zweiten zum dritten Teilschritt tritt, wie gezeigt wurde, keine scharfe Zäsur auf: Während die zuerst entstandenen Partikeln bereits anwachsen, werden bei ständig abnehmender Übersättigung weiterhin Keime gebildet, bis die Bildungsrate schlieûlich gegen null geht. Aus der endlichen Dauer dieses Vorgangs folgt eine gewisse Unschärfe in der Festlegung des häufig als Wilson-Punkt bezeichneten Zustandes, in dem die Kondensation ¹meûbarª eintritt, und damit auch in der Bestimmung des kritischen Sättigungsgrades Skrit . Bei dieser Festlegung spielt selbstverständlich auch das angewendete Meûverfahren eine Rolle: So wurde bei Versuchen mit verschiedenen Nebelkammern festgestellt, daû bei besonders langsam geführten Dampfexpansionen nach dem Streulichtsignal, das die früheste Tropfenbildung anzeigt, rund 15 ms vergingen, bis die Auswirkung der spontanen Kondensation den Druckverlauf beeinfluûte; bei schnelleren Expansionen schrumpfte diese Zeitspanne bis in den Bereich von Mikrosekunden [6; 125]. In Überschallexpansionen fallen Licht- und Drucksignal praktisch zusammen [7].

2 Berechnung von Übersättigungszuständen Übersättigungszustände sind wegen ihrer kurzen Lebensdauer und auf Grund ihrer Empfindlichkeit gegenüber Störungen, z. B. durch Meûfühler, mit experimentellen Methoden nur schwer erfaûbar. Dies gilt besonders für die Messung von Temperaturen und Konzentrationen. Folglich muû der Sättigungsgrad S dadurch bestimmt werden, daû Prozeûpfade auf der Basis geeigneter Modellannahmen berechnet und auf die Gleichgewichtswerte bei den jeweils entsprechenden Temperaturen und Konzentrationen bezogen werden. Als Prozeûpfade bezeichnet man Kurven, die die Verläufe von Temperatur, Druck und Konzentrationen in der Gasphase beschreiben. Die so bestimmten Sättigungsgrade hängen also von den zugrunde liegenden Modellannahmen ab. Bei mit Gas-Dampf-Gemischen beaufschlagten Kondensatoren z. B. sind die Prozeûpfade durch Wärme- und Stoffaustauschvorgänge bestimmt. Die Transportgleichungen werden dabei zusammen mit den Bilanzgleichungen für Energie, Masse und Impuls sowie den entsprechenden Zustandsgleichungen gelöst. ¾hnliches gilt für schnellere Entspannungsvorgänge. Dort nimmt man als Prozeûpfad in der Regel eine isentrope Expansion an und berechnet die Zustände im metastabilen Gebiet mit einer Zustandsgleichung, die über die Sättigungsgrenze hinaus extrapoliert werden muû. Alle Angaben zum Verhalten des übersättigten Dampfes resultieren damit aus der mathematischen Formulierung der gewählten Zustandsgleichung, die in der Regel in dem der Taulinie nahen Zustandsgebiet der Gasphase

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Je 3

und nach Möglichkeit auch im Flüssigkeitsgebiet nahe der Siedelinie sorgfältig an p, v, T-Meûwerte angepaût ist. Informationen ± beispielsweise zur Übersättigung ± ohne Hinweis auf die verwendete Zustandsgleichung sind deshalb unvollständig. Zur Veranschaulichung der Gebiete metastabiler Zustände eines reinen Stoffes ist die p, v, T-Zustandsfläche einer kubischen Zustandsgleichung wie der bekannten Van-der-Waals-Gleichung geeignet (Bild 1).

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Bild 2. Zur Definition metastabiler Dampfzustände

Dabei wird allerdings stillschweigend vorausgesetzt, daû die Übersättigung mit steigender adiabater Unterkühlung zunimmt. Dies trifft jedoch nicht für alle Dämpfe zu. Wie später noch auszuführen sein wird, besteht bei höhermolekularen, sog. retrograden Fluiden die Möglichkeit, daû eine isentrope Entspannung die Sättigungsgrenze zweimal überschreitet: Zunächst vom überhitzten zum metastabilen und danach vom metastabilen zum überhitzten Zustandsgebiet. Zwischen diesen beiden Sättigungszuständen liegt ein Maximum der Übersättigung, nach dem bei steigender adiabater Unterkühlung die Übersättigung abnimmt. Bild 1. Thermische Zustandsfläche eines Van-der-Waals-Fluids

Siedelinie und linke Spinodalkurve begrenzen den Bereich der überhitzten bzw. überexpandierten Flüssigkeit, Taulinie und rechte Spinodalkurve den im Zusammenhang mit der spontanen Kondensation interessierenden Bereich des übersättigten bzw. unterkühlten Dampfes, in dem der Verlauf der Isothermen bisher noch nicht experimentell bestätigt werden konnte. Die Definition der Begriffe Sättigungsgrad und Unterkühlung wird an der Projektion der thermischen Zustandsfläche in die p, T-Ebene gemäû Bild 2 deutlich. Als Sättigungsgrad eines reinen Stoffes ergibt sich gemäû Gl. (1) Sˆ

pD , pDs …TD †

als Unterkühlung gilt der Betrag der Differenz zwischen der Temperatur TD des Dampfes beim Druck pD und der Sättigungstemperatur TDs (pD): DT=| TD (pD) ± TDs (pD) |. Im Zusammenhang mit Kondensationsuntersuchungen an isentropen Düsenströmungen geben verschiedene Autoren die Unterkühlung in einem Zustand D nicht, wie oben, für die Isobare, sondern für die Expansions-Isentrope sD als ¹adiabate Unterkühlungª an: (DT)is=| TD (sD) ± T 00 (sD) |.

Zur Definition des Sättigungsgrades ist anzumerken, daû er vor allem im älteren Schrifttum häufig auch als Verhältnis zweier Dichten angeschrieben wird: rD : Sr ˆ rDs …TD † Dieser mit der Dichte gebildete Sättigungsgrad Sr stimmt mit dem mit dem Druck formulierten Sättigungsgrad S jedoch nur überein, solange die Zustandsgleichung des idealen Gases angewendet werden darf. Die von einer speziellen Zustandsgleichung unabhängige Überführung von S in Sr gelingt mit Hilfe des Realgasfaktors p : zˆ r RT Sˆ

pD zD
rD zD ˆ ˆ Sr : pDs …TD † …zDs rDs † zDs …TD †

Im Fall des idealen Gases ist die im angelsächsischen Schrifttum als compressibility factor bekannte Gröûe z=1, und damit erst gilt S=Sr .

3 Keimbildung in der Gasphase 3.1 Homogene Keimbildung in reinen Dämpfen und in Trägergas-Dampf-Gemischen Das Kernproblem der spontanen Kondensation liegt in der Entwicklung eines möglichst vollkommenen Keimbildungsmodells, das es gestattet, die Keimbildungs-

J

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rate J, d. h. die Anzahl der im übersättigten Dampf je Zeit- und je Volumeneinheit ¹kritischª werdenden Cluster aus Stoffdaten des betreffenden Dampfes und aus der Angabe seines metastabilen Zustandes, gegebenenfalls auch noch aus Informationen zur Prozeûführung, zu bestimmen. 2) Das im folgenden dargestellte ¹klassische Modellª wurde in der Hauptsache von Volmer und Weber, von Becker und Döring sowie auch von Frenkel und von Zeldovich entwickelt [1]. Es ist ein ¹Gleichgewichtsmodellª, nach dem jedem metastabilen Dampfzustand ein inkompressibler kugelförmiger Keim mit einem ¹kritischen Radiusª r* zugeordnet wird. Dieser Keim steht mit dem umgebenden Dampf in einem labilen Gleichgewicht. Verringert sich seine Gröûe ± etwa durch den Verlust eines Moleküls bei einem Stoûprozeû ±, so ist er nicht mehr lebensfähig und zerfällt. Nimmt seine Gröûe dagegen bei einem solchen Prozeû zu, so wird er zum wachstumsfähigen Tropfen, und die beim Aufkondensieren auftreffender Dampfmoleküle zugeführte Kondensationswärme kann sich nun auf genügend innere Freiheitsgrade des Clusters verteilen. Kommt es nicht zu einer Wiederverdampfung, so ist die Keimbildung abgeschlossen, und das Tropfenwachstum beginnt. In den klassischen Theorien wird die Keimbildungsrate in der Form   DG* …3† J ˆ K exp kT

J

angegeben; in dem nach Feder und Mitarbeitern [12] modifizierten Volmer-Frenkel-Ansatz ist     1 DG* n1 c1 O* n1 exp : …4† J ˆ Q Z ac 4 kT Mit dem Exponentialterm ist die Wahrscheinlichkeit für die Bildung kritischer Cluster gegeben, mit dem Produkt n1 exp [ ± DG*/(k T)] deren Anzahl in der Volumeneinheit. m1 ist die Masse, n1=(vD
m1) ± 1 die Teilchen~ T/p M) ~ 1/2 die mittdichte(-konzentration) und cÅ1=(8 R lere thermische Geschwindigkeit der Einzelmoleküle oder -atome. Das Produkt aus dem Kondensationskoeffizienten ac und der Stoûhäufigkeit n1 cÅ1 O*/4 gibt die Anzahl der in der Zeiteinheit auf die Oberfläche O* eines kritischen Clusters auftreffenden Monomere an, die nach dem Stoûvorgang im Cluster verbleiben, ihn also vergröûern. Der Temperatur-Korrekturfaktor 3) Qˆ

2

b2

b2 ‡ q2

berücksichtigt Abweichungen von der im Keimbildungsmodell vorausgesetzten Isothermie, die vor allem beim reinen Dampf und bei Trägergas-Dampf-Gemischen mit hohem Dampfanteil ins Gewicht fallen. Die Gröûe b erfaût die innere wie auch die kinetische Energie von Dampf (Index D) und Trägergas (Index Tr), während in die Gröûe q die Kondensationsenthalpie und die Oberflächenenergie der flüssigen Phase (Index L) eingehen. Setzt man ~yD für den Molanteil der kondensierbaren Komponente, so gilt s     ~ ~D ~ ~ 1 y R M R D 2 2 ~ ~cv, D ‡ ~c b ˆ RT ‡ ‡ , ~ Tr v, Tr 2 ~yD 2 M   ~D 2 ~ 2 s …T† M R 2 0 ~ ~ T : (6) q ˆ hD …T, pD † hL …T† r* r0L …T† 2 Für Gemische mit extrem geringem Dampfanteil (~yD ! 0) strebt Q gegen den Wert 1. Der Wert für ac wird abgeschätzt; in der Regel werden Werte zwischen 0,5 und 1, eher zwischen 0,7 und 1 angenommen. In älteren Publikationen ohne den Faktor Q findet sich häufig ein entsprechend niedrigerer Ansatz für ac . Mit dem Nichtgleichgewichts- oder Zeldovich-Faktor !1=2 DG* , …7† Zˆ 3 p k T …i*†2 in dem die Anzahl der Monomere im kritischen Cluster i* ˆ

4 …r*†3 p 3 m1 v L

) Siehe hierzu besonders die zusammenfassenden Darstellungen, die umfangreiche Schrifttumhinweise enthalten, wie z. B. [8±11]. 3 ) Im angelsächsischen Schrifttum als non-isothermal factor bezeichnet. Die meistzitierte Beschreibung dieses Wärmeübergangsproblems findet sich bei Feder, Russell, Lothe und Pound, die für das Clusterwachstum ein statistisches Modell benutzen [12].

…8†

auftritt, wird berücksichtigt, daû die Keimbildungsphase mit dem Entstehen des ersten stabilen Tropfens eigentlich beendet sein müûte, da während des nun beginnenden Tropfenwachstums die Übersättigung im betrachteten Dampfvolumen rasch absinkt. Um einen stationären Keimbildungsablauf vorgeben zu können, wird im Modell angenommen, daû in diesem Volumen eine stationäre Verteilung aller unterkritischen Cluster (0
…5†

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~2 16 s3 v2L M p 2 3 B

…9†

auf, die freie Bildungsenthalpie für den kritischen Cluster mit dem Radius r* ˆ

~ 2 s vL M : B

…10†

Darin steht B für den Übersättigungsterm B  ~g (T, pD) ± ~g (T, pDs) ±~vL (pD ± pDs (T)). (11) Solange der Dampf als ideales Gas betrachtet und das molare Volumen ~vL der Flüssigkeit gegenüber dem des

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Dampfes vernachlässigt werden darf, ist es zulässig, den Term vL (pD ± pDs (T)) gleich null zu setzen und für die Differenz der molaren freien Enthalpie zu schreiben ~g …T, pD †

~g …T, pDs † 

p„D pDs

~ ln ~v dp ˆ RT

pD pDs …T†

~ ln S: ˆ RT

(12)

Damit wird ~ ln S. Bid=RT

(13)

Durch Einsetzen von Bid in Gl. (10) und Auflösen nach S erhält man die bekannte Gibbs-Thomson-Gleichung (auch ¹Kelvin-Gleichungª genannt) für den ¹Dampfdruck kleiner Tröpfchenª,

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~ /(r RT)}. ~ pD (r, T)=pDs (T)
exp {2 s vL M

(14)

Schreibt man den Betrag des Exponenten der Gl. (3) mit Hilfe von Gl. (13) in der Form     ~ 2 DG* 16 p s3 vL
M ˆ , …15† ~
ln S k T id 3 k T R so wird deutlich, in welchem Maû sich die Stoffgröûen ~ Oberflächenspannung s (T), spezifisches (Molmasse M, Volumen der Flüssigkeit vL (T)) und der thermodynamische Zustand (Temperatur T, Sättigungsgrad S) auf die Keimbildung auswirken. Die beschriebene klassische Lösung des Keimbildungsproblems erweist sich nach Experimenten, in denen die Keimbildungsrate bei geringen Dampfdichten unmittelbar bestimmt werden konnte (z. B. [13±18]), als durchaus brauchbare Näherung. Zu dieser Aussage führen auch in einem gröûeren Dichtebereich angestellte Untersuchungen an einigen reinen Fluiden (H2O, CO2 , NH3 , CHF2Cl) [6; 7; 19±24] wie auch an CO2-Luft-Gemischen unterschiedlicher Zusammensetzung [25]. Trotzdem muû darauf hingewiesen werden, daû die im Modell so bequem zu handhabenden makroskopischen Parameter wie das spezifische Volumen der Flüssigkeit und die Oberflächenspannung 4) im mikroskopischen Bereich, d. h. bei Clustern, deren charakteristische Dimensionen in der Gröûenordnung von 1 bis 10 nm liegen, nicht mehr relevant sind. Das folgende Beispiel soll die Gröûenordnung der einzelnen Terme der Keimbildungsgleichungen vermitteln.

4

Je 5

Für reinen Wasserdampf von 20 C (bzw. 60 C) soll die Keimbildungsrate J in Abhängigkeit vom Sättigungsgrad S ermittelt werden. Folgende Stoffwerte werden zugrunde gelegt (vgl. Abschn. Db): 20 C: pDs=23,37 mbar; rDs=0,0173 kg/m3; s=72,74
10 ± 3 N/m; rL=988 kg/m3; 60 C: pDs=199 mbar; rDs=0,1302 kg/m3; s=66,19
10 ± 3 N/m; rL=983 kg/m3. Unter der in diesem Beispiel gerechtfertigten Annahme einer idealen Gasphase gilt pD=S pDs . Das Ergebnis der Berechnungen für 20 C ist in Tabelle 1 dargestellt. Es zeigt deutlich den dominierenden Einfluû des Exponentialfaktors auf die Keimbildungsrate und auûerdem, daû im technischen Sinn nennenswerte Keimbildungsraten unter den gegebenen Bedingungen erst bei Sättigungsgraden um 4 auftreten.

Tabelle 1. Keimbildungsraten J von Wasserdampf (ohne Inertgas) bei einer Temperatur von 20 C in Abhängigkeit vom Sättigungsgrad S, berechnet nach der klassischen Theorie für homogene Keimbildung S

r* 10 ± 9 m

K cm ± 3 s ± 1

exp ( ± DG*/k T) J cm ± 3 s ± 1

2 3 3,5 4 4,2 4,5 5 6

1,55 0,98 0,86 0,78 0,75 0,71 0,67 0,60

6,0
1023 1,4
1024 1,9
1024 2,5
1024 2,8
1024 3,2
1024 3,9
1024 5,7
1024

2,2
10 ± 79 4,9
10 ± 32 8,3
10 ± 25 2,2
10 ± 20 4,5
10 ± 19 2,0
10 ± 17 2,6
10 ± 15 1,7
10 ± 12

1,3
10 ± 55 6,8
10 ± 8 1,6
100 5,4
104 1,2
106 6,3
107 1,0
1010 9,6
1012

Die Keimbildungsrate ist, wie Gl. (15) zeigt, stark von der Temperatur abhängig. Beispielsweise treten bei 60 C Keimbildungsraten von ca. 106 cm ± 3 s ± 1 bereits bei Werten um S=2,8 auf. Der Einfluû eines Inertgases wirkt sich bei den dargestellten Gleichungen nur im Temperatur-Korrekturfaktor Q aus: Das Inertgas begünstigt die Wärmeabfuhr aus den Keimen und ermöglicht somit ± bei jeweils gleicher Temperatur und gleichem Sättigungsgrad ± eine höhere Keimbildungsrate. Je gröûer demnach der Inertgasanteil ist, bei um so geringerem Skrit wird die Kondensation eintreten. 3.2 Homogene Keimbildung in binären Gemischen

) Die Oberflächenspannung s ist im Grunde nicht nur eine Funktion der Temperatur, sondern auch des Krümmungsradius r eines Oberflächenelementes. Nach Tolman [26] kann dafür näherungsweise angesetzt werden s (r, T)=s1 (T)(1+2 d/r) ± 1.

Die Erweiterung der klassischen Keimbildungstheorie auf binäre Gemische geht auf Flood [28], Neumann und Döring [29] sowie Reiss [30] zurück. Für Gemische gelten formal ebenso wie für reine Stoffe die grundlegenden Gleichungen zur Berechnung der Keimbildungsrate (Gl. 3) und zur Bestimmung der freien Bildungsenthalpie des kritischen Clusters (Gl. 9) mit dem Radius r* nach Gl. (10).

s1 (T) ist die Oberflächenspannung einer ebenen Oberfläche, wie sie allgemein experimentell bestimmt wird. Die sog. Übergangslänge d liegt in der Gröûenordnung der molekularen Dimensionen. Die Beziehung soll bis zu ¹sehr kleinen Tröpfchenª gelten, sie ist jedoch im Bereich der nur noch aus wenigen Monomeren bestehenden Cluster nicht mehr bzw. nur noch formal anwendbar [27].

Im Gegensatz zu reinen Stoffen sind aber bei Gemischen die Oberflächenspannung s, die Dichte rL und die ~ L der Flüssigkeit konzentrationsabhängig. Molmasse M Auûerdem ist die Zusammensetzung ~x* des kritischen Clusters von entscheidender Bedeutung. Die freie Enthalpie zur Bildung eines Assoziates aus i Molekülen

J

bzw. aus N=S Ni Molen (gleich ¹Keimbildungsarbeitª) in einer übersättigten Gasphase beträgt bei konstanter Temperatur T [31] DG ˆ

K X 1

mit

‰Dmi Ni Š ‡ s O

Dmi ˆ mLi …T, pD ,~x1 , . . . ,~xK 1 †

…17†

Wird diese freie Enthalpie für ein binäres Gemisch dreidimensional über den Zahlen N1 und N2 der im Assoziat vorhandenen Mole aufgetragen, so ergibt sich eine Sattelfläche DG (N1 , N2) [30]. Die freie Enthalpie im Sattelpunkt entspricht der Höhe der Energiebarriere (,,Aktivierungsschwelleª), die ein Cluster überwinden muû, um wachstumsfähig zu werden. Der Sattelpunkt charakterisiert ein labiles Gleichgewicht mit der übersättigten Gasphase, das durch Ableitung von DG (N1 , N2) nach den Molzahlen bestimmt wird. Die resultierenden GibbsThomson-Gleichungen können unter Annahme einer inkompressiblen flüssigen Phase wie folgt formuliert werden: 2s …18† ~vi ˆ 0; Dmi ‡ r ~vi ist das partielle molare Volumen der Komponente i in der Flüssigkeit. Die Gröûe Dmi kann für konstante Werte der Temperatur und der Molanteile umgeschrieben werden: Dmi ˆ mG i …pD †

mLi …pDs †

~vL …pD

pDs †; …19†

in ausreichender Entfernung vom kritischen Punkt ist der Term ~vL (pD ± pDs) vernachlässigbar. Die folgende Darstellung beschränkt sich auf binäre Systeme, die unter niedrigem Druck stehen und deren (übersättigte) Gasphase mit der Zustandsgleichung des idealen Gases beschrieben werden kann. 5) Dann gilt für jede Komponente ~ ln pi ˆ RT ~ ln Si Dmi ˆ RT …20† pis mit Si=pi/pis als Sättigungsgrad der betreffenden Komponente. Ist beispielsweise für ein Zweistoffgemisch A ± B das molare Volumen ~v (T, p, ~xA) oder die Massendichte r (T, p, xA) bekannt, kann man die partiellen molaren Volumina ~vi wie folgt ausdrücken:   ¶~v ~vi ˆ ~v ‡ …1 ~xi † …21† ¶~xi p, T, ~xj

5

bzw.

" ~i M ~vi ˆ 1 r

1

xi r

…16†

y1 , . . . ,~yK 1 †: mG i …T, pD ,~

J

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) Bisher wurden im Schrifttum nur in wenigen Fällen binäre Systeme mit realer Gasphase [32; 33] oder ternäre Systeme mit idealer Gasphase [34] behandelt.



¶r ¶xi

#

 p, T, xj

:

…22†

Eingesetzt in Gl. (18) ergibt sich damit für die Komponenten A und B eines binären Gemisches eine Gleichung, aus der die Zusammensetzung des kritischen Clusters ~x A ermittelt werden kann, wenn man die Partialdrücke pA und pB der Einzelkomponenten vorgibt, die man aus der Berechnung der angenommenen Prozeûpfade erhält: 

 ¶~v ~ A ~v ‡ …1 ~xA † ¶~xA ln SA M   : ˆ ~B ¶~v ln SB M ~v ~xA ¶~xA

…23†

Für den Sättigungsgrad S des binären Gemisches gilt nach Flood [28] ~ x

~A † …1 x

S ˆ SAA
SB

,

…24†

und nur diese Definition ist mit den grundlegenden Gleichungen (9) und (15) der klassischen Keimbildungstheorie kompatibel [32; 35]. Die Definition von S nach Gl. (1) ist mit der nach Gl. (24) nur dann identisch, wenn, gemäû Gl. (18), die partiellen molaren Volumina beider Komponenten gleich sind. In der Realität jedoch treten mäûige Abweichungen auf: Berechnungen für das System HClŸH2O zeigen beispielsweise, daû die nach Gl. (1) und die nach Gl. (24) berechneten Zahlenwerte um weniger als 3% voneinander abweichen [37]. Mit der aus Gl. (23) ermittelten Zusammensetzung des x x kritischen Clusters ~x A können die Werte s …~ A † , r …~ A†  ~ L …~xA † bestimmt werden. Aus Gl. (10) folgt damit und M r*, und schlieûlich ergibt sich DG* ˆ

4 1 p s r 2 ˆ s O*: 3 3

…25†

Bei der Berechnung des Frequenzfaktors K binärer Gemische muû man berücksichtigen, daû Cluster unterschiedlicher Zusammensetzung existieren und daû somit auf der Fläche DG (N1 , N2) die Richtung bestimmt werden muû, in der der Sattelpunkt überschritten wird. Die aus dieser Modellvorstellung folgenden umfangreichen Gleichungen sind im Schrifttum vielfach beschrieben [30; 32; 35]. Für den recht häufig auftretenden Fall, beispielsweise bei der Kondensation von Säure-WasserGemischen in Inertgasen (s. Abschn. 6), daû eine Komponente B in der Gasphase überwiegt, kann zur Berechnung des Frequenzfaktors eine einfache Gleichung angegeben werden [36]: K=4 p r2 bA nB

(26)

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mit

Spontane Kondensation und Aerosolbildung 

bA ˆ nA

~ RT ~A 2pM

1=2 ;

…27†

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ni sind die Teilchendichten der Moleküle. Die so berechneten Frequenzfaktoren liegen in der Gröûenordnung der in Tabelle 1 zusammengestellten Werte. Damit gilt auch für Gemische, daû der Wert des kritischen Sättigungsgrades im wesentlichen durch den Exponentialfaktor bestimmt wird, der schon bei mäûiger Vergröûerung von S um viele Zehnerpotenzen zunehmen kann. Berechnungen für die binären Systeme HClŸH2O [37] und Auswertung von Literaturdaten der Systeme HNO3ŸH2O [38] sowie H2OŸH2SO4 [39] im Temperaturbereich zwischen 20 C und 60 C zeigen, daû die Werte des kritischen Sättigungsgrades bei den Systemen HClŸH2O und HNO3ŸH2O in der gleichen Gröûenordnung wie die des reinen Wassers liegen, dagegen beim System H2SO4ŸH2O höhere kritische Sättigungsgrade auftreten können (z. B. Skrit=9 bei 25 C). Die klassische Theorie der binären Keimbildung in der dargestellten einfachen Form genügt, um abzuschätzen, ob in technischen Prozessen homogene Keimbildung auftreten kann. Modifikationen und Ergänzungen dieser Theorie sind in neueren Arbeiten vielfach vorgeschlagen worden. Diese betreffen besonders eine realistischere Modellierung der a priori unbekannten Zusammensetzung des kritischen Clusters [32] sowie die Einflüsse der Hydratbildung in der Gasphase. So verringert sich beispielsweise im System H2SO4ŸH2O die Keimbildungsrate durch Hydratbildung bei Temperaturen um 0 C um rund drei Gröûenordnungen [40].

3.3 Heterogene Keimbildung Während die homogene Keimbildung in genügender Entfernung vom kritischen Punkt meistens Sättigungsgrade S>2 erfordert, kann die spontane Kondensation durch heterogene Keimbildung bereits bei Sättigungsgraden nahe S=1 ausgelöst werden, wenn eine ausreichende Anzahl von Kondensationskernen im Gas vorhanden ist. Beispielsweise erfordern atmosphärische Wasserdampfkondensation und Wolkenbildung Sättigungsgrade S<1,02 [2]. Nach Untersuchungen von Junge [2] enthält die Umgebungsluft zwischen 103 und 4
106 Partikeln pro cm3. Die obere Grenze gilt für städtische Gebiete. Dabei liegen die Partikeldurchmesser überwiegend zwischen 0,01 und 0,1 mm. Atmosphärische Partikeln entstammen gröûtenteils natürlichen Quellen und bestehen hauptsächlich aus Salzen [2]. Man kann generell drei Arten von Kondensationskernen unterscheiden, nämlich Ionen, unlösliche und lösliche Partikeln (Salze). Die Atmosphäre enthält ca. 1000 Ionen pro cm3 [2], d. h. geladene Cluster aus ca. 30 Molekülen, die hauptsächlich durch kosmische Strahlung entstehen. Diese können Kondensationsvorgänge z. B. in Nebelkammern bei S>2 beeinflussen, auf Grund ihrer geringen Teilchendichte allerdings keine spontane Kondensation auslösen. Für

Je 7

die heterogene Keimbildung an unlöslichen Kondensationskernen wurde von Fletcher [42] in Anlehnung an die klassische Keimbildungstheorie ein Modell für kugelförmige Kerne entwickelt, mit dem man kritische Sättigungsgrade in Abhängigkeit von Benetzungswinkel und Fremdpartikelgröûe bestimmen kann. Dabei wird in den Ausdruck für die freie Bildungsenthalpie DG* ein Faktor f eingeführt, der eine Funktion des Kontaktwinkels Q (m=cos Q) zwischen dem flüssigen Kondensat und dem Material des kugelförmigen Fremdkerns mit dem Radius R wie auch des Verhältnisses R/r* ist: 2 …28† DG ˆ p r2 s f …m; R=r*†: 3 Das Modell bestätigt den empirischen Befund, daû gut benetzbare Partikeln bei Durchmessern dp>0,01 mm minimale Sättigungsgrade erfordern (1,0<Skrit<1,2), während Skrit bei dp<0,01 mm mit sinkender Partikelgröûe allmählich ansteigt. Dieser Effekt läût sich für vollständig benetzbare Partikeln (Randwinkel Q=0) sehr leicht mit der KelvinGleichung (14) erklären. Der Radius der Fremdpartikeln kann in diesem Fall gleich dem kritischen Radius r* gesetzt werden. Beträgt dann der Partikeldurchmesser beispielsweise 0,01 mm, so entspricht diesem bei Wasserdampf von 25 C gemäû Gl. (14) ein Sättigungsgrad Skrit=1,24. In neueren Arbeiten wurde das Modell von Fletcher hinsichtlich der Hydratbildung [43] und ungleicher Benetzungseigenschaften der Kondensationskerne [44] ausgebaut. Die Benutzung dieser Modelle zur Vorhersage von heterogenen Keimbildungsvorgängen in technischen Prozessen wird allerdings erst dann möglich sein, wenn zumindest grobe Informationen über Verteilungsfunktionen für Form und Benetzungseigenschaften der Kondensationskerne vorliegen. Solange diese Daten fehlen, müssen bei Berechnungen noch pauschale Werte für Skrit angenommen werden [37]. Der bedeutendste Mechanismus der heterogenen Keimbildung ist die Kondensation an löslichen Partikeln. In diesem Fall kann ein Keimbildungsvorgang sogar bei Werten Skrit<1 ausgelöst werden, wenn die Dampfdruckerniedrigung infolge des Lösungsvorgangs den Kelvin-Effekt kompensiert. Den resultierenden Sättigungsgrad kann man nach Hinds [2] mit folgender Gleichung abschätzen: !1 ! ~w ~w pD 6iM M 4sM : …29† ˆ 1‡ exp Skrit ˆ ~ dp pDs Ms r p dp3 rw RT M ist die Masse des gelösten Salzes mit der Mol~ s , i die Anzahl der Ionen, die beim Zerfall eines masse M Salzmoleküls entstehen. Der erste Faktor der Gleichung berücksichtigt den Einfluû der Dampfdruckerniedrigung, der zweite den Kelvin-Effekt. In Bild 3 ist der Verlauf von S über dem Tropfendurchmesser dp dargestellt. Ein einzelnes Salzteilchen mit einer Masse von 10 ± 16 g entsprechend einem Partikeldurchmesser von 0,045 mm kann demnach als Kondensationskern wirken, wenn der Sättigungsgrad des Gases S=1,0035 übersteigt (Fall A). Ist S kleiner, so kann das

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Abschlieûend sei eine Untersuchung von Buckle und Pouring [47] erwähnt, in der Überschall-Düsenströmungen von feuchter Luft mit verschiedenen Salzen ¹geimpftª, also verunreinigt wurden. Dabei zeigte sich die Auswirkung des Impfens erst bei Teilchenkonzentrationen ab 108 cm ± 3. Mit dieser Gröûenordnung ist nach Untersuchungen von Dibelius et al. [48] auch im Dampf aus ¹reinemª Speisewasser zu rechnen. Die häufig herangezogene Abschätzung von Oswatitsch [49], nach der sich die heterogene Keimbildung in Düsenexpansionen von Wasserdampf mit ihren sehr hohen homogenen Keimbildungsraten bei Fremdkeim-Konzentrationen bis zu 105 cm ± 3 praktisch nicht auswirken soll, liegt demnach durchaus auf der sicheren Seite.

Tröpfchen nur anwachsen, bis die Gleichgewichtskurve S (dp) erreicht ist (Fall B). Bild 3 sollte aber nicht fehlinterpretiert werden. Es ist nicht möglich, daraus die Tropfengröûe abzulesen, bis zu der ein Kollektiv bei gegebenem Sättigungsgrad anwachsen kann, da das Wachstum eines Tropfenkollektivs weder bei T=konst. noch bei S=konst. stattfindet.

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Die Anzahlkonzentration ni in einem durch heterogene Keimbildung entstandenen Aerosol ergibt sich also aus der Anzahl der Primärpartikeln, die unter den gegebenen Bedingungen benetzbar, d. h. als Kondensationskeime aktivierbar sind. Diese Anzahl muû keineswegs mit der Gesamtanzahl aller vorhandenen Partikeln übereinstimmen, wie sie beispielsweise mit einem Kondensationskernzähler gemessen wird: In den kommerziellen Zählern wird das zu analysierende Gas über einer Flüssigkeit, z. B. Butanol, gesättigt und danach stark abgekühlt. Die damit erreichte Übersättigung führt zu heterogener Kondensation: Die Tröpfchen wachsen an und können schlieûlich ausgezählt werden. Mit dieser Methode wird aber nur die Anzahl jener Teilchen festgestellt, die mit Butanol bei der im Kondensationskernzähler erreichbaren Übersättigung aktivierbar sind. Laborversuche zeigen, daû die in der Umgebungsluft vorhandenen Partikeln für eine nennenswerte Nebelbildung in Absorbern und Kondensatoren nicht immer ausreichen [45]. Dagegen ist in Prozeûgasen, vor allem in Verbrennungsabgasen die Anzahl der aktivierbaren Kondensationskerne in der Regel hoch genug, daû auch bei geringer Übersättigung Aerosole mit typischen Anzahlkonzentrationen von 106 bis 107 cm ± 3 entstehen können. Versuche im Zusammenhang mit der Auslegung von Über- und Hyperschallwindkanälen haben gezeigt, daû ± bei entsprechend vorgetrockneter Luft ± homogen gebildete CO2-Tröpfchen bzw. -kristalle als heterogene Kerne die Kondensation des Stickstoffs auslösen, noch ehe dieser die für homogene Kondensation erforderliche Übersättigung erreicht hat [46].

4 Tropfenwachstum 4.1 Kondensation Die Keimbildung löst die spontane Kondensation aus: Kritisch gewordene Tröpfchen wachsen rasch an, solange sie noch von einer übersättigten Gasphase umgeben sind. Beim Einbau ¹eingefangenerª Monomere in die Tropfenoberfläche wird Kondensationswärme frei, die den Tropfen auf einer Temperatur Tr oberhalb der Temperatur T1 der Umgebung ¹aufheiztª. Soll dieser Tropfen nicht wieder verdampfen, so muû sich bei einer Temperaturdifferenz Tr ± T1 ein Gleichgewicht einstellen, in dem die beim Aufkondensieren der Masse freigesetzte Wärme gleich der an die Umgebung abgeführten Wärme ist: _
Dhv bzw. q_ ˆ m_ Dhv. (30) Q_ ˆ M Die Temperaturen T1 und Tr sind Funktionen der Zeit t; sie ergeben sich aus dem jeweiligen Prozeûpfad. Die im Schrifttum in der Regel benutzten Gleichungen zum Tropfenwachstum basieren auf folgenden Annahmen: ± Jeder Tropfen ist in sich homogen: Die Temperatur und die Konzentrationen sind im Tropfen wie auch an der Oberfläche einheitlich. ± Das Temperatur- und auch das Konzentrationsfeld um den Tropfen sind stationär, d. h., sie passen sich einer zeitlichen ¾nderung der Randbedingungen ohne Verzögerung an. Deshalb gilt Gl. (30). ± Der Abstand zwischen benachbarten Tropfen ist groû genug, so daû keine gegenseitige Beeinflussung der Temperatur- und Konzentrationsfelder und damit des Wachstums eintritt. ± In einem Gasstrom ist die Geschwindigkeit der Tropfen gleich der der Umgebung (kein Schlupf), d. h., Konvektion wird nicht berücksichtigt. Die Transportvorgänge im Kontinuumsbereich sind somit Wärmeleitung und Diffusion. ± Bei Tropfengröûen im Bereich der mittleren freien Weglänge der Moleküle (Knudsen-Bereich) müssen molekulare Transportmechanismen berücksichtigt werden. ± Für die Tropfenoberfläche wird Phasengleichgewicht angenommen.

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Bild 3. Sättigungsgrad einer Gasphase mit kleinen Tröpfchen einer NaCl-Lösung in Abhängigkeit vom Tropfendurchmesser (nach [2])

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Im folgenden wird das Wachstum von kugelförmigen Tropfen in reinen Dämpfen bzw. in Trägergas-DampfGemischen beschrieben. 6) Aus der Massenbilanz um den wachsenden Tropfen ergibt sich mit Gl. (30) für die zeitliche ¾nderung des Tropfenradius r q_ dr ˆ : dt rL Dhv

…31†

Aus der Lösung der stationären Wärmeleitungsgleichung für den Kontinuumsbereich folgt die Wärmestromdichte l q_ Kontinuum ˆ …Tr r

T1 † ˆ aKontinuum …Tr

T1 †:

…32†

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Verallgemeinert man Gl. (32) durch Definition eines ¹Wärmedurchgangskoeffizientenª a, kann man Gl. (31) wie folgt schreiben: dr a …Tr ˆ dt rL Dhv

T1 †:

…33†

a resultiert nach Gyarmathy aus der Hintereinanderschaltung zweier Übergangswiderstände für den Knudsen-Bereich und für Kontinuumsbedingungen [51]: 1 1 1 ˆ ‡ a aKnudsen aKontinuum ˆ

4
NA r  ‡ : ~ l ~v ‡ R aA
n
c
C 2

r* dr 1 1 r ln S1 ˆ :
dt rL r ‡ 1,59 L …Dhv †2 p1 pD, 1 RD T1 ‡ 2 l R D T1 p1 r D, 1 D (36) D ist der Diffusionskoeffizient des Dampfes im Trägergas. Der Term mit der mittleren freien Weglänge L berücksichtigt den Knudsen-Bereich. Die Gleichung enthält auûer dem Wärmeleitungsterm den Diffusionsterm, der bei reinem Dampf wegen p1 ± pD, 1=0 entfällt. Das Tropfenwachstum verläuft also in einem reinen Dampf anders als in einem Trägergas-Dampf-Gemisch, in dem die kondensierbare Komponente in der Regel, z. B. in feuchter Luft, in verhältnismäûig geringer Konzentration vorliegt und das Trägergas eine gleichsam thermostatisierende Wirkung ausübt. Für r=r* wird dr/dt=0, d. h. das Tropfenwachstum beginnt erst, wenn der Keim auf überkritische Gröûe angewachsen ist; die Berechnung muû deshalb von einem Startwert r>r* ausgehen. Neuere, theoretisch anspruchsvollere Ansätze von Young [52; 53] beschreiben Tropfenwachstum (und -verdampfung) im reinen Dampf wie auch im Trägergas-DampfGemisch. Sie wurden von Peters und Paikert [54] sowie von Peters und Meyer [55] experimentell bestätigt.

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4.2 Koagulation

Bei der Kondensation eines reinen Dampfes ist der Sättigungsdruck ps (Tr , r) an der Tropfenoberfläche gleich dem Gesamtdruck pD . Aus (35)

läût sich die Tropfentemperatur Tr mit Hilfe der KelvinGleichung (14) bestimmen. Bei der Kondensation in einem Trägergas-Dampf-Gemisch tritt an der Tropfenoberfläche ein Diffusionswiderstand auf. Allgemein kann in diesem Fall die Tropfentemperatur dadurch bestimmt werden, daû Gl. (30) mit entsprechenden Transportansätzen für n_ und q_ gelöst wird [35; 50]. 6

Gyarmathy hat für Idealgasbedingungen folgende vereinfachte Wachstumsgleichung vorgeschlagen [51]:

…34†

Darin ist aA  1 der thermische Akkommodationskoeffizient, der die beim Stoû eines Einzelmoleküls mit einem Tropfen wirklich übertragene Energie auf die für diesen Stoû maximal übertragbare bezieht. aA ist dem Experiment nicht unmittelbar zugänglich und muû deshalb abgeschätzt werden. n ist die Gesamtteilchendichte in der Gasphase. Für die mittlere thermische Geschwindigkeit cÅ der Einzelmoleküle, die Molwärme CÄv und die Wärmeleitfähigkeit l werden bei Trägergas-Dampf-Gemischen die molanteilig gewichteten Mittelwerte verwendet.

ps (Tr , r)=pD

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) Zur Kondensation von Mehrstoffgemischen sei auf das Schrifttum verwiesen, z. B. [35; 50]. Vgl. auch Abschn. 6.3.

Die in Aerosolen auftretenden Relativbewegungen der Partikeln verursachen Zusammenstöûe und dabei häufig die Zusammenlagerung von Teilchen (Tröpfchen) zu gröûeren Aggregaten. Dieser als Koagulation bezeichnete Vorgang ist mit einer Verminderung der Anzahlkonzentration der Teilchen verbunden. Bei thermischer Koagulation wird die Relativbewegung durch die Brownsche Molekularbewegung verursacht; bei kinematischer Koagulation spielen äuûere Kräfte, z. B. elektrostatische, die Schwerkraft und Strömungseffekte (z. B. Turbulenz) die entscheidende Rolle [2]. Bei Aerosolteilchen mit Partikeldurchmessern dp<1 mm dominiert die thermische Koagulation, die im folgenden betrachtet werden soll. Ein einfaches, auf Smoluchowski zurückgehendes Modell für die Kollisionskinetik monodisperser Aerosole erlaubt es, die Gröûenordnung von Koagulationsraten abzuschätzen [2]: Unter der Annahme, daû der auf die Oberfläche einer Referenzpartikel auftreffende Partikelstrom mit dem 1. Fickschen Gesetz beschrieben und der Diffusionskoeffizient Dp mit der Stokes-Einstein-Gleichung berechnet werden kann, gilt für die Zeitspanne, die vergeht, bis sich eine Anzahlkonzentration n (t) im Aerosol eingestellt hat: t

t0 ˆ

n…t† „ n0

dn : Kc …n† n2

…37†

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n0 ist die Anfangskonzentration zur Zeit t0 , Kc der Koagulationskoeffizient: 4 k T Cc : Kc ˆ 4 p d p D p ˆ 3h

5.1 Düsenströmungen …38†

Cc ist der für Teilchen im Submikronbereich wirksam werdende Cunninghamsche Korrekturfaktor. Für Teilchen dp>0,01 mm verwendet man dafür die empirische Gleichung    L dp Cc ˆ 1 ‡ : …39† 2,514 ‡ 0,8 exp 0,55 dp L Der Durchmesser dp der als kugelförmig angenommenen Partikeln vergröûert sich mit abnehmender Anzahlkonzentration n: dp ˆ dp 0 …n0 =n†1=3 : Beispiel Luft bei 25 C und p=1 bar. Anfangsteilchendurchmesser Anfangskonzentration Endkonzentration Koagulationszeit

dp 0/mm nc/cm±3 n/cm±3 (t±t0)/s

0,01 1012 109 0,91

0,05 1012 109 2,24

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0,01 109 108 2,25

Das Beispiel zeigt, daû hohe Anzahlkonzentrationen kleiner Partikeln im Sekundenbereich abgebaut werden. Im Bereich dp<1 mm koagulieren kleinere Partikeln schneller als gröûere. Die Koagulation ist also der Grund dafür, daû in technischen Apparaten mit GasVerweilzeiten im Sekundenbereich Anzahlkonzentrationen über 108 cm±3 kaum zu erwarten sind.

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Dafür bietet die Expansion in einer Überschalldüse die günstigste Möglichkeit, das Eintreten und den Verlauf der Kondensation unter stationären Bedingungen zu erfassen: Zeitlich aufeinanderfolgende thermodynamische Zustände sind entlang der Düsenachse räumlich aufgelöst anzutreffen; deshalb entspricht die Düsenkoordinate x einer Zeitkoordinate t, und es gilt dx=w (x) dt.

(40)

Je höher demnach die örtliche Strömungsgeschwindigkeit w (x) ist, desto mehr werden in einem Zeitraum Dt stattfindende Ereignisse in der Koordinate x gedehnt. In solchen Düsenströmungen können auûer TrägergasDampf-Gemischen auch reine Dämpfe bis in den Zustandsbereich hoher Drücke und Dichten untersucht werden. Vielfach ist nur der Zustand von Interesse, in dem die spontane Kondensation eintritt. Da die Strömungsverhältnisse in der einfachen Geometrie der Laval-Düse überschaubar bleiben und der Gang der Zustandsänderungen leicht daraus abzuleiten ist, wird die spontane Kondensation in einer solchen ¹geführten Expansionª aber auch einer weitergehenden rechnerischen Behandlung zugänglich (vgl. Abschn. 5.6.1). Die Berechnung des Kondensationsablaufs setzt stationäre Strömung voraus. Deshalb muû gewährleistet sein, daû die Zufuhr der Kondensationswärme an die expandierende Strömung die Verhältnisse im massenstrombestimmenden Düsenquerschnitt nicht beeinfluût. Der sog. Wilson-Punkt, d. h. der Zustand, in dem die Kondensation bemerkbar wird, muû deshalb im divergenten Düsenabschnitt und genügend weit stromabwärts des engsten Querschnitts liegen; dies läût sich nach Bild 4 durch eine passende Wahl der Ruhetemperatur erreichen.

5 Spontane Kondensation bei adiabater Expansion von reinen Dämpfen und von Trägergas-Dampf-Gemischen Spontane Kondensation tritt in Expansionen auf, die in guter Näherung als adiabat angesehen werden dürfen. Da der Kondensationsverlauf nicht unerheblich von apparativen und von prozeûbedingten Gegebenheiten abhängt, bedarf jeder Fall einer gesonderten Betrachtung. Bis zu einem bestimmten Grad kann man sich dabei an entsprechenden physikalischen Experimenten orientieren, weil dafür stets Bedingungen geschaffen werden, unter denen das Wesentliche des Vorgangs klar hervortritt. Experimentelle Untersuchungen setzen voraus, daû es gelingt, im interessierenden Dampf die gewünschten Übersättigungswerte reproduzierbar einzustellen. Die Möglichkeiten, an diesen metastabilen Zuständen Messungen vorzunehmen, sind, wie bereits angemerkt, stark eingeschränkt: Im Grunde ist es nur möglich, Messungen gleichsam ¹vom Rande herª vorzunehmen (Druckmessungen, Anwendung optischer Verfahren) und aus den Meûdaten mit Hilfe geeigneter Modelle auf Zustände und Vorgänge im übersättigten Dampf zu schlieûen.

Bild 4. Expansion einer von der gleichen Isobare p=p0 ausgehenden Versuchsreihe im T, s-Diagramm. Die Ruhetemperatur T0 wird in sehr kleinen Schritten variiert. Zur Bestimmung des effektiven Düsenquerschnitts A (x) dient die Expansion mit der höchsten Ruhetemperatur, deren Wilson-Punkt dem Düsenende am nächsten oder schon auûerhalb der Düse liegt: Für diese Isentrope und den längs der Düsenachse gemessenen Verlauf des statischen Drucks p (x) wird mit den Gleichungen der Gasdynamik der Verlauf des für diese Versuchsreihe anzuwendenden effektiven Düsenquerschnitts A (x) berechnet. Der aus (Ageometrisch ± A) (x) berechnete Verlauf einer Grenzschichtdicke kann mit Hilfe der Grenzschichttheorie auf seine Plausibilität überprüft werden. ± Auf den metastabilen Isobaren-Abschnitten kann die Unterkühlung eines Zustands D direkt abgegriffen werden

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Werden sorgfältig ausgelegte und einwandfrei gefertigte Düsen benutzt, so darf die kondensationsfreie Strömung in sehr guter Näherung als isentrop angesehen werden. In der Regel ist es möglich, die einfache Stromfadentheorie anzuwenden 7), besonders dann, wenn es gelingt, die Grenzschichteinflüsse durch Bestimmung des effektiven Düsenquerschnitts A (x) von den Vorgängen in der Kernströmung gleichsam abzutrennen (Bild 4).

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Stromabwärts des engsten Düsenquerschnitts auftretende Kondensation bewirkt eine Zunahme des Druckes, der Temperatur und der Dichte sowie eine Abnahme der Strömungsgeschwindigkeit. Es wäre vorteilhaft, wenn die Absolutwerte dieser Gröûen im Verlauf der ganzen Expansion unmittelbar und mit hoher Genauigkeit gemessen werden könnten. Das ist zur Zeit aber praktisch nur beim statischen Druck p (x) möglich. Bilder 5 und 6 zeigen, wie sich das Auftreten der spontanen Kondensation im divergenten Teil einer Laval-Düse auf den Verlauf des statischen Druckes auswirkt. Die Ex7

) Zur zweidimensionalen Behandlung adiabater Düsenströmungen s. z. B. [56±59].

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pansionen in Bild 5 wurden mit Wasserdampf in einer verhältnismäûig groûen ebenen Düse ausgeführt. Die Ergebnisse sind typisch für bei niedrigem Druck und geringer Dichte vorgenommene Expansionen von reinem Wasserdampf, aber auch von feuchter Luft, deren H2O-Partialdruck in der Regel unter 0,05 bar liegt. Bei Expansion 1 mit der höchsten Ruhetemperatur wurde innerhalb der Düse keine Kondensation festgestellt; der gemessene Druckverlauf diente deshalb zur Kalibrierung des Düsenquerschnitts. Im Verlauf der anderen Expansionen zeigte sich mit dem Einsetzen der Kondensation ein deutlicher Druckanstieg. Dieses ¹Kondensationssignalª rückt um so weiter stromaufwärts zum engsten Düsenquerschnitt (x/z+=0) hin und erscheint um so stärker ausgeprägt, je tiefer die Ruhetemperatur J0 liegt, und je früher deshalb die Taulinie überschritten wird (Bild 4). Während der Druckverlauf der Versuche 2 bis 7 stetig bleibt, tritt in den Expansionen 8 und 9 der sog. ¹Kondensationsstoûª 8) auf. Die mit dem Abstand x vom Schalldurchgang zunehmende Verflachung des Druckverlaufs resultiert vor allem aus der Zunahme der Strömungsgeschwindigkeit und der damit verbundenen Abnahme der Dampfdichte; die Zone, in der die Kondensationswärme der Strömung zugeführt wird, dehnt sich immer weiter aus (Gl. (40)), und die Prägnanz des Kondensationssignals geht verloren. Aus der Gasdynamik ist bekannt, daû sich Wärme- und Massezufuhr in einer Überschallströmung auswirken wie eine Verengung des Kanalquerschnitts. Rückt nun der Wilson-Punkt bei abnehmender Ruhetemperatur immer weiter stromaufwärts, so wird schlieûlich ein Strömungszustand erreicht, in dem nicht mehr der engste Düsenquerschnitt massenstrombestimmend ist, sondern ein anderer, stromabwärts liegender Düsenquerschnitt, in dem sich die Wärmezufuhr so stark auswirkt, daû die

Bild 5. Auswirkung der spontanen Kondensation auf den Druckverlauf in Düsenexpansionen von reinem Wasserdampf. Die axiale Koordinate ist auf die Weite z+ des engsten Querschnitts normiert; der Schalldurchgang liegt bei x/z+=0. Nach [60]

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) Dieser häufig benutzte Ausdruck ist in der Anwendung auf Überschall-Düsenströmungen nicht ganz korrekt. Es handelt sich vielmehr um einen ± durch die freigesetzte Kondensationsenthalpie verursachten ± gasdynamischen Verdichtungsstoû [61±63].

Bild 6. Auswirkung der spontanen Kondensation auf den Verlauf von p/p0 im Bereich höherer normierter Drücke [19]. Expansionen des Kältemittels R 22 (CHF2Cl); pkrit=49,9 bar; Jkrit=96,10 C; p0=40 bar; J0=90,55 C bei Versuch 67; J0=109,55 C bei Versuch 74. Unten: Querschnittsverlauf der Düse A (x)

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Strömungsgeschwindigkeit bis auf den Wert der lokalen Schallgeschwindigkeit absinkt. Von diesem Betriebszustand ab wird die Düsenströmung instationär: In periodischem Ablauf wandert das Kondensationssignal stromaufwärts, verschwindet oberhalb des engsten Querschnitts und bildet sich erneut an der früheren Entstehungsstelle 9).

Die beiden in Bild 6 gezeigten Expansionen des Kältemittels R 22 (CHF2Cl) wurden bei viel höheren Drücken und Dichten durchgeführt. Innerhalb der Düse wurde das Auftreten der Kondensation nur bei Versuch 67 beobachtet. Obwohl hier der Druckverlauf bereits kurz unterhalb des engsten Querschnitts vom berechneten Verlauf bzw. von dem des Versuchs 74 abweicht, kommt es im Expansionsverlauf nicht mehr zum Druckanstieg, sondern nur zu einem weniger steilen Abfall.

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Da der Zustand, in dem die Kondensation festgestellt wird, nicht unwesentlich von Art und Empfindlichkeit des angewendeten Meûverfahrens abhängt, ist die Definition des Wilson-Punktes nicht sonderlich scharf. Diese aus der Meûmethode entstehende Unsicherheit ist allerdings meist gering im Vergleich mit dem Unterschied, der sich aus dem Einfluû der Entspannungsrate (s. Abschn. 5.5), hier also aus den geometrischen Verhältnissen in einer Düse oder in einem Strömungskanal ergibt. Je rascher die Zustandsänderung in der geführten Expansion vonstatten geht, bei desto höheren Werten der Übersättigung bzw. der Unterkühlung tritt die Kondensation ein und desto kleiner und zahlreicher sind die kritischen Tropfenkeime, von deren Häufigkeit und Gröûe schlieûlich das Tropfengröûenspektrum bzw. die mittlere Tropfengröûe im entstehenden Nebel abhängt. Bild 7 zeigt die Ergebnisse von zwei mit Kohlendioxid durchgeführten Versuchsreihen im p, J- und im J, s-Diagramm. In beide Schaubilder ist mit der Spinodalkurve die zweite Grenze des metastabilen Zustandsgebiets eingezeichnet (vgl. Bild 1 und 4). Bei den Versuchen lag die jeweils für den Wilson-Punkt bestimmte Entspannungsschnelligkeit in der Düse B1 zwischen etwa 13 000 und 25 000 s ± 1, in der ¹schnellerenª Düse B2 mit dem gröûeren Erweiterungsverhältnis zwischen etwa 40 000 und 104 000 s ± 1. Im p, J-Diagramm entsteht der Eindruck, als ob die Wilson-Punkte beider Düsen fast auf einer gemeinsamen Kurve lägen. Dagegen ergeben die Ausgleichskurven durch die Wilson-Punkte im J, s-Diagramm zwei deutlich unterscheidbare Wilson-Linien. In Bild 8 sind die auf diesen Wilson-Linien erreichten Werte des Sättigungsgrads und der Unterkühlung über dem Verlauf der Temperatur JW bzw. des Drucks pW aufgetragen. Sie nehmen mit der Annäherung an den kritischen Punkt ab und erreichen spätestens dort die Werte S=1 bzw. DT=0. 9 10

) s. z. B. [61; 64±67]. ) s. z. B. [68; 69].

Bild 7. p, J- und J, s-Diagramm von CO2 mit Wilson-Punkten und Wilson-Linien von zwei Laval-Düsen B1 und B2 mit unterschiedlichem Erweiterungsverhältnis im Überschallteil. Unterhalb der Tripelpunktstemperatur ist im J, s-Diagramm (gestrichelt) die Extrapolation der Taulinie der flüssigen Phase angedeutet. ± Ausgewertet mit der Zustandsgleichung von Bender [70] Nach [71]

Diese Ergebnisse erstrecken sich über den gröûten bisher in durchgehender Messung erfaûten normierten Druckund Temperaturbereich: Die Sättigungsgrenze wurde im Abschnitt 0,023  p 00 /pkrit  0,9 überschritten, d. h. auch unterhalb des Tripelpunktes (pTr/pkrit=0,070). Aus dem J, s-Diagramm in Bild 7 ist zu erkennen, daû die WilsonLinien der beiden Düsen die Tripellinie ohne signifikante Richtungsänderung überschreiten, während die Taulinie an der Schwelle vom Naûdampf- zum Sublimationsgebiet deutlich abknickt. Die Frage, ob das Kondensat unterhalb der Tripellinie noch, der Ostwaldschen Stufenregel entsprechend [1], in flüssiger oder bereits in kristalliner Form auftritt, lieû sich aus dem Verlauf der Wilson-Linien nicht beantworten. Auch die Analyse des Druckverlaufs der einzelnen Versuche brachte keinen Hinweis auf Veränderungen im Mechanismus der Keimbildung oder im Wachstum des Kondensats. Verschiedene Autoren haben bei der Untersuchung expandieren-

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In einer Unterschallströmung auftretende spontane Kondensation beeinfluût die Verhältnisse im Zustrom; sie kann deshalb nicht in einem typischen Beispiel abgehandelt werden 10).

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Integration die bekannte Beziehung   B pDs …T† ˆ p0
exp A , T die, wenn sie unmittelbar oberhalb des Tripelpunkts an die Dampfdruckgleichung (41) angepaût wird, wegen ihrer einfachen Struktur unterhalb des Tripelpunkts vertrauenswürdige Stützwerte liefern sollte [25; 71].

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5.2 Abgeschlossene Systeme

Bild 8. Sättigungsverhältnis und Unterkühlung des CO2-Dampfes auf den Wilson-Linien der Düsen B1 und B2. Ausgewertet mit der Zustandsgleichung von Bender [70]. Nach [71]

der Wasserdampf-Luft-Gemische in Nebelkammern durch visuelle Beobachtungen festgestellt, daû etwa 62 K unter dem Tripelpunkt des Wassers nur noch kristallines Kondensat vorliegt, während bei der Annäherung an diese Grenze Eis- und Tropfennebel nebeneinander auftreten [1]. Oberhalb von ± 32 C zeigte sich reiner Tropfennebel, zwischen ± 41 und ± 42 C nahm die Konzentration der Kristalle deutlich zu [1]. Es ist sicherlich zulässig, diesen für Wasserdampf gültigen Befund qualitativ auf andere Dämpfe zu übertragen. Bei den angeführten CO2-Untersuchungen wurde im Gebiet unterhalb der Tripellinie weiterhin die für den fluiden Zustand gültige Zustandsgleichung verwendet und die extrapolierte Dampfdruckkurve als Bezugskurve zur Bestimmung der Übersättigung und der Unterkühlung benutzt. Zur Beschreibung der Dampfdruckkurve, der Wilson-Linien und der Spinodalkurve in dem sehr ausgedehnten normierten Zustandsgebiet wurde einheitlich eine von Zander angegebene Beziehung verwendet [76]:     6 p Tkrit X T j 1 bj 1 : …41† log10 ˆ pkrit Tkrit T jˆ1 Bei so komplexer Formulierung wird die Extrapolation der Dampfdruckkurve in den Bereich unterhalb des Tripelpunkts problematisch, weil dort keine Stützstellen zur Verfügung stehen. Zur Beschaffung von Stützwerten wurde die folgende Näherung vorgeschlagen: Aus der Vereinfachung der Clausius-Clapeyron-Gleichung für niedrige Temperaturen und Dampfdichten folgt durch

Wenn technisch interessierende Expansionen in abgeschlossenen Systemen stattfinden, bieten sich die Vorgänge in einer Expansionsnebelkammer zum Vergleich an 11). Die Zustandsänderung wird in der ¹volumengesteuertenª Nebelkammer durch Vergröûern des Kammervolumens, in der ¹druckgesteuertenª Kammer durch die mit dem Ablassen von Gas verbundene Druckabsenkung erreicht. Der in jüngerer Zeit für Kondensationsuntersuchungen bevorzugt benutzte Expansionsteil des Stoûwellenrohres (,,Expansionsrohrª) ist im Grunde nichts anderes als eine Modifikation der druckgesteuerten Kammer: Hier liegen für die gasdynamische Modellierung der Abläufe besonders günstige geometrische Verhältnisse vor. Der Kondensationseinsatz wird in der Regel mit einem optischen Verfahren festgestellt, das die Lichtstreuung an den entstehenden Tropfen ausnutzt. Darüber hinaus ist es möglich, mit Hilfe von Streulichtmessungen das Anwachsen der mittleren Tropfengröûe zu beobachten oder aber die Entwicklung der Konzentration und der Gröûenverteilung der Tropfen zu verfolgen 12). In allen Expansionskammern und -rohren können auch Versuche mit reinen Dämpfen angestellt werden. In der Mehrzahl der aus dem Schrifttum bekannten Fälle wird die kondensierbare Komponente jedoch in geringerer Konzentration einem nach seinem Isentropenexponenten ausgewählten Trägergas zugemischt. Bei einem hohen Exponenten werden die gewünschten Übersättigungswerte bereits bei verhältnismäûig geringer Zunahme des spezifischen Volumens erreicht, und die mit der Entspannung verbundenen Gasbewegungen im Inneren der Kammer fallen nicht zu stark ins Gewicht. Wenn keine Verwirbelungen auftreten, darf angenommen werden, daû die Expansion in dem vom Wärmezustrom noch nicht betroffenen, an Masse ständig abnehmenden Teilsystem im Zentrum der Kammer noch eine Zeitlang isentrop verläuft. Die Dauer dieses Zeitintervalls hängt von den geometrischen Verhältnissen sowie von der Geschwindigkeit der Volumenänderung ab. Die Zustandsänderungen im ¹isentropen Kernª der volumengesteuerten Kammer werden, ebenso wie der Zustandsverlauf in der druckgesteuerten Kammer und im Expansionsrohr, als quasi-stationär betrachtet. Aus den 11

) Zusammenfassendes Schrifttum zur Technik und zum Betrieb von Nebelkammern s. [77; 78], von Stoûwellenrohren s. [79]. 12 ) Beispiele für Untersuchungen in Expansions-Nebelkammern: [6; 13 ± 16; 80 ± 83; 125]. Beispiele für Untersuchungen im Expansionsrohr: [18; 84±89].

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Werten p0 und T0 für t=0 lassen sich mit der Zustandsgleichung die Dichte r0 , die spezifische innere Energie u0 und die spezifische Entropie s0 berechnen. Während der Expansion wird der zeitliche Druckverlauf gemessen: aus p(t) und s(t)=s0 ergeben sich alle interessierenden Zustandsgröûen. Im Experiment auftretende Abweichungen vom isentropen Verlauf sind zu erkennen, ~ (t) bestimmt werden kann: wenn die mittlere Dichte r Liegt ihr Wert unter dem für die isentrope Entspannung berechneten Wert r (t), so sind im Expansionsverlauf Wärmezufuhr und/oder Grenzschichteffekte aufgetreten.

Bild 9 zeigt die wesentlichen Abläufe bei einer relativ langsamen CO2-Expansion in einer volumengesteuerten Hochdruck-Nebelkammer. Nach dem oberen Diagramm fällt die Lichttransmission I/I0 infolge starker Nebelbildung nach dem Wilson-Punkt W1 innerhalb von rd. 6 ms auf den Wert null ab. Der zeitliche Verlauf des Druckverhältnisses p/p0 zeigt bei logarithmischer Ordinate bis zum Wilson-Punkt W2 einen nahezu geradlinigen Abfall. Das bedeutet, daû die Entspannungsrate   1 dp d p P_ ˆ ˆ ln p dt dt p0

J

beim Eintreten der spontanen Kondensation praktisch konstant und damit aus der Steigung festzustellen ist. Vom Wilson-Punkt W2 ab wird das Freiwerden der Kondensationswärme bemerkbar. Es führt zur Erhöhung der inneren Energie des Kammerinhaltes und vermindert, wie der flachere Druckverlauf zeigt, die Entspannungsrate. Der Knick bei W2 entspricht dem aus Bild 5 und 6 bekannten Kondensationssignal im Druckverlauf stationärer Düsenströmungen. Während dort jedoch Transmissions- und Drucksignal praktisch zusammenfallen, verzögert sich bei den viel langsameren Expansionen in der Nebelkammer die von W2 ab meûbare Beeinflussung des Druckverlaufs gegenüber dem rasanten Einsetzen der Keimbildung in W1 um so mehr, je geringer die Entspannungsrate ist. Der Zeitpunkt von W1 ist unter allen Umständen sicherer zu bestimmen als der von W2 , deshalb empfiehlt es sich, W1 als Wilson-Punkt zu definieren. Leider ist für das Zeitintervall zwischen W1 und W2 keine allgemeingültige Angabe möglich, da es nicht allein von PÇ, sondern auch von verschiedenen Randbedingungen wie dem Kammervolumen und dem Wärmeeinfall von der Wand abhängt. Die untere Darstellung in Bild 9 zeigt im p, v-Diagramm den aus Meûwerten p (t) und V (t) resultierenden Expansionsverlauf, der bei der niedrigen Entspannungsrate PÇ=2 s ± 1 infolge des Wärmezustroms von der Kammerwand bereits vor dem Überschreiten der Taulinie deutlich vom Verlauf der Isentrope s=s0 abweicht (Punkte C und D). Da in der Kammer zu jedem Zeitpunkt ein einheitlicher Druck p (t) herrscht, während Temperatur und Dichte zwischen dem Rand des isentropen Kerns und der ungefähr auf T0 eingestellten Kammerwand variieren, ist

Bild 9. Beispiel für eine langsame Expansion von reinem CO2Dampf in einer volumengesteuerten Nebelkammer. Oben: Bei der hohen Dampfdichte entsteht ein sehr dichter Tropfennebel, der die Transmission I/I0 auf den Wert null abfallen läût. Aus der Steigung des Verlaufs von ln (p/p0) läût sich die momentane Entspannungsrate ableiten. Unten: p, v-Diagramm mit dem aus den Meûwerten p (t) und V (t) abgeleiteten Expansionsverlauf p (~v) im Vergleich mit dem Verlauf der Isentrope s0 . Auf der Isobare p (W2) unterscheiden sich die spezifischen Volumina für die Isentrope, vis , und für den Entspannungsverlauf, ~v=V/m0 , um rd. 3,85%. Bei der verhältnismäûig hohen Wärmekapazität der Kammerwand beharrt deren Temperatur während der Expansion praktisch auf dem Wert T0 (Auswertung mit der Zustandsgleichung von Bender [70]). Nach [83]

es sinnvoll, den Einfluû der von auûen zugeführten Wärme für die Isobare p (t) aufzuzeigen. Die Mittelwerte des spezifischen Volumens, ~v=V (t)/m0 und damit auch die Mittelwerte der Temperatur und der inneren Energie, T (t) und u (t), sind höher als die entsprechenden Werte auf der Isentrope. Der Expansionsverlauf zeigt im Wilson-Punkt W2 keine markante Richtungsänderung. Beispiel Methanoldampf wird in einem Zylinder vom Ausgangszustand (t=0; V0=0,5 dm3; p0=1,110 bar; T0=351,85 K) expandiert. Zum Zeitpunkt tW wird spontane Nebelbildung beobachtet. Als Meûwerte stehen für diesen Wilson-Punkt zur Verfügung: p (tW)=pW=0,183 bar und V (tW)=VW=2,274 dm3. a) Muû bei dieser Expansion bis zum Zustand W äuûere Wärmezufuhr berücksichtigt werden? b) Ist in diesem Falle der Volumenanteil des ¹isentropen Kernsª groû genug, daû die Auswertung für isentrope Bedingungen vorgenommen werden kann? (Abschätzung!)

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Die volumengesteuerte Kammer bietet die Möglichkeit, den zeitlichen Verlauf des Kammervolumens V (t) aufzunehmen. Mit den Startwerten p0 , T0 und V0 ist auch die Masse m0 des abgeschlossenen Systems bekannt, und ~ (t) bzw. ~v (t) berechnen. damit läût sich schlieûlich r

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c) Wie groû ist der im Wilson-Punkt erreichte Sättigungsgrad SW?

d) Abschätzung der bis zum Wilson-Punkt zugeführten Wärme Q (tW)=m0
qrev (tW):

d) Welche Wärme wurde dem Dampf im Expansionsverlauf bis zum Zustand W von auûen zugeführt? (Abschätzung!)

qrev …tW † ˆ

Im angegebenen Zustandsbereich darf Methanol als perfektes Gas mit R=0,26 kJ/kg K; cv=1,11 kJ/kg K sowie k=1,235 angesehen und für die Dampfdruckkurve die empirische Beziehung ps (t)=1 bar
exp (14,186 ± 4751 K/T) verwendet werden.

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a) Aus den Angaben für den Ausgangszustand folgt mit der thermischen Zustandsgleichung des idealen Gases m0=6,07
10 ± 4 kg und damit v0=V0/m0=0,824 m3/kg. Mit Hilfe der Poisson-Gleichung erhält man für die isentrope Expansion des Dampfes das Kammervolumen  1=k p0 ˆ 2,152 dm3 : VW, is ˆ V0 pW Der Vergleich dieses Wertes mit dem Meûwert VW zeigt, daû dieser um 5,7% über VW, is liegt: Die Abweichung resultiert aus der Wärmezufuhr von auûen. b) Abschätzung des Volumenanteils des ¹isentropen Kernsª, in dem die jeweils tiefste Temperatur und damit der Höchstwert der Unterkühlung bzw. der Übersättigung vorliegt, also     VK VW, is ˆ ˆ? VW VW Für die innere Energie des Dampfes im Wilson-Punkt gilt UW=m0
u=mK
uK+(m0 ± mK)
uR.

(A)

Darin ist u die für das gesamte System und uR die für die nicht-isentrope Randzone gemittelte spezifische innere Energie. Mit m=V/v folgt aus Gl. (A) 

 VW …u vW

uR † ˆ

  VK …uK vK

uR †

…B†

und daraus VK vK u uR vW, is …TW TR † ˆ
ˆ
: vW …TW, is TR † VW vW uK uR

Je 15

…C†

Darin ist T W die für das gesamte System und T R die für die Randzone gemittelte Temperatur. Mit der Zustandsgleichung erhält man pW
VW pW
VW, is TW ˆ ˆ 263,68 K und TW, is ˆ ˆ 249,53 K: m0
R m0
R Informationen zu der im Expansionsverlauf sich einstellenden, jeweils einem Druck p (t) zuzuordnenden räumlichen Verteilung von innerer Energie, Temperatur und Dichte bedürfen eines Modells, das ± bei Berücksichtigung der Randbedingungen ± den Wärmetransport von der Wand bis an die jeweilige Grenze des isentropen Kerns beschreibt. Im vorliegenden Fall soll eine grobe Abschätzung nach [83] genügen, in der T R=TK+0,5 (T0 ± TK) gesetzt wird. Mit TK=TW, is ergibt sich T R  300 K, und daraus folgt nach Gl. (C) für den isentropen Kern ein Volumenanteil von  68%. Die Annahme, daû die spontane Kondensation bei (pW; TW, is) eintritt, ist demnach gerechtfertigt. c) Sättigungsgrad SW= pW/pDs (TW, is)=? Aus der Dampfdruckgleichung folgt pDs (249,53 K)=7,8
10 ± 3 bar und damit SW=0,183 bar/0,0078 bar=23,5.

s„W s0

T
ds ˆ

ˆ cv …TW

u„W  u0

du ‡

T0 † ‡

„v v0

p …v†
dv

" RT0 1 n 1



v0 vW

n 1 #

,

wenn die Zustandsänderung als polytrop behandelt wird. Der Exponent n folgt aus    n pW v0 VW mit vW ˆ , ˆ p0 vW m0 pW p0 nˆ ˆ 1,19: v0 ln vW ln

Damit erhält man qrev (tW)=22,5 kJ/kg und weiter Q (tW)=13,66 J.

5.3 Spontane Kondensation retrograder Fluide Die Diskussion der spontanen Kondensation beschränkt sich in der Regel auf die bisher behandelten ¹regulärenª Fluide, in deren Dampf die Übersättigung auf adiabatem Wege im Verlauf der Expansion erreicht wird. In jüngerer Zeit wendet sich das technische Interesse auch höhermolekularen Fluiden zu, die beispielsweise als Kreislaufmedien in Kältemaschinen- bzw. Wärmepumpenprozessen vorgesehen werden. Deren Dampf wird bei adiabater Zustandsänderung im Verlaufe der Kompression übersättigt, und deshalb werden diese Substanzen als retrograd bezeichnet. Der Übergang vom regulären zum retrograden Fluid ist aus dem T, s-Diagramm in Bild 10 zu ersehen: Die Taulinien der Kältemittel R 22 und R 12 haben eine negative Steigung, diese Fluide sind regulär. Im Gegensatz dazu weist die Taulinie von R 114 unterhalb von T/Tkrit  0,9 eine positive Steigung auf; dies ist der Hinweis auf ein retrogrades Fluid. Der ¹Überhangª des Zweiphasengebiets nimmt mit steigender Komplexität der Moleküle, d. h. mit der Anzahl der inneren Freiheitsgrade zu. Aus dem Zustandsdiagramm oder der Dampftafel ist also abzulesen, ob sich eine Substanz regulär oder retrograd verhält. Für Fluide, bei denen diese Hilfsmittel nicht zur Verfügung stehen, sind Kriterien für eine Abschätzung vorgeschlagen worden [90±92]. Experimentelle Untersuchungen, in denen die Übersättigung reiner Dämpfe durch Kompression über Gleichgewichtszustände erreicht wird, sind den Verfassern nicht bekannt. Solche Vorgänge dürften aber nur bei insgesamt isentroper Prozeûführung als Umkehrung der Vorgänge in der entsprechenden Expansionskammer aufgefaût werden. Tatsächlich beginnt jedoch mit der Kompression der Wärmefluû vom adiabatisch verdichteten Gas zu den Behälterwänden, an denen die jeweils tiefste Temperatur herrscht. Hier wird deshalb mit dem Überschreiten der Sättigungsgrenze Kondensation eintreten, bei der die latente Wärme an die Wandung abgeführt wird. Unter geeigneten geometrischen Bedingungen und bei genügend rascher Kompression ist es jedoch nicht auszuschlieûen, daû auch im ¹isentropenª Kern (mit der höchsten Temperatur im System) die zur Auslösung der

J

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spontanen Kondensation erforderliche Übersättigung erreicht wird. Wahrscheinlicher würde dies bei der Kompression einer einem Trägergas zugemischten retrograden Dampfkomponente, weil diese wegen des Diffusionswiderstandes vergleichsweise langsam zur Kondensationsfläche gelangt. Dabei ist allerdings zu berücksichtigen, daû die Zugabe eines Trägergases in der Regel eine Erhöhung des Isentropenexponenten und damit eine Veränderung des Prozeûpfads bedeutet (vgl. Abschn. 5.4, bes. Bild 11).

J

Abschlieûend sei auf die in Stoûwellenrohren beobachtete sog. Stoûverflüssigung stark retrograder Dämpfe hingewiesen, die in Überschall-Druckwellen, also bei irreversibler Verdichtung, innerhalb etwa einer Nanosekunde stattfindet: Bei niedrigeren Stoû-Mach-Zahlen stellen sich hinter der Stoûfront übersättigte Zustände ein, in denen durch homogene Keimbildung spontane Kondensation ausgelöst wird. Dabei folgt dem Stoû nach einer Keimbildungszone eine sehr dünne Kondensationszone (-welle), an die sich der zweiphasige Bereich anschlieût. Bei höheren Stoû-Mach-Zahlen hingegen kommt es zu einem Verflüssigungsstoû, dessen Bildpunkt gleichsam den instabilen Bereich zwischen dampfseitiger Spinodale und Siedelinie (vgl. Bild 1) überspringt. In einem solchen Stoû werden ± bei vergleichsweise hohem normiertem Druck p/pkrit ± Flüssigkeitszustände erreicht [91 ± 93]. 5.4 Einfluû eines Trägergases Wird ein Dampf nicht rein, sondern zusammen mit einem im interessierenden Zustandsgebiet nicht kondensierenden ¹Trägergasª expandiert, so ergeben sich Veränderungen sowohl im Expansionsverlauf als auch im Kondensationsverhalten. Der erste Effekt läût sich am besten am Beispiel der idealen Mischung idealer Gase veranschaulichen, deren Isentropenexponent kM=cp, M/cv, M vom Mischungsverhältnis abhängt. Damit kann es, besonders bei Expansionen von Mischungen aus einem relativ hochmolekularen Dampf und einem Edelgas, für ein vorgegebenes Entspannungsverhältnis zu groûen Unterschieden in der Ab-

kühlung kommen. Dies wird in Bild 11 am normierten Dampfdruckdiagramm des Kältemittels R 114 (C2F4Cl2) demonstriert, bei dessen reinem Dampf nach Bild 10 unterhalb T/Tkrit  0,9 die isentrope Überschreitung der Taulinie nur im Verlauf einer Verdichtung möglich ist. Neben der Dampfdruckkurve des C2F4Cl2 ist in Bild 11 ein um etwa 10 K überhitzter Ruhezustand mit der normierten Temperatur T0/Tkrit=0,819 und dem normierten Partial-Ruhedruck des Dampfes p0, D/pkrit ˆ 0,182 eingetragen, von dem eine Schar von Entspannungsisentropen ausgeht. Deren Exponent variiert zwischen den Grenzfällen 1,085 für den reinen Dampf und 1,667 für die unendliche Verdünnung des Dampfes mit einem Edelgas. Für retrograde Dämpfe kann demnach, wenn sie in ausreichender Verdünnung einem entsprechenden Trägergas zugemischt sind, durchaus noch die Möglichkeit der Übersättigung durch Expansion bestehen. Der zweite Effekt resultiert aus der mit wachsendem Trägergasanteil zunehmend günstigeren Wegführung bzw. Verteilung der bei der Clusterbildung und besonders beim Anwachsen der Tropfen freigesetzten latenten Wärme: Die Keimbildung wird durch das Trägergas gefördert; unter vergleichbaren Bedingungen tritt die Kondensation deshalb bei niedrigeren Übersättigungswerten ein als im reinen Dampf. Das Trägergas wirkt auf das expandierende System gleichsam thermostatisierend. Da die klassische Keimbildungstheorie in all ihren Modifikationen eine isotherme Keimbildung voraussetzt, lag es nahe, entsprechende experimentelle Untersuchungen an möglichst stark verdünnten Dämpfen vorzunehmen. Obwohl dieser Einfluû des Trägergases auf den Kondensationsvorgang qualitativ seit langem bekannt ist, sind in der Literatur auffallend wenige Untersuchungen zu finden, die mit dem Ziel einer experimentell gesicherten quantitativen Aussage durchgeführt wurden. Von Chmielewski und Sherman [94] wurde der Einfluû eines Inertgases auf die homogene Keimbildung in einer Überschalldüse für die Kondensation von Zinkdampf in den Trägergasen Helium, Argon und Xenon rechnerisch untersucht. Dabei zeigte sich eine Beeinflussung der Kondensationsrate insofern, als das Trägergas Helium die

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Bild 10. Die normierte Temperatur T/Tkrit in Abhängigkeit von der spezifischen Entropie (s ± skrit). Die Taulinien der Kältemittel R 12 und R 22 zeigen den für reguläre Fluide bekannten Verlauf, der Überhang der Taulinie von R 114 weist dieses Fluid als retrograd aus. Die eingezeichneten Wilson-Linien sind aus Versuchsreihen mit R 12 und R 22 abgeleitet, bei denen Düsen mit gleichem Erweiterungsverhältnis benutzt wurden. Die Versuchsergebnisse lieûen sich mit ein und derselben Korrelationsgleichung (pW/pkrit)=f (TW/Tkrit) gut wiedergeben. Diese wurde für R 114 übernommen, für das keine Meûwerte vorlagen. Die Symbole auf den Wilson-Linien von R 12 und R 22 kennzeichnen den jeweils höchsten und tiefsten experimentell bestimmten Wilson-Punkt. Bei R 12 zeigt die Wilson-Linie unterhalb des unteren Wilson-Punkts ein flaches Extremum in s. Dies erklärt, warum die Wilson-Linie im Experiment mittels isentroper Expansionen nicht weiter bestimmt werden konnte (Auswertung mit der Zustandsgleichung von Bender [70]). Nach [71]

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Bild 11. Beispiel für die Übersättigung eines mit einem Edelgas (k=1,667) vermischten retrograden Dampfes im Verlauf einer isentropen Expansion: Je gröûer der Trägergasanteil ist, desto höher liegt der Isentropenexponent kM des Gemisches und desto früher wird ± je nach Lage des Ausgangszustandes ± die Sättigungsgrenze überschritten. Die Expansion des reinen Dampfes (k=1,085) verläuft im Gebiet der überhitzten Dampfzustände

Kondensation des Zinkdampfes stärker begünstigt als Argon und Xenon. Ein Vergleich mit Messungen wurde nicht mitgeteilt.

Form

Die erste zu diesem Thema aus der Literatur bekannte experimentelle Untersuchung stammt von Barschdorff [87]. Sie wurde mit reinem Wasserdampf sowie mit Wasserdampf in den Trägergasen Luft, Helium und Argon in einem Expansionsrohr durchgeführt. Das Ergebnis zeigte, daû die im Wilson-Punkt erreichte Übersättigung bei den Versuchen mit einem Trägergas geringer ist als beim reinen Dampf. Ein Unterschied in der Beeinflussung des Kondensationsbeginns durch die verschiedenen Trägergase wurde nicht festgestellt.

angeben.

Eine umfassendere quantitative Aussage gelang bei der Ausdehnung der bereits angeführten Düsenuntersuchungen an reinem CO2-Dampf [22; 23; 71] auf CO2-LuftGemische [25]. Danach weichen die für verschiedene Zusammensetzungen bestimmten Wilson-Linien erst bei CO2-Anteilen unter 50 mol-% deutlich von der entsprechenden Wilson-Linie des reinen Dampfes ab. Die Abweichung beginnt bei etwa 180 K (T/Tkrit  0,6); sie wächst mit abnehmender Temperatur um so mehr an, je geringer der Anteil der kondensierbaren Komponente ist. Da sich die Untersuchung bis in den Bereich des realen Gasverhaltens erstreckte, wurde für jedes der untersuchten Gemische eine eigene Zustandsgleichung verwendet. Es gelang, den in den Wilson-Punkten erreichten, mit der Partialdichte des Dampfes gebildeten Sättigungsgrad Sr, W als Funktion des CO2-Anteils ~y und der normierten Temperatur T/Tkrit darzustellen:
Sr,W …~y; T=Tkrit † ˆ Sr,W y~0 ; T=Tkrit y~ f …T=Tkrit † : …42† Darin ist ~y0 der CO2-Molanteil eines Referenz-Gemischs, für das Sr, W bei der betreffenden Temperatur bekannt ist. Im vorliegenden Fall lag es nahe, ~y0=1 zu setzen und auf den für den reinen CO2-Dampf bereits vorliegenden Befund zurückzugreifen. Dieser lieû sich für den Temperaturbereich zwischen 130 und 220 K in der

n h io Sr, W …1,0; T=Tkrit † ˆ exp d1 …T=Tkrit †d2 1

…43†

Für den Exponenten in Gl. (42) eignete sich eine lineare Funktion der normierten Temperatur: f (T/Tkrit)=d3+d4 (T/Tkrit).

(44)

Die Konstanten d3 und d4 ergaben sich durch Anpassung an insgesamt 80 Übersättigungswerte für die verschiedenen untersuchten Gemische. Sie sind zusammen mit den Konstanten d1 und d2 der Gl. (43) in Tabelle 2 aufgeführt. Nach Gl. (42) stimmt der Sättigungsgrad im Wilson-Punkt eines Gemischs für f (T/Tkrit)=0 mit dem Sättigungsgrad des reinen Dampfes überein. Hieraus ergibt sich die bereits erwähnte Temperatur von etwa 180 K, die den Gültigkeitsbereich der Gl. (44) und damit auch ! der Gl. (42) nach oben begrenzt: f …T=Tkrit †  0. Die mittlere Abweichung der bei den verschiedenen Gemischen festgestellten Sättigungsgrade von der Korrelation liegt bei 4%; die gröûte Abweichung, 13,5%, ergab sich bei dem Gemisch mit 5 mol-% CO2 . Tabelle 2. Konstanten zu den Gl. (43) und (44) für Kohlendioxid und Wasserdampf. (Nach [25]) CO2

H2O

Tkrit

304,21 K

647,25 K

d1 d2 d3 d4

± 1,1553 ± 1,5800 ± 0,69764 ± 1,2000

± 0,0685 ± 4,0800 ± 1,3944 ± 3,1150

Die beschriebene Korrelation wurde probeweise auch auf die bereits angeführten, von Barschdorff mit Wasserdampf an einem Expansionsrohr gewonnenen Versuchsergebnisse [87] sowie auf Ergebnisse angewendet, die Lee [86], ebenfalls mit Wasserdampf, an der gleichen Versuchsapparatur erarbeitet hatte [25]. Da Barschdorff bei der Berücksichtigung der experimentellen Fehlergrenze keinen Einfluû der Art des Trägergases feststellen

J

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konnte, war es möglich, alle Gemisch-Meûwerte zu einer gemeinsamen Anpassung heranzuziehen. Leider standen für den reinen Wasserdampf die Sättigungsgrade von nur sieben Wilson-Punkten in dem relativ engen Temperaturbereich zwischen 272 und 283 K zur Verfügung. Da die Partialdrücke des Wasserdampfes in den WilsonPunkten bei allen Expansionen unter 83 mbar lagen, konnte der von den Autoren angegebene, mit dem Druck gebildete Sättigungsgrad SW in guter Näherung dem in der Korrelation verwendeten Sättigungsgrad Sr, W gleichgesetzt werden. Die bei der Anpassung gefundenen Konstanten sind in Tabelle 2 zusammengestellt. Die für die Gemische gemessenen Sättigungsgrade weichen von der Korrelation im Mittel um 9,8%, maximal um 40% ab. Dieses Ergebnis darf angesichts so unterschiedlicher Dampfkomponenten wie CO2 und H2O und des beträchtlichen Unterschieds im Druckbereich als zufriedenstellend betrachtet werden.

J

Von allen Untersuchungen an Dampf-Trägergas-Gemischen sind die an feuchter Luft am zahlreichsten, da ihre Ergebnisse sowohl für die Meteorologie als auch für die Erforschung der Strömungsverhältnisse an Fluggeräten von Interesse sind. Die Versuchsexpansionen gehen deshalb in der Regel von Ruhedrücken aus, die nicht über dem Umgebungsdruck, teilweise sogar wesentlich darunter liegen. Unter diesen Umständen wird die feuchte Luft als perfektes Gas behandelt (s. a. Abschn. 5.6). Bei dem relativ groûen Trägergasanteil ist auûerdem die Voraussetzung der isothermen Keimbildung weitgehend erfüllt, die dem klassischen Ansatz zugrunde liegt. In diesem Zusammenhang muû auf das umfangreiche, mit der entsprechenden Gasdynamik befaûte Schrifttum verwiesen werden. An dieser Stelle seien nur einige Beispiele aufgeführt [56±58; 66; 67; 95]. Angaben zum Verlauf von Wilson-Linien sind im Schrifttum nur spärlich anzutreffen, so bei Wu, Wegener und Stein [96] für Schwefelhexafluorid (SF6) im Trägergas Argon (Masseanteil zwischen etwa 1 und 32%).

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Weitere Untersuchungen an Trägergas-Dampf-Gemischen wurden ausgewertet für Ammoniak (NH3), für Trichlormethan (CHCl3) und für Benzol (C6H6) in Luft. Von den vier ausgewerteten Versuchsreihen in Tabelle 3 wurden die in den drei ersten Spalten aufgeführten in der gleichen Versuchsdüse vorgenommen. Bei den niedrigen Partialdrücken pW weichen die einzelnen Meûpunkte im Mittel weit von der Ausgleichskurve ab verhältnismäûig
Dpw =pw . Die experimentell untersuchten Bereiche liegen bei C6H6 unterhalb, bei CHCl3 oberhalb und bei NH3 beiderseits der Tripelpunktstemperatur. 5.5 Einfluû der Entspannungsrate Die bisherigen Ausführungen zur spontanen Kondensation im Verlauf adiabater Expansionen haben gezeigt, daû der beim Eintreten der Kondensation im WilsonPunkt erreichte Sättigungsgrad SW nicht nur vom Versuchsstoff, vom Anteil eines inerten Trägergases und vom Zustandsbereich abhängt, sondern daû darüber hinaus auch eine Geschwindigkeitsgröûe als Prozeûparameter eine wesentliche Rolle spielt. Modellrechnungen (vgl. Abschn. 5.6) bestätigen den experimentellen Befund, nach dem bei rascher Prozeûführung hohe Sättigungsgrade erreicht werden und sich eine sehr groûe Anzahl extrem kleiner Tröpfchen bildet, während die spontane Kondensation bei langsamer Expansion bereits bei geringer Übersättigung durch relativ wenige Keime ausgelöst wird, die in der Folge zu gröûeren Tropfen anwachsen können. Damit besteht die Möglichkeit, mit Hilfe der Prozeûgeschwindigkeit die Konzentration und die Gröûenverteilung bzw. die mittlere Gröûe der entstehenden Tropfen zu beeinflussen. Als Geschwindigkeitsgröûe wird, wie schon früher erwähnt, neben der bereits eingeführten Entspannungsrate P_ ˆ

1 dp
p dt

Tabelle 3. Wilson-Linien einiger Dampf-Luft-Gemische; Darstellung mit der Gleichung log10 (pW/1 bar)=a/TW+b+c TW Gemisch

C6H6 in Luft

CHCl3 in Luft

NH3 in Luft

Düse

MIT II/6

MIT II/6

MIT II/6

MIT I

K ± K±1

± 775,49 Ð 2,04 ± 0,0001

1201,96 ± 18,44 0,0521

± 2334,45 Ð18,34 ± 0,0359

± 1005,59 Ð 4,71 ± 0,0006

Dampf-Massenanteile maximal minimal

% %

Ð11,6 Ð 3,4

Dampf-Partialdrücke pW, max pW, min

bar bar

Ð 0,044 Ð 0,0083

Koeffizient

a b c

Anzahl der Meûpunkte mittlere Streuung der Meûpunkte DpW pW Schrifttum

Ð43

%

Ð 8,15 [97; 98]

20,5 4,3 0,0577 0,0085 24

8,68

Ð22,0 Ð 1,4

Ð 13,0 Ð 3,6

Ð 0,341 Ð 0,012

Ð 0,162 Ð 0,027

Ð18

Ð 21

Ð17,02

Ð 16,41

[99; 100]

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häufig auch die Abkühlungsgeschwindigkeit (,,cooling rateª) ( ± dT/dt) verwendet. Die Umrechnung ist für das thermisch und kalorisch perfekte Gas mit Hilfe der Poisson-Gleichung in der Form T

dT T

ˆ1

 dT ˆ 1 T

k 1 dp k p

näherungsweise möglich; sie führt zu der Beziehung

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Abkühlungsgeschwindigkeit k 1  T: Entspannungsrate k Das Auftreten der Stoffgröûe k weist darauf hin, daû sich unter vergleichbaren experimentellen Bedingungen in verschiedenen Fluiden unterschiedliche Werte dieser Geschwindigkeitsgröûen einstellen können. Die Gröûenordnung der Entspannungsrate liegt in der Meteorologie unter 10 ± 2 s ± 1, in volumengesteuerten Expansionsnebelkammern zwischen etwa 100 und 102 s ± 1, in druckgesteuerten Kammern sowie im Expansionsteil von Stoûwellenrohren zwischen 102 und 5
102 s ± 1, im Überschallteil von Laval-Düsen zwischen 103 und 106 s ± 1. 13) Experimentelle Untersuchungen zum Einfluû der Entspannungsrate wurden von Gyarmathy und Meyer mit Wasserdampf durchgeführt [20]. Dies geschah bei relativ niedrigem Druck, gleichsam noch unter Idealgasbedingungen, und dafür konnten mit einem speziellen Rechenverfahren Düsen ausgelegt werden, in deren Überschallteil sich eine nahezu konstante Entspannungsrate einstellt. Eine in der gleichen Arbeit angestellte Vorausberechnung des Einflusses der Entspannungsrate auf den im Wilson-Punkt erreichten Sättigungsgrad SW wurde durch die Meûergebnisse im Bereich 103 s ± 1  PÇ<104 s ± 1 relativ gut bestätigt. In anderen Arbeiten gelang es, die bereits angeführten, mit dem reinen Dampf von CO2 , von NH3 , von H2O und von CHF2Cl (Kältemittel R 22) in Untersuchungen an Überschalldüsen erhaltenen Versuchsergebnisse [6; 7; 22±24; 71; 83; 101] mit Ergebnissen zu korrelieren, die, jeweils mit dem gleichen Dampf, bei Versuchen mit speziellen Hochdruck-Nebelkammern gewonnen wurden [83; 101; 125]. Dabei konnte ein von Hale [102; 103] aus theoretischen Betrachtungen gewonnener Korrespondenzansatz 14) vervollständigt und in seinem Anwendungsbereich erweitert werden:  1,5 ln SW Tkrit ˆC
1 : …45† TW W1,5 Dieser Ansatz wurde im Temperaturbereich 0,3  T/Tkrit  0,5 weitgehend bestätigt durch Messungen, die vor allem in Diffusions- und in Expansionsnebelkammern, also bei relativ niedriger Prozeûgeschwindigkeit vorgenommen worden waren [102; 103]. In der Auftra) Bei besonders hohen PÇ-Werten sollte überprüft werden, ob die Expansion noch als im örtlichen Gleichgewicht befindliche Düsenströmung behandelt werden darf. 14 ) Vergleichbare Ansätze finden sich bei Gyarmathy [20] und bei Hagena [104]. 13

Je 19

gung des ¹normierten Sättigungsgradesª (ln SW/W1,5) über der normierten Temperatur T/Tkrit stimmen die Ergebnisse von Dämpfen, die in der Gasphase nicht assoziieren, in relativ engen Grenzen überein. In der im Ansatz enthaltenen stoffspezifischen Gröûe Wˆ

~0 =NA †2=3 NA1=3 s0
V ~02=3 s0 …V
ˆ ~ k
Tkrit Tkrit R

…46†

~ 0 aus der Extrapolation resultieren die Werte s0 und V der Oberflächenspannung s (T) und des Molvolumens ~ (T) der flüssigen Phase auf T=0 K. Mit dem ersten V Term, der den Wert 1,02
107 mol2/3
K
J ± 1 hat, wird der zweite Term, die Eötvös-Konstante, dimensionslos gemacht. Für nichtassoziierende Flüssigkeiten hat W Werte in der Umgebung von 2,1, für assoziierende Flüssigkeiten gelten niedrigere Werte, wie z. B. 1,5 für H2O und 1,3 für CH3OH [6; 83]. In der Erweiterung tritt an die Stelle der Konstante C ein Geschwindigkeitsterm " a
1



P_ ‡1 _P0

 b# ,

und damit folgt aus Gl. (45) "   b#  Tkrit P_ 1,5 ‡1 ln SW ˆ W
a
1 0 TW P_

1,5 1 …47†

mit PÇ0=1 s ± 1. Am kritischen Punkt und für PÇ=0 wird SW=1, und weiter gilt  1,5 Tkrit 1,5 1 : …48† lim …ln SW † ˆ W
a
TW P_ ! 1 Gl. (47) zeigt die Möglichkeit, von der bisher angewendeten Definition der Wilson-Linie als Ausgleichskurve aller unter gegebenen apparativen Bedingungen erhaltenen Wilson-Punkte abzugehen und sie statt dessen als Parameterlinie für eine bestimmte Geschwindigkeitsgröûe, beispielsweise PÇ , zu definieren (vgl. Bild 12). Für den Vergleich verschiedener Dämpfe wird die Geschwindigkeitsgröûe PÇ mit Hilfe einer stoff- und zustandsspezifischen Zeit dimensionslos gemacht. Dafür eignet sich der Kehrwert der mittleren Stoûfrequenz der Einzelmoleküle [104], der bei mäûigen (formal aber auch bei höheren) Gasdichten nach h …49† tˆf
p bestimmt werden kann. Der Faktor f stammt aus dem für die Ableitung benutzten Molekülmodell. Er spielt für den Vergleich verschiedener Stoffe keine Rolle und kann deshalb f=1 gesetzt werden. Damit erhält man für jeden Zeitpunkt t einer Expansion dtred ˆ

1 p …t† dt ˆ dt t …t† h …t†

mit den Werten des (statischen) Drucks p (t) und der dynamischen Viskosität h (t)=h ( p(t), T (t)).

…50†

J

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Spontane Kondensation und Aerosolbildung Damit ergibt sich "   y_ red SW ln 1,5 ˆ a2 1 ‡1 10 11 W

b2

# Tkrit TW

1,5 1 : …55†

Die in den Gln. (52) und (55) vorgenommene Normierung von PÇred und y_ red auf den Wert 10 ± 11 bewirkt, daû diese dimensionslosen Geschwindigkeitsgröûen in der gleichen Gröûenordnung wie PÇ erscheinen. Die Konstanten W, a, b, a1 , b1 , a2 und b2 der vier untersuchten Stoffe sind in Tabelle 4 zusammengestellt, die auûerdem Hinweise zu den Anpassungsbereichen und zu den Abweichungen | DSW/SW | enthält. Die Wilson-Linien y_ red divergieren in der Auftragung des normierten Sättigungsgrads über T/Tkrit zwar etwas stärker als die Wilson-Linien PÇred , im Hinblick auf die allgemeinere Anwendbarkeit wurde jedoch y_ red in den vorgeschlagenen Korrespondenzansatz als Geschwindigkeitsgröûe eingeführt: "   b* #  1,5 SW Tkrit y_ red ‡ 1 1 …56† ln 1,5 ˆ a* 1 10 11 TW W mit a*=1,3442 und b*=0,0958. Bild 12. Sättigungsgrad SW als Funktion der normierten Temperatur T/Tkrit und der Entspannungsrate PÇ nach Gl. (47)

J

Für die reduzierte Entspannungsrate folgt damit   d ln …p=p0 † d ln …p=p0 † dt P_ red ˆ ˆ dt dt dtred  red h ˆ P_
(51) p und damit weiter "   ln SW P_ red ˆ a1
1 ‡1 10 11 W1,5

b1

#

Tkrit TW

1

1,5

: …52†

In der Auftragung dieses normierten Sättigungsgrads über T/Tkrit divergieren die Wilson-Linien der vier Dämpfe mit gleichem Parameterwert PÇred bei abnehmender Temperatur nur geringfügig. Bereits früher wurde angemerkt, daû bei höhermolekularen, besonders bei retrograden Fluiden die Zunahme der Entspannungsrate auch mit einer schnelleren Abnahme der Übersättigung verbunden sein kann. Für solche Stoffe sind die hier definierten Geschwindigkeitsgröûen nicht geeignet. Eine allgemein anwendbare Korrelation ist möglich, wenn man entsprechende Übersättigungsraten definiert: d ln S y_ ˆ dt

    _yred ˆ d ln S ˆ d ln S dt ˆ y_
h : dtred dt dtred p

…53† …54†

Diese stoffunabhängigen Parameter ergaben sich aus der Anpassung an insgesamt 485 Wilson-Punkte von CO2 , H2O, NH3 und CHF2Cl 15). Für alle Auswertungen und Berechnungen wurde die Zustandsgleichung von Bender [70] verwendet. Nach Tabelle 4 erstreckt sich der im Experiment mit allen drei Meûverfahren erfaûte Bereich bei NH3 zu den tiefsten normierten Temperaturen; dort weichen die Meûergebnisse am stärksten von den Funktionswerten nach Gl. (47) bis (55) ab. Eine eingehendere Untersuchung zeigt, daû es für einen ausgedehnteren Temperaturbereich vorteilhaft ist, den Temperaturterm in Gl. (47) um einen Faktor e ´ (TW/Tkrit) zu erweitern, so daû die Gleichung jetzt in der Form "    b#  1,5 P_ TW Tkrit 1,5 ‡ 1 1 ln SW ˆ W a 1 e
Tkrit TW P_ 0 (470 ) erscheint. Darin lassen sich die Faktoren a und e zusammenziehen zu a=a ´ e; im Fall des NH3 wurde eNH3= 1,6250 ermittelt, und damit ergibt sich aNH3=2,0990. 15

) Nach bisherigen Untersuchungen an Methanol und Ethanol (vgl. [6]) verlaufen deren Wilson-Linien bei auffallend höherem Sättigungsgrad. Insbesondere von Methanoldampf ist bekannt, daû darin über Wasserstoffbrücken gebundene Assoziate existieren [105±107], deren Konzentration mit der Annäherung an die Sättigungsgrenze zunimmt. Vermutlich sind bei diesen relativ stabilen Molekülassoziaten wegen der internen Absättigung ihrer H-Brücken weitere Assoziationsschritte erst bei höherer Übersättigung möglich. Dieses Verhalten deutet darauf hin, daû die in der Gasphase auftretende Molekülassoziation im Korrespondenzansatz durch einen besonderen Assoziationsparameter berücksichtigt werden sollte, der jedoch nicht mit dem Assoziationsgrad Anzahl der Assoziaten gebundenen Einzelmoleküle aˆ Gesamtzahl der Einzelmoleküle verwechselt werden darf.

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Spontane Kondensation und Aerosolbildung

Je 21

Tabelle 4. Werte der Konstanten für die Korrelationsgleichungen (47), (52), (55) und (56); Anpassungsbereiche und prozentuale Abweichungen von Korrelation und Meûergebnis (nach [6]). Die Konstanten gelten nur bei Anwendung der Zustandsgleichung von Bender [70] CO2

NH3

H 2O

CHF2Cl (R 22)

2,1

1,6

1,5

2,2

Bereich T/Tkrit volumengesteuerte Nebelkammer druckgesteuerte Nebelkammer Laval-Düse

0,60 bis 0,93 0,51 bis 0,81 0,61 bis 0,98

0,59 bis 0,84 0,41 bis 0,65 0,55 bis 0,78

0,44 bis 0,55 ± 0,49 bis 0,62

0,60 bis 0,93 ± 0,67 bis 0,87

Bereich PÇ/s ± 1 volumengesteuerte Nebelkammer druckgesteuerte Nebelkammer Laval-Düse

1 bis 50 160 bis 250 104 bis 105

1 bis 40 150 bis 480 104 bis 1,5
105

20 bis 130 ± 104 bis 2
105

1 bis 40 ± 104 bis 2
104

Anzahl der Versuche volumengesteuerte Nebelkammer druckgesteuerte Nebelkammer Laval-Düse

37 29 35

60 72 82

38 ± 76

25 ± 31

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Dimensionslose Eötvös-Konstante W

Gleichung (47)

a b

| SW, Mess/SW, Korr) ± 1 | in % Mittelwert Höchstwert Gleichung (52)

4,8 27,9 a1 b1

| (SW, Mess/SW, Korr) ± 1 | in % Mittelwert Höchstwert Gleichung (55)

| (SW, Mess/SW, Korr) ± 1 | in % Mittelwert

1,2529 0,1078 6,4 38,1

a2 b2

| (SW, Mess/SW, Korr) ± 1 | in % Mittelwert Höchstwert Gleichung (56)

1,1622 0,1260

1,2885 0,1001 6,9 38,9

a* b*

1,2917 0,1292 11,0 57,6 1,1612 0,1306 14,3 68,8 1,1247 0,1316

1,1684 0,1859 13,8 48,3 2,0699 0,0528 13,5 46,1 2,3164 0,0425

0,8423 0,2953 5,6 25,9 0,9638 0,1731 6,7 32,7 0,9281 0,2002

14,9 69,1

14,0 45,8

7,4 35,8

15,0

15,0

8,0

1,3442 0,0958 8,0

Diese Verbesserung deutet darauf hin, daû bei Erweiterung es Temperaturbereichs wie auch des Spektrums der untersuchten Stoffe durchaus noch Modifikationen in den von Tabelle 4 erfaûten Gleichungen zu erwarten sind.

berücksichtigt. Zur Bestimmung der gemischspezifischen Konstanten A und B steht z. Z. jedoch für kein Trägergas-Dampf-Gemisch ausreichendes Datenmaterial zur Verfügung.

Der Einfluû der Prozeûgeschwindigkeit wurde bisher nur für reine Dämpfe untersucht. Deshalb kann der Korrespondenzansatz zunächst noch nicht auf TrägergasDampf-Gemische angewendet werden. Prinzipiell zeichnet sich für gemischspezifische Korrelationsgleichungen eine Erweiterungsmöglichkeit, etwa zu SW (~y; T/Tkrit; PÇ) ab, wenn man in Gl. (43) den Exponentialterm durch ( "   B#  1,5 ) _ T P krit
‡1 1 exp W1,5
A
1 TW P_ 0

Beispiel

ersetzt und für die linke Seite den Zusammenhang zW S W ˆ Sr , W
zs …TW †

Distickstoffmonoxid (N2O) soll, von p0=2,2 bar und T0=220 K ausgehend, in einem wärmeisolierten Zylinder expandiert werden. Bei welchem Sättigungsgrad ist mit dem Einsetzen der spontanen Kondensation zu rechnen, wenn die Entspannungsrate PÇ=12 s ± 1 vor dem Überschreiten der Sättigungsgrenze erreicht und weiterhin konstant gehalten wird? Da für N2O stoffspezifische Konstanten zu Gl. (47), (52) u. (55) nicht zur Verfügung stehen, ist nur eine Abschätzung mit Hilfe des Korrespondenzansatzes (Gl. (56)) möglich. An relevanten Informationen erhält man gemäû Abschn. Dc ¹Kalorische und kritische Datenª die kritischen Daten pkrit=71,596 bar und Tkrit=309,58 K. Unter ¹Dynamische Viskosität der Dämpfeª läût sich für den interessierenden Temperaturbereich eine empirische Beziehung für die dynamische Viskosität (in Ns/m2) ableiten:

J

Spontane Kondensation und Aerosolbildung

h (t)=(0,0518+0,0496
T (t))
10 ± 6.

(A)

Für den gleichen Temperaturbereich erhält man nach Werten aus [108] als empirische Dampfdruckgleichung   2041,2 K pDs …T …t†† ˆ 1 bar
exp 11,064 …B† T …t†

p …t† ˆ p0





k k 1

ˆ 2,2 bar

 T …t† 4,333 : 220 K

…C†

Der Wert W=2,1 wird von CO2 [6] übernommen. Umformen von Gl. (56) und Einsetzen der Zahlenwerte: (  1,5 309,58 K 1 S …t† ˆ exp 2,11,5
1,3442
T …t† "   0,0958 #) d ln S h …t† : …t†
‡1
1 1011
dt p …t†

d ln S D ln S …ln S† …ti‡1 † …ln S† …ti † …t†  …t† ˆ : y_ …t† ˆ dt Dt Dt Dt in 10 ± 3 bzw. 10 ± 4 s (Eintragung in Zeilen zwischen ti und ti+1).

Spalte (9): S (t) nach rechter Seite der Gl. (D). Spalte (10): S …t† nach Spalte …5† >? 1: S …t† nach Spalte …9† < Im Beispiel ist Gl. (D) erfüllt für S=SW  33 bei tW=138,3 ms, pW=0,198 bar=0,0028
pkrit=0,2247
pTrip sowie TW=126,2 K=0,408
Tkrit=0,692
TTrip . Die Unsicherheit der Abschätzung resultiert

…D†

Die Lösung muû iterativ erfolgen. Von den Lösungsmöglichkeiten wird die Einrichtung einer Iterationstabelle aufgezeigt: I) Ermittlung des Überschreitungszustandes (p 00 ; T 00 ) Gleichsetzung von Gl. (B) mit Gl. (C).

± aus der Extrapolation der Dampfdruckgleichung bis etwa 56 K unterhalb des Tripelpunkts; ± aus der entsprechenden Extrapolation der Werte für die dynamische Zähigkeit; ± aus der Übernahme von W=2,1 von CO2 (als typisch für in der Gasphase nicht assoziierende Substanzen); ± aus der (für das Beispiel) vereinfachenden Vorgabe, daû die bei der Auswertung mit der Zustandsgleichung von Bender [70] erhaltenen Konstanten a* und b* auch bei der Verwendung der Zustandsgleichung des idealen Gases benutzt werden dürfen. Für den Sättigungsgrad SW können die Keimbildungsrate J nach Gl. (4) und der Radius r* der kritischen Cluster nach Gl. (10) berechnet werden. Die Werte gestatten allerdings keine unmittelbare Aussage zur zeitlichen Entwicklung der Konzentration und der Gröûenverteilung bzw. des mittleren Durchmessers der Tropfen, die unmittelbar nach dem Wilson-Punkt signifikante Veränderungen erfahren und erst mit der Annäherung an das Zweiphasengleichgewicht gegen gleichbleibende Werte tendieren. Diese Informationen ergeben sich erst aus der vollständigen Berechnung des Kondensationsverlaufs, die in Abschn. 5.6 umrissen wird.

Iterative Lösung erbringt T 00 =185,2 K und, mit Gl. (B) oder Gl. (C), p 00 =1,043 bar. II) Einführung des Zeitmaûstabs

J

Spalte (6):

Spalte (8): t (t)=h (t)/p (t).

Im gegebenen Druckbereich soll die Anwendung der Zustandsgleichung des idealen Gases zulässig sein; die Expansion sei isentrop. Mit k=cp/cv=1,3 gilt dann T …t† T0

IV) Berechnung der rechten Seite der Gl. (D)

Spalte (7): h (t) nach Gl. (A).

und auûerdem für den Tripelpunkt pTrip=0,883 bar und TTrip=182,35 K.



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Aus ln …p=p0 † P_ ˆ d dt folgt p=p „0 p 0 0=p0

d …ln …p=p0 †† ˆ

„t t00

P_ …t† dt ˆ P_

„t t00

5.6 Berechnung des Kondensationsverlaufs bei adiabater Expansion

dt

ln (p=p 00 )ˆ ± PÇ (t ± t 00 ). Setzt man t 00 =0, so folgt p (t)=p 00
exp ( ± PÇ
t).

(E)

Bei PÇ=12 s ± 1 kann man den Zeitschritt vorteilhaft mit Dt=1 ms, in der näheren Umgebung der Lösung dann mit Dt=0,1 ms vorgeben: Spalte (1) der Tabelle entspricht der Zeitspalte. III) Ermittlung des ¹laufenden Sättigungsgradsª S (t) (linke Seite der Gl. (D)). Spalte (2): aus Gl. (E) p (t)=1,043 bar
exp { ± 12 [s ± 1]
t [s]}. Spalte (3): Gl. (C) umgeformt zu  T …t† ˆ 220 K

p …t† 2,2 bar

0,231

:

Spalte (4): pDs (T (t)) nach Gl. (B). Spalte (5): S (t)=p (t)/pDs (T (t)).

Die Kenntnis des für gegebene Anfangs- und Randbedingungen zu erwartenden ¹kritischen Sättigungsgradsª SW ermöglicht es, die spontane Kondensation zu vermeiden oder aber sie ± beispielsweise für einen verfahrenstechnischen Prozeû ± herbeizuführen. In diesem Falle interessiert der gesamte Kondensationsablauf, der im Versuch nur am Gang weniger, der unmittelbaren Messung zugänglicher Parameter verfolgt werden kann. Weitere Informationen erhält man aus der vollständigen Berechnung des Kondensationsvorgangs. Daraus resultiert neben dem zeitlichen Verlauf der relevanten thermischen Zustandsgröûen und, bei offenen Systemen, der Strömungsgeschwindigkeit vor allem die zeitliche Entwicklung der Konzentration und der Gröûenverteilung der Nebeltropfen. Da sich die Phase intensiver Keimbildung und der Kondensationsvorgang zeitlich teilweise überlagern, sind die Rechnungen sehr komplex; in der Regel erfordern sie die simultane Lösung eines Systems von mehr als fünfzig Differentialgleichungen und damit einigen Zeitaufwand für die Erstellung der Rechenprogramme wie auch für die Durchführung der Rechnungen.

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5.6.1 Beispiel: Stationär durchströmte Überschalldüse

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Wenn im Verlauf einer Expansion die spontane Kondensation eintritt, muû das für die kondensationsfreie Durchströmung einer Laval-Düse formulierte Gleichungssystem erweitert werden. Die erste vollständige Berechnung dieser Art geht auf Oswatitsch zurück [49]; sie scheint auch heute noch für eine kurze Einführung am besten geeignet: Der Autor behandelt als allgemeinen Fall ein Gemisch aus einem Trägergas (Index Tr) und einer kondensierbaren Komponente, die zum einen Teil als Dampf (Index D), zum anderen als Kondensat (Index K) vorliegt. Er betrachtet Trägergas und Dampf als ideale Mischung perfekter Gase, d. h. für jede Komponente gilt die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases. Die spezifischen Wärmekapazitäten cp und cv und damit auch der Isentropenexponent k=cp/cv sind temperaturund druckunabhängige Konstanten; daraus ergibt sich für die spezifische Enthalpie 16) h=h (T)=cp T. Der Verlauf des (effektiven) Düsenquerschnitts A (x) wird als bekannt vorausgesetzt, die Strömung als eindimensional, adiabat 17) und reibungsfrei angenommen. Das Kondensat tritt in Gestalt inkompressibler kugelförmiger Tröpfchen 18) vom Radius r auf, die so klein sind, daû sie sich gleichsam wie die Moleküle einer dritten, ebenfalls als perfekt anzusehenden Gaskomponente verhalten und deshalb ohne Schlupf mitgeführt werden. Für jeden Düsenquerschnitt wird also auûer dem einheitlichen statischen Druck p (x) und einer Gemischdichte r (x) eine einheitliche Geschwindigkeit w(x) angenommen. Im Gegensatz dazu kann sich die Temperatur der Tröpfchen einer bestimmten Gröûe, Tr , von der Mischungstemperatur des Trägergases und des Dampfes unterscheiden. Die Verdampfungsenthalpie Dhv der kondensierbaren Komponente wird als konstant angenommen. Oswatitsch geht von den Gleichungen für die Masse-, Impuls- und Energieerhaltung aus, zu denen auûer der bereits erwähnten Zustandsgleichung des idealen Gases noch eine Gleichung hinzukommt, die die Kondensation im Strömungsverlauf berücksichtigt: dyK 1 „x dmr …x† ˆ J …x 0† A …x 0† dx 0: m_ ges 1 dx dx 16

…57†

) In der in der Gasdynamik üblichen Normierung: h=0 für T=0. ) Das heiût, der Strömung wird von auûen her keine Wärme zugeführt 18 ) Die Berechnung bei festem Kondensat geschieht auf die gleiche Weise. Da jedoch der Kondensationsmechanismus für den Übergang in die feste Phase noch weitgehend unbekannt ist, ergeben sich in den Ansätzen für die Keimbildung und für das Tropfenwachstum Unsicherheiten. Wegener und Pouring umgingen das Problem, indem sie bei Modellrechnungen für Düsenexpansionen feuchter Luft, bei denen das Kondensat in fester Phase auftreten muûte, die Eiskristalle gleichsam als erstarrte Eistropfen mit einer höheren Oberflächenspannung (96 statt 72 erg/cm2), einer geringeren Dichte (0,92 statt 1,0 g/cm3) und einer höheren Verdampfungsenthalpie (678 statt 623 cal/g) behandelten [109]. 17

Je 23

Nach dieser ¹Kondensationsgleichungª ergibt sich die örtliche Zunahme des Kondensatanteils yK aus der Integration über die örtliche Massezunahme dmr/dx aller Tröpfchen, die stromaufwärts von x, d. h. bei ± 1  x 0 <x durch Keimbildung entstanden und auf dem Wege von ihrem Entstehungsort x 0 zum Beobachtungsort x angewachsen sind. Es wird also vorausgesetzt, daû über die in einem Volumen A (x 0 ) dx 0 in der Zeiteinheit entstehende Anzahl stabiler Tropfenkeime, J (x 0 ) A (x 0 ) dx 0 , wie auch über das weitere Anwachsen dieser Keime Informationen vorliegen. In der Gleichung gilt J=0 für x 0 = ± 1 sowie mr=m*, näherungsweise auch mr=0 für x 0 =x. In der Praxis wird die untere Integrationsgrenze frühestens dort zu setzen sein, wo die kondensierbare Komponente den Sättigungszustand erreicht. Für den in der Kondensationsgleichung benötigten Differentialquotienten dmr/dx gilt   dmr rL 4 p r 2 dr 2 dr dt ˆ rL 4 p r ˆ : …58† dx w …x† dt dx dt Die Gröûe dr/dt wird aus der entsprechenden Tropfenwachstumsformel übernommen; die örtlich entstehende Kondensationswärme ist m_ ges Dhv (dyK/dx). Für die gasdynamische Behandlung des Problems werden die Gleichungen nun zu einem neuen Gleichungssystem umgeformt, das für die angegebenen Bedingungen den Verlauf des statischen Druckes p (x), der Dichte r (x) und der Strömungsgeschwindigkeit w (x) zu berechnen gestattet:     1 dp k Ma2 1 dA Dhv dyK 1 , …59† ˆ cp T dx p dx Ma2 1 A dx 1 dw 1 ˆ 2 w dx Ma 1 1 dr ˆ r dx



Ma2 Ma2 1

1 dA A dx





Dhv cp T

1 dA dyK ‡ A dx dx

  dyK 1 , dx

…60†

 1 Dhv dyK : …61† Ma2 cp T dx

Darin gilt für die Mach-Zahl Ma ˆ

w w ˆ r p a k r

und für die spezifische Wärmekapazität cp=yTr cp, Tr+(yD+yK) cp, D . Der Einfluû der Wärmezufuhr an die Strömung wird besonders aus dem in Klammern stehenden Ausdruck von Gl. (59) und (60) für Druck- und Geschwindigkeitsverlauf deutlich: Gegenüber der kondensationsfreien Strömung sind Druckabfall und Geschwindigkeitszunahme um so weniger steil, je mehr Wärme zugeführt wird. Falls schlieûlich der Term [(Dhv/(cp T)) ± 1] dyK/dx gröûer wird als der Term (1/A) dA/dx, findet eine Vorzeichenumkehr statt, d. h. es kommt zu einem Druckanstieg (Bild 5) und zu einer Verzögerung der Strömung.

J

Spontane Kondensation und Aerosolbildung

In der Kondensationsgleichung (57) wird J nur dann von der Anwesenheit eines Trägergases beeinfluût, wenn im Keimbildungsansatz (Gl. (4)) der TemperaturKorrekturfaktor Q explizit erscheint [12; 25]. Bei der Beschreibung des Tropfenwachstums ist dagegen stets zwischen den Verhältnissen in einem Trägergas-DampfGemisch und im reinen Dampf zu unterscheiden. Mit den Beziehungen für die Keimbildung und das Tropfenwachstum ist das zur Berechnung der teilweise kondensierenden Düsenströmung benötigte Gleichungssystem vollständig. Es wird simultan, d. h. schrittweise gelöst. Beim Einsatz moderner Rechenmaschinen ist es möglich, die einzelnen Gleichungen des Systems zu modifizieren; dies gilt besonders für die Zustandsgleichung, da sich Realgaseffekte schon bei mäûigen Drücken ± bei Wasserdampf beispielsweise schon wenig oberhalb des Atmosphärendrucks ± bemerkbar machen. Geschlossene Darstellungen zur Durchführung der Rechnungen ± z. T. auch für Realgasbedingungen ± finden sich in [21; 25; 60; 63; 71; 101; 111] und, speziell für überkritische Lösungen, in [33]. Besonders hingewiesen sei auf zwei Arbeiten, die sich mit der spontanen Kondensation in transsonischen Düsenströmungen befassen [112; 113].

J

Das Vorgehen bei der Berechnung der teilweise kondensierenden Düsenströmung sei anhand von Bild 13 erläutert: Für eine Düse mit bekanntem Verlauf des effektiven Querschnitts läût sich bei gegebener Zustandsgleichung und bekannten Werten des Ruhedrucks und der Ruhetemperatur der Druckverlauf für die kondensationsfreie isentrope Strömung berechnen; dabei wird das Zustandsverhalten des Dampfes bzw. der Dampfkomponente für die übersättigten Zustände extrapoliert. Vom Überschreitungspunkt (p 00 , T 00 ) an kann jedem Zustand ein Sättigungsgrad S  1 zugeordnet werden, und damit ist es möglich, die entsprechende Keimbildungsrate zu berechnen. Diese bleibt vorerst praktisch vernachlässigbar, und es wäre sinnlos, das Tropfenwachstum, das sich an den wenigen zunächst gebildeten Keimen entwickelt, zu verfolgen. Im Rechnungsgang kann die Schrittweite verhältnismäûig weit gewählt werden, bis sich in der Keimbildungsrate J plötzlich eine äuûerst rasche Zunahme zeigt. Jetzt entstehen Nebeltröpfchen in groûer Anzahl, d. h. der Kondensatanteil yK steigt an und damit auch die an die Strömung abgegebene Kondensationswärme. Von den Auswirkungen dieser Wärmezufuhr ist in Bild 13 nochmals die auf den Druckverlauf dargestellt, weil sie am besten nachzuprüfen ist. Auûerdem wird deutlich, daû bei dieser Wärmezufuhr die Übersättigung des Dampfes und damit auch die Keimbildungsrate sehr rasch wieder abnimmt. Mit der Übersättigung ist auûerdem die Gröûe des kritischen Clusters gekoppelt: r* hat im Übersättigungsmaximum sein Minimum. Im unteren Teil von Bild 13 ist zu erkennen, daû durch den Wiederanstieg von r* (x) die Keimbildungszone in der Düse zu höheren Werten von x hin begrenzt sein muû, weil die verhältnismäûig spät entstandenen Tröpfchen in ihrem Wachstum vom Anwachsen der kritischen Keimgröûe überholt werden und deshalb wieder zerfallen. Bei den starken Veränderungen der Parameter innerhalb der Keimbildungszone wird im Rechengang eine mög-

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lichst kleine Schrittweite dx 0 gewählt. Die in einem Volumen A (x 0 ) dx 0 entstandenen Tropfen werden weiterhin, nach ihrer Ursprungskoordinate x 0 bezeichnet, als einheitliche Tropfenklasse aufgefaût. Der Tropfenradius nimmt zunächst rasch unter ¹mikroskopischenª, später etwas langsamer unter ¹makroskopischenª Bedingungen zu; der flachere Verlauf von yK (x) ist allerdings in der Hauptsache auf die auûerordentlich rasche Abnahme der Übersättigung zurückzuführen. Die Häufigkeit der einer Klasse zuzuordnenden Tröpfchen hängt von der für den

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Bild 13. Qualitative Darstellung des Kondensationsablaufs. Oben: Verlauf des statischen Drucks p und des Sättigungsgrads S längs der Düsenkoordinate x. Der Wilson-Punkt entspricht dem Maximum der Übersättigung. Mitte: Aus S (x) ergibt sich zunächst der Verlauf von J (x) und hieraus schlieûlich die Zunahme des Kondensatmassenanteils yK (x). Unten: Die Gröûenverteilung im Tropfenstrom resultiert aus der örtlichen Keimbildungsrate und der Zeitspanne, die den einzelnen Tropfenklassen zum Wachstum zur Verfügung steht. Zu spät entstandene Tröpfchen werden wieder ¹unterkritischª, d. h. instabil; sie zerfallen deshalb

Entstehungsort gültigen Keimbildungsrate J (x 0 ) ab. Daraus und aus dem Abbruch der Tropfenbildung durch das Anwachsen von r* ergibt sich ± in Bild 13 angedeutet ± im Strom der Tropfen eine Gröûenverteilung. Für die

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Spontane Kondensation und Aerosolbildung

Je 25

Rechnung wird allgemein angenommen, daû die Tropfen, die ja ohne Schlupf in der Gas- bzw. Dampfströmung mitgeführt werden sollen, nicht koagulieren. Diese Annahme ist, wie Moses und Stein aus Lichtstreuexperimenten ableiten konnten, wenigstens für den Bereich geringer Dampfdichten berechtigt [114]. Bei höheren Dichten auftretende Koagulation (vgl. Abschn. 4.2) beeinfluût die Gröûenverteilung der Tropfen, nicht aber den Verlauf der Wilson-Linie.

Punkte) für einen ausgedehnten Zustandsbereich wie auch für unterschiedliche Zusammensetzungen der Gemische gut reproduzieren, so daû auch die im Experiment nicht überprüfbaren Aussagen der Rechnung als vertrauenswürdig gelten konnten [25].

Das Tropfenwachstum wird durch die Verarmung des Dampfes bzw. der Dampfkomponente an Monomeren begrenzt; im weiteren Verlauf der Düsenexpansion kann sich in der Regel zwischen der als Nebel vorliegenden flüssigen Phase und der Gasphase weitgehend das örtliche Sättigungsgleichgewicht einstellen. Darin hat die Gröûenverteilung der Tropfen nur noch eine sehr geringe Halbwertsbreite, und der Tropfenradius bleibt praktisch konstant.

Das von Oswatitsch für die modellmäûige Berechnung der partiell kondensierenden Strömung in einer stationär betriebenen Laval-Düse entwickelte Verfahren läût sich auf die instationäre Expansion eines abgeschlossenen Systems übertragen, wenn der Verlauf der einzelnen Gröûen nicht mehr in seiner Abhängigkeit von der Ortskoordinate x, sondern von der Zeit t beschrieben wird: In der qualitativen Darstellung des Kondensationsablaufs in Bild 13 muû nur die Abszisse x gegen eine Abszisse t ausgetauscht werden [6; 111].

In der Rechnung geht man üblicherweise davon aus, daû die Vorgänge in der Kondensationszone die Grenzschicht nicht beeinflussen, daû also der effektive Querschnittsverlauf der Düse unverändert bleibt 19). In die Keimbildungsgleichung wird, da zuverlässige Informationen zur Krümmungsabhängigkeit der Oberflächenspannung nicht vorliegen, in der Regel der Wert s1 (T) für die ebene Oberfläche eingesetzt; entsprechend wird auch für die Kondensationswärme Dhv als Näherung ein ¹makroskopischerª Wert benutzt, und zwar entweder der Dampftafelwert h 00 (T) ± h 0 (T) oder die Differenz hD (T) ± h 0 (T) zwischen den Enthalpien des übersättigten Dampfes und der bei gleicher Temperatur siedenden Flüssigkeit. Die Zuverlässigkeit des Rechenergebnisses resultiert zunächst aus der Wahl der Ansätze für die Keimbildungsrate und für das Tropfenwachstum. Darüber hinaus werden mit dem ersten Ansatz der Kondensationskoeffizient ac (Gl. (4)) und mit dem zweiten der thermische Akkommodationskoeffizient aA (Gl. (34)) in die Rechnung eingeführt, zwei Parameter, für die weder durch das Experiment noch durch die Theorie gesicherte Daten zur Verfügung stehen. Die Werte müssen deshalb innerhalb physikalisch sinnvoller Grenzen abgeschätzt werden. Vorteilhaft ist es, wenn Rechenergebnisse, wie z. B. der Verlauf des statischen Drucks, an entsprechende experimentelle Ergebnisse angepaût werden können. Dann empfiehlt es sich, die Krümmungsabhängigkeit der Oberflächenspannung !Fuûnote 4) zu berücksichtigen und die Tolman-Übergangslänge d als dritten (und sehr gewichtigen) freien Parameter in die Rechnung aufzunehmen. Als Beispiel seien Simulationsrechnungen angeführt, die Niekrawietz zu Überschallexpansionen von reinem CO2Dampf und von CO2-Luft-Gemischen angestellt hat. Mit einem einheitlichen Parametersatz lieû sich der experimentelle Befund (Druckverlauf, Lage der Wilson-

19

) Zur Berücksichtigung der Grenzschicht s. z. B. [115] mit zahlreichen Schrifttumshinweisen.

5.6.2 Beispiel: Instationäre Expansion eines abgeschlossenen Systems

Die Kondensationsgleichung erscheint nun in der Form dyK 1 „t dmr …t† ˆ J …t 0† V …t 0† dt 0: dt mges 0 dt

…62†

Die zeitliche Zunahme von yK resultiert aus der Integration über die zeitliche Zunahme von dmr dr ˆ rL 4 p r 2 dt dt

…63†

aller Tröpfchen, die nach dem Überschreiten der Taulinie (t 0 =0) vor dem Zeitpunkt t, d. h. bei 0  t 0
J

Spontane Kondensation und Aerosolbildung

6 Spontane Kondensation und Nebelbildung in Gas-Flüssigkeits-Kontaktapparaten In Gas-Flüssigkeits-Kontaktapparaten, wie beispielsweise Absorbern, Quenchen, Verdampfern oder Kondensatoren, in denen simultan Wärme- und Stoffaustauschvorgänge zwischen beiden Phasen ablaufen, ist es unter bestimmten Bedingungen möglich, daû die Gasphase übersättigt wird und in der Folge spontane Kondensation und damit Aerosolbildung auftritt. Besonders deutlich ausgeprägt ist diese Erscheinung bei der Absorption starker anorganischer Säuren (H2SO4, HBr, HCl) aus Gasströmen mittels wässriger Lösungen sowie bei der Verdampfung oder Kondensation in Anwesenheit eines Inertgases. Diesem kommt in den erwähnten Prozessen eine entscheidende Bedeutung zu: Einerseits verursacht es einen Diffusionswiderstand an der Phasengrenze und begünstigt somit die Übersättigung, andererseits dient es als Trägermedium für die entstandenen Aerosoltröpfchen, die aus dem Absorber bzw. Kondensator ausgetragen, in nachfolgende Prozeûstufen verschleppt oder in die Atmosphäre emittiert werden.

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Die Absorption, die selektive Lösung von Gaskomponenten in einer Flüssigkeit, ist bezüglich der Stoffübergangsmechanismen der Verdampfung oder Kondensation in Anwesenheit von Inertgas sehr ähnlich. Oftmals sind, wie im Fall der Kondensation von Gemischen in Misch-Kondensatoren, beide Vorgänge überlagert und nicht getrennt zu behandeln. Infolgedessen ist auch die modellhafte Beschreibung beider Prozesse, besonders des Wärme- und Stoffaustausches, nahezu identisch. Der Unterschied besteht in der Anzahl der Komponenten. Bei der Kondensation treten im einfachsten Fall zwei Komponenten auf, nämlich das Trägergas und eine kondensierbare Komponente. Bei der Absorption hingegen hat man es stets mit mindestens drei Komponenten zu tun, nämlich dem Trägergas, der zu absorbierenden Komponente (Absorbat) und der diese Komponente aufnehmenden Flüssigkeit (Absorbens). Obwohl sich eine nahezu unüberschaubare Vielfalt von Publikationen aus Physik, Meteorologie und Partikeltechnologie bzw. aus den ¹Aerosolwissenschaftenª mit allen Teilaspekten der Aerosolbildung und des Aerosolverhaltens befaût (Überblicke über das gesamte Fachgebiet enthalten die Monographien von Hinds [2] und Hidy [3]), sind bis heute vergleichsweise wenige Arbeiten bekannt geworden, in denen Aerosolbildung in Gas-Flüssigkeits-Kontaktapparaten behandelt wird. Von diesen seien besonders die Arbeiten von Colburn und Edison [5], Steinmeyer [116] sowie die Monographie von Amelin [117] angeführt Zusammenfassende Darstellungen zur Aerosolbildung in Gas-Flüssigkeits-Kontaktapparaten, insbesondere in Absorbern, sind in verschiedenen neueren Arbeiten zu finden [37; 45; 127; 128; 129]. Im Mittelpunkt der folgenden Ausführungen steht die in der Wärmetechnik besonders wichtige Nebelbildung in Kondensationsprozessen.

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6.1 Modellierung und Simulation der Nebelbildung Die Modellierung der Nebelbildung durch spontane Kondensation in Gas-Flüssigkeits-Kontaktapparaten erfordert die Beschreibung des konkurrierenden Wärmeund Stofftransports zwischen drei Phasen, nämlich einerseits zwischen der übersättigten Gasphase und der Flüssigkeitsphase sowie andererseits zwischen der übersättigten Gasphase und den anwachsenden Aerosoltropfen, wobei der letztgenannte Vorgang erst nach Überschreiten des kritischen Sättigungsgrades für homogene oder heterogene Keimbildung an einem vorher unbekannten Ort im Kontaktapparat einsetzt. Die simultanen Wärme- und Stoffaustauschvorgänge laufen auf sehr unterschiedlichen Zeitskalen ab, was die Simulation der Vorgänge erheblich erschweren kann. Das Wachstum der Aerosoltropfen ist in der Anfangsphase besonders schnell (Gröûenordnung 10-3 s) und muû bei der Gittergenerierung von numerischen Lösungsalgorithmen durch adaptive Schrittweitenregelung berücksichtigt werden. Bisher sind für technische Stoffaustauschapparate nur Rechenmodelle bzw. Simulationswerkzeuge in der Literatur beschrieben worden, die auf einer örtlich eindimensionalen Beschreibung des Prozeûpfades durch differentielle Bilanzgleichungen für Masse und Energie beruhen [37; 50; 126; 128; 129; 131]. Als Laufkoordinate dient dabei meistens die Grenzfläche A zwischen Gasphase und Flüssigkeit bzw. der dimensionslose NTU-Wert (Number of Transfer Units) einer übergehenden Schlüsselkomponente. Mit dem Simulationswerkzeug AerCoDe [126; 131] und begleitenden experimentellen Untersuchungen [121; 127; 130; 134] wurde der Nachweis erbracht, daû bei der modellhaften Beschreibung von Vorgängen der Nebelbildung in Gas-Flüssigkeits-Kontaktapparaten folgende Grundannahmen gerechtfertigt sind: ± Örtlich eindimensionale Modelle mit Berücksichtigung der axialen Dispersion beschreiben die Aerosolbildung in Packungs- und Füllkörperkolonnen bei Absorptions-, Verdampfungs- und Kondensationsprozessen ausreichend genau. ± Im Falle heterogener Keimbildung gilt dies auch für Oberflächenkondensatoren, die durch stark ausgeprägte Sättigungsprofile quer zur Strömungsrichtung gekennzeichnet sind. ± Bei heterogener Keimbildung ist eine monodisperse Beschreibung des Tropfenkollektivs eine sehr gute Näherung für alle Kontaktapparate. ± Prozesse mit dominierender homogener Keimbildung in Packungs- oder Füllkörperkolonnen erfordern dann, wenn der Keimbildungsvorgang in einem gröûeren Intervall des Sättigungsgrades stattfindet, eine Beschreibung des Tropfenkollektives als diskrete oder kontinuierliche Verteilung. Dabei genügt die Berücksichtigung der Tropfengröûe als einziges Merkmal der Verteilung. Bezüglich der Temperaturen und Konzentrationen kann in guter Näherung ein Gleich-

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gewicht mit der umgebenden Gasphase angenommen werden. Die bisher in der Literatur beschriebenen Rechenprogramme zur Simulation der Nebelbildung in Gas-Flüssigkeits-Kontaktapparaten erlauben eine für technische Zwecke hinreichend genaue Berechnung der entstehenden Tropfengröûen. Insbesondere für den Fall der heterogenen Keimbildung liegen auch eine Reihe experimentell bestätigter Ergebnisse vor. Typische Tropfenanzahlkonzentrationen liegen in industriellen Prozessen zwischen 105 und 107 cm-3. Die Aerosoltropfengröûen bewegen sich meist zwischen 0,5 und 2 m.

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6.2 Sättigungsverlauf in Kondensatoren mit konstanter Kühlmitteltemperatur und Regeln zur Vermeidung von Nebelbildung Bei verdampfenden Kühlmitteln oder hohen Kühlmittelströmen bei gleichzeitig geringen Dampfanteilen des zu kondensierenden Gas-Dampf-Gemisches ist die Annahme einer konstanten Kühlmitteltemperatur und somit auch einer konstanten Temperatur des ablaufenden Kondensatfilms in einem Kondensator näherungsweise gerechtfertigt.

Bild 14. Qualitativer Verlauf von Kondensationspfaden für den  Sonderfall konstanter Filmoberflächentemperaturen J a und Jb bei geringen Dampfbeladungen Y nach Colburn und Edison [5].

Man kann dann, wie von Colburn und Edison [5] vorgeschlagen, Prozeûpfade mit nachstehender Gleichung berechnen:   J J* 1=L ‡Y* …66† Y ˆ …Y Y*† J1 J*

(Fall 4), d. h. bei unterschiedlichen Kühlmittel- und da mit Filmtemperaturen J a und Jb durchführt.

mit aG L ˆ G G G ˆ Le0,6 : r cp b Sie folgt aus einer Massen- und einer Energiebilanz [119] und gilt unter folgenden Voraussetzungen: ± Die Dampfbeladung Y1 bzw. die Beladungsdifferenz (Y1 ± Y*) ist klein: Y1 ± Y*<0,2. ± Die Filmoberflächentemperatur J* kann längs der Austauschfläche als konstant angenommen werden. ± Die Lewis-Zahl ist im betrachteten Temperatur- und Beladungsintervall näherungsweise konstant. Bild 14 zeigt schematisch den Verlauf von Kondensationspfaden nach Gl. (66). Im Fall von WasserdampfLuft-Gemischen mit Le  1 beschreibt Gl. (66) eine Gerade. Bei Lösungsmittel-Luft-Gemischen ist in der Regel Le>1. Die Prozeûpfade sind dann nach oben gekrümmt. Endpunkt aller Prozeûpfade ist bei unendlich groûer Austauschfläche A ! 1 die konstante Filmoberflächentemperatur J*. Aus Bild 14 wird deutlich, daû höhere Sättigungsgrade S=Y/Ys nur dann auftreten, wenn beim Gaseintritt gesättigte Gas-Dampf-Gemische kondensiert werden (Fall 1 und 2). Bei untersättigten Gemischen (Fall 3) ist die maximal erreichbare Übersättigung wesentlich geringer. Bei der Kondensation gesättigter GasDampf-Gemische kann man hohe Übersättigung dann vermeiden, wenn man den Prozeû zweistufig gestaltet

Kurven 1, 3, 4: Kurve 2:

Le=1 Le>1

(Wasserdampf ± Luft) (Lösungsmittel ± Luft)

Würde man ein nahezu oder vollkommen gesättigtes Gas-Dampf-Gemisch vor der Kondensation erwärmen, so würde der Startpunkt der Prozeûtrajektorie von der Gleichgewichtskurve weg parallel zur Temperaturachse verschoben. Der Endpunkt der Trajektorie bleibt aber unverändert. Wenn der Startpunkt weit genug von der Sättigungslinie weg in Richtung höherer Temperaturen verschoben ist, schneidet die Trajektorie nicht mehr die Sättigungslinie. Man kann mit dieser Maûnahme Nebelbildung verhindern, wie am Beispiel Wasser-Luft bei heterogener Keimbildung experimentell und theoretisch nachgewiesen wurde [116; 134; 135]. Dabei genügte bereits das einfache durch Gl. (66) beschriebene Modell, um sehr genau eine Beladungs-Temperatur- Grenzkurve für die Nebelbildung zu ermitteln. Das beschriebene Prinzip nutzten auch Kaufmann und Hilfiker. Sie entwickelten einen speziellen Kondensator, bei dem durch simultanes Kühlen und Heizen Nebelbildung verhindert wird [132]. Die aus den einfachen Modellvorstellungen nach Gl. (66) gewonnenen Ergebnisse, die sowohl für Oberflächen- als auch für Mischkondensatoren gelten, lassen sich wie folgt verallgemeinern: ± Hohe Temperaturdifferenzen zwischen einer nahezu oder vollständig gesättigten Gasphase und der Kühlfläche begünstigen hohe Übersättigungen. ± Durch gestufte Kondensation bei geringeren Temperaturdifferenzen zwischen Gas und Kühlfläche sind hohe Sättigungsgrade und somit homogene Keimbildung vermeidbar.

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± Durch Aufheizung des Gas-Dampf-Gemisches vor der Kondensation und damit Untersättigung kann man Nebelbildung verhindern.

Die mit diesen Kondensatormodellen ermittelten Prozeûpfade können sich bei Lösungsmitteln deutlich von den Kurven in Bild 14 unterscheiden. In Bild 15 sind Kondensationspfade verschiedener Inertgas-Isopropanol-Mischungen in einem ~y-J-Diagramm und die zugehörigen Sättigungsverläufe dargestellt. Besonders interessant ist der Prozeûpfad 1 eines nahezu gesättigten GasDampf-Gemisches. Nach Eintritt in den Kondensator kommt es zunächst zur Untersättigung, bevor sich bei höheren Werten von A Übersättigung einstellt. Der Grund für diesen auûergewöhnlichen Verlauf ist eine starke Veränderung der Lewis-Zahl während der Kondensation.

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Nebelbildung kann sowohl im Kern der Gasphase als auch in der Grenzschicht auftreten und dort den Stofftransport sowohl beim Kondensieren als auch beim Verdampfen beeinflussen. Dieses Phänomen ist Gegenstand zahlreicher Untersuchungen [118; 120; 122; 123]. Rosner [124] berichtet beispielsweise über die Erhöhung der Stoffstromdichte beim Verdampfen flüssiger Metalle in Anwesenheit kälterer Gase durch Nebelbildung in der Grenzschicht. Ein von Brouwers [118] entwickeltes Modell unterteilt den Film in eine untersättigte und in eine nebelhaltige Schicht. Damit wird es möglich, den Einfluû der Nebelbildung auf die Transportvorgänge zu beschreiben. 6.3 Homogene Keimbildung in Oberflächenkondensatoren Die örtlich zwei- bzw. dreidimensionale Simulation der Temperatur- und Konzentrationsfelder kondensierender Gas-Dampf-Gemische in Rohrbündelapparaten [134; 135] oder in laminar durchströmten Rohren [133] ergibt stark ausgeprägte Sättigungsprofile quer zur Strömungsrichtung mit lokal hohen Sättigungsspitzen. Vor diesem Hintergrund erscheint eine örtlich eindimensionale Beschreibung des Prozeûpfades längs einer Austauschfläche A in Strömungsrichtung nicht zielführend. Im Falle heterogener Keimbildung hat jedoch Manthey [133; 134] nachgewiesen, daû zur Feststellung, ob Nebelbildung eintritt, also ob ein Sättigungsgrad den Wert S = Skrit  1 überschreitet, eine eindimensionale Modellierung von Prozesspfaden, d.h. die Mittelung der Sättigungsgrade quer zur Strömungsrichtung, vollkommen ausreicht. Dies läût sich durch kleinskalige Quervermischungen erklären, die örtlich einen Ausgleich zwischen Zonen mit S > 1 und solchen mit S < 1 bewirken. Diese Quervermischungen lassen sich auch visuell beobachten. Bei Kondensationsprozessen von Gas-Dampf-Gemischen, die praktisch keine Fremdkeime enthalten und in denen Nebelbildung durch homogene Keimbildung initiiert werden kann, scheidet allerdings eine örtlich eindi-

Bild 15. Kondensation von Isopropanol in Anwesenheit von Stickstoff am senkrechten Rohr für drei verschiedene Gaseintrittskonzentrationen [128]: (1) ~yi1=0,95; (2) ~yi2=0,65; (3) ~yi3=0,35. Für alle drei Prozesse beträgt die Gaseintrittstemperatur 80 C, der Mengenstrom des Inertgases 0,02 kmol/h und die Temperatur des Kühlmittels 15 C. Berechnet mit dem Simulationsprogramm SENECA [50].

mensionale Behandlung des Problems vollkommen aus, wie in experimentellen Untersuchungen eindeutig nachgewiesen worden ist [136]. Bei der Kondensation von Inertgas-Lösungsmitteldampf-Gemischen, besonders von Stoffsystemen mit groûen Lewis-Zahlen, können sich hohe Sättigungsgrade ausbilden. In diesen Fällen kann homogene Keimbildung immer dann auftreten, wenn ein über den Querschnitt gemittelter Sättigungsgrad von S > 1 vorliegt. Dann können sehr eng begrenzte Sättigungsspitzen mit Werten S > Skrit einen Keimbildungsvorgang auslösen. Die örtlich auftretenden kleinskaligen Rückströmungen bzw. Diffusionsvorgänge bewirken dann (im Gegensatz zur heterogenen Keimbildung) auch auûerhalb der eigentlichen Nukleationszone bei Sättigungsgraden S >1 ein weiteres Tropfenwachstum, das erst endet, wenn der Sättigungsgrad S = 1 erreicht ist. Für die praktische Auslegung von Kondensatoren für Inertgas-Lösungsmitteldampf-Gemische ist somit stets mit Nebelbildung zu rechnen, wenn diese bei hohen Tempe-

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Rigorose Kondensatormodelle beinhalten Korrekturfaktoren für hohe Stoff- und Wärmestromdichten, die Stefan-Maxwell-Gleichungen für den Stoffaustausch und Ansätze für die Strömung des Flüssigkeitsfilms [50].

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raturdifferenzen zwischen Kühlmittel und kondensierendem Gemisch betrieben werden sollen. Zur Minimierung oder Vermeidung der Nebelbildung gelten die gleichen unter 6.2 aufgeführten Hinweise.

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7 Spezielle Formelzeichen dp J K m1 ni

m m±3 s±1 m±3 s±1 kg m±3

NA O Pel ~ R S ~vi

mol ± 1 m2 W J mol ± 1 K ± 1 ± m3 mol ± 1

mi

J mol ± 1

L

m

Partikel-(Tropfen-)durchmesser Keimbildungsrate Frequenzfaktor Masse eines Moleküls Teilchenzahldichte der Komponente i (Anzahlkonzentration) Avogadro-Zahl Tropfen- bzw. Keimoberfläche elektrische Leistung universelle Gaskonstante Sättigungsgrad partielles molares Volumen der Komponente i chemisches Potential der Komponente i in der Mischung mittlere freie Weglänge der Moleküle

Indizes D Dampf bzw. Dampfgemisch s Sättigung L Flüssigkeit G Gas Tr Trägergas * Zustandsgröûen an der Phasengrenze bzw. kritische Gröûen bei der Keimbildung Weitere Bezeichnungen sind im laufenden Text erklärt.

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Strahlung technischer Oberflächen *)

Gliederung 1

Einführung 1.1 Intensitäts- und Richtungsverteilung der Strahlung

2

Berechnung des Wärmeflusses durch Strahlung 2.1 Einfache Fälle 2.2 Einstrahlzahlen oder Winkelverhältnisse

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1 Einführung

1.1 Der Schwarze Körper Als Bezugsgröûe bei der Berechnung der Wärmestrahlung dient die Strahlung des Schwarzen Körpers, weil nur hierfür ein physikalisch fundiertes und einfach anzuwendendes Modell bekannt ist. Der Schwarze Körper ist ein idealisierter Strahler, der alle auftretende Strahlung absorbiert. Bei einer vorgegebenen Temperatur strahlt die Oberfläche des Schwarzen Körpers einen für diese Temperatur charakteristischen Maximalwert der Strahlungsenergie ab. Die spektrale flächenspezifische Ausstrahlung Mls , d. h. der auf die Oberfläche des Schwarzen Körpers bezogene Energiestrom, der in einem infinitesimalen Wellenlängenintervall dl bei einer Wellenlänge l in den Halbraum emittiert wird, berechnet sich nach der Gleichung von Max Planck zu c1 …1† Mls …l, T † 5 5 l ‰exp…c2 =l
T † 1Š mit W
m 2
mm 1 als möglicher Einheit. Die beiden Konstanten c1 und c2 ergeben sich aus Naturkonstanten zu

c2 5 14387,7 mm K:

3

Berechnung des Strahlungsaustausches zwischen mehreren Oberflächen 3.1 Methode des umschlossenen Raumes (Bruttomethode, enclosure method) 3.2 Wärmestrahlung in Schüttungen 3.3 Wärmestrahlung aus Vertiefungen

4

Die wichtigsten verwendeten Formelzeichen

5

Literatur

Tabelle 1. Strahlung des schwarzen Körpers

Alle materiellen Körper emittieren und absorbieren bei Temperaturen T > 0 K Energie durch Wärmestrahlung (thermische Strahlung), wobei diese Prozesse bei undurchsichtigen Körpern auf dessen Oberfläche konzentriert sind. Wärmestrahlung ist elektromagnetische Strahlung im Wellenlängenbereich von ca. 0,1 mm < l < 1000 mm, deren Ausbreitung nicht an ein Trägermedium gebunden ist. Als Folge der Emission und Absorption findet zwischen verschieden temperierten Oberflächen eine Energieübertragung statt, die thermodynamisch die Bedeutung eines Wärmestromes hat. Im thermischen Gleichgewicht ist der resultierende Wärmestrom null. Die Berechnung von Strahlungswärmeströmen, die ggf. dem konvektiven Wärmeübergang überlagert sind, ist Inhalt dieses Abschnitts, einführende Literatur siehe [1±4].

c1 5 3,741775
10

Ka 1

16

W W m 5 3,741775
10 2
mm4 , m 2

8

Die zweite Version der Konstanten c1 in Gl. (1) ist zu empfehlen, wenn die Wellenlänge l durchweg in mm eingesetzt wird.

Temperatur

Ms

Temperatur

C

K

W/m2

C

Ð 100 Ð 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950

173 223 273 323 373 423 473 523 573 623 673 723 773 823 873 923 973 1023 1073 1123 1173 1223

50 140 314 617 1 097 1 815 2 838 4 242 6 112 8 541 11 631 15 493 20 244 26 012 32 933 41 151 50 819 62 099 75 159 90 178 107 343 126 849

1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000

Ms K

1273 1323 1373 1423 1473 1523 1573 1623 1673 1723 1773 1823 1873 1923 1973 2023 2073 2123 2173 2223 2273

W/m2 148 900 173 709 201 495 232 489 266 927 305 058 347 134 393 420 444 188 499 717 560 296 626 224 697 805 775 354 859 194 949 656 1 047 080 1 151 815 1 264 217 1 384 652 1 513 494

In Bild 1 ist die spektrale spezifische Ausstrahlung eines Schwarzen Körpers Mls für unterschiedliche Temperaturen über der Wellenlänge l aufgetragen. Die spektrale spezifische Ausstrahlung realer Körper liegt grundsätzlich unterhalb der des Schwarzen Körpers gleicher Oberflächentemperatur. Durch Integration von Gl. (1) über die Wellenlänge erhält man die spezifische Ausstrahlung des Schwarzen Körpers gemäû der Gleichung von Stefan-Boltzmann Ms 5

1 „ 0

M sl …l, T † dl 5 s
T 4 :

…2†

Ms hat die SI-Einheit W/m2, und für die Stefan-Boltzmann- Konstante s gilt s 5 5,67040
10

8

W : m2 K4

Die Temperatur T in Gl. (1) und (2) ist die thermodynamische Temperatur in Kelvin. In Tabelle 1 ist die spezifische Ausstrahlung eines Schwarzen Körpers abhängig von seiner Temperatur zur schnellen Ermittlung der Strahlungsemission angegeben.

*) Bearbeiter des Abschnitts Ka: Prof. Dr.-Ing. S. Kabelac, Hamburg und Prof. Dr. D. Vortmeyer, München

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Strahlung technischer Oberflächen

Bild 1. Spektrale, flächenspezifische Ausstrahlung Mls eines Schwarzen Körpers bei unterschiedlichen Temperaturen. Die gestrichelte Linie kennzeichnet die Position des jeweiligen Maximums gemäû des Wienschen Verschiebungsgesetzes

1.2 Die Ausstrahlung realer Körper Der Energiestrom D E_ (auch Strahlungsleistung genannt), welcher von einem in Bild 2 dargestellten Element D A der Oberfläche eines Körpers der Temperatur T ausgestrahlt wird, setzt sich aus Beiträgen für jeden Wellenlängenbereich und jedes Raumwinkelelement zusammen. Somit muss bei einer genauen Berechnung der Ausstrahlung eines realen Körpers von der spektralen Strahldichte Ll als Basisgröûe ausgegangen werden. Die spektrale Strahldichte Ll wird durch den Ausdruck D3 E_ Ll 5 cos b D A D W Dl

K

…3†

definiert. D E_ ist hier der Energiestrom, der im Wellenlängenbereich zwischen l und l + D l in den Raumwinkel DW abgestrahlt wird, bezogen auf die projizierte Fläche cos b
D A. Eine mögliche Einheit von Ll ist W
m 2
mm 1
sr 1 : Das Raumwinkelelement DW wird aus dem Polarwinkel b und dem Azimutwinkel j gemäû Db 5 sin b Db Dj berechnet, vgl. Bild 2. Die Integration der spektralen Strahldichte über den Halbraum

Bild 2. Strahlung eines Flächenelementes

…0  b  90 ; 0  j  360 † ergibt die spektrale spezifische Ausstrahlung M l (l, T) „ …4† Ml …l, T † 5 Ll …l, T, b, j† cos b DW, eine weitere Integration über die Wellenlänge ergibt die flächenspezifische Ausstrahlung M (T) M …T † 5

1 „ 0

Ml …T, l† Dl:

…5†

Verändern sich die Strahlungseigenschaften eines Körpers entlang seiner Oberfläche, muss jedes Flächenelement separat betrachtet und anschlieûend über die Oberfläche integriert werden. Wird umgekehrt die spektrale Strahldichte Ll zunächst über die Wellenlänge integriert, ergibt sich die Strahldichte L als gerichtete, von der Wellenlänge unabhängige Gröûe L …b, j, T † 5

1 „ o

Ll …l, T, b, j† Dl,

…6†

welche nach Integration über den Halbraum wieder auf die spezifische Ausstrahlung M (T) führt. Die spezifische Ausstrahlung fasst als hemisphärische Gesamtgröûe den bei allen Wellenlängen und in alle Richtungen des Halbraumes ausgesandten flächenspezifischen Strahlungsenergiestrom zusammen. Die Strahldichte bleibt entlang ihres Ausbreitungsweges konstant, sofern keine Absorption bzw. Streuung stattfindet. Somit bezieht sich eine Strahlungsbilanz (Strahlungstransportgleichung) auf die Strahldichte nach Gl. (3) bzw. (6). Für die Berechnung der Wärmeübertragung durch Strahlung wird nur in Ausnahmefällen mit spektral aufgelösten Strahlungsenergieflüssen gerechnet. Die Abhängigkeit der Strahldichte typischer elektrisch nicht leitender Körper vom Polarwinkel b ist in Bild 3 dargestellt. Hier ist die Richtungsabhängigkeit der Ausstrahlung geringer als bei Metallen mit glatter Oberflä-

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Ka 2

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Ka 3

auf die Ausstrahlung des Schwarzen Körpers zurückgeführt. Der gerichtete spektrale Emissionsgrad 0

el …l, T, b, j†: 5

Ll …l, T, b, j† Lsl …l, T †

…7†

beschreibt die Richtungs- und Wellenlängenabhängigkeit der Ausstrahlung eines realen Körpers im Vergleich zur spektralen Strahldichte des Schwarzen Körpers Lsl 5 Mls =p bei derselben Temperatur. Entsprechend kann ein hemisphärisch spektraler Emissionsgrad Bild 3. Richtungsverteilung der Wärmestrahlung einiger Nichtleiter, nach [1]: a feuchtes Eis, b Holz, c Glas, d Papier, e Ton, f Kupferoxid, g rauher Korund

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che, die sich typischerweise wie in Bild 4 dargestellt verhalten. Die Strahldichte L als richtungsunabhängig zu betrachten ist in der Regel, insbesondere bei nicht elektrisch leitenden Oberflächen, eine sinnvolle Näherung. Oberflächen, für welche dieses exakt zutrifft, werden diffuse Strahler genannt. Die Integration über den Raumwinkel entsprechend Gl. (4) ergibt für den diffusen Strahler Ml …l,T † 5 p Ll …l, T † bzw: M …T † 5 p L …T †: Für den Energiestrom, der von einem Flächenelement DA unter dem Polarwinkel b in ein Raumwinkelelement DW abgestrahlt wird, gilt für einen diffusen Strahler D2 E_ 5 L …T †
cos b DA DW (Lambertsches Kosinusgesetz). Der Schwarze Strahler ist ein diffuser Strahler. Für die komplizierte Wellenlängenabhängigkeit der Ausstrahlung realer Oberflächen, ein Charakteristikum des jeweiligen Materials, sind nur grobe Vereinfachungen möglich. Nur für den Schwarzen Körper kann die spektrale spezifische Ausstrahlung gemäû Gl. (1) berechnet werden. Für reale Körper ist die spektrale Berechnung der Ausstrahlung auch unter vereinfachenden Annahmen durch Lösen der elektromagnetischen Feldgleichungen sehr aufwendig [5] und wenigen Spezialfällen vorbehalten [6]. Daher wird die Ausstrahlung von Oberflächen realer Körper durch einen Emissionsgrad e

el …l,T †: 5

Ml …l, T † 1 „ 0 5 e …l, T, b, j† cos b DW Mls …l, T † p l

sowie ein gerichteter Gesamt-Emissionsgrad e 0 …T, b, j†: 5

L …T, b, j† p 5 4
L …T, b, j† s L …T † sT

definiert werden. Für die nachfolgend beschriebene praktische Berechnung der Strahlungswärmeübertragung ist der hemisphärische Gesamt-Emissionsgrad e (T) von Bedeutung, der als Verhältnis der spezifischen Ausstrahlung M (T) eines realen Körpers zu der spezifischen Ausstrahlung M s (T) des Schwarzen Körpers bei derselben Temperatur T definiert wird e …T †: 5

M …T † M …T † 5 : M s …T † s
T 4

…8†

Ist der Emissionsgrad e oder der spektrale Emissionsgrad el für einen realen Körper bei einer Temperatur T bekannt, kann die spezifische Ausstrahlung des Körpers bei dieser Temperatur durch M …T † 5 e …T †
M s …T † 5 e …T †
s
T 4 1 „ 5 el …l, T † Mls …T, l† Dl

…9†

o

berechnet werden, z. B. mit Hilfe von Tabelle 1. Ein idealisierter Körper, dessen spektraler Emissionsgrad el über alle Wellenlängen konstant ist, el (T) = konst. = e (T), wird grauer Strahler genannt. Für graue Strahler wird üblicherweise zusätzlich die Gültigkeit des Lambertschen Kosinusgesetzes angenommen, so daû es sich wie beim Schwarzen Körper um einen diffusen Strahler handelt. In Bild 5 ist die spektrale spezifische Ausstrahlung Ml für einen schwarzen Strahler, einen grauen Strahler sowie beispielhaft für einen realen Strahler je-

Bild 4. Richtungsverteilung der Wärmestrahlung einiger Metalle mit glatter Oberfläche. Nach [1]

K

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Bild 5. Die spektrale spezifische Ausstrahlung eines Schwarzen, grauen und realen Körpers derselben Temperatur

weils derselben Temperatur über der Wellenlänge dargestellt. In Tabelle 2 sind die hemisphärischen Gesamt-Emissionsgrade e (T) sowie in einigen Fällen der gerichtete Gesamt-Emissionsgrad en 5 e 0 …b 5 0 † in Normalenrichtung für verschiedene Materialien angegeben. Eine Umrechnung von en in e ist näherungsweise nach Bild 6 möglich, das den Zusammenhang zwischen e und en darstellt. Es ist auch zu beachten, dass als Folge von unter-

schiedlicher Oberflächenbeschaffenheit für gleiche Stoffe unterschiedliche Emissionsgrade in der Literatur angegeben werden. In Tabelle 2 wurden nur solche Werte aufgenommen, für die in verschiedenen Quellen annähernd einheitliche Werte angegeben wurden. Umfangreichere Angaben ± allerdings mit gröûeren Unterschieden für gleiche Stoffe ± lassen sich in [7±12] finden. Die weiteren Strahlungsgröûen Absorptionsgrad, Reflexionsgrad und Transmissionsgrad, die zur Charakterisie-

Tabelle 2. Emissionsverhältnisse bei der Temperatur T Material

K

1. Metalle Aluminium, walzblank ±, hochglanzpoliert ±,poliert ±, vorpoliert ±, oxidiert bei 872 K ±, stark oxidiert Blei, grau oxidiert ±, nicht oxidiert ±, oxidiert bei 422 K Bronze, 4 bis 7% Al, ±, poliert ±, oxidiert Chrom, poliert Cobalt, poliert ±,oxidiert Gold, hochglanzpoliert Kupfer, poliert

T [K]

en

e

443 773 500 850 373 373 472 872 366 777 297 400 500 472

0,039 0,05 0,039 0,057 0,095 0,18 0,11 0,19 0,2 0,31 0,28 0,057 0,075 0,63

0,049

422 1089 422 1089 423 1089 422 1089 589 1089 500 900 293

0,03 0,052 0,08 0,144 0,058 0,36 0,1 0,225 0,15 0,3 0,018 0,035 0,03

Material

T [K]

en

±, leicht angelaufen ±, schwarz oxidiert ±, oxidiert ±, geschabt Inconel, gewalzt ±, sandgestrahlt Eisen und Stahl, hochglanzpoliert

293 293 403 293 1089 1089

0,037 0,78 0,76 0,07

±, poliert ±, geschmirgelt Guûeisen, poliert Stahlguû, poliert

0,071

Eisen, vorpoliert oxidierte Oberflächen: Eisenblech, rot angerostet ±, stark verrostet ±, Walzhaut Guûeisen, oxidiert bei 866 K Stahl, oxidiert bei 866 K Stahlblech, dicke rauhe Oxidschicht Guûeisen, rauhe Oberfläche, stark oxidiert geschmolzene Oberflächen:

e

0,69 0,79

450 500 700 1300 293 473 1044 1311 373

0,052 0,064 0,144 0,377 0,242 0,21 0,52 0,56 0,17

293 292 294 472 872 472 872

0,612 0,685 0,657 0,64 0,78 0,79 0,79

297

0,8

311 bis 512

0,95

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Ka 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006 Material

T [K]

en

Guûeisen, geschmolzen reines Eisen, geschmolzen

1572 1789 2044

0,29 0,42 0,45

Holz, Eiche gehobelt ±, Buche Kohlenstoff, nicht oxidiert

1833 1983 311 811 298 373 473 873 1000 2866 373 1673 298 373 473 873 1089 1366 422 1089 422 1089 298 373 422 1089 311 644 422 1089 422 1089 644 1089 353 298 773 1273 1773 500 600

0,27 0,39 0,07 0,18 0,035 0,035 0,61 0,59 0,096 0,292

±, Fasern ±, graphitisch

301 297 298 373 297

0,228 0,276

Stahl, 0,25% bis 1,2% C, leicht oxidiert, geschmolzen Magnesium, poliert Messing, nicht oxidiert ±, oxidiert Molybdän

Nickel, nicht oxidiert ±, oxidiert Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

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Niob, nicht oxidiert Palladium Platin Quecksilber, nicht oxidiert Rhodium, poliert Silber, poliert Tantal, poliert ±, oxidiert Titan, oxidiert Wismut, blank Wolfram

Zink, rein poliert verzinktes Eisenblech ±, blank ±, grau oxidiert Zinn, nicht oxidiert verzinntes Eisen, blank

0,026 0,094 0,022 0,123 0,1 0,12 0,012 0,068 0,022 0,031 0,03 0,07 0,42 0,42 0,34

0,045 0,055

e

0,071 0,17 0,045 0,06 0,37 0,478 0,19 0,24

Asbest, Pappe ±, Papier Asphalt Beton, rauh Dachpappe Gips Glas Quarzglas (7 mm dick) Gummi

366 673 1073 1600 296 0,96 311 0,93 644 0,94 300 273 bis 366 294 0,91 293 0,8-0,9 293 0,94 555 0,93 1111 0,47 293 0,92

Korund, Schmirgel, rauh Lacke, Farben: Ölfarbe, schwarz ±, grün ±, rot ±, weiû Lack, weiû ±, matt schwarz Bakelitlack Menniganstrich Heizkörper (nach VDI-74) Emaille, weiû auf Eisen Magnesiumoxid Marmor, hellgrau poliert Papier Porzellan, weiû Quarzschamotte Siliziumoxid Thoriumoxid

0,54 0,59 0,366 0,024 0,071 0,15 0,23

0,043 0,05 0,06

2. Nichtmetalle Aluminiumoxid

Material

0,9 0,76 0,623 0,4

0,93 0,94

Ton, glasiert ±, matt Uranoxid Wasser Eis, glatt mit Wasser ±, rauher Reifbelag Schnee Ziegelstein, rot

Ka 5 T [K]

en

273 bis 366 343 298 773 533 373 773 353 0,85 366 366 366 366 373 353 353 373 373 292 550 1100 273 bis 366 273 366 295 473 1073 1673 473 1073 1473 716 1100 298 298 1300 1600 273 373 273 273 273 273 bis 366

0,925 0,97 0,935 0,93 0,925 0,897 0,55 0,2

0,58 0,21

0,95 0,96 0,966 0,985

e 0,9 0,91 0,81 0,79 0,95 0,76 0,71 0,84 0,92 0,95 0,97 0,94

0,9 0,92 0,94 0,924 0,84 0,56 0,47 0,82 0,52 0,39 0,9 0,93 0,79 0,78 0,92 0,8 0,93

Die Tabelle enthält nur Messwerte. Die überwiegend in Richtung der Normalen gemessenen Werte en lassen sich näherungsweise nach Bild 6 in die auf den Halbraum (Gesamtemission) bezogenen e-Werte umrechnen. Weitere Angaben finden sich in [7-12].

K

rung der Strahlungseigenschaften von Körperoberflächen genutzt werden, sind nicht auf die SchwarzkörperStrahlung, sondern auf die Bestrahlungsstärke E der auf eine Oberfläche einfallenden Strahlung bezogen. Die Bestrahlungsstärke einer Oberfläche ist dabei der aus dem Halbraum einfallende über alle Wellenlängen summierte flächenspezifische Strahlungsenergiestrom. Entsprechend der spezifischen Ausstrahlung kann auch die spektrale (spezifische) Bestrahlungsstärke El eingeführt werden, so dass E5

1 „ o

El …l† Dl

gilt. Reale Körper absorbieren im Gegensatz zum Schwarzen Körper nur einen Teil der einfallenden Strahlung. Dieser absorbierte Strahlungsenergiestrom wird in innere Energie des Körpers umgewandelt, der Rest wird reflektiert bzw. durchgelassen (transmittiert). Der hemisphärische Gesamt-Absorptionsgrad a …T † 5

„ 11 al …T, l† El …l† Dl Eo

gibt den Teil der absorbierten Bestrahlungsstärke E an, mit al (T, l) als dem spektralen Absorptionsgrad. Der Absorptionsgrad wie auch der spektrale Absorptionsgrad des Schwarzen Körpers sind gleich eins. Dem Emissionsgrad entsprechend können auch gerichtete Absorptionsgrade eingeführt werden [2]. Nach den Hauptsätzen der Thermodynamik müssen der spektrale gerichtete Ab0 sorptionsgrad al und der spektrale gerichtete Emissions0 grad el eines Körpers bei derselben Temperatur und gleichen anderen Argumenten übereinstimmen [13] 0

0

al …T, l, b, j† 5 el …T, l, b, j†:

K

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…10†

Gleichung (10) wird als das Gesetz von Kirchhoff bezeichnet. Hat der Körper eine diffus strahlende Oberflä-

che, so gilt auch al = el . Ist der Körper zudem ein grauer Strahler, so ist auch a (T) = e (T). Analog zum Absorptionsgrad wird der hemisphärische Gesamt-Reflexionsgrad einer Körperoberfläche durch r …T† 5

„ 11 rl …T, l† El …l† Dl Eo

als der reflektierte Teil der Bestrahlungsstärke E definiert, wobei rl (T, l) den spektralen Reflexionsgrad bedeutet. Für strahlungsdurchlässige Körper wird noch der spektrale Transmissionsgrad tl eingeführt, welcher für jede Wellenlänge l den hindurchgelassenen Anteil der spektralen Bestrahlungsstärke El angibt. Für die drei spektralen Strahlungsgröûen gilt die Bilanzgleichung al …l, T † 1 rl …l, T † 1 tl …l, T † 5 1: Ausführliche Tabellen zu diesen Strahlungsgröûen sind z. B. in [7] enthalten.

2 Berechnung des Wärmeflusses durch Strahlung 2.1 Einfache Fälle Für zwei parallele schwarze Oberflächen von gleicher Gröûe beträgt der durch Strahlung entstehende Wärmefluss Q_ 12 in der Einheit W:
Q_ 12 5 sA T14 T24 : …11† Für die Gültigkeit von Gl. (11) müssen die linearen Ausdehnungen der Flächen bedeutend gröûer sein als ihr Abstand voneinander. Bei grau strahlenden Oberflächen mit den Emissionsverhältnissen e1 und e2 ergibt sich infolge der zu beachtenden Reflexionen ein etwas komplizierter Zusammenhang:
Q_ 12 5 C12 A T14 T24 : …12† Dabei bezeichnet man s C12 5 1 1 1 1 e1 e2

…13†

als Strahlungsaustauschzahl. Diese wird durch die Geometrie und durch e bestimmt. So ergibt sich für den

Bild 7. Innen- und Mantelrohr

Bild 6. Verhältnis e/en der Gesamtstrahlung zur Strahlung in Richtung der Flächennormalen in Abhängigkeit von en für schlechte elektrische Leiter (Kurve a) und für Metalle (Kurve b). Die eingetragenen Punkte sind Messwerte.

Strahlungsaustausch zwischen einem Innen- und einem Mantelrohr gemäû Bild 7 bei grauen Strahlern s  : …14† C12 5 1 A1 1 1 1 e1 A2 e2

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Ka 6

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Zur Bestimmung des Wärmeflusses Q_ 12 nach Gl. (12) wird in diesem Fall die Innenfläche A1 eingesetzt. Sonderfälle:

Ka 7

a) Reziprozitätsbeziehung Ai jik ˆ Ak jki ;

A1  A2 (z. B. Rohrleitung in einem groûen Raum):

…18†

dies folgt unmittelbar aus der Definitionsgleich von jik .

C12 5 e1 s;

b) Erweiterte Reziprozitätsbeziehung gemäû Bild 8

A1  A2 (Innenrohr schmiegt sich dem Mantelrohr eng an): s C12 5 1 1 1 1 e1 e2

A1 j14 5 A2 j23 5 A3 j32 5 A4 j41 :

…19†

Diese über ¹Eckeª geltende Regel gilt für aneinander grenzende oder parallele Ebenen.

Dieser Sonderfall entspricht dem System paralleler Platten.

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2.2 Einstrahlzahlen oder Winkelverhältnisse In den meisten Fällen, bei denen sich zwei Flächen im Raum gegenüberstehen, kann man nicht wie im vorangegangenen Abschnitt davon ausgehen, dass die gesamte von der einen Oberfläche emittierte Strahlung auf die andere auftrifft: Ein groûer Teil der zum Beispiel von A1 emittierten Energie erreicht A2 nicht. Die Berechnung des Strahlungsaustausches zwischen diesen Flächen bezieht sich also darauf, herauszufinden, welcher Energiebetrag der von A1 insgesamt emittierten Energie auf A2 trifft und dann absorbiert wird. Diese hauptsächlich rein geometrisch zu lösende Aufgabe ist insbesondere in Abschnitt Kb beschrieben. Der zwischen den schwarzen Flächen A1 und A2 übertragene Wärmestrom ergibt sich zu Q_ 12 5 j12 A1 sT14

j21 A2 sT24 :

…15†

Die dimensionslosen Gröûen j12 und j21 werden Einstrahlzahlen (auch Formfaktoren oder Winkelverhältnisse) genannt, die wie folgt definiert sind: 1 „ „ cos b1 cos b2 dA1 dA2 …16 a† j12 5 pA1 A1 A2 s2

Bild 8. Erweiterte Reziprozitätsbeziehung

c) Summationsbeziehung gemäû Bild 9 Bei der Betrachtung des Strahlenaustausches einer Fläche i mit allen Flächen k des i umschlieûenden Raumes führt der Energieerhaltungssatz zur Summationsbeziehung n X k51

jik 5 1:

…20†

Die Einstrahlzahl jii braucht nicht gleich null zu sein. Bei konkaver Krümmung ist jii ˆ 0. (Die Fläche kann sich selbst sehen.)

mit j21 5

A1 j : A2 12

…16 b†

Mit Hilfe von Gl. (16 b) lässt sich für Gl. (15) schreiben
…17 a† Q_ 12 5 j12 A1 s T14 T24 : Für grau strahlende Oberflächen gilt unter Berücksichtigung wechselseitiger Reflexionen
se1 e2 A1 j12 T14 T24 : Q_ 12 5 …17 b† 1 …1 e1 †…1 e2 †j12 j21 Eines der Hauptprobleme bei Strahlungsaustauschrechnungen ist die Beschaffung der Einstrahlzahlen. Da es sich dabei um die Auswertung rein geometrischer Beziehungen handelt, s. Gl. (16), liegen für verschiedene geometrische Konfigurationen berechnete Winkelverhältnisse in groûer Anzahl vor (Abschn. Kb, Bild 1 bis 25). Bevor diese erläutert werden, ist es jedoch zweckmäûig, einige wichtige Rechenregeln für die Einstrahlzahlen jik zu kennen.

Bild 9. Summationsbeziehung

d) Zerlegungsgesetz gemäû Bild 10 0

00

A1 5 A1 1 A1 : Der Winkel F ist beliebig groû; 0

0

00

00

A1 j12 5 A1 j12 1 A1 j12 :

…21†

K

Ka 8

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Bild 12. Zur Definition der Begriffe Bild 10. Zerlegungsgesetz

Bi 5 Ei 1…1

X k

Beispiel 1

Qi 5…Bi

Ein Hohlraum besteht aus einer Kugelschale A2 und der unten abschlieûenden Kreisebene A1 , wie in Bild 11 gezeigt. Gesucht sind sämtliche Einstrahlzahlen. A1 j21 5 …Reziprozitätsbeziehung†; A2 A1 …Summationsbeziehung†: A2

Qi 5

Ai 1

e

Bk jik ;

…23†

Hi †Ai für ei  1;

…24†

…Ei

…25†

eBi † für e1 < 1:

Sind wie in den meisten Fällen die Temperaturen der n Wände eines abgeschlossenen Raumes vorgegeben, so wird die Berechnung des Strahlungsaustausches auf die Lösung eines Systems von n linearen algebraischen Gleichungen (Gl. (23)) zurückgeführt. Für strahlungsadiabate Wände (Refraktorium) gilt Q1 5 0 und Hi 5 Bi :

…26†

Beispiel 2 Bild 11. Kugelschale (Beispiel 1)

Der Strahlungsaustausch zwischen zwei sehr groûen parallelen Platten gemäû Bild 13 soll bestimmt werden. Die Flächen A3 und A4 seien vernachlässigbar klein. A1 5 A2 5 A; e1 < 1, e2 < 1;

3 Berechnung des Strahlungsaustausches zwischen mehreren Oberflächen 3.1 Methode des umschlossenen Raumes (Bruttomethode, enclosure method)

K

Das allgemeine Problem der Strahlungsaustauschrechnung besteht in der Wechselwirkung einer Oberfläche mit der gesamten Umgebung, da jeder Körper bei T > 0 Strahlung emittiert und deshalb von allen Seiten Strahlung einfällt. Nur dann, wenn zwei Oberflächen in ihrer Umwelt besonders hohe Temperaturen annehmen, liegt in der Hauptsache ein Austausch zwischen diesen beiden Flächen vor, wie oben beschrieben.

j11 5 j22 5 0, j12 5 j21 5 1; j13 5 j23 5 j14 5 j24 5 0: Nach Gl. (23) folgt B1 5 E1 1…1

e1 †B2 j12 ;

B2 5 E2 1…1

e2 †B1 j21 :

Hieraus ergibt sich für B1 und B2 B1 5

E1 1…1 e1 †E2 , e1 1 e2 e1 e2

B2 5

E2 1…1 e2 †E1 : e1 1 e2 e1 e2

Für Q1 folgt nach Gl. (24)

Entsprechend Bild 12 sind die Defintionen besonderer Begriffe zu beachten:

Q_ 1 5…B1

Hi insgesamt auf eine Flächeneinheit der Fläche Ai fallende Strahlungsdichte (Helligkeit) in W/m2;

Q_ 1 5

Bi insgesamt von der Flächeneinheit ausgehende Strahlung, bestehend aus der Eigenemission Ei und dem reflektierten Anteil …1 ai † Hi : Bi 5 Ei 1…1 ai †Hi in W=m2 ;

H1 †A1 5…B1

sA 1 1 1 e1 e 2

1

T14

B2 †A1 5

e2 E1 e1 E2 A; e1 1 e2 e1 e2


T24 :

In diesem Sonderfall der parallelen Platten besteht trotz der unterschiedlichen Definition von Qi und Qik Übereinstimmung von Gl. (12) für Q12 .

Qi der von Ai abgegebene oder aufgenommene Wärmefluss durch Strahlungsaustausch in W. Diese Begriffsbestimmungen ergeben folgende mathematischen Aussagen, wenn wieder grau strahlende Oberflächen (a = e) zugrunde gelegt werden: X Bk jik ; …22† Hi 5 k

Bild 13. Strahlungsaustausch zwischen parallelen Platten (Beispiel 2)

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j11 5 0; j12 5 1:

j22 5 1

ei †

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Ka 9

3.2 Wärmestrahlung in Schüttungen Für die Strahlung sind Schüttungen opaker Teilchen mit d  l optisch dichte Medien, in denen die mittlere freie Weglänge eines Photons etwa dem Teilchendurchmesser entspricht. Es ist deshalb mit bestimmten Einschränkungen möglich, den Strahlungstransport in Schüttungen durch ein der Fouriergleichung analoges Transportgesetz für Wärmestrahlung zu beschreiben:  dT  in W=m2 : …27† q_ s 5 ls dx Nach Vortmeyer [14] kann die Strahlungsleitfähigkeit ls aus folgender Beziehung berechnet werden:

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ls 5

2B 1 e…1 B† s4T 3 d …in W=m K†:…28† 2 … 1 B † e …1 B †

In Gl. (28) bedeuten e Emissionsgrad des Schüttgutes, B Strahlungsdurchlasszahl, d Teilchendurchmesser, s Stefan-Boltzmann-Konstante des schwarzen Körpers. Im Mittel kann bei einem Lückenvolumen von 40 % für die Strahlungsdurchlasszahl der Wert B = 0,1 verwendet werden. Für genauere Rechnungen ist die Abhängigkeit der Strahlungsdurchlasszahl B vom Emissionsgrad e zu berücksichtigen, die in Bild 14 für ein Lückenvolumen von 40 % dargestellt ist [15].

Bild 15. Effektiver Emissionsgrad einer Hohlkugel

Näherung schwarze Strahlung emittiert …eeff  1†, ergeben sich bei gleicher Temperatur der Oberflächen von Vertiefungen effektive Emissionsgrade eeff , die gröûer als die Emissionsgrade des Wandmaterials sind. Nach Eckert beträgt zum Beispiel der der Öffnung einer Hohlkugel entsprechend Bild 15 zuzuordnende effektive Emissionsgrad e : eeff 5 0 A e 1 …1 e† A Aus Bild 16 bis 23 sind eeff-Werte für weitere technisch wichtige Konfigurationen zu entnehmen. Dabei ist zu beachten, dass die durch die offene Fläche A austretende Strahlung Q 5 eeff A 0sT 4 nicht diffus verteilt ist, selbst wenn die Originalflächen diffuse Strahlung emittieren.

K

Bild 14. Strahlungsdurchlasszahl B in Abhängigkeit vom Emissionsgrad e

Die Herleitung der Gl. (28) basiert auf der Vorstellung, dass die Schüttung aus gut wärmeleitenden Feststoffpartikeln besteht. Deshalb unterscheiden sich die nach Gl. (28) berechneten Strahlungsanteile etwas von denen, die nach Gl. (8) in Abschnitt Mg für Schüttungen mit schlecht leitendem Feststoffanteil berechnet sind. Eine ausführliche vergleichende Darstellung unter Einbeziehung auch anderer Theorien zum Strahlungstransport in Schüttungen enthält das Schrifttum [16]. 3.3 Wärmestrahlung aus Vertiefungen Wie bei einem Hohlstrahler, dessen Öffnung unabhängig vom Emissionsgrad des Wandmaterials in sehr guter

Bild 16. Effektiver Emissionsgrad für Öffnungen von zylindrischen Bohrungen in Abhängigkeit von L/R und dem Emissionsgrad der Wand; nach [17]

4 Die wichtigsten verwendeten Formelzeichen e Gesamt-Emissionsgrad einer Oberfläche el spektraler Emissionsgrad en Emissionsgrad der Strahlung in Richtung der Normalen n a Absorptionsgrad einer Oberfläche s Strahlungskonstante (Stefan-Boltzmann-Konstante) der schwarzen Oberfläche (5,67040
10 8 W=m2 K4 )

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Bild 17. Effektiver Emissionsgrad für Öffnungen von rechteckigen Nuten in Abhängigkeit von L/h und dem Emissionsgrad der Wand; nach [17]

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Bild 19. Effektiver Emissionsgrad für eine unendlich lange Rundrille; nach [18]

K

Bild 18. Effektiver Emissionsgrad für einen unendlich langen Keilspalt mit gleichen Schenkeln in Abhängigkeit von e; nach [18]

Cik Strahlungsaustauschkonstante in W/m2K4 zwischen zwei Flächen i und k E einfallende Wärmestrahlung je Flächeneinheit in W/m2 L Strahldichte in W/m2 sr Ll spektrale Strahldichte in W/m2 mm sr Ç ik Wärmefluss (in W) zwischen den Flächen i und k Q durch Strahlungsaustausch Ç i der von der Fläche i aufgenommene oder abgegebeQ ne Wärmefluss (in W) durch Strahlungsaustausch mit der gesamten Umgebung Hi insgesamt auf eine Flächeneinheit der Fläche i fallende Strahlungsdichte in W/m2

Bild 20. Effektiver Emissionsgrad für einen unendlich langen Parallelspalt; nach [18]

Bi insgesamt von der Flächeneinheit der Fläche i ausgehende Strahlung, bestehend aus der Eigenemission Ei und dem reflektierten Anteil …1 ai †Hi in W/m2 W Raumwinkel b Winkel zwischen Strahlungsrichtung und Flächennormale jik Einstrahlzahl zwischen den Flächen i und k Indizes 1 bezogen auf die Fläche mit der höheren Temperatur 2 bezogen auf die Fläche mit der niedrigeren Temperatur s bezogen auf den schwarzen Körper

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Ka 10

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Strahlung technischer Oberflächen

Bild 21. Effektiver Emissionsgrad für eine beidseitig offene zylindrische Bohrung; nach [18]

Bild 22. Effektiver Emissionsgrad für parallele Kreisscheiben; nach [18]

5 Literatur [1] Siegel, R., J. R. Howell u. J. Lohrengel: Wärmeübertragung durch Strahlung. Teil 1, Berlin: Springer, 1988. [2] Baehr, H. D. u. K. Stephan: Wärme- und Stoffübertragung. 4. Aufl., Berlin: Springer, 2004.

Ka 11

Bild 23. Effektiver Emissionsgrad für ein unendlich langes Winkelstück mit rechtem Winkel und ungleichen Schenkeln; nach [18]

[3] Siegel, R. u. J. R. Howell: Thermal radiation heat transfer. 4. Aufl., New York: Taylor & Francis, 2002. [4] Brewster, M. Q.: Thermal Radiative Transfer & Properties. New York: John Wiley & Sons, 1992. [5] Jordan, E. C.: Electromagnetic Waves and Radiating Systems. 2. Aufl., London: Prentice-Hall, 1968. [6] Dimenna, R. A. u. R. O. Buckius: Electromagnetic Theory Predictions of the Directional Scattering from Triangular Surfaces. J. of Heat Transfer, 116 (1994), S. 639±645. [7] Touloukian, Y. S.: Thermophysical Properties of Matter. Bd. 7, 8 u. 9, New York: IFI Plenum, 1972. [8] Tables of Emissivity of Surfaces. Int. J. Heat & Mass Transfer 5 (1962), S. 67±76. [9] Gubareff, Jansen u. Torborg: Thermal Radiation Properties. Honeywell Research Center, Minneapolis, 1960. [10] Sala, A.: Radiant properties of materials. Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1986. [11] Kirchhoff, R.: Bestimmung der spektralen Emissionsgrade feuerfester Baustoffe und keramischer Spezialerzeugnisse. Göttingen: Cuvillier Verlag, 1999. [12] Landolt-Börnstein: Zahlenwerte und Funktionen aus Naturwissenschaften und Technik, z. B. Band 15, Berlin: Springer, 1985. [13] Kabelac, S.: Thermodynamik der Strahlung. Braunschweig: F. Vieweg & Sohn, 1994. [14] Vortmeyer, D.: Fortschr.-Ber. VDI, Reihe 3, Nr. 9; Habilitation vom 28. Juli 1965. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1966. Ferner: Vortmeyer, D.: Chem. Ing. Techn. 38 (1966), S. 404. [15] Vortmeyer, D., u. B. Börner: Chem. Ing. Techn. 38 (1966), S. 1077/79. [16] Vortmeyer, D.: Radiation in Packed Solids. Germ. Chem. Engng. 3 (1980), S. 124/38. [17] Sparrow, E. M., u. R. D. Cess: Radiation Heat Transfer. Brooks/Cole Publishing Co., 1966. [18] Kast, W.: Fortschr.-Ber. VDI, Reihe 6, Nr. 5. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1965.

K

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Einstrahlzahlen *)

Kb 1

Gliederung 1 Bestimmung der Einstrahlzahl (Winkelverhältnis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kb 1

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2 Bestimmung der Einstrahlzahl j12 für den Strahlungsaustausch einer Fläche endlicher Gröûe mit einem Flächenelement . . . . . . . . . . . Kb 1 2.1 Zeichnerisches Verfahren [3] . . . . . . . . . . . . Kb 1 2.2 Analytische Verfahren (Sonderfälle). . . . . . Kb 2

1 Bestimmung der Einstrahlzahl (Winkelverhältnis) Die Einstrahlzahlen zwischen zwei beliebigen diffus strahlenden endlichen Flächen können nach Abschn. Ka, Gl. (16 a) bestimmt werden. Für verschiedene geometrische Verhältnisse existieren jedoch bereits Lösungen, die in diesem Abschnitt aufgeführt sind. Ist eine der beiden Flächen, z. B. A1, sehr klein, und kann diese somit als Flächenelement d A1 betrachtet werden, vereinfacht sich Gl. (16 a) zu 1 „ cos b1 cos b2 dA2 : …1† j12 ˆ s2 p A2 Auch für diese Gleichung existieren für bestimmte geometrische Verhältnisse Lösungen, die im folgenden dargestellt sind.

3 Bestimmung der Einstrahlzahl j12 für den Strahlungsaustausch von Flächen endlicher Gröûe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kb 5 4 Strahlung von Rohrreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . Kb 9 5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kb 10

2.1 Zeichnerisches Verfahren [3] Bild 1 erläutert das Vorgehen. Man legt durch das Flächenelement DA1 eine Ebene (x, y-Ebene) und schlägt um den Mittelpunkt O des strahlenden Elementes eine Halbkugel. Man zieht von O die Strahlen Oa2, Ob2, Oc2, Od2 nach der Umfangslinie der bestrahlten Fläche A2 (in Bild 1 z. B. ist es die Rechteckfläche a2 b2 c2 d2). Diese Strahlen schneiden die Kugel in den Punkten a0, b0, c0, d0. Die Kugelfläche a0 b0 c0 d0 wird senkrecht auf die x, y-Ebene projiziert, wodurch die schraffierte Fläche a1 b1 c1 d1 entsteht. Das Verhältnis dieser schraffierten Fläche zur Fläche des Kreises, entstanden als Schnitt der Kugel mit der x, y-Ebene, ist gleich der gesuchten Einstrahlzahl j12.

Die hier angegebenen Einstrahlzahlen gelten für einfache Geometrien und häufig vorkommende technische Anwendungen. Weitere Einstrahlzahlen sowie weitere Berechnungsmethoden wie die Monte-Carlo-Methode sind ausführlich z. B. in [1; 2] zu finden.

2 Bestimmung der Einstrahlzahl j12 für den Strahlungsaustausch einer Fläche endlicher Gröûe mit einem Flächenelement Bei Annahme der Gültigkeit des Lambertschen Kosinusgesetzes (vgl. Abschn. Ka) läût sich für kleine, diffus strahlende Flächenelemente die Einstrahlzahl nach den folgenden zeichnerischen und rechnerischen Verfahren bestimmen.

Bild 1. Graphische Bestimmung der Einstrahlzahl j12

*) Bearbeiter des Abschnitts Kb: Prof. Dr. D. Vortmeyer, München, und Prof. Dr.-Ing. S. Kabelac, Hamburg

K

Kb 2

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Einstrahlzahlen

2.2 Analytische Verfahren (Sonderfälle) Für verschiedene relativ einfache Fälle kann die Einstrahlzahl j12 des Flächenelementes DA1 gegen A2 nach den folgenden Gleichungen bzw. den danach entworfenen Diagrammen bestimmt werden. Die Form der Fläche A2 und ihre Lage gegenüber DA1 sind jeweils angegeben und gehen ebenso wie die verwendeten Bezeichnungen aus Bild 2 bis 11 hervor.

Bild 6 a. Parallel zum Flächenelement liegende Kreisfläche

Bild 2. Ebene, die parallel zu DA1 und groû im Verhältnis zum Abstand ist

Zu Bild 2: j12=1.

Bild 3. Unendlich lange Fläche von beliebigem Profil mit Erzeugenden, die zu dem Flächenelementstreifen parallel sind

Zu Bild 3: j12 ˆ

sin a0 ‡ sin a 00 : 2

…3†

Bild 4. Unendlich ausgedehnte Fläche, die die Ebene des Flächenelementes unter dem Winkel a schneidet

K

Bild 6 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung eines Flächenelementes auf eine dazu parallele Kreisfläche in Abhängigkeit von R und B

Zu Bild 6: b r Bˆ ; Rˆ , a a

Zu Bild 4: 1 j12 ˆ …1 ‡ cos a†: 2

…4†

j12 ˆ

1 2

1 ‡ B2 R 2 q : …6† 2 B4 ‡ 2 B2 …1 R2 † ‡ …1 ‡ R2 †2

Bild 5. Kreisfläche, deren Mittelsenkrechte durch das Flächenelement geht

Zu Bild 5: j12=sin2 a cos b, wenn (a+b)  90 , a sin a cos a j12 ˆ für b=90 , p

(5)

d. h. die Kreisfläche A2 steht senkrecht zu DA1; hierbei wird nur die halbe Kreisfläche, die über dem Horizont von DA1 liegt, angestrahlt.

Bild 7 a. Senkrecht zum Flächenelement liegende Kreisfläche

Zu Bild 7: b r Bˆ ; Rˆ a a

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(2)

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Einstrahlzahlen

Kb 3

Bild 7 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung eines Flächenelementes auf eine dazu senkrechte Kreisfläche in Abhängigkeit von R und B

2

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j12 ˆ

3 2

2

1 6 1‡B ‡R 4q 2B B4 ‡ 2 B2 …1 R2 † ‡ …1 ‡ R2 †2

7 15:

…7†

Gl. (7) und Bild 7 b gelten nur, wenn b  r, also die Kreisfläche über dem Horizont von DA1 liegt.

Bild 8 a. Parallele Rechteckfläche mit einer Ecke in der Mittelsenkrechten des Flächenelementes Bild 8 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung eines Flächenelementes auf eine parallele Rechteckfläche in Abhängigkeit von B und C

Zu Bild 8:

Für senkrechte Rechtecke allgemeiner Lage gilt ähnliches, wie für parallele Rechtecke ausgeführt wurde.

b c Bˆ ; Cˆ , a a 1 j12 ˆ 2p



B C p arctan p 2 1‡B 1 ‡ B2  C B ‡ p arctan p : 1 ‡ C2 1 ‡ C2

Bild 9 a. Rechteckfläche senkrecht zum Flächenelement mit einer Seite in der Ebene des Elementes und mit einem Eckpunkt, dessen Normale durch DA1 geht

…8†

Fällt kein Eckpunkt des Rechteckes in die Normale zum Flächenelement, so kann man das Rechteck in Teilrechtecke zerlegen, deren gemeinsamer Eckpunkt in der Normalen liegt, oder es als Summe und Differenz von Rechtecken darstellen, die einen derartigen gemeinsamen Eckpunkt haben. Durch mehrfache Anwendung von Gl. (8) oder des Diagramms Bild 8 b ist dann für jede Teilfläche das Winkelverhältnis zu bestimmen, woraus sich durch sinngemäûe Addition oder Subtraktion das gesuchte Winkelverhältnis der vorliegenden Fläche A2 ergibt.

Zu Bild 9: b c Bˆ ; Cˆ , a a  1 j12 ˆ arctan B 2p

 1 B p arctan p : 1 ‡ C2 1 ‡ C2

…9†

K

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Einstrahlzahlen

Bild 9 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung eines Flächenelementes auf eine dazu senkrechte Rechteckfläche in Abhängigkeit von B und C

Bild 10 b. Einstrahlzahl j12 bei Strahlung zwischen Flächenelement und Zylinder in Abhängigkeit von A und B

Bild 10 a. Strahlung zwischen Zylinder und parallelem Flächenelement, dessen Mittelsenkrechte die Zylinderachse am Ende des Zylinders schneidet

Bild 11. Strahlung zwischen einer ebenen Fläche A2 und einer differentiellen Kugelfläche DA1 Nach [6]

Zu Bild 10:

K

a b Aˆ ; Bˆ , r r X=(1+B)2+A2,

Zu Bild 11:

Y=(1 Ÿ B)2+A2, 1 A arctan p pB B2 1 s " A X 2B X…B 1† p arctan ‡ p B XY Y…B ‡ 1†

j12 ˆ

1 arctan B

r# …10† B 1 : B‡1

a b Aˆ ; Bˆ , h h 1 j12 ˆ 8

1 arctan 4p

r 1 ‡ A 2 ‡ B2 : A2 B2

…11†

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Kb 4

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Einstrahlzahlen

Kb 5

3 Bestimmung der Einstrahlzahl j12 für den Strahlungsaustausch von Flächen endlicher Gröûe

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In den folgenden beschriebenen Sonderfällen ist zur Bestimmung der Einstrahlzahl eine Aufteilung der strahlenden Flächen in Flächenelemente nicht erforderlich, da geschlossene Lösungen der ganzen Fläche vorliegen. Der durch Strahlung von A1 nach A2 übergehende Wärmefluû wird nach Gl. (17 a) oder (17 b) aus Abschn. Ka bestimmt.

Bild 13 a. Strahlung zwischen parallelen, gleich groûen, gegenüberliegenden Rechteckflächen

Zu Bild 13: b c Bˆ ; Cˆ , a a  1 1 …1 ‡ B2 † …1 ‡ C2 † 2 j12 ˆ ln arctan C p BC 1 ‡ B2 ‡ C 2 B 2 2 p2 B arctan B ‡ 1 ‡ C arctan p C C 1 ‡ C2   p 2 C 1 ‡ B2 arctan p : ‡ (14) B 1 ‡ B2

Bild 12 a. Strahlung zwischen parallelen Kreisflächen mit gemeinsamer Mittelpunktssenkrechten

Zu Bild 12: R1 ˆ

r1 r2 ; R2 ˆ , a a

j12 ˆ

…

1 1 ‡ R21 ‡ R22 2 R21 q …12† …1 ‡ R21 ‡ R22 †2 4 R21 R22 :

Gleich groûe Kreisflächen r1=r2=r; R=r/a als Sonderfall: p 1 1 ‡ 4 R2 †: j12 ˆ 2 …1 ‡ 2 R2 …13† 2R

K

Bild 13 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung zwischen parallelen, gleich groûen, gegenüberliegenden Rechteckflächen in Abhängigkeit von B und C

Bild 13 c. Streifenpaare als Sonderfall

Streifenpaare gemäû Bild 13 c als Sonderfall:

Bild 12 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung paralleler Kreisflächen mit gemeinsamer Mittelpunktssenkrechten in Abhängigkeit von R1 und R2

b c B ˆ ; C ˆ ˆ 1, a a p 1 ‡ B2 1 j12 ˆ : B

…15†

Einstrahlzahlen

Bild 14 a. Strahlung eines Streifens auf eine parallele Rechteckfläche gleicher Seitenlänge

Zu Bild 14: b c Bˆ ; Cˆ , a a  1 C B p arctan p j12 ˆ p 1 ‡ C2 1 ‡ C2 ! …16† p 1 ‡ B2 C 1 arctan p ‡ arctan C : B 1 ‡ B2 B

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Bild 15 a. Strahlung zwischen einem Flächenstreifen und dazu senkrechter Rechteckfläche gleicher Seitenlänge

Zu Bild 15: b c Bˆ ; Cˆ , a a  1 1 B 1 p arctan p arctan j12 ˆ 2 2 2 p B B ‡C B ‡ C2  2 2 2 B …B ‡ C † …1 ‡ B † : ln 2 …1 ‡ B2 ‡ C 2 † B2

…17† Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Kb 6

Liegen je zwei Eckpunkte von A1 und A2 nicht übereinander, so führt eine zweimalige Verwendung der letzten Gleichung oder des Diagramms zum Ziel. Je nach der Lage von A1 sind dann die beiden j12-Werte zu addieren oder zu subtrahieren.

K

Bild 15 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung zwischen Flächenstreifen und der dazu senkrechten Rechteckflächen in Abhängigkeit von B und C

Zu Bild 16:

Bild 14 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung eines Streifens auf eine parallele Rechteckfläche gleicher Seitenlänge in Abhängigkeit von B und C

b c Bˆ ; Cˆ , a a  1 1 1 j12 ˆ B arctan ‡ C arctan pB B C p 1 B2 ‡ C2 arctan p B2 ‡ C 2  2 1 …1 ‡ B ‡ C 2 † B2 ‡ B2 ln 2 …B ‡ C 2 † …1 ‡ B2 † 4  …1 ‡ B2 ‡ C2 † C2 1 ‡ B2 ‡ C 2 ‡C 2 ln 2 ln : …B ‡ C2 † …1 ‡ C2 † …1 ‡ B2 † …1 ‡ C2 † (18)

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Einstrahlzahlen

Kb 7

Bild 16 a. Strahlung zwischen zwei zueinander senkrechten Rechteckflächen mit einer gemeinsamen Seite

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Beispiel für allgemeine Lage der beiden zueinander senkrechten Rechteckflächen entsprechend Bild 16 c:

Bild 16 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung zwischen zwei zueinander senkrechten Rechteckflächen mit einer gemeinsamen Seite in Abhängigkeit von B und C Bild 16 c. Allgemeine Lage der beiden zueinander senkrechten Rechteckflächen

Bild 18 a. Strahlung zwischen zwei konzentrischen Zylindern endlicher Länge

Die wiederholte Anwendung obiger Gleichung führt zum Ziel: j12 ˆ jA1 A2 ˆ

B00 …jB00 C00

jB00 C0† B 0 …jB0 C00 B00 B0

jB0 C0†

: (19)

Die Bedeutung der j-Werte geht aus den Indizes hervor.

b c Xˆ ; Yˆ , a a

K

A=Y 2+x2 Ÿ 1;

Zu Bild 17: j12 ˆ

Zu Bild 18:

cos b1 cos b2 n1 n2 A2 ˆ 4 A2 : 2 ps ps

…20†

b1 (bzw. b2) ist der Winkel zwischen der Flächennormalen von A1 (bzw. A2) und der Verbindungsstrecke s der beiden Flächenmittelpunkte. n1 (bzw. n2) ist der senkrechte Abstand der Ebene der Fläche A1 (bzw. A2) vom Mittelpunkt von A2 (bzw. A1). Diese Verhältnisse sind in Bild 17 für den Sonderfall, daû die Mittelsenkrechten der beiden Flächen in einer Ebene liegen, skizziert.

B=Y 2 Ÿ X2+1, p! 1 2 2 X2 1 ‡ arctan j11 ˆ 1 Y X pX 2 3 Y2 2 (p 2 1† ‡ 2 …X 2†7 64 …X Y 4 X2 ‡ Y 2 X 7 arcsin 6 4 5 2pX Y 2 ‡ 4 …X 2 1† Y X2 2 p ‡ arcsin X2 2

p 4 X2 ‡ Y 2 Y

!) 1

;

…21†

Bild 17. Strahlung zwischen Flächen, die im Verhältnis zu ihrem Abstand klein sind

Kb 8 1 j12 ˆ X

1 j13 ˆ …1 2

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Einstrahlzahlen  1 B arccos pX A

q …A ‡ 2†2 4 X 2  …22† B 1 pA
arccos ‡ B arcsin ; XA X 2

j12

j11 †:

1 2Y

Bild 19. Strahlung zwischen gekrümmten Flächen mit parallelen Erzeugenden und endlicher Längsausdehnung

…23† Zu Bild 19: …AA0 D ‡ BC0 C†

_

2 AB

…AC ‡ BD†

:

…24†

Bild 20 a. Strahlung zwischen den gesamten Mantelflächen zweier paralleler Zylinder verschiedener Radien und unendlicher Länge

Bild 18 b. Einstrahlzahl j12 der Strahlung des Auûenzylinders auf sich selbst in Abhängigkeit von X und Y

Zu Bild 20: r2 s Aˆ ; Bˆ ; C ˆ1‡A‡B r1 r1  q q 1 C 2 …A 1†2 p ‡ C2 …A ‡ 1†2 j12 ˆ 2p   A 1 ‡ …A 1† arccos …25 a† C C   A 1 …A ‡ 1† arccos ‡ : C C Für den Sonderfall r2=r1 vereinfacht sich j12 zu    p 1 2 2 4 C 2 arccos p‡ C : …25 b† j12 ˆ 2p C

K

Bild 18 c. Einstrahlzahl j12 der Strahlung des Auûenzylinders auf den Innenzylinder in Abhängigkeit von X und Y

Bild 20 b. Einstrahlzahl j12 in Abhängigkeit von C und A

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j12 ˆ

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Einstrahlzahlen

Bild 21. Strahlung zwischen Zylinder und parallel zur Zylinderachse liegender, unendlich ausgedehnter Fläche

Zu Bild 21:

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a b c Aˆ ; Bˆ ; Cˆ , r r r   1 B A j12 ˆ arctan arctan : B A C C

…26†

Kb 9

gistern in elektrischen Widerstandsöfen erfolgt nach denselben Gesetzmäûigkeiten. In Bild 23 bis 25 sind von Eckert [4] und Hottel [5] berechnete Einstrahlzahlen angegeben, mit denen der Strahlungsfluû zwischen einer strahlenden Fläche und Rohren berechnet werden kann. In diesem besonderen Fall nennt man die Einstrahlzahl  auch Flächenverhältnis Y. Zu unterscheiden ist in diesen Darstellungen zwischen den Einstrahlzahlen, die den direkten Austausch zwischen strahlender Wand und Rohrregister angeben und solchen, die sich auf den Gesamtenergieaustausch beziehen. Die zuletzt genannten Einstrahlzahlen wurden unter der Voraussetzung ermittelt, daû die hinter den Rohrreihen liegende feuerfeste Wand eine für den Strahlungsaustausch adiabate Fläche darstellt (sie gibt alle auffallende Strahlungsenergie zurück), und daû Rohre sowie strahlende Fläche schwarze Strahler sind.

Bild 22. Strahlung zwischen Zylinder und parallel zur Zylinderachse liegender, endlicher Rechteckfläche

Zu Bild 22: a b c Aˆ ; Bˆ ; Cˆ , r r r X=A2+C2+g2 Ÿ 1, Y=C2 Ÿ A2 Ÿ g2+1, j12 ˆ

2 B

B=2 „ 0

f …g† dg;

K …27 a†

 A A Y 1 f …g† ˆ 2 arccos 2 2 2 A ‡ g p …A ‡ g † X 2C " ! p Y p
X 2 ‡ 4 C2 arccos X A2 ‡ g2 ! #) 1 pX ‡ Y arcsin p : (27 b) 2 A2 ‡ g2 Nach Einsetzen der dimensionslosen Zahlen A, B, C und der abhängigen Kennzahlen X und Y in Gl. (27 b) kann die Einstrahlzahl j nach Gl. (27 a) über eine einfache numerische Integration bestimmt werden.

4 Strahlung von Rohrreihen Im Kessel- und Ofenbau ist die Strahlung an Rohren wichtig, die vor oder in der Wand verlaufen. Flächenhafte Rohrbelegungen dieser Art nennt man auch Rohrregister. Die Berechnung der Strahlung von den Stabre-

 für die mit einer Rohrreihe bedeckte Bild 23. Flächenverhältnis Y Fläche A. Nach [4] Kurve a

gesamte Einstrahlung in die Rohrreihe nach Fall 1

Kurve b

nach Fall 2

Kurve c

nach Fall 3

Kurve d bzw. e unmittelbare Einstrahlung nach Fall 1 und 2 bzw. nach Fall 3

Da erfahrungsgemäû in Öfen und Kesseln das Emissionsverhältnis eR der Rohre und ew der strahlenden Fläche dem Wert eins nahekommen, läût sich für den durch Strahlung entstandenen Wärmestrom unter Vernachlässigung der reflektierten Anteile schreiben  …Tw4 q_ w ˆ ew eR s y

TR4 †:

…28†

K

Einstrahlzahlen

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 für die mit einer Rohrreihe mit zwei Bild 24. Flächenverhältnis Y Rohrreihen in Dreieckstellung bedeckte Fläche A=BL. Nach [4; 5]

 für die mit einer Rohrreihe oder zwei Bild 25. Flächenverhältnis Y fluchtenden Rohrreihen bedeckte Fläche A=BL (Rohrteilung s1=2 da). Nach [5]

q_ w ist der auf 1 m2 strahlende Wandfläche bezogene Wärmestrom. Die je m2 Rohrfläche im Mittel übertragene Strahlungsenergie ergibt sich aus

ablesen. Daraus ergeben sich dann die Heizflächenbelastungen für jede einzelne Rohrreihe.

q_ R ˆ

q_ w s da p

…29 a†

für eine Rohrreihe und q_ R ˆ

q_ w s 2 da p

…29 b†

für zwei Rohrreihen, wenn s der Abstand der Rohrachsen ist (Bild 23).  Aus Bild 24 und 25 lassen sich indes auch die Y-Werte von zweireihigen Registern für jede Reihe einzeln

5 Literatur [1] Howell, J. R.: Radiation Configuration Factors, McGraw Hill, 1982. [2] Siegel, R., J. R. Howell u. J. Lohrengel: Wärmeübertragung durch Strahlung, Teil 2. Springer-Verl. 1991. [3] Nuûelt, W.: Z. VDI 72 (1928) S. 673. [4] Eckert, E.: Arch. f. Wärmewirtsch. Bd. 13 (1932) S. 241. [5] Hottel, H. C.: Trans. Amer. Mech. Engrs. Bd. 53 (1931) S. 241. [6] Eckert, E.: Technische Strahlungsaustauschrechnungen und ihre Anwendung in der Beleuchtungstechnik und beim Wärmeaustausch. Berlin: VDI-Verlag 1937.

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Kb 10

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Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen *)

Kc 1

Gliederung 1 Strahlungsintensität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kc 1

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2 Absorption und Strahlung in Gasen mit konstanten Temperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kc 1

6 Strahlung aus Gasräumen mit Temperaturunterschieden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kc 10

3 Strahlungsaustausch zwischen Gas und Wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kc 5

7 Kombinierter Wärmetransport durch Wärmeleitung und Wärmestrahlung in Gasen, Flüssigkeiten und Glasschmelzen . . . . . . . . . . . Kc 10

4 Gasmischungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kc 8

8 Die wichtigsten verwendeten Formelzeichen Kc 10

5 Analytische Berechnung der Emissionsgrade von H2O, CO2 und deren Mischungen. . . . . . . . . Kc 9

9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kc 10

Auûer den festen und flüssigen Körpern strahlt auch ein Teil der Gase merklich Wärme aus und absorbiert somit nach dem Kirchhoffschen Gesetz einfallende Wärmestrahlung. Die elementaren Gase, wie zum Beispiel O2 , N2 , H2 , sowie trockene Luft und Edelgase sind praktisch durchlässig für Wärmestrahlung. Dagegen sind andere Gase und Dämpfe, wie zum Beispiel H2O, CO2 , CO, O3, SO2 , HCl, NH3 und CH4 , wirksame Strahler, die innerhalb enger Wellenbereiche (Banden) ausstrahlen und absorbieren (selektive Strahler). Auch die Kohlenwasserstoffe haben eine beträchtliche Eigenstrahlung und Absorption, und zwar um so mehr, je mehr Atome das Molekül hat.

1 Strahlungsintensität Zur Formulierung der Absorptions- und Emissionsgesetze innerhalb eines Gases ist der Begriff der Intensität sehr wichtig. Bezeichnet DE_ die in den Raumwinkelbereich DW von der kleinen Fläche D A emittierte Strahlungsenergie gemäû Bild 1, so ist die Intensität I definiert als Iˆ

DE_ : …D A cos b DW†D A, D W ! 0

2 Absorption und Strahlung in Gasen mit konstanten Temperaturen Die Abnahme der Intensität d I entlang eines Weges ds wird durch das Absorptionsgesetz von Bouguer angegeben. Es gilt d I=ÐaI d s

(2)

oder d Il=Ðal Il d s bei Wellenlängenabhängigkeit. Die Intensitätsabnahme ist demnach proportional der auffallenden Intensität multipliziert mit der kleinen Länge d s des im absorbierenden Medium zurückgelegten Weges. Der Proportionalitätsfaktor a wird Absorptionskonstante genannt. Dieser pauschale Stoffwert, der sich aus der wellenlängenabhängigen Absorption (al) zusammensetzt, ist druck- und temperaturabhängig. Ausgehend von der Vorstellung, daû bei nicht zu hohen Drücken a proportional der absorbierenden Teilchenanzahl ist und diese über das ideale Gasgesetz linear mit dem Druck verbunden ist, spaltete Beer die Konstante a in ein Produkt k p auf und formulierte das nach ihm benannte Gesetz zu

…1†

d I=Ðk p I d s.

(3)

Für die Absorption in Gasen mit konstanter Temperatur führt die Integration von Gl. (2) und (3) zu I=I0 e±as

(4)

I=I0 e±kps.

(5)

bzw.

Die insgesamt absorbierte Intensität entlang der Strecke s beträgt Bild 1. Zur Definition der Strahlungsintensität

Bei Abstrahlung in ein Vakuum und konstantem Winkel b ist diese Gröûe eine Konstante, in welcher Entfernung von der strahlenden Fläche sie auch immer gemessen wird. Absorptionsgesetze sind deshalb stets auf Intensitäten zu beziehen.

I0ÐI=I0 (1Ðe±kps).

(6)

Während Gl. (6) die Absorption entlang eines jeden ¹Intensitätsstrahlesª beschreibt, ist der Strahlungsaustausch zwischen diffus strahlender Wand und Gas zusätzlich noch ein Problem der geometrischen Gestalt des Gasraumes, da über alle von einem Flächenelement ausgehen-

*) Bearbeiter des Abschnitts Kc: Prof. Dr. D. Vortmeyer, München, und Prof. Dr.-Ing. S. Kabelac, Hamburg

K

Kc 2

Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen

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den ¹Strahlenª integriert werden muû. Bild 2 zeigt den Einfluû der geometrischen Gestalt am Beispiel der Halbkugel und Kugel:

Bild 3. ¾quivalenzfaktor d in Abhängigkeit von der optischen Dicke t am Beispiel einer Schicht zwischen zwei parallelen Wänden, unendlich ausgedehnt

In der Halbkugel legen alle von dem Flächenelement D A ausgehenden ¹Intensitätsstrahlenª gleichlange Wege zurück, in dem kugelförmigen Raum dagegen sind die Wege unterschiedlich. Beim Durchgang durch den halbkugelförmigen Gaskörper wird die von D A emittierte Energie um einen Betrag proportional zu (1Ðe±ar)

(7)

geschwächt. Es hat sich als zweckmäûig erwiesen, die für die Halbkugel exakt gültigen integralen Absorptionszahlen in der obigen Schreibweise auch für andere Geometrien beizubehalten, indem r in Gl. (7) durch den gleichwertigen Halbmesser bzw. durch die gleichwertige Schichtdikke sgl (Bild 2) zu ersetzen ist: Av ˆ 1

K

e

asgl

:

…8†

Av ist der geometrieabhängige Absorptionsgrad. Als gleichwertige Schichtdicke wird der Radius der Ersatzhalbkugel bezeichnet (Bild 2), die von der bei D A ausgehenden Strahlung gerade so viel Strahlung absorbiert wie die dargestellte Kugel, die stellvertretend für verschiedene andere Geometrien eingezeichnet ist. Der Nachteil dieses Verfahrens liegt darin, daû sgl für eine gegebene Geometrie noch abhängig von der optischen Dicke des absorbierenden Mediums ist. Um dies zu zeigen, sind in Bild 3 für eine ebene Schicht zwischen zwei parallelen Wänden die exakt berechneten Werte sgl/D=d als Funktion der optischen Dicke t aufgetragen; hierbei ist t das Produkt aus Plattenabstand D und Absorptionszahl a. Tabelle 1 gibt aus solchen Rechnungen abgeleitete Richtwerte an, die sich auf den Bereich optischer Dicken von etwa t=0,2 beziehen. In unbekannten Fällen kann man den gleichwertigen Halbmesser aus der Näherungsgleichung sgl ˆ 0,9

4V A

…9†

berechnen; V ist das Volumen und A die Oberfläche des Gaskörpers.

Das zunächst nur für die Absorption Gesagte gilt ebenso für die Strahlungsemission von Gasvolumen konstanter Temperatur. Die Anwendung von Gl. (9) ist allerdings auf den Strahlungsaustausch mit der gesamten Oberfläche beschränkt. Ist lediglich eine Teilfläche von Interesse, kann keine Näherungsgleichung angegeben werden. Emissionsgrade von CO2 und H2O bei einem Gesamtdruck von p = 1 bar Für technische Berechnungen ist die Strahlung von Kohlendioxid CO2 und Wasserdampf H2O besonders wichtig. Die Gesamtstrahlung eines Gases, die für die Berechnung des Wärmeüberganges benötigt wird, läût sich grundsätzlich aus der Kenntnis der Spektralbereiche und der Absorptionsstärke bei den einzelnen Wellenlängen berechnen. Methoden hierfür wurden zuerst von Nuûelt [2] und Schack [3], Hottel [4], in neuerer Zeit von Hertel [5], Goody [6] und Plass [7] entwickelt. Eine zusammenfassende Darstellung hierzu findet sich in [8]. Unsicherheiten dieser Rechnungen ergaben die Notwendigkeit praktischer Messungen bei den technisch in Frage kommenden Temperaturen, Drücken und Schichtstärken. Solche Messungen wurden von Schmidt, Eckert, Hottel, Mangelsdorf, Egbert [9±12] und anderen durchgeführt. Diesen Messungen kommt auch heute noch grundlegende Bedeutung zu. Der Emissionsgrad eg wurde für verschiedene Gase experimentell durch Bezug auf die Strahlung des schwarzen Körpers bestimmt. Auûer von der Temperatur und der Schichtdicke ist der Emissionsgrad vom Partialdruck pg des die Strahlung emittierenden Gases wie auch in unterschiedlichem Maûe vom Gesamtdruck p der Gasmischung abhängig. Nach den von Beer für die Absorption entwickelten Vorstellungen (Abschn. Kc 1) sollte auch die Emission nur von dem Produkt aus Partialdruck und Schichtdicke (pg s) abhängig sein. Dieser einfache Ansatz lieû sich experimentell allerdings nicht in allen Fällen bestätigen. Deshalb wurden von Hottel und Egbert [12] Diagramme entwickelt, in denen als wichtiger Parameter das Produkt pg s beibehalten wird, die aber für H2O zusätzlich Korrekturen erfordern: Während Bild 5 die Emissionsgrade für CO2 bei p=1 bar Gesamtdruck für alle Partial-

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Bild 2. Einfluû der geometrischen Gestalt des Gasraumes beim Strahlungsaustausch zwischen Wand und Gas

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Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen

Tabelle 1. Gleichwertige Schichtdicke sgl=dD verschiedener Gaskörper für t  0,2 (gilt nur für diffus strahlende Flächen) Gaskörper und Art der Einstrahlung

charakteristische Dimension D

¾quivalenzfaktor d

Kugel

Durchmesser

0,63

Durchmesser

0,94 0,9

Zylinder, unendlich lang, Strahlung auf den Mantel Strahlung auf den Mittelpunkt der Grundfläche Strahlung auf die gesamte Grundfläche

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Zylinder h=D, Strahlung auf den Mittelpunkt der Grundfläche Strahlung auf Gesamtoberfläche Zylinder h=0,5 D, Strahlung auf eine Grundfläche Strahlung auf Zylindermantel Strahlung auf die Gesamtoberfläche Zylinder h=2 D, Strahlung auf beide Endoberflächen Strahlung auf Mantelfläche Strahlung auf gesamte Oberfläche Zylinder mit halbkreisförmigem Querschnitt, unendlich lang Strahlung auf Mittellinie der flachen Seite Würfel

0,65

Durchmesser

0,6

Durchmesser

drücke pCO2<1 bar beinhaltet, sind für die Bestimmung der Strahlung des Wasserdampfes im Gasgemisch Korrekturen gemäû Bild 4 a durchzuführen. Die weiteren Diagramme für die Gase NH3 , SO2 und CH4 , Bild 6 bis 8, gelten wiederum nur für einen Gesamtdruck von 1 bar.

Emissionsgrade von CO2 und H2O bei höheren Gesamtdrücken Für die Berechnung von Emissionsgraden bei höheren Drücken empfehlen Cheng und Nguyen [17] ein Verfahren nach Leckner [17], das von den Emissionsgraden ausgeht, die für das vorliegende Produkt pH2O sgl bzw. pCO2sgl Bild 4 bzw. 5 entnommen werden. Danach sind die abgelesenen Emissionsgrade mit für Wasserdampf und Kohlendioxid unterschiedlichen Korrekturfaktoren zu multiplizieren, die im folgenden dargestellt werden.

0,45

Wasserdampf: Durchmesser

0,6 0,76 0,73

Radius

1,26

Kantenlänge

0,6

Rechtkant Kantenlänge 1”2”6 kürzeste Kante Strahlung auf Fläche 2”6 1”6 1”2 Gesamtfläche Wandabstand

Auûenraum von Rohrbündeln, unendlich ausgedehnt Rohrmittelpunkte auf lichter Abstand gleichseitigen Dreiecken äuûerer Rohr-Durchm. = lichter Abstand äuûerer Rohr-Durchm. = 1/2 lichter Abstand Rohrmittelpunkte auf Quadraten äuûerer Rohr-Durchm. = lichter Abstand

0,43 0,46

Rechtkant Kantenlänge 1”1”4 kürzeste Kante Strahlung auf Fläche 1”4 1”1 Gesamtfläche

Ebene Schicht zwischen parallelen Wänden, unendlich ausgedehnt

0,71

Kc 3

lichter Abstand

0,82 0,71 0,81

Für den Emissionsgrad von Wasserdampf bei höherem Druck gilt eH2O (p)=fp, H2O
eH2O (pH2O sgl , Bild 4).

(10)

Für den Druckkorrekturfaktor fp, H2O gilt 2 !3 2 2 0,132 …T =1000† g 5 fp, H2 O ˆ 1 ‡ …A 1† exp 4 0,5 log pH2 O sgl (11) s!   Tg pH2 O 273 ‡ 1,10 …1,888 2,053 log t† p 1‡ 4,9 p 1000 Tg s! Aˆ   Tg pH O 273 ‡ 1,10 0,888 2,053 log t ‡ p 1‡ 4,9 2 p 1000 Tg

1,4

1,4

(12) 1,06

1,76

mit t=0,75

für Tg  750 K und

t=Tg/1000

für Tg>750 K.

(13)

Ist der berechnete Wert von fp, H2O nach Gl. (11) gröûer als A aus Gl. (12), wird fp, H2O=A gesetzt. 2,8 2,8 3,8 3,5

Die Methode kann im Bereich 1  p  100 bar und Tg  700 K angewendet werden. Eine Partialdruckkorrektur nach Bild 4 a, wie sie bei einem Gesamtdruck p=1 bar durchgeführt werden muû, ist hier nicht erforderlich, da die Partialdruckabhängigkeit des Druckkorrekturfaktors fp, H2O bereits in Gl. (11) und (12) berücksichtigt ist.

K

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Bild 4. Emissionsgrad eH2O des Wasserdampfes bei 1 bar Gesamtdruck in Abhängigkeit von der Temperatur und dem Produkt pH2O sgl . Nach [12]

K

Bild 4 a. Korrekturfaktor f für Wasserdampf (Gesamtdruck p  1 bar). Nach [12]. Für Gesamtdrükke p>1 bar ist Gl. (11) zu verwenden

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Kc 4

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Kc 5

Bild 5. Emissionsgrad eCO2 von Kohlendioxid bei 1 bar Gesamtdruck in Abhängigkeit von der Temperatur und dem Produkt pH2O sgl . Nach [12]



Kohlendioxid: Für den Emissionsgrad von CO2 bei höheren Drücken gilt eCO2 (p)=fp, CO2
eCO2 (pCO2 sgl , Bild 5).

(14)

Für den Druckkorrekturfaktor fp, CO2 gilt "  2 # B fp, CO2 ˆ 1 ‡ …A 1† exp 0,5 log 100 pCO2 sgl (15) "

#   Tg pCO2 ‡ 0,23 0,1 ‡1 p 1 ‡ 0,28 1000 K p Aˆ   1,45   Tg pCO2 0,1 ‡p 1 ‡ 0,28 ‡ 0,23 1000 K p 



1,45

(16)

2 Tg für Tg  700 K B ˆ 0,225 1000 K  2 Tg B ˆ 0,054 für Tg  700 K. 1000 K Ist fp, CO2 nach Gl. (15) gröûer als A nach Gl. (16), wird fp, CO2=A gesetzt. Die Methode kann im Bereich 0  p  100 bar und Tg  600 K angewendet werden.

K

(17)

3 Strahlungsaustausch zwischen Gas und Wand Für den Nettoenergiestrom zwischen einem Gasvolumen und der Wand, die den Gasraum einschlieût, wird folgende Gleichung verwendet: ew Q_ gw ˆ A s …eg Tg4 Av Tw4 †: …18† 1 …1 ew † …1 Av † Diese Gleichung ist nur gültig, wenn das Gas jeweils konstante Temperatur, Dichte und Konzentration hat.

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Bild 6. Emissionsgrad von Ammoniak bei 1 bar Gesamtdruck in Abhängigkeit von der Temperatur und dem Produkt pNH3 sgl . Nach [14]

K

Bild 7. Emissionsgrad von Schwefeldioxid bei 1 bar Gesamtdruck in Abhängigkeit von der Temperatur und dem Produkt pSO2 sgl . Nach [13]

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Kc 6

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Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen

Kc 7

Bild 8. Emissionsgrad von Methan bei 1 bar Gesamtdruck in Abhängigkeit von der Temperatur und dem Produkt pCH4 sgl . Nach [15]

Zur Berechnung des Wärmeflusses Q_ gw nach Gl. (18) müssen Emissions- und Absorptionsgrad des Gases bekannt sein. Während der Emissionsgrad nur vom Zustand des Gases (Tg , Gesamtdruck p, Partialdruck der strahlenden Komponenten pg) sowie von der gleichwertigen Schichtdicke sgl abhängt, wird der Absorptionsgrad noch zusätzlich von der Wandtemperatur Tw beeinfluût: eg=eg (p, Tg , sgl pg), Av=Av (p, Tg , Tw , sgl pg). Nur im Temperaturgleichgewicht (Tw=Tg) gilt Av=eg . In allen anderen Fällen sind die von Hottel u. a. [1] vorgeschlagenen Umrechnungen anzuwenden, die auch theoretisch begründbar sind.

bzw. bei sgl pH2O (Tw/Tg) zu entnehmen ist:  0,45   Tg Tw Av ˆ für p ˆ 1 bar:
eg Tw ; sgl
pH2 O
Tw Tg (19) Da die Spektralbereiche der Emission durch den Gesamtdruck und den Wasserdampfpartialdruck beeinfluût werden, ist dieser Effekt noch zusätzlich durch einen Korrekturfaktor f zu berücksichtigen, der für Drücke bis 1 bar in Bild 4 a aufgetragen ist und für Drücke p>1 bar nach Gl. (11) bestimmt wird:  0,45   Tg Tw Av ˆ f : …20†
eg Tw ; sgl
pH2 O
Tw Tg Kohlendioxid:  Av ˆ fp, CO2

0,65

  Tw …21†
eg Tw ; sgl
pCO2
Tg

mit fp, CO2 nach Gl. (15) (fp, CO2=1 für p=1 bar).

Wasserdampf:  Av ˆ egw

Tg Tw

Tg Tw

0,45

für p ˆ 1bar:

egw ist ein Emissionsgrad, der aus Bild 4 bei der Wandtemperatur Tw und bei dem auf Wandtemperatur umgerechneten Partialdruck pH2O (Tw/Tg) des Wasserdampfes

Schwefeldioxid:  0,5  1,5 ! Tg Tw Av ˆ
eg Tw ; sgl
pSO2
…22† Tw Tg bei p=1 bar.

K

Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen

Korrekturen für andere Gesamtdrücke sind nicht bekannt. Ammoniak und Methan: Emissionsgrade von Ammoniak und Methan sind Bild 6 und 8 zu entnehmen. Für diese Gase gibt es zur Zeit weder Umrechnungsformeln für Av , noch Korrekturfaktoren für andere Drücke als 1 bar. Bei Strahlungsaustauschrechnungen mit diesen Gasen ist deshalb eg=Av zu setzen. Von Eckert [10] und in verbesserter Form von Elgeti [21] wurden noch andere Berechnungsmethoden für Q_ gw vorgeschlagen. Wie vergleichende Rechnungen zeigten, ist die Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen dieser für CO2 und H2O entwickelten Verfahren und den Ergebnissen von Gl. (18) befriedigend.

4 Gasmischungen Der Emissions- und Absorptionsgrad für eine Mischung aus CO2 , H2O und nichtstrahlenden Bestandteilen setzen sich nach Hottel und Egbert [12] gemäû eg=eH2O+eCO2Ð(De)g Av ˆ Av H2 O ‡ Av CO2 …De†w

(23 a) …23 b†

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zusammen; die Werte (De)g und (De)w können den Diagrammen Bild 9 a bis 9 c bei der entsprechenden Gasbzw. Wandtemperatur entnommen werden. Diese Korrektur muû wegen Überlagerung einzelner Emissionsbanden vorgenommen werden. Die Emissions- und Absorptionsgrade der Teilgase werden in bekannter Art und Weise den Diagrammen bei den entsprechenden Partialdrücken entnommen.

Beispiel 1 Es soll der Nettostrahlungsstrom in einem mit Gas gefüllten würfelförmigen Strahlungsraum bestimmt werden. Die Daten des Raumes und des Gases sind: Kantenlänge Wandtemperatur Gastemperatur

D = 1 m, Jw = 600 C Jg = 1400 C ew = 0,9.

Das Gas enthält 11% Wasserdampf und 10% CO2 (Volumengehalte). Der Gesamtdruck beträgt 1 bar. Aus Tabelle 1 ergibt sich für einen Würfel sgl=0,6 D. Damit ist pCO2 sgl=0,06 bar m, pH2O sgl=0,066 bar m.

K

Bild 9. Korrektur De bei Gasmischungen aus Kohlendioxid und Wasserdampf bei a) 130 C, b) 540 C und c) 920 C und darüber. Nach [15]

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Kc 8

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Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen

Mit diesen Werten lassen sich aus den Diagrammen Bild 4 und 5 für eCO2 und e0H2 O folgende Werte ablesen: e0H2 O ˆ 0,052 …nicht korrigierter Wert†, eCO2=0,063. Der Korrekturfaktor fH2O wird dem Diagramm Bild 4 a entnommen. Daraus ergibt sich eH2O=0,052
1,08=0,0562. Mit Hilfe des Diagramms 9 c und Gl. (25 a) ergibt sich der Gesamtemissionsgrad des Gases zu eg=0,108. Der Absorptionsgrad der Einzelgase wird gemäû Gl. (19) und (21) bestimmt. Man entnimmt zunächst Bild 4, 4 a und 5 die Emissionsgrade (eH2O)w und (eCO2)w , jedoch jetzt bei der Wandtemperatur und dem korrigierten Produkt aus Partialdruck und gleichwertiger Schichtdicke: (eCO2)w=0,078;

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Die Werte der Koeffizienten von Gl. (24) sind der folgenden Tabelle zu entnehmen: i

b1i

b2i

b3i

1 2 3 4 5 6

0,1074 0,027237 0,058438 0,019078 0,056993 0,0028014

Ð0,10705 Ð0,10127 Ð0,001208 Ð0,037609 Ð0,025412 Ð0,038826

Ð0,072727 0,036 Ð0,043773 0,3586 Ð0,0006558 3,06 Ð0,015424 14,76 Ð0,0026167 102,28 Ð0,020198 770,6

Für H2O gilt bei 1 bar Gesamtdruck für 700 K < Tg<1500 K und 0,05 mbar < pH2 O sgl<0,5 mbar bzw. 0,5 mbar
a exp… k pH2 O sgl †, Tg , Z ˆ b 1 ‡ b2 1000 K Tg : a ˆ b3 ‡ b4 1000 K

Av H2O=0,106.

Das Korrekturglied für den Gesamtabsorptionsgrad wird dem Diagramm 9 b bei der Wandtemperatur Jw entnommen: (De)w=0,005. Damit ist der Gesamtabsorptionsgrad Av ges=0,22. Diese Werte, in Gl. (18) eingesetzt, ergeben einen Nettostrahlungs_ strom von Q=238 kW.

Beispiel 2 Ein Gas mit der Temperatur T=1600 K und dem Druck p=10 bar enthält 20% Wasserdampf. Für eine gleichwertige Schichtdicke sgl=0,1 m soll der Emissionsgrad bestimmt werden. Aus Bild 4 ergibt sich für T=1600 K und pH2O
sgl=0,2 bar m ein Emissionsgrad von eH2O (p=1 bar)=0,122. Mit t=1,6 nach Gl. (13) und A=1,4095 nach Gl. (12) ergibt sich für den Druckkorrekturfaktor nach Gl. (11) fp, H2O=1,399. Somit erhält man für den Emissionsgrad eH2O (p=10 bar)=1,399
0,122=0,171.

5 Analytische Berechnung der Emissionsgrade von H2O, CO2 und deren Mischungen Zur Berechnung des Wärmestroms auf elektronischen Rechenanlagen lassen sich mit der ¹gray-and-clear gas approximation [1] (auch weighted sum of gray gases modelª) Gleichungen herleiten, mit denen sich die totalen Emissions- und Absorptionsgrade realer Gase bestimmen lassen. Für CO2 gilt bei 1 bar Gesamtdruck für 0,01 mbar
ai exp… ki pCO2 sgl †,

 2 Tg Tg …24† ‡ c3 , Z ˆ c1 ‡ c2 1000 K 1000 K    2 Tg Tg ai ˆ b1i ‡ b2i : ‡ b3i 1000 K 1000 K

…25†

Die Werte der Koeffizienten aus Gl. (25) sind der folgenden Tabelle zu entnehmen: pH2 O sgl

0,05 . . . 0,5

0,5 . . . 2

b1 b2 b3 b4 k [1/mbar]

Ð0,43265 Ð0,1089 Ð0,3273 Ð0,043821 Ð3,5829

Ð0,66439 Ð0,17389 Ð0,4572 Ð0,1317 Ð0,84652

Für ein Gemisch aus H2O und CO2 gilt bei 1 bar Gesamtdruck für pH2O/pCO2=1,1100 K
3 X

ai ‰1

iˆ1

ai ˆ b1i ‡ b2i

eCO2 ˆ Z

ki [1/mbar]

c1=0,27769, c2=0,03869 und c3=1,4249 ´ 10 ± 5.

(eH2O)w=0,079.

Hieraus ergibt sich Av CO2=0,119 und

Kc 9

exp… ki …pH2 O ‡ pCO2 †sgl †Š, 

 Tg : 1000 K

K (26)

Die Werte der Koeffizienten aus Gl. (26) sind der folgenden Tabelle zu entnehmen: i

b1i

b2i

ki [1/mbar]

1 2 3

0,130 0,595 0,275

Ð0,265 Ð0,15 Ð0,115

0 0,824 25,91

Die entsprechenden Absorptionsgrade lassen sich leicht berechnen, indem in die Gln. (24) bis (26) statt der Gastemperatur Tg die Temperatur der emittierenden Wand Tw eingesetzt wird.

Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen

6 Strahlung aus Gasräumen mit Temperaturunterschieden Für diese mathematisch recht schwierige Aufgabe können keine allgemeinen und übersichtlichen Lösungen ± wenn überhaupt ± angegeben werden. In diesem Fall ist das Schrifttum [18] zu Rate zu ziehen, das sich jedoch vorwiegend mit der Lösung von eindimensionalen und weniger mit räumlichen Aufgaben auseinandersetzt: Von Interesse ist in diesem Zusammenhang die von Pandaya [19] gemachte Feststellung, daû sich in einem (durchströmten) Gasraum mit gekrümmtem Temperaturprofil (Temperatur in der Mitte höher als seitlich) die Abstrahlung dieser Gasschicht gut durch das arithmetische Temperaturmittel beschreiben läût. Von besonderem Interesse ist auch die Strahlung leuchtender Flammen, bei denen die von Kohlendioxid und Wasserdampf herrührende Strahlung durch die Strahlung kleiner Teilchen von glühendem Kohlenstoff (Ruû) erheblich erhöht wird. Die Kohlenstoffbildung hängt jedoch von den Gesamtbedingungen ab, unter denen die Verbrennung vor sich geht und ist z. Z. einer Berechnung nicht zugänglich. Hinzu kommen noch die Schwierigkeiten einer genauen Temperaturbestimmung von Teilchen, die zusätzlich noch chemisch reagieren. Wegen der Wichtigkeit des Problems wurden viele Untersuchungen an Flammen durchgeführt, so daû zumindest einige Unterlagen zur Abschätzung des Strahlungseinflusses für bestimmte Flammentypen vorliegen. Ausführliches darüber findet man in den Veröffentlichungen von Hottel [1] und Schack [3].

K

7 Kombinierter Wärmetransport durch Wärmeleitung und Wärmestrahlung in Gasen, Flüssigkeiten und Glasschmelzen Die mathematische Beschreibung dieses Themas führt zu Integrodifferentialgleichungen. Vereinfachungen ergeben sich dann, wenn das strahlende Medium optisch dick ist und der Strahlungstransport deshalb durch eine Fourier-Gleichung der Wärmestrahlung (Diffusionsapproximation) erfaûbar ist. Die ersten grundlegenden Arbeiten auf diesem Gebiet für Glasschmelzen stammen von Czerny und Grenzel [22; 23] sowie von Walther, Dörr und Eller [24]. Weitere Informationen zum kombinierten Wärmetransport finden sich in den Büchern von Sparrow und Cess [18]. Während bei hohen Temperaturen gröûere Strahlungsanteile am Gesamtwärmefluû nicht überraschen, konnten Poltz [25] sowie Schödel und Grigull [26] auch beachtliche Strahlungsanteile am Wärmefluû durch Flüssigkeiten im Bereich von 298 K nachweisen. Die Intensität dieser Anteile hängt von den Strahlungseigenschaften der Flüssigkeit und von geometrischen Faktoren ab. Von den zuletzt genannten Autoren wurden die von Walther, Dörr und Eller [24] berechneten hakenförmigen Temperaturprofile interferometrisch sichtbar gemacht.

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8 Die wichtigsten verwendeten Formelzeichen Tg Tw eg ew eg0

K K ± ± ±

egw

±

De

±

Av

±

t r sgl pg I Q_ gw

± m m bar Wm±2 sr±1 W

d D a aÅ

± m ± ±

Gastemperatur Wandtemperatur Emissionsgrad des Gases Emissionsgrad der Wand nichtkorrigierter Emissionsgrad des Gases Emissionsgrad des Gases, bezogen auf die Wandtemperatur Korrekturglied bei Mischungen von Gasen geometrieabhängiger Absorptionsgrad des Gases optische Dicke Radius gleichwertige Schichtdicke Partialdruck eines Gases Intensität Wärmefluû durch Strahlung zwischen Gas und Wand ¾quivalenzfaktor charakteristische Länge Absorpsionskonstante integraler Absorptionsgrad

9 Literatur [1] Hottel, H. C., u. A. F. Sarofim: Radiative Transfer. New York: McGraw-Hill 1967. [2] Nuûelt, W.: Der Wärmeübergang in der Verbrennungskraftmaschine. VDI-Forsch.-Heft Nr. 264. (1923) Düsseldorf: VDIVerl. [3] Schack, A.: Z. Techn. Phys. 15 (1924) S. 267. [4] Hottel, H. C.: Trans. amer. Inst. Chem. Engs. 19 (1927) S. 173. [5] Hertel, T: Ein Modell für die Berechnung der Gasstrahlung. Diss. TH Darmstadt, 1992. [6] Goody, R. M.: Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 78 (1952) S. 165. [7] Plass, G. N.: J. Opt. Soc. Am. 48 (1958) S. 690/703. [8] Siegel, R., J. R. Howell u. J. Lohrengel: Wärmeübertragung durch Strahlung. Teil 3, Berlin: Springer-Verlag 1993. [9] Schmidt, E., u. E. Eckert: Forsch. Ing.-Wes. 8 (1937) S. 87. [10] Eckert, E.: Messung der Gesamtstrahlung von Wasserdampf und Kohlensäure mit nichtstrahlenden Gasen bei Temperaturen bis zu 1300 C. VDI-Forsch.-Heft 387 (1937). [11] Hottel, H. C., u. H. G. Mangelsdorf: Trans. amer. Inst. Chem. Engs. 31 (1935) S. 517. [12] Hottel und Egbert: Trans. amer. Inst. Chem. Engs. 38 (1942) S. 581. [13] Guerrieri, S. A.: S. M. Thesis in Chem. Engr., MIT Cambr. Mass. 1932. [14] Port, F. J.: Sc. D. Thesis in Chem. Engr., MIT Camb. Mass. 1940. [15] Lee, R. H. C., u. J. Happel: Ind. Eng. Chem. Fundam. 3 (1967) S. 167. [16] Farag, I. H.: Non luminous gas radiation: Approximate emissivity models. Proc. 7th Int. Heat Transfer Conf., München, Bd. R6 (1982) S. 481/492. [17] Cheng, S. Ch., u. C. Nguyen: Emissivity of water vapor at elevated pressures. Int. Comm. Heat Mass Transfer 16 (1989) S. 723/29.

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Kc 10

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Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen

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Kc 11

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K

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Wärmestrahlung von Gas-Feststoff-Gemischen *)

Kd 1

Gliederung

2 Vereinfachtes Berechnungsmodell für geringe Staubbeladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kd 1

4.2 Staubstrahlungsmodell unter Einbeziehung der Mie-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kd 5 4.3 Strahlungsverhalten von Mischungen verschiedener Staubarten . . . . . . . . . . . . . . . . Kd 6

3 Staubstrahlungsmodell für höhere Staubbeladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kd 2 3.1 Modellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kd 4

5 Gekoppelte Gas- und Staubstrahlung . . . . . . . . Kd 6 5.1 Geringe Staubbeladung. . . . . . . . . . . . . . . . . . Kd 6 5.2 Gesteigerte Staubbeladung. . . . . . . . . . . . . . . Kd 7

4 Vergleich der Modelle anhand von Anwendungsbeispielen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kd 4 4.1 Vereinfachtes Staubstrahlungsmodell . . . . . Kd 4

6 Abschlieûende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . Kd 8

1 Einführung

xen Mie-Theorie [2] die Strahlungsstoffdaten der Tabelle 1, die dort nur für explizite mittlere Teilchendurchmesser vorlagen, auf beliebige mittlere Durchmesser umzurechnen. Zusätzliche Auswertungen führten zu repräsentativen Strahlungsstoffdaten für Kohlen- und Wirbelschichtaschen, was ebenfalls das Anwendungsspektrum erweitert (Bilder 3 und 4).

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1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kd 1

Staub, z. B. in Form von Ascheteilchen im Rauchgasstrom eines Dampferzeugers, vermag die Abstrahlung aus heiûen Gasen erheblich zu erhöhen. In Abhängigkeit von der Wellenlänge, den optischen Eigenschaften und der Gröûe der Partikeln wird Strahlung von den im Gas verteilten Feststoffteilchen emittiert, absorbiert und gestreut. Für die insgesamt emittierte Strahlung ist die Staubbeladung der wesentliche Parameter. Im folgenden werden zwei Berechnungsmodelle zur Ermittlung des Staubemissionsgrades beschrieben, die auf unterschiedliche Problemstellungen zugeschnitten sind. Wie eingangs schon ausgeführt, ist die Staubbeladung für die Wärmestrahlung von Partikelwolken (Staubsuspensionen) der wichtigste Parameter. Ist die Partikelkonzentration gering, was z. B. bei der technisch relevanten Anwendung in Brennräumen von öl- oder kohlenstaubbefeuerten Dampferzeugern der Fall ist, kann ein einfaches Modell mit guter Genauigkeit eingesetzt werden, welches lediglich die Absorption/Emission der Partikeln berücksichtigt. Dieses Strahlungsmodell soll hier zuerst beschrieben werden. Es ist mit dem Partikelstrahlungsansatz von Abschn. Ke, der die einzelnen Wärmeübertragungsphänomene Gas-, Ruû-, Asche- und Kohle/Koks-Strahlung anwendungsgerecht zusammenfaût, vergleichbar. Die explizit in Tabelle 1 angegebenen mittleren relativen Wirkungsquerschnitte für Absorption für spezielle Kohlen sind heute nicht mehr direkt verwendbar, da die Zechen zum Teil nicht mehr existieren und mehr und mehr Kohlemischungen verfeuert werden. Sie sind jedoch immer noch geeignet, eine Orientierung zu liefern, in welcher Gröûenordnung diese Strahlungsstoffdaten liegen. Die Daten der Tabelle 1 wurden ferner dafür benutzt, ein weitaus allgemeineres Strahlungsmodell zu entwickeln. Dieses ist auch für höhere Staubbeladungen gültig, bei denen die Rückwärtsstreuung der Wärmestrahlung an den Partikeln nicht mehr zu vernachlässigen ist. Darüber hinaus war es möglich, durch Einbeziehung der komple-

7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kd 8

Nach Abhandlung der eigentlichen Partikelstrahlung wird auf die Berechnung der kombinierten Gas- und Partikelstrahlung eingegangen.

2 Vereinfachtes Berechnungsmodell für geringe Staubbeladungen Für Anwendungsfälle, in denen der Betrag des Exponenten in Gl. (1) und (2) einen Wert von 0,5 nicht übersteigt, was z. B. bei Kohlenstaubfeuerungen mit kleinen bis mittleren Strahlraumabmessungen in der Regel der Fall ist, läût sich der Emissionsgrad est des Staubes nach Biermann und Vortmeyer [1] bei vernachlässigbarer Rückwärtsstreuung über die Gleichungen Å abs A Bst sgl) est=1 ± exp ( ± Q oder

 est ˆ 1

mit dP ˆ

exp

3 2 rst A

k

 3 2=3 dP Bst sgl , 2 rst

(1)

…2†

…3†

und  abs d kˆQ P

1=3

…4†

berechnen. Es bedeuten: Å abs ± relativer Wirkungsquerschnitt für AbsorpQ tion des Staubes,

*) Bearbeiter des Abschnitts Kd: Dr.-Ing. H. G. Brummel, Berlin

K

Wärmestrahlung von Gas-Feststoff-Gemischen

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Kd 2

K

Å abs A (in m2/kg) in Abhängigkeit Bild 1. Bestimmung von est aus der Stoffkonstanten k (in m ± 1/3) oder aus der wirksamen Projektionsfläche Q von der Beladung Bst (in kg/m3) und der Schichtdicke sgl bzw. der Gröûe Bst sgl

Bst

kg/m3 Staubbeladung (Bezugsvolumen im Betriebszustand),

A

m2/kg spezifische Projektionsfläche des Staubes,

sgl

m

dP

m

gleichwertige oder äquivalente Schichtdicke, ± 1/3

mittlerer Partikeldurchmesser, Å abs zusammenhängende Stoffkonmit Q stante nach Gl. (4),

k

m

rst

kg/m3 Staubdichte.

Diese Gröûen wurden von Biermann [1] im Rahmen von Untersuchungen an Kesselstäuben experimentell ermit-

telt. Dabei sind Staubbeladung und Staubdichte (Pyknometer, VDI 2031) am einfachsten zu bestimmen. Die Oberflächenmessungen zur Ermittlung von A und dP werden mit dem Permeabilimeter nach Blaine (VDI 2031) durchgeführt. Da andere Verfahren unter Umständen zu unterschiedlichen Werten führen können, Å abs und k muû diese Meûvorschrift beachtet werden. Q lassen sich nur durch Emissionsmessungen ermitteln. Dafür ergaben sich in weiten Bereichen (ca. 450 bis 1050 C) temperaturunabhängige Werte, die nach Tabelle 1 von Staubart zu Staubart verschieden ausfielen. In bezug auf das Strahlungsverhalten von Stäuben ergeben sich demnach erhebliche Unterschiede. Für überschlägige Berechnungen des Emissionsgrades wurden in

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Wärmestrahlung von Gas-Feststoff-Gemischen

Kd 3

Tabelle 1. Daten verschiedener Staubsorten (nach [1]) Herkunft des Staubes Kohle

Feuerung

rst kg/m3

A m2/kg

dP 10 ± 6 m

Å abs A Q m2/kg

Å abs Q ±

k m ± 1/3

1 2 3 4 5

Ruhr-Westerholt Ruhr+US Niederrh.-Lohberg Niederrh.-Lohberg Ruhr-Mischkohle

Schmelzk. Schmelzk. off. Schmelzk. Schmelzk. Rost

2110 2220 2130 2290 2200

113,0 74,8 79,0 87,0 56,0

6,3 9,0 8,9 7,5 12,2

40,6 30,5 17,5 17,6 14,4

0,360 0,408 0,221 0,202 0,257

19,5 19,6 10,7 10,3 11,2

6 7 8 9 10

Saar Ruhr-Gneisenau Oberpf. Braunkohle Saar Ruhr-Marl

trocken trocken trocken Zyklon Zyklon

2230 2270 2360 2050 2330

111,7 42,8 99,5 47,0 70,0

6,0 15,4 6,7 15,6 9,2

15,8 13,3 24,5 14,3 16,0

0,142 0,310 0,246 0,305 0,229

7,8 12,5 13,1 12,2 10,9

11 12 13 14 15

Saar Ruhr-Mischkohle Ruhr-Gneisenau Ruhr-Mischkohle Braunk. Helmstedt

trocken Zyklon Zyklon trocken trocken

2370 2550 2250 1930 2580

55,2 73,1 120,0 82,0 33,6

11,5 8,1 5,6 9,5 17,3

17,4 18,0 22,9 21,3 9,94

0,315 0,246 0,191 0,260 0,295

14,0 12,3 10,8 12,3 11,4

16 17 18 19 20

US-West Virginia Ruhr-Prosper+Brassert Ruhr-Marl Ungar. Lignit I Ungar. Lignit II

trocken Zyklon Zyklon trocken trocken

1980 2360 2100 1640 1660

59,3 69,0 67,3 42,3 30,5

12,8 9,2 10,6 21,6 29,6

23,5 8,9 21,4 16,6 9,3

0,396 0,128 0,318 0,392 0,305

16,9 6,15 14,5 14,1 9,86

21

Kalkstein

2700

38,7

14,4

0,150

6,17

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Lfd. Nr.

5,84

Tabelle 1 die arithmetisch errechneten Durchschnittswerte von zwanzig untersuchten Kesselstäuben und von Kalkstein zusammengefaût. Das Nomogramm, Bild 1, ersetzt die numerische Auswertung von Gl. (1) und (2). Ergibt sich ein Emissionsgrad est>0,4, so sollte das im folgenden beschriebene detailliertere Modell angewendet werden.

3 Staubstrahlungsmodell für höhere Staubbeladungen Die Erfahrungen der Vergangenheit haben gezeigt (vgl. [1; 9]), daû die in Abschn. 2 angegebenen Gl. (1) und (2) den Wärmeübergang von Gas-Feststoff-Gemischen an Heizflächen bei höheren Staubbeladungen, wie sie z. B. bei der Wirbelschichtfeuerung, Flugstrom-Kohledruckvergasung und Druck-Kohlenstaubfeuerung auftreten, überschätzen. Verantwortlich dafür ist die in diesen Fällen nicht mehr vernachlässigbare Strahlungsstreuung an den Staubpartikeln, deren rückwärts gerichtete Anteile eine Reduzierung des Strahlungstransportes bewirken. Bild 2 zeigt exemplarisch die Intensitätsverteilung der an einem Partikel gestreuten Strahlung in Abhängigkeit von dem Parameter p, dessen Gröûe von der Wellenlänge und dem Partikeldurchmesser abhängt. In dem Zweifluûmodell nach Biermann und Vortmeyer [1; 9] zur Bestimmung des Staubemissionsgrades wird die insgesamt gestreute Strahlung in einen vorwärts und einen rückwärts gerichteten Anteil aufgespalten. Diese Streuanteile und die Strahlungsabsorption sind über die MieTheorie [1; 9] berechenbar. Von Brummel und Kakaras [1; 9] wurde ein Strahlungsmodell für Gas-Feststoff-Gemische entwickelt, das diese komplexe Theorie mit einbindet.

K Bild 2. Verteilung der Streuintensität beim Auftreffen eines Strahles auf ein Partikel in Abhängigkeit vom Partikelparameter p. Prinzipdarstellung; Abbildung der Intensitätsverteilung aus [10]

Zur Bestimmung des Strahlungsverhaltens müssen allerdings die optischen Eigenschaften der jeweils betrachteten Partikel bekannt sein. Für die in Tabelle 1 in Abschn. 2 aufgelisteten Stäube wurden von Brummel [5] aus den durch Messungen bestimmten relativen WirÅ abs diese komplexen Brechungsinkungsquerschnitten Q dizes durch iterative Rechnungen nach dem Mie-Algorithmus ermittelt. Dabei ergab sich, daû etwa die Hälfte der in Tabelle 1 aufgelisteten Kohlenaschen sehr ähnliche optische Eigenschaften aufweist. Deshalb konnten die zur Ermittlung des Staubemissionsgrades benötigten relativen Wirkungsquerschnitte für Absorption und Rückwärtsstreuung dieser Kohlenaschen, die damit annähernd als repräsentativ angesehen werden können, in Bild 3 und 4 in jeweils einer Kurve dargestellt werden. Bemerkenswert ist hierbei, daû durch die Anwendung der Mie-Theorie die Wirkungsquerschnitte, die nach Tabelle 1 nur für die dort explizit angegebenen mittleren

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Wärmestrahlung von Gas-Feststoff-Gemischen

Partikeldurchmesser gültig sind, auf beliebige Korngröûen umgerechnet werden konnten. Für Abschätzungen des Strahlungsverhaltens, d. h. ohne explizite Kenntnis der mittleren relativen Wirkungsquerschnitte für eine konkrete Asche, können diese Kurven näherungsweise als allgemeingültig für Kohlenaschen angewendet werden, da die Wirkungsquerschnitte der darin zusammengefaûten Stäube auch annähernd in der Mitte der beobachteten Streubreite aller von Biermann untersuchten Aschen liegen. Die für Kalkstein (Additiv in Wirbelschichtfeuerungen) berechneten Verläufe weichen davon stärker ab und sind deshalb als separate Kurven in Bild 3 und 4 dargestellt. Der ausgewiesene Wertebereich für den mittleren Partikeldurchmesser dP von 0 bis 100
10 ± 6 m in Bild 3 und 4 deckt die Anwendungsfälle Kohlenstaubfeuerung und Flugstrom-Kohlevergasung voll ab. Für Wirbelschichten mit weitaus gröûeren mittleren Partikeldurchmessern ist Tabelle 2 zu benutzen, wobei zwischen den Stützwerten linear interpoliert werden kann. Mit den in Bild 3 und 4 und in Tabelle 2 angegebenen Werten für Kalkstein lieûen sich Staubemissionsgrade von Aschen aus zirkulierenden Wirbelschichten, die von

Stapper experimentell bestimmt wurden [6], mit guter Genauigkeit nachvollziehen (näheres siehe [5]). Tabelle 2. Relative Wirkungsquerschnitte für AbsorptiÅ rstr für repräsentatiÅ abs und Rückwärtsstreuungung Q on Q ve Kohlenaschen (vgl. Tabelle 1, gültig für Nr. 3 bis 7, 9, 10, 19) für verschiedene mittlere Partikeldurchmesser dP . Korngröûenbereich von Wirbelschichten (nach Rechnungen von Brummel) Mittlerer Partikeldurchmesser dP 10 ± 6 m

repräsentative Kohlenaschen

Kalkstein

Å abs Q ±

Å rstr Q ±

Å abs Q ±

Å rstr Q ±

100 200 350 500 >1000

0,771 0,876 0,909 0,915 0,916

0,032 0,024 0,022 0,022 0,021

0,531 0,715 0,824 0,868 0,904

0,047 0,030 0,024 0,023 0,022

Neuere Untersuchungen von Neubronner [7; 11] für eine Vielzahl von Kraftwerksaschen, die auf von Goodwin [8; 12] gemessenen spektralen optischen Eigenschaften von Aschen aufbauen, zeigen, daû der mittlere relative Wirkungsquerschnitt für Rückwärtsstreuung stark von der Korngröûenverteilung der Asche beeinfluût werden kann. 3.1 Modellgleichungen Nach dem Zweifluûmodell lautet die Gleichung zur Ermittlung des Emissionsgrades est bei Berücksichtigung der rückwärts gerichteten Streuung [1] est ˆ …1 mit

K

Å abs für reBild 3. Relativer Wirkungsquerschnitt für Absorption Q präsentative Kohlenaschen (vgl. Tabelle 1, gültig für Nr. 3 bis 7, 9, 10, 19) und für Kalkstein (Nr. 21) in Abhängigkeit vom mittleren Partikeldurchmesser dP (nach [4; 5]). + Meûdaten nach [1]

b†



1 exp … F† 1 ‡ b exp … F†

 rstr 2Q aˆ 1‡  Qabs

12

,

…5†

…6†

bˆ

a 1 , a‡1

…7†

Aˆ

3 2 rst dP

(Gl. (3) aus Abschn. 2),

Å abs A Bst sgl a. F=Q

(8)

Å rstr ist Å abs ist Bild 3 und der Wert für Q Der Wert für Q Bild 4 jeweils für den entsprechenden mittleren Partikeldurchmesser zu entnehmen. Für mittlere PartikeldurchÅ abs und messer >100
10 ± 6 m gelten die Werte für Q Å rstr gemäû Tabelle 2. Q Es bedeuten:

Å rstr Bild 4. Relativer Wirkungsquerschnitt für Rückwärtsstreuung Q für repräsentative Kohlenaschen (vgl. Tabelle 1, gültig für Nr. 3 bis 7, 9, 10, 19) und für Kalkstein (Nr. 21) in Abhängigkeit vom mittleren Partikeldurchmesser dP (nach [4; 5])

est a, b F Bst sgl Å abs Q

± ± ± kg/m3 m ±

Staubemissionsgrad, Rechengröûen nach Gl. (6) und (7), optische Dicke, Staubbeladung im Betriebszustand, äquivalente Schichtdicke, relativer Wirkungsquerschnitt für Absorption*,

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Kd 4

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Wärmestrahlung von Gas-Feststoff-Gemischen

Kd 5

Bild 5. Staubemissionsgrad-Bestimmungsdiagramm auf Basis der Strahlungseigenschaften der repräsentativen Kohlenaschen (nach [5]; Gültigkeitsbereich: 0 mm  Bst sgl/rst  1000 mm)

Å rstr ± Q A rst dP

relativer Wirkungsquerschnitt für Rückwärtsstreuung*, m2/kg spezifische Projektionsfläche, kg/m3 Staubdichte, m mittlerer Partikeldurchmesser, * über das Wellenlängenspektrum integrierte Mittelwerte.

Bei Vernachlässigung der Rückwärtsstreuung, die für Å abs ABst sgl<0,5 statthaft ist, läût Werte des Produktes Q sich Gl. (1) als Sonderfall aus Gl. (5) bis (8) herleiten. Für den Bereich mittlerer Partikeldurchmesser dP  30 mm, d. h. im wesentlichen für die Anwendungsfälle Kohlenstaubfeuerung und Flugstromvergasungsanlagen, wurden Bild 3 und 4 sowie die Modellgleichungen (5) bis (8) in Bild 5 zu einem Diagramm zusammengefaût. Damit wird für die repräsentativen Kohlenaschen die Bestimmung des Staubemissionsgrades auf einfache Weise ermöglicht. Bei Kenntnis der leicht zu ermittelnden Asche- und Betriebsparameter ,Dichte des Aschematerials, ,Staubbeladung und ,äquivalente Schichtdicke kann für den mittleren Sauter-Durchmesser (vgl. Gl. (3)) die Gröûe est direkt abgelesen werden (Anwendungsbeispiel: dP=15 mm; rst=2400 kg/m3, Bst=0,02 kg/m3 und sgl=2,6 m. Der Ausdruck Bst sgl/rst ergibt sich danach zu 21,67 mm und der gesuchte Staubemissionsgrad est zu 0,48).

4 Vergleich der Modelle anhand von Anwendungsbeispielen 4.1 Vereinfachtes Staubstrahlungsmodell (Abschn. 2) est nach Gl. (1) bzw. (2) oder Nomogramm Bild 1. Beispiel 1: Geringe Staubbeladung k = 9,5 m ± 1/3, rst = 2200 kg/m3, A = 100 m2/kg, Bst = 0,001 kg/m3, sgl = 10 m, dP = 6,8
10 ± 6 m berechnet nach Gl. (3), est = 0,165 berechnet nach Gl. (2), nach Nomogramm Bild 1. est = 0,17

Beispiel 2: Gesteigerte Staubbeladung k = 9,5 m ± 1/3, rst = 2200 kg/m3, A = 100 m2/kg, Bst = 0,02 kg/m3, sgl = 10 m, dP = 6,8
10 ± 6 m berechnet nach Gl. (3), est = 0,973 berechnet nach Gl. (2).

Der Einsatz des Nomogramms ist auf Grund des eingeschränkten Wertebereichs nicht mehr möglich. Nach

K

Wärmestrahlung von Gas-Feststoff-Gemischen

Gl. (1) bzw. (2) ergibt sich ein unrealistisch hoher Staubemissionsgrad. Hier hat das vereinfachte Modell seinen Geltungsbereich eindeutig überschritten. 4.2 Staubstrahlungsmodell unter Einbeziehung der Mie-Theorie (Abschn. 3) est nach Gl. (5) bis (8) sowie Bild 3 und 4. Beispiel 3: Geringe Staubbeladung, entspricht Beispiel 1 rst = 2200 kg/m3, A = 100 m2/kg, Bst = 0,001 kg/m3, sgl = 10 m, Staubmaterial: Kohlenasche dP = 6,8
10 ± 6 m Å abs = 0,18 Q Å rstr = 0,245 Q est = 0,164

berechnet nach Gl. (3), aus Bild 3, aus Bild 4, berechnet nach Gl. (5) bis (8).

Bei geringen Staubbeladungen ergeben sich nahezu keine Differenzen zwischen den Ergebnissen der unterschiedlichen Modelle (vgl. Beispiel 1). Beispiel 4: Gesteigerte Staubbeladung, entspricht Beispiel 2 rst = 2200 kg/m3, A = 100 m2/kg, Bst = 0,02 kg/m3, sgl = 10 m, Staubmaterial: Kohlenasche dP = 6,8
10 ± 6 m Å abs = 0,18 Q Å rstr = 0,245 Q est = 0,682

K

berechnet nach Gl. (3), aus Bild 3, aus Bild 4, berechnet nach Gl. (5) bis (8).

Der mit dem Mie-Staubstrahlungsmodell berechnete Staubemissionsgrad fällt bei gesteigerter Staubbeladung auf Grund der Berücksichtigung der Streuung nur etwa 2/3mal so groû aus wie der des vereinfachten Modells (vgl. Beispiel 2). Beispiel 5: Noch weiter gesteigerte Staubbeladung rst = 2200 kg/m3, A = 100 m2/kg, Bst = 0,2 kg/m3, sgl = 10 m,

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zu einer starken Überschätzung des Wärmeübergangs führen kann. Aus den Anwendungsbeispielen 1 bis 5 geht klar hervor, daû speziell bei kleinen Partikeln in der Gröûenordnung von 10
10 ± 6 m und höheren Staubbeladungen das umfassendere Modell anzuwenden ist, da in diesen Fällen die Rückwärtsstreuung das Strahlungsverhalten bestimmt. Bei gröûeren mittleren Partikeldurchmessern (dP>100
10 ± 6 m) ist der Einfluû der Rückwärtsstreuung nur noch sehr gering, so daû bei diesen Bedingungen die Ergebnisse beider Modelle wieder näher beieinanderliegen. 4.3 Strahlungsverhalten von Mischungen verschiedener Staubarten Beispiel 6 Es ist der Staubemissionsgrad eines Staubgemisches mit einem Massengehalt von 20% Kalkstein mit einem mittleren Partikeldurchmesser von 200
10 ± 6 m und 80% Kohlenasche (Tabelle 1; Nr. 7, Ruhr-Gneisenau) mit einem mittleren Partikeldurchmesser von 30
10 ± 6 m zu ermitteln. Die Gesamtstaubbeladung betrage 0,1 kg/m3. Für die äquivalente Schichtdicke soll ein Wert von 3,0 m angesetzt werden. (Das Beispiel dient der Verdeutlichung des Rechenganges, die Daten beziehen sich auf keine konkrete technische Anwendung.) Die Gröûenordnung der Staubbeladung macht den Einsatz des detaillierteren Strahlungsmodells erforderlich. Kohlenstaubasche (Index ,1): rst 1 = 2270 kg/m3 (vgl. Tabelle 1), A1 = 22,03 m2/kg berechnet nach Gl. (3), Å abs1 = 0,47 Q aus Bild 3, Å rstr1 = 0,087 aus Bild 4; Q Kalkstein (Index ¸2): rst 2 = 2700 kg/m3 A2 = 2,78 m2/kg Å abs 2 = 0,715 Q Å rstr 2 = 0,030 Q

(vgl. Tabelle 1), berechnet nach Gl. (3), und aus Tabelle 2.

Die massenanteilige Mittelung der spezifischen Oberfläche und der relativen Wirkungsquerschnitte hat sich als zweckmäûig erwiesen. Staubgemisch (Index ¸ges): Ages = (80%
22,03 m2/kg+20%
2,78 m2/kg)/100% = 18,18 m2/kg, ebenso Å abs ges = 0,519, Q Å rstr ges = 0,076, Q est ges = 0,896

berechnet nach Gl. (5) bis (8).

Staubmaterial: Kohlenasche dP = 6,8
10 ± 6 m berechnet nach Gl. (3), Å abs = 0,18 aus Bild 3, Q Å rstr = 0,245 Q aus Bild 4, est = 0,683.

5 Gekoppelte Gas- und Staubstrahlung

Bei Berücksichtigung der Streuung strebt der Staubemissionsgrad bei kontinuierlich gesteigerter Staubbeladung asymptotisch einem realistischen Grenzwert < 1 zu (vgl. Beispiel 3, 4 und 5; näheres siehe [3; 5]).

5.1 Geringe Staubbeladung

Bei Anwendung des vereinfachten Modells dagegen strebt der Staubemissionsgrad modellbedingt gegen 1, was dem Idealfall des schwarzen Strahlers entspricht und

Auch in diesem Fall muû zwischen geringen und höheren Feststoffbeladungen unterschieden werden.

Wird die Gasstrahlung durch die anwesenden Partikeln nicht merklich gestreut, was nur für sehr geringe Staubbeladungen gilt (Bst  0,005 kg/m3), kann der Gesamtemissionsgrad mit guter Näherung durch folgende Glei-

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Kd 6

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chung beschrieben werden, wobei Staub und Gas als grau strahlende Medien angenommen werden: eg+st=eg+est ± eg est .

(9)

Kd 7

gramme von Hottel et al. in Abhängigkeit von der Temperatur, den Partialdrücken der Gaskomponenten und der gleichwertigen Schichtdicke bestimmt.

Für Absorptionsrechnungen ergibt sich das Gesamtabsorptionsverhältnis zu ag+st=Av+est ± Av est .

(10)

Die zwischen dem Gas-Feststoff-Gemisch und einer Wand durch Strahlung übertragene Wärmestromdichte folgt aus der dem Ausdruck Gl. (18) in Abschn. Kc ähnlichen Beziehung ew q_ g‡st, w ˆ ag‡st ‡ ew ag‡st ew …11†
s ‰eg‡st Tg4

ag‡st Tw4 Š:

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Es bedeuten eg+st eg est ag+st Av q_ g+st, w ew s Tg Tw

Gesamtemissionsgrad staubhaltiger Gase, Emissionsgrad des Gases, Emissionsgrad des Staubes, Gesamtabsorptionsgrad staubhaltiger Gase, geometrieabhängiger Absorptionsgrad des Gases, Wärmestromdichte durch Strahlung zwischen staubhaltigem Gas und Wand in W/m2, Emissionsgrad der Wand, Stefan-Boltzmann-Konstante, 5,67
10 ± 8 Wm ± 2 K ± 4, Gastemperatur in K, Wandtemperatur in K.

5.2 Gesteigerte Staubbeladung Bei höheren Staubbeladungen liegen kompliziertere Verhältnisse vor. Betrachtet man allein die Partikelstrahlung, so ergibt sich unter Berücksichtigung der Streuung nach Gl. (5) bis (8) bei Steigerung der Beladung eine asymptotische Annäherung an einen Grenzwert <1, was bedeutet, daû sich auf Grund der Rückwärtsstreuung trotz Erhöhung der Partikelkonzentration die Strahlungsemission nicht mehr steigern läût. Daraus folgt jedoch auch, daû bei einem Gas-Feststoff-Gemisch dieser maximale Staubemissionsgrad ebenfalls die obere Grenze für den Gesamtemissionsgrad darstellt. Koppelt man bei diesen Verhältnissen die Gas- und Staubphase nach Gl. (9) und (10), so führt dies rechnerisch zu einem noch höheren Emissions- bzw. Absorptionsgrad, was physikalisch unsinnig ist. Dieser Zusammenhang wird in Bild 6 verdeutlicht. Für eine mittlere Staubbeladung sind die Verhältnisse beispielhaft dargestellt. Um diese Verhältnisse physikalisch korrekt nachzubilden, muû ein etwas umfangreicherer Rechengang vorgenommen werden, der im folgenden beschrieben wird. Mit Hilfe der Gl. (14) und (15) lassen sich bei Kenntnis der gleichwertigen Schichtdicke sgl sowie des Emissionsgrades eg und des Absorptionsgrades Av der Gasphase deren Absorptions- und Emissionskoeffizienten Kemi, g und Kabs, g direkt zurückrechnen. Die Gröûen eg und Av werden, wie im Abschn. Kc beschrieben, über die Dia-

Bild 6. Überlagerung der Temperaturstrahlung der Gas- und Partikelphase für eine mittlere Feststoffbeladung in Abhängigkeit von der gleichwertigen Schichtdicke. Vergleich der Kopplungkorrelationen für geringe Staubbeladungen Gln. (9) u. (10) mit der exakteren Kopplungsmethode, welche auch die Streuung der Gasstrahlung an den Partikeln berücksichtigt (Gln. (19) u. (23))

Aus den Definitionsgleichungen für den Emissiongrad eg ˆ 1

exp… Kemi, g sgl †

…12†

und dem Absorptionsverhältnis (vgl. auch Abschn. Kc, Gl. (8)), Av ˆ 1 folgt

exp… Kabs, g sgl †,

…13†

Kemi, g ˆ

ln…1

eg †=sgl ,

…14†

Kabs, g ˆ

ln…1

Av †=sgl :

…15†

Da sich die Absorptions- und Emissionskoeffizienten der Gas- und Staubphase additiv überlagern (unter der Vorraussetzung einer für beide Phasen gleich anzusetzenden gleichwertigen Schichtdicke sgl), gehen die ursprünglich für den Staubemissionsgrad entwickelten Gln. (5) bis (8) für den Anwendungsfall einer Gas-Feststoff-Dispersion in folgende Gleichungen über: Gesamtemissionsgrad des Gas-Feststoff-Gemisches eg‡st ˆ …1 mit



b†

1 exp… Qemi, g‡st † 1 ‡ b exp… Qemi, g‡st †

 rstr 2Q aˆ 1‡  Qabs bˆ

a 1 , a‡1

12

,

…16†

…17† …18†

K

Wärmestrahlung von Gas-Feststoff-Gemischen  abs A Bst ‡ Kemi, g †sgl a: Qemi, g‡st ˆ …Q

…19†

Analog dazu läût sich der Gesamtabsorptionsgrad des Gas-Feststoff-Gemisches beschreiben: ag‡st ˆ …1 mit

1 exp… Qabs, g‡st † : b† 1 ‡ b exp… Qabs, g‡st †

1   rstr 2 2Q , aˆ 1‡  Qabs a 1 , bˆ a‡1

…20†

s. Emissionsgrad,

(21)

s. Emissionsgrad,

(22)

 abs A Bst ‡ Kabs, g †sgl a: Qabs, g‡st ˆ …Q

…23†

Für die aus dem Strahlungsaustausch eines Gas-Feststoff-Gemisches mit einer Wand resultierende Wärmestromdichte q_ g+st, w gilt weiterhin Gl. (11), die hier aus Gründen der Übersichtlichkeit noch einmal aufgeführt werden soll: h i ew 4 q_ g‡st, w ˆ s eg‡st Tg‡st ag‡st Tw4 : ag‡st ‡ ew ag‡st ew (24) Generell wird die Anwendung des komplexeren Modells auch für geringe Staubbeladungen empfohlen, was an dem folgenden Beispiel deutlich wird.

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Fall 2 (hohe Staubbeladung) (Gegebene Gröûen (gegenüber Fall 1 wurde lediglich die Staubbeladung Bst variiert): eg Av sgl Bst dP

= 0,43 = 0,58 = 7,5 m = 0,2 kg/m3 = 10 ´ 10 ± 6 m

nach Abschn. Kc nach Abschn. Kc (Bezugsvolumen im Betriebszustand)

daraus folgen für Flugasche aus den Bildern 3 und 4 Å abs Q = 0,22 Å rstr = 0,21 Q ew = 0,7 T g+st = 1073 K = 673 K Tw Ergebnisse est = 0,7392 nach Gln. (5) bis (8) bzw. nach Bild 5 K emi, g = 0,0749 m ± 1 nach Gl. (14) nach Gl. (15) K abs, g = 0,1157 m ± 1 eg+st = 0,7392 nach Gln. (16) bis (19) nach Gln. (20) bis (23) ag+st = 0,7392 q_ g+st, w = 35 662,1 Wm ± 2 nach Gl. (11) (Unter unkritischer Heranziehung der nur für geringe Staubbeladungen gültigen Gleichungen (9) bis (11) für Fall 2, bei dem aufgrund der hohen Staubbeladung die Partikelstrahlung den Strahlungsaustausch bestimmt, ergäbe sich zum Vergleich eine Wärmestromdichte von 38 815,7 W, d.h. eine Überschätzung von 8,8%.)

Anwendungsbeispiel Es ist die resultierende Wärmestromdichte aus dem Strahlungsaustausch zwischen einem mit Flugasche beladenen heiûen Rauchgas homogener Temperatur und gekühlten Umfassungswänden zu bestimmen, wobei zwei Fälle mit unterschiedlichen Beladungen zu betrachten sind.

K

Fall 1 (geringe Staubbeladung) Gegebene Gröûen: eg Av sgl Bst dÅP

= 0,43 = 0,58 = 7,5 m = 0,001 kg/m3 = 10 ´ 10 ± 6 m

nach Abschn. Kc nach Abschn. Kc

6 Abschlieûende Bemerkungen Bei groûen äquivalenten Schichtdicken und höheren Staubbeladungen kann es auf Grund der hohen optischen Dicke des Gas-Feststoff-Gemisches zu einer Abschirmung der heiûen Kernzone kommen. Die Strahlung aus diesem Bereich dringt nicht mehr bis zu den umschlieûenden Wärmeübertragungswänden, wobei sowohl Gasals auch Partikelstrahlung behindert werden können. Dies gilt insbesondere dann, wenn im Wandbereich kältere Feststoffschleier herabrieseln. Auf diese Problematik wird ebenfalls in [5] ausführlicher eingegangen.

(Bezugsvolumen im Betriebszustand)

daraus folgen für Flugasche aus den Bildern 3 und 4 Å abs Q Å rstr Q ew T g+st Tw

7 Literatur

= 0,22 = 0,21 = 0,7 = 1073 K = 673 K

Ergebnisse est K emi, g K abs, g eg+st ag+st q_ g+st, w

= 0,1062 = 0,0749 m ± 1 = 0,1157 m ± 1 = 0,4668 = 0,5722 = 22 828,3 Wm ± 2

nach Gln. (5) bis (8) bzw. nach Bild 5 nach Gl. (14) nach Gl. (15) nach Gln. (16) bis (19) nach Gln. (20) bis (23) nach Gl. (11)

(Unter Heranziehung der Gln. (9) bis (11), die streng genommen nur für sehr geringe Staubbeladungen gültig sind, ergäbe sich eine Wärmestromdichte von 23351,9 W, d.h. eine Überschätzung von 2,3%.)

[1] Biermann, P., u. D. Vortmeyer: Wärmestrahlung staubhaltiger Gase. Wärme- und Stoffübertr. 2 (1969), S. 193/202. [2] Mie, G.: Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloider Metallösungen. Ann. Phys. 25 (1908), S. 377/445. [3] Brummel, H.-G., u. E. Kakaras: Wärmestrahlungsverhalten von Gas-Feststoff-Gemischen bei niedrigen, mittleren und hohen Staubbeladungen. Wärme- und Stoffübertr. 25 (1990), S. 129/40. [4] Brummel, H.-G., u. D. Vortmeyer: Die Berechnung der Wärmestrahlung aus Gaskörpern mit Feststoffbeladungen. Chem.Ing.-Techn. 66 (1994) Nr. 3. [5] Brummel, H.-G.: Berechnung der Temperaturstrahlung von Gas-Feststoff-Gemischen bei höheren Partikelbeladungen. Diss. TU München 1995. [6] Stapper, B.: Zum Strahlungswärmeübergang in feststoffbeladenen Systemen. Diss. Dortmund 1993. Fortschr.-Ber. VDI, R. 6, Nr. 288.

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Kd 8

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Wärmestrahlung von Gas-Feststoff-Gemischen

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[7] Neubronner, M., u. D. Vortmeyer: Thermal radiation of fly ashes ± dependence on size distribution and chemical composition. Heat Transfer 1994, Proc. 10th International Heat Transfer Conference, Brighton, UK, Vol. 2, S. 117/22. [8] Goodwin, D. G., u. M. Mitchner: Flyash radiative properties and effects on radiative heat transfer in coal-fired systems. Int. J. Heat Mass Transfer 32 (1989) Nr. 4, S. 627/38. [9] Köneke, D.: Kühlung und Erhitzung von Gas-Feststoff-Strömen in Wärmetauschern bei höheren Temperaturen. Diss. Dortmund 1983. [10] Smoot, L. D., u. D. T. Pratt (Editors): Pulverized-coal combustion and gasification. New York: Plenum Press 1979.

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[11] Neubronner, M.: Strahlungswärmeübertragung von Aschepartikeln aus Kohlefeuerungen. Diss. TU München 1995. Fortschr.-Ber. VDI, R. 6, Nr. 331. [12] Goodwin, D. G.: Infrared Optical Constants of Coal Slags. Ph. D. Thesis, Stanford University, 1986, HTGL-Report T255. [13] Brummel, H.-G., u. D. Vortmeyer: Thermal radiation of gassolid-dispersions at higher particle loadinqs. Proc. of the 2nd Int. Symp. on Radiation Transfer. New York: Begell House, Inc.: 1998. S. 511±527.

K

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Wärmestrahlung in Brennräumen *)

Ke 1

Gliederung 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ke 1 2 Strahlungseigenschaften der RauchgasSuspension und deren vereinfachte mathematische Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ke 2 2.1 Strahlungseigenschaften gasförmiger Brennraumkomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . Ke 2 2.2 Strahlungseigenschaften von suspendierten Feststoffpartikeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ke 4 2.2.1 Strahlung von Ruûteilchen . . . . . . . . . . Ke 4 2.2.2 Strahlung von Kohle- und Koksteilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ke 7

2.2.3 Strahlung von Ascheteilchen . . . . . . . . Ke 8 2.3 Strahlungseigenschaften der Brennraumsuspension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ke 9 3 Berechnungsbeispiele ± das Modell des idealen Rührkessels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ke 9 3.1 Allgemeine Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ke 9 3.2 Berechnungsbeispiel 1: Gasfeuerung . . . . . . . Ke 0 3.3 Berechnungsbeispiel 2: Kohlenstaubfeuerung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ke 11 4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ke 12

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1 Einleitung Der Energieaustausch durch Strahlung in einem Feuerraum/Brennraum ist das Resultat eines komplexen Wechselspiels zwischen ± Emission, ± Absorption und ± Streuung bzw. Reflexion innerhalb der Feuerraum-Brennraum-Suspension (Rauchgas) und zwischen dieser und den FeuerraumBrennraumwänden. Aus Gründen der vereinfachten Terminologie wird im folgenden von der Rauchgassuspension und dem Brennraum gesprochen. Eine Berechnung dieses Strahlungstransports setzt die Kenntnis der optischen Eigenschaften dieser Rauchgassuspension sowie der örtlichen Verteilung der Temperatur im Berechnungsgebiet sowie an den Umfassungswänden voraus. Die optischen Eigenschaften hängen von der Zusammensetzung der Rauchgassuspension ab, wobei sowohl gasförmige Spezies als auch partikelförmige Bestandteile zu berücksichtigen sind. Die Temperaturverteilung hängt vom Zusammenwirken von Strömungs-, Reaktions- und Ausbrandvorgängen ab. Diese Gröûen werden über das Strömungs-(Geschwindigkeits-)Feld und die Konzentrationsfelder der einzelnen Spezies beschrieben. Damit ergibt sich eine Wechselwirkung, wie schematisch in Bild 1 dargestellt [1]. Bei der Temperaturverteilung ist zusätzlich zu berücksichtigen, daû Gas- und Partikelphase, bedingt durch örtlich hohe Wärmefreisetzungsraten, unterschiedliche Temperaturen und auch Verteilungen aufweisen können. Mathematisch betrachtet handelt es sich um ein System mit verteilten Parametern, das wegen der oben beschriebenen Abhängigkeiten eine starke Kopplung innerhalb der Teilsysteme und der Teilsysteme untereinander aufweist. Aus den Strahlungsenergiebilanzen, die für Volumenund Oberflächenbereiche aufgestellt werden, erhält man

Bild 1. Wechselwirkungen im Brennraum

die Verteilung der Strahlungswärmeströme innerhalb des Brennraums und an die Brennraumwände. Häufig ist es nicht möglich, die Temperaturverteilungen im Brennraum oder an den Feuerraumwänden im voraus anzugeben. Vielmehr sind es gerade diese Verteilungen, zu deren Ermittlung die Strahlungsaustauschrechnungen durchgeführt werden. In diesen Fällen ist es erforderlich, Strömungs- und Energiefreisetzungsfelder im Brennraum sowie konvektive Wärmeaustauschkoeffizienten zunächst zu spezifizieren und auûer den Strahlungsenthalpiebilanzen auch Gesamtenthalpiebilanzen für Volumen- bzw. Oberflächenbereiche aufzustellen. Eine kombinierte Lösung der Gesamt- und Strahlungsenthalpiebilanzen führt dann auf die gesuchten Temperaturverteilungen sowie gleichzeitig auf die diesen Verteilungen entsprechenden Gesamt- und Strahlungswärmestromprofile. Da einerseits die Kenntnisse der örtlichen Eigenschaften der an der Brennraumstrahlung teilnehmenden Komponenten meist unvollständig sind und andererseits die Berechnung des Strahlungsaustausches für Brennräume mit praxisnaher Geometrie schon für eine homogene Verteilung der strahlenden Komponenten ein nicht geschlossen lösbares mathematisches Problem ist, beruhen die Verfahren zur Berechnung der Wärmeübertragung in Brennräumen weitgehend auf Vereinfachungen. Man bezeichnet dieses Verfahren als mathematische Brennraummodelle.

*) Bearbeiter des Abschnitts Ke: Dr.-Ing. W. Richter y und Prof. Dr.-Ing. K. Görner, Essen

K

Bei den Strahlungsmodellen ist im wesentlichen zwischen den Fluû- und den Zonen-Modellen zu unterscheiden (Bild 2). Zu den Zonen-Modellen gehören auch die sog. Monte-Carlo-Modelle, bei denen die je Zone emittierte Strahlungsenergie auf diskrete Einzelstrahlen aufgeteilt und deren Richtung über Zufallszahlen festgelegt wird [2].

Absorptivität von partikelförmigen Rauchgasbestandteilen und der Umfassungswände wenig oder überhaupt nicht frequenzabhängig, so daû man von grauen Strahlern spricht. Beide Strahlungsanteile überlagern sich innerhalb der Feuerraumsuspension zur Gesamtstrahlung. Mit Ausnahme der Ruûteilchen verursachen die Feststoffpartikel eine nicht unerhebliche Streuung der Strahlung. Der selektiven Strahlung der Gaskomponenten und der kontinuierlichen Strahlung der Feststoffteilchen im Brennraum ist die kontinuierliche, graue Strahlung heiûer Brennkammerwandbereiche überlagert. Aufbauend auf und ergänzend zu den Abschn. Kc und Kd, die die physikalischen Grundlagen zur Gas- und Staubstrahlung enthalten, werden im folgenden einfache mathematische Ansätze für Eigenschaften und Überlagerung der Strahlung obengenannter Strahlungsquellen in Brennräumen beschrieben. Dabei ist es vorteilhaft, eine Formulierung zu wählen, bei der die Strahlungseigenschaften der Suspension sich additiv aus denen der reinen Gasphase und der Partikelphase zusammensetzen.

Bild 2. Einteilung der Strahlungsmodelle

2.1 Strahlungseigenschaften gasförmiger Brennraumkomponenten Für vereinfachte Berechnungen des Enthalpieaustauschs durch Strahlung in einem Brennraum ist es in bezug auf die Gasstrahlung meist ausreichend anzunehmen, daû nur H2O und CO2 zur Wärmestrahlung beitragen, und daû diese Komponenten über das gesamte Brennraumvolumen jeweils einheitliche Partialdrücke aufweisen. Die Drücke pH2O und pCO2 werden mit Hilfe einer stöchiometrischen Rechnung auf Grund der Brennstoffzusammensetzung und der Luftzahl unter Festlegung des Endwerts des Ausbrands (häufige Annahme: vollständiger Ausbrand) ermittelt.

2 Strahlungseigenschaften der Rauchgassuspension und deren vereinfachte mathematische Modellierung

K

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Wärmestrahlung in Brennräumen

Die wesentlichen, die Wärmestrahlung emittierenden und absorbierenden Komponenten eines mit fossilen Brennstoffen befeuerten Brennraumvolumens sind die gasförmigen Komponenten Wasserdampf (H2O) und Kohlendioxid (CO2) ± in geringerem Ausmaû auch Methan (CH4) und Kohlenmonoxid (CO) ± und suspendierte Feststoffe, z. B. Ruû-, Koks (Kohle)- und Ascheteilchen. Die dreiatomigen Gasphasenspezies wie CO2 und H2O weisen in einzelnen spektralen Bereichen hohe Absorptionskoeffizienten auf. In den übrigen Frequenzen treten sie in keine Absorptions-/Emissionswechselwirkung mit der thermischen Strahlung, sie sind in diesen Bereichen spektral diatherm (eigentlich diabat). In der Gesamtheit dieses Verhaltens spricht man hier von Bandenstrahlern. Auf der anderen Seite ist die spektrale

In Tabelle 1, Spalten 10 und 11, sind die CO2- und H2OPartialdrücke der Verbrennungsgase von einigen festen Brennstoffen für einen Brennkammergesamtdruck von 1 bar angegeben. Die stöchiometrische Rechnung ist für einen Ausbrand von 100% durchgeführt. Auûerdem ist ein Luftüberschuû von 30% angenommen. Die geringen SO2-Partialdrücke der Verbrennungsgase der festen Brennstoffe sind in den CO2-Partialdrücken enthalten.

Tabelle 1. Eigenschaften von Kohlen: Zusammensetzung der Kohlen, Konzentrationen der strahlenden Gasphasenspezies CO2 und H2O und Emissionsgrade für sGi=0,6 m und sGi=3,86 m bei TG=1600 K und 1 bar Gesamtdruck (30% Luftüberschuû; Luft halb gesättigt mit Wasser bei 289 K; SO2-Konzentration wurde bei CO2 berücksichtigt; nach [3]) Spalte Nr. 1 2

3

4

5

6

7

8

Nr. Bezeichnung

C

H

O

S

N

Asche Feuchte pCO2 % Massen- bar gehalt

pH2O

27,3 7,8 6,5 8,4 8,9 6,3

0,251 0,071 0,062 0,065 0,066 0,047

Massengehalt trocken 1 2 3 4 5 6

Rhein. Braunkohle Ruhr-Gasflammkohle Pennsylv. Gasflammkohle Saar-Gaskohle Ruhr-Fettkohle Anthrazit

49,6 79,2 79,5 75,7 80,7 85,9

3,6 5,1 5,2 4,8 4,6 3,4

18,7 5,7 6,1 8,6 3,7 2,4

0,4 0,7 1,3 1,4 0,6 0,7

0,4 1,5 1,4 1,1 1,5 1,3

9

56,0 10,0 1,4 5,0 10,0 4,0

10

0,114 0,132 0,133 0,135 0,134 0,141

11

bar

12

13

14

15

eG sGi=0,6 m gemäû gemäû Abschn. Gl.(1) Kc

eG sGi=3,86 m gemäû gemäû Abschn. Gl.(1) Kc

0,166 0,108 0,105 0,107 0,106 0,102

0,355 0,248 0,238 0,241 0,242 0,222

0,149 0,121 0,120 0,120 0,120 0,118

0,335 0,260 0,257 0,258 0,258 0,251

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Ke 2

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Wärmestrahlung in Brennräumen

Die Spalten 12 und 14 in Tabelle 1 enthalten für die Verbrennungsgase der angegebenen Brennstoffe jeweils den Emissionsgrad eG , wie er gemäû den Angaben und Diagrammen in Abschn. Kc beispielhaft für eine gleichförmige Brennraumtemperatur von 1600 K und für die zwei verschiedenen gleichwertigen Schichtdicken sGl=0,6 m und sGl=3,86 m ermittelt wurde. sGl=0,6 m ist entsprechend der in Abschn. Kc angegebenen Näherungsformel (9) die gleichwertige Schichtdicke eines würfelförmigen Gasvolumens mit der Kantenlänge 1 m; sGl=3,86 m ist die gleichwertige Schichtdicke eines Parallelepipeds mit den Maûen 5  5  15 m. Für die Berechnungen des Strahlungsaustausches in einem Brennraum, in dem die Gasstrahlung eine gleichbedeutende Rolle spielt wie die Strahlung suspendierter Feststoffe oder die Wandstrahlung, hat es sich als vorteilhaft erwiesen, den Emissionsgrad eG einer strahlenden Gaskomponente in Abhängigkeit von pG sGl durch folgende Summenformel anzunähern [4]: 3 X ai …1 e kGi pG sGl † eG ˆ iˆ1

ˆ

3 X

…1† ai eGi :

iˆ1

Hierin ist eGi ˆ 1

e

kGi pG sGl




eGi ist als fiktive Rechengröûe aufzufassen. Die in Gl. (1) enthaltenen Koeffizienten ai und kGi sind so zu bestimmen, daû die nach Gl. (1) berechneten eG-Werte mit den in Abschn. Kc dargestellten Meûergebnissen möglichst genau übereinstimmen. Dabei stellt sich heraus, daû jeder der drei Wichtungsfaktoren ai darstellbar ist als ai=b0i+b1i TG (2) mit der Nebenbedingung 3 X ai ˆ 1:

…3†

1

Die Koeffizienten kGi sind temperaturunabhängig. Gl. (1) ist ebenfalls anwendbar auf die aus Gasmischungen austretende Gasstrahlung. Mit der Angabe der Gültigkeitsgrenzen sind die für eine überlagerte CO2- und H2O-Strahlung von Johnson und BeeÂr [3] berechneten Koeffizienten b0i , b1i und kGi in Tabelle 2 zusammengefaût. Die Bedingungen entsprechen etwa solchen von realen Brennräumen. In Gl. (1) ist nunmehr pg=pH2O+pCO2 zu setzen. Ein Vergleich mit den Werten in den Spalten 12 und 13 in Tabelle 1 zeigt, daû die nach den in Abschn. Kc angegebenen Methoden berechneten Emissionsgrade gut mit den nach Gl. (1) berechneten Werten übereinstimmen. Wie es für den Emissionsgrad beschrieben wurde, läût sich in ähnlicher Weise unter Verwendung von Absorptionsdiagrammen der Absorptionsgrad durch eine Summe von Exponentialfunktionen annähern (Bild 3): 3 X aWi …1 e kGi pG sGl †: …4† Av ˆ iˆ1

Ke 3

Bild 3. Prinzipieller spektraler Verlauf der Emissivität eines Bandenstrahlers und dessen Approximation über Gl. (1)

Die Wichtungsfaktoren aWi sind in diesem Fall Funktionen der Temperatur TW , der Strahlungsquelle und, in geringem Maûe, der Gastemperatur TG . Bei Berechnungen des Strahlungsaustausches wird zur weiteren Vereinfachung empfohlen, Av statt aus Gl. (4) aus Gl. (1) zu ermitteln. Hierbei ist der Absorptionsgrad Av der Gasschicht gleich dem Emissionsgrad der Schicht eG bei der Temperatur TW der Strahlungsquelle zu setzen, d. h., es gilt mit

aWi (TW)  ai (TW)

(5 a)

ai (TW)=b0i+b1i TW

(5 b)

und b0i sowie b1i gemäû Tabelle 2. Tabelle 2. Konstanten für den Emissionsgrad der reinen Gasphase für Gl. (1) nach [5] mit den Gültigkeitsbereichen pGes=1 bar und 0,5
b0i ±

b1i 1/K

kGi 1/(m ´ bar)

1 2 3

0,130 0,595 0,275

‡ 0,000265 ± 0,000150 ± 0,000115

0,0 0,824 25,907

Die angegebenen Näherungsformeln für eG und Av sollen keineswegs die genauen Emissionsdiagramme oder deren Interpolationsformeln (Abschn. Kc, Gl. (23) bis (26 b)) ersetzen. Gl. (1) und (4) haben jedoch den Vorteil, daû in ihnen der grauen Strahlung entsprechende, temperaturunabhängige Absorptionskoeffizienten kGi pG benutzt werden. Dadurch wird bei der Berechnung des Strahlungsaustausches zwischen dem absorbierenden Gasvolumen des Brennraums und den Brennraumwänden die Verwendung vorausberechneter Einstrahlzahlen ermöglicht. Diese Einstrahlzahlen sind z. B. in [4] für verschiedene Werte der Absorptionskoeffizienten und unterschiedliche geometrische Form und Anordnung von Oberflächen- und Volumenstrahlern in Diagrammen bzw. Tabellen angegeben. Die Matrix der Einstrahlzahlen bleibt damit während der Berechnung bzw. während des Iterationsfortschritts konstant und muû nicht bei jedem Schritt neu berechnet werden.

K

Gl. (1) und (4) sind besonders den (vgl. Bild 2) Zonenverfahren angepaût, mit denen der Strahlungsaustausch in Brennräumen mit inhomogener Temperaturverteilung berechnet werden kann. Auûerdem ist es mit Hilfe der Summenansätze (1) bzw. (4) leichter möglich, die Überlagerung von selektiver Gas- und kontinuierlicher Feststoffstrahlung anzunähern. Schlieûlich wird durch diese Ansätze der Volumenabsorption reflektierter realer Strahlung besser Rechnung getragen; dies kann bei stärker reflektierenden Brennraumwänden für die Genauigkeit der Strahlungsaustauschrechnung eine Rolle spielen. Die mit den Näherungsgleichungen (1), (4) und (5) ermittelten Emissions- und Absorptionsgrade können direkt in Gl. (18), Abschn. Kc, eingesetzt werden, um den Strahlungsaustausch zwischen einem isothermen Brennraumvolumen und den umgebenden Wänden zu berechnen. Eine bessere Annäherung des Austausches realer Gasstrahlung wird jedoch, besonders bei stärker reflektierenden Wänden, erzielt, wenn Gl. (18) in Abschn. Kc modifiziert wird gemäû Q_ GW ˆ A s

3 X iˆ1

1


ai …TG † TG4 mit eGi ˆ 1

e

kGi pG sGl

…1

eW eGi eW † …1

eGi †  4

…6 a†

ai …TW † TW


…6 b†

in Übereinstimmung mit Gl. (1). Im Sonderfall nur eines grauen Gases ist ai=1, und mit eG=Av geht Gl. (6) in Gl. (18), Abschn. Kc, über. 2.2 Strahlungseigenschaften von suspendierten Feststoffpartikeln

K

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Wärmestrahlung in Brennräumen

Sieht man von einer Partikelvorbelastung des Brennstoffs und der Verbrennungsluft bei der Verbrennung gasförmiger Brennstoffe ab, dann sind i. a. bei der Gasverbrennung keine partikelförmigen Bestandteile zu berücksichtigen. Bei der Ölverbrennung ist der Brennstoff bereits mit Unverbrennlichem (Asche) vorbelastet. Da die absolute Konzentration meist jedoch sehr klein ist (i. a. < 20 mg/ m3; Normzustand), kann deren Beitrag vernachlässigt werden. Bei unzureichender Zerstäubung, Quenchvorgängen oder NOx-armer Fahrweise mit stark unterstöchiometrischen Bedingungen in Teilgebieten der Flamme bzw. des Brennraums können jedoch nicht unerhebliche Konzentrationen an Ruû oder Flugkoks auftreten. Dieses schon bei leichtem Heizöl (Heizöl EL) auftretende Problem wird bei Heizöl S oder noch schlechteren Ölen (z. B. Vakuum-Rückstandsöle) durch hohe Gehalte an Asphaltenen noch verschärft. Bei der Kohleverbrennung sind auûer der Rohkohle Koks oder Restkohle und Asche als optisch relevante Bestandteile zu berücksichtigen. Immer dann, wenn mehrere Graukörperstrahler berücksichtigt werden müssen, ist auch innerhalb der Partikelphase eine möglichst einfache Approximation der Strah-

lungseigenschaften durch Addition der Emissionsgrade ohne Überlagerungseffekte anzustreben. Damit ergibt sich die einfachste Approximation für den Absorptionskoeffizienten ka, S der Rauchgassuspension [1]: (7) ka, S=ka, G+ka, P , wobei ka, G den approximierten Absorptionskoeffizienten der Gasphase beschreibt, während ka, P den summarischen Einfluû der partikelförmigen Bestandteile wie Ruû, Kohle- und Koksteilchen und Ascheteilchen wiedergibt. Dieser ergibt sich danach vereinfacht zu ka, P=ka, R+ka, K+ka, A ,

(8)

wobei die Indizes S, R, K und A für Suspension, Ruû, Kohle/Koks und Asche stehen. 2.2.1 Strahlung von Ruûteilchen Unter Ruûteilchen versteht man die überwiegend kohlenstoffhaltigen Feststoffteilchen, die bei der Verbrennung von Kohlenwasserstoffen aus der Gasphase entstehen. Der mittlere Durchmesser der kugelförmigen, nicht agglomerierten Ruûteilchen liegt zwischen 30 ´ 10 ± 9 und 65 ´ 10 ± 9 m [3]. Die Ruûteilchen verursachen das gelbe Leuchten von Flammen; sie tragen vor allem im infraroten Spektralbereich zum Enthalpieaustausch durch Strahlung bei. Eine Ermittlung des spektralen und des Gesamtemissionsgrades homogener Schichten suspendierter Ruûteilchen ist mit Hilfe theoretischer Ansätze möglich, vorausgesetzt, man kennt die Massenbeladung BR der Schichten (z. B. in kg/m3), die Dichte rR und die optischen Konstanten der Materie der Ruûteilchen [3; 5 ± 7]. Eine Näherungslösung der theoretischen Ansätze für die wellenlängenabhängige Ruûstrahlung führt auf die häufig verwendete Beziehung mit

eR ˆ 1

e

ka, R
BR
sGl

ka, R=aR ´ TR in m2/kg.

…9 a† (9 b)

eR ist unabhängig vom Durchmesser der Ruûteilchen. Die Angaben im Schrifttum für den Faktor aR (in m2/ kg ´ K) bei Heizöl EL liegen zwischen 0,47 und 2,09 [8]. Diese Schwankungsbreite ist z. T. dadurch zu erklären, daû in aR sowohl rR als auch die optischen Konstanten eingehen. Diese Gröûen hängen sowohl von der Brennstoffart als auch von den Bedingungen, unter denen die Teilchen gebildet werden (Feuerungsführung), ab. Auf Grund der Arbeiten von Johnson und BeeÂr [8] und von Tietze [8] läût sich für Ölflammen der Wert aR=1,49 m2/kg ´ K als geeignet ansehen. Bild 4 zeigt das mit diesem Faktor und Gl. (9) berechnete Emissionsdiagramm eR=f (BR sGl) mit der Temperatur TR der strahlenden Ruûteilchen als Parameter. Eine Näherungsbeziehung für eR=f (BR sGl) in Form der gewichteten Summe von Exponentialfunktionen entsprechend Gl. (1) wurde von Johnson und BeeÂr [3] angegeben: 3 X ai …1 ekR, i
BR
sGl †: …10† eR ˆ iˆ1

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Ke 4

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Ke 5

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Bild 4. Emissionsgrad eR von Ruûteilchensuspensionen nach Gl. (9) mit aR=1,49 m2/(kg ´ K) als Funktion von BR sGl und Vergleich mit dem Näherungssatz nach Gl. (10)

Die im Gegensatz zu Gl. (9 a) temperaturunabhängigen spezifischen Absorptionskoeffizienten wurden von den Autoren so bestimmt, daû für die Wichtungsfaktoren ai=f (TR) die gleichen Koeffizienten verwendet werden können, wie sie in Tabelle 2 für ein H2O/CO2-Gemisch zusammengestellt sind. Die Konstanten für die Ruûstrahlung gehen aus Tabelle 3 hervor. Tabelle 3. Konstanten für den Emissionsgrad von Ruû nach Gl. (10) [5] i

b0i ±

b1i 1/K

kRi m2/kg

1 2 3

0,130 0,595 0,275

‡ 0,000265 ± 0,000150 ± 0,000115

3460 960 960

Wenn eR mit Gl. (10) angenähert wird, ist der Strahlungsaustausch zwischen einem isothermen, Ruûstrahlung aussendenden Volumen und den umgebenden Wänden am besten gemäû Gl. (6) zu formulieren. Der weitaus gröûte Unsicherheitsfaktor bei der Berechnung der Wärmeübertragung durch Ruûstrahlung liegt in der Abschätzung der Ruûbeladung des Brennraumvolumens. Eine quantitative Theorie, die die Vorhersage der Ruûbildung in Abhängigkeit von z. B. Brennstoffart, Temperatur und Druck, Luftverhältnis und Mischungsbild gestattet, ist nicht bekannt [3]. Das Problem wird noch dadurch erschwert, daû die Ruûbeladung eines Brennraums im allgemeinen sehr inhomogen ist. Maxima der Ruûbeladung sind in Flammen selbst, und zwar meist im Flammenkern in brennernahen Bereichen, anzutreffen. In Brennraumbereichen mit Sauerstoffüberschuû kann der Ruû bei hinreichend hohen Temperaturen und ausreichenden Aufenthaltszeiten wieder abbrennen. Bei NOxarmer Fahrweise ist jedoch meist eine dieser Bedingungen nicht erfüllt.

Tabelle 4 enthält die Zusammenstellung einiger aus Messungen bestimmter, über Flammenquerschnitte gemittelter Ruûkonzentrationen. Die dazugehörigen mittleren Flammentemperaturen TF und -durchmesser DF wurden benutzt, um mit Gl. (9) den Emissionsgrad eR der Ruûschichten (ohne Gasstrahlung) zu berechnen. Für diese Rechnungen wurde sGl dem mittleren Flammendurchmesser gleichgesetzt. Auf Grund der vielen Einfluûgröûen sowie der speziellen Flammenbedingungen, die nicht berücksichtigt wurden, kann eine kritiklose Übertragung der in Tabelle 4 enthaltenen Ergebnisse zu erheblichen Fehlern führen. Die geringen Ruûkonzentrationen in Erdgasflammen sind, obwohl sie z. T. ein wahrnehmbares Leuchten verursachen, für die Berechnung des Strahlungsaustausches in kleineren Brennkammern unbedeutend. Als Anhaltswerte für mittlere Ruûkonzentrationen in Schwerölflammen können (mit einiger Vorsicht) Werte von 500 mg/m3 bis 1000 mg/m3 (im Normzustand) entsprechend 100 mg/m3 bis 200 mg/m3 bei 1400 K angesehen werden. Lokale Maximalwerte der Konzentrationen liegen bei 7000 mg/m3 (im Normzustand) entsprechend bei etwa 1350 mg/m3, bezogen auf 1400 K. Oft wird als Indikator und indirekte Meûgröûe für die Ruûkonzentration die Konzentration an CO verwendet, da dieses auch als Leitgröûe für unvollständigen Ausbrand (z. B. Kohlenwasserstoffe) herangezogen wird. Für eine erste grobe Orientierung gibt Tietze [8] einen von ihm stromab vom Ort höchster Strahlungsdichten von Schwerölflammen mit Luftzerstäubung ermittelten Zusammenhang zwischen örtlicher CO-Konzentration und Ruûbeladung gemäû Bild 5 an. Die Gasvolumen beziehen sich auf den Normzustand. Auch die in Bild 5 dargestellten Daten sind nur korrekt für den speziellen Fall. Verallgemeinerungen können zu gröûeren Fehlern führen.

K

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Tabelle 4. Charakteristische Eigenschaften technischer Flammen unterschiedlicher thermischer Leistung (mittlere Flammentemperaturen, mittlere Ruûkonzentrationen und Ruûemissionsgrade eR nach Gl. (9) in verschiedenen Flammenquerschnitten)

m

Flammendurchmesser DF m

mittlere Flammentemperatur TF K

mittlere Ruûbeladung BÅR kg/m3

eR=f (BÅR , DF) Gl. (7) mit aR=1,49 m2/(kg ´ K) ±

Herkunft der Daten

0,64 1,02 0,64 1,28 0,56  1,00 0,52 0,49 1,00 0,50 0,62 0,85 1,22

1273 1298 1483 1378 1282 1046 1345 1400 1280 1583 1549 1498 1465

2,6 ´ 0 ± 6 2,5 ´ 10 ± 6 552 ´ 10 ± 6 99 ´ 10 ± 6 394 ´ 10 ± 6 74 ´ 10 ± 6 600 ´ 10 ± 6 160 ´ 10 ± 6 65 ´ 10 ± 6 860 ´ 10 ± 6 394 ´ 10 ± 6 73 ´ 10 ± 6 67 ´ 10 ± 6

0,0032 0,0049 0,5416 0,2295 0,3417 0,1089 0,4649 0,1502 0,1166 0,6373 0,5963 0,1504 0,1639

[8]

1,5

2,65 4,65 2,65 4,65 1,70 3,84 0,5 1,0 2,0 2,75 3,50 5,00 2,75

3,0

1,00

 1,00

1508

217 ´ 10 ± 6

0,3859

[13]

thermische Leistung

Brennerabstand

MW Erdgas, drallfrei

2,565

Schweröl, drallfrei, Luftzerstäubung Schweröl, drallfrei, Luftzerstäubung Schweröl, drallfrei, Luftzerstäubung

3,19

0,727

Schweröl, drallfrei, Luftzerstäubung

1,5

Schweröl, drallfrei, Druckzerstäubung Schweröl, Drall, Druckzerstäubung

0,638

K

[8] [8]

[15]

[6] [6]

Bild 6. Flammenlänge LF als Funktion des Brennstoffdurchsatzes _ B je Brenner (Heizöl EL) und der Luftzahl l (empirischer Ansatz M nach [9])

Bild 5. Prinzipieller Zusammenhang zwischen der Ruûbeladung BR und der CO-Konzentration in Schwerölflammen (Strahlbrenner; nach [8])

Das Volumen von Ölflammen, d. h. der Bereich, in dem leuchtende Ruûstrahlung emittiert wird, läût sich mit Hilfe der empirischen Beziehungen (11) und (12) bzw. der entsprechenden Diagramme Bild 6 und 7 überschlägig bestimmen [9]: _ B0,379 ‰0,36 ‡ 0,128 …e LF ˆ 1,15 M _ B0,387 ‰0,147 ‡ 0,025 …e DF ˆ M

16 …l 1†

22 …l 1†

1†Š ‰mŠ, …11†

1†Š ‰mŠ:

…12†

Bild 7. Flammendurchmesser DF als Funktion des Brennstoff_ B je Brenner (Heizöl EL) und der Luftzahl l (empiridurchsatzes M scher Ansatz nach [9])

Es handelt sich dabei um reine Zahlenwertgleichungen, _ B in der Dimenbei denen der Brennstoffmassenstrom M sion kg/h einzusetzen ist.

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Flammenart

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In diesen Gleichungen bzw. Diagrammen wird die empirisch gefundene Abhängigkeit der Flammenlänge LF bzw. des Flammendurchmessers DF vom Brennstoff_ B je Brenner mit der Luftzahl l als Paramedurchsatz M ter wiedergegeben. Hierbei handelt es sich nach [9] um Näherungen, die aus Angaben verschiedener Brennerhersteller gewonnen wurden. Sie beziehen sich auf Flammen von Drallbrennern, bei denen das Öl, meist mit Zerstäuberdampf oder Preûluft, zerstäubt wird.

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Je nach Drallgrad und Zerstäuberkonstruktion können Abweichungen von  30% und mehr auftreten. Für Flammen kleineren Durchsatzes sind Gl. (11) und (12) nicht geeignet. Drallfreie Flammen sind etwa um den Faktor 2 bis 3 länger als Drallflammen und entsprechend schlanker. Auch NOx-arme Flammen (Gas und Öl) sind um ca. 20% länger, da hier eine bewuût weichere Verbrennung angestrebt wird. 2.2.2 Strahlung von Kohle- und Koksteilchen Im Gegensatz zum Emissionsgrad der Schicht einer Ruûsuspension hängt der Emissionsgrad von Kohle- und Koksteilchenwolken ebenso wie der von Aschewolken, der anschlieûend erläutert wird, vom Durchmesser der einzelnen Teilchen ab. Während auf gröûere Teilchen (> 20 mm) wenigstens angenähert die Gesetze der geometrischen Optik angewendet werden dürfen, ist dies für kleinere Teilchen nicht mehr der Fall; denn wie beim Ruû bewirkt dies nicht graues Strahlungsverhalten. Bei einer üblichen Ausmahlung von Steinkohlenstaub mit einem mittleren Gewichtsdurchmesser in der Gröûenordnung von 50 mm oder einem R 0.09 von 10% (d. h. der Rückstand auf dem 90 mm-Sieb ist 10%, oder 90% der Teilchen haben einen Durchmesser von kleiner 90 mm) kann die Annahme einer grauen Strahlung bei Kohle- und Koksteilchen als ausreichend genau angesehen werden. Da der Emissionsgrad auch vom Korngröûenspektrum beeinfluût wird [3], das i. a. nicht bekannt ist und das sich während des Verbrennungsvorgangs zu kleineren Durch-

Ke 7

messern hin verschiebt, sei an dieser Stelle nur der Emissionsgrad eK für konstante Partikeldurchmesser  eK ˆ 1

exp

 abs, K
Q

3 2 rK xK


BK
sGl

…13†

und eK für die Rosin-Rammler-Verteilung   3 p 
BK
sGl Qabs, K

eK ˆ 1 exp 2 rK xK n sin …p=n† (14) angegeben mit xÅK mittl. Gewichtsdurchmesser der Rosin-RammlerVerteilung ([3]) Qabs, K mittlerer relativer Wirkungsquerschnitt für die Absorption von Kohle-/Koksteilchen (konstant, da als grauer Strahler angenommen) Å abs, K  1, 0 für gröûere Kohle-/Koksteil0,8  Q chen ([3; 6; 8]) scheinbare Dichte von Kohle-/Koks-Teilchen rK 1200 bis 1400 kg/m3 für Kohle 600 bis 1000 kg/m3 für Koks Teilchenbeladung BK sGl gleichwertige Schichtdicke n Streuparameter der Rosin-Rammler-Verteilung Es sei noch angemerkt, daû Gl. (13) mit Gl. (1) in Abschn. Kd identisch ist. Die Abhängigkeit des Emissionsgrades eK von dem Produkt aus Teilchenbeladung und Schichtdicke nach Gl. (14) ist für verschiedene Werte des Parameters n Bild 8 zu entnehmen. Die Beziehungen sind unter ZuÅ abs, K=0,85, rK=1000 kg/m3 und grundelegung von Q ±6 xÅK=50 ´ 10 m ermittelt. Bild 8 kann im praktischen Fall nur zur Abschätzung benutzt werden, da die Rechnung mit einer reinen Rosin-Rammler-Verteilung zwischen xK=0 und xK=1 durchgeführt ist. Bei einer solchen Verteilung wird für n ! 1 der Einfluû kleinster Teilchenfraktionen, für die Gl. (14) keine Gültigkeit mehr hat, überschätzt.

Bild 8. Emissionsgrad eK von Koksteilchensuspensionen nach Gl. (14) als Funktion von BK sGl und des Streuungsparameters n einer Rosin-Rammler-Verteilung der Kokspartikelgröûe

K

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Für die Beladung von Brennkammern mit Kohle- bzw. Kokspartikeln können keine absoluten Angaben gemacht werden, da diese sehr von der Kohlen- und Feuerungsart sowie von der Feuerungsführung abhängen. Eine erste, sehr überschlägige Abschätzung kann jedoch vorgenommen werden, wenn man eine gleiche Massenverteilung über Brennraum- oder Flammenzonen entsprechend den zugeführten Massenströmen annimmt und einen bestimmten Ausbrand festsetzt. Dabei ist zu beachten, daû sich die Dichte rK und meist auch die Teilchengröûenverteilung mit der Entgasung und dem Ausbrand der Teilchenwolken ändern können [6; 10]. Ausbrandrechnungen in Kohle- bzw. Koksteilchenwolken für eine feinere Zoneneinteilung des Brennraums sind in [7] zu finden. Aus solchen Rechnungen, die jedoch den Rahmen des vorliegenden Abschnitts übersteigen, lassen sich lokale Verteilungen der Absorptionskoeffizienten in den Teilchenwolken mit einer für Strahlungsaustauschrechnungen ausreichenden Genauigkeit ableiten. 2.2.3 Strahlung von Ascheteilchen

K

Für die Darstellung der Emissionsgrade eA von Ascheteilchen gelten die Beziehungen (13) und (14) ganz analog. Die Schwierigkeiten bei der Erfassung der Strahlung von Ascheteilchen liegen vor allem in der Ermittlung repräsentativer mittlerer relativer Wirkungsquerschnitte Å abs, A für die Absorption und in der Abschätzung der Q Teilchengröûenverteilung (siehe auch Abschn. Kd, Tabelle 1). Der Absorptionsindex der Materie der Ascheteilchen ist je nach Feuerungsart u. U. sehr wellenlängenabhängig [3; 11]. Da auûerdem ein beträchtlicher Anteil der Ascheteilchen sehr klein ist (< 10 mm), ist die Gröûe Å abs, A vom Teilchendurchmesser abhängig. Aus den geQ nannten Gründen ist die Annahme grauer Strahlung der Ascheteilchenwolke nur bedingt gerechtfertigt. Da eine Å abs, A in Abhängigkeit systematische Berechnung von Q von Kohlenart und Feuerungsführung bisher nicht möglich ist, wird empfohlen, auch die Ascheteilchenstrahlung als grau anzusehen und nach einer der beiden Beziehungen (13) und (14) zu berechnen. In Übereinstim-

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mung mit [3] und Tabelle 1 in Abschn. Kd können dabei Å abs, A=0,2 und rA=2200 kg/m3 repräsentadie Werte Q tiv benutzt werden. Für differenziertere Berechnungen sei auf Bild 3 in Abschn. Kd verwiesen. Für eine Rosin-Rammler-Verteilung mit n=1,5 wurden für drei verschiedene mittlere Durchmesser von Aschepartikeln eA-Werte nach Gl. (14) berechnet. Bild 9 zeigt die Abhängigkeit dieser Werte von BA sGl . Die dem oberen bzw. unteren Kurvenverlauf in Bild 9 zugrunde gelegten mittleren Gewichtsdurchmesser der Ascheteilchenverteilung können etwa als Grenzfälle angesehen werden. Deshalb wird bei unbekannter Korngröûenverteilung einer Flugasche die mit xÅA=16,8 ´ 10 ± 6 m berechnete Kurve eA=f (BA sGl) empfohlen. Wie bereits für Kohle- bzw. Koksteilchen erwähnt, wird bei der Anwendung der idealen Rosin-Rammler-Verteilung für n ! 1 der Einfluû kleinster Teilchen auf eA überschätzt. Für die Berechnung der Aschebeladung BA kann unter Vernachlässigung von Agglomeration, Segregation und Inhomogenitäten in den Flammzonen in erster Näherung angenommen werden, daû die Massenverteilung der Asche im Brennraum konstant ist. Es sei darauf hingewiesen, daû Ascheteilchen (in geringerem Maûe auch Kohle- und Koksteilchen) den Strahlungsaustausch im Brennraum durch Streuung beeinflussen können [12; 16]. Diese Strahlungsstreuung verursacht eine Verminderung der Brennraumabstrahlung und wirkt somit dem Einfluû höherer Absorptionskoeffizienten in heiûen teilchenbeladenen Schichten entgegen. Die Auswirkung der Streuung ist um so gröûer, je höher die Aschebeladung, je gröûer die gleichwertige Schichtdikke, je kleiner der Absorptionsindex der Aschematerie und je gröûer der Anteil von Ascheteilchen im Durchmesserbereich 1 bis 15 mm ist. Unter Einbeziehung dieser Streueffekte können die Emissionsgrade von Aschepartikeln nach Gl. (5) bis (8) in Abschn. Kd näherungsweise berechnet werden.

Bild 9. Emissionsgrad eA von Ascheteilchensuspensionen als Funktion von BA sGl bei drei mittleren Ascheteilchendurchmessern xÅA

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Ke 8

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Die einfachste Approximation ergibt sich jedoch aus der Annahme eines konstanten Approximationskoeffizienten, der eine spektrale Abhängigkeit vollständig vernachlässigt, mit ka, A=Ka, A ´ BA

(15)

wobei der Faktor Ka, A [m2/kg] Werte zwischen 10 und 50 für Steinkohleaschen und von 9 bis 25 für Braunkohleaschen annimmt [1]. BA ist die Beladung der Rauchgassuspension mit Asche (Kontinuumsdichte, [kg/m3]).

¾hnlich wie bei der Ruûstrahlung ist der obige Ansatz gegebenenfalls zu erweitern, um dem nicht grauen Charakter der Aschestrahlung Rechnung zu tragen. Der Strahlungsaustausch zwischen einem isothermen Brennraumvolumen und den umgebenden Wänden ist bei der Verwendung des Summenansatzes (18) entsprechend Gl. (6) zu berechnen.

2.3 Strahlungseigenschaften der Brennraumsuspension

3 Berechnungsbeispiele ± Modell des idealen Rührkessels

Wenn die Strahlung aller Teilchen als grau angesehen wird, läût sich der Emissionsgrad eS der Suspension ähnlich Gl. (9), Abschn. Kd, darstellen gemäû

3.1 Allgemeine Grundlagen

eS=1 ± (1 ± eG) (1 ± eR) (1 ± eK) (1 ± eA). Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ke 9

(16)

eR ist nach Gl. (9), eK und eA sind entsprechend Gl. (13) oder (14) zu berechnen. Das Absorptionsverhältnis für die überlagerte reale Gas- und grau angenommene Teilchenstrahlung läût sich entsprechend Gl. (10) in Abschn. Kd nach der Beziehung aS=1 ± (1 ± Av) (1 ± eR) (1 ± eK) (1 ± eA)

(17)

annähern. Es wurde bereits angedeutet, daû die Formulierung des Emissionsgrades einer Brennraumsuspension, in der die einzelnen Komponenten eine unterschiedliche Strahlungscharakteristik haben, durch eine gewichtete Summe von Exponentialfunktionen ähnlich Gl. (1) und (10) vorteilhaft ist. eS wird in diesem Fall z. B. durch eS ˆ

3 X

a i …1

exp f ‰kGi …pH2 O ‡ pCO2 †

iˆ1

…18†

‡kRi BR ‡ kK BK ‡ kA BA Š sGl g† beschrieben. Die Koeffizienten zur Berechnung von ai sowie kGi und kRi sind den Tabellen 2 und 3 zu entnehmen. Da Kohle- bzw. Koks- und Ascheteilchen als grau angesehen werden, haben deren spezifische Absorptionskoeffizienten kK bzw. kA für alle drei Summanden der rechten Seite von Gl. (18) jeweils dieselben Werte. Diese lassen sich für konstante Partikeldurchmesser entsprechend Gl. (13) aus der Beziehung  abs, K 3 kK ˆ Q …19† 2 rK x K bzw.  abs, A 3 …20† kA ˆ Q 2 rA x A ermitteln. Bei bekannter Rosin-Rammler-Verteilung lauten die Beziehungen für kK und kA entsprechend Gl. (14)  abs, K kK ˆ Q und

3 p 2 rK xK n sin …p=n† 3

p  abs, A : kA ˆ Q 2 rA xA n sin …p=n†

…21†

…22†

Die Anwendung der in den vorstehenden Abschnitten enthaltenen Daten soll an zwei Berechnungsbeispielen erläutert werden. Aus Gründen der Einfachheit und Übersichtlichkeit wurde das Modell des stationären idealen Rührkessels zugrunde gelegt. Dieses Modell, das in keiner Weise die genaueren mehrdimensionalen Modelle ersetzen kann, gestattet lediglich eine der Orientierung dienende Berechnung der Gesamtwärmeabgabe Q_ GW einer Feuerung bzw. des Feuerraumwirkungsgrades hF sowie die Berechnung der davon abhängigen Feuerraumendtemperatur TG . Es wird angenommen, daû die Verbrennungsgase so gut durchmischt sind, daû Konzentrationen und Temperaturen im gesamten Brennraum gleichmäûig verteilt sind und sich jeweils durch die einzelnen Werte pj bzw. mj und TG charakterisieren lassen (System mit konzentrierten Parametern). Die Feuerraumaustrittswerte sind identisch mit diesen Werten: pj, ex = pj ,

(23 a)

mj, ex = mj ,

(23 b)

Tex = TG .

(23 c)

Im einfachsten Fall wird auûerdem angenommen, daû die den Brennraum geschlossen umgebenden Wände der Fläche A feuerraumseitig eine konstante vorgegebene Oberflächentemperatur TW und einen bekannten, gleichförmigen Emissionsgrad eW haben. Die Konzentrationen pj bzw. mj der Verbrennungsgase im Brennraum werden mit Hilfe der zugeführten Massenströme und Eigenschaften von Brennstoff und Luft aus einer (hier nicht näher beschriebenen) Verbrennungsrechnung ermittelt. Dabei wird üblicherweise vorausgesetzt, daû der Ausbrand vollständig ist. Die Annahme idealer Durchmischung bedeutet implizit, daû die im Brennstoff chemisch gebundene Energie Q_ c gleichförmig über dem Brennraum freigesetzt wird. Zur Berechnung von TG (ˆ Tex) wird eine Gesamtenergiebilanz für das Brennraumvolumen aufgestellt. Diese Bilanz lautet für den stationären Zustand f (TG)=Q_ F+Q_ K, GW+Q_ S, GW ± Q_ c=0.

(24)

Q_ F ist die Differenz zwischen dem konvektiv ab- und zugeführten Enthalpiestrom, Q_ K, GW und Q_ S, GW sind die durch Konvektion und Strahlung an die Wände übertra-

K

genen Wärmeströme. Die Terme in Gl. (24) können folgendermaûen berechnet werden:   _QF ˆ M _ VG cp TG …TG TU † cp T0 …T0 TU † , …25† T T U U

Brennstoff-Energie und fühlbarer Wärmemenge: _ VG cp TG …TG TU † M T _ S QW U hF ˆ ˆ1 …30 a† Q_ c ‡ Q_ Fo Q_ c ‡ Q_ Fo

Q_ K, GW=A a (TG ± TW).

mit

(26)

Q_ S, GW ist gemäû Gl. (18) in Abschn. Kc oder Gl. (11), Abschn. Kd bzw. gemäû Gl. (6), Abschn. Ke zu ermitteln. Ferner gilt _ B Hu . Q_ c=M

(27)

Es bedeuten _ VG Massenstrom der Verbrennungsgase in kg/s, M _B M Massenstrom des Brennstoffs in kg/s, cÅp T0 TU TG

mittlere spezifische Wärmekapazität des Verbrennungsgasgemisches bei konstantem Druck in kJ/(kg ´ K), Temperatur der zugeführten Massenströme in K, Umgebungstemperatur in K, Temperatur im Feuerraum in K.

Auflösung der Gesamtenergiebilanz nach TG Gl. (24) enthält TG linear und in der vierten Potenz. Deshalb wird für die Auflösung nach TG folgendes Iterationsverfahren empfohlen: T G , n ˆ TG , n

1

f …TG, n 1 † f 0 …TG, n 1 †

…28 a†

mit Q_ F+Q_ K, GW+Q_ S, GW ± Q_ c=f (TG).

K

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(28 b)

Hierbei bezeichnet der Index n den n-ten Iterationsschritt. Bei unvollständiger Konvergenz ist f (TG, n ± 1) 6ˆ 0 und TG, n 6ˆ TG, n ± 1 . Wenn der Term für den Strahlungsaustausch in Gl. (21) entsprechend Gl. (18) in Abschn. Kc ermittelt wird, lautet die Ableitung der Energiebilanz (24) nach TG näherungsweise df _ VG cp TG ‡ A a ‡ 4 Ac1 eG s TG3 M f 0 …TG † ˆ TU dTG (29 a) mit c1 ˆ

1

…1

eW eW † …1

Av †

:

…29 b†

Falls man die Abhängigkeiten cÅp (TG), eG (TG) oder Av (TG) berücksichtigt und dazu analytische Beschreibungen verwendet, können zur Konvergenzbeschleunigung die entsprechenden Ableitungen in Gl. (29 a) zusätzlich einbezogen werden. Feuerraumwirkungsgrad Unter dem Feuerraumwirkungsgrad hF versteht man das Verhältnis der Summe der an die Wärmesenken abgeführten Wärmeströme zur Summe aus zugeführter

_QFo ˆ M _ VG cp T0 …T0 T U

TU †:

…30 b†

Die insgesamt an die Wände übertragene Wärme S Q_ W läût sich noch in die Nutzwärme Q_ n und in die nach auûen abgeführte Wärme Q_ v aufteilen. Der Ofenwirkungsgrad nach [14] ergibt sich dann zu hOfen ˆ

Q_ n Q_ n ˆ Q_ n ‡ Q_ v S Q_ W

…31†

und der Gesamtwirkungsgrad (brutto) hges zu hges ˆ

Q_ n ˆ hF hOfen : Q_ c ‡ Q_ Fo

…32†

3.2 Berechnungsbeispiel 1: Gasfeuerung Es handelt sich um eine gasbefeuerte Dampferzeugerfeuerung, wobei der Feuerraum als idealer Rührkessel (System mit konzentrierten Parametern) approximiert wird. Als Randbedingungen sollen die folgenden Daten angenommen werden: Brennraumgeometrie Brennstoff unterer Heizwert zugeführte Brennstoffwärme Feuerungsbedingungen Temperaturen der zugeführten Massenströme Umgebungstemperatur Wandtemperatur Emissionsgrad der Wände konvektive Wärmeübergangszahl Stefan-Boltzmann-Konstante

5 m  5 m  15 m, Methan, Hu=50 409 kJ/kg, Q_ c=117 000 kW, 30% Luftüberschuû, keine Ruûbildung, 1) T0=298,15 K, TU=298,15 K, TW=700,00 K, eW=0,8, a=5,8 ´ 10 ± 3 kW/(m2 ´ K), s=5,67 ´ 10 ± 11 kW/(m2 ´ K4).

Gesucht sind die Feuerraumaustrittstemperatur TG und der Feuerraumwirkungsgrad hF . Die Strahlungsaustauschrechnung soll nach den Angaben in Abschn. Kc erfolgen; eG und Av sind hierbei näherungsweise bei TG=1600 K zu bestimmen. Auûerdem soll cp der Verbrennungsprodukte durch den Wert 2) TG cp ˆ 1,2603 kJ=…kg
K† (bei 1600 K) TU angenähert werden. Eine hier nicht näher beschriebene Verbrennungsrechnung ergibt unter den genannten Feuerungsbedingungen die Partialdrücke pCO2=0,074 bar pH2O=0,158 bar 1

pN2=0,724 bar, pO2=0,044 bar

) Ein Luftüberschuû von 30% ist ungewöhnlich hoch. Normale Werte liegen im Bereich 5% Luftüberschuû oder l=1,05. Der Wert wird dennoch angenommen, um eine Vergleichbarkeit mit dem Berechnungsbeispiel 2 zu erhalten, da bei Kohle 30% Luftüberschuû ein gängiger Wert ist. 2 ) Für eine genauere, jedoch aufwendigere Rechnung könnte selbstverständlich die dem Verbrennungsgemisch entsprechende Temperaturabhängigkeit dieser Gröûe berücksichtigt werden.

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Ke 10

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Wärmestrahlung in Brennräumen

_ VG=54,319 kg/s. Die sowie den Massenstrom der Verbrennungsgase M mittlere Schichtdicke des Brennraumvolumens gemäû Gl. (9), Abschn. Kc, beträgt 4V 4
375 sGl ˆ 0,9 ˆ 0,9
m ˆ 3,86 m: A 350 Mit TG=1600 K und den angegebenen Werten für pCO2 , pH2O und sGl erhält man den Ausführungen in Abschn. Kc entsprechend für den Emissions- bzw. Absorptionsgrad eG=0,291 und Av=0,543. Die Auflösung der Energiebilanz Gl. (24) nach TG erfolgt iterativ mit Hilfe von Gl. (28).

effektive Massenkonzentration der Koksteilchen

1/10 der durchmischten, nicht reagierten Kohleteilchen,

Dichte der Koksteilchenmaterie

rK

=850 kg/m3,

mittlerer Gewichtsdurchmesser der Koksteilchen

xÅK

=65 ´ 10 ± 6 m,

Streuungsparameter der Koksteilchenverteilung

n

=1,5,

Es ergeben sich nach Konvergenz in der Rechnung folgende Daten:

Å abs, K =0,85, mittlerer relativer Wirkungs- Q querschnitt für Absorption der Koksteilchenstrahlung

Q_ F =86 862 kW; Q_ S, GW =28 378 kW;

effektive Ruûbeladung (im Normzustand)

Q_ K, GW =1760 kW; TG =1567 K.

Für den Feuerraumwirkungsgrad hF erhält man entsprechend Gl. (30) hF ˆ

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Ke 11

1760 ‡ 28 378 ˆ 0,2576: 117 000

BR

Eine hier nicht näher erläuterte Verbrennungsrechnung ergibt unter den genannten Feuerungsbedingungen folgende Partialdrücke der gasförmigen Verbrennungsprodukte: pCO2=0,133 bar 5), pH2O=0,062 bar,

3.3 Berechnungsbeispiel 2: Kohlenstaubfeuerung Es handelt sich um eine kohlenstaubbefeuerte Dampferzeugerfeuerung, wobei der Feuerraum als idealer Rührkessel (System mit konzentrierten Parametern) approximiert wird. Als Randbedingungen sollen die gleichen Daten wie in Beispiel 1 angenommen werden mit folgenden Ausnahmen: Brennstoff Brennstoffzusammensetzung unterer Heizwert Feuerungsbedingungen

hochflüchtiger Steinkohlenstaub, gemäû Tabelle 1, Nr. 3, Hu=31506 kJ/kgwf , gemäû Tabelle 1, Nr. 3.

Gesucht sind die Feuerraumaustrittstemperatur TG und der Feuerraumwirkungsgrad hF für den Fall a) bei dem nur die gasförmigen Verbrennungsprodukte des Kohlenstaubs strahlen, und für den Fall b) bei dem dieser Strahlung die Strahlung von Asche-, Koks- und Ruûteilchen überlagert ist. Die Strahlungsaustauschrechnung soll in beiden Fällen mit Hilfe des Näherungsansatzes der gewichteten Summe dreier grauer Gase entsprechend Gl. (6) sowie Gl. (6 a) bzw. Gl. (18) durchgeführt werden. Die spezifische Wärmekapazität des Gemisches der Verbrennungsprodukte soll in beiden Fällen den konstanten Wert TG cp ˆ 1,18 kJ=…kg
K† …bei 1500 K† TU haben 3). Für b) werden auûerdem noch folgende Annahmen getroffen:

=163,5 ´ 10 ± 6 kg/m3.

pO2=0,046 bar, pN2=0,759 bar.

Der Massenstrom der Verbrennungsprodukte ergibt sich aus dieser Verbrennungsrechnung zu _ VG=55,50 kg/s. M Zu a): Reine Gasstrahlung Auf Grund der ermittelten Partialdrücke und der gleichwertigen Schichtdicke des Brennraums von sGl=3,86 m sowie der in Tabelle 2 angegebenen Koeffizienten lassen sich bei der Berechnung des Gas-Wand-Strahlungsaustausches nach Gl. (6) und (6 a) folgende Ausdrücke zusammenfassen: 3 X iˆ1

1

ai …TG † eW eGi ˆ 0,4664 …1 eW † …1 eGi †

0,000154 TG =K,

1

ai …TW † eW eGi ˆ 0,4664 …1 eW † …1 eGi †

0,000154 TW =K

3 X iˆ1

ˆ 0,3586: Die iterative Berechnung der Gesamtenergiebilanz (24) des Brennraums, die wie in Beispiel 1 ± jedoch unter Einbeziehung der obigen Temperaturabhängigkeiten für die Strahlungsaustauschkoeffizienten ± durchgeführt wird, ergibt folgende konvergente Lösung: TG=1625 K; Q_ K, GW=1878 kW;

Q_ F=86 909 kW; Q_ S, GW=28 213 kW.

Man ermittelt hieraus hF ˆ

1878 ‡ 28 213 ˆ 0,2572: 117 000

Zu b): Einbeziehung der Strahlung von Asche-, Koksund Ruûteilchen

Dichte des Gemisches der Verbrennungsprodukte 4)

rVG = 0,241 kg/m3 (bei 1500 K),

Dichte der Ascheteilchenmaterie

rA

= 2200 kg/m3,

Zunächst werden unter der Annahme idealer Durchmischung und den weiteren vorgenannten Annahmen die Massenkonzentrationen mj der Teilchen im Brennraum berechnet.

mittlerer Gewichtsdurchmesser der Ascheteilchen

xÅA

= 16,8 ´ 10 ± 6 m,

Ascheteilchen:

Streuungsparameter der Ascheteilchenverteilung

n

= 1,5,

_ B=Q_ c/Hu=3,714 kgwf/s. Mit dem Der Brennstoffstrom beträgt M in Tabelle 1 gegebenen Ascheanteil und dem Gesamtmassenstrom _ VG erhält man M

Å abs, A = 0,2, mittlerer relativer Wirkungs- Q querschnitt für Absorption der Ascheteilchenstrahlung 3 4

) siehe Fuûnote 2) ) siehe Fuûnote 2)

_ B /M _ VG=0,00435 kg/kg. mA=0,065 M

5

) pSO2 ist in pCO2 enthalten.

K

Ke 12

Wärmestrahlung in Brennräumen

Koksteilchen: mK ˆ 0,1

1

1 _ B =M _ VG ˆ 0,00679 kg=kg: M 0,014

Die Teilchenbeladungen werden auf Grund der angegebenen Dichte rVG 4) der Verbrennungsprodukte berechnet: BA=mA rVG=0,00435 ´ 0,241 kg/m3=1,048 ´ 10 ± 3 kg/m3, BK=mK rVG=0,00679 ´ 0,241 kg/m3=1,636 ´ 10 ± 3 kg/m3.

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Die Anwesenheit der Teilchen bei der Kohlenstaubverbrennung führt also in diesem Fall zu einer 45%igen Erhöhung der Wärmeabgabe gegenüber dem Fall a), bei dem die Teilchenstrahlung vernachlässigt wurde. Dieser Wert hängt selbstverständlich von den Annahmen über Teilchenkonzentrationen und Teilchengröûen ab. Es muû allerdings noch hinzugefügt werden, daû derartig groûe Unterschiede in der Wärmeabgabe zwischen Flammen mit und ohne Feststoffteilchen nur bei Kesselfeuerungen auftreten, da nur bei diesen die Flamme allseitig von verhältnismäûig kalten Flächen umgeben ist.

Für die Ruûbeladung bei 1500 K ergibt sich

Die Berechnung des Strahlungsaustausches zwischen Brennraum und Wand erfolgt entsprechend Gl. (6); hierbei formuliert man die Emissionsgrade eSi der drei Grauanteile des verwendeten Summenansatzes für die Strahlung der Suspension entsprechend Gl. (18). Mit Ausnahme von kK und kA können die Koeffizienten den Tabellen 2 und 3 entnommen werden. Die Werte für kK und kA bestimmt man mit Hilfe von Gl. (21) und (22): 3 2,42 kK ˆ 0,85

2 850
65
10

6

3 2,42 kA ˆ 0,2

2 2200
16,8
10

=…kg=m3 † m ˆ 55,846=…kg=m3 † m, 6

=…kg=m3 † m ˆ 19,643=…kg=m3 † m:

Die Temperaturabhängigkeit der Strahlungsaustauschkoeffizienten kann entsprechend dem Beispiel für reine Gasstrahlung (Fall a)) und Gl. (6) folgendermaûen zusammengefaût werden: 3 X iˆ1

1

ai …TG † eW eGi ˆ 0,6331 …1 eW † …1 eSi †

0,00004905 TG =K,

1

ai …TW † eW eGi ˆ 0,6331 …1 eW † …1 eSi †

0,00004905 TW =K

3 X iˆ1

ˆ 0,5988: Der Lösung der Gesamtenergiebilanz (24) für die Brennraumsuspension entsprechen ± unter den in der Aufgabenstellung getroffenen Annahmen ± folgende Temperaturen und Wärmeflüsse:

K

TG=1417 K; Q_ K, GW=1456 kW;

Q_ F=73 284 kW; Q_ S, GW=42 260 kW.

Für den Feuerraumwirkungsgrad ergibt sich hF ˆ

1456 ‡ 42 260 ˆ 0,3736: 117 000

4 Literatur [1] Görner, K.: Technische Verbrennungssysteme. Springer Verl., Berlin, Heidelberg, New York 1991. [2] Görner, K., u. U. Dietz: Strahlungsaustauschrechnung mit der Monte-Carlo-Methode. Chem.-Ing.-Techn. 62 (1990) Nr. 1, S. 23/33. [3] Sarofim, A. F., u. H. C. Hottel: Proc. of 6th Int. Heat Transfer Conference 6 (1978) S. 199/217. [4] Hottel, H. C., u. A. F. Sarofim: Radiative Transfer. New York: Mc Graw-Hill 1967. [5] Johnson, T. R., u. J. M. BeeÂr: J. Inst. Fuel 46 (1973) S. 388 ff. [6] Hemsath, K. H.: Zur Berechnung der Flammenstrahlung. Diss. Stuttgart 1969. [7] Field, M. A., D. W. Gill, B. B. Morgan u. P. W. G. Hawksley: Combustion of Pulverised Coal, Leatherhead: BCURA 1967. [8] Tietze, H.: Strahlungsverhalten von Gas- und Ölflammen. Diss. Karlsruhe 1978. [9] Schumacher, A., u. H. Waldmann: Wärme- und Strömungstechnik im Dampferzeugerbau. Essen: Vulkan-Verl. 1972. [10] Hein, K.: Beitrag zum Wärmeübergang in feststoffbeladenen Gasströmen technischer Staubfeuerungen. Diss. Stuttgart 1972. [11] Lowe, A., I. McC. Stewart u. T. F. Wall: 17th Symp. (Int.) on Combustion (1979) S. 105/14. [12] Wall, T. F., A. Lowe, L. J. Wibberley u. I. McC. Stewart: Prog. Energy Combust. Sci. 5 (1979) S. 1/29. [13] Michelfelder, S., u. T. M. Lowes: Int. Flame Research Foundation (IFRF), Doc. nr. F 36/a/4 (1974). [14] Günther, R.: Verbrennung und Feuerungen. Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verl. 1984. [15] Richter, W.: private Mitteilung. [16] Brummel, H.-G.: Berechnung der Temperaturstrahlung von Gas-Feststoff-Gemischen bei höheren Partikelbeladungen. Diss. TU München 1995.

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BR=163,5 ´ 10 ± 6 ´ (273/1500) kg/m3=29,76 ´ 10 ± 6 kg/m3.

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Superisolationen *)

Kf 1

Gliederung Kf 1 Kf 2 Kf 3 Kf 5

2.3.2 Q_ Rad in bereichsweise IR-transparenten Isolationen . . . . . . . . . . . . . . . Kf 14 2.4 Gesamtwärmeverlust in nicht-transparenten kontinuierlichen Superisolationen . . . . . . . . Kf 15

Kf 6

3 Verbesserung von Wärmeisolierungen . . . . . . . Kf 17

2 Kontinuierlich aufgebaute Superisolationen. . . Kf 8 2.1 Berechnung von Q_ Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kf 8 2.2 Berechnung von Q_ FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kf 8 2.3 Berechnung von Q_ Rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kf 9 2.3.1 Q_ rad bei nicht-transparenten Isolationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kf 11

4 Verzeichnis der wichtigsten Abkürzungen und Symbole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kf 18

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1 Diskontinuierlich aufgebaute Superisolationen 1.1 Berechnung von Q_ Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Abschätzung von Q_ FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Berechnung von Q_ Rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Gesamtverlustwärmestrom in evakuierten Folien-Superisolationen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

In diesem Abschnitt werden Berechnungsverfahren für den Wärmetransport durch Superisolationen beschrieben. Superisolationen sind Wärmeisolationen, deren Gesamtwärmedurchlässigkeit deutlich kleiner ist als diejenige der ruhenden Luft. Diese Bedingung erreicht man u. a. durch Evakuierung feinkörniger Schüttungen. Noch erheblich geringer sind Wärmeströme durch evakuierte hochreflektierende Metallfolien, Bild 1. Sie zählen zu den diskontinuierlich aufgebauten Superisolierungen, die auch Dewargefäûe (Thermoskannen) und bereichsweise gestützte Isolierungen umfassen. Die diskontinuierlichen Superisolierungen werden in diesem Abschnitt zuerst beschrieben. Im zweiten Teil schlieûen sich kontinuierlich aufgebaute Superisolierungen (evakuierte Pulver, Fasern) an. ¾ltere, grundlegende bzw. technisch bedeutsame Darstellungen der wärmetechnischen Eigenschaften und der Wärmeströme durch Superisolationen, die z. T. über diesen Abschnitt hinausgehen, sind zu finden bei Kaganer [22] und Tien [40] für tiefe Temperaturen sowie Glaser [18] für den Tief- und Hochtemperaturbereich. Zahlreiche neuere Meûergebnisse für Folien-Superisolationen bei tiefen Temperaturen, Hinweise auf Isolationsmaterialien und auf den Einfluû von Störungen (Spalte,

5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kf 19

unkontrollierte Wickeltechnik) auf Temperaturfelder und Wärmeverluste werden von Lehmann [25] mitgeteilt.

1 Diskontinuierlich aufgebaute Superisolationen Das Ziel dieser Isolationen ist es, den Gesamtverlustwärmestrom Q_ Total durch Minimierung seiner Komponenten Q_ Gas , Q_ FK und Q_ Rad zu reduzieren, d. h. ± durch Evakuierung des Isolationsraumes auf Restgasdrücke unter 1 Pa die sonst auftretenden Verlustwärmeströme Q_ Gas durch vorhandene Gase oder Umgebungsluft zu verhindern, ± Feststoff-Wärmebrücken (z. B. Berührungen von Strahlungsfolien untereinander, Stützen) und damit Festkörperkontaktwärmeströme Q_ FK soweit wie möglich zu vermeiden, ± Strahlungsverlusten Q_ Rad durch Verspiegelung der Innenwände (Dewargefäûe) oder durch Einbau hochreflektierender Metallfolien (Folien-Superisolationen) zu begegnen. Wenn diese Maûnahmen gleichzeitig vorgenommen werden, lassen sich die Gesamtverlustwärmeströme bei

Bild 1. Übersicht über die mit Superisolationen erzielbaren Wärmeleitfähigkeiten bei niedrigen Temperaturen

*) Bearbeiter des Abschnitts Kf: Prof. Dr. H. Reiss, Heidelberg

K

Kf 2

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Superisolationen

allen Temperaturen auf die technisch bisher geringstmöglichen Werte bringen.

lGas s. Beispiel 1 in Abschn. 2.1). Für Luft bei Normaldruck und Raumtemperatur ist lGas  0,06 mm.

Der Aufbau einer Folien-Superisolation ist in Bild 2 verdeutlicht.

Als nächstes ist der mittlere Folienabstand d abzuschätzen. Bei diesen Isolationen ist im allgemeinen lGas  d (d. h., die mittlere freie Weglänge lGas wird weniger durch Molekül/Molekül-Kollisionen bestimmt, sondern vielmehr durch den mittleren Folienabstand d beschränkt).

Gas

C1 (p0) [mm]

C2 [K]

H2 N2 O2 He Ne Ar Kr Xe H2O CO CO2

105,6 61 68,7 160 111,9 70,3 59,6 48,7 95 60,2 57

76 112 132 79 56 169 142 252 600 100 273

C1 gilt für den Gasdruck p0=133 Pa; für einen vorgegebenen Wert pGas 6ˆ p0 gilt C1 (pGas)=(p0/pGas)
C1 (p0).

K

Bild 2. Aufbau (nicht maûstäblich) einer Folien-Superisolation mit verschiedenen Spacern. Als Isolationsmaterialien werden, je nach Anwendungstemperatur, sehr dünne, massive, zur Vermeidung von flächigen Kontakten geprägte (¹gedimpelteª), zur Verbesserung des Abpumpens perforierte Al-Folien oder vorzugsweise mit Al einseitig oder beidseitig bedampfte (Schichtdicken zwischen 25 und 80 nm) glatte, perforierte Mylar-, Kapton- oder Teflonfolien (6 bis 12 mm Foliendicke) mit Spacern verwendet. Die Materialien liegen einlagig (einzelne Al-Folien und Spacer auf Rollen) oder als Matten (vorgefertigte Blankets mit 10 bis 40 Lagen) vor. Mechanische Stabilisierung der Folien und Spacer erfolgt durch punktweise Thermofixierung, Klebestreifen (beidseitig mit Al bedampfte Polyesterfolie, für kryogene Anwendungen geeignete Kleber) oder Bänder

Im folgenden werden rechnerische Methoden zur separaten Ermittlung der Verlustwärmeströme Q_ Gas , Q_ FK und Q_ Rad angegeben. Die Anteile Q_ Gas und Q_ FK sind verglichen mit Q_ Rad unter optimalen Betriebsbedingungen klein. Ç Gas 1.1 Berechnung von Q

Nach Sutherland [39] gilt C1 …pGas † ‰mŠ 1 ‡ C2 =T

lGas …pGas † ˆ

l0 ‰W=…m
K†Š: 1 ‡ 2
b
Kn

…2†

In dieser Gleichung bezeichnet l0 die Wärmeleitfähigkeit des Gases bei Normaldruck (s. Tabellen in Abschn. Dca), b einen Gewichtungsfaktor und Kn die sog. Knudsen-Zahl. Der Gewichtungsfaktor b enthält eine Korrekturgröûe k zur spezifischen Wärme des Gases gemäû Tabelle 2, das bekannte Verhältnis k=cp/cv der spezifischen Wärmen bei konstantem Druck bzw. Volumen sowie den Akkommodationskoeffizienten a: bˆ

2
k 2 a
: k‡1 a

…3†

Der Akkommodationskoeffizient ist meistens nur ungenau bekannt. Für die leichten Gase (H2 , He) ist a  0,3, für schwere Gase (z. B. N2) ist nahe eins (vergl. z. B. Wakao [42]). Für die Luft ist b  1,63.

Man prüfe zunächst, wie groû bei einem bestimmten Restgasdruck pGas die mittlere freie Weglänge lGas der Gasmoleküle ist.

lGas ˆ

Für die Restgas-Wärmeleitfähigkeit lGas gilt dann (Kaganer [22], S. 6):

…1†

mit der thermodynamischen Temperatur T in Kelvin und mit gasspezifischen Konstanten C1 , C2 , die für einige Gase in Tabelle 1 angegeben sind (zur Berechnung von

Die Knudsen-Zahl Kn in Gl. (2) bezeichnet den Quotienten lGas : …4† Kn ˆ d Nach Gl. (2) wird lGas klein, wenn man ± l0 möglichst klein wählt (Edelgase), ± eine möglichst groûe Knudsen-Zahl Kn anstrebt. Da durch Evakuieren lGas ansteigt, erhält man um so gröûere Kn- bzw. um so kleinere lGas-Werte, je niedriger

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Tabelle 1. Konstanten C1 und C2 zur Berechnung von lGas nach Gl. (1) [1]

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Superisolationen

Kf 3

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Tabelle 2. Korrekturwerte k (zur spezifischen Wärme cv) für die Berechnung von b in Gl. (3) [14] Gas

J [ C] Ð182,6

Ð78,4

0

100

200

300

400

H2

Ð

ÐÐ

2,03

Ð

2,12

Ð

2,19

N2

ÐÐ

ÐÐ

1,95

Ð

Ð

Ð

Ð

O2

ÐÐ

ÐÐ

1,915

Ð

Ð

Ð

Ð

Luft

ÐÐ

Ð 1,94

1,95

1,945

1,943

Ð

Ð

CO

ÐÐ

ÐÐ

1,865

Ð

Ð

Ð

Ð

CO2

ÐÐ

Ð 1,805

1,67

1,60

1,56

1,55

Ð

H2O

ÐÐ

ÐÐ

±

1,41

1,395

1,41

1,425

He

ÐÐ

ÐÐ

2,43

Ð

Ð

Ð

Ne

ÐÐ

ÐÐ

2,50

Ð

Ð

Ð

Ar

ÐÐ

ÐÐ

2,49

Ð

Ð

Ð

Kr

ÐÐ

ÐÐ

2,49

Ð

Ð

Ð

Xe

ÐÐ

ÐÐ

2,54

Ð

Ð

Ð

2,35

der Druck ist. Aus Gl. (4) folgt, daû man aber auch durch Vorgabe sehr kleiner Folien- (oder Wand-)abstände d oder, wie in Teil 2 beschrieben, durch feinkörnige Schüttungen mit sehr feinen Porendurchmessern d groûe Knudsen-Zahlen erzielen kann. Durch Evakuieren und mittels kleiner d-Werte gelingt es im technischen Maûstab, die Wärmeleitfähigkeitskomponente lGas schlieûlich völlig zu eliminieren. Für ein Rechenbeispiel zu lGas s. Abschn. 2.1. _ Aus dem üblichen Wärmeleitungsgesetz Q=l
F
DT/D erhält man mit Gl. (2) für den Wärmeverluststrom Q_ Gas Q_ Gas (pGas)=lGas (pGas)
F
DT/D [W].

(5)

In dieser Gleichung bezeichnet F die Oberfläche der Isolation, DT die Temperaturdifferenz zwischen heiûer und kalter Wand und D den Wandabstand. Bei sehr kleinen Restgasdrücken pGas geht lGas aus Gl. (2) in einen direkt zu pGas proportionalen Ausdruck für die freie molekulare Wärmeleitung (ohne Molekül/ Molekül-Kollisionen) über. Ç FK 1.2 Abschätzung von Q Es existiert kein allgemein gültiger geschlossener Rechenausdruck, um Q_ FK in Folien-Superisolationen oder in Dewargefäûen abzuschätzen. Der Nutzen numerischer Methoden (Finite Differenzen oder Finite Elemente) ist bei Foliensuperisolationen im Vergleich zum Aufwand eher gering. Häufigkeit und Verteilung punkt-, linien- oder flächenförmiger Kontakte sind mangels Kenntnis der tatsächlichen, durch die Montage (Wickeln) vorgegebenen Folienlagenstrukturen nicht bekannt, und die Kontaktradien können mangels Kenntnis der tatsächlichen Belastung an den Kontaktstellen und der Elastizitätsmoduln kaum angemessen modelliert werden. Meistens ist man auf einen Vergleich mit Literaturwerten oder auf eigene (allerdings aufwendige) Versuche angewiesen.

Bild 3. Abhängigkeit der Pseudo-Wärmeleitfähigkeit l 0 bei Folien-Superisolationen von der Folienzahl pro Einheit der Isolationsdicke D [22]; Kurven 1 bis 3: Al-Folien mit Glasfaserpapier verschiedener Stärke; Kurve 4: Dracon Al-bedampft, mit Glasseidegewebe; Kurven 5 und 6: theoretische Werte (ohne Berücksichtigung der Festkörperleitung) berechnet mit eFolie=0,04 bzw. 0,12; Randtemperatur T1=293 K, T2=90 K

Linien- und flächenförmige, metallische (thermische) Kontakte zwischen Strahlungsfolien (massive Al-Folien oder bedampfte Kunststoffolien) werden durch Prägen der Al-Folien oder durch Spacer (Glasseidegewebe, Glasfaserpapiere oder netzförmige Polyesterlagen), in Spezialfällen (bei hohen Temperaturen) auch durch punktförmige keramische Beschichtungen, direkt auf den Folien (ohne weitere Spacer), unterbunden. Mit zunehmender Folienzahl nimmt zwar die Strahlungsdurchlässigkeit einer Folien-Superisolation ab, jedoch nehmen die Festkörperkontakte und damit der Verlustwärmestrom Q_ FK zu. Daher gibt es eine optimale Folienzahldichte, Bild 3. Die Verlustwärmeströme durch Folien-Superisolationen können empfindlich ansteigen, wenn die Folien einer mechanischen Druckbelastung unterworfen sind, Bild 4 und [25], hier Abschn. 3.1, Bild 4. Mechanische Druckbelastungen können z. B. auftreten, wenn der Isolations-

K

Kf 4

Superisolationen

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Bild 4. Abhängigkeit der Pseudo-Wärmeleitfähigkeit l 0 bei Al-Folien-Superisolationen vom Auflagerdruck P [22]; Spacermaterialien bei Kurven 1 und 2: Glasfaserpapier verschiedener Stärke; Kurve 3: Glasseidegewebe; Kurve 4: perforiertes Glasfaserpapier; Randtemperaturen wie bei Bild 3

  1
…0,00152
p†
300 W
m2 K ˆ 0,1 W: Q_ FK ˆ 0,020 m
K
m Durch 100 Keramikstützen pro m2 wird der Gesamtverlustwärmestrom durch die Folienisolation also bereits verdoppelt. (Man benötigt eher noch mehr Stützen, andernfalls muû man die Wanddicke der Auûenwände erhöhen und sich mit erheblichen Massen abfinden.) In den Aussparungen der in Bild 5 a gezeigten mikroporösen Isolationsplatte können Strahlungsfolien belastungsfrei angeordnet werden. Wegen der relativ hohen Festkörperkontaktwärmeleitfähigkeit des mikroporösen Stützmaterials (ca. 5 mW/(m
K)) betragen die erzielbaren Gesamtwärmeverlustströme aber mindestens das Doppelte der unbelasteten Folienisolierung.

K

Bild 5. Bereichsweise gestützte Isolationen (nicht maûstäblich); a) mikroporöse Isolation mit nicht-tragenden kreisförmigen Aussparungen, die Folien (oder disperses Isolationsmaterial sehr geringer Dichte) aufnehmen können; b) Stützelemente, z. B. aus Glasfasern

raum ebene Begrenzungsflächen aufweist und beim Evakuieren der äuûere atmosphärische Luftdruck die Seitenwände verformt. Zur Vermeidung der Wanddeformation sind beispielsweise gestützte Folienisolationen vorgeschlagen worden, Bild 5. Dünne Keramikstifte, Stützen aus mikroporösen Pulverisolationen oder aus Glasfaserpapieren können die Deformation auffangen. Da die Abstände der Stützen wegen der Festigkeit des Wandmaterials weniger als 10 cm betragen müssen, ergeben sich pro m2 Isolationsfläche zahlreiche neue Wärmebrücken, welche die Isolationswirkung der Folien schmälern. Dies soll am Beispiel einer durch Keramikstifte gestützten Folienisolierung demonstriert werden: Mit 50 hochflektierenden Strahlungsfolien, bei völliger Evakuierung des Isolationsraums und mit den Wandtemperaturen T1=600 K, T2=300 K beträgt die Wärmestromdichte q_ Total=Q_ total/F etwa 7 bis 10 W/m2

Eine günstigere Lösung können aus (evtl. getempertem) Glasfaserpapier gefertigte Stützen (Bild 5 b) bieten, da dessen sehr niedrige Gesamtleitfähigkeit auch bei Auflagedrücken bis zu 5 bar und insbesondere bei hohen Temperaturen kaum zunimmt (Büttner [4]). Ein Verhältnis von gestützter Fläche zur Gesamtfläche der Isolation von 1/5 bis 1/10 erscheint realistisch. Letzteres würde die Gesamtverlustwärmestromdichte auf 10 bis 12 W/m2 (bei DT=300 K, D=20 mm) begrenzen (Schäfer [36]), d. h. den Wärmewiderstand der ungestützten Folien kaum verschlechtern. Bild 6 a zeigt als Beispiel den zum totalen Verlustwärmestrom Q_ Total gehörigen ¹k-Wertª, k=Q_ Total/(F
DT) in W/(m2
K), durch eine bereichsweise gestützte Superisolation (Kurve 1), die aus quadratischen Stützelementen (35”35 mm2, lichter Stützenabstand im Mittel 70 mm) und zehn durchgehenden Aluminiumfolien mit Glasseide-Zwischenlagen besteht (läût man die Aluminiumfolien weg, ergibt sich Kurve 2). Die Meûwerte sind aufgetragen gegen die in Abschn. 2.3.1, Gl. (21), definierte mittlere Strahlungstemperatur T*3 bzw. gegen TRad . Zum Vergleich sind die entsprechenden k-Werte für eine nicht-segmentierte, reine Glasfaserisolierung (Kurve 3) angegeben. Der wärmetechnische Vorteil der segmentierten Superisolation ist klar zu erkennen. Alle

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(s. Abschn. 1.4). Der Durchmesser einer Keramikstütze betrage 3 mm. Bei 20 mm Wandabstand und der Wärmeleitfähigkeit lF=1 W/(m
K) der Keramik erhält man als Verlustwärmestrom über diese Stütze

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Superisolationen

Kf 5

Bild 6. a) Zum Gesamtverlustwärmestrom Q_ Total gehöriger kWert, k=Q_ Total/(F
DT), von bereichsweise gestützten und nichtsegmentierten, druckbelasteten Superisolationen (aus [5]) in Abhängigkeit von der mittleren Strahlungstemperatur T*3 bzw. von TRad (Definition von T*3) in Gl. (21)); Kurve 1: Bereichsweise gestützte Superisolation mit Stützen aus Glasfaserpapier und zehn durchgehenden Aluminiumfolien mit Glasseidezwischenlagen (Bild 6 b), Flächenanteil der Stützen an der Isolationsgesamtfläche: 18,3%, mittlerer Stützenabstand 70 mm, Isolationsdicke D=15,9 mm; Kurve 2: gleiche Stützen, jedoch ohne Aluminiumfolien, D=15,2 mm; Kurve 3: nicht-segmentierte reine Glasfaserisolation (Fit an Meûwerte aus [4]), D=15,0 mm. Alle Meûwerte sind unter einem Belastungsdruck von 1,16 bar aufgenommen

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Bild 6. b) Aufbau (schematisch) der bereichsweise gestützten Superisolierung (Kurve 1 in Bild 6 a) mit Stützen aus Glasfaserpapierlagen und durchgehenden Aluminiumfolien (10 mm Dicke, hemisphärisches Emissionsverhältnisse etwa 0,03), mittlere Dichte dieser Isolation etwa 90 kg/m3 (aus [5])

Meûwerte in diesem Bild sind unter einem Belastungsdruck von 1,16 bar aufgenommen. Verlustwärmeströme über Stirnflächen des Isolationsbehälters können die Verluste durch die Folien erheblich überschreiten (dies ist z. B. bei vakuumisolierten Rohren zu beachten). Ihre Abschätzung muû analog zu obigem Beispiel vorgenommen werden. Ebenso können direkte Kontakte zwischen warm- und kaltseitigen Folien, Bild 7 a, oder ¹kalte Folienendenª beim Eckenstoû die Wärmeverluste wegen der lateralen Wärmeleitung der Folien erheblich erhöhen. Diesen Verlusten wird durch versetzte Folienlagen (Bild 7 b bis d) und durch Verwendung von Al-bedampften Kunststofffolien (sofern sie bei den vorgegebenen Temperaturen einsetzbar sind) mit geeigneten, z. B. netzförmigen Spacern und durch geringstmögliche mechanische Spannungen der Folien an den Kanten eines zu bewickelnden Objekts begegnet. Ç Rad 1.3 Berechnung von Q Es seien N dünne hochreflektierende Folien, z. B. aus Al oder Ni zwischen parallelen ebenen Wänden mit den Temperaturen T1 und T2 senkrecht zum Temperaturgradienten in einem evakuierten Isolationsvolumen angeordnet (Bild 2). Bezeichnen eWand das als temperaturund wellenlängenunabhängig angenommene hemisphärische thermische Emissionsverhältnis beider Wände (Wandflächen F), eFolie das entsprechende Emissionsvermögen der Folien und sind hWand=eWand/(2 Ð eWand) sowie hFolie=eFolie/(2 Ð eFolie) die entsprechenden redu-

zierten Emissionsverhältnisse, so lautet die Strahlungsstromdichte q_ Rad=Q_ Rad/F (vergl. Kaganer [22], S. 33 bis 35): q_ Rad ˆ

q_ Rad, 0 2 hWand ‰W=m Š: 1‡N
hFolie

…6†

Hiermit ist angenommen, daû die Werte e aller Folien gleich sind. In Gl. (6) ist q_ Rad, 0 die Strahlungsstromdichte ohne Folien q_ Rad, 0 ˆ eeff
s
…T14

T24 † ‰W=m2 Š:

K

(7 a)

mit den Absoluttemperaturen T1 und T2 in Kelvin und eeff ˆ

1 2=eWand

1

ˆ hWand :

…8†

Die Gröûe s bezeichnet die Stefan-Boltzmann-Konstante, s=5,67040
10Ð8 W/(m2
K4). Numerische Werte für thermische Emissionsverhältnisse e können Abschn. Ka 1.1 entnommen werden. Man beachte, daû für q_ Rad, 0 (Gl. (7 a)) und somit auch für q_ Rad (Gl. (6)) Ausdrücke angegeben werden, welche nicht die Struktur des üblichen Wärmeleitungsgesetzes _ Q=l
F
DT/D mit einer ausschlieûlich stoffspezifischen Wärmeleitfähigkeit haben (es ist also nicht immer möglich, eine ¹Strahlungsleitfähigkeitª lRad anzugeben, siehe Abschn. 2.3). Wenn die Wandinnenflächen verspiegelt sind (z. B. durch Elektropolieren), ist eWand  eFolie . Für die ebenen parallelen Wände ist dann

Kf 6

Superisolationen

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mit Q_ Gas nach Gl. (2) und (5) sowie Q_ Rad aus Gl. (6) bis (9). Den Anteil Q_ FK muû man nach Abschn. 1.2 abschätzen. Wärmeverluste durch freie Konvektion entfallen, wenn die Folien-Isolationen, wie hier vorausgesetzt, evakuiert sind. (Auch bei pGas  105 Pa wird bei nicht zu groûen Folienabständen keine freie Konvektion beobachtet; im Zweifelsfall muû man nach Abschn. Fc mittels der Rayleigh-Zahl abschätzen, wann freie Konvektion einsetzt.)

a) Bei merklichen Restgasdrücken können Festkörperkontakt-Wärmeströme gegenüber dem abgeschätzten Wert vergröûert sein (dergleichen wurde von Fricke [16] beobachtet; man kann dies als eine scheinbare Vergröûerung der Kontaktflächen interpretieren);

K

Bild 7. Überlappungen bei Folien-Superisolationen (nach [24]); a: Einfache Überlappung (gröûte Wärmeverluste); b: Schichtweise Überlappung, c: Lagenweise Überlappung, d: Eckenstoû; nach [24] verringerte sich der Gesamtwärmeverlust eines zylindrischen Testbehälters bei schichtweiser und lagenweiser Überlappung gegenüber Fall a) um 7% bzw. 2%; diese Verbesserungen sind jedoch konfigurationsabhängig

q_ Rad ˆ

b) Die Forderung nach Energieerhaltung koppelt alle Wärmestromkomponenten entsprechend ihrer jeweiligen Temperaturabhängigkeit über das Temperaturprofil in der Superisolierung. Sehr genaue Analysen müssen dementsprechend die strenge Kopplung der Wärmetransportmechanismen beachten. Die einfache ¹additive Näherungª in Gl. (10) genügt jedoch für die Beschreibung von regulären Superisolationen. Trägt man Q_ Total gegen den Restgasdruck pGas auf, Bild 8, so resultiert der von dispersen Isolationen (Abschn. 2) her bekannte S-förmige Kurvenverlauf. Er ist wie folgt zu erklären: Bei hohen Gasdrücken ist Q_ Gas dominierend. Da lGas dort konstant (d. h. unabhängig von pGas) ist, gilt dies auch für Q_ Gas bzw. für Q_ Total . Bei sehr kleinen Drücken ist Q_ Gas verschwindend klein. Dort ist nur noch die Summe Q_ FK+Q_ Rad meûbar, die nicht vom Restgasdruck abhängt. Wie Bild 8 zeigt, verringert

1 s …T14 T24 † q_ Rad, 0 ˆ
[W/m2]. (9) 1 ‡ N 1 ‡ N 2=e 1

Ohne Folien (N=0) ergibt sich aus Gl. (9) q_ Rad ˆ

s
…T14 2=e

T24 † [W/m2]. 1

(7 b)

Dieser Ausdruck gilt auch für die Seitenwände des zylindrischen Dewargefäûes, wenn beide Wandinnenflächen gleichermaûen verspiegelt sind. Hat aber Wand 2 diffuse Reflexionseigenschaften (Wand 1 beliebig), geht Gl. (7 b) in die in Abschn. Ka 2.1 genannten Gl. (12) und (13) über. 1.4 Gesamtverlustwärmestrom in evakuierten Folien-Superisolationen Der Gesamtwärmeverlust lautet in guter Näherung Q_ Total=Q_ Gas+Q_ FK+Q_ Rad

(10)

Bild 8. Totale Verlustwärmestromdichte q_ Total=Q_ Total/F von Folien-Superisolationen in Abhängigkeit von Restgasdruck pGas [24]; geschlossene Kreise: 9 mm Al-Folie und Tissuglas; schräge Kreuze: 0,25 mm Al beidseitig auf 12 mm Polyesterfolie und Tissuglas; senkrechte Kreuze und offene Kreise: 0,25 mm Al beidseitig auf 6 mm Polyester- bzw. 12,5 mm Polyimidfolie und Polyestervlies

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Diese Näherung basiert auf der Annahme, daû die einzelnen Wärmestromkomponenten Q_ Gas , Q_ FK und Q_ Rad (wie hier geschehen) unabhängig voneinander berechnet werden dürfen. Dies ist bei sehr kleinen Restgasdrücken und groûer Folienzahl (beides wird bei Folien-Superisolationen in der Regel verwirklicht) richtig. Folgende Einschränkungen sind jedoch zu beachten:

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Superisolationen

sich q_ Total hier auf Werte unter 10 W/m2. Zwischen diesen beiden Druckbereichen verringert sich mit abnehmendem pGas die Komponente Q_ Gas entsprechend Abschn. 1.1.

stoff oder bei noch tieferen Temperaturen in der Nähe des Halses eines Kryobehälters; entsprechendes gilt bei hohen Temperaturen für Durchbrüche (Strömungskanäle etc.) durch die Folienisolation.

Die Tabellen 3 und 4 enthalten experimentell bestimmte totale Verlustwärmestromdichten q_ Total=Q_ Total/F von Folien-Superisolationen bei tiefen und hohen Temperaturen für verschiedene Folien- und Spacer-Materialien, Perforationen (zur Verkürzung der Entgasungszeiten) und Wickelkräfte. (Diese Tabellen sind ein Auszug aus der weit umfangreicheren Dokumentation von Langer [24], vgl. auch Lehmann [25], Abschn. 4 bis 6).

Eine praktikable Näherungsmethode, mit der mittlere Temperaturen der Folien, Wärmestromkomponenten wie Festkörper- oder Restgaswärmeleitung, Strahlung und Konvektion berechnet werden und (in Intervallen) sogar temperaturabhängige Werkststoffdaten berücksichtigt werden können, bieten thermische Netzwerke. Diese haben sich bei der Simulation von Temperaturfeldern und Wärmeverlusten in elektrotechnischen Einrichtungen (Motoren, Transformatoren, Leistungselektronik) als Alternative zu viel aufwendigeren Finite-Differenzen- oder Finite-Element-Methoden bewährt, nicht selten als erster Schritt vor einer weitergehenden Untersuchung.

1.5 Thermische Netzwerke zur Berechnung von Temperaturfeldern und des Gesamtverlustwärmestroms Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Kf 7

Die Abschätzung von Q_ FK nach Abschn. 1.2, die Berechnung von Q_ Rad nach Gl. (6) sowie die Ermittlung des Gesamtverlustwärmestroms Q_ Total nach Gl. (10) zielen auf Wärmeverluste senkrecht zu Folien und Spacern. Laterale Wärmeströme parallel zu Folienlagen werden hiermit nicht erfaût. Diese Verluste können sowohl bei kryogenen als auch bei Hochtemperaturanwendungen merklich sein, z. B. bei der Speicherung von Flüssigwasser-

Das Prinzip ist in Bild 9 am Beispiel eines Kryobehälters [32] verdeutlicht. Dick ausgezogene Linien bezeichnen die Innenwand und Auûenwand des Kryobehälters bzw. die Wände des Halses, dünne Linien die Folien und Spacer (die hier zusammengefaût sind; auûerdem sind nur die innersten 3 oder 4 Lagen eingetragen). Innen- und Auûenbehälter, Hals sowie Folien und Spacer werden in geeignete Längsabschnitte unterteilt. Das Zen-

Tabelle 3. Totale Verlustwärmestromdichten q_ Total durch Folien-Superisolationen (Restgasdruck  10±3 Pa) bei tiefen Temperaturen [24]; die Wickelkräfte beziehen sich auf 70 cm Folienbreite Spacermaterial

Isolationsdicke [mm]

DT [K]

q_ Total [W/m2]

Fibrex H 3204 1) Fibrex H 3002 1) Cevetex 2 2) Tissuglas 3) Interglasgewebe 4) Perlongewebe 5) Polyestervlies 1751 6)

1,4 1,5 3,6 1,9 2,1 2,9 2,2

212 213 211 211 210 212 211

4,1 4,1 3,6 3,5 4,3 4,8 3,6

B) gleiche Anordnung wie unter A), aber Folien geknittert

ohne ohne

4,9 5,8

210 208

4,4 3,7

C) gleiche Anordnung wie unter A), aber verschiedene Perforationen: 0,1% 2,5%

Polyestervlies 1751 6)

2,4 2,5

211 212

3,4 4,2

D) gleiche Anordnung wie unter A), aber verschiedene Wickelkräfte 2N 9,8 N 19,6 N 34,3 N 44,1 N 54 N

Polyestervlies 1751 6) 1,8 0,7 0,6 0,5 ± ±

211 210 209 210 208 207

4,2 5,5 6,6 6,9 9,1 9,7

E) 0,25 mm Al beidseitig auf 6 mm Polyester, sonst wie A)

Polyestervlies 1751 6)

2,7

210

2,7

212

3,0

Folienmaterial A) 0,25 mm Al einseitig auf 6 mm Polyester, N=5, Perforation 1/2%, Wickelkraft 0,4 N

0,25 mm Al beidseitig auf 12,5 mm Kapton, Perforation 0,1%, sonst wie A) 1

) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 2

Polyestervlies 1751 6)

2,5 2

Thermisch verfestigte Polyesterfaser (mittlere Dicke 30 bis 50 mm, Flächengewicht 20 g/m ). Alkalifreie Glasseide (40 mm, 27 g/m2), Dexol. Borsilikatglasfaserpapier (23 mm, 4 g/m2). Alkalifreie Glasseide (40 mm, 27 g/m2). Perlonfasern (100 mm, 17 g/m2). Polyesterfasern mit Binder (89 mm, 20 g/m2).

K

Kf 8

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Superisolationen

Tabelle 4. Totale Verlustwärmestromdichten q_ Total durch Folien-Superisolationen bei mittleren und hohen Temperaturen (Wickelkräfte auf 70 cm Folienbreite bezogen); Meûwerte A bis C aus [24] Spacermaterial

Isolationsdicke [mm]

J1 [ C]

A) 0,25 mm Al einseitig auf 6 mm Polyester, N=5, Perforation 0,1%, Wickelkraft 0,4 N

Polyestervlies 1751 1)

1,8 1,8

50 100

34,2 72,8

2,1 6,8

B) 9 mm Al-Folie, N=5, Perforation 0,1%, Wickelkraft 13 N

Dexiglaspapier 2)

1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

50 100 150 200 250

31,8 68,6 102 131,9 158,4

1,9 4,9 9,0 15,2 24,7

C) 9 mm Al-Folie, N=5, keine Perforation, ebene Lagen, pGas  1,6
10±3 Pa 12,7 mm Ni-Folie, N=5, kaltgewalzt, keine Perforation, ebene Lagen, pGas  1,4
10±3 Pa

Tissuquarz 3)

0,8

197,5

162,5

42,7 *

Tissuquarz 3)

1,2 1,2 1,2 1,2

349,3 501,1 647,5 790,0

300 417,4 515 595,3

99,3 * 227 * 416 * 688 *

D) Geprägte Al-Folie, N=42 (LindeKryoisolation), pGas  2
10 ± 4 Pa

Glasseidegewebe

20

307

270

DT [K]

q_ Total [W/m2]

12

1

) Polyesterfasern mit Binder (mittlere Dicke 89 mm, Flächengewicht 20 g/m2). ) Borsilikatglasfaserpapier (76 mm, 16 g/m2). 3 ) Quarzfasern (100 mm, 20 g/m2). Die mit einem Stern (*) versehenen Meûwerte können nur zur Abschätzung von q_ Total dienen. 2

K

Bild 9. Thermisches Netzwerk (schematisch) eines mit evakuierten Folien superisolierten Kryotanks (in diesem Beispiel für LN2) [32]; stark vereinfachte Darstellung (Klöpperböden nicht eingezeichnet, Dimensionen der Flüssigkeitszuführung stark übertrieben, Folien und Spacer in den dünnen Linien zusammengefaût, nur die innersten Folienlagen sind angedeutet). Kleine volle und groûe offene Kreise: Positionen (Knotenpunkte), an denen Temperaturen berechnet bzw. als Randbedingungen vorgegeben sind, gepunktete, offene oder volle Rechtecke: Wärmewiderstände bezüglich Festkörperwärmeleitung, Strahlung oder Konvektion oder Sieden. Die dünnen oder dicken Linien geben gleichzeitig die Richtung der Wärmestrompfade wieder. Am Boden überlappen die Folien auf der ganzen Fläche (nicht dargestellt) [with permission from Elsevier]

trum (Schwerpunkt) jedes Abschnitts ist durch einen Knotenpunkt Ti markiert, der gleichzeitig die mittlere Temperatur dieses Abschnitts bezeichnet. Zwischen den Knotenpunkten liegen Wärmewiderstände, Ri,j. Für jeden Punkt gelten die zur Elektrizitätslehre analogen Kirchhoffschen Gesetze, wonach im stationären Zustand die Summe aller an einem Punkt zuflieûenden Wärmeströme gleich der Summe der abflieûenden Ströme ist. Beispielsweise gilt im Bild 9 für den Knotenpunkt T3, beginnend mit Wärmestömen von oben nach unten …T2 …T3

T3 †=R2,3 ‡ …T13 T3 †=R13,3 ˆ T4 †=R3,4 ‡ …T3 Tf †=R3,f [W] ,

(11)

worin Tf die vorgegebene Temperatur des gespeicherten Fluids ist. Die Wärmewiderstände Ri,j werden als Wärmeleitungswiderstände (R2,3 und R3,4) über die Wandstärke des Innenbehälters sowie als Strahlungsaustauschwiderstand (R13,3) zwischen der innersten Folie und der Wand sowie als Wärmeübergangswiderstand für freie Konvektion oder Sieden (R3,f) zwischen der Wand und dem gespeicherten Fluid ermittelt. In diesem Beispiel gilt für den Wärmeleitungswiderstand R2,3

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Folienmaterial

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Superisolationen

RFK…2,3† ˆ d2,3 =…l
A2,3 † [K/W]

(12)

mit der Länge, d23, der Innenwand, gerechnet über die Länge des Längsabschnitts, ihrer Querschnittsfläche, A, und ihrer Wärmeleitfähigkeit, l; analog ist für den Wärmeleitungswiderstand R3,4 vorzugehen. Für den Strahlungsaustauschwiderstand R13,3 gilt RRad…13,3† ˆ …T13

T3 †=Q_ Rad…13,3† [K/W]

(13)

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mit dem Wärmestrom Q_ Rad (13,3), der aus Gl. (6) zu ermitteln ist; Q_ Rad (13,3) ist unter stationären Bedingungen wegen Energieerhaltung auf dem jeweiligen Längsabschnitt identisch für alle Paare von Folien/Folien oder Folien/Wand. Die Temperaturen T13 und T3 werden mit dem Lösungsschema (s. u.) iterativ ermittelt. In der Simulation kann zu RRad (13,3) der parallele Wärmewiderstand hinsichtlich Restgaswärmeleitung zwischen den Folien und Spacern in der ¹additiven Näherungª hinzuaddiert werden (für Einzelheiten vgl. [32]). Für den Wärmewiderstand bezüglich des Übergangs an das gespeicherte Fluid, R3,f, gilt R3,f …konv† ˆ 1=…a
F† [K/W]

(14)

mit dem Wärmeübergangskoeffizienten, a, für freie Konvektion oder Sieden und der angeströmten (vom Fluid benetzten) Fläche, F, des Längsabschnitts. Für jede der zu errechnenden Temperaturen ergibt sich eine der Gleichungen des Typs Gl. (11). Fest vorgegebene Temperaturen (im Bild 9 z. B. die Fluidtemperatur und die Temperaturen des Auûenbehälters) werden als Konstante in die Gleichungen eingetragen. Das Gleichungssystem wird mit dem Kramerschen Schema oder mit anderen, in Tabellenkalkulationsprogrammen zugänglichen Lösungsverfahren gelöst. Als Lösungen ergeben sich die Temperaturen Ti und hiermit die Wärmestromkomponenten, Q_ i,j(Komp), für die Komponenten Festkörper- und Restgas-Wärmeleitung sowie Strahlung in der Foliensuperisolation durch Anwendung von Q_ i…Komp† ˆ …Ti

Tj †=Ri,j …Komp†

(15)

Für berechnete Beispiele zum Einfluû von Parametervariationen auf Temperaturfelder und Wärmeverlustkomponenten vgl. [32]. 1.6 Strömungsnetzwerke zur Abschätzung der Restgasdruckverteilung zwischen den Folien und Spacern Mit der Erweiterung der in Abschn. 1.5 beschriebenen thermischen Widerstandsnetzwerke auf Strömungsnetzwerke kann die stationäre Verteilung des Restgasdrucks zwischen den Folien abgeschätzt werden. Diese Analogie beruht darauf, daû für trockene Luft bei 20 C ein Strom von 1 Pa ´ m3/s einem Molekülstrom von etwa 2.5 ´ 1020 Molekülen/s entspricht. Hierzu sind die Temperaturen an den Knotenpunkten, Ti, durch die Restgasdrücke, pi, an entsprechenden Positionen zwischen den Folien (oder zwischen Folien und Behälterwänden) und die Wärmewiderstände, Ri,j, durch die Strömungswiderstände, Zij, der Strömungskanäle

Kf 9

zwischen den Folien bzw. Behälterwänden unter molekularer Strömung zu ersetzen (in Bild 9 würden die dünnen Linien die Strömungskanäle bezeichnen; vgl. Fig. 7 in [32]). Mit dem Folienabstand sind für die Strömungskanäle offener Querschnitt und Umfang und mit beiden wie gewohnt der hydraulische Durchmesser zu errechnen. Für die Berechnung der Strömungswiderstände vergleiche man das Beispiel in [32] oder Standardliteratur der Vakuumtechnik, z. B. [35, 43]. Bei der experimentellen Ermittlung von Restgasdrücken zwischen den Folien wird vielfach hinter geschlossenem Ventil oder an anderen singulären Punkten gemessen und angenommen, dieser nach einer gewissen Wartezeit gemessene Druck sei der gleiche für alle Bereiche der Folienisolation. Dies ist jedoch nicht erfüllt, wenn lokale Quellen und Senken auftreten. Zu den Quellen zählen neben Lecks die Desorption von Gasmolekülen von den Folienoberflächen und den Behälterwänden sowie Permeation von Gas aus der Umgebung oder von gespeicherten Gasen durch die Behälterwände. Getter wirken als Senken. Die Quellen können wichtig sein bei der Entwicklung von Kryobehältern für die Speicherung von LH2. Solche lokalen Einflüsse auf das erzielbare Endvakuum, die Verteilung des Restgasdrucks in der Folienisolierung und damit auf die Wärmeverluste können mit dem Strömungsnetzwerk berücksichtigt werden.

2 Kontinuierlich aufgebaute Superisolationen Während in Beschreibungen des Wärmetransports durch disperse Schüttungen (s. a. Abschn. Dee) der Korndurchmesser meistens deutlich gröûer ist als die Wellenlänge der Wärmestrahlung, soll hier der Wärmetransport durch erheblich feinkörnigere Medien untersucht werden. Zu den feinkörnigen Superisolationen gehören die evakuierten Pulver- und Faserisolierungen. (Schaumstoffe werden hier nicht beschrieben.) Es wird vorausgesetzt, daû die Durchmesser ihrer Teilchen oder Hohlräume zwischen den Teilchen höchstens gleich der Wellenlänge der Wärmestrahlung (1 bis 500 mm) sind, die von der zu isolierenden Wärmequelle ausgesandt wird. In diesem Fall wird die Isolationssubstanz als Kontinuum gegenüber Strahlungsausbreitung angesehen (Abschn. 2.3). Wie in Abschn. 1 wird die Berechnung der totalen Wärmeverlustströme komponentenweise vorgenommen. Ç Gas 2.1 Berechnung von Q Die Ermittlung von Q_ Gas erfolgt nach den gleichen Methoden wie in Abschn. 1.1 dargelegt. Nach Berechnung der mittleren freien Weglänge lGas gemäû Gl. (1) muû der mittlere Porendurchmesser d (mittlerer Durchmesser der Hohlräume zwischen den Isolationsteilchen) ermittelt werden. Wenn keine experimentell gesicherten Werte für d vorliegen (z. B. aus Messungen der Kapillardepression mit einer nichtbenetzenden Flüssigkeit, aus BET-Adsorptionsisothermen oder aus Kapillarkondensation), kann d wie folgt abgeschätzt werden (Verschoor [41]):

K

Kf 10

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Superisolationen d=C3
d/(1 Ð Y )

[m].

(16)

Hierin bezeichnet C3 eine Konstante, C3=0,667 für sphärische Teilchen, C3=0,785 für Fasern, sowie d den Teilchendurchmesser [m] und Y die Porosität der Isolation. Wenn Y sehr nahe eins ist, kann man Gl. (16) nicht mehr anwenden.

flächen in den Kontaktbereichen (Kaganer [22], S. 18 bis 21) lFK=3,44
(1 Ð Y)4/3
[(1 Ð g2)/Y]1/3
lF
P1/3 [W/(m
K)]. (17) Bei einem regelmäûigen Netzwerk von Fasern, Bild 10, ergibt sich (Kaganer [22], S. 22 bis 25)

Beispiel 1 Man berechne lGas von N2 bei 1/100 des atmosphärischen Drucks und T=300 K in einer Schüttung sphärischer Teilchen (Teilchendurchmesser 1 mm, Pulverdichte rP=300 kg/m3, Dichte der Festkörpergrundsubstanz rF=5000 kg/m3). Lösung:

lFK ˆ

16
…1 Y†2
p2 ‰W=…m
K†Š:

lF 1 1 ‡ 1=3 4
…1 Y† 1,86
A
P (18)

Es ist pGas=103 Pa. Aus Tabelle 1 folgt 133
61 mm ˆ 8,1 mm: Weiterhin ist C2 ˆ 112 K: 103 8,1 Hiermit ergibt sich lGas ˆ mm ˆ 5,9 mm: 1 ‡ 112=300 Die Porosität beträgt Y=1 Ð rP/rF=1 Ð 300/5000=0,94. Für den Porendurchmesser d resultiert aus Gl. (16) mit C3=0,667 und dem Teilchendurchmesser d=10±6 m: d=0,667
10±6/(1 Ð 0,94)=1,11
10±5 m=11,1 mm. Die KnudsenZahl beträgt daher Kn=5,9/11,1=0,53.

K

Für N2 erhält man bei T=300 K aus Tabelle 2 den Wert k=1,95. Das Verhältnis k=cp/cv des zweiatomigen Gasmoleküls N2 beträgt bei f=5 Freiheitsgraden (f+2)/f=1,4. 2
1,95 ˆ 1,63: Mit a=1 wird daher b ˆ 1,4 ‡ 1

Bild 10. Regelmäûiges Netzwerk; Idealisierung einer Faserisolation

Für l0 von N2 bei T=300 K erhält man aus einschlägigen Tabellenwerken (z. B. Abschn. Dca) l0=0,026 W/(m
K). Für lGas resultiert nach Gl. (2) schlieûlich lGas=l0/(1+2
1,63
0,53)=l0/ 2,73= 0,0095 W/(m
K).

Dem Netzwerk kommt man bei Verwendung von Glasfaserpapieren in etwa nahe, Bild 11.

In Gl. (16) bezeichnet Y die durch die Hohlräume zwischen den Teilchen erzeugte Porosität. In Schüttungen monodisperser Teilchen und in Faserisolationen existiert nur diese Porosität. Wenn aber die Teilchen selbst noch eine Kornporosität Y aufweisen (z. B. bei SiO2-Aerogel), muû Gl. (2) durch einen zweiten Term ergänzt werden (vergl. Kaganer [22], S. 67 bis 68 und 71 bis 75). Wie in Abschn. 1.1 ist Q_ Gas=lGas
F
DT/D (Gl. (5)) Ç FK 2.2 Berechnung von Q Wegen der sehr kleinen Teilchendurchmesser spielen hier die Kontaktwärmewiderstände eine groûe Rolle für den Wärmedurchgang. Die untenstehenden Kontakt-Wärmeleitungsausdrükke lFK beruhen auf einer Verknüpfung der Festkörperwärmeleitfähigkeit lF des Grundmaterials mit den aus der Elastizitätstheorie berechneten Kontaktradien. Weiterhin geht die Anzahl von Kontakten zwischen den Teilchen der Isolationsschüttung in die Formel für lFK ein. Es bezeichne lF [W/(m
K)] die Festkörperwärmeleitfähigkeit des Materials, aus dem die Isolationsteilchen gefertigt sind, und P [N/m2] den mechanischen Auflagerdruck auf die Isolation. Für eine Schüttung sphärischer Teilchen resultiert für die Kontaktwärmeleitfähigkeit lFK bei elastischer Deformation der Teilchenober-

Bild 11. Rasterelektronenmikroskopische Aufnahme eines Glasfaserpapiers (von der Seite gesehen); die Länge des horizontalen Balkens bezeichnet 100 mm

In Gl. (17) und (18) bezeichnen g die Querkontraktionszahl (bei keramischen Teilchen oder Glasfasern in etwa gleich 0,22), Y den Elastizitätsmodul der Grundsubstanz und A=((1 Ð g2)/(Y
(1 Ð Y)2))1/3. Bild 12 zeigt lFK für sphärische Teilchen und für Glasfasern, berechnet

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C1 …pGas † ˆ

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Superisolationen

nach Gl. (17) und (18). Nach Gl. (17) und (18) ist lFK unabhängig vom Teilchendurchmesser.

Kf 11

gerdrücken experimentell bestätigt, Bild 13. Bei nichtelastischer Deformation hat man eher eine P1/2-Abhängigkeit von lFK zu erwarten. Auf lFK von Schaumstoffen kann hier nicht eingegangen werden. Q_ FK erhält man mit lFK durch Anwendung des üblichen Wärmeleitungsgesetzes.

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Ç Rad 2.3 Berechnung von Q

Bild 12. Festkörperkontaktwärmeleitfähigkeit lFK in Abhängigkeit von der Temperatur T einer Schüttung sphärischer Teilchen und eines regelmäûigen Netzwerkes von Fasern, berechnet nach Gl. (17) und (18) mit Y=0,9, g=0,22, P=9,81
104 Pa und mit temperaturabhängigen Werten von Y und lF

Beispiel 2 Für die Schüttung sphärischer Teilchen des Beispiels 1 in Abschn. 2.1 berechne man lFK unter der Annahme, daû g=0,22, Y=6,7
1010 Pa (Wert für Borosilikatglas bei T=300 K), lF=1 W/ (m
K) und P=105 Pa beträgt. Lösung: Aus Gl. (17) folgt mit diesen Werten lFK=3,44
(1Ð0,94)4/3
[(1Ð0,222)/6,7
1010]1/3
(105)1/3 ˆ 9,1
10 ± 4 W/(m
K).

Nach Gl. (17) und (18) hängt lFK bei sphärischen und faserförmigen Teilchen und elastischer Deformation von der dritten Wurzel des Auflagerdrucks P [Pa] ab. Diese Abhängigkeit wurde für eine aus evakuierten Glasfaserpapieren aufgebaute Superisolation bei kleinen Aufla-

Die hier angegebenen Berechnungsverfahren unterscheiden sich deutlich von denen, die für disperse Schüttungen angegeben werden (s. a. Abschn. Dee). Während dort Strahlungsausbreitung durch einen von Oberflächeneigenschaften (Emissionsgrad e) und Oberflächenabständen (effektiver Strahlungsweg XR) bestimmten Austauschprozeû beschrieben wird, muû hier wegen der kleinen Teilchendurchmesser auch das Eindringen der Strahlung in die Teilchen beachtet werden. Daher wird hier Strahlungsausbreitung als Transportprozeû, im Idealfall sogar als Diffusionsprozeû aufgefaût. Die für die Berechnung des Strahlungswärmestromes wichtigen Parameter umfassen daher nicht mehr auf Oberflächen/ Oberflächen-Austauschwechselwirkungen beschränkte Überlegungen, sondern den Gesamteinfluû der Teilchen auf die Strahlungsauslöschung entlang einer mittleren freien Weglänge. Die Berechnung von Q_ Rad ist erheblich schwieriger als die der übrigen Komponenten. Man muû zuvor prüfen, ob das feinkörnige Isolationsmaterial in dem für die Wärmebilanz wichtigen Bereich der Wellenlängen des thermischen Spektrums nicht-transparent oder transparent ist. Ist es nicht-transparent, kann auch der Verlustwärmestrom durch Strahlung in Form eines Wärmeleitungsausdrucks mit einer ¹Strahlungsleitfähigkeitª lRad geschrieben werden (s. Abschn. 2.3.1). Im anderen Fall (s. Abschn. 2.3.2) ist dies ohne gröûere Fehler nicht möglich. Eine kontinuierlich aufgebaute Substanz ist nicht-transparent, wenn ihre optische Dicke t0 groû gegen eins ist (t0  15 genügt dieser Forderung). Die optische Dicke t0 (L) bei einer bestimmten Wellenlänge L ist definiert als „D t0 …L† ˆ E …L†
ds: …19† 0

Bild 13. Experimentell ermittelte Abhängigkeit von lFK vom Auflagerdruck P bei kleinen P [4]: die durchgezogene Kurve bezeichnet eine Anpassung lFK=lFK, 0+a
P1/3 nach kleinsten Fehlerquadraten (lFK, 0=0,37 mW/(m
K), a=0,11 mW/(m
K
mbar1/3))

Darin ist D [m] die Dicke der Isolation (die hier als konstant angenommen sei) und E (L) [1/m] der spektrale Extinktionskoeffizient. Es sei vorläufig angenommen, daû die disperse Isolationssubstanz die Strahlung isotrop, d. h. in allen Raumrichtungen gleichmäûig streut (gekennzeichnet durch den Extinktionskoeffizienten E ohne Stern, der im bekannten Lambert-Beerschen-Gesetz definiert ist). Diese Annahme kann nur eine erste Näherung sein. Zur Berücksichtigung anisotroper Streuung, die viele reale Isolationssubstanzen zeigen, kann man E in einen Effektivwert E* überführen; vergl. die Ausführungen nach Beispiel 5. In homogenen Medien ist der Extinktionskoeffizient ortsunabhängig, d. h. t0 (L)=E (L)
D. In Medien, deren Extinktionskoeffizient E darüber hinaus unabhängig von

K

Kf 12

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der Wellenlänge ist (d. h. in sog. grauen Medien), ist die optische Dicke bei allen Wellenlängen einfach durch t0=E
D gegeben. Solche Medien bilden aber bestenfalls Ausnahmen vom spektralen Verhalten der überwiegenden Mehrheit realer Substanzen. Erfahrungsgemäû führen die in Abschn. 2.3.1 aufgeführten Berechnungsverfahren zu guter Übereinstimmung mit Experimenten, wenn t0 (L) bei allen L mindestens etwa 15 beträgt.

Transmissionsfenster und ist es nicht möglich, entweder das Fenster durch Zugabe von ¹Trübungsmittelnª (s. Abschn. 3) oder durch groûe Isolationsdicke (s. obiges Beispiel) zu schlieûen, ist bei Verwendung des in Abschn. 2.3.1 angegebenen Ausdrucks für lRad Vorsicht geboten. Umgekehrt hat sich für nicht-transparente Isolationen stets gute Übereinstimmung zwischen gerechneten und gemessenen lRad ergeben.

Beispiel 3

Lösung: Die kleinsten Werte E (L)=103/m liegen bei 6  L  8 und 15  L  19 mm. Aus der Definition von t0 (L)=E (L) 
D folgt als 102 1 minimale Isolationsdicke D ˆ t0 …L†=E …L† ˆ 3 ˆ 0,1 m. 10 1=m

K

In vielen Fällen werden für diese Entscheidung experimentell bestimmte Extinktionsspektren nicht zur Verfügung stehen. Man prüfe dann, ob für die betreffende Substanz in der Literatur wenigstens ein Transmissionsspektrum gefunden werden kann, z. B. in Nyquist [30]. Aus der Struktur des Transmissionsspektrums lassen sich sofort ¹Transmissionsfensterª ersehen (d. h. Bereiche der Wellenlängen, wo die Extinktionskoeffizienten klein bzw. die Transmissionskoeffizienten entsprechend groû sind, wie z. B. der Bereich 6  L  8 mm im Extinktionsspektrum in Bild 14 oder die Bereiche 1  L  5 und L  30 mm im Extinktionsspektrum von SiO2-Aerogel in Bild 15). In den Transmissionsfenstern kann ein besonders groûer Strahlungswärmeverlust entstehen. Es ist zu prüfen, ob gröûere Anteile des Strahlungsspektrums des schwarzen Körpers in die Transmissionsfenster fallen. Hierzu wird aus Bild 16 bei vorgegebener Temperatur die spektrale Lage des Maximums LMax der Strahlungskurve entnommen. Fällt die Wellenlänge LMax in ein

Bild 15. Dichtespezifische Extinktionskoeffizienten E/r von SiO2Aerogel in Abhängigkeit von der Wellenlänge L [10]; r bezeichnet die Dichte der Isolation

Bild 16. Wellenlänge LMax , bei der für die vorgegebene Temperatur T das Maximum der Planckschen Strahlungskurve liegt (Wiensches Verschiebungsgesetz), berechnet für die Emission ins Vakuum (Vakuum-Brechungsindex nc=1)

2.3.1 Q_ Rad bei nicht-transparenten Isolationen Von optischen Dicken to (L)  15 für alle wichtigen Wellenlängen an ist die Lösung des Strahlungsdiffusionsmodells (Rosseland [34]) für die Berechnung von lRad anwendbar: lRad ˆ Bild 14. Extinktionsspektrum (in etwa Glasfasern entsprechend) E (L) und E* (L), angegeben als Säulendiagramme in Abhängigkeit von der Wellenlänge L

16
s
n2 3
TRad ‰W=…m
K†Š: 3
E

…20†

In dieser Gleichung bezeichnen s die Stefan-BoltzmannKonstante, s=5,67040
10±8 W/(m2
K4), n den Realteil des effektiven Brechungsindex der dispersen Isola-

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Anhand des in Bild 14 zur leichteren Handhabung als Säulendiagramm angegebenen Extinktionsspektrums E (L) einer kontinuierlich aufgebauten, homogenen Glasfaserisolierung berechne man, wie dick die Isolation sein muû, damit t0 (L) bei allen Wellenlängen L innerhalb des Bereichs 1  L  20 mm mindestens 100 beträgt.

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tionsstruktur (der bei hoher Porosität stets nahe eins ist), und TRad eine mittlere Strahlungstemperatur 3 ˆ TRad

ˆ

T14 T24 ˆ …T12 ‡ T22 †
…T1 ‡ T2 †=4 4
…T1 T2 † T *3 ‰K3 Š: 4

…21†

T1 und T2 bezeichnen wieder die Wandtemperaturen. Sichere Ergebnisse können mit Gl. (20) und (21) im Bereich 120  T1  700 K, 100  T2  300 K erzielt werden, wenn E hinreichend genau bekannt ist.

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3 In der Fachliteratur werden TRad oder T * 3 verwendet.

Kf 13

Hierbei ist über alle Wellenlängenintervalle D L zu summieren, in denen die z. B. aus spektroskopischen Messungen bekannten, spektralen Extinktionskoeffizienten vorliegen. Die Gewichtungsfunktionen fL (T) sind gegeben durch   C5 exp p
C4
C5 1 L
T fL …T† ˆ

   2 ‰1=mŠ 6 5 s
T 2
L C5 exp 1 L
T (23) ±17

2

mit C4=5,9544
10 W
m und C5=1,4388
10±2 K
m.

Die physikalische Bedeutung des Extinktionskoeffizienten E in Gl. (20) muû im folgenden genau verstanden werden.

Der Verlauf der Gewichtungsfunktion fL (T) ist in Bild 18 für verschiedene Temperaturen angegeben.

In einem grauen Medium ist E in Gl. (20) einfach eine temperaturunabhängige Konstante.

Beispiel 5

Ist das Isolationsmedium kein ¹grauer Strahlerª, wird für E in Gl. (20) ein wellenlängengemittelter Wert (und deswegen prinzipiell temperaturabhängiger Wert) ER (T ) von E (L) benötigt. Berechnete dichtespezifische Werte dieses sog. Rosseland-Mittels sind in Bild 17 a bis d für einige Isolationssubstanzen angegeben (r bezeichnet die Dichte der jeweiligen Isolation). Die in diesen Abbildungen enthaltenen Extinktionskoeffizienten ER =r berücksichtigen bereits anisotrope Streuung, gekennzeichnet durch den hinzugefügten Stern (vergl. die Ausführungen nach Beispiel 5). Die angegebenen ER =r-Werte bleiben innerhalb des Porositätsbereichs Y  0,8 ohne gröûere Korrekturen (maximal 20%) gültig (Caps [10]), bei zunehmender Verdichtung setzt aber ¹abhängige Streuungª und damit eine Verringerung der ER =r-Werte ein. Die ER =r …T†-Werte werden aus diesen Abbildungen bei T=TRad abgelesen.

Mit den gleichen Wandtemperaturen wie in Beispiel 4 und dem Extinktionsspektrum E (L) des Bildes 14 berechne man mittels Gl. (22) und (23) oder Bild 18 nacheinander ER (TRad) und lRad (TRad) im Wellenlängenbereich 1  L  20 mm. (Man beachte: In diesem Beispiel wird durch die Verwendung der E (L) (ohne Stern) von Glasfasern fehlerhaft isotrope Streuung angenommen!) Lösung: Es ist TRad=400,0 K. Nach Gl. (22) wird 1 ER …TRad † 1 1 1
5,54
10 4 ‡
5,6
102 ‡


8,611
103 5
103 1,4
104 2
103 , ˆ 5,54
10 4 ‡ 5,6
102 ‡


‡ 8,611
103 woraus ER (TRad)=1,679
103 1/m. Wenn man hiermit lRad (TRad) berechnet, erhält man nach Gl. (20) mit n2=1   16
5,669
10 8 W
K3 3 ˆ W=…m
K† lRad ˆ
400 3
1,679
103 m2
K4
1=m ˆ 0,0115 W=…m
K†:

Beispiel 4 Die Temperaturen T1 und T2 der Begrenzungswände einer kontinuierlich aufgebauten Glasfaser-Wärmeisolierung mit d=4 mm Faserdurchmesser und r=200 kg/m3 Dichte betragen 485,6 und 300 K. Man ermittle TRad , hiermit ER …TRad † aus Bild 17 a und berechne schlieûlich lRad (TRad). Lösung: Zuerst wird nach Gl. (21) TRad bestimmt: TRad=[(485,62+3002)
(485,6+300)/4]1/3=400,0 K. Aus Bild 17 a folgt mit d=4 mm und r=200 kg/m3 für ER …TRad †  1,6
104 1=m.

Bei nur schwach strukturierten Extinktionsspektren ist die Temperaturabhängigkeit des Rosseland-Mittelwertes gering. Wenn die Bilder 17 a bis d die gesuchten gemittelten Extinktionskoeffizienten nicht enthalten, kann man sie aus möglicherweise vorhandenen spektralen Werten E* (L) wie folgt berechnen (Siegel [38], S. 474): X 1
fL …T†
DL E* …L† 1 DL X ‰mŠ: …22† ˆ ER …T† fL …T†
DL DL

Liegen weder berechnete ER …T† noch gemessene Spektren E (L) bzw. E* (L) vor, kann man die in Tabelle 6 enthaltenen Extinktionskoeffizienten E*/r verwenden, um E* für Gl. (20) zu bestimmen. Diese Koeffizienten sind aus kalorimetrischen (s. Abschn. 2.4) oder spektroskopischen Messungen extrahiert oder nach der MieTheorie berechnet. Obwohl in der älteren Literatur vorzugsweise beschrieben, ist isotrope Streuung nicht die Regel, sondern die nur für Spezialfälle (z. B. sehr kleine dielektrische Teilchen) näherungsweise erfüllte Ausnahme. Generell gilt, daû anisotrope Vorwärtsstreuung um so mehr zunimmt, je gröûer der Teilchendurchmesser ist. Vorwärtsstreuung führt zu einer Reduktion von E (L) und damit auch von ER auf Effektivwerte E* (L) bzw. ER …T† , Rückwärtsstreuung entsprechend zur Vergröûerung. Vorwärtsstreuung ist besonders ausgeprägt bei Glasfasern im Wellenlängenbereich 1  L  6 mm (vergl. die E (L) und E* (L) in Bild 14). Der Einfluû der Streuung auf den Extinktionskoeffizienten ist von der Orientierung der Fasern relativ zur Richtung des Temperaturgradienten in der Isolation abhängig (vergl. die Bildunterschrift von

K

K Superisolationen

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Kf 15

woraus ER …TRad † ˆ 1,413
103 1=m. Wenn man diesen Wert für die Berechnung von lRad verwendet, erhält man nach Gl. (20) mit n2=1   16
5,669
10 8 W
K3 3
400 ˆ W=…m
K† 3
1,413
103 m2
K4
1=m ˆ 0,0137 W=…m
K†:

lRad ˆ

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Die Strahlungsleitfähigkeit lRad hat sich durch die Berücksichtigung der bei Glasfasern wichtigen Vorwärtsstreuung gegenüber dem Beispiel 5 (wo fehlerhaft isotrope Strömung angenommen wurde) also um etwa 20% erhöht!

Bild 18. Gewichtsfunktionen fL gemäû Gl. (23) in Abhängigkeit von Wellenlänge L und Temperatur T

Bild 17). Dagegen ist die Streuung sehr feiner SiO2-Primärteilchen eher isotrop, und daher sind dort die E* (L) gleich den E (L) des Beerschen Gesetzes (entsprechendes gilt für die Rosseland-Mittelwerte). Die mögliche Auswirkung anisotroper Streuung auf berechnete lRad wird aus folgendem Beispiel erkennbar: Beispiel 6 Analog zum Beispiel 5 berechne man nun ER …T† aus den E* (L)Werten (mit Stern!) des Bildes 14 und hiermit den korrekten Wert von lRad (TRad). Lösung: 1 ER …TRad † 1 1 1
5,54
10 4 ‡
5,6
102 ‡


8,611
103 3 3 3 2
10 2
10 2
10 ˆ , 5,54
10 4 ‡ 5,6
102 ‡


‡ 8,611
103

b Bild 17. Effektive, dichtespezifische, wellenlängengemittelte Extinktionskoeffizienten ER =r von Faserisolationen, berechnet mit komplexen spektralen Brechungsindizes nach der Mie-Theorie, in Abhängigkeit von Teilchendurchmesser d und Temperatur T; a) Glasfasern; b) Keramikfasern; c) Silica-Fasern; d) Polyethylenfasern; die Rechnungen wurden für senkrechte Inzidenz vorgenommen (Faserachsen senkrecht zur Richtung einfallender Strahlung), die man bei Verwendung von Faserpapieren in etwa anstreben kann (vgl. Bild 11); wenn dagegen Glaswolle, Steinwolle mit ungeordneten Faserachsen vorliegt, müssen die angegebenen ER =r-Werte durch Multiplikation mit einem Faktor j korrigiert werden; bei reiner Streuung ist j=2/3; Absorption erhöht j: bei stark absorbierenden Fasern würde der Faktor etwa 4/5 betragen [10]; (j ist auch vom Faserdurchmesser und von der Temperatur abhängig [27]); die experimentellen Werte für die Brechungsindizes stammen von [21] (a), [19] und [20] (b), [17] (c), [29] (d)

Da viele in der Literatur angegebene Extinktionskoeffizienten unter der Annahme isotroper Streuung ermittelt sind, muû man zur Vermeidung von groben Fehlern E (L) oder ER in diesen Fällen vor der Verwendung in Gl. (20) in die entsprechenden Effektivwerte umrechnen. Dies ist Gegenstand der Spezialliteratur (s. z. B. Caps [10]) und ohne Kenntnis der komplexen Brechungsindizes nicht möglich. Die Korrekturen können bei einzelnen Wellenlängen bis zu 90% von E (L) betragen. Wegen der Wellenlängenmittelung reduzieren sich die Fehler in ER gegenüber ER aber meist auf 10 bis 20% Abweichung. Aus den berechneten lRad-Werten ermittelt sich Q_ Rad wie im üblichen Wärmeleitungsgesetz. 2.3.2 Q_ Rad in bereichsweise IR-transparenten Isolationen Zu den im infraroten (IR) Spektrum bereichsweise transparenten Isolationen gehören SiO2-Aerogele (die überdies im sichtbaren Wellenlängengebiet durchsichtig sind) und ¹hochdisperse Kieselsäurenª. Wegen ihrer Transparenz im sichtbaren Spektralbereich eignen sich Aerogele vorzüglich zur Energiegewinnung aus Sonneneinstrahlung (Fricke [15]), obwohl ihre IR-Transparenz Wärmeverluste verursacht. Liegen keine Extinktionsspektren E* (L) vor, sondern nur gemittelte Werte E*/r (s. Tabelle 6), kann man den Strahlungsverluststrom Q_ Rad wie bei einer homogenen, grauen, transparenten Schüttung mit kleiner optischer Dicke t 0 ˆ E*
D zwischen parallelen ebenen Wänden näherungsweise ermitteln (Siegel [38], S. 480): q_ Rad ˆ

Q_ Rad ˆ F

  s
…T14 T24 † W=m2 …24† 2 3 1 ‡
t eWand 4 0

mit den Absoluttemperaturen T1 und T2 in Kelvin. Für Methoden zur genaueren Beschreibung der Strahlungsausbreitung in Aerogelen vergl. Caps [10]. Bei starker IR-Transparenz, d. h. wenn t0  1, kann sich für die Beschreibung des Strahlungstransports kein Wärmeleitungsausdruck ergeben. Aus numerischen Ergebnissen für die Gesamt-Wärmestromdichte oder aus deren Messung gelegentlich errechnete totale Wärmeleitfähigkeiten sind Pseudo-Wärmeleitfähigkeiten, da sie keine Materialkonstanten darstellen, sondern von der Schichtdicke D und den Emissionskoeffizienten e der Wände, d. h. von den Meûapparaturen, abhängen.

K

Kf 16

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Bild 19 c. Totale Wärmeleitfähigkeit l von Pulver- und Faserisolationen im Vakuum bei mittleren und hohen Temperaturen und unter atmosphärischer Druckbelastung [4]; 1: Pulverisolation: Fumed Silica+16% Fe3O4-Pulver (Dichte r=270 kg/m3, Y=0,9); 2: Reines Borsilikatglasfaserpapier (r=300 kg/m3, Y=0,885); 3: Borsilikatglasfaserpapier, dotiert mit 30% Fe3O4-Pulver (r=330 kg/m3); Faserdurchmesser jeweils 3 bis 5 mm

Bild 19 a. Totale Wärmeleitfähigkeit l von reinem SiO2-Aerogel im Vakuum bei tiefen Temperaturen und verschiedenen Dichten r [22]; Kurven 1 bis 4: r=70, 105, 125 und 457 kg/m3 Bild 19 d. Totale Wärmeleitfähigkeit l von Pulver- und Faserisolationen im Vakuum (pGas  1 Pa), bei mittleren und hohen Temperaturen und unter näherungsweise atmosphärischer Druckbelastung [44]. Kurve 1: Pulverisolation ¹Minileitª (Fumed Silica+FeTiO3 , Grünzweig+Hartmann AG, Ludwigshafen); Kurve 2: PyrostopFaserisolation (40% Al2O3 , 51% SiO2 , Faserpapier, Faserdurchmesser 3 bis 4 mm, Didierwerke AG, Wiesbaden); Kurve 3: Keramikfasern (99% Al2O3 , Matte, Faserdurchmesser 5 mm, Didierwerke AG, Wiesbaden); Kurve 4: Borsilikatglasfaserpapier (Faserdurchmesser 0,6 mm, Lydall Inc.); Kurve 5: wie 4, aber mit 33% Fe3O4-Pulver als Trübungsmittel

K

2.4 Gesamtwärmeverlust in nicht-transparenten kontinuierlichen Superisolationen Die Gesamtwärmeleitfähigkeit lTotal lautet lTotal=lGas+lFK+lRad

Bild 19 b. Totale Wärmeleitfähigkeit l von mit Trübungsmittel (Bronzepulver, 45% Massengehalt) dotiertem SiO2-Aerogel im Vakuum, bei tiefen Temperaturen und verschiedenen Dichten r [22]; Kurven 1 bis 4: r=66, 87, 105 und 112 kg/m3

(25)

mit den Verlustkomponenten lGas gemäû Gl. (2) mit Gl. (16), lFK gemäû Gl. (17) oder (18) und lRad gemäû Gl. (20). Bezüglich der Möglichkeit freier Konvektion gelten die Anmerkungen im Anschluû an Gl. (10), ebenso die dort vorgenommenen Einschränkungen hinsichtlich der ¹additiven Näherungª, die entsprechend auf die Wärmeleitfähigkeitskomponenten anzuwenden sind.

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Organische oder mit Trübungsmitteln dotierte (im Bereich der Wärmestrahlung somit nicht-transparente) monolithische Aerogele haben auch unter Normaldruck äuûerst kleine Wärmeleitfähigkeiten [26], die die in Bild 20 dargestellten Werte noch unterschreiten. Die in Bild 20 beschriebenen Isolationen sind allerdings mit hohem Druck zu Platten gepreût. Nach der Einteilung in Bild 1 sind diese Aerogele somit ebenfalls als Superisolationen anzusehen.

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Sinngemäû gilt hier: Die Näherung wird um so besser, je geringer der Restgasdruck und je gröûer der Extinktionskoeffizient ist. Für sehr genaue Analysen muû wieder die Forderung nach Energieerhaltung (r
q_ Total=0) zur Ermittlung des Temperaturprofils und der temperaturabhängigen Wärmeleitfähigkeitskomponenten berücksichtigt werden.

Kf 17

Faût man die Komponenten lGas und lFK als näherungsweise temperaturunabhängig auf und zu einer Konstanten a zusammen, ergibt sich lTotal ˆ a ‡

16
s
n2 3 3
TRad ˆ a ‡ b
TRad 3
E*

…26†

3 gemäû mit den Konstanten a und b und mit TRad Gl. (21).

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3 auf, so erTrägt man gemessene lTotal-Werte gegen TRad gibt sich in guter Näherung eine Gerade, Bild 19 a bis d. 3 Aus ihrem Schnittpunkt bei TRad ˆ 0 erhält man lGas+lFK und aus ihrem Steigmaû den temperatur- und schichtdickengemittelten Extinktionskoeffizienten. Auf diese Weise sind die in Tabelle 5 und 6 angegebenen kalorimetrischen lFK-Werte und E*/r bestimmt worden.

Bild 20. Gesamtleitfähigkeit lTotal von zwei druckbelastbaren, mikroporösen, nichtevakuierten Hochtemperatur-Wärmeisolationen (Meûpunkte und Geraden) und, zum Vergleich, von Polyurethanschaumstoff (getrieben mit Fluortrichlormethan, senkrechter Bal3 ken), aufgetragen gegen T 3 ˆ 4 TRad [31]. Meûwerte (Kreuze bzw. offene Kreise) wurden von den Herstellern (Micropore Europa N. V., Sint Niklaas, Belgien, bzw. Wacker Chemie GmbH, Kempten) zur Verfügung gestellt und gelten für die Dichten 254 kg/m3 bzw. 344 kg/m3. Die Meûwerte wurden vom Forschungsinstitut für Wärmeschutz e. V., München, aufgenommen. Zahlen an den Meûpunkten und am Balken bezeichnen T1 in C. Die Vollkreise bezeichnen die Schnittpunkte l (TRad=0)=lGas+lFK , die sich aus der Extrapolation der Geraden (Anpassung nach kleinsten Fehlerquadraten) ergeben. Für den Schaumstoff enthält die Balkenbreite den Einfluû der Alterung dieses Materials über 5 Jahre (Meûwerte aus [23])

Die gute Übereinstimmung zwischen Meûwerten von 3 lTotal und der Geradengleichung lTotal ˆ a ‡ b
TRad (Gl. (26), oder analog mit T*3 gem. Gl. (21)) findet man nicht nur bei evakuierten Superisolationen (Bild 19 a bis d) sondern auch bei nichtevakuierten, mikroporösen Pulverisolationen gemäû Bild 20. Wie die in Bild 19 c und d gezeigten evakuierten Isolationen sind die Anordnungen gemäû Bild 20 ebenfalls druckbelastbar. Mit solchen Isolationen können offensichtlich Wärmeleitfähigkeiten erzielt werden, die selbst bei hohen Temperaturen kleiner sind als die der ruhenden Luft bei Umgebungstemperatur. Nach der Einteilung gemäû Bild 1 verdienen also auch sie die Bezeichnung Superisolation. 2.5 Evakuierte Paneelen Diese Bezeichnung verdienen ebenfalls kunststoffverschweiûte oder in Edelstahl eingeschweiûte Vakuumisolationsplatten (Pulver oder Fasern), die in verschiedenen

Tabelle 5. Festkörperkontakt-Wärmeleitfähigkeitskomponenten lFK verschiedener kontinuierlicher Superisolationen Material Silica Aerogel Silica Aerogel (Santocel A) Silica Aerogel Silica Aerogel+45% Bronze-Pulver Massengehalt Silica Aerogel+45% Bronze-Pulver Massengehalt Silica Aerogel+45% Bronze-Pulver Massengehalt Silica Aerogel+29% Al-Pulver Massengehalt Silica Aerogel+40% Al-Pulver Massengehalt Silica Aerogel+50% Al-Pulver Massengehalt Silica Aerogel (Santocel A)+40% Al-Pulver Ca-Silicat (Microcel E) Ruû, d=0,1 mm Cement, d=5 mm Perlit Perlit Perlit Fumed Silica+16% Fe3O4 Fumed Silica+8% TiO2+8% Fe3O4 Minileit (Fumed Silica+FeTiO3), Grünzweig+Hartmann AG, Ludwigshafen reine Borsilikat-Glasfasern keramische Fasern (99% Al2O3), Didier AG, Wiesbaden Borsilikat-Glasfasern+30% Fe3O4

lFK [mW/(m
K)]

Referenz

250 1500 100 150 360 270 270

0,14 0,06 1,0 0,23 0,48 0,70 0,14 0,18 0,18 0,13 0,35 4,0 4,0 0,1 0,16 0,8 5,1* 5,9*

[Kaganer, 1969, p. 77] [Cockett, 1960] [Kaganer, 1969, p. 77] [Kaganer, 1969, p. 97] [Kaganer, 1969, p. 97] [Kaganer, 1969, p. 97] [Kaganer, 1969, p. 92] [Kaganer, 1969, p. 92] [Kaganer, 1969, p. 92] [Cockett, 1960] [Cockett, 1960] [Serebryanyi, 1968] [Serebryanyi, 1968] [Kaganer, 1969, p. 78] [Kaganer, 1969, p. 78] [Kaganer, 1969, p. 78] [Büttner, 1983] [Büttner, 1983]

260 300 330 330

7,8* 1,9* 4,0* 2,4*

[Ziegenbein, 1983] [Büttner, 1985] [Ziegenbein, 1983] [Büttner, 1985]

Dichte [kg/m3] 70 457 87 105 112

Die mit einem Stern (*) versehenen Meûwerte wurden unter Atmosphärendruck und im Vakuum ermittelt.

K

Kf 18

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Tabelle 6. Effektive, dichtespezifische, wellenlängengemittelte Extinktionskoeffizienten E*/r verschiedener Superisolationen, extrahiert aus kalorimetrischen Messungen, berechnet aus spektroskopischen Meûwerten oder berechnet nach der Mie-Theorie Material

kalorimetrisch (E*/r) [m2/g]

spektroskopisch (ER =r) [m2/g]

0,046 1) 0,058 1) 0,011 4) 0,019 5) 0,077 1) 0,067 6) (E/r)

0,042 2) 0,06 3) 0,0087 4) 0,014 5)

0,0135 7) 0,0229 7) 0,0407 7)

0,0138 7) 0,0253 7) 0,0422 7)

theoretisch (ER =r) [m2/g]

a) nichttransparente Isolierungen Fumed Silica+16% Fe3O4 reine Borsilikat-Glasfasern, d=3 bis 5 mm Fiberglas bonded mats, d=14 mm Fiberal (Al2O3-Fasern), d=5 bis 10 mm Borsilikat-Glasfasern+30% Fe3O4 Borsilikat-Glasfasern+33% Fe3O4 Polyesterfasern d=40 mm d=26 mm d=16 mm Polypropylenfasern d=20 mm, rein

0,06 3)

0,058 6)

0,0247 7) 0,0401 7)

0,106 7) 0,112 7)

einseitig bedampft mit 0,05 mm Al 0,10 mm Al b) bereichsweise transparente Isolierungen Silica-Aerogel, r  125 kg/m3, T1  300 K 1

2

3

4

0,0199 8)

5

) [3]; ) [8]; ) [9]; ) [6]; ) [7]; ) [44]; die angegebenen E/r-Werte liegen nahe an den E*/r-Werten, da in stark mit Fe3O dotierten Glasfasern die Absorption überwiegt. 7 ) [28] 8 ) [22]; S. 77; diese E*/r-Werte sind nur bei kleinen Dichten und tiefen Temperaturen gültig. In den Fällen 4) bis 6) haben die Autoren isotrope Streuung angenommen; bei 4) und 5) wurden darüber hinaus die kalorimetrischen Messungen nicht im Vakuum vorgenommen; diese E*/r-Werte können daher nur zur Abschätzung dienen. Alle Angaben in Prozent für die Trübungsmittelzusätze sind auf den Massengehalt bezogen. 6

K

Gröûen und Dicken kommerziell erhältlich sind. Die Pulver und Fasern sind soweit verdichtet, daû die Paneelen dem äuûeren atmosphärischen Druck standhalten können. Bild 21 zeigt als Beispiel die Meûwerte für mikroporöse Kieselsäurepulver, denen zur Verringerung des Strahlungstransports in einigen Fällen Trübungsmittel wie MnO2 , Fe3O4 oder TiO2 zugesetzt wurden [12]. Bei der Referenzprobe (ohne Trübungsmittel, oberste Kurve in Bild 21) ist allerdings zu erkennen, daû der Verlauf der Gesamtwärmeleitfähigkeit nicht mehr einer Geraden folgt, sondern gekrümmt ist. Wegen der spektralen Durchlässigkeit der SiO2 läût sich der Extinktionskoeffizient E*R/e nicht als Konstante behandeln. Vielmehr ergibt sich über das Rosseland-Mittel die Extinktion dieses Materials als temperaturabhängig. Gemäû Gl. (26) mit Gl. (21) folgt dann im (l, T * 3)- bzw. (l, T 3Rad)-Diagramm keine Geradengleichung, sondern ein gekrümmter Verlauf. Neuere Paneelenentwicklungen greifen auf Verbundfolien zurück, die entweder zwischen HDPE und LDPEFolienlagen einen Kern aus massiver Al-Folie als Vakuumbarriere enthalten oder bei denen die Polymerfolien mit Al bedampft sind. Solche Paneelen können im Bereich zwischen etwa -30 und 120 C eingesetzt werden. Al-Folien von 6 oder 12 mm Dicke können allerdings dazu führen, daû die Wärmeverluste an den Fugen signifikant ansteigen und je nach Dicke der Paneelen und der Wärmeleitfähigkeit des Füllmaterials bis zu 50 % der Gesamtverluste betragen.

Bild 21. Gesamtleitfähigkeit lTotal von vier druckbelastbaren, mikroporösen Niedertemperatur-Wärmeisolationen, aufgetragen gegen T *3=4 T3Rad . Hersteller: Degussa AG, Hanau [12]. Die Kieselsäure wurde bei der Herstellung auf ca. 200 g/l verdichtet, Restgasdruck geringer als 1 mbar, Restfeuchte kleiner 1%, eine Probenseite Al-beschichtet. Meûwerte: Fraunhofer-Institut für Solare Energiesysteme, Freiburg [13]; Temperaturen der warmen Seite zwischen 39,5 C und 118 C, der kalten Seite zwischen 20,8 C und 22 C. Es bezeichnen offene Rautern, offene Kreise und volle Dreiecke die mit MnO2 bzw. Fe3O4 bzw. TiO2 als Trübungsmittel (Konzentration nicht bekannt) hergestellten Proben, volle Quadrate eine Referenzprobe ohne Trübungsmittel. Alter der Proben zum Zeitpunkt der Messung nicht bekannt

Wärmeverluste durch mehrere Paneelenlagen können mit geschlossenen Lösungen, deren Herleitung und Struktur von der Ermittlung der Wärmeströme in einoder mehrfach durchströmten Wärmetübertragern her bekannt sind, abgeschätzt werden. Wenn temperaturab-

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0,0328 7)

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hängige Materialkennwerte zu beachten sind oder um die Verteilung der Fugen in mehreren Lagen zu berücksichtigen, können die Beiträge zu den Wärmeverlusten über die Paneelenfüllung und über die Verbundfolien wieder mit den in Abschn. 1.5 erläuterten Wärmewiderstandsnetzwerken oder (aufwendiger) mittels Finiten Differenzen oder Finiten Elementen ermittelt werden.

3 Verbesserung von Wärmeisolierungen

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Aus den Gl. (2), (17) oder (18) und (6) oder (20) ist unmittelbar abzulesen, wie Wärmeisolationen verbessert werden können. Man erhält kleinste lTotal-Werte durch ± Edelgasfüllungen (wenn in sehr speziellen Anwendungsfällen ein nicht verschwindender Restgasdruck gewollt ist; dies führt auf kleinere l0-Werte gegenüber Luft) und groûe Knudsen-Zahlen Kn (Evakuieren und Reduktion der Porendurchmesser) gemäû Gl. (2); ± Verwendung von Teilchengrundsubstanzen mit kleinen Festkörperleitfähigkeiten lF und groûen Elastizitätsmoduln Y; Druckbelastungen P sind zu vermeiden, vergl. Gl. (17) oder (18);

Bild 22. Abhängigkeit der totalen Wärmeleitfähigkeit l bei evakuierten Pulver- und Faserisolationen von der Dichte r [22]; Kurve 1: SiO2-Aerogel; 2: Perlit; 3: Schaumstoff; 4: Glaswolle (Faserdurchmesser 1,2 mm); Randtemperaturen T1=293 K, T2=90 K

± groûe, nach Bild 3 möglichst optimale Folienzahl N und kleine Emissionsverhältnisse eWand und eFolie gemäû Gl. (6) oder mit ± hohen Extinktionskoeffizienten E gemäû Gl. (20). Groûe Extinktionskoeffizienten E können durch Erhöhung der Isolationsdichte, Bild 22, sowie durch sog. IRTrübungsmittel erzielt werden, Bild 23. Man findet in fast allen Fällen eine optimale Dichte und eine optimale Trübungsmittelkonzentration. Bei zu geringer Dichte oder Konzentration ist die Substanz noch strahlungsdurchlässig, so daû lRad groûe Werte annimmt. Bei zu groûer Dichte oder Konzentration erhöht sich lFK durch die zunehmende Anzahl von Festkörperkontakten. Die Auswahl der Trübungsmittel (z. B. Al-Pulver, Metalloxide, Ruû) muû nach ihren experimentell bestimmten Extinktionsspektren oder nach deren Berechnung mittels Anwendung der Mie-Theorie erfolgen. Für die Rechnungen (s. z. B. Caps [10]) benötigt man die spektralen komplexen Brechungsindizes und verläûliche Angaben über die Teilchendurchmesser. Für dielektrische und nicht stark absorbierende sphärische Teilchen existieren optimale Teilchendurchmesser, die aus Bild 24 a bis c abgelesen werden können. Die dort eingetragenen Rosseland-Mittelwerte ER …T†=r sind unter Berücksichtigung anisotroper Streuung aus der MieTheorie berechnet (r bezeichnet die Pulverdichte). Alle drei Diagramme wurden mit konstanter Dichte des Festkörper-Grundmaterials rF=5000 kg/m3 gerechnet und dienen nur dazu, die Existenz des optimalen Teilchendurchmessers auch bei sphärischen Teilchen zu veranschaulichen. Analoge Diagramme für ein reales Trübungsmittel (Fe3O4 , berechnet mit der entsprechenden Dichte des Festkörper-Grundmaterials) findet man bei Bauer [2].

K Bild 23. Totale Wärmeleitfähigkeit l von evakuierten Pulvern (pGas  0,1 Pa) in Abhängigkeit von der Konzentration C (Massenanteil) des zugegebenen Trübungsmittels (Al-Teilchen) bei tiefen Temperaturen [23]; Kurve 1: SiO2-Aerogel mit Al-Flakes; 2: Perlit mit Al-Pulver; 3: SiO2-Aerogel mit Al-Pulver; 4: Perlit mit AlPulver

Um Gröûenordnungen höhere Extinktionskoeffizienten können mit extrem dünnen (Durchmesser geringer als 50 nm) metallischen, d. h. sehr gut elektrisch leitenden (eventuell sogar mit supraleitenden) Fasern erzielt werden [33]. Deren Herstellung und Anwendung ist auf Trübungsmittel beschränkt.

4 Verzeichnis der wichtigsten Abkürzungen und Symbole D d E

m m 1/m

Isolationsdicke Teilchendurchmesser Extinktionskoeffizient (Streuung und Absorption) nach LambertBeerschem Gesetz

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Bild 24. Effektive, dichtespezifische, wellenlängengemittelte Extinktionskoeffizienten von sphärischen Teilchen, berechnet nach der Mie-Theorie mit komplexen, wellenlängenunabhängigen Brechungsindizes m=nÐi
k zur Abschätzung der optimalen Durchmesser von Trübungsmitteln, angegeben in Abhängigkeit von Teilchendurchmesser d und Temperatur T; m=1,5Ð10Ð3
i entspricht in etwa SiO2 , m=2Ð10Ð3
i in etwa TiO2 , m=1,5Ð0
i ist zum Vergleich gerechnet (Einfluû des Absorptionskoeffizienten k). Um aus diesen Diagrammen den Betrag der Extinktionskoeffizienten für ein reales Material entnehmen zu können, muû geprüft werden, ob dessen Brechungsindex m im in Frage kommenden Wellenlängenbereich etwa den hier verwendeten wellenlängenunabhängigen Werten entspricht. Auûerdem müssen die hier angegebenen Werte der Extinktionskoeffizienten mit dem Verhältnis 5000/rF (unter Benutzung der tatsächlichen Dichte rF des jeweils vorliegenden Festkörper-Grundmaterials) multipliziert werden

K

E* ER Kn k l m N n P p Q_ q_ T T 1 , T2

1/m

Effektivwert von E, der auf anisotrope Streuung korrigiert ist 1/m Rosseland-Mittelwert der spektralen E*-Werte ± Knudsen-Zahl Gl. (4) W/(m2
K) k-Werte, k=Q_ Total/(F
DT) mm freie Weglänge ± komplexer Brechungsindex ± Folienzahl ± Effektivwert des Realteils vom komplexen Brechungsindex m Pa Auflagerdruck Pa Druck (eines Gases) W Wärmestrom Wärmestromdichte W/m2 K thermodynamische Temperatur K Wandtemperaturen, T1  T2

TRad

K

a

±

b

±

d

mm

e

±

L LMax

mm mm

l

W/(m
K)

mittlere Strahlungstemperatur einer Isolationsschicht, Gl. (21) Akkommodationskoeffizient eines Gases an einer Wand Korrekturgröûe zur KnudsenZahl, Gl. (3) Folienabstand oder Porendurchmesser wellenlängengemitteltes, hemisphärisches, thermisches Emissionsverhältnis Wellenlänge Wellenlänge, bei der das Maximum der Strahlungsintensität des Schwarzen Körpers auftritt Wärmeleitfähigkeit

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l0

J J1 , J2 t0

Wärmeleitfähigkeit eines Gases bei Normaldruck W/(m
K) Pseudo-Wärmeleitfähigkeit, die u. a. von der Probendicke abhängt ± Porosität, Y=1Ðr/rF kg/m3 Dichte von Pulver oder Fasern W/(m2
K4) Stefan-Boltzmann-Konstante, s=5,67032
10±8 W/(m2
K4) C Temperatur C Wandtemperatur, J1  J2 ± optische Dicke Gl. (19)

Indizes F FK Gas Rad

Festkörper Festkörperkontakte Restgas Strahlung

l0 Y r s

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W/(m
K)

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K

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K

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Druckverlust in einphasigen Strömungen *)

Allgemeine Gleichung des Druckverlusts

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Gleichzeitig mit den Berechnungen der Wärmeübergangskoeffizienten eines Wärmeübertragers muû der für den Durchfluû erforderliche Energieaufwand bestimmt werden. Steht genügend hoher Druck zur Verfügung, so können auch hohe a-Werte und damit kleine Wärmeübertragungsflächen erreicht werden. Anlagekosten und laufende Betriebskosten sind bei jeder Apparatedimensionierung gegeneinander abzuwägen; das wirtschaftlich vorteilhaftere System wird gewählt. Die Berechnung der Förderleistung kann sich im allgemeinen nicht auf den Druckverlust innerhalb der Rohre bzw. im Mantelraum des Bündels beschränken, da dieser nur einen Teil aller Strömungsverluste des Wärmeübertragungsapparates ausmacht. Man muû die zugehörigen Anschluûleitungen, Erweiterungen, Verengungen, Schieber, Ventile, Krümmer, Bögen und Umlenkungen auûerhalb des Bündels einbeziehen; hierfür werden die Berechnungsunterlagen mitgegeben. Der Begriff Fluid wird in diesem Abschnitt allgemein benutzt, sowohl für Gase mit stark veränderlicher Dichte und kompressibler Natur, als auch für Flüssigkeiten mit wenig veränderlicher Dichte und geringer Kompressibilität. Die Anwendung der ¾hnlichkeitsgesetze erstreckt sich nur auf Stoffe, die dem Newtonschen Gesetz folgen, wobei also die Viskosität von der Schubspannung unabhängig ist. Es gibt aber auch viele technische Stoffe, die diese Bedingung nicht erfüllen; diese sog. nichtnewtonschen Flüssigkeiten gehören zu einem Sondergebiet [2; 9]. Eine andere Abweichung vom normalen newtonschen Verhalten zeigen Gase bei groûer Verdünnung. In diesem Fall kann die freie Weglänge der Moleküle vergleichbar den Leitungsabmessungen werden, und die Reibung wird im wesentlichen durch die Häufigkeit der Teilchenstöûe an den festen Wandungen bestimmt. Im Hochvakuumbereich sind daher Strömungsberechnungen nach besonderen Anweisungen durchzuführen [2; 10; 11]. Zur Berechnung des Druckverlustes beliebiger Strömungen (laminar ebenso wie turbulent) kann in allen Fällen die folgende Gleichung zugrunde gelegt werden: Dp ˆ z a

r u2 ; 2

Der Faktor a wird je nach Art des Strömungsproblems definiert, z. B. für die Strömung durch Leitungen und Rohre   l …l Leitungslänge†, aˆf di durch Armaturen und Formstücke a=1, quer zu Rohrbündeln   l …n Anzahl der Reihen†: a ˆ f n, di

…1†

Laa 1

In Gl. (1) sind r und u als mittlere Dichte bzw. Geschwindigkeit längs des Strömungsweges einzusetzen. Ist die Dichteänderung infolge des Druckverlustes von merkbarer Gröûe, so wird man am einfachsten in mehreren Schritten weiterrechnen. Die gleiche Methode wird meist auch bei nichtisothermer Strömung in der Praxis angewandt. Genauere Berechnungsgleichungen für die expandierende Fortleitung von Gasen und Dämpfen sowie die Berücksichtigung der Wärmeverluste sind im Spezialschrifttum [15; 16] angegeben. Die Grundlagen der Hydraulik werden im VDI-Wärmeatlas nicht beschrieben, doch sei wegen der engen Verknüpfung von Druckverlustrechnungen mit den energetischen Strömungsgesetzen auf die gebräuchlichen Lehrbücher im Schrifttumverzeichnis [8; 12; 13] hingewiesen. Dies betrifft die ¾nderung des statischen Druckes bei unterschiedlichen Höhen der Bezugspunkte für die Berechnung der Druckänderung und bei ¾nderung des dynamischen Druckes nach Querschnittserweiterungen oder -verengungen. Hier ist das Gesetz von Bernoulli anzuwenden. Mit ¹Druckverlustª ist immer nur die irreversible ¾nderung des Druckes infolge Reibung und Verwirbelung bezeichnet.

Literatur (zu Abschn. Laa, Lab und Lac) [1] Schiller, L.: Strömungen in Rohren. In Handbuch der Experimentalphysik. Herausgeber: W. Wien u. K. Harms. Bd. IV, 4. Teil. Leipzig 1932. [2] Schiller, L., H. W. Hahnemann u. W. Linke: Strömung durch Rohre. In Landolt-Börnstein, 6. Aufl. 1955, Bd. 4. [3] Schiller, L., A. Naumann, W. Linke u. H. W. Hahnemann: Umströmung von Körpern in zweidimensionaler Strömung. In Landolt-Börnstein, 6. Aufl. 1955, Bd. 4. [4] Erk, S.: Hydrodynamische Materialbewegung. In A. Eucken u. M. Jakob, Der Chemieingenieur, Bd. 1, 1. Teil. Leipzig 1933. [5] Prandtl, L.: Führer durch die Strömungslehre. 3. Aufl. Braunschweig 1950. [6] Eck, B.: Technische Strömungslehre. 8. Aufl. 1. Bd. Berlin: Springer-Verl. 1978. [7] Kaufmann, W.: Technische Hydro- u. Aerodynamik. Berlin: Springer 1954. [8] Daugherty, R. L., u. A. C. Ingersoll: Fluid mechanics with engineering applications. 5. Ed. New York: McGraw Hill 1954. [9] Meskat, M.: Strukturviskoses Flieûen. In Ullmann, 1. Bd., I. Teil, Strömungstechnik, 3. Aufl. [10] Oetjen, G. W.: Vakuumtechnik. In Ullmann, 1. Bd., II. Teil, 3. Aufl. [11] Dushman, S.: Scientific Foundation of Vacuum Technique. New York: Wiley 1949. [12] Perry, R. H.: Chemical Engineers Handbook. 5. Aufl. New York: McGraw Hill 1973. Section 5 ¹Fluid and Particle Dynamicsª. [13] Schmidt, E.: Thermodynamik. 11. Aufl. Berlin: Springer-Verl. 1975.

*) Bearbeiter der Abschnitte Laa, Lab und Lac: Prof. Dr.-Ing. W. Kast, Darmstadt

L

Laa 2

Druckverlust in einphasigen Strömungen

[27] Vogel, G.: Mitt. hydraul. Inst. T. H. München, (1926) H. 1, S. 75/90 u. (1928) H. 2, S. 61/64. [28] Naramoto, L., u. T. Kasai: Mem. Colb. Engng. Fukurka VI (1931) S. 3, 189. [29] Grass, G., u. E. Lüth: Allgem. Wärmetechnik 8 (1958) S. 9, 185/89. [30] Hofmann, A.: Mitt. Hydraul. Inst. T. H. München. [31] Wasielewski, R.: Mitt. Hydraul. Inst. T. H. München. [32] Kittredge, C. P., u. D. S. Rowtey: Trans. ASME (1957) S. 1759/66. [33] Zimmermann, E.: Arch. Wärmewirtschaft 19 (1938) H. 10, S. 265/69. [34] BrabbeÂe, K.: Gesundh. Ing. 36 (1913) S. 545. [35] Schubart, W.: Mitt. Hydraul. Inst. T. H. München 1929, Heft 3. [36] Murin, G. A.: Teplosilowoje Chosajstwo (1939) S. 52/57, s. a. D. Stein, Arch. Wärmewirtschaft 22 (1941) S. 225/27. [37] Jung, R.: BWK 8 (1956) S. 580/83. [38] Gnielinski, V.: vt-verfahrenstechnik 17 (1983) S. 683/90. [39] Mishra, P., u. S. N. Gupta: Ind. Eng. Chem. Process. Des. Dev. 18 (1979) S. 130/37. [40] Schmidt, E. F.: Chemie-Ing.-Techn. 39 (1967) S. 781/89. [41] Roetzel, W.: Wärme- und Stoffübertragung 6 (1973) S. 3/13. Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

[14] Hausen, H.: Wärmeübertragung im Gegenstrom, Gleichstrom und Kreuzstrom. 2. Aufl. Berlin: Springer-Verl. 1976. [15] Richter, H.: Rohrhydraulik. 5. Aufl. Berlin: Springer 1971. [16] Herning, F.: Stoffströme in Rohrleitungen. 4. Aufl. Düsseldorf: VDI-Verl. 1966. [17] Schwedler, F., u. H. v. Jürgensonn: Handbuch der Rohrleitungen. 4. Aufl. Berlin: Springer-Verl. 1950. [18] Schiller, L.: Z. angew. Math. Mech. 3 (1923) u. VDf-Z 67 (1923) S. 623. [19] Fromm, K.: Z. angew. Math. Mech. 3 (1923) S. 329. [20] Tiedt, W.: Techn. Ber. Nr. 4 aus dem Institut für Hydraulik und Hydrologie der TU Darmstadt, März 1966. [21] Stephan, K.: Wärmeübergang und Druckabfall laminarer Strömungen im Einlauf von Rohren und ebenen Spalten. Diss. TH Karlsruhe 1959. [22] Kays, W. M.: Trans. ASME 72 (1950) S. 1067/74. [23] Linke, W.: Chemie Ing. Techn. 27 (1955) 3 S. 142/48. [24] VDI/VDE 2040 Bl. 2, Abschn. 10, Bild 2 und 3. [25] Kittredge, C. P., u. D. S. Rowtey: Trans-ASME (1957) S. 1759/66. [26] Petermann, F.: Mitt. hydraul. Inst. T. H. München, (1929) H. 3, S. 98/117.

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

L

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Druckverlust in durchströmten Rohren *)

Lab 1

Gliederung 1 Druckverlust bei der Strömung durch Rohre mit Kreisquerschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Laminare Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Turbulente Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Einfluû der Rauhigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Rohrwendeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lab 1 Lab 1 Lab 1 Lab 1 Lab 3

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1 Druckverlust bei der Strömung durch Rohre mit Kreisquerschnitt Der Druckverlust innerhalb eines Rohres errechnet sich zu l r u2i : …1† Dp ˆ z di 2 Der Widerstandsbeiwert z ist von der Reynolds-Zahl der Rohrinnenströmung abhängig; es gilt ui r di : Rei ˆ h

2 Druckverlust bei der Strömung durch Rohre mit nicht kreisförmigem Querschnitt . . . . . . . . Lab 4 2.1 Turbulente Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lab 4 2.2 Laminare Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lab 4 (Literatur siehe Abschn. Laa)

setz. (das auch für rauhe Rohre bis zu k=0,07, das sind leicht angerostete Stahl- und Guûeisenrohre, anwendbar ist): 32 h ui l , …3† Dp ˆ di2 oder in Form des Widerstandsbeiwertes in bezug zu Gl. (1) und (2): zˆ

…2†

Die Stoffwerte h und r sowie die Geschwindigkeit ui sind auf den mittleren Zustand im Rohr, d. h. auf den p 0 ‡ p 00 mittleren Druck und die mittlere Temperatur 2 J 0 ‡ J 00 zu beziehen. Die ¾nderung dieser Gröûen kann 2 in fortlaufender Strömungsrichtung u. U. sehr groû sein; es ist dann zweckmäûig, in einzelnen Teilabschnitten zu rechnen. Wie bei der Berücksichtigung temperaturabhängiger Stoffwerte auf den Wärmedurchgang (Abschn. Cb) kann auch der Druckverlust in Strömungen mit gröûeren Temperaturveränderungen zuverlässig berechnet werden, indem er an mindestens zwei Stellen zusammen mit dem Wärmedurchgangskoeffizienten bestimmt wird (s. Laa [41]). Die kritische Reynolds-Zahl wird mit Rei=2320 angesetzt; unterhalb dieser Zahl wird mit laminarer, oberhalb mit turbulenter Strömungsform gerechnet. In einem Übergangsbereich von Rei=2320 bis etwa Rei=8000 ist in glatten Rohren mit der Möglichkeit laminarer Strömung zu rechnen, wenn eine gut beruhigte Zuströmung und hydrodynamisch abgerundete Rohreinläufe vorhanden sind. Mit zunehmender Rauhigkeit der Rohroberflächen verschiebt sich das Umschlagsgebiet von laminarer zu turbulenter Strömung zu niederen Re-Zahlen hin; es unterschreitet jedoch niemals den Wert 2320. Dies schlieût nicht aus, daû z. B. durch Einbauten, Umlenkungen o. ä. ein höherer Druckverlust entsteht. 1.1 Laminare Strömung In technisch glatten Rohren (Glas-, Messing- und Kupferrohre) gilt sehr genau das Hagen-Poiseuillesche Ge-

64 : Rei

…4†

1.2 Turbulente Strömung Hier spielt der Zustand der Rohrwand eine groûe Rolle. Ein genaues Widerstandsgesetz kann nur für technisch glatte Oberflächen (Glas- und gezogene Messing- und Kupferrohre) angegeben werden. Nach Blasius gilt im Bereich von Rei  3000 bis Rei  100 000 die einfache Formel 0,3164  : …5† zˆ p 4 Rei Für höhere Bereiche 104  Rei 106 ist die Gleichung von Konakov noch bequem zu handhaben: z ˆ …1,8 lgRei

1,5† 2 :

…6† 6

Bei noch höheren Re-Zahlen (>10 ) ist gemäû der Gleichung von Prandtl und v. KaÂrmaÂn zu rechnen:  p 1 p ˆ 0,8 ‡ 2 lg Rei z : …7† z Diese in z implizite Gleichung wird mit Abweichungen < 0,5 % im Bereich 105 < Rei < 5
107 durch die Beziehung nach Filonenko 1 p ˆ 1,819
lg …Rei † z

1; 64

…7 a†

wiedergegeben. 1.3 Einfluû der Rauhigkeit An technisch rauhen Flächen steigt der Widerstand stark an. Er ist bei groûen Reynolds-Zahlen nur vom Rauhigkeitsmaû, in einem weiten Übergangsgebiet zugleich auch noch von Rei abhängig. Obgleich bereits ein reich-

*) Bearbeiter des Abschnitts Lab: Prof. Dr.-Ing. W. Kast, Darmstadt

L

haltiges Beobachtungsmaterial über den Zusammenhang zwischen Druckverlust und Rauhigkeitscharakter vorliegt, kann man trotzdem nicht die Vielzahl technisch möglicher Fälle erfassen. Die Berechnung des Druckverlustes in rauhen Rohren ist daher von Natur aus mit bestimmten Unsicherheiten behaftet. Einige kurze Hinweise dienen zur richtigen Anwendung und Genauigkeitssteigerung nachfolgender Rechnungsanweisungen.

Tabelle 1. Absolute Rauhigkeit K für verschiedene Materialien in mm Glas, Blei-, Kupfer-, Messingrohre gezogen Stahlrohre gezogen

± eine langgestreckte, wellige Rauhigkeit und ± eine kurze höckerige Rauhigkeit. Letztere kann gleichförmige und abgerundete Höcker oder auch scharfkantige und spitze Erhebungen willkürlicher Verteilung besitzen. Bei kleinen Reynolds-Zahlen ist die Grenzschicht oft genügend dick, um alle Erhebungen zu überdecken. Der Druckverlust ist in diesem Fall zwar etwas höher als im glatten Rohr, verläuft aber etwa nach dem gleichen Gesetz (wie auch im laminaren Gebiet!). Mit zunehmender Rei-Zahl wird die Grenzschicht dünner, und es stoûen zuerst die höchsten, dann immer weitere Höcker hindurch und erhöhen die Turbulenz allmählich bis zum rein quadratischen Widerstandsgesetz. Die Form gemessener Widerstandskurven läût somit den Rauhigkeitscharakter erkennen bzw. aus deren ¾nderung während längerer Betriebszeiten die Schichtdicke und die Form von Ablagerungen abschätzen. Je nach dem Oberflächenmaterial eines Rohres ist dessen Rauhigkeitsform gegeben, etwa in folgender Reihenfolge von der welligen zur höckerigen Oberfläche: glasig, bituminiert, gezogen, abgestrahlt, verzinkt, kurz gelagert, verrostet oder nach längerem Betrieb verkrustet und mit abblätternden Ablagerungen. Unbeachtet der Vielzahl von Rauhigkeitsformen und deren Verteilungen wird die ¹relative Rauhigkeitª gemäû eˆ

K di

…8†

definiert mit K als der mittleren Höhe aller Erhebungen. Tabelle 1 gibt Anhaltswerte für technische Rohre. Bei vollständig ausgebildeter Rauhigkeitsströmung gilt das quadratische Widerstandsgesetz, und z ist unabhängig von Rei . Nach Prandtl/v. KaÂrmaÂn gilt für dieses Gebiet   1 di p ˆ 2 lg ‡ 1,14: …9† K z Für die turbulente Strömung im gesamten Berech glatter und rauher Oberflächen gilt nach Nikuradse, Prandtl, v. Kµrmµn, Moody, Colebrook u. a. (s. Laa [5]):   1 2,51 K=di p ‡ p ˆ 2 lg : …10† Rei z 3,71 z Im Fall Re ! 1 geht Gl. (9), im Fall e ! 0 in Gl. (7) über. Für den praktischen Gebrauch sind die Gln. (4) bis (10) in Bild 1 dargestellt. Gezogene neue Stahlrohre zeigen einen vorwiegend welligen Charakter ihrer Rauhigkeit. Das Maû der Erhebungen scheint aber je nach Nennweite verschieden zu sein.

0 bis 0,0015

neu nach längerem Gebrauch gereinigt mäûig verrostet oder leichte Verkrustungen starke Verkrustungen

0,04 (0,02 bis 0,1)

Stahlblech verzinkt Stahlrohre verzinkt

glatt (Lüfterrohre) normal galvanisiert

0,07 0,15

Stahlrohre geschweiût

neu neu, bituminiert gebraucht, gereinigt gleichmäûig verrostet leichte Verkrustung starke Verkrustung

0,05 (bis 0,1) 0,05 0,15 bis 0,20 bis 0,40 1 bis 1,5 2 bis 4

Man unterscheidet im wesentlichen zwei Formen von Rauhigkeit:

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Druckverlust in durchströmten Rohren

Stahlrohre genietet

0,15 bis 0,20 bis 0,40 bis 3,0

0,9 (0,5 bis 10)

Guûrohre

neu neu, bituminiert angerostet verkrustet

0,26 (bis 1) 0,10 bis 0,15 1,0 bis 1,5 1,5 bis 4,0

Betonrohre

Glattstrich rauh

0,3 (bis 0,8) 1,2 (bis 3)

Asbest-Zement-Rohre (Eternit, Toschi)

0,05 bis 0,1

Bretter

0,7 0,2

ungehobelt gehobelt

Backsteinmauerwerk normal gefügt

1,3

Kunststoffrohre

bis 0,0015

Tabelle 2. Geschwindigkeit verschiedener Medien in Rohren Öl

in Leitungen

u m/s 1 bis 2

Wasser

in längeren Leitungen in Wärmeübertrager-Rohren nach Kolbenpumpen nach Kreiselpumpen vor Turbinen

0,5 bis 1 bis 1 bis 1,5 bis 2 bis

Gase

bei niederen Drücken bei Mitteldruck bei Hochdruck

5 bis 30 5 bis 20 3 bis 6

Preûluft

in Leitungen

2 bis 4

Dampf

1 bis 10 bar 10 bis 40 bar 40 bis 125 bar

1 3 2 3 7

15 bis 20 20 bis 40 30 bis 60

Hausen hat für diese häufig verwendete Rohrart ein Diagramm gemäû Bild 2 erstellt. Anhaltswerte für die erste Abschätzung von Geschwindigkeiten u verschiedener Medien in Rohren gibt Tabelle 2. Die vorteilhafteste Geschwindigkeit ist jedoch in jedem Einzelfall aus einer Wirtschaftlichkeitsrechnung zu er-

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Lab 2

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Druckverlust in durchströmten Rohren

Lab 3

Bild 1. Widerstandsbeiwert z von rauhen Rohren in Abhängigkeit vom Rauhigkeitsmaû K/di und von der Reynolds-Zahl Rei

mitteln, wobei häufig die Besonderheiten des gesamten Betriebes von ausschlaggebendem Einfluû sein können. 1.4 Rohrwendeln *) Die Geometrie einer Rohrwendel, häufig auch Rohrschlange genannt, läût sich, wie in Bild 3 dargestellt ist, durch den Innendurchmesser di des zu einer Wendel gewickelten Rohres, durch den mittleren Durchmesser Dw der Wendel und durch die Steigung h der Wendel beschreiben. Infolge der Krümmung des Rohres treten beim Durchströmen Zentrifugalkräfte auf, die eine Sekundärströmung in Form eines Doppelwirbels hervorrufen. Die Sekundärströmung verursacht eine Erhöhung des Druckverlustes gegenüber dem geraden Rohr. Der Druckverlust, den ein Fluid beim Durchströmen einer Rohrwendel erleidet, wird ± analog zu Gl. (1) für das gerade Rohr ± gemäû l r u2i Dp ˆ zw …1 a† di 2 berechnet. Darin bedeutet l die Länge des zu der Wendel gewickelten Rohres. Der durch diese Beziehung definierte Widerstandsbeiwert zw ist von der in Gl. (2) definierten Reynolds-Zahl Rei und dem Verhältnis di/D abhängig. Mit D wird der mittlere Krümmungsdurchmesser der Rohrwendel bezeichnet, der sich nach Bild 2. Widerstandsbeiwert z von gezogenen neuen Stahlrohren (Zusammensetzung von Hausen (s. Laa [14]) nach experimentellen Werten verschiedener Forscher)

*) Dieser Abschnitt wurde von Dr.-Ing. V. Gnielinski, Karlsruhe, verfaût.

L

Druckverlust in durchströmten Rohren

Bild 3. Zur Geometrie einer Rohrwendel

" D ˆ Dw 1 ‡



h p Dw

2 #

errechnet. Merkliche Unterschiede zwischen D und Dw ergeben sich nur für stark gekrümmte Rohre mit groûer Steigung h der Wendel. Bei der Berechnung des Druckverlustbeiwertes kann D=Dw gesetzt werden, wenn h
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nis di/D zu gröûeren Reynolds-Zahlen. Offenbar werden in der Strömung auftretende Störungen zunächst von der Sekundärströmung weggedämpft, und erst bei gröûeren Strömungsgeschwindigkeiten erzwingen sie in Abhängigkeit von der Krümmung einen Umschlag zur Turbulenz. Für die kritische Reynolds-Zahl gilt nach (Laa [38]) eine Gleichung von Schmidt (s. Laa [40]): "  0,45 # di : Rei, krit ˆ 2300 1 ‡ 8,6 D Man darf Gl. (11) und (12) nicht für kurze gekrümmte Rohrstrecken anwenden, da am Beginn der Krümmung infolge Ausbildung der entstehenden Querströmungen und völliger Umorientierung der Geschwindigkeitsprofile ein erhöhter Energieverbrauch vorhanden ist. Der Widerstandsbeiwert eines 90-Bogens ist daher wesentlich höher als nach einer Berechnung aus obigen Gleichungen.

2 Druckverlust bei der Strömung durch Rohre mit nicht kreisförmigem Querschnitt 2.1 Turbulente Strömung Nach Schiller (s. Laa [18]) und Fromm (s. Laa [19]) gilt Gl. (5) für einen beliebigen Querschnitt, wenn man den hydraulischen Durchmesser benutzt: dk ˆ 4

f : U

…13†

Hierin ist f die durchströmte Querschnittsfläche und U der beteiligte Umfang. Eine Übersicht vermittelt Bild 4. Für ein Kreisringrohr gilt der Zusammenhang gemäû Bild 5.

für den Bereich Rei, krit
2.2 Laminare Strömung

Der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung verschiebt sich mit zunehmendem Krümmungsverhält-

Zur Berechnung des Widerstandsbeiwertes bei der Laminarströmung wird ein Beiwert eingeführt, der von der

Bild 4. Widerstandsbeiwert für glatte, gerade Rohre verschiedenen Querschnitts. Nach Schiller

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Lab 4

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Druckverlust in durchströmten Rohren

Lab 5

Querschnittsform abhängt. Es gilt in Erweiterung von Gl. (4) zˆj

64 , Re

…14†

wobei Re mit dem hydraulischen Durchmesser nach Gl. (13) zu bilden ist. Der Beiwert j kann Bild 6 und 7 entnommen werden.

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Bild 7. Beiwert j bei Laminarströmung in Rohren mit Rechteckquerschnitt

(Literatur siehe Abschn. Laa)

Bild 5. Widerstandsbeiwert von glatten, konzentrischen Kreisringrohren bei verschiedenen Rohrdurchmessern. Nach Tiedt (s. Laa [20])

L Bild 6. Zusammenhang zwischen j und ra/ri in Rohren mit Kreisringquerschnitt und mit konzentrischer Lage des Kernrohres E/(ra Ð ri)=0 und exzentrischer Lage E/(ra Ð ri)>0 bei Laminarströmung. Für ra/ri=1 ist j=1,0

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Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen *)

Lac 1

Gliederung 1 Querschnittsverengung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Plötzliche Querschnittsverengung . . . . . . . . 1.2 Einlauf in Rohrbündel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Auslauf aus Gefäûen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Stetige Querschnittsverengung . . . . . . . . . . .

Lac 1 Lac 1 Lac 1 Lac 2 Lac 2

5 Umlenkungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Rohrbögen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Kniestücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lac 5 Lac 5 Lac 6 Lac 6

3 Normblenden, Normdüsen und Normventuridüsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lac 3

6 Ventile und Schieber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Ventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Schieber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Gedrosselte Ventile und Schieber . . . . . . . . . 6.4 Hähne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Drosselklappen und Schieber. . . . . . . . . . . . .

Lac 7 Lac 7 Lac 7 Lac 8 Lac 8 Lac 8

4 Recht- und schiefwinklige T-Stücke. . . . . . . . . . Lac 3

(Literatur siehe Abschn. Laa)

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2 Querschnittserweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lac 2 2.1 Plötzliche Querschnittserweiterung . . . . . . . Lac 2 2.2 Stetige Querschnittserweiterung . . . . . . . . . . Lac 2

1 Querschnittsverengungen Bei einer Verengung des Strömungsquerschnitts (Bild 1) oder z. B. bei der Strömung aus den Kopfhauben der Wärmetauscher in das Rohrbündel ändert sich der statische Druck nach dem Gesetz von Bernoulli (unter der Voraussetzung p2Ðp1  p1 , Ma  1): r …1† p2 p1 ˆ …u21 u22 †: 2

Bild 1. Plötzlich verengte Rohrleitung durch Kanten

Ein Druckverlust entsteht durch die Strömungsablösung mit Verwirbelung nach der Kontraktion der Strömung nim verengten Rohreinlauf. r …2† Dp ˆ zE u22 : 2 Die Wirbel sind nach einer Länge von (8 . . . 10) d2 abgeklungen. Bis zur Ausbildung des endgültigen Strömungsprofils ist eine wesentlich längere Anlaufstrecke lA notwendig, die nach Stephan [21] bei laminarer Strömung lA  0,13 Re2 d2 .

(3 a)

Bild 2. Widerstandsbeiwerte zE des Rohreintrittverlustes bei einer kantigen Rohrverengung in Abhängigkeit vom Flächenverhältnis f2/f1

bei turbulenter Strömung lA  0,0575 Re2 d2

(3 b)

beträgt. Innerhalb dieser Länge lA wird die anfangs über dem Rohrquerschnitt gleiche Geschwindigkeit an den Wandungen abgebremst, wobei durch die stärkere Reibung und die zur Ausbildung des Geschwindigkeitsprofiles notwendige Verschiebungsenergie eine steilere als die lineare Druckabnahme, wie sie nach Gl. (1) bzw. (3) in Abschn. Lab errechnet wird, entsteht. Alle genannten Effekte sind in zE enthalten.

1.2 Einlauf in Rohrbündel Die Untersuchungen von Linke [23] zeigen eine Abhängigkeit des Widerstandsbeiwerts zE vom Verhältnis sq sl =di2 (Bild 3). Bildet man das Flächenverhältnis f2 f1

1.1 Plötzliche Querschnittsverengung Für den kantigen Rohreinlauf nach Bild 1 gelten nach Kays [22] die Widerstandsbeiwerte zE von Bild 2, das die Abhängigkeit vom Querschnittsverhältnis beider Leitungen und von der Reynolds-Zahl Re2 zeigt.

p d2 ˆ
i , 4 sq sl

…4†

so kann bei scharfkantigem Einlauf zE ebenfalls Bild 2 entnommen werden. Erfolgt der Einlauf in vorstehende Rohre (Bild 3), erhöhen sich bei turbulenter Strömung die Beiwerte zE um ca. 60%.

*) Bearbeiter des Abschnitts Lac: Prof. Dr.-Ing. W. Kast, Darmstadt

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Lac 2

Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen

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Es wird somit in konvergenten Rohren fast der ganze Druck in Strömungsenergie umgesetzt.

Bild 5. Stetig verengte Rohrleitung

1.3 Auslauf aus Gefäûen Beim Auslauf aus Gefäûen ist das Flächenverhältnis in Bild 2 f2/f1=0 zu setzen. Darüber hinaus besteht eine überaus starke Abhängigkeit des Widerstandsbeiwerts zE von der Ausbildung der Mündung, wie Bild 4 nach Weisbach zeigt (s. auch VDI-Durchfluûregeln, DIN 1952 [24]). _ Um den auslaufenden Volumenstrom V=u 2 f2 zu berechnen, wenn an der Mündung der Überdruck p2 Ð p1=DpÜ herrscht, sind zum Widerstandsbeiwert der Mündung noch die Beschleunigungsarbeit und der Widerstand einer anschlieûenden Rohrleitung zR sowie evtl. weiterer Armaturen zu addieren. Die Kräftebilanz um den Auslauf lautet damit   L r 2 DpÜ ˆ 1 ‡ zE ‡ zR u , d2 2 2

…5†

womit Auslaufgeschwindigkeit und -volumen bestimmt werden können.

Der Beiwert in Gl. (6) kann bei glatten Oberflächen und groûen Re-Zahlen noch kleiner als 0,04 gewählt werden.

2 Querschnittserweiterung 2.1 Plötzliche Querschnittserweiterung Tritt ein Fluid aus einem Rohr in einen gröûeren Raum ein, z. B. in eine Rohrerweiterung oder aus dem Rohrbündel eines Wärmetauschers, so bildet sich ein expandierender Strahl mit starker Verwirbelung (Bild 6), der sich nach (8 . . . 10) d2 wieder an die Wandung anlegt (s. Abschn. Lac 1). Gegenüber einer nach dem Bernoullischen Gesetz berechenbaren ¾nderung des statischen Druckes infolge der Geschwindigkeitsänderung tritt ein Impuls- oder Stoûverlust auf, der Ð für den Fall konstanter Strömungsgeschwindigkeit über den Rohrquerschnitt f1 …Re ! 1† Ð exakt berchnet werden kann:   f1 2 r 2 Dp ˆ 1 …7† u ; f2 2 1 Bei turbulenter Strömung 2 ´ 103<1 ist die Abweichung von Gl. (7) gering Ð <Ð5% Ð, bei laminarer Strömung ist infolge des ausgeprägteren Geschwindigkeitsprofils der Verlust nach Gl. (7) etwa 33% kleiner [22].

L

Bild 4. Widerstandsbeiwerte zE für den Auslauf aus Gefäûen mit ruhender Flüssigkeit

Bild 6. Plötzlich erweiterte Rohrleitung

2.2 Stetige Querschnittserweiterung 1.4 Stetige Querschnittsverengung Bei stetiger Verengung gemäû Bild 5 treten keine Strahlablösungen auf, sofern a<40  bleibt. Die Verluste sind sehr gering und betragen je nach Rauhigkeit bis etwa Dp ˆ 0,04

r u22 : 2

…6†

In stetig erweiterten Leitungen gemäû Bild 7 kann infolge Wandreibung und wirbeliger Ablösungen keine ideale Umwandlung von Strömungs- in Druckenergie (gemäû der Bernoullischen Gleichung) erfolgen. Die Verluste errechnen sich zu   f1 2 r u21 0 Dp ˆ z 1 , …8† f2 2

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Bild 3. Zum Widerstandsbeiwert zE für den Einlauf in Rohrbündel mit scharfkantigen Rohren

Bei gröûerem Winkel a nähert man sich dem Fall plötzlicher Verengung, der wesentlich stärkere Verluste verursacht. Zu kleine Winkel a geben lange Konusstücke; dann muû die zusätzliche Rohrleitung berechnet werden, etwa für einen Mittelwert von f und u.

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Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen

mit z 0 als dem Widerstandsbeiwert, dessen Abhängigkeit vom Öffnungswinkel in Bild 8 dargestellt ist.

Lac 3

der für die genormten Blenden, Düsen und Venturidüsen in Abhängigkeit vom Öffnungsverhältnis m=(d/D)2 dargestellt ist [24]. Für einen gegebenen Druck ist der Wirkdruck gemäû den Formeln nach DIN 1952 und VDI/VDE 2040, Bl. 2, zu berechnen.

Bild 7. Stetig erweiterte Rohrleitung

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Bild 9. Strömung durch eine Meûblende

Bild 8. Widerstandsbeiwert z 0 von erweiterten Rohrstücken in Abhängigkeit vom Öffnungswinkel a und vom Verhältnis der Rohrdurchmesser d2/d1

Das Minimum der Verluste tritt bei geringen Erweiterungen auf, die je nach Turbulenzgrad betragen Re

0,5

1,0

1,5

2,0

105

a

10

8,4

7,6

7,1

Grad

Bei noch höheren Re-Zahlen muû man auf 5 bis 6 herabgehen. Die Rauhigkeit der Wandungen ist von Einfluû, so daû z. B. bei glatter Oberfläche (K=0,02) 7, bei rauherer Oberfläche (K=0,04) 9 als bevorzugter Winkel gefunden wurde. Führt die Erweiterung in einen offenen Raum, dann kann der Winkel a=17 für das Minimum der Verluste gewählt werden, also ein etwas gröûerer Wert als innerhalb einer Leitung; der z-Wert beträgt hierbei 0,2.

3 Normblenden, Normdüsen und Normventuridüsen Der Druckverlust von Meûgeräten mit verengtem Querschnitt ± Bild 9 zeigt die Wirkungsweise einer Meûblende ± ist kleiner als der zur Anzeige gelangende Wirkdruck, da ein groûer Teil der Strömungsenergie wieder in Druckenergie umgewandelt wird. Für den bleibenden Druckverlust Dp gilt Dp ˆ b …p01

p02 †:

Hierbei ist p01 p02 in N/m2 der Wirkdruck am Meûgerät und b ein aus Bild 10 zu entnehmender Korrekturfaktor,

Bild 10. Korrekturfaktor b zur Bestimmung des bleibenden Druckverlustes an Blenden, Düsen und Venturidüsen

4 Recht- und schiefwinklige T-Stücke

L

Die nachfolgend angegebenen Widerstandsbeiwerte gelten für turbulente Strömung und können als unabhängig von Rei angesehen werden. Der technisch seltene Fall laminarer Strömung tritt erst bei Rei<1000 auf; hierbei steigen die z-Werte mit der Verkleinerung von Rei stark an [25]. Gl. (1) bis (3) beziehen sich auf den Mehrverbrauch an Stoû- und Wirbelverlusten der Entmischung oder Vermischung selbst. Die Reibungswiderstände der Leitungen sind daher bis zum Achsenschnittpunkt der T-Stücke zu rechnen. Unter Verwendung der Geschwindigkeit uz des Gesamtstromes Gz gilt für den Stromzweig Ga Dpa ˆ za

r u2z 2

…9†

und für den Stromzweig Gd Dpd ˆ zd

r u2z : 2

…10†

Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen

Die Widerstandsbeiwerte za und zd sind in Bild 11 und 12 nach den Untersuchungen von Vogel [27] und Petermann [26] dargestellt. Sie gelten für den kreisförmigen Rohrquerschnitt ± Haupt- und Abzweigrohr haben denselben Durchmesser ± und scharfkantigen Anschluû.

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Durch Abrundungen der Kanten werden die z-Werte etwas kleiner; bei starker Rundung (r=0,1 da) etwa 10 bis 30%. Abzweigungen unter anderen Winkeln können sinngemäû interpoliert werden.

Bild 11. Stromtrennung: Widerstandsbeiwerte za und zd in Abhängigkeit vom Stromverhältnis Ga/Gz

L

Bild 12. Stromvereinigung: Widerstandsbeiwerte za und zd in Abhängigkeit vom Stromverhältnis Ga/Gz

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Lac 4

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Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen

Den Zufluû in eine Rohrvereinigung, dessen eine Seite blind ist, haben Naramato und Kasai [28] untersucht. Bild 13 zeigt den Einfluû des Ansatzwinkels a und des Querschnittsverhältnisses m vom Ansatzrohr zum Hauptrohr:

Lac 5

Tabelle 1. Widerstandsbeiwerte von T-Verteilern und Hosenrohren zv -Werte bei symmetrischer StromStromtrennung vereinigung

m ˆ d12 =d22 : Hosenrohr T-Verteiler

di=350 mm di=140 mm di=144/162 mm

0,067 0,035 2,87

0,17 0,08 1,56

zv -Werte bei seitlicher Ableitung Zuleitung Hosenrohr T-Verteiler

di=350 mm di=140 mm di=144/162 mm

0,19 0,25 0,72

0,24 0,24 0,99

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5 Umlenkungen Auûer den Reibungsverlusten an der Rohrwand treten zusätzlich Verluste durch Ablösungen und Querströmungen in der Umlenkung auf. Es gilt Dp ˆ zu

r u2 : 2

5.1 Rohrbögen Bild 13. Widerstandsbeiwerte za bei Zuströmung in ein T-Stück mit einseitigem Blindflansch

Die Widerstandsbeiwerte zu steigen mit dem Grad des Umlenkwinkels d an, wobei aber auch das Verhältnis des Umlenkradius r zum Rohrinnendurchmesser maûgebend ist. Dies zeigen Versuche von Hofmann [30] und Wasielewski [31] bei Rei>105, deren Ergebnisse in Bild 15 dargestellt sind.

Bild 14. T-Verteilerstück (a) und Hosenrohr (b) für trennende und sich vereinigende Flüssigkeitsströme Stromtrennung -----Stromvereinigung

L

Den Druckverlust von Hosenrohren und T-Verteilerstükken gemäû Bild 11, 12 und 14 haben Grass und Lüth [29] gemessen. Es ist Dp ˆ zv

r u2v ; 2

…11†

uv bedeutet die Geschwindigkeit in den verzweigenden Schenkeln. Die Querschnittssumme beider Schenkel betrug bei diesen Versuchen das 1,1fache des Hauptrohres; die Kanten waren leicht abgerundet. Es erfolgte zum einen eine Stofftrennung bzw. -vereinigung je zur Hälfte in beide Schenkel, zum anderen wurde ein Schenkel abgeblindet und der Strom vollständig durch den anderen Schenkel ab- oder zugeleitet. Tabelle 1 zeigt Widerstandsbeiwerte von T-Verteilern und Hosenrohren.

Bild 15. Widerstandsbeiwert zu von Rohrbögen bei hohen Reynolds-Zahlen (Re>105)

Mit abnehmenden Reynolds-Zahlen steigen die Widerstandsbeiwerte von 90-Rohrbögen wesentlich an, wie dies nach Versuchen von Kittredge und Rowley [32] aus Bild 16 ersichtlich ist. Räumliche Krümmungen können nur dann aus den zuWerten der Einzelbögen addiert werden, wenn diese durch gerade Rohrstrecken von mehr als 10 di Länge ge-

Lac 6

Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen

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trennt sind. Je näher sie aneinanderliegen, desto unübersichtlichere Strömungsbilder ergeben sich. Der Gesamtwiderstand ist dabei aber kleiner als die Summe der Einzelstücke, wie z. B. der Vergleich des 90- mit dem 180Bogen in Bild 17 zeigt. Nach Zimmermann [33] muû man für aneinandergereihte 90-Bögen nach den Regeln gemäû Bild 17 verfahren.

5.3 Kniestücke Kniestücke zeigen noch stärkere Strahlablösungen als Winkel; auch hierbei ergeben sich sehr hohe zu-Werte. Nach Bild 16 bleiben die zu-Werte über einen weiten Bereich von Rei konstant. Bild 18 zeigt den Einfluû des Knickwinkels d gemäû einer Zusammenstellung ver-

Bild 17. Widerstandsbeiwerte räumlicher Rohrkrümmungen

5.2 Winkel

L

Infolge der scharfen Umlenkung tritt eine starke Strömungsablösung an der Innenseite auf, die groûe zu-Werte ergibt, die nach Bild 16 gleichbleibend über einen weiteren Rei-Bereich konstant sind und erst unterhalb Rei=500 im laminaren Gebiet ansteigen. Für Formstücke 90 für Wasserleitungen mit beidseitigen Schraubenanschlüssen nach BrabbeÂe [34] gilt di

14

20

25

34

39

49 mm

zu

1,7

1,7

1,3

1,1

1,0

0,83

Bild 18. Widerstandsbeiwert zu von einfachen Kniestücken für verschiedene Winkel d

innen scharfkantige Kehle, auûen abgerundeter Bogen zu

1,2

1,1

0,86

0,53

0,42

0,51

Bogenstücke Für Guûwinkel 90 nach Herning [16] gilt di

50

100

200

300

400

500 mm

zu

1,3

1,5

1,8

2,1

2,2

2,2

schiedener Meûwerte nach Schubart [35]. Zusammengesetzte Kniestücke ergeben kleinere zu-Werte als die Summe der Einzelstücke; Bild 19 gibt Werte von Schubart und Kirchbach nach einer Darstellung von Richter [35] wieder. Sie zeigen ein deutliches Minimum der Verluste bei bestimmten relativen Abständen a/d der Kniestücke voneinander.

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Bild 16. Widerstandsbeiwerte zu von glatten 90-Rohrbögen in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl Rei

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Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen

Lac 7

Bild 19. Widerstandsbeiwert zu von zusammengesetzten Kniestücken in Abhängigkeit vom Verhältnis a/d

6 Ventile und Schieber Der Druckverlust von Absperrorganen errechnet sich zu Dp ˆ zv

r u2 ; 2

hierbei ist u die Geschwindigkeit im Rohrquerschnitt der Anschluûnennweite. Die Widerstandsbeiwerte zv sind in weiten Bereichen der Reynolds-Zahl konstant, da fast immer eine vollständig ausgebildete Turbulenz vorhanden ist. Erst unterhalb Re=100 bis Re=500 bildet sich Laminarströmung, und die zv-Werte steigen mit kleinem Re-Wert stark an. Die nachfolgenden Daten können nur als ungefähre Anhaltspunkte gelten, da die verschiedenen Firmenerzeugnisse je nach Konstruktion und Bearbeitung starke Abweichungen zeigen. 6.1 Ventile

Bild 21. Widerstandsbeiwerte zv von Ventilen verschiedener Nennweiten bei vollständiger Öffnung

weite kleiner, bei der strömungstechnisch unvorteilhaften Form des DIN-Ventiles wird zv etwas gröûer. Dies zeigt Bild 21 nach einer Zusammenstellung der Messungen verschiedener Forscher.

Bei Ventilen ist der Widerstand um so niedriger, je weniger Richtungs- und Querschnittsänderungen stattfinden und je weniger vorstehende Kanten Anlaû zu Strahlablösungen und Wirbelbildung geben. Dies zeigt die Darstellung bekannter Ventilformen nach Pfeiderer (s. Laa [15]) in Bild 20.

Für Eckventile gibt Herning [16] die folgenden zv-Werte an: Nennweite 50

100

200

300

400 mm

Der Durchmessereinfluû ist unterschiedlich. Beim Koswa- und Freifluûventil wird zv mit zunehmender Nenn-

zv

4,1

5,3

6,2

6,6

3,3

Die zv-Werte nach Richter [15] liegen etwas tiefer (2
Bild 20. Widerstandsbeiwert zv einiger Ventilformen für NW 100

Diese haben den geringsten Durchfluûwiderstand aller Absperrorgane, sofern es sich um Parallelschieber handelt. Bild 22 gibt diesbezügliche zv-Werte gemäû einer Zusammenstellung verschiedener Meûwerte an. Mit Einschnürung versehen (üblich bei Druckschiebern) steigen

L

Lac 8

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Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen 6.3 Gedrosselte Ventile und Schieber

Im allgemeinen zeigt sich erst dann ein merkbarer Anstieg der Widerstandsbeiwerte zv , wenn der halbe Öffnungshub s unterschritten wird. Bild 24 bis 26 zeigen solche Kurven für Ventile und Schieber nach Messungen von Murin [36].

die zv-Werte der Schieber mit dem Einschnürungsverhältnis dE/dNW stark an (mit dE als dem Durchmesser an der verengten Stelle und dNW als der Nennweite), wie dies in Bild 23 nach Angaben im Schrifttum und aus Prospekten verschiedener Herstellerfirmen als schraffierter Bereich gekennzeichnet ist.

Bild 25. Drosselkurve eines Freifluûventiles (Ausführung gemäû Bild 21)

Bild 26. Drosselkurve eines Schiebers (Ausführung gemäû Bild 22)

Bild 23. Widerstandsbeiwerte zv von Schiebern mit verengtem Durchgang bei vollständiger Öffnung

L

6.4 Hähne Mit geradem oder erweitertem Durchgang bei Hähnen beträgt der zv-Wert 0,6 bis 1,0. Infolge Verengung oder Stoûstellen kann der Widerstandsbeiwert erheblich höher, d. h. bis zv=4 sein. 6.5 Drosselklappen und Schieber Hierüber liegen Messungen von Jung [37] an quadratischen Kanälen vor, die in Bild 27 und 28 die Abhängigkeit des zv-Wertes von der Klappenstellung ergeben. Eine Anwendung dieser Werte auf Rohre dürfte statthaft sein. Ebenfalls sind die Widerstandsbeiwerte eines Regelventils in Bild 28 angegeben. zv-Werte weiterer Rohrleitungsteile:

Bild 24. Drosselkurve eines Geradsitzventils (Ausführung gemäû Bild 21)

Rückschlagklappe Wasserabscheider mit Prellwand Wasserabscheider ohne Prellwand Wassermeûuhren, Scheibenprinzip Wassermeûuhren, Kolbenprinzip Wassermeûuhren, Drehmomentenprinzip

6 7 4 8 12 6

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Bild 22. Widerstandsbeiwerte zv von Parallelschiebern mit geradem Durchgang bei vollständiger Öffnung

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Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen

Bild 27. Widerstandskennlinien einer Klappe

Lac 9

Bild 28. Widerstandskennlinien eines Schiebers und eines Regelventils

(Literatur siehe Abschn. Laa)

L

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Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreis- und Ovalrohren *)

Lad 1

Gliederung 1 Bündel aus glatten Kreisrohren . . . . . . . . . . . . . 1.1 Parallele Rohranordnung . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Fluchtende und vollversetzte Rohranordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Teilversetzte Rohranordnung . . . . . . . 1.2 Gekreuzte Rohranordnung . . . . . . . . . . . . . . .

Lad 1 Lad 1 Lad 1 Lad 7 Lad 7

1 Bündel aus glatten Kreisrohren

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1.1 Parallele Rohranordnung 1.1.1 Fluchtende und vollversetzte Rohranordnung Einführung Wird der Druckverlustbeiwert x bei der Strömung quer zu glatten fluchtenden oder vollversetzten Rohrbündeln über der Reynolds-Zahl Re des strömenden Fluids (Definition von x und Re im weiteren Teil des Abschnitts) aufgetragen, so erhält man den in Bild 1 schematisch dargestellten Verlauf. Erkennbar sind fünf verschiedene Bereiche. Bei kleiner Reynolds-Zahl (Re<100) ist die Strömung laminar, und es gilt xReÐ1. Im turbulenten Bereich ± etwa zwischen Re=104 und einer kritischen Reynolds-Zahl Rekrit ± lassen sich Meûwerte verschiedener Autoren mit genügender Genauigkeit durch den Zusammenhang xRe±m wiedergeben (m  1). Im Übergangs-

2 Bündel aus glatten Ovalrohren . . . . . . . . . . . . . . Lad 8 3 Berippte Kreisrohrbündel . . . . . . . . . . . . . . . . . Lad 11 4 Berippte Ovalrohrbündel . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lad 14 5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lad 14

bereich zwischen laminarer und turbulenter Strömung hat der Druckverlustbeiwert bei fluchtender Rohranordnung ein Minimum [1]. Bei versetzten Rohrbündeln wurde kein Minimum festgestellt. Im kritischen Bereich ergibt sich im x-Verlauf im allgemeinen durch ein Wandern des Ablösepunktes der Grenzschicht bei einer Reynolds-Zahl 2
105
r w2e : 2

…1†

Es bedeuten: Dp Druckverlust im Rohrbündel, NW Anzahl der Hauptwiderstände in Strömungsrichtung, r Dichte des Fluids, we Geschwindigkeit im engsten Querschnitt, x Druckverlustbeiwert.

Bild 1. Druckverlustbeiwert x in Abhängigkeit von der ReynoldsZahl Re (schematisch)

Die Gröûen und Beziehungen sind in Bild 2 erläutert. Für fluchtende und versetzte Rohranordnungen mit dem engsten Querschnitt p senkrecht zur Anströmrichtung b  0,5
2 a ‡ 1 ist die Anzahl der Hauptwiderstände NW mit der Anzahl der Rohrreihen NR identisch. Für versetzte Rohranordnungen p mit dem engsten Querschnitt  in der Diagonalen …b < 0,5
2 a ‡ 1† ist NW=NRÐ1.

*) Bearbeiter des Abschnitts Lad 1 bis Lad 11: Dr. E. S. Gaddis, Clausthal-Zellerfeld; Bearbeiter des Abschnitts Lad 12 bis Lad 15: Dr.-Ing. B. Spang, Hamburg

L

Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreis- und Ovalrohren

Lad 2

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bedeuten ¹am Eintrittª und ¹am Austrittª des Rohrbündels. Bei Gasen kann die ¾nderung der Dichte durch den Druckabfall merklich sein. Dann ist r beim mittleren Gasdruck pm=(pE+pA)/2 einzusetzen. Da der Austrittsdruck pA im voraus nicht bekannt ist, kann die Bestimmung der Dichte r des Gases nur iterativ erfolgen. Eine Methode zur Vermeidung der Iterationsrechnung ist in Abschn. Cb beschrieben. In vielen Fällen ist der Druckverlust D p  pm und die Dichteänderung D r  r. Es genügt dann, den Wert der Dichte beim Eintrittsdruck pE einzusetzen. Aus Gl. (1) ergibt sich der Reibungsdruckverlust im Rohrbündel. Ist die ¾nderung der Dichte bei Gasströmung infolge des Reibungsdruckverlustes und/oder der Temperaturänderung groû, so ist der zusätzliche Druckunterschied D pi als Folge der ¾nderung im Impulsstrom zu berücksichtigen. Es gilt

Der Druckverlustbeiwert x ist eine Funktion der Reynolds-Zahl Re, des Querteilungsverhältnisses a und des Längsteilungsverhältnisses b. Es gilt Re ˆ

we d r , h

aˆ

sq , d

bˆ

sl d

mit d Auûendurchmesser der Rohre, sq Querteilung, sl Längsteilung, h dynamische Viskosität.

L

Die Stoffwerte r und h sind für die mittlere Fluidtemperatur Jm=(JE+JA)/2 einzusetzen. Die Indizes E und A

Dpi ˆ …r w2f †A

…r w2f †E

mit wf als der Geschwindigkeit im freien Querschnitt (Bild 2). Bei der Flüssigkeitsströmung in einem Rohrbündel mit einem Neigungswinkel gegen die Horizontale ist der Druckverlust um den geodätischen Druckunterschied D ph zu korrigieren. Es gilt Dph=g r h; hierbei ist g die Fallbeschleunigung und h der geodätische Höhenunterschied zwischen dem Eintritt und dem Austritt des Rohrbündels. Berechnung des Druckverlustbeiwertes Die folgenden Gleichungen gelten bei isothermer Strömung für Rohrbündel mit NR  10. Fluchtende Rohranordnung    Re ‡ 1000 x ˆ xl ‡ xt 1 exp 2000

…2†

Bild 3. Anordnungsfaktoren fa, l, f und fa, l, v in Abhängigkeit von a und b (bei versetzter Rohranordnung engster Querschnitt senkrecht zur Anströmrichtung)

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Bild 2. Zur Erläuterung der Begriffe. engster Querschnitt

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Lad 3

Bild 4. Anordnungsfaktor fa, t, f in Abhängigkeit von a und b

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mit xl ˆ

f a, l , f , Re

280 p ‰…b0,5 0,6†2 ‡ 0,75Š …4 a b p† c1,6 p   1 für b < 2a ‡ 1, 2 fa, l, v ˆ

…3†

(Beziehung für den laminaren Bereich nach [5]) fa, l, f ˆ und xt ˆ

2

0,5

280 p ‰…b 0,6† ‡ 0,75Š …4 a b p† a1,6

fa, t, f , Re0,1 …b=a†

1† …b

…4†

…5†

(Beziehung für den turbulenten Bereich nach [5]) 2   3 0,94 0,6 1 7 6 b 7 6
100,47 …b=a 1,5† fa, t, f ˆ60,22 ‡ 1,2 1,3 7 4 …a 0,85† 5 ‡ ‰0,03 …a

(10)

…6†

Bild 5. Faktoren Ff und Fv in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl

1†Š:

Bild 3 zeigt die Abhängigkeit des Anordnungsfaktors fa, l, f nach Gl. (4) für b  1,2, und Bild 4 zeigt die Abhängigkeit des Anordnungsfaktors fa, t, f nach Gl. (6) vom Querteilungsverhältnis a und vom Längsteilungsverhältnis b. Der Zahlenwert des Faktors Ff= 1Ðexp (Ð(Re+1000)/2000) in Gl. (2) kann Bild 5 entnommen werden. Der x-Verlauf nach Gl. (2) für drei gebräuchliche Rohrbündel a”b=1,25”1,25; 1,5”1,5 und 2,0”2,0 ist in Bild 6 dargestellt. Versetzte Rohranordnung    Re ‡ 200 x ˆ xl ‡ xt 1 exp 1000 mit xl ˆ

f a, l , v , Re

L

…7† Bild 6. x-Verlauf für drei gebräuchliche fluchtende Rohrbündel bei isothermer Strömung und NR  10

…8†

(Beziehung für den laminaren Bereich nach [5]) 280 p ‰…b0,5 0,6†2 ‡ 0,75Š f a , l, v ˆ …4 a b p† a1,6 1 p für b  2a ‡ 1, 2

cˆ

r   a2 ‡ b2 2

und (9)

xt ˆ

fa, t, v , Re0,25

(Diagonalteilungsverhältnis)

…11†

Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreis- und Ovalrohren

(Beziehung für den turbulenten Bereich nach [5]) ! 1,2 fa, t, v ˆ 2,5 ‡ …a 0,85†1,08  3 a 3 b 0,01 1 1 : ‡ 0,4 a b

…12†

Bild 7. Anordnungsfaktor fa, l, v in Abhängigkeit von a und b (engster Querschnitt in der Diagonalen)

L

Den Verlauf des Anordnungsfaktors fa, l, v nach Gl. (9) für Rohrbündel mit dem engsten Querschnitt senkrecht zur Anströmrichtung zeigt Bild 3, und der Verlauf nach Gl. (10) für Rohrbündel mit dem engsten Querschnitt in der Diagonalen geht aus Bild 7 hervor. Die Stelle des engsten Querschnittes im Rohrbündel kann aus Bild 8 ermittelt werden. Bild 9 zeigt die Abhängigkeit des Anordnungsfaktors fa, t, v nach Gl. (12) vom Querteilungsverhältnis a und Längsteilungsverhältnis b. Die in Bild 3 und 9 gestrichelt gezeichneten Kurven sind auûerhalb

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der Gültigkeitsbereiche von Gl. (9) und (12) und helfen bei der Interpolation für Zwischenwerte vom Querteilungsverhältnis b. Der Zahlenwert des Faktors Fv=1 Ð exp (Ð(Re+200)/1000) in Gl. (7) kann aus Bild 5 entnommen werden. Der x-Verlauf nach Gl. (7) für drei gebräuchliche Rohrbündel a”b=1,25”1,0825; 1,5”1,299 und 1,768”0,884 ist in Bild 10 dargestellt.

Bild 8. Ermittlung der Stelle des engsten Querschnitts bei versetzten Rohrbündeln und verschiedenen Werten a und b

Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte Wenn die Strömung nicht isotherm ist, wird der laminare Anteil xl und der turbulente Anteil xt in Gl. (2) und (7) mit dem Korrekturfaktor fz, l oder fz, t multipliziert. Im laminaren Bereich gilt nach [4]  n 0 57  o 4ab h 1 Re p : …13† f z, 1 ˆ w h ,

0,25

Bild 9. Anordnungsfaktor fa, t, v in Abhängigkeit von a und b

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Lad 4

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Lad 5

für 5  NR<10 und fn, t=0

(18)

für NR  10. Bei fluchtender und versetzter Rohranordnung mit dem engsten Querschnitt senkrecht zur Anströmrichtung ist 1 xo ˆ 2 , …19† a und bei versetzter Rohranordnung mit dem engsten Querschnitt in der Diagonalen gilt   2 …c 1† 2 : …20† xo ˆ a …a 1†

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Bild 10. x-Verlauf für drei gebräuchliche versetzte Rohrbündel bei isothermer Strömung und NR  10

Im turbulenten Bereich wird häufig der ursprünglich für die Strömung durch Rohre von Sieder und Tate [6] ermittelte Korrekturfaktor verwendet:  0,14 h fz, t ˆ w : …14† h Die dynamische Viskosität hw ist auf die mittlere Wandtemperatur zu beziehen. Einfluû der Anzahl der Rohrreihen Nach [4] beeinfluût die Anzahl der Rohrreihen im laminaren Bereich den Druckverlustbeiwert nur, wenn die Strömung nicht isotherm ist. Dieser Einfluû wird berücksichtigt, indem man in xl in Gl. (2) und (7) mit dem Faktor fzn, l multipliziert. Es gilt nach [4]  fzn, l ˆ

hw h



 0,25 9 > NR > > = 10   0,25 > > 4 ab > > > > ; : 1 Re p 8 > > > <

0,57

…15†

für NR<10 und fzn, 1=fz, 1

(16)

nach Gl. (13) für NR  10. Der Faktor fzn, l berücksichtigt im laminaren Anteil xl gleichzeitig den Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte. Im turbulenten Bereich ist der Druckverlustbeiwert jeder Rohrreihe bei isothermer Strömung ab etwa der fünften Rohrreihe konstant [7]. Ein Unterschied im Druckverlustbeiwert zwischen den einzelnen Rohrreihen bei nicht isothermer Strömung ± wie im laminaren Bereich festgestellt wurde [4] ± ist im turbulenten Bereich nicht bekannt. In Rohrbündeln mit groûer Rohrreihenanzahl ist der Austrittsdruckverlust, verglichen mit dem Gesamtdruckverlust, gering. Um den Austrittsdruckverlust in Rohrbündeln bei kleiner Rohrreihenanzahl zu berücksichtigen, wird ein Zusatzglied fn, t zum turbulenten Anteil (xt bei isothermer oder xt fz, t bei nichtisothermer Strömung) addiert [5]. Danach gilt   1 1 …17† fn, t ˆ xo NR 10

Zusammenfassende Gleichungen des Druckverlustbeiwertes Bei Berücksichtigung der Einflüsse der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte und der Anzahl der Rohrreihen lautet die Gleichung des Druckverlustbeiwertes für die fluchtende Rohranordnung    Re ‡ 1000 x ˆ xl fzn, l ‡ …xt fz, t ‡ fn, t † 1 exp 2000 (21) und für die versetzte Rohranordnung    Re ‡ 200 x ˆ xl fzn, l ‡ …xt fz, t ‡ fn, t † 1 exp : 1000 (22) Bei kleiner Reynolds-Zahl (Re  10) kann der Druckverlustbeiwert nur aus dem laminaren Anteil (xl fzn, 1) und bei 104  Re  3
105 nur aus dem turbulenten Anteil (xt fz, t+fn, t) in Gl. (21) und (22) berechnet werden. Im letzten Fall ist der Faktor [1Ðexp(. . .)]  1. Gültigkeitsbereiche Die für die Erarbeitung und Überprüfung von Gl. (21) und (22) herangezogenen Meûwerte [5] gelten für folgende Bereiche: Reynolds-Zahl: 1  Re  3
105, Rohrreihenzahl: NR  5; Quer- und Längsteilungsverhältnis im Bereich Re<103: Es gibt Meûwerte bei fluchtender Rohranordnung für a”b=1,25”1,25; 1,5”1,5 und 2,0”2,0 sowie bei versetzter Rohranordnung für a”b=1,25”1,0825; 1,5”1,299 und 1,768”0,884; im Bereich Re  103: Die vorhandenen Meûwerte beziehen sich auf die Bereiche 1,25  a  3,0 1,2  b  3,0 bei fluchtender Rohranordnung und 1,25  a  3,0 0,6  b  3,0 c  1,25 bei versetzter Rohranordung.

L

Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreis- und Ovalrohren

Meûwerte, die bei groûen Reynolds-Zahlen und mit Gas als Strömungsmedium ermittelt wurden, hatten stets Strömungsgeschwindigkeiten im engsten Querschnitt, die viel kleiner als die Schallgeschwindigkeit waren; somit kann die Dichteänderung in einer Verengung vernachlässigt werden. Beispiel Im Auûenraum des in Bild 11 skizzierten elfreihigen fluchtenden _ Rohrbündels wird Öl bei einem Volumenstrom V=0,62 m3/h von der Eintrittstemperatur 80,4 C auf 78,8 C bei einer mittleren Wandtemperatur der Rohre von 40,9 C abgekühlt. Der Auûendurchmesser der Rohre beträgt 19,05 mm und die Rohrlänge ist 400 mm. Weitere Abmessungen des Rohrbündels sind aus Bild 11 zu entnehmen. Es ist der Reibungsdruckverlust im Rohrbündel zu berechnen.

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Gl (3): xl ˆ

201,7 ˆ 0,240; 839

Gl. (16) und (13):

o 0,57  n 8,55
10 2 4
1,25
1,25  0,25 1
839 fzn, l ˆ ˆ 1,19; p 1,72
10 2

Gl. (6) oder Bild 4: 2 

 3 0,94 0,6  " 1 1,25 6 7 0,47 1,25 1,25 6 7 fa, t, f ˆ60,22 ‡ 1,2
10 7 4 …1,25 0,85†1,3 5 ‡ ‰0,03 …1,25

1† …1,25

#

1,5

1†Š ˆ 1,13;

Gl. (5): xt ˆ

1,13

0,1 …1,25=1,25†

…839†

ˆ 0,576;

Gl. (14):  0,14 8,55
10 2 fz, t ˆ ˆ 1,25; 1,72
10 2 Gl. (18): fn, t=0; Gl. (21):

 x ˆ 0,240
1,19 ‡ …0,576
1,25 ‡ 0† 1

 exp

 839 ‡ 1000 2000

ˆ 0,286 ‡ 0,72
0,601 ˆ 0,719; Gl. (1): Dp ˆ 0,719
11


837
0,9052 Pa ˆ 2,71
103 Pa ˆ 2,71
10 2

2

bar:

Druckverlustbeiwert bei groûen Reynolds-Zahlen Bild 11. Abmessungen bei einem Rohrbündel (Berechnungsbeispiel) Stoffwerte des Öls:

L

Bei der mittleren Temperatur Jm=(80,4+78,8)/2 C=79,6 C betragen die Dichte r=837 kg/m3 und die dynamische Viskosität h=1,72
10±2 kg/ms; bei der mittleren Wandtemperatur JW=40,9 C ist die dynamische Viskosität hW=8,55
10±2 kg/ms. Lösung: Die Geschwindigkeit wf im freien Querschnitt beträgt 62=3600 m=s ˆ 0,181 m=s : 0,238
0,4 sq 23,8 Querteilungsverhältnis a ˆ ˆ ˆ 1,25; d 19,05 sl 23,8 ˆ 1,25. Längsteilungsverhältnis b ˆ ˆ d 19,05

wf ˆ

Die Geschwindigkeit we im engsten Querschnitt (Bild 2) ist a 1,25 wf ˆ
0,181 m=s ˆ 0,905 m=s: we ˆ a 1 1,25 1 Re ˆ

we d r 0,905
19,05
10 3
837 ˆ 839; ˆ h 1,72
10 2

Gl. (4) oder Bild 3: fa, l, f ˆ

280
p ‰…1,250,5 0,6†2 ‡ 0,75Š ˆ 201,7; …4
1,25
1,25 p†
1,251,6

Druckverlustbeiwerte, ermittelt an Rohrbündeln im kritischen und überkritischen Bereich, teilen Hammeke u. a. [8], Achenbach [2; 9; 10], Niggeschmidt [3] und Poshkas u. a. [11] mit. Die Meûergebnisse sind graphisch und tabellarisch oder nur tabellarisch wiedergegeben. Einfluû der Oberflächenrauhigkeit der Rohre Die Rauhigkeit der Rohre beeinfluût die kritische Reynolds-Zahl und den x-Verlauf im kritischen und überkritischen Bereich [9; 10]. Mit zunehmender relativer Oberflächenrauhigkeit ergibt sich bei der untersuchten versetzten Rohranordnung a”b=2,0”1,4 eine Verringerung der kritischen Reynolds-Zahl und im überkritischen Bereich eine Vergröûerung des Druckverlustbeiwertes [9]. Das fluchtende Rohrbündel mit dem gleichen Querund Längsteilungsverhältnis verursacht dagegen bei sehr groûen Reynolds-Zahlen (Re>2
106) eine Abnahme des Druckverlustbeiwertes mit zunehmender relativer Rauhigkeit [10]. Im unterkritischen Bereich (Re
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Lad 6

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Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreis- und Ovalrohren

1,01  a  1,06, b=a, und versetzt: a”b=1,03”0,89) wurden von Samoshka u. a. [12] im Bereich Re>104 untersucht. Das versetzte Rohrbündel weist einen höheren Druckverlustbeiwert auf als das fluchtende Rohrbündel mit gleichem Querteilungsverhältnis. Bei allen untersuchten Rohrbündeln ist die Neigung des x-Re-Verlaufs im Bereich 104
b=90 gemäû Bild 12 wurde von London u. a. [17], Brauer [18], Klier [19] und Hammeke u. a. [8] gemessen. Während London u. a. und Brauer gekreuzte Rohranordnungen mit dem kleinstmöglichen Längsteilungsverhältnis b=sl/d=1 untersuchten, hatten die von Klier und Hammeke u. a. untersuchten Rohrbündel ein Längsteilungsverhältnis b>1. Brauer untersuchte ergänzend den Einfluû des Kreuzungswinkels b auf den Druckverlust und stellte fest, daû der Druckverlust ein Maximum bei etwa b=60 aufweist.

Schräganströmung des Rohrbündels

Für die Berechnung des Druckverlustes im Rohrbündel bei gekreuzter Rohranordnung verwendet Brauer die folgende Gleichung:

Bei sonst gleichen Bedingungen [13; 14] gilt fs ˆ

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Lad 7

…Dp†j < 90 < 1,0 …Dp†j ˆ 90

mit j als dem Winkel zwischen der Anströmrichtung und der Rohrachse. Einen Vergleich zwischen eigenen Meûwerten und den für die Ermittlung von fs im Schrifttum bekannt gewordenen Berechnungsmethoden gibt [15] an. 1.1.2 Teilversetzte Rohranordnung Rohrbündel mit teilversetzter Rohranordnung haben Bressler [16] und Niggeschmidt [3] im turbulenten Bereich untersucht und mitgeteilt, wie der Druckverlustbeiwert vom Grad der Versetzung abhängt. 1.2 Gekreuzte Rohranordnung Der Druckverlust in gekreuzt-fluchtenden und gekreuztversetzten Rohrbündeln mit dem Kreuzungswinkel

Dp ˆ xh

4 L r w2h : d 2

…23†

Es bedeuten: Dp xh L d r wh

Druckverlust im Rohrbündel, Druckverlustbeiwert nach Gl. (23), Länge des Rohrbündels in Strömungsrichtung, Durchmesser der Rohre, mittlere Dichte des Fluids, mittlere Geschwindigkeit im Rohrbündel.

Die mittlere Geschwindigkeit wh im Rohrbündel läût sich aus Gl. (24) ermitteln: wh ˆ

V_ F : Fh

…24†

Für eine gekreuzte Rohranordnung mit einem Längsteilungsverhältnis b=sl/d gilt   Vf pd 2 , …25† Fh ˆ F ˆ na nb sq 1 V 4 sq L=NR d

(26)

mit V_ F Volumenstrom des Fluids, Fh hydraulische Querschnittsfläche des Rohrbündels, F Anströmfläche des Rohrbündels, Vf freies Volumen des Rohrbündels, V Gesamtvolumen des Rohrbündels, na Zahl der Rohre in einer Rohrreihe, nb Zahl der Rohre in der nächstfolgenden gekreuzten Rohrreihe, sl Längsteilung (im betrachteten Fall sl=d), sq Querteilung (gleich in hintereinanderliegenden gekreuzten Rohrreihen), NR Gesamtanzahl der Rohrreihen. Nach Brauer gilt für den Druckverlustbeiwert xh in einem Rohrbündel mit einem Kreuzungswinkel b=90 und einem Längsteilungsverhältnis b=1 für gekreuztfluchtende Rohranordnung Bild 12. Gekreuzte Rohranordnungen mit Kreuzungswinkel b=90. a) gekreuzt-fluchtend, b) gekreuzt-versetzt

xh ˆ

Cf …5
103  Reh  105 † 0,09 Reh

…27†

L

Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreis- und Ovalrohren

und für gekreuzt-versetzte Rohranordnung xh ˆ

Cv

Reh0,15

…4
103  Reh  105 †:

…28†

Die Gröûen Cf und Cv sind Konstanten, die vom Querteilungsverhältnis a=sq/d abhängen. Die Zahlenwerte von Cf und Cv für verschiedene Querteilungsverhältnisse a zwischen 1,25 und 5,0 sind in Tabelle 1 eingetragen. Zwischenwerte können durch Interpolation ermittelt werden. Die Konstanten Cf und Cv haben ein Minimum bei a  1,5. Tabelle 1. Konstanten Cf und Cv der Gl. (27) und (28) a

Cf

Cv

1,25 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0

0,50 0,38 0,55 0,62 0,61 0,60

0,80 0,62 0,75 1,28 1,74 2,17

wh dh r , h   4 sq dh ˆ 1 d pd

x=0,879 Re±0,12

(34)

und für ein Querteilungsverhältnis a=1,5 x=1,482 Re±0,147.

(35)

Nach Klier hängt der Druckverlust in einem gekreuztfluchtenden Rohrbündel im untersuchten Bereich 1,5  b  4,5 nicht von dem Längsteilungsverhältnis b ab. Für gekreuzt-versetzte Rohranordnung gilt nach Klier für a=b=2,0

x=1,522 Re±0,146.

…29†

(36) (37)

Für die Ermittlung von Gl. (34) bis (37) verwendete Klier Rohrbündel mit 10 Rohrreihen und variierte die Reynolds-Zahl im Bereich 2,0
103  Re  1,5
104. Die charakteristische Länge und die charakteristische Geschwindigkeit in der Reynolds-Zahl sind der Rohrauûendurchmesser d und die Geschwindigkeit we im engsten Querschnitt (Definition in Abschn. 1.1).

…30†

2 Bündel aus glatten Ovalrohren hydraulischer Durchmesser nach Gl. (30), dynamische Viskosität.

Für die Ermittlung von Gl. (27) und (28) hat Brauer auûer den eigenen Messungen die Messungen von London u. a. verwendet. Die untersuchten Rohrbündel hatten jeweils 10 Rohrreihen oder mehr.

L

Für ein Querteilungsverhältnis a=2,0

und für a=b=1,5

mit dh h

Klier verwendet Gl. (31) für die Berechnung des Druckverlustes und gibt für gekreuzt-fluchtende Rohrbündel die folgenden Beziehungen an:

x=1,048 Re±0,131

Es gilt für die Reynolds-Zahl Reh Reh ˆ

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Hammeke u. a. untersuchten ein gekreuzt-fluchtendes Rohrbündel mit einem Querteilungsverhältnis a=2,06 und einem Längsteilungsverhältnis b=1,38 (Rohrdurchmesser=51 mm und Anzahl der Rohrreihen NR=10) und schlagen für eine Strömung ohne Dichteänderung die folgenden Beziehungen vor: Dp ˆ x NR

r w2e , 2

x=2,64 Re±0,21

Wegen der strömungstechnisch günstigen Form eines Ovalrohres mit der groûen Achse parallel zur Strömungsrichtung verlagert sich bei gleichen Strömungsbedingungen der Ablösepunkt stromabwärts, wie Bild 13 zeigt. Das Wirbelgebiet hinter einem Ovalrohr ist daher erheblich kleiner als hinter einem Kreisrohr, und der Strömungswiderstand ist entsprechend geringer. Der Druckverlust in einem Ovalrohrbündel ist ebenfalls geringer als der in einem Kreisrohrbündel. Der Unterschied zwischen den Strömungswiderständen des Oval- und des Kreisrohrbündels ist jedoch nicht so groû wie der zwischen einem einzelnen Oval- und einem einzelnen Kreis-

…31† für 5
103  Re  5
104, (32)

x=0,892 Re±0,11 für 5
104  Re  2
105. (33) Die Reynolds-Zahl Re in Gl. (32) und (33) wird mit dem Rohrauûendurchmesser d und der Geschwindigkeit we im engsten Querschnitt gebildet (Definition in Abschn. 1.1). Der Druckverlustbeiwert x nach Gl. (31) für das untersuchte Rohrbündel im Bereich 2
105  Re  106 wurde in [8] graphisch dargestellt. Für Re  106 ist x näherungsweise konstant (x  0,325); die Rauhigkeit der Rohre kann im Bereich Re  2
105 einen erheblichen Einfluû auf den Druckverlustbeiwert haben.

Bild 13. Wirbelgebiet hinter einem Rohr: a) Kreisrohr, b) Ovalrohr mit groûer Achse parallel zur Strömungsrichtung

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Lad 8

Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreis- und Ovalrohren

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rohr. Nachteilig bei Wärmeübertragern mit Ovalrohrbündeln sind die hohen Herstellkosten der Rohre. Die Befestigung der Ovalrohre in den Böden der Wärmeübertrager ist schwieriger und kostenaufwendiger als die der Kreisrohre. Brauer berechnet den Druckverlust Dp in einem Ovalrohrbündel aus rw2 Dp ˆ xB NR e …38† 2 mit

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xB Druckverlustbeiwert des Ovalrohrbündels nach Gl. (38), NR Anzahl der Rohrreihen, r Dichte des Fluids, we mittlere Geschwindigkeit im engsten Querschnitt.

Lad 9

Es gilt ReB ˆ

we dh, o r , h

…42†

dh, o ˆ

4 FR U

…43†

mit h mittlere dynamische Viskosität, FR durch den äuûeren Umfang U begrenzte Querschnittsfläche des Rohres, U äuûerer Umfang des Rohres. Bild 14 bis 16 verdeutlichen die verschiedenen Rohranordnungen.

Nach Brauer gilt für den Druckverlustbeiwert xB für die in Tabelle 2 dargestellten Rohrbündel Nr. 1 und 2 (verschiedene Abmessungen, näherungsweise gleiche geometrische Verhältnisse): x ˆ 12,4 Re 0,24 für 5
103  Re  105 : …39† B

B

B

Für das Rohrbündel Nr. 3 in Tabelle 2 gilt gemäû Brauer x ˆ 36,8 Re 0,27 für 5
103  Re  105 : …40† B

B

B

Tabelle 2. Abmessungen und geometrische Anordnung der von Brauer untersuchten Ovalrohrbündel Nr. dk, 1 dk, 2 mm mm

dk, 1 dk, 2

NR

sq mm

sl mm

sq dk, 2

sl dk, 1

1 2 3 4 5

1,84 2,00 1,84 2,57 2,57

10 10 10 14 14

78 60 39 44 52

28 23 56 22 22

3,12 3,16 1,56 3,14 ±

0,61 0,61 1,22 0,61 ±

46 38 46 36 36

25 19 25 14 14

Bild 14. Anordnung der Rohrbündel Nr. 1, 2 und 4 gemäû Tabelle 2

Das Rohrbündel Nr. 4 in Tabelle 2 hat Ovalrohre mit einem Verhältnis der groûen Achse dk, 1 zu der kleinen Achse dk, 2 gleich 2,57, das deutlich höher liegt als das der Rohre der Rohrbündel Nr. 1 und 2. Das Querteilungsverhältnis sq/dk, 2 und das Längsteilungsverhältnis sl/dk, 1 sind jedoch gleich. Dieses Rohrbündel hat einen steileren Verlauf xB=f (ReB) und weist, verglichen mit den Rohrbündeln Nr. 1 und 2, einen höheren Druckverlustbeiwert im Bereich 6
104  ReB<105 auf. Bei einer ReynoldsZahl ReB  105 hat es etwa den gleichen Druckverlustbeiwert wie die Rohrbündel Nr. 1 und 2.

L

Die Rohrbündel Nr. 4 und 5 in Tabelle 2 stimmen in ihren Abmessungen überein. Die Rohre nach Nr. 5 sind jedoch so angeordnet, daû die kleine Achse ± entgegen der üblichen Anordnung ± parallel zur Strömungsrichtung verläuft. Der Druckverlust ist bei dieser Anordnung durch den Formwiderstand bedingt. Nach [20] gilt für diese Rohranordnung xB=0,53

für

8
103  ReB  5
104.

(41)

Die Reynolds-Zahl ReB in Gl. (39) und (40) wird mit dem hydraulischen Durchmesser dh, o nach Gl. (43) und der Geschwindigkeit we im engsten Querschnitt gebildet.

Bild 15. Anordnung des Rohrbündels Nr. 3 gemäû Tabelle 2

Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreis- und Ovalrohren

Lad 10

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Nach Merker und Hanke ist der Druckverlustbeiwert xM, H im untersuchten Bereich unabhängig vom Querteilungsverhältnis sq/dk, 2 . Die Autoren schlagen Gl. (47) für die Berechnung des Druckverlustbeiwertes xM, H vor und geben für die vom Längsteilungsverhältnis sl/dk, 1 abhängigen Werte K und m die in Tabelle 3 eingetragenen Werte an. Auch die untersuchten Querteilungsverhältnisse und Bereiche der Reynolds-Zahl sind in Tabelle 3 angegeben. Es gilt xM, H ˆ K Rem M, H ReM, H ˆ

Merker und Hanke [21] verwendeten für die Berechnung des Druckverlustes in Ovalrohrbündeln die Gleichung Dp ˆ xM, H NR

r w2f 2

s2q U s3e

ˆ xM, H NR

r w2e

U 2 se

…44†

mit

we l r : h

Tabelle 3. Zahlenwerte von K und m in Gl. (47) sl d k, 1

K

m

Bereich von ReM, H

1,00 1,668 Ð0,479

xM, H Druckverlustbeiwert nach Gl. (44), wf Geschwindigkeit im freien Querschnitt, Querteilung. sq

…48†

0,216 Ð0,250

untersuchte Querteilungsverhältnisse sq/dk, 2

3,0
103 bis 7,5
103 3

4

7,5
10 bis 3,0
10

0,67 0,691 Ð 0,359 4,0
103 bis 1,0
104 0,251 Ð0,250

4

1,97; 2,23; 2,63; 3,16 2,63; 3,16

4

1,0
10 bis 4,0
10

Für die untersuchten Rohrbündel ist se=2 s1 für und se=2 s2 für

s1 ˆ 1,0 dk , 1

(45)

s1 ˆ 0,67: dk , 1

(46)

Bild 17 erläutert die Gröûe se in Gl. (44) bis (46).

Bei der Bildung der Reynolds-Zahl ReM, H in Gl. (48) verwendeten Merker und Hanke die Überströmlänge l als kennzeichnende Länge, wobei lˆ ist.

U 2

…49†

Die Druckverlustbeiwerte wurden an Bündeln mit acht Rohrreihen ermittelt. Einige Messungen mit geringerer Anzahl von Rohrreihen zeigten, daû die Strömung im Rohrbündel hinter einer bestimmten Anzahl von Rohrreihen ausgebildet ist. Diese Anzahl der Rohrreihen ist vom Längsteilungsverhältnis sl/dk, 1 abhängig und liegt zwischen fünf und sieben Rohrreihen. Der mittlere Druckverlust je Rohrreihe für Rohrbündel mit noch höherer Rohrreihenzahl ist etwa konstant. Die untersuchten Ovalrohre hatten eine groûe Achse dk, 1=30,2 mm und eine kleine Achse dk, 2=7,6 mm.

L

Ruth [22] untersuchte drei verschiedene Rohrbündel aus linsenartigen Rohren gemäû Bild 18. Nach [22] gilt für den Druckverlust Dp ˆ xR

r w2e S r w2e U ˆ xR N R 2 F 2 sq

mit

Bild 17. Zur Erläuterung der Gröûe se in Gl. (44) bis (46)

xR S F

Druckverlustbeiwert nach Gl. (50), gesamtbenetzte Fläche der Rohre, Anströmfläche.

…50†

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mit Bild 16. Anordnung des Rohrbündels Nr. 5 gemäû Tabelle 2 (kleine Achse parallel zur Strömungsrichtung)

…47†

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Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreis- und Ovalrohren

Lad 11

3 Berippte Kreisrohrbündel Der Druckverlust Dp in querdurchströmten, berippten Kreisrohrbündeln berechnet sich nach Dp ˆ x NR

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Bild 18. Rohrbündel mit linsenartigen Rohren nach Ruth [22]

Die untersuchten linsenartigen Rohre wurden aus Segmenten von Kreisrohren mit einer Sehne C=51 mm und einer Höhe h=6,4 mm hergestellt; die Rohrbündel hatten jeweils Abstände s1=s2 und verschiedene Verhältnisse s1/h=s2/h=1,0; 1,91 und 3,5 (Bild 18). Für das Rohrbündel mit s1/h=s2/h=1,91 und NR=5 schlägt Ruth vor xR ˆ 0,56 ReR 0,27

…51†

we …2 s1 † r : h

…52†

r w2e , 2

…55†

wobei x der durch Gl. (55) definierte Druckverlustbeiwert, NR die Anzahl der in Strömungsrichtung hintereinanderliegenden Rohrreihen, r die Dichte des Fluids und we die mittlere Strömungsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt ist. Bei der Berechnung von we muû natürlich die von den Rippen bedeckte Fläche berücksichtigt werden (s. Berechnungsbeispiel). Aus Gl. (55) ergibt sich nur der Reibungsdruckverlust im Rippenrohrbündel. Zusätzlich kann ein Beschleunigungsdruckverlust auftreten, wenn die mittlere Strömungsgeschwindigkeit sich durch Temperaturänderung zwischen Ein- und Austritt oder den Reibungsdruckverlust ändert (s. Abschn. Lad 1.1.1). Dieser ist aber im Hinblick auf die Genauigkeit der im folgenden angegebenen Gleichungen für den Druckverlustbeiwert in der Regel vernachlässigbar. Im querdurchströmten Rippenrohrbündel hängt der Druckverlustbeiwert x sowohl von der Rohranordnung, der Anzahl der Rohrreihen, der Reynolds-Zahl Re und den Teilungsverhältnissen a und b (s. Abschn. Lad 1.1.1) als auch von der Rippenform, der Rippenhöhe h, der Rippenteilung t und der Rippendicke s ab (Bild 19). Wie in einer Reihe von Untersuchungen [23±25] gezeigt wurde, ist allerdings der Einfluû von s so gering, daû er vernachlässigt werden kann.

mit ReR ˆ

Die Reynolds-Zahl wurde im Bereich 2
103  ReR  5
104 variiert.

L

Die Reynolds-Zahl der übrigen Rohrbündel wurde in einem engeren Bereich variiert und die Druckverlustbeiwerte tabellarisch dargestellt [22]. Näherungsweise gilt für ein Rohrbündel mit fünf Rohrreihen für s1/h=s2/h=1,0 xR=0,033 (2,3
104  ReR  3,2
104)

(53)

und für s1/h=s2/h=3,5 xR=0,051 (2,5
104  ReR  2,6
104).

(54)

Die Abweichungen zwischen den dargestellten Mittelwerten und den Meûwerten liegen unter  5 %. Druckverlustbeiwerte bei geringerer Anzahl der Rohrreihen findet man ebenfalls in [22].

Bild 19. Schema eines Rippenrohres

Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreis- und Ovalrohren

Für die Festlegung der charakteristischen Länge findet man im Schrifttum eine Vielzahl von Vorschlägen. Wie Vergleiche der Meûwerte verschiedener Autoren zeigen, gelingt allerdings mit keiner dieser Längen eine einigermaûen befriedigende Korrelation. Deshalb wird hier zur Vereinfachung der Auûendurchmesser d des Kernrohrs als charakteristische Länge gewählt. Bei der Wahl der Bezugsgeschwindigkeit ist die mittlere Strömungsgeschwindigkeit we im engsten Querschnitt vorzuziehen, wie Zukauskas u. a [26] gezeigt haben. Damit gilt für die Reynolds-Zahl we d r Re ˆ , …56† h wobei die Stoffwerte r und h beim arithmetischen Mittelwert der Temperaturen am Eintritt und Austritt des Rohrbündels einzusetzen sind. Hinsichtlich der Berücksichtigung der Druckabhängigkeit der Stoffwerte gilt Abschn. Lad. Die folgenden Gleichungen zur Berechnung des Druckverlustbeiwertes x bei versetzter und fluchtender Rohranordnung gelten für NR  5. Versetzte Rohranordnung; Kreis- oder Spiralrippen Es ist gemäû [25; 27]    t 1,8 h 1,4 0, 7 0,55 0,5 …57† x ˆ 290 Re a b 1 1 d d 2

3

für 10 < Re < 10 ,

x ˆ 13 Re

0,25

a

0,55

b

0,5

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1

 t 1,8 1 d

h d



1,4

…58†

für 103 < Re < 105 und x ˆ 0,74 a

0,55

b

0,5

 1

 t 1,8 1 d

h d



1,4

…59†

für 105 < Re < 1,4
106 : Bild 20 zeigt ein Nomogramm zur Ermittlung von x nach Gl. (58) und (59). Gl. (57) gilt in den Bereichen 1,2  a  2; 1,1  b  2; 0,12  t/d  0,3 und 0,1  h/ d  0,6, Gl. (58) und (59) in den Bereichen 1,6  a  4,1; 1,2  b  2,3; 0,12  t/d  0,28 und 0,12  h/d  0,6. Meûwerte von Weierman [28] und von Brauer [29] im Bereich 3000
Fluchtende Rohranordnung; Kreis- oder Spiralrippen Bei gleichen oder ungefähr gleichen Teilungsverhältnissen a  b kann der Druckverlustbeiwert nach

L

Bild 20. Ermittlung des Druckverlustbeiwertes x für versetzte Rohranordnung nach Gl. (58) und (59)

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Lad 12

Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreis- und Ovalrohren

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Die Gln. (60) und (61) wurden unter Verwendung von Meûwerten in den Bereichen 1,8  a  2,45; 0,085  t/d  0,2 und 0,18  h/d  0,7 hergeleitet. Die Meûwerte werden mit einer Abweichung von  20% wiedergegeben (Bild 23). Einfluû der Anzahl der Rohrreihen Die Abhängigkeit des Druckverlustbeiwertes x von der Anzahl der Rohrreihen NR ist nur bei sehr kleinen Werten von NR zu berücksichtigen. Für NR  5 erreicht x ei-

Bild 21. Vergleich der Gl. (58) mit Meûwerten

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x ˆ 5,5 Re

0,3

a

0,5

t

0,7

d

3

für 3
10 < Re < 4
10 und x ˆ 0,23 a

0,5

t d

0,7

 0,5 h d

…60†

4

 0,5 h d

…61†

für 4
104 < Re < 1,4
106 berechnet werden. Bild 22 zeigt ein Nomogramm zur Ermittlung von x nach Gl. (60) und (61).

Bild 23. Vergleich der Gl. (60) und (61) mit Meûwerten

L

Bild 22. Ermittlung des Druckverlustbeiwertes x für fluchtende Rohranordnung nach Gl. (60) und (61)

Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreis- und Ovalrohren

Lad 14

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nen von der Anzahl der hintereinanderliegenden Rohrreihen unabhängigen Wert, der nach den oben angegebenen Gleichungen berechnet werden kann. Zur Berechnung des Druckverlustbeiwertes xn in einem Rohrbündel mit NR<5 muû der Druckverlustbeiwert x nach Gl. (57) bis (61) mit einem von NR abhängigen Korrekturfaktor fn multipliziert werden: xn=fn x.

(62)

Tabelle 4. Anhaltswerte für den Einfluû der Anzahl der Rohrreihen NR

fn bei Rohranordnung versetzt [27]

fluchtend [29]

1

1,5

2,2

2

1,25

1,5

3

1,1

1,15

4

1,02

1,025

Bild 24. Beripptes Ovalrohrbündel nach Brauer [31] in versetzter und fluchtender Anordnung

4 Berippte Ovalrohrbündel Der Druckverlust in berippten Ovalrohrbündeln wurde von Brauer [31] gemessen. Bild 24 zeigt die Abmessungen der von ihm verwendeten Rohrbündel in fluchtender und versetzter Anordnung. Die Rippenteilung betrug t=3,2 mm und die Rippendicke s=0,4 mm. Die Meûwerte von Brauer [31] lassen sich für die versetzte Rohranordnung durch x ˆ 76 ReU 0,5 für 2500 < Re < 25 000,

…63†

x ˆ 6,2 ReU 0,25 für 25000 < Re < 80 000

…64†

und für die fluchtende Rohranordnung durch Beispiel Im Auûenraum eines rechteckigen Rippenrohrbündels mit 6 Rohrreihen aus jeweils 20 Rohren in versetzter Anordnung wird Luft bei _ Umgebungsdruck und einem Volumenstrom V=12 m3/s von 15 C auf 25 C erwärmt. Die Teilung des Rohrbündels ist sq=45 mm quer zur Strömungsrichtung und sl=40 mm in Strömungsrichtung. Die Abmessungen der Rippenrohre sind:

L

Rohrauûendurchmesser d=20 mm, Rohrlänge L=1 m, Kreisrippen mit der Höhe h=10 mm, Rippenteilung t=4 mm, Rippendicke s=1 mm. Es soll der Reibungsdruckverlust im Rohrbündel berechnet werden. Lösung: Für die Teilungsverhältnisse ergibt sich a=sq/d=2,25 und b=sl/d=2. Damit liegt der engste Querschnitt senkrecht zur Anp strömrichtung in der Ebene der Rohrreihen (b>0,5 2 a ‡ 1). Die Fläche des engsten Querschnitts beträgt   sh ˆ 0,4 m2 Ae ˆ 20 L sq d 2 t und die Geschwindigkeit im engsten Querschnitt we ˆ

V_ ˆ 30 m=s: Ae

Mit den Stoffwerten der Luft bei 1 bar und der mittleren Temperatur von 20 C (Abschn. Db) ist die Reynolds-Zahl nach Gl. (56) Re=39 080, der Druckverlustbeiwert nach Gl. (58) x=0,74 und schlieûlich mit NR=6 der Druckverlust nach Gl. (55) Dp=2375 Pa.

x ˆ 34 ReU 0,44 für 5000 < Re < 20 000,

…65†

x ˆ 3,2 ReU 0,2 für 20 000 < Re < 70 000

…66†

beschreiben. Dabei ist x der nach Gl. (55) definierte Druckverlustbeiwert und ReU die mit dem gleichwertigen Durchmesser dU des Kernrohres und der mittleren Geschwindigkeit we im engsten Querschnitt gebildete Reynolds-Zahl: ReU ˆ dU ˆ

w e dU r , h

U  0,75 …d1 ‡ d2 † p

…67† 0,5

p d1 d2 ,

…68†

wobei U der Umfang des Kernrohres und d1 und d2 die Durchmesser der groûen und der kleinen Achse des Kernrohres sind.

5 Literatur [1] Bell, K. J.: Cooperative Research Program on shell and tube heat exchangers. University of Delaware ± Engineering Experimental Station, Bulletin No. 5, Newark, Delaware (1963). [2] Achenbach, E.: Investigations on the flow through a staggered tube bundle at Reynolds numbers up to Re=107. Wärme- und Stoffübertragung 2 (1969), Nr. 1, S. 47/52. [3] Niggeschmidt, W.: Druckverlust und Wärmeübergang bei fluchtenden, versetzten und teilversetzten querangeströmten Rohrbündeln. Diss. TH Darmstadt (1975).

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Die Angaben im Schrifttum über den Faktor fn , insbesondere über dessen Abhängigkeit von Re, sind widersprüchlich [33]. Zur Abschätzung können Anhaltswerte nach Zukauskas [27] für versetzte Rohranordnung und nach Brauer [29] für fluchtende Rohranordnung gemäû Tabelle 4 verwendet werden.

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreis- und Ovalrohren

[4] Bergelin, O. P., A. P. Colburn u. H. L. Hull: Heat transfer and pressure drop during viscous flow across unbaffled tube banks. University of Delaware, Engineering Experimental Station, Bulletin Nr. 2, Newark, Delaware (1950). [5] Gaddis, E. S., u. V. Gnielinski: Druckverlust in querdurchströmten Rohrbündeln. vt 17 (1983) Nr. 7, S. 410/18. [6] Sieder, E. N., u. G. E. Tate: Heat transfer and pressure drop of liquids in tubes. Industrial and Engineering Chemistry 28 (1936) Nr. 12, S. 1429/35. [7] Scholz, F.: Einfluû der Rohrreihenzahl auf den Druckverlust und Wärmeübergang von Rohrbündeln bei hohen ReynoldsZahlen. Chemie-Ing.-Tech. 40 (1968) Nr. 20, S. 988/95. [8] Hammeke, K., E. Heinecke u. F. Scholz: Wärmeübergangsund Druckverlustmessungen an querangeströmten Glattrohrbündeln, insbesondere bei hohen Reynoldszahlen. Int. J. Heat Mass Transfer 10 (1967) S. 427/46. [9] Achenbach, E.: Influence of surface roughness on the flow through a staggered tube bank. Wärme- und Stoffübertragung 4 (1971) S. 120/26. [10] Achenbach, E.: On the cross flow through in-line tube banks with regard to the effect of surface roughness. Wärme- und Stoffübertragung 4 (1971) S. 152/55. [11] Poshkas, P. S., V. Y. Survila u. A. A. Zukauskas: Drag and flow patterns for a tube in various rows of bundles with lateral cross flow of air at high Reynolds numbers. International Chemical Engineering 20 (1980) Nr. 3, S. 503/12. [12] Samoshka, P. S., V. I. Makaryavichyus, A. A. Shlanchyauskas, I. I. Zhyugzhda u. A. A. Zukauskas: Heat transfer and pressure drop for closely spaced tube banks in water flows. International Chemical Engineering 8 (1968) Nr. 3, S. 388/92. [13] Michejew, M. A.: Grundlagen der Wärmeübertragung. VEB Verlag Technik, Berlin (1961), S. 232. [14] Idel©chik, I. E.: Handbook of hydraulic resistance. AEC-TR 6630 (1966) S. 332/34. [15] Groehn, H. G.: Thermal hydraulic investigation of yawed tube bundle heat exchangers, Proceedings: Advanced Study Institute on ¹Heat Exchangers, Thermal-Hydraulic Fundamentals and Designª Istanbul/Turkey, August (1980) S. 4/15. [16] Bressler, R.: Die Wärmeübertragung einzelner Rohrreihen in quer angeströmten Rohrbündeln mit kleinen Versetzungsverhältnissen. Forsch.-Ing.-Wes. 24 (1958) Nr. 3. S. 90/103. [17] London, A. L., J. W. Mitchell u. W. A. Sutherland: Heat-transfer and flow-friction characteristics of crossed-rod matrices. Trans-ASME, J. Heat Transfer 82 (1960) S. 199/213. [18] Brauer, H.: Strömungswiderstand und Wärmeübergang bei quer angeströmten Wärmeaustauschern mit kreuzgitterförmig angeordneten glatten und berippten Rohren. Chemie-Ing.Techn. 36 (1964) Nr. 3, S. 247/60.

Lad 15

[19] Klier, R.: Wärmeübergang und Druckverlust bei quer angeströmten, gekreuzten Rohrgittern. Int. J. Heat Mass Transfer 7 (1964) S. 783/99. [20] Brauer, H.: Untersuchungen an Querstrom-Wärmeaustauschern mit verschiedenen Rohrformen. Sonderdruck aus Mitteilungen der Vereinigung der Groûkesselbesitzer, H. 73, August 1961. [21] Merker, G. P., u. H. Hanke: Heat transfer and pressure drop on the shell-side of tube-banks having oval-shaped tubes. Int. J. Heat Mass Transfer 29 (1986) Nr. 12, S. 1903/9. [22] Ruth, E. K.: Experiments on a crossflow heat exchanger with tubes of lenticular shape. J. Heat Transfer 105 (1983), S. 571/75. [23] Antuf 'yev, V. M., u. G. S. Beletskiy: Wärmeübergang und Druckverlust von zylinderförmigen Oberflächen im Querstrom (russ.). Mashgiz Press, Moskau 1948. [24] Robinson, K. K., u. D. E. Briggs: Pressure drop of air flowing across triangular pitch banks of finned tubes. Chem. Eng. Progr. Symp. Ser. 62 (1965) No. 64, S. 177/84. [25] Stasiulevicius, J., u. A. Skrinska: Heat transfer of finned tube bundles in crossflow. Hemisphere Publ. Corp., Washington 1988. [26] Zukauskas, A. A., R. V. Ulinskas u. F. V. Zinevicius: Shape drag of finned tube bundles in crossflow. Fluid Mechanics± Soviet Research 18 (1989), No. 4, 32/43. [27] Zukauskas, A. A.: High-performance single-phase heat exchangers. Hemisphere Publ. Corp., Washington 1989. [28] Weierman, C.: Pressure drop data for heavy-duty finned tubes. Chem. Eng. Progr. 73 (1977), No. 2, 69/72. [29] Brauer, H.: Wärme- und strömungstechnische Untersuchungen an quer angeströmten Rippenrohrbündeln, Teil 1: Versuchsanlagen und Meûergebnisse bei höheren Drücken, Teil 2: Einfluû der Rippen- und der Rohranordnung. Chemie-Ing.Techn. 33 (1961), 327/35 und 431/8. [30] Kuntysh, V. B., u. N. N. Stenin: Heat transfer and aerodynamic drag of bundles of bimetallic finned tubes with small numbers of transverse rows. Heat Transfer±Soviet Research 23 (1991), 674/82. [31] Brauer, H.: Spiralrippenrohre für Querstrom-Wärmeaustauscher. Kältetechnik 13 (1961), 274/9. [32] Hashizume, K.: Heat transfer and pressure drop characteristics of finned tubes in cross flow. Heat Transfer Eng. 3 (1981), No. 2, 15/20. [33] Eckels, P. W., u. T. J. Rabas: Heat transfer and pressure drop of typical air cooler finned tubes. J. Heat Transfer 107 (1985), 198/204.

L

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Druckverlust im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit und ohne Einbauten *)

Lae 1

Gliederung 1 Druckverlust im Auûenraum von RohrbündelWärmeübertragern mit Segment-Umlenkblechen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lae 1 1.1 Berechnungsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lae 1 1.2 Geometrische Gröûen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lae 1 1.3 Berechnung des Druckverlustes im Auûenraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lae 2 1.4 Druckverlust in einer Querströmungszone . Lae 2 1.5 Druckverlust in einer Endzone. . . . . . . . . . . . Lae 5

1 Druckverlust im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit Segment-Umlenkblechen Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1.1 Berechnungsmethode Die Strömung im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit Segment-Umlenkblechen unterscheidet sich von der Strömung quer zu einem Rohrbündel ohne Umlenkbleche (Abschn. Lad) dadurch, daû die Umlenkbleche, wie in Bild 1 dargestellt ist, eine Strömung des Fluids bewirken, die teils parallel und teils quer zum Rohrbündel verläuft. Fertigungsbedingte Spalte zwischen den Rohren und den Bohrungen in den Umlenkblechen sowie zwischen den Umlenkblechen und dem Mantel führen zu Leckströmungen, die den Druckverlust im Auûenraum beeinflussen. Dies gilt ebenso für den Bypass-Strom; denn die Rohre kann man nicht gleichmäûig und dicht am Mantelblech anordnen. Die im folgenden angegebene Methode zur Berechnung des Druckverlustes im Auûenraum hat sich im wesentlichen aus der Delaware-Methode [1] entwickelt, bei der der Auûenraum in Zonen unterteilt wird. Den Einfluû der Leck- und Bypass-Strömungen auf den Druckverlust berücksichtigt man mit Hilfe von Korrekturfaktoren. Gegenüber der Delaware-Methode werden nachfolgend für die Berechnung des Druckverlustes im querangeströmten ¹idealenª Rohrbündel nicht Diagramme sondern die in Abschn. Lad angeführten Gleichungen verwendet. Dieses so modifizierte Berechnungsverfahren wurde an einer groûen Anzahl von Meûwerten aus dem Schrifttum überprüft [2].

1.6 1.7 1.8 1.9

Druckverlust in einer Fensterzone. . . . . . . . . Druckverlust in den Mantelstutzen . . . . . . . . Gültigkeitsbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vereinfachung der Gleichungen in bestimmten Bereichen der Reynolds-Zahl. .

Lae 6 Lae 6 Lae 7 Lae 7

2 Druckverlust im Auûenraum von RohrbündelWärmeübertragern ohne Einbauten . . . . . . . . Lae 10 3 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lae 10

1.2 Geometrische Gröûen Zur Berechnung des Druckverlustes im Auûenraum benötigt man die Daten folgender Gröûen (s. a. Bild 9 u. 10): DB Di D1 da dB dS H LE n nF nRF nS nU nW nWE S

Durchmesser des Rohrbündels (definiert in Abschn. 1.4), Innendurchmesser des Mantels, Durchmesser des Umlenkblechs, Auûendurchmesser der Rohre, Durchmesser der Bohrungen für die Rohre im Umlenkblech, Innendurchmesser der Mantelstutzen, Höhe des Ausschnitts aus dem Umlenkblech, Summe der kürzesten Verbindungsstrecken (wie in Abschn. 1.4 und Bild 4 definiert), Anzahl der Rohre im Rohrbündel einschlieûlich der vorhandenen Blindrohre, Gesamtanzahl der Rohre im oberen und unteren Blechausschnitt (Fenster) einschlieûlich der vorhandenen Blindrohre (Abschn. 1.4), Anzahl der Rohrreihen in einer Fensterzone (Abschn. 1.6 und Berechnungsbeispiel), Anzahl der Abdichtungsstreifenpaare (Abschn. 1.4 und Bild 6), Anzahl der Umlenkbleche, Anzahl der Hauptwiderstände in einer Querströmungszone (Abschn. 1.3 u. 1.4), Anzahl der Hauptwiderstände in einer Endzone (Abschn. 1.3 u. 1.5), Abstand zwischen benachbarten Umlenkblechen,

Bild 1. Strömung im Auûenraum eines RohrbündelWärmeübertragers mit Segment-Umlenkblechen SH Hauptströmung SL Leckströmung SB Bypass-Strömung

*) Bearbeiter des Abschnitts Lae: Dr. E. S. Gaddis, Clausthal-Zellerfeld

L

Druckverlust im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit und ohne Einbauten

SE s1 sq

Abstand zwischen dem Rohrboden und dem benachbarten Umlenkblech, Rohrteilung in Strömungsrichtung, Rohrteilung quer zur Strömungsrichtung,

Art der Anordnung: fluchtend oder versetzt. 1.3 Berechnung des Druckverlustes im Auûenraum Der Druckverlust Dp im Auûenraum errechnet sich, wie Bild 2 verdeutlicht, nach der Gleichung Dp=(nU

1) DpQ+2 DpQE+nU DpF+DpS .

(1).

Hierin bedeuten DpQ

Druckverlust in dem Teil des Rohrbündels, der zwischen zwei benachbarten Umlenkblechen liegt und von den Umlenkblechkanten begrenzt wird (im folgenden als ¹Querströmungszoneª bezeichnet),

DpQE Druckverlust in dem Teil des Rohrbündels, der zwischen einem der beiden Rohrböden und dem ersten bzw. dem letzten Umlenkblech liegt und von der Umlenkblechkante begrenzt wird (im folgenden als ¹Endzoneª bezeichnet), DpF

DpS

Druckverlust in dem Teil des Rohrbündels, der im Blechausschnitt (Fenster) liegt (im folgenden als ¹Fensterzoneª bezeichnet),

den übrigen Fensterzonen als Folge unterschiedlicher Abstände S und SE vernachlässigt. Gl. (1) beschreibt den Reibungsdruckverlust im Rohrbündel-Wärmeübertrager. Ein ± im Prinzip möglicher ± zusätzlicher Druckunterschied zwischen dem Ein- und Austritt des Wärmeübertragers, z. B. bei Flüssigkeitsströmung als Folge eines Unterschieds in der geodätischen Höhe zwischen Ein- und Austrittsstutzen, ist bei der Vorausberechnung des Gesamtdruckverlustes im Apparat gesondert zu berücksichtigen. 1.4 Druckverlust in einer Querströmungszone Nach [1] gilt für den Druckverlust D pQ in dieser Zone DpQ=DpQ, 0 fL fB.

(2)

Es bedeuten DpQ,0 Druckverlust in einer Querströmungszone, wenn keine Leck- und Bypass-Strömungen vorhanden sind, fL

Korrekturfaktor zur Berücksichtigung der Leckströmung SL durch die Spalte zwischen den Rohren und den Bohrungen für die Rohre im Umlenkblech sowie durch den Spalt zwischen dem Umlenkblech und dem Mantel,

fB

Korrekturfaktor zur Berücksichtigung der Bypass-Strömung SB zwischen den äuûeren Rohren und dem Mantel.

Druckverlust in den beiden Mantelstutzen.

In Gl. (1) ist der Unterschied im Fensterdruckverlust zwischen der ersten bzw. der letzten Fensterzone und

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Für den Druckverlust DpQ,0 gilt nach [3] (s. a. Abschn. Lad) r w2e : …3† DpQ, 0 ˆ x nw 2 Es bedeuten x

Druckverlustbeiwert,

nW Anzahl der Hauptwiderstände in einer Querströmungszone und damit gleich der Anzahl der kürzesten Verbindungsstrecken, die das Medium auf dem Weg zwischen den oberen und den unteren Kanten der Umlenkbleche zurücklegt; Bild 3 erläutert die Bestimmung von nW . Ferner ist zu beachten, daû Hauptwiderstände, die auf den Kanten der Umlenkbleche und damit in den Grenzebenen zwischen einer Querströmungszone und der benachbarten Fensterzone liegen, bei der Ermittlung von nW nur zur Hälfte zu berücksichtigen sind (s. Berechnungsbeispiel);

L

r

Dichte des Fluids. we=V_ /AE ist die Geschwindigkeit des Fluid-Volumenstroms V_ in der Querströmungsfläche AE . Hierbei ist AE=S LE

Bild 2. Unterteilung des Auûenraumes eines Rohrbündel-Wärmeübertragers in Zonen, die den Summanden in Gl. (1) entsprechen

(4)

mit LE als der Summe der kürzesten Verbindungsstrekken e zwischen den Rohren und den Verbindungsstrekken e1 zwischen den äuûersten Rohren und dem Mantel, gemessen in der Rohrreihe auf oder nahe dem Manteldurchmesser, der parallel zur Sehne des Blechausschnitts verläuft. Bild 4 erläutert die Bestimmung von LE , e und

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Lae 2

Druckverlust im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit und ohne Einbauten

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Lae 3

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Bild 3. Bestimmung der Anzahl nW der Hauptwiderstände bei verschiedenen Rohranordnungen

Bild 4. Bestimmung der kürzesten Verbindungsstrecke LE bei verschiedenen Rohranordnungen

e1 . Abstandshalter der Umlenkbleche, die die Summe der kürzesten Verbindungsstrecken LE und daher die Querströmungsfläche AE verringern, sind bei der Ermittlung von LE zu berücksichtigen. Für fluchtende Rohranordnungen gilt    Re ‡ 1000 x ˆ xl fz, 1 ‡ xt fz, t 1 exp , …5† 2000 fa, 1, f , x1 ˆ Re fa, 1, f ˆ xt ˆ



1 6 6 fa, t, f ˆ 60,22 ‡ 1,2 4 …a ‡ ‰0,03 …a

für b

…7† …8†

0,6 3

0,94 b 0,85†1,3

1† …b

1†Š:

7 0,47 7 7
10 5





fa, 1, v ˆ für b<

280 p ‰…b0,5 0,6†2 ‡ 0,75Š …4 a b p† a1,6

…12†

280 p ‰…b0,5 0,6†2 ‡ 0,75Š …4 a b p† c1,6

1 p 2 a ‡ 1, 2

…13†

fa, t, v , Re0,25

…14†

xt ˆ

Für versetzte Rohranordnungen gilt    Re ‡ 200 , …10† x ˆ x1 fz, 1 ‡ xt fz, t 1 exp 1000

…11†

1 p 2 a ‡ 1, 2

b a 1,5

…9†

fa, 1, v , Re

fa, 1, v ˆ

…6†

280 p ‰…b0,5 0,6†2 ‡ 0,75Š , …4 a b p† a1,6

fa, t, f , Re0,1 …b=a† 2

x1 ˆ

fa, t, v ˆ 2,5 ‡

1,2

…a 0,85†1,08  3 a b ‡ 0,4 0,01 1 a b

1

3

…15† :

L

Druckverlust im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit und ohne Einbauten

Rohre, die zur Hälfte in der Querströmungszone und zur Hälfte in der Fensterzone liegen, sind bei der Ermittlung von nF anzahlmäûig nur zur Hälfte zu berücksichtigen (s. Berechnungsbeispiel).

Es gilt für beide Rohranordnungen Re ˆ

we d a r h

mit da sq s1 a=sq/da b=s1/da q c ˆ …a=2†2 ‡ b2 

ASMU ist die Spaltfläche zwischen dem Mantel und dem Umlenkblech:

Rohrauûendurchmesser, Querteilung, Längsteilung, Querteilungsverhältnis, Längsteilungsverhältnis,

p ASMU ˆ …D2i 4

0,57 0,25 4 ab 1 Re p

‰… hW h  0,14 h fz, t ˆ W : h

fz, 1 ˆ

† Š

,

D21 †

360 g 360

…22†

mit dem Zentriwinkel g des Kreisabschnitts in Winkelgraden (Bild 10):

Diagonalteilungsverhältnis, ( )



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…16† …17†

h ist die dynamische Zähigkeit des Fluids.

 g ˆ 2 arccos 1

 2H : D1

…23†

Der Leckströmungsfaktor fL ist in Bild 5 in Abhängigkeit vom Verhältnis RL mit dem Verhältnis RM als Parameter dargestellt.

Die Stoffwerte der Gröûen ohne Index sind auf die mittlere Fluidtemperatur Jm=(JE+JA)/2, die der Gröûen mit Index W auf die mittlere Wandtemperatur zu beziehen; die Indizes E und A bedeuten am Eintritt bzw. am Austritt des Wärmeübertragers. Der Einfluû der Rohrreihenanzahl auf den Druckverlustbeiwert, der in Abschn. Lad und [3] bei der Strömung durch ein ideales Rohrbündel durch Zusatzfaktoren berücksichtigt wurde, ist wegen der groûen Anzahl von hintereinander geschalteten Rohrreihen bei der Strömung im Mantelraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern zu vernachlässigen.

L

Die graphische Darstellung der Anordnungsfaktoren fa, 1, f , fa, t, f , fa, 1, v und fa, t, v in Abhängigkeit vom Querteilungsverhältnis a und dem Längsteilungsverhältnis b sowie des Verlaufs des Druckverlustbeiwerts x bei isothermer Strömung in Abhängigkeit von der ReynoldsZahl für sechs gebräuchliche Rohrbündelanordnungen findet man in Abschn. Lad. Nach [4] gilt für den Leckströmungsfaktor fL ˆ exp ‰ 1,33 …1 ‡ RM † RrL Š

…18†

r=[ 0,15 (1+RM)+0,8],

(19)

mit

RM ˆ

ASMU , ASG

RL ˆ

ASG : AE

ASG ist die Summe aller Spaltflächen: ASG=ASRU+ASMU;

(20)

ASRU ist die Spaltfläche zwischen den Rohren und den Bohrungen im Umlenkblech:  nF  p …dB2 da2 † : …21† ASRU ˆ n 2 4

Bild 5. Leckströmungsfaktor fL in Abhängigkeit vom Verhältnis RL mit dem Verhältnis RM als Parameter gemäû Gl. (18) und (19)

Die während des Betriebs angesammelten Ablagerungen können die Spaltflächen zwischen den Rohren und den Bohrungen in den Umlenkblechen sowie zwischen den Umlenkblechen und dem Mantel teilweise oder vollständig verstopfen und so eine Erhöhung des Druckverlusts im Auûenraum hervorrufen. Es ist daher zu empfehlen, in Abhängigkeit von dem zu erwartenden Verschmutzungsgrad den Leckströmungsfaktor fL entsprechend zu ändern. Für den Bypass-Strömungsfaktor gilt fB ˆ exp



b RB 1


 p 1 3 2 RS für RS < , 2

(24)

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Lae 4

Druckverlust im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit und ohne Einbauten

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fB ˆ 1 für RS  mit

1 2

…25†

b=4,5

für

Re<100,

b=3,7

für

Re  100,

RB ˆ

e=(c

(28)

1) da .

(29)

Die jeweilige Strecke e ist in Bild 4 eingezeichnet. AE wird aus Gl. (4) berechnet.

AB ist die Querschnittsfläche, die die Bypass-Strömung verursacht:

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1) da ,

und für versetzte Rohranordnung mit dem engsten Querp  schnitt in der Diagonalen …b < 0,5 2 a ‡ 1† gilt

nS : RS ˆ nW

AB=0

mit dem engsten Querschnitt senkrecht zur Anströmrichp  tung …b  0,5 2 a ‡ 1† gilt e=(a

AB , AE

AB=S (Di

Lae 5

DB

e)

für e  (Di

für e<(Di

DB),

DB).

(26) (27)

DB ist der Durchmesser des Kreises, der die äuûersten Rohre im Raum zwischen den oberen und unteren geraden Kanten der Umlenkbleche berührt (s. Bild 10). Die Strecke e ergibt sich aus den folgenden Beziehungen. Für die fluchtende und die versetzte Rohranordnung

Bild 6 zeigt die Anordnung der Abdichtungsstreifen. Die Anzahl der Abdichtungsstreifenpaare beträgt in diesem Fall nS=2. Der Bypass-Strömungsfaktor fB ist in Bild 7 in Abhängigkeit vom Verhältnis RB mit dem Verhältnis RS als Parameter eingezeichnet. 1.5 Druckverlust in einer Endzone Der Druckverlust DpQE in einer Endzone errechnet sich nach DpQE=DpQE, 0 fB .

(30)

DpQE, 0 ist der Druckverlust in einer Endzone, wenn keine Bypass-Strömung vorhanden ist. Der Einfluû der Leckströmung auf den Druckverlust in den Endzonen wird vernachlässigt, weil die einzelnen Leckströmungen in der Eintritts-Endzone noch nicht vollständig ausgebildet sind und sich in der Austritts-Endzone der Hauptströmung anschlieûen. Daher ist der Leckströmungsfaktor fL in Gl. (30) nicht enthalten. Bild 8 zeigt den Unterschied im Leckströmungsweg zwischen einer Querströmungszone und den Endzonen. Bild 6. Anordnung der Abdichtungsstreifen; es gilt nS=2

L

Bild 8. Unterschied im Leckströmungsweg zwischen einer Querströmungszone und einer Endzone. Hauptströmung ± ± ± ± Leckströmungen ±
±
± Rohrachsen

Bild 7. Bypass-Strömungsfaktor fB in Abhängigkeit vom Verhältnis RB mit dem Verhältnis RS als Parameter gemäû Gl. (24) und (25)

Ist der Abstand SE zwischen dem Rohrboden und dem ersten bzw. dem letzten Umlenkblech mit dem Abstand S zwischen den Umlenkblechen identisch, so gilt für den Druckverlust DpQE, 0 nWE DpQE, 0 ˆ DpQ, 0 : …31† nW

Druckverlust im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit und ohne Einbauten

In Bild 3 ist die Anzahl nWE der Hauptwiderstände in einer Endzone zu erkennen: Es ist in Bild 3 a die Anzahl nWE=7, in Bild 3 b nWE=9 und in Bild 3 c nWE=13. Ein Hauptwiderstand, der in der Grenzebene zwischen einer Querströmungszone und der benachbarten Fensterzone liegt, wird bei der Ermittlung von nWE nur zur Hälfte berücksichtigt (s. Berechnungsbeispiel).

Darin ist AF die Strömungsquerschnittsfläche in einer Fensterzone und UF deren benetzter Umfang: AF=AFG AFR ,  p 2 g D AFG ˆ 4 i 360

r w2e, E 2

:

…32†

we, E ist die Geschwindigkeit des Fluids mit dem Volu_ bezogen auf die Querschnittsfläche AE, E . menstrom V, Es ist AE, E=SE LE

(33) …34†

S : SE

…35†

Der Bypass-Strömungsfaktor fB wird aus Gl. (24) bzw. Gl. (25) ermittelt; der Zahlenwert der Konstanten b in Gl. (24) ist entsprechend dem Zahlenwert der ReynoldsZahl ReE einzusetzen. 1.6 Druckverlust in einer Fensterzone Nach [2] gilt für den Druckverlust DpF in einer Fensterzone q …36† DpF ˆ Dp2F, 1 ‡ Dp2F, t fz fL : Darin sind   56 52 S r w2z nWF ‡ …37† DpF, 1 ˆ ‡2 2 …e wz r=h† …dg wz r=h† dg und DpF, t ˆ …0,6 nWF ‡ 2†

r w2z : 2

Für die Anwendung von Gl. (39) ist vorausgesetzt, daû für die tatsächliche Rohrreihenanzahl in einer Fensterzone gilt nRF  nWF/2; sonst ist nWF=2 nRF . Im Beispiel (Bild 10) ist nRF=4,5. dg ist der hydraulische Durchmesser des Strömungsquerschnitts des Fensters: 4 AF : UF

…40†

…43† …44†

Die benetzte Fläche der Umlenkblechkante wird bei der Berechnung des hydraulischen Durchmessers dg vernachlässigt. Die Bezugsgeschwindigkeit wz errechnet sich gemäû (45)

mit wp ˆ

V_ : AF

Die Strecke e in Gl. (37) berechnet man aus Gl. (28) oder Gl. (29). Mit dem Faktor fz in Gl. (36) wird die Temperaturabhängigkeit der Zähigkeit des Fluids berücksichtigt. Es gilt fz=fz, 1 für

Re<100

(46)

fz=fz, t

Re  100.

(47)

und für

fz, 1 und fz, t werden aus Gl. (16) bzw. Gl. (17), der Leckströmungsfaktor fL wird aus Gl. (18) und (19) berechnet. Der Einfluû der Bypass-Strömung auf den Druckverlust in der Fensterzone wird vernachlässigt; deshalb ist der Bypass-Strömungsfaktor in Gl. (36) nicht enthalten.

1.7 Druckverlust in den Mantelstutzen Für den Druckverlust DpS in den beiden Mantelstutzen als Folge der plötzlichen Querschnittserweiterung am Eintrittsstutzen und der plötzlichen Querschnittsverengung am Austrittsstutzen gilt

…38†

nWF ist die Anzahl der effektiven Hauptwiderstände in einer Fensterzone. Der Wert muû keine ganze Zahl sein. Es gilt 0,8 H : …39† nWF ˆ s1

dg ˆ

g  2 H† D1 , …42† sin 2 4

wz=(we wp)1/2

V_ S ˆ we : we, E ˆ AE , E SE

Für die Ermittlung des Druckverlustbeiwerts x in einer Endzone ist Gl. (5) bzw. Gl. (10) zu verwenden; die Reynolds-Zahl Re in Gl. (5), (6), (8), (10), (11), (14) und (16) ist dabei durch die Reynolds-Zahl ReE in einer Endzone zu ersetzen. Es gilt

L

…D1

AFR ˆ

DpQE, 0 ˆ x nWE

ReE ˆ Re

(41)

p 2 nF , d 4 a 2 g nF UF ˆ p Di ‡ p da : 2 360

Ist SE 6ˆ S, so gilt

und

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DpS ˆ xS

r w2S : 2

…48†

V_ ist die Geschwindigkeit in den Mantelp dS2 =4 stutzen und dS der Mantelstutzeninnendurchmesser. Im laminaren Bereich (ReS=wS dS r/h<2300) ist der Stutzendruckverlustbeiwert xS  2; in bezug auf den turbulenten Bereich (ReS  2300) geben verschiedene Autoren für xS unterschiedliche Zahlenwerte an (1,5 oder 2,0 gemäû [2]). Bei der experimentellen Ermittlung von xS in [5] ergaben sich groûe Streuungen (0,5<xS<3 im Bereich 3
103  ReS  105). Es konnte keine Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl festgestellt werden. Wird für xS im laminaren und im turbulenten Bereich der ZahlenwS ˆ

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Lae 6

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Druckverlust im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit und ohne Einbauten

wert 2 eingesetzt, so hat man eine Sicherheit in der Berechnung. Der Stutzendruckverlust ist in vielen Fällen klein und kann vernachlässigt werden. Aus Gl. (48) ist aber zu ersehen, daû DpS  dS 4 ist. Mit abnehmendem Mantelstutzendurchmesser nimmt der Stutzendruckverlust rasch zu. Er muû daher bei verhältnismäûig kleinem Mantelstutzendurchmesser bei der Berechnung des Gesamtdruckverlustes des Wärmeübertragers berücksichtigt werden. 1.8 Gültigkeitsbereiche

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Die angegebenen Gleichungen zur Berechnung des Druckverlustes im Auûenraum gelten in den folgenden Bereichen: 1

 Re < 105 ,

1

< Pr  103 ,

0,2 

S  1,0, Di

0,15 

H  0,4, Di

RB  0,5, t 1,2   2,0, da Di > 10, da fL  0,4,

Meûwerte an Rohrbündelwärmeübertragern mit fluchtender Rohranordnung sind im Schrifttum nicht vorhanden. Für die Untersuchungen wurden Wasser und Öle verschiedener Prandtl-Zahlen verwendet. Die gemessenen Druckverluste an den Wärmeübertragern mit geometrischen Verhältnissen innerhalb der oben angegebenen Gültigkeitsbereiche wichen um maximal  35% von den nach dem hier angegebenen Verfahren berechneten Werten ab. Kleine Unter- bzw. Überschreitungen der Gültigkeitsbereiche der geometrischen Verhältnisse führten nicht sprunghaft zu gröûeren Abweichungen. 1.9 Vereinfachung der Gleichungen in bestimmten Bereichen der Reynolds-Zahl Die Gleichungen zur Ermittlung des Druckverlustes in einer Querströmungszone, einer Endzone oder einer Fensterzone beschreiben die Überlagerung eines für den laminaren Bereich gültigen Gliedes (bezeichnet durch den Index 1) mit einem für den turbulenten Bereich gültigen Glied (bezeichnet durch den Index t); daher überdecken die Gleichungen einen groûen Bereich von Werten der Reynolds-Zahl (1  Re<105). Für die Rechneranwendung bei wiederholten Berechnungen (wie z. B. bei Optimierungen) führt eine solche Gleichungsform zu einem einfachen Rechenprogramm. Werden die Berechnungen in einzelnen Fällen ± z. B. mit Hilfe eines Taschenrechners ± bei sehr kleinen oder bei sehr groûen ReynoldsZahlen ausgeführt, so kann der Rechenaufwand durch Eliminieren einiger Glieder der Gleichungen verringert werden. Die vom Reynolds-Zahl-Bereich abhängigen Vereinfachungen sind im folgenden aufgeführt. Bereich Re  10:

fB  0,4 :

Statt Gl. (5) und (10) verwendet man die Beziehung

Die Gröûe t bezeichnet die Rohrteilung. Für die fluchtende und die versetzte Rohranordnung mit dem engsten Querschnitt senkrecht zur Anströmrichtung p …b  0,5 2 a ‡ 1† ist t=sq ,

Lae 7

(49)

und für die versetzte Rohranordnung mit dem engsten p Querschnitt in der Diagonalen …b < 0,5 2 a ‡ 1† ist r  sq 2 2 ‡s1 : …50† tˆ 2 Die in [2] für die Überprüfung des Berechnungsverfahrens herangezogenen Meûwerte wurden an Wärmeübertragern mit Rohrbündeln folgender Geometrien ermittelt: ± Versetzte Rohranordnung mit dem engsten Querschnitt senkrecht zur Anströmrichtung und mit einem p festen Verhältnis b=a ˆ 3=2 (Dreieckteilung). Das Teilungsverhältnis t/da=sq/da=a wurde variiert; ± versetzte Rohranordnung mit dem engsten Querschnitt in der Diagonalen und mit einem Querteilungsverhältnis a=1,768 und einem Längsteilungsverhältnis b=0,884 (quadratische Teilung um 45 gedreht mit t/da=c=1,25).

x=x1 fz, 1,

(51)

und statt Gl. (36) setzt man DpF=DpF, 1 fz, 1 fL.

(52)

Bereich Re  104:

L

Statt Gl. (5) und (10) gilt x=xt fz, t und statt Gl. (36) q  2 2 r wz f z, t f L : Dp ˆ 4 ‡ …0,6 nWF ‡ 2† 2

(53)

…54†

Bei der Berechnung des Druckverlustes in einer Endzone mit SE 6ˆ S kann Gl. (32) durch die Beziehung   nWE S 2 m …55† DpQE, 0 ˆ DpQ, 0 nW SE ersetzt werden. Im Bereich Re  10 und ReE  10 gilt für die fluchtende und die versetzte Rohranordnung m=1, und im Bereich Re  104 und ReE  104 setzt man für die fluchtende Rohranordnung m=0,1(b/a) und für die versetzte Rohranordnung m=0,25. In allen Fällen ist der Zahlenwert von m in Gl. (55) der Exponent der Reynolds-Zahl in Gl. (6), (8), (11) und (14).

Lae 8

Druckverlust im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit und ohne Einbauten

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Im Bereich 102
Geometrische Gröûen:

L

Durchmesser des Rohrbündels DB =560 mm, Innendurchmesser des Mantels Di =597 mm, Durchmesser des Umlenkblechs D1 =590 mm, Auûendurchmesser der Rohre da = 25 mm, Durchmesser der Bohrungen für die Rohre dB = 26 mm, Innendurchmesser der Mantelstutzen dS =210 mm, Höhe des Ausschnitts im Umlenkblech H =134,5 mm, Anzahl der Rohre im Rohrbündel n =258, Anzahl der Rohre im oberen und unteren Fenster nF = 82, (Die Rohre, die zur Hälfte im Fenster liegen (Bild 10), werden zur Hälfte berücksichtigt.) Anzahl der Rohrreihen in einer Fensterzone nRF = 4,5, Anzahl der Abdichtungsstreifenpaare nS = 0, Anzahl der Umlenkbleche nU = 8, Anzahl der Hauptwiderstände in einer Querströmungszone nW = 11, (Die Hauptwiderstände, die an den Kanten der Umlenkbleche liegen (Bild 10), zählen zur Hälfte.) Anzahl der Hauptwiderstände in einer Endzone nWE = 15,5,

Bild 10. Querschnitt eines Wärmeübertragers; Abmessungen in mm (Berechnungsbeispiel)

(Der Hauptwiderstand, der an der Kante des Umlenkblechs liegt (Bild 10), zählt zur Hälfte.) Abstand der Umlenkbleche S =250 mm, Abstand zwischen dem Rohrboden und dem benachbarten Umlenkblech SE =315 mm, Rohrteilung in Längsrichtung s1 = 27,7 mm, Rohrteilung quer zur Strömungsrichtung sq = 32,0 mm, Rohranordnung versetzt. Stoffwerte des Wassers (Abschn. Dba): Bei der mittleren Wassertemperatur von Jm=(68,5+51,5)/2=60 C gelten die Werte r=983 kg/m3, h=467
10 6 kg/m s; bei JW=50 C gilt hW=547
10

6

kg/m s.

Berechnung des Druckverlustes DpQ in einer Querströmungszone aˆ

sq 32 mm ˆ 1,28; ˆ da 25 mm

bˆ

s1 27,7 mm ˆ 1,11: ˆ da 25 mm

Bild 9. Längsschnitt durch einen Wärmeübertrager; Abmessungen in mm (Berechnungsbeispiel)

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Gegeben sei der in Bild 9 und 10 im Längs- und Querschnitt skizzierte Rohrbündel-Wärmeübertrager mit zwei Durchgängen für die Strömung in den Rohren. Im Auûenraum soll ein Volumenstrom von 60 m3/h Wasser von der Eintrittstemperatur JE=68,5 C auf eine Austrittstemperatur von JA=51,5 C bei einer mittleren Wandtemperatur der Rohre von 50 C abgekühlt werden. Es ist der Reibungsdruckverlust im Auûenraum zu berechnen.

Druckverlust im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit und ohne Einbauten

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Prüfen nach Bild 4 b: b  1,11 

1 p 2a ‡ 1 ? 2

Gl. (20): ASG=8692 mm2+4459 mm2=13 151 mm2,

1 p 2
1,28 ‡ 1 ˆ 0,943: 2

Der engste Querschnitt steht also senkrecht zur Anströmrichtung; daher gilt Gl. (28): e=(1,28

1) 25 mm=7 mm.

Gemäû Bild 10 ist e1=29 mm, demnach errechnet man entsprechend Bild 4

ASMU 4459 mm2 ˆ ˆ 0,339, ASG 13 151 mm2

RL ˆ

ASG 13 151 mm2 ˆ ˆ 0,309, AE 42 500 mm2

Gl. (19): r=[ 0,15 (1+0,339)+0,8]=0,599, Gl. (18):

Nach Gl. (4) ergibt sich

fL=exp [ 1,33 (1+0,339) 0,3090,599]=0,414. Berechnung von fB

AE=250 mm
170 mm=42 500 mm2;

Es sind keine Abdichtungsstreifen vorhanden, demnach gilt

weiterhin errechnet man

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RM ˆ

LE=2 e1+ S e=2
29 mm+16
7 mm=170 mm.

60=3600 V_ we ˆ ˆ AE 42 500
10

RS ˆ

m ˆ 0,392 m=s, 6 s

we da r 0,392
25
10 Re ˆ ˆ h 467
10

3


983

6

b=3,7 (Re>100), 4

ˆ 2,06
10 ,



1,2

1,11 ‡ 0,4 fa, t, v ˆ 2,5 ‡ 1,08 1,28 …1,28 0,85†  3 1,28 1 ˆ 5,48; 0,01 1,11

3 1

(s. auch Bild 9 in Abschn. Lad zur Ermittlung von fa,t,v); Gl. (14): ˆ 0,457,

6

0;14 ˆ 1,02:

6

Da Re>104 ist, kommt Gl. (53) zur Anwendung: x=0,457
1,02=0,466. Wird Gl. (10) statt Gl. (53) für die Berechnung von x verwendet, so ergibt sich x=0,477. Schlieûlich ermittelt man nach Gl. (3) 983
0,3922 DpQ, 0 ˆ 0,466
11
Pa ˆ 387 Pa: 2 Berechnung von fL

Gl. (24): fB ˆ exp ‰ 3,7
0,176 …1

82 2



p …262

252 † 4

mm2 ˆ 8692 mm2 ,

Gl. (23):  g ˆ 2 arccos 1

 2
134,5 ˆ 114 , 590

Gl. (22): p …5972 4

 p 3 2
0†Š ˆ 0,521:

Der Druckverlust in einer Querströmungszone errechnet sich gemäû Gl. (2):

S 250 ˆ 1,63
104 : ˆ 2,06
104
SE 315

Wegen SE 6ˆ S, Re>104 und ReE>104 kann Gl. (55) eingesetzt werden:   15,5 250 2 0,25 Pa ˆ 363,9 Pa: DpQE, 0 ˆ 387 11 315 Werden Gl. (32) und (10) statt Gl. (55) für die Berechnung von DpQE, 0 verwendet, so ergibt sich DpQE, 0=374,7 Pa. Gemäû Gl. (30) ermittelt man schlieûlich DpQE=363,9
0,521 Pa=189,6 Pa. Berechnung des Druckverlustes DpF in einer Fensterzone Gl. (42):  p 114 AFG ˆ
5972
4 360

Gl. (21):  ASRU ˆ 258

7) mm2=7500 mm2,

7500 mm2 ˆ 0,176, 42 500 mm2

ReE ˆ Re

547
10 467
10

ASMU ˆ

RB ˆ

560

Berechnung des Druckverlustes DpQE in einer Endzone

Gl. (17): 

Gl. (26):

DpQ=387
0,414
0,521 Pa=83,5 Pa.

5,48

…2,06
104 †0,25

fz, t ˆ

nS ˆ 0, nW

AB=250 (597

Gl. (15):

xt ˆ

Lae 9

360 114 mm2 ˆ 4459 mm2 , 360

  2
134,5† 590 114 mm2 sin 4 2

ˆ 48 933 mm2 , Gl. (43): p 82 mm2 ˆ 20 126 mm2 , AFR ˆ
252
4 2 Gl. (41): AF=(48 933

5902 †

…590

wp ˆ

20 126) mm2=28 807 mm2,

V_ 60=3600 ˆ AF 28 807
10

6

m ˆ 0,579 m=s, s

L

Druckverlust im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit und ohne Einbauten

Lae 10

Für den Druckverlust Dpp gilt 1/2

wz=(0,392
0,579)

m/s=0,476 m/s,

Dpp ˆ xp

Gl. (39):

mit

0,8
134,5 ˆ 3,88, 27,7

wpa ˆ

(nRF=4,5>3,88/2). Gl. (54) findet Anwendung, weil Re>104: q  983
0,4762 DpF ˆ 1,02
0,414 Pa 4 ‡ …0,6
3,88 ‡ 2†2 2 ˆ 224,2 Pa: Wird Gl. (36) statt Gl. (54) verwendet, so ergibt sich DpF=225,1 Pa. Berechnung des Druckverlustes DpS in den Mantelstutzen wS ˆ

60=3600 m V_ ˆ 0,481 m=s, ˆ p dS2 =4 p
2102
10 6 =4 s

ReS ˆ

n da2 †=4

D2i n da2 , Di ‡ n da

xp ˆ

64 Rep

xp ˆ

0,3164 Re0p,25

…58†

,

(für Rep<2300), (für 3
103  Rep  105),

(59) (60)

wpa dg r : h

L ist die Rohrlänge zwischen den Rohrböden; die anderen Bezeichnungen entsprechen der Erläuterung in Abschn. 1. Der Stutzendruckverlust errechnet sich gemäû Gl. (48) in Abschn. 1.7.

Gl. (48) mit xS=2 ergibt 983
0,4812 Pa ˆ 227,4 Pa: 2

Berechnung des Reibungsdruckverlustes Dp im Auûenraum des Wärmeübertragers Aus Gl. (1) ergibt sich schlieûlich Dp=(8

V_ p= …D2i

dg ˆ

Rep ˆ

wS dS r 0,481
0,21
983 ˆ ˆ 2,13
105 : h 467
10 6

DpS ˆ 2


L r w2pa dg 2

1) 83,5 Pa+2
189,6 Pa+8
224,2 Pa+227,4 Pa

Für die Verwendung von Gl. (58) ist vorausgesetzt, daû die Rohrlänge viel gröûer ist als der Mantelinnendurchmesser (etwa L/Di>10), und daû die Rohre im Mantelquerschnitt gleichmäûig verteilt sind, damit keine Bypass-Strömungen an Stellen mit geringem Strömungswiderstand auftreten.

=2985 Pa.

3 Literatur

2 Druckverlust im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern ohne Einbauten

L

Bei gleichen Betriebsbedingungen ist der mantelseitige Druckverlust in einem Rohrbündel-Wärmeübertrager ohne Einbauten viel kleiner als in einem Apparat mit gleichen Abmessungen und mehreren Einbauten. Für eine überschlägige Berechnung des Druckverlustes im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern ohne Einbauten kommt häufig die Beziehung Dp=Dpp+DpS

(57)

zur Anwendung [6; 7]. Es bedeuten Dp

Gesamtdruckverlust,

Dpp

Druckverlust bei der Durchströmung des Auûenraums parallel zu den Rohren,

DpS

Druckverlust in den Mantelstutzen.

[1] Bell, K. J.: Cooperative Research Program on Shell and Tube Heat Exchangers. University of Delaware-Engineering Experimental Station, Bulletin No. 5 (1963). [2] Gaddis, E. S., u. V. Gnielinski: Pressure Drop on the Shell Side of Shell-and-Tube Heat Exchangers with Segmental Baffles. CEP 36 (1977) Nr. 2, S. 149/59. [3] Gaddis, E. S., u. V. Gnielinski: Druckverlust in querdurchströmten Rohrbündeln. Verfahrenstechnik 17 (1983) Nr. 7, S. 410/18. [4] Taborek, J.: Shell-and-tube heat exchangers: Single-phaseflow (Abschn. 3.3), Heat Exchange Design Handbook, Hemisphere Publishing Corporation (1983). [5] Ishigai, S., E. Nishikawa, Y. Nakayama, S. Tanaka, I. Saida u. Y. Fukuda: Shell-Side Pressure Drop in the Multi-Baffled Shell-and-Tube Heat Exchangers. Bulletin of JSME 8 (1965) Nr. 32, S. 644/51. [6] Venkateswarlu, D., u. P. M. Krishna: Pressure Drop in Heat Exchangers. Chemical & Process Engineering, Feb. (1956), S. 54/58. [7] Slipcevic, B.: Berechnung der Druckverluste in RohrbündelWärmeaustauschern. Die Kälte 19 (1966), S. 556/64.

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Gl. (45):

nWF ˆ

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Druckverlust bei der Strömung durch Schüttungen *)

Allgemeines

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Festbetten sind Feststoffanhäufungen, bestehend aus einzelnen Partikeln, die von einem Fluid (Flüssigkeit, Gas) durchströmt werden. Sie unterscheiden sich damit von Füllkörperschüttungen, die in aller Regel von einem Zweiphasengemisch aus Flüssigkeit und Gas durchströmt werden. Im Gegensatz zu den einzelnen Elementen einer Füllkörperschüttung, wie z. B. Raschig-Ringe und Sattelkörper, die üblicherweise eine groûe Oberfläche pro Volumen der Schüttung bei gleichzeitig geringem Strömungsdruckverlust aufweisen sollen, sind die Partikeln in Festbetten von gedrungener Gestalt und werden vielfach als ¹kugelförmigª bezeichnet. Gegenstand dieses Abschnittes ist der Strömungsdruckverlust von Festbetten. Derjenige in Füllkörperschüttungen wird in Abschn. Lbf beschrieben. Die Beschreibung des Strömungsdruckverlustes, im folgenden Druckverlust genannt, in Festbetten kann nach zwei völlig unterschiedlichen Modellvorstellungen erfolgen: ± Modell des hydraulischen Durchmessers, ± Modell der Einzelpartikelumströmung. Die erste Modellvorstellung ± das Modell des hydraulischen Durchmessers ± ist die ältere, die zu relativ einfach aufgebauten Druckverlustbeziehungen vom Typ der Ergun-Gleichung führt [1]. Die zweite Modellvorstellung ist neueren Datums und wurde erstmals von Molerus [2] publiziert.

Laf 1

Ergun weist darauf hin, daû die Verwendung der volumenspezifischen Oberfläche Sv als Maû für den charakteristischen Partikeldurchmesser zu Fehlern führen kann. Insbesondere dann, wenn es sich um poröse Partikel mit entsprechend groûer Oberfläche handelt. Diese z. B. mit Adsorptionsmessungen zu bestimmende Oberfläche tritt bei der Durchströmung nicht vollständig durch Impulsaustausch in Wechselwirkung mit dem Fluid. Für den Impulsaustausch und damit für den Druckverlust ist die sog. Durchströmungsoberfläche maûgeblich. Nur bei gedrungenen, hohlraumfreien Partikeln kann der Partikeldurchmesser über die volumenspezifische Oberfläche berechnet werden: 6 dp ˆ : Sv Hierbei wird davon ausgegangen, daû Partikel mit dem Durchmesser dÅp kugelförmig sind und die gleiche volumenspezifische Oberfläche wie die gemessene aufweisen. Die Proportionalitätskonstanten in Gl. (1) hängen von der Form der Partikeln und von der Porosität ab und sind deshalb für jedes Festbett experimentell zu bestimmen. Für den Druckverlust in Festbetten, bestehend aus kugeligen Partikeln, erhielt Brauer [5] nach Auswertung von Messungen eine Korrelation, die der Ergun-Gleichung sehr ähnlich ist:   …1 y † 2 h u Dp 1 y rf u2 h …1 y† 0,1 ‡ 3,1
3 
: ˆ 160 DL dp dp2 rf v dp y y3 (3)

Druckverlustgleichung basierend auf dem Modell des hydraulischen Druckmessers Die Ergun-Gleichung basiert auf der Modellvorstellung, daû das reale Festbett durch eine Parallelschaltung von Strömungskanälen ersetzt werden kann, und die Druckverlustberechnung analog zur Einphasenrohrströmung erfolgt, allerdings mit dem hydraulischen Durchmesser des Festbettes als charakteristischer Rohrabmessung. Damit erhält man bei Verwendung von kantigen Partikeln für den Festbettdruckverlust nach Auswertung von Messungen die folgende Gleichung: Dp …1 y†2 h u 1 y r u2 ‡ 1,75 3 f : ˆ 150 3 2  DL dp dp y y

…1†

Das Schüttgut wird durch einen charakteristischen Partikeldurchmesser, dem Sauter-Durchmesser dÅp , gekennzeichnet. Er kann aus einer gemessenen Partikelgröûenverteilung berechnet werden gemäû " # 1 n  X V 1 i …2†
dp ˆ V dpi iˆ1 mit Vi/V als dem Volumen des i-ten Partikelgröûenintervalls Vi , bezogen auf das gesamte analysierte Partikelvolumen V und dem mittleren Partikeldurchmesser des Intervalls dpi .

Die von Brauer angegebene Gleichung gilt für Einkornkugelschüttungen (bestehend aus gleich groûen kugeligen Partikeln); deshalb ist in diesem Fall der SauterDurchmesser dÅp gleich dem Durchmesser der verwendeten Kugeln. Bei Verwendung von breiteren Partikelgröûenverteilungen müssen entsprechende Korrekturfunktionen in der Druckverlustgleichung berücksichtigt werden [5]. Bei Druckverlustgleichungen vom Typ Ergun (Gl. (1)) wird bei zähigkeitsdominanter (,,laminarerª) Strömung der Druckverlust durch den ersten Term auf der rechten Seite und bei trägheitsdominierter (,,turbulenterª) Strömung durch den zweiten Term auf der rechten Seite bestimmt. Tatsächlich existiert jedoch ein Übergangsgebiet zwischen beiden Strömungsformen, in dem die sich an den Partikeln ausbildende Grenzschicht den Druckabfall bestimmt, was jedoch in den Festbettdruckverlustgleichungen vom Typ Ergun nicht berücksichtigt wird. Durch die Modellierung der Hohlräume im Festbett als parallele Strömungskanäle werden die tatsächlichen Strömungswege nur unzureichend wiedergegeben. Dies äuûert sich u. a. darin, daû die Porositätsabhängigkeit des Festbettdruckverlustes nicht richtig wiedergegeben wird und deshalb die beiden Konstanten auf der rechten Seite von Gl. (1) bzw. (3) jeweils noch Funktionen der Fest-

*) Bearbeiter des Abschnitts Laf: Prof. Dr.-Ing. K.-E. Wirth, Erlangen

L

bettporosität sind. Dies ist besonders bei breiten Korngröûenverteilungen des Festbettmaterials der Fall. Entscheidender Nachteil der Gleichungen vom Typ Ergun ist, daû das Modell des hydraulischen Druckmessers nur für den ¹turbulentenª, d. h. trägheitsdominierten Strömungszustand angewandt werden kann, auf keinen Fall aber auf den Strömungsbereich, in dem die Strömung zähigkeitsdominiert ist, also auf Festbetten bestehend aus feinkörnigen Feststoffen (kleine Partikel-Reynolds-Zahlen Re) [2]. Da bisher für die technisch bedeutsamen kantigen Partikeln keine bessere Druckverlustgleichung für die Festbettdurchströmung zur Verfügung stand, fand die Ergun-Gleichung eine weite Verbreitung. Deshalb ist sie auch an dieser Stelle nochmals erwähnt. Ein Spezialfall der Ergun-Gleichung ist die Carman-Kozeny-Gleichung. Letztere gilt nur für den Reynolds-Zahlen-Bereich, in dem der Strömungsdruckverlust zähigkeitsdominiert ist und somit nur der erste Term in der Ergun-Gleichung (1) von Bedeutung ist. An Stelle des Sauter-Durchmessers steht in der Carman-Kozeny-Gleichung der reziproke Wert der volumenbezogenen, spezifischen Oberfläche des Festbettmaterials als kennzeichnende charakteristische Abmessung der Partikeln. Damit ist im Vergleich zur Ergun-Gleichung eine geänderte Proportionalitätskonstante in der Carman-KozenyGleichung verbunden: DP …1 y†2 2 ˆ4 Sv h u: DL y3

…4†

Wie bei der Ergun-Gleichung hängt auch in der CarmanKozeny-Gleichung die Proportionalitätskonstante von der Partikelform, der Breite der Partikelgröûenverteilung und der Festbettporosität ab. Eine verallgemeinerte Form der Carman-Kozeny-Gleichung ist die Darcy-Gleichung. In ihr werden die Eigenschaften des Festbetts in Form einer sog. Durchlässigkeit B zusammengefaût. DP 1 ˆ h u: DL B

L

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Druckverlust bei der Strömung durch Schüttungen

…5†

Die Durchlässigkeit B ist für jedes Festbett experimentell zu ermitteln.

zˆ

…1

y† f DL : p dp3 6

…7†

Mit Gl. (6) und (7) ergibt sich für den Druckverlust Dp dp3 p 1 ˆ W1 , DL 6 1 y

…8†

und bei Bezug auf die Trägheitskraft des anströmenden Fluids die dimensionslose Form Eu 

4 Dp dp y2 W1 ˆ 2  2 , 2 3 rf u DL 1 y rf dp p v 2

4

…9†

y

womit gleichzeitig die Euler-Zahl Eu des Festbettes definiert ist. Die Euler-Zahl ist damit entsprechend dem dimensionslosen Strömungswiderstand einer einzelnen Partikel ± dem cw-Wert ± der dimensionslos gemachte Strömungswiderstand W1 einer Partikel in einem Festbett, das mit der mittleren Zwischenraumgeschwindigkeit u/y durchströmt wird. Die Analyse der Umströmung einer einzelnen Partikel im Festbett mit Hilfe der Navier-Stokes-Gleichung und Auswertung von Druckverlustmessungen führt schlieûlich zu einer Gleichung für die Eu-Zahl. Für kugelige Partikeln erhält man [3; 4]   r 2  24 r0 0 1 ‡ 0,692 ‡ 0,5 Eu ˆ Re d d  r 1,5  h i 4 r0 0 ‡ 0,4 ‡ 0,891
Re 0,1 ‡ p 1‡ 0,12 d d Re mit

(10)  r0 0,95  ˆ p 3 d 1 y

 1 1 ,

…11†

und der Reynolds-Zahl Re 

u dp : yn

…12†

Gl. (11) beschreibt die Packungsstruktur und gilt für gleichmäûige Zufallspackungen. Für Feststoffkonzentrationen (1 Ÿ y) ! 0 geht Gl. (10) in die Gleichung für den Widerstandsbeiwert einer Einzelpartikel, der Kaskas-Gleichung [5]

Druckverlustgleichung basierend auf dem Modell der Einzelpartikelumströmung Die von Molerus abgeleitete Druckverlustbeziehung basiert auf der Umströmung von Einzelpartikeln [2]. Bei der Umströmung der Partikeln wird vom Fluid eine Widerstandskraft W1 auf jede Partikel ausgeübt. Abhängig von der Partikelanzahl z im Festbett wird dann eine Widerstandskraft z
W1 auf das Festbett ausgeübt, die im Gleichgewicht zur Druckkraft ist: z
W1=Dp
f.

Partikel mit dem Sauter-Durchmesser dÅp:

(6)

Die Partikelanzahl im Festbett erhält man aus der Feststoffmassenbilanz. Sie ist gleich dem Verhältnis aus Feststoffvolumen im Festbett zum Volumen einer

cw ˆ

24 4 ‡ p ‡ 0,4, Re Re

…13†

über, was die physikalische Relevanz der Euler-Gleichung für die Festbettdurchströmung unterstreicht. Der erste Term in Gl. (10) beschreibt die Stokes-Umströmung der Partikeln; der mittlere Term charakterisiert den Strömungswiderstand auf Grund der Ausbildung einer Strömungsgrenzschicht an den Partikeln. Der letzte Term schlieûlich beschreibt das Ablöseverhalten der Strömung an den Partikeln. Ein Vergleich von experimentell bestimmten und mit Gl. (10), (11)und (12) berechneten Euler-Zahlen ist in Bild 1 dargestellt.

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Laf 2

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Druckverlust bei der Strömung durch Schüttungen

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Bild 1. Vergleich von experimentell bestimmten und berechneten Festbett-Euler-Zahlen (Kurvenzüge berechnet) für Glaskugeln als Versuchsmaterial

Laf 3

Bild 2. Vergleich von experimentell bestimmten und berechneten Festbett-Euler-Zahlen für nicht kugelförmige Partikeln mit unterschiedlichen Druckverlustformfaktoren

Im Vergleich zu kugeligen Partikeln liegt bei nichtkugelförmigen Partikeln ein geändertes Widerstandsverhalten im Festbett vor. Durch Einführung eines Druckverlustformfaktors FD wird das Widerstandsverhalten nicht kugelförmiger Partikeln auf das von kugeligen mit demselben Sauter-Durchmesser dÅp abgebildet. An Stelle des Sauter-Durchmessers für kugelige Partikeln wird in Gl. (9) und (10) der ¾quivalentdurchmesser FD dÅp der nicht kugelförmigen, sprich kantigen, Partikeln eingesetzt. Für die Euler-Zahl für nicht kugelförmige, kantige Partikeln Eu (FD) ergibt sich nach Auswertung von Experimenten die folgende Approximationsfunktion:  r 2  r0 0 1 ‡ 0,685 ‡ 0,5 d d  r 1,5  4 0 ‡ p 1,5 1 ‡ 0,289 d Re FD 1 h r0 i 0,4 ‡ 0,514 ‡ (14) d FD

24 Eu …FD † ˆ Re F2D



mit Eu …FD † ˆ

4 Dp dp y2 , 3 rf u2 DL 1 y

…15†

r0/d entsprechend Gl. (11) und Re nach Gl. (12). Der Sauter-Durchmesser der nicht kugelförmigen Partikeln kann wiederum aus einer Kornanalyse nach Gl. (2) berechnet werden. In Bild 2 sind experimentell bestimmte Euler-Zahlen mit berechneten verglichen. Letztere sind in Form von Kurven dargestellt. Der Druckverlustformfaktor für nicht kugelförmige, kantige Partikeln kann aus einer Druckverlustmessung und Gl. (11), (12), (14) und (15) ermittelt werden. Einsetzen der gemessenen Daten sowie der Stoffgröûen des Fluids in Gl. (11), (12), (14) und (15) liefert nach einem Iterationsprozeû die einzige Unbekannte, den Druckverlustformfaktor. Dieser kann alternativ zu der geschilderten rechnerischen Ermittlung auch auf grafischem Weg ermittelt werden.

Bild 3. Diagramm zur Bestimmung der Euler-Zahl für die ¹rauheª Kugel (FD=1) in Festbetten mit unterschiedlicher Porosität (Kurvenberechnung mit Gl. (14))

In Bild 3 sind unter Verwendung von Gl. (11), (12), (14) und (15) für den Druckverlustformfaktor FD=1 die zugehörigen Euler-Zahlen in Abhängigkeit von der Festbettporosität e dargestellt. Das Verhältnis der EulerZahl von nicht kugelförmigen Partikeln Eu (FD) zu derjenigen einer nicht kugelförmigen Partikel mit dem Druckverlustformfaktor FD=1 ist in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl und dem Druckverlustformfaktor als Parameter in Bild 4 wiedergegeben. Der auf die Ordinate aufgetragene Quotient ist gleichzusetzen mit dem Vielfachen des Druckverlusts der unregelmäûig geformten, nicht kugelförmigen Partikeln in einem Festbett im Vergleich zum Druckverlust einer aus ¹Kugeln mit rauher Oberflächeª (FD=1) bestehenden Schüttung gleicher Porosität, gleichem mittleren Partikeldurchmesser bei gleicher Reynolds-Zahl. Für einen Meûpunkt kann man aus den Einstellgröûen und den Stoffdaten des Fluids zunächst aus Bild 3 die Euler-Zahl für eine ¹rauhe Kugelª Eu (FD=1) auf der Ordinate ablesen. Mit dem gemessenen Druckverlust kann die Eu-Zahl Eu (FD) gemäû Gl. (15) berechnet werden. Aus beiden Euler-Zahlen ist der Quotient zu bilden und für die eingestellte Reynolds-Zahl, Gl. (12),

L

Laf 4

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Druckverlust bei der Strömung durch Schüttungen

Aus der Definitionsgleichung für die Euler-Zahl (Gl. (9)) erhält man für die Festbettlänge 4 Dp  y2 1
dp 1 y Eu 3 rf u2 kg 105 4 m s2 3
10 ˆ 3 kg m2 16,38 3 1 2 m s

DL ˆ

3

m

0,42 1
ˆ 1,74 m: 0,6 3,74

Wie lang darf das Festbett maximal sein, wenn als Katalysator an Stelle von kugeligen Partikeln ein beschichteter Quarzsand mit demselben Sauter-Durchmesser eingesetzt würde?

Bild 4. Diagramm zur Bestimmung des Druckverlustformfaktors FD aus einem Meûpunkt (Kurven berechnet mit Gl. (14))

Sowohl die Reynolds-Zahl als auch das Längenverhältnis sind für den beschichteten nicht kugelförmigen Quarzsand genauso groû wie für den kugelförmigen Katalysator. Mit beiden Gröûen und dem Druckverlustformfaktor FD=0,74 für Quarzsand nach Tabelle 1 erhält man aus der Druckverlustgleichung für nicht kugelförmige Partikeln (Gl. (14)) die Euler-Zahl

und Festbettporosität aus Bild 4 der Druckverlustformfaktor des verwendeten Schüttgutes abzulesen. Typische Druckverlustformfaktoren sind in Tabelle 1 zusammengestellt.

Mit dieser ergibt sich für den nicht kugelförmigen Katalysator eine maximale Festbettlänge von 4 Dp  y2 1
dp 1 y Eu …FD † 3 rf v2 kg 105 4 0,42 1 ms2 ˆ 0,94 m: 3
10 3 m ˆ
2 3 0,6 6,93 kg m 16,38 3 1 2 s m

DL ˆ

Tabelle 1. Druckverlustformfaktoren [4] Material

Druckverlustformfaktor FD

Stahlkugeln (Strahlmaterial)

0,8

Tongranulat

0,8

Quarzsand

0,74

Formelzeichen

Straûensplitt (gebrochene Kanten)

0,63

Straûensplitt (scharfkantig)

0,52

cw B dÅp dpi

± m2 m m

DL Dp f Sv

m kg mŸ1 sŸ2 m2 mŸ1

u V Vi

m sŸ1 m3 m3

W1 z y rf h n FD

kg m sŸ2 ± ± kg mŸ3 kg mŸ1 sŸ1 m2 sŸ1 ±

Beispiel

L

Ein Festbettreaktor soll bei 150 C mit kugeligen Katalysatorpartikeln mit einem Sauter-Durchmesser von 3 mm und bei einem statischen Druck von 20 bar betrieben werden. Als Reaktionsgas wird ein Gas eingesetzt, das die gleichen Stoffdaten wie Luft hat. Die Leerrohrgasgeschwindigkeit soll 1 m/s betragen. Die Festbettporosität beträgt 0,4. Zur Überwindung des Strömungsdruckverlustes steht ein Verdichter mit einer maximalen Druckerhöhung von 1 bar zur Verfügung. Wie lang darf der Festbettreaktor sein? Bei einem statischen Druck von 20 bar tritt ein Druckabfall von 1 bar ein. Für praktische Zwecke kann die dabei auftretende Dichteänderung vernachlässigt werden. Für die Stoffdaten des Fluids erhält man damit rf=16,38 kg/m3 und n=14,8
10Ÿ7 m2/s. Für den Sauter-Durchmesser dÅp=3 mm und die Leerrohrgasgeschwindigkeit von 1 m/s ergibt sich für die Partikel-Reynolds-Zahl nach Gl. (12) Re ˆ

1 m=s
3
10 3 m ˆ 5,07
103 , 0,4
14,8
10 7 m2 =s

und für das Längenverhältnis r0/d erhält man mit der Porosität y=0,4 aus Gl. (11)   1 r0 0,95   1 ˆ 7,91: ˆ p 3 d 0,6 Mit Re=5,07
103 und r0/d=7,91 ergibt sich schlieûlich aus Gl. (10) für die Euler-Zahl kugelförmiger Partikeln Eu=3,74.

Widerstandsbeiwert einer Kugel Durchlässigkeit Sauter-Durchmesser mittlerer Partikeldurchmesser im i-ten Partikelgröûenintervall Länge des Festbettes Strömungsdruckabfall über dem Festbett Querschnittsfläche des Festbettes volumenbezogene spezifische Oberfläche Leerrohrfluidgeschwindigkeit Gesamtvolumen der Partikeln Volumen der Feststoffpartikeln im i-ten Partikelgröûenintervall Widerstandskraft pro Partikel Partikelanzahl Porosität Fluiddichte dynamische Zähigkeit kinematische Viskosität Druckverlustformfaktor

Dimensionslose Kennzahlen u dp Partikel-Reynolds-Zahl Re  yn 4 Dp dp y2 Eu  Euler-Zahl 3 rf u2 DL 1 y   1 r0 0,95  p Längenverhältnis  3 1 d 1 y

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Eu=(FD)=6,93.

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Druckverlust bei der Strömung durch Schüttungen

Laf 5

Literatur [4] Schweinzer, J.: Druckverlust in und gaskonvektiver Wärmeübergang an Festbetten und Wirbelschichten. Diss., Univ. Erlangen-Nürnberg 1987. [5] Brauer, M.: Grundlagen der Einphasen- und Mehrphasenströmungen. Sauerländer Verl., Aarau u. Frankfurt 1971. [6] Gupte, A. R.: Experimentelle Untersuchung der Einflüsse von Porosität und Korngröûenverteilung im Widerstandsgesetz der Porenströmung. Diss., Univ. Karlsruhe 1970.

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[1] Ergun, S.: Fluid flow through packed columns. Chem. Engng. Prog. 48 (1952) 2, S. 89/94. [2] Molerus, O.: Fluid-Feststoff-Strömungen. Strömungsverhalten feststoffbeladener Fluide und kohäsiver Schüttgüter. Springer-Ver., Berlin, 1982. [3] Molerus, O.: Principles of Flow in Disperse Systems. Chapman & Hall, London 1993.

L

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Druckverlust bei der Durchströmung von Lochplatten *)

1 Grundlagen Die Basisgleichung für die Berechnung des Druckverlustes von durchströmten Lochplatten lautet r …1† Dpv ˆ z

w2h , 2 Hierbei bezeichnet wh die mittlere Geschwindigkeit des Fluids im engsten geometrischen Querschnitt. Obige Gleichung ist im Kern lediglich eine Definitionsgleichung für den Widerstandsbeiwert z, die das Problem der Berechnung des Druckverlustes auf die Berechnung des Widerstandsbeiwertes z verlagert. Eine Lochplatte stellt ein System parallel angeordneter Löcher dar, in denen jeweils die gleichen Vorgänge ablaufen. Die maûgeblichen Vorgänge können somit an einem Einzelloch untersucht werden. Hierbei sind gemäû Bild 1 zwei Sonderfälle zu unterscheiden: Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

± dünne Platte mit groûem Loch, s/dh ! 0, ± dicke Platte mit kleinem Loch, s/dh  0.

Lag 1

Bei der Durchströmung eines Loches ergibt sich aufgrund der lokalen Querschnittsverengung eine Kontraktion und eine Expansion der Strömung. Bei der Kontraktion nimmt die Strömungsgeschwindigkeit zu, so daû nach dem Gesetz von Bernoulli der statische Druck im Fluid sinkt. Die Strömung erfolgt somit in Richtung fallenden statischen Druckes. Dabei wird potentielle Energie fast verlustlos in kinetische Energie umgewandelt. Bei der Expansion sinkt die Strömungsgeschwindigkeit infolge der Querschnittserweiterung, so daû nach dem Gesetz von Bernoulli der statische Druck steigt. Eine Strömung gegen steigenden statischen Druck führt zu einem signifikanten bleibenden Druckverlust. Der bleibende Druckverlust Dpv einer Expansionsströmung kann mit den Erhaltungssätzen der Strömungsmechanik berechnet werden. Impulssatz:

(pe ± p) ´ A=A ´ r ´ w ´ (w ± we),

(2)

r 2 r (3)
we ‡ pe ˆ
w2 ‡ p ‡ Dpv : 2 2 Auflösen beider Gleichungen nach (pe ± p) und Gleichsetzen liefert r …4† r
w
…w we † ˆ
…w2 w2e † ‡ Dpv : 2 Bernoulli:

Nach Umformung erhält man die Borda-CarnotGleichung r Dpv ˆ
…we w†2 : 2

…5†

Der bleibende Druckverlust Dpv ist somit gleich dem Quadrat der Geschwindigkeitsdifferenz der Expansion. In obiger Gleichung ist zu beachten, daû die Geschwindigkeit we nicht gleich der Geschwindigkeit wh im engsten geometrischen Querschnitt ist. Eine Erweiterung von Gl. (5) liefert   r we w 2 Dpv ˆ
w2h
: …6† 2 w h wh Aus dem Vergleich mit Gl. (1) ergibt sich für den Widerstandsbeiwert   we w 2 : …7† zˆ w h wh Die maûgeblichen Geschwindigkeitsverhältnisse können mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung aus den Strömungsquerschnitten berechnet werden. Die Strömung kontrahiert, wie in Bild 1 gezeigt ist, im Loch auf den Kontraktionsquerschnitt Ae (vena contracta), der signifikant kleiner ist als der Lochquerschnitt Ah . Er kann mit Hilfe der Kontraktionszahl a (Durchfluûzahl) berechnet werden: a  Ae/Ah . Aus der Kontinuitätsgleichung folgt Bild 1. Strömungsverhältnisse an einem Einzelloch bei a) dünner und b) dicker Platte

we 1 ˆ : wh a

*) Bearbeiter des Abschnitts Lag: Prof. Dr.-Ing. J. Stichlmair, Garching

…8†

L

Druckverlust bei der Durchströmung von Lochplatten

Das Verhältnis der Lochfläche Ah zur Gesamtfläche A wird durch die relative freie Lochfläche j beschrieben: j  Ah/A. Aus der Kontinuitätsgleichung folgt w ˆ j: wh

…9†

Für den Sonderfall s/dh ! 0 errechnet sich der Verlustbeiwert z durch Einsetzen der Gln. (8) und (9) in Gl. (7) zu  2 1 für s/dh ! 0. (10) zˆ j a Dies ist die bekannte Blendenformel. Sie gibt den bleibenden Druckverlust an, der geringer ist als die Wirkdruckdifferenz, die unmittelbar an der Meûblende gemessen wird.

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Bei praktischen Anwendungen liegt man i. d. R. zwischen den beiden bisher behandelten Sonderfällen. Dieser Zwischenbereich kann nicht exakt berechnet werden, so daû eine empirische Korrelation anhand von Meûdaten erstellt werden muû. Eine derartige Korrelation ist in Bild 2 gezeigt. Diese Korrelation basiert auf umfangreichem Datenmaterial [1 ± 7; 11]. Die Werte der relativen freien Lochfläche lagen dabei überwiegend im Bereich von j<0,2. Als Parameter ist die Reynolds-Zahl im Loch gemäû der Definition Reh  wh ´ dh ´ r/h enthalten. Die Parameterkurven verlaufen zwischen den theoretisch bestimmten Grenzwerten z0=2,67 für s/dh ! 0 und z0=1,41 für s/dh  0.

Für den zweiten Sonderfall s/dh  0 kann eine analoge Vorgehensweise angewendet werden. Dabei ist zu beachten, daû die Expansion in zwei konsekutiven Schritten erfolgt, nämlich zunächst vom Querschnitt Ae auf den Querschnitt Ah und anschlieûend vom Querschnitt Ah auf den Querschnitt A. Die Strömungsverluste beider Expansionsstufen summieren sich zum Gesamtverlust, so daû gilt:  2 1 (11) 1 ‡ …1 j†2 für s/dh  0. zˆ a Die Kontraktionszahl a ist eine Funktion des Querschnittsverhältnisses j  Ah/A und der Reynolds-Zahl im Loch Reh=wh ´ dh ´ r/h. Ihr Wert steigt mit zunehmender freier Lochfläche j und fällt mit zunehmender Reynolds-Zahl. Bei hohen Reynolds-Zahlen erreicht die Kontraktionszahl einen konstanten Wert. Nach [10] gilt für schmale Schlitze bei kleinen Werten von j p  0,611: …12† aˆ p‡2

L

Dieser Wert kann mit guter Näherung auch auf Löcher angewendet werden. Bei gröûeren Werten der relativen freien Lochfläche j gilt die Näherung a=0,6+0,4 ´ j2.

(13)

Für groûe Reynolds-Zahlen und kleine Öffnungsverhältnisse errechnen sich folgende Grenzwerte für den Verlustbeiwert z:  2 1 0 ˆ 2,67 für s=dh ! 0 z0 ˆ …14† 0,611 und



1 z0 ˆ 0,611

2 1 ‡ 1 ˆ 1,41 für s=dh  0: …15†

Der Verlustbeiwert z ist also bei dünnen Platten gröûer als bei dicken Platten. Dies ist dadurch begründet, daû eine Expansion von Ae auf A in einer einzigen Stufe zu einem gröûeren Energieverlust führt als eine Expansion in zwei Stufen. In einem Diffusor wird die Expansion in vielen kleinen Stufen durchgeführt, so daû der bleibende Druckverlust sehr gering ist.

Bild 2. Korrelation des Widerstandsbeiwertes eines Loches z0 für eine relative freie Lochfläche j ! 0 [8]

Zu beachten ist, daû der Einfluû der Reynolds-Zahl im linken und im rechten Teil des Diagramms gegenläufig ist. Bei dicken Platten, s/dh  0, kommt es im Loch zu einem merklichen Druckverlust durch Wandreibung. Gemäû dem allgemeinen Rohrreibungsgesetz fällt mit steigender Reynolds-Zahl Reh der entsprechende Anteil des Verlustbeiwertes ab. Bei dünnen Platten, s/dh ! 0, steigt der Verlustbeiwert mit der Reynolds-Zahl Reh . Dies ist auf die unterhalb des Konstanzbereichs vorliegende Abhängigkeit der Kontraktionszahl a von der Reynolds-Zahl zurückzuführen. Die in Bild 2 dargestellte Korrelation gilt für scharfkantige Löcher und für Werte der relativen freien Lochfläche von j ! 0. Die Umrechnung der im Diagramm bestimmten Werte von z0 auf den tatsächlichen relativen freien Querschnitt j erfolgt in den beiden Bereichen mit unterschiedlichen Beziehungen. Aus Gl. (10) folgt z ˆ z0 ‡ j2

2
j


p z0 für s=dh ! 0

…16†

Aus Gl. (11) folgt: z=z0+j2 ± 2 ´ j für s/dh  0.

(17)

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Lag 2

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Druckverlust bei der Durchströmung von Lochplatten

Lag 3

Die Unterschiede zwischen den beiden Beziehungen sind für kleine Werte der relativen freien Lochfläche (j<0,2) i. allg. sehr gering.

2 Druckverlust bei der Durchströmung von Kolonnenböden

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Als Kolonnenböden werden vorwiegend Siebböden, Glockenböden und Ventilböden eingesetzt. Die Berechnung des sog. ¹trockenen Druckverlustesª erfolgt in Analogie zu den Ausführungen in Abschn. Lag 1. Bei Kolonnenböden ist es zweckmäûig, den Widerstandsbeiwert z nicht auf die Strömungsgeschwindigkeit wh im engsten geometrischen Querschnitt, sondern auf die Leerrohrgeschwindigkeit w des aktiven Teiles des Bodens zu beziehen. Der Grund hierfür liegt darin, daû die Güte einer Bodenkonstruktion nicht allein durch den Widerstandsbeiwert eines einzelnen Elements (Glocke, Ventil), sondern zusätzlich durch die Gröûe und die erforderlichen Abstände dieser Elemente gekennzeichnet wird. In der folgenden Definition für den Widerstandsbeiwert sind beide Anteile enthalten: r …18† Dpv  z 0

w2 : 2 Somit gilt der Zusammenhang z 0 =z/j2.

(19)

Die Geschwindigkeit w ist auf die aktive Bodenfläche Aak bezogen. Das ist die Kreisfläche des Kolonnenquerschnitts abzüglich der Querschnittsflächen des Zulaufund des Ablaufschachtes. Bei einer üblichen Länge des Ablaufwehres von 70% des Kolonnendurchmessers beträgt die aktive Bodenfläche etwa 80% des Kolonnenquerschnitts. Glocken und Ventile sind relativ komplizierte Bauteile, so daû der Druckverlust, der beim Durchströmen dieser Elemente entsteht, nur schwer theoretisch berechnet werden kann. Da diese Elemente meist in groûen Stückzahlen gebaut werden, ist es zweckmäûig und üblich, den Druckverlust experimentell zu bestimmen. Die meisten Hersteller von Kolonnenböden geben in ihren Prospekten Daten zum trockenen Druckverlust an. Bild 3 zeigt eine Zusammenstellung der Widerstandsbeiwerte z 0 verschiedener Glocken- und Ventilböden. Die Symbole sind darin jeweils bei der engsten vom Hersteller empfohlenen Anordnung der Elemente eingezeichnet. Der Kurvenverlauf gibt an, wie sich der Widerstandsbeiwert z 0 verändert, wenn weniger Elemente pro Flächeneinheit eingebaut werden, was aus konstruktiven Gründen oft erforderlich ist. Die Abszisse gibt den relativ engsten freien Querschnitt j 0 aller Elemente, bezogen auf die aktive Bodenfläche, an. Der engste Querschnitt kann beispielsweise der Schlitzquerschnitt, der Kaminquerschnitt oder der Umlenkquerschnitt einer Glocke sein. Zum Vergleich sind in die Darstellung auch die Widerstandsbeiwerte z 0 eines Siebbodens mit einem Einzel-

Bild 3. Korrelation des Widerstandsbeiwertes z 0 von Kolonnenböden [9]

widerstandsbeiwert z0 (bei j ! 0) von 1,7 und mit dem theoretischen Mindestwert von z0=1 eingezeichnet. Bild 3 eignet sich sehr gut zur Beurteilung der strömungstechnischen Güte verschiedener Bodenkonstruktionen. Maûgeblich ist dabei der Abstand der parallelen Linien voneinander. Je weiter ein Element von der Kurve des Siebbodens entfernt ist, desto ungünstiger ist die Konstruktion. Durch Vergröûern des relativ freien Querschnitts j 0 ± beispielsweise durch engere Anordnung der Glocken bzw. Ventile ± kann der Widerstandsbeiwert z 0 eines Kolonnenbodens sehr stark vermindert werden. Dem steht jedoch die damit verbundene Erhöhung der unteren Gasbelastungsgrenze (Durchregnen, ungleichmäûiges Begasen) entgegen, so daû der Druckverlust des Bodens damit meist nicht signifikant reduziert werden kann.

3 Formelzeichen

wh

Gesamtquerschnitt in m2 aktiver Kolonnenquerschnitt (Kreisfläche minus Flächen des Zulauf- und des Ablaufschachtes) in m2 Kontraktionsquerschnitt in m2 Lochquerschnitt, Summe der Lochquerschnitte in m2 Lochdurchmesser in m Druck in N/m2 Druck im Kontraktionsquerschnitt in N/m2 Druckverlust in N/m2 Plattendicke in m Leerrohrgeschwindigkeit, auf den aktiven Querschnitt Aak des Bodens bezogen, in m/s Geschwindigkeit im Kontraktionsquerschnitt in m/s Geschwindigkeit im Loch in m/s

a j j0 z

Kontraktionszahl, Durchfluûzahl relativer freier Querschnitt des Bodens j  Ah/Aak relativer engster freier Querschnitt Verlustbeiwert eines Loches

A Aak Ae Ah dh p pe Dpv s w we

L

Lag 4 z0

Druckverlust bei der Durchströmung von Lochplatten

r h

Verlustbeiwert eines Loches bezogen auf die aktive Fläche j ! 0 Verlustbeiwert eines Loches bezogen auf die aktive Fläche Aak Dichte des Fluids in kg/m3 dynamische Viskosität in kg/(m s)

Reh

Reynolds-Zahl im Loch, Reh  wh ´ dh ´ h/r

z0

4 Literatur

[3] Kutzer, H.: Verfahrenstech. 6 (1972) 7, S. 243/250. [4] Mayor, C. J., u. R. R. Hertzog: Chem. Eng. Progr. 51 (1955) 1, S. 17-J/21-J. [5] Mersmann, A.: Druckverlust und Schaumhöhen von gasdurchströmten Flüssigkeitsschichten auf Siebböden. VDIForsch.-H. 491. Düsseldorf: VDI-Verl. 1962. [6] Mühle, J.: Chem.-Ing.-Tech. 44 (1972) 1+2, S. 72/79. [7] Smith, P., u. M. van Winkle: AlChE Journal (1958) 3, S. 266/ 268. [8] Stichlmair, J.: Grundlagen der Dimensionierung des Gas/ Flüssigkeit-Kontaktapparates Bodenkolonne. Weinheim: Verl. Chemie 1978. [9] Stichlmair, J., u. J. R. Fair: Distillation ± Principles and practice. New York: Wiley-VCH 1998. [10] Tietjens, O.: Strömungslehre. Berlin: Springer-Verl. 1960. [11] Zelfel, E.: Chem.-Ing.-Tech. 37 (1965) 12, S. 1209/1214.

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[1] McAllister, R., P. McGinnis u. J. Plank: Chem. Eng. Sci (1958), S. 25/35. [2] Bene, T.: Int. Chem. Eng. 4 (1964) S. 625/628.

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L

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Druckverlust bei der Strömung von Suspensionen und Schlämmen *)

Lah 1

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Gliederung 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lah 1

4 Druckverlust bei Querschnittsverringerung . . Lah 3

2 Flieûgesetz und Wandgleitgesetz . . . . . . . . . . . . Lah 1

5 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lah 4

3 Druckverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lah 2

6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lah 4

1 Einleitung

Wirkung einer hinreichend hohen Schubbeanspruchung kommt es zu einem Strukturkollaps dieser Wandschicht und in der Folge zur Ausbildung eines dünnen Schmierfilms, auf dem der Schlamm längs der Wand gleiten kann. Phänomenologisch beschreibt man dieses Verhalten, indem man von der endlichen Dicke dieser Wandschicht absieht und annimmt, der Schlamm würde mit einer endlichen Schlupfgeschwindigkeit an der Wand abrutschen. Die Wandschlupfgeschwindigkeit wird von der Wandrauhigkeit beeinfluût. Üblicherweise wird angenommen, daû sie für eine vorgegebene Wand nur noch von der Wandschubspannung abhängt [1].

Unter Suspensionen versteht man disperse Systeme, bei denen feste Partikeln in einer Flüssigkeit dispergiert sind. Als Schlämme oder Pasten werden Suspensionen mit relativ hohem Feststoffanteil bezeichnet, derart, daû die Teilchen aufgrund der Wechselwirkungskräfte sehr groûe Partikelaggregate geringer Festigkeit aufbauen. Schlämme können eine Flieûgrenze aufweisen, sind aber definitionsgemäû bei ausreichend hoher Schubbeanspruchung flieûfähig. Typische Beispiele für Pasten bzw. Schlämme finden sich in der Lebensmittelindustrie, der Pharma- und Kosmetikindustrie sowie der Keramik- und Aufbereitungstechnik. Für die Rheologie wesentliche Merkmale der dispersen Phase einer Suspension sind die Volumenkonzentration der Partikeln, die Partikelform (z. B. Kugeln oder Fasern), die Partikelgröûenverteilung und die Art des Partikelmaterials. Typische Partikelgröûen liegen im Bereich kleiner etwa 100 mm. Suspensionen mit gröûeren Partikeln neigen i. d. R. zur Entmischung durch Sedimentation und sollen hier nicht weiter betrachtet werden. Die kontinuierliche Phase kann ein Newtonfluid (z. B. Wasser) oder eine nichtnewtonsche Flüssigkeit (z. B. eine Polymerschmelze) sein. Kleine Partikeln lagern sich zu Aggregaten zusammen, deren Struktur, Gröûe und Festigkeit von den Partikeleigenschaften und der Art der Flüssigkeit abhängen. Säuren, Laugen und Salze beeinflussen im polaren Medium Wasser die Kraftwechselwirkung und damit die Aggregatestruktur in erheblichem Maûe, ebenso Polymeradditive und oberflächenaktive Substanzen. Überdies wird die Aggregatekonfiguration entscheidend von der Belastungsgeschichte geprägt, d.h. von den Kräften, denen die Aggregate in der Vergangenheit ausgesetzt waren: Ursprünglich vorhandene Strukturen können dabei irreversibel zerstört worden sein, und selbst im Fall einer prinzipiell reversiblen ¾nderung kann die Zeitspanne für die Strukturerholung zu lang sein, als daû sie für technische Prozesse mit relativ kurzen Verweilzeiten der Suspension in einem Apparat von Bedeutung wäre. In der Nähe fester Wände sind die Partikeln eines Schlammes durch geometrische Zwänge und Kraftwechselwirkungen mit der Wand anders angeordnet als im Innern der Suspension. Dieser Wandeinfluû, der i. allg. eine Verringerung der Scherfestigkeit des Partikelgerüsts verursacht, erstreckt sich über einen Wandabstand von der Gröûenordnung einiger Partikeldurchmesser. Unter

Aus den soweit geschilderten Tatbeständen lassen sich folgende für die Praxis wichtige Hinweise entnehmen: Das rheologische Verhalten von Suspensionen und insbesondere von höher konzentrierten Schlämmen bzw. Pasten ist bei weitem nicht so wohldefiniert, wie dasjenige von reinen Flüssigkeiten, also von Newtonfluiden oder makromolekularen nichtnewtonschen Fluiden. Will man den Druckabfall und das Geschwindigkeitsprofil in durchströmten Apparaten vorausberechnen, so muû man zunächst die rheologischen Eigenschaften einschlieûlich des Wandschlupfverhaltens ermitteln. Wegen der Vielzahl möglicher Einfluûfaktoren ist hierbei eine experimentelle Vorgehensweise zu empfehlen, d. h., das für das Scherflieûen relevante Flieûgesetz und das Wandgleitgesetz sollten mit einem Rheometer ermittelt werden. Bezüglich der verfügbaren Meûtechniken sei auf das einschlägige Schrifttum verwiesen [2; 3]. Wegen der Vorgeschichtsabhängigkeit des Flieûverhaltens sollte das Material in demjenigen Zustand rheologisch charakterisiert werden, in dem es in den interessierenden Apparat eintritt. Beim gegenwärtigen Wissensstand ist eine Vorherberechnung des Druckabfalls allenfalls für laminare Strömungen mit einfacher Kinematik möglich. Die folgenden Ausführungen beschränken sich daher auf Strömungen in Rohren mit Kreisquerschnitt und auf Strömungen im Spalt zwischen parallelen ebenen Wänden.

2 Flieûgesetz und Wandgleitgesetz 2.1 Flieûgesetz Unter dem skalaren Flieûgesetz eines Fluids versteht man den Zusammenhang zwischen Schergeschwindigkeit g_ und Schubspannung t in stationärer Schichtenströmung (vgl. Blatt. Lk 1). Das Flieûgesetz von Suspen-

*) Bearbeiter des Abschnitts Lah: Prof. Dr. rer. nat. H. Buggisch, Karlsruhe

L

Druckverlust bei der Strömung von Suspensionen und Schlämmen

sionen und Schlämmen mit newtonschen und nichtnewtonschen Matrixfluiden war Gegenstand zahlreicher Untersuchungen. Umfassende Übersichten zum jeweiligen Stand des Wissens findet man in Veröffentlichungen von Goodwin [4] sowie von Mewis und Spaull [5]. Wesentliche Arbeiten zum Flieûverhalten von Fasersuspensionen gehen auf Kitano und Kataoka zurück [6; 7]. Zur mathematischen Beschreibung des Flieûgesetzes findet man in der Literatur eine Vielzahl von Vorschlägen, mit denen sich das im Rheometer ermittelte Flieûverhalten bereichsweise in guter Näherung beschreiben läût. In Tabelle 1 ist eine Auswahl einfacher Ansätze zusammengestellt, welche sich für Suspensionen, Schlämme und Pasten als brauchbar erwiesen haben.

Tabelle 2. Beziehungen zur Berechnung der relativen Viskosität Autor

Relative Viskosität

Bemerkungen

Einstein 1906

hR=1+2,5 cV

cV Volumenkonzentration

Mooney 1951

hR ˆ exp

Sherman 1963

0,036 D  log hR ˆ p 3 cM =cV 1

Quemada 1976

hR ˆ

2,5 cV 1 k cV

1 …1

cV =cM †2

Tabelle 1. Einfache Ansätze für das Flieûgesetz

k Selbstverdrängungsfaktor nach Mooney: 1,35
Modell

Flieûgesetz

Eigenschaften

2.2 Wandgleitgesetz

Oswald, de Waele

t=K ´ g_ n

h<1: strukturviskos h=1: newtonsch h>1: dilatant

Bingham

t=tF+K ´ g_

nach Überschreiten der Flieûgrenze tF lineares Flieûen

Herschel, Bulkley

t=tF+K ´ g_ n

nach Überschreiten der Flieûgrenze tF nichtlineares Flieûen. In der Regel ist n<1.

Wie bereits erläutert, bildet sich bei hochkonzentrierten Suspensionen an festen Wänden unter Wirkung der Wandschubspannung eine dünne Schicht (Dicke meist im Bereich 0,1 bis 10 mm) mit erheblich reduzierter Viskosität aus. Makroskopisch gesehen scheint die Suspension an der Wand mit einer endlichen Schlupfgeschwindigkeit entlangzugleiten. Für das Wandgleitgesetz, das i. allg. experimentell ermittelt werden muû (geeignete Methoden sind in [9; 10] dargestellt), haben sich folgende Ansätze zur mathematischen Beschreibung bewährt:

Für höherkonzentrierte Schlämme, die i. d. R. eine mit zunehmendem Feststoffgehalt und abnehmender Füllstoffpartikelgröûe steigende Flieûgrenze tF aufweisen, haben sich insbesondere das Bingham- sowie das Herschel-Bulkley-Gesetz bewährt, wobei tF , K und n durch Anpassung an Meûkurven bestimmt werden sollten und wobei i. allg. n<1 ist.

L

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Das Flieûgesetz von Suspensionen, in denen die Partikeln keine direkten Wechselwirkungskräfte untereinander ausüben, sondern hauptsächlich über das Fluid wechselwirken und die deshalb auch keine Flieûgrenze haben, wird zweckmäûigerweise durch die nur vom Partikelsystem abhängige relative Viskosität hR ˆ

h …t † h M …t †

t W ˆ t G ‡ K 
vG

…2†

tW ˆ tG ‡ K 
vnG :

…3†

bzw. 

Diese Gleichungen gelten für tW>tG . Falls tW>tG , ist vG=0. Dabei ist tG die Gleitgrenze, d. h. diejenige Wandschubspannung, oberhalb der Gleiten mit der Gleitgeschwindigkeit vG einsetzt. In Bild 1 ist das Phänomen des Wandgleitens aus mikroskopischer und makroskopischer Sicht schematisch dargestellt.

…1†

charakterisiert. Dabei sind h(t) bzw. hM(t) die Viskositäten der Suspension bzw. der Matrixflüssigkeit, welche selbst nichtnewtonsch sein darf. (Zur Definition der Viskosität s. Blatt. Lk 1; Näheres über Suspensionen mit nichtnewtonschen Matrixfluiden findet man bei Hochstein [8].) In Tabelle 2 sind einige dem Schrifttum entnommene Ansätze für die relative Viskosität zusammengestellt. Für Suspensionen mit höheren Feststoffkonzentrationen (cV  50%) haben sich v. a. die Beziehungen von Mooney und Quemada bewährt, insbesondere dann, wenn die darin enthaltenen Parameter den gemessenen Viskositäten angepaût werden.

Bild 1. Schematische Darstellung des Wandgleitens von Schlämmen und Suspensionen. a) makroskopische Sichtweise, b) mikroskopische Sichtweise

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Lah 2

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Druckverlust bei der Strömung von Suspensionen und Schlämmen

3 Druckverlust 3.1 Rohr mit Kreisquerschnitt Das Flieûverhalten der meisten Suspensionen und Schlämme ist gut mit Hilfe des Flieûgesetzes nach Herschel-Bulkley (vgl. Tabelle 1) beschreibbar. Im allgemeinsten Fall ist dem damit beschreibbaren Flieûen mit Flieûgrenze noch ein Gleiten (vgl. Abschn. Lah 2.2) überlagert. Für die Strömung im kreiszylindrischen Rohr resultiert dann im Fall tW>tF , tW>tG das in Bild 2 dargestellte Geschwindigkeitsprofil.

Lah 3

Falls tG
3.2 Ebener Spalt Für das Flieûen im ebenen Spalt kann eine Gl. (4) entsprechende Beziehung genutzt werden:

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B H 2 t„W V_ ˆ V_ G ‡ V_ S ˆ 2 B H vG …tW † ‡ 2 2 t g_ …t† dt …11† t W tF Bild 2. Geschwindigkeitsprofil eines wandgleitenden HerschelBulkley-Fluids. vG Wandgleitgeschwindigkeit, vS(r) Geschwindigkeitsprofil in der Scherzone, vP Pfropfgeschwindigkeit, dP Pfropfdurchmesser

Damit setzt sich der Gesamtvolumenstrom i. allg. aus zwei Anteilen zusammen: V_ ˆ V_ G ‡ V_ S mit

V_ S=0,

falls tW>tF .

V_ S ˆ 0:

…14†

(6)

Falls tG
Beispiel Mit Annahme des Flieûgesetzes nach Herschel-Bulkley und eines Wandgleitgesetzes gemäû Gl. (2) ergibt sich für die zwei Anteile des Volumenstroms folgender Berechnungsablauf:

V_ S ˆ 0:

Unter der Annahme der Gültigkeit des Flieûgesetzes nach Herschel-Bulkley folgt für die Teilvolumenströme im Spalt:

…5†

Um aus Gl. (4) mit den Gl. (5) und (6) den Zusammenhang zwischen Druckabfall dp/dx und Volumenstrom V_ zu bekommen, muû man die Wandschubspannung durch den Druckabfall ausdrücken. 1 dp tW ˆ d : …7† 4 dx

Falls tGtW (reiner Wandschlupf ohne inneres Flieûen): q 1 n* V_ G ˆ p d2 …tW tG †=K  , 4

Hierin entspricht H der halben Spalthöhe und B der Spaltbreite.

…13†

Schervolumenstrom: falls tW>tF;

…12†

Falls tGtW (reiner Wandschlupf ohne inneres Flieûen): q n* V_ G ˆ 2 B H …tW tG †=K  ,

Gleitvolumenstrom:

1 p d3 t„W 2 V_ S ˆ t g_ …t†dt, 8 t3W tF

dp tW ˆ H : dx

Beispiel …4†

1 V_ G ˆ p d 2 vG …tW †; 4

mit

…8† …9†

4 Druckverlust bei Querschnittsverringerung Bei gut wandgleitenden Schlämmen mit niedriger Wandgleitgrenze und hoher Flieûgrenze spielt der Druckverlust im Rohreinlauf sowie infolge von Rohrverengungen eine wichtige, bei kurzen Rohren vielfach sogar die dominierende Rolle. Der Grund hierfür ist, daû die Paste bei einer Querschnittsänderung notwendigerweise deformiert werden muû, während sie durch ein zylindrisches Rohrstück ohne innere Deformation hindurchtreten kann. Wenn die Paste eine hohe Flieûgrenze besitzt, muû dabei eine erhebliche Formänderungsarbeit geleistet werden, was mit einem entsprechend groûen Druckabfall verbunden ist. Unter der Annahme, daû das Material durch ein Bingham-Gesetz beschrieben werden kann,

L

Druckverlust bei der Strömung von Suspensionen und Schlämmen

welches allerdings für Dehnströmungen verallgemeinert werden muû, leiten Benbow und Bridgwater [11] folgende Formel für den Druckverlust bei einer plötzlichen Verringerung des Rohrdurchmessers von d1 auf d2
s0 MPa

a MPa (m/s)± m

m

Bemerkung

79,3

0,048

0,9

1

m=1 Annahme

84,5

2,9

6,3

1

m=1 Annahme

79,0

0,31 0,26 0,24 0,40

2,1 1,9 1,6 1,1

0,53 0,52 0,48 0,41

verschiedene Proben gleicher Konzentration, getrennte Aufbereitung

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vG vP vS(r) V_ V_ G V_ S x y

m/s m/s m/s m3/h m3/h m3/h m m

Wandgleitgeschwindigkeit Pfropfgeschwindigkeit Geschwindigkeit in der Scherzone Gesamtvolumenstrom Gleitvolumenstrom Schervolumenstrom Koordinate Koordinate

a g_ t tF tG tW s0

Pa(m/s)Ðm 1/s Pa Pa Pa Pa Pa

h hM hR p

Pa s Pa s ± ±

Benbow-Parameter Schergeschwindigkeit Schubspannung Flieûgrenze Gleitgrenze Wandschubspannung extrapolierte Flieûgrenze (nach Benbow) Viskosität der Suspension Viskosität der Matrixflüssigkeit relative Viskosität Kreiskonstante

6 Literatur 5 Formelzeichen

L

B cV cM D d d1

m ± ± m m m

d2

m

dP H K K*

m m Pa sn Pa(m/s)±n*

k L m n n* P v

± m ± ± ± Pa m/s

Spaltbreite Volumenkonzentration maximale Feststoffkonzentration Partikeldurchmesser Rohrdurchmesser Durchmesser vor Querschnittsverengung Durchmesser nach Querschnittsverengung Pfropfdurchmesser halbe Spalthöhe Konsistenzfaktor Konsistenzfaktor für das Wandgleiten Selbstverdrängungsfaktor Länge Benbow-Parameter Flieûexponent Gleitexponent Druck mittlere Rohrgeschwindigkeit

[1] Mooney, M.: J. Rheology 2 (1931) S. 210/222. [2] Pahl, M., W. Gleiûle u. H. M. Laun: Praktische Rheologie der Kunststoffe und Elastomere. Düsseldorf: VDI-Verl. 1991. [3] Janeschitz-Kriegl, H.: Polymer melt rheology and flow birefringence. Berlin: Springer-Verl. 1983. [4] Goodwin, J. W.: The rheology of dispersions. In: D. H. Everett (Hrsg.): Colloid science. Bd. 2: Specialist periodical reports. The Chem. Soc., London 1975. [5] Mewis, J., u. A. J. B. Spaull: Rheology of concentrated dispersions. Adv. Coll. Interf. Sci. 6 (1976) S. 173/200. [6] Kitano, T., u. T. Kataoka: The rheology of suspensions of vinolyn fibres in polymer liquids. I. Suspensions in silicone oil. Rheol. Acta 20 (1981) S. 390/402. [7] Kitano, T., u. T. Kataoka: The rheology of suspensions of vinolyn fibres in polymer liquids. II. Suspensions in polymer solutions. Rheol. Acta 20 (1981) S. 403/415. [8] Hochstein, B.: Rheologie von Kugel- und Fasersuspensionen in viskoelastischen Matrixflüssigkeiten. Diss. Univ. Karlsruhe (TH) 1997. [9] Graczyk, J., u. H. Buggisch: Capillary rheometry for studying slip flow in paste extrusion. Proc. ICER, Zielona Gora (Polen) 1999. [10] Windhab, E.: Untersuchungen zum rheologischen Verhalten konzentrierter Suspensionen. Diss. Univ. Karlsruhe (TH). Düsseldorf: VDI-Verl. 1986. [11] Benbow, J., u. J. Bridgwater: Paste flow and extrusion. Clarendon Press, London 1993.

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Lah 4

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Maximaler Gasdurchsatz in laminar durchströmten Rohren *)

1 Beschreibung des Gegenstands Gegeben sei ein Rohrstück von der Länge L und dem Durchmesser d, ferner der Eintrittsdruck Pein , die Eintrittstemperatur Tein und die Gasart (Bild 1). Längs des Strömungswegs z fällt der Druck von Pein auf Paus . Die Gastemperatur kann längs des Strömungsweges von Tein nach Taus nach dem Gesetz der polytropischen Expansion ebenfalls abnehmen. Dieses Gesetz lautet für ideale Gase  n 1 Tein Pein n 5 Taus Paus

…1†

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mit n als Polytropenexponent.

Laj 1

Des Weiteren soll nur der laminare Strömungszustand in Betracht gezogen werden. Dies erscheint besonders für den Vakuumbereich gerechtfertigt zu sein, da hier wegen der niedrigen Dichte die Reynolds-Zahlen in den meisten Fällen ohnehin sehr klein sind (Re<2300).

2 Berechnung des erforderlichen kritischen Austrittsdruckes kritPaus , so dass am Rohraustritt die isotherme Schallgeschwindigkeit vorliegt Nach [1]1) gilt für die Berechnung von kritPaus     Pein 1 1 v : ln Pein krit Paus krit Paus      1 P2ein 1 Pein 1 1 v 1 1 2 krit P2aus krit Paus krit Paus

…4†  1 50

Hierin ist P 5 Plmax DPlam mit

Bild 1. Evakuieren eines Kessels durch Absaugen am Ende der Saugleitung

max DPlam 5

Die maximal mögliche Temperaturabnahme ergibt sich bei adiabatisch reversibler Entspannung, d. h. bei konstanter Entropie S. In diesem Fall ist n=cp/cv , d. h. gleich dem Verhältnis der Wärmekapazitäten bei konstantem Druck bzw. bei konstantem Volumen. Für zweiatomige Gase hat es den Zahlenwert n=1,4. Verläuft die Entspannung durch hinreichend gute äuûere Wärmezufuhr isotherm reversibel, so ist n=1. Das gleiche gilt für den Fall, dass die Entspannung adiabatisch irreversibel, d. h. als Drosselströmung bei konstanter Enthalpie h=cpT verläuft.

…4 a†

8Cf h Lws , d2

…4 b†

dem gedachten maximal möglichen Druckverlust,pwenn  im ganzen Rohr die Schallgeschwindigkeit ws 5 R T herrschen würde. Der Widerstandsbeiwert Cf hat bei Kontinuumsströmung (Hagen-Poiseuille-Strömung) den bekannten Wert 4. Für Molekularströmung (Knudsen-Strömung) gilt etwa der Wert 5. Im Übergangsbereich rechne man mit einem Mittelwert.

Der maximale Durchsatz maxm_ ergibt sich, wenn am Rohraustritt Schallgeschwindigkeit vorliegt. Bei adiabatisch reversibler Entspannung gilt r cp RT …2† ws …s 5 konst† 5 cv

Der Parameter v enthält im Wesentlichen das Längenverhältnis d/L: r 4 Cf 3 p d : …4 c† v5 4 Cf 8L d Mit Cf =4 folgt v 5 0,509 L d und mit Cf =5 folgt v 5 0,532 . L Gleichung (4) hat folgende Asymptoten:

und bei isothermer Entspannung p ws …T 5 konst† 5 R T :

v=0 (Hagen-Poiseuille-Strömung): q lim krit Paus 5 1 1 P2ein 1

…3†

Pein ! 1

Der Unterschied beträgt maximal etwa 20 %. Im Folgenden soll nur die isotherme Zustandsänderung betrachtet werden, d. h. eine Drosselströmung ohne Thomson-Joule-Effekt oder reversible Entspannung mit äuûerer Wärmezufuhr. Wenn es nur um den maximalen Gasdurchsatz geht wie in diesem Fall, liegt man damit auf der ¹sicheren Seiteª.

lim

Pein ! 1

1

krit Paus 5

1 2 P : 2 ein

…4 d† …4 e†

) Schlünder, E.-U.: Maximum gas flow in circular ducts at various pressures: an approximate approach. Chem. Eng. Process 34 (1995) 299/34.

*) Bearbeiter des Abschnitts Laj: Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c./INPL E.-U. Schlünder, Karlsruhe

L

Laj 2

Maximaler Gasdurchsatz in laminar durchströmten Rohren

v > 0 (Knudsen-Strömung): lim

Pein ! 0

krit Paus 5

Pein …Pein 1 2 v† : 2 … 1 1 2 v†

…4 f†

Bild 2 zeigt den Verlauf des kritischen Austrittsdrucks kritPaus als Funktion des Eintrittsdruckes Pein mit dem Längenverhältnis d/L=v als Parameter.

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aus Bild 2 ergibt, indem man dort die Ordinatenwerte durch die zugehörigen Abszissenwerte teilt und die so erhaltenen Werte über den Abszissenwerten aufdrängt (s. Gl. (5d)). Infolgedessen hat Gl. (5d) folgende Grenzfälle: v ! 0 (Hagen-Poiseuille-Strömung): q 1 1 P2ein 1 !1 lim max m_ 5 Pein ! 0 Pein lim

Pein ! 0

_5 max m

1 Pein 2

…5 e† …5 f†

v  0 (Knudsen-Strömung): _5 max m

Pein 1 2 v v ! : 2…1 1 2 v† 1 1 2 v

…5 g†

Beispiel Bild 2. Bezogener kritischer Austrittsdruck in Abhängigkeit vom bezogenen Eintrittsdruck

3 Berechnung des maximalen _ Gasdurchsatzes maxm Nach [1] gilt für den maximalen Gasdurchsatz _ 5 raus ws max m

…5†

oder _5 max m

krit Paus

Pein

Die Abnahme der Gasmasse M im Kessel mit der Zeit folgt aus der Massenbilanz

rein ws

…5 a†

oder mit _ max 5 rein ws max m

…5 b†

und

L

_ max m_ max m_ max m=

…5 c†

m_ 5 Paus =Pein :

…5 d†

krit

Gegeben sei ein Kessel mit dem Volumen V, versehen mit einer Absaugleitung von der Länge L und dem Durchmesser d. Der Wärmeeinfall von auûen sowohl in den Kessel als auch in die Saugleitung sei so gut, dass der gesamte Vorgang isotherm abläuft. Des Weiteren sei unterstellt, dass die Strömung in der Absaugleitung quasistationär verläuft. Dies ist weitgehend gerechtfertigt, da im Vakuum die Trägheitskräfte ohnehin gering sind. Im Übrigen soll der Kessel so schnell wie möglich evakuiert werden, was bedeutet, dass der Druck am Ende der Absaugleitung stets kleiner als der kritische Druck kritPaus sein muss.

Den Verlauf des maximalen Gasdurchsatzes max m_ als Funktion des Eintrittsdruckes Pein zeigt Bild 3, das sich

dM _ 50 1M dt

…6†

oder mit dem idealen Gasgesetz V dPein krit Paus 1f ws 5 0 RT R T dt

…7†

mit f als Querschnitt der Absaugleitung. Gleichung (7) lässt sich mit den Definitionen nach Gl. (4a, b) auch schreiben dPein 1 Paus 5 0 dt krit

…8†

mit t 5 t=tr

…8 a†

und tr 5 V=… f ws †:

…8 b†

Falls der Parameter v  0,1 ist, gilt für Pein  1 die asymptotische Näherung nach Gl. (4 f) und für Pein  1 diejenige nach Gl. (4 d). Trennung der Variablen liefert t5

Pein,0

„

dPein

:

Pein,t krit Paus …Pein †

…9†

Für den Bereich Pein  1 und v  0,1 folgt aus Gl. (9) und Gl. (4 f) Bild 3. Bezogener maximaler Gasdurchsatz in Abhängigkeit vom bezogenen Eintrittsdruck

t5

  112v Pein, 0 Pein, t 1 2 v :
ln Pein, t Pein, 0 1 2 v v

…10†

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lim

Pein ! 1

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Maximaler Gasdurchsatz in laminar durchströmten Rohren

Laj 3

Für den Bereich Pein  1 und v  0,1 folgt aus Gl. (9) und Gl. (4 d) 8 q9 > qo = 1 n q t ˆ ln 1 ‡ 1 ‡ P2ein, 0 > : Pein, t ‡ 1 ‡ P2ein, t > ; Pein, 0 …11† qo 1 n 1 ‡ 1 ‡ P2ein, t : ‡ Pein, t

d=0,01 m; L=1 m; tr=433,7 s (Gl. 8b); V=10 m3.

Einsetzen der Zahlenwerte ~ Luft: M=28,9 kg/kmol; T=300 K; ws=299 m/s (Gl. 3); n=20
10±6 Pas; Cf =4.

Die zugehörigen kritischen Austrittsdrücke betragen nach Gl. (4) für den Anfangsdruck von Pein, 0=105 Pa: kritPaus, 0=0,875
105 Pa und für den Enddruck von Pein, t=1 Pa: kritPaus, t=5,33
10±3 Pa.

Pa (Gl. 4b); Pein, 0=105 Pa; Paein, t=1 Pa; Pein, 0=59,1 (Gl 4 a); Pein, t=5,91
10±4 (Gl 4 a).

maxDPlam=1692,0

Bereich von Pein, 0 bis 1: DtI=5,29 (Gl. 11). Bereich von 1 bis Pein, t: DtII=574,09 (Gl. 10);

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DtI+DtII=579,38; t=(DtI+DtII)tr=69,79 Stunden (Gl. 8 a).

L

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Gas-Flüssigkeitsströmungen ± relative Phasenanteile *)

Lba 1

Gliederung 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lba 1 2 Strömungsformen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lba 1 3 Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Heterogenes Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Homogenes Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Druckabfall und Bilanzierung . . . . . . . . . . . .

Lba 2 Lba 3 Lba 3 Lba 3

4 Bestimmung des Gasanteils . . . . . . . . . . . . . . . . . Lba 5 5 Beispiele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lba 5 6 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lba 7 7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lba 7

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1 Einleitung Die Art der Berechnung des Druckabfalls einer GasFlüssigkeitsströmung unterscheidet sich wesentlich von dem Vorgehen für eine einphasige Strömung, da sich die beiden Phasen gegenseitig beeinflussen. Mittels des Gasanteils wird diese Wechselwirkung zu einem ganz wesentlichen Teil in den Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie berücksichtigt. Dabei sind diese Erhaltungsgleichungen z. B. bei der Ermittlung von Druckabfällen, Expansionsvorgängen oder Bilanzierungen mit Phasenwechsel relevant. Um dies von der Berechnung der Einphasenströmung etwas abweichende Vorgehen zu verdeutlichen, wird im folgenden nicht nur der Gasanteil definiert, sondern auch dessen Berücksichtigung in den Erhaltungsgleichungen dargestellt. Abschlieûend werden Berechnungsmethoden zur Bestimmung dieser im Vergleich zur Einphasenströmung zusätzlichen Gröûe vorgestellt, die auch von der Art, wie die Phasen verteilt sind, abhängt.

2 Strömungsformen Aufgrund der Wechselwirkung der Phasen miteinander sind ihre Verteilungen in einem Querschnitt je nach Strömungsbedingungen unterschiedlich. Zusätzlich wird die Verteilung der Phasen im Querschnitt von der Orientierung beeinfluût, was auch aus den in Bild 1 schematisch dargestellten Strömungsformen deutlich wird. Im folgenden sind die Charakteristika dieser für adiabate Rohrströmungen typischen Strömungsformen entsprechend ihrer Kennzeichnung in Bild 1 (A bis E bzw. a bis e) benannt und beschrieben: d

Für vertikale Strömung nach oben

A Blasenströmung. Sie ist charakterisiert durch eine Vielzahl von Blasen, die fast homogen mit der Flüssigkeit vermischt zu sein scheinen; dennoch ist die Wand nur von der Flüssigkeit benetzt.

L Bild 1. Strömungsformen bei vertikaler Gas-Flüssigkeitsströmung nach oben und bei horizontaler Strömung

D Ringsträhnenströmung. Bei ihr ist die Flüssigkeit überwiegend an der Wand verteilt und die Gasphase im Inneren gemischt mit Schwärmen von Tropfen, die zu Strähnen formiert sein können. E Ringströmung. Die Flüssigkeit ist fast vollständig an der Wand, und in der Gasphase sind nur wenige Tropfen enthalten.

B Kolbenblasenströmung. Bei ihr treten einige sehr groûe Blasen auf, die das Mehrfache des Rohrdurchmessers lang sein können. Zusätzlich gibt es kleinere Blasen.

d

C Chaotische Strömung oder Schaumströmung. Bei ihr gibt es groûe und kleinere Blasen, deren Verteilung zufällig zu sein scheint.

a Blasenströmung. Die Gasphase liegt in Form kleiner Blasen vor, die aufgrund der Schwerkraft im oberen Bereich des Rohres angeordnet sind. Dabei können

*) Bearbeiter des Abschnitts Lba: Dr.-Ing. H. Schmidt, Erlangen

Für horizontale Strömung

Gas-Flüssigkeitsströmungen ± relative Phasenanteile

ggf. auch gröûere Blasen, die als Kolbenblasen bezeichnet werden, auftreten. b Schichtenströmung. Die gasförmige Phase strömt über der Flüssigkeit, es gibt keine Wellen an der Phasengrenze.

Für vertikale Strömung nach oben ist die Strömungsformkarte nach Hewitt und Roberts [1] sehr verbreitet. Mittels der Impulsstromdichten ig, 0 bzw. il, 0 kann entschieden werden, welche Strömungsfom erwartet werden kann. Dabei gilt für die Impulsstromdichten

c Wellenströmung. Die gasförmige Phase strömt über der Flüssigkeit, es gibt Wellen an der Phasengrenze. d Schwallströmung. Flüssige und gasförmige Phase sind getrennt. Die Wellen sind so intensiv, daû sie teilweise den gesamten Rohrquerschnitt ausfüllen. In diesem Bereich treten verstärkt Blasen in der flüssigen und Tropfen in der gasförmigen Phase auf. e Ringströmung. Das Gas strömt im inneren des Rohres. Dabei ist die Wand von der flüssigen Phase benetzt. Es gibt Tropfen in der Gasströmung. Trotz der vollständigen Benetzung kann der Groûteil der Flüssigkeit im unteren Teil des Rohres vorliegen. Von praktischer Bedeutung ist es, manchmal vorherzusagen, welche Strömungsform vorliegt. So ist der Unterschied zwischen den Impulsströmen der gasförmigen und der flüssigen Phase bei Schwallströmung teilweise so groû, daû er in Umlenkungen zu Schäden an den Rohrleitungen führen kann. Die in den Bildern 2 und 3 dargestellten Strömungsformkarten geben eine Orientierung, unter welchen Bedingungen sich welche Strömungsform einstellt, wenn die Strömung ungestört ist.

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ig, 0=(m_ ´ x_ )2/rg ,

(1)

il, 0=(m_ ´ (1Ð_x))2/rl ,

(2)

mit den beiden für die Beschreibung von Gas-Flüssigkeitsströmungen relevanten Gröûen Gasgehalt x_ und Massenstromdichte m_ _ l +M _ g), _ g/(M x_ =M

(3)

_ g+M _ l)/A. _ m=( M

(4)

Für horizontale Strömung wird oft die Strömungsformkarte nach Taitel und Dukler [2] herangezogen. Danach werden unterschiedliche dimensionslose Gröûen verwendet, um abzuschätzen, welche Strömungsform vorliegen könnte. Für die Abszisse wird der Lockhart-Martinelli-Parameter   ,  !0,5 DpR DpR , …5† Xˆ Dx l Dx g gewählt. Dabei entsprechen die beiden Reibungsdruckverluste jeweils denen, die auftreten würden, wenn die jeweilige Phase allein strömen würde. Für die Ordinate sind drei Kennzahlen für die folgenden Abgrenzungen zu bestimmen: ± Grenze zwischen Blasen- und Schwallströmung   

0,5 DpR TD ˆ rl rg
g , Dx l

…6†

± Grenze zwischen Ring- und Wellenströmung FD ˆ

rl

m_
x_
0,5 ,
r g
rg
d
g

…7†

± Grenze zwischen Wellen- und Schichtenströmung

L

KD ˆ

Bild 2. Strömungsformen nach Hewitt und Roberts [1] für vertikale Aufwärtsströmung in Rohren

m_ 3
x_ 2
…1 x_ †
: rl rg
rg
g
hl

…8†

3 Modellierung Anhand der Strömungsformen wird deutlich, daû eine Gas-Flüssigkeitsströmung zum Teil diskontinuierlich ist. Es kann sich sprungartig der Strömungszustand (z. B. die Dichte) an einem Ort ändern. Bei der praktischen Berechnung ist es deshalb üblich, das komplexe diskontinuierliche Strömungsverhalten vereinfachend zu modellieren, wobei die Strömung so behandelt wird, als ob sie kontinuierlich wäre. Die gebräuchlichsten Modellansätze sind das

Bild 3. Strömungsformen nach Taitel und Dukler [2] für horizontale Strömung in Rohren

± ± ± ±

heterogene Modell, homogene Modell, Drift-Flux-Modell, Zwei-Fluid-Modell.

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Lba 2

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Gas-Flüssigkeitsströmungen ± relative Phasenanteile

Sowohl das reine Drift-Flux- als auch das Zwei-FluidModell sind so aufwendig, daû sie praktisch nur in komplexen Programmsystemen wie RELAP [3], RETRAN [4] oder bei der Berechnung von Phasenseparationsvorgängen eingesetzt werden. Dagegen können das heterogene und homogene Modell mit vertretbarem Aufwand zur praktischen Berechnung unabhängig von groûen Programmsystemen verwendet werden. Eine wesentliche Gröûe, die zur Beschreibung von GasFlüssigkeitsströmungen in nahezu allen Modellansätzen genutzt wird, ist der Gasanteil, der in der englischsprachigen Literatur als ¹void fractionª bezeichnet wird. Dieser ist entsprechend Gl. (9) so definiert, daû die diskontinuierliche Strömung ± z. B. im Fall der Schwallströmung ± durch eine zeitliche Mittelung über ein Zeitintervall Dt wie eine kontinuierliche Strömung behandelt werden kann. Dazu wird eine Funktion R eingeführt, für die gilt: Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

R=1 falls Gas, R=0 falls Flüssigkeit vorliegt. „Dt„ eg, B ˆ

B0

B
Dt

…9†

In der Literatur gibt es unterschiedliche Bereiche B, über die integriert wird (z. B. Punkt, Linie, Fläche oder Volumen). Von praktischer Bedeutung ist im wesentlichen die Integration über die Querschnittsfläche. Im folgenden wird die so definierte Gröûe kurz als Gasanteil e bezeichnet: „Dt„ R dt dA eˆA 0 : …10† A
Dt Entsprechend der allgemeinen Definition für den Gasanteil kann auch ein Flüssigkeitsanteil el, B bestimmt werden, der den relativen Anteil des Bereichs angibt, der von der flüssigen Phase durchströmt wird. Für ihn gilt el, B=1Ðeg, B .

(11)

3.1 Heterogenes Modell Bei dem heterogenen Modell ist die Geschwindigkeit jeder Phase für sich über dem Querschnitt konstant. Sie läût sich mit Hilfe des Gasanteils entsprechend Gl. (12) bzw. (13) berechnen: ug ˆ

mungen verwendet wird, kann in Abhängigkeit des Gasanteils e ausgedrückt werden: sˆ

x_ 1

_
x_ M , rg
A
e

_
…1 x_ † M : ul ˆ rl
A
…1 e†

…12†

1

e rl
: e rg

…13†

(14)

Das Schlupfverhältnis s=ug/ul , das als eine geläufige Gröûe zur Charakterisierung von Gas-Flüssigkeitsströ-

…15†

Das homogene Modell unterscheidet sich vom heterogenen Modell dadurch, daû für das Schlupfverhältnis s=1 gilt. Damit ergibt sich der Gasanteil beim homogenen Modell ehom zu rl
x_ : …16† ehom ˆ rl
x_ ‡ rg
…1 x_ † Für die homogene Dichte rhom und die homogene Geschwindigkeit uhom gelten ! 1 x_ 1 x_ rhom ˆ ‡ : …17† rg rl uhom ˆ

_ M rhom
A

ˆ ug ˆ ul :

…18†

Obwohl das homogene Modell sehr einfach ist, kann es dennoch gut zur Beschreibung von Gas-Flüssigkeitströmungen herangezogen werden, wenn ± die Phasen gut durchmischt sind (z. B. hinter Armaturen) oder ± die Unterschiede zwischen den Phasen gering sind (z. B. im Bereich des kritischen Drucks).

3.3 Druckabfall und Bilanzierungen Der Druckabfall über einem Rohrleitungsstrang bzw. Behälter ergibt sich bei der Berechnung einer Einphasenströmung genauso wie bei der einer Gas-Flüssigkeitsströmung aus der Impulsbilanz. Diese wird dazu als eindimensional in Richtung des Strömungswegs L angesehen. Ganz allgemein gilt, daû die ¾nderung des Impulses der Strömung gleich der Summe der angreifenden Kräfte ist. Im stationären Fall bedeutet dies, daû die Differenz aus aus- und eintretendem Impulsstrom DI gleich der Summe aus der Gewichtskraft FG , der Reibungskraft FR und der Kraft aus der Druckdifferenz FP ist. Für praktische Berechnungen werden die Kräfte bzw. Impulsströme als Druckdifferenzen dargestellt, wobei für konstante Strömungsquerschnitte gilt: Dp=DpA+DpG+DpR

Für die mittlere Dichte in einem Querschnitt gilt entsprechend der Definition des Gasanteils =e ´ rg+1(1Ðe) ´ r1 . r

x_




3.2 Homogenes Modell

R dt dB :

Lba 3

(19)

mit der gesamten Druckänderung Dp=peinÐpaus=Fp/A,

(20)

dem Reibungsdruckverlust DpR=ÐFR/A,

(21)

dem Beschleunigungsdruckabfall DpA auf der Basis des

L

E_ G , so daû gilt:

heterogen Modells  DpA ˆ DI_ A ˆ …u2g
rg
e ‡ u2l …u2g
rg
e ‡ u2l

_ _ E_ G+E_ T P+Q=D H+


rl
…1

e††aus


rl
…1

e††ein

…22†

und dem geodätischen Druckabfall auf der Basis des heterogenen Modells, wobei j der Neigungwinkel zur Horizontalen ist, „L ˆ …e
rg ‡ …1 0

(24)

mit der ¾nderung des Enthalpiestroms _ M _ ´ (hausÐhein), DH=

(25)

der Leistung zur Überwindung des Schwerefelds _ ´ g ´ L ´ sin(j) E_ G=M

DpG ˆ FG =A ˆ e†
rl †
sin…j†
g dx :

…23†

Der Beschleunigungsdruckabfall ist ein Beitrag, der bei der Berechnung einphasiger inkompressibler Druckabfälle identisch Null ist und somit nicht auftritt. Dagegen ist dieser Beitrag gerade bei Verdampfungsvorgängen zu berücksichtigen, da der verdampfte Massenstrom von der langsamen Geschwindigkeit der flüssigen Phase auf die der schnelleren gasförmigen Phase beschleunigt wird. Im Gegensatz zur Berechnung des einphasigen, inkompressiblen, geodätischen Druckabfalls muû dieser bei einer Gas-Flüssigkeitsströmung durch Integration entlang des Strömungswegs bestimmt werden, sofern nicht der Gasanteil und die Dichten konstant bleiben. Dabei tritt jedoch in vielen praktischen Anwendungen ein Phasenwechsel entlang des Strömungsweges auf, so daû sich der Gasanteil in Strömungsrichtung ändert. Der Phasenwechsel wird dabei hervorgerufen durch Entspannungsverdampfung aufgrund des Druckabfalls oder durch Wärmezu- bzw. -abfuhr. Deswegen ist die Druckabfallberechnung bei einer Gas-Flüssigkeitsströmung häufig nur in Verbindung mit der Energiebilanz durchzuführen.

L

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Gas-Flüssigkeitsströmungen ± relative Phasenanteile

Entsprechend der Energiebilanz entspricht die Summe aus zugeführtem Wärmestrom Q_ und zugeführter Leistung P der Summe aus der ¾nderung des kinetischen Energiestroms E_ T , der ¾nderung des Enthalpiestroms DH_ und der Leistung zur Überwindung des Schwerefelds

(26)

und der ¾nderung des kinetischen Energiestroms unter Berücksichtigung des heterogenen Modells: 1 E_ T ˆ
A
2 …u3g
rg
e ‡ u3l
rl
…1
…u3g
rg
e ‡ u3l
rl
…1

e††aus e††ein

! :

…27†

Deswegen ist es üblich, den Druckabfall entlang des Strömungswegs L in Schritten vorzunehmen. Dazu wird jeweils angenommen, daû der Integrand in Gl. (23) genauso wie der Reibungsdruckverlust für eine Schrittweite Dx konstant ist. Damit lassen sich mit den Gln. (19) bis (27) der Druck und die Enthalpie nach dem Schritt Dx bestimmen, die wiederum als Eintrittsbedingung für den nächsten Schritt gelten. Die gesamte Masse eines Gas-Flüssigkeitsgemisches in einem Rohrleitungsstrang ergibt sich entsprechend dem heterogenen Ansatz aus der Integration des Produkts aus Querschnittsfläche und der mittleren Dichte entsprechend Gl. (14) entlang des Strömungsweges: „L M ˆ …e
rg ‡ …1 0

e†
rl †
A dx:

…28†

Die Kenntnis des Inventars eines Behälters oder Rohrleitungsstranges ist beispielsweise bei der Bestimmung der Dimension von Ausdehnungsbehältern interessant.

Tabelle 1. Anhaltswerte für C0 und ugj Autor Rouhani [8]

Morooka, Ishizuka u. a. [14]

Anwendung …g
dh †0,25
rl0,5 m_ 0,5 p ugj ˆ 1,18
…g
s
…rl rg ††0,25
…1 x_ †= rl

Ç >250 kg/m2 s Rohre und Kanäle für m

 s
g
…rl r2l  s
g
…rl C0 ˆ 1,13 ; ugj ˆ 1,41
r2l

längsdurchströmtes Rohrbündel- bzw. Brennelement Ç /rhom>5 m/s und e<0,9; für m Ç /rhom<5 m/s und e<0,9 für m

C0 ˆ 1 ‡ 0,2
…1

x_ †


C0 ˆ 1,08 ; ugj ˆ 3,04


 rg † 0,25  rg † 0,25

querangeströmtes Rohrbündel, Strömungsführung vertikal nach oben, Medium R113a

Schrage, Hsu u. Jensen [15]

^_ 0,191
ln…x_ †† C0 ˆ …1 ‡ 0,36
m ^_ in kg=m2 s von 680 bis 50 m

Margat, Thonon u. Tadrist [16]

C0 ˆ 0,9636; ugj ˆ 0,4275 für m_ ˆ 125 kg=m2 s

1

; ugj ˆ 0

2

C0 ˆ 0,8831; ugj ˆ 0,4296 für m_ ˆ 85 kg=m s C0 ˆ 0,7552; ugj ˆ 0,3453 für m_ ˆ 37 kg=m2 s

Plattenwärmetauscher, Medium R134a

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Lba 4

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Gas-Flüssigkeitsströmungen ± relative Phasenanteile

Lba 5

4 Berechnung des Gasanteils Der Gasanteil ist entsprechend den Gln. (22), (23), (27) und (28) in allen Erhaltungsgleichungen bei der Berechnung von Gas-Flüssigkeitsströmungen zu berücksichtigen. Dementsprechend intensiv ist diese Gröûe untersucht worden. Viele Berechnungsalgorithmen für den Gasanteil beruhen auf dem Drift-Flux-Modell nach Zuber und Findlay [5]. Danach gilt für den Gasanteil   C0 rg
ugj 1 ‡ : …29† eˆ x_
m_ ehom

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Darin sind der Verteilungsfaktor C0 und die gewichtete mittlere Driftgeschwindigkeit ugj aus gemessenen Gasanteilen zu bestimmen. Mayinger [6] sowie Chexal u. a. [7] geben einen Überblick über Meûmethoden zur Bestimmung des Gasanteils. Diese Methoden beruhen z. B. auf ± ± ± ± ±

Durchstrahlung, Verschieben von Nadelproben, Kapazitätsmessung, Gewichtsmessung oder Abschätzung aus dem gesamten Druckabfall.

In Tabelle 1 sind einige Beziehungen für C0 und ugj zusammengestellt. Dabei gibt es für die Berechnung des Gasanteils in Rohren oder rohrähnlichen Kanälen noch andere Beziehungen als die entsprechend Rouhani [8] wie diejenigen nach Melber [9], Hughmark [10] oder Nabizadeh [11]. Eine Vergleichstudie von Friedel [12] oder auch Anwendungen von Schmidt [13] zeigen, daû diese Modelle ähnlich gut verwendet werden können. Dabei ist darauf hinzuweisen, daû es bei kleinen Massenstromdichten, Abwärtsströmung, Gegenströmung oder groûen Strömungsquerschnitten günstig ist, die ChexalLellouche-Korrelation [7] zu verwenden, die über einen sehr weiten Bereich gültig ist, allerdings einen erheblichen Programmieraufwand erfordert. Falls der Strömungskanal stark von dem eines Zylinders abweicht, können unterschiedliche Effekte wie Separation oder Homogenisierung den Gasgehalt mit beeinflussen, weswegen für derartige geometrische Verhältnisse eigene Werte für C0 und ugj bestimmt werden müssen. Einige Anhaltswerte sind in Tabelle 1 angegeben. Eine ideale Homogenisierung, wie man sie z. B. hinter Armaturen annehmen kann, ist gleichbedeutend mit C0=1 und ugj=0. Bild 4 zeigt den Unterschied zwischen einer homogenisierten und einer vollausgebildeten Strömung, deren Gasanteil mit dem Ansatz entsprechend Rouhani [8] bestimmt wurde. Es wird aus Bild 4 auûerdem deutlich, daû der Unterschied zwischen homogener und heterogener Rechnung mit steigendem Druck kleiner wird und im Bereich kleiner Dampfgehalte besonders groû ist. Derzeit gibt es noch keine Beziehung, die den Einfluû der Schwerkraft auf den Gasgehalt erfaût. Erste Ergebnisse von Elkow und Rezkallah [17] deuten darauf hin, daû der Gasgehalt bei sehr kleinem Schwerefeld bis zu 25% von dem abweichen kann, der unter vergleichbaren Bedingungen im Schwerefeld der Erde auftreten würde.

Bild 4. Gasanteil e in Abhängigkeit des Gasgehalts x_

Dabei ergibt sich aus einer Übersichtsdarstellung von Ohta [18], daû der Gasanteil bei kleinen Gemischvolumenströmen gröûer und bei groûen Gemischvolumenströmen kleiner ist als im Schwerefeld der Erde.

5 Beispiele Anhand der Beispiele wird deutlich, auf welche unterschiedlichen Arten die Erhaltungsgleichungen gelöst werden können. Dabei wird jeweils angenommen, daû der Reibungsdruckverlust Null ist. Im folgenden werden Berechnungsvorschriften für diesen Anteil vorgestellt, die ggf. mit zu berücksichtigen sind. Beispiel 1 Es soll der Druckabfall im vertikalen Steigrohr eines Beckensaugers bestimmt werden, der Wasser vom Beckengrund an die Oberfläche saugt und dabei Schmutz mitnimmt. Angetrieben wird der Beckensauger durch Einblasen von Luft in das Steigrohr. Dabei ist der Durchmesser d=0,02 m, die Steighöhe L=0,5 m, die Wasserdichte rl=998,21 kg/m3, die Gasdichte rg=1,188 kg/m3, die Oberflä_ g=0,001 kg/s chenspannung s=0,01 N/m, der Luftmassenstrom M _ l=0,1 kg/s. und der Wassermassenstrom M Reibungs- und Beschleunigungsdruckverluste im Steigrohr werden vernachlässigt, so daû der gesamte Druckabfall gleich dem des geodätischen entsprechend Gl. (23) ist. Da die Stoffwerte als konstant angesetzt werden können, lassen sich e, ehom , C0 und ugj nach Gl. (16) bzw. (29) und Tabelle 1 sowie mit _ g+M _ l=0,001/(0,001+0,1)=0,0099 _ g/(M x_ =M und m_ ˆ

_ g ‡ Ml †
4 …0,001 ‡ 0,1†
4 …M kg ˆ ˆ 321,5 2 p
d2 p
0,022 m s

wie folgt bestimmen: ugj ˆ 1,18
…g
s
…rl

p rg ††0,25
…1 x_ †= rl

p ˆ 1,18
…9,81
0,01
…998,21 1,188††0,25
…1 0,0099†= 998,21 ˆ 0,12 m=s,

C0 ˆ 1 ‡ 0,2
…1 ˆ 1 ‡ 0,2
…1

…g
dh †0,25
rl0,5 m_ 0,5 …9,81
0,02†0,25
998,210,5 0,0099†
ˆ 1,23 , 321,50,5 x_ †


L

Lba 6

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rl
x_ rl
x_ ‡ rg
…1 x_ † 998,21
0,0099 ˆ 998,21
0,0099 ‡ 1,188
…1

Für den gesamten Druckabfall ergibt sich dann nach Gl. (19) mit der Näherung DpR=0

ehom ˆ





1

0,0099†



C0 rg
ugj 1,23 1,188
0,12 ‡ ‡ ˆ x_
m_ 0,894 0,0099
321,5 ehom Daraus folgt für den Druckabfall

eˆ

Dp=DpA+DpG+DpR=187+38 024+0=38 211 Pa=0,38 bar

ˆ 0,894 , 

1

ˆ 0,7 :

Die Masse des Wassers im Verdampferrohr ergibt sich aus den Gln. (16) und (28) durch Lösen des Integrals wie bei der Berechnung des geodätischen Druckabfalls: x_„aus r

Mˆ

„L

Dp  DpG ˆ …e
rg ‡ …1 e†
rl †l
sin…j†
g dx 0

ˆ …0,7
1,188 ‡ …1 0,7†
998,21†
sin…90 †
9,81
0,5 ˆ 1473 Pa:

x_ ein

xaus x_ ein †
A l
L=…_
d_x x_
…rl rg †=rg ‡ 1

bzw. durch Lösen des Integrals " !#x_ aus x_
…rl rg † rl
rg
L
A
ln Mˆ ‡1 …xaus xein †
…rl rg † rg x_ ein

Beispiel 2

und für x_ ein=0

Es sollen der Druckabfall und die Masse in dem 10 m langen vertikalen Verdampferteil eines Naturumlaufdampferzeugers bestimmt werden. Die Eintrittstemperatur von 360 C entspricht der Sättigungstemperatur. Aufgrund der geringen Massenstromdichte von 350 kg/m2 s kann der Reibungsdruckverlust vernachlässigt werden. Entsprechend der in Tabelle 2 des Abschn. Dba zusammengestellten Stoffwerte gilt

rl
rg
L
A x_ aus
…rl
ln Mˆ xaus
…rl rg † rg

und zusammen mit den Gln. (16) und (23) kann somit für den geodätischen Druckverlust nach dem homogenen Modell geschrieben werden DpG ˆ

x_„aus r x_ ein

xaus x_ ein † l
g
L=…_
sin…j† d_x x_
…rl rg †=rg ‡ 1

528,3
143,467
10
0,052
3,14
0,3
…528,3 143,467†
4   0,3
…528,3 143,467†
ln ‡ 1 ˆ 7,6 : 143,467

Mˆ

Beispiel 3 Es soll der Druckabfall in Rohren von Verdampfern berechnet werden, die vertikal von unten nach oben durchströmt werden. Bei der Rechnung wird die ¾nderung der Stoffwerte aufgrund der Druckänderung berücksichtigt sowie das heterogene Modell angewendet. Dabei sind die Bedingungen wie folgt: a) Wie im Beispiel 2, jedoch mit einer Wärmestromdichte an der Rohrinnenseite von 93 kW/m2. Die Stoffwerte für Wasser werden durch lineare Interpolation zwischen den Werten entsprechend Tafel 2 in Abschn. Dba bestimmt: t

bzw. durch Lösen des Integrals " !#x_ aus x_
…rl rg † rl
rg
g
L
sin…j† ‡1
ln DpG ˆ …_xaus x_ ein †
…rl rg † rg x_ ein

L

bzw. für x_ ein=0 x_ aus
…rl rl
rg
g
L
sin…j†
ln DpG ˆ xaus
…rl rg † rg

rg †

! ‡1

und durch Einsetzen

bzw. für x_ ein=0  DpA ˆ m_ 2
x_ aus rg 1

rl

1

und durch Einsetzen DpA ˆ 3502
0,3
143,467 1 ˆ 187 Pa ˆ 0,00187 bar:

528,3

1




rG

rl 3

s 3

hg Ð3

10

N/m kJ/kg

hl

C

bar

kg/m

kg/m

360

186,7

143,5

528,3

1,89

2485,4 1764,2

350

165,4

113,4

574,5

3,68

2576,4 1671,9

T

kJ/kg

p

rl

rG 3

K

bar

kg/m

kg/m

41

16,88

164,5

859

39

12,6

115,3

932

s 3

hg Ð3

10

hl

N/m kJ/kg

kJ/kg

0,65

86,58

38,67

1,15

89,93

32,93

Bei Berücksichtigung der ¾nderungen der Stoffwerte und des kinetischen Energiestromes ist ein Vorgehen entsprechend der folgenden Schritte notwendig: I.



p

b) Wie im Beispiel 3a, nur mit einer Wärmestromdichte an der Rohrinnenseite von 21 kW/m2 und Neon mit einer Eintrittstemperatur von 41 K als Betriebsmedium. Die Stoffwerte werden durch lineare Interpolation zwischen den folgenden Werten (s. Abschn. Dca) bestimmt:

528,3
143,467
9,81
10
sin…90 †
DpG ˆ 0,3
…528,3 143,467†   0,3
…528,3 143,467†
ln ‡ 1 ˆ 38 024 Pa ˆ 0,38 bar 143,467 Der Beschleunigungsdruckabfall ergibt sich mit den Gln. (22) und (16) für das homogene Modell zu   1 1 DpA ˆ m_ 2
rhom , aus rhom , ein

‡1

II. III.

Unterteilung des Strömungsweges in Elemente der Schritt_ weite Dx und mit dem Wärmestrom Q/Dx pro Element sowie Durchführen der Berechnungen II bis XI für jedes Element. Dazu Berechnung von E_ G nach Gl. (26) E_ T nach Gl. (27); bei einem ersten Iterationsschritt wird E_ T=0 gesetzt.

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x_ =x ´ (_xausÐ_xein)/L=x ´ 0,3/10 m,

!

sowie durch Einsetzen für einen Innendurchmesser von 0,05 m

rl=528,3 kg/m3, rg=143,467 kg/m3. Da der Druck von 186,7 bar nahe an dem kritischen von 220,64 bar ist, wird als Näherung das homogene Modell angewendet. Die Wärmestromdichte ist entlang des Strömungsweges konstant, und am Austritt beträgt der Dampfgehalt 0,3, so daû der Dampfgehalt näherungsweise linear in Strömungsrichtung ansteigt. Damit gilt für den Dampfgehalt an der Stelle x

rg †

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Gas-Flüssigkeitsströmungen ± relative Phasenanteile

DH_ nach Gl. (24). haus nach Gl. (25) am Austritt aus dem jeweiligen Element. rg, aus , rl, aus , hg, aus , hl, aus und saus am Austritt aus dem jeweiligen Element in Abhängigkeit des entsprechenden Druckes paus; im ersten Iterationsschritt wird paus=pein gesetzt. VII. x_ aus mit x_ aus=hausÐhg, aus)/(hl, ausÐhg, aus). VIII. e nach Gl. (29) und Tabelle 1. IX. DpA nach Gl. (22). X. Dpg durch z. B. folgende Vereinfachung von Gl. (23)   …e
rg ‡ …1 e†
rl †ein ‡ DpG ˆ
0,5
g
sin…j†
Dx …e
rg ‡ …1 e†
rl †aus

IV. V. VI.

Dp nach Gl. (19) und paus=peinÐDp. Entscheiden, ob die Schritte II bis XI nochmals durchgeführt werden. Dies muû mindestens einmal geschehen, um E_ T zu bestimmen. Als Abbruchkriterium für die Iteration wird geprüft, ob der relative Unterschied des Austrittsdruckes aus einem Element zwischen zwei Iterationsschritten kleiner als z. B. 1% ist. Nach Abbruch der Iteration werden die Austrittswerte zu Eintrittswerten des nächsten Elements.

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XI. XI.

Entsprechend dieses Berechnungsvorgehens sind die Beispiele 3 a und 3 b mit jeweils 200 Elementen berechnet worden. Im folgenden sind die Austrittswerte für das erste und letzte Element zusammengestellt: Element

Beispiel 3a

Beispiel 3b

1

200

1

200

x

m

0,05

0,05

0,05

0,05

Q_

kW

0,73

0,73

0,165

0,165

E_ G

kW

0,0003

0,0003

0,0003

0,0003

E_ T

kW

0,001

0,0018

0,0018

0,0136

DH_

kW

0,729

0,727

0,1626

0,1508

haus

kJ/kg

1765,3

1976,3

38,90

84,47

3

143,5

142,9

164,45

159,95

3

kg/m

rg, aus rl, aus

kg/m

528,3

529,2

859,07

865,75

hg, aus

kJ/kg

2485,4

2487,1

86,58

86,88

hl, aus

kJ/kg

1764,2

1762,4

38,66

38,14

1,89

1,92

0,65

0,70

Ð3

saus

10

x_ aus

±

0,0014

0,295

0,005

0,95

eaus

±

0,0041

0,508

0,018

0,976

DpA

Pa

0,72

0,79

2,23

3,89

DpG

Pa

258,7

163,3

418,21

87,03

Dp

Pa

259,5

164,13

420,44

90,93

paus

bar

186,74

186,33

16,87

16,48

200 X

N/m

Dp bar

0,408

0,397

1

dh E_ F FD g h ÇI i KD L _ M m_ P Q_ R s t TD u

m W N ± m/s2 kJ/kg kg m/s2 kg/m s2 ± m kg/s kg/m2 s W W ± ± s ± m/s

ugj

m/s

X x x_ e

± m ± ±

eg, B ± el, B ± DH_ Dp Dx Dt j r h s

W Pa m s  kg/m3 N s/m2 N/m

Indizes A aus B G ein g g, 0 hom l l, 0 P R T

Lba 7

hydraulischer Durchmesser Energiestrom Kraft Parameter entsprechend Gl. (7) Fallbeschleunigung spezifische Energie Impulsstrom Impulsstromdichte Parameter entsprechend Gl. (8) Länge des Strömungsweges Massenstrom Massenstromdichte Leistung Wärmestrom Funktion Schlupfverhältnis Zeit Parameter entsprechend Gl. (6) Geschwindigkeit in Strömungsrichtung gewichtete mittlere Driftgeschwindigkeit Lockhart-Martinelli-Parameter Koordinate in Strömungsrichtung Gasgehalt Gasanteil, bezogen auf die Querschnittsfläche Gasanteil, bezogen auf den Bereich B Flüssigkeitsanteil, bezogen auf den Bereich B Enthalpiestromdifferenz Druckabfall Schrittweite in Strömungsrichtung Zeitintervall Neigungswinkel zur Horizontalen Dichte dynamische Viskosität Oberflächenspannung Beschleunigung am Austritt Bereich Punkt, Linie, Fläche, Volumen entsprechend Gl. (9) Geodätisch am Eintritt gasförmige Phase ausschlieûlich gasförmige Phase homogen flüssige Phase ausschlieûlich flüssige Phase Druck Reibung Austausch

6 Formelzeichen A B C0 d

m2 Querschnittsfläche ± , m, m2, m3 Bereich Punkt, Linie, Fläche, Volumen entsprechend Gl. (9) ± Verteilungsparameter m Durchmesser

7 Literatur [1] Hewitt, G. F., u. D. N. Roberts: Studies of two-phase flow patterms by simultaneous X-ray and flash photographie. AEREM (1969).

L

Gas-Flüssigkeitsströmungen ± relative Phasenanteile

[2] Taitel, Y., u. A. E. Dukler: A model for predicting flow regime transitions in horizontal and near horizontal gas liquid flow. AIChE J. 22 (1976) 1. [3] RELAP5/mod3 Code Manual. Vol. 1±7. NUREG/CR-5535, 08.1995. [4] Paulsen, M. P., et. al.: RETRAN-3D: A programm for transient, thermal hydraulic analysis of complex fluid flow systems. Vol. 1: Theory and numerics. EPRI NP-7450, 10.1996. [5] Zuber, N., u. J. A. Findlay: Average volumetric concentration in two-phase flow systems. J. Heat Transfer (1965),11, S. 453/ 468. [6] Mayinger, F.: Strömung und Wärmeübergang in Gas-Flüssigkeits-Gemischen. Wien: Springer-Verl. 1982. [7] Chexal, B., et al.: Void fraction technology for design and analysis. EPRI TR-106326, 03.1997. [8] Rouhani, C.: Modified correlations for void and two-phase pressure drop. AB Atomenergi, AE-RTV-841, 1969. [9] Melber, A.: Experimentelle und theoretische Untersuchungen über den Druckabfall von Zweiphasenströmungen in beliebig geneigten Rohren. Diss. TH Darmstadt 1989. [10] Hughmark, G. A.: Holdup in gas-liquid flow. Chem. Engng. Progress 58 (1962) 4, S. 62/65. [11] Nabizadeh-Araghi, H.: Modellgesetze und Parameteruntersuchungen für den volumetrischen Dampfgehalt in einer Zweiphasenströmung. Diss. Univ. Hannover 1977.

L

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

[12] Friedel, L.: Druckabfall bei der Strömung von Gas/DampfFlüssigkeitsgemischen in Rohren. Chem.-Ing.-Tech. 50 (1978) 3, S. 167/180. [13] Schmidt, H.: Experimentelle und theoretische Untersuchungen von Druckänderungen an T-Stücken bei zweiphasiger Vereinigungsströmung. Diss. TH Darmstadt 1993. [14] Morooka, S., T. Ishizuka u. a.: Experimental study on void fraction in a simulated BWR fuel assembly (Evaluation of cross-sectional averaged void fraction). Nucl. Engng. Design 114 (1989) S. 91/98. [15] Schrage, D. S., J.-T. Hsu u. M. K. Jensen: Two-phase pressure drop in vertical crossflow across a horizontal tube bundle. AIChE J (1988) S. 107/115. [16] Margat, L., B. Thonon u. L. Tadrist: Heat transfer and twophase flow characteristics during convective boiling in a corrugated channel. Proc. Int. Conf. on Compact Heat Exchangers for the Process Industries, Snowbird, Utah (USA) 06.1997, S. 323/330. [17] Elkow, K. J., u. K. S. Rezkallah: Void fraction measurements in gas-liquid flows under 1-g and m-g conditions using capacitance sensors. Int. J. Multiphase Flow (1997) S. 815/829. [18] Ohta, H.: Review of reduced gravity boiling heat transfer: Japanese research. Journal Japan Society of Microgravity Application. Vol. 20, No. 4, 2003, pp. 272±285.

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Lba 8

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Druckverlust von Gas-Flüssigkeitsströmungen in Rohren, Leitungselementen und Armaturen *)

Lbb 1

Gliederung 1

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbb 1

4

2

Druckverlust in geraden Rohrleitungen . . . . . Lbb 1 2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbb 1 2.2 Reibungsdruckabfallberechnung. . . . . . . . . . Lbb 1

Druckänderung in Erweiterungen, Verengungen und Verzweigungen . . . . . . . . . . Lbb 1 4.1 Erweiterungen und Verengungen . . . . . . . . . Lbb 1 4.2 Verzweigungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbb 1

5

Armaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbb 1 5.1 Entlastungsarmaturen, Sicherheitsventile . . Lbb 1 5.2 Armaturen und Blenden . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbb 1

6

Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbb 1

7

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbb 1

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3

Druckverlust in Rohrkrümmern . . . . . . . . . . . Lbb 1 3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbb 1 3.2 Druckverlust bei Einphasenströmung. . . . . . Lbb 1 3.3 Berechnung des Zweiphasenmultiplikators. Lbb 1

1 Einführung

DpA ˆ

Die Zweiphasenströmung in Rohren, Leitungselementen und Armaturen unterscheidet sich von der Einphasenströmung in grundlegender Weise. Während der Druckabfall bei der einphasigen Strömung in erster Linie durch Turbulenzgrad und Wandrauigkeit charakterisiert wird, sind bei Gas-Flüssigkeitsströmungen vor allem die Strömungsform und der damit verbundene Impulsaustausch zwischen den Phasen für den Druckabfall maûgebend. Im Folgenden werden nur adiabate bzw. näherungsweise adiabate Gas-Flüssigkeitsströmungen behandelt, wie sie z. B. in Prozessrohrleitungen von Chemieanlagen zwischen Rektifikationskolonnen oder in Kältekreisläufen vorkommen. Zweiphasenströmungen mit Wärmeeintrag über die Rohrwand sind durch Blasenwachstum und Kondensationsvorgänge in der Grenzschicht bzw. durch Filmsieden gekennzeichnet und werden hier nicht behandelt. Sie werden in Abschn. Lbc ausführlich erläutert.

_ g …b†
ug …b†‡ M _ f …b†
uf …b† M _ g …a†
ug …a† M _ f …a†
uf …a† M …2† p 2 d 4

berechnet. DpA ist nur dann von Bedeutung, wenn bei Gemischen im Sättigungszustand eine nennenswerte Verdampfung infolge eines hohen Reibungsdruckabfalls in der Rohrleitung auftritt. Die Zunahme des Gasmengenstroms von (a) nach (b), die mit der Energiegleichung berechnet wird, verursacht eine Geschwindigkeitszunahme und einen damit verbundenen Druckabfall. Der hydrostatische Druckabfall wird mit 
g
Dx DpG ˆ r

…3†

berechnet, worin g die Erdbeschleunigung, D x die Hö die Gemischhendifferenz in vertikaler Richtung und r dichte bezeichnen. Letztere wird mit dem volumetrischen Gasanteil e kurz Gasanteil beschrieben:  ˆ …1 r

e†
rl ‡ e
rg :

…4†

Zur Berechnung des Gasanteils e wird auf Abschn. Lba verwiesen.

2 Druckverlust in geraden Rohrleitungen

2.2 Reibungsdruckabfallberechnung

2.1 Allgemeines

In zweiphasig durchströmten Rohrleitungen können sich gemäû Abschn. Lba unterschiedliche Strömungsformen einstellen. Nach der weit verbreiteten Strömungsformkarte für vertikale Zweiphasenströmungen von Hewitt und Roberts [1] treten bei niedrigen Gasimpulsstromdichten in Abhängigkeit der Flüssigkeitsimpulsstromdichte eine Blasenströmung oder Kolbenblasenströmung oder auch eine chaotische Strömung auf. Bei hohen Gasimpulsstromdichten stellt sich entweder Ringströmung oder Ringsträhnenströmung ein.

Wie in Abschn. Lba erläutert, setzt sich der Druckabfall Dp einer adiabaten Gas-Flüssigkeitsströmung in geraden Rohrleitungen mit gleich bleibendem Querschnitt aus einem Beschleunigungsanteil DpA infolge Phasenwechselvorgängen, einem hydrostatischen Anteil DpG infolge einer Veränderung der geodätischen Höhe, und einem Reibungsanteil DpR zusammen: Dp ˆ DpA ‡ DpG ‡ DpR

…1†

Der Beschleunigungsanteil DpA wird zwischen den Querschnitten (a) und (b) einer Rohrleitung in Anlehnung an Gl. (22) von Abschn. Lba mit dem Impulssatz

Bei horizontalen Zweiphasenströmungen findet gemäû Abschn. Lba die Strömungsformkarte von Taitel und Dukler [2] häufig Anwendung. In Abhängigkeit der

*) Bearbeiter des Abschnitts Lbb: Dr.-Ing. Sebastian Muschelknautz und Dipl.-Ing. Anton Wellenhofer, beide Höllriegelskreuth

L

Druckverlust von Gas-Flüssigkeitsströmungen in Rohren, Leitungselementen und Armaturen *)

Kennzahlen TD , FD und KD sowie des Lockhart-Martinelli-Parameters x stellen sich unterschiedliche Strömungen von der Blasenströmung über die Schichtenströmung und Wellenströmung bis hin zur Schwallströmung und in extremen Fällen auch Ringströmung ein. Zur Berechnung des zweiphasigen Reibungsdruckabfalls in geraden, kreisrunden Rohren ist eine groûe Anzahl von Arbeiten veröffentlicht worden. Die dabei entwickelten Berechnungsmethoden basieren in der Regel nach wie vor auf empirischen Ansätzen. Die von G. F. Hewitt [3] vorhergesagte Entwicklung hin zu analytischen Berechnungsmethoden entwickelt sich kontinuierlich. Nach L. Friedel [4] zeigt ein systematischer Vergleich der Wiedergabegenauigkeit der bekanntesten Reibungsdruckabfallbeziehungen, dass in erster Linie die Beziehungen von Baroczy [5] und Chisholm [6] sowie von Lombardi und Pedrocchi [7] für praxisrelevante Berechnungen empfohlen werden können. Die empirischen Berechnungsmethoden basieren in der Regel auf einem Zweiphasenmultiplikator. Martinelli und Mitarbeiter begründeten diese Vorgehensweise. Die erste Veröffentlichung zu diesem Thema [8] entstand 1948. Der Methode liegt die Idee zugrunde, dass sich der zweiphasige Reibungsdruckabfall DpR mit dem Druckabfall einer Phase Dpf, g und mit einem Zweiphasenmultiplikator F2f, g beschreiben lässt, der den Einfluss der anderen Phase berücksichtigt: DpR ˆ Dpf , g
F2f, g :

z g rf : :
‡ 3:43
x 0:69…1 x†0:24 z f rg !0:8     hg 0:22 hg 0:89 rf


1
Frf 0:047 rg hf hf

DpR ˆ Dpf
F2f

:

:

x†2 ‡ x 2

R ˆ …1


Wef

0:033

64 für Reg, f  1055 Re

zg, f ˆ und

(

zg, f ˆ

L

2

Reg, f
0:86859
ln 1:964
ln Reg, f

ˆ 1 ‡ …G

: 2

: 1:8

Frf ˆ

…7†

Wef ˆ

_ 2ges 16
M s
rf
p 2
d 5

…8†

Zur Berechnung von Dpf wird angenommen, dass die Flüssigkeit allein im Rohr strömt und den Querschnitt vollständig ausfüllt. Friedel entwickelte in [9] aufbauend auf Messergebnissen in freonbetriebenen Kältekreisläufen eine Beziehung, die auch bei Ammoniak, bei Öl-Gas-Gemischen und bei flüssigen Metallen zu brauchbaren Ergebnissen geführt hat. Hierbei ist zu beachten, dass der einphasige Druckabfall so berechnet wird, als ob die gesamte Gemischmenge flüssig strömen und den vollen Querschnitt abdecken würde. Im Unterschied zu F2f wird dann der Zweiphasenmultiplikator mit R bezeichnet. Für Viskositätsverhältnisse von hf/hg  1500 ist nach [9]

:

…13†

Ist die Strömungsform unbekannt, kann folgende Korrelation verwendet werden: fm ˆ 0:0925Re ‡

0:2534

13:98Re

0:9501



Re 1‡ 293

0:0925Re 0:2534 4:864 !0:1972

…14†

Der Fanning-Reibungsfaktor ist für Rohre als: fm ˆ

!0:5   h 0:1
f : hg

…12†

g
r2f
p2
d5

bzw.

und rf Gˆ rg

2

…11†

3:825

_ 2ges 16
M



x† ‡ x

#)

für Reg, f>1055 berechnet werden. Für die in Gl. (9) enthaltene Froude- bzw. Weber-Zahl gilt

…6†

 21 : 2
x …1 1† G

…10†

"

mit F2f

…9†

mit den Widerstandsbeiwerten bei Einphasenströmung von Gas zg bzw. Flüssigkeit zf , die nach Techo [10] unabhängig von der tatsächlichen Rauigkeit der Innenwand des Rohres gemäû

…5†

Das Modell von Chisholm [6] bezieht sich auf die flüssige Phase:

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…Dp=x†d definiert, 2rm w2m

…15†

Der Druckverlust Dp errechnet sich mit Gl. (14) und (15) zu: Dp ˆ 0

x
2rm w2m d

B B B
B0:0925Re B @

0:2534

1 ‡

C 0:0925Re 0:2534 C C C …16†  4:864 !0:1972 C Re A 1‡ 293

13:98Re

0:9501

mit rm ˆ rf lf ‡ rg …1

lf †

…17†

V_ f _Vf ‡ V_ g

…18†

wm ˆ wg, l ‡ wf , l

…19†

lf ˆ

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Lbb 2

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Druckverlust von Gas-Flüssigkeitsströmungen in Rohren, Leitungselementen und Armaturen *)

der Leerrohrgasgeschwindigkeit wg, l ˆ

V_ g A

…20†

der Lehrrohrflüssigkeitsgeschwindigkeit wf , l ˆ

V_ f : A

…21†

Die Reynoldszahl Re ist definiert als Re ˆ

wM
d
rf : hf

…22†

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Für die Korrelation (14) geben die Autoren einen mittleren Fehler von 20,27 % an. Ist die Strömungsform bekannt, können folgende Formeln mit höherer Genauigkeit verwendet werden:
a1
Reb1 a2
Reb2 b2 fM ˆ F2 ‡ a2
Re ‡   c d : …23† Re 1‡ t Die Parameter der Formel finden sich in Tabelle 1. Bild 8 zeigt die ermittelte Korrelation (23) über alle Messdaten. H. Storek u. a. [11] entwickelten ein empirisches Berechnungsverfahren, auf der Basis einer systematischen Auswertung einer umfassenden experimentellen Datensammlung. Es beruht auf dem homogenen Modell mit Korrekturfunktionen für die senkrecht aufwärts gerichtete und für die horizontale Strömung. Die Rohrrauigkeit wird berücksichtigt. Zur Bestimmung des Druckverlusts in steigenden und fallenden Rohrleitungen sei auf Breggs und Brill [12] verwiesen. Auf Grundlage von Messungen wird eine entsprechende Korrelation entwickelt. Für den Druckverlust bei Schichtströmung in horizontalen Rohren führten V. Kadambi [13] und M. Akai [14, 15] Messungen durch, deren Ergebnisse sich mit dem Zweiphasenmultiplikator von Lockart und Martinelli nachrechnen lassen. Mit einem Modell nach [16] lässt sich z. B. der Druckverlust von Wasser/Wasserdampf-Gemischen in horizontalen Fernleitungen geothermischer Anlagen berechnen. Eine weitere Untersuchung zur Schwallströmung in horizontaler bzw. schwach geneigter Rohrleitung führte Stapelberg [17] durch. Mit seinem Modell lassen sich auch Aussagen zur Ausbildung und Länge der gefürchteten Flüssigkeitsslugs in Offshore-Erdölpipelines, die am Meeresboden verlegt sind, treffen.

Lbb 3

Umfassende Informationen zum zweiphasigen Reibungsdruckverlust finden sich in der detaillierten Übersicht von L. Friedel [4] oder auch bei F. Mayinger [18]. Hiermit sei auf die erhältlichen kommerziellen Rechenprogramme verwiesen. Diese Programme gestatten auch die Berechnung des zweiphasigen Druckverlusts in Rohrkrümmern und Erweiterungen bzw. Verengungen, so dass komplette Rohrleitungsnetze computerunterstützt ausgelegt werden können. Allgemein sollte ein besonderes Augenmerk auf die Schnittstellen beim Übergang von einer waagerechten in eine senkrechte Rohrleitung gelegt werden. Dort können Aufstauungen der Flüssigkeit im waagerechten Abschnitt bis zum Mitriss der Flüssigkeit in die Senkrechte bei ausreichend hoher Gasgeschwindigkeit auftreten. Der Flüssigstau im waagerechten Abschnitt muss bei der Bewertung der Strömungsform berücksichtigt werden.

Beispiel 1: Steigende Rohrleitung Ein Kühlkreislauf wird mit dem Kältemittel Freon 12 betrieben. Am Eintritt einer 10 m langen isolierten Steigleitung mit DN 150 strömt das Kältemittel infolge der Entspannungsverdampfung in einem vorgeschalteten Drosselorgan als Gas-Flüssigkeitsgemisch mit folgenden Daten: p = 1.5 bar (abs.), T = ± 20 C _ ges 5 13 kg=s, M

m_ 5 p 4

13 kg=s 2


0:15 m

2

5 736

kg m2 s

…24†

x_ = 0.02 _ f ˆ 12:75 kg=s, M _ g ˆ 0:25 kg=s, rf ˆ 1460 kg=m3 M rg ˆ 9:1 kg=m3 , hf ˆ 0:3
10

3

6

Pa
s, hg ˆ 9:3
10

Pa
s,

cpf ˆ 0:94 kJ=kg KDH ˆ 162 kJ=kg: Es sollen der Schlupf s, der volumetrische Gasgehalt e, die Phasengeschwindigkeiten ug und uf und der Druckverlust Dp2 ph über die Steigleitung berechnet werden. Nach S. Y. Ahmad [19] errechnet sich der Schlupf zu sˆ

rf rg

!0:205  :  m
d
hf

0:016

    1460 0:205 736
0:15 ˆ

3 9:1 0:3
10

0:016

ˆ 2:3 …25†

Nach Umformung von Gl. (16) in Abschn. Lba erhält man den volumetrischen Gasgehalt e5

1 5 0:59: 0:02 9:1
2:3
11 0:02 1460

…26†

1

Tabelle 1. Parameter für den Gas-Flüssig Fannings-Reibungsfaktor für die verschiedenen Strömungsformen Parameter

a1

b1

a2

b2

c

d

t

Schwallströmung Disperse Blasenströmung Schichtenströmung Ringströmung

13.98 13.98 13.98 3.671

Ð0.9501 Ð0.9501 Ð0.9501 0.6257

0.1067 0.1067 0.0445 0.0270

Ð0.2629 Ð0.2629 Ð0.1874 Ð0.1225

3.577 2.948 9.275 2.191

0.2029 0.2236 0.0324 0.2072

293 304 300 10 000

L

Druckverlust von Gas-Flüssigkeitsströmungen in Rohren, Leitungselementen und Armaturen *)

Nach der Kontinuitätsgleichung errechnet sich die Gasgeschwindigkeit zu :

wg ˆ

Mg 0:25 m ˆ ˆ 2:63 p p s rg
e

d 2 9:1
0:59

0:152 4 4

…27†

und mit dem Schlupf s = 2,3 ist die Flüssigkeitsgeschwindigkeit wg 2:63 m wf ˆ ˆ ˆ 1:14 : 2:3 s s

…28†

In der Strömungsformkarte von Hewitt und Roberts [2] für senkrechte Strömung (vgl. Abschn. Lba) wird mit dem Parameter der Abszisse :

m2
…1 x†2 7362
…1 0:02†2 ˆ ˆ 356 rf 1460

…29†

und dem der Ordinate : m2

2

2

…30†

eine Kolbenblasenströmung mit Übergang zur Schaumströmung ausgewiesen. Berücksichtigt man, dass groûe Kolbenblasen eine deutliche Übergeschwindigkeit gegenüber der Flüssigkeit aufweisen, ist der berechnete Schlupf von s = 2,3 plausibel. Die Gemischdichte ist nach Gl. (4) 0:59†
1460 1 0:59
9:1 5 604

kg m3

…31†

und der hydrostatische Druckabfall nach Gl. (3) über die Höhendifferenz von 10 m entsprechend der Länge der Steigleitung 
g
Dx ˆ 604
9:81
10 ˆ 59250 Pa: DpG ˆ r

:

L

Mf 12:75 m ˆ 0:5 : p 2ˆ p 2 s 1460

0:15 rf

d 4 4

…33†

Damit wird Dpf nach Abschn. Lab in erster Näherung zu Dpf = 240 Pa berechnet. Der Zweiphasenmulitplikator F2f ist nach [6]   21 : 2 : :
x …1 x†2 ‡ x 1:8 F2f ˆ 1 ‡ …G2 1† G   21 m 2
0:02 2 …1 0:02†2 ‡ 0:02 1:8 ˆ 6:45 …34† ˆ 1 ‡ …G 1† G s mit Gˆ

wg ˆ

1 m ˆ 7:3 p s 9:1
0:85

0:152 4

…37†

und die Flüssigkeitsgeschwindigkeit wf = 7,3/2,3 = 3,2 m/s. Mit Gl. (1) errechnet sich der Beschleunigungsdruckabfall DpA mit der Zuordnung (a) = Beginn der Steigleitung und (b) Ende der Steigleitung zu DpA ˆ

1
7:3 ‡ 12
3:2

:

0:25
2:63 p 0:152 4

12:75
1:14

ˆ 1726 Pa …38†

Dp2 ph ˆ 59250 ‡ 1726 ‡ 1550 ˆ 62526 Pa,

…39†

wovon der hydrostatische Anteil keinen Druckverlust, sondern einen Druckabfall darstellt. Der Beschleunigungsanteil bewirkt zunächst ebenfalls einen Druckabfall, der allerdings durch Gemischverzögerung nur sehr unvollständig in Druck zurückverwandelt werden kann, weil die Flüssigkeit als disperse Phase im abgebremsten Gas kaum verzögert wird. DpA ist deshalb fast vollständig als Druckverlust anzusehen. Genauere Ergebnisse erhält man, wenn für die Zustandsgröûen und für die Stoffwerte Mittelwerte verwendet werden. Dazu ist aber eine aufwändigere iterative Rechnung erforderlich.

…32†

Der zweiphasige Reibungsdruckverlust DpR wird im Beispiel mit dem Modell von Chisholm [6] berechnet. Der dazu erforderliche Druckverlust der flüssigen Phase Dpf bei der Ausdehnung der Flüssigkeit über den vollen Querschnitt muss mit der Leerrohrgeschwindigkeit ermittelt werden. Diese liefert die Kontinuitätsgleichung zu wf ˆ

Die Gasgeschwindigkeit ist am Ende der Steigleitung

Der Gesamtdruckverlust über die Steigleitung beträgt schlieûlich

2


x 736
0:02 ˆ ˆ 2:4 rg 9:1

 5…1 r

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

 0:5  0:1  0:1   pf h 1460 0:5 9:3
10 6 hf
f ˆ
ˆ 8:95: …35† pg hg 0:3
10 3 9:1

Damit ist DpR = 240 6.56 = 1550 Pa. Zusammen mit DpG erhält man einen Druckabfall von 59 250 + 1550 = 60 800 Pa. Also beträgt der Druck am Ende der Steigleitung 1.5 ± 0.608 = 0.892 bar (abs.).

Beispiel 2: Horizontale Rohrleitung Der Druckverlust eines horizontalen Rohrstücks von 10 m Länge/ DN 150 für den Kühlkreislauf aus Beispiel 1 soll abgeschätzt werden: p ˆ 1:5 bar …abs:†,

T ˆ 20  C, x ˆ 0:02

Mf ˆ 12:75 kg=s,

Mg ˆ 0:25 kg=s,

rf ˆ 1460 kg=m3 ,

rg ˆ 9:1 kg=m3

hf ˆ 0:3
10

3

Pa
s, hg ˆ 9:3
10

6

Pa
s,

_ ges 5 13 kg=s m_ 5 13 kg=s 5 736 kg : M p m2 s
0:152 m2 4 Die mittlere Lehrrohrgeschwindigkeit errechnet sich zu: wg, l ˆ

wf , l ˆ

_ g =rg …0:25 kg=s†=…9:1 kg=m3 † V_ g M ˆ ˆ ˆ 1:55 m=s p A d2
0:152 m2 p
4 4

Die mittlere Dichte bestimmt sich mit

_ _ g ˆ cpf
Mf
DT ˆ 0:94
12:75
10 ˆ 0:75 kg : DM DH 162 s

lf ˆ

Der Gasmengenstrom beträgt dann am Ende der Steigleitung Mg = 0.25 + 0.75 = 1 kg/s bei einem Flüssigkeitsmengenstrom von Mf = 12 kg/s. Mit einem Strömungsmassengehalt von x = 1/13 = 0.077 wird e = 0.85.

wm ˆ wg, l ‡ wf , l ˆ 1:55 m=s ‡ 0:49 m=s ˆ 2:04 m=s:

ˆ

…41†

_ f =rf …12:75 kg=s†=…1460 kg=m3 † V_ f M ˆ ˆ ˆ 0:49 m=s …42† p A d2
0:152 m2 p
4 4

Die Sättigungstemperatur sinkt dabei von ± 20 C auf etwa ± 30 C. Durch Nachverdampfung entsteht nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik bei Vernachlässigung des Wärmeeintrags über die isolierte Rohrwand ein zusätzlicher Gasmengenstrom von …36†

…40†

…43†

_ f =rf V_ f M ˆ _ g =rg _ f =rf ‡ M V_ f ‡ V_ g M …12:75 kg=s†=…1460 kg=m3 †

…12:75 kg=s†=…1460 kg=m3 † ‡ …0:25 kg=s†=…9:1 kg=m3 † ˆ 0:24 …44†

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Druckverlust von Gas-Flüssigkeitsströmungen in Rohren, Leitungselementen und Armaturen *)

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Lbb 5

zu rm ˆ rf lf ‡ rg …1

lf †

ˆ 1460 kg=m3
0:24‡ 9:1 kg=m3
…1

0:24† ˆ 357 kg=m3 : …45†

Damit kann die Reynolds-Zahl bestimmt werden: wm
d 2:04 m=s
0:15 m Re ˆ h ˆ ˆ 1:48
106 : f 0:3
10 3 Pa
s rf 1460 kg=m3

…46†

Bei unbekannter Strömungsform errechnet sich der Fannings-Reibungsfaktor zu: fm ˆ 0:0925 Re

0:2534

‡

13:98 Re

0:9501

1‡



Re 293

0:0925 Re 0:2534 4:864 !0:1972

ˆ 0:00253 Dp ˆ fm


ˆ 501 Pa Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

…47†

2rm w2m d


x

ˆ 0:00253


3

2

2
357 kg=m
…2:04 m=s†
10 m : 0:15 m …48†

Bild 1. Schematischer Druckverlauf in einem 90-Krümmer nach [20]

3 Druckverlust in Rohrkrümmern 3.1 Allgemeines Die Zweiphasenströmung in Rohrkrümmern ist im Vergleich zu geraden Rohrleitungen wenig untersucht worden. In Anlehnung an die gerade Rohrleitung verwendet Chisholm hier die Methode des Zweiphasenmultiplikators [20]. Bild 1 zeigt den Verlauf des statischen Drucks längs eines Rohres mit Krümmer bei Einphasenströmung. Die Punkte d und e kennzeichnen den Druck am Ein- und Austritt des Krümmers. Der bleibende Druckverlust ist aber nur Dp zwischen den Punkten c und f. Die gestrichelten Linien zeigen den Druckabfall infolge der Wandreibung vor und nach dem Krümmer. Der überproportionale Abfall von b nach d ist durch die Störung am Eintritt bedingt. Der Druckrückgewinn von e nach g ist auf den Ausgleich des unsymmetrischen Geschwindigkeitsprofils am Krümmeraustritt zurückzuführen. Bei zweiphasiger Strömung erfolgt in diesem Bereich ein zusätzlicher Druckabfall, wenn bei hohem Gasgehalt die im Krümmer abgebremste Flüssigkeit vom Gas erneut beschleunigt werden muss.

L

Bild 2. Verhältnis der äquivalenten Länge zum Durchmesser einer geraden Rohrleitung mit gleichem Druckverlust wie ein 90-Krümmer

3.2 Druckverlust bei Einphasenströmung Die Berechnung des zweiphasigen Druckabfalls mit Hilfe von Zweiphasenmultiplikatoren erfordert die Kenntnis des Druckverlustes bei angenommener einphasiger Strömung einer der beiden Phasen. Bei einer einfachen Methode zur Ermittlung des einphasigen Druckverlustes von Krümmern vergleicht man ihn mit dem einer geraden Leitung gleichen Durchmessers mit der äquivalenten Länge x/d. Diese ist nach Bild 2 vom Verhältnis des Krümmerradius zum Rohrdurchmesser r/d abhängig. Die Werte in Bild 2 gelten für 90-Krümmer.

Mit der Rohrreibungszahl z lässt sich der einphasige Druckverlust mit 0 Dp 5

12

_ C z x B M

@p A 2r d
d2 4

…49†

berechnen. Zur Rohrreibungszahl z vergleiche Abschn. Lab.

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3.3 Berechnung des Zweiphasenmultiplikators Eine häufig benutzte und experimentell abgesicherte Methode zur Berechnung des Zweiphasenmultiplikators F2 für zweiphasig durchströmte 90-Krümmer wurde von Chisholm [21] entwickelt, die sog. B-type-Gleichung. Er bezieht F2 auf den Druckverlust Dpf bei einphasiger Flüssigkeitsströmung gemäû Dp2ph ˆ Dpf
F2f ,

…50†

Unter der Annahme, das die Rohrreibungszahl z unabhängig von der Reynolds-Zahl ist, ist !  : rf : :  2 …52† F ˆ1‡ 1 B
x
…1 x† ‡ x 2 : rg mit B511

L

2:2 x r z
21 d d

…53†

ermittelt. Bild 3 zeigt den Vergleich der von Fitzsimmons [22] gemessenen und der mit Gl. (21) nachgerechneten Werte in Abhängigkeit vom Gasgehalt x. Die Wertepaare stimmen im Bereich kleiner Gasgehalte recht gut miteinander überein. Gleichwohl ist bei höheren Gasgehalten mit gröûeren Abweichungen zu rechnen, weil dort der Bezug auf den einphasigen, flüssigen Druckverlust nicht mehr sinnvoll ist. Der wirkliche Wert entspricht dann in erster Näherung dem Druckverlust einer Gasströmung im Krümmer mit einer rauen Wand, bedingt durch die wellige Oberfläche des Wandfilms. Dabei muss der Rohrquerschnitt um den Wandfilm verringert werden, der sich im Krümmer bildet. Wenn der Wandfilm nach dem Krümmer in das Gas eingetragen wird, entsteht bei der Beschleunigung der Flüssigkeit ein zusätzlicher Druckabfall. Dies ist aber nur bei sehr hohen Gasgeschwindigkeiten zu erwarten. Im Winkelbereich 90±180 wird der Koeffizient B von Chisholm [21] mit 2:2 x90 B 5 1 1 x90  r
x 21 z
d d

…54†

angegeben. Für Krümmer mit a < 90 wird empfohlen, den Koeffizienten B für 90 nach Gl. (18) zu berechnen. D. H. Freeston [23] untersuchte Wasser/WasserdampfStrömungen in einem 90-Krümmer und betrachtete dabei auch die Wechselwirkung von kurz hintereinander angeordneten Krümmern. Die Bedeutung der Wandrauigkeit im horizontalen 180-Krümmer untersuchte Y. Shimizu [24], während sich K. Usui [25] auf die aufwärts und abwärts gerichtete Strömung in senkrecht stehenden 180-Krümmern konzentrierte.

Bild 3. Gemessener und nach [20] berechneter Zweiphasenmultiplikator F2 in Abhängigkeit vom Gasgehalt x

Eine Zusammenfassung und Bewertung der in der Literatur bekannten Berechnungsmethoden liefern Azzi et al. [26]. Beispiel 3: Druckverlust über einen Krümmer Ein Dampf-Flüssigkeitsgemisch aus Propen strömt durch einen Krümmer (d = 45 mm, a = 90, r = 90 mm). Der Systemdruck beträgt p = 20 bar (rf = 530 kg/m3, rg = 14.8 kg/m3, hf = 8 10 ±5 Pa s), der Gesamtmassenstrom liegt bei M = 0.6 kg/s, der Dampfgehalt ist x_ 5

_g M 5 0:2: _f _ Mg 1 M

…55†

Es ist der Druckabfall bei dieser Zweiphasenströmung zu ermitteln. Massenstrom: :

:

_ ˆ 0:2
0:6 ˆ 0:12 Mg ˆ x
M :

Mf ˆ …1

:

x†
M ˆ …1

:

kg s

0:2†
0:6 ˆ 0:48

…Gas†, kg …Flüssigkeit†: s

…56† …57†

Die Leerrohr-Flüssigkeitsgeschwindigkeit beträgt :

Mf 0:48 m uf ˆ ˆ 0:57 , p 2ˆ p 2 s 530

0:045 rf

d 4 4

…58†

die Reynolds-Zahl Ref ist bei dieser Vergleichsströmung Ref ˆ

wf
d
rf 0:57
0:045 ˆ ˆ 170 000: 8
10 5 hf

…59†

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worin Dp2ph der Druckabfall bei Zweiphasenströmung ist. Für Dpf gilt 12 0 _ C z x B M Dpf ˆ

@p …51† A : 2rf d
d2 4

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Der Druckverlustbeiwert des glatten Rohres bei dieser ReynoldsZahl wird zu z = 0,017 angenommen, vergleiche auch Kapitel Lab. Es ist r 90 5 5 2 …relativer Radius† d 45 x 5 12 …äquivalente Länge nach Bild 2†: d Damit ist der äquivalente Druckverlust der flüssigen Phase nach Gl. (16) 12 12 0 0 _ C 0:017
12 B 0:6 C z x B M

@p
@p Dpf ˆ A ˆ A ˆ 27 Pa: …60† 2rf d 2
530
d2
0:0452 4 4 Mit

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B511

z


2:2 2:2   5 3:75 x r 5 1 1 90 21 0:017
12
2 1 d d 45

nach Gl. (18) und dem Zweiphasenmultiplikator !  : rf : :  F2 ˆ 1 ‡ 1 B
x
…1 x† ‡ x 2 rg     530 ˆ1‡ 1 3:75
0:2
…1 0:2† ‡ 0:22 ˆ 23:3 14:8

…61†

…62†

nach Gl. (17) ergibt sich der Druckverlust bei zweiphasiger Strömung gemäû Gl. (15) zu Dp2 ph ˆ Dpf
F2f ˆ 23:3
27 ˆ 629 Pa:

…63†

4 Druckänderung in Erweiterungen, Verengungen und Verzweigungen 4.1 Erweiterungen und Verengungen Die zweiphasige Durchströmung von Erweiterungen und Verengungen in Rohren unterscheidet sich von der einphasigen Strömung in grundlegender Weise. Eine einphasige Strömung wird in einer düsenartigen Verengung ohne Strömungseinschnürung aufgrund der durch Druckabfall angetriebenen Grenzschicht in erster Näherung verlustfrei beschleunigt. Bei einer stetigen Erweiterung des Rohrquerschnitts entscheidet die trägheitsbedingte Lauflänge der durch Druckanstieg abgebremsten Grenzschicht bis zum Stillstand darüber, ob und an welcher Stelle eine Strömungsablösung auftritt. Der damit einhergehende Druckverlust durch Energiedissipation infolge abgelöster verwirbelter Strömung kann bekanntermaûen beträchtlich sein.

In einer Gas-Flüssigkeitsströmung bestimmt der Flüssigkeitsimpuls wesentlich den Druckabfall, wenn das Gas die umgebende Phase darstellt und die Gasdichte deutlich kleiner als die Flüssigkeitsdichte ist. In diesen Fällen herrscht bei industriellen Anwendungen oft eine Strömungsform mit einem Flüssigkeitsfilm an der Wand und dispers im Gaskern verteilten Flüssigkeitstropfen vor. Bei Verengungen müssen die Tropfen vom schneller werdenden Gas beschleunigt werden. Dies geschieht durch Impulsübertragung, wobei die Umströmung der Flüssigkeitsteilchen durch das Gas mit erheblichen Strömungsenergieverlusten verbunden ist. Zum Vergleich sei hier auf die turbulente Umströmung einer Kugel hingewiesen. Dies führt dazu, dass der Gasströmung erhebliche Energie entzogen wird, was sich in einem starken Druckabfall äuûert, der deutlich über demjenigen einer quasi einphasigen homogenen Strömung mit einer mittleren Dichte des Gemisches liegt. Bei Erweiterungen führt die Trägheit von dispers verteilten Flüssigkeitstropfen dazu, dass deren Bewegungsenergie durch Impulsaustausch nur ungenügend auf die Gasphase übertragen wird. Dadurch findet nur ein schwacher Druckanstieg des Gases statt. Zudem führt die Übergeschwindigkeit der Flüssigkeit dazu, dass die Gasströmung von der Wand abgelöst und der durch Diffusorwirkung hervorgerufene Druckanstieg auf denjenigen einer plötzlichen Erweiterung abgeschwächt wird. Lediglich bei einer Blasenströmung mit kleinen Blasen verhält sich die Zweiphasenströmung als homogenes Gemisch wie eine einphasige Strömung. In diesen Fällen können die Aussagen für einphasige Strömung näherungsweise angewendet werden. Dabei ist die Bestimmung der Gemischdichte entscheidend für die Aussagekraft der Ergebnisse. Die Gemischdichte lässt sich mit Hilfe der Erhaltungssätze für Masse, Energie oder Impuls definieren. Tabelle 2 zeigt die so erhaltenen Dichtedefinitionen im Überblick. Die Nachrechnung von experimentell ermittelten Druckanstiegen über plötzliche Erweiterungen mit den Modellen in Tabelle 1 ergeben um mindestens 25 % zu geringe Werte. Die geringsten Abweichungen erzielt man bei Anwendung der Impulsdichte, z. B. mit dem Modell von S. Z. Rouhani [27]. Zur Berechnung des Druckabfalls über plötzliche Rohrverengungen wird in der Regel das Dichtemodell der homogenen Dichte empfohlen [28, 29]. Dabei wird in je-

Tabelle 2. Modelle zur Berechnung der Dichte eines Zweiphasengemisches nach [28] :

Impulsdichte

x_ 2 1 …1 x†2 ‡ ˆ rI rg
e rf
…1 e†

Homogene Dichte

x 1 x ‡ rhom rg rf
…1 e† ! 1 :
! : : : 1 x3 x x3 1 1 x ˆ ‡
2 2‡ 2 rE rg rf
…1 e† rg
e rf
…1 e†2

Energiedichte Leerohrdichte

1

1 rleer

:

:

ˆ

:

ˆ

:

x 2 …1 x†2 ‡ rg rf

Lbb 7

L

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Bild 4. Vergleich von gemessenen und nach [28] berechneten Druckanstiegen in einer zweiphasig durchströmten Rohrerweiterung

L

Bild 5. Vergleich von gemessenen und nach [28] berechneten Druckanstiegen in einer mit einem Luft-Wassergemisch durchströmten Rohrverengung

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Lbb 8

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Lbb 9

Bild 6. Vergleich von gemessenen und nach [28] berechneten Druckanstiegen in einer zweiphasig durchströmten Rohrerweiterung

L

Bild 7. Vergleich von gemessenen und nach [28] berechneten Druckanstiegen in einer mit einem Luft-Wassergemisch durchströmten Rohrverengung

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Bild 8. Vergleich der ermittelten Korrelation verschiedener Strömungsformen mit den Messdaten

L

Bild 9. Strömungsverlauf und statischer Druckverlauf eines dichtebeständigen Mediums über Rohrerweiterungen und Rohrverengungen

dem Strömungsquerschnitt eine homogene Phasenverteilung angenommen. Gemessene Druckabfälle lassen sich mit dieser Annahme mit einer Abweichung von ca. 20 % berechnen.

Die Modellvorstellung einer homogenen Strömung widerspricht jedoch der Beobachtung, dass gerade im Bereich einer Strömungseinschnürung das Gas wesentlich stärker als die Flüssigkeit beschleunigt wird, solange ein

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Lbb 10

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deutlicher Dichteunterschied zwischen den Phasen besteht. Diese Unzulänglichkeit in der Modellierung veranlasste u. a. J. Schmidt [30] zu eigenen Untersuchungen zum Druckabfall über plötzliche Rohrverengungen bzw. zum Druckanstieg bei plötzlichen Rohrerweiterungen. Dabei führte er Versuche in vertikalen und horizontalen Rohrstrecken durch, wobei er Luft/Wasser-, Luft/Glyzerin-Wasser-, Luft/Kalziumnitrat-Wasser-Gemische sowie das Kältemittel R12 als Modellfluide verwendete. Auf Basis eigener Messungen sowie Messdaten aus der Literatur entwickelte er ein eigenständiges Modell, das die im Regelfall vorherrschende Filmströmung mit Tropfen im Gaskern zur Grundlage hat.

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Er differenziert hier erstmalig zwischen dem Flüssigkeitsanteil des Wandfilms und dem Flüssigkeitsgehalt im Gaskern, die er mit experimentell verifizierten Modellansätzen beschreibt. Diese verwendet er dann in der Impulsbilanz für die unstetige Querschnittserweiterung. Der Druckanstieg für Rohrerweiterungen wird folgendermaûen berechnet: Es gilt folgende Nomenklatur: Index 1 voll entwickelte Zulaufströmung Index 2 Übergang Rohrerweiterung oder Rohrverengung Index 3 voll entwickelte Ablaufströmung DPErw ˆ 2 K1,2 s2,3 m_ 22
4 reff , 2

K1,3 s22,3

x_ …1 x_ † e2 rg, 2 …1 e2 †rfl   d22 GErw 1 2 d3


r fErw eff , 2

reff, 3

1

  1 1 2

 2

d2 d32

!2 1

s!2 3 d22 5 d32


reff , 3 ‡ reff , 2 reff , 3 gDz sin y   d22 1 GErw 1 d32

…64†

…1 x_ †
2 v ! …65† u u r 1 2 x_ ‡ t1 ‡ 4 x_ …1 x_ †
f 1 rg

sˆ

 1 1 s

e†

eK 1 eK

1

…1 x_ † …1 e†rfl

…1 x_ † x_ ‡ x_
We0,27
Re0,05

x_ 1 e rfl 1 x_ e rg



hfl, 2 hg, 2

0,7

…71†

…72†

Für Druckverluste in Rohrverengungen hat Schmidt die folgenden Formeln ermittelt: DPKon ˆ 2

KI , 3 reff, 3

m_ 23 4

KI, 1 s3, 1 x_ 
r ‡ fKon eff , 3 reff , 1 e3 rg, 3 0

1 …1 1

x_ e3 †rfl

!2 1

s!2 3 d32 5 d12

…73†

C C 1C A

B1 B 1 ‡ GKon B 2 @d3 d12

Index 1 voll entwickelte Zulaufströmung Index 2 Übergang Rohrerweiterung oder Rohrverengung Index 3 voll entwickelte Ablaufströmung K1  1, für turbulente Strömungen (Re > 2300) y = Winkel aus der Horizontalen: 0 = horizontal, 90 = senkrecht nach oben …1 x_ †2
2 v ! u u rf t 2 x_ ‡ 1 ‡ 4 x_ …1 x_ †
1 rg



‡rfl …1  1 eK ˆ 1 s sˆ

x_ rg e

x_ †2

und dem Stützdruckbeiwert:  2 0,25 d2 GErw 5 1 d32

2



…70†

…74†

1 …1 x_ †2 x_ 2 ˆ ‡ reff rg e rfl …1 e†

x_ 2 1 …1 x_ †2 ˆ ‡ reff rg e rfl …1 e†

eK ˆ

m_ 2 …1 x_ †d hfl

 ˆ 0,0049 x_ 2 …1 fErw

1

y = Winkel aus der Horizontalen: 0 = horizontal, 90 = senkrecht nach oben

"

…69†

mit dem Reibungsbeiwert:

eˆ1

K1  1.33, für laminare Strömungen

‡rfl …1

Re 5




K1  1.33, für laminare Strömungen



K1  1, für turbulente Strömungen (Re > 2300)

eˆ1

m_ 2 x_ 2 d rfl rg We ˆ rg rg s

Lbb 11

#2

1

eK e† 1 eK

1

"

…1 x_ † …1 e†
rfl

…1 x_ † x_ ‡ x_ 0,18We0,12 Re0,50

x_ 1 e rfl x_ e rg

…66†

m_ 2 x_ 2 d rfl rg We ˆ rg s rg

…67†

Re 5

…68†

 ˆ 5,2
10 3 x_ 0,1 …1 fKon



x_ rg e

L

#2 …75†

 …76† …77†


…78†

_ m…1 x_ †d hfl

…79† x_ †

 2  0,8 d3 hfl …80†
d12 hg, 3

Druckverlust von Gas-Flüssigkeitsströmungen in Rohren, Leitungselementen und Armaturen *) d2 GKon 5 0,77
32
1 d1

 2 0,306 ! d3 d12

…81†

In Bild 10 ist der Strömungsverlauf und statischer Druckverlauf eines dichtebeständigen Mediums über Rohrerweiterungen und Rohrverengungen schematisch dargestellt. Wiederum gilt folgende Nomenklatur: Index 1 voll entwickelte Zulaufströmung Index 2 Übergang Rohrerweiterung oder Rohrverengung Index 3 voll entwickelte Ablaufströmung Da die Zustandsänderung des Mediums einen entscheidenden Einfluss auf das rechnerische Ergebnis hat, wird ein iterativer Berechnungsweg vorgeschlagen: In einem ersten Schritt wird das strömende Medium als inkompressibel angesehen. Die Dichte vor dem Übergang Rohrerweiterung/Rohrverengung (2) und bei voll entwickelter Ablaufströmung (3)wird als gleich angesetzt. In den folgenden iterativen Schritten wird die Dichte bei voll entwickelter Ablaufströmung (3) durch die errechnete Druckänderung korrigiert. In der Regel ist nach zwei Berechnungsrunden eine hinreichende Genauigkeit erreicht.

Beispiel 4: Druckanstieg über eine Rohrerweiterung Es soll der Druckverlust über eine horizontale Rohrerweiterung bei der Durchströmung eines Wasser-Luft Gemisches berechnet werden. Die Rohrleitung im Zufluss hat einen Durchmesser von 0.0296 m (d2), der Austritt hat einen Durchmesser von 0.0443 m (d3). p = 4.901 bar (abs.), _ ges 5 0:5692 kg=m3 m_ 5 0:5692 kg=s 5 1001:6 kg M p m2 s
0:02692 m2 4

…82†

rf ˆ 997,41 kg=m3 rg, 2 ˆ 5:73 kg=m3 hf ˆ 0:8961
10 hg ˆ 0:1825
10

L

Die dimensionslosen Kennzahlen:
m_ 2 x_ 2 d rfl rg We2 ˆ rg s rg ˆ

Re2 5

…1001:6
kg=m3 †2
0:03482 0:0296 m 0:0719 N=m 5:73 kg=m3   997:41 kg=m3 5:73 kg=m3 ˆ 1:511
106 5:73 kg=m3

4

3

Pa
s, s ˆ 0:0719061 N=m, y ˆ 0

Pa
s, …83†

Bei kompressiblen Medien ist das Vorgehen iterativ. Zuerst wird eine inkompressible Durchströmung der Rohrerweiterung angenommen:

…85†

m_ 2 …1 x_ †d …1001:6
kg=m†2 …1 0:348†
0:0269 m 5 hfl 0:8961
10 3 Pa
s

5 2:157
104 s2 ˆ

x_ 1 e2 rfl x 0:348 1 0:934 997:41 kg=m3 ˆ ˆ 6:565 …87† 1 x_ 0:934 5:73 kg=m3 x_ e2 rg

1

" 1 eK,2 ˆ 1 S2 ˆ

…86†

"

1

1 1 6:565

…1 x_ † x_ ‡ x_
We02,27
Re02,05

#

…1

1

#

0:348†

0:348 ‡ 0:348
…1:511
106 †0,27
…2:157
104 †0,05

ˆ 0:102

…88†

Daraus lässt sich die effektive Dichte des zweiphasigen Gemisches im Zulaufrohr berechnen:  " eK,2 x_ e2 † 1 eK, 2 rg e2

1 …1 x_ †2 x_ 2 ‡ rfl …1 ˆ ‡ reff rg e2 rfl …1 e2 †

…1 x_ † …1 e†
rfl

#2

0:3482 …1 0:348†2 1 5:73 kg=m
0:934 997:41 kg=m
…1 0:934†   0:102 1 997:41 kg=m
…1 0:934†
1 0:102K  2 0:348 …1 0:348†
5:73 kg=m
0:934 …1 0:934†
887:34 kg=m 5

5 0:0518 m=kg

…89†

! reff 5 19:3 kg=m

 ˆ 0,0049 x_ 2 …1 fErw

x_ 5 0:348,

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x_ †2

ˆ 0,0049
0:3482 …1 ˆ 3:851
10 GErw 5 1



hfl, 2 hg, 2

0,7

0:348†2



0:8961
10 0:1825
10

3

Pa
s 4 Pa
s

3

s02,,25 3 51

0,7

…90† 0,25

0:4486

5 0:1816:

…91†

Der inkompressible Druckanstieg errechnet sich nun zu DPErw 5 132:96 mbar

1. Schritt: inkompressible Durchströmung der Rohrerweiterung rg,2 = rg,3 = 5.73 kg/m3

2. Schritt: Berechnung einer neuen Dichte am Austritt (3) der Rohrerweiterung.

Der mittlere volumetrische Gasgehalt im Zulaufrohr (1-2): e2 ˆ 1 1

1

Durch die Annahme einer horizontalen Rohrströmung entfällt die Berücksichtigung des Schwerkraftterms. Wir berücksichtigen die Dichteänderung der Luft über das ideale Gasgesetz. Die Dichteänderung des Wassers ist vernachlässigbar.

…1 x_ †2
2 v !ˆ1 u u r f 2 x_ ‡ t1 ‡ 4 x_ …1 x_ †
1 rg

…1 0:348†2
2 v ! u u 997:41 kg=m3 t 2
0:348 ‡ 1 ‡ 4
0:348…1 0:348†
1 5:73 kg=m3

ˆ 0:934

…84†

rg, 3 ˆ

p3 p2 ‡ DPErw ! rg, 3 ˆ rg, 2 ˆ 5:89 kg=m3 R
T3 p3

…92†

Mit diesem Wert werden nun die Berechnungsschritte wiederholt: (Stützdruckbeiwert und Reibungsbeiwert sind dichteunabhängig) e3 5 0:934

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Druckverlust von Gas-Flüssigkeitsströmungen in Rohren, Leitungselementen und Armaturen *)

ek, 3 ˆ 0:092 We3 5 4:2835
1056 Re3 5 21:445
104 reff 5 21:1 kg=m Der Druckanstieg erhöht sich auf DPErw 5 152:8 mbar: Weitere Iterationsschritt bringen keine signifikante Verbesserung des Ergebnisses.

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4.2 Verzweigungen Bei der Aufteilung einer Gas-Flüssigkeitsströmung in einer asymmetrischen Rohrverzweigung findet mit dem Gas als umgebende Phase eine Umverteilung der Phasen statt. Der Gasgehalt der beiden resultierenden Teilströme ist nicht identisch, weil die gröûere Trägheit der Flüssigkeit eine Vorzugsrichtung definiert, während das Gas den entstehenden Freiraum einnimmt. K. Zetzmann [31] untersuchte die Phasenumverteilung in vertikal angeordneten aufwärts durchströmten 45- und 90-Rohrabzweigungen mit Hilfe von Luft-Wasser-Gemischen. Er stellte zwischen dem Ein- und Austrittsgasgehalt einen linearen Zusammenhang fest, wobei die Phasenseparation bei Verwendung kleiner Abzweignennweiten im Vergleich zur Zuströmnennweite verstärkt wird. Diese Erkenntnisse wurden von T. J. Honan [32] im Wesentlichen bestätigt, wobei er im Regelfall eine erhebliche Phasenseparation durch das untersuchte T-Stück beobachtete, die erstaunlicherweise weder vom Abzweigwinkel noch vom Eintrittsmengenstrom beeinflusst wurde.

Lbb 13

5 Armaturen 5.1 Entlastungsarmaturen, Sicherheitsventile Die Schnellentleerungs- oder Druckentlastungsarmaturen in der chemischen Sicherheitstechnik versucht man soweit in den Gasraum eines Behälters zu legen, dass eine rein gasförmige Durchströmung auch unter den stark transienten Bedingungen einer Druckentlastung gewährleistet ist. Bei der Absicherung von Chemiereaktoren mit Sicherheitsventilen ist das jedoch in der Mehrzahl der Fälle nicht möglich. Hier kommt es bei der dampfraumseitigen Entlastung bei hohem Behälterfüllstand nach einer kurzen Siedeverzugsphase zum Aufschäumen der Flüssigkeit infolge der Entspannungsverdampfung. Das führt zu einem längeren zweiphasigen Austrag durch das Sicherheitsventil, insbesondere bei schäumenden Medien. Bei der Dimensionierung der Sicherheitsventilgröûe muss dies unbedingt berücksichtigt werden. Verschiedene Methoden zur Berechnung des zweiphasigen Massenstroms sind in Gebrauch. Die am meisten verbreiteten Methoden stützen sich auf den von Leung et al. entwickelten Ansatz auf Basis der Methode des ¹homogenen Gleichgewichtsª, die sog. w(Omega)-Methode. Mit dieser Methode lässt sich die Gröûe von Entlastungsarmaturen und Sicherheitsventilen einfach und nicht iterativ bestimmen [37]. Allen diesen Methoden zur Berechnung von Sicherheitsventilen ist gemein, dass die Berechnung in der Regel das Ventil überdimensioniert. Die Auslegungsmethoden unterschätzen konservativ den Massestrom durch das Ventil. Das Ventil wird zu groû ausgelegt. Da die Erläuterung der Methode den Umfang dieses Kapitels sprengen würde, sollen nun selektierte Veröffentlichungen und Regelwerke zur Berechnung von zweiphasigen Sicherheitsventilen aufgeführt werden:

P. B. Whalley u. a. [33] führten Messungen mit vertikal und horizontal angeordneten 90-Abzweigungen durch. Sie stellten fest, dass die in den Abzweig strömende Flüssigkeit im Wesentlichen dem zuströmenden Wandfilm entnommen wurde und ihr Mengenstrom proportional zum Gasmengenstrom im Abzweig ist.

Die US-amerikanische Anwendungsempfehlung API 520 RP [38] erläutert die w-Methode zur Berechnung von Sicherheitsventilen ausführlich. Sie ist für kritische und unterkritische Druckverhältnissen gültig und gibt dem Anwender einen Auslegungsleitfaden mit erläuterten Beispielen an die Hand.

Für horizontale T-Stücke mit kleinem Abzweig entwickelte J. A. Henry [34] eine einfache Korrelation, die durch Experimente mit Luft-Wasser-Gemischen bei Umgebungsdruck und Umgebungstemperatur abgesichert ist. Dabei bestätigte er den linearen Zusammenhang zwischen Gas- und Flüssigkeitsmengenstrom im Abzweig. Die gewonnenen Messergebnisse lassen sich mit seinem Modell zum überwiegenden Teil mit einer Genauigkeit von besser als  20 % rechnerisch wiedergeben.

Der Anhang der ISO 4126-10, der einen Vorschlag zur Berechnung von zweiphasigen Sicherheitsventilen enthält, befindet sich zurzeit in der Normung. Auch dieser Ansatz baut auf der w-Methode von Leung auf. Es soll darauf hingewiesen werden, dass durch eine von API520 abweichende Definition der Ausflussziffer die Ergebnisse vom Anhang ISO 4126-10 und API520 voneinander abweichen.

Mit Luft-Wasser-Gemischen modellierten J. Kubie u. a. [35] das Verhalten von Dampf-Wasser-Strömungen in Y-Hosenrohren. Ein weiteres Modell zur Berechnung der Fluidverteilung in T-Stücken unter Berücksichtigung fast aller Strömungsregime und Abzweigwinkel auf Basis des Impulsgleichgewichts stellen Skorek und Domanski vor [36].

Schlieûlich sei auf einen weiteren gut handhabbaren, gut erläuterten, auf der w-Methode beruhenden Ansatz von Schmidt und Westphal verwiesen [39]. Für viskose Fluide bietet sich das von Wieczorek und Friedel entwickelte Modell (ebenfalls auf Grundlage der w-Methode) an [40, 41]. Für diese Auslegungsmethode wird eine Überdimensionierung der Ventile im Mittel von 29 % angegeben [40].

L

Druckverlust von Gas-Flüssigkeitsströmungen in Rohren, Leitungselementen und Armaturen *)

5.2 Armaturen und Blenden Bei der Durchströmung einer Prozessarmatur mit siedenden Gas-Flüssigkeitsgemischen kann der Ventilkörper sowie der Ventilkegel durch Kavitation geschädigt oder auch zu Schwingungen angeregt werden. Auûerdem ist die Regelung einer konstanten Druckdifferenz bzw. eines konstanten Massenstroms in diesen Fällen nahezu unmöglich. Man versucht deshalb, den zweiphasigen Betrieb einer Prozessregelarmatur zu vermeiden, indem die Flüssigkeit vor der Armatur entweder durch Wärmeentzug oder durch Druckaufbau (Zulaufhöhe) ausreichend unterkühlt wird. Da sich das zweiphasige Durchströmen ganz allgemein von (Rohr)-Einbauten mit Kontraktion-Expansion-Charakteristik nicht ausschlieûen lässt, sollen nun mehrere Methoden der Berechnung des zweiphasigen Massenstroms durch diese Elemente vorgestellt werden. Beide Methoden gehen von einem bekannten einphasigen Druckverlustkoeffizient der Armatur oder Blende aus und vernachlässigen den Druckverlust durch Reibung in den Einbauten. Leider sprengen beide Methoden den Rahmen dieser Zusammenfassung. Es muss daher auf die jeweilige Literatur verwiesen werden. Zur Berechnung des Massenstroms durch Stellventile bietet sich eine Berechnungsmethodik in Anlehnung an den IEC60534-2-1-Standard an. Ein physikalisch konsistentes Modell für die Massenstromberechnung durch Ventile entwickelte R. Diener [42]. Die Berechnung des Massenstroms durch ein Ventil ist bei dieser Methode sehr aufwändig [42]. Die durchschnittliche logarithmische Fehlerabweichung des Modells über mehr als 2000 Messdaten wird mit < 15 % angegeben.

L

Diener, Schmidt und Kiesbauer stellen eine einfacher durchzuführende Methode ohne Iteration auf Basis der w-Methode vor. Die mittlere Streuung zwischen Rechnung und Messung beträgt 17 % und ist nur wenig schlechter als die Ergebnisse des aufwändigeren, physikalisch konsistenten Modells. Die Bemessungsmethode ist mit Beispiel in [43] erläutert. McNeil entwickelte ein hybrides Modell, das er selbst zwischen den homogenen Modellen und dem Ansatz zweier separater, sich nicht beeinflussender Strömungen ansiedelt. Es ist für zweiphasige kompressible und inkompressible Medien gültig [44]. Um die für die Berechnung notwendige iterative Vorgehensweise zu eliminieren, vereinfachte McNeil das Modell auf ein Modell, das der Energieerhaltung zugrunde liegt. Der Gasanteil wird als dem idealen Gasgesetz gehorchend und isentrop und der Flüssiganteil als isotherm angesehen. Die Methode setzt den Schlupf und den im Gas mitgeführten Flüssiganteil als bekannt voraus. Aus Platzgründen soll die immer noch komplexe Methode nicht weiter ausgeführt werden [45].

6 Formelzeichen cpf d

kJ/kg K m

spezifische Wärmekapazität Innendurchmesser des Rohres

fm f, f * g DH k x _ M m_ p Dp r R s u x_ h e eK y F2 z r s G

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± Fanning-Reibungsfaktor ± Reibungsbeiwert m/s2 Erdbeschleunigung kJ/kg Verdampfungsenthalpie ± Reibungsbeiwert m Länge in Strömungsrichtung kg/s Massenstrom _ kg/s m2 Massenstromdichte (m_ = M/A) Pa Druck Pa Druckabfall m Krümmungsradius ± Zweiphasenmultiplikator nach Gl. (13) ± Schlupf m/s Geschwindigkeit ± Strömungsmassengasgehalt _ f+M _ g)) _ g/(M (_x = M Pa s dyn. Viskosität ± volumetrischer Gasgehalt ± mittlerer volumetrischer Gasgehalt in der Kernströmung  Winkel aus der Horizontalen, 0 = horizontal, 90 = senkrecht nach oben ± Zweiphasenmultiplikator ± Rohrreibungszahl kg/m3 Dichte N/m Oberflächenspannung ± Stützdruckbeiwert

Indizes

g f 2ph ges m l Erw Kon

Gas Flüssigkeit zweiphasig gesamt Mittel bezogen auf Leerrohr Erweiterung Verengung

7 Literatur [1] Hewitt, G.F.; Roberts, D.N.: Studies of two phase flow patterns by simultaneous X-ray and flash photography. AERE-M 2159 (1969) [2] Taitel, Y.; Dukler, A.E.: A model for predicting flow regime transitions in horizontal and near horizontal gas liquid flow. AIChE J. 22 (1) (1976) [3] Hewitt, G.F.: Applications of two-phase flow. Chem. Engng. Prog. Bd. 78 (1982) [4] Friedel, L.: Gas/Dampf-Flüssigkeitsströmung, Grundlagen der Verfahrenstechnik, VDI-Verlag, Düsseldorf (1983) [5] Baroczy, C.J.: Chem.Engng. Prog. Symp. Ser. 61, 57, 175 (1965) [6] Chisholm, D.: Int. J. Heat and Mass Transfer 16, pp. 347 ff. (1973) [7] Lombardi, D.; Pedrocchi, E.: Energ. Nucl. 19, 91 ff. (1972) [8] Martinelli, R.C.; Nelson, D.B.: Prediction of pressure drop during forced-circulation boiling of water. Trans. ASME (1948) [9] Friedel, L.: Improved friction pressure drop correlations for horizontal and vertical two phase pipe flow. 3 R Int. 18, 7 (1979) [10] Garcia, F. et al.: Power law and composite power law friciton factor correlations for laminar and turbulent gas-liquid flow in horizontal pipes, International Journal of Multiphase Flow, Issue 29, p. 1605-1624 (2003)

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Lbb 14

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Druckverlust von Gas-Flüssigkeitsströmungen in Rohren, Leitungselementen und Armaturen *)

[11] Storek, H. et al.: Druckverlust der adiabatischen Gas/Flüssigkeitsströmung in kreisrunden Rohren. Chem.-Ing.-Tech. Bd. 52, Nr. 6, S. 531 (1980) [12] Breggs, H.D.; Brill, J.P.: A study of Two-Phase Flow in Inclined Pipes, Journal of Petrolium Technology, May (1973) [13] Kadambi, V.: Void fraction and pressure drop in two-phase stratified flow. Canad. J. Chem. Engng. Bd. 59, Nr. 10 S. 548/ 89 (1981) [14] Akai, M. et al.: The prediction of stratified two-phase flow with a two-equation model of turbulence. Int. J. Multiphase Flow Bd. 7, Nr. 1, S. 21/39, (1981) [15] Akai, M. et al.: A co-current stratified air-mercury flow with wavy interface. Int. J. Multiphase Flow Bd. 6, Nr. 3, S. 173/90 (1980) [16] Freeston, D. H.: A comparison of experimental results of pressure drop for two-phase steam/water] and air/water mixtures in a horizontal pipe. 7th Australasian Hydraulics and Fluid Mechanics Conf., Brisbane, S. 424/26 (1980) [17] Herrn-Stapelberg, H.; Mewes, D.: Gesetzmässigkeiten der dreiphasigen Strömung von Öl, Wasser und Luft in horizontalen Rohrleitungen. VDI-Forschungsheft 668/91, VDI-Verlag (1998) [18] Mayinger, F.: Strömung und Wärmeübertragung in Gas-Flüssigkeitsgemischen. Wien/New York: Springer-Verlag (1981) [19] Ahmad, S.Y.: Axial distribution of bulk temperature and void fraction in a heated channel with inlet subcooling. Trans ASME, J. Heat Transfer (1970) [20] Chisholm, D.: Two phase flow in pipelines and heat exchangers. London/New York: George Godwin Verlag (1983) [21] Chisholm, D.: Two phase pressure drop in bends. Int. J. Multiphase Flow 6 (4), S. 363/67 (1980) [22] Fitzsimmons, D.E.: Two phase pressure drop in piping components. HW-80970, Rev. 1, General Electric Hanford Laboratories, Richland, Washington (1964) [23] Freeston, D.H. et al.: Two phase pressure drop measurements on a geothermal pipeline. Trans. Geothermal Res. Council Bd. 9, Nr. 9, S. 233/36 (1979) [24] Shimizu, Y. et al.: Hydraulic losses and flow patterns of swirling flow in U-bends. Bull. JSME Bd. 23, Nr. 183, S. 1443/50 (1980) [25] Usui, K. et al.: Flow behaviour and pressure drop of two-phase flow through C-shaped bend in vertical plane, (I) upward flow (II) downward flow. J. Nucl. Sci. Technol. Bd. 17, Nr. 12 (1980) u. Bd. 18, Nr. 3 (1981) [26] Azzi, A.; Friedel, L.; Belaadi, S.: Two-phase gas/liquid flow pressure loss in bends, Forschung im Ingenieurwesen, Bd. 65, S. 309±318 (2000) [27] Rouhani, S. Z.: Modified correlations for void and two-phase pressure drop. Report AE-RTV-841, Atomenergie AB (1974) [28] Guglielmini, G. et al.: Two phase flow pressure drops across sudden area contractions. Proc. 8th Int. Heat Transfer Conf., San Francisco, 5, 2361/66 (1986)

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[29] Harshe, B.L.: Two phase pressure loss across short aprupt contraction expansion geometries in horizontal flow. Dissertation, Univ. Cincinnati (1975) [30] Schmidt, J.: Berechnung und Messung der Druckänderungen über scharfkantige plötzliche Rohrerweiterungen und -verengungen bei Gas/Dampf-Flüssigkeitsströmung, VDI Fortschr.ber. Nr. 236. Reihe 7 (1993) [31] Zetzmann, K.: Phasenseparation und Druckabfall in zweiphasig durchströmten vertikalen Rohrabzweigungen. Diss. Univ. Hannover (1982) [32] Honan, T.J. et al.: The measurement of phase separation in wyes and tees. Nucl. Engng. Design Bd. 64, S. 93/102 (1981) [33] Whalley, P.B. et al.: Two-phase flow in a T-junction. AEREReport R 9699 (1980) [34] Henry, J.A.: Dividing annular flow in a horizontal tee. Int. J. Multiphase Flow Bd. 7, Nr. 3, S. 343/55 (1981) [35] Kubie, J. et al.: Two-phase steam-water flow through Y-junctions. Int. J. Heat Fluid Flow Bd. 1, Nr. 4, S. 161/67 (1979) [36] Skorek, T.; Domanski, R.: Modelling of Two-Phase Flow in Dividing T-Junctions with Various Branch Orientations, archives of thermodynamics, Vol. 16 (1995) [37] J.C. Leung: Easily Size Relief Devices and Piping for TwoPhase Flow, Chemical Engineering Progress, Iss. 28, Dec. 1996 [38] API Recommended Practice 520, American Petroleum Institute, 7th edition, Jan. 2000 [39] Schmidt, J.; Westphal, F.: Praxisbezogenes Vorgehen bei der Auslegung von Sicherheitsventilen und deren Ausblasleitung für die Durchströmung mit Dampf/Flüssigkeits-Gemischen ± Teil 2, Chemie Ingenieur Technik 69, S. 1074±1091 (1997) [40] Wieczorek, M.; Friedel, L.: Massendurchsatzkapazität von Vollhubsicherheitsventilen bei hochviskoser Flüssigkeitsströmung und Zweiphasenströmung Teil 1, TÜ Bd. 44, S. 22±28 (2003) [41] Wieczorek, M.; Friedel, L.: Verbesserte Bemessungsmethode für Vollhubsicherheitsventile bei nicht nachverdampfender Zweiphasenströmung, TÜ Nr. 6,(2004) [42] Diener, R.: Berechnung und Messung der Massendurchsatzkapazität von Stellventilen bei Zweiphasenströmung, Fortschritts-Ber. VDI-Reihe 7, Nr. 388 (2000) [43] Diener, R.; Schmidt, J.; Kiesbauer, J.: Einführung eines Expansionsfaktors zur Erweiterung der IEC 60534-2-1 für die Auslegung von Stellventilen bei Mehrphasenströmung, atp (46) Heft 6 (2004) [44] McNeil, D.A.: Two-phase flow in orifice plates and valves, Proc Instn Mech Engrs Vol. 214 Part C, S. 743±756 (2000) [45] McNeil, D.A.: Two-phase momentum flux in pipes and its application to incompressible flow in nozzles, Proc Instn Mech Engrs Vol 212 Part C, S. 631±641 (1998)

L

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Druckverlust in durchströmten Verdampferrohren *)

Für die Bestimmung des Druckverlustes in durchströmten Verdampferrohren kann man sich den Druckabfall Dp aus drei Anteilen zusammengesetzt denken, nämlich aus dem Reibungsanteil, dem Beschleunigungsanteil und dem statischen Anteil:

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(1) Dp=(Dp)Reibung  (Dp)statisch+(Dp)Beschleunigung.   dp Der örtliche bezogene Reibungsdruckabfall dl Reibung kommt durch den Impulsaustausch zwischen den strömenden flüssigen und dampfförmigen Phasen und der Rohrwand zustande. Für die Bestimmung des örtlichen Reibungsdruckabfalls wird zunächst unterschieden, ob die Dampfphase als disperse oder als zusammenhängende Phase auftritt [1]. Im Bereich p 1 x r1 12 Fr p  ˆ …2†  b …1 x† rg 1 ‡ Fr=7 mit Fr ˆ

 2 m_ x r1 r1 rg g d

…3†

tritt die Dampfphase als disperse Phase auf. Hierbei strömen die beiden Phasen mit nahezu gleicher Geschwindigkeit durch das Rohr. In diesem Bereich ist die Phasenverteilung über dem Rohrquerschnitt für den Reibungsdruckabfall das Wesentliche. Für den örtlichen Reibungsdruckabfall gilt [1; 2] " !#   dp r1 m_ 2 1‡x ˆx 1 dl Reibung 2 rg d rg     r1 1 …K2 1† :
1 x pg

…4†

mit ReZP ˆ

h1 ‰1

m_ d : x …1 hg =h1 †Š

…6†

Gl. (4) und (5) sind für ReZP>2300 anwendbar. Für K2 gilt K2=1+0,09 b

für

b  0,4

(7)

sowie 1=K2 ˆ 1

Hierin ist bˆ

V_ 1 …1 x† rg ˆ : x r1 V_ g

Im Bereich groûer Dampfgehalte, in denen die Dampfphase als eine zusammenhängende Phase auftritt ± hierbei ist die mittlere Dampfgeschwindigkeit sehr viel gröûer als die mittlere Flüssigkeitsgeschwindigkeit ±, wird der Reibungsdruckabfall entscheidend durch den Impulsaustausch zwischen den beiden strömenden Phasen beeinfluût. Der örtliche Reibungsdruckabfall ergibt sich gemäû [4±6] zu   m_ 2 x2 dp ˆ xg F: …9† 2 d rg dl Reibung Hierfür wird für den Widerstandsbeiwert xg die Beziehung von Prandtl [7] für glatte Rohre verwendet:   m_ x d q 1 p ˆ 2 log xg 0,8: …10† hg xg m_ x d Gl. (9) und (10) sind für > 2300 anwendbar. Für F hg gilt  2 1 Fˆ : …11† 1 …1 E† gF E gE E darf nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen: 2 !2 !3 4575 r2g _ m x 5 …12† 1‡ E ˆ 1,857 ‡ 0,815 log 4 rg ag r21 mit 0  E  1. gF ˆ 1

Der Widerstandsbeiwert x kann iterativ ermittelt werden [3]:   1 k=d 2,51 p ˆ 2 log p ‡ …5† 3,7 ReZP x x

2,97=b2=3 ‡ 1    für b > 0,4: …8† 1,83 3,43 ‡1 6 2=3 ‡ 1 b b2=3

Lbc 1

 …1 1‡



x† rg x er1

1,19

,

…13†

0 11 6,67 gE ˆ B1‡   0,25 C :  1 x 0,45 h1 @ A 4 …1‡3 x † 1 hg x (14) Für e gilt ˆ e1 3 ‡ e2 3 ,  1 e1 ˆ 1,71 y0,2

e

3

…15† 0,15  0,5  0,1 rg hg …16† r1 h1 x x

bei glatten Rohren mit k/d<5
10Ð4. Für Rohre mit k/d  5
10Ð4 ist   1 x 0,15 e1 ˆ 1,71 y0,2 x 0,5


…rg =r1 † e2=9,1 y

*) Bearbeiter des Abschnitts Lbc: Prof. Dr.-Ing. J. M. Chawla y, Ettlingen

0,1

…hg =h1 †



5
10 k=d

4

…17†

0,13 ,

(18).

L

Lbc 2

Für 104>1/b>500 ist [8]

Hierbei ist 1

x x

…Re1 Fr1 †

1=6

…r1 =rg †

0,9

…h1 =hg †

(19)

m_ d …1 x† Re1 ˆ h1

und Fr1 ˆ

H=464 b5/3,

0,5

und für 1/b>104 gilt Hˆ

…20†

b : 1‡b

…31†

Der gesamte statische Druckabfall läût sich aus der Integration über die Rohrlänge ermitteln.

m_ 2 …1 x†2 : r21 g d

…21†

Der Gesamtreibungsdruckverlust ergibt sich aus der Integration über die Rohrlänge l:   „l2 dp dl …21 a† …Dp†Reibung ˆ dl Reibung l1 mit (dp/dl)Reibung nach Gl. (4) oder Gl. (9); dabei ist die ¾nderung des Dampfgehaltes x, abhängig von der Rohrlänge l in der jeweiligen Betriebsanordnung, zu berücksichtigen. Für den örtlichen statischen Druckabfall gilt   dp ˆ ‰r1 …1 a† ‡ rg aŠ g sin q dl statisch

Beschleunigungsdruckabfall Der Beschleunigungsdruckabfall entsteht durch die Impulsänderung der beiden strömenden Phasen infolge Wärmezufuhr. Er läût sich mit genügender Genauigkeit aus der Kenntnis der mittleren Strömungsgeschwindigkeiten der beiden Phasen berechnen. Der örtliche Beschleunigungsdruckabfall bei einer ¾nderung dx des Dampfgehaltes ist wegen der damit verbundenen ¾nderung des Impulsflusses d (IÇ) gegeben durch …dp†Beschleunigung ˆ

…22†

_ d …I† 2 p d =4

…32†

Im Bereich

mit dem Impulsfluû " # 2 2 2 p d x …1 x† 2 m_ I_ ˆ ‡ : 4 a rg …1 a† r1

ist

Man erhält den gesamten Beschleunigungsdruckabfall zu ! „I_2 x2 …1 x†2 2 d ‡ …Dp†Beschleunigung ˆ m_ …34† a rg …1 a† r1 I_

mit q als dem Neigungswinkel der Rohre. p 12 Fr p 1=b  1 ‡ Fr=7

aˆ

K 1‡b

…23†

1

30,4=b2=3 ‡ 11  : 1,6 3,2 ‡1 60 2=3 ‡ 1 b b2=3 

Kˆ1

…24†

p 1 12 Fr p 500 > > b 1 ‡ Fr=7

gilt für a 1 Ð a=H, 3



(25)

ˆ H1 3 ‡ H2 3 ,

H1 ˆ exp 2

 h1 0,1335 ln ‡ 1,1 hg

…26†   h1 ln e , 0,08534 ln hg

Zusätzlich verwendete Formelzeichen a a x

(27) H2=ctt/(1+ctt) und ctt ˆ

 1

x x

…34 a†

x1

Für die vollständige Verdampfung mit einer ¾nderung des Dampfgehaltes x zwischen 0 und 1 beträgt der Beschleunigungsdruckverlust ! 1 1 …Dp†Beschleunigung ˆ m_ 2 : …35† rg r1

Im Bereich

H

…33†

2 x2 x2 …1 x† ‡ ˆ m_ 2 : a rg …1 a† r1

mit

L

(30)

7=8

(28)

…h1 =hg †1=8 …rg =r1 †1=2 :

…29†

m_ d …1 x† h1 m_ 2 …1 x†2 1 Fr1 ˆ gd r21 k/d Re1 ˆ

Schallgeschwindigkeit Dampfvolumenanteil Dampfgehalt   Dampfmassenstrom Gesamtmassenstrom Reynolds-Zahl Froude-Zahl relative Rohrrauhigkeitserhöhung

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yˆ mit

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Druckverlust in durchströmten Verdampferrohren

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Druckverlust in durchströmten Verdampferrohren

Lbc 3

Literatur [5] Kesper, B.: Wandschubspannung und konvektiver Wärmeübergang bei Zweiphasen-Flüssigkeits-Dampfströmung hoher Geschwindigkeit. Diss. U. Karlsruhe (1974). [6] Kesper, B., u. J. M. Chawla: Reibungsdruckabfall bei adiabater Zweiphasen-Flüssigkeits-Dampfströmung hoher Geschwindigkeit. Forsch. Ing.-Wes. 42 (1976) S. 177/83. [7] Schlichting, H.: Grenzschichttheorie. Verlag Braun, Karlsruhe 1958. [8] v. Böckh, P.: Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Druckstörung und kritischer Durchfluû in Flüssigkeits/Gas-Gemischen. Diss. U. Karlsruhe (1975).

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[1] Moussalli, G., u. J. M. Chawla: Dampfvolumenanteil und Druckabfall in der Blasenströmung. Forsch. Ing.-Wes. 42 (1976) S. 149/53. [2] Moussalli, G.: Dampfvolumenanteil und Druckabfall in der Blasenströmung. Diss. U. Karlsruhe (1975). [3] Moody, L. F., u. N. J. Princeton: Friction factors for pipe flow. J. Heat Transfer, Trans. ASME Ser. c Bd. 66 (1944) Nr. 11, S. 671/84. [4] Chawla, J. M.: Wärmeübergang und Druckabfall in waagerechten Rohren bei der Strömung von verdampfenden Kältemitteln. VDI-Forsch.-Heft 523 (1967).

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Berechnen von kritischen Massenströmen *)

Lbd 1

Gliederung 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbd 1 2 Auswahl des geeigneten Berechnungsverfahrens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbd 2 2.1 Einfluû des Stoffsystems . . . . . . . . . . . . . . . . Lbd 2 2.2 Geometrie des Strömungskanals . . . . . . . . . . Lbd 3 3 Massenstromdichte im Fall der reinen Gasbzw. Dampfströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbd 4

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4 Homogenes Gleichgewichtsmodell. . . . . . . . . . . Lbd 5 4.1 Vereinfachtes Verfahren zum Lösen der Gleichungen des Homogenen Gleichgewichtsmodells. . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbd 6 4.2 Berücksichtigung des Einflusses der Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbd 7 5 Massenstromdichte für den Fall einer stark unterkühlten Flüssigkeit im Eintrittsquerschnitt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbd 8

7 Berechnen der Ausfluûziffer für die zweiphasige Strömung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbd 9 7.1 Ausfluûziffern für Dampf-Flüssigkeitsströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbd 10 7.2 Ausfluûziffern für Gas-Flüssigkeitsströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbd 10 8 Sonderfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Nur teilweise Verdampfung der Flüssigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Kombinierte Gas-Dampf-Flüssigkeitsströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Nicht vernachlässigbarer Schlupf zwischen Gas und Flüssigkeit . . . . . . . . . .

Lbd 11 Lbd 11 Lbd 12 Lbd 12

9 Berechnungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbd12 9.1 Beispiel 1: Ausströmen eines verdampfenden Dampf-Flüssigkeitsgemisches . . . . . . Lbd 12 9.2 Beispiel 2: Strömung eines Wasser-Luftgemisches in einer Zerstäuberdüse . . . . . . Lbd 13 10 Formelzeichen und Definitionen . . . . . . . . . . Lbd 14

6 Homogenes Nichtgleichgewichtsmodell . . . . . . Lbd 8

11 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbd 15

1 Einleitung

schen Gasgehalt e0 bzw. vom Strömungsmassendampfgehalt x_ 0 und den Stoffwerten im Eintrittsquerschnitt ab; er stellt den für gegebene Eintrittsbedingungen maximal durch eine Armatur abführbaren Wert des Massenstroms dar (Definitionen häufig verwendeter Gröûen s. Abschn. Lbd 10).

Wird für einen gegebenen Wert des Druckes im Eintrittsquerschnitt der Druck im Austrittsquerschnitt einer Düse, einer Blende oder eines vergleichbaren Strömungskanals gesenkt, vergröûert sich hierdurch der Massenstrom. Wird jedoch ein bestimmter Wert des Druckes unterschritten, so wird kein weiteres Ansteigen des Massenstromes beobachtet (s. Bild 1). Der sich einstellende maximale Wert wird als der kritische Massenstrom m_ c bezeichnet. Der kritische Massenstrom hängt nur vom Druck p0 , der Temperatur T0 , dem volumetri-

Zur Erläuterung wird Bild 2 betrachtet. Gleichzeitig werden einige im folgenden häufig verwendete Begriffe und Definitionen eingeführt. Dargestellt ist der Druck in Abhängigkeit des Strömungsweges zwischen Eintrittsquerschnitt und Austrittsquerschnitt. Ausgehend vom Ein-

L

Bild 1. Massenstromdichte in Abhängigkeit vom Druck im Austrittsquerschnitt für konstante Werte von Druck, Temperatur und Gasgehalt im Eintrittsquerschnitt

*) Bearbeiter des Abschnitts Lbd: Dr.-Ing. A. Brodhagen, Dannstadt, und Dipl.-Ing. F. Schmidt, Hannover

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trittsdruck p0 , sinkt der Druck entlang des Strömungsweges. Der Gegendruck im Austrittsquerschnitt wird mit p2 bezeichnet. Aufgrund der Verringerung des Druckes kommt es zur Expansion der Gasphase. Die hierdurch frei werdende Druckenergie und das Druckgefälle zwischen Ein- und Austritt der Armatur führen zu einer starken Beschleunigung von Flüssigkeit und Gas. Aus diesem Grund nimmt der Gradient des Druckes in Strömungsrichtung wie in Bild 2 dargestellt immer weiter zu und erreicht seinen maximalen Wert im sog. engsten Strömungsquerschnitt. Der engste Strömungsquerschnitt (tiefgest. Index 1) liegt unmittelbar stromaufwärts des Austrittsquerschnitts (tiefgest. Index 2).

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kinetische Energie die maximal durch Expansion der Gasphase frei werdende Energie übersteigen. Daher ist ein Ansteigen des Massenstroms über den kritischen Wert hinaus nicht möglich. Dieser Zusammenhang wird in vielen Berechnungsverfahren (auch den im folgenden erläuterten) berücksichtigt, indem die Massenstromdichte aus der Energiebilanz für die zweiphasige Strömung berechnet wird. Aufgrund der getroffenen Vereinfachungen für die Berechnungen (z. B. reibungsfreie Strömung, kein Schlupf zwischen Flüssigkeit und Gas, adiabate Zustandsänderung) wird die berechnete Massenstromdichte m_ c anschlieûend durch Einführen der sog. Ausfluûziffer Cd korrigiert. Es folgt _ ˆ Cd A1 m: M _ …4† Mit A1 wird die Fläche des engsten Strömungsquerschnitts bezeichnet. Die Ausfluûziffer beinhaltet zugleich die Korrektur aufgrund der Kontraktion der Strömung, die im Fall der einphasigen Gas- bzw. Dampfströmung und der Tropfenströmung bei geringen Flüssigkeitsanteilen auftritt. Groûe Bedeutung kommt dem Berechnen der Massenstromdichte m_ und des kritischen Druckverhältnisses hc bei der Auslegung von Sicherheitsventilen und Blenden zu. Aber auch in anderen Bereichen (z. B. bei der Zerstäubung von Flüssigkeiten in Zweistoffdüsen) spielt die kritische Zweiphasenströmung eine groûe Rolle. Im folgenden werden Berechnungsverfahren für die Massenstromdichte m_ und die Ausfluûziffer Cd erläutert.

Bild 2. Verlauf des Druckes entlang des Strömungsweges für verschiedene Werte des Austrittsdruckes

Im Fall der unterkritischen Strömung gilt für den Druck im engsten Strömungsquerschnitt p1=p2 .

L

(1)

Im Fall der kritischen Strömung tritt im engsten Strömungsquerschnitt ein Drucksprung auf. Rechnerisch läût sich für diesen Fall zeigen (z. B. [10]), daû das Druckprofil im Austrittsquerschnitt eine Singularität aufweist. Der Druck im engsten Strömungsquerschnitt wird als der kritische Druck pc bezeichnet; er bleibt auch bei weiterer Verringerung des Gegendruckes p2 konstant. p1=pc

(kritische Strömung).

(2)

Das Verhältnis des kritischen Druckes p2 zum Eintrittsdruck p0 pc hc ˆ …3† p0 wird als ¹kritisches Druckverhältnisª bezeichnet. Die Ursache für das Auftreten der kritischen Strömung ist die starke Expansion der Gasphase. Hierdurch wird die potentielle Energie, die aufgrund des hohen Druckes im Eintrittsquerschnitt in der Gasphase gespeichert ist, in kinetische Energie der zweiphasigen Strömung umgewandelt. Für gröûere Werte der Massenstromdichte als m_ c würde jedoch aufgrund der im engsten Strömungsquerschnitt erreichten sehr hohen Geschwindigkeit die

2 Auswahl des geeigneten Berechnungsverfahrens Der Wert des kritischen Massenstroms und des kritischen Druckverhältnisses hängt von einer Vielzahl von Einfluûgröûen ab. Starken Einfluû auf die Massenstromdichte und das Druckverhältnis haben (1) die Eigenschaften des Stoffsystems: ± verdampfende Strömung (Dampf-Flüssigkeitsströmung, z. B. Wasser-Wasserdampf), ± nichtverdampfende Strömung (Gas-Flüssigkeitsströmung, z. B. Wasser-Luft); (2) die geometrische Gestalt des Strömungskanals: ± Form des Kanals, z. B. Düsen, Blende oder Rohrleitung, ± Verhältnis von Länge zu Durchmesser als wesentliche Kenngröûe; (3) die Betriebsbedingungen: ± Druck p0 , Temperatur T0 , volumetrischer Gasgehalt e0 bzw. Strömungsmassendampfgehalt x_ 0 im Eintrittsquerschnitt, Gegendruck im Austrittsquerschnitt p2 . 2.1 Einfluû des Stoffsystems Das wesentliche Kriterium zur Auswahl des Berechnungsverfahrens stellen die unter Punkt (1) in der vorstehenden Liste genannten Eigenschaften des Stoffsystems

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Lbd 2

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Lbd 3

dar. Unter den in Frage kommenden Berechnungsverfahren sollte anschlieûend in Abhängigkeit der unter Punkt (2) und Punkt (3) genannten Kriterien ggf. eine weitere Auswahl getroffen werden.

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In fast allen Fällen ist eine Zuordnung des Stoffsystems entweder zu der Gruppe der verdampfenden oder der Gruppe der nichtverdampfenden Stoffsysteme möglich. (In einigen Sonderfällen strömen Dampf und Flüssigkeit gemeinsam mit einem nicht kondensierbaren Gas ± z. B. Stickstoff mit Wasserdampf-Wasser. Hinweise zur Behandlung solcher hybriden Systeme werden in Abschn. Lbd 8.2 gegeben.) Zwischen beiden Gruppen existieren starke Unterschiede hinsichtlich des Stoffund Wärmeübergangs zwischen flüssiger und gasförmiger Phase. Hieraus resultieren grundsätzlich unterschiedliche Annahmen, die für die Berechnung der Massenstromdichte und des kritischen Druckverhältnisses in verdampfenden bzw. nichtverdampfenden Strömungen zu treffen sind: verdampfende Stoffsysteme ± starker Stoffübergang zwischen flüssiger und gasförmiger Phase, ± als Folge der Verdampfung entlang des Strömungsweges zunehmender Strömungsmassendampfgehalt: ¶_x > 0 bzw: x_ 1 > x_ 0 , ¶z

d

± Zustandsänderung vollständig oder weitestgehend im thermodynamischen Gleichgewicht, d. h. Tg=Tf=T und p=pS(T); nichtverdampfende Stoffsysteme ± kein Stoffübergang zwischen flüssiger und gasförmiger Phase, ± aufgrund des fehlenden Stoffübergangs konstanter Strömungsmassendampfgehalt entlang des Strö¶ x_ mungsweges: ˆ 0 bzw. x_ 1=_x0=_x, ¶z ± u. U. nicht im thermodynamischen Gleichgewicht verlaufende Zustandsänderung. Aufgrund der Expansion kommt es zur Abkühlung der Gasphase, während die flüssige Phase ihre Temperatur kaum ändert: Tg, 1
d

Fast alle in der Literatur verfügbaren Berechnungsverfahren basieren auf der Energie und der Massenbilanz für das zweiphasige Gemisch. Der Unterschied besteht nur in den Annahmen, die hinsichtlich des Wärme- und Stoffübergangs und für die Art der Zustandsänderung zwischen Ein- und Austrittsquerschnitt getroffen werden. Für verdampfende Strömungen dienen Verfahren, für die das thermodynamische Gleichgewicht zwischen den Phasen angenommen wird. Das am häufigsten angewandte Verfahren ist das Homogene Gleichgewichtsmodell (s. Abschn. Lbd 4). Für nichtverdampfende Strömungen werden Verfahren gewählt, bei denen von einem konstanten Strömungsmassendampfgehalt ausgegangen wird. Die Berechnungsverfahren für Gas-Flüssigkeitsströmungen werden unterschieden, je nachdem, ob ein Temperaturunterschied zwischen Flüssigkeit und Gas berücksichtigt oder

Bild 3. Berücksichtigte Bauteile

aber vernachlässigt wird. Ein Berechnungsverfahren, welches in beiden Fälle anwendbar ist, wird in Abschn. Lbd 6 erläutert. 2.2 Geometrie des Strömungskanals Hardekopf und Mewes [6] führen eine umfangreiche Literaturstudie zum Thema ¹Kritische Strömung verdampfender Stoffsystemeª durch. Eingegangen wird insbesondere auf den Einfluû der Form des Strömungskanals. Die untersuchten Bauformen ± Düsen, Blenden und Rohrleitungen ± sind in Bild 3 dargestellt. In welchem Maûe die Bauform des Strömungskanals den kritischen Massenstrom beeinfluût, hängt vom thermodynamischen Zustand im Eintrittsquerschnitt ab: Überhitzter Dampf, Strömungsmassendampfgehalt x_ 0 ˆ1 Zur Berechnung sind für kurze Strömungskanäle (L /D<15) die in Abschn. Lbd 3 angegebenen Gleichungen geeignet. Eine Ausnahme stellen Blenden mit scharfkantigem Einlauf dar. Friedrich und Vetter [5] beobachten in ihren experimentellen Untersuchungen keine kritische Strömung bei Absenken des Druckes im Austrittsquerschnitt. Die Ursache ist die starke innere Reibung der Strömung aufgrund der im Bereich der scharfkantigen Blende erzeugten Wirbel. Allerdings kann auch für scharfkantige Blenden der Massenstrom mit den in Abschn. Lbd 3 angegebenen Gleichungen (unter Verwendung einer geeigneten Ausfluûziffer CD) berechnet werden. Für lange Strömungskanäle ist der Einfluû der Wandreibung nicht mehr zu vernachlässigen. Hierdurch hängt das Auftreten des kritischen Strömungszustands nicht mehr nur vom Verhältnis hc des Austrittsdruckes zum

L

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Eintrittsdruck, sondern auch vom absoluten Wert des Eintrittsdruckes p0 und vom Verhältnis von Länge zu Durchmesser des Rohres ab. Vom Gebrauch empirischer Gleichungen zur Berechnung des kritischen Druckverhältnisses für Rohrleitungen wird abgeraten. Statt dessen sollten die Energie-, Impuls- und Massenbilanz in Abhängigkeit der axialen Koordinate numerisch gelöst werden.

3 Massenstromdichte im Fall der reinen Gas- bzw. Dampfströmung

Zweiphasiges Gemisch aus Dampf und Flüssigkeit im Sättigungszustand, für den Strömungsmassendampfgehalt gilt: 0 < x_ 0 <1

± die kinetische Energie des Gases ist vernachlässigbar klein, ± es tritt keine Wandreibung auf, ± die Zustandsänderung zwischen Ein- und Austritt der Armatur ist adiabat, ± die Zustandsänderung wird durch das Ideale Gasgesetz beschrieben.

Die Massenstromdichte und das kritische Druckverhältnis können für die meisten Anwendungsfälle mit Hilfe des Homogenen Gleichgewichtsmodells berechnet werden. Das Homogene Gleichgewichtsmodell wird in Abschn. Lbd 4 erläutert. Für sehr lange Strömungskanäle sollte die Wandreibung nicht vernachlässigt werden. Für Überschlagsrechnungen kann das vereinfachte Verfahren nach Abschn. Lbd 4.2 verwendet werden. Für sehr kleine Strömungsmassendampfgehalte im Eintrittsquerschnitt kommt es in kurzen Strömungskanälen zur Überhitzung der Flüssigkeit. Das heiût, es verdampft weniger Flüssigkeit entlang des Strömungsweges als für die Herstellung des thermodynamischen Gleichgewichts erforderlich wäre. Ursache ist die zu geringe Verweilzeit in sehr kurzen Armaturen. Hinweise zur Vorgehensweise für den Fall sehr geringer Strömungsmassendampfgehalte werden in Abschn. Lbd 8.1 gegeben.

Die Massenstromdichte der einphasig gas- bzw. dampfförmigen Strömung wird aus der Energiebilanz für das strömende Fluid berechnet. Die Herleitung der im folgenden beschriebenen Gleichungen wird u. a. von Mayinger [19] erläutert. Für das Berechnen der Massenstromdichte werden folgende Annahmen getroffen:

Aus der Annahme, daû die Strömung reibungsfrei und adiabat ist, ergibt sich zugleich eine isentrope Zustandsänderung für das strömende Gas bzw. den Dampf zwischen Eintritts- und Austrittsquerschnitt. Für die Massenstromdichte erhält man s 2 p0 m_ ˆ Cd, g Y vg, 0 mit der durch v 2 3 u  2  k‡1 u p1 k 5 u k 4 p1 k Yt …k 1 † p0 p0

…5†

…6†

Unterkühlte Flüssigkeit

L

Wird der Austrittsdruck p2 verringert, kommt es unabhängig von der Bauform der Armatur zuerst im Austrittsquerschnitt zur Verdampfung. Wie in Abschn. Lbd 5 erläutert, stellt sich für diesen Fall ein der kritischen Strömung vergleichbarer Zustand ein, obwohl die Strömung bis zum Austrittsquerschnitt einphasig flüssig ist. Ist die Unterkühlung so groû, daû es nicht zur Verdampfung kommt, stellt sich kein kritischer Massenstrom ein. In beiden Fällen erfolgt die Berechnung der Massenstromdichte mit den für reine Flüssigkeitsströmung gültigen Beziehungen, da entlang des Strömungsweges keine Dampfphase existiert. Das Berechnen der Massenstromdichte für den Fall einer unterkühlten Flüssigkeit im Eintrittsquerschnitt wird in Abschn. Lbd 5 erläutert. Auf den komplizierten Fall, daû bereits entlang des Strömungsweges zur Verdampfung der Flüssigkeit und u. U. im Austrittsquerschnitt reiner Dampf vorliegt, wird hier nicht eingegangen. Hiermit muû bei groûen Werten des Verhältnisses Länge zu Durchmesser L/D (insbesondere Rohrleitungen) gerechnet werden. Hinweise zur Berechnung geben u. a. Mayinger [19] und Kolev [10]. Ob es bereits entlang des Strömungsweges zur Verdampfung kommt, kann festgestellt werden, indem der Druckverlust für die einphasige Flüssigkeitsströmung berechnet wird. Es kommt zur Verdampfung, wenn entlang des Strömungsweges der Dampfdruck unterschritten wird und eine ausreichende Anzahl von Siedekeimen vorliegt. Hiervon kann in technischen Systemen fast immer ausgegangen werden.

definierten Ausfluûfunktion und der Ausfluûziffer der reinen Gasströmung Cd . Die Ausfluûziffer Cd korrigiert den Fehler des berechneten Massenstroms, welcher aufgrund der vernachlässigten Wandreibung und Einschnürung der Strömung im engsten Strömungsquerschnitt auftritt. Mit vg, 0 wird das spezifische Volumen des Gases bzw. Dampfes im Eintrittsquerschnitt und mit k der Isentropenexponent des idealen Gases bezeichnet. Wird der Druck p1 im Austrittsquerschnitt gesenkt, nimmt der Wert der Ausfluûfunktion y und damit der Massenstrom nach Gl. (5) zu, bis der kritische Druck pc erreicht ist. Die Ausfluûfunktion y nach Gl. (6) hat für den Wert des Verhältnisses von Druck im engsten Strömungsquerschnitt p1 zu Eintrittsdruck p0 hc ˆ

    k k 1 p1 pc 2 ˆ ˆ p0 c p0 k‡1

…7†

ein Maximum, d. h. die Bedingung (s. Bild 1) ¶ …m_ † ˆ 0 für p1 ˆ p0 ¶p1

…8†

für den kritischen Strömungszustand ist erfüllt. Für das Berechnen der Massenstromdichte wird empfohlen, zunächst aus Gl. (7) das kritische Druckverhältnis hc bzw. den kritischen Druck pc zu berechnen. Der erhaltene Wert wird mit dem Austrittsdruck p2 verglichen. Für den Wert des Druckes im engsten Strömungsquerschnitt

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p1 in Gl. (6) gilt p1 ˆ p2 , wenn p2 > pc p1 ˆ pc , wenn p2  pc :

…9†

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Nach Berechnen der Ausfluûfunktion aus Gl. (6) wird die Massenstromdichte aus Gl. (5) berechnet.

Lbd 5

vg,1 das spezifische Volumen des Dampfes im Eintrittsquerschnitt. Die Flüssigkeit wird als inkompressibel betrachtet. Es gilt daher vf=vf, 0=vf, 1 .

(12)

Mit h0 wird die mittlere Enthalpie des zweiphasigen Gemischs im Eintritt der Armatur bezeichnet. Es gilt

Die Hersteller von Blenden, Düsen, Ventilen und anderen Armaturen geben meist die Ausfluûziffer Cd in Form von Tabellen oder empirischen Gleichungen an. Diese Werte sind i. d. R. an experimentelle Untersuchungen der Massenstromdichte durch die jeweilige Armatur angepaût. Steht eine Ausfluûziffer des Herstellers der verwendeten Armatur zur Verfügung, so wird empfohlen, diese Werte für Cd in Gl. (5) zu verwenden.

mit dem Strömungsmassendampfgehalt x_ 0 bzw. den spezifischen Enthalpien des Dampfes hf, 0 und der Flüssigkeit hg, 0 im Eintrittsquerschnitt.

Steht keine Ausfluûziffer zur Verfügung, kann für Blenden die Ausfluûziffer Cd aus der in Abschn. Lbd 7 erläuterten Gl. (54) nach Morris [23] abgeschätzt werden.

s0 ˆ s1 ˆ x_ 1 sg, 1 ‡ …1

Für Düsen kann man die Ausfluûziffer aus der empirischen Gleichung  2  3 p2 p2 C D , g ˆ C D, 0 C D, 1 ‡…2 CD, 1 CD, 0 † …10† p1 p1 nach Sallet [26] abschätzen. CD, 0 und CD,1 sind die Grenzwerte der Ausfluûziffer für einen Austrittsdruck p2=0 bzw. es gelten CD, 0=0,84 für verschwindenden Austrittsdruck und CD, 1=0,66 für den Fall, daû der Druck im Austritt der Armatur gleich dem Eintrittsdruck ist. Es wird darauf hingewiesen, daû die hier dargestellten Gleichungen für das Berechnen der Ausfluûziffer rein empirischer Natur sind. In Abhängigkeit der Betriebsbedingungen und der Stoffwerte kann die tatsächliche Ausfluûziffer von den berechneten Werten abweichen.

4 Homogenes Gleichgewichtsmodell Die Herleitung der Gleichungen des Homogenen Gleichgewichtsmodells wird u. a. von Mayinger [19] angegeben. Es werden folgende Annahmen getroffen: ± Flüssigkeit und Gas befinden sich entlang des gesamten Strömungsweges im thermodynamischen Gleichgewicht. ± Der Schlupf zwischen den Phasen ist gleich eins. ± Die Wandreibung ist vernachlässigbar. ± Die Zustandsänderung zwischen dem Ein- und Austritt der Armatur ist adiabat. Aus den beiden zuletzt genannten Annahmen folgt, daû die Zustandsänderung entlang des Strömungsweges für das zweiphasige Gemisch isentrop ist. Mit den genannten Annahmen erhält man aus der Energie- sowie der Massenbilanz für das zweiphasige Gemisch die Gleichung q
2 h0 …1 x_ 1 † hf , 1 x_ 1 hg,1 …11† m_ ˆ …1 x_ 1 † vf ‡ x_ 1 vg, 1 _ In Gl. (11) zur Berechnung der Massenstromdichte m. bedeutet vf das spezifische Volumen der Flüssigkeit und

h0 ˆ x_ 0 hg, 0 ‡ …1

x_ 0 † hf , 0

(13)

Der Strömungsmassendampfgehalt im Austrittsquerschnitt folgt aus der Annahme der isentropen Zustandsänderung aus der Gleichung x_ 1 † sf , 1 ˆ x_ 0 sg, 0 ‡ …1

x_ 0 † sf , 0 (14)

in Abhängigkeit der Entropien von Gas und Flüssigkeit bzw. sÅg, 0 bzw. sÅf, 0 und des Strömungsmassendampfgehalts x_ 0 im Eintrittsquerschnitt. Mit Gl. (11) wird die Massenstromdichte m_ sowohl für den Fall der unterkritischen als auch der kritischen Strömung berechnet. Für das Berechnen des kritischen Druckes pc wird daher eine zusätzliche Gleichung benötigt. Der kritische Druck pc wird aus der Bedingung ¶ …m_ † ˆ 0, wenn p1 ˆ pc , ¶…p1 †

…15†

berechnet. Mit p1 wird der Druck im engsten Strömungsquerschnitt bezeichnet. Für den Fall der unterkritischen Strömung gilt, daû der Druck im engsten Strömungsquerschnitt p1 gleich dem Gegendruck im Austrittsquerschnitt p2 ist. h>hc: p1=p2 .

(16)

Alle in Gl. (11) mit dem Index 1 gekennzeichneten Gröûen sind dann für diesen Druck zu berechnen. Im Fall der kritischen Strömung gilt h  hc: p1=pc ,

(17)

und alle in Gl. (11) mit dem Index 1 gekennzeichneten Gröûen sind für den kritischen Druck pc zu berechnen. Das Lösen der Gln. (11), (13) und (15) erfordert eine iterative Vorgehensweise. Der Druck im Austrittsquerschnitt p1 ist zunächst nicht bekannt, da erst geklärt werden muû, ob ein kritischer Strömungszustand vorliegt. Der Druck p1 wird daher in mehreren Schritten verringert, bis die Bedingung nach Gl. (15) erfüllt ist. Als Startwert für den Druck p1 sollte ein möglichst groûer Wert gewählt werden, damit sichergestellt ist, daû nicht bereits zu Beginn ein Druck unterhalb des kritischen Druckes der Berechnung zugrunde gelegt wird. Für jeden in der Iteration gewählten Wert des Druckes p1 muû eine weitere Iterationschleife für den Strömungsmassendampfgehalt x_ 1 durchlaufen werden, bevor aus Gl. (11) ein Wert der Massenstromdichte m_ 1 berechnet werden kann.

L

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Der Strömungsmassendampfgehalt im Austrittsquerschnitt x_ 1 wird dabei schrittweise vergröûert, bis die Bedingung für die isentrope Zustandsänderung Gl. (14) erfüllt ist. Als Startwert für den Strömungsmassendampfgehalt x_ 1 kann der Wert im Eintrittsquerschnitt x_ 0 gewählt werden. Erforderlich hierfür sind tabellierte Werte der Entropie oder eine Entropiezustandsgleichung. Die Vorgehensweise kann anschaulich anhand des in Bild 4 dargestellten Temperatur-Entropie-Diagramms nachvollzogen werden.

4.1 Vereinfachtes Verfahren zum Lösen der Gleichungen des Homogenen Gleichgewichtsmodells Das hier erläuterte Verfahren nach Leung [14] ist anwendbar für den Fall, daû sich im Eintrittsquerschnitt ein zweiphasiges Gemisch aus Flüssigkeit und Dampf im Sättigungszustand oder eine leicht unterkühlte Flüssigkeit befindet. Für kurze Kanäle braucht der Einfluû der Wandreibung auf den Druckverlust bzw. die Massenstromdichte nicht berücksichtigt zu werden. Zur Vereinfachung wird die Durchfluûfunktion y eingeführt. Die Massenstromdichte folgt dann aus r 2 p0 Y: …18† m_ ˆ v0 Leung [14] verwendet für sein Lösungsverfahren eine vereinfachte thermische Zustandsgleichung für das zweiphasige Gemisch,   v p0 ˆw 1 ‡ 1, …19† v0 p durch welche das mittlere spezifische Volumen v ˆ x_ vg ‡ …1

Bild 4. Isentrope Zustandsänderung für das homogene Gleichgewichtsmodell im T-s-Diagramm

x_ † vf

an einem Ort entlang des Strömungsweges in Abhängigkeit des mittleren spezifischen Volumens im Eintrittsquerschnitt v0 ˆ x_ 0 vg, 0 ‡ …1

L

In dem gewählten Beispiel befindet sich das zweiphasige Gemisch im Eintrittsquerschnitt der Armatur im Zustand 0. Der Druck im Austrittsquerschnitt der Armatur ist gleich dem Druck p1, dessen Lage im T-s-Diagramm durch die entsprechende Isotherme bzw. Isochore gekennzeichnet ist. Ausgehend vom Punkt 0, führt die senkrechte Linie (isentrope Zustandsänderung ds=0) in den Zustand 1, in welchem sich das zweiphasige Gemisch im Austrittsquerschnitt befindet. Der zugehörige Wert des Strömungsmassendampfgehalts im Austrittsquerschnitt x_ 1 kann direkt abgelesen werden. Bei Verwendung eines T-s-Diagramms entfällt somit die iterative Bestimmung des Strömungsmassendampfgehaltes x_ 2 . Die Iteration zur Berechnung des kritischen Druckes nach Gl. (15) muû allerdings trotzdem ausgeführt werden. Das geschilderte Verfahren zum Lösen der Gleichungen des Homogenen Gleichgewichtsmodells ist relativ aufwendig. Aus diesem Grund hat Leung [14] ein vereinfachtes Berechnungsverfahren entwickelt. In einer Reihe weiterer Veröffentlichungen erweitert er das Verfahren auf verschiedene Anwendungsfälle (unterkühlte Flüssigkeit im Eintrittsquerschnitt [13], nichtverdampfende Gas- bzw. Flüssigkeitsströmung [16]. Eine leicht verständliche Übersicht und eine Reihe von anschaulichen Berechnungsbeispielen gibt Leung in [15]. Im folgenden wird die Anwendung des Verfahrens für verdampfende Dampf- bzw. Flüssigkeitsströmungen erläutert.

…20†

x_ 0 † vf , 0

…21†

und des Verhältnisses des lokalen Druckes p zum Eintrittsdruck p0 angegeben wird. In Gl. (19) wird die Rechengröûe w eingeführt, für welche sich im deutschsprachigen Raum die Bezeichnung ¹Kompressibilitätsfaktorª durchgesetzt hat. Für Dampf-Flüssigkeitssysteme gilt w ˆ x_ 0

vg, 0

v0

vf , 0

  hS cp, f p0 T0 vg, 0 vf , 0 2 ‡ : v0 hfg ,0

…22†

Leung [14] leitet eine analytische Lösung von Gl. (11) her. Hierfür werden die Enthalpiedifferenzen in Gl. (11) unter Beachtung der isentropen Zustandsänderung durch Integration p„1 v dp …23† dh ˆ p0

der Fundamentalgleichung zwischen Eintrittsdruck p0 und Austrittsdruck p1 berechnet, wobei v aus Gl. (19) und (22) berechnet wird. Leung [14] erhält auf diese Weise eine Gleichung, durch welche die Massenstromdichte m_ explizit aus den Stoffwerten sowie dem Druck und der Temperatur im Eintrittsquerschnitt berechnet werden kann. Für die Ausfluûfunktion folgt s     hS …1 hS † ‡ whS ln …w 1†…hS h† h   : …24† yˆ hS 1 ‡1 w h

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Lbd 6

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Es bedeuten

ps …T0 † hS ˆ p0

…25†

das Verhältnis des Dampfdruckes im Eintrittsquerschnitt pvl(T0) zum Eintrittsdruck p0 und p1 hˆ …26† p0 das Verhältnis des Druckes im engsten Strömungsquerschnitt zum Eintrittsdruck p0 .

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Das Druckverhältnis hS ist ein Maû für die Unterkühlung der Flüssigkeit im Eintrittsquerschnitt: ± leicht unterkühlte Flüssigkeit: hS, min  hS < 1, ± gesättigtes Dampf-Flüssigkeitsgemisch: hS ˆ 1. Mit hS, min wird das kleinste Druckverhältnis bezeichnet, für welches es entlang des Strömungsweges zwischen Ein- und Austritt der Armatur noch zu einer Verdampfung eines Teiles der Flüssigkeit kommt. Nach Leung [14] existiert für kleinere Werte als hS, min keine physikalisch sinnvolle Lösung der angegebenen Gleichungen. Es gilt 2w hS, min ˆ : …27† 1 ‡ 2w Auf das Berechnen der Massenstromdichte für den Fall einer stark unterkühlten Flüssigkeit im Eintrittsquerschnitt wird in Abschn. Lbd 5 eingegangen. Der Druck im engsten Strömungsquerschnitt p1 ist im Fall der unterkritischen Strömung dem gegebenen Gegendruck p2 im Austrittsquerschnitt oder im Fall der kritischen Strömung dem kritischen Druck pc gleichzusetzen. Es gilt p1=max(p2 , pc).

(28)

Einsetzen von Gl. (24) in Gl. (18) und Ableiten der erhaltenen Gleichung nach dem Druck im engsten Strömungsquerschnitt p1 führt unter Beachtung der Bedingung für die kritische Strömung Gl. (15) auf 0ˆ

letzten Schritt erfolgt das Berechnen der Massenstromdichte mit Hilfe von Gl. (18). 4.2 Berücksichtigung des Einflusses der Reibung Das Berechnen einer zweiphasigen Dampf-Flüssigkeitsströmung entlang einer längeren Rohrleitung ist sehr aufwendig. Für Rohrleitungen kann die Reibung zwischen den strömenden Medien und der Wand nicht vernachlässigt werden. Zwischen Druckverlust aufgrund von Reibung und Beschleunigung, den Anteilen von Dampf und Flüssigkeit an der strömenden Masse, der Strömungsgeschwindigkeit und dem Reibungsdruckverlust besteht eine gegenseitige Wechselwirkung. Die genannten Gröûen sind entlang des Strömungsweges meist starken Veränderungen unterworfen und lassen sich nur sehr grob durch integrale Berechnungsgleichungen beschreiben, welche nur den Ein- und Austrittszustand des Rohres berücksichtigen. Das Berechnen der zweiphasigen Strömung in einer Rohrleitung kann daher nur durch Lösen der Bilanzgleichungen für die Masse, die Energie und den Impuls des zweiphasigen Gemisches in Abhängigkeit der Ortskoordinate berücksichtigt werden. Hierfür wird auf Spezialliteratur verwiesen. Eine Einführung in das Berechnen von Dampf-Flüssigkeitsströmungen für den Fall der kritischen und der unterkritischen Strömung gibt beispielsweise Kolev [10]. Für kurze Rohre jedoch, deren Länge nur wenigen Durchmessern entspricht, und für Überschlagsrechnungen ist die Erweiterung des ursprünglichen Verfahrens von Leung auf Rohrleitungen nach [15] geeignet. Der Kompressibilitätsfaktor w wird wie auch im Fall kurzer Strömungskanäle aus Gl. (22) berechnet. Für die Ausfluûfunktion gibt Leung [15] die Gleichung v   u w 1 u1 h u ‡ ln‰…1 w†h ‡ wŠ ln ……1 w†h ‡ w† u1 w …1 w†2 h y ˆu t L 4f D

(31)

w2

2w ‡ 1 2 hc 2…w 1† hc 2 hS w   h 3 ‡ w hS ln c ‡ w hS 1 hS 2

Lbd 7

…29†

an. Das Verhältnis des kritischen Druckes zum Eintrittsdruck hc folgt aus hc : yc ˆ p …32† 2w

zum Berechnen des Verhältnisses hc von kritischem Druck pc zum Eintrittsdruck p0 pc hc ˆ , …30† p0

Zum Berechnen des kritischen Druckes pc bzw. des Druckverhältnisses hc ist unter Berücksichtigung von

woraus unmittelbar der kritische Druck pc folgt. Zum Berechnen der Massenstromdichte m_ wird zunächst der Kompressibilitätsfaktor w aus Gl. (22) bestimmt. Mit dem so erhaltenen Wert w wird dann aus Gl. (29) das kritische Druckverhältnis hc und der kritische Druck gemäû Gl. (30) berechnet. Der Druck p1 im engsten Strömungsquerschnitt folgt aus der durch Gl. (28) angegebenen Bedingung. Aus dem Druck p1 und dem Eintrittsdruck folgt das Druckverhältnis h (Gl. (26)), mit dem die Ausfluûfunktion y aus Gl. (24) zu berechnen ist. Im

das aus den Gln. (31) und (32) bestehende Gleichungssystem zu lösen. Der für die Berechnung des Druckverhältnisse h zu verwendende Druck p1 folgt aus der Bedingung nach Gl. (28). Liegt eine kritische Strömung vor, kann mit dem bereits erhaltenem Wert yc die Massenstromdichte aus Gl. (18) berechnet werden. Ist die Strömung dagegen nicht kritisch, muû die Ausfluûfunktion aus Gl. (31) erneut berechnet werden, wobei das Druckverhältnis h nun mit dem gegebenen Austrittsdruck p2 zu berechnen ist.

yc=y

(33)

L

Lbd 8

Berechnen von kritischen Massenströmen

In Gl. (31) wird mit L der Durchmesser des Rohres und mit D dessen Durchmesser bezeichnet. Für den Reibungskoeffizienten f der zweiphasigen Rohrströmung verwendet Leung [15] den konstanten Wert f  0,005.

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dem konstanten durch die Temperatur vorgegebenen Druck pS abläuft.

(34)

6 Homogenes Nichtgleichgewichtsmodell

Liegt die Temperatur T0 im Eintrittsquerschnitt unter der zu dem jeweiligen Eintrittsdruck p0 korrespondierenden Siedetemperatur Ts , wird die Flüssigkeit als ¹unterkühltª bezeichnet. Im Eintrittsquerschnitt existiert daher noch keine Dampfphase. Wenn das durch Gl. (25) definierte Verhältnis hS des Siededruckes pS zum Druck im Eintrittsquerschnitt p0 den durch Gl. (27) angegebenen Grenzwert hS, min unterschreitet, kommt es auch entlang des Strömungsweges durch die Armatur nicht zur Verdampfung. In diesem Fall liegt eine rein einphasige Flüssigkeitsströmung vor und die im Abschn. 4 angegebenen Gleichungen sind nicht zur Berechnung der kritischen oder unterkritischen Massenstromdichte geeignet. Von verschiedenen Autoren (s. [1; 13]) wird die Massenstromdichte aus der Bernoullischen Gleichung berechnet. Die Ausfluûfunktion lautet p yˆ 1 h …35† mit dem durch Gl. (26) definierten Verhältnis h des Druckes im engsten Strömungsquerschnitt p1 zum Eintrittsdruck p0 . Die Massenstromdichte m_ wird analog zu den anderen Berechnungsverfahren aus Gl. (11) berechnet, so daû r 2 p0 p 1 h …36† m_ ˆ v0

L

folgt. Aus Gl. (36) kann jedoch nicht der Wert der Massenstromdichte für den Fall der kritischen Strömung berechnet werden. Die Ursache hierfür ist, daû die Verdampfung und in der Folge die Expansion der Dampfphase, welche für die Begrenzung des Massenstroms ursächlich ist, in Gl. (36) nicht berücksichtigt wird. In der Realität wird allerdings auch im Fall einer unterkühlten Flüssigkeit bei Unterschreiten eines bestimmten Druckes im Austrittsquerschnitt ein oberer Grenzwert für den Massenstrom beobachtet. Unterschreitet der Druck im Austrittsquerschnitt p2 den Siededruck pS , so kommt es im Austrittsquerschnitt zur Verdampfung der Flüssigkeit. Wird der Druck p2 weiter verringert, sinkt dennoch der Druck p1 unmittelbar stromaufwärts im engsten Strömungsquerschnitt nicht unter den Wert des Siededruckes pS ab. Für das kritische Druckverhältnis folgt damit h c ˆ hS ˆ

pS …T0 † : p0

…37†

Die Ursache hierfür ist, daû die Verdampfung der Flüssigkeit aufgrund von deren groûer Wärmekapazität nahezu im thermodynamischen Gleichgewicht und damit bei

Unter bestimmten Umständen findet zwischen der flüssigen und der gasförmigen Phase kein oder ein nur vernachlässigbarer Stoffübergang entlang des Strömungsweges statt. Dies ist der Fall, wenn die Gasphase aus einem nicht kondensierbaren Gas besteht und gleichzeitig der Dampfdruck pfg der Flüssigkeit sehr klein gegenüber dem aktuellen Druck des betrachteten Prozesses ist. Diese Bedingungen sind beispielsweise im Fall der gemeinsamen Strömung von Wasser und Luft erfüllt. Für das Homogene Nicht-Gleichgewichtsmodell wird von folgenden Annahmen ausgegangen: ± Es findet kein Stoffübergang zwischen der Flüssigkeit und der Gasphase statt. In vielen Fällen lösen sich zwar beträchtliche Mengen des Gases in der Flüssigkeit, so daû es aufgrund der Entspannung entlang des Strömungswegs zur Desorption kommen kann. In der Regel ist die Verweilzeit in der Armatur jedoch so kurz, daû die desorbierte Menge an Gas mit guter Genauigkeit vernachlässigt werden darf. Die Ursache hierfür ist der beträchtliche Widerstand für die Diffusion des gasförmigen Stoffes in der Flüssigkeit, wodurch die Geschwindigkeit der Desorption im Vergleich zur Verdampfung einer reinen Flüssigkeit stark verringert wird. ± Flüssigkeit und Gas strömen mit der gleichen Geschwindigkeit, der Schlupf beträgt eins. ± Die Wandreibung ist null. ± Die Zustandsänderung für das zweiphasige Gemisch zwischen Eintritts- und Austrittsquerschnitt der Armatur ist adiabat. Während der Durchströmung der Armatur kommt es aufgrund der starken Expansion zur Abkühlung der Gasphase und zur Ausbildung einer Temperaturdifferenz zwischen Flüssigkeit und Gas. In Abhängigkeit der volumetrischen Anteile von gasförmiger und flüssiger Phase tritt daher ein Wärmestrom von der Flüssigkeit in die Gasphase auf. Hierdurch wird der Temperaturunterschied zwischen Flüssigkeit und Gas zu einem Teil wieder ausgeglichen. Es kann davon ausgegangen werden, daû für kleine Gasgehalte im Eintrittsquerschnitt (beispielsweise Blasenströmung) die in der Flüssigkeit gespeicherte Wärmemenge einen Temperaturausgleich verursacht. In diesem Fall kann man unterstellen, daû Flüssigkeit und Gas entlang des Strömungsweges die gleiche Temperatur aufweisen. Umgekehrte Verhältnisse liegen vor, wenn der Gasgehalt im Eintrittsquerschnitt sehr groû ist (beispielsweise Tropfenströmung). In diesem Fall reicht die von der Flüssigkeit transportierte Wärmemenge nicht aus, um die Abkühlung der groûen Menge an strömendem Gas zu verhindern. In diesem Fall kann davon ausgegangen werden, daû sich zwischen Flüssigkeit und Gas ein deutliches thermisches Ungleichgewicht ausbildet.

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5 Massenstromdichte für den Fall einer stark unterkühlten Flüssigkeit im Eintrittsquerschnitt

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Berechnen von kritischen Massenströmen Der zweiphasige Isentropenexponent wird aus

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Die existierenden Berechnungsverfahren unterscheiden sich unter anderem hinsichtlich der für den Wärmeübergang zwischen Flüssigkeit und Gas getroffenen Annahmen. Tangren u. a. [31] gehen von einer isentropen Zustandsänderung für das zweiphasige Gemisch aus und nehmen an, daû Flüssigkeit und Gas entlang des Strömungsweges stets die gleiche Temperatur aufweisen. Starkmann u. a. [31] untersuchen Zweiphasenströmungen für den Fall sehr geringer Flüssigkeitsgehalte. Sie treffen die Annahme, daû keinerlei Wärmeübergang zwischen Flüssigkeit und Gas stattfindet.

Gˆ

Der kritische Massenstrom m_ c ist nach Leung und Epstein [12] analog aus der auch für das Homogene Gleichgewichtsmodell gültigen Forderung gemäû Gl. (15) zu berechnen. Um die erforderliche iterative Berechnung des kritischen Massenstroms aus Gl. (15) zu vermeiden, geben Leung und Epstein die empirische Gleichung

± Die Gasphase verhält sich wie eine ideales Gas. ± Die Zustandsänderung für das zweiphasige Gemisch ist isentrop. (Anm.: Diese Annahme wird von den Autoren zwar explizit genannt, folgt jedoch bereits aus der Annahme einer reibungsfreien und adiabaten Strömung.)

2  4 3 G ‡ 1 hc ˆ 4 2

Für die zweiphasige Massenstromdichte geben Leung und Epstein folgende Berechnungsgleichung an: v 2 3 u  G 1 u G 4 p1 G 5 u t2 x_ p0 vg, 0 ‡ 2…1 x_ † vf …p0 p1 † 1 G 1 p0 : ‡…1 x_ † vf

(38)

Da zwischen Flüssigkeit und Gas keinerlei Stoffübergang stattfindet, ist der Strömungsmassendampfgehalt entlang des Strömungsweges durch die Armatur konstant, und es gilt x_ ˆ x_ 0 ˆ x_ 1 :

…39†

In Gl. (38) wird mit G der Isentropenexponent für das zweiphasige Gemisch bezeichnet, welcher bereits von Tangren, Dodge und Seifert [31] eingeführt worden ist.

…40†

entspricht dies der Annahme des maximalen thermischen Ungleichgewichts zwischen Flüssigkeit und Gas (¹Homogeneous Frozen Flowª). Wird in Gl. (38) der zweite Term unter der Wurzel (2(1Ð_x)vf (p0Ðp1)) vernachlässigt und für G der Isentropenexponent des Gases k eingesetzt, so erhält man die Gleichung, welche von vielen Autoren für das Homogene Ungleichgewichtsmodell angegeben wird (z. B. von Mayinger [19], Starkman [30]). In ihr wird der Anteil an der kinetischen Energie der Flüssigkeit vernachlässigt, welcher auf die Beschleunigung aufgrund des Druckgradienten zurückzuführen ist.

Neben den genannten werden von Leung und Epstein [12] weitere Annahmen getroffen:

1 G

x_ † cp, f für Tg ˆ Tf x_ † cv, f

Wird der zweiphasige Isentropenexponent G nicht aus Gl. (40) berechnet, sondern gleich dem Isentropenexponenten der Gasphase k gesetzt, cp, g für Tg 6ˆ Tf , …41† Gˆkˆ cv, g

Aus den genannten Gründen wird an dieser Stelle das Verfahren nach Leung und Epstein [12] empfohlen. Es berücksichtigt alle Anteile in der Energiebilanz des zweiphasigen Gemisches. Darüber hinaus ist das Verfahren sowohl für die Berechnung unter Berücksichtigung des Wärmübergangs zwischen Flüssigkeit und Gas geeignet als auch für den Fall des vollständigen thermischen Ungleichgewichts (¹Frozen Flowª).

  p1 x_ vg, 0 p0

x_ cp, g ‡ …1 x_ cv, g ‡ …1

berechnet. Wird in Gl. (38) der zweiphasige Isentropenexponent G aus Gl. (40) eingesetzt, entspricht diese der Annahme, daû Flüssigkeit und Gas entlang des Strömungsweges stets die gleiche Temperatur haben. Für den Fall sehr geringer Flüssigkeitsgehalte (_x ! 1) geht der zweiphasige Isentropenexponent G in den Isentropenexponenten der Gasphase k über.

Von einigen Autoren (z. B. Starkmann u. a. [30]) wird der Anteil an der Beschleunigung der Flüssigkeit in der Energiebilanz des zweiphasigen Gemisches vernachlässigt, der durch das Druckgefälle entlang des Strömungsweges verursacht wird. Dies gilt auch für das weit verbreitete ¹Homogeneous Frozen Flow Modelª (Erläuterung siehe z. B. Mayinger [19]). Henry und Fauske [8] berücksichtigen dagegen auch diesen Anteil, allerdings ist das von ihnen angegebene Gleichungssystem in der Handhabung aufgrund einiger impliziter Gleichungen unbequem. Zudem ist das von ihnen verwendete Verfahren nur für die Berechnung des kritischen Massenstroms geeignet. Unterkritische Strömungen können damit nicht behandelt werden.

m_ ˆ

Lbd 9

G G 1

 4 G 1 e0 3 ‡ 2 e0

G G‡1

3 5

3 4

…42†

zum Berechnen des kritischen Druckverhältnisses hc an. Diese Gleichung wird bereits von Churchill und Usagi [1] benutzt und entspricht einer nichtlinearen Interpolation zwischen den beiden Werten des kritischen Druckverhältnisses für die Grenzfälle der einphasigen Gasund der einphasigen Flüssigkeitsströmung. Nach Leung und Epstein [12] beträgt die Abweichung des aus der empirischen Gl. [42] berechneten kritischen Druckverhältnisses von der exakten Lösung gemäû Gl. (15) nur maximal 5%.

7 Berechnen der Ausfluûziffer für die zweiphasige Strömung Für die meisten Berechnungsverfahren wird angenommen, daû die zweiphasige Massenstromdichte näherungsweise durch die Gleichungen für eine ideale Düse berechnet werden kann. In einer idealen Düse ist die Strömung reibungsfrei, und es findet kein Wärmeüber-

L

gang zwischen den strömenden Medien und der Umgebung statt. Hieraus folgt zugleich, daû die Zustandsänderung zwischen Eintritt und Austritt des Strömungskanals isentrop ist. In der Realität treten jedoch in Abhängigkeit von der Gestalt der Armatur und den Betriebsbedingungen mehr oder weniger starke Abweichungen von den Annahmen für die ideale Düse auf. Hierdurch wird für gegebene Ein- und Austrittsbedingungen der Massenstrom durch eine reale Armatur im Vergleich zur idealen Düse verringert. Hierfür sind verschiedene Vorgänge ursächlich: ± Reibung zwischen den strömenden Medien und der Wand des Strömungskanals, ± Wärmeübergang zwischen den strömenden Medien und der Umgebung durch die Wand des Strömungskanals hindurch, ± Verluste aufgrund von Umlenkungen in der Armatur (insbesondere in Sicherheitsventilen wird die Strömung in vielen Fällen mehrmals umgelenkt), ± Verringerung der genutzten Querschnittsfläche aufgrund der Kontraktion im engsten Strömungsquerschnitt bzw. unmittelbar danach. Der durch Vernachlässigen von Reibung und Wärmeaustausch mit der Umgebung verursachte Fehler wird durch Einführen der Ausfluûziffer Cd korrigiert. Im Fall der einphasigen Strömung von Flüssigkeit oder Gas beinhaltet die Ausflussziffer Cd neben den Anteilen aufgrund des Einflusses von Reibung und Wärmeübergang auch den Anteil zur Berücksichtigung der Kontraktion der Strömung im bzw. unmittelbar nach dem engsten Strömungsquerschnitt. In zweiphasigen Strömungen tritt auûer in der Nähe der einphasigen Flüssigkeits- bzw. Gasströmung keine Kontraktion der Strömung auf.

L

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Berechnen von kritischen Massenströmen

Das Berechnen der zweiphasigen Massenstromdichte erfolgt daher in zwei Schritten. Im ersten Schritt wird die Massenstromdichte unter der Annahme einer reibungsfreien und adiabaten Strömung m_ id berechnet. Geeignete Berechnungsverfahren für die ideale Massenstromdichte m_ id werden in den Abschn. Lbd 4 bis 6 erläutert. Im zweiten Schritt wird die Massenstromdichte durch Multiplikation mit der Ausflussziffer Cd korrigiert. Die Vorgehensweisen zum Berechnen der Ausflussziffer Cd werden im folgenden erläutert. Die Hersteller von Sicherheitsventilen, Blenden und ähnlichen Armaturen geben für einphasige Flüssigkeitsoder Gasströmung die sog. ¹zuerkannte Ausfluûzifferª aW an. In der Praxis wird dann die Ausfluûziffer unter Berücksichtigung eines Sicherheitszuschlags k (üblicher Wert k=1,1) aus Cd, i=k aW, i

(43)

berechnet. In Gl. (43) steht der Index i für g (Gas) bzw. f (Flüssigkeit). Insbesondere im Fall von Sicherheitsarmaturen (Ventile, Blenden usw.) wird empfohlen, sich an die Berechnungshinweise der Hersteller zu halten. In zweiphasigen Strömungen hängt die Ausfluûziffer stark von der Strömungsform und damit von den Betriebsbedingungen ab. Daher werden leider für zweiphasige Strömungen von den Herstellern aufgrund des gro-

ûen experimentellen Aufwands bislang keine Ausfluûziffern angegeben. In der Praxis wird daher meist mit sog. ¹mittleren Ausfluûziffernª gearbeitet, welche mit Hilfe empirischer Gleichungen aus den bekannten Ausfluûziffern für die einphasige Gas- bzw. Flüssigkeitsströmung Cd, g bzw. Cd, f berechnet werden. 7.1 Ausfluûziffern für Dampf-Flüssigkeitsströmung Die Ausfluûziffer für die zweiphasige Durchströmung einer Armatur hängt in entscheidendem Maûe von den Anteilen der Flüssigkeit bzw. des Dampfes an der insgesamt strömenden Masse ab. In Strömungsrichtung nimmt der Druck in der Armatur stark ab, und es kommt u. U. zur Verdampfung eines Teiles der Flüssigkeit. Der Anteil des Dampfes bzw. der Flüssigkeit an der insgesamt strömenden Masse ist daher in Strömungsrichtung starken Veränderungen unterworfen. Zudem hängt der Dampfgehalt in der Armatur vom Dampfgehalt bzw. dem Grad der Unterkühlung der Flüssigkeit vor dem Eintrittsquerschnitt, der Anzahl der Siedekeime und der geometrischen Gestalt des Strömungskanals sowie der Beschaffenheit seiner Wand ab. Aus den genannten Gründen bereitet die Entwicklung allgemeingültiger Berechnungsverfahren für die Ausfluûziffer von Dampf-Flüssigkeitsströmungen groûe Schwierigkeiten. In der Praxis wird daher meist mit einer mittleren Ausfluûziffer Cd ˆ eg Cd, g ‡ …1

eg † Cd, f

(44)

gearbeitet. eg ist dann der mittlere volumetrische Gasbzw. Dampfgehalt der Strömung. Von verschiedenen Autoren (z. B. Schmidt und Westphal [28; 29]) wird allerdings darauf hingewiesen, daû die nach Gl. (44) berechnete Ausfluûziffer zu groû sein könnte. Hierdurch würde die für die Strömung zur Verfügung stehende effektive Querschnittsfläche und damit auch der Massenstrom zu groû berechnet. Nach Schmidt und Westphal [28; 29] wird jedoch der Einfluû der zu groû berechneten Ausfluûziffer nach Gl. (44) kompensiert, wenn gleichzeitig die Massenstromdichte m_ id nach dem Homogenen Gleichgewichtsmodell berechnet wird. Das Homogene Gleichgewichtsmodell wird in Abschn. Lbd 4 erläutert. Der Vergleich mit experimentellen Daten zeigt (s. Hardekopf und Mewes [6], Henry und Fauske [8], Friedel [1]), daû der nach dem Homogenen Gleichgewichtsmodell berechnete Wert des Massenstroms in den meisten Fällen zu gering ist. Für die Berechnung des in der Praxis austretenden Massenstroms nach Gl. (4) wird daher empfohlen, Gl. (44) nur in Verbindung mit dem Homogenen Gleichgewichtsmodell zu verwenden. 7.2 Ausfluûziffern für Gas-Flüssigkeitsströmung Umfangreiche experimentelle und theoretische Untersuchungen der zweiphasigen Massenstromdichte von GasFlüssigkeitsströmungen durch Blenden und Düsen werden von Morris [22; 23] durchgeführt. Für Düsen gibt er eine empirische Gleichung an, durch welche die Ausfluûziffer in Abhängigkeit des Schlupfes zwischen Flüssigkeit und Gas berechnet werden kann. Für den Fall, daû kein Geschwindigkeitsunterschied zwischen den Phasen auftritt, also für

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Lbd 10

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Berechnen von kritischen Massenströmen

S=wg=wf=1,

(45)

folgt nach Morris eine Ausfluûziffer von aDüse=1.

(46)

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Der Impulsaustausch zwischen Flüssigkeit und Gas bei der Durchströmung einer Düse oder Blende ist aufgrund der groûen Geschwindigkeit und der plötzlichen ¾nderung der Strömungsrichtung sehr groû. Die Relativgeschwindigkeit von Flüssigkeit und Gas dürfte unter diesen Bedingungen im Vergleich zu den auftretenden gro ˆ wg ˆ wf ûen Werten der absoluten Geschwindigkeit w vernachlässigbar sein. Angesichts der groûen Unsicherheit, welcher die Berechnung des Schlupfes in stark beschleunigten Strömungen unterliegt, wird daher empfohlen, für die Berechnung der Ausfluûziffer einer Düse im Fall der Gas-Flüssigkeitsdurchströmung den Schlupf zu vernachlässigen (d. h. Gl. (45)) und damit von einer Ausfluûziffer von eins auszugehen (Gl. (46)). Andere Verhältnisse liegen im Fall der Durchströmung einer Blende vor. Im Gegensatz zur Düse ist die Form des Strömungskanals nicht zur Verringerung des Druckverlusts angepaût. Insbesondere im Austrittsquerschnitt der Blende kommt es zur Ausbildung von Wirbeln und damit zur Vergröûerung des Druckverlusts bzw. zu einer Verringerung des Massenstroms im Vergleich zu einer Düse. Für Blenden gibt Morris [22; 23] die empirische Gleichung Cd ˆ …1,26

0,26 b† Cd,1

…47†

zum Berechnen der Ausfluûziffer an. Mit b wird das Verhältnis des Blendendurchmessers zum Durchmesser des Strömungsquerschnitts vor der Blende bˆ

D1 D0

…48†

bezeichnet. Mit Cd, 1 wird die mittlere Ausfluûziffer
…49† Cd,1 ˆ eg, 1 Cd, g ‡ 1 eg, 1 Cd, f im engsten Strömungsquerschnitt der Blende bezeichnet. Die Definition erfolgt also analog zur Dampf-Flüssigkeitsströmung (siehe Gl. (44)). Der volumetrische Gasgehalt im engsten Strömungsquerschnitt eg, 1 ist aufgrund der durch das Druckgefälle verursachten Expansion des Gases gröûer als im Eintrittsquerschnitt. Die Zustandsänderung für die Gasphase kann näherungsweise durch eine Isentrope angenähert werden. Damit folgt der Gasgehalt im engsten Strömungsquerschnitt eg, 1 ˆ

1

 1 : x_ vf p1 k 1‡ x_ vg, 0 p0 1

…50†

Die flüssige Phase kann mit guter Genauigkeit als inkompressibel angesehen werden, so daû für das spezifische Volumen der Flüssigkeit vf , 1 ˆ vf , 0 ˆ vf

…51†

gilt. Für den Strömungsmassendampfgehalt der GasFlüssigkeitsströmung gilt analog zu Abschn. Lbd 6 x_ =_x1=_x2.

(52)

Lbd 11

In Gl. (49) bedeuten Cd, g und Cd, f die Ausfluûziffer der reinen Gas- bzw. Flüssigkeitsströmung. Morris [22; 23] gibt für die reine Flüssigkeitsströmung die empirische Gleichung  2 D1 Cd, f ˆ 0,61375 ‡ 0,13318 D0  4  6 …53† D1 D1 0,26095 ‡ 0,51146 D0 D0 an. Für die reine Gasströmung wird Gl. (53) ergänzt, so daû die kompressiblen Eigenschaften des Fluids berücksichtigt werden. Für diesen Fall gilt Cd, g ˆ

1

…1 w†0,5  1 : p1 k 2f p0

…54†

Zur Abkürzung werden die Gröûen fˆ

1 Cd, f

1 , 2 Cd2, f

 2  p1 k wˆ4 1 p0 und

…55†  p1 f p0 KN2

v 0 1 u  2  k 1 u k p1 k @ p1 k A u 1 KN ˆ t2 p0 k 1 p0

…56†

…57†

eingeführt.

8 Sonderfälle Durch die vorstehend erläuterten Berechnungsverfahren wird eine Vielzahl von technischen Aufgabenstellungen abgedeckt. In bestimmten Situationen wie der Strömung eines verdampfenden Gemischs unter Anwesenheit eines nicht kondensierbaren Gases sind die getroffenen Annahmen jedoch nicht mit ausreichender Genauigkeit erfüllt. Im folgenden werden einige Hinweise für die Behandlung dieser Sonderfälle gegeben. 8.1 Nur teilweise Verdampfung der Flüssigkeit Durch das in Abschn. Lbd 4 erläuterte Homogene Gleichgewichtsmodell wird die Strömung eines DampfFlüssigkeitsgemisches in den meisten Fällen mit guter Genauigkeit beschrieben. Unter bestimmten Bedingungen findet jedoch entlang des Strömungsweges nur eine unvollständige Verdampfung der Flüssigkeit statt. Dies gilt insbesondere für sehr kurze Strömungskanäle, wenn der Massenanteil des Dampfes im Eintrittsquerschnitt sehr klein oder gleich null ist. Innerhalb der sehr kurzen Verweilzeit in der Armatur kann in diesen Fällen nur ein Teil der Flüssigkeit verdampfen. Die Ursache hierfür ist, daû die Verdampfungsrate durch die Wärmeleitung im Inneren der Flüssigkeit begrenzt ist. In der Folge stellt sich ein gewisses Maû an thermodynamischen Ungleichgewicht ein, d. h., es kommt zu einer Überhitzung der Flüssigkeit entlang des Strömungsweges.

L

Berechnen von kritischen Massenströmen

In einem solchen Fall ist weder die für das Homogene Gleichgewichtsmodell (Abschn. Lbd4) getroffene Annahme des vollständigen thermodynamischen Gleichgewichts, noch die für das Homogene Ungleichgewichtsmodell (Abschn. Lbd6) getroffene Annahme des vollständigen thermodynamischen Ungleichgewichts zutreffend. Für Anwendungsfälle, in denen der Grad des Stoffaustauschs zwischen den Grenzfällen des vollständigen thermodynamischen Gleichgewichts und Ungleichgewichts liegt, ist das Verfahren nach Henry und Fauske [8] geeignet. Eine leicht verständliche Erläuterung des Verfahrens in deutscher Sprache geben Lenzing und Friedel [11]. Die Grenze der Anwendbarkeit des Homogenen Gleichgewichtsmodells hängt nach Henry und Fauske vom Strömungsmassendampfgehalt im Eintrittsquerschnitt x_ 0 und dem Verhältnis von Länge zu Durchmesser des Strömungskanals ab. Die von den Autoren empfohlenen Anwendungsbereiche sind in Tabelle 1 angegeben. Tabelle 1. Anwendungsgrenze nach Henry und Fauske [8] für die Verwendung des Homogenen Gleichgewichtsmodells Länge/Durchmesser

L

Unvollständige Verdampfung (= Anwendungsgrenze des Homogenen Gleichgewichtsmodells)

L  12 D

x_ <14%

L > 12 D

x_ <5%

Auûerhalb dieser Bereiche sollte das Verfahren von Henry und Fauske [8] dem Homogenen Gleichgewichtsmodell nach Abschn. Lbd4 vorgezogen werden. Das Berechnungsverfahren von Henry und Fauske [8] hat jedoch den Nachteil, daû es nur zum Berechnen der kritischen Massenstromdichte geeignet ist. Unterkritische Strömungen werden nicht berücksichtigt. 8.2 Kombinierte Gas-Dampf-Flüssigkeitsströmung Strömen eine Flüssigkeit, ihr Dampf und ein nicht kondensierbares Gas gemeinsam, ergeben sich aufgrund des Partialdruckes des Gases in der Gasphase andere Werte für die Massenstromdichte und das kritische Druckverhältnis als für den Fall der reinen Gas-Flüssigkeits- bzw. Dampf-Flüssigkeitsströmung. In der Regel führt das gegenüber der rein verdampfenden Strömung gröûere Volumen der Gasphase zu höheren Werten des kritischen Druckverhältnisses hc , d. h., bei Absenken des Gegendruckes im Austrittsquerschnitt kommt es bereits bei gröûeren Drücken zur kritischen Strömung. Leung erweitert sein Berechnungsverfahren ([15] in [18]), so daû ein Anteil nicht kondensierbaren Gases berücksichtigt werden kann. Das sich ergebende Gleichungssystem ist relativ umfangreich und kann nur iterativ gelöst werden. Eine Erläuterung des Verfahrens in deutscher Sprache geben Schmidt und Westphal [29].

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8.3 Nicht vernachlässigbarer Schlupf zwischen Gas und Flüssigkeit Unter bestimmten Umständen tritt zwischen flüssiger und gasförmiger Phase ein nicht zu vernachlässigender Geschwindigkeitsunterschied auf. Schlupf bildet sich v. a. entlang längerer Strömungskanäle aus, wenn die beiden Phasen ± wie im Fall der Ringströmung ± separiert voneinander strömen. Der sich einstellende Schlupf hängt stark von der Strömungsform, der geometrischen Gestalt des Strömungskanals und den Stoffwerten ab. Das Berechnen des Geschwindigkeitsunterschieds zwischen Flüssigkeit und Gas ist daher auch heute noch mit groûen Unsicherheiten verbunden. Für die Berechnung der kritischen Massenstromdichte unter Berücksichtigung des Schlupfes gibt Moody [21] eine Erweiterung des Homogenen Gleichgewichtsmodells (Abschn. Lbd 4) an. Für die Anwendung auf nichtverdampfende Gas-Flüssigkeitsströmungen eignet sich das Verfahren von Morris [22].

9 Berechnungsbeispiele 9.1 Beispiel 1: Ausströmen eines verdampfenden Dampf-Flüssigkeitsgemisches Der Inhalt eines Reaktors besteht im wesentlichen aus Cyclohexan, das im Reaktor im Sättigungszustand bei bekannter Temperatur vorliegt. Der Reaktor soll in einer Notfallsituation, beispielsweise aufgrund eines Brandes in der Umgebung, innerhalb einer vorgegebenen Zeitspanne entleert werden können. Hierzu soll am Boden des Reaktors ein Sicherheitsventil angeordnet sein. Aufgabe ist das Berechnen des Durchmessers des engsten Strömungsquerschnitts. Es kann davon ausgegangen werden, daû sich der Zustand im thermodynamischen Gleichgewicht ändert. Die Berechnung erfolgt daher mit dem Homogenen Gleichgewichtsmodell. Um den Aufwand für die Berechnung zu verringern, wird das vereinfachte Verfahren nach Leung [13] (s. Abschn. Lbd 4.1) verwendet. Gegeben sind: Volumen des Reaktors anfänglicher Füllstand Temperatur Gegendruck im Auffangbehälter zulässige Zeit für Entleerung Ausfluûziffer für Flüssigkeitsstr. Ausfluûziffer für Gasströmung

V=10 m3, j0=85%, T0=150 C, pb=0,12 MPa, tges=5 min, Cd, f=0,6, Cd, g=0,8.

Zusätzlich sind die Stoffdaten von dampfförmigen und flüssigem Cyclohexan bekannt: Dampfdruck bei T0 p0=0,55 MPa, pf, 0=643,7 kg/m3, Dichte der Flüssigkeit bei T0 rg, 0=13,1 kg/m3, Dichte des Dampfes bei T0 , p0 Verdampfungsenthalpie bei T0 hvl, 0=302,4 kJ/kg. Zunächst wird aus der im Reaktor gespeicherten Masse an Cyclohexan und der geforderten Zeit zum Entleeren der abzuführende Massenstrom berechnet. Die Masse des in flüssiger Form vorliegenden Cyclohexans beträgt Mf=j Vrf, 0=5471,2 kg,

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Lbd 12

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Berechnen von kritischen Massenströmen

und die Masse des in Form von Dampf gespeicherten Cyclohexans ist Mg=(1 j) V rg, 0=19,7 kg. Damit folgt der abzuführende Massenstrom aus _ ges ˆ Mges ˆ Mg ‡ Mf ˆ 18,3 kg : M tges tges s Im folgenden wird die Massenstromdichte berechnet, welche unter den gegebenen Bedingungen durch das Ventil abgeführt werden kann. Es ist noch nicht bekannt, ob die Strömung kritisch oder unterkritisch ist. Daher wird zunächst das kritische Druckverhältnis hc berechnet.

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Das Ventil ist an den Boden des Reaktors angeschlossen. Aus diesem Grund liegt im Eintrittsquerschnitt reine Flüssigkeit vor und für den Strömungsmassendampfgehalt folgt x_ 0=0. Damit ergibt sich das mittlere spezifische Volumen im Eintrittsquerschnitt aus Gl. (21) zu v0=1,5536 ´ 10± 3 m3/kg. Für den Wert des Kompressibilitätsfaktors erhält man aus Gl. (22) w=16,39. Der relativ hohe Wert des Kompressibilitätsfaktors ist auf die geringe Verdampfungsenthalpie hvl, 0 des Cyclohexans zurückzuführen und deutet auf eine starke Verdampfung zwischen Ein- und Austrittsquerschnitt hin. Für das kritische Druckverhältnis wird aus Gl. (29) hc=0,88 berechnet, woraus mit Gl. (30) der kritische Druck pc=0,484 MPa folgt. Der gegebene Gegendruck p2=pb=1,2 bar ist kleiner als der kritische Druck, woraus folgt, daû ich im engsten Strömungsquerschnitt eine kritische Strömung einstellt. Es wird daher p1=pc=0,484 MPa gesetzt. Aus Gl. (24) wird für die Ausfluûfunktion y=0,154 berechnet. Damit ergibt sich eine Massenstromdichte kg m_ ˆ m_ c ˆ 4094,4 2 m s aus Gl. (18). Die bisherige Berechnung erfolgt für eine ideale Düse. Bevor der erforderliche Durchmesser des Ventils berechnet werden kann, muû die Ausfluûziffer Cd berechnet werden. Da im Eintrittsquerschnitt nur flüssiges Cyclohexan vorliegt, folgt aus Gl. (44), daû die Ausfluûziffer gleich dem Wert für reine Flüssigkeitsströmung Cd=0,6

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ist. Für den Durchmesser des Ventils folgt v u _ u Mges D1 ˆ t p ˆ 97,4 mm: Cd m_ 4 Für den Durchmesser des Ventils sollte der nächstgröûere vom Hersteller angebotenen Wert gewählt werden. In der Praxis ist eventuell noch ein zusätzlicher Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. Es wird empfohlen, die Berechnungsvorschriften bzw. Empfehlungen des jeweiligen Herstellers zu beachten. 9.2 Beispiel 2: Strömung eines WasserLuftgemisches in einer Zerstäuberdüse a) Wasser soll mit Hilfe einer Zweistoffdüse in sehr feine Tropfen dispergiert werden. Als Zerstäubergas wird Luft eingesetzt. Wasser und Luft werden vor der Düse vermischt. Es soll überprüft werden, ob der gewählte Eintrittsdruck für die Düse ausreicht, um im Austrittsquerschnitt den für die Zerstäubung erforderlichen Drucksprung zu gewährleisten. Anschlieûend ist der Durchmesser der Düse festzulegen. Gegeben sind: Druck vor/nach Düse p0=0,5 Mpa, p2=0,1 MPa; Temperatur vor Düse T0=25 C, _ g ˆ 10 kg . _ f ˆ 1000 kg , M Massenströme M h h Gegeben sind auûerdem die Stoffwerte von Wasser und Luft: Isentropenexponent k=1,4; Dichten vor Düse rf=997,05 kg/m3 rg=5,858 kg/m3. Für das nichtverdampfende Stoffsystem Wasser/Luft ist das Verfahren von Leung und Epstein [12] (Abschn. Lbd 6) zur Berechnung der kritischen und unterkritischen Massenstromdichte geeignet. Aus den Werten der Massenströme von Wasser und Luft folgt ein Strömungsmassendampfgehalt (Definition s. Abschn. Lbd 10) von x_ 0=0,9901%. Für das Verfahren von Leung und Epstein wird vorausgesetzt, daû der Schlupf gleich eins ist. Diese Annahme ist aufgrund des intensiven Impulsaustauschs in der Mischkammer und der Zerstäuberdüse gerechtfertigt. Aus dem Strömungsmassendampfgehalt und den gegebenen Werten der Dichte im Eintrittsquerschnitt wird ein volumetrischer Gasgehalt von e0=0,6299 berechnet. Für die Umrechnung zwischen Strömungsmassendampfgehalt und volumetrischen Gasgehalt wird auf Abschn. Lbd 10 verwiesen. Das kritische Druckverhältnis folgt nach Churchill und Usagi [2] aus dem volumetrischen Gasgehalt e0 und dem gegebenen Isentropenexponenten k der Luft aus Gl. (42) zu hc=0,457. Aus der Definition des kritischen Druckverhältnisses hc Gl. (3) folgt der kritische Druck pc=0,2284 Mpa.

L

Berechnen von kritischen Massenströmen

Da p2
kg : m2 s

Der Durchmesser der Düse wird aus der Bedingung _ ˆM _ g ‡M _f _ ˆ Cd m_ p D21 mit M M 4 berechnet. Die Bedingungen im Inneren der Zerstäuberdüse entsprechen im wesentlichen den Verhältnissen in einer idealen Düse. Nach Morris [23] ist die Ausfluûziffer für die zweiphasige Strömung Cd  1. Es folgt ein Durchmesser von v u _ uM D1 ˆ tp ˆ 5,8 mm : m_ 4 b) Das für Aufgabenteil a) verwendete kritische Druckverhältnis nach Churchill und Usagi [2] stellt lediglich eine Näherungslösung dar. Es soll nun untersucht werden, wie groû die Abweichung zwischen dieser Näherungslösung und der exakten Lösung nach Leung und Epstein [12] ist. Hierfür wird für die gegebenen Werte von p0 , T0 und den in a) berechneten Wert von x_ 0 die Massenstromdichte in

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Abhängigkeit des Gegendruckes p1 aus Gl. (38) berechnet. Die berechneten Werte sind in Bild 5 in Abhängigkeit des Gegendruckes p1 dargestellt. Aus der Bedingung, daû für den Fall der kritischen Strömung die Ableitung der Massenstromdichte nach dem Gegendruck verschwindet (Gl. (15)), folgt ein Wert des kritischen Drukkes von pc, Leung u. Epstein=0,23 Mpa. Für gröûere Werte des Gegendruckes ist die Strömung unterkritisch, für kleinere Werte kritisch. Die Bereiche der kritischen und der unterkritischen Strömung sind in Bild 5 markiert. Zum Vergleich ist in Bild 5 der nach der Näherungslösung von Churchill und Usagi berechnete Wert des kritischen Druckes pc als vertikale Linie eingetragen. Die nach Leung und Epstein berechnete Funktion wird mit sehr guter Genauigkeit im Bereich der verschwindenden Ableitung nach dem Gegendruck geschnitten. Die Abweichung zwischen der exakten Lösung und der Näherungslösung beträgt lediglich fp ˆ

0,2284 MPa 0,23 MPa ˆ 0,7% : 0,23 MPa

9.3 Beispiel 3: Berechnen der Ausfluûziffer für eine zweiphasig durchströmte Blende Ein Druckbehälter soll durch einen Rohrstutzen mit einer Blende in die Umgebung entspannt werden. Der Rohrstutzen ist am Kopf des Behälters angebracht. In dem Behälter befinden sich Wasser und CO2 vor Beginn des Aufschäumens im thermodynamischen Gleichgewicht. Wird die Flüssigkeit mit dem gelösten CO2 entspannt, so entsteht ein Schaum, der durch die Blende austritt. Das Behältervolumen ist groû gegenüber dem austretenden Massenstrom, so daû das Ausströmen im betrachteten Zeitbereich als stationär angenommen werden kann. Berechnet werden soll die Ausfluûziffer für den Fall des zweiphasigen Ausströmens. Gegeben sind:

L

Bild 5. Massenstromdichte nach Leung und Epstein [12], berechnet aus Gl. (38) in Abhängigkeit des Gegendruckes p1

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Abs. Druck im Behälter/in der Umgebung p0 = 0,5 MPa, p2 = 0,1 MPa Durchmesser des Rohrstutzens/der Blende D0 = 50 mm D1 = 5 mm Volumetrischer Gasgehalt der Strömung im Rohrstutzen e0 = eg,1 = 0,40 Isentropenexponent für CO2 k = 1,3 Zunächst wird das kritische Druckverhältnis nach Leung und Epstein [12] mit Hilfe von Gl. (42) zu

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hc = 0,4157 berechnet. Aus der Definition des kritischen Druckverhältnisses mit Gl. (3) folgt der kritische Druck pc = 0,2079 MPa.

10 Formelzeichen und Definitionen Formelzeichen Einheit A m2 J cp kgK J cv kgK Cd D

hfg k L M

_ _ _  Mg ‡ Mf M A1

m_ p ps

Es wird für den gegebenen Fall die Ausfluûziffer für die reine Flüssigkeitsströmung nach Morris [22; 23] mit Gl. (53) zu

s

berechnet. Der Wert für D0 spielt nur für den Fall (D1/ D0)<15 eine Rolle, da (D1/D0) > 15 einen geringen Einfluû auf die Ausfluûziffer hat. Die Ausfluûziffer für die reine Gasströmung wird nach Morris [22; 23] mit Gl. (54) berechnet. Hierzu ist es erforderlich, zunächst die Gröûen KN, w, und f mit den Gln. (55±57) zu berechnen. Sie ergeben sich zu

m J kg J kgK

h

Da p2 < pc, stellt sich im Austrittsquerschnitt der Druck p1 = pc ein. Es liegt demnach kritisches Ausströmen vor.

Cd,f = 0,6151

S T t

wg wf

n V w _g M _f _ g ‡M M

KN = 0,6418

x_ 

w = 0,4473 und

x; y; z aw

f = 0,3041. Mit diesen Werten ergibt sich Cd,g = 0,8285 für die Ausfluûziffer der reinen Gasströmung nach Gl. (54). Es gilt stets Cd,g > Cd,f. Werden nun die Ausfluûziffern für die reinen Gas- und Flüssigkeitsströmungen mit dem volumetrischen Gasgehalt gewichtet, ergibt sich für die mittlere zweiphasige Ausfluûziffer nach Gl. (49) Cd,1 = 0,7004. Für eine Blende gibt Morris [22; 23] Gl. (47) an, so daû die Ausfluûziffer den Wert Cd = 0,8643 annimmt.

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m kg kg s kg sm2 Pa Pa J kgK K s m3 kg m3 m s

m

Vg Vg ‡ Vf p1 h p0 pc hc  p0 f

spezifische isochore Wärmekapazität Ausfluûziffer der zweiphasigen Strömung Durchmesser spezifische Enthalpie Verdampfungsenthalpie Sicherheitszuschlag Länge Masse Massenstrom Massenstromdichte Druck Dampfdruck zur jeweiligen Temperatur spezifische Entropi

Temperatur Zeit spezifisches Volumen Volumen Geschwindigkeit Strömungsmassendampfgehalt Ortskoordinaten zuerkannte Ausfluûziffer volumetrischer Gasgehalt Druckverhältnis kritisches Druckverhältnis

G

r

spezifische isobare Wärmekapazität

Schlupf

e

k w Y

Bedeutung Fläche

kg m3

Reibungsbeiwert der zweiphasigen Strömung Isentropenexponent des zweiphasigen Gemisches Isentropenexponent Kompressibilitätsfaktor Ausfluûfunktion Dichte

L

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Indizes 0 1

Bedeutung Eintrittsquerschnitt engster Strömungsquerschnitt Austrittsquerschnitt Behälter kritisch discharge flüssig, Füssigkeit gasförmig, Gas gesamt Siedezustand

2 b c d f g ges s

Umrechnung Strömungsmassendampfgehalt/volumetrischer Gasgehalt: eˆ

1 rg 1 x_ : 1‡S rf x_

11 Literatur

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VDI-Wärmeatlas Druckverlust für Gas-Flüssigkeits-Filmströmung in vertikalen Kanälen *) 10. Auflage 2006

Lbe 1

Gliederung 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbe 1 2 Phänomenologische Beschreibung des Strömungsfeldes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbe 1

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1 Einleitung Die Strömung von Gasen bzw. Dämpfen und Flüssigkeiten findet in Rieselkolonnen oder Rückfluûkondensatoren in Form einer Filmströmung statt. Die Flüssigkeitsfilme strömen dabei entlang der inneren Oberfläche vertikal angeordneter Rohre in Richtung der Schwerkraft. Die mit den Flüssigkeitsfilmen im Wärme- und Stoffaustausch stehenden Gas- oder Dampfgemische werden entweder im Gleich- oder Gegenstrom zugeführt. Während der Gleichstrom beider Phasen in Abschn. Lbb beschrieben wird, soll der folgende Abschnitt dem Gegenstrom beider Phasen vorbehalten sein. Beispiele für technische Anwendungen sind die Kondensation von Dämpfen in gekühlten, vertikal angeordneten Einzelrohren oder Rohrbündeln sowie die selektive Absorption von Komponenten aus Gasgemischen in herabrieselnde Flüssigkeitsfilme. In beiden Fällen werden die Phasen im Gegenstrom geführt, um möglichst groûe Temperatur- und Konzentrationsdifferenzen entlang der Oberfläche des Flüssigkeitsfilms zu erzielen. Für das Dimensionieren derartiger Apparate sind neben Kenntnissen zum Wärme- und Stofftransport, die in Abschn. Ja und Abschn. Md vermittelt werden, auch solche zum Druckverlust und zum möglichen Betriebsbereich notwendig. Letzterer ist durch den Gegenstrom der Phasen gekennzeichnet und nur für Volumenströme einstellbar, die unterhalb der Flutgrenze liegen. Bisher angewandte Berechnungsverfahren greifen auf empirische Korrelationen zurück, mit denen die Vorausberechnung von Druckverlusten und Flutgrenzen für relativ enge Bereiche geometrischer, stofflicher und strömungstechnischer Parameter mit häufig nicht zufriedenstellender Genauigkeit möglich ist. Bereits Brauer [1] entwickelte eine Modellvorstellung für den Fall adiabater Gegenströmung in vertikalen Einzelrohren unter der Voraussetzung laminar strömender Filme mit glatten ungewellten Oberflächen. Die Ergebnisse wurden auf experimentellem Wege von Feind [2] bestätigt. Druckverluste und Flutgrenzen lieûen sich als Funktion folgender physikalischer Einfluûparameter darstellen: jg jf D g hf hg

Leerrohrgeschwindigkeit der Gasphase in m/s, Leerrohrgeschwindigkeit der Flüssigphase in m/s, Rohrdurchmesser in m, Fallbeschleunigung in m s±2, Viskosität der Flüssigkeit in N m±2 s, Viskosität des Gases in N m±2 s,

3 Flutgrenze für adiabate Strömungsfelder . . . . Lbe 2 4 Druckverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbe 3 5 Beispiele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbe 4

rf rg Dp s

Dichte der Flüssigkeit in kg m±3, Dichte des Gases in kg m±3, Druckverlust der Gasphase in N m±2, Oberflächenspannung in N m±1,

wobei für die Leerrohrgeschwindigkeit der Phasen folgende Definitionsgleichung gilt: ji 

4V_ i : pD2

…1†

V_ i bedeutet den Volumenstrom und i = g, f bezeichnet als Index die gasförmige bzw. flüssige Phase. Inzwischen liegt ein umfangreiches Datenmaterial zu den möglichen Strömungsformen und zu Mechanismen, welche zum Fluten führen, vor. Die Erkenntnisse werden in Übersichtsarbeiten von Bankoff und Lee [3], Hewitt und Wallis [4], McQuillan, Whalley und Hewitt [5; 6], Govan, Hewitt, Richter und Scott [7] sowie in den Dissertationen von Zhang [8] und Stephan [9] dargestellt.

2 Phänomenologische Beschreibung des Strömungsfeldes Bei Gegenstromführung sind im Gegensatz zum Gleichstrom die Volumenströme der Phasen begrenzt. Werden diese mit gleicher Temperatur eingespeist, so wird in einem adiabaten System Kondensation vermieden, und die in Bild 1 schematisch dargestellten Strömungsformen sind zu beobachten. Für kleine Gasvolumenströme flieût die eingespeiste Flüssigkeit als welliger Film an der Rohrwand abwärts. Der Einfluû der in der Grenzfläche des Films wirksamen Schubspannungen ist gering (Strömungsform a). Mit wachsender Gasgeschwindigkeit führen die Reibungskräfte an der Filmoberfläche zu einer sich verstärkenden Welligkeit des Films, die mittlere

Bild 1: Schematische Darstellung der Strömungsformen beim Übergang von der Gegen- zur Gleichströmung

*) Bearbeiter des Abschnitts Lbe: Prof. Dr.-Ing. D. Mewes, Hannover

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Druckverlust für Gas-Flüssigkeits-Filmströmung in vertikalen Kanälen 10. Auflage 2006

Filmdicke ändert sich dabei nur wenig. Bei weiter erhöhter Geschwindigkeit stellt sich Strömungsform b ein. Flüssigkeitsteile werden in Form von Tropfen aus der Filmoberfläche herausgerissen und lagern sich an der Rohrwand oberhalb der Flüssigkeitseinspeisung an. Die gesamte Flüssigkeit strömt nach wie vor unten ab. Wird die Gasgeschwindigkeit weiter erhöht, so wird ein Teil der eingespeisten Flüssigkeit im Gleichstrom mit dem Gas nach oben ausgetragen (Strömungsform c). Mit weiter gesteigerten Gasvolumenströmen wird schlieûlich immer mehr Flüssigkeit nach oben transportiert. In Bild 2 ist dieser Anteil als Funktion des Gasvolumenstroms schematisch dargestellt. Dabei verringert sich die in Bild 3 dargestellte Leerrohrgeschwindigkeit der abwärts strömenden Flüssigkeit bis für die Gasleerrohrgeschwindigkeit an der Gegenstromgrenze d schlieûlich überhaupt keine Flüssigkeit mehr nach unten abströmt. Nach weiterer Steigerung des Gasvolumenstroms über den Wert der Gegenstromgrenze hinaus, reichen die Scherkräfte in der Phasengrenze des Films aus, um den noch an der Rohrwand hängenden Flüssigkeitsfilm auf-

wärts zu treiben. Schlieûlich trocknet der Bereich unterhalb des Querschnitts mit der Flüssigkeitseinspeisung aus (Strömungsform e). Für stationären Betrieb wird für Strömungsform c (Bild 2) beobachtet, daû ein Teil der eingespeisten Flüssigkeit nach oben ausgetragen wird. Dabei stellt sich eine Abhängigkeit zwischen den Leerrohrgeschwindigkeiten des aufwärtsströmenden Gases und der abwärts strömenden Flüssigkeit ein, die man als Flutkurve bezeichnet. Sie ist in Bild 3 in qualitativer Form dargestellt und trennt die Bereiche Ia und Ib, in denen die Gegenströmung der Phasen möglich bzw. nicht möglich ist.

3 Flutgrenze Die von unterschiedlichen Forschergruppen publizierten Ergebnisse zum Fluten in einzelnen Rohren werden mit Anlagen erzielt, in denen die Rohre stark voneinander abweichend konstruktiv gestaltete Eintritts- bzw. Austrittsquerschnitte besitzen. Ergebnisse werden von Jeong und No [10] für die in Bild 4 angegebenen Querschnittsformen mitgeteilt, wobei die Autoren eine groûe Zahl an Ergebnissen aus bekannten Forschungsarbeiten bewerten. Je nach Querschnittsform sind unterschiedliche Mechanismen für das einsetzende Fluten maûgeblich. Diese werden von Stephan [9] und Zang [8] ausführlich erläutert. Sie unterscheiden

Bild 2: Schematische Darstellung des aufwärts transportierten Flüssigkeitsanteils als Funktion der Gasleerrohrgeschwindigkeit

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Bild 3: Schematische Darstellung der Flutkurve zur Erläuterung der Betriebsbereiche einzelner Strömungsformen

Bild 4: Unterschiedliche konstruktive Gestaltung der Ein- und Austrittsquerschnitte vertikal angeordneter und zweiphasig durchströmter Rohre

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Druckverlust für Gas-Flüssigkeits-Filmströmung in vertikalen Kanälen

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± das durch Oberflächenwellen induzierte Fluten, bei dem einzelne Wellen den gesamten Rohrquerschnitt blockieren, so daû die Flüssigkeit vom Gasvolumenstrom ausgetragen wird; ± das Anwachsen der Wellenamplituden in der Nähe des Ablaufquerschnitts, bei dem der dort stationäre Wellenberg durch den Staudruck getragen und schlieûlich in Tropfen zerteilt und nach oben gerissen wird; ± das Ablösen einzelner Tropfen aus den mit gesteigerter Gasgeschwindigkeit welligeren Flüssigkeitsfilmen. Die bekannten Ergebnisse zeigen, daû das Fluten, welches vorwiegend infolge von Instabilitäten im unteren Querschnitt beobachtet wird, dort bei höheren Gasleerrohrgeschwindigkeiten auftritt als das Fluten infolge bereits vorhandener Störungen innerhalb des Rohres. Aus diesem Grunde sind beträchtliche Abweichungen zwischen verschiedenen experimentell ermittelten Flutkurven gemäû Bild 3 möglich. Dies hängt besonders von der konstruktiven Gestaltung der Ein- und Austrittsquerschnitte, der Rohrlänge und dem Rohrdurchmesser sowie den Viskositäten und Oberflächenspannungen der verwendeten Flüssigkeiten ab.

Bild 5: Darstellung der nach Gl. (2) berechneten Flutkurve und Vergleich mit Meûwerten für gerundete Ein- und Austrittsquerschnitte

Jeong und No [10] geben für den Verlauf der Flutkurve von Flüssigkeiten mit von Wasser wenig abweichenden Viskositäten folgende aus einer umfassenden Sammlung ausgewählter experimenteller Daten ermittelte empirische Berechnungsgleichung an: 1=2  1=2 ‡ c, ˆ a j j g f ‡ b jf

…2†

wobei die dimensionslosen Leerrohrgeschwindigkeiten lauten: !1=2 r i
…3† j i ˆ ji rf rg D g mit i=g, f als Index für den Gas- bzw. Flüssigkeitsstrom. Die aus bekannten experimentellen Ergebnissen ermittelten Koeffizienten lauten a=Ÿ 0,439; b=Ÿ 0,129; c=0,791 für die gerundeten Ein- bzw. Auslaûquerschnitte aa, ab, ac, ae, bb, bc, bw und hw des Bildes 5 und a=Ÿ 0,418; b=Ÿ 0,078; c=0,576 für die scharfkantigen Ein- bzw. Auslaûquerschnitte aj, bj, hh, hj, jh, jj und kj des Bildes 6. Der Vergleich von mit Gl. (2) berechneten und von einer Reihe an Forschergruppen gemessenen Flutpunkten ist in den Bildern 5 und 6 dargestellt.

Bild 6: Darstellung der nach Gl. (2) berechneten Flutkurve und Vergleich mit Meûwerten für kantige Ein- und Austrittsquerschnitte

überproportional, um dann im Flutbereich c steil etwa entlang einer Verbindungslinie für konstante Flüssigkeitsvolumenströme zwischen dem Flutbeginn b und der Gegenstromgrenze d bei wachsenden Gasleerrohrgeschwindigkeiten anzusteigen.

4 Druckverlust

Der Druckverlust setzt sich für adiabate Strömungsfelder aus drei Anteilen zusammen: ± der hydrostatischen Druckdifferenz, ± dem Anteil durch Reibungskräfte im Strömungsfeld und ± dem Anteil durch Beschleunigungskräfte.

Eines der Kennzeichen für das Erreichen der Flutgrenze ist der starke Anstieg des Druckverlusts in der Gasströmung. In Bild 7 ist der Verlauf des gemessenen Druckverlusts für die zweiphasige Strömung innerhalb eines senkrechten Rohres in schematischer Form dargestellt. Der Druckverlust steigt bereits unterhalb der Flutgrenze

Der zuletzt genannte Anteil wird für nahezu konstante mittlere Filmdicken vernachlässigt. Die beiden übrigen Anteile sind von gleicher Gröûenordnung, solange die Filmdicke konstant ist. Nach Erreichen der Flutgrenze ist der Reibungsanteil dominant. Dann setzt die Pfropfenströmung (engl.: slug flow) ein und führt zu transienten

L

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Druckverlust für Gas-Flüssigkeits-Filmströmung in vertikalen Kanälen 10. Auflage 2006

5 Beispiel In ein senkrecht eingebautes Rohr mit 40 mm Innendurchmesser wird Wasser der Temperatur von 25 C über ein Wehr gleichmäûig am Umfang verteilt aufgegeben, so daû ein Flüssigkeitsfilm entlang der Rohrinnenwand hinabrieselt. Wie groû darf der im Gegenstrom geführte Gasvolumenstrom sein, damit kein Fluten auftritt, wenn der Flüssigkeitsvolumenstrom 0,14 m3/h eingespeist wird? Stoffwerte: rf=997 kg/m3 und rg=1,17 kg/m3. Leerrohrgeschwindigkeit des Wassers 4V_ i ˆ 0,03 m=s pD2

dimensionslose Leerrohrgeschwindigkeit !1=2 rF 
ˆ 0,048 jf ˆ jf rf rg Df dimensionslose Flutgeschwindigkeit für scharfkantige Ein- und Austrittsquerschnitte Bild 7: Schematische Darstellung der Druckverluste für einzelne Strömungsformen

j g

1=2

ˆ 0,418 j f

1=2 0,078 j ‡ 0,578 ˆ 0,54 f

j g ˆ 0,29 m=s Leerrohrgeschwindigkeit der Luft ! 1=2 rg 
jg ˆ jg ˆ 5,4 m=s rf rg D g

Strömungsformen mit hohen Reibungsverlusten. Erst bei weiterer Steigerung der Gasleerrohrgeschwindigkeit über die Gegenstromgrenze d hinaus stellt sich der aufwärts gerichtete Gleichstrom in Form einer Ringströmung e ein, die einen geringen zusätzlichen Druckverlust verursacht.

L

Berechnungsverfahren für den Reibungsanteil des Druckverlustes werden von Zhang [8] und Stephan [9] beschrieben. Sie basieren auf der numerischen Lösung der Impulstransportgleichungen für die beiden im Gegenstrom geführten Phasenströme und greifen auf mit experimentellen Methoden ermittelte Schlieûbedingungen für die Schubspannung in der Phasengrenzfläche zurück. Einen ähnlichen Weg beschreiten Guedes de Carvalho und Talaia [11], indem sie zur Vereinfachung laminare bzw. turbulente Strömungsformen in ebenen Flüssigkeitsfilmen annehmen. Zusammenfassend läût sich feststellen, daû derzeit kein Berechnungsverfahren für den Druckverlust von GasFilmströmungen in senkrechten Rohren empfohlen werden kann, welches im Ergebnis für den Strömungsbereich unterhalb der Flutgrenze über die bereits von Feind [2] erzielten hinausgeht. Dies liegt im wesentlichen am Einfluû der konstruktiven Gestaltung der Ein- und Auslaufbereiche der in den Experimenten eingesetzten Rohre sowie dem meûtechnisch nur schwer zugänglichen Impulstransport durch die im Gasstrom in Form von Tropfen transportierten Flüssigkeitsanteile.

2

pD V_ g ˆ jg ˆ 24 m3 =h 4 Der im Experiment ermittelte Wert liegt bei ca. 18 m3/h. Die verhältnismäûig groûe Abweichung läût sich mit der speziellen Form der Flüssigkeits- und Gaseinspeisung erklären, die im gewählten Experiment vorlagen.

Literatur [1] Brauer, H.: Grundlagen der Einphasen- und Mehrphasen-Strömungen. Aarau (Schweiz): Verl. Sauerländer 1971. [2] Feind, K.: Strömungsuntersuchungen bei Gegenstrom von Rieselfilmen und Gas in lotrechten Rohren. VDI-Forsch.-H. 481. Düsseldorf: VDI-Verl. 1960. [3] Bankoff, S. G. u. S. C. Lee: A critical review of the flooding literature. US Nuclear Regulatory Commission 1982. Report No. NUREG/CR-3060. [4] Hewitt, G. F. u. P. B. Whalley: Vertical annular two phase flow. Multiphase Sci.Technol. 2 (1986). G. Hetsroni (Hrsg.), Hemisphere Publ. Corp. [5] McQuillan, K. W., P. B. Whalley u. G. F. Hewitt: Flooding in vertical two-phase flow. Int. J. Multiphase Flow II (1985) 6, S. 741/760. [6] McQuillan, K. W. u. P. B. Whalley: A comparison between flooding data for gas-liquid in vertical circular tubes. Chem. Engng. Sci. 40 (1985) 8, S. 1425/1440.

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jf ˆ

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Druckverlust für Gas-Flüssigkeits-Filmströmung in vertikalen Kanälen

[10] Jeong, J. H. u. H. C. No: Classification of flooding data according to the type of entrance and exit geomtries. Proc. 2nd Int. Conf. Multiphase Flow, Kyoto (Japan) 1995. [11] Guedes de Carvalho, J. R. F. u. M. A. R. Talaia: Interfacial shear stress as a criterion for flooding in countercurrent film flow along vertical surfaces. Chem. Engng. Sci. 53 (1998) 11, S. 2041/2051.

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[7] Govan, A. H., G. F. Hewitt et al.: Flooding and churn flow in vertical pipes. Int. J. Multiphase Flow 17 (1991) 1, S. 27/44. [8] Zhang, J..: Flooding and associated phenomena in vertical adiabatic gas-liquid countercurrent flows. PhD-Thesis, Univ. Catholique de Louvain 1990. [9] Stephan, M.: Untersuchungen zur Gegenstrombegrenzung in vertikalen Gas-Flüssigkeitsströmungen. Diss. TU München 1990.

Lbe 5

L

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Druckverlust und Flutpunkt in berieselten Packungen *)

Lbf 1

Gliederung 1 Anwendungen von Kolonnen mit Packungen; Füllkörperarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbf 1

3.1 3.2 3.3 3.4

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2 Aufbau einer Kolonne; Druckverlust in Füllkörperkolonnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbf 1

Flutgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Staugrenze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Andere Betriebspunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flüssigkeitsinhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lbf 5 Lbf 5 Lbf 6 Lbf 6

3 Belastungsbereich berieselter Füllkörperschüttungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbf 5

4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbf 7

1 Anwendungen von Kolonnen mit Packungen; Füllkörperarten

Bezüglich des Gases ist beim Durchströmen einer Pakkung zu unterscheiden, ob sie unberieselt und trocken, benetzt oder berieselt ist.

Kolonnen mit Packungen werden vor allem als Wärmeund Stoffübertrager eingesetzt. Sowohl geordnete Pakkungen (Pakete aus Geweben, Streckmetall, Formkörpern oder regelmäûig gesetzten Füllkörpern) als auch ungeordnete Packungen (unregelmäûige Packungen aus Füllkörpern) kommen zum Einsatz. Bei der thermischen Stofftrennung durch Rektifikation oder Absorption werden die Gas- und die Flüssigkeitsphase im allgemeinen im Gegenstrom geführt. Zur Auslegung solcher Gegenstromapparate müssen der einphasige und der zweiphasige Druckverlust und die bei Gegenstrom maximal erzielbaren Phasendurchsätze bekannt sein. Dieser Abschnitt beschränkt sich auf den Druckverlust und den Flutpunkt bei von oben berieselten, geordneten und ungeordneten Packungen, die von unten nach oben von einem Gas durchströmt werden. Unter der groûen Anzahl der verwendeten Füllkörperformen sind am bekanntesten die Raschig-Ringe, Pall-Ringe, Berl- oder Novolox-Sättel sowie Torus- oder IntaloxSättel. Sie werden in Abmessungen zwischen 5 mm und 200 mm aus Steinzeug, Porzellan, Glas, Edelstahl, Kohlenstoff und verschiedenen Kunststoffen hergestellt. Oft verwendet werden jedoch auch Füllkörper mit Gitterstruktur, deren Gröûe zwischen 25 mm und 90 mm liegt. Sie sind häufig aus Thermoplasten hergestellt.

2 Aufbau einer Kolonne; Druckverlust in Füllkörperkolonnen Die Füllkörperpackung ruht in der Kolonne auf einem Tragrost, dessen freie Querschnittsfläche gröûer sein soll als die Porosität der Packung. Es ist zweckmäûig, den Füllkörperdurchmesser kleiner als 1/10 bis 1/20 des Kolonnendurchmessers zu wählen. Mit Rücksicht auf die Randgängigkeit der Flüssigkeit wird die Packung nach etwa 1 bis 3 m unterteilt, um die Flüssigkeit zu sammeln und neu zu verteilen. Bei besonders gleichmäûiger Flüssigkeitsaufgabe und Füllkörpern mit geringer Neigung zur Randgängigkeit sind Verhältnisse von Packungshöhe zu Kolonnendurchmesser von 8 bis 10 durchaus zulässig [1].

¹Trockenerª Druckverlust Strömt ein Gas durch die unberieselte Packung mit der trockenen, auf das Packungsvolumen bezogenen Oberfläche at=6 (1Ðy)/dp und der Höhe H, so erleidet es den ¹trockenenª Druckverlust Dpt [2; 8]: Dpt ˆ x

rG u2G …1 y† H : 2 y 3 dp

…1†

Es bedeuten x

Widerstandszahl der Packung,

y

Porosität der Packung entsprechend yˆ

Leervolumen der Packung Gesamtvolumen der Packung

uG

auf das Leerrohr bezogene Gasgeschwindigkeit,

rG

Dichte des Gases,

dp

Partikeldurchmesser eines Füllkörpers gemäû dp ˆ 6

Volumen des Füllkörpers Oberfläche des Füllkörpers

Werte für y und dp können für einige Packungen aus Tabelle 1 entnommen werden. Die Porosität wird erheblich durch die Art des Einfüllens der Füllkörper in die Kolonne beeinfluût. Nach Gl. (1) hängt der Druckverlust des Gases beim Durchströmen der trockenen Packung von dem Faktor (1Ðy)/y3 ab, nach [18] sogar von (1Ð y)/y4,65. Die Unsicherheit über den genauen Wert von y und der starke Einfluû machen es verständlich, daû für gleiche Füllkörper unterschiedliche Werte für den ¹trokkenenª Druckverlust zu finden sind. Die Widerstandszahl x für Füllkörper ist in Bild 1 in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl ReG des Gases aufgetragen: ReG ˆ

…1

uG dp : y† nG

…2†

nG bedeutet die kinematische Viskosität des Gases. Die Kurven in Bild 1 und 2 [16] werden den verschiedenen Füllkörpertypen über Bild 3 und 4 [16] zugeordnet. Hierin sind, ausgehend von den unterschiedlichen

*) Bearbeiter des Abschnitts Lbf: Prof. Dr.-Ing. A. Mersmann, München, und Dr.-Ing. K. Bornhütter, Dorsten

L

Lbf 2

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Druckverlust und Flutpunkt in berieselten Packungen

Tabelle 1. Daten für Packungen aus Keramik, Metall und Kunststoff Ungeordnete Packungen: Porosität y

spezifische Oberfläche at m2/m3

dp ˆ mm

6…1 y† at

dN ´ at

keramische Füllkörper Kugeln 2 4 6 8 10 20 30

0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,44 0,48

1800 900 600 450 360 180 105

2 4 6 8 10 20 30

3,6 3,6 3,6 3,6 3,6 3,6 3,1

0,55 0,65 0,70 0,72 0,73 0,76 0,78 0,81

1000 440 330 240 195 140 98 44

2,5 4,8 5,5 7,0 8,3 10,3 13,5 26,0

5,0 4,4 4,9 4,8 4,8 4,9 4,9 4,4

0,72 0,75 0,78 0,80 0,80 0,81

220 165 120 96 65 55

7,7 9,1 11,0 12,5 18,5 20,7

5,5 5,7 6,0 5,7 5,2 5,5

Pall-Ringe 25 35 50505 60606 80808 10010010

0,66 0,68 0,70 0,73

450 260 178 120

4,5 7,4 10,1 13,5

6,7 6,5 6,2 6,0

L

0,71 0,72 0,74 0,76 0,79 0,80

622 335 255 178 120 92

2,8 5,0 6,2 8,7 10,5 13,0

7,7 6,7 6,3 6,2 6,0 6,9

metallische Füllkörper Raschig-Ringe 550,3 10100,5 15150,5 25250,6 35350,8 50501 1001001,5

0,87 0,89 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96

1000 500 350 220 150 48 110

0,8 1,3 1,4 1,9 2,4 2,7 5,0

5,0 5,0 5,2 5,5 5,2 5,5 4,8

515 360 215 145 105 78

0,9 1,2 1,7 2,1 2,9 3,1

5,1 5,4 5,3 5,0 5,2 6,2

0,98 0,98 0,98

150 120 100

0,8 1,0 1,2

4,5 4,56 5,0

0,965 0,98

185 93

1,1 1,3

4,6 4,6

0,92 0,93 0,94 0,95 0,95 0,96

Raschig-Super-Ring 30 38 50 ¹Hiflowª-Ringe 25 50

25 40

mm

6…1 y† at

dN ´ at

0,975 0,98

205 110

0,7 1,1

5,1 4,4

0,967 0,973 0,978

325 170 128

0,609 0,953 10,31

8,1 6,8 6,4

0,87 0,90 0,91 0,93

350 220 160 110

2,2 2,7 3,4 3,8

5,2 5,5 5,6 5,5

0,83 0,89 0,91 0,92 0,93

620 258 170 120 105

1,6 2,6 3,2 4,0 4,0

8,0 6,4 5,9 6,0 7,8

0,87 0,93

180 110

4,3 3,8

4,5 5,5

0,88 0,92 0,93 0,94

330 180 145 100

2,2 2,6 2,9 3,8

5,9 4,8 5,0 5,0

0,91 0,92 0,94 0,93 0,96

313 218 125 114 59

1,73 2,2 2,88 3,7 4,1

4,7 5,4 4,75 5,7 5,3

0,95

107

2,8

5,3

0,936 0,96 0,95

139 98 60

2,8 2,4 5,0

4,4 5,8 4,8

IMTP 25 40 50

Kunststoff-Füllkörper Pall-Ringe 15 25 35 50 Torus-Sättel 13 25 35 50 75 ¹Telleretteª 25 50 1814 2727 3535 5050 15 25 38 50 90 ¹VSPª 50

Pall-Ringe 10100,3 15150,4 25250,6 35350,8 50501,0 80801,5

dp ˆ

¹Hiflowª-Ringe

Torus-Sättel 12,5 20 25 35 50 75

spezifische Oberfläche at m2/m3

¹Nor-Pacª

Berl-Sättel 15 25 50

Porosität y

¹VSPª-Ringe

Raschig-Ringe 5 10 15 20 25 35 50 100

FüllkörperNenngröûe dN mm

¹Envipacª 32 60 80

Geordnete Packungen: Porosität y

spezifische Oberfläche at m2/m3

dP ˆ mm

250 500

0,6 0,3

250

2,88

6…1 y† at

Edelstahl-Füllkörper ¹Mellapakª 0,975 0,975 Polypropylen-Füllkörper ¹Mellapakª 0,88

Grundtypen Kugel, Sattel, Zylinder, die häufigsten Formen wiedergegeben. In Bild 1 ist die Widerstandszahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl für verschiedene Füllkörper der

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FüllkörperNenngröûe dN mm

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Druckverlust und Flutpunkt in berieselten Packungen

Lbf 3

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Bild 1. Widerstandszahl für Füllkörper der Grundformen Zylinder (z) und Kugeln (k) in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl des Gases [16]

Grundform Kugel und Zylinder und deren Sonderformen dargestellt. Die Widerstandszahl nimmt mit der Reynolds-Zahl geringfügig ab und liegt bei ReG>104 zwischen etwa 2 und 10. Für sattelförmige Füllkörper läût sich die Abhängigkeit zwischen Widerstandszahl x und Reynolds-Zahl ReG besser darstellen, wenn in Gl. (1) und (2) der hydraulische Durchmesser dh=(y dp)/(1Ðy) durch den entsprechenden Durchmesser einer volumengleichen Kugel dp ersetzt wird.

Bild 3. Füllkörper der Grundformen Kugel (k) und Sattel (s) mit Angabe der gebräuchlichen Werkstoffe (K Keramik, M Metall, KS Kunststoff) und ihrer Sonderformen (SF) [16]

Bild 2 zeigt die Widerstandszahl für Sattelfüllkörper. Die Werte dieser modifizierten Auftragung liegen bei groûen Reynolds-Zahlen zwischen 3 und 10. Die Werte für die Widerstandszahlen sind dem Schrifttum entnommen und schwanken in einem Bereich von 25% bis 30%. Für Füllkörper, wie zum Beispiel Granulate, lange und sehr kurze Zylinder, Tabletten, Kugeln und pulverige Stoffe, ist die Beziehung von Ergun [8] anwendbar: Bild 2. Widerstandszahl für Füllkörper der Grundformen Sattel (s) in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl des Gases [16]

xˆ

300 ‡ 3,5: ReG

…3†

L

Bild 4. Füllkörper der Grundformen Zylinder (z) [16] (Legende s. Bild 3)

Druckverlust und Flutpunkt in berieselten Packungen

Mit dieser Gleichung kann alternativ auch für Hohlfüllkörper die Widerstandszahl berechnet werden, wenn zur Kennzeichnung der Füllkörpergröûe in Gl. (1) und (2) in Anlehnung an die allgemeine Definition des Partikeldurchmessers dp der Partikeldurchmesser für Ringfüllkörper dR eingesetzt wird [6]: dR=dPV En.

(4)

Es bedeuten dPV

Partikeldurchmesser eines Vollzylinders mit gleichen äuûeren Abmessungen wie der betrachtete Ringfüllkörper, 1 yR Eˆ , 2 p 1 yR yR 1‡ 3  3 2 di , yR ˆ da

…5† …6†

di Ringinnendurchmesser, da Ringauûendurchmesser, n empirischer Exponent, der die vollständige Durchströmung des Ringinnenraumes berücksichtigt. Wird n=1, so folgt dp=dR .

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Druckverlust in der berieselten Packung Wird eine Packung berieselt, so steigt mit zunehmender Berieselungsdichte der Flüssigkeitsinhalt an. Dadurch wird die effektive Porosität verringert, und der Druckverlust nimmt zu. Schon in einer benetzten Packung ist der Druckverlust um ca. 20% gröûer als derjenige einer vollkommen trockenen Schüttung. Bild 6 a und 6 b zeigen Druckverlust und Flüssigkeitsinhalt in einer berieselten Packung aus 50-mm-Hiflow-Ringen (System Wasser/Luft) in Abhängigkeit vom Gasbelastungsfaktor p FV ˆ uG rG für verschiedene Berieselungsdichten [19]. Der Flüssigkeitsinhalt ist unterhalb der Staugrenze von der Gasgeschwindigkeit unabhängig und nimmt mit der Berieselungsdichte zu. Oberhalb der Staugrenze wächst der Flüssigkeitsinhalt auch mit der Gasgeschwindigkeit. Am Flutpunkt wird die Flüssigkeit durch das entgegenströmende Gas am kontinuierlichen Abflieûen aus der Schüttung gehindert. Der Flüssigkeitsinhalt nimmt sehr stark zu.

Der Exponent ist abhängig von der Packungsgeometrie. Untersuchungen an dünn- und dickwandigen Raschigund Pall-Ringen führten zu folgenden empirischen Gleichungen. Der Exponent nRR von Raschig-Ringen beträgt nRR ˆ

D=di ; 0;4 2 2 …y D =di † ‡ …0; 01 y D2 =di2 †0;75

…7†

für den Exponenten nPR von Pall-Ringen gilt nPR=0,8 nRR.

(8)

Die Gröûe D ist der Kolonnendurchmesser. Diesen Gleichungen liegen Druckverlustmessungen gemäû dem Schrifttum [4; 5; 7; 9±11] zugrunde. Die Abhängigkeit der Gröûe En vom Exponenten n für verschiedene Werte yR zeigt Bild 5.

Bild 6 a. Druckverlust einer berieselten Packung in Abhängigkeit vom Gasbelastungsfaktor [19]

Bild 5. Gröûe En in Abhängigkeit von n und der Porosität yR der Packung von Raschig-Ring-Füllkörpern

Bild 6 b. Flüssigkeitsinhalt einer berieselten Packung in Abhängigkeit vom Gasbelastungsfaktor [19]

L

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Druckverlust und Flutpunkt in berieselten Packungen

Lbf 5

3 Belastungsbereich berieselter Packungen 3.1 Flutgrenze Je gröûer die Berieselungsdichte ist, desto kleiner ist die Gasgeschwindigkeit am Flutpunkt. Bild 7 zeigt ein allgemein anzuwendendes Diagramm zur Ermittlung der Flutgrenze. Es ermöglicht, die Gasgeschwindigkeit am Flutpunkt mit einer Toleranz von etwa  25% zu bestimmen. Dieser Toleranzbereich ist angesichts einer vorher genannten Unsicherheit von 25% beim Widerstandsbeiwert auch zu erwarten. Das Diagramm hat den Vorteil, für alle Packungsarten anwendbar zu sein. Zur analytischen Berechnung der Flutgrenze gibt Engel [33] folgende Formel an: Dpt  =C ˆ Dp +C ´ (B*)C3, Flut (9 a) rL gH

t, Flut

1, Flut

2, Flut

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mit C1, Flut=2,92, C2, Flut=Ð3,0809

und

Bild 7. Ermittlung des Flutpunktes und des Druckverlustes in Packungen [12; 20; 31; 32]

C3, Flut=0,01. Eine noch genauere Vorausberechnung des Flutpunktes beliebiger Packungen scheitert, weil mit dem Begriff ¹Flutpunktª zwei unterschiedliche physikalische Phänomene beschrieben werden: ± Bei kleinen, gut benetzbaren und vorzugsweise mit Wasser (sL groû) berieselten Keramikfüllkörpern füllt sich das Leervolumen der Packung bei steigender Gasgeschwindigkeit uG und uL=konst mit Flüssigkeit, die nicht mehr stetig abläuft, so daû hL nach y strebt. ±

Bei groûen, schlecht benetzbaren und vorzugsweise mit organischen Flüssigkeiten (sL klein) berieselten Kunststoffüllkörpern bilden sich mit zunehmender Gasgeschwindigkeit uG und kleinen konstant gehaltenen Belastungen uL Tropfen, welche immer mehr mitgerissen werden, was den Phasengegenstrom stört. Dieses Phänomen tritt umso stärker auf, je gröûer das Verhältnis Tropfendurchmesser dT ˆ effektiver hydraulischer Durchmesser dh;eff s …10 a† at 6  sL ˆ 4…y hL † rL rG †  g oder dT dh, eff

ˆ 0; 61

at …y

r sL hL † …rL rG †  g

…10 b†

ist. Hier ist hL der bezogene Flüssigkeitsinhalt der Packung entsprechend hL ˆ

Flüssigkeitsvolumen : Gesamtvolumen der Packung

Die Flutgrenze wurde auf Grund zahlreicher aus dem Schrifttum bekannter Ergebnisse ermittelt [12; 18; 21±28]. Dabei wurde ein weites Spektrum an Füllkörpern einbezogen mit charakteristischen Gröûen

zwischen 0,7


60 m


0,01 m
L

keitsinhalt hL mit zunehmender Gasbelastung uG ansteigt. Sie läût sich anhand von Bild 7 bestimmen, wobei anzumerken ist, daû sich diese Grenze wegen der unterschiedlichen Einfüllarten der Füllkörper und der damit verbundenen Unsicherheit bei der Porosität y nicht besonders präzise vorhersagen läût. Zur analytischen Berechnung der Staugrenze gibt Engel [33] folgende Formel an: Dp =C +C ´ B*)C3, Stau (9 b) t, Stau

mit

1, Stau

Tabelle 2. Gleichungen zum Flüssigkeitsinhalt Autor

Gleichung

Stichlmair [18] (kein Einfluû von nL)

h0L ˆ 0,555
y


C1, Stau=0,57576,

C2, Stau=Ð0,63288

und

t

folgende Formeln beschreiben: Dpt ˆC1 …Dp*† ‡ C2 …Dp*†
‰C3 …Dp*† ‡ B*Š0, 04 mit C1 …Dp*† ˆ

4,3513  10

6

‡ 8,6424
Dp*

58,1789
…Dp*†2 ‡ 170,255
…Dp*†3 : C2 …Dp*† ˆ

2,8884  10

4

10,6464
Dp* 2

‡ 71,4375
…Dp*† C3 …Dp*† ˆ 2,4758  10

4

210,7186
…Dp*†3 :

‡ 5,517  10 2

‡ 0,03503
…Dp*†

3


Dp*

0,069512
…Dp*†3 :

Eine analytische Auflösung der Beziehung für den dimensionslosen trockenen Druckverlust nach dem nassen Druckverlust ist leider nicht möglich.

u2L at g y4,65

0,33

"     #0,5 nL 1=3 uL 1 y ˆ 2,5
yd g2 y  2 3 0,083  2 1=3 !0,75 n at uL at h0L ˆ 1,07

g g y4

Bornhätter und Mersmann [20]

"     #0,57 nL 1=3 uL 1 y y dp g2 y  2 3 0,095  2 1=3 !0,85 n at uL at h0L ˆ 1,56

g g y4

3.3 Andere Betriebspunkte Mit Bild 7 läût sich auch der Druckverlust jedes anderen Betriebspunktes ermitteln. Als Abschätzung gilt: u0G am Staupunkt  0,65 ´ uG, Fl . Die Parameterlinien Dplassen sich nach Engel [32] über



Billet, Mackowiak und Kim [27]

2, Stau

C3, Stau=0,017.

L

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Druckverlust und Flutpunkt in berieselten Packungen

Engel [33]

h0L

h0L ˆ 4,34


"

h0L

#0;66 uL
at0,5 ˆ 3,6
g0;5 " # 0,1 3=2 0,25  nL
at sL
a2t

g0,5 rL
g

Aus Bild 8 ist ersichtlich, daû der Flüssigkeitsinhalt mit steigender Berieselungs-Froude-Zahl und dem Viskositätsparameter zunimmt. Je höher die Viskositäten und/ oder je gröûer die spezifische Füllkörperoberfläche ist, um so schwächer steigt der Flüssigkeitsinhalt mit der Berieselung an. Heute gebräuchliche Füllkörper mit Nennabmessungen dN von mehr als 25 bis 35 mm, hohen Lückenvolumina oberhalb y=0,7 und relativ kleinen geometrischen Oberflächen at<200 m±1 ergeben für niedrig- bis mittelviskose Flüssigkeiten Viskositätsparameter zwischen 10± 6 und 10± 8. Hierfür wurden die in Tabelle 2 aufgeführten Gleichungen entwickelt. Stichlmair

3.4 Flüssigkeitsinhalt Der gesamte Flüssigkeitsinhalt teilt sich in den statischen und den für den Stoffaustausch wichtigen dynamischen Inhalt auf. Werden groûe Füllkörper mit niedrigviskosen Flüssigkeiten berieselt, dominiert der dynamische Anteil. Unterhalb der Staugrenze steigt der dynamische Flüssiginhalt unbeeinfluût vom Gas mit der Berieselungsdichte an. Zur Darstellung des dynamischen Flüssigkeitsinhalts h0L unterhalb der Staugrenze wurden Meûwerte verschiedener Autoren [7, 18, 20, 27, 28, 31] herangezogen. In Bild 8 ist h0L in Abhängigkeit von der 1=3 u2 at Froude-Zahl L 4 und in Abhängigkeit des Viskosigy  2 3 n a tätsparameters L t aufgetragen. Diese Darstellungsg form wurde gewählt, weil sich die wichtigsten bekannten Berechnungsgleichungen für den dynamischen Flüssigkeitsinhalt ineinander überführen lassen und sie eine charakteristische Gleichungsstruktur liefern, wie Tabelle 2 zeigt.

Bild 8. Flüssigkeitsinhalt unterhalb der Staugrenze nach Bornhütter [19]

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Lbf 6

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Druckverlust und Flutpunkt in berieselten Packungen 2=3

[18] gibt mit der Proportionalität h0L  uL bei Vernachlässigung des Viskositätseinflusses eine Beziehung an, die der maximal möglichen Steigung des Flüssigkeitsinhaltes entspricht und für sehr groûe Froude-Zahlen zu erwarten ist.

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Billet, Mackowiak und Kim [27] berücksichtigen durch die Verwendung der dimensionslosen Berieselungsdichte B den Viskositätseinfluû und geben eine Abhän1=2 gigkeit h0L  uL an, die für kleinere bis mittlere FroudeZahlen zutrifft. Durch Auswertung einer Vielzahl von Messungen haben Bornhütter und Mersmann [20; 31] die in Tabelle 2 angegebene Beziehung aufgestellt, die im praxisrelevanführt. ten Bereich zu der Proportionalität h0L  u0;57 L Für Viskositätsparameter gröûer als 10± 4 ändert sich die Abhängigkeit zu h0L  uL0,46 . Dies entspricht einer Beziehung von Gelbe [29] für sehr kleine Füllkörper. In diesem Bereich ist allerdings der sich überlagernde statische Flüssigkeitsinhalt nicht mehr zu vernachlässigen (vgl. [16; 29]). Der Einfluû der Oberflächenspannung sL auf den dynamischen Flüssigkeitsinhalt ist zwar klein, muû jedoch beim statischen Inhalt und besonders beim Haftinhalt berücksichtigt werden (vgl. [16; 30]). Am Flutpunkt kann der Flüssigkeitsinhalt nach [20] mit dem Phasendurchsatzverhältnis uL/uG, Fl dargestellt werden. Für groûe Füllkörper (y>0,8; at<200 m± 1) gilt " #1=3   hL; Fl uL sL 1=2 at ˆ 0,83

: …17† y uG, Fl Dr g y

Lbf 7

1) Dimensionslose Berieselungsdichte:   hL 1=3 1 y uL ˆ 0,000198. B* ˆ y dp rL g2 2) F-Faktor: p p F ˆ uG
rG ˆ 2,59 Pa. 3) Partikeldurchmesser: dP ˆ

6 …1 y† ˆ 0,00489 m: at

4) Widerstandsbeiwert am Betriebspunkt: ReG ˆ

…1

uG
d p ˆ 11 996; x ˆ 2,0. y†
nG

5) Dimensionsloser ¹trockenerª Druckverlust am Betriebspunkt mit Gl. (1): Dpt r u2 1 y 1 ˆ 127,4 Pa=m ˆx G G H 2 y3 dp Dpt ˆ 0,01298. rL gH 6) Mit Gl. (9 c) Iteration des dimensionslosen nassen Druckverlustes Dp* am Betriebspunkt: Dp Dp ˆ 164,3 Pa=m. ˆ 0; 01675; Dp ˆ rL gH H 7) Flutfaktor mit trockenem Druckverlust am Flutpunkt Gl. (9 a): Dp ˆ C ‡C
…B*†C3, Flut ˆ 0,0909 t, Flut

1, Flut

2, Flut

s Dpt Flutfaktor ˆ ˆ 0,378 ˆ 37,8% Dpt, Flut

8) Vergleich mit Messungen: Dp =190 Pa/m. H

Dagegen empfiehlt sich für kleine, vollflächige Füllkörper mit y<0,8 (at>200 m± 1) die Beziehung " #1=4   hL; Fl uL sL 1=2 at ˆ 0,62

: …18† y uG; Fl Dr g y Der Fehler liegt in diesem Fall etwa bei 20%. Im Bereich zwischen Stau- und Flutgrenze läût sich nach [19] der Flüssigkeitsinhalt mit einem Fehler von etwa 25% durch die Gl. (19) beschreiben:   uG 7 0 0 : …19† hL ˆ hL ‡ …hL; Fl hL †
uG; Fl

Beispiel Wie groû ist der Druckverlust Dp eines Gases, wenn es eine 1 m hohe Schüttung aus 50-mm-Polypropylen-Hiflow-Ringen (vgl. Bild 6) mit einer auf das Leerrohr bezogenen Gasgeschwindigkeit uG=2,36 m/s bei einer Berieselungsdichte uL=5,5510Ð3 m3/m2 s durchströmt? Stoffwerte: Dichte des Gases Dichte der Flüssigkeit kinematische Viskosität des Gases kinematische Viskosität der Flüssigkeit Porosität der Packung spezifische Füllkörperoberfläche

rG=1,2 kg/m3, rL=1000 kg/m3, nG=13 ´ 10± 6 m2/s, nL=1 ´ 10± 6 m2/s, y=0,926, at=90,71 m2/m.

4 Literatur [1] Hoppe, K.: Verfahrenstechnik 6 (1972), S. 215/21. [2] Barth, W.: CIT 23 (1951), S. 289/93. [3] Wiggert, K.: Mitteilungen der Forschungsgruppe für Wärmeund Kältetechnik im MPI für Strömungsforschung. Bericht Nr. 92 (1960). [4] Kast, W.: CIT 36 (1964), S. 464/68. [5] Teutsch, T.: Diss. TU München, 1962. [6] Brauer, H.: CIT 29 (1957), S. 785/90. [7] Reichelt, W., u. E. Blaû: CIT 43 (1971), S. 949/56. [8] Ergun, S.: Chem. Engng. Progr. 48 (1952), S. 89/94. [9] Schrader, H.: Kältetechnik 10 (1958), S. 290/95. [10] Glaser, H.: CIT (1955), S. 637/43. [11] Sonntag, G.: Diss. TH Dresden, 1957. [12] Mersmann, A.: CIT 37 (1965), S. 218/26. [13] Reichelt, W.: Verlag Chemie, 1974. [14] Gieseler, M.: Diss. TU Clausthal, 1972. [15] Billet, R.: CIT 40 (1968) Nr. 1/2, S. 43/51. [16] Mersmann, A., u. A. Deixler: Packungskolonnen. CIT 58 (1986) Nr. 1, S. 19/31. [17] Billet, R., et al.: CIT 61 (1989) Nr. 2, S. 157/59. [18] Stichlmair, J.: Ullmanns Encyclopedia of Industrial Chemistry, Vol. B3. VCH, 1988. [19] Bornhütter, K.: Diss. TU München, 1991. [20] Bornhütter, K., u. A. Mersmann: Modifikation des Flutpunktdiagrammes nach Mersmann hinsichtlich der Anwendung auf

L

Lbf 8

[21] [22] [23]

moderne Füllkörper gröûerer Nennabmessungen. GVC-Fachausschuû 1990 ¹Thermische Zerlegungª, Berchtesgaden, 1990. Billet, R., u. J. Mackowiak: CT 5 (1985) Nr. 5. Billet, R., u. J. Mackowiak: CIT 57 (1985) Nr. 11. Billet, R., u. J. Mackowiak: Fette Seifen Anstrichmittel (1985) Nr. 10. Billet, R., u. J. Mackowiak: CT 1 (1984) Nr. 12. Billet, R., u. J. Mackowiak: VT 16 (1982) Nr. 2. Billet, R., u. J. Mackowiak: CT (1988) Nr. 5.

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[27] Billet, R., u. J. Mackowiak: CIT 61 (1989) Nr. 2. [28] Billet, R., u. J. Mackowiak: CT 3 (1980) Nr. 5. [29] Gelbe, H.: Fortschr.-Ber. VDI Reihe 3, Nr. 23. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1968. [30] Blaû, E., u. R. Kurtz: VT 10 (1976) Nr. 11. [31] Bornhütter, K., u. A. Mersmann: CIT 64 (1992) Nr. 3. [32] Engel, V., u. A. Mersmann: Private Communications 2000. [33] Engel, V.: Fluiddynamik in Packungskolonnen für Gas-Flüssig-Systeme. VDI Fortschr.-Ber. Nr. 605. Reihe 3:Verfahrenstechnik. Düsseldorf: VDI-Verlag 1999.

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[24] [25] [26]

Druckverlust und Flutpunkt in berieselten Packungen

L

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Nasser Druckverlust und Leerblasen von Kolonnenböden *)

Lbg 1

Gliederung 1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbg 1

4 Beispiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbg 3

2 Zweiphasenschicht auf dem Boden . . . . . . . . . . Lbg 1

5 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbg 3

3 Gesamtdruckverlust am Boden. . . . . . . . . . . . . . Lbg 2

6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lbg 3

1 Grundlagen

Zweiphasenschicht eindringen, erfassen die Flüssigkeitstropfen und beschleunigen sie. Dabei kommt es zu einer Deformation und evtl. zu einem Zerreiûen der Tropfen. Maûgeblich für die Stabilität der Tropfen in einem Gasstrahl ist das Verhältnis aus der Widerstandskraft, die am Tropfen angreift und ihn zu deformieren sucht, und der Oberflächenkraft, die der Deformation entgegenwirkt. Dieses Kräfteverhältnis wird als Weber-Zahl bezeichnet.

Der Druckverlust bei der Durchströmung eines Kolonnenbodens setzt sich additiv zusammen aus dem Druckverlust an der Bodenplatte und dem Druckverlust in der Zweiphasenschicht auf dem Boden:

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Dp=Dptr+DpL .

(1)

Der sog. ¹trockene Druckverlustª, Dptr , kann mit den Beziehungen, die in Abschn. Lag vorgestellt wurden, berechnet werden. Der Druckverlust DpL in der Zweiphasenschicht wird überwiegend durch den Flüssigkeitsinhalt in der Zweiphasenschicht bewirkt. Daneben verursachen noch weitere Strömungsvorgänge wie die Blasenbildung, die Quervermischung der Flüssigkeit über den Boden und v. a. das Entrainment von Flüssigkeitstropfen einen Druckverlust. Im üblichen Belastungsbereich, der deutlich unter der Leerblasgrenze des Bodens liegt, kann der Restdruckverlust gegenüber dem hydraulischen Druckverlust i. d. R. vernachlässigt werden.

2 Zweiphasenschicht auf dem Boden Zur Berechnung des Druckverlustes eines Bodens muû Information über die Zweiphasenschicht auf dem Boden vorliegen. Insbesondere müssen die Höhe hs der Zweiphasenschicht und ihr relativer Flüssigkeitsinhalt eL bekannt sein. Maûgeblich für beide Gröûen ist die Leerblasgeschwindigkeit, die einer rigorosen Berechnung zugänglich ist. 2.1 Leerblasen des Bodens Bei sehr hohen Gasbelastungen liegt auf dem Boden ein Tropfenregime vor. Hierbei bildet das Gas eine kontinuierliche Phase, in der die Flüssigkeit in Form von Tropfen dispergiert ist. Der Raum über dem Boden läût sich in zwei Zonen unterteilen: eine Dispergierzone im Bereich des Gaseintritts und eine darüberliegende Mitreiûzone. In der Dispergierzone werden die Tropfen erzeugt. Maûgeblich für die sich bildende Tropfengröûe ist die Geschwindigkeit der Gasstrahlen am Austritt aus den Begasungsöffnungen (z. B. Löcher bei Siebböden, Schlitze bei Glockenböden oder Ringflächen bei Ventilböden). Die Gasstrahlen, die mit hoher Geschwindigkeit in die

We 

rG
w2Gh
d : s

…2†

Tropfen sind bis zu einem kritischen Wert der WeberZahl, Wekrit , stabil. Die Geschwindigkeit der Gasstrahlen, wGh , kann mit folgender Beziehung auf die Leerrohrgeschwindigkeit, die auf die aktive Fläche des Bodens bezogen ist, umgerechnet werden: wG=wGh ´ j.

(3)

Somit gilt für die Gröûe der gerade noch stabilen Tropfen d ˆ Wekrit


s
j2 : rG
w2G

…4†

In der Mitreiûzone, also im oberen Bereich der Zweiphasenschicht, liegt eine über den aktiven Kolonnenquerschnitt einheitliche Geschwindigkeit wG vor. Für das Leerblasen eines Bodens ist es nun entscheidend, ob die in der Dispergierzone gebildeten Tropfen durch das Gas nach oben mitgerissen werden oder ob sie in die Zweiphasenschicht zurückfallen. Der Durchmesser der Tropfen, die gerade noch nicht mitgerissen werden, kann aus einem Kräftegleichgewicht von Widerstandskraft und Gewichtskraft minus Auftriebskraft berechnet werden. d2
p r d3 p
zK
G
w2G ˆ
…rL 4 6 2

rG †
g:

…5†

Eine Auflösung nach dem Tropfendurchmesser ergibt 3 zK dˆ

r
w2 : 4 …rL rG †
g G G

…6†

Gleichsetzen der Beziehungen (4) und (6) liefert  
1=4 4
Wekrit 1=4 2 p wG max
rG ˆ
j
s
…rL rG †
g : 3
zK (7)

*) Bearbeiter des Abschnitts Lbg: Prof. Dr.-Ing. J. Stichlmair, Garching

L

Nasser Druckverlust und Leerblasen von Kolonnenböden

Der Wert der kritischen Weber-Zahl kann in Abhängigkeit von den Stoffwerten durch eine von Wallis [3] angegebene Korrelation berechnet werden.  0;36 ! h2L Wekrit ˆ 12
1 ‡  12: …8† d
s
rL Für niedrigviskose Systeme, wie sie in Bodenkolonnen meist eingesetzt werden, kann der zweite Term der obigen Beziehung vernachlässigt werden, so daû die kritische Weber-Zahl den Wert 12 erhält. Der Widerstandsbeiwert kugelförmiger Tropfen ist bei groûen Reynolds-Zahlen konstant. Es gilt somit z  0,4.

(9)

Üblich als Maû für die Gasbelastung ist die Verwendung des F-Faktors, der die Wurzel aus der kinetischen Energie des Gases darstellt. Er ist in etwa gleich der ¹vergleichbaren Luftgeschwindigkeitª. p …10† F  wG
rG : Einsetzen der Gln. (8) bis (10) in die Beziehung (7) ergibt (11) F max  2,5 ´ (j2 ´ s ´ (rLÐrG) ´ g)1/4. Diese Beziehung beschreibt sehr gut die sog. ¹Leerblasgeschwindigkeitª, die eine absolute obere Grenze für die Gasbelastung an einem Boden darstellt. Diese Gleichung gibt insbesondere auch den Einfluû der Grenzflächenspannung (Fmax  s1/4 ) und des relativen freien Querschnitts (Fmax  j1/2 ) richtig wieder. Definitionsgemäû geht bei der Leerblasgeschwindigkeit die Höhe der Zweiphasenschicht hs nach 1 und der relative Flüssigkeitsinhalt eL nach 0.

Höhe hs der Zweiphasenschicht nicht niedriger als die Wehrhöhe hw sein kann. Hinzu kommt die Wehrüberlaufhöhe, die mit der sog. ¹Wehrformelª berechnet werden kann. Wichtig ist, daû dabei der Volumenstrom des Zweiphasengemisches V_ L/eL (und nicht der Volumenstrom der klaren Flüssigkeit V_ L) eingesetzt wird. Als dritter Mechanismus ist noch das erruptionsartige Hochschleudern von Teilen der Zweiphasenschicht durch das Gas zu berücksichtigen. Alle diese Mechanismen führen zu folgender Korrelation für die Höhe der Zweiphasenschicht [1]:  2=3 1; 45 V_ L =lw hs ˆ hw ‡ 1=3
eL g …14†  p F 0; 2
rG 2 125 ‡ :
1 eL …rL rG †
g Bei hohen Flüssigkeitsbelastungen ist der mittlere Term maûgeblich für die Höhe der Zweiphasenschicht. Der dritte additive Term wirkt sich dagegen nur bei sehr hohen Gasbelastungen aus. Beim Betrieb einer Kolonne ist zu beachten, daû die Höhe hs der Zweiphasenschicht deutlich niedriger als der Bodenabstand sein muû. Bei vorgegebenem Bodenabstand (üblich sind 0,3 bis 0,6 m) ist die zulässige Gasbelastung F deutlich geringer als die Gasbelastung beim Leerblasen Fmax .

3 Gesamtdruckverlust am Boden Aus den bisherigen Ausführungen resultiert folgende Gleichung für den Gesamtdruckverlust eines Bodens: Dp ˆ Dptr ‡ hs
eL
rL
g:

…15†

2.2 Relativer Flüssigkeitsinhalt in der Zweiphasenschicht

Die einzelnen Terme können mit den Gln. (13) und (14) berechnet werden.

Der gemittelte relative Flüssigkeitsinhalt ist definiert als

Bild 1 zeigt den Gesamtdruckverlust eines Siebbodens in Abhängigkeit von der Gasbelastung F (Abszisse) und

eL  hL/hs .

L

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(12)

Zu beiden Gröûen, der Höhe hs der Zweiphasenschicht und der Höhe hL der klaren Flüssigkeit in der Zweiphasenschicht, liegen sehr viele experimentelle Daten und auch einige empirische Korrelationen vor. Alle diese Angaben lassen sich durch folgende Beziehung zusammenfassen [1]: eL=1Ð(F/Fmax)0,28.

(13)

Diese einfache Beziehung beinhaltet im Ausdruck für Fmax den Einfluû der relativen freien Lochfläche j, der Dichtedifferenz (rLÐrG) und der Oberflächenspannung s. Sie erfüllt die Randbedingung eL ! 0 für F=Fmax und eL=1 für F ! 0. Sie bringt auch zum Ausdruck, daû der relative Flüssigkeitsinhalt in erster Näherung unabhängig von der Flüssigkeitsbelastung ist. 2.3 Höhe der Zweiphasenschicht Die Höhe hs der Zweiphasenschicht wird im wesentlichen bestimmt durch die Bedingungen am Ablaufwehr des Bodens. Als Randbedingung ist zu beachten, daû die

Bild 1. Verlauf des Druckverlustes eines Siebbodens in Abhängig_ w keit von der Gasbelastung und der Flüssigkeitsbelastung V=l

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Lbg 2

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Nasser Druckverlust und Leerblasen von Kolonnenböden

der Flüssigkeitsbelastung V_ L/lw (Parameter). Man erkennt, daû bei Kolonnenböden das allgemeine Widerstandsgesetz Dp  w2 ´ r nicht gilt. Die Werte des Druckverlustes liegen typischerweise im Bereich von 400 bis 600 N/m2, also von 4 bis 6 mbar. Bei einem Stoffaustauschwirkungsgrad von etwa 80% errechnet sich ein spezifischer Druckverlust von 5 bis 8 mbar pro Gleichgewichtsstufe. Dieser Wert liegt etwa um eine Zehnerpotenz höher als der spezifische Druckverlust von Pakkungskolonnen.

Lbg 3

Gleichung (14):  2=3 1; 45 V_ L =lw hs ˆ hw ‡ 1=3
eL g  p F 0,2
rG 2 125 ‡
1 eL …rL rG †
g   1,45 20=3600 2=3 ˆ 0,05 ‡ 9,811=3 0,2087   125 1,97 0,22 2 ‡ 1000
9,81 1 0,2087 ˆ 0,05 ‡ 0,0606 ‡ 0,0624 ˆ 0,173 m Gesamtdruckverlust gemäû Gl. (15): Dp ˆ Dptr ‡ hs
eL
rL
g

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4 Beispiel

ˆ 173 ‡ 0,173
0,2087
1000
9; 81

Berechnung des Druckverlustes eines Siebbodens, der bei Umgebungszustand mit Luft und Wasser betrieben wird. Gegeben: Boden:

j=0,125; dh=5 mm, s/dh=1, hw=5 cm. _ W=20 m3/(m ´ h). Belastung: wG=1,8 m/s; V/l Stoffwerte: rG =1,2 kg/m3; hG=18 ´ 10Ÿ6 kg/(m ´ s); rL =1000 kg/m3; s=0,072 kg/s2.

4.1 Trockener Druckverlust (nach Abschn. Lag) Bestimmung von z0 aus Diagramm: Reh ˆ

3

dh
wGh
rG 5
10
1,8=0,125
1,2 ˆ ˆ 4800: hG 18
10 6

Aus Bild 2 des Abschn. Lag folgt bei s/dh=1: z0  1,7. Gleichung (16): z ˆ z0 ‡ j2

2
j


ˆ 1,7 ‡ 0,1252

p z0

p 2
0,125
1,7 ˆ 1,39:

Gleichung (19): z 0 ˆ z=j2 ˆ 1,39=0,1252 ˆ 89: Trockener Druckverlust gemäû Gl. (18): Dptr ˆ z 0 =2
F 2 ˆ 89=2
1,82
1,2 ˆ 173 N=m2 :

4.2 Nasser Druckverlust

ˆ 173 ‡ 354 ˆ 527 N=m2 ˆ 5,27 mbar Dieser Wert ist in Bild 1 eingezeichnet. Hinweis: Der Druckverlust übt im Betrieb eine nach oben gerichtete Kraft auf den Boden aus.

5 Formelzeichen d F Fh g hL hs hw lw V_ L wG wGh eL z j je rG rL s Re We Wekrit

Tropfendurchmesser p Gasbelastung F  wG
rG in Pa1=2 Gasbelastung im Eintrittsquerschnitt, z. B. Glockenschlitze Pa1/2 Fallbeschleunigung in m/s2 Höhe der klaren Flüssigkeit in der Zweiphasenschicht in m Höhe der Zweiphasenschicht in m Höhe des Ablaufwehres in m Länge des Ablaufwehres in m Volumenstrom der Flüssigkeit in m3/s Leerrohrgeschwindigkeit des Gases (auf aktive Bodenfläche bezogen) in m/s Gasgeschwindigkeit im Eintrittsquerschnitt in m/s Volumenanteil der Flüssigkeit in der Zweiphasenschicht Widerstandsbeiwert einer Kugel relative freie Fläche am Gasaustritt relative freie Fläche im engsten Querschnitt Dichte des Gases in kg/m3 Dichte der Flüssigkeit in kg/m3 Oberflächenspannung in kg/s2 Reynolds-Zahl Weber-Zahl kritische Weber-Zahl

Gleichung (13): eL ˆ 1

…F=Fmax †0,28 :

Gleichung (11): Fmax  2,5
j2
s
…rL

rG †
g

6 Literatur
1=4

ˆ 2,5
0,1252
0,072
1000
9,81
0,28 p eL ˆ 1 1,8
1,2=4,55 ˆ 0,2087


1=4

ˆ 4,55 Pa1=2

[1] Stichlmair, J.: Grundlagen der Dimensionierung des Gas/Flüssigkeit-Kontaktapparates Bodenkolonne. Weinheim: Verl. Chemie 1978. [2] Stichlmair, J., u. J. R. Fair: Distillation ± Principles and Practice. New York: Wiley-VCH 1998. [3] Wallis, G.: One-dimensional two-phase flow. New York: McGraw-Hill 1960, S. 377.

L

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Bewegung fester Partikel in Gasen und Flüssigkeiten *)

Lca 1

Gliederung 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lca 1

4 Drehimpuls bei rotierenden Partikeln . . . . . . . Lca 6

2 Bewegungsgleichung für Partikel. . . . . . . . . . . . Lca 1

5 Turbulenzeffekte bei der Partikelbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lca 6

3 Kräfte bei der Translationsbewegung von Partikeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Widerstandskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Druckkraft und hydrostatischer Auftrieb . . . 3.3 Virtuelle Masse und Bassel-Kraft . . . . . . . . . 3.4 Feldkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Querkraft in Scherströmungen. . . . . . . . . . . . 3.6 Querkraft durch Partikelrotation . . . . . . . . . .

Lca 1 Lca 1 Lca 3 Lca 3 Lca 4 Lca 4 Lca 5

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1 Einleitung Die Bewegung von Partikeln in Fluiden spielt bei vielen verfahrenstechnischen Prozessen eine groûe Rolle und bildet die Grundlage für deren Auslegung. Beispielhaft sollen hier die pneumatische Förderung, Sedimentationsprozesse, Suspendieren im Rührbehälter, Windsichten und die Partikelabscheidung in Zyklonen genannt werden. Derartige Strömungen werden als disperse Zweiphasenströmungen bezeichnet. Bei der praktischen Auslegung dieser Prozesse wird i. d. R. von einer quasi-stationären Partikelbewegung ausgegangen. Daraus resultiert dann z. B. die Trennkorngröûe durch die Bilanzierung der relevanten Kräfte. In den meisten Fällen unterliegen die Partikel allerdings einer Beschleunigungsphase, so daû die Partikelbahn nur durch die Lösung der Bewegungsgleichung unter Berücksichtigung des Beschleunigungsterms korrekt ermittelt werden kann. Noch komplexer wird die Bewegung von Partikeln in turbulenten Strömungen, da hier die schwankende Fluidbewegung auch auf die Partikel übertragen wird und zu einer ständigen Beschleunigung und Verzögerung der Partikel führt.

2 Bewegungsgleichung für Partikel Die Berechnung der instationären Partikelbewegung in einer gegebenen Strömung läût sich sehr anschaulich mit einem Lagrangeschen Verfahren durchführen, wobei die Partikelbahn durch die ¾nderung der Partikelgeschwindigkeit aufgrund der angreifenden Kräfte berechnet wird. Es sind also mindestens zwei gewöhnliche Differentialgleichungen zu lösen: d~ xP ˆ~ uP , dt mP

d~ uP X ~ ˆ Fi : dt

…1 a† …1 b†

Die zweite Gleichung stellt das Newtonsche Axiom dar, welches besagt, daû Masse mal Beschleunigung der

6 Beispiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lca 7 7 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lca 8 8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lca 8

Summe der angreifenden Kräfte entspricht. Eine weitere gewöhnliche Differentialgleichung muû gelöst werden, wenn auch die ¾nderung der Partikelrotation (Winkelgeschwindigkeit ~ wP ) erfaût werden soll: IP

d~ wP ~ ˆ T, dt

…2†

wobei IP ˆ 0,1 mP D2P das Trägheitsmoment der Kugel und ~ T das angreifende Drehmoment sind. Liegen in einer Zweiphasenströmung Wärme- und Stofftransport zwischen disperser und kontinuierlicher Phase vor, kann die ¾nderung der Partikelgröûe und der Partikeltemperatur durch zwei weitere gewöhnliche Differentialgleichungen berechnet werden. Dies soll allerdings nicht Gegenstand dieser Abhandlung sein, und es wird auf entsprechende Lehrbücher verwiesen (z. B. [1]). Die Bewegungsgleichung für Partikel in ruhenden Fluiden und bei geringen Partikel-Reynolds-Zahlen basiert auf den Arbeiten von Basset [2], Boussinesq [3] und Oseen [4]; sie wird daher auch vielfach BBO-Gleichung genannt. Erweiterungen der BBO-Gleichung für Partikel, die sich in turbulenten Strömungen bewegen, wurden z. B. von Tchen [5] vorgeschlagen. Diese Gleichung enthält allerdings einige Fehler und ist nicht konsistent. Die korrekte Bewegungsgleichung wurde von Maxey und Riley [6] erarbeitet, welche die Terme Widerstandskraft, Druckkraft, virtuelle Massenkraft, Basset-Kraft und Schwerkraft enthält. Im folgenden werden ± ausgehend von dieser Gleichung ± die einzelnen Kräfte beschrieben und Erweiterungen für höhere Partikel-Reynolds-Zahlen angegeben.

3 Kräfte bei der Translationsbewegung von Partikeln 3.1 Widerstandskraft Die Widerstandskraft FW setzt sich aus Reibungs- und Formwiderstand zusammen und kann in Abhängigkeit eines Widerstandsbeiwertes CW ausgedrückt werden.

*) Bearbeiter des Abschnitts Lca: Prof. Dr.-Ing. habil. M. Sommerfeld, Universität Halle

L

Bewegung fester Partikel in Gasen und Flüssigkeiten

Der Widerstandsbeiwert ist definiert als das Verhältnis der Widerstandskraft zum Staudruck der Anströmung des Partikels (Relativgeschwindigkeit zwischen Partikel und Fluid), multipliziert mit dem Partikelquerschnitt. Daraus ergibt sich die Widerstandskraft zu r p ~ uF ~ …3† Fw ˆ F D2P Cw …~ uP †j~ uF ~ uP j: 2 4

relationen können in Clift et al. [9] und Crowe et al. [1] gefunden werden. Ein zufriedenstellendes Ergebnis bis zu Reynolds-Zahlen von 1000 liefert z. B. die Korrelation von Schiller und Naumann [10], wie Bild 1 zeigt:
24 …6† CW ˆ 1 ‡ 0,15 ReP0,687 : ReP

Aus einer Dimensionsanalyse folgt, daû der Widerstandsbeiwert eine Funktion der Partikel-Reynolds-Zahl ist: uF ~ r DP j~ uP j ReP ˆ F : …4† mF

± Im Newton-Bereich (1000
Im Fall sehr kleiner Partikel-Reynolds-Zahlen, also bei einer ¹zähenª Partikelumströmung (Stokes-Bereich), können die Trägheitskräfte gegenüber den Reibungskräften vernachlässigt werden, und für den Widerstandsbeiwert kann eine analytische Lösung gefunden werden [7]: CW ˆ

24 : ReP

…5†

Für höhere Partikel-Reynolds-Zahlen müssen i. d. R. empirische Korrelationen verwendet werden, welche auf experimentellen Daten basieren. Für Kugeln, die in einer Strömung (Windkanal) fixiert sind, wurden experimentell ermittelte Widerstandsbeiwerte z. B. in der Arbeit von Schlichting [8] zusammengestellt. Der in Bild 1 wiedergegebene Verlauf (aus den Messungen ermittelt) zeigt verschiedene Bereiche, die sich aus der Interpretation der Kugelumströmung beschreiben lassen: ± Im Bereich ReP<0,5 dominieren die Zähigkeitskräfte, so daû die Kugelumströmung keine Ablösung aufweist. Der Widerstandsbeiwert kann in guter Näherung durch das Stokessche Gesetz beschrieben werden, Gl. (5).

L

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± Im Übergangsbereich 0,5
CW  0,44:

…7†

± Bei der kritischen Reynolds-Zahl (Rekrit  2,5 ´ 105) ist eine drastische Abnahme des Widerstandsbeiwertes zu beobachten. Dies wird durch den Umschlag der laminaren in eine turbulente Grenzschicht verursacht, wodurch das Nachlaufgebiet deutlich verkleinert wird. ± Im überkritischen Bereich (ReP>4,0 ´ 105) steigt der Widerstandsbeiwert aufgrund der Vergröûerung des Nachlaufgebiets wieder langsam an. Die bisherigen Darstellungen zum Widerstandsbeiwert von Partikeln (Kugeln) beziehen sich auf eine laminare Anströmung. In den meisten technischen Anwendungen bewegen sich die Partikel aber in einer turbulenten Strömung. Experimentelle Untersuchungen von Torobin und Gauvin [11] haben gezeigt, daû dadurch nur der Widerstandsbeiwert im Bereich hoher Partikel-Reynolds-Zahlen beeinfluût wird. Durch die Turbulenz der Auûenströmung wird der Umschlag von einer laminaren in eine turbulente Grenzschicht schon bei geringeren ReynoldsZahlen herbeigeführt. Dies bedeutet, daû die kritische Reynolds-Zahl (Bild 1) mit steigendem Turbulenzgrad zu Reynolds-Zahlen im Bereich von 1000 verschoben wird. Der Widerstandsbeiwert von Partikeln wird noch durch eine Reihe anderer Effekte wie Oberflächenrauhigkeit, Partikelform, Wandeinflüsse, Kompressibilität des Fluids und Verdünnungseffekte, die z. B. bei sehr kleinen Partikeln von Bedeutung sind, beeinfluût. Eine umfassende Darstellung dieser Effekte mit Verweisen auf relevante Literatur gibt Crowe et al. in [1]. An dieser Stelle sollen die Einflüsse dieser Effekte auf den Widerstandsbeiwert nur kurz dargestellt werden. Die Oberflächenrauhigkeit von Partikeln bewirkt, ähnlich wie die Turbulenz der Anströmung, eine Verschiebung der kritischen Reynolds-Zahl zu kleineren Werten [12].

Bild 1. Widerstandsbeiwert in Abhängigkeit der Partikel-ReynoldsZahl, Vergleich von Meûwerten mit Korrelationen für die verschiedenen Reynolds-Zahl-Bereiche

Die Berücksichtigung der Partikelform beim Widerstandsbeiwert ist nur näherungsweise möglich, da der momentane Widerstandsbeiwert von der Orientierung der Partikel in der Strömung abhängig ist. Neben Windund Wasserkanalversuchen wurde der CW-Wert auch aus der Sedimentation von Partikeln abgeleitet. Hierbei nehmen die Partikel eine bevorzugte Orientierung ein, so daû der Widerstand maximiert wird. Kreisscheiben werden sich z. B. horizontal ausrichten und mehr oder weniger stabil (je nach Partikel-Reynolds-Zahl) sedimentie-

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Lca 2

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ren. Die aus solchen Untersuchungen resultierenden Widerstandsbeiwerte werden meist in Abhängigkeit der Sphärizität bzw. anderer Formfaktoren angegeben. Eine Vielzahl von Daten für nichtsphärische Partikel und entsprechende Korrelationen für den Widerstandsbeiwert sind in den Arbeiten von Haider und Levenspiel [13] sowie Thompson und Clark [14] zusammengestellt. Die von Haider und Levenspiel entwickelte Korrelation hat folgende Form: 24 C …1 ‡ A ReBP † ‡ : (8) Cw ˆ D ReP 1‡ ReP Die Koeffizienten A bis D sind abhängig von der Sphärizität, welche durch das Verhältnis der Oberfläche einer volumengleichen Kugel zu der Oberfläche des nichtsphärischen Partikels gegeben ist: SV (9) fˆ SPartikel Für die Koeffizienten werden folgende empirische Korrelationen eingesetzt: A ˆ exp…2:3288 6:4581f‡2:4486f2 † B ˆ 0:0964‡0:5565f (10) C ˆ exp…4:905 13:8944f‡18:4222f2 10:2599f3 † 2 3 D ˆ exp…1:4681‡12:2584f 20:7322f ‡15:8855f †: Der Vergleich dieser Korrelation mit Meûwerten für Partikel, welche nicht zu stark von der Kugelform abweichen (isometrische Partikel mit f > 0.67), und Scheiben mit geringer Sphärizität zeigte eine zufrieden stellende Übereinstimmung mit Meûwerten aus der Literatur. Das Resultat dieser Korrelation verdeutlicht (Bild 2), daû im Bereich kleiner Partikel-Reynolds-Zahlen nur ein geringer Anstieg des Widerstandsbeiwertes bis zu Sphärizitäten von ca. 0,5 zu beobachten ist. Erst für kleinere Sphärizitäten (also für Scheiben) ergibt sich eine deutliche Zunahme des Widerstandsbeiwertes im Bereich kleiner Reynoldszahlen. Erheblich stärkere Erhöhungen des Widerstandsbeiwertes mit abnehmender Sphärizität ergeben sich bei höheren Reynoldszahlen, wobei der Übergangsbereich merklich zu kleineren Reynoldszahlen verschoben wird. Mit der Berücksichtigung des integralen Widerstandsbeiwertes kann erwartungsgemäû nur die mittlere Partikelgeschwindigkeit mit einer vertretbaren Genauigkeit berechnet werden.

Bewegen sich Partikel in Wandnähe, ergibt sich eine Erhöhung des Widerstandsbeiwertes. Für die Bewegung normal zur Wand wurde von Brenner [15] eine analytische Lösung für kleine Partikel-Reynolds-Zahlen angegeben. Den Fall einer Partikelbewegung parallel zu einer Wand untersuchten Ambari et al. [16]. Beide Effekte sind i. d. R. nur bei kleinen Partikel-Reynolds-Zahlen von Bedeutung. Die Kompressibilität des Fluids bewirkt eine Widerstandserhöhung, wenn die Relativgeschwindigkeit entsprechend hoch ist. Dieser Effekt kommt zum Tragen, wenn das Verhältnis der Relativgeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit (Machzahl) gröûer als ca. 0,5 wird. Unter atmosphärischen Bedingungen entspricht dieser Wert einer Relativgeschwindigkeit von ca. 150 m/s. Entsprechende Korrelationen für den Widerstandsbeiwert sind in Crowe et al. [1] zu finden. Der Verdünnungseffekt wird bei sehr kleinen Partikeln (z. B. bei der Staubabscheidung) oder bei geringen Drücken bedeutend. Für diesen Bereich kann die Gasströmung in bezug auf das Partikel nicht mehr als Kontinuum angesehen werden. Dadurch ist die Haftbedingung an der Partikeloberfläche nicht mehr gegeben und es resultiert mit steigender Knudsen-Zahl (Definition siehe unten) eine Erhöhung des Schlupfes an der Partikeloberfläche. Die Bedeutung des Verdünnungseffekts kann durch die Knudsen-Zahl abgeschätzt werden, die das Verhältnis der mittleren freien Weglänge der Gasmoleküle zum Partikeldurchmesser darstellt: Kn ˆ

l : DP

…11†

Die mittlere freie Weglänge der Gasmoleküle kann mit Hilfe der kinetischen Gastheorie berechnet werden. lˆ

mF : 0,499 cMol rF

…12†

Hierbei ist cMol die mittlere Molekülgeschwindigkeit, welche sich in Abhängigkeit des Druckes p wie folgt ergibt:   8p : …13† cMol ˆ p rF Für Luft unter Normaldruck und bei einer Temperatur von 20 C ergibt sich damit für die mittlere freie Weglänge ein Wert von l=0,06 mm. Bei sehr kleinen Partikeln liegt daher die mittlere freie Weglänge in derselben Gröûenordnung wie der Partikeldurchmesser oder ist sogar deutlich gröûer (also Kn>0,1). Unter derartigen Bedingungen wird die Partikelbewegung durch Kollisionen mit den Gasmolekülen induziert, was zu einer deutlichen Abnahme des Widerstandsbeiwertes führt und durch die sog. Cunningham-Korrektur berücksichtigt wird [17]: CW ˆ CW, Stokes

Bild 2. Widerstandsbeiwert von nicht-sphärischen Partikeln in Abhängigkeit der Partikel-Reynolds-Zahl mit der Sphärizität als Parameter [13]

Lca 3

1    : 0,55 1 ‡ Kn 2,514 ‡ 0,8 exp Kn

…14†

Diese Gleichung ist im Bereich 0,1
L

Lca 4

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effekts ist in Bild 3 das Ergebnis von Gl. (14) in Abhängigkeit der Knudsen-Zahl dargestellt.

tikel-Reynolds-Zahlen, wie sie in der Praxis meist vorliegen, ist eine analytische Lösung nicht möglich. Man verwendet hier empirische Koeffizienten, die mit Hilfe von Experimenten erhalten wurden. Damit ergeben sich die Kraft durch die virtuelle Masse und die Basset-Kraft zu mP d ˆ …~ uF rP dt 8 r > <„t rF uF mP FB ˆ 9 CB > p rP DP :0 FV ˆ 0,5CV rF

~ uP †,

…18†

9 d > …~ uF ~ uP † …~ uF ~ uP †0 = dt p : dt ‡ > t …t t†1=2 ; (19)

3.2 Druckkraft und hydrostatischer Auftrieb Liegen in einem Strömungsfeld Druckgradienten vor, so wirkt auf die Partikel eine zusätzliche Druckkraft. Zusammengefaût mit der Schubspannung, ergibt sich die Kraft mP ~ t†: …15† FP ˆ … rp ‡ r~ rP Mit Hilfe der Navier-Stokes-Gleichung können beide Terme auf der rechten Seite durch die Beschleunigung des Fluids und den hydrostatischen Auftrieb ersetzt werden:   d~ uF ~ g : …16† rp ‡ r~ t ˆ rF dt Daraus resultiert die Druckkraft in der Form   r d~ uF ~ ~ g : FP ˆ mP F rP d t

L

…17†

Der erste Term der Druckkraft kann mit der virtuellen Massenkraft (s. Lca 3.3) kombiniert werden, und der zweite Term in Gl. (17) ist der hydrostatische Auftrieb. Ist das Dichteverhältnis rF/rP hinreichend klein (z. B. in Gas-Feststoff-Strömungen), kann die Druckkraft ohne groûen Fehler vernachlässigt werden. Bei FlüssigkeitFeststoff-Strömungen (rF/rP  1) ist auf jeden Fall der hydrostatische Auftrieb zu berücksichtigen. 3.3 Virtuelle Masse und Basset-Kraft Die Beschleunigung von Partikeln in Strömungen ist immer damit verbunden, daû auch ein gewisser Anteil der Fluidmasse aus unmittelbarer Nähe des Partikels mit beschleunigt werden muû. Dieser Effekt wird als virtuelle Masse bezeichnet. Die Basset-Kraft tritt ebenfalls nur bei einer beschleunigten (bzw. verzögerten) Partikelbewegung oder Strömung auf und wird durch die sich mit zeitlicher Verzögerung ändernde Grenzschichtströmung am Partikel verursacht. Diese Kraft ist also eine Zähigkeitskraft. Beide Kräfte wurden für geringe PartikelReynolds-Zahlen analytisch hergeleitet. Für höhere Par-

Entsprechend den experimentellen Untersuchungen von Odar und Hamilton [19] für Partikel-Reynolds-Zahlen bis etwa 60 ergeben sich die Beiwerte CV und CB zu CV ˆ 2,1

0,132 , ‡ 0,12

…20†

A2C

CB ˆ 0,48 ‡

0,52 …AC ‡ 1†3

:

…21†

Hierbei ist die Beschleunigungszahl AC definiert als AC ˆ

u ~ j~ uP j2 : F d j~ uF ~ uP j DP dt

…22†

Anzumerken ist noch, daû besonders die Berechnung der Basset-Kraft sehr aufwendig ist, da ein Integral entlang der gesamten Partikelbahn gelöst werden muû. Allerdings ist es nicht erforderlich, daû sowohl die virtuelle Masse als auch die Basset-Kraft in allen Fällen berücksichtigt werden muû. Ist das Dichteverhältnis rF/rP sehr klein, wie es z. B. bei Gas-Feststoff-Strömungen der Fall ist, können beide Kräfte ohne groûen Fehler vernachlässigt werden. Eine detaillierte Analyse der Bedeutung der einzelnen Kräfte in einer turbulenten Strömung für unterschiedliche Dichteverhältnisse wurde z. B. von Hjelmfelt und Mockros [20] durchgeführt. 3.4 Feldkräfte Zu den äuûeren Feldkräften gehören die Schwerkraft bzw. die Zentrifugalkraft sowie elektrische und magnetische Kräfte. Hierbei muû allerdings beachtet werden, daû sowohl die Zentrifugalkraft als auch die Corioliskraft nur dann explizit in den Bewegungsgleichungen auftritt, wenn sie in einem zylindrischen Koordinatensystem (x, r, j) formuliert werden. Die Schwerkraft ergibt sich zu ~ g: Fg ˆ mP ~

…23†

Weiterhin soll noch die elektrische Kraft angegeben werden, die z. B. bei der elektrostatischen Partikelabscheidung von Bedeutung ist und von der Partikelbeladung qp und der elektrischen Feldstärke ~ E abhängt:

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Bild 3. Abnahme des Widerstandsbeiwertes durch den Verdünnungseffekt in Abhängigkeit der Knudsen-Zahl

Der zweite Term der Basset-Kraft berücksichtigt das Vorliegen einer anfänglichen Schlupfgeschwindigkeit bei t=0 [18].

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~ Fe ˆ qP ~ E:

…24†

Entscheidend für die Wirkung der elektrischen Kraft ist sowohl die Feldstärke als auch die Partikelladung, welche durch das Anlagern von Ionen auf der Partikeloberfläche erfolgt. Damit ist die Partikelaufladung ein zeitabhängiger Prozeû und erfolgt so lange, bis eine maximale Belegung der Partikel mit Ionen erreicht ist. Es stellt sich somit eine Maximalladung ein. In Abhängigkeit der Partikelgröûe können zwei Auflademechanismen unterschieden werden, die Feldaufladung für DP > 2 mm und die Diffusionsaufladung aufgrund der thermischen Bewegung der Ionen für DP < 0.2 mm. Im Übergangsbereich sind dann beide Mechanismen von Bedeutung. Weitere Einzelheiten können z. B. bei Löffler [21] gefunden werden.

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3.5 Querkraft in Scherströmungen Die Querkraft in einer Scherströmung ist die Folge der ungleichförmigen relativen Anströmung der Partikel (Bild 4). Daraus resultieren geringere Drücke auf die Kugelhälfte mit der höheren Relativgeschwindigkeit und damit eine entsprechende Kraft quer zur betrachteten Bewegungsrichtung. Für frei rotierende Partikel, die sich mit konstanter Geschwindigkeit in einer unbegrenzten, ebenen und linearen Scherströmung bewegen, wurde diese Querkraft von Saffman [22; 23] mit Hilfe einer asymptotischen Entwicklung hergeleitet. Für eine ebene Scherströmung ergab sich 0,5 D2P 0,5 ¶uF …rF mF † …uF uP †: …25† FAS, Saff ˆ 6,46 4 ¶y

b ˆ 0,5

Lca 5

ReS ReP

…27†

und der Reynolds-Zahl der Scherströmung ReS ˆ

wF j rF D2P j~ : mF

…28†

Hierbei ist ~ wF die Drehung der Fluids, die sich aus ~ uF ˆ r  ~ uF wF ˆ rot ~

…29†

ergibt. Diese Approximationen (Gl. 26) wurden mit Hilfe der numerischen Berechnungen von Dandy und Dwyer [25] gebildet, welche für einen Reynolds-ZahlBereich von 0,1  ReP  100 durchgeführt wurden. Damit ergibt sich die Auftriebskraft für eine dreidimensionale Partikelbewegung in der Form   1 0,5 ~ uF ~ ……~ uP †  ~ wF † FAS ˆ1,615 D2P …rF mF †0,5 wF j j~ (30)
f …ReP , ReS †: Wird in diese Gleichung wiederum ein Auftriebsbeiwert eingeführt, ergibt sich r p ~ uF FAS ˆ F D2P CLS DP ……~ 2 4

~ uP †  ~ wF †:

…31†

Der Auftriebsbeiwert ist damit CLS ˆ

4,1126 Re0S,5

f …ReP ,ReS †:

…32†

Das Ergebnis dieser Korrelation ist in Bild 5 in Abhängigkeit der Partikel-Reynolds-Zahl mit der ReynoldsZahl der Scherströmung als Parameter dargestellt. Für alle Reynolds-Zahlen der Scherströmung ergibt sich eine deutliche Abnahme des Auftriebsbeiwertes mit steigender Partikel-Reynolds-Zahl. Das Ergebnis von Saffman [22] ist unabhängig von der Partikel-Reynolds-Zahl und liefert nur für geringe Partikel-Reynolds-Zahlen und Reynolds-Zahlen der Scherströmung eine gute Übereinstimmung mit der Korrelation (Gl. (32)). Bild 4. Illustration der Querkraft in einer Scherströmung

Die Gültigkeit dieser Gleichung von Saffman [22] ist wiederum beschränkt auf kleine Partikel-Reynolds-Zahlen der Translation ReP , der Rotation ReR und der Scherströmung ReS (Definition s. u.). Für höhere Partikel-Reynolds-Zahlen hat Mei [24] eine Korrektur der Auftriebskraft in einer Scherströmung vorgeschlagen:     ReP 1 2 f …ReP , ReS † ˆ 1 0,3314 b exp 10 1

für: ReP  40,

‡ 0,3314 b 2 1

f …ReP , ReS † ˆ 0,0524 …b ReP † 2 für: ReP  40 mit

…26†

Bild 5. Auftriebsbeiwert CLS in Abhängigkeit der Partikel-Reynolds-Zahl mit der Reynolds-Zahl der Scherströmung als Parameter (die horizontalen Linien entsprechen dem Aufriebsbeiwert nach Saffman [22])

L

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Die Querkraft in einer Scherströmung ist i. allg. nur bei gröûeren Partikeln oder bei hohen Schergradienten (z. B. in Wandgrenzschichten) von Bedeutung. Eine Abschätzung, unter welchen Bedingungen diese Querkraft zu berücksichtigen ist, wurde von Sommerfeld [26] durchgeführt. 3.6 Querkraft durch Partikelrotation Ebenso kann die Rotation von Partikeln zu einer Querkraft, der sog. ¹Magnus-Kraftª, führen, wenn die Partikel nicht frei mit der Strömung rotieren. Dies gilt besonders für zweiphasige Strömungen in Kanälen oder Rohren, wo durch Partikel-Wand-Kollisionen erhebliche Rotationsgeschwindigkeiten induziert werden. Die Rotation der Partikel relativ zum umgebenden Fluid führt zu einer Verzerrung des Strömungsfeldes (Bild 6), so daû wiederum auf der einen Seite ein geringerer Druck vorliegt und damit eine Querkraft wirkt. Eine analytische Beziehung für diese Auftriebskraft wurde von Rubinow und Keller [28] für kleine Partikel-Reynolds-Zahlen hergeleitet:
~~ ~ V : …33† FAR ˆ p R3P rF W

Bild 6. Illustration der Querkraft infolge Partikelrotation

~ und ~ Hierbei sind W V die Partikelrotations- und Translationsgeschwindigkeit relativ zum Fluid. Die Partikelrotation relativ zum Fluid ist durch

L

~ ˆ 1r  ~ W uF 2

~ wP

…34†

gegeben. Zur Erweiterung der Magnus-Kraft für höhere Partikel-Reynolds-Zahlen kann diese Querkraft auch in Abhängigkeit eines Auftriebsbeiwertes ausgedrückt werden [1]: ~  …~ r p uP † W uF ~ ~ uF ~ uP j : …35† FAR ˆ F D2P CLR j~ ~ 2 4 jWj Für kleine Partikel-Reynolds-Zahlen ergibt sich der Auftriebsbeiwert entsprechend Rubinow und Keller [28] zu CLR ˆ

~ DP j Wj ReR ˆ : uP j ReP uF ~ j~

…36†

Die Reynolds-Zahl der Partikelrotation ist gegeben durch ~ r D2 j Wj : …37† ReR ˆ F P mF

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Zur Ermittlung des Auftriebsbeiwertes für höhere Partikel-Reynolds-Zahlen muû wiederum auf Experimente zurückgegriffen werden. Unter Berücksichtigung der aus der Literatur verfügbaren Daten und eigenen Messungen wurde von OesterlØ und Bui Dinh [27] die Korrelation   ReR CLR ˆ 0,45 ‡ 0,45
exp… 0,05684 Re0R,4 Re0P,3 † ReP (38) angegeben. Sie ist in Bild 7 in Abhängigkeit der PartikelReynolds-Zahl mit der Reynolds-Zahl der Partikelrotation als Parameter dargestellt. Zum Vergleich ist auch das Ergebnis von Rubinow und Keller [28] eingezeichnet. Daraus wird ersichtlich, daû die Korrelation (Gl. (38)) mit der analytischen Beziehung (Gl. (36)) für ReR<10 bis zu etwa ReP=4 sehr gut übereinstimmt. Mit steigender Reynolds-Zahl der Translation und der Rotation werden die Abweichungen gröûer. Entsprechend den Angaben der Autoren ist die empirische Korrelation (38) bis zu Partikel-Reynolds-Zahlen von 2000 verwendbar.

Bild 7. Auftriebsbeiwert der Partikelrotation in Abhängigkeit der Partikel-Reynolds-Zahl und der Reynolds-Zahl der Rotation als Parameter (Gl. (38)). Die obere und untere gerade Linie (für ReR=1 und ReR=1000) gilt für kleine Partikel-Reynolds-Zahlen nach Rubinow und Keller [28]

Die Querkraft durch Partikelrotation ist i. d. R. nur in durch Wandungen berandete Strömungen (z. B. Partikelabscheidung im Zyklon oder pneumatische Förderung) von Bedeutung, da hier durch Wandkollisionen erhebliche Rotationsgeschwindigkeiten induziert werden. Für praxisrelevante Bedingungen bei der pneumatischen Förderung ist die Querkraft infolge der Partikelrotation von geringerer Bedeutung als die Querkraft in einer Scherströmung. Eine Abschätzung der Bedeutung ist in [26] zu finden.

4 Drehimpuls bei rotierenden Partikeln Rotieren Partikel in einer Strömung relativ zur Drehung des Fluids, wirkt durch Reibungskräfte auch ein Drehmoment auf die Partikel. Für eine ruhende Strömung und kleine Partikel-Reynolds-Zahlen wurde dieses Drehmoment von Rubinow und Keller [28] analytisch berechnet:

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Lca 6

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d~ wP ~ ˆ T ˆ p mF D3P ~ wP : IP dt

…39†

Die Erweiterung dieser Beziehung für die Partikelbewegung in einer dreidimensionalen Strömung und für höhere Partikel-Reynolds-Zahlen erfordert wiederum das Einführen eines Rotationsbeiwerts, so daû sich damit das Drehmoment   rF DP 5 ~
W ~ ~ …40† C R W Tˆ 2 2 ~ wiederum die Rotation des Partikels reergibt. Hier ist W lativ zum Fluid, Gl. (34). Numerische Simulationen von Dennis et al. [30] als auch Experimente von Sawatzki [31] ergaben für den Rotationsbeiwert bis zu einer Reynolds-Zahl der Partikelrotation von 1000 die Korrelation

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CR ˆ

12,9

Re0R,5

‡

128,4 für: 32 < ReR < 1000: …41† ReR

Für kleinere Reynolds-Zahlen (bis ca. ReR=32) gilt das Ergebnis von Rubinow und Keller [28]: CR ˆ

64 p für: ReR < 32: ReR

…42†

Sowohl die Experimente [31] als auch die Simulationen [30] sind in Bild 8 den Korrelationen (41) und (42) gegenübergestellt. Für Reynolds-Zahlen gröûer als 32 liefert das Ergebnis von Rubinow und Keller [28] deutlich zu geringe Rotationsbeiwerte.

Lca 7

mentanen Schwankungsgeschwindigkeit wird vielfach das Konzept der diskreten Wirbel verwendet, bei welchem angenommen wird, daû die Partikel eine Sequenz turbulenter Wirbel mit zufälliger Schwankungsgeschwindigkeit durchqueren [26]. Die momentan auf das Partikel wirkende Schwankungsgeschwindigkeit wird dabei aus einer Gauû-Verteilung mit dem Mittelwert Null und der Standardabweichung s durch einen Zufallsprozeû bestimmt. Unter Annahme isotroper Turbulenz erhält man die mittlere Schwankungsgeschwindigkeit (entspricht der Standardabweichung s) aus der turbulenten kinetischen Energie wie folgt: r 2 s ˆ su ˆ sv ˆ sw ˆ k: …43† 3 Die auf diese Weise bestimmte momentane Schwankungsgeschwindigkeit wirkt so lange auf das Partikel, bis der Wirbel dissipiert ist …tint > TE † oder bis das Partikel den Wirbel durchquert hat …xint > LE †. Dann wird eine neue momentane Schwankungsgeschwindigkeit aus der Gauû-Verteilung generiert. Die Wechselwirkungszeit tint und der Weg der Wechselwirkung resultieren aus der zeitabhängigen Berechnung der Partikelbahnen. Das Dissipationszeitmaû TE (auch: integrales Zeitmaû der Turbulenz) und die charakteristische Wirbelgröûe LE können dabei mit Hilfe des Turbulenzmodells (z. B. k-eTurbulenzmodell) bestimmt werden: k TE ˆ CT , e LE ˆ TE s:

…44†

Die Konstante CT wurde durch den Vergleich von Modellrechnung mit experimentellen Daten zur Dispersion von unterschiedlichen Partikeln in einer Gitterturbulenz ermittelt. Ein Wert von CT=0,3 ergab für alle Fälle eine zufriedenstellende Übereinstimmung [26].

6 Beispiel

Bild 8. Abhängigkeit des Rotationsbeiwertes von der ReynoldsZahl der Rotation, Vergleich der Korrelationen (Gln.(41) und (42)) mit experimentellen Daten und numerischen Rechnungen

Es soll die Partikelbewegung in einer Modellströmung für einen Spiralwindsichter berechnet werden. Das Strömungsfeld kann idealisiert als Wirbelsenke angenommen werden, die sich aus der Überlagerung eines Potentialwirbels und einer Senkenströmung ergibt. Die Strömung soll vereinfachend als zweidimensional (in Polarkoordinaten) angesehen werden. Damit ergibt sich das Strömungsfeld Potentialwirbel:

vj
r ˆ konst ˆ c1 ,

Senkenströmung: vr
r ˆ konst ˆ c2 .

5 Turbulenzeffekte bei der Partikelbewegung Der Einfluû von turbulenten Schwankungen der fluiden Phase auf die Partikelbewegung wird durch stochastische Modelle am besten wiedergegeben [26]. Ein wesentlicher Aspekt bei diesen Modellen ist die Generierung der momentanen Fluidgeschwindigkeit entlang der Partikelbahn, da diese in der Bewegungsgleichung enthalten ist. Die mittlere Fluidgeschwindigkeit am Partikelort läût sich z. B. aus einer Berechnung des Strömungsfeldes durch Interpolation bestimmen. Zur Generierung der mo-

Die Abmessungen des Sichterrades sind gegeben mit Auûenradius Ro=100 mm, Innenradius Ri=25 mm und Höhe H=20 mm. Die Betriebsbedingungen sollen wie folgt festgelegt sein: Medium: Luft (rF=1,16 kg/m3, mF=18,5 ´ 10±6 Pa s), Drehzahl n=2000 min±1, _ Volumenstrom V=300 m3/h. Es sind die Trajektorien für verschiedene Partikelgröûen in einem zylindrischen Koordinatensystem zu berechnen. Die Partikelzugabe erfolgt bei Ro=100 mm mit vrP, o=6,0 m/s und vjP,o=20 m/s. Die Partikeleigenschaften sind gegeben mit Partikeldurchmesser DP=2, 10 und 20 mm,

L

Lca 8

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Feststoffdichte rP=2500 kg/m3. Partikel, die den Radius Ri=25 mm überschreiten, gelangen in das Feingut, und diejenigen, die den Auûenradius Ro=100 mm überschreiten, sind dem Grobgut zuzuordnen. Lösung: Die Umfangsgeschwindigkeit bei Ro=100 mm ergibt sich aus vjo ˆ w Ro ˆ 2p n Ro , vjo ˆ 20,9 m=s: Damit ergibt sich c1 ˆ 2,09 m2 =s:

V_ , vro ˆ 2 p Ro H vro ˆ 6,63 m=s:

7 Formelzeichen

Damit ergibt sich  c2 ˆ 0,663m2 s: Die Luftgeschwindigkeiten am Partikelort werden schlieûlich mit folgenden Gleichungen berechnet: c1 vj ˆ , r c2 vr ˆ : r Die Bewegungsgleichungen der Partikel in Polarkoordinaten unter Berücksichtigung von Widerstandskraft, Zentrifugalkraft und Corioliskraft sind gegeben durch d rP ˆ vrP , dt

d jP vjP ˆ , dt rP

v2jP d vrP 3 rF ˆ , Cw …vr vrP †j~ uF ~ uP j ‡ 4 rP D P dt r
d vjP 3 rF vrP vjP ˆ : Cw vj vjP j~ uP j ‡ uF ~ dt r 4 r P DP Zur Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichungen wird ein Euler-Verfahren erster Ordnung verwendet.

L

rPn‡1 ˆ rPn ‡ Dt vnrP , vn ‡ Dt Pn , jPn‡1 ˆ jn‡1 P r ( P )n v2jP 3 rF n ‡ vn‡1 ˆ v ‡ Dt C … v v † j ~ u ~ u j , w r rP F P rP rP 4 rP DP r  
vrP vjP n 3 rF n Cw vj vjP j~ uP j ‡ : uF ~ vn‡1 jP ˆ vjP ‡ Dt 4 rP DP r Der Zeitschritt wird mit Hilfe der Partikelrelaxationszeit [1] festgelegt: Dt ˆ 0,1 tP ˆ 0,1

Bild 9. Berechnete Partikelbahnen in einer Spiralströmung

4 rP D2P : 3 ReP CW mF

Ergebnis: In Bild 9 sind die Partikelbahnen in Polarkoordinaten dargestellt. Partikel mit einem Durchmesser von 2 mm gelangen in das Feingut, Partikel mit 20 mm Durchmesser werden durch die Fliehkraft nach auûen getrieben und gelangen schlieûlich ins Grobgut. Bei einem Partikeldurchmesser von 10 mm ergibt sich innerhalb des Sichterrades ein Gleichgewicht von Fliehkraft und radialer Widerstandskraft. Diese Partikel verbleiben daher bei einer radialen Position von r=0,056 m im Sichterrad.

AC CB CLS

± ± ±

CLR

±

CR CV CW CW, Stokes cMol DP ~ E ~ FAS AS, Saff F ~ FAR ~ FB ~ Fe ~ Fg ~ Fi ~ Fp ~ FW ~ FV ~ g IP k Kn LE mP p qP RP Rekrit ReP

± ± ± ± m/s m V/m N N N N N N N N N N m/s2 kg m2 m2/s2 ± m kg N/m2 C m ± ±

ReR

±

ReS

±

~ T t

Nm s

Beschleunigungszahl Beiwert der Basset-Kraft Auftriebsbeiwert für die Querkraft durch Scherströmung Auftriebsbeiwert für die Querkraft durch Partikelrotation Rotationsbeiwert Beiwert der virtuellen Massenkraft Widerstandsbeiwert Stokesscher Widerstandsbeiwert mittlere Molekülgeschwindigkeit Partikeldurchmesser elektrische Feldstärke Querkraft in einer Scherströmung Saffman-Kraft Querkraft durch Partikelrotation Basset-Kraft elektrostatische Kraft Schwerkraft auf ein Partikel wirkende Kräfte Druckkraft Widerstandskraft virtuelle Massenkraft Gravitationskonstante Trägheitsmoment eines Partikels turbulente kinetische Energie Knudsen-Zahl Längenmaû der Turbulenz Masse eines Partikels Druck Partikelladung Partikelradius kritische Partikel-Reynolds-Zahl Partikel-Reynolds-Zahl der Translationsbewegung Partikel-Reynolds-Zahl der Partikelrotation Partikel-Reynolds-Zahl der Scherströmung Drehmoment Zeit

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Die Radialgeschwindigkeit der Luft bei Ro=100 mm wird aus dem Volumenstrom berechnet:

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TE ~ uF

s m/s

~ uP

m/s

~ V

m/s

V_ vr vj ~ xP e

m3/s m/s m/s m m2/s3

l mF rF rP s

m Pa s kg/m3 kg/m3 m/s

~ wF ~ wP

s±1 s±1

r

Bewegung fester Partikel in Gasen und Flüssigkeiten integrales Zeitmaû der Turbulenz Vektor der momentanen Fluidgeschwindigkeit Vektor der momentanen Partikelgeschwindigkeit Relativgeschwindigkeit zwischen Fluid und Partikeln Volumenstrom Radialgeschwindigkeit Tangentialgeschwindigkeit Ortsvektor der Partikelposition Dissipation turbulenter kinetischer Energie mittlere freie Weglänge dynamische Viskosität Fluiddichte Dichte des Partikelmaterials mittlere Schwankungsgeschwindigkeit Drehung des Fluids Winkelgeschwindigkeit der Partikelrotation Nabla-Operator

8 Literatur [1] Crowe, C. T., M. Sommerfeld, u. Y. Tsuji: Fundamentals of gas-particle and gas-droplet flows. Boca Raton, Florida (USA): CRC Press 1998 [2] Basset, A. B.: On the motion of a sphere in a viscous liquid. Phil. Trans. Roy. Soc., A179 (1888) S. 43/69 [3] Boussinesq, J. V.: Sur la resistance dune sphere solide. C. R. Hebd. Seanc. Acad. Sci. Paris, 100 (1885) S. 935 [4] Oseen, C. W.: Hydromechanik. Leipzig: Akad. Verl.-gem. (1927) S. 132 [5] Tchen C.-M.: Mean value and correlation problems connected with the motion of small particles suspended in a turbulent fluid. Diss. TH Delft. Den Haag (Niederlande): Martinus Nijhoff 1947 [6] Maxey, M. R., u. J. J. Riley: Equation of motion for a small rigid sphere in a nonuniform flow. Phys. of Fluids 26 (1983) S. 883/889 [7] Stokes, G. G.: On the effect of the internal frictions of fluids on the motion of pendulums. Trans. Cambr. Phil. Soc. 9 (1851) S. 8/106 [8] Schlichting, H.: Grenzschicht-Theorie. Karlsruhe: Verl. G. Braun 1965 [9] Clift, R., J. R. Grace u. M. E. Weber: Bubbles, drops and particles. New York: Acad. Press 1978 [10] Schiller, L., u. A. Naumann: Über die grundlegende Berechnung bei der Schwerkraftaufbereitung. VDI 44 (1933) S. 18/ 320. Zeitschrift Verein Deutscher Ingenieure, 44, S. 318-320 (1933)

Lca 9

[11] Torobin, L. B., u. W. H. Gauvin: The drag coefficient of single spheres moving in steady and accelerated motion in a turbulent fluid. AIChE J. 7 (1961) S. 615/619 [12] Sawatzki, O.: Über den Einfluû der Rotation und der Wandstöûe auf die Flugbahn kugeliger Teilchen im Luftstrom. Diss. Univ. Karlsruhe 1961 [13] Haider, A., u. O. Levenspiel: Drag coefficient and terminal velocity of spherical and nonspherical particles. Powder Technol. 58 (1989) S. 63/70 [14] Thompson, T. L., u. N. N. Clark: A holistic approach to particle drag prediction. Powder Technol. 67 (1991) S. 57/66 [15] Brenner, H.: The slow motion of a sphere through a viscous fluid towards a plane surface. Chem. Engng. Sci. 16 (1961) S. 242/251 [16] Ambari, A., M. B. Gauthier u. E. Guyon: Effect of a plane wall on a sphere moving parallel to it. J. Phys. Letters 44 (1983) S. L-143/L-146 [17] Davies, C. N.: Definitive equation for the fluid resistance of spheres. Proc. Phys. Soc. 57 (1945) S. 1060/1065 [18] Reeks, M. W., u. S. McKee: The dispersive effect of Basset history forces on particle motion in turbulent flow. Phys. of Fluids 27 (1984) S. 1573 [19] Odar, F., u. W. S. Hamilton: Forces on a sphere accelerating in a viscous fluid. J. Fluid Mech. 18 (1964) S. 302/314 [20] Hjelmfelt Jr., A. T., u. L. F. Mockros: Motion of discrete particles in a turbulent fluid. Appl. Sci. Res. 16 (1966) S. 149/161 [21] Löffler, F.: Staubabscheidung, Georg Thieme Verlag Stuttgart (1988) [22] Saffman, P. G.: The lift on a small shere in a slow shear flow. J. Fluid Mech. 22 (1965) S. 385/400 [23] Saffman, P. G.: Corrigendum to: The lift on a small shere in a slow shear flow. J. Fluid Mech. 31 (1968) S. 624 [24] Mei, R.: An approximate expression for the shear lift force on a spherical particle at finite Reynolds number. Int. J. Multiphase Flow 18 (1992) S. 145/147 [25] Dandy, D. S., u. H. A. Dwyer: A sphere in shear flow at finite Reynolds number: Effect of shear on particle lift, drag, and heat transfer. J. Fluid Mech. 216 (1990) S. 381/410 [26] Sommerfeld, M.: Modellierung und numerische Berechnung von partikelbeladenen Strömungen mit Hilfe des Euler/Lagrange-Verfahrens. Ber. Strömungsmech. Aachen: Shaker Verl. 1996 [27] Sommerfeld, M. and Kussin, J.: Analysis of collision effects for turbulent gas-particle flow in a horizontal channel: Part II. Integral properties and validation. Int. J. Multiphase Flow, 29 (2003) S. 701±718 [28] Rubinow, S. I., u. J. B. Keller: The transverse force on spinning sphere moving in a viscous fluid. J. Fluid Mech. 11 (1961) S. 447/459 [29] OesterleÂ, B., u. T. Bui Dinh: Experiments on the lift of a spinning sphere in a range of intermediate Reynolds numbers. Experiments in Fluids 25 (1998) S. 16/22 [30] Dennis, S. C. R., S. N. Singh u. D. B. Ingham: The steady flow due to a rotating sphere at low and moderate Reynolds numbers. J. Fluid Mechanics 101 (1980) S. 257/279 [31] Sawatzki, O.: Strömungsfeld um eine rotierend Kugel. Acta Mechanica 9 (1970) S. 159/214

L

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Strömungszustände und Druckverlust in Wirbelschichten *)

Lcb 1

Gliederung 1 Prinzip der Wirbelschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Wirbelschichtzustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Druckverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Lockerungspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Einzelkorn-Sinkgeschwindigkeit . . . . . . . . . 1.5 Wirbelschicht-Zustandsdiagramm nach Reh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lcb 1 Lcb 1 Lcb 2 Lcb 2 Lcb 4

3 Gas-Feststoff-Wirbelschichten . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Blasenbildende Wirbelschichten. . . . . . . . . . 3.1.1 Schüttguttypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Lokale Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Zirkulierende Wirbelschichten . . . . . .

Lcb 4

4 Gesamtverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lcb 10

2 Flüssigkeit-Feststoff-Wirbelschichten . . . . . . . Lcb 5

5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lcb 11

1 Prinzip der Wirbelschicht

keit-Feststoff-Wirbelschicht reagiert auf eine Durchsatzsteigerung mit einer gleichmäûigen Expansion. Dieses Verhalten wird ¹gleichmäûige (homogene) Fluidisationª genannt.

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1.1 Wirbelschichtzustände In der Wirbelschicht (auch: Flieûbett, Fluidatbett; engl.: fluidized bed) wird eine Schüttung aus Feststoffpartikeln durch ein aufwärts strömendes Gas oder eine Flüssigkeit (allgemein: Fluid) so weit aufgelockert und getragen ± im Sprachgebrauch der Wirbelschichttechnik ¹fluidisiertª ± , daû die Feststoffschicht als Ganzes flüssigkeitsähnliches Verhalten zeigt. Durchdringt das Fluid (Strömungsmittel) die auf einem nur für das Fluid durchlässigen Anströmboden befindliche Schüttung zunächst mit geringer Geschwindigkeit, so bewegt es sich durch deren Hohlräume, ohne die Packungsstruktur zu ändern (Bild 1a). Die Schüttung hat dabei die Porosität (Lükkengrad) YFestbett bzw. die Höhe hFestbett . Es liegt der Betriebszustand einer Festbettdurchschüttung vor (s. Abschn. Laf) Bei Steigerung der Strömungsgeschwindigkeit und damit Erhöhung der vom Fluid auf das Feststoffgerüst übertragenen Kräfte beginnen sich zunächst einzelne Partikeln in einem begrenzten Bereich zu bewegen, während die meisten Partikeln noch in dauerndem Kontakt ein ausgebildetes Festbett bilden. Bei weiterer Steigerung des Fluiddurchsatzes wird dann ein Zustand erreicht, bei dem gerade alle Partikeln ohne permanenten Kontakt untereinander im Fluid suspendiert sind. In diesem Zustand steht der zwischen zwei horizontalen Bezugsebenen gemessene Druckabfall des Strömungsmittels im Gleichgewicht mit dem Gewicht von Feststoff und Strömungsmittel zwischen beiden Bezugsebenen, bezogen auf die Flächeneinheit der Bezugsebenen. Das Bett hat jetzt den Lockerungspunkt erreicht (Bild 1b). Dabei hat das Bett die Porosität (Lückengrad) Ymf bzw. die Höhe hmf . Die auf den leeren Bettquerschnitt bezogene Fluidgeschwindigkeit ist gleich der sog. Lockerungsgeschwindigkeit (Minimalfluidisationsgeschwindigkeit u=umf). Es liegt der Zustand der Minimalfluidisation vor. Der Fluiddurchsatz V_ ist gleich dem bei Minimalfluidisation V_ mf . Bei einer weiteren Steigerung des Fluiddurchsatzes zeigen flüssigkeits- bzw. gasdurchströmte Wirbelschichten ein grundsätzlich verschiedenes Verhalten. Die Flüssig-

Lcb 5 Lcb 5 Lcb 5 Lcb 6 Lcb 7

Bei einer Gas-Feststoff-Wirbelschicht dagegen durchsetzt der über die Minimalfluidisation hinausgehende Gasanteil die Schicht im wesentlichen in Form von praktisch feststofffreien Blasen gemäû Bild 1c. Die Wirbelschichtporosität ist Y>Ymf , die Schichthöhe h>hmf . Die Gasblasen wachsen hauptsächlich durch Koaleszenz während des Aufstiegs, wenn nicht durch eingebaute ¹Schikanenª für ihre Zerteilung gesorgt wird (z. B. durch Einbau horizontaler Wärmetauscherrohre). Bei genügend schlanken und hohen Apparaturen nehmen die Gasblasen schlieûlich den gesamten Querschnitt ein und durchlaufen die dann stoûende Wirbelschicht als eine Folge von Gaskolben gemäû Bild 1d. Solange die Schicht die abgrenzbare Oberfläche aufweist (Bild 1c), herrscht Fluidisation in dichter (Feststoff-) Phase. Erreicht die Fluidgeschwindigkeit die Sinkgeschwindigkeit der Feststoffpartikeln, so wird die gesamte Schicht ausgetragen. Bei der Gas-Feststoff-Wirbelschicht verschwinden bei hohen Porositäten Blasenbildung und definierte Schichtoberfläche. Wegen der Ausbildung von Feststoffsträhnen läût sich jedoch eine derartig expandierte Wirbelschicht bei einer Gasgeschwin-

Bild 1. Wirbelschichtzustände

*) Bearbeiter des Abschnitts Lcb: Prof. Dr.-Ing. K.-E. Wirth, Erlangen

L

Strömungszustände und Druckverlust in Wirbelschichten

digkeit aufrechterhalten, die das Mehrfache der Sinkgeschwindigkeit der Feststoffpartikeln beträgt. Wegen des hohen Feststoffaustrags lassen sich diese Wirbelschichten nur durch ständige Zirkulation des Feststoffes über einen Rückführzyklon aufrechterhalten (Bild 1e). Man bezeichnet sie deshalb als ¹zirkulierende Wirbelschichtenª.

1.2 Druckverlust Die Wirbelschicht ist dadurch gekennzeichnet, daû die in ihr befindlichen Feststoffpartikeln von dem entgegen der Richtung der Erdschwere anströmenden Fluid in Schwebe gehalten werden. Die aufgrund des Druckabfalls des Fluids über einer Schicht der Länge DL bewirkte Druckkraft DPSchicht ´ f setzt sich demnach additiv aus dem Gewicht der in der Schicht befindlichen Feststoffpartikeln Gs und des Fluids Gf zusammen (Bild 2). DPSchicht
f ˆ Gs ‡ Gf :

…1†

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der Erdschwere verursacht wird. Dieser Druckabfall ist kein Druckverlust, da durch das Heben des Fluids dieses eine erhöhte potentielle Energie besitzt, die im Idealfall reversibel zurückgewonnen werden kann (z. B. mittels einer ideal arbeitenden Turbine oder Rückführung des Fluids). Dies bedeutet, daû bei offener Kreisführung des Fluids vom Druckerhöhungsaggregat der Druckabfall DPSchicht und bei einer Kreisfahrweise des Fluids nur der Wirbelschichtdruckverlust DP aufgebracht werden muû (bei Vernachlässigung der Wandreibung). Dies ist insbesondere bei Flüssigkeit-Feststoff-Wirbelschichten von besonderer Bedeutung. Bei Gas-Feststoff-Wirbelschichten ist in aller Regel wegen rs rf der zweite Term in Gl. (4) gegenüber dem ersten zu vernachlässigen. Mit dem Auftrieb der Feststoffpartikeln in der Wirbelschicht A ˆ r f …1

Y† g f DL:

…6†

erhält man mit Gl. (2) für den Wirbelschichtdruckverlust Gl. (5) …7† DP ˆ …Gs A†=f : Demnach ist der Druckverlust in der Schicht gleich dem auf die Wirbelschichtquerschnittsfläche bezogenen Gewicht der Feststoffpartikeln, vermindert um deren Auftrieb. In Gas-Feststoff-Wirbelschichten kann i. d. R. wegen rs rf der Auftrieb gegenüber dem Gewicht der Feststoffpartikeln vernachlässigt werden. Für den Wirbelschichtdruckverlust ergibt sich dann DP=Gs/f

Bild 2. Kräftegleichgewicht an einem Wirbelschichtelement der Länge DL

L

Hierbei wird davon ausgegangen, daû keine Beschleunigungseffekte vorliegen und der Einfluû der Wandreibung vernachlässigt werden kann. Mit der in der Schicht vorhandenen Porosität Y und der Feststoffdichte rs ergibt sich für das Gewicht des Feststoffes G s ˆ rs … 1

Y† g f DL

…2†

und mit der Fluiddichte rf für das Fluid Gf ˆ rf Yg f DL:

…3†

Mit den Gln.(2) und (3) folgt damit aus Gl. (1) für den Druckabfall über der Wirbelschicht der Länge DL DPSchicht ˆ …rs

rf † …1

Y† g DL ‡ rf g DL:

…4†

Hierbei stellt der erste Term auf der rechten Seite den von der Wirbelschicht verursachten Druckverlust DP (irreversibler Druckabfall) dar: DP ˆ …rs

rf † …1

Y† g DL:

…5†

Er muû vom Fluid bei der Umströmung der Feststoffpartikeln aufgebracht werden, um diese in Schwebe zu halten. Der zweite Term auf der rechten Seite von Gl. (4) ist der Druckabfall, der durch das Heben des Fluids entgegen

für rs rf .

(8)

1.3 Lockerungspunkt Im Lockerungspunkt ± auch ¹Wirbelpunktª oder ¹Minimalfluidisationª genannt ± ist die auf die leere Wirbelschichtquerschnittsfläche bezogene Fluidgeschwindigkeit (Leerrohrfluidgeschwindigkeit) gerade so groû, daû sich die Feststoffpartikeln in der Schicht relativ zueinander bewegen können. Diese charakteristische Leerrohrfluidgeschwindigkeit wird als Lockerungsgeschwindigkeit oder Minimalfluidisationsgeschwindigkeit bezeichnet. Bei Leerrohrfluidgeschwindigkeiten kleiner als die Minimalfluidisationsgeschwindigkeit wird die Schicht als Festbett durchströmt. Bei höheren Leerrohrfluidgeschwindigkeiten liegt in der Schicht der Zustand der Wirbelschicht vor. Die Minimalfluidisationsgeschwindigkeit kann sehr einfach auf experimentellem Weg bestimmt werden. Durch simultane Messung der Leerrohrfluidgeschwindigkeit und des Druckverlusts über der Feststoffschicht erhält man die sog. Wirbelschichtkennlinie (Bild 3). Im Bereich der Festbettdurchströmung ist der dimensionslose Druckverlust DP/[(GsÐA)/ f ] kleiner als eins, während im Bereich der Wirbelschicht entsprechend Gl. (7) der dimensionslose Druckverlust gleich eins ist. Am Übergang zwischen den beiden Bereichen liegt der Zustand der Minimalfluidisation vor. Die zugehörige Leerrohrfluidgeschwindigkeit ist gleich der Minimalfluidisationsgeschwindigkeit u=umf . Die Wirbel-

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Lcb 2

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Strömungszustände und Druckverlust in Wirbelschichten

Lcb 3

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Bild 3. Experimentelle Bestimmung der Minimalfluidisationsgeschwindigkeit

schichtkennlinie ist immer von hohen Leerrohrfluidgeschwindigkeiten durch schrittweise Verkleinerung dieser Geschwindigkeit aufzunehmen.

Tabelle 1. Experimentelle Werte der Porosität im Lockerungspunkt Ymf (nach [1])

Bei der Messung des Druckverlusts als Differenzdruck ist darauf zu achten, daû die beiden Druckmeûleitungen unmittelbar oberhalb des Anströmbodens bzw. oberhalb der Feststoffschicht angebracht werden. Im Bereich der Festbettdurchströmung ergibt sich bei feinkörnigen Partikeln mit zunehmender Leerrohrfluidgeschwindigkeit ein linearer Druckverlustanstieg. Bei grobkörnigen Partikeln weist der Druckverlust im Bereich der Festbettdurchströmung einen parabolischen Verlauf auf (s. Abschn. Laf).

300

400

Bei der rechnerischen Bestimmung der Minimalfluidisationsgeschwindigkeit erhält man diese durch Gleichsetzen des Druckverlusts bei der Festbettdurchströmung (s. Abschn. Laf) mit dem Druckverlust der Wirbelschicht Gl. (7). Bei Verwendung der Festbett-Druckverlust-Gl. (14) in Abschn. Laf kann die Minimalfluidisationsgeschwindigkeit nur iterativ bestimmt werden. Bei Verwendung der Festbett-Druckverlust-Gl. (1) nach Ergun in Abschn. Laf kann die Minimalfluidisationsgeschwindigkeit explizit berechnet werden. Da in der Ergun-Gleichung der Einfluû der Schichtporosität nur unzureichend berücksichtigt wird, können die mit ihr berechneten Minimalfluidisationsgeschwindigkeiten nur zur Abschätzung dienen. Gleichsetzen von Gl. (5) mit der Ergun-Gl. (1) in Abschn. Laf liefert für die Minimalfluidisationsgeschwindigkeit umf ˆ 42,8…1

y†

n dp

2v 3 u
3 3 u … r r † g d Y p 7 6t s f mf 15, …9†
4 1 3,11
10 4 rf n2 …1 Ymf †2 wobei für den Partikeldurchmesser der Sauter-Durchmesser d p (Gl. (2), Abschn. Laf) einzusetzen ist. Die Lockerungsporosität Ymf kann nicht vorausberechnet werden. Sie ist anhand bekannter Beispiele abzuschätzen (s. Tabelle 1) oder aus dem Wirbelschichtversuch (Bild 3) zu bestimmen.

Teilchen

Mittlere Partikelgröûe in mm 20 50 70 100 200 0,60

0,59

0,58

0,54

0,50

0,49

0,56

0,52

0,48

0,44

0,42

±

Sandmischung ± (runde Teilchen)

±

0,42

0,42

0,41

±

±

Kohle- und Glaspulver

0,72

0,67

0,64

0,62

0,57

0,56

-

Anthrazit js=0,63

±

0,62

0,61

0,60

0,56

0,53

0,51

Aktivkohle

0,74

0,72

0,71

0,69

±

±

±

Fischer-Tropsch- ± Katalysator js=0,58

±

±

0,58

0,56

0,55

±

Karborundum

0,61

0,59

0,56

0,48

±

±

scharfkantiger Sand js=0,67 abgerundeter Sand js=0,86

±

±

Wie Tabelle 1 zeigt, steigt der Zahlenwert der Porosität Ymf mit abnehmender mittlerer Partikelgröûe und abnehmender Sphärizität js . Die Sphärizität ist definiert als js ˆ

Oberfläche der Kugel gleichen Volumens : Partikeloberfläche

Darüber hinaus hängt die Porosität im Lockerungspunkt von der Kornverteilung ab, wie z. B. der Vergleich der Zeilen ¹abgerundeter Sand js=0,86ª und ¹Sandmischung (runde Teilchen)ª in Tabelle 1 bestätigt. Eine einfache Korrelation zur Bestimmung der Minimalfluidisationsgeschwindigkeit ohne Kenntnis der Lockerungsporosität wurde von Wen und Yu [2] angegeben: p Remf ˆ 33,7 1 ‡ 3,6
10 5 Ar 1, …10† mit der Reynolds-Zahl im Lockerungspunkt Remf ˆ

umf dp n

…11†

L

Lcb 4

Strömungszustände und Druckverlust in Wirbelschichten

und der Archimedes-Zahl der Feststoffpartikeln
3 …rs rf † g dp Ar ˆ : rf n2

…12†

Die Minimalfluidisationsgeschwindigkeit sollte man möglichst experimentell bestimmen. Sie sollte immer für den Betriebszustand ermittelt werden, der u. U. erheblich von der Neufüllung infolge von Feingutaustrag, Agglomeration bzw. Kornwachstum oder Schrumpfung bei chemischer Reaktion abweichen kann.

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In der technischen Praxis sind Flüssigkeit-FeststoffSysteme an Dichteverhältnisse rs/rf  2 . . . 5, drucklose Gas-Feststoff-Systeme an Dichteverhältnisse rs/rf  (2 . . . 5) ´ 103 gebunden. Aus der Kennzahlenkombinantion Gl. (16) folgt daher, daû man nach Reh [5] bei jeweils praktisch festgehaltenem rs/rf das OverallVerhalten von drucklosen Gas-Feststoff-Systemen und von Flüssigkeit-Feststoff-Systemen in einem einzigen Diagramm (Bild 4) darstellen kann.

1.4 Einzelkornsinkgeschwindigkeit

GÐA=W,

(13)

nach der die vom Fluid ausgeübte Widerstandskraft
2 p 2 W ˆ cw …Rews † dp w gleich dem Gewicht der Fest4 s stoffpartikeln vermindert um deren Auftrieb ist,
3 p G A ˆ …rs rf † dp g, erhält man mit dem Wider6 standsbeiwert einer Einzelpartikel (Kugel) nach Kaskas [3] 24 4 ‡ p ‡ 0,4, cw …Rews † ˆ Rews Rews mit ws dp , …14† Rews ˆ n eine implizierte dimensionslose Gleichung für die Einzelkornsinkgeschwindigkeit Ar ˆ 0: …15† 18 Re ‡ 3 Re1,5 ‡ 0,3 Re2 ws

L

ws

ws

Mit der Minimalfluidisationsgeschwindigkeit (Abschn. Lcb 1.3) und der aus Gl. (15) zu bestimmenden Einzelkornsinkgeschwindigkeit erhält man das den Arbeitsbereich von Wirbelschichten charakterisierende Geschwindigkeitsverhältnis ws/umf . Für feinkörnige Feststoffpartikeln (schleichende Partikelumströmung, Rews klein) ergibt sich mit den Gln. (10) und (15) ein Wert von ca. 94, wohingegen bei grobkörnigen Feststoffpartikeln (Partikelumströmung im quadratischen Bereich, Remf groû) der Wert nur 9 beträgt. Insbesondere ist zu beachten, daû bei feinkörnigen Feststoffpartikeln der Arbeitsbereich breiter ist als bei grobkörnigen. 1.5 Wirbelschicht-Zustandsdiagramm nach Reh Es läût sich unter recht allgemein gehaltenen Voraussetzungen zeigen [4], daû sich die mittleren strömungsmechanischen Daten einer Wirbelschicht als Verknüpfung dimensionsloser Kennzahlen wie folgt darstellen lassen:   u dp rf rs 3 rf 3 u2 rf F Fr ; ;Y  ; Re  h rf 4 rs rf 4 dp g rs rf ˆ 0:

(16)

Bild 4. Wirbelschicht-Zustandsdiagramm nach Reh

Unterhalb der Kurve Y=0,4 liegt Festbettdurchströmung vor. Im Bereich zwischen Y=0,4 und Y ! 1 werden die Feststoffpartikeln in Schwebe gehalten, und es liegt der Zustand der Wirbelschicht vor. Oberhalb der Kurven Y ! 1 befinden sich die Betriebspunkte der pneumatischen bzw. hydraulischen Förderung. Während bei homogener Fluidisation, d. h. bei Flüssigkeit-Feststoff-Systemen (gestrichelte Linien), Fluidisation (Y=0,4) und Feststoffaustrag (Y ! 1) klar voneinander abgegrenzt sind, ist die ungleichmäûige Fluidisation von Gas-Feststoff-Systemen (ausgezogene Linien) durch einen zu kleineren Ar-Zahlen und damit kleineren Partikelgröûen hin immer breiter werdenden Übergangsbereich zwischen Fluidisation und Feststoffaustrag gekennzeichnet. Oberhalb der gekrümmten, gestrichelten Schwebelinie der Einzelpartikeln (Y ! 1) bis zur horizontalen Austragslinie (Y ! 1) der Gas-Wirbelschicht befindet sich der Bereich der expandierten Wirbelschicht, der nur durch Rückführung des ausgetragenen Feststoffs oder Neuzufuhr von Feststoffpartikeln aufrechterhalten werden kann.

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Der Betriebsbereich von Wirbelschichten wird zu hohen Leerrohrfluidgeschwindigkeiten durch den Feststoffaustrag begrenzt. Diese Grenze kann mit der Einzelkornsinkgeschwindigkeit ws abgeschätzt werden. Aus der Kräftebilanz am Einzelpartikel

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Strömungszustände und Druckverlust in Wirbelschichten

Lcb 5

In Bild 4 ist sowohl in der auf der Abszisse aufgetragenen Reynolds-Zahl als auch auf der auf der Ordinate dargestellten Froude-Zahl sowohl die Leerrohrfluidgeschwindigkeit als auch der Partikeldurchmesser enthalten. Da dies für die praktische Handhabung des Diagramms vielfach von Nachteil ist, ist in Bild 4 ein Hilfsliniennetz eingezeichnet mit den beiden Parametern Archimedes-Zahl Ar und W-Zahl. Während die Archimedes-Zahl neben den Stoffdaten des Fluid-Feststoff-Systems nur den Partikeldurchmesser enthält und nicht die Leerrohrfluidgeschwindigkeit, ist es bei der W-Zahl gerade umgekehrt. Neben den Stoffdaten des Fluid-Feststoff-Systems enthält sie die Leerrohrfluidgeschwindigkeit und nicht den Partikeldurchmesser.

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2 Flüssigkeit-Feststoff-Wirbelschichten Bei der Steigerung der Leerrohrfluidgeschwindigkeit über die Minimalfluidisation umf expandieren Flüssigkeit-Feststoff-Wirbelschichten mit einem Dichteverhältnis von rs/rf<3 homogen. Im gesamten Porositätsbereich läût sich das Ausdehnungsverhalten von Flüssigkeit-Feststoff-Wirbelschichten am einfachsten mit Hilfe der von Richardson und Zaki [6] angegebenen Beziehung u ˆ Yn (17) ws darstellen, in der ws die Sinkgeschwindigkeit eines Einzelteilchens im unendlich ausgedehnten Medium bezeichnet. Für technisch genutzte Verhältnisse von Partikeldurchmessern zu Wirbelschichtgefäûdurchmessern, die wesentlich gröûer sind als eins, hängt der Exponent n in Gl. (17) nur von der mit der Einzelkornsinkgeschwindigkeit ws gebildeten Partikel-Reynolds-Zahl ws dp Rews ˆ ab. Es gilt n n=4,65 für Rews  0,2; n=4,35 Re±ws0,03 für 0,2500. Gleichung (17) besagt insbesondere, daû für u=ws , d. h. bei Erreichen der Einzelkornsinkgeschwindigkeit, die Porosität Y gleich eins wird und somit die Feststoffpartikeln aus der Wirbelschicht ausgetragen werden.

3 Gas-Feststoff-Wirbelschichten 3.1 Blasenbildende Wirbelschichten 3.1.1 Schüttguttypen In Gas-Feststoff-Wirbelschichten wird das Fluidisationsverhalten maûgeblich durch die Feststoffpartikeln (Schüttgut) beeinfluût. Durch Auswertung einer Vielzahl von Wirbelschichtexperimenten konnte Geldart [7] vier unterschiedliche Typen von Schüttgütern kennzeichnen und voneinander abgrenzen. Als charakteristische Gröûen verwendete er den mittleren Partikeldurchmesser dp und die Dichtedifferenz zwischen den Feststoffpartikeln und dem Fluidisiergas (rsÐrf). In Bild 5 sind im sog. Geldart-Diagramm die einzelnen Schüttgut-

Bild 5. Abgrenzung der Schüttguttypen im Geldart-Diagramm [7], Grenzlinien nach Molerus [8]

typen gegeneinander abgegrenzt. Molerus [8] konnte zeigen, daû es zwischen den Schüttgutklassen C, A und B keine festen Grenzen, sondern Übergangsbereiche gibt. Feststoffe der Gruppe C Schüttgüter der Gruppe C (engl.: cohesive) sind feinkörnig und kohäsiv. Die Haftkraft zwischen den Partikeln ist gröûer als die vom Fluidisiergas auf die Partikeln ausgeübte Strömungskraft. Die einzelnen Feststoffpartikeln können sich deshalb nicht relativ zueinander bewegen. Es bilden sich statt dessen in der Feststoffschicht Strömungskanäle aus, die vom Anströmboden bis zur Bettoberfläche reichen. Hierdurch ist der Druckverlust kleiner als nach Gl. (5). Lediglich durch den Einsatz mechanischer Hilfsmittel (z. B. Rührer, Vibratoren) oder den Zusatz von Flieûhilfsmitteln (z. B. Aerosil) läût sich eine mehr oder weniger schlechte Fluidisation einstellen. Feststoffe der Gruppe A Wirbelschichten aus Feststoffpartikeln der Klasse A (engl.: aeratable) expandieren oberhalb der Minimalfluidisationsgeschwindigkeit zunächst homogen (wie Flüssigkeit-Feststoff-Wirbelschichten), bevor von einer bestimmten Leerrohrgasgeschwindigkeit an Blasenbildung einsetzt. Die Gasblasen steigen schneller auf als das Zwischenraumgas durch die Suspensionsphase. Ab einer bestimmten Betthöhe stellt sich eine konstante Blasengröûe ein. Nach Abschalten des Fluidisiergases kollabiert das Bett langsam. Feststoffpartikel der Klasse B Im Gegensatz zu den Gruppe-A-Materialien setzt bei Wirbelschichten mit Schüttgütern der Gruppe B (engl.: bubbling) Blasenbildung unmittelbar oberhalb der Minimalfluidisationsgeschwindigkeit ein. Die Blasen wachsen durch Koaleszenz. Eine maximale Blasengröûe existiert nicht. Die Blasen steigen schneller auf als das Zwischenraumgas in der Suspensionsphase. Im Vergleich zu den Gruppe-A-Materialien ist die Bettausdeh-

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Bild 6. a) Abhängigkeit des Blasengasvolumenstroms vom Abstand von der Bettmitte für verschiedene Höhen über dem Anströmboden, b) Auswirkung auf die Feststoffzirkulation

nung gering. Nach Abschalten des Fluidisiergases kollabiert das Bett schlagartig. Feststoffe der Gruppe D Zu dieser Gruppe zählen Materialien mit groûen Partikeldurchmessern und/oder Partikeln mit groûer Dichte. Unmittelbar oberhalb der Minimalfluidisationsgeschwindigkeit setzt Blasenbildung ein. Die Geschwindigkeit der Gasblasen ist kleiner als die des Zwischenraumgases in der Suspensionsphase. Führt man das Fluidisiergas durch eine einzelne zentrale Bohrung zu, so stellt sich keine übliche Fluidisation, sondern die sog. Strahlschicht (engl.: spouted bed) [9] ein. 3.1.2 Lokale Struktur

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Die charakteristische Eigenschaft der Gas-Wirbelschicht ist das Auftreten von Gasblasen. Oberhalb des Lockerungspunktes durchströmt nur ein bestimmter Anteil des Fluidisiergases die dichte Suspensionsphase. Das übrige Gas passiert die Wirbelschicht in Form von praktisch feststofffreien Gasblasen. Die wesentlichen Züge der Wirkung der Gasblasen auf die Eigenschaften einer Wirbelschicht lassen sich aus der Beobachtung einzelner Blasen bei gering über den Lockerungspunkt fluidisierten Betten erklären. Einen umfassenden Überblick über den Kenntnisstand geben Jackson [10] für theoretische sowie Clift und Grace [11] für experimentelle Untersuchungen. Die verschiedenen theoretischen und experimentellen Befunde lassen sich zu folgendem Bild zusammenfassen: ± Die Gasblasen transportieren Partikeln in der Wirbelschicht nach oben durch Mitnahme im Nachlauf. Bei der Blasenumströmung werden auch im Nachlauf nicht eingefangene Partikeln nach oben verlagert, wie

man aus dem Absolutbild der Partikelbewegung entnehmen kann (Bild 6). ± Die Zirkulationsströmung des Gases innerhalb der Blasen ist für eine erhebliche Bypass-Wirkung der Blasen ursächlich. ± Infolge des Unterdrucks am unteren Blasenende saugen gröûere, schnellere Blasen kleinere, langsamere Blasen nach dem Überholen von unten ein und koaleszieren mit diesen. Die Folge dieser Koaleszenz ist ein rasches Blasenwachstum in Steigrichtung. Die Auswertung lokaler Messungen ergab längs eines Steigweges von etwas weniger als 1 m eine Zunahme des lokalen mittleren Blasenvolumens über einen Bereich von zwei Zehnerpotenzen. Ein statistisches Koaleszenzmodell führt in Verbindung mit Messungen auf eine empirische Korrelation für das Blasenwachstum [12]: s     dv u umf 3 ˆ 0,853 1 ‡ 0,272 cm cm=s …18†   1,21 h :
1 ‡ 0,0684 cm Gleichung (18) ermöglicht eine Vorausberechnung der lokalen mittleren Blasengröûe, und zwar des Durchmessers dv der volumengleichen Kugel als Funktion der Höhe h über dem Anströmboden und der Gasgeschwindigkeit u. Die Beziehung (18) gilt für eine poröse Platte als Anströmboden. Zur Vorausberechnung des Blasenwachstums bei technischen Anströmböden s. [13]. Bild 6 zeigt eine Auftragung lokaler Messungen des in Form von Blasen durchgesetzten Gasvolumenstromes pro Flächeneinheit V_ B/f in Abhängigkeit von der Entfernung r von der Rohrachse für verschiedene Höhen h über dem Anströmboden. Die Messungen lassen erkennen, wie sich in Bodennähe eine wandnahe Zone verstärkter

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gröûer als die i. allg. mit dd gebildete Einzelkornsinkgeschwindigkeit ist. Hierdurch wird ein Feststoffmassenstrom aus der Wirbelschicht ausgetragen. Dieser muû zur Aufrechterhaltung eines stationären Zustands in der zirkulierenden Wirbelschicht z. B. in einem Zyklon von der Gasströmung getrennt und der Wirbelschicht erneut zugeführt werden. Mit Hilfe einfacher Kräfte- und Massenbilanzen lassen sich Zustands- und Druckverlustdiagramme von zirkulierenden Wirbeschichten berechnen und graphisch darstellen [15]. In Bild 8 ist ein derartiges Zustands- und Druckverlustdiagramm in dimensionsloser Form wiedergegeben.

Bild 7. Abhängigkeit des lokalen Blasenvolumenanteils YB vom Abstand r von der Bettmitte im Abstand von 15 cm vom Anströmboden in Wirbelschichten unterschiedlicher Durchmesser; Versuchsgut Quarzsand dp = 85 mm, umf=1,8 cm/s, u=8,94 cm

Blasenentwicklung herausbildet, die sich mit zunehmender Höhe über dem Anströmboden zur Rohrmitte hin verschiebt [14]. Der Wirbelschichtdurchmesser hat einen erheblichen Einfluû auf den Fluidisationszustand. Bild 7 zeigt den in einem Abstand von 0,15 m vom Anströmboden gemessenen lokalen Blasenvolumenanteil YB in Wirbelschichten mit 100 und 200 mm Durchmesser. Es ist offensichtlich, daû beim Scale-up auf gröûere Wirbelschichtdurchmesser die Laboruntersuchungen nicht in Wirbelschichten mit zu kleinem Durchmesser durchzuführen sind.

Der in der Anlage vorhandene Druckgradient ist auf den Druckgradienten bei Minimalfluidisation bezogen und auf der Ordinate aufgetragen. Diese dimensionslose Form des Druckgradienten kann nur Werte zwischen null und eins annehmen. Im ersten Fall ist kein Feststoff im Rohrelement, im zweiten Fall ist das Rohrelement hingegen völlig mit Feststoff im Zustand der Minimalfluidisation gefüllt. Die Leerrohrgasgeschwindigkeit ist auf der Abszisse dimensionslos in Form der Partikel-Froude-Zahl u Frp ˆ r rs rf  dp g rf

…19†

dargestellt. Parameter ist das Volumenstromverhältnis rs …1

rf

Ymf †

mˆ

_s M rf , _f rs …1 Ymf † M

…20†

3.1.3 Zirkulierende Wirbelschichten

eine dimensionslose Form des zirkulierenden Feststoffmassenstromes. Hierin bezeichnen die Beladung der _ s den ausgetragenen FestGasströmung mit Feststoff, M _ f den durchgesetzten Gasmassenstoffmassenstrom, M strom. Dieses Verhältnis gibt an, wie groû der mit der Schüttdichte bei Minimalfluidisation gebildete Feststoffvolumenstrom im Verhältnis zum Gasvolumenstrom ist.

Zirkulierende Wirbelschichten (Bild 1 e) sind dadurch gekennzeichnet, daû die Leerrohrgasgeschwindigkeit

Zusätzlich sind in Bild 8 noch Kurven für konstante Relativgeschwindigkeitsverhältnisse

Bild 8. Zustands- und Druckverlustdiagramm der entmischten, vertikal aufwärts gerichteten Gas-Feststoff-Strömung in zirkulierenden Wirbelschichten (Ar=10, Ymf=0,4)

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Strömungszustände und Druckverlust in Wirbelschichten

uG w …21† ws eingezeichnet. In dieser Kennzahl bezeichnet uG die Gasgeschwindigkeit in der feststoffarmen Gasphase und w die Strähnengeschwindigkeit. Dieses Verhältnis gibt an, um das Wievielfache die Relativgeschwindigkeit zwischen dem Gas und den Feststoffanhäufungen, den Strähnen und Clustern, gröûer als die Einzelkornsinkgeschwindigkeit ws ist. Ein derartiges Zustands- und Druckverlustdiagramm ist jeweils nur für ein bestimmtes Gas-Feststoff-System gültig. Dieses ist durch die Archimedes-Zahl Ar, die nur Stoffdaten des Gases und des Feststoffes enthält, und die Lockerungsporosität festgelegt. Im Zustands- und Druckverlustdiagramm sind alle möglichen Betriebspunkte dargestellt, die in einer zirkulierenden Wirbelschicht eingestellt werden können. Charakteristisch für zirkulierende Wirbelschichten ist, daû der ausgetragene und im Zyklon von der Gasströmung getrennte Feststoffmassenstrom über eine Rückführleitung unmittelbar oberhalb des Anströmbodens der zirkulierenden Wirbelschicht erneut zugeführt wird. Die technische Gestaltung der Feststoffrückführleitung führt zu unterschiedlichen Bauarten von zirkulierenden Wirbelschichten. Mit den einzelnen Bauarten können nur ganz bestimmte Betriebspunkte gefahren werden [15]. Insgesamt lassen sich drei verschiedene Bauarten von zirkulierenden Wirbelschichten unterscheiden: ± zirkulierende Wirbelschicht mit Dosiereinrichtung und Druckschleuse (z. B. Zellenradschleuse), ± zirkulierende Wirbelschicht mit Dosiereinrichtung und mit im Differenzdruck begrenzter Druckschleuse (z. B. Speicherwirbelschicht, L-Valve), ± zirkulierende Wirbelschicht mit Siphon.

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Die in der Praxis z. Z. am weitesten verbreitete Bauart ist die mit einem Siphon in der Rückführleitung. Diese zirkulierenden Wirbelschichten werden mit einer bestimmten Bettmasse, d. h. einem konstanten Bettdruckverlust, gefahren. Bei groûen Gasgeschwindigkeiten wird das Bettmaterial gleichmäûig über die gesamte Anlagenhöhe verteilt. In der zirkulierenden Wirbelschicht liegt eine Beharrungsstrecke mit einem konstanten Druckgradienten vor (bei Vernachlässigung von Beschleunigungseffekten und der Wandreibung). Dieser Druckgradient kann mit Hilfe der in der Anlage befindlichen Bettmasse (Feststoffeinwaage) berechnet werden. DPZWS …Gs A†=f ˆ : HZWS HZWS

…22†

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teilung gleich dem Verhältnis der Lockerungshöhe des Bettmaterials hmf zur Gesamthöhe der Anlage HZWS , d. h. gleich der relativen Füllhöhe der zirkulierenden Wirbelschicht mit Feststoff:   DP hmf ˆ : …23† …rs rf †…1 Ymf † g DL hom HZWS Bei Verkleinerung der Frp-Zahl trifft die Druckverlustkurve für eine konstante Feststoffeinwaage bei Frp, max auf die Grenzkurve C. Bei Frp-Zahlen im Bereich zwischen Frp, max und der mit der Einzelkornsinkgeschwindigkeit gebildeten Partikel-Froude-Zahl Frp, ws sind in der zirkulierenden Wirbelschicht entsprechend der Grenzkurve C zwei Druckgradienten und demnach zwei Beharrungsstrecken vorhanden. Im unteren Teil der Anlage existiert eine Beharrungsstrecke mit einem Druckgradienten entsprechend dem oberen Ast der Grenzkurve C, während im oberen Teil der zirkulierenden Wirbelschicht eine Beharrungsstrecke mit einem Druckgradienten entsprechend dem unteren Ast der Grenzkurve C vorhanden ist. Der Gesamtdruckabfall DPZWS der Anlage bleibt jedoch konstant und wird weiterhin durch die Feststoffeinwaage bzw. die Lockerungshöhe des Bettmaterials festgelegt. Der Übergang zwischen den beiden Beharrungsstrecken bei h1 vollzieht sich in der Praxis jedoch nicht so plötzlich, wie es in Bild 9 durch die dick ausgezogene theoretische Kurve dargestellt ist. Es handelt sich vielmehr um einen allmählichen Übergang. Die Höhe dieser Übergangszone wird als ¹Transport Disengaging Hightª (TDH) bezeichnet. Bei weiterer Verringerung der Frp-Zahl in den Bereich zwischen der mit der Lockerungsgeschwindigkeit gebildete Partikel-Froude-Zahl Frp, mf und der mit der Einzelkorn-Sinkgeschwindigkeit gebildeten Partikel-FroudeZahl und Frp, ws liegen in der zirkulierenden Wirbelschicht ebenfalls zwei Beharrungsstrecken vor. Da die Frp-Zahl kleiner als die mit der Einzelkornsinkgeschwindigkeit gebildete Partikel-Froude-Zahl Frp, ws ist, kann kein Feststoff aus der Anlage transportiert werden. Im oberen Teil der Anlage befindet sich somit kein Feststoff, und der Druckgradient wird durch die Abszisse festgelegt; er ist null. Der Druckgradient im unteren Teil der Anlage ist durch die Druckverlustkurve für das Volumenstromverhältnis null festgelegt. Der Feststoff wird in diesem Frp-Zahlen-Bereich nur unmittelbar über dem Anströmboden in Form einer blasenbildenden oder turbulenten Wirbelschicht fluidisiert. Der Gesamtdruckabfall der zirkulierenden Wirbelschicht DPZWS ist auch in diesem Frp-Bereich nur von der Feststoffeinwaage abhängig.

Solange der Feststoff gleichmäûig über die Anlagenhöhe verteilt bleibt, ist der Druckgradient von der eingestellten Gasgeschwindigkeit unabhängig. Die entsprechende Druckverlustkurve im dimensionslosen Druckverlustdiagramm (Bild 8) ist eine Parallele zur Abszisse. In Bild 9 ist dieser Sachverhalt schematisch dargestellt.

Der wandseitige Wärmeübergang in zirkulierenden Wirbelschichten hängt u.a. auch von der Feststoffkonzentration ab. Für die wärmetechnische Auslegung der zirkulierenden Wirbelschicht ist deshalb die Kenntnis der axialen Feststoffkonzentrationsverteilung von entscheidender Bedeutung.

In zirkulierenden Wirbelschichten mit konstanter Querschnittsfläche ist bei Vernachlässigung des Volumens der Feststoffrückführleitung dieser maximale dimensionslose Druckverlust bei gleichmäûiger Feststoffver-

Die querschnittsgemittelten Feststoffkonzentrationen (1ÐY) können aus den dimensionslosen Druckverlusten berechnet werden. Sie sind den dimensionlosen Druckverlusten proportional:

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Strömungszustände und Druckverlust in Wirbelschichten

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Bild 9. Zustandsdiagramm und Druckprofile in einer zirkulierenden Wirbelschicht mit Siphon

…1

Y† ˆ …1

Ymf †

…rs

DP : rf †…1 Ymf † g DL

…24†

Demnach ist die Feststoffkonzentration in einer bestimmten Höhe der zirkulierenden Wirbelschicht proportional dem dort vorliegenden Druckgradienten. Bei FrpZahlen gröûer als Frp, max ist somit die Feststoffkonzentration in axialer Richtung konstant, während bei FrpZahlen kleiner als Frp, max eine Höhenabhängigkeit der Feststoffkonzentration auftritt. Bei Verkleinerung der Frp-Zahl unter Frp, max nimmt die Feststoffkonzentration im oberen Teil der zirkulierenden Wirbelschicht ab, im unteren Teil zu. Bei Frp-Zahlen kleiner als Frp, ws befindet sich kein Feststoff im oberen Teil der Anlage, und die Feststoffkonzentration ist dort null. Im unteren Bereich der Anlage nimmt auch in diesem Frp-Bereich die Feststoffkonzentration mit abnehmender Frp-Zahl weiter zu. Die maximale Feststoffkonzentration im unteren Teil der zirkulierenden Wirbelschicht erhält man, wenn die Partikel-Froude-Zahl gleich der mit der Lockerungsgeschwindigkeit gebildeten Partikel-Froude-Zahl Frp, mf

ist, d. h., wenn in der zirkulierenden Wirbelschicht Minimalfluidisation vorliegt. Die Ursache für die Abnahme der Feststoffkonzentration im oberen Teil der Anlage bei Verringerung der Frp-Zahl unter Frp, max liegt darin, daû die Gasströmung nur bestimmte, durch die Grenzkurve C festgelegte Feststoffkonzentrationen stabil tragen kann. Da bei dieser Bauart der zirkulierenden Wirbelschicht die Bettmasse bei Verringerung der Frp-Zahl konstant bleibt, bildet sich für Frp-Zahlen kleiner als Frp, max aufgrund der Massenerhaltung ein axiales Konzentrationsprofil aus. Die relativen Längen der sich einstellenden Beharrungsstrecken können den Druckverlustdiagrammen entnommen werden. Die relative Länge der unteren Beharrungsstrecke h1/HZWS ist gleich dem Verhältnis der Strecken NM/ MO und die der oberen Beharrungsstrecke (HZWS ± h1)/ HZWS gleich dem Streckenverhältnis NO/MO. Bei Frp-Zahlen kleiner als Frp, max ist demnach die Physik der Gasströmung für die Feststoffkonzentration bzw. den Druckgradienten in den Beharrungsstrecken verantwortlich, die Feststoffeinwaage nur für deren relative Längen. Für Frp-Zahlen gröûer als Frp, max hingegen ist die Fest-

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stoffeinwaage und damit die Fahrweise der Anlage für die Feststoffkonzentration bzw. für den Druckgradienten in der zirkulierenden Wirbelschicht mit Siphon maûgebend. Ist die Leerrohrgasgeschwindigkeit kleiner als die mit dp gebildete Einzelkornsinkgeschwindigkeit, so ist für die Bestimmung des Strömungszustands von zirkulierenden Wirbelschichten die Korngröûenverteilung in möglichst viele Intervalle zu unterteilen. Für diese einzelnen Intervalle sind dann die Zustands- und Druckverlustdiagramme zu berechnen. Bei Berücksichtigung des Masseanteils der einzelnen Intervalle an der Korngröûenverteilung kann schlieûlich der Strömungszustand in der zirkulierenden Wirbelschicht berechnet werden [15]. Liegt, wie z. B. in zirkulierenden Wirbelschichtfeuerungen üblich, eine Querschnittserweiterung vor, so ist die Anlage in zwei Höhenabschnitte mit jeweils konstanter Querschnittsfläche zu unterteilen, und die zugehörigen Zustandsdiagramme sind zu berechnen [15].

bezeichnen ReB=uB dB/u eine mit der mittleren Gasgeschwindigkeit uB im Loch vom Durchmesser dB gebildete Reynolds-Zahl, b die Plattendicke, t die Lochteilung und ZB die Anzahl der Löcher im Boden. Hierbei bestehen zwischen jB , dB , dem Wirbelschichtdurchmesser d, ZB und t die Beziehungen  2 dB p d2 jB ˆ ZB ˆ p 2B , …26† d 2 3 t

4 Gesamtdruckverlust

aufgetragen.

Der Gesamtdruckverlust einer Wirbelschichtanlage setzt sich additiv aus dem Wirbelschichtdruckverlust (s. Lcb 1.2) und dem Druckverlust des Anströmbodens zusammen. Je nach Anwendung der Wirbelschicht wird der Anströmboden von einer porösen Sintermetall-, Keramik- oder Kunststoffplatte, einem auf einem Stützrost aufgebrachten Gewebe, einem zwischen Drahtgeweben fixierten Festbett, einem Lochblech oder einem Schlitzoder Glockenboden gebildet. Betriebserfahrungen an Wirbelschichten lehren, daû für eine gleichmäûige Verteilung des Fluidisiergases über der Wirbelschichtquerschnittsfläche der Bodendruckverlust bis 30% des Wirbelschichtdruckverlustes, bei entsprechend niedrigen Schichten jedoch mindestens ca. 3000 N/m2 betragen sollte [1; 16±18].

Versuchsergebnisse liefern die Bedingung

Bei den häufig verwendeten Kreislochböden mit Lochdurchmessern von einigen Millimetern ergeben sich dann freie Flächenanteile des Bodens jB<10%. Mit dem von Kneule und Zelfel [19] angegebenen, in Bild 10 wiedergegebenen Diagramm läût sich der Druckverlust eines Lochbodens ermitteln.

Für ein feinkörniges Bettmaterial ist in Bild 11 der Gesamtdruckverlust der Wirbelschicht DPAnlage dargestellt. Er setzt sich additiv aus dem Wirbelschichtdruckverlust und dem Druckverlust des Anströmbodens zusammen.

In der Kennzahl   0,7 dB b ZB0,25 K ˆ ReB b t

…25†

2 f ZB ˆ p 2 : 3t

…27†

Für die Plattendicke sollte nach [19] gelten b  dB .

(28)

Auf der Ordinate des Diagramms in Bild 10 ist der dimensionslose Druckverlust DPB xB ˆ r f 2 u 2 B

…29†

rf 2 Gs uB ˆ a 2 f mit 0,5
…30†

mit 1
Am Lockerungspunkt tritt ein charakteristischer Knick im Gesamtdruckverlauf auf. Er kann zur Bestimmung des Lockerungspunktes in technischen Wirbelschichten, bei denen keine separate Messung des Wirbelschichtdruckverlustes DPWirbelschicht möglich ist, verwendet werden.

Bild 10. Widerstandsbeiwert xB des Lochblech-Anströmbodens in Abhängigkeit von der Kennzahl K und des Querschnittverhältnisses jB [19]

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5 Literatur

Bild 11. Druckverluste in einer Wirbelschichtanlage

Zu beachten ist, daû in Bild 11 nur die Druckverluste dargestellt sind. Insbesondere bei dichteren Fluiden (z. B. Flüssigkeit) ist zusätzlich der Einfluû der Fluidsäule zu beachten (s. Lcb1.2). In den Standardwerken [1; 20±23] findet der Praktiker bei Bedarf eingehende Informationen über spezielle Aspekte der Wirbelschichttechnik.

[1] Kuni, D., u. O. Levenspiel: Fluidization engineering. 2. Aufl. Boston, MA (USA): Verl. Butterworth-Heinemann 1991. [2] Wen, C. Y., u. Y. H. Yu: Generalized Method for Predicting the Minimum Fluidization Velocity. AIChE 12 (1966) S. 610/ 612. [3] Brauer, M.: Grundlagen der Ein- und Mehrphasenströmungen. Frankfurt/Main: Sauerländer Verl. 1971. [4] Molerus, O.: Fluid-Feststoff-Strömungen. Berlin: SpringerVerl. 1982. [5] Reh, L.: Verbrennung in der Wirbelschicht. Chem-Ing-Tech. 40 (1968) S. 509. [6] Richardson, J. F., u. W. F. Zaki: Sedimentation and Fluidization: Part I. Trans. Inst. Chem. Engrs. 32 (1954) S. 35/53. [7] Geldart, D.: Types of Gas Fluidization. Powder Technol. 7 (1973) S. 285/292. [8] Molerus, O.: Interpretation of Gledarts Type A, B, C and D Powders by Taking Into Account Interparticle Cohesion Forces. Powder Technol. 33 (1982) S. 81/87. [9] Bridgewater, J.: Spouted Bed. In: Davidson J. F., R. Clift u. D. Harrison (Hrsg.): Fluidization. 2. Aufl. London: Acad. Press 1985, S. 201/224. [10] Jackson, R.: Fluid Mechanical Theory. In: Davidson, J. F., u. D. Harrison (Hrsg.): Fluidization. 2. Aufl. London: Acad. Press 1971, S. 65. [11] Clift, R., u. J. R. Grace: Continuous Bubbling and Slugging. In: Davidson J. F., R. Clift u. D. Harrison (Hrsg.): Fluidization. 2. Aufl. London: Acad. Press 1985, S. 73/132. [12] Werther, J.: Die Bedeutung der Blasenkoaleszenz für die Auslegung von Gas-Feststoff-Wirbelschichten. Chem-Ing-Tech. 48 (1976) S. 339 MS 349/76. [13] Werther, J.: Störungsmechanische Grundlagen der Wirbelschichttechnik. Chem-Ing-Tech. 49 (1977) S. 193/202. [14] Werther, J.: The Hydrodynamics of Fluidization in Large Diameter Fluidized Bed. GVC/AIChE-Joint Meeting und Jahrestreffen. München, Sept. 1974. Preprints, Bd. 3 (1974), E 2-2/1. [15] Wirth, K.-E.: Zirkulierende Wirbelschichten ± Strömungsmechanische Grundlagen. Anwendung in der Feuerungstechnik. Berlin: Springer-Verl. 1990. [16] Agarwal, J. S., W. L. Davis u. D. T. King: Chem. Eng. Prog. 58 (1962) S. 85/91. [17] Whitehead, A. B., G. Gartside u. D. C. Dent: Flow and Pressure Maldistribution at the Distributor Level of a Gas-Solid Fluidized Bed. Chem. Eng. J. 1 (1970) S. 175. [18] Lehmann, W., u. F. Müller: Ergebnisse von Strömungsuntersuchungen bei Wirbelschichten. Mitt. Inst. Leichtbau u. ökon. Verwend. v. Werkstoffen, Dresden 5 (1966) S. 227/238. [19] Kneule, F., u. E. Zelfel: Der Druckverlust von Siebböden beim Betrieb ohne Flüssigkeit. Chem. Ing. 38 (1966) S. 260/264. [20] Davidson, J. F., R. Clift u. D. Harrison (Hrsg.): Fluidization. 2. Aufl. London: Acad. Press 1985. [21] Geldart, D. (Hrsg.): Gas fluidization technology. Chichester, NY (USA): John Wiley & Sons 1986. [22] Grace, J. R., A. A. Avidan u. T. M. Knowlton: Circulating fluidized beds. Weinheim: Blackie Acad. & Profess. 1997. [23] Molerus, O., u. K.-E. Wirth: Heat transfer in fluidized beds. Weinheim: Chapman & Hall 1997.

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Druckverlust in pneumatischen Transportanlagen *)

Lcc 1

1 Förderzustände und Zustandsdiagramm Die pneumatische Förderung für wärmetechnische Zwecke, wie Kühlen, Erwärmen, Trocknen oder Verbrennen, bei Beladungen :

:

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m ˆ M S= ML,

…1†

m = 0,05 bis 2, erfolgt i. d. R. so, dass eine gleichmäûige Verteilung der Partikel bei höheren Gasgeschwindigkeiten von 15 bis 30 m/s gegeben ist. Die mittlere Teilchengröûe dS liegt zwischen etwa 50 mm und 2 mm. Wie bei dem Stromtrockner gemäû Bild 1 hat man häufig kurze Förderstrecken mit vielen Umlenkungen und Querschnittsänderungen. Dann entsteht der durch das Fördergut verursachte Druckverlust hauptsächlich durch Beschleunigungen an der Aufgabestelle und hinter den Bögen. Dient die Förderung wie nach Bild 2 dem reinen Transport, vermeidet man Umlenkungen wenn möglich. Jetzt ist der zusätzliche Druckabfall vorwiegend durch Gewicht und Wandreibung des Förderguts verursacht. Flugförderung ist möglich, wenn im horizontalen Rohr

die Beladung kleiner als die Grenzbeladung mG bleibt [1±4]: 3 2 6 lL v 3 2 c2  r k ‡ …1 mG ˆ …0,02 . . . 0,04†
6 4g D wS a gD dS

7 k†7 5:

…2†

Eine Beladung m, die um 10% gröûer als die Grenzbeladung mG ist, stellt für die Flugförderung kein Problem dar. Die kleinere Konstante der Gl. (2) gilt bei enger Kornverteilung und kugelförmigen Partikeln, die gröûere bei breiten Verteilungen und unregelmäûiger, aber kompakter Form. Gleichung (2) gilt für Förderrohre mit mehr als 70 mm Innendurchmesser. Bewegt sich bei gröûerer Beladung und/oder kleinerer Gasgeschwindigkeit ein Teil des Förderguts als Strähne an der Wand, spricht man von Strähnenförderung. Für reine Transportaufgaben verwendet man zur Energieeinsparung häufig auch die Ballenund Pfropfenförderung. In Bild 3 sind typische Anhaltsda-

L

Bild 1. Stromtrockner, schematisch, mit Verlauf der Gasgeschwindigkeit und der Gutgeschwindigkeit c sowie des Drucks pL bei unbeladener und des Drucks p bei beladener Strömung in Abhängigkeit vom Weg

*) Bearbeiter des Abschnitts Lcc: Dr. rer. nat. Ulrich Muschelknautz, Stuttgart

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Druckverlust in pneumatischen Transportanlagen

ten für diese drei Förderzustände angegeben. Es gibt noch die gesteuerte Ballen- oder Pfropfenförderung. Dabei sind in der Regel Bypassleitungen installiert, durch die die Schüttgutsäulen oder Pfropfen auf begrenzte Längen fixiert sind [5±6]. Das Zustandsdiagramm in Bild 4 zeigt oben rechts die Flugförderung bei Beladungen m = 5 bis 10. Bei höheren Beladungen und kleinerer Geschwindigkeit bilden sich Strähnen und Ballen bei leicht ansteigendem Druckver-

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lust. Bei weiterer Steigerung von MS stellt sich ein instabiler Bereich mit groûen Druckschwankungen ein; ganz links ist die Förderung wieder gleichmäûig bei sehr hohen Beladungen und sehr kleinen Geschwindigkeiten. Die Grenze ist erreicht, wenn eine nahezu geschlossene, gasdurchströmte Produktsäule als langer Pfropfen langsam durch das Rohr gedrückt wird. Die aufzuwendende Strömungsleistung beträgt bei isothermer Entspannung : : p1 p1 NStr ˆ V1 p1 ln ˆ V2 p2 ln : …3†: p2 p2 Wird vorher adiabatisch komprimiert, erhöht sich die Leistung am Verdichter ungefähr um den Faktor 1,33 einschlieûlich Wirkungsgrad.

2 Flugförderung Die Korngröûenverteilung wird nach Messwerten von Lichtstreuung, Laser-Licht-Beugung, Bildanalyse, Siebanalyse, Sedimentation oder Windsichtung als Rückstandskurve R (d) bzw. Durchgangssummenkurve D (d) = 1 ± R (d) in einem RRSB-Netz aufgetragen [7], Bild 5. Diese werden beschrieben durch    d dmin n für dmin < d < d 0 , R…d† 5 exp …4 a† d 0 dmin "   dmax d0 0,1 R…d† 5 exp dmax d  n # d
0 für d 0 < d < dmax d

…4 b†

mit d0 als Korngröûe bei R = 1/e = 0,36 und der kleinsten und der gröûten Korngröûe dmin und dmax . Der Exponent n kennzeichnet die Steigung der Verteilung bei d0 und damit deren Breite. Bild 2. Flugförderanlage mit Verlauf der Gasgeschwindigkeit, der Gutgeschwindigkeit sowie des Drucks

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Der Geschwindigkeitsverlauf von Bild 2 zeigt, dass gröûeres Fördergut beträchtlich unter der Geschwindigkeit des Gases bleibt. Für erste weitere Abschätzungen entnimmt man Geschwindigkeitsverhältnisse C = c/v dem

Bild 3. Verschiedene Förderzustände mit Anhaltszahlen. v ist zuerst die Leerrohrgeschwindigkeit, in c/v aber die effektive Geschwindigkeit. a) Flugförderung, b) Strähnenförderung, c) Strähnen- und Ballenförderung

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2.1 Korngröûenverteilung

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Druckverlust in pneumatischen Transportanlagen

Bild 3. Kennzeichnet man bei gegebener Beladung m die ganze Körnung mit dem mittleren Durchmesser d50 bei R = 0,5, errechnet sich der gegenseitige mittlere Abstand der Partikel im Verhältnis zur Partikelgröûe zu   a p=6rS =rL c=v 1=3 : ˆ d m

…5†

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In Tabelle 1 sind so berechnete Abstände für gemahlene Steinkohle mit der Korngröûenverteilung von Bild 5 bei einer Beladung von m = 1 angegeben, in der ersten Zeile für die mittlere Korngröûe der ganzen Verteilung. Der Abstand von 8,7 d50 = 244 mm kennzeichnet die Flugwolke nur ganz grob. Wird die Verteilung nach Tabelle 1 in drei Klassen unterteilt, nämlich von 25, 50 und 25% feinen, mittleren und groben Partikeln, ergeben sich ganz unterschiedliche Abstände. Tabelle 1. Partikelabstände a beim Transport des gemahlenen Kohlenstaubs von Bild 5, berechnet nach Gl. (5) dmin mm

d50 mm

dmax mm

1

2

28

150

244

0,25

2

17

62

0,5

17

28

52

300

0,25

52

80

150

1100

Art der Unterteilung des m Partikelkollektivs I

eine Klasse

II drei Klassen

4,5

a mm

Die gröûeren Partikel haben Abstände von 1100 mm, die mittleren 300 mm und die kleinen 62 mm. Weil die gröûeren Teilchen die langsameren, die kleineren die schnelleren sind, kommt es zu zahlreichen Überholvorgängen und Partikelstöûen. Diese Stöûe werden im Folgenden nicht berücksichtigt. Für den Druckverlust sind die Partikelwandstöûe bei weitem entscheidend, weil bei diesen die Stoûgeschwindigkeit zur Wand ganz wesentlich gröûer ist als die der Partikel untereinander. Ab Beladungen m = 2 verhält sich dieses oder ein ähnliches Gemisch wegen der zahlreichen Partikelstöûe fast wie bei einheitlicher mittlerer Korngröûe d50 . Deshalb verwendet man diese mittlere Korngröûe.

Lcc 3

2.2 Bewegungsgleichung und Geschwindigkeitsverhältnis Beim pneumatischen Transport sind die an einer Gutwolke angreifenden äuûeren Kräfte parallel zur Förderrichtung der Strömungswiderstand FW , die Komponenten der Gewichtskraft parallel zur Förderrichtung FG , die Wandreibung aufgrund des Gewichts FR und die Stoûreibung aufgrund von allseitigen Partikelstöûen an der Wand FS . Aus der Impulsbilanz folgt mit der auf die Abschnittslänge Dl bezogenen Feststoffmasse MS MS c

dc ˆ FW ‡ FG ‡ FR ‡ FS : dl

…6†

2.2.1 Strömungswiderstand Nach [8-9] wird der Strömungswiderstand der Gutwolke zweckmäûigerweise auf ihr Gewicht je Abschnittslänge Dl _ S Dl g MS g ˆ M c

…7†

und auf die mittlere Sinkgeschwindigkeit wS ihrer Teilchen bezogen [1]:   j v cj 2 k : …8† FW ˆ sgn …v c† Ms g ws Der Strömungswiderstand treibt an oder bremst, wenn v > c bzw. v < c ist. Die in Gl. (8) verwendete Sinkgeschwindigkeit wS ist eine praktische Rechengröûe. Für ein Einzelpartikel mit beliebiger Partikelform hängt die Sinkgeschwindigkeit mit dessen Widerstandsbeiwert cw wie folgt zusammen: 

…VS =…dS AS †† DrSL g dS1‡k wS0 ˆ cw RekS hL r1L k

2 1 k

:

…9†

In Gl. (9) sind AS und dS die gröûte Querschnittsfläche und der gröûte Teilchendurchmesser senkrecht zur Anströmrichtung, VS das Partikelvolumen, g die Erdbe-

Bild 4. Zustandsdiagramm der pneumatischen Förderung. Anhaltswerte für D = 150 mm und Luft mit 1,5 bar, rieselfähige Schüttgüter mit Korngröûen >10 mm

L

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schleunigung, DrSL = rS ± rL die Dichtedifferenz zwischen Feststoff und Gas, hL die Gasviskosität und ReS ˆ

jv

cj dS rL hL

…10†

die Reynolds-Zahl für die Partikelumströmung. Der Widerstandsbeiwert kann über einen weiten Teilchen-Reynoldszahl-Bereich (0,5 < Re < 1000) durch eine dreigliedrige Näherung beschrieben werden. cw ˆ

A B ‡ ‡C ReS Re0S,5

…11†

Die Werte der Parameter A, B, C hängen von der Teilchenform ab, Tabelle 2. Die angegebenen Werte für A, B, C gelten im Bereich 0,5 < ReS < ReG . Die Werte für ReG sind je nach Partikelform verschieden und werden in Tabelle 2 angegeben. Für ReS < ReG gilt der ebenfalls in Tabelle 2 angegebene Grenzwert cw, G . Tabelle 2. Konstanten der cw (ReS)-Abhängigkeit und cwG-Werte A

B

C

ReG

cwG

Kugel

21,5

6,5

0,23

1 000

0,46

kompakte eckige Partikel

24

6

0,35

800

0,60

Würfel

27

4,5

0,65

400

0,98

Zylinder L/D=1

23

6

0,5

600

0,80

ellipt. Korn

25

6

0,4

800

0,65

ellipt. Linse

28

6,5

0,7

150

1,4

Für begrenzte Abschnitte der Reynolds-Zahl erhält man wS0 durch Linearisieren im cw (ReS)-Diagramm: cw 5

K : RekS

…12†

Die Konstanten K und k gewinnt man durch Anlegen der Tangente an die cw (ReS)-Kurve bei der gewünschten ReS-Zahl. Mit Gl. (11) folgt p A ‡ 0,5 B ReS p kˆ A ‡ B ReS ‡ C ReS

Kˆ

A ReS1

k

‡

B

ReS0,5 k

…13†

‡ C RekS :

…14†

Für den Fall von Einzelteilchen mit Kugelform ist VS ˆ …p=6† dS3 und AS ˆ …p=4† dS2 . Damit ergibt sich aus Gl. (9) bzw. Gl. (12): 

4=3 DrSL g dS1‡k wS0 ˆ K hkL r1L k

2 1 k

:

…15†

Näherungen für wS0:

Der Exponent k ist von der ReS-Zahl abhängig. Bei laminarer Teilchenumströmung ist k = 1, im Übergangsbereich k = 0,5 und bei turbulenter Umströmung k = 0. Begnügt man sich mit einer ersten Näherung, darf man für näherungsweise kugelförmige Teilchen bis ReS = 10 das Stokes-Gesetz wS0, Stokes ˆ

DrSL g ds2 18 hL

…16†

und im Übergangsgebiet von ReS = 10 bis 103 mit der Linearisierung entsprechend wS0, Ü ˆ

…DrSL g†2=3 dS 4,3 …hL rL †1=3

…17†

L

Bild 5. Körnungslinien im RRSB-Netz mit gröûtem und kleinstem Korn. a) Gemahlene Steinkohle zu den Brennern, b) Rohkohle zur Walzenschüsselmühle

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Lcc 4

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rechnen. Im Newton-Bereich bei ReS>103 gilt schlieûlich s 4 DrSL g dS wS0, N ˆ …18† 3 rL cw mit cw = 0,5 bis 0,7 je nach der Form der Partikel. Gleichung (15) bzw. die Näherungen Gln. (16)±(18) geben die Sinkgeschwindigkeit von Einzelteilchen mit Kugelform ohne Berücksichtigung von Nachbarschaftseffekten anderer Teilchen sowie Zusammenballungen mehrerer Teilchen oder Anhäufung kleinerer Teilchen im Windschatten von gröûeren an.

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Nach Messungen von [10] ergibt sich bei ReS-Zahlen von 50 bis 1000 folgende Abhängigkeit der Sinkgeschwindigkeit von der Feststoffbeladung: wS ˆ 1 ‡ …0,25 ‡ k†
m0,25 : …19† wS0 2.2.2 Gewichts- und Reibungskraft Es gilt FG ‡ FR ˆ MS g …sin a ‡ f cos a†

…20†

mit dem Neigungswinkel der Förderleitung a gegen die Horizontale und dem Reibungsbeiwert f, dem der Gleitreibungsbeiwert fgl entspricht. Anhaltswerte sind in Tabelle 3 angegeben. 2.2.3 Stoûreibungskraft Es gilt c2 lS : FS ˆ MS g Dg 2

…21†

Der Wandstoûreibungsbeiwert lS kennzeichnet die Anzahl der Wandstöûe je Flächeneinheit, ihre Intensität und den dabei stattfindenden Impulsverlust der Partikel. Umfangreiche Untersuchungen bei wirklicher und simulierter Schwerelosigkeit zeigten, dass er hinsichtlich der Strömung von einer modifizierten Barth-Zahl Ba ˆ

vk w2S D g …1

k

vBa =v†2

k

,

…22†

hinsichtlich der Mechanik von einer Stoûzahl Sˆ

dS EW rS s ES rW

…23†

und der Beladung m abhängt [11±13]. In Gl. (23) ist s die Wanddicke der Förderleitung. Zur Berechnung der Ba Zahl wird die Geschwindigkeit im Wandabstand y = dS/ 2 herangezogen. Man berechnet sie recht genau mit dem 1/7-Potenzgesetz nach Prandtl:  1=7 dS ˆ 1,05 v …24† v Ba D oder mit dem allgemeinen Profilgesetz nach Bild 10 [14]. Zur Berechnung der Stoûzahl S findet man Anhaltswerte für die Elastitizitätsmoduln des Wand- und Partikelmate-

Lcc 5

Tabelle 3. Gleitreibungsbeiwerte fgl für verschiedene Schüttgüter Gleitreibungsbeiwerte fgl Feststoff

Korngröûe

gegen gegen gegen Aluminium Edelstahl Stahl

ABS-Pulver

30 . . . 50 mm

0,51

0,44

0,57

Adipinsäure

100 mm

0,53

0,46

0,59

BisphenolPulver

50 mm

0,55

0,51

0,64

Kieselsäure

mm-Bereich

0,67

0,67

0,84

Na-Perborat

150 mm

0,44

0,42

0,54

PA-Granulat (Polyamid)

3 . . . 4 mm Würfel

0,42

0,34

0,45

PE-Granulat (Polyethylen)

3 mm Linsen

0,23

0,19

0,28

Perlruû

Granulatperlen 500 . . . 1000 mm

0,78

0,72

0,90

PP-Granulat 3 mm Linsen (Polypropylen)

0,27

0,23

0,32

PP-Pulver

300 mm

0,36

0,44

0,56

PS-Granulat (Polystyrol)

3 . . . 4 mm Würfel

0,30

0,27

0,36

Pulverruû

5 . . . 50 mm

0,75

0,75

0,93

PVC-Pulver (Masse)

150 mm

0,40

0,36

0,47

Tonerde

40 . . . 100 mm

0,58

0,53

0,66

TiO2-Pigment

1 . . . 20 mm

0,90

0,90

1,11

TPA-Pulver

100 mm

0,34

0,40

0,52

Weizenmehl

20 . . . 120 mm

0,36

0,34

0,44

Tabelle 4. Elastizitätsmoduln und Stoffdichten Stoff

E r 103 N/mm2 kg/m3

Gummischlauch, mittelhart *) Polypropylen Polyethylen PVC-hart Glas Al-Mg rostfreier Stahl Stahl, normal Gummigranulat, mittelhart **) ABS-Würfelgranulat 4 mm PP-Linsengranulat 3,6 mm ” 2,4 mm PU-Zylindergranulat 2 mm PE-Würfelgranulat 3 mm PA-Zylindergranulat 4 mm Weizen, Gerste, Reis u. a. 2 bis 4 mm Glaskugeln C-Glas 1 mm Al-Zylindergranulat 2 mm Stahlkies 1,4 mm

0,01 1 0,2 3 60 70 180 210 0,005 1,8 1 1,2 2 2,7 3 60 70 210

1200 910 960 1400 2770 2700 7800 7800 1300 1040 870 1100 1250 1250 1250 2700 2700 7700

rials EW und ES sowie die Feststoffdichten der beiden Materialien rW und rS anhand der bei den Versuchen benützten Materialien in Tabelle 4.

L

Lcc 6

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Druckverlust in pneumatischen Transportanlagen der Wegzahl Lˆ

gl vk w2S

…30†

k

sowie dem Geschwindigkeitsverhältnis C5

c v

…31†

lässt sich die Bewegungsgleichung in dimensionsloser Form darstellen [3; 8]: Bild 6. Abhängigkeit der minimalen Stoûreibungsbeiwerte von der modifizierten Barth-Zahl Ba* bei konstant gehaltener Stoûzahl S = 5,5 sowie konstantem Druckverlustbeiwert lL = 0,015 für die unbeladene Strömung, s. Abschn. 2.3.1

dC ˆ sgn …1 dL

C†

…j1

C j†2 C

k

B
b C

C Ba

l S : 2

…32†

In Bild 8 a) bis c) ist das Endgeschwindigkeitsverhältnis Ce über der Kennzahl v=wS b2

Bild 7. Abhängigkeit der Stoûreibungsbeiwerte von der Stoûzahl und der modifizierten Barth-Zahl Ba* bei konstantem Druckverlustbeiwert lL = 0,015 für die unbeladene Strömung, s. Abschn. 2.3.1

l S ˆ

lS0

…25†

…1 ‡ m†0,25

gibt die Abhängigkeit des Stoûreibungsbeiwertes von der Beladung m an. Die Führungsgröûe für verschwindend kleine Beladung entnimmt man den Diagrammen gemäû Bild 6 und 7 oder den Originalarbeiten [11±13].

L

2.2.4 Bewegungsgleichung und Geschwindigkeitsverhältnis Aus den Gln. (6), (8), (20) und (21) folgt: ( )2 " dc jv cj2 MS c ˆ MS g sgn …v c†
dl wS …sin a ‡ f cos a†

# c2 lS : Dg 2

k

…26†

Mit den Abkürzungen b 5 sin a 1 f cos a, w 2 k S , Bˆ v

…27† …28†

der Barth-Zahl Ba ˆ

vk w2S k , Dg

…29†

1

…33†

k

aufgetragen. In senkrecht nach oben führenden Leitungen ist b = 1. Dann ist bei v/wS = 1 keine Förderung möglich. Die von unten nach oben ansteigenden Kurven zeigen, dass ab etwa v/wS = 3 Förderung mit Geschwindigkeitsverhältnissen um 0,5 möglich wird. Unter 0,5 ist Flugförderung im klassischen Sinn nicht gegeben. Bei groûen Werten von Ba
l S =2 (rechter Rand des Bildes) bleibt das Geschwindigkeitsverhältnis klein, bei kleinen Werten erreicht man bei Steigerung der Abszissenkennzahl Geschwindigkeitsverhältnisse von nahezu 1. Dies ist bei groûen Rohrdurchmessern D und kleiner Sinkgeschwindigkeit wS sowie kleinem Stoûreibungsbeiwert der Fall. Bei senkrecht nach unten führenden Leitungen ist b = ± 1. Die Gewichtskraft wirkt zusammen mit dem Luftwiderstand nach unten, und man erreicht beim Abszissenwert 1, also v = wS , eine Endgeschwindigkeit des maximal Zweifachen der Luftgeschwindigkeit. Ist aber der Stoûreibungsbeiwert groû und der Rohrdurchmesser klein, kann das Geschwindigkeitsverhältnis auch unter 1 absinken. Die nach unten gehenden Kurven von Bild 8 schlieûen bei groûen Abszissenwerten an die Kurven der senkrecht nach oben führenden Leitungen an, nämlich dann, wenn das Gewicht für den Fördervorgang praktisch keine Rolle mehr spielt. 2.3 Druckverlust Nach [8; 9] geht man von der Annahme aus, dass sich der Gesamtdruckverlust Dp additiv aus dem Druckverlust der Gasströmung DpL , hervorgerufen durch Wandreibung des Gases, und dem durch den Feststofftransport verursachten Zusatzdruckverlust DpZ zusammensetzt: Dp ˆ DpL ‡ DpZ :

…34†

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Damit kann man den Geschwindigkeitsverlauf während der Beschleunigung C (L) bzw. c (l) sowie das im stationären Fall erreichte Geschwindigkeitsverhältnis Ce bei dC = 0 für alle Zustände der Flugförderung berechnen.

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Druckverlust in pneumatischen Transportanlagen

Lcc 7

2.3.1 Druckverlust der Gasströmung Der Anteil DpL wird wie für reines Gas berechnet. Bei der gemahlenen Kohle von Bild 5 ist die gesamte Oberfläche der Partikel, die sich in einem Rohrabschnitt befinden, bei Flugförderung z. B. 10 bis 20 mal gröûer als die Wandfläche des Förderrohrabschnittes. Bei solchen Bedingungen setzt bereits leichte Dämpfung der Strömungsturbulenz infolge der trägen Masse des Feststoffs ein. Dadurch wird das Geschwindigkeitsprofil abgeflacht [15]. Bild 9 zeigt das Profil der unbeladenen Strömung mit einem Ausschnitt der Verhältnisse unmittelbar an der Wand, Bild 10 das allgemeine Profil der Rohrströmung dimensionslos. p In der Schubspannungsgeschwindigkeit v ˆ t=rL wird die Wandschubspannung der unbeladenen Strömung t ˆ lL =4rL =2v2 verwendet. Ihr Druckverlust ist   Dl X rL 2 v: lL ‡ …35† x DpL ˆ 2 D Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Dabei hängt der Druckverlustbeiwert lL des technisch glatten Rohrs lL ˆ 0,006 ‡

0,55 1=3

ReD

…36†

nur von der Reynolds-Zahl des Rohrs ReD ˆ

v D rL hL

…37†

ab. Druckverlustbeiwerte der Bögen sind x = 0,10 bis 0,15 bei den üblichen Krümmungsradien von R = 10 D. 2.3.2 Zusatzdruckverlust durch Feststofftransport Der Zusatzdruckverlust setzt sich aus zwei Anteilen zusammen: DpZ ˆ DpS ‡ DpSB :

…38†

Der durch Gewicht und Stoûreibung des Fördergutes hervorgerufene Druckverlustanteil DpS wird ähnlich wie DpL in Gl. (35) berechnet: DpS ˆ lS

Dl rL 2 m v D 2

…39†

Mit der aus [11; 12] folgenden genaueren Aufschlüsselung gilt lS ˆ

2b ‡ C l S C Fr

…40†

mit der Froude-Zahl Fr 5

Bild 8. Endgeschwindigkeitsverhältnis Ce = ce/v: a) k = 0, b) k = 1, c) k = 0,5

v2 : gD

…41†

Diese wird heute anders als im älteren Schrifttum ohne Wurzel mit v2 geschrieben. Sie überstreicht einen Bereich von etwa 102 bis 104. In Gl. (40) steht der erste Summand für den durch das Gewicht direkt und durch Reibung verursachten Anteil des zusätzlichen Druckverlusts, der zweite Summand für die Stoûreibung an der Wand. Der zweite Druckverlustanteil DpSB entsteht durch Beschleunigungen des Fördergutes um Dc an der Aufgabe-

L

Druckverlust in pneumatischen Transportanlagen

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Bild 9. Geschwindigkeitsprofile der unbeladenen Rohrströmung

die Länge der Beschleunigungsstrecke einer Strähne bis zur völligen Auflösung hinter dem Krümmer, s. Abschn. 2.3.3. 2.3.3 Verzögerung in Krümmern sowie Wiederbeschleunigung Bild 11 zeigt, wie lang der Weg für eine Beschleunigung oder Verzögerung des Förderguts relativ zur Endgeschwindigkeit ist. Wenn Fördergut durch Krümmer geblasen wird, entmischt es sich wegen zu geringer Turbulenzleistung der tragenden Förderluft sofort und rutscht als Strähne fast ohne Antrieb längs der Krümmerwand. Wenn man ± wie i. d. R. üblich ± das Gewicht der Strähne und den Antrieb durch die Strömung vernachlässigt, gilt für Umlenkungen mit dem Umlenkungswinkel e (in rad) nach [23]
…43† c2 5 c1 exp fgl e :

L Bild 10. Allgemeines Geschwindigkeitsprofil der Rohrströmung (nach Albring ([14], S. 333))

Die Verzögerung von der Eingangsgeschwindigkeit c1 auf die Ausgangsgeschwindigkeit c2 ist vom Krümmungsradius unabhängig, weil bei einem engen Krümmer sehr

stelle und nach Krümmern. Er beträgt nach dem Impulssatz X Dc: …42† DpS,B ˆ m rL v Bei kurzen Förderstrecken mit vielen Bögen ist dies der Hauptanteil des gesamten zusätzlichen Druckverlusts. Meist werden dann die übrigen Anteile gar nicht berechnet. Das allgemeine Schrifttum findet man in [16-21]. An der Aufgabestelle ist Dc = ce , nach einem Krümmer ist Dc = ce ± c2 . Dabei ist ce die Endgeschwindigkeit nach der Aufgabestelle bzw. nach dem Krümmer und c2 die Geschwindigkeit, auf die im Krümmer abgebremst wird. Nach [22] kann man in erster Näherung c2 = ce/2 annehmen. Eine genauere Rechnung berücksichtigt die Abhängigkeit der Geschwindigkeit c2 vom Umlenkwinkel sowie

Bild 11. Geschwindigkeitsverhältnis während der Beschleunigung in Abhängigkeit von der Wegzahl L

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Lcc 8

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Fällt der Druck um mehr als 40%, wird die Leitung nach dem Druckabfall von hinten nach vorn jeweils für Druckverhältnisse von 1 : 1,5 bis 1 : 2 gestuft, was mit Verringerungen des Rohrdurchmessers auf ungefähr 1 : 0,9 bis 1 : 0,85 geschieht. Bei Flugförderung kontrolliert man jeweils mit den Gln. (1) und (2), ob am Anfang jedes Teilstücks die Grenzbeladung nicht überschritten wird.

Tabelle 5. Verlängerungsfaktoren K der Beschleunigungswege von Strähnen K hinter einer Gutaufgabestelle freifliegende Strähne Krümmersträhne an der oberen Rohrwand an der senkrechten Rohrwand an der unteren Rohrwand

Lcc 9

1 bis 3 5 10 15 30

Beispiel 1 (Flugförderung)

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Die Förderanlage von Bild 2 über l = 100 m + 75 m = 175 m sowie h = 25 m werde mit feinem, mittlerem und grobem Polyester-Staub/ Granulat betrieben, Tabelle 6. Beim feinen ist die Grenzbeladung mG noch wesentlich höher als der zugrunde gelegte Wert 5 beim mittleren und beim Granulat knapp unter dem Auslegungswert. Partikel >1 mm springen mechanisch quer zum Rohr und benötigen die Turbulenz nicht. Die Staubteilchen liegen mit ihrer ReS-Zahl und Sinkgeschwindigkeit wS an der unteren Grenze des Übergangsbereichs, die groben Granulate an der oberen. Die Erhöhung von wS durch die Beladung ist bei ersterem stärker als bei letzterem. Zur Festlegung des ReS-Bereichs für wS und k genügt eine grobe Schätzung anhand der Anhaltszahlen von Bild 3. Man durchquert mit den drei Korngröûen den gan-

Bild 12. Strähnenauflösung (schematisch): a) Druckverlauf, b) Geschwindigkeitsverlauf

groûe Reibung herrscht, aber nur kurzzeitig, während es bei einem weiten Krümmer umgekehrt ist. Bild 12 zeigt, wie sich das Fördergut im Krümmer zur Strähne entmischt. Die Wiederauflösung der Strähne benötigt Zeit oder Länge. Für die Beschleunigungsstrecke einer Strähne bis zur völligen Auflösung gilt   0,25  m gD …44† lStr ˆ l0 1 ‡ K vk w2S k mit den Verlängerungsfaktoren K nach Tabelle 5 und l0 als der Beschleunigungsstrecke einzelner Teilchen. 2.3.4 Rechnung bei gröûerem Druckabfall Wenn Dp gröûer als 10 % des absoluten Drucks ist, rechnet man iterativ und isotherm mit der Luftdichte rL und der Gasgeschwindigkeit v beim mittleren Druck pm ˆ

p1 ‡ p 2 : 2

…45†

In der ganzen Leitung bleiben die Beladung m und bei konstantem Rohrdurchmesser auch ReD und lL konstant, unabhängig vom Druck, und der zweite Anteil von lS in erster Näherung auch. Für den ersten Anteil verwendet man die mittlere Froude-Zahl v1 v2 Frm ˆ : …46† Dg

Tabelle 6. Rechenbeispiele zur Flugförderanlage für Polyesterpartikel (Beispiel 1, Bild 2) in einem Aluminiumrohr mit 150 mm Durchmesser und 5 mm Wanddicke. ERohr = 70500 N/mm2; ES = 200 N/mm2; fgl = 0,4. Veränderliche Gröûen wurden für ausbeschleunigten Feststoff berechnet. Index 1 bezeichnet den horizontalen Abschnitt mit Länge l und Index h den vertikalen Abschnitt mit Höhe h dS m vm rLM ReD lL w ReS k K wSO wS mG u Ba Ba Ba* S l SO lS C1 lSl Ch lSh c1 c2 c3 c4 c5 SDc D pL D pSB D pSl D pSh S D pS D pges

10± 6 m m/s kg/m3
103
10Ÿ 3 m/s

m/s m/s m/s


10Ÿ 3
10Ÿ 3
10Ÿ 3 m/s m/s m/s m/s m/s m/s Pa Pa Pa Pa Pa Pa

30 5 20 1,4 234 15 0,08 0,2 0,94 27 0,029 0,08 19,5 6,2 0,77 1,2 0,75 7,9 5,0 0,996 7,9 0,995 12,4 19,9 10,6 19,9 10,6 19,9 38,5 ± 5 600 ± 5 400 ±13 000 ± 2 900 ±21 300 ±26 900

300 5 25 1,45 303 14,2 2,0 49 0,57 14,5 1,1 2,4 3,8 10,8 15 34 7,5 3,1 2,0 0,92 3,9 0,88 7,2 23 12,3 22 11,8 23 43,9 ± 8 600 ± 7 950 ±10 400 ± 2 800 ±21 150 ±29 750

3000 5 30 1,4 351 13,8 10,5 2 500 0,2 1,8 8,5 14,3 4,4 18 161 837 75 1,8 1,1 0,65 2,8 0,5 7,1 19,7 10,5 15 8,0 19,7 35,9 ±11 600 ± 7 500 ±10 800 ± 4 000 ±22 300 ±33 900

L

zen Bereich von kleinsten Ba*-Zahlen bis zu groûen, dementsprechend Geschwindigkeitsverhältnissen von C  1 bis rd. 0,6. Die Stoûzahlen S können bei sehr unterschiedlicher Fördergut-WandPaarung deutlich gröûer und kleiner als in Tabelle 6 sein. Die feinen Teilchen werden hauptsächlich in der wandnahen Schicht aerodynamisch gebremst, die groben schlagen mechanisch auf. Dem entsprechen groûe bzw. kleine Beiwerte lS und lS für Stoûreibung und zusätzlichen Druckverlust. Die Geschwindigkeitsverluste in den Bögen sind in allen Fällen ungefähr gleich groû. Grobe Partikel fördert man leichter als feine, weil sie relativ langsam sind und sehr kleine l SWerte haben. Will man nur überschlägig rechnen, genügt es nach dem Beispiel, in allen drei Fällen und b  0,6 sowie Ce  0,8 zu verwenden. Bei mehr als zwei Bögen verursachen diese einen wesentlichen Teil des Druckverlusts. Dazu rechnet man zweckmäûig mit Gl. (32) für dC = 0 nur die Endgeschwindigkeitsverhältnisse Ce bzw. ce und die Druckverluste durch Feststoffbeschleunigung nach den beiden Krümmern entsprechend Gl. (42). Damit erhält man mit    X 2
0,6 l‡h ‡ 0,8
0,0075
Dc  ce ‡ 2ce =2Dp ˆ lL ‡ m Fr D r
L v2 mrL v…ce ‡ 2ce =2† 2 ˆ 34000 Pa 7000 Pa ˆ 41000 Pa Die Ermittlung der Längen lStr zur Auflösung der Strähnen und Wiederbeschleunigung sei am Beispiel des senkrechten Rohrstücks für Fall 2 erläutert:  p c2 5 22,5 exp 0,5
5 10,26 m=s und 2 c2 =ce ˆ 10,26=21,5 ˆ 0,47 bei L ˆ 0,3 Bis zum Wert c3/ce = 0,95 benötigt man nach Bild 11 DL = 5,7.

Beispiel 2 (Flugförderung)

L

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Kunststoffpulver mit 150 mm Durchmesser und rS = 1000 kg/m3 soll über 800 m Distanz mit ML = 1680 kg/h bei m = 4,8 gefördert werden. Bild 13 zeigt den Rohrleitungsverlauf. Nach einer Iteration erhält man zwei Abschnitte von je 400 m Länge. Die Daten der beiden Teilabschnitte sind in der folgenden Tabelle zusammengetragen. Der Druck fällt von 3 bar auf 1,7 bar am Ende von A und auf 1 bar am Ende von B ab. Die mittleren Dichten rL und die mittleren Geschwindigkeiten v sind in der Tabelle enthalten. Die Sinkgeschwindigkeit wSO ist jeweils nach Gl. (17) beim mittleren Druck berechnet. Mit lL , v und wS wird die Grenzbeladung jeweils beim mittleren Druck bestimmt. Das Endgeschwindigkeitsverhältnis ce/v beträgt 0,95. Für die Berechnung wird f = 0,5 und l S ˆ 0,005 angesetzt. Mit den Gln. (35), (39) und (42) erfolgt die Berechnung der Druckverluste DpL , DpS , DpSB und der Krümmerdruckverluste DpKr .

Rohrleitung D

m

p

bar

p

bar

A

B

0,1

0,125

3 3

1,73

1

2,36

1,36

2,83

1,63

rL

kg/m

v

m/s

21

23,3

wSO

m/s

0,39

0,47

wS

m/s

0,68

0,82

2,67

2,13

lL

0,0145

0,015

mG

8,58

8,08

Re

5

 10

D pL

Pa

36 193

21 237

D pS

Pa

83 867

45 533

D pS, B

Pa

11 410

3 992

D pKr

Pa

280

66

D pGes

Pa

131 750

70 828

3 Dichtstromförderung Man wählt sie, um Luft zu sparen, Verschleiû der Leitung und Abrieb am Fördergut zu minimieren, wenn Durchsätze >5 t/h gegeben sind und der höhere Druckabfall von 1 bis 6 bar möglich ist. Die Beladung wird auf 10 bis 150 gesteigert. Die Gasgeschwindigkeiten im leeren Rohr betragen nur 2 bis 15 m/s und sind oft kleiner als die Sinkgeschwindigkeit der Partikel. Die Rohrdurchmesser variieren von 50 bis 300 mm. Dichtstromförderung ist bei fast allen Schüttgütern von 1 mm bis 10 mm Korngröûe möglich [24±26]. Bild 14 zeigt eine Anlage mit Druckgefäû, Schiebern, Ventilen und Reglern, Förderleitung, Vorsilo und Empfangssilo mit Entstaubung.

In [2; 3; 8; 9] findet man zahlreiche vollständige Zahlenangaben über ausgeführte Anlagen.

Bild 14. Dichtstromförderanlage. a Druckgefäû, b Schieber, Ventile, Regler, c Förderleitung, d Vorsilo, e Empfangssilo, f Bunkeraufsatzfilter

3.1 Fördergutbewegung im Rohr Bild 13. Rohrleitungsverlauf zu Beispiel 2. Oben: Seitenansicht. Unten: Draufsicht

Wird die Gasgeschwindigkeit zu gering, lagern sich Partikel am Rohrboden solange ab, bis die Geschwindigkeit im Restquerschnitt wieder groû genug ist, um die zugeteilte

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höhere Beladung zu fördern. Dies geschieht mit gröûeren Konzentrationsunterschieden im Querschnitt. Die auf die Ablagerung prallenden Partikel geben den gröûeren Teil ihres Impulses an diese ab. Er bringt die anwachsende Ablagerung schlieûlich in Bewegung, unterstützt durch das Druckgefälle und die Sickerströmung. Diese Strähnenförderung mit Antrieb durch fliegende Partikel und Strömung ist manchmal stabil; bei Schwankungen entstehen aber gröûere Stopfen und Ballen. Schlieûlich überwiegen diese. Der Hauptwiderstand gegen die Förderung ist die vom Gewicht des Feststoffs verursachte Reibungskraft [2] :

:

M S g dl M S g dl …sin a ‡ f cos a† ˆ b dR ˆ c c

…47†

mit Reibungsbeiwerten f = 0,3 bis 0,8. In der Reibungskraft sind Keilkräfte quer zur Wand eingeschlossen.

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Zusammenballungen lockert auf, der Druckgradient wird kleiner. Zum Ende hin herrscht bei gröûeren Geschwindigkeiten Strähnen- und manchmal Flugförderung. Wegen der groûen Geschwindigkeit wird dann der Druckabfall wieder gröûer. Um dies zu vermeiden, erweitert man das Rohr oft in zwei bis drei Stufen. 3.2 Vereinfachte Berechnung Bild 17 zeigt einen Schüttgutstopfen. Er wird gegen eine ruhende Ablagerung geschoben, nimmt diese wie ein Schneepflug auf und bewegt sich als ganzes. Unter der Decke verbleibt oben ein kleiner, freier Querschnitt, durch den der gröûere Teil der Förderluft strömt und dabei Partikel mit Beladungen von etwa 5 bis 10 mitreiût. Dadurch hat diese Bypassströmung hohen Druckabfall, der dem Stopfen aufgeprägt wird und diesen schiebt.

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Bild 15 zeigt die Verhältnisse an einem Strähnenabschnitt.

Bild 17. Von einer Photographie nachgezeichneter Bewegungsablauf eines Schüttgutstopfens

In Gl. (47) ist der Feststoffdurchsatz :

:

M S ˆ m M L ˆ m A rL v0 Bild 15. Durch Reibung verursachter Druckabfall längs eines Strähnenabschnitts

Im langen Rohr gleichen Durchmessers herrscht am Anfang hoher Druck, kleine Geschwindigkeit und groûer Druckabfall bei hoher Konzentration der Zusammenbal: lungen, Bild 16. Durchsatz M S und Beladung m bleiben längs des Rohres konstant. Mit fallendem Druck werden die Geschwindigkeiten c und v gröûer, die kurze Folge der

…48†

mit der Leerrohrgeschwindigkeit v0 . Mit C = c/v0 sowie Gl. (47) folgt dpS ˆ

dR b ˆ m rL g dl , A C

…49†

hier gegen die Strömung. Auch bei groûem Druckabfall der Dichtstromförderung vollzieht sich die Entspannung praktisch mit konstanter Temperatur T. Somit ist nach [2] p rL ˆ …50† RT und der Druck am Anfang 1 und Ende 2 einer Leitung   m g Dl b …51† p1 5 p2 exp RT C der Klammerausdruck sollte Werte >0,8 nicht überschreiten. Bei gröûeren Werten unterteilt man das Förderrohr in mehrere Abschnitte und rechnet Dl jeweils von hinten gegen die Förderrichtung. Bild 18 zeigt gerechnete und gemessene Geschwindigkeitsverhältnisse C in Abhängigkeit vom modifizierten Dichteverhältnis m rL/((1 ± e) rS). Praktisch rechnet man i. d. R. nach Tabelle 7 mit b/C. Wenn man das Geschwindigkeitsverhältnis C nicht kennt, verwendet man Erfahrungswerte entsprechend Bild 19.

Bild 16. Dichtstromförderung von Kunststoffgranulat 2 mm mit Verlauf der Gasgeschwindigkeit und des Drucks

L

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Der Hohlraumanteil e des bewegten Stopfens ist mindestens 1,5 und bis 3 mal gröûer als in der ruhenden Schicht. Er hängt nach Bild 20 bei feinem Staub erheblich von der Korngröûe ab.

Bild 20. Hohlraumanteil e von Quarzschüttungen nach Messungen [27]

Der Druckabfall längs des Stopfens verursacht in dessen Inneren eine (meist laminare) Sickerströmung, deren Volumenstrom aber im Vergleich zu dem der Transportströmung vernachlässigt werden kann. Bei laminarer Durchströmung eines Stopfens der Länge Dl mit dem Hohlraumanteil e gilt für die auf das Leerrohr bezogene Geschwindigkeit u0 der Sickerströmung [28]: Dp ˆ 165 K 2


…1

e†2 hL u0 Dl
e3 dS2

…52†

Ist die Re-Zahl der Sickerströmung Re ˆ

u0 dS > 20, K …1 e†v

…53†

dann gilt

L

Dp ˆ 80 K1,5


Bild 19. Erfahrungswerte für b/C

…1

e†1,5 e2




q hL rL u10,5 Dl dS1,5

:

…54†

Tabelle 7. Beispiele zur Dichtstromförderung h

D mm

V_ L N m3/h

250

15

3300

0,8 0,7 0,6 0,7 0,7

1200 130 150 200 26

15 15 ± 30 2

960

0,6

320

25

1200

0,7

345

40

205 215 230 200 100 36 100 50 211 230 250 200 210 235

rS kg/m3

f

12

2200

0,8

Flugasche Tonerde PAN-Pulver Soda Streusalz

15 45 75 100 700

2400 2500 1200 2100 2200

PP-Granulat

3000

Koks

5000

Produkt Kalkmehl

d50 mm

l

3700 280 17 950 100

v m/s

_S M t/h

m

8,5

120

28

50 8 1,2 35 5,8

13 5 4 18 11

m rL rSch

Dp bar

C

b

0,10

2,6

0,6

1

10 22 53 28 44

0,03 0,12 0,20 0,08 0,05

3,5 2,5 1,4 2,5 0,8

0,5 0,15 0,6 0,3 0,13

0,55 0,55 0,55 0,6 0,57

1300

3,9

20

12

0,06

2,7

0,2

0,6

1000

3,6

20

15

0,05

1,6

0,5

0,8

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Bild 18. Messwerte der Geschwindigkeitsverhältnisse C bei der Strähnenförderung von Quarzsand (25 mm) im Rohr von 50 mm Durchmesser nach [2] im Vergleich mit Rechnungen (KS ist die Strähnenzahl aus [2] und geht in [2] in Gl. (30) ein)

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Der Formfaktor für Kugeln beträgt K = 1, für Körniges 1,2, für sehr unregelmäûige Partikel 2.

Je nach dem Druckverhältnis der Düse unterscheidet man drei Arten des Gutaufgabeinjektors gemäû Tabelle 8.

4 Gutaufgabeinjektoren

Tabelle 8. Unterscheidung der Gutaufgabeinjektoren nach Druckbereichen mit Anhaltswerten für den Druckaufbau bei pSys = 1 bar, dS =100 mm, rS =2650 kg/m3, LM/DM = 4, hDiff = 0,85

Statt eines Zellenrades verwendet man bei Flugförderung auch Gutaufgabeinjektoren. Bei Trocknern zerreiûen solche Injektoren die groben Schollen des Feuchtguts in kleine Agglomerate im Bereich 100 mm bis 500 mm. Bei Strahlmühlen findet im Injektor bei Treibstrahlgeschwindigkeiten der Luft bis 500 m/s und bei Dampf bis 1000 m/s eine Vorzerkleinerung statt [29]. Die folgenden Ausführungen beziehen sich auf [10]. 4.1 Druckaufbau

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Bild 21 zeigt den Gutaufgabeinjektor mit Druck- und Geschwindigkeitsverlauf. Der Treibstrahl hat vor der Düse den Druck pT und wird im Guteinlauf auf den Druck pSys entspannt. Im Freistrahlbereich zwischen Treibdüse und Mischstrecke ändert sich das Geschwindigkeitsprofil des Strahls durch Impulsaustausch mit der Umgebung deutlich. In der Mischstrecke wird der Strahl auf die durch den Enddurchmesser DM festgelegte mittlere Geschwindigkeit vM verzögert. Dadurch steigt der statische Druck an. Bei Partikelförderung kommt es zusätzlich zu erheblichem Impulsaustausch mit dem Feststoff. Grobes Granulat wird dabei weniger beschleunigt als feiner Staub. Die Verminderung des Druckaufbaus gegenüber dem unbeladenen Zustand ist deshalb beim groben Granulat geringer. Im Diffusor kommt es auf Grund der Verzögerung der Gasströmung von der Geschwindigkeit am Ende der Mischstrecke auf die niedrigere Geschwindigkeit in der Förderleitung zu einem weiteren Druckanstieg.

Niederdruckinjektor

Mitteldruckinjektor

Hochdruckinjektor

pT/pSys

1,2

3

11

vT in m/s

175

400

500

DM/DT

1,5

2

2

4

2,5

D pJ, max (m=0)

11 000 Pa

7 000 Pa

50 000 Pa

15 000 Pa

150 000 65 000 Pa Pa

3

3

6

2

m 1,5 bei D pJ= 0,5  DJ, max

4

4

Bei einer Druckdifferenz Dp = pT - pSys < 0,2 bar wird die Treibstrahlgeschwindigkeit inkompressibel berechnet. Bis zum Treibstrahlvordruck pT = 1,9 pSys rechnet man mit der mittleren Gasdichte
pT ‡ pSys =2  L, M ˆ r , …55† RT s 2 …pT pSys † …56† Tˆ rL, M Bei gröûeren Druckdifferenzen muss die Kompressibilität des Gases berücksichtigt werden. In der Praxis werden in der Regel einfache, nicht erweiterte Düsen eingesetzt, so dass die Treibstrahlgeschwindigkeit mit folgenden Gleichungen ermittelt wird. Im Endquerschnitt der Düse herrscht die Lavalgeschwindigkeit r 2k RT , …57† aLav 5 k11 durch Nachexpansion von pLav = 0,53 pT auf den Systemdruck pSys erfolgt die Nachbeschleunigung im Freistrahl längs einer Strecke von 0,5 bis 1,5 DT um Dv 5

pLav pSys rLav aLav

…58†

mit rLav = 0,63 rL,T . Damit ist die effektive Treibstrahlgeschwindigkeit vT ˆ aLav ‡ Dv:

…59†

Bei der Auslegung ist die Geschwindigkeit vF in der Förderleitung bekannt. Ein Anhaltswert für die mittlere Gasgeschwindigkeit vM ist p vM ˆ vT vF : …60†

Bild 21. Vorgänge im Gutaufgabeinjektor

Von diesem Wert kann die tatsächliche Geschwindigkeit um  30 % abweichen. Mit einer zunächst geschätzten mittleren Dichte rM im Injektor erhält man den Mischstreckendurchmesser

L

Druckverlust in pneumatischen Transportanlagen v u M T DM ˆ u : tp vM rM 4

…61†

Ein Anhaltswert für die Länge der Mischstrecke ist LM = 4 DM . Mit der im Folgenden gegebenen Abschätzung der Feststoffgeschwindigkeit lässt sich mit Hilfe des Impulssatzes unter Berücksichtigung des Druckverlustes DpM,R infolge Reibung der Gas-Feststoff-Strömung der Druckaufbau in der Mischstrecke ermitteln: DpM ˆ

MT …vT

vM † MS DcM hM ‡ DpM, R : …62† AM

Dabei wird mit dem Mischwirkungsgrad hM=0,7 bis hM=0,9 berücksichtigt, dass die Impulsumsetzung der Gasströmung und des Feststoffs nur unvollständig erfolgt. Bild 22 zeigt die Abhängigkeit des Mischwirkungsgrades von der Beladung m.

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DpF ˆ m rL, M vF Dc

…65†

realisiert werden mit Dc ˆ cM

cF :

…66†

Die Endgeschwindigkeit cF ergibt sich nach Bild 8 a bis c. Der gesamte Druckaufbau des Gutaufgabeinjektors beträgt DpJ ˆ DpM ‡ DpDiff ‡ DpF :

…67†

Die oben angeführten Gleichungen gelten für neutrale Fahrweise des Injektors. Saugt der Injektor zusätzlich Luft an, so vermindert sich der Druckaufbau um bis zu 15 %. Wird ein Teil der Treibluft durch die Guteinlassöffnung ausgeblasen, dann nimmt der erreichbare Druck um bis zu 15 % zu. 4.2 Feststoffgeschwindigkeit Die genaue Berechnung ist in [10] beschrieben, gestaltet sich aber aufwendig. Für erste Näherungen verwendet man als Maximalgeschwindigkeit zwischen Treibdüse und Mischstrecke vmax ˆ 0,6
…vT

vM † ‡ v M

…68†

und als mittlere Gasgeschwindigkeit während des gesamten Beschleunigungsvorgangs p …69† v ˆ vmax vM : Für den Luftwiderstand der Partikelwolke gilt Gl. (8) und für die Partikelbeschleunigung !2 k Dc j v cj b ˆ c ˆ sgn …v c†
g : …70† wS Dl Bild 22. Gemessener Mischwirkungsgrad hM in Abhängigkeit von der Feststoffbeladung m [10]

L

Der Druckverlust durch Reibung DpM,R berechnet sich nach Abschn. 2.3.1 und 2.3.2: DpM, R ˆ DpL ‡ DpS ˆ …lL ‡ lS m†

LM pL,M 2 v : DM 2 M

…63†

Im Diffusor erfolgt ein weiterer Druckanstieg durch Verzögerung der Gasströmung und der Geschwindigkeitsänderung des Feststoffs:
rL, Diff 2 vM v2F hDiff DpDiff ˆ 2 p m rL, Diff vM vR DcDiff …64† mit Wirkungsgraden des Diffusors zwischen 0,85 und 0,9. Die Öffnungswinkel solcher Diffusoren liegen zwischen 7 und 10 . Die Geschwindigkeitsänderung DcDiff des Feststoffs ist meistens nicht sehr groû, so dass der zweite Term von Gl. (64) für erste Abschätzungen vernachlässigt werden darf. Wenn am Ende der Mischstrecke cM > vF ist, kann bei geraden Rohren hinter dem Injektor mit LF > (5 . . . 10) LM noch ein kleiner Druckanstieg

Die mittlere Feststoffgeschwindigkeit in der Mischstrecke ist 2 cM  DcM : 3

…71†

Damit folgt für die Geschwindigkeitsänderung in der Mischstrecke s p2 k Dl vmax vM cM g DcM ˆ : …72† 2=3 wS Für die Sinkgeschwindigkeit wS bei der Beladung m gilt Gl. (19). Durch Iteration lässt sich das Ergebnis schnell ermitteln. Die obigen Gleichungen ermöglichen eine Abschätzung der Feststoffgeschwindigkeit am Ende der Mischstrecke mit rund 20 % Genauigkeit. 4.3 Kennlinien des Gutaufgabeinjektors Die Kennlinien eines Gutaufgabeinjektors als Druckaufbau in Abhängigkeit von der Beladung lassen sich mit Gl. (55) bis (72) ermitteln. Zuerst berechnet man den Druckaufbau des unbeladenen Treibstrahls bei m = 0, dann bei einer mittleren und einer hohen Beladung. Mit diesen drei Punkten ist der Kurvenverlauf in der Regel festgelegt.

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Bild 23 zeigt die gemessenen Kennlinien eines Gutaufgabeinjektors in Abhängigkeit von dem Durchmesserverhältnis DM/DT .

rM ˆ

Ist dieses Verhältnis < 2, wird bei niedrigen Beladungen ein hoher Druck aufgebaut. Es lassen sich jedoch nur niedrige maximale Beladungen fördern. Wird DM/DT > 3, verringert sich der maximal mögliche Druckaufbau auf weniger als die Hälfte, dafür steigt aber die maximal mögliche Beladung erheblich an.

Lcc 15

pM 1,35
105 ˆ ˆ 1,6 kg=m3 , RT 287
293

v v u M u 0,183 _T u ˆu nach Gl. (61): DM ˆ tp ˆ 0,041 m=s, tp vM rL, M
85
1,6 4 4 m ˆ 0 ! MS ˆ 0; nach Bild 22 : hM ˆ 0,9, nach Gl. (62): :

:

M T …vT

vM † M S DcM hM ‡ DpM, R DpM ˆ AM 0,183…368 85† 0 ˆ 0,9 578 ˆ 34725 Pa, p
0,0412 4

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nach Gl. (64): DpDiff ˆ

rL 2 v 2 M


1,6 852 v2F hDiff ˆ 2


202 0,85 ˆ 4641 Pa,

nach Gl. (67): DpJ ˆ DpM ‡ DpDiff ˆ 34725 ‡ 4641 ˆ 39366 Pa: Rechnung für m= 2: Geschätzter Druckaufbau bis zum Ende der Mischstrecke: 20000 Pa. Demnach ist: Bild 23. Gemessene Kennlinien eines Gutaufgabeinjektors in Abhängigkeit vom Durchmesserverhältnis Treibstrahldüse/Mischstrekkendurchmesser [10]; pK = 2,5 bar; d50 = 93 mm; rS = 2650 kg/m3; DM = 22 mm

Beispiel 3 (Gutaufgabeinjektor) In einer Rohrleitung mit DF = 90 mm soll Feststoff mit dS = 200 mm und rS = 2650 kg/m3 gefördert werden, wobei die Gasgeschwindigkeit vF = 20 m/s betragen soll. Die Gasdichte in der Rohrleitung beträgt 1,44 kg/m3. Die Temperatur des Gases beträgt 293 K. Die Einspeisung des Feststoffs soll mit Hilfe eines Gutaufgabeinjektors erreicht werden. Die Mischstrecke des Injektors ist mit dem Verhältnis LM/DM = 4 ausgeführt. p p MT ˆ D2F rF vF ˆ 0,092
1,44
20 ˆ 0,183 kg=s: 4 4

vM = 99 m/s,

nach Bild 22:

mM = 0,83,

nach Gl. (68):

vmax = 0,6 (368±99) + 99 = 260 m/s, p p v ˆ vmax vM ˆ 260
99 ˆ 160 m=s:

nach Gl. (69):

Geschätzte Re-Zahl nach Gl. (10): Re 5…160

50† m=s
200
10 6 =15
10

6

5 1466:

Es liegt der Newton-Bereich vor, daher k = 0.

nach Gl. (19):

wS = 5,00 m/s.

nach Gl. (72):

Dc = 40 m/s,

DpM ˆ

pT 2,5
105 ˆ 0,63
ˆ 1,87 kg=m3 RT 287
293

Damit berechnen sich die Punkte der Kennlinie nach Gl. (57) bis (59): vT = 368 m/s.

nach Gl. (60):

L

nach Gl. (62):

und der Lavaldichte

ein Treibdüsendurchmesser v v u u 0,183 _T u M u DT ˆ tp ˆ tp ˆ 0,02 m rLav aLav
1,87
313 4 4

pL, M = 1,4 kg/m3,

Nach Gl. (18): wS0 = 3,14 m/s,

Daraus resultiert mit der Lavalgeschwindigkeit r r 2k 2
1,4 RT 5
287
293 5 313 m=s aLav 5 k11 1,4 1 1

rLav ˆ 0,63 rL, T ˆ 0,63

Dichte

:

0,183…368 85† 0,366
40 0,83 p
0,0412 4

nach Gl. (64): r DpDiff ˆ L v2M 2


1,6 992 v2F hDiff ˆ 2

1125 ˆ 20618 Pa,


202 0,85 ˆ 5594 Pa,

nach Gl. (65): DpF ˆ mrL vF Dc ˆ 2
1,4
20
20 ˆ 1120 Pa, nach Gl. (67): DpJ ˆ DpM ‡ DpDiff ‡ DpF ˆ 27332 Pa:

Rechnung für m= 0: p p Nach Gl. (60):vM ˆ vT vF ˆ 368
20 ˆ 85 m=s,

Rechnung für m= 4: D pJ = 14500 Pa.

geschätzter Druckaufbau bis zum Ende der Mischstrecke = 35000 Pa. Hieraus resultiert

Damit ergibt sich die Kennlinie für den Gutaufgabeinjektor gemäû Bild 24.

Druckverlust in pneumatischen Transportanlagen v0 v Dv v* vBa wS W y* a b

Bild 24. Berechnete Kennlinie des Gutaufgabeinjektors nach Beispiel 3

5 Formelzeichen A a B Ba Ba* c Dc cw C d dS d0 d50 D E f F Fr g h K

L

k L l, Dl M M N n p Dp R dR Re s S T V_ V u0

Querschnittsfläche Abstand der Partikel zueinander; Geschwindigkeit Schwerkraftparameter Barth-Zahl modifizierte Barth-Zahl mittlere Teilchengeschwindigkeit Feststoffgeschwindigkeitsdifferenz Widerstandsbeiwert eines umströmten Körpers Geschwindigkeitsverhältnis Partikelgröûe Partikelgröûe Teilchendurchmesser bei R = 0,368 Teilchendurchmesser bei 50% der Rückstandssummenkurve der Körnung Rohrdurchmesser; Durchgang Elastizitätsmodul Reibungsfaktor Kraft Froude-Zahl Erdbeschleunigung Höhe Verlängerungsfaktor; Formfaktor; Parameter im Luftwiderstandsgesetz Hochzahl für Luftwiderstandsgesetz Wegzahl Länge, Abschnittslänge Masse Massenstrom Strömungsleistung Hochzahl für Breite der Kornverteilung statischer Druck Druckverlust Rückstand; spezifische Gaskonstante Wandreibungskraft der Feststoffsträhne mit Länge dl Reynolds-Zahl Wanddicke Stoûzahl; spezifische Oberfläche Temperatur Volumenstrom Volumen Durchströmgeschwindigkeit in der Schüttschicht, bezogen auf Leerrohr

e h lL lS lS k m n r Dr t j x Indizes B D Diff e F G gl J K Kr L Lav M m N max min R S SB Stokes Str Sys T Ü V W Z 0 1 2

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Mittlere axiale Geschwindigkeit der Luft, bezogen auf Leerrohr Mittlere axiale Geschwindigkeit der Luft Gasgeschwindigkeitsdifferenz Schubspannungsgeschwindigkeit wandnahe Luftgeschwindigkeit Sinkgeschwindigkeit Luftwiderstand Wandabstand Neigungswinkel gegen die Horizontale Beiwert für den Widerstand infolge Gutgewicht Umlenkwinkel; Hohlraumanteil dynamische Viskosität; Wirkungsgrad Druckverlustbeiwert für Gasströmung Druckverlustbeiwert für Gutförderung Wandstoûreibungsbeiwert Adiabatenexponent Gutbeladung kinematische Viskosität Dichte Dichtedifferenz zwischen Feststoff und Gas Wandschubspannung Formfaktor Druckverlustbeiwert Beschleunigung Rohr Diffusor Endzustand Förderrohr Gewicht; Grenz Gleit Injektor vor Treibstrahldüse Krümmer Luft Lavalzustand Mischstrecke mittlerer Newton-Bereich maximal minimal Reibung Feststoff; Stoûreibung; Teilchenumströmung (bei Re) Feststoffbeschleunigung Stokes-Bereich Ströhmung System Treibstrahl Übergangsbereich auf Volumen bezogen Wand; Widerstand Zusatz auf feststofffreien Querschnitt bezogen; Einzelteilchen Anfang; Eingang des Krümmers Ende; Ausgang des Krümmers

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Druckverlust in pneumatischen Transportanlagen

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6 Literatur [1] Bohnet, M.: VDI-Forschungsheft 507 (1965). [2] Muschelknautz, E., u. W. Krambrock: Chem.-Ing.-Techn. 41 (1969), S. 1164±1172. [3] Muschelknautz, E., u. H. Wojahn: Chem.-Ing.-Techn. 46 (1974), S. 223±235. [4] Möller, H.: Dissertation Universität Karlsruhe (1972). [5] Flatt, W., u. W. Allenspach: Chem.-Ing.-Techn. 41 (1969), S. 1173±1176. [6] DBP 1174256 (1964), Schweizer Pat. 459060 (1968). [7] DIN 66145. [8] Muschelknautz, E.: VDI-Forschungsheft 476 (1959). [9] Barth, W.: Chem.-Ing.-Techn. 30 (1958), S. 171±181. [10] Schlag, H.-P.: Experimentelle und theoretische Untersuchungen zur Berechnung der Kennlinien von gasbetriebenen Einphaseninjektoren und Gutaufgabeinjektoren. Diss. Universität Stuttgart 1992. VDI-Fortschr. Berichte, VDIVerlag, Düsseldorf, Reihe 3, Nr. 313 (1992). [11] Muschelknautz, E.: Abschluûbericht BMFT-Vorhaben SN/A-QV-543, Reibungsverluste 304 (1985). [12] Muschelknautz, E.: Abschluûbericht BMFT-Vorhaben SN/A-QV-543, Reibungsverluste 304/a (1985). [13] Muschelknautz, E., F. Nemecek u. R. Reuter: Chem.-Ing.Techn. (1986), S. 598±599. [14] Albring, W.: Angewandte Strömungslehre. Akademie-Verlag, Berlin, 5. Aufl. (1978). [15] Bohnet, M. u. O. Triesch: Influence of particles on fluid turbulence in pipe and diffusor gas-solids flow. Chem.-Ing.Techn. 75 (2003), S. 850±857.

Lcc 17

[16] Vollheim, R.: Pneumat. Transport. Leipzig VEB (1971). [17] Welschof, G.: VDI-Forschungsheft 492 (1962). [18] Siegel, W.: VDI-Forschungsheft 538 (1970). [19] Weber, M.: Strömungsfördertechnik. Krauskopf-Verlag Mainz (1973). [20] Molerus, O.: Fluid-Feststoff-Strömungen. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York (1982). [21] Krambrock, W.: Technik der Gas-Feststoff-Strömung. GVC-Dezember-Tagung 1986, Köln, VDI-Verlag, Düsseldorf. [22] Siegel, W. Pneumatische Förderung: Grundlagen, Auslegung, Anlagenbau, Betrieb. Vogel-Verlag, Würzburg (1991). [23] Weidner, G.: Forsch. Ing.-Wesen 21, Nr. 5 (1955), S. 145± 153. [24] Krambrock, W.: Aufbereitungstechnik 23 (1982), S. 436± 452. [25] Möller, H., u. J. Pust: Zement-Kalk-Gips ZKG International, Nr. 5 (1985). [26] Hillgraf, P.: Zement-Kalk-Gips ZKG International, Nr. 40 (1987), S. 610±616. [27] Wohlfarth, A., Interner Bericht, Bayer AG, Leverkusen (1974). [28] Muschelknautz, E.: Grundlagen der Mechanischen Verfahrenstechnik. Vorlesungsskript Universität Stuttgart (1990). [29] Muschelknautz, E., G. Giersiepen u. N. Rink: Strömungsvorgänge bei der Zerkleinerung in Strahlmühlen. Chem.-Ing.Techn. 42 (1970), S. 6±15.

L

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen *)

Lcd 1

Zusammenfassende Darstellungen und Übersichten finden sich in [1±7] sowie in gekürzter Form in [8±10].

1 Strömungsfeld Druckverlust und Abscheidegrad hängen in erster Linie von den Umfangsgeschwindigkeiten im Inneren des Zyklons ab. Die äuûere Umfangsgeschwindigkeit ua auf dem Auûenradius ra richtet sich dabei nach der Eintrittsgeschwindigkeit ve und der Bauart des Zykloneinlaufs (Bild 1 a±c). 1.1 ¾ussere Umfangsgeschwindigkeit

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1.1.1 Schlitzeinlauf Bei der Gaseinleitung durch einen tangential angesetzten Schlitz wird die eintretende Strömung durch das radiale Druckfeld an die Wand gepresst. Dadurch schnürt der Eintrittsstrahl ein und beschleunigt. Dieser Umstand wird durch den Einschnürungsbeiwert a beschrieben (Bild 2). Er hängt in erster Linie von dem geometrischen Verhältnis b=b/ra aus der Einlaufbreite b und dem Auûenradius ra ab. Ferner ist a nach [11] auch von der Staubbeladung me der eintretenden Strömung abhängig (Bild 2): r h
2
iq 2 b 1 1 1 4 b2 1 111bm …2b b2 † 2 e : …1† a5 b

Bild 2. Einschnürungsbeiwert a für den tangentialen Schlitzeinlauf in Abhängigkeit von b=b/ra und der Eintrittsbeladung me

L

Bild 1. a) Tangentialer Schlitzeinlauf, b) Spiraleinlauf (Vollspirale: e=2 p, Halbspirale: e=p), c) Leitapparat (axialer Einlauf): Seitenansicht, Draufsicht und Abwicklung des Leitschaufelkranzes

*) Bearbeiter des Abschnitts Lcd: Dr. rer. nat Ulrich Muschelknautz, Stuttgart

Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen

Die äuûere Umfangsgeschwindigkeit ergibt sich aus dem Impulsmoment des Eintrittsstrahls, bezogen auf den Auûenradius, zu ua 5

ve re =ra : a

…2†

Die Eintrittsgeschwindigkeit ve 5

V_ b he

…3†

bezieht sich dabei auf die mittlere Stromlinie der eintretenden Strömung (Bild 2 und Bild 3) re 5 ra

b : 2

…4†

1.1.2 Spiraleinlauf In der Spirale (Bild 1 b) erfährt die Strömung eine Verzögerung, verursacht durch Wandreibung. Die Impulsmomentenbilanz mit der Reibungskraft führt mit dem Wandreibungsbeiwert ls nach [11] zu ve
re =ra ua ˆ p : ls AR, sp 1 ‡


ve
re =ra 2 V

…5†

Die Reibungsfläche AR,sp der Spirale beträgt

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 b ‡ 2ra AR, sp ˆ e …b ‡ he † : 2

…6†

Der Wandreibungsbeiwert l0 für reines Gas ist in der Spirale wegen des ungünstigen Verhältnisses von Fläche zu Volumen doppelt so groû wie derjenige im Abscheideraum [11]. Der Wandreibungsbeiwert für die staubbeladene Strömung ergibt sich wie im Abscheideraum zu (Abschn. 1.2). p
ls 5 l0 1 1 2 me : …7† 1.1.3 Axialer Leitapparat Axiale Leitapparate werden hauptsächlich in Multizyklonen bei Staubbeladungen me < 0,1 eingesetzt. In den meisten Fällen genügen zur Ausführung einfache ebene Schaufeln mit einer Überdeckung ü von 25 % der Teilung t (Bild 1 c). Der Anstellwinkel d der Schaufeln liegt meist zwischen 15 und 30. Aus dieser Geometrie folgt eine äuûere Umfangsgeschwindigkeit (Bild 1 c) ua 5

ve cos…d† re =ra , a

…8†

wobei der Einschnürungsbeiwert Werte von a=0,85 für einfache gerade Schaufeln, a=0,95 für gebogene Schaufeln und a=1,05 für gebogene und in sich verwundene Schaufeln annimmt [11; 12].

1.2 Innere Umfangsgeschwindigkeit Die innere Umfangsgeschwindigkeit ui auf dem Tauchrohrradius ri (Bild 3) wird mit dem Wandreibungsbeiwert ls und der gesamten inneren Wandfläche AR des Zyklons einschlieûlich Deckel und Tauchrohrauûenwand als Reibungsfläche berechnet [2; 13; 14]: ui ˆ

L

ua
ra =ri p : ls AR 1 ‡


ua
ra =ri 2 V

…9†

Ist der untere Konusdurchmesser kleiner als der Tauchrohrdurchmesser, so wird die in AR enthaltene Konusfläche bis zur Höhe der Wirbelabstützung auf der Konuswand beim Durchmesser 2 ri berechnet. Der zweite Term im Nenner von Gl. (9) kann bei niedriger Staubbeladung Werte zwischen 0,25 und 0,75 und bei hohen Beladungen Werte bis 2 annehmen. Der Wandreibungsbeiwert ls ist je nach Staubbeladung beträchtlich höher als der Wandreibungsbeiwert l0 für reines Gas. In diesem Fall wird die Reibung infolge Wandrauigkeit durch Staubsträhnen (me = 0,01 . . . 1,0) oder durch einen Produktteppich (me >1,0) überlagert [12]: r   rL ra ls ˆ l0 ‡ 0,25 hges me Fri rs …1 eStr † ri Bild 3. Strömungsverlauf im Zyklon: 10 % Sekundärströmung am Deckel, 90 % Hauptströmung entlang der Zyklonwand

Die Froude-Zahl

5 8

:

…10†

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Lcd 2

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Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen

vi Fri ˆ p 2 gri

Lcd 3

…11†

berücksichtigt die Zyklonabmessungen; der Hohlraumanteil eStr der Feststoffsträhnen beträgt annähernd das Doppelte des Hohlraumvolumens der Schüttung [15]. Messungen [11] an konischen und zylindrischen Zyklonmodellen von 800 mm Durchmesser und Beladungen von 0,001 bis 10 bestätigen Gl. (10) sehr gut. Für Zyklone dieser Gröûe wird Gl. (10) meist reduziert zu p
…12† ls 5 l0 1 1 2 m e : Der Wandreibungsbeiwert l0 für reines Gas hängt in Analogie zur Rohrströmung von der relativen Wandrauigkeit ks/ra und von der Reynolds-Zahl für die Zyklonströmung ab (Bild 4):

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ReR ˆ

2re vax =nL  2 ! h vax 2 1‡ rm um

…13†

mit vax ˆ

0,9
V_
2 p ra2 rm

…14†

rm ˆ

p ra ri :

…15†

und

Aufgrund seiner Abhängigkeit von der kinematischen Viskosität vL ist der Wandreibungsbeiwert auch eine Funktion von Temperatur und Druck. Mit steigender Temperatur nimmt vL und damit entsprechend Gl. (13) und Bild 4 auch der Wandreibungsbeiwert zu. Die innere Umfangsgeschwindigkeit (Gl. (9)) und die Abscheidung im inneren Wirbel (s. Abschn. 3.2) nehmen demzufolge mit der Temperatur ab. Die Abhängigkeit des Wandreibungsbeiwertes von Temperatur und Druck ist bei der Berechnung des Abscheidegrades und des Druckverlustes zu berücksichtigen. Auf diese Weise lassen sich die Leistungsdaten eines Zyklons auch bei hohen Temperaturen und Drücken berechnen [16±18]. Ein alternatives Zyklonmodell für hohe Temperaturen und hohe Drücke wurde von [17±19] entwickelt. Basierend auf der Modellvorstellung von [20] unterteilt es den Zyklon in vier Abscheidezonen und rechnet mit Partikelstrombilanzen. Die Umfangsgeschwindigkeiten der Hauptströmung werden nach [21] berechnet. Der Wandreibungsbeiwert wird theoretisch in Abhängigkeit von der Wandrauigkeit und einer auf die Grenzschichtdicke und die Umfangsgeschwindigkeit der Grenzschicht bezogenen Reynoldszahl bestimmt. Wiederaufwirbeln von abgeschiedenem Staub wird explizit berücksichtigt, ebenso die Sekundärströmung. Die Trennschärfe (Breite der Fraktionsabscheidegradkurve, s. Abschn. 3.2) kann mit dem Modell berechnet werden. Messungen an niedrigbeladenen Zyklonen bei Temperaturen bis 1600 C und Drücken bis 8 bar bestätigen die Theorie sehr gut. Alle Berechnungsgleichungen sind in [17] und [18] niedergelegt.

Bild 4. Wandreibungsbeiwert für reines Gas in Abhängigkeit von der Zyklon-Reynolds-Zahl ReR , Gl. (13), für einen durchgehend zylindrischen (a) und einen konischen Zyklon (b) [22]

2 Druckverlust und Druckverlustreduzierung Der Gesamtdruckverlust lässt sich in drei Anteile zerlegen [13] Dpges ˆ Dpek ‡ Dpe ‡ Dpi :

…16†

Die Einzelverluste werden als Differenzen von Gesamtdrücken pstat + v2 rL/2 bzw. pstat + u2 rL/2 berechnet, weil die Hauptanteile Dpe und Dpi ganz wesentlich von den Umfangsgeschwindigkeiten im Zyklon bestimmt sind. Bei geringen bis mittleren Beladungen ist der Druckverlust Dpek im Einlaufkanal der kleinste der drei Anteile in Gl. (16). Es gilt [2]: Dpek 5 0 Dpek ˆ

für den Schlitzeinlauf    ! p
ri2 p ri 2 1 r
L v2i
1‡ 1 4 ra a2 b
he 2 für den Spiraleinlauf (17)

r Dpek ˆ …0,2:::0,5†
L v2i für axiale Leitapparate 2 In der Beziehung für den Spiraleinlauf ist r ls AR,sp re …s:Gl:…5††: ve aˆ1‡ 2 V_ ra Der Druckverlust Dpe im Abscheideraum ist von der Umfangsgeschwindigkeit an der Zyklonwand, der

L

Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen

Wandfläche AR und dem effektiven Wandreibungsbeiwert ls abhängig [23]: Dpe ˆ ls

AR rL …ua ui †3=2 : 0,9 V_ 2

…18†

Dabei wird berücksichtigt, dass der gesamte Volumenstrom VÇ sich in eine Hauptströmung von näherungsweise 0,9
VÇ entlang der Wand und in eine Sekundärströmung von näherungsweise 0,1
VÇ aufteilt [24]. Die Sekundärströmung flieût als Kurzschlussströmung durch die Deckel- und die Tauchrohrgrenzschicht direkt in das Tauchrohr (Bild 3). Der Druckverlust im Tauchrohr ist bei kleinen bis mittleren Beladungen in der Regel 5- bis 10-mal gröûer als die Summe der beiden anderen Druckverlustanteile in Gl. (16). Bei hohen Beladungen sind die Druckverluste im Abscheideraum und im Tauchrohr von der gleichen Gröûenordnung. Der Tauchrohrdruckverlust ist entscheidend durch das Verhältnis aus der inneren Umfangsgeschwindigkeit ui und der mittleren Axialgeschwindigkeit vi im Tauchrohr vi 5

V_ p ri2

bestimmt [12]: Dpi ˆ

L

…19†

"

 4=3  2 # ui ui rL 2 v : 2‡3 ‡ vi vi 2 i

…20†

Der Tauchrohrdruckverlust entsteht zwischen der gedachten Zylinderfläche mit dem Tauchrohrradius ri und einer Stelle in der Reingasleitung weit hinter dem Zyklon, an der der Drall vollständig abgebaut ist. Man rechnet den reingasseitigen, durch den Abbau des Dralls bedingten Druckverlust dem Tauchrohrdruckverlust hinzu, weil dieser Druckanteil durch Dissipation verloren geht, solange man keinen Strömungsgleichrichter einsetzt, der die Drallströmung verlustarm in eine rein axiale Strömung umwandelt. Misst man den reingasseitigen mittleren Gesamtdruck unmittelbar hinter dem Zyklon, so ergibt sich ein deutlich kleinerer Druckverlust als der nach Gl. (20) berechnete, weil in diesem Fall der Drall an der reingasseitigen Messstelle noch nahezu vollständig erhalten ist. Der nach Gl. (20) berechnete Druckverlust gibt den gemessenen Druckverlust bei Ausblasen ins Freie oder bei Messung an einer Stelle in der Reingasleitung, an der der Drall praktisch abgebaut ist, gut wieder (vgl. [25]). Der Druckverlust Dpi des Tauchrohres lässt sich auf einfache Weise durch den Einsatz einer Druckplatte, die als Radialdiffusor wirkt, verringern. Dabei wird die schnelle Ringströmung im Tauchrohr in einen schmalen Ringspalt der Höhe s zwischen Zyklondeckel und Druckplatte geleitet. Die Umlenkung in den Spalt erfolgt mit dem Umlenkradius ru . Auf ihrem Weg nach auûen verzögert die Strömung; dadurch steigt der statische Druck wieder an. Die Austrittsspirale dient lediglich als Sammler. Wird die Druckplatte mit dem Radius rD richtig ausgeführt, d. h. rD/ri  2, s/ri=0,2 und ru/ri  0,1, lassen sich bei Drallverhältnissen ui/vi zwischen 1,75 und 2,45

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Druckrückgewinne von 40 bis 50 % erreichen. Mit der einfachen Austrittsspirale ohne Druckplatte gelingt lediglich ein Druckrückgewinn von rund 15 %, weil sie durch die aus dem Tauchrohr austretende Ringströmung nicht vollständig ausgefüllt und somit die Strömung nur unzureichend verzögert wird. Soll der Druckverlust effektiver verringert werden, so kann ein Leitapparat in das Tauchrohr eingebaut werden. Dieser besteht aus einem zentralen, meist zylindrischen Kern, auf dem 6 bis12 gekrümmte Leitschaufeln angebracht sind. Er lenkt die Drallströmung verlustarm in eine rein axiale Strömung um und wandelt auf diese Weise dynamischen Druck in statischen Druck um. Ohne den Einsatz eines Leitapparates geht die in der Drallströmung gespeicherte Rotationsenergie durch Reibung in der Reingasleitung verloren. Der Druckrückgewinn beträgt bei kleinen bis mittleren Beladungen je nach Drallverhältnis 40 bis 60 %, bei höheren Beladungen grob 30 bis 40 %. Ausführliche Ergebnisse sind in [23] nachzulesen. Höher beladene Zyklone mit kurzen Einlaufkanälen, in denen der zugeführte Feststoff am Kanalanfang eine geringe Geschwindigkeit hat, weisen einen zusätzlichen Druckverlust im Einlaufkanal und ± gegenüber gering beladenen Zyklonen ± veränderte Einströmbedingungen am Zykloneintritt auf [26; 27]. Der differentielle Druckverlust in einem Segment eines solchen Zykloneinlaufkanals ist die Summe der dort entstehenden Verluste infolge der Gas- und der Feststoffbeschleunigung [4] dp 5 dpgas 1 dps 5 rL
v
dv

me
rL
v
dc:

…21†

Der Gesamtdruckverlust im Einlaufkanal ergibt sich durch Integration von Gl. (21) längs des Kanalweges. Bei hohen Beladungen ist dieser Druckverlustanteil von der gleichen Gröûenordnung wie die Druckverluste im Abscheideraum und im Tauchrohr. Die über den Kanalquerschnitt gemittelte Feststoffgeschwindigkeit ce am Ende des Kanals ist bei höher beladenen Zyklonen oft deutlich kleiner als die Gasgeschwindigkeit ve . Im nachfolgenden Zykloneintrittsbereich kommt es dann zu einem raschen Impulsaustausch zwischen Feststoff und Gas, wobei die Feststoffgeschwindigkeit um den Betrag Dc zu- und die Gasgeschwindigkeit um den Betrag Dv 5 me
Dc

…22†

abnimmt [4]. Die Geschwindigkeiten nach dem Impulsaustausch cein 5 vein

…23†

sind in der Regel deutlich kleiner als die Gasgeschwindigkeit am Zykloneintritt ve . Die Zyklonberechnung ist in diesem Fall mit vein anstelle von ve als Eingangsgröûe durchzuführen. Eine genauere Rechnung berücksichtigt die in Messungen [28] festgestellte Abnahme der Beladung me und der mittleren Korngröûe d50 sowie die Zunahme der Gasund Teilchengeschwindigkeiten v und c mit zunehmender Höhe über dem Kanalboden. Näheres hierzu ist in [29] nachzulesen.

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Lcd 4

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Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen

3 Abscheidegrad Die Strömung im Zyklon kann auf Grund der dort eingeschränkten Turbulenz nur eine begrenzte Menge Staub tragen [9]. Ist die Eintrittsbeladung me höher als die Grenzbeladung mG [12; 14], so wird der überzählige Massenanteil direkt nach dem Zykloneintritt (Bild 5) abgeschieden, und nur der durch die Grenzbeladung mG limitierte Massenanteil unterliegt der eigentlichen Fliehkraftabscheidung im inneren Wirbel. Man unterscheidet demnach zwischen zwei Abscheidemechanismen: ± Abscheidung durch Überschreiten der Grenzbeladung, ± Abscheidung im inneren Wirbel.

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Für Eintrittbeladungen me < mG tritt nur der zweite Fall auf, für Eintrittbeladungen me  mG , was den weitaus häufigeren Fall darstellt, wirken beide Abscheidemechanismen.

3.1 Abscheidung durch Überschreiten der Grenzbeladung Durch die Grenzbeladungsabscheidung erfolgt eine Klassierung des Aufgabegutes [30]. Der nach der Vorabscheidung infolge der Grenzbeladungsabscheidung noch in den Bereich des inneren Wirbels gelangende Staub ist feiner als das Aufgabegut und wird als ¹inneres Aufgabegutª bezeichnet. Diese Klassierung des Aufgabegutes wird durch die Grenzpartikelgröûe s 18hL  …24† de ˆ ws, 50 Drze charakterisiert. Teilchen mit dem Durchmesser de werden auf dem ersten Umlauf der Strömung in Schwebe gehalten. Deutlich gröûere Partikel sedimentieren an der Zyklonwand aus, während feinere Partikel ins Zykloninnere gelangen können.

Lcd 5

ws, 50 ist die Sinkgeschwindigkeit eines Partikels, welches in der abwärts gerichteten Wandströmung unter der Wirkung der dort herrschenden mittleren Zentrifugalbeschleunigung ze zu 50 % an der Sedimenationsfläche Aw abgeschieden wird [8]. Bei einem Anteil der Sekundärströmung an der Gesamtströmung von 10 % ist ws, 50 5

_ 0,5 …0,9 V† Aw

…25†

Die Sedimentationsfläche Aw beinhaltet den zylindrischen Teil des Zyklons sowie die obere Hälfte des Konus entsprechend Bild 3. Sie ist bis zu 40 % geringer als die gesamte Wandfläche AR . Bei rein zylindrischen Zyklonen ist Aw die Fläche der gesamten zylindrischen Wand. Die mittlere Zentrifugalbeschleunigung ze entlang der Stromlinie vom Einlauf auf dem Radius r e bis zum unteren Ende der Sedimentationsfläche Aw auf dem Radius r2 (Bild 3) ist ue u2 ze 5 …26† rz mit den Umfangsgeschwindigkeiten ue ˆ

ua ra =re p ls Ae 1 ua ra =re 1‡ 2 0,9 V_

…27†

in der Einlaufebene auf dem Radius r e und u2 ˆ

ua ra =r2 p ls Aw ua ra =r2 1‡ 2 0,9 V_

…28†

auf dem Radius r2 . Die Wandfläche Ae1 , die der Eintrittsstrahl im Mittel auf dem ersten Umlauf überströmt, ist: Ae 1 ˆ …2p ra he †=2

…29†

Der Bezugsradius rz ergibt sich unter Berücksichtigung der Einschnürung (Bild 5) zu s   p 1 rz ˆ re
r2 ˆ …30† a b r2 : ra 2 Die Grenzbeladung mG ist von der mittleren Zentrifugalbeschleunigung für die Abscheidung an der Wand und von der Korngröûenverteilung des Aufgabegutes mit dem mittleren Teilchendurchmesser d50, A und ferner von der Eintrittsbeladung me abhängig [12; 23; 30]:    de …31† mG ˆ K G

…10 me †k : d50, A Die Konstante KG variiert zwischen 0,02 und 0,03. Minimale Werte wurden für feine Partikel mit groûen Böschungswinkeln gefunden, der Maximalwert für gröbere Teilchen mit kleinen Böschungswinkeln. Für die Groûzahl aller Stäube gilt aber KG=0,025.

Bild 5. Abscheidung infolge Überschreitung der Grenzbeladung unmittelbar nach dem Zykloneintritt, Gl. (33)

Der Verlauf des Exponenten k folgt im Bereich 2,2
10±5  me  0,1 der RRS-Verteilung: "   # me 0,6 k 5 0,15 1 0,66
exp : …32† 0,015

L

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Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen

Für me < 2,2
10±5 nimmt k den Wert 0,81 an, und im Bereich me >0,1 ist k konstant 0,15.

Der Exponent nAi beschreibt die Verteilungsbreite der Rückstandssummenkurve des inneren Aufgabegutes.

Die Abscheidung durch Überschreiten der Grenzbeladung erfolgt mit dem Abscheidegrad [12] mG : …33† he ˆ 1 me

Es gilt

Diese Abscheidung findet unmittelbar nach dem Zykloneintritt statt und ist der Abscheidung im Zyklonwirbel vorgeschaltet. Sie kann bei Beladungen von me >0,1 die innere Abscheidung bei weitem überwiegen (Bild 9). Mit zunehmender Beladung me steigt der Abscheidegrad he an, der Abscheidegrad des inneren Wirbels aber fällt ab, weil die innere Umfangsgeschwindigkeit abnimmt (Gl. (9) und Gl. (10)). Die Korngröûenverteilung des inneren Aufgabeguts kann als genormte Rückstandssummenkurve dargestellt werden und gilt für beliebige Aufgabegutverteilungen. Bild 6 zeigt die experimentell für verschiedene Aufgabegutkörnungen und Betriebsbedingungen ermittelte Rückstandssummenkurve des inneren Aufgabegutes [30]. Unter der Annahme einer RRS-Verteilung lässt sich die Rückstandssummenkurve rechnerisch erfassen:   nAi  d RAi …d† ˆ exp …34† 0 dAi

nAi=max(1,2 ; nA) für me  mG nAi=nA

für me < mG

(37)

3.2 Abscheidung im inneren Wirbel Die Abscheidung im inneren Wirbel wird charakterisiert durch die Grenzpartikelgröûe d* der Hauptströmung [13]. Sie ist durch das Gleichgewicht zwischen der Zentrifugalkraft, welche auf ein Teilchen mit dem Durchmesser d* wirkt, und dessen Strömungswiderstand auf dem Tauchrohrradius ri bestimmt. Unter der Annahme eines Sekundärströmungsanteils von 10 % an der Hauptströmung ergibt sich die Grenzpartikelgröûe zu [14] s 18hL 0,9V_ …38† d 5 Dr u2i 2 p hi

mit dem charakteristischen Partikeldurchmesser 0

dAi ˆ

d50, Ai : 0,71=nAi

…35†

L Bild 6. Rückstandssummenkurve des inneren Aufgabegutes in Abhängigkeit von d50, Ai , Gl. (34)

Der Mediandurchmesser d50, Ai , des inneren Aufgabegutes ist [30], d50, Ai ˆ d50, A d50, Ai ˆ d50, A

d50, Ai ˆ de

für me < mG …1 mG =me † de †
0,5   mG  0,5 …36† für 0  1 me   mG für 0,5 < 1 me

…d50, A

mit dem Mediandurchmesser der Aufgabegutkörnung d50, A .

Bild 7. Grenzkornberechnung für die Hauptströmung d*, Gl. (38), und die Sekundärströmung (Details, s. [24])

Sie hängt hauptsächlich vom Quadrat der inneren Umfangsgeschwindigkeit und der Höhe hi des Abscheideraumes (Bild 7) unterhalb des Tauchrohres ab. Der Grenzpartikeldurchmesser d*, Gl. (38), legt eine Fraktionsabscheidegradkurve hF fest.

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Lcd 6

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Bild 8 zeigt experimentell ermittelte hF-Kurven für verschiedene Zyklontypen [12]. Der experimentelle Wert für den Grenzkorndurchmesser liegt beim 1,2- bis 1,3fachen des theoretischen Wertes, abhängig von der Geometrie und den Strömungsverhältnissen im Zyklon. Rechnerisch lässt sich die hF-Kurve im Bereich D ±1
d*  d  D
d* durch   8 139 2 0 d > > > > log 1 log D < C7= 6 B d* B C 6 7 hF 5 0,5 1 1 cos4p@1 A5> …39† > 2 log D > > : ; beschreiben, im Bereich d < D±1
d* durch hF=0 und im Bereich d > D
d* durch hF=1; dabei wird der Verlauf typabhängig mit

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D5

d=d*…hF 5 1† d=d*…hF 5 0,5†

…40†

Lcd 7

3.3 Gesamtabscheidegrad Der Gesamtabscheidegrad setzt sich entsprechend den beiden Abscheidemechanismen aus zwei Anteilen zusammen: mG mG hges ˆ 1 ‡
h : …43† me m e i Dabei wird der zweite Term wie in Abschn. 3.2 mit der Fraktionsabscheidegradkurve hF(d), Gl. (39), berechnet. Liegt die Eintrittsbeladung unterhalb der Grenzbeladung, me < mG , so wirkt nur die Abscheidung im inneren Wirbel und es gilt hges 5 hi :

…44†

Das innere Aufgabegut ist in diesem Fall identisch mit dem Aufgabegut und es gilt RAi …d† ˆ RA …d†.

angepasst [29]. D kann Werte zwischen 2 und 4 annehmen und ist für einen typischen Zyklon D=3.

Bild 9. Anteil der Wandabscheidung he und der Wirbelabscheidung hi am Gesamtabscheidegrad in Abhängigkeit von der Eintrittsbeladung me . Der geringer werdende Abscheidegrad hi im Wirbel resultiert aus der bei hohen Beladungen stark verringerten inneren Umfangsgeschwindigkeit ui . Infolgedessen steigt der Grenzkorndurchmesser d*, Gl. (38), des Zyklonwirbels an und verschlechtert so die Wirbelabscheidung. Es überwiegt jedoch die Abscheidung an der Wand he Bild 8. Fraktionsabscheidegradkurven für verschiedene Zyklonbauarten [12]

Der Abscheidegrad für die Abscheidung im inneren Wirbel ist hi ˆ

m X jˆ1

hF …dj † DRAi …dj †:

…41†

Mit dem nach Gl. (43) bzw. Gl. (44) ermittelten Gesamtabscheidegrad kann auûer der Emission S…kg=m3 † 5…1

DRF …d† ˆ

Für überschlägige Berechnungen kann der Abscheidegrad auch mit einem Stufensprung bei der Grenzkorngröûe d* ermittelt werden:

DRF …d† ˆ

…42†

…45†

mit Hilfe der hF-Kurve, Gl. (39), wiederum kornklassenweise aus dem inneren Aufgabegut, Gl. (34), die Korngröûenverteilung des emittierten Staubes berechnet werden [30]:

Dabei wird das Korngröûenspektrum des inneren Aufgabegutes in m Kornklassen unterteilt und mit den jeweils mittleren Partikeldurchmessern der Kornklassen gerechnet. DRAi ( dj † ist die Massenfraktion der j-ten Kornklasse.

hi  RAi …1,05 d*†:

hges † me rL

mG …1 hF …d††

DRAi …d† für me  mG me 1 hges (46) …1 hF …d††
DRA …d† 1 hges

für me < mG

Daraus erhält man die Gesamtfraktionsabscheidegradkurve:

L

Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen  ˆ1 hF, ges …d†

…1

hges †


 DRF …d†  : DRA …d†

…47†

Bild 10 zeigt den Einfluss der Wandabscheidung auf den Verlauf der Gesamtfraktionsabscheidegradkurven in Abhängigkeit von der Eintrittsbeladung. Für me > mG fallen die Kurven nicht mehr auf Null, sondern steigen mit abnehmender Partikelgröûe wieder an. Dies bedeutet, dass feinere Partikel vermehrt abgeschieden werden; dies ist durch ein Begraben unmittelbar nach dem Zykloneintritt zu erklären. Die Auswaschung des Feinen nimmt mit zunehmender Eintrittsbeladung zu. Für me < mG findet keine Auswaschung statt. Das äuûert sich in einem stetig fallenden Verlauf (Bild 8).

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Die Sekundärströmung kann wegen ihrer geringeren Umfangsgeschwindigkeit und der daher reduzierten Turbulenzdämpfung eine gröûere Feststoffmenge tragen als die Hauptströmung. Ihre Grenzbeladung in der Deckelgrenzschicht mD übersteigt nach Messungen die Grenzbeladung mG der Hauptströmung um ein Vielfaches m [11; 30]. Nach [30] gilt: D ˆ 6 für me  6
mG und mG mD ˆ me für me < 6
mG : Die Abscheidung von Staub aus der Tauchrohrgrenzschichtströmung ist umso besser, je höher deren Umfangsgeschwindigkeit und je länger das Tauchrohr ist. Daraus ergibt sich analog zur Hauptströmung eine Grenzkorngröûe dT für die Tauchrohrabscheidung (Details, s. [24]). Der Tauchrohrabscheidegrad hTR nimmt mit wachsender Tauchrohrlänge zu. Messwerte für unterschiedliche Beladungen führen auf die Beziehung hTR …hT † ˆ 0,0105
arctan …35
hT =hges †

…51†

mit ‰arctan …35
hT =hges †Š ˆ Grad.

Bild 10. Einfluss der Wandabscheidung auf die Gesamtfraktionsabscheidegradkurve

Eine optimierte Berechnung des Gesamtabscheidegrades unter Berücksichtigung der Sekundärströmung erfolgt mit einem Ansatz nach [30]:  hges ˆ 1

L

  V_ sek
1 V_

 V_ sek
1 ‡ V_

mG mG ‡
h me me i



 mD mD ‡
h : me me TR

…48†

Der erste Summand beschreibt die Abscheidung in der Hauptströmung und wird entsprechend Gl. (24)±(44) berechnet. Der zweite Summand beinhaltet die Abscheidung in der Sekundärströmung. Der Anteil der Sekundärströmung von 10 % in Gl. (38) stellt einen Mittelwert dar. Er hängt im Wesentlichen von der Eintrittsbeladung ab und beträgt 5 bis 15 % des Eintrittsvolumenstromes. Nach [30] gilt:

Andererseits bewirkt eine Verlängerung des Tauchrohres ± bei konstanter Gesamthöhe des Zyklons ± eine Reduzierung der Höhe hi des Abscheideraumes unter dem Tauchrohr. Dadurch verschlechtert sich die Abscheidung hi in der Hauptströmung, Gl. (38)±(41). Es gibt daher eine optimale Tauchrohrlänge, bei der ein maximaler Abscheidegrad bzw. eine minimale Staubemission erzielt wird, Bild 14. Ist das Tauchrohr zu kurz, so transportiert die Sekundärströmung eine beträchtliche Staubmenge ins Reingas. Experimentelle Werte für die optimale Tauchrohrlänge von unterschiedlichen Zyklonen [30; 32; 33] werden durch die Rechnung entsprechend Gl. (48)±(51) richtig wiedergegeben. Die durch Gl. (51) beschriebene Kurve für den Tauchrohrabscheidegrad hTR wurde für einen speziellen Zyklon gemessen. Für andere Zyklone stellt sie somit eine grobe Näherung dar. Mit einem verfeinerten Berechnungsverfahren kann hTR als Funktion der Tauchrohrgrenzkorngröûe dT und somit abhängig von der Geometrie und dem Strömungsfeld des Zyklons ermittelt werden. Näheres hierzu ist in [30] nachzulesen. Bei kleinen Beladungen macht die Staubabscheidung aus der Sekundärströmung bis zu 15 % des Gesamtabscheidegrades aus [30].

…50†

In hochbeladenen Zyklonen ist ihr Anteil am Gesamtabscheidegrad deutlich geringer, da bereits über 95 % des eintretenden Staubes durch Überschreiten der Grenzbeladung abgeschieden werden. Dennoch kann auch in diesem Fall die Optimierung der Tauchrohrabscheidung von groûem Nutzen sein, beispielsweise in Rückführzyklonen von zirkulierenden Wirbelschichtreaktorsystemen, in denen allein die Wahl der Tauchrohrlänge und der Lage der Tauchrohrachse (exzentrisch verschoben) einen groûen Einfluss auf den Massenstrom und die Körnung des zirkulierenden Feststoffes hat [29].

Ein alternatives Berechnungsverfahren für VÇsek wird in [31] angegeben. Beide Berechnungsverfahren werden in [30] miteinander verglichen.

Auch die Produktaustragsgeometrie beeinflusst den Abscheidegrad und den Druckverlust. Ihr Einfluss auf die Abscheidung ist von der gleichen Gröûenordnung wie derjenige der Sekundärströmung. Empfehlungen zur op-

V_ sek 5 0,0497 1 0,0684
n 1 0,0949
n2 V_ nˆ

ln …ui =ua † : ln …ra =ri †

…49†

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Lcd 8

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Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen

Lcd 9

timalen Produktaustragsgeometrie werden in [4; 11; 12; 34±37] gegeben. Körnungslinien bei flockenden Feinststäuben Feine Stäube < 40 mm können je nach ihrer Vorgeschichte Flocken von rd. 10 bis 100 Partikeln bilden, die in Zyklonen mit Durchmessern von >1 m bei Umfangsgeschwindigkeiten ua von 10 bis 15 m/s auch in der Wandgrenzschicht nicht oder nur teilweise aufgelöst werden.

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Bild 11 zeigt Körnungslinien von E-Filter-Zementstaub. Die Linien 2 und 3 sind bei zunehmender Beanspruchung der Probe mit Magnetrührer und Ultraschall einfach parallel verschoben.

Bild 12. Geometrie des Heiûgaszyklons im Berechnungsbeispiel 1 Betriebs- und Stoffdaten: V=50 m3/s, T=870 C, rL=0,305 kg/m3, rS=2000 kg/m3, hL=45
10-6 Pa s, AW=81 m2, AR=129 m2

Bild 11. Rückstandssummenkurven bei agglomerierenden Stäuben

In Zyklonen gilt für ähnliche Fälle  0,78 V_ 0
Dpe,0 0 d 0 5 d0
: V_
Dpe

…52†

Die Flocken werden überwiegend in der Wandgrenzschicht des Abscheideraumes beansprucht. Dabei wird die Strömungsleistung NStr=VÇ
Dpe umgesetzt. Der Steigungsparameter der RRS-Verteilung n bleibt bei den drei unterschiedlichen Leistungen N (Bild 11) konstant, der charakteristische Korndurchmesser d 0 wird nach Gl. (52) umgerechnet. Erfahrungen liegen für Volumenströme von 60 000 bis 80 000 m3/h bei einer Abgastemperatur von 350 C und einem Staubgehalt von 50 mg/Nm3 vor.

ls u2 ui

= 0,0274 = 18,5 m/s = 25,9 m/s

Gl. (12) Gl. (28) Gl. (9)

Grenzkorndurchmesser und Abscheidegrad d* = 29 mm Gl. (38) ws, 50 = 0,278 m/s Gl. (25) = 20,2 m/s Gl. (27) ue1 ze = 206 m/s2 Gl. (26)  de = 24 mm Gl. (24) = 0,0107 Gl. (31) mG VÇsek/VÇ =0,078 Gl. (49), Gl. (50) hTR = 0,8841 Gl. (51)

L

Damit ergibt sich der Gesamtabscheidegrad unter Berücksichtigung der Tauchrohrabscheidung zu   0,0107 0,0107 1
0,4256 hges 5…1 0,078†
1 5 5   Gl:…48† 0,0642 0,0642 1
0,8841 5 0,9987 1 0,078
1 5 5 und die Emission zu hges †
me
rL 5 1,907 g=m3 :

Beispiel 1 (Hochbeladener Heiûgaszyklon):

S 5…1

Für den in Bild 12 dargestellten hochbeladenen Heiûgaszyklon (Gastemperatur 870 C) sollen beispielhaft die Abscheideleistung und der Druckverlust berechnet werden. Der Zyklon soll das in Bild 13 angegebene Aufgabegut RA(d) abscheiden.

Die Emission in Abhängigkeit von der Tauchrohrlänge durchläuft ein breites Minimum. Erst bei Tauchrohrlängen unterhalb von etwa 1000 mm steigt die Emission deutlich an (s. auch Messungen von [30; 32; 33]).

Der effektive Gasdurchsatz beträgt 50 m3/s, die Feststoffbeladung me=5 kg/kg Gas.

Druckverluste Dpe = 127 Pa Dpi = 525 Pa.

Umfangsgeschwindigkeiten = 22,2 m/s ve b = b/ra=0,4 ! a=0,94 Gl. (1) ua = 18,9 m/s Gl. (2)

Gl. (45)

Gl. (18) Gl. (20)

In Bild 13 ist zusätzlich die Kornverteilung des inneren Aufgabegutes RAi(d) sowie des emittierten Staubes RF(d) eingetragen. Der Staub, der in den Bereich des inneren Wirbels gelangt (RAi), ist

Lcd 10

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Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen

demnach deutlich feiner als das Aufgabegut. Jedes Kollektiv weist ein gröûtes Partikel dmax und ein kleinstes Partikel dmin auf (Abschn. Lcc). Die Verteilungsbreite nA des Aufgabegutes ist am Randmaûstab ablesbar.

Für einen typischen Zyklon gilt vereinfachend Tauchrohrdruckverlust

Dpi  0,9
Dpges

Drallverhältnis

ui/vi  2

Radienverhältnis

ra/ri  3

Höhenverhältnis

hi/ra  4

Druckverlustziffer des Tauchrohres

xi  15

Der Tauchrohrdruckverlust wird näherungsweise wie die Durchströmung einer Rohrleitung gerechnet: Dpi 5 xi
…rL =2†
v2i , 1800 5 15
…1,189=2†
v2i , Aufgelöst ergibt sich die mittlere Tauchrohrgeschwindigkeit vi=14,2 m/s und mit dem Drallverhältnis die innere Umfangsgeschwindigkeit ui=2
14,2=28,4 m/s.

nˆ

ln …ui =ua † ˆ 0,63, ln …ra =ri †

was für Beladungen me < 0,1 plausibel ist. Die mittlere Tauchrohrgeschwindigkeit vi und der durchzusetzende Volumenstrom VÇ bestimmen somit den Tauchrohrradius s V_ 5 150 mm: ri 5 p
vi Mit ra /ri=3 ergibt sich der Auûenradius ra=450 mm und mit hi/ra=4 die Abscheidhöhe hi=1800 mm. Mit hges  hi + 0,25
hi (s. [24]) vervollständigen sich die Abmessungen des Zyklons: hges=2250 mm. Damit kann die Grenzkorngröûe d* nach Gl. (38) berechnet werden. Für Luft als Transportgas ergibt sich bei Umgebungsbedingungen d*=3,7 mm.

L

Bild 14. Staubemission des Zyklons im Berechnungsbeispiel 1 in Abhängigkeit von der Tauchrohrlänge: Gesamtemission (durchgezogene Linie) und Anteil der Hauptströmung (gestrichelte Linie)

4 Formelzeichen

Vereinfachte Zyklonauslegung Ist in kürzester Zeit abzuschätzen, ob ein Zyklon eine gestellte Entstaubungsaufgabe erfüllen kann, ist eine vereinfachte Auslegung nach dem folgenden Schema durchführbar. Zunächst muss die Aufgabenstellung definiert sein.

Beispiel 2 (Grobauslegung eines niedrigbeladenen Zyklons): Zu entstaubender Volumenstrom

VÇ=1 m3/s

Beladung

me < 0,1

Mittlere Partikelgröûe des Aufgabegutes

d50, A=10 mm

Feststoffdichte

rS=2600 kg/m3

Üblicherweise wird für einen Zyklonabscheider ein Druckverlust bis 2500 Pa zugelassen. Für das Beispiel wird ein Gesamtdruckverlust von 2000 Pa gewählt: Aufwendbarer Druckverlust

Legt man für das Aufgabegut eine RRSB-Verteilung mittlerer Breite zugrunde, d. h. nA=1, lässt sich daraus unter der Annahme einer Abscheidung mit Stufensprung bei d* (vgl. Gl. (42)) ein Gesamtabscheidegrad von rd. 96 % voraussagen. Diese Abschätzung ist bei den vorgegebenen geometrischen Verhältnissen im Bereich kleiner Beladungen schon auf wenige Prozent genau. Bei höheren Beladungen empfiehlt sich allerdings der exakte Berechnungsgang.

Dpges=2000 Pa

Ae Ai AR AR, Sp AW b Ba(d) ce

m2 m2 m2 m2 m2 m ± m/s

d d* de* dT* d50, A d50, Ai d0

m m m m m m m

Querschnittsfläche Einlauf Querschnittsfläche Tauchrohr Reibungsfläche Zyklon Reibungsfläche Spiraleinlauf Wandfläche Zyklon Einlaufbreite Barth-Zahl Partikelgeschwindigkeit am Zykloneintritt Partikeldurchmesser Grenzkorn Zyklon Grenzkorn Wandabscheidung Grenzkorn Tauchrohrgrenzschicht Mediankorn Aufgabegut Mediankorn inneres Aufgabegut Charakteristischer Partikeldurchmesser der RRSB-Verteilung

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Bild 13. Rückstandssummenkurve von Aufgabegut RA(d), innerem Aufgabegut RAi(d) und Feingut RF(d) für das Berechnungsbeispiel 1 im RRSB-Netz

Der immer noch häufig verwendete Ansatz für den reibungsbehafteten Potentialwirbel u
rn=konst. liefert für diesen Fall

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D

±

Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen

Parameter in hF ± Kurve für Abscheidung im inneren Wirbel Fri ± Froude-Zahl Zyklon h m Gesamthöhe Zyklon he m Einlaufhöhe m Höhe Abscheideraum hi m Tauchrohrlänge hT k ± Exponent Grenzbeladung ks/ra ± relative Wandrauhigkeit ± Konstante für Grenzbeladung KG m ± Anzahl Kornklassen Ç Aufgabe M kg/s Massenstrom Aufgabegut Ç grob kg/s Massenstrom Grobgut M (abgeschieden) n ± Exponent der Umfangsgeschwindigkeitsverteilung ± Steigungsparameter der RücknA standskurve des Aufgabegutes nAi ± Steigungsparameter der Rückstandskurve des inneren Aufgabegutes Pa Gesamtdruckverlust Dpges Dpe Pa Druckverlust Abscheideraum Pa Druckverlust im Einlaufkanal Pek Pa Druckverlust Tauchrohr Dpi ra m Auûenradius Zyklon m Druckplattenradius rD m Eintrittsradius re ri m Tauchrohrradius p rm ˆ ra ri m mittlerer Radius m Umlenkradius bei der Druckplatte ru m Mittlerer Radius des Konus r2 r3 m Radius der unteren Konusöffnung rz m Bezugsradius R(d) ± Rückstand bei Korngröûe d DR(d) ± Rückstand im Korngröûenintervall ± Aufgabegut RA(d) ± inneres Aufgabegut RAi(d) RF(d) ± Feingut ReR ± Reynolds-Zahl Zyklon ± Reynolds-Zahl PartikelumReS strömung s m Abstand Druckplatte ± Zyklondeckel S kg/m3 Emission t m Teilung Leitschaufelkranz ü m Überdeckung Leitschaufelkranz u m/s Umfangsgeschwindigkeit m/s Umfangsgeschwindigkeit auf ra ua ue m/s Umfangsgeschwindigkeit auf re ui m/s Umfangsgeschwindigkeit auf ri u2 m/s Umfangsgeschwindigkeit auf r2 p um ˆ ua
ui m/s mittlere Umfangsgeschwindigkeit v m/s Axialgeschwindigkeit vax m/s Axialgeschwindigkeit im Zyklon m/s Eintrittsgeschwindigkeit ve m/s Mittlere Tauchrohrgeschwindigvi keit VÇ m3/s Durchsatz m/s Sinkgeschwindigkeit im ErdwS, g schwerefeld m/s Sinkgeschwindigkeit wS, 50

ze a b=b/ra d e eStr hL hges he hi hF (d) l0 ls me mG nL rL rS DrL, S=rS ± rL

Lcd 11

m/s2

Zentrifugalbeschleunigung auf rz ± Einschnürungsbeiwert ± relative Einlaufbreite Grad Umlenkwinkel Leitschaufeln Grad Spiralwinkel ± Hohlraumanteil Strähne Pa s dynamische Viskosität ± Gesamtabscheidegrad ± Abscheidegrad Wandabscheidung ± Abscheidegrad Zyklonwirbel ± Fraktionsabscheidegrad ± Reibungsbeiwert reines Gas ± Reibungsbeiwert mit Staub ± Eintrittsstaubbeladung ± Grenzbeladung m2/s kinematische Viskosität kg/m3 Gasdichte kg/m3 Feststoffdichte kg/m3 Dichtedifferenz

5 Literatur [1] Muschelknautz, E.: Die Berechnung von Zyklonabscheidern für Gase. Chem.-Ing.-Techn. 44 (1972), Nr. 1/2, S. 63-71. [2] Muschelknautz, E.: vt-Hochschulkurs II: Mechanische Verfahrenstechnik 1972/74 (mehrere Folgen). Beilage zur Zeitschrift ¹Verfahrenstechnikª. [3] Hoffmann, A.C., u. Stein, L.E.: Gas Cyclones and Swirl Tubes. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg (2002). [4] Grace, J. R., A. A. Avidan u. T. M. Knowlton: Circulating Fluidized Beds. Weinheim: Blackie Acad. & Profess. (1997), Kapitel 6: Cyclones and other gas-solids separators. [5] Löffler, F.: Staubabscheiden. Georg Thieme Verlag, Stuttgart ± New York (1988). [6] Mothes, H.: Bewegung und Abscheidung der Partikeln im Zyklon. Dissertation Universität Karlsruhe (1982). [7] Bohnet, M.: Behandlung von Abluft und Abgasen. SpringerVerlag, Berlin/Heidelberg, 1996, Kapitel 3: Zyklonabscheider. [8] Eck, B.: Technische Strömungslehre. Springer-Verlag, Berlin/ Heidelberg, 8. Aufl. (1981) Band II, S. 148±157. [9] Albring, W.: Angewandte Strömungslehre, Akademie-Verlag, Berlin, 5. Aufl. (1978), S. 313±318. [10] Schmidt, P.: Ungewöhnliche Zyklone. Chem.-Ing.-Techn. 62 (1990) Nr. 7, S. 536±543. [11] Rentschler, W.: Abscheidung und Druckverlust des Gaszyklons in Abhängigkeit von der Staubbeladung. VDI FortschrittBerichte, VDI-Verlag, Düsseldorf, Reihe 3, Nr. 242 (1991). [12] Muschelknautz, E.: Auslegung von Zyklonabscheidern in der technischen Praxis. Staub-Reinhaltung der Luft 30 (1970), Nr. 5, S. 187±195. [13] Barth, W.: Berechnung und Auslegung von Zyklonabscheidern aufgrund neuerer Untersuchungen. Brennstoff-Wärme-Kraft, Bd. 8 (1956), Nr. 1, S. 1±9. [14] Muschelknautz, E., u. M. Trefz: Secondary flow and short circuit flow at the dust discharge end of cyclone separators. Calculation and design of multicyclones. 1. European Symposium Separation of Particles from Gases, Nürnberg, 19. bis 21.4.1989, Preprints S. 345±362. [15] Muschelknautz, E., u. K. Brunner: Untersuchungen an Zyklonen. Chem.-Ing.-Techn. 39 (1967), Nr. 9/10, S. 531±538. [16] Muschelknautz, E.: Theorie der Fliehkraftabscheider mit besonderer Berücksichtigung hoher Temperaturen und Drücke. VDI-Berichte Nr. 363 (1980), S. 49±60.

L

Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen

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[28] Muschelknautz, S. u. F. Klug: Propellersonde zur Betriebsmessung von Gas-Feststoff-Strömungen bei hohen Temperaturen. Tagungsbericht zur VGB-Konferenz ¹Wirbelschichtsystemeª, Essen (1990). [29] Muschelknautz, U. u. E. Muschelknautz: Abscheideleistung von Rückführzyklonen in Wirbelschichtfeuerungen. VGB KraftwerksTechnik 4/99. [30] Trefz, M.: Die verschiedenen Abscheidevorgänge im höher und hoch beladenen Gaszyklon unter besonderer Berücksichtigung der Sekundärströmung. VDI-Fortschr.-Ber., VDI-Verlag, Düsseldorf, Reihe 3, Nr. 295 (1992). [31] Ebert, F.: Berechnung rotationssymmetrischer, turbulenter Grenzschichten mit Sekundärströmung. Deutsche Versuchsanstalt für Luft- und Raumfahrt, Forschungsbericht 67±56, Freiburg 1967. [32] Kirch, R.: Der Einfluû der Turbulenz auf die Partikelbewegung im Gaszyklon. VDI Fortschritt-Berichte, VDI-Verlag, Düsseldorf, Reihe 3, Nr. 145 (1988). [33] Hoffmann, D.: Sekundärströmungen im Tauchrohrbereich eines Zyklons und ihr Einfluû auf die Partikelabscheidung. Dissertation Technische Universität Graz (1998). [34] Obermair, S., J. Woisetschläger u. G. Staudinger: Investigation of the flow pattern in different dust outlet geometries of a gas cyclone by laser Doppler anemometry. Powder Technology 138 (2003), S. 239±251. [35] Schmidt, P.: Zyklonabscheider bei geringer Beladung ± Funktion und Auslegung. VDI-Berichte Nr. 1290 (1996), S. 23±43. [36] Krambrock, W.: Die Berechnung des Zyklonabscheiders und praktische Gesichtspunkte zur Auslegung. Teil 1, Aufbereit.Tech. 7 (1971) S. 391±401. [37] Krambrock, W.: Die Berechnung des Zyklonabscheiders und praktische Gesichtspunkte zur Auslegung. Teil 2, Aufbereit.Tech. 10 (1971) S. 643±649.

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Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen *)

Lda 1

Gliederung 1

Einleitung

3

Bewegung von Tropfen und Blasen

2

Bildung von Tropfen und Blasen an statischen Dispergierorganen

4

Formelzeichen

5

Literatur

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1 Einleitung Bei einer Vielzahl verfahrenstechnischer Prozesse kommt dem Wärme- und Stoffaustausch zwischen zwei fluiden Phasen unterschiedlicher Dichte eine wesentliche Bedeutung zu. Hierbei wird die leichtere Phase, dies kann ein Gas oder eine Flüssigkeit sein, in der schwereren Flüssigkeit mit dem Ziel dispergiert, eine möglichst groûe Austauschfläche und ausreichend lange Kontaktzeiten zu gewährleisten. Beispielhaft seien die Destillation und Rektifikation von Lösungsmitteln in der Petrochemie, die Extraktion aus Fermentationsbrühen in der Biotechnologie sowie die Absorption von Sauerstoff aus Luft bei der biologischen Abwasserreinigung genannt. Die Berechnung der sich in Mehrphasenströmungen einstellenden Partikelgröûe sowie der mittleren Aufstiegsgeschwindigkeit der fluiden Partikel ist für die Auslegung von verfahrenstechnischen Apparaten sowie zur Optimierung verfahrenstechnischer Prozesse daher von groûer Bedeutung.

2 Bildung von Tropfen und Blasen an statischen Dispergierorganen Die Berechnung der sich in Mehrphasenströmungen einstellenden Partikelgröûe beruht auf der Beschreibung von Gleichgewichtseinstellungen der an den Partikeln angreifenden Kräfte. Diese werden maûgeblich durch die hydrodynamischen Bedingungen oberhalb des Dispergierorgans bestimmt, welches bei statischen Einbauten üblicherweise aus einer Kapillare, Düse, Lochplatte oder perforierten Membrane besteht. Somit muss bei der Partikelbildung im Apparat zwischen dem sich unmittelbar nach der Entstehung am Dispergierorgan und in einem gröûeren Abstand vom Verteiler einstellenden Dispergierprozess unterschieden werden. Bei koaleszierenden Systemen und/oder turbulenten Strömungsbedingungen stellt sich in Abhängigkeit der örtlichen Energiedissipation eine durch Koaleszenz und Redispergierung dominierte Partikelgröûenverteilung ein, wobei die mittlere Partikelgröûe in der Praxis häufig mit dem für die spezifische Phasengrenzfläche maûgeblichen SauterDurchmesser dS32 gemäû X 3 ni
dPi X …1† dS32 ˆ 2 ni
dPi charakterisiert wird. In koaleszenzgehemmten Systemen und bei geringer Turbulenz bleibt hingegen der am Dis-

pergierorgan gebildete Partikeldurchmesser weitgehend erhalten. Dieser wird bei geringen Durchsätzen durch das Kräftegleichgewicht an der Dispergieröffnung (Primärdurchmesser) und bei gröûeren Durchsätzen durch eine Zerteilung unmittelbar oberhalb des Dispergierorgans (Sekundärdurchmesser) bestimmt. Als weiteres Unterscheidungsmerkmal muss in diesem durch das Dispergierorgan geprägten Bereich der Partikelbildung zwischen Gas und Flüssigkeit als Dispersphase unterschieden werden. Während der Bildungsvorgang von Blasen und Tropfen bei geringen Durchsätzen eine analoge Phänomenologie aufweist, zeigt sich für gröûere Durchsätze, im dynamischen Bildungsbereich, ein sehr unterschiedliches Dispergierverhalten für Gase und Flüssigkeiten (Bild 1). Die Ursache hierfür liegt in der von der Dichte der Dispersphase abhängigen Ablösegeschwindigkeit der Partikel und unterschiedlichen Kompressibilität begründet. Bei geringem Durchsatz ist die Bildungsfrequenz so gering, dass die Partikel ungestört vom Dispergierorgan ablösen und in der kontinuierlichen Phase aufsteigen können. Dieser Bereich wird häufig als ¹Blasengasenª oder ¹periodische Tropfenbildungª bezeichnet, wobei es zu einer periodischen Ausbildung von Einzelpartikeln kommt. Im dynamischen Bildungsbereich von fluiden Partikeln, stellen sich bei Tropfen und Blasen sehr unterschiedliche Bildungsmechanismen ein. Bei der Dispergierung einer Gasphase bilden sich trotz der hohen Frequenz an der Dispergieröffnung weiter Einzelblasen aus. Die Dynamik des Ablösevorgangs führt aber dazu, dass sich mehrere Sekundärblasen bilden [1, 2]. Bei Tropfen führt die langsamere Dispergierung zu einer Deformation und Vereinigung der Partikel oberhalb einer kritischen Anströmgeschwindigkeit zu einem Flüssigkeitsstrahl. Die Deformationsenergie und hiermit gekoppelt die Reaktionskraft (Oberflächenspannungskraft) führt zu einer welligen Form dieses Strahls, an dessen Spitze eine Zerteilung stattfindet (Strahlzerfall). Die hieraus resultierenden Sekundärtropfen weisen analog zu den Blasen einen wesentlich kleineren Durchmesser mit einer breiteren Partikelgröûenverteilung auf [3]. Hierauf basierend wird verständlich, dass das Kräftegleichgewicht auch durch den Bildungsvorgang benachbarter Partikel maûgeblich beeinflusst werden kann. Bei dem für technische Anwendungen verbreiteten Einsatz von Lochböden und perforierten Membranen kommt zusätzlich daher auch dem Lochabstand (Teilung t) bzw. dem Vorkammervolumen eine groûe Bedeutung zu. Die im Folgenden beschriebenen Hinweise zur Berechnung der sich bei der Partikelbildung am Dispergierorgan ein-

*) Bearbeiter des Abschnitts Lda: Prof. Dr.-Ing. Norbert Räbiger und Dr.-Ing. Michael Schlüter, beide Bremen

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Lda 2

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Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen

Bild 1. Schematische Darstellung der Partikelbildung an einer Öffnung für zunehmende Weber-Zahlen [18, 23]

2.1 Periodische Partikelbildung Der Unterscheidung zwischen einer periodischen Bildung von Primärpartikeln, die einzeln an einer Öffnung gebildet werden, und der Sekundärdispergierung durch Strahlgasen oder Strahlzerfall kommt in der Praxis eine groûe Bedeutung zu. Im Bereich der periodischen Partikelbildung werden sehr enge Durchmesserverteilungen erzielt, wobei der Sauter-Durchmesser mit zunehmendem Durchsatz ansteigt. Der Durchmesser der entstehenden Partikel wird durch das Kräftegleichgewicht zwischen Auftriebskraft, Oberflächenspannungskraft, Widerstandskraft und Trägheitskraft bestimmt. Je nach Dominanz der einzelnen Kräfte sind hier unterschiedliche Gesetzmäûigkeiten wirksam (Bild 2).

beiten von Chhabra [1], Räbiger [2], Blaû [3], Tsuge [4] und Stölting [5] zu finden. Für die periodische Bildung von fluiden Partikeln an Düsen und Kapillaren empfiehlt Voit [6] ein einstufiges Modell, welches auf Blasen und Tropfen in newtonschen und teilweise in nichtnewtonschen Flüssigkeiten anwendbar ist. Hierfür geht Voit vereinfachend von einem quasistationären Kräftegleichgewicht (s. Bild 2) zwischen der Auftriebskraft p FA ˆ Dr g dP3 6

…2†

der Zähigkeitskraft Fh ˆ 15hK

V_ D dP

…3†

der Trägheitskraft  FT ˆ 1,3 rK

V_ D dP

2 …4†

und der Oberflächenspannungskraft Fs ˆ p dN s

L

…5†

gemäû dP ˆ

   Fh 1 FT 1 Fs 6 1=3 p Drg

…6†

aus. Für nichtnewtonsche Flüssigkeiten kann die effektive Viskosität aus 1 heff ˆ Kn

Bild 2. Kräftegleichgewicht bei der quasistatischen Partikelbildung

Bei einem sehr langsamen, quasistatischen Bildungsprozess gelten für Tropfen und Blasen identische Mechanismen, die mit Hilfe analytischer Lösungen des Kräftegleichgewichtes unter Vernachlässigung der Trägheitskräfte physikalisch anschaulich beschrieben werden können. Zusammenfassende Darstellungen sind in den Ar-



1 Dr g dP 6

n

n

1

…7†

mit dem Konsistenzfaktor K und dem Flieû- oder Ostwald-der-Waele-Index n für Flüssigkeiten berechnet werden. Diese sind aus der Flieûkurve bei definiertem Schergefälle (z. B. Rotationsviskosimeter) ermittelbar, da viele Polysaccharidlösungen, Belebtschlämme und Fermentationsbrühen dem Potenzgesetz heff ˆ K
g_ n

1

…8†

mit ausreichender Genauigkeit gehorchen [7, 8, 9, 10].

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stellenden Partikeldurchmesser beinhalten die dargestellten Bereiche, wobei zwischen periodischer Primärund Sekundärpartikelbildung unterschieden wird.

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Die Anwendbarkeit dieser Berechnungsmethode auf die periodische Blasenbildung in newtonschen und nichtnewtonschen Flüssigkeiten wurde von Voit [8] für Carboxylmethylcellulose (CMC, K  32 mPas, n  0,4), Polyacrylamid (PAA, K  7,1 mPas, n  0,3), Xanthan (K  6,3 mPas, n  0,2) sowie wässrige Glucoselösungen (hK  5 Pas) bei einer Oberflächenspannung im Bereich von 0,05 N/m  s  0,07 N/m, einer Flüssigkeitsdichte von rK=1000 kg/m3 sowie einer Gasdichte von rD=1,2 kg/m3 überprüft, wobei der Lochdurchmesser zwischen 0,3 mm  dN  2,4 mm variiert wurde. Die Abweichung zwischen berechneten und experimentell ermittelten Primärblasengröûen beträgt hiernach maximal 10 % und liegt somit im Bereich der Messgenauigkeit. Die Anwendbarkeit des Modells auf die periodische Tropfenbildung ist nach Voit ebenfalls mit einer Übereinstimmung zwischen experimentellen und berechneten Daten im Rahmen der Messungenauigkeit möglich [8]. Während die Lösung von Gl. (6)) aufgrund der notwendigen Iteration relativ aufwändig zu ermitteln ist, bietet die bereits 1977 von Mersmann [11] entwickelte grafische Lösung die Möglichkeit, eine schnelle Abschätzung des auftretenden Primärblasendurchmessers zu treffen. Mersmann verwendet hierbei eine normierte Darstellung, in der die aus dem vereinfachten Kräftegleichgewicht zwischen Zähigkeits- und Auftriebskraft (dPh nach Gl. (6)) sowie Trägheits- und Auftriebskraft (dPT nach Gl. (6)) abgeleiteten Partikelgröûen 

K _n V dPh ˆ C
Dr g D



1 3n‡1

…9†

und  dPT ˆ 1,2

rK V_ D2 Dr g

0,2 …10†

auf die kleinstmögliche Partikelgröûe bezogen werden, welche sich aus dem Kräftegleichgewicht zwischen Oberflächenspannungskraft und Auftriebskraft gemäû s 3 6dN s …11† dPs ˆ Dr g berechnen lässt. Die Konstante C ist vom Flieûindex n abhängig und kann gemäû  n 1 4n 1 3n 1 1 C ˆ 2,323n 1 1
…12† 6 berechnet werden [8]. Zur Ermittlung der Partikelgröûe hat sich die von Mersmann [11] eingeführte doppeltlogarithmische Darstellung gemäû Bild 3 bewährt. Der Gültigkeitsbereich der Diagramme umfasst nach Mersmann [12] auch extreme Stoffwerte wie Blasen und Tropfen in hochviskosen Flüssigkeiten (hK = 3Pas) und flüssigen Metallen (s=0,5 N/m) sowie Tropfen flüssiger Metalle in Vakuum oder in überkritischen Gasen. Als Einschränkung muss die dynamische Viskosität der dispersen Phase auf hD<50 mPas begrenzt bleiben.

Lda 3

Bild 3. Normiertes Diagramm zur Ermittlung des Primärdurchmessers in newtonschen und strukturviskosen Flüssigkeiten [11]

2.2 Bildung von Sekundärblasen und -tropfen durch Strahlgasen und Strahlzerfall an Einzelöffnungen und Lochböden In der industriellen Praxis ist es häufig erwünscht, durch hohe Durchsätze der zu dispergierenden Phase und kleine Partikeldurchmesser eine groûe spezifische Phasengrenzfläche zu erzeugen (Strahlgasen, Strahlzerfall). Hier führen Trägheitskräfte zu einer sekundären Zerteilung der primär gebildeten Partikel oberhalb des Dispergierorgans. Die Grenze zur Sekundärpartikelbildung wird häufig mit Hilfe der dimensionslosen Weber- bzw. Froude-Zahl beschrieben. Während für kleine Lochdurchmesser die Auftriebskräfte vernachlässigt werden können und die Oberflächenspannung dominiert, gilt für groûe Lochdurchmesser das Umgekehrte. Je nach Öffnungsdurchmesser ergibt sich somit für die dimensionslose Weber- bzw. die modifizierte Froude-Zahl w2N
dN
rD 2 s r 5=8 rD
g Dr  2,32 für dN s rD

WeN ˆ

  w2N rD 5=4  0,37 dN
g Dr r 5=8 rD
g Dr > 2,32 für dN s rD

bzw: FrN, Dr ˆ

…13†

…14†

als Kriterium der Sekundärpartikelbildung [2, 13]. Hierbei wird der Einfluss einer überlagerten Flüssigkeitsströmung wK , der Viskosität hK sowie des Kontaktwinkels g vernachlässigt. Eine überlagerte Flüssigkeitsströmung führt ebenso zu einer Erhöhung der kritischen WeberZahl [14, 15] wie eine Erhöhung der Viskosität der kontinuierlichen Phase [14, 2]. Der Kontaktwinkel g ändert sich in Abhängigkeit der Oberflächenspannung sowie der Benetzbarkeit und Geometrie des Begasungsorgans [16, 17]. Die kritische Weber- bzw. Froude-Zahl stellt gleichzeitig eine wichtige Betriebskenngröûe für Lochböden dar,

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da sowohl bei der Gas- als auch Flüssigkeitsdispergierung ein Unterschreiten des kritischen Durchsatzes zu einer ungleichmäûigen Durchströmung einzelner Löcher führt und somit die kontinuierliche Phase in den Verteiler eindringen kann (¹Durchregnenª). Nur wenn für jedes einzelne Loch eines Lochbodens eine Weber-Zahl von WeN  2 bzw. Froude-Zahl von FrN, Dr  0,37 vorliegt, kann eine gleichmäûige Durchströmung gewährleistet und ein ¹Durchregnenª vermieden werden. Obwohl die Grenze zur Sekundärpartikelbildung bei Tropfen und Blasen mit den gleichen Gesetzmäûigkeiten beschrieben werden kann, liegen der Sekundärpartikelbildung aufgrund der unterschiedlichen Dichtedifferenzen bei der Gas- und Tropfendispergierung grundsätzlich andere Mechanismen zu Grunde, die im Folgenden näher erläutert werden sollen.

Der im Bereich des Strahlgasens grundsätzlich kleinere Sekundärblasendurchmesser kann für Einzelöffnungen nach Brauer [19] gemäû ! 2 We , K N 1=6  675 …15† dB, Sek ˆ dN
0,72
FrN ; FrN kr

beschrieben werden, wobei Brauer den Übergangsbereich zwischen Blasengasen und Strahlgasen mit dem kritischen Verhältnis von Weber-Zahl WeN, K und Froude-Zahl FrN gemäû ! We2N, K ˆ 675 …16† FrN kr

abschätzt. Hierbei wird die Weber-Zahl WeN, K ˆ

Blasenbildung im Strahlgasenbereich Bei hohen Gasdurchsätzen werden die Partikel an der Dispergieröffnung so schnell gebildet, dass sie einander direkt folgen und scheinbar einen ¹Gasstrahlª bilden. Räbiger [18] konnte jedoch anhand von Hochgeschwindigkeitsaufnahmen zeigen, dass es auch bei hohen Gasdurchsätzen direkt an der Öffnung zunächst zur Bildung von Primärblasen (vgl. Bild 4, Punkt À) kommt, deren Durchmesser mit steigendem Durchsatz zunimmt. Ab einer kritischen Weber- bzw. Froude-Zahl (vgl. Gln. (13) und (14)) wird der Impuls der durch den abreiûenden Gasschlauch beschleunigten Flüssigkeit so groû, dass es zu einer Zerteilung der primär gebildeten Blasen oberhalb des Dispergierorgans kommt, wodurch die wesentlich kleineren sog. Sekundärblasen (vgl. Bild 4, Punkt Á) entstehen und eine zweigipflige BlasengroÈûenverteilung bewirken [14]. Sowohl die Primär- als auch Sekundärblasengröûe steigt mit zunehmendem Gasdurchsatz an, wobei die o.g. Gleichungen (s. Abschn. Lda 2.1) zur Beschreibung der Primärblasengröûe ihre Gültigkeit behalten.

w2N
dN
rK s

…17†

allerdings mit der Dichte der kontinuierlichen Phase rK gebildet. Bei der für technische Anwendungen verbreiteten Verwendung von Lochböden führt der wechselseitige Einfluss der nebeneinander gebildeten Blasen oberhalb des Dispergierorgans zu einem starken Scherfeld, wodurch sich ab einer Weber-Zahl von etwa WeN=6 eine vom Gasdurchsatz unabhängige Sekundärblasengröûe einstellt, deren Wert allein von der Lochteilung t abhängt [14] (vgl. Bild 5). Nach Klug führt die durch die Blasen selbst realisierte Förderung der Flüssigkeit zu einer Rückströmung der flüssigen Phase zwischen den aufsteigenden Blasen. Diese bewirkt mit abnehmendem Blasenabstand, d. h. kleinerer Lochteilung, eine erhöhte Scherbelastung und führt für das System Wasser±Luft zu einer abnehmenden Sekundärblasengröûe. Bei höheren Viskositäten führt die engere Teilung hingegen zu verstärkter Koaleszenz und einer Erhöhung der Sekundärblasengröûe [14]. Klug gelingt es, durch Annahme eines Gleichgewichts zwischen Oberflächenspannungskraft und Schubspannungskraft gemäû

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Bild 4. Primär- und Sekundärblasengröûe an einem Einlochboden [14]

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Lda 4

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Lda 5

Für den Widerstandsbeiwert einer Kugel kann die von Brauer [19] empfohlene Beziehung CW, K ˆ

24 4 ‡ ‡ 0,4 ReD Re0:5 D

…24†

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verwendet werden. Da Gl. (18) iterativ gelöst werden muss, kann zur einfacheren Handhabung der Sekundärblasendurchmesser auch mit Hilfe der in Bild 5 und Bild 6 dargestellten grafischen Lösung abgeschätzt werden.

Bild 5. Sekundärblasengröûe an Lochböden bei hohen Gasdurchsätzen (We>5) in Flüssigkeiten unterschiedlicher Viskosität [14]

12 s 12 tW ˆ ‡1 cW, K rK
w2r
dB cW, K rK
w2r

…18†

die Sekundärblasengröûe für Lochböden zu ermitteln. Da Klug auch Blasenbildungsvorgänge bei überlagerter Flüssigkeitsgeschwindigkeit untersucht, wird als Bezugsgröûe die Relativgeschwindigkeit wr zwischen Gasund Flüssigphase gemäû wrˆ wG wF verwendet. Zur Bestimmung der Schubspannungskraft nutzt Klug hierbei eine Modellvorstellung, bei der die Blasen innerhalb eines von der Lochteilung abhängigen Modellkanals aufsteigen, an dessen Wandung für die Flüssigkeit Haftbedingung herrscht, so dass für die Schubspannung tW ˆ cW, R
rK


w2r 8

…19†

gilt. Mit dem Widerstandsbeiwert CW,R kann somit sowohl der laminare Strömungsfall CW, R ˆ

64 ReR

…20†

als auch der turbulente Strömungsfall gemäû CW, R ˆ

0,3164 Re0:25 R

…21†

erfasst werden. Die Reynolds-Zahl innerhalb der Modellkanäle ist hierbei gemäû ReR 

wr
dh
rK hK

…22†

mit dem hydraulischen Durchmesser der Kanäle entsprechend p 2 p 2
d 3
t 2 B dh ˆ …23† p 3
…t dB † ‡
dB 2 definiert.

Bild 6. Sekundärblasengröûe an Lochböden bei hohen Gasdurchsätzen (We>5) in Flüssigkeiten unterschiedlicher Oberflächenspannung

Als Grenzkriterium gilt hier die direkte Koaleszenz der primär gebildeten Blasen am Boden. Nach Angaben von Mersmann schlägt die Strömungsstruktur bereits am Lochboden in einen heterogenen Zustand um, wenn für die Teilung t des Lochbodens  t  2,7
dN

w2N g dN

1=6 …25†

gilt. Neben der Lochteilung kommt bei der Dispergierung an Lochböden weiterhin dem Vorkammervolumen eine besondere Bedeutung zu, da es bei geringen Gasdurchsätzen aufgrund des konstanten Vorkammerdrucks die Blasengröûe beeinflusst [20]. Während bei geringen Gasdurchsätzen die Partikelgröûe mit zunehmendem Vorkammervolumen zunimmt, konnte anhand zahlreicher experimenteller Ergebnisse insbesondere von Tadaki und Meada [21] gezeigt werden, dass ab einem dimensionslosen Gasdurchsatz von WeN,K
FrN±0,5  10 die Blasengröûe unabhängig vom Vorkammervolumen ist. Aufgrund der breiten Partikeldurchmesserverteilung im Bereich des Strahlgasens kommt es zu stark unterschiedlichen Relativgeschwindigkeiten der Dispersphase, wodurch intensive Partikelwechselwirkungen auftreten. In koaleszierenden Systemen führt dies zu Koaleszenz und Redispergierungserscheinungen während des Aufstiegs, welche die Blasengröûenverteilung oberhalb des Disper-

L

gierorganes beeinflussen. Der Durchmesser, bei dem eine Blase oberhalb des Gasverteilers gerade noch stabil ist und nicht zerfällt, wird durch das Kräftegleichgewicht zwischen Auftriebskraft und Oberflächenspannungskraft bestimmt und kann nach Mersmann [11] durch die Gleichung r s …26† dP, max ˆ 3 Dr
g

bzw. gemäû

ermittelt werden. Für niedrigviskose Flüssigkeiten bis etwa hK = 3mPas lässt sich der Sauterdurchmesser in grober Näherung mit der Gleichung

berechnet werden.

dS32 ˆ 0,6
dP, max

…27†

abschätzen. Für eine genauere Beschreibung eines im Strahlgasenbereich betriebenen Apparats wurden Populationsmodelle entwickelt, die mit einer getrennten Bilanz einzelner Blasenklassen unter Berücksichtigung von Koaleszenz, Redispergierung und Konvektion detaillierte Aussagen ermöglichen. Für eine ausführliche Beschreibung von Populationsmodellen kann an dieser Stelle allerdings nur auf die Arbeit von Lehr [22] verwiesen werden. Tropfenbildung durch Strahlzerfall

L

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Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen

Da sich bei der Flüssigkeitsdispergierung an statischen Dispergierorganen die gebildeten Tropfen aufgrund der geringen Dichtedifferenz nur langsam von der Öffnung entfernen, kommt es bei hohen Flüssigkeitsdurchsätzen zu einem Zusammenschluss mehrerer Partikel, so dass sich ein Strahl ausbildet. Hierbei führen die durch die Partikelbildung periodisch wechselnden Trägheitskräfte entlang des Strahls zu dynamischen Formschwankungen, durch die der Strahl an seiner Spitze zerfällt. Mit steigendem Durchsatz wächst die Länge des Strahls zu einem Maximalwert, um dann aufgrund der zunehmenden Trägheitskräfte wieder kürzer zu werden. Die entstandenen Tropfen weisen bis zum Strahllängenmaximum eine weitgehend einheitliche Gröûe auf, während für Durchsätze, für die die Strahllänge wieder abnimmt, breite Tropfengröûenverteilungen entstehen [23]. Die Tropfengröûe nimmt mit zunehmender Strahllänge ab, bis der Strahl seine maximale Länge erreicht hat. Dieser für technische Anwendungen interessante Fall maximaler spezifischer Phasengrenzfläche stellt sich bei einer Durchströmungsgeschwindigkeit des Lochbodens ein, die etwa dem Doppelten der kritischen Durchströmungsgeschwindigkeit wkrit nach Gl. (13) bzw. Gl. (14) entspricht. Der sich für diese Geschwindigkeit s 2
s …28† wN ˆ 2
wkrit ˆ 2
rD
dN einstellende minimale Tropfendurchmesser kann nach Ruff [13] gemäû r! Dr g dN2 dPmin ˆ dN 2,3 0,73 s …29† s 2 Dr
g
dN für < 2,2 s

0

1

C 2,3 rC 2A Dr g dN 1‡ s s Dr
g
d2N  2,2 für s

B dPmin ˆ dN B @

…30†

Bei beliebigen Durchströmungsgeschwindigkeiten wN lässt sich der Sauterdurchmesser dS32 nach Ruff [13] aus der empirisch ermittelten Gleichung   wN wN 2 dS32 ˆdPmin
2,319 1,669
‡0,709
wkrit wkrit ! …31†     wN 3 wN 4 0,114
‡0,00629
wkrit wkrit bestimmen, wobei dP, min den mit Gl. (29) bzw. (30) ermittelten minimalen Partikeldurchmesser darstellt. In der Regel erfolgt die Flüssigkeitsdispergierung in verfahrenstechnischen Anlagen an Lochböden im Bereich des Strahlzerfalls, so dass bei häufig auftretenden Koaleszenz- und Redispergiervorgängen auch hier Gl. (27) von Mersmann zur Berechnung des Sauter-Durchmessers angewendet werden sollte. Eine bessere Genauigkeit kann nur durch die Anwendung von Populationsmodellen zur Bestimmung eines repräsentativen Partikeldurchmessers im Apparat erzielt werden. Beispiel 1 Zur Extraktion von Penicillin muss Butylacetat als Lösungsmittel durch 50 Glaskanülen (dN=2 mm) in die Fermentationsbrühe (Pellet-Suspension) dispergiert werden. Hierbei wird ein hoher Lösemitteldurchsatz bei geringer Scherbeanspruchung der empfindlichen Mikroorganismen angestrebt. Wie groû sollte der Lösemitteldurchsatz maximal sein und welche mittlere Tropfengröûe stellt sich ein? Stoffwerte: Fermentationsbrühe (Penicillium chrysogenum) [7]: rK = 1000 kg/m3; n=0,29; K=1,85 Pas Lösungsmittel (Butylacetat) [23]: rD=880 kg/m3; hD=0,74 mPas; s=0,0135 N/m Lösung: Um eine definierte aber noch geringe Scherbeanspruchung zu gewährleisten, sollte die Dispergierung im Bereich der periodischen Tropfenbildung erfolgen. Aus der Grenzbelastung bei einsetzendem Strahlzerfall WeN=2 folgt für die maximal zulässige Durchströmungsgeschwindigkeit einer Kapillare s 2
s ˆ 0,124 m=s wkrit ˆ dN
r D Mit dem Öffnungsdurchmesser der Kapillare errechnet sich der Volumenstrom durch eine Kapillare zu

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Lda 6

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006 V_ D, EK ˆ 3,89
10

Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen 7

 m3 s

und für den maximal zulässigen Volumenstrom durch die Kolonne folgt somit V_ D ˆ 70 L=h Zur Berechnung des Partikeldurchmessers kann bei periodischer Tropfenbildung der Ansatz nach Mersmann, Gl. (6) verwendet werden. Die Parameter für die grafische Lösung ergeben aus Gln. (9) bis (11) zu C ˆ 3,33, dPh ˆ 2,07 dPs

und

dPT ˆ 0,61: dPs Hiermit lässt sich anhand von Bild 3 ein dimensionsloser Partikeldurchmesser von

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dP 2 dPs ablesen, woraus sich ein Partikeldurchmesser von

Lda 7

3 Bewegung von fluiden Partikeln Nach der Ausbildung einzelner Partikel am Dispergierorgan führt die Auftriebs- bzw. Gewichtskraft zu einer Beschleunigung eines jeden Partikels, bis sich ein Kräftegleichgewicht zwischen den am Partikel angreifenden Kräften einstellt. Während die für Feststoffpartikel gültigen Ansätze zur Beschreibung der Kraftwirkung grundsätzlich auch auf fluide Partikel angewendet werden können (s. Abschn. Lca), ergeben sich durch die fluide, deformierbare Phasengrenzfläche einige zusätzliche Effekte, die bei der Beschreibung der Partikelbewegung von maûgebender Bedeutung sind. Die von der Kompressibilität und Dichtedifferenz abhängigen komplexen Wechselwirkungen zwischen Partikelform und Umströmung erschweren die Beschreibung eines allgemeingültigen Widerstandsbeiwertes, da die Endsteig- bzw. Endfallgeschwindigkeit in Abhängigkeit des Partikeldurchmessers sowohl monoton steigend als auch unter Ausbildung eines Maximums verlaufen kann (Bild 7).

dP ˆ 10,32 mm ergibt. Die iterative Berechnung des Kräftegleichgewichts gemäû Gl. (6) führt auf einen Partikeldurchmesser von dP=10,86 mm.

Beispiel 2 Zur biologischen Reinigung eines Prozessabwassers soll ein Belebungsbecken durch ein statisches Dispergierorgan (Lochplatte mit 1000 Dispergieröffnungen, Lochdurchmesser dN=0,7 mm, Lochteilung t=8 mm) mit Druckluft begast werden. Während des Biomassezuwachses (Trockensubstanzgehalt TS=5 g/L) steigt die Viskosität (newtonsch) des Prozessabwassers an. Das System ist koaleszenzhemmend. Wie verändert sich der Blasendurchmesser bei einem konstanten Gasvolumenstrom von V_ D=32 m3/h, wenn der statische Druck vernachlässigt werden kann? Wie verändert sich die Sekundärblasengröûe im Prozessabwasser (ohne Biomasse), wenn die Oberflächenspannung durch Zulauf eines tensidhaltigen Reinigungsabwassers auf s=40 mN/m abfällt? Prozessabwasser ohne Biomasse: hK1 ˆ 1 mPas; rK1 ˆ 998 kg=m3 ; rD1 ˆ 1 kg=m3 ; s1 ˆ 0,0728 N=m Prozessabwasser mit Biomasse [9]: hK2 ˆ 2 mPas; rK2 ˆ 1003 kg=m3 ; rD2 ˆ 1 kg=m3 ; s2 ˆ 0,0728 N=m Lösung: Da die Durchströmungsgeschwindigkeit pro Öffnung wN=23 m/s beträgt und r 5=8 rD
g Dr dN ˆ 0,61  2,32 sowie WeN ˆ 5,1 s rD ist, wird der Lochboden im Strahlgasenbereich betrieben. Nach Klug [14] ergibt sich gemäû Bild 5 bei einer Lochteilung von t=8 mm für das Prozessabwasser ohne Biomasse ein Sekundärblasendurchmesser von ca. dB=6,7 mm. Durch den Zuwachs von Biomasse sinkt der Blasendurchmesser aufgrund der steigenden Viskosität auf dB=6,3 mm. Bei verminderter Oberflächenspannung ergibt sich bei einer Lochteilung von t=8 mm für s=40 mN/m aus Bild 6 eine Sekundärblasengröûe von ca. dB=5,1 mm gegenüber dB=6,7 im Prozessabwasser ohne den Zusatz oberflächenaktiver Substanzen.

Bild 7. Schematische Darstellung des Widerstandsbeiwertes in Abhängigkeit der Reynolds-Zahl für Feststoffpartikel, Tropfen und Blasen nach [49]

L Der für Einzelpartikel in Bild 7 schematisch dargestellte Verlauf des Widerstandsbeiwertes in Abhängigkeit der Reynolds-Zahl zeigt die Problematik auf und wird im Wesentlichen durch das Viskositäts- und Dichteverhältnis sowie die Beweglichkeit der Phasengrenzfläche bestimmt und daher meist abschnittweise über empirische Gleichungen beschrieben. Während sich fluide Partikel im ersten Abschnitt (vgl. Bild 7, (A)) wie Feststoffpartikel verhalten, ist der Widerstandsbeiwert im zweiten Abschnitt (B) aufgrund der beweglichen Phasengrenzfläche und innerer Zirkulation geringer. Die für den Impulstransport im Inneren der Dispersphase verantwortliche Viskosität bestimmt den Unterschied im Absolutwert zwischen Tropfen und Blasen. In diesem Bereich kommt jedoch der Beeinträchtigung der Grenzflächenbewegung durch grenzflächenaktive Substanzen sowie einen die Phasengrenze durchtretenden Stoffstrom eine entscheidende Bedeutung zu, so dass sich schnell die Bedingungen einer starren Phasengrenzfläche einstellen können.

Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen

Im dritten Abschnitt (C) kommt es aufgrund der sich immer mehr einstellenden Deformationen bzw. Tropfenoszillationen zu einem höheren Widerstandsbeiwert als bei fester Phasengrenze. Dem Druckanteil im Widerstandsbeiwert ist hier eine entscheidende Bedeutung zuzuweisen, welcher maûgeblich durch die Umströmung und Wirbelschleppenausbildung charakterisierbar ist. So kommt es in Abhängigkeit der Reynolds-Zahl zur Ausbildung eines Ringwirbels bzw. sich periodisch bildender und ablösender Wirbelelemente, welche fluide Partikel auf eine zickzack, spiralförmige oder regellose Bewegungsbahn zwingen. Die sich stark ändernde Bewegungsbahn hat eine Reduzierung des senkrechten Anteils der Aufstiegsgeschwindigkeit zur Folge, woraus eine Erhöhung des Widerstandsbeiwertes resultiert. Neuere Arbeiten belegen, dass die Wirbelschleppenausbildung nicht nur das Bewegungsverhalten maûgeblich bestimmt [24, 25], sondern zudem Einfluss auf den Stofftransport und die Selektivität von chemischen Reaktionen nimmt, da sie in Abhängigkeit der Blasengröûe unterschiedliches Vermischungsverhalten hervorruft [26, 27, 28]. Während Tropfen im Abschnitt (C) oberhalb eines kritischen Durchmessers in mehrere kleine Fragmente zerfallen, gehen Blasen zunächst in eine regellose Form über, um im Abschnitt (D) eine schirmartige Konfiguration (Taylor-Davis-Kappe) anzunehmen. Der Widerstandsbeiwert bleibt in diesem Abschnitt konstant bei Cw=2,61. Für eine grobe Abschätzung der Endgeschwindigkeit von Einzelblasen und Einzeltropfen hat Mersmann [11] eine geschlossene, bereichsunabhängige, normierte Darstellung entwickelt (Bild 8), welche für newtonsche Medien und teilweise für strukturviskose Flüssigkeiten anwendbar ist [8].

L

Diese Darstellungsform der als Ordinate ablesbaren dimensionslosen Geschwindigkeit s p r2K 3 ˆ 3 ReD
Fr wr ˆ wr
…32† hK
g
Dr p  3 ˆ Lj in Abhängigkeit des dimensionslosen Partikeldurchmessers s p  3 rK
g
Dr 3  dP ˆ dP
…33† ˆ Ar 2 hK mit dem Logarithmus der modifizierten Flüssigkeitskennzahl  
rK
s 3 rK …34† log KF, Dr ˆ log g
h4K Dr als Parameter erlaubt ein bequemes Ablesen der Endgeschwindigkeit für Einzelblasen und Einzeltropfen und ist gut auf andere gebräuchliche Darstellungsformen übertragbar (vgl. hierzu z. B. [29]). Für eine detailliertere Auslegung gilt es allerdings zu berücksichtigen, dass die Übergangsbereiche zwischen den einzelnen Abschnitten (z. B. der Bereich des Übergangs zur Tropfenoszillation und Blasendeformation) nur un-

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genau wiedergegeben werden. Auûerdem besteht keine Möglichkeit, die in den verschiedenen Bewegungsabschnitten unterschiedlich wirkenden Einflüsse von Verunreinigungen und grenzflächenaktiven Substanzen zu berücksichtigen. Da die Berücksichtigung lokal wirksamer Phänomene hinsichtlich einer gesicherten Berechnung und Auslegung verfahrenstechnischer Anlagen zunehmend an Bedeutung gewinnt, soll die Berechnung der Einzeltropfen- und Einzelblasengeschwindigkeit im Folgenden getrennt behandelt werden. 3.1 Bewegungsverhalten von Einzeltropfen Entsprechend der oben geschilderten Phänomenologie des Partikelverhaltens im freien Aufstieg ist es hinsichtlich der Genauigkeit von Berechnungsmethoden sinnvoll, die Tropfenbewegung in den drei Abschnitten · starre Phasengrenze, · innere Zirkulation und · Oszillation genauer zu betrachten. Als besonders zweckmäûig hat sich hierbei die die Auftriebskräfte charakterisierende Archimedes-Zahl Ar ˆ

dP3
g
rK
Dr h2K

…35†

erwiesen. Bereich A: Ar  1,83
KF0,,275 Dr In diesem für sehr kleine Tropfen geltenden Bereich wird von Partikeln mit starrer Phasengrenze ausgegangen, so dass die Gesetzmäûigkeiten für starre Kugeln (s. Abschn. Lca) gelten. Mit cw1 =24/ReP folgt dann ReP ˆ

1
Ar 18

…36†

275 Bereich B: 1,83
KF0,,Dr < Ar < 372,9
KF0,,275 Dr

Ab einer bestimmten Tropfengröûe und damit Tropfengeschwindigkeit führt die wachsende Schubspannungskraft an der Partikeloberfläche zu einer Bewegung der Phasengrenzfläche, welche eine innere Zirkulation im Tropfen bewirkt. In diesem durch den Reibungsanteil bestimmten Bereich des Widerstandsbeiwertes verringert sich der Widerstand gegenüber der starren Kugel auf Cw1= 16/ReP , so dass sich eine Relativgeschwindigkeit ergibt, die mit Hilfe der Reynolds-Zahl aus der empirisch ermittelten Gleichung gemäû   ,1435 0,75 …37† ReP ˆ KK0,,15Dr Ar0,523
KF,0Dr berechnet werden kann [30]. Bereich C: Ar > 372:9
KF0,,275 Dr Mit weiter zunehmendem Tropfendurchmesser ist die An- und Umströmung des Tropfens in der Lage, das Partikel zu deformieren und Oszillationen zu initiieren, die zu einer Erhöhung des Widerstandsbeiwertes führen. Die Relativgeschwindigkeit bzw. Reynolds-Zahl steigt in

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Lda 8

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Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen

diesem Bereich mit zunehmendem Tropfendurchmesser erst weniger steil an, um anschlieûend wieder abzunehmen. Als empirische Gleichung zur Berechnung der Reynolds-Zahl in diesem Bereich wird von Blaû [30] die Beziehung ,0773 0,75† …38† ReP ˆ K0K,,15Dr …4,18
Ar0,281
KF,0Dr empfohlen. Die obere Grenze in diesem Bereich der Tropfenbewegung wird durch die Stabilität der Partikel festgelegt, da ab einem bestimmten Tropfendurchmesser die angreifenden Kräfte zu einem Zerfall des Partikels in mehrere kleinere Fragmente führen. Nach Mersmann wird die Wahrscheinlichkeit für eine ausreichende Stabilität fluider Partikel ab

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WeD Dr >9 Fr rD

…39†

sehr gering [32]. Da der Widerstandsbeiwert im Bereich einsetzender Oszillation ein Minimum aufweist, kommt der Berechnung des hierfür optimalen Partikeldurchmessers bei der Auslegung verfahrenstechnischer Anlagen (z. B. bei der Bestimmung des Flutpunktes einer Kolonne) eine besondere Bedeutung zu. Dieser Partikeldurchmesser, bei dem sich eine maximale Relativgeschwindigkeit einstellt, ergibt sich durch Berechnung des Schnittpunktes der Kurven Gl. (37) und Gl. (38) zu  1=3 h2K
KF0,,0917 …40† dP…wmax † ˆ 7,186
Dr rK
Dr
g [30; 31]. Die oben genannten Gln. (37) bis (40) wurden von Blaû [30] zur Auslegung von Extraktionskolonnen entwickelt und sind für eine Viskosität der kontinuierlichen Phase von hK<5
10±3 Pas anwendbar. Für Flüssigkeiten mit einer Viskosität hK>5
10±3 Pas und/oder mit nichtnewtonschem Verhalten stellt die empirisch ermittelte Funktion von Mersmann [32] gemäû wr ˆ

wr, dPmax D =hK 1 ‡ 15
2=3‡h 1‡hD =hK


wr, dPmax


q  1,75 2 3

rK 1 hK Dr
g dp

…41†

mit der Geschwindigkeit des gröûten stabilen Einzeltropfens s 4 s
Dr
g wr, dP max ˆ 1,55
r2K …42† s 3 rK
Dr
g  und dP  dP
h2K eine gute Näherungslösung dar [12, 8]. Die von dieser Gleichung nur ungenau wiedergegebene Tropfenoszillation (s. o.) wird für hK>7
10±3 Pas ohnehin stark gedämpft [18], so dass die von Mersmann beschriebene Funktion eine gute Übereinstimmung mit Messergebnissen aufweist [33]. Für eine weitergehende Beschreibung des Partikelverhaltens in höher viskosen und nichtnewtonschen Flüssigkeiten sei auf [1] verwiesen.

Lda 9

Grundsätzlich wurden alle o.g. empirischen Gleichungen aus Messungen in mehr oder weniger reinen Systemen ermittelt. Durch die Berechnungsgleichungen werden somit weder Verunreinigungen in der kontinuierlichen Phase noch die Anlagerung grenzflächenaktiver Substanzen an der Phasengrenzfläche berücksichtigt, durch welche die Grenzflächenbewegung behindert und der Widerstandsbeiwert erhöht wird. Auûerdem kommt es unter Nichtgleichgewichtsbedingungen häufig zu Grenzflächenkonvektionen, die eruptionsartige Ausmaûe annehmen können und somit ebenfalls den Widerstandsbeiwert von Tropfen stark beeinflussen [34].

Beispiel 3 In einer Sprühkolonne wird Pentachlorethan als Extraktionsmittel an einem statischen Dispergierorgan mit Löchern von dN=1,5 mm Durchmesser in Wasser dispergiert. Wie groû ist der erforderliche Partikeldurchmesser zur Erzielung einer maximalen Relativgeschwindigkeit zwischen Tropfen und umgebender Flüssigkeit? Welche Relativgeschwindigkeit stellt sich bei diesem Tropfendurchmesser ein? Pentachlorethan/Wasser: hK ˆ 0,95 mPas; rK ˆ 998 kg=m3 ; hD ˆ 2,03 mPas; rD ˆ 1674 kg=m3 ; s ˆ 0,0424 N=m

Lösung: Der Widerstandsbeiwert eines Tropfens durchläuft bei Einsetzen der Oszillation ein Minimum. Der zugehörige Partikeldurchmesser kann mit Hilfe von Gl. (40) gemäû  dP …wmax † ˆ 7,186


1=3 h2K
KF0,,0917 Dr rK
Dr
g

berechnet werden. Mit KF, Dr ˆ

rK
s3K rK g
h4K Dr

folgt KF, Dr=1,41
1010 und somit dp(w max)=3,15 mm. Dieser Wert stimmt gut mit experimentellen Werten überein [30]. Die Bestimmung der Relativgeschwindigkeit kann mit Hilfe einer grafischen oder einer rechnerischen Lösung erfolgen: a) Grafische Lösung: Bei einem Tropfendurchmesser von dP=3.15 mm errechnet sich der dimensionslose Tropfendurchmesser dP gemäû Gl. (32) zu s 3 rK
g
Dr  ˆ 61,2 dP ˆ dP
h2K sowie aus Gl. (34)  
r
s3 r log KF, Dr ˆ log K 4 K ˆ 10,1: g
hK Dr Aus Bild 8 lässt sich somit eine dimensionslose Aufstiegsgeschwindigkeit von wP  11 ermitteln, woraus sich mit Gl. (32) eine Aufstiegsgeschwindigkeit des Pentachlorethantropfens von wr ˆ w  r



 r2 hK
g
Dr

1=3

ˆ 0,203 m s

ergibt. b) Rechnerische Lösung: Anhand der Archimedes-Zahl

1

L

Lda 10

Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen

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Ar ˆ

vernachlässigbaren Trägheit jedoch i.d.R. stärker auswirkt.

g
Dr
dP3
rK ˆ 2,29
105 h2K

und der Bedingung 0,275 5 1,83
KF0,,275 Dr < 2,29
10 < 372,9
KF, Dr

wird deutlich, dass der Pentachlorethantropfen mit einem Durchmesser von dP=3.15 mm noch gerade mit innerer Zirkulation und ohne Oszillation aufsteigt, womit Gl. (37) gemäû ,1435 0,523 ReD ˆ KF0,,15
KF,0Dr Dr …Ar

0,75† ˆ 715,3

zur Anwendung kommt. Aus ReD=715,3 ergibt sich eine Aufstiegsgeschwindigkeit von wr=21,6 cm/s, die gut mit der grafischen Lösung im Rahmen der Ablesegenauigkeit übereinstimmt und eine sehr gute Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen nach Blaû [30] zeigt.

3.2 Bewegungsverhalten von Einzelblasen

L

Analog zum Bewegungsverhalten von Einzeltropfen wird auch die Relativgeschwindigkeit von Einzelblasen maûgeblich durch deren Form bestimmt, wobei sich der Einfluss von Verschmutzungen und oberflächenaktiven Substanzen aufgrund der gröûeren Dichtedifferenz und

Zur Charakterisierung der das Bewegungsverhalten bestimmenden Blasenform werden häufig die von Peebles und Garber [35] vorgeschlagenen und in Bild 9 dargestellten Grundtypen herangezogen. Der Wechsel in der Blasenform und Umströmung erfolgt relativ plötzlich bei Überschreitung charakteristischer Reynolds-Zahlen und ist maûgeblich von den Flüssigkeitseigenschaften abhängig. Mit Hilfe der dimensionslosen Flüssigkeitskennzahl KF sowie der Reynolds-Zahl der Blase ReD , die gemäû KF ˆ

rK
s 3 wr
dB
rK und ReD ˆ hK g
h4K

…43†

definiert sind, kann die Berechnung des Widerstandsbeiwertes und der Blasenaufstiegsgeschwindigkeit für verschiedene Stoffsysteme in vier charakteristische Bereiche unterteilt werden (s. Bild 9). Zur Darstellung der Ergebnisse bietet sich die von Mersmann [11] entwickelte normierte Darstellung an, bei der durch Auftragung der dimensionslosen Geschwindigkeit (Gl. (32)) in Abhän-

Bild 9. Normierte Darstellung der lokalen Relativgeschwindigkeit von Gasblasen [19, 35]

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Bild 8. Normierte Darstellung der lokalen Relativgeschwindigkeit von Blasen und Tropfen [11, 8]

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gigkeit des dimensionslosen Partikeldurchmessers (Gl. (33)) eine übersichtliche Unterscheidung einzelner Stoffsysteme anhand der Flüssigkeitskennzahl (Gl. (34)) möglich ist. Auûerdem lassen sich die Gültigkeitsbereiche der einzelnen Gleichungen anhand der ArchimedesZahl unter Kenntnis der Flüssigkeitskennzahl direkt an der Abszisse ablesen, da  p 3 dP ˆ Ar …44† gilt.

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Bereich A: Ar  7, Re  0,2 Gasblasen mit einer Archimedes-Zahl Ar  7 und einer niedrigen Aufstiegsgeschwindigkeit (Re  0,2) sind aufgrund der dominierenden Oberflächenspannungskräfte kugelförmig und steigen ohne innere Zirkulation geradlinig auf (Bereich A, in Bild 9 nicht dargestellt). Analog zur Sedimentationsgeschwindigkeit von Feststoffpartikeln lässt sich die Blasenaufstiegsgeschwindigkeit für diesen Durchmesserbereich mit Hilfe des Widerstandsgesetzes nach Stokes mit Cw1=24/ReD gemäû p  1 3 …45† ReD
Fr ˆ
Ar2=3 18 berechnen [19]. Bereich A‡ : Ar  7,2, ReD > 0,2 Ab einer Aufstiegsgeschwindigkeit, die in der Literatur nicht eindeutig beschrieben wird und stark von Verunreinigungen des Systems abhängig ist (z. B. ReD>0,2 [19]), kommt es zu einer beweglichen Phasengrenzfläche, welche den Widerstandsbeiwert gemäû der Hadamard-Rybczynski-Korrektur [36] h 1‡ D hK …46† KHR  2 hD ‡ 3 hK für das System Wasser/Luft um den Faktor 1/KHR = 1/1,46 verringert, so dass sich für den korrigierten Widerstandsbeiwert CW,A+ CW, A‡ ˆ

24 1 16  ReD KHR ReD

…47†

ergibt [37]. Für die dimensionslose Aufstiegsgeschwindigkeit von Blasen mit beweglicher Phasengrenzfläche folgt somit nach [19] p  1 3 …48† ReD
Fr ˆ
Ar2=3 : 12 Für niedrige Morton-Zahlen (z. B. Wasser) kann der minimale Widerstandsbeiwert einer Blase nach Maxworthy et al. [38] mit CW, A, min ˆ 11,1Re

0:71

abgeschätzt werden. Bereich B: 7,2 < Ar < 125
KF0,25

…49†

Lda 11

Mit zunehmender Archimedes-Zahl gewinnen die Trägheitskräfte zunehmend an Einfluss, so dass der Widerstandsbeiwert entsprechend der empirischen Gleichung CW, B ˆ

14,9 Re0D,078

…50†

beschrieben werden kann [39, 40] (Bereich B, in Bild 9). Der Gültigkeitsbereich dieser Gleichung ist von den Flüssigkeitseigenschaften abhängig und kann in Abhängigkeit der Flüssigkeitskennzahl mit angegeben werden. Für diesen Bereich lässt sich die dimensionslose Geschwindigkeit durch die empirisch ermittelte Gleichung p  3 …51† ReD
Fr ˆ 0,136
Ar0,4266 beschreiben [19]. Bereich C: 125
KF0,25 < Ar  22,6
KF0,5 Der sich anschlieûende Bereich C, in dem eine Verformung der Gasblase aufgrund der Umströmung zu einem abgeflachten Rotationsellipsoid einsetzt, ist stark von den Flüssigkeitseigenschaften abhängig. Aus dem vergröûerten Anströmquerschnitt der abgeflachten Blase resultiert ein ansteigender Druckanteil, der zu einem räumlich und zeitlich veränderlichen Strömungsablösegebiet auf der Rückseite der Blase führt. Das zyklisch veränderliche Ablösegebiet führt zu einer Lageänderung der Hauptachse der elliptischen Blase und induziert somit eine taumelnde bzw. schraubenförmige Aufstiegsbewegung. Da i. a. nur die vertikale Komponente der Aufstiegsgeschwindigkeit angegeben wird, führt die spiralförmige Aufstiegsbewegung zu einer deutlichen Abnahme der Blasenaufstiegsgeschwindigkeit trotz steigenden ¾quivalentdurchmessers. Peebles und Garber [35] haben in ihren Untersuchungen für die Aufstiegsgeschwindigkeit die Beziehung p  1=6 3 …52† ReD
Fr ˆ 1,91
KF
Ar 1=6 ermittelt. Der Widerstandsbeiwert ergibt sich für diesen Bereich gemäû CW, C ˆ

1,332 Fr

…53†

Bereich D: Ar > 22,6
KF0,5 Für Ar > 22,6
K0F,5 nehmen Gasblasen in Wasser eine regellose Form an (Bereich D); sie werden auch als ¹Schirmblasenª oder ¹Taylor-Davis-Kappeª bezeichnet. Im Blaseninneren zirkuliert das Gas in verschiedenen Bereichen und führt dabei zu einer stochastischen ¾nderung der Blasenform und der Blasenbewegung. Für diesen Bereich teilt Brauer [19] die Näherungsgleichung  p 3 …54† ReD
Fr ˆ 0,714
Ar1=6 zur Berechnung der vertikalen Aufstiegsgeschwindigkeit mit, wobei der Widerstandsbeiwert in diesem Bereich den konstanten Wert von CW, D ˆ 2,61

…55†

L

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Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen

sichtigt, der Konstanten k2 , welche Verunreinigungen des Systems beinhaltet und der Konstanten k3 , welche die Beweglichkeit der Phasengrenzfläche beschreibt, gibt Fan die empirische Gleichung

annimmt. Anhand von Bild 9 wird auûerdem der Einfluss der zunehmenden Viskosität deutlich. Während es in newtonschen Flüssigkeiten niedriger Viskosität zur Abnahme der Aufstiegsgeschwindigkeit durch die helixförmige Bewegung kommt, führt die mit zunehmender Viskosität gedämpfte Formveränderung der Blasen bereits ab einer Viskosität von ca. hK = 7 mPas zu einer nahezu geradlinigen Aufstiegsbahn [41, 42, 11, 18]. Diesem Umstand wird durch die Berücksichtigung der Flüssigkeitskennzahl Rechnung getragen, die mit zunehmender Viskosität abnimmt und zu einer Verkleinerung des Bereiches elliptischer Blasen führt. Sind die Werte der Flüssigkeitskennzahl KF kleiner als 104, so werden die Formschwankungen der Blase aufgrund der groûen Viskosität der Flüssigkeit vollständig gedämpft [37].

p  4 WeK
Fr ˆ 2 6 4

k3

!

k2

Fr

0

q1

B 2k1 ‡@q ‡ WeK Fr

WeK Fr C

2

A

k2 =2 3 1=k2

7 5

…57†

an. Hierbei ist die Dynamik der Adsorption grenzflächenaktiver Substanzen nach Fan lediglich davon abhängig, ob es sich um ein Einkomponentensystem (Konstante k1=1.2) oder Mehrkomponentensystem (Konstante k1=1.4) handelt. Während von Fan Werte für den Anpassungsfaktor k2 für diverse Systeme mitgeteilt werden (Tabelle 1) lässt sich der Faktor k3 wiederum mit befriedigender Genauigkeit über die Korrelation

Die vorgenannten empirischen Gleichungen zur abschnittweisen Berechnung der Blasengeschwindigkeit geben die physikalischen Zusammenhänge der Blasenbewegung für reine Systeme sehr anschaulich wieder, sind aber vergleichsweise aufwendig zu handhaben. Fan [43] ermittelte eine empirische Gleichung, die eine stetige Funktion beschreibt und somit für die praktische Anwendung in der Verfahrentechnik einfacher zu handhaben ist. Fan verknüpft die Bewegungsbereiche derart, dass bei kleinen Blasendurchmessern Gl. (45) bzw. Gl. (48) dominiert, während für mittlere und groûe Blasen die von Mendelsohn [44] vorgeschlagene Gleichung gemäû s 2
s g
dB wr ˆ ‡ 2 rK
dB

1=4 KF WeK

: k3 > 12 k3 ˆ k3
K0:038 F k3 ˆ 12:

…58†

k3  12

bestimmen, wobei k3 = 14,7 für Wasser oder wässrige Lösungen bzw. k3 =10,2 für organische Lösemittel beträgt. Fan gibt den Gültigkeitsbereich obiger Gleichungen mit Flüssigkeitskennzahlen von 10±5
…56†

Obwohl die Gleichung von Fan die drastischen Übergänge durch Formänderung (Bereich B ! C, Bereich C ! D) nicht befriedigend beschreibt, ist deren Anwendung insbesondere bei starken Abweichungen von reinen Systemen sehr empfehlenswert, da die Parameter der Glei-

zunehmend an Einfluss gewinnt [43]. Unter Berücksichtigung der Anpassungskonstanten k1 , welche die dynamische Grenzflächenspannung berück-

Tabelle 1 Werte für verschiedene Stoffsysteme und die entsprechenden Konstanten zur Berechnung der Blasenaufstiegsgeschwindigkeit nach [43] Flüssigkeit

rK kg/m

L

heiûes Leitungswasser Leitungswasser destilliertes Wasser Methanol kaltes Wasser (filtriert) 0,42% Glim in Wasser Varsol Terpentin 53% Glycerin in Wasser a) 56% Glycerin in Wasser 66% Glycerin in Wasser a) 62% Maissirup in Wasser 80% Glycerin in Wasser a) 68% Maissirup in Wasser Mineralöl Glycerin b) Caster oil b) Glycerin b) Maissirup b) Maissirup b) a

) Daten von Kubota et al. [49] ) Daten von Kojima et al. [50]

b

989 998 998 782 999 1000 782 864 1135 1143 1170 1262 1206 1288 866 1260 953 1270 1380 1380

3

hK

s

m Pa s

mN/m

0,56 0,98 1 0,52 1,47 1,03 0,85 1,46 6,86 9,15 15,4 55 52,9 109 58 157 376 1 960 4 580 10 380

68,1 72,6 72,7 21,8 74,8 32,8 24,5 27,8 70,3 69,9 68,1 79,2 65,9 79,9 20,7 63,2 38,8 63,6 86 95,6

Mo

dp-Bereich ±12

3,09 ´ 10 2,37 ´ 10 ±11 2,56 ´ 10 ±11 8,84 ´ 10 ±11 1,09 ´ 10 ±10 3,13 ´ 10 ±10 4,45 ´ 10 ±10 2,41 ´ 10 ±9 5,5 ´ 10 ±8 1,75 ´ 10 ±7 1,49 ´ 10 ±6 1,43 ´ 10 ±4 2,22 ´ 10 ±4 2,11 ´ 10 ±3 1,45 ´ 10 ±2 1,87 ´ 10 ±2 3,52 4,43 ´ 102 4,91 ´ 103 9,44 ´ 104

0,3 . . . 24 0,4 . . . 25 0,3 . . . 63 0,4 . . . 7 0,5 . . . 18 0,2 . . . 6 0,2 . . . 16 0,3 . . . 6 1 . . . 10 1,2 . . . 4 1 . . . 11 0,4 . . . 5 1 . . . 12 0,4 . . . 7 0,5 . . . 30 3,5 . . . 14 6 . . . 25 7,5 . . . 29 4 . . . 26 8 . . . 23

k3 Exp.

Gl. (58)

± ± 37,67,0 28,1 33,9 ± 23,22,7 20,71,8 ± ± ± 20,30,8 ± 20,20,6 12,00,6 15,9 15,8 13,7 13,40,7 12,30,5

40,2 37,2 37,1 24,6 35,1 33,8 23,1 21,7 27,7 26,6 24,5 20,6 20,2 18,6 12 17,1 12 12 12 12

k1

k2

1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4

0,6 0,8 1,6 1,6 1,6 0,8 1,6 1,6 1,1 1,1 1,3 1,6 1,5 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6

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Lda 12

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Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen

chung mit sehr vielen Stoffsystemen abgeglichen wurden (s. Tabelle 1).

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Zur detaillierten Beschreibung der Bewegung von Einzelblasen in nichtnewtonschen Flüssigkeiten sind bis heute nur wenige Untersuchungen an strukturviskosen Carboxyl-Methyl-Cellulose/Wasser-Gemischen (CMCLösungen), oder viskosen Polyacrylamid/Wasser und Polyacrylamid/Wasser-Glycerin-Gemischen (PAA-Lösungen) bekannt [18, 45, 46]. In höher konzentrierten CMC-Lösungen bewegen sich Blasen trotz elliptischer Form nur leicht pendelnd mit einer bei steigender Blasengröûe konstant bleibenden Geschwindigkeit durch die Flüssigkeit [18, 45, 46]. In hochkonzentrierten CMCLösungen werden trotz der Formänderung in Abhängigkeit von der Blasengröûe stetig ansteigende Aufstiegsgeschwindigkeiten und geradlinige Aufstiegsbahnen beobachtet. Somit führen höhere CMC-Konzentrationen zu einer Vergleichmäûigung der Aufstiegsbewegung. Bei der Bewegung von Blasen in viskoelastischen PAALösungen kommt es im Vergleich zur Bewegung in strukturviskosen Flüssigkeiten zu einer Unstetigkeit der Aufstiegsgeschwindigkeit mit zunehmendem Blasendurchmesser [46, 47]. Dieser plötzliche Anstieg der Aufstiegsgeschwindigkeit auf den 5- bis 10-fachen Wert wird entweder auf eine erhöhte Grenzflächenbeweglichkeit durch die Abscherung oberflächenaktiver Substanzen von der Phasengrenzfläche oder auf viskose Scherverdünnungseffekte zurückgeführt. Auûerdem konnte Starke [46] nachweisen, dass es zu einer Wechselwirkung zwischen den elastischen Eigenschaften der Flüssigkeit und der Blasenform kommt, die eine Widerstandsbeiwertverminderung bewirkt. Zur Berechnung der Aufstiegsgeschwindigkeit von Blasen in nichtnewtonschen Medien steht somit lediglich die dimensionslose Darstellung nach Mersmann (vgl. Bild 8) zur Verfügung. Beispiel 4 Welche Relativgeschwindigkeit erreicht eine Gasblase mit einem Durchmesser von dB=2 mm in destilliertem Wasser, Leitungswasser und einer 56%igen Glycerin-Wasser-Lösung? a) Grafische Lösung (Bild 8): Die Daten zur grafischen Lösung können der folgenden Tabelle entnommen werden (Stoffdaten s. Tabelle 1). hK Pa s

rK kg m ±3

s N m ±1

KF

dest.Wasser/Luft

0,001

998

0,0727

3,91 ´ 1010

Leitungswasser/ Luft

0,00098

998

0,0726

4,22 ´ 1010

Wasser-Glycerin/ Luft

0,00915

1143

0,0699

5,68 ´ 106

lg(KF)

d P

w*

wr m s ±1

dest.Wasser/Luft

10,59

42,74

14,00

0,30

Leitungswasser/ Luft

10,63

43,32

14,00

0,30

Wasser-Glycerin/ Luft

6,75

10,70

5,00

0,21

Lda 13

Anhand der grafischen Lösung wird deutlich, dass geringe Unterschiede der Viskosität und Grenzflächenspannung nicht exakt abgelesen werden können. Somit müssen für destilliertes Wasser und Leitungswasser annähernd gleiche Relativgeschwindigkeiten angenommen werden, obwohl experimentelle Daten [43] eine erhebliche Differenz zwischen der Relativgeschwindigkeit von Blasen in destilliertem Wasser und Leitungswasser zeigen. Auûerdem wird für das Wasser/Glycerin-Gemisch eine deutlich zu hohe Relativgeschwindigkeit ermittelt. b) Rechnerische Lösung (abschnittweise Beschreibung): 125 ´ K0,25 22,6 ´ K0,5 Re ´ Fr F F

Ar

dest.Wasser/Luft 7,8 ´ 104 5,6 ´ 104 4

Leitungswasser/ 8,1 ´ 10 Luft

4

5,7 ´ 10

1,2 ´ 103 6,1 ´ 103

WasserGlycerin/Luft

wr m s ±1

4,5 ´ 106

4932,39 0,36

6

5022,67 0,36

4,6 ´ 10

5,4 ´ 104

22,5

0,12

Die rechnerische Lösung nach der abschnittweisen Beschreibung zeigt deutlich höhere Relativgeschwindigkeiten für destilliertes Wasser und Leitungswasser auf. Eine Unterscheidung nach der Reinheit des Systems ist jedoch auch hier nicht möglich. Die Relativgeschwindigkeit einer Gasblase in viskoser Flüssigkeit kann mit der rechnerischen Lösung mit guter Genauigkeit bestimmt werden. c) Rechnerische Lösung (nach Fan) k2

k3

WeK ´ Fr ±1 (WeK ´ Fr)0,25 wr m sÐ1

dest.Wasser/ 1,2 Luft

1,6

37,14

0,54

1,75

0,287

Leitungswasser/Luft

1,2

0,8

37,25

0,54

1,28

0,210

Wasser-Gly- 1,4 cerin/Luft

1,1

26,55

0,64

0,78

0,123

k1

Aufgrund der umfangreichen experimentell bestimmten Parameter (s. Tabelle 1) ermöglicht die empirische Gleichung nach Fan eine Berücksichtigung oberflächenaktiver Substanzen, wodurch ein erheblicher Unterschied zwischen der Relativgeschwindigkeit von Gasblasen in destilliertem Wasser und Leitungswasser deutlich wird. Ein Vergleich mit experimentellen Ergebnissen zeigt eine gute Übereinstimmung [43]. Starke Gradientenänderungen, wie sie bei reinen Systemen in den Übergangsbereichen zwischen den Abschnitten auftreten (vgl. Bild 9), werden durch die empirische Gleichung nach Fan allerdings nur sehr ungenau wiedergegeben. Für höher viskose Medien, bei denen die Bereiche unterschiedlichen Bewegungsverhaltens sanft ineinander übergehen, stellt die Gleichung von Fan eine sehr gute Näherungslösung dar. Bei der Wahl einer Berechnungsmethode sollte in der Praxis somit stets abgewogen werden, ob oberflächenaktive Substanzen in der Flüssigkeit enthalten sind und ob eine erhöhte Viskosität vorliegt. Während für reine, niedrigviskose Systeme die bereichsweise Beschreibung verwendet werden sollte, lassen sich verunreinigte Systeme genauer mit der empirischen Gleichung nach Fan beschreiben.

L

4 Formelzeichen

Dimensionslose Kennzahlen:

C CW , K CW, R

± ± ±

Ar ˆ

dP3
g
rK
Dr h2K

Archimedes-Zahl

dB dh

m m

Fr ˆ

w2r dP
g

Froude-Zahl

dP dP

m ±

dP,min dP,max

m m

dN dPh

m m

dPT

m

dPs

m

dS32 FA Fh FT Fs g K n t wF wG wkrit

m N N N N m s-2 [Pa s]n ± m m s±1 m s±1 m s±1 ±1

wN

ms

wr wr

m s±1 ±

wr,dPmax m s±1

L

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Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen

Vp VF V_ D V_ D, EK

m3 m3 m3 s±1 m3 s±1

g g_ eP s Dr rK rD hK

 s±1 ± N m±1 kg m±3 kg m±3 kg m±3 Pas s

hD heff tW

Pas s Pas s N m±2

Konstante Widerstandsbeiwert einer Kugel Widerstandsbeiwert für die Rohrströmung Blasendurchmesser hydraulischer Durchmesser im Modellkanal Partikeldurchmesser dimensionsloser Partikeldurchmesser minimaler Partikeldurchmesser maximaler Partikeldurchmesser (gröûte stabile Einzelblase) Düsendurchmesser Blasendurchmesser bei dominierender Zähigkeitskraft Blasendurchmesser bei dominierender Trägheitskraft Blasendurchmesser bei dominierender Oberflächenkraft Sauter-Durchmesser Auftriebskraft Zähigkeitskraft Trägheitskraft Oberflächenspannungskraft Fallbeschleunigung (= 9.81 m s±2) Konsistenzfaktor Exponent / Flieûindex Lochteilung Geschwindigkeit der Flüssigphase Geschwindigkeit der Gasphase Durchströmungsgeschwindigkeit an der Grenze zum Strahlzerfall Geschwindigkeit in der Düsenöffnung Relativgeschwindigkeit dimensionslose Relativgeschwindigkeit Relativgeschwindigkeit bei maximalem Partikeldurchmesser Partikelvolumen Flüssigkeitsvolumen Volumenstrom der dispersen Phase Volumenstrom der dispersen Phase durch eine Einzelkapillare Kontaktwinkel Schergefälle Partikelvolumenanteil Oberflächenspannung Dichtedifferenz (Dr= rK ± rD ) Dichte der kontinuierlichen Phase Dichte der dispersen Phase Viskosität der kontinuierlichen Phase Viskosität der dispersen Phase effektive Viskosität Schubspannung im Modellkanal

FrN ˆ

w2N dN
g

FrN, Dr ˆ

 5=4 w2r rD dN
g Dr

Froude-Zahl (Partikelbildung) modifizierte Froude-Zahl (Partikelbildung)

ReD ˆ

wr
d
rK hK

Reynolds-Zahl einer Dispersphase

ReR ˆ

wr
dh
rK hK

Reynolds-Zahl im Modellkanal nach Klug [14]

KF ˆ

rK
s 3 g
hK

KF, Dr ˆ

rK
s 3 rK g
hK Dr

w2r
dP
rD s 2 w
dP
rK WeK ˆ r s

WeD ˆ

WeN ˆ

w2N
dN
rD s

Flüssigkeitskennzahl modifizierte Flüssigkeitskennzahl Weber-Zahl (Dispersphase) Weber-Zahl (Kontinuumsphase) Weber-Zahl (Partikelbildung)

5 Literatur [1] Chhabra, R. P.: Bubbles, drops, and particles in non-Newtonian fluids. Boca Raton Florida (USA) CRC Press (1993). [2] Räbiger, N.; Vogelpohl, A.: Bubble formation and its movement in Newtonian and non-Newtonian liquids. In: Encyclopedia of Fluid Mechanics. Houston: Gulf Publishing Company 1986, S. 58±88. [3] Blaû, E.: Bildung und Koaleszenz von Blasen und Tropfen. Chem.-Ing.-Techn. 60 (1988) 12, S. 937±947. [4] Tsuge, H.: Hydrodynamics of bubble formation from submerged orifices. In: Encyclopedia of Fluid Mechanics. Houston: Gulf Publishing Company 1986, S. 191±232. [5] Stölting, M.; Partikelbildung unterhalb des Strahlbereichs bei konstantem Volumenstrom. Chem.-Ing.-Techn. 52 (1980) 7, MS 817/80 [6] Voit, H.; Zeppenfeld, R.; Mersmann, A.: Calculation of primary bubble volume in gravitational and centrifugal fields. Chem. Eng. Technol. 10 (1987), S. 99±103. [7] Wittler, R.; Matthes, R.; Schügerl, K.: Rheology of Penicillium chrysogenum Pellet Suspensions. Eur J Appl Microbiol Biotechnol 18 (1983), S. 17±23. [8] Voit, H.; Mersmann, A.: Begasung strukturviskoser Flüssigkeiten im Zentrifugalfeld. Dechema-Monographien Band 114. VCH Verlagsgesellschaft 1989. [9] Günder, B.: Rheologische Eigenschaften von belebten Schlämmen und deren Einfluss auf die Sauerstoffzufuhr. Korrespondenz Abwasser, 46 (1999) 12, S. 1896±1904. [10] Henzler, H.-J.: Particle Stress in Bioreactors. Advances in Biochemical Engineering Biotechnology. 2000; Vol. 67: 38±82. [11] Mersmann, A.: Auslegung und Maûstabsvergröûerung von Blasen und Tropfensäulen. Chem.-Ing.-Techn. 49 (1977) Nr. 9, S. 679±691.

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Lda 14

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Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen

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L

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Entstehen und mechanisches Zerstören von Schäumen *)

Ldb 1

Gliederung 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ldb 1 2 Detergentien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ldb 1 3 Eigenschaften von Primärschäumen . . . . . . . . . Ldb 2

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4 Struktur grobblasiger Schäume . . . . . . . . . . . . . Ldb 3

8 Mindestrotorgeschwindigkeit mechanischer Schaumzerstörer . . . . . . . . . . . . . Ldb 7 9 Verdichten von Schäumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ldb 8 10 Zerfall von Schäumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ldb 9

5 Drainage von Polyederschäumen . . . . . . . . . . . . Ldb 5

11 Beregnen von Schäumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ldb 9

6 Blasenwachstum durch Gasdiffusion . . . . . . . . Ldb 5

12 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ldb 9

7 Blasengröûe in Schäumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ldb 6

13 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ldb 10

1 Einleitung

Mindestumfangsgeschwindigkeit ist erforderlich, um die mechanische Schaumzerstörung einzuleiten; die Dichte und damit die Flieûfähigkeit des Sekundärschaumes im Erdschwere- oder Zentrifugalfeld steigen mit der Rotorumfangsgeschwindigkeit an.

Schäume entstehen, wenn Gas in eine schaumfähige Lösung eindringt oder eingebracht wird und darin in Form von Blasen aufsteigt. Eine schaumfähige Lösung liegt vor, wenn in einem Lösungsmittel ± meistens handelt es sich um Wasser mit der relativ hohen Oberflächenspannung von s=72,4 mJ/m2 bei 20 C ± Komponenten enthalten sind, die eine Abnahme der Oberflächenspannung des reinen Lösungsmittels bewirken. Diese sog. oberflächenaktiven Substanzen reichern sich mehr oder weniger stark in der Grenzfläche an und bilden dort Adsorbatschichten von der Dicke eines Moleküldurchmessers. Stark oberflächenaktive Stoffe, auch Detergentien oder Tenside genannt, besitzen molare Massen von einigen Hundert kg/kmol und Kohlenwasserstoffkettenlängen von ca. 1 bis 5 nm sowie im Fall wäûriger Schäume eine hydrophile funktionelle Gruppe. Wenn die molare Masse des oberflächenaktiven Stoffes zu klein und die Kettenlänge zu kurz ist, entstehen keine stabilen Schäume. Ist dagegen die molare Masse des Tensids groû und dessen Diffusionskoeffizient klein, reichern sich diese Stoffe nicht schnell genug in der Grenzfläche an, was ebenfalls die Schaumbildung beeinträchtigt. Gas kann mechanisch über Rotoren, Gas mitreiûende fallende Tropfen oder Gasstrahlen in die Flüssigkeit eingebracht werden. Blasen können sich aber auch durch Entspannen und/oder Erwärmen aus dem in einer Flüssigkeit gelösten Gas bilden. Beim Begasen entstehende flüssigkeitsarme Schäume mit Blasendurchmessern im Millimeterbereich werden gemeinhin Primärschäume genannt und lassen sich durch einen effektiven mechanischen Schaumzerstörer in einen flüssigkeitsreichen Sekundärschaum und ein praktisch flüssigkeitsfreies Gas trennen. Dabei wird i. allg. ein Sekundärschaum angestrebt, der eine so hohe Dichte aufweist, daû er im Erdschwerefeld nennenswert flieût. Hierzu ist es erforderlich, die mittlere Blasengröûe durch mechanische Energie auf ungefähr 50 bis 100 mm zu reduzieren. Die spezifische, d. h. die auf die Masseneinheit bezogene Energie in J/kg oder m2/s2 ist dem Quadrat der Rotorumfangsgeschwindigkeit, also w2u proportional. Eine bestimmte

2 Detergentien Nach [1] und [2] können die am häufigsten verwendeten Tenside in ± ± ± ±

anionische, kationische, nichtionische und amphotere

Tenside eingeteilt werden. Tabelle 1 gibt eine Übersicht über typische Daten und Strukturen der häufig in der Forschung untersuchten Detergentien CTAB, Mersolat, SDS und Triton (Bild 1). Alle diese Stoffe sind dadurch gekennzeichnet, daû sie schon bei Konzentrationen von c=10 ± 4 bis 10 ± 3 mol/dm3 die Oberflächenspannung von Wasser stark vermindern.

Bild 1. Struktur gebräuchlicher Tenside

*) Bearbeiter des Abschnitts Ldb: Prof. Dr.-Ing. A. Mersmann, München

L

Ldb 2

Entstehen und mechanisches Zerstören von Schäumen

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Tabelle 1. Eigenschaften und Kenndaten gebräuchlicher Tenside Bezeichnung

Typ

Molare Masse kg/kmol

CMC kmol/m3

Oberflächenbelegung mol/m2

Flächenbedarf nm2/Molek.

N-Cetyl-N,N,N-trimethylammoniumbromid (CTAB)

kationisch

346,46

1
10 ±3

3,9
10 ±6

0,4257

Pentadecan-1-sulfonsäureNatriumsalz (Mersolat H 95)

anionisch

314

2
10 ±3

5,6
10 ±6

0,2965

Dodecylsulfat-Natriumsalz (SDS)

anionisch

288,38

3
10 ±3

Octylphenolpolyglycolether (Triton X 100

nichtionisch

648,87

4
10 ±4

4,4
10 ±6

0,3773

Gˆ

L

a ds  < T da

c ds
kommt es durch sog. Marangoni-Strömung zum Antransport von Tensidmolekülen zu Stellen mit erhöhter Oberflächenspannung und damit zu einem Ausheilungsprozeû der Adsorbatschicht. Hierauf beruht die Elastizität und Stabilität von Schaumlamellen. Der Grenzflächenüberschuû G ist der Aktivität a und der negativen Steigung der Oberflächenspannung s nach der Aktivität, ds/da, direkt und dem Produkt aus der Gaskonstanten < und der absoluten Temperatur T umgekehrt proportional. In sehr verdünnten Lösungen ist die Aktivität a ungefähr gleich der Konzentration c. Von der kritischen Mizellbildungskonzentration (Critical Micell Concentration, CMC) an entstehen in der Lösung Mizellen oder Molekülassoziate.

3 Eigenschaften von Primärschäumen Primärschäume lassen sich durch folgende Eigenschaften charakterisieren: ± Primärschaumdichte rS , ± Volumenanteil der Flüssigkeit yL oder des Gases yG=1ÐyL , ± Blasengröûenverteilung und mittlere Blasengröûe dB, 50 , ± Dichte rL und Viskosität hL der Lamellenflüssigkeit, ± mittlere Schichtdicke s eines flüssigkeitsreichen Schaumes, ± Lamellendicke d und Plateaukanalradius rP eines Polyederschaumes, ± volumenbezogene Phasengrenzfläche a, X ni di3 ± Sauter-Durchmesser dB, 32 ˆ X der Schaumni di2 blasen. Mit der volumenbezogenen Phasengrenzfläche aˆ

6…1 yL † 6 yG ˆ dB, 32 dB, 32

und der Definition der mittleren Flüssigkeitsschichtdicke s eines flüssigkeitsreichen Schaumes gemäû sˆ

yL a

ergibt sich für rG  rL (rG Gasdichte; rL Flüssigkeitsdichte) yL rS =rL s  ˆ6 1 yL 1 rS =rL dB, 32 oder yL ˆ

Bild 2. Oberflächenspannung wäûriger Lösungen gebräuchlicher Tenside

6s : dB, 32 ‡6 s

In Bild 3 ist der mittlere Sauter-Durchmesser dB, 32 der Schaumblasen über dem Flüssigkeitsvolumenanteil YL mit der mittleren Schichtdicke s als Parameter aufgetragen [3]. Zahlreiche Meûergebnisse haben gezeigt, daû in wäûrigen Primärschäumen mit kurzer oder mittlerer Lebensdauer die mittlere Schichtdicke s zwischen ungefähr 10 und 20 mm, selten über 30 mm, liegt. Handelt es sich um grobblasige flüssigkeitsarme Primärschäume

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In Bild 2 ist die Oberflächenspannung wäûriger Tensidlösungen abhängig von der Tensidkonzentration dargestellt. Während bei sehr kleinen Tensidkonzentrationen sich die langkettigen Tensidmoleküle flach in der Grenzfläche anlagern, bilden sich bei höheren Konzentrationen Adsorbatschichten aus, in denen die Moleküle senkrecht und dicht nebeneinander mit in die wäûrige Phase eingetauchter hydrophiler Gruppe ausgerichtet sind. Bei einer schnellen und starken Dehnung der Adsorbatschicht und einer damit verbundenen Abnahme des Gibbsschen Gleichgewichtsgrenzflächenüberschusses

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Entstehen und mechanisches Zerstören von Schäumen

Ldb 3

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Bild 4. Primärschaumdichte rS in Abhängigkeit von der Volumenstromdichte v_ G des Gases [3]

Bild 3. Mittlerer Blasendurchmesser dB über Flüssigkeitsvolumenanteil yL mit der mittleren Schichtdicke s als Parameter

(yL<0,1), gilt mit 6 s  dB, 32 angenähert yL dB, 32  6 s: Dies bedeutet, daû der Flüssigkeitsanteil eines Schaumes umso kleiner oder der Schaum umso ¹trockenerª ist, je gröûer der mittlere Schaumblasendurchmesser ist. Andererseits geht yL gegen eins für dB, 32 ! 0. Wenn es also gelingt, die Blasengröûe durch mechanische Einwirkung wesentlich zu verringern, entstehen flüssigkeitsreiche und flieûfähige Sekundärschäume. Die mittlere Dicke s nimmt mit zunehmendem Schaumalter ab, was verständlich wird, wenn man an die im Erdschwerefeld sofort einsetzende Drainage des Schaumes denkt, wobei der Blasendurchmesser zunächst konstant bleibt. So werden die Schaumdichte rS und der Flüssigkeitsvolumenanteil yL mit ansteigendem Schaumalter stetig kleiner. Wird in einem Apparat mit der Querschnittsfläche f (z. B. in einer Blasensäule) ein Primärschaum bei der auch Leerrohrgeschwindigkeit genannten Gasvolumenstromdichte u_ G gebildet, ist seine Dichte umso kleiner, je gröûer seine Verweilzeit t entsprechend tˆ

VS VS …1 yL † ˆ u_ G f V_ S

im Apparat ist. Hier ist VS das Schaumvolumen und V_ S der Schaumvolumenstrom. Deshalb steigt die Schaumdichte rS linear mit der Volumenstromdichte u_ G des Gases in der Säule an (Bild 4). Darüber hinaus nehmen die Gröûen rS und YL wegen der Drainage von oben nach unten in der Säule zu. Ein sehr flüssigkeitsreicher Schaum kann erzeugt werden, wenn mechanisch (z. B. an sehr feinporigen Fritten oder durch sehr schnellaufende Rotoren) sehr kleine Blasen im Schaum erzeugt werden. Dagegen bilden sich in Blasen- bzw. Schaumsäulen an Lochplatten mit einem Lochdurchmesser von etwa 1 mm bei kleinen Leerrohrgeschwindigkeiten u_ G<0,05 m/s grobblasige Primärschäume, welche abhängig von der Höhe unterschiedliche Strukturen ausbilden.

4 Struktur grobblasiger Schäume Die Struktur einer Gas-Flüssigkeit-Dispersion in einer Blasen- bzw. Schaumsäule hängt entscheidend von dem Verhältnis der Volumenstromdichte u_ G des Gases zur Aufstiegsgeschwindigkeit wB einer gerade noch stabilen einzelnen Blase im Erdschwerefeld gemäû [4] s rG † g 4 s…rL wB  1,55 r2L ab, wenn die Flüssigkeit niedrigviskos ist. Relativ übersichtlich sind die Strukturen, solange in einer mit einer Lochplatte ausgestatteten Blasensäule u_ G < 0,2 wB ist. Dann bildet sich beim Begasen einer schaumfähigen Flüssigkeit über der Verteilerplatte in der Säule zunächst eine Gasdispersion mit einem Gasvolumenanteil yG<0,52, darüber ein Kugelschaum mit 0,520,74 aus (Bild 5). Der Gasgehalt yG unten in der Blasensäule nimmt mit der Volumenstromdichte u_ G des Gases zu: yG ˆ

u_ G =wB , 1 ‡ K uG =wB

wobei K  1,3 für niedrigviskose und K  2 für hochviskose Flüssigkeiten gilt. Die untere Schicht der Schaumsäule besteht aus Kugelschaum, dessen Flüssigkeitsanteil nach oben zu abnimmt. Fällt die mittlere Schichtdicke s unter ungefähr 50 mm, entsteht Polyederschaum. In einer solchen Schaumsäule wird der Gasraum der Blasen durch dünne Lamellen und im Vergleich zu diesen dickere sog. Plateaukanäle umschlossen. Es stoûen jeweils drei Lamellen mit der Lamellendicke d unter einem Winkel von ca. 120 zusammen und bilden an der Stoûstelle den Plateaukanal mit dem Radius rP (Bild 6). Die Querschnittsfläche AP eines Plateaukanals beträgt bei rP  d AP ˆ 0,161rp2 ,

L

Ldb 4

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Entstehen und mechanisches Zerstören von Schäumen

Nach Hartland [7] gilt für die Lamellendicke eines bestimmten Schaumes mit der Höhe h d ˆ Cd

und der Radius des Plateaukanals läût sich aus folgender Beziehung abschätzen [5]: p rP  0,84 yL
dB : Da der Flüssigkeitsvolumenanteil yL nach oben zu in der Schaumsäule wegen der Drainage abnimmt, gilt dies auch für den Radius rP . In einer Höhe hK entsprechend der kapillaren Steighöhe hK gilt mit der Flüssigkeitsdichte rL und der Fallbeschleunigung g für einen einzelnen, freistehenden Plateaukanal

L

rP ˆ

s : rL g hK

Für einen Plateaukanal im Schaumgefüge kann die Gröûe rP in jeder Höhe h mit rP ˆ

s rL g…h

 L† htot y

 L der mittberechnet werden, wobei htot die Höhe und y lere Flüssigkeitsgehalt der gesamten Schaumsäule ist [6]. In wäûrigen Schäumen liegt rP häufig zwischen 0,1 und 1 mm [5]. Ebenso wie der Plateaukanalradius rP nimmt auch die Lamellendicke d mit der Schaumhöhe wegen der Drainage der Flüssigkeit aus dem Schaum ab. Aufbauend auf die in Abschn. Ldb 5 vorgestellten Gleichungen wurden von verschiedenen Autoren Drainagemodelle für bestimmte Schaumprobleme oder -anwendungen entwikkelt, so z. B. für die Entwicklung der Lamellendicke d [7; 8] und des Flüssigkeitsgehalts yL [9] oder den Schaumüberlauf bei der Schaumfraktionierung [10 ± 12].

,

wobei mit Hilfe der Konstanten Cd ein eventuelles Mitflieûen der Grenzfläche aufgrund einer kleinen Grenzflächenviskosität berücksichtigt wird. Für eine Lamelle mit zwei starren, feststoffähnlichen Grenzflächen gilt Cd=0,71, bei mobilen Oberflächen sind Cd und damit d entsprechend kleiner. Die Lamellendicke d liegt in Schäumen mit niedrigviskoser Lamellenflüssigkeit je nach Schaumalter ungefähr im Bereich von 0,1 bis 30 mm. Nach der letzten Gleichung sollte d ! 0 für h ! 1 gehen, was jedoch nicht unbedingt zutrifft, weil bei Lamellendicken d unter 100 nm van der Waalssche Kräfte, elektrische und sterische Abstoûung eine nicht mehr zu vernachlässigende Gröûenordnung erreichen [13]. Zusätzlich ausdünnend wirkt neben der durch den kapillaren Krümmungsdruck resultierenden Druckdifferenz zwischen Plateaukanal und Lamelle DpPL auch noch der durch die van der Waalsschen Kräfte verursachte Druck pd ˆ

Bild 6. Waagerechter Schnitt durch einen senkrechten Plateaukanal

…rL g†1=7 …s h†4=7

AH : 6 p d3

Die Hamaker-Konstante AH nimmt für Flüssigkeiten Werte zwischen 0,2 ´ 10 ± 20 und 70 ´ 10 ± 20 J an [14]. Entgegengesetzt wirken Kräfte, die von der elektrischen und sterischen Abstoûung der sich nähernden Schichten verursacht werden. Für die auf die Fläche bezogene elektrische Abstoûung pel gilt bei ungestörtem Potentialverlauf und Schichtabständen d>1 nm, wenn sich die elektrischen Doppelschichten nicht oder kaum überschneiden [15], " z e0 Y 0 #2 … 2 kT † 1 kd e : pel ˆ 64 n k T e z e0 Y 0 e… 2 kT † ‡ 1 Hierin ist n die Anzahl der Ionen pro Volumeneinheit auûerhalb der Doppelschicht, k die Boltzmann-Konstante, T die Temperatur, k der Debye-Hückel-Parameter, z die Ladungszahl, e0 die Elementarladung und Y0 das Oberflächenpotential. Elektrische Kräfte kommen nur dann zum Tragen, wenn ladungstragende Moleküle adsorbiert sind. Vor allem bei groûen Molekülen muû auch der sterische Trenndruck pst berücksichtigt werden: pst ˆ Kst e

d lst

:

Hierin ist Kst eine empirische Konstante und lst eine Korrekturlänge. Für die Gröûe des sterischen Trenndruckes ist die Dicke der Grenzschicht bzw. die herausragende Länge von Molekülgruppen maûgebend. Zwischen Plateaukanal und Lamelle findet kein Flüssigkeitsaustausch mehr statt, wenn der Druck im Plateaukanal gleich dem Druck in der Lamelle ist, also DpPL ‡ pd ˆ pel ‡ pst

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Bild 5. Schaumbildung und Schaumstruktur beim Begasen einer schaumfähigen Flüssigkeit

9=7

…hL u_ G †5=7 dB

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Entstehen und mechanisches Zerstören von Schäumen

gilt. Da im Bereich von d  100 nm die elektrische und sterische Abstoûung pel bzw. pst schneller zunehmen als die Dispersion pd , kann sich bei einer bestimmten Lamellendicke das metastabile Gleichgewicht einstellen. Die Dicke der Gleichgewichtslamelle d* im Gröûenbereich zwischen 10 und 100 nm hängt von der Tensidkonzentration ab [5]. Eine Gleichgewichtslamelle kann bei ± praktisch nicht möglichem ± Fehlen jeglicher Störungen (Erschütterung, Verdunstung) beliebig lange stabil sein.

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5 Drainage von Polyederschäumen Mechanische Schaumzerstörer können zwar das Volumen von Primärschäumen erheblich vermindern, doch läût sich der Sekundärschaum nur durch Schaumzerfall vollständig in Flüssigkeit und Gas trennen. Dieser Zerfall wird durch die Drainage der Flüssigkeit in den Lamellen und Plateaukanälen eingeleitet. Aus den Schaumlamellen wird die innerlamellare Flüssigkeit durch die Oberflächenkräfte entgegen den Reibungskräften in die Plateaukanäle gefördert. Die Drainagezeit tDr, L zur Drainage einer Lamelle von der Anfangsdicke da zur Dicke d beträgt ! 1 rP dB2 hL 1 1 , tDr, L ˆ cL 2 s d2 d2a wobei die Gröûe cL unter anderem von der Art des Tensids abhängt und 0,1
rP2 rL g : hL

Die Konstante cP liegt in der Gröûenordnung von 10 ± 3 [3; 5]. Nimmt man ± sehr vereinfacht ± an, daû ein Plateaukanal der Länge LP mit der Geschwindigkeit wP leerflieût, würde die Drainagezeit in der Gröûenordnung von tDr, P 

LP LP hL  wP cP rP2 rL g

oder unter Berücksichtigung der Gleichung für den

Ldb 5

Flüssigkeitsanteil yL schlieûlich tDr, P 

1,25 LP hL 1,25 LP hL  cP 6 s dB rL g cP yL dB2 rL g

betragen. Diese Zeit ist proportional zur Länge LP und damit auch zur Schaumhöhe. Sowohl die Drainagezeit der Lamelle wie auch die des Plateaukanals sind umso länger, je höher die Viskosität der Flüssigkeit ist. Hier zeigt sich auch, daû die Drainagezeit eines Schaumes, der in einer Zentrifuge drainiert wird, umso kürzer ist, je gröûer die Zentrifugalbeschleunigung rw2 (anstelle der Fallbeschleunigung g) ist, wobei w die Winkelgeschwindigkeit und r der Wirkradius ist. Dies wurde experimentell bestätigt [5].

6 Blasenwachstum durch Gasdiffusion Da der Gasdruck in kleinen Blasen gröûer als der in benachbarten gröûeren Blasen ist, findet durch die gemeinsamen Lamellen eine Gasdiffusion statt. Deshalb nimmt der Durchmesser kleinerer Blasen im Schaum zugunsten gröûerer Blasen ab. Diese Wachstumsgeschwindigkeit oder die zeitliche Zunahme der Gröûe vom Anfangsdurchmesser dB, a zur Zeit t=0 bis zur Gröûe dB nach der Zeit t läût sich wie folgt beschreiben [3]: r sdL t: dB ˆ dB2 , a ‡ cB d Hei Die Gröûe cB hängt von den geometrischen Gröûen (Krümmungsradien, Berührflächen) der beteiligten Gasblasen ab. Gutwald gibt für cB den Wert 12 an [3]. dL ist der Diffusionskoeffizient des Gases in der Lamellenflüssigkeit und Hei der Henrykoeffizient entsprechend der Definition pi Hei ˆ : xi pi ist der Partialdruck des diffundierenden Gases in der Blase und xi der Molenbruch dieser Komponente in der Flüssigkeit. Die Diffusionszeit   d He i tDif ˆ dB2 , w dB2 , a cB s dL ist die Zeit, die vergeht, um eine kleine Blase in einem Sekundärschaum nur durch Diffusion bis zu einer Blasengröûe dB, w in einem flüssigkeitsarmen Schaum wachsen zu lassen. Sie ist umso länger, je gröûer die Lamellendicke d und der Henry-Koeffizient (also schlecht lösliche Gase) sind und je kleiner der Diffusionskoeffizient (also viskose Lamellenflüssigkeiten) ist. Zeitlich parallel zur Diffusion findet eine der Berechnung kaum zugängliche Koaleszenz von Schaumlamellen statt, welche erheblich zur Schaumvergröberung beiträgt. Die Gasdiffusion liefert nur dann einen nennenswerten Beitrag, wenn die Lamellendicke d unter 1 mm fällt.

L

7 Blasengröûe in Schäumern

oder

Es wurde gezeigt, daû die Drainage- und Diffusionszeiten zerfallender Schäume u. a. von der Blasengröûe dB abhängen und umso länger sind, je gröûer der Flüssigkeitsvolumenanteil des Schaumes yL ist. Nach Bild 3 hängt der Flüssigkeitsanteil yL entscheidend von der Blasengröûe dB ab. Die folgenden Ausführungen sollen deshalb die Frage beantworten, wie sich der mittlere Durchmesser dB, 50 fluider Partikel in fluiden, dispersen Zweiphasensystemen vorhersagen läût.

dB ˆ C0D

Die Gröûe dB, 50 hängt davon ab, ob die Zerteilung des Gases v. a. durch Auftriebskräfte im Erdschwerefeld oder durch Strömungskräfte in einem turbulenten Strömungsfeld zustande kommt. Steigen fluide Partikel in einer unbewegten Flüssigkeit im Erdschwerefeld auf, ergibt sich die maximale Gröûe dB, max aus dB2 , max Dr g ˆ CB , s worin CB  9 ist, solange die Partikel-Reynolds-Zahl wB dB rc > 300 hc ist [4]. Im Fall kleinerer Reynolds-Zahlen können auch noch gröûere Partikel stabil sein. Für die mittlere Blasengröûe gilt angenähert dB, 50  (0,5...0,7)dB, max . Im turbulenten Strömungsfeld ist die Blasengröûe umso kleiner, je gröûer die dort herrschenden maximalen turbulenten Schwankungsgeschwindigkeiten u 0 , u0 und w© sind. Handelt es sich um ein koaleszierendes System (also um fluide Partikel ohne Adsorbatschichten oberflächenaktiver Stoffe), hängt die Partikelgröûe von der lokalen spezifischen Leistung e ab, welche sich bei isotroper Turbulenz u 0 = u0 =w 0 mit dem Makromaû der Turbulenz L aus eˆ

L

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Entstehen und mechanisches Zerstören von Schäumen 

s rL

0,6 

D w3u

0,4

ˆ C0D D0,4



s rL

0,6 

D w2u

0,6

:

Dies bedeutet, daû die Gröûe dB für einen bestimmten Rotordurchmesser D und ein bestimmtes Stoffsystem mit dem Exponenten 0,6 der maximalen spezifischen Energie w2u , also dem Quadrat der Rotorumfangsgeschwindigkeit in m2/s2 oder J/kg, abfällt. Dieser Abfall ist für fluide Partikel (Blasen und Tropfen) häufig experimentell bestätigt worden. Es ist jedoch anzumerken, daû es sich bei Schäumen mit starken Tensiden höherer Konzentration um nichtkoaleszierende Systeme handelt. Soll ein nicht koaleszierendes Teilchen nur einmal zerteilt werden, ist hierfür eine bestimmte spezifischen Energie (u 0 )2/2 notwendig. Kommt es dagegen laufend zur Koaleszenz oder wird ein zu zerteilender Massen-, also Schaumstrom, zugeführt, ist dauernd spezifische Leistung in das System einzubringen. In Bild 7 ist der mittlere Blasendurchmesser in wäûrigen Schäumen der genannten Tenside nach einer ersten Scherbeanspruchung über dem Quadrat der Rotorumfangsgeschwindigkeit w2u aufgetragen [3]. Die Daten sind für die Scherung von Primärschaumblasen in einem Rotor-Stator-System (D=300 mm; T=634 mm; Lochplatte mit 48-mm-Löchern als Stator) gültig, und die Umfangsgeschwindigkeit wurde für den Lochkreisdurchmesser von 260 mm berechnet, weil hier die Dehnung und Scherung der durch die Löcher tretenden Schaumblasen stattfindet. Bei dieser Scherung konnte der Blasendurchmesser dB von ungefähr 1 mm auf etwa 0,3 mm reduziert werden, was nach Bild 3 zu einem entsprechenden Anstieg des Flüssigkeitsanteils yL führt.

u0 3 L

ergibt. Die Gröûe dB beträgt dann dB ˆ Ce

s0,6

rc0,6 e0,4

:

Mit der mittleren spezifischen Leistung e in einem System mit einem Rotor vom Durchmesser D (z. B. Rührer im Rührwerk, rotierender Schaumzerstörer) in einem Behälter mit dem Durchmesser T und der Höhe H gilt   4 Ne D3 w3u e ˆ 4 : p T 2H D Hierin ist Ne die Newton-Zahl des Rotors oder Rührers und wu=n p D seine Umfangsgeschwindigkeit, die der Drehzahl proportional ist. Diese Gleichung läût sich in folgende Form umwandeln, wobei jedoch zu bedenken ist, daû die Gröûen CD bzw. C0D vom Verhältnis e/e abhängen:  0,6  0,6 dB s CD s ˆ 1,2 2 3 ˆ CD 2 w u D rL n D rL D p

Bild 7. Blasendurchmesser dB, 1 von Schaumblasen nach Scherung über dem Quadrat der Rotorumfangsgeschwindigkeit

Der teilzerstörte Schaum mit der mittleren Blasengröûe dB, 1 wird anschlieûend an eine senkrechte Prallwand geschleudert, wobei die mittlere Schaumblasengröûe von dB, 1 auf dB, 2 reduziert wird. In Bild 8 ist die Blasengröûe dB, 2 abhängig von w2u dargestellt, wobei nun wu als äuûere Umfangsgeschwindigkeit D p n des Rotors berechnet wurde. Hier zeigt sich, daû sich die Blasengröûe von Tritonschäumen bei gleicher spezifischer Energie w2u stärker reduzieren läût als bei ionischen Schäumen. Sowohl bei der Scherung als auch beim Prall nimmt die Blasengröûe mit steigender spezifischer Rotorenergie w2u ab. Soll ein Schaumvolumenstrom V_ S kontinuierlich durch einen

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Rotor zerstört werden, ist dem Schaummassenstrom V_ S YL rL Leistung über den Rotor zuzuführen. Die auf den Rotordurchmesser D bezogene Blasengröûe dB nimmt dann nach den vorher gemachten Aussagen mit der Potenz Ð0,6 der Weber-Zahl ab, was für CTAB- und Mersolat-Schäume experimentell bestätigt wurde [3]. In Bild 9 ist das Verhältnis dB/D über der Weber-Zahl für fluide koaleszierende Partikel (Blasen und Tropfen) nach [16] dargestellt. Zusätzlich sind Blasengröûen von Schäumen in das Diagramm eingetragen, welche sich nach der Beanspruchung durch einen rotierenden Schaumzerstörer einstellten [3; 5]. Die Blasengröûe dB, 1 , welche sich bei Einwirkung nur einer Scherung einstellte, ist etwa fünfmal so groû wie bei einer Behandlung durch Scherung und Prall bei vorgegebener WeberZahl. Tritonschäume zeigen nach der Doppelbeanspruchung einen kleineren Schaumblasendurchmesser. Dies zeigt, daû das Detergens eine zusätzliche Einfluûgröûe darstellt, die im Diagramm (Bild 9) nicht berücksichtigt ist.

Ldb 7

Rotorblättern, wobei Scher-, Dehn- und Prallbeanspruchungen v. a. auf das Flüssigkeitsgerüst des Schaumes einwirken [3] (Bild 10).

Bild 10. Prinzipskizzen möglicher mechanischer Schaumzerstörer (P Primärschaum, S Sekundärschaum, G Gas)

Vorteilhaft können noch Prallwirkungen auf eine Gehäusewand hinzukommen. Die in der Rührtechnik zum Dispergieren von Gas oder Flüssigkeit eingesetzten Blattscheibenrührer sind die in konstruktiver und fertigungstechnischer Hinsicht einfachsten Rotoren, die im folgenden näher beschrieben werden.

Bild 8. Blasendurchmesser dB, 2 von Sekundärschaumblasen nach Scherung und Prall über dem Quadrat der Rotorumfangsgeschwindigkeit

Bild 9. Dimensionsloser Partikeldurchmesser dB/D über der Weber-Zahl

8 Mindestrotorgeschwindigkeit mechanischer Schaumzerstörer Erfahrungen und Erkenntnisse in Industrie und Wissenschaft zeigen, daû sich Primärschäume effektiv in oder an Rotoren verdichten lassen. Entweder durchströmt der Schaum Kanäle in einem Rotor in radialer oder radial/ axialer Richtung [17] oder bewegt sich entlang von

Bei der mechanischen Schaumzerstörung durch Rotoren kommt es darauf an, möglichst häufig viele Öffnungen in den Schaumlamellen zu schaffen, damit ein nennenswerter Teil des Gases entweichen kann. Dies erfordert so groûe Dehn-, Scher- oder Prallgeschwindigkeiten, daû Stellen ohne Adsorbatschicht entstehen, welche durch Marangoni-Strömungen nicht schnell genug ausheilen, so daû die Lamelle hier reiût. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit eines Loches wL beträgt [3] s 2s wL ˆ d rL und ist dann groû, wenn die Lamelle sehr dünn ist. Je gröûer die lokale Oberflächenspannungsdifferenz Ds von Stellen mit oder ohne Adsorbatschicht, desto gröûer muû dort das Quadrat der Dehn, Scher- oder Prallgeschwindigkeit oder die spezifische Energie sein, um das Reiûen der Lamelle einzuleiten. Aus diesen Überlegungen ergibt sich die Mindestumfangsgeschwindigkeit mechanischer Schaumzerstörer zu [3] s
12 K 0D s dB dB, X : wu, min ˆ dB2 yL rL Die Gröûe K0 ist eins für nichtionische Tenside und beträgt für ionische Tenside K0 ˆ 2. Die Gröûe dB, X ist der minimale Durchmesser einer durch Dehnen, Scheren oder Prallen deformierten Schaumblase. Der für den Lamellenbruch erforderliche Deformationsgrad (dBÐdB, X)/dB wurde für die in Tabelle 1 dargestellten Tenside zu ungefähr 0,5 gefunden. Mit K0 =2 für die schwieriger zu zerstörenden Schäume ionischer

L

Entstehen und mechanisches Zerstören von Schäumen

Detergentien lautet die letzte Gleichung dann s Ds wu, min  3,5 dB yL rL Mit Ds=40 mJ/m2 und rL=1000 kg/m3 ergibt sich für einen flüssigkeitsarmen Primärschaum mit dB=2 mm und yL=0,001 eine Umfangsgeschwindigkeit von wu, min=15,7 m/s.

9 Verdichten von Schäumen In der Regel besteht das Ziel der mechanischen Verdichtung von Primärschäumen nicht darin, das Zerstören von Schaumblasen einzuleiten, sondern eine gewisse Schaumdichte rS oder einen bestimmten Flüssigkeitsvolumenanteil yL zu erzielen, der nach Bild 3 umso gröûer ist, je kleiner die Blasen im Sekundärschaum sind. Ein flieûfähiger Sekundärschaum einer niedrigviskosen Trägerflüssigkeit wird i. d. R. nur dann erzielt, wenn die mittlere Blasengröûe auf weniger als 100 mm reduziert wird. Dies läût sich vorteilhaft dann erreichen, wenn mit Hilfe eines über einer Lochplatte rotierenden Blattscheibenrührers der Schaum dreimal hintereinander beansprucht wird. Bei dem in Bild 11 gezeigten Zerstörer wird Schaum zunächst an den Öffnungen der Platte stark deformiert und dann von den Blättern des Rotors getroffen, wobei ein Teil des Gases entweicht und sich die Primärblasengröûe von dB auf dB, 1 reduziert. Danach wird der vorentgaste Schaum auf die zylindrische Auûenwand geschleudert und durch diesen Aufprall weiter entgast, wobei sich der Blasendurchmesser von dB, 1 auf dB, 2 reduziert und die Schaumdichte weiter ansteigt.

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fangsgeschwindigkeit wu=40 m/s ergibt sich ein Flüssigkeitsvolumenanteil von yL=0,5 bei einem Blasendurchmesser von dB, 32=30 m m. Bei der Prallbeanspruchung ist darauf zu achten, daû die mittlere Filmdicke des an der Gehäusewand ablaufenden Films nicht über 1 mm anwächst, weil sonst die Gefahr besteht, daû durch aufprallende Tropfen mitgerissenes Gas in den Film eindringt. Dies kann die Sekundärschaumdichte wieder vermindern. In Bild 12 ist der Flüssigkeitsanteil yL von Sekundärschaum in Abhängigkeit von der Rotorumfangsgeschwindigkeit für CTAB-Schäume mit unterschiedlicher Tensidkonzentration aufgetragen [3]. Je kleiner die Konzentration, desto gröûer ist die erzielbare Sekundärschaumdichte. Oberhalb von ungefähr wu  30 . . . 40 m/s lassen sich die Schaumblasen kaum noch zerteilen, und der Flüssigkeitsanteil yL bleibt nahezu konstant. Bei anderen Tensiden kann jedoch die bei gleicher Anlagenkonfiguration und gleicher Tensidkonzentration erreichbare maximale Schaumdichte deutlich unterschiedlich sein (Bild 13). Die Sekundärschaumdichte ist bei gleicher Rotorumfangsgeschwindigkeit und kritischer Micell-Bildungskonzentration für das weniger schaumstabilisierende Triton deutlich gröûer als für die beiden ionischen Detergentien CTAB und Mersolat.

Bild 12. Sekundärschaumdichte in Abhängigkeit von der Umfangsgeschwindigkeit

L

Bild 11. Mechanischer Schaumzerstörer [3]

Bei einer Umfangsgeschwindigkeit von wu=40 m/s an der Auûenkante des Rotors und 34,7 m/s am Lochkreis des Stators ergibt sich für die vorher angegebenen Stoffwerte (rL=1000 kg/m3; Ds=40 mJ/m2) ein Flüssigkeitsvolumenanteil von yL=0,15 bei einem Blasendurchmesser nach der ersten Beanspruchung von dB, 1=100 mm. Dieser Schaumzustand läût sich durch Scheren der Schaumblasen an einer Lochplatte und Dehnen in einer Gasströmung erreichen [3]. Nach der folgenden Prallbeanspruchung an der Zylinderauûenwand mit der Um-

Bild 13. Sekundärschaumdichte in Abhängigkeit von der Umfangsgeschwindigkeit; Vergleich verschiedener Stoffsysteme

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10 Zerfall von Schäumen Der Zerfall von Schäumen wird zunächst durch die Drainage und dann durch die Diffusion des Gases aus den kleinen Blasen in die groûen und durch Koaleszenz bewirkt. In Bild 14 ist der Schaumblasendurchmesser abhängig von der Zeit für CTAB-Schäume mit c=CMC dargestellt. Nach ungefähr 200 s ist die Drainage bei dB  konst beendet, und Blasenzerfall, begleitet von Diffusion, führt zu einer Vergröûerung der groûen Blasen auf Kosten der kleineren, die schlieûlich verschwinden. Nach ungefähr 104 s wird die Endblasengröûe von etwa dB=3 mm erreicht, und zwar fast unabhängig davon, welcher Rotor den Schaum erzeugt hat und bei welcher Drehzahl dieser betrieben wurde. Nach dieser Zeit ist durch Drainage und Austrocknen der Flüssigkeitsanteil sehr gering, so daû der stark polydisperse Schaum in sich zusammenbricht und sich in Flüssigkeit und Gas trennt.

Ldb 9

12 Formelzeichen a a AH A c cB cD , C0D cP CB Cd Ce d dB dB, X

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dB, 1 dB, 2 dB, 32 dB, 50 D dL e0

Bild 14. ¾nderung des Blasendurchmessers dB von der Gasdispersion bis zur Koaleszenz für das Stoffsystem Wasser-CTAB (dB bei HG/S Blasendurchmesser am oberen Ende des Schaumes, dB bei HSL Blasendurchmesser am unteren Ende des Schaumes, HL Höhe der Flüssigkeitsschicht unter dem Schaum)

11 Beregnen von Schäumen Grundsätzlich lassen sich Schäume durch Beregnen mit einer Flüssigkeit oder durch Tropfenfall und Tropfenprall zerstören [18; 19]. Eine Zerstörung gelingt, wenn ein bestimmter Verstreckungsgrad (Vielfaches der Oberfläche der verstreckten Schaumblase im Vergleich zur Kugel- oder Polyederblase ohne Deformation) erzielt wird. Verstreckungsgrade von ungefähr zwei werden bei Beanspruchungsgeschwindigkeiten von etwa 5 m/s erreicht, was einer Endfallgeschwindigkeit von 5 mm Tropfen in Luft entspricht [19]. Es kann je nach Tensid und Betriebsbedingungen der Fall eintreten, daû zusätzlich Gas in den Schaum eingetragen wird und dieser dadurch stabilisiert wird. Deshalb ist das Beregnen mit tensidfreier oder arteigener Flüssigkeit technisch gesehen problematisch, und wird, wenn überhaupt, manchmal durch waagrecht eingebrachte Strahlen und Tropfen bewirkt.

f g h hK htot H He k K, K 0 Kst lst L n n Ne p r < s t T T u0 u0 u_ V V_ w

mol/m3 m2/m3

Aktivität volumenbezogene Phasengrenzfläche J Hamaker-Konstante m2 (Querschnitts-) Fläche mol/m3 Konzentration ± Konstante nach Gutwald ± Konstanten ± Konstante nach Gutwald ± Konstante nach Mersmann ± Konstante nach Hartland ± Konstante m Durchmesser m Blasendurchmesser m minimaler Durchmesser einer deformierten Schaumblase m Blasendurchmesser nach Scherbeanspruchung m Blasendurchmesser nach Scher- und Prallbeanspruchung m Sauter-(Blasen-) Durchmesser m mittlere Blasengröûe m Rotordurchmesser m2/s Diffusionskoeffizient As Elementarladung (=1,60 ´ 10 ±19 A s) 2 m Querschnittsfläche der Schaumsäule Fallbeschleunigung (=9,81 m/s2) m/s2 m Höhe (in der Schaumsäule) m kapillare Steighöhe m Gesamthöhe der Schaumsäule m Behälterhöhe Pa Henry-Koeffizient J/K Boltzmann-Konstante (= 1,38
10 ±23 J/K) Konstanten N/m2 sterischer Korrekturfaktor m sterische Korrekturlänge m Länge 1/m3 Anzahl pro Volumen 1/s Drehzahl Newton-Zahl Pa Druck m Radius J/(mol K) allgemeine Gaskonstante (=8,314 J/(mol K)) m mittlere Schichtdicke s Zeit K (absolute) Temperatur m Behälterdurchmesser m/s turbulente Schwankungsgeschwindigkeit m/s turbulente Schwankungsgeschwindigkeit m3/(m2 s) Volumenstromdichte oder Leerrohrgeschwindigkeit Volumen m3 m3/s Volumenstrom m/s (Strömungs-) Geschwindigkeit

L

w0

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m/s

13 Literatur

d D e e h k L r s t y  y Y0 w

turbulente Schwankungsgeschwindigkeit m/s Blasenaufstiegsgeschwindigkeit m/s Umfangsgeschwindigkeit Weber-Zahl mol/mol Molenbruch Ladungszahl mol/m2 (Gibbsscher) Grenzflächenüberschuû m Lamellendicke Differenz W/kg spezifische Leistung W/kg mittlere spezifische Leistung Pa s dynamische Viskosität 1/m Debye-Hückel-Parameter m Makromaû der Turbulenz kg/m3 Dichte Grenz-(Oberflächen-)Spannung J/m2 s Verweilzeit m3/m3 Volumenanteil m3/m3 mittlerer Volumenanteil V Oberflächenpotential 1/s Winkelgeschwindigkeit

Indizes B c d Dr Dif el G i max min st L P S a w *

Blase kontinuierliche Phase Dispersion Drainage Diffusion elektrisch Gas Komponente i maximal minimal sterisch Flüssigkeit, Lamelle Plateaukanal Schaum Anfangszustand Endzustand Gleichgewicht

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wB wu We x z G

L

Entstehen und mechanisches Zerstören von Schäumen

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Ldb 10

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Lamellentropfenabscheider *)

Diese und andere Tropfenabscheider werden ausführlich in [1; 2] beschrieben.

1 Abgrenzung und Vergleich zu Zyklonen

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Lamellentropfenabscheider sind Packungen parallel angeordneter, meist gewellter Profilplatten, die quer zur Wellung von dem zu reinigendem Gas durchströmt werden. In der gekrümmten Gasströmung werden gemäû Bild 1 Tropfen durch die auf sie wirkende Zentrifugalkraft an die Wand getrieben und abgeschieden.

Ldc 1

schwach verunreinigter Flüssigkeit und wenigen Sprühdüsen leicht reinigen. Die Sekundärströmung am Deckel treibt dabei dünne Flüssigkeitsfilme immer zuverlässig mit steigender Filmdicke nach innen und an das Tauchrohr. Bei Lamellenabscheidern sind die Wände an der Innenkrümmung der Umlenkungen fast oder ganz trocken. Bei zwei- und mehrstufigen Paketen sollen auch die Niederschlagsflächen zum Gasaustritt hin trocken werden. Dies führt schon bei leicht verschmutzten Flüssigkeiten bei den Lamellentropfenabscheidern der Waschtürme von Rauchgasentschwefelungsanlagen zu starken Wandansätzen in den Übergangszonen von der nassen zur trokkenen Wand. Man reinigt in entsprechenden Zeitabständen künstlich mit Hochdrucksprühdüsen vom Eingang und Ausgang der Pakete.

2 Strömungsgeschwindigkeiten und Druckabfall

Bild 1. Vertikal durchströmter Lamellenabscheider, schematisch

Lamellenabscheider mit horizontaler Strömung und quer dazu ablaufendem Wasser in senkrechten Fangrinnen gemäû Bild 2 sind deutlich kleiner als Zyklone und haben einen niedrigeren Druckabfall.

Bei den Lamellenpaketen wird die abgeschiedene Flüssigkeit durch kombinierte Überdruck-Unterdruck-Wirkung der Strömung bei zu groûen Gasgeschwindigkeiten aus den Fangrinnen wieder herausgerissen und zersprüht. Bei horizontaler Strömung und senkrechten Fangrinnen liegt diese Grenze bei rG 2 …1† v  100 bis 150 Pa: 2 0 Mit speziell im Windschatten angeordneten Fangrinnen erreicht man Staudrücke der horizontalen Strömung bis 300 Pa. Dünnwandige, längere Lamellenbleche neigen zu Schwingungen quer zur Strömung. Bei senkrechter Strömung von unten nach oben wie bei den Waschtürmen der Rauchgasentschwefelung liegt die Grenzgeschwindigkeit bei 1 bar, s=20 mm und rG=1 kg/m3 in erster Näherung bei 5 bis 6 m/s. Bei anderer Gasdichte gilt   rG v20 ˆ 0,1 bis 0,15: …2† rL s g max

Bild 2. Tropfenbahnen (- - -) und Stromlinien ( Lamellenabscheider

) in einem

Mit hochwirksamen Tauchrohreinbauten, die den Druckabfall des Zyklons durch Rückgewinnung der Drallenergie bis auf 1/4 verringern, rücken beide näher zusammen. Zyklone sind auch gegen höchste Flüssigkeitsbeladungen weitgehend unempfindlich. Weil Zyklone eine vom Eintritt bis zum Wasserablauf zunehmend benetzte und gespülte Wand haben, sind sie auch gut geeignet bei kleinen bis mittleren Feststoffanteilen bis etwa 30 g/l in der Flüssigkeit. Man kann nach [3] den Zykloneintritt mit Kästen und schrägen Umlaufbahnen so ausführen, daû alle Wände vollständig gespült sind. Deckel und Tauchrohr, die eher trocken oder fast trocken bleiben, kann man mit sauberer oder nur

Bei gröûeren Geschwindigkeiten werden zunehmend die abgeschiedenen Tropfen nach oben aus den Paketen wieder mitgerissen. Die Strömung schnürt bei Umlenkungswinkeln von 60 bzw. 90 in den Umlenkungen auf 60 bis 40% des freien Querschnitts ein. Dadurch entsteht ein Druckabfall. Wegen der Seitenverhältnisse der Kanäle l/s  5 ist ein folgender Druckrückgewinn durch Verzögerung der Strömung wie in einem Diffusor nicht möglich. So veranschlagt man den Druckabfall für jeweils zwei Umlenkungen oder ein Paket in erster Abschätzung mit r …3† Dp ˆ …3 bis 6† G v20 2 bei Umlenkungen mit a=60 bis 90. Bei mehreren Paketen n rechnet man ebenfalls überschlägig mit Erhöhungen um den Faktor n1/4.

*) Bearbeiter des Abschnitts Ldc: Dr.-Ing. H. D. Dahl, Marl, und Prof. Dr.-Ing. E. Muschelknautz, Stuttgart

L

hF=1Ð 0,5 eÐ0,7 i.

3 Trenngrenze Die Trenngrenze berechnet man näherungsweise mit mittleren Konturen entsprechend Bild 2 wie beim Zyklon an der Gehäusewand mit der Klärfläche a ra l: …4† A ˆ 2p 360 Dabei ist l die Höhe oder Länge der Lamellen. Der auf eine Gasse entfallende Durchsatz ist mit der Teilung s und der Anströmungsgeschwindigkeit v0 _ V=l s v0 .

(5)

Bei 50% Abscheidung gilt für die auf die Klär- oder Sedimentationsfläche entfallende Sinkgeschwindigkeit des Grenztropfens w s ˆ

_ V=2 : A

…6†

Die mittlere Zentrifugalbeschleunigung auf seiner Bahn mit dem Krümmungsradius p r ˆ ra ri …7† ist z ˆ

u2 : r

…8†

Die Berechnung von Lamellentropfenabscheidern mittels CFD-Simulation ist in [4] beschrieben. Beispiel Wassertropfen mit 2% Kalk sollen mit einem senkrecht von unten nach oben durchströmten Lamellenpaket bei 1 bar Umgebungsdruck und 75 C abgeschieden werden. Stoffwerte und Abmessungen: rG=1 kg/m3; hG=21
10Ð6 Pa s; rL=1025 kg/m3 ri=s=0,02 m; ra=2 s=0,04 m; a=90; l=0,5 m.

_ V=0,05 m3/s

r r 0,13
s
g
L ˆ 5,11 m=s  5 m=s: rG Gl. (5)

w s ˆ 0,8 m=s

Gl. (6)

r =0,03 m

Gl. (7)

Gewählt nach Gl. (2): v0 ˆ

de ˆ d ˆ 8,5 mm 2

A=0,031 m v0 u ˆ ˆ 11,1 m=s 0,45 z=4100 m/s2.

erheblich gröûer als die Anströmgeschwindigkeit v0 . Der Grenztropfen d*  d ist nach dem Stokesschen

Der Druckabfall gemäû Gl. (3) ist

Widerstandsgesetz s 18 hG w s : de ˆ rL z

…rL z†

2=3

Gl. (4) Gl. (9) Gl. (8)

Zur Kontrolle berechnet man die Reynolds-Zahl nach Gl. (11). Man erhält Re=0,32<1. Somit war die Anwendung des Stokesschen Gesetzes nach Gl. (10) zulässig.

Dp ˆ 6

rG 2 v ˆ 75 Pa: 2 0

4 Formelzeichen …11†

liegt in der Regel zwischen 0,5 und 2. Ist sie bei geringer Viskosität und/oder hoher Dichte des Gases gröûer als 5, so verwendet man für die Berechnung von de wie in Abschn. Lcc die Näherung 4,3 …rG hG †1=3

Gl. (10)

…10†

Die Re-Zahl dieses Grenztropfens r w d  Re ˆ G s e hG

de ˆ

(13)

Die Zahl 0,7 im Exponenten gilt bei gröûerem Abstand und guter Durchmischung hinter jedem Paket; sie ist bei dicht aufeinanderfolgenden Einheiten und schlechter Durchmischung durch 0,25 zu ersetzen.

Bei a=45, 60 und 90 Umlenkwinkel schnürt die Strömung im Mittel auf 65, 55 und 45% der Teilungsbreite s ein. Somit ist die mittlere Umfangsgeschwindigkeit v0 u ˆ …9† 0,65 …bzw: 0,55 oder 0,45†

e

L

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Lamellentropfenabscheider

w s :

…12†

Die Fraktionsabscheidegradkurve verläuft mit hF=0,5 bei de ˆ d* fast ähnlich wie beim Tropfenzyklon. Wenn bei den relativ kleinen, meist unterhalb von 0,03 liegenden Tropfenbeladungen der Lamellenabscheider die Grenzbeladung der Strömung Einfluû auf den Gesamtabscheidegrad des ersten Pakets hat, so rechnet man wie beim Zyklon. Wenn dem ersten Paket mit gröûerem Abstand weitere i Pakete folgen, ist für de

A d* de g i

m2 m m m/s2 ±

Klärfläche Grenztropfen Grenztropfen der Wandabscheidung Erdbeschleunigung Anzahl der nachgeschalteten Lamellenpakete l m Gassenlänge Dp Pa Druckabfall r m Radius Re ± Reynolds-Zahl s m Gassenbreite u m/s mittlere Umfangsgeschwindigkeit V_ m3/s Gasvolumenstrom v0 m/s Anströmgeschwindigkeit des Lamellenpakets m/s Sinkgeschwindigkeit des Grenztropfens w s z m/s2 Zentrifugalbeschleunigung a  Umlenkwinkel Fraktionsabscheidegrad für TropfenhF (d) ± gröûe d

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Ldc 2

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h r

Pa s dynamische Viskosität kg/m3 Dichte

Ldc 3

5 Literatur [1] Bürkholz, A., u. E. Muschelknautz: Chem.-Ing.-Techn. 44 (1972) 8, S. 503/09. [2] Bürkholz, A.: Droplet Separation. VCH Verlagsges. mbH, Weinheim, 1989. [3] Muschelknautz, E., u. H. Herold: Chem.-Ing.-Techn. 47 (1975) 7, S. 267/73. [4] Wang, W. u. G.A. Davies: Chem. Eng. Res. Des. (1996) 74 (A2), S. 232±238. [5] Fabian, P. et al.: Chem. Eng. (1993) 11, S. 148±156 und (1993) 12, S. 106±111. [6] Ziebold, S.: Chem. Eng. (2000) 5, S. 94±100.

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Indizes a auf Auûenradius G Gas i auf Innenradius L Liquid

Lamellentropfenabscheider

L

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Zyklone zur Abscheidung von Tropfen und feststoffbeladenen Tropfen aus Gasen *)

Die Berechnung von Zyklonen zur Tropfenabscheidung erfolgt ähnlich wie die Berechnung von Zyklonen zur Staubabscheidung, die in Abschn. Lcd ausführlich beschrieben ist. Deshalb wird hier nur auf diejenigen Sachverhalte eingegangen, bei denen sich Flüssigkeits- und Staubabscheider unterscheiden.

mungsgrenzschicht zum Tauchrohr hin und anschlieûend an ihm hinab. Um zu verhindern, daû diese Flüssigkeitsfäden um die Tauchrohrunterkante in das Tauchrohr klettern, ist die Anordnung eines Spritzkragens zweckmäûig, von dem die Flüssigkeit in groûen Tropfen abreiût und so der Zyklonströmung wieder zugeführt wird [3].

Diese und andere Tropfenabscheider sind ausführlich in [1; 2] beschrieben.

Eine erste Orientierung kann mit Hilfe einer einfachen empirischen Beziehung erfolgen, die Bürkholz [2] anhand von Messungen an Zyklonen mit einem Auûendurchmesser von bis zu 100 mm aufstellte:   ri …mm† 1=3  : …1† d …mm† ˆ 1,7 Dp …mbar†

1 Allgemeines Bild 1 zeigt einen Zyklon zur Tropfenabscheidung. Der flüssigkeitsbeladene Gasstrom wird dem Zyklon über einen tangentialen Rohreinlauf zugeführt. Ein Teil der Flüssigkeit strömt als Film an der Rohrwand in den Zyklon, während der andere Teil im Gaskern der Strömung als Tropfenverteilung vorliegt. Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ldd 1

Auf Grund der Zentrifugalkräfte in der Drallströmung des Zyklons werden die Tropfen an die Wand geschleudert und laufen dort nach unten ab. Ein Kegel verhindert das Hochsaugen bereits abgeschiedener Flüssigkeit im Kern der Drallströmung, in dem Unterdruck herrscht.

Diese Beziehung stimmt jedoch nur für Zyklone mit ra/hi<0,25 mit der exakten Berechnung überein. Auûerdem ist der Einfluû der Flüssigkeitsbeladung bzw. der Grenzbeladung auf die Abscheidung nicht berücksichtigt. Zyklone werden auch häufig als Abscheider in Notentlastungssystemen eingesetzt. Hinweise für diesen Anwendungsfall werden in [7] gegeben.

2 Berechnung der Zyklonströmung Die über einen tangentialen Rohreinlauf in den Zyklon eintretende Strömung wird durch das radiale Druckfeld an die Wand gedrückt, schnürt ein und beschleunigt. Diese Strömungseinschnürung wird mit Hilfe des Einschnürungsbeiwerts ue re aˆ …2† ua ra beschrieben, der vor dem Verhältnis des Einlaufdurchmessers dein zum Auûenradius ra und von der Flüssigkeitsbeladung _L M me ˆ …3† _G M der Einlaufströmung abhängt. Der Eintrittsradius re ist dein re ˆ r a : …4† 2 Tabelle 1 zeigt experimentell ermittelte Werte für den Einschnürungsbeiwert. Tabelle 1. Einschnürungsbeiwert a für Einläufe mit Kreisquerschnitt und dem Verhältnis dein/ra=0,64 in Abhängigkeit von der Eintrittsbeladung me

Bild 1. Tropfenabscheiderzyklon mit Spritzkragen und Abschirmkegel, schematisch: 1 tangentialer Rohreinlauf, 2 Spritzkragen, 3 zusätzliche Spritzkante für hohe Beladungen, 4 Abschirmkegel

Am Zyklondeckel bildet sich eine Strömungsgrenzschicht. Infolge des nach innen fallenden statischen Drucks der Drallströmung strömt das Gas in der Grenzschicht zum Tauchrohr. Flüssigkeit, die an den Deckel gelangt, strömt in dünnen Fäden ebenfalls in der Strö-

me

0

0,1

1

a

0,69

0,70

0,80

Die Umfangsgeschwindigkeit auf dem Tauchrohrradius kann mit Hilfe einer Drehimpulsbilanz berechnet werden [4; 5]: ra ua ri r : …5† ui ˆ lL AR ua ra 1‡ 2 V_ ri

*) Bearbeiter des Abschnitts Ldd: Dr.-Ing. H. D. Dahl, Marl, und Prof. Dr.-Ing. E. Muschelknautz, Stuttgart

L

Zyklone zur Abscheidung von Tropfen und feststoffbeladenen Tropfen aus Gasen

Ldd 2

Messungen an einem Zyklonmodell mit einem Durchmesser von 900 mm und Beladungen bis zu 1 liefern die Beladungsabhängigkeit des Wandreibungskoeffizienten lL , der infolge der Ausbildung von Flüssigkeitssträhnen etwas gröûer ist als der Wandreibungskoeffizient l0 für reines Gas nach Abschn. Lcd:
…6† lL ˆ l0 1 ‡ 0,4 me0,1 :

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Beispiel Für den in Bild 2 dargestellten Tropfenabscheider-Zyklon sollen Gesamtabscheidegrad und Druckabfall berechnet werden.

Üblicherweise wird der Zyklon so ausgelegt, daû der Druckabfall zwischen 500 und 2500 Pa liegt. Die Berechnung erfolgt nach Abschn. Lcd.

Da die Turbulenz der Zyklonströmung nicht ausreicht, um eine beliebige Tropfenmasse zu tragen, wird direkt nach Eintritt in den Zyklon die über der Grenzbeladung liegende Flüssigkeitsmenge an der Wand abgeschieden. Deshalb nimmt für wachsende Flüssigkeitsbeladung der Gesamtabscheidungsgrad zu. Dies wurde bereits von Barth [6] experimentell nachgewiesen. Die Grenzbeladung beträgt, wie eigene Versuche zeigen, nur zwischen 10 und 35% der Grenzbeladung des Staubzyklons, weil einmal abgeschiedene Flüssigkeitstropfen nicht wie Staubteilchen erneut in die Schwebe gelangen können. Da ein bereits im Einlauf gebildeter Flüssigkeitsfilm keinen Einfluû auf den Grenzbeladungsmechanismus hat, ist für die Berechnung der Grenzbeladung nicht die gesamte Flüssigkeitsbeladung im Zykloneintritt maûgeblich. Statt dessen benötigt man die Beladung im Strömungskern me, k , die man als Quotienten des Tropfenmassenstroms im Einlauf zu dem Gasmassenstrom erhält.

L

Bild 2. Zum Berechnungsbeispiel: Gestalt und Abmessungen des Tropfenabscheider-Zyklons

_ Betriebs- und Stoffdaten: V=0,7 m3/s; rG=1,2 kg/m3; Ð6 hG=18
10 Pa s; rL=1000 kg/m3; d50=60 mm; AW=3,32 m2; AR=5,69 m2. Die Eintrittsbeladung me ist 0,02, die Tropfenbeladung im Strömungskern der Einlaufströmung beträgt 0,01.

Nach eigenen Versuchen mit mittleren Tropfendurchmessern von 60 bis 190 mm im Eintritt gilt für Beladungen me, k im Kern der Eintrittsströmung zwischen 0,01 und 0,5   d …7† mG ˆ 0,0087 e …10 me, k †k d50

Umfangsgeschwindigkeiten: V_ ue ˆ ˆ 10,6 m=s, p 2 dein 4 dein ˆ 0,64 ! a ˆ 0,69 ra ua=10,4 m/s

mit

lL ˆ l0 …1 ‡ 0,4 me0,1 † ˆ 0,0045…1 ‡ 0,4
0,020,1 † ˆ 0,0057

Gl. (6)

ui=22,0 m/s

Gl. (5)

k=0,07 Ð 0,16 ln me, k .

(8)

Der für die Berechnung der Grenzbeladung notwendige Grenztropfen der Wandabscheidung de wird ebenso wie die Fraktionsabscheidegradkurve und die Rückstandssummenkurve des inneren Aufgabeguts nach Abschn. Lcd berechnet. Für Eintrittsbeladungen, die oberhalb der Grenzbeladung liegen, gilt dann   m mG m X ‡ G h …d1 † DRAi, 1 : …9† hges ˆ 1 me me lˆ1 F Bei der Auslegung von Tropfenabscheidern muû auûerdem beachtet werden, daû Flüssigkeitstropfen im Abscheider verdunsten können und der Gasstrom somit den Abscheider gesättigt verlassen kann.

Tabelle 1 Gl. (2)

Gemäû Abschn. Lcd erhält man ue1=13,1 m/s; u2=13,1 m/s; ze=530 m/s2; ws, 50=0,095 m/s; mm; d*=6,8 mm d*=7,6 e k=0,81

Gl. (8)

mG=1,71
10Ð4

Gl. (7)

Damit berechnet man den Gesamtabscheidegrad     1,71
10 4 1,71
10 4 ‡ 0,57 ˆ 0,9963 hges ˆ 1 0,02 0,02

Gl. (9)

Die Druckabfälle nach Abschn. Lcd betragen Dpi=961 Pa und Dpe=107 Pa.

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3 Abscheidegrad

Zyklone zur Abscheidung von Tropfen und feststoffbeladenen Tropfen aus Gasen

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4 Formelzeichen A AR d* de d50

m2 m2 m m m

dein hi k _ M Dp r RA,i

m m ± kg/s Pa m ±

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u m/s V_ m3/s ws, 50 m/s ze a hges l0

m/s2 ± ± ±

lL

±

Klärfläche reibende Fläche Grenztropfen Grenztropfen der Wandabscheidung massenmittlerer Durchmesser der Tropfen im Eintritt Durchmesser des Einlaufrohres innere Höhe Exponent Massenstrom Druckabfall Radius Rückstandssumme des inneren Aufgabeguts Umfangsgeschwindigkeit Gasvolumenstrom Sinkgeschwindigkeit des Grenztropfens de Zentrifugalbeschleunigung Einschnürungsbeiwert Gesamtabscheidegrad Wandreibungsbeiwert für unbeladene Strömung Wandreibungsbeiwert für beladene Strömung

me me, k r

Ldd 3

± Eintrittsbeladung ± Tropfenbeladung im Strömungskern kg/m3 Dichte

Indizes a auf Auûenradius G Gas L Liquid e Eintritt i auf Innenradius

5 Literatur [1] Bürkholz, A., u. E. Muschelknautz: Chem.-Ing.-Techn. 44 (1972) 8, S. 503/09. [2] Bürkholz, A.: Droplet Separation. VCH Verlagsges. mbH, Weinheim, 1989. [3] Linden, A. J. ter: Chem.-Ing.-Techn. 25 (1953) 6, S. 328/30. [4] Barth, W.: Brennstoff-Wärme-Kraft 8, 1/9 (1956). [5] Muschelknautz, E., u. W. Krambrock: Chem.-Ing.-Techn. 42 (1970) 5, S. 241/55. [6] Barth, W.: Allg. Wärmetechn. 9 (1960) Nr. 11/12, S. 252/56. [7] Schmidt, J. u. H. Giesbrecht: Chem.-Ing.-Techn. 69 (1997) 3, S. 312±319. Weitere Literatur zu Zyklonabscheidern siehe Abschn. Lcd.

L

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Zerstäubung mit Hohlkegeldüsen *)

Lde 1

Gliederung 1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lde 1 1.1 Zerstäubungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . Lde 1 1.2 Tropfenzerfall in Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . Lde 1 2 Umfangsgeschwindigkeit in der Hohlkegeldüse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lde 2 2.1 Hohlkegeldüse mit Axialeinlauf . . . . . . . . . . Lde 2 2.2 Hohlkegeldüsen mit tangentialer Flüssigkeitszuführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lde 3 3 Axialgeschwindigkeit und Filmdicke des austretenden Flüssigkeitsfilms . . . . . . . . . . . Lde 3

1 Grundlagen

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1.1 Zerstäubungsmechanismen Nach [15] können für den Zerfall eines zylindrischen Flüssigkeitsstrahls folgende Mechanismen angegeben werden: 1. Zertropfen, verursacht durch axialsymmetrische Schwingungen der Strahloberfläche. 2. Der Strahl schwingt sinusförmig unter dem Einfluû aerodynamischer Kräfte. Da die Amplitude mit zunehmender Entfernung vom Düsenmund wächst, zerfällt der Strahl. Dieser Vorgang wird Zerwellen genannt. 3. Turbulentes Zerstäuben des Strahls infolge innerer Turbulenz der Flüssigkeit. Mit zunehmender Austrittsgeschwindigkeit eines zylindrischen Strahls werden bei gegebenen Stoffwerten die Zerfallsmechanismen 1 bis 3 nacheinander durchlaufen. Für die technische Anwendung sind vor allem die Zerfallsmechanismen des Zerwellens und des Zerstäubens von Bedeutung. Zerwellen tritt in ähnlicher Weise wie beim zylindrischen Strahl auch beim Zerfall von Flüssigkeitslamellen auf, wie sie z. B. von Fächerstrahl- oder Hohlkegeldüsen gebildet werden. Eine Zusammenstellung verschiedener veröffentlichter Berechnungsansätze ist in [4] enthalten. Maûgeblich für den Zerfall durch Zerstäuben ist die kritische Weber-Zahl WeL ˆ

rL w2 dmax , s

…1†

die das Verhältnis der Flüssigkeitsturbulenzkräfte zu den Oberflächenkräften der Flüssigkeit beschreibt. Nach [11; 12] ist die Weber-Zahl eine Funktion der Ohnesorge-Zahl hL : Oh ˆ p …2† rL s dmax Die bei Zerfall durch Zerstäuben entstehenden Tropfengröûen können überschlägig mit Gl. (3) abgeschätzt werden, der die Modellvorstellung zugrunde liegt, daû einzelne Flüssigkeitselemente mit der Relativgeschwindigkeit w aus dem Zerstäuber austreten, in den Gasraum ein-

4 Druckverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lde 4 5 Zerfall des Flüssigkeitsfilms. . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Zerwellen infolge aerodynamischer Kräfte . 5.2 Zerstäuben infolge innerer Turbulenz der Flüssigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Tropfengröûenverteilung . . . . . . . . . . . . . . . .

Lde 4 Lde 4 Lde 4 Lde 4

6 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lde 4 7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lde 4

dringen und dort infolge ihrer inneren Turbulenz zerfallen [11; 12]:  
1=12 1 r 1 ‡ 106 Oh2 1 0,5 G ˆ 4,8
10 5 : …3† rL WeL 1.2 Tropfenzerfall in Gasen Wird ein Flüssigkeitstropfen einer Gasströmung mit der Relativgeschwindigkeit w ausgesetzt, so wird er durch die Strömungskräfte verformt und in kleinere Elemente zerfallen, sofern die Strömungskräfte im Vergleich zu den Oberflächenkräften der Flüssigkeit nur groû genug sind. Das Verhältnis dieser Kräfte wird durch die mit der Gasdichte gebildete Weber-Zahl charakterisiert. Der Zahlenwert der kritischen Weber-Zahl WeG ˆ

rG u2Rel dmax , s

…4†

bei der der Zerfall einsetzt, liegt nach Merrington und Richardson [16] bei 10. Hinze [16] gibt Werte von 13 an, falls die Flüssigkeit dem Einfluû der Gasströmung plötzlich ausgesetzt wird. Auûerdem steigt nach [16] die Weber-Zahl, wie in Tabelle 1 angegeben, mit zunehmender Viskosität der Flüssigkeit bzw. mit wachsender Ohnesorge-Zahl an. Tabelle 1. Abhängigkeit der kritischen Weber-Zahl WeG von der Ohnesorge-Zahl nach [17] Oh

WeG

0 0,1 0,5 1,0

13 15 20 26

Die genannten Zahlenwerte für die kritische Weber-Zahl wurden für den Zerfall von Einzeltropfen ermittelt. Bei technischen Zerstäubern, wie z. B. Einstoffdruckdüsen, kann die für den Zerfall maûgebliche Relativgeschwindigkeit uRel infolge des Impulsaustausches zwischen Tropfen und Gas mit zunehmender Entfernung vom Düsenmund abnehmen und kleiner als die Düsenaustrittsgeschwindigkeit sein.

*) Bearbeiter des Abschnitts Lde: Dr.-Ing. H. D. Dahl, Marl, und Prof. Dr.-Ing. E. Muschelknautz, Stuttgart

L

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Zerstäubung mit Hohlkegeldüsen

2 Umfangsgeschwindigkeit in der Hohlkegeldüse Das Umfangsgeschwindigkeitsprofil in der Hohlkegeldüse bestimmt wesentlich den Sprühwinkel sowie den Druckverlust in der Hohlkegeldüse. In Bild 1 ist es am Beispiel einer Axialhohlkegeldüse dargestellt. Für reibungsbehaftete Strömung wird es mit u rn=konst.

(5)

beschrieben. Der Exponent n nimmt je nach Höhe der Wandreibung meist Werte zwischen 0,5 und 0,9 an.

Die Einschnürungsbeiwerte für Axialeinläufe mit geraden und mit gebogenen und in sich verwundenen Schaufeln sind in Tabelle 2 dargestellt. Tabelle 2. Einschnürungsbeiwerte a für Axialeinläufe (ra Ÿ rk)/ra

gerade Schaufeln

gebogene und in sich verwundene Schaufeln

0,3

0,63

0,95

0,58

0,71

1,06

Die stärkere Strömungseinschnürung bei geraden Schaufeln ist auf die Strömungsablösung an der Schaufelkante zurückzuführen. Der Hauptteil der Strömung wird beschleunigt, weil ihm ein kleinerer Querschnitt zur Verfügung steht. Auûerdem führt die Ablösung dazu, daû ein langsamer Sekundärstrom am Deckel zum Strömungshohlkern flieût. Dieser Sekundärstrom muû von der Hauptströmung auf dem Weg zum Austritt wieder beschleunigt werden. Die Umfangsgeschwindigkeit auf dem Austrittsradius der Düse erhält man gemäû der Zyklontheorie [5±7] über eine Drehimpulsbilanz: ra ua ri r : …9† ui ˆ l A R ua r a 1‡ ri 2 V_ Der Wandreibungsbeiwert l ist in Bild 2 in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl Re dargestellt.

Bild 1. Umfangsgeschwindigkeitsprofil in einer Axialhohlkegeldüse

L

2.1 Hohlkegeldüse mit Axialeinlauf Wie in Bild 1 gezeigt, strömt die Flüssigkeit mit einer Umfangsgeschwindigkeitskomponente ue ˆ ue cos b ˆ

V_ cos b Ae

…6†

in die Düse ein. Durch das radiale Druckfeld in der Düse wird sie an die Wand gepreût. Der Eintrittsstrahl schnürt ein und wird beschleunigt. Mit dem Einschnürungsbeiwert a erhält man die äuûere Umfangsgeschwindigkeit ue re : …7† ua ˆ a ra Die Eintrittsgeschwindigkeiten ue und ue beziehen sich auf die mittlere Stromlinie r ra2 ‡ rk2 : re ˆ 2

…8†

Bild 2. Wandreibungsbeiwerte in Hohlkegeldüsen für verschiedene Einlaufgeometrien: Spiraleinlauf und Axialeinlauf mit gebogenen und in sich verwundenen Schaufeln ±
±
±
± Axialeinlauf mit geraden Schaufeln ± ± ± ± Kalksuspension (10 bis 64% Massengehalt; Spiraleinlauf)

2.2 Hohlkegeldüsen mit tangentialer Flüssigkeitszuführung Bei tangentialer Flüssigkeitszuführung soll der Einlauf möglichst als Einlaufspirale gemäû Bild 3 ausgeführt

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Lde 2

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Zerstäubung mit Hohlkegeldüsen

werden, da bei tangentialen Schlitzeinläufen1) das Sprühbild ungleichmäûig ist [7]. Hierbei ist der Eintrittsradius der Radius der mittleren Stromlinie b re ˆ ra ‡ : 2

…10†

Die Eintrittsgeschwindigkeit beträgt nach der Kontinuitätsgleichung

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ue ˆ

V_ : Ae

…11†

Da die reibende Fläche des Spiraleinlaufs in der gleichen Gröûenordnung wie die der restlichen Düse liegt und die Strömung nicht einschnürt, wird die Einlaufströmung anders als beim Zyklon in die Drehimpulsbilanz einbezogen: re ue ri r : …12† ui ˆ l AR ue re 1‡ 2 V_ ri Der Wandreibungsbeiwert hängt von der Reynolds-Zahl in der Hohlkegeldüse ab (Bild 2). Bei der Versprühung von Suspensionen liegt er wegen der Reibung des Feststoffes an der Düsenwand höher als bei reinen Flüssigkeiten.

Lde 3

von der dimensionslosen Umfangsgeschwindigkeit ui Uˆ …14† ui und dem Reibungsexponenten n ab, der durch Einsetzen von ui, ue bzw. ua, ri und re bzw. ra in Gl. (5) berechnet wird. Die mittlere Axialgeschwindigkeit ui im Auslauf ist ui ˆ

V_ : p ri2

…15†

Für das Minimum des dynamischen Drucks des Flüssigkeitsfilms im Austritt gilt [1; 2; 8] U2 ˆ

2 2 V n 1

n

…V1

1†n‡1 :

…16†

Da die Strömung infolge des statischen Überdrucks an der Auslaufwand bei Austritt aus der Düse nochmals beschleunigt, ist die Strömungsgeschwindigkeit nach Austritt aus der Düse gröûer als V1: s n   1 V 1 2 U V ˆ V12 ‡ …17† 1 : 2n V1 1 Die Lösung der Gl. (16) und (17) ist in Bild 4 dargestellt. Die Dicke des Flüssigkeitsfilms nach Austritt aus der Düsenmündung erhält man mit der Kontinuitätsgleichung s V_ : …18† ri2 d ˆ ri p uax

L

Bild 3. Hohlkegeldüse mit Spiraleinlauf und Bilanzgrenze für die Aufstellung der Drehimpulsbilanz (- - - -)

3 Axialgeschwindigkeit und Filmdicke des austretenden Flüssigkeitsfilms Nach [1; 2; 8; 9] hängt die dimensionslose Axialgeschwindigkeit im Düsenaustritt uax, 1 V1 ˆ …13† ui 1

) Die Berechnung der Strömungseinschnürung nach tangentialen Schlitzeinläufen kann mit der Zyklontheorie [7] erfolgen.

Bild 4. Dimensionslose Axialgeschwindigkeit V in Abhängigkeit von der dimensionslosen Umfangsgeschwindigkeit U und vom Reibungsparameter n

Die Vektoraddition der mittleren Umfangsgeschwindigkeit im Düsenaustritt und der Axialgeschwindigkeit führt auf die Berechnungsgleichung der Düsenaustrittsgeschwindigkeit: s  n r i : …19† w ˆ u2ax ‡ u2i ri d Für den halben Sprühwinkel gilt

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Zerstäubung mit Hohlkegeldüsen u ui tan g ˆ ˆ uax uax



n=2

ri ri

d

:

…20†

fendurchmesser ist dann etwa 10% gröûer. Gl. (25) ist bis rG/rL<1,2
10Ÿ3 experimentell abgesichert.

Mit Hilfe handelsüblicher Programme zur CFD-Simulation gelingt es mittlerweile, die Strömung in der Hohlkegeldüse nachzustellen [18].

Basierend auf der in [10] beschriebenen Modellvorstellung ist es möglich, Differentialgleichungen für den Zerfall des Flüssigkeitsfilms aufzustellen und numerisch zu lösen [19].

4 Druckverlust

5.2 Zerstäuben infolge innerer Turbulenz der Flüssigkeit

Der Druckverlust der Hohlkegeldüse Dp setzt sich aus dem Beschleunigungsdruckabfall Dpi und dem Reibungsdruckverlust Dpe zusammen. Wie in der Zyklontheorie wird mit Gesamtdrücken gerechnet. Es gilt Dp=Dpi+Dpe .

(21)

Der Beschleunigungsdruckabfall kann nach Bernoulli berechnet werden:   n   1 2 V1 rL 2 2 2 1 u : …22† Dpi ˆ V1 ‡ U ‡ U n V1 1 2 i

Bei hohen Austrittsgeschwindigkeiten wird der Flüssigkeitsfilm durch Flüssigkeitsturbulenz nach Austritt aus der Düse in kleinere Tropfen zerteilt, als dies durch den Mechanismus des Zerwellens möglich wäre. Für diesen Zerfallsprozeû ist die kritische Weber-Zahl WeL (Gl. (1)) als Verhältnis der Flüssigkeitsturbulenzkräfte zu den Oberflächenkräften maûgebend. Sie ist nach [11; 12] eine Funktion der Ohnesorge-Zahl Oh (Gl. (2)). Experimentell wurde für 0,003
(26)

Mit einer Leistungsbilanz erhält man nach der Zyklontheorie den Reibungsdruckverlust für Axialhohlkegeldüsen: AR rL …23† Dpe ˆ l …u u †3=2 _V 2 a i

Beim Filmzerfall durch Zerstäuben hängt die Tropfengröûe anders als beim Filmzerfall durch Zerwellen nicht von der Flüssigkeitsfilmdicke sondern lediglich von den Stoffwerten der Flüssigkeit und der Austrittsgeschwindigkeit ab.

bzw.

Mit Gl. (26) erhält man Tropfengröûen, die ca. 30% kleiner sind als nach Gl. (3), die auf Messungen an rotierenden Druckzerstäubern beruht und die auf die Zerstäubung mit Hohlkegeldüsen nicht anwendbar ist.

Dpe ˆ l

AR rL …ue ui †3=2 V_ 2

…24†

für Hohlkegeldüsen mit Spiraleinlauf.

5.3 Tropfengröûenverteilung

5 Zerfall des Flüssigkeitsfilms

L

Beim Zerfall des hohlkegelförmigen Flüssigkeitsfilms können je nach Austrittsgeschwindigkeit, Filmdicke und Stoffwerten verschiedene Zerfallsmechanismen beobachtet werden. Der Zerfall läuft jeweils nach demjenigen Mechanismus ab, für den man rechnerisch den kleineren maximalen Tropfendurchmesser erhält.

Die von Hohlkegeldüsen erzeugten Tropfengröûenverteilungen können gut mit Hilfe einer modifizierten RRSB-Verteilung [13] gemäû Bild 5 dargestellt werden:   R ˆ exp

d dmin d 0 dmin

n 

für d  d 0 ,

5.1 Zerwellen infolge aerodynamischer Kräfte Bei eher niedrigen Austrittsgeschwindigkeiten und kleinen Flüssigkeitsfilmdicken zerfällt der Film durch Wellenbildung, die von dem umgebenden Gas verursacht wird. Mit Hilfe eines theoretischen Ansatzes [10] und experimenteller Daten [10] erhält man  1=6  1=3 rL s dmax ˆ 1,13 d rG rL w2 d …25†   1=3  ri rG w d 1=5
: d tan g hG Diese Gleichung kann auch bei der Versprühung von Kalksuspensionen angewendet werden. Sie gilt jedoch nur für rG/rL>5
10Ÿ4. Bei niedrigerer Gasdichte zerfällt der Flüssigkeitsfilm durch Lochbildung. Der Trop-

Bild 5. Tropfengröûenverteilung im RRSB-Verteilungsnetz

(27)

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Zerstäubung mit Hohlkegeldüsen

"  dmax R ˆ exp dmax

d0 d

0,1  n # d d0

für d>d 0 .

(28)

Die auf den maximalen Tropfendurchmesser bezogenen charakteristischen Werte der Tropfengröûenverteilung können Tabelle 3 entnommen werden.

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Tabelle 3. Charakteristische Parameter für die Tropfengröûenverteilung nach [1]

Den Reibungsexponent berechnet man durch Einsetzen von ue, ui, re und ri in Gl. (5): n=0,82 mittlere Austrittsgeschwindigkeit dimensionslose Umfangsgeschwindigkeit dimensionslose Axialgeschwindigkeit Axialgeschwindigkeit nach Austritt Flüssigkeitsfilmdicke Austrittsgeschwindigkeit Sprühwinkel

Gl. (15)

ui=15,7 m/s

Gl. (14) Bild 4 Gl. (13) Gl. (18) Gl. (19) Gl. (20)

U=1,76 V=2,27 uax=35,6 m/s d=1,14 mm w=47,3 m/s 2g=82,7 

Gl. (22) Gl. (23) Gl. (21)

Dpi =11,6 bar Dpe= 0,6 bar Dp =12,2 bar

Druckverlustberechnung: Beschleunigungsabfall Reibungsverlust Gesamtdruckabfall

aerodynamisches Zerwellen

Zerwellen mit Lochbildung bei Kalksuspensionen

d50/dmax

0,48

0,48

0,42

Berechnung der Tropfengröûenverteilung:

d32/dmax

0,35

0,35

0,30

dmin/dmax

0,01 bis 0,05

0,01 bis 0,05

Maximaler Tropfendurchmesser bei Filmzerfall durch Zerwellen: Gl. (25) dmax=775 mm

d /dmax

0,58

0,56

0,51

n

2,0

2,3

1,8

0

Zerstäuben durch Flüssigkeitsturbulenz

Lde 5

< 0,03

Bei der Zerstäubung von überhitzten Flüssigkeiten erhält man ein deutlich feineres Tropfenspektrum als bei unterkühlten Flüssigkeiten, wie oben beschrieben. Verursacht wird dies durch spontane Verdampfung eines Teils der Flüssigkeit unmittelbar nach Austritt aus dem Düsenmund [20].

Überprüfung des Zerfallmechanismus mit Gl. (26): Iterieren mit Startwert aus Gl. (25) ergibt

Gl. (2) Gl. (26) Gl. (1)

Oh=0,048 We=27 064 dmax=382 mm

Gl. (1) liefert einen kleineren Tropfendurchmesser als Gl. (25). Demnach findet der Filmzerfall durch Zerstäuben infolge von Flüssigkeitsturbulenz und nicht durch aerodynamisches Zerwellen statt. Charakteristische Tropfendurchmesser, Tabelle 3: d50=161 mm d32=115 mm

Beispiel Mit der in Bild 6 dargestellten Hohlkegeldüse mit Spiraleinlauf soll ein Flüssigkeitsvolumenstrom von 0,001 m3/s versprüht werden. Stoffwerte: rL=950 kg/m3; rG=1,2 kg/m3; hL=0,005 Pa s; hG=18
10Ÿ6 Pa s; s=0,03 N/m Reibende Fläche Eintrittsfläche

AR=5664
10Ÿ6 m2 Ae=135
10Ÿ6 m2

Bild 6. Düsengeometrie (Berechnungsbeispiel)

Berechnung der Geschwindigkeitskomponenten: Eintrittsradius Umfangsgeschwindigkeit im Eintritt innere Umfangsgeschwindigkeit Durch Iteration erhält man mit Bild 2: und

Gl. (10): re=22,5 mm Gl. (11): ue=7,4 m/s Gl. (12): ui=27,7 m/s Re=27 000 l=0,007

6 Formelzeichen A b d d32 d50 d0

m2 m m m m m

dmin dmax n n Oh Dp Dpi Dpe r rm

m m ± ± ± Pa Pa Pa m m

rk R Re u um

m ± ± m/s m/s

u

m/s

U

±

Fläche Einlaufbreite Tropfendurchmesser Sauter-Durchmesser massenmittlerer Durchmesser Tropfendurchmesser bei R=0,368 (RRSB-Verteilung) kleinster Tropfendurchmesser gröûter Tropfendurchmesser Steigung im RRSB-Netz Wandreibungsparameter Ohnesorge-Zahl Druckdifferenz Beschleunigungsdruckabfall Reibungsdruckverlust Radius geometrisches Mittel des Eintritts- und Austrittsradius Kernradius des Leitapparats Rückstandssumme Reynolds-Zahl Umfangsgeschwindigkeit geometrisches Mittel der Eintritts- und Austrittsumfangsgeschwindigkeit mittlere Umfangsgeschwindigkeit im Auslauf dimensionslose Umfangsgeschwindigkeit

L

u uax

Zerstäubung mit Hohlkegeldüsen m/s m/s

uax, 1 m/s ui m/s uRel

m/s

V, V1 ± V_ w

m3/s m/s

We a b g d h l r s

± ±   m Pa s ± kg/m3 N/m

Geschwindigkeit mittlere Axialgeschwindigkeit nach Düsenaustritt Axialgeschwindigkeit im Düsenaustritt mittlere Geschwindigkeit im Düsenaustritt Relativgeschwindigkeit zwischen Tropfen und Gas dimensionslose Axialgeschwindigkeit (s. uax, uax, 1) Volumenstrom Gesamtgeschwindigkeit der Flüssigkeit im Düsenaustritt Weber-Zahl Einschnürungsbeiwert Steigungswinkel des Leitapparats halber Sprühwinkel Filmdicke nach Düsenaustritt dynamische Viskosität Wandreibungswert Dichte Oberflächenspannung

Indizes a auf Drallkammerradius e Eintritt G Gas i auf Austrittsradius L Liquid R reibend

L

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7 Literatur [1] Dahl, H. D.: Fortschr.-Ber. VDI R. 3 Nr. 302, Düsseldorf: VDI-Verl. 1992. [2] Dahl, H. D., u. E. Muschelknautz: Chem. Eng. Technol. 15 (1992) 4, S. 224/31. [3] Dahl, H. D., u. E. Muschelknautz: Chem.-Ing.-Techn 64 (1992) Nr. 10, S. 961/63. [4] Walzel, P.: Chem.-Ing.-Techn. 54 (1982) 4, S. 313/28. [5] Barth, W.: Brennstoff-Wärme-Kraft 8, 1/9 (1956). [6] Muschelknautz, E., u. W. Krambrock: Chem.-Ing.-Techn. 42 (1970) 5, S. 241/55. [7] Muschelknautz, E., u. M. Trefz: VDI-Wärmeatlas, VDI-Verl., 6. Auflage 1991, S. Lj1/Lj9. [8] Soehngen, E., u. K. Grigull: Forsch. a. d. Gebiet d. Ing. Wes. 17 (1951) 3, S. 77/82. [9] Giffen, A., u. B. Muraszew: The Atomization of liquid fuels. Chapman & Hall Ltd., London 1953. [10] Dombrowski, N., u. W. R. Johns: Chem. Eng. Sci. 1963, Vol. 18, S. 203/14. [11] Troesch, H. A.: Chem.-Ing.-Techn. 26 (1954) Nr. 6, S. 311/ 20. [12] Grassmann, P.: Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik. Salle + Sauerländer, 3. Aufl. 1983. [13] Muschelknautz, E., u. W. Krambrock: VDI-Wärmeatlas, VDIVerl., 6. Aufl. 1991, S. Lh1/Lh13. [14] Dahl, H. D., u. P. Trautmann: Chem.-Ing.-Techn. 65 (1993) Nr. 8, S. 962/64. [15] v. Ohnesorge, W.: Z. f. angew. Math. u. Mechanik 16 (1936) 6, S. 355/58. [16] Merrington, A. C., u. E. G. Richardson: Proc. Physic. Soc. London 59 (1947) S. 1/13. [17] Hinze, J. O.: A.I.Ch.E. Journal 1 (1955) S. 289/95. [18] Nonnenmacher, S. u. M. Piesche: Chem.-Ing.-Techn. 71 (1999) 7, S. 688±692. [19] Schütz, S., M. Breitling u. M. Piesche: Chem.-Ing.-Techn. 75 (2003) 5, S. 559±564. [20] Monse, K, T. Linnepe, S. Groom u. P. Walzel: Chem.-Ing.Techn. 74 (2002) 7, S. 963±966.

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Lde 6

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern *)

Ma 1

Gliederung

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1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ma 1 2 Wärmeübergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ma 2 2.1 Einphasensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ma 2 2.1.1 Newtonsche Flüssigkeiten . . . . . . . . . Ma 2 2.1.2 Nichtnewtonsche Flüssigkeiten . . . . . Ma 8 2.2. Mehrphasensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ma 9 2.2.1 Begaste Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . Ma 9 2.2.2 Unmischbare Flüssigkeiten. . . . . . . . Ma 10 2.2.3 Suspensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ma 10 2.2.4 Begaste Suspensionen . . . . . . . . . . . . Ma 11 2.3 ¾uûere Behälterwand oder innere Oberfläche von Rohrschlangen . . . . . . . . . . Ma 11 2.3.1 ¾uûere Behälterwand . . . . . . . . . . . . Ma 11 2.3.2 Innere Oberfläche von Wendelschlangen . . . . . . . . . . . . . . . . Ma 16 2.3.3 ¾uûere Behälterwand mit gewendelt aufgeschweiûten Halbrohren. . . . . Ma 16

1 Einführung Rührbehälter sind ein wichtiges Bauelement vor allem von Anlagen für Chargenprozesse. Sie dienen ± zum Aufheizen und Abkühlen von Flüssigkeiten, ± zum Mischen und zum Temperaturausgleich in Lösungen und Gemischen, ± zur Intensivierung des Stoffaustausches und zur Durchführung von Reaktionen in Flüssigkeitsgemischen und Suspensionen,

2.4 Aufheizen und Abkühlen von Rührbehältern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ma 16 2.5 Hinweis zur maximalen Wärmeabfuhr. . . . Ma 17 3 Rührleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Einphasensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Newtonsche Flüssigkeiten . . . . . . . . 3.1.2 Nichtnewtonsche Flüssigkeiten . . . . 3.2 Mehrphasensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Begaste Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Unmischbare Flüssigkeiten. . . . . . . . 3.2.3 Suspensionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Begaste Suspensionen . . . . . . . . . . . .

Ma 17 Ma 17 Ma 17 Ma 22 Ma 22 Ma 22 Ma 23 Ma 23 Ma 23

4 Trombentiefe beim Rühren in Behältern ohne Strombrecher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ma 24 5 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ma 24 6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ma 26

(10 Pa s  h  103 Pa s), Bild 2 f, schlieûlich arbeiten i. d. R. stark wandgängig und werden besonders zur Intensivierung der Wärmeübertragung bei hoch viskosen Flüssigkeiten eingesetzt. Kratzkühler sind DoppelrohrWärmeübertrager, in deren innerem Ringraum eine mit Kratzelementen oder Schabemessern besetzte Welle rotiert. Sie werden vorzugsweise zum Erwärmen und Kühlen oder zum Gefrieren hochviskoser Flüssigkeiten und

± zum Begasen von Flüssigkeiten und Suspensionen, z. B. bei der Fermentation, ± zum Dispergieren, Emulgieren und ± zum Suspendieren von Feststoffen. Oft laufen in einem Rührbehälter verschiedene Vorgänge gleichzeitig oder nacheinander ab. Zum Beheizen oder Kühlen wird der Behälter meist mit einem Mantel (Bild 1) oder mit angeschweiûten Halbrohr- oder Rohrschlangen versehen. Reicht die Wärmeübertragungsfläche des Behältermantels nicht aus, so können Rohrschlangen oder Platten eingebaut werden. In der Praxis werden verschiedene Rührer verwendet. Bild 2 zeigt einige von ihnen. Der Scheibenrührer, (Bild 2 a), der Schrägblattrührer (Bild 2 b) und der Propellerrührer (Bild 2 c) sind schnellaufende Rührer; sie werden bei Flüssigkeiten mit niedriger Viskosität (h  1 Pa s) verwendet. Dabei erzeugt der Scheibenrührer im wesentlichen eine radiale, Schrägblattrührer und Propellerrührer erzeugen hingegen eine axiale Strömung. Der Blattrührer (Bild 2 d) gehört zu den langsamlaufenden Rührern; er wird bei hochviskosen Flüssigkeiten (h  10 Pa s) eingesetzt. Die ebenfalls langsamlaufenden Ankerrührer (1 Pa s  h  102 Pa s), Bild 2 e, und Wendelrührer

M

Bild 1. Rührbehälter mit Mantel, Rohrschlange und Blattrührer

*) Bearbeiter des Abschnitts Ma: Dr. E. S. Gaddis, Clausthal-Zellerfeld

Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

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Bild 2 a±f. Gebräuchliche Rührer

Pasten verwendet. Bei den schnellaufenden Rührern unterdrückt man die Trombenbildung durch den Einbau von Strombrechern (Bild 3).

2 Wärmeübergang 2.1 Einphasensysteme 2.1.1 Newtonsche Flüssigkeiten Der Wärmeübergang zwischen den Heiz- oder Kühlflächen eines Rührbehälters etwa nach Bild 1 und einer Flüssigkeit läût sich ± wie anhand zahlreicher Untersuchungen [1] gezeigt wurde ± durch dimensionslose Gleichungen der Form Nu ˆ C Rea Prb …hfl =hW †e :

M

mit Nuûelt-Zahl Reynolds-Zahl Prandtl-Zahl

…1†

Nu=a dB/l, Re ˆ dR2 n r=hfl und Pr=vfl/afl,

beschreiben. ¾hnlich wie bei der Rohrströmung haben die Exponenten im turbulenten Gebiet annähernd folgende Werte: ± für die Reynolds-Zahl Re a  2/3, ± für die Prandtl-Zahl Pr b  1/3 und ± für das Viskositätsverhältnis hfl =hW e  0,14. Mit der Konstanten C werden die geometrischen Einflüsse erfaût. Sie gilt also jeweils nur für ähnliche Geometrien. Soweit nichts Abweichendes angemerkt ist, liegen den nachstehenden Korrelationen nichtwandgängige Rührer mit folgender Geometrie zugrunde:

Bild 3. Rührbehälter mit Scheibenrührer a) Rührbehälter ohne Strombrecher (Trombenbildung), b) Rührbehälter mit Strombrechern (keine Trombenbildung)

± Behälterdurchmesser/Rührerdurchmesser dB/dR=3, ± Flüssigkeitshöhe/Behälterdurchmesser hF/dB=1, ± Rührerhöhe über Boden/Flüssigkeitshöhe hR/hF=1/3, ± Strombrecherbreite/Behälterdurchmesser bS/dB=1/10, ± Anzahl der Strombrecher nS=4. Zahlreiche Autoren haben einzelne geometrische Einflüsse durch dimensionslose Gröûen erfaût: 

C ˆ C p f1 p p2 . . .

…2†

p1 , p2 . . . sind geometrische Vehältnisse. Bei Anwendung der Gleichungen ist darauf zu achten, daû mit den aufgeführten Gleichungen nur Mittelwerte der NuûeltZahl errechenbar sind und daû die Gleichungen nur in den für die Reynolds-Zahl, die Prandtl-Zahl und die geometrischen Gröûen p1 , p2 . . . angegebenen Bereichen gelten. Eine Zusammenstellung der im Schrifttum genannten Berechnungsgleichungen gibt [2]. Werden Rührbehälter diskontinuierlich betrieben, so kann der Wärmeübergang im turbulenten Betriebsbereich als quasistationär angesehen werden. Bei laminarer Strömung treten hingegen beträchtliche Temperaturgradienten auf, und die Wärmeübertragung wird stark instationär. Den Beharrungszustand im Laminargebiet erreicht man daher erst bei längerer Betriebszeit. Im folgenden wird der Wärmeübergang überwiegend im Übergangsgebiet und im turbulenten Bereich (Re>10) beschrieben. Entspre-

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Ma 2

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

Ma 3

chende Beziehungen für den laminaren Bereich sind in [3±5] erläutert. Innere Behälterwand Scheibenrührer und Schrägblattrührer Für den Scheibenrührer und den Schrägblattrührer gemäû Bild 2 a und Bild 2 b gilt nach Nagata u. a. [6] für Behälter ohne Strombrecher Nu=0,54 (dR/dB) ± 0,25 (h/dB)0,15 (hR/hF)0,15 (sin g)0,5 ´ ´ Z 0,15 Re2/3 Pr1/3 (hfl/hW)0,14

(3)

und für Behälter mit Strombrechern Nu=1,4 (dR/dB) ± 0,3 (h/dB)0,45 (hR/hF)0,2 (hF/dB) ± 0,6 ´ ´ (sin g)0,5 Z 0,2 Re2/3 Pr1/3 (hfl/hW)0,14.

(4)

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Gültigkeitsbereich: 102  Re  4 ´ 105, 2  Pr  2 ´ 103, 0,035  h/dB  0,2, 0,15  hR/hF  0,5, 2 Z  16, 45  g  90;

Bild 4. yp in Abhängigkeit von der Anzahl Z der Propellerblätter und vom Verhältnis S/dR gemäû Gl. (8)

Gültigkeitsbereich: 1,7 ´ 104  Re  9 ´ 105, 1,9  Pr  2,4, 0,4  S/dR  1 (üblich 0,5  S/dR  1,5), 1  Z  45 (üblich 2  Z  5).

für Behälter ohne Strombrecher 0,3  dR/dB  0,6, hF/dB  1,0; und für Behälter mit Strombrechern 0,3  dR/dB  0,4, 0,67  hF/dB  1,0. Bei mehreren auf einer Welle montierten Rührern (mit DhR<1,5 dR) sind h und hR in Gl. (3) und Gl. (4) durch nR X hR, i =nR zu ersetzen. Für übliche VerhältnR h oder iˆ1

nisse (dR/dB=1/3, hR/hF=1/3, hF/dB=1, h/dR=1/5 und Z=6) gilt nach Gl. (3) und Gl. (4) für Behälter ohne Strombrecher Nu=0,53 (sin g)0,5 Re2/3 Pr1/3 (hfl/hW)0,14

(5)

(6)

Bei üblicher Scheibenrührerausführung beträgt die Breite eines Rührerblattes etwa ein Viertel des Rührerdurchmessers. Propellerrührer Für den Propellerrührer nach Bild 2 c geben Strek und Masiuk [7] Nu=0,505 yp Re

2/3

1/3

Pr

0,14

(hfl/hW)

Impellerrührer (Pfaudler) Nach Post [8] gelten für einen Impellerrührer (Pfaudler) entsprechend Bild 5 a folgende Beziehungen: Behälter ohne Strombrecher:

und für Behälter mit Strombrechern Nu=0,66 (sin g)0,5 Re2/3 Pr1/3 (hfl/hW)0,14.

Der Gl. (7) liegt Wasser als Versuchsflüssigkeit in einem engen Bereich der Flüssigkeitstemperatur zugrunde. In der Regel ist beim Propellerrührer die axiale Strömung auf den Behälterboden gerichtet. Bei gleichem Rührerdurchmesser und gleicher Rührerdrehzahl ist die Leistungsaufnahme eines Propellerrührers viel kleiner als die eines radialfördernden Rührers, z. B. eines Scheibenrührers. Propellerrührer erzeugen eine hohe Flüssigkeitsumwälzung und eignen sich daher zum Mischen sowie zum Temperaturausgleich.

Nu=0,354 Re0,714 Pr0,260, Behälter mit einem Strombrecher gemäû Bild 5 b:

(9)

Nu=0,349 Re0,719 Pr0,264, Behälter mit zwei Strombrechern gemäû Bild 5 b:

(10)

(11) Nu=0,365 Re0,720 Pr0,262 und für einen Behälter mit vier Standardstrombrechern (Abschn. 2.1) Nu=0,339 Re0,716 Pr0,293.

(7)

an. In Gl. (7) ist yp eine Funktion der Anzahl Z der Propellerblätter und des Propellersteigungsverhältnisses S/dR entsprechend Gl. (8) oder Bild 4: yp ˆ exp…0,3 ln Z 0,0144 Z†
  1 …8† 0,278 exp‰0,0469 exp…0,923 ln Z†Š
: ‡1 …S=dR †

Gültigkeitsbereich: 4466  Re  57 381, 842  Pr  6330, dR/dB =0,575, h/dB =0,15, hi/dB =0,092, R/dB =0,4, b =15.

(12)

M

Ma 4

Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

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Die unterschiedlichen Verhältnisse des Wärmeübergangs beim Heizen und Kühlen können in Gl. (9) bis Gl. (12) mit Hilfe des Korrekturfaktors (hfl/hW)0,14 berücksichtigt werden.

Gültigkeitsbereich:

Blattrührer

Der Zahlenwert von m, der vom Verhältnis dB/dR abhängt, kann Bild 6 entnommen werden. Beim Heizen gilt für den in diesem Diagramm dargestellten Zusammenhang die Beziehung

Nach Lichtenberg [9] gilt für Behälter mit Strombrechern bei Verwendung des Blattrührers gemäû Bild 2 d Nu=1,31 (dR/dB)0,39 (h/dB)0,34 Re2/3 Pr1/3 (hfl/hW)0,14. (13) Gültigkeitsbereich: 270  Re  4,8 ´ 105, 2,4  Pr  1,1 ´ 103, 0,25  dR/dB  0,6, 0,1  h/dB  0,6, hRK/dB=1/6.

1  Re  105, 3  Pr  3,6 ´ 104, 1,02  dB/dR  1,1.

m=2,2 ´ 10 ± 3 [(dB/dR) ± 0,99] ± 1.

(17)

Für kleine Reynolds-Zahlen (Re  102) sind die Erläuterungen in Abschn. 2.1.1 zu beachten.

Für die geometrischen Verhältnisse dR/dB und h/dB ist zusätzlich das Grenzkriterium (dR/dB)0,39 (h/dB)0,34>0,35 . . . 0,4 zu beachten; hierbei gilt 0,35 für h/dB  0,1 und 0,4 für dR/dB  0,25. Stein und Müller [10] untersuchten einen Blattrührer mit den geometrischen Verhältnissen =0,471, hR/dB=0,690, dR/dB h/dB =0,471, hF/dB =1,263.

M

Nach Gl. (13) ergibt sich beim vorliegenden Blattrührer für die Nuûelt-Zahl Nu=0,76 Re2/3 Pr1/3 (hfl/hW)0,14.

(14)

Die experimentell ermittelte Konstante C in Gl. (1) war 0,74 statt 0,76 (Abweichung rd. ± 3%). Ankerrührer Für den Ankerrührer nach Bild 2 e empfiehlt Zlokarnik [11] für das Kühlen Nu=0,242 (Re Pr1/2+4000)2/3 (nfl/nW)m

Bild 6. Exponent m in Abhängigkeit vom Verhältnis dB/dR beim Heizen und Kühlen

(15)

und für das Heizen Nu=0,358 (Re Pr1/2+4000)2/3 (nfl/nW) ± m. (16)

Wendelrührer Nach Blasinski und Kuncewicz [12] gilt für Wendelrührer gemäû Bild 2 f für 34  Re  130, Nu=0,248 (sB/dR) ± 0,22 (S/dR) ± 0,28 Re0,5 Pr0,33 ´ ´ (hfl/hW)0,14,

(18)

mit sB=(dB ± dR)/2 und für 130  Re  6,9 ´ 103 Nu=0,238 (S/dR) ± 0,25 Re0,67 Pr0,33 (hfl/hW)0,14. (19)

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Bild 5 a, b. Impellerrührer (Pfaudler)

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

Ma 5

Tabelle 1. Zahlenwerte der Konstanten CWR in Gl. (20) WendelSchraubenspindelRührer

ParaviscRührer-

AlfaRührer-

MehrimpulsWendelrührer

CWR C+ WR

0,43 0,48

0,49

0,54

0,47

*

bei auûen abwärts förderndem Rührer

+

bei auûen aufwärts förderndem Rührer

In Anbetracht der Meûunsicherheit schlägt Stein [13] vor, für alle Rührer und für beliebige Drehrichtungen den Zahlenwert CWR=0,48 zu verwenden.

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Gültigkeitsbereich: 20  Re  2 ´ 105, Der untersuchte Bereich der Prandtl-Zahl wurde nicht angegeben. Die wichtigen geometrischen Parameter der untersuchten Rührer sind Tabelle 2 zu entnehmen. Tabelle 2. Rührerparameter

Bild 7. Verschiedene Rührertypen; zugrunde gelegte Anordnungen für Gl. (20) und Gl. (133) nach [13]: a) Wendel-Schraubenspindelrührer, b) Paravisc-Rührer, c) Alfa-Rührer, d) Mehrimpulswendel-Rührer (alle Rührer sind mit Bodenräumern ausgerüstet)

hWR/dR bWR/dR sB/dR S/dR nWR

WendelSchraubenspindelRührer

ParaviscRührer

AlfaRührer-

MehrimpulsWendelrührer

1,214 0,089 0,03 1,214 2

1,0 0,107 0,03 2,0 2

1,05 0,107 0,03 3,142 2

1,071 0,036 0,03 0,842 5

Gültigkeitsbereich: Welle mit Kratzelementen oder Schabemessern

81  Pr  1,1 ´ 104, 0,017  sB/dR  0,056, 0,36  S/dR  0,89.

Für den Wärmeübergang ohne Phasenänderung wird von Weisser und Vogelpohl [14]

Nach [12] hat die Breite der Wendel bWR im untersuchten Bereich 0,07  bWR =dR  0,14 keinen Einfluû auf die Nuûelt-Zahl. Stein [13] hat Wärmeübergangsmessungen auf der Innenseite eines Rührbehälters, der mit einem WendelSchraubenspindel-Rührer und einem Bodenräumer ausgerüstet war, durchgeführt (s. Bild 7 a). Der Innendurchmesser des Behälters betrug 297 mm. Die Messungen wurden mit der folgenden Gleichung korreliert: Nu=CWR Re2/3 Pr1/3 (hfl/hW)0,14.

(20)

Nach [13] gilt Gl. (20) ebenfalls für die anderen in Bild 7 b bis d dagestellten Rührer (Paravisc-Rührer (Exato), Alfa-Rührer (Stelzer) und Mehrimpuls-Wendelrührer (MUT)). Alle untersuchten Rührer waren mit Bodenräumern ausgerüstet. Weitere Einzelheiten der Rührer findet man in [13]. Die für die verschiedenen Rührer experimentell ermittelten Zahlenwerte von CWR sind Tabelle 1 in Abhängigkeit vom Rührertyp zu entnehmen.

Nu=1,2 Z 0,26 Re0,5 Pr0,33

(21)

angegeben. Gültigkeitsbereich: 150  Re  1,8 ´ 104, 7  Pr  200, 2  Z  4. Bild 8 zeigt mögliche Anordnungen der Schabemesser auf der Welle. Für den Wärmeübergang mit Phasenänderung sei auf [15] verwiesen. Theoretische Gleichung zur Berechnung der Nuûelt-Zahl beim Einsatz beliebig geneigter Rechteckscheiben Für eine näherungsweise Berechnung des Wärmeübergangs an die innere Behälterwand beim Einsatz beliebig geneigter Rechteckscheiben hat Stein [16] in Analogie zum Wärmeübergang an einer Platte und mit Hilfe einiger vereinfachender Annahmen folgende theoretische Beziehung hergeleitet: Nu=0,4 KKo Re2/3 Pr1/3 (hfl/hW)0,14.

(22)

In Gl. (22) ist KKo eine Konstruktionskennzahl gemäû Gl. (23), die die geometrischen Daten des Rührers und

M

Ma 6

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

Bild 8. Mögliche Anordnungen der Schabemesser auf der Welle a) beweglich b) federbelastet c) feststehend

des Rührbehälters enthält:

Stoffwerte für reines Wasser gemäû Abschn. Dba:

´ (hF/dB) ± 1]1/3.

(23)

Gleichung (22) gilt für einen Behälter mit Strombrechern und einem Klöpperboden im Übergangsgebiet. Nach [16] kann Gl. (22) näherungsweise im laminaren und im turbulenten Bereich angewendet werden. Weitere Annahmen bei der Herleitung von Gl. (22) sind nS =4, bS/dB =0,1, lS/hF =0,73, xS/dB =0,03. Mit Hilfe einer theoretischen Gleichung für die Rührleistung des Rührers (Abschn. 3) hat Stein folgende Abhängigkeit der Nuûelt-Zahl von der Rührleistung ermittelt: 1=9

Nu ˆ 0,38 Net …dR =dB †5=9 …hF =dB †  2=9 Pt dB4 r2 …hfl =hW †0,14 :
VF h3fl

M

1=9

Pr1=3
…24†

In Gl. (24) sind Net die Newton-Zahl, Pt die Rührleistung bei turbulenter Strömung und VF das Flüssigkeitsvolumen. Der Ausdruck in der eckigen Klammer ist die dimensionslose volumenbezogene Rührleistung, die bei gleicher Rührleistung. Gleichung (24) zeigt, daû bei gleicher Rührleistung, gleichem Behälterdurchmesser, gleicher Flüssigkeitshöhe und gleichen Stoffwerten ein Rührer mit möglichst groûem Durchmesser hinsichtlich des Wärmeübergangs vorteilhaft ist. Der Einfluû der Newton-Zahl auf die Nuûelt-Zahl ist wegen des kleinen Exponenten in Gl. (24) gering.

Prandtl-Zahl Wärmeleitfähigkeit Dichte dynamische Viskosität bei J=88 C dynamische Viskosität bei JW=95 C

Pr =2,02, l =0,672 W/m K, r =966 kg/m3, hfl =323 ´ 10 ± 6 Pa s, hW =299 ´ 10 ± 6 Pa s.

Es gilt Gl. (7). Die Reynolds-Zahl beträgt Re ˆ

n dR2 r 2,4
0,352
966 ˆ ˆ 8,8
105 : hfl 323
10 6

Aus Bild 4 ergibt sich für Z=3 und S/dR=1,0 der Wert yP=1,01. Die Nuûelt-Zahl errechnet sich nach Gl. (7) zu Nu=0,505 ´ 1,01 ´ (8,8 ´ 105)2/3 ´ 2,021/3 ´ (323/299)0,14=5985. Somit ist der Wärmeübergangskoeffizient aˆ

Nu l 5985
0,672 ˆ 4022 W=m2 K: ˆ dB 1

¾uûere Oberfläche von Rohrschlangen Zwei verschiedene Ausführungen von Rohrschlangen zur Wärmeübertragung zeigt Bild 9. Bei der Wendelschlange können die Strombrecher entweder auûerhalb oder innerhalb der Rohrschlange angeordnet werden. Öfter bildet man die Schlangenhalter als Strombrecher aus. Durch die Mäanderschlange wird die Trombenbildung vermindert; dadurch erübrigt sich i. d. R. der zusätzliche Einbau von Strombrechern. Daher bezeichnet man ein solches Rohrsystem (Bild 10 und 11) als Rohrstrombrecher.

Beispiel 1 Wie groû ist der Wärmeübergangskoeffizient a, bezogen auf die Innenwand eines beheizten Rührbehälters, der mit einer wässerigen Lösung gefüllt ist? Die Flüssigkeit wird mit einem Propellerrührer gerührt. Bezüglich der Stoffeigenschaften darf die Lösung wie reines Wasser angesehen werden. Der Rührbehälter hat folgende Abmessungen und Betriebsparameter: Behälterdurchmesser Rührerdurchmesser Rührerdrehfrequenz Anzahl der Propellerblätter Propellersteigung Flüssigkeitstemperatur Wandtemperatur

dB =1 m, dR =0,35 m, n =2,4 s ± 1, Z =3, S =0,35 m, J =88 C JW =95 C.

Bild 9. Rohrschlangen a) Wendelschlange, b) Mäanderschlange

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KKo=[10,47 nR Z (bR/dR) (h/dR) sin3 g (dR/dB) ´

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

Bild 10. Rohrstrombrecher; zugrunde gelegte Anordnung für Gl. (26)

Bild 11. Rohrstrombrecher; zugrunde gelegte Anordnung für Gl. (27)

Scheibenrührer Für die Wendelschlange in einem Behälter mit Strombrechern gilt [17](Bild 9 a) NuR=0,225 (dR/dB)0,18 (d/dB)0,52 (dS/dB) ± 0,27 ´ 0,14

´ (hR/dB)

(Z/4)

0,28

Re

2/3

Pr

1/3

0,14

(hfl/hW)

. (25)

mit Nuûelt-Zahl

NuR=a d/l.

1,5 ´ 10 2 0,2 0,023 0,5 0,27 4

Beim Einsatz von Rohrstrombrechern [18] (Bild 10) lautet die Nuûelt-Zahl NuR=0,09 (dR/dB)0,33 ´ (2/nS)0,2 Re0,65 Pr0,3 (hfl/hGS)0,4.

103  Re  2 ´ 106, 2  Pr  103, 1/6  dR/dB  1/2, 2  nS  8, 0,035  d/dB  0,040, hR/hF =0,5, Z =4, nRS =3.

NuR=0,291 (dR/dB)0,89 ´ (d/dR)0,66 Re0,66 Pr0,4 ´ ´ (hfl/hW)0,16.

(27)

3 ´ 103  Re  5 ´ 105, 4  Pr  240, 0,3  hfl/hW  4, 0,25  dR/dB  0,5, 0,01  d/dB  0,02, hR/hF =0,5, nS =5, b =+50 oder ± 50, Z =6, 8  nRS  18.

5

 Re  7,7 ´ 10 ,  Pr  1190,  dR/dB  0,4,  d/dB  0,054,  dS/dB  0,7,  hR/dB  0,63, Z  6.

Gültigkeitsbereich:

In Gl. (26) ist die dynamische Viskosität hGS bei der mittleren Grenzschichttemperatur (Jfl+JW)/2 einzusetzen. Für die in Bild 11 dargestellte Anordnung der Rohrstrombrecher gilt nach Havas u. a. [19; 20]

Gültigkeitsbereich:

Gültigkeitsbereich: 3

Ma 7

(25)

M

Weitere geometrische Verhältnisse finden sich in Bild 11. Für den Wärmeübergang an die äuûere Oberfläche von Plattenstrombrechern in einem Rührbehälter mit zweistufigem Rührer sei auf [21] verwiesen. Propellerrührer Für die Wendelschlange in einem Behälter mit Strombrechern wird angegeben [22] NuR=0,0573 (hR/dB) ± 0,254 (S/dR)2,33 (d/dB)0,572 ´ ´ (sS/d) ± 0,018 (nS) ± 0,07 (bS/dB) ± 0,058 ´ ´ Re0,67 Pr0,41 (hfl/hW)0,034.

(28)

Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

Gültigkeitsbereich: 1,3 ´ 10 3 0,16 1,0 0,014 1,2 2 0,06 0,16 1,4 0,5

4

2.1.2 Nichtnewtonsche Flüssigkeiten 6

Zahlreiche aus Versuchen mit nichtnewtonschen Flüssigkeiten ermittelte Beziehungen für den Wärmeübergang wurden von Edwards und Wilkinson [25] zusammengestellt. Sie weisen darauf hin, daû sich die für newtonsche Flüssigkeiten gefundenen Korrelationen auch auf den Wärmeübergang mit nichtnewtonschen Flüssigkeiten übertragen lassen, wenn man dort die newtonsche Viskosität in der Reynolds-Zahl, der Prandtl-Zahl und dem Viskositätsverhältnis durch die scheinbare Viskosität (31) hS=t/[g_ (t)]

 Re  1,1 ´ 10 ,  Pr  300,  hR/dB  0,82,  S/dR  1,33,  d/dB  0,042,  sS/d  8,0.  nS  6,  bS/dB  0,17,  dR/dB  0,5,  dS/dR  4,1,  dS/dB  0,7.

Blattrührer Für die Wendelschlange in einem Behälter ohne Strombrecher gilt [23] NuR=0,87 (d/dB) Re0,62 Pr1/3 (hfl/hW)0,14. (29) Gültigkeitsbereich: 300  Re  4 ´ 105, 1  Pr  6 ´ 103, dR/dB =0,6, h/dB =0,1, d/dB =0,042, dS/dB =0,8, hF/dB =0,83, hRK/dB =0,15.

± für pseudoplastische Flüssigkeiten: Blattrührer, Scheibenrührer, Propellerrührer kS=11,

(30)

Gültigkeitsbereich: 31  Re  2,8 ´ 104, 19  Pr  8,3 ´ 103, dR/dB =0,95, d/dB =0,04, 0,4  dS/dB  0,73. Beispiel 2 Wie groû ist der Wärmeübergangskoeffizient a an der äuûeren Oberfläche einer Wendelschlange in einem Rührbehälter? Die Behälterflüssigkeit wird mit einem Scheibenrührer mit sechs Blättern gerührt. Der äuûere Rohrdurchmesser der Rohrschlange beträgt d=0,022 m. Ferner gilt dR=(1/3) dB , n=1,5 s ± 1, hR=(1/3) dB , dS=0,7 dB . Im übrigen sollen die Daten aus Beispiel 1 verwendet werden. Die Reynolds-Zahl beträgt 1,5
…1=3†2
966 ˆ 4,98
105 : Re ˆ 323
10 6 Mit Gl. (25) ergibt sich NuR=0,225 ´ (1/3)0,18 ´ (0,022/1)0,52 ´ (0,7/1) ± 0,27 ´ (1/3)0,14 ´

(33)

Ankerrührer

Für die Wendelschlange in einem Behälter mit Ankerrührer nach [24] gilt NuR=0,084 (dS/dB)0,74 Re0,55 Pr0,33 (hfl/hW)0,14.

ersetzt. Hierbei ist t die Schubspannung und g_ (t) die durch die Flieûkurve der betreffenden nichtnewtonschen Flüssigkeit mit der Schubspannung verknüpfte Schergeschwindigkeit (Abschn. Me, 7. Aufl. 1994). Diese ist mit guter Näherung der Rührerdrehzahl n direkt proportional: _ (32) g=k S n. Als Werte für die Proportionalitätskonstante kS werden empfohlen [25]

Ankerrührer

M

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kS ˆ 9,5 ‡

9 s2 s2

1

,

…34†

mit s=dB/dR , und Wendelrührer [12] kS=4 p;

(35)

± für dilatante Flüssigkeiten: Blattrührer, Scheibenrührer, Propellerrührer kS ˆ

22 s2 s2 1

…36†

mit s=dB/dR .

Beispiel 3 Im Behälter nach Beispiel 1 soll sich statt der wässerigen Lösung eine pseudoplastische Flüssigkeit mit einem Flieûverhalten gemäû Bild 12 befinden. Wie groû ist der Wärmeübergangskoeffizient a für diesen Fall, wenn unter sonst gleichen Bedingungen wie in Beispiel 1 ein Ankerrührer von dR=0,91 m mit n=0,8 s ± 1 verwendet wird? Für die Schergeschwindigkeit g_ folgt mit kS nach Gl. (34) kS ˆ 9,5 ‡

9
…1=0,91†2 …1=0,91†2

1

ˆ 61,9,

´ (6/4)0,28 ´ (4,98
105)2/3 ´ 2,021/3 ´ (323/299)0,14=

_ nach Gl. (32) g=61,9 ´ 0,8 s ± 1=49,5 s ± 1.

=215,4.

Damit ergibt sich aus Bild 12 mit J=88 C die zugehörige Schubspannung t=247 N/m2. Mit Gl. (31) berechnet sich die scheinbare Viskosität zu

Damit errechnet man NuR l 215,4
0,672 ˆ ˆ 6579 W=m2 K: aˆ d 0,022

hS=247/49,5=4,99 Pa s.

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Ma 8

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

Damit folgt 2

0,8
0,91
966 Re ˆ ˆ 131: 4,99     Pr 2,02
hS ˆ
4,99 ˆ 31207: Pr ˆ hfl Beispiel 1 323
10 6 Mit Gl. (16), Gl. (17) und der Beziehung " # hS…bei J† r…bei JW † u…bei J† ˆ
u…bei JW † hS…bei JW † r…bei J† erhält man Nu ˆ 0,358 …131,08
31 2070,5 ‡ 4000†2=3
  247 962 0,02

ˆ 322, 205 966

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aˆ

Nu l 322
0,672 ˆ 216 W=m2 K: ˆ dB 1

Ma 9

schwindigkeit [26]. Die gasförmige Phase wird häufig durch einen Gasverteiler, z. B. Begasungsring, unter dem Rührer der Flüssigkeit zugeführt. Bei der Verwendung eines Scheibenrührers wird das Gas durch die Scheibe des Rührers in den Bereich hoher Schergeschwindigkeit geleitet und dort in Form von kleinen Blasen dispergiert. Daher sind die Scheibenrührer für das Gasdispergieren sehr geeignet. Hingegen sind axial fördernde Rührer (z. B. Propellerrührer) für diese Aufgabe weniger zu empfehlen, da sich die aufwärtsgerichtete Blasenströmung in der Nähe der Rührerwelle bei hohem Gasdurchsatz nachteilig auf die durch den Rührer hervorgerufene Axialströmung auswirkt. Weitere Begasungsmethoden sind die Oberflächenbegasung und die Begasung durch Hohlrührer. Nach [28, 30, 31] gilt für den Wärmeübergang an die innere Behälterwand eines Rührbehälters mit vier Strombrechern bei Verwendung eines Scheibenrührers üblicher Ausführung und eines Begasungsrings (    dB dB3 Nu ˆ 0,1 x : NeB Re3 ‡ GaReG
dR VF     0,25 dR dR
NeB0,5 Fr
1 2
…37† dB hFO hBR  0,23 0,4 hfl
Pr hW mit der Konstanten x=0,2 für dB/dR=3 oder x=0,37 für dB/dR=1,93. In Gl. (37) sind NeB ˆ PB =…r n3 dR5 † die Newton-Zahl bei begaster Flüssigkeit,

Bild 12. Flieûkurve einer 6%igen wässerigen Lösung von Carboxymethylcellulose (CMC)

Fr=(n2 dR)/g die Froude-Zahl,

2.2 Mehrphasensysteme

Ga ˆ …dB3 g†=u2fl die Galilei-Zahl und

Über den Wärmeübergang an mehrphasige Gemische in Rührbebältern liegen nur wenige Veröffentlichungen vor. Eine Übersicht von Steiff u. a. findet man in [26]; neuere Arbeiten sind in [27±31] beschrieben. 2.2.1 Begaste Flüssigkeiten Untersuchungen des Wärmeübergangs in gerührten begasten Systemen zeigen, daû bei Vorliegen einer homogenen Blasenströmung nur bei kleinen Rührerdrehzahlen eine wesentliche Erhöhung des Wärmeübergangs mit steigender Untersuchungen des Wärmeübergangs in gerührten begasten Systemen zeigen, daû bei Vorliegen einer homogenen Blasenströmung nur bei kleinen Rührerdrehfrequenzen eine wesentliche Erhöhung des Wärmeübergangs mit steigender Gasleerrohrgeschwindigkeit uGO erreicht werden kann (uGO ˆ VG =…p=4†dB2 ). Bei höheren Rührerdrehfrequenzen verbessert sich der Wärmeübergang nur noch geringfügig, und er kann sich bei sehr hohen Rührerdrehfrequenzen mit steigender Gasleerrohrgeschwindigkeit sogar verschlechtern [26]. Im Bereich der heterogenen Blasenströmung, d. h. oberhalb einer Gasleerrohrgeschwindigkeit uGO von etwa 0,05 bis 0,15 m/s, ist der Wärmeübergang praktisch unabhängig von der Rührerdrehfrequenz oder der Gasleerrohrge-

Ga ReG ˆ …dB4 g uGO †=n3fl , ReG=(uGO dB)/vfl; VF ist das Volumen der unbegasten Flüssigkeit, PB die Rührleistung bei begaster Flüssigkeit. Die Newton-Zahl NeB bei begaster Flüssigkeit läût sich aus den Gleichungen in Abschn. 3 ermitteln. Weitere Gleichungen für die Ermittlung der Rührleistung finden sich in [32]. Unterschiede, die sich bei Anwendung der verschiedenen Gleichungen in der Newton-Zahl ergeben, werden wegen des kleinen Exponenten der NewtonZahl in Gl. (37) weitgehend unterdrückt. Nach [28] gilt Gl. (37) auch in den folgenden Grenzfällen: ± ungerührtes Gas-Flüssig-System (Blasensäule) NeB=0, Re=0; ± unbegaste, gerührte Flüssigkeit Ga ReG=0. Gleichung (37) beruht auf Untersuchungen an verschiedenen mit Luft begasten Flüssigkeiten, die in einem Rührbehälter mit den folgenden Abmessungen und geometrischen

M

Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

Verhältnissen durchgeführt wurden: dB =0,45 m, dB/dR =1,93 und 3, hR/dR =0,5, hFO/dB =1,35, hBR/dB =0,083. Die dimensionslosen Gröûen wurden in folgenden Bereichen variiert: 4,3  Pr  630, 0,024  (hfl/hW)  3,6,  2,16 ´ 1012, 2,47 ´ 108  Ga 0,65  NeB  4,65,  4,15 ´ 105, 1,26 ´ 103  Re 0,127  Fr  2,19, 5,47  ReG  7,83 ´ 104. Beispiel 4 Wie groû ist der Wärmeübergangskoeffizient a, bezogen auf die Innenwand eines beheizten Rührbehälters, der mit einer wäûrigen Lösung gefüllt ist? Die Flüssigkeit wird mit einem sechsblättrigen Scheibenrührer gerührt und mit einem unter dem Rührer befindlichen Begasungsring begast. Der Gasvolumenstrom V_ G beträgt 6 m3/h. Bezüglich der Stoffeigenschaften darf die Lösung wie reines Wasser angesehen werden. Der Rührbehälter hat vier Strombrecher und folgende Abmessungen und Betriebsparameter: Behälterdurchmesser geometrische Verhältnisse

Rührerdrehzahl Rührleistung Flüssigkeitstemperatur Wandtemperatur

dB =0,5 m, dR =(1/3) dB , hR =0,5 dR , hFO =1,35 dB , hBR =0,083 dB , n =7 s ± 1, PB =106 W, J =20 C, JW =30 C,

Stoffwerte für reines Wasser gemäû Abschn. Dba: Prandtl-Zahl Pr =6,99 Wärmeleitfähigkeit l =599,6
10 ± 3 W/m K, Dichte r =998,3 kg/m3, dynamische Viskosität bei J=20 C hfl =1002,6 ´ 10 ± 6 Pa s, dynamische Viskosität bei JW=30 C hW =797,7 ´ 10 ± 6 Pa s, kinematische Viskosität bei J=20 C nfl =1,004 ´ 10 ± 6 m2/s. Es gilt: n dR2 r 7
…0,5=3†2
998,3 ˆ ˆ 1,94
105 , hfl 1002,6
10 6 V_ G ˆ …6=3600† p dB2 =4 uGO ˆ ˆ 0,00849 m=s, …p
0,52 =4† Re ˆ

M

ReG ˆ Ga ˆ

uGO dB 0,00849
0,5 ˆ ˆ 4227, 1,004
10 6 nfl

dB3 g 0,53
9,81 ˆ ˆ 1,22
1012 , 2 nfl …1,004
10 6 †2

n2 dR 72
…0,5=3† Fr ˆ ˆ 0,832, ˆ 9,81 g PB 106 ˆ NeB ˆ ˆ 2,41, …r n3 dR5 † …998,3
73
…0,5=3†5 † VF ˆ …p=4† dB2 hFO ˆ …p=4† dB2 …1,35
dB † ˆ 1,06 dB3 : Die Nuûelt-Zahl errechnet sich nach Gl. (37): Nu=0,1 {0,2 ´ 3 ´ (1/1,06) ´ 2,41 ´ (1,94 ´ 105)3+1,22 ´ 1012 ´ 4227 ´ ´ [1 ± 2 (1/3) ((1/3)/(1,35 ± 0,083)) ´ 2,410,5 ´ 0,832]}0,25 ´ ´ 6,990,4 ´ (1002,6/797,7)0,23=2493.

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Somit ist der Wärmeübergangskoeffizient aˆ

Nu l 2493
599,6
10 ˆ dB 0,5

3

ˆ 2990 W=m2 K:

2.2.2 Unmischbare Flüssigkeiten Der Wärmeübergang in zwei unmischbaren Flüssigkeiten ist ein komplexer Vorgang, der auûer von den Parametern für den Wärmeübergang im einphasigen System noch von zusätzlichen Parametern abhängt. Dazu gehören die Anteile der beteiligten Flüssigkeiten, die Verteilung der Phasen im Rührbehälter, die Grenzflächenspannung sowie die Konzentration an Verunreinigungen. Bei hoher Rührerdrehfrequenz und entsprechend gleichmäûiger Verteilung der dispersen Phase im Rührbehälter geht man i. d. R. davon aus, daû sich eine quasihomogene Flüssigkeit im Behälter befindet. Die für das einphasige System ermittelten Gleichungen lassen sich dann für das zweiphasige System verwenden, wenn die Stoffwerte der Flüssigkeit im einphasigen System durch die mittleren Stoffwerte der quasihomogenen Flüssigkeit im zweiphasigen System ersetzt werden. Zur Berechnung der dynamischen Viskosität und Wärmeleitfähigkeit der quasihomogenen Flüssigkeit wählt man vielfach die Gleichung von Olney und Carlson [33]: …1 j†

hm ˆ hjd hk

und die Gleichung von Maxwell [26; 34]   2 lk ‡ ld 2 j …lk ld † : lm ˆ lk 2 lk ‡ ld ‡ j …lk ld †

…38†

…39†

Die Dichte und die spezifische Wärmekapazität werden i. d. R. aus dem arithmetischen Mittel berechnet: rm=j rd+(1 ± j) rk ,

(40)

cm=j cd+(1 ± j) ck .

(41)

In diesen Beziehungen gelten die Indizes m, d und k für die quasihomogene, die disperse und die kontinuierliche Phase. Ferner ist j der Volumenanteil der dispersen Phase. Über den Einfluû der Entmischung in Wandnähe auf den Wärmeübergang bei gerührten Emulsionen wird in [26] und [34] berichtet. Zur Dispergierung einer Flüssigkeit setzt man sowohl radial- als auch axialfördernde Rührer ein. Die ersten, insbesondere die Scheibenrührer, finden aufgrund des hohen Scherfelds, der hohen Turbulenz und der damit verbundenen guten Dispergiereigenschaften des Rührers mehr Verwendung. 2.2.3 Suspensionen Bei gleichmäûiger Verteilung der suspendierten Feststoffteilchen (d. h. turbulenter Bereich mit hoher Rührerdrehzahl, kleinem Anteil des Feststoffs und kleinen Teilchendurchmessern) geht man von einer quasihomogenen Phase im Behälter aus. Die Wärmeübergangsgleichungen für das einphasige System lassen sich damit auch für das zweiphasige System verwenden, indem man die mittleren Stoffwerte der Suspension in die für einphasige Systeme gültigen Gleichungen einsetzt. Zur Berechnung der mittleren dynamischen Viskosität der Suspension

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Ma 10

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

werden im Schrifttum verschiedene Korrelationen vorgeschlagen. Nach Eilers (zitiert in [31] gilt 32 2,5 j   hm ˆ h k 61 ‡ ; j 7 5 4 2 1 jmax

Wärmeübergang in einem dreiphasigen System mit einem zweistufigen Scheibenrührer Nu ˆ 0,1 ‰11,58 …dB =dR † …dB3 =VF † NeB Re3

2

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‡ Ga
ReG Š0,238 Pr0,362 …hfl =hW †0,23 :

…42†

dabei ist j der Volumenanteil der dispersen Phase und jmax der maximale Volumenanteil des Feststoffs in einer Schüttung, hm die dynamische Viskosität der quasihomogenen Phase und hk die dynamische Viskosität der kontinuierlichen Phase (Flüssigkeit). Für Kugelschüttungen ist jmax=0,74. Andere Gleichungen sind in [26] zitiert. Die übrigen mittleren Stoffwerte der Suspension werden gemäû Abschn. 2.2.2 ermittelt. Nach Kwasniak [34] sollte das Berechnungsverfahren nur dann verwendet werden, wenn die Dichte des Feststoffs rd deutlich höher als die Dichte der Flüssigkeit rk ist (rd>2,2 rk). Unter dieser Voraussetzung existiert keine feststofffreie Grenzschicht an der Wärmeübertragungsfläche im Rührbehälter, und die mittleren Stoffwerte der Suspension kann man dann in sämtliche Parameter der Wärmeübergangsgleichungen einsetzen. Unterscheidet sich die Dichte des Feststoffs hingegen nur unerheblich von der Dichte der Flüssigkeit (rd  rk), so kommt es in der Grenzschicht zu einer Entmischung. Dann setzt man in die für den Wärmeübergang in der Wandnähe relevanten Parameter die Stoffwerte der kontinuierlichen Phase (l in Nu, a in Pr und hW im Viskositätsverhältnis hfl/hW) sowie in die übrigen Parameter die Stoffwerte der Suspension (nfl in Re und Pr und hfl im Viskositätsverhältnis hfl/hW) ein. Für das Suspendieren von Feststoffteilchen in einer Flüssigkeit werden i. d. R. axialfördernde Rührer (z. B. Propellerrührer) eingesetzt, da sie eine kleinere Leistungsaufnahme erfordern. 2.2.4 Begaste Suspensionen Obwohl die axialfördernden Rührer zum Suspendieren von Feststoffteilchen bevorzugt verwendet werden, sind sie bei der Begasung von Suspensionen ± wegen des nachteiligen Einflusses der Bewegung der Gasblasen auf die axiale Strömung des Rührers ± nicht geeignet. Überwiegend setzt man Scheibenrührer für diese Aufgabe ein. Untersuchungen an begasten Suspensionen ergaben, daû der Wärmeübergang des dreiphasigen Systems aus dem Wärmeübergang der zweiphasigen Systeme Gas-Flüssig und Fest-Flüssig berechnet werden kann [31]. Demnach gilt Gl. (37) auch für das dreiphasige System, wenn man die mittleren Stoffwerte der Fest-Flüssig-Suspension nach den Gleichungen aus Abschn. 2.2.3 in Gl. (37) einsetzt. Zur Überprüfung der Gültigkeit von Gl. (37) für ein dreiphasiges System wurden Untersuchungen mit Glasperlen als Feststoff ausgeführt. Dabei variierte man den Teilchendurchmesser zwischen 15 und 1800 mm und den Volumenanteil des Feststoffs zwischen 0,01 und 0,1. Durch den Einsatz mehrstufiger Rührer mit mehreren auf einer Welle montierten Rührern läût sich eine bessere Feststoffverteilung erreichen. Nach [30; 31] gilt für den

Ma 11

…43†

Die dimensionslosen Gröûen in Gl. (43) sind mit den mittleren Stoffwerten der Fest-Flüssig-Suspension nach den Gleichungen in Abschn. 2.2.3 zu berechnen. Gleichung (43) gilt für die folgenden geometrischen Verhältnisse: dB/dR =3, hR1/dR =0,5, hR2/dR =2,58, hFO/dB =1,35. Die dimensionslosen Gröûen wurden in folgenden Bereichen variiert: 4,2  Pr  632, 0,033  (hfl/hW)  3,02, 2,69 ´ 108  Ga  2,16 ´ 1012,  10,2, 1,94  NeB 6,51 ´ 102  Re  4,05 ´ 105, 0,021  Fr  2,15,  7,07 ´ 104. 0  ReG Nach [31] gilt Gl. (43) auch für eine reine Flüssigkeit und für zweiphasige Gas-Flüssig- und Fest-Flüssig-Gemische. Für die reine Flüssigkeit und für das zweiphasige Gas-Flüssig-Gemisch setzt man in Gl. (43) die Stoffwerte der Flüssigkeit ein. 2.3 ¾uûere Behälterwand oder innere Oberfläche von Rohrschlangen 2.3.1 ¾uûere Behälterwand Verfahren von Lehrer Hat der Mantel die Form eines Zylinderspalts, so läût sich der Wärmeübergang an die äuûere Behälterwand überschlägig nach einer Formel von Lehrer [45] berechnen: 3  0,14 2 0,03 ReS0,75 Pr hfl , …44† NuS, L ˆ 6 7 1,74 …Pr 1†5 hW 4 1‡ ReS0,125 mit

M

Nuûelt-Zahl Reynolds-Zahl

NuS, L=a dS/l, ReS=uh dg r/hfl .

Die Stoffwerte in Gl. (44) sind für die mittlere Temperatur des Heiz- oder Kühlfluids im Zylinderspalt zu ermitteln. In der Reynolds- und der Nuûelt-Zahl ist als charakteristische Länge jeweils die Gröûe dg und in der Reynolds-Zahl als charakteristische Geschwindigkeit die Gröûe uh einzusetzen: dg=(8/3)1/2 d,

(45)

uh=(uS uO)1/2+uA ,

(46)

uO ˆ

_M M : r …p dO2 =4†

…47†

Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

_ M in Gl. (47) ist der Massenstrom des Heiz- oder KühlM fluids. Für radiale Eintrittsstutzen gilt uS ˆ

_M M : r p dBA d

…48†

Die neben der erzwungenen Konvektion auftretende freie Konvektion wird durch eine ¹Auftriebsgeschwindigkeitª uA erfaût: uA=0,5 (2 g hS b DJ)1/2.

(49)

Für tangentiale Eintrittsstutzen gilt _M M uS ˆ : r hS d

uA=0.

(51)

Gleichung (44) wurde an einem Rührbehälter (dB=610 mm, d=25,4 mm, hF/dB=1 und dO=19,1 mm für den radialen Eintrittsstutzen und 12,7 mm für den tangentialen Eintrittsstutzen) mit vier Strombrechern und verschiedenen Blattrührern überprüft. Kühlfluid war Wasser (5
M

Verfahren von Stein und Schmidt Stein und Schmidt [36; 37] verwendeten zur Ermittlung des Wärmeübergangs im Zylinderspalt die Rohrgleichung. Diese lautet für den Bereich: 0
und einer modifizierten Form der Gleichung von Hausen [39] für den turbulenten Bereich "   # 2300 1,4 0,8 Nuturb ˆ 0,0235 Rei 1
Rei "  2=3 # 0,14 …54† di hfl 0,3 0,8†
1 ‡ :
…1,8 Pr l hW Die charakteristische Länge in der Nuûelt- und der Reynolds-Zahl in den Gln. (52), (53) und (54) ist der Rohrinnendurchmesser di . Ferner ist l die Rohrlänge. Für radiale Eintrittsstutzen verwenden Stein und Schmidt das Verfahren von Bondy und Lippa [40]. Hierfür gilt Rer ˆ

…50†

Die Auftriebsgeschwindigkeit uA läût sich bei tangentialen Eintrittsstutzen nur durch Vektoraddition berücksichtigen. Sie wurde daher von Lehrer im untersuchten Bereich der Reynolds-Zahl vernachlässigt. Dementsprechend gilt für tangentiale Eintrittsstutzen

…52†

mit der Gleichung von Gummel und Schlünder [38] für den laminaren Bereich  di Nulam ˆ 3,653 ‡ 1,613 Rei Pr ‡ l …53†  1,5 #1=3  0,14 di hfl 1,5 3 ‡ 0,664 Rei Pr l hW

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uS dth r hfl

…55†

mit dth=4 d.

(56)

Die Geschwindigkeit uS ist mit Gl. (48) definiert. Um den Einfluû des Auftriebs zu berücksichtigen, schlagen Stein und Schmidt [36; 37] eine modifizierte ReynoldsZahl Rer, m nach Schlünder [41] vor: Rer, m ˆ ‰Re2r ‡ …Gr=2,5†Š1=2 mit Gr ˆ

…57†

2 g b DJ dth h S r2 : 2 hfl

…58†

Ersetzt man Rei , di und l in den Gln. (53) und (54) durch Rer (oder Rer, m), dth und hS , so erhält man aus Gl. (52) die Nuûelt-Zahl NuS, S (statt NuO) NuS, S ˆ

a dth : l

…59†

Die Meûwerte von a, die mit einer Laborversuchsapparatur (dB=90 mm, d=4 mm, hS=130 mm, dO  8 mm, Blattrührer, Flachboden und Wasser als Kühlfluid) gewonnen wurden, liegen für 284  Rer  860 zwischen den aus Gl. (52) mit Rer oder Rer, m berechneten Werten. Für tangentiale Eintrittsstutzen verwenden Stein und Schmidt das Verfahren von Bolliger [42]. Zur Ermittlung der tangentialen Geschwindigkeit ut im Zylinderspalt wird der Impulssatz herangezogen, p 2 d uO r …uO cos w ut † ˆ Dp …hS d† ˆ 4 O    2 p dBA r ut …hS d† ˆx 2d 2 oder d 2 uO ut ˆ O 2 x dBA hS

s   4 x dBA hS cos w 1‡ dO2

! 1 ,

…60†

mit uO als Geschwindigkeit im Eintrittsstutzen (s. Gl. (47)) und w als Winkel zwischen der Stutzenachse und der Tangente zum Mantelkreis. Für tangentiale Eintrittsstutzen ist w=0.

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Ma 12

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

Für den Widerstandsbeiwert x verwenden Stein und Schmidt [36; 37] die von Churchill [43] für das Rohr hergeleitete Gleichung (0
"

"

1 0,9 7 0,27 K ‡ Reh dh

A ˆ 2,457 ln  

37 530 Bˆ Reh

16

Zuerst berechnet man folgende charakteristische Gröûen: die charakteristische Länge lch
0,5 2 lch ˆ …p=2†2 dBA ‡ h2S , dch=dch=2 d

##16 ,

…62†

:

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ut dh r : hfl

Für radiale Eintrittsstutzen gilt:

…63†

mit

…65†

ut dth r hfl

mit dth aus Gl. (56), ut lst ˆ hS uS

…66†

ln…bMit =bEin † 1 …bEin =bMit †

…70†

bEin ˆ …p=8†…dO2 =d†, 2

2
0,5

bMit ˆ …p=2†dBA 1 ‡ …p=2† …dBA =hS † V_ M uMit ˆ : 2dbMit

(64)

K ist die Rauhigkeit der Wand und hat nach [36; 37] für Stahlrohre den Wert K=0,4 mm. Die Geschwindigkeit ut läût sich aus den Gln. (60) und (61) iterativ ermitteln. Zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten a dienen die Gln. (52) bis (54), in denen NuO , Rei , di und l durch NuS, S (Gl. (59)), Ret , dth und lst ersetzt werden: Ret ˆ

(69)

und die charakteristische Geschwindigkeit uch .

uch ˆ uMit

dh=2d

Reh ˆ

…68†

den charakteristischen Durchmesser dch

Für den Zylinderspalt gilt

und

Ma 13

…71† ,

…72† …73†

Für tangentiale Eintrittsstutzen und tangentiale Düsen gilt
0,5 uch ˆ u2x ‡ u2z …74† mit

  x dBA hS ux …0† ln 1 ‡ M 2 uO dO , ux ˆ uO xM dBA hS dO2 ux …0† ˆ K3 ‡ K 23 ‡ K4 dO2 uO , 4xM dBA hS


0,5

,

…75†

…76†

…67†

K3 ˆ

uO 4

Die berechneten Wärmeübergangskoeffizienten nach Gl. (52) sind für einen Eintrittsstutzendurchmesser dO=3 mm im untersuchten Bereich 5579  Ret  12 469 gröûer als die mit der Laborversuchsapparatur experimentell ermittelten Werte (Einzelheiten über die Apparatur finden sich im Abschnitt über radiale Eintrittsstutzen). Die Abweichungen zwischen den gemessenen und den theoretisch berechneten Werten sind etwa gleich den Abweichungen bei dem Verfahren von Lehrer [36; 37]. Für den Eintrittsstutzendurchmesser dO=8 mm stimmen im untersuchten Bereich 1321  Ret  6158 die Meûwerte und die theoretischen Berechnungen bei höheren Reynolds-Zahlen überein. Bei kleinen Reynolds-Zahlen liegen die theoretisch berechneten Werte deutlich unter den Meûwerten [36; 37]. Dies ist nach Aussage der Verfasser auf den vernachlässigten Einfluû des Auftriebs zurückzuführen.

K4 ˆ

d 2O u2O , 2xM dBA hS

…78†

V_ M p dBA d

…79†

mit uS aus Gl. (48).

Modifiziertes Verfahren von Stein und Schmidt In einer weiteren Arbeit haben Stein und Schmidt [44] das Berechnungsverfahren zur Ermittlung des Wärmeübergangs im Zylinderspalt modifiziert und den folgenden Berechnungsgang vorgeschlagen:

uz ˆ

…77†

und uO aus Gl. (47). Bei laminarer Strömung in einem Rechteckspalt oder in einem Ringspalt gilt für den Widerstandsbeiwert xM 96 xM ˆ ReM

…80†

mit der Reynolds-Zahl ReM ReM ˆ

uch d ch r : hfl

…81†

Bei turbulenter Strömung in einem nichtkreisförmigen Rohr ist der Widerstandsbeiwert xM identisch mit dem Widerstandsbeiwert eines kreisförmigen Rohres mit dem gleichen hydraulischen Durchmesser. Es gilt für technisch glatte Rohre beispielsweise die Blasiussche Gleichung 0,3164 …82† xM ˆ 0,25 …3
103  ReM  105 †: ReM

M

Die Ermittlung der charakteristischen Geschwindigkeit uch für tangentiale Eintrittsstutzen und tangentiale Düsen erfolgt iterativ.

Gegebene Gröûen:

Weitere benötigten Gröûen sind die Grashof-Zahl GrM

Höhe des Zylinderspalts hS Durchmesser des tangential angeordneten

3 rW jdch =h2fl

GrM ˆ grjr

…83†

und die äquivalente Reynolds-Zahl ReM, äq
1=2 ReM, äq ˆ Re2M  GrM …hS =dch †=50 :

…84†

In Gl. (84) ist das positive Zeichen vor der Grashof-Zahl zu wählen, wenn die freie Konvektion und die erzwungene Konvektion gleichgerichtet sind. Das negative Zeichen gilt, wenn die freie Konvektion gegen die erzwungene Konvektion gerichtet ist. Zuletzt wird die Nuûelt-Zahl NuM berechnet: NuM ˆ …Nu3A ‡ Nu3B ‡ Nu3C ‡ Nu3D †1=3 …hfl =hW †0,14 …85† mit

Auûendurchmesser des Behälters

dBA =0,6 m,

Spaltweite

d

=0,025 m, =0,6 m,

Eintrittsstutzens für das Kühlwasser Winkel

dO =0,025 m, w =0,

Wandrauhigkeit Kühlwasserstrom

K =0,4 mm, _ M =2,5 kg/s, M

Eintrittstemperatur des Wassers

JM, E =20 C, JM, A =40 C, JW =80 C,

Austrittstemperatur des Wassers mittlere Wandtemperatur

Stoffwerte entsprechend Seite Db 7 (7. Auflage 1994): Prandtl-Zahl bei 30 C

Pr

=5,42,

Wärmeleitfähigkeit bei 30 C Dichte bei 30 C dynamische Viskosität bei 30 C Dichte bei 20 C

l r hfl r

=0,615 W/m K, =995,7 kg/m3, =798 ´ 10 ± 6 Pa s, =998,3 kg/m3,

dynamische Viskosität bei 80 C

hW =355 ´ 10 ± 6 Pa s.

adch , l

…86†

Nu3A ˆ 3,663 ,

…87†

Verfahren von Lehrer

Nu3B ˆ 1,623 Pr
ReM, äq …dch =lch †,

…88†

Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten a nach Gl. (44):

NuM ˆ

Nu3C ˆ 0,6643 Pr ReM, äq …dch =lch † Nu3D

ˆ0


1,5

…für ReM, äq < 2300†,

,

…89† …90†

2,5 3 2,7 Nu3D ˆ 0,01153 Pr
ReM , äq …1 …2300=ReM, äq † †



…1 ‡ …dch =lch †2=3 †3 …für ReM, äq > 2300†: (91)

M

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

Weitere Einzelheiten des Berechnungsverfahrens findet man in [44]. Zur Überprüfung des Berechnungsverfahrens wurde ein Rührbehälter mit einem Durchmesser von 544 mm und einer unterschiedlichen Behälterhöhe und mit einem flachen Boden untersucht. Die Betriebsparameter und die geometrischen Verhältnisse wurden in den folgenden Bereichen variiert: 58  ReM, äq  11000, 3  Pr  830, 1,2  (hfl/hW)  3,5, 0,035  (dch/lch)  0,054. Die Abweichungen zwischen den experimentellen und den aus den Gleichungen ermittelten Wärmeübergangskoeffizienten lagen bei einzelnen Meûpunkten bis etwa 50%. Nach Angaben der Autoren betrugen die mittleren Abweichungen für radiale Eintrittsstutzen, tangentiale Eintrittsstutzen und tangentiale Düsen 28,6%, 26,4% bzw. 27,7% und lagen damit unter den mittleren Abweichungen für das Verfahren von Lehrer (43,7%, 44,0% bzw. 58,9%). Ein Vergleich mit dem ersten Verfahren von Stein u. Schmidt ist nicht vorhanden. Beispiel 5 Wie groû ist der Wärmeübergangskoeffizient a, bezogen auf die Auûenwand eines Behälters, der von einem Mantel umgeben ist, dessen Ringraum von Wasser wendelförmig durchströmt wird?

Im einzelnen ermittelt man zunächst uS ˆ

_M M 2,5 ˆ m=s ˆ 0,167 m=s, r hS d 995,7
0,6
0,025

uO ˆ

_M 4M 4
2,5 ˆ m=s ˆ 5,1 m=s, p r dO2 p
998,3
…0,025†2

uA=0 m/s, uh=((0,167 ´ 5,1)1/2+0) m/s=0,923 m/s, dg=(8/3)1/2 ´ 0,025 m=0,0408 m, ReS ˆ

uh dg r 0,923
0,0408
995,7 ˆ ˆ 4,7
104 : hfl 798
10 6

Die Nuûelt-Zahl beträgt somit 2 3  0,03
…4,7
104 †0,75
5,42 798 0,14 ˆ 193,5 NuS, L ˆ 6 7 1,74
…5,42 1† 5 355 4 1‡ 0 , 125 …4,7
104 † oder aˆ

NuS, L l 193,5
0,615 ˆ 2917 W=m2 K: ˆ dg 0,0408

Verfahren von Stein und Schmidt Aus der iterativen Lösung der Gln. (60) und (61) folgt ut=1,0 m/s. Überprüfung: dh=2 d=2 ´ 0,025=0,05 m, Reh ˆ

ut dh r 1,0
0,05
995,7 ˆ ˆ 62 387, hfl 798
10 6

Gl. (62): 2 2 A ˆ 62,457 ln 6 4 4 ˆ 5,197
1018 ,

1

3316

0,9 77 7 0,27
0,4
10 3 55 ‡ 62 387 0,05

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Ma 14

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

Gl. (63):   37 530 16 Bˆ ˆ 2,941
10 4 , 62 387

(Annahme: technisch glattes Rohr), uO=5,1 m/s (s. Lösung: Verfahren von Lehrer)

Gl. (61): "

#1=12 12 8 1 ‡ 62 387 …5,197
1018 ‡ 2,941
10 4 †3=2

xˆ8

ˆ 0,0366, Gl. (60): 0,0252
5,1
2
0,0366
0,6
0,6 0s 4
0,0366
0,6
0,6
cos …0†
@ 1‡ 0,0252

ut ˆ

1 1A ˆ 1,0 m=s:

Die tangentiale Geschwindigkeit ut=1,0 m/s erfüllt also die Gln. (60) und (61).

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dth=4 d=4 ´ 0,025=0,1 m, Ret ˆ

ut dth r 1,0
0,1
995,7 ˆ ˆ 12,48
104 , hfl 798
10 6

2,5 ˆ 0,0533 m=s, 995,7
p
0,6
0,025 ut 1,0 ˆ 11,26 m, lst ˆ hS ˆ 0,6 0,0533 uS

Gl. (48): uS ˆ

Gl. (53):

   0,1 Nulam ˆ 3,653 ‡ 1,613
12,48
104
5,42
‡ 11,26   #1=3 0,1 1,5 ‡ 0,6643
…12,48
104 †1,5
5,42

11,26  0,14 798
ˆ 49, 355

Gl. (54):

1,4 # 2300 4 0,8 Nuturb ˆ 0,0235
…12,48
10 †
1
12,48
104 " #   0,1 2=3

…1,8
5,420,3 0,8† 1 ‡ 11,26  0,14 798
ˆ 714,6; 355

"



Gl. (52): NuS, S=(493+714,63)1/3=714,7; aˆ

Ma 15

NuS, S l 714,7
0,615 ˆ 4395 W=m2 K: ˆ dth 0,1

0
0252
5,1 ˆ 1,169, 4
0,02081
0,6
0,6

Gl. (77): K3 ˆ

5,1 4

Gl. (78): K4 ˆ

0,0252
5,12 ˆ 1,085 2
0,02081
0,6
0,6

Gl. (76): ux(0)=1,169+(1,1692+1,085)0,5=2,735 m/s,   0,02081
0,6
0,6 2,735 ln 1 ‡
0,0252 5,1 Gl. (75): ux ˆ 5,1: ˆ 0,853 m=s, 0,02081
0,6
0,6 0
0252 …2,5=998,3† ˆ 0,0531 m=s, Gl. (79): uz ˆ p
0,6
0,025 Gl. (74): uch=(0,8532+0,05312)0,5=0,855 m/s. Die charakteristische Geschwindigkeit uch=0.855 m/s erfüllt also die Gln. (74) bis (78). Gl. (83): GrM ˆ 9,81
998,3
j998,3

995,7j
0,053 =…798
10 6 †2 ˆ

ˆ 4,998
106 Gl. (84):
1=2 ˆ ReM, äq ˆ …5,348
104 †2 ‡ 4,998
106
…0,6=0,05†=50 ˆ 5,349
104 : Vor der Grashof-Zahl in Gl. (84) wurde das positive Zeichen gewählt, weil die freie Konvektion und die erzwungene Konvektion gleichgerichtet sind. Gl. (87): Nu3A ˆ 3,663 ˆ 49,03, Gl. (88): Nu3B ˆ 1,623
5,42
5,349
104 …0,05=1,12† ˆ 5,503
104 , Gl. (89):

1,5

Nu3C ˆ 0,6643
5,42
…5,349
104
…0,05=1,12†† ˆ 1,852
105 , Gl. (91): Nu3D ˆ 0,01153
5,42
…5,349
104 †2,7

3
3
1 …2300=5,349
104 †2,5
1 ‡ …0,05=1,12†2=3 ˆ ˆ 6,861
107 , Gl. (85): NuM=(49,03+5,503 ´ 104+1,852 ´ 105+6,861 ´ 107)1/3 ´ ´ (798 ´ 10 ± 6/355 ´ 10 ± 6)0,14=459,1, Gl. (86): a ˆ

459,1
0,615 ˆ 5647 W=m2 K. 0,05

Modifiziertes Verfahren von Stein und Schmidt Zunächst berechnet man die charakteristischen Gröûen. Gl. (68): lch=((p/2)2 ´ 0,62+0,62)0,5=1,12 m, Gl. (69): dch=2 ´ 0,025=0,05 m. Aus der iterativen Lösung der Gln. (74) bis (78) mit Hilfe von Gl. (81) und Gl. (82) folgt uch=0 ´ 855 m/s. Überprüfung: Gl. (81): ReM ˆ

0,855
0,05
998,3
5,348
104 798
10 6

Gl. (82): xM ˆ

0,3164

…5,348
104 †0,25

ˆ 0,02081, weil 3 ´ 103  ReM  105

Der verhältnismäûig groûe Unterschied zwischen den ermittelten Zahlenwerten des Wärmeübergangskoeffizienten aus den drei Berechnungsverfahren ist auf die bei der Herleitung der Gleichungen benutzten unterschiedlichen Voraussetzungen zurückzuführen. Da auch der Vergleich zwischen den wenigen bekannt gewordenen Meûwerten und den berechneten Werten für die geschilderten Berechnungsverfahren nicht in allen Fällen zufriedenstellend ist, muû damit gerechnet werden, daû verhältnismäûig groûe Fehler auftreten können. Da der Hauptwärmeübergangswiderstand in vielen Fällen an der inneren Behälterwand liegt, wird der Fehler im Wärmeübergangskoeffizienten bei der Ermittlung des Wärmedurch-

M

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

gangskoeffizienten unter solchen Voraussetzungen weitgehend unterdrückt. Für eine sichere Auslegung des Rührbehälters empfiehlt es sich, in kritischen Fällen den kleinsten Wärmeübergangskoeffizienten zu verwenden. 2.3.2 Innere Oberfläche von Wendelschlangen Sekundäreffekte der Strömung ergeben für gekrümmte Rohre einen verbesserten Wärmeübergang gegenüber geraden Rohren. Die für die Ermittlung des Wärmeübergangskoeffizienten zu verwendenden Gleichungen befinden sich in Abschn. Gc (7. Aufl. 1994).

± die Wärmezufuhr (Wärmeabfuhr) durch den Gasstrom (bei Begasung des Behälterinhalts) vernachlässigt werden darf, ± der zeitlich veränderliche Wärmedurchgangskoeffizient k (t) durch einen geeigneten Mittelwert k ersetzt wird (Abschn. A, 7. Aufl. 1994), ± die Rührleistung und die Reaktionswärme vernachlässigbar sind, gelten hierfür folgende Beziehungen: 1. Energiezufuhr Q_ konstant

2.3.3 ¾uûere Behälterwand beim Beheizen oder Kühlen mit gewendelt aufgeschweiûten Halbrohren Nach Stein und Schmidt [37] können die in Abschn. Gc (7. Aufl. 1994) für Wendelschlangen angegebenen Gleichungen auch für gewendelt aufgeschweiûte Halbrohre verwendet werden, wenn man den Rohrinnendurchmesser in der Reynolds- und der Nuûelt-Zahl durch den thermischen Durchmesser dth, H=(p/2) di ersetzt. Das Krümmungsverhältnis (di/dKW) in der Gleichung für die kritische Reynolds-Zahl in Abschn. Gc (7. Aufl. 1994) ist durch das Verhältnis (di/2 dBA) zu ersetzen; dabei ist di der Innendurchmesser der Rohre oder der Halbrohre. In einer Untersuchung mit einer Laborversuchsapparatur im Bereich 4,2 ´ 103  (ui dth, H r/hfl)  15,5 ´ 103 verwendeten Stein und Schmidt [36; 37] für die Ermittlung des effektiven Wärmeübergangskoeffizienten die Gesamtfläche der Behälterwand. Das Verhältnis der tatsächlichen Berührungsfläche der Halbrohre zu der Gesamtfläche der Behälterwand beträgt bei dieser Untersuchung 0,56. Die auf diese Weise experimentell ermittelten Wärmeübergangskoeffizienten lagen bei höheren Reynolds-Zahlen bis zu etwa 25% unter und bei kleineren Reynolds-Zahlen bis zu etwa 20% über den theoretisch ermittelten Werten.

J …t† ˆ JO ‡

Q_ t; Mc

…92†

2. Energiezufuhr bei konstanter Temperatur des Heizfluids   JM J …t† kA t ; …93† ˆ exp J M JO Mc 3. Energiezufuhr bei veränderlicher Temperatur des Heizfluids      _ M cM M JM, E J …t† kA
1 exp t : ˆ exp _ M cM Mc JM, E JO M (94) In einer neueren Arbeit hat Wolf [45] die eingetragene Gesamtleistung Pzu im Rührbehälter (Rührleistung und eventuelle zusätzliche Leistung zur Umwälzung und zur Begasung des Behälterinhalts) berücksichtigt und folgende Gleichungen hergeleitet: Energiezufuhr bei konstanter Temperatur des Heizfluids Pzu   J…t† kA kA t , ˆ exp Mc Pzu JO JM ‡ kA

JM ‡

…95†

Energiezufuhr bei veränderlicher Temperatur des Heizfluids 2.4 Aufheizen und Abkühlen von Rührbehältern Beim Aufheizen (Kühlen) eines Behälters sind hauptsächlich drei Fälle zu unterscheiden:

M

1. zeitlich konstante Energiezufuhr (Energieabfuhr), z. B. elektrische Heizung; 2. Energiezufuhr (Energieabfuhr) bei konstanter Temperatur des Heizfluids, z. B. durch Kondensation im Behältermantel; 3. Energiezufuhr (Energieabfuhr) unter Abkühlung (Erwärmung) des Wärmeträgers, z. B. Erwärmung mittels einer Rohrschlange, die von einem Wärmeträger durchströmt wird. Unter der Voraussetzung, daû ± die Wärmekapazität des Behälters klein gegenüber der Wärmekapazität des Behälterinhalts ist, ± die Wärmeverluste an die Umgebung vernachlässigt werden dürfen,

K1      J…t† _ M cM K2 kA M t ˆ exp
1 exp _ M cM Mc K1 M JM, E ‡ JO K2 (96) mit Pzu K1 ˆ …97† Mc

JM, E ‡

und

 _ M cM M 1 K2 ˆ Mc

 exp

kA _ MM cM

 :

…98†

Bei konstanter Energiezufuhr wird Q_ in Gl. (92) durch _ (Q+P zu) ersetzt. Als spezifische Wärmekapazität c ist in den Gln. (92) bis (98) die spezifische Wärmekapazität der im Rührbehälter befindlichen reinen Flüssigkeit oder quasihomogenen Phase einzusetzen. Bei der Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten sind der Wärmeübergangswiderstand der Behälterwand und deren Verschmutzung

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Ma 16

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

zu berücksichtigen. Bei emaillierten Behältern ist der Wärmeübergangswiderstand der Emaillierung oft gröûer als der bei der Wärmeübertragung an die Innen- und Auûenwand. ¾ndert sich der Wärmedurchgangskoeffizient k als Folge der ¾nderung der Stoffwerte mit der Zeit beträchtlich, so können die Gln. (92) bis (98) für kleine Temperaturabschnitte mit entsprechenden mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten verwendet werden.

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2.5 Hinweis zur maximalen Wärmeabfuhr Mit zunehmender Rührerdrehzahl steigt der Wärmestrom Q_ zwischen der im Rührbehälter befindlichen Flüssigkeit und der Behälterwand oder der eingebauten Rohrschlange; gleichzeitig erhöht sich die Rührleistung. Bei exothermer Reaktion muû nicht nur die Reaktionswärme, sondern auch die dissipierte Rührleistung abgeführt werden. Da die Rührleistung stärker als der Wärmeübergangskoeffizient von der Rührerdrehfrequenz abhängt, läuft die Nettowärmeabfuhr ± die tatsächlich abgeführte Wärme vermindert um die Rührwärme ± unter sonst gleichen Bedingungen bei einer hinsichtlich der Wärmeübertragung optimalen Rührerdrehfrequenz durch ein Maximum. Wird diese optimale Rührerdrehfrequenz bei der Auslegung eines Rührbehälters überschritten, so steigen gleichzeitig die Investitions- und Betriebskosten. Daher ist die wirtschaftlich optimale Rührerdrehfrequenz immer kleiner als die hinsichtlich der Wärmeübertragung optimale Rührerdrehfrequenz. Zur Ermittlung der in bezug auf die Wärmeübertragung optimalen Rührerdrehfrequenz sei auf [46; 47] verwiesen.

3 Rührleistung In diesem Abschnitt werden Diagramme und Gleichungen für die Berechnung der Rührleistung verschiedener Rührer in Ein- und Mehrphasensystemen angegeben. Bei der Verwendung der Diagramme und der Gleichungen ist darauf zu achten, daû sie nur in den von den Autoren angegebenen Bereichen der unabhängigen dimensionslosen Gröûen und geometrischen Verhältnisse gültig sind. Die aus den Gleichungen und Diagrammen ermittelte Rührleistung enthält nicht die zusätzliche Leistung zur Überwindung der Verluste im Getriebe, in den Wellenlagern und in der Wellendichtung. Bei der Berechnung der Leistungsaufnahme eines Rührwerks ist dies zu berücksichtigen.

Reynolds-Zahl

Ma 17

Re ˆ dR2 nr=hfl und

Fr=(n2dR)/g.

Froude-Zahl

p1 , p2 , . . . sind geometrische Verhältnisse. Die FroudeZahl berücksichtigt Vorgänge an der Flüssigkeitsoberfläche wie Wellen- oder Trombenbildung. Wird die Trombenbildung unterdrückt, z. B. durch den Einsatz von Strombrechern, so kann die Froude-Zahl in Gl. (99) vernachlässigt werden. Bei Unterdrückung der Trombenbildung und geometrischer ¾hnlichkeit hängt die NewtonZahl für Rührwerke unterschiedlicher Gröûe nur von der Reynolds-Zahl ab. Somit gilt Ne=f (Re).

(100)

Die von zahlreichen Autoren experimentell ermittelte funktionelle Abhängigkeit der Newton-Zahl von der Reynolds-Zahl läût sich bei laminarer Strömung durch die Gleichung Ne ˆ

CN, l Re

…101†

und bei turbulenter Strömung durch die Gleichung Ne ˆ

CN, t …m  1† Rem

…102†

darstellen, mit CN, I und CN, t als Konstanten. Bei sehr hohen Reynolds-Zahlen im turbulenten Bereich und bei der Verwendung von Strombrechern ist die Newton-Zahl nahezu konstant. Der Gültigkeitsbereich der ReynoldsZahl in den Gln. (101) und (102) hängt von dem eingesetzten Rührertyp ab. In zahlreichen Veröffentlichungen wird diese Abhängigkeit im gesamten Bereich der Reynolds-Zahl (laminarer sowie turbulenter Bereich und Übergangsbereich) graphisch dargestellt. Eine umfassende Übersicht findet man in [49; 50]. Scheibenrührer und Schrägblattrührer Die von Rushton u. a. [51] experimentell ermittelte Newton-Zahl für einen Scheibenrührer (Bild 2 a) in einem Behälter mit Flachboden und 457 mm Innendurchmesser mit und ohne Strombrecher ist in Bild 13 in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl und der Froude-Zahl graphisch dargestellt.

M

3.1 Einphasensysteme 3.1.1 Newtonsche Flüssigkeiten Die Rührleistung eines Rührers, ausgedrückt als dimensionslose Newton-Zahl läût sich bei Einphasensystemen und newtonschen Flüssigkeiten in Abhängigkeit von folgenden dimensionslosen Gröûen darstellen [48]: Ne=f (Re, Fr, p1 , p2 , . . . ) mit Newton-Zahl

Ne ˆ P=…r n3 dR5 †,

(99)

Bild 13. Abhängigkeit der Newton-Zahl von der Reynolds-Zahl und der Froude-Zahl für Scheibenrührer nach Rushton u. a. [51] (mit Genehmigung des American Institute of Chemical Engineers)

Folgende geometrische Verhältnisse wurden untersucht:

Ma 18

Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

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dR/dB=1/3, hR/dB=1/3, hF/dB=1, Z=6, h/dR=1/5, bR/dR=1/4, nS=4 für den Behälter mit Strombrechern. Die in [51] untersuchten geometrischen Verhältnisse des Scheibenrührers gelten als übliche Verhältnisse (s. Abschn. 2.1.1). Für die Berechnung des Exponenten r der Froude-Zahl in Bild 13 geben die Autoren [51] folgende Gleichungen an: Für Behälter ohne Strombrecher für Re  300

(103)

(keine Abhängigkeit von der Froude-Zahl), rˆ

a

log…Re† für Re > 300 b

…104†

und für Behälter mit Strombrechern r=0

(105)

(keine Abhängigkeit von der Froude-Zahl). Nach Angaben von Rushton u. a. [51] gelten für die Konstanten a und b in Gl. (104) bei den verwendeten geometrischen Verhältnissen die Werte a=1,0 und b=40,0. Die Breite der Strombrecher wurde bei den Untersuchungen in drei Stufen variiert (bS/dB=0,04 bzw. 0,10 und 0,17).

M

Bild 14. Abhängigkeit der Newton-Zahl von der Reynolds-Zahl für Turbinenrührer nach Bates u. a. [52] (mit Genehmigung der Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. ± American Chemical Society)

Untersuchung. Bei einer Reynolds-Zahl Re=105 haben Bates et al. bei zwei voneinander geringfügig abweichenden Breiten der Strombrecher (bS/dB=1/12 und 1/10) Newton-Zahlen von 4,8 bzw. 5,0 gemessen; Rushton et al. haben bei gleicher Reynolds-Zahl und einem Verhältnis bS/dB=1/10 eine Newton-Zahl von 6,3 ermittelt. Für die näherungsweise Vorausberechnung der Rührleistung von Rührern üblicher Ausführung schlägt Hirschberg [49] folgende Beziehungen vor: Behälter ohne Strombrecher

Bild 13 zeigt, daû die Strombrecher die Newton-Zahl im laminaren Bereich (Re  10) nicht beeinflussen. Dagegen bewirken sie eine Erhöhung der Newton-Zahl im turbulenten und im Übergangsbereich. Die Erhöhung ist um so gröûer, je breiter die Strombrecher sind. Der Verlauf der Newton-Zahl hat für Rührbehälter mit Strombrechern ein Minimum bei einer Reynolds-Zahl von etwa 200; die Newton-Zahl ist bei sehr hohen Re-Werten (Re  104) von der Reynolds-Zahl unabhängig.

Scheiben- und Schrägblattrührer 50 Ne ˆ für 1
Die von Bates u. a. [52] experimentell ermittelten Leistungskurven von sechs Rührern verschiedener Ausführung sind in Bild 14 wiedergegeben. Die Rührbehälter hatten Behälterinnendurchmesser dB zwischen 152 und 610 mm und waren jeweils mit vier Strombrechern (bS/dB=1/12) ausgerüstet. Die anderen geometrischen Verhältnisse dR/dB , hR/dB und hF/dB entsprachen den üblichen Verhältnissen von Rushton u. a. [51].

Scheibenrührer 80 Ne ˆ Re

Die Kurven 1 und 3 gelten für zwei verschiedene Scheibenrührer, und die Kurven 2 und 4 für zwei verschiedene Rührer mit geraden Schaufeln; die Kurve 5 gilt für einen Rührer mit gebogenen Schaufeln und die Kurve 6 für einen Schrägblattrührer. Die Rührer entsprechend den Kurven 1 und 3 bzw. den Kurven 2 und 4 unterscheiden sich durch das Verhältnis h/dR . Nach Angaben der Autoren [52] ist im turbulenten Bereich die Newton-Zahl in ihrer Untersuchung mit einem Scheibenrührer üblicher Ausführung (Kurve 1) niedriger als in der unter gleichen Versuchsbedingungen von Rushton et al. durchgeführten

(106) (107) (108)

Behälter mit Strombrechern

Ne=5 Schrägblattrührer 80 Ne ˆ Re Ne=2

für 1
(109)

für 16
(110)

für 1
(111)

für 40
(112)

Der höhere Leistungsbedarf eines Scheibenrührers bei kleinen Reynolds-Zahlen (Re<10) als Folge des Einsatzes von Strombrechern (Gln. (106) und (109)) wurde von Rushton u. a. nicht festgestellt (s. Bild 13). Die aus Gl. (106) und Gl. (109) berechneten Zahlenwerte der Newton-Zahl im laminaren Bereich für Behälter ohne bzw. mit Strombrechern liegen um etwa 23% niedriger bzw. höher als die von Rushton u. a. experimentell ermittelten Werte.

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r=0

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

Propellerrührer

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Die Rührleistung für einen Propellerrührer nach Bild 2 c läût sich nach Angaben von Rushton u. a. [53] für verschiedene Rührergeometrien aus Bild 15 ermitteln. Die Untersuchungen wurden mit Behältern (Flachböden) und verschiedenen Behälterdurchmessern zwischen 330 und 1372 mm durchgeführt. Die Kurven 1 bis 5 in Bild 15 gelten für Behälter ohne Strombrecher; die Kurve 6 gilt für einen Behälter mit vier Strombrechern und einem Verhältnis bS/dR=0,1. Die geometrischen Verhältnisse der untersuchten Propellerrührer sind Bild 15 zu entnehmen.

Ma 19

Tabelle 3. Zahlenwerte der Konstanten a und b in Gl. (104) für Propellerrührer in Abhängigkeit vom Verhältnis dR/dB dR/dB

a

b

0,471 0,370 0,333 0,308 0,222

2,6 2,,3 2,1 1,7 0

18,0 18,0 18,0 18,0 18,0

Impellerrührer (Pfaudler) Nach Post [8] gelten für einen Impellerrührer (Pfaudler) nach Bild 5 folgende Beziehungen: Behälter ohne Strombrecher Ne  0,32 für 2 ´ 104
(118)

Behälter mit vier Standardstrombrechern Ne  1,2 für 6 ´ 103
(119)

Gültigkeitsbereich: dR/dB =0,513, hF/dB =1,0. Blattrührer

Bild 15. Abhängigkeit der Newton-Zahl von der Reynolds-Zahl und der Froude-Zahl für Propellerrührer nach Rushton u. a. [53] (mit Genehmigung des American Institute of Chemical Engineers)

Bild 16 zeigt den Verlauf der Newton-Zahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl für Blattrührer (Bild 2 d) nach Messungen von Zlokarnik [54] in Behältern mit Flachböden mit und ohne Strombrecher und mit Behälterinnendurchmesser von 200, 400 und 600 mm.

Die Gln. (103) bis (105) gelten ebenfalls für die Berechnung des Exponenten r der Froude-Zahl bei Einsatz eines Propellerrührers. Die Konstanten a und b in Gl. (104), die von dem verwendeten geometrischen Verhältnis dR/ dB abhängen, sind Tabelle 3 zu entnehmen. Hirschberg [49] schlägt für die näherungsweise Vorausberechnung der Rührleistung eines Propellerrührers üblicher Ausführung folgende Beziehungen vor: Behälter ohne Strombrecher Ne ˆ Ne ˆ

50 Re

4

…log Re†2

Ne ˆ

50 Re

4

…log Re†2

M

für 1
(113)

für 3,1
(114)

dR/dB =0,5 hF/dB =1 h/dR =1 hRK/dR =0,4

für 1
(115)

für 3,1
(116)

Andersen [55] hat Blattrührer anderer geometrischer Verhältnisse in einem Rührbehälter mit einem Durchmesser von 175 mm ohne Strombrecher untersucht. Der Behälter hatte einen Flachboden und eine Höhe gleich dem Behälterdurchmesser und war mit einem Deckel versehen. Nach [55] gilt:

Behälter mit Strombrechern Ne ˆ

Bild 16. Abhängigkeit der Newton-Zahl von der Reynolds-Zahl für Blattrührer nach Zlokarnik [54] (mit Genehmigung des VCH-Verlags)

Ne=0,8 Re ± 0,07 für 635
(117)

Geometrische Verhältnisse:

laminarer Bereich Ne=53,2 Re ± 1/2(dB/dR)1/2,

(120)

Ma 20

Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

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turbulenter Bereich Ne=2,83 Re ± 0,2(dB/dR)0,8.

(121)

Da der Schnittpunkt der beiden Gleichungen bei Re=17 613 (dR/dB) liegt, ist Gl. (120) im Bereich Re<17 613 (dR/dB) und Gl. (121) im Bereich Re>17 613 (dR/dB) zu verwenden. Die maximale untersuchte Reynolds-Zahl betrug etwa 1,6 ´ 105 (dR/dB). Geometrische Verhältnisse:

Nach [55] hat die Anzahl der Rührerblätter keinen Einfluû auf die Rührleistung. Für die näherungsweise Vorausberechnung der Rührleistung von Blattrührern (mit h/dR<1/4) schlägt Hirschberg [49] folgende Beziehungen vor: Behälter ohne Strombrecher 50 für 1
für 24
(122) (123)

auf den abnehmenden Einfluû der Zähigkeitskräfte zurückzuführen. Die untersuchten geometrischen Verhältnisse sind in Tabelle 4 angegeben. Tabelle 4. Abmessungen und geometrische Verhältnisse bei Ankerrührern [56] dB/mm hF/dB bSR/dB h/dR sB/dB

600 1,22 0,085; 0,128 0,89 0,011; 0,021 0,032; 0,0425

260 0,51 0,098 0,5 0,009; 0,024 0,049; 0,073

(124)

Die in [56] experimentell ermittelte Abhängigkeit der Newton-Zahl von der Reynolds-Zahl läût sich nach [49] durch folgende Gleichungen wiedergeben:

(125)

Rührbehälter mit 600 mm Innendurchmesser im oberen Bereich der Reynolds-Zahl

(126)

Ankerrührer Die von Zlokarnik [54] ermittelte Abhängigkeit der Newton-Zahl von der Reynolds-Zahl für Ankerrührer (Bild 2 e) in Behältern mit Flachböden und Durchmessern von 190 und 290 mm ist in Bild 17 graphisch dargestellt.

M

Bild 17. Abhängigkeit der Newton-Zahl von der Reynolds-Zahl für Ankerrührer nach Zlokarnik [54] (mit Genehmigung des VCHVerlags)

Untersuchte geometrische Verhältnisse: h/dR =1,0, bSR/dR =0,1, dB/dR =1,02, hRK/dR =0,01, hF/dB =1,0. Die untersuchten Ankerrührer hatten zwei oder vier Stege. Die Messungen zeigen keine Abhängigkeit von der Anzahl der Stege. Uhl und Voznick [56] untersuchten den Einfluû des Spiels sBzwischen der äuûeren Kante des Ankerrührers und der inneren Wand des Rührbehälters auf die Leistungsaufnahme des Rührers in zwei Behältern mit einem Innendurchmesser von 600 und 260 mm. Die experimentellen Ergebnisse wurden graphisch dargestellt [56]. Der Spieleinfluû vermindert sich ab Re>103, ist

Ne=46(sB/dR) ± 1/3Re ± 3/4 für 20
(127)

Rührbehälter mit 260 mm Innendurchmesser im unteren Bereich der Reynolds-Zahl: Ne=39,7(sB/dR) ± 0,46Re ± 1 für 2
(128)

Für die überschlägige Berechnung des Leistungsbedarfs eines Ankerrührers schlägt Hirschberg [49] vor: Kleine Reynolds-Zahl, überwiegend im laminaren Bereich, Behälter mit und ohne Strombrecher 180 für 1
für 30
(131)

Vergleicht man die Ergebnisse von Zlokarnik (sB/dR= 0,02) und die von Uhl und Voznick (veränderliches Verhältnis sB/dR) mit den Zahlenwerten aus Gl. (129), so

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h/dB=1 (für drei Rührer mit dR/dB=4/7, 5/7 und 6/7), h/dB=0,457 (für einen vierten Rührer mit dR/dB=4/7), hR/dB=0,5, hF/dB=1, Z=3.

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

wird deutlich, daû Gl. (129) bei kleinen Spielen den Leistungsbedarf des Rührers zu klein berechnet. Wendelrührer Bild 18 zeigt den Verlauf der Newton-Zahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl für zweigängige Wendelrührer nach Messungen von Zlokarnik [54] in Behältern mit Durchmessern von 190 und 290 mm.

Ma 21

zweigängige Wendeln mit Steigungen von 0,5 und 1,0 berücksichtigt. Oldshue [57] gibt für ein Rührwerk, bestehend aus einem äuûeren Wendelrührer und einem an der Welle befestigten inneren Schraubenspindelrührer (Wendel-Schraubenspindel-Rührer), die in Bild 19 dargestellte Abhängigkeit an, wobei der innere Schraubenspindelrührer eine abwärtsgerichtete und der äuûere Wendelrührer eine aufwärtsgerichtete Strömung erzeugt. Der untere Verlauf in Bild 19 zeigt den zusätzlichen Leistungsbedarf, wenn der untere Teil der äuûeren Wendel so ausgeführt ist, daû er sich parallel zur Bodenfläche bewegt (Bodenräumer). Der Verlauf in Bild 19 gilt für einen Behälter mit flachem oder gewölbtem Boden (Bodentiefe gleich 1/6 des Behälterdurchmessers).

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Geometrische Verhältnisse: Bild 18. Abhängigkeit der Newton-Zahl von der Reynolds-Zahl für zweigängige Wendelrührer nach Zlokarnik [54] (mit Genehmigung des VCH-Verlags)

Ein kleineres Verhältnis sB/dR, W oder ein höheres Verhältnis h/dR, W verursacht einen höheren Leistungsbedarf. Nach Angaben von Oldshue [57] wird dieses Rührwerk bei Behälterdurchmessern von 0,5 bis 3 m mit Rührerdrehfrequenzen von 5,5 bis 45 min ± 1 eingesetzt.

Untersuchte geometrische Verhältnisse: hF/dB =1,0, dB/dR =1,02, hRK/dR =0,01, bWR/dR =0,1, S =0,5.

Stein [13] hat ebenfalls einen Wendel-SchraubenspindelRührer mit einem Bodenräumer untersucht und folgende Gleichung angegeben:

Nach [54] kann der Einfluû der Anzahl und der Steigung der Wendel durch das Verhältnis FW =dR2 berücksichtigt werden, wobei FW die Wendelfläche des Rührers ist. Danach gilt Ne ˆ 103 Re 1 …FW =dR2 †0,187 .

dR, S/dR, W =1/3, h/dR, W =1,0, sB/dR, W =0,0375, bWR/dR, W =1/6.

(132)

Für die Herleitung von Gl. (132) wurden eingängige und

2 Ne ˆ 4



Cl Re

2

‡

Ct …10 ‡ Re†1=4

!2 31=2 5 :

…133†

Gleichung (133) gilt auch für andere Rührer (ParaviscRührer (Exato), Alfa-Rührer (Stelzer) und MehrimpulsWendelrührer (MUT)) [13] (s. Bild 7). Alle Rührer waren mit Bodenräumern ausgerüstet. Die entsprechenden

M

Bild 19. Abhängigkeit der Newton-Zahl von der Reynolds-Zahl für ein Rührwerk, bestehend aus einem äuûeren Wendelrührer und einem inneren SchraubenspindelRührer nach Oldshue [57] (mit Genehmigung der Chemical Engineering McGraw-Hill Pub. Co.)

Werte von Cl und Ct sind Tabelle 5 zu entnehmen. Der Gültigkeitsbereich der Reynolds-Zahl und die untersuchten geometrischen Parameter der Rührer sind in Abschn. 2.1.1 angegeben. Tabelle 5. Zahlenwerte der Konstanten Cl und Ct in Gl. (133)

Cl Ct

WendelSchraubenspindelRührer

ParaviscRührer-

AlfaRührer-

MehrimpulsWendelrührer

315 4,3

290 4,3

190 4,3

430 4,3

Der Rührbehälter hat folgende Abmessungen und Betriebsparameter: Behälterdurchmesser geometrische Verhältnisse

Rührerdrehfrequenz Flüssigkeitstemperatur

Man ermittelt

Nach [13] kann man die Konstante Cl in Abhängigkeit von den geometrischen Parametern der Rührer aus einer empirischen Gleichung von Shamlou und Edwards (zitiert in [13]) näherungsweise ermitteln. Danach gilt ,5 …bWR =dR †0,335 : Cl ˆ 150…hWR =dR †n0WR


‰0,5f…dB =dR †

1gŠ

0,335

…S=dR †

0,5

:

…134†

Nach Skelland u. a. [58] gilt für eine Welle mit Kratzelementen oder Schabemessern (Bild 8) (135)

Gültigkeitsbereich: 90  Re  242, 2  Z  5, h/dR=6. Weiter Gleichungen für die Ermittlung des Leistungsbedarfs einer Welle mit Kratzelementen oder Schabemessern findet man in [14] und [59]. Theoretische Gleichung zur Berechnung der Newton-Zahl beim Einsatz beliebig geneigter Rechteckscheiben Für eine näherungsweise Berechnung der Rührleistung beim Einsatz beliebig geneigter Rechteckscheiben hat Stein [16] mit Hilfe einiger vereinfachender Annahmen die folgende theoretische Beziehung hergeleitet: Ne=10,47 nR Z(bR/dR)(h/dR) sin3 g.

n dR2 r 3
…0,5=3†2
998,3 ˆ ˆ 8,3
104 : hfl 1002,6
10 6

Gemäû Bild 14 (Kurve 1) oder Gl. (110) gilt Ne=5. Somit ist die Rührleistung P ˆ Ne r n3 dR5 ˆ 5
998,3
…3†3
…0,5=3†5 ˆ 17,3 W:

3.1.2 Nichtnewtonsche Flüssigkeiten

Welle mit Kratzelementen oder Schabemessern

Ne=77 500 Re ± 1,27 Z0,59.

dB =0,5 m, dR/dB=1/3, hR/dB=1/3, hF/dB =1, bS/dB =1/12, n =3 s ± 1, J =20 C,

Stoffwerte für reines Wasser gemäû Seite Dba 2: Dichte r =998,3 kg/m3, dynamische Viskosität bei J=20 C hfl =1002,6 ´ 10 ± 6 Pa s.

Re ˆ

M

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

(136)

Sie gilt für einen Behälter mit Strombrechern im turbulenten Bereich. Die in diesem Abschnitt dargestellten Bilder und Gleichungen gelten für Rührbehälter ohne Heiz- oder Kühlrohrschlangen.

Beispiel 6 Wie groû ist die Leistungsaufnahme eines Scheibenrührers üblicher Ausführung in einem Behälter mit vier Strombrechern, der mit einer wässerigen Lösung gefüllt ist? Bezüglich der Stoffeigenschaften darf die Lösung wie reines Wasser angesehen werden.

Die Abhängigkeit der Newton-Zahl von der ReynoldsZahl beim Rühren einer newtonschen Flüssigkeit läût sich auch auf eine nichtnewtonsche Flüssigkeit anwenden, wenn man die newtonsche Viskosität in der Reynolds-Zahl durch die scheinbare Viskosität der nichtnewtonschen Flüssigkeit ersetzt. Gleichungen für die Berechnung der scheinbaren Viskosität einer nichtnewtonschen Flüssigkeit bei verschiedenen Rührern sind in Abschn. 2.1.2 angegeben. 3.2 Mehrphasensysteme 3.2.1 Begaste Flüssigkeiten Die Rührleistung bei begasten Flüssigkeiten ist im turbulenten Bereich kleiner als die Rührleistung bei unbegasten Flüssigkeiten. Für einen Behälter mit Strombrechern und einen Scheibenrührer üblicher Ausführung (Abschn. 2.1) schlägt Zlokarnik [60] für die Rührleistung bei begasten Flüssigkeiten
1 NeB ˆ ‰1,5 ‡ 0,5 A0,075 ‡ 1600 A2,6 Š=F (137) vor, mit A ˆ Q‰1 ‡ 38 …dB =dR † 5 Š,

(138)

Q ˆ V_ G =…n dR3 †,

(139)

F=1+[(3,9 Re0,12+6 ´ 10 ± 12 Re3,45) ´ (0,22 Q0,1+6,25 Q3)] ± 1 für 103
(140)

F=1 für Re>104.

(141)

In den Untersuchungen wurden drei Behälter mit Klöpperböden und Behälterinnendurchmessern von 200, 300 und 450 mm verwendet. Luft wurde dem Scheibenrührer durch ein Begasungsrohr unterhalb des Rührers zugeführt.

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

höht wird? Der Gasvolumenstrom beträgt 6 m3/h. Im übrigen sollen die Daten aus Beispiel 6 verwendet werden.

Geometrische Verhältnisse: dR/dB =0,2, 0,3 bzw. 0,45, hF/dB =1, hR/dR =1, hÖBR/dR =1/9, bS/dB =0,1, =4. nS

Es gilt

Dies gilt für die geometrischen Verhältnisse

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n dR2 r 7
…0,5=3†2
998,3 ˆ ˆ 1,94
105 , hfl 1002,6
10 6 6=3600 V_ G Gl. (139): Q ˆ 3 ˆ ˆ 0,0514, n dR 7
…0,5=3†3 Re ˆ

Gleichung (137) gilt für Fr  0,65, (dB/dR)  2,2 und für eine Gasleerrohrgeschwindigkeit uGO , bei der das Gas vom Rührer vollständig dispergiertdwird (GasleerrohrGeschwindigkeit uGO ˆ V_ G =…p=4† B2 ). Die Grenze der gesicherten Dispergierwirkung (Grenze der Überflutung) liegt für einen Scheibenrührer nach Zlokarnik und Judat [61] bei (142) Q(Überflutung)=0,194 Fr0,75 für 0,1
Gl. (141): F=1 (weil Re>104), Gl. (138): A=0,0514[1+38(3) ± 5]=0,0595, Gl. (137): NeB ˆ ‰1,5 ‡ …0,5
0,05950,075 ‡ 1600
0,05952,6 † 1 Š=1 ˆ ˆ 2,41: Somit ist die Rührleistung

dR/dB =0,3, dR/hF =0,43, hR/dR =1.

PB ˆ NeB r n3 dR5 ˆ 2,41
998,3
73
…0,5=3†5 ˆ 106 W:

Gleichung (137) zeigt eine kontinuierliche Zunahme der Rührleistung mit der Abnahme des Gasvolumenstroms. Es ist NeB=1 bei Q=0 und Re>104. Da sich die Rührleistung bei begaster Flüssigkeit für sehr kleine Gasvolumenströme der Rührleistung bei unbegaster Flüssigkeit nähert, gilt Gl. (137) nur im Bereich NeB  Ne. Erhält man bei kleinen Gasvolumenströmen aus Gl. (137) NeB>Ne, so ist Ne statt NeB zu verwenden. Im Bereich Fr<0,65 hat die Froude-Zahl zwar einen Einfluû auf die Newton-Zahl; die Abweichung ist nach [60] jedoch verhältnismäûig gering. Für die Newton-Zahl NeB eines mehrstufigen Rührers mit nR Scheibenrührern üblicher Ausführung in begasten Flüssigkeiten gilt nach Henzler [62] " # Ne ‡ 187 Q Fr 0,32 …dR =dB †1,53 4,6 Q1,25 NeB ˆ nR 1 ‡ 136 Q…dR =dB †1,14 (143) mit Ne  4,9. Gültigkeitsbereich: Fr  0,07 (dB/dR)3, dR/dB =0,2 . . . 0,42, DhR/dB >0,75, Re  104. Im Bereich 800
Ma 23

…144†

Nach [62] arbeiten nR Rührer unabhängig voneinander, wenn der Abstand DhR zwischen den benachbarten Rührern gröûer als 0,75 dB ist. Beispiel 7 Wie groû ist die Leistungsaufnahme des Scheibenrührers im Beispiel 6, wenn die Flüssigkeit mit einem unter dem Rührer befindlichen Begasungsrohr begast und die Rührerdrehfrequenz auf 7 s-1 er-

3.2.2 Unmischbare Flüssigkeiten Bei hoher Rührerdrehfrequenz und entsprechend gleichmäûiger Verteilung der dispersen Phase im Rührbehälter geht man i. d. R. davon aus, daû sich eine quasihomogene Flüssigkeit im Rührbehälter befindet. Die für das einphasige System ermittelten Gleichungen oder Diagramme können damit für das zweiphasige System verwendet werden, wenn die Stoffwerte der Flüssigkeit im einphasigen System durch die mittleren Stoffwerte der quasihomogenen Flüssigkeit im zweiphasigen System ersetzt werden. Für die Berechnung der Stoffwerte der quasihomogenen Flüssigkeit im zweiphasigen System sei auf Abschn. 2.2.2 verwiesen. 3.2.3 Suspensionen Bei gleichmäûiger Verteilung der suspendierten Feststoffteilchen (turbulenter Bereich mit hoher Rührerdrehfrequenz, kleinem Anteil des Feststoffs und kleinen Teilchendurchmessern) geht man von einer quasihomogenen Phase im Behälter aus. Die Abhängigkeit der NewtonZahl von der Reynolds-Zahl beim einphasigen System (reine Flüssigkeit) kann näherungsweise für das zweiphasige System (Suspension) verwendet werden, wenn die mittleren Stoffwerte der Suspension in der NewtonZahl und der Reynolds-Zahl eingesetzt werden. Gleichungen für die Berechnung der mittleren Stoffwerte der Suspension sind im Abschn. 2.2.3 angegeben. 3.2.4 Begaste Suspensionen In Anlehnung an die Ausführung in Abschn. 2.2.4 über den Wärmeübergang in begasten Suspensionen kann Gl. (137) ebenfalls für die Ermittlung der Rührleistung der begasten Suspensionen verwendet werden, wenn die mittleren Stoffwerte der Suspension nach den Gleichungen in Abschn. 2.2.3 in Gl. (137) eingesetzt werden. Durch den Einsatz mehrstufiger Rührer mit mehreren auf einer Welle montierten Rührern läût sich eine bessere Feststoffverteilung erreichen. Die Gln. (143) und (144) für begaste Flüssigkeiten gelten mit den entsprechenden Stoffwerten ebenfalls für begaste Suspensionen.

M

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Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

4 Trombentiefe beim Rühren in Behältern ohne Strombrecher Bei einphasiger Strömung nimmt die Trombentiefe hT in Rührbehältern ohne Strombrecher mit zunehmender Rührerdrehfrequenz zu. Die maximale Rührleistung wird erreicht, wenn gemäû Bild 20 der tiefste Punkt der Rührtrombe die Oberkante des Rührers berührt. Eine weitere Erhöhung der Rührerdrehfrequenz bewirkt das Ansaugen und die Dispergierung der gasförmigen Phase in die Flüssigkeit. Die entsprechende Trombentiefe und die entsprechende Reynolds-Zahl werden als kritische Trombentiefe hT, krit und als kritische Reynolds-Zahl Rekrit bezeichnet. Wird die kritische Reynolds-Zahl überschritten, so nimmt die Rührleistung ab. Der Betrieb eines Rührwerks in diesem Bereich (Re  Rekrit) ist wegen des unruhigen Laufs des Rührers zu vermeiden.

Flachböden verwendet. Die wichtigsten geometrischen Verhältnisse sind in Tabelle 6 angegeben. Setzt man in Gl. (145), Gl. (146) oder Gl. (147) hT=hT, krit=hFÜ

(148)

ein, so erhält man die kritische Froude-Zahl Frkrit und die kritische Rührerdrehfrequenz nkrit , aus deren Zahlenwerten die kritische Reynolds-Zahl berechnet werden kann. Weitere Gleichungen für die Berechnung der Trombentiefe findet man in [64]. Tabelle 6. Untersuchte geometrische Verhältnisse der Rührer dR/dB hR/dR hRK/dR h/dR bR/dR bSR/dR

Scheibenrührer

Propellerrührer

Gitterrührer

1/3 1 ± 1/5 1/4 ±

1/3 1 ± ± ± ±

1/2 ± 1/5 3/2 ± 1/10

5 Formelzeichen A A A a a Bild 20 Kritische Trombentiefe

Für die Berechnung der Trombentiefe gibt Zlokarnik [63] folgende Beziehungen an: Scheibenrührer  hT =dR ˆ 62,0 Fr 0,10 Propellerrührer hT =dR ˆ 13,8 Fr 0,25

M

 GaR 0,18 …hFÜ =dR †
GaR 0,10 …hFÜ =dR †

0,16

0,33

,

, (145) (146)

Gitterrührer als Vertreter der langsamlaufenden Rührer
(147) hT =dR ˆ 20,0 Fr 0,25 GaR 0,19 mit

Fr =n2 dR/g,


GaR=Re2/Fr= dR3 r2 g=h2fl .

hFÜ Flüssigkeitsüberdeckung des Rührers (s. Bild 20). Gültigkeitsbereich: Scheibenrührer 2,7 ´ 106  GaR  1,7 ´ 1010, Propellerrührer 1,1 ´ 108  GaR  1,7 ´ 1010, Gitterrührer 2,9 ´ 105  GaR  2,7 ´ 1010. Bei diesen Untersuchungen wurden drei Behälter verschiedener Durchmesser (300, 400 und 600 mm) mit

a B b b bEin bMit bS bR bSR bWR C Cl CN, l CN, t Ct CWR Cl 

C c cM d dch dB

Konstante in Gl. (61) und Gl. (62) Wärmeübertragungsfläche in den Gln. (93) bis (96) u. Gl. (98) zwischen dem Heizfluid und der Behälterflüssigkeit Parameter in Gl. (137) und Gl. (138) Exponent der Reynolds-Zahl in Gl. (1) Temperaturleitfähigkeit bei mittlerer Flüssigkeitstemperatur (a=l/r c) Konstante in Gl. (104) Konstante in Gl. (61) und Gl. (63) Exponent der Prandtl-Zahl in Gl. (1) Konstante in Gl. (104) s. Gl. (71) s. Gl. (72) Breite der Strombrecher Breite der Rührerblätter Breite des Stegs eines Anker- oder Gitterrührers Breite der Wendel eines Wendelrührers Konstante in Gl. (1) und Gl. (2) Konstante in Gl. (133) Konstante in Gl. (101) Konstante in Gl. (102) Konstante in Gl. (133) Konstante in Gl. (20) Konstante in Gl. (133) Konstante in Gl. (2) spezifische Wärmekapazität der reinen Flüssigkeit oder der quasihomogenen Phase im Rührbehälter bei mittlerer Temperatur spezifische Wärmekapazität des Heiz- oder Kühlfluids bei mittlerer Temperatur äuûerer Rohrdurchmesser der Rohrschlange charakteristischer Durchmesser (Gl. (69)) Behälterinnendurchmesser

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dBA dg dh di dKW dR dR, S dR, W dS dth dth, H

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dO e F FW Fr f Ga GaR Gr GrM g h hBR hF hFO hFÜ hi hÖBR hR hR1 hR2 D hR hRK hS hT hWR K K1 K2 K3 K4 KKo k ks

Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

Behälterauûendurchmesser gleichwertiger Durchmesser des Zylinderspalts (Definitionsgleichung, s. Gl. (45)) hydraulischer Durchmesser des Zylinderspalts (dh=2 d) Rohrinnendurchmesser mittlerer Krümmungsdurchmesser der Rohrwendel ( Abschn. Gc, 7. Aufl. 1994) Rührerdurchmesser Durchmesser des Schraubenspindelrührers (s. Rührer in Bild 19) Durchmesser des Wendelrührers (s. Rührer in Bild 19) mittlerer Durchmesser der Rohrschlange thermischer Durchmesser des Zylinderspalts (dth=4 d) thermischer Durchmesser für Halbrohre (dth, H=(p/2) di) Innendurchmesser des Eintrittsstutzens oder der Eintrittsdüse Exponent des Viskositätsverhältnisses in Gl. (1) Parameter in Gl. (137) (s. Gl. (140) u. Gl. (141)) Wendelfläche Froude-Zahl (Fr=n2 dR/g) Exponent in Gl. (2) Galilei-Zahl (Ga ˆ dB3 g=n2fl ) Galilei-Zahl (GaR ˆ Re2 =Fr ˆ dR3 g=n2fl ) 2 hS r2 =h2fl ) Grashof-Zahl (Gr ˆ g bDJ dth 3 Grashof-Zahl (GrM ˆ g rjr rW j dch =h2fl ) Fallbeschleunigung Länge der Rührerblätter oder Höhe des Rührers bei g=90 bzw. Länge der Kratzelemente oder der Schabemesser Bodenabstand des Begasungsringes Füllhöhe Höhe der unbegasten Flüssigkeit (Zweiphasensystem Gas-Flüssig) Flüssigkeitsüberdeckung des Rührers Abstand der unteren Kante des Impellerrührers vom Behälterboden (s. Bild 5 b) Abstand der Öffnung des Begasungsrohrs vom Rührer Abstand des Rührers vom Behälterboden Bodenabstand des unteren Rührers Bodenabstand des oberen Rührers Abstand zwischen den auf einer Welle montierten Rührern Abstand der unteren Rührerkante vom Behälterboden Höhe des Zylinderspalts (Mantelhöhe) Trombentiefe (s. Bild 20) Höhe eines Wendelrührers Rauhigkeit der Wand Konstante in Gl. (96) (s. Gl. (97)) Konstante in Gl. (96) (s. Gl. (98)) Konstante in Gl. (76) (s. Gl. (77)) Konstante in Gl. (76) (s. Gl. (78)) Konstruktionskennzahl (Gl. (23)) Wärmedurchgangskoeffizient Konstante in Gl. (32)

l lch ls lst M _M M m m Ne NeB Net Nu NuA NuB NuC NuD Nulam NuM NuO NuR NuS, L NuS, S Nuturb n nS nR nRS nWR P PB Pt Pzu Pr p Dp Q Q_ R Re Rei ReG Reh ReM ReM, äq Rer Rer, m ReS Ret

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Rohrlänge charakteristische Länge (Gl. (68)) Strombrecher-Eintauchlänge Strömungsweg (lst=hS ut/uS) Masse der Behälterflüssigkeit Massenstrom des Heiz- oder Kühlfluids Exponent in Gl. (15) und Gl. (16) Exponent in Gl. (102) Newton-Zahl bei unbegaster Flüssigkeit (Ne ˆ P=r n3 dR5 ) Newton-Zahl bei begaster Flüssigkeit (NeB ˆ PB =r n3 dR5 ) Newton-Zahl bei einphasiger turbulenter Strömung (Net ˆ Pt =r n3 dR5 ) Nuûelt-Zahl (Nu=a dB/l (Behälterflüssigkeit)) Nuûelt-Zahl (s. Gl. (87)) Nuûelt-Zahl (s. Gl. (88)) Nuûelt-Zahl (s. Gl. (89)) Nuûelt-Zahl (s. Gln. (90), (91)) Nuûelt-Zahl für laminare Strömung (s. Gl. (53)) Nuûelt-Zahl (NuM=a dch/l) Nuûelt-Zahl (NuO=a di/l) Nuûelt-Zahl (NuR=a d/l Behälterflüssigkeit) Nuûelt-Zahl (NuS, L=a dg/l) Nuûelt-Zahl (NuS, S=a dth/l) Nuûelt-Zahl für turbulente Strömung (s. Gl. (54)) Rührerdrehfrequenz Anzahl der Strombrecher Anzahl der auf einer Welle montierten Rührer Anzahl der Rohre in einem Rohrstrombrecher Anzahl der Wendel eines Wendelrührers Rührerleistung bei unbegaster Flüssigkeit Rührerleistung bei begaster Flüssigkeit Rührleistung bei einphasiger turbulenter Strömung Gesamtleistung (Rührleistung und eventuelle zusätzliche Leistung zur Umwälzung und zur Begasung des Behälterinhalts) Prandtl-Zahl bei mittlerer Flüssigkeitstemperatur (Pr=vfl/a) Exponent in Gl. (2) Druckabfall Gasvolumenstrom-Kennzahl (Q ˆ V_ G =n dR3 ) Wärmestrom Krümmungsradius des Impellerrührers (s. Bild 5 a) Reynolds-Zahl (Re ˆ dR2 n r=hfl Strömung im Behälter) Reynolds-Zahl (Rei=ui di r/hfl) Reynolds-Zahl (ReG=uGO dB/vfl) Reynolds-Zahl (Reh=ut dh r/hfl) Reynolds-Zahl (ReM=uch dch r/hfl) äquivalente Reynolds-Zahl (s. Gl. (84)) Reynolds-Zahl (Rer=us dth r/hfl) modifizierte Reynolds-Zahl (s. Gl. (57)) Reynolds-Zahl (ReS=uh dg r/hfl Strömung im Mantel) Reynolds-Zahl (Ret=ut dth r/hfl)

M

r

M

Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern

Exponent der Froude-Zahl (Gln. (103) bis (105)) S Propeller- oder Wendelsteigung (S=p dR tan g) s Verhältnis (s=dB/dR) Spalt zwischen Rührer und Behälterwand sB (sB=(dB ± dR)/2) Spalt zwischen den Rohren der Rohrwendel sS (s. Bild 1) t Zeit Auftriebsgeschwindigkeit im Zylinderspalt uA (s. Gl. (49)) uch charakteristische Geschwindigkeit im Zylinderspalt (s. Gl. (74)) Gasleerrohr-Geschwindigkeit uGO uGO ˆ V_ G =…p=4† dB2 uh charakteristische Geschwindigkeit im Zylinderspalt (s. Gl. (46)) mittlere Rohrgeschwindigkeit ui uMt Geschwindigkeit ( Gl. (73)) uS Geschwindigkeit im Zylinderspalt (s. Gl. (48)) tangentiale Geschwindigkeit im Zylinderspalt ut (s. Gl. (60) ux Geschwindigkeit (Gl. (75)) Geschwindigkeit in Gl. (75) (s. Gl. (76)) ux(0) uz Geschwindigkeit (Gl. (79)) Geschwindigkeit im Eintrittsstutzen uO VF Volumen der unbegasten Flüssigkeit im Rührbehälter V_ G Gasvolumenstrom Volumenstrom des Heiz- oder Kühlfluids V_ M Spalt zwischen Strombrecher und interner Bexs hälterwand Z Anzahl der Rührerblätter oder der Schabemesser a Wärmeübergangskoeffizient b Winkel des Impellerrührers (s. Bild 5 a) b Winkel zwischen Rohrstrombrecher und Radius (s. Bild 11) b Wärmeausdehungskoeffizient in Gl. (49) g Anstellwinkel der Rührerblätter gegenüber der Horizontalen g_ Schergeschwindigkeit d Dicke des Zylinderspalts im Behältermantel h dynamische Viskosität J mittlere Temperatur der Behälterflüssigkeit Temperatur der Behälterflüssigkeit zur Zeit J0 t=0 JM Temperatur des Heiz- oder Kühlfluids JW mittlere Wandtemperatur DJ Temperaturdifferenz (DJ=|JM, A ± JM, E|) l Wärmeleitfähigkeit bei mittlerer Flüssigkeitstemperatur n kinematische Viskosität x Konstante in Gl. (37) x Widerstandsbeiwert in Gl. (60) (s. Gl. (61)) xM Widerstandsbeiwert in Gln. (75), (77), (78) (s. Gln. (80), (82)) p1 , p2 , . . . geometrische Verhältnisse r Dichte bei mittlerer Flüssigkeitstemperatur t Schubspannung

j jmax yP w Indizes A d E fl GS k krit m s W

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Volumenanteil der dispersen Phase maximaler Volumenanteil des Feststoffs in einer Schüttung in Gl. (42) Parameter in Gl. (7) (s. Gl. (8)) Winkel zwischen Stutzenachse und Tangente zum Mantelkreis in Gl. (60) am Austritt disperse Phase am Eintritt bei mittlerer Flüssigkeitstemperatur bei mittlerer Grenzschichttemperatur kontinuierliche Phase kritischer Wert, wenn der tiefste Punkt der Rührtrombe die Oberkante des Rührers berührt quasihomogene Flüssigkeit scheinbar (bei nichtnewtonschen Flüssigkeiten) bei mittlerer Wandtemperatur

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M

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VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Wärmeübergang an berippten Oberflächen *)

Mb 1

Allgemeines

Wärmeübergang am berippten Rohr

Die Wärmeabgabe oder -aufnahme einer Oberfläche kann durch Berippung gesteigert werden. Die Rippen sind stets auf der Seite des schlechteren Wärmeübergangs anzuordnen. Die Berippung ist um so wirksamer, je gröûer das Verhältnis der Wärmeübergangskoeffizienten von der Seite mit gutem zu der Seite mit schlechterem Wärmeübergang ist.

Der von einem Rippenrohr übertragene Wärmestrom beträgt

Wesentliche Voraussetzung für die folgende Rechnung ist ein vollkommener Kontakt jeder Rippe mit dem Kernrohr. Die erläuterte Rechenmethode ist nur eine Näherung. Bei ungewöhnlichen Abmessungen oder extremen Reynolds-Zahlen darf sie nicht angewendet werden. Insbesondere in diesen Fällen kann sie für genaue Berechnungen die Auseinandersetzung mit den unterschiedlichen Rechenmodellen und experimentellen Ergebnissen nicht ersetzen. Die Berechnungsmodelle gehen von einem mittleren Wärmeübergangskoeffizienten aus, der über geometrisch begründete Korrekturverfahren ermittelt wird. Sie erfassen deshalb nicht die Unterschiede in örtlichen Wärmestromdichten durch Temperaturunterschiede an der Rippe als Folge von Strömungsvorgängen. Im folgenden wird angenommen, daû die Strömung parallel zu den Rippen verläuft. Die Wärmeübertragung durch Strahlung wird nicht berücksichtigt; die Wärmeübertragung an den Rippenschneiden wird wegen des im allgemeinen geringen Anteils an der Gesamtfläche nicht in die Berechnung einbezogen. Die geometrischen Abmessungen von berippten Oberflächen zeigt Bild 1.

_ Q=k A DJm .

(1)

Der Wärmedurchgangskoeffizient k, bezogen auf die gesamte Oberfläche A der berippten Seite und das Temperaturgefälle zwischen den wärmeübertragenden Stoffen, ist   1 1 A 1 d di ‡ ˆ ‡ : …2† 2 lG k aS Ai ai In Gl. (2) sind gegebenenfalls noch zusätzliche Wärmeübergangswiderstände zu berücksichtigen für ± Fouling auf der Rippenoberfläche und ± ungenügenden Kontakt zwischen Rohr und Rippenfuû. Die Gröûe aS hat die Bedeutung eines scheinbaren Wärmeübergangskoeffizienten. Sie wird aus dem für die freie Kernrohroberfläche und dem über die Rippenoberfläche als gleich angenommenen Wärmeübergangskoeffizienten aR und dem Rippenwirkungsgrad hR berechnet. Damit ergibt sich der Wärmestrom _ Q=a R (AG+hR AR) (JG Ÿ JU).

(3)

Als treibende Temperaturdifferenz wird in diesem Fall die Differenz von Rohrauûenwand und überströmendem Medium gewählt. aR kann aus den Beziehungen gemäû

M

Bild 1. Berippte Oberflächen

*) Bearbeiter des Abschnitts Mb: Prof. Dr.-Ing. K. G. Schmidt, Duisburg

Mb 2

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Wärmeübergang an berippten Oberflächen

Abschn. Gf bestimmt werden. Dort wird als charakteristische Länge die Überströmlänge verwendet. Für das Kreisrippenrohr ist als Überströmlänge  p p lˆ d 2 ‡ h2 2 einzusetzen [1; 4; 12; 13]. Die Werte, die man aus dieser Berechnung erhält, sind gröûer als die nach den unten angeführten Gleichungen ermittelten Ergebnisse. An experimentellen Daten orientierte Werte aR erhält man aus Gl. (15), (16) und (18) je nach Anwendungsfall. Bezugslängen sind für den gesamten Rechnungsgang einzuhalten. Für die Strömungsgeschwindigkeit ist die für den engsten Querschnitt aus der Anströmfläche Ao und der eingeengten Fläche Ae zu berechnende Geschwindigkeit we zu wählen. Sie ergibt sich aus we=wo Ao/Ae .

Der Rippenwirkungsgrad ist als das Verhältnis der im Mittel an der Rippenoberfläche verfügbaren Temperaturdifferenz zu der am Rippenfuû oder Grundkörper (Rohr) definiert: JR JG

JU : JU

…5†

Mit dem Rippenwirkungsgrad ist der scheinbare Wärmeübergangskoeffizient   AG AR ‡ hR
aS ˆ aR A A   …6† AR : ˆ aR 1 …1 hR † A Der Rippenwirkungsgrad hR wird formal berechnet aus hR ˆ

M

tanh X X

mit d Xˆj 2

…7†

r 2 aR : lR s

…8†

d entspricht einer gewichteten Rippen2 höhe, in der für die Art und Bauform der Rippe Anpassungen eingerechnet sind; s ist die Rippendicke. Die Funktion für hR=f (X) ist in Bild 2 dargestellt. Zur analytischen Berechnung dient die Beziehung

Das Produkt j

tanh X 1 eX e hR ˆ ˆ
X X X e ‡e

X X

:

…9†

Die häufig vorkommenden Fälle für Rippenformen sind im folgenden zusammengestellt.

Beispiele für Rippenkörper Kreisrippen:  D jˆ d

 1

  D 1 ‡ 0,35 ln ; d

…10†

für konische Rippen wird die Rippendicke aus dem Mittelwert der Dicken am Rippenfuû s 00 und an der Rippenschneide s 0 gebildet: 1 s ˆ …s 00 ‡ s 0† : 2

…11†

Rechteckige Rippen: j=(j 0 Ÿ 1) (1+0,35 ln j 0),  s  b l R R 0,2 j 0 ˆ 1,28 d bR

(12) …13†

mit lR  bR. Zusammenhängende Rippen: Bei fluchtender Anordnung ist von Gl. (12) und (13) auszugehen. Bei versetzter Anordnung ordnet man jedem Rohr eine Rippenfläche in Form eines Sechsecks zu; dafür ist s s   tq2 bR lR 0,3 mit lR ˆ t`2 ‡ : …14† j 0 ˆ 1,27 d bR 4 Für die Bestimmung von bR sind je nach Gröûe der Teilungen tq und t` die zwei Fälle gemäû Bild 3 zu unterscheiden [14]. Gerade Rippen auf ebener Grundfläche:

d In diesem Fall ist in Gl. (8) an Stelle von j die Rippen2 höhe h einzusetzen. sˆ

3 00 1 0 s ‡ s: 4 4

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(4)

In die Korrektur ist gegebenenfalls auch die Geschwindigkeitsänderung durch Dichteänderung der überströmenden Phase einzubeziehen.

hR ˆ

Bild 2. Rippenwirkungsgrad hR=tanh X/X

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Wärmeübergang an berippten Oberflächen

Mb 3

Der Index d weist darauf hin, daû als Bezugslänge der Durchmesser d des Rohres einzusetzen ist. Das Flächenverhältnis A/AGo der berippten Oberfläche zur Oberfläche des Grundkörpers ist für Rohre mit Kreisrippen zum Beispiel A h …h ‡ d ‡ s† : ˆ1‡2 AGo tR d

…17†

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Die wichtigsten Gröûen in Gl. (17) sind die Höhe h und die Teilung tR der Rippen, die die Strömung maûgeblich beeinflussen und in der Anwendung in weiten Grenzen variieren. Die Beziehungen Gl. (15) und (16) liefern Ergebnisse mit einer Streubreite von 10% bis  25% im Bereich 103
Bild 3. Sechseckgeometrie mit den Abständen tq, t` , bR und lR

Nadelrippen auf ebener Grundfläche: d In Gl. (8) ist an Stelle von j die Rippenhöhe h einzu2 1 setzen. Bei stumpfen Nadeln sei s ˆ dN , bei spitzen 2 9 Nadeln s ˆ dN . 8

Wärmeübergang am querangeströmten Rippenrohrbündel Für Rippenrohrbündel ist in besonderem Maûe die Strömungsführung zwischen den Rippen und den Rohrreihen, wie zum Beispiel durch Rauhigkeiten verursachte Mikroturbulenz und die Art und Ausbildung der Anströmung, von Bedeutung. Eine geschlossene Lösung für alle Anwendungsfälle darf deshalb nicht erwartet werden. Für die Berechnung des Wärmeübergangs an Rippenrohrbündeln geht man vorteilhaft von empirischen Beziehungen aus, die sich auf experimentelle Daten stützen [2; 3; 8; 9; 10]. Die folgenden Berechnungsgleichungen [6] beziehen sich auf eigene Messungen und einen Ergebnisvergleich mit [5] und [7]. Für mehr als vier Rohrreihen wird angegeben für ± fluchtende Anordnung:   A 0,6 Nud ˆ 0,22 Red AGo ± versetzte Anordnung: Nud ˆ 0,38 Red0,6



A AGo



0,15

0,15

Pr1=3 ,

Pr1=3 :

…15†

…16†

Beispiel Aufheizen von Luft mit einer Temperatur von 90 C auf 120 C mit kondensierendem Wasserdampf von 130 C als Heizfluid. Der Luftmassenstrom beträgt 1,92 kg/s. Aus diesen Angaben errechnet sich der notwendige Wärmestrom zu 59 kW. Gegeben sei ein Rippenrohrwärmeübertrager in fluchtender Anordnung. Kreisrippenrohre:

D=56 mm, d=25,4 mm, s=0,4 mm, a=2,42 mm und d1=21 mm

Werkstoff:

Aluminium mit lR=209 W/(mK),

Anordnung:

9 Rippen/Zoll, Rippenteilung tR=2,82 mm; Querteilung tq=60 mm

Anströmquerschnitt: 1 m2 Anströmgeschwindigkeit: 2 m/s (aus Mengenstrom und Temperatur) Wärmeübergangskoeffizient: ai=10 454 W/(m2 K) Breite des Wärmeübertragers: 17 Rohre nebeneinander angeordnet; 17
tq=1,02 m Höhe des Wärmeübertragers: 1 m2/1,02 m=0,98 m Rippenzahl/Rohr: 0,9804 m/0,00282 m=348 Elemente p 2 p d2 † ˆ 2
…562 …D 4 4 =3,913
10 6 m2

AR /Segment: AR =2


25,42 †
10

AR/Rohr:

AR =348
3,913
10Ÿ3 m2=1,362 m2

AG/Rohr:

AG =(348+1)
p
d
a =349
p
25,4
2,42
10Ÿ6 m2=0,067 m2

AGo/Rohr:

AGo =p
d
0,980 m=p
25,4
980
10Ÿ6 m2 =0,078 m2

A/Rohr:

A =1,362 m2+0,067 m2=1,429 m2

Ai/Rohr:

Ai =0,980
p
di=980
p
21
10Ÿ6 m2 =0,065 m2.

6

M

Wärmeübergang an berippten Oberflächen

Formelzeichen

Verengter Strömungsquerschnitt: tq …a ‡ s† d†
a ‡ …tq D†
s 60
2,82 ˆ …60 25,4†
2,42 ‡ …60

Ao ˆ Ae …tq

56†
0,4

ˆ 1,984:

Strömungsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt: we ˆ wo


Ao m m ˆ 2
1,984 ˆ 3,97 : Ae s s

Berücksichtigung der Temperaturerhöhung: weT ˆ we


273 ‡ 0,5
…120 ‡ 90† m ˆ 4,13 : 273 ‡ 90 s

Oberflächenverhältnis: A 1,429 m2 ˆ ˆ 18,321: AGo 0,078 m2 (Anm.: Gl. (17) liefert für A/AGo den Wert 18,558) Wärmeübertragung auf der Luftseite: d
weT
rL 0,0254 m
4,13 m=s
0,909 kg=m3 ˆ ˆ 4236: hL 22,37
10 6 kg=…ms†   0,15 A
Pr1=3 , Nud ˆ 0,22 Re0d,6 AGo

Red ˆ

Nud ˆ 0,22
42630,6
18,321 0,15
0,7061=3 ˆ 19,07, aR ˆ

Nud
lL 19,07
0,0321 W=…mK† W ˆ 24,10 2 : ˆ 0,0254 m m K d

Rippenwirkungsgrad: Kreisrippenrohre in fluchtender Anordnung, Gl. (10)      D D ˆ 1,54, jˆ 1
1 ‡ 0,35
ln d d s r d 2
aR 0,0254 m 2
24,14 W=…m2 K† ˆ 1,54
Xˆj 2 lR
s 2 209 W=…mK†
0,0004 m ˆ 0,47 tanh X 1 eX e X 1 e0,47 e 0,47 ˆ
X
ˆ ˆ 0,93, X X X e ‡e 0,47 e0,47 ‡ e 0,47   AR aS ˆ aR
1 …1 hR †
A   1,362 W W ˆ 24,10
1 …1 0,93†
ˆ 22,49 2 1,429 m2 K m K   1 1 A 1 d di ‡ ˆ ‡
k aS Ai ai 2
lR   1 1,429 1 0,0254 0,021 m2 K ‡
‡ ˆ 22,49 0,065 10 454 2
209 W 2 m K , ˆ 0,0468 W W k ˆ 21,37 2 : m K hR ˆ

M

Mittlere logarithmische Temperaturdifferenz: DJm ˆ

DJa DJb 40 10 ˆ 21,64 K: ˆ ln …DJa =DJb † ln …40=10†

Übertragungsfläche: AÜ ˆ

Q_ 59 000 m2 ˆ 127,58 m2 : ˆ k
D Jm 21,37
21,64

Anzahl Rohrreihen: 127 ˆ 5,25; 17
1,429 gewählt: 6 Rohrreihen. Anzahl RR ˆ

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

A Ae AG AGo Ai AR Ao X a bR D d di dN h k lR Q_ s tR tq we wo ai aR aS DJm JG JR JU hR lL lR r j

gesamte äuûere Oberfläche Fläche des engsten Querschnitts freie äuûere Oberfläche des Rohres Fläche des unberippten Rohres innere Rohroberfläche Rippenfläche Anströmfläche Rechengröûe Gl. (8) freier Abstand zwischen den Rippen Rippenbreite einer eckigen Rippe Auûendurchmesser der Rippe Auûendurchmesser des Rohres Innendurchmesser des Rohres Durchmesser von Nadelrippen Rippenhöhe Wärmedurchgangskoeffizient Rippenlänge einer eckigen Rippe übertragener Wärmestrom Rippendicke Rippenteilung Querteilung Strömungsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt Anströmgeschwindigkeit Wärmeübergangskoeffizient im Innenrohr mittlerer Wärmeübergangskoeffizient für Rohr und Rippe scheinbarer Wärmeübergangskoeffizient mittlere logarithmische Temperaturdifferenz Oberflächentemperatur des Rohres Temperatur der Rippenoberfläche Umgebungstemperatur Rippenwirkungsgrad Wärmeleitfähigkeit des Fluids Wärmeleitfähigkeit für Rohr und Rippe Dichte des Fluids Rechengröûe Gl. (8)

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Mb 4

VDI-Wärmeatlas Wärmeübertragung durch Wände mit aufgeschweiûten Rohrschlangen *) 10. Auflage 2006

Mc 1

Gliederung 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mc 1

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2 Berechnungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Wärmeleitwiderstand von Rechteckkörpern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Mehrschichtige Behälterwand . . . . . . . . . . . . 2.3 Wärmeleitfähigkeit der Schweiûnaht . . . . . .

Mc 1 Mc 2 Mc 2 Mc 2

3 Wärmedurchgangskoeffizient. . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Aufgeschweiûtes Halbrohr. . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Aufgeschweiûtes Vollrohr mit Zwischenlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Aufgeschweiûtes Vollrohr . . . . . . . . . . . . . . .

Mc 2 Mc 2 Mc 3 Mc 4

4 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mc 8

1 Einleitung

2 Berechnungsmodell

Verfahrenstechnische Apparate wie Rührkessel, Reaktionsbehälter, Braupfannen oder Autoklaven werden häufig mit auûen aufgeschweiûten Rohrschlangen versehen. Diese dienen, von einem Wärmeträgermedium durchströmt, als Heiz- oder Kühlsystem. Bild 1 zeigt den Querschnitt durch die Wand dreier typischer Rührkesselkonstruktionen. Gegenüber Doppelmantelbehältern erlauben Kesselkonstruktionen mit aufgeschweiûten Rohrschlangen geringere Wandstärken. Sie sind damit werkstoffsparender und wirtschaftlicher. Zudem bieten sie den Vorteil eines guten Wärmeübergangs im Inneren der Rohrschlange, selbst bei höherviskosen Heiz- oder Kühlmedien.

Die Berechnung des Wärmedurchgangs vom Wärmeträgermedium durch die Wandkonstruktion in das Kesselinnere erfordert bei bekannten Wärmeübergangskoeffizienten aR, aW ± und damit auch Wärmeübergangswiderständen ± die Kenntnis des Wärmeleitwiderstandes der Wandkonstruktion. Von Komoûa 1) wird dazu ein Verfahren vorgeschlagen, bei dem von folgenden vereinfachenden Annahmen ausgegangen wird.  Da die Wanddicken der zu betrachtenden Apparate klein sind im Verhältnis zum Durchmesser, wird die Berechnung des Wärmetransports als ebenes Problem behandelt.  Der Wärmefluû ist zeitlich konstant.  Die Wärmeverluste von der äuûeren Oberfläche der Rohrschlange an die Umgebung werden vernachlässigt. Bild 3, 4 und 5 zeigen einfache Symmetriestücke der in Bild 1 dargestellten Wandkonstruktionen. Die Symmetriestücke in Bild 4 und 5 werden jeweils in die folgenden drei Teile mit einfachem Grundriû zerlegt: ± ein Teil der Kesselwand, ± die Schweiûnaht, ± das halbe Vollrohr, welches vereinfachend zu einem Rechteckband gestreckt wird. Der gesamte Wärmeleitwiderstand einer Kesselwand mit aufgeschweiûter Rohrschlange gemäû Bild 1 läût sich somit als Summe der Wärmeleitwiderstände der hintereinandergeschalteten Einzelteile berechnen.

Bild 1. Querschnitt durch Behälterwände mit auûen liegenden Rohrschlangen a aufgeschweiûtes Halbrohr, b aufgeschweiûtes Vollrohr mit Zwischenlage, c aufgeschweiûtes Vollrohr.

1

) Komoûa, H.: Zur Lösung stationärer Wärmeleitprobleme mit Hilfe von Analogieverfahren. Diss. TH Karlsruhe 1956.

*) Bearbeiter des Abschnitts Mc: Dr.-Ing. W. Heidemann, Stuttgart

M

Mc 2

VDI-Wärmeatlas

Wärmeübertragung durch Wände mit aufgeschweiûten Rohrschlangen 10. Auflage 2006

2.1 Wärmeleitwiderstand von Rechteckkörpern Der Wärmeleitwiderstand eines Rechteckkörpers gemäû Bild 2 a mit der Wärmeleitfähigkeit l, der Dicke s und der Oberfläche A kann bei eindimensionaler Wärmeleitung aus Rw=s/(l A) berechnet werden.

Darin sind aij bzw. bij Polynomkoeffizienten, die je nach Wandtyp (vgl. Bild 3, 4 und 5) den Tabellen 1 und 3 bzw. 2 und 4 zu entnehmen sind. Alternativ dazu lassen sich zur grafischen Bestimmung der Korrekturfaktoren e und c die Diagramme Bild 6 und 8 (für e) bzw. Bild 7 und 9 (für c) verwenden.

2.2 Mehrschichtige Behälterwand

Da das zu einem Rechteckband gestreckte halbe Rohr und das Wandstück in Bild 3, 4 und 5 nur in einem begrenzten Streckenabschnitt X (
1 s : ec lA

s2 s  3 s ‡b03 c ˆ b00 ‡ b01 ‡ b02 l 1 l l 0  s2  s B 1 C ‡@ A b10 ‡ b11 ‡ b12 l l l ‡1 …2 b† as 0 12  s  2  s B 1 C : ‡@ A b20 ‡ b21 ‡ b22 l l l ‡1 as

2

) Heidemann, W.: Zur rechnerischen Ermittlung instationärer Temperaturfelder in geschlossener und diskreter Form. Diss. Universität Stuttgart 1995.

sW ˆ s 0W ‡ sS

lW lS

…lS < lW † :

…3†

Dabei bedeutet s 0W die Wanddicke des Behältergrundmaterials mit der Wärmeleitfähigkeit lW und sS die Dikke der Schmutz- oder Schutzschicht mit der Wärmeleitfähigkeit lS.

…1†

Für die rechnerische Ermittlung der Korrekturfaktoren e bzw. c in Abhängigkeit der Streckenverhältnisse X/l und s/l sowie der Kennzahl l/(a s) (siehe Bild 2) werden die folgenden Polynomfunktionen empfohlen: s2 s e ˆ a00 ‡ a01 ‡ a02 l  l s2  X s ‡ a10 ‡ a11 ‡ a12 l l l  2  …2 a† s  2  X s a20 ‡ a21 ‡ a22 ‡ l l l  3    X s s2 , a30 ‡ a31 ‡ a32 ‡ l l l

M

In diesem Fall ist für die Wand mit einer scheinbaren Wanddicke zu rechnen:

2.3 Wärmeleitfähigkeit der Schweiûnaht Bei Verwendung eines dem Wandmaterial ähnlichen Schweiûmaterials kann für die Schweiûnaht näherungsweise die Wärmeleitfähigkeit des Wandmaterials eingesetzt werden.

3 Wärmedurchgangskoeffizient 3.1 Aufgeschweiûtes Halbrohr Aus der Summe aller Teilwiderstände für den Wärmetransport erhält man den auf die Wandinnenfläche AW bezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten k: 1 1 1 sW 1 l ‡ ‡ ˆ k aW e c lW aR X

Bild 3. Aufgeschweiûtes Halbrohr im Querschnitt. a Teil der Kesselwand, b Symmetriestück

…4†

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Bild 2. Wärmeleitung durch Rechteckkörper. a eindimensional, b zweidimensional

Behälterwände können auûer dem Grundmaterial eine zusätzliche Materialschicht auf der Innenseite aufweisen, z. B. ± eine Plattierung aus rostfreiem Stahl, ± ein Oberflächenschutz aus Zinn, Blei oder Email, ± eine Schmutzschicht, entstanden durch Verunreinigungen des Behälterinhaltes.

VDI-Wärmeatlas Wärmeübertragung durch Wände mit aufgeschweiûten Rohrschlangen 10. Auflage 2006

mit

X=(ra+ri)/2,   X sW eˆe , l l

und

 cˆc

X sW lW , , l l aW sW

Es gilt 1 1 1 lW ˆ ‡ AW …RWW ‡ RWSN ‡ RWR † ‡ : …5† k aW aR p r i

aus Bild 6 oder aus Gl. (2 a) mit Tabelle 1 

Darin ist aus Bild 7 oder aus Gl. (2 b) mit Tabelle 2.

 mit

Beispiel 1 Auf eine 8 mm dicke Kesselwand aus rostfreiem Stahl (lW=15 W/ (m K)) ist in Abständen von 2 l=100 mm eine Halbrohrschlange (da=32 mm, di=28 mm) aufgeschweiût. An der Innenseite der Kesselwand hat sich eine 0,1 mm dicke Schmutzschicht (lS=0,75 W/(m K)) abgesetzt. Die Wärmeübergangskoeffizienten betragen wandseitig aW=1300 W/(m2 K) und rohrseitig aR=2000 W/(m2 K). Gesucht ist der Wärmedurchgangskoeffizient k. Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Mc 3



XW sW lW , , cˆc lW lW aW sW 

RWSN AW ˆ

mit

sSN ˆ

Aus Gl. (3) folgt für die scheinbare Wanddicke



X=(0,016 m+0,014 m)/2=0,015 m, l=0,1 m/2=0,05 m sowie X 0,015 sW 0,01 ˆ ˆ 0,3, ˆ 0,2, ˆ l 0,05 0,05 l lW 15 ˆ 1,154: ˆ aW sW 1300
0,01



…5 a† aus Bild 8 oder aus Gl. (2 a) mit Tabelle 3, aus Bild 9 oder aus Gl. (2 b) mit Tabelle 4;

sSN lW lSN lSN

XW 2 sin g

…5 b†

ra , g ˆ arctan

XW , 2 …ra ‡ hSN †

lSN  2 (ra+hSN) sin g;

sW=0,008 m+(0,0001
15/0,75) m=0,01 m. Man berechnet

1 sW e c lW   XW sW , eˆe lW lW

RWW AW ˆ

mit

1 sR lW e c lR lR   XR sR , eˆe lR lR

RWR AW ˆ

…5 c† aus Bild 8 oder aus Gl. (2 a) mit Tabelle 3,

  XR sR lR aus Bild 9 oder aus , , cˆc Gl. (2 b) mit Tabelle 4 lR lR aR sR und XR/lR=b/180 .

Man ermittelt die Werte e=0,37 z. B. aus Bild 6 und c=0,76 aus Bild 7. Aus Gl. (4) folgt   1 1 1 0,01 1 0,05 m2 K ˆ ‡ ‡ k 1300 0,37
0,76 15 2000 0,015 W m2 K , ˆ 0,0048066 W k =208 W/(m2 K).

Beispiel 2 Wie groû ist der Wärmedurchgangskoeffizient k einer Kesselwand, auf die zur Beheizung des Kesselinhaltes eine Vollrohrschlange mit Zwischenlage aufgeschweiût wurde? Die Wärmeübergangskoeffizienten in der Rohrschlange und an der Kesselinnenwand betragen aR=aW=500 W/(m2 K). Von der Wandkonstruktion sind die folgenden Daten gegeben: Wärmeleitfähigkeit des Wandmaterials

3.2 Aufgeschweiûtes Vollrohr mit Zwischenlage

lW=15 W/(m K)

Wanddicke

sW=10 mm

Breite der Schweiûnaht

XW=24 mm

Länge des Symmetriestücks

lW=50 mm

Wärmeleitfähigkeit der Schweiûnaht

lSN=14,6 W/(m K)

Höhe der Schweiûnaht

hSN=6 mm

Wärmeleitfähigkeit des Rohrmaterials

lR=16,7 W/(m K)

Rohrauûenradius

ra=24 mm

Wandstärke des Rohres

sR=4 mm

Umfangswinkel

b=44.

Man berechnet für die Kesselwand XW 0,024 sW 0,01 ˆ ˆ ˆ 0,48, ˆ 0,2, lW lW 0,05 0,05 lW 15 ˆ ˆ 3: aW sW 500
0,01 Bild 4. Aufgeschweiûtes Vollrohr mit Zwischenlage. a Teilstücke mit einfachem Grundriû, b Symmetriestück

Damit lassen sich die Werte e=0,571 z. B. mit Gl. (2 a) und Tabelle 3 sowie c=0,747 mit Gl. (2 b) und Tabelle 4 b ermitteln, und

M

VDI-Wärmeatlas

Wärmeübertragung durch Wände mit aufgeschweiûten Rohrschlangen 10. Auflage 2006

man erhält aus Gl. (5,5a) für die Kesselwand RWW AW ˆ

2

2

1 0,01 m K m K ˆ 0,001563 : 0,571
0,747 15 W W

Für die Schweiûnaht berechnet man   0,012 ˆ 21,8 , g ˆ arctan 0,024 ‡ 0,006 sSN ˆ

0,012 m sin …21,8 †

0,024 m ˆ 0,0083 m,

lSN=2
0,03 m
sin (21,8)=0,0223 m

angeordneten Teilwiderständen für den Wärmetransport bestimmen: 2 X 1 :…6† kˆ 1 lW 1 lW iˆ1 ‡ AW …RWWi ‡ RWSN ‡ RWRi † ‡ aW lWi aR lRi Es ist RWWi AW ˆ

mit

für i=1   XW sW , eˆe 2 lW1 lW1

und erhält aus Gl. (5 b) 0,0083 0,05 m2 K m2 K RWSN AW ˆ ˆ 0,001275 : 14,6 0,0223 W W Für das Vollrohr gilt XR 44 sR 0,004 ˆ ˆ 0,244, ˆ ˆ 0,0578, lR 180 lR p
0,022 lR 16,7 ˆ 8,35: ˆ aR sR 500
0,004 Mit den Werten e=0,266 aus Gl. (2 a) mit Tabelle 3 und c=0,22 aus Gl. (2 b) mit Tabelle 4 a erhält man aus Gl. (5 c) für das Rohr RWR AW ˆ

1 0,004 0,05 m2 K m2 K ˆ 0,002961 : 0,266
0,22 16,7 p
0,022 W W

Aus Gl. (5) berechnet man   2 1 1 1 0,05 m K ˆ ‡ 0,001563 ‡ 0,001275 ‡ 0,002961 ‡ k 500 500 p
0,02 W m2 K , ˆ 0,009390 W k=106,5 W/(m2 K)  107 W/(m2 K).

3.3 Aufgeschweiûtes Vollrohr Entsprechend Bild 5 a werden das Wandstück sowie das gestreckte halbe Rohr in zwei Teile der Länge lw1 und lw2 bzw. lR1 und lR2 zerlegt. Der Wärmedurchgangskoeffizient läût sich dann vereinfacht aus parallel und seriell

M

1 sW lW i ˆ 1, 2 e c lW lWi



 cˆc

XW sW lW , , 2 lW1 lW1 aW sW

…6 a†

aus Bild 8 bzw. Gl. (2 a),



für i=2   XW sW , eˆe 2 lW2 lW2   XW sW lW cˆc , , 2 lW2 lW2 aW sW

aus Bild 9 bzw. Gl. (2 b);

aus Bild 8 bzw. Gl. (2 a), aus Bild 9 bzw. Gl. (2 b);



RWSN AW ˆ

sSN 2 lW ; lSN lSN

…6 b†



RWR i AW ˆ

1 sR lR i ˆ 1, 2 e c lR lRi

…6 c†

mit

für i=1   XR sR eˆe , 2 lR1 lR1   XR sR lR cˆc , , 2 lR1 lR1 aR sR für i=2   XR sR eˆe , 2 lR2 lR2   XR sR lR , , cˆc 2 lR2 lR2 aR sR und

XR b ˆ , lR 180

aus Bild 8 bzw. Gl. (2 a), aus Bild 9 bzw. Gl. (2 b);

aus Bild 8 bzw. Gl. (2 a), aus Bild 9 bzw. Gl. (2 b)

lR1 ‡ XR =2 g ˆ . lR 180

Beispiel 3

Bild 5. Aufgeschweiûtes Vollrohr. a Teilstücke mit einfachem Grundriû, b Symmetriestück

Auf eine 10 mm dicke Behälterwand ist eine Vollrohrschlange (da=48 mm, sR=4 mm) im Abstand 2 lW=100 mm so aufgeschweiût, daû 25% der Rohrauûenoberfläche von der Schweiûnaht (sSN=6 mm, lSN=5 mm) bedeckt sind bzw. unter dieser zu liegen kommen. Des weiteren sind bekannt: lW2=32,5 mm, XW=6 mm, b=13. Die Wärmeübergangskoeffizienten betragen aW=1000 W/(m2 K) und aR=2500 W/(m2 K). Die Stoffwerte für die Wand, die Schweiûnaht und das Rohr entsprechen denen des Beispiels 2. Gesucht ist der Wärmedurchgangskoeffizient k.

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Mc 4

VDI-Wärmeatlas Wärmeübertragung durch Wände mit aufgeschweiûten Rohrschlangen 10. Auflage 2006 Man berechnet für die Wand lW=0,1 m/2=0,05 m, lW1=0,05 m Ÿ 0,0325 m=0,0175 m, lW 15 ˆ 1,5: ˆ aW sW 1000
0,01

lR1=p
0,022 m Ÿ 0,0147 m=0,0544 m, lR 16,7 ˆ 1,67: ˆ aR sR 2500
0,004 Für den Teilbereich 1 (i= 1) des Rohres bestimmt man

Für den Teilbereich 1 (i=1) bestimmt man

XR 0,0025 sR 0,004 ˆ 0,17, ˆ 0,272 ˆ ˆ 2 lR1 0,0147 lR1 0,0147

XW 0,003 sW 0,01 ˆ 0,171, ˆ 0,571; ˆ ˆ 2 lW1 0,0175 lW1 0,0175

und ermittelt die Werte e=0,285 aus Gl. (2 a) mit Tabelle 3 und c=0,803 aus Gl. (2 b) mit Tabelle 4 a.

man ermittelt die Werte e=0,403 aus Gl. (2 a) mit Tabelle 3 und c=0,971 aus Gl. (2 b) mit Tabelle 4 a und erhält aus Gl. (6 a)

Aus Gl. (6 a) folgt

RWW1 AW ˆ

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Mc 5

1 0,01 0,05 m2 K m2 K ˆ 0,004867 : 0,403
0,971 15 0,0175 W W

RWR1 AW ˆ

1 0,004 0,05 m2 K m2 K ˆ 0,003559 : 0,285
0,803 16,7 0,0147 W W

Analog erhält für den Teilbereich 2 der Wand (i=2)

Für den Teilbereich 2 (i=2) erhält man

XW 0,003 sW 0,01 ˆ 0,092, ˆ 0,307 ˆ ˆ 2 lW2 0,0325 lW2 0,0325

XR 0,0025 sW 0,004 ˆ 0,046, ˆ 0,0735 ˆ ˆ 2 lR2 0,0544 lW2 0,0544

und ermittelt die Werte e=0,227 aus Gl. (2 a) mit Tabelle 3 und c=0,863 aus Gl. (2 b) mit Tabelle 4 a.

und ermittelt die Werte e=0,082 aus Gl. (2 a) mit Tabelle 3 und c=0,563 aus Gl. (2 b) mit Tabelle 4 a.

Aus Gl. (6 a) berechnet man

Aus Gl. (6 a) berechnet man

RWW2

1 0,01 0,05 m2 K m2 K ˆ 0,005235 : AW ˆ 0,227
0,863 15 0,0325 W W

Für die Schweiûnaht erhält man aus Gl. (6 b) 0,006
2 0,05 m2 K m2 K ˆ 0,008219 : RWSN AW ˆ 14,6 0,005 W W Man berechnet für das Rohr 13
p
0,022 m ˆ 5 mm, g ˆ 0,25
180 ˆ 45 , 180 g XR lR1 ˆ ˆ 0,25
p
0,022 m 0,0025 m ˆ 0,0147 m, lR 180 2

XR ˆ

RWR2 AW ˆ

1 0,004 0,05 m2 K m2 K ˆ 0,004768 : 0,082
0,563 16,7 0,0544 W W

Aus Gl. (6) folgt 1 0,05 0,05 ‡ 0,004867 ‡ 0,008219 ‡ 0,003559 ‡ 1000
0,0175 2500
0,0147 1 ‡ 0,05 0,05 ‡ 0,005235 ‡ 0,008219 ‡ 0,004768 ‡ 1000
0,0325 2500
0,0544 W W ˆ 97,6 2  98 2 : m K m K

kˆ

Tabelle 1. Koeffizienten aij zur Berechnung des Korrekturfaktors e für ein aufgeschweiûtes Halbrohr mit Gl. (2 a), Gültigkeitsbereich: X/l  1

Bild 6. Korrekturfaktor e für ein aufgeschweiûtes Halbrohr nach Bild 3

a00 a01 a02 a10 a11 a12 a20 a21 a22 a30 a31 a32

0  s/l  0,8

0,8<s/l  2,5

Ÿ 0,0018 0,564 Ÿ 0,255 0,978 Ÿ 1,508 2,052 0,047 3,535 Ÿ 4,808 Ÿ 0,0216 Ÿ 2,568 2,985

0,080 0,300 Ÿ 0,042 0,881 0,326 Ÿ 0,097 0,767 Ÿ 1,430 0,292 Ÿ 0,729 0,807 Ÿ 0,153

M

Mc 6

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b00 b01 b02 b03 b10 b11 b12 b20 b21 b22

Bereich a

Bereich b

Ÿ 0,143 3,973 Ÿ 3,731 0,171 1,554 Ÿ 5,955 5,858 Ÿ 0,421 2,073 Ÿ 2,359

Ÿ 0,117 4,052 Ÿ 3,816 0,086 1,846 Ÿ 7,508 7,517 Ÿ 0,739 3,527 Ÿ 3,842

Bild 7. Korrekturfaktor c für ein aufgeschweiûtes Halbrohr

Tabelle 3. Koeffizienten aij zur Berechnung des Korrekturfaktors e für aufgeschweiûte Vollrohre mit Gl. (2 a), Gültigkeitsbereich: X/l  1 a00 a01 a02 a10 a11 a12 a20 a21 a22 a30 a31 a32

M

Bild 8. Korrekturfaktor e für aufgeschweiûte Vollrohre nach Bild 4 und 5

0  s/l  0,8

0,8<s/l  2,5

0 0,563 Ÿ 0,253 0,973 Ÿ 1,143 1,780 0,058 3,547 Ÿ 5,034 Ÿ 0,031 Ÿ 2,960 3,496

0,070 0,317 Ÿ 0,0476 0,909 0,438 Ÿ 0,136 0,950 Ÿ 1,860 0,419 Ÿ 0,930 1,105 Ÿ 0,235

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Tabelle 2. Koeffizienten bij in Abhängigkeit von X/l zur Berechnung des Korrekturfaktors c für ein aufgeschweiûtes Halbrohr mit Gl. (2 b), Gültigkeitsbereich: s/l  0,6

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Mc 7

Tabelle 4 a. Koeffizienten bij in Abhängigkeit von X/l zur Berechnung des Korrekturfaktors c für aufgeschweiûte Vollrohre mit Gl. (2 b), Gültigkeitsbereich: s/l  0,6.

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b00 b01 b02 b03 b10 b11 b12 b20 b21 b22

Bereich a

Bereich b

Ÿ 0,060 4,029 Ÿ 4,768 1,518 1,414 Ÿ 5,427 5,116 Ÿ 0,398 1,900 Ÿ 1,967

Ÿ 0,116 3,867 Ÿ 3,707 0,474 1,536 Ÿ 5,742 5,275 Ÿ 0,436 2,043 Ÿ 2,085

Bild 9 a. Korrekturfaktor c für aufgeschweiûte Vollrohre

Tabelle 4 b. Koeffizienten bij in Abhängigkeit von X/l zur Berechnung des Korrekturfaktors c für aufgeschweiûte Vollrohre mit Gl. (2 b), Gültigkeitsbereich: s/l  0,6 b00 b01 b02 b03 b10 b11 b12 b20 b21 b22 Bild 9 b. Korrekturfaktor c für aufgeschweiûte Vollrohre

Bereich c

Bereich d

Ÿ 0,060 4,029 Ÿ 4,768 1,518 1,414 Ÿ 5,427 5,116 Ÿ 0,398 1,900 Ÿ 1,967

Ÿ 0,049 4,425 Ÿ 5,757 2,133 1,583 Ÿ 6,518 6,374 Ÿ 0,589 2,761 Ÿ 2,849

M

Mc 8

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4 Formelzeichen m2 m2 m2 m m W mŸ2 KŸ1

l Rw r a, r i rm s X

m K WŸ1 m m m m

Oberfläche innere Wandoberfläche innere Rohroberfläche Durchmesser Höhe der Zwischenlage Wärmedurchgangskoeffizient, bezogen auf die innere Wandoberfläche AW Länge des Symmetriestücks Wärmeleitwiderstand äuûerer, innerer Radius mittlerer Radius Dicke Streckenabschnitt

W mŸ2 KŸ1 W mŸ2 KŸ1

aW

W mŸ2 KŸ1

b, g l e, c

 W mŸ1 KŸ1 1

Wärmeübergangskoeffizient Wärmeübergangskoeffizient im Voll- oder Halbrohr Wärmeübergangskoeffizient an der inneren Wandoberfläche Winkel Wärmeleitfähigkeit Korrekturfaktoren

Indizes R S SN W 1, 2

Rohr Schutz- bzw. Schmutzschicht Schweiûnaht Behälterwand Teilkörper

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A AW AR d h k

a aR

M

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Wärmeübergang an senkrechten berieselten Flächen *)

Md 1

Gliederung 1 Allgemeines; Definition der Kenngröûen . . . . . Md 1 2 Filmdicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Md 2 3 Wärmeübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Md 1 3.1 Wärmeübergang an nichtsiedende Rieselfilme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Md 2

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1 Allgemeines; Definition der Kenngröûen Fallfilmapparate bestehen gewöhnlich aus einem Bündel senkrechter Rohre, auf deren Innenseite ein dünner Flüssigkeitsfilm unter dem Einfluû der Schwerkraft herabflieût. Dem Rieselfilm wird Wärme zugeführt ± zum Zweck der Erhitzung und/oder ± zur teilweisen Verdampfung der Flüssigkeit. Als Heizmedium dient meist Dampf, der auf der Rohrauûenseite kondensiert. In seltenen Fällen wird der Rieselfilm durch Wärmeentzug abgekühlt. Fallfilmapparate zeichnen sich aus durch ± groûe Wärmeübergangskoeffizienten, ± kurze Verweilzeiten, ± kleine Flüssigkeitsinhalte (hold-up) und durch ± geringe Druckverluste. Im folgenden werden einfache Potenzbeziehungen zur Berechnung des Wärmeüberganges bei der Erwärmung oder Abkühlung und bei der Verdampfung von Rieselfilmen angegeben. Diese Beziehungen stützen sich auf gesammelte Meûwerte und sind in [1] belegt. Zur Beschreibung des Wärmeüberganges reichen drei dimensionslose Kenngröûen (Abschn. Bc) aus, nämlich  1=3 a n2 , die Nuûelt-Zahl Nu  l g m_ und die Reynolds-Zahl Re  h n die Prandtl-Zahl Pr  : a Die Gröûe (n2/g)1/3 in der Nuûelt-Zahl hat die Dimension einer Länge. Sie wird zweckmäûigerweise statt der Filmdicke s benutzt, da s seinerseits von Re abhängt. Die Berieselungsstärke m_ ist der Massenstrom an Rieselflüs_ / _ M sigkeit, bezogen auf den benetzten Rohrumfang: m= p d. Alle Stoffwerte (l, n, h, a) sind im Falle des nichtsiedenden Rieselfilms bei der mittleren Temperatur zwischen

3.2 Wärmeübergang bei der Fallfilmverdampfung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Md 4 4 Abreiûen des Flüssigkeitsfilms . . . . . . . . . . . . . . Md 6 5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Md 7

Zulauf und Ablauf, also bei J=(JE+JA)/2 und im Falle des siedenden Rieselfilms im Siedezustand bei J=JS (p) zu berechnen.

2 Filmdicke Die Kenntnis der Filmdicke s ist zur Berechnung des Flüssigkeitsinhaltes nötig. Sie läût sich für laminare, glatte Rieselfilme nach der Theorie von Nuûelt [2] berechnen:  2 1=3 3n slam ˆ Re1=3 ; Re < 400: …1† g Zur Berücksichtigung der Welligkeit laminarer Rieselfilme empfiehlt Kapitza [3], statt des Zahlenwertes 3 in Gl. (1) den Wert 2,4 einzusetzen. Für turbulente Rieselfilme fand Brauer [3] aus optischen Messungen  2 1=3 3n sturb ˆ 0,302 Re8=15 ; Re > 400: …2† g Gl. (2) stimmt gut mit den Ergebnissen halbempirischer Beziehungen überein, die unter Verwendung universeller Geschwindigkeitsverteilungsgesetze abgeleitet wurden [5±7].

3 Wärmeübertragung Nichtsiedende und siedende Rieselfilme unterliegen verschiedenartigen Randbedingungen an der freien Filmoberfläche. Dementsprechend bilden sich bei der Erhitzung (Abkühlung) und bei der Verdampfung unterschiedliche Temperaturprofile im Flüssigkeitsfilm aus. Bild 1 zeigt qualitativ die Temperaturfelder in hydrodynamisch ausgebildeten Rieselfilmen bei konstanter Wandtemperatur JW. In Bild 1 a) ist die stetige ¾nderung des Temperaturprofils J (x, y) in einem nichtsiedenden Rieselfilm erläutert, der, beginnend bei x=0, von der Eintrittstemperatur JE auf die Ablauf-

*) Bearbeiter des Abschnitts Md: Dr.-Ing. G. Schnabel, Biberach, und Dr. J. W. Palen, Bandung (Indonesien)

M

Md 2

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Wärmeübergang an senkrechten berieselten Flächen

Für die Erhitzung (Abkühlung) von Rieselfilmen und für die Fallfilmverdampfung werden die Wärmeübergangskoeffizienten unterschiedlich definiert. Beide Fälle sind daher getrennt zu betrachten. Auûerdem ist zwischen dem thermischen Anlauf und der thermisch ausgebildeten Strömung zu unterscheiden. Schlieûlich ist bei lami_ naren Rieselfilmen die Art der Wärmezufuhr q=konst oder JW=konst von (geringem) Einfluû.

3.1 Wärmeübergang an nichtsiedende Rieselfilme Der örtliche Wärmeübergangskoeffizient ist definiert als

Bild 1. Temperaturfelder in hydrodynamisch ausgebildeten Rieselfilmen: a) nichtsiedende, laminare und turbulente Rieselfilme ohne Verdunstung an der freien Oberfläche, b) siedende, laminare und turbulente Rieselfilme bei der Verdampfung an der freien Oberfläche

q_ Jw

Jx

:

…3†

Zur Berechnung des bei konstanter Wandtemperatur längs einer Strecke L übertragenen Wärmestromes Q_ wird der mittlere Wärmeübergangskoeffizient als  a

m_ cp Jw Q_ ˆ ln A DJlog L Jw

JE JA

…4†

definiert. Umgekehrt dient Gl. (4) zur Ermittlung der er bekannt sind. forderlichen Rohrlänge L, wenn JW und a temperatur JA erwärmt wird. Die Ablauftemperatur JA ist der kalorische Mittelwert aus der Filmtemperaturverteilung: „s JA ˆ 0„s 0

M

r c u J dy r c u dy

:

Bei kleinen Lauflängen x ist der Kern der Flüssigkeit noch nicht von der Temperaturänderung erfaût. Man bezeichnet dies als ¹thermischen Anlaufª. Das Temperaturprofil hat zunächst Grenzschichtcharakter. Stromabwärts ± dort, wo die Strömung thermisch ausgebildet ist ± verläuft es parabolisch. Wenn an der freien Oberfläche keine Wärme abgeführt wird, hat an dieser Stelle das Temperaturprofil eine horizontale Tangente. Bild 1 b) zeigt die Temperaturfelder in siedenden Rieselfilmen. Bei nicht zu hohen Wandtemperaturen JW tritt an der Wand keine Dampfblasenbildung auf. Bei kleinen Lauflängen x findet zunächst eine Überhitzung des Rieselfilms in Wandnähe, jedoch keine Verdampfung statt. Erst wenn mit zunehmender Lauflänge das Temperaturgefälle bis zur Filmoberfläche hin durchgedrungen ist, setzt die Verdampfung ein. Dann wird bei laminaren Rieselfilmen die Wärme nach der ¹Wasserhauttheorieª von Nuûelt [2] durch ein lineares Temperaturgefälle an die Oberfläche geleitet und dort durch die Phasenumwandlung verbraucht. Beim turbulenten Rieselfilm ist die Temperatur im Kern weitgehend ausgeglichen. Nur in unmittelbarer Nähe der Wand und der Oberfläche treten steilere Temperaturgradienten auf. An der Phasengrenzfläche herrscht die zum Umgebungsdruck gehörende Siedetemperatur Js.

Für die Erhitzung oder Abkühlung werden die mittleren  aus den Gleichungen Wärmeübergangskoeffizienten a für Nu errechnet. Diese lauten für den Bereich von x=0 bis x=L nach [1] ± bei laminarer, hydrodynamisch und thermisch ausgebildeter Strömung Nu ˆ C1 Re

1=3

(5)

mit C 1 =1,30 für JW=konst und C 1 =1,43 für _ q=konst; ± im Bereich des thermischen Anlaufs v  u  2 1=3 , u v 3 Nu ˆ C0 tRe1=3 Pr L g

(6)

 0=0,912 für JW=konst und C=1,10  mit C für _ q=konst; ± im Übergangsbereich zur turbulenten Strömung Nu ˆ 0,0425 Re1=5 Pr0,344 ;

(7)

± bei turbulenter Strömung Nu ˆ 0,0136 Re2=5 Pr0,344 :

(8)

Zur Berechnung des mittleren Wärmeübergangskoeffi verwendet man aus Gl. (5) bis (8) den gröûten zienten a Wert von Nu: Um den Einfluû einer stark temperaturabhängigen Viskosität auf den Wärmeübergang zu erfassen, sind die rechten Seiten von Gl. (5) bis (8) mit dem von Bays [8] ermittelten Korrekturfaktor (h/hW)0,25 zu multiplizieren. Dabei ist h die dynamische Viskosität bei der mittleren Filmtemperatur und hW die bei der Wandtemperatur.

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ax 

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Wärmeübergang an senkrechten berieselten Flächen

Der Korrekturfaktor gilt für Erwärmung ebenso wie für Abkühlung. In Bild 2 sind mittlere Nuûelt-Zahlen Nu über der Reynolds-Zahl Re des Rieselfilmes für die Randbedingung JW=konst aufgetragen. Parameter sind die Prandl 2 1=3 , v Zahl Pr und die Gröûe Pr L für den Bereich g des thermischen Anlaufs, der indessen nur bei sehr zähen Stoffen bedeutsam wird. In diesen Fällen kommen jedoch hohe Reynolds-Zahlen praktisch kaum vor. Deshalb sind die Linien, die den Bereich des thermischen Anlaufs kennzeichnen, für Re>10 gestrichelt und nicht über Re=100 hinaus gezeichnet. Abzulesen ist in Bild 2 wiederum der jeweils höhere Wert.

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linear interpoliert ± sind h=379,7
10Ÿ6 kg/ms, Ÿ6

n=0,3895
10

l=663
10Ÿ3 W/m K,

2

m /s,

Pr=2,40.

Mit diesen Daten beträgt die Reynolds-Zahl Re ˆ

58,8 3600
p
23
10 3
379,7
10

6

ˆ 595

und nach Gl. (5) bis (8) bzw. Bild 2 die Nuûelt-Zahl 8 0,154 > > < 0,073 max Nu ˆ max 0,206 > > : 0,237

nach nach nach nach

Gl: Gl: Gl: Gl:

…5† …6† ˆ 0,237: …7† …8†

 ˆ Nu l=…v2 =g†1=3 ˆ 6299 W=m2 K: Daraus errechnet man a

Beispiel 1 In einem senkrechten Edelstahlrohr (di=23 mm; da=25 mm) _ laufen M=58,8 kg/h eines überwiegend wasserhaltigen Stoffes (z. B. Milch oder Fruchtsaft) herab, der zum Zweck der Sterilisation bei Überdruck kurzzeitig von JE=25 C auf JA=125 C erhitzt werden soll. Auf der Rohrauûenseite kondensiert Wasserdampf bei einer Temperatur von JD=130 C. Wie groû ist die erforderliche Rohrlänge L? Nach Abschn. Ca ist mit 0 da ln 2l

da di

1

b) Berechnung des kondensatseitigen Wärmeübergangskoeffizienk ten a Die Wärmebilanz lautet

Damit beträgt der Kondensatstrom am unteren Rohrende 1

da C C , ‡ A di a

wenn die Auûenfläche A=p da L als Bezugsfläche gewählt wird. Mit der Wärmebilanz _ M _ cp (JA Ÿ JE) Q= folgt k p da L JD ˆ ln JD M cp

Zur Berechnung von Nu nach Gl. (6) wurde L=1 m angenommen. Diese Berechnung wurde vollständigkeitshalber durchgeführt. Sie hätte wegen Re  10 (Bild 2) entfallen können.

_ cp (JA Ÿ JE). _ k Dhv=M M

_ Q=k A DJm=k p da L DJm

B1 kˆB ‡ @a k

Md 3

JE : JA

 a) Berechnung des filmseitigen Wärmeübergangskoeffizienten a Die Bezugstemperatur für die Stoffwerte ist Jm=(25+125)/2 C =75 C. Die Stoffwerte nach Abschn. Dba ± für reines Wasser,

_ _ k ˆ M cp …JA JE † ˆ 0,00317 kg=s M Dhv …130  C† und somit die Reynolds-Zahl des Kondensatfilms ReK ˆ

_k 0,00317 M ˆ p da h…125  C† p
25
10 3
222,4
10

6

ˆ 182

mit einer (zunächst geschätzten) Kondensattemperatur von 125 C. Nach Abschn. Ja ergibt sich für Rek=182 eine mittlere Nuûelt-Zahl von Nuk ˆ fwell
0,9245
Rek

1=3

ˆ 0,188;

somit beträgt der mittlere kondensatseitige Wärmeübergangskoeffi k=6752 W/m2. zient a

M

Bild 2. Mittlere Nu-Zahl in Abhängigkeit von Re und den Parametern  2 1=3 , v Pr und Pr L bei g nichtsiedenden Rieselfilmen

Wärmeübergang an senkrechten berieselten Flächen

zeugten Dampfmenge ergibt sich der Wärmeübergangskoeffizient zu

c) Berechnung von L Mit l=17 W/m K für Edelstahl folgt  kˆ



1 25
10 3
ln 25=23 25 ‡ ‡ 6752 2
17 23
6299

1

a  ax ˆ

ˆ 2618 W=m2 K,

und schlieûlich L=1,0 m. Damit errechnet sich die mittlere kondensatseitige Wandtemperatur zu  w , k ˆ JD J

_ cp …JA JE †  M C ˆ 117,3  C ak p da L

J ˆ …JD ‡ Jw, k †=2  C ˆ 123,6  C in ausreichender Übereinstimmung mit der zunächst getroffenen Annahme. Eine genauere Berechnung des kondensatseitigen Wärmeübergangskoeffizienten und damit der erforderlichen Länge L erfordert eine differentielle Betrachtungsweise, da die Wandtemperatur nicht konstant ist und sich auch die Stoffwerte stark mit der Lauflänge ändern. Die genauere Berechnung gemäû Abschn. Ja für die Kondensatseite würde L= 1,16 m ergeben.

Beispiel 2 Eine wässerige Polymerlösung hat die 500fache kinematische Zähigkeit von Wasser bei 50 C. Die übrigen Stoffwerte entsprechen _ der Temperatur von 50 C. Es flieûen m=0,544 kg/ms von dieser Lösung an einem 1 m langen Rohr herab. Wie groû ist die mittlere Nuûelt-Zahl Nu? Mit den Stoffwerten nach Abschn. Dba sind Pr=3,57
500=1785, v=0,554
10Ÿ6
500 m2/s=2,770
10Ÿ4 m2/s,

Umgekehrt dient Gl. (10) zur Bestimmung der _ D bei gegebener Wandtemperatur Jw Dampfmenge M und bekanntem Wärmeübergangskoeffizienten a.

Es bilden sich noch keine Dampfblasen an der Heizfläche. Da nur wenige Untersuchungen über das Blasensieden bei Rieselfilmen bekannt sind, ist der Übergang vom Oberflächensieden zum Blasensieden nicht eindeutig festzulegen. Solange jedoch die Temperaturdifferenz DJ zwischen der beheizten Wand und der Siedetemperatur des Rieselfilmes 6 K nicht übersteigt, besteht sowohl für Wasser als auch für Kältemittel praktisch kein Einfluû der Heizleistung q_ auf den Wärmeübergang [9; 10], obwohl gelegentlich die Blasenbildung schon bei kleineren Temperaturdifferenzen einsetzt.

Wärmeübergang beim konvektiven Sieden Die Gleichungen zur Berechnung des Wärmeübergangs beim Sieden an der Filmoberfläche (konvektives Sieden) lauten [1]: q …11† Nu ˆ Nu2lam ‡ Nu2turb Nulam=0,9 ReŸ1/3

h=v r=0,2736 kg/ms.

Nuturb=0,00622 Re0,4 Pr0,65;

Aus Gl. (5) bis (8) bzw. Bild 2 ergibt sich 8 1,03 nach Gl: …5† > > < 1,50 nach Gl: …6† ˆ 1,50: max Nu ˆ max 0,64 nach Gl: …7† > > : 0,24 nach Gl: …8† Der Wärmeübergang erfolgt also noch im Bereich des thermischen Anlaufs. Wie das Beispiel zeigt, tritt dieser Fall jedoch nur unter extremen Bedingungen auf. Nach Gl. (1) beträgt die Filmdicke unter den obigen Bedingungen immerhin s=3,6 mm.

3.2 Wärmeübergang bei der Fallfilmverdampfung Der örtliche Wärmeübergangskoeffizient ist definiert als Jw

Js

:

(11 a)

und

Damit errechnet man Re=2 und Pr (n2/g)1/3/L=3,5.

ax ˆ

…10†

mit

r=988 kg/m3,

q_

_ D Dhv M : A …Jw Js †

Bei nicht zu groûen Heizflächenbelastungen verdampft das Rieselmedium ausschlieûlich an der freien Oberfläche.

und die mittlere Kondensattemperatur zu

M

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…9†

Im thermisch ausgebildeten Zustand dient die gesamte zugeführte Wärme zur Erzeugung von Dampf. Die verdampfte Menge ist in technischen Apparaten jedoch meist klein gegenüber der aufgegebenen Rieselmenge. Somit sind die Filmdicke und damit der Wärmeübergangskoeffizient praktisch konstant: a  ax . Aus der er-

Pr<50.

(11 b)

Gl. (11 b) ist für Pr>7 bis heute noch nicht mit Meûdaten belegt. Da sich jedoch gezeigt hat, daû Gl. (11 b) auch Meûwerte für turbulente Filmkondensation gut beschreibt [9] ± dies ist wegen der ¾hnlichkeit der hydrodynamischen Verhältnisse und der thermischen Randbedingungen leicht verständlich ±, kann sicherlich der Einfluû der Prandtl-Zahl auf den Wärmeübergang mit guter Näherung von der Filmkondensation auf die Fallfilmverdampfung übertragen werden. Daraus ergibt sich der erweiterte Gültigkeitsbereich von Gl. (11 b) auf Pr<50. Dies kann nachgeprüft werden, indem man die Ergebnisse mit den Ergebnissen in Abschn. Ja vergleicht. Gl. (11) hat sich auch bei der Berechnung des Wärmeübergangs bei der Fallfilmverdampfung von Wasser bis p  0,05 bar (Js  32 C) bewährt [9]. Gl. (11) setzt voraus, daû der erzeugte Dampf nur eine mäûige Schubspannung t auf den Rieselfilm ausübt. Die Erhöhung des Wärmeübergangs bei höheren Dampfgeschwindigkeiten ist noch nicht erforscht. Mit guter Näherung kann der bei der Kondensation festgestellte Einfluû der Dampfgeschwindigkeit auf den Wärmeübergang

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Md 4

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Wärmeübergang an senkrechten berieselten Flächen

sicherlich auf die Verdampfung übertragen werden, da die beiden Vorgänge ¹Fallfilmverdampfungª und ¹Filmkondensationª, wie erwähnt, sehr ähnlichen Gesetzmäûigkeiten unterliegen. Für die Verbesserung des Wärmeübergangs bei der Verdampfung von Wasser seien Anhaltswerte genannt: ReD

7500

15 000

25 000

Nut 6ˆ 0/Nut=0

1,03

1,1

1,2

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Zur genaueren Berechnung wird auf Abschn. J verwiesen. Auch bei siedenden Rieselfilmen existiert der Bereich des thermischen Anlaufs. In diesem Bereich bildet sich zunächst das Temperaturprofil aus. Erst wenn das Temperaturfeld die Filmoberfläche erreicht hat, beginnt der Verdampfungsvorgang. Dies ist bei wässerigen Stoffen nach wenigen Zentimetern Lauflänge des Rieselfilmes der Fall. Bei der Eindampfung sehr zäher Medien ist jedoch zu prüfen, ob v  u  2 1=3 , u 3 v L …6 a† Nu ˆ C0 tRe1=3 Pr g

Md 5

Siedevorgängen nimmt der Wärmeübergang bei Blasenbildung mit der Wärmestromdichte q_ zu. Jedoch ist dieser Siedezustand wegen der Gefahr von Verkrustungen oder der Produktschädigung weniger erwünscht. Von Fujita [12] wurden Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden von Wasserfilmen an Edelstahlrohren ge_ messen. Er ermittelte für q>1,6
105 W/m2 a=1,24 q_ 0,741

(12)

mit q_ in W/m2 und a in W/m2 K. Beim ausgeprägten Blasensieden ist a somit unabhängig von der Reynolds-Zahl des Rieselfilms. Gl. (12) ist praktisch identisch mit früheren Ergebnissen von Bressler [13]. Von Haase [14] wurde dagegen schon bei kleineren Temperaturdifferenzen ein Übergang zum Blasensieden festgestellt. Die Anwendung von Gl. (12) dürfte daher sicherstellen, daû bei gröûeren Temperaturdifferenzen die a-Werte im Blasensiedebereich nicht überschätzt werden. Bild 4 zeigt berechnete a-Werte nach Gl. (11) und (12) für einen bei 100 C verdampfenden Wasser-

mit C0=0,608 für Jw=konst und C0=0,733 für _ q=konst evtl. höhere Werte liefert als Gl. (11). In diesem Fall würde längs der Lauflänge L noch keine Verdampfung einsetzen. In Bild 3 sind die Ergebnisse nach Gl. (11) bzw. (6 a) graphisch dargestellt. Parameter sind die Prandtl-Zahl bzw. Pr (n2/g)1/3/L. Eine neuere Untersuchung hat gezeigt, daû der Wärmeübergang bei der Fallfilmverdampfung erheblich verbessert werden kann, wenn Rohre mit sinusähnlichen Längsrillen statt glatter Rohre eingesetzt werden [9; 11]. Es sind Erhöhungen des Wärmedurchgangskoeffizienten bis zum Faktor 2,5 erreicht worden. Wärmeübergang im Blasensiedebereich Beim Blasensieden werden auûer der Heizflächenbelastung q_ die Wandrauhigkeit, das Wandmaterial sowie physikalische Eigenschaften des Rieselmediums selbst für den Wärmeübergang bedeutsam. Wie bei anderen

_ Re Bild 4. Wärmeübergangskoeffizient a in Abhängigkeit von q, und DJ beim Blasensieden und Oberflächensieden von Wasserfilmen bei 100 C

M

Bild 3. Nu-Zahl in Abhängigkeit von Re und den Parametern Pr und  2 1=3 , v L bei FallfilmPr g verdampfung (Oberflächensieden)

Wärmeübergang an senkrechten berieselten Flächen

_ film in Abhängigkeit von der Heizflächenbelastung q. Der Übergang vom Oberflächensieden zum Blasensieden wurde dabei als allmählicher Vorgang angenommen, da genauere Untersuchungen nicht bekannt sind. Linien konstanter Temperaturdifferenz DJ verlaufen in Bild 4 definitionsgemäû unter einem Winkel von 45 . Sie können wie die Heizflächenbelastung q_ als Parameter zur Ermittlung von a herangezogen werden. So beträgt z. B. bei einer Temperaturdifferenz von DJ=15 K zwischen der beheizten Wand und dem Rieselfilm und Re=1000 oder 200 der Wärmeübergangskoeffizient a=6500 W/m2 K und der daraus resultierende Wärme_ strom q=9,5
104 W je m2. Von Struve [10] wurde die Verdampfung von Kältemittel-R11-Rieselfilmen an Messingrohren untersucht. Entsprechende Diagramme sind im VDI-Forschungsheft Nr. 534 (1969) enthalten.

In einem Umlauf-Fallfilmverdampfer mit innen berieselten Rohren soll eine wässerige Lösung eingedampft werden. Dem Verdampfer _ 1=2,0 kg/s Frischlösung zu. Die Beheizung erfolgt von strömen M der Rohrauûenseite durch Kondensation von gesättigtem Wasserdampf mit einer Temperatur von Jk=110 C. Die Siedetemperatur der Lösung beträgt 100 C. Das Rohrbündel besteht aus 100 Edelstahlrohren (l=17 W/m K, di=47 mm, da=50 mm) von 4 m Länge. a) Um eine gute Benetzung aller Rohre sicherzustellen, sollte die Reynolds-Zahl eines Rieselfilmes Re  1000 betragen. Wie groû _ rez sein, damit muû die rezirkulierende Flüssigkeitsmenge M Re=1000 beträgt? b) Wie weit kann die Lösung konzentriert werden, d. h., welche _ 2 muû kontinuierlich abgeführt werden, Konzentrationsmenge M _ 2 /M _ 1? und wie groû ist das Verhältnis M Die Stoffwerte nach Abschn. Dba sind (näherungsweise für reines Wasser) h=282,2
10Ÿ6 kg/ms, n=0,294
10Ÿ6 m2/s, l=0,677 W/m K.

Pr=1,756, Dhv=2257,3 kJ/kg,

Zu a) Re ˆ

M

_ M _ 1+M _ rez. Somit muû die rezirkulierende Flüssigkeitsmenmit M= ge _1 _ rez = Re (z p di h) Ÿ M M = 1000
(100
p
47
10Ÿ3
282,2
10Ÿ6) kg/s Ÿ 2,0 kg/s = 2,17 kg/s betragen. Zu b) _ 2=M _ 1ŸM _ D mit Die abzuführende Flüssigkeitsmenge beträgt M _ hv und Q=k _ _ D=Q/D A (Jk Ÿ Jv). Wie in Beispiel 1 ist M 9 da > da ln da = di kˆ ‡ ‡ k > 2l d i av > :a ;

Zur Berechnung des kondensatseitigen Wärmeübergangskoeffizienten ak werden die Temperaturdifferenz auf der Kondensatseite abgeschätzt und die Näherungsrechnungen gemäû Tabelle 1 ausgeführt.

Tabelle 1. Ermittlung der Temperaturdifferenz auf der Kondensatseite D Jk=Jk Ÿ Jw, k damit Jkm nach Abschn. Ja sowie

Ga1=3 Ph Pr 

Nu ˆ 0,9428

1=4

Pr Ga1=3 Ph

zur Kontrolle: k DJk ˆ DJ ak

erste Näherung

zweite Näherung

5K 107,5 C

3,75 K 108 C

1179

884,6

0,161

0,173

5538 W/m2 K 5951 W/m2 K 2 2151,6 W/m K 2211 W/m2 K

3,88

3,72

Mit der zweiten Näherung ist also die Temperaturdifferenz errechnet. Demnach ist _ Q=1,389
106 W, _ D=0,623 kg/s, M

_ 2=1,377 kg/s, M _ 2/ M _ 1=0,6886. M

Zur Kontrolle: Die Temperaturdifferenz auf der Verdampfungsseite beträgt damit DJ=4 K, so daû kein Blasensieden vorliegt. Die Reynolds-Zahl des Dampfes am Rohraustritt beträgt 4 Md 4
0,623 ˆ z rD p di vD 100
0,826
p
47
10 3
15,28
10 ˆ 13 372:

ReD ˆ

6

Somit dürfte der Wärmeübergangskoeffizient av im Mittel noch um etwa 5% höher sein.

4 Abreiûen des Flüssigkeitsfilms

_ M m_ ˆ ˆ 1000 h z p di h

8 > <1

Nach Gl. (11) folgt mit Re=1000 und Pr=1,756 die Nuûelt-Zahl Nu=0,168 und mit den Stoffdaten der Wert av=5506 W/m2 K.

k a k gemäû Gl. (13)

Beispiel 3

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1

:

…13†

Berieselte Heizflächen sollten vollständig benetzt sein. Reiût der Flüssigkeitsfilm ab, so wird der Wärmeübergang durch Kontakt des Dampfes mit der Wand stark verringert. Folgende Mechanismen führen zum Aufreiûen des Flüssigkeitsfilms: a) Durch mangelnde Flüssigkeitszufuhr oder schlechte Benetzung können sich trockene Stellen bilden. Diese Erscheinung wird durch den Randwinkel und die Oberflächenspannung bestimmt. Eine zusammenfassende Übersicht über Rechenmodelle findet man in einer Arbeit von Ganic [15]. b) Durch den Marangoni-Effekt können sich infolge von Gradienten der Oberflächenspannung, die ihrerseits durch Temperatur- oder Konzentrationsgradienten hervorgerufen werden, Rinnsale bilden. Solche Erscheinungen kommen besonders bei Gemischen vor.

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Md 6

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c) Durch an der Wand gebildete Dampfblasen kann Flüssigkeit in die Dampf-Kernströmung mitgerissen werden, wodurch die Massenstromdichte der Flüssigkeit im Film verringert wird und trockene Stellen entstehen können.

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d) Die Wandtemperatur muû stets unterhalb eines bestimmten kritischen Wertes bleiben, um eine Bedekkung der Oberfläche mit Dampf auf Grund des Leidenfrost-Effektes zu vermeiden. Normalerweise sind in Fallfilmverdampfern die Temperaturdifferenzen zu gering, als daû dieser Effekt eine Rolle spielte. Eine experimentelle und theoretische Untersuchung dieser Erscheinungen, die sich aber auf Wasser beschränkt, stammt von Fujita und Ueda [16; 17]. Die Mechanismen a) und b) kommen hauptsächlich in unterkühlten, nicht verdampfenden Filmen vor. Sie sind schwierig zu beschreiben, da man die maûgebenden Gröûen, und zwar Randwinkel und örtliche Gradienten der Oberflächenspannung, schlecht messen kann. Bild 5 gibt Werte für das Abreiûen unterkühlter Wasserfilme. Reine, gesättigte Flüssigkeiten benetzen Oberflächen besser, weil keine nennenswerten Gradienten der Oberflächenspannung im Film vorkommen. Das Abreiûen wird hauptsächlich durch Blasenbildung (Mechanismus c) hervorgerufen.

Bild 6. Abreiûen gesättigter Wasserfilme von 95,5 C: aufwärts strömender Dampf, abwärts rieselnde Flüssigkeit an einem Rohr von 46 mm Auûendurchmesser und 1000 mm Länge. Nach [17]

ser Austrocknen erst ein, wenn BF Werte von 5 bis 35 unterschreitet. Eine einfache Gleichung zur Abschätzung der Temperaturdifferenz für den Leidenfrost-Effekt ergibt sich aus Meûwerten von Cichelli und Bonilla [20; 21]: DTL= TwL Ÿ Ts = 0,555 [52 (1 Ÿ p*)+0,04/p*2];

(16)

TwL ist die Wandtemperatur bei Auftreten des Leidenfrost-Effekts und p*=p/pc. Aus Sicherheitsgründen sollte die wirkliche Wandtemperatur geringer sein als DT=Tw Ÿ TS=0,6 DTL .

(17)

5 Literatur Bild 5. Abreiûen unterkühlter Filme in Wasser. Unterkühlung 20 bis 50 C Nach [17; 18]

Permanente trockene Stellen entstanden am unteren _  0,01 bis 0,02 kg/ms, Bild 6, entspreRohrende für G _ von 140 bis 280. Ein chend einer Reynolds-Zahl G/m Kriterium für das Austrocknen ist die Kenngröûe _ l/(q_ L). BF=G

(14)

Für die Verdampfung von Wasser soll gelten BF>1,5,

(15)

damit Austrocknen vermieden wird. Nach [19] tritt für Ethylenglykol ± Wasser und für Propylenglykol ± Was-

[1] Schnabel, G., u. E. U. Schlünder: Wärmeübergang von senkrechten Wänden an nichtsiedende und siedende Rieselfilme. verfahrenstechnik 14 (1980) 2, S. 79/83. [2] Nuûelt, W.: Die Oberflächenkondensation des Wasserdampfes. VDI-Z. 60 (1916), S. 542/75. [3] Kapitza, P. L.: Wellenströmung der dünnen Schichten einer viskosen Flüssigkeit. J. exp. theoret. Physik (UdSSR) 18 (1948) 1, S. 3/18; 19 (1949) 2, S. 105/20. [4] Brauer, H.: Strömung und Wärmeübergang bei Rieselfilmen. VDI-Forsch.-Heft 457 (1956). [5] Kosky, P.: Thin Liquid Films under Simultaneous Shear and Gravity Forces. Int. J. Heat Mass Transfer 14 (1971), S. 1220/ 24. [6] Kutateladze, S.: Fundamentals of Heat Transfer. Edward Arnolds (Publishers), London. [7] Portalsky, S.: Studies of Falling Liquid Film Flow. Chem. Engng. Science 18 (1963), S. 787/804. [8] Bays, G. S., u. W. H. McAdams: Heat Transfer Coefficients in Falling Film Heaters. Ind. and Engng. Chem. 29 (1937) 11, S. 1240/46.

M

Md 8

Wärmeübergang an senkrechten berieselten Flächen

[16] Fujita, T., u. T. Ueda: Heat transfer to falling liquid films and film breakdown-I. Subcooled liquids films. Int. J. Heat Mass Transf. 21(1978), S. 97/108. [17] Fujita, T., u. T. Ueda: Heat transfer to falling liquid films and film breakdown-II. Saturated films with nucleate boiling. Int. J. Heat Mass Transf. 21 (1978), S. 109/18. [18] GanicÂ, E. N., u. M. N. Roppo: A note on heat transfer to falling liquid films on vertical tubes. Lett. Heat Mass Transf. 7 (1980) Nr. 2, S. 145/54. [19] Palen, J. W.: Falling film evaporation of wide-boiling-range mixtures inside a vertical tube. PhD Diss. Lehigh University 1988. [20] Cichelli, M. T., u. C. F. Bonilla: Heat transfer to falling liquids under pressure. Trans. AIChE 41 (1945), S. 755. [21] Chen, J. C., u. J. W. Palen: Two-phase flow and heat transfer in process equipment. AIChE-Today-Series, Amer. Inst. Chem. Engrs., 345 E. 47 St., New York, N.Y. 10017 (1984).

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M

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Wärmeübergang an nichtnewtonschen Flüssigkeiten *)

Me 1

Gliederung 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Me 1 2 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten Me 1 3 Skalares Flieûgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Me 2 4 Druckverlust und Wärmeübergang bei temperaturkonstanter Viskosität . . . . . . . . . . . . Me 3

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1 Einleitung Viele Flüssigkeiten, wie z. B. Lösungen und Schmelzen der Hochpolymeren oder konzentrierte Dispersion, zeigen z. T. gravierende Abweichungen vom Flieûverhalten newtonscher Fluide. Eine materialgerechte Auslegung von Verarbeitungsmaschinen und Rohrleitungen für nichtnewtonsche Flüssigkeiten setzt die Kenntnis ihres rheologischen Verhaltens bei der jeweiligen Beanspruchungsart voraus. Wegen der Vielzahl der Erscheinungsformen rheologischer Systeme und der Komplexität des Materialverhaltens ist die Angabe allgemeingültiger Flieûgesetze, die das rheologische Verhalten bei beliebiger Beanspruchung beschreiben, nicht möglich. Man ist vielmehr gezwungen, sich auf die Beschreibung des rheologischen Verhaltens bei praxisrelevanten Beanspruchungsarten zu beschränken. Bei der Rohrströmung nichtnewtonscher Flüssigkeiten, die in vielen Fällen eine hohe Zähigkeit haben, ist dies die laminare, hydrodynamisch voll ausgebildete Strömung, auf die sich die hier mitgeteilten Berechnungsmethoden beschränken. Beschrieben werden der Druckverlust und der Wärmeübergang bei Strömungen durch Rohre mit Kreisquerschnitt und ebener Spalte. Eine Übersicht über die Verhältnisse bei anderen Rohrgeometrien findet sich in [1]. Wegen des Wärmeüberganges bei turbulenter Strömung wird auf die Literatur verwiesen [2±4]. Voraussetzungen für die hier angegebenen Beziehungen sind: 1. Laminare, hydrodynamisch voll ausgebildete Strömung. 2. Die Flüssigkeit haftet an der Wand.

6 Wärmeübergang bei temperaturabhängiger Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Me 4 7 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Me 4 8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Me 5

Dissipation kann vernachlässigt werden, wenn b DJad<0,1; dabei ist b der Temperaturkoeffizient der Flüssigkeit, s. Gl. (13). Für Strömungen mit erheblicher Dissipation sind keine zuverlässigen analytischen Beziehungen für den Wärmeübergang bekannt, zumal die übliche Definition einer mittleren Nuûelt-Zahl in diesem Fall ihren Sinn verliert [5]. Eine Übersicht über vorliegende Arbeiten zu diesem Thema gibt [6].

2 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient a über der Rohrlänge l ist definiert durch _ q=a DJlog .

4. Der Wärmeübergang vollzieht sich unter der Bedingung einer konstanten Wandtemperatur JW des Rohres. 5. Die Temperaturerhöhung durch viskose Dissipation wird vernachlässigt. Der Maximalwert der mittleren dissipativen Temperaturerhöhung DJad bei adiabaten Randbedingungen beträgt …1†

(2)

Dabei ist DJlog die logarithmische Temperaturdifferenz: DJlog ˆ

…JW

J † …JW JA † E  , J W JE ln JW J A

…3†

mit der Eintrittstemperatur JE (konstant über dem Einlaufquerschnitt) und der mittleren Austrittstemperatur JA der Flüssigkeit sowie der konstanten Rohrwandtemperatur JW. Mit der mittleren Nuûelt-Zahl Nu ˆ

3. Wärmeleitfähigkeit l, spezifische Wärmekapazität cp und Dichte r der Flüssigkeit sind konstant.

Dp : DJad ˆ r cp

5 Druckverlust bei temperaturabhängiger Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Me 3

ad l

…4†

und der Graetz-Zahl Gz ˆ

w d2 d d ˆ Re
Pr ˆ Pe al l l

…5†

liefert eine einfache Wärmebilanz die mittlere Austrittstemperatur JA nach JW JW

JA ˆe JE

Nu 4 Gz ;

…6†

w ist die mittlere Strömungsgeschwindigkeit in Axialrichtung, d der Rohrinnendurchmesser bzw. die Spaltweite und a die Temperaturleitfähigkeit.

*) Bearbeiter des Abschnitts Me: Prof. Dr.-Ing. M. H. Wagner, Berlin

M

Wärmeübergang an nichtnewtonschen Flüssigkeiten

3 Skalares Flieûgesetz für stationäre Schichtenströmungen Das skalare Flieûgesetz bestimmt man mithilfe geeigneter Rheometer (Kapillarrheometer, Couette-Rheometer, Kegel-Platte-Rheometer), in denen stationäre Schichten_ strömungen realisiert werden [7]. Die Flieûkurve g…t† _ ˆ t…g†= _ g_ nichtnewtonund die Viskositätsfunktion h…g† scher Flüssigkeiten weisen einen gekrümmten Verlauf auf. In doppeltlogarithmischer Auftragung ergeben sich Kurvenverläufe, die bereichsweise durch Geraden approximiert werden können, Diese Geraden lassen sich durch den Potenzansatz nach Ostwald und de Waele beschreiben. g_ ˆ F tm . und

t hˆ ˆF g_

(7) 1 m

1

g_ m

1

:

(8)

Der Flieûexponent m ˆ 1 entspricht dem Verhalten einer newtonschen Flüssigkeit. Lösungen und Schmelzen der Hochpolymeren zeigen strukturviskoses Verhalten, d. h., die Schergeschwindigkeit nimmt überproportional mit zunehmender Schubspannung zu. Der Flieûexponent m liegt meist im Bereich 1 < m < 5. Dilatantes Verhalten, d. h. ein Flieûexponent m < 1, tritt selten auf. Anmerkung: In der angelsächsischen Literatur werden oft die zu Gl. (7) und (8) dualen Beziehungen t ˆ K g_ n (9) und t (10) h ˆ ˆ K g_ n 1 g_ verwendet. Zwischen Fluidität F und Konsistenzfaktor K besteht die Beziehung K ˆF

1 m,

(11)

und für die Flieûexponenten gilt 1 nˆ . m

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wie sie oft im angelsächsischen Schrifttum verwendet wird, auch   KE q ˆ ln : …18† KW Qualitativ ist der Einfluû von q auf den Druckverlust und den Wärmeübergang folgendermaûen zu verstehen, Bild 1: Bei einer Flüssigkeit mit temperaturkonstanter Viskosität (q=0, da b=0) sind Geschwindigkeits- und Temperaturfeld entkoppelt. Das Geschwindigkeitsfeld stellt entsprechend dem Flieûexponenten m eine Parabel der Ordnung m+1 dar und ist von der Richtung des Wärmestromes unabhängig. Bei der Erwärmung realer Flüssigkeiten (q>0) nimmt die Viskosität in Wandnähe ab, was zu einem gröûeren Geschwindigkeitsgefälle in Wandnähe und einem kleineren in Kanalmitte führt; das Geschwindigkeitsfeld nähert sich dem einer Pfropfenströmung an. Der Wärmeübergang wird wegen der höheren Wandschergeschwindigkeit verbessert, der auf eine isotherme Rohrströmung mit der Temperatur JE bezogene Druckverlust erniedrigt. Mit zunehmendem thermischen Einlauf erreicht der Druckgradient schlieûlich den einer isothermen Strömung mit der Temperatur JW, und das Geschwindigkeitsfeld entspricht wieder einer Parabel der Ordnung m+1. Entsprechendes gilt mutatis mutandis für die Abkühlung realer Flüssigkeiten (q<0). Wegen der höheren Viskosität in Wandnähe nimmt die Wandschergeschwindigkeit ab. Dies erhöht den wiederum auf eine isotherme Rohrströmung mit der Temperatur JE bezogenen Druckverlust und reduziert den Wärmeübergang. Auf der Basis dieser Überlegungen untersuchte Kwant [8±11] eingehend den Wärmeübergang an nichtnewtonschen Flüssigkeiten und gab seine Ergebnisse in Form einfacher Regressionsbeziehungen an. Das Folgende orientiert sich weitgehend an seiner Darstellung.

(12)

Während der Flieûexponent m weitgehend unabhängig von der Temperatur ist, hängt die Fluidität F über den Temperaturverschiebungsfaktor aT, der sich angenähert durch die Beziehung aT ˆ e

M

b …J J0 †

…13†

darstellen läût, exponentiell von der Temperatur ab: F ˆ F …J† ˆ

F …J0 † F0 ˆ : aT aT

…14†

Es sei eine Temperatureinfluûzahl qˆ

b …JW m

JE †

…15†

definiert, die die Abweichung von der Isothermie beschreibt. Mit Gl. (13) und (14) gilt auch   1 FW …16† q ˆ ln m FE bzw. bei Verwendung der zu Gl. (7) dualen Beziehung t=K g_ n ,

(17)

Bild 1. Geschwindigkeitsverteilung bei der Rohrströmung einer Flüssigkeit. q=0 temperaturkonstante Viskosität q>0 Erwärmung q<0 Abkühlung

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Me 2

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Wärmeübergang an nichtnewtonschen Flüssigkeiten

4 Durckverlust und Wärmeübergang bei temperaturkonstanter Viskosität

Gˆ

Obwohl der Potenzansatz, Gl. (7), die experimentell ermittelte Flieûkurve nur bereichsweise approximiert, gestattet er für ingenieurmäûige Anwendungen eine Vorausberechnung des Druckverlusts mit genügender Genauigkeit, da der Druckverlust wesentlich von der Schergeschwindigkeit in Wandnähe bestimmt wird.

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Nach dem verallgemeinerten Hagen-Poiseuilleschen Gesetz ergibt sich bei temperaturkonstanter Viskosität für den Druckverlust  1 Dp 4 2 …m ‡ 3† w m , (19) ˆ für das Rohr: l d F d  1 Dp 2 2 …m ‡ 2† w m ˆ für den Spalt: . (20) l d F d Die mittlere Nuûelt-Zahl Nu0 bei temperaturkonstanter Viskosität kann für nichtnewtonsche Flüssigkeiten mit Flieûexponenten 1  m  10 nach den folgenden Näherungsformeln berechnet werden [9; 11]. a) Rohr mit Kreisquerschnitt: (21)

Gz>30: Nu0=1,018 (m+3)1/3 Gz1/3 (Genauigkeit  5%).

(22)

gw q : g_ w 0

…26†

Für j existieren die folgenden Näherungsgleichungen [9; 11]. a) Rohr mit Kreisquerschnitt: 0

j=(0,6 Gz)A q

(27)

(Gültigkeitsgrenzen: 2,50): A0 ˆ

2A : m‡1

…28†

A ist eine schwache Funktion von q und m, Tabelle 1; für eine erste Abschätzung kann man A  0,1 setzen. Tabelle 1. Gröûe A (Regressionskonstante) für Rohre mit Kreisquerschnitt als Funktion von q und m q

Gz<30: Nu0=3,66 m0,13+0,050 Gz (Genauigkeit  2%),

Me 3

m

1 2 3

1

1,33

2

3

5

0,105 0,100 0,095

0,115 0,107 0,101

0,129 0,105 0,086

0,140 0,094 0,066

0,141 0,090 0,062

Abkühlung (q<0):

b) Ebener Spalt: Gz<100: Nu0=3,77 m0,13+0,053 Gz (Genauigkeit  3%),

(23)

A 0=0,125 für Ÿ 2,5
(29)

Gz>100: Nu0=1,018 (m+2)1/3 Gz1/3 (Genauigkeit  5% ).

(24)

A 0=0,135 für q<Ÿ 2,5.

(30)

Genauere Nuûelt-Zahlen auf der Basis numerischer Berechnungen finden sich in [8].

5 Druckverlust bei temperaturabhängiger Viskosität Als Bezugszustand für den Fall der temperaturabhängigen Viskosität werde die isotherme Rohrströmung nach vollem thermischen Einlauf gewählt. Der relative Druckverlust j ist als das Verhältnis des Druckverlusts Dpq der nichtisothermen Rohrströmung zum Druckverlust Dp0 der entsprechenden isothermen Rohrströmung nach vollem thermischen Einlauf definiert: jˆ

Dpq : Dp0

…25†

Achtung: Bei der Berechnung von Dp0 nach den Gln. (19) bzw. (20) ist also die Fluidität F (JW)=FW zu verwenden. Entsprechend ist die relative Wandschergeschwindigkeit G als das Verhältnis der Wandschergeschwindigkeit g_ wq bei nichtisothermer Rohrströmung zur Wandschergeschwindigkeit g_ w0 der entsprechenden isothermen Rohrströmung nach vollem thermischem Einlauf definiert:

b) Ebener Spalt: 0

j=(1,8 Gz)A q (Gültigkeitsgrenzen: 1,1
(31)

Erwärmung (q>0): A0 ˆ

2A : m‡1

…32†

A ist eine schwache Funktion von q und m, Tabelle 2; für eine erste Abschätzung kann A  0,1 gesetzt werden. Tabelle 2. Gröûe A (Regressionskonstante) für ebene Spalte als Funktion von q und m q 1 2 3

m

1

1,33

2

3

5

0,105 0,100 0,095

0,109 0,102 0,096

0,123 0,100 0,082

0,134 0,088 0,061

0,132 0,070 0,049

Abkühlung (q<0): A 0=0,110 für Ÿ 2,0
(33)

M

Wärmeübergang an nichtnewtonschen Flüssigkeiten A 0=0,116 für q<Ÿ 2,0.

(34)

Die relative Wandschergeschwindigkeit GA im Auslauf errechnet sich nach GA=[(1 Ÿ A 0 q) j]m .

(35)

6 Wärmeübergang bei temperaturabhängiger Viskosität Zwischen der Nuûelt-Zahl Nuq und der relativen Wandschergeschwindigkeit GA nach Gl. (35) bestehen folgende Korrelationen: Rohr mit Kreisquerschnitt: Nuq ˆ 1 ‡ 0,271 ln GA ‡ 0,023 …ln GA †2 ; Nu0

…36†

ebener Spalt: Nuq ˆ 1 ‡ 0,238 ln GA ‡ 0,0224 …ln GA †2 : Nu0

…37†

Beispiel Eine wäûrige Polymerlösung durchströmt ein Rohr mit Kreisquerschnitt.

M

Gegeben: Rohrdurchmesser

d=0,01 m,

Rohrlänge

l=10 m,

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Sodann ermittelt man die ¾nderungen, die sich durch eine temperaturabhängige Viskosität bzw. Fluidität ergeben. Nach Gl. (16) beträgt die Gröûe q     1 FW 1 1,5 ˆ ln ˆ 1,956: q ˆ ln FE m 2 3
10 2 Nach Tabelle 1 ergibt sich für q=1,956 und m=2 ein Wert von A=0,106 (linear interpoliert). Damit erhält man für den relativen Druckverlust j nach Gl. (27) 2A 0 Dpq q jˆ ˆ …0,6
Gz†A q ˆ …0,6
Gz†m‡1 Dp0 2
0,106
1,956 ˆ …0,6
128,2†0,138 ˆ 1,823 ˆ …0,6
128,2† 2‡1 und damit für den tatsächlichen Druckverlust Dpq=j D p0=1,823
1,46 bar=2,66 bar. Der Druckverlust Dpq ist um 82% höher als bei Annahme einer temperaturkonstanten Fluidität FW. Gegenüber einer isothermen Rohrströmung mit konstanter Temperatur JE und Fluidität FE ergibt sich natürlich eine Abnahme des Druckverlustes. Für FE erhält man nach Gl. (19) den Druckverlust  1  1 4 l 2 …m ‡ 3† w m FW m ˆ
Dp0 ˆ eq
Dp0 Dp ˆ FE d FE d ˆ 7,07
1,46 bar ˆ 10,32 bar: Nach Gl. (35) errechnet sich die relative Wandschergeschwindigkeit am Austritt: GA=[(1 Ÿ A 0 q) j]m=[(1 Ÿ 0,138) 1,823]2=2,468 und somit die Nuûelt-Zahl Nuq nach Gl. (36) Nuq = Nu0
(1+0,271 ln GA+0,023 (ln GA)2) = 8,78
(1+0,271 ln 2,468+0,023 (ln 2,468)2) = 8,78
1,264=11,09.

mittlere Strömungsgeschwindigkeit w=2 m/s,

Die tatsächliche Nuûelt-Zahl ist also um 26% gröûer als die unter Annahme temperaturkonstanter Viskosität berechnete. Für die tatsächliche Austrittstemperatur JAq gilt demnach nach Gl. (6)

Eintrittstemperatur

JE=20 C,

JAq ˆ JW

Rohrwandtemperatur

JW=80 C, Ÿ2

FE=3
10

Fluidität F (JW)=FW

FW=1,5 PaŸm sŸ1,

Flieûexponent

m=2,0,

Temperaturleitfähigkeit

a=1,56
10Ÿ7 m2/s,

Pa

s ,

3

spezifische Wärmekapazität

cp=4,2
10 J/kg K,

Dichte

r=103 kg/m3.

Zunächst werden der Druckverlust Dp0 und die Nuûelt-Zahl Nu0 bei Annahme einer temperaturkonstanten Viskosität bzw. Fluidität F (JW)=FW berechnet. Nach Gl. (19), gilt  1  1 4 l 2 …m ‡ 3† w m 4
10 2 …2 ‡ 3† 2 2 Dp0 ˆ ˆ N=m2 d Fw d 0,01 1,5 0,01 5

2

ˆ 1,46
10 N=m ˆ 1,46 bar: Nach Gl. (5) errechnet sich die Graetz-Zahl zu Gz ˆ

w d2 2
0,012 ˆ ˆ 128,2 al 1,56
10 7
10

und damit die Nuûelt-Zahl nach Gl. (22) zu 1

1

Nu0 ˆ 1,018
…2 ‡ 3†3 Gz3 ˆ 8,78: Die Austrittstemperatur JA0 ergibt sich nach Gl. (6) zu JA0 ˆ JW ˆ 80  C

…JW

JE † e

…60 K† e

Nu 4 Gz0 8,78 4
128,2

ˆ 34,4  C:

ˆ 80  C

Ÿm Ÿ1

Fluidität F (JE)=FE

…JW

JE † e

…60 K† e

Nu 4 Gzq

11,09 4 128,2

ˆ 37,6  C:

Der Einfluû der Dissipation läût sich nach Gl. (1) abschätzen: Die Temperaturerhöhung durch Dissipation beträgt bei adiabaten Randbedingungen maximal DJad ˆ

Dpq 2,66
105 ˆ K ˆ 0,06 K r cp 103
4,2
103

und kann in diesem Beispiel vernachlässigt werden.

7 Formelzeichen a A A0

m2/s ± ±

aT cp d Gz K KE KW K0

± J/kg K m ± Pa sn Pa sn Pa sn Pa sn

l

m

Temperaturleitfähigkeit Regressionskonstante (Tabelle 1 und 2) Regressionskonstante (Gl. (28 ) bis (30) u. (32) bis (34)) Temperaturverschiebungsfaktor spezifische Wärmekapazität Rohrinnendurchmesser; Spaltweite Graetz-Zahl (Gl. (5)) Konsistenzfaktor Konsistenzfaktor bei der Temperatur JE Konsistenzfaktor bei der Temperatur JW Konsistenzfaktor bei der Bezugstemperatur J0 Rohrlänge

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Me 4

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m n Nu Nuq Nu0 Dp Dpq

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Dp0

Pe Pr q_ Re w a b g_ g_ r

g_ wq g_ w0 G GA j F FE FW F0 l

± ± ± ±

Wärmeübergang an nichtnewtonschen Flüssigkeiten

Flieûexponent inverser Flieûexponent Nuûelt-Zahl Nuûelt-Zahl bei Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit der Viskosität bzw. Fluidität ± Nuûelt-Zahl bei Annahme temperaturkonstanter Viskosität bzw. Fluidität Druckverlust N/m2 N/m2 Druckverlust bei Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit der Viskosität bzw. Fluidität N/m2 Druckverlust bei Annahme temperaturkonstanter Viskosität bzw. Fluidität nach vollem thermischen Einlauf (d. h. für J=JW) ± PeÂclet-Zahl (Pe=w d/a) ± Prandtl-Zahl (Pr=hr cp/l) W/m2 Wärmestromdichte ± Reynolds-Zahl (Re=r w d/hr) m/s mittlere axiale Strömungsgeschwindigkeit W/m2 K Wärmeübergangskoeffizient KŸ1 Temperaturkoeffizient Schergeschwindigkeit sŸ1 sŸ1 repräsentative Schergeschwindigkeit   1  m 1 w 4 Rohr: g_ r ˆ 8 ; m‡3 d   1 m 1 w 3 Spalt: g_ r ˆ 6 m‡3 d Ÿ1 s Wandschergeschwindigkeit bei Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit der Viskosität bzw. Fluidität sŸ1 Wandschergeschwindigkeit bei Annahme temperaturkonstanter Viskosität bzw. Fluidität ± relative Wandschergeschwindigkeit ± relative Wandschergeschwindigkeit am Austritt ± relativer Druckverlust PaŸm sŸ1 Fluidität PaŸm sŸ1 Fluidität bei der Temperatur JE PaŸm sŸ1 Fluidität bei der Temperatur JW PaŸm sŸ1 Fluidität bei der Bezugstemperatur J0 W/m K Wärmeleitfähigkeit

hr

Pa s/m2 repräsentative Viskosität   1 1 hr ˆ F m g_ r m 1 :

r t q J JA JE JW J0 DJad

kg/m3 N/m2 ± C C C C C K

DJlog K

Me 5

Dichte Schubspannung Temperatureinfluûzahl (Gl. (15)) Temperatur mittlere Austrittstemperatur Eintrittstemperatur Rohrwandtemperatur Bezugstemperatur Temperaturerhöhung durch Dissipation bei adiabaten Randbedingungen logarithmische Temperaturdifferenz (Gl. (3))

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Wärmeübergang in Wirbelschichten *)

Mf 1

Gliederung 1 Existenzbereich und Ausdehnungsverhalten von Wirbelschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mf 1 2 Wärmeübergang zwischen Fluid und Partikeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Einfluû von Strömungsungleichverteilung und Rückvermischung. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mf 1 Mf 1 Mf 2 Mf 2

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3 Wärmeübertragung zwischen Einbauten und Gas-Feststoff-Wirbelschichten . . . . . . . . . . . . . . Mf 4 3.1 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mf 4

1 Existenzbereich und Ausdehnungsverhalten von Wirbelschichten Zur Fluidisierung von Feststoff-Partikeln durch ein strömendes Gas oder eine Flüssigkeit muû die Fluidgeschwindigkeit u (Volumenstrom/Gesamtquerschnitt) zwischen der Lockerungsgeschwindigkeit uL und der Austragsgeschwindigkeit uA liegen (Abschn. Lcb). Die Ungleichung uL
hierin ist yL die Lockerungsporosität (praktisch meist zwischen 0,4 und 0,7; Abschn. Lcb) und Ar die Archimedes-Zahl Ar ˆ g d 3 rf …rP rf †=h2f . Für kugelförmige, gleichkörnige Partikeln gilt (s ) y3L Ar 1‡ ReL ˆ 42,9 …1 yL † 1 …2 a† …1 yL †2 3214

…3 a†

(Ar<2 ´ 1010) mit uA=uS als der Sinkgeschwindigkeit der Einzelkugel. Bei heterogener, blasenbildender Fluidisierung können auch Gasgeschwindigkeiten über der Sinkgeschwindigkeit der Einzelkugel erreicht werden. Nach Reh [1] gilt dann r 4 ReA …hetero†  Ar , …3 b† 3 falls Gl. (3 b) gröûere Werte als Gl. (3 a) liefert.

4 Wärmeübertragung zwischen Einbauten oder Behälterwänden und Flüssigkeit-FeststoffWirbelschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mf 8 4.1 Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mf 8 4.2 Grenzen der Anwendbarkeit; Hinweise . . . . Mf 8 5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mf 9

Die Ausdehnung der Wirbelschicht kann bei homogener Fluidisierung näherungsweise aus der einfachen Expansionsgleichung u Re ˆ ˆ yn uA ReA mit

 ln nˆ

(1)

beschreibt also den Existenzbereich einer Wirbelschicht. Die Grenzgeschwindigkeiten uL und uA ergeben sich aus Kräftebilanzen in der Form uL d  ReL ˆ ReL …Ar, yL † , …2† nf uA d  ReA ˆ ReA …Ar†; …3† nf

und bei homogener Fluidisierung !2 r 1 p 1‡ Ar 1 ˆ ReS ReA ˆ 18 9

3.2 Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mf 4 3.3 Einfluû von Partikeleigenschaften, Gaseigenschaften und Betriebsparametern. . . . . Mf 6 3.4 Hinweise; Grenzen der Anwendbarkeit . . . . Mf 8

ReL ReA ln yL

…4†



berechnet werden (Abschn. Lcb). Bei heterogener Fluidisierung ist eine sichere Vorausberechnung des Expansionsverhaltens bisher nicht möglich. Bakker und Heertjes [2] haben durch lokale Messungen in Wirbelschichten festgestellt, daû der Gasvolumenanteil im Bereich der ursprünglichen Schütthöhe (zLL) exponentiell mit der Höhe auf den Wert 1 ansteigt. Im unteren Bereich (z
2 Wärmeübergang zwischen Fluid und Partikeln 2.1 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten Der Wärmeübergangskoeffizient a zwischen Fluid und Partikeln in einer Wirbelschicht wird definiert durch a

Q_ …f A …Jf

P†

JP, O †m

:

…5†

Hierbei ist Q_ (f ± P) der über die gesamte Partikeloberfläche A vom Fluid an die Partikeln übertragene Wärme-

*) Bearbeiter des Abschnitts Mf: Prof. Dr.-Ing. H. Martin, Karlsruhe

M

Wärmeübergang in Wirbelschichten

strom und (JfÐ JP, O)m die über die Übertragungsfläche gemittelte treibende Temperaturdifferenz zwischen dem Fluid und der Partikeloberfläche. Für konstante Oberflächentemperatur der Partikeln JP, O und rückvermischungsfreie Fluidströmung (¹Kolbenströmungª) gilt …Jf

JP, O †m ˆ

J Jf , aus f , ein  ˆ DJln , Jf , ein JP, O ln Jf , aus JP, O

…5 a†

für die totale Rückvermischung in der Fluidströmung (¹idealer Rührkesselª) gilt dagegen (JfÐJP, O)m=Jf, ausÐJP, O=DJaus

(5 b)

(siehe auch Abschn. 2.3 und Beispiel 1). 2.2 Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten Bild 1 zeigt den Verlauf der Nuûelt-Zahl Nu=a d/lf über der Reynolds-Zahl Re=u d/nf für ein durchströmtes Festbett mit y=0,4 (strichpunktierte Kurve) und für die überströmte Einzelkugel (durchgezogene Kurve mit y=1), wie er für Pr=hf cpf/lf=0,7 aus den von Gnielinski [3] angegebenen Gleichungen (Abschn. Gj) berechnet wurde: NuFestbett=[1+1,5 (1Ðy)]´NuEinzelkugel(Rey , Pr), q NuEinzelkugel ˆ 2 ‡ Nu2lam ‡ Nu2turb , p  p 3 Nulam ˆ 0,664 Pr Rey , Nuturb ˆ Rey ˆ

0,037 Re0y,8 Pr 1 ‡ 2,443 Rey

Re ud ˆ : y nf y

0,1

…Pr

2=3

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von Ar (oder ReS , Gl. (3 a)) 1) die in Bild 1 dargestellten schwach nach oben gekrümmten Kurven mit einem flachen Maximum bei mittleren Reynolds-Zahlen. Tatsächlich zeigen einige experimentelle Ergebnisse, besonders solche, die aus Stoffübergangsversuchen in Flüssigkeitswirbelschichten gewonnen wurden [4; 5], einen Verlauf Nu (Re) mit einem flachen Maximum, wie er sich aus der Kopplung der Festbettgleichungen (6) mit der Expansionsbeziehung (4) ergibt. Die experimentelle Unsicherheit ist aber in der Regel um einiges gröûer als die Unterschiede zwischen diesen flach gekrümmten Kurven und den gestrichelt in Bild 1 eingetragenen waagerechten Geraden durch die auf der rechten Grenzkurve für die Einzelkugel liegenden Endpunkte. Für die Praxis wird daher empfohlen, den Fluid-PartikelWärmeübergangskoeffizienten im Existenzbereich der Wirbelschicht aus der einfachen Beziehung NuWirbelschicht  NuEinzelkugel (ReS , Pr)

(7)

zu berechnen, d. h. in Gl. (6) wird y=1 und Rey= ReS (Ar) nach Gl. (3 a) eingesetzt. Innerhalb des Existenzbereiches der Wirbelschicht ReL
2.3 Einfluû von Strömungsungleichverteilung und Rückvermischung

1† …6†

M Bild 1. Nuûelt-Zahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl für Pr=0,7 mit Res (Sinkgeschwindigkeits-Reynolds-Zahl) bzw. Archimedes-Zahl (Ar) als Parameter

Sind die Partikeln wie im Festbett räumlich fixiert, dann kann die Porosität y unabhängig von der Fluidgeschwindigkeit (bzw. der Reynolds-Zahl) variiert werden. Bei einer Wirbelschicht sind dagegen die Bettausdehnung und der Gas- oder Flüssigkeitsdurchsatz durch eine Expansionsbeziehung (wie z. B. gemäû Gl. (4)) miteinander gekoppelt. Ersetzt man die Porosität y in Gl. (6) durch die aus Gl. (4) mit Gl. (2) und (3) folgende Funktion y (Re, Ar, yL), dann ergeben sich für feste Werte

Viele Autoren haben bei kleinen Werten der PeÂclet-Zahl Pe=Re Pr Wärmeübergangskoeffizienten gemessen, die erheblich unter die Werte für die überströmte Einzelkugel abfallen [6±10]. Man ist sich heute weitgehend darüber einig, daû diese niedrigen Wärmeübergangskoeffizienten, die zu NuûeltZahlen weit unter dem Minimalwert Numin=2 für die überströmte Einzelkugel führen, nicht als echte, sondern eher als ¹scheinbareª Wärmeübergangskoeffizienten bezeichnet werden sollten. Die Ursache für den starken Abfall dieser ¹Wärmeübergangskoeffizientenª mit abnehmender PeÂclet-Zahl ist nämlich mit groûer Wahrscheinlichkeit nicht etwa darin zu suchen, daû sich dort der Mechanismus der Wärmeübertragung ändert, sondern darin, daû das zur Auswertung benutzte treibende Temperaturgefälle ± in der Regel DJln nach Gl. (5 a) ± nicht die realen Strömungsverhältnisse berücksichtigt. Tatsächlich herrscht in durchströmten Festbetten und Wirbelschichten immer ein bestimmtes Maû an Rückvermischung und Strömungsungleichverteilung, das eine Art von Bypass-Effekt verursachen kann [9; 10]. 1

) Für Luft bei Raumtemperatur und Normaldruck und Glaskugeln oder Sandkörner (rP  2500 kg/m3) entsprechen die in Bild 1 angegebenen Werte der Sinkgeschwindigkeits-Reynolds-Zahl ReS (und die nach Gl. (3 a) zugehörigen Werte der ArchimedesZahl Ar) Partikeldurchmessern von etwa 150 mm (ReS=10) bis etwa 7 mm (ReS=104).

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Mf 2

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Wärmeübergang in Wirbelschichten

Mf 3

Im Bereich groûer PeÂclet-Zahlen (Pe>500) und dementsprechend kleiner NTU-Werte gemäû NTU ˆ

a A Nu A ˆ _ Pe f cM

…8†

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haben solche Abweichungen von der idealen Kolbenströmung des Fluids kaum einen Einfluû auf die Übertragungsleistung: Bei kleinen PeÂclet-Zahlen (und entsprechend hohen NTU-Werten) genügt dagegen schon eine geringe Ungleichverteilung der Strömung, um die scheinbaren Wärmeübergangskoeffizienten um Gröûenordnungen unter die Einzelkugelwerte zu verschieben [10]. Verschiedene Modellvorstellungen sind entwickelt worden, um die von der Rückvermischung und Ungleichverteilung der Strömung herrührenden Effekte zu beschreiben [6; 7; 9]. Eines der einfachsten und praktisch sehr leicht zu handhabenden Modelle ist das Bypass-Modell. _ in Hierbei teilt man den gesamten Fluidmassenstrom M _ einen rückvermischungsfreien Hauptstrom (1Ðu) M _ auf. Es wird angenommen, und einen Bypass-Strom u M daû der Bypass-Strom an der Wärmeübertragung nicht teilnimmt (NTUBypass  0). Dann ergibt sich die Austrittstemperatur des Fluids als Mischungswert zwischen der Austrittstemperatur des Bypass-Stroms (die bei NTUB=0 gleich der Eintrittstemperatur bleibt) und der des Hauptstroms: Jf , aus Jf , fein u

JP , O ˆ …1 JP, O

u† e

_ Bypass M _ M

NTUH ˆ

…1

NTUH

‡u,

…9†

(¹Bypass-Strom-Anteilª), Nu A (¹Hauptstrom-NTUª). u† Re Pr f

Die Nuûelt-Zahl ist dabei nach Gl. (7) bzw. (6) zu berechnen. Werden aus gemessenen Ein- und Austrittstemperaturen des Fluids und gemessenen Partikeloberflächentemperaturen Wärmeübergangskoeffizienten unter der Annahme von Kolbenströmung berechnet (Gl. (5) und (5 a)), so erhält man ¹scheinbareª Nuûelt-Zahlen: Nu…app† ˆ

Re Pr  ln …1 A=f

u† e

NTUH

‡u :

…10†

Mit A/f=6 (1ÐyL) LL/d findet man z. B. für einen Bypass-Strom-Anteil von 5% (u=0,05) mit yL=0,5, LL/d=10 (LL ist die Betthöhe am Lockerungspunkt), Pr=0,7 und Re=ReS: ReS

1

10

100

1000

10 000

Nu

2,59

3,88

8,09

22,6

80,4

Nu(app)

0,07

0,699

6,06

21,8

79,6

Die meisten Meûwerte im Bereich kleiner PeÂclet-Zahlen lassen sich sehr gut durch dieses einfache Bypass-Modell mit einem jeweils konstanten Wert u beschreiben [11]. Für eine erste Abschätzung wird empfohlen, mit u=0,05 zu rechnen.

Bild 2. Rösten und Kühlen von Kaffeebohnen in der Wirbelschicht (Beispiel 1)

Beispiel 1 Betrachtet sei die satzweise Kühlung von gerösteten Kaffeebohnen in einem Wirbelschichtkühler gemäû Bild 2. Kaffeebohnen werden in Chargen in einem Venturi-Wirbelschicht-Apparat geröstet. Dieser Vorgang dauert 150 s. Während dieser Zeit soll die vorhergehende Charge in einem zylindrischen Wirbelschichtkühler mit Umgebungsluft gekühlt werden. Es soll geprüft werden, ob die Zeit von 150 s ausreicht, um die Kaffeebohnen von ihrer Anfangstemperatur von JP,A=300 C auf eine Temperatur unter 35 C abzukühlen. Folgende Daten seien gegeben: Partikel (Index P): Kaffeebohnen Anfangstemperatur Dichte spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Feststoffmasse pro BettQuerschnittsfläche mittlerer Partikeldurchmesser Fluid (Index f): Luft bei p=1 bar Eintrittstemperatur Massenstromdichte Dichte spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit kinematische Viskosität

JP, A=300 C, rP=630 kg/m3, cP=1,70 kJ/kg K, lP=0,10 W/m K, MP/f=mP=60 kg/m2, d=6 mm. Jf, ein=20 C, m_ f=3 kg/(m2s), rf=1 kg/m3, cf=1,0 kJ/kg K, lf=0,029 W/m K, nf=20 ´ 10Ð6 m2/s.

Es soll angenommen werden, daû der Feststoff vollständig vermischt ist, so daû JP nur von der Zeit, nicht aber vom Ort innerhalb der Wirbelschicht abhängt. Vernachlässigt man die lokale Enthalpieänderung des Gases gegenüber der des Feststoffs, so gilt mP cP

d JP ˆ m_ f cf …Jf , ein dt

Jf , aus …t††

…11†

und aus Gl. (9) e

Jf , ein Jf , aus ˆ …1 Jf , ein JP

u† 1

e

NTUH




:

…12†

P (t) und Aus diesen Gleichungen für die beiden Unbekannten J Jf, aus (t) erhält man nach Elimination von Jf, aus und Integration über t qP ˆ

JP …t† Jf , ein ˆe JP, A Jf , ein

e t

mit dem Wirkungsgrad des Wirbelschichtwärmeübertragers
e ˆ …1 u† 1 e NTUH ,

…13†

…14†

M

Mf 4

Wärmeübergang in Wirbelschichten

der dimensionslosen Zeit t 

m_ f cf t mP cP

…15†

und NTUH ˆ

6 k mP =rP : d m_ f cf …1 u†

…16†

Da in diesem Fall nicht die Oberflächentemperatur der Partikeln P auftritt, ist der JP, O , sondern deren kalorische Mitteltemperatur J äuûere Warmeübergangskoeffizient a(a) in Gl. (9) durch den Wärmedurchgangskoeffizienten k ersetzt, der auch den inneren Wärmeleitwiderstand einschlieût (Abschn. Ec): 1 1 1 ˆ ‡ : k aa ai

…17†

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Hierin ist Q_ (OÐB) der von der Oberfläche A0 der Einbauten an die Wirbelschicht (Bett) übertragene Wärmestrom, JO ist die Oberflächentemperatur der Einbauten und JB die als einheitlich angesehene Temperatur der Wirbelschicht in hinreichender Entfernung von der beheizten oder gekühlten Oberfläche. Wegen der groûen Oberfläche der Feststoffpartikeln und der intensiven Vermischung in Wirbelschichten braucht man in der Regel nicht zwischen Gas- und Feststofftemperaturen zu unterscheiden, und man wird in den meisten Fällen davon ausgehen können, daû JB innerhalb einer Wirbelschicht nicht vom Ort abhängt (¹idealer Rührkesselª).

Der äuûere Wärmeübergangskoeffizient wird aus Gl. (7) und (6) berechnet. Es gilt zunächst

Bild 3 zeigt die von Wunder [12] gemessenen Wärmeübergangskoeffizienten a zwischen einer senkrechten zylindrischen Heizfläche und einer Wirbelschicht aus Glaskugeln (400 mm Durchmesser) und Luft in Abhängigkeit von der Luftgeschwindigkeit u, d. h. dem Verhältnis Volumenstrom/Gesamtbettquerschnitt.

Damit folgt aus Gl. (2 a) ReL …yL ˆ0,4† ˆ 326 und aus Gl. (3 a) ReA=3180. Weiterhin ermittelt man Re=m_ f d/(rf nf)=900, d. h. uL
lf Nu ˆ 200 W=m2 K: d

Berechnung von ai nach Abschn. Ec 3.1.1 mit t ˆ lP Nui ˆ 3,41, ai ˆ Nui ˆ 114 W=m2 K: d=2

at …d=2†2

ˆ 1,56 :

Sodann ergibt sich k=72,6 W/m2 K; t*=4,41 (Gl. (15)); NTUH=2,305/(1Ðu). Man ermittelt folgende Werte: u

0

0,05

0,10

0,20

0,30

e

0,900

0,866

0,831

0,755

0,674

qP

0,0189

0,0219

0,0257

0,0358

0,0512

JP = C

25,3

26,1

27,2

30,0

34,3

Aus dieser Berechnung kann man erkennen, daû die Zeit von 150 s selbst bei einem Bypass-Stromanteil von 30% noch ausreicht, um die gewünschte Abkühlung auf eine Temperatur unter 35 C zu erreichen.

M

Nimmt man die totale Rückvermischung der Luft in der Wirbelschicht an (Gl. (5 b)), dann ist e=NTU/(1+NTU)=2,305/ 3,305=0,697 und qP=0,0462, und die Partikeltemperatur nach P=32,9 C. 150 s beträgt dann J

3 Wärmeübertragung zwischen Einbauten und Gas-Feststoff-Wirbelschichten 3.1 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten Der Wärmeübergangskoeffizient a zwischen Gas-Feststoff-Wirbelschichten und den Oberflächen der darin eingebauten Heiz- oder Kühlelemente (z. B. Platten, Rohre, Rohrbündel) wird definiert durch a

Q_ …O A0 …JO

B†

JB †

:

…18†

Bild 3. Wärmeübergangskoeffizient Heizfläche ± Wirbelschicht in Abhängigkeit von der Gasgeschwindigkeit

Im Gegensatz zum monotonen Anstieg des Wärmeübergangskoeffizienten mit der Gasgeschwindigkeit bei der einphasigen Gasströmung (strichpunktierte Kurve) zeigt sich in der Wirbelschicht ein Verlauf mit einem sehr steilen Anstieg des Wärmeübergangskoeffizienten unmittelbar nach dem Lockerungspunkt, mit einem Maximalwert amax bei einer bestimmten Gasgeschwindigkeit uopt (bzw. einem entsprechenden Gasvolumenanteil yopt) und mit einem Abfall des Wärmeübergangs mit weiter steigender Gasgeschwindigkeit (und damit zunehmender Auflockerung). Der sehr starke Anstieg unmittelbar nach dem Auflockern der Schicht kommt offenbar durch die Bewegung der Feststoffpartikeln und dem damit zusammenhängenden ¹partikelkonvektivenª Energietransport von der Heizfläche ins Bettinnere zustande. Auûer diesem partikelkonvektiven Transport wird Wärme auch direkt an das Gas (¹Gaskonvektionª) und ± besonders bei höheren Temperaturen ± auch durch Strahlung zwischen Heizfläche und Bett übertragen. Betrachtet man diese drei Transportmechanismen näherungsweise als voneinander unabhängig und parallel

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3.2 Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten

g d3 r rf Ar ˆ 2 P ˆ 3,34
106 : rf vf

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Wärmeübergang in Wirbelschichten

ablaufend, dann kann man schreiben [13] aP ‡ aG ‡ aR PartikelGasStrahlung : konvektion konvektion

aˆ

Konstante CA kann aus einem Meûwert g0=g (T0) berechnet werden. …19†

Mit NuP=aP d/lg und NuG=aG d/lg gilt NuP=(1Ðy) Z (1Ðe

ÐN

);

(20)

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He

Ne

Ar

Kr

Xe

50

6

3

2,5

2,25

0,573

0,876

0,933

0,956

g (25 C) 0,235

Für andere Gase werden vorläufig folgende Werte empfohlen (siehe auch [16]):

s 1 …r c†P g d 3 …y yL † Zˆ , 6 lg 5 …1 yL † …1 y† N=NuWP (max)/(CK Z),      2` d ln 1 ‡ 1 , NuWP …max† ˆ 4 1 ‡ d 2`   2 ` ˆ 2L 1 , …21† g s ~T lg 2pR , …22† 2 † Lˆ ~ M† ~ ~ M p …2 cpg R=     1 1000 K 1 ˆ 0,6 ‡1 CA : lg …23† g T

Die Konstante CK hat nach dem Vergleich mit experimentellen Daten den Zahlenwert (24) 2)

NuWP (max) ist die mit dem maximalen Wärmeübergangskoeffizienten zwischen Wand und Partikel nach Schlünder [14] gebildete Nuûelt-Zahl. Sie beschreibt den limitierenden Transportwiderstand durch Wärmeleitung im Gaszwickel zwischen einer ebenen Wand und einer kugelförmigen Partikel bei kurzfristigem Kontakt und hängt nur vom Verhältnis d/2 `, d. h. vom Partikelradius zu modifizierter freier Weglänge der Gasmoleküle ab. Diese modifizierte freie Weglänge der Gasmoleküle ist durch Gl. (21) definiert, in der L die effektive freie Weglänge und g den Akkommodationskoeffizienten bezeichnen. Die freie Weglänge L kann in Abhängigkeit von Druck und Temperatur aus Gl. (22) nach der kinetischen Gastheorie berechnet werden. Der Akkommodationskoeffizient g, ein Maû für die Unvollkommenheit der Energieübertragung beim Wandstoû eines Gasmoleküls, hängt in erster Linie von der Art der Gasmoleküle und von der Temperatur ab. Nach Meûwerten von Reiter, Camposilvan und Nehren [15] läût sich die Temperaturabhängigkeit empirisch durch Gl. (23) beschreiben [13]. Die 2

Für die Edelgase erhält man die Werte CA

darin bedeuten

CK=2,6.

Mf 5

) Im Schrifttum [13], dem diese Berechnungsgleichungen für die partikelkonvektiven Wärmeübergangskoeffizienten entnommen sind, wurde die effektive freie Weglänge L der Gasmoleküle nach einer anderen Beziehung (Gl. (26) in [13]) berechnet. Auf Grund einer neueren Untersuchung [13] sollte L jedoch besser nach der hier angegebenen Gl. (22) berechnet werden. Da diese ¾nderung den Zahlenwert der damit ermittelten Wärmeübergangskoeffizienten (um etwa 15%) erniedrigt, muûte die Konstante CK , die in [13] zu CK (alt)=3 bestimmt worden war, nun durch erneuten Vergleich mit den experimentellen Daten aus [13] auf den Wert 2,6 (nach Gl. (24)) vermindert werden.

CA

H2

H 2O

Luft

CO2

1

3,62

2,80

2,80

0,800

0,900

0,900

g (25 C) 0,20

Der gaskonvektive Anteil wird nach Baskakov [17] mit der empirischen Gleichung NuG=0,009 Pr1/3 Ar1/2

(25)

berechnet. Schlieûlich wird noch der Strahlungsanteil mit …26† aR  4 e s Tm3 berücksichtigt; hierbei ist e eine effektive Emissionszahl (0<e<1), die in erster Linie von der Oberflächenbeschaffenheit der Einbauten abhängt. s hat den Wert 5,67 ´ 10 ± 8 W/m2 K4. Den maximalen Wärmeübergangskoeffizienten amax erhält man aus Gl. (19) bis (26), wenn in Gl. (20) der Gasvolumenanteil (die Porosität) y=yopt eingesetzt wird. Eine Bestimmungsgleichung für diesen optimalen Gasvolumenanteil erhält man aus Gl. (20) mit ¶ NuP/¶ y=0:   yopt yL 1 N …yopt † : …27† ˆ 1 2 1 yL eN …yopt † 1 Diese Gleichung ist iterativ zu lösen. Man erkennt unmittelbar, daû yopt für groûe Partikeln, d. h. kleine Werte von N nahe bei der Lockerungsporosität yL liegt. Für hinreichend kleine Partikeln und dementsprechend groûe Werte von N rückt die optimale Porosität dagegen mehr und mehr in die Mitte des Existenzbereiches der Wirbelschicht: …27 a† lim yopt ˆ yL , N !0 1 lim yopt ˆ …1 ‡ yL †: …27 b† N !1 2

Bild 4. Wärmeübergangskoeffizient Einbauten±Wirbelschicht: Abhängigkeit vom Partikeldurchmesser d und Gasvolumenanteil y (Bettausdehnung). Luft: 25 C, 1 bar; Sand- oder Glaspartikeln. Strichpunktierte Linie: y=yopt

M

Wärmeübergang in Wirbelschichten

Bild 4 zeigt den Verlauf der Wärmeübergangskoeffizienten für Glas oder Sandpartikeln und Luft bei 25 C und 1 bar in einem Höhenlinienbild in Abhängigkeit vom Partikeldurchmesser d und dem Gasvolumenanteil y, wie man ihn aus Gl. (19) bis (25) berechnet. 3.3 Einfluû von Partikeleigenschaften, Gaseigenschaften und Betriebsparametern Gemäû Gl. (19) bis (26) hängt der Wärmeübergangskoeffizient a zwischen Gas-Feststoff-Wirbelschichten und Einbauten von einer Reihe von Gröûen ab, die sich in die Gruppen Partikeleigenschaften, Gaseigenschaften und Betriebsparameter einteilen lassen. Partikeleigenschaften Es handelt sich um die Gröûen d, yL , (r c)P , rP und lP . Nur drei Partikeleigenschaften, nämlich der Partikeldurchmesser d, die Lockerungsporosität yL und die volumetrische Wärmekapazität (r c)P beeinflussen den partikelkonvektiven Wärmeübergangskoeffizienten aP nach Gl. (20). Die Partikeldichte rP spielt zusätzlich eine Rolle für den gaskonvektiven Anteil nach Gl. (25) (in der Archimedes-Zahl). Indirekt wirkt sich rP über den Zusammenhang zwischen Gasgeschwindigkeit und Bettausdehnung auch auf den Gasvolumenanteil y aus. Bild 5 zeigt den Verlauf der maximalen Wärmeübergangskoeffizienten amax in Abhängigkeit vom Partikeldurchmesser d. Die Kurve ist berechnet mit den Stoffwerten für Luft bei p=1 bar, J=25 C und Glas- (oder Sand-)partikeln (rP=2500 kg/m2, cP=750 J/kg K) mit einer Lockerungsporosität von yL=0,4. Der Strahlungsanteil wurde vernachlässigt. (Aus Gl. (26) ergibt sich bei 25 C aR<6,0 W/m2 K.)

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gröûere Partikeln ist schlieûlich auf den gaskonvektiven Anteil aG zurückzuführen, der nach Gl. (25) berechnet p wird …aG  d †. Mit zunehmender Lockerungsporosität yL , d. h. mit abnehmendem Feststoffgehalt (1ÐyL) nimmt der partikelkonvektive Wärmeübergangskoeffizient ab. Die volumetrische Wärmekapazität der Partikeln (r c)P beeinfluût den partikelkonvektiven Wärmeübergangskoeffizienten vor allem bei kleinen Partikeln; im Grenzfall N ! 1 folgt aus Gl. (20) mit Gl. (27) r 1 g d …1 yL † , …28† lim aP, max ˆ …r c†P N !1 6 20 d. h., aP, max ist der volumetrischen Wärmekapazität und der Wurzel aus dem Feststoffanteil am Lockerungspunkt proportional. Bei groûen Partikeln spielt dagegen die Wärmekapazität keine Rolle mehr. Für N ! 0 folgt aus Gl. (20) mit Gl. (27) NuWP …max† …d=2 `† lg lim aP, max ˆ …1 yL † : …29† N !0 d CK Es ist bemerkenswert, daû die Wärmeleitfähigkeit der Partikeln (lP) nicht in die Berechnung eingeht. Sie spielt auch nur dann eine Rolle, wenn die Leitfähigkeiten von Feststoff und Gas in die gleiche Gröûenordnung kommen (z. B. bei Styroporpartikeln und Luft). Der zusätzliche Wärmeleitwiderstand im Feststoff kann für solche extremen Fälle näherungsweise dadurch berücksichtigt werden, daû man die dimensionslose Wärmeübergangszahl NuWP (max) in Gl. (20) durch eine entsprechende dimensionslose Wärmedurchgangszahl NuWP ersetzt, die nach Martin 3) folgendermaûen zu bilden ist: 1 1 lg =lP r : …30† ˆ ‡  NuWP NuWP…max† 3 CK lg 4 1‡ Z 2 p lP Gaseigenschaften

M Bild 5. Maximaler Wärmeübergangskoeffizient Heizfläche ± Wirbelschicht in Abhängigkeit vom Partikeldurchmesser. Luft: 25 C, 1 bar; Sand- oder Glaspartikeln

Man erkennt, daû bei einer bestimmten Korngröûe, in diesem Fall bei d=38 mm, ein absolutes Maximum des Wärmeübergangskoeffizienten auftritt. Bei noch kleineren Partikeln wirkt sich die endliche Wärmekapazität des Feststoffs begrenzend aus, d. h. die Partikeln nehmen beim Kontakt mit der Wand sehr schnell die Wandtemperatur an. Für gröûere Partikeln spielt dann der Wärmeleitwiderstand im Gaszwickel die begrenzende Rolle: amax nimmt mit dem Partikeldurchmesser bis zu einem Miminum bei d  3 mm ab. Der erneute Anstieg für noch

Es handelt sich um die Gröûen lg , `, r g , hg und cp, g . Der partikelkonvektive Wärmeübergangskoeffizient hängt von zwei Stoffwerten des Wirbelgases ab, nämlich von der Wärmeleitfähigkeit lg und von der modifizierten freien Weglänge der Gasmoleküle ` (gemäû Gl. (21)). Für leichte Gase (He, H2) ist die Wärmeleitfähigkeit lg wesentlich gröûer als z. B. für Luft; zugleich wird aber auch die freie Weglänge L gröûer und der Akkommodationskoeffizient kleiner als bei Luft. Dies wirkt sich dahingehend aus, daû aP schwächer als linear mit der Wärmeleitfähigkeit lg zunimmt. Nach einer empirischen Formel [6] gilt näherungsweise aP, max  lg0,6 . Die übrigen Stoffeigenschaften des Gases (rg , hg , cp, g) spielen nur im gaskonvektiven Anteil aG nach Gl. (25) eine Rolle. Betriebsparameter Die Betriebsparameter sind in erster Linie Gasdurchsatz, Druck, Temperatur sowie Form, Gröûe und Anordnung der Heiz- oder Kühlflächen. 3

) Martin, H.: Wärmeübertragung an Gas-Feststoff-Wirbelschichten ± Weiterentwicklung eines Berechnungsverfahrens. ChemieIng.-Techn. 56 (1984) Nr. 3, S 225/27.

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Wärmeübergang in Wirbelschichten

Der Gasdurchsatz ist durch den Existenzbereich der Wirbelschicht (uL
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Aus Gl. (19) bis (27) kann man den Verlauf der Funktion a (y) und damit auch den maximal im Existenzbereich der Wirbelschicht (yL
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p weise mit aG  p , während sich eine Drucksteigerung auf aP nur sehr viel schwächer auswirkt. Ein erhöhter Druck verbessert also den Wärmeübergang vor allem bei gröûeren Partikeln. Eine höhere Temperatur verändert ebenfalls die Stoffwerte. Die Leitfähigkeit lg , die Viskosität hg und die modifizierte freie Weglänge ` nehmen mit der Temperatur zu. Die Dichte rg nimmt mit steigender Temperatur ab. Zudem wächst der Strahlungsanteil aR nach Gl. (26) mit zunehmender Temperatur immer stärker an. Für T=1000 K erhält man z. B. aR=e ´ 226,8 W/m2 K. Form, Gröûe und Anordnung der Heiz- oder Kühlflächen gehen in die Berechnung nach Gl. (19) bis (26) nicht ein. Der Vergleich mit Meûwerten hat gezeigt, daû sich diese Gleichungen sehr gut anwenden lassen, wenn es sich um einzelne zylindrische Heiz- oder Kühlflächen handelt, die senkrecht oder waagerecht [20] in der Mitte der Wirbelschicht eingebaut sind [20]. Auch für Rohrschlangen [20] und Rohrregister [20] liegen einige Vergleiche mit Meûwerten vor. Beispiel 2 Zur Dimensionierung der Heizflächen eines allothermen Wirbelschicht-Kohlevergasungsreaktors wird der Wärmeübergangskoeffizient zwischen den Heizflächen (Rohre, Rohrbündel) und der mit Wasserdampf von 800 C und 40 bar fluidisierten Kohlewirbelschicht benötigt. Stoffwerte Kohle: rP=1400 kg/m3, cP=1500 J/kg K, Korngröûe: 50 bis 500 mm, Lockerungsporosität: yL=0,5. Stoffwerte Wasserdampf bei 800 C und 40 bar: hg =40,5 ´ 10Ð6 Pa s, 3

~ =18 kg/kmol, M

cp,g =2,38 ´ 10 J/kg K,

CA =3,62; g=0,462 (Gl. (23)),

lg =0,110 W/m K,

L =11,29 nm (Gl. (22)),

rg =8,14 kg/m3,

` =75,20 nm (Gl. (21)).

Die effektive Emissionszahl Heizfläche ± Wirbelschicht beträgt e=0,9. Demnach ergibt sich aus Gl. (26) aR=247 W/m2 K. Anhand von Gl. (19) bis (27) ermittelt man d

Bild 6. Wärmeübergangskoeffizient Heizfläche ± Wirbelschicht in Abhängigkeit vom Gasdurchsatz

Der Gasdruck wirkt sich über die Stoffwerte auf aP (hier ist `  1/p) und besonders auf aG (über die Dichte rg  p) aus. Der gaskonvektive Anteil steigt näherungs-

50

100

200

500

mm

Gl.-Nr. 2

aG

54,9

77,6

109,8

173,6

W/m K (25)

yopt

0,726

0,667

0,607

0,552

±

(27) 2

aP (max)

1189

1390

1289

866,1

W/m K (20)

amax

1491

1715

1646

1287

W/m2 K (19)

In einer kleintechnischen Anlage [21] wurde unter den in dieser Rechnung verwendeten Bedingungen mit einer Kornfraktion d<500 mm ein maximaler Wärmeübergangskoeffizient amax  1670 W/m2 K gemessen. Das absolute Maximum, das bei Luft (25 C, 1 bar) bei einer Korngröûe von 38 mm auftritt (Bild 5), verschiebt sich in diesem Fall zu einer Korngröûe von etwa 150 mm. Dieser Zusammenhang findet sich in [21] bestätigt: Für eine Kornfraktion d<100 mm wurden kleinere maximale Wärmeübergangskoeffizienten (amax  1390 W/m2 K) gemessen.

M

3.4 Hinweise; Grenzen der Anwendbarkeit Die hier angegebenen Berechnungsgleichungen für die Wärmeübertragung zwischen Einbauten und Gas-Feststoff-Wirbelschichten (19) bis (30) sind in weiten Bereichen der Einfluûgröûen mit experimentellen Daten überprüft worden [13; 18; 23; 24]. Im Bereich sehr feinkörniger Pulver (d<40 mm), bei dem die hier angegebenen Gleichungen eine Abnahme des Wärmeübergangs mit abnehmender Korngröûe vorhersagen (siehe Bild 5, links) gibt es nur sehr wenige experimentelle Befunde, die zudem eine eindeutige Aussage bisher kaum zulassen. Andere Berechnungsmethoden aus dem Schrifttum [7; 8; 25; 26], die sonst meist zu recht ähnlichen Ergebnissen führen, liefern in diesem Bereich gegensätzliche Aussagen, so z. B. einen weiteren Anstieg des Wärmeübergangs mit abnehmender Korngröûe [7; 8] oder ein Einschwenken auf ein Plateau, d. h. einen konstanten Maximalwert des Wärmeübergangskoeffizienten für feinkörnige Wirbelschichten [25; 26], der praktisch mit dem absoluten Maximalwert nach den hier angegebenen Gleichungen übereinstimmt (um 750 W/(m2 K) bei Luft-Glas-, oder Luft-Sand-Wirbelschichten unter Normalbedingungen). In diesem Bereich sind Experimente schwierig, da sich sehr feinkörnige Materialien nur schlecht fluidisieren lassen, weil die Haftkräfte zwischen den Partikeln dann in die Gröûenordnung der Strömungskräfte kommen. Für Flüssigkeit-Feststoff-Wirbelschichten sind die hier angegebenen Gleichungen nicht geeignet. Hierfür wird im folgenden Abschnitt eine empirische Berechnungsgleichung mitgeteilt, die auf der Auswertung einer sehr groûen Anzahl von experimentellen Daten beruht.

4 Wärmeübertragung zwischen Einbauten oder Behälterwänden und FlüssigkeitFeststoff-Wirbelschichten 4.1 Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten Für Flüssigkeit-Feststoff-Wirbelschichten läût sich der Wärmeübergangskoeffizient zwischen festen Wänden und der Wirbelschicht (definiert wie in Gl. (18)) nach Haid [27] berechnen:

M

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Wärmeübergang in Wirbelschichten

Nu=c ´ Rea Prb (1Ðy)1 ± a y ± 1.

(31)

Der Vorfaktor c=0,0734 und die Exponenten a=0,75 und b=0,63 der Reynolds- und Prandtl-Zahl wurden durch nichtlineare Regression an alle verfügbaren experimentellen Daten [28] zum Wärmeübergang in Flüssigkeit-Feststoff-Wirbelschichten angepaût. Die Exponenten von (1Ðy) und y waren dabei durch die Annahme der Gültigkeit einer Gleichung der Form Nuh ˆ c
Reah Prb mit dem hydraulischen Durchmesser dh  d ´ y/(1Ðy) statt des Partikeldurchmessers d als charakteristische Länge in Nuh und Reh und der charakteristischen Geschwindigkeit u/y in der Reynolds-Zahl zu 1Ða (=0,25) und Ð1 festgelegt worden [27]. Der experimentell überprüfte Bereich ist gegeben durch 0,02
Für den Zusammenhang zwischen der Bettausdehnung (oder dem Flüssigkeitsvolumenanteil y) und dem Durchsatz (oder der Reynolds-Zahl Re) kann bei Flüssigkeit-Feststoff-Wirbelschichten die einfache Expansionsgleichung (4) mit den Gln. (2 a) und (3 a) für ReL am Lockerungspunkt, bzw. ReA am Austragspunkt verwendet werden. Damit läût sich Gl. (31) auch in der Form Nu ˆ c
ReaA Prb …1 mit nˆ

y†1

a

yna

1

…32†

ln…ReL =ReA † ln yL

…33†

(wie schon bei Gl. (4) angegeben) als Funktion von yL , Ar, Pr und y schreiben. Bei konstanten Stoffeigenschaften findet man den Maximalwert des Wärmeübergangskoeffizienten aus Gl. (32) gemäû Numax ˆ c
ReaA Prb …1

yopt †1

a

yna opt

1

…34†

bei einem Flüssigkeitsvolumenanteil yopt , der sich wie folgt berechnet: yopt ˆ

n n

1=a : 1

…35†

4.2 Grenzen der Anwendbarkeit; Hinweise Bei y=yL wird die untere Grenze des Existenzbereichs der Wirbelschicht erreicht. Darunter, bei y0,95 zu prüfen, ob der Wärmeübergangskoeffizient für Flüssigkeit-FeststoffWirbelschichten nach Gl. (31) oder (32) kleiner als der entsprechende Wert für die erzwungene einphasige Flüssigkeitsströmung nach Abschn. Ga wird. In diesem Fall ist der Wärmeübergang nach Abschn. Ga für die erzwungene einphasige Flüssigkeitsströmung zu berechnen.

Beispiel 3 In einem senkrechten Rohrbündel-Wärmeübertrager soll durch fluidisierte Feststoffpartikeln die Verkrustung der Heizfläche durch auskristallisierendes Salz verhindert werden (siehe dazu auch Abschn. Od). In den Rohren sollen dazu Glaskugeln von d=3 mm durch die aufwärtsströmende wässrige Lösung bei einer mittleren Temperatur von 20 C fluidisiert werden. Welche Werte für den Wärmeübergangskoeffizienten der Flüssigkeit-Feststoff-Wirbelschicht kann man im Existenzbereich der Wirbelschicht erwarten? Rohrlänge

l=2100 mm,

Rohrinnendurchmesser

diR=21 mm;

Glaskugeln: Durchmesser

d=3 mm,

Lockerungsporosität

yL=0,4,

Dichte

rP=2500 kg/m3;

wässrige Lösung: Dichte

r1=1183 kg/m3,

spezifische Wärmekapazität

cp=3081 J/(kg K),

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Wärmeübergang in Wirbelschichten

Wärmeleitfähigkeit Viskosität

l=0,545 W/(Km), h=2,41 ´ 10Ð3 Pas.

Archimedes-Zahl: Ar ˆ

g d3 …rP

h2

r1 †
r1

Ar=9,81 ´ 33 ´ 10 ±9 ´ (2500Ð1183) ´ 1183/(2,41 ´ 10 ±3)2=71 051. Gl. (2 a): Reynolds-Zahl am Lockerungspunkt ReL=42,9 (1Ð0,4){(1+0,43 ´ 71 051/(0,62 ´ 3214))0,5Ð1}=31,4. uL=h ´ ReL/(r ´ d),

uL=0,0213 m/s.

Gl. (3 a): Reynolds-Zahl am Austragspunkt ReA=18 ((1 (71 051)0,5/9)0,5Ð1)2 ReA=369,9; uA=0,251 m/s. Gl. (33): Exponent der Expansionsgleichung n=ln (31,4/369,9)/ln (0,4)=2,691. Gl. (35): optimale Porosität yopt=(2,691Ð1/0,75)/(2,291Ð1)=0,803, Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

zugehörige Reynolds-Zahl: Re=ReA ´ yn Reopt=369,9 ´ 0,8032,691=205. Gl. (34): maximale Nuûelt-Zahl Pr=h cp/l=13,62 0,75 Pr0,63 …1 Numax ˆ 0,0734
ReA

0,75 n yopt †0,25 yopt

1

ˆ 17,1;

amax=3106 W/(m2 K). Am Lockerungspunkt mit ReL=31,4 und yL=0,4 gilt Nu=0,0734 ´ 31,40,75 ´ 13,620,63 ´ 0,60,25 ´ 0,4 ±1; NuL=11,1; aL=2017 W/(m2 K). Am Austragspunkt mit ReA=369,9 und uA=0,251 m/s, d. h. bei y ! 1, erhält man nach Gl. (31) und 32 Nu ! 0. Hier ist die Reynolds-Zahl der Rohrströmung Re=(diR/d) ReA=(21/3) ´ 369,9=2589,3, und man findet dazu aus Abschn. Ga mit der Näherungsgleichung für turbulente (Re>2300) Rohrströmung von Flüssigkeiten (1,5
5 Literatur [1] Reh, L.: Trends in Research and Industrial Application of Fluidization. Verfahrenstechnik 11 (1977) Nr. 6, S. 381/84 und Nr. 7, S. 425/28. [2] Bakker, P. J., u. P. M. Heertjes: Porosity Distributions in a Fluidized Bed. Chem. Eng. Sci. 12 (1960) S. 260/71. [3] Gnielinski, V.: Gleichungen zur Berechnung des Wärme- und Stoffaustausches in durchströmten ruhenden Kugelschüttungen bei mittleren und groûen PeÂclet-Zahlen. Verfahrenstechnik 12 (1978) Nr. 6, S. 363/66. [4] Donnadieu, G.: Transmission de la chaleur dans les milieux granulaires. Etude du lit fixe et du lit fluidise. Rev. Inst. Franç. Petrole 16 (1961) S. 1330 ff. [5] Damronglerd, S.: Transfer de mati›re en fluidisation homog›ne. These, Universite Paul Sabatier de Toulouse, 1973.

Mf 9

[6] Zabrodsky, S. S.: Hydrodynamics and Heat Transfer in Fluidized Beds, The M. I. T. Press, Cambridge, Mass., 1966 (Kapitel 8 u. Bild 8-11). [7] Kunii, D., u. O. Levenspiel: Fluidization Engineering. John Wiley and Sons, Inc., New York, 1969. [8] Xavier, A. M., u. J. F. Davidson: Heat Transfer in Fluidized Beds, in Fluidization (2nd ed.), Hrsg. Davidson, J. F. et al., Academic Press, London 1985. [9] Schlünder, E. U.: On the Mechanism of Mass Transfer in Heterogeneous Systems. Chem. Eng. Sci. 32 (1977), S. 845/ 51. [10] Martin, H.: Low PØclet Number Particle-to-Fluid Heat and Mass Transfer in Packed Beds. Chem. Eng. Sci. 33 (1978), S. 913/19. [11] Subramanian, D., H. Martin u. E. U. Schlünder: Stoffübertragung zwischen Gas und Feststoff in Wirbelschichten. Verfahrenstechnik 11 (1977) Nr. 12, S. 748/50. [12] Wunder, R.: Wärmeübergang an vertikalen Wärmetauscherflächen in Gaswirbelschichten. Diss. T. U. München, 1980. [13] Martin, H.: Wärme- und Stoffübertragung in der Wirbelschicht. Chemie-Ing.-Techn. 52 (1980) Nr. 3, S. 199/209. [14] Schlünder, E. U.: Wärmeübergang an bewegte Kugelschüttungen bei kurzfristigem Kontakt. Chemie- Ing.-Techn. 43 (1971) Nr. 11, S. 651/54. [15] Reiter, T. W., J. Camposilvan u. R. Nehren: Akkommodationskoeffizienten von Edelgasen an Pt im Temperaturbereich von 80 bis 450 K. Wärme- und Stoffübertragung 5 (1972) Nr. 2, S. 116/20. [16] Heyde, M., u. H. J. Klocke: Wärmeübergang zwischen Wirbelschicht und Einbauten ± ein Problem des Wärmeübergangs bei kurzfristigem Kontakt. Chemie-Ing.-Techn. 51 (1979) Nr. 4, S. 318/19. [17] Baskakov, A. P., u. a.: Heat Transfer to Objects Immersed in Fluidized Beds, Powder Technology 8 (1973), S. 273/82. [18] Martin, H.: Fluid Bed Heat Exchangers. Proceedings of the 1981 International Seminar ¹Advancements in Heat Exchangersª Dubrovnik, Sept. 1981. [19] Bock, H. J.: Experimentelle und theoretische Untersuchungen zum Einfluû der lokalen Hydrodynamik auf den lokalen Wärmeübergang in Gas-Feststoff-Wirbelschichten. Diss. U. Erlangen, 1980. [20] Janssen, K.: Beitrag zur Berechnung von Wärmeübergangszahlen zwischen Fluidatbetten und darin eintauchenden Wärmetauschflächen in Abhängigkeit von den Strömungsbedingungen inhomogener Fluidisierungszustände. Diss. RWTH Aachen, 1973. [21] Jüntgen, H., u. K. H. van Heek: A Technical Scale Gas Generator for Steam Gasification of Coal Using Nuclear Heat. Nuclear Technology 35 (1977), S. 581/90. [22] Mollekopf, N., u. H. Martin: Zur Theorie des Wärmeübergangs an bewegte Kugelschüttungen bei kurzfristigem Kontakt. Verfahrenstechnik 16 (1982) Nr. 9, S. 701/06. [23] Grewal, N. S., u. S. C. Saxena: Experimental Studies of Heat Transfer between a Bundle of Horizontal Tubes and a Gas Solid Fluidized Bed of Small Particles. Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 22 (1983) Nr. 3, S. 367/76. [24] Martin, H.: Heat Transfer between Gas Fluidized Beds of Solid Particles and the Surfaces of Immersed Heat Exchanger Elements. Chem. Eng. Process. 18 (1984) S. 157/69 u. 199/ 223. [25] Molerus, O., u. W. Mattmann: Heat Transfer Mechanisms in Gas Fluidized Beds. Chem. Eng. Technol. 15 (1992) S. 139/ 50 u. 240/44 u. 291/94. [26] Dietz, S.: Wärmeübergang in blasenbildenden Wirbelschichten, Diss. Univ. Erlangen-Nürnberg 1994. [27] Haid, M.: Correlations for the prediction of heat transfer to liquid-solid fluidized beds, zur Veröff. in Chem. Eng. Process eingereicht. [28] Haid, M., H. Martin u. H. Müller-Steinhagen: Heat transfer to liquid-solid fluidized beds. Chem. Eng. Process. 33 (1994) S. 211/25.

M

Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen *)

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Mg 1

Gliederung 1 Wärmeübergang an Schüttungen ohne Wärmesenken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mg 1 1.1 Ruhende Schüttungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mg 1 1.2 Mechanisch durchmischte Schüttungen. . . . Mg 2 2 Wärmeübergang an mechanisch durchmischte Schüttungen mit Wärmesenken . . . . . . . . . . . . . Mg 4 2.1 Reine Dampfatmosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . Mg 4 2.2 Inertgasatmosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mg 6

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3 Selektivität bei der Trocknung gemischbeladener Partikeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mg 7

1 Wärmeübergang an Schüttungen ohne Wärmesenken Das sich beim Wärmeübergang von einer Heizfläche an eine anliegende Schüttung ohne Wärmesenken einstellende Temperaturprofil ist in Bild 1 schematisch dargestellt. In unmittelbarer Wandnähe wird ein steiler Temperaturabfall, JW Ÿ J0 , beobachtet. Eine weitere Temperaturerniedrigung, J0 Ÿ Jbed , findet im Inneren der Schüttung statt (Jbed ist die mittlere kalorische Temperatur der Schüttung). Der Temperaturdifferenz JW Ÿ J0 wird ein Kontaktwiderstand 1/aWS und der Temperaturdifferenz J0 Ÿ Jbed ein Wärmeeindringwiderstand 1/abed zugeordnet. Demnach gilt aWS=q/(J _ W Ÿ J0),

(1)

_ 0 Ÿ Jbed). abed=q/(J

(2)

Der Gesamtwärmeübergangskoeffizient _ W Ÿ Jbed) a=q/(J

(3)

ergibt sich als

4 Berechnung relevanter Gröûen . . . . . . . . . . . . Mg 11 4.1 Wärmeübergangskoeffizient Wand±Schüttung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mg 11 4.2 Wärmeleitfähigkeit feuchter Schüttungen in einer Inertgasatmosphäre . . . . . . . . . . . . . Mg 11 4.3 Mischgüte-Kennzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mg 12 5 Sonderfälle; Anmerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . Mg 12 6 Berechnungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mg 13 7 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mg 15 8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mg 16

Zur Bestimmung von abed wird die Schüttung als ein Quasikontinuum mit sogenannten effektiven Eigenschaften angesehen. Dies sind die Dichte rbed, dry , die spezifische Wärmekapazität cbed, dry und die Wärmeleitfähigkeit lbed, dry , mit ¹dryª indiziert, um das Fehlen von Wärmesenken ± meistens Feuchtigkeit ± anzudeuten. Somit ist die Fouriersche Wärmeleitungstheorie anwendbar. Im folgenden wird zwischen ruhenden und mechanisch durchmischten Schüttungen unterschieden.

1.1 Ruhende Schüttungen Durch Verwendung der Standard-Randbedingung konstanter Temperatur J0 ergibt sich für den zeitlich gemittelten Wärmeeindringkoeffizienten der ruhenden Schüttung q …r l c†bed, dry 2 p abed, dry ˆ p , …5† p t vgl. Abschn. A 2.6.

1 1 1 ˆ ‡ : a aWS abed

…4†

Gleichungen zur Vorausberechnung von aWS sind in Abschn. 4.1 angegeben.

Hierin ist t die Verweilzeit des Gutes auf der Heizfläche. Die Wärmeleitfähigkeit der Schüttung lbed, dry ist nach Abschn. Dee zu berechnen. Aus Gl. (5) und Gl. (4) folgt für den Gesamtwärmeübergangskoeffizienten a 1 p ˆ aWS 1 ‡ p t=2

…6†

a2WS t: …r l c†bed, dry

…7†

mit tˆ

Aus der Bedingung aWS=abed ergibt sich eine kritische Verweilzeit tc für den Aufheizvorgang: Bild 1. Wärmeübertragung von einer Heizfläche an eine ruhende Schüttung

tc ˆ

*) Bearbeiter des Abschnitts Mg: Prof. Dr.-Ing. E. Tsotsas, Magdeburg

4 …r l c†bed, dry : p a2WS

…8†

M

Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen

Mg 2

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Es gilt t  tc ! a  aWS ,

(9 a)

t  tc ! a  abed .

(9 b)

Bild 2. Wärmeübergangskoeffizient a zwischen einer Heizfläche und einer daraufliegenden Schüttung in Abhängigkeit von der Zeit t. Unterhalb der kritischen Zeit tc gilt näherungsweise a=aWS . Oberhalb der kritischen Zeit tc nimmt für ruhende Schüttungen der Wärmeübergangskoeffizient a mit der zweiten Wurzel der Zeit ab. Für durchmischte Schüttungen erreicht er einen konstanten Endwert, dessen Betrag von der Qualität der mechanischen Durchmischung abhängt und der aWS nicht übersteigen kann

Die kritische Verweilzeit tc hängt unter anderem vom Partikeldurchmesser d und vom Druck p ab. Unter Normaldruck liegt sie in der Regel im Sekundenbereich, unter Vakuum kann sie hingegen mehrere Minuten betragen. Dieser Sachverhalt wurde durch Messungen von Wunschmann [1] bestätigt, wie Bild 3 zeigt. Aufgetragen sind momentane Werte des Gesamtwärmeübergangskoeffizienten über der Zeit. Bei hohen Drücken ist t  tc , und die Meûwerte stimmen mit Gl. (5) überein. Bei kleinen Drücken hingegen gilt t  tc , und der Gesamtwärmeübergangskoeffizient ist gleich dem Kontaktkoeffizienten an der Wand aWS . Einzelheiten über die Versuchsdurchführung und -auswertung sowie vergleichbare Meûergebnisse anderer Autoren sind in [1] zu finden. Gl. (5) bis (9) können auch auf Schüttungen angewendet werden, die sich kolbenartig entlang einer Heizfläche bewegen. In solchen Fällen ist die Verweilzeit als

M

t=L/u

(10)

zu berechnen; u ist die als konstant angenommene Gleitgeschwindigkeit und L die Länge der Heizfläche. 1.2 Mechanisch durchmischte Schüttungen Die Wärmeübertragung an Schüttgütern findet oft in mit Rührwerken versehenen Kontaktapparaten statt. Zur Beschreibung des Einflusses der mechanischen Durchmischung auf den Wärmeübergang wird die stete Mischbewegung gedanklich in eine Reihenfolge von Ruhezeiten der Dauer tR zerlegt. Während einer Ruhezeit dringen Temperaturprofile in die Schüttung hinein, wie bereits in Abschn. 1.1 erläutert. Am Ende jeder fiktiven Ruhezeit wird eine schlagartige und ideale Durchmischung postu-

Bild 3. Zeitlicher Verlauf des momentanen Wärmeübergangskoeffizienten at zwischen einer Heizfläche und einer daraufliegenden ruhenden Schüttung; Messungen von Wunschmann [1]. Partikeln: Glaskugeln; rbed,dry=1800 kg mŸ3; cbed,dry=633 J kgŸ1 KŸ1; Partikelleitfähigkeit: lP=0,93 W mŸ1 KŸ1; Gas: Luft. Variiert wurden der Druck p und die Korngröûe d

liert (Penetrationsmodell). Für den Wärmeeindringkoeffizienten abed gilt weiterhin Gl. (5), wobei allerdings anstatt der Verweilzeit t die Ruhezeit des Penetrationsmodells tR einzusetzen ist: q …r l c†bed, dry 2 p abed ˆ p : …11† tR p Die Ruhezeit tR wird mit der Zeitkonstanten des Rührorgans tmix korreliert: tR=tmix Nmix

(12)

tmix=1/n.

(13)

mit n ist die Drehzahl der Welle des Rührorgans und Nmix die Mischgüte-Kennzahl. Diese hängt von den mechanischen Eigenschaften des Systems (Kontaktapparat ± Rührer ± Partikeln) und von der Rührerdrehzahl ab; sie besagt, wie oft sich die Welle des Rührorgans drehen

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Dies bedeutet, daû für kurze Zeiten der Kontaktwiderstand 1/aWS , für lange Zeiten hingegen der Wärmeeindringwiderstand 1/abed bestimmend ist, wie Bild 2 erläutert.

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Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen

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muû, um eine ideale Durchmischung der Schüttung zu erreichen. Hinweise zur Bestimmung von Nmix sind in Abschn. 4.3 gegeben.

Aus Gl. (4), Gl. (11) und Gl. (12) folgt

Der Gesamtwärmeübergangskoeffizient an die durchmischte Schüttung a wird weiterhin aus der Hintereinanderschaltung der Widerstände nach Gl. (4) berechnet.

mit

Durch Verbesserung der mechanischen Durchmischung (tR klein) ist es möglich, den Wärmeeindringkoeffizienten abed und somit auch den Gesamtkoeffizienten a zu verbessern; letzterer kann jedoch keineswegs die vom Kontaktkoeffizienten aWS gesetzte obere Grenze überschreiten. Dieser Sachverhalt wird durch Messungen von Wunschmann [1] bestätigt, wie Bild 4 zeigt. Aufgetragen ist wie in Bild 3 der momentane Gesamtwärmeübergangskoeffizient über der Zeit. Nach einem instationären Anlauf wird für durchmischte Schüttungen ein konstanter Endwert des Gesamtwärmeübergangskoeffizienten erreicht. Dieser Endwert liegt je nach Drehzahl des Rührers zwischen aWS und dem Wärmeübergangskoeffizienten der entsprechenden ruhenden Schüttung nach Gl. (5) (vgl. auch die qualitative Aussage von Bild 2).

In dem Parameter Ntherm werden alle nicht mechanischen Eigenschaften des Systems zusammengefaût.

a 1 p ˆ aWS 1 ‡ p Ntherm Nmix =2 Ntherm ˆ

a2WS tmix : …r l c†bed, dry

…14†

…15†

Eine gemeinsame Darstellung der Gln. (6), (7), (14) und (15) ist durch Bild 5 gegeben [2]. Als Vergleichsgrundlage dienen wiederum ausgewählte Versuchsergebnisse aus der Arbeit von Wunschmann [1] für Glaskugeln mit d=1,0 mm. Die Nmix-Werte für durchmischte Schüttungen wurden an die Meûergebnisse angepaût. Dabei ergab sich für den Blattrührer Nmix=23 und für den Besenrüh-

M

Bild 4. Wärmeübergang zwischen einer Heizfläche und einer daraufliegenden ruhenden bzw. mechanisch durchmischten Schüttung. Aufgetragen ist der momentane Wärmeübergangskoeffizient at über der Zeit t. Partikeln: Glaskugeln, d=1 mm; Gas: Luft. Variiert wurden der Druck p und die Drehzahl n des Rührers (Meûdaten von Wunschmann [1])

Bild 5. Wärmeübergang zwischen einer Heizfläche und einer daraufliegenden ruhenden bzw. mechanisch durchmischten Schüttung. 1. Ruhende Schüttungen: Aufgetragen ist der normierte momentane Wärmeübergangskoeffizient at/aWS in Abhängigkeit von der dimensionslosen Zeit t. Die durchgezogenen Linien wurden nach Gl. (6) berechnet. 2. Durchmischte Schüttungen: Aufgetragen ist der normierte Endwert des momentanen Wärmeübergangskoeffizienten a/aWS in Abhängigkeit von der Gröûe Ntherm . Die durchgezogenen Linien wurden nach Gl. (14) berechnet. (Meûdaten von Wunschmann [1], ausgewertet von Schlünder [2])

Mg 4

Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen

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rer Nmix=3. Die bessere Leistung des Besenrührers ist durch die Borsten zu erklären, die in Kontakt zu der Heiz- fläche stehen und somit bereits beheizte Partikelschichten fast vollständig entfernen. Die Abhängigkeit von Nmix von der Umdrehungszahl des Rührers wurde bei diesen Abbildungen in erster Näherung vernachlässigt.

Als Beispiel für den Wärmeübergang an mechanisch durchmischte Schüttungen mit Wärmesenken wird im folgenden die Kontakttrocknung poröser Partikeln beschrieben. Auf ähnliche Weise können auch andere technische Prozesse, wie z. B. Röstungs- oder Calcinierungsprozesse, berechnet werden. Es ergeben sich nun allerdings Unterschiede je nach dem, ob die Atmosphäre aus reinem Dampf besteht oder vorwiegend Inertgas enthält. 2.1 Reine Dampfatmosphäre Besteht die Atmosphäre nur aus dem Dampf der Flüssigkeit, mit der die Partikeln beladen sind, so liegt der Fall der sog. Vakuumkontakttrocknung vor. Zur Beschreibung der mechanischen Durchmischung wird nach Schlünder und Mollekopf [3] das Penetrationsmodell gemäû Bild 6 verwendet. Innerhalb jeder fiktiven Ruhezeit dringt eine scharfe Trocknungsfront in die Schüttung hinein. Am Ende der Ruhezeit findet eine schlagartige und ideale Durchmischung der Schüttung und damit eine Nivellierung der Feuchtigkeits- und Temperaturprofile statt. Die sich während einer fiktiven Ruhezeit einstellenden Temperatur- und Feuchtigkeitsprofile sind in Bild 7 ver-

Bild 7. Temperatur und Feuchtigkeitsprofile während einer fiktiven Ruhezeit

gröûert dargestellt. Dabei ist X die gleichmäûig verteilte Feuchtebeladung der Schüttung oberhalb der Trocknungsfront (in kg Feuchte pro kg trockener Substanz) und Jbed die entsprechende Schüttungstemperatur; zT ist die momentane Lage der Trocknungsfront. Es gilt wiederum aWS=q_ 0/(JW Ÿ J0),

(16)

abed=q_ 0/(J0 Ÿ Jbed).

(17)

Der Kontaktwärmeübergangskoeffizient aWS hängt nicht vom Zustand im Inneren der Schüttung ab. Er hat den gleichen Wert wie für eine entsprechende trockene Schüttung und berechnet sich nach Abschn. 4.1. Der Wärmeeindringkoeffizient verändert sich hingegen zu q …r l c†bed, dry 1 abed, dry 2 p , …18† ˆ abed ˆ p erf z tR erf z p wobei der Wärmeeindringkoeffizient der trockenen Schüttung nach Gl. (11) zur Unterscheidung mit abed, dry bezeichnet ist. Die Hintereinanderschaltung der Widerstände nach Gl. (4) behält ihre Gültigkeit. Kürzt man den Gesamtwärmeübergangskoeffizienten der trockenen Schüttung auch hier mit adry ab, so ergibt sich der entsprechende Gesamtwärmeübergangskoeffizient der feuchten Schüttung zu aWS aˆ : …19† 1 ‡ …aWS =adry 1† erf z Wie die Gleichungen zeigen, sind für die Berechnung der Kontakttrocknung in reiner Dampfatmosphäre lediglich die Stoffwerte der trockenen Schüttung notwendig. Die latente Wärmesenke kommt nur über die dimensionslose Eindringtiefe der Trocknungsfront zT …20† z ˆ p 2 kbed, dry t

M

mit kbed, dry ˆ

Bild 6. Anwendung des Penetrationsmodells auf die Kontakttrocknung in reiner Dampfatmosphäre (qualitative Auftragung); tR ist die Dauer der fiktiven Ruheperiode

lbed, dry …r c†bed, dry

…21†

zur Geltung. Nach [3] (Neumannsche Lösung) berechnet sich z aus    p aWS p z exp …z2 † 1 erf z ‡ 1 adry   …22† 1 aWS ˆ 1 Ph adry

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2 Wärmeübergang an mechanisch durchmischte Schüttungen mit Wärmesenken

Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen

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mit X Dhv Ph ˆ : cbed, dry …JW Jbed †

…23†

Je kleiner die Feuchtebeladung X bzw. die Phasenumwandlungszahl Ph ist, desto tiefer dringt die Trocknungsfront in die Schüttung ein und desto kleiner wird der Wärmeeindringkoeffizient abed nach Gl. (18). Für X ! 0 gilt z ! 1 , erf z ! 1 und abed ! abed, dry . Die Zunahme von zT mit fortschreitender Trocknung ist in Bild 6 qualitativ angedeutet. Zur bequemen Ermittlung des Zahlenwertes der Fehlerfunktion, erf, wird folgende Beziehung empfohlen [4]: erf z=1 Ÿ (a1 t+a2 t2+a3 t3) exp (Ÿ z2)

(24 a)

t=1/(1+p z)

(24 b)

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mit und a1=0,3480242, a2=Ÿ 0,0958798, a3=0,7478556, p=0,47047.

Mg 5

nungskurve, m_ (X), und die Temperaturkurve, Jbed (X), werden schrittweise berechnet. Aus Gl. (4) ergeben sich für die Kontakttrocknung in reiner Dampfatmosphäre folgende einfache Grenzfälle: 1) aWS  abed ! a  aWS und m_ (X0)  (JW Ÿ JS)n mit n  1, 2) aWS  abed ! a  abed und m_ (X0)  (JW Ÿ JS)n mit n<1. Die Bedingung aWS  abed ist bei groben Partikeln erfüllt. Der Kontaktwiderstand ist in diesem Fall geschwindigkeitsbestimmend. Die Wärmezufuhr und die Trocknungsgeschwindigkeit lassen sich durch Verbesserung der mechanischen Durchmischung nur geringfügig verbessern, Bild 8. Die Trocknungsgeschwindigkeit am Anfang der Trocknung m_ (X0) ist nahezu direkt proportional zu der treibenden Temperaturdifferenz JW Ÿ JS , Bild 9.

Für die Wärmestromdichten an der Heizwand q_ 0 und an der Phasenumwandlungsfront q_ lat folgt q_ 0 =a (JW Ÿ Jbed),

(25) 2

q_ lat=a (JW Ÿ Jbed) exp (Ÿ z ).

(26)

Der Vergleich mit Trocknungsversuchen hat eine gute Übereinstimmung zwischen Messung und Rechnung ergeben, wenn man die Wärmestromdichte an der Phasenumwandlungsfront q_ lat zur Berechnung der Trocknungsgeschwindigkeit m_ verwendet: _ q_ lat/D hv . m=

(27)

Die restliche Wärme dient zur Aufheizung der Schüttung. Dabei wird angenommen, daû die Partikeln nach der postulierten idealen Durchmischung ihre Temperaturen beibehalten (keine Nachverdampfung, s. [3]). Für die ¾nderung der Feuchtebeladung und der mittleren kalorischen Temperatur der Schüttung innerhalb einer Kontaktzeit gilt DX ˆ

m_ tR A Mdry

Bild 8. Einfluû der Drehzahl n des Rührers auf den Verlauf der Vakuumtrocknung. Tellertrockner mit D=240 mm; Material: Magnesiumsilikat; rbed, dry=980 kg mŸ3; cbed, dry=800 J kgŸ1 KŸ1; lbed, dry=0,151 WmŸ1 KŸ1; d=6,0 mm; d=20 mm; aWS=32 WmŸ2 KŸ1; JW=71 C; p=190 Pa; Feuchte: Wasser (aus [5])

…28†

und DJbed ˆ DX

Dhv ‰exp …z2 † cbed, dry ‡ c1 X

1Š:

…29†

M

Hierin ist A die belegte Fläche der Heizwand und Mdry die Trockenmasse des Produktes. Der Summand cl X ist eine Korrektur zur Berücksichtigung der Aufheizung der verbleibenden Feuchtigkeit. Die Feuchtebeladung und die mittlere kalorische Temperatur der Schüttung am Anfang der i+1ten Kontaktzeit ergeben sich aus den entsprechenden Werten der vorangehenden Ruheperiode: Xi+1=Xi Ÿ D Xi ,

(30)

Jbed, i+1=Jbed, i+DJbed, i .

(31)

Für i=0 ist X=X0 (Anfangsfeuchte) und Jbed=JS (Sattdampftemperatur beim Systemdruck). Die Trock-

Bild 9. Einfluû der Heizplattentemperatur JW auf den Verlauf der Vakuumtrocknung. Tellertrockner mit D=240 mm; Material: Magnesiumsilikat; rbed, dry=980 kg mŸ3; cbed, dry=800 J kgŸ1 KŸ1; lbed, dry  0,175 WmŸ1 KŸ1; d=6,0 mm; d=20 mm; aWS  46 WmŸ2 KŸ1; p=1610 Pa (JS=14,1 C); n=15,4 minŸ1; Nmix=15,5: Feuchte: Wasser (aus [5])

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Die Bedingung aWS  abed wird bei feinen Partikeln approximiert. Der Wärmeeindringwiderstand der Schüttung ist geschwindigkeitsbestimmend. Dieser Widerstand kann durch verbesserte Durchmischung stark vermindert werden, Bild 10. Da der Wärmeeindringkoeffizient abed mit zunehmender Temperaturdifferenz zwischen Heizfläche und Schüttung (tiefer eindringende Trocknungsfront) abnimmt, ist die Abhängigkeit der Trocknungsgeschwindigkeit am Anfang der Trocknung m_ (X0) von der treibenden Temperaturdifferenz JW Ÿ JS schwächer als direkt proportional, Bild 11.

Bild 10. Der Einfluû der Drehzahl n des Rührers auf den Verlauf der Vakuumtrocknung. Schaufeltrockner mit D=134 mm; Material: Aluminiumsilikat; rbed, dry=1020 kg mŸ3; cbed, dry=800 J kgŸ1 KŸ1; lbed, dry=0,153 WmŸ1 KŸ1; d=1,1 mm; d=2,5 mm; aWS=226 WmŸ2 KŸ1; Ja=80 C; p=4500 Pa; Feuchte: Wasser (aus [5])

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Hingegen verändern sich die Vorgänge im Inneren der Schüttung grundsätzlich. Bringt man nämlich eine feuchte Schüttung unter Raumbedingungen in Kontakt mit einer heiûen Fläche, so kann der entstehende Dampf nicht ± wie im Fall der Vakuumkontakttrocknung ± entweichen. Vielmehr rekondensiert er im kalten Schüttungskern, so daû eine Netto-Verdunstung nur an der freien Schüttungsoberfläche stattfindet. Um diese Gegebenheiten zu berücksichtigen, stellen Tsotsas und Schlünder [6] die Wärmeübertragung nach dem Schema von Bild 12 dar. Demnach sind zu Beginn der betrachteten Ruheperiode sowohl die Schüttungstemperatur Jbed als auch die Feuchtebeladung X bekannt und gleichverteilt. Während der Ruheperiode dringt Wärme mit der zeitlich gemittelten Stromdichte q_ 0 von der Wand in den angrenzenden Teil der Schüttung ein. Es gilt analog zu den vorangegangenen Abschnitten q_ 0=aWS (JW Ÿ J0), (32) q_ 0=abed (J0 Ÿ Jbed), abed bei (J0+Jbed)/2. (33) Unter der Annahme, daû tR kurz genug sei, wird jegliche Austrocknung oder signifikante Feuchteverlagerung in der Schüttung vernachlässigt. Eine Trocknungsfront existiere bei der Kontakttrocknung in Inertgasatmosphäre somit nicht. Folgerichtig wird der Wärmeeindringkoeffizient abed nach Gl. (11) berechnet, jedoch mit den Eigenschaften der feuchten Schüttung (Index ¹wetª): q …r l c†bed, wet 2 p : …34† abed ˆ p tR p Während (r c)bed, wet=(cbed, dry+X c1) rbed, dry

(35)

von der Temperatur kaum abhängt, weist die Wärmeleitfähigkeit lbed, wet (s. Abschn. 4.2 für die Berechnung) eine u. U. starke Temperaturabhängigkeit auf. Deswegen kann die zunächst unbekannte Temperatur J0 nicht wie in Abschn. 1 und 2.1 einfach eliminiert werden. Statt dessen muû sie durch iterative Auflösung der Gln. (32) und (33) bestimmt werden, die dann auch den Wert von q_ 0 liefert.

M Bild 11. Einfluû der Heizplattentemperatur JW auf den Verlauf der Vakuumtrocknung. Tellertrockner mit D=240 mm; Material: Aluminiumsilikat; rbed, dry=1030 kg mŸ3; cbed, dry=800 J kgŸ1 KŸ1; lbed, dry  0,140 WmŸ1 KŸ1; d=0,59 mm; d=2,5 mm; aWS  318 WmŸ2 KŸ1; p=3000 Pa (JS=24,1 C); n=7,5 minŸ1; Nmix=6,0; Feuchte: Wasser (aus [5])

Zeitgleich mit der Beheizung an der Heizflächenseite wird der Schüttung Wärme entzogen und an ihre freie Oberfläche geleitet. Dort dient sie der Verdunstung, bzw. sie geht an die Umgebung verloren. Es gilt im zeitlichen Mittel (vgl. Bild 12) q_ s=abed (Jbed Ÿ Js), abed bei (Jbed+Js)/2, (36) q_ s=q_ lat+q_ um ,

(37)

q_ lat= D ~hv ,

(38)

n_ ˆ ng bg ln

p p

pg pS …Js †

…39†

und 2.2 Inertgasatmosphäre Weder die Berechnung des Kontaktwärmeübergangskoeffizienten aWS noch die Parameter des Penetrationsmodells (tR bzw. Nmix) werden von der Durchführung der Kontakttrocknung unter Inertgasatmosphäre beeinfluût.

q_ um=(ag+arad) (Js Ÿ Jg),

(40)

wobei sich abed wiederum nach Gl. (34) berechnet. Gl. (39) ist der übliche Ansatz für einseitige Diffusion (Konvektionstrocknung) mit dem Partialdruck der verdunstenden Komponente im Kern der Gasphase pg und

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trocknung wird die Berechnung auch hier von Ruhezeit zu Ruhezeit durchgeführt gemäû Gl. (30) und (31). Die Anfangswerte X=X0 und Jbed=Jbed, 0 können beliebig angesetzt werden.

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Aus dem Vorangegangenen und aus Abschn. 4.2 geht hervor, daû die feuchte Schüttung wie ein Wärmerohr funktioniert und Wärme von der Heizfläche an ihre freie Oberfläche transportiert. Dort findet Konvektionstrocknung statt. Die Feuchtigkeitsrückführung, die im klassischen Wärmerohr durch die Schwerkraft oder durch Kapillarkräfte zustande kommt, erfolgt hier durch die mechanische Durchmischung.

Bild 12. Temperaturprofile und Wärmeströme während einer fiktiven Ruhezeit bei der Kontakttrocknung in Inertgasatmosphäre. Zu Beginn der Ruhezeit sind Temperatur (punktierte Linie) und Feuchte gleichverteilt. Die Gleichverteilung der Feuchte bleibt bis zum Ende der Ruhezeit bestehen

dem entsprechenden Sattdampfdruck an der Schüttungsoberfläche pS (Js). Mit Hilfe der Analogie zwischen Wärme- und Stoffübertragung kann der gasseitige Stoffübergangskoeffizient bg eliminiert werden. Für die Kombination Wasser/Luft (Lewis-Zahl näherungsweise gleich eins) ergeben sich in Masseneinheiten q_ lat=4m_ Dhv , ~ H2 O ag M p pg m_ ˆ ln ~ Luft p pS …Js † cp, g M

(41) …42†

an Stelle von Gl. (38) und (39). Ist das Gas heiûer als die Oberfläche der Schüttung (Jg>Js), so kehrt sich die Richtung von q_ um um. Somit wird der Fall der sog. kombinierten Kontakt- und Konvektionstrocknung erfaût. Zur Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten an das Gas durch Konvektion (ag) bzw. durch Strahlung (arad) wird auf die entsprechenden Hauptabschnitte im Wärmeatlas verwiesen (s. auûerdem Abschn. 5 bezüglich ag). Wegen der Temperaturabhängigkeit von abed und der Kopplung zwischen Wärme- und Stoffübertragung an der Schüttungsoberfläche muû die Temperatur Js aus Gl. (36) bis (40) bzw. (36), (37), (40), (41) und (42) iterativ berechnet werden. Am Ende der Iteration ergeben sich auch die Wärmestromdichten und die Trock_ nungsgeschwindigkeit m. Die ¾nderung der mittleren Schüttungstemperatur während der betrachteten Ruhezeit ist DJbed ˆ

q_ bed tR …r c†bed, wet h

…43†

mit h als Schüttungshöhe und q_ bed=q_ 0 Ÿ q_ s ,

(44)

während sich die ¾nderung der Feuchtebeladung D X aus Gl. (28) ergibt. ¾hnlich wie bei der Vakuumkontakt-

Charakteristische Trocknungs- und Temperaturverläufe für wasserfeuchtes Aluminiumsilikat in einem kleinen, an der Oberseite offenen Labortellertrockner zeigt Bild 13 a, b. Über einen breiten Bereich der Gutsfeuchte stellt sich eine konstante Schüttungstemperatur Jbed ein. Die Berechnung mit den angegebenen Formeln (durchgezogene Linien, s. auch Abschn. 4.2) stimmt mit der Messung im allgemeinen gut überein, kann jedoch den Abfall der Trocknungsgeschwindigkeit auf null und die Zunahme der Schüttungstemperatur am Ende der Trocknung nicht voraussagen. Dies läût sich durch Multiplikation der rechten Seite von Gl. (42) mit einem von X/X0 abhängigen, gegen Ende der Trocknung vom Wert eins auf den Wert null abfallenden empirischen Faktor korrigieren. Der physikalische Hintergrund ist die Verminderung der für die Verdunstung zur Verfügung stehenden Oberfläche bei austrocknenden Partikeln. Schlieût man den Trockner, und stellt man ihn unter Wasserstrahlvakuum, so erhält man ± unter sonst identischen Bedingungen zu Bild 13 a, b ± die Trocknungskurven von Bild 14. Die Trocknungsgeschwindigkeiten sind nun ungefähr doppelt so groû wie unter Raumbedingungen, woraus jedoch keine einfache, allgemeingültige Regel abgeleitet werden kann. Wichtig ist, daû sich der Wert von Nmix bei gleichbleibender Durchmischungsintensität nicht verändert. Dies konnte auch in gröûeren Trocknern und mit feinen Partikeln bestätigt werden.

3 Selektivität bei der Trocknung gemischbeladener Partikeln Sind die Partikeln nicht ± wie bisher angenommen ± mit einer reinen Flüssigkeit, sondern mit einem Flüssigkeitsgemisch beladen, so möchte man auch etwas über die ¾nderung der Zusammensetzung dieser Flüssigkeit während der Trocknung ± also über die Selektivität des Prozesses ± wissen. Dies ist in der Praxis oft aus Produktqualitätsgründen wichtig, z. B., wenn Aromastoffe in Lebensmitteln zurückbleiben oder ein Restmonomer aus Kunststoffpartikeln bevorzugt entfernt werden soll. Die Grundlagen der selektiven Verdunstung eines binären Flüssigkeitsgemisches in Inertgas wurden bereits in Abschn. A (s. auch [7]) erläutert. Sie sind auch auf die Trocknung anwendbar, solange sich der Feststoff gegenüber beiden Gemischkomponenten inert verhält. Wie in Abschn. A dargelegt, sind folgende drei Parameter maûgeblich:

M

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Bild 14. Den Experimenten von Bild 13 entsprechende Trocknungskurven unter Wasserstrahlvakuum. Material, Trockner und alle anderen Parameter sind unverändert

± Der gasseitige kinetische Trennfaktor Kg . Ist der gasseitige Stofftransport unselektiv, weil beide Komponenten gleich schnell durch das Inertgas diffundieren, oder weil sich das Inertgas sättigt, so gilt Kg=1. Liegt hier eine Selektivität vor, weil die Sättigung nicht erreicht wird, und weil die eine Komponente schneller diffundiert als die andere, so ist Kg>1. Der genaue Wert hängt vom Mischungszustand und von der Strömung in der Gasphase sowie vom Verhältnis der Diffusionskoeffizienten der beiden Komponenten durch das Inertgas ab. Bei Gemischen aus einem organischen Lösungsmittel (1) und Wasser (2), die von Luft oder Stickstoff überströmt werden, sind Werte von ca. Kg=2 typisch. ± Der thermodynamische Trennfaktor aT , der sich aus den Dampfdrücken und den Aktivitätskoeffizienten der Komponenten genau so berechnet wie für die herkömmliche Destillation.

M

Bild 13 a, b. Verläufe der Trocknung (a) und der Temperatur (b) in Luftatmosphäre (freie Konvektion an der Schüttungsoberfläche, Raumtemperatur). Tellertrockner mit D=100 mm; Material Aluminiumsilikat; d=4,4 mm; d=2,5 mm; p=105 Pa; n  60 minŸ1; Nmix=30, Feuchte: Wasser; X0=0,24; Jbed, 0  20 C (aus [6])

± Der flüssigseitige kinetische Trennfaktor K1 . Für ein binäres Gemisch ist die Diffusion in der flüssigen Phase immer unselektiv. Ob der entsprechende Stofftransport ins Gewicht fällt oder nicht, hängt vom Verhältnis seiner Geschwindigkeit zu der Verdunstungsgeschwindigkeit ab. Ist dieses Verhältnis groû, so spielt das Geschehen in der Flüssigkeit keine Rolle. Es gilt dann K1=1. Ist das Verhältnis klein, so erhält man K1=0. Dann kontrolliert der Stofftransport in der Flüssigkeit den Gesamtvorgang. Bei der Verdunstung eines binären Gemisches treten der gasseitige kinetische und der thermodynamische Trennfaktor in der Kombination Kg/aT auf. Dieser kombinierte

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Parameter nimmt die Stellung ein, die der Kehrwert des thermodynamischen Trennfaktors 1/aT in der herkömmlichen Destillation hat, und steuert somit sowohl das Ausmaû als auch die Richtung der Selektivität. Das einzige, was der ± hier unselektive ± flüssigseitige Stofftransport hingegen auszurichten vermag, ist eine Verminderung des Ausmaûes der Selektivität. Diese Verminderung ist gering für Kl-Werte in der Nähe von 1. Im Grenzfall Kl=0 verschwindet allerdings jede Selektivität, und das Gemisch verdunstet wie eine reine Komponente. Mit Hilfe von Gl. (306) bis (309) aus Abschn. A lassen sich die genannten Grenzfälle in ein Selektivitätsdiagramm, das die ¾nderung des Molenbruchs der Komponente 1 (~x1) in Abhängigkeit vom Verhältnis zwischen der tatsächlichen und der anfänglichen Molmenge der Flüssigkeit (Nl/Nl, O) darstellt, eintragen. Dies zeigt Bild 15 beispielhaft für das Gemisch Isopropanol (1) und Wasser (2) und für die Anfangsmolenbrüche ~x1, 0=0,60 bzw. ~x1, 0=0,30. Unterhalb des thermodynamischen Azeotrops dieses Gemisches, das bei ~x1=0,65 liegt, sollte Isopropanol bevorzugt verdunsten, was bei Kg=1 und Kl=1 auch geschieht. Für ~x1, 0=0,30 ist der thermodynamische Trennfaktor aT (der zugunsten von Isopropanol wirkt) so groû, daû auch ein groûer gasseitiger Trennfaktor von Kg=2 (der die Verdunstung des durch Luft schneller diffundierenden Wassers begünstigt) nicht ausreicht, um die Richtung der Selektivität umzukehren. Hingegen kippt die Selektivität bei ~x1, 0=0,60 (aT klein), Kg=2 und Kl=1 zugunsten der Wasserverdunstung um. Bei Kl=0 ist der Vorgang immer unselektiv. Trägt man in ein derartiges Selektivitätsdiagramm zusätzlich zu den rechnerischen Grenzfällen Meûdaten ein, so kann man einen Überblick für die zu erwartende Selektivität von verschiedenen Trocknungs- bzw. Verdunstungsprozessen gewinnen. So wurden in Bild 15 Meûergebnisse aus der rein konvektiven Trocknung einer kapillarporösen Einzelpartikel eingetragen. Im Feststoffge-

Bild 15. Selektivitätsdiagramm für die Konvektionstrocknung von Einzelpartikeln im Trocknungskanal. Aluminiumsilikat, d=6 mm, 1: Isopropanol, 2: Wasser, ug=0,2 m/s, Jg=60 C, trockene Luft, Meûwerte aus [8] (s. auch [8]) und berechnete Grenzkurven

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rüst ist die Flüssigkeit nahezu immobil, und die Diffusionswege sind zunächst lang. Infolgedessen ist der flüssigseitige Stofftransport über weite Strecken maûgeblich (Kl ! 0) und macht die Selektivität zunichte. Erst gegen Ende der Trocknung, wenn im Inneren der Partikel nur ein kleiner Flüssigkeitskern übriggeblieben ist, und der Diffusionsweg sich entsprechend stark verkürzt hat, nimmt Kl zu, und der Parameter Kg/aT gewinnt die Oberhand. Je nach Relation zwischen Kg und aT folgt die Zusammensetzungskurve in abgeschwächter Form dem thermodynamischen Gleichgewicht (für ~x1, 0=0,30) oder kippt in die andere Richtung um (für ~x1, 0=0,60). Zusammensetzungsverläufe bei der Kontakttrocknung in einem belüfteten Drehrohr ± also in einem Fall, der den Ausführungen in Abschn. 2.2 entspricht ± sind in Bild 16 aufgetragen. Da die Partikeln wiederum aus Aluminiumsilikat und die Beladung aus Isopropanol (1) und Wasser bestanden, kann man diese Darstellung mit Bild 15 direkt vergleichen. Die Ergebnisse für ~x1, 0=0,60 und grobe Partikeln (d=5 mm) unterscheiden sich kaum von denen der Einzelpartikeltrocknung. Auch in diesem Fall wird die Selektivität vom flüssigseitigen Stofftransport weitgehend unterdrückt. Für ~x1, 0=0,60 und feine Teilchen (d=0,55 mm) läût sich hingegen ein deutlich stärkerer Einfluû des Parameters Kg/aT feststellen. Dies liegt daran, daû die Trocknung von mechanisch durchmischten Schüttungen bezüglich der Einzelpartikel immer intermittierend ist. Jede Partikel verweilt nur kurz auf der Heizfläche oder an der Oberfläche der Schüttung, um dann für längere Zeit in den Schüttungskern einzutauchen. Während sie eingetaucht ist, findet kaum Verdunstung statt, so daû sich die Konzentrationsprofile durch Diffusion ausgleichen können. Dadurch wird der Einfluû von Kl vermindert. Für Schüttungen aus vielen Partikellagen (also für feine Partikeln) ist das Verhältnis der Verweilzeit im Schüttungskern zur gesamten Verweilzeit besonders groû. Deswegen reicht für solche Partikeln die Diffusion aus, um die flüssigseitigen Konzentrationsprofile auszugleichen und den Einfluû des Parameters Kg/aT in den Vordergrund treten zu lassen. Für grobes Gut und für ~x1, 0=0,60 scheint sie hingegen nicht ausreichend zu sein. Insofern verwundert zunächst, daû bei einem Anfangsmolenbruch von ~x1, 0=0,30 groûe und kleine Partikeln praktisch identische Zusammensetzungsverläufe zeigen. Es muû offenbar auûer der Diffusion einen weiteren Mechanismus des Konzentrationsausgleichs geben, der in diesem Bereich wirksam wird. Als solcher wird in [8] die Marangoni-Konvektion in den porösen Partikeln vermutet. Bei ~x1, 0=0,30 reichert sich nämlich in den äuûeren Schichten der Flüssigkeit Wasser an, also jene Komponente, die gegenüber Luft die gröûere Grenzflächenspannung hat. Somit entsteht eine instabile Schichtung, die durch Marangoni-Konvektion abgebaut wird. Hingegen reichert sich bei ~x1, 0=0,60 ± wenn überhaupt ± Isopropanol an der Flüssigkeitsoberfläche an. Diese Konfiguration ist hinsichtlich der Grenzflächenenergie günstig und somit stabil. In diesem Fall muû allein die Diffusion für den Konzentrationsausgleich sorgen, was sie ± wie bereits erläutert ± bei groben Partikeln nicht schafft.

M

Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen

Bei der Vakuumkontakttrocknung liegen die Verhältnisse anders als bei der Kontakttrocknung in Inertgasatmosphäre. So kann man gemäû den Modellvorstellungen von Abschn. 2.1 (s. auch Bild 6 und 7) annehmen, daû an der Heizfläche immer eine totale, unselektive Verdampfung stattfindet. Dies trifft vor allem bei Feingut zu. Der Dampf wird beim Durchströmen der daraufliegenden, feuchten Schüttung jedoch rektifiziert. Bei kleinen Partikeln (groûe Oberfläche) und kleinen Trocknungsgeschwindigkeiten (kleine Strömungsgeschwindigkeit des Dampfes) führt diese Nachrektifikation zum Gleichgewicht. Sind die Partikeln hingegen groû und/ oder die Trocknung scharf (z. B. wegen einer hohen Temperatur der Heizfläche), so nimmt die Selektivität des Gesamtvorgangs ab. Dies wird durch die Meûwerte von Bild 17 veranschaulicht. Im Gegensatz zu Bild 15 und 16 befindet sich nun der Anfangsmolenbruch von ~x1, 0=0,8 jenseits des thermodynamischen Azeotrops, so daû die Gleichgewichtsverdampfung des Gemisches in den Bereich reinen Isopropanols führt. Auûerdem ist in der Abszisse die auf den Anfangswert bezogene Gesamtbeladung aufgetragen. Sind die verdunstenden Komponenten der Flüssigkeit in einer dritten, hochsiedenden Komponente gelöst, dann verlieren die Ausführungen in Abschn. A ihre Gültigkeit. Insbesondere ist der flüssigseitige Stofftransport nicht mehr a priori unselektiv. Es wird im Gegenteil die Verdunstung jenes Gelösten begünstigt, das am schnellsten durch die inerte Komponente diffundiert ([7]). In einem Gemisch z. B. aus Glycerin, Isopropanol und Wasser wäre dies das Wasser. Bei kleinen Werten von Kl (Kl ! 0) prägt diese flüssigseitige Selektivität den Verlauf des Gesamtvorgangs. Auch die bevorzugte sorptive (,,hygroskopischeª) Bindung einer der Komponenten am Feststoff kann die Selektivität der Trocknung wesentlich beeinflussen. Diese Effekte sind Gegenstand laufender Untersuchungen.

M

Bild 16. Selektivitätsdiagramm für die Kontakttrocknung unter Inertgasatmosphäre im Drehrohr. Absatzweise, D=100 mm, Rohrlänge 207 mm, Füllgrad 26%, JW=60,7 C, n=1 minŸ1, _ g=15 kg/h, trockene Luft, Jg, ein auf Jbed eingeregelt. AlumiM niumsilikat, 1: Isopropanol, 2: Wasser. Meûdaten aus [8]

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Bild 17. Selektivität bei der Vakuumkontakttrocknung. Tellertrockner, D=240 mm, p=1250 Pa, n=4 minŸ1, Aluminiumsilikat, 1: Isopropanol, 2: Wasser, Meûdaten aus [10]

Für die Vorausberechnung der Kontakttrocknung von nichthygroskopischen, mit binären Flüssigkeitsgemischen beladenen, durchmischten Schüttungen sind im Schrifttum relativ umfangreiche Modelle und Programme vorhanden. Es wird besonders auf die Arbeit von Heimann [10] für die Vakuumkontakttrocknung und auf die Arbeit von Blumberg [8] für die Kontakttrocknung in Inertgasatmosphäre verwiesen. Letztere bezieht sich zwar primär auf Drehrohre, ist jedoch auch auf andere Kontaktapparate leicht anwendbar. In beiden Fällen sind die Modelle Erweiterungen der in Abschn. 2.1 und 2.2 dargelegten Grundversionen. Sie liefern nicht nur Zusammensetzungsverläufe, sondern auch die entsprechenden Trocknungskurven. Der Zusammenhang zwischen Trocknungsgeschwindigkeit und Selektivität ergibt sich u. a. aus der Abhängigkeit der Verdampfungsenthalpie von der Zusammensetzung der Beladung. Eine einfachere Berechnungsmethode speziell für die Vakuumkontakttrocknung wurde von Schlünder [11] entwickelt. Es bestehen ± wie die vorangegangenen Darlegungen zeigen ± sehr wohl Möglichkeiten, die Selektivität der Kontakttrocknung über Betriebsparameter (z. B. über die Wandtemperatur) zu beeinflussen. Jedoch sind diese Möglichkeiten dadurch eingeschränkt, daû Faktoren wie die Art der Feuchte (z. B. binär oder ternär), die Art der Wechselwirkung zum Feststoff (z. B. mit oder ohne sorptive Bindung), die Art des Feststoffs selbst (des kundenseitig weitgehend definierten Produktes) und die Art der Trocknung die Selektivität zu einem bestimmten Grad vorprägen. Sind weiterreichende Eingriffsmöglichkeiten erwünscht, so müssen diese durch aktive Prozeûmodifikationen realisiert werden. Eine solche Modifikation ist bei der Trocknung in Inertgasatmosphäre die Vorbeladung des Inertgases mit einer der beteiligten Komponenten. Bei der Vakuumtrocknung bietet sich die Kombination mit einer selektiven Membrantrennung des Brüdens an. In beiden Fällen läût sich die Selektivität des Prozesses fast beliebig steuern ([12; 13]).

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Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen

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4 Berechnung relevanter Gröûen 4.1 Wärmeübergangskoeffizient Wand±Schüttung

stände in Reihen- und Parallelschaltung nach den Formeln lI=(1 Ÿ yp) ls+yl ll+b (yp Ÿ yl) (lg+ldiff)

Nach Schlünder [2] gilt aWS=j aWP+arad , (45 a)      4 lg 2 …l ‡ d† d 1‡ aWP ˆ ln 1‡ 1 , d d 2 …l ‡ d†

 lII ˆ

+(1 Ÿ b) (yp Ÿ yl) lg , 1

yp ls

arad=4 Cw, bed T ,

(45 c)

Cw, bed=s/(1/ew+1/ebed Ÿ 1).

(45 d)

lp ˆ bˆ1

Die Symbole bedeuten:

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aWP j arad s ew , ebed lg d d

Wärmeübergangskoeffizient Wand±Partikel; Flächenbedeckungsgrad (j  0,8 für monodisperse Kugelschüttungen); Wärmeübergangskoeffizient durch Strahlung; Strahlungskoeffizient des schwarzen Körpers (s=5,67
10Ÿ8 WmŸ2 KŸ4); Emissionskoeffizient der Wand bzw. der Schüttung; Wärmeleitfähigkeit des Gases; Partikeldurchmesser; Oberflächenrauhigkeit der Partikeln.

l ist die modifizierte freie Weglänge der Gasmoleküle: s ~T 2 g 2pR lg : …46† lˆ2 ~ ~ M† ~ g M p …2 cp, g R= Hierin sind: p cp, g Ä M ~ R g

Druck; spezifische Wärmekapazität des Gases; Molmasse des Gases; universelle Gaskonstante ~ (R=8,314 J molŸ1 KŸ1); Akkommodationskoeffizient.

Zur Berechnung des Akkommodationskoeffizienten g wird folgende Gleichung empfohlen [14]:   1 …1000 K=T† ‡ 1 1 ˆ 0,6 …47† lg g C mit T als der absoluten Temperatur. Die Gröûe C hängt von der Molmasse des Gases ab (He: C=50, H2O: C=3,6, Luft: C=2,8). Die Oberflächenrauhigkeit der Partikeln muû abgeschätzt werden, z. B. durch Auswertung von REM-Aufnahmen. Schlünder [2] verwendete d=0 für Partikeln aus Glas, Kunststoff und Metall; Mollekopf [2] setzte d=2,5 mm für Partikeln aus Aluminiumsilikat.

4.2 Wärmeleitfähigkeit feuchter Schüttungen in einer Inertgasatmosphäre Nach [6] und in Anlehnung an Krischer [15] (s. auch Abschn. Dee 3) kann die Wärmeleitfähigkeit feuchter Partikeln lp aus der Kombination der beteiligten Wider-

‡



…45 b† 3

Mg 11

1

yl b …yp yl † …1 ‡ ‡ ll lg ‡ ldiff ap

lI  1



ap lII  X 9 , XS

‡

b† …yp lg

(48 a)  yl † 1 , (48 b)

1

,

yl=(rp/rl) X

…48 c† …49† (50)

berechnet werden. Hierin sind: ls ll lg ldiff yp yl XS rp rl

Wärmeleitfähigkeit des Feststoffs; Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit; Wärmeleitfähigkeit des Gases; Wärmeleitfähigkeit durch Verdunstung, Diffusion und Rekondensation (Wärmerohr-Effekt); Partikelporosität; Volumetrischer Flüssigkeitsgehalt der Partikeln; Feuchtebeladung bei Sättigung (kann sich von Xo unterscheiden); Partikeldichte; Flüssigkeitsdichte.

Der Parameter b, Gl. (49), definiert empirisch das Verhältnis des Porenvolumens, das sich zwischen feuchten Wänden befindet, zum gesamten Porenvolumen. Mit ap wird der Anteil der Reihenschaltung bezeichnet. Für kapillarporöse Partikeln mit yp=0,30 bis 0,40 kann ap=0,075 gesetzt werden. Im Schüttungshohlraum sind keine Flüssigkeit und kein Feststoff vorhanden, sehr wohl aber eine WärmerohrWirkung durch Verdunstung an feuchten Partikeloberflächen, Diffusion und Rekondensation. Dementsprechend ergibt sich die Wärmeleitfähigkeit der Hohlräume zu   1 aH aH 1 ‡ , …51 c† lH ˆ lI lII mit

M lI=b (lg+ldiff)+(1 Ÿ b) lg ,   b 1 b 1 ‡ : lII ˆ lg ‡ ldiff lg

(51 b) …51 c†

Für Schüttungen kann aH=0,20 verwendet werden (Abschn. Dee 3). Die Wärmeleitfähigkeit der feuchten Schüttung in Inertgasatmosphäre lbed, wet berechnet sich nach Zehner, Bauer und Schlünder (Abschn. Dee 4) aus lp und lH . Dabei nimmt lH die Stelle der Fluidwärmeleitfähigkeit lf ein. Für die Wärmeleitfähigkeit ldiff gilt ldiff ˆ

d 2 ~ R T 3 ‰1

pS D~h2 : …ps =p†Š v

…52†

Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen

Für Wasser und Luft kann der Sattdampfdruck pS nach der Antoine-Gleichung   3978,205 pS …Pa† ˆ exp 23,462 …53† 233,349 ‡ J … C† und der binäre Diffusionskoeffizient in der Gasphase d nach   2,252 T …K† 1,81 2 1 d …m s † ˆ …54† p …Pa† 273 berechnet werden. Mit p wird der Gesamtdruck, mit D ~hv die molare Verdampfungsenthalpie bezeichnet. Der Mechanismus der Verdunstung, Diffusion und Rekondensation, der sich in ldiff ausdrückt, ist stark temperaturabhängig und bei hohen Temperaturen sehr effektiv ([16]). Dementsprechend sind auch lp , lH und lbed, wet stark temperaturabhängig. Auûerdem hängen diese Gröûen von der Feuchtebeladung X ab. Während für X>0 stets lbed, wet>lbed, dry gilt, ergibt sich für X=0 die Wärmeleitfähigkeit der trockenen Schüttung lbed, dry . Eine weitere Methode zur Berechnung von lbed, wet ist in [17] zu finden. Unterscheiden sich die Partikeln zu sehr von der kapillarporösen Struktur mit yp=0,30 bis 0,40, dann muû lbed, wet gemessen werden, z. B. mit der in [17] beschriebenen Apparatur.

4.3 Mischgüte-Kennzahl Die theoretische Vorausberechnung der MischgüteKennzahl Nmix ist beim heutigen Stand des Wissens nicht möglich. Sie muû durch Anpassung an Meûergebnisse ermittelt werden. Mollekopf [5] schlägt für rieselfähige Güter folgende empirische Korrelationen vor: Nmix=C Frx

(55 a)

mit Fr ˆ

M

…2 p n†2 D : 2g

…55 b†

n ist die Drehzahl der Welle des Rührorgans bzw. der Trommel, D der Durchmesser des Apparates und g die Erdbeschleunigung. Die Gröûen C und x hängen von der Bauart des Apparates ab. Nach Mollekopf gilt Tellertrockner: Schaufeltrockner: Drehrohrtrockner:

C=25, C=9, C=16,

x=0,2, x=0,05, x=0,2.

Zur Bestimmung von C und x wurden Versuche in zwei Tellertrocknern (D=240 bzw. 400 mm), in einem Drehrohrtrockner (D=340 mm) und in zwei Schaufeltrocknern (D=134 bzw. 506 mm) ausgewertet [5]. Als erste Schätzung kann für die meisten technischen Apparate der Wert von Nmix=10 empfohlen werden. Für agglomerierende, klebrige oder pastöse Produkte wird Nmix vom Feuchtegehalt und unter Umständen auch von der Temperatur abhängen; über den genauen funktionalen Zusammenhang gibt es im Schrifttum keine Angaben.

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5 Sonderfälle; Anmerkungen Bei öl- oder dampfbeheizten Apparaten existiert ein zusätz!icher Wärmeübergangswiderstand an der Heizmittelseite: 1/aa . Dieser ist dem Kontaktwiderstand 1/aWS additiv hinzuzufügen: 1=a0WS ˆ 1=aa ‡ 1=aWS :

…56†

Hierbei wurde angenommen, daû der Widerstand der Wand vernachlässigt werden darf. Der Wert a0WS soll statt aWS im Rechenverfahren verwendet werden. Dementsprechend soll für die treibende Temperaturdifferenz der Wert Ja Ÿ Jbed statt JW Ÿ Jbed eingesetzt werden; Ja ist die Temperatur des Heizmittels. In einigen Anwendungen läût man trockene, feine Partikeln quer zu einem Bündel von Heizrohren rieseln, ohne den Apparat vollständig mit dem Feststoff zu füllen. Dafür geeignete Berechnungsgleichungen wurden, in Anlehnung an Abschn. 1, von Weinsprach et al. entwickelt ([18]). Zur Berechnung des Wärmeüberganges an stochastisch homogene polydisperse Schüttungen sind die in Abschn. 1 und 2 angegebenen Gleichungen anwendbar. Die Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit der polydispersen Schüttung erfolgt nach Abschn. Dee unter Maûgabe der verminderten Schüttungsporosität. Zur rechnerischen Erfassung des Einflusses der Dispersität auf den Kontaktwiderstand 1/aWS existieren zur Zeit weder gesicherte Berechnungsvorschriften noch zuverlässige Meûwerte. Erste Berechnungen für bidisperse Schüttungen haben jedoch gezeigt, daû in vielen Fällen der Kontaktwiderstand der bidispersen Schüttung gleich demjenigen der monodispersen feinen Fraktion gesetzt werden darf [19]. Stochastisch homogene polydisperse Schüttungen sind jedoch in der Praxis eher die Ausnahme. Auf Grund der Dispersität und unter dem Einfluû der mechanischen Durchmischung treten vielfach Entmischungserscheinungen auf. In Tellerapparaten hat die Entmischung den Charakter einer Schichtung, wobei die feinen Partikeln die Heizfläche belegen [20]. In Drehrohren werden verschiedene, zum Teil komplizierte Entmischungsmuster beobachtet [21]. ¾hnliche Erscheinungen treten bei merklichen Unterschieden in der Dichte oder in der Oberflächenbeschaffenheit der Partikeln auf. Modelle zur Vorausberechnung der Wärmeübertragung müssen in solchen Fällen die spezielle Art der Entmischung berücksichtigen und beschränken sich daher auf den jeweiligen Apparatetyp. Ein solches Modell für einen absatzweise betriebenen Tellertrockner ist in [20] zu finden. Der Einfluû der Hygroskopizität läût sich in die Berechnung für die Vakuumkontakttrocknung (Abschn. 2.1) relativ einfach einbauen. In diesem Fall enthält die Schüttung gemäû Bild 7 sowohl freie als auch gebundene Feuchte mit der Beladung Xf bzw. Xh . Während die eindringende Trocknungsfront die freie Feuchte weiterhin gänzlich vertreibt, verursacht die entsprechende Temperaturerhöhung die Verdampfung eines Teils der gebundenen Feuchte. Dies kann mit einer effektiven spezifischen Wärmekapazität der Schüttung cbed, h=cbed, dry+c1 Xh Ÿ Dhv, h (¶Xh/¶J)p

(57)

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Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen

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berücksichtigt werden. Hierin ist Dhv,h die Verdampfungsenthalpie der gebundenen Feuchtigkeit und (¶Xh/¶J)P die Steigung der Sorptionsisobare. Die Gleichungen in Abschn. 2.1 werden mit cbed, h an Stelle von cbed, dry und Xf an Stelle von X angewendet. Die Abnahme der freien Feuchte der Schüttung innerhalb der betrachteten fiktiven Ruhezeit wird nach Gl. (28) und die ¾nderung der Schüttungstemperatur nach Gl. (29) berechnet. Die Abnahme der gebundenen Feuchte wird aus der ¾nderung der Schüttungstemperatur und aus der Steigung der Sorptionsisobare ermittelt. Für Schüttungen, die keine freie Feuchtigkeit enthalten, erfolgt die Berechnung nach Abschn. 1 mit cbed, h an Stelle von cbed, dry . Für den Wärmeübergangskoeffizienten durch freie Konvektion an der Schüttungsoberfläche eines offenen Tellertrockners (ag in Gl. (40) und (42)) wurden in [6] Werte zwischen 9 und 11,5 WmŸ2 KŸ1 eingesetzt. Es wird darauf hingewiesen, daû der Wärmeübergang besser ist als für eine entsprechende glatte Platte. Dieser Einfluû der Aufrauhung der Oberfläche durch die Partikeln wird in [8] eingehender erörtert. Dort werden auch Berechnungsgleichungen angegeben, die für Drehrohre geeignet sind, auch für solche mit Hubschaufeln. Die von der reinen Konvektionstrocknung bekannte Kinetik der Einzelpartikel kommt weder in Abschn. 2.1 noch in Abschn. 2.2 zum Tragen. Die Trocknungskurve ergibt sich hingegen als eine ausschlieûlich (Vakuum) oder weitgehend (Inertgasatmosphäre) von der Wärmeübertragung kontrollierte Eigenschaft der Schüttung, die von der Trocknungskurve der Einzelpartikel weder anhängig noch ableitbar ist. Diese Vorgehensweise hat sich in der Praxis sehr gut bewährt. Da jedoch quantitative Kriterien für die Grenze ihrer Anwendbarkeit fehlen, empfiehlt sich im Zweifelsfall ± für Naturstoffe bzw. für grobe Partikeln mit teilweise geschlossenem Porensystem ± die experimentelle Überprüfung. Letztere kann durch Aufnahme einer Trocknungskurve der Schüttung und Vergleich mit der entsprechenden Rechnung erfolgen. Zu diesem Zweck genügen kleine Laborapparate.

6 Berechnungsbeispiele Beispiel 1 Es soll der Wärmeübergangskoeffizient Wand±Schüttung aWS als Funktion des Druckes für folgende Fälle berechnet werden: A) Luft, d=0,1 mm, d=0; B) Luft, d=1 mm, d=0; C) Luft, d=1 mm, d=2,5 mm; D) Helium, d=1 mm, d=0; Angaben: j=0,8, ew=ebed=0,9, J=60 C. ~ J molŸ1 KŸl. Konstanten: s=5,67
10Ÿ8 WmŸ2 KŸ4, R=8,314 Stoffwerte: ~ Luft: M=28,96 kg kmolŸ1, cp, g=1009 J kgŸ1 KŸ1, lg=0,02894 W mŸ1 KŸ1; Gl. (47) ! g=0,871, Gl. (46) ! l=0,03359/p (p in Pa, l in m). ~ Helium: M=4,00 kg kmolŸ1, cp, g=5200 J kgŸ1 KŸ1, lg=0,161 W mŸ1 KŸ1; Gl. (47) ! g=0,232, Gl. (46) ! l=0,61503/p (p in Pa, l in m).

Mg 13

Aus Gl. (45 a bis d) folgt: aWS in WmŸ2 KŸ1 p in Pa 5

10 104 103 102 101

A

B

C

D

3751,3 1813,8 492,3 72,6 13,7

591,3 381,3 187,5 55,4 13,4

396,4 332,0 182,2 55,1 13,4

1791,8 771,2 175,2 27,2 8,9

Beispiel 2 In der Vorstufe eines Getreidetrockners soll Weizen erwärmt werden. Zu diesem Zweck rieselt die Weizenschüttung durch eine Batterie von Heizkörpern (140 Heizkörper in vier Reihen angeordnet, Bild 18). Es soll die Austrittstemperatur der Weizenschüttung Jbed,aus berechnet werden.

Bild 18. Zu Beispiel 2: Vorwärmstufe des Getreidetrockners, schematisch. Der Apparat ist vollständig gefüllt

Eintrittstemperatur des Weizens: Jbed, ein=15 C. Stoffwerte der Weizenschüttung: rbed=800 kg mŸ3, lbed=0,2 WmŸ1 KŸ1, cbed=1800 J kgŸ1 KŸ1. _ Durchsatz: M=30 000 kg Weizen pro Stunde. Gesamtverweilzeit: tges=500 s. Oberflächentemperatur der Heizkörper: JW=100 C. Wärmeübertragende Fläche pro Heizkörper: A=0,5 m2. Annahmen: ± Kolbenströmung mit konstanter Rieselgeschwindigkeit. ± Keine Trocknung während der Vorwärmung. ± Die Vorwärmstufe kann in Kontaktzonen und in Temperaturausgleichszonen unterteilt werden (Bild 18). Innerhalb der Temperaturausgleichszonen werden die Temperaturprofile vollständig nivelliert. ± Zur Berechnung von aWS können die Getreidekörner mit Kugeln von d=2 mm und d=0 simuliert werden. Der Wärmeübergangskoeffizient aWS wird näherungsweise bei (Jw+Jbed,ein)/2  60 C berechnet. Aus Beispiel 1 mit p=105 Pa ! l=3,36
10Ÿ7 m.

M

Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen

Gl. (45 c, d) mit ew=ebed=0,9, T=333 K ! arad=6,9 W mŸ2 KŸ1. Ÿ2

Ÿ1

Gl. (45 b) ! aWP=405,3 W m K . Gl. (45 a) mit j=0,8 ! aWS=331,1 W mŸ2 KŸ1. Verweilzeit pro Heizkörper: t=tges/8 ! t=62,5 s. Gl. (5) ! abed=76,6 W mŸ2 KŸ1. Gl. (4) ! a=62,2 W mŸ2 KŸ1. Wärmebilanz um die Weizenschüttung pro Heizkörperreihe (Index i=1 bis 4): DTbed, i ˆ

a …JW Jbed, i † Ai : _ cbed M 2

Mit Ai=35 A ! Ai=17,5 m folgt: D Jbed, 1=6,2 K, D Jbed, 2=5,7 K, D Jbed, 3=5,3 K, D Jbed, 4=4,9 K und Jbed, aus=37,1 C.

Beispiel 3 Rieselfähiges Granulat wird in reiner Dampfatmosphäre getrocknet.

Beispiel 4 Rieselfähiges Granulat wird absatzweise in einem zur Atmosphäre hin offenen Tellertrockner getrocknet. Nach einer Weile (bei X=0,11) stellt sich eine nahezu konstante Schüttungstemperatur ein. Die Trocknungsgeschwindigkeit für diesen Beharrungszustand soll berechnet werden. Betriebsparameter: JW=90 C, n=60 minŸ1, Nmix=30, Jg=20 C, p=105 Pa, relative Raumluftfeuchte: 40%, ag=11,5 WmŸ2 KŸ1 (freie Konvektion), Wärmeübergangskoeffizient durch Strahlung von der Schüttungsoberfläche an die Umgebung: arad=5 WmŸ2 KŸ1. Produkt: Keramikkugeln, kapillarporös, wasserfeucht; d=4,4 mm, Schüttungsporosität y=0,40, Partikelporosität yp=0,375, rbed, dry=1000 kg mŸ3, cbed, dry=800 J kgŸ1 KŸ1, Wärmeleitfähigkeit des Feststoffes ls=10 WmŸ1 KŸ1, Partikelrauhigkeit d=2,5 mm, Emissionskoeffizient der Partikeln, der Wand und der Schüttung e=0,9. Die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit der teilfeuchten Schüttung über ldiff (Gl. (52), (53) und (54)) soll berücksichtigt werden. Ansonsten sollen 60 C und in der Gasphase näherungsweise die Stoffwerte der trockenen Luft eingesetzt werden.

Trockner: Absatzweise betriebener Tellertrockner mit D=240 mm, eW=0,9.

Berechnung von aWS:

Partikeln: Kugeln aus Keramik, d=1 mm, d=2,5 mm, ebed=0,9, rbed, dry=1000 kg mŸ3, cbed, dry=800 J kgŸ1 KŸ1, lbed, dry=0,140 WmŸ1 KŸ1 (berechnet nach Abschn. Dee mit lp=1 WmŸ1 KŸ1 und J=50 C).

~ ~ J kmolŸ1 KŸ1, Gl. (46) mit M=28,96 kg kmolŸ1 , R=8314 cp, g=1009 J kgŸ1 KŸ1, lg=0,0286 WmŸ1 KŸ1 (trockene Luft, 60 C) ! l=3,321
10Ÿ7 m.

Beladung: Wasser, X0=0,20, g=0,80.

Gl. (45 b) ! aWP=147,291 W mŸ2 KŸ1.

Betriebsparameter: p=2000 Pa (JS=17,5 C), Jw=90 C, n=15 minŸl, Mdry=1 kg.

Gl. (45 c, d) (60 C, e=0,9) ! arad=6,861 WmŸ2 KŸ1.

Das Produkt befindet sich bei der Zugabe bereits auf Siedetemperatur. Es soll die Trocknungsgeschwindigkeit während der ersten gedachten Ruhezeit berechnet werden.

Gl. (47) mit C=2,8, T=333,15 K ! g=0,871.

Gl. (45 a) mit j=0,8 (Kugelschüttung)! aWS=124,694 WmŸ2 KŸ1.

lg=0,0212 WmŸ1 KŸ1.

Die als konstant angenommene Schüttungstemperatur Jbed muû iterativ berechnet werden. Wegen der Temperaturabhängigkeit von ldiff sind auûerdem zwei kleinere Iterationsschleifen zur Bestimmung von J0 und Js notwendig. Die Iterationen können leicht, z. B. nach dem Halbschrittverfahren, durchgeführt werden. Es ergibt sich J0=68,01 C, Jbed=60,21 C und Js=51,43 C. Hier sollen lediglich die Berechnungen innerhalb des abschlieûenden Iterationsschritts nachvollzogen werden.

Gl. (46) ! l=9,18
10Ÿ6 m.

Berechnung Oberflächenseite:

Gl. (45) ! aWS=200,8 WmŸ2 KŸ1.

(Jbed+Js)/2=55,82 C. Bei dieser Temperatur ermittelt man gemäû

Der Kontaktkoeffizient aWS wird näherungsweise bei J=50 C berechnet. ~ Stoffwerte: M=18,01 kg kmolŸ1, cp, g=1907 J kgŸ1 KŸ1,

Gl. (55 b) ! Fr=0,0302. Gl. (55 a) mit C=25 und x=0,2 ! Nmix=12,4. Gl. (12) ! tR=49,6 s.

M

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Gl. (11) ! abed, dry=53,6 WmŸ2 KŸ1. Gl. (4) ! adry=42,3 WmŸ2 KŸ1. Gl. (23) mit Dhv (17,5 C)=2 460 000 J kgŸ1 ! Ph=8,483. p Gl: …22† ! f …z† ˆ 0,4417 p z exp …z2 † …1 ‡ 3,7472 erf z†: Nullstelle: z=0,1497 ! erf z=0,1677. Ÿ2

Ÿ1

Gl. (19) ! a=123,3 Wm K .

Gl. (54) ! d=3,156
10Ÿ5 m2 sŸ1, Gl. (53) ! pS=16 393 Pa, Gl. (52) ! ldiff=0,4547 WmŸ1 KŸ1. In Gl. (52) wurde D~hv=42 521 610 J kmolŸ1 (Dhv=2 361 000 J kgŸ1) eingesetzt, der Temperatur von 60 C entsprechend. Aus rp=rbed, dry/(1 Ÿ y)

(58) Ÿ3

_ Gl. (26), (27) ! m=12,79 kg mŸ2 hŸ1.

folgt: rp=1666,7 kg m . Gl. (50) muû für X=XS (Sättigung) die Partikelporosität yp ergeben. Es gilt somit

Gl. (28) mit A=p D2/4 ! D X=0,00798.

XS=yp r1/rp .

Ÿ1

Ÿl

Gl. (29) mit cl=4190 J kg K ! DJbed=0,27 K. Gl. (30) ! X1=0,1920. Gl. (31) ! Jbed, 1=17,77 C. X1 und Jbed, l sind die Eingabewerte für die zweite Ruheperiode. Die Berechnung der gesamten Trocknungsverlaufskurve kann schrittweise an einem programmierbaren Taschenrechner erfolgen.

(59) Ÿ3

Mit r1=983,2 kg m (60 C) folgt XS=0,221 und aus Gl. (49) b=0,99795. Gl. (51 b), (51 c) für Hohlraum ! lI=0,4824 WmŸ1 KŸ1, lII=0,4680 WmŸ1 KŸ1. Gl. (51 a) mit aH=0,20 ! lH=0,4794 WmŸ1 KŸ1. Gl. (50) ! y1=0,18647.

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Mg 14

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Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen

Gl. (48 a), Gl. (48 b) mit l1=0,6544 WmŸ1 KŸ1 (60 C) für Partikeln ! lI=6,4630 WmŸ1 KŸ1, lII=1,3329 WmŸ1 KŸ1.

7 Formelzeichen

Mit Jbed=konst (Beharrungsannahme) ist q_ bed=0, und es muû gelten q_ 0=q_ S . Dies wird mit hinreichender Genauigkeit erfüllt (Bestätigung der groûen Iterationsschleife um Jbed).

Anteil der Reihenschaltung in der Berechnung von lp bzw. lH A m2 Fläche b ± Anteil des sich zwischen feuchten Wänden befindenden Hohlraums, Gl. (49) c J kgŸ1 KŸ1 spezifische Wärmekapazität d m Partikeldurchmesser D m Apparatedurchmesser Fallbeschleunigung g m sŸ2 h m Schüttungshöhe D hv J kgŸ1 Phasenumwandlungsenthalpie K ± kinetischer Trennfaktor, Abschn. A, Gl. (310) bzw. Gl. (312) l m modifizierte mittlere freie Weglänge L m Länge m_ kg mŸ2 sŸ1 Trocknungsgeschwindigkeit M kg Masse _ M kg sŸ1 Massenstrom ~ M kg kmolŸ1 Molmasse n sŸ1 Drehzahl n mol mŸ3 molare Dichte mol mŸ2 sŸ1 Stoffmengenstromdichte N mol Stoffmenge Mischgüte-Kennzahl Nmix ± p Pa Druck q_ WmŸ2 Wärmestromdichte ~ R J molŸ1 KŸ1 universelle Gaskonstante t s Zeit T K thermodynamische Temperatur Geschwindigkeit u m sŸ1 ~x ± Molenbruch in der Flüssigkeit X ± Feuchtebeladung z m Abstand von der Heizfläche a WmŸ2 KŸ1 Wärmeübergangskoeffizient aT ± thermodynamischer Trennfaktor Stoffübergangskoeffizient b m sŸ1 g ± Akkommodationskoeffizient d m Partikelrauhigkeit e ± Emissionskoeffizient z ± dimensionslose Lage der Phasenumwandlungsfront, Gl. (20) J C Temperatur Temperaturleitfähigkeit, Gl. (21) k m2 sŸ1 l WmŸ1 KŸ1 Wärmeleitfähigkeit Dichte r kg mŸ3 s WmŸ2 KŸ4 Strahlungskoeffizient des schwarzen Körpers t ± dimensionslose Zeit, Gl. (7) j ± Flächenbedeckungsgrad y ± Porosität yl ± volumetrischer Flüssigkeitsgehalt, Gl. (50)

Die Ergebnisse entsprechen in etwa dem oberen Versuch gemäû Bild 13 (leere Kreise). In der Praxis wird man ein Rechenprogramm schreiben und die Veränderung der Schüttungstemperatur Jbed schrittweise verfolgen. Die Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte kann in einem solchen Programm leicht berücksichtigt werden. Die Stoffwerte der Gasphase im Inneren der Schüttung sollen für mit Wasserdampf gesättigte Luft und nicht, wie hier vereinfachend geschehen, für trockene Luft ermittelt werden.

Indizes a an der Heizmittelseite aus am Austritt bed Schüttung c kritisch diff durch Verdunstung, Diffusion und Rekondensation

Gl. (48 c) ! lp=5,0153 WmŸ1 KŸ1. Gln. (7 a bis f) aus Abschn. Dee mit kp=lp/lH=10,461, krad=arad d/lH=0,0630 (arad näherungsweise bei 60 C, gleicher Wert wie bei aWS), kG=1 (Knudsen-Effekt vernachlässigbar), Cf=1,25 (Kugeln), y=0,40, Abflachungskoeffizient: 0,0077 (Keramik) ! lbed, wet=1,8245 WmŸ1 KŸ1. Gl. (35) mit c1=4184 J kgŸ1 KŸ1 (60 C) ! (r c)bed, wet=1 260 240 J mŸ3 KŸ1. Gl. (13) ! tmix=1 s. Gl. (12) ! tR=30 s. Gl. (34) ! abed=312,386 WmŸ2 KŸ1. Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

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Gl. (53) für Js ! ps=13 261 Pa. Aus Gl. (53) für 20 C und der Angabe nach 40%iger Sättigung der Umgebungsluft folgt: pg=938 Pa. ~ H O=18,01 kg kmolŸ1, Gl. (42) mit ag=11,5 WmŸ2 KŸ1, M 2 ~ Luft=28,96 kg kmolŸ1, cp, g=1009 J kgŸ1 KŸ1 (60 C) M _ ! m=0,0009416 kg mŸ2 sŸ1=3,39 kg mŸ2 hŸ1. Dies ist die gesuchte Trocknungsgeschwindigkeit. Gl. (40) mit arad=5 WmŸ2 KŸ1 an die Umgebung (Vorgabe) ! q_ um=(11,5+5) (51,43 Ÿ 20) WmŸ2=518,60 WmŸ2. Gl. (36) ! q_ s=312,386 (60,21 Ÿ 51,43) WmŸ2=2742,75 WmŸ2. Gl. (41) ! q_ lat.=0,0009416
2 361 000 WmŸ2=2223,12 WmŸ2. Kontrolle durch Gl. (37): q_ s Ÿ q_ um Ÿ q_ lat=1,03 WmŸ2. Daû dieser Wert hinreichend nahe null liegt, bestätigt das Ergebnis der Iterationsschleife um Js . Berechnung Heizflächenseite: (J0+Jbed)/2=64,11 C. Analog wie davor ergeben sich d=3,302
10Ÿ5 m2 sŸ1, pS=24 054 Pa, ldiff=0,7130 WmŸ1 KŸ1, lH=0,7330 WmŸ1 KŸ1, lp=5,3148 WmŸ1 KŸ1, lbed, wet=2,3115 WmŸ1 KŸ1, abed=351,612 WmŸ2 KŸ1. Kontrolle: Gl. (32) ! q_ 0=124,694 (90 Ÿ 68,01)=2742,03 WmŸ2 KŸ1, Gl. (33) ! q_ 0=351,612 (68,01 Ÿ 60,21)=2742,58 WmŸ2 KŸ1. Die gute Übereinstimmung zwischen diesen beiden Werten belegt die Schlieûung der unteren Iterationsschleife (um J0).

a

±

M

dry ein f f g h H i l lat mix o p

Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen

trocken am Eintritt freie Feuchtigkeit Fluid Gas hygroskopisch Hohlraum ite Ruheperiode Flüssigkeit latent, am Ort der Phasenumwandlung Durchmischung an der ersten Partikellage, am Anfang bei konstantem Druck

8 Literatur [1] Wunschmann, J.: Wärmeübertragung von beheizten Flächen an bewegte Schüttungen bei Normaldruck und im Vakuum. Diss. Univ. Karlsruhe 1974. [2] Schlünder, E.-U.: Heat transfer to packed and stirred beds from the surface of immersed bodies. Chem. Eng. Process. 18 (1984), S. 31/53. [3] Schlünder, E.-U., u. N. Mollekopf: Vacuum contact drying of free flowing mechanically agitated particulate material. Chem. Eng. Process. 18 (1984), S. 93/111. [4] Abramowitz, M. (Herausgeber): Handbook of mathematical functions. Dover Publications, 1965. [5] Mollekopf, N.: Wärmeübergang an mechanisch durchmischtes Schüttgut mit Wärmesenken in Kontaktapparaten. Diss. Univ. Karlsruhe 1983. [6] Tsotsas, E., u. E.-U. Schlünder: Contact drying of mechanically agitated particulate material in the presence of inert gas. Chem. Eng. Process. 20 (1986), S. 277/85. [7] Schlünder, E.-U.: Einführung in die Stoffübertragung. Thieme Verl., Stuttgart 1984. [8] Blumberg, W.: Selektive Konvektionstrocknung im Drehrohr. Fortschr.-Ber. VDI, R. 3, Nr. 384, VDI-Verl., Düsseldorf 1995 (Diss. Univ. Karlsruhe). [9] Thurner, F.: Selektivität bei der Konvektionstrocknung von Gütern bei Beladung mit binären Gemischen. Diss. Univ. Karlsruhe 1985. [10] Heimann, F.: Über die Vakuumkontakttrocknung von mechanisch durchmischtem, rieselfähigem Schüttgut, das mit einem binären Gemisch befeuchtet ist. Fortschr.-Ber. VDI, R. 3, Nr. 152, VDI-Verl., Düsseldorf 1988 (Diss. Univ. Karlsruhe).

M

p R rad s S t T um w wet WP WS

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Partikel Ruheperiode Strahlung Feststoff, an der Schüttungsoberfläche Sattdampf, mit Flüssigkeit gesättigte Partikeln momentaner Wert an der Phasenumwandlungsfront an die Umgebung Wand feucht Wand±Partikel Wand±Schüttung

[11] Schlünder, E.-U.: Auslegung von Kontakttrocknern für rieselfähiges, mit Lösungsmittel-Gemischen beladenes Trocknungsgut. Chem.-Ing.-Tech. 65 (1993), S. 174/81. [12] Riede, T., u. E.-U. Schlünder: Selective evaporation of a binary mixture into dry or humidified air. Chem. Eng. Process. 27 (1990), S. 83/93. [13] Knebel, T., u. E.-U. Schlünder: Retention of volatiles in contact drying combined with membrane separation. Chem. Eng. Process. 34 (1995), S. 219/27. [14] Martin, H.: Wärme- und Stoffübertragung in der Wirbelschicht. Chem.-Ing.-Tech. 52 (1980), S. 199/209. [15] Krischer, O.: Die wissenschaftlichen Grundlagen der Trocknungstechnik, Springer-Verl. 1. Aufl., Berlin 1956. [16] Schlünder, E.-U., u. E. Tsotsas: Wärmeübertragung in Festbetten, durchmischten Schüttgütern und Wirbelschichten. Thieme Verl. Stuttgart 1988. [17] Blumberg, W., u. E.-U. Schlünder: Thermal conductivity of packed beds consisting of porous particles wetted with binary mixtures. Chem. Eng. Process. 34 (1995), S. 339/46. [18] Guderian, J., D. Köneke, u. P.-M. Weinsprach: Heat transfer to trickling granular materials. Chem. Eng. Process. 30 (1991), S. 157/74. [19] Tsotsas, E.: Über den Einfluû der Dispersität und der Hygroskopizität auf den Trocknungsverlauf bei der Vakuum-Kontakttrocknung rieselfähiger Trocknungsgüter. Diss. Univ. Karlsruhe, 1985. [20] Tsotsas, E., u. E.-U. Schlünder: Vacuum contact drying of free nowing mechanically agitated multigranular packings. Chem. Eng. Process. 20 (1986), S. 339/49. [21] Donald, M. B., u. B. Roseman: Mechanisms of mixing in a horizontal drum mixer. Brit. Chem. Eng. 7 (1962) S. 749/53.

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Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen *)

Mh 1

Gliederung 1 Porosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mh 1

6 Radiale Transportparameter des aw-Modells. . Mh 10

2 Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mh 2

7 Weitere Anmerkungen zur Modellierung . . Mh 10

3 Modellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mh 3 4 Axiale Dispersion von Wärme oder Stoff . . . . . Mh 4 5 Radiale Transportparameter des Lr(r)-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mh 6

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1 Porosität Unendlich ausgedehnte, regellose Schüttungen aus gleich groûen Kugeln haben eine Porosität (Hohlraumvolumenanteil) von y1=0,36 bis 0,42. Dabei wird der Bereich y1=0,36 bis 0,38 von Schüttungen, die gerüttelt und folgerichtig etwas verdichtet wurden (¹dichteª Schüttungen), abgedeckt. Für nicht gerüttelte (¹lockereª) Schüttungen sind hingegen Werte von y1=0,40 bis 0,42 üblich. Zum Vergleich sei erwähnt, daû die Porositäten von geordneten Packungen aus gleich groûen Kugeln zwischen y1=0,259 (kubisch-flächenzentrierte) und y1=0,476 (einfache kubische) liegen. Für dicht gepackte, regellose Schüttungen aus Zylindern mit d  l (d Durchmesser, l Länge) gilt y1=0,25 bis 0,35. Lockere Schüttungen dieser Art haben ungefähr die gleiche Porosität wie Kugelschüttungen. Für d/l>1 wird eine geringe, für d/l<1 eine recht deutliche Zunahme der Porosität beobachtet [1]. Die ¹Auûenporositätª von Schüttungen aus Raschig-Ringen ist ungefähr gleich der Porosität von Schüttungen aus gleich groûen Vollzylindern. Addiert man den inneren Hohlraum der Raschig-Ringe hinzu, erhält man die Gesamtporosität der Schüttung. In feinen Pulvern (d<100 mm) tritt infolge von abstoûenden interpartikulären Kräften oft eine beträchtliche Auflockerung auf. Polydisperse Schüttungen haben stets eine kleinere Porosität als Schüttungen aus gleich groûen Partikeln. Zur ungefähren Vorausberechnung kann für Kugelschüttungen die empirische Formel ypd/y1=Ð0,112 z3+0,017 z2Ð0,259 z+1

(1)

empfohlen werden [2]. Hierin sind ypd die gesuchte Porosität der regellosen polydispersen Kugelschüttung und y1 die Porosität des entsprechenden monodispersen Bettes, wie vorstehend erläutert. Mit z wird der in Abschn. Dee, Gl. (11b), bereits definierte Verteilungsparameter bezeichnet, der sich aus der Korngröûenverteilung der Schüttung ergibt. Genauere Berechnungsmethoden sind im Schrifttum zwar vorhanden, sie sind jedoch wesentlich komplizierter. Die Zufälligkeit einer Schüttung wird durch die Anwesenheit einer festen Wand gestört. Es entstehen somit Porositätsprofile, die in den Bildern 1 und 2 an einigen Bei-

8 Beispiele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mh 11 9 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mh 13 10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mh 14

spielen erläutert werden. So nimmt die Porosität von Schüttungen aus gleich groûen, glatten Kugeln mit zunehmendem Wandabstand zunächst steil ab und erreicht nach etwa einem halben Partikeldurchmesser ein ausgeprägtes Minimum. Anschlieûend werden periodische Schwankungen beobachtet, die jedoch stark gedämpft sind und nach einigen Partikeldurchmessern abklingen. Die genaue Position des ersten Minimums, die Wellenlänge der Schwankungen und die Dämpfung hängen für D/d>5 vom Verhältnis zwischen Rohr- und Partikeldurchmesser D/d nur geringfügig ab (Bild 1).

Bild 1. Lokale Porosität von Schüttungen aus gleich groûen, glatten Kugeln in Abhängigkeit vom bezogenen Wandabstand. Messungen von Benenati/Brosilow [3] und Roblee et al. [4], Berechnung nach Gln. (2) (Bey/Eigenberger [5]) für D/d=16, y1=0,39

Für die in der Praxis üblichen rauhen, leicht unrunden und nicht ganz monodispersen Partikeln ist die erwähnte Oszillation nur sehr schwach ausgeprägt, so daû sich die Porosität monoton und innerhalb kurzer Strecke dem für die unendlich ausdehnte Schüttung typischen Wert weitgehend annähert. ¾hnliches gilt für kantige Teilchen sowie für polydisperse Kugelschüttungen (Bild 2). Auch Berl-Sättel und Raschig-Ringe zeigen keine periodischen Schwankungen der Schüttungsporosität. Eine sehr genaue Beschreibung des Porositätsprofils von Schüttungen aus gleich groûen, glatten Kugeln in Kreisrohren läût sich mit Hilfe von empirischen Formeln nach Bey und Eigenberger [5] erreichen. Danach gelten

*) Bearbeiter des Abschnitts Mh: Prof. Dr.-Ing. E. Tsotsas, Magdeburg

M

Mh 2

Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen

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Bild 2. Lokale Porosität von Schüttungen aus rauhen, unrunden und/oder ungleich groûen Partikeln in Abhängigkeit vom bezogenen Wandabstand. Messungen von Giese [6] (rauhe, leicht unrunde Katalysatorpartikeln mit d=6  1 mm), Kimura et al. [7] (gebrochenes Gut), Goodling et al. [8] (polydisperse Kugelschüttungen). Berechnungen nach Gln. (3) (Giese [6])

r*<0 V y(r)=ymin+(1Ðymin) r*2,

(2 a)

r*<0 V y(r)=y1+(yminÐy1) ´ exp(Ðr*/a1) cos(p r*/b1), (2 b)

mit r*=[(RÐr*/xmin]Ð1, 0 1 s  2  D D 1 xmin ˆ 0,5 d @ 1A d d

(2 c) …2 d†

und ymin=0,24,

(2 e)

a1=4,

(2 f)

b1=0,876

(2 g)

(R=D/2 Rohrradius).

M

Während die Gln. (2) die im Zusammenhang mit Bild 1 besprochene Oszillation erfassen, läût sich das wesentliche Merkmal jeden Porositätsprofils, nämlich die Auflockerung der Schüttung in Wandnähe, auch von einfacheren Formeln beschreiben. Giese [6] schlägt zu diesem Zweck die empirische Exponentialfunktion    R r …3 a† y…r† ˆ y1 1 ‡ a2 exp b2 d mit a2=1,36,

(3 b)

b2=5,

(3 c)

y1=0,40

(3 d)

vor, die mit den Daten von Bild 2 gut übereinstimmt und sich zu praktischen Berechnungen mit kugeligen Partikeln allgemein gut eignet. An der Wand ergibt sich aus

Die vorangegangene Schilderung macht deutlich, daû die mittlere Porosität in einem Schüttungsrohr vom Verhältnis D/d abhängt. Für gleich groûe Kugeln und D/d<1,86 kann die Funktion y(D/d) anhand von geometrischen Überlegungen vorausberechnet werden. Dasselbe ist im Bereich 1,862 recht zuverlässige Werte der Funktion y(D/d) durch Integration der Porositätsprofile nach den Gln. (2a, b) bzw. Gl. (3a) zwischen r=0 und r=R errechnen. ¾hnliche Ergebnisse liefert für monodisperse Kugelschüttungen die von Sonntag [10] angegebene empirische Beziehung y ˆ y1 ‡ …1

y1 †

0,526 : D=d

…4†

Derselbe Autor schlägt für Vollzylinder und für RaschigRinge 0,480 …5† y ˆ y1 ‡ …1 y1 † D=d vor. Hierin ist d der Durchmesser der volumengleichen Kugel. Bei der Berechnung des Druckverlusts in Festbetten sollte man stets die mittlere Porosität y und nicht etwa die Porosität der unendlich ausgedehnten Schüttung y1 verwenden.

2 Strömung Die Strömung in einem gepackten Kreisrohr kann i. d. R. als eindimensional betrachtet (Ein- und Auslaufvorgänge vollziehen sich sehr rasch) und mit Hilfe der erweiterten Brinkmann-Gleichung   ¶p h ¶ ¶u0 …r† …6† ˆ f1 u0 …r † f2 ‰u0 …r†Š2 ‡ eff
r r ¶r ¶z ¶r berechnet werden. Hierbei wird durch die ersten beiden Terme auf der rechten Seite der Gleichung der Druckverlust aufgrund der Partikeln berücksichtigt. Der dritte Term erfaût die Reibung in Wandnähe mit Hilfe einer effektiven Viskosität heff . Für die in der Praxis üblichen, zwar kugeligen, jedoch rauhen, leicht unrunden und nicht ganz monidispersen Partikeln gilt f1 ˆ 150 f2 ˆ 1,75

‰1

y …r † Š 2 h f
, ‰y…r †Š3 d2

‰1

y…r †Š rf
‰y…r †Š3 d

…7 a† …7 b†

nach Ergun (hf bzw. rf Viskosität bzw. Dichte des Fluids). In Kombination mit den Gln. (3) für den lokalen

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den Gln. (3) eine Porosität von y(r=R)=0,94. Hingegen liefern die Gln. (2 a, c) stets den für ideale, punktförmige Kontakte erwarteten Grenzwert von y(r=R)=1.

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Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen

Wert der Porosität y(r) ergibt sich die effektive Viskosität nach Giese et al. [11] aus heff/hf=a3 exp(b3 Re0)

(8)

mit a3=2,0,

(9 a)

b3=2,0 ´ 10±3,

(9 b)

wobei die Reynolds-Zahl Re0=u0 d/nf

(10)

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mit dem Mittelwert der Leerrohrgeschwindigkeit über dem gesamten Rohrquerschnitt u0 definiert ist (nf kinematische Viskosität, nf=hf/rf). Dieselben Autoren ermittelten für perfekte Kugeln die Werte a3=2,0,

(11 a)

b3=3,5 ´ 10±3.

(11 b)

Die weiterhin anwendbaren Beziehungen nach den Gln. (7) müssen nun mit Porositätsprofilen aus den Gln. (2) kombiniert werden. Für die im Prinzip mögliche Anwendung weiterer Ansätze für f1 , f2 nach Abschn. Laf fehlt es noch an gesicherten Erfahrungen. Die Lösung von Gl. (6) erfolgt numerisch mit den Randbedingungen r=0 V ¶u0/¶r=0,

(12 a)

r=R V u0=0

(12 b)

an der Rohrachse bzw. -wand. Vernachlässigt man sowohl die Wandreibung als auch die Ortsabhängigkeit der Schüttungsporosität (y(r)=y für jedes r), so erhält man den Grenzfall einer über den Rohrquerschnitt konstanten Leerrohrgeschwindigkeit (u0(r)=u0 für jedes r). Der Fehler, den diese in der Literatur sehr populäre, als ¹Kolbenströmungª bekannte Grenzbetrachtung beinhaltet, wird in Bild 3 deutlich.

Mh 3

des Bettes gröûer und in seiner Mitte kleiner ist, als es bei Kolbenströmung der Fall wäre. An der Wand selbst wird die Haftbedingung erfüllt. Dieses Verhalten, das bei kleinen Reynolds-Zahlen ± und auch bei kleinen D/dVerhältnissen ± am stärksten ausgeprägt ist, bezeichneten Tsotsas und Schlünder [12] als ¹makroskopische Strömungsungleichverteilungª. Experimentell nachweisen läût sich die makroskopische Strömungsungleichverteilung durch Messungen im feststofffreien Rohrquerschnitt nach dem Bett (siehe z. B. Schwartz und Smith [13]). Aussagefähiger sind LDAMessungen in der Schüttung, die allerdings die Durchströmung mit Flüssigkeit, durchlässige Partikeln und einen Abgleich der Brechungsindizes erfordern. Solche Experimente liegen den hier angegebenen Berechnungsgleichungen zugrunde (s. [6; 11], vgl. mit [5]). Zur Abschätzung der makroskopischen Strömungsungleichverteilung sind auch das vereinfachte Zwei-Zonen-Modell von Martin [14] sowie die Näherungsformel von Vortmeyer und Schuster [15] geeignet. Zwei- oder dreidimensionale Strömungsfelder entstehen in durchströmten Schüttungen durch ¾nderung des Kanalquerschnitts, Versperrungen, eine seitliche Einspeisung des Fluids sowie die Stoffwerte beeinflussende Temperaturfelder usw. Entsprechende Berechnungen lassen sich mit erweiterten Versionen von Gl. (6) durchführen (siehe u. a. [6]). Auûer der makroskopischen Strömungsungleichverteilung führten Tsotsas und Schlünder [12] die Begriffe der mikroskopischen und der mesoskopischen Strömungsungleichverteilung ein. Die mikroskopische Strömungsungleichverteilung bezieht sich auf die einzelnen Hohlräume der Schüttung und entsteht aufgrund der wechselnden Kontur dieser Hohlräume und der Haftbedingung an der Partikeloberfläche. Trotz beachtlicher Fortschritte in Computational Fluid Dynamics sind derartige Strömungsfelder für Zufallsschüttungen kaum berechenbar. Die mesoskopische Strömungsungleichverteilung hat hingegen in der Entstehung von relativ dichten Agglomeraten aus mehreren Partikeln ihren Ursprung. Eine solche Agglomeratbildung kann bei feinkörnigem Gut (d<0,5 mm) vorkommen. Indessen existieren diesbezüglich beim heutigen Stand des Wissens keine gesicherten quantitativen Kriterien und auch keine Gleichungen zur Vorausberechnung der entsprechenden Profile.

3 Modellgleichungen

Bild 3. Makroskopische Strömungsungleichverteilung in Schüttungsrohren. Nach Gln. (6) bis (10) und (12) berechnete Profile für D/d=10. Der Porositätsverlauf wurde nach Gln. (3) eingesetzt

Dort sind exemplarisch Geschwindigkeitsprofile aufgetragen, die mit den Gln. (3), (6) bis (10) und (12) berechnet wurden. Sie zeigen, daû der Durchsatz am Rande

Zellenmodelle, die das Festbett z. B. als eine Kombination kontinuierlich betriebener Rührkessel ansehen, werden in der Praxis selten eingesetzt. Statt dessen wird der Transport von Wärme oder Stoff i. d. R. mit Hilfe von Kontinuumsmodellen beschrieben. Bei solchen Modellen betrachtet man die gesamte Schüttung oder Teile davon als kontinuierliche Medien. Die Temperatur und die Zusammensetzung sind dann differenzierbare Funktionen der Ortskoordinate, deren Verlauf sich anhand von Bilanzgleichungen und kinetischen Ansätzen nach Fourier oder nach Fick erfassen läût. Letztere enthalten Transportkoeffizienten, d. h. effektive Wärmeleitfähig-

M

Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen

keiten bzw. Dispersionskoeffizienten. Unterscheidet man nicht zwischen Feststoff und Fluid, so spricht man von einem homogenen Kontinuumsmodell. Zwei Modelle dieser Art, die besonders gebräuchlich und durch umfassende Vergleiche mit Meûdaten besonders gut belegt sind, sollen hier näher betrachtet werden, nämlich das Lr(r)-Modell und das aw-Modell. Nach dem Lr(r)-Modell gilt für den Wärmetransport in einem gepackten Kreisrohr  ¶J ‰1 y…r †Šrp cp ‡ y…r † rf cf ¶t   …13 a† 1 ¶ ¶J ¶2 J ¶J ˆ
‡ Lax …r† 2 u0 …r † rf cf L r …r † r r ¶r ¶r ¶z ¶z und für den Stofftransport   ¶y 1 ¶ ¶y ¶2 y y …r † ˆ
‡ Dax …r † 2 Dr …r † r ¶t r ¶r ¶r ¶z

u0 …r †

¶y : ¶z (13 b)

Hierin sind J die Temperatur, y der Massenanteil oder ein anderes Zusammensetzungsmaû, t die Zeit, r die radiale und z die axiale Ortskoordinate. Die Indizes p und f werden für die Partikeln bzw. für das Fluid verwendet. Nicht nur die Porosität und die Strömungsgeschwindigkeit hängen, wie vorangegangen besprochen, von der radialen Position (y(r) bzw. u0(r)) ab, sondern ¾hnliches gilt auch für die effektiven Wärmeleitfähigkeiten (Lr(r) bzw. Lax(r)) und für die Dispersionskoeffizienten (Dr(r) bzw. Dax(r)). Besonders wichtig ist die Ortsabhängigkeit der effektiven radialen Wärmeleitfähigkeit, Lr(r), die dem Modell seinen Namen gibt. Man merke, daû eine durchströmte Schüttung in Bezug auf den Wärme- und Stofftransport i. allg. anisotrop ist. Finden im Bett Umwandlungen des betrachteten Stoffes mit einer merklichen Wärmetönung statt ± etwa heterogen katalysierte Reaktionen ± , müssen die Gleichungen um entsprechende Senken- bzw. Quellenterme ergänzt werden, die zugleich eine Kopplung bewirken. Dabei ist stets auf separat bestimmte Kinetiken zu achten, z. B. aus Messungen in gradientenfreien, differentiellen Reaktoren.

M

Bei der ± numerischen ± Lösung der partiellen Differentialgln. (13 a, b) sind neben den trivialen Randbedingungen an der Rohrachse Anfangsbedingungen, Randbedingungen an der Rohrwand sowie Randbedingungen am Ein- und Austritt der Schüttung notwendig. Diese sind problemspezifisch anzusetzen, was insbesondere auch für die wichtige thermische Randbedingung an der Rohrwand gilt. Herrscht dort z. B. eine konstante Temperatur JW , so schreibt man r=R V J=JW .

(14)

Am Bettende (Austritt) hat sich neben der einfachen Formulierung z=L V ¶J/¶z=0, ¶y/¶z=0

bewährt. Manchmal kann es sich als sinnvoll erweisen, Wärmeströme durch Strahlung oder gepackte Ein- und Auslaufstrecken in den Randbedingungen besonders zu berücksichtigen. Solche Aspekte werden u. a. in [16; 17; 18, S. 28, 29)] eingehend erörtert. Durch die Annahme perfekter Gleichverteilung der Porosität, der Strömungsgeschwindigkeit (¹Kolbenströmungª) sowie aller effektiver Transportkoeffizienten quer zur Strömungsrichtung ergibt sich aus den Gln. (13) das aW-Modell. Dementsprechend gilt im gepackten Kreisrohr für den Wärmetransport  ¶J …1 y† rp cp ‡ y rf cf ¶t  2  …17 a† ¶ J 1 ¶J ¶2 J ¶J ‡ Lax 2 u0 rf cf ˆ Lr ‡
¶r2 r ¶r ¶z ¶z und für den Stofftransport  2  ¶y ¶ y 1 ¶y ¶2 y ‡ Dax 2 y ˆ Dr 2 ‡
¶t ¶r r ¶r ¶z

u0

¶y : …17 b† ¶z

Die Einführung einer künstlichen thermischen Randbedingung der 3. Art an der Reaktorwand, r=R V ÐL(¶J/¶r)=aW(JÐJw),

(18)

mit dem Wandwärmeübergangskoeffizienten aW , nach dem das Modell benannt wird, ist der Preis für die relative Vereinfachung der Modellgleichungen. Auch ein Wandstoffübergangskoeffizient bw wird in hierfür relevanten Fällen analog zu Gl. (18) eingeführt. Bezüglich der übrigen Randbedingungen sowie eventueller Quellen- oder Senkenterme gilt ähnliches wie für das Lr(r)Modell. Beide Modelle lassen sich durch die üblichen Koordinatentransformationen auch für andere, nicht rotationssymmetrische Geometrien formulieren. Der Wegfall der Akkumulationsterme für stationäre Vorgänge kann eine nur scheinbare Vereinfachung sein, da numerische Lösungen den stationären Zustand oft aus einer Transiente heraus approximieren. Die Streichung der axialen Leitterme ist oft, jedoch nicht immer, zulässig. So spielt die axiale Leitung etwa bei kleinen Strömungsgeschwindigkeiten eine wichtige Rolle. Das Gleiche gilt für einige Reaktionen, v. a. innerhalb des Bereichs von multiplen Reaktionszuständen. Im folgenden wird die axiale Dispersion von Wärme oder Stoff für die geschilderten Modelle gemeinsam dargestellt. Ihre wesentlichen Differenzen in bezug auf die radialen Transportkoeffizienten werden später angegeben. Die Frage nach der Tragfähigkeit der in beiden Modellen enthaltenen Homogenitätsannahme war bereits vorher angeschnitten und wird später noch weiter erörtert. Dort werden auch weitere Aspekte einer in der Komplexität über die gegenwärtigen Empfehlungen hinausgehenden Modellierung angesprochen.

(15 a, b)

v. a. für chemische Reaktoren auch die rechentechnisch günstigere und das Ergebnis meist nicht nachhaltig beeinflussende Randbedingung z=L V ¶2J/¶z2=0, ¶2y/¶z2=0

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(16 a, b)

4 Axiale Dispersion von Wärme oder Stoff Zur Vorausberechnung des sich zunächst auf Gl. (17 b) beziehenden Koeffizienten Dax für die axiale Dispersion von Stoff in Zufallsschüttungen aus gleich groûen

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Mh 4

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Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen

Kugeln kann die Formel

mit

Dax dbed Pe0 ˆ ‡ d d Kax

…19 a†

Kax=2

(19 b)

und mit der ¹molekularenª PeÂclet-Zahl Pe0=u0 d/d

(20)

empfohlen werden. Sowohl die Leerrohrgeschwindigkeit als auch der Dispersionskoeffizient sind dabei als ortsunabhängige Mittelwerte zu verstehen. Mit Hilfe der ¹effektivenª PeÂclet-Zahl PEax=u0 d/Dax

(21)

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läût sich Gl. (19 a) auch in der Form 1 dbed =d 1 ˆ ‡ PEax Pe0 Kax

…22†

schreiben. Für Pe0 ! 0 ergibt sich Dax=dbed; die axiale Dispersion kommt durch molekulare Diffusion zustande. Der Quotient dbed/d (d Diffusionskoeffizient im feststofffreien Raum) hängt von der Porosität ab und kann nach Gl. (6) in Abschn. Dee errechnet werden. Für Pe0 ! 1 erhält man hingegen PEax=Kax=2. Nun verhält sich das Bett wie eine Kaskade aus idealen Rührkesseln [19]. Die axiale Dispersion wird durch die Vermischung des Fluids in den Hohlräumen der Schüttung verursacht. Entsprechende Meûergebnisse einiger Verfasser sind in Bild 4 in Form von Meûwertbereichen und von Ausgleichskurven über der Reynolds-Zahl aufgetragen. Es gilt definitionsgemäû Re0=Pe0/Sc mit der Schmidt-Zahl Sc=nf/d. Detaillierte Angaben sind in [12] enthalten. Alle Experimente wurden mit der Methode der instationären Tracermarkierung durchgeführt. Die Partikeln waren immer kompakt und dem Tracer gegenüber inert. Die mit Gasen gewonnen Daten (ER, GP) stimmen mit den Voraussagen der Gln. (22) und (19b) bis auf das in Bild 4 erkennbare schwache Maximum im Bereich mitt-

Mh 5

lerer Reynolds-Zahl gut überein. Hingegen liefern die mit Flüssigkeiten durchgeführten Experimente (MK, EW, CP) deutlich kleinere effektive PeÂclet-Zahlen. Offenbar existiert in diesem Fall auûer der molekularen Diffusion und dem Effekt der Rührkesselkaskade ein zusätzlicher Mechanismus, der axiale Dispersion verursacht. Als solchen Mechanismus schlugen Tsotsas und Schlünder [12] das Zusammenwirken der mikroskopischen Strömungsungleichverteilung und des lateralen Konzentrationsausgleichs vor. Die daraus entstehende Dispersion wird Taylor-Dispersion genannt [20]. Das Verhalten der mit feinen Partikeln (d=0,1 bis 0,2 mm) gewonnenen Datengruppe ¹ER 1ª interpretierten Tsotsas und Schlünder auch als Taylor-Dispersion , die allerdings durch Agglomeratbildung und das entsprechende ¹mesoskopischeª Geschwindigkeitsprofil angetrieben wird. Hingegen scheint die makroskopische Strömungsungleichverteilung die Meûergebnisse nicht wesentlich zu beeinflussen. Letztere enthalten keine Merkmale der im Teil 2 dieses Abschnitts diskutierten Profile. Die Taylor-Dispersion ist keine echte Rückvermischung und kann nur bei instationären Vorgängen zum Tragen kommen. Liegen hingegen stationäre Bedingungen vor, so ist Gl. (19) bzw. (22) in allen Fällen anwendbar. Diese Gleichungen liefern auch für zylindrische Partikeln gute Ergebnisse, wenn man als Partikeldurchmesser d den Durchmesser der volumengleichen Kugel verwendet. Für Raschig-Ringe ist hingegen die Situation nicht sehr klar. Manche Verfasser behaupten, daû der KaxWert für Raschig-Ringe ebenso ungefähr 2 ist, andere schlagen bis zu 50% kleinere Werte vor. Zur Vorausberechnung von Dax(r) in Gl. (13 b) können die Gln. (19) bis (22) näherungsweise auch lokal, d. h. für den jeweiligen Wert von Porosität und Strömungsgeschwindigkeit, angewendet werden. Daû der Einfluû der makroskopischen Strömungsungleichverteilung auf instationäre Markierungsexperimente nicht ganz klar ist, wurde bereits erwähnt, und auch für stationäre Vorgänge fehlt es an eingehenden Untersuchungen über die radiale Verteilung des axialen Dispersionskoeffizienten. Die Wärmeübertragung in Strömungsrichtung läût sich analog zu der Stoffübertragung behandeln. Nun gilt im Rahmen von Gl. (17a)

bzw.

Lax lbed Pe0 ˆ ‡ lf lf Kax

…23 a†

1 lbed =lf 1 ˆ ‡ PEax Kax Pe0

…23 b†

Kax=2,

(23 c)

mit

Bild 4. Axiale Dispersion von Stoff. Meûergebnisse verschiedener Verfasser aus Experimenten mit einer instationären Tracer-Markierung für Zufallsschüttungen aus gleich groûen Kugeln. Volle Linien: Messungen mit Gasen, gestrichelte Linien: Messungen mit Flüssigkeiten

Pe0=u0 rf cf d/lf

(24)

PEax = u0 rf cf d/Lax .

(25)

Zur Berechnung von Lax(r), Gl. (13 a), kann man ähnlich vorgehen wie für Dax(r), d. h. die Gln. (23) bis (25) lokal anwenden. Die Wärmeleitfähigkeit der nicht

M

Mh 6

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Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen

durchströmten Schüttung lbed errechnet sich nach Abschn. Dee (man beachte jedoch bei der lokalen Berechnung die Angaben in Abschn. Mh ¹5 Radiale Transportparameter des Lr(r)-Modellsª).

A=A1+A2+A3 mit

(26)

…1 ‡ K*†2 Lax K*2 Pe0 ,
, A2 ˆ Pe0 lf Nu Av d K* 2 Pe0 …27a; b; c† A3 ˆ 60…1 y† lp =lf A1 ˆ

gilt (s. [21], vgl. mit den seit 1974 veröffentlichten Arbeiten von Vortmeyer, insbesondere mit [22] und [23]). In Gl. (26) sind K*=[(1Ðy)rp cp]/[y rf cf]

(28)

das Kapazitätenverhältnis und Nu=a d/lf

(29)

die Nuûelt-Zahl für die Wärmeübertragung zwischen der festen (Index p) und der fluiden (Index f) Phase. Mit Av wird die volumenspezifische Schüttungsoberfläche bezeichnet. Für Kugeln gilt Av d=6 (1Ðy).

M

Die relative Wichtigkeit der drei Summanden von Gl. (26) verändert sich mit der molekularen PeÂclet-Zahl Pe0 . Sie ist in Bild 5 schematisch dargestellt. Die entsprechenden Berechnungen wurden mit y=0,40, Pr=1 und K*1 (Feststoff / Gas) vorgenommen. Der Quotient lbed/lf ergab sich nach Gl. (5 a) und (5 b) aus Abschn. Dee, die Nuûelt-Zahl nach Abschn. Gj. Die Schnittpunkte der aufgetragenen Kurven definieren zwei kritische PeÂclet-Zahlen und drei Bereiche. Für Pe0Pe0, cr, 2 mit dem Unterschied, daû nun die Wärmeleitung im Inneren der Partikeln dominiert. Heterogene Modelle werden in Abschn. Mh ¹7 Weitere Anmerkungen zur Modellierungª kurz erörtert.

Bild 5. Relative Beiträge der axialen Wärmeübertragung (n=1), der Wärmeübertragung zwischen Fluid und Partikeloberfläche (n=2) und der intrapartikulären Leitung (n=3) an die experimentell beobachtbare axiale Dispersion

Die in Bild 5 dargestellte Unterteilung ist sowohl für die Auslegung von Wärmespeichern (Regeneratoren) als auch für die experimentelle Bestimmung von Transportkoeffizienten aus Versuchen mit einer instationären Temperaturmarkierung wichtig. Wertet man solche Versuche aus dem Bereich Pe0
5 Radiale Transportparameter des Lr(r)-Modells Zur Berechnung der ortsabhängigen effektiven radialen (allgemeiner: lateralen) Wärmeleitfähigkeit Lr(r) (siehe Gl. (13 a)) wird für kugelige Partikeln nach Winterberg et al. [25] die Formel u0, c f …R r†lf …30† Lr …r † ˆ lbed …r † ‡ K1 Pe0 u0 mit



R r 0
n

, (31 a) (31 b)

K1=1/8,

(32 a)

K2=0,44+4 exp(ÐRe0/70),

(32 b)

n=2

(32 c)

empfohlen. Dabei ist Re0 bzw. Pe0 die mit der mittleren Leerrohrgeschwindigkeit u0 nach Gl. (10) bzw. Gl. (24)

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Die axiale Dispersion von Wärme in durchströmten Schüttungsrohren wird allerdings nicht nur durch die effektive Wärmeleitfähigkeit Lax verursacht. So läût sich die axiale Ausbreitung einer instationären Temperaturmarkierung im wesentlichen mit Hilfe des zweiten zentralen Moments der sog. primären Transfer-Funktion erfassen (zu Definitionen und Ableitungen s. [21], Kap. 4 u. 6). Dieses Moment ergibt sich in direkter Proportionalität aus einer Gröûe, die im folgenden mit A bezeichnet wird, die axiale Dispersion von Wärme steuert und sich aus mehreren Beiträgen zusammensetzt. Es läût sich zeigen, daû näherungsweise

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gebildete Reynolds-Zahl bzw. molekulare PeÂclet-Zahl. Die Leerrohrgeschwindigkeit im Kern des Bettes u0, c=u0(r=0) ergibt sich aus den Gln. (6) bis (10) und (12) in Kombination mit den Gln. (3). Auch die Wärmeleitfähigkeit der nicht durchströmten Schüttung lbed(r) wird ortsabhängig angesetzt. Zu diesem Zweck wird mit der lokalen Porosität y(r), den Gln. (3) und den Gln. (5 a±e) aus Abschn. Dee zunächst der Quotient kbed(r)=lbed(r)/lf bestimmt, der nun zur Unterscheidung kbed, 0(r) genannt wird. Der Einfluû der Wärmestrahlung wird nach Zehner und Schlünder [26] dazu addiert, so daû sich schlieûlich p kbed …r† ˆ kbed, 0 …r† ‡ …1 1 y…r†† krad   p 1 1 1 …33† ‡1 1 y…r† ‡ krad kp mit krad nach Gl. (7 e) und kp nach Gl. (3 b), Abschn. Dee, ergibt. Im Vergleich zu den Gln. (7) aus Abschn. Dee entspricht diese Vorgehensweise einer Vernachlässigung der Partikelabflachung und des Knudsen-Effekts (j=0 bzw. kG=1 in Gl. (7 a) bzw. Gl. (7 f), Abschn. Dee. Auûerdem besteht ein Unterschied in der Berücksichtigung der Strahlung, der bei üblichen Bettporositäten um y=0,4, für die die Gln. (7) in Abschn. Dee entwickelt wurden, zwar minimal, bei den sehr hohen Porositäten in Wandnähe jedoch groû ist. Umgekehrt kann man auch für j>0 und/oder kG>1 die Gln. (7) mit krad=0 anwenden, das Ergebnis als kbed, 0 in Gl. (33) einsetzen und die Strahlung nach dieser Formel mit dem tatsächlichen krad (Gl. (7 e), Abschn. Dee) erfassen. Für eine genauere Berechnung der Wärmeleitfähigkeit ohne Durchströmung in Wandnähe, insbesondere des Strahlungsanteils, fehlt z. Z. die experimentelle Basis. Zur Verdeutlichung der Bedeutung der Parameter K1 , K2 und n, die in das Wärmeleitfähigkeitsprofil nach den Gln. (30) und (31) eingehen, sind in Bild 6 einige unter Variation dieser Gröûen berechnete Lr(r)-Verläufe aufgetragen. Es ist allen drei Parametern gemeinsam, daû sie sich nicht auf den Basiswert von lbed(r), sondern nur auf den strömungsabhängigen Anteil der Wärmeleitfähigkeit auswirken. Die Steigung, mit der dieser Anteil bei wachsender Strömungsgeschwindigkeit zunimmt, wird vom ¹Steigungsparameterª K1 bestimmt. Anfang und Verlauf der in Wandnähe vorliegenden Dämpfung

Bild 6. Einfluû der Parameter K1 , K2 und n auf das Wärmeleitfähigkeitsprofil nach Gln. (30) und (31); kugelige Partikeln aus Keramik in Luft, Raumbedingungen, Pe0 u0, c/u0=86, D/d=10

Mh 7

werden vom ¹Dämpfungsparameterª K2 bzw. vom Exponenten n festgelegt. Nach dem Steigungsparameter auf die geschilderte Art und Weise ausgewertete Experimente mit thermischer Injektion werden in Bild 7 dargestellt und mit dem empfohlenen Wert von K1= 1/8 nach Gl. (32 a) verglichen (Einzelheiten s. [25]). Bei solchen Experimenten wird in das Zentrum eines gepackten Rohres kontinuierlich und stationär ein Gasstrom injiziert, dessen Temperatur sich von der Temperatur des Hauptstroms unterscheidet. Die radiale Ausbreitung der Temperaturmarkierung wird stromabwärts gemessen. Da die Rohrwand von der Markierung nicht erreicht wird, spielen die Parameter K2 und n kaum eine Rolle, eine separate Bestimmung von K1 ist möglich. Bild 7 zeigt eine gute Übereinstimmung der Auswertungsergebnisse mit dem Wert von K1=1/8 nach Gl. (32 a) bzw. mit dem in der Literatur häufig als Kr bezeichneten Kehrwert von 1/K1=Kr=8. Letzterer läût sich auch theoretisch sehr einfach ableiten, z. B. nach dem Flechtströmungsmodell von Schlünder [27].

Bild 7. Kehrwert des Steigungsparameters K1 nach Gl. (32 a) sowie aus der Auswertung von Meûdaten verschiedener Autoren (thermische Injektionsexperimente) nach dem Lr(r)-Modell; (weitere Angaben in [25])

Demnach resultiert der strömungsabhängige Anteil der effektiven radialen Wärmeleitfähigkeit aus der lateralen Ablenkung des Fluids durch die Partikeln, der eine erneute Zusammenführung und Vermischung der Teilströme folgt. Dieser physikalische Ausgleichsmechanismus wird oft als dissipative Quervermischung bezeichnet. Auch nach stochastischem Formalismus erhält man auf dieser Basis K1=1/8 (¹Random Walk Theoryª, siehe z. B. [28]). Wegen der guten Übereinstimmung mit der theoretischen Vorhersage wurde auf eine Feinjustierung des Zahlenwerts von K1 verzichtet. Daû der Steigungsparameter vom Durchmesserverhältnis D/d unabhängig ist (Bild 7), liegt an der Berücksichtigung der Ungleichverteilung von Porosität und Strömung im Lr(r)Modell, insbesondere an der Verwendung der für die Rohrmitte maûgeblichen Werte. Die Additivität der auf Quervermischung des Fluids zurückzuführenden Wärmeleitfähigkeit und der Wärmeleitfähigkeit der nicht durchströmten Schüttung ist im Grenzfall des unendlich ausgedehnten Bettes (ohne

M

Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen

Profile oder Wanddämpfung) sehr deutlich zu sehen, für den sich Gl. (30) zu

bzw.

Lr lbed Pe0 ˆ ‡ lf lf Kr

…34 a†

1 lbed =lf 1 ˆ ‡ Pe0 Per Kr

…34 b†

Kr=1/K1=8,

(34 c)

mit

PEr=u0 rf cf d/Lr

(35)

und Pe0 nach Gl. (24) vereinfacht. Auch die Analogie zu den Gln. (23) für die axiale Wärmeleitung bzw. zu den Gln. (19) bis (22) für die axiale Stoffdispersion ist in dieser Form offenkundig ± bis auf die unterschiedlichen Zahlenwerte von Kr und Kax . Definiert man aus der Gleichheit der beiden Summanden auf der rechten Seite von Gl. (34 a) bzw. (34 b) eine kritische molekulare PeÂclet-Zahl zu Pe0, cr=(lbed/lf) Kr ,

(36)

so kann festgestellt werden, daû der radiale Wärmetransport für Pe0Pe0, cr hingegen hauptsächlich durch dissipative Quervermischung stattfindet. Mit dem für Schüttungen nicht unüblichen Quotienten lbed/lf=6,25 und Kr=8 ergibt sich z. B. zahlenmäûig Pe0, cr=50. Selbstverständlich ist Pe0, cr Orientierungshilfe für einen sich allmählich vollziehenden Übergang und kein Stabilitätskriterium. Experimente mit Beheizung oder Kühlung eines Fluids bei konstanter Wandtemperatur werden von allen drei Parametern (K1 , K2 und n, Gln. (32)) beeinfluût. Bei der Auswertung solcher Versuche hat sich der Exponentenwert n=2 nach Gl. (32c) als vorteilhaft erwiesen (s. [25], auch für Vergleich mit anderen Ansätzen aus der Literatur, z. B. [29]). Mit K1 und n nach den Gln. (32 a, c) läût sich der Dämpfungsparameter K2 aus den Experimenten gewinnen. Entsprechende Werte sind in Bild 8 zusammengefaût, wobei jeder Punkt aus der Auswertung eines gemessenen Temperaturprofils resultiert. Wie das

M

Bild 8. Dämpfungsparameter K2 nach Gl. (32b) sowie aus der Auswertung von Meûdaten verschiedener Autoren (Beheizung oder Kühlung bei konstanter Wandtemperatur) nach dem Lr(r)-Modell; (weitere Angaben in [25])

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Bild zeigt, ist die Übereinstimmung mit Gl. (32 b) gut, eine Abhängigkeit vom Durchmesserverhältnis D/d tritt auch hier nicht auf. Während die Gln. (32 b, c) empirischen Ursprungs sind, erscheint die sich aus Gl. (32 b) bei hohen Reynolds-Zahlen zu 44% eines Partikeldurchmessers ergebende Dicke der wandnahen gedämpften Zone auch aus physikalischer Sicht als durchaus sinnvoll. Die in den Bildern 7 und 8 gezeigte Absicherung der Berechnung von Lr(r) umfaût die Bereiche D/d=5,5 bis 33,3 und Re0=24 bis 1000 für kugelige Partikeln und Gase. Darüber hinaus haben sich sämtliche Parameter des Lr(r)-Modells als invariant gegenüber einer ¾nderung der thermischen Randbedingung an der Wand (z. B. auf konstante Wärmestromdichte) erwiesen, wobei Gl. (14) jedoch entsprechend angesetzt werden muû. Auch andere Festbettgeometrien (z. B. gepackte ebene oder ringförmige Spalte) sind durch geeignete Formulierung der Koordinaten ohne weitere ¾nderungen berechenbar. Der ortsabhängige radiale Dispersionskoeffizient (siehe Gl. (13b)) wird analog zu Lr(r) als Dr …r† ˆ dbed …r† ‡ K1 Pe0

u0 , c f …R u0

r† d

…37†

mit der molekularen PeÂclet-Zahl Pe0 nach Gl. (20) angesetzt. Die Gln. (31a, b) bleiben unverändert. Für kugelige Partikeln gilt nach wie vor n=2, während sich der Steigungsparameter aus " # 1 3 K1 ˆ 1 ‡ 0,5 8 Pe0, c

1

…38 a†

ergibt [25]. Beim Dämpfungsparameter wird nur der konstante Teil betrachtet, d. h., es ist K2=0,44.

(38 b)

Die Leerrohrgeschwindigkeit im Kern des Bettes u0, c berechnet sich weiterhin aus den Gln. (6) bis (10) und (12) sowie den Gln. (3); Pe0, c ist die entsprechend definierte molekulare PeÂclet-Zahl. Aus der lokalen Anwendung von Gl. (6), Abschn. Dee, ergibt sich der Diffusionskoeffizient der nicht durchströmten Schüttung dbed(r) im Verhältnis zum Diffusionskoeffizienten im feststofffreien Raum d. Die Überprüfung der Gleichungen für die radiale Stoffdispersion geschah [25] für Gase im Bereich D/d=5,5 bis 25,0 und Re0=1,7 bis 1370 mit Hilfe von stationären Markierungsexperimenten. Dabei wird die Ausbreitung eines Tracers gemessen, der in das Rohrzentrum kontinuierlich und möglichst punktuell injiziert wird. Da die radialen Konzentrationsprofile bei vielen Versuchen die Wand erreichen, sind ± neben K1 ± auch K2 und n für das Meûergebnis signifikant. Eine dem Bild 4 ähnliche Darstellung ± vgl. auch mit Gl. (22) und Gl. (23 b) ± ist dennoch möglich, wenn man die Rohrmitte (r=0, Index c) betrachtet und die molekulare bzw. effektive PeÂclet-Zahl entsprechend bildet (Pe0, c=u0, c d/d, PEr, c=u0, c d/Dr, c).

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Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen

Auf diese Weise ergibt sich Bild 9, das neben der molekularen Diffusion bei kleinen und der Quervermischung bei groûen molekularen PeÂclet-Zahlen auch ein schwaches Maximum im Übergangsbereich zeigt. Diese Nichtlinearität, für die bis jetzt eine überzeugende theoretische Beschreibung fehlt, wird durch den zweiten Term auf der rechten Seite von Gl. (38 a) empirisch wiedergegeben. Läût man diesen sekundären Effekt auûer Acht, so gilt für die beiden Grundmechanismen das, was im Zusammenhang mit den Gln. (34) bereits besprochen wurde. Weil der Quotient dbed/d deutlich kleiner als das Verhältnis lbed/lf ist, nimmt eine für die radiale Stoffdispersion analog zu Gl. (36) definierte kritische PeÂclet-Zahl relativ kleine Werte von Pe0, cr=(dbed/d) Kr  2 an (mit Kr=1/8, K1=8). Eine Taylor-Dispersion tritt bei stationären Markierungsexperimenten nicht auf. Andererseits zeigen manche Versuche mit feinen Partikeln (d<0,5 mm, hier nicht dargestellt) eine erhöhte radiale Dispersion. Dies ist auf Agglomeratbildung (mesoskopische Strömungsungleichverteilung) zurückzuführen, kann jedoch beim heutigen Stand des Wissens nicht zuverlässig quantifiziert werden.

Bild 9. Radiale Dispersion von Stoff, auf der Basis stationärer Markierungsexperimente dargestellt. Jeder Punkt ergibt sich aus der Auswertung eines gemessenen radialen Konzentrationsprofils (weitere Angaben in [25])

Findet eine vom Feststoff katalysierte Reaktion statt, sind der Stofftransport und der Wärmetransport miteinander gekoppelt, wobei unter starker Exothermie letzterer für das Gesamtergebnis wichtiger ist. Entsprechende Experimente mit kugeligen Partikeln (Experimente von Hein [18] sowie Versuche von Haidegger [30; 31] und Daszkowski [32; 33]) wurden in [34] nach dem Dämpfungsparameter K2 für den Wärmetransport ausgewertet. Dies geschah unter Festlegung aller sonstigen Parameter des Lr(r)-Modells nach den vorangegangenen Ausführungen und Vorgabe der separat bestimmten Reaktionsparameter. Die Anpassung kann sowohl an gemessenen Konzentrationsprofilen als auch an Temperaturverläufen stattfinden, wobei sich die resultierenden K2-Werte u. U. unterscheiden. Trotz solcher ± in Bild 10 mit Balken dargestellter ± Unterschiede stimmen die Werte sehr gut mit jenen überein, die aus rein thermischen Versuchen stammen und in Bild 8 bereits gezeigt wurden. Wie bereits dargelegt, schwindet bei kleinen Strömungsgeschwindigkeiten die Empfindlichkeit des Modells auf

Mh 9

Bild 10. Dämpfungsparameter K2 für den Wärmetransport, gewonnen aus rein thermischen Experimenten (vgl. Bild 8) wie auch aus Versuchen mit chemischer Reaktion [34]

K2 , K1 und n zugunsten der Wärmeleitfähigkeit der nicht durchströmten Schüttung lbed . Aus diesem Grund wurde auf eine Feinjustierung von Gl. (32b) im Bereich kleiner Reynolds-Zahlen verzichtet. Für Partikeln, die von der Kugelform deutlich abweichen, fehlt es noch an einer umfassenden und eingehenden Auswertung nach dem Lr(r)-Modell. Unter diesem Vorbehalt wird empfohlen, als Partikeldurchmesser d den Durchmesser der volumengleichen Kugel zu verwenden (eventuell vorhandene innere Hohlräume der Partikeln werden dabei vernachlässigt) und sonst alle Parameter bis auf die Wärmeleitfähigkeit ohne Durchströmung lbed und den Steigungsparameter K1 so einzusetzen, wie für kugelige Teilchen bereits erläutert. Die Berechnung von lbed findet nach den Gln. (7), Abschn. Dee, ohne Strahlungseinfluû statt, letzterer wird gemäû Gl. (33) nachträglich hinzuaddiert. Zur Bestimmung von K1 (bzw. 1/K1=Kr) werden anstatt des Wertes 1/8 bzw. 8 (Gl. (32 a) bzw. Konstante auf der rechten Seite von Gl. (38 a)) die in Tabelle 1 zusammengefaûten Angaben von Bauer [1] empfohlen. Es sei jedoch betont, daû sich diese Werte auf Evaluierungen nach dem aW-Modell stützen, und darauf hingewiesen, daû auch für Kugeln zwischen Tabelle 1 (1/K1=7) und Gl.(32a) (1/K1=8) ein gewisser Unterschied auftritt. Abweichungen zu den Tabelle 1. Kehrwert des Steigungsparameters 1/K1 in Abhängigkeit von der Partikelform nach Empfehlungen von Bauer [1] für Betten mit groûem Durchmesserverhältnis D/d; (di Innendurchmesser, da Auûendurchmesser, l Länge) Partikelform

1/K1(=Kr)

Kugel

7,0

Vollzylinder

4,6

Raschig-Ringe

Kr=8/[1,75 Dy1+3,46 (lÐDy1) (l/d)2/3] "   # 1 1 y1 di 2 Dy1 ˆ 1 ‡ y1 da y1=0,39+0,02 [|(l/da)Ð0,85|]4/3

gebrochenes Gut

5,7

M

Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen

Empfehlungen anderer Autoren sind ebenso vorhanden. So schlagen z. B. Gunn et al. [35] für Vollzylinder 1/K1=6,7 vor (man vergleiche mit 1/K1=4,6 nach Tabelle 1). Dixon [36] empfiehlt für Schüttungen aus Raschig-Ringen die Hälfte des für Kugelschüttungen gültigen Wertes von 1/K1 . Für Vollzylinder sollen etwas gröûere Werte gelten. Breite Korngröûenverteilungen lassen sich als monodispers mit dem Durchmesser X  1 dˆ Qi =di …39† approximieren (Qi Volumenanteil der i-ten Einzelfraktion, s. auch Gl. (9) in Abschn. Dee).

6 Radiale Transportparameter des aW-Modells Die als ortsunabhängig angenommene radiale (allgemeiner: laterale) effektive Wärmeleitfähigkeit Lr des aWModells (Gl. (17 a)) ergibt sich aus Gl. (34 a). Ersetzt man darin die Wärmeleitfähigkeiten des Fluids lf bzw. der Schüttung lbed durch die entsprechenden Diffusionskoeffizienten (d bzw. dbed) und berechnet die molekulare PeÂclet-Zahl nach Gl. (20) (statt nach Gl. (24)), so erhält man den zu Lr analogen radialen Dispersionskoeffizienten Dr (Gl. (17 b)). Der Wärmeübergangskoeffizient an der Wand aW (Gl. (18)) wird meist in Form einer Nuûelt-Zahl Nuw=aw d/lf

(40)

ausgedrückt und mit der Reynolds-Zahl Re0 (Gl. (10)) und der Prandtl-Zahl Pr korreliert, wobei Formeln des Typs m2 (41) NuW ˆ NW 0 ‡ a Rem1 0 Pr üblich sind. Für den Stofftransport würde man die Nuûelt-Zahl mit der Sherwood-Zahl ShW=bW d/d und die Prandtl-Zahl mit der Schmidt-Zahl Sc=nf/d ersetzen.

M

Zur Spezifizierung der genannten Beziehungen finden sich in der Literatur zahlreiche Vorschläge, wobei die zugrunde liegende experimentelle Basis jedoch nicht immer sehr breit ist. Auch beeinträchtigen Unterschiede in den Auswertungsmethoden oft die Vergleichbarkeit und Übertragbarkeit von Parametersätzen, die von unterschiedlichen Autoren bestimmt wurden. Unter diesen Gesichtspunkten sind die Empfehlungen von Nilles und Martin [37; 38] mit am besten belegt. Demnach gilt für die Gröûe Kr (analog dem Kehrwert des Steigungsparameters, 1/K1 , Gl. (34 c)) nach Bauer [1] "   # 2 2 : …42† Kr ˆ Kr, 1 2 1 D=d Der sich für unendlich ausgedehnte Betten (D/d ! 1) ergebende Grenzwert von Kr, 1 soll Tabelle 1 entnommen werden. Die Nuûelt-Zahl an der Wand errechnet sich aus   5 lbed NuW ˆ 1,3 ‡ ‡ 0,19 Re00,75 Pr1=3 …43† D=d lf

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(lbed/lf nach den Gln. (7), Abschn. Dee, mit der mittleren Bettporosität). Nilles und Martin geben als Gültigkeitsbereich für den Wärmetransport Pe0=1 bis 104 (Pe0=Re0 ´ Pr) und D/d=1,2 bis 51 an. Bei Verwendung des Durchmessers der volumengleichen Kugel (ohne Berücksichtigung eventueller innerer Porosität der Partikeln) gelten die Formeln auch für nicht kugelförmige Teilchen. Ein eingehender Vergleich mit Stofftransportdaten fand nicht statt. Die expliziten Abhängigkeiten vom Durchmesserverhältnis D/d, insbesondere in Gl. (42), entstehen im wesentlichen aus der Vernachlässigung der makroskopischen Strömungsungleichverteilung in den Gln. (17). Aus physikalischer Sicht ist die Randbedingung der 3. Art (Gl. (18)) nur bei Vorliegen einer dünnen, unvermischten Fluidschicht in Wandnähe sinnvoll. Dies kann bei groûen PeÂclet-Zahlen (Pe>Pe0, cr , siehe Gl. (36)) zwar angenommen werden, bei kleinen jedoch nicht (siehe z. B. [39]). Folgerichtig ist im Bereich Pe0
7 Weitere Anmerkungen zur Modellierung Formuliert man statt Gl. (13 a) oder Gl. (17 a) jeweils zwei getrennte Energiebilanzen, eine für die feste und eine für die fluide Phase (siehe z. B. [40]), so entsteht ein sog. heterogenes Modell. Je nach dem, ob man den Feststoff als Ganzes (im Koordinatensystem des Reaktors) betrachtet oder aber das Partikelinnere (typischerweise mit Kugelkoordinaten) auflöst, spricht man von einem heterogenen Modell mit zusammenhängender bzw. mit räumlich verteilter fester Phase. Auf jeden Fall sind die beiden Energiebilanzen durch den Wärmestrom, der von der einen auf die andere Phase übergeht, miteinander gekoppelt. Dieser Wärmestrom drückt sich mit Hilfe eines Wärmeübergangskoeffizienten Partikeln-Fluid bzw. der Nuûelt-Zahl nach Gl. (29) aus. ¾hnlich zerfällt in einem heterogenen Modell die Stoffbilanz nach Gl. (13 b) oder Gl. (17 b) in jeweils

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Mh 10

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Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen

zwei über einen Stoffübergangskoeffizienten PartikelnFluid bzw. die entsprechende Sherwood-Zahl, Sh=b d/ d, gekoppelte Gleichungen.

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In der Anwendung sind heterogene Modelle relativ einfach, wenn man Veränderungen quer zur Strömungsrichtung nicht berücksichtigt. Solchen vereinfachten Berechnungen entstammen die Angaben zur axialen Dispersion von Wärme in Abschn. Mh ¹4 Axiale Dispersion von Wärme oder Stoffª. Bei Betrachtung der kompletten Modellversionen tritt jedoch die Schwierigkeit auf, daû mehr Transportkoeffizienten bekannt sein müssen als im homogenen Lr(r)- bzw. aW-Modell, so z. B. zwei effektive radiale Wärmeleitfähigkeiten ± eine für die feste und eine für die fluide Phase ± oder gar zwei Wandwärmeübergangskoeffizienten. Diese Aufteilung der Transportkoeffizienten zwischen den Phasen ist, trotz entsprechender grundlegender Arbeiten [41] und Fortschritte aus neuester Zeit [18], mit erheblicher Unsicherheit behaftet. Aus diesem Grund und weil allgemeine ¾quivalenzbeziehungen zwischen unterschiedlichen Modellen i. d. R. nicht angegeben werden können, läût sich die Notwendigkeit des Einsatzes eines heterogenen Modells nicht genau quantifizieren. Qualitativ ist es richtig, daû heterogene Modelle dann Anwendung finden sollten, wenn groûe Temperaturoder Konzentrationsunterschiede zwischen den Partikeln und dem Fluid zu erwarten sind. Solche Unterschiede können bei schnellen instationären Vorgängen wie in Regeneratoren bei schneller Durchströmung, bei Anfahrvorgängen, wandernden Reaktionsfronten oder durchbrennenden Reaktoren vorkommen. Unter stationären Bedingungen können im Feststoff lokalisierte, schnelle und von starker Wärmetönung begleitete chemische (z. B. katalytische Reaktion) oder physikalische (z. B. Trocknung) Umsetzungen den Einsatz eines heterogenen Modells notwendig machen. Es sei in diesem Zusammenhang erwähnt, daû Hein [18] für einen Reaktor unter den in [30] angegebenen stationären Bedingungen Temperaturunterschiede zwischen Feststoff und Fluid von maximal 10 K ermittelte. Eine weitere Komplizierung ergibt sich aus der Kopplung zwischen Energie- und Strömungsgleichung, die ebenso von Hein [18] untersucht wurde. Diese Kopplung entsteht aus der Temperaturabhängigkeit von Fluiddichte und -viskosität und führt in einem Temperaturfeld immer zu einem etwas anderen Strömungsfeld als unter isothermen Bedingungen. Um den Effekt zu berücksichtigen, muû Gl. (6) auch für das Kreisrohr zweidimensional ± sowohl mit der axialen als auch mit einer radialen Geschwindigkeitskomponente ± formuliert werden. Auûerdem kann ihre Lösung nicht, wie bisher implizit angenommen, vorab stattfinden; eine Iteration über die Energiegleichung ist notwendig. Für einen exothermen Festbettreaktor kommt es zur sog. thermischen Randgängigkeit, d. h. zu einer verstärkten Umströmung des zentralen heiûen Teiles der Schüttung (Hot-Spot) durch das Fluid. Bei üblichen Temperaturgradienten von 150 bis 200 K ist der Effekt zwar nicht dramatisch, doch verbessert seine Berücksichtigung i. allg. das Ergebnis der Reaktormodellierung [18].

Mh 11

Modelle, die z. B. durch die getrennte Berücksichtigung der beteiligten Phasen oder die Kopplung der Impulsgleichung an die Energiebilanz komplexer sind als das Lr(r)-Modell und zusätzliche Effekte erfassen, werden oft als Modelle höherer Ordnung bezeichnet. Nach dieser ± unscharfen ± Terminologie kann dem Lr(r)-Modell selbst im Vergleich zum aW-Modell eine höhere Ordnung zugesprochen werden. Stringente Kriterien für das ¹beste Modellª gibt es nicht, so daû man sich nach den Gegebenheiten und Erfordernissen jeder konkreten praktischen Anwendung richten muû.

8 Beispiele Beispiel 1 Es soll ein Versuch von Dixon [36] nachgerechnet werden. Bei diesem Versuch strömt Luft mit einer Eintrittstemperatur von _ Jein=21,5 C und einem Massenstrom von M=9,1 kg/h in ein dampfbeheiztes Rohr (D=75,4 mm, L=203,2 mm), dessen Wandtemperatur Jw=100 C beträgt. Das Rohr ist mit einer monodispersen Schüttung aus Keramikkugeln mit d=6,4 mm (lp=1,2 W/ m K, cp=774,51 J/kg K und rp=3000 kg/m3) gefüllt. Ohne Wandeinfluû würde die Porosität der Schüttung y1=0,40 betragen. Man berechne das radiale Temperaturprofil am Rohraustritt mit Hilfe des aw-Modells. Stoffwerte aus Abschn. Dbb, näherungsweise bei J=(Jein+Jw)/ 2  60 C. ! rf=1,045 kg/m3, cf=1009 J/kg K, lf=0,0286 W/m K, nf=19,27 ´ 10Ð6 m2/s, Pr=0,71 Rohrquerschnitt: F=p D2/4 ! F=4,465 ´ 10Ð3 m2; _ mittlere Leerrohrgeschwindigkeit: u0=M(Fr f) ! u0=0,542 m/s. Gl. (10) ! Re0=180,0, Gl. (24) ! Pe0=127,8. Berechnung der Ruhebettleitfähigkeit lbed nach Abschn. Dee y1=0,40; D/d=11,78; Gl. (4) ! y=0,427; kp=lp/lf=41,958. Abschn. Dee, Tab. 1 ! Cf=1,25 (Formfaktor), j=0,0077; Abschn. Dee, Gl. (7 f) ! kG  1; Abschn. Dee, Gl. (7 e) ! krad=1,535 (mit e=0,9 (Schätzwert) und T=333,15 K); Abschn. Dee, Gl. (7 c) ! N=0,995; Abschn. Dee, Gl. (7 b) ! kc=9,681; Abschn. Dee, Gl. (7 a) ! kbed=lbed/lf=7,919, lbed=0,226 W/m K. Berechnung der (konstanten) effektiven radialen Wärmeleitfähigkeit Lr Tabelle 1, Partikelform Kugel: ! Kr, 1=7; Gl. (42) mit D/d=11,78 ! f (D/d)=1,311 ! Kr=9,177; Gl. (34 a) ! Lr/lf=21,845 ! Lr=0,625 W/m K (entsprechend PEr=5,850). Berechnung der Nusseltzahl an der Wand Nuw Gl. (43) ! Nuw=21,986. Zur Berechnung des gesuchten Temperaturprofils werden Gl. (17 a) und Gl. (18) für den stationären Zustand ohne axiale Dispersion verwendet. Am Rohreintritt wird die Randbedingung z=0 ! J=Jein=21,5 C angesetzt.

M

Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen Beispiel 2

Nach [40] (s. auch [42]) gilt X 4J0 …bn r=R† J…r† Jw ˆ D1 exp… 4 b2n =D2 † Jein Jw …D21 ‡ 4b2n † J0 …bn † mit D1 ˆ Nuw

Der Versuch nach Beispiel 1 soll jetzt mit dem Lr(r)-Modell nachgerechnet werden. Stoffwerte wie in Beispiel 1.

D=d D=d ˆ 25,571 ˆ 11,856 und D2 ˆ PEr Lr =lf L=D

Berechnung des Strömungsprofils u0(r)

Die Eigenwerte bn ergeben sich aus f (bn)=[D1 J0(bn)/2]Ðbn J1(bn)=0, wobei J0 und J1 die Bessel-Funktionen nullter bzw. erster Ordnung sind. Mit Hilfe von [42] ergibt sich durch lineare Interpolation zwischen den Tabellenwerten für die ersten beiden Eigenwerte (höhere Reihenglieder können in diesem Fall mit guter Genauigkeit gestrichen werden) b1=2,0444 und b2=4,7964. Auch die entsprechenden Werte für die Bessel-Funktionen können mit Tabellenwerken (z. B. [43]) durch Interpolation bestimmt werden. Ein etwas genaueres Vorgehen ist die Berechnung der Werte mit Hilfe von Näherungsformeln, die Bessel-Funktionen sehr genau approximieren. In diesem Fall wurden die benötigten Bessel-Funktionen mit Hilfe der Näherungsformeln nach [44] berechnet. Die entsprechenden Ergebnisse sind in Tabelle 2 wiedergegeben.

Gl. (8) mit a3=2,0; b3=2,0 ´ 10±3 nach Gln. (9) ! heff/hf=2,8667; ! heff=57,74 ´ 10Ð6 Pa s. Gln. (3 a) bis (3 d) ! y(r) nach Tabelle 3. Zur Berechnung des Strömungsprofils u0(r) müssen die Gln. (6), (7) und (12) mit dem ermittelten Profil der Schüttungsporosität gelöst werden. Dies ist analytisch nicht möglich. Zur numerischen Auflösung wird nach [45] ein Solver verwendet, der mit einer Newton-Iteration und variablem Stützgitter arbeitet. Die Ergebnisse sind in Tabelle 3 für ausgewählte Stützstellen aufgeführt.

Tabelle 3. Berechnete Porositäts- und Geschwindigkeitsprofile für Beispiel 2 r/R

y(r)

u0(r)/u0

0,00

0,400

0,833

Damit läût sich auch das radiale Temperaturprofil am Rohraustritt berechnen; die Ergebnisse sind ebenfalls in Tabelle 2 aufgeführt. Einen Vergleich mit den Meûdaten nach Dixon [36] zeigt Bild 11.

0,10

0,400

0,833

0,20

0,400

0,833

0,30

0,400

0,833

Tabelle 2. Zwischen- und Endergebnisse der Berechnungen von Beispiel 1; (nach dem aw-Modell)

0,40

0,400

0,833

0,50

0,400

0,833

Jaus C

0,60

0,400

0,833

0,400

0,834

r/R

b1 r/R

J0 (b1 r/R)

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b2 r/R

J0 (b2 r/R)

0,0

0,0000

1,0000

0,0000

Ð1,0000

39,75

0,70

0,1

0,2044

0,9896

0,4796

Ð0,9433

40,30

0,75

0,400

0,835

0,2

0,4089

0,9586

0,9593

Ð0,7828

41,93

0,80

0,402

0,841

0,3

0,6133

0,9081

1,4389

Ð0,5456

44,63

0,85

0,406

0,863

0,4

0,8178

0,8397

1,9186

Ð0,2710

48,38

0,90

0,428

0,970

0,5

1,0222

0,7553

2,3982

Ð0,0034

53,13

0,91

0,438

1,020

0,6

1,2266

0,6578

2,8778

Ð0,2159

58,79

0,92

0,451

1,090

0,7

1,4311

0,5499

3,3575

Ð0,3563

65,23

0,93

0,469

1,188

0,8

1,6355

0,4351

3,8371

Ð0,4028

72,27

0,94

0,492

1,330

0,9

1,8400

0,3167

4,3168

Ð0,3581

79,69

0,95

0,524

1,540

1,0

2,0444

0,1984

4,7964

Ð0,2415

87,25

0,96

0,566

1,856

0,97

0,626

2,329

0,98

0,701

2,793

0,981

0,707

2,813

0,982

0,721

2,848

0,983

0,730

2,859

0,984

0,739

2,860

0,985

0,749

2,850

0,986

0,762

2,817

0,987

0,767

2,801

0,988

0,785

2,704

0,989

0,790

2,671

0,990

0,800

2,594

1,000

0,944

0,000

M

Bild 11. Nachrechnung von Meûdaten aus [36] mit dem aw-Modell (Beispiel 1) bzw. mit dem Lr(r)-Modell (Beispiel 2)

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Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen

Berechnung der Ruhebettleitfähigkeit lbed Berechnung für den Kern der Schüttung (r=0) mit y(r=0)=0,40 (s. auch Anmerkungen in Abschn. Mh ¹5 Radiale Transportparameter des Lr(r)-Modellsª): Abschn. Dee, Gl. (5 c) ! N=0,953; Abschn. Dee, Gl. (5 b) ! kc=8,317; Abschn. Dee, Gl. (5 c) ! kbed, 0=6,667; Abschn. Dee, Gl. (7 e) ! krad=1,535 (mit E=0,9 (Schätzwert) und T=333,15 K). Gl. (33) ! kbed=8,162 ! lbed=0,233 W/m K. Weitere Werte werden in der Form kbed(r)=lbed(r)/lf in Tabelle 4 aufgeführt.

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Tabelle 4. Berechnete Wärmeleitfähigkeiten und Temperaturprofil am Rohraustritt für Beispiel 2 (nach dem Lr(r)-Modell) r/R

lbed(r)/lf

Lr(r)/lf

Lax(r)/lf

Jaus C

0,00

8,162

21,473

72,105

41,10

0,10

8,162

21,473

72,105

41,53

0,20

8,162

21,473

72,105

42,92

0,30

8,162

21,473

72,105

45,25

0,40

8,162

21,473

72,105

48,49

0,50

8,162

21,473

72,105

52,61

0,60

8,162

21,473

72,105

57,55

0,70

8,160

21,471

72,103

63,22

0,72

8,159

21,470

72,102

64,43

0,74

8,157

21,467

72,099

65,67

0,76

8,153

21,463

72,095

66,93

0,78

8,145

21,456

72,088

68,21

0,80

8,131

21,442

72,074

69,50

0,82

8,107

21,418

72,050

70,82

0,84

8,063

21,374

72,006

72,16

0,86

7,985

21,296

71,928

73,51

0,88

7,847

19,809

71,790

74,89

0,90

7,606

15,912

71,548

76,55

0,92

7,194

12,511

71,137

78,66

0,94

6,521

9,512

70,464

81,41

0,96

5,495

6,824

69,437

85,17

0,98

4,100

4,432

68,042

90,74

1,00

2,653

2,653

66,596

100,00

Berechnung der effektiven axialen Wärmeleitfähigkeit Lax(r)

Lax wird nach den Gln. (23) und (24) als Funktion der lokalen Ruhebettleitfähigkeit Lbed(r) und ± näherungsweise ± der mittleren Strömungsgeschwindigkeit u0 berechnet. Die Ergebnisse sind, auf lf bezogen, in Tabelle 4 dargestellt. Berechnung der effektiven radialen Wärmeleitfähigkeit Lr(r) Berechnung für den Kern der Schüttung (r=0): Gl. (32 a) ! K1=0,125; Gl. (32 b) ! K2=0,7457;

Gl. (32 c) Gl. (31 b) Tabelle 3 Gl. (30)

! ! ! !

Mh 13

n=2; f (RÐr)=1; u0, c/u0=0,833; Lr(r=0)/lf=21,47 ! Lr(r=0)=0,614 W/m K.

Weitere Werte für Lr(r)/lf sind in Tabelle 4 aufgeführt. Mit diesen Eingaben kann das radiale Temperaturprofil am Rohraustritt berechnet werden. Dazu wird Gl. (13 a) mit den Randbedingungen nach den Gln. (14) und (15 a) verwendet. Am Eintritt des Reaktors wird mit konstanter Temperatur z=0 ! J=Jein=21,5 C und in der Rohrmitte mit der Symmetriebedingung r=0 ! ¶J/¶ r=0 gerechnet. Die Lösung der Gleichung muû auf numerischem Wege erfolgen. Dazu wird ein Gleichungslöser für instationäre, zweidimensionale, nichtlineare partielle Differentialgleichungen nach [46] eingesetzt. Es handelt sich hierbei um ein implizites Verfahren. Mit Hilfe der Zeilenmethode wird die partielle Differentialgleichung in ein System von gewöhnlichen Differentialgleichungen zerlegt, das dann mit Hilfe eines robusten Integrators gelöst wird. Für hohe Werte der Zeit ergibt sich der stationäre Zustand. Die Ergebnisse der Rechnung sind in Tabelle 4 für ausgewählte Stützstellen in Form des radialen Temperaturprofils am Rohraustritt aufgeführt. In Bild 11 werden die Berechnungen den Experimentaldaten von Dixon [36] gegenüber gestellt. Gleichzeitig ist ein Vergleich mit der Vorhersage des aw-Modells nach Beispiel 1 möglich. Die Ergebnisse beider Rechnungen unterscheiden sich im Kern der Schüttung nur wenig. An der Rohrwand jedoch kommen die unterschiedlichen Randbedingungen zum Tragen. Das Lr(r)-Modell arbeitet mit der Randbedingung erster Art nach Gl. (14), d. h. mit der tatsächlich vorliegenden Wandtemperatur Jw . Das aw-Modell verwendet hingegen bei r=R eine Randbedingung dritter Art nach Gl. (18) und berechnet einen Temperatursprung. Solche Unterschiede können sich bei Anwesenheit einer chemischen Reaktion u. U. stark auswirken. Ohne chemische Reaktion halten sich die Abweichungen zwischen beiden Modellen in Grenzen, wobei die Auswertung vieler Meûdaten doch auf leichte Genauigkeitsvorteile des Lr(r)-Modells hinweist.

9 Formelzeichen Av

1/m

c d

J/kg K m

D D F K

m m2/s m2 ±

K* K1 K2 l L n _ M p Q r

± ± ± m m m± kg/s Pa ± m

r* R

± m

volumenspezifische Schüttungsoberfläche spezifische Wärmekapazität Partikeldurchmesser (Durchmesser der volumengleichen Kugel) Rohrdurchmesser Dispersionskoeffizient Querschnittsfläche Konstante in den Gln. (19 a), (22 a), (23) u. (34) Kapazitätenverhältnis Steigungsparameter Dämpfungsparameter Länge einer zylindrischen Partikel Bettlänge Exponent für Dämpfung Massenstrom Druck Volumenanteil radiale Ortskoordinate; (r): Funktion von r, ortsabhängiger Wert bezogener Wandabstand, Gl. (2 c) Rohrradius

M

t T u0 y y z kbed , kG , krad , cf , j, e a b bn d h z

Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen s K m/s m ± m

Zeit absolute Temperatur Leerrohrgeschwindigkeit Wandabstand Massenanteil axiale Ortskoordinate s. Abschn. Dee

W/m2 K m/s ± m2/s kg/m s ±

J l L n r y

Wärmeübergangskoeffizient Stoffübergangskoeffizient Eigenwert Diffusionskoeffizient dynamische Viskosität Verteilungsparameter (Abschn. Dee, Gl. (11 b)) C Temperatur W/m K Wärmeleitfähigkeit W/m K effektive Wärmeleitfähigkeit kinematische Viskosität m2/s kg/m3 Dichte ± Porosität

Indizes a aus ax bed c cr eff ein f i min p p pd r W 1

Auûen am Austritt axial Schüttung im Bettkern Kritisch Effektiv am Eintritt Fluid Innen Minimal Partikeln bei konstantem Druck Polydispers radial an der Wand unendlich ausgedehnte Schüttung

10 Literatur M

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Mh 14

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Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen

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Mh 15

M

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Berechnung von Rückkühlwerken *)

Mj 1

Gliederung 1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mj 1 2 Geschlossene Kühlsysteme (,,trockene Kühlerª). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mj 2 2.1 Zwangsbelüftete Systeme. . . . . . . . . . . . . . . . Mj 2 2.2 Naturzugkühltürme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mj 2

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3 Verdunstungskühlsysteme (,,nasse Kühlerª) . 3.1 Spezielle Beziehungen für feuchte Luft . . . . 3.2 Gegenstrom-Kühlsysteme . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Genaues Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Merkel-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mj 4 Mj 5 Mj 5 Mj 6 Mj 7

1 Einführung Rückkühlwerke dienen der Abfuhr von Wärme aus einem beliebigen Prozeû an die Umgebung. Die abzuführende Wärme wird direkt oder indirekt unter Zwischenschaltung eines Kreislaufmediums (meistens Wasser, aber z. B. auch Kältemittel) an die Luft übertragen. Genannt seien einige Beispiele: Autokühler, Kondensator einer Kälte- oder Klimaanlage, Kühlturm im Kraftwerk, Kondensator einer Destillationskolonne. Der in einem Rückkühlwerk abzuführende Wärmestrom ergibt sich aus der Enthalpiedifferenz zwischen Stoffeinund -austritt. Für ein geschlossenes Kühlsystem gemäû Bild 1 gilt folgende Bilanz: _ H_ E Ÿ H_ A=M _ (hE Ÿ hA); Ÿ Q=

(1)

für einen Verdunstungskühler gemäû Bild 2 dagegen gilt _ H_ E Ÿ H_ A= M _ E hE Ÿ M _ A hA . Ÿ Q=

(2)

Bild 1. Geschlossenes Rückkühlwerk, schematisch

Bild 2. Verdunstungsrückkühlwerk, schematisch

Die Güte eines Kühlsystems wird nicht durch die Gröûe der abgeführten Wärme bestimmt, sondern durch das Temperaturniveau, auf dem die Wärmeabgabe erfolgt.

3.3 Kreuzstrom-Kühlsysteme. . . . . . . . . . . . . . . . Mj 9 3.4 Einbaukennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mj 9 3.5 Berechnung des Kühlverhaltens von Gegenstrom-Kühlsystemen unter geänderten Betriebsbedingungen . . . . . . . . Mj 11 3.6 Naturzugkühltürme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mj 12 4 Die wichtigsten zusätzlich verwendeten Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mj 13 5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mj 13

Die tiefste erreichbare Temperatur bei Rückkühlung mit Luft ist gleich der Umgebungslufttemperatur. Möchte man tiefere Temperaturen oder kleinere Übertragungsflächen erreichen, so muû die zu kühlende Flüssigkeit in direkten Kontakt mit Luft gebracht werden. Dies ist allerdings nur bei Wasser möglich; bei anderen Stoffen schaltet man einen Kreislauf mit Wasser als Enthalpieträger dazwischen. Im Gegensatz zum geschlossenen Kühlsystem erfolgt in diesem Fall die Wärmeabgabe nicht nur durch Konvektion, sondern hauptsächlich durch Verdunstung. Das verdunstende Wasser, etwa 1 bis 2% der zu kühlenden Menge, geht dem Prozeû verloren und stellt u. U. eine Umweltbelästigung dar; auûerdem wird das Wasser durch die von der Luft mitgeführten Fremdstoffe (z. B. Staub) verunreinigt. Dies sind wichtige Gründe, die in bestimmten Fällen für ein geschlossenes Kühlsystem sprechen. Vorteilhaft ist die tiefe Rückkühltemperatur, die in vielen Fällen unter der Lufttemperatur liegt. Theoretisch läût sich die Kühlgrenztemperatur, d. h. die Temperatur am feuchten Thermometer eines Psychrometers erreichen. Hiermit sind schon wichtige Gesichtspunkte bei der Auswahl eines geeigneten Rückkühlwerks genannt. Wirtschaftliche Vergleiche, die sehr von den örtlichen Verhältnissen abhängen, führten Berlin und Näpelt [19], Chatfield und Streeton [26], Lepenies [44], Mennecke und Altenberger [49], Oplatka [55], Spangemacher [64] und Wolf [75] durch. Im folgenden werden nur Verdunstungskühler und geschlossene Kühlsysteme für groûe Leistungen, z. B. für Kraft- und Hüttenwerke und Anlagen in der Verfahrenstechnik, beschrieben, da die Apparate für kleine Leistungen sich nicht von den in Abschn. C (Berechnung von Wärmeübertragern) beschriebenen unterscheiden.

*) Bearbeiter des Abschnitts Mj: Dr.-Ing. M. Poppe, Leverkusen, und Prof. Dr. H. Rögener, Hannover

M

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Mj 2

2.1 Zwangsbelüftete Systeme Hingewiesen sei auf das Schrifttum [5; 6; 22±24; 31; 34; 35; 38; 41; 44; 49; 55; 64; 65; 67; 69; 73±75]. Bei den geschlossenen Kühlsystemen wird das zu kühlende Fluid in Rohren geführt, so daû es nicht direkt mit der Atmosphäre in Kontakt kommt (vorteilhaft hinsichtlich Korrosion). Die Rohre sind im allgemeinen berippt, um auf der Luftseite eine groûe Übertragungsfläche zu erzielen. Ventilatoren blasen oder saugen Luft im Gegen- oder Kreuzstrom um die zu Bündeln zusammengefaûten Rohre. Im Kondensationskraftwerk wird der Abdampf entweder direkt im Kühlsystem mit Luft niedergeschlagen (,,Luftkondensationª) oder im Mischkondensator kondensiert und das Mischkondensat im Kühlsystem mit Luft rückgekühlt. Bei der Luftkondensation gemäû Bild 3 herrscht im ganzen Kühlsystem Unterdruck; dies bringt betriebliche Schwierigkeiten mit sich; dagegen sorgt man im Kühlsystem einer Mischkondensationsanlage entsprechend Bild 4 für einen geringen Überdruck, so daû keine Fremdstoffe eindringen können. Nachteilig ist die groûe umzuwälzende Wassermenge von Speisewasserqualität, die etwa das 50- bis 70fache der Dampfmenge beträgt. Die Temperaturdifferenz (Grädigkeit) im Mischkondensator zwischen der Kondensationstemperatur des Dampfes und der Austrittstemperatur des Mischkondensats beträgt bei guten Konstruktionen nur etwa 0,5 K [29; 64].

Bild 3. Luftkondensation

Strömung durch Rohre), Abschn. J (Kondensation), Abschn. Gg (Wärmeübertragung bei der Querströmung um einzelne Rohrreihen und Rohrbündel), Abschn. Mb (Wärmeübergang an berippten Oberflächen) und Abschn. Cb (Wärmedurchgang durch Wände) bestimmt werden. Die mittlere Temperaturdifferenz DJm für Gegenstrom und Kreuzstrom entnimmt man Abschn. Ca; für den Fall Kreuzgegenstrom sind die entsprechenden Korrekturfaktoren zu berücksichtigen. Wichtig für die Optimierung eines Kühlsystems und die Auslegung von Pumpen und Ventilatoren sind die Druckverluste der Strömung durch und um das Rohrsystem. Die Berechnung kann nach Abschn. Lb (Druckverlust bei der Strömung durch Rohre) und Abschn. Lda (Druckverlust bei der Strömung quer zu Rohrbündeln) erfolgen. 2.2 Naturzugkühltürme Es sei auf das Schrifttum [15; 22; 24; 35; 38; 41; 44; 49; 58; 65; 73] verwiesen. Naturzugkühltürme mit geschlossenem Kühlsystem werden vorwiegend für groûe Leistungen gebaut. Sie verursachen durch ihren hohen Kamin groûe Anlagekosten, dagegen sind die Betriebskosten und -geräusche gering. Die Berechnung eines Naturzugkühlturms wird gegenüber der eines zwangsbelüfteten Kühlsystems durch die zunächst unbekannte Luftmenge erschwert. Der Luftstrom ergibt sich einerseits aus der Energiebilanz _ M _ L (hLE Ÿ hLA)=0, Q+

(4)

zum anderen aus dem Gleichgewicht zwischen Auftrieb und Druckverlust: w2 …5† g H …rLA rLE † ˆ x rLm Lm : 2 Mit Gl. (4) und (5) sowie der Kontinuitätsgleichung sind bei bekannter Kühlturmhöhe H die Luftaustrittstempera_ L festgelegt. tur JLA und der Massenstrom M Die erreichbare Wasseraustrittstemperatur JWA wird aus der Wärmedurchgangsgleichung (3) berechnet: _ Ÿ Q=k A DJm .

M

Bild 4. Mischkondensation

_ Gl. (1), dem WärmedurchAus dem Wärmestrom Q, gangskoeffizienten k und der mittleren Temperaturdifferenz DJm , die normalerweise durch den Prozeû festgelegt ist, errechnet sich die notwendige Übertragungsfläche A zu Q_ : …3† Aˆ k DJm Der Wärmedurchgangskoeffizient k kann je nach Art des Problems nach Abschn. Ga (Wärmeübertragung bei der

Der Wärmeübergang in Trockenkühlsystemen wird maûgeblich durch den Wärmeübergangskoeffizienten auf der Auûenseite (Luftseite) des Systems bestimmt. Der Wärmeübergangskoeffizient ai auf der Innenseite der Kühlelemente (Produkt- oder Wasserseite) ist in der Regel um mehrere Gröûenordnungen gröûer. Man verwendet daher vielfach spezielle Rippenrohrbündel, um den Wärmeübergangswiderstand auf der Luftseite zu verkleinern. Ein Nachteil der Rippenrohrbündel ist ihre Verschmutzungsanfälligkeit und ihr Korrosionsverhalten [65] unter ungünstigen Betriebsbedingungen. Beim Auslegen eines Kühlturms gibt man die gewünschte Wassertemperatur vor. In diesem Fall werden aus Gl. (3), (4) und (5) Kühlturmhöhe H, Lufttempera_ L berechnet. tur JLA und Massenstrom M Die Enthalpie der Luft kann man im Temperaturbereich zwischen Ÿ 50 und 50 C sehr genau mit der mittleren

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2 Geschlossene Kühlsysteme (,,trockene Kühlerª)

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Berechnung von Rückkühlwerken

spezifischen Wärmekapazität cpL=1,006 kJ/kg K nach hL=cpL JL

(6)

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bestimmen (Enthalpienullpunkt 0 C). Der Widerstandsbeiwert x setzt sich aus den Anteilen Eintrittsverlust (durch Umlenken der Luftströmung, in der Regel klein gegenüber dem Verlust in den Einbauten), Widerstand in den Einbauten (Kühlsystem) xE , Reibung im Kamin (wird meistens als prozentualer Zuschlag berücksichtigt) und Austrittsverlust xA zusammen. Zweckmäûig ist es, alle Druckverlustbeiwerte auf die mittlere Strömungsgeschwindigkeit im engsten freien Querschnitt f der Einbauten zu beziehen. Der Austrittsverlust-Widerstandsbeiwert beträgt dann bei einem Austrittsquerschnitt fA des Kühlturms     rLm f 2 rLA ‡ rLE f 2 ˆ : …7† xA ˆ rLA fA 2 rLA fA

Mj 3

Gl. (7) auf die Geschwindigkeit im engsten Querschnitt der Einbauten: X w2 w2 Dp ˆ x rLm Lm ˆ xi rLm Lm : …8† 2 2 Formt man Gl. (5) mit der Kontinuitätsgleichung um, so erhält man den Luftmassenstrom s _ L ˆ g H …r2LE r2LA †: M …9† x Mit der Wanddicke dG und der Wärmeleitfähigkeit lG der (Rippen-)Rohre, dem Wärmeübergangskoeffizienten a auf der Auûenseite von Rohrbündeln nach Abschn. Mb und dem Wärmeübergangskoeffizienten ai auf der Innenfläche Ai der Rohre nach Abschn. Ga und Ja kann der Wärmedurchgangskoeffizient k berechnet werden: kˆ

Schwieriger als der Austrittsverlust ist der Beiwert xE für die Einbauten zu bestimmen, da über die speziell für Rückkühlwerke entwickelten Rippenrohrsysteme wenig Angaben veröffentlicht wurden. Messungen des Wärmeübergangs und Druckverlustes an speziell für Rückkühlwerke entwickelten Rippenrohren führte Vampola [66] durch. Weit verbreitet sind die ebenfalls speziell für Trockenkühlung entwickelten elliptischen Rippenrohrelemente, die bei guter Übertragungsleistung besonders niedrige Druckverluste aufweisen. Weitere Angaben über Wärmeübergang und Druckverlust an Rippenrohrbündeln findet man bei Brandt [5], HEDH [6], Forgo [28] sowie in Abschn. Mb. Der Gesamtwiderstand eines Trockenkühlturms ergibt sich aus der Summe der Einzelwiderstände, jeweils bezogen wie der Austrittsverlust

1  : 1 A 1 dG ‡ ‡ a Ai a i l G

…10†

M

Bild 6. Programm zur Auslegung eines Naturzugkühlturms für Mischkondensation (Kreuzgegenstrom) 1

Bild 5. Programm zur Auslegung eines Naturzugkühlturms für Mischkondensation (Gegenstrom)

) Ergibt sich auf Grund der obigen Annahmen eine unrealistische Kühlturmhöhe, muû die Anzahl der Kühlelemente erhöht oder verringert und die Rechnung neu begonnen werden.

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Mj 4

3 Verdunstungskühlsysteme (,,nasse Kühlerª) Es sei auf das Schrifttum [1±4; 7; 8; 11; 13; 15; 17; 26; 33; 37; 46; 53; 56] hingewiesen. Bei der Verdunstungskühlung stehen Wasser und Luft in unmittelbarem Kontakt, dabei wird Wärme nicht nur durch Konvektion, sondern sogar überwiegend durch Verdunstung übertragen. Diese gekoppelte Wärme- und Stoffübertragung erfolgt auf gleiche Weise im zwangsbelüfteten Kühlsystem und im Naturzugkühlturm. Unterschiedliche Gleichungen ergeben sich dagegen für Gegen- und Kreuzstrom. Welchen Verdunstungskühler man wählt, hängt einerseits von der Leistung ± der Naturzugkühlturm wird vorwiegend für groûe Leistungen gebaut ±, zum anderen vom Standort und offensichtlich auch von der Tradition ab. So werden in den USA Kreuzstrom-, in Deutschland Gegenstromkühlsysteme bevorzugt. Eine Kostenanalyse für groûe Verdunstungskühltürme führten Chatfield und Streeton [26] durch. Es wurde schon darauf hingewiesen, daû der Verdunstungskühlprozeû thermodynamisch vorteilhafter ist als die Wärmeabfuhr mit einem geschlossenen System. Besonders im Sommer liegt die tiefste theoretisch erreichbare Kaltwassertemperatur ± die Kühlgrenztemperatur ± im allgemeinen merklich unter der Umgebungslufttemperatur. Nachteilig ist bei der Verdunstungskühlung der Schwadenaustritt. Die Kühlturmschwaden bestehen aus mit Wasserdampf gesättigter Luft, die zusätzlich fein verteilte Wassertröpfchen enthält. Neuere Untersuchungen zeigen, daû sich die mechanisch mitgerissenen, groben Tropfen durch Tropfenfänger abscheiden lassen. Die übrigen Tröpfchen, hauptsächlich gebildet durch den Stoffübergangsprozeû, sind offenbar so klein, daû sie auf dem Weg bis zum Erdboden verdunsten. Da heute vielfach der Schwadenaustritt aus einem Kühlturm als störend empfunden wird, beschäftigen sich viele neuere Arbeiten mit der Berechnung der Schwadenausbreitung [12±14; 60] und Betriebsweisen des Kühlturms, unter denen die Schwadenausbreitung möglichst gering ist.

M

Bild 7. Betriebsverhalten eines Naturzugkühlturms für Mischkondensation. Für einen bestimmten Kühlturm erhebt sich oft die Frage: Welche Kaltwassertemperatur JWA ist bei Abweichungen von der Auslegungstemperatur JLE oder bei Belastungsänderungen Q_ zu erwarten? Das Schema zeigt eine Rechnung JWA=f (JLE); eine Rech_ erfordert nur geringe Umstellungen nung JWA=f (Q)

Neuerdings versucht man, die Wirksamkeit von Trokkenkühlsystemen durch Kombination mit Verdunstungskühlsystemen zu verbessern. Die hierfür notwendige Berechnung lehnt sich stark an die Rechnungen für Verdunstungskühler an; deshalb sollen diese ¹Hybridkühlsystemeª in Abschn. 3 beschrieben werden.

Eine wirksame Methode, die Schwadenausbreitung zu verhindern, stellt die Kombination von nassen und trokkenen Kühlelementen dar [10; 13; 15; 17; 54; 68; 72]. Je nach Jahreszeit (Auûentemperatur und Luftfeuchtigkeit), Wärmelast und gewünschter Kaltwassertemperatur werden die übereinander angeordneten Flächen für Verdunstungskühlung und trockene Wärmeübertragung genutzt. Das Aufheizen der Luft in Trockenkühlelementen verstärkt den Auftrieb und vermindert die Rekondensation von Wasserdampf und damit die Schwadenbildung. Neuerdings werden auch die entstaubten KraftwerkRauchgase nach Entschwefelung und Entfernen der Stickoxide in den Luftstrom von Naturzugkühltürmen eingemischt [9; 42; 43; 53; 60]. Dadurch wird der Auftrieb verstärkt und die Ausbildung sichtbarer Schwaden vermindert. Auf der Rauchgasseite spart man das Wiederaufheizen der Rauchgase. Die Auswirkungen auf die Umwelt (Immissionsverhalten) wurden in speziellen Gutachten geprüft [9; 43].

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Gl. (3) läût sich nur bei Gegenstrom nach der gewünschten Temperatur auflösen. Bei Kreuzgegenstrom erfolgt die Temperaturberechnung iterativ. Für genaue Rechnungen ist zu beachten, daû meistens nur wenige Rohrreihen hintereinander liegen und sich deshalb gröûere Abweichungen zum reinen Kreuzstrom ergeben können. Ein genaues Rechenverfahren für diesen Fall hat Schedwill [57] angegeben. Programme zum Auslegen und Berechnen des Betriebsverhaltens eines Naturzugkühlturms für Mischkondensation sind in Bild 5, 6 und 7 dargestellt.

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Berechnung von Rückkühlwerken

3.1 Spezielle Beziehungen für feuchte Luft

Enthalpie ungesättigter feuchter Luft:

Da sich bei der Verdunstungskühlung die Luftmasse nicht ändert, kennzeichnet man den Luftzustand auûer durch Druck und Temperatur zweckmäûig durch den Wassergehalt X (ausführliche Darstellung Baehr [1; 2], Bo„njakovic [4]):

Die Enthalpie feuchter Luft wird im folgenden stets auf 1+X kg Luft bezogen, Enthalpienullpunkt für Luft und Wasser ist 0 C:

Xˆ

MW RL pW pW ˆ ˆ 0,622 ML RW pL p pW

…11†

mit p als dem Gesamtdruck sowie pW und pL als Partialdrücke von Wasserdampf bzw. Luft. In der Meteorologie wird dagegen meistens die relative Luftfeuchtigkeit j verwendet. Zwischen relativer Feuchte j und Wassergehalt X besteht folgender Zusammenhang: pW X p ˆ : j ˆ 00 pW …J† 0,622 ‡ X p00W …J† Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Mj 5

…12†

Der Wassergehalt ungesättigter feuchter Luft läût sich auf einfache Weise durch Abkühlen der Luft bis auf die Taupunkttemperatur JLT feststellen: X ˆ X 00 …JLT † ˆ 0,622

p00W …JLT † : p p00W …JLT †

0,5 JL JLF p : 755 Kelvin

…13†

Der Sättigungsdruck für Wasserdampf p00W …J† kann entweder nach der Dampfdruckkurve aus den Wasserdampftafeln 2) oder aus folgender Näherungsgleichung bestimmt werden:   p00 1 1 ln W ˆ 5143,32 273,15 ‡ J= C 373,16 bar   373,16 …14† 5,471 ln 273,15 ‡ J= C ‡ 0,01656 ‰373,16

…273,15 ‡ J= C†Š:

Durch Gl. (14) wird die Dampfdruckkurve der Wasserdampftafeln im Temperaturbereich zwischen 0 und 70 C auf 1 Promille genau wiedergegeben.

(16)

Enthalpie gesättigter Luft: h00L …J† ˆ ‰cpL ‡ cpD X 00 …J†Š J ‡ X 00 …J† DhV0 : …17† Spezifische Enthalpie von Wasser und Wasserdampf: hW=cpW JW , hD=DhV0+cpD JW .

(18)

Im für die Verdunstungskühlung interessanten Temperaturbereich ändern sich die spezifischen Wärmekapazitäten kaum, so daû man in guter Näherung mit folgenden Mittelwerten rechnen kann: cpL=1,006 kJ/kg K;

Eine andere Methode ist die psychrometrische Messung. Die Lufttemperatur wird mit einem trockenen und einem befeuchteten Thermometer gemessen. Aus beiden Temperaturen (JL , JLF) läût sich nach der Sprungschen Formel der Wasserdampfpartialdruck berechnen: pW ˆ p00W …JLF †

hL=(cpL+cpD X) JL+X DhV0 .

cpD=1,861 kJ/kg K;

cpW=4,19 kJ/kg K. Verdampfungsenthalpie bei 0 C: DhV0=2500 kJ/kg.

3.2 Gegenstrom-Kühlsysteme Es sei auf das Schrifttum [3; 7; 13; 15; 18; 39; 40; 56; 59; 62; 70; 71] hingewiesen. Für die folgenden Berechnungen von Gegen- und Kreuzstromsystemen werden folgende einschränkende Annahmen gemacht: 1. Das Kühlsystem besitzt adiabate Wände, d. h., es wird Wärme nur im Inneren des Systems übertragen. 2. Die Temperatur an der Wasseroberfläche (Phasengrenze) ist gleich der mittleren Wassertemperatur. Der Übergangswiderstand auf der Flüssigkeitsseite wird also vernachlässigt. Damit gilt JL (Phasengrenze)=JW . 3. Die Flächen für die Wärme- und die Stoffübertragung sind gleich groû.

M

Dichte feuchter Luft: rL ˆ

ML ‡ MW 1‡X p 1‡X p ˆ : ˆ V RL ‡ X RW T …1 ‡ X=0,622† RL T (15)

2

) Properties of Water and Steam (Zustandsgröûen von Wasser und Wasserdampf). Herausgeber: W. Wagner, A. Kruse. Berlin: Springer 1997.

Bild 8. Energie- und Massenbilanz beim Gegenstrom-Verdunstungskühlsystem

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Mj 6

Bild 9. Wärme- und Stoffübertragung beim Gegenstrom-Verdunstungskühlsystem

_ W dhW Ÿ hW dM _ W=0 _ L dhL Ÿ M M

(19)

und die Massenbilanz _ L dX+dM _ W=0. M

(20)

Legt man die Bilanzhülle auf die Wasseroberfläche, so gilt nach Bild 9 und

_ W+a (JW Ÿ JL) dA _ L dhL=hD dM M

(21)

_ W=bx [X 00 (JW) Ÿ X] dA. dM

(22)

Faût man diese Gleichungen zusammen, so ergibt sich mit cpm=cpL+cpD X die Gleichung

 _ W dhW ˆ bx dA h00L …JW † M
‰h00L …JW † …X 00 …JW †

M

 hL ‡

…X 00 …JW †  X† cpW JW :

hL

a bx cpm

 1

X† …DhV0 ‡ cpD JW †Š (23)

Merkel hat in seiner grundlegenden Schrift ¹Verdunstungskühlungª (1925) die Gleichung auf folgende Weise vereinfacht: 1†

a ˆ 1, 2† …X 00 bX cpm

X† cpW JW  h00L

hL :

Damit erhält man die ¹Merkelsche Hauptgleichungª: _ W cpW dJW ˆ bX dA …h00L M

hL †

…24†

oder in integrierter Form Me ˆ

„ bX dA „ cpW dJW ˆ : _W h00L hL M

…25†

Üblicherweise wird beim Integrieren die Wassermengenänderung vernachlässigt, so daû folgende Energiebilanz für das Kühlsystem gemäû Bild 10 gilt: _ W cpW (JW2 Ÿ JW1). _ L (hL2 Ÿ hL1)=M M

(26)

Die vollständige Bilanz lautet dagegen: _ L [hL2 Ÿ hL1 Ÿ cpW JW1 (X2 Ÿ X1)] M _ W2 cpW (JW2 Ÿ JW1). =M

(27)

Nach Gl. (24) oder (25) ist die Abkühlung des Wassers nur noch mit der Luftenthalpie verknüpft; dadurch wird die Rechnung sehr erleichtert. Gegen diese Vereinfachungen spricht folgendes: a ˆ 1 gilt nur näherungsweise. 1. Die Beziehung bX cpm 2. Die Annahme (X 00 Ÿ X) cpW dJW  h 00L Ÿ hL ist um so weniger erfüllt, je näher man an die Kühlgrenze kommt. Thermodynamisch ist es nicht zulässig, dieses Glied wegzulassen, weil dadurch die Rechnung von der Wahl des Enthalpienullpunktes abhängig wird. 3. Der Luftaustrittszustand läût sich nicht ermitteln. Dies ist besonders nachteilig bei Naturzugkühltürmen. Nachstehend sollen daher ein genaueres Rechenverfahren ohne diese Vernachlässigungen und für überschlägige Berechnungen das Merkel-Verfahren erläutert werden.

3.2.1 Genaueres Verfahren Aus Gl. (19), (22) und (23) folgt für die ¾nderung der Luftenthalpie _ L dhL M ˆ bX dA


‰…h00L



h00L

hL



a hL ‡ bX cpm …X

00

 1

 X† …DhV0 ‡ cpD JW †Š :…28†

Zur Integration von Gl. (22), (23) und (28) ist es zweckmäûig, die Wassertemperatur als unabhängige Variable zu wählen:

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Die Energiebilanz für einen beliebigen Querschnitt des Kühlsystems lautet gemäû Bild 8

Bild 10. Energie- und Massenbilanz für ein Gegenstromkühlsystem

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Berechnung von Rückkühlwerken

_W dX M ˆ cpW _L dJW M _W M dhL ˆ cpW _L dJW M

 h00L

hL ‡ …a=bX cpm

1† ‰h00L

hL

 1‡

h00L

hL ‡ …a=bX cpm

X 00 …X 00

1† ‰h00L

X X† …DhV0 ‡ cpD JW †Š

Mj 7 

…X 00

…X 00 X† cpW JW hL …X 00 X† …DhV0 ‡ cpD JW †Š

X† cpW JW

…X 00

:

X† cpW JW

…29†  :

…30†

Aus Gl. (20) und (22) erhält man die Anzahl der Übergangseinheiten: NTU ˆ

„ bX dA „ dX=dJW ˆ dJW : _L X 00 X M

…31†

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Gl. (31) zeigt, daû die Berechnung eines Gegenstromkühlsystems nach den gleichen Prinzipien erfolgt wie die einer Destillationskolonne. Zwischen der Anzahl der Übergangseinheiten NTU und der Merkel-Zahl Me besteht folgender Zusammenhang: NTU ˆ

_W M Me: _L M

…32†

Der veränderliche Wasserstrom läût sich aus dem norma_ W2 berechnen lerweise bekannten Warmwasserstrom M (Bild 10): _ W2=M _ W+M _ L (X2 Ÿ X), M  _L _L M M ˆ 1 _W M _ W2 M

_L M …X2 _ MW2

 X

1

:

…33†

Für das Verhältnis a/bX cpm empfiehlt Bo„njakovic [4] die Gleichung 0,622 ‡ X 00 1 a 0,622 ‡ X : ˆ 0,8652=3  0,622 ‡ X 00 bX cpm ln 0,622 ‡ X

…34†

Vergleichend hat Hauenschild [33] verschiedene Modellvorstellungen für den gekoppelten Wärme- und Stoffübergang betrachtet. Nach seinen Untersuchungen darf bei hohen Warmwassertemperaturen der Übergangswiderstand auf der Wasserseite nicht, wie es allgemein üblich ist, vernachlässigt werden. Gl. (29) und (30) können nur schrittweise unter Beachtung von Gl. (33) und (34) sowie der Dampfdruckkurve integriert werden. Die berechneten Werte setzt man in Gl. (31) ein und integriert diese nach der Simpson-Regel. Es ist sinnvoll, für beide Integrationen Verfahren gleicher Genauigkeit zu wählen. Sehr gut bewährt hat sich das Runge-Kutta-Verfahren von Gill 3). Ein Fluûdiagramm zur Berechnung der Übergangseinheiten bei Gegenstrom zeigt Bild 11.

Bild 11. Rechenprogramm zur Ermittlung des NTU-Wertes bei Gegenstrom Der Programmblock Runge-Kutta setzt sich aus zwei Teilen zusammen: 1. Runge-Kutta-Integration (s. Fuûnote 3), 2. Differentialgleichungssystem, bestehend aus folgenden Gleichungen: a) X 00 (JW) Gl. (14) und (11) Gl. (34) b) a/bX cpm _ L /M _W c) M Gl. (33) d) y 0 (0)=d y/d JW=1 e) y 0 (1)=d hL/dJW Gl. (29) f) y 0 (2)=d X/dJW Gl. (30) Dieses Gleichungssystem wird für jeden Runge-Kutta-Schritt viermal aufgerufen. Gespeichert werden auûer Temperatur JW , Enthalpie hL und Feuchte X die Sättigungsfeuchte X 00 (JW) und die Ableitung y 0 (2)=d X/dJW . Die Werte X 00 (JW), X und y 0 (2) werden im Programmblock NTU in Gl. (31) eingesetzt und summiert.

3.2.2 Merkel-Verfahren 3

) Gill, S.: Proc. Cambridge Phil. Soc. 47 (1951) S. 96. Ein entsprechendes Algol-Programm findet man in dem Buch von A. Ralston u. H. S. Wilf: Mathematische Methoden für Digitalrechner. München, Wien 1967.

Trotz der starken Vereinfachungen nach Merkel läût sich das Integral Gl. (25) wegen der nichtlinearen Beziehung hL00 =f (JW) nicht geschlossen lösen. Nähert man die Funktion hL00 durch Geraden-, Parabel- oder Exponential-

M

gleichungen an, so wird das Integral lösbar [30; 62]. Über einen groûen Bereich liefert das Diagramm von Carey und Williamson [25] zuverlässige Werte. Mit Hilfe des Diagramms Bild 12 berechnet man die Anzahl der Übergangseinheiten oder die Merkel-Zahl auf folgende Weise: 1. h00L1 …JW1 †, h00L2 …JW2 † und h00Lm …JWm † nach Gl. (17) mit JWm=(JW1+JW2)/2. 2. hL1 (JL1 , X) nach Gl. (16), _W M c …J JW1 † nach Gl. (26), hL2 ˆ hL1 ‡ _ L W W2 M hLm ˆ

hL1 ‡ hL2 2

3. Hilfsgröûen q1 ˆ

h00Lm h00L1

hLm h00 , q2 ˆ Lm hL1 h00L2

hLm . hL2

4. Aus Bild 12 liest man für q1 und q2 den Faktor g ab. 5. Die Anzahl der Übergangseinheiten beträgt dann hL2 hL1 NTU ˆ g …h00Lm hLm † cW …JW2 JW1 † : oder die Merkel-Zahl Me ˆ g …h00Lm hLm †

Nach dem Merkel-Verfahren läût sich nur die Enthalpie der austretenden Luft bestimmen. Um den Luftzustand eindeutig zu kennzeichnen, wird deshalb meistens der Luftaustrittszustand als gesättigt angenommen ± das ist nicht immer der Fall. Berechnet man die Enthalpie und den Wassergehalt der austretenden Luft aus Gl. (29) und (30) und zeichnet den Zustandspunkt in ein Mollier-h, XDiagramm ein, wird man in vielen Fällen feststellen, daû die Luft noch nicht gesättigt oder aber übersättigt ist. Obwohl Nebelbildung (Rekondensation) in den obigen Gleichungen nicht berücksichtigt wird, erhält man bei kleinen Tropfengehalten X2 Ÿ X 00 (JL2) ausreichend genaue Ergebnisse. Bei genauerer Betrachtung zeigt sich, daû durch die Rekondensation von Wasserdampf in der Luftströmung der Verlauf des Temperatur- und Dampfdruckprofils in Grenzflächennähe beeinfluût wird. Besonders bei hoher Wassertemperatur und groûen Temperaturdifferenzen zwischen Wasser und Luft wird die Wärmeübertragung eingeschränkt, der Stoffübergang dagegen begünstigt (s. Buchholz [15], Poppe [56]). Beispiel 1 Wasser soll von 34 auf 24 C abgekühlt werden. Die Umgebungslufttemperatur sei 16 C, die Temperatur am feuchten Thermometer

M

Bild 12. Ermittlung des Korrekturfaktors g aus den Hilfsgröûen q1 und q2 zur Berechnung der Übergangseinheiten NTU

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Mj 8

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Berechnung von Rückkühlwerken

Mj 9

12 C, der Luftdruck 1 bar. Das Massenverhältnis betrage _ L /M _ W2=0,8. M Wieviel Übergangseinheiten sind für diesen Kühlprozeû notwendig? Lösung nach Merkel 00 00 (24)=72,8 kJ/kg, hL2 (34)=123,7 kJ/kg, 1. hL1 00 JWm=29 C, hLm (29)=95,4 kJ/kg.

2. Mit JL1=16 C und JLF=12 C aus Gl. (14), (13) und (11): X1 =0,007 kg/kg (entspricht etwa j=60%), hL1 =34,2 kJ/kg, hL2 =34,2 kJ/kg+1/0,8 Ÿ 4,19 (34 Ÿ 24) kJ/kg=86,5 kJ/kg, Bild 13. Kreuzstrom-Kühlsystem, schematisch dargestellt an einem Volumenelement

hLm=60,4 kJ/kg. 3. q1 ˆ

95,4 72,8

60,4 95,4 60,4 ˆ 0,910; q2 ˆ ˆ 0,944: 34,2 123,7 86,5

4. Mit q1 und q2 ergibt sich aus Bild 12 g=1,025. Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

5. NTU ˆ

86,5 34,2 ˆ 1,46 oder Me ˆ 1,16: 1,025 …95,4 60,4†

Der genaue Wert, berechnet nach dem Programm Bild 11, beträgt dagegen NTU=1,564; der relative Fehler ist etwa 7%. Wird die _ W2=0,5 _ L/M gleiche Rechnung mit einem Massenverhältnis M durchgeführt, so ergibt sich aus der genauen Rechnung NTU=7,172, nach Merkel dagegen NTU=5,50. In diesem Fall beträgt der Fehler etwa 23%. Diese Beispiele weisen auf eine charakteristische Eigenschaft des Merkel-Verfahrens hin: Die auf diesem Weg berechneten Werte sind stets zu klein.

3.3 Kreuzstrom-Kühlsysteme Hingewiesen sei auf das Schrifttum [15; 18; 30; 39; 56]. Für Kreuzstrom läût sich an einem Volumenelement aus Energie- und Massenbilanzen gemäû Bild 13 folgendes Gleichungssystem ableiten: ¶ X bX a V 00 …X …JW † X†, ˆ _L ¶x M   ¶ h L bX a V a h00L …JW † hL ‡ ˆ _L ¶x bX cpm M
‰h00L …JW †

hL

…35†  1

 X 00 …JW † X† …D hV0 ‡ cpD JW †Š ,



_L ¶ JW M ¶X JW ˆ _W ¶x ¶h M



1 ¶ hL : cpW ¶ x

(36) …37†

x und h sind reduzierte Längen: x=x/x0 und h=y/y0 . Führt man auch in diese Gleichungen die Merkelschen Vereinfachungen ein, so erhält man ¶ hL bX a V 00 ˆ …hL …JW † _L ¶x M _ L ¶ hL ¶ JW 1 M ˆ : _ ¶h cpW MW ¶ x

hL †,

…38† …39†

Beide Gleichungssysteme lassen sich nur numerisch lösen. Für Gl. (35) bis (37) hat Poppe [56] ein Differenzenverfahren entwickelt. Gl. (38) und (39) hat Gardner

[30] elegant mit der Näherung h 00 …J† ˆ A ‡ B eC JW integriert (vergleiche hierzu Gl. (52) und Tabelle 2). Andere Verfahren findet man bei Baker und Shryock [18] und Klenke [39]. Die Energiebilanz für das Kreuzstrom-Kühlsystem lautet _ L [hL2m Ÿ hL1 Ÿ cpW JW2m (X2m Ÿ X1)] M _ W1 cpW (JW1 Ÿ JW2m). =M

(40)

3.4 Einbaukennlinien Hat man die Anzahl der notwendigen Übergangseinheiten nach Gl. (31) oder mit Hilfe des Merkel-Verfahrens ermittelt, so fehlt zur Berechnung der notwendigen Übertragungsfläche noch der Stoffübergangskoeffizient bX . Definiert man b durch m_ i ˆ

b …pi0 Ri T

pi1 †,

…41†

so gilt für die Verdunstung auf Grund der halbdurchlässigen Phasengrenze Wasser±Luft   b p pW1 : …42† p ln m_ W ˆ p pW0 RW T Vergleicht man Gl. (42) mit Gl. (22), so erhält man folgende Beziehung zwischen den Stoffübergangskoeffizienten b und bX:   0,622 ‡ X0 ln b 0,622 ‡ X1 p : …43† bX ˆ X0 X 1 RW T Bei kleinen Wassergehalten X (d. h. bei niedrigen Temperaturen) darf man näherungsweise setzen bX ˆ

b p ˆ b rL ; RL T

…44†

hierbei ist rL die Dichte trockener Luft unter dem Gesamtdruck p. Mit Hilfe von Gl. (43) oder auch (44) lassen sich bekannte Potenzbeziehungen für die Sherwood-

M

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Mj 10 Zahl Sh auch beim Entwurf eines Kühlsystems benutzen: b dh ˆ konst Rem Scn : d Die Reynolds-Zahl wird bei Gegenstrom mit der Relativgeschwindigkeit der Luftströmung gegenüber der Wasseroberfläche gebildet. Da die Filmdicken bei Platteneinbauten in der Regel sehr klein sind, gilt die Wasserhauttheorie von Nuûelt. Die Filmoberflächengeschwindigkeit beträgt hiernach wW0=3/2 wWm; die mittlere Wassergeschwindigkeit wWm mit der Filmdicke dW nach Sh ˆ

Tabelle 1. Kennlinien

NTU _ L =M _ W† ˆ K …M h=m

n

Abschn. Md ergibt sich zu wWm ˆ

2 rW g dW : hW 3

…45†

Die Viskosität feuchter Luft kann bis etwa 40 C gleich der Viskosität trockener Luft gesetzt werden (Abschn. Dbb). Der Diffusionskoeffizient d für die Diffusion von Wasserdampf in Luft 4) hängt praktisch nur von der Temperatur ab. 4

) Rossie, K.: Forsch. Ing.-Wes. 19 (1953) S. 49.

nach Messungen von Lowe und Christie [45] (zu Bild 14).

Einbausystem Nr.

Konstante K

Exponent n

152 76,2 152 152 76,2 229 wie vorstehend, aber Unterseite nach oben 152 76,2 127 u. 330 im Wechsel 152 76,2 305 114 57,2 457 50,8 25,4 152 102 50,8 152 102 50,8 191 102 50,8 203 102 0 203 102 50,8 254 102 0 254 127 63,5 191 127 63,5 203 152 76,2 191 203 50,8 229 203 50,8 305

0,308 0,295 0,276 0,315 0,246 0,236 0,613 0,321 0,311 0,285 0,243 0,259 0,236 0,312 0,305 0,292 0,282 0,262

0,50 0,50 0,51 0,55 0,58 0,53 0,35 0,46 0,47 0,45 0,48 0,42 0,46 0,51 0,54 0,53 0,48 0,47

Asbest-Zement-Latten 19 gewellt 17 d 20 21 22 23 24 25 26

25,4 25,4 25,4 25,4 25,4 38,1 38,1 38,1

146 146 146 146 133 133 133 133

0,941 0,666 0,505 0,387 1,15 0,810 0,554 0,331

0,32 0,30 0,33 0,31 0,34 0,34 0,35 0,37

Asbest-Zement-Platten 27 eben 17 e 28 29 30 31 gewellt 17 f 32 33 34 17 g 35 17 h 36 17 i 37 38 39 40 41

25,4 31,8 38,1 44,5 31,8 44,5 57,2 25,4 44,5 27 27 54 54 60,4 222

146 146 146 146 146 73 73 146 146 178 74,6

0,459 0,393 0,361 0,289 0,721 0,688 0,590 0,557 0,361 1,01 0,813 0,679 0,610 0,534 0,436

0,27 0,24 0,28 0,30 0,39 0,31 0,32 0,42 0,34 0,20 0,21 0,21 0,27 0,29 0,28

Tropflatten 1 dreieckig 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 rechteckig 18

M

Bild

17 a

17 b

17 c

Einbaumaûe S1 mm

S2 mm

25,4 25,4 25,4 25,4 38,1 38,1 38,1 38,1

54 54 54 54 54 27 54 27 54 60,4 27

S3 mm

171 273 400 527 159 159 387 514

S4 mm

S5 mm

73 146 73 146 178 73

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Massenstromdichten: 0,8 kg/m2<m_ W<3,4 kg/m2 s; 1,1 kg/m2 s<m_ L<2,7 kg/m2 s

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Berechnung von Rückkühlwerken  1,80 JL = C ‡ 273 : …46† 273

Weitere Angaben über Tropflatten- und Platten-Einbauten kann man für Gegenstrom Tabelle 1 in Verbindung mit Bild 14 oder dem Schrifttum [3; 7; 20] entnehmen.

Damit kann die Schmidt-Zahl Sc=v/d bestimmt werden. Sind diese Gröûen berechnet, so ergibt sich die Einbauhöhe h aus

Sicherlich können so einfach aufgebaute Gleichungen wie die obige nicht alle Einflüsse richtig wiedergeben. So hängt der NTU-Wert auûer vom Massenverhältnis _ L /M _ W auch noch direkt vom Massenstrom M _ W , den M Wassertemperaturen JW1 und JW2 und der Lufttemperatur JL1 ab. Auf die eingeschränkte Gültigkeit von Gl. (44) und die Abhängigkeit der Merkel-Zahl vom herrschenden Temperaturniveau weist insbesondere Klenke [40] hin.

d m2 s

0,2193
10 ˆ 1 p=bar

NTU ˆ

4

Sh a h, Re Sc

z. B. nach Jackson und Ceaglske 5)  p 1,16 x a h 1 ‡ 5 x=8 …1,16 Sc NTU ˆ 8   1 1 ‡ 5
1,16 Sc ‡ ln 6

…47†

1†:

mit x=(100 Re)Ÿ1/4 nach Blasius für turbulente Strömungen. Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Mj 11

Bei geringeren Genauigkeitsansprüchen ist es üblich, die Anzahl der Übergangseinheiten NTU nur als Funktion _ W darzustellen. _ L /M des Massenstromverhältnisses M Zum Beispiel gilt für einen Einbau aus ebenen Asbestzementplatten (6 mm dick, 25 mm lichter Abstand, 1,31 m lang) nach Vladea u. a. [71] _ W)Ÿ0,38. _ L /M NTU=0,61 (M 5

) Jackson, M. L., u. N. H. Ceaglske: Ind. Engng. Chem. 42 (1950) S. 1188.

3.5 Berechnung des Kühlverhaltens von Gegenstrom-Kühlsystemen unter geänderten Betriebsbedingungen Soll für ein bestimmtes Kühlsystem die Kaltwassertemperatur JW1 berechnet werden, die sich unter geänderten _ Betriebsbedingungen (abzuführender Wärmestrom Q, Wasser- oder Luftstrom, Lufttemperatur JL1 und -feuchte X1) erreichen läût, so empfiehlt sich folgender Rechengang: 1. Man ermittelt die Stoffwerte, die für Stoff- oder Wärmeübergangsrechnungen notwendig sind. 2. Man berechnet die Übergangseinheiten NTU aus einer Stoffübergangs- oder Wärmeübergangsgleichung (im zweiten Fall mit Umrechnung nach Gl. (34)). 3. Da sich Gl. (31) nicht nach der gesuchten Kaltwassertemperatur JW1 auflösen läût, bestimmt man die zum Erreichen einer geschätzten Kaltwassertemperatur JW1 notwendigen Übergangseinheiten nach Bild 11 und vergleicht diesen Wert mit dem unter Punkt 2 berechneten. Weichen beide Werte voneinander ab, so interpoliert man und wiederholt die Rechnung nach Bild 11 für die neue Temperatur JW1 . 4. Ist eine genügende Übereinstimmung erzielt, so wird geprüft, ob die berechneten Temperaturen den bei der Bestimmung der Stoffwerte benutzten entsprechen. Bei gröûeren Abweichungen muû die Rechnung von Punkt 1 ab wiederholt werden. Obwohl die Rechnung mit Hilfe eines Programms oder bei einiger Übung schnell konvergiert, genügt es in vielen Fällen ± besonders wenn die neuen Betriebsbedingungen nicht stark von denen der Auslegung abweichen ±, den neuen NTU-Wert nach einer der Gleichungen aus Tabelle 1 zu berechnen. Die Iterationsrechnung unter Punkt 3 läût sich aber auch dann nicht vermeiden. Beispiel 2 Ein Gegenstromkühlturm kühlt Wasser von 30 auf 20 C bei einem Auslegungsluftzustand von JL1=7 C und X1=0,005 kg/kg. Das Massenstromverhältnis Luft- zu Warmwasserstrom beträgt 1,07. Aus Messungen ist folgende Einbaukennlinie bekannt: _ L/M _ W)Ÿ0,25. NTU=1,20 (M

Bild 14. Kühlsystem-Einbauten (zu Tabelle 1)

Welche Kaltwassertemperatur läût sich erreichen, wenn die Lufteintrittstemperaturen JL1=21,2 C und JLF=15,1 C, das Massen_ L/M _ W2=0,833 und die Kühlzonenbreite stromverhältnis M JW2 Ÿ JW1=10,5 K betragen?

M

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Mj 12

Durch Probieren und Interpolation nach Punkt 3 ermittelt man die Kaltwassertemperatur zu JW1=26,9 C und das mittlere Massen_ W=0,84. _ L/M stromverhältnis wie geschätzt zu M Nach dem Merkel-Verfahren errechnet man bei gleicher Einbaukennlinie und gleichen Betriebsbedingungen eine Kaltwassertemperatur von JW1=26,4 C, also eine zu günstige Kaltwassertemperatur.

3.6 Naturzugkühltürme Das Schrifttum [3; 7; 8; 12±17; 21; 27; 32; 36; 37; 45; 47; 48; 50±53; 61; 63; 68; 72] enthält hierzu weitere Einzelheiten. Bei Naturzugkühltürmen kommt zur wärmetechnischen Berechnung, die in den vorhergehenden Abschnitten beschrieben ist, die Bestimmung des zunächst unbekannten _ L hinzu. Die Luftmenge ergibt sich aus Luftstromes M dem Gleichgewicht zwischen Druckverlust und Auftrieb infolge Dichteänderung der Luft: g H …rL2

rL1 † ˆ x

rLi w2L1 : 2

…48†

Bild 15. Naturzugkühlturm, schematisch

rLt ˆ

pL p pW ˆ RL TL RL TL

…50†

berechnet. Somit gilt für den Luftstrom s 2 _ L ˆ f1 2 rLt1 g H …rL1 rL2 †: M x rL1

…51†

In dieser Gleichung ist aber der Austrittszustand der Luft noch unbekannt. Er kann aus der Energiebilanz (Gegenstrom Gl. (27), Kreuzstrom Gl. (40)) nur dann berechnet werden, wenn man annimmt, daû die aus dem Kühlturm austretende Luft gesättigt ist. Das ist keineswegs immer der Fall; trotzdem beruhen die meisten Verfahren zur Berechnung von Naturzugkühltürmen auf dieser Annahme [51]. Für eine genaue Rechnung benötigt man als dritte Gleichung die verdunstende Wassermenge (Gl. (20) und (22)). Der Rechenaufwand vermindert sich spürbar, wenn man vor der genauen Rechnung eine Näherungsrechnung unter der Annahme durchführt, daû die austretende Luft gesättigt ist. Für diese Näherungsrechnung ist es zweckmäûig, die Enthalpie gesättigter feuchter Luft durch die Gleichung   h00L J ˆ A ‡ B exp C  …52† kJ=kg C anzunähern. Die Konstanten A, B und C enthält Tabelle 2.

Tabelle 2. Konstanten für die Näherungsrechnung nach Gl. (52) Temperaturbereich C

Konstanten A

B

C

10 bis 30 20 bis 40 30 bis 50 40 bis 60

Ÿ25,789 Ÿ16,097 Ÿ 4,822 15,862

36,697 29,869 24,222 17,607

0,0412 0,0454 0,0491 0,0539

Der Widerstandsbeiwert x wird auf den bekannten Eintrittsluftzustand bezogen. Der Widerstandsbeiwert setzt sich im allgemeinen aus den Anteilen 1. Eintrittsverlust durch Luftumlenkung, 2. Reibung in den Einbauten,

M

3. Verlust durch versprühtes Wasser, Wasserverteilung und Tropfenfänger und 4. Austrittsverlust zusammen. Während die Anteile 1 und 4 praktisch unabhängig von den Betriebsbedingungen sind, hängen der Widerstandsbeiwert der Einbauten und der Verlust durch versprühtes Wasser hauptsächlich von der Luft- und Wassermassenstromdichte ab. Druckverlustangaben findet man bei Lowe und Christie [45], Miky„ka [50; 52] und Singham u. Spalding [61]. Die Luftgeschwindigkeit wL1 läût sich durch den Massenstrom der trockenen Luft ausdrücken: _ L=f1 rLt1 wL1; M hierbei wird die Dichte der trockenen Luft rLt nach

(49)

Wird bei der Berechnung eines Naturzugkühlturmes die gewünschte Kaltwassertemperatur nicht erreicht, so muû entweder die Kühlturmhöhe H vergröûert oder ein wirksamerer Einbau (höhere Übertragungsleistung, geringerer Druckverlust) verwendet werden. In bezug auf die Beeinflussung der sichtbaren Schwaden gewinnt der Hybridkühlturm, die Kombination von nassen und trockenen Übertragungsflächen, an Bedeutung (vgl. Arlt [10], Brog/Bhargava [13] sowie Navarrete [15; 54]). Inzwischen gibt es für diese Kühlturmart auch spezielle Einbauten (s. z. B. Harting [15]). Modelle zum Berechnen der Schwadenausbreitung entwickelten Brog/Ott [12] und Schnabel [60]. In Bild 16 ist ein Fluûdiagramm zur Berechnung eines Naturzugkühlturms dargestellt. Es gilt für eine feste wirksame Kaminhöhe H. Der Programmschritt ¹Integrationª ist für Gegen- und Kreuzstrom verschieden.

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Nach Gl. (14), (13) und (11) ergibt sich nun ein Wassergehalt von X1=0,0083 kg/kg. Mit einem geschätzten mittleren Massenstrom_ W)m=0,84 beträgt die Anzahl der Übergangsein_ L/M verhältnis (M heiten NTU=1,20
0,84Ÿ0,25=1,256. Da Lufttemperatur JL1 und Wassergehalt X1 oberhalb der Auslegungswerte liegen, und das Massenstromverhältnis ungünstiger als im Nennzustand ist, wird die sich einstellende Kaltwassertemperatur JW1 sicher höher als im Auslegungszustand sein.

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Berechnung von Rückkühlwerken

Mj 13

4 Die wichtigsten zusätzlich verwendeten Formelzeichen

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h a H R DJm X bX NTU Me

Höhe der Einbauten Übertragungsfläche A je Einbauvolumen V Kühlturmhöhe Gaskonstante mittlere logarithmische Temperaturdifferenz Wassergehalt (Gl. (11)) Stoffübergangskoeffizient (Gl. (22) und (43)) Übergangseinheiten (Gl. (31)) Merkel-Zahl (Gl. (25))

Indizes L Luft W Wasser D Dampf R neu berechnet (Fluûdiagramme) 00 Sättigungszustand E Eintritt, Einbauten A Austritt

5 Literatur Bücher

Bild 16. Programmablauf zur Berechnung eines Naturzugkühlturms

Gegenstrom: Wie im Schema Bild 11 wird das Gleichungssystem (29) und (30) nach Runge-Kutta integriert. Die Werte werden in Gl. (31) eingesetzt und aufsummiert. Dabei wird die Temperatur JW1 so lange durch Interpolation verschoben, bis die NTU-Werte nach Gl. (31) und Gl. (47) übereinstimmen. Kreuzstrom: Es wird das Gleichungssystem (35) bis (37) integriert, wobei in die Lösung der zuvor berechnete NTU-Wert eingeht. Die Temperatur JW1 wird so lange durch Interpolation verschoben, bis die vorgegebene Kühlzonenbreite JW1 Ÿ JW2 erreicht wird. Soll auch die Kaminhöhe H verändert werden, so fügt man hinter der Ausgabeanweisung eine Laufanweisung für die Höhe H ein, z. B. Vergröûerung der Kaminhöhe in 5-m-Schritten. Die zuvor berechneten Gröûen benutzt man als Anfangswerte für die neue Rechnung, die mit der Bestimmung der Luftmenge aus Gl. (51) beginnt. Die Berechnung von Kennfeldern für Naturzugkühl_ W , JW1)) beschreibt ausführlich türme (JW1=f (D JW , M Brandes [21]; ein vereinfachtes Verfahren entwickelten Dittrich/Ernst/Wurz [14].

[1] Baehr, H. D.: Thermodynamik. 8. Aufl. Berlin: Springer 1992. [2] Baehr, H. D.: Mollier-i, x-Diagramme für feuchte Luft. Berlin: Springer 1961. [3] Berliner, P.: Kühltürme: Grundlagen der Berechnung und Konstruktion. Berlin: Springer 1975. [4] Bo„njakovicÂ, F.: Technische Thermodynamik, Teil II. 5. Aufl. Dresden: Steinkopff 1971. [5] Brandt, F.: Wärmeübertragung in Dampferzeugern und Wärmeaustauschern. FDBR Fachverband Dampfkessel-, Behälterund Rohrleitungsbau, Vulkan-Verlag, Essen 1985. [6] HEDH: Heat Exchanger Design Handbook. VDI-Verl. Düsseldorf. Hemisphere Publ. Corp. Washington, New York, London, 1987. [7] Lepenies, S., u. a.: Kühlverfahren. Berlin: Verlag für Bauwesen, 1990. [8] Ullmanns Enzyklopädie der technischen Chemie, Bd. 2, Verdunstungskühlung und verwandte Kühlverfahren. Verlag Chemie, Weinheim, 1974. Aufsätze [9] Andres, O., D. Busch, G. Gehard u. G. Ortner: Rauchgasableitung über Naturzugkühltürme ± Verringerte Umweltbelastung und höhere Wirtschaftlichkeit. Energie 40 (1988) 7, S. 44/50, 52/53. [10] Arlt, W.: Auslegung und Betrieb von Hybridkühltürmen. VGB Kraftwerkstechn. 67 (1987) S. 37/43. [11] Autorenkollektiv: Wärmebelastung der Gewässer und der Atmosphäre. VDI-Ber. (1973) S. 204. [12] Autorenkollektiv: Untersuchungen an einem Naturzug-Naûkühlturm. Fortschr.-ber. VDI-Z. 1974, R 15, Nr. 5. [13] Autorenkollektiv: Naûkühltürme ± Wärmetechnische Grundlagen und Berechnungen. VDI-Ber. (1977) S. 298. [14] Autorenkollektiv: Thermodynamische Untersuchungen am Naturzug-Naûkühlturm C des Kraftwerkes Neurath und Modelle für das Betriebsverhalten und die Schwadenausbreitung. Fortschr.-ber. VDI-Z. 1979, R 15, Nr. 7. [15] Autorenkollektiv: Beiträge zur Theorie des Naû- und NaûTrocken-Kühlturms. Fortschr.-ber. VDI-Z. 1981, R 15, Nr. 19.

M

M

[16] Autorenkollektiv: Naturzug-Naûkühlturm des Kernkraftwerkes Philippsburg (Block 1). Fortschr.-ber. VDI-Z. 1984, R 15, Nr. 30. [17] Autorenkollektiv: Ergebnisse der Projektgruppe ¹Naû-/Trokken-Kühltechnikª. VGB Kraftwerkstechn. 64 (1984) S. 1106/ 110. [18] Baker, D. R., u. H. A. Shryock: A comprehensive approach to the analysis of cooling tower performance. ASME Transaction Ser. C 83 (1961) S. 339/50. [19] Berlin, C., u. G. Näpelt: Luft- oder Wasserkühlung, was ist ökonomischer? Chem. Techn. 24 (1972) 8, S. 470/74. [20] Binder, H., u. E. Hahne: Wärme- und Stoffübertragung an gewellten Rieselplatten. CIT 56 (1984) S. 866/7 Synopse. [21] Brandes, H. H.: Zur Berechnung der Kühlleistung und des Schwadenzustandes von Naûkühltürmen. Diss. U. Hannover 1980. [22] Buxmann, J., u. H. Hamann: Berechnung der Kennfelder von Trockenkühlern. BWK 26 (1974), S. 421/28. [23] Buxmann, J., u. Th. Hoffmann: Trockenkühlturm: ¾nderung des Wasserdurchsatzes bei geschlossenen Kühlkreisläufen mit Trockenkühlturm. BWK 37 (1985) S. 259/62. [24] Buxmann, J.: Betriebsverhalten eines Naturzug-Trockenkühlturms bei Windeinfluû. BWK 38 (1986) S. 335/39. [25] Carey, W. F., u. G. J. Williamson: Gas cooling and humidification: Design of packed towers from small scale tests. Proc. Instn. Mech. Engrs. (London) 163 (1950) S. 41. [26] Chatfield, D. L., u. D. F. Streeton: Kostenanalyse für groûe Verdunstungskühltürme. Kerntechnik 11 (1969) S. 649. [27] Crawshaw, C. J.: Investigation into variations of performance of natural-draught cooling tower. Proc. Instn. Mech. Engrs. 178 (1963/64) 35, S. 927. [28] ForgoÂ, L.: Ein neuer Wärmeübertrager aus Aluminium. Allgemeine Wärmetechnik 10 (1961) S. 149. [29] ForgoÂ, L.: Probleme der Mischkondensatorkonstruktion bei Luftkondensationsanlagen ¹System Hellerª. Energietechnik 17 (1967) S. 302. [30] Gardner, G. C.: Heat- and mass-transfer calculations using exponentially curved equilibrium line with special reference to cooling towers. Int. J. Heat Mass Transfer 10 (1967) S. 763. [31] GEA-Rechenprogramm zur Optimierung von Trockenkühlsystemen. BWK 44 (1992) S. 423. [32] Gould, P. L., W. B. Kraetzig, I. Mungan u. U. Wittek (Hrsg.): Natural Draught Cooling Towers. Proceedings of the 2nd International Symposium Bochum, Germany-W. Berlin, Springer 1984. [33] Hauenschild, R.: Übereinstimmung zwischen Theorie und Praxis bei Merkel-Zahl nachgewiesen. BWK 38 (1986) S. 259/67. [34] Heller, L., u. L. ForgoÂ: Das Luftkondensationsverfahren ¹System Hellerª bei Atomkraftwerken. Allgemeine Wärmetechnik 9 (1959) S. 139. [35] Heller, L., u. L. ForgoÂ: Betriebserfahrungen und weitere Entwicklungsergebnisse mit dem Heller-System bei Luftkondensatoren für Kraftwerksanlagen. Energietechnik 13 (1963) S. 552. [36] Hempel, D. C., K. Stephan u. G. Hesse: Strömungswiderstand, Geschwindigkeitsverteilung und optimale Höhe für den Lufteintritt in Naturzug-Kühltürmen. BWK 35 (1983) S. 470/77. [37] Henning, H.: Stand und Entwicklung im Kühlturmbau. Tech. Mitt. (1985) 78, S. 511/23. [38] Kelp, F.: Die Stufenschaltung bei der Kondensation in luftgekühlten Dampfkraftwerken. BWK 24 (1972) S. 333. [39] Klenke, W.: Zur einheitlichen Beurteilung und Berechnung von Gegenstrom- und Kreuzstrom-Kühltürmen. Kältetechnik 22 (1970) S. 322/30. [40] Klenke, W.: Die Merkel-Zahl und ihre Abhängigkeit von der Temperaturlage des Kühlturmprozesses. BWK 29 (1977) S. 400/09. [41] Krieb, K. H., u. F. Zimmermann: Optimierung des kalten Endes. BWK 21 (1969) S. 121.

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Berechnung von Rückkühlwerken

[73] Werner, G.: Aufbereitung meteorologischer Daten für die Auslegung, Projektierung und das Betreiben von Rückkühlsystemen sowie Darstellung der Häufigkeit zu erwartender Rückkühlwassertemperaturen. Chem. Tech. (Leipzig) 38 (1986) S. 238/41. [74] Witte, R., u. S. Schulz: Zur Auslegung von Trockenkühltürmen unter besonderer Beachtung niedriger Bauarten. BWK 35 (1983) S. 477/81. [75] Wolf, H.: Stand und Technik der Verfahren zur trockenen Rückkühlung sowie deren wirtschaftliche Ausnutzung. Bericht des Battelle-Institutes e.V. für den Wirtschaftsminister des Landes Nordrhein-Westfalen, Düsseldorf, November 1971.

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[69] VIK-Arbeitskreis: Auslegung von Kondensationsanlagen. Zur optimalen Auslegung des kalten Endes eines Dampfkraftprozesses, Essen 1969. [70] Vladea, I., u. N. D. Oancea: Untersuchungen zum Wärmeund Stoffaustausch in einem vertikalen Kanal sowie in einem Kühlturm bei Gegenstrom mit Filmberieselung. CIT 42 (1970) S. 403. [71] Vladea, I., u. a.: Versuche über das Verhalten der Kühltürme mit Filmberieselung im Gegenstrom. BWK 22 (1970) S. 486. [72] Vodicka, V., u. H. Henning: Überlegungen zur optimalen Gestaltung eines Naû/Trockenkühlturms unter dem Gesichtspunkt der Minimierung des sichtbaren Schwadens. BWK 28 (1976) S. 387/92.

Mj 15

M

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Be- und Entfeuchten von Luft *)

Mk 1

Gliederung 1 Feuchte Luft; Zustandsgröûen und Mollier-h,Y-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mk 1 2 Befeuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mk 3 2.1 Befeuchten durch Zumischung von Dampf . Mk 3 2.2 Befeuchten durch Verdunstung . . . . . . . . . . . Mk 5

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Feuchte Luft ist ein Gemisch aus trockener Luft und Wasserdampf. Die Bildung von Eisnebel sei im folgenden ausgeschlossen. Für die meisten praktischen Anwendungen kann die Gasphase als ideales Gasgemisch angesehen werden. Da sich bei fast allen Prozessen die Masse der trockenen Luft nicht ändert, bezieht man die Zustandsgröûen auf die Masse der trockenen Luft. Zusammensetzung feuchter Luft

5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mk 18

Der Begriff ¹spezifischª bedeutet hier ± abweichend von der regulären Bezeichnung ± nicht den Bezug auf die Masse des Gas-Dampf-Gemisches (feuchte Luft), sondern den Bezug auf die darin enthaltene Masse des Gases (trockene Luft). Im ungesättigten Gebiet ist die spezifische Enthalpie von feuchter Luft mit der Feuchtebeladung Y, wenn man den Enthalpiebezugspunkt ± wie üblich ± bei 0 C wählt, h=cpL J+Y (DhVo+cpD J)

(6)

mit cpL=1 kJ/kg K, cpD=1,86 kJ/kg K und DhVo=2500 kJ/kg.

Die Feuchtebeladung beschreibt man mit MW : ML

4 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mk 17

Spezifische Enthalpie

1 Feuchte Luft; Zustandsgröûen und Mollier-h,Y-Diagramm

Yˆ

3 Entfeuchten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mk 7 3.1 Sorptive Entfeuchtung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mk 7 3.2 Entfeuchten durch Kühlung . . . . . . . . . . . . . Mk 11

…1†

Im sog. Nebelgebiet ist die Luft übersättigt, d. h. sie enthält flüssiges Wasser in Form von Tröpfchen. Für ihre spezifische Enthalpie gilt dann

Relative Feuchte ist das Verhältnis des tatsächlichen Dampfteildrucks in der feuchten Luft zum Sättigungsteildruck bei der herrschenden Temperatur: pD ; 0  j  1: …2† jˆ pDS

mit hS als Enthalpie, YS als Feuchtebeladung bei Sättigung und cW=4,19 kJ/kg K.

Die beiden Gröûen sind verknüpft über die Beziehung

h,Y-Diagramm nach Mollier

Yˆ

RL pD j pDS
ˆ 0,622 : RD p pD p j pDS

…3†

RL=287 J/kg K, Gaskonstante von Luft RD=461 J/kg K, Gaskonstante von Wasserdampf. Der Sättigungsdampfdruck p (J) kann einer Wasserdampftafel entnommen werden. Eine ausreichend genaue Näherungsgleichung für den Temperaturbereich 0  J  70 C ist in Abschn. Mj 3.1, Gl. (14), bzw. für den Bereich 0  J  60 C in Gl. (39) von Abschn. Mk angegeben.

h=hS+(Y ± YS) cW J

(7)

Zur Darstellung von Zustandsänderungen feuchter Luft benutzt man in der Regel das von Mollier vorgeschlagene h,Y-Diagramm gemäû Bild 1. Die Isothermen folgen dabei den Gleichungen (8) und (9) mit   ¶h ˆ DhVo ‡ cpD J …8† ¶ Y Jˆkonst im ungesättigten und   ¶h ˆ cW J ¶ Y Jˆkonst

…9†

Dichte

im Nebelgebiet.

Für feuchte Luft mit der Feuchtebeladung Y, bezogen auf das Feuchtluftvolumen, gilt ML ‡ MW p 1‡Y ˆ
…4† rfe ˆ RD RL T V 1‡ Y RL und für trockene Luft, bezogen auf das Feuchtluftvolumen, ML r p 1 ˆ fe ˆ
: …5† rtr ˆ RD V 1 ‡ Y RL T Y 1‡ RL

Um in diesem Diagramm das für die Praxis wesentliche Gebiet der ungesättigten Luft aufzuweiten, verwendet man ein schiefwinkliges Koordinatensystem derart, daû die 0 C-Isotherme waagerecht liegt, was bedeutet, daû die Y-Achse um einen Winkel entsprechend tg a=Dh/ DY=DhVo unter Berücksichtigung der Achsenskalierung nach unten gedreht ist. Die Y=konst-Linien bleiben somit senkrecht, während die Linien h=konst parallel zur gedrehten Y-Achse verlaufen. Enthalpiedifferenzen können jedoch trotzdem als senkrechte Strecken abgegriffen werden. Die Steigung der Isothermen im ungesättigten

*) Bearbeiter des Abschnitts Mk: Prof. Dr.-Ing. M. Zeller, Aachen; Prof. Dr.-Ing. U. Busweiler, Darmstadt

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Be- und Entfeuchten von Luft

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Mk 2

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Bild 1. Mollier-h,Y-Diagramm

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Gebiet nimmt entsprechend Dh/DY=cpD J leicht zu. An der Sättigungslinie knicken die Isothermen ab. Wie aus Gl. (9) folgt, fällt die 0 C-Nebelisotherme mit einer Isenthalpen (h=konst) zusammen, und für höhere Temperaturen laufen die Nebelisothermen immer etwas flacher als die durch den Knickpunkt gehenden Isenthalpen. Grundsätzlich gilt ein h,Y-Diagramm nur für einen bestimmten Gesamtdruck p. Solange feuchte Luft als ideales Gas angesehen werden kann (p<10 bar), läût sich ein für den Gesamtdruck p erstelltes Diagramm auf Grund des Zusammenhangs j2 p2 ˆ …10† j1 p1 in einfacher Weise auch bei anderen Gesamtdrücken anwenden. Es ändert sich lediglich die Bezeichnung der Linien j=konst entsprechend Gl. (10). Die Isothermen im ungesättigten Gebiet bleiben bis zur neuen Sättigungslinie j=100% gleich, die zugehörigen Nebelisothermen sind in die neuen Knickpunkte parallel zu verschieben. Bei ¾nderung des Druckes von 1 auf 2 bar wird z. B. aus der vorhergehenden Linie j=50% die Sättigungslinie und alle ursprünglichen Linien mit j<50% sind mit dem Faktor 2 zu versehen. Analog dazu sind bei einer Verringerung des Gesamtdrucks von 1 bar auf beispielsweise 0,8 bar die Isothermen des ungesättigten Bereichs bis zur entsprechenden Linie j=100% bei 0,8 bar zu verlängern und die Linien j=konst für 1 bar mit dem Faktor 0,8 zu multiplizieren. Eine für die Darstellung von Zustandsänderungen nützliche Gröûe ist das Steigungsmaû Dh/DY. Dieses ist deshalb als sog. Randmaûstab in Form von Endstücken eines von einem Pol (meist Y=0, h=0) ausgehenden Strahlenbüschels in die h,Y-Diagramme mit aufgenommen (Bild 1).

2 Befeuchten Nach der Art des Prozesses zur Anhebung der Wasserbzw. Wasserdampfbeladung von Luft unterscheidet man ± Befeuchtung durch Zumischung von Dampf, ± Befeuchtung durch Verdunstung. Bei der Befeuchtung durch Dampfzumischung wird das Wasser der Luft in Form von vorher erzeugtem Dampf beigemengt, während bei der Befeuchtung durch Verdunstung der Luft über verschiedenartige Vorrichtungen Wasser zugesetzt wird, das unter Entzug von Wärme aus der Luft ganz oder teilweise verdampft. Die Befeuchtung durch Verdunstung ist daher im Gegensatz zur Befeuchtung durch Dampfzumischung immer mit einer Temperaturabsenkung der Luft verbunden. 2.1 Befeuchten durch Zumischung von Dampf _ L einen Führt man einem Trockenluftstrom M _ Dampfstrom M D zu, so folgt aus einer Energie- und Stoffbilanz für die Zustandsänderungsrichtung Dh hLA hLE ˆ hD , …11† ˆ YA YE DY

Mk 3

die sich mit Hilfe des Randmaûstabes leicht im h,Y-Diagramm gemäû Bild 2 darstellen läût. Man verbindet dazu den errechneten Steigungswert auf dem Randmaûstab mit dem Koordinatennullpunkt (Pol) und verschiebt die so erhaltene Gerade parallel durch den Lufteintrittszustandspunkt E. Damit erhält hat man die Linie, auf der die Luftzustandsänderung verläuft. Die Feuchtebeladungsänderung und der Luftaustrittszustand A ergeben sich aus der Stoffbilanz: DY ˆ YA

YE ˆ

_D M : _L M

…12†

Wegen cpD
JD  DhVo ändert sich die Lufttemperatur nur wenig (Zunahme etwa 1 bis 4 K).

Bild 2. Zustandsänderung von feuchter Luft bei Zusatz von Wasserdampf oder flüssigem Wasser

Sehr wichtig für die einwandfreie Funktion von Dampfluftbefeuchtern ist eine gute Vermischung des über Dampflanzen bzw. -verteilrohre eingeblasenen Dampfs, um Kondenswasserniederschlag auf Kanalwänden oder nachfolgenden Aggregaten zu vermeiden. Auûerdem sind Maûnahmen, wie z. B. Dampfüberhitzung, Mantelrohrbeheizung und Kondensatabscheider, vorzusehen, die ein Austreten von Kondensat aus den Verteilrohren verhindern. Über die erforderliche Länge der Befeuchtungsstrecken gibt es nur wenige Veröffentlichungen. Sie wird empirisch bestimmt und ist in der Regel Herstellerangaben zu entnehmen. Je feiner die Dampfauflösung und je geringer der Dampfstrom pro Verteilrohrlänge ist, desto kleiner ist die notwendige Mischstrecke. Diese hängt jedoch zusätzlich in erheblichem Maû von der Luftgeschwindigkeit, dem Eintritts- und Austrittsfeuchtegehalt, der Lufttemperatur hinter dem Befeuchter und der Art des nachgeschalteten Bauteils ab. Systemunabhängig anwendbare, empirisch ermittelte Anhaltswerte sind den Diagrammen Bild 3 zu entnehmen [1]. Diesen Diagrammen liegt die in Bild 4 gegebene Empfehlung für die Anordnung der Dampfverteilrohre zugrunde. Sie gelten für eine bestimmte Erhöhung der Luftfeuchte. Abweichungen davon lassen sich durch die Korrektur LB (DY  D (DY))=(1  0,25)
LB (DY)Diagramm mit | D (DY) |=2 g/kg

M

Mk 4

Be- und Entfeuchten von Luft

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Beispiel 1 Gegeben: Befeuchterkanalmaûe (Höhe H=1 m, Breite B=1,5 m), Befeuchtungsstrecke (bauseits vorhanden) LB=2 m, Auûenluftbetrieb, Lufteintrittszustand: JLE=15 C, YE=1 g/kg, Luftaustrittsfeuchtebeladung: YA=8 g/kg, Luftgeschwindigkeit vor dem Befeuchter uLE=3 m/s, Feinfilter C hinter dem Befeuchter, Wasserdampfeintrittstemperatur JD=102 C. _ D und die Anzahl Gesucht: Erforderlicher Dampfmengenstrom M der Dampfverteilrohre nR .

rtr E ˆ Bild 3. Befeuchtungsstrecken LB für Dampfluftbefeuchter für verschiedene Betriebsweisen und Randbedingungen nach [1]. Parameter: Lufttemperatur nach dem Befeuchter in C und Art der Hindernisse: S Schwebstoffilter, C Feinfilter, N Normale Hindernisse (z. B. Krümmer, Ventilator) a) Auûenluftbetrieb mit YE  1 g/kg und DY  7 g/kg, b) Betrieb mit Umluftanteil mit YE  4 g/kg und DY  4 g/kg

105 1 ˆ 1,2 kg=m3
287
288 1 ‡ 0,001
461=288

ergibt sich für den trockenen Luftmassenstrom _ L=rtr E uLE H B=1,2
3
1
1,5 kg/s=5,44 kg/s. M Der einzublasende Dampfmassenstrom ist dann nach Gl. (12) _ D=M _ L (YA ± YE)=5,44
0,007 kg/s=0,038 kg/s=137 kg/h. M Nach Umformung von Gl. (11) mit hD=D hVo+cpD JD folgt für die Luftaustrittstemperatur YE † cpD JD ‡ …cpL ‡ YE cpD † JLE cpL ‡ cpD YA 0,007
1,86
102 ‡ …1 ‡ 0,001
1,86†
15  ˆ C ˆ 16,1  C : 1 ‡ 1,86
0,008

JLA ˆ

…YA

Aus Bild 3 a (Auûenluftbetrieb) erhält man für u=3 m/s den je m Verteilrohrlänge zulässigen Dampfmassenstrom _ D0 max ˆ 40 kg=h m M

M

u m/s

a mm

b mm

cmax mm

_ D0 max M kg/h je lfd. m Rohr

1 2 3 5 10

300 250 200 150 100

150 150 150 150 150

450 450 400 350 350

30 35 40 50 70

Bild 4. Empfohlene Maximalabstände von Dampfverteilrohren bei vorgegebenem maximalen Dampfstrom je m Rohr nach [1] _ D0 max maximaler u Luftgeschwindigkeit, a, b Wandabstände, M Dampfstrom je m Rohr, c Rohrabstand

und bei einem Feinfilter hinter dem Befeuchter und einer Lufttemperatur von 16,1 C durch lineare Interpolation zwischen C 15 C und C 20 C die hierfür notwendige Befeuchtungsstrecke LB max=2,6 m. _ D0  M _ D0 max und den Empfehlungen gemäû Mit der Bedingung M Bild 4 für die Anordnung der Dampfverteilrohre ergibt sich die Länge eines Dampfverteilrohres zu LR=B ± b=1,5 m ± 0,15 m=1,35 m und die Anzahl der Verteilrohre nR nR 

_D 137 M ˆ ˆ 2,54 Rohre: 0 _ 1,35
40 LR MD max

Man wählt nR=3 Rohre und erhält als Dampfmassenstrom je Rohrlänge

berücksichtigen. Eine ebenfalls 25%-ige Reduktion der Befeuchtungsstrecke kann vorgenommen werden, wenn man den Dampfstrom je Verteilrohrlänge gegenüber dem Maximalwert des Diagramms auf die Hälfte vermindert. Nach der Mischstrecke LB wird in der Regel noch keine ausgeglichene Verteilung des Feuchtegehalts vorliegen. Hierzu ist ohne zusätzliche Maûnahmen u. U. ein Vielfaches von LB , etwa in der Gröûenordnung 5 LB notwendig.

_ D0 ˆ 137 kg=h m ˆ 33 kg=h m: M 1,35
3 _ D0 max ˆ 40 kg=h m eine BefeuchWie aus Bild 3 ermittelt, ist bei M tungsstrecke von 2,6 m erforderlich. Da bauseits mit LB=2 m eine nur ca. 25% geringere Strecke zur Verfügung steht, muû der Dampfmengenstrom je Rohrlänge nach [1] (s. Abschn. 2.2) auf _ D0 max =2 ˆ 20 kg=h m verringert werden. Die Anzahl der DampfM verteilrohre ergibt sich dann zu nR ˆ

_D M 137 ˆ ˆ 5 Rohre: _ LR MD0 max =2 1,35
20

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Mit der Dichte der trockenen Luft am Eintritt nach Gl. (5)

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Be- und Entfeuchten von Luft

2.2 Befeuchten durch Verdunstung Verdunstung liegt vor, wenn Wasser noch nicht auf die zum herrschenden Druck gehörende Siedetemperatur erwärmt ist, der Wasserdampfteildruck an der Phasengrenze, der Wasseroberfläche, jedoch gröûer als der Wasserdampfteildruck in der Umgebungsluft ist. Es gibt sehr viele Bauarten von Verdunstungsbefeuchtern. Ein prinzipieller Unterschied besteht im zugeführten Wassermengenstrom. Dieser entspricht entweder gerade demjenigen, der vom Luftstrom aufgenommen wird, oder er ist gröûer als die Wasserdampfaufnahme der Luft, und der nicht verdunstete Anteil wird umgewälzt.

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Vollständige Verdunstung des zur Befeuchtung zugeführten Wassers Hauptausführungsformen dieser Befeuchtungsart sind Zerstäubungsbefeuchter, wie z. B. rotierende Schleuderteller oder Düsen, Ultraschallbefeuchter und berieselte Matten. Die Befeuchtungsleistung läût sich nach _D Abschn. 2.1 berechnen. Es sind lediglich hD und M _ W zu ersetzen. Im Gegensatz zur Dampfdurch hW und M zufuhr bedingt die Wasserzufuhr eine starke Abkühlung des Luftstroms, da die Verdampfungswärme des Wassers von der Luft geliefert werden muû (Bild 2, Fall Dh/DY=hW). Teilverdunstung und Umlauf des Befeuchtungswassers Das Befeuchtungswasser wird im Kreislauf gepumpt und lediglich der verdunstete Anteil ersetzt. Im wesentlichen sind zwei Bauarten zu unterscheiden: Rieselbefeuchter und Sprühdüsenbefeuchter (im Schrifttum meist als Luftwäscher bezeichnet). In den Rieselbefeuchtern durchströmt die zu befeuchtende Luft wasserberieselte Einbauten, bestehend aus Füllkörpern bzw. Rieselflächen unterschiedlicher Geometrie. Basis der Berechnung ist die Kenntnis der empirisch zu bestimmenden Wärme- und Stoffübertragungscharakteristik der Einbauten. Liegt sie vor, z. B. als NTU (Übergangseinheiten)-Kennlinie, lassen sich mit Hilfe des in Abschn. Mj dargestellten Verfahrens die Gerätedimensionen oder die Luftzustandsänderungen berechnen. In der Regel stehen jedoch diese Daten nicht zur Verfügung. Als Berechnungsbasis benutzt man meistens nur apparatespezifische Befeuchtungskennlinien in der Form, wie sie zur Beschreibung des Betriebsverhaltens der anschlieûend behandelten Sprühdüsenbefeuchter Verwendung finden. Überwiegend eingesetzt werden Sprühdüsenbefeuchter bzw. Luftwäscher. In diesen wird das Befeuchtungswasser durch Düsen fein zerstäubt und der zu befeuchtende Luftstrom in oder gegen die Sprührichtung der Tröpfchen gefördert. Steht die Befeuchtungsaufgabe im Vordergrund, so wird der Luftwäscher adiabat betrieben, d. h., dem umlaufenden Befeuchtungswasser wird keine Wärme zugeführt bis auf die in der Regel vernachlässigbaren Werte von Pumpenenergie, Enthalpie des Zusatzwassers und Wärmeübertragung über die Apparatewände. Zur Charakterisierung der Befeuchtungsleistung des

Mk 5

adiabaten Luftwäschers dient der Befeuchtungsgrad hB ˆ

YA YK

YE JLA JLE  , YE JK JLE

…13†

der das Verhältnis der tatsächlichen Feuchteänderung der Luft zur maximal möglichen angibt, und näherungsweise ± d. h., soweit die Isothermen als nahezu parallel verlaufend angesehen werden können (cpD J  DhVo) ± gleich dem Temperaturänderungsgrad ist. Maximal erreicht werden kann die Sättigungsfeuchtebeladung bei der zum Lufteintrittszustand gehörenden Kühlgrenztemperatur JK . Diese erhält man als Verlängerung der Nebelisothermen, die durch den Lufteintrittszustand verläuft. Als Voraussetzung hierfür muû der Lewissche Faktor a ˆ1 …14† bY cp1‡Y sein mit cp1+Y=cpL+Y cpD , was für Wasserdampf-LuftGemische im Bereich üblicher Luftbefeuchtungsprozesse genügend genau zutrifft [2]. Rechnerisch ergibt sich der Kühlgrenzzustand (YK , JK) iterativ aus der Gleichung hLE YE

hLK ˆ cW JK YK

…15†

und der Dampfdruckkurve pDS=f (JS) (z. B. Gl. (39)) bzw. YS=f (JS) mit JS=JK und h nach Gl. (6). Aus Gl. (15) folgt ferner, daû sich der Luftzustand im Befeuchter längs der verlängerten Nebelisothermen JK ändert, wie Bild 5 zeigt.

Bild 5. Zustandsänderung feuchter Luft in einem adiabaten Sprühdüsenbefeuchter

Der Befeuchtungsgrad hB hängt von vielen Einfluûgröûen ab. Die wesentlichen sind die Tropfengröûenverteilung bzw. die daraus resultierende Oberfläche der Tropfen, die Relativgeschwindigkeit zwischen den Tropfen und der Luft und die Verweilzeit der Tropfen. Bestimmt werden diese Einfluûgröûen durch die Mengenströme von Wasser und Luft, die Düsenart, -anzahl und -anordnung, den Düsenvordruck und die Befeuchterkammerabmessungen. Es gibt eine Reihe von Versuchen, die Luftzustandsänderung in Luftwäschern vorauszuberechnen, z. B. [3; 4]. Dabei werden die Transportgleichungen für die in Klassen eingeteilten Tropfen und für den Luftstrom unter Berücksichtigung der Wechselwirkungen an der Phasengrenze numerisch gelöst. Schwachstelle dieser Berech-

M

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nungsverfahren ist jedoch die ungenügende Kenntnis des Tropfenspektrums. Zur Verfügung stehen die Spektren von Einzeldüsen im Freiraum. Unter Einbaubedingungen ändern sich diese Spektren abhängig von der Düsenanzahl und -anordnung, den Apparateabmessungen und der Luftgeschwindigkeit so erheblich, daû sich keine befriedigende Übereinstimmung zwischen Messung und Rechnung ergibt. Auûerdem erfolgt offenbar ein merklicher Anteil der Stoffübertragung über die durch Sprühwasser benetzten Luftwäscherwände. Auf Grund dieser Effekte ermöglichen diese Berechnungen zwar Parameterstudien und ein besseres physikalisches Verständnis der Vorgänge, für quantitative Aussagen reichen sie jedoch nicht aus. In der Praxis ist man daher nach wie vor auf experimentell ermittelte und wenig verallgemeinerungsfähige Befeuchtungskennlinien angewiesen. Zur formelmäûigen Beschreibung experimentell bestimmter Befeuchtungsgrade gibt es verschiedene Ansätze. Aus der Integration einer einfachen Stoffbilanz für ein Luftwäscherelement folgt hB ˆ 1

e

_L _ W =M KY M

:

…16†

Diese Gleichung setzt voraus, daû die Befeuchterkennzahl KY längs des Befeuchters konstant und unabhängig _ L ist. KY enthält die auf _ W/ M von der Wasser-Luft-Zahl M den Wassermengenstrom bezogene Tropfenoberfläche. Mit Einschränkungen konstant ist aber KY nur dann, wenn der Wassermengenstrom durch Zu- bzw. Wegschalten von Düsen, und nicht wie üblich durch Variation des Düsenvordrucks geändert wird. Auûerdem läût Gl. (16) die Auswirkung der Kammerwände auûer acht, so daû sie insgesamt die vorhandenen Experimente nicht befriedigend wiedergibt. Ansatzerweiterungen, die KY z. B. von der Befeuchterlänge und der Luftgeschwindigkeit abhängig machen [3; 5], führen zu keiner entscheidenden Verbesserung. Auf Grund des geschilderten Sachverhalts gehen einige Autoren [6; 7] von einem physikalisch nicht näher begründeten, dimensionstheoretisch inkonsistenten

Potenzansatz zur Erfassung der Experimente aus: _ W/ M _ L)m. hB=C (r uL)n (M

(17)

Je nach Versuchsdurchführung und -auswertung kommen die Autoren zu unterschiedlichen Vorzeichen des Exponenten n. Wird das Massenstromverhältnis von Wasser und Luft bei festem Luftmengenstrom über den Düsenvordruck variiert, so ergibt sich ein positiver Exponent [6; 7], weil sich das Tropfenspektrum gleichzeitig zu kleineren Tropfen hin verschiebt. Geschieht die Wasserstromvariation hingegen bei konstantem Düsenvordruck über die Düsenanzahl, so findet man wegen des dann dominierenden Verweilzeiteinflusses negative Exponenten n [8]. Art und Vielfalt der Einfluûgröûen erklären, weshalb der Gültigkeitsbereich der vorgeschlagenen Gleichungen und Diagramme für hB eng auf die den Experimenten zugrunde liegenden Randbedingungen begrenzt ist und die Befeuchtungscharakteristik _ W/ M _ L) hB=f (M

(18)

für jeden Befeuchter speziell ermittelt werden muû. Bisherige Versuche, die empirischen Ergebnisse hinsichtlich der maûgebenden Geometrie- und Prozeûgröûen zu verallgemeinern, waren nicht erfolgreich. Den vielen Einfluûparametern entsprechend benötigt man deshalb eine groûe Anzahl von Kennlinien nach Gl. (18) zur Auslegung von Befeuchtern. Merkliche Auswirkung auf den Befeuchtungsgrad haben dabei Düsentyp, Düsendurchmesser, Düsenanordnung, Anzahl der Düsenreihen, Düsenvordruck, Sprührichtung (Gleich- oder Gegenstrom bzw. wechselseitige Sprührichtung bei zweireihigen Düsengittern), Anordnung des Ventilators (saugend oder drückend), bei drückender Anordnung Ausbildung des Diffusors hinter dem Ventilator, Befeuchterlänge, Luftgeschwindigkeit. Als Beispiel ist in Bild 6 eine Befeuchtungscharakteristik dargestellt. Die Korrektur DhB enthält im wesentlichen den Einfluû der mit einer

M

Bild 6. _ W /M _ L , uL) Befeuchtungsgrad hB=f (M für Dralldüsen mit d=3 mm Durchmesser, Düsenvordruck pWo=3 bar, feste Kammergeometrie und saugender Ventilator; Korrekturdiagramm für anderen Düsenvordruck [8]

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Mk 6

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Be- und Entfeuchten von Luft

¾nderung des Düsendrucks verbundenen Veränderung des Tropfenspektrums.

(Hinweis: Das Iterationsverfahren bei der Verwendung des Rechenwerts als neuen Schätzwert ist nicht stabil, daher Relaxation.)

Generell gilt folgendes: Bei Wassersprührichtung entgegen dem Luftstrom erzielt man deutlich gröûere Befeuchtungsgrade als bei gleichsinniger Stromführung [8; 9]. Auch bei zweireihigen Düsengittern ist die Gegenstromanordnung der Gleich- oder wechselseitigen Anordnung vorzuziehen. Ebenfalls höhere Befeuchtungsgrade liefert die saugende gegenüber der drückenden Ventilatoranordnung [8]. Bei drückender Ventilatoranordnung spielen die Ausbildung des nachfolgenden Diffusors oder nachgeschaltete Einbauten eine beträchtliche Rolle.

Mit Gl. (13), (15) und (6) erhält man schlieûlich

Die erforderliche Befeuchtungsstrecke hängt stark von der Luftgeschwindigkeit und dem Wasser-Luft-Verhältnis ab. Üblicherweise ist eine Befeuchtungsstrecke von 1 bis 1,5 m ausreichend. Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Mk 7

Beispiel 2 Gegeben: Befeuchterabmessungen, Düsenart und -anordnung entsprechen Bild 6. Bekannt sind ferner die Werte

YA=7+0,74
(10,2 ± 7)=9,37 g/kg,

Gl. (13)

hLA=hLE+cW JK (YA ± YE)=39,37+4,19
14,2
0,00237 =39,93 kJ/kg, JLA ˆ

hLA YA DhVo ˆ 16,2  C: cpL ‡ YA cpD

Gl. (15) Gl: …6†

Im h,Y-Diagramm findet man den Austrittszustand unmittelbar, indem man auf der durch den Zustandspunkt (JLE , YE) gehenden Verlängerung der Nebelisotherme von LE aus die Strecke 0,74
LE, K abträgt.

3 Entfeuchten Es bestehen zwei vom Prinzip her unterschiedliche Methoden: ± Entfeuchtung durch Ad- oder Absorption,

_ W /M _ L)o=0,4 bei pWo=3 bar, Lufteintrittszustand: uL=3 m/s, (M JLE=22 C, YE=7 g/kg, p=1 bar.

± Entfeuchtung durch Kühlung und Kondensation.

Gesucht: Befeuchtungsgrad für pWo=3 bar und für pW=1,5 bar, Luftaustrittszustand JLA , YA bei pW=1,5 bar.

3.1 Sorptive Entfeuchtung

_ W/M _ L=0,4, uL=3 m/s und Aus Bild 6 ergibt sich für M pWo=3 bar der Befeuchtungsgrad hB=0,88. Das Wasser-Luft-Verhältnis bei ¾nderung des Düsenvordrucks und ggf. der Luftgeschwindigkeit folgt aus   _ Wo M _W M _ W =M _W M ˆ : _L _L o uL =uLo M M Im vorliegenden Fall bleibt die Luftgeschwindigkeit unverändert. _ W/M _ L beträgt für pW/pWo=0,5 Es ist uL/uLo=1. Das Verhältnis M gemäû dem Korrekturdiagramm Bild 6 0,705. Damit wird _ W 0,705 M
0,4 ˆ 0,28: ˆ _L 1 M Bei dieser Wasser-Luft-Zahl ergäbe sich für den Vordruck pWo=3 bar nach Bild 6 ein Befeuchtungsgrad hB=0,825. Bei der gleichen Wasser-Luft-Zahl, aber dem kleineren Düsenvordruck pW verringert sich der Befeuchtungsgrad nach dem Korrekturdiagramm Bild 6 um D hB {pW/pWo=0,5} auf hB=0,74. Die Berechnung des Luftaustrittszustands erfordert zunächst die Kenntnis des Kühlgrenzzustands (JK , YK) zu (JLE , YE). Diesen erhält man iterativ: Man schätzt dazu die Kühlgrenztemperatur zu  J K ˆ 14 C. Mit Gl. (39) ergibt sich dann pDS ˆ 10

3

8,3246


10

1799,73 14‡238,734

bar ˆ 0,016 bar

und mit Gl. (3) YK ˆ 0,622


1

0,016 ˆ 0,0101 kg=kg: 0,016

Durch Auflösung von Gl. (15) nach JK unter Benutzung von Gl. (6) folgt …cpL ‡ YE cpD † JLE …YK YE † DhVo cpL ‡ YK cpD …YK YE † cW …1 ‡ 0,007
1,86†
22 …0,0101 0,007†
2500 ˆ 14,5  C 6ˆ J ˆ K: 1 ‡ 0,0101
1,86 …0,0101 0,007†
4,19

JK ˆ

 Die neue Schätzung J K ˆ 14,2 C liefert pDS ˆ 0,0162 bar ! YK ˆ 0,0102 kg=kg ! JK ˆ 14,1  C  J K . Es ist also JK=14,2 C und YK=0,0102 kg/kg.

Dieses Verfahren beruht auf der Fähigkeit von Sorptionsmitteln, Wassermoleküle zu binden und damit eine Dampfdruckabsenkung unter den Sattdampfdruck herbeizuführen. Es wird unterschieden zwischen ± flüssigen Sorptionsmitteln, bei denen das Sorbens und der Wasserdampf (Sorbat) eine homogene Phase bilden (Absorption; engl.: liquid sorption), und ± festen Sorptionsmitteln, bei denen der Wasserdampf an inneren Oberflächen des Sorbens durch Oberflächenkräfte angelagert wird und eine eigene Phase bildet (Adsorption; engl.: solid sorption). Die Bindungsmechanismen können bei der Ab- und der Adsorption sowohl chemischer als auch physikalischer Natur sein. Gebräuchliche Absorptionsmittel bei der Luftentfeuchtung sind wässrige Lösungen hygroskopischer Salze wie LiCl, LiBr und CaCl2 oder Mischungen aus diesen Stoffen. Bei der adsorptiven Luftentfeuchtung verwendet man Kiesel- bzw. Silicagel oder synthetische Zeolite. Auf Grund besserer betrieblicher Eigenschaften werden bevorzugt adsorptive Verfahren mit Silicagel oder Molekularsieb (Zeolithe) angewandt. Im weiteren wird deshalb nur noch auf die Luftentfeuchtung durch Adsorption eingegangen. Als Apparate kommen entweder Schüttungen aus granulatförmigem Adsorbens zum Einsatz (Festbettadsorption), oder es werden rotierende Adsorber (Sorptionsregeneratoren) verwendet. Bei der Festbettadsorption wird die Granulatschüttung zunächst von der zu entfeuchtenden Luft durchströmt. Da die Sorptionskapazität des Adsorbens begrenzt ist, steigt nach einiger Zeit die Feuchtebeladung des austretenden Luftstroms an (Durchbruch), und die Entfeuchtung muû abgebrochen werden. Das Adsorbens wird an-

M

Mk 8

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schlieûend regeneriert, wozu die Schüttung im Gegenstrom mit heiûer Luft durchströmt wird. Bei den Sorptionsregeneratoren kann die Entfeuchtung kontinuierlich erfolgen. Dazu wird das Rad in zwei Sektoren aufgeteilt, die von der zu entfeuchtenden Prozeûluft und im Gegenstrom von der heiûen Regenerierluft durchströmt werden. Maûgebend für die Entfeuchtungsleistung eines Adsorbers sind: ± Das Sorptionsgleichgewicht zwischen dem Sorptionsmittel und der zu entfeuchtenden Luft. Es bestimmt die Grenze der theoretisch erreichbaren Feuchtebeladung und ist die wesentliche Grundlage für die Apparatedimensionierung.

Das Sorptionsgleichgewicht wird üblicherweise in Form von Sorptionsisothermen beschrieben. Diese geben die Gleichgewichtsbeladung mit Wasserdampf, bezogen auf das Gewicht des unbeladenen Adsorbens, in Abhängigkeit von der Wasserdampfkonzentration bzw. der Feuchtebeladung der Luft wieder. Bild 7 zeigt Sorptionsisothermen verschiedener Adsorbentien bei der einheitlichen Temperatur von 25 C und Bild 8 diejenigen für ein handelsübliches Silicagelgranulat bei verschiedenen Temperaturen. Für die Berechnung der adsorptiven Luftentfeuchtung ist auch die Darstellung des Gleichgewichts in Form von ¹Isosterenª, d. h. Linien gleicher Beladung, hilfreich. In Bild 9 sind in einem h-Y-Diagramm beispielhaft die Isosteren für 0,02, 0,05 und 0,2 kgH2O/kgAdsorbens für das in Bild 8 betrachtete Silicagelgranulat eingetragen. Mit Hilfe der Isosteren lassen sich die Grenzfeuchten bei der adsorptiven Luftentfeuchtung angeben, wenn die Ein-

Bild 7. 25 C-Sorptionsisothermen verschiedener Sorptionsmittel [10]

trittszustände von Prozeûluft und Regenerierluft bekannt sind. Wird z. B. das Adsorbens mit heiûer Luft vom Zustand 80 C und 15 g/kg regeneriert, hat es eine Gleichgewichtsbeladung von 0,02 kg/kg. Der zu entfeuchtende Luftstrom kann im Idealfall nur einen Zustand einnehmen, der ebenfalls mit der Beladung von 0,02 kg/kg im Gleichgewicht steht, also auf der Isosteren für 0,02 kg/ kg liegt. Adsorption und Desorption sind mit Temperaturänderungen des Luftstroms verbunden. Bei der Adsorption wird neben der Kondensationswärme zusätzlich die Bindungswärme freigesetzt. Sie ist von der Beladung abhängig und beträgt z. B. bei der Wasserdampfsorption an Silicagel bis zu 10% der Kondensationswärme. Kondensations- und Bindungswärme werden als Sorptionswärme zusammengefaût und sorgen bei der Adsorption für eine Temperaturerhöhung des zu entfeuchtenden Luftstroms. Auûerdem wird durch das zuvor beim Regenerieren aufgeheizte Adsorbens Wärme an den Prozeûluftstrom übertragen. Analog ist die Desorption mit einer Temperaturabsenkung des Regenerierluftstroms verbunden.

M

Bild 8. Sorptionsisothermen eines handelsüblichen Silicagel-Granulats [8]

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± Die Sorptionkinetik, d. h. die Geschwindigkeit, mit der die Anlagerung des Wasserdampfes im Sorptionsmittel erfolgt. Da hier mehrere hintereinandergeschaltete Stoff- und Wärmetransportprozesse beteiligt sind, die sich gegenseitig beeinflussen, ist eine einfache Berechnungsgleichung für Adsorber nicht ableitbar [10]. Die Auslegung beruht deshalb auf empirischen Daten oder aufwendigen numerischen Berechnungen [11; 12].

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Mk 9

Bild 9. H,Y-Diagramm mit eingetragenen Sorptionsisosteren für ein handelsübliches Silicagel-Granulat

In dem technisch interessanten Bereich (Eintrittsfeuchtebeladung Y=5 . . . 15 g/kg) beträgt die spezifische Temperaturerhöhung der Adsorption DJ ˆ 3 bis DY

6

K : g=kg

Niedrige Eintrittsfeuchtebeladungen führen dabei zu höheren spezifischen Temperaturerhöhungen. Durch die Sorptionskinetik mit endlichen Wärme- und Stofftransportkoeffizienten kann der Gleichgewichtszustand zwischen Luftstrom und Adsorbens in technischen Adsorbern nicht erreicht werden. Zur Abschätzung des Einflusses der Kinetik haben Van den Bulck et al. [14] für Sorptionsregeneratoren analog zum Befeuchtungsgrad nach Gl.(13) einen Entfeuchtungsgrad definiert, der das Verhältnis der Feuchtebeladungsänderung in einem realen Adsorber zu derjenigen im Idealfall darstellt. hE ˆ

DYreal : DYideal

…13 a†

Bild 10 zeigt die Zusammenhänge zwischen der idealen Entfeuchtung, die durch das Sorptionsgleichgewicht festgelegt ist, und der realen Entfeuchtung, die zusätzlich durch die Sorptionskinetik beeinfluût wird. Der Entfeuchtungsgrad bei üblichen Betriebsbedingungen liegt im Bereich von hE=0,7 bis 0,9. Die Entfeuchtungsleistung eines Adsorbers und die erreichbare Austrittsfeuchtebeladung ist von über 20 Parametern abhängig [15]. Es kann daher jeweils nur für einen definierten Adsorber und für bestimmte Betriebszustände der Zusammenhang zwischen Eintritts- und Austrittsfeuchtebeladung dargestellt werden. Bild 11 zeigt beispielhaft das Leistungsdiagramm eines handelsüblichen Sorptionsregenerators. Für andere Betriebsbedingungen muû die Entfeuchtungsleistung entweder in Versuchen ermittelt oder durch numerische Berechnungen bestimmt werden.

Bild 10. Zustandsänderung in einem Sorptionsregenerator und Entfeuchtungsgrad

Mit Hilfe der vorher definierten Kenngröûen ¹Entfeuchtungsgradª und ¹spezifische Temperaturerhöhungª läût sich das Betriebsverhalten eines Sorptionsrades jedoch vereinfacht beschreiben. Mit diesen beiden Gröûen ist näherungsweise die Umrechnung auf andere Lufteintrittszustände möglich. Vereinfachend wird dafür angenommen, daû sich die beiden Parameter in dem betrachteten Temperatur- und Feuchtebereich nicht ändern. Falls keine Angaben über das Sorptionsgleichgewicht zur Verfügung stehen, kann in einer weiteren Näherung angenommen werden, daû die Isosteren im h,Y-Diagramm parallel zu den Linien konstanter relativer Feuchte verlaufen.

M

Mk 10

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der Linie j=0,44% der gesuchte Austrittszustand des idealen Entfeuchters ablesen: YA ideal=0,7 g/kg; JA ideal=65 C. Linien für j<0,1 sind i. d. R. in h,Y-Diagrammen nicht angegeben. Sie lassen sich jedoch aus bekannten Linien gleicher relativer Feuchte bestimmen. Für eine gegebene Temperatur J=40 C lautet die Umrechnung j2
PDS Y1 j1 1 P ; ˆ
Y2 j2 j1
PDS P für j PDS  P gilt j Y1 ˆ Y2
1 : j2

Beispiel 3 a Gegeben sind das Leistungsdiagramm gemäû Bild 11 (Herstellerangabe) und die Lufteintrittszustände der Prozeûluft (JE=25 C; YE=10 g/kg). Gesamtdruck P=1 bar. Gesucht ist der Austrittszustand des zu entfeuchtenden Luftstroms (JA, YA). Aus dem Diagramm Bild 11 werden die Austrittstemperatur JA und die Austrittsfeuchtebeladung YA abgelesen: JA =53,4 C; YA=3,2 g/kg.

M

Durch Umrechnung für mehrere Temperaturen und Verbindung der Punkte gelangt man dann zu dem Kurvenzug j=konst=0,0044. Rechnerisch kann der Austrittszustand bei idealem Entfeuchter nur iterativ gefunden werden. Für die Werte von YA ideal und JA ideal müssen folgende Bedingungen erfüllt sein: JA JE
…YAideal YE † JA ideal ˆ JE ‡ YA YE und jˆ

PD …YA ideal , Pges ˆ 1,0 bar† ˆ 0,0044: PDS …JA ideal †

Geht man von einem Schätzwert von YAideal < 1,0 g=kg aus, ergibt sich …53,4 25† K 
…1,0 10,0† g=kg ˆ 63,7  C J A ideal ˆ 25 ‡ …2,3 10,0† g=kg und PD …1,0 g=kgl , Pges ˆ 1,0 bar† 0,16 kPa ˆ ˆ 0,0068: PDS …63,7  C† 23,6 kPa

Falls die Austrittsfeuchtebeladung höher ist als gewünscht, kann z. B. durch ein gröûeres Sorptionsrad der Wert von YA gesenkt werden. Dies ist jedoch nur bis zum Grenzfall des ¹idealenª Entfeuchters möglich. Zur Abschätzung des Verbesserungspotentials muû die im Idealfall erreichbare Austrittsfeuchtebeladung bestimmt werden.

j ˆ

Da in diesem Beispiel auûer dem Leistungsdiagramm keine Daten über das Sorptionsgleichgewicht zur Verfügung stehen, wird die vereinfachende Annahme getroffen, daû die Isosteren in einem h,YDiagramm parallel zu den Linien gleicher relativer Feuchte verlaufen.

Beispiel 3 b

Die Entfeuchtungsstrecke mit dem Lufteintrittszustand (JE=25 C; YE=10 g/kg) und dem Luftaustrittszustand (JA=53,4 C; YA=3,2 g/kg) wird in ein h,Y-Diagramm eingetragen. Für den Lufteintrittszustand der Regenerierluft (J=140 C; Y=10 g/kg) wird die relative Feuchte bestimmt. (Hinweis: Grundlage für das Leistungsdiagramm Bild 11 sind Regenerierlufttemperatur 140 C und Regenerierluftfeuchtebeladung = Prozeûluftfeuchtebeladung). Sie kann in einem entsprechenden h,Y-Diagramm abgelesen oder rechnerisch mit Hilfe der Gln. (2) und (3) sowie einer Dampfdrucktabelle bestimmt werden. PD …Y ˆ 10 g=kg, P ˆ 1,0 bar P Y
jˆ ˆ PDS …J ˆ 140 °C† PDS 0,622 ‡ Y 1 bar 0,01
ˆ 0,0044: ˆ 3,61 bar 0,622 ‡ 0,01 Verlängert man die Entfeuchtungsstrecke vom Zustand (JE ; YE) zum Zustand (JA; YA) nach links, so läût sich am Schnittpunkt mit

Da j*>0,0044 ist, muû für den nächsten Iterationsschritt ein Wert YAideal < 1,0 g=kg gewählt werden.

Näherungsweise Bestimmung der Luftaustrittsfeuchtebeladung bei geändertem Eintrittszustand der Regenerierluft. Gegeben: ± Eintrittszustand der Prozeûluft wie Beispiel 3 a (JE=25 C; YE=10 g/kg), ± Eintrittszustand der Regenerierluft: J=90 C; Y=12 g/kg statt J=140 C; Y=10 g/kg wie bei Beispiel 3 a. ± Leistungsdiagramm von Bild 11. Gesucht: Luftaustrittsfeuchtebeladung der Prozeûluft bei dem geänderten Eintrittszustand der Regenerierluft. Abschätzung unter Zugrundelegung von Bild 11. Eine genaue Bestimmung der Luftaustrittsfeuchtebeladung erfordert ein entsprechendes Leistungsdiagramm des Herstellers für den vorgesehenen Regenerierluftzustand. Näherungsweise kann jedoch mit Hilfe des Diagramms Bild 11 auf den geänderten Regenerierluftzustand umgerechnet werden. Für den Regenerierluftzustand J=140 C; Y=10 g/kg sind bekannt: ± der Austrittszustand der Prozeûluft

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Bild 11. Leistungsdiagramm eines handelsüblichen Silicagel-Sorptionsregenerators für folgende Parameter: Eintrittstemperatur der Regenerierluft: 140 C, Eintrittsfeuchtebeladung der Regenerierluft=Eintrittsfeuchtebeladung der Prozeûluft, Sektorenverhältnis Regenerierluft : Prozeûluft=1 : 3, Anströmgeschwindigkeit vor dem Rotor: 3 m/s, Rotortiefe: 200 mm, Rotordrehzahl: 10 h ± 1

In dem vorliegenden Beispiel ist j1=0,1; j2=0,0044 und Y1=Y(j=0,1; J=40 C)=4,6 g/kg (nach Gl. (3)). Y2 ergibt sich zu 0,0044 Y2 ˆ 4,6 g=kg
ˆ 0,2 g=kg: 0,1

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JA=53,4 C; YA=3,2 g/kg; ± der Entfeuchtungsgrad hE ˆ

10,0 10,0

3,4 ˆ 0,71 0,7

und die spezifische Temperaturerhöhung DJ 53,4 25,0 K ˆ ˆ DY 3,4 10,0 g=kg

4,3

K g=kg

(s. Beispiel 3 a). Unter der vereinfachenden Annahme, daû die spezifische Temperaturerhöhung und der Entfeuchtungsgrad unverändert bleiben, kann der Luftaustrittszustand der Prozeûluft bei dem neuen Regenerierluftzustand ermittelt werden. Dazu wird zunächst analog zu Beispiel 3 a der relative Feuchtegehalt des neuen Eintrittszustands der Regenerierluft bestimmt:

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PD …Y ˆ 12 g=kg, P ˆ 1,0 bar† P Y
ˆ PDS …J ˆ 90  C† PDS 0,622 ‡ Y 1 bar 0,012 ˆ
ˆ 0,027: 0,702 bar 0,622 ‡ 0,012

Mk 11

Zur Berechnung von Luftkühlern werden zwei Wege beschritten: die in Luftströmungsrichtung rohrreihenweise Berechnung mittels Computerprogrammen [16; 17], oder die integrale Berechnung, die allerdings den Kühler in einen ¹trockenenª Abschnitt mit rein sensibler Wärmeübertragung und einen ¹nassenª Abschnitt mit gleichzeitiger Wasserdampfkondensation unterteilt [18]. Wie der Vergleich mit umfangreichen Messungen an serienmäûigen Kühlern zeigte, liegen die Unterschiede in den Vorgehensweisen im Bereich der generellen Unsicherheiten [17]. Deshalb wird hier das einfacher zu handhabende integrale Verfahren, das auf dem amerikanischen ARI-Standard 410-81 basiert, beschrieben. Die wesentlichen, dem Verfahren zugrunde liegenden Annahmen sind:

jˆ

1. Der Lewissche Faktor (Gl. (14)) ist eins.

Der Prozeûluftaustrittszustand bei idealem Entfeuchter kann nun ebenfalls analog zu Beispiel 3 a zeichnerisch im h,Y-Diagramm oder rechnerisch gefunden werden. Für die Werte von YA ideal und JA ideal müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:

2. Der Wärmeübergangskoeffizient für den sensiblen, luftseitigen Wärmestrom, im folgenden abgekürzt als ¹trockenerª Wärmeübergangskoeffizient atr bezeichnet, wird durch das austauende Wasser nicht verändert. Das Kondenswasser bewirkt gegenläufige Effekte, die sich mehr oder weniger gegenseitig aufheben bzw. nur Unterschiede innerhalb der Meû- und Rechenunsicherheiten verursachen [17; 19].

JA ideal ˆ 25  C

4,3

K
…YA ideal g=kg

YE †

und jˆ

PD …YA ideal , Pges ˆ 1,0 bar† ˆ 0,027: PDS …JA ideal †

Für den Austrittszustand der Prozeûluft bei idealer Entfeuchtung wird ermittelt: YA ideal=2,8g/kg; JA ideal=56 C. Mit dem Entfeuchtungsgrad ergibt sich dann die Luftaustrittsfeuchtebeladung des realen Entfeuchters: YA real=YE ± hE(YE ± YA ideal) =10,0 ± 0,71(10,0 ± 2,8)g/kg=4,9 g/kg. Die tatsächliche Austrittstemperatur der Prozeûluft erhält man aus DJ
…YA real YE † DY K ˆ 25  C 4,3
…4,9 10,0† g=kg ˆ 46,9  C: g=kg

JA real ˆ JE ‡

3.2 Entfeuchten durch Kühlung Die Lufttrocknung erfolgt hierbei in der Regel in Oberflächenkühlern, deren Oberflächentemperatur durch ein Kühlmittel (Wasser, Sole) oder durch verdampfendes Kältemittel unter den Taupunkt abgesenkt wird. Die Kühler sind meist als Rippen- oder Lamellenrohrsysteme ausgebildet, wobei die zu entfeuchtende Luft den berippten Auûenraum durchströmt und die Rippenrohre so anzuordnen sind, daû das Kondensat gut abflieûen kann. Kühlt man die Wärmeübertrageroberfläche unter 0 C ab, fällt der Wasserdampf als Eis oder Reif aus. Damit lassen sich niedrigere Luftfeuchtegehalte erzielen, der Kühler muû allerdings in bestimmten Zeitabständen ± wenn der Strömungswiderstand zu stark angewachsen ist ± abgetaut werden. Solche Betriebszustände werden in diesem Abschnitt nicht betrachtet.

Die Genauigkeit der Luftkühlerberechnung wird entscheidend von der trockenen Wärmeübergangscharakteristik bestimmt. Auf Grund der vielfältigen geometrischen Varianten von Rippen- oder Lamellenrohrsystemen ist bei der Verwendung von Schrifttumangaben sorgfältig die Übereinstimmung mit dem konkreten System zu überprüfen. Systemtechnische Unterschiede können zu beträchtlichen Fehlern führen. Nach Möglichkeit sollte man deshalb eine auf das jeweilige System zugeschnittene, experimentell ermittelte Wärmeübergangsgleichung einsetzen und nur, falls diese nicht vorliegt, auf ein geeignetes Gesetz aus dem Schrifttum, z. B. aus Abschn. Mb, zurückgreifen. 3. Obwohl sich der Wärmeübergangskoeffizient atr sowohl entlang der Rippen als auch von Rohrreihe zu Rohrreihe ändert, wird er konstant und gleich dem mittleren Wärmeübergangskoeffizienten gesetzt. Die dadurch bedingten Fehler sind vertretbar [16; 17; 19]. 4. Als treibendes Potential wird das logarithmische Mittel benutzt. Dies hat sich unter den bei der Luftbefeuchtung vorkommenden Betriebszuständen auch bei von der reinen Gegen- oder Gleichstromführung abweichenden Stromführungen, wie z. B. Kreuzgegen- oder Kreuzgleichstromschaltungen, als zulässig erwiesen [17]. Unterstellt man die Gültigkeit von a/(bY cp1+Y)=1 und konstante Kühleroberflächentemperatur, so erhält man aus einer Energie- und einer Stoffbilanz für die Luftzustandsänderung dh h ˆ dY Y

hSo , YSo

…19†

d. h., sie verläuft im h,Y-Diagramm linear und ist auf den Sättigungszustand bei Kühleroberflächentemperatur JSo

M

gerichtet. Tatsächlich ändert sich auf Grund des endlichen Kühlmittelstroms die Kühleroberflächentemperatur. Daraus resultiert ein gekrümmter Zustandsverlauf der Luft gemäû Bild 12.

Bild 12. Zustandsverlauf der Luft in einem Kühler bei konstanter und bei veränderlicher Oberflächentemperatur

Es ergeben sich nun zwei Aufgabenstellungen: _ L , seines Ein- und 1) Vorgabe des Luftmengenstroms M Austrittszustands (YE , JLE) und (YA , JLA), des _ K , der KühlmitteleintrittstempeKühlmittelstroms M ratur JKE , des Kühlerquerschnitts B
H und des Wärmeübertragersystems. Gesucht ist die Kühleroberfläche AWT bzw. die Anzahl der Rohrreihen nl in Strömungsrichtung der Luft. _ L , YE , JLE , M _ K , JKE und der vollstän2) Vorgabe von M digen Kühlerdimensionen. Gesucht sind der Luftaustrittszustand (YA , JA) und die Kühlmittelaustrittstemperatur JKA .

Aus lokalen Bilanzen folgen dann die Luftenthalpie und -temperatur hLG und JLG , die Kühlmitteltemperatur JKG sowie die Rohroberflächentemperatur JSoG an dieser Stelle: JLE t JKA ‡ K hLE ‡ C hSmG Gegenstrom hLG ˆ C‡K (23) JLE t JKA K hLA ‡ C hSmG Gleichstrom, hLG ˆ C K hLE hLG JLG ˆ JLE Gegenstrom cpL ‡ YE cpD (24) hLA hLG Gleichstrom, JLG ˆ JLA cpL ‡ YA cpD JKG ˆ JLE t

C …hLG

JKG ˆ JLA t

C…hLG

JSoG ˆ JKG ‡

WK ‡ WW …JLE t WK ‡ WW ‡ WR

(20)

Q_ ‡ JKE : JKA ˆ _ K
cK M

…21†

Grenzzustände am Übergang vom trockenen zum feuchten Teil Die Grenze zwischen dem trockenen und benetzten Abschnitt ist durch die Bedingung festgelegt, daû die mittlere Kühleroberflächentemperatur JSmG an dieser Stelle bei Gegenstromführung gleich der zum Lufteintrittszustand gehörenden Taupunktstemperatur JLE t und bei Gleichstromführung gleich der zum Luftaustrittszustand gehörenden Taupunktstemperatur JLA t ist: JSmG ˆ JLE t und hSmG ˆ hfJLE t , j ˆ 1g bei Gegenstrom (22) JSmG ˆ JLA t und hSmG ˆ hfJLA t , j ˆ 1g bei Gleichstrom:

Gegenstrom (25)

hSmG †

Gegenstrom, JKG † Gegenstrom

Hierin bedeuten, jeweils bezogen auf die gesamte luftseitige Wärmeübertragerfläche AWT , WL=1/atr

WR ˆ WL

1

luftseitiger ¹trokkenerª Wärmeübergangswiderstand y cp1‡Y y b

da di AWT dW  WW ˆ 2 p lW L p di L lW AWT WK ˆ aK AK AWT ln

Bestimmung des Gesamtwärmestroms und der Kühlmittelaustrittstemperatur _ Q_ tr+Q_ fe=M _ L (hLE ± hLA), Q=

hSmG †

(26) WK ‡ WW JSoG ˆ JKG ‡ …JLA t JKG † Gleichstrom WK ‡ WW ‡ WR _L M WR ‡ WW ‡ WK und C ˆ : …27† mit K ˆ _ cp1‡Y WL MK cK

Da bei der erstgenannten Aufgabenstellung die Austrittszustände festliegen, erfordert die Berechnung weniger Iterationen. Anhand dieser werden daher die erforderlichen Beziehungen erläutert.

M

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Be- und Entfeuchten von Luft

mit bˆ

¶ hS ¶ JS

yˆ

AB ‡ hR AR AWT

Wärmewiderstand der Rippen (28) Wärmewiderstand der Rohrwand kühlmittelseitiger Wärmewiderstand Steigung der Sättigungslinie h {Jt , j=1} bei (JSm+JSo)/2 (Gl. (43)),

tanh …m HR, äq † m HR, äq s 2 atr b mˆ dR lR cp1‡Y

Rippenwirkungsgrad (29)

HR, äq

äquivalente Rippenhöhe (Abschn. Mb, Gl. (8)).

hR ˆ

Rippenparameter (30)

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Mk 12

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Be- und Entfeuchten von Luft Bestimmung der Sättigungsenthalpie bei mittlerer Kühleroberflächentemperatur

Im trockenen Kühlerabschnitt ist WRtr ˆ WL und

1

y y

r 2 atr : mˆ lR dR

…31†

Wärmeübertragungsleistung und Übertragungsfläche im trockenen Kühlerabschnitt _ L (hLE ± hLG) Q_ tr=M _ L (hLG ± hLA) Q_ tr=M

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mit

DJln ˆ

…JLE

und DJln ˆ

Gegenstrom (32) Gleichstrom

Q_ tr …WL ‡ WRtr ‡ WW ‡ WK † Atr ˆ DJln

…JLG

(34)

Wärmeübertragungsfläche des feuchten Kühlerabschnitts und des gesamten Kühlers bzw. erforderliche Rohrreihenanzahl Q_ fe=Q_ ± Q_ tr Afe ˆ

Q_ fe
WL cp1‡Y Dhln

(35) …36†

mit Dhln ˆ

Dhln ˆ und

…hLG

hSmG † …hLA hSmA † Gegenstrom (37) hLG hSmG ln hLA hSmA

…hLE

hSmE † …hLG hSmG † Gleichstrom hLE hSmE ln hLG hSmG

1 cp1‡Y ˆ cpL ‡ …YE ‡ YA † cpD : 2

Zur Auswertung von Gl. (37) fehlt die Sättigungsenthalpie bei der mittleren Kühleroberflächentemperatur am Austritt bzw. Eintritt. Sie ergibt sich aus einer lokalen Bilanz an der Stelle Z, d. h. Luftaustritt bei Gegenstrom, Lufteintritt bei Gleichstrom gemäû Bild 13: hSmZ ˆ hLZ ‡

JKZ

JSmZ C

…38†

mit C nach Gl. (27) in Verbindung mit der Sättigungsenthalpie hSmZ=h {JSmZ , YSZ}. Mit der im Bereich 0  JS  60 C auf 1 Promille genauen Näherung für die Dampfdruckkurve

…33†

JKA † …JLG JKG † Gegenstrom JLE JKA ln JLG JKG

JKG † …JLA JKA † Gleichstrom. JLG JKG ln JLA JKA

Mk 13

und

pDS ˆ 10 bar

8,3246 3


10

1799,73 JS ‡ 238,734 C

…39†

hS=cpL JS+YS (DhVo+cpd JS) sowie YS ˆ 0,622

p

pDS pDS

läût sich hSmZ iterativ berechnen, wobei man JS=JSmZ und YS=YSZ zu setzen hat. In die durch Gl. (27) definierte Gröûe C von Gl. (38) geht nach Gl. (28) das Steigungsmaû b ein, das hier strenggenommen für die Stelle Z zu bilden wäre. Da andererseits jedoch Gl. (36) und (37) unter Verwendung von Gl. (38) und Annahme einer konstanten, zwischen den Stellen G und Z gemittelten Steigung zustande kommt, wird dieser Wert auch zur Berechnung von hSmZ benutzt. In der Praxis sind die Auswirkungen der ¾nderung des Steigungsmaûes gering. Man kann daher setzen bˆ

hSmG JSmG

hSmZ : JSmZ

…40†

Etwas einfacher und trotzdem genügend genau wird die Berechnung, wenn man die Sättigungslinie in der Umgebung von JSmZ linearisiert: hSmZ=a+b JSmZ .

(41)

Dann erhält man hSmZ ˆ

JKZ ‡ C hLZ ‡ C‡

1 b

a b:

…42†

Bild 13. Temperaturverhältnisse: a) Kreuzgegenstrom, b) Kreuzgleichstrom

M

Bei vorgegebenem Kühlertyp, d. h. bekannter Übertragungsfläche je Rohrreihe AWT/nl folgt schlieûlich die erforderliche Rohrreihenanzahl nl aus n1 ˆ

die Austrittsenthalpie hLA . Mit dieser folgt aus einer luftseitigen Gesamtbilanz für die mittlere effektive Sättigungsenthalpie an der Kühleroberfläche

AWT AWT =n1

hSm ˆ hLE

mit

kˆ

AWT=Atr+Afe . In der Regel wird sich keine ganze Rohrreihenanzahl ergeben, so daû auf- oder abgerundet werden muû. Die Nachrechnung entspricht dann der zweiten Aufgabenstellung, bei der die Kühlerfläche bekannt ist und die Austrittszustände gesucht sind. Dies bedingt bei der Gegenstromführung eine Iteration über den gesamten Berechnungsgang, da dann die Kühlmittelaustrittstemperatur zunächst geschätzt werden muû. Soll auch bei der geänderten Fläche der ursprünglich vorgegebene Luftaustrittszustand erzielt werden, so kann eine Anpassung z. B. über die Kühlmitteleintrittstemperatur erfolgen; dies zieht allerdings eine weitere Iterationsschleife nach sich. Die im Widerstand WR , Gl. (28), und Rippenparameter m, Gl. (30), des nassen Kühlerteils enthaltene Steigung b läût sich entweder ebenfalls durch Linearisierung der Sättigungslinie um die Temperatur JSm oder aus nachfolgender Beziehung und Gl. (3) und (39) bestimmen: b ˆ cpL ‡ YS cpD ‡ 3,7 YS …0,622 ‡ YS † 1799,7
 2 …DhVo ‡ cpD JS †: JS ‡ 238,7 C

…43†

Wird am Kühleraustritt lediglich die Feuchtebeladung YA vorgegeben, und darf sich die Luftaustrittstemperatur frei einstellen, so betreibt man zweckmäûigerweise den ganzen Kühler unter dem Lufttaupunkt. In diesem Fall vereinfacht sich die Berechnung erheblich. Die Kühleroberflächenzustände sowohl am Ein- als auch am Austritt sind dann bekannt. Aus der integralen Bilanz um den Kühler und der lokalen Bilanz am Ein- bzw. Austritt folgt für die zunächst unbekannte Luftaustrittsenthalpie hLA ˆ

M hLA ˆ

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Be- und Entfeuchten von Luft

JKE ‡ …K ‡ C† hLE K JKE

JLE t

C hSmE

K hLE ‡ JLA t ‡ C hSmA C K

Gegenstrom (44) Gleichstrom.

Damit und mit Gl. (38) und (39) läût sich das mittlere treibende Potential entsprechend Gl. (37) bestimmen: Dhln ˆ

…hLE

hSmE † …hLA hSmA † : hLE hSmE ln hLA hSmA

…45†

Die erforderliche Kühleroberfläche AWT=Afe ergibt sich dann aus Gl. (36). Ermittlung der Luftaustrittstemperatur Diese Frage tritt bei der zweiten Aufgabenstellung auf. Dort liefert das Berechnungsverfahren zunächst lediglich

hLE hLA , 1 e k

…46†

AWT : _ ML cp1‡Y WL

Die zugehörige effektive Oberflächentemperatur des Kühlers erhält man dann iterativ nach Gl. (39). In zu Gl. (46) analoger Weise läût sich damit die Luftaustrittstemperatur berechnen: JLA=JSm+(JLE ± JSm) e ± k.

(47)

Ein Flieûbild des Rechnungsablaufs bei den beiden Aufgabenstellungen zeigt Bild 14. Beispiel 4 Gegeben: Lamellenrohrsystem im Kreuzgegenstrom nach Bild 15. Rohrinnendurchmesser

di

= 12,4 mm

Rohrauûendurchmesser

da

= 13,2 mm

Wärmeleitfähigkeit der Rohre

lW

= 372 W/mK

Längsteilung der Rohre

sl

= 27,8 mm

Querteilung der Rohre

sq

= 31,6 mm

Rippendicke

dR

= 0,15 mm

Rippenteilung

tR

= 2,4 mm

Wärmeleitfähigkeit der Rippen

lR

= 190 W/mK

Rohranzahl quer zur Strömung

nq

= 22

Kühlerquerschnitt

B
H = 0,92
0,7 m2

Luftseitiges Wärmeübergangsgesetz: Wie eingangs dieses Abschnitts bei den Berechnungsannahmen begründet, wird eine für das betrachtete Rippenrohrsystem empirisch bestimmte Beziehung verwendet [17]: Nu aL ˆ 0,2 Re 0,306 ˆ Re Pr cp r umax umax lü , lü als Überströmlänge (Abschn. Mb) und umax als v Geschwindigkeit im engsten Querschnitt. mit Re ˆ

Stoffströme und -zustände: _ L=2,2 kg/s; JLE=32 C; YE=0,015 kg/kg; hLE=70,39 kJ/kg; M JLA=17 C; YA=0,012 kg/kg; hLA=47,38 kJ/kg. _ K=1,6 kg/s; JKE=7 C. Kühlmittel Wasser: M Gesamtdruck: p=1,013 bar. Gesucht: Übertragungsfläche AWT , Rohrreihenanzahl nl . _ Wärmeübertragungsleistung Gl. (20): Q=2,2
23=50,62 kW Kühlmittelaustrittstemperatur Gl. (21): JKA ˆ

50,62 ‡ 7 ˆ 14,55  C 1,6
4,19

Grenzzustand Gl. (22): JSmG=20,3 C;

hSmG=58,37 kJ/kg.

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Mk 14

Be- und Entfeuchten von Luft

Mk 15

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Bild 14. Ablauf der Berechnung eines Luftkühlers (in Klammern die Gleichungsnummern)

Bild 15. Stromführung und Rohranordnung

M

Wärmeübergangskoeffizient luftseitig: Überströmlänge nach Abschn. Mb: v  s !2 u pu 1 s d 1 a t l¾ ˆ ˆ 0,026 m, da2 ‡ sq

2 p sq 2 mittlere Dichte Gl. (4): rL ˆ

101 300 1 ‡ 0,0135
ˆ 1,18 kg=m3 , 287
297,5 1 ‡ 461=287
0,0135

Luftgeschwindigkeit: uL ˆ

_ L …1 ‡ YE † 2,2
1,015 M ˆ 2,95 m=s, ˆ B
H rL 0,92
0,7
1,18

Geschwindigkeit im engsten Querschnitt: uL, max ˆ

Re ˆ

1

da sq

uL ˆ 5,4 m=s,  d a  dR 1 s q tR

uL, max lü rL 5,4
0,026
1,18 ˆ ˆ 8980, 18,45
10 6 hL

aL=atr=0,2
Re ± 0,306 rL cp1+Ym uL, max =0,012
1,18
1025
5,4= 80 W/m2 K. Wärmeübergangskoeffizient wasserseitig: ReK ˆ

_K 4M 4
1,6 ˆ 5834: ˆ p di nq hK p
0,0124
22
0,00128

Nach Abschn. Ga, Gl. (39), ist NuK= 0,012 (Re0,87 ± 280)
Pr0,4 (1+(di/L)2/3) = 0,012 (58340,87 ± 280)
9,30,4 (1+0,0124/0,92)2/3)=49,8 aK ˆ

M

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lK NuK 0,58
49,8 ˆ 2335 W=m2 K: ˆ 0,0124 di

Die gewichtete Rippenhöhe ist dann nach Abschn. Mb, Gl. (12), in Verbindung mit Abschn. Mb, Gl. (8). hR, äq ˆ

da
…j 0 2

1† …1 ‡ 0,35
ln j 0† ˆ 0,0137 m:

Nun berechnet man die Steigung   JSmG ‡ JSoG b 2 der Sättigungslinie und cp an der Grenze G ¹trocken ± feuchtª. Die noch unbekannte Temperatur JSoG muû zunächst geschätzt werden. Zu erwarten ist ein Wert JSoG<20,3 C. Um den Rechnungsgang abzukürzen, wird im folgenden als Schätzwert bereits  der Iterationsendwert J SoG ˆ 18,3 C benutzt. Damit folgt aus Gl. (39) und Gl. (3) YSoG=0,0132 kg/kg und mit Gl. (43) b ˆ 1 ‡ 1,86
0,0141 ‡ 3,7
0,0141 …0,622 ‡ 0,0141†
1799,7 …2500 ‡ 1,86
19,3† ˆ 3,3 kJ=kg K:
…19,3 ‡ 238,7†2 Die spezifische Wärmekapazität der feuchten Luft an der Grenze G ist: cp1+Y=cpL+YG cpD=1+0,015
1,86=1,028 kJ/kg K. Rippenwirkungsgrad nach Gl. (30) und (29): r 2
80
3,3 ˆ 134,2 m 1 , mfe ˆ 0,00015
190
1,028 hRfe ˆ

tanh …134,2
0,0137† ˆ 0,52: 134,2
0,0137

Wärmewiderstand der Rippen nach Gl. (28): yfe ˆ

0,79 ‡ 0,52
12,61 ˆ 0,545, 13,4

WRfe ˆ 0,0125

1

0,545 1,028
ˆ 0,0032 m2 K=W: 0,545 3,32

Wärmewiderstände Gl. (27) bis (29):

Zustandsgröûen an der Grenze G ¹trocken ± feuchtª:

AR B p d2  s1 H n q a ˆ2 tR n1 4 0,92  p
0,01322  ˆ2
0,0278
0,7 22 4 0,0024 ˆ 12,61 m2 =Rohrreihe,  AB dR  ˆ nq p da B 1 ˆ 0,79 m2 =Rohrreihe, n1 tR

Nach Gl. (27) ist Kˆ

2,2 ˆ 0,328 kg K=kJ und 1,6
4,19

Cˆ

0,0032 ‡ 0,000018 ‡ 0,0073 ˆ 0,82 kg K=kJ: 1,028
0,0125

Gl. (23) liefert 20,3

14,55 ‡ 0,328
70,39 ‡ 0,82
58,37 ˆ 66,81 kJ=kg , 0,82 ‡ 0,328

AWT AR ‡ AB ˆ ˆ 13,4 m2 =Rohrreihe, n1 n1

hLG ˆ

AK ˆ p di B nq ˆ 0,79 m2 =Rohrreihe, n1

nach Gl. (24) ist JLG=28,5 C und nach Gl. (25) JKG=13,4 C.

1 13,4 WK ˆ
ˆ 0,0073 m2 K=W, 2335 0,79 1 WL ˆ ˆ 0,0125 m2 K=W, aL AWT dW 13,4
0,0004 ˆ n1 nq p di B lW 22
p
0,0124
0,92
372 ˆ 0,000018 m2 K=W:

WW ˆ

¾quivalente Rippenhöhe: Nach Abschn. Mb, Gl. (14), ergibt sich zunächst mit r s 2 q entsprechend Bild 15 bR=sq und lR ˆ s21 ‡ 2 vs   u  r  u s b l s1 2 q t R R 0 j ˆ 1,27 0,3 ˆ 1,27

‡0,25 0,3 ˆ 2,57: d bR da sq

Nachrechnung der geschätzten Oberflächentemperatur des Grundrohres: Aus Gl. (26) folgt JSoG ˆ

WW ‡ WK …JLE t WW ‡ WK ‡ WRfe

JKG † ‡ JKG ˆ 18,2  C:

Das Ergebnis stimmt mit dem Schätzwert gut überein. Wärmeübertragungsleistung und Übertragungsfläche im trockenen Abschnitt: Nach Gl. (32) ist

Q_ tr=2,2 (70,39 ± 66,81)=7,88 kW,

nach Gl. (34)

DJln ˆ

32

14,55 …28,5 13,4† ˆ 16,25 K: 32 14,55 ln 28,5 13,4

Aus Gl. (31) folgt mtr=74,93 m ± 1; mtr HRäq=1,019; hRtr=0,76; y=0,77 und WRtr=0,0037 m2K/W.

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Be- und Entfeuchten von Luft

Nach Gl. (33) ist 7880
…0,0125 ‡ 0,0037 ‡ 0,000018 ‡ 0,0073† Atr ˆ ˆ 11,4 m2 16,25 und damit Atr ˆ 0,85: nltr ˆ AWT =nl Der Kühler enthält also eine unbenetzte (trockene) Rohrreihe. Sättigungsenthalpie am Austritt: Bei der Berechnung von hSmA muû man ebenfalls iterativ vorgehen. Die zugehörige Sättigungstemperatur JSmA wird zwischen JKE=7 C und JLA=17 C liegen und auf Grund der Wärmewiderstandsverhältnisse etwas näher bei JLA . Zur Abkürzung des Rechengangs wird im folgenden wiederum ein Schätzwert benutzt, der bereits bis auf die zugestandene Toleranz den Iterationsendwert erreicht hat.

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 Mit J SmA ˆ 13,8 C erhält man dann aus Gl. (39) h ˆ 38,65 kJ=kg. Die Konstanten a und b zur Linearisierung SmA der Sättigungslinie zwischen JSmG und JSmA ergeben sich damit aus Gl. (40) und (41) zu

a= ± 3,22 und b=3,03. Der Wert C nach Gl. (27) bleibt nahezu unverändert. Im Ausdruck für C geht das Steigungsmaû b lediglich in den Wärmewiderstand WR ein. Für diesen ergibt sich nach Gl. (28) mit mfe=128,6 m ± 1 nach Gl. (30), hRfe=0,54 nach Gl. (29) und yfe=0,56 nach Gl. (28) als neuer Wert WRfe=0,0033 m2K/W. Damit wird C=0,826 kg K/kJ. 7 ‡ 0,826
47,38 3,22=3,03 Nach Gl. (42) ist hSmA ˆ ˆ 39 kJ=kg 0,826 ‡ 1=3,03 und nach Gl. (41) JSmA ˆ

39 ‡ 3,22 ˆ 13,9  C  J SmA : 3,03

Gesamtwärmeübertragungsfläche bzw. Rohrreihenanzahl: Nach Gl. (35) ist Q_ fe=Q_ ± Q_ tr=42,7 kW und nach Gl. (37) Dhln ˆ

…66,81

58,37† …47,38 66,81 58,37 ln 47,38 39

39†

ˆ 8,41 kJ=kg:

Aus Gl. (36) folgt damit 42 700
0,0125
1,025 Afe ˆ ˆ 65,1 m2 : 8,41 Afe ˆ 4,9: Hieraus ergibt sich nlfe ˆ AWT =nl Die gesamte Übertragungsfläche ist dann AWT=11,4+65,1=76,5 m2 und die Gesamtrohrreihenanzahl AWT 76,5 nl ˆ ˆ ˆ 5,7, d: h: 6 Rohrreihen: AWT =nl 13,4

Mk 17

4 Formelzeichen A C HRäq K KY L M _ M R W W b c cp1+Y h D hV m p pi Y a bY d h he J r j Indizes A B D E G K L R S W WT Z a fe i m o tr t

m2 kg K/J m

Wärmeübertragungsfläche Rechengröûe nach Gl. (27) Rippenhöhe, äquivalente Ripppenhöhe kg K/J Rechengröûe nach Gl. (27) ± Befeuchterkennzahl m Rohr- bzw. Kanallänge kg Masse kg/s Massenstrom J/kg K Gaskonstante Wärmewiderstand, bezogen auf m2K/W die Oberfläche kg/kg spezifische Wasserdampfbeladung des Adsorbens J/kg K Steigung der Sättigungslinie hS (J, j=1) J/kg K spezifische Wärmekapazität J/kg K spezifische Wärmekapazität feuchter Luft, bezogen auf die trockene Luft J/kg spezifische Enthalpie, bezogen auf die trockene Luft J/kg spezifische Verdampfungsenthalpie m±1 Rippenparameter bar Gesamtdruck bar Partialdruck kg/kg, g/kg Feuchtebeladung, bezogen auf die trockene Luft Wärmeübergangskoeffizient W/m2 K kg/m2s Stoffübergangskoeffizient, bezogen auf D Y m Dicke ± Befeuchtungsgrad, Entfeuchtungsgrad, Rippenwirkungsgrad ± Entfeuchtungsgrad C, K Temperatur Dichte kg/m3 ± relative Luftfeuchte Austritt Befeuchtung, Grundrohr Dampf Eintritt, Entfeuchtung Grenze zwischen ¹trockenemª und ¹feuchtemª Kühler Kühlgrenze, Kühlmittel trockene Luft, Luft Rippe Sättigung Wasser, Rohrwand Wärmeübertrager Kennzeichnung einer bestimmten Kühlerstelle auûen feucht innen gemittelt über Kühleroberfläche Bezug J=0 C, Oberfläche Grundrohr trocken Taupunkt

M

Mk 18

Be- und Entfeuchten von Luft

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[1] Hofmann, W. M.: Befeuchtungsstrecken nach Dampfluftbefeuchtern. HLH 27 (1976), 1, S. 17/18. [2] Amonn, W.: Betriebsverhalten eines nichtadiabaten Gleichstrom-Sprühdüsenluftwäschers. Diss. Aachen 1977. [3] Wittorf, H.: Der Wärme- und Stoffaustausch im Luftwäscher. Diss. Aachen 1968. [4] Demirdzic, I., P. Kaludjercic u. M. Peric: Analyse und Berechnung des Wärme- und Stoffaustausches im Luftwäscher. HLH 35 (1984), 12, S. 575/584. [5] Seng, G.: Luftbefeuchtung im adiabat betriebenen Luftwäscher. HLH 23 (1972), 5, S. 143/146. [6] Fekete, I.: Untersuchung von Klimaanlagen mit Luftwäschern. HLH 19 (1968), 4, S. 142/144. [7] Karpis, E. E.: Untersuchungen des Wärme- und Stoffaustausches in waagerechten und senkrechten Düsenkammern von Klimaanlagen. Luft- und Kältetechnik 3 (1967), 5, S. 223/ 226. [8] Weck, F.: E-Berichte Nr. 3363, 3394, 3510, 3545 der Fa. Krantz-Lufttechnik, Aachen (1980 ± 1984). Persönliche Mitteilung. [9] Moog, W.: Analyse der physikalischen Vorgänge im Düsenkammer-Luftbefeuchter. HLH 27 (1976), 8, S. 294/298. [10] Kast, W.: Adsorption aus der Gasphase, Verlag Chemie, Weinheim 1988. [11] Gutermuth, W.: Untersuchung der gekoppelten Wärme- und Stoffübertragung in Sorptionsregeneratoren. Diss. TU Darmstadt 1980.

M

[12] Busweiler, U.: Nichtisotherme Ad- und Desorption an Einzelkörnern technischer Adsorbentien am Beispiel der Wasserdampfadsorption an Silicagel und Molekularsieb. Diss. TH Darmstadt 1984. [13] Steiner, R.: Luftentfeuchtung ± Lufttrocknung. Technik am Bau (1988), 7, S. 529/532. [14] Van den Bulck, E., J. W. Mitchell u. S. A. Klein: The Design of Dehumidifiers for Use in Desiccant Cooling and Dehumdification Systems ASME paper 84-HAT-32, ASME-AICHE National Heat Transfer Conference, Niagara Falls, NY (USA), 1984 [15] ASHRAE: Handbook HVAC Systems and Equipment, Atlanta GA (USA) 1996. [16] Paikert, P.: Erfahrungen bei der Projektierung von Feuchtluftkühlern mit digitalen Rechnern. Kältetechnik ± Klimatisierung 23 (1971), 1, S. 8/14. [17] Verweyen, N., u. M. Zeller: Wärmetechnische Untersuchung von Feuchtluftkühlern. FLT-Bericht 3/1/70/89 (1989) (Forschungsvereinigung für Luft- und Trocknungstechnik, Frankfurt) [18] ARI-Standard 410-81 Standard for forced circulation air-cooling and air-heating coils. Air-Conditioning and Refrigeration Institute, Arlington ± Virginia, USA, 1981. [19] Fornasieri, E., u. L. Mattarolo: Air-side heat transfer and pressure loss in finned tube heat exchangers: state of art. Proc. of the European Conference on Finned Tube Heat Exchangers, Stuttgart 1991, ITT der Univ. Stuttgart.

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5 Literatur

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Wärmerohre *)

Ml 1

Gliederung 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ml 1 2 Wärmeträger, Werkstoffe und Kapillarstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ml 1 3 Theorie und Auslegung im stationären Betrieb Ml 2 3.1 Druckverlauf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ml 2 3.1.1 Kapillardruck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ml 2 3.1.2 Flüssigkeitsströmung . . . . . . . . . . . . . . . Ml 3 3.1.3 Dampfströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ml 4 3.2 Wärmetransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ml 6

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1 Einleitung Wärmeübertrager mit hoher Leistungsdichte bei kleinen Temperaturdifferenzen beruhen meist auf geschlossenen zweiphasigen Systemen. Die Verdampfungsenthalpie wird vom Ort der Verdampfung an den Ort der Kondensation übertragen. Wärmerohre sind solche Wärmeübertrager, mit der Besonderheit, daû die Druckdifferenz zum Transport der Flüssigkeit durch Kapillarkräfte erzeugt wird. Bild 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Wärmerohres. Die Innenseite eines geschlossenen Behälters, z. B. ein Rohr oder eine Platte, ist mit einer Kapillarstruktur ausgekleidet, die mit einem flüssigen Wärmeträger gesättigt ist. Wird ein Ende des Wärmerohres beheizt, so verdampft dort Flüssigkeit aus den Kapillaren. Der Dampf strömt zum kalten Ende des Rohres, wo er in den Kapillaren kondensiert. Durch die Saugwirkung der Kapillarstruktur wird das Kondensat zum Verdampfer zurückgeleitet. Zwischen Verdampfer und Kondensator befindet sich i. allg. eine adiabate Transportzone.

4 Leistungsgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ml 8 4.1 Kapillarkraftgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ml 9 4.2 Viskositätsgrenze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ml 9 4.3 Schallgeschwindigkeitsgrenze. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Wechselwirkungsgrenze. . . . . . . . . . . . . . . . . . Ml 9 4.5 Siedegrenze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ml 9 5 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ml 11 6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ml 11

± Das Kondensat kann im schwerelosen Raum oder auch gegen die Schwerkraft gefördert werden. ± Örtlich unterschiedliche Temperaturen gleichen sich von selbst aus. Die Reaktionszeiten sind dabei gering. ± Eine kompakte, leichte Bauweise ist möglich. ± Die Bauform kann verschiedenen, auch komplizierten Geometrien angepaût werden. Auf Grund dieser Eigenschaften werden Wärmerohre insbesondere in folgenden Bereichen angewandt: ± Kühlung von Bauteilen in der Raumfahrt, ± Kühlung elektronischer Komponenten, ± Erzeugung und Regelung isothermer Zustände in Räumen, ± Wärmerückgewinnung in industriellen Prozessen und in Gebäuden. Dabei reicht das Spektrum der Anwendungen von Temperaturen um 5 K bis zu 2200 K.

2 Wärmeträger, Werkstoffe und Kapillarstruktur

Bild 1. Prinzipieller Aufbau eines Wärmerohres

Besondere Eigenschaften von Wärmerohren sind: ± Ein groûes Wärmetransportvermögen wird schon bei geringen Temperaturdifferenzen erreicht. (Bei gleichen äuûeren Abmessungen kann das Wärmetransportvermögen eines Wärmerohres das eines Kupferstabes um mehrere Gröûenordnungen übersteigen.) ± Der Flüssigkeitstransport erfolgt ohne mechanisch bewegte Teile. Das Wärmerohr ist daher verschleiû- und wartungsfrei.

Der Wärmeträger sollte folgende Eigenschaften aufweisen: groûe Verdampfungsenthalpie, groûe Wärmeleitfähigkeit, niedrige Viskosität, groûe Oberflächenspannung, weder extrem niedere noch extrem hohe Dampfdrücke sowie gute Benetzungsfähigkeit. Dunn und Reay [1] fassen einige dieser Eigenschaften zu einer spezifischen Leistungsgröûe M (,,merit numberª) zusammen: Mˆ

s Dhv : nl

…1†

Bild 2 zeigt spezifische Leistungsgröûen verschiedener Fluide. Die Gröûe M sollte im anwendungsspezifischen Temperaturbereich möglichst groû sein. In Bild 3 sind geeignete Wärmeträger für verschiedene Temperaturbereiche zusammengefaût. Bei der Wahl der Werkstoffe für Wand und Kapillarstruktur ist auûer einer hohen Wärmeleitfähigkeit auf die Verträglichkeit mit

*) Bearbeiter des Abschnitts Ml: Prof. Dr.-Ing. P. Stephan, Darmstadt

M

Ml 2

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Wärmerohre

± Erzeugung einer hohen Kapillardruckdifferenz (! feine Struktur), ± geringer Strömungswiderstand (! grobe Struktur), ± Unempfindlichkeit gegen Gasblasenbildung (! Verstopfungsgefahr bei feinen Strukturen), ± groûes Speichervermögen für flüssigen Wärmeträger.

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Bild 2. Spezifische Leistungsgröûen verschiedener Wärmeträger

Ein Kompromiû bei der Wahl der geeigneten Struktur ist meist unumgänglich. Bild 4 zeigt verschiedene Stukturen, die sich bewährt haben. Netz- und Sinterstrukturen ermöglichen eine groûe Kapillardruckdifferenz, weisen aber einen groûen Strömungsdruckabfall auf und können durch Gasblasen verstopfen. Bei offenen Kapillarrillen ist der Strömungsdruckabfall gering, Gasblasen können entweichen, die maximale Kapillardruckdifferenz ist jedoch verhältnismäûig gering. Mit einigen kombinierten Strukturen ist eine Verbindung der jeweils positiven Eigenschaften möglich.

Bild 3. Wärmeträger für verschiedene Temperaturbereiche

M

dem Wärmeträger zu achten. Sonst können Korrosion, Gasbildung oder mangelhafte Benetzung zu Betriebsstörungen oder -ausfällen führen. In Langzeitversuchen haben sich folgende Materialien als gut verträglich erwiesen: ± Freone mit Aluminium und Edelstahl, ± Ammoniak mit Aluminium, Baustahl, Edelstahl und Nickel, ± Aceton mit Kupfer, ± Methanol mit Kupfer, ± Wasser mit Kupfer, ± Kalium mit Edelstahl, ± Natrium mit Edelstahl, Nickel und Inconel, ± Lithium mit Niob, Tantal, Wolfram und Molybdän, ± Silber mit Tantal und Wolfram. Die Verträglichkeit hängt auch von materialspezifischen Fertigungs- und Reinigungsmethoden ab. Dies erklärt die z. T. unterschiedlichen Erfahrungen verschiedener Autoren [1±5]. Peterson [1±5] gibt materialspezifische Fertigungs- und Reinigungsmethoden an. Die Kapillarstruktur sollte zusätzlich zu den o. g. Eigenschaften des Wandmaterials folgende Bedingungen erfüllen:

Bild 4. Verschiedene Kapillarstrukturen: 1 Netzstruktur, 2 Sinterstruktur, 3 offene Axialrillen, 4 ± 6 kombinierte Strukturen

3 Theorie und Auslegung im stationären Betrieb Der Wärmetransport wird bestimmt durch die Strömungs- und Wärmewiderstände im Wärmerohr. 3.1 Druckverlauf Bild 5 zeigt einen typischen Druckverlauf in der Dampfund Flüssigkeitsströmung. Da das Fluid im geschlossenen Kreislauf strömt, muû die Summe aller Druckdifferenzen gleich null sein: 0=Dpk+Dpg+Dpl .

(2)

3.1.1 Kapillardruck Die Krümmung der Phasengrenze stellt sich an jedem Ort des Wärmerohres so ein, daû der Kapillardruck der Differenz aus Dampf- und Flüssigkeitsdruck entspricht. Es gilt   1 1 pk ˆ pg pl ˆ s ‡ , …3† R1 R2

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Wärmerohre

Ml 3

b) die Kapillaren am äuûeren Ende des Kondensators überflutet sind (Reff ! 1 ), da sich überschüssige Flüssigkeit i. allg. dort sammelt 1). Die maximale Kapillardruckdifferenz ergibt sich somit zu 2s Dpk, max ˆ cos J: …5 b† Reff , min

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Bild 5. Druckverlauf im Wärmerohr

wobei R1 und R2 die Hauptkrümmungsradien sind. Chi [3] definierte einen effektiven Krümmungsradius Reff, dessen Minimum ausschlieûlich von der Kapillarstruktur abhängt. Berücksichtigt man auûerdem den Benetzungswinkel J der Flüssigkeit an der Wand, so kann Gl. (3) auch 2s cos J …4† pk ˆ Reff geschrieben werden. Tabelle 1 gibt minimale effektive Krümmungsradien Reff, min für verschiedene Kapillarstrukturen an. Reff, min kann auch experimentell bestimmt werden [4].

Der Benetzungswinkel J hängt ab von der Paarung Fluid/Kapillarwerkstoff, der Oberflächenrauheit und -reinheit sowie der Wärmestromdichte im Kontaktbereich der drei Phasen fest ± flüssig ± gasförmig. Er wird i. allg. experimentell unter isothermen Bedingungen ermittelt, z. B. durch Messung des Winkels an einer geneigten Platte [4]. Dabei bleibt der Einfluû der Wärmestromdichte unberücksichtigt. Wayner [6], Stephan [7] und Khrustalev [8] entwickelten Verfahren zur numerischen Berechnung von J in der Verdampfungszone von Wärmerohren. Die Werte für J sind gröûer als unter isothermen Bedingungen und steigen mit zunehmender Wärmestromdichte. Allgemeingültige Korrelationen sind jedoch nicht verfügbar. Zur Auslegung von Wärmerohren können die in Tabelle 2 angegebenen Benetzungswinkel verwendet werden. Tabelle 2. Benetzungswinkel für verschiedene Wärmeträger Wärmeträger

Benetzungswinkel J

Wasser [16] Kohlenwasserstoffe [16] Ammoniak [6]

40  bis 45  ca. 35  20  bis 25 

Tabelle 1. Minimale effektive Krümmungsradien [3] Kapillarstruktur

Reff, min

Formelzeichen

3.1.2 Flüssigkeitsströmung

kreisförm. Arterie rechteckige Rille dreieckige Rille

R w w/cos b

Die Druckänderung entlang der Flüssigkeitsströmung setzt sich zusammen aus dem Strömungsdruckabfall und der hydrostatischen Druckdifferenz. Es gilt

Gitternetz

(w+d)/2 od. 1/(2 N)

R w w b w d N

gesinterte Pulver

0,41 R

Arterienradius Rillenweite Rillenweite Öffnungswinkel Maschenweite Drahtdurchmesser Maschenzahl je Längeneinheit R Kornradius

Dpl=Dpl, s+Dpl, h .

Zur Bestimmung des Strömungsdruckabfalls wird zunächst die maûgebende, effektive Länge des Strömungskanals bestimmt: leff ˆ

Die Kapillardruckdifferenz in Gl. (2) entspricht der Differenz aus dem Kapillardruck im Verdampfer und dem Kapillardruck im Kondensator: Dpk=pk, verd Ÿ pk, kond .

(6)

(5 a)

Die Kapillardruckdifferenz wird demnach maximal, wenn

1 „l _ Q …z† dz , Q_ 0

…7†

wobei l die Länge des Wärmerohres in axialer Richtung z, Q_ (z) die an der Stelle z axial durch das Wärmerohr transportierte Energie und Q_ das gesamte Wärmetransportvermögen sind. Bei Beheizung und Kühlung mit jeweils konstanter, radialer Wärmestromdichte nimmt Q_ (z) im Verdampfer linear zu und im Kondensator linear ab. Aus Gl. (7) ergibt sich dann

a) pk, verd maximal wird und

leff ˆ

b) pk, kond minimal wird.

1 1 lverd ‡ lad ‡ lkond : 2 2

…8†

Dies ist der Fall, wenn a) sich die Flüssigkeit am äuûeren Ende des Verdampfers soweit wie möglich in die Kapillaren zurückzieht (Reff=Reff, min) und

1

) Für Sonderfälle, bei denen sich der ¹wet pointª am Kondensatoranfang befindet, sei auf Untersuchungen von Busse [15] verwiesen.

M

Des weiteren müssen die besonderen Strömungsverhältnisse in verschiedenen Kapillarstrukturen erfaût werden. Die Flüssigkeitsströmung in Wärmerohren ist meist laminar. ± Für Rillen-, Ringspalt- und Arterienwärmerohre wird der Strömungsdruckabfall durch das Hagen-Poiseuille-Gesetz beschrieben. Es folgt Dpl, s ˆ

32 nl Q_ leff : Al Dhv dk2, h

…9†

Hierin sind dk, h der hydraulische Durchmesser einer Kapillare und Al der gesamte, von Flüssigkeit durchströmte Querschnitt. Für Wärmerohre mit N axialen Rillen gilt Al=N ARille. ± Für Wärmerohre mit Gitternetzen oder Sinterstrukturen wird der Strömungsdruckabfall mit Hilfe des Darcyschen Gesetzes für Strömungen in porösen Medien nl Dpl, s ˆ Q_ leff …10† KAl Dhv berechnet, wobei K die Permeabilität der Kapillarstruktur ist. ± Für Gitternetze gilt nach Marcus [11] Kˆ

d 2 e3 122 …1

e†2

…11†

mit der Porösität e und dem Drahtdurchmesser d. ± Für Sintermetallstrukturen gibt Chi [3] Kˆ

r2 e3 37,5 …1

e†2

…12†

an. Die Permeabilität kann auch experimentell ermittelt werden [4]. Die hydrostatische Druckdifferenz entlang der Flüssigkeitsströmung berechnet sich aus D pl, h=Ÿ rl g h,

M

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Wärmerohre

(13)

wobei h die Höhendifferenz entlang der Strömung zwischen dem Ort mit maximalem Kapillardruck (,,dry pointª) und dem Ort mit minimalem Kapillardruck (,,wet pointª) ist. Bild 6 zeigt ein um den Winkel a gegen die Horizontale geneigtes Wärmerohr. Falls die Kapillaren in radialer Richtung des Wärmerohres keine Flüssigkeit austauschen können (z. B. axiale Rillen), ergibt sich die maximale Höhendifferenz h

entlang der Strömung zu h= l sin a,

(14)

wobei l die Gesamtlänge des Wärmerohres und a der Neigungswinkel gegen die Horizontale sind. Das negative Vorzeichen gilt, falls sich der Verdampfer unterhalb des Kondensators befindet. Die hydrostatische Druckdifferenz unterstützt in diesem Fall die Strömung (Dpl, h>0). Ist der Verdampfer oberhalb des Kondensators, gilt das positive Vorzeichen, und das Wärmerohr muû gegen die Schwerkraft arbeiten (Dpl, h<0). Können die Kapillaren auch in radialer Richtung des Wärmerohres Flüssigkeit austauschen (z. B. Gitternetz), gilt (15), h= l sin a+di cos a wobei di der Innendurchmesser des Rohres ist. Der erste Term entspricht der rechten Seite von Gl. (14). Der zweite, radiale Term ist in jedem Fall positiv, da die Strömung diesen Teil der Höhendifferenz gegen die Schwerkraft bewältigen muû (Dpl, h<0). 3.1.3 Dampfströmung Die hydrostatische Druckdifferenz entlang der Dampfströmung kann vernachlässigt werden. Der Strömungsdruckabfall entlang der Dampfströmung wird in der adiabaten Transportzone ausschlieûlich durch Reibungskräfte bestimmt. Im Verdampfer und im Kondensator wirken auf Grund der Beschleunigung bzw. des Abbremsens der Dampfmoleküle zusätzlich Trägheitskräfte. Zahlreiche Autoren haben für verschiedene Wärmerohrkonfigurationen analytische und numerische, ein- und zweidimensionale Verfahren zur Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen entwickelt (z. B. [3; 4; 9; 10]). Für den Fall der inkompressiblen Dampfströmung werden im folgenden Berechnungswege aufgezeigt. Die Annahme der Inkompressibilität ist gerechtfertigt für Mach-Zahlen Ma<0,3. Für Spezialfälle, in denen dies nicht gilt (z. B. während des instationären Anfahrprozesses von Hochtemperaturwärmerohren, s. Abschn. 4.3), sei auf ein- und zweidimensionale Modelle verwiesen, die Faghri [4] beschreibt. Die Druckabfälle im Verdampfer, im Kondensator und in der adiabaten Transportzone werden zunächst getrennt betrachtet. Es gilt Dpg=Dpg, verd+Dpg, kond+Dpg, ad .

(16)

In der adiabaten Transportzone wird der Druckabfall entsprechend Abschn. Lab berechnet. Die axiale ReynoldsZahl ergibt sich aus Rea ˆ

Q_ dg, h , ng rg Ag, a Dhv

…17†

wobei dg, h der hydraulische Durchmesser des axial durchströmten Querschnitts Ag, a ist. Bild 6. Geneigtes Wärmerohr

Die Strömung ist laminar für Rea<2300. Der Druckabfall Dpg, ad ergibt sich dann aus dem Hagen-Poiseuille-

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Ml 4

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Gesetz zu Dpg, ad ˆ

Wärmerohre

32 ng Q_ lad : Ag, a Dhv dg2, h

…18†

Für Rea>2300 ist die Strömung turbulent. Aus dem Blasiusschen Ansatz folgt Dpg, ad ˆ

0,3164 Q_ 2 lad   p : 4 Rea 2 rg A2g, a Dh2v dg, h

…19†

Die radialen Strömungen im Verdampfer und Kondensator werden jeweils durch die radiale Reynolds-Zahl beschrieben. Es gilt Rer ˆ

Q_ rg , ng rg Ag, r Dhv

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Die radiale Reynolds-Zahl ist maûgebend für die Deformation des Strömungsprofils durch die im Verdampfer radial zugeführte bzw. die im Kondensator radial abgeführte Masse. Im Verdampfer wirken sich radiale Reynolds-Zahlen |Rer|  1 stabilisierend auf die axiale Strömung aus. Der Umschlag laminar±turbulent findet erst bei höheren axialen Reynolds-Zahlen als in der adiabaten Zone statt. Im Kondensator wirkt sich |Rer|  1 destabilisierend auf die axiale Strömung aus. Der Umschlag laminar±turbulent findet dort schon bei geringeren axialen Reynolds-Zahlen statt. Für |Rer|  1 sind bei der Berechnung des Druckabfalles die Trägheitsterme gegenüber den Reibungstermen zu vernachlässigen. Für |Rer|  1 sind dagegen die Reibungsterme gegenüber den Trägheitstermen zu vernachlässigen. ± Für |Rer|  1 und Rea<2300, d. h. laminare Strömung, gilt

und Dpg, kond ˆ

32 ng lverd Q_ 2 Ag, a Dhv dg2, h 32 ng _ lkond 2 Q 2 : Ag, a Dhv dg, h

und Dpg, kond ˆ

und die Summe der Druckdifferenzen im Verdampfer und Kondensator kann mit Hilfe der Gl. (21) bis (24) berechnet werden.

Beispiel 1 Mit Hilfe eines Wärmerohres soll ein elektronisches Bauteil eines Satelliten gekühlt werden. Es ist eine Leistung von 50 W bei einer Betriebstemperatur von Jsat=10 C abzuführen. Das Wärmerohr ist aus Aluminium gefertigt und hat 32 rechteckige, axiale Kapillarrillen (w=0,5 mm, h=0,8 mm), die gleichmäûig über den Umfang des Rohres (di=9 mm, da=14 mm) verteilt sind. Die Verdampferzone und die Kondensatorzone sind jeweils 100 mm, die adiabate Transportzone 780 mm lang. Der Wärmeträger ist Ammoniak. Es kann davon ausgegangen werden, daû die Wärme an der Verdampferfläche gleichmäûig zu- und an der Kondensatorfläche gleichmäûig abgeführt wird. Zu bestimmen sind: a) Die maximale Kapillardruckdifferenz Dpk, max, die die Kapillarstruktur zuläût. b) Die Kapillardruckdifferenz Dpk, die sich in diesem Betriebszustand einstellt. Die zur Berechnung benötigten Stoffwerte von NH3 bei 10 C sind rl =624,6 kg/m3,

ng =19,08
10Ÿ7 m2/s,

3

=23,88
10Ÿ3 N/m,

rg =4,865 kg/m ,

s

ll =499,6
10Ÿ3 W/m K,

D hv=1225,5 kJ/kg,

nl =2,490
10Ÿ7 m2/s.

…21† Lösung: zu a)

…22†

± Für |Rer|  1 und Rea>2300, d. h. turbulente Strömung, gilt Dpg, verd ˆ

Kondensator etwa 40% des Druckabfalls im Verdampfer. Modelle von Busse [10] und Faghri [4] sagen nahezu vollständigen Druckrückgewinn vorher, was mit experimentellen Beobachtungen von Haug [17] übereinstimmt. Nimmt man vollständigen Druckrückgewinn an, so gilt in guter Näherung

 Dpg, verd ‡ Dpg, kond jRer j1

 , …25† ˆ Dpg, verd ‡ Dpg, kond jRer j1

…20†

wobei rg der Radius des Dampfraumes ist und Ag, r die Oberfläche, an der Verdampfung bzw. Kondensation auftritt.

Dpg, verd ˆ

Ml 5

Q_ 2 lverd 0,3164   p 4 Rea 4 rg A2g, a Dh2v dg, h

…23†

Q_ 2 lkond 0,3164 p  : 4 Rea 4 rg A2g, a Dh2v dg, h

…24†

± Für |Rer|  1 müssen auch Trägheitsterme bei der Berechnung des Druckabfalls berücksichtigt werden. Sie wirken im Verdampfer und im Kondensator in entgegengesetzter Richtung. Nach einem Modell von Cotter [9] beträgt der Anstieg des Trägheitsdrucks im

Nach Gl. (5) ergibt sich die maximale Kapillardruckdifferenz zu Dpk, max ˆ

2s cos J: Reff, min

M

Der minimale effektive Krümmungsradius wird aus Tabelle 1 für rechteckige Rillen entnommen. Es gilt Reff, min=w=0,5 mm. Der Benetzungswinkel J liegt nach Tabelle 2 im Bereich 20 bis 25. Für die Abschätzung der maximalen Kapillardruckdifferenz wird der obere Wert verwendet. Mit J=25 ergibt sich die maximale Kapillardruckdifferenz zu Dpk, max ˆ

2
23,88
10 0,5
10 3

3

N cos 25 ˆ 86,6 Pa: m2

zu b) Die Kapillardruckdifferenz, die sich in dem vorliegenden Betriebszustand einstellt, wird nach Gl. (2) berechnet: Dpk=Ÿ (Dpg+Dpl).

Ml 6

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Wärmerohre

Der Druckabfall entlang der Flüssigkeitsströmung wird nach Gl. (6) berechnet, wobei die hydrostatische Druckdifferenz Dpl, h=0 ist (Betrieb im Satelliten). Nach Gl. (6) und (9) gilt demnach Dpl ˆ Dpl, s ˆ

32 nl Q_ leff : Al Dhv dk2, h

wurden. Da die Trägheitskräfte der Dampfströmung für Rer=7 nicht vernachlässigbar sind, wird der Druckabfall im Verdampfer und Kondensator nach Gl. (25) berechnet. Es gilt



 Dpg, verd ‡ Dpg, kond jRer j1 ˆ Dpg, verd ‡ Dpg, kond jRer j1 und nach Gl. (21) und (22)

Die effektive Länge des Wärmerohres wird aus Gl. (8) zu 1 1 lverd ‡ lad ‡ lkond 2 2   100 100 ˆ mm ˆ 880 mm ‡ 780 ‡ 2 2

leff ˆ

ˆ

ARille=w
h=0,5
0,8 mm =0,4 mm

32
19,08
10 63,62
10

6

7


50
100
10


1225,5
103


…9
10

  lverd lkond ‡ 2 2 3 3 †2

Pa ˆ 48,3 mPa:

Der Druckabfall entlang der Dampfströmung ergibt sich hiermit zu

berechnet. Die Querschnittsfläche einer Kapillarrille ist 2

32 ng Q_ Ag, a Dhv dg2, h

Dpg, verd ‡ Dpg, kond ˆ

2

Dpg=Ÿ (377+48,3) mPA=Ÿ 425,3 mPa und die Kapillardruckdifferenz zu Dpk=(0,4253+38,5) Pa=38,93 Pa.

und der gesamte durchströmte Querschnitt

Der hydraulische Durchmesser ist

3.2 Wärmetransport

4
ARille 4
0,4 ˆ mm ˆ 0,762 mm: 2 h ‡ w 2
0,8 ‡ 0,5

d k, h ˆ

Damit ergibt sich der Druckabfall entlang der Flüssigkeitsströmung zu 32
2,49
10 7
50
880
10 3 Pa ˆ 38,5 Pa: Dpl ˆ 12,8
10 6
1225,5
103
…0,762
10 3 †2 Der Druckabfall entlang der Dampfströmung wird nach Gl. (16) berechnet: Dpg=Dpg, verd+Dpg, kond+Dpg, ad. Zur Berechnung von Dpg, ad wird zunächst geprüft, ob die Strömung laminar, oder turbulent ist. Nach Gl. (17) ergibt sich die axiale Reynolds-Zahl zu Rea ˆ ˆ

Von auûen betrachtet können Wärmerohre als einfache Wärmeleiter mit besonders geringem Wärmewiderstand angesehen werden. Die Temperaturdifferenz DT zwischen Wärmequelle und Wärmesenke berechnet sich dann aus DT=Q_ Rges ,

(26)

wobei Rges der Gesamtwärmewiderstand ist. Für die Auslegung ist die Kenntnis dieses Widerstands von groûem Interesse. Zur Berechnung des Gesamtwärmewiderstands wird dieser, wie in Bild 7 gezeigt, in elf serielle und parallele Einzelwiderstände unterteilt.

Q_ dg, h ng rg Ag, a Dhv 19,08
10

7

50
9
10 3
4,865
63,62
10

6


1225,5
103

ˆ 621,8,

wobei der hydraulische Durchmesser des Dampfraumes dg, h=di=9 mm und der durchströmte Querschnitt Ag, a ˆ p di2 =4 ˆ 63,62 mm2 eingesetzt wurden. Somit ist die Dampfströmung laminar, und der Druckabfall in der adiabaten Zone ergibt sich aus Gl. (18) zu

M

Dpg, ad ˆ ˆ

32 ng Q_ lad Ag, a Dhv dg2, h 32
19,08
10

63,62
10

6

7

Bild 7. Wärmewiderstände in einem Wärmerohr


50
780
10


1225,5
103


…9
10

3 3 †2

Pa ˆ 377 mPa:

Zur Berechnung der Druckdifferenzen im Verdampfer und Kondensator wird zunächst die radiale Reynolds-Zahl berechnet. Da die Geometrien im Verdampfer und Kondensator gleich sind, sind auch die radialen Reynolds-Zahlen in beiden Bereichen betragsmäûig gleich. Es gilt nach Gl. (20) jRer j ˆ ˆ

Q_ rg ng rg Ag, r Dhv

19,08
10

7

50
4,5
10 3
4,865
2827
10

6


1225,5
103

ˆ 7,0,

wobei der Radius des Dampfraumes rg=di /2=4,5 mm und die Verdampferoberfläche Ag, r=p di lverd=2827 mm2 eingesetzt

Es sind Re, verd der radiale Widerstand zwischen externer Wärmequelle und Verdampferwand, Rw, verd der radiale Widerstand der Verdampferwand, Rk, verd der radiale Widerstand der Kapillarstruktur im Verdampfer, Rph, verd der radiale Widerstand an der Phasengrenze Flüssigkeit±Dampf im Verdampfer, Rg der axiale Widerstand der Dampfströmung, Rph, kond der radiale Widerstand an der Phasengrenze Flüssigkeit ± Dampf im Kondensator,

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Al=N
ARille=32
0,4 mm2=12,8 mm2.

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Wärmerohre

Rk, kond der radiale Widerstand der Kapillarstruktur im Kondensator, Rw, kond der radiale Widerstand der Kondensatorwand, Re, kond der radiale Widerstand zwischen externer Wärmesenke und Kondensatorwand, Rl der axiale Widerstand der Flüssigkeitsströmung und der Kapillaren, der axiale Widerstand der Wand. Rw Die Wärmezufuhr von der externen Wärmequelle und die Wärmeabfuhr zur externen Wärmesenke kann durch Leitung, Konvektion oder Strahlung erfolgen. Die externen Widerstände Re, verd und Re, kond sind häufig ebenso groû oder gröûer wie der gesamte Wärmerohrwiderstand zwischen Verdampfer- und Kondensatorwand. Definiert man letzteren als RWR, so gilt

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Rges=Re, verd+Re, kond+RWR .

Ml 7

mit der Wanddicke sw und der Verdampferoberfläche Averd . Die feste Kapillarstruktur wird vom flüssigen Wärmeträger durchströmt. Die Verdampfung findet i. a. ausschlieûlich an der Oberfläche der Flüssigkeit statt. Blasensieden in der Kapillarstruktur wird vermieden, da Gasblasen die axiale Kapillarströmung stören oder unterbrechen würden. Der radiale Wärmetransport durch die Kapillarstruktur wird durch Wärmeleitung dominiert. Der Widerstand Rk, verd wird analog zu Gl. (29) und (30) berechnet: Rk, verd ˆ

ln …dk, a =dk, i † 2 p lverd leff

…31†

Rk, verd ˆ

sk , Averd leff

…32†

bzw.

(27)

Zur Berechnung von Re, verd und Re, kond sei auf die Abschn. Fa (freie Konvektion), Gf (erzwungene Konvektion) und Ka (Strahlung) des VDI-Wärmeatlas verwiesen, da hierbei keine spezifischen Wärmerohrprobleme beachtet werden müssen.

wobei leff die effektive Wärmeleitfähigkeit der Kapillarstruktur ist. Chi [3] und Faghri [3] geben Gleichungen an, nach denen leff für mit Flüssigkeit gesättigte Strukturen berechnet werden kann. Es gelten folgende Zusammenhänge für die verschiedenen Strukturen:

Tabelle 3 zeigt typische Gröûenordnungen einzelner Wärmewiderstände von Wärmerohren.

Poröse Strukturen

Tabelle 3. Gröûenordnung einzelner Wärmewiderstände nach Asselman und Green [12] Wärmewiderstand

K/W

Rw, verd , Rw, kond Rk, verd , Rk, kond Rph, verd , Rph, kond Rg Rl Rw

10 Ÿ 1 10+1 10 Ÿ 5 10 Ÿ 8 10+4 10+2

ln …dw, a =dw, i † 2 p lverd lw

ll lw e lw ‡ ll …1

e†

,

…33†

b) unter der Annahme, daû Flüssigkeit und Festkörper parallel geschaltet sind, leff=e ll+lw (1 Ÿ e).

(28)

Der radiale Widerstand der Verdampferwand Rw, verd ergibt sich aus dem Fourierschen Gesetz für kreiszylindrische Wärmerohre zu Rw, verd ˆ

leff ˆ und

Vergleicht man die Werte, wird deutlich, daû bei der Gesamtbetrachtung einige der seriellen und parallelen Widerstände vernachlässigt werden können. Dies sind die parallelen Widerstände Rl und Rw gegenüber Rg sowie die seriellen Widerstände Rg, Rph, verd und Rph, kond gegenüber Rw, verd, Rw, kond, Rk, verd und Rk, kond. Der Wärmerohrwiderstand RWR kann daher in guter Näherung berechnet werden aus RWR=Rw, verd+Rk, verd+Rw, kond+Rk, kond .

a) Unter der Annahme, daû Flüssigkeit und Festkörper in Serie geschaltet sind, gilt

…29†

mit dem Auûendurchmesser dw, a , dem Innendurchmesser dw, i und der Wärmeleitfähigkeit des Wandmaterials lw . Für Wärmerohrplatten oder kreiszylindrische Wärmerohre mit dünnen Wänden (s  d) gilt sw …30† Rw, verd ˆ Averd lw

(34)

Praxisnahe Werte leff für poröse Strukturen werden zwischen den Werten aus den Gl. (33) und (34) liegen. Es gilt ll lw  leff  e ll ‡ lw …1 e†: e lw ‡ ll …1 e† Rechteckige Axialrillen leff ˆ

…b h ll lw † ‡ w ll …0,185 b lw ‡ h ll † , …b ‡ w† …0,185 b lw ‡ h ll †

…35†

wobei w die Rillenweite, b die Breite zwischen den Rillen und h die Rillentiefe sind. Dreieckige Axialrillen  0,63 ll sin b : leff ˆ 0,85 lw

…36†

Gitternetze leff ˆ

ll ‰…ll ‡ lw † …1 e†…ll lw †Š : …ll ‡ lw † ‡ …1 e† …ll lw †

…37†

M

Sinterstrukturen ll ‰…2 ll ‡ lw † 2 …1 e† …ll lw †Š : leff ˆ …2 ll ‡ lw † ‡ …1 e† …ll lw †

Lösung:

…38†

Gl. (35) und (36) können für die näherungsweise Bestimmung vom Wärmerohrleistungen verwandt werden. Es sei jedoch darauf hingewiesen, daû die Praxis von den zugrunde liegenden Annahmen eindimensionaler Wärmeleitung und vollständiger Sättigung der Kapillarstruktur abweichen kann. Im Verdampfer sind die Kapillarrillen i. allg. nicht vollständig mit Flüssigkeit gefüllt. Für Fälle, in denen ll  lw gilt (dies ist mit Ausnahme von flüssigen, metallischen Wärmeträgern i. allg. gegeben), sind die Wärmestromdichten in der Kapillarstruktur sehr ungleichmäûig und die radiale Wärmeleitung stark zweidimensional ausgeprägt. Stephan [7] entwickelte für diesen Fall ein numerisches Verfahren zur Berechnung des Wärmewiderstandes im Verdampfer. Die zweidimensionale Betrachtung führt zu Werten von leff , die gröûer sind als die hier berechneten.

Der Wärmewiderstand des Wärmerohres wird nach Gl. (28) berechnet: RWR=Rw, verd+Rk, verd+Rw, kond+Rk, kond . Der radiale Wärmewiderstand der Verdampferwand ergibt sich aus Gl. (29) zu ln …dw, a =dw, i † 2 p lverd lw ln …14=10,6† ˆ K=W ˆ 2,0
10 2 p
100
10 3
221

Rw, verd ˆ

3

K=W,

wobei sich der Innendurchmesser aus dw, i=di+2
h=(9+2
0,8) mm=10,6 mm errechnet. Der Wärmewiderstand der Kapillarstruktur wird nach Gl. (31) berechnet. Zuvor muû jedoch die effektive Wärmeleitfähigkeit der Kapillarstruktur abgeschätzt werden. Nach Gl. (35) gilt für rechtekkige Axialrillen leff ˆ

…b h ll lw † ‡ w ll …0,185 b lw ‡ h ll † : …b ‡ w† …0,185 b lw ‡ h ll †

Der radiale Widerstand an der Phasengrenze Flüssigkeit ± Dampf Rph, verd , der, wie bereits gesagt, i. a. vernachlässigt werden kann, berechnet sich aus p 2 f Tg 2 p RTg , …39† Rph, verd ˆ rg Dh2v 2f

Die Breite b zwischen den Rillen ist b=(p di/N) Ÿ w= (p 9 mm/32) Ÿ 0,5 mm=0,384 mm. Damit ergibt sich

wobei Tg die Sättigungstemperatur des Dampfes, R die spezifische Gaskonstante des Wärmeträgers und f der Kondensationskoeffizient sind.

und der Wärmewiderstand der Kapillarstruktur nach Gl. (31) errechnet sich mit dk, a=dw, i zu

Der axiale Widerstand der Dampfströmung Rg kann i. allg. auch vernachlässigt werden, die Kenntnis des Temperaturabfalls entlang der Dampfströmung kann jedoch von besonderem Interesse sein. Aus der ClausiusClapeyronschen Gleichung folgt Tg Dpg : Rg ˆ _Q rg Dhv

M

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Wärmerohre

…40†

Die Wärmewiderstände im Bereich des Kondensators werden analog denen im Bereich des Verdampfers berechnet. Es gelten Gl. (29) bis (39), wobei jedoch die geometrischen Daten des Kondensators eingesetzt werden müssen. Im Kondensator ist die Kapillarstruktur im Gegensatz zum Verdampfer i. allg. gesättigt und der radiale Wärmetransport weniger stark zweidimensional ausgeprägt. Daher stimmen die nach den Gl. (35) und (36) errechneten Werte für leff für den Kondensator besser mit der Praxis überein als für den Verdampfer.

Beispiel 2 Wie groû ist der Wärmewiderstand des in Beispiel 1 beschriebenen Wärmerohres, und wie groû ist die Temperaturdifferenz zwischen Verdampferauûenwand und Kondensatorauûenwand? Die Wärmeleitfähigkeit des Wandmaterials Aluminium ist lw=221 W/m K.

leff ˆ

…0,384
0,8
0,4996
221† W=K m …0,384 ‡ 0,5†
…0,185
0,384
221 ‡ 0,8
0,4996† 0,5
0,4996 W=Km ‡ ˆ 2,67 W=m K, …0,384 ‡ 0,5†

ln …dk, a =dk, i † ln …10,6=9† ˆ K=W 2 p lverd leff 2 p
100
10 3
2,67 3 ˆ 97,6
10 K=W:

Rk, verd ˆ

Da die Geometrie des Verdampfers gleich der des Kondensators ist, ermittelt man Rw, kond=Rw, verd=2,0
10Ÿ3 K/W und Rk, kond=Rk, verd=97,6
10Ÿ3 K/W. Somit beträgt der Wärmewiderstand des Wärmerohres RWR=2
(2,0+97,6)
10Ÿ3 K/W=0,2 K/W. Der Temperaturabfall zwischen Verdampferauûenwand und Kondensatorauûenwand ergibt sich analog zu Gl. (26) bei einer Leistung von 50 W zu DT=Q_ RWR=50
0,2 K=10 K.

4 Leistungsgrenzen Die Betrachtungen im Abschn. 3 gelten für den stationären Wärmerohrbetrieb. Für die Auslegung von Wärmerohren sind jedoch auch die absoluten Grenzen des Wärmetransportes von Interesse. Die minimale Betriebstemperatur ist die Schmelztemperatur des Wärmeträgers, die maximale ist die kritische Temperatur. Innerhalb dieses Temperaturbereichs wird die maximale Wärmetransportleistung Q_ max durch verschiedene Phänomene begrenzt. Bild 8 zeigt die Leistungsgrenzen. Stationäre

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Ml 8

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Wärmerohre

Ml 9

4.3 Schallgeschwindigkeitsgrenze

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Bild 8. Leistungsgrenzen

_ T) können sich nur unterhalb der Betriebspunkte (Q, Grenzkurven einstellen. Im folgenden werden die Leistungsgrenzen einzeln erläutert und Berechnungshilfen gegeben. 4.1 Kapillarkraftgrenze Um die Zirkulation des Wärmeträgers aufrechtzuerhalten, muû die Kapillardruckdifferenz Dpk entsprechend Gl. (2) der Summe aller Druckabfälle entgegenwirken. Dies ist nur möglich, wenn die erforderliche Druckdifferenz den Wert der maximal erreichbaren Differenz Dpk, max nicht übersteigt. Ist für einen gewünschten Be_ T) triebspunkt (Q, Dpk, max  Dpk=Ÿ (Dpl+Dpg)

(41)

erfüllt, so reicht die Kapillarkraft zur Förderung des Kondensats aus. Ist die Ungleichung nicht erfüllt, muû entweder ein anderer Betriebspunkt, eine andere Kapillarstruktur oder ein anderer Wärmeträger gewählt werden. 4.2 Viskositätsgrenze Bei Betriebstemperaturen nur wenig oberhalb der Schmelztemperatur des Wärmeträgers sind der Dampfdruck und die Dampfdichte sehr gering. Viskose Kräfte dominieren die Dampfströmung. Die Strömung kann jedoch nur aufrechterhalten werden, solange der Druckabfall nicht gröûer wird als der Absolutdruck am äuûeren Verdampferende. Im Grenzfall wird der Dampfdruck am Kondensatorende null. Busse [13] analysierte diesen Fall für kreiszylindrische Wärmerohre unter den Annahmen, daû die Strömung als isotherm betrachtet werden kann und der Dampf sich wie ein ideales Gas verhält. Bei Erreichen der Viskositätsgrenze ergibt sich nach Busse eine axiale Wärmestromdichte von q_ vis ˆ

dg2 Dhv 64 hg leff

rg, verd pg, verd ,

…42†

wobei rg, verd die Dampfdichte und pg, verd der Dampfdruck am äuûeren Ende des Verdampfers sind. Betriebs_ T) müssen so gewählt werden, daû die axiale punkte (Q, Wärmestromdichte kleiner q_ vis ist.

Die Schallgeschwindigkeitsgrenze ist vor allem für Hochtemperaturwärmerohre mit metallischen Wärmeträgern von Bedeutung. Senkt man bei konstanter Verdampfertemperatur die Temperatur und somit auch den Druck im Kondensator, so nehmen die Leistung und die Strömungsgeschwindigkeiten im Wärmerohr zu. Trägheitskräfte dominieren die Dampfströmung. Die Schallgeschwindigkeitsgrenze wird erreicht, wenn die Dampfströmung am Austritt aus der Verdampferzone Schallgeschwindigkeit annimmt. Die axiale Wärmetransportfähigkeit kann durch Druckabsenkungen im Kondensator nun nicht weiter gesteigert werden. Die zugehörige maximale axiale Wärmestromdichte errechnet sich nach Busse [13] zu p q_ s ˆ 0,474 Dhv rg, verd pg, verd : …43†

4.4 Wechselwirkungsgrenze (,,Entrainmentª) Bei offenen Kapillarstrukturen können an der Phasengrenze Flüssigkeit ± Dampf durch die entgegengerichteten Strömungen starke Scherkräfte auftreten. Steigert man die Wärmerohrleistung und somit auch die Strömungsgeschwindigkeiten, bildet sich eine Wellenströmung, und immer mehr Flüssigkeitströpfchen werden vom Dampf mitgerissen (,,entrainmentª). Die Leistungsgrenze wird erreicht, sobald sich die Kondensatströmung staut und der Verdampfer austrocknet. Theoretische Untersuchungen dieser Leistungsgrenze basieren darauf, daû Flüssigkeitströpfchen mitgerissen werden, wenn die Scherkräfte gröûer als die Oberflächenspannungskräfte sind. Für die maximale axiale Wärmestromdichte in Wärmerohren gilt [4] r s rg , …44† q_ e ˆ Dhv 2 Rh, k wobei Rh, k der hydraulische Radius der Kapillarstruktur ist. Es gilt für axiale Rillen (w Rillenweite), Rh, k=w Rh, k=0,5 w für Gitternetze (w Maschenweite) und Rh, k=0,41 r für Sinterstrukturen (r Kornradius).

M 4.5 Siedegrenze Im Verdampfer kann bei groûen radialen Wärmestromdichten Blasensieden auftreten. Aus offenen Kapillarrillen können die Blasen in den Dampfraum entweichen. Die Siedegrenze ist daher für Wärmerohre mit offenen Kapillarrillen nicht maûgebend. Bei anderen Kapillarstrukturen, z. B. Sintermetallen oder Netzen, verdrängen die wachsenden Blasen die Flüssigkeit, der Kondensatrückfluû wird behindert, und die Kapillarstruktur kann lokal austrocknen. Die Berechnung der Siedegrenze geht auf die Theorie des Blasensiedens zurück. Man kann zeigen, daû aus einem vorhandenen Blasenkeim mit dem Radius Rb nur eine Blase wächst, wenn die kritische Temperaturdiffe-

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Wärmerohre

renz DTkrit in der Kapillarstruktur überschritten wird. DTkrit folgt aus einer Gleichgewichtsbetrachtung zu   2 s Tg 1 1 , …45† DTkrit ˆ Tw Tg ˆ Dhv rg Rb Reff

Analog zu Beispiel 1 wird nun aus den Gl. (21), (22) und (25) der Druckabfall im Verdampfer und Kondensator bestimmt. Es ergibt sich   32 ng Q_ lverd lkond ‡ Dpg, verd ‡ Dpg, kond ˆ 2 2 Ag, a Dhv dg2, h

wobei Tg die Sättigungstemperatur des Dampfes im Wärmerohrinnern, TW die Wandtemperatur unterhalb der Blase und Reff der effektive Krümmungsradius der Kapillarstruktur (Tabelle 1) sind. Der Radius Rb kann näherungsweise nach Bergles und Rohsenow [14] berechnet werden. Bei einer radialen Wärmestromdichte q_ verd ergibt sich Rb zu s 2 s Tg ll : …46† Rb ˆ q_ verd Dhv rg

ˆ

Ÿ7

Typische Werte liegen im Bereich 10 m
Ÿ5

m.

…47†

mit dem Wärmewiderstand der Kapillarstruktur im Verdampfer Rk, verd nach Gl. (31) oder (32).

63,62
10

3


Q_

Pa : W

3


Q_

Pa ˆ 8,51
10 W

3


Q_

Pa W

Dpk ˆ …8,51 ‡ 770†
10

3


Q_

Pa ˆ 778,51
10 W

3


Q_

Pa : W

Die Kapillarkraftgrenze wird demnach bei einer Grenzleistung von Dpk 778,51
10 86,6 Pa ˆ 778,51
10 erreicht. Q_ ˆ

W Dpk, max ˆ Pa 778,51
10 W ˆ 111,2 W Pa

3 3

3

W Pa

Eine Überprüfung der Annahmen Rea<2300 und Rer>1 ergibt Rea ˆ

Q_ dg, h ng rg Ag, a Dhv 19,08
10

7

111,2
9
10 3
4,865
63,62
10

6
1225,5
103

ˆ 1382,9

und jRer j ˆ

Q_ rg ng rg Ag, r Dhv 19,08
10

7

111,2
4,5
10 3 ˆ 15,6:
4,865
2827
10 6
1225,5
103

Nach Gl. (42) ergibt sich die axiale Wärmestromdichte bei Erreichen der Viskositätsgrenze zu

Dpk, max  Dpk=Ÿ (Dpl+Dpg), wobei im Grenzfall das Gleichheitszeichen gilt. Die maximale Kapillardruckdifferenz wurde bereits in Beispiel 1 berechnet. Es ergab sich Dpk, max=86,6 Pa. Da keine Schwerkraft wirkt, wird der Druckabfall entlang der Flüssigkeit aus Gl. (6) und (9) zu 32 nl Q_ leff Al Dhv dk2, h

Dpl ˆ Dpl, s ˆ

32
2,49
10 12,8
10

6

7


880
10


1225,5
103

3


Q_


…0,762
10

3 †2

Pa W

Pa ˆ 0,770
Q_ : W Der Druckabfall entlang der Dampfströmung wird nach Gl. (16) berechnet: Dpg=Dpg, verd+Dpg, kond+Dpg, ad. Da die Reynolds-Zahlen nicht bestimmt werden können, wenn die Leistung unbekannt ist, wird zunächst Rea<2300 und Rer>1 angenommen. Aus Gl. (19) folgt dann 32 ng Q_ lad Ag, a Dhv dg2, h 32
19,08
10 63,62
10

ˆ 7,54
10

6

7


780
10


1225,5
103

3


Q_

Pa : W

q_ vis ˆ

dg2 Dhv 64 ng leff

pg, verd 2

ˆ

…9
10 3 †
1225,5
103 64
19,08
10 7
880
10

3

6,149
105

W W ˆ 5,68
1011 2 : m2 m

Die Grenzleistung folgt zu _ q_ vis
Ag, a=5,68
1011
63,62
10Ÿ6 W=36,1 MW. Q=

bestimmt, d. h. es gilt

ˆ

Pa ˆ 0,967
10
…9
10 3 †2 W

b) Viskositätsgrenze

Die Kapillarkraftgrenze ergibt sich aus Gl. (41)

Dpg, ad ˆ


Q_

Die Annahmen waren demnach gerechtfertigt.

a) Kapillarkraftgrenze

Dpl ˆ


1225,5
103

und die Kapillardruckdifferenz zu

ˆ

M

3


100
10

Dpg ˆ …0,967 ‡ 7,54†
10

Beispiel 3

Lösung:

6

Der Druckabfall entlang der Dampfströmung ergibt sich hiermit zu

ˆ

Man bestimme die Leistungsgrenzen des in Beispiel 1 beschriebenen Wärmerohres bei einer Temperatur von Jsat=10 C (entspricht pg=6,149 bar). Ab welcher Leistung muû demnach mit dem Versagen des Wärmerohres gerechnet werden?

7

32
19,08
10

3


Q_

Pa
…9
10 3 †2 W

(Anmerkung: Die Rechnung bestätigt, was man hätte vermuten können: Die theoretische Viskositätsgrenze ist extrem hoch, da der Druckabfall entlang der Dampfströmung im Beispiel 1 sehr klein im Vergleich zum Druckabfall entlang der Flüssigkeitsströmung war. Sie wird daher bei diesem Wärmerohr keine Rolle spielen.) c) Schallgeschwindigkeitsgrenze Die axiale Wärmestromdichte bei Erreichen der Schallgeschwindigkeitsgrenze wird aus Gl. (43) bestimmt: p q_ s ˆ 0,474 Dhv rg, verd pg, verd p W W ˆ 0,474
1225,5
103 4,865
6,149
105 2 ˆ 1,0
109 2 : m m Die Grenzleistung ist folglich _ q_ s
Ag, a=1,0
109
63,62
10Ÿ6 W=63,6 kW. Q= (Anmerkung: Die theoretische Schallgeschwindigkeitsgrenze ist hier sehr hoch, da der Druckabfall entlang der Dampfströmung bei realistischen Wärmeströmen wie in Beispiel 1 sehr gering ist.)

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Ml 10

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Wärmerohre

d) Wechselwirkungsgrenze Die Wechselwirkungsgrenze ergibt sich mit Ra k=w aus Gl. (44) zu r s rg q_ e ˆ Dhv 2 Rh, k s 23,88
10 3
4,865 W W 3 ˆ 1,32
107 2 ˆ 1225,5
10 2
0,5
10 3 m2 m und die Grenzleistung zu _ q_ e
Ag, a=1,32
107
63,62
10Ÿ6 W=840 W. Q= e) Siedegrenze Da das Wärmerohr offene Kapillarrillen hat, spielt die Siedegrenze hier keine Rolle und wird nicht betrachtet. Die Leistungsgrenzen sind also: a) Kapillarkraftgrenze 111,2 W, b) Viskositätsgrenze c) Schallgeschwindigkeitsgrenze

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d) Wechselwirkungsgrenze

36,1 MW, 63,6 kW, 840 W.

Die Kapillarkraftgrenze ist somit bei den gegebenen Randbedingungen maûgebend. Ab einer Leistung von _ Q=111,2 W muû mit dem Versagen des Wärmerohres gerechnet werden.

5 Formelzeichen Im folgenden werden nur die für diesen Abschnitt spezifischen Formelzeichen genannt. Weitere Formelzeichen sind Abschn. Ba zu entnehmen. b d f h K l M

m m ± m m2 m J mŸ2 sŸ1

Ma N N r R R R Re w z a b e J

± mŸ1 ± m m K/W J kgŸ1 KŸ1 ± m m ± ± ± ±

Breite Durchmesser Kondensationskoeffizient Höhe, Rillentiefe Permeabilität Länge spezifische Leistungsgröûe (,,merit numberÁÁ) Mach-Zahl Maschenzahl je Längeneinheit Anzahl Rillen Radius Radius Wärmewiderstand Gaskonstante Reynolds-Zahl Rillenweite Koordinate in axiale Richtung Neigungswinkel Öffnungswinkel Porösität Benetzungswinkel

Indizes a auûen a axial ad adiabate Zone b Siedegrenze, Gasblase e extern e Wechselwirkungsgrenze

eff ges h h i k kond krit max ph r s s verd vis w WR

Ml 11

effektiv gesamt hydrostatisch hydraulisch innen Kapillare Kondensator kritisch maximal Phasengrenze radial Strömung Schallgrenze Verdampfer Viskositätsgrenze Wand Wärmerohr

6 Literatur [1] Dunn, P. D., u. D. A. Reay: Heat pipes, 4. Auflage, Pergamon Press, Oxford, 1994. [2] Peterson, G. P.: An introduction to heat pipes ± Modelling, testing and applications, Wiley & Sons, New York, 1994. [3] Chi, S. W.: Heat pipe theory and practice, McGraw-Hill, New York, 1976. [4] Faghri, A.: Heat pipe science and technology, Taylor & Francis, Washington, 1995. [5] Brost, O., u. M. Groll: Wärmerohre ± Auslegung, Betrieb, Anwendungsbeispiele, Wärme, Heft 3, S. 36/40, 1986, Heft 4, S. 71/74, 1986. [6] Wayner, P. C.: Effect of thin film heat transfer on the apparent contact angle and capillary suction, Proc. 9th Int. Heat Pipe Conference, paper A1, Albuquerque, 1995. [7] Stephan, P.: Wärmedurchgang bei Verdampfung aus Kapillarrillen in Wärmerohren, Fortschrittberichte VDI, Reihe 19, Nr. 59, VDI-Verlag, Düsseldorf, 1992. [8] Khrustalev, D., u. A. Faghri: Heat transfer during evaporation on capillary grooved structures of heat pipes, Transactions of the ASME, Vol. 117, pp. 740/47, 1995. [9] Cotter, T. P.: Theory of heat pipes, Scientific Laboratory Report No. LA-3246-MS, Los Alamos, 1965. [10] Busse, C. A.: Pressure drop in the vapor phase of long heat pipes, Proc. IEEE Conference of Thermionic Conversion Specialists, pp. 391/98, Palo Alto, 1967. [11] Marcus, B. D.: Theory and design of variable conductance heat pipes, Report No. CR 2018, NASA, Washington, 1972. [12] Asselman, G. A. A., u. D. B. Green: Heat pipes, Philips Technical Review, Vol. 33, pp. 104/13, 1973. [13] Busse, C. A.: Theory of the ultimate heat transfer limit of cylindrical heat pipes, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 16, pp. 169/86, 1973. [14] Bergles, A. E., u. W. M. Rohsenow: The determination of forced-convection surface boiling heat transfer, ASME J. Heat Transfer, Vol. 86, pp. 365/72, 1964. [15] Busse, C. A., u. J. E. Kemme: Dry-out phenomena in gravityassist heat pipes with capillary flow, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 23, pp. 643/54, 1980. [16] Fritz, W.: Berechnung des Maximalvolumens von Dampfblasen, Phys. Z., Heft 36, S. 379/84, 1935. [17] Haug, F.: Druckrückgewinn in einem zylindrischen Wärmerohr bei hohen radialen Reynolds-Zahlen und hohen MachZahlen, Dissertation, Universität Stuttgart, 1984.

M

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Druckverlust und Wärmeübergang in Plattenwärmeübertragern *)

Mm 1

Gliederung 1 Beschreibung des Apparates . . . . . . . . . . . . . . Mm 1 2 Platten mit Winkel-Wellen-Prägung . . . . . . . . Mm 1 3 Druckverlust und Wärmeübergang 3.1 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Einfluû von Prägungswinkel und Durchsatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Druckverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Wärme und Stoffübergang . . . . . . . .

Mm 2 Mm 2 Mm 2 Mm 4

3.3 Kanäle aus Platten mit unterschiedlichen Prägungswinkeln . . . . . . Mm 5 3.4 Weitere Einfluûgröûen . . . . . . . . . . . . . . . . . Mm 5 4 Hinweise für andere Bauarten und für mehrphasige Durchströmung . . . . . . . . . . . . . . Mm 5 5 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mm 6 6 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mm 6 7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mm 7

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1 Beschreibung des Apparates Plattenwärmeüberträger werden heute von vielen Herstellern als Serienapparate in der in Bild 1 gezeigten Bauform angeboten. Sie bestehen aus Paketen gleichartiger, speziell geprägter dünnwandiger Metallplatten (Bild 2) mit Dichtungen, die zwischen einer feststehenden Stativplatte und einer Spannplatte durch Zuganker zusammengehalten werden. Die Platten sind meist rechteckig mit vier ausgestanzten Öffnungen an den Ecken, durch die die beiden Medien zu- und abflieûen können. Durch die Anordnung der Dichtungen wird erreicht, daû die beiden Ströme alternierend durch die Plattenzwischenräume geführt werden. Die Prägung der Platten unterteilt den Spaltquerschnitt in viele parallele miteinander verbundene Strömungskanäle mit periodischen Richtungs- und Querschnittsänderungen. Die Prägung hat auch die Aufgabe, eine gegenseitige mechanische Abstützung der Platten gegen einseitigen Überdruck zu gewährleisten. Beschreibungen dieses Apparatetyps findet man in einschlägigen Lehr- und Handbüchern [1±3] sowie auch in Abschn. Ob. Haupteinsatzgebiet dieser Apparate ist die Wärmeübertragung zwischen zwei flüssigen Medien im unteren Druckbereich (meist unter 16 bar wegen der langen Dichtungen und der für hohe Drücke generell ungünstigen Plattenbauweise). Wegen der kleinen Abstände zwischen den Platten und der starken Verwirbelung der Strömung werden groûe Werte von Wärmedurchgangskoeffizienten erreicht. Gute Reinigungsmöglichkeit, die Möglichkeit der einfachen nachträglichen Anpassung an veränderte Betriebsbedingungen durch Austausch oder Hinzufügen von Platten werden ebenso wie die kompakte Bauweise und der damit verbundene geringe Flüssigkeitsinhalt häufig als die wichtigsten Vorteile der Plattenapparate gegenüber anderen Bauarten genannt.

Bild 1. Plattenwärmeübertrager [2]. 1 Plattenpaket, 2 Stativplatte, 3 Zuganker, 4 Spannplatte, 5 Führungsstange, 6 Stütze, 7 Träger

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2 Platten mit Winkel-Wellen-Prägung Die von vielen Herstellern heute am häufigsten angebotene Prägungsform ist die in Bild 2 dargestellte WinkelWellen-Platte (Englisch: chevron type plate [3]), die sich

Bild 2. Platte in Winkel-Wellen-Prägung, Winkel j und die zwei Strömungsformen

*) Bearbeiter des Abschnitts Mm: Prof. Dr.-Ing. H. Martin, Karlsruhe

Druckverlust und Wärmeübergang in Plattenwärmeübertragern

durch ein sinusförmiges Wellenmuster mit der Amplitude â und der Wellenlänge L auszeichnet, das um den Winkel j gegen die Hauptströmungsrichtung geneigt und in einem oder in mehreren Streifen der Breite B auf der Platte eingeprägt ist. Die Platten werden im Paket jeweils so zusammengestellt (Drehung jeder zweiten Platte um ihre Flächennormale um 180), daû sich die Kämme der Wellenprägungen an vielen Punkten berühren. Die Hersteller bieten Platten in abgestuften Serien von Gröûen mit gleichen Sinusmustern in zwei oder mehreren verschiedenen Winkeln j an. Dabei werden die Platten mit kleinem Winkel (0<j<45) als ¹weicheª Platten mit geringerem Druckverlust, diejenigen mit groûen Winkeln (45<j<90) und entsprechend hohem Druckverlust als ¹harteª Platten bezeichnet.

3 Druckverlust und Wärmeübergang 3.1 Definitionen Der Druckverlustbeiwert x, die Reynolds-Zahl Re und die Nuûelt-Zahl Nu sind definiert als 2 Dp dh , r w2 L p

…1†

Re ˆ

r w dh , h

…2†

Nu ˆ

a dh l

…3†

xˆ

(x=4
f, wenn man mit f den ebenfalls häufig in der Literatur zu findenden Reibungsbeiwert nach Fanning bezeichnet) mit dem Reibungsdruckabfall Dp über die Länge der Platte Lp (der Druckabfall der Verteiler- und Sammlerkanäle muû zusätzlich bei der Auslegung der Apparate berücksichtigt werden) und dem hydraulischen Durchmesser dh, definiert als dh=4 â/F.

M

(4)

Dabei ist â die Amplitude des sinusförmigen Wellenmusters und F das Verhältnis der gewellten zur projizierten Plattenfläche, auch Flächenvergröûerungsfaktor genannt. Der Flächenvergröûerungsfaktor F ist seinerseits von dem Verhältnis der Amplitude zur Wellenlänge, oder einfacher von der Wellenzahl X=2 p â/L

(5)

abhängig. Für sinusförmige Wellung kann er näherungsweise nach der Formel p p 1 1 ‡ 1 ‡ X 2 ‡ 4 1 ‡ X 2 =2 F …X†  …6† 6 berechnet werden, die sich aus einer Dreipunkt-Integration über die Bogenlänge der Sinuskurve ergibt (Integrationsfehler < 2%). Für L/â=2 p, d. h. X=1, ergibt sich beispielsweise F  1,22. Eine Oberflächenvergröûerung um 22% ist für technische Platten ein typischer Wert. Die Strö-

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mungsgeschwindigkeit w ist dabei als Volumenstrom durch den Spalt zwischen zwei Platten, dividiert durch die mittlere Querschnittsfläche des Spaltes, zu berechnen: V_ Spalt wˆ : …7† 2 ^a
Bp Die Plattenbreite Bp ist ein (meist ganzzahliges) Vielfaches der Musterbreite B. Für die in Bild 2 dargestellte Platte ist Bp=4
B. Als Bezugsplattenfläche Ap für die Wärmeübergangskoeffizienten wird die durch die Profilierung vergröûerte, am Wärmeübergang beteiligte Fläche innerhalb der Dichtungen verwendet (in grober Annäherung gilt oft Ap  Bp Lp): Ap=F
Ae .

(8)

Im Schrifttum sind auch andere Definitionen gebräuchlich. Oft werden äquivalente Durchmesser de=4
â (d. h. de=dh F), statt dh und ein Bezug der Übergangskoeffizienten (a, b) auf die ebene Projektionsfläche Ae verwendet. In jedem Fall muû beim Vergleich mit Daten sehr sorgfältig auf die jeweils verwendeten Definitionen geachtet werden. Der Wärmeübergangskoeffizient aˆ

Q_ Ap
DTm

…9†

ist hier also mit der über Ap gemittelten Differenz zwischen der Flüssigkeitstemperatur und der Wandtemperatur (s. dazu Abschn. Ca und Cb) definiert. Stoffwerte sind bei der arithmetisch gemittelten Flüssigkeitstemperatur 1 Tam ˆ …Tein ‡ Taus † 2

…10†

einzusetzen.

3.2 Einfluû von Prägungswinkel und Durchsatz Der Einfluû von Prägungswinkel und Durchsatz auf den Druckverlust und den Wärmeübergang kann nach den bisher ausgewerteten Daten aus der Literatur [3±10] näherungsweise durch die nachfolgenden, auf einem einfachen Strömungsmodell und auf der LeÂv†que-Gleichung [11; 12] für den thermischen Anlauf basierenden Formeln berechnet werden [13]. 3.2.1 Druckverlust Grenzfall 0: j=0, glatte Längsströmung Re<2000 x0 ˆ

(laminar)

B0 , Re

Re  2000

…11† (turbulent)

x0=(1,8 lg Re Ÿ 1,5)Ÿ2 .

(12)

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Druckverlust und Wärmeübergang in Plattenwärmeübertragern

Die Konstante B0=x0 Re hängt von der Querschnittsform des Kanals ab; für das Kreisrohr wäre B0=64. Für sinusförmige Kanäle läût sich B0 numerisch berechnen [14]. Praktisch genügt es oft, als Mittelwert hierfür ebenfalls B0  64

(13)

einzusetzen. Grenzfall 1: (sin j=1) j=90, wellige Längsströmung Der Druckverlust hängt in diesem Grenzfall sehr empfindlich von der relativen Lage der Wellenmuster zueinander ab. Sind die Wellenmuster in Phase, so hat die wellige Längsströmung einen Druckverlustbeiwert x1,0 , der viel höher liegt als für die glatte Längsströmung (j=0).

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Nach Focke et al. [6] (s. [13]) gilt dann x1,0 ˆ

B1 ‡ C1 , Re < 2000 , Re

…14†

x1,0 ˆ

K1 , Ren

…15†

Re  2000 ,

Mm 3

1 cos j p ˆ p x b
tan j ‡ c
sin j ‡ x0 …Re†= cos j …18† 1 cos j p  ‡ x1 …Re† mit x0 (Re) und x1 (Re) nach den Gleichungen für die Grenzfälle der glatten (j=0) beziehungsweise der welligen Längsströmung (j=90) gemäû Gln. (11) bis (17). Die darin enthaltenen empirischen Konstanten a, b und c hängen sicherlich noch von den übrigen geometrischen Parametern der Plattenstruktur ab. Aus einem Vergleich veröffentlichter Druckverlustdaten (L/â  4 bis 8) mit der Modellgleichung (18) entsprechend der Darstellung von x (j, Re=2000) in Bild 3 ergaben sich die mittleren Werte a=3,8, b=0,18 und c=0,36.

mit den Konstanten (ermittelt nur für L/â=4) B1=597, C1=3,85, K1=39, n=0,289. Sind die Wellenmuster dagegen um p (= 180) phasenverschoben, so berühren sich die Kämme, und der Durchfluû ist vollkommen versperrt: x1, p ! 1 .

(16)

Der Druckverlustbeiwert x1 für den Grenzfall der welligen Längsströmung wird daher näherungsweise durch x1 (Re)=a
x1,0 (Re)

(17)

mit einem empirischen Faktor a (1  a  1 ) dargestellt. Gekreuzte Wellenmuster (0<j<90) In dem Spalt zwischen zwei Platten, deren gekreuzte Winkel-Wellenprägungen sich an den Wellenkämmen punktweise berühren, sind zwei Strömungsformen beobachtet worden [4; 5] (s. Bild 2): Bei kleineren Winkeln j (d. h. niedrigerem Druckverlust) beobachtet man vorwiegend die sich gegenseitig kreuzende Strömung entlang den Tälern der Wellenprägung der ersten und der zweiten Platte über die gesamte Breite des Wellenmusters, bei gröûeren Winkeln j (hohem Druckverlust) kommt die wellige Längsströmung zwischen je zwei senkrechten Reihen von Kontaktpunkten hinzu. Die vereinten Wirkungen des (um den Faktor 1/cos j) längeren Strömungsweges entlang der Täler, der Strömungsumkehr an den Rändern des Wellenmusters (b
tan j), der Kreuzung der Teilströme (c
sin j) und der Verdrängung der kreuzenden Strömung durch die wellige Längsströmung wurden berücksichtigt, um eine Gleichung für den Druckverlustbeiwert x als Funktion des Prägungswinkels und der Reynolds-Zahl herzuleiten [13]: x=f (j, Re)

Bild 3. Einfluû des Prägungswinkels j auf den Druckverlust in Plattenwärmeübertragern. Druckverlustbeiwert x (Re=2000, j) als Funktion des Prägungswinkels j. e: Okada et al. [4] (1972): Modellplatten: j=30, 45, 60, 75 (hier: x=xber (45)
Dp (j)/Dp (45), x nicht aus Dp, wie in [4] gegeben, berechenbar) : Focke et al. [6] (1985), Modellplatten: j=0, 30, 45, 60, 72, 80, 90 * : Gaiser [7] (1990), Modellplatten: j=18, 28, 45, 58, 69, 77 n: Bassiouny [9] (1985): Technische Platten (Schmidt, Bretten): j=29,75, (29,75 u. 71), 71 h: Bond [8] (1981): Diagramm für technische Platten: j=25, 30, 40, 45, 60, und HEDH [8] (Taborek, 1988): Diagramm für technische Platten: j=30, 40, 50, 60 r: Heavner et al. [10] (1993) Technische Platten (APV): j=23, (23 u. 45), 45, (23 u. 90), (45 u. 90). Kurven: Modellgleichung (18) für x (j, Re) mit den Parametern a=3,8, b=0,18, c=0,36; obere Kurve: 2
x, untere Kurve: 0,5
x

Diese Werte können vorläufig zur Abschätzung des Druckverlustes in typischen Plattenwärmeübertragern verwendet werden. Sind für bestimmte Plattentypen Meûwerte für x in Abhängigkeit von Re für einen oder

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Druckverlust und Wärmeübergang in Plattenwärmeübertragern

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gar für mehrere Winkel j bekannt, so können entsprechend angepaûte Parameter (a, b, c) in Verbindung mit der Modellgleichung (18) zur Interpolation und zur Extrapolation von Meûdaten verwendet werden, wie in dem Diagramm x (Re) mit j als Parameter in Bild 4 für die von Heavner et al. [10] publizierten Daten gezeigt. 3.2.2 Wärme- und Stoffübergang

Nu=1,615 [(x Re/64) Re Pr dh/L]1/3 .

(19)

Bei ausgebildeter laminarer Rohrströmung ist darin nach dem Hagen-Poiseuille-Gesetz (x Re/64)=1. Die Kennzahl in eckigen Klammern heiût dann auch Graetz-Zahl (s. z. B. Abschn. Bc).

Bild 4. Druckverlustbeiwert x als Funktion der Reynolds-Zahl Re mit dem Prägungswinkel j als Parameter. Kurven: Modellgleichung (18) mit a=1,6, b=0,40 und c=0,36. Symbole: Empirische Korrelationen von Heavner et al. (1993), die ihre Daten für technische Platten wiedergeben (für Re=2000 sind diese auch in Bild 3 gezeigt)

Umgeformt und analog auch für den Stoffübergang geschrieben gilt Nu Sh ˆ 1=3 ˆ 0,4038 ‰x Re2 dh =LŠ1=3 : 1=3 Pr Sc

…20†

Für die Länge L muû dabei der Abstand zwischen zwei Kreuzungspunkten eingesetzt werden: dh/L=(dh/L) sin (2 j) (0<j<90).

(21)

Die hier angegebene Form der LeÂv†que-Gleichung ist, wie Schlünder [12] bemerkte, auch für den thermischen Anlauf in turbulenter Kanalströmung anwendbar. Ist der Wärme- oder Stoffübergang für eine Plattengeometrie, z. B. für einen Prägungswinkel von j=45 (d. h. sin (2 j=1) bekannt, so kann die Winkelabhängigkeit daraus mit guter Näherung bestimmt werden. Der relative Wärme- oder Stoffübergangskoeffizient a ˆ

M

a …j† b …j† ˆ a …45 † b …45 †

…22†

ist in Bild 5 für Re=2000 nach Gln. (20) und 21) mit Gl. (18) für x (j, Re) mit den entsprechenden experimentell ermittelten Werten aus dem Schrifttum verglichen. Die Parameter (a, b, c) wurden dabei unverändert aus der Anpassung an die Druckverlustdaten in Bild 3 übernommen. Für die Grenzfälle der kreuzungsfreien Längsströmung j=0 und j=90 ist die LeÂv†que-Gleichung wegen L ! 1 (nach Gl. (21)) nicht anwendbar. Diese Grenzfälle sind aber auch für technische Anwendungen weniger bedeutsam, da sich ohne die Kreuzungspunkte keine mechanisch stabilen Plattenpakete ohne zusätzliche Abstandshalter herstellen lassen. Durch Gl. (20) wird eine spezielle Form der Analogie zwischen Impuls-Wärme- und Stoffübertragung beschrieben, die besagt, daû die Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten proportional zur dritten Wurzel aus dem Reibungsdruckverlust sein sollten.

Bild 5. Einfluû des Prägungswinkels j auf den Wärmeübergang in Plattenwärmeübertragern. a*=a (j)/a (45) normierter Wärmeübergangskoeffizient bei Re=2000. Symbole wie in Bild 3 und Kreise: Rosenblad u. Kullendorff [5] (1975), (Stoffübergang, kleine Modellplatte, Re=1880), j=15, 30, 45, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85. Kurven: LeÂv†que-Gleichung (19 bis 21) 20% und x nach Gl. (18) mit den gleichen Parametern (a, b, c) wie in Bild 3 berechnet

Die Kennzahl x Re2 ist dem Druckgradienten Dp/Lp direkt proportional: x Re2 ˆ

2 Dp dh3 r : Lp h2

…23†

Eine Prüfung der Gültigkeit der LeÂv†que-Analogie für Platten mit Winkel-Wellen-Prägung ergibt sich aus dem Vergleich mit den von Focke et al. [6] experimentell ermittelten und empirisch korrelierten Druckverlust- und Stoffübergangsmessungen. Die dort (s. [6], Tabellen 2 und 3) als bereichsweise gültige empirische Gleichungen für den Reibungsbeiwert f (Re) und den Colburn-Faktor j (Re) dargestellten Meûdaten (mit de statt dh in den Kennzahlen) sind hier in

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Wegen der periodischen Struktur der Strömungskanäle kann man den Wärme- und Stoffübergang mit brauchbarer Näherung aus der von LeÂv†que [11] angegebenen asymptotischen Lösung (s. auch Abschn. A und Ga) abschätzen:

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Druckverlust und Wärmeübergang in Plattenwärmeübertragern

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den dann ebenfalls empirisch zu modifizierenden Vorfaktor (cq=0,122) mit einbezogen, da die Mehrzahl der Hersteller die geometrischen Details ihrer Prägemuster leider nicht publizieren läût [13]: Nu=cq Pr1/3 (h/hw)1/6 [x Re2 sin (2 j)]q .

(25)

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Dabei können die Konstanten für technische Plattenapparate nach der Auswertung der Daten von Heavner et al. [10] in [13] zu cq=0,122 und q=0,374 gesetzt werden.

Bild 6. Prüfung der LeÂv†que-Analogie für Platten mit WinkelWellen-Prägung. Symbole: Sh*=Sh/Sc1/3 gemessen (= je
Ree/F2 und empirisch korreliert) von Focke et al. [6] über [(x Re) Re dh/L] mit L=L/sin (2 j) (Abstand zwischen zwei Kreuzungspunkten) aufgetragen. Berechnet aus den in [6] (Table 3) angegebenen empirischen Korrelationen jeweils bei den niedrigsten, den höchsten und drei dazwischenliegenden Reynolds-Zahlen für die Messungen mit den Prägungswinkeln j=30 (Raute), 45 (volle Raute), 60 (Dreieck), 72 (volles Quadrat), 80 (Quadrat), wobei die gemessenen (und von den Autoren ebenfalls empirisch korrelierten) Reibungsbeiwerte x (j, Re) aus [6] (Table 2) verwendet wurden. Ree, min=90 (bei j=60), Ree, max=42 000 (bei j=30) Linien: Sh*=Sh/Sc1/3, berechnet aus der LeÂv†que-Gleichung, für laminare und turbulente Strömung: Sh/Sc1/3=Nu/Pr1/3=0,40377 [(x Re2 (dh/L) sin (2 j)]1/3, L/â=4, dh/L=(4 â/L)/F, F=1,464, wie von Focke et al. angegeben. Untere Linie: Sh* (theoretisch) Ÿ 20,6% (Ausgleichskurve)

Bild 6 in der Form Sh*=Sh/Sc1/3=je Ree/F2 (Sh*=Nu*) über [(x Re2 dh/L] mit dh/L nach Gl. (21) (d. h. mit L als Abstand zwischen zwei Kreuzungspunkten) aufgetragen. Die Werte von Sh/Sc1/3 und [x Re2 (dh/ L) sin (2 j)] wurden jeweils bei den niedrigsten, den höchsten und drei dazwischen liegenden Reynolds-Zahlen für die Messungen mit den Prägungswinkeln j=30, 45, 60, 72 und 80 ausgewertet. Die Daten bei j=0 und bei j=90 sind, wie vorstehend gesagt, wegen L ! 1 nicht mit der LeÂv†que-Gleichung zu beschreiben. Der untersuchte Bereich von Reynolds-Zahlen (Re=Ree/F) ist 90  Ree  42 000 oder etwa 60  Re  30 000. Die Abmessungen der von Focke et al. [6] verwendeten Winkel-Wellen-Platten sind: L=10 mm, L/â=4, dh/L=0,683, F=1,464. Die obere Linie in Bild 6 stellt den theoretischen Zusammenhang (24) (a, b)  [Dp
sin (2 j)]1/3 dar, der sich aus Gl. (20) für laminare und turbulente Strömung mit dh/L nach Gl. (21) ergibt. Die untere Linie ist eine Parallele dazu (im Abstand Ÿ 20,6%) und entspricht einer Mittelkurve durch die Daten von Focke et al. Ein detaillierterer Vergleich mit weiteren der bisher publizierten Daten zeigt, daû die Abhängigkeit der Nuûeltund Sherwood-Zahlen von der Reynolds-Zahl, insbesondere bei den technischen Plattenwärmeübertragern etwas besser wiedergegeben werden kann, wenn man die LeÂv†que-Gleichung geringfügig modifiziert. Der Exponent 1/3=0,333 wird durch einen etwas gröûeren Wert q (vorläufige Empfehlung: q=0,374) ersetzt. Der geometrische Parameter (dh/L) wird zweckmäûigerweise in

Diese Gleichung enthält auch eine Korrektur (h/hw)1/6, um die Temperaturabhängigkeit der Viskosität zu berücksichtigen. Da das Produkt x Re2 dem Druckgradienten Dp/Lp direkt proportional ist (s. Gl. (23)), findet man bei gleichem Dp für harte Platten mit beispielsweise j=60 und für weiche Platten mit j=30 (und sonst gleichen Abmessungen) den gleichen Wärmeübergangs- und damit auch Wärmedurchgangskoeffizienten. (Die Funktion sin (2 j) fällt symmetrisch vom Maximalwert 1 bei j=45 sowohl für kleinere als auch für gröûere Winkel j ab, sin (2
30)=sin (2
60)=0,866.) Die Durchsätze unterscheiden sich dabei allerdings um mehr als den Faktor zwei. Bei gleichem Druckabfall führen harte Platten mit groûen Winkeln j demnach zu gröûeren Flüssigkeitsverweilzeiten (NTU) und entsprechend gröûeren Temperaturänderungen. 3.3 Kanäle aus Platten mit unterschiedlichen Prägungswinkeln Platten sonst gleicher Abmessungen mit unterschiedlichen Prägungswinkeln j1 und j2 können in einem Plattenpaket abwechselnd verwendet werden, um eine bestimmte thermische Aufgabe unter optimaler Ausnutzung des zulässigen Druckgefälles wirtschaftlich zu erfüllen. Es hat sich gezeigt, daû man in diesen Fällen einfach mit dem arithmetischen Mittel der beiden Prägungswinkel rechnen darf: 1 j ˆ …j1 ‡ j2 †: 2

…26†

3.4 Weitere Einfluûgröûen Die durch Vergleich mit bisher zugänglichen Daten ermittelten Parametersätze a, b und c in der Druckverlustgleichung (18) und (cq, q) in der Wärmeübergangsgleichung (25) hängen noch von den charakteristischen Abmessungen der Plattenprägung (â, L, B, . . .) ab, die aber von den Herstellern meist nicht bekanntgegeben werden. Eine Anwendung dieser Parametersätze auf Verhältnisse von Wellenlänge zu Amplitude, die weit von dem hier berücksichtigten Bereich 4  L/â  8 abweichen, ist daher nicht zu empfehlen.

4 Hinweise für andere Bauarten und für mehrphasige Durchströmung Eine auûer der Winkel-Wellenprägung noch immer verwendete Plattenform ist die sog. Waschbrett-Prägung,

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Druckverlust und Wärmeübergang in Plattenwärmeübertragern

die man auch als ineinander liegende Wellenprägung (Englisch: intermating through [3]) mit j=90, d. h. mit den Wellenkämmen quer zur Strömungsrichtung, beschreiben kann. Der Abstand zweier Platten ist dabei kleiner als 2 â und wird durch miteingeprägte Sicken konstant gehalten. Die Wellenform ist meist als mehrfach gestufte Trapezwelle ausgebildet. Für diese ältere Bauart findet man empirische Gleichungen zur Berechnung des Druckverlustes und des Wärmeübergangs im Schrifttum [3; 15]. Für mehrphasige Durchströmung, Verdampfung und Kondensation in Plattenwärmeübertragern liegen bisher kaum publizierte Daten zu Druckverlust und Wärmeübergang vor. Die Versuchsergebnisse von Kreissig und Müller-Steinhagen [16] zum Druckabfall bei Zweiphasenströmung in Plattenwärmeübertragern zeigen, daû im Gegensatz zu dem bei der zweiphasigen Rohrströmung beobachteten Verlauf mit einem sehr ausgeprägten Maximalwert des Druckverlustes bei Gasmassenstromanteilen um 90% bei den Plattenwärmeübertragern eher eine lineare Interpolation zwischen den beiden einphasigen Grenzfällen möglich sein sollte.

h=0,65
10Ÿ3 Pas;

Die vollständige hydrodynamische und thermische Auslegung eines Wärmeübertragers erfordert die Bestimmung einer wirtschaftlich optimalen Strömungsgeschwindigkeit nach Methoden, wie sie z. B. in [1; 2] beschrieben sind. Sie liegt typischerweise für niedrigviskose Flüssigkeiten in Rohrbündelapparaten bei etwa 1 bis 2 m/s. Für Plattenapparate mit Winkel-WellenPrägung findet man dazu wegen des höheren Reibungswiderstandes entsprechend niedrigere wirtschaftlich optimale Geschwindigkeiten von etwa 0,2 bis 0,8 m/s. Weiter muû der mittlere Temperaturunterschied DTm für die jeweils vorliegende Stromführung ermittelt werden. Nur im einfachsten Fall, nämlich für reinen Gleich- oder Gegenstrom bei vernachlässigbarem Randeffekt, ist hierfür der logarithmisch gemittelte Temperaturunterschied DTLM ausreichend (s. Abschn. Cb sowie [2] und [9]). Für technische Plattenwärmeübertrager mit Winkel-Wellen-Platten aus Edelstahl mit den Daten

M

Wandstärke Wärmeleitfähigkeit Amplitude Wellenlänge

sw =0,75 mm lw=15 W/(K m) â =2 mm L =12,6 mm

sollen bei vorgegebenem Druckabfall Dp/Lp=0,1 bar/m die möglichen Wärmedurchgangskoeffizienten k und Strömungsgeschwindigkeiten w für Wasser gegen Wasser bei einer mittleren Temperatur von 40 C ermittelt werden, wenn es solche Platten mit Prägewinkeln von j=30 und von 60 gibt. Der hydraulische Durchmesser dh ist mit Gl. (5) und Gl. (6) nach Gl. (4)

X = 0,9973 F (0,9973) = 1,218 = 6,568 mm. dh

Die Kennzahl x Re2 (= Dp*) ergibt sich mit den Stoffwerten von Wasser bei 40 C: r=1000 kg/m3;

cp=4,2
103 J/(kg K);

Pr=4,33

aus Gl. (23) zu x Re2=1,341
107. Damit folgt direkt aus Gl. (25) mit (h/hw)  1 für j=30 und j=60 (sin (2
30)=sin (2
60)=0,866 und mit cq=0,122 und q=0,374 der Wert Nu=92,63 und aus Gl. (3) a=8885 W/(m2K). Aus 1/k=(2/a)+(sw/lw) und lw/sw=20 000 W/(m2K) ergibt sich k (30)=k (60)=3635 W/(m2K). Für den gemischten Kanal aus zwei Platten mit j1=30 und j2=60, d. h. nach Gl. (26) mit j=45 (sin (2
45)=1), würde nach Gl. (25) der Wärmeübergangskoeffizient um den Faktor (1/0,866)0,374=1,055 und damit der Wärmedurchgangskoeffizient in diesem Fall um knapp 4,5% gröûer sein: k (45)=3797 W/(m2 K). Die zu erwartenden Strömungsgeschwindigkeiten werden zunächst als Reynolds-Zahlen iterativ aus Gl. (18) berechnet (x Re2=Dp*): Re …Dp , j† ˆ

p 1 Dp p : x …Re, j†

Unter Verwendung von Gl. (11) bis (17) und der Konstanten a=3,8, b=0,18 und c=0,36 findet man mit Gl. (18) und Dp*=1,341
107 folgende Werte: Re (60)=2634

5 Berechnungsbeispiel

l=0,63 W/(K m);

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w (60)=0,261 m/s,

Re (45)=3986

w (45)=0,394 m/s,

Re (30)=5698

w (30)=0,564 m/s.

Es ist dabei zu beachten, daû der Druckabfall der Verteiler- und Sammlerkanäle zusätzlich berücksichtigt werden muû, was vor allem bei den ¹weichenª Platten (j  45) oft nicht vernachlässigbar ist.

6 Formelzeichen a, b, c â Ae Ap B Bp cq

1 m m2 m2 m m 1

de dh j

m m 1

L

m

Lp q

m 1

X a*

1 1

j F L x

1 1 m 1

Reibungsparameter, Gl. (18) Amplitude der Wellen-Prägung (s. Bild 2) ebene Projektionsfläche der Platte profilierte Plattenoberfläche, Ap=F Ae Breite des Prägungsmusters (s. Bild 2) Plattenbreite (s. Bild 2) Vorfaktor in modifizierter LeÂv†que-Analogie, Gl. (25) äquivalenter Durchmesser, de=4 â hydraulischer Durchmesser, dh=4 â/F Colburn-Faktor, j=Nu
ReŸ1
PrŸ1/3=Sh
ReŸ1
ScŸ1/3 Länge zwischen zwei Kreuzungspunkten, Gl. (21) Plattenlänge (s. Bild 2) Exponent in modifizierter LeÂv†queAnalogie, Gl. (25) Wellenzahl=2 p â/L normierter Wärmeübergangskoeffizient a*=a (j)/a (45) oder Stoffübergangskoeffizient a*=b (j)/b (45), Gl. (22) Prägungswinkel (s. Bild 2) Flächenvergröûerungsfaktor=Ap/Ae Wellenlänge (s. Bild 2) Druckverlustbeiwert, Gl. (1)

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Mm 6

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Druckverlust und Wärmeübergang in Plattenwärmeübertragern

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7 Literatur [1] Gregorig, R.: Wärmeaustausch und Wärmeaustauscher. Sauerländer Aarau, Frankfurt/Main 1973. [2] Martin, H.: Wärmeübertrager. Georg Thieme Verl. Stuttgart, New York 1988. [3] Cooper, A. u. J. D. Usher: Plate Heat Exchangers, in Heat Exchanger Design Handbook (E. U. Schlünder, Editor-in-Chief), Vol. 3, Section 3.7, Hemisphere Publ. Co., Washington 1983, supplement (1989). [4] Okada, K., M. Ono, T. Tomimura, T. Okuma, H. Konno u. S. Ohtani: Design and Heat Transfer Characteristics of New Plate Heat Exchanger. Heat Transfer-Japanese Research 1 (1972), 90/95. [5] Rosenblad, G. u. A. Kullendorff: Estimating Heat Transfer Rates from Mass Transfer Studies on Plate Heat Exchanger Surfaces. Wärme- und Stoffübertragung 8 (1975), 187/91. [6] Focke, W. W., J. Zachariades u. I. Olivier: The effect of the corrugation angle on the thermohydraulic performance of plate heat exchangers. Int. J. Heat Mass Transfer 28 (1985), 1469/ 79. [7] Gaiser, G.: Strömungs- und Transportvorgänge in gewellten Strukturen. Diss. Univ. Stuttgart 1990. [8] Bond, M. P.: Plate Heat Exchangers for Effective Heat Transfer. The Chemical Engineer, April 1981, 162/67.

Mm 7

[9] Bassiouny, M. K.: Experimentelle und theoretische Untersuchungen über Mengenstromverteilung, Druckverlust und Wärmeübergang in Plattenwärmeaustauschern. Fortschr. Ber. VDI R. 6, Nr. 181, VDI-Verl. Düsseldorf 1985. [10] Heavner, R. L., H. Kumar u. A. S. Wanniarachchi: Performance of an industrial Plate Heat Exchanger: Effect of Chevron Angle, AIChE Symposium Series, No. 295, Vol. 89, Heat Transfer Atlanta (1993), 262/67. [11] LeÂv†que, A.: Les lois de la transmission de chaleur par convection. Ann. mines, Ser. 12, 13 (1928), 201/415. [12] Schlünder, E.-U.: Die wissenschaftliche Theorie der Wärmeübertragung ± geschichtliche Entwicklung und heutiger Stand. DECHEMA-Monographien, Band 65 (1971), 1/18. [13] Martin, H.: A theoretical approach to predict the performance of chevron-type plate heat exchangers. Chem. Eng. Process, Lausanne 35 (1996), 301/10. [14] Fischer, L. u. H. Martin: Friction factors for fully developed laminar flow in ducts confined by corrugated parallel walls. Int. J. Heat Mass Transfer 40 (1997), 635/39. [15] Böhm, J.: Wärmeübergang an Plattenwärmetauschern. Kältetechnik 7, 12 (1955), 358/62. [16] Kreissig, G. u. H. M. Müller-Steinhagen: Frictional Pressure Drop for Gas/Liquid Two-Phase Flow in Plate Heat Exchangers. Heat transfer engineering 13 (1992), 42/52.

M

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen *)

Mn 1

Gliederung 1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mn 1

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2 Wärmeübergang an angeströmten Körpern . . 2.1 Laminar angeströmte ebene Platte . . . . . . . . 2.1.1 Strömung ohne Grenzschicht-StoûWechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Strömung mit Grenzschicht-StoûWechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Turbulent angeströmte ebene Platte . . . . . . . 2.3 Bestimmung des Wärmeübergangs mittels Referenztemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Grenzschichtströmungen mit Druckgradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Staupunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mn 4 Mn 4 Mn 4 Mn 6 Mn 6 Mn 7 Mn 8 Mn 0

1 Einführung Als kompressible Medien werden Gase betrachtet, deren Dichte veränderlich ist. Die Dichteänderung kann durch Druckänderung und/oder Temperaturänderung verursacht werden. Als kompressibel wird eine Strömung bezeichnet, wenn die Dichteänderung aus der Druckänderung auf Grund hoher Geschwindigkeiten resultiert. Die Mach-Zahl ist die charakteristische Kennzahl, die den Einfluû der Kompressibilität beschreibt. Bei kleinen Mach-Zahlen ist die Strömung inkompressibel (Ma=w/ ws , Ma<0,3). Die Abhängigkeit der Dichteänderung von der MachZahl und Geschwindigkeitsänderung für isentrope Strömungen der Zustandsgleichung p=p (r, s) ergibt die Beziehung zwischen Druck- und Dichteänderung bei einem isentropen Vorgang: dp=(¶p/¶r)s dr.

(1)

Die Schallgeschwindigkeit ws ist gegeben durch q ws ˆ …¶p=¶r†s : …2† q
 ~ T :† (Für ein thermisch ideales Gas ist ws ˆ k R=M Bei isentroper Strömung ohne technische Arbeit gilt dp/r+d (w2/2)=0.

(3)

Aus Gl. (1), (2) und (3) folgt dr=r ˆ 1=w2s
dp=r ˆ w=w2s dw,

…4†

dr/r= ± Ma2 dw/w.

(5)

Die relative Dichteabnahme ist gleich dem Quadrat der Mach-Zahl mal der relativen Geschwindigkeitsänderung. Für die relative Geschwindigkeitsänderung dw/w<1 ist die relative Dichteänderung bei kleiner Mach-Zahl auch klein (vernachlässigbar). Zum Beispiel ist bei Ma=0,3 dr/r  0,09  10%.

2.6 Kreiszylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mn 10 2.7 Kegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mn 11 2.8 Empirische Formeln für hyperschallaerodynamische Erwärmung . . . . . . . . . . . . Mn 11 3 Wärmeübergang bei Innenströmung . . . . . . . Mn 11 3.1 Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mn 13 3.2 Lavaldüse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mn 14 4 Wärmeübergang bei Strömung mit Ablösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mn 15 5 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mn 16 6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mn 16

Üblicherweise wird eine Gasströmung mit Ma  0,3 als kompressibel betrachtet. Starke Dichteänderungen sind bei Gasströmungen auch für Ma  0,3 auf Grund von Temperaturänderungen möglich. Zum Beispiel resultiert bei einem mit einer kleinen Geschwindigkeit (Ma  1) angeströmten Wärmeübertrager aus einer Differenz von 20% zwischen den absoluten Temperaturen der Anströmung und der Wärmeübertragerfläche ein 20%iger Unterschied in der Gasdichte im Strömungsfeld. Die Dichteänderung infolge der Geschwindigkeitsänderungen ist jedoch wegen Ma  1 (s. Gl. (5)) nur gering. Daher sind die Dichteänderungen weitgehend von den Geschwindigkeitsänderungen bzw. von den Druckänderungen entkoppelt. Die temperaturabhängige Dichte läût sich als temperaturabhängige Stoffeigenschaft (z. B. Viskosität) bei inkompressibler Strömung behandeln [2±4]. Diese Strömungen werden hier nicht beschrieben. Ein in diesem Beitrag aufgenommener Sonderfall ist die Plattenströmung bei hoher Geschwindigkeit (Ma  0,3), da der Druck konstant ist (Grenzschichtströmung an der ebenen Platte). Auch hierbei ist die Dichte nur temperaturabhängig. Die Kenntnisse vom Wärmeübergang bei kompressibler Strömung werden benötigt bei Hochgeschwindigkeitsanwendungen, wie sie z. B. in der Luft- und Raumfahrttechnik und bei Turbinen auftreten. Dabei lassen sich die Strömungen in bezug auf die Mach-Zahl als Unterschall (0,3  Ma  0,7), Transschall (0,7  Ma  1,3), Überschall (1,3  Ma  6) und Hyperschall (Ma  6) klassifizieren. Wichtiges Merkmal der Überschallströmung ist die Entstehung von Verdichtungsstöûen, die abhängig von der Mach-Zahl und ihrer Orientierung (z. B. normal, schief) die Temperatur und den Druck stark erhöhen können. Bei stumpfen Körpern entsteht bei Überschallströmung (Ma>1), z. B. bei einem Wiedereintrittskörper gemäû Bild 1, ein abgelöster Verdichtungsstoû vor dem Körper. Unmittelbar vor dem Staupunkt ist der Stoû normal zur Strömung. Der senkrechte Stoû bewirkt eine starke Erhöhung des Druckes, der Dichte und der Temperatur.

*) Bearbeiter des Abschnitts Mn: Prof. Dr. N. K. Mitra y, Bochum

M

Mn 2

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Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen

Dies gilt für ein thermisch ideales Gas mit konstantem Wert cp . Aus Messungen ergibt sich Strömung

r  Pr1/2

d

für laminare 0,6
im

Bereich

d

für turbulente Strömung r  Pr1/3 im Bereich 0,25
Die Wärmestromdichte an der Wand folgt aus dem Fourierschen und Newtonschen Gesetz: _ ± l (¶T/¶y) Wand=a (Taw ± Tw). q=

(9)

Bild 1. Überschallströmung (Ma1>1) bei einem stumpfen Körper, schematisch. Bei Ma1  1 folgt der Stoû praktisch der Körperkontur. Wiedereintrittskörper sind sehr viel stumpfer

Am Staupunkt wird die gesamte kinetische Energie der Strömung in thermische Energie umgewandelt. Zwei wichtige Kennzeichen von Strömungen mit hohen Geschwindigkeiten sind der groûe Energieinhalt und die beträchtliche dissipative Erwärmung (Reibungswärme) in Wandnähe. Der Energieinhalt wird durch die Eigentemperatur T0 charakterisiert. Sie ergibt sich, wenn eine Strömung mit der Geschwindigkeit w bzw. Mach-Zahl Ma und statischer Temperatur T adiabat am Staupunkt oder an einer Wand gestoppt wird: T0=T+w2/2 cp=T+DT,

(6 a)

T0=T (1+((k ± 1)/2) Ma2).

(6 b)

Gl. (6 b) gilt für ein thermisch ideales Gas mit konstantem Wert cp . 1)

M

Die Reibungswärme steht nicht in direktem Zusammenhang mit der Druckabhängigkeit der Dichte, da sie vom Geschwindigkeitsgradienten abhängt. Ein Maû für die Reibungswärme ist die Eckert-Zahl als Verhältnis von thermischer Energie zur Enthalpie. Für ein ideales Gas gilt Ec ˆ w21 =…2 cp T1 † ˆ ‰…k 1†=2Š Ma21 : …10† Diese Form der Darstellung macht deutlich, daû bei inkompressiblen Strömungen die übliche Praxis der Vernachlässigung der Reibungsterme in der Energiegleichung gerechtfertigt ist, da die Mach-Zahl klein ist 2). Bei Hyperschallströmungen spielt die dissipative Erwärmung durch Reibung (Aerodynamic Heating) eine kritische Rolle [5]. Durch die Reibungswärme wird die Fluidtemperatur in Wandnähe (z. B. in der Grenzschicht) höher als die Wand- bzw. Anströmtemperatur.

Beispiel 1 Betrachtet wird eine von Luft (Pr=0,72, k=1,4) angeströmte adiabate ebene Platte. Die Anströmtemperatur beträgt 300 K. Gesucht sind die Ruhetemperatur, der Recovery-Faktor und die adiabate Wandtemperatur an einem Ort 10 cm von der Vorderkante, wenn die Anströmungsmachzahl Ma1 1,0 bzw. 6,0 beträgt.

Die höchste Temperatur stellt sich daher am Staupunkt ein. Bei Hyperschallströmung kann die Temperatur den Schmelzpunkt der Materie überschreiten. In der Realität erhöht sich die Temperatur einer adiabaten Wand nicht bis zur Ruhetemperatur T0 , sondern nimmt einen niedrigeren Wert an, die adiabate Wandtemperatur Taw .

Lösung:

Die adiabate Wandtemperatur und die Ruhetemperatur sind durch den ¹Rückgewinnungsfaktorª (RecoveryFaktor) r gekoppelt:

T0=360 K für Ma1=1 und T0=2460 K für Ma1=6.

r=(Taw ± T)/(T0 ± T),

(7)

Taw=T+r w2/(2 cp)=T (1+r ((k ± 1)/2) Ma2).

(8)

1

) In Fachbüchern der Gasdynamik (z. B. Grundlagen der Gasdynamik von K. Oswatitsch, Springer Verlag, oder [22]) findet man Zustandsgröûen-Tabellen (,,gas tablesª in englischer Sprache), die T/T0 , p/p0 , r/r0 und A/A* in Abhängigkeit von Ma für thermisch und kalorisch ideale Gase angeben. Dabei ist das Druckverhältnis für isentrope Prozesse durch p/p0=(r/r0)k gegeben.

Annahme: Luft ist thermisch und kalorisch ein ideales Gas Stoffwerte:

universelle Gaskonstante Molmasse der Luft

R=8,314 J mol ± 1 K ± 1 ~ M=28,966 kg kmol ± 1.

Aus Gl. (6 b) folgt mit k=1,4 und T=300 K

Zur Berechnung des Recovery-Faktors muû der Charakter der Strömung (laminar oder turbulent) über die Reynolds-Zahl bestimmt werden: q ~ T ˆ 347,2 m=s: w1 ˆ Ma1 ws ; ws ˆ k …R=M† Somit ist w1=347,2 m/s bei Ma1=1 und w1=2083,2 m/s bei Ma1=6. 2

) Bei umlaufenden Innenströmungen, wie z. B. bei Gleitlagern, ist die Reibungswärme selbstverständlich nicht vernachlässigbar.

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Dabei ist a der zu berechnende Wärmeübergangskoeffizient, wobei die Temperaturen Taw und Tw als bekannt angesehen werden. Für eine gekühlte Wand gilt Tw
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Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen

Mn 3

Nimmt man in erster Näherung n=16
10 ± 6 m2/s bei T=300 K an, ergibt sich bei L=10 ± 2 m und Ma1=1, Re=w1 L/n=2,17
105, d. h. laminare Strömung nahe dem Umschlag, r=Pr1/2=0,8435 und Ma1=6, Re=1,302
106, d. h. turbulente Strömung, r=Pr1/ 3 =0,8963. Aus Gl. (8) ergibt sich Taw=350,9 K bei Ma1=1 und Taw=2236 K bei Ma1=6. Bemerkung:

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(i) Der Unterschied zwischen der Anströmtemperatur und der adiabaten Wandtemperatur kann bei einer hohen Mach-Zahl groû sein. Bestimmt man n bei Taw=2236 K, ist die ReynoldsZahl gegenüber T=300 K um einen Faktor von ca. 25 reduziert. Dann ist die Strömung bei Ma1=6 laminar, r=0,8435 und Taw=2132,76 K. Daher kann die Temperatur, bei der die Stoffwerte bestimmt werden, starken Einfluû ausüben. (ii) Die Temperatur am Staupunkt eines Wiedereintrittkörpers kann bei Ma1=6 die adiabate Wandtemperatur Taw=2236 K erreichen. Dies wird in der Praxis durch geeignete Kühlung (z. B. Ablation) verhindert.

Wegen der groûen Temperaturänderung im Strömungsfeld, insbesondere bei hoher Mach-Zahl, ist die Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte (z. B. Viskosität, Wärmeleitfähigkeit) oft im Vergleich zur inkompressiblen Strömung nicht vernachlässigbar. Bei groûer Mach-Zahl (Hyperschallbereich) können zusätzliche thermodynamische Vorgänge ± z. B. Ionisation sowie Dissoziation, Rekombination, Schwingungsnichtgleichgewicht bei mehratomigen Gasen ± auftreten [8]. Diese entstehen insbesondere bei der Strömung um Wiedereintrittskörper sowie bei Hyperschalldüsenströmungen mit hoher Enthalpie (z. B. Düsen von Raketen). Bei jedem Körper, der sich mit Überschall- bzw. Hyperschallgeschwindigkeit bewegt oder angeströmt wird, entsteht ein Verdichtungsstoû, hinter dem die Temperatur erheblich zunimmt. Hierbei können bei hohen MachZahlen Nichtgleichgewichtsvorgänge sowie Dissoziation und chemische Reaktionen der Gase auftreten. Die Zustandsgleichungen für dissoziierte Gase weichen vom thermisch idealen Gasgesetz ab. Die Eigentemperatur T0 vom realen Gas liegt unter der Temperatur, die für thermisch ideales Gas berechnet wird, weil ein Teil der Energie in die Dissoziation und Ionisation geht. Bild 2 [6; 7] vergleicht DT, Gl. (6 a), bei unterschiedlichen Fluggeschwindigkeiten für Luft als ideales und reales Gas. Das dissoziierte Gas kann an der Körperoberfläche rekombinieren und eine beträchtliche Wärmemenge freisetzen. Dabei ist der katalytische Charakter der Oberfläche von groûer Bedeutung [6; 7]. Da der Wärmeübergang bei Auftreten von Nichtgleichgewichtsvorgängen stark von der Art des Nichtgleichgewichtsvorgangs selbst abhängt, ist eine allgemeine Analyse von Nichtgleichgewichtsvorgängen in Bezug auf den Wärmeübergang nicht sinnvoll. Nichtgleichgewichtsvorgänge werden hier auch nicht weiter beschrieben. Näheres in Bezug auf Nichtgleichgewichtsvorgänge und ihre Einflüsse auf den Wärmeübergang läût sich im Schrifttum [5±7] finden.

Bild 2. Temperaturzunahme DT (Gl. (6 a)) in Abhängigkeit von der Fluggeschwindigkeit. w1=7,9 km/s ist die Geschwindigkeit eines geostationären Satelliten, wE=11,2 km/s die Fluchtgeschwindigkeit [8]

Bei Hyperschallströmungen, wie sie z. B. in der Raumfahrttechnik von Interesse sind, läût sich das Wärmeübergangsproblem infolge der Luftverdünnung mit der modifizierten Kontinuumstheorie bzw. mit der Theorie verdünnter Gase beschreiben [7]. Dabei ist die KnudsenZahl Kn, d. h. das Verhältnis von mittlerer freier Weglänge der Gasmoleküle bzw. Gasatome zu der charakteristischen Strömungslänge, maûgebend. (Bei Kn<0,01 gilt die Kontinuumstheorie.) Die Phänomene des Wärmeübergangs bei verdünntem Gas werden in diesem Abschnitt nicht beschrieben. Die Navier-Stokes-Gleichungen und die thermische Energiegleichung beschreiben die Strömungen der kompressiblen sowie der inkompressiblen Fluide [8]. Die Gleichungen sind nicht linear. Zur Schlieûung des Gleichungssystems sind die Zustands- und Stoffgleichungen erforderlich. Eine exakte Lösung dieser Gleichungen ± auch bei einfacher Geometrie ± ist nicht möglich. Vereinfachungen der Navier-Stokes-Gleichungen liefern Grenzschicht- [8] bzw. Schlanke-Kanal-Gleichungen [8], die formal identisch sind, aber mit anderen Randbedingungen verwendet werden. Dabei sind die Schlanke-Kanal-Gleichungen bei Innenströmungen, die Grenzschichtgleichungen bei Auûen- und Einlaufströmungen anwendbar. Der Unterschied zwischen diesen beiden Betrachtungsweisen ergibt sich aus asymptotischen Betrachtungen [2]. Wichtige Merkmale der Innenströmung sind der konstante Massenstrom und die stetige Druckänderung in Strömungsrichtung. Daraus folgt eine stetige Dichteänderung bei kompressibler Strömung. Daher gibt es keine vollentwickelte kompressible Kanalströmung. Im Gegensatz zur inkompressiblen Strömung sind Kontinuitäts-, Impuls- und Energiegleichungen bei kompressibler Strömung immer zumindest über die Dichte gekoppelt. Zusätzliche Kopplung resultiert aus der temperaturabhängigen Viskosität h. Die Wärmeleitfähigkeit kann man durch die Prandtl-Zahl Pr folgendermaûen ersetzen: (11) l=h cp/Pr.

M

Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen

Da Pr und cp für Gase bzw. Gasgemische bei Vernachlässigung des thermodynamischen Nichtgleichgewichts bzw. der Stoffdiffusion konstant sind, ist die Betrachtung der temperaturabhängigen Viskosität h ausreichend. Ein typisches Viskositätsgesetz für ein Gas ist dabei die Sutherland-Formel [8]: h/href=(T/Tref)3/2 (Tref+T1)/(T+T1),

(12 a)

wobei href die Viskosität bei der Referenztemperatur Tref=288 K ist. T1 ist konstant und beträgt für Luft 110 K. Die Sutherland-Formel läût sich gemäû h/href=(T/Tref)w

mit

0,5<w<1

(12 b)

annähern. Bei kleinerer Differenz zwischen T und Tref (  100 C) oder bei niedrigerer Temperatur (T  200 C) kann w=1 gesetzt werden. Bei linearem Ansatz w=1 wird oft das lineare Viskositätsgesetz benutzt: h/href=b T/Tref. (12 c) Die Konstante b läût sich im betrachteten Temperaturbereich aus der Sutherland-Formel Gl. (12 a) abschätzen: p …12 d† b ˆ Tw =Tref …Tref ‡ T1 †=…Tw ‡ T1 †:

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den. Durch die Reynolds-Mittelung entstehen zusätzliche Unbekannte im Gleichungssystem, die in der Praxis modelliert werden müssen. Die Längenskalen in der turbulenten Grenzschicht unterscheiden sich für den wandnahen und wandfernen Bereich. In Wandnähe befindet sich eine viskose Unterschicht, die den Wärmewiderstand bestimmt. Die Wandschicht muû gesondert modelliert werden. Eine ¹Selbstähnlichkeitstransformationª wie bei laminarer Strömung führt nicht zu einer Lösung [11].

2.1 Laminar angeströmte ebene Platte 2.1.1 Strömung ohne Grenzschicht-Stoû-Wechselwirkung Bild 3 a stellt qualitativ die Temperaturverteilungen in der Grenzschicht der ebenen Platte dar. Dabei sind die drei thermischen Randbedingungen, die gekühlte, die adiabate und die geheizte Wand dargestellt. Der Temperaturüberschuû resultiert bei gekühlter Platte aus der Reibungswärme. Bild 3 b zeigt die entsprechenden Temperaturprofile ohne Berücksichtigung der Reibungswärme.

2 Wärmeübergang an angeströmten Körpern

M

Die Berechnung der kompressiblen Grenzschicht ist nur numerisch möglich. Mittels geeigneter Transformationen läût sich das Gleichungssystem in ähnlicher Form wie bei inkompressiblen Strömungen umformen. Dazu wird das lineare Viskositätsgesetz Gl. (12 c) angewendet. Solche Transformationsregeln wurden zuerst von Illingworth, Stewartson und Howarth vorgeschlagen. Mangler gab Transformationen für die Grenzschicht axensymmetrischer Körper an. Levy, Lees und Dorodnitsyn haben mit Hilfe geeigneter Transformationen für die ebenen bzw. rotationssymmetrischen kompressiblen Grenzschichtgleichungen die sogenannte ¹Selbstähnlichkeitsformª aufgestellt, vergleichbar mit der BlasiusTransformation für die inkompressiblen Grenzschichtgleichungen. Dazu wurde das lineare Viskositätsgesetz Gl. (12 c) benutzt. Für Tref wurde Td , die Temperatur am Rand der Grenzschicht, eingesetzt. Hierbei ist hd die Viskosität am Grenzschichtrand. Damit folgt aus (12 c) h Td/(hd T)=C.

(12 e)

Für ein thermisch ideales Gas, p=R r T, und für konstanten Druck in Normalen-Richtung zur Grenzschicht folgt aus Gl. (12 e) r h/(rd hd)=C.

(12 f)

C ist in der Literatur als Chapman-Rubesin-Konstante bekannt [7]. Die oben erwähnten Transformationen kann man den Standardfachbüchern [5±8; 10; 11] entnehmen. Für turbulente Strömungen können reynolds-gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen und die Energiegleichung im Rahmen der Grenzschichtnäherung vereinfacht wer-

Bild 3. Angeströmte Platte mit typischem Temperaturprofil in der Grenzschicht bei Strömung a) mit dissipativer und b) ohne dissipative Erwärmung

Bei der ebenen Platte (ohne Druckgradient) in laminarer Strömung gibt es einige exakte Beziehungen zwischen Geschwindigkeits- und Temperaturfeld. Für Pr=1 (r=1) gilt nach Busemann und Crocco [8], Kap. XII für die adiabate Platte und adiabate Wandtemperatur Taw ˆ T1 ‡ w21 =…2 cp † ˆ T1 …1 ‡ ……k T ˆ T1 ‡ …w21

w2x †=…2 cp †,

1†=2† Ma21 †, (13) …14†

wobei T1 , w1 bzw. Ma1 Temperatur, Geschwindigkeit und Mach-Zahl der Anströmung sind.

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Mn 4

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Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen

Mn 5

Bei konstanter gegebener Temperatur der Platte lautet die exakte Beziehung für Pr=1 T=T1 ˆ 1 ‡ ……k ‡ …Tw

1†=2† Ma21 ‰1 Taw †=T1 ‰1

…wx =w1 †2 Š

wx =w1 Š:

…15†

Für den Fall Pr 6ˆ 1 lassen sich Gl. (14) und (15) mit dem Recovery Factor näherungsweise modifizieren: Taw ˆ T1 …1 ‡ r ……k T=T1 ˆ 1 ‡ r ……k ‡ …Tw

1†=2† Ma21 †,

…16†

1†=2† Ma21 ‰1 …wx =w1 †2 Š Taw †=T1 ‰1 wx =w1 Š: …17†

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Gl. (15) und (17) sind unabhängig vom Viskositätsgesetz und berücksichtigen die Reibungswärme [8]. Es folgt aus Gl. (17): Für …Tw T1 †=T1 > r ……k 1†=2† Ma21 findet Wärmeübergang von der Platte in das Fluid statt. Entsprechend liegt für …Tw T1 †=T1 < r ……k 1†=2† Ma21 eine umgekehrte Wärmestromrichtung vor. Bild 4 gibt Gl. (15) wieder.

Bild 5 a, b. Geschwindigkeits- und Temperaturprofile in kompressibler Grenzschicht an ebener Platte bei unterschiedlicher MachZahl der Anströmung [8]

Definiert man eine Stanton-Zahl Bild 4. Dimensionsloser Temperaturverlauf Tw/T1 in Abhängigkeit vom Geschwindigkeitsverhältnis wx/w1 bei einer kompressiblen laminaren Plattengrenzschicht (Pr=1) [8]

St=Nu/(Re Pr); St=a/(w1 r1 cp), ergibt sich aus Gl. (18) Stx=cfx/(2 Pr).

Zur Bestimmung der Temperaturverteilung mit Gl. (15) bzw. (17) wird die Geschwindigkeitsverteilung wx benötigt. Bild 5 a und b zeigen die Geschwindigkeits- und Temperaturprofile der kompressiblen Plattengrenzschicht [8]. Die Kurve Ma=0 entspricht einer inkompressiblen Strömung. Obwohl Tw und T1 gleich sind, existiert ein Wärmestrom auf Grund dissipativer Erwärmung. Die Gröûe Y ist die transformierte normale Koordinate. Die Wärmestromdichte an der isothermen Platte folgt mit dem Fourierschen Gesetz aus Gl. (15) bzw. (17). Für die Nuûelt-Zahl ergibt Gl. (15) und Pr=1 auch Analogie (18) Nux/Rex=cfx/2. Dabei gilt Nux ˆ a x=lw , Rex ˆ w1 r1 x=hw , cfx ˆ
hw …¶wx =¶y† w = r1 w21 =2 , a ˆ lw …¶T=¶y†jw =…Taw Tw †: Der Index ,w steht für die Wand (y=0). Das Geschwindigkeitsfeld wx bzw. der Widerstandsbeiwert cfx lassen sich aus der Lösung der Grenzschichtgleichung bestimmen.

(19)

(20)

Selbstähnliche Lösungen von kompressiblen Grenzschichtgleichungen sind von mehreren Autoren dargestellt worden [12; 13]. Für Pr=1 und adiabate Wand sind die ¹ähnlichenª Gleichungen der kompressiblen und inkompressiblen Grenzschichten identisch. Für eine nicht-adiabate Wand sind die Grenzschichtlösungen zusätzlich von der Anström- und Totaltemperatur (Eigentemperatur) sowie der Wandtemperatur abhängig. Im allgemeinen Fall (Pr 6ˆ 1) ergibt die numerische Lösung der selbstähnlichen kompressiblen Grenzschichtgleichung für den Reibungsbeiwert [7] p cfx ˆ F …Mad , Pr, k, Tw =Td †= Rex …21† und für die Stanton-Zahl

p Stx ˆ G …Mad , Pr, k, Tw =Td †= Rex :

…22†

Da ein Druckgradient bei der ebenen Platte fehlt, sind Mad=Ma1 und Td=T1 . Die Funktionen F und G sind a priori nicht bekannt.

M

Mn 6

Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen

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Bild 6. Mittlerer Wert cf bei einer ebenen Platte [7]

p
3=2 cfx ˆ cf0 …Tw =T1 † C 3=4 Ma1 = Rex1 und Bild 7. Mittlere Stanton-Zahl bei einer ebenen Platte [7]

Stx=RA cfx , RA  0,37 p Bild 6 bzw. p7 [5; 7] zeigen die Verläufe mittlerer cf Rebzw. St Re-Werte in Abhängigkeit von der Luft-Anström-Mach-Zahl Ma1 für unterschiedliche Wandtemperaturen sowie für Pr=0,75 und k=1,4. Die Berechnungen sind von Van Driest mittels Crocco-Verfahren [5; 7] ermittelt worden. Die Reynolds-Zahl ist mit der Anströmbedingung und der Plattenlänge x gebildet. Die qualitativen Verläufe der cf - und St-Werte sind ähnlich (Reynolds-Analogie). cf und St nehmen zu, wenn Ma1 oder Tw abnimmt. 2.1.2 Strömung mit Grenzschicht-Stoû-Wechselwirkung

M

Die Grenzschichtbildung an der Platte erzeugt eine Verdrängungsdicke. Daraus resultiert ein Druckgradient ungleich null. Dies kann bei Hyperschallströmungen starke Effekte bewirken, da der Druckgradient einen Verdichtungsstoû in der Strömung verursachen kann (Bild 8 a, b). Bei dieser Wechselwirkung zwischen Grenzschicht und Verdichtungsstoû unterscheidet man zwischen starker und schwacher Wechselwirkung. Der Druckgradient läût sich mit dem Wechselwirkungsparameter K charakterisieren [6; 7]: K=Ma1 dd* (x)/dx.

(23)

d* ist die Verdrängungsdicke. Starke Wechselwirkung Dies entspricht K>1 und einem starken Verdichtungsstoû. Dabei gelten die Beziehungen [14] pd =p1  ……k ‡ 1†=2† k K 2 ; p …24† p p …x†=p1 ˆ p0 …Tw =T0 † C Ma31 = Rex1 ;

(25)

mit C als Chapman-Rubesin-Konstante, Gl. (12 f). cf0 ist der Reibungsbeiwert bei ebener Platte ohne Wechselwirkung, p0 ist der Stagnationsdruck (entsprechend T0), p (x) ist der örtliche Druck an der Platte und Rex1 die mit der Anströmungsgeschwindigkeit, den Anströmungsstoffwerten und der Lauflänge x gebildete Reynolds-Zahl. Schwache Wechselwirkung Dies entspricht K<1 und einem schwachen Verdichtungsstoû. Dabei gelten die Gleichungen pd =p1 ˆ 1 ‡ k K und p p p…x†=p1 ˆ 1 ‡ K F C Ma31 = Rex1 , p p …cfx cf0 † Rex1 ˆ 2 C F 2 Ma31 = Rex1 , …26† F ˆ 0,968=Ma21 Tw =T1 ‡ …k

1† 0,145:

Die Stanton-Zahl läût sich aus der Reynolds-Analogie bestimmen. Der Ort der starken Wechselwirkung befindet sich direkt hinter der Vorderkante der Platte, der der schwachen Wechselwirkung direkt hinter dem Gebiet der starken Wechselwirkung. Bild 9 zeigt die Druckverteilung bei starker und schwacher Wechselwirkung auf einer ebenen Platte [14]. 2.2 Turbulent angeströmte ebene Platte Für eine turbulente Strömung gibt es die folgende semiempirische Formel für cf von Van Driest [11]:  p 0,242 …sin 1 g ‡ sin 1 e†= ~a cf …Tw =Td † …27† ˆ 0,41 ‡ log Rex cfx …0,5 ‡ w† log Tw =Td

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Bild 8. Hyperschallgrenzschicht an einer Platte: a) Grenzschicht ohne Wechselwirkung, b) Grenzschicht mit Verdichtungsstoûwechselwirkung

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Mn 7

2.3 Bestimmung des Wärmeübergangs mittels Referenztemperatur Die Nuûelt-Zahl Nu, der Widerstandsbeiwert cf und die Stanton-Zahl St für kompressible Strömungen lassen sich aus den Grenzschichtergebnissen inkompressibler Strömungen bestimmen, wenn die Gasdichte r und die Viskosität h bei der Referenztemperatur Tref bestimmt werden [15]. Zur Bestimmung der Referenztemperatur gibt es mehrere empirische Formeln [16]. Diese unterscheiden sich jedoch in bezug auf die Ergebnisse nur geringfügig. Nach Herwig [4] läût sich die Referenztemperatur aus der asymptotischen Theorie für Strömungen bei konstantem Druck (z. B. ebene Platte) mit temperaturabhängigen Stoffwerten exakt herleiten: Tref ˆ Td ‰0,468 ‡ 0,031 Ma2d ‡ 0,532 Tw =Td Š:

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Bild 9. Druckverteilung bei Wechselwirkung an einer ebenen Platte [14]

Dabei gilt für die ebene Platte Td=T1 und Mad=Ma1 . Für die laminare Strömung ergeben sich wie bei inkompressibler Strömung für die lokale Nuûelt- und StantonZahl 1=2 1=3 …35† Nux ˆ a x=lref ˆ 0,332 Rex ref Prref , 1=2

1/2

± 4 (Tw/Td))

],

1=2

(28)

e=(Taw/Td ± Tw/Td)/[((Taw/Td+Tw/Td)2 ± 4 (Tw/Td))1/2],

(29)

~a ˆ ‰……k

Zur Bestimmung von Wärmeübergangskoeffizienten kann man näherungsweise die Reynoldssche Analogie benutzen [8]: (31)

für Pr=1 und die turbulente Prandtl-Zahl Prt=1. Für den Fall Pr 6ˆ 1, aber Prt=1 gilt [8] p Stx ˆ cfx =2=‰1 ‡ 5 cfx =2 ……Pr 1† ‡ ln …1 ‡ …5=6† …Pr 1†††Š: Für den Fall Pr 6ˆ 1 gilt [8] p Stx ˆ cfx =2=‰Prt ‡ cfx =2 ……Pr

¾hnliches gilt bei turbulenten Strömungen für die lokale und mittlere Stanton-Zahl [17]: 2=3

Prt † a ‡ ~a†Š: …33†

Die Gröûe a ist abhängig von Pr/Prt , der Turbulenzstruktur und der Reibungsgeschwindigkeit. Tabelle 1 gibt die Werte von a in Abhängigkeit von Pr/Prt [8] an.

a

0,5

0,72

1,44

2,0

10,22

9,55

8,25

7,66

mit

1† …cfx =2†1=2 †, …38†

Stm=1,15 StL

(39)

cfx=0,455/[(ln (0,06 Rex ref))2].

(40)

Hierbei bedeuten Rex ref und ReL ref die Reynolds-Zahlen mit der Länge x bzw. L. Die Stoffwerte zur Bestimmung von Reref und Prref sind auf die Temperatur Tref bezogen. Beispiel 2

…32†

Tabelle 1

…37†

für 0,6  Pr  50 und Re  5
105.

Stx ˆ cfx =2=…1 ‡ 12,7 …Prref …30†

Stx=0,5 cfx

2=3

Stm ˆ 0,664=…ReL ref Prref †

w in Gl. (27) ist die Potenz des Viskositätsgesetzes, Gl. (12 b), 1†=2† Ma2d r=…Tw =Td †Š1=2 :

…36†

und für die mittlere Stanton-Zahl

g=(Taw/Td+Tw/Td ± 2)/[((Tw/Td+Tw/Td)2

Pr/Prt

2=3

Stx ˆ 0,332=…Rex ref Prref †

mit

Eine Platte von 1,20 m Länge und 2,00 m Breite wird von Luft mit 600 m/s und einer Temperatur von 30 C angeströmt. Die Plattentemperatur beträgt 10 C. Man berechne die Wandschubspannung, die Wärmestromdichte bei x=0,6 m und den Reibungsbeiwert (Rl  287 J kg ± 1 K ± 1). Lösung: Kompressible Strömung T1=303 K, Tw=283 K, n1=16
10 ± 6 m2/s: Pr=0,72. Rex=600
0,6/16
10 ± 6=2,25
107, d. h. turbulente Strömung p Ma1 ˆ w1 =ws ˆ 600= k Rl T1 ˆ 1,72: Man benutzt das Referenztemperaturverfahren. Aus Gl. (34) folgt die Referenztemperatur Tref ˆ T1 ‰0,468 ‡ 0,031 Ma21 ‡ 0,532 Tw =T1 Š

Näherungsweise gilt aÄ  4 (1 ± Prt) in Gl. (32).

…34†

ˆ 303 …0,468 ‡ 0,0917 ‡ 0,4988† K ˆ 320 K:

M

Mn 8

Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen

turen an. Dabei haben sie Pr=1 und das lineare Viskositätsgesetz (12 c) mit b=1 angenommen. Bilder 10 a bis e zeigen Geschwindigkeits- und Enthalpieprofile kom-

Die adiabate Wandtemperatur ergibt sich aus Gl. (8) zu Taw ˆ T1 …1 ‡ Pr

1=3

……k

1†=2† Ma21 † ˆ 463

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K:

Stoffeigenschaften der Luft bei Tref=320 K und p=1 bar: rref=1,077 kg m ± 3; nref=18
10 ± 6 m2 s ± 1; cp ref=1016 J Kg ± 1 K ± 1. Daraus folgt Rex ref=Rex n1/nref=2,25
106
16
10 ± 6/18
10 ± 6=2
107, cf ref=0,455/[(ln (0,06 Rex ref))2]=0,002322, Stx ref=0,002322/[2 (1+12,7 (0,712/3 ± 1)(0,002322/2)1/2)] =0,00127, ax=Stx ref w1 rref cp ref=836 W/(m2 K), q_ x=ax (Taw ± Tw)=836 (463 ± 283) W/m2=151 kW/m2.

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2.4 Grenzschichtströmungen mit Druckgradient Bei Grenzschichtströmungen mit Druckgradient spielt die durch Druckänderung hervorgerufene Dichteänderung eine wichtige Rolle. Die Temperatur am Grenzschichtrand Td ist nun nicht mehr konstant. Für Pr=1 und die adiabate Wand sind die selbstähnlichen Gleichungen für kompressible und inkompressible Strömungen identisch. Die Geschwindigkeits- und Temperaturfelder der isothermen Wand sind zusätzlich vom Druckgradientparameter b abhängig: b=2 m/(m+1),

(41)

wobei für die Geschwindigkeit wx1 auûerhalb der Grenzschicht gilt wx1  xm.

(42)

Hierbei entspricht b<0 (m<0) einer zur Ablösung neigenden Strömung mit steigendem Druck, b=0 (m=0) der angeströmten Platte ohne Druckgradienten und b=2 (m=1) einer Strömung mit stark fallendem Druck; m=1 bzw. 1/2 entsprechen ebenen bzw. achsensymmetrischen Staupunktströmungen. Cohen und Reshotko [18] gaben tabellarisch selbstähnliche Lösungen der Geschwindigkeit und Temperatur im Bereich ± 0,326  b  2 für verschiedene Wandtempera-

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Bild 10. Geschwindigkeits- und Enthalpieprofile in kompressiblen Grenzschichten mit unterschiedlichen Druckparametern b [8]

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pressibler Grenzschichten mit unterschiedlichen Druckparametern b für verschiedene Werte von Qw . Es gilt p „y Y ˆ y ……m ‡ 1†=2† …Ud =n0 ~x†† …Td =T10 † T1 0 =T dy, 0

(43)

(44) Q=T/T1 0 ± 1, p p „x Ud ˆ wxd …T1 0 =Td †; ~x ˆ b pd =p1 0 …Td =T1 0 † dx;

Tabelle 2. Geschwindigkeits- und Temperaturgradienten an der Wand für selbstähnliche Lösungen mit Druckgradient QW

b

fw00

Qw0

cf Rew/Nu

± 1,0

± 0,326 ± 0,3657 ± 0,3884 ± 0,360 ± 0,30 ± 0,14 ±0 ± 0,50 ± 2,00

±0 ± 0,0500 ± 0,1400 ± 0,2448 ± 0,3182 ± 0,4166 ± 0,4696 ± 0,5806 ± 0,7381

± 0,2477 ± 0,2958 ± 0,3527 ± 0,4001 ± 0,4262 ± 0,4554 ± 0,4696 ± 0,4948 ± 0,5203

±0 ± 0,3381 ± 0,7939 ± 1,224 ± 1,493 ± 1,830 ± 2,000 ± 2,347 ± 2,837

± 0,8

± 0,10 ± 0,2685 ± 0,3088 ± 0,325 ± 0,3285 ± 0,3285 ± 0,325 ± 0,30 ± 0,14 ±0 ± 0,50 ± 1,50 ± 2,00

± 0,0686 ± 0,0500 ±0 ± 0,0493 ± 0,0693 ± 0,1100 ± 0,1354 ± 0,2086 ± 0,3841 ± 0,4696 ± 0,6547 ± 0,8689 ± 0,9480

± 0,0447 ± 0,1829 ± 0,2261 ± 0,2545 ± 0,2644 ± 0,2818 ± 0,2913 ± 0,3155 ± 0,359 ± 0,3757 ± 0,403 ± 0,4261 ± 0,4331

± 2,456 ± 0,4374 ±0 ± 0,3100 ± 0,4194 ± 0,6245 ± 0,7438 ± 1,058 ± 1,712 ± 2,000 ± 2,599 ± 3,263 ± 3,502

± 0,4

± 0,235 ± 0,246 ± 0,2483 ± 0,24 ± 0,20 ±0 ± 0,50 ± 2,00

± 0,0500 ±0 ± 0,0500 ± 0,1064 ± 0,2183 ± 0,4696 ± 0,7947 ± 1,3329

± 0,0447 ± 0,1249 ± 0,1360 ± 0,1474 ± 0,1626 ± 0,1878 ± 0,209 ± 0,2304

± 0,8949 ±0 ± 0,2941 ± 0,5775 ± 1,074 ± 2,000 ± 3,042 ± 4,628

±0

± 0,1947 ± 0,1988 ± 0,16 ±0 ± 0,50 ± 1,00 ± 1,60 ± 2,00

± 0,0500 ±0 ± 0,1905 ± 0,4696 ± 0,9277 ± 1,2326 ± 1,5213 ± 1,6870

±0 ±0 ±0 ±0 ±0 ±0 ±0 ±0

± (*) ±0 ± 0,948 ± 2,000 ± 3,436 ± 4,317 ± 5,122 ± 5,565

± 1,0

± 0,10 ± 0,1305 ± 0,1295 ± 0,10 ±0 ± 0,30 ± 0,50 ± 1,00 ± 1,50 ± 2,00

± 0,1613 ± 0,0500 ±0 ± 0,1805 ± 0,4696 ± 0,9829 ± 1,2351 ± 1,7368 ± 2,1402 ± 2,4878

± 0,2076 ± 0,3139 ± 0,3388 ± 0,4033 ± 0,4696 ± 0,5457 ± 0,5725 ± 0,6154 ± 0,6425 ± 0,6613

± 1,554 ± 0,3186 ±0 ± 0,8956 ± 2,000 ± 3,602 ± 4,315 ± 5,644 ± 6,662 ± 7,527

0

Qw ˆ Tw =T1 0

0

1; f ˆ wx =wxd :

Qw=0 entspricht einer adiabaten Wand, Qw= ± 0,8 einer Kühlung mit Tw=0,2 T1 0 und Qw=1 einer erwärmten Wand mit Tw=2 T1 0 . Für alle Werte b< ± 0,199 entsteht Ablösung. Tabelle 2 gibt die Geschwindigkeits- und Temperaturgradienten an der Wand für unterschiedliche Werte b und Wandtemperaturen an. Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

In Tabelle 2 bedeuten Qw0 : Wandgradient der transformierten Temperatur Q, fw00 :

Wandgradient der Hauptgeschwindigkeit in der transformierten Ebene.

Es gilt Rew=wx d x/nw und cf ˆ 2 tw =…rw w2xd † h pi …45† ˆ f w00 2 b …1 ‡ Qw † ……m ‡ 1†=2† …n1 0 =…Ud ~x† mit b aus Gl. (12 d) und

St=cf ˆ Nu=…Rew cf † ˆ Q w00 =…Qw 2 f w00 †:

…46†

Eine allgemeine empirische Gleichung für die Wärmestromdichte einer laminaren Strömung mit Druckgradient lautet nach Eckert [15] p
2=3 q_ wx ˆ …0,35=Prref † rref href wd r0n cp …Tw Taw †= xref mit

(47) „x xref ˆ rref href wd r02 n dx: 0

…48†

Hierin bedeutet der Index ¹refª, daû die Stoffwerte bei der Referenztemperatur Tref bestimmt werden sollen; r0 ist der Radius des Körpers, n=0 ist der ebene und n=1 der rotationssymmetrische Körper. Für die entsprechende Stanton-Zahl gilt p Stx ˆ a=…wd rref cp † ˆ 0,35 href r0n = xref : …49† Bei konstantem Druck (wd=w1) ist die Stanton-Zahl fast identisch mit der in Gl. (35).

Mn 9

(*) Dieser Wert wurde nicht berechnet.

handelt. Aus Gl. (48) folgt

Beispiel 3 Die Luftgeschwindigkeit in Beispiel 2 sei 150 m s ± 1. Man berechne die Wärmestromdichte an der Stelle x=0,01 m. Lösung: Gl. (47) und (48) können angewandt werden. Es folgt aus wd=w1=konst und n=0, daû es sich hier um eine ebene Platte

p xref ˆ rref href w1 x; Ma1 ˆ 150= k Rl T1 ˆ 0,43,
Tref ˆ T1 0,468 ‡ 0,031 Ma21 ‡ 0,532 Tw =T1 ˆ 303 …0,468 ‡ 0,031 …0,1849† ‡ 0,532 …283=303†† ˆ 294,1 K: Stoffeigenschaften bei Tref=294,1 K und p=1 bar: rref=1,188 kg m ± 3; href=17,98
10 ± 6 kg m ± 1 s ± 1; cp ref=1007 J kg ± 1 K ± 1; Prref=0,7.

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Mn 10

Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen

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Rex=w1 x/n1=150 (0,01)/16
10 ± 6=93 750, d. h. laminare Strömung. Taw ˆ T1 …1 ‡ Pr1=2 …k

1†Ma21 =2† ˆ 303 …1 ‡ 8,8366…0,2† …0,1849††

ˆ 312,37 K : p xref ˆ …1,188
17,98
10 ˆ 5,66
10

3

kg m

6 1


150
0,01†1=2

s 1,

2/3 _ ) 1,188 (17,98
10 ± 6) 150 (1,007) (312,3 ± 283)/ q=(0,35/(0,7) 5,66
10 ± 3

_ q=7,415 kW m ± 2.

Aus den selbstähnlichen Lösungen der Staupunktströmung haben Fay und Riddel [19] eine Korrelation für die Wärmestromdichte hergeleitet. Dabei haben sie die Dissoziation/Rekombination berücksichtigt. Die Formeln von Fay und Riddel für die Wärmestromdichte (ohne Dissoziation) im Staupunktbereich lauten p p q_ w ˆ B Pr 0,6 rd hd dwxd =dx …Taw Tw † cp …50† mit B=0,57 für eine zweidimensionale Staulinie auf einem Zylinder und B=0,763 für einen achsensymmetrischen Staupunkt auf einer Kugel. Mit der (Newtonschen) Druckverteilung folgt p dwxd =dx ˆ 1=r0 2 …pd p1 †=rd

…52†

Aus Gl. (50) läût sich die Stanton-Zahl St wie folgt bilden: St ˆ q_ w =‰…Taw Tw † rd wxd cp Š q …53† ~ 0d =Re2 r 0 ˆ A Pr 0,6 w

M

~ 0d ˆ …2r0 =wxd † …dwxd =dx†: w

…58†

für den achsensymmetrischen Staupunkt. Gl. (55) und (57) bzw. (58) sind ähnlich, wenn man in Gl. (55) im Staupunktbereich wxd=c x setzt mit c=konst. 2.6 Kreiszylinder

wobei r0 der Radius des Körpers im Staupunktbereich ist.

mit

für den ebenen Staupunkt und   2=3 p Rex, ref St ˆ 0,7= Prref

…51†

und damit

p q_ w  1= r0 ,

Die empirische Formel mit der Referenztemperatur lautet nach Eckert [15]   2=3 p …57† Rex, ref St ˆ 0,5= Prref

Bild 12 zeigt Messungen der normierten Wärmestromdichte um einen Kreiszylinder [14]. Hierin ist q_ die Wärmestromdichte, j der Winkel und q_ 0 die Wärmestromdichte am Staupunkt, s. Gl. (55). Die Reynolds-Zahl Re

…54†

Die Stanton-Zahl, die Lees aus der laminaren Grenzschichttheorie für eine Staupunktströmung bestimmt [14], lautet q St ˆ B Pr 2=3 w ~ 0d =Re2 r 0 …55† mit B=0,354 für den Zylinder und B=0,5 für die Kugel. Es ist p …56† StKugel =StZylinder  2: Die Potenz der Prandtl-Zahl-Abhängigkeit ist ± 0,667 bei Lees und ± 0,6 bei Fay und Riddel. Bild 11 zeigt die Stanton-Zahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl Re2 r 0 , gebildet mit dem Radius r0 [7; 14]. Die Messungen, die bei unterschiedlicher Mach-Zahl durchgeführt wurden, geben eine fast lineare Abhängigkeit von St (Re) in doppelt logarithmischer Darstellung. Dies bedeutet St=konst Rek2 r 0 , (k=konst).

Bild 12. Normierte Wärmestromdichte um Kreiszylinder [7]

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Bild 11. Stanton-Zahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl, bezogen auf den Nasendurchmesser 2 r0 [7]

2.5 Staupunkt

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Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen

ist mit dem Durchmesser D und dem Strömungszustand vor dem Verdichtungsstoû gebildet.

2.8 Empirische Formeln für hyperschallaerodynamische Erwärmung

Beckwith und Gallagher [20] geben eine empirische Formel an, die an die experimentellen Daten des Wärmeübergangs am Kreiszylinder angepaût ist:

Anderson [7] zitiert aus dem Schrifttum folgende empirische Formeln, die zum Entwurf von Wiedereintrittskörpern in Bezug auf aerodynamische Erwärmung bei Hyperschallströmung benutzt werden. Dabei ist die lokale Wärmestromdichte in W cm ± 2 an der Wand gegeben durch F C, …62† q_ w ˆ rN1 W1

St=Sts [0,7 (cos j)2/3+0,3]

(59)

mit Sts als Stanton-Zahl am Staupunkt. Beispiel 4 Während eines Windkanalversuchs zur Messung des Wärmeübergangs wird ein Kreiszylinder (Durchmesser 1 cm) von Luft mit Ma1=6 angeströmt. Die Luft wird in einer Ruhekammer vor der Düse auf eine Temperatur von 1500 K aufgeheizt und die Zylinderwandtemperatur bei 300 K konstant gehalten. Man berechne die Wärmestromdichte am Staupunkt und an dem Ort j=90 des Zylinders.

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Mn 11

Lösung: Annahme: Luft ist thermisch und kalorisch ideal, k=1,4; R1=287 J kg ± 1 K ± 1. Aus Gl. (6 b) oder aus der Zustandsgröûen-Tabelle, z. B. [22], folgt für die statische Temperatur T1=0,12195 T0=182,9 K
Tref ˆ 182,9 0,468 ‡ 0,031 Ma21 ‡ 0,532 Tw =T1 ˆ 449,3 K : Die Stoffwerte bei (449,3 ± 273)=176,3 C betragen gemäû Abschn. Db nref=324
10 ± 7 m2 s ± 1; Prref=0,705; lref=36,6
10 ± 3 W m ± 1 K ± 1. p p Es gilt ws ˆ k R1 T1 ˆ 1,4
287
182,9 ˆ 271,1 m=s, w1=ws Ma1=1626,6 m/s und Reref=w1 D/nref=1626,6
0,01/324
10 ± 7=5,02
105. Die Stanton-Zahl am Staupunkt Sts folgt aus Gl. (57): .  2=3 p Sts ˆ 0,5 Prref Reref . p ˆ 0,5 …0,705†2=3 50,2
104 ˆ 0,000891: Nus=St Reref Prref=315,33; as=Nu l/D=1,154 kW m ± 2 K ± 1. Weiterhin ist


p Taw ˆ T1 1 ‡ Prref …k 1† Ma21 =2 ˆ 182,9 …1 ‡ 0,84
36
0,2† ˆ 1288,6 K;

q_ s=a (Taw ± Tw)=1140,85 kW/m2. An der Stelle f=90 folgt aus Gl. (59) _ q_ s (0,7 (cos f)2/3+0,3)=q_ s 0,3=342,255 kW/m2. q=

2.7 Kegel Bei Überschallströmung um einen Kegel mit anliegendem Verdichtungsstoû liegt eine konische Strömung auûerhalb der Grenzschicht vor. Die Grenzschichtströmung läût sich mit der Mangler-Transformation in die Grenzschichtgleichung der angeströmten Platte transformieren. Reibungsbeiwert und Stanton-Zahl am Kegel hap ben die mit 3 multiplizierten Werte, die für die Platte gelten [21]: p cf Kegel ˆ p3 cf Platte , …60† StKegel ˆ 3 StPlatte : …61†

wobei r1 die Dichte in kg m ± 3 und w1 die Geschwindigkeit in m s ± 1 bedeutet. Im Staupunkt ist N=0,5; 1=2 F=3; C ˆ 1,83
10 8 r 0 …1

hw =h10 † :

Hierin sind r0 der Radius in m und hw bzw. h10 die Wand- bzw. Freistrahlruheenthalpien. Für die laminar angeströmte Oberfläche gilt N=0,5; F=3,2; C=2,53
10 ± 9 cos j1/2 sin j x ± 1/2 (1 ± hw/h10). Hierin ist f der örtliche Winkel zwischen Anströmrichtung und Oberfläche und x der Abstand auf der Körperoberfläche von der Vorderkante in m. Für die turbulent angeströmte Oberfläche gelten für w1  3962 m/s die Werte N=0,8; F=3,37; C ˆ 3,89
10 8 cos f1,78 sin f1,6 xT 1,5 …Tw =556† 1=4 …1 1,11 hw =h1 0 † : Für w1>3962 m/s ist N=0,8; F=3,7 und C ˆ 2,2
10 9 cos f2,08 sin f1,6 xT 1,5 …1 1,11 hw =h10 † : Hierin ist xT der Abstand in m auf der Körperoberfläche in der turbulenten Grenzschicht, und Tw ist die Wandtemperatur in K.

3 Wärmeübergang bei Innenströmung In vielen Anwendungen lassen sich wärmeübertragende kompressible Strömungen in Rohren bzw. Kanälen mit Wärmezu- oder Wärmeabfuhr eindimensional modellieren und analysieren, wie Bild 13 zeigt. Aus der Energiebilanz folgt _ cp T01+Q_ w _ cp T02=M (63) M „ mit Q_ w= A q_ w dA, wobei A die Übertragungsfläche ist. Für den Fall der Energieabfuhr ist das Vorzeichen von Q_ w negativ. Der Austrittszustand läût sich für das ideale Gas bei reibungsfreier Strömung aus den folgenden Formeln

Bild 13. Kanal mit Wärmezufuhr q_ w

M

Mn 12

Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

bestimmen [22]: T01 =T02 ˆ Ma22 …1 ‡ k Ma21 †2 =…Ma21 …1 ‡ k Ma22 †2 † a, …64† a ˆ …1 ‡ ……k

1†=2† Ma22 †2 =…1 ‡ ……k

1†=2† Ma21 †2 ,

T2 =T1 ˆ Ma22 =Ma21 …1 ‡ k Ma21 †2 =…1 ‡ k Ma22 †2 :

…65†

Für T01 bzw. T02 kann Gl. (6) benutzt werden. Beispiel 5

Lösung: Annahme: Luft ist thermisch und kalorisch ideal.

Bild 14. Rayleigh-Kurve

Stoffwerte: cp=1005 J kg ± 1 K ± 1, Gaskonstante für Luft R1=0,2870 J g ± 1 K ± 1 und k=1,4.

stand. Für jede Anfangs-Mach-Zahl Ma1 gibt es eine maximale Wärmezufuhr, bei der am Austritt Schallgeschwindigkeit (Ma2=1) erreicht wird. Ab dann wird die Strömung als blockiert bezeichnet (englisch ¹chokedª), weil eine weitere Erhöhung der Wärmezufuhr nur instationär durch eine starke ¾nderung der Eintrittsbedingung möglich ist. Selbst für eine adiabate Wand, d. h. eine Strömung ohne äuûere Wärmezufuhr, tendiert jede kompressible Unterschall- und Überschallströmung im Rohr immer gegen Ma=1 am Austritt infolge des Druckabfalls und der inneren Reibung. Bei isothermer p Wand tendiert die Mach-Zahl am Austritt gegen 1= k [22].

Aus Gl. (6) folgt T01=273 K (1+0,2
0,04)=275,2 K. Aus Gl. (63) folgt _ p=(275,2+106/1005) K=1270 K. T02=T01+q/c Aus Gl. (64) folgt Ma2=0,58. (Gl. (64) erfordert eine iterative Lösung. Die Lösungen der Gl. (64) und (65) sind tabellarisch in [22] zu finden.)
Aus Gl. (6 b) folgt T2 ˆ T02 = 1 ‡ ……k 1†=2† Ma22 ˆ 1183 K: Aus der Massenerhaltung ergibt sich r1 w1=r2 w2 . p p p r1 Ma1 k R1 T1 ˆ r2 Ma2 k R1 T2 ; r2 ˆ r1 Ma1 = Ma2 T1 =T2 : r1=p1/(R1 T1)=1,2762 kg m ± 3; r2=0,214 kg m ± 3w1; p2=R1 r2 T2=0,718 bar.

Beispiel 6 Luft strömt durch ein Rohr mit konstantem Querschnitt mit den Eintrittsbedingungen Ma1=3; p1=1 bar; T1=300 K. Das Rohr wird elektrisch beheizt, und die Wärmezufuhr beträgt 300 kJ pro kg Luft. Man bestimme den Austrittszustand. Lösung: Annahme und Stoffdaten entsprechen den Angaben in Beispiel 3.

M

Aus Gl. (6 b) folgt T01=840 K; aus Gl. (63) folgt T02=1139 K; aus Gl. (64) folgt Ma2=1,58; aus Gl. (6 b) folgt T2=761,7 K; aus der Massenerhaltung folgt r2=1,398 kg m ± 3, und aus der Zustandsgleichung folgt p2=12,49 bar.

Aus den angeführten Beispielen ergeben sich folgende Schluûfolgerungen [22]: Für die Unterschallkanalströmung (Ma1<1) mit Wärmezufuhr gilt Ma2>Ma1 , p2T01 und w2>w1 . Für die Überschallströmung (Ma1>1) mit Wärmezufuhr gilt Ma2<Ma1 , p2>p1 , T02>T01 und w2<w1 . Bei Wärmeabfuhr kehren sich die Verhältnisse um. Bei maximaler stationärer Wärmezufuhr wird die MachZahl eins. Dieses Phänomen läût sich mittels RayleighKurve gemäû Bild 14 darstellen. Die Pfeile zeigen die Richtung der ¾nderung vom Eintritt- zum Austrittszu-

Gl. (64) und (65) gelten für die eindimensionale reibungsfreie, kompressible Strömung mit Wärmezu- bzw. Wärmeabfuhr. Für reibungsbehaftete nichtisotherme, eindimensionale Strömung gibt es keine einfache Formel, mit der sich der Strömungszustand am Austritt bestimmen läût. Shapiro [22] gibt allgemeine Differentialgleichungen für die eindimensionale Rohrströmung mit Reibung, Wärmeübergang, Strömungsquerschnittsänderung und sekundärer Massenzufuhr an. Diese lassen sich nur numerisch integrieren. Für den vereinfachten Fall mit konstantem Massenstrom und Rohrquerschnitt und mit der Annahme von Reynolds-Analogie sowie Taw  T0 (exakt für Pr=1 und für beliebige Pr näherungsweise exakt für kleine Ma) gilt [22] (66) dT0/dx=2 cf (Tw ± T0)/D, dMa2/dx=(FT0/T0) dT0/dx+Ff 4 cf /D.

(67)

Hierbei werden FT0=Ma2 (1+k Ma2) [1+((k ± 1)/2) Ma2]/(1 ± Ma2) und Ff=k Ma4 [1+((k ± 1)/2) Ma2]/(1 ± Ma2) als Einfluûkoeffizienten bezeichnet. Bei konstantem Tw läût sich Gl. (66) zwischen x1 als Eintritt und x2 als Austritt integrieren: 4 cf (x2 ± x1)/2 D=ln [(Tw ± T01)/(Tw ± T02)].

(68)

Eine numerische Integration der Gl. (67) ist notwendig. In der Praxis (z. B. bei einer Erdgasleitung) sind der Strömungszustand am Eintritt (p1 , T1 , r1 und Ma1) und der _ bekannt. Aus Gl. (68) und der IntegratiMassenstrom M on von Gl. (67) folgen T02 und Ma2 . Daraus folgen mit

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Luft strömt durch einen Kanal mit konstantem Querschnitt. Am Eintritt beträgt die Lufttemperatur 273 K, die Mach-Zahl 0,2 und der Druck 1 bar. Der Kanal wird elektrisch mit 1000 kJ pro kg Luft beheizt. Man bestimme die Mach-Zahl, Dichte, Temperatur, Eigentemperatur und den Druck am Austritt.

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Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen

Mn 13

Gl. (6 b) T2 und danach w2 , r2 , p2 und p02 . Somit kann man den Druckabfall bestimmen. Für kleine Mach-Zahlen (Ma<0,3) gibt Shapiro [22] die folgenden Formeln an: 1

…p02 =p01 †2 ˆ k Ma21 B1 B2 4 cf L=D

…69 a†

mit B1=1/2+1/2 (p02/p01)2 (T01/T02) (Ma2/Ma1)2,

(69 b)

B2=Tw/T01+(D/(4 cf L))
((Tw/T01) ± 1) [exp ( ± 2 cf L/D) ± 1].

(69 c)

Ma2 läût sich iterativ aus

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‰…A=A†s ŠMa2 =‰…A=A†s ŠMa1 p ˆ …p02 =p01 † T01 =T02

…70†

bestimmen. Hierin ist [(A/A*)s]Ma das Flächenverhältnis für die Mach-Zahl Ma bei isentroper Strömung, die in [22] tabellarisch angegeben ist. Die Anwendung dieser Gleichungen enthält Beispiel 7. 3.1 Rohr Die Analyse zweidimensionaler Rohrströmungen erfordert Lösungen der Navier-Stokes- bzw. Schlanke-Kanaloder Grenzschicht-Gleichungen. Bei letzteren wird das Strömungsfeld in Normalenrichtung in Grenzschicht und Auûenströmung (hier Kanalströmung) geteilt, die wegen der Druckänderung in Strömungsrichtung gekoppelt berechnet werden müssen. Dagegen sind die Schlanke-Kanal-Gleichungen im gesamten Querschnitt gültig, und die Druckänderung in Strömungsrichtung ergibt sich aus deren Lösung. Bild 15 zeigt die Nuûelt-Zahl Nu und Bild 16 den Wert x
Re in Abhängigkeit von x*=x/ Re Pr für die Strömung von Helium im Rohr bei gegebe_ T1/r0) [11]. nem Wärmestrom an der Wand Q*=q/(l Die Reynolds-Zahl bezogen auf den Durchmesser ist Re=2500. Die Mach-Zahl am Eintritt beträgt 0,06. Die Rechenergebnisse sind aus numerischen Lösungen von Schlanke-Kanal-Gleichungen gewonnen. Nu=4,366 ist der Endwert der Nuûelt-Zahl bei ausgebildeter inkompressibler Strömung. Bei groûen Werten von Q* können sich die Nuûelt-Zahlen stark von den Werten für die ausgebildete Strömung unterscheiden.

Bild 16. x Re bei Heliumströmung entlang eines Rohres bei konstanter Wärmestromdichte an der Wand [11]. x=4 cf=8tw/(rm w2m ); rm: Dichte bei Tb; wm: mittlere Geschwindigkeit

Bei turbulenter Unterschallströmung läût sich der Reibungsbeiwert genau wie bei inkompressibler Strömung mittels der KaÂrman-Nikuradse-Formel bestimmen (Shapiro [22]): h pi p …71 a† 1= 4 cf ˆ 0,8 ‡ 2 log Re 4 cf : Für eine reibungsbehaftete turbulente Unterschallströmung mit Wärmeübergang schlägt Shapiro [21] die folgende Blasius-Formel für cf im Rohr vor: cf=0,079 Re ± 0,25.

(71 b)

Mit der Annahme der Reynolds-Analogie folgt eine empirische Formel für Nu, die mit Messungen für Luft für Re bis 105 und für den Mach-Zahl-Bereich von 0 bis 1 gut übereinstimmt [21]: Nu=0,0364 (Re Pr)0,75.

(72)

Beispiel 7 Luft strömt durch ein 10 m langes Rohr mit einem Innendurchmesser von 5 cm. Der Volumenstrom am Eintritt ist 566,5 m3/h, der Druck beträgt dort 2 bar und die Temperatur 400 K. Die Rohrwandtemperatur ist 300 K. Man bestimme den Strömungszustand am Rohrende. Lösung: Die Indizes 1 bzw. 2 beziehen sich auf den Luftein- bzw. -austritt. Annahme: Luft ist thermisch und kalorisch ideal. Stoffwerte: R1=287 J kg ± 1 K ± 1; h=23
10 ± 6 kg m ± 1 s ± 1. Weiter ist w1=566,5/(3600 p (0,05)2/4)=80,18 m s ± 1, p p ws1 ˆ k R1 T1 ˆ 1,4
287
400 ˆ 400,9 m s 1 : Ma1=0,2; r1=p1/(R1 T1)=2
105/(287
400)=1,74 kg/m3; Re=80,18
0,05
1,74/23
10 ± 6=303 290. Aus Gl. (71 b) folgt cf=0,079/Re1/4=0,003367. Aus Gl. (6 b) folgt T01=400 (1+0,2
0,04)=403,2 K.

Bild 15. Nuûelt-Zahl Nu bei Heliumströmung entlang eines Rohres bei konstanter Wärmestromdichte an der Wand [11] Nu=a D/lm; a=q_ w/(Tw ± Tb); Tb: Bulktemperatur; lm: l bei Tb

Aus Gl. (68) folgt 4
0,003367
10/(2
0,05) =ln [(403,2 ± 300)/(T02 ± 300)]; T02=326,8 K. Aus Gl. (69 c) folgt B2=(300/403,2)+0,05/(4
0,003367
10) ((300/403,2) ± 1) (exp ( ± 2
0,003367
10/0,05) ± 1)=0,8143.

M

Mn 14

Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen

1. Iteration: B1=1. 2

Ma21 B1 B2 4 cf L/D=

Aus Gl. (69 a) folgt (p02/p01) =1 ± k 1 ± 1,4
(0,04)
1
(0,8143)
4
(0,003367)
10/0,05=0,8772; p02/p01=0,936. Bei Ma1=0,2 p1/p01=0,9725 (s. Tabelle in [22]) ist p01=2/0,9725=2,056 bar und p02=0,936 (2,056)=1,925 bar.

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Der Verlauf des Wärmeübergangskoeffizienten ähnelt qualitativ dem des Druckgradienten. Bild 17 zeigt schematisch die Düsengeometrie und typische Verläufe von Mach-Zahl, Temperatur und Wärmeübergangskoeffizient.

Mit Gl. (70) ergibt sich [(A/A*)s]Ma2 = [(A/A*)s]Ma1 (p02/p01) (T01/T02)1/2. Aus der Tabelle in [22] folgt (A/A*)s=2,96 bei Ma1=0,2; [(A/A*)s]Ma 1=2,96 (0,936) (403,2/326,8)1/2=3,077. Aus der Tabelle in [22]: Ma2=0,19; p2/p02=0,975, d. h. p2=1,877 bar; T2/T02=0,975, d. h. T2=318,6 K. 2. Iteration: B1=0,5 (1+(p02/p01) (T01/T02) (Ma2/Ma1)2) =1,0211.

Beispiel 8 Man berechne den Austrittszustand der Luft in Beispiel 7, wenn die Rohrwandtemperatur 500 K beträgt. Lösung: Aus Gl. (68) folgt 2 cf L/D=ln [(Tw ± T01)/(Tw ± T02)]. Daraus folgt T02=474,8 K. Nach Gl. (69 c) ist B2=Tw/T01+D/4 cf L (Tw/T01 ± 1) ´ [exp ( ± 2 cf L/D) ± 1]=1,174. 1. Iteration: B1=1. Nach Gl. (69 a) ist (p02/p01)2=1 ± k Ma21 B1 B2 4 cf L/D=0,8229; p02/p01=0,907; p02=1,865 bar. Nach Gl. (70) ist [(A/A*)s]Ma2=2,96 (0,906) (403,2/474,8)1/2 =2,474. Weiter ist Ma2=0,242; p2/p02=0,959; T2/T02=0,98; p2=1,788 bar; T2=465,3 K. Nach Gl. (69 b) ist B1=0,5+0,5 (0,8229) (403,2/474,8) (0,242/0,2)2=1,01156. Wie in Beispiel 7 können weitere Iterationen folgen. Bemerkung:

M

Im reibungslosen Fall erhöht die Erwärmung bei Unterschallströmung die Mach-Zahl am Austritt. Die Kühlung wirkt in Gegenrichtung. Die Reibung erzeugt einen Druckabfall und treibt die Strömung im adiabaten Fall nach Ma=1 am Austritt. In Beispiel 7 wirken der Druck und die Wandkühlung in Gegenrichtung.

3.2 Lavaldüse Bei Lavaldüsen ergibt sich eine kompressible Innenströmung, die vielfältige Anwendungen in der Luft- und Raumfahrt sowie in Überschall- und Hyperschall-Windkanälen hat. Die Strömung in Lavaldüsen wird durch zwei Merkmale gekennzeichnet: ± Der Mach-Zahlbereich kann den gesamten Bereich vom Unterschall bis zum Hyperschall überdecken. ± Die Strömungsbeschleunigung, charakterisiert durch den Druckgradient, nimmt von der Ruhekammer bis zum Düsenhals zu und danach wieder ab.

Bild 17. Lavaldüse und qualitativer Verlauf der Mach-Zahl Ma, der Temperatur T und des konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten a an der Wand, schematisch

Die mathematische Bestimmung der Lavaldüsenströmung kann durch die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen oder näherungsweise durch die Lösung der Grenzschichtgleichung bzw. der Schlanke-Kanal-Gleichung erfolgen. Eine selbstähnliche Grenzschicht gibt es im allgemeinen nicht. Wegen der starken Beschleunigung der Kernströmung sollten die Wechselwirkungen zwischen Grenzschicht- und Kernströmung berücksichtigt werden. Back [23] hat die laminare Grenzschicht in einer Lavaldüse mittels lokaler ¾hnlichkeit analysiert und die Ergebnisse tabellarisch wiedergegeben. Die lokalen Wärmeübergangskoeffizienten zeigen einen ähnlichen Charakter wie der Druckgradient. Carden [24] gibt ein einfaches Verfahren an ± von ihm ¹Inkrementales ebenes Platten-Verfahrenª genannt ± zur Bestimmung der örtlichen Wärmeübergangskoeffizienten. Dabei soll die Düse in der Hauptströmungsrichtung x inkremental behandelt werden. Der Wärmeübergangskoeffizient an+1 an der Stelle (n+1) ist an+1=an+Dan mit

Dan ˆ …¶a=¶x† wx, r Dxn ‡ …¶a=¶wx † x, r Dwxn ‡ …¶a=¶r†jx, wx Drn :

…73†

Zur Berechnung der partiellen Ableitungen kann man die folgenden Formeln für die inkompressible Strömung längs einer ebenen Platte benutzen: 1=3 , Nux ˆ 0,332 Re1=2 w, x Pr

…74†

1=2 1=3 ax ˆ 0,332 Rew , x Pr lw =x:

…75†

Dabei ist Rew, x die Reynolds-Zahl, bezogen auf die örtliche Kerngeschwindigkeit; die Stoffeigenschaften gelten für die örtliche Wandtemperatur, und für die Länge x gilt der Abstand vom Anfang.

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Somit folgen p02/p01 aus Gl. (69 a) und danach die Werte für p02 und Ma2 .

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Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen

Ein weiterer Vorschlag von Carden [24] basiert auf einer lokal ähnlichen Grenzschichtlösung mit Pr=1:  a=aref ˆ …p=pref † …T=T0 †ref =……T=T0 †† …76† 1=2 a
…bref =b† ……dwxd =dx†=…dwxd =dx†ref † mit a=((Taw ± Tw)ref)/(Taw ± Tw) und dem Druckgradientparameter „x b ˆ …2=w2xd † …dwxd =dx† …T0 =T† …1=p R2 † pwxd R2 dx, 0

(77)

wobei R der Wandradius ist. wxd kann aus der eindimensionalen isentropen Düsenströmung ermittelt werden. Index 0 bezeichnet den Ruhekammerzustand.

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Carden hat vorgeschlagen, den Referenzpunkt am Düsenaustritt zu wählen, weil dort die Nuûelt-Zahl näherungsweise aus Gl. (74) berechnet werden kann. Für die turbulente Lavaldüsenströmung nennt Bartz [25] folgende empirische Formel: a ˆ‰…0,026=D* 0,2 † …h00,2 cp =Pr0,6 † …p0 =c*†0,8
…D*=re †0,1 Š …A*=A†0,9 s:

…78†

_ die charakteristische GeschwindigHier ist c*=p0 A*/M keit, und s=(rref/rd)0,8 (href/h0)0,2 berücksichtigt die Einflüsse der Stoffwerteänderung. rref und href sollen bei der Referenztemperatur 1/3

Tref=0,5 (T0+Tw)+0,22 Pr

(T0 ± Tw)

bestimmt werden. Die Dichte rd kann aus der eindimensionalen isentropen Düsenströmung ermittelt werden. re ist der Krümmungsradius des Düsenhalses. Bartz [25] gibt eine modifizierte Formel für die Gröûe s an: s=[[0,5 Tw/T0 (1+Ma2 (k ± 1)/2)+0,5]0,8 ± w/5 2

´ [1+Ma (k ± 1)/2)

w/5 ± 1

] .

(79)

Hierbei kann die örtliche Mach-Zahl Ma aus der eindimensionalen isentropen Düsenströmung bestimmt werden. Eine weitere modifizierte Formel, die von Back et al. [26] vorgeschlagen wurde, zeigt bessere Übereinstimmung mit Messungen als Gl. (78). Danach ist St=Hcf/2 mit

  p Hˆ cf =2 5 ln …5 Pr ‡ 1†

(80) q 1 14 ‡ 2c : …81† f

Dabei kann cf für die ebene Platte benutzt werden. Back et al. [26] geben für Gl. (80) und (81) eine weitere Korrektur an, die abhängig von der Impuls- und Energiedichte ist. Beispiel 9 Hochtemperaturbrenngas strömt durch eine Lavaldüse mit einem Halsdurchmesser von D*=4,5 cm und einem Krümmungsradius am Hals re=D*. Der Massenstrom beträgt 2,146 kg/s. Die Ruhekammertemperatur beträgt T0=1000 C; die Düsenwand wird gekühlt, und die Wandtemperatur ist näherungsweise 300 K. Das Verbrennungsgas kann als Luft angesehen werden, so daû folgende

Mn 15

Stoffwerte gelten: h (T=1000 C)=50,82
10 ± 6 kg m ± 1 s ± 1; cp=1,185 kJ kg ± 1 K ± 1; k=1,4 und Pr=0,72. Man bestimme den Wärmeübergangskoeffizienten a und die Wärmestromdichte q_ am Düsenhals und an den Orten des konvergenten und divergenten Teils der Düse, wobei das Flächenverhältnis A/A*=2 ist. Die Strömung kann als turbulent angenommen werden. Lösung: Annahmen: Das Strömungsmedium ist thermisch und kalorisch ideal, und der Exponent w im Viskositätsgesetz Gl. (126) ist 0,5. Man berechnet a mit Hilfe der Gl. (78). Es ist A*=p (0,045)2/4=15,896
10 ± 4 m2 und _ p0/c*=M/A*=2,1458/15,896
10 ± 4=1349,91 kg m ± 2 s ± 1. Die örtlichen Mach-Zahlen können unter der Annahme einer eindimensionalen und isentropen Strömung bestimmt werden. Zu diesem Zweck sind die Mach-Zahlen und Zustandsgröûen in Abhängigkeit vom Flächenverhältnis A/A* in Standardbüchern der Gasdynamik tabellarisch aufgetragen [22]. Im konvergenten Teil, bei A/A*=2, ergibt sich Ma=0,305 und T/T0=0,982. Am Hals A/A*=1 sind Ma=1 bzw. T/T0=0,8333. Für den divergenten Teil A/A*=2 ergeben sich Ma=2,2 und T/T0=0,508. Somit läût sich s aus Gl. (79) bestimmen. Bei Ma=0,305 ist s=1,3950, bei Ma=1,0 ist s=1,3396 und bei Ma=2,2 ist s=1,1631. Aus Gl. (78) folgt a= (0,026/D*0,2) (h00,2 cp/Pr0,6) (1349,91)0,8 (10 (A*/A)0,9 s = 3,015 (A*/A)0,9 s. Für Ma=0,305 und A*/A=0,5 ist a=2,25 kW m ± 2 K ± 1; für Ma=1 und A*/A=1 ist a=4,04 kW m ± 2 K ± 1 und für Ma=2,2 sowie A*/A=0,5 beträgt a=1,88 kW m ± 2 K ± 1. Weiterhin ist Taw=T (1+r (k ± 1) Ma2/2), und der Recovery-Faktor beträgt r=Pr1/3=0,896. Es ist bei Ma=0,305: T/T0=1250,1 K; Taw=1270,9 K; Ma=1: T/T0=1060,8 K; Taw=1250,9 K; Ma=2,2: T/T0= 646,7 K; Taw=1206,3 K. _ Es gilt bei Ma=0,305: q=2,25 (1250,1 ± 300)=2137,7 kW m ± 2; _ Ma=1: q=4,04 (1250,9 ± 300)=3841,6 kW m ± 2; _ Ma=2,2: q=1,88 (1206,3 ± 300)=1703,8 kW m ± 2.

4 Wärmeübergang bei Strömung mit Ablösung Ablösung wird durch Druckerhöhung oder Kanten verursacht. Damit sind Dichteänderungen verbunden, die bei Überschall- bzw. Hyperschallströmungen zu Verdichtungsstöûen führen können. Typische Beispiele sind der Wärmeübergang an der Basis stumpfer Körper und Kegel sowie an der Platte mit Nut oder Stufe. Experimentelle Untersuchungen und empirische Formeln für die mittlere Stanton-Zahl für unterschiedliche Geometrien sind von mehreren Autoren veröffentlicht worden. Eine Zusammenfassung mit ausführlichen Literaturangaben befindet sich in [27]. Einige Formeln aus [27] sind an dieser Stelle genannt. a) Wärmeübergang längs der Basis eines Kegels gemäû Bild 18. Für die turbulente Strömung im Bereich 106
(82)

M

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Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen T1 Taw w x, y, z Y

K m s±1

a

W m ± 2 K ± 1 konvektiver Wärmeübergangskoeffizient konstant, Gl. (41) m Grenzschichtdicke Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten Exponent im Viskositätsgesetz, Gl. (12 b)

Bild 18. Wärmeübergang längs der Basis eines Kegels

für die mittlere Stanton-Zahl. Die Reynolds-Zahl ReBase ist mit dem Radius R und die Reynolds-Zahl ReKonus mit der Höhe L definiert. b) Wärmeübergang in einer genuteten Platte gemäû Bild 19.

Für die turbulente Strömung im Bereich 2,5
105
:

b d k=cp/cv w

Dimensionslose Kenngröûen Ma Mach-Zahl Pr Prandtl-Zahl Re Reynolds-Zahl Ec Eckert-Zahl Nu Nuûelt-Zahl Reibungsbeiwert (Rohr) cf=x/4 St Stanton-Zahl

Bild 19. Wärmeübergang in einer genuteten Platte

St ˆ 0,48 ReL 0,4 …H=L†

Referenztemperatur, Gl. (12 a) adiabate Wandtemperatur Geschwindigkeit Koordinatenrichtungen transformierte (¾hnlichkeits-) Koordinate der Grenzschichttheorie

…83†

Indizes d 1 0 s ref

am Grenzschichtrand Anströmung Stagnations- bzw. Ruhekammerzustand isentrop Referenzzustand

5 Formelzeichen a A m2 2 A*=p D* /4 b C

M

Konstante Fläche Düsenhalsquerschnittsfläche Konstante Chapman-Rubesin-Konstante, Gl. (12 c) _ charakteristische Geschwinc*=p0 A*/M digkeit, Gl. (74) D m Durchmesser D* m Düsenhalsdurchmesser f dimensionslose Stromfunktion f0 dimensionslose Hauptgeschwindigkeit in der Grenzschicht K Wechselwirkungsparameter, Gl. (23) r Recovery-Faktor m Düsenhalskrümmungsradius re m Radius r0 Q normierte Temperatur, Gl. (44) T C oder K Temperatur K Eigentemperatur T0

6 Literatur [1] Baehr, H. D., u. K. Stephan: Wärme- und Stoffübertragung. Springer-Verl. (1994), S. 399. [2] Gersten, K., u. H. Herwig: Strömungsmechanik. Vieweg Verl. (1992). [3] Herwig, H.: Asymptotische Theorie zur Erfassung des Einflusses variabler Stoffwerte auf Impuls- und Wärmeübertragung. Fortschr.-Ber. VDI, R. 7, Nr. 93, VID-Verl. Düsseldorf (1985). [4] Herwig, H.: An Asymptotic Approach to compressible Boundary layer flow. Int. J. Heat and Mass Transfer, V. 30.1 (1987), S. 59/68. [5] Truitt, W. R.: Fundamentals of Aerodynamic Heating. The Ronald Press Co. New York (1960). [6] Dorrance, W. H.: Viscous Hypersonic Flow. McGraw-Hill Book Company Inc., New York (1962). [7] Anderson Jr., J. D.: Hypersonic and High Temperature Gas Dynamics. McGraw-Hill (1989). [8] Schlichting, H.: Grenzschicht-Theorie. Verl. G. Braun, Karlsruhe (1982). [9] Williams III, J. C.: Viscous Compressible and Incompressible Flows in Slender Channels. AIAA. Jour.,Vol. 1., Nr. 1 (1963), S. 186/95. [10] Stewartson, K.: The Theory of Laminar Boundary Layers in Compressible Fluids. Oxford Mathematical Monographs, Clarendon Press (1964).

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Mn 16

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Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen

[11] Cebeci, T., u. P. Bradshaw: Physical and Computational Aspects of Convective Heat Transfer, Springer-Verl. (1984). [12] Levy, S.: Effect of Large Temperature Changes (Including Viscous Heating) upon Laminar Boundary Layers with Variable Free Stream Velocity. Jour. Aero. Sci., Vol. 21, Nr. 7 (1954), S. 459/74. [13] Li, T.-Y., u. H. T. Nagamatsu: Similar Solutions of Compressible Boundary Layer Equations. Jour. Aero. Sci., Vol. 22, Nr. 9 (1955), S. 607/16. [14] Koppenwallner, G.: Hypersonic Aerothermodynamics and Heat Transfer. Lecture Series 1984-0, VKI for Fluiddynamics, Brüssels (1984). [15] Eckert, E. R. G., u. R. M. Drake, Jr.: Analysis of Heat and Mass Transfer. McGraw-Hill, New York (1972). [16] White, F.: Viscous Fluid Flow. McGraw-Hill (1974). [17] White, F.: Heat and Mass Transfer. Addison Wesley, New York (1991). [18] Cohen, C., u. E. Reshotko: Similar Solutions for the Compressible Laminar Boundary Layer with Heat Transfer and Pressure Gradient. NACA Rep. 1293 (1956). [19] Fay, J. A., u. F. R. Riddel: Theory of Stagnation Point Heat Transfer in Dissociated Air. Jour. Aero/Space Science, Vol. 25, Nr. 2 (1958), S. 73/85.

Mn 17

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M

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen *)

Mo 1

Gliederung 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mo 1

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2 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mo 2 2.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mo 2 2.2 Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mo 3 3 Lösungen für ruhende Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Ebener Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Stationäre Wärmeleitung zwischen parallelen Platten für KnudsenZahlen Kn<0,1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Instationäre Wärmeleitung für Knudsen-Zahlen Kn<0,1 . . . . . . . . . . 3.2.3 Verallgemeinerungen für beliebige Knudsen-Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Zylindersymmetrischer Fall . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Stationäre Wärmeleitung zwischen konzentrischen Zylindern für Knudsen-Zahlen Kn<0,1 . . . . . . . . . . 3.3.2 Verallgemeinerungen für beliebige Knudsen-Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mo 4 Mo 4 Mo 5 Mo 5 Mo 6 Mo 7 Mo 8 Mo 8 Mo 9

1 Einleitung Die thermodynamischen und strömungsmechanischen Eigenschaften verdünnter Gase werden im Rahmen der Kinetischen Gastheorie durch die Boltzmann-Gleichung beschrieben [1±14]. Zu dieser Integro-Differentialgleichung gehören zwei Längenmaûe, nämlich die mittlere freie Weglänge l der Moleküle und eine charakteristische makroskopische Länge L, aus denen die KnudsenZahl Kn=l/L (1) als dimensionslose Kennzahl hervorgeht. Bei normaler Dichte liegt die mittlere freie Weglänge in der Gröûenordnung von 10Ÿ7 m. Es kann daher in der Technik häufig davon ausgegangen werden, daû für die KnudsenZahl Kn  1 gilt. Die Bezeichnung ¹verdünnte Gaseª soll besagen, daû l gegenüber L nicht mehr vernachlässigbar klein ist. Diese Bedingung ist häufig bei geringen Umgebungsdichten, wie sie zum Beispiel in den oberen Luftschichten der Erdatmosphäre auftreten, erfüllt. Entsprechendes gilt für die Vakuumtechnik und für die Raumfahrttechnik. Es soll jedoch darauf hingewiesen werden, daû ähnliche Verhältnisse an sehr kleinen Partikeln auch unter Normalbedingungen auftreten. Als Beispiele seien Aerosole in der Erdatmosphäre, Feinststäube in der Verfahrenstechnik und medizinische Aerosole für die Inhalation erwähnt. Wenn die Knudsen-Zahl hinreichend niedrige Werte annimmt, ist die Beschreibung des Systems im Rahmen der Kontinuumstheorie mit Hilfe der Navier-Stokesschen Gleichungen möglich. Diese Gleichungen werden in der

3.4 Kugelsymmetrischer Fall . . . . . . . . . . . . . . . . Mo 9 3.4.1 Stationäre Wärmeleitung zwischen konzentrischen Kugeln für KnudsenZahlen Kn<0,1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mo 9 3.4.2 Instationäre Wärmeleitung bei einer Einzelkugel für Knudsen-Zahlen Kn<0,1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mo 10 3.4.3 Verallgemeinerungen für beliebige Knudsen-Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . Mo 10 4 Lösungen für strömende Gase 4.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Ebene Couette-Strömung für beliebige Knudsen-Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Zylindrische Poiseuille-Strömung mit konstanter Temperatur für beliebige Knudsen-Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Zylindrische Poiseuille-Strömung mit konstanter Wärmestromdichte an der Wand für Knudsen-Zahlen Kn<0,1 . . . . . .

Mo 11 Mo 11 Mo 13 Mo 14

5 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mo 15 6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mo 15

Strömungsmechanik durch makroskopische Betrachtungen für Energie, Impuls und Masse des Strömungsmediums gewonnen. Innere Reibung und Wärmeleitung werden dabei durch phänomenologische Ansätze erfaût, welche die Gradienten der Geschwindigkeit und der Temperatur in linearer Form enthalten. Die hierbei auftretenden Stoffgröûen Wärmeleitfähigkeit l und Viskosität h müssen im Rahmen der Kontinuumstheorie durch Experimente bestimmt werden. In der Kinetischen Gastheorie werden die Navier-Stokesschen Gleichungen für kleine Knudsen-Zahlen mit Hilfe der sogenannten Chapman-Enskog-Methode als Lösungen der Boltzmann-Gleichung erhalten [5; 6]. Dabei können die Stoffgröûen l und h aus der Wechselwirkungskraft zwischen den Molekülen berechnet werden. In beiden Theorien ergibt sich, daû l und h für ideale Gase Funktionen der Temperatur sind, aber nicht von der Gasdichte r abhängen. Danach ist zum Beispiel die reine Wärmeleitung in einem idealen Gas unabhängig von der Dichte. Es ist leicht einzusehen, daû dieses Ergebnis nur für einen beschränkten Dichtebereich gelten kann; denn bei immer weiterer Verdünnung verschwindet das wärmeleitende Medium schlieûlich, so daû keine Wärmeleitung mehr auftreten kann. Entprechendes gilt für die zu h proportionale Stokessche Reibungskraft. Bei groûen Knudsen-Zahlen im Bereich der freien Molekülbewegung wird die Anzahl der molekularen Stöûe mit Wänden gröûer als die Anzahl der Stöûe zwischen den Molekülen. Daher kann bei der Lösung der Boltzmann-Gleichung der Einfluû der Stoûprozesse vernachlässigt werden. Die Moleküle bewegen sich unabhängig voneinander und übertragen Energie und Impuls direkt

*) Bearbeiter des Abschnitts Mo: Prof. Dr. rer. nat. A. Frohn, Dr.-Ing. K. Anders y und Dr.-Ing. N. Roth, Stuttgart

M

Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

von Wand zu Wand. Der molekulare Transport von Energie und Impuls ist infolgedessen proportional zur Dichte. Die Dichteabhängigkeit der Wärmeleitung bei geringen Dichten wird in der Vakuumtechnik bei sog. Wärmeleitungsmanometern ausgenutzt. Mit derartigen Geräten lassen sich nach entsprechender Kalibrierung Drücke im Feinvakuum bestimmen [15; 16]. Theoretisch besonders schwierig ist das Übergangsgebiet zwischen Kontinuum und freier Molekülbewegung. Eine Beschreibung mit exakten analytischen Lösungen der Boltzmann-Gleichung ist hierbei nur in sehr speziellen Fällen möglich; analytische Näherungslösungen existieren für ruhende Gase oder einfache geometrische Verhältnisse. Ziel des vorliegenden Beitrages ist, Unterschiede zwischen der Beschreibung im Rahmen der Kontinuumstheorie, das heiût der Navier-Stokesschen Gleichungen, und der Beschreibung im Rahmen der Kinetischen Gastheorie zu erläutern und einige Lösungsmöglichkeiten für verdünnte Gase zusammenfassend darzustellen. Teilaspekte dieser Fragen werden auch in Lehrbüchern zur klassischen Wärmeübertragung beschrieben, z. B. [17; 18]. Nicht erörtert werden soll die Energieübertragung durch Strahlung, obwohl diese bei geringen Dichten an Einfluû gewinnt und bei verschwindender Dichte die einzige Möglichkeit darstellt, Energie zu übertragen [19±21].

2 Grundlagen 2.1 Vorbemerkungen

M

In der Kinetischen Gastheorie wird der Zustand eines Gases mit Hilfe der molekularen Geschwindigkeitsverteilungsfunktion auf die Bewegung der Moleküle zurückgeführt. Diese zentrale Funktion, die die statistische Verteilung der Geschwindigkeiten auf die einzelnen Moleküle des Gases beschreibt, muû im allgemeinen als Lösung der Boltzmann-Gleichung bestimmt werden. Die thermodynamischen Zustandsgröûen können dann als Momente der Geschwindigkeitsverteilungsfunktion berechnet werden. Für ein ruhendes Gas im Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts ergibt sich als Geschwindigkeitsverteilungsfunktion die Maxwell-Verteilung, z. B. [7]. Aus dieser Verteilung folgt für den arithmetischen Mittelwert des Betrags der molekularen Geschwindigkeit r r s ~T 8kT 8RT 8R ˆ , …2† ˆ c ˆ ~ mp p pM

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aus der Teilchendichte n und der Molekülmasse m errechnen. Im Bereich des Kontinuums mit kleinen Werten der Knudsen-Zahl treten nur geringe Abweichungen vom Gleichgewicht und damit geringe Abweichungen von einer lokalen Maxwell-Verteilung auf. Es ist dann sinnvoll, die Boltzmann-Gleichung zu linearisieren. Diese Vorgehensweise ist unter der Bezeichnung ChapmanEnskog-Methode ausführlich im Schrifttum beschrieben z. B. [5±7]. Man erhält die üblicherweise in den NavierStokesschen Gleichungen verwendeten Ansätze für die Transportvorgänge. Dabei sind die Komponenten der Wärmestromdichte durch die bekannte Beziehung q_ i=Ÿ l grad T gegeben. Berechnet man die Wärmeleitfähigkeit l aus dem intermolekularen Kraftgesetz, so ergibt sich, daû sie eine Funktion der Temperatur ist, aber nicht von der Dichte abhängt. Im Spannungstensor tritt als Stoffgröûe die Viskosität h auf, die wie die Wärmeleitfähigkeit von der Temperatur abhängt, nicht jedoch von der Dichte. Die Möglichkeit, die Temperaturabhängigkeit der Transportkoeffizienten theoretisch zu bestimmen, ist praktisch von groûer Bedeutung, wenn die Transportkoeffizienten für hohe Temperaturen benötigt werden, für die keine experimentellen Werte vorliegen. Nach [5] ergibt das Modell der starren Kugeln die Viskosität 5p …5† h ˆ r l c  0,5 r l c : 32 Diese Beziehung kann benutzt werden, um die mittlere freie Weglänge l aus experimentell bestimmten Werten für die Viskosität h zu ermitteln. In Bild 1 sind für Helium und Stickstoff bei konstanter Temperatur berechnete mittlere freie Weglängen als Funktion des Druckes dargestellt. Zur Ermittlung der Werte wurden Stoffwerte aus [22] sowie Gl. (2) und Gl. (5) herangezogen. Das gleiche Molekülmodell liefert für die Wärmeleitfähigkeit 25 p …6† r l c cv , lˆ 64

wobei k die Boltzmann-Konstante, m die Masse eines Moleküls, T die Temperatur, R = k/m die individuelle ~ die universelle Gaskonstante und M ~ die Gaskonstante, R Molmasse ist. Es wird darauf hingewiesen, daû sich aus den Definitionen von Dichte, Druck und Temperatur die thermische Zustandsgleichung immer in der Form p=n k T=r R T

(3)

ergibt, und zwar für beliebige Verteilungsfunktionen, also auch bei Abweichungen vom Gleichgewicht. Die Dichte läût sich gemäû r=m n (4)

Bild 1. Mittlere freie Weglänge für Stickstoff und Helium als Funktion des Drucks. Zur Berechnung wurden Gl. (5) und Stoffdaten aus [22] herangezogen

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Mo 2

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Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

wobei cv die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist [5]. Hieraus folgt für einatomige Gase mit dem Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten k=cp/cv=5/3 für die Prandtl-Zahl h cp 2 Pr ˆ ˆ  0,67: l 3

…7†

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Im entgegengesetzen Grenzfall der freien Molekülbewegung mit sehr groûen Werten der Knudsen-Zahl hängt die übertragene Wärme direkt mit den an den Wänden einfallenden und reflektierten Molekülströmen zusammen. Für einfache geometrische Konfigurationen können analytische Ausdrücke für den Wärmestrom gewonnen werden. Charakteristisch für den Bereich der freien Molekülbewegung ist, daû der Wärmestrom der Gasdichte proportional ist. Im Übergangsgebiet muû der Wärmestrom mit Hilfe der Verteilungsfunktion berechnet werden, welche ihrerseits als Lösung der Boltzmann-Gleichung zu bestimmen ist. Übliche Lösungswege basieren auf einer Linerarisierung der Boltzmann-Gleichung, auf Ersatz des Stoûterms durch ein einfacheres mathematisches Modell oder auf der Auswertung von Momentengleichungen [23; 24]. Durch die Entwicklung immer leistungsfähigerer Computer sind in den letzten Jahren numerische, auf MonteCarlo-Methoden und auf molekulardynamischen Methoden basierende Verfahren immer wichtiger geworden [2; 25±27]. Eine kritische Betrachtung bietet [28]. Lösungsansätze für die Boltzmann-Gleichung liegen vor allem für geometrisch einfache Fälle vor, nämlich für parallele ebene Platten, für konzentrische Zylinder und für konzentrische Kugeln. Für technische Anwendungen wäre es natürlich wichtig, Lösungen der BoltzmannGleichung für mehratomige Gase zu gewinnen. Die Grundgleichungen werden für diesen Fall jedoch offenbar zu kompliziert. Die wenigen verfügbaren Lösungen basieren auf empirischen Annahmen. Meist werden in für einatomige Gase gewonnene Lösungen Stoffwerte mehratomiger Gase eingebracht. Es erweist sich als sinnvoll, anhand der Knudsen-Zahl unterschiedliche Regime einzuführen: Kn<0,01 0,1< Kn<0,01 0,1< Kn<10 10
Kontinuumsgebiet Gebiet der mäûig verdünnten Gase Übergangsgebiet Gebiet der freien Molekülbewegung.

Im Gebiet des Kontinuums gelten die Navier-Stokesschen Gleichungen mit den bekannten linearen Ansätzen für Wärmeleitung und innere Reibung. Dieser Bereich ist Gegenstand der klassischen Wärmeübertragung. Die Gleichungen des Kontinuums gelten im Gebiet mäûig verdünnter Gase immer noch. Auf Grund der Verdünnung haftet das Gas jedoch nicht mehr an der Wand, es treten Geschwindigkeitssprünge auf. ¾hnliches gilt für die Temperatur. Geschwindigkeitssprünge und Temperatursprünge müssen im Gebiet mäûig verdünnter Gase durch erweiterte Randbedingungen berücksichtigt werden. Im Übergangsgebiet muû die Boltzmann-Gleichung in ihrer allgemeinen Form gelöst werden. Im Gebiet der freien Molekülbewegung vereinfacht sich die Boltzmann-Gleichung beträchtlich, da der Einfluû der Stöûe

Mo 3

verschwindet und somit die rechte Seite der BoltzmannGleichung null wird. Für diesen Bereich liegen Lösungen verschiedener spezieller Probleme vor. Da eine direkte Behandlung des Übergangsgebietes auf Grund der Boltzmann-Gleichung äuûerst schwierig ist, liegt der Versuch nahe, Ergebnisse durch Interpolation zwischen Lösungen für das Kontinuumsgebiet und Lösungen für die freie Molekülbewegung zu gewinnen. So wurde angenommen, daû sich der Wärmestrom Q_ für beliebige Knudsen-Zahlen aus dem Wärmestrom für das Kontinuum Q_ Kont und dem Wärmestrom für die freie Molekülbewegung Q_ FM gemäû 1 1 1 ‡ ˆ _Q Q_ Kont Q_ FM

…8†

gewinnen läût. Diese empirische Regel hat sich in verschiedenen speziellen Fällen bewährt und zwar auch für andere Gröûen, zum Beispiel für Widerstandskoeffizienten [29].

2.2 Randbedingungen Bei sehr kleinen Knudsen-Zahlen im Bereich der Kontinuumstheorie genügt es, die Wandtemperatur zu kennen. Es wird im allgemeinen davon ausgegangen, daû das wärmeleitende Medium an der Wand die Wandtemperatur annimmt und an der Wand haftet. Wenn die Knudsen-Zahl gröûer wird, können Temperatur- und Geschwindigkeitssprünge an den Wänden auftreten, die durch besondere Randbedingungen zu erfassen sind. Eine vollständig auf der Kinetischen Gastheorie beruhende Beschreibung müûte als Randbedingung die Verteilungsfunktion der an einer Wand reflektierten Moleküle in Abhängigkeit von der Verteilungsfunktion der einfallenden Moleküle angegeben werden [14]. Diese detaillierte Beschreibung wird in der Regel durch ein vereinfachtes Modell auf der Grundlage der sog. Akkommodationskoeffizienten ersetzt. Diese Koeffizienten beschreiben die ¾nderung bestimmter Momente der Verteilungsfunktion, d. h. mittlerer Eigenschaften des Gases, bei der Reflexion an den Wänden. Für die Energie oder die Temperatur wird der Akkommodationskoeffizient durch Tr Te …9† gˆ TW Te definiert 1). Hierbei bedeutet Te die Temperatur der einfallenden Moleküle, Tw die Wandtemperatur und Tr die Temperatur der Moleküle nach der Reflexion. Man erkennt, daû man g=0 erhält, wenn Tr=Te gilt und g=1, wenn Tr=TW gilt. In analoger Weise können Akkommodationskoeffizienten für den Impuls und zwar sowohl tangential als auch normal zur Wand aufgestellt werden. Die Werte der Akkommodationskoeffizienten technischer Oberflächen können empfindlich von der Oberflächenreinheit abhängen, so daû eine zuverlässige Bestimmung dieser Koeffizienten oft problematisch ist. Diese 1

) In der Literatur wird der Akkommodationskoeffizient üblicherweise mit dem Symbol a bezeichnet. Um innerhalb des Wärmeatlas Verwechslungen mit dem Wärmeübergangskoeffizienten zu vermeiden, wird hier das Symbol g verwendet.

M

Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

Fragen werden im Schrifttum an verschiedenen Stellen ausführlich beschrieben, z. B. [30; 31].

gen in den Abschnitten 3 und 4 wird jeweils darauf hingewiesen, welche ¾nderungen sich hierdurch ergeben.

Es wurde bereits erwähnt, daû im verdünnten Fall Geschwindigkeit und Temperatur an festen Wänden Sprünge aufweisen können. Die Gleitgeschwindigkeit an der Wand kann für das Gebiet mäûig verdünnter Gase durch   ¶u …10† u…y ˆ 0† ˆ z ¶y yˆ0

In letzter Zeit wurden vermehrt spezielle numerische Lösungen der Boltzmann-Gleichung veröffentlicht. Diese beschäftigen sich mit der Bestimmung der Koeffizienten des Temperatursprungs und der Gleitgeschwindigkeit [43, 44], mit der Simulation von Strömungen durch Poren und feine Kanäle [45, 46] sowie mit der Wärmeübertragung in verdünnten Gasen mit Verdampfung und Kondensation [47]. Gemische verdünnter Gase wurden bisher nur vereinzelt behandelt [48±52].

ausgedrückt werden, wobei y die Koordinate senkrecht zur Wand ist. Eine genauere Untersuchung mit dem Molekülmodell starrer Kugeln liefert für den Koeffizienten der Gleitgeschwindigkeit zˆ2c

2

b b

l:

…11†

Hierbei gilt c=0,4909  0,5 und 0
2 g

g 15 fl 8

…13†

gegeben, wobei fˆ

16 l 1 16 1 k ˆ 15 h cv k ‡ 1 15 Pr k ‡ 1

…14†

gilt [11]. Für Probleme mit der charakteristischen makroskopischen Länge L spielt das Verhältnis g 2 g 15 ˆ f Kn L g 8

…15†

eine wichtige Rolle. Die im Schrifttum dargestellten Lösungen wurden in vielen Fällen für einatomige Gase ohne innere Freiheitsgrade mit l 5 3 5 ˆ , cv ˆ R, cp ˆ R und h cv 2 2 2

M

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kˆ

5 3

…16†

gewonnen. Der Korrekturfaktor f nimmt dann den Wert eins an. Wird zusätzlich der Spezialfall vollständiger Akkommodation vorausgesetzt, so folgt g/l=(15/8) Kn.

(17)

Man erkennt, daû g von der Gröûenordnung der mittleren freien Weglänge l ist. Es wird darauf hingewiesen, daû der Koeffizient g auch für vollständige thermische Akkommodation, d. h. für g=1, endlich bleibt, d. h., daû auch in diesem Fall Temperatursprünge auftreten können. Für die Behandlung mehratomiger Gase müûten streng genommen geeignete Molekülmodelle eingeführt werden, siehe z. B. [32]. Meist muû man sich jedoch damit begnügen, die entsprechenden Stoffwerte in Gl. (14) einzusetzen. Der Korrekturfaktor f ist dann im allgemeinen von eins verschieden. Bei der Darstellung der Lösun-

3 Lösungen für ruhende Gase 3.1 Vorbemerkungen Da die Lösung der Boltzmann-Gleichung im Fall sehr kleiner Knudsen-Zahlen auf die aus der Kontinuumstheorie bekannten Beziehungen führt, erhält man für die _ Wärmestromdichte q=Ÿ l grad T. Daraus ergibt sich die Wärmeleitungsgleichung in der üblichen Form. Die Lösungen für ruhende Gase entsprechen Lösungen für feste Körper [43]. Auf diesen Fall soll hier nicht weiter eingegangen werden, da er an anderer Stelle im VDI-Wärmeatlas beschrieben ist [44]. Für den Fall mäûig verdünnter Gase mit dem Knudsen-Zahlbereich 0,01
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Mo 4

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Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

Mo 5

3.2 Ebener Fall 3.2.1 Stationäre Wärmeleitung zwischen parallelen Platten für Knudsen-Zahlen Kn < 0,1 Als Lösung der Wärmeleitungsgleichung für den stationären ebenen Fall ergibt sich ein lineares Temperaturprofil T=b1 y+b0 . (18) Stellt man sich zwei Platten im Abstand s mit den Temperaturen T1 und T2 vor, so folgt im Kontinuum für die Wärmestromdichte

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q_ Kont ˆ l

dT l ˆ …T1 dy s

T2 †:

…19†

Versucht man die Gültigkeit dieser Lösung auf das Gebiet der mäûig verdünnten Gase auszudehnen, so müssen von der Kontinuumslösung abweichende Randbedingungen herangezogen werden. Unter Berücksichtigung des Temperatursprungs an den Wänden ergeben sich mit der Randbedingung Gl. (12) die Beziehungen = T1+g1 b1 T (y=0)=b0 T (y=s)=b1 s+b0 = T2 g2 b1 ,

(20)

aus denen die Konstanten b0 und b1 zu bestimmen sind. Für die Temperaturverteilung folgt   T…y† T2 y ‡ g1 …21† ˆ 1 T1 T 2 s ‡ g1 ‡ g2 und für die Wärmestromdichte q_ ˆ l

dT l …T1 ˆ dy s ‡ g1 ‡ g2

T2 †:

Bild 3. Temperaturverlauf zwischen zwei parallelen Platten für verschiedene Werte der Knudsen-Zahl

me g1=g2=g ergibt sich mit Gl. (17) für den Temperaturverlauf zwischen den Platten   T…y † T2 y ‡ …15=8† Kn , …23† ˆ 1 1 ‡ …15=4† Kn T1 T2 wobei y* = y/s und Kn = l/s gilt. Dieser Zusammenhang ist in Bild 3 für verschiedene Knudsen-Zahlen dargestellt. Der Temperaturverlauf zwischen den Platten ist auch im verdünnten Fall nach wie vor linear, lediglich die Steigung hat sich gegenüber der Kontinuumslösung verkleinert. Das Verhältnis des Wärmestroms für den verdünnten Fall und des Wärmestroms im Kontinuum ergibt sich dann für einatomige Gase zu

…22†

Vergleicht man diese Beziehung mit der klassischen Lösung für das Kontinuum Gl. (19), so erkennt man, daû der durch die Verdünnung bedingte Temperatursprung an der Wand den Wärmestrom herabsetzt und sich wie eine Vergröûerung des Plattenabstands s um g1 und g2 auswirkt. Aus diesem Grund werden die Koeffizienten g oft auch als Temperatursprungdistanzen bezeichnet. In Bild 2 ist der Temperaturverlauf zwischen zwei parallelen Platten für den Fall eines mäûig verdünnten Gases und die Auswirkung der erweiterten Randbedingung schematisch dargestellt. Wenn kleine Temperaturdifferenzen und gleiche Werte der Akkommodationskoeffizienten vorausgesetzt werden, unterscheiden sich g1 und g2 praktisch nicht. Für einatomige Gase, vollständige Akkommodation und unter der vereinfachenden Annah-

q_ q_ Kont

ˆ

Q_

Q_ Kont

ˆ

1 : 1 ‡ …15=4† Kn

…24†

Dies bedeutet, daû bei einem Plattenabstand von 1 cm der Druck des leitenden Gases etwa um den Faktor 100 gegenüber Normaldruck herabgesetzt werden muû, damit es zu einer Absenkung des Wärmestroms um 0,25% kommt. Beispiel 1 Zwischen zwei parallelen Platten im Abstand s=1 cm befindet sich Helium mit dem Druck p=1000 hPa. Die Platten haben die Temperaturen T1=273 K und T2=278 K. Für die Akkommodationskoeffizienten gilt an beiden Platten g=1. a) Man berechne die Wärmestromdichte. b) Welcher Wert ergibt sich für die Wärmestromdichte, wenn der Druck zwischen den Platten auf 0,2 hPa abgesenkt wird? c) Wie groû ist im Fall b) der Temperatursprung an der kalten Platte? Lösung: a) Bestimmung der mittleren freien Weglänge und der KnudsenZahl: Aus Gl. (5) erhält man lˆ

Bild 2. Schematische Darstellung des Temperaturverlaufs zwischen zwei parallelen Platten im Fall eines mäûig verdünnten Gases. Die Temperatursprungdistanzen g1 und g2 wirken wie eine Vergröûerung des Plattenabstands

2h : rc

Aus Gl. (2) ergibt sich für die kalte Platte r 8
2080
273 ˆ 1202,5 m=s: c ˆ 3,1415 Aus Gl. (3) und Gl. (4) erhält man r=p/(RT1)=105/(2080
273) =0,176 kg/m3. Mit h gemäû Abschn. Dca erhält man nun

M

l1 

2
1,89
10 5 ˆ 1,79
10 0,176
1202,5

7

erfc (c)=1 Ÿ erf (c)

m:

Für die heiûe Platte ergibt sich durch Einsetzen der höheren Temperatur l2 

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Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

2
1,89
10 5 ˆ 1,80
10 0,173
1213,5

7

m,

wobei für h näherungsweise der Tabellenwert für 273 K eingesetzt wurde. Wegen l1  l2 erhält man die Knudsen-Zahl l 1,8
10 Kn ˆ ˆ 0,01 s

7

ˆ 1,8
10 5 :

Wegen Kn<0,01 gelten die Gleichungen des Kontinuums, in diesem Fall Gl. (19). Mit l für 273 K gemäû Abschn. Dca folgt q_ Kont=(0,143/0,01) (273 Ÿ 278)=Ÿ 71,5 W/m2. b) Wird der Druck um den Faktor 5000 auf 0,2 hPa abgesenkt, so erhöhen sich bei unveränderten Temperaturen die mittleren freien Weglängen um den gleichen Faktor. Es gilt dann l=9
10Ÿ4 m und damit Kn=0,09. Die Wärmestromdichte muû nun aus Gl. (24) bestimmt werden. Es gilt 71,5 q_ Kont ˆ 53,46 W=m2 : ˆ q_ ˆ 1 ‡ …15=4†Kn 1 ‡ 3,75
0,09 c) Der Temperatursprung an der kalten Wand läût sich aus Gl. (21) ermitteln. Bei Helium handelt es sich um ein einatomiges Gas, daher gilt Gl. (16). Aus Gl. (13) mit g=1 ergibt sich g=(15/8) l=1,875
9
10Ÿ4=1,69
10Ÿ3 m. Aus Gl. (21) folgt   T…0† T2 1,69
10 3 ˆ 1 ˆ 0,874 T1 T2 0,01 ‡ 1,69
10 3 ‡ 1,69
10 3

(27)

die komplementäre Fehlerfunktion und a die Temperaturleitfähigkeit ist [7]. Die in Gl. (25) auftretende Gröûe p a t hat die Dimension einer Länge und kann wie eine charakteristische Länge des Problems aufgefaût werden [7]. Im Kontinuum wird bei der Lösung immer angenommen, daû für t>0 die Gastemperatur an der Wand ohne zeitlichen Verzug der Wandtemperatur entspricht. Es ist eine Besonderheit bei der Betrachtung verdünnter Gase, daû bis zum Erreichen der endgültigen Gastemperatur an der Wand endliche Zeiten vergehen. Man erhält aus der obigen Gleichung für y=0 den Temperaturverlauf an der Wand:   p T…0, t† T0 at at : …28† ˆ 1 exp 2 erfc T1 T 0 g1 g1

Beispiel 2 Eine ebene Wand mit der Temperatur T1=303 K kommt plötzlich mit Luft der Temperatur 298 K in Berührung. Der Druck beträgt 150 Pa. Es wird angenommen, daû sich die Wandtemperatur mit der Zeit nicht ändert und daû an der Wand vollständige Akkommodation vorliegt. Wie groû ist die Temperatur an der Wand nach der Zeit von 0,05 ms? Man benutze zur Abschätzung dieser Temperatur konstante Stoffwerte von Luft bei T0=298 K. Lösung: Für die Ermittlung des zeitlichen Temperaturverlaufs an der Wand p wird Gl. (28) herangezogen. Die Gröûe a t kann als charakteristische Länge des Problems aufgefaût werden.

und damit T (0)=0,874
(273 Ÿ 278)+278=273,63 K. Somit ist der Temperatursprung an der kalten Wand T (0) Ÿ T1=0,63 K.

Aus Gl. (3) erhält man

3.2.2 Instationäre Wärmeleitung für Knudsen-Zahlen Kn < 0,1

M

Im folgenden soll auf eine spezielle Lösung der instationären Wärmeleitungsgleichung eingegangen werden. Betrachtet wird ein Gas, das durch eine unendlich ausgedehnte ebene Wand bei y=0 begrenzt wird. Bis zur Zeit t=0 herrscht überall die Temperatur T0. Die Temperatur der Wand wird nun plötzlich auf die Temperatur T1 angehoben. Bemerkenswert ist, daû es in diesem Fall keine geometrische Länge gibt, die zur Bestimmung der Knudsen-Zahl herangezogen werden könnte. Man erhält mit der Temperatursprung-Randbedingung Gl. (12) die Temperaturverteilung    T…y, t† T0 y g1 p ˆ 1 erf g1 2 a t T1 T0   y 1 4at exp ‡ …25† g1 4 g21 p  y g1 2 at p ‡ ,
erfc g1 2 a t 2 g1 wobei 2 „c erf…c† ˆ p exp … w2 † dw p0 die Fehlerfunktion (error function),

…26†

r=p/(R T0)=150/(287,2
298)=1,75
10Ÿ3 kg/m3. Für die Temperaturleitfähigkeit ergibt sich mit den Stoffwerten von Luft (Abschn. Dbb) a=l/(r cp)=26,06
10Ÿ3/(1,75
10Ÿ3
1007)=1,479
10Ÿ2 m2/s. Bestimmung der mittleren freien Weglänge: Aus Gl. (5) erhält man l

2h : rc

Aus Gl. (2) ergibt sich r 8
287,22
298 c ˆ ˆ 466,9 m=s: 3,1415 Mit h gemäû Abschn. Dbb erhält man nun l

2
18,48
10 6 ˆ 4,52
10 1,75
10 3
466,9

5

m:

Das in Gl. (28) für die Exponentialfunktion und die komplementäre Fehlerfunktion benötigte Argument ergibt sich mit Gl. (13) zu p p at 8 at ˆ : g 15f l Da es sich bei Luft um ein mehratomiges Gas handelt, ist der Korrekturfaktor f von eins verschieden. Es ergibt sich mit Stoffwerten für Luft (Abschn. Dbb) aus Gl. (14) fˆ

16 1 1,4 ˆ 0,871: 15 0,7141 1 ‡ 1,4

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Mo 6

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Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

Mo 7

Damit erhält man p p a t 8 1,479
10 2
0,05
10 3 ˆ 11,65: ˆ 15
0,871
4,52
10 5 g Die komplementäre Fehlerfunktion läût sich für groûe Argumente durch eine Reihe darstellen, z. B. [7]. Es gilt   exp… c2 † 1 1 1
3 erfc…c† ˆ p ‡


‡


: c 2 c3 22
c5 p Für Werte c>6 kann diese Reihe nach dem dritten Glied abgebrochen werden. Gl. (28) lautet nun T T0 ˆ1 T1 T 0


exp… 11,652 † p p  1 1
3 ˆ 0,952: ‡ 2
11,653 22
11,655

exp …11,652 †


1 11,65

Bild 4. Wärmestromdichte für den Fall paralleler Platten in der _ q_ FM als Funktion der Knudsen-Zahl. Dargestellt ist der ZuForm q/ sammenhang für verschiedene Werte des Akkommodationskoeffizienten

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Die Temperatur der Luft an der Wand errechnet sich zu T=0,952 (303 Ÿ 298)+298=302,76 K.

fälle der freien Molekülbewegung und des Kontinuums auch hier zutrifft. Nach Sherman gilt

3.2.3 Verallgemeinerungen für beliebige Knudsen-Zahlen Die in Abschn. 3.2.1 gewonnenen Beziehungen gelten zunächst nur für mäûige Verdünnung, d. h. für KnudsenZahlen Kn<0,1. Von Lees sowie von Lees und Liu wurde eine Näherungslösung der Boltzmann-Gleichung mit Hilfe von Momentengleichungen gewonnen [24; 35]. Obwohl Gl. (24) auf Grund ihrer Herleitung nur für mäûige Verdünnung gilt, stimmt sie im gesamten KnudsenZahlbereich bis hin zur freien Molekülbewegung mit dieser Näherungslösung überein [7]. Diese Lösungen wurden durch verschiedene experimentelle Untersuchungen sehr gut bestätigt [36]. Die von Lees und Liu ursprünglich für den Fall vollständiger Akkommodation an den Wänden angegebene Beziehung wurde von Springer [36] auf den Fall unvollständiger Akkommodation erweitert. Das Ergebnis kann in der Form   1 q_ Q_ 4 g1 g 2 ˆ ˆ 1‡ …29† q_ FM Q_ FM 15 Kn g1 ‡ g2 g1 g2 dargestellt werden, wobei der Wärmestrom für die freie Molkülbewegung Q_ FM durch Q_ FM ˆ A

g1 g2 cv ‡ R=2 p p …T1 g 1 ‡ g2 g 1 g 2 2 p R T

T2 †

…30†

gegeben ist [11]. Hierbei ist A die Oberfläche einer Platte, g1 und g2 sind die Akkommodationskoeffizienten der beiden Platten. Es soll darauf hingewiesen werden, daû der Wärmestrom im Grenzfall der freien Molekülbewegung Q_ FM nicht vom Plattenabstand s abhängt. Stöûe zwischen den Molekülen treten praktisch nicht mehr auf. Die Moleküle bewegen sich unabhängig voneinander und übertragen Energie und Impuls direkt von Wand zu Wand. Der molekulare Transport von Energie wird dadurch proportional zur Dichte. Das Verhältnis der _ q_ FM gemäû Gl. (29) ist in Bild 4 für Wärmeströme q/ verschiedene Werte des Akkommodationskoeffizienten dargestellt. Es läût sich zeigen, daû die von Sherman [29] angegebene empirische Beziehung Gl. (8) für die Ermittlung von Gröûen im gesamten Knudsen-ZahlBereich mit Hilfe von Lösungen für die beiden Grenz-

Q_ 1 ˆ : _QFM 1 ‡ Q_ FM =Q_ Kont

…31†

Unter Berücksichtigung der thermischen Zustandsgleichung (3) sowie der Beziehung Gl. (5) für die Viskosität läût sich die Dichte r als Funktion der mittleren freien Weglänge und der Viskosität ausdrücken. Man erhält dann für g1=g2=1 mit Hilfe von Gl. (22) und Gl. (30) die Beziehung Q_ FM 1 s h …cv ‡ R=2† : ˆ l Q_ Kont 2 l

…32†

Für einatomige Gase gilt Gl. (16). Somit folgt Q_ FM/Q_ Kont=4/(15 Kn).

(33)

Dieses Ergebnis in Gl. (31) eingesetzt, ergibt Gl. (29) für den Fall vollständiger Akkommodation. Es wird darauf hingewiesen, daû die hier beschriebenen Beziehungen für einatomige Gase und unter der Voraussetzung kleiner Temperaturdifferenzen erhalten wurden. Mit Hilfe des in Abschn. 2.2 beschriebenen Korrekturfaktors ist es jedoch möglich, die Beziehungen auf mehratomige Gase anzuwenden. Hierzu muû jeweils die KnudsenZahl mit dem Korrekturfaktor f nach Gl. (14) multipliziert werden. Eine Erweiterung der durch Linearisierung erhaltenen Beziehungen auf groûe Temperaturdifferenzen ist in analytischer Form nicht möglich. Um jedoch eine Vorstellung über die zu erwartenden Abweichungen zu ermöglichen, sei auf eine Arbeit von Braun [47] verwiesen. Dort wurde eine auf einem Momentenverfahren beruhende Näherungslösung der Boltzmann-Gleichung für den ebenen Fall beschrieben, bei der auf die Linearisierung verzichtet wurde. Die Ergebnisse können daher auf groûe Temperaturdifferenzen angewendet werden. Bei Temperaturdifferenzen von 400 K ergeben sich zwischen den beiden Lösungen mit und ohne Linearisierung beim Wärmestrom Unterschiede in der Gröûenordung von 40%. In Bild 5 sind die Abweichungen zwischen linearisiertem und nicht linearisiertem Ansatz als Funktion der Knudsen-Zahl in der Form (q_ nl Ÿ q_ l)/q_ nl aufgetra-

M

Mo 8

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Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

Vergleich zu der bei der Kontrollmessung bestimmten Wärmestromdichte von 10 W/m2 vernachlässigbar klein, so daû davon ausgegangen werden kann, daû in der vorliegenden Meûzelle 10 W/m2 durch Strahlung übertragen werden. Dieser Wert ist daher bei der Messung zur Bestimmung des Akkommodationskoeffizienten abzuziehen. b) Bei 0,1 Pa ergibt sich für die Knudsen-Zahl Kn  10. Man befindet sich daher im Bereich der freien Molekülbewegung. Es gilt Gl. (30). Mit den Beziehungen für einatomige Gase in Gl. (16) ergibt sich Q_ FM g 2R p p …T1 ˆ 2 g 2pRT A

10,4

10 ˆ

g 2

g

T2 †,

2
208,13 g p 0,1
10 ˆ 0,697: 2 g 2
3,1415
208,13
273

Hieraus folgt g=0,729. Man beachte, daû hier die Strahlung einen wesentlichen Anteil an der Wärmeübertragung hat.

3.3 Zylindersymmetrischer Fall gen, wobei q_ l die Wärmestromdichte für den linearisierten Ansatz ist und q_ nl die für groûe Temperaturdifferenzen gültige Wärmestromdichte.

Beispiel 3 Zur Bestimmung der Akkommodationskoeffizienten von Argon an einem neuen Werkstoff wird eine Wärmeleitzelle aus ebenen Platten aufgebaut. Der Abstand der Platten beträgt s=1 mm. Es wird angenommen, daû die Akkommodationskoeffizienten an beiden Platten gleich groû sind. Zunächst wird die Zelle ausgeheizt und auf den Druck von 10Ÿ4 Pa evakuiert. Bei diesem Druck herrscht freie Molekülbewegung. Es kann davon ausgegangen werden, daû sich nur noch Wasserdampf in der Zelle befindet, der durch Desorption von den Wänden freigesetzt wird. Zur Bestimmung des Strahlungsanteils wird bei diesem Druck eine Kontrollmessung durchgeführt. Dabei sind die Temperaturen der beiden Platten T1=278 K und T2=268 K. Es wird die Wärmestromdichte 10 W/m2 gemessen. a) Man bestimme die vom Wasserdampf übertragene Wärmestromdichte unter der Annahme vollständiger Akkommodation.

M

b) Nun wird in die Wärmeleitzelle Argon bis zum Druck 0,1 Pa eingefüllt. Die Heizleistung wird so geregelt, daû sich wieder die Temperaturen T1=278 K und T2=268 K einstellen. Man miût dann die Wärmestromdichte 10,4 W/m2. Wie groû ist der Akkommodationskoeffizient von Argon für den untersuchten Werkstoff? Lösung: a) Beim Druck der Kontrollmessung gilt für die Knudsen-Zahl Kn  10. Dies kann durch Rechnung gemäû der Vorgehensweise in Beispiel 1 und in Beispiel 2 überprüft werden. Für die Wärmestromdichte bei freier Molekülbewegung gilt Gl. (30) mit cv=cp Ÿ R und cp aus Abschn. Dca. Es folgt Q_ FM cp R=2 ˆ p p …T1 T2 † A 2pRT 1864 461,4=2 ˆ p 10 4
10 ˆ 1,84 mW: 2
3,1415
461,4
273

q_ FM ˆ

Für T wurde der arithmetische Mittelwert der Temperaturen T1 und T2 eingesetzt. Diese Wärmestromdichte des Wasserdampfes ist im

3.3.1 Stationäre Wärmeleitung zwischen konzentrischen Zylindern für Knudsen-Zahlen Kn < 0,1 Im zylindersymmetrischen Fall erhält man unter Berücksichtigung der Temperatursprung-Randbedingung Gl. (12) für mäûig verdünnte Gase an der Oberfläche des Innenzylinders die Wärmestromdichte q_ ˆ

l …T1 T2 † r1 ln‰…r2 ‡ g2 †=…r1

g 1 †Š

,

…34†

wobei r1 der Radius des inneren Zylinders und r2 der Radius des äuûeren Zylinders ist. Da die Betrachtung für mäûige Verdünnung gilt, ist g1  r1 und g2  r2, so daû sich Gl. (34) durch Reihenentwicklung des Logarithmus in der Form q_ ˆ

l …T1 T2 † r1 ln…r2 =r1 † ‡ g1 =r1 ‡ g2 =r2

…35†

schreiben läût. Für g1 ! 0 und g2 ! 0 erhält man als Spezialfall die Wärmestromdichte des Kontinuums: q_ Kont ˆ

l T1 T2 : r1 ln…r2 =r1 †

…36†

Durch Zusammenfassen von Gl. (35) und Gl. (36) folgt für ein einatomiges Gas q_ Q_ ln r2
: ˆ ˆ q_ Kont Q_ ln r ‡ …15=8† Kn1 1 ‡ 1=r  Kont

2

2

(37)  Hierbei wurde r2 =r2/r1, Kn=l/r1 und g1=g2=g gesetzt und auûerdem Gl. (17) herangezogen. Dieser Zusammenhang gilt, wie im allgemeinen alle Herleitungen mit der Temperatursprung-Randbedingung, nur für Knudsen-Zahlen Kn<0,1. Auf Ergebnisse für einen gröûeren Bereich der Knudsen-Zahl wird im nächsten Abschnitt eingegangen. Lösungen mit der Temperatursprung-Randbedingung für den instationären Fall führen auf Bessel-Funktionen.

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Bild 5. Unterschiede bei der Berechnung der Wärmestromdichte im ebenen Fall zwischen linearisiertem und nicht linearisiertem Ansatz nach [47] als Funktion der Knudsen-Zahl. Hierbei ist DT=T2 Ÿ T1 die Temperaturdifferenz zwischen den Platten. Es ist zu beachten, daû die Knudsen-Zahl für den Zustand 1 an der kalten Platte berechnet wurde

q_ FM ˆ

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Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

Ihre Bedeutung liegt vor allem bei der Auswertung von Experimenten zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit bei höheren Umgebungsdichten [48]. Es sei auf die Literatur verwiesen [48]. 3.3.2 Verallgemeinerungen für beliebige Knudsen-Zahlen

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Eine von Lees und Liu mit Hilfe von Momentengleichungen gefundene Näherungslösung der Boltzmann-Gleichung für den zylindersymmetrischen Fall und ein Vergleich dieser Lösung mit Experimenten zeigt, daû man mit Gl. (37) im Bereich der freien Molekülbewegung um den Faktor 2 falsche Ergebnisse erhält [45; 49]. Nach Lees und Liu gilt für den gesamten Bereich der KnudsenZahl   15 1 Kn1 1 Q_ ˆ 1‡ , …38† 4 g1 ln r2 Q_ Kont wobei g1 der Akkommodationskoeffizient an der Oberfläche des Innenzylinders ist. Es ist zu beachten, daû der Akkommodationskoeffizient am Auûenzylinder keine Rolle spielt, sofern r2  1 gilt. Nach Kennard [11] ergibt sich für den Fall der freien Molekülbewegung    1 1 1 1 cv ‡ R=2 p p …T1 T2 † : ‡  1 Q_ FM ˆ A1 g1 r2 g2 2pRT (39) Hierbei ist A1 die Oberfläche des Innenzylinders. Nach Hurlbut [50] gilt   1 4 ln r  Q_ ˆ 1 ‡ g1 2 : …40† 15 Kn1 Q_ FM Der Vergleich von Gl. (38) und Gl. (40) bestätigt die Gültigkeit der Shermanschen Gl. (8). Für das stationäre Temperaturfeld im Gasraum zwischen den Zylindern ergibt sich nach Lees und Liu [45] im stationären Fall     T…r† T2 1 1 ln r  ˆ 1 j ‡ arccos…1=r  † …1 j†  2 p T1 T 2 ln r

Mo 9

Messung nur ein mittleres Stück des Drahtes mit der Länge LD=0,4 m herangezogen. Durch Strom- und Spannungsmessung wird die Heizleistung Q_ M=32 mW festgestellt. Die Zelle ist mit Stickstoff gefüllt. Der thermische Akkommodationskoeffizient von Stickstoff an Platin hat den Wert 0,53. Der Draht hat die Temperatur 298 K, die Temperatur des Auûenzylinders ist 293 K. In einem Vorversuch wurde der bei diesen Temperaturen durch Strahlung übertragene Wärmestrom Q_ s=2 mW ermittelt. Wie hoch ist der Druck in der Zelle? Lösung: Zunächst wird als Vergleichsgröûe der Wärmestrom für das Kontinuum aus Gl. (36) mit der Wärmeleitfähigkeit gemäû Abschn. Dca ermittelt. Es ergibt sich Q_ Kont=2 p r1 LD q_ Kont=2
3,1415
0,4
0,026 (298 Ÿ 293)/ ln (1
10Ÿ2/0,05
10Ÿ3)=61,7 mW.

Für den durch Wärmeleitung übertragenen Wärmestrom gilt für beliebige Knudsen-Zahlen Gl. (38). Diese Gleichung wurde für einatomige Gase hergeleitet. Um die Beziehung auf Stickstoff anzuwenden, muû die Knudsen-Zahl mit dem Korrekturfaktor f aus Gl. (14) multipliziert werden. Mit Stoffwerten für Stickstoff aus Abschn. Dca bei 298 K erhält man Pr=0,71 und k=1,4. Somit ergibt sich 16 1 1,4 ˆ 0,876: fˆ 15 0,71 1 ‡ 1,4 _ Q_ Kont=(Q_ M Ÿ Q_ S)/Q_ Kont Aus der Messung bestimmt man Q/ =(32 Ÿ 2)/61,7=0,486. Aus Gl. (38) läût sich die Knudsen-Zahl ermitteln. Man erhält   4 g1 ln r2 Q_ Kont Kn1 ˆ 1 15 f Q_   4 0,53 ln 200 1 ˆ 1 ˆ 0,904: 15 0,876 0,486 Mit Hilfe von Gl. (1) bis Gl. (5) und der Viskosität von Stickstoff gemäû Abschn. Dca läût sich aus der Knudsen-Zahl der Druck errechnen. Man erhält r p p p h RT 1,78
10 5 296,8
298 ˆ 1,253 ˆ 147 Pa: pˆ 0,904
0,05
10 3 2 Kn1 r1

2

(41) mit



 4 ln r2 jˆ 1‡ 15 Kn1

3.4 Kugelsymmetrischer Fall

1

:

…42†

Die hier beschriebenen Beziehungen wurden für einatomige Gase erhalten. Mit Hilfe des in Abschn. 2.2 beschriebenen Korrekturfaktors ist es jedoch auch möglich, diese Beziehungen auf mehratomige Gase anzuwenden. Hierzu müssen die auftretenden Knudsen-Zahlen jeweils mit dem Korrekturfaktor f nach Gl. (14) multipliziert werden. Die Richtigkeit dieser Vorgehensweise wurde für Wärmeleitung im zylindersymmetrischen Fall für die mehratomigen Gase Wasserdampf und Stickstoff von Westerdorf [48] experimentell bestätigt. Beispiel 4 In einer zylindrischen Zelle mit dem Auûendurchmesser 2 cm ist auf der Achse ein 0,1 mm dicker elektrisch beheizbarer Platindraht gespannt. Um Randeffekte möglichst gering zu halten, wird für die

3.4.1 Stationäre Wärmeleitung zwischen konzentrischen Kugeln für Knudsen-Zahlen Kn < 0,1

M

An der Oberfläche der inneren von zwei konzentrischen Kugeln erhält man unter Berücksichtigung der Temperatursprung-Randbedingung Gl. (12) die Wärmestromdichte q_ ˆ

l T 1 T2 r12 g1 =r12 ‡ g2 =r22 ‡ 1=r1

1=r2

,

…43†

wobei r1 der Radius der inneren und r2 der Radius der äuûeren Kugel ist. Mit der bekannten Lösung für das Kontinuum q_ Kont ˆ

l T1
2 r1 1=r1

T2 1=r2

…44†

Mo 10

Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

ergibt sich für einatomige Gase unter Berücksichtigung von Gl. (17) mit g1=g2=g q_ q_ Kont

ˆ

Q_

Q_ Kont

ˆ

1 1=r2 h i …15=8† Kn1 1 ‡ …1=r2 †2 ‡ 1

1=r2

:

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groûe Zeiten t* ! 1 der Grenztemperatur TG zustrebt, die sich gemäû der Temperatursprungbedingung an der Wand einstellt. Diese Grenztemperatur ist in Bild 7 als Funktion der Knudsen-Zahl dargestellt.

(45) Hierbei dient wie im zylindersymmetrischen Fall der Radius r1 als Bezugsgröûe; es gilt also r2 =r2/r1 und Kn1=l/r1. Für den entsprechenden Temperaturverlauf erhält man mit r* = r/r1
2 …15=8† Kn1 1=r2 ‡1=r  1=r2 T…r  † T2 h ˆ :
2 i T1 T2 ‡ 1 1=r2 …15=8† Kn1 1 ‡ 1=r2 Aus diesen Gleichungen folgen selbstverständlich auch die entsprechenden Beziehungen für die Einzelkugel als Grenzfall mit r2 ! 1 .

Bild 6. Gastemperatur an der Oberfläche einer Einzelkugel als Funktion der Zeit mit der Knudsen-Zahl als Parameter

3.4.2 Instationäre Wärmeleitung bei einer Einzelkugel für Knudsen-Zahlen Kn < 0,1 Für eine Einzelkugel mit zeitlich konstanter Wandtemperatur T1, die plötzlich einer Umgebung mit der Temperatur T0 ausgesetzt wird, erhält man als Lösung der instationären Wärmeleitungsgleichung die Temperaturverteilung im Gas: T…r , t † T0 8=…15 Kn1 † ˆ  r ‰1 ‡ 8=…15 Kn1 †Š T1 T 0      p r 1 r 1
1 erf p 1 erf p ‡ …1‡8=…15 Kn1 † t 2 t 2 t h i

exp …1‡ 8=…15 Kn1 † r  1 ‡ …1‡ 8=…15 Kn1 †2 t : (47)

Bild 7. Grenztemperatur, die sich für groûe Werte von t* an der Oberfläche einer Einzelkugel einstellt, als Funktion der KnudsenZahl

Hierin ist t* = t / tT mit tT ˆ

M

r cp r12 r12 ˆ , l a

…48†

wobei a die Temperaturleitfähigkeit ist. Die charakteristische Zeit tT liegt bei einem kugelförmigen Teilchen mit dem Radius 10 mm für Luft unter Normalbedingungen mit Stoffwerten nach [22] bei etwa 5 ms. Für den zeitlichen Verlauf der Gastemperatur an der Kugeloberfläche ergibt sich mit r*=1 T…0, t † T0 8=…15 Kn1 † ˆ T1 T0 1 ‡ 8=…15 Kn1 † n h  pi
1 1 erf …1 ‡ 8=…15 Kn1 †† t h io
exp …1 ‡ 8=…15 Kn1 ††2 t : (49) Wie in Abschn. 3.1.2 für den ebenen Fall bereits erwähnt, vergehen bei verdünnten Gasen endliche Zeiten, bis die endgültige Gastemperatur an der Wand erreicht wird. Bild 6 zeigt für verschiedene Werte der KnudsenZahl die Oberflächentemperatur nach Gl. (49) in Abhängigkeit von t*. Es zeigt sich, daû die Gastemperatur für

3.4.3 Verallgemeinerungen für beliebige Knudsen-Zahlen Für den kugelsymmetrischen Fall wurden von Lees ähnlich wie im zylindersymmetrischen Fall als Lösung der Boltzmann-Gleichung Beziehungen für die Wärmestromdichte und die Temperaturverteilung im Gas angegeben, die über den gesamten Bereich der Knudsen-Zahl gültig sind [24]. Es gilt q_ q_ Kont

ˆ

Q_

Q_ Kont

ˆ

1 …50† 1‡ …15=4† Kn1 r2 =…r2 1†

sowie T…r  † T2 T1 T 2      j 1 1 ‡ sin arccos  ˆ 1 2 r
) r  1 r2
…1 j†  , r2 1 r

…51†

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(46)

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Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

4 Lösungen für strömende Gase

wobei   4 1 r2 1 jˆ 1‡ 15 Kn1 r2

1

…52†

ist. Die Wärmestromdichte nach Gl. (50) ist in Bild 8 in einem weiten Bereich der Knudsen-Zahl für verschiedene Radienverhältnisse dargestellt. Im Bereich der freien Molekülbewegung gilt nach Kennard [11] für den Fall beliebiger Akkommodation " Q_ FM ˆ A1

 2  1 1 1 ‡  g1 g2 r2

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cv ‡ R=2
p p …T1 2pRT

Mo 11

#

4.1 Vorbemerkungen Bisher wurden Beispiele reiner Wärmeleitung in ruhenden Gasen beschrieben. Auch für Strömungen verdünnter Gase spielt die Knudsen-Zahl Kn=l/L selbstverständlich eine wichtige Rolle (s. a. Abschn. Mn). Mit Hilfe von Gl. (4) und Gl. (5) läût sich die Knudsen-Zahl als Funktion der Viskosität in der Form Kn=2 h/(r cÅ L)

1

1

…53†

T2 † :

Bild 8. Wärmestromdichte für den Fall konzentrischer Kugeln in _ q_ Kont als Funktion der Knudsen-Zahl mit dem Radiender Form q/ verhältnis als Parameter

(55)

darstellen. Erweitert man diese Beziehung mit einer charakteristischen Geschwindigkeit u der Strömung, so erhält man unter Berücksichtigung von Gl. (2) für die Knudsen-Zahl Kn  Ma/Re , (56) p wobei Ma=u/ k R T die Mach-Zahl und Re=(r u L)/h die Reynolds-Zahl ist. Im Schrifttum werden daher Ergebnisse für strömende verdünnte Gase oft als Funktion der Gröûe Re/Ma dargestellt. Bei groûen Mach-Zahlen ist die Kompressibilität des Mediums im allgemeinen nicht mehr zu vernachlässigen. Untersuchungen zur Strömung verdünnter Gase bei hohen Mach-Zahlen sind vor allem für Hyperschallströmungen von Bedeutung, z. B. [52±54]. Hier sollen vor allem einige Innenströmungen bei niedrigen Mach-Zahlen behandelt werden. Es gilt daher, sofern nichts anderes angegeben wird, immer Ma2  1. Auf Grund der niedrigen Mach-Zahlen spielen Verdünnungseffekte nur dann eine Rolle, wenn die Reynolds-Zahl nicht zu groû wird. Bei einer Mach-Zahl von 0,25 liegt für Reynolds-Zahlen bis zu etwa 40 die Knudsen-Zahl in der Gröûenordnung von 0,01. Eigenschaften dieser Kennzahlen im Zusammenhang mit kompressiblen Strömungen werden in [55] beschrieben. Es sei auûerdem auf Abschn. Mn verwiesen.

4.2 Ebene Couette-Strömung für beliebige Knudsen-Zahlen Hierbei ist A1 die Oberfläche der Innenkugel. Nach Springer und Wan [51] gilt unter Berücksichtigung des Akkommodationskoeffizienten g1 an der Oberfläche der inneren Kugel   15 Kn1 r2 ˆ ˆ 1‡ q_ Kont Q_ Kont 4 g1 r2 1 q_

Q_

1

,

…54†

wobei beachtet werden muû, daû der Akkommodationskoeffizient am Auûenzylinder keine Rolle spielt, sofern r2  1 gilt. Auch für den kugelsymmetrischen Fall ist die Shermansche Gl. (8) erfüllt. Die hier beschriebenen Beziehungen wurden für einatomige Gase erhalten. Mit Hilfe des in Abschn. 2.2 beschriebenen Korrekturfaktors ist es jedoch auch möglich, diese Beziehungen auf mehratomige Gase anzuwenden. Hierzu müssen die KnudsenZahlen jeweils mit dem Korrekturfaktor f nach Gl. (14) multipliziert werden.

Bei der ebenen Couette-Strömung wird die reibungsbehaftete Strömung zwischen zwei parallelen ebenen Platten betrachtet, wobei die untere Platte ruht und die obere Platte sich mit der Geschwindigkeit u0 bewegt. Die Platten haben den Abstand s. Im allgemeinen Fall können die Plattentemperaturen unterschiedliche Werte annehmen, wobei hier die Temperatur der unteren Platte mit T1 und die Temperatur der oberen Platte mit T2 bezeichnet wird. Im Kontinuumsbereich mit sehr kleinen KnudsenZahlen Kn<0,01 haftet das Gas an beiden Wänden und nimmt die jeweilige Plattentemperatur an. Dies entspricht den klassischen Randbedingungen der Kontinuumstheorie. Im Falle gleicher Plattentemperaturen stellt sich bekanntlich ein lineares Geschwindigkeitsprofil ein. Mit zunehmender Knudsen-Zahl treten an den Wänden Sprünge der Temperatur und der Geschwindigkeit auf. Dadurch kommt es bei verdünnten Gasen sowohl zu einer Verringerung des Wärmestroms als auch zu einer Verringerung der Impulsübertragung.

M

Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

Von Liu und Lees wurde eine Näherungslösung der Boltzmann-Gleichung mit Hilfe von Momentenverfahren für eine ebene kompressible Couette-Strömung bei beliebigen Werten der Mach-Zahl und des Temperaturverhältnisses beschrieben [56]. Für die Darstellung werden die Stanton-Zahl St1 ˆ

q_ y r1 cp,1 u0 …T1

T2 †

und der Widerstandsbeiwert pxy cD,1 ˆ 1 2 r 2 1 u0

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an der Wand. In Bild 12 ist die Gröûe St1 Ma1 als Funktion der Knudsen-Zahl Kn1 für verschiedene Temperaturverhältnisse dargestellt.

…57†

…58†

herangezogen. Die Gröûe q_ y bezeichnet den Wärmestrom senkrecht zu den Platten und pxy die Schubspannung. Im Grenzfall kleiner Mach-Zahlen, d. h. für Ma2  1, ergeben sich analytische Ausdrücke für Dichte, Temperatur, Druck und Geschwindigkeit, die nur vom Temperaturverhältnis T2/T1 und von der Knudsen-Zahl Kn1=l1/s abhängen. Das gleiche gilt für das Produkt aus Widerstandsbeiwert und Mach-Zahl cD,1 Ma1 sowie für das Produkt aus Stanton-Zahl und Mach-Zahl St1 Ma1, p wobei Ma1=u0/ k R T1 gilt. Im Fall gröûerer MachZahlen müssen die Gleichungen in [56] iterativ gelöst werden. Bild 9 zeigt mit diesem Verfahren für einatomige Gase gewonnene Geschwindigkeiten zwischen den Platten für den Fall gleicher Plattentemperaturen T1=T2 bei verschiedenen Werten der Knudsen-Zahl als Funktion von y* = y/s. Alle Geschwindigkeitsprofile haben zwischen den Platten eine konstante Steigung. Der Geschwindigkeitssprung an den Wänden nimmt mit zunehmender Knudsen-Zahl zu und ist an beiden Rändern gleich groû. Die durchgezogene Linie für das Kontinuum weist keinen Temperatursprung auf. Bild 10 zeigt Geschwindigkeitsprofile für das Temperaturverhältnis T2/T1=3 bei verschiedenen Werten der Knudsen-Zahl. Die Profile sind gekrümmt, wobei die Krümmung mit zunehmender Knudsen-Zahl abnimmt. Die Geschwindigkeitsprünge sind in diesem Fall an der heiûen Wand gröûer als an der kalten. In Bild 11 wird der Einfluû des Temperaturverhältnisses auf die Geschwindigkeitsprofile bei konstanter Knudsen-Zahl sichtbar. Mit zunehmendem Temperaturverhältnis vergröûert sich der Geschwindigkeitssprung

Bild 10. Geschwindigkeitsverteilung für ebene Couette-Strömung mit T2/T1=3 bei verschiedenen Werten der Knudsen-Zahl

Bild 11. Geschwindigkeitsverteilung für ebene Couette-Strömung für Kn=0,1 bei verschiedenen Werten des Temperaturverhältnisses

M

Bild 9. Geschwindigkeitsverteilung für ebene Couette-Strömung mit T2=T1 bei verschiedenen Werten der Knudsen-Zahl

Bild 12. Produkt aus Stanton-Zahl und Mach-Zahl für ebene Couette-Strömung als Funktion der Knudsen-Zahl mit dem Temperaturverhältnis als Parameter

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Mo 12

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Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

4.3 Zylindrische Poiseuille-Strömung mit konstanter Temperatur für beliebige Knudsen-Zahlen

oder

Unter Normalbedingungen, d. h. nach der klassischen Kontinuumstheorie, stellt sich unter dem Einfluû der Reibung in einem langen zylindrischen Rohr mit konstanter Wandtemperatur auf Grund einer treibenden Druckdifferenz nach einer bestimmten Anlaufstrecke im laminaren Fall ein parabolisches Geschwindigkeitsprofil ein, wobei die Strömung an der Wand haftet. Der Durchfluû ist proportional zur treibenden Druckdifferenz und zur vierten Potenz des Rohrradius r0. Im Fall verdünnter Gase ist ein Einfluû der Knudsen-Zahl zu erwarten, die hier durch

zulässig ist. Hierbei ist die Knudsen-Zahl Kn mit der mittleren freien Weglänge

(59)

Kn=l/r0

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Mo 13

definiert ist. Im Schrifttum wird an der Stelle der Knudsen-Zahl auch der sog. Verdünnungsparameter p p r0 1 dˆ  …60† 2 l Kn benutzt, z. B. [57]. Auûer den bereits beschriebenen Geschwindigkeitssprüngen an der Wand tritt bei der Rohrströmung für verdünnte Gase eine weitere Besonderheit auf. Bedingt durch den Druckabfall entlang eines langen Rohres kann es durch stetige Vergröûerung der mittleren freien Weglänge dazu kommen, daû sich die KnudsenZahl um Gröûenordnungen ändert, so daû sich entlang des Rohres verschiedene Strömungsformen entwickeln, im Extremfall vom Kontinuum bis zur freien Molekülbewegung. Auf diese Problematik soll später näher eingegangen werden. Das Problem der zylindrischen Rohrströmung in verdünnten Gasen ist seit langem Gegenstand zahlreicher Untersuchungen. Bereits im Jahr 1909 beschrieb Knudsen Experimente, bei denen er ein Minimum des Durchflusses bei abnehmendem Druck beobachtete [58]. Bei der Suche nach Erklärungen für dieses Minimum wurden bis in die jüngste Zeit Methoden zur Lösung der linearisierten Boltzmann-Gleichung für die zylindersymmetrische Poiseuille-Strömung entwickelt [4; 57; 59±63]. In vielen früheren Arbeiten werden zwei Voraussetzungen gemacht. Man vernachlässigt Einlaufeffekte, nimmt also an, die Rohrlänge L sei wesentlich gröûer als der Rohrradius r0 . Um die Linearisierung der BoltzmannGleichung zu rechtfertigen, setzt man auûerdem kleine Mach-Zahlen voraus und beschränkt sich auf kleine Druckdifferenzen, so daû |p1 Ÿ p2|/p  1

mit

p=( p1+p2)/2

(61)

ist, wobei p1 Ÿ p2 die treibende Druckdifferenz darstellt. Für technische Anwendungen erweist sich die Arbeit von Sharipov und Seleznev als besonders geeignet, in der auf Ergebnisse für die Strömung eines verdünnten Gases konstanter Temperatur durch ein zylindrisches Rohr bei groûen Druckdifferenzen eingegangen wird [57]. Sharipov und Seleznev zeigen, daû eine Linearisierung der Boltzmann-Gleichung nur für die erweiterten Bedingungen r0 jp1 p2 j << 1 bei Kn  1  p L

…62†

1 r0 jp1 p2 j  1 bei Kn  1 p Kn L

Ål=(l1+l2)/2

…63†

(64)

als Mittelwert für die Zustände 1 und 2 zu bilden. Bei groûen Druckdifferenzen kann es vorkommen, daû eine Art Mischströmung mit Übergang von einer Kontinuumsströmung am Eintritt des Rohres in eine freie Molekülbewegung vorliegt. Im Schrifttum wird der Massen_ häufig durch den dimensionslosen Ausdruck strom M p _ 2RT M …65† Fˆ …dp=dx† p r03 erfaût. Es ist darauf hinzuweisen, daû sich die Gröûe F im Fall dieser Mischströmung längs des Rohres ändert, da sie vom Druckgradienten dp/dx abhängt. In Bild 13 ist die Gröûe F gemäû einer Tabelle in [56] dargestellt. Im gleichen Bild ist die Näherungsgleichung F=0,2216 KnŸ1+1,0162+0,6194 Kn Ÿ 0,7743 Kn2 (66)

Bild 13. Massenstrom nach Gl. (65) für isotherme zylindrische Poiseuille-Strömung als Funktion der Knudsen-Zahl

nach Lo und Loyalka [63], die für kleine Knudsen-Zahlen gilt, eingetragen. Die Gröûe F hat, wie in Bild 13 zu sehen ist, im Übergangsbereich ein Minimum. Es ist interessant zu erwähnen, daû sich dieses Minimum durch Anwendung der Shermanschen Gl. (8) nicht erfassen _ selbst ist selbstverständläût [63]. Der Massenstrom M lich im Gegensatz zu F konstant. Sharipov und Seleznev definieren daher eine andere Durchfluûrate p _ 2RT M L …67† Bˆ …p1 p2 † p r03 die über die gesamte Rohrlänge konstant ist. Es läût sich zeigen, daû der Wert dieser Gröûe aus F mit Hilfe der Beziehung B (d1, d2)=F ((d1+d2)/2)

(68)

für beliebige Druckdifferenzen ermittelt werden kann, sofern die Bedingungen Gl. (62) und (63) erfüllt sind. Die Werte von B sind als Funktion der Verdünnungspa-

M

Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

rameter am Rohreintritt und am Rohraustritt d1 und d2 ebenfalls in [57] tabelliert. Beispiel 5 In einer langen Rohrleitung wird zur Durchfluûmessung der Druck an zwei Stellen im Abstand von l=1 m bestimmt. Die Messung ergibt die Werte p1=12 Pa und p2=10 Pa. Die Temperatur des strömenden Stickstoffs beträgt 298 K. Der Rohrradius beträgt 5 mm. a) Wie groû ist der Massenstrom ? b) Wie groû ist die mittlere Strömungsgeschwindigkeit?

sowie der in Gl. (13) und Gl. (14) definierte Koeffizient g benutzt. In Gl. (69) ist u die mittlere Geschwindigkeit im Rohr. Die Gröûen u (r0) und z sind in Gl. (10) und in Gl. (11) definiert, die Nuûelt-Zahl ist durch Nu ˆ

Die Knudsen-Zahlen am Eintritt und am Austritt ergeben sich zu Kn1=0,1206
11/12=0,1106 und Kn2=0,1206
11/10 =0,1327. Daher ist der Strömungszustand in beiden Fällen im Bereich der mäûig verdünnten Gase. Zur Berechnung des Massenstroms wird daher Gl. (65) benutzt. Die Gröûe F kann in Bild 13 abgelesen oder in diesem Fall mit Hilfe der Näherungs-Gl. (66) für Kn berechnet werden. Es ergibt sich F=2,917. Aus Gl. (65) erhält man

q_ …TW

r0  l T†

…71†

gegeben, wobei „r0 0 T ˆ

Lösung: a) Bestimmung der gemittelten Knudsen-Zahl Kn aus der dynamischen Viskosität gemäû Abschn. Dca mit Hilfe von Gl. (1) bis Gl. (5): r p p p h RT 1,78
10 5 296,8
298 Kn ˆ ˆ 1,253 ˆ 0,1206: 2 p r0 11
5
10 3

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2 p r u …r† T…r† dr „r0 0

…72† 2 p r u …r† dr

ist. In Bild 14 ist der Zusammenhang nach Gl. (69) für einatomige Gase als Funktion der Knudsen-Zahl für verschiedene Werte des Akkommodationskoeffizienten g dargestellt. Die Lösung für den Fall konstanter Wandtemperatur läût sich nicht in geschlossener Form angeben. Es zeigt sich jedoch, daû sich die Nuûelt-Zahlen für diesen Fall nicht stark von den in Bild 14 dargestellten Werten unterscheiden. Sie liegen etwa 5% über den dort dargestellten Werten [64].

dp=dx p r03 … 2,917†
… 2=1†
3,1415
…5
10 3 †3 _ ˆ Fp  p ˆ M 2
296,8
298 2RT 9 ˆ 5,45
10 kg=s: b) Für die Dichte folgt nun =p/(R T)=11/(296,8
298)=1,244
10Ÿ4 kg/m3 und damit aus r _ die mittlere Geschwindigkeit dem Volumenstrom M/r _ u ˆ M=…r p r02 †

h ˆ 5,45
10 9 = 1,244
10

4

i
3,1415
…5
10 3 †2 ˆ 0,56 m=s:

4.4 Zylindrische Poiseuille-Strömung mit konstanter Wärmestromdichte an der Wand für Knudsen-Zahlen Kn < 0,1

M

Bild 14. Nuûelt-Zahl nach Gl. (69) für laminare Rohrströmung mit konstanter Wärmestromdichte an der Wand als Funktion der Knudsen-Zahl

Die im vorherigen Abschnitt beschriebenen Beziehungen gelten für den isothermen Fall. Lösungen für den Fall, bei dem zwischen einer mäûig verdünnten Gasströmung und der Wand Temperaturunterschiede bestehen, werden von Sparrow und Lin beschrieben [64]. Sie behandeln sowohl den Fall konstanter Wandtemperatur als auch den Fall konstanter Wandwärmestromdichte. Hierbei muûten sowohl Geschwindigkeitssprünge als auch Temperatursprünge berücksichtigt werden. Für den Fall konstanter Wärmestromdichte an der Wand geben die Autoren eine Beziehung für die Nuûelt-Zahl in der Form 24 11 …69† Nu ˆ   6 u…r0 † 1 u…r0 † 2 24 g ‡ ‡ 1 u 11 u 11 11 r0 an. Hierbei wurden das Geschwindigkeitsverhältnis u…r0 † 1 ˆ u 1 ‡ r0 =…4 z†

…70†

Beispiel 6 Ein von Luft laminar durchströmtes Rohr mit dem Radius 6 cm wird mit konstantem Wärmestrom an der Wand beheizt. Die über den Rohrquerschnitt gemittelte Strömungsgeschwindigkeit ist u=10 m/s. Die über den Rohrquerschnitt gemittelte Temperatur beträgt an einer bestimmten Stelle des Rohres 50 C, die Wandtemperatur ist dort 50,5 C. Der Druck an dieser Stelle beträgt 7 Pa. Der Akkommodationskoeffizient der Temperatur hat den Wert 0,5, der des Tangentialimpulses den Wert 1. a) Wie groû ist die Geschwindigkeit an der Wand? b) Mit welcher Heizleistung wird das Rohr beheizt? Lösung: a) Durch Berechnung der Knudsen-Zahl mit Hilfe von Gl. (1) bis Gl. (5) und der Viskosität nach Abschn. Dbb r p p h RT Kn ˆ 2 p r0 p 19,67
10 6 287,2
323 ˆ 1,253 ˆ 0,0179 7
0,06

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Mo 14

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Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

erkennt man, daû der Strömungsvorgang im Bereich der mäûig verdünnten Gase abläuft. Hierfür gelten Gl. (69) bis Gl. (72). Die Geschwindigkeit an der Wand errechnet sich mit Gl. (11) aus Gl. (70). Aus Gl. (11) erhält man mit b=1 z=l=r0 Kn=1,07 mm und somit u…r0 † 1 1 ˆ ˆ ˆ 6,66
10 2 : u 1 ‡ r0 =…4
z† 1 ‡ 0,06=…4
1,07
10 3 † Hieraus ergibt sich u (r0)=0,66 m/s. b) Die Nuûelt-Zahl kann mit Hilfe von Gl. (69) ermittelt werden. Hierzu wird der Koeffizient des Temperatursprungs g aus Gl. (13) errechnet. Mit fˆ

16 1 1,4 ˆ 0,875 15 0,711 1 ‡ 1,4

nach Gl. (14) ergibt sich gˆ

2 0,5 15 0,875
1,07
10 0,5 8

3

ˆ 5,26
10

3

m und g=r0 ˆ 0,088:

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Für die Nuûelt-Zahl ergibt sich nun aus Gl. (69) Nu ˆ

6 6,66
10 11

1

2

24=11 ˆ 1,89: 1 24 ‡ …6,66
10 2 †2 ‡ 0,088 11 11

Für den Wärmestrom an der Wand erhält man schlieûlich aus der Definitions-Gl. (71) der Nuûelt-Zahl mit der Wärmeleitfähigkeit von Luft nach Abschn. Dbb q=1,89 _
27,88
10Ÿ3
(323,5 Ÿ 323)/0,06=0,44 W/m2.

5 Formelzeichen m2 m2/s ±

A a B b0 b1 cÅ

m/s

cD cv

± J/kg K

cp

J/kg K

F f

± ±

g

m

Kn L l ~ M _ M Ma m Nu n Q_ q_ Pr p pxy R

± m m kg/kmol kg/s ± kg ± 1/m3 W W/m2 ± Pa Pa J/kg K

Oberfläche Temperaturleitfähigkeit dimensionsloser Massenstrom Hilfsgröûe Hilfsgröûe arithmetischer Mittelwert des Betrags der molekularen Geschwindigkeit Widerstandskoeffizient spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck dimensionsloser Massenstrom Korrekturfaktor für die Behandlung mehratomiger Gase Koeffizient des Temperatursprungs, Temperatursprungdistanz Knudsen-Zahl charakteristische Länge mittlere freie Weglänge Molmasse Massenstrom Mach-Zahl Molekülmasse Nuûelt-Zahl Teilchendichte Wärmestrom Wärmestromdichte Prandtl-Zahl Druck Schubspannung individuelle Gaskonstante

~ R r r0 Re St s T t tT

J/kmol K m m ± ± m K s s

u x y

m/s m m

b

±

g

±

d z h k

± m Pa s ±

l r j c w

W/m K kg/m3 ± ± ±

Indizes 0 1 2 e FM G Kont l nl r T W y

Mo 15

universelle Gaskonstante Radiuskoordinate Rohrradius Reynolds-Zahl Stanton-Zahl Plattenabstand Temperatur Zeit charakteristische Zeit in der Wärmeleitungsgleichung Geschwindigkeit in x-Richtung Koordinate in Strömungsrichtung Koordinate senkrecht zur Strömungsrichtung, Koordinate senkrecht zur Wand Akkommodationskoeffizient für die Geschwindigkeit Akkommodationskoeffizient für die Temperatur Verdünnungsparameter Koeffizient der Gleitgeschwindigkeit dynamische Viskosität Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten (Isentropenexponent) Wärmeleitfähigkeit Dichte Hilfsvariable Hilfsvariable Hilfsvariable

Anfangswert Platte 1, Innenzylinder, innere Kugel, Eintritt Platte 2, Auûenzylinder, äuûere Kugel, Austritt einfallend freie Molekülbewegung Grenzwert Kontinuum linearisiert nicht linearisiert reflektiert zur Temperatur gehörend Wand in y-Richtung

Konstanten c=5
p/32=0,4909  0,5 k=1,380658
10Ÿ23 J/K

Boltzmann-Konstante

6 Literatur [1] Waldmann, L.: Transporterscheinungen in Gasen von mittlerem Druck. In: Handbuch der Physik Band XII. Ed.: S. Flügge. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verl. 1958. [2] Bird, G. A.: Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows. Oxford: Clarendon Press 1994. [3] Cercignani, C.: Mathematical methods in kinetic theory. New York: Plenum Press 1969.

M

M

Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

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Wärmeübertragung und Strömung in verdünnten Gasen

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Wärmeübertragung in Regeneratoren *)

Na 1

Gliederung 1 Wirkungsweise der Regeneratoren . . . . . . . . . . Na 1 2 Gestaltung der Speichermasse . . . . . . . . . . . . . . Na 2 3 Temperaturverlauf in Regeneratoren. . . . . . . . Na 3 4 Wärmedurchgangskoeffizient in Regeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Na 5 5 Bewegtes Regeneratorsystem . . . . . . . . . . . . . . . Na 8 6 Berechnung des Temperaturverlaufs in Regeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Na 8

6.1 Stufenverfahren I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Na 9 6.2 Stufenverfahren II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Na 9 6.3 Hinweis zur Bewertung der beiden Stufenverfahren I und II . . . . . . . . . . . . . . . . Na 10 6.4 Hinweise auf weitere Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Na 10 7 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Na 13 8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Na 13

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1 Wirkungsweise der Regeneratoren Unter Regeneratoren versteht man Wärmeübertragungsapparate mit einer Füllmasse, durch die zwei unterschiedliche Gase in zeitlichem Wechsel hindurchströmen und in denen die zu übertragende Wärme vorübergehend gespeichert wird. Die durchströmbare thermische Füllmasse heiût auch Besatz, Gitterwerk, Wärmespeicher oder Speichermasse. Die regenerative Wärmeübertragung bedingt örtlich instationäre Teilvorgänge, die man allgemein mit ¹Wärmenª und ¹Kühlenª bezeichnet. Je nach Betrachtung beziehen sich diese Bezeichnungen entweder auf die Speichermasse oder auf die verschiedenen Gasströme. Die Wirkung der Regeneratoren geht aus Bild 1 hervor, das als Beispiel ein Regeneratorpaar aus dem Bereich der Tieftemperaturtechnik zeigt. In den beiden zylindrischen Behältern befinden sich thermische Speichermassen, die porös, von Kanälen durchzogen oder gitterartig aufgebaut sein können. Durch die Speichermassen strömen die beiden unterschiedlichen Gase abwechselnd in entgegengesetzter Richtung hindurch, so daû gleichsam ein Gegenstrom mit zeitlich versetzten Gasströmen vorliegt. Durch das regelmäûige Umschalten schwankt die Temperatur der Speichermasse an jeder Stelle periodisch auf und ab: Die Speichermasse nimmt in der ¹Warmperiodeª vorübergehend Wärme auf und gibt sie in der ¹Kaltperiodeª an das kältere Gas wieder ab. Die regenerative Wärmeübertragung ist somit durch einen örtlich alternierenden instationären Wärmeaustausch zunächst zwischen dem Gasstrom 1 und der Speichermasse und daran anschlieûend zwischen der Speichermasse und dem Gasstrom 2 gekennzeichnet. Dabei überstreichen beide Gasströme nacheinander dieselbe Heizfläche der Speichermasse. Apparatetechnisch lassen sich Regeneratoren in zwei Gruppen einteilen: ± Feststehendes Regeneratorsystem (Patent Siemens/ Cowper): Diskontinuierlich zwischen Wärmen und Kühlen umschaltbarer Regenerator. Eine ununterbrochene Wärmeübertragung erfordert dann wenigstens

Bild 1. Wirkungsweise eines Regeneratorpaars

zwei einzelne Regeneratoren (Regeneratorpaar), damit gleichzeitig der eine Gasstrom gekühlt und der andere erwärmt werden kann, wie Bild 1 zeigt. Die Temperatur der austretenden Gasströme ist hierbei nicht konstant. ± Bewegtes Regeneratorsystem (Patent Ljungström): Kontinuierlich zwischen Wärmen und Kühlen wechselnder Regenerator. Hier ist für eine ununterbrochene Wärmeübertragung von einem Gasstrom auf den anderen nur eine einzige Speichermasse vorhanden.

*) Bearbeiter des Abschnitts N: Prof. Dr.-Ing. D. Sucker und Dipl.-Ing. P. Kuhn, Düsseldorf

N

Wärmeübertragung in Regeneratoren

Sie wird entweder als eine sich drehende Speichermasse mit dem einen oder anderen Gasstrom in Kontakt gebracht, oder einer feststehenden Speichermasse werden über umlaufende Flügelhauben die Gasströme zugeführt, so daû auch hier ein und derselbe Speichermassenbereich abwechselnd von warmem oder kaltem Gas durchströmt werden kann. Die Temperatur der austretenden Gasströme kann in diesem Fall konstant gehalten werden. Beispiele für die klassische Anwendung der Regeneratoren bei hoher Temperatur sind die Winderhitzer am Hochofen sowie die Regenerativkammern am Koksofen, am Siemens-Martin-Ofen und am Glasschmelzofen. Neuerdings wird das Regeneratorprinzip auch bei sog. Regeneratorbrennern eingesetzt. Beim Winderhitzer gemäû Bild 2 ist der gröûte Teil des Raumes vom wärmespeichernden Gitterwerk ausgefüllt, das aus feuerfesten Steinen besteht. Daneben haben die Winderhitzer einen Brennschacht (Bild 2, links), in dem z. B. Gichtgas verbrennt und ein heiûes Verbrennungsgas erzeugt wird. Dieses strömt von oben durch das Gitterwerk nach unten und gibt dabei seine Wärme an die Speichermasse (Gitterwerk) ab. Nach dem Umschalten strömt Luft, in der Hüttenindustrie ¹Windª genannt, durch das Gitterwerk von unten nach oben und wird hierdurch auf hohe Temperatur erwärmt, der als ¹Heiûwindª in den Hochofen eingeblasen wird.

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Es wird oft nicht nur eine hohe Temperatur beim Heiûwind gefordert, sondern auch eine möglichst konstante Temperatur. Dies kann man dadurch erreichen, daû man in der Windperiode einen zeitlich abnehmenden Teil der insgesamt unveränderlichen Luftmenge unerwärmt durch einen Bypass am Winderhitzer vorbeiführt und ihn danach mit der aus dem Winderhitzer austretenden heiûen Luft mischt. Die durch den Winderhitzer strömende Luft muû so hoch erwärmt werden, daû ihre abnehmende Austrittstemperatur am Ende der Windperiode mindestens noch ebenso hoch oder etwas höher als die verlangte konstante Mischwindtemperatur ist. Verfahren zur Berechnung dieses Vorganges haben Hausen [1], (S. 387/92); [2], Willmott [3] sowie Razelos und Benjamin [4] entwickelt. Eine andere Methode, Heiûwind mit möglichst gleichbleibender Temperatur zu erzeugen, besteht darin, insgesamt vier oder noch mehr Winderhitzer so zu betreiben, daû immer zwei Winderhitzer gleichzeitig Heiûwind abgeben. Dabei ist der eine Winderhitzer bereits länger ¹auf Windª als der andere. Somit können zu jedem Zeitpunkt zwei unterschiedlich heiûe Gasströme gemischt werden, um eine möglichst gleichmäûige Mischwindtemperatur zu erhalten. Berechnungsansätze für diese Methode finden sich bei Schmidt und Willmott [1].

2 Gestaltung der Speichermasse Die Speichermassen im Hochtemperaturbereich, z. B. der Winderhitzer, bestehen aus feuerfesten Steinen von ursprünglich etwa 200 mm Dicke. Die Zeit zwischen zwei Umschaltungen beträgt hierbei 1 bis 2 h. Allmählich ist man jedoch, namentlich bei Regeneratoren in der chemischen Industrie, zu dünneren Steinen bis etwa 40 mm Dicke und weniger übergegangen. Die Umschaltzeit lieû sich dadurch auf weniger als eine Viertelstunde senken. Wie Bild 3 a zeigt, können aus quaderförmigen

N

Bild 2. Winderhitzer nach Cowper; Längs- und Querschnitt

Bild 3. Formsteine für Hochtemperaturregeneratoren. a) Schachtgitterung für Regeneratoren am Glasschmelzofen, b) Topflochsteine für Regeneratoren am Glasschmelzofen, c) Formsteine für Winderhitzer, d) Formsteine für Regeneratoren am Koksofen

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Na 2

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Wärmeübertragung in Regeneratoren

Na 3

Steinen Gitterwerke mit glatten Schächten oder mehr gitterartiger Anordnung aufgebaut werden. Gitterwerke können aber auch aus Formsteinen aufgebaut sein, Bild 3 b bis 3 d. Die früher angewandte Methode, die Querschnitte senkrechter Kanäle mit der Lauflänge zu verändern, indem man Füllsteine wechselnder Gröûe und Gestalt einbaute, ist heute nicht mehr üblich.

Durchmesser von 4 bis 9 mm. Extrem kleine Abmessungen haben die Regeneratoren der für die Tieftemperaturtechnik entwickelten Philips-Gaskältemaschine, deren Speichermasse aus zusammengewickelten dünnen Kupferdrähten besteht.

Bei tiefer oder nur mäûig hoher Temperatur kann die Speichermasse aus Metall, z. B. aus Stahl oder Aluminium, so hergestellt werden, daû engere Kanäle für die Gasdurchströmung entstehen, Bild 4. In der Tieftemperaturtechnik verwendete man ursprünglich schräg gewellte Streifen aus Aluminiumblech. Sie wurden mit abwechselnder Richtung der Wellung so aufeinandergelegt, daû feine sich kreuzende Kanäle entstanden. Später hat man diese teure Art der Speichermasse mit Erfolg durch Kieselsteine oder Splitt ersetzt. Die in Bild 4 gezeigten Heizblechprofile werden heute vorwiegend in Regeneratoren nach dem Patent Ljungström zur Brennluftvorwärmung oder Rauchgaserwärmung an Kesselanlagen eingesetzt. Die Blechdicke beträgt dabei etwa 0,5 bis 1 mm. Die Gaskanäle haben einen hydraulischen

± hydraulischer Durchmesser des Strömungskanals dh ,

Die geometrischen Eigenschaften eines Gitterwerks lassen sich durch die folgenden vier Gröûen beschreiben: ± Anteil des freien Strömungsquerschnitts j, ± spezifische Heizfläche bezogen auf 1 m3 Gitterwerk fV , ± gleichwertige Wanddicke dgl einer aus Platten aufgebauten Speichermasse. Heiligenstaedt [6] zeigte, daû die genannten vier Gröûen so miteinander verknüpft sind, daû durch die Wahl von zwei Gröûen die beiden anderen bereits festgelegt sind. Es gelten folgende Beziehungen: fV ˆ

4j , dh

dgl ˆ

dh

j dh : 2j

…1† …2†

In den beiden Diagrammen in Bild 5 sind für verschiedene Regeneratoren die Daten üblicher Speichermassen eingetragen. Es zeigt sich, daû die verwendeten Gitterwerke entsprechend den verschiedenen Betriebsbedingungen der einzelnen Regeneratoren geometrisch recht unterschiedlich ausgebildet sind. Bild 4. Metallische Blechprofile besonders für Ljungström-Regeneratoren. a) Standardprofile, b) Sonderprofile für schwierige Brennstoffe, keine Kreuzungspunkte, gute Reinigungsbedingungen

3 Temperaturverlauf in Regeneratoren Die in den Regeneratoren sich abspielenden alternierenden Wärm- und Kühlvorgänge lassen sich am Beispiel mit metallischer Speichermasse gut veranschaulichen, denn die dünnwandige Speichermasse aus Aluminium oder Stahl leitet die durch die Kontaktfläche aufgenom-

N

Bild 5. Vergleich geometrischer Daten verschiedener Hochtemperatur-Regeneratorgitterwerke

Wärmeübertragung in Regeneratoren

mene Wärme so gut, daû innerhalb eines Blechquerschnittes praktisch kein Temperaturunterschied meûbar ist. Aber auch in diesem einfachen Fall mit nahezu konstanter Temperatur quer zur Durchströmungsrichtung ändert sich die Temperatur nicht nur örtlich in Durchströmungsrichtung, sondern auch mit der Zeit. Führt man 1 und J 2 der Temperatur J1 jedoch zeitliche Mittelwerte J und J2 der beiden Gasströme 1 und 2 in einem bestimmten Querschnitt des Regeneratorpaars gemäû Bild 6 ein, dann erhält man aus der Wärmebilanz zunächst eine Beziehung, die einer Gleichung für den Rekuperator mit zeitlich unveränderlichem Temperaturverlauf sehr ähnlich ist.

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Ein genaueres Bild über den zeitlichen und örtlichen Temperaturverlauf im Beharrungszustand erhält man, wenn man den Vorgang im Regenerator als erzwungene Temperaturschwingung auffaût und diese ähnlich wie die Schwingungen einer Saite in die Grundschwingung und die Oberschwingungen zerlegt, wie dies von Hausen [7; 8] vorgeschlagen wurde. Bild 7 zeigt dazu die Temperatur in der Speichermasse abhängig von der Längskoordinate in Strömungsrichtung mit der Zeit als Parameter. Hierbei sind die Längskoordinate x und die Zeit h bezogene Gröûen in einem reduzierten Maûstab, die der weiter unten eingeführten reduzierten Regeneratorlänge L und der reduzierten Periodendauer P nach Gl. (9) entsprechen. Sind die jeweilige Wärmekapazität W_ 1 t1 und W_ 2 t2 der in beiden Perioden durch den Regenerator strömenden Gase einander gleich, dann stellt die Grundschwingung einen örtlich und zeitlich linearen Verlauf dar, wie er aus Bild 7, oben, für die Kaltperiode ersichtlich ist. Alle Rechte vorbehalten  Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Na 4

Bild 6. Gastemperatur in einem Regeneratorpaar

Anhand von Bild 6 sollen diese Zusammenhänge näher erörtert werden: Sind t1 die Dauer der Warmperiode und t2 die der Kaltperiode, W_ 1 und W_ 2 die Wärmekapazitätsströme, also die jeweilige Wärmekapazität der in der Zeiteinheit durch den Regenerator strömenden Gasmengen 1 und 2, dann sind die Produkte W_ 1 t1 und W_ 2 t2 die jeweilige Wärmekapazität der während der Warm- oder Kaltperiode strömenden Gasmengen. Ferner sei J 02 die  001 Eintrittstemperatur des ursprünglich kälteren Gases, J die mittlere Austrittstemperatur des ursprünglich wärmeren Gases am unteren Ende des Regenerators. Aus der Überlegung, daû in dem unteren Bereich des Regenerators bis zu dem betrachteten Querschnitt A ± B im Beharrungszustand das eine Gas in der Kaltperiode die gleiche Wärmemenge aufnimmt, wie sie das andere in der Warmperiode abgibt, erhält man 2 _ 2 t2 …J W

N

1 _ 1 t1 …J J02 † ˆ W

00 †: J 1

…3†

Die Umformung liefert 1 J

2 ˆ J 00 J 1

_ 1 t1 _ 2 t2 W W 2 J02 ‡ …J _ 1 t1 W

J02 †: …4†

Mit Gl. (4) ist der mittlere Temperaturunterschied 2) der beiden Gasströme in einem Regenerator1 Ÿ J (J querschnitt abhängig vom zeitlichen Mittelwert der 2 des kälteren Gases beschrieben. Gl. (4) Temperatur J kann als ein erster Anhalt für den Temperaturverlauf in der Längsrichtung des Regenerators nützlich sein.

Bild 7. Aufbau des Temperaturverlaufes in der Längsrichtung eines Regenerators aus Grundschwingung und Oberschwingungen

Dieser lineare Temperaturverlauf ist aber mit der i. d. R. unveränderlichen Eintrittstemperatur der Gase nicht vereinbar. Der wirkliche Temperaturverlauf kann daher nur dann richtig wiedergegeben werden, wenn man die Oberschwingungen mit einbezieht. Diese Oberschwin-

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Wärmeübertragung in Regeneratoren

gungen sind in den dem Gaseintritt zugewendeten Teilen des Regenerators sinusähnliche Temperaturschwingungen mit verschiedener Schwingungszahl je Periode, in der Nähe des anderen Regeneratorendes hingegen aperiodische Schwingungen. Hierbei nehmen die Schwingungsausschläge von beiden Enden aus nach dem Innern des Regenerators hin derart ab, daû sie häufig in den inneren Teilen längerer Regeneratoren über ein längeres Stück unmerklich klein werden. Bild 7, Mitte, zeigt die Summe dieser Oberschwingungen. Hierbei ist jede mit einem derart gewählten Koeffizienten multipliziert, daû sich beim Hinzufügen aller Oberschwingungen zur Grundschwingung eine unveränderliche Eintrittstemperatur des in der betrachteten Periode durch den Regenerator strömenden Gases ergibt. Als Gesamtbild erhält man schlieûlich für den Beharrungszustand den in Bild 7, unten, gezeichneten Temperaturverlauf. Der nach der Grundschwingung lineare Temperaturverlauf ist hiernach an den beiden Enden des Regenerators gekrümmt. Bei Hochtemperaturregeneratoren kann sich der Einfluû der Oberschwingungen und damit die Krümmung der Temperaturkurven noch bis in die Regeneratormitte hin bemerkbar machen. Doch ist dieser Einfluû insgesamt geringer als bei Regeneratoren mit metallischer Speichermasse. Während Bild 7 die Temperaturänderungen einer metallischen Speichermasse vollständig beschreibt, überlagern sich bei Regeneratoren, die aus Steinen aufgebaut sind, die in den Steinen selbst auftretenden Temperaturunterschiede. In aufeinanderfolgenden Warm- und Kaltperioden schwankt die Temperatur im Innern eines Steines zwischen zwei Grenzen Jmax und Jmin periodisch auf und ab, wie es Bild 8 für den Beharrungszustand zeigt. Bild 9 läût den örtlichen Temperaturverlauf im Steinquerschnitt zu verschiedenen Zeitpunkten der Kaltperiode erkennen. Die in Bild 7, unten, aufgetragenen Temperaturwerte sind hingegen jeweils nur der örtliche Mittelwert der Steintemperatur in einem Regeneratorquerschnitt zu einem bestimmten Zeitpunkt. Überlegungen ähnlicher Art gelten auch, wenn die jeweilige Wärmekapazität W_ 1 t1 und W_ 2 t2 der je Periode strömenden Gasmengen ungleich sind. Der wesentliche Unterschied besteht darin, daû in diesem allgemeineren Fall die Grundschwingung nicht durch einen linearen, sondern durch einen gekrümmten Temperaturverlauf dargestellt wird. Der örtliche Verlauf in der Längsrichtung des

Na 5

Bild 9. Örtlicher Temperaturverlauf im Stein bei zeitlich veränderlicher Gastemperatur

Regenerators stimmt aber auch dann noch im Rahmen der Grundschwingung im Mittel mit dem Verlauf in einem unter denselben Bedingungen betriebenen Rekuperator überein. Den Temperaturverlauf in der Längsrichtung der Regeneratoren und seine zeitlichen ¾nderungen kann man nach den in Abschn. 6 beschriebenen Verfahren berechnen. In der Praxis wird man den genauen Temperaturverlauf oft nicht benötigen, denn auch ohne Kenntnis des Temperaturverlaufs läût sich der Wärmedurchgangskoeffizient k ermitteln, mit dem man die Wärmeübertragung in Regeneratoren ebenso einfach berechnen kann wie bei den stetig wirkenden Wärmeübertragern, den Rekuperatoren.

4 Wärmedurchgangskoeffizient in Regeneratoren Der Wärmedurchgangskoeffizient für den Beharrungszustand von Regeneratoren läût sich wie folgt ermitteln: Die Dauer t1+t2 einer aufeinanderfolgenden Warm- und Kaltperiode sei Vollperiode genannt. Ferner sei DJm die mittlere Temperaturdifferenz zwischen den Gasströmen, die ebenso berechnet werden kann wie bei den üblichen Gegenstromwärmeübertragern (Abschn. Ca). Falls die Wärmekapazität der Gase nicht von der Temperatur abhängt, ist DJm gleich dem logarithmischen Mittelwert aus den Temperaturunterschieden an den Enden des Regenerators. Man muû hierbei lediglich beachten, daû man für die Austrittstemperatur der Gasströme die zeitli00 und J 00 einzusetzen hat. Nach einem chen Mittelwerte J 1 2 Vorschlag von Rummel [9] soll der Wärmedurchgangskoeffizient k so festgelegt werden, daû sich die in einer Vollperiode in einem Regenerator mit der Heizfläche A übertragene Wärme wie folgt berechnen läût: (5) QPer=k A (t1+t2) DJm . Diese Wärme wird von der Speichermasse des Regenerators in der Warmperiode aufgenommen und in der Kaltperiode wieder abgegeben.

Bild 8. Temperaturschwankung im Querschnitt eines Steines

Der Wärmedurchgangskoeffizient gemäû Gl. (5), der auch die örtlichen Temperaturunterschiede in den Steinen nach Bild 9 einschlieût, läût sich in zwei Schritten berechnen, indem man den Einfluû der Grundschwin-

N

Wärmeübertragung in Regeneratoren

gung und den der Oberschwingungen getrennt berücksichtigt [1; 8]. Der aus der Grundschwingung allein sich ergebende Wärmedurchgangskoeffizient wird mit k0 bezeichnet. Mit den für die beiden Perioden geltenden Wärmeübergangskoeffizienten a1 und a2 ergibt sich k0 aus der Beziehung     1 1 1 1 1 d ˆ …t1 ‡ t2 † ‡ ‡ ‡ F : …6† k0 a1 t1 a2 t2 t1 t2 ls   d2 1 1 Hierbei ist F eine Funktion von , die aus ‡ 2 a t1 t2 Bild 10 entnommen werden kann. Dabei sind d die Plattendicke oder der Durchmesser eines Zylinders oder der einer Kugel, ferner ls die Wärmeleitfähigkeit und a die Temperaturleitfähigkeit der Speichermasse.   d2 1 1 ‡ In der Regel, d. h. so lange nicht zu groû 2 a t1 t2 ist, kann man F, statt aus Bild 10 zu entnehmen, genauer nach folgenden Gleichungen berechnen: Platte: Fˆ

für

1 6

0,00556

  d2 1 1 ‡ 2 a t1 t2

  d2 1 1  10, ‡ 2 a t1 t2

Zylinder: Fˆ

1 8



0,00261 

für

d2 1 1 ‡ 2 a t1 t2





d2 1 1 ‡  15, 2 a t1 t2

Kugel: Fˆ

für

(7 a)

1 10

0,00143

(7 b)

  d2 1 1 ‡ 2 a t1 t2

  d2 1 1  20: ‡ 2 a t1 t2

(7 c)

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Man kann überdies angenähert in allen Fällen die Kurve oder die Gleichung für die Platte benutzen, wenn man für d eine gleichwertige Plattendicke oder Wanddicke dgl einsetzt: d Vs dgl ˆ ‡ ; (8) 2 A in Gl. (8) bedeuten: d die mittlere Plattendicke oder der mittlere Durchmesser eines Speichermassenelementes, Vs das Volumen und A die Oberfläche der Speichermasse oder eines Teiles von ihr. Damit ist man in der Lage, F auch für ganz beliebig gestaltete Speichermassen zu bestimmen, indem man nach möglichst guter Schätzung der genannten Werte dgl nach Gl. (8) berechnet. Sind dagegen die Gitterwerksdaten z. B. für ein aus Formsteinen aufgebautes Gitterwerk bekannt, so berechnet man dgl leichter nach Gl. (2). Die in Gl. (6) einzusetzenden Wärmeübergangskoeffizienten a1 und a2 können aus Abschn. Gg, Gj entnommen werden. Dabei handelt es sich meist um den Wärmeübergang von Gasen an Gitterwerke oder Füllkörper, seltener an Schachtwände. Um aus dem nach Gl. (6) erhaltenen Wert von k0 den wahren Wärmedurchgangskoeffizienten k des Regenerators zu finden, bestimmt man zunächst das Verhältnis k/k0 . Zu diesem Zweck berechnet man die reduzierte Regeneratorlänge L und die reduzierte Periodendauer P wie folgt: Lˆ2

k0 …t1 ‡ t2 † A CPer

Pˆ2

k0 …t1 ‡ t2 † A CPer ˆ L; Cs Cs

(9)

es bedeuten CPer=1/2 (W_ 1 t1+W_ 2 t2) die mittlere Wärmekapazität der beiden Gasströme jeder Periode und Cs die Wärmekapazität der Speichermasse eines Regenerators. Mit den Werten von L und P läût sich k/k0 aus Bild 11 oder Bild 12 ermitteln. Multipliziert man hiermit schlieûlich k0 , ist der wahre Wärmedurchgangskoeffizient k des Regenerators gefunden. Nach der Ermittlung von k können Regeneratoren grundsätzlich ebenso wie Rekuperatoren berechnet werden. Man erhält nach Gl. (5) entweder die übertragene Wärme QPer oder die

N

Bild 10. Hilfsfunktion F zur Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten gemäû Gl. (6). I Platte II Zylinder III Kugel d Plattendicke oder Durchmesser a Temperaturleitfähigkeit

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Wärmeübertragung in Regeneratoren

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Bild 11. Aus den Oberschwingungen errechnetes Verhältnis k/k0 in Abhängigkeit von L und P nach Gl. (9)

Bild 12. Vergröûerter Ausschnitt aus Bild 11

für eine verlangte Übertragung benötigte Oberfläche A der Speichermasse. Bei bekannter Gestaltung der Speichermasse ergibt sich damit auch die Länge des Regenerators. Der Gang der Rechnung wird am Ende dieses Abschnitts an einem Zahlenbeispiel erläutert. Bei den bisherigen Betrachtungen wurde vorausgesetzt, daû die Wärmekapazitäten der Speichermasse und der Gase sowie die Wärmeübergangskoeffizienten nicht von der Temperatur abhängen. Darf deren Temperaturabhängigkeit jedoch nicht vernachlässigt werden, wird man i. d. R. durch Verwendung geeigneter Mittelwerte eine ausreichende Genauigkeit der Berechnung erzielen können [10].

Zu den Begriffen k/k0 und L möge noch folgendes bemerkt werden: Wie z. B. von Hausen ([1], insbes. S. 269, 270, 273 und 274) beschrieben, bilden die zeitlichen Temperaturverläufe der Speichermasse an den Regeneratorenden und in deren Nähe während der Warm- und Kaltperiode eine Art von Hystereseschleifen. Die mittlere Höhe dieser Hystereseschleifen ist für die Wärmeübertragung unwirksam. Man muû daher das Gesamtmittel dieser Höhen von der in der üblichen Weise berechneten mittleren Temperaturdifferenz zwischen den beiden Gasen abziehen, um die wirksame mittlere Temperaturdifferenz zu erhalten. Daraus ergibt sich das Verhältnis k/k0 . Es wäre somit richtiger, die durch k/k0 gekennzeichnete Gröûe als das Verhältnis der wirksamen mittleren Temperaturdifferenz zur vollen mittleren Temperaturdifferenz zwischen beiden Gasströmen aufzufassen. Dieser Unterschied wurde nur deshalb durch ein Verhältnis der Wärmedurchgangskoeffizienten zum Ausdruck gebracht, weil Rummel [9] bei seiner Definition des Wärmedurchgangskoeffizienten durch Gl. (5) die Gröûe DJm als die vollständige mittlere Temperaturdifferenz zwischen beiden Gasströmen aufgefaût hat. Wärme- oder Kälteverluste der Regeneratoren an die Umgebung spielen bei den in der Technik üblichen groûen Abmessungen praktisch keine Rolle, wie auch Hausen ([1], S. 199) angemerkt hat. Über den nur bei mäûiger und tiefer Temperatur zu erwartenden vorübergehenden Niederschlag von Wasser und Kohlendioxid auf den wärmeübertragenden Flächen der Speichermasse und dessen Einfluû auf den Temperaturverlauf in einem Regenerator berichten Hausen [11] und Vauth [12]. Stehen speziell Fragen des gekoppelten Wärme- und Stoff-

N

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austausches in Sorptionsregeneratoren im Vordergrund, so sei auf die Arbeiten von Spahn und Gnielinski [13] sowie von Gutermuth [14] hingewiesen.

5 Bewegtes Regeneratorsystem Das vorstehend beschriebene Berechnungsverfahren läût sich auch auf bewegte Regeneratorsysteme anwenden. Dies ist darin begründet, daû jeder gedanklich herausgegriffene schmale, sektor- oder keilartige Ausschnitt als Volumenelement aus der sich drehenden Speichermasse gemäû Bild 13 und die hindurchgehenden Gasströme örtlich und zeitlich genau dieselben Temperaturänderungen erfahren wie die Speichermasse und die Gasströme in einem feststehenden Regeneratorsystem. Daû dies zutrifft, erkennt man aufgrund folgender Überlegung: Es sei lediglich vorausgesetzt, daû in tangentialer Richtung keine Wärme strömt, d. h. zwischen den benachbarten keilförmigen Ausschnitten keine Wärme übertragen wird; dies dürfte praktisch fast immer genügend genau zutreffen. Solange sich ein solches Volumenelement während seiner Drehung in ein- und demselben Gasstrom befindet, tritt in dieses ein Gasstrom mit stets gleichbleibender Temperatur in axialer Richtung ein. Der Übertritt dieses Speicherelements in den zweiten Gasstrom mit entgegengesetzter Strömungsrichtung entspricht genau dem Umschalten der durch einen feststehenden Regenerator strömenden Gasströme. In beiden Fällen wird daher die Temperatur der Speichermasse in genau derselben Weise von den in entgegengesetzter Richtung hindurchgehenden Gasströmen beeinfluût. Somit unterliegen auch die Gasströme selbst örtlich und zeitlich denselben Temperaturänderungen.

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anderer Teil der Speichermasse abgekühlt. Es findet also gewissermaûen gleichzeitig eine Warmperiode und eine Kaltperiode statt. Der Dauer der Warmperiode entspricht im Durchschnitt die Zeit, während der innerhalb einer Umdrehung ein an der Wärmeübertragung beteiligtes Teilvolumen der Speichermasse vom warmen Gas durchströmt wird. Der Dauer der Kaltperiode entspricht die Zeit, die ein solches Teilvolumen im kalten Gasstrom verbringt. Als jeweils wirksame Speichermasse ist der Teil der rotierenden Speichermasse anzusehen, durch den das warme oder kalte Gas strömt. Somit ist auch nur die Oberfläche A1 bzw. A2 eines solchen Teils für die Berechnung der Wärmeübertragung maûgebend. Für die Warm- und Kaltperiode können die Oberflächen A1 und A2 etwas unterschiedlich sein. Rechnet man aber mit ihren Mittelwerten, so wird man fast immer ein ausreichendes Ergebnis erhalten. Die Wärmeübergangskoeffizienten a1 und a2 lassen sich ebenso wie für stehende Regeneratoren berechnen, so daû nach Gl. (6) der Wärmedurchgangskoeffizient k0 , der der Grundschwingung entspricht, berechnet werden kann. Auch der Übergang von k0 auf den wahren Wärmedurchgangskoeffizienten k kann ebenso wie bei stehenden Regeneratoren vollzogen werden. Nach Kenntnis der Periodendauern t1 und t2 und der Wärmekapazitätsströme W_ 1 und W_ 2 der Gasmengen kann CPer nach der Beziehung Gl. (9) berechnet werden. Ebenso sind nach Kenntnis der Gröûen der wirksamen Speichermassen auch die Wärmekapazitäten Cs1 und Cs2 und damit auch deren Mittelwert Cs festgelegt. Da überdies die Oberflächen A1 und A2 der wirksamen Speichermassen bekannt sind, erhält man nach Gl. (9) auch die reduzierte Regeneratorlänge L und die reduzierte Periodendauer P. Hiermit läût sich das Verhältnis k/k0 aus Bild 11 ablesen. Rechnet man aber mit ihren Mittelwerten, wird man fast immer ein ausreichend genaues Ergebnis erhalten. Speziell für bewegte Regeneratorsysteme finden sich in den VDI-Richtlinien [15; 16] weitere Hinweise zur Bestimmung der Wärmeleistung und zu den Einsatzbereichen und Betriebsbedingungen.

6 Berechnung des Temperaturverlaufs in Regeneratoren

N

Bild 13. Keilförmiger Ausschnitt aus der Speichermasse eines rotierenden Regenerators

Das beschriebene Berechnungsverfahren kann man auch auf die rotierenden Regeneratoren übertragen. Man muû hierbei berücksichtigen, daû ein rotierender Regenerator seiner Funktion nach ebensoviel leistet wie ein Paar zusammenarbeitender stehender Regeneratoren, denn im rotierenden Regenerator wird nicht nur ein Teil der Speichermasse erwärmt, sondern in derselben Zeit ein

In Abschn. 3 ist bereits darauf hingewiesen, daû zur Berechnung von Regeneratoren die genaue Kenntnis des örtlichen und zeitlichen Temperaturverlaufs i. a. nicht nötig ist, daû hierzu vielmehr die Ermittlung des Wärmedurchgangskoeffizienten nach dem in Abschn. 4 beschriebenen Verfahren i. d. R. ausreicht. Für den Fall, daû man den Temperaturverlauf genau ermitteln möchte, sollen einige Hinweise hierfür gegeben werden. Trotz der in Bild 8 und 9 dargestellten örtlichen Temperaturunterschiede innerhalb eines Steinquerschnitts läût sich der Temperaturverlauf in einer aus Steinen gebildeten Speichermasse näherungsweise ebenso berechnen wie für eine metallische Speichermasse und auch wie in Bild 7, unten, aufzeichnen, sofern man mit dem örtlichen Mittelwert Jsm der Steintemperatur im

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jeweils betrachteten Querschnitt des Regenerators rechnet. Auch den Wärmeübergangskoeffizienten bezieht man dann zweckmäûig auf den Unterschied zwischen der Gastemperatur und der mittleren Steintemperatur Jsm . Dieser Wärmeübergangskoeffizient am errechnet sich aus dem wahren Wärmeübergangskoeffizienten a, der Dicke d und der Wärmeleitfähigkeit ls des Steinmaterials nach der Gleichung 1 1 d ˆ ‡ F; am a ls

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Bild 14. Berechnungsschritt zur Ermittlung der Temperatur der Speichermasse

(10)

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dabei bedeutet F die durch Bild 10 oder Gl. (7) festgelegte Funktion. Um den Temperaturverlauf in der Längsrichtung eines Regenerators und abhängig von der Zeit berechnen zu können, sind eine Reihe unterschiedlicher Verfahren bekannt. Hervorzuheben sind die, die auf der Differenzenmethode beruhen, bei denen man also stufenweise vorgeht, und die sich besonders für die Berechnung mittels

6.1 Stufenverfahren I Nach dem Verfahren von Willmott [20], als Stufenverfahren I bezeichnet, erhält man die gesuchten Temperaturwerte Js4 der Speichermasse und Jg4 des Gases nach folgenden Beziehungen:

      _ _ 2W 2 dCs 2W ‡ 1
Jg2 ‡ 1 Js2 ‡ am Df am Dt df am Df Js4 ˆ     _ 2W 2 dCs ‡1
‡1 1 am Df am Dt df 

eines Rechners eignen, wie z. B. von Kuhn und Sucker [17; 18] beschrieben wird. Erläutert werden sollen zwei Verfahren, die aus ursprünglich zeichnerischen Verfahren von Hausen [19; 1] in rein rechnerische Verfahren umgestaltet wurden. Nach dem Verfahren I, das Willmott [20] in eine rechnerische Form brachte, ermittelt man in jeder Stufe abwechselnd die Temperatur der Speichermasse und des Gases. Nach dem Verfahren II hingegen, das von Anfang an fast ohne ¾nderung auch rechnerisch anwendbar war, wird zunächst nur die Temperatur der Speichermasse berechnet. Beide Verfahren werden in Abschn. 6.1 bis 6.3 weiter mit ihren Vor- und Nachteilen erörtert. Zunächst sei anhand von Bild 14 das Orts- und Zeitraster für den Rechengang erläutert. Als Längskoordinate in Strömungsrichtung diene die wärmeübertragende Fläche f des Teils der Speichermasse, der sich zwischen der Eintrittsstelle des Gasstromes und der jeweils betrachteten Stelle des Regenerators befindet. In Bild 14 seien am Beispiel einer Kaltperiode zur Zeit t die Temperatur Js1 und Js2 der Speichermasse an den Stellen f und f+Df, zur Zeit t+Dt die Temperatur Js3 an der Stelle f bekannt. Die Speichermassentemperatur Js4 zur Zeit t+Dt an der Stelle f+Df sei gesucht. Sämtliche Speichermassentemperaturwerte sind örtlich mittlere Temperaturwerte. Zur Übersichtlichbeit wird auf den Index m in den folgenden Gleichungen bei der Speichermassentemperatur verzichtet. Die entsprechenden Gastemperaturwerte Jg1 , Jg2 , Jg3 und Jg4 sind in Bild 14 nicht eingezeichnet.

Jg4 ˆ Jg3 ‡

 1 Jg3 ‡ Js3

,

Js3 ‡ Js4 2 Jg3 ; _ 2W ‡1 am Df

…11†

(12)

in Gl. (11) und (12) ist W_ der Wärmekapazitätsstrom der strömenden Gasmenge, Cs die Wärmekapazität der Speichermasse und dCs der Teil hiervon, der einer kleinen Teilfläche d f zugeordnet ist; am ist durch Gl. (10) bestimmt. Bei sehr dünnen oder metallischen Speicherelementen ist am=a. Die schrittweise Anwendung dieses Stufenverfahrens I geschieht am besten mit Hilfe eines Rechenprogramms. Auf dieses geht das Rechenbeispiel 3 am Ende dieses Abschnitts näher ein. Es wird dort auch der so erzielte Temperaturverlauf von Gas und Speichermasse für eine Warm- und Kaltperiode dargestellt.

6.2 Stufenverfahren II Nach dem von Hausen [19] vorgeschlagenen Verfahren, das man als Stufenverfahren II bezeichnet, wird zunächst nur die Temperatur der Speichermasse ermittelt: Js4 ˆ Js1 ‡

…Js2 ‡ Js3

  am Df df Dt
…Js2 _ dCs 2 W   am Df df ‡ Dt 1‡ _ dCs 2 W

2 Js1 † ‡

Js3 †

;

(13)

die Bezeichnungen sind die gleichen wie in Gl. (11) und (12). Gl. (11) und (13) vereinfachen sich, wenn man die

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örtliche und zeitliche Gröûe jeder Stufe so wählt, daû 1 df Df ˆ Dt ist. Dies betrifft vor allem Gl. (13), die _ dCs W sich hierdurch wie folgt vereinfacht: Js4 ˆ Js1 ‡

Js2 ‡ Js3 2 Js1 : am Df 1‡ _ W

…14†

Beim Stufenverfahren II wird man die zum errechneten Verlauf der Temperatur der Speichermasse gehörende Gastemperatur i. a. erst am Ende der Rechnung ermitteln wollen, z. B. wenn der Beharrungszustand erreicht ist. Zur Berechnung der Gastemperatur beim Stufenverfahren II gilt Gl. (12) ebenso wie beim Stufenverfahren I.

6.3 Hinweise zur Bewertung der beiden Stufenverfahren I und II Nach beiden Stufenverfahren kann man mit Hilfe von Gl. (11) und (12) bzw. (13) oder (14) stufenweise, von f nach f+D f, f+2 D f usw. fortschreitend, den gesamten Temperaturverlauf zur Zeit t+Dt und in entsprechender Weise auch für weitere Zeitschritte berechnen. Beide Stufenverfahren lassen sich auch bei veränderlichen, insbes. temperaturabhängigen Werten von am , W_ und Cs anwenden, indem man in jeder folgenden Stufe etwas andere Werte dieser Gröûen einsetzt. Es empfiehlt sich, die jeweils für die Temperatur Js1 oder 1/2 (Js2+Js3) geltenden Werte von am , W_ und Cs zu benutzen. Bei konstanten Werten von am , W_ und Cs erhält man die überdies benötigte Temperatur J0s der Speichermasse an der Stelle des Gaseintritts aus der Beziehung J0s ˆ J0g ‡ …Js0

J0g †
e

am d f d Cs

t

;

(15)

auûer den bekannten Gröûen in Gl. (15) bedeuten J0g die konstante Eintrittstemperatur des Gases und J0s0 die Temperatur der Speichermasse zur Zeit t=0. Will man die Temperaturwerte für mehrere aufeinanderfolgende Perioden berechnen, so muû man beachten, daû der am Ende einer Periode erhaltene örtliche Temperaturverlauf der Speichermasse gleich dem Temperaturverlauf zu Beginn der folgenden Periode ist. Den periodischen Beharrungszustand des Regenerators erhält man, indem man die Stufenverfahren für so viele aufeinanderfolgende Perioden anwendet, bis sich der Temperaturverlauf am Ende der Vollperiode nicht mehr ändert.

N

Beide Stufenverfahren gestatten, die zeitlichen ¾nderungen der mittleren Steintemperatur recht genau zu ermitteln. Die zeitlichen ¾nderungen der Gastemperatur werden dabei aber nur im Zeitmittel richtig wiedergegeben. Ursache hierfür ist die Verwendung von am nach Gl. (10). Hierdurch werden die unmittelbar nach dem Umschalten auftretenden, raschen zeitlichen Temperaturänderungen des Gases und auch der Oberfläche der Steine nicht berücksichtigt. Will man auch diese raschen zeitlichen ¾nderungen mit guter Näherung berechnen, so sei auf Veröffentlichungen von Willmott [3] und Hausen ([1], S. 312) verwiesen.

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Die Genauigkeit der Stufenverfahren I und II läût sich nach Hausen [21] wie folgt bewerten. Wählt man bei beiden Stufenverfahren die Berechnungsstufen nach Ort und Zeit gleich groû, dann ist für die Nähe des Eintritts des Gasstromes in den Regenerator das Stufenverfahren I genauer als das Stufenverfahren II. Dieselbe Genauigkeit ist jedoch in diesem Bereich auch mit dem Stufenverfahren II zu erreichen, wenn man halb so groûe Ortsbzw. Zeitstufen wie bei dem Stufenverfahren I anwendet. Etwas weiter vom Eintritt entfernt, mindestens etwa _ f=5 ab sind beide Stuvon der Ortskoordinate (am/W) fenverfahren bei gleich groûen Stufen von gleicher sehr groûer Genauigkeit, so daû man mit groûen Stufen, z. B. _ D f=3, rechnen kann. Das Stufenverfahmit (am/W) ren II hat dabei den Vorteil, sich ohne Einbuûe an Genauigkeit nur auf die Berechnung der Temperatur der Speichermasse beschränken zu können. Dies verkürzt die Zeit für die Rechnung erheblich, zumal man dann nur die einfache Gl. (14) lösen muû.

6.4 Hinweise auf weitere Berechnungsverfahren Auûer den in Abschn. 6.1 und 6.2 beschriebenen Stufenverfahren, die sich besonders für die Umsetzung in ein Rechenprogramm eignen, versuchten andere Verfasser, den Temperaturverlauf in Regeneratoren auf mehr analytischem Wege zu beschreiben. So beschrieb Anzelius [22] das Abkühlen oder Aufheizen einer Speichermasse mit konstanter Anfangstemperatur mit Hilfe von Bessel-Funktionen. Nuûelt [23; 24], Schmeidler [25] und Ackermann [26] teilten analytische Lösungsansätze mit, die auch rasche Temperaturänderungen im Speichermaterial beschreiben. Will man jedoch diese analytischen Lösungsansätze auswerten, so gelangt man wieder zu numerischen Differenzenverfahren. Das Berechnungsverfahren nach Schack [27; 28] führt die Berechnung von Regeneratoren auf die Berechnung von Rekuperatoren zurück, indem empirische Ansätze für den Temperaturverlauf im Gitterwerk in die Berechnungsansätze eingeführt werden. Über die LaplaceTransformation gelangten Nahavandi und Weinstein [29] sowie Sandner [30] zu Berechnungsgleichungen, die im wesentlichen mit den Integralgleichungen von Nuûelt übereinstimmen. Ein i. a. leichter handhabbares Näherungsverfahren zur Auswertung der Integralgleichungen veröffentlichte Iliffe [31]. Ein anderer Ansatz zur Lösung der Regeneratorgleichungen stammt von Vortmeyer und Le Mong [31; 33]. Sie verwenden eine ¾quivalenzbeziehung zwischen Ein- und Zweiphasenfestbettmodellen. Dabei erhält man für das Zweiphasensystem Gas/Stein eine quasi-homogene Ersatzgleichung, die nach mathematischer Transformation in eine der instationären Wärmeleitgleichung analoge partielle Differentialgleichung übergeht und sodann analytisch lösbar ist. Bei dieser interessanten Berechnungsvariante löst man sich von der Vorstellung der Wärmeübertragung zwischen Gas und Stein und betrachtet dafür die fiktive Wärmeleitung nur noch in einer Steinphase. Willmott [34] und Schellmann [35] gaben implizite

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Differenzenverfahren an, die es gestatten, nicht nur die örtlich mittlere Steintemperatur Jsm , sondern auch die örtlichen Temperaturunterschiede innerhalb eines Steinquerschnitts zu berechnen (Bild 9). Diese beiden Verfahren [34; 35] beruhen auf dreidimensionalen mathematischen Modellen und sind daher so rechenzeitaufwendig, daû sie sich für ingenieurmäûige Regeneratorauslegungsrechnungen nicht eignen.

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Mit diesen gegebenen Daten und Vorbereitungen geht die Rechnung wie folgt:   d2 1 1 0,032 2
ˆ 0,54: ‡
ˆ 2 a t1 t2 2
0,463
10 6 3600 Nach Gl. (7 a) oder Bild 10 erhält man hiermit Fˆ

1 6

0,00556
0,54 ˆ 0,1636:

Weiterhin ergibt sich folgender für Gl. (6) benötigte Term: d 0,03
0,1636 m2 K=W ˆ 0,00491 m2 K=W: Fˆ ls 1

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Beispiel 1 Es soll zunächst gezeigt werden, wie man nach den in Abschn. 4 geschilderten Berechnungsgleichungen den Wärmedurchgangskoeffizienten und damit bei gegebener Eintrittstemperatur der Gase die 100 und J 200 ermitteln zeitlich mittleren Austrittstemperaturwerte J kann. Eine Winderhitzergruppe mit zwei Regeneratoren diene zum Erhitzen von Luft für den Hochofenprozeû. Während der Warmperiode wird das Gitterwerk von heiûem Verbrennungsgas und in der Kaltperiode von Umgebungsluft durchströmt. Einer der gleichartig aufgebauten Regeneratoren soll berechnet werden. Die Speichermasse sei aus Feuerfestplatten von d=0,03 m Dicke aufgebaut. Die Eigenschaften des Speichermaterials seien durch rs=1800 kg/m3, cs=1200 J/kg K und ls=1 W/m K bestimmt. Dies entspricht einer Temperaturleitfähigkeit von aˆ

ls 1 m2 =s ˆ 0,463
10 ˆ rs cs 1800
1200

6

m2 =s :

Die wärmeübertragende Oberfläche der Speichermasse beträgt A=40 000 m2 und das Volumen ihrer festen Masse Vs=900 m3. Für die Wärmekapazität der Speichermasse erhält man Cs=Vs rs cs=900
1800
1200 J/K=1,944
109 J/K. Durch den Regenerator ströme während der Warmperiode ein Ver_ 1=31 kg/s mit einer mittleren brennungsgasmassenstrom von M spezifischen Wärmekapazität von cm1=1,0 kJ/kg K, in der Kalt_ 2=28 kg/s mit periode hingegen ein Luftmassenstrom von M cm2=1,04 kJ/kg K. Die Wärmekapazitätsströme der in der Zeiteinheit strömenden Gasmengen betragen somit _ 1 cm1=31
1000 J/s K=31 000 J/s K, W_ 1=M _ 2 cm2=28
1040 J/s K=29 120 J/s K. W_ 2=M Die Dauer der Warm- bzw. Kaltperiode sei t1=t2=1 h=3600 s. Damit ergibt sich die mittlere Wärmekapazität der beiden je Periode strömenden Gasmengen zu 1 _ _ CPer ˆ …W 1 t1 ‡ W 2 t2 † 2 1 ˆ …31 000
3600 ‡ 29 120
3600† J=K ˆ 108,2
106 J=K : 2 Das heiûe Verbrennungsgas trete mit der Temperatur J01 ˆ 1250  C, die Umgebungsluft mit J02 ˆ 100  C in den Regenerator ein. Die Wärmeübergangskoeffizienten seien a1=31 W/m2 K und a2=22 W/m2 K. Der wahre Wärmedurchgangskoeffizient k und die zeitlichen Mit00 der Austrittstemperatur von Gas 1 und 2 sollen 00 und J telwerte J 1 2 berechnet werden.

Einsetzen in Gl. (6) liefert  1 1 1 ‡ ˆ …3600 ‡ 3600†
k0 31
3600 22
3600  2 ‡ 0,00491 m2 K=W 3600 ˆ 0,175 m2 K=W , k0 ˆ 5,71 W=m2 K : Damit folgt aus Gl. (9) Lˆ2
Pˆ

5,71
…3600 ‡ 3600†
40 000 ˆ 30,4 , 108,2
106

5,71
…3600 ‡ 3600†
40 000 ˆ 1,69: 1,944
109

Mit diesen Werten ermittelt man aus Bild 12 k ˆ 0,99 k0 und erhält schlieûlich als wahren Wärmedurchgangskoeffizienten k=0,99
5,71 W/m2 K=5,65 W/m2 K. 00 und J 00 können Die gesuchten Werte für die Austrittstemperatur J 1 2 nun durch Gleichsetzen von Gl. (3) und (5) bestimmt werden: 00 † ˆ W 00 J0 † _ 1 t1 …J01 J _ 2 t2 …J QPer ˆ k A …t1 ‡ t2 † DJm ˆ W 2 2 2 00 † ˆ 5,65
40 000
2
DJm ˆ 31 000
1
…1250 J 1 00 100†: ˆ 29 120
1
…J 2

Für DJ m gilt dabei, falls die spezifische Wärmekapazität der Gase nicht von der Temperatur abhängt, DJm ˆ

…J01

00 † …J 00 J 2 1 0 00 J J 2 ln 100 J1 J02

J02 †

ˆ

…1250

00 † …J 00 100† J 2 1 : 00 1200 J 2 ln 00 J1 100

00 Durch ¹Probierenª, indem man z. B. versuchsweise Werte für J 2 einsetzt, erhält man aus den Gleichungen 00 ˆ 210  C und J 00 ˆ 1207  C: J 1 2 Somit wird das Verbrennungsgas bis auf 210 C abgekühlt und die Luft auf 1207 C erwärmt. Das ¹Probierenª läût sich vermeiden, indem man eines der in Abschn. Ca für Rekuperatoren beschriebenen Lösungsverfahren anwendet.

Beispiel 2 Umkehrung der Fragestellung von Beispiel 1: Wie weit verkleinert sich unter sonst gleichen Annahmen wie in Beispiel 1 die Oberfläche A der Speichermasse, wenn die Luft im Regenerator nur auf 00 ˆ 900  C angewärmt werden soll? Die Eintrittstemperaturwerte J 2 von J01 ˆ 1250  C und J02 ˆ 100  C sollen unverändert bleiben, ebenso alle Stoffwerte und Wärmeübergangskoeffizienten sowie das Verhältnis A/Vs der Oberfläche zum Festvolumen der Speichermasse.

N

Na 12

Wärmeübertragung in Regeneratoren

00 Nach diesen Voraussetzungen ergibt sich die Austrittstemperatur J 1 des ursprünglich heiûen Verbrennungsgases aus der Wärmebilanz J01

_ 00 ˆ W2 t2
…J 00 J 1 2 _ 1 t1 W

J02 † ˆ

29 120
…900 31 000

100†  C ˆ 751,5  C

zu 00 ˆ …1250 J 1





751,5† C ˆ 498,5 C:

Hiermit erhält man als mittlere Temperaturdifferenz DJm=346,9 C.

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Mit diesem genaueren Wert von A müûten streng genommen L und P neu berechnet werden: Es ergäbe sich L=4,71 und P=1,69. Da man aber auch hiermit nach dem Diagramm im Rahmen der Ablesegenauigkeit wieder den Wert k/k0=0,95 erhält, erscheint eine Wiederholung der Rechnung in diesem Fall unnötig. Anmerkung: Die Rechengänge nach Beispiel 1 und 2 liefern i. allg. ausreichende und gut brauchbare Ergebnisse. Wenn man jedoch nähere Informationen z. B. über den zeitlichen und örtlichen Temperaturverlauf benötigt, muû man ein Stufenverfahren anwenden, wie es im folgenden Beispiel 3 erörtert wird.

Aus der Wärmebilanz 00 † J 1

folgt weiterhin mit t1=t2 kA ˆ

31 000
751,5 W=K ˆ 33 578 W=K: 2
346,9

Setzt man zur Näherung wie oben zunächst k=5,65 W/m2 K, so erhält man Aˆ

33 578 2 m ˆ 5943 m2 : 5,65

Mit diesem Näherungswert von A und entsprechend einer dem konstant angenommenen Verhältnis A/Vs verringerten Wärmekapazität Cs=0,149
1,944
109 sowie mit k0=5,71 nach Gl. (9) ergeben sich folgende Zwischenwerte: Lˆ2


5,71
…3600 ‡ 3600†
5943 ˆ 4,52 , 108,2
106

Pˆ2


5,71
…3600 ‡ 3600†
5943 ˆ 1,69: 0,149
1,944
109

Weiter erhält man aus Bild 12 das Verhältnis k/k0=0,95 und damit genauer k=5,71
0,95 W/m2 K=5,42 W/m2 K. Nach Division des obigen Wertes von k A mit dem gerade berechneten Wert für k ergibt sich schlieûlich als gesuchte Oberfläche A=6195 m2.

Beispiel 3 Für den in Beispiel 1 zugrunde gelegten Regenerator kann der Temperaturverlauf im Gitterwerk mit Hilfe des Stufenverfahrens I ermittelt werden. Zu seiner ¹automatisiertenª Anwendung sowie zur Durchführung von Parameterstudien ist ein Rechenprogramm sehr hilfreich und zeitsparend. Kuhn und Sucker [17; 18] stellten dies für ausgewählte Fälle näher dar. Im folgenden sollen Rechenergebnisse nicht tabellarisch, sondern anhand von Bild 15 erörtert werden. Das eingesetzte Rechenprogramm berücksichtigt ± wie in Abschn. 6.3 erwähnt ± temperaturabhängige Stoffwerte. Das Bild zeigt die Temperatur von heiûem Verbrennungsgas bzw. Luft sowie die mittlere Steintemperatur in Abhängigkeit von der Zeit für die Warm- und Kaltperiode, und zwar für fünf äquidistant ausgewählte Ebenen in der Speichermasse. Die Dreiecksymbole kennzeichnen die Speichermassentemperatur. Man erkennt am Umschaltpunkt zwischen Warm- und Kaltperiode im kontinuierlichen Verlauf die Speichermassentemperatur. Der Verlauf der Gastemperatur, die durch Kreissymbole gekennzeichnet ist, weist dagegen einen Sprung auf. In das Diagramm sind die in Beispiel 1 berechneten zeitlichen Mittelwerte 00 der Gasaustrittstemperatur für die Warm- und Kaltperi00 und J J 1 2 ode zusätzlich mit eingetragen. Der Vergleich der in Beispiel 1 berechneten Werte mit den mit Hilfe eines Stufenverfahrens berechneten zeitlich veränderlichen Gasaustrittstemperaturwerten zeigt den Unterschied in Ergebnissen dieser verschiedenen Berechnungsmethoden. Für einfache Auslegungsrechnungen führt die Berechnungsmethode nach Abschn. 4 schnell zum Orientierungsziel. Für genauere Informationen über den örtlichen und zeitlichen Temperaturverlauf im Regenerator wird man ein aufwendigeres Stufenverfahren anwenden müssen.

N

Bild 15. Berechnete Stein- und Gastemperaturverläufe in Abhängigkeit von der Zeit für die Warm- und Kaltperiode. Parameter ist der Ort in der Speichermasse (Berechnungsbeispiel 3)

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_ 1 t1 …J01 k A …t1 ‡ t2 † DJm ˆ W

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Wärmeübertragung in Regeneratoren

7 Formelzeichen a

m2/s

A

m2 2

A 1 , A2

m

cs

J/kg K

CPer

J/K

Cs

J/K

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Cs1 , Cs2 J/K

dh

m

f

m2

Df fv

m2 m2/m3

k k0

2

W/m K W/m2 K

_ 1, M _ 2 kg/s M J QPer t t1 , t2 Dt Vs

s s s m3

W_ 1 , W_ 2 W/K a1 , a 2

W/m2 K

a1m , a2m W/m2 K d

m

dgl

m

J1 , J2

C

1 , J 2 J

C

J01 , J02

C

Temperaturleitfähigkeit des Materials der Speichermasse a=ls/rs cs gesamte wärmeübertragende Fläche eines Regenerators wärmeübertragende Flächen in einem bewegten Regeneratorsystem spezifische Wärmekapazität des Materials der Speichermasse mittlere Wärmekapazität der beiden Gasmengen je Periode: _ 1 t1 ‡ W _ 2 t2 † CPer ˆ 12 …W Wärmekapazität der Speichermasse eines Regenerators Wärmekapazität der Speichermasse während der Warm- und Kaltperiode in einem bewegten Regeneratorsystem hydraulischer Durchmesser der Strömungskanäle im Gitterwerk wärmeübertragende Fläche eines Regenerators vom Gaseintritt bis zur betrachteten Stelle Ortschritt bei den Stufenverfahren auf das Volumen der Speichermasse bezogene Heizfläche wahrer Wärmedurchgangskoeffizient Wärmedurchgangskoeffizient nach der Grundschwingung (nullte Eigenfunktion) Gasmassenstrom von Gas 1 und 2 in einer Vollperiode in einem Regenerator übertragene Wärmemenge Zeit Dauer der Warm- bzw. Kaltperiode Zeitschritt bei den Stufenverfahren Volumen der Speichermasse odereines Teiles von ihr Wärmekapazitätsstrom der in der Warm- bzw. Kaltperiode durch den Regenerator strömenden Gasmenge wahrer Wärmeübergangskoeffizient, bezogen auf die Oberflächentemperatur der Speichermasse Wärmeübergangskoeffizient, bezogen auf die örtlich mittlere Temperatur Jsm der Speichermasse Wanddicke eines quaderförmigen Steins der Speichermasse oder Durchmesser bei zylindrischer oder kugelförmiger Gestalt der Speichermassenelemente gleichwertige Wanddicke einer aus Platten aufgebauten Speichermasse Temperatur des Gasstroms 1 und 2 in einem beliebigen Querschnitt des Regenerators zeitlicher Mittelwert der Temperatur des Gasstroms 1 und 2 Eintrittstemperatur der Gasströme 1 und 2

00 , J 00 J 1 2 Jg Js Jsm DJ m ls rs x h L P F j

Na 13

C

mittlere Austrittstemperatur der Gasströme C Temperatur des Gases (Stufenverfahren) C Temperatur der Speichermasse (Stufenverfahren) C örtlich mittlere Temperatur der Speichermasse K zeitlich mittlere Temperaturdifferenz zwischen den Gasströmen W/m K Wärmeleitfähigkeit des Materials der Speichermasse kg/m3 Massendichte des Materials der Speichermasse ± Längskoordinate in Strömungsrichtung 1) ± Zeit 1) ± reduzierte Länge des Regenerators ± reduzierte Periodendauer ± Funktion nach Bild 10 oder Gl. (7) ± Anteil des freien Strömungsquerschnitts im Gitterwerk

8 Literatur [1] Hausen, H.: Wärmeübertragung im Gegenstrom, Gleichstrom und Kreuzstrom. 2. Aufl. Berlin: Springer-Verl. 1976. [2] Hausen, H.: Berechnung der Wärmeübertragung in Regeneratoren bei zeitlich veränderlichem Mengenstrom. Int. J. Heat Mass Transfer 13 (1970), S. 1753/66. [3] Willmott, A. J.: Simulation of a Thermal Regenerator under Conditions of Variable Mass Flow. Int. J. Heat Mass Transfer 11 (1968), S. 1105/16. [4] Razelos, P., u. M. K. Benjamin: Computer Model of Thermal Regenerators with Variable Mass Flow Rates. Int. J. Heat Mass Transfer 21 (1978), S. 735/43. [5] Schmidt, F. W., u. A. J. Willmott: Thermal Energy Storage and Regeneration. New York: McGraw-Hill Book Company 1981; s. bes. S. 159/64. [6] Heiligenstaedt, W.: Wärmetechnische Rechnungen für Industrieöfen. 4. Aufl. Düsseldorf: Verl. Stahleisen 1966. [7] Hausen, H.: Über die Theorie des Wärmeaustausches in Regeneratoren. Z. angew. Math. Mech. 9 (1929), S. 173/200; Auszug in VDI-Z. 73 (1929) Nr. 13, S. 431/33. [8] Hausen, H.: Vervollständigte Berechnung des Wärmeaustausches in Regeneratoren. VDI-Z. Beiheft ¹Verfahrenstechnikª (1942) Nr. 2, S. 31/43. [9] Rummel, K.: Die Berechnung der Wärmespeicher aufgrund der Wärmedurchgangszahl. Stahl u. Eisen 48 (1928) Nr. 49, S. 1712/15. [10] Hausen, H.: Berechnung der Wärmeübertragung in Regeneratoren bei temperaturabhängigen Stoffwerten und Wärmeübergangszahlen. Int. J. Heat Mass Transfer 7 (1964), S. 112/23. [11] Hausen, H.: Feuchtigkeitsablagerung in Regeneratoren. VDIZ. Beiheft ¹Verfahrenstechnikª (1937) Nr. 2, S. 62/67. [12] Vauth, R.: Wärme- und Stoffaustausch in regenerativen Wärmeaustauschern mit rotierenden nicht absorbierenden Speichermassen. Forsch. Ber. D. Kälte- und Klimatechnischen Vereins Nr. 1, Stuttgart (1979).

1

) in reduziertem Maûstab [1]

N

Wärmeübertragung in Regeneratoren

[13] Spahn, H., u. V. Gnielinski: Wärme- und Stoffaustausch in einem Sorptionsregenerator. Verfahrenstechnik 5 (1971) Nr. 4, S. 143/49. [14] Gutermuth, W.: Untersuchung der gekoppelten Wärme- und Stoffübertragung in Sorptionsregeneratoren. Diss. TH Darmstadt 1980. [15] VDI 3921: Wärmetechnische Abnahmeversuche an regenerativen Luft- und Abgasvorwärmern. [16] VDI 3930: Abgaskühlung und -erwärmung. [17] Kuhn, P., u. D. Sucker: Anwendung eines neuen mathematischen Modells zur Ermittlung der energetisch günstigsten Betriebweise von Winderhitzern. Stahl u. Eisen 104 (1984) Nr. 11, S. 545/50. [18] Kuhn, P., u. D. Sucker: Improvement of Process Control in Hot-Blast Stoves. Proc. Eur. Ironmaking Congr. Vol. 3. Aachen 1986, P IV/6. [19] Hausen, H.: Näherungsverfahren zur Berechnung des Wärmeaustausches in Regeneratoren. Z. ang. Math. Mech. 11 (1931) Nr. 2, S. 105/14. [20] Willmott, A. J.: Digital Computer Simulation of a Thermal Regenerator. Int. J. Heat Mass Transfer 7 (1964), S. 1291/303. [21] Hausen, H.: Genauigkeit von Differenzverfahren zur Berechnung des Temperaturverlaufs in Regeneratoren. Wärme- und Stoffübertragung 14 (1980) Nr. 1, S. 1/6. [22] Anzelius, A.: Über Erwärmung vermittels durchströmender Medien. Z. angew. Math. Mech. 6 (1926) Nr. 4, S. 291/94. [23] Nuûelt, W.: Die Theorie des Winderhitzers. VDI-Z. 71 (1927), S. 85/91. [24] Nuûelt, W.: Der Beharrungszustand im Winderhitzer. VDI-Z. 72 (1928), S. 1052/54.

N

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[25] Schmeidler, W.: Mathematische Theorie der Wärmespeicher. Z. angew. Math. Mech. 8 (1928) Nr. 5, S. 385/93. [26] Ackermann, G.: Die Theorie der Wärmeaustauscher mit Wärmespeicherung. Z. angew. Math. Mech. 11 (1931) Nr. 3, S. 192/205. [27] Schack, A.: Die Berechnung der Regeneratoren. Arch. EisenHüttenwesen 17 (1943/44) Nr. 5/6, S. 101/18. [28] Schack, A.: Der industrielle Wärmeübergang. 8. Aufl. Düsseldorf: Verl. Stahleisen 1983; s. bes. S. 188/98. [29] Nahavandi, A. N., u. A. S. Weinstein: A Solution to the Periodic Flow Regenerative Heat Exchanger Problem. Appl. Sci. Res. Section A, 10 (1961), S. 335/48. [30] Sandner, H.: Beitrag zur linearen Theorie des Regenerators. Diss. TU München 1971. [31] Iliffe, C. E.: Thermal Analysis of the Contra-flow Regenerative Heat Exchanger. Proc. Inst. Mech. Eng. 159 (1948), S. 363/72. [32] Vortmeyer, D., u. S. Le Mong: Anwendung des ¾quivalenzprinzipes zwischen Ein- und Zweiphasenmodellen auf die Lösung der Regeneratorgleichungen. Wärme- und Stoffübertragung 9 (1976), S. 29/37. [33] Vortmeyer, D.: Packed Bed Thermal Dispersion Models and Consistent Sets of Coefficients. Chem. Eng. Process. 26 (1989), S. 263/68. [34] Willmott, A. J.: The Regenerative Heat Exchanger Computer Representation. Int. J. Heat Mass Transfer 12 (1969), S. 997/ 1014. [35] Schellmann, E.: Näherungsverfahren zur Berechnung der Wärmeübertragung in Regeneratoren unter Berücksichtigung der Wärmeverluste. Chem.-Ing.-Techn. 42 (1970) Nr. 22, S. 1358/63.

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Na 14

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Kombinierte Wärme- und Stoffübertragung in Regeneratoren mit bewegter Speichermasse *)

Nb 1

Gliederung 1 Aufbau bewegter Regeneratorsysteme . . . . . . . Nb 1 2 Bewegte Regeneratorsysteme in der Kraftwerkstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nb 3 2.1 Gestaltung der Speichermasse . . . . . . . . . . . . Nb 3

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3 Bewegte Regeneratorsysteme in der Klimaund Prozeûtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Gestaltung der Speichermasse . . . . . . . . . . . . 3.2 Luftentfeuchtung mit Sorptionsregeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Kühlung mit Sorptionsregeneratoren . . . . . .

Nb 4 Nb 5 Nb 5 Nb 5

4.2 Bilanzmodell für die Wärmeübertragung . . Nb 6 4.3 Bilanzmodell für die gekoppelte Wärmeund Stoffübertragung in Sorptionsregeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nb 8 5 Berechnungsbeispiele für die Wärme- und Feuchteübertragung in Sorptionsregeneratoren der Klimatechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nb 9 6 Berechnungsbeispiele für die Wärme- und Stoffübertragung in Sorptionsregeneratoren für die Luftentfeuchtung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nb 13

4 Berechnung der Wärme- und Stoffübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nb 6 4.1 Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nb 6

7 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nb 14

1 Aufbau bewegter Regeneratorsysteme

Bild 2 zeigt die Bauform eines Ljungström-Luftvorwärmers in der Kraftwerkstechnik. Die Rotemühle-Bauform für eine vergleichbare Anwendung ist in Bild 3 dargestellt.

Abschnitt Na behandelte Regeneratoren mit ortsfester Speichermasse, d. h. Durchströmung des Regenerators alternierend mit Heiûluft und Kaltluft. Die Austrittstemperaturen beider Fluide ändern sich während des Betriebs (während der Aufheiz- und Abkühlphase). Für einen kontinuierlichen Betrieb benötigt man zwei parallele Apparate. Dabei wird jeder Apparat alternierend vom heiûen und kalten Gasstrom durchströmt. Bei den hier behandelten Regeneratoren mit bewegtem System erfolgt eine Relativbewegung der Speichermasse gegenüber den Luftströmen. Dabei wird entweder die Speichermasse des Regenerators gegenüber der ortsfesten Durchströmung kontinuierlich gedreht (System Ljungström, Bild 1) oder die Zuführung von Heiû- und Kaltluft erfolgt durch kontinuierlich synchron drehende Luftverteiler am Eintritt und Austritt auf die ortsfeste Speichermasse (System Rotemühle).

Bild 1. Schema eines Regenerators mit rotierender Speichermasse

*) Bearbeiter des Abschnitts Nb: Dr.-Ing. G. Gaiser, Stuttgart

8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nb 16

Bei beiden Systemen erfolgt durch die kontinuierliche Drehung eine abwechselnde Durchströmung der Speichermasse mit heiûem und kaltem Medium. Jedes gedanklich herausgegriffene Segment der Speichermasse eines bewegten Regenerators (in Bild 1 schraffiert dargestellt) erfährt während eines Umlaufs auf der Warmluftseite eine kontinuierliche Erwärmung, auf der Kaltluftseite eine kontinuierliche Abkühlung. Während der Warmluftphase tritt in dieses Segment die Warmluft mit stets gleichbleibender Temperatur ein. Das betrachtete Volumenelement erfährt eine kontinuierliche Erwärmung. Der Übertritt des betrachteten Volumenelements auf die Kaltluftseite entspricht dem Umschalten der Gasströme in einem Regenerator mit feststehender Speichermasse. Voraussetzung für diese Analogie ist, daû in Umfangsrichtung, also von einem keilförmigen Element zum nächsten, keine Wärme strömt. Bei den hier verwendeten Speichermassen dürfte dies fast immer ausreichend genau zutreffen. Ein Regenerator mit bewegter Speichermasse leistet demnach seiner Funktion nach ebensoviel wie ein Paar zusammenarbeitender Regeneratoren mit stehender Speichermasse. Während sich die Austrittstemperaturen bei ortsfesten Regeneratoren zeitlich ändern aber örtlich konstant sind, ergeben sich bei bewegten Regeneratoren in Umfangsrichtung unterschiedliche Austrittstemperaturen. Bei gleichmäûiger Drehzahl und gleichen Eintrittsbedingungen sind diese örtlichen Austrittstemperaturen zeitlich konstant. Somit ist in diesem Fall der Mittelwert der Austrittstemperaturen zeitlich konstant. Zur Vergleichmäûigung der örtlichen Temperaturunterschiede sollte im

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Kombinierte Wärme- und Stoffübertragung in Regeneratoren mit bewegter Speichermasse

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Bild 2. Regenerator mit kontinuierlich drehender Speichermasse (System Ljungström)

Die Vorteile bewegter Regeneratorsysteme liegen in dem gleichmäûigen, kontinuierlichen Betrieb ohne Unterbrechung der Gasströme, in den zeitlich konstanten mittleren Austrittstemperaturen und in den kürzeren Zykluszeiten, die eine kompaktere Baugröûe ermöglichen. Diese Vorteile haben zu einem breiten Einsatz bewegter Regeneratoren in der Kraftwerkstechnik, in der Lüftungs- und Klimatechnik sowie zur Luftkonditionierung in der Prozeûtechnik geführt. Ein zusätzlicher Vorteil für Anwendungen in der Klimatechnik besteht in der stufenlosen Regelung des Wirkungsgrades über die Drehzahl des Regenerators.

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Bild 3. Regenerator mit feststehender Speichermasse und kontinuierlich drehendem Luftverteilersystem (System Rotemühle)

praktischen Betrieb, besonders bei Regeneratoren mit groûem Durchmesser, eine Vermischung des austretenden Luftstroms erfolgen. Bei Anwendungen in der Klimatechnik geschieht dies häufig durch Anordnung des Ventilators nach dem Regenerator.

Im Vergleich mit rekuperativen Wärmeübertragern weisen regenerative Wärmeübertrager folgende zusätzlichen Vorteile auf: wie bereits von Hausen [1] ausgeführt, kann mit Regeneratoren die gleiche Wärmeleistung bei gegenüber Rekuperatoren dreifach kleinerer Temperaturdifferenz erzielt werden. Aufzuführen ist auch die geringere Verschmutzungsempfindlichkeit von Regeneratoren insbesondere bei den in der Klimatechnik verwendeten Speichermassen mit geradlinigen Strömungskanälen, unterstützt durch eine gewisse Selbstreinigung durch den Wechsel der Strömungsrichtung. Zudem wirken sich etwaige Ablagerungen weitaus geringer auf den Wirkungsgrad aus als bei Rekuperatoren: durch Verschmutzungen wird der Wärmeübergang und damit die Wärmeleistung nur in geringerem Maûe beeinfluût, da auch Ablagerungen als Speichermasse wirken. Demgegenüber vermindert die Verschmutzung eines rekuperativen Wärmeübertragers den dort erforderlichen Wärmedurchgang erheblich. Durch die bessere Zugänglichkeit der Heizflächen ist bei Regeneratoren zudem eine leichtere Reinigung möglich.

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Nb 2

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Kombinierte Wärme- und Stoffübertragung in Regeneratoren mit bewegter Speichermasse

Nb 3

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2 Bewegte Regeneratorsysteme in der Kraftwerkstechnik Die Vorwärmung der Verbrennungsluft in der Kraftwerksfeuerung ist ein klassisches Einsatzgebiet für bewegte Regeneratoren. Die Erwärmung der Verbrennungsluft erfolgt durch Abkühlung der Rauchgase. Die Eintrittstemperaturen liegen auf der Abgasseite bei 320 C bis 350 C, die Austrittstemperaturen bei ca. 120 C. Die Vorwärmung der Verbrennungsluft erfolgt von etwa 50 C auf rund 300 C. Typische Strömungsgeschwindigkeiten liegen bei 12 bis 15 m/s in den einzelnen Kanälen. Bei der Berechnung ist zu beachten, daû die Volumenströme von Luft und Abgas unterschiedlich sind, wobei das Mengenverhältnis von der Art des Brennstoffes abhängt. Regeneratoren für diese Anwendungsfälle werden für Volumenströme bis zu 1,5 Mio. Nm3/h mit Durchmessern bis zu 20 m gebaut. Die rotierende Masse beträgt bis zu 1000 t [2; 3]. Wie aus Bild 1 und 2 ersichtlich ist, ist in diesen Fällen die Regeneratormasse in einzelne Segmente unterteilt. Die Drehzahl des Rotors liegt bei diesen Anwendungen bei ca. 0,5 bis 2 min±1. Neben der Luftvorwärmung werden bewegte Regeneratoren in der Kraftwerkstechnik auch zur Abkühlung und Wiedererwärmung der Rauchgase in Verbindung mit Rauchgas-Naûentschwefelungsanlagen und in DENOXAnlagen verwendet. Ein weiteres Anwendungsgebiet ist der Einsatz bei Gasturbinen. Über die Technik der Abdichtung, Leckage und Leckageminderung sowie über die Erwärmung unterschiedlicher Luftströme im gleichen Apparat berichten Allgäuer und Dietrich [2].

2.1 Gestaltung der Speichermasse Für den Einsatz in der Kraftwerkstechnik werden üblicherweise Speichermassen aus gewalzten Blechen eingesetzt. Bild 4 zeigt einige dafür typische Heizblechprofile. Die Blechdicke liegt zwischen 0,5 und 1 mm. Die mittlere Kanalhöhe beträgt für Anwendungen in der Abgastechnik bei 5 bis 15 mm. Zur Erzielung bestimmter Temperaturprofile lassen sich auch unterschiedliche Profile hintereinander anordnen. Anforderungen an die Speichermasse liegen bei einem geringen Druckverlust und bei einer geringen Verschmutzungsanfälligkeit. Daher weisen die verwendeten Heizbleche überwiegend in Strömungsrichtung ausgerichtete Kanäle mit unterschiedlicher Querschnittsform auf. Durch den Staubgehalt der Abgase können sich auf den Heizblechen Ablagerungen bilden, die üblicherweise periodisch während des Betriebs durch Dampf oder Druckluft abgereinigt (ausgeblasen) werden. Zur Vermeidung einer Strahlaufweitung der Druckluft werden in diesen Fällen i. d. R. die in Abb. 4 b dargestellten ¹geschlossenenª Profile verwendet, bei denen jeweils eine Lage aus unprofiliertem Blech besteht. Bei geringerer Verschmutzungsproblematik werden die in Bild 4 a gezeigten ¹offenenª Profile verwendet. Die Profilierung gegenüberliegender Heizbleche erzeugt eine Querdurchlässigkeit, in der Folge geringere Grenzschichten und dadurch einen höheren Wärmeübergang. Für Anwendungen bei Gasturbinen werden

Bild 4. Metallische Blechprofile für Regeneratoren in der Kraftwerkstechnik [3]. a) ¹offeneª Profile für hohen Wärmeübergang, b) ¹geschlosseneª Profile für gute Reinigung

vielfach keramische Speichermassen verwendet. Bei neueren Bauformen werden diese aus je einer Lage gewellter und glatter Keramikfolie gewickelt. Diese Art des Aufbaus erlaubt die Herstellung besonders feiner Kanalabmessungen, in der Folge einen hohen Wärmeübergang, verbunden mit einer hohen spezifischen Wärmeübertragungsfläche. Dadurch lassen sich die geforderten sehr hohen Wirkungsgrade erzielen. Für die Anwendungen in der Kraftwerkstechnik besteht der überwiegende Teil der Speichermasse aus Stahlblech. In Fällen, in denen am kalten Ende des Rotors eine Taupunktunterschreitung nicht ausgeschlossen werden kann, werden wegen der Korrosionsgefahr in diesem Bereich emaillierte Bleche eingesetzt. Für schwierige Anwendungen sind auch Speichermassen aus Kunststoff (z. B. Fluorkunststoffe) bekannt geworden [4]. Da die Heizbleche durch die abwechselnde Beaufschlagung durch Luft und Rauchgas einer ständigen Temperaturschwankung unterliegen, darf zur Ermittlung der Taupunktunterschreitung nicht die gemittelte Heizblechtemperatur am kalten Rotorende verwendet werden, sondern es ist die minimale während eines Zyklus auftretende Heizblechtemperatur zu berücksichtigen. Aufgrund der verwendeten dünnen Heizbleche kann von einer einheitlichen Temperatur über die Blechdicke ausgegangen werden [4], wie auch von Kumpf [5] durch Simulationsrechnungen nachgewiesen wurde.

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Kombinierte Wärme- und Stoffübertragung in Regeneratoren mit bewegter Speichermasse

3 Bewegte Regeneratorsysteme in der Klima- und Prozeûtechnik In der Lüftungs- und Klimatechnik zählen Regeneratoren mit bewegter Speichermasse zum Stand der Technik bei der Wärmerückgewinnung. Bei der verbreiteten Anwendung in der Klimatechnik erfolgt im Winter die Vorwärmung der Zuluft durch die Fortluft; im Sommer eine Vorkühlung der Zuluft und damit eine Einsparung von Kühlleistung. Insbesondere bei der Behandlung groûer Luftmengen haben sich dabei Regeneratoren mit drehender Speichermasse seit langem durchgesetzt. Anwendungsbeispiele sind Lüftungs- und Klimaanlagen für Bürogebäude, Kaufhäuser, Produktionsgebäude usw. Für die Anwendungen in der Klimatechnik unterscheiden sich zwei Ausführungen: die erste ohne gezielte Feuchterückgewinnung und die zweite mit gezielter Feuchterückgewinnung. Bei der ersten Ausführung wird über die Speichermasse sensible Wärme übertragen. Erst wenn die Fortluft innerhalb des Rotors unter den Taupunkt abgekühlt wird, erfolgt eine Feuchteübertragung durch Kondensation auf der Abluftseite (Winterbetrieb) und Verdunstung auf der Frischluftseite. Die Feuchteübertragung variiert dabei je nach Temperaturen und Feuchten von Fortluft und Zuluft. Nachteilig ist die Entstehung von Kondensat auf den wärmespeichernden Flächen, zum einen wegen der gröûeren Verschmutzungsneigung feuchter Flächen, zum anderen wegen der möglichen Vereisung bei kalten Zulufttemperaturen.

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rung der Zuluft gefordert (z. B.bei Lackieranlagen), so finden auch in diesem Bereich Sorptionsregeneratoren mit simultaner Feuchteübertragung Anwendung. Regeneratoren für die Klimatechnik werden mit Durchmessern von 0,5 bis 5 m für Luftmengen von 1500 bis 150 000 m3/h ausgeführt. Für die Luftkonditionierung bei Lackieranlagen werden in parallelen Regeneratoren Luftströme bis 106 m3/h behandelt. Bild 5 zeigt die schematische Darstellung eines Regenerators für die Klimatechnik [8]. Durch die Rotation wird beim Übergang vom Fortluftsegment zum Zuluftsegment durch die Mitrotation der im Speichersegment enthaltenen Luft ein Teil der Fortluft auf die Zuluftseite bewegt. Je nach Drehzahl kann der Anteil dieser Schleppluft ca. 1,3% bis 3% betragen [6; 7]. Zur Vermeidung dieser Schleppluft kann ein Spülsegment angeordnet werden [8]. Durch die in Bild 6 gezeigte Anordnung einer solchen Spülkammer läût sich der Anteil der Schleppluft im Mittel auf Werte unter 0,05% verringern [6]. Hinweise zur hygienischen Bewertung wurden von Beckert und Dehli [6] zusammengestellt.

Im Sommer ist die Auûenluft oft wärmer und feuchter als die Raumluft. In diesem Fall senkt ein unbeschichteter Regenerator nur die Temperatur der Zuluft, bei konstantem Wasergehalt. Die Zuluft erreicht dadurch sogar eine höhere relative Feuchte.

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Für eine gezielte Feuchteübertragung in der Klimatechnik werden deshalb Regeneratoren überwiegend mit einer Wasserdampf adsorbierenden Beschichtung der Speichermasse ausgeführt. Dabei erfolgt im Warmzyklus bei der Abkühlung der Fortluft eine Adsorption des Wasserdampfes an der sorbierenden Oberfläche. Während der Aufheizung der Frischluft im Kaltzyklus kommt es zu einer Desorption des Wasserdampfes und damit zu einer Befeuchtung der Zuluft. Diese Ausführung kann ganzjährig sowohl sensible als auch latente Wärme übertragen. Im Winter erfolgt dabei neben der Wärmerückgewinnung eine Feuchterückgewinnung, im Sommer neben der Abkühlung eine Entfeuchtung der Zuluft. Diese Ausführung wird auch als Sorptionsregenerator bezeichnet. Durch die simultane Feuchteübertragung kann eine Unterschreitung des Taupunktes und damit eine Kondensation der Feuchte auf der Oberfläche vermieden werden. Die Feuchterückgewinnung ist auch unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten sinnvoll. So kann im Winter der an die Luftfeuchtigkeit gebundene latente Wärmeanteil bis zu 40% der Gesamtenthalpie der Fortluft betragen. Auch bei der Wärmerückgewinnung in Industrieanlagen sowie in der Prozeûtechnik finden Regeneratoren mit drehender Speichermasse breite Anwendung. Wird neben der Wärmerückgewinnung auch eine Konditionie-

Bild 5. Regenerator mit drehender Speichermasse für die Klimatechnik [8]

Bild 6. Spülzone zur Vermeidung von Umluftbeimengungen in die Frischluft [8]

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3.1 Gestaltung der Speichermasse

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Die Speichermasse von Regeneratoren für die Klimatechnik wird überwiegend aus je einer Lage gewelltem und glattem Material gewickelt. Dadurch entstehen annähernd sinusförmige, in Strömungsrichtung ausgerichtete parallele Kanäle mit laminarer Durchströmung. Die Lagenhöhen werden zwischen 1,5 und 4 mm ausgeführt. In der Klimatechnik wird die Speichermasse überwiegend aus einer korrosionsbeständigen Aluminiumlegierung hergestellt. In der Prozeûtechnik werden für die Übertragung von latenter Wärme im Kondensationsbereich häufig kunststoffbeschichtete Aluminiumbleche verwendet. Die Dicke der verwendeten Bleche variiert je nach Lagenhöhe zwischen 60 und 120 mm. Daher kann auch bei diesen Anwendungen von einer einheitlichen Temperatur über der Blechdicke ausgegangen werden. Bild 7 zeigt den typischen Aufbau einer solchen gewikkelten Speichermasse für Anwendungen in der Klimatechnik.

Bild 8. Luftentfeuchtung mit einem Sorptionsregenerator

niedrigere Drehzahlen zwischen 5 und 10 h±1 eingestellt. Zudem besitzt die Speichermasse für diese Anwendung eine gröûere spezifische Adsorbensmasse. Zur Beschichtung der Speichermasse für die Luftentfeuchtung dienen unterschiedliche Adsorbentien. Silicagel ist unempfindlich gegenüber Oberflächenfeuchte und kann daher bis in den Taupunktbereich verwendet werden. Die Beschichtung mit Lithiumchlorid erreicht durch die unterschiedlichen Bindungsmechanismen des Wassers [9] eine hohe Beladungskapazität. Beschichtungen aus Lithiumchlorid wirken zudem bakteriostatisch [6]; dadurch wird auch bei längeren Stillstandszeiten eine Vermehrung von Bakterien auf dem Rotor ausgeschlossen. Beschichtungen mit Zeolithen (Molekularsieben) werden gewählt, wenn besonders niedrige Luftfeuchten erzielt werden sollen. 3.3 Kühlung mit Sorptionsregeneratoren

Bild 7. Speichermasse für Regeneratoren in der Klimatechnik

Für die simultane Feuchteübertragung bei Sorptionsregeneratoren wird die Speichermasse mit einem Wasserdampf adsorbierenden Material beschichtet. Während frühere Regeneratoren überwiegend eine Beschichtung aus Lithiumchlorid besaûen, werden inzwischen zunehmend Silicagel oder in der Prozeûtechnik auch Zeolithe für die sorbierende Schicht verwendet. Für Anwendungen in der Klimatechnik werden bei den üblichen groûen Drehzahlen nur dünne Schichten benötigt. 3.2 Luftentfeuchtung mit Sorptionsregeneratoren Sorptionsregeneratoren können auch zur gezielten Entfeuchtung von Prozeûluft eingesetzt werden (s. hierzu auch Abschn. Mk). Dabei wird der gröûere Teil der beschichteten Speichermasse von der zu trocknenden Luft durchströmt (Bild 8). Die Feuchte wird an der Oberfläche adsorbiert. In einem kleineren Segment des Rotors erfolgt die Desorption der Feuchte mit erhitzter Luft. Durch die rotierende Speichermasse ergibt sich eine kontinuierliche Entfeuchtung. Für diesen Betrieb werden

Eine Kombination aus Sorptionsregenerator mit einem nicht sorbierenden Regenerator und zwei Verdunstungsbefeuchtern stellt das sorptive Kühlsystem dar [10], in der Literatur auch als Desiccant-Evaporative-Cooling(DEC-)System bekannt geworden. Bild 9 zeigt das Schema eines solchen Systems. Die zugehörigen Zustandsänderungen der Luft sind im h,Y-Diagramm (Bild 10) dargestellt. Funktion: Auûenluft (A) tritt in den Sorptionsregenerator ein, der einen Teil der enthaltenen Feuchte aufnimmt. Durch die Sorption steigt die Temperatur der entfeuchteten Luft. Im folgenden nichtsorbierenden Regenerator wird die Luft auf den Zustand (B) abgekühlt. Durch die folgende Befeuchtung nimmt die Temperatur weiter ab. Die so auf den Sollwert konditionierte Luft wird dem zu klimatisierenden Raum zugeführt. Die im Raum erwärmte Fortluft (D) strömt durch einen Befeuchter, in dem sie durch Feuchtigkeitsaufnahme abkühlt. Die Luft tritt dann in den Wärmerückgewinnungsregenerator ein, in dem sie als Kühlluft wirkt und Wärme aufnimmt (E). In dem folgenden Erhitzer wird sie auf die erforderliche Desorptionstemperatur (F) erwärmt und dem Sorptionsregenerator als Desorptionsluft zugeführt. Nach der Desorption des Sorptionsregenerators verlässt die Fortluft die Anlage mit dem Zustand (G). Wahlweise kann auch nur ein Teil der Fortluft zur Desorption verwendet werden.

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Nb 6

Kombinierte Wärme- und Stoffübertragung in Regeneratoren mit bewegter Speichermasse

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und Speichertemperatur über eine ¾quivalenzbeziehung auf ein Einphasenmodell zurück. Weitere Berechnungsverfahren wurden bereits im vorausgegangenen Kapitel aufgeführt.

Bild 9. Schema eines adsorptiven Kühlsystems mit einem Sorptionsregenerator und einem Regenerator für sensible Wärme

Bei Anwendungen in der Klimatechnik und in der Prozeûtechnik erfolgt durch die in der Luft enthaltenen Feuchte ein gekoppelter Stofftransport. Wie in vorstehend beschrieben, erfolgt dies bei nichtsorbierenden Speichermassen durch Kondensation und Verdunstung der Feuchte. Bereits Hausen [19] hat die Kondensation und Verdampfung von Feuchtigkeit aus der Luft in Regeneratoren untersucht. Kruse und Vauth [20; 21] haben die Kondensation der Feuchte und das Problem der Vereisung des Regenerators bei kalten Auûentemperaturen experimentell untersucht. Vauth [21] hat die gekoppelte Stoffübertragung mit einem Finite-Differenzen-Verfahren berechnet. Weitere Berechnungsmodelle und numerische Lösungsverfahren für die gekoppelte Wärme- und Stoffübertragung durch Kondensation und Verdampfung sind von Holmberg [22], van Leersum und Banks [23], Klein [24] sowie Frauhammer u. a. [25] bekannt geworden. Alle Autoren verwenden numerische Verfahren zur Lösung des resultierenden Differentialgleichungssystems.

Bild 10. Zustandsänderungen von Zuluft und Fortluft bei einem adsorptiven Kühlsystem

Experimentelle Ergebnisse zum Betriebsverhalten von Regeneratoren mit sorbierender Speichermasse liegen von Spahn und Gnielinski [26] vor. Maclaine-Cross und Banks [27] haben die Wärme- und Stoffübertragung unter Verwendung eines einzigen Filmtransportkoeffizienten getrennt berechnet. Die simultane Wärme- und Stoffübertragung in Regeneratoren mit sorbierender Speichermasse wurde von Holmberg [28], Klein [24] und Gutermuth [9] jeweils mit Finite-Differenzen-Verfahren berechnet.

Für eine hohe Kühlleistung des Systems ist neben einem hohen Wirkungsgrad der Regeneratoren eine ausreichende Desorption des Sorptionsregenerators erforderlich. Daraus ergibt sich die erforderliche Desorptionstemperatur. Steht aus einem Prozeû Abwärme mit ausreichender Temperatur zur Verfügung, so kann diese für den Erhitzer verwendet werden. Das System arbeitet im Kühlbetrieb mit 100% Frischluft und eignet sich besonders für solche Fälle, in denen neben der Kühlung ein hoher Luftwechsel erwünscht ist. Im Winter arbeitet das System als Sorptionsregenerator. Dabei können durch die unabhängige Steuerung der beiden Regeneratoren Rückwärme und Rückfeuchte getrennt geregelt werden.

Ein einfaches Handrechenverfahren, das allerdings weitergehende empirische Daten zum Betriebsverhalten des Sorptionsregenerators erfordert, enthält der Abschn. Mk.

4.2 Bilanzmodell für die Wärmeübertragung

N

4 Berechnung der Wärme- und Stoffübertragung 4.1 Berechnungsverfahren Die Berechnung der Wärmeübertragung in Regeneratoren geht zurück auf Nuûelt [11; 12] und Hausen [13±15]. Die Berechnung des Wärmeübergangs sowie die Berechnung des Temperaturverlaufs nach den Stufenverfahren I von Hausen bzw. II von Willmott [16; 17] wurden in Abschn. Na ausführlich beschrieben. Vortmeyer und Le Mong [18] führen die getrennte Berechnung von Luft-

Die Auslegung von Regeneratoren ist nach den genannten Berechnungsverfahren wie den im vorigen Abschnitt ausgeführten Stufenverfahren möglich. Dennoch ist bei der heutigen Verbreitung von PCs und gängigen mathematischen Softwarepaketen (z. B.MapleTM, MathcadTM, MathlabTM, MathematicaTM) die Berechnung durch numerische Lösung des in der Modellierung erstellten Differentialgleichungssystems naheliegend. Damit können zum einen weitere Parameter ± etwa in axialer Richtung unterschiedliche Heizblechstrukturen ± in einfacher Weise berücksichtigt werden. Insbesondere aber läût sich diese Modellierung einfach auf die gekoppelte

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Bereits eingangs wurde die Analogie zwischen Regeneratoren mit bewegter Speichermasse und stehenden Regeneratoren besprochen. Damit lassen sich diese in Abschn. Na beschriebenen Verfahren zur Berechnung der reinen Wärmeübertragung in Regeneratoren verwenden.

Kombinierte Wärme- und Stoffübertragung in Regeneratoren mit bewegter Speichermasse

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Wärme- und Stoffübertragung für den Einsatz von Regeneratoren in der Klimatechnik erweitern. Im folgenden soll zunächst die Modellierung für die reine Wärmeübertragung betrachtet werden. Anschlieûend soll sie für die simultane Wärme- und Feuchteübertragung in der Klimatechnik erweitert werden.

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Dabei werden folgende Annahmen getroffen: die Temperatur soll in radialer Richtung einheitlich sein. Angesichts der dünnen Bleche und der geradlinig in Strömungsrichtung ausgerichteten Strömungskanäle wird zudem der Wärmetransport in tangentialer Richtung vernachlässigt. Es sollen keine Wärmeverluste an die Umgebung auftreten. In Anbetracht der dünnen Bleche (etwa 0,1 mm) soll von einer einheitlichen Temperatur über die Blechdicke ausgegangen werden. Von Kumpf [5] wurde gezeigt, daû dies auch für die in der Kraftwerkstechnik verwendeten Heizbleche zutrifft. Die Berücksichtigung der axialen Wärmeleitung in der Speichermasse ist hingegen erforderlich. Damit ergibt sich die Gleichung für die Energiebilanz der strömenden Luft: A rL e cpL

¶J ¶J ¶2 J ˆ  m_ L cpL ‡ A lL e 2 ¶t ¶z ¶z ‡ a A av …JSp J†:

Nb 7

Für den Warmluftzyklus ergibt sich die Randbedingung für die Fortluft am Eintritt z ˆ L : J ˆ J01 : Für die Speichermasse wird wiederum die Randbedingung z ˆ L : ¶JSp =¶z ˆ 0 verwendet. Wie eingangs ausgeführt, entspricht dabei der berechnete zeitliche Verlauf der Temperaturen in einem Zyklus dem Verlauf der Temperaturen über dem Winkel y des betreffenden Regeneratorsegments. Ergebnisse der Berechnungen werden unter Punkt ¹5 Berechnungsbeispiele ...ª diskutiert. Bild 11 zeigt die Bezeichnungen für die jeweiligen Luftströme. Zwischen dem Rotorwinkel y und der Zeit besteht die Beziehung y=360 ´ n ´ t.

(3)

…1†

Das negative Vorzeichen gilt für den Warmluftzyklus, das positive Vorzeichen für den Kaltluftzyklus. Entsprechend ergibt sich für die Energiebilanz der Speichermasse ¶Jsp ¶2 Jsp A…1 e† rsp csp ˆ A…1 e† lsp …2† ¶t ¶z2 ‡ a A av …J Jsp †: Dabei bezeichnet z die Strömungsrichtung, J die Temperatur des strömenden Gases und JSp die Temperatur der Speichermasse im jeweils betrachteten Zyklus. Die Werte für den Strömungsquerschnitt A, den Wärmeübergangskoeffizienten a und den Massenstrom beziehen sich ebenfalls auf den aktuellen Zyklus; sie können für den Warmluft- und Kaltluftzyklus unterschiedlich sein. Die Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte wird berücksichtigt. Zur Lösung des Differentialgleichungssystems wird eine Diskretisierung nach der Methode der Finiten Volumen vorgenommen. Es kann eine variable Ortsschrittweite verwendet werden. Zur Berechnung des eingeschwungenen Verlaufs werden alternierend die Gleichungssysteme für den Warmluftzyklus und für den Kaltluftzyklus berechnet. Damit ergibt sich als Anfangsbedingung für die Temperatur der Speichermasse in jedem Zyklus die jeweilige Temperatur der Speichermasse am Ende des vorausgegangenen Zyklus. Für den Kaltluftzyklus ergibt sich die Randbedingung für die Zuluft am Eintritt z ˆ 0 : J ˆ J02 : Für die Speichermasse wird die Randbedingung z ˆ 0 : ¶JSp =¶z ˆ 0 verwendet.

Bild 11. Bezeichnungen der Luftströme im Regeneratormodell

Bei Regeneratoren mit bewegter Speichermasse strömen die Medien im Gegenstrom. Die Speichermasse bewegt sich jedoch quer zum jeweiligen Luftstrom. Dadurch wird die Speichermasse an jedem Ort mit Luft gleicher Eingangstemperatur angeströmt. Martin [32] hat anschaulich gezeigt, daû deshalb ein Kreuzgegenstrom vorliegt. Wie bereits Hausen [1] zeigte, würde eine gedachte Periodendauer 0, bei rotierenden Regeneratoren also eine unendlich hohe Drehzahl, dem Verhalten des Gegenstromwärmeübertragers entsprechen. Mit zunehmender Drehzahl nähert sich der über die Periodendauer gemittelte Temperaturverlauf dem des Gegenstromwärmeübertragers an. Die Ausführungen unter Punkt 5 zeigen, daû dies in guter Näherung bereits bei den technisch ausgeführten höheren Drehzahlen der Fall ist. Für diesen Fall kann die v. a. Rechenzeit sparende, vereinfachte Modellierung als Gegenstromwärmeübertrager erfolgen. Die Bilanzgleichungen für diese vereinfachte Betrachtung werden im folgenden beschrieben. Die Bezeichnungen sind in Bild 12 dargestellt. Ergebnisse mit diesem Modell werden unter Punkt 5 diskutiert.

N

Kombinierte Wärme- und Stoffübertragung in Regeneratoren mit bewegter Speichermasse

Nb 8

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Speichermasse ergibt sich zu A …1

e† rsp csp

¶Jsp ¶2 Jsp ˆ A …1 e† lsp ¶t ¶z2 ‡ a A av …J Jsp † ‡ b A av Dhads rL …Y

…5† Y  †:

Die Massenbilanz für die Feuchte in der Luft ergibt sich in diesem Fall zu A rL e

¶Y ¶Y ˆ  m_ L ‡ b A av rL …Y  ¶t ¶z

Y†:

…6†

Die Massenbilanz für die Beladung des Adsorbens auf der Speichermasse ergibt sich in diesem Fall zu A …1

¶X ˆ b A av rL …Y ¶t

Y  †:

…7†

Die Diffusion der Feuchte in der sorbierenden Schicht wurde hierbei vernachlässigt. Für die Feuchte der eintretenden Luftströme ergeben sich zusätzliche Randbedingungen: zˆ0:

Y ˆ Y20 ,

z ˆ L : Y ˆ Y10 : 4.3 Bilanzmodell für die gekoppelte Wärme- und Stoffübertragung in Sorptionsregeneratoren Für Anwendungen in der Klimatechnik ist die Berechnung der simultanen Wärme- und Feuchteübertragung von groûer Bedeutung. Aufgrund der groûen Verbreitung von Sorptionsregeneratoren in der Klimatechnik und in der Prozeûtechnik soll im folgenden die simultane Wärme- und Stoffübertragung in diesen Apparaten betrachtet werden. Für den Feuchtetransport werden zusätzliche Annahmen getroffen: die sorbierende Schicht auf der Speichermasse sei hinreichend dünn, so daû die Porendiffusion in der sorbierenden Schicht gegenüber dem Stoffübergang in der laminaren Strömung unberücksichtigt bleiben kann. Bei der in der Klimatechnik üblichen dünnen Beschichtung ist diese Annahme sicherlich zulässig. Wie von Frauhammer u. a. [25] und Holmberg [28] gezeigt wurde, läût sich unter der Annahme, daû die Feuchte der Luft die Phasengrenze mit dem Zustand der strömenden Luft passiert und die Sorptionswärme ausschlieûlich in die Energiebilanz der Speichermasse einflieût, die Energiebilanz der Luft formulieren:

N

A rL e cpL

¶J ¶J ¶2 J ˆ  m_ L cpL ‡ A lL e 2 ¶t ¶z ¶z ‡ a A av …JSp J†:

…4†

Angesichts der bei diesen Anwendungen vorliegenden hohen Strömungsgeschwindigkeiten wurde dabei die axiale Diffusion des Wasserdampfes in der Luft vernachlässigt. Bei der hier verwendeten Diskretisierung nach Finiten Volumen hat dies keine nachteiligen Auswirkungen auf die Konvergenz. Die Energiebilanz der

Wie im Fall der reinen Wärmeübertragung werden zur Berechnung des eingeschwungenen Zustands alternierend die Gleichungssysteme für den Warmluftzyklus und für den Kaltluftzyklus berechnet. Damit ergibt sich als Anfangsbedingung für die Feuchtebeladung der Speichermasse in jedem Zyklus die jeweilige Beladung der Speichermasse am Ende des vorausgegangenen Zyklus. Für die Sorption der Feuchte wird eine von Holmberg [28] für silicagelbeschichtete Sorptionsregeneratoren angegebene Sorptionsisotherme verwendet. Auch die Sorptionswärme wird nach den Angaben von Holmberg [28] verwendet. Für den Grenzfall sehr hoher Drehzahlen kann auch für den gekoppelten Wärme- und Feuchtetransport eine vereinfachte Modellierung nach dem Modell eines (hypothetischen) Gegenstromwärme- und -stoffübertragers erfolgen. Diese vereinfachte Modellierung der gekoppelten Stoffübertragung setzt voraus, daû die wärmeübertragenden Wände eine unendlich hohe Permeabilität für die Feuchte aufweisen. Hierfür lautet die Energiebilanz für die Fortluft A1 rL e cpL

¶J1 ˆ ¶t

¶J1 ¶ 2 J1 ‡ A1 l L e 2 ¶z ¶z …8† ‡ a1 A1 av …JSp J1 †: m_ L1 cpL

Entsprechend ergibt sich für die Energiebilanz der Zuluft A2 rL e cpL

¶J2 ¶J2 ¶ 2 J2 ˆ m_ L 2 cpL ‡ A2 lL e 2 ¶t ¶z ¶z ‡ a2 A2 av …JSp J2 †:

…9†

Entsprechend dem Regeneratormodell wird für die verwendeten dünnen Bleche auch hier die Annahme einer über der Blechdicke einheitlichen Wandtemperatur getroffen. Im vereinfachten Gegenstrommodell steht die Wand im Kontakt mit beiden Fluidströmen. Damit ergibt

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Bild 12. Grenzfall hoher Drehzahlen. Annäherung an die Lösung des Gegenstromwärmeübertragers

e† rsp fs

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sich die Energiebilanz der Speichermasse zu Ages …1

2

¶Jsp ¶ Jsp ˆ Ages …1 e† lsp ¶t ¶z2 ‡ a1 A1 av …J1 Jsp † ‡ a2 A2 av …J2 Jsp †

e† rsp csp

‡ b1 A1 av Dhads rL …Y1

Y*†

‡ b2 A2 av Dhads rL …Y2

Y*†:

…10Š

Die Feuchtebilanz der Fortluft lautet ¶Y1 ¶Y1 A 1 rL e ˆ m_ L1 ‡ b1 A1 av rL …Y  ¶t ¶z

Y1 †:

…11†

Die Feuchtebilanz der Zuluft lautet entsprechend A 2 rL e

¶Y2 ¶Y2 ˆ m_ L 2 ‡ b2 A2 av rL …Y  ¶t ¶z

Y2 †:

…12†

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Die Massenbilanz für die Beladung des Adsorbens auf der Speichermasse lautet entsprechend Ages …1

e† rsp fs

¶X ˆ b1 A1 av rL …Y1 Y*† ¶t ‡ b2 A2 av rL …Y2 Y*†:

…13†

Für die Eintrittstemperaturen von Zuluft und Fortluft sowie für die Speichermasse werden die gleichen Randbedingungen verwendet wie beim dynamischen Modell. Die Temperaturen der austretenden Luftströme entsprechen den Mittelwerten der Temperaturen im Regeneratormodell. Die Bezeichnungen sind in Bild 12 dargestellt. Ergebnisse mit diesem Modell werden unter Punkt 5 diskutiert.

Nb 9

trie zusammengestellt. Für ein betrachtetes Verhältnis der Wellenlänge l des gewickelten Bleches zur Amplitude a der Wellung von l/a=3,5 ergibt sich eine Nu-Zahl von Nu=3,3. Die Wärmeleitfähigkeit der betrachteten Aluminiumlegierung der Speicherbleche betrage lSp=209 W/m K. Hohlraumanteil e, hydraulischer Durchmesser dh und spezifische Oberfläche aV der Speichermasse werden jeweils in Abhängigkeit von der Wellenform, Lagenhöhe und Blechdicke berechnet. Die Beeinflussung des Temperaturverlaufs durch die Sorption der Feuchte wird bereits beim Aufheizen des Regenerators deutlich. Bild 13 zeigt die örtlichen und zeitlichen Temperaturen bei der Aufheizung des Regenerators im ersten Warmluftzyklus. Die Speichermasse habe zu Beginn die Temperatur der kalten Umgebung. Die Fortluft habe eine Temperatur von J01 =22 C. Die Fortluft habe beim Eintritt in den Regenerator eine Geschwindigkeit von w01 =3,5 m/s. Bild 13 zeigt dabei den (hypothetischen) Fall trockener Fortluft. Die Durchströmung erfolgt von rechts. Die Speichermasse heizt sich von der Raumluftseite her auf. Bild 14 zeigt die Aufheizung mit realer Fortluft mit einer relativen Feuchte am Eintritt in den Regenerator von j01 =40%. Der Vergleich der Diagramme zeigt deutlich den Einfluû der Feuchteübertragung auf den Temperaturverlauf von Luft und Speichermasse. Bei der Adsorption der Feuchte an der sorbierenden Oberfläche der Speichermasse wird entsprechend der sorbierten Feuchte die Sorptionswärme

Wegen der Bedeutung der Drehzahlregelung in der Klimatechnik soll im folgenden die Berechnung der alternierenden Zyklen betrachtet werden. Das Differentialgleichungssystem wird nach der Methode der Finiten Volumen diskretisiert und mit einem impliziten Verfahren mit dem Softwarepaket MathcadTM gelöst. Die erforderlichen Berechnungsdateien können vom Autor bereitgestellt werden.

5 Berechnungsbeispiele für die Wärmeund Feuchteübertragung in Sorptionsregeneratoren der Klimatechnik Hier wird das Verhalten von Regeneratoren bei simultaner Wärme- und Stoffübertragung anhand des vorstehend beschriebenen Berechnungsmodells betrachtet. Experimentelle Untersuchungen zu dieser Anwendung wurden von Spahn und Gnielinski [26] durchgeführt. Simulationsrechnungen mit einem Differenzenverfahren wurden von Gutermuth [9] durchgeführt. Beide Arbeiten hatten jedoch eine Speichermasse aus Wellasbest mit einer sorptiven Beschichtung aus Lithiumchlorid untersucht. Im folgenden soll ein Regenerator mit einer Speichermasse aus lagenweise gewickelten und ebenen Blechen entsprechend Bild 7 betrachtet werden. Werte für den Wärmeübergang in sinusförmig gewellten Kanälen wurden von Shah [29] in Abhängigkeit von der Kanalgeome-

N

Bild 13. Temperaturverläufe bei der Aufheizung des Regenerators im ersten Warmluftzyklus mit trockener Luft

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Nb 10

Bild 14. Temperaturverläufe bei der Aufheizung des Regenerators im ersten Warmluftzyklus mit feuchter Luft

frei. Diese trägt zusätzlich zur Erwärmung der Speichermasse bei. In der Folge ergeben sich im Bereich der Adsorption höhere Temperaturen von Speichermasse und Luft.

N

Im folgenden Beispiel soll der Temperaturverlauf im Regenerator bei unterschiedlichen Drehzahlen im eingeschwungenen Zustand betrachtet werden. Dabei sollen folgende Bedingungen für die Simulation gelten: In Anlehnung an den Winterbetrieb in der Klimatechnik habe die Fortluft eine Temperatur von J01 =22 C, die Auûenluft habe eine Temperatur von J01 = ± 10 C. Die Fortluft habe beim Eintritt in den Regenerator eine Geschwindigkeit von w01 =3,5 m/s. Der Massenstrom der Zuluft sei gleich dem Massenstrom der Fortluft. Der Strömungsquerschnitt für Zuluft und Fortluft sei gleich, so daû sich die gleiche Massenstromdichte ergibt. Die Länge des Regenerators (Rotortiefe) sei mit L=200 mm ausgeführt. Die Lagenhöhe der Bleche betrage 2 mm entsprechend einer Amplitude der Wellung von a=1 mm. Die Fortluft habe eine relative Feuchte von j01 =40%, die Auûenluft habe eine relative Feuchte von j02 =90%. Bild 15 zeigt die jeweiligen Temperaturverläufe im eingeschwungenen Zustand bei einer Regeneratordrehzahl von n=10 min±1.

Bild 15. Temperaturprofile im eingeschwungenen Zustand bei einer Rotordrehzahl von n=10 min ± 1

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Nb 11

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Der Verlauf der Lufttemperatur im Kaltluftzyklus ist in Bild 15 a dargestellt, darunter der Temperaturverlauf der Speichermasse im Kaltluftzyklus (Bild 15 b). Der Temperaturverlauf der Luft im Warmluftzyklus ist in Bild 15 c dargestellt, Bild 15 d zeigt die Temperatur der Speichermasse im Warmluftzyklus. Die Temperaturprofile bei einer niedrigeren Drehzahl von 3 min±1 bei sonst gleichen Bedingungen sind in Bild 16 dargestellt. Bei der hohen Drehzahl von 10 min±1 ergibt sich eine vergleichsweise geringe ¾nderung der Temperaturen während des Zyklus. Die Austrittstemperaturen der Zuluft variieren von J 200, a =19 C zu Beginn des Zyklus bis zu J 200, e =12,5 C am Ende des Zyklus. Bezogen auf den Umfang des Regenerators, ergibt sich auf der einen Seite (y=0) die Austrittstemperatur J200, a =19 C. Mit zunehmendem Winkel y sinkt die Austrittstemperatur bis auf den Wert J 200, a =12,5 C. Beim Einsatz der Regeneratoren in der Klimatechnik wird die gesamte austretende Luft dem Luftkanal zugeführt, in dem sich eine mittlere Lufttemperatur J 200, m einstellt. Diese errechnet sich aus dem flächengewichteten Mittel der einzelnen Austrittstemperaturen. In diesem Fall beträgt die mittlere Zulufttemperatur J 200, m =16,2 C. Gleiches gilt für die Abkühlung der Fortluft während des Warmluftzyklus. Hierbei kühlt sich die Zuluft zu Beginn des Zyklus auf die Temperatur J 100, a =Ð0,3 C ab; diese steigt während des Zyklus auf J 100, e =Ð7,5 C. Bei der kleinen Drehzahl von 3 min ± 1 ist die ¾nderung der Temperaturen während eines Zyklus wesentlich gröûer. Zu Beginn des Zyklus beträgt die Zulufttemperatur J 200, a =20,4 C, die bis zum Ende des Zyklus auf J 200, e =6,8 C sinkt. In der Folge beträgt die mittlere Zulufttemperatur J 200, m =12,4 C. Auch bei den in den Bildern17 und 18 dargestellten Feuchteprofilen von Zuluft und Fortluft zeigen sich deutlich gröûere ¾nderungen bei der kleinen Drehzahl. Bei der höheren Drehzahl wird eine höhere Rückfeuchte von Y 200, m =5,96 g/kg gegenüber Y 200, m = 4,68 g/kg bei der kleineren Drehzahl von n=3 min ± 1 erreicht. Die Ergebnisse verdeutlichen, wie der Wirkungsgrad durch Variation der Drehzahl verändert werden kann. Bild 19 zeigt den Temperaturwirkungsgrad hJ , hJ, 1 ˆ

J10 J10

J100 , J20

…14†

der in der Klimatechnik üblicherweise als Rückwärmezahl bezeichnet wird, in Abhängigkeit von der Regeneratordrehzahl. In gleicher Weise läût sich ein Wirkungsgrad hY für die Feuchteübertragung definieren, für den in der Klimatechnik die Bezeichnung Rückfeuchtezahl verwendet wird. hY , 1 ˆ

Y10 Y10

Y100 : Y20

N

…15†

Wie aus Bild 19 ersichtlich ist, steigt der Temperaturwirkungsgrad mit zunehmender Drehzahl an. Für groûe Drehzahlen nähert er sich dem gestrichelt eingezeichneten Grenzfall des hypothetischen Gegenstromwärme-

Bild 16. Temperaturprofile im eingeschwungenen Zustand bei einer Rotordrehzahl von n=3 min ± 1

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Bild 17. Feuchteprofile im eingeschwungenen Zustand bei einer Rotordrehzahl von n=10 min ± 1

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Bild 18. Feuchteprofile im eingeschwungenen Zustand bei einer Rotordrehzahl von n=3 min ± 1

und -feuchteübertragers. Erwartungsgemäû lassen sich bei kleineren Strömungsgeschwindigkeiten höhere Wirkungsgrade erzielen. Bild 19 verdeutlicht, daû in der Klimatechnik bei hohen Drehzahlen von 10 min ± 1 der Wirkungsgrad dem des hypothetischen Gegenstromwärmeund -feuchteübertragers bereits sehr nahe kommt. Damit lassen sich diese Fälle nach dem vereinfachten Modell entsprechend den Gln. (7) bis (12) näherungsweise berechnen.

N

Der Einfluû der Drehzahl auf den Wirkungsgrad der Feuchteübertragung ist in Bild 20 dargestellt. Auch dieser nimmt mit höherer Drehzahl zu. Der Vergleich der Bilder 19 und 20 zeigt, daû bei niedrigen Drehzahlen der Wirkungsgrad der Feuchte unter den Temperaturwirkungsgrad abfällt. Im Bereich hoher Drehzahlen läût sich der Wirkungsgrad durch Verwendung feiner profilierter Bleche mit einem höheren Wärmeübergang steigern. Bild 21 zeigt den Vergleich zwischen Blechen mit einer Amplitude von 1 und 1,5 mm. Bei kleinen Drehzahlen nähern sich die Wirkungsgrade an. Dies ist bei den dort vorliegenden groûen Periodendauern auf die Annäherung von Luftund Speichermassentemperatur zurückzuführen, bei denen der Wärmeübergang nicht mehr limitierend ist.

Bild 19. Einfluû der Drehzahl auf den Wirkungsgrad des Regenerators

Beim technischen Einsatz ist zu beachten, daû vor allem bei niedrigen Drehzahlen die Austrittstemperaturen der Luft sich über den Rotorwinkel sehr stark verändern. Bild 22 zeigt die Austrittstemperaturen der Zuluft auf der Warmseite des Regenerators in Abhängigkeit der Rotorkoordinate y.

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Nb 13

6 Berechnungsbeispiele für die Wärmeund Stoffübertragung in Sorptionsregeneratoren für die Luftentfeuchtung

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Bild 20. Einfluû der Regeneratordrehzahl auf den Wirkungsgrad der Feuchteübertragung

Bild 21. Wirkungsgrad des Regenerators bei unterschiedlicher Kanalhöhe der Speichermasse

Das unter Punkt 4 vorgestellte Bilanzmodell läût sich in gleicher Weise zur Berechnung von Sorptionsregeneratoren zur Luftentfeuchtung verwenden. Als Beispiel soll Prozeûluft mit einer Temperatur von J02 =22 C und einer relativen Feuchte von Y20 =70% in einem Sorptionsregenerator entfeuchtet werden. Die Speichermasse des Regenerators sei aus gewellten Blechen mit einer Lagenhöhe von 3 mm entsprechend einer Amplitude der Wellung von 1,5 mm und einer Blechdicke von 0,09 mm aufgebaut. Die sorbierende Beschichtung bestehe aus Silicagel. Sorptionswärme sowie die Sorptionsisotherme werden nach dem Ansatz von Holmberg [28] verwendet. Das Segment für die Prozeûluft umfasse 75% des Rotorquerschnitts, das Segment für die Desorptionsluft umfasse 25% des Rotorquerschnitts. Die Geschwindigkeit der Prozeûluft betrage w02 =1 m/s. Für die Desorption werde Raumluft verwendet, die vor dem Eintritt in das Desorptionssegment auf eine Temperatur von J01 =115 C erhitzt wird. Die Desorptionsluftmenge wurde so gewählt, daû sich die gleiche Massenstromdichte gz wie bei der Prozeûluft ergibt. Die Drehzahl des Rotors betrage n=7,5 h ± 1. Bild 23 zeigt die Temperaturprofile im eingeschwungenen Zustand für den Entfeuchtungszyklus. Die Speichermasse wurde im vorausgegangenen Desorptionszyklus erhitzt und wird nun im Entfeuchtungszyklus durch die Prozeûluft abgekühlt. Entsprechend wird die Prozeûluft am Anfang des Zyklus durch die noch warme Speichermasse erwärmt. Aufgrund der höheren Temperatur von Speichermasse und Prozeûluft und des dadurch ungünstigen Sorptionsgleichgewichts erfolgt daher am Anfang des Zyklus eine geringere Entfeuchtung der Prozeûluft. Mit zunehmender Zykluszeit nimmt dann der Wassergehalt Y 200 …t† zunächst ab. Im weiteren Verlauf des Zyklus steigt der Wassergehalt Y 200 …t† der austretenden Prozeûluft wegen der zunehmenden Feuchtebeladung der Speichermasse wieder kontinuierlich an. In Abhängigkeit vom Rotorwinkel ergibt sich daher das in Bild 24 gezeigte Profil der Feuchte der austretenden Prozeûluft in

N

Bild 22. Austrittstemperaturen der Zuluft auf der Warmseite des Regenerators in Abhängigkeit von der Rotorkoordinate y

Bild 23. Temperaturprofile im Entfeuchtungszyklus (Drehzahl n=7,5 h ± 1)

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Abhängigkeit von der Rotorkoordinate y. Bei höheren Drehzahlen erhöht sich die Feuchte der zu Beginn des Zyklus (also bei kleinem Rotorwinkel) austretenden Prozeûluft. Bei kleineren Drehzahlen erhöht sich der Anstieg der Feuchte gegen Ende des Zyklus (Bild 24). Zur Vermeidung der hohen Feuchten zu Beginn des Zyklus könnte im Anschluû an das Desorptionssegment in einem Spülsegment die Kühlung der Speichermasse mit kalter Luft in Desorptionsrichtung erfolgen.

Bild 24. Wassergehalt der Prozeûluft beim Austritt aus dem Regenerator in Abhängigkeit von der Rotorkoordinate y

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(in den Bildern 25 bis 27 sichtbar an den sich überschneidenden Linien). Im weiteren Verlauf des Desorptionszyklus verschieben sich die Temperaturprofile, auch die weiter stromab liegenden Zonen erwärmen sich. Die Desorption schreitet voran. Bei den gewählten Werten von Segmentaufteilung, Geschwindigkeit und Drehzahl erfolgt die Desorption nur bis zu einem Teil der Rotortiefe (Bild 25). Bild 26 zeigt den Verlauf der Feststoffbeladung während des Desorptionszyklus unter sonst gleichen Bedingungen für eine geringere Drehzahl von n=5 h ± 1. Die Profile zeigen, daû durch die längere Periodendauer eine vollständige Desorption über die gesamte Rotortiefe erfolgt. Die längere Periodendauer für die Desorption führt jedoch dazu, daû sich die Speichermasse nahezu über die ganze Länge auf die durch die Desoptionsluft vorgegebenen hohen Temperaturen erhitzt. Diese hohe Temperatur der Speichermasse bewirkt zu Beginn des darauf folgenden Entfeuchtungszyklus ein schlechteres Sorptionsgleichgewicht und in der Folge eine geringere Entfeuchtung der Prozeûluft. Eine höhere Drehzahl von n=10 h ± 1 führt zu dem in Bild 27 gezeigten Verlauf der Feststoffbeladung während des Desorptionszyklus. Bei dieser kürzeren Dauer des Desorptionszyklus wird jedoch nur etwa die Hälfte

Die während der Entfeuchtung freigesetzte Adsorptionswärme erwärmt die Speichermasse. In der Folge führt dies zu einem Temperaturanstieg der Prozeûluft in Strömungsrichtung. Im Desorptionszyklus desorbiert die Feuchte und wird von der heiûen Desorptionsluft aufgenommen. Die Speichermasse wird durch die heiûe Desorptionsluft erwärmt. Bild 25 zeigt den Verlauf der Feuchtebeladung der Speichermasse während des Desorptionszyklus. Die Feuchte desorbiert zunächst an der Seite der eintretenden Desorptionsluft. In Strömungsrichtung passiert die Desorptionsluft die noch kälteren Bereiche des Sorptionsregenerators und kühlt sich dabei ab. Dadurch wird ein Teil der stromauf desorbierten Feuchte weiter stromab (kleinere z-Koordinate) wieder adsorbiert, wodurch die Beladung dort zunächst ansteigt

Bild 26. Feuchtebeladung der sorbierenden Speichermasse während des Desorptionszyklus bei einer Drehzahl von n=5 h ± 1

Bild 25. Feuchtebeladung der sorbierenden Speichermasse während des Desorptionszyklus bei einer Drehzahl von n=7,5 h ± 1

Bild 27. Feuchtebeladung der sorbierenden Speichermasse während des Desorptionszyklus bei einer Drehzahl von n=10 h ± 1

N

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der Speichermasse vollständig desorbiert. Die verbleibenden hohen Restbeladungen bei kleinen z-Koordinaten und die nach der Desorption hohen Temperaturen bei groûen z-Koordinaten führen zu Beginn des darauf folgenden Entfeuchtungszyklus zu einer geringeren Entfeuchtung der Prozeûluft.

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Aufgrund der beschriebenen Vorgänge zeigt die in Abhängigkeit von der Rotordrehzahl erzielbare Restfeuchte der Prozeûluft ein Optimum (Bild 28). Bei der in diesem Beispiel gewählten Geschwindigkeit liegt dieses Optimum bei einer Drehzahl von ca. 6,5 h ± 1. Bei höheren Strömungsgeschwindigkeiten verschiebt sich dieses Optimum zu höheren Drehzahlen. Analoge Ergebnisse an einem mit Lithiumchlorid beschichteten Regenerator wurden bereits von Gutermuth [9] berichtet; er untersuchte auch die ¾nderung der Flächenaufteilung zwischen Entfeuchtungssegment und Desorptionssegment.

Dhads L

kJ/kg m

m_ L n

kg/s min ± 1

n

h±1

t w w01

s m/s m/s

w02

m/s

Y Y1 , Y2

g/g g/g

Y10 , Y20

g/g

Y 100, Y 200

g/g

Y1, m , Y2, m g/g

Bild 28. Einfluû der Rotordrehzahl auf die erzielbare Restfeuchte der Prozeûluft

Die Ergebnisse machen deutlich, daû die Betriebsbedingungen beim technischen Einsatz von Sorptionsregeneratoren nur durch eine gekoppelte Betrachtung des Wärme- und Stofftransports berechnet werden können. Die erforderlichen Berechnungsdateien können vom Autor bereitgestellt werden.

7 Formelzeichen A A1 A2 a aV cSp c pL dh fS gz

m2 m2 m2 mm

Anströmfläche Anströmfläche Fortluft Anströmfläche Zuluft Amplitude der Wellung der Speichermasse m2/m3 volumetrische spezifische Oberfläche der Speichermasse J/kg K spezifische Wärmekapazität der Speichermasse J/kg K spezifische Wärmekapazität der Luft m hydraulischer Durchmesser g/g Massenanteil des Adsorbens (Silicagel) an der gesamten Speichermasse kg/m2 s Massenstromdichte in Strömungsrichtung

Y*

g/g

X

g/g

z a a2

m W/m2 K W/m2 K

a1 b b1 b2 J J1 J2 JSp JSp, W

W/m2 K m/s m/s m/s C C C C C

JSp, K

C

JSp, m

C

J1, m , J2, m C J1, a , J2, a

C

J1, e , J2, e

C

J01 , J02

C

J 100 , J 200

C

e lSp

W/m K

lL

W/m K

Nb 15

Adsorptionswärme Länge des Regenerators (auch: Rotortiefe) Massenstrom der trockenen Luft Drehzahl des Sorptionsregenerators Betriebsart ¹Wärmerückgewinnungª Drehzahl des Sorptionsregenerators Betriebsart ¹Luftentfeuchtungª Zeit Strömungsgeschwindigkeit Strömungsgeschwindigkeit der Fortluft beim Eintritt in den Regenerator Strömungsgeschwindigkeit der Auûenluft beim Eintritt in den Regenerator Feuchtebeladung der Luft Feuchtebeladung der Luftströme 1 und 2 Feuchtebeladung der Luftströme 1 und 2 am Eintritt Feuchtebeladung der Luftströme 1 und 2 am Austritt mittlere Feuchtebeladung der Luftströme 1 und 2 Gleichgewichtsbeladung der Luft an der sorbierenden Oberfläche Feuchtebeladung des Adsorbens auf der Speichermasse Koordinate in Strömungsrichtung Wärmeübergangskoeffizient Wärmeübergangskoeffizient Fortluft Wärmeübergangskoeffizient Zuluft Stoffübergangskoeffizient Stoffübergangskoeffizient Fortluft Stoffübergangskoeffizient Zuluft Temperatur Temperatur Luftstrom 1 (Fortluft) Temperatur Luftstrom 2 (Zuluft) Temperatur der Speichermasse Temperatur der Speichermasse im Warmluftzyklus Temperatur der Speichermasse im Kaltluftzyklus zeitlicher Mittelwert der Temperatur der Speichermasse zeitlicher Mittelwert der Lufttemperaturen 1 bzw. 2 Lufttemperaturen 1 bzw. 2 am Anfang des jeweiligen Zyklus Lufttemperaturen 1 bzw. 2 am Ende des jeweiligen Zyklus Temperaturen der Luftströme am Eintritt Temperaturen der Luftströme am Austritt Hohlraumanteil der Speichermasse Wärmeleitfähigkeit der Speichermasse Wärmeleitfähigkeit der Luft

N

l

mm

rSp

kg/m3

rL j y

kg/m3

Wellenlänge der Wellung der Speichermasse Dichte des Materials der Speichermasse Dichte der Luft relative Luftfeuchte Winkelkoordinate des Regenerators

8 Literatur [1] Hausen, H.: Wärmeübertragung im Gegenstrom, Gleichstrom und Kreuzstrom. 2. Aufl. Berlin: Springer Verl. 1976. [2] Allgäuer, G., u. K. Dietrich: Regenerative Wärmetauscher zur Luftvorwärmung und zur Wiederaufheizung von Abgasen: Luvo, REA- und DENOX-Gavo S. 436/451. [3] Firmenschrift ABB Abgastechnik. [4] Firmenschrift Kraftanlagen Heidelberg (jetzt: ABB-Abgastechnik). [5] Kumpf, T.: Untersuchung von Wärme-/ Stoffübergang, Druckverlust und Strömungsvorgänge in Regeneratorstrukturen. Dipl.-Arb., Inst. f. Chem. Verfahr.-Tech., Univ. Stuttgart 1992. [6] Beckert, J., u. F. Dehli: Hygienische Beurteilung regenerativer Wärmeaustauscher. HLH 24 (1973) 2, S. 55/58. [7] Dehli, F.: Übertragungsrate zwischen Fortluft und Auûenluft bei Regenerativ-Wärmeaustauschern zur Wärmerückgewinnung. HLH 21 (1970) 7, S. 235/238. [8] Firmenschrift GEA-Rototherm. [9] Gutermuth, W.: Untersuchung der gekoppelten Wärme- und Stoffübertragung in Sorptionsregeneratoren. Diss., TH Darmstadt 1980. [10] Firmenschrift ¹Desicool-Adsorptionskühlungª. Munters GmbH. [11] Nuûelt, W.: Die Theorie des Winderhitzers. VDI-Z. 71 (1927) S. 85/91. [12] Nuûelt, W.: Der Beharrungszustand des Winderhitzers. VDI-Z. 72 (1928) S. 1052/1054. [13] Hausen, H.: Über die Theorie des Wärmeaustausches in Regeneratoren. Z. angew. Math. Mech. 9 (1929) S. 173/200. [14] Hausen, H.: Näherungsverfahren zur Berechnung des Wärmeaustausches in Regeneratoren. Z. angew. Math. Mech. 11 (1931) 2, S. 105/114. [15] Hausen, H.: Vervollständigte Berechnung des Wärmeaustausches in Regeneratoren. VDI-Beiheft ¹Verfahrenstechnikª 2 (1942) S. 31/43. [16] Willmott, A. J.: Digital computer simulation of a thermal regenerator. Int. J. Heat Mass Transfer 7 (1964) S. 1291/1303.

N

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[17] Willmott, A. J.: Simulation of a thermal regenerator under conditions of variable mass flow. Int. J. Heat Mass Transfer 11 (1968) S. 1105/1116. [18] Vortmeyer, D., u. S. Le Mong: Anwendung des ¾quivalenzprinzipes zwischen Ein- und Zweiphasenmodellen auf die Lösung der Regeneratorgleichungen. Wärme- und Stoffübertrag. 9 (1976) S. 29/37. [19] Hausen, H.: Feuchtigkeitsablagerungen in Regeneratoren. VDI-Beiheft ¹Verfahrenstechnikª 2 (1937) S. 62/67. [20] Kruse, H., u. R. Vauth: Betriebsgrenzen und Übertragungsverhalten im Winter von Regenerativ-Wärmetauschern mit metallischer Speichermasse. HLH 27 (1976) 4, S. 114/121. [21] Vauth, D.: Wärme- und Stoffaustausch in Regenerativ-Wärmeaustauschern mit nichtabsorbierenden Speichermassen. Diss., Univ. Hannover 1979. [22] Holmberg, R. B.: Heat and mass transfer in rotary heat exchangers with nonhygroscopic rotor materials. Trans. ASME 99 (1977) S. 196/202. [23] van Leersum, J. G., u. P. J. Banks: Equilibrium heat and mass transfer in regenerators in which condensation occurs. Int. J. Heat Mass Transfer 20 (1977) S. 927/934. [24] Klein, H.: Heat and mass transfer in regenerative enthalpy exchangers. M. S. Thesis, Univ. of Wisconsin, Madison (USA)1988. [25] Frauhammer, J., u. H. Klein et al.: Solving moving boundary problems with an adaptive moving grid method: rotary heat exchangers with condensation and evaporation. Chem. Eng. Sci. 53 (1998) 19, S. 3393/3411. [26] Spahn, H., u. V. Gnielinski: Wärme- und Stoffaustausch in einem Sorptionsregenerator. Verfahr.-Tech. 5 (1971) 4, S. 143/ 149. [27] Maclaine-Cross, I. L., u. P. J. Banks: Coupled heat and mass transfer in regenerators ± prediction using an analogy with heat transfer. Int. J. Heat Mass Transfer 15 (1972) S. 1225/ 1242. [28] Holmberg, R. B.: Heat and mass transfer in rotary heat exchangers with hygroscopic rotor materials. Trans. ASME 101 (1979) 5, S. 205/210. [29] Shah, R. K., u. A. L. London: Laminar flow forced convection in ducts. New York: Academic Press 1978. [30] Hausen, H.: Berechnung der Wärmeübertragung in Regeneratoren bei temperaturabhängigen Stoffwerten und Wärmeübergangszahlen. Int. J. Heat Mass Transfer 7 (1964) S. 112/123. [31] Hausen, H.: Berechnung der Wärmeübertragung bei zeitlich veränderlichem Mengenstrom. Int. J. Heat Mass Transfer 7 (1970) S. 1753/1766. [32] Martin, H.: Wärmeübertrager. Stuttgart: Thieme Verlag 1988. [33] Kuhn, P., u. D. Sucker: Anwendung eines neuen mathematischen Modells zur Ermittlung der energetisch günstigsten Betriebsweise von Winderhitzern. Stahl und Eisen 104 (1984) 11, S. 545/550. [34] Bahnke G. D., u. C. P. Howard: The effect of longitudinal heat conduction on periodic flow heat exchanger perfomance. J. Engng. Power.

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Kombinierte Wärme- und Stoffübertragung in Regeneratoren mit bewegter Speichermasse

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Arten der Wärmeübertragung und die für sie üblichen Bauformen der Wärmeübertrager *)

Oa 1

Bei chemischen und verfahrenstechnischen Vorgängen werden vielerlei Aufgaben der Wärmeübertragung gestellt. Sie ergeben sich aus den betrieblichen Erfordernissen und den Eigenschaften der Wärme abgebenden und aufnehmenden Stoffe. Es kommen verschiedene Arten der Wärmeübertragung in Betracht.

die aus der Brennzone aufsteigenden heiûen Abgase aufgewärmt, während in der unteren Zone der gebrannte Kalk durch die unten eingeführte Luft gekühlt wird. Dabei erwärmt sich diese auf Brenntemperatur. Anwärm-, Brenn- und Kühlvorgänge werden auch in mit geringer Neigung verlegten, sich langsam drehenden langen Trommeln vorgenommen.

Direkte Wärmeübertragung

Eine andere Art der direkten Wärmeübertragung besteht darin, wasserlösliche Flüssigkeiten, bei denen eine Verdünnung mit Wasser in Kauf genommen werden kann, durch Einblasen von Heizdampf zu erhitzen. Die Erhitzung kann so weit erfolgen, daû aus der Flüssigkeit alle leicht verdampfbaren Bestandteile ausgetrieben werden.

Die direkte Übertragung der Wärme geschieht durch unmittelbare Berührung oder Mischung der warmen und kalten Medien. Man kann z. B. heiûe Gase oder GasDampf-Gemische durch zerstäubte oder auf andere Weise feinverteilte kältere Flüssigkeiten kühlen. Dabei wird ein Teil des im Gas enthaltenen Dampfes je nach den Temperaturverhältnissen kondensieren und mit der dadurch erwärmten Kühlflüssigkeit ablaufen. Je nach den Partialdrücken der Gasbestandteile und der sich einstellenden Temperatur wird sich ein Teil von ihnen in der Flüssigkeit lösen. In anderen Fällen kann es notwendig sein, kaltes Gas durch Berieselung mit einer heiûen Flüssigkeit zu erwärmen. Dabei wird ein Teil der Flüssigkeit in das Gas verdunsten. Gleiche Vorgänge laufen in den Rückkühlwerken (Abschn. Mj) ab, in denen erwärmtes Wasser durch die Umgebungsluft abgekühlt werden soll. Dabei wird dem Wasser teils durch direkte Wärmeübertragung, teils durch Verdunstung einer bestimmten Wassermenge Wärme entzogen. Wenn die Gase oder Flüssigkeiten nicht mit der Auûenluft in Berührung kommen sollen, werden für die Wärmeübertragung hohe geschlossene Türme verwendet. In ihnen wird die Flüssigkeit am Kopf aufgegeben und durch eine möglichst feine Verteilung, z. B. durch Zerstäubung oder Ablauf über groûe Verteilerflächen (Füllkörper), möglichst innig mit dem im Turm aufsteigenden Gas in Berührung gebracht. Auch die in der Rektifizierund Absorptionstechnik häufig verwendeten Austauschböden (z. B. Glocken-, Tunnel-, Schlitz- und Siebböden) können zur Wärmeübertragung verwendet werden. Vielfach dienen solche Türme gleichzeitig der Entfernung von Staub. Die zur Abkühlung von Wasser verwendeten Rückkühlwerke sind dagegen unten und oben offen; sie besitzen meist unmittelbar über ihrem Fundament ein Auffangbecken für das gekühlte Wasser, in einem bestimmten Abstand darüber eine Schicht von Latten, über die von einem System von Verteilerrinnen das warme Wasser verspritzt wird, und darüber einen hohen sich nach oben verengenden Schlot, durch dessen Kaminwirkung die Luft durch die Spritzschicht durchgesaugt wird. Häufig werden Kühlwerke mit Ventilatoren zur Verstärkung des Luftdurchzuges ausgerüstet; hierbei wird durch Drehzahländerung oder Verdrehung des Winkels der Ventilatorflügel die Luftmenge vermehrt oder vermindert und somit eine Regelung der Temperatur des ablaufenden Wassers erzielt. Eine direkte Wärmeübertragung ist ferner üblich bei der Erwärmung oder Abkühlung von Feststoffen, z. B. beim Brennen von Kalkstein in Schachtöfen, in deren oberen Zone das eingebrachte Kalkstein-Koks-Gemenge durch

Halbindirekte Wärmeübertragung Die halbindirekte Wärmeübertragung der Wärme geschieht in sog. Regeneratoren oder Wärmespeichern sowie zylindrischen Türmen, die in lockerer oder geregelter Schüttung mit einer Speichermasse (z. B. Steine gleichmäûiger Form oder Körnung, Kugeln aus keramischen Massen, gewellte Metallbänder) gefüllt sind. Die Speicher müssen paarweise vorhanden sein, sie werden abwechselnd von dem heiûen, abzukühlenden Gas und dann nach Umstellung der Strömungswege von dem kalten aufzuwärmenden Gas durchströmt; die Speichermasse nimmt in stetem Wechsel von dem heiûen Gas Wärme auf und gibt sie dann wieder an das kalte ab. Solche Speicher werden für die Lufterhitzung auf sehr hohe Temperaturen bei der Eisenverhüttung und für die Luftabkühlung auf sehr niedrige Temperaturen bei der Luftzerlegung verwendet. Zum Schutz gegen Wärme- oder Kälteverluste müssen diese Speicher sehr gut isoliert werden. Indirekte Wärmeübertragung Bei der indirekten Wärmeübertragung von Wärme ist das wärmeabgebende Medium durch Zwischenwände vom wärmeaufnehmenden Medium getrennt; hierbei sollen die Zwischenwände die Wärme von der einen zur anderen Seite leiten; diese Wände müssen also aus einem gut wärmeleitenden Werkstoff bestehen. Die für diese indirekte Wärmeübertragung entwickelten Bauarten werden allgemein als Wärmeübertrager bezeichnet. Sonderfälle a) In Fällen, in denen eine Wärmeübertragung unter höheren Temperaturen (etwa zwischen 250 und 400 C, evtl. noch darüber) stattfinden soll, d. h. bei denen eine Beheizung mit Dampf nicht mehr möglich ist und eine Beheizung der die aufzuwärmenden Medien enthaltenden Apparate mit einer Gas-, Öl- oder Kohlenfeuerung wegen der Gefahr einer Überhitzung oder ungleichen Temperaturverteilung vermieden werden muû, verwendet man Wärmeträger, d. h. verhältnismäûig hitzebeständige Flüssigkeiten (Abschn. Dd). Sie werden im Kreislauf in einem feuerbeheizten Erhitzer erwärmt, strömen zu dem betreffenden Apparat, z. B. einem Doppelmantelrührbehälter oder einem

*) Bearbeiter des Abschnitts Oa: Dr.-Ing. E. Mach, Heidelberg

O

Arten der Wärmeübertragung und die für sie üblichen Bauformen der Wärmeübertrager

Wärmeübertrager, geben dort einen Teil ihrer inneren Energie ab und werden zum Erhitzer zurückgeführt. Als Wärmeübertrager verwendet man die gleichen Bauarten wie für die indirekte Wärmeübertragung. b) Die Erwärmung von Gas, Flüssigkeit oder Feststoffen auf sehr hohe Temperaturen kann ferner durch den elektrischen Strom mittels Widerstands-, Lichtbogenund Induktionsheizung erfolgen. Zur Widerstandsheizung können Widerstandsdrähte in wärmeleitende Isoliermasse eingebettet und mit der Masse in Metallrohre eingezogen werden, die selbst nicht unter Spannung stehen, die aber die in den Drähten durch den elektrischen Strom freiwerdende Wärme an die Umgebung abgeben. Meist wird man diese Rohre in gewundener Form in Behälter einbauen (Tauchsieder). Man kann auch ein längeres Rohrstück, z. B. eine Rohrschlange selbst als elektrischen Widerstand ausbilden und dazu an der Mitte des Rohrstücks Spannung anlegen, die Rohrenden aber erden. Das Rohr erwärmt sich durch den von einem Regeltransformator zu steuernden elektrischen Strom und gibt seine Wärme an das durchflieûende Medium ab. Bei einigen Verfahren der chemischen Industrie, bei denen es auf die Erzeugung besonders hoher Temperaturen (1500 bis 2000 C) ankommt, z. B. bei der Herstellung von Calciumcarbid aus Kalk und Koks und von Acetylen aus gasförmigen Kohlenwasserstoffen, wird mit dem elektrischen Lichtbogen gearbeitet. Die sich zwischen zwei Elektroden ausbildende sehr heiûe Zone gibt die Wärmeenergie unmittelbar an die zur Reaktion zu bringenden Rohstoffe ab. Während diese elektrischen Heizverfahren kontinuierlich betrieben werden, wird die Induktionsheizung vorzugsweise bei diskontinuierlichen Prozessen, z. B. bei der Erhitzung des Inhalts von Rührbehältern, verwendet.

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In der chemischen Industrie und den ihr nahestehenden Industriebetrieben wird im allgemeinen die indirekte Wärmeübertragung vorgezogen, weil es meist darauf ankommt, die zu erwärmenden oder zu kühlenden Medien in reiner Form zu erhalten. Die sich aus der Beschaffenheit der Stoffe ergebenden Aufgaben der Erwärmung oder Kühlung müssen durch die Verwendung geeigneter Bauformen gelöst werden. Folgende Fälle kommen hauptsächlich in Betracht: ± Wärmeübertragung von einem Gas auf ein anderes, ± Wärmeübertragung von Gas auf Flüssigkeit und umgekehrt, ± Wärmeübertragung von einer Flüssigkeit auf eine andere, ± Kondensation von Dampf mittels einer Kühlflüssigkeit, wobei der Dampf unerhebliche oder auch gröûere Mengen von nicht kondensierbaren Gasen enthalten kann, ± Kondensation von Dampf durch Kühlluft, ± Erwärmung von Gas durch kondensierenden Dampf, ± Erwärmung von Flüssigkeit durch kondensierenden Dampf, ± Verdampfung von Flüssigkeit (Speisewasser) durch heiûe Gase oder Flüssigkeiten (Abhitzekessel), ± Verdampfung von Flüssigkeiten durch kondensierenden Dampf. Alle genannten Fälle lassen sich in Rohrbündel-Wärmeübertragern durchführen. Diese Bauart sei daher in Abschn. Ob zuerst beschrieben. Andere Bauarten, wie sie anschlieûend erläutert werden, sind dagegen nur für einen Teil der genannten Fälle zu verwenden, können dann aber besondere Vorteile bringen.

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Oa 2

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Konstruktive Hinweise für den Bau von Wärmeübertragern *)

Ob 1

Gliederung 1 Wärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ob 1

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2 Rohrbündel-Wärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . Ob 1 2.1 Benennungen, Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ob 1 2.2 Bauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ob 3 2.3 Gestaltung von Wärmeübertragern . . . . . . . . Ob 4 2.4 Konstruktive Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ob 9 2.5 Verdampfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ob 12 2.6 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ob 15

3.1 Plattenwärmeübertrager mit Elastomerdichtungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Plattenwärmeübertrager aus Graphit . . . . . 3.3 Gelötete Plattenwärmeübertrager . . . . . . . . 3.4 Geschweiûte Plattenwärmeübertrager . . . . 3.5 Spiralwärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ob 16 Ob 17 Ob 17 Ob 18 Ob 18

4 Sonstige Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ob 19

3 Kompaktwärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . . . Ob 16

5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ob 24

1 Wärmeübertrager

staaten der Europäischen Gemeinschaft zugelassene Abnahmeorganisationen. Die Prüfungen vor Inbetriebnahme und die wiederkehrenden Prüfungen sind in der Betriebssicherheitsverordnung (BetrSichV) [4] festgelegt. Diese werden in der Regel von zugelassenen Überwachungsstellen durchgeführt.

In weiten Bereichen der Industrie muû bei zahlreichen chemischen und verfahrenstechnischen Vorgängen Wärme zwischen zwei Medien übertragen werden. Zu diesem Zweck gibt es eine groûe Zahl unterschiedlicher Bauarten von Wärmeübertragern. Bei der Auswahl der günstigsten Bauart für den jeweiligen Anwendungsfall sind folgende Parameter von Wichtigkeit: ± Betriebstemperatur und -druck ± Temperaturdifferenz zwischen den Produkten ± Korrosion ± Leckage und Sicherheitsaspekte ± Phasenänderung ± Wirtschaftlichkeit ± Platzbedarf. Bei der Behandlung der einzelnen Wärmeübertragerbauarten wird auf die aufgeführten Aspekte besonders eingegangen. Bau und Betrieb Wärmeübertrager als Druckbehälteranlage sind in der Bundesrepublik Deutschland überwachungsbedürftige Anlagen im Sinne des § 2 Abs. 2 a des Gerätesicherheitsgesetzes (GSG) [1]. Die Richtlinie 97/23/EG (Druckgeräterichtlinie) [2] regelt die Auslegung. Fertigung und Konformitätsbewertung von Druckbehälteranlagen mit einem maximal zulässigen Druck (Überdruck) von über 0,5 bar. Bei Anwendung von harmonisierten Normen zur Erfüllung der grundlegenden Anforderungen (Entwurf, Festigkeitsberechnung, Fertigung, Werkstoffe etc.) nach Artikel 3 der Druckgeräterichtlinie, ist von einer Konformität mit der Druckgeräterichtlinie auszugehen (Konformitätsvermutung). Die Anwendung von harmonisierten Normen ist jedoch nicht zwingend. Es können auch andere Normen oder Regelwerke (z. B. AD 2000-Regelwerk [3]) angewandt werden, sofern diese die grundlegenden Anforderungen der Druckgeräterichtlinie erfüllen. Die Druckbehälteranlage wird vom Hersteller vor dem Inverkehrbringen einem Konformitätsbewertungsverfahren unterzogen. Hierfür sind ggf. Benannte Stellen oder Betreiberprüfstellen hinzuzuziehen. Die Benannten Stellen und Betreiberprüfstellen sind von den Mitglieds-

2 Rohrbündel-Wärmeübertrager Rohrbündel-Wärmeübertrager (Rohrbündel-WÜT) werden wegen ihrer verhältnismäûig einfachen Herstellungsweise und vielseitigen Verwendbarkeit für gasförmige und flüssige Stoffe innerhalb eines sehr groûen Temperatur- und Druckbereichs sowie bei Phasenänderung (Kondensation und Verdampfung) in zahlreichen Industriezweigen, insbesondere in der chemischen Industrie und in Energiebetrieben, verwendet. 2.1 Benennungen, Normen In DIN 28 183 sind die Benennungen der wichtigsten Bauteile festgelegt. Bild 1 zeigt einen Rohrbündel-WÜT mit zwei festen Böden. Für Rohrbündel-WÜT ± in deutschen Normen wird die Bezeichnung Rohrbündel-Wärmeaustauscher verwendet ± gelten folgende Normen:

Bild 1. Bauteile eines Rohrbündel-WÜT mit zwei festen Rohrplatten und Kompensator im Mantel 1 Mantel 8 Haube 2 Innenrohr 9 Entleerungsstutzen 3 Umlenksegment, Stützplatte 10 Apparateflansch 4 Mantelstutzen 11 Kompensator 5 Entlüftungsstutzen 12 Abstandhalter 6 Rohrboden, Rohrplatte 13 Trennwand 7 Haubenstutzen

*) Bearbeiter des Abschnitts Ob: Dr.-Ing. P. Seelinger, Dr.-Ing. G. Fütterer, Dipl.-Ing. (FH) J. Hauck und Dipl.-Ing. (FH) G. Kirchner, alle Ludwigshafen

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Konstruktive Hinweise für den Bau von Wärmeübertragern

Allgemeine Apparatenormen

17 173

DIN EN 764

17 174

Druckgeräte ± Terminologie und Symbole ± Druck, Temperatur, Volumen EN 1333 Rohrleitungsteile ± Definition und Auswahl von PN 8558 T2 Gestaltung und Ausführung von Schweiûverbindungen; Behälter und Apparate aus Stahl für den Chemie-Anlagenbau 28 001 Nenndurchmesser für chemische Apparate 28 011 Gewölbte Böden, Klöpperform 28 013 Gewölbte Böden, Korbbogenform 28 025 T1 Stutzen aus nichtrostendem Stahl; PN 10 und PN 16 28 025 T2 Stutzen aus nichtrostendem Stahl; PN 25 und PN 40 28 030 T1 Flanschverbindungen für Behälter und Apparate, Apparateflanschverbindungen 28 030 T2 Flanschverbindungen für Behälter und Apparate, Flansche, Grenzabmaûe 28 032 Schweiûflansche für Druckbehälter und -apparate aus unlegierten Stählen 28 034 Vorschweiûflansche für Druckbehälter und -apparate aus unlegierten Stählen 28 036 Schweiûflansche für Druckbehälter und -apparate aus nichtrostenden Stählen 28 038 Schweiûflansche mit zylindrischem Ansatz für Druckbehälter und -apparate aus nichtrostenden Stählen 28 040 Flachdichtungen für Apparateflanschverbindungen 28 115 Stutzen aus unlegiertem Stahl; PN 10 bis PN 40 Rohrnormen 1626 1629 2391 T1 2391 T2 2393 T1 2393 T2

O

2448 2458 EN ISO 1127

Geschweiûte kreisförmige Rohre aus unlegierten Stählen für besondere Anforderungen, Technische Lieferbedingungen Nahtlose kreisförmige Rohre aus unlegierten Stählen für besondere Anforderungen; Technische Lieferbedingungen Nahtlose Präzisionsstahlrohre mit besonderer Maûgenauigkeit, Maûe Nahtlose Präzisionsstahlrohre mit besonderer Maûgenauigkeit, Technische Lieferbedingungen Geschweiûte Präzisionsstahlrohre mit besonderer Maûgenauigkeit, Maûe Geschweiûte Präzisionsstahlrohre mit besonderer Maûgenauigkeit, Technische Lieferbedingungen Nahtlose Stahlrohre; Maûe, längenbezogene Massen Geschweiûte Stahlrohre; Maûe, längenbezogene Massen Nichtrostende Stahlrohre ± Maûe, Grenzabmaûe und längenbezogene Masse

17 175 17 177 17 457

17 458

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Nahtlose kreisförmige Rohre aus kaltzähen Stählen; Technische Lieferbedingungen Geschweiûte kreisförmige Rohre aus kaltzähen Stählen; Technische Lieferbedingungen Nahtlose Rohre aus warmfesten Stählen; Technische Lieferbedingungen Elektrisch preûgeschweiûte Rohre aus warmfesten Stählen; Technische Lieferbedingungen Geschweiûte kreisförmige Rohre aus austenitischen nichtrostenden Stählen für besondere Anforderungen; Technische Lieferbedingungen Nahtlose kreisförmige Rohre aus austenitischen nichtrostenden Stählen für besondere Anforderungen; Technische Lieferbedingungen

Besondere Normen für Wärmeübertrager 28 008

Abmaûe und Toleranzen für RohrbündelWärmeübertrager 28 179 U-Rohre aus Stahl für Rohrbündel-Wärmeaustauscher; Technische Lieferbedingungen 28 180 Nahtlose Stahlrohre für Rohrbündel-Wärmeaustauscher, Maûe, Maûabweichungen und Werkstoffe 28 181 Geschweiûte Stahlrohre für Rohrbündel-Wärmeaustauscher, Maûe, Maûabweichungen und Werkstoffe 28 182 Rohrbündel-Wärmeaustauscher, Rohrteilungen, Durchmesser der Bohrungen in Rohrböden, Umlenksegmenten und Stützplatten 28 183 Rohrbündel-Wärmeaustauscher; Benennungen 28 184 T1 Rohrbündel-Wärmeaustauscher mit zwei festen Böden; Innenrohr 25, Dreieckteilung 32, Anzahl und Anordnung der Innenrohre 28 184 T2 Rohrbündel-Wärmeübertrager mit zwei festen Böden; Innenrohr 25, quadratische Teilung 32, Anzahl und Anordnung der Innenrohre 28 184 T4 Rohrbündel-Wärmeaustauscher mit zwei festen Böden; Innenrohr 20, Dreieckteilung 25, Anzahl und Anordnung der Innenrohre 28 185 Rohrbündel-Wärmeaustauscher; RohrbündelEinbauten 28 187 Rohrbündel-Wärmeaustauscher, Rohr/Rohrboden-Befestigungen 28 190 Rohrbündel-Wärmeübertrager mit geschweiûtem Schwimmkopf; Anzahl der Gänge: 2, Innenrohr 25, Quadratische Teilung 32, Anzahl und Anordnung der Innenrohre, Haltestangen und Gleitschienen 28 191 Rohrbündel-Wärmeübertrager mit geflanschtem Schwimmkopf; Anzahl der Gänge: 2, 4 und 8, Innenrohr 25, Quadratische Teilung 32, Anzahl und Anordnung der Innenrohre, Haltestangen und Gleitschienen

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Ob 2

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Konstruktive Hinweise für den Bau von Wärmeübertragern

Ob 3

2.2 Bauarten Rohrbündel-WÜT mit zwei festen Rohrplatten Bei dieser Bauart sind die beiden Rohrplatten und der Mantel miteinander verschweiût (Bild 2). Durch unterschiedliche Temperaturen im Rohr- und Mantelraum entstehen Wärmespannungen, die durch die starre Verbindung des Mantels mit den Rohrplatten übertragen werden müssen.

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Bild 4. Rohrbündel-WÜT mit Schwimmkopf und einem Mantelweg

Bild 2. Viergängiger Rohrbündel-WÜT mit zwei festen Rohrplatten

stark zur Verschmutzung neigender Oberflächen an, bei denen ein vollständiges Reinigen nur durch eine abnehmbare Haube sichergestellt wird. Problematisch kann die ¹innenliegendeª Dichtung sowie die gröûere Randgängigkeit bei der geflanschten Ausführung sein.

U-Rohr-WÜT Werden durch hohe Temperaturunterschiede die zulässigen Spannungen überschritten, ist ein Dehnungsausgleich (z. B. Kompensator im Mantel) vorzusehen. Dabei ist zu berücksichtigen, daû der Mantel zur Abstützung der Rohrplatten nicht beiträgt und auf Grund der Ausladung des Kompensators (zusätzliche Axialkraft) diese stärker ausgeführt werden müssen. Bild 3 zeigt ein Konstruktionsbeispiel.

Der U-Rohr-WÜT gemäû Bild 5 hat nur eine Rohrplatte mit darin befestigten rückkehrenden Rohren. Er ist für hohe Temperaturen und hohe Drücke geeignet. Die Rohrinnenflächen können nur chemisch, die Rohrauûenflächen auch mechanisch gereinigt werden, da das Rohrbündel ziehbar ist. Wird der kleinstmögliche Biegeradius bei den am nächsten an der Apparatemittellinie gelegenen Rohren unterschritten, müssen die ersten Rohrreihen über Kreuz angeordnet werden (siehe Bild 6). Der kleinstmögliche Biegeradius wird im wesentlichen von

Bild 3. Rohrbündel-WÜT mit Kompensator

Rohrbündel-WÜT mit Schwimmkopf

Bild 5. Rohrbündel-WÜT mit U-Rohren

Bei einem Schwimmkopf-WÜT ist eine Rohrplatte mit dem Mantel verbunden (Bild 4), die andere kann sich frei im Mantelraum bewegen. Dadurch können unterschiedliche Dehnungen zwischen dem Mantel und den Rohren problemlos ausgeglichen werden. Die frei bewegliche Rohrplatte mit der aufgesetzen Haube dient lediglich zur Umlenkung der Strömung auf der Rohrseite. Da bei dieser WÜT-Art das Rohrbündel ziehbar ist, werden Schwimmkopf-WÜT vor allem dann eingesetzt, wenn auf der Rohrauûenseite gereinigt werden muû. In diesem Fall ist eine quadratische Teilung vorteilhaft. Die Umkehrhaube des Schwimmkopf-WÜT kann sowohl in geflanschter als auch geschweiûter Form ausgeführt werden. Die geflanschte Form bietet sich im Fall

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Bild 6. Anordnung der U-Rohrbögen

Konstruktive Hinweise für den Bau von Wärmeübertragern

Wandstärke, Durchmesser und Werkstoff des Rohres bestimmt. In Tabelle 1 sind die möglichen minimalen Biegeradien der U-Rohre für unterschiedliche Rohrdurchmesser angegeben, und zwar für C-Stahl und CrNiStähle. Die Technischen Lieferbedingungen für U-Rohre aus Stahl sind in DIN 28 179 festgelegt.

Tabelle 1. Kleinste Biegeradien für U-Rohr-WÜT Auûendurchmesser da

Kleinster Biegeradius für U-Rohre mit Wanddicken s s=1,2

1,6

2,0

2,6

3,2

16 20 25 30 38

30 47 ± ± ±

24 34 51 62 ±

20 26 37 42 52

± 23 35 38 47

± ± 27 35 42

Rohrbündel der Apparate gemäû Bild 4 und 5 können auch zur Verdampfung von Flüssigkeiten, zur Beheizung von Behältern oder Groûtanks beliebiger Bauform verwendet werden, wenn das Bündel durch einen Stutzen in den Flüssigkeitsraum eingesteckt wird. Dabei erhält das Rohrbündel an Stelle der Umlenksegmente runde Stützbleche, die die Innenrohre gegen Schwingungen schützen. Bild 7 zeigt hierzu ein Beispiel.

Bild 7. Rohrbündel-WÜT, Bauart ¹Kettle-TypeÁÁ

2.3 Gestaltung von Wärmeübertragern Stromführung im Rohrbündel-WÜT

O

Bei der Auslegung eines Rohrbündel-WÜT muû zunächst festgelegt werden, welcher Stoff durch die Rohre und welcher um die Rohre, d. h. im Mantelraum, strömen soll. Die Stromführung richtet sich vorrangig nach thermodynamischen und fluiddynamischen Gesichtspunkten sowie zulässigen Druckverlusten. Auûerdem bestimmen auch konstruktive Kriterien die Wahl der Stromführung: Das Fluid mit dem höheren Druck sowie zur Verschmutzung neigende Stoffe wird man nach Möglichkeit durch die Rohre führen. Ebenso Stoffe, die wegen starker korrodierender Wirkung die Verwendung eines teueren Werkstoffes erfordern. Stof-

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fe, die aufgrund ihrer physikalischen Eigenschaften niedrige Wärmeübergangskoeffizienten haben, werden zweckmäûigerweise um die Rohre geführt. Bestimmung der Geometrie Die Geometrie eines Rohrbündel-WÜT wird so festgelegt, daû sich optimale Strömungsgeschwindigkeiten im Rohr- und Mantelraum einstellen. Dabei werden in der Regel Rechenprogramme verwendet, bei denen die unterschiedlichen Gröûen für den Rohr- und Mantelraum vorgegeben bzw. optimiert werden können. Einfluûgröûen sind u. a. Stoffwerte, Rohrabmessungen, Rohrteilung, Rohrlängen sowie Werte für maximal zulässige Druckdifferenzen und wirtschaftliche Strömungsgeschwindigkeiten. Strömungsgeschwindigkeiten Wärmeübergangszahlen lassen sich allgemein durch eine Vergröûerung der Strömungsgeschwindigkeit erhöhen. Dies ist zwangsläufig mit einer Vergröûerung des Druckverlustes in den strömenden Fluiden verbunden. Die Verbesserung des Wärmeüberganges und die damit verbundene Verringerung der Wärmeübertragerflächen, d. h. der Apparatekosten, muû durch eine Vergröûerung der Antriebsleistung der Pumpen oder Gebläse erkauft werden. Eine wirtschaftlich optimale Strömungsgeschwindigkeit ergibt sich somit durch eine Kostenoptimierung. Auûer diesen Überlegungen sollten Mindestströmungsgeschwindigkeiten zur Vermeidung von Verschmutzungen eingehalten werden. Diese sollte man in Abhängigkeit der fluidspezifischen Eigenschaften festlegen. Für Wasser empfiehlt es sich, auf der Rohrseite eine Geschwindigkeit von 1 m/s nicht zu unterschreiten, Geschwindigkeiten im Bereich zwischen 1,5 bis 2,5 m/s sind anzustreben. Auf der Mantelseite sollte eine mittlere Geschwindigkeit von ca. 1 bis 1,5 m/s vorliegen. Nach oben ist die Strömungsgeschwindigkeit infolge von Schwingungen, Kavitation und Erosionserscheinungen begrenzt. Diese sind bei ca. 2 m/s im Fall von Rohren aus Weichlegierungen (z. B. Cu, Al), 3 bis 4 m/s bei Stahl und ca. 4 bis 5 m/s bei rostfreiem Stahl. In Gasströmungen sollte man die maximalen Geschwindigkeiten 20 m/s bei Normaldruck und 70 m/s im Vakuum nicht überschreiten. Beim Eintritt von nassem Dampf sind niedrigere Geschwindigkeiten einzuhalten. Dem Prallschutz der Rohre kommt dann eine besondere Bedeutung zu. Geschwindigkeiten in Dampfgassen von Wasserdampfkondensatoren sollten, je nach Druck im Kondensator, zwischen 30 und 70 m/s liegen [5]. Mehrgängigkeit Die Vergröûerung der Geschwindigkeit und/oder die Verlängerung der Strömungswege in den Rohren läût sich durch eine mehrgängige Bauweise erreichen. Dies geschieht durch den Einbau von Trennwänden in den Hauben, durch die das Fluid auf der Rohrseite umgelenkt wird. Die Standardausführungen haben ein, zwei, vier oder acht Gänge.

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Konstruktive Hinweise für den Bau von Wärmeübertragern

Bild 8 zeigt die Lage der Trennwände in den Hauben bei Rohrbündel-WÜT mit mehreren Gängen. Die Trennwände werden so angeordnet, daû die Zahl der Rohre pro Strömungsweg möglichst gleich ist.

Ob 5

Innenrohre, Rohrwanddicken Für die Auûendurchmesser der Rohre aus legiertem und unlegiertem Stahl werden folgende Zahlenwerte (in mm) nach DIN 28 180 empfohlen: 16, 20, 25, 30, 38. In der chemischen Industrie verwendet man bevorzugt Rohre mit einem Auûendurchmesser von 20 mm und 25 mm. Die Rohre mit kleinerem Durchmesser werden vorwiegend für Kühler im Maschinenbau eingesetzt. Die Wanddicke ist abhängig von der rechnerisch ermittelten Dicke (AD-Merkblatt bzw. TRD) des zum Einsatz kommenden Rohrwerkstoffes (Kosten) und den Betriebsverhältnissen (Erosion, Korrosion, Schwingungsbeanspruchung). Sie beträgt meist 2 mm. Tabelle 2, 3 und 4 geben Zahlenwerte für die Rohranzahl, die Wärmeübertragungsfläche und den Hüllkreisdurchmesser in Abhängigkeit vom Manteldurchmesser, Rohrdurchmesser und von der Teilung an.

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Bild 8. Lage der Haubentrennwände bei mehrgängigen Wärmeübertragern

Tabelle 2. Rohranzahl und Anzahl der Gänge, Wärmeübertragungsfläche und Hüllkreisdurchmesser von Rohrbündel-WÜT mit zwei festen Böden (Maûe in mm) Mantel-Nenndurchmesser Rohrauûendurchmesser: 25 Dreieckteilung: 32 DIN 28 184, Teil 1

Rohranzahl Anzahl der Gänge Wärmeübertragungsfläche in m2/m HüllkreisDurchmesser Rohranzahl Anzahl der Gänge Wärmeübertragungsfläche in m2/m HüllkreisDurchmesser

150

200

250

300

350

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

14 2

26 2

44 2

66 2

76 2

106 2

180 2

258 2

364 2

484 2

622 2

776 2

934 2

1124 2

1,1

2,0

3,5

5,2

143,2

191

247,7

298

± ±

± ±

± ±

± ±

±

±

±

±

±

±

±

±

6,0

8,3

14,1

20,3

316,3

372,5

478,3

575,5

672

771

868

966

1058

1159

68 4

88 4

164 4

232 8

324 8

432 8

556 8

712 8

860 8

1048 8

5,3

325

6,9

368,6

12,9

481,4

18,2

573

28,6

25,4

666

38,0

33,9

772

48,9

43,7

866

61,0

73,4

55,9

966

88,3

67,5

1055

82,3

1160

Tabelle 3. Rohranzahl und Anzahl der Gänge, Wärmeübertragungsfläche und Hüllkreisdurchmesser von Rohrbündel-WÜT mit zwei festen Böden (Maûe in mm) Mantel-Nenndurchmesser Rohrauûendurchmesser: 20 Dreieckteilung: 25 DIN 28 184, Teil 4

Rohrauûendurchmesser: 16 Dreieckteilung: 20

Rohranzahl Anzahl der Gänge Wärmeübertragungsfläche in m2/m HüllkreisDurchmesser Rohranzahl Anzahl der Gänge Wärmeübertragungsfläche in m2/m HüllkreisDurchmesser

150

200

250

300

350

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

26 2

48 2

76 2

92 4

100 8

140 8

256 8

376 8

532 8

724 8

936 8

1196 8

1436 8

1736 8

1,6

3,0

4,7

5,7

6,2

8,7

1,6

23,6

33,4

45,4

58,8

151

199,3

248,4

297,8

328,8

373,3

485,5

573,7

671,2

769,6

868,5

36 2

60 4

96 4

128 8

164 8

228 8

404 8

± ±

± ±

± ±

± ±

± ±

± ±

± ±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

1,8

147,4

3,0

198

4,8

6,4

8,2

11,4

252,6

299,6

330,8

377,5

20,3

485

75,1

90,2

109

969,9 1059,7 1162,9

O

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Tabelle 4. Rohranzahl und Anzahl der Gänge, Wärmeübertragungsfläche und Hüllkreisdurchmesser von RohrbündelWÜT mit Schwimmkopf (Maûe in mm) Mantel-Nenndurchmesser Rohrauûendurchmesser: 25 Dreieckteilung: 32 DIN 28 190 (geschweiûter Schwimmkopf)

Rohranzahl Anzahl der Gänge Wärmeübertragungsfläche in m2/m HüllkreisDurchmesser

Rohrauûendurchmesser: 25 quadratische Teilung: 32 DIN 28 191 (geflanschter Schwimmkopf)

Rohranzahl Anzahl der Gänge Wärmeübertragungsfläche in m2/m HüllkreisDurchmesser

± ±

200

250

300

350

400

18 2

28 2

40 2

52 2

70 2

±

1,41

± 10 2

3,14

4,08

211,3

255,5

288,2

328

18 2

32 2

46 2

42 4

70 4

1,41

167,7

2,51

226,8

3,61

268,2

3,3

5,5

292,8

349,3

Rohrteilung Die Rohrteilung beeinfluût wesentlich die Fluidgeschwindigkeit auf der Mantelseite und damit Wärmeübergang und Druckverlust. Die Rohrteilungen nach DIN 28 182 gehen aus Tabelle 5 hervor. Danach ist die Rohrteilung vom Rohrauûendurchmesser da und von der Rohrbefestigungsart in der Rohrplatte abhängig. Die kleinstmögliche Teilung hängt ab von der Art der Rohrbefestigung in der Rohrplatte, vom Werkstoff bzw. der Werkstoffpaarung Rohr/Rohrplatte, von der Rohrwanddicke und von den kleinstmöglichen Fertigungstoleranzen. Tabelle 5. Rohrteilungen nach DIN 28 182 (Maûe in mm) Rohrteilung t für Rohr/RohrbodenBefestigungen

O

5,5

167,7

0,785

125,6

2,2

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

128 2

± ±

± ±

± ±

± ±

± ±

± ±

± ±

10,1

±

±

±

±

±

±

±

434,7

±

±

±

±

±

±

±

122 4

172 8

248 8

344 8

432 8

560 8

9,58

450

688 8

13,5

19,5

27,0

33,9

44,0

539,4

639,0

738,9

827,4

931,8

840 8

54,0

66,0

1025,2 1125,4

punkt angeordnet werden. Welche Anordnung zu bevorzugen ist (optimale Ausnutzung des Mantelinnenraumes), muû von Fall zu Fall ermittelt werden. Eine Dreieckteilung mit 30-Anströmung wird bei flüssigen Medien auf der Rohrauûenseite bevorzugt; die 60Anströmung ermöglicht niedrigere Druckverluste. Der Hüllkreisdurchmesser DH gemäû Bild 10 läût sich bei einer vorgegebenen Rohranzahl z und einer Teilung t nach folgender Beziehung abschätzen: q p …1† DH ˆ f1
z
t2 ‡ f2
z
t ‡ da : Die Konstante f1 hat den Wert 1,1 für Dreieck- und 1,3 für quadratische Teilung. Die Konstante f2 ist aus Tabelle 6 zu entnehmen. Gl. (1) gilt für einen vollberohrten Rohrteilungsplan; sind unberohrte Felder erforderlich, so ist die entsprechende Rohranzahl für diese Felder zu der vorgegebenen Rohranzahl z hinzuzuzählen. Die Konstante f2 gilt für Trennwandgassen mit Dichtungsbreiten von einheitlich 10 mm, jedoch nicht für Rohrbündel-WÜT mit U-Rohren. Gl. (1) ist genügend genau, wenn z/t>10 mm±1 ist.

Auûendurchmesser der Innenrohre d

durch Schweiûen, Einwalzen oder Kombinationen mit Schweiûen

durch Schweiûen

16

21

20

20

26

25

25

32

30

30

38

36

Anzahl der Gänge

1

2

4

8

38

47

45

f2 in mm

0

22

70

105

Tabelle 6. Konstante f2 zur Abschätzung des Hüllkreisdurchmessers DH

Abschätzung des Hüllkreisdurchmessers/Rohrteilungsplan

Umlenksegmente, Längstrennwände, Teilberohrung

Rohrbündel-WÜT mit festen Böden erhalten meist eine Dreieckteilung. Diese ermöglicht es, innerhalb eines gegebenen Hüllkreises mehr Rohre unterzubringen als bei einer quadratischen Teilung. Bild 9 zeigt die Teilungsmöglichkeiten mit den Anströmwinkeln. Beide Teilungsarten können in einem vollberohrten RohrbündelWÜT ohne Gassen sowohl durch als auch um den Mittel-

Im Mantelraum werden in der Regel Umlenksegmente angeordnet, die die Strömung des Fluids führen. In Bild 11 und 14 sind Umlenkblechausführungen bei voller Berohrung des Mantelraumes dargestellt. Die Auûenflächen der Rohre werden abwechselnd quer und längs angeströmt. Die Werte der mittleren Geschwindigkeit im Querstrombereich (zwischen den Umlenksegmenten)

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150

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und im Fenster (Längsströmung) sollten in etwa gleich groû gewählt werden.

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Die Bilder 12 und 13 zeigen Umlenksegmente bei Teilberohrung; hier entfällt die unvorteilhafte Längsanströmung in den Fenstern. Bei Umlenkringen und -scheiben gemäû Bild 14 kann ebenso durch Wahl einer rohrfreien Mitte und eines ringförmigen, rohrfreien Auûenraumes

Bild 10. Zur Bestimmung des Hüllkreisdurchmessers DH

Bild 11. Umlenksegment bei voller Berohrung

Bild 12. Umlenksegment bei Teilberohrung

O Bild 9. Quadratische Teilung (a, b) und Dreiecksteilung (c, d) jeweils mit dem Anströmungswinkel zum Rohrbündel

Bild 13. Umlenksegment mit Leitblechen

Ob 8

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Bild 14. Umlenkring und Umlenkscheibe bei vollständiger Berohrung

Bild 15. Umlenkring und Umlenkscheibe bei rohrfreier Mitte und rohrfreiem Auûenring

der Anteil der längsangeströmten Rohroberfläche vermindert oder vermieden werden, wie Bild 15 verdeutlicht. Die Schräganströmung der Rohre verringert sich, wenn zwischen den Umlenksegmenten Leitbleche angeordnet werden, wie aus Bild 13 hervorgeht. Damit die Leckströme nicht zu groû werden, soll der Umlenksegmentabstand e in Bild 12 und 14 nicht kleiner als 20% und der Umlenksegmentabschnitt f mindestens 15% vom Mantelinnendurchmesser di gewählt werden. Die Anzahl der im Querstrombereich q liegenden Rohre sollte mindestens 20% der Gesamtrohranzahl betragen. Der Umlenksegmentabschnitt f sollte maximal 45% vom Mantelinnendurchmesser sein. Die Öffnungen der Umlenkringe gemäû Bild 14 sollen mindestens 20% des gesamten Mantelquerschnittes betragen. In bestimmten Fällen ist es erforderlich, den Strömungsquerschnitt im Mantelraum in Längsrichtung zu teilen, beispielsweise um bei einem U-Rohr-WÜT Gegenstrom zu erzeugen. Der Mantelraum wird dann durch eine Längstrennwand geteilt.

O

Ablenkleisten, Verdrängerkörper In Bild 16 ist der Rohrteilungsplan eines achtgängigen Rohrbündel-WÜT mit Verdrängerkörpern, Ablenkleisten, Abstandhaltern und Umlenksegmenten dargestellt. Es ist im allgemeinen notwendig, zur Verringerung der Bypass-Ströme nach jeweils zwei Rohrreihen einen Verdrängerkörper in die in Strömungsrichtung liegende Gasse und nach jeweils fünf Rohrreihen ein Ablenk-

leistenpaar an die Randzonen zwischen den Umlenksegmenten zu setzen. Bei einem Rohrbündel-WÜT mit Schwimmkopf kann, konstruktiv bedingt, ein breiter ringförmiger rohrfreier Mantelraum entstehen. In diesem Fall muû man besonders darauf achten, daû Randgängigkeit durch das Anbringen von Ablenkleisten vermieden wird. Bei dieser Bauart können die Ablenkleisten die Funktion von Gleitschienen übernehmen. Fertigungstoleranzen Auf der Mantelseite von Rohrbündel-WÜT sind verschiedene fertigungsbedingte Toleranzen zu beachten, die den Wärmeübergang maûgeblich beeinflussen: ± Spalt zwischen Mantelinnendurchmesser und Umlenkblech-Auûendurchmesser, ± Spalt zwischen Rohr und Bohrungen in Umlenkblechen. In Tabelle 7 sind die Spalte zwischen dem Mantelinnendurchmesser di und dem Umlenksegment-Auûendurchmesser D2 angegeben. Die Spalte sind fertigungsbedingt; sie können in der Regel nur verringert werden, wenn der Mantel innen spanend bearbeitet wird. Die Positionstoleranz für die Lage der Bohrungen für die Rohre in den Umlenksegmenten unterscheidet sich je nach Genauigkeitsgrad (R, S oder T) zwischen 0,2 und 0,8 mm. In DIN 28 008 sind die Abmaûe und Toleranzen für Rohrbündel-WÜT genormt.

Tabelle 7. Spalte zwischen Mantelinnen- und Umlenksegment-Auûendurchmesser (Maûe in mm) Manteldurchmesser di

Spalt f

bis 400

1,5

450 bis 1000

2

gröûer 1000

3

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Bild 16. Rohrteilungsplan mit Verdrängerkörpern, Ablenkleisten, Abstandhaltern und Umlenksegmenten

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2.4 Konstruktive Hinweise

Rohrplatte

Rohrbefestigung in der Rohrplatte

Die Berechnung der Rohrplatte eines vollberohrten Rohrbündel-WÜT mit zwei festen Rohrplatten ohne Kompensator im Mantel führt auf Grund der Ankerwirkung der Rohre (s. AD-Merkblatt B5) meist zu einer geringen Plattendicke. Aus fertigungstechnischen Gründen werden Rohrplatten von 12 bis 30 mm je nach Apparatedurchmesser gewählt. Bild 18 zeigt die Ausführung einer mit dem Mantelflansch verschweiûten ¹dünnenª Rohrplatte. Ist aus Festigkeitsgründen, z. B. wegen Teilberohrung oder Kompensator, eine ¹dickeª Rohrplatte erforderlich (Bild 19), besteht die Möglichkeit, diese gleichzeitig als Flansch auszubilden.

Die Verbindung von Rohrplatte und Rohr stellt die kritischste ¹Nahtstelleª zwischen den beiden wärmeübertragenden Medien dar. Kriterien für die Ausführung dieser Verbindung sind ± Dichtheitsanforderungen, ± mechanische Beanspruchung, ± Sicherheitsaspekte, ± Medium, Korrosionsbeanspruchung, ± wirtschaftliche Überlegungen.

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In DIN 8558 Teil 2, Kennzeichen C 10.1 bis C 10.4 sind Beispiele für das Einschweiûen der Rohre in der Rohrplatte angegeben. Neben dieser Befestigungsart der Rohre (Bild 17 a, b, c, e, f) besteht auch die Möglichkeit, die Rohre einzuwalzen (Bild 17 d, g), hydraulisch aufzuweiten oder durch Explosivverfahren mit der Rohrplatte zu verbinden. Auûerdem können Schweiûen und Einwalzen miteinander kombiniert werden, siehe DIN 28 187. Die spaltfreie Rohreinschweiûung wird bei Gefährdung durch Spaltkorrosion auf der Mantelseite (chlorhaltiges Medium) bevorzugt (Bild 17 f).

Bild 18. ,,Dünneª Rohrplatte

Bild 19. ,,Dickeª Rohrplatte

Bild 17. Arten der Rohrbefestigung in der Rohrplatte (17 a bis 17 d nach DIN 8558)

Da Walzverbindungen nicht für hohe Betriebstemperaturen und -drücke sowie Temperatur- und Druckwechselbeanspruchung geeignet sind, werden in der chemischen Industrie und im Dampfkesselbau die Schweiûverbindungen bevorzugt. Die Rohre werden meist zweilagig mit versetztem Anfang eingeschweiût. In allen Fällen soll die tragende Schweiûnahtdicke mindestens der Rohrwanddicke entsprechen. Sollen die Innenrohre einbrennlackiert werden, verwendet man hauptsächlich die Verbindungen nach Bild 17 a, c und e.

Rohrbündel-WÜT mit festen Rohrplatten (ohne Kompensator) können durch unterschiedliche Wärmedehnungen zwischen Mantel und Rohren zusätzlich beansprucht werden. Das AD-Merkblatt S3/7 gibt Hinweise für die Berücksichtigung dieser Zusatzkräfte. In bestimmten Fällen können jedoch Zusatzkräfte auftreten (z. B. ungleichmäûige Temperaturverteilung), die in den Berechnungsvorschriften der AD-Merkblätter nicht berücksichtigt werden. Diese Beanspruchungen können dann z. B. mit dem Verfahren von Sterr [6] ermittelt werden. Hierzu müssen Temperatur- und Druckbeanspruchungen jeweils im An- und Abfahrzustand, im Betriebszustand und bei Betriebsstörung bekannt sein. Prallschutz Die unmittelbar unter dem Manteleintrittsstutzen gelegenen Innenrohre können infolge hoher Anströmgeschwindigkeit durch Kavitation oder Erosion beschädigt werden. Zum Schutz dieser Rohre ordnet man einen Prallschutz oder einen Verteilermantel an, wenn

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± die Innenrohre von auûen mit kondensierendem Dampf beaufschlagt werden, ± bei nichtkorrosiver und nichterosiver Einphasenströmung r v2>2300 kg/(m s2) ist und ± bei allen anderen Flüssigkeiten bis zum Siedepunkt r v2>750 kg/(m s2) ist. Auûerdem muû r v21 < 6000 kg=…m s2 † sein [7]. Hierbei ist v die mittlere Strömungsgeschwindigkeit im Eintrittsstutzen und v1 die effektive Strömungsgeschwindigkeit zwischen den Rohren der ersten Rohrreihe, wie es Bild 20 verdeutlicht. Bild 22. Anordnung von Prallplatten

Bild 20. Strömungsgeschwindigkeiten v und v1 am Manteleintrittsstutzen bzw. zwischen den Rohren

Der Prallschutz wird bei Rohrbündel-WÜT mit festen Rohrplatten gemäû Bild 21 und 22 als Blech oder Jalousie am Mantel befestigt. Bei Apparaten mit ziehbarem Bündel erfolgt die Befestigung an den Umlenksegmenten oder Ablenkleisten. Sind geringe Druckverluste erforderlich, z. B. bei Vakuumkondensatoren, wird ein jalousieförmiger Prallschutz (Bild 21 b) eingesetzt.

Die Umlenksegmente haben auûer der Strömungsführung die Aufgabe, die Rohre vor Schwingungsschäden zu schützen und zu verhindern, daû die Rohre ausknikken. Tabelle 8 gibt, abhängig vom Mantelnenndurchmesser und vom Unterstützungsabstand e1 (Bild 11 bis 15), die erforderlichen Umlenksegment- und Stützsegmentdicken an.

Tabelle 8. Umlenksegment- und Stützplattendicken mit zugehörigen Unterstützungsabständen e1 (Maûe in mm) Abstand e1 Nenndurchmesser

bis 150

151 bis 301 bis 451 bis 601 bis > 300 450 600 750 750

Dicke s 150 bis 350

4

4

4

4

5

6

400 bis 700

4

4

5

5

6

8

800 bis 1000

±

6

6

8

8

10

1100 bis 2000

±

6

8

8

10

10

Treten auslegungsbedingt zu groûe Umlenkblechabstände auf, so können Stützgitter zur zusätzlichen Fixierung der Rohre eingesetzt werden. Diese können aus einem System von Flachprofilen aufgebaut sein (Bild 23).

Bild 21. Prallschutzausführungen Bild 23. Stützgitter

O

Bei der Anordnung der Prallplatte ist darauf zu achten, daû keine Geschwindigkeitserhöhung entsteht. Die Querschnittsfläche zwischen Stutzen und Prallschutz sollte daher der Querschnittsfläche des Stutzens entsprechen.

Auch werden zur Erhöhung des Wärmeübergangs auf der Mantelseite bei gleichzeitig geringem Druckverlust Sonderkonstruktionen eingesetzt, wie z. B. ¹Rod Bafflesª (Rundprofile) [9].

Die Prallplattengröûe sollte entsprechend Bild 22 um einen bestimmten Betrag gröûer sein als der projizierte Strömungsquerschnitt [9].

In manchen Fällen entstehen, konstruktiv bedingt, groûe Abstände zwischen dem ersten bzw. letzten Umlenksegment und der Rohrplatte. Dieser Totraum kann verringert

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Konstruktion der Umlenksegmente, Stützgitter

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werden, wenn unter dem Mantelstutzen ein Umlenkkasten angeordnet wird, wie Bild 24 verdeutlicht. Auch hier ist darauf zu achten, daû die freie Strömungsfläche im Umlenkkasten mindestens so groû wie die des Stutzens ist.

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Bild 25. Abdichtungen der Haubentrennwände

Bei Druckstöûen, hohen Differenzdrücken zwischen den Umlenkkammern der Haube oder bei Spülungen unter Druck zu Reinigungszwecken müssen Trennwände verstärkt oder abgestützt werden.

Bild 24. Umlenkkasten zwecks Verminderung des Totraums

Ist die Dicke der Trennwand gröûer als die Dichtungsbreite, muû die Wandstärke an den Berührungsflächen der Dichtung konisch bis auf Dichtungsbreite verringert werden. Sollen die Hauben und Rohre innenseitig eine Einbrennlackierung erhalten, schrägt man die Trennwände bis auf etwa 5 mm ab. Dadurch lassen sich Beschädigungen der Einbrennlackierung an den Rändern der Dichtungsnut in der Rohrplatte gemäû Bild 25 a bei der Montage der Hauben und im Betrieb durch Schwingungen der Trennwände vermeiden. Tabelle 9 gibt Aufschluû über die Mindestdicken der Trennwände.

Stutzen Ein- und Austrittsstutzen an Hauben und am Mantel sind so anzuordnen, daû sich keine den Wärmeübergang störenden Gas- und Dampfpolster bilden können. Solche Dampfpolster können auûerdem an der Phasengrenzschicht Dampf±Flüssigkeit zur Aufkonzentration von in der Flüssigkeit enthaltenen Verunreinigungen und damit zur Korrosionsbildung an Innenrohren, am Mantel oder an Hauben führen. Läût sich der Wärmeübertrager durch die Hauben und Mantelstutzen nicht vollständig entleeren und entlüften, sind zusätzlich Entlüftungs- und Entleerungsöffnungen an der höchsten bzw. tiefsten Stelle des jeweiligen Druckraums vorzusehen. Dies kann entweder durch separate Entleerungs- und Entlüftungsstutzen oder durch Bohrungen in den Rohrplatten geschehen (s. Bild 19). Trennwände in den Hauben erhalten ebenfalls Entlüftungs- bzw. Entleerungsbohrungen (Bild 25). Trennwandabdichtungen Bild 25 a zeigt eine häufig verwendete Abdichtung einer Haubentrennwand. Die Dichtungsbreite b beträgt in der Regel 10 mm. Bild 25 b zeigt eine elastische Trennwandabdichtung. Trennwände mit aufgesteckter elastischer Dichtung gemäû Bild 25 c kommen vielfach bei Kühlern mit niedrigen Drücken und Temperaturen (pe=6 bar und t<100 C) zur Anwendung.

Tabelle 9. Mindestdicken der Trennwände (Maûe in mm) Haubennenndurchmesser bis

C-Stahl

legierter Stahl

600

8

6

über 600

12

10

über 1400

16

14

Abdichtung an Längstrennwänden Bild 26 zeigt die Abdichtung einer Längstrennwand an der Mantelwand in einem Rohrbündel-WÜT mit ausziehbarem Rohrbündel bei zwei Mantelwegen. Die Blechdicke dieser Trennwände beträgt etwa 8 mm bis zu einem Manteldurchmesser von 700 mm und etwa 10 mm für gröûere Manteldurchmesser. Das Dichtungspaket ist so anzuordnen, daû es sich während des Betriebes auf Grund des auf der Seite des Manteleintrittsstutzens herrschenden höheren Drucks an die Mantelwand anlegt. Abstandhalter Abstandhalter ± Bild 27 zeigt zwei Ausführungen ± dienen zum Fixieren der Umlenkbleche in ihrer vorgesehenen Position. Da die Umlenkbleche (Segmente bzw. Scheiben und Ringe) im Betrieb nicht schwingen dürfen,

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die Lackierung berührende, wäûrige Medium eine höhere Temperatur als die Gegenseite hat, da andernfalls der durch die Lackschicht diffundierende Wasserdampf an der Trennschicht zwischen Metall und Lack kondensieren und die Lackschicht absprengen kann. Hauben werden immer diffusionsfest beschichtet, weil die Auûentemperatur oft niedriger ist als die Innentemperatur (zulässige Betriebsdauertemperatur der Einbrennlacke ca. 150 C). Die nötige Schichtdicke hängt von der Oberfläche der zu beschichtenden Rohre ab. Porenfreiheit wird erreicht bei Schichtdicken von etwa 200 mm. Die Verringerung des Wärmeübergangskoeffizienten ist zu berücksichtigen. Die Wärmeleitfähigkeit der Lackschicht beträgt ca. 0,7 W/mK. Die zu beschichtenden Teile müssen nach DIN 28 051 vorbereitet sein.

Bild 26. Abdichtung an Längstrennwänden

Apparat stehend, Verdampfung in den Rohren

Bild 27. Abstandhalter für Umlenksegmente oder Stützplatten

sind Abstandhalter vor allem am Rande nahe der Umlenkkante vorzusehen. Die Anordnung der Abstandhalter nach DIN 28 184, Teil 1 bis 3, DIN 28 190 und DIN 28 191 gilt nur für bestimmte Segmentabschnitte. Auch Ablenkleisten und Verdrängerkörper können gleichzeitig als Abstandhalter genutzt werden. Nach Tabelle 10 können, abhängig vom Mantelnenndurchmesser, Anzahl und Durchmesser der Abstandhalter ausgewählt werden.

Üblicherweise werden diese Apparate als Naturumlaufverdampfer (Bild 28) betrieben. Hierbei ist auf kleine Druckverluste des umlaufenden Produktes zu achten, da die Strömung nur durch Dichteunterschiede zwischen Flüssigkeit und der bei der Verdampfung entstehenden Zweiphasenströmung hervorgerufen wird. Der Querschnitt des Brüdenrohres sollte mindestens gleich der Summe der Querschnitte der Siederohre sein. Der Querschnitt des unteren Zulaufrohres sollte mindestens die Hälfte des Querschnitts des Brüdenrohres betragen. Die Apparate können rohrseitig nur eingängig gebaut werden und haben in der Regel zwei feste Rohrböden. Bei kurzen Rohrlängen und mantelseitiger Beheizung durch kondensierenden Dampf kann auf Umlenksegmente verzichtet werden. Die Umlaufzahl, welche durch das Verhältnis des eintretenden Flüssigkeitsmassenstroms zum austretenden Dampfmassenstrom definiert ist, liegt in der Regel im Bereich 6 bis 14.

Tabelle 10. Anzahl und Durchmesser der Abstandhalter (Maûe in mm) Mantelnenndurchmesser

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Abstandhalterdurchmesser

Mindestanzahl

150 bis 200

10

4

250 bis 500

12

6

600 bis 1200

12

8

1400 bis 2000

16

12

Einbrennlackierung Teile von Rohrbündel-WÜT kann man bei zur Krustenbildung und/oder zur Korrosion neigenden Medien, z. B. Fluûwasser, mit Einbrennlack beschichten. Man unterscheidet wasserdampfdiffusionsfeste und nichtdiffusionsbeständige Einbrennlacke. Wasserdampfdiffusionsfesten Einbrennlack verwendet man, wenn das

Bild 28. Naturumlaufverdampfer

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2.5 Verdampfer

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Naturumlaufverdampfer haben sich beim Eindampfen von Flüssigkeiten und als Sumpfverdampfer an Kolonnen bewährt. Werden die Druckverluste im Umlauf zu groû, so ist der Übergang auf einen Zwangsumlaufverdampfer erforderlich. Hierbei wird der Umlauf durch eine Pumpe im Zulaufrohr aufrechterhalten, wobei Umlaufzahlen bis zu 40 erreicht werden.

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Eine Sonderbauform des Naturumlaufverdampfers ist der Robert-Verdampfer (Bild 29). Hierbei kann der Verdampfer direkt in den Kolonnensumpf integriert werden. Der Rücklauf des nichtverdampften Fluids erfolgt durch ein Zentralrohr. Robert-Verdampfer haben meist sehr kurze Siederohre. Bei groûen Robert-Verdampfern muû mindestens eine der beiden Rohrplatten so dick ausgeführt werden, daû diese das statische Gewicht des dann sehr schweren Rohrbündels ohne gröûeren Durchhang trägt.

Bild 30 a. Fallfilmverdampfer

Bild 29. Robert-Verdampfer

Apparat stehend, Fallfilmverdampfer Fallfilmverdampfer (Bild 30) sind stehende Rohrbündel-WÜT, die in der Regel im Mantelraum durch Dampf beheizt werden und bei denen die zu verdampfende Flüssigkeit an den Rohrinnenwänden als Film von oben nach unten strömt und dabei teilweise verdampft. Für die einwandfreie Funktion des Fallfilmverdampfers ist es erforderlich, daû alle Rohre von einem möglichst gleichmäûigen, geschlossenen Flüssigkeitsfilm benetzt werden. Deshalb sollte man eine auf den Umfang aller Verdampferrohre bezogene Flüssigkeitsmenge von ca. 1 m3/(h m) nicht unterschreiten. Bei groûen Apparaten verwendet man bevorzugt Lochbodenverteiler, bei denen die Bohrungen des Verteilerbodens (Bild 31) so angeordnet sind, daû die Flüssigkeitsstrahlen in den Zwischenräumen zwischen den Verdampferrohren auftreffen und dann zu den nächstgelegenen Rohren flieûen.

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Bild 30 b. Einzelheiten zum Fallfilmverdampfer

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Um eine gleichmäûige Flüssigkeitsbeaufschlagung der Rohre zu erreichen, müssen bei Fallfilmverdampfern die Überlauf- oder Einlaufkanten aller Rohre möglichst eben und glatt, d. h. ohne Wulste und Grate sein. Bei Apparaten mit tulpenförmigen Verdampferrohreintritten muû die obere Rohrplatte möglichst biegesteif ausgeführt werden. Apparat stehend, Verdampfung um die Rohre

Man muû darauf achten, daû die Flüssigkeit möglichst gleichmäûig in den Verteilerboden einströmt. Dazu kann man z. B. das Produkt in der Mitte des Apparates zuführen und unterhalb des Zulaufrohres einen Vorverteiler anbringen, der die Flüssigkeit gleichmäûig umlenkt und den Impuls der zuströmenden Flüssigkeit verringert. Um den Einfluû einer Ungleichverteilung durch Abweichungen von der horizontalen Lage oder Strömungseffekte im Verteilerboden gering zu halten, sollte die Standhöhe der Flüssigkeit im Verteilerboden 50 mm auch bei Minimallast nicht unterschreiten. Zur Aufnahme des Verteilerbodens werden üblicherweise Gewindebolzen verwendet, die ein exaktes Ausrichten ermöglichen. Zwischen Verteilerboden und Mantelhaube muû man einen Ringspalt vorsehen, um einen Druckausgleich zwischen dem Raum oberhalb und unterhalb des Verteilerbodens zu gewährleisten. Falls die Flüssigkeit beim Eintritt in den Verdampfer teilverdampft, sollten Rohre mit gröûerem Durchmesser verwendet werden, um den Film an der Rohrwand durch die zusätzliche Dampfströmung nicht zu stören. In Sonderfällen läût sich auch die in Bild 32 dargestellte Konstruktion verwenden, bei der die senkrechten, zur Rohrachse plangefrästen Rohre an der oberen Rohrplatte überstehen. Die überstehenden Rohre können entweder tulpenförmig, mit tangentialen Schlitzen oder Bohrungen versehen werden. Auûerdem ist es möglich, entsprechend geformte Einlaufkörper in die Rohre einzustecken. Im Falle der tulpenförmigen Aufweitung muû eine gegen DIN 28 182 vergröûerte Rohrteilung verwendet werden. Die Flüssigkeit wird hierbei im Verdampferkopf über einen ring- oder haubenförmigen Verteiler eingeleitet.

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Mantelseitig erfolgt der Eintritt der zu verdampfenden Flüssigkeit unten und der Abzug des Dampf-FlüssigkeitGemisches oben. Um Probleme durch Wärmespannungen in der oberen Rohrplatte und im Mantel zu vermeiden, sollte das rohrseitige Heizmedium nicht von oben eintreten, denn sonst würde das Heizmedium mit seiner höchsten Temperatur auf die wärmste Stelle der Mantelseite treffen, und es können durch die Überhitzung des Dampfes unter Umständen unzulässig hohe Wärmespannungen entstehen. Es ist besonders darauf zu achten, daû der Dampf vollständig und gleichmäûig abgeführt wird und kein ruhendes Dampfpolster entstehen kann. Dazu sind in der Regel mehrere am Umfang verteilte Austrittsstutzen oder ein innenliegender Siphon erforderlich. Auf eine gute und vollständige Entlüftung unter der oberen Rohrplatte ist ebenfalls zu achten. Die Mantelseite wird häufig als Umlaufverdampfer ausgelegt. Zur Trennung von Dampf und Flüssigkeit ist eine Dampftrommel notwendig. Die Rohrseite kann auch mehrgängig ausgeführt werden. Bei der Verwendung eines Schwimmkopfes oder eines U-Rohrbündels ergibt sich dabei eine Variante, die besonders in der Hochdrucktechnik häufig angewendet wird. Hierbei liegt die feste Rohrplatte unten. Der Mantel wird weit über die Rohre nach oben verlängert und als Ausdampfraum verwendet, so daû eine externe Dampftrommel entfällt. Apparate liegend, Verdampfung um die Rohre Bei dieser Bauart gibt es auf der Mantelseite keine genau definierte Strömung (pool boiling). Der Einsatz empfiehlt sich daher in solchen Fällen, bei denen ein Produktumlauf nicht erforderlich oder nicht möglich ist bzw. in jenen Fällen, in denen ein möglichst kleiner Siedeverzug angestrebt wird. Die Verdampferrohre sollten mantelseitig im allgemeinen überflutet sein. Bei vollberohrten Apparaten sind deshalb ein externer Ausdampfraum (Dampftrommel) und in der Regel auch mehrere Austrittsstutzen erforderlich. Ist der Apparat nur teilweise berohrt, so kann der rohrfreie Raum über dem Bündel als Ausdampfraum verwendet werden. Diese Bauart erlaubt zahlreiche Varianten. Stellvertretend seien hier nur zwei erwähnt.

Bild 32. Tulpenförmiger Verdampferrohreintritt

Verwendet man einen teilberohrten Apparat mit groûem Ausdampfraum im Mantel über dem Bündel, so kann man den ersten Gang des Bündels in diesen Ausdampf-

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Bild 31. Lochbodenverteiler

Diese Bauart wird hauptsächlich zur Wasserdampferzeugung verwendet. Das Heizmedium (in den Rohren) kann dabei auch ein zur Verschmutzung neigendes Produkt sein, da die Möglichkeit der Reinigung besteht.

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raum legen. Diese Rohre wirken dann als Tropfenabscheider und als Dampfüberhitzer. Eine zweite Variante ergibt sich durch die Verwendung eines U-Rohrbündels oder Schwimmkopfbündels, das in den Mantelraum eingesteckt wird. Der bekannteste Vertreter dieser Bauart ist der ¹Kettle-Typeª-Verdampfer (Bild 7). Zur mechanischen Fixierung der Rohre werden durchgehende Stützplatten verwendet. Der Abstand der Stützplatten richtet sich dabei nach der Wärmestromdichte im Bündel. Er beträgt z. B. beim ¹Kettle-TypeªVerdampfer zwischen 500 und 750 mm.

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Auf der Kondensationsseite strebt man eine möglichst ¹trockeneª Rohrwand an. Dies bedeutet, daû das anfallende Kondensat auf möglichst kurzem Weg von der Rohroberfläche ablaufen sollte, um den Wärmeübergang zu verbessern. Daher sind liegende Kondensatoren im allgemeinen günstiger als stehende. Bei der Gestaltung der Stütz- und Umlenkbleche ist darauf zu achten, daû die Abführung des Kondensats nicht behindert wird, da es sonst zu Dampfschlägen kommen kann. Apparat stehend, Kondensation um die Rohre

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2.6 Kondensatoren Betrachtet seien Oberflächenkondensatoren für totale und partielle Kondensation. Als Kühlmedium wird meist eine Flüssigkeit (z. B. Kühlwasser) verwendet. Da die Dampfvolumenströme zumindest zu Beginn der Kondensation noch relativ groû sind, ist man bestrebt, den Dampf durch den Mantelraum zu leiten. Falls der zu kondensierende Dampf nichtkondensierbare Anteile (Inertgas) enthält, muû ein separater Inertgas stutzen vorgesehen werden (Bild 33). Inertgaspolster können lokale Temperaturerhöhungen und Korrosionsprobleme verursachen. Falsch plazierte Inertgasstutzen können unter Umständen zu merklicher Fehlfunktion von Kondensatoren führen. Die erforderliche Lage dieses Stutzens am Apparat ergibt sich aus dem Verhältnis der Inertgasdichte zur Dampfdichte. Ist die Inertgasdichte gröûer als die Dampfdichte, muû der Inertgasstutzen im unteren Teil des Dampfraumes angebracht werden; ist die Inertgasdichte kleiner, muû der Stutzen im oberen Teil angeordnet werden. Die Kühlflüssigkeitsführung durch die Rohre sollte so gewählt werden, daû die Inertgase vor der Absaugung die kältesten Rohre passieren (Kältefalle).

Die Bauart empfiehlt sich bei mäûigem Kondensatanfall im Überdruckbereich. Rohrseitig ist Mehrgängigkeit möglich. Am häufigsten wird diese Kondensationsart zum Beheizen von Umlaufverdampfern und Fallfilmverdampfern eingesetzt, wobei durch kondensierenden Dampf/Brüden um die Rohre das Produkt in den Rohren verdampft wird. Bei hohem Kondensatanfall wird der ablaufende Kondensatfilm entlang der Rohre immer dicker. Schwierigkeiten ergeben sich bei dieser Bauart, wenn der Dampf Inertgase enthält, deren Dichte kleiner als die Dampfdichte ist. In diesem Fall befinden sich sowohl der Eintritts- als auch der Inertgasstutzen oben am Apparat. Es muû konstruktiv verhindert werden, daû der Dampf auf ¹kurzem Wegª in den Inertgasstutzen gesaugt wird. Apparat stehend, Kondensation in den Rohren Bei dieser Bauart ist darauf zu achten, daû der Dampf möglichst von oben nach unten durch die Rohre geführt wird, um den ablaufenden Kondensatfilm nicht zu behindern. Ist dies nicht oder nicht überall möglich (z. B. mehrgängig auf der Rohrseite), muû der Rohrquerschnitt so groû bemessen sein, daû der aufsteigende Dampf den ablaufenden Kondensatfilm nicht aufstaut oder gar mitreiût. Apparat liegend, Kondensation in den Rohren Diese Bauart ist hinsichtlich des Wärmeübergangs etwas günstiger als die stehenden Ausführungen, da der obere Teil der Rohre stets ¹trockenª bleibt. Falls der Apparat rohrseitig eingängig gebaut wird, sollte er leicht schräg liegen (mindestens 1% Gefälle), um den Kondensatablauf aus den Rohren zu beschleunigen. Apparat liegend, Kondensation um die Rohre

Bild 33. Rohrbild eines Vakuumkondensators

Dies ist die häufigste und effektivste Art, Kondensatoren zu bauen. Apparate, die im Überdruck arbeiten, oder bei denen nur partielle Kondensation auftritt, können nahezu voll berohrt werden, sofern die maximale Eintrittsgeschwindigkeit des Dampfes nicht überschritten wird. Bei der Kondensation von Dämpfen niederer Drücke ist das anfängliche Dampfvolumen so groû, daû sehr hohe Strömungsgeschwindigkeiten zwischen den ersten Rohrreihen entstehen können. Hier müssen rohrfreie Räume im Eintrittsbereich geschaffen werden. Bei der Kondensation im Vakuum ist es häufig zusätzlich erforderlich, rohrfreie keilförmige Dampfgassen auszubilden und/oder

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die Teilung in den ersten Rohrreihen zu vergröûern (Bild 33). In jedem Fall ist auf eine gesicherte Kondensatabfuhr zu achten, damit die unteren Rohre nicht überflutet werden. Dies wird im allgemeinen durch in den Stützplatten oder Umlenksegmenten unten vorgesehene Abschnitte oder Einschnitte erreicht. Bei der Kondensation im Vakuum wird der Dampf üblicherweise nur einmal im Kreuzstrom über das Bündel geführt, weshalb diese Kondensatoren keine Umlenksegmente, sondern durchgehende Stützbleche haben.

3 Kompaktwärmeübertrager Unter Kompakt-WÜT versteht man Apparate, in denen die wärmeübertragenden Medien ein Kanalsystem mit hoher Turbulenz durchströmen. Aufgrund der engen Anordnung der Kanäle (z. B. in Platten-WÜT) kann bei kleinem Volumen eine hohe Wärmeleistung übertragen werden. Kompakt-WÜT wurden in den letzten Jahren weiterentwickelt. Die Zahl der verfügbaren Bauformen ist wesentlich gröûer geworden, so daû die Einsatzmöglichkeiten v. a. in der Prozeûindustrie deutlich erweitert wurden. Die Grenzen der zulässigen Betriebsbedingungen bezüglich Druck und Temperatur haben sich erhöht. Die Beständigkeit konnte bei geschweiûten Konstruktionen durch teilweisen oder vollständigen Entfall der bei Platten-WÜT eingesetzten Elastomerdichtungen erhöht werden. Die Werkstoffpalette wurde erweitert.

Bild 34. Platten-WÜT komplett

reren Spannschrauben gegeneinander verspannt. Die auftretenden Druckkräfte werden dabei von oftmals sehr dickwandig ausgeführten Druckplatten aufgenommen, die ebenfalls in dem Gestell mit dem Plattenpaket verspannt sind. Die Führung der wärmeübertragenden Medien geschieht durch vier Öffnungen in den Ecken der Platten (Bild 35). Dabei werden abwechselnd jeweils zwei Öffnungen so gegenüber dem restlichen Strömungsraum abgedichtet, daû die Zwischenräume zwischen den Platten von den beiden Medien abwechselnd durchströmt werden. Durch das Verschlieûen einzelner Durchtrittsöffnungen ist es möglich, alle Platten oder bestimmte Plattenpakete hintereinander zu schalten und somit Mehrgängigkeit zu erreichen.

Sehr hohe Anforderungen an Druck- und Temperaturbelastbarkeit, an Dichtheit und Verfügbarkeit sind allerdings nicht in gleichem Maûe wie bei Rohrbündel-WÜT zu erfüllen. 3.1 Plattenwärmeübertrager mit Elastomerdichtungen

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Platten-WÜT bestehen i. allg. aus profilierten Blechen, die zu einem Plattenpaket zusammengestellt werden (Bild 34). Die starke Profilierung gewährleistet, daû die Strömung einen hohen Turbulenzgrad hat. Dies hat zur Folge, daû man mit Platten-WÜT auûerordentlich groûe Wärmedurchgangskoeffizienten erreichen kann. In Verbindung mit der hohen Packungsdichte ist es somit möglich, beträchtliche Wärmeübertragungsleistungen bei geringem Platzbedarf unterzubringen. Die hohe Turbulenz der Strömung führt einerseits zu relativ hohen Druckverlusten, verringert andererseits jedoch die Fouling-Neigung bei Platten-WÜT. Die Wanddicke der Einzelplatten beträgt aus fertigungstechnischen Gründen in der Regel 0,4 bis 0,8 mm. Diese Plattenpakete werden in Gestellen montiert und mit meh-

Bild 35. Stromführung im Platten-WÜT

Die Einzelplatten sind gegeneinander durch kompliziert geformte Elastomerdichtungen abgedichtet. Die Dichtungen sind so ausgeführt, daû bei einem Dichtungsleck das Medium nach auûen flieût und nicht in den gegenüberliegenden Produktraum. Die Montage der Dichtungen geschieht oft durch Einkleben, wobei die Klebung lediglich eine Montagehilfe ist und keine Dichtfunktion übernimmt. In zunehmendem

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Falls der eintretende Dampf feucht ist, sind die ersten Rohre unbedingt durch ein Prallblech nach dem Eintrittsstutzen vor Erosion zu schützen. Bei Vakuumkondensatoren verwendet man ein jalousieförmiges Gitter unter dem Stutzen (siehe Bild 21 c), um die Druckverluste klein zu halten.

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Maûe verwendet man Platten, bei denen die Dichtungen mechanisch fixiert werden können. Dies hat den Vorteil, daû sich die Dichtungen zu Reinigungszwecken leicht entfernen lassen. Die gebräuchlichen Werkstoffe sind Nitrilkautschuk (NBR), Butylkautschuk und EthylenPropylenkautschuk (EPDM). Vorteilhaft ist die Demontierbarkeit, die es ermöglicht, zum einen den Apparat mechanisch zu reinigen und zum anderen durch Hinzufügen oder Entfernen von Platten die Leistung einfach anzupassen.

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Die Einsatzgrenzen der Platten-WÜT werden v. a. durch die Druckfestigkeit der Platten und die Temperaturbeständigkeit der Dichtungen bestimmt. Im allgemeinen kann man Platten-WÜT mit Dichtungen bis zu einem Betriebsdruck von 25 bar und einer Temperatur von maximal 150 C einsetzen. Als Werkstoff verwendet man bei Platten-WÜT vorwiegend Cr-Ni-Stähle, aber auch Sonderwerkstoffe wie Titan und Ni-Basis-Legierungen. Durch unterschiedliche Profilierung der Platten ist es möglich, den Platten-WÜT optimal den auftretenden Betriebsbedingungen anzupassen. So können z. B. Feststoffanteil, Zähigkeit und zulässiger Druckverlust bei der Wahl des geeigneten Plattenprofils berücksichtigt werden. Freistrom-WÜT sind geeignet für feststoffhaltige Flüssigkeiten und viskose Produkte. Sie besitzen einen freien Flieûraum zwischen den Wärmeübertragerplatten ohne metallische Abstützungen. Hierdurch ist der zulässige Betriebsdruck auf maximal 10 bar begrenzt. Der Sicherheitsplatten-WÜT mit Doppelplatten unterscheidet sich vom herkömmlichen Platten-WÜT dadurch, daû die Einzelplatten zwischen den beiden Medien durch ein Plattenpaar ersetzt sind, das aus zwei identischen Platten besteht, die übereinandergelegt und an den Durchgängen ringsum miteinander verschweiût sind. Im Leckagefall wird das Produkt durch den Spalt zwischen den Platten nach auûen geführt. Bei Kassetten-WÜT, semigeschweiûter Ausführung, sind immer zwei Platten miteinander verschweiût. Dadurch steht eine Seite mit wesentlich reduzierter Dichtfläche zur Verfügung, da nur noch die ringförmigen Abdichtungen im Ein- und Austrittskanal erforderlich sind. Speziell geformte Platten mit besonders groûen Austrittsöffnungen ermöglichen auch den Einsatz als Verdampfer (Bild 36). 3.2 Plattenwärmeübertrager aus Graphit Für Anwendungen mit oxidierenden und hochkorrosiven Medien wurden Platten-WÜT aus Graphit entwickelt. Sie entsprechen im Aufbau mit Ausnahme des Dichtungssystems herkömmlichen Apparaten aus Metall. Die Platten werden aus Rohgraphitblöcken geschnitten, mit einem Kunstharz imprägniert und mit einem Wellenmuster versehen. Der Rand der Graphitplatten wird in Form einer Dichtfläche ausgebildet. Als Dichtungsmaterial wird ein selbstvulkanisierendes Elastomer verwendet. Es wird auf den Dichtflächen aufgetragen und bildet nach dem Verspannen des Plattenpaketes aufgrund der

Bild 36. Einzelplatte (a), Verdampferausführung (b)

hohen Anpreûkräfte einen geschlossenen, sehr dünnen Dichtfilm. Da die Dichtungen aufgrund ihrer geringen Dicke nur über eine sehr geringe Elastizität verfügen, erfolgt der Ausgleich temperaturbedingter Materialausdehnungen über Federn an den Spannschrauben der Gestelle. Die Gestelle von Graphitplatten-WÜT setzen sich aus den gleichen Bauelementen zusammen wie die Gestelle von Apparaten mit Metallplatten. Platten-WÜT aus Graphit können bei Temperaturen von max. 160 Grad eingesetzt werden. Der Auslegungsdruck beträgt max. 6 bar. Sie können nicht mechanisch gereinigt werden. Ebenso wie Block-WÜT aus Graphit sind sie empfindlich gegenüber Druckstöûen. 3.3 Gelötete Plattenwärmeübertrager Hier werden die geprägten Platten mit Kupfer- oder Nikkellot verlötet. Dadurch kann auf die Elastomerdichtungen, das Gestell und die Spannelemente verzichtet werden. Bei den gelöteten Platten-WÜT werden üblicherweise alle Berührungspunkte der Übertragerplatten verlötet. Dies hat den groûen Vorteil, daû auch bei gröûeren Druckunterschieden zwischen beiden Produkträumen keine Veränderungen der Flieûspalte entstehen. Durch Entfallen des Gestelles und der Spannelemente ergibt sich ein geringes Gewicht. Kleine gelötete Apparate können daher direkt ohne Halterungen in die Rohrleitung eingesetzt werden. Da keine Dichtungen benötigt werden, sind diese Apparate wartungsfrei. Das übliche Nachziehen von gedichteten Platten-WÜT entfällt. Gelötete Platten-WÜT sind sehr preisgünstig herzustellen. Sie sind allerdings nicht demontierbar und können nicht mechanisch gereinigt werden. Diese Bauart hat sich besondes in der Heizungstechnik (z. B. in Fernwärmeübergabestationen) durchgesetzt.

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Mittlerweile gibt es auch Apparate die mit kupferfreiem Lötmaterial, z. B. reinem Nickel, hergestellt werden, um auch aggressive Medien, z. B. hochkonzentrierte Säuren, in diesem dichtungslosen Platten-WÜT thermisch behandeln zu können. 3.4 Geschweiûte Plattenwärmeübertrager Als Sonderbauformen werden immer häufiger vollverschweiûte Platten-WÜT mit einem groûen Spektrum verschiedener Bauformen eingesetzt. Diese Konstruktionen haben den Vorteil, daû im Gegensatz zu den üblichen Platten-WÜT keine Dichtungsprobleme auftreten und sowohl die zulässige Betriebstemperatur als auch der zulässige Betriebsdruck höher ist. Als Nachteil muû dafür in Kauf genommen werden, daû die geschweiûten Ausführungen nur bedingt mechanisch gereinigt werden können , weil sich die einzelnen Platten nicht mehr demontieren lassen. Die Beständigkeit gegenüber Druckund Temperaturwechselbeanspruchung ist im Vergleich zu Rohrbündel-WÜT geringer (Riûanfälligkeit).

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laufstutzen angebracht werden und die gleichzeitig als Verteiler für den jeweiligen Strömungsraum dienen. Die so entstandenen Kanäle werden in der Regel wechselseitig dichtgeschweiût. Der gesamte Wickelkörper wird an den Stirnseiten plangedreht und mit jeweils einer Dichtung und einem ebenen Deckel verschlossen (Bild 38). Dies hat den Vorteil, daû sich beide Strömungswege mechanisch reinigen lassen. Spiral-WÜT werden im wesentlichen in zwei unterschiedlichen Betriebsarten eingesetzt: ± Gegenstrom: Bei dieser Betriebsart strömt ein Produkt spiralförmig von auûen nach innen zu einem axialen Austrittsstutzen, während das andere Produkt von innen nach auûen strömt. ± Kreuzstrom: Beim Kreuzstrom wird ein Produkt in einem beidseitig dichtgeschweiûten Strömungsweg spiral förmig geführt. Das andere Produkt strömt axial durch den beidseitig offenen anderen Strömungsquerschnitt.

Bei den vollverschweiûten Platten-WÜT gibt es im wesentlichen zwei grundsätzlich verschiedene Konstruktionen: ± profilierte Platten, die über verschieden ausgeführte Plattenränder miteinander verschweiût werden; ± ebene Platten, die durch Punktschweiûungen und Rollnähte verschweiût und anschlieûend hydraulisch geweitet werden, so daû profilierte Kammern entstehen (Bild 37). Punktgeschweiûte Blechelemente werden einem hydraulischen oder pneumatischen Formgebungsverfahren unterworfen, wobei die dabei entstehenden Strömungskanäle durch ihren kissenförmigen Verlauf die Turbulenz der Strömung erhöhen und damit zu günstigen Wärmeübertragungsverhältnissen führen. Die Platten können schwierigen Einbauverhältnissen sehr gut angepaût werden. Daher können sie auch direkt in den Kopf einer Destillationskolonne eingebaut werden (Kopfkondensator). Bild 38. Spiral-WÜT

Bild 37. Plattenprofil geschweiût

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3.5 Spiralwärmeübertrager Spiral-WÜT bestehen aus zwei gleich breiten Stahlbändern, die spiralförmig mit gleichmäûigem Abstand um einen Mittelkörper gewickelt werden. Der Abstand wird dabei in der Regel durch eine Vielzahl aufgeschweiûter Stahlstifte konstant gehalten. An den Enden der Spirale befinden sich Erweiterungen, an denen die Zu- und Ab-

Eine Sonderbauform ist der in Bild 39 gezeigte Rückfluûkondensator (Dephlegmator). Er kann als integrierter Kondensator im Kopf einer Kolonne eingebaut werden. Die aufsteigenden Dämpfe werden über ein zentrales Rohr nach oben geleitet und kondensieren dann an den Spiralwicklungen. Das Kondensat wird in einer ringförmigen Tasse aufgefangen und abgeleitet. Spiral-WÜT werden bis zu Durchmessern von 2 m bei einer maximalen Bandbreite von ebenfalls 2 m gefertigt. Als Werkstoffe können dabei alle schweiû- und kaltverformbaren Werkstoffe verwendet werden. Der Betriebsdruck ist im allgemeinen auf 20 bar begrenzt. Die maximale Betriebstemperatur wird durch die Beständigkeit der Deckeldichtung bestimmt. Durch die in breiten Bereichen variierbaren Spaltbreiten der Strömungsquerschnitte ist es möglich, den Spiral-WÜT optimal an die jeweiligen Prozeûbedingungen anzupassen.

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Auûenseite ist konstruktionsbedingt niedrig, und damit ist die spezifische Wärmeübertragungsleistung gering. Doppelrohr-WÜT Doppelrohr-WÜT bestehen aus einem Innenrohr und einem Auûenrohr, welches konzentrisch um das Innenrohr angeordnet wird (Bild 41). Diese Doppelrohre, die man im allgemeinen nur als gerade Rohrstücke ausführt, werden durch 180-Rohrbögen miteinander verbunden. Durch die in der Regel geringen Massenströme werden nur geringe Strömungsgeschwindigkeiten erreicht. Der Wärmeübergang in den Doppelrohren ist daher relativ schlecht, so daû man in den meisten Fällen sehr groûe Rohrlängen braucht.

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Bild 39. Spiral-WÜT als Kondensator

4 Sonstige Bauformen Schlangenrohr-WÜT Eine besonders einfache Form eines aus Rohren herzustellenden Apparates zur Wärmeübertragung ist der Schlangenrohr-WÜT. Ein Rohr wird schraubenförmig um einen Zylinder gewickelt und in einen mit Stutzen für den Zu- und Ablauf des Kühl-/Heizmediums versehenen zylindrischen Behälter gesetzt. Dabei kann man auch mehrere Rohrschlangen unterschiedlichen Schraubendurchmessers ineinanderschieben und parallel schalten und damit das zylindrische Behältervolumen optimal ausnutzen. Je nach Anforderung und Aufstellungsmöglichkeit wird der Ausgang aus der Rohrschlange nach oben oder unten geführt (Bild 40).

Bild 41. Doppelrohr-WÜT

Das Hauptanwendungsgebiet der Doppelrohr-WÜT ist die Hochdrucktechnik, bei der man durch die Verwendung dickwandiger Rohre auch sehr groûe Drücke und Temperaturen beherrscht. Verwendet man relativ groûe Rohrbögen (Biegedurchmesser entspricht dem dreifachen Rohrdurchmesser) zum Verbinden der geraden Doppelrohre, besteht die Möglichkeit, durch Rohrleitungsmolche das Innenrohr zu reinigen. Die Reinigung des Auûenrohres ist nur chemisch möglich. Sicherheits-WÜT Unter Sicherheits-WÜT versteht man im allgemeinen Wärmeübertrager, bei denen durch konstruktive Maûnahmen ein Vermischen der Produktströme bei Leckage verhindert wird. In den meisten Fällen handelt es sich dabei um Rohrbündel-WÜT, bei denen man an Stelle der einfachen Rohre konzentrische Doppelrohre einsetzt. Zwischen den beiden Rohren eines Doppelrohres befindet sich ein Zwischenraum, in den das Produkt bei einer eventuellen Leckage eindringt und nach auûen geführt wird. Durch einen angeschlossenen Leckagewächter kann man eine Undichtigkeit sofort feststellen, ohne daû die Gefahr des Vermischens der Produktströme besteht (Bild 42).

Bild 40. Schlangenrohr-WÜT

Um den Wärmeübergang durch die Doppelrohre zu verbessern, gibt es in der Regel zwei prinzipiell unterschiedliche Konstruktionen:

Ein Nachteil dieser Bauart ist, daû die Rohre zwar auûen, aber nicht innen mechanisch gereinigt werden können. Die Strömungsgeschwindigkeit des Mediums auf der

1. Der Zwischenraum der Doppelrohre ist mit einem Zwischenmedium gefüllt, welches mit beiden Produkten verträglich ist und eine relativ hohe Wärmeleitfähigkeit aufweist.

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serschläge oder das schnelle Öffnen und Schlieûen von Armaturen auftreten können, sollten vermieden werden, da die Graphit-WÜT im allgemeinen sehr druckstoûempfindlich sind. Tabelle 11 zeigt die für den Bau von Wärmeübertragern wichtigsten physikalischen Eigenschaften von Graphit.

Eigenschaften

Einheit

kunstharzimprägnierter Graphit *)

Zugfestigkeit Biegefestigkeit (längs) Druckfestigkeit Elastizitätsmodul Poisson-Zahl Bruchdehnung Dichte Wärmeleitfähigkeit spezifische Wärmekapazität Wärmeausdehnungskoeffizient Temperaturgrenze

N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 ± % kg/m3 W/mK kJ/kg K

28 bis 33 50 bis 60 75 bis 85 (20 bis 30) ´ 103 0,2 bis 0,25 0,15 bis 0,3 2,0 bis 2,1 80 **) 1,0

1/K

3,5 ´ 10Ð6

C

200

*) gemessen an Rohren in Längsrichtung **) gemessen an Rohren in Radialrichtung

Bild 42. Sicherheits-WÜT

2. Eines der beiden Rohre hat spiralförmige Rippen; dabei kann es sich entweder um ein Auûenrohr mit Innenrippen oder ein Innenrohr mit Auûenrippen handeln. Das Innenrohr wird dabei mechanisch geweitet, so daû ein metallischer Kontakt zwischen Innen- und Auûenrohr entsteht. Der Vorteil der ersten Variante besteht darin, daû durch die Wahl eines geeigneten Druckes des Zwischenmediums eine Undichtigkeit eines Rohres durch eine Druckänderung des Zwischenmediums schnell angezeigt wird. Allerdings ist die Wahl eines mit beiden Produkten verträglichen Zwischenmediums nicht immer problemlos. Graphit-WÜT Graphit hat auf Grund seiner chemischen und thermischen Beständigkeit beim Bau von Wärmeübertragern eine zunehmende Bedeutung erlangt. Die speziellen Festigkeitseigenschaften von Graphit machen allerdings Sonderkonstruktionen erforderlich.

O

Graphit vereint in sich die Eigenschaft der guten Wärmeleitfähigkeit von Metallen und die sehr gute Korrosionsbeständigkeit von nichtmetallischen Werkstoffen. Da Graphit im ursprünglichen Zustand porös ist, wird er mittels Phenolformaldehyd- oder Furanharzen imprägniert. Seine Einsatztemperatur liegt dann zwischen Ð 60 C und 200 C. Durch die Imprägnierung erhöht sich die Festigkeit von Graphit etwa um den Faktor 2 bis 3. GraphitWÜT können im Druckbereich von 1 bis 15 bar betrieben werden. Druckstöûe, die beispielsweise durch Was-

Graphit ist gegen den weitaus gröûten Teil aller bekannten Chemikalien beständig. Ausnahmen bilden freies Brom, Chlor, freie Fluoridionen, Chromsäure und konzentrierte Salpetersäure. Graphit-WÜT können in nahezu allen Wärmeübertragungsprozessen eingesetzt werden, z. B. zur Kühlung und Aufheizung korrosiver Medien, Kondensation oder Verdampfung in Natur- und Fallfilmverdampfern. Auf Grund unterschiedlicher Betriebsbedingungen und Anwendungsbereiche entstanden unterschiedliche Ausführungen von Graphit-WÜT. Die am meisten verbreiteten Bauarten sind die Rohrbündel- und Block-WÜT. Beim Rohrbündel-WÜT, Bild 43, wird das Rohrbündel aus Graphit mit einem Stahlmantel umgeben, der im Fall einer beidseitigen korrosiven Beanspruchung ausgekleidet, emailliert oder beschichtet sein kann. Die keramischen Eigenschaften des Werkstoffes Graphit bestimmen die Konstruktion des Wärmeübertragers. Charakteristisch sind die dicken Rohrplatten und die Verspannung des Apparates mit federbelasteten Zugankern. Wie bei allen anderen unlösbaren Graphitverbindungen können die Rohre in der Rohrplatte nur durch Kitten befestigt werden. Rohrbündel-WÜT aus Graphit werden üblicherweise bis zu einer Gröûe von 1000 m2 und einem Druck von 6 bar gebaut. Block-WÜT bestehen aus zylindrischen Blockelementen, die in mehreren Ebenen kreuzweise gebohrt sind. Bild 44 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Standardblock-WÜT. Die aus den Blockelementen zusammengesetzte Blocksäule wird mit einem Stahlmantel umgeben. Die Hauben sind häufig ebenfalls aus Graphit oder PTFE-beschichtetem Stahl hergestellt. Blocksäulen und Hauben werden

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Tabelle 11. Physikalische Eigenschaften von Graphit [5]

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Konstruktive Hinweise für den Bau von Wärmeübertragern

Bild 43. Rohrbündel-WÜT aus Graphit

mit federbelasteten Zugankern verspannt. Die Gröûe der Bohrungen kann an die vorhandenen Prozeûbedingungen angepaût werden und liegt zwischen 8 und 16 mm. Block-WÜT wie auch Rohrbündel-WÜT werden als Druckbehälter nach den AD-Merkblättern berechnet, hergestellt und geprüft. Sonderbauformen von Graphit-WÜT sind Ringnut- und Platten-WÜT. Der Ringnut-WÜT ist im Hinblick auf die Stromführung dem Spiral-WÜT vergleichbar. In Graphitscheiben aus 40 bis 110 mm Dicke und ca. 400 bis 600 mm Durchmesser wird ein kreisförmiges Kanalsystem eingefräst. Sowohl die Anzahl der Kanäle als auch deren Gröûe können für die wärmeübertragenden Medien je nach Prozeûbedingungen so gewählt werden, daû sich gute Wärmeübergangsbedingungen ergeben. Ringnut-WÜT eignen sich besonders gut für die Verwendung als Rücklauf- und Vakuumkondensatoren. Beim Einsatz von Graphit-WÜT ist darauf zu achten, daû an den Graphitstutzen keine Kräfte und Momente eingeleitet werden, und daû im Einzelfall der Einbau von Kompensatoren vorzusehen ist. Dünnschicht-WÜT Dünnschicht-WÜT werden bei der Wärmeübertragung hochviskoser und temperaturempfindlicher Produkte

Ob 21

Bild 44. Block-WÜT aus Graphit

eingesetzt. Sie zeichnen sich durch hohe Wärmeübergangszahlen, gutes Teillastverhalten sowie kurze Verweilzeiten aus. Die häufigste Einsatzart ist der Dünnschichtverdampfer. Ein Dünnschichtverdampfer besteht aus einem beheizten zylindrischen oder konischen Teil (Bild 45) und einer oberen Haube mit einem Abscheider zur Abscheidung von mitgerissenen Tröpfchen. Im Inneren dreht sich ein Rotor. Das Produkt wird oberhalb des Heizmantels eingespeist und mit einem Verteilring gleichmäûig über den Umfang verteilt. Es wird von den Flügeln des Rotors ergriffen und als dünner Film auf der Heizwand ausgebreitet. Das Produkt flieût innen an der Heizwand in einer spiralförmigen Bahn nach unten. Die sich bildenden Dämpfe durchlaufen den Apparat im Gegenstrom nach oben und passieren den Abscheider. Der nicht verdampfte Produktanteil erreicht das untere Ende und wird aus dem Verdampfer ausgetragen. Der Rotor eines Dünnschichtverdampfers kann je nach Anforderung aus starren oder beweglichen Wischerblättern bestehen (Bild 46). Dünnschichtverdampfer werden bis zu einer Länge von 15 m und einem Auûendurchmesser von 2 m hergestellt.

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Ob 22

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Bild 46. Rotoren von Dünnschichtverdampfern

Den physikalisch bedingten schlechten Kühleigenschaften der Luft stehen im Vergleich zu Wasser viele positive Eigenschaften gegenüber, z. B.: ± Verfügbarkeit in unbegrenzten Mengen, ± gröûere Reinheit, ± geringe Korrosions- und Reinigungsprobleme. In der DIN 45 635 sind verschiedene Ausführungen von luftgekühlten Wärmeübertragern genormt (Bild 47).

Bild 45. Dünnschicht-WÜT

Luftgekühlte WÜT Luftgekühlte WÜT setzt man häufig in Chemiebetrieben, Raffinerien sowie in Stahl-, Hütten- und Kraftwerken ein. Voraussetzung ist allerdings, daû eine ausreichende Temperaturdifferenz zwischen der Umgebungs-

O

Bild 47. Luftgekühlte WÜT

Man unterscheidet zwischen saugenden und drückenden Ausführungsformen entsprechend der Anordnung von Rohrbündel und Ventilator. Bei den saugenden Ausführungen (Bild 47 oben) liegen die Ventilatoren im Warmluftstrom; das gröûere Volumen der aufgewärmten Kühlluft erfordert einen höheren Leistungsbedarf. Darüber hinaus unterscheidet man gemäû der Lage der Rippenrohrbündel verschiedene Bauweisen von luftgekühlten Wärmeübertragern. Die horizontale Anordnung der Rohre benötigt die gröûte Stellfläche, wird jedoch wegen der niedrigsten Investitionskosten am häufigsten gewählt. Luftgekühlte WÜT in Dachform benötigen ca. 2/3 der Grundfläche eines horizontal angeordneten

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luft und dem zu kühlenden Produkt während des ganzen Jahres gegeben ist.

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Ob 23

Rohrbündels. Die schrägangeordneten Kühlelemente können bei Kondensationsvorgängen prozeûtechnische Vorteile bringen. Im Fall der Gegenstromkondensation wird wegen des einfachen Zu- und Ablaufs die V-Form gewählt. Die senkrechte Anordnung der Kühlelemente kann bei sehr beengten Stellflächen zum Einsatz kommen. Aufgrund der statischen Probleme wird diese Bauweise nur bei kleinen WÜT angewandt.

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Zur Wärmeübertragung werden im allgemeinen Rohre mit durch Rippen vergröûerter Rohrauûenfläche verwendet. Die Flächenvergröûerung beträgt dabei je nach Anwendungsfall das 5- bis 30fache und wird nach wirtschaftlichen, material- und herstellungstechnischen Gesichtspunkten optimiert. Dabei kann die Geometrie des Kernrohres, der Berippung und die Befestigung der Rippe am Kernrohr verändert werden. Die wichtigsten Rohrtypen sind ± ovale oder runde Kernrohre gemäû Bild 48. Sie sind meist aus unlegiertem oder nichtrostendem Stahl und werden mit rechteckigen, maschinell aufgeschobenen Blechen oder schraubenförmig aufgewickelten Stahlbändern in einem Tauchbad verzinkt. Hierbei entsteht eine metallische Verbindung zwischen Kernrohr und Rippe, wie Bild 49 a zeigt;

Bild 48. Runde und ovale Rippenrohre

± das G-Typ-Rippenrohr nach Bild 49 b. Es besteht aus einem runden Kernrohr mit schraubenförmiger Nut und einem darin unter Spannung aufgewickelten und eingepreûten Aluminiumband. Bei dieser Befestigungsart wird die Rohrwand um das Maû der Nuttiefe geschwächt; ± das L-Typ-Rippenrohr gemäû Bild 49 c. Ein L-förmig abgewinkeltes Aluminiumband wird unter Spannung schraubenförmig auf ein rundes Kernrohr so aufgewickelt, daû die etwa 3 mm breiten Rippenfüûe dicht aneinanderliegen; ± das Bimetallrohr mit kaltflieûgepreûten Rippen nach Bild 49 d. Ein rundes Kernrohr wird in ein Aluminiumrohr eingeführt, dann werden die Rippen maschinell geformt, und das Auûenrohr wird an das Kernrohr gepreût. Die Wahl des Materials für das Kernrohr wird in erster Linie von den Eigenschaften des zu kühlenden oder kondensierenden Produktes bestimmt. Hierbei müssen physikalische Eigenschaften einschlieûlich Korrosionsverhalten gegenüber der Umgebungsluft, Verarbeitungsfähigkeit, Materialverträglichkeit mit dem Kernrohr und Befestigung des Rippenfuûes auf dem Kernrohr berücksichtigt werden. Die häufigsten Werkstoffkombinationen

Bild 49. Verschiedene Rippenformen

sind Stahlrohre und -rippen als Block verzinkt sowie Kupferrohre mit Al-Rippen. Die Rippenrohrelemente können bis zu einer Gröûe von ca. 15 m Länge und 3 m Breite hergestellt werden und enthalten meist drei bis sieben Rohrreihen fluchtend oder versetzt angeordnet. Sie sind durch Seitenwände und Rohrabstützungen versteift in selbsttragender Bauweise gefertigt. Die fluchtende Rohranordnung verringert den Druckverlust, aber auch den Wärmeübergang gegenüber der versetzten Anordnung. Die Enden der zu rechteckigen Bündeln zusammengefaûten geraden Rippenrohre schweiût oder walzt man in die Rohrplatten ein, die zusammen mit den Hauben als Produktverteiler und Sammler dienen. Die Hauben können an die Rohrplatten angeschweiût oder, wenn die Rohrinnenflächen gereinigt werden müssen, geflanscht werden (Bild 50). Den notwendigen Kühlluftstrom erzeugt man durch Axialventilatoren. Diese werden in Luftkästen eingebaut, die mit den Rohrbündeln verbunden sind. Die Ventilatorflügel bestehen meist aus glasfaserverstärktem Kunststoff oder Aluminium. Die Luftgeschwindigkeit in den luftgekühlten WÜT beträgt zwischen 2 bis 3 m/s. Bei geringen Luftgeschwindigkeiten kann der Einsatz von Windschutzwänden erforderlich sein, um den kontinuierlichen und störungsfreien Betrieb der Anlage zu gewährleisten. Die Kraftübertragung erfolgt in der Regel über Keilriementrieb, bei gröûeren Leistungen über Getriebe. In bestimmten Fällen können direkt gekuppelte, langsam laufende Vielpolmotoren vorgesehen werden. Luftgekühlte WÜT werden regelbar ausgeführt, wenn man z. B. die Temperatur des abzukühlenden Mediums konstant halten muû, oder um die Anlagen vor Einfriergefahr zu schützen. Schwankungen der Auûenlufttemperatur werden durch kontinuierliche oder stufenweise ¾nderung der Kühlluftmenge mittels

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Ob 24

Konstruktive Hinweise für den Bau von Wärmeübertragern

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Bild 50. Ausführungen von Hauben an luftgekühlten WÜT

± Zu- oder Abschalten einzelner Lüfter,

5 Literatur

± polumschaltbarer E-Motoren,

[1] Gerätesicherheitsgesetz [2] Richtlinie 97/23/EG des Europäischen Parlaments und Rates vom 29. Mai 1997 zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedsstaaten über Druckgeräte [3] AD 2000-Regelwerk, herausgegeben vom Verband der Technischen Überwachungs-Vereine e.V., Essen [4] Betriebssicherheitsverordnung [5] Podhorsky, M., u. H. Krips: Wärmetauscher, Aktuelle Probleme der Konstruktion und Berechnung. FDBR-Fachbuchreihe, Band 5, Vulkan-Verlag Essen, 1990. [6] Sterr, G.: Die festigkeitsmäûige Berechnung von Wärmeaustauschern mit geraden Rohren. TÜV 8, 1975. [7] TEMA, Standards of Tubular Exchanger Manufacturers Association. [8] Würmseher, H., A. Swozil u. J. Künzel: Kohlenstoff und Graphit als Werkstoff für hohe Korrosionsbeanspruchung im Druckbehälter- und Apparatebau. Swiss Chem 5 (1983) Nr. 10 a. [9] A working guide to shell-and-tube heat exchangers. Stanley Yokell, McGraw-Hill. 1. Aufl. 1990.

± im Lauf verstellbare Ventilatorflügel, ± Drehzahlregelung der Lüftermotoren durch Frequenzumformer, ± Jalousien (z. B. im Winterbetrieb bei abgeschalteten Lüftern, Wärmeübertragung durch freie Konvektion) ausgeglichen. Für den von Ventilatoren und deren Antriebsmotoren verursachten Lärm sind TA-Lärm und UVV-Lärm zu beachten. In ihnen sind die zulässigen Immissionswerte (Schalldruckpegel dB (A)) festgelegt. Richtlinien zur Bestimmung und Messung der Schallemission von luftgekühlten Anlagen sind in der DIN 45 635 enthalten. Die Einhaltung der zulässigen Schalldruckpegel erfordert in jüngster Zeit zunehmend den Einsatz von Schallkulissen, wie in Bild 51 dargestellt.

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Bild 51. Luftgekühlter WÜT mit Schallkulisse im Zu- und Abluftstrom

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln *)

Oc 1

Gliederung 1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oc 1 2 Strukturdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oc 2 2.1 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oc 2 2.2 Massenbelegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oc 3 2.3 Eigenfrequenzen und Eigenformen der Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oc 4 2.4 Eigenfrequenzen der Luftsäule im Mantelraum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oc 8 2.5 Dämpfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oc 8

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3 Fluidelastische Instabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oc 9 3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oc 9 3.2 Gas- und Dampfströme . . . . . . . . . . . . . . . . . Oc 11 3.3 Flüssigkeitströme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oc 12 3.4 Gas-Flüssigkeit-Zweiphasenströme . . . . . . Oc 13 4 Stochastische und periodische Strömungsanregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Turbulenzerregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Periodische Wirbelerregung. . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Rohrresonanz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Akustische Resonanz . . . . . . . . . . . . . 5 Auslegung von Wärmeübertragern . . . . . . . . . 5.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Teilbeaufschlagte Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Abschnittsweise Berechnung von Bündeln mit Umlenkblechen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oc 14 Oc 14 Oc 14 Oc 15 Oc 17 Oc 18 Oc 19 Oc 19 Oc 19 Oc 20

1 Einführung Es werden die strömungsinduzierten Schwingungen von Rohren in Rohrbündeln behandelt, die durch Gase, Flüssigkeiten oder Gas-Flüssigkeitsgemische quer angeströmt werden. Der Einfluû der Längsan- oder -durchströmung ist normalerweise gering und nur bei Rohren mit groûen Stützlängen und geringer Festigkeit (z. B. dünnwandigen Kunststoffrohren) zu berücksichtigen (Berechnungsgrundlagen für diesen Fall s. [1]). Die Auslegungsrichtlinien unter Abschn. Oc 5 decken die Anforderungen an Standard-Wärmeübertrager in der chemischen und in der Prozeûindustrie ab, nicht jedoch die zusätzlichen Anforderungen (Begrenzung des Abriebs), die z. B. in Kraftwerksblöcken mit langen Standzeiten bestehen. Amplitudenverläufe und kritische Gröûen Querangeströmte Rohre führen schon bei relativ kleinen Fluidgeschwindigkeiten Schwingbewegungen aus, deren Amplituden mit der Fluiddichte zunehmen. Bei Überschreiten einer kritischen Amplitude Ak treten Langzeitschäden durch Materialermüdung oder Materialabtrag an Reibungs- und Stoûpunkten (z. B. an den Stützblechen) auf. Bei Überschreiten einer kritischen Fluidgeschwindigkeit uk steigen die Amplituden je nach Erre-

5.4 Gefährdete Rohre und kritische Geschwindigkeiten für fluidelastische Instabilität . . . 5.4.1 Schräganströmung und Einströmfaktor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Randspalte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 Sicherheiten gegen fluidelastische Instabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Geschwindigkeitsverteilung im Bündel . . . 5.5.1 Verteilungsfunktion y . . . . . . . . . . . . 5.5.2 Stutzenein- und -austrittsbereich sowie Mittenrohre. . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.3 Fensterrohre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Konstruktive Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1 Allgemeine Hinweise. . . . . . . . . . . . . 5.6.2 Stutzeneintrittsbereich . . . . . . . . . . . . 5.6.3 Gefährdete Fensterrohre . . . . . . . . . . 5.6.4 Strömungsgassen im Bündel. . . . . . .

Oc 24 Oc 25 Oc 25 Oc 25 Oc 26 Oc 27 Oc 27

6 Beispielrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Stoff- und Strukturdaten . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Fluidelastische Instabilität . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Wirbelerregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Turbulenzerregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oc 28 Oc 28 Oc 29 Oc 31 Oc 32

Oc 21 Oc 22 Oc 22 Oc 23 Oc 23 Oc 23

7 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oc 33 8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oc 35

germechanismus allmählich oder plötzlich steil an und führen zu Kurzzeitschäden (z. B. durch Abreiûen der Rohre hinter dem Rohrboden oder durch Anschlagen der Rohre untereinander). Bild 1 zeigt zwei Beispiele typischer Amplitudenverläufe und die verursachenden Erregermechanismen.

Bild 1. Amplituden in Abhängigkeit von der Fluidgeschwindigkeit, _____ Flüssigkeit, _ _ _ Gas

Erregermechanismen Die wichtigste Auslegungsrechnung dient der Ermittlung der kritischen Geschwindigkeiten uk (u
*) Bearbeiter des Abschnitts Oc: Prof. Dr.-Ing. H. Gelbe, Berlin, Dipl.-Ing. K. Schröder ², München, und Prof. Dr.Ing. S. Ziada (Abschn. 4), Hamilton (Kanada)

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Oc 2

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

Bild 2. Nichtstandardisierte Rohranordnungen mit Spaltgeschwindigkeiten us . a) versetzte, b) fluchtende Anordnung

Die zweite Berechnung dient der Überprüfung der Amplitude A (A
O

Die Rohre schwingen aufgrund von Turbulenzanregung und Whirling in und quer zur Strömungsrichtung, aufgrund von Wirbelanregung und Galloping ausschlieûlich quer zur Strömungsrichtung. Die Orts- und Schwingwegkoordinaten sowie die zugehörigen Geschwindigkeiten werden wie folgt bezeichnet: ± in Strömungsrichtung quer zur Rohrachse x bzw. u, ± quer zur Strömungsrichtung und zur Rohrachse y bzw. v, ± in Rohrachsrichtung z bzw. w.

Bündelgeometrien Erscheinungsformen und Auswirkungen aller vier Erregermechanismen werden von der Anordnung der Rohre und von der Rohrteilung beeinfluût. Gleichungen zur Berechnung der gröûten Spaltgeschwindigkeit us in symmetrisch versetzten und fluchtenden Anordnungen mit variablen Anordnungswinkeln a bzw. b enthält Bild 2 in Abhängigkeit vom Quer- und Längsteilungsverhältnis ty=ty/da bzw. tx=tx/da . Der Anordnungswinkel a ist für versetzte Anordnungen gleich dem Anströmwinkel, der zur Kennzeichnung der Standard-Rohranordnungen dient. Die Gleichungen zur Berechnung von us und des Volumenanteils eR der Rohre im Bündel für die vier Standard-Rohranordnungen nach DIN 28183 (s. auch Abschn. Ob 2.3) enthält Bild 3 in Abhängigkeit vom Teilungsverhältnis t=t/da . Die 60-Anordnung gehört von ihrer Geometrie her zu den versetzten Anordnungen, das Verhältnis ty/tx ist aber so groû, daû sich wie bei der 90-Anordnung Kanalströmung einstellt, so daû sie strömungstechnisch zu den fluchtenden Anströmungen gerechnet wird. Es ist zu beachten, daû in vielen Veröffentlichungen mit t gerechnet der Bündelgeschwindigkeit ut ˆ u1 t 1 wird, was bei 45- und 60-Anordnungen zu Abweichungen von den Spaltgeschwindigkeiten führt: 45: us=0,707 ´ ut 60: us=0,866 ´ ut

für t  1,7; für t  3,7.

In den Abschn. Oc 3 und Oc 5 wird mit us , in Abschn. Oc 4 mit ut gerechnet.

2 Strukturdaten 2.1 Definitionen Zur Berechnung werden die Strukturparameter Massenbelegung m, Eigenfrequenzen fi und das logarithmische Dekrement L benötigt. Das schwingungsfähige Rohr mit der Masse M, der Dämpfungskonstanten r und der Federsteifigkeit c wird durch die lineare Differentialgleichung

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Oc 5.4). Diese ist für Kurzzeitschäden ursächlich und wird hervorgerufen durch Selbsterregungskräfte, die entweder dem Schwingweg (Whirling) oder der Schwinggeschwindigkeit (Galloping) proportional sind und der Federsteifigkeit bzw. der Dämpfung des Systems entgegenwirken [2; 3]. Beide Varianten können allein oder überlagert auftreten.

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

Oc 3

Bild 3. Standard-Rohranordnungen mit Spaltgeschwindigkeiten us und Rohrvolumenanteilen eR

(1) beschrieben, in der F eine an der Masse angreifende, zeitabhängige Kraft ist, die aber bei Strömungsanregung auch vom Schwingweg x und der Schwinggeschwindigkeit x_ abhängen kann: M
x ‡ r
x_ ‡ c
x ˆ F…t, x, x_ , . . .†:

…1†

Die charakteristischen Gröûen Eigenfrequenz und Dämpfung werden aus der homogenen Differentialgleichung ermittelt: x ‡ 2
z
w0
x_ ‡ w20
x ˆ 0

…2†

mit der Kennkreisfrequenz des ungedämpften Systems w0=(c/M)0,5 und dem Lehrschen Dämpfungsmaû z=r/ (2 ´ M ´ w0). Die Kreisfrequenz des gedämpften Systems ist q …3† w ˆ w 0
1 z2 und die Eigenfrequenz fˆ

w ‰HzŠ: 2
p

…4†

Das logarithmische Dekrement L ist wie folgt definiert:

  ^x…t† 1 z ˆ 2
p
p2 : L ˆ ln ^x…t ‡ n
T † n 1 z

…5†

^x sind extremale Schwingausschläge, die sich nach n Periodendauern unterscheiden; T=1/f ist die Schwingzeit. Für kleine Dämpfungen z  1 gilt L  2 ´ p ´ z.

(6)

2.2 Massenbelegung Die Massenbelegung m ist die effektiv schwingende Masse, bezogen auf die Rohrlänge. Sie setzt sich aus der Massenbelegung mR des Rohres einschlieûlich des im Rohr mitschwingenden Fluids sowie aus der hydrodynamischen Masse mh zusammen: m=mR+mh , mit

p  mR ˆ
rR
da2 4

und

p mh ˆ ch
rf

da2 . 4

(7)
 di2 ‡ ri
di2

(8 a) (8 b)

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Oc 4

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

zwischen den Lagern. In den Tabellen 2 bis 5 werden die bezogenen Eigenfrequenzen für die 1. und in der Tabelle 1 auch für die 2. Eigenschwingform angegeben: f1 ˆ f1 f

f2 bzw. f2 ˆ  , f

(9 a, b)

wobei f* die 1. Eigenfrequenz des beidseitig gelenkig gelagerten Rohres der Länge l ist: r
p E
I p 4  mit I ˆ da di4 . f ˆ 2 2
l m 64 (10 a, b)

2.3 Eigenfrequenzen und Eigenformen der Rohre In Rohrbündeln können viele Eigenformen angeregt werden. Bild 5 zeigt beispielhaft die ersten vier bezogenen Eigenfrequenzen und Amplitudenverläufe für ein Rohr mit fünf Stützabschnitten. Zur Ermittlung der kritischen Werte eines Wärmeübertragers genügt oft die Kenntnis der 1. Eigenfrequenz; bei ungleichmäûiger Anströmung (z. B. von Rohren, die im Stutzenbereich hoch, in den übrigen Abschnitten nur gering belastet sind oder in längsangeströmten U-Rohr-Bündeln) kann auch eine höhere die kritische sein. Kenntnisse über die Eigenformen (Moden) sind notwendig, wenn Wirbel- und Turbulenzerregung (s. Abschn. Oc 4 und Oc 6) sowie ungleichförmige Kraftverteilungen (s. Abschn. Oc 5) zu berücksichtigen sind. Die Eigenfrequenzen fi eines schwingungsfähigen Rohres werden durch das Verhältnis der Biegesteifigkeit zur Massenbelegung bestimmt. Wichtige Einfluûgröûen sind die Lagerungsbedingungen an den Rohrenden, die Anzahl der Einspannabschnitte N sowie die Spannlängen l

Tabelle 1. Bezogene Eigenfrequenzen, Knicklängen und integrale Mittelwerte für die 1. Eigenform des Rohres ohne Zwischenstützen mit unterschiedlichen Lagerungen Bezogene Gröûen

Lagerungsbedingungen für N=1 lˆL

j

j

j /// j EI,l ˆ mL

4 EI, m 4

/ lˆL / / EI, m 4

/ lˆL / / EI, m

Åf1

1,00

1,56

2,27

0,356

Åf2

4,00

5,06

6,25

2,23

Ålk

1,00

0,7

0,5

2,00

1 F

0,637

0,565

0,522

0,392

 21 F

0,500

0,438

0,394

0,250

Zur Gewichtung von unterschiedlichen Strömungsgeschwindigkeiten längs der Rohrachsrichtung z wird das Teilenergieverhältnis für einen Rohrabschnitt lr (Bild 28) benötigt: „ 2 F …z† dz DSr ˆ

lr „L 0

lr

,

…11†

2

F …z† dz

Abschnittslänge eines Rohres mit der Länge L,

F(z) normierte Eigenschwingform. Die Teilenergieverhältnisse DSr für Rohre ohne Zwischenstützen sind für die 1. Schwingform als Funktion der bezogenen Lauflänge z/l Bild 6 zu entnehmen. Je nach Lage des Rohrabschnittes lr kann DSr durch Differenzbildung ermittelt werden.

O

Bild 5. Eigenformen und bezogene Eigenfrequenzen eines Rohres mit N=5 und X=l/2 gemäû Tabelle 2

Die Tabellen 2 und 3 zeigen die bezogenen Eigenfrequenzen Åf1 und die Teilenergieverhältnisse DS1 und DSN nach Gl. (56) für den ersten bzw. letzten Stützabschnitt, jeweils für die 1. Schwingform eines beidseitig eingespannten Rohres mit N Stützabschnitten, wie sie z. B. für

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Der hydrodynamische Massenkoeffizient ch wird Bild 4 entnommen [2]. Für Viereckanordnung (45 und 90) ist ch 10% niedriger. Im Fall sehr leichter Medien (z. B. Luft) kann mh vernachlässigt werden.

Tabelle 1 enthält die bezogenen Eigenfrequenzen Åf1 , Åf2 und Knicklängen Ålk (für Einflüsse von Axialkräften) für die Standardfälle des Rohres ohne Zwischenstützen. Zusätzlich sind die integralen Mittelwerte der normierten, 1 auf die Extremalwerte bezogenen 1. Eigenform F (Gl. (42)) und die entsprechenden quadratischen Mittel 2 angegeben. werte F 1

/ / /

Bild 4. Hydrodynamischer Massenkoeffizient ch als Funktion des Rohrteilungsverhältnisses für Dreieckanordnung (30 und 60)

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

Oc 5

Tabelle 3. Bezogene Eigenfrequenzen sowie Teilenergieverhältnisse für die 1. Schwingform des eingespannten Rohres mit N Stützabschnitten und beidseitig variabler Randlänge X, DS1 für den ersten und letzten Abschnitt mit der gleichen Länge X Bezogene Eigenfrequenzen und Teilenergieverhältnisse 1) X= X=0,8 l 0,4 l Åf1

Åf1

DS1

xI I 1

2

I

Ix

ÙI l l ÙI IÙ

N

j

X=1,2 l

X=1,4 l

X=1,8 l

Åf1

Åf1

Åf1

DS1

DS1

DS1

3

1,74 1,46 0,06 1,06 0,32 0,84 0,41 0,55 0,47

4

1,36 1,24 0,02 1,04 0,23 0,86 0,38 0,57 0,47

5

1,20 1,15 0,01 1,03 0,17 0,88 0,37 0,57 0,48

6

1,13 1,10 6 E-3 1,03 0,13 0,88 0,37 0,58 0,48

11

1,03 1,03 8 E-4 1,01 0,04 0,89 0,38 0,58 0,48

) Werte für X=l und DS1 für X=0,4 ´ l aus Tabelle 2

Bild 6. Teilenergieverhältnisse eines Rohres mit N=1 für die 1. Schwingform als Funktion von z/l

Diese Mittelwertbildung ist dann ohne Fehler, wenn in den mittleren Abschnitten neben den Längen ln auch die Stoff-, Struktur- und Geschwindigkeitswerte konstant sind.

in Rohrböden eingewalzte und eingeschweiûte Rohre gültig sind. Sie gelten für konstante Stützabstände l mit variablen Randstützlängen X. Zu jedem Rohr gehört immer eine einheitliche Frequenz, d. h., die einzelnen Stützlängen dürfen nicht als eigenständige Rohre mit den entsprechenden Lagerungen betrachtet werden.

Für das beidseitig gelenkig gelagerte Rohr finden sich die entsprechenden Werte in den Tabellen 4 und 5. Die Berechnung höherer Eigenfrequenzen oder anderer Konfigurationen (z. B. elastische Randlagerung, einzelne inaktive Zwischenlager, variable Stützlängen oder genauere Zwischenwerte) ist mit dem Verfahren der Übertragungsmatrizen [4], mit handelsüblichen Finite-Elemente- (FE-) Programmen oder mit dem Auslegungsprogramm Good Vibration [5] möglich.

Die tabellierten Werte DS1 gelten für den ersten von N Abschnitten mit der Randstützlänge X und DSN bei nicht symmetrischen Endstützlängen für den letzten Abschnitt mit der Stützlänge l. Bei dieser Anordnung (Tabelle 2) lassen sich die Teilenergieverhältnisse für die mittleren Abschnitte näherungsweise berechnen (Summe aller DSn=1): DSn ˆ

1

DS1 DSN : N 2

Alle tabellierten Werte beziehen sich auf ein einzelnes Rohr in idealen Lagern. Die Erfahrungen zeigen, daû man mit der Annahme von momentenfreien Auflagern für die Zwischenstützen (Bohrungsübermaû DdB=0 und Stützblechbreite b=0) die tatsächliche Frequenz mit einem Fehler von 5% gut trifft, wenn übliche Abmessungen (DdB=0,3 . . . 0,7 mm, b=5 . . . 15 mm) eingehalten

…12†

Bei symmetrischen Endstützlängen (Tabelle 3) ist DS1=DSN . Für die mittleren Abschnitte ergibt sich DSn ˆ

1

2
DS1 : N 2

…13†

Tabelle 2. Bezogene Eigenfrequenzen und Teilenergieverhältnisse für die 1. Schwingform des eingespannten Rohres mit N Stützabschnitten und einseitig variabler Randlänge X, DS1 für den 1. Abschnitt mit der Länge X, DSN für den letzten Abschnitt mit der Länge l N

jÙ

nnn

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1

jÙ

nnn

N

Bezogene Eigenfrequenzen und Teilenergieverhältnisse X=0,4 ´ l

X=0,8 ´ l

X=l

xI I 1

2

X=1,2 ´ l

ÙI l

I

l ÙI ÙI

I N

j

X=1,4 ´ l

X=1,8 ´ l

Åf1

DS1

DSN

Åf1

DS1

DSN

Åf1

DS1 DSN

Åf1

DS1

DSN

Åf1

DS1

DSN

Åf1

DS1

DSN

2

1,98

4 E-3

1,0

1,79

0,13

0,88

1,56

0,50

1,22

0,84

0,16

0,94

0,94

0,06

0,59

0,98

0,02

3

1,44

1 E-3

0,34

1,35

0,04

0,25

1,28

0,17

1,12

0,57

0,06

0,90

0,85

0,01

0,58

0,97

2 E-3

4

1,24

5 E-4

0,13

1,2

0,02

0,10

1,17

0,08

1,08

0,40

0,03

0,89

0,81

4 E-3

0,58

0,96

2 E-4

5

1,15

2 E-4

0,06

1,13

9 E-3

0,05

1,11

0,04

1,06

0,29

0,02

0,89

0,79

1 E-3

0,58

0,96

0

6

1,09

1 E-4

0,04

1,09

5 E-3

0,03

1,08

0,02

1,04

0,21

0,01

0,89

0,78

3 E-4

0,58

0,96

0

11

1,03

0

5 E-3

1,03

7 E-4

4 E-3

1,02

4 E-3

1,02

0,07

2 E-3

0,89

0,78

8 E-7

0,58

0,96

0

O

Oc 6

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

Tabelle 4. Bezogene Eigenfrequenzen und Teilenergieverhältnisse für die 1. Schwingform des gelenkig gelagerten Rohres mit N Stützabschnitten und einseitig variabler Randlänge X, DS1 für den 1. Abschnitt mit der Länge X, DSN für den letzten Abschnitt mit der Länge l

X=0,4 ´ l

X=0,8 ´ l

X=l

1

2

I

I

N

X=1,4 ´ l

X=1,8 ´ l

Åf1

DS1

DSN

Åf1

DS1

DSN

Åf1

DS1 DSN

Åf1

DS1

DSN

Åf1

DS1

DSN

Åf1

DS1

DSN

2

1,32

6 E-3

0,99

1,16

0,15

0,85

1,00

0,50

0,79

0,81

0,19

0,61

0,92

0,08

0,39

0,98

0,02

3

1,12

1 E-3

0,74

1,07

0,05

0,61

1,00

0,33

0,81

0,81

0,05

0,63

0,93

0,01

0,40

0,98

2 E-3

4

1,06

5 E-4

0,56

1,04

0,02

0,47

1,00

0,25

0,81

0,83

0,01

0,63

0,94

2 E-3

0,40

0,98

2 E-4

5

1,04

2 E-4

0,44

1,03

0,01

0,38

1,00

0,2

0,82

0,84

3 E-3

0,63

0,94

2 E-4

0,40

0,98

0

6

1,02

1 E-4

0,36

1,02

7 E-3

0,32

1,00

0,17

0,82

0,84

6 E-4

0,63

0,94

0

0,40

0,98

0

11

1,01

0

0,19

1,01

1 E-3

0,18

1,00

0,09

0,82

0,84

0

0,63

0,94

0

0,40

0,98

0

N

Bezogene Eigenfrequenzen und Teilenergieverhältnisse 1)

x

I

1

2

I

x

I Ù ÙI ÙI l l ÙI ÙÙ

N

X= X=0,8 l 0,4 l

X=1,2 l

X=1,4 l

X=1,8 l

Åf1

Åf1

Åf1

Åf1

Åf1

DS1

DS1

DS1

DS1

3

1,65 1,27 0,17 0,76 0,42 0,59 0,46 0,37 0,49

4

1,32 1,16 0,08 0,79 0,40 0,61 0,46 0,39 0,49

5

1,18 1,10 0,04 0,80 0,40 0,62 0,46 0,39 0,49

6

1,12 1,07 0,03 0,81 0,41 0,63 0,47 0,40 0,49

11

1,03 1,02 4E-3 0,82 0,42 0,63 0,47 0,40 0,49

) Werte für X=l und DS1 für X=0,4 ´ l aus Tabelle 4

werden. Die Einflüsse von DdB und b sind gegenläufig: Die Frequenz steigt mit b und sinkt mit DdB . Kleine Werte von DdB und gröûere Werte von b erhöhen die Dämpfung und verringern dadurch Langzeitschäden. Zu groûe Lagerspiele oder Fertigungstoleranzen können zeitweilig zum Ausfall einzelner Lager mit deutlicher Erniedrigung der Eigenfrequenzen führen. Erst bei gröûeren Fluidgeschwindigkeiten und entsprechend gröûeren Amplituden mit Lagerkontakt stellen sich die berechneten Frequenzen ein [6; 7].

O

I

X=1,2 ´ l

Tabelle 5. Bezogene Eigenfrequenzen und Teilenergieverhältnisse für die 1. Schwingform des gelenkig gelagerten Rohres mit N Stützabschnitten und beidseitig variabler Randlänge X, DS1 für den ersten und letzten Abschnitt mit der gleichen Länge X

1

x

Ù ÙI ÙI l l ÙI ÙI Ù

Bezogene Eigenfrequenzen und Teilenergieverhältnisse

Rohrbogen aufgeschnitten und getrennt betrachtet werden. Falls der Rohrbogen querangeströmt wird, kann man die kleinere Frequenz wählen. Damit liegt das Berechnungsergebnis auf der sicheren Seite und trifft die Realität umso besser, je näher die beiden Frequenzen zusammenliegen. Werden nur die geraden Rohrstücke querangeströmt, so sind nur diese zu betrachten. Die Berechnung der gestützten geraden Rohrstücke erfolgt nach den Tabellen 2 bis 5, wobei für die Randbedingung ¹feste Einspannung ± Gelenklagerª Mittelwerte aus den beiden entsprechenden Tabellen zu bilden sind. Der ungestützte Rohrbogen schwingt bevorzugt quer zur U-Rohr-Ebene. Unter Annahme von lose gelagerten Enden in den ersten Stützstellen läût sich die 1. Eigenfrequenz des Rohrbogens nach [9] berechnen: 0,0404
cu f1 ˆ R2

r EI : m

…14†

mit R gröûter Bogenradius und cu nach Bild 7.

Im Rohrbündel ergeben sich etwas abweichende Systemeigenfrequenzen durch die gegenseitige Beeinflussung der Rohre. In mehrfach gestützten Rohrbündeln liegen die Systemeigenfrequenzen in Frequenzbändern in der Nähe der Eigenfrequenzen der Einzelrohre [2]. U-Rohre Die genaue Berechnung der Eigenfrequenzen und Schwingformen von U-Rohren ist analytisch [8] oder mit FE-Programmen möglich. Zur Abschätzung können die gestützten geraden Rohrstücke und der ungestützte

Bild 7. Frequenzbeiwert cu für U-Rohrbögen in Abhängigkeit von den Längen bzw. Längenverhältnissen [9]

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N

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

Einfluû von axialen Kräften auf die Eigenfrequenzen

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Axiale Druckkräfte bewirken ein Absinken, Zugkräfte ein Ansteigen der Eigenfrequenzen. Die 1. Eigenfrequenz eines mit einer axialen Kraft FR belasteten Rohres ändert sich entsprechend Gl. (15), wobei Druckkräfte negativ, Zugkräfte positiv anzunehmen sind [4]: s s FR FR
…lk
l†2 ˆ f1
1 ‡ 2 f 1 …F R † ˆ f 1
1 ‡ FR, k p
E
I (15a, b) FR, k ist die für das Ausknicken des Rohres nötige kritische Kraft. Die bezogene Knicklänge Ålk=lk/ln hängt von den Lagerungsbedingungen ab, sie ist für die Stützabschnitte n der Tabelle 1 zu entnehmen [10 a]; es ist der gröûte Wert von lk=lÅk ´ ln zu wählen. Die axiale Rohrkraft FR errechnet sich bei fest eingespannten Rohren aus den unterschiedlichen Wärmedehnungen von Rohren und Mantel [10 b] sowie aus den Drücken pi im Rohr und pa im Mantelraum, die je nach Konstruktion axiale Zugoder Druckkräfte hervorrufen können. Die Plattensteifigkeit ist von groûem Einfluû (Bild 8). Weitere Einflüsse gehen von der Art der Plattenlagerung, der Berohrungsdichte und einer Ungleichverteilung der Rohre aus. Bündelinnenrohre werden infolge von Wärmedehnungen schwächer beansprucht als Auûenrohre, die in der Nähe des Mantels am Rand der Platte angebracht sind. Daher wird die Plattensteifigkeit über den empirischen Steifigkeitsfaktor X erfaût, mit X=1 für die biegesteife Platte und X=0 für die biegeschlaffe Membran. Sind die Bündelauûenrohre (A) biegesteif mit der Platte verbunden, ist XA=1, während für die Rohre in Plattenmitte (I), abhängig von der Plattendicke und dem Manteldurchmesser, XI<1 gilt. Empfohlene Werte enthält Tabelle 6. Tabelle 6. Plattensteifigkeit X, abhängig vom Typ der Bodenplatte XA Manteldurchmesser in m

XI <0,6

0,6 . . . 1,2 >1,2

Steife Platte

1

0,7

0,6

0,5

Weiche Platte

1

0,5

0,4

0,3

Membranboden

0,8

0,3

0,2

0,1

Die Gleichungen und Empfehlungen gelten für innerhalb des Hüllkreises gleichmäûig und zentral berohrte Platten. Sie liegen für die näherungsweise Berechnung der Druckspannungen (Frequenzerniedrigung) sowie bei Annahme zu kleiner Werte von XI auf der sicheren Seite, für die Zugspannungen ergeben sich etwas zu niedrige Werte. Normalerweise sollten mögliche Frequenzerhöhungen durch Zugspannungen in Schwingungsrechnungen nicht berücksichtigt werden. Apparate ohne Dehnungsausgleich Die axiale Rohrkraft FR ergibt sich vorzeichenrichtig zu FR=FRJ, n+FRp .

(16)

Oc 7

a) Rohrkraft durch Dehnbehinderung infolge von Wärmedehnung und Querkontraktion: FR J, n ˆ

AR
ER nR
AR
ER 1‡ X
A M
EM


gM
DJM

gR
DJR

  p vR
da2 vM
d12 …17 a† ‡ pa AR
ER AM
EM 2

Die gröûte Beanspruchung tritt an den Auûenrohren bei einer Entlastung der Innenrohre auf. Auûenrohre: X=XA;

nR ˆ nRA ˆ nRA0 ‡ …nR

nRA0 †
XI3

(17 b)

XI3 †:

(17 c)

Innenrohre: X=XI;

nR ˆ nRI ˆ nR

nRA0 …1

Für Zylindermäntel ist die Mindestanzahl der tragenden Auûenrohre (XA=1, XI=0):   d 1 dH
NRR  nR : nRA0 ˆ e ‡ …17 d† 3
t
da Rohranordnung

e

60 45 30 90

1,0 1,3 1,6 1,8

b) Rohrkraft durch äuûere Kräfte: p  FRp ˆ  A M
EM 4
nR ‡ X
AR
ER
 pa
d12 nR da2
‡ X
pi
nR
di2 …1 X †2
pi
dH2


; 2

n R di

(17 e) X getrennt für Innen- und Auûenrohre vorgeben bzw. nach Tabelle 6. Bei relativ steifen Mantelkompensatoren gelten die Gln. (16), (17 a) und (17 e) mit entsprechend verkleinertem Wert von EM . Die prinzipiellen Einflüsse der Drücke pi und pa auf die axiale Rohrkraft FRp, n für Apparate ohne Dehnungsausgleich, berechnet aus den genaueren Gleichungen für die äuûeren und inneren Kräfte mit den Zahlenwerten des Beispiels in Abschn. Oc 6, zeigt Bild 8 als Funktion von XI (mit XA=1), getrennt nach den Einflüssen auf die Auûen- und Innenrohre. Daraus wird ersichtlich, daû sich die Kräfte bei gleichen Innen- und Auûendrücken kompensieren und nennenswerte axiale Druckkräfte nur entstehen ± in Auûenrohren für paÐpi>5 bar,

O

± in Innenrohren für piÐpa>5 bar und XI<0,5 (17 f ). Zum Vergleich: Im Wärmeübertrager nach Abschn. Oc 6 beträgt die axiale Druckkraft aufgrund von Wärmedehnungen ca. 250 N/K gegenüber nur ca. 30 bis 70 N/bar Druckdifferenz gemäû Bild 8.

Oc 8

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln ag ag > age > p : 1 ‡ eR

…19†

mit eR Volumenanteil der Rohre im Bündel (Bild 3). Der untere Wert gemäû Gl. (19) scheint gute Werte zu liefern für groûe Bündelräume bzw. groûe Bündeltiefe Wx in Strömungsrichtung. Setzt man für Zylinder Wx=Wy , dann erhält man aus Meûwerten in Rechteckkanälen ([12], Bild 9) Werte für age , die in der Mitte zwischen den beiden Grenzwerten von Gl. (19) liegen.

j=

i= 0

1

2

3

4

4,201

5,318

0

0

1,841

3,054

1

3,832

5,331

6,706

Bild 8. Einfluû von pi und pa auf die Axialkräfte der Auûen- und Innenrohre (A bzw. I), abhängig von der Plattensteifigkeit XI, XA=1

2.5 Dämpfungen

Apparate mit vollem Dehnungsausgleich FRJ, n=0, FRp gemäû Gl. (17 e) mit EM=0 und unter Verwendung der in Tabelle 7 aufgelisteten Parameter. Tabelle 7 enthält die Druckbeanspruchungen, bei denen axiale Druckkräfte zu erwarten sind, und die höchstbelasteten Rohre (normalerweise innen). Tabelle 7. Kritische Druckbeanspruchungen und Parameter in Gl. (17 e) Apparat mit

Axiale Druckkräfte für

X

d1

XI

dK

Mantelkompensator piÐpa>5 bar und XI<0,5

I

U-Rohren

paÐpi>5 bar

IA 1

0

Schwimmkopf

paÐpi>5 bar, piÐpa>5 bar und XI<0,5

I

0

Stopfbuchse

piÐpa>5 bar

IA 0

XI

d1

Die Vorhersage der Dämpfung des schwingenden Systems ist ein groûer Unsicherheitsfaktor. Im selben Bündel kann man durch Fertigungstoleranzen bedingte unterschiedliche Dämpfungen feststellen, die sich um den Faktor 2 unterscheiden. Korrelationen von veröffentlichten Daten [14] ergaben Abweichungen um den Faktor 4. Die folgenden Berechnungsvorschriften liefern untere Grenzwerte der Ergebnisse. Im Schrifttum findet man häufig Dämpfungen als Lehrsches Dämpfungsmaû z (Absolut- oder Prozentangaben). Im folgenden wird das logarithmische Dekrement L in Absolutwerten verwendet. Einige Dämpfungsanteile sind amplitudenabhängig und eine Funktion der Schwingmoden [6]: Bei höheren Moden nehmen die Dämpfungen ab. Die hier angegebenen Gleichungen wurden für die jeweils 1. Schwingform des Systems abgeleitet und gelten für die Amplituden am kritischen Punkt. Die Dämpfung des Systems setzt sich additiv aus drei wesentlichen Anteilen zusammen (s. Gl. (23)):

2.4 Eigenfrequenzen der Luftsäule im Mantelraum Durch die Gasströmung im Mantelraum kann eine stehende Welle der Luftsäule senkrecht zur Strömungs- und Rohrachsrichtung angeregt werden. Deren akustische Eigenfrequenzen betragen in einem Rechteckkanal fai ˆ

i
age ; 2
Wy

i=1, 2, 3 . . .

(18 a)

und in einem Zylinder

O

lij
age , i, j=1, 2, 3 . . . (18 b) p
d1 mit Wy Kanalabmessung in y-Richtung, lij Eigenwerte der Besselfunktion (Tabelle 8), age effektive Schallgeschwindigkeit im Bündel. fai ˆ

Die effektive Schallgeschwindigkeit in einem Rohrbündel age beträgt nach [11]

a) Material- und Lagerdämpfung der Rohre ohne den Einfluû von Zwischenstützen. Die Materialdämpfung ist vernachlässigbar. Die Dämpfung in den Randlagern beträgt je nach Lagerausführung und Rohrlänge LM=0,01 . . . 0,05. Bei ungestützten Rohren mit fester Einspannung gelten für groûe Einspannlängen (L>2 m) die unteren und für kurze Rohrlängen die höheren Werte. Klemm- und O-Ring-Lager ergeben ± amplitudenabhängig ± höhere Werte [6]. Bei gestützten Rohren nimmt die Material- und Lagerdämpfung mit zunehmender Zahl von Stützblechen ab, so daû sie für N>2 gegenüber den anderen Anteilen vernachlässigt werden kann. Für N=2 können 50% der für N=1 genannten Werte berücksichtigt werden. b) Viskose Dämpfung zwischen Fluid und schwingendem Rohr. Dieser Anteil kann bei Gasen mit niedrigen Dichten vernachlässigt werden. Die in [15] abgeleite-

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Tabelle 8. Eigenwerte lij der Bessel-Funktion nach [13]

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

te Gleichung wurde so angepaût, daû auch die Werte für kleine Stokes-Zahlen auf der sicheren Seite liegen:  3 1 1 ‡ rf
da2 t0 LV ˆ p

…20†  2 !2 m
ST0:42 1 1 t0 p
fi
da2 > 30 , 2
nf t 0 =1,7 ´ t>2 für Standard-Dreieckanordnung, t 0 =1,9 ´ t>2 für Standard-Viereckanordnung. c) Strukturdämpfung. In mehrfach gestützten Rohrbündeln (N>2) liefert die Strukturdämpfung den gröûten Dämpfungsanteil, bei Gasen praktisch zu 100%, bei Flüssigkeiten zu 70% bis 90% (Restanteil ist viskose Dämpfung). Ursachen sind Coulombsche Reibung, Stoûvorgänge und Quetschfilmverdrängung von Flüssigkeiten, jeweils im Spalt zwischen Rohren und Stützblechen.

Ll ˆ

1,1
p für f1  53 Hz f1

Oc 9 (24 a)

0,15
p für 53 < f1  250 Hz Ll ˆ p f1

(24 b)

Ll=0,03

(24 c)

für f1  250 Hz.

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mit der Stokes-Zahl ST ˆ

Gasdurchströmte Bündel Hier sind Reibungs- und Stoûvorgänge entscheidend. Aus der Analyse von Pettigrew [14] lassen sich folgende Gleichungen ableiten: s p N 1 b für lam < 0,8 m…21a†
LSg ˆ
10 N 0,8 ‰mŠ p N 1 LSg ˆ

10 N

r b lam

für lam  0,8 m …21b†

mit b Stützblechbreite, lam arithmetischer Mittelwert der drei längsten Rohrabschnitte. Bei DdB=0,5 . . . 0,8 mm ist der Einfluû von DdB gering. Mit weiter abnehmendem Bohrungsübermaû nimmt die Dämpfung zu; u. a. deshalb sollte DdB so klein wie möglich gehalten werden. Flüssigkeitsdurchströmte Bündel Hier sind die Stoûvorgänge in Verbindung mit Quetschfilmdämpfung dominierend. Nach [15] gilt    0:6 N 1 1 rl
da2 b


: …22† LSl ˆ 44
p
m N fi lam

Summierte Dämpfungswerte L Gase

Flüssigkeiten

N ˆ 1 Lg ˆ LM , N ˆ 2 Lg ˆ LM =2 ‡ LSg , N  3 Lg ˆ LSg  0,015/i 0;2 : N ˆ 1 Ll ˆ L M ‡ L V , N ˆ 2 Ll ˆ LM =2 ‡ LV ‡ LSl , N  3 L1 ˆ LV ‡ LSl  0,03/i 0;2 :

3 Fluidelastische Instabilität 3.1 Einführung Die Phänomene der fluidelastischen Instabilität werden in [1; 2; 17; 18] beschrieben. Gemäû Bild 1 unterscheidet man zwischen Whirling und Galloping. Nach [1; 16] läût sich für Whirling folgende Stabilitätsgleichung für die dimensionslose kritische Spaltgeschwindigkeit u k ableiten: p usk u ˆK
D …25† k ˆ fi
da mit usk kritische Geschwindigkeit im Spalt zwischen m
L zwei Rohren, K Stabilitätsfaktor und D ˆ Massenrf
da2 dämpfungsparameter. Whirling ist eine weiche Selbsterregung [17], an der alle Rohre des Bündels beteiligt sind. Diese schwingen auf elliptischen Bahnen in x- und y-Richtung. Die Kopplungskräfte nehmen mit gröûer werdendem Abstand der Rohre ab. Bei Gasen (D>2) und versetzten Rohranordnungen (30 und 45) beginnt die fluidelastische Instabilität mit Whirling. In diesem Fall werden die Gl. (25) und der Exponent 0,5 des Massendämpfungsparameters D gut bestätigt (Bild 9). Galloping ist eine harte Selbsterregung [17], an der Einzelrohre oder einzelne Rohrreihen beteiligt sind, die unbeeinfluût von den Bewegungen der übrigen Rohre ausschlieûlich in y-Richtung schwingen. Galloping führt zu steilen Amplitudenanstiegen und tritt bevorzugt in fluchtenden Rohranordnungen (60 und 90) mit Kanalströmung und in Flüssigkeiten auf. In diesen Fällen kann Galloping vor dem Einsetzen von Whirling auftreten, was zu niedrigen K-Faktoren, zu kleineren Exponenten des Massendämpfungsparameters und zu einer nur geringen Abhängigkeit von der Teilung führt. Da die Stabilitätsgleichung für beide Erregervarianten gelten soll, lautet sie allgemein

9 > > > > > > > > > > = …23† > > > > > > > > > > ;

Überschlagsrechnung für Flüssigkeiten (N  3, i=1):

P u k ˆ K…t†
D

mit

…26†

P=0,5 für Gase, Einzelreihe, 30und 45-Anordnung, P=0,4 für Gase, 60- und 90-Anordnung, P=0,15 für Flüssigkeiten, alle Anordnungen.

K(t) ist eine Funktion der Rohranordnung und der Teilung und kann für ideale Bündel den Bildern 11 und 13 entnommen werden. Man erkennt aus diesen Bildern, daû die 30-Anordnung die schwingungstechnisch gün-

O

Oc 10

Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

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Bild 9. Stabilitätsdiagramm: Dimensionslose kritische Spaltgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Massendämpfungsparameter für 30- und 45-Anordnungen mit den Stabilitätsfaktoren bei t=1,20 [22; 23]

Bild 10. Stabilitätsdiagramm: Dimensionslose kritische Spaltgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Massendämpfungsparameter für 60und 90-Anordnungen mit den Stabilitätsfaktoren bei t=1,20 [22; 23]

stigste ist und die 60-Anordnung die kleinsten kritischen Geschwindigkeiten liefert. Gefährdet sind v. a. die 2. oder die 3. Rohrreihe; in [24] wird bei Flüssigkeitsströmungen in 90-Anordnungen von einer besonderen Gefährdung der letzten Rohrreihen berichtet.

O

Die in den Abschn. Oc 3.2 und Oc 3.3 vorgeschlagenen Gleichungen erfassen die untere Grenze der streuenden Meûpunkte und basieren auf einer Neubewertung der Originalarbeiten aller von Chen [2; 19], Weaver [20] und Pettigrew [21] zur Korrelation herangezogenen Arbeiten sowie auf neueren Veröffentlichungen. Sie zeigen für alle Rohranordnungen und Fluidzustände gegenüber den bisherigen Richtlinien geringere Abweichungen von den streuenden Meûpunkten [23]. Die Bilder 9 und 10 zeigen die Stabilitätsdiagramme für t=1,20, d. h. bei den praktisch kleinsten Werten von t,

mit allen Meûergebnissen. [22] enthält Tabellen und Quellennachweise, [23] darüber hinaus Verbesserungen und Vergleiche. Die Abgrenzung zwischen Gasen und Flüssigkeiten liegt etwa bei D=2. Im Flüssigkeitsbereich ist die Überlagerung verschiedener Erregermechanismen (Whirling, Galloping, Wirbelanregung) von Einfluû. Daher ist bei Flüssigkeiten sicherzustellen, daû die gewählte Betriebsgeschwindigkeit nicht mit der Wirbelresonanzgeschwindigkeit zusammenfällt (Abschn. Oc 4.3). Die Wirbelresonanz kann das frühere Einsetzen der fluidelastischen Instabilität begünstigen. Dies war bei einigen Versuchsergebnissen der Fall, die in den Bildern 9 und 10 unterhalb der eingezeichneten Grenzkurve liegen, als Warnung aber in das Diagramm übernommen wurden.

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

Die Stabilitätsdiagramme gelten unter folgenden Randbedingungen: 1. Für Rohre im idealen Bündel ab der 2. Rohrreihe, d. h. ± für homogene Bündel mit konstantem Querschnitt, Gleichverteilung der Rohre ohne Gassen und Randspalte, ± für die 1. Schwingform, näherungsweise unter Berücksichtigung von fi und Li auch für höhere Moden, ± für in den Endlagern ohne Spiel fixierte Rohre, ± für vollbeaufschlagte Rohre mit gleichverteilten Anström- und Spaltgeschwindigkeiten in y- und zRichtung.

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Die in Wärmeübertragern auftretenden abweichenden Randbedingungen und ihre Einflüsse werden in Abschn. Oc 5 beschrieben. 2. Die Strukturdaten m, L, fi , sind zu bestimmen für ein Rohr im ruhenden Fluid mit der Dichte rf . 3. Die Gültigkeitsbereiche sind: ± Massendämpfungsparameter: (s. Tab. 9 und 10); ± Rohrdurchmesser: 0,01 m  da  0,08 m; ± Teilungsverhältnisse: 1,1  t  2,0; ± Viskositäten in Flüssigkeiten: 0,7 ´ 10Ð6 m2/s  n  80 ´ 10Ð6 m/s; ± Dämpfungen in Gasen: 0,01  L  0,5; ± Dämpfungen in Flüssigkeiten: 0,03  L  0,6; ± Frequenzen: 4 Hz  f1  600 Hz; ± Massenbelegungen: 0,06 kg/m  m  3,5 kg/m.

Oc 11

3.2 Gas- und Dampfströme Standard-Rohranordnungen gemäû Bild 3 Stabilitätsgleichung: uk

  usk m
L P ˆ ˆ K…t†
, fi
d a rf
da2

…27†

K (t) und P aus Bild 11 und Tabelle 9. Nichtstandardisierte Rohranordnung oder -anströmung Bei Abweichungen von den Standardanordnungen sind zwei Varianten zu unterscheiden: a) gleichbleibende Anströmung des Bündels mit abweichenden Anordnungswinkeln a bzw. b gemäû Bild 2, b) konstante Anordnungswinkel, jedoch abweichende Anströmrichtungen. Bei Veränderungen der Anström- bzw. Anordnungswinkel um nicht mehr als  5 kann man mit den Gleichungen für die Standardanordnungen rechnen. Fall a: Sind die Abweichungen gröûer als  5, so lassen sich die K-Faktoren für versetzte Anordnungen aus Bild 12 ermitteln. Es wurde aus Bild 11 entwickelt und gilt für Anströmwinkel a<65. Die K-Faktoren sind Interpolationen zwischen den Werten für 60, 45 und 30 sowie der Grenzkurve für eine Rohrreihe (tx=1). Das Diagramm enthält Geraden für konstante Winkel a=arctan(ty/tx) sowie die Grenzwerte K1 für tx=1.

Die kritischen Spaltgeschwindigkeiten usk lassen sich für ideale Bündel mit Hilfe der Bilder 2 und 3 in kritische Anströmgeschwindigkeiten uk 1 und über die zugehörigen Querschnittsflächen in einen kritischen Volumenstrom V_ k umrechnen. In nichtidealen Bündeln mit Ungleichverteilungen ist sicherzustellen, daû entsprechende äquivalente Spaltgeschwindigkeiten (Abschn. Oc 5.2) die kritischen Werte nicht überschreiten. Unsicherheiten in den Struktur-, Stoff- und konstruktiven Daten sind bei der Festlegung des Betriebsvolumenstroms getrennt zu berücksichtigen; dieser sollte daher immer kleiner als 85% des kritischen Volumenstroms gewählt werden (Abschn. Oc 5.4.3).

Bild 11. Stabilitätsfaktoren für Gasströme und Standard-Rohranordnungen in Abhängigkeit vom Teilungsverhältnis

Tabelle 9. Stabilitätsfaktoren für Standard-Rohranordnungen und Gasströme [23] Anordnung

Kmin

K(t)

P

D

Gl.

Rohrreihe [2]

4,4

6,0 (t ± 0,375)

0,5

3 . . . 300

(27 a)

30 1)

2,1

7,0 (t ± 0,9)

0,5

2 . . . 4000

(27 b)

1

2,1

5,3 (t ± 0,8)

0,5

2 . . . 300

(27 c)

1

60 )

3,1

3,1

0,4

2 . . . 200

(27 d)

90

4,1

2,9 ´ t

0,4

2 . . . 200

(27 e)

45 )

O

1

) In realen Wärmeübertragern durch Schräganströmung niedrigere Werte möglich (s. Abschn. Oc5.4, Gl. (67) und Tabelle 11)

Oc 12

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Bild 13. Stabilitätsfaktoren für Flüssigkeitsströme und StandardRohranordnungen in Abhängigkeit vom Teilungsverhältnis

Die Interpolationswerte für a<30 sind z. Z. durch Messungen nicht belegt und deshalb gestrichelt gezeichnet. Die Berechnungsgleichung lautet u ˆ K…t , t †
D0,5 : …28† k

x

y

Fall b: Die 30-Anordnung reagiert empfindlich gegenüber Veränderungen des Anströmwinkels, wenn diese gröûer als  8 sind: Dann nimmt der K-Faktor ab, im Extremfall bis auf den Wert der 60-Anordnung. Wegen Schräganströmung in realen Wärmeübertragern mit 30und 45-Bündeln ist deshalb in den gefährdeten Abschnitten mit kleineren Werten von usk zu rechnen (Abschn. Oc 5.4.1, Tabelle 11). 45-Anordnungen sind unempfindlicher als 30-Anordnungen, da die Winkelabweichungen gröûer (ca. 15) sein können und die ¾nderungen der K-Faktoren kleiner sind.

Nichtstandardisierte Rohranordnung oder -anströmung Siehe hierzu die entsprechenden Anmerkungen in Abschn. Oc 3.2. Fall a: Chen [25] hat 90- und 60-Anordnungen mit Abweichungen der Anordnungswinkel a bzw. b um weniger als  5 untersucht. Die K-Faktoren waren immer gröûer als die der entsprechenden Standardanordnung. Sind die Abweichungen gröûer als  5, lassen sich die K-Faktoren für versetzte Anordnungen aus Bild 14 ermitteln. Es wurde aus Bild 13 entwickelt und gilt für Anströmwinkel a<65 (s. auch Hinweise zu Bild 12). Die Berechnungsgleichung lautet …30† u ˆ K…t , t †
D0,15 : k

x

y

3.3 Flüssigkeitsströme Standard-Rohranordnungen gemäû Bild 3 Stabilitätsgleichung:

  usk m
L 0,15  ˆ K…t†
, uk ˆ fi
da rf
da2

(29)

K (t) aus Bild 13 und Tabelle 10. Tabelle 10. Stabilitätsfaktoren für Standard-Rohranordnungen und Flüssigkeitsströme [23]

O

Anordnung

Kmin

K(t)

Rohrreihe [19]

1

Gl.

0,05 . . . 3

(29 a)

2,2

3,1 (t

1

2,4

1,5 (t ‡ 0,5)

0,05 . . . 2

(29 b)

1

45 )

2,2

1,2 (t ‡ 0,6)

0,05 . . . 2

(29 c)

60

1,8

1,8

0,05 . . . 2

(29 d)

90

1,9

1,0 (t ‡ 0,7)

0,05 . . . 2

(29 e)

30 )

) s. Anmerkung zu Tabelle 9

0,375)

D

Bild 14. Stabilitätsfaktoren für Flüssigkeitsströme und versetzte Rohranordnungen in Abhängigkeit vom Längs- und Querteilungsverhältnis

Fall b: Auch bei Flüssigkeiten reagiert die 30-Anordnung empfindlich gegenüber Veränderungen des Anströmwinkels; die Abweichungen der K-Faktoren sind aber geringer als bei Gasen. Yeung [26] hat eine 30-Anordnung mit Wasser untersucht: Bis 8 Winkeländerung war kein Einfluû feststellbar, bei 12 war fast der Wert der 60-Teilung erreicht ([68; 69] und Abschn. Oc 5.4.1, Tabelle 11).

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Bild 12. Stabilitätsfaktoren für Gasströme und versetzte Rohranordnungen in Abhängigkeit vom Längs- und Querteilungsverhältnis

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3.4 Gas-Flüssigkeit-Zweiphasenströme Eine verbindliche Auslegungsrichtlinie existiert z. Z. noch nicht. Durch das Vorhandensein einer weiteren Phase verändern sich die Wechselwirkungen zwischen dem zweiphasigen Fluid und der Rohrbewegung grundsätzlich. Deshalb können die für Einphasenströmung entwickelten Stabilitätsgleichungen nicht ohne Berücksichtigung weiterer Parameter verwendet werden.

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Die Bilder 15 und 16 zeigen einige Meûergebnisse für 30- sowie 60- und 90-Rohranordnungen. Zum Vergleich sind die entsprechenden Stabilitätsgln. (27) bzw. (29) für Einphasenströmung bei t=1,20 eingetragen. Um eine überschlägige Abschätzung zu ermöglichen, wurden die Meûwerte nicht mit den örtlich gemessenen

Bild 15. Dimensionslose kritische Spaltgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Massendämpfungsparameter für 30-Anordnungen, Stabilitätslinien für Einphasenströmung mit den niedrigsten Stabilitätsfaktoren

Oc 13

Parametern, sondern mit den Strukturdaten für die entsprechende reine Flüssigkeit umgerechnet: ± Massenbelegung m, Frequenz f und Dämpfung L sind die Werte in reiner Flüssigkeit. ± Die Fluiddichte rgl ergibt sich als linearer Mittelwert aus rg und rl:
V_ g rgl ˆ e_ g
rg ‡ 1 e_ g
rl mit e_ g ˆ : V_ g ‡ V_ l (31a, b) e_ g ist der Gasvolumenstromanteil, der, soweit ermittelbar, an die einzelnen Meûpunkte gedruckt wurde. ± Der Teilungseinfluû [34c] wurde nicht berücksichtigt. Das Teilungsverhältnis ist in den Bildern angegeben. ± Bezugsgeschwindigkeit ist die mit der mittleren Dichte rgl bestimmte Spaltgeschwindigkeit us . Die Veröffentlichungen der letzten Jahre [28±34] zeigen für u k eine Abhängigkeit von der Strömungsform. Bei Blasenströmung steigt die dimensionslose kritische Spaltgeschwindigkeit mit D0,5 an. Bei höheren Werten für e_ g , bei denen Schaumströmung vorherrscht, ist in Wasser-Luft-Strömungen u k nahezu unabhängig von D [29; 32; 33]. Werden Kältemittel verwendet [29; 33], so nimmt u k für e_ g>0,6 mit wachsendem e_ g ab. Werte von e_ g>0,9 sollten vermieden werden. Die online, d. h. im strömendem Medium, gemessenen viskosen Dämpfungen LV weisen bei e_ g=40% . . . 70% Maxima auf mit um den Faktor 5 höheren Werten gegenüber den entsprechenden Einphasenwerten [32; 34c]. Weiterführendes Schrifttum und neue Gleichungen zur Bestimmung des hydrodynamischen Massenkoeffizienten, der fluiden Dämpfung und des örtlichen Gasvolumenanteils sind in [31; 34b] sowie über den Einfluû der Strömungsform, der Rohranordnung und des Teilungsverhältnisses in [34a-c] zu finden.

O

Bild 16. Dimensionslose kritische Spaltgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Massendämpfungsparameter für 60- und 90-Anordnungen, Stabilitätslinien für Einphasenströmung mit den niedrigsten Stabilitätsfaktoren

Oc 14

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4 Stochastische und periodische Strömungsanregung

4.2 Turbulenzerregung Spektrale Energiedichte der Turbulenzerregung

Die Rohre im Rohrbündel werden bei jeder Strömungsgeschwindigkeit durch stochastische und bei bestimmten Geschwindigkeiten zusätzlich durch periodische Strömungskräfte erregt. Die turbulente Erregung ist oft die Ursache für Reibungsverschleiû (engl.: fretting wear). Dies muû besonders bei Komponenten beachtet werden, die während einer sehr langen Zeit wartungsfrei im Einsatz stehen müssen (z. B. Wärmeübertrager für die Kernenergiegewinnung). Bild 17 zeigt die zwei Anregungstypen mit frequenzabhängigen, normierten, spektralen Energiedichten der Strömungskräfte SF (s. Gl. (32)) eines Bündels mit fluchtender Rohranordnung und groûem Teilungsverhältnis. Die beiden ausgezogenen Kurven stellen die Grenzspektren für die maximalen turbulenten (stochastischen) Kräfte dar, die sich über einen groûen Frequenzbereich erstrecken, während die Spitze des Spektrums auf periodische Anregungen durch Wirbelablösung zurückzuführen ist. Das Auftreten und die Gröûe dieser Spitze hängt vom Teilungsverhältnis ab und trat z. B. nicht auf in Bündeln mit Teilungsverhältnissen t  1,5 [35; 37]. Grenzwerte enthält Abschn. Oc 4.3.1. In den Entwurfsrichtlinien für die turbulenten Kräfte in Abschn. Oc 4.2 werden die Wirbelablösekräfte nicht berücksichtigt; diese werden getrennt in Abschn. Oc 4.3 behandelt. Alle Gröûen sind, anders als in Abschn. Oc 3, auf die Bündelgeschwindigkeit ut=u1 ´ t/(tÐ1) bezogen. Umrechnungen auf die in Abschn. Oc 3 verwendete Spaltgeschwindigkeit us für 45- und 60- Anordnungen enthält Bild 3.

Das in Bild 17 gezeigte Grenzspektrum wird benutzt, um die maximale Amplitude der Schwingung abzuschätzen; einführendes Schrifttum hierzu s. [1], neue Messungen [39 a], Literaturübersicht [39 b]. Die normierte Form der spektralen Energiedichte der Strömungskräfte ist [36; 37] SF ˆ Sy


4
ut da
r
u2t
l
da


2 :

…32†

Hierin ist Sy die gemessene spektrale Energiedichte der Strömungskräfte, die in y-Richtung am gröûten ist. Wird SF als Funktion der dimensionslosen Turbulenzfrequenz f ´ da/ut aufgezeichnet, kommen die den verschiedenen Reynolds-Zahlen entsprechenden Kräftedaten auf einer Kurve zu liegen. Kurven von SF für verschiedene Rohranordnungen als Funktion der dimensionslosen Frequenz S ri sind in Bild 18 a für versetzte (30, 45, 60) und in Bild 18b für fluchtende 90-Anordnungen dargestellt. Die spektralen Energiedichten SF gelten für Einphasenströme von Gasen und Flüssigkeiten. Das Rohr mit der Eigenfrequenz fi wird bevorzugt durch die Kräfte mit der Turbulenzfrequenz f=fi angeregt. Die dimensionslose Eigenfrequenz wird mit Sri bezeichnet: Sri ˆ

fi
da : ut

…33†

Auffallend sind Maxima der Grenzspektren bei etwa t=2. Die Grenzkurven nach Bild 18 können mittels Gleichungen als Funktion des Teilungsverhältnisses und der dimensionslosen Eigenfrequenz berechnet werden: Versetzte Rohranordnungen 1,25  t  2,1 0,01  S ri<0,36 : SF ˆ 4,2
t2,8
10 3 , 0,36  S ri  3,0

: SF ˆ 2,7
t2,8
10

5

(34 a)


S ri 5 ; (34 b)

O

Bild 17. Normierte spektrale Energiedichten der Strömungskräfte über der dimensionslosen Frequenz für fluchtende Rohranordnungen, t=3,0; Re=104 . . . 5 ´ 104; Rohrreihen 1 bis 6 [35]; Srw Strouhal-Zahl bei Wirbelablösung

Bild 18. Maximaler Grenzwert der normierten spektralen Energiedichte der Turbulenzerregung als Funktion der dimensionslosen Eigenfrequenz [36; 37]. a) für versetzte Rohranordnungen (30, 45 und 60), b) für fluchtende Rohranordnung (90)

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4.1 Einführung

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2,1  t  3,5 0,01  S ri<0,65 ´ t

± 0,8

0,65 ´ t± 0,8 Sri  3,0

: SF ˆ 4,2
t

2,8

3


10 , (34 c)

: SF ˆ 5
t 1,2
10

4


S ri 5 ;

Oc 15

am Betriebspunkt ut
(34 d) Turbulenzerregung in Zweiphasenströmungen

Fluchtende Rohranordnungen 1,25  t  2,1 0,01  S ri<0,36 : SF ˆ …2,4
t

2,3

0,36  S ri  3,0 : SF ˆ …1,2
t2,3

3†
10

3


S ri

0, 5

,

(35 a) 1,8†
10 4
S ri 3,5 ; (35 b)

2,1  t  3,5

0,01  S ri<0,23
t0,6 : SF ˆ t 3,1
10

1


S ri 0,5 ,

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(35 c) 0,23
t0,6  S ri  3,0 : SF ˆ 1,4
t 1,4
10 3
S ri 3,5 ; (35 d)

Die Amplituden für die stochastischen Schwingungen werden als RMS-Werte (RMS Root Mean Square) der turbulenten Schwankungen, auch ¹effektive Amplitudeª genannt, angegeben. Die Gleichung von Blevins [1] liefert für homogene Turbulenz die effektive Amplitude ARMS eines zweifach frei gelagerten Rohres der Länge l, das in den Eigenfrequenzen fi angeregt wird: p  1,5   ARMS …z† X 1 r
da2 SF 0,5 2 ˆ Fi …z†Ji
: …36† m Li 16
p Sri da i Fi(z) normierte Schwingform, Fi=1 ergibt den Maximalwert der Amplitude,   2
lc 0,5 Näherung des Korrelationsfaktors (s. Ji ˆ l Gl. (48)) für S -Werte aus den Gln. (34) F

und (35). Die Maximalwertep von  Ji für die Moden i betragen ^Ji ˆ 1 i. Zur Theorie und zum Einfluû von lc/l siehe [40].

lc Korrelationslänge: Es gilt lc=6 da [1; 39 a] bis 8 da [38] für die ersten zwei Rohrreihen, im Einströmbereich kann lc=(11Ð2 NRR) da  3 da (NRR Rohrreihennummer), in den anderen Strömungsbereichen des Bündels lc=3 da gesetzt werden. Bei sehr hoher Anströmturbulenz sind in der 1. Rohrreihe um den Faktor 10 höhere Werte für SF möglich [39 b]. Der Amplitudenspitzenwert A errechnet sich näherungsweise zu p 2
ARMS :

4.3 Periodische Wirbelerregung Die periodische Ablösefrequenz fw ändert sich linear mit der Strömungsgeschwindigkeit. Sie wird mittels der Strouhal-Zahl dimensionslos dargestellt: S rw ˆ

Abschätzung der Schwingamplituden bei Einphasenströmung

Aˆ

Zur Abschätzung wird auf die Arbeiten [34 a, c; 38] verwiesen. Danach kann bei Gasvolumenanteilen e_ g<25% mit den Werten der reinen Flüssigkeit gerechnet werden. In den Bereichen e_ g=25% . . . 90% und 90% . . . 100% steigt die spektrale Energiedichte der Strömungskräfte bei gleichem Massendurchsatz um jeweils zwei Zehnerpotenzen an. Werte von e_ g>0,9 sollten vermieden werden.

…37†

Die maximale Amplitude € bzw. €RMS ± bei inhomogenen Geschwindigkeiten und mehrfach gestützten Rohren gewichtet gemäû Gl. (55) bzw. (61a) ± ist mit l=lm

fw
da : ut

…38†

S rw ist im technisch relevanten Reynolds-Zahl-Bereich unabhängig von der Reynolds-Zahl. Maûgebend ist nur die Geschwindigkeitskomponente, die senkrecht zur Rohrachse steht [42]. Die Wirbelablösung kann in durchströmten Bündeln mit Fluiden hoher Dichte (kleine Massendämpfungsparameter) Rohrresonanz (Bild 19) auslösen und auûerdem bei Gasströmungen akustische Resonanz. Neue Untersuchungen haben gezeigt, daû die periodischen Wirbelformationen durch Instabilitäten von Strahlen, Grenzschichten und Nachlaufströmungen erzeugt und in vielen Fällen auch durch sie kontrolliert werden. Deshalb ist die Strouhal-Zahl S rw eine Funktion der Rohranordnung, des Rohrabstands und der Lage der Rohre innerhalb des Bündels. Eine gute Übersicht gibt Weaver [41]. Bild 19 zeigt, daû dann Rohr- oder akustische Resonanzen entstehen, wenn die Wirbelablösefrequenz fw in die Nähe der Rohreigenfrequenz fi bzw. der akustischen Eigenfrequenz fai kommt. Bei Amplituden A  0,02 ´ da

(39)

kann die Wirkung der Wirbelresonanz durch Selbsterregung verstärkt werden [1]. Die Wirbelablösefrequenz springt in einem Bereich auf die Eigenfrequenz und bleibt innerhalb dieses Geschwindigkeitsbereichs konstant, d. h. fw=fi . Tritt diese Erscheinung ± ¹Lock-inª genannt ± auf, sind Kurzzeitschäden an Rohren und Halterungen zu erwarten. Kürzlich ermittelte Strouhal-Zahl-Diagramme [37; 43] sind in den Bildern 20 bis 22 wiedergegeben. Man erkennt, daû bis zu drei verschiedene Ablösefrequenzen fwj , bzw. S rwj , in einem Bündel auftreten können. Die Strouhal-Zahlen S rw2 und S rw3 gelten für die vorderen Rohrreihen bei kleinen Reynolds-Zahlen und bevorzugt bei kleinen Teilungsverhältnissen. Die Strömungsanregung bei diesen Strouhal-Zahlen kann akustische Resonanz erzeugen, scheint aber zu schwach zu sein, um

O

Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

Bild 19. Erregungsmechanismus von Rohr- und akustischen Resonanzen als Funktion der Bündelgeschwindigkeit. fwj Wirbelablösefrequenz, ARMS Amplitude der Rohrschwingung, SPL Schalldruckpegel

Bild 20. Strouhal-Zahlen der Wirbelerregung in Bündeln mit 30Rohranordnung als Funktion des Teilungsverhältnisses [37]

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Bild 22. Strouhal-Zahlen Sr 0,577†=…t w ˆ Srw
…t belerregung in Bündeln mit 60-Rohranordnung [43]

1† der Wir-

Bild 23. Strouhal-Zahlen der Wirbelerregung in Bündeln mit fluchtender Rohranordnung und 90-Rohranordnung als Funktion des Quer- und Längsteilungsverhältnisses [35]

starke Rohrresonanzen auszulösen. Die niedrigsten Strouhal-Zahlen S rw1 rufen jedoch starke Rohr- und akustische Resonanzen hervor und dominieren bei hohen Reynolds-Zahlen und groûen Teilungen im ganzen Rohrbündel. Sie sind u. a. auch deshalb so gefährlich, weil die zugehörigen kritischen Geschwindigkeiten utw in der Nähe des Grenzwertes für fluidelastische Instabilität liegen und die kritische Geschwindigkeit utk bzw. usk negativ beeinflussen können (s. Abschn. Oc 3.1).

O

Bild 21. Strouhal-Zahlen der Wirbelerregung in Bündeln mit 45Rohranordnung als Funktion des Teilungsverhältnisses [48]

Da die Wirbelanregung des Rohres und die akustische Erregung für versetzte Rohranordnungen (30, 45, 60) auf dieselben Ursachen zurückzuführen sind, gelten glei-

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Oc 16

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

Oc 17

Diese für Einzelrohre abgeleitete Regel führt oft zu konservativen Konstruktionen. Ein genaueres Bewertungskriterium erhält man aus der Berechnung der Schwingamplitude A bei der kritischen Geschwindigkeit uw . Die Amplitude eines zwischen Stützblechen gelagerten Rohres der Länge l kann für den Fall der Rohrresonanz nach [55] abgeschätzt werden: p i F A …z† X 2 ˆ Fi …z†
c y
:
2 8
p da Sr wj
Di i

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Bild 24. Akustische- und Wirbel-Strouhal-Zahlen für 90-Anordnungen als Funktion des Teilungsverhältnisses

che Strouhal-Zahlen S rw . Dagegen ist die Wirbelablösefrequenz fw des 90-Bündels nicht ursächlich für das Auftreten von akustischer Resonanz; daher sind für 90Anordnungen zwei unterschiedliche Strouhal-Zahlen: S rw 6ˆ S rwa zu ermitteln. Es gibt allerdings nur eine dominierende Strouhal-Zahl S rw , welche in Bild 23 als Funktion von tx und ty aufgezeichnet ist [35; 49; 50]. Die Werte S rw für die 90-Anordnung findet man zusammen mit S rwa in Bild 24.

…42†

cy Auftriebskoeffizient; den Bildern 25 und 26 sind die Maximalwerte für die 2. Rohrreihe (Bild 25) bzw. 3. Rohrreihe (Bild 26) zu entnehmen, Di ˆ m
Li =r
da2

Massendämpfungsparameter,

Fi(z) normierte Schwingform, Fi=1 ergibt den Maximalwert der Amplitude, „l jFi …z†jdz i ˆ 0 ; für die 1. Eigenschwingform und N=1 F l aus Tabelle 1 in Abschn. Oc 2. Andere Modelle zur p Berechnung des korrelierten Auf  i ) siehe [1]. triebsbeiwertes (cy
2
F

4.3.1 Rohrresonanz Rohrresonanz tritt in Rohrbündelapparaten nur in einphasigen Fluiden hoher Dichte auf und wird bevorzugt im Eintrittsbereich erwartet. Amplituden A  0,01 ´ da können als unbedenklich angesehen werden (s. auch [71]). Dieser Grenzwert wird nach Gl. (42) in 30- und 60-Anordnungen (Klammerwerte für 45 bzw. 90) normalerweise (d. h. Stutzeneintritt im Abschnitt mit der kleinsten Stützlänge) nicht überschritten, wenn für N=1 oder 2

N3

in Gasen: t  1,7 und D>6 (10/20) t  1,8 in Flüssigkeiten: t  1,3 und D>0,35 (0,8/10) t  1,4 ist. In Zweiphasenströmungen mit e_ g>20% wurde keine Wirbelerregung beobachtet [34a; 40]. Werden die genannten Voraussetzungen nicht erfüllt, sind die kritischen Strömungsgeschwindigkeiten utw zu bestimmen, bei denen Resonanz, d. h. fwj=fi , auftreten kann. Aus Gl. (38) ergibt sich utwji ˆ

fi
da : Srwj

…40†

Zur Umrechnung in Spaltgeschwindigkeiten us ist ut durch ka gemäû Gl. (73) zu teilen. Srwj kann den Bildern 20 bis 24 entnommen werden. Bei Resonanz ± besonders in den ersten drei Rohrreihen im Anströmabschnitt und bei Rohren, die in allen Stützabschnitten voll beaufschlagt sind ± sollte versucht werden, die Bündelgeschwindigkeit u wesentlich kleiner als die kritische Resonanzgeschwindigkeit anzusetzen: u  0,7 ´ uw .

Bild 25. Dynamischer Auftriebskoeffizient für versetzte 30-Rohranordnung in den Rohrreihen 1 und 2 als Funktion des Teilungsverhältnisses; auch anwendbar für 45- und 60-Anordnungen [37], Re=us ´ da/n

(41)

O

Bild 26. Dynamischer Auftriebskoeffizient für 90- Rohranordnungen in den Rohrreihen NRR  3 als Funktion des Teilungsverhältnisses [36], Re=us ´ da/n

Oc 18

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

Der Auftriebskoeffizient cy hängt von der Rohranordnung, der Rohrreihe, der Teilung und von der ReynoldsZahl ab; diese ist ± auch bei 45- und 60-Anordnungen ± mit der Spaltgeschwindigkeit us zu bilden. Auffällig sind der Maximalwert für t=2 in versetzten Anordnungen ± und der gegenläufige Einfluû der Reynolds-Zahl bei versetzter und fluchtender Anordnung. Die Ergebnisse müûten durch weitere Messungen abgesichert werden. Für enge Teilungen nimmt cy sehr kleine Werte an, für t  1,5 gilt cy=0,1(tÐ1,1). In versetzten Anordnungen sinken die cy-Werte nach Bild 25 ab der 3. Rohrreihe [41], für NRR  2 gilt (1,4Ð0,2 NRR) ´ cy  0,3 cy (NRR Rohrreihennummer). Der Resonanzabstand kann über das Frequenzverhältnis aus den Gln. (38) und (40), f w, j u ˆ , uw, i, j fi

…43 a†

und eine Näherung der Amplitudenverstärkungsfunktion fVA(h), wie sie z. B. in Abschn. Oc 6.3 beschrieben ist, berücksichtigt werden. ¾ndert sich h(z) über der Rohrlänge (s. Bild 28) zwischen hu und ho , so ist der Amplituden-Maximalwert mit dem Amplituden-Bewertungsfaktor: kA, i, j ˆ

1 ho

hu




„ho hu

fVA …h† dh

…43 b†

abzumindern. In mehrfach gestützten Bündeln mit abschnittsweise unterschiedlichen Anregungskräften sind diese mit den Schwingformen Fi zu korrelieren und damit eine gewichtete Amplitude gemäû Gl. (55) bzw. (61) zu errechnen (Abschn. Oc 5.2 und Oc 5.3). Ist der Maximalwert der Amplitude für einen Mode Ai<0,02 ´ da , dann tritt nach [56] kein Lock-in auf. Lockin ist in Bündeln mit N  3 nicht zu erwarten in Flüssigkeiten bei t  1,5, in Gasen bei t  2,0 und in Zweiphasenströmungen mit e_ g>15%. Zu prüfen ist, ob die berechnete Amplitude A
4.3.2 Akustische Resonanz

O

Die Erregung durch periodische Kräfte ist dem der Rohrresonanz sehr ähnlich (Bild 19). Für fluchtende Anordnungen stimmt die Strouhal-Zahl S rw auûerhalb des kritischen akustischen Resonanzbereichs nicht mit der Strouhal-Zahl S rwa im Resonanzbereich überein: S rwa 6ˆ S rw [49; 57; 58]. In fluchtenden Rohrbündeln gelten die akustischen Strouhal-Zahlen in Bild 27, aus dem die Zahlenwerte für tx ´ S rwa abgelesen werden können. Den Unterschied zwischen S rwa und S rw erkennt man aus Bild 24, das beide Werte für die 90Anordnung in Abhängigkeit vom Teilungsverhältnis zeigt. In versetzten Rohranordnungen gilt S rwa=S rw . In

Bild 27. Akustische Strouhal-Zahlen, multipliziert mit dem Längsteilungsverhältnis für fluchtende Rohranordnungen, und 90-Teilung als Funktion des Quer- und Längsteilungsverhältnisses [35]

den Bildern 20 bis 22 findet man daher auch die Strouhal-Zahlen zur Bestimmung der kritischen Geschwindigkeit bei akustischer Resonanz: utaji ˆ

fai
da : Srwaj

…44†

Wie bei der Rohrresonanz muû bei Koinzidenz von akustischer Eigenfrequenz und Wirbelablösefrequenz, fai=fwj bzw. fai=fwa , nicht zwingend Lock-in auftreten. Dies hängt von der akustischen Dämpfung bzw. von der dem Rohr zugeführten Energie ab. Nach [1] muû ut/(fai ´ da)>2 sein; verschiedene Dämpfungskriterien dienen der Aussage, ob akustische Resonanz tatsächlich auftritt oder nicht [59; 61; 62]. Das Kriterium von Chen [59; 60] wurde für fluchtend angeordnete Bündel entwickelt; es lautet mit dem akustischen Dämpfungsparameter G:  Re 1
1 Gˆ S rwa ty

1 ty

2

ˆ 2000

…45†

mit Re=ut ´ da/n. Für G>2000 soll Resonanz auftreten. Nach Eisinger [63] ist dieses Kriterium v. a. für groûe Bündelräume gut geeignet. Er differenzierte (für versetzte und für fluchtende Anordnungen) wie folgt: G>2700:

immer Resonanz,

G<1300:

immer ohne Resonanz.

Eine eindeutige und allgemeingültige Abgrenzung im Bereich 1300
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hi, j ˆ

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Zur Vermeidung von akustischer Resonanz wird daher vorgeschlagen, den Betriebspunkt für die Bündelgeschwindigkeit ut  0,8 ´ uta

(46)

zu wählen, wobei uta die niedrigste der möglichen Resonanzgeschwindigkeiten ist. Dann treten keine akustischen Resonanzen auf. Ist hingegen ut gröûer als diese Grenzgeschwindigkeit uta , dann muû der Dämpfungsparameter G berechnet und die Anlage danach beurteilt werden. Treten dabei mehrere Resonanzgeschwindigkeiten im kritischen Geschwindigkeitsbereich

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utaji<1,25 ´ ut

(47)

auf, so ist zur Berechnung von G die höchste dieser Resonanzgeschwindigkeiten zu wählen. Ist G<1300, so wird keine akustische Resonanz auftreten. Anderenfalls müssen Abhilfemaûnahmen ergriffen werden: so können ein oder mehrere Zwischenbleche in den Rohrbündelbehälter eingebaut werden, damit die geringste Resonanzgeschwindigkeit mindestens 20% über der maximalen Betriebsgeschwindigkeit zu liegen kommt [1].

Oc 19

5.2 Teilbeaufschlagte Rohre Gleichung (26) für die kritische Geschwindigkeit bei fluidelastischer Instabilität, Gl. (36) für die Amplitude bei Turbulenzerregung sowie die Gln. (40) und (42) für die kritische Resonanzgeschwindigkeit bzw. die Amplitude bei Wirbelerregung gelten für homogene und vollbeaufschlagte Anströmung des Bündels. Bei ungleich verteilten Querkräften F(z) lautet der allgemeine Ansatz für die Korrelation mit der Eigenschwingform [1, Gln. (7)±(44)]: „L 0 F …z†
Fi …z† dz …48† Ji ˆ 0 L „ 2 Fi …z† dz 0

mit Ji Korrelationsfaktor, F 0 (z) normierte Querkraftverteilungsfunktion. Nach Connors [65] gilt für Whirling und nach Blevins [1] für Wirbelanregung bei Lock-in F(z)  ß2 ´ y2(z) ´ Fi(z),

(49)

ß maximaler Wert der ungleichförmigen Geschwindigkeit gemäû Bild 28, y(z) normierte Geschwindigkeitsverteilungsfunktion gemäû Bild 28, Fi(z) normierte i-te Schwingform.

5 Auslegung von Wärmeübertragern 5.1 Einführung Die in den Abschn. Oc 3 und Oc 4 für die Berechnungen der kritischen Geschwindigkeiten geforderten Randbedingungen (ideale Bündel) sind in den meisten Wärmeübertragern nicht erfüllt: ± Die An- und Durchströmung wird z. B. durch Stutzen, Prall- und Umlenkbleche gestört, was zu Teilbeaufschlagung und zu Ungleichverteilungen der Geschwindigkeit führt. Zur genauen Analyse muû die Geschwindigkeitsverteilung im Bündel bekannt sein. Die Grundlagen werden in Abschn. Oc 5.2, die Anwendung für mehrfach gestützte Rohre in Abschn. Oc 5.3 und Näherungen für die kritischen Geschwindigkeiten und Geschwindigkeitsverteilungen in den Abschn. Oc 5.4 und Oc 5.5 beschrieben. ± Zur Schwingungsanregung tragen nur die Querstromgeschwindigkeiten u bzw. v bei. Geschwindigkeitskomponenten v in y-Richtung führen zu veränderten Anströmwinkeln des Bündels (Abschn. Oc 5.4.1). Bei Strömungsanteilen w in axialer Richtung (z. B. im Umlenkblechfenster) verringert sich der Querstromanteil (Abschn. Oc 5.5.1). ± Die Bündel sind nicht homogen, d. h., sie weisen Quer-, Längs- und Randgassen auf, die örtlich überhöhte Geschwindigkeiten verursachen können. Der Einfluû von in zylindrischen Mänteln normalen Randspalten kann erheblich sein (Abschn. Oc 5.4.2). Breite Gassen sollten konstruktiv vermieden oder durch Verstärkungen bekämpft werden (Abschn. Oc 5.6.4). Hinweise auf eine zweckmäûige konstruktive Gestaltung von Details (z. B. von Prallblechen) werden in Abschn. Oc 5.6 gegeben.

Bild 28. Teilbeaufschlagtes Rohr mit variabler Geschwindigkeit

Aus den Gln. (48) und (49) folgt das Energieverhältnis Si , das im folgenden zur Korrelation bei ungleichförmiger Anströmung benutzt wird: „L 2 Y …z†
F2i …z† dz …50† Si ˆ 0 L „ 2 Fi …z† dz 0

Im folgenden wird die Indizierung i für die getrennt zu untersuchenden Schwingformen fortgelassen. Aus den Gln. (48) bis (50) folgt die Definition der äquivalenten Geschwindigkeit: p ~u ˆ ^u
S: …51† Der Grenzfall des homogen durchströmten Bündels ergibt sich für y=1 und S=1. Konstante Geschwindigkeiten In den meisten Fällen wird die Geschwindigkeitsverteilung nicht oder nur tendentiell bekannt sein. Deshalb rechnet man in Wärmeübertragern entweder mit mittleren oder mit stückweise konstanten Geschwindigkeiten. Indiziert man die einzelnen Abschnitte konstanter Ge-

O

Oc 20

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schwindigkeiten (bzw. Amplituden) für ein Rohr ohne Zwischenstützen mit r (s. Bild 28) und bezeichnet die Teillängen mit lr , so ist das Energieverhältnis nach Gl. (50) mit yr=konst Sˆ

R X rˆ1

Y2r
DSr :

wichtung pro Strömungsabschnitt m über DSm möglich (Bild 29).

…52†

DSr ist das Teilenergieverhältnis für den Abschnitt r nach Gl. (11). Es kann für den Abschnitt lr (in Bild 28 für l2) durch Differenzbildung aus Bild 6 ermittelt werden (Beispiel s. Abschn. Oc 6). Fluidelastische Instabilität

…53†

Mit S aus Gl. (52) p und ~usk aus Gl. (27) bzw. (29) ergibt sich ^usk ˆ ~usk = S und daraus der kritische Volumenstrom R X V_ k ˆ ^usk
yr
Aqsr : …54† rˆ1

Aqsr ist die Summe der Spaltquerschnitte einer Rohrreihe im Teilabschnitt r. Gleichung (54) setzt konstante Geschwindigkeiten in y-Richtung im Querschnitt Aqsr voraus. Turbulenz- bzw. Wirbelanregung Zur Gewichtung der Amplitudenmaximalwerte Ai, r nach Gl. (36) bzw. (42) und (43) für den Mode i aufgrund unterschiedlicher, aber konstanter Geschwindigkeiten in den Teilabschnitten r gilt näherungsweise für einen Stütz- und Strömungsabschnitt sowie konstante Stoffund Strukturdaten [1; 40] v u R uX ^ ~ A2
DS : …55† A ˆA ˆt i

i

rˆ1

i, r

i, r

5.3 Abschnittsweise Berechnung von Bündeln mit Umlenkblechen

O

Die Anregungskräfte in den einzelnen Stützabschnitten tragen nicht gleichmäûig zur Schwingungsanregung eines Rohres bei. Dominierend sind die kritischen Abschnitte mit den gröûten Stützlängen bzw. Amplituden und den gröûten Geschwindigkeiten. Ist z. B. die Strömungsverteilung unter einem Stutzen von groûem Einfluû für Wärmeübertrager mit N=1 oder 2 Stützabschnitten, so kann diese für Wärmetauscher mit N=8 von geringerer Bedeutung sein. Eine Auslegung für die örtlich auftretende maximale Spaltgeschwindigkeit ist zu konservativ, da nicht diese, sondern die äquivalenten, d. h. gewichteten Geschwindigkeiten für die Gesamtanregung des Rohres maûgebend sind. Die Gewichtung der Geschwindigkeiten erfolgt pro Stützabschnitt n über die Teilenergieverhältnisse DSn gemäû Tabelle 2 bis 5 und ggf. DSr aus Bild 6. Erhält man genauere Teilenergieverhältnisse aus Computer-Programmen [5], ist eine Ge-

Bild 29. Aufteilung der Bündelrohre in Stützabschnitte n und Strömungsabschnitte m sowie Teilabschnitte konstanter Geschwindigkeiten

Bild 29 zeigt ein Fensterrohr im oberen Teil des Wärmeübertragers mit N=3 Stütz- und M=4 Strömungsabschnitten. Die Zahl der Stützlängen N ist nicht einheitlich. Im Wärmeübertrager gemäû Bild 29 haben z. B. die Fensterrohre im unteren Teil N=2 und die Mittelrohre N=4 Stützabschnitte. Die Zahl der Strömungsabschnitte M (ˆ Zahl der Umlenkbleche+1) ändert sich nicht. Ein Vorteil der abschnittsweisen Berechnung ist, daû neben der veränderlichen Geschwindigkeit auch weitere von der Rohrlänge abhängige Gröûen wie Massenbelegung, Dichte, Dämpfung und auch die ¾nderung der Stabilitätsgleichung (z. B. in Kondensatoren mit Phasenwechsel) berücksichtigt werden können [3; 66]. Dabei werden die veränderlichen Gröûen zweckmäûig in jedem Abschnitt als stückweise konstant angenommen. Die Teilenergieverhältnisse L „ 2 „ F …z† dz DSn ˆ F2 …z† dz

…56†

0

ln

können für die Teillängen ln und den 1. Schwingmode entsprechend Gl. (11) aus Tabelle 2 bis 5 berechnet werden. Das Energieverhältnis des Abschnitts n mit Teilbeaufschlagung ist Sn ˆ DSn


R X rˆ1

y2n, r
DSn, r :

…57 a†

DSn gewichtet die Stützabschnitte n und DSn, r die AbR X schnitte mit Teilbeaufschlagung, wobei DSn, r ˆ 1 rˆ1

gilt. Obwohl DSn, r für N>1 von DSr für N=1 abweicht, kann man in Apparaten mit konstanten mittleren Stützlängen für den 1. Schwingmode näherungsweise entsprechende Werte von DSn, r unter Berücksichtigung der Lagerbedingungen des Abschnitts n Bild 6 entnehmen. Genauere Rechnungen sind mit FE-Programmen bzw. mit dem Programm Good Vibration [5] möglich. Für Ab-

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Die Stabilitätsgl. (26) lautet in erweiterter Form p ~usk ^usk
S ˆ ˆ ˆ K
DP : u k f
da f
da

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schnitte ohne Teilbeaufschlagung gilt mit DSn, r=1 und yn, r=yn Sn ˆ y2n
DSn :

…57 b†

Konstante Stoff- und Strukturdaten Sind alle Stoff- und Strukturdaten längs des Wärmeübertragers konstant, errechnet sich aus Gl. (50) bzw. Gl. (52) und mit Gl. (57 a) das Energieverhältnis N N R X X X Sn ˆ DSn
Y2n, r
DSn, r …58 a† Sˆ nˆ1

nˆ1

rˆ1

bzw. mit Gl. (57 b), falls in keinen Abschnitten Teilbeaufschlagung auftritt: Sˆ

N X

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nˆ1

y2n
DSn :

…58 b†

Zweckmäûigerweise sollte die Berechnung tabellarisch für die einzelnen Abschnitte n, r (Tabelle 12 in Abschn. Oc 6) durchgeführt werden. Die maximale kritische Geschwindigkeit (yn, r=1) für fluidelastische Instabilität ergibt sich aus Gl. (53): p ^usk ˆ ~ usk S: …59† Der kritische Volumenstrom errechnet sich analog zu Gl. (54) und mit den Bezeichnungen aus Bild 29 aus V_ k ˆ ^usk


T X ym, t
Aqsm, t t

kLS
kTS

,

…60†

wobei für m ein beliebiger Strömungsabschnitt gewählt werden kann. Aqsm, t ist der zu ym, t gehörige Spaltströmungsquerschnitt. Die Korrekturfaktoren im Nenner werden in Abschn. Oc 5.5.1, Gl. (74), erläutert. Die äquivalente Amplitude €i für den Mode i ist für mehrfach gestützte Rohre analog zu Gl. (55) v u N uX ~ ^ …61 a† Ai ˆ Ai ˆ t DSi, n
A2i, n : nˆ1

Ai, n ist aus Gl. (55) zu bestimmen. Die Amplitudenmaximalwerte Ai, n aufgrund von Wirbelerregung sind zur Berechnung von €i mit dem Korrelationsfaktor Jw, i, m  1 zu multiplizieren. Jw, i, m kann näherungsweise die nicht in Phase angreifenden Kräfte in den Strömungsabschnitten lm berücksichtigen; er ist gleich 1 für den durch Wirbelanregung höchstbelasteten Abschnitt (Maximum von DSi, m
A2i, m ) und z. B.  0,5 für weitere Abschnitte zu wählen. Gemäû den Gln. (36) und (42) gilt X ^ i
Fi …z† und A…z† ˆ Ai …z†: …61b, c† Ai …z† ˆ A i

Stabilitätsverhältnis K* und abschnittsweise unterschiedliche Stoff- und Strukturdaten Das Stabilitätsverhältnis K* ist das Verhältnis der tatsächlichen zu der kritischen äquivalenten Geschwindigkeit [3] und damit ein Maû für die Schwingungsgefährdung durch fluidelastische p Instabilität: ~ ^ u u
S s s ˆ : …62† K ˆ ~ ~usk usk

Oc 21

Kennt man die abschnittsweise unterschiedlichen kritischen Geschwindigkeiten uskn   uskn mn
L n P n  ukn ˆ ˆ Kn
, …63† f
da rn
da2 so gilt getrennt für das Teilstabilitätsverhältnis eines jeden Abschnitts p DKn ˆ ^us
Sn uskn …64† mit Sn nach Gl. (57 a, b) und für v u N uX  DKn2 : K ˆt

…65†

nˆ1

Für den kritischen Fall K*=1 erhält man direkt die maximale kritische Geschwindigkeit 1 ^usk ˆ s : N X Sn u2 nˆ1 skn

…66†

Aus Gl. (60), multipliziert mit rm/rES gemäû Gl. (72), folgt der kritische Eintrittsvolumenstrom V_ k . Zur Bestimmung äquivalenter Amplituden s. [1; 40]. 5.4 Gefährdete Rohre und kritische Geschwindigkeiten für fluidelastische Instabilität In einem Wärmeübertrager mit Fensterrohren (N<M) sind diese erheblich stärker gefährdet als die Rohre in der Mitte (N=M). Zu untersuchen sind immer ± die 1. und die 2. angeströmte Rohrreihe unter dem Stutzen wegen der Strahlanströmung und möglicher zusätzlicher Wirbel- und Turbulenzerregung; ± die 1. Fenster-Rohrreihe am Umlenkblech im dem Stutzen gegenüberliegenden Fenster wegen der gleichverteilten maximalen Anströmung über der Rohrlänge; ± auch die 1. Fenster-Rohrreihe im Fenster am Stutzeneintritt wegen Zusatzbelastungen durch den Eintrittsstrom, falls im Fenster weniger als vier Rohrreihen vorhanden sind; ± die 2. Fenster-Rohrreihe, falls das Randrohr in dieser Rohrreihe besonders gefährdet ist (Abschn. Oc 5.5.3, Gl. (80 a)). In einem Wärmeübertrager ohne Fensterrohre (N=M) sind zu untersuchen: ± die 2. angeströmte Rohrreihe unter dem Stutzen, ± die letzte Rohrreihe, ± auch die entsprechenden Rohrreihen, falls Randrohre besonders gefährdet sind (Abschn. Oc 5.4.2). Daneben können einzelne Rohre an vertikalen Gassen sowie an Prallblechen, falls die konstruktiven Hinweise in Abschn. Oc 5.6 nicht berücksichtigt werden, einen wesentlich höheren Gefährdungsgrad aufweisen. In einem zylindrischen Wärmeübertrager gelten die kritischen Werte für ideal durchströmte Bündel (Bilder 11 und 13, Tabellen 9 und 10) nicht oder nur eingeschränkt. Statt dessen sind korrigierte Werte zu benutzen:

O

Oc 22

Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

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Tabelle 11. Kritische Geschwindigkeiten und Einströmfaktoren in zylindrischen Bündeln [69]

30 45 60

Medium

Kritische Geschw. usk

Gl.

Gase

1,25 ´ usk60  usk30

(67 a)

Flüssigkeit

1,31 ´ usk60  usk30

(67 b)

Gase und Flüssigkeiten

usk90  usk45

90

Einströmfaktor kES Rohrreihe 1

2

3

(1+0,5 t)/ t  1

1,0

1,1

(67 c)

(1+0,5 t)/1,1t  1

0,9

1,0

usk60  usk30

(67 d)

(1+0,5 t)/t  1

1,0

1,0

usk90

(67 c)

(1+0,5 t)/1,1t  1

0,8

1,0

usk=usk Tab.11 ´ kES ´ kRS ,

(67)

die im folgenden erläutert werden. 5.4.1 Schräganströmung und Einströmfaktor Querschnittsänderungen und radiale Ungleichverteilungen erzeugen Schräganströmungen von Rohren, was insbesondere in 30- und 45-Anordnungen zu niedrigeren kritischen Geschwindigkeiten führt. In allen Strömungsbereichen sind daher die reduzierten kritischen Geschwindigkeiten nach Tabelle 11 zu verwenden. Beim Einsatz von Prallblechen (Abschn. Oc 5.6.2) ist für die ersten drei angeströmten Rohrreihen bei 30-Anordnungen mit Gl. (67 d) zu rechnen. Im Einströmbereich sind die kritischen Geschwindigkeiten für die Rohrreihen 1 bis 3 mit den Einströmfaktoren kES nach Tabelle 11 zu multiplizieren. Diese berücksichtigen den Rohrreiheneinfluû sowohl auf die kritischen Geschwindigkeiten als auch auf die Veränderung des Geschwindigkeitsprofils. Sie gelten daher genau nur unter Verwendung der in Abschn. Oc 5.5.2 beschriebenen Geschwindigkeitsverteilungen nach Mohr: Gl. (79) für die 1. Rohrreihe und die Gln. (75) bis (78) für die 2. bzw. 3. Rohrreihe. 5.4.2 Randspalte Untersuchungen von Randspalten üblicher Abmessungen in zylindrischen Mänteln, d. h. mit kleinen Differenzen von Mantelinnen- und Hüllkreisdurchmesser, zeigen bei beschleunigter Strömung eine erhebliche Zunahme der Anströmgeschwindigkeit für Randrohre. Erste Ergebnisse an 30- und 60-Anordnungen mit t=1,28 und 1,40 sowie Manteldurchmessern 400, 600 und 700 mm konnten mit Hilfe des Randstromfaktors kRS , mit dem die kritische Geschwindigkeit zu multiplizieren ist, korreliert werden [68].

O

Aus Bild 30 erkennt man, daû das Randrohr in der Reihe i (Punkt A) am gefährdetsten ist, weil es den kleinsten Randabstand sRS hat und in Strömungsrichtung am Ende einer langen und breiten Gasse liegt, in der die Strömung durch den Verlauf der Berandung beschleunigt wird. Ist diese Reihe gleichzeitig die 1. Fenster-Rohrreihe, wird der kritische Volumenstrom gegenüber dem Mittelwert für die Rohrreihe besonders stark abnehmen. Besser ist es, die Umlenkblechkante nach oben zu verlegen oder, wenn sRS, i sehr klein ist, das Rohr A zu entfernen (Beispiel in Abschn. Oc 6.2).

Die Definitionsgleichungen (s. Bild 30) lauten für den Randrohrwinkel g und die Randspaltbreite sRS g ˆ arctan…jxRR j=yRa †  0, q x2RR ‡ y2Ra : sRS ˆ 0,5…d1 da †

…68a† …68 b†

Der Randstromfaktor für die Rohrreihe i beträgt in Strömungsbereichen mit beschleunigter Strömung für gi  0 und Dg=giÐgi ± 1  0 v u 2 u !n  1, …69† kRS, i ˆ u  u t1 ‡ sRS, i 1 sRS, i iÐ1 in Strömungsrichtung vorhergehende Reihe, n=10/(10+d1/da) 0,5  1,5.

(70 a)

Überprüft wurde Gl. (70 a) für 14  d1/da  34. sRS, i sRS, i 1  0,4 und 1 <  4,0 gilt: Für da
…t 1† sRS, i s RS, i

1

ˆ sRS, i

1

…70 b†

mit der Begrenzung s RS, i

1



2sRS, i ‡ da d1
‰1 cos…Dg†Š , 2
cos…Dg†

andernfalls gilt kRS ˆ1.

Bild 30. Randspalteinfluû bei beschleunigter Strömung

…70 c†

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Anordnung

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

Im Umlenkblechbereich (Mittenrohre) sind die Korrekturen 20% kleiner: kRS, i, Umlenkblech=0,2+0,8 ´ kRS, i .

(70 d)

Im Fall kleiner Manteldurchmesser d1  500 mm und yRa, i ± 1>(yRa, i+1,1 ´ da ´ t) sollte in Gl. (70 b) mit s*RS, i ± 1=s©RS, i ± 1 , dem Randspalt des nächstliegenden Rohres (s. Bild 30, Punkt B), gerechnet werden. Gleichung (69) wurde in Verbindung mit den in Abschn. Oc 5.5 beschriebenen Geschwindigkeitsverteilungen überprüft und gilt näherungsweise auch für von 30 abweichende Anordnungen. Bei verzögerter Strömung mit Randrohrwinkeln gi>0 wird der Randspalteinfluû nicht berücksichtigt (kRS ˆ 1)[68].

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5.4.3 Sicherheiten gegen fluidelastische Instabilität In der Vergangenheit wurde mit mittleren Geschwindigkeiten ohne Berücksichtigung von Verteilungen und Randgasseneinflüssen gerechnet; dabei waren Sicherheitsfaktoren von 2, d. h. K*=0,5, üblich. Unter Beachtung der vorgeschlagenen Berechnungsmethoden und der konstruktiven Hinweise können kleinere Sicherheitsfaktoren (K*=0,7 . . . 0,8) Verwendung finden. Der Betriebsvolumenstrom V_ B sollte wegen der bekannten Unsicherheiten

Oc 23

Volumenstrom V_ m und zum anderen der Teilvolumenstrom V_ m, t flieût (Beispiel in Abschn. Oc 6): uS
AqS
rES ˆ ^us
V_ m ˆ rm

T X ym, t
Aqsm, t tˆ1

kLS
kTS

:

…72†

Gleichung (72) muû für alle Abschnitte m erfüllt sein! Der Index S bezeichnet den Stutzen. Die Berechnung der Spaltgeschwindigkeiten us bzw. des Spaltquerschnitts Aqsm, t der betrachteten Rohrreihe erfolgt ± unabhängig von evtl. vorhandenen offenen Strömungsgassen ± so, als wäre der Querschnitt voll berohrt (Abschn. Oc 5.6.4): Aqsm, t ˆ s 0
lm, t


t

1 t


ka

…73†

mit s 0 als Sehnenlänge der betrachteten Rohrreihe, lm, t als Strömungsbreite und ka nach Bild 3: 30- und 90-Anordnung: ka=1

± Dämpfungen: normalerweise auf der sicheren Seite (Abschn. Oc 2.5) sowie

ka=1,414 für t  1,7; t 0,707 ka ˆ für t>1,7; t 1 60-Anordnung: ka=1,155 für t  3,7; t 0,577 für t>3,7. ka ˆ t 1 Sollten in Gassen keine Verdrängungskörper eingebaut sein, liegt man mit Gl. (73) für Rohre in der Bündelmitte auf der sicheren Seite; Rohre an Gassen sind dann u. U. höher beansprucht und getrennt zu untersuchen.

± Schräganströmung (Abschn.Oc 5.4.1), Randeinfluû (Abschn. Oc 5.4.2) und Verteilungen (Abschn. Oc 5.5)

In den einzelnen Abschnitten m sind die Korrekturfaktoren kLS und kTS , die auûer von m auch von der untersuchten Rohrreihe abhängen, zu ermitteln:

nicht gröûer als der maximale Betriebsvolumenstrom

± kLS  1 berücksichtigt Leckströme (LS) durch die Spalte Umlenkblech/Rohr und Umlenkblech/Mantel (s. Abschn. Lae 5, Bild 8) in den Strömungsabschnitten m, ausgenommen die Ein- und Ausströmbereiche:

± kritische Geschwindigkeit: 5% bis 10% (Abschn. Oc 3.1), ± Eigenfrequenzen: 3% bis 5% (Abschn. Oc 2.3),

^_ ˆ 0,85
V_ V B k

…71†

sein und muû entsprechend betrieblichen Lastfällen und den im Einzelfall abzuschätzenden weiteren Unsicherheitsfaktoren (z. B. für gefährdete Rohre an vertikalen Gassen oder bei zusätzlicher Gefährdung durch Wirbelerregung) kleiner als 0,85 ´ V_ k gewählt werden. 5.5 Geschwindigkeitsverteilung im Bündel Im folgenden werden Gleichungen zur Berechnung von abschnittsweise konstanten, aber wirklichkeitsnahen axialen Geschwindigkeitsverteilungen für die gefährdeten Rohrreihen angegeben. Neuere Berechnungen mit Hilfe von CFD-Programmen [67±69] liefern Hinweise zu den Einflüssen der Geometrie auf die Geschwindigkeitsverteilung und die Schwingungsanregung. 5.5.1 Verteilungsfunktion y Alle Teilgeschwindigkeiten werden auf die gröûte Geschwindigkeit bezogen (y  1). Die Werte von yn, r bzw. ym, t (Bild 29) berechnen sich nach der Kontinuitätsgl. (72) aus den Verhältnissen entsprechender Spaltströmungsquerschnitte, durch die einmal der gesamte

45-Anordnung:

 kLS  1,1

 0,1
DdB p
fL , mm

…74 a†

DdB in mm für DdB  1,0 mm; der Klammerausdruck wird 1,0 für DdB>1 mm. Der Leckströmungsfaktor fL errechnet sich nach Abschn. Lae (Druckverlustberechnung Bild 5 bzw. Gln. (18) und (19) sowie ± auch bei Bündelgassen ± Gl. (4)). Der BypassStrom Bündel/Mantel ist hier nicht zu berücksichtigen. Bei Verschmutzungsgefahr ist an das Zusetzen der Spalte zu denken. ± kTS, i  1 berücksichtigt für Fensterrohre die Teilströme (TS), die das betrachtete Rohr im Fenster quer anströmen (genauere Berechnungen s. [68]): kTS, i=1,1 ´ AqF, i/AqFges ,

(74 b)

AqF, i=freier Fensterquerschnitt oberhalb der Rohrreihe i (s. Bild 37), AqFges=gesamter freier Fensterquerschnitt (s. Abschn Lae, Gln. (41) bis (43)).

O

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

  d1 l s1 ˆ dS
Y
f t, , , 0,5 dS  s1  s2 , (75 b) dS d1

5.5.2 Stutzenein- und -austrittsbereich sowie Mittenrohre Die 1. Rohrreihe ist bei üblicher Geometrie und Anströmung (ohne Prallblech) nicht durch fluidelastische Instabilität, u. U. aber durch Wirbel- oder Turbulenzanregung gefährdet. Deshalb sollte immer die 2. Rohrreihe betrachtet werden, die 1. oder 3. Rohrreihe zusätzlich dann, wenn nur eine bzw. drei Rohrreihen im Fenster liegen. Bei 30-Anströmungen ist nach drei, bei 45-Anströmungen nach vier, bei 60- und 90-Anordnungen nach etwa fünf Rohrreihen mit ausgeglichenem Geschwindigkeitsprofil zu rechnen. Konstantes Geschwindigkeitsprofil kann für die folgenden Rohrreihen und für alle Rohre im Umlenkblechbereich (Mittenrohre) angenommen werden. Stutzeneintritt Das Modell von Mohr berechnet die äquivalente Geschwindigkeitsverteilung für die 2. Reihe von 30- und die 3. Reihe von 60-Bündeln. Vorhersagen sind auch für 45- und 90-Anordnungen sowie für die 1. und 3. Rohrreihe möglich. Hierzu sind die Gln. (75) bis (78) für die 2. bzw. 3. Rohrreihe und Gl. (79) für die 1. Rohrreihe jeweils zusammen mit den in Tabelle 11 (Abschn. Oc 5.4.1) aufgelisteten Einströmfaktoren kES zu benutzen. Die Gleichungen gelten für eine symmetrische Verteilung (zentraler Stutzen) und für den ungünstigsten Fall, daû die höchste Geschwindigkeit mit dem Maximum des Schwingmodes (lS=lFmax) zusammentrifft. Für unsymmetrische Anordnungen können die Gleichungen bei entsprechender Verschiebung des Geschwindigkeitsprofils um die Stutzenexzentrizität DlS analog benutzt werden (s. [5; 68]).

Aqs1 ˆ

t

1 t

Aqs1 ˆ

t

1 t

(75 a)

0,215
l21 †
ka

für s1  l1 ,

 0,25 h Strahlaufweitungsfaktor Y ˆ 1,1
 0,9, da   d1 l t 1 0,09
…d1 =dS † ˆ 0,4
: f t, ,
dS d1 t 0,95 …l=d1 †0,3

(75 e) (76 a) …76b†

Modellindex 1 entspricht m1,2 bzw. n1,2 in der Auslegungsrechnung (s. Bild 31). II

Reduzierter Geschwindigkeitsbereich  0,7 t dS  , l2 ˆ 0,9
l
‡ 0,2
l t 0,5 l2 ˆ l 2  l,

…77 a† …77 b†

   0,7 d1 l dS
0 ‡ 0,2 s2 ˆ 1,35
s 0
f t, ,  s 0, dS d1 s (77 c) t

1

y2 ˆ 1,2


l l 1 ˆ dS
Y
0 s l für 0  1: s


…l1
s1

y1=1 (für N=1),

I

l , dS  l1  l2 , 2

für s1  l1 ,

(75 d)

Aqs2 ˆ

lS

0,215
s21 †
ka

(75 c)

Bild 31 enthält die Bezeichnungen und Annahmen für die Geschwindigkeitsverteilung und die Strömungsflächen. Kernströmung


…l1
s1

t l 2


…l2
s2 l1 l

l1
s1 †
ka ,

:

…77 d† …77 e†

Modellindex 2 entspricht m1,1 bzw. m1,3 für symmetrische Anordnung des Stutzens: l1,1 =l1,3  (l2 MoÐl1Mo)/2; Aqs1,1=Aqs1,3  Aqs2 Mo/2; y1,1=y1,3=y2 Mo . III

Rückströmgebiet Aqs3 ˆ y3=0.

t

1 t


ka
s 0
l

Aqs1

Aqs2 ,

…78 a† (78 b)

Wegen y3=0 können die entsprechenden Teilabschnitte in der Auslegungsrechnung unberücksichtigt bleiben (vgl. Abschn. Oc 6). d1 l dS Der Gültigkeitsbereich ist  7,5;  3;  0,1; dS l d1 t  2. Die mit dem Modell errechneten kritischen Volumenströme nach Gl. (72) liegen auf der sicheren Seite in einer Bandbreite von 80% bis 100% der tatsächlichen Werte [68].

O

Bild 31. Geschwindigkeitsmodell von Mohr [67]

Zur überschlägigen Berechnung sollte nicht mit der Stutzenprojektionsfläche, sondern auf der sicheren Seite mit

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Oc 24

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Oc 25

dem Strahlmodell nach Gl. (79 a±c) gerechnet werden, das zusammen mit den kES-Werten gemäû Tabelle 11 auch für die 1. Rohrreihe gültig ist:  0,25 h l1 ˆ s1 ˆ 1,25
dS
 0,9
dS ; l1  l, s1  s 0, da (79 a) Aqs1 ˆ l1
s1


t

1 t


ka ,

…79 b†

y2=y3=0.

(79 c)

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Stutzenaustritt Im Stutzenaustrittsbereich kann mit u=konst gerechnet werden, solange der Randrohrwinkel nach Gl. (68 a) g  50 ist. Ist g>50, so kann für die letzte Rohrreihe vor dem Stutzen mit dem Modell von Mohr (Gln. (75) bis (78)), für die vorletzte Rohrreihe ebenfalls mit dem Modell von Mohr, jedoch anstelle von Gl. (77 e) mit y2=0,8 gerechnet werden.

5.5.3 Fensterrohre Eine hohe Beanspruchung ergibt sich für das direkt am Umlenkblech gelagerte 1. Fensterrohr sowie bei gröûerem Randspalteinfluû zusätzlich für die 2. Fenster-Rohrreihe, wenn sRS, i<1,1 ´ sRS, i ± 1 und

sRS, i<1,1 ´ sRS, i ‡ 1 . (80 a)

Beschleunigte Strömung im Fensterbereich In Strömungsbereichen mit Querschnittsverengungen liegt das Geschwindigkeitsmaximum bei kleinen Manteldurchmessern d1 sowie groûen Umlenkblechabständen lu ungünstig an der Umlenkblechkante, d. h. an der Stelle des Amplitudenmaximalwertes [68]. In Bild 32 sind beispielhaft Geschwindigkeitsverteilungen für zwei Fensterrohre gezeigt, die den wahren Verlauf annähern. Für die beschleunigte Strömung im Fenster können folgende Annahmen getroffen werden: angeströmte Länge

l 0m

l 0m d1 ˆ 0,2 ‡ 1,2  1, lm lm

…80 b†

Teillängen lm, 2 ˆ lm, 3 ˆ l 0m =2:

…80 c†

Die Geschwindigkeitsverhältnisse betragen für )  l0m =l ˆ 1: Ym, 2 Ym, 1  ˆ l0m =l < 1: Ym, 3 Ym, 2 1‡

1,6 m1,6 d1,6 1

0,46 m1,6 d1  1:
0 1,6 lm
…t 1† d1

Bild 32. Geschwindigkeitsverteilungen in Abschnitten mit beschleunigter und verzögerter Strömung

Als obere Begrenzung von Gl. (80 d) gilt für ± gefährdete Fensterrohre, bei denen Gl. (80 a) zutrifft, mit Ausnahme der letzten Rohrreihe )  Ym, 2 Ym, 1   3, …80 e† Ym, 3 Ym, 2 ± alle anderen Fensterrohre und die letzte Rohrreihe )  Ym, 2 Ym, 1   2: …80 f† Ym, 3 Ym, 2 Gültigkeit bei 30-/45-Anordnungen für die 1. bis 3., bei 60- bzw. 90-Anordnungen für die 1. bis 4. Fensterrohrreihe bei beschleunigter Strömung, sonst. u=konst. Verzögerte Strömung im und hinter dem Fensterbereich Für die Strömung mit Querschnittserweiterung gilt bis zum nächsten Fenstereintritt u=konst.

5.6 Konstruktive Gestaltung In Abschn. Oc 5.6 werden konstruktive Hinweise gegeben für Wärmeübertrager, die in der Nähe der kritischen Geschwindigkeiten für fluidelastische Instabilität (Stabilitätsverhältnisse K*>0,8) arbeiten bzw. deren Kapazität erweitert werden soll. Es muû das Ziel der konstruktiven Gestaltung sein, örtliche Geschwindigkeitsspitzen, insbesondere in Zonen, wo die Amplituden am gröûten sind, zu vermeiden. Welche Maûnahmen ergriffen werden sollten, hängt von der Schwingungsanalyse (Abschn. Oc 6, Beispielrechnung) ab. 5.6.1 Allgemeine Hinweise

…80 d†

Der Einfluû der Geometrie- und Strukturdaten auf die kritische Geschwindigkeit für fluidelastische Instabilität ist näherungsweise bei

O

Oc 26 Gasen:

Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln  0,5 1,5 dm sR 0,5 ~usk  K…t†
2
E

L0,5 , l rf

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…81 a†

Flüssigkeiten:

  0,35 1,5 dm sR 0,5 ~usk  K…t†
2
E

L0,15 l rf

sR=0,5 ´ (daÐdi)

mittlerer Rohrdurchmesser, Rohrwanddicke.

Daraus lassen sich wirkungsvolle Maûnahmen zur Erhöhung von ~usk ableiten: die Verkleinerung der Stützlänge l, die Vergröûerung des mittleren Rohrdurchmessers dm und die Vergröûerung von sR , L oder ± bei versetzter Anströmung ± von t. Es ist zu beachten, daû eine Verkleinerung von l im Normalfall nur zu einem linearen oder nur leicht überproportionalen Anstieg des kritischen Volumenstroms V_ k führt. Das Spiel zwischen Bohrung und Rohr im Umlenkblech sollte möglichst klein, d. h. DdB  0,3 mm, sein. Aber auch in sonst unkritischen Apparaten sollte DdB  0,6 mm sein, weil sonst mit höherem Verschleiû an inaktiven Lagern zu rechnen ist [7]. Abhilfe bei gröûeren Spielen: das Anphasen der Bohrungen reduziert den Verschleiû, aber auch die Dämpfung. 5.6.2 Stutzeneintrittsbereich Eine hohe Gefährdung ergibt sich (s. Abschn. Oc 5.4.1 und Oc 5.5.2) ± aus der Geschwindigkeitsspitze unter dem Stutzen bzw. an der radialen Abströmkante des Prallblechs, ± aus der Schräganströmung aufgrund der Querverteilung in den ersten Reihen eines Bündels mit 30- oder 45-Rohranordnung bei Teilungsverhältnissen t  1,3, ± aus der erhöhten Gefahr der Wirbelanregung in den ersten Rohrreihen durch die noch relativ ungestörte Anströmung. Vollberohrte Bündel Der Abstand der 1. Rohrreihe von der niedrigsten Stutzenabströmkante h (s. Punkt A in Bild 33) ist das geeignete Maû für die Beurteilung des Berohrungsgrades [67]. Für h
0,5, mindestens

h ˆ 1, da

…82 a†

gewählt werden.

O

Konstruktive Maûnahmen: ± Anbringung eines Teilstützblechs in Stutzenmitte (s. Bilder 33 u. 35, Punkt A): Höhe H1 für alle Fenster-Rohrreihen und mindestens eine Reihe im Umlenkblech überlappend. Bohrungstoleranzen so klein wie möglich. ± Stutzen in die Nähe des Umlenkblechs verschieben. ± Stutzen vergröûern oder zwei Stutzen anbringen.

Bild 33. Teilstützbleche im Einströmabschnitt

Teilberohrte Bündel Ziel der Teilberohrung sollte es sein, ± eine möglichst gute Strömungsverteilung zu erreichen, ± ein Prallblech oder ein Verteilungsblech unterzubringen, ± in besonders kritischen Apparaten Fensterrohre ganz zu vermeiden. Konstruktive Maûnahmen: ± Eine Vergröûerung von h (Bild 33) führt bis h=2,5 ´ da zu starker Vergröûerung des kritischen Volumenstroms, für h>2,5 ´ da ist der Einfluû von h kleiner [67]. Daher wird für Apparate, in denen die 2. Rohrreihe kritisch ist, empfohlen: h  2: …82 b† da Das Modell von Mohr (Abschn. Oc 5.5.2) erfaût den Einfluû der geometrischen Parameter auf den kritischen Volumenstrom. Der Einfluû von h/da auf den Strahlausbreitungsfaktor Y wird durch Gl. (76 a) beschrieben. Aus Gl. (77 a, b) wird deutlich, daû für den Stutzendurchmesser dS abhängig von t eine Mindestgröûe gewählt werden muû, um Rückströmung in der 2. Reihe zu vermeiden. Für 30-Anströmung gilt z. B. t=1,28 : dS>0,37 ´ lm , t=1,40 : dS>0,42 ´ lm , t=2,0 : dS>0,57 ´ lm . ± Wenn die Schräganströmung aufgrund der radialen Strahlausbreitung (Punkt B in Bild 33) für gröûere Werte von t kritisch wird, kann ein Teilstützblech mit der Höhe H1 in Stutzenmitte eingebaut werden (s. hierzu vorstehende Anmerkungen). ± Dies ist auch dann zweckmäûig, wenn die Umlenkblechkanten parallel zur Stutzenachse verlaufen, was zum Wechsel der Anströmrichtung führt. Dann kann ein Teilstützblech, alle Fensterrohre stützend, im Einund Auslaûbereich angebracht werden (Punkt C in Bild 33). Prallschutz Prallschutzmaûnahmen dienen dem Schutz der Rohre gegen Kavitation oder Erosion (Abschn. Ob 2.4). Sie erhöhen normalerweise die Schwingungsgefahr [70].

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mit dm=0,5 ´ (da+di)

…81 b†

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

Bild 34. Prall- und Teilstützbleche

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Diese wird durch eine örtlich hohe Geschwindigkeit an der radialen Abströmkante eines Prallblechs, das nicht alle Rohre der 1. Rohrreihe abdeckt, hervorgerufen (Punkt A in Bild 34). Die Geschwindigkeitsspitze tritt an der Stelle maximaler Rohramplituden auf. Dadurch sind die Auûenrohre in der 1. und 2. Reihe stark gefährdet (Punkt B in Bild 34). Konstruktive Maûnahmen: ± Runde Prallbleche sollten einen Durchmesser dP>1,2 ´ dS und Verteilungsbohrungen haben. ± Entfernen der gefährdeten Rohre in der 1. Rohrreihe und Prüfen der verbleibenden Gefährdung der Auûenrohre in der 2. Rohrreihe. ± Prallblech in rechteckiger Ausführung bis an den Mantel führen (Punkt C in Bild 34; Abschn. Ob 2.4, Bild 21a). Die dadurch bewirkte axiale Umlenkung ist schwingungstechnisch günstig, weil die gröûten Geschwindigkeiten an den Auflagern des ersten Abschnitts auftreten. ± Anbringen eines Teilstützblechs in Stutzenmitte für die ersten Rohrreihen, an welches das Prallblechangebracht werden kann. Es erlaubt auch höhere Geschwindigkeiten bei der unvermeidlichen Schrägströmung unter dem Prallblech (Punkt D in Bild 34). ± Als günstig hat sich ein Jalousieverteiler (s. Abschn. Ob 2.4, Bild 21 b) erwiesen. Die kritische Geschwindigkeit konnte wegen der guten Verteilung erhöht werden [70]. Das in Abschn. Ob 2.4, Bild 21 b gezeigte Jalousieblech, das für kleine Werte von dS/d1 in radialer Richtung ausgerichtet ist, sollte für kleine Werte von dS/l um 90 in die axiale Richtung gedreht werden. 5.6.3 Gefährdete Fensterrohre (s. Abschn. Oc 5.5.3) Konstruktive Maûnahmen: ± Die Umlenkblechkante sollte einen Abstand von der 1. Fensterrohrreihe>0,1 ´ da haben. Wenn die Umlenkblechkante in einer Rohrreihenmitte liegt, sollte der Halbkreisbohrungsdurchmesser entsprechend >1,2 ´ da sein. Andernfalls besteht beim Aufschwingen der Rohre hohe Verschleiûgefahr durch Anschlagen. ± Einbau von Stützgittern (s. Abschn. Ob 10, Bild 23). Sie erhöhen die Dämpfung und verhindern groûe Amplituden. Bei axialer Versetzung der einzelnen Ele-

Oc 27

Bild 35. Teilstützbleche für Fensterrohre

mente ist die Querschnittsverengung gering. Sie werden daher bei groûen Stützabständen und axialer Bündeldurchströmung eingesetzt. ± Einbau von Teilstützblechen. Sie stützen zwei bis drei der gefährdeten Fensterrohre und überlappen sich um ein bis zwei Rohrreihen mit dem Umlenkblech (Punkt A in Bild 35). ± In besonders kritischen Fällen sind Fensterrohre zu vermeiden (s. Abschn. Ob, Bilder 11, 12 und 13). ± Ankerstangen auûerhalb des Bündels sind u. U. durch Wirbel- oder Turbulenzanregung gefährdet. 5.6.4 Strömungsgassen im Bündel Gassen in der Bündelmitte oder zwischen Bündel und Zylinderwand (s. Abschn. Ob 2.3, Bild 16) führen wegen des hohen Bündelwiderstands zu Strömungen in Richtung der Gassen und dort zu erhöhten Geschwindigkeiten. Dadurch werden Randrohre gefährdet, insbesondere dann, wenn am Ende der Gasse eine Verengung eintritt und der Strom wieder ins Bündel (Schräganströmung!) zurückgeleitet wird (s. Bild 30). Randspalte üblicher Abmessungen werden gemäû Abschn. Oc 5.4.2 durch die Einführung des Randstromfaktors kRS berücksichtigt. Alternativ müûte die Gassengeschwindigkeit, z. B. über den Bypass-Strom Bündel/Mantel nach Abschn. Lae, abgeschätzt werden. Die mittlere Bündelgeschwindigkeit wird durch vertikale Gassen erniedrigt, doch ist in der Mitte der ersten Rohrreihen noch die ungestörte Geschwindigkeit zu erwarten. Daher ist zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit mit Gl. (73) zu rechnen. In ebenen Kanälen ohne Halbrohre an den Wänden sind bei Spaltweiten von da(tÐ1)/2 maximale Geschwindigkeitsbelastungen der Randrohre zu erwarten, die um etwa 25% höher sind als bei Gleichverteilung der Strömung [68]. Daher wird für die Wahl des Hüllkreisdurchmessers dH empfohlen: d1

t 1 dH > 2 da p : t

…83†

Mit zunehmender Differenz wird der Randspalteinfluû kleiner. Konstruktive Maûnahmen: ± Gassen nach Möglichkeit vermeiden oder schlieûen.

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± Verdrängungskörper, Dicht- bzw. Ablenkleisten oder Abstandshalter sind an den Anfang der Gassen und dann in Abständen von zwei bis drei Rohrreihen (je nach Gassenbreite) anzubringen. ± Gefährdete Randrohre mit kleinen Randspaltweiten am Ende von verengten Gassen ohne Ablenkleisten (z. B. die Randrohre der Reihe i (Punkt A) in Bild 30 bzw. der Reihe 2 in Bild 34) können u. U. weggelassen werden, v. a. bei relativ kleinen Fensterquerschnitten und wenn die gefährdete Rohrreihe die 1. oder 2. Fensterrohrreihe ist (Abschn. Oc 5.5.3). ± Bei Nutzung von Abstandshaltern als Verdrängungskörper sind diese u. U. schwingungstechnisch zu kontrollieren.

6 Beispielrechnung Gegeben sei der in den Bildern 36 und 37 skizzierte Rohrbündelwärmeübertrager aus Stahl mit zwei Rohrplatten ohne Dehnungsausgleich, zwei Rohrwegen und fünf Umlenkblechen. Im Auûenraum strömt kaltes Wasser bei einem Überdruck von pa=10 bar und in den Rohren eine heiûe abzukühlende Flüssigkeit bei pi=5 bar. Die mittlere Rohrtemperatur liege um DJR=44 K höher als die Temperatur des spannungsfreien Einbauzustands, DJM=0. Zu berechnen ist der maximal zulässige Volumenstrom des Kühlwassers im Mantelraum, um Rohrschwingungen zu vermeiden (s. auch Computerprogramm [5]).

Umlenkblechdicke Bohrungsdurchmesser für die Rohre Ausschnittshöhe Umlenkblech/Mantel Bündel/Stutzen-Abstand Umlenkblechdurchmesser Hüllkreisdurchmesser Stutzendurchmesser Rohrboden/Stutzen-Abstand Stutzenquerschnitt dS2
p=4 ˆ Anzahl der Rohrreihen Anzahl der Rohre im Bündel

b dB Hu h du dH dS lS AqS NRR nR

=10 mm =25,6 mm =244 mm =60,9 mm =695 mm =690 mm =211 mm =297,5 mm =34 967 mm2 =18 =294

XI XA rR E n gR ri rf nf

=0,5 =1,0 =7850 kg/m3 =210 000 N/mm2 =0,3 =1,18 ´ 10±5 1/K =900 kg/m3 =1000 kg/m3 =1,0 ´ 10±6 m2/s

Material- und Stoffwerte: Plattensteifigkeit, innen Plattensteifigkeit, auûen Dichte des Rohrmaterials Elastizitätsmodul von Rohr und Mantel Querkontraktionszahl Wärmeausdehnungskoeffizient Dichte der Flüssigkeit in den Rohren Dichte der Flüssigkeit im Auûenraum Viskosität des Wassers

Strukturdaten: Massenbelegung des Rohres hydrodynamischer Massenkoeffizient hydrodynamische Massenbelegung Gesamtmassenbelegung Wärmedehnung Auûenrohre sind kritisch: lasttragende Auûenrohre Mindestanzahl Rohrkraft, Auûenrohr ohne Druckeinfluû mit Druckeinfluû

Gl. (8 a) Bild 4 Gl. (8 b) Gl. (7)

mR =1,446 kg/m =2,5 ch =1,227 kg/m mh m =2,673 kg/m gR ´ DJR =51,92 ´ 10±5

Gl. (17 f) Gl. (17 b) n RA Gl. (17 d) nRA0

=63,4 =30,5

Gl. (17 a) Gl. (17 a) Gl. (17 e) Gl. (16)

=Ð11 166 N =Ð12 434 N = 650 N =Ð11 784 N

FRJ FRJ n FRp FR

6.1 Stoff- und Strukturdaten Geometrische Gröûen: Innendurchmesser des Mantels Auûendurchmesser des Mantels Mantelwandfläche …d22 d12 †
p=4 ˆ Auûendurchmesser der Rohre Innendurchmesser der Rohre Rohrwandfläche …da2 d12 †
p=4 ˆ Dreieckanordnung, Anströmwinkel Rohrteilung

d1 d2 AM da di AR a t

=700 mm =720 mm =22 305 mm2 =25 mm =21 mm =144,5 mm2 =30 =1,4

Bild 36. Skizze des Rohrbündels; Abmessungen in mm

Lagerungen (s. Bild 36)

a)

b)

c)

mittlere Stützlänge, Gl. (21) bezogene Eigenfrequenz, Tabelle 3 bzw. 2 maximale Knicklänge, Tabelle 1, Gl. (15 a, b), Ålk ´ l= Bezugseigenfrequenz, Gl. (10 a) 1. Eigenfrequenz, Gl. (9) ohne Axialspannung kritische Knicklast, Gl. (15) korrigierte Eigenfrequenz, Gl. (15) viskose Dämpfung, Gl. (20) Strukturdämpfung, Gl. (22) Gesamtdämpfung Gl. (23) Massendämpfungsparameter, Gl. (25)

M N l in m X in m X/l lam in m Åf1 lk in m f* in Hz f1 in Hz FR, k in N f1(FR) in Hz Lv, 1 LSl, 1 L1 D1

6 4 1 0,6 0,6 0,867 1,30 1 43,2 56,2 19 959 36,0 0,0143 0,0463 0,0606 0,259

6 3 1 1,1 1,1 1,067 1,17 1 43,2 50,5 19 959 32,3 0,0150 0,0405 0,0555 0,237

6 6 0,5 0,6 1,2 0,567 1,03 0,5 172,8 178 79 837 159,5 0,0077 0,0150 0,03 0,128

äquivalente kritische Geschwindigkeiten für i=1: 30-Anströmung, Tabelle 10, Gl. (29 b) 60-Anströmung, Tabelle 10, Gl. (29 d) 30-Anströmung, Tabelle 11, Gl. (67 b)

~usk in m/s u~sk in m/s ~usk in m/s

2,09 1,40 1,89

1,85 1,24 1,67

8,35 5,56 7,28

Strömungsabschnitte Stützabschnitte Bezugsstützlänge Randstützlänge

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Oc 28

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Oc 29

Bild 37. Rohrspiegel des Bündels mit Fensterquerschnitten AqF, i nach Abschn. Lae, Gl. (41), und Rohrspaltquerschnitten Aqs , Gl. (73); Abmessungen in mm bzw. mm2

6.2 Fluidelastische Instabilität

Rohrreihe 2, Lagerung a)

Ein Blick in Tabelle 2 zeigt für N=4 und X=0,6 l, daû der Eintrittsbereich nicht dominiert, da im 1. Mode DS1  1% ist. Daher ist zu erwarten, daû die erste Rohrreihe im unteren Fenster NRR=13, mit N=3, der kleinsten Frequenz und etwa gleichförmig starker Anströmung in allen Abschnitten, die gefährdetste Reihe ist. Unter Umständen können auch die Randrohre in Reihe 2 bzw. 17 mit Randspaltweiten von etwa 5 mm gefährdet sein. Unter Annahme konstanter Geschwindigkeiten in allen Abschnitten kann für Rohrreihe 13 die Gröûenordnung des kritischen Volumenstroms V_ k abgeschätzt werden:

Bild 38 zeigt den Geschwindigkeitsverlauf im Eintrittsbereich nach dem Modell von Mohr, in den mittleren und im Austrittsbereich gemäû Abschn. Oc 5.5.2 bzw. Oc 5.5.3 konstant (g<50 bzw. 5.FRR).

kleinster Querschnitt aus Bild 37:

Aqs =0,0919 m2,

Abschnitt 1, Stutzeneintritt Modell von Mohr (Ergebnisse s. Tab. 12): Gl. (76 a)

Y=1,1 ´ (60,9/25)0,25=1,374

Gl. (75 a)

lm1, 2=211 ´ 1,374 ´ 595/504,8 mm =341,7 mm

Gl. (75 b)

1,4 1 …0,09
700=211†
0,45 …595=700†0,3 ˆ 0,9165 s1,2=211 ´ 1,374 ´ 0,9165=265,7 mm

Gl. (75 c)

Aqs1,2 ˆ

Gl. (76 b)

kritische Geschwindigkeit n. Tab. 11: usk =1,67 m/s, Leckströmungsfaktor Gl. (74): V_ k  (1,67 ´ 0,0919)/0,85

kLS =0,85, =0,18 m3/s.

Zum Nachweis und zur Demonstration der Vorgehensweise werden die nach Abschn. Oc 5.4 gefährdeten Rohrreihen 2 und 13 nachgerechnet. Rohrreihe 14 ist nach Gl. (80 a) nicht gefährdet. Mit h/da=2,44 ist eine gute Vorverteilung und keine Gefährdung der 1. Rohrreihe zu erwarten.

Gl. (77 a)

f ˆ 0,4


0,4
…341,7
265,7 1,4

0,215


265,72 † ˆ 21603 mm2  0,7 1,4 211
‡ 0,2 l2 Mo ˆ 0,9
595
0,9 595 ˆ 551,4 mm < l ˆ 595 mm

Gl. (77 b)

l2 Mo=551,4 mm l1,1=l1,3=(551,4Ð341,7)/2=104,9 mm

Gl. (77 c)

Gl. (77 d) Bild 38. Geschwindigkeitsverteilung für die Rohrreihe 2; Abmessungen in mm

s1,1 ˆ s1,3 ˆ 1,35
504,8
0,9165  0,7 211
ˆ 445,9 mm < s 0 ‡ 0,2 504,8 0,4 Aqs1,1 ˆ Aqs1,3 ˆ 2
1,4
…551,4
445,9 341,7
265,7† ˆ 22 154 mm2

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

Gl. (77 e)

Letzter Abschnitt, Stutzenaustritt

y1,1=y1,3=1,2 ´ (551,4Ð341,7)/595 =0,423

kLS=kTS=1 (Abschn. Oc 5.4.1); usk=1,89 m/s, kES=1 (Tab. 11, Gl. (67 b)).

kLS=kTS=1; Spaltquerschnitt nach Bild 37 Gl. (72) y4,1 =(0,0216+2 ´ 0,423 ´ 0,02215)/0,0858 =0,470 Gl. (67) usk

Mittlere Abschnitte Sie werden in Tabelle 12 zusammengefaût behandelt, da Geschwindigkeitsverteilung und Gewichtung (genaue Rechnung nach [5] möglich) als gleich angenommen werden. Die Spalt- und Fensterquerschnitte sind Bild 37, umgerechnet auf die Strömungsbreiten lm, t , entnommen. Korrekturwerte für den Volumenstrom (Spalten 4 und 5) nach Gl. (74 a, b): p p kLS ˆ 1,04
fL ˆ 1,04
0,668 ˆ 0,85

=(0.0216+2 ´ 0,423 ´ 0,02215) ´ 0,85 ´ 0,42/0,0714=0,2017. Korrekturwerte für usk nach Tabelle 11: kES=1,0 und kRS nach den Gln. (69) und (70):

Gl. (70 a) n

DS1=DS4=0,01 für X/l=0,6 und N=4 aus Tabellen 3 und 2, DS2=DS3=0,49 nach Gl. (13), DS2,3=0,98.

Kritischer Volumenstrom für den 1. Mode, Gl. (60), n=1: R X y1, r
Aqs1, r V_ k ˆ ^usk


=arctan(242,5/227,5)=46,83 =40,90 p =0,5
…700 25† 242,52 ‡ 227,52 =5; 01mm p =sRS; 3 ˆ 337,5 212,22 ‡ 2452 =13,40<15,72 mm

in Spalte 8 gewichtet die einzelnen gestützten Abschnitte:

Gröûte kritische Spaltgeschwindigkeit, Gl. (66):  ,v u N uX Sn 1 ^usk ˆ 1 t ˆ ˆ 6,145 m=s: 2 0,1627 u nˆ1 skn

´ kLS ´ kTS, 2/Aqs2,1

Gl. (70 b) s RS, 3

DSn

DS1,1=0,01; DS1,3=0,08; SDS1, r=0,98.

Gl. (72) y2,1=Aqs1,2+2 ´ y1,1 ´ Aqs1,1)

Gl. (68 b) sRS, 2

Abschnittsweise Berechnung (s. Tab. 12)

DSn, r in Spalte 7 gewichtet zusätzlich die Abschnitte mit Teilbeaufschlagung: DS1,2 aus Bild 6: 0,91(z/l=0,8)Ð0,02(z/l ˆ 0,2)=0,89,

kTS, 2=1,1 ´ (28 623/74 598)=0,422

Gl. (68 a) g2 g3

=1,89 ´ 0,58=1,10 m/s (beschleunigte Strömung)

rˆ1

ˆ 6,145
…0,0216 ‡ 0,42
0,0443† ˆ 0,247 m3 =s:

(Gl. (70 c, d))

=10/(10+700/25)0,5=1,62

p q Gl. (69) kRS, 2 = 2= 1 ‡ …13,4=5,01†1;62 ˆ 0,58 Gl. (67) usk

=1,89 ´ 0,58=1,10 m/s (beschleunigte Strömung)

Gl. (67) usk

=1,89 ´ 1,00=1,89 m/s (verzögerte Strömung)

Probe: Gleiches Ergebnis auch für n=2 . . . 4. Rechnungen mit dem Programm [5] ergeben für den nächst kritischen 4. Mode V_ k=0,30 m3/s. Bei dem sehr kleinen Energieverhältnis im Mode 1 (S1=0,05) könnten auch höhere Moden (s. Bild 40) kritisch sein, doch auch dann ist meistens die 2. Rohrreihe im Vergleich mit Rohrreihe 13 unkritisch. Anmerkung: Würde man die Randrohre in den Reihen 2 und 17 entfernen, könnte in den Abschnitten n,r=2,1, 3,1 und 4,1 mit

Tabelle 12. Abschnittsweise Berechnung für die Rohrreihe 2 Abschnitt m, t

n, r

Spalte

O

1,1 1,2 1,3 2,1/4,1 3,1/5,1 6,1

1,1 1,2 1,3 2,1/3,1 2,2/3,2 4,1

lm, t

usk

Aqsm, t

mm

m/s

m2

1

2

3

4

5

6

105 342 105 495 495 595

1,89 1,89 1,89 1,10 1,89 1,10

0,0222 0,0216 0,0222 0,0714 0,0714 0,0858

1 1 1 0,85 0,85 1

1 1 1 0,42 0,42 1

0,42 1 0,42 0,20 0,20 0,47

Gl.(58a) und Gl.(66): Spalte 9

kLS

kTS

y

N X R X p S n, r ˆ 26,48
10 3 ; 0,02648 ˆ 0,1627 2 u nˆ1 rˆ1 skn

y ´ ^usk

usB

Mode 1

S n, r
103 u2sk

m/s

m/s

7

8

9

10

11

0,01 0,89 0,08 0,5 0,5 1

0,01 0,01 0,01 0,98 0,98 0,01

0,0050 2,4915 0,0401 16,5238 5,5973 1,8257

2,60 6,15 2,60 1,24 1,24 2,89

1,58 3,72 1,58 0,75 0,75 1,75

DSn, r

DSn

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Oc 30

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kRS, 2=1,0 und usk=1,89 statt 1,10 m/s gerechnet werden. Da aber Reihe 2 unkritisch ist, kann diese Maûnahme entfallen. Rohrreihe 13, Lagerung b) Bild 39 zeigt den Geschwindigkeitsverlauf nach Abschn. Oc 5.5.3, Bild 32 und Gl. (80 b±f). Im ersten Abschnitt mit beschleunigter Strömung ist d1/[l1 ´ (tÐ1)]=700/ (600 ´ 0,4)=2,92 und y1,2/y1,1=1,46, in den übrigen Abschnitten kann mit homogener Verteilung gerechnet werden. kTS=1; kLS=0,85; kRS, 13=1; g13=20,6; usk=1,67 m/ s nach Tabelle 11.

Oc 31

langen Stützabschnitten (gröûte Werte in Tabelle 12, Spalte 9) zu ergreifen sind. Die Verwendung eines Apparats mit Dehnungsausgleich könnte den Volumenstrom im Verhältnis der Frequenzen ohne und mit Axialkräften um ca. 50% erhöhen: 50,5 V_ B ˆ 0,15
ˆ 0,23 m3 =s. 32,3 6.3 Wirbelerregung Mit t=1,4 und N  3 ist nach Abschn. Oc 4.3.1 eine Überprüfung der Wirbelerregung nicht notwendig. Die Nachrechnung für die Rohrreihe 2 zeigt die Vorgehensweise. Bild 40 enthält die Schwingmoden F1 bis F4 und die korrigierten Eigenfrequenzen.

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Mit den Strouhal-Zahlen aus Bild 20, S rw1=0,417, S rw2=0,604, erhält man die in Tabelle 13 erfaûten kritischen Geschwindigkeiten uSW .

Bild 39. Geschwindigkeitsverteilung und Gewichtung für die Rohrreihe 13; Abmessungen in mm

Eine Rechnung mit den in Bild 39 angegebenen Gewichtungsfaktoren DSn ´ DSn, r (aus Tabelle 2 und Bild 6) ergibt nach Gl. (58 a) ein Energieverhältnis S=0,958 für den 1. Mode. p p Gl. (59): ^usk ˆ ~usk = S ˆ 1,67= 0,958 ˆ 1,71 m=s. Gl. (60): V_ k=^usk ´ y3,2 ´ Aqs3,2/kLS =1,71 ´ 0,83 ´ 0,1126/0,85=0,187 m3/s, was bei gleichmäûiger, homogener Beaufschlagung gut mit dem Überschlagswert von 0,18 m/s übereinstimmt. In diesem Fall haben höhere Moden keinen Einfluû, weil p S iˆ1 mit 0,97 fast 1 ist, für die Rohrreihe 2 war dagegen p Siˆ1 nur 0,23. Maximaler Betriebsvolumenstrom Dieser wird nach Abschn. Oc 5.4.3 zu 85% von ^_ ˆ 0,16 m3 =s. V_ wird zu 0,187 m/s festgelegt: V B B 3 0,15 m /s, d. h. 0,8 ´ V_ k gewählt. Die Stabilitätsverhältnisse nach Gl. (62) betragen für V_ B=0,15 m/s: V_ B=0,15 m /s:

V_ k

K*=0,15/V_ k

Reihe 2, 1. Mode:

0,25

0,61

Reihe 2, 4. Mode:

0,30

0,50

Reihe 13:

0,19

0,80

3

Mit der Wahl von V_ B ˆ 0,15 m3 =s sind die überschaubaren Risiken durch fluidelastische Instabilität abgedeckt. Zur Überprüfung der möglichen Wirbel- und Turbulenzerregung s. Abschn. Oc 6.3. Tabelle 12, Spalte 11, enthält die zum Volumenstrom 0,15 m3/s gehörigen Betriebsgeschwindigkeiten uSB in den Teilabschnitten der Rohrreihe 2. Falls V_ B>0,15 m3/s sein muû, sind konstruktive Maûnahmen (Abschn. Oc 5.6) erforderlich, die in diesem Fall nicht im Einströmbereich, sondern in den

Bild 40. Erste bis vierte Eigenformen und korrigierte Frequenzen für die Rohrreihe 2

Tabelle 13. Kritische Wirbelerregungsgeschwindigkeiten uswji gemäû Gl. (40) Lagerung

Srwj

Mode 1

Mode 2

Mode 3

a) RR2

Srw1 Srw2

2,15 1,49

3,14 2,17

6,74 4,66

Die Strouhal-Zahl Srw2 tritt nur in der 1. bis 3. angeströmten Rohrreihe auf und in 30-Anordnungen (2. Rohrreihe, t=1,4) nur für Reynolds-Zahlen<75 000 [5; 37]. Die Stärke der Wirbelanregungen hängt vom Frequenzverhältnis hi, j nach Gl. (43 a) ab. Im Eintritt (n=1) herrscht eine starke Ungleichverteilung der Geschwindigkeiten, so dass alle Resonanzgeschwindigkei-

O

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

Treten zwei Resonanzgeschwindigkeiten in einem Abschnitt auf, werden die bewerteten Amplituden addiert. Die Anregungsamplituden aus Tabelle 14 sind nach den Gln. (55) und (61 a) mit DSi zu gewichten. Der Korrelationsfaktor Jw, i, m ist 1 für m=1 (gröûte Anregung) und wird für m=6 zu Jw, i, m=0,5 angenommen:

ten zwischen 1,49 und 4,66 m/s wirksam werden können. Um diese zu erfassen, werden für jeden Teilabschnitt untere und obere Geschwindigkeiten usz aus Mittelwerten von usB errechnet (s. Tabelle 14, Spalte 2), die den wahren Verlauf der Geschwindigkeit us(z) annähern. Hieraus lassen sich Amplituden-Bewertungsfaktoren kA, i, j nach Gl. (43 b) berechnen. Folgende AmplitudenVerstärkungsfunktionen wurden gewählt: fVA=0

für h<0,78 und h>1,22,

fVA=4,54 ´ hÐ3,54

für 0,78  h  1,

fVA=5,54Ð4,54 ´ h

für 1,0
1. Mode, DS1,1 ‡ 1,3=0,0009, DS4,1=0,01: p ^ 1 =da ˆ 0,0009
0,007112 ‡ 0,01
0,52
0,001762 A ˆ 2,31
10 4 : 2. Mode, DS1,1 ‡ 1,3=0,0022, DS1,2=0,0108: p ^ 2 =da ˆ 0,0022
0,003622 ‡ 0,0108
0,017592 A

Die Maximalwerte der Amplituden (für N=1) im 1. Mode betragen im Abschnitt n=1 nach Gl. (42) p p 1 2
cy
F A 2
0,03
0,565 0,00368 ˆ ˆ ˆ : da 8
p
S r2w
D 8
p
S r 2w
0,259 S r 2w

ˆ 1,84
10 3 : Die Summation nach Gl. (61 b, c) ergibt einen maximalen Wert €/da=2,06 ´ 10±3<0,01, d. h. nach Abschn. Oc 4.3.1 unbedenklich.

Auftriebskoeffizient, Bild 25, cy=0,1(tÐ1,1)=0,03,  1=0,565, integraler Modemittelwert, Tabelle 1, F

Anmerkung:

Massendämpfungsparameter D1=0,259.

Nachrechnungen mit dem Computerprogramm nach [5] ergeben für

Für S rw1=0,42 ist A/da=0,02088,

Rohrreihe 3:

€/da  4 ´ 10±4<0,01;

für S rw2=0,60 ist A/da=0,01023.

Rohrreihe 1:

€/da  1 ´ 10±2=0,01.

Im Abschnitt n ˆ 4 gilt mit Auftriebskoeffizient cy=0,3 ´ 0,03=0,009 für S rw1=0,42: A/da=0,00626. Diese Werte sind im 2. Mode mit 1,38 und im 3. Mode mit 2,02 (dem Verhältnis der Dämpfungen) zu multiplizieren.

6.4 Turbulenzerregung Rohrreihe 2 RMS-Wert der Amplitude für Turbulenzerregung des 1. Modes, im Strömungsabschnitt 1, für N=1 nach Gl. (36), mit der maximalen Geschwindigkeit nach Tabelle 12, Spalte 11, usB=3,72 m/s: p   A 0,767
2 0,0108 0,5 ˆ
da 16
p
4,28
0,2411,5 0,0606

Die so errechneten und mit Gl. (43 b) bewerteten Amplituden sind in Tabelle 14 in den Spalten 5 und 7, die zugehörigen Resonanzgeschwindigkeiten in den Spalten 4 bzw. 6 eingetragen. Der Einfluû von Mode 3 wurde vernachlässigt, da die bewertete Amplitude im Abschnitt 1,2 für usw=4,66 m/s nur 7 ´ 10±5 beträgt. Die Anregung im 2. Mode (n, r=1,2) dominiert und wird beispielhaft nachgerechnet (s. Tabelle 14, Zeile 2):

ˆ 17,92
10

usw=3,14 m/s; A/da=0,02088 ´ 1,38=0,02881,

3

dimensionslose Eigenfrequenz, Gl. (33): S r1=0,241;

Gl. (43 b): ho=3,72/3,14=1,1847, hu=2,65/3,14=0,844, „ Dh ˆ 1,07=3,14 ˆ 0,3407; fVA ˆ 0,208,

spektrale Energiedichte, Gl. (34 a): SF=0,0108; dimensionslose Masse m ˆ m=…r
d2 † ˆ 4,28;

kA=0,208/0,3407=0,6105; kA ´ A/da=0,01759.

Dämpfung L1=0,0606.

a

Korrelationsfaktor J1=(14 da/lm)0,5=0,767;

Tabelle 14. Berechnung der Wirbelanregung für die Rohrreihe 2 Abschnitt

O

m, t

n, r

Spalte 1,1 1,2 1,3 2,1/4,1 3,1/5,1 6,1

1,1 1,2 1,3 2,1/3,1 2,2/3,2 4,1

usB

uszu/uszo

Dusz

Mode 1 uswj

m/s

m/s

m/s

m/s

1

2

3

4

1,58 3,72 1,58 0,75 0,75 1,75

0,79/2,65 2,65/3,72 0,79/2,65 0,75/0,75 0,75/0,75 1,75/1,75

1,86 1,07 1,86 0 0 0

1,49/2,15 ± 1,49/2,15 ± ± 2,15

kA

Mode 2 uswj

A da

kA

m/s 5 ±3

7,11 ´ 10 0 7,11 ´ 10±3 0 0 1,76 ´ 10±3

A da

6

7

2,17 3,14 2,17 ± ± ±

3,62 ´ 10±3 1,76 ´ 10±2 3,62 ´ 10±3 0 0 0

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Oc 32

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Der entsprechende Wert im Abschnitt n=4 beträgt mit usB=1,38 m/s, J1=0,33, S r1=0,51, SF=0,00197: A/da=1,07 ´ 10±3. Die Werte für n=2 . . . 4 sind vernachlässigbar klein. Die gewichteten Amplituden nach Gl. (61a) und Bild 40 bzw. aus [5] betragen ± unter Vernachlässigung der Gewichtung nach Gl. (55) (d. h. auf der sicheren Seite) ± für den

V_ B < 0,85 V_ k : Sie sind dann in Übereinstimmung mit den in Abschn. Oc 4.3.1 genannten Grenzwerten, wonach für t  1,4 die maximalen Amplituden  0,01 ´ da sind und Lock-in nicht zu erwarten ist.

1. Mode, DS1‡4 ˆ 0,006 : p ^ 1 =da ˆ 10 3
0,006
…17,922 ‡ 1,072 † ˆ 1,48
10 3 ; A 2. Mode, DS1 ˆ 0,013 : p ^ 2 =da ˆ 10 3
0,013
9,672 ˆ 1,10
10 3 ; A

Kurzzeichen Einheit A m A m2 AM ˆ …d22 d12 †
p=4 m2 m2 Aq AR ˆ …da2 di2 †
p=4 m2 a m/s b m c N/m ± ch

3. Mode, DS1 ˆ 0,136 : p ^ 3 =da ˆ 10 3
0,136
0,442 ˆ 0,16
10 3 ; A 4. Mode, DS1 ˆ 0,286 : p ^ 4 =da ˆ 10 3
0,286
0,212 ˆ 0,12
10 3 ; A

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Oc 33

5. Mode, DS1 ˆ 0,335 : p ^ 5 =da ˆ 10 3
0,355
0,092 ˆ 0,05
10 3 ; A 6. Mode, DS1 ˆ 0,190 : p ^ 6 =da ˆ 10 3
0,190
0,062 ˆ 0,03
10 3 . A Die X Summe der gewichteten Amplituden ist ^ i =da ˆ 2,94
10 3 als erste Abschätzung. A i

Genauere Werte erhält man mit Gl. (61 b, c) für den ^ 1 ˆ 1,0; 2. Stützabschnitt bei z=1,15 (s. Bild 40): F F2=0,95; F3=0,25; F4=0,5; F5=0,14; F6=0,28 und €RMS/da=10±3 ´ (1,48 ´ 1,0+1,10 ´ 0,95 +0,16 ´ 0,25+0,12 ´ 0,5+0,05 ´ 0,14+0,035 ´ 0,28) =2,64 ´ 10±3. p ^ RMS ˆ 0,066 mm bzw: A ^  2
0,066 ˆ 0,093 mm A (Spitzenwert nach Gl. (37)). Zusammenfassung (Wirbel- und Turbulenzerregung) Man erkennt, daû nur für N=1 in den Rohrreihen 1 und 2 ungewichtete bezogene Amplituden A/da gröûer als 1% auftreten könnten, die aber nicht kritisch werden, wenn N  3 bzw. die Eintrittsstützlänge klein gegenüber den übrigen Stützlängen ist. Die Wirbelanregung ist in der 2. Rohrreihe nicht dominant, die Amplituden für Wirbelund Turbulenzerregung sind etwa gleich groû. Dagegen werden in der 1. Rohrreihe ± bei entsprechend höheren Betriebsgeschwindigkeiten ± zusätzlich der 3. und evtl. der 4. Mode angeregt; die maximale Amplitude für Wirbelerregung ist €w/da  1 ´ 10±2, für Turbulenzerregung €t, RMS/da  7 ´ 10±3. Im Normalfall, wenn keine Maûnahmen zur Vergleichmäûigung der Eintrittsgeschwindigkeit getroffen werden, ist die Rohrreihe 1 am gefährdetsten. Genaue Nachrechnungen sind mit dem Computerprogramm nach [5] möglich. Es sei darauf hingewiesen, daû in Wärmeübertragern mit in der Praxis üblichen Abmessungen Wirbelerregungen bisher nicht beobachtet wurden. Die theoretisch abgeleiteten und auf Messungen an einfach durchströmten Bündeln basierenden Rechenergebnisse bestätigen diese Beobachtung bei unterkritischen Volumenströmen

7 Formelzeichen

cy

±

d d1 d2 E F FRR f Åfi

m m m N/m2 N ± Hz, ± ±

H h I J K K* k L l

m m m4 ± ± ± ± m m

lc lm lS Ålk

m m m ±

lu lf max

m m

M M

kg ±

m mh

kg/m kg/m

N NRR NRR n nR

± ± ± ± ±

Bedeutung Amplitude Fläche Mantelwandfläche Strömungsquerschnittsfläche Rohrwandfläche Schallgeschwindigkeit Stützblechbreite Federstreifigkeit hydrodynamischer Massenkoeffizient dynamischer Auftriebskoeffizient in y-Richtung Durchmesser Mantelinnendurchmesser Mantelauûendurchmesser Elastizitätsmodul Kraft Fenster-Rohrreihe Frequenz, Funktion bezogene Eigenfrequenz des Modes i Kreis-Ausschnitthöhe Bündel/Stutzen-Abstand Flächenträgheitsmoment Korrelationsfaktor Stabilitätsfaktor Stabilitätsverhältnis Korrekturfaktor Gesamtlänge des Rohres Rohrteillänge, Spannlänge zwischen den Lagern Korrelationslänge Strömungsbreite Rohrboden/Stutzen-Abstand bezogene Knicklänge des Rohres Umlenkblechabstand Rohrboden/ ModemaximumAbstand im Einströmbereich Masse Anzahl der Strömungsabschnitte=Anzahl der Umlenkbleche+1 Massenbelegung hydrodynamische Zusatzmassenbelegung Anzahl der Rohrstützabschnitte Anzahl der Rohrreihen Rohrreihennummer Exponent Anzahl der Bündelrohre

O

Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

n R P

± ±

p R

N/m2 ±

r Re RR S s

N ´ s/m ± ± ± m

s0

m

SF

±

Sr Sri ST T

± ± ± ±

t u1

m m/s

u*

±

us

m/s

^us

m/s

~us

m/s

ut

m/s

V_ v w X X x Y y

m3/s m/s m/s m ± m ± m

a



g g

 1/K

D ± DdB=dBÐda m

O

DlS=lSÐ0,5 lm m DS ± J K DJ=JÐJ0 K h e e_ g

± ± ±

Anzahl der lasttragenden Rohre Exponent des Massendämpfungsparameters Überdruck Anzahl der Rohrteillängen eines Stützabschnitts, Bogenradius Dämpfungskonstante Reynolds-Zahl Rohrreihe Energieverhältnis Spaltbreite, Wanddicke, Breite des Strömungsquerschnitts Sehnenlänge des Mantelquerschnitts normierte spektrale Energiedichte der Strömungskräfte Strouhal-Zahl dimensionslose Eigenfrequenz Stokes-Zahl Anzahl der Rohrteillängen eines Strömungsabschnitts Teilung freie Anströmgeschwindigkeit in x-Richtung dimensionslose Spaltgeschwindigkeit gröûte Spaltgeschwindigkeit in x-Richtung Maximalwert der Spaltgeschwindigkeit us(z) äquivalente Spaltgeschwindigkeit Bündelgeschwindigkeit ˆ u1
t=…t 1† Volumenstrom Geschwindigkeit in y-Richtung Geschwindigkeit in z-Richtung Randeinspannlänge Plattensteifigkeit Koordinate der Rohrposition Strahlausbreitungsfaktor Koordinate der Rohrposition Anordnungs- bzw. Anströmwinkel für Bündel-Anordnungen Randrohrwinkel linearer Wärmeausdehnungskoeffizient Massendämpfungsparameter Bohrungsübermaû der Stützblechbohrungen Exzentrizität des Stutzens Teilenergieverhältnis Temperatur Differenz aus mittlerer Wandtemperatur im Betrieb J und im spannungslosen Zustand J0 Frequenzverhältnis Volumenanteil Gasvolumenstromanteil

z L

± ±

n n r t Fi

m2/s ± kg/m3 ± ±

y

±

Indizes A a B ES F f g gl H I i, i j K k LS l M Mo m n o P p q R Ra RMS RR RS r S s TS t u V VA w x y z a t F

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Lehrsches Dämpfungsmaû logarithmisches Dämpfungsdekrement kinematische Viskosität Querkontraktionszahl Dichte Teilungsverhältnis normierte i-te Eigenschwingform Normierte Verteilungsfunktion der Geschwindigkeit

äuûere Bündelrohre, Amplitude Rohrauûenseite, akustisch Bohrung im Stützblech, Betriebszustand Einströmbereich Fenster Fluid im Mantelraum Gasphase Gas-/Flüssigphase Hüllkreis innere Bündelrohre Rohrinnenseite, Laufzahl für Eigenformen bzw. Rohrreihen Laufzahl der Wirbel-Strouhal-Zahlen Kompensator kritischer Grenzwert für Instabilität Leckströme flüssige Phase Materialdämpfung, Mantel Modell Mittelwert, Strömungsabschnitt, Laufzahl Rohrstützabschnitt, Laufzahl oberer Wert Prallblech Druck Querschnitt Rohr Rand Effektivwert (Root Mean Square) Rohrreihe Randstrom Laufzahl der Rohrteillängen eines Stützabschnitts Strukturdämpfung, Stutzen Spalt zwischen zwei Rohren Teilstrom Laufzahl der Rohrteillängen eines Strömungsabschnitts Umlenkblech, unterer Wert viskose Dämpfung Amplitudenverstärkung Wirbelablösung, kritischer Grenzwert Koordinate in Strömungsrichtung, senkrecht zum Rohr Koordinate quer zur Strömungsrichtung, senkrecht zum Rohr Koordinate in Rohrachsrichtung Rohranordnung Bündel Mode

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

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Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln

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Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen *)

Od 1

Gliederung 1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Od 1 1.1 Definition des Foulingwiderstandes . . . . . . . Od 1 1.2 Durch Fouling verursachte Kosten . . . . . . . . Od 2

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2 Stand des Wissens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Foulingmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Ablauf des Foulingvorganges . . . . . . . . . . . . 2.3 Modelle zur Beschreibung des Foulings . . . 2.4 Foulingverlaufskurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Ablagerungsbildung beim Blasensieden . . .

Od 3 Od 3 Od 4 Od 5 Od 5 Od 6

3 Praktische Auslegung von Wärmeübertragern Od 6 3.1 Rohrbündelwärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . Od 7 3.2 Andere Wärmeübertragerbauarten . . . . . . . . Od 9 3.3 Fouling bei Siedevorgängen. . . . . . . . . . . . . Od 11 3.4 Ungefähre Abhängigkeit des Foulingwiderstandes von den Betriebsbedingungen . . . . Od 13 3.5 Auswirkung der Überdimensionierung der Heizfläche auf die Arbeitsweise von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . Od 14

3.6 Auswirkung der Ablagerungsbildung auf den Druckverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Od 15 4 Verringerung der Ablagerungsbildung in Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Od 16 4.1 Gasströmungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Od 17 4.2 Flüssigkeitsströmungen . . . . . . . . . . . . . . . . Od 18 5 Reinigungsverfahren für verschmutzte Wärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Od 23 5.1 Chemische Reinigungsverfahren . . . . . . . . Od 23 5.2 Mechanische Reinigungsverfahren. . . . . . . Od 26 6 Einrichtungen zur Überwachung der Ablagerungsbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Od 27 7 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Od 27 8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Od 28

1 Einführung 1.1 Definition des Foulingwiderstandes Bei fast allen Prozeûbedingungen enthalten die wärmeübertragenden Fluide bestimmte Mengen gelösten oder suspendierten Materials oder ermöglichen das Wachstum von Mikro- oder Makroorganismen im Wärmeübertrager. Dies kann zur Ausbildung einer mehr oder weniger stabilen Ablagerung an der wärmeübertragenden Fläche führen. Da die Wärmeleitfähigkeit solcher Schichten im allgemeinen sehr gering ist (Tabelle 1), ergibt sich dadurch ein zusätzlicher Wärmeübergangswiderstand, der durchaus in der Gröûenordnung der Wärmeübergangswiderstände der reinen Fluide und der Rohrwand liegen kann. Im allgemeinen Sprachgebrauch wird dieser Prozeû der Ablagerungsbildung an der Heizfläche als ¹Foulingª und der durch die Ablagerung verursachte Wärmedurchgangswiderstand als ¹Foulingwiderstandª bezeichnet. Der häufig im Schrifttum verwendete Ausdruck ¹Foulingfaktorª ist nicht korrekt, da es sich hierbei um einen zusätzlichen, additiven Wärmeleitwiderstand und keineswegs um einen Faktor handelt. Bild 1 zeigt, daû die meisten Wärmeübertrager gemäû einer groûen Umfrage unter Foulingproblemen leiden. Für das in Bild 2 dargestellte Rohr ergibt sich für den auf die Rohrauûenseite bezogenen Wärmedurchgangswiderstand   1 1 d2 d2 ln …d2 =d1 † 1 ˆ ‡ Rf1 ‡ ‡ ‡ Rf2 …1† d1 k a1 2 lW a2 mit Rf2 und Rf1 als Foulingwiderstände an der Auûenbzw. Innenseite des Rohres. Diese sind im allgemeinen

Bild 1. Ablagerungsbildung in verschiedenen Wärmeübertragerbauarten [1]

nicht bekannt und können nur grob anhand von Literaturwerten für ähnliche thermische und hydrodynamische Bedingungen abgeschätzt werden. Im Kraftwerksbau wird an Stelle des Foulingwiderstandes häufig der ¹Cleanliness Factorª CF verwendet: CF ˆ

kf : kc

…2†

Beispiel 1 In einem Doppelrohrwärmeübertrager wird eine wäûrige SalzsäureLösung (a1=2000 W/m2 K) rohrseitig von 40 C auf 20 C abgekühlt. Im Ringspalt des Apparates strömt Kühlwasser (a2=3000 W/m2 K) mit einer Eintrittstemperatur von 10 C und einer Austrittstemperatur von 20 C. Der zu übertragende Wärmestrom beträgt 15 kW. Als Rohrmaterial wurde Hastelloy mit einer Wärmeleitfähigkeit von 10 W/m K verwendet. Der Rohrinnendurchmesser betrage 20 mm, die Rohrwandstärke 2 mm. Berechnen Sie die erforderliche Rohrlänge für den Fall, daû

*) Bearbeiter des Abschnitts Od: Prof. Dr.-Ing. H. Müller-Steinhagen, Stuttgart

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Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen

Tabelle 1. Wärmeleitfähigkeit in W/m K verschiedener Ablagerungen

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Mikroorganismen(Schleim-)schicht mit einer Wärmeleitfähigkeit von 1 W/m K ausbildet:   3 2 0,024   0,024 ln 6 1 6 1 0,024 1 0,00017 0,020 7 ˆ4 ‡ 0,0005
‡ ‡ 2
10 kf 2000 0,020 3000 1 5

Asche (Kohle)

0,02 bis 1,9

Asche (Öl)

0,05 bis 1,9

Biofilm

0,5 bis 0,7

Calciumcarbonat (porös)

0,35

Calciumcarbonat (Dampferzeuger)

0,9

Calciumcarbonat (Aragonit)

1,7

Calciumcarbonat

1,5 bis 2,9

Calciumphosphat

2,6

Calciumsulfat

0,6 bis 2,3

Calciumsulfat (Dampferzeuger)

0,8 bis 2,2

Eisensulfid-Ablagerung

1,2

Flugzeugbenzin-Ablagerungen

0,12

Gasöl-Ablagerungen

0,3 bis 1,1

Hämatit (Dampferzeuger)

0,6

Koks

0,3 bis 0,9

Korrosionsprodukte (BWR)

0,7 bis 0,8

Korrosionsprodukte (LMFBR)

0,1 bis 0,3

Kühlwasser-Ablagerungen

1,4 bis 3,2

Magnesiumphosphat

2,3

Magnetit, e=0, kein Sieden

3,0 bis 5,1

1.2 Durch Fouling verursachte Kosten

Magnetit, e=0, Sieden

18,3 bis 24,2

Magnetit, e=0,38, überkritisches Sieden

1,5 bis 3,5

Magnetit, e=0,65, überkritisches Sieden

1,3 bis 2,6

Magnetit, e=0,7 bis 0,77, Sieden

1,0 bis 2,0

Magnetit, e=0,7 bis 0,9

0,15 bis 1,3

Milchbestandteile

0,5 bis 0,7

Serpentin (Dampferzeuger)

1,0

Es ist nicht möglich, exakte Zahlen über die durch Fouling in Deutschland verursachten Kosten anzugeben, da Fouling in den verschiedensten Industrien auftritt. Untersuchungen von Thackery [2], Garrett-Price [3] und Steinhagen [4] haben gezeigt, daû die jährlich durch Fouling verursachten Kosten in hochindustrialisierten Ländern bei etwa 0,3% des Bruttosozialproduktes und bei weniger industrialisierten Ländern bei etwa 0,15% des Bruttosozialproduktes liegen. Für die Bundesrepublik Deutschland wären dies etwa 3300 Mio. e pro Jahr. Diese Kosten werden durch folgende Faktoren verursacht:

a) keinerlei Fouling zu berücksichtigen ist: _ Q=k A D Tln , 

 3 0,024 0,024 ln 1 6 1 0,024 1 7 1 0,020 7 ;
‡ ‡ ˆ6 kc 42000 0,020 30005 W=m2 K 2
10 2

kc ˆ 868

O DTln ˆ

W , m2 K

…40

20† …20 10†   ˆ 14,4; A ˆ 1,2 m2 ; L ˆ 15,9 m; 40 20 ln 20 10

b) stromaufwärts entstandene Korrosionsprodukte an der Rohrinnenseite einen Foulingwiderstand Rf1=0,0005 m2 K/W verursachen und sich an der Kühlwasserseite eine 0,1 mm dicke




1 W=m2 K

kf ˆ 540

;

W ; A ˆ 1,93 m2 ; L ˆ 25,5 m : m2 K

Bild 2. Wärmeübergangswiderstände bei indirekter Wärmeübertragung

± Höhere Kapitalkosten durch die notwendige Überdimensionierung von Wärmeübertragern. Bei vorgegebener Leistung kann die relative Zunahme der benötigten Heizfläche berechnet werden gemäû Af ˆ 1 ‡ kc Rf : Ac

…3†

Tabelle 2 zeigt die bei verschiedenen Wärmeübertragern benötigte, zusätzliche Heizfläche, wenn ein typischer Foulingwiderstand von 0,00018 m2 K/W für jedes der beiden Fluide angenommen wird. Die für einen gegebenen Foulingwiderstand zusätzlich benötigte Heizfläche nimmt also mit dem im unverschmutzten Zustand vorliegenden Wärmeübergangskoeffizienten zu. Im Mittel sind Wärmeübertrager um etwa 35% überdimensioniert, um der verschmutzungsbedingten Verschlechterung des Wärmeübergangs vorzubeugen. ± Energieverluste auf Grund der verringerten thermischen Effektivität des Wärmeübertragers und der höheren Reibungsdruckverluste;

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Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen

± Wartungskosten einschlieûlich Reinigungskosten und Kosten für foulingvermindernde Fluidaufbereitung; ± Produktionsverlust während der reinigungsbedingten Standzeiten des Betriebes. Vor allem der letztgenannte Faktor kann enorme Bedeutung annehmen, wenn man berücksichtigt, daû z. B. in der erdölverarbeitenden Industrie ein durchschnittlicher Wärmeübertrager etwa 40 000 e bis 150 000 e kostet [5], während Standzeiten Verluste bis zu 1 Mio. e pro Tag verursachen können. Tabelle 2. Zusätzliche Heizfläche bei verschiedenen Wärmeübertragern für Rf=Rf1+Rf2=0,36 m2 K/kW

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Bauart Fluide

sauberer Wärmedurchgangskoeffizient W/m2 K

Zusatzfläche

Rohrbündelwärmeübertrager Gas/Gas

50

1,8

Rohrbündelwärmeübertrager Gas/Flüssigkeit

150

5,4

Rohrbündelwärmeübertrager Flüssigkeit/Flüssigkeit

1000

36

Plattenwärmeübertrager Flüssigkeit/Flüssigkeit

3000

108

Rohrbündelwärmeübertrager Wasser/Dampf

4500

162

%

2 Stand des Wissens 2.1 Foulingmechanismen Ablagerungsbildung kann folgende Ursachen haben [6]: 1. Kristallisationsfouling a) Ausfällen und Ablagerung von Salzen, die bei den Prozeûbedingungen übersättigt vorliegen. Folgende Vorgänge können das Überschreiten der Löslichkeitsgrenze verursachen: 1. das Verdampfen der Trägerflüssigkeit, 2. bei Lösungen mit normaler Löslichkeitskurve die Unterkühlung unter die Löslichkeitstemperatur,

Od 3

b) Erstarrungsfouling durch Unterschreiten der Schmelztemperatur (z. B. Wachsablagerung bei der Strömung von Rohöl). 2. Partikelfouling a) Ablagerung von fein suspendierten Teilchen, wie z. B. Sand, Schlamm oder Eisenoxid, an Heizflächen jeglicher Neigung. b) Sedimentation von relativ groûen Partikeln an horizontalen Flächen auf Grund der Schwerkraft. 3. Reaktionsfouling Ausbildung einer Ablagerung infolge einer chemischen Reaktion an der Heizfläche, wobei das Heizflächenmaterial nicht an der Reaktion beteiligt ist, wie z. B. bei einer Polymerisation. 4. Korrosionsfouling Ausbildung einer Oxidschicht an der Heizfläche. Da diese Schichten i. a. sehr dünn sind und eine relativ hohe Wärmeleitfähigkeit aufweisen, verursachen sie nur einen geringen Wärmedurchgangswiderstand. Durch die Veränderung der Heizflächenstruktur können jedoch andere Foulingmechanismen begünstigt werden. 5. Biofouling Anreicherung und Wachstum von Makro-Organismen (z. B. Algen, Muscheln) oder von Mikro-Organismen (Bakterien) an der Heizfläche. Mikrobiologisches Fouling ist ein besonders schwerwiegendes Problem, da die verursachenden Mikroben nicht nur durch das Fluid selbst, sondern auch noch durch die Luft in den Kreislauf eingebracht werden können. Die in Kühltürmen vorliegenden Temperaturen zwischen 15 C und 50 C sind nahezu ideal für Mikrobenwachstum. Lebende und tote Mikroorganismen haften an Wärmeübertragerflächen und bilden eine schleimige Schicht, deren Wärmeleitfähigkeit etwa der von Wasser entspricht. Auf Grund der Filterwirkung von biologischen Ablagerungen lagern sich verstärkt suspendierte Partikeln ab. Foulingvorgänge innerhalb einer Gruppe können mit den gleichen Gesetzmäûigkeiten beschrieben werden. Bild 3 zeigt die von etwa 1000 neuseeländischen Firmen berichteten Foulingmechanismen [1]. In den meisten Fällen lag offensichtlich Korrosion der Heizfläche vor. Als ¹Sonstigeª wurden die Fragebögen ausgewertet, in denen nur ¹feste Ablagerungenª angegeben war. Bis auf wenige Ausnahmen findet Fouling bevorzugt auf der Seite des beheizten Fluids statt. In der Praxis treten

3. bei Lösungen mit inverser Löslichkeitskurve (wie CaCO3 , CaSO4 , Ca3 (PO4)2 , CaSiO3 , Ca (OH)2 , Mg (OH)2 , MgSiO3 , Na2SO4 , Li2SO4 und Li2CO3 in Wasser) die Erwärmung über die Löslichkeitstemperatur,

O

4. die Vermischung verschiedener Ströme, 5. ¾nderung des pH-Wertes, der z. B. bei CaCO3Lösungen das Lösungsgleichgewicht von CO2 in Wasser beeinfluût.

Bild 3. Häufigkeit der verschiedenen Foulingmechanismen [1]

Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen

häufig mehrere Foulingmechanismen gleichzeitig auf. Dabei ist es möglich, daû das Fouling durch die unterschiedlichen Mechanismen noch wesentlich verstärkt wird. Zum Beispiel begünstigt Korrosion der Heizfläche die nachfolgende Ablagerungsbildung infolge zusätzlicher Rauhigkeit bzw. vermehrter Keimstellen. Es kann jedoch auch vorkommen, daû die Struktur der abgelagerten Schicht durch die Überlagerung von Foulingmechanismen geschwächt wird. Dies ist z. B. bei gleichzeitigem Partikel- und Kristallisationsfouling der Fall: Man findet dickere, aber auch wesentlich schwächere Schichten als bei den reinen Foulingmechanismen [7; 8]. 2.2 Ablauf des Foulingvorganges Die oben beschriebenen Foulingmechanismen laufen meistens in fünf konsekutiven Schritten ab: a) Eingangsphase Nach der Inbetriebnahme des Wärmeübertragers wird, mit Ausnahme beim Partikelfouling, eine Zeitspanne beobachtet, in der der Wärmeübergangskoeffizient der ursprünglich sauberen Heizfläche bestehen bleibt, d. h. kein Fouling auftritt. Diese Eingangsphase, die bis zu mehreren Tagen andauern kann, wird durch die zur Ablagerungsbildung notwendige Keimstellenbildung verursacht. Für Kristallisations- und Reaktionsfouling nimmt die Eingangsphase mit zunehmender Heizflächentemperatur ab, da die Übersättigung und die Reaktionsgeschwindigkeit ansteigen [6; 9]. Im allgemeinen wird berichtet, daû die Zeitspanne vor Beginn der Ablagerungsbildung mit zunehmender Rauhigkeit der Heizfläche abnimmt. Dies wird durch vermehrte Keimstellen, Zonen mit geringer Strömungsgeschwindigkeit und erhöhtem Stofftransport durch Diffusion erklärt. Am Anfang der Ablagerungsbildung wird häufig eine Verbesserung des Wärmeübergangs beobachtet (Bild 4), bewirkt durch die erhöhte Rauhigkeit der Heizfläche. b) Stofftransport Um an der Heizfläche Ablagerungen zu bilden, muû zumindest eine Schlüsselkomponente (wie suspen-

O

Bild 4. ,,Löffelförmigerª Verlauf des Foulingwiderstandes bei der Strömung von Thermalwasser [10]

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dierte Partikeln oder zur Korrosion benötigter Sauerstoff) vom Strömungskern zur Heizfläche transportiert werden. Dies geschieht in den meisten Fällen durch Diffusion. Der lokal zur Heizfläche diffundierende Massenstrom ergibt sich aus _ diff=b A (cb Ÿ cw), (4) M worin cb und cw die Konzentrationen der jeweiligen Schlüsselkomponente im Strömungskern bzw. in der Nähe der Heizfläche und b den Stoffübergangskoeffizienten bezeichnen. Der Stoffübergangskoeffizient kann für die jeweils vorliegenden Strömungsbedingungen mit den entsprechenden Sh-Re-Sc-d/L Beziehungen bestimmt werden, wenn der Diffusionskoeffizient bekannt ist. c) Ablagerungsbildung Nachdem die das Fouling kontrollierende Spezies an die wärmeübertragende Fläche transportiert wurde, muû sie sich dort ablagern (z. B. beim Partikelfouling) oder zu der die Ablagerung bildenden Substanz reagieren (z. B. CaCO3-Bildung): _ r=kr A (cw Ÿ c*)n. M (5) Die Geschwindigkeitskonstante der Reaktion kr ist proportional einem Arrhenius-Term: kr ˆ K e

E RT :

…6†

_ diff und M _ r gleich Aus Kontinuitätsgründen müssen M sein, und die Gl. (4) und (5) können kombiniert werden, um die Konzentration cw zu eliminieren. Wenn die Reaktionsgeschwindigkeit sehr viel gröûer als die Diffusionsgeschwindigkeit ist, wird die Ablagerungsbildung als diffusionskontrolliert bezeichnet, und es gilt cw  c*. Im umgekehrten Fall ist cw nur geringfügig kleiner als cb; man spricht von haftungskontrollierter oder reaktionskontrollierter Ablagerung. d) Abtragung/Autoretardation In Abhängigkeit von der Festigkeit der abgelagerten Schicht erhält man von Beginn der Ablagerungsbildung an eine mehr oder weniger stark ausgebildete Erosion durch die Fluidströmung. Als Mechanismus dieser Abtragung wird das Abbrechen ganzer Ablagerungsstücke auf Grund von Fehlstellen in der Ablagerung [11], die Scherkräfte der Strömung oder aber das Auftreten von tornadoartigen turbulenten Wirbeln an der Wärmeübertragungsfläche auf Grund der turbulenten Kernströmung [12] angenommen. Weiterhin existieren verschiedene Mechanismen, die keine Abtragung von bereits gebildeten Ablagerungen, sondern eine Autoretardation des Transportprozesses bewirken. Im einzelnen sind dies die Abnahme der Temperatur an der Phasengrenze Ablagerung± Fluid für die Randbedingung konstanter Heizflächentemperatur [13], die Abnahme der Sauerstoffdiffusion bei Korrosion mit zunehmender Oxidschichtdicke, ¾nderungen der Doppelschicht-Wechselwirkung [14] und die Abnahme von Oberflächenrauhigkeiten mit zunehmender Fouling-Schichtdicke.

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Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen

e) Alterung Sobald sich ein Belag an der Wärmeübertragungsfläche gebildet hat, ist dieser auch einem Alterungsprozeû unterworfen. Dieser Alterungsprozeû kann die Festigkeit der Ablagerung erhöhen (z. B. Polymerisation, Rückbildung von Fehlstellen) oder schwächen (z. B. Absterben von Bioablagerungen an metallischen Flächen).

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2.3 Modelle zur Beschreibung des Foulings Der erste Versuch, die Ablagerungsbildung in Wärmeübertragern mit einem physikalisch sinnvollen Modell zu beschreiben, wurde 1959 von Kern [11] unternommen. Aufbauend auf der Beobachtung, daû der Foulingvorgang in vielen Fällen einen asymptotischen Verlauf zeigt, wurde die Netto-Ablagerungsbildung als Differenz zweier Stoffströme zur wärmeübertragenden Fläche hin und von der wärmeübertragenden Fläche weg beschrieben: _f dM _ tr M _ er : ˆM …7† dt Dieses grundlegende Modell wurde später in zahlreichen Untersuchungen anderer Autoren [15-19] bestätigt. Dabei zeigte es sich aber auch, daû die von Kern und seinem Mitautor Seaton angegebenen Ansätze für die Stoff_ er zu einfach sind und weiterer Verfei_ tr und M ströme M nerung bedürfen. Eine generelle Übersicht über die verschiedenen Ansätze zur Beschreibung der Ablagerungsbildung findet man in [20]. Bisher ist es nicht möglich, Absolutwerte für den Foulingwiderstand vorauszuberechnen. Die Modelle erlauben jedoch die Extrapolation von beobachteten Foulingwiderständen auf andere Geschwindigkeiten, Verschmutzerkonzentrationen oder Heizflächentemperaturen. Keines der beschriebenen Modelle berücksichtigt die Möglichkeit einer EingangsTabelle 3. Korrelation für verschiedene Ablagerungsbildungen Stoffsystem

Ablagerungsmechanismus

Schrifttum

CaCO3 ± Wasser

Kristallisation

[13; 24]

CaSO4 ± Wasser

Kristallisation

[25]

Gasöl

Reaktion

[17]

Schwarzlauge

Reaktion

[9]

Bayer-Lauge

Reaktion

[22]

Milch

Reaktion

[26]

Sand ± Wasser

Partikel

[21]

Eisenoxid ± Wasser

Partikel

[27 bis 29]

Kaolin ± Wasser

Partikel

[30]

Aluminiumoxid ± Wasser

Partikel

[31]

Partikel ± Gas

Partikel

[32]

Biofilm ± Wasser

Biofouling

[33]

Metall ± Wasser

Korrosion

[34]

Od 5

phase, d. h. die Modelle gelten erst nach Ablauf dieser Eingangsphase. Genauere Korrelationen wurden für spezielle Stoffsysteme angegeben (Tabelle 3). 2.4 Foulingverlaufskurven Mit den oben beschriebenen Foulingmechanismen und Teilschritten ergeben sich die in Bild 5 dargestellten Möglichkeiten für den zeitlichen Ablauf des Foulings, die in der Praxis auch tatsächlich beobachtet werden. In Abhängigkeit von den Betriebsbedingungen und dem jeweils dominierenden Foulingmechanismus gilt: a) Man beobachtet eine kontinuierliche, lineare Zunahme des Foulingwiderstandes immer dann, wenn die Differenz zwischen Ablagerungsrate und Abtragungsrate in Gl. (7) konstant bleibt. Dies liegt vor, wenn die Ablagerung so fest an der Heizfläche haftet, daû die Abtragungsrate vernachlässigt werden kann und die Ablagerungsbildung keine Auswirkungen auf den Wärmeübergang an der Phasengrenze fest±flüssig/gasförmig und auf den Ablagerungsvorgang selbst hat.

Bild 5. Mögliche Foulingverläufe

b) Wenn die Differenz zwischen Ablagerungs- und Abtragungsrate stetig abnimmt, aber erst nach unendlicher Zeit zu null wird, dann erhält man ein abnehmendes Foulingverhalten. In der Praxis tritt dies dann auf, wenn, wie bei der Ablagerung reiner Salze, die Abtragungsrate vernachlässigt werden kann und die Ablagerungsbildung den Ablagerungsvorgang abschwächt (Autoretardation). c) Wenn die Differenz zwischen der Ablagerungsrate und der Abtragungsrate stetig abnimmt und nach endlicher Zeit null wird, erreicht der Foulingwiderstand einen asymptotischen Endwert R f , der durchaus noch akzeptables Betriebsverhalten des Wärmeübertragers ermöglichen kann. Asymptotisches Verhalten wird immer dann beobachtet, wenn die Ablagerung nicht zu stabil ist, wie dies z. B. beim Partikelfouling der Fall ist. Aus der Integration von Gl. (7) erhält man mit der Annahme, daû die Abtragungsrate proportional zu der Schichtdicke ist, die bekannte Gleichung von Kern und Seaton [11]: R ˆ R …1 e t=tc † …8† f

f

O

Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen mit

d Rf R †
tc : …9† f ˆ… d t tˆ0 Die Ablagerungsrate zum Zeitpunkt t=0 entspricht gerade den durch Gl. (4) oder Gl. (5) berechneten Ablagerungsraten.

d) sogenanntes Sägezahnverhalten, bei dem sich die Ablagerung bei Erreichen einer kritischen Schichtdicke oder nach Ablauf einer kritischen Verweilzeit an der Wärmeübertragungsfläche wieder ablöst und mit der Kernströmung weggetragen wird. 2.5 Ablagerungsbildung beim Blasensieden Wärme- und Stoffübertragung werden bei ausgebildetem Blasensieden nicht mehr durch die Makrokonvektion (Strömungsgeschwindigkeit, Reynolds-Zahl), sondern durch die Mikrokonvektion (Blasenfrequenz, Blasenabreiûdurchmesser) bestimmt, die wiederum abhängig von der Heizflächenbelastung und den Stoffwerten ist. Die zur Blasenbildung benötigte Wärme wird zum groûen Teil durch Verdampfung eines zwischen Blase und Heizfläche liegenden Mikrofilms übertragen. Da dieser Mikrofilm vom Flüssigkeitskern her nachgefüllt wird, reichern sich darin schwerersiedende Komponenten an. Dadurch wird es möglich, daû die Konzentration gelöster Komponenten an der Heizfläche um bis zu einem Faktor 104 über der im Flüssigkeitskern liegen kann. Die in diesem Fall verstärkt auftretende Ablagerungsbildung hängt offensichtlich stark von der Dichte der aktiven Blasenkeimstellen an der Heizfläche und damit von der Heizflächenbelastung ab. Dies gilt sowohl für gesättigtes als auch für unterkühltes Sieden. Der Einfluû der Wärmestromdichte auf die Ablagerungsgeschwindigkeit beim Sieden von Calciumsulfatlösungen ist in Bild 6 dargestellt [67].

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Hierin wird cb in kg Fe2O3/kg H2O und t in Stunden eingesetzt. Bei völlig ausgebildetem Blasensieden ist der Wärmeübergang ± und damit auch das Fouling ± unabhängig von der Strömungsgeschwindigkeit. Beim Sieden an der Mantelseite von horizontalen Rohrbündelapparaten wird durch die aufsteigenden Blasen eine starke Ungleichverteilung der lokalen Wärmeübergangskoeffizienten und -mechanismen bewirkt, die eine Ungleichverteilung der Ablagerungsraten zur Folge hat. Bild 7 zeigt Foulingwiderstände in Abhängigkeit von der Zeit bei drei übereinander angeordneten Heizstäben, die mit gleicher Wärmestromdichte beheizt wurden. Die Ablagerungsbildung an den oberen Heizstäben wird durch die erhöhte Turbulenz infolge der aufsteigenden Blasen (geringere Wandtemperatur, geringere Blasenbildung, erhöhte Wandschubspannung) verringert. Einzelrohruntersuchungen können deshalb nur bedingt Aufschluû über zu erwartende Foulingprobleme liefern.

Bild 7. Foulingwiderstand beim Sieden an übereinander angeordneten Heizstäben [36]

Im Falle von nur locker an der Heizfläche haftenden Ablagerungen kann es vorkommen, daû die Ablagerungsbildung durch die beim Blasensieden auftretende lokale Turbulenz an der Heizfläche vermieden oder verringert wird [15]. Tritt bei der Verdampfung in Rohren der Übergang zur Nebelströmung ein, erhält man einen starken Anstieg der Ablagerungsbildung [37], da dann sämtliche auf die Heizfläche auftreffenden Tröpfchen vollständig verdampfen. Im Bereich des ausgebildeten Filmsiedens tritt nur geringe Ablagerungsbildung auf, da die Flüssigkeit durch den Dampffilm an der Benetzung der Heizfläche gehindert wird [28].

3 Praktische Auslegung von Wärmeübertragern O

Bild 6. Einfluû der Wärmestromdichte auf die Verschlechterung des Wärmeübergangs beim Sieden von Calciumsulfatlösungen [67]

Charlesworth [35] schlägt auf Grund seiner Messungen zur Fe2O3-Ablagerung in Verdampfern eine Korrelation vor, die vom Aufbau her mit der Kern-Seaton-Gleichung (8) übereinstimmt: mf=0,025 q_ 2 cb (1 Ÿ eŸ0,01 t).

(10)

Tabelle 4 zeigt einen Vergleich des Foulingverhaltens verschiedener Wärmeübertragerbauarten [38], der für mittelgroûe Apparate in Standardfällen gilt. Werden z. B. korrosionsbeständige Materialien benötigt, dann sind Plattenwärmeübertrager häufig die kostengünstigste Alternative. Die Ablagerungsbildung wird üblicherweise bei der Auslegung von Wärmeübertragern durch Überdimensionierung der Heizfläche infolge der Angabe eines Foulingwi-

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Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen

derstandes berücksichtigt. Diese Überdimensionierung wird so gewählt, daû der Wärmeübertrager eine ¹sinnvolleª Zeit betrieben werden kann, bevor die übertragene Heizleistung zu gering und eine Reinigung notwendig wird. Die von den Herstellerfirmen der Wärmeübertrager zur Auslegung verwendeten Foulingwiderstände gehören zum Firmen-Knowhow und werden in der Regel nicht bekanntgegeben.

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Tabelle 4. Vergleich verschiedener Wärmeübertragerbauarten nach [38] (1 entspricht beste Version) Rohr- Platten bündel

Doppel- Cartrohr ridge

Spiral

Dünnschicht

Kompaktheit

2

1

4

2

2

2

geringes Fouling

2

3

2

1

2

1

Demontieren zur 3 mechanischen Reinigung

1

1

1

2

1

Entfernen stark haftender Ablagerungen

3

3

2

1

4

2

Kosten für Ersatzdichtungen

2

4

1

1

2

1

Wartungszeit und/oder Wartungskosten

2

4

1

1

2

3

Möglichkeit chemischer Reinigung

2

4

1

1

2

1

Verhältnis von Wartungskosten zu Einkaufspreis

2

4

1

1

2

1

Einkaufspreis

3

1

4

3

3

5

3.1 Rohrbündelwärmeübertrager 3.1.1 TEMA-Rohrbündelwärmeübertrager Als Richtwerte für die anfängliche Überdimensionierung werden für Rohrbündel-Wärmeübertrager die von der Tubular Exchanger Manufacturer©s Association (TEMA) [39] angegebenen Foulingwiderstände verwendet, die auf Betriebserfahrung beruhen. Diese Werte werden mit Gl. (1) zur Bestimmung des Wärmedurchgangskoeffizienten verwendet. In den Tabellen 5 bis 7 sind im Schrifttum empfohlene Foulingwiderstände angegeben. Die Mehrheit dieser Werte stammt aus der unlängst von TEMA- und HTRIMitarbeitern durchgeführten Revision der erstmals 1941 veröffentlichten Original-TEMA-Werte [40], die jedoch zu keinen wesentlichen ¾nderungen führte. Das Konzept, tabellierte Foulingwiderstände zur Auslegung von Wärmeübertragern zu verwenden, hat zahlreiche Schwächen: ± Die TEMA-Foulingwiderstände gelten hauptsächlich für Wasser und für Ströme in Ölraffinerien. Eine Vielzahl von Prozessen, bei denen Fouling auftritt, wird dadurch nicht abgedeckt. ± Die TEMA-Tabellen geben keine Auskunft darüber, wie die angegebenen Foulingwiderstände von Prozeûbedingungen wie Strömungsgeschwindigkeit, Fluidtemperatur, Wärmestromdichte und Fluidzusammensetzung abhängen, obwohl diese Parameter einen bedeutenden Einfluû auf das Foulingverhalten ausüben.

Od 7

± Die TEMA-Tabellen geben nicht an, nach welcher Zeitspanne der angegebene Foulingwiderstand erreicht wird. ± Die TEMA-Tabellen erlauben keine Berücksichtigung des zeitabhängigen Verhaltens des Foulingwiderstandes. Dies ist ausführlicher in Abschn. 3.5 erläutert. Da jedoch beim derzeitigen Stand des Wissens keine besseren Auslegungsmethoden zur Verfügung stehen, muû man weiterhin auf das oben beschriebene Konzept zurückgreifen. Bei einer Veränderung der Prozeûbedingungen sollten aber zumindest die in Abschn. 3.4 beschriebenen Einflüsse der Prozeûparameter berücksichtigt werden. Eventuelle ¹Sicherheitszuschlägeª für unsichere Verfahren zur Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten sollten nicht auch noch auf die Foulingwiderstände angewendet werden. Tabelle 5. Foulingwiderstände für Wasser in Rohrbündelwärmeübertragern in m2 K/kW Temperatur des Heizmediums

über 120 C

120 bis 200 C

Wassertemperatur

unter 50 C

über 50 C

Strömungsgeschwindigkeit  1 m/s >1 m/s

Strömungsgeschwindigkeit  1 m/s >1 m/s

0,09 0,35

0,09 0,18

0,18 0,53

0,18 0,35

0,18 0,53 0,18

0,18 0,53 0,18

0,35 0,90 0,35

0,35 0,75 0,35

0,35 0,53 1,41 0,53

0,18 0,35 0,90 0,35

0,53 0,70 1,75 0,75

0,35 0,53 1,41 0,53

0,53 0,18 0,09

0,53 0,18 0,09

0,90 0,18 0,09

0,90 0,18 0,09

0,18 0,35

0,09 0,35

0,18 0,35

0,18 0,35

Meerwasser Brackwasser Kühlkreislauf: aufbereitet unbehandelt Stadtwasser Fluûwasser: sauber normal Abwasserkanal trübes oder schlammiges Wasser besonders hartes Wasser Motorkühlwasser destilliertes Wasser oder Kondensat aufbereitetes Kesselspeisewasser Dampferzeuger-Abschlämmung

Foulingwiderstand Quenchwasser Meerwasser-Entsalzung (Betriebszeit 3 bis 4 Monate) Polyphosphatbehandlung Säurebehandlung kalte Sole wäûrige Salzlösungen

0,45 0,15 0,08 0,2 bis 0,33 0,2 bis 0,33

3.1.2 Berippte Rohroberflächen Es wird häufig angenommen, daû berippte Rohre auf Grund von Zonen mit geringerer Strömungsgeschwindigkeit am Rippenfuû zu stärkerem Fouling neigen und daû dadurch die Vorteile der zusätzlichen Wärmeübertragungsfläche wieder zunichte gemacht werden. Neuere Untersuchungen [24; 41-43] ergaben jedoch, daû bei Verwendung von berippten Rohren die gleichen oder sogar etwas geringere Foulingwiderstände als in Glattrohren auftreten. Augustin und Bohnet [24] konnten zeigen, daû dies bei niedrigen Rippen durch die ungleichmäûige Ablagerungsbildung verursacht wird. Bei hohen Rippen

O

Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen

führt die ungleichmäûige thermische Ausdehnung von Rippe und Ablagerung zu einer Schwächung der abgelagerten Schicht [41]. Für auûenberippte Rohre mit einer Oberfläche, die etwa dem 2,5fachen der Oberfläche der glatten Rohre entsprach, wurden sowohl bei Kühlwasserfouling als auch beim Polymerisationsfouling wesentlich längere Betriebsintervalle und/oder einfachere Reinigung ermöglicht.

Tabelle 6. TEMA-Foulingwiderstände für Fluide in der erdölverarbeitenden Industrie in m2 K/kW Rohöl und Vakuumkolonne a) gasförmig Vakuumkolonne, Kopfprodukt Normaldruckkolonne, Kopfprodukt leichte Naphtas

0,35 0,18 0,18

b) flüssig Rohöl (entsalzt bei 120 C, rohrseitige Geschwindigkeit > 1,3 m/s) T<120 120 C
0,35 bis 0,7 0,53 bis 0,7 0,7 bis 0,88 0,88 bis 1,1

Leichtbenzin Kerosin schweres Gasöl Benzin leichtes Gasöl schweres Dieselöl Vakuumkolonne, Sumpfprodukt Normaldruckkolonne, Sumpfprodukt

0,18 0,35 0,35 bis 0,53 0,35 bis 0,53 0,53 bis 0,88 0,88 bis 1,2 1,8 1,2

Kracken und Verkoken Sumpfprodukt (u>1,5 m/s) leichtes Kreislauföl leichtes Kokergasöl niedrigsiedende Flüssigprodukte gasförmiges Kopfprodukt schweres Kreislauföl schweres Kokergasöl

Tabelle 6 (Fortsetzung) Naphtal-Hydrofiner Einsatz Ablauf Naphtas Kopfprodukt Einsatz Kopfkondensator Produkt Kühler Produkt Re-Boiler Reaktor-Einsatz Lösungsmittel-Öl-Mischung Kopfkondensator Raffinat Teer Lösungsmittel Kopfprodukt Kühler Reboiler

O

Visbreaker Kopfprodukt (g) Sumpfprodukt

0,53 1,76

Katalytischer Hydrofiner Einsatz Ablauf H. T.-Splitter (Kopf) Flüssigprodukte Stripper-Einsatz

0,7 bis 0,88 0,35 0,35 0,35 0,53

0,18 0,28 0,28

Tabelle 7. Foulingwiderstände für verschiedene Fluide in m2 K/kW Öle

Heizöl No. 2 Heizöl No. 6 Transformatoröl Schmieröl Hydrauliköl Quenchöl Pech Teer Pflanzenöl

0,35 0,88 0,18 0,18 0,18 0,7 0,8 0,9 0,53

Gase und Dämpfe

Wasserdampf (ölfrei) Wasserdampf (ölhaltig) Kältemitteldämpfe (ölhaltig) Alkoholdämpfe organische Dämpfe Ammoniak Kohlendioxid Rauchgas (Kohle) Rauchgas (Erdgas) Dieselabgas Synthesegas Druckluft Erdgas Stickstoff stabile Kopfprodukte

0,0 0,18 0,35 0,0 0,09 0,18 0,35 0,18 0,18 bis 0,35 1,8 1,8 0,18 bis 0,35 0,18 0,18 bis 0,35 0,18 bis 0,35

Flüssigkeiten

Kältemittel organische Wärmeträger Ammoniak (ölfrei) Ammoniak (ölhaltig) Methanollösungen Ethanollösungen Glykollösungen LPG, LNG MEA- und DEA-Lösungen DEG- und TEG-Lösungen stabile Seitenströme stabile Sumpfprodukte Laugen Schwarzlauge

0,10 bis 0,18 0,18 bis 0,35 0,18 0,53 0,35 0,35 0,35 0,18 bis 0,35 0,35 0,35 0,18 bis 0,35 0,18 bis 0,35 0,35 0,7 bis 1,4

0,27 0,27  0,35  0,35 0,18 0,18 0,18 0,35 0,18 0,18 0,35 0,35 bis 0,53 0,35 bis 0,53

0,35 0,18 0,18 0,53 bis 0,88 0,18

Entschwefelung

niedrigsiedende Prozeûströme Kopfprodukt (g) Flüssigprodukt Alkylierung Absorptionsöle Sumpfprodukte

0,18 0,18 0,18 0,35 0,35

Schmieröl-Aufbereitung

Reformieren, Steamkracken, katalytische Hydrierung Reformier-Einsatzmaterial Reformier-Produkt (k) Steamkracker-Einsatzmaterial und -Produkt katalytische Hydrierung, Feed und Produkt Umlaufgas Kopfprodukt (g) Flüssigprodukt, Dichte APl>50 Flüssigprodukt, Dichte 30<APl<50

0,53 0,35 0,35 0,25

Alkylierungsanlage, Debutanizer, Depropanizer

0,53 0,35 bis 0,53 0,53 bis 0,7 0,53 0,35 0,53 bis 0,7 0,7 bis 0,88

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Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen

Tabelle 8 enthält Foulingwiderstände für den Wärmeübergang von Verbrennungsgasen an auûenberippten Rohren. Die Werte für die letzten drei Brennstoffe gelten nur unter der Voraussetzung, daû Reinigungsvorrichtungen (z. B. Ruûbläser) betrieben werden. Für den gasseitigen Foulingwiderstand von auûenberippten, luftgekühlten Kondensatorrohren wird ein Wert von 0,5 m2 K/kW angegeben [3]. Dieser Wert berücksichtigt die Verschlechterung des Wärmeübergangs infolge von Ablagerungen und Korrosion. Tabelle 8. Foulingwiderstände für den Wärmeübergang von Verbrennungsgasen an berippten Heizflächen nach Weierman [44] Brennstoff

Foulingwiderstand

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m2 K/kW Erdgas Propan Butan sauberes Turbinengas mäûig sauberes Turbinengas leichtes Öl Dieselöl schweres Öl Rohöl Kohle

Strömungsgeschwindigkeit m/s

0,09 bis 0,53 0,18 bis 0,53 0,18 bis 0,53 0,18

30 bis 40

0,27 bis 0,5

25 bis 30

0,36 bis 0,7 0,53 0,53 bis 1,24 0,7 bis 2,7 0,89 bis 8,85

18 bis 24

Od 9

keitsströmungsgeschwindigkeiten relative hohe Wärmeübergangskoeffizienten [47]. Da die Partikeln auûerdem eine leicht abrasive Wirkung haben, wird Ablagerungsbildung frühzeitig vermieden. Wirbelschichtwärmeübertrager können als stationäre oder zirkulierende Wirbelschichten, einphasig oder als Steig- bzw. Fallfilmverdampfer betrieben werden (Bild 8) [48]. Erfolgreiche Anwendungsbeispiele finden sich in der Abwasseraufbereitung, der Zellstoffindustrie und in der lebensmittelverarbeitenden Industrie. Bild 9 zeigt Versuche mit Bayer-Lauge einer Alcoa of Australia Ltd.-Bauxitraffinerie, bei denen sich in dem parallel betriebenen Doppelrohrwärmeübertrager bereits nach kurzer Zeit stark haftende, harte Natriumaluminiumsilicat-Ablagerungen bildeten. In der Wirbelschichtmeûstrecke wurde in diesem Zeitraum kein Fouling festgestellt [47]. Bei Langzeitversuchen in einem Seitenstrom der Raffinerie bildeten sich allerdings auch in der Wirbelschichtmeûstrecke Ablagerungen aus, die jedoch wesentlich geringer (ca. 1/8) als in der Kontrollmeûstrecke waren.

15 bis 21

3.1.3 Wirbelschichtwärmeübertrager Für die Wärmeübertragung an stark verschmutzende Flüssigkeiten können Wirbelschichtwärmeübertrager eingesetzt werden [45; 46]. Partikeln aus Glas, Keramik oder Stahl werden rohr- oder mantelseitig von der verschmutzenden Flüssigkeit fluidisiert. Die Partikeln durchmischen die laminare Unterschicht an der Heizfläche und erzeugen dadurch bereits bei geringen Flüssig-

Bild 9. Ablagerungsbildung bei der Wärmeübertragung an BayerLauge [47]

3.2 Andere Wärmeübertragerbauarten 3.2.1 Plattenwärmeübertrager

Bild 8. Wirbelschichtwärmeübertrager (nach [48])

Platten- und Spiralwärmeübertrager neigen auf Grund der höheren Turbulenz weniger zur Ablagerungsbildung als die entsprechenden Rohrbündelapparate [49-52]. Eine vom HTRI [51] mit aufbereitetem Kühlwasser durchgeführte Untersuchung ergab bei einem Plattenwärmeübertrager mit einer Strömungsgeschwindigkeit von 0,45 m/s nur etwa ein Drittel der Ablagerungsbildung in einem entsprechenden Rohrbündelwärmeübertrager mit einer Strömungsgeschwindigkeit von 1,34 m/s. Einige dieser Ergebnisse sind in Bild 10 dargestellt. Untersuchungen zur Wärmeübertragung an Schwarzlauge mit einem Feststoffanteil von 67% zeigten starke Ablagerungsbildung in einem Doppelrohrwärmeübertrager innerhalb von 2 Stunden, während der parallel betriebene Plattenwärmeübertrager selbst nach 24 Stunden ablagerungsfrei war [52]. Trotzdem verringert sich z. B. bei den in der Milchverarbeitung eingesetzten Plattenwärmeübertragern der Wärmedurchgangskoeffizient innerhalb eines Tages um bis zu 30%. Da Wärmeübertrager in der Lebensmittelindustrie jedoch aus sanitären

O

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Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen

Bild 10. Foulingverhalten von Rohrbündel- und Plattenwärmeübertragern [51]

Gründen häufigen Reinigungszyklen unterworfen sind, wird Fouling in dieser Industriesparte nur als sekundäres Problem angesehen. Novak [49] führte eine ausführliche Untersuchung des Foulingverhaltens von Ludwigshafener Rheinwasser und von Öresundwasser bei der Verwendung als Kühlwasser in einem Plattenwärmeübertrager durch. In beiden Fällen trat hauptsächlich biologisches Fouling auf. Bild 11 zeigt die Zunahme des Foulingwiderstandes mit der Zeit für verschiedene Strömungsbedingungen. In den meisten Fällen wurde im Untersuchungszeitraum eine ungefähr lineare Zunahme des Foulingwiderstandes festgestellt. Bild 12 und 13 zeigen den Einfluû der Heizflächentemperatur und der Wandschubspannung auf die zeitliche ¾nderung des Foulingwiderstandes infolge von Schleimbildung an der Heizfläche. Typische Foulingraten sind in Tabelle 9 angegeben. Die Absolutwerte der in Bild 11 bis 13 gezeigten Foulingwiderstände sind wahrscheinlich etwas zu hoch, da sich die Wasserqualität des Rheins in den letzten Jahren deutlich verbessert hat [114]. Die dargestellten Trends sind jedoch gültig.

Bild 12. Einfluû der Heizflächentemperatur auf das Biofouling in Plattenwärmeübertragern mit Rheinwasser [49]

Bild 13. Einfluû der Wandschubspannung auf das Biofouling in Plattenwärmeübertragern mit Rheinwasser [49]

Tabelle 9. Foulingraten von Rheinwasser bei einer Heizflächentemperatur von 25 C [44] Bauart

u m/s

t Pa

d Rf/d t 10Ÿ4 m2 K/kWh

Plattenwärmeübertrager Plattenwärmeübertrager Plattenwärmeübertrager

0,13 0,19 0,77

6,7 14,5 190,0

7,4 4,3 0,6

Spiralwärmeübertrager

0,43

7,5

5,0

tenwärmeübertragern zu einer wesentlich stärkeren Überdimensionierung führt. Typische Wärmedurchgangskoeffizienten für Plattenwärmeübertrager liegen bei etwa 6000 W/m2 K, für Rohrbündelwärmeübertrager bei etwa 1500 W/m2 K. Mit einem Foulingwiderstand von 0,15 m2 K/kW erhält man einen um 22% überdimensionierten Rohrbündelapparat und einen um 90% überdimensionierten Plattenapparat.

O Bild 11. Foulingwiderstände in Plattenwärmeübertragern [49]

Es muû davor gewarnt werden, Plattenwärmeübertrager mit Foulingwiderständen für Rohrbündelwärmeübertrager auszulegen, da dies auf Grund der üblicherweise deutlich höheren Wärmeübergangskoeffizienten in Plat-

Cross [50] empfiehlt für mit Wasser betriebene Plattenwärmeübertrager Foulingwiderstände zwischen 0,02 m2 K/kW und 0,075 m2 K/kW. Andere Foulingwiderstände sind in Tabelle 10 angegeben. Generell sollten die Foulingwiderstände so gewählt werden, daû die Überdimensionierung des Plattenwärmeübertragers unterhalb von 25% bleibt.

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Od 10

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Tabelle 10. Foulingwiderstände in Plattenwärmeübertragern Fluid Wasser demineralisiert oder destilliert weich hart aufbereitetes Kühlturmwasser Meerwasser (Küste) Meerwasser (Ozean) Fluûwasser Motorkühlwasser Schmieröl pflanzliche Öle organische Lösungsmittel Dampf allgemeine Prozeûfluide

Foulingwiderstand m2 K/kW 0,009 0,017 0,043 0,034 0,043 0,026 0,043 0,052 0,017 bis 0,043 0,017 bis 0,052 0,009 bis 0,026 0,009 0,009 bis 0,052

Od 11

ten, wie z. B. Milch, flüssige Schokolade und Fruchtsäfte mit einem hohen Anteil an Fruchtfleisch, eingesetzt worden. 3.2.4 Dünnschicht-Wärmeübertrager Für ganz besonders problematische Foulingbedingungen können Dünnschichtwärmeübertrager verwendet werden, bei denen die Fouling- bzw. Fluidschicht an der Heizfläche kontinuierlich entfernt werden (Bild 15). Diese Wärmeübertrager haben allerdings eine aufwendige Mechanik und eine geringe spezifische Heizfläche A/V und sind deshalb teuer und benötigen viel Platz.

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3.2.2 Spiralwärmeübertrager Nach [53] findet man bei Spiralwärmeübertragern nur etwa 10% der bei Rohrbündelwärmeübertragern unter gleichen Bedingungen auftretenden Foulingwiderstände. Spiralwärmeübertrager werden bevorzugt dann eingesetzt, wenn die Flüssigkeiten suspendierte Partikeln enthalten, die in Zonen mit niedriger Strömungsgeschwindigkeit sedimentieren würden. 3.2.3 Cartridge-Wärmeübertrager Eine verhältnismäûig neue Bauart speziell für die Anwendung bei zur Verschmutzung neigenden Flüssigkeiten ist der von Margittai [38] entwickelte Cartridge-Wärmeübertrager, der in Bild 14 dargestellt ist. Er besteht aus konzentrischen, hohlwandigen Lagen, die mit spiral-

Bild 14. Cartridge-Wärmeübertrager [38]

förmigen Umlenkblechen versehen sind. Das Heiz- bzw. Kühlmedium strömt in der Wand der Zylinderschalen, während die zur Verschmutzung neigende Prozeûflüssigkeit mit einem gleichbleibenden Spin in Längsrichtung und von einer Lage zur nächsten strömt. Dadurch liegt eine kontinuierliche Strömung ohne Stagnationszonen oder plötzliche ¾nderungen der Strömungsrichtung vor. Die Abdichtung der Wärmeübertrager erfolgt an den Frontseiten mit O-Ringen, die einfach und preiswert erneuert werden können. Cartridge-Wärmeübertrager sind bereits erfolgreich zur Wärmeübertragung an Flüssigkei-

Bild 15. Dünnschichtwärmeübertrager

3.3 Fouling bei Siedevorgängen 3.3.1 Glatte Rohre Foulingprobleme beim Verdampfen von Flüssigkeiten werden entweder durch lokale Aufkonzentration und Ausfällung von Komponenten mit niedrigerem Dampfdruck als die Trägerkomponente oder durch Korrosion verursacht. Insitu-Korrosion der Heizfläche ist dabei ein wesentlich geringeres Problem als die Ablagerung stromaufwärts entstandener Korrosionsprodukte [54; 55]. a) Dampferzeuger Da die Ablagerungsbildung durch die Blasenbildung verstärkt wird und die üblicherweise bei Verdampfung vorliegenden groûen Wärmeübergangskoeffizienten durch Fouling besonders betroffen werden, sind sehr genaue Vorschriften für die Reinheit des in Dampferzeugern verwendeten Speisewassers aufgestellt worden. Tabelle 11 zeigt die 1975 vom ASME Research Committee for Water in Thermal Power Stations empfohlenen Werte [56], die für einjährige Betriebszyklen gelten sollen. In Deutschland werden die in Tabelle 12 angegebenen Tabelle 11. Anhaltswerte für Dampferzeuger-Speisewasser [56] Druck

Eisen

Kupfer

SiO2 ppm

Härte ppm CaCO3

Alkalinität ppm CaCO3

Leitfähigkeit mS/cm

bar

ppm

ppm

0 bis 20 20 bis 30 30 bis 40 40 bis 50 50 bis 60 60 bis 70 70 bis 100 100 bis 140

0,100 0,050 0,030 0,025 0,020 0,020 0,010 0,010

0,050 0,025 0,020 0,020 0,015 0,015 0,010 0,010

150 90 40 30 20 8 2 1

0,300 0,300 0,200 0,200 0,100 0,050 0,000 0,000

700 600 500 400 300 200 0 0

0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,015 0,01

O

Tabelle 12. Wasservorschriften für Wasserrohrkessel [58] Speisewasser Durchlaufkessel

allgemeine Anforderungen Sauerstoff pH bei 20 C SiO2 Härte3 Gesamt-Eisen Kupfer Gesamt-CO2 Leitfähigkeit Permanganat Öl

Umlaufkessel <20 bar

<40 bar

<65 bar

>80 bar1

klar und farblos maxiamal 0,03 ppm, im Dauerbetrieb <0,02 ppm 7 bis 9,5 <0,02 ppm2 n.n. 4

<1 ppm

<0,02 ppm <0,003 ppm <1 ppm <0,2 mS/cm möglichst <0,05 <0,03 ppm

<0,5 ppm

n.n.

möglichst <0,05 <0,01 möglichst <20 <0,3 2 möglichst <10 möglichst <1

<0,03 <0,005 <1 <5 <0,5

Kessselwasser Druck 5

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bar 20

ppm <500 p-Wert 6 SiO2 ppm <70+7 p 7 Phosphate ppm <25 Leitfähigkeit mS/cm <8000 Dichte Be <0,4

40 <300 <30+3 p <10 <5000 <0,25

65 <150 <10 <10 <2500

80 <50 <4 <3 <1500

125

160

<15 <1,2 <3 <250

<5 <0,4 <3 <50

1

) Bei lokalen Wärmestromdichten 230 000 W/m2 sind die Richtwerte für Drücke >80 bar zu verwenden. 2 ) Wert gilt nur dann, wenn ohne Abschlämmung gearbeitet werden soll, andernfalls sind nur die Werte für Kesselwasser zu beachten. 3 ) mg CaCO3/l. 4 ) n.n. bedeutet ¹nicht nachweisbarª. 5 ) Bei lokalen Wärmestromdichten >230 000 W/m2 wird bei allen Druckstufen die Anwendung der Richtwerte für 160 bar empfohlen. 6 ) Der Verbrauch von n/10 Salzsäure in cm3 gegen den Indikator Phenolphthalein ergibt den p-Wert. Bei Drücken über 60 bar ist der Zusatz von Alkalihydroxiden möglichst zu unterlassen. 7 ) Kann bei sicherer Vermeidung von Härteeinbrüchen auch ganz weggelassen werden.

Durch das Abbrechen vorhandener Korrosionsschichten infolge thermischer Spannungen und durch das Zuschalten weiterer Pumpen treten in den ersten drei Stunden nach Inbetriebnahme von Dampferzeugern häufig Verschmutzungskonzentrationen auf, die weit über den Konzentrationen im stationären Betrieb liegen. Dadurch können bereits Foulingwiderstände entstehen, die beträchtlich über den bei rein stationärem Betrieb gebildeten Widerständen liegen. Dieses Verhalten kann nicht gänzlich vermieden werden. Es empfiehlt sich jedoch, den Anfahrvorgang mit maximaler Abschlämmung durchzuführen, um die Konzentration von möglichen Verunreinigungen so niedrig wie möglich zu halten. b) Verdampfer In Eindampfanlagen oder in Verdampfern von Destillationskolonnen können beträchtliche Foulingprobleme durch den hohen Anteil an schwersiedenden Komponenten oder an suspendierten Feststoffen auftreten. Tabelle 13 gibt Hinweise auf das Foulingverhalten verschiedener Verdampferbauarten [61]. Foulingwiderstände für Verdampfer sind in Tabelle 14 angegeben. Tabelle 13. Auswahl von Reboilern nach Palen [61] Bauart

Kesselverdampfer

Naturumlaufverdampfer

Naturumlaufverdampfer

Zwangskonvektion

Strömung

Mantel

Mantel

Rohr

Rohr

Foulingproblem: unbedeutend gering beträchtlich schwer

gut riskant schlecht schlecht

gut gut riskant schlecht

gut am besten am besten riskant

teuer teuer gut am besten

Tabelle 14. Foulingwiderstände bei Reboilern nach Palen [61] Foulingwiderstand m2 K/kW siedendes Medium Kohlenwasserstoffe C1 bis C4 höhere Kohlenwasserstoffe Olefine und polymerisierende Kohlenwasserstoffe

Bild 16. Erhöhung der Heizflächentemperatur von Dampferzeugern durch die Ablagerung von Fe3O4 [58]

O

Werte verwendet [57]. In Bild 16 ist die von MacBeth [58±60] gemessene Erhöhung der Rohrwandtemperatur eines Verdampfers infolge von Magnetit (Fe3O4)-Ablagerung an der Heizfläche dargestellt. Da die in konventionellen Dampferzeugern übertragenen Wärmestromdichten nicht wesentlich über 1000 kW/m2 liegen, sollten keine Temperaturerhöhungen über 10 C auftreten. MacBeth [60] berichtet weiterhin, daû durch die Magnetitablagerung eine Verringerung der kritischen Wärmestromdichte um 5% bis 10% und ein Anstieg des Reibungsdruckverlustes um bis zu 50% verursacht wurden.

Heizmedium kondensierender Wasserdampf kondensierende organische Dämpfe organische Flüssigkeiten

0 bis 0,18 0,18 bis 0,5 0,5 bis 0,9

0 bis 0,09 0,09 bis 0,18 0,09 bis 0,35

In der Zellstoffindustrie wird die beim Kraft-Verfahren entstehende Schwarzlauge bis zu Konzentrationen von über 65% an gelösten oder suspendierten Feststoffen eingedampft. Bei der üblichen Verwendung von Naturumlaufverdampfern entstehen dabei Ablagerungen, die bereits nach wenigen Monaten einen beträchtlichen Teil der Verdampferrohre blockieren. Bei neueren Anlagen verwendet man deshalb Fallfilmverdampfer mit gewellten Heizflächen [62] oder Entspannungsverdampfung. Die Sequenz der Verdampferstufen mit den höchsten Konzentrationen kann geändert werden, wodurch die verschmutzten Verdampfer in regelmäûigen Zeitabstän-

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den (2 bis 8 Stunden) mit Schwarzlauge niedrigerer Konzentration ¹gespültª werden. c) Tieftemperatur-Foulingvorgänge Obwohl die in Destillationskolonnen zur Trennung von Gasgemischen vorliegenden Fluide meistens in sehr reiner Form vorliegen, müssen die Verdampfer mit Wärmeübergangskoeffizienten ausgelegt werden, die weit unter den bei entsprechenden Siedeuntersuchungen gefundenen Werten liegen. Da die bei der Verdampfung von Flüssiggasen auftretenden Wärmeübergangskoeffizienten sehr hoch sind, genügen bereits geringe Verunreinigungen der Heizfläche, um eine beträchtliche Verschlechterung des Wärmeübergangs zu bewirken. Messungen zum Sieden von 99,996% reinem Argon zeigten bei höheren Wärmestromdichten eine deutliche zeitliche Verschlechterung des Wärmeübergangskoeffizienten, die durch Kristallisationsfouling von im Argon gelöstem CO2 verursacht wurde [63]. In Bild 17 ist die Anfangssteigung des Foulingvorgangs (Ablagerungsrate nach Gl. (7)) in Abhängigkeit von der CO2-Konzentration im Versuchsfluid dargestellt. Mit zunehmender CO2-Konzentration nehmen auch die Foulingraten eindeutig zu. Entsprechende Versuche mit Stickstoff ergaben deutliche Verschlechterungen des Wärmeübergangs für CO2Konzentrationen über 5 ppm. Bei Versuchspunkten, die im Bereich des konvektiven Siedens lagen, wurde kein Fouling festgestellt. Zeitliche Verschlechterungen des Wärmeüberganges wurden auch bei verschiedenen Untersuchungen zum Behältersieden von Flüssiggasen festgestellt [64].

Od 13

Rohren mit offener (c) und geschlossener Struktur (d). Bei einer Wärmestromdichte von 10 kW/m2 zeigten sich nur am Glattrohr Ablagerungen, da bei diesem die Wandüberhitzung deutlich höher als bei den Hochleistungsrohren war. Bei einer Wärmestromdichte von 80 kW/m2 ergab sich nur bei Rohr (b) keine Ablagerungsbildung. Das bei den Rohren (a) und (c) festgestellte Fouling war stärker als bei dem Glattrohr. Da die ¹sauberenª Wärmeübergangskoeffizienten bei den Hochleistungsverdampferrohren 2- bis 4mal höher als bei dem Glattrohr waren, müûte nach Gl. (3) bei Verwendung der Rohre (a), (c) und (d) prozentual mehr Zusatzheizfläche vorgesehen werden. Allerdings sollten die in [66] beschriebenen Ergebnisse auf Grund der in [67] angegebenen Widersprüche mit Vorsicht betrachtet werden. Betriebsmessungen mit Union-Carbide-High-Flux-Rohren über mehrere Jahre haben gezeigt, daû beim Sieden von Flüssiggasen, niedrigsiedenden Kohlenwasserstoffen und wäûrigen Lösungen die Wärmeübergangskoeffizienten um den Faktor 3 bis 8 erhöht werden können. Bei Flüssigkeiten, die üblicherweise nur geringe Foulingprobleme erzeugen, tritt auch in Hochleistungsverdampferrohren fast kein Fouling auf [68]. Dieses bemerkenswerte Ergebnis wird auf die bessere Benetzung in den Kapillaren und auf die niedrigere Wandüberhitzung zurückgeführt. Zur Berücksichtigung der Ablagerungsbildung wird ein Heizflächenzuschlag von 20% empfohlen [69].

3.4 Ungefähre Abhängigkeit des Foulingwiderstandes von den Betriebsbedingungen Näherungsweise können in den meisten praktischen Fällen die folgenden Abhängigkeiten des Foulingwiderstandes von den Betriebsbedingungen angenommen werden: ± Die Ablagerungsbildung ist meistens proportional zu der Konzentration der die Ablagerung verursachenden Komponenten. ± Der Foulingwiderstand nimmt meistens mit zunehmender Wandschubspannung ab, da die Abtragungsraten gröûer werden. Im Mittel gilt (11) Rf  uŸ1,5. ± Bei allen Foulingmechanismen steigt der Foulingwiderstand exponentiell mit der Wandtemperatur an:

Bild 17. Anfängliche Zunahme des Foulingwiderstandes beim Sieden von Argon in Abhängigkeit von der CO2- Konzentration

3.3.2 Hochleistungsverdampferrohre In Hochleistungsverdampferrohren werden die Anzahl der aktiven Blasenkeimstellen durch Aufbringen einer porösen (Sinter-) Schicht vergröûert oder die Wärmeübertragungsmechanismen beim Sieden modifiziert [65]. Es liegen jedoch nur wenige Untersuchungen darüber vor, ob diese Heizflächenveränderungen nicht auch zu erhöhter Ablagerungsbildung führen und damit der Verbesserung des Wärmeübergangs entgegenwirken. Somerscales und Curcio [66] untersuchten die Ablagerungsbildung beim Sieden von gesättigten CaSO4-Lösungen an Glattrohren, UOP High-Flux Rohren mit groûen (a) und kleinen Poren (b) und Wolverine-Turbo-B-

E

Rf  e RT : (12) ± Fouling nimmt mit zunehmender Mikrorauhigkeit der Heizfläche zu. Bis heute werden nicht einmal diese einfachen Erkenntnisse bei der Auslegung von Wärmeübertragern berücksichtigt, obwohl damit häufig die kostengünstigste Bauform gefunden werden kann. Bild 18 zeigt die Summe aus jährlich anfallenden Betriebs- und Kapitalkosten für den in [70] beschriebenen Doppelrohrwärmeübertrager in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit auf der Rohrseite. Kurve 1 wurde für den Fall eines konstanten Gesamt-Foulingwiderstandes von 0,9 m2 K/kW berechnet, während Kurve 2 für den Fall berechnet wurde, daû der Foulingwiderstand nach Gl. (11) von der Strömungsgeschwindigkeit abhängt. Die optimale Strömungsgeschwindigkeit erhöht sich von 0,8 m/s auf un-

O

Od 14

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Bild 18. Betriebs- und Investitionskosten in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit

gefähr 1,3 m/s. Dies führt zu einer Reduzierung der Kosten um 10%.

Bei der Auslegung von Rohrbündelwärmeübertragern kann durch Verwendung längerer Rohre auch bei Überdimensionierung ein geeigneter Wert der Strömungsgeschwindigkeit gewählt werden. Da bei Plattenwärmeübertragern meistens zusätzliche, parallel geschaltete Platten installiert werden, führt dies zu einer Verringerung der Strömungsgeschwindigkeit in den einzelnen Kanälen und dadurch zu stärkerer Ablagerungsbildung. Es sind Fälle bekannt, bei denen infolge der Verwendung übermäûig hoher Foulingwiderstände so starkes Fouling auftrat, daû die betroffenen Plattenwärmeübertrager nicht sinnvoll betrieben werden konnten. Die Verwendung der in Abschn. 3.1 angegebenen Foulingwiderstände zur Auslegung von Wärmeübertragern führt zu einer anfänglichen Überdimensionierung der wärmeübertragenden Fläche, d. h., der Wärmeübertrager kann im Neuzustand oder nach erfolgter Reinigung Wärmeströme übertragen, die deutlich höher als die Auslegungswerte sind. In den meisten Prozessen sind jedoch die Eintritts- und Austrittstemperatur des Produktes, der Produktmassenstrom und die Eintrittstemperatur des Kühl- bzw. Heizmediums vorgegeben. Der Wärmeübertrager kann dann nur über die Strömungsgeschwindigkeit des Kühl- oder Heizmediums geregelt werden, die demnach am Anfang deutlich unterhalb der Auslegungsgeschwindigkeit liegen muû. Diese Vorgehensweise kann zu beträchtlichen Abweichungen des Foulingverhaltens im Vergleich zum Foulingverhalten bei konstant gehaltener Strömungsgeschwindigkeit führen.

O

Dies soll anhand der Strömung einer Kühlflüssigkeit veranschaulicht werden. Verwendet man z. B. das Watkinson-Epstein-Modell [17] zur Berechnung des asymptotischen Foulingwiderstandes, dann erhält man die in Bild 19 dargestellte Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit und von der Heizflächentemperatur, die durch zahlreiche Messungen bestätigt wurde. Die Auslegungswerte der Strömungsgeschwindigkeit und der Heizflächentemperatur würden zu dem mit A gekennzeichneten Foulingwiderstand führen. Da der Wärmeübertrager anfänglich überdimensioniert ist, muû die

Strömungsgeschwindigkeit erniedrigt werden, wodurch sich die Wandtemperatur erhöht. Dadurch werden jedoch die Voraussetzungen für wesentlich stärkeres Fouling geschaffen (B), das im allgemeinen auch bei nachfolgender Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit nicht wieder rückgängig gemacht werden kann. Durch eine vorsichtige Auslegung mit hohen Foulingwiderständen werden demnach Wärmeübertrager konstruiert, die wesentlich stärker zur Verschmutzung neigen als die mit niedrigen Foulingwiderständen ausgelegten Apparate. Beispiel 2 Bild 20 a zeigt Ströme, Temperaturen und Wärmeübergangskoeffizienten in einem Wärmeübertrager, der für einen Kühlwasserstrom von 10 kg/s ausgelegt wurde. Um an der Kühlwasserseite auftretendes Fouling zu berücksichtigen, wurde ein Foulingwiderstand von 0,35 m2 K/kW gewählt, d. h. der Wärmeübertrager anfänglich um 36% überdimensioniert. Damit der gewünschte Wärmestrom von 2300 kW übertragen wird, muû die Strömungsgeschwindigkeit des Kühlwassers gedrosselt werden. Vernachlässigt man den Wärmedurchgangswiderstand der Rohrwand sowie den Unterschied zwischen Rohrinnen- und Rohrauûendurchmesser, dann gilt _ M _ 1 cp, 1 (T1, aus Ÿ T1, ein)=k A F DTln; Q= 1 1 1 ˆ ‡ ‡ Rf : _ 10,8 a2 k aM

Für die Anfangsbedingung Rf, 0=0 m2 K/kW ergibt sich damit _ 1,0=6,5 kg/s und T1, aus, 0=370 K. M Mit 1 Rf  1,5 und Rf  e _1 M

E RT

erhält man eine Zunahme der Ablagerungsbildung um den Faktor 2,5 im Vergleich zu dem Wert bei Auslegungsbedingungen.

Es ist demnach erstrebenswert, die Strömungsgeschwindigkeit des Kühlwassers bei konstant hohen Werten zu halten oder sogar noch zu erhöhen. Dies kann durch Rezirkulation der Flüssigkeit entsprechend Bild 20 b erzielt werden. Auf Grund der Verringerung des treibenden Temperaturgefälles erhöht sich hierbei die Heizflächentemperatur, und man erhält den in Bild 19 mit C bezeichneten Foulingwiderstand, der wesentlich geringer als der Wert bei niedriger Strömungsgeschwindigkeit ist. Dies muû allerdings durch erhöhten Reibungsdruckverlust

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3.5 Auswirkung der Überdimensionierung der Heizfläche auf die Arbeitsweise von Wärmeübertragern

Bild 19. Asymptotischer Foulingwiderstand in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit und der Heizflächentemperatur

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Od 15

Bei Foulingproblemen, die auch durch erhöhte Strömungsgeschwindigkeit nicht wesentlich vermindert werden können, müssen zwei mäûig überdimensionierte Wärmeübertrager im Wechsel betrieben werden. 3.6 Auswirkung der Ablagerungsbildung auf den Druckverlust Die Bildung von Ablagerungen an der Heizfläche bewirkt eine Zunahme des Reibungsdruckverlustes infolge der erhöhten Oberflächenrauhigkeit und des verringerten Strömungsquerschnittes. Nach Untersuchungen von HTRI und TEMA werden mehr Wärmeübertrager wegen überhöhtem Druckverlust als wegen zu geringem Wärmeübergang auûer Betrieb genommen [71].

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Bild 20. Temperaturen und Ströme in einem Wärmeübertrager a) ohne und b) mit Rezirkulation

und ein verringertes Temperaturgefälle erkauft werden. Da der Wärmeübertrager jedoch anfänglich überdimensioniert ist und der Wärmeübergangskoeffizient mit steigender Strömungsgeschwindigkeit zunimmt, ist dies kein groûes Problem. Beispiel 3 Mit einer Pumpe wird bei dem in Beispiel 2 verwendeten Wärmeübertrager ein Flüssigkeitstrom rezirkuliert und die Strömungsgeschwindigkeit auf etwa den doppelten Auslegungswert erhöht. Es gilt _ 1+M _ R=17,5 kg/s, _ K=M M _ M _ 1 cp, 1 (T1, aus Ÿ T1, ein)=M _ K cp, 1 (T1, aus Ÿ TK, ein) Q= _ Q=k A F DTln; 1 1 1 ˆ ‡ ‡ Rf : _ K0,8 a2 k 451 M Damit erhält man: k0=1122 W/m2 K und T1, aus, 0=350 K; TK, ein, 0=318 K; _ 1,0=8,5 kg/s; M

_ R, 0=9 kg/s. M

Mit den in Beispiel 2 angegebenen Abhängigkeiten der Ablagerungsbildung von der Strömungsgeschwindigkeit und der Heizflächentemperatur ergibt sich eine Verringerung des Foulingwiderstandes auf 60% des Auslegungswertes und 25% des bei Verringerung der Strömungsgeschwindigkeit vorliegenden Wertes. Da die Pumpkosten in erster Näherung proportional zu der Strömungsgeschwindigkeit hoch drei sind, erhält man in diesem Beispiel eine Zunahme der Pumpkosten um den Faktor 5. Eine optimale Rezirkulationsrate muû deshalb aus Kosten/Nutzen-Rechnungen abgeschätzt werden. Die anfängliche Überdimensionierung von Wärmeübertragern und damit die oben beschriebenen Anlaufprobleme können vermieden werden, wenn die zusätzliche, foulingbedingte Heizfläche in Form eines zweiten, kleineren Wärmeübertragers zur Verfügung gestellt wird, der bei Bedarf zugeschaltet werden kann. Die dabei anfallenden zusätzlichen Investitionskosten werden durch längere Betriebsintervalle des kombinierten Systems kompensiert.

3.6.1 Rohrseitiger Druckverlust Die Abschätzung des rohrseitigen Druckverlustes basiert auf der Annahme einer gleichmäûigen Verteilung der Ablagerung. Für den Reibungsdruckverlust in Rohren gilt Dp r u2 : …13† ˆx 2d DL Der Druckverlustbeiwert von glatten Rohren kann gemäû (14) x=0,0056+0,5
ReŸ0,32 und von rauhen Rohren nach x=0,014+1,056
ReŸ0,42

(15)

berechnet werden. Sind der Foulingwiderstand und die Wärmeleitfähigkeit der Ablagerung bekannt (z. B. von den in Abschn. 3.1 angegebenen Tabellen), erhält man den Innendurchmesser des verschmutzten Rohres df aus   di di ln df Rf ˆ , …16† 2 ld df ˆ di e

2 lf Rf di :

…17†

Die entsprechenden Werte von Durchmesser und Druckverlustbeiwert werden dann in Gl. (13) eingesetzt. Beispiel 4 Kühlwasser strömt mit einer Geschwindigkeit von 1,8 m/s durch Rohre mit einem Innendurchmesser von di=20 mm. Die mittlere Kühlwassertemperatur beträgt 40 C. Nach Gl. (13) und (14) beträgt der Reibungsdruckverlust der sauberen Rohre Dp/DL=1675 Pa/m. Im Laufe der Zeit bildet sich ein Foulingwiderstand von 0,53 m2 K/kW aus. Ablagerungen an der Kühlwasserseite von Wärmeübertragern haben eine Wärmeleitfähigkeit von etwa 1,5 W/m K. Damit erhält man eine Verringerung des Rohrdurchmessers auf df=18,5 mm und eine Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit auf 2,1 m/s. Mit Gl. (13) und (15) ergibt sich dann für die verschmutzten Rohre Dp/DL=2920 Pa/m, d. h. eine Erhöhung des Druckverlustes um 75%.

3.6.2 Mantelseitiger Druckverlust Die Ablagerungsbildung an der Mantelseite von Rohrbündelwärmeübertragern führt häufig dazu, daû Spalte, wie z. B. zwischen Rohren und Umlenkblechen oder zwischen den Umlenkblechen und dem Mantel, geschlossen

O

werden. Dadurch erhöht sich der Druckverlust, und man erhält eine bestimmte, temporäre Verbesserung des Wärmeübergangs. Erfolgt die Ablagerungsbildung an der Auûenseite der Rohre, verschlechtert sich der Wärmeübergang bei einer gleichzeitigen Erhöhung des Druckverlustes. Die in Tabelle 15 angegebenen Korrekturfaktoren können zur Bestimmung des Druckverlustes beim Auftreten von Fouling verwendet werden [72]. Tabelle 15. Verhältnis des mantelseitigen Druckverlustes im verschmutzten Zustand zu dem im sauberen Zustand Foulingwiderstand m2 K/kW

Verhältnis Manteldurchmesser / Abstand der Umlenkbleche 1,0

2,0

5,0

0,17

1,06

1,20

1,28

0,5

1,19

1,44

1,55

>1,0

1,32

1,99

2,38

0,17

1,12

1,38

1,55

0,5

1,37

2,31

2,96

>1,0

1,64

3,44

4,77

laminare Strömung

turbulente Strömung

Beispiel 5 Der mantelseitige Druckverlust für einen Rohrbündelwärmeübertrager mit einem Innendurchmesser D=894 mm und S=356 mm Abstand zwischen den Umlenkblechen betrage 8,0 kPa. Für die turbulente Strömung von Methanol wird ein Foulingwiderstand von 0,17 m2 K/kW angenommen. Aus Tabelle 15 findet man für D/S=2,5 einen Korrekturfaktor von etwa 1,4. Damit ergibt sich für den Druckverlust im verschmutzten Zustand ein Wert von 11,2 kPa.

4 Verringerung der Ablagerungsbildung in Wärmeübertragern

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Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen

Chemische und mechanische Verfahren zur Verringerung der Ablagerungsbildung in Wärmeübertragern wurden in den letzten Jahrzehnten wesentlich verbessert und ermöglichen eine bedeutende Verlängerung der Betriebszyklen. Trotzdem soll nochmals darauf hingewiesen werden, daû der wichtigste Schritt zu einem störungsfreien Betrieb bereits in der Konstruktionsphase erfolgt. Dies beinhaltet ± die Auswahl einer geeigneten Bauart, ± das Anstreben von günstigen Betriebsbedingungen, wie z. B. hohe Strömungsgeschwindigkeit und niedrige Heizflächentemperatur, ± eine möglichst optimale Wärmeübertragerkonstruktion. Basierend auf seiner 20jährigen Erfahrung im Wärmeübertragerbau bei Union Carbide Corp. behauptet Gilmour [53], daû ¹bei intelligenter Auslegung eines Wärmeübertragers unter den meisten Betriebsbedingungen nur vernachlässigbares Fouling auftritt. Es ist offensichtlich, daû der bei weitem gröûte Anteil an schlecht funktionierenden Rohrbündelwärmeübertragern durch Fehler

bei der Auslegung des mantelseitigen Strömungsweges verursacht wurdeª. Er weist besonders daraufhin, daû Zonen geringerer Strömungsgeschwindigkeit sowie Bypaûströmungen unbedingt vermieden werden müssen. Bei Verwendung von Segmentumlenkblechen sollte die Umlenkblechhöhe immer 80% des Mantelinnendurchmessers betragen. Vertikale Umlenkbleche sollten nur bei Kondensation oder Verdampfung aber keinesfalls bei konvektivem Wärmeübergang verwendet werden, da sie eine Strömungsschichtung ermöglichen und die Sedimentation von suspendierten Partikeln begünstigen. Ein besonders wichtiger Punkt ist die richtige Materialauswahl, da bereits geringfügige Korrosion andere Mechanismen der Ablagerungsbildung beschleunigen kann. Während in früheren Jahren Wärmeübertrager meistens für Strömungsgeschwindigkeiten  1 m/s ausgelegt wurden, sind heute Strömungsgeschwindigkeiten um 1,8 m/s üblich [73]. Tabelle 16 zeigt optimale und Mindest-Kühlwassergeschwindigkeiten in Kondensatoren für verschiedene Rohrmaterialien. Tabelle 16. Kühlwassergeschwindigkeiten in Kondensatoren [74] Werkstoff

CuZn28Sn (SoMs71) CuZn20Al (SoMs76) CuNi30Fe (CuNi70/30) CuNi10Fe (CuNi90/10) Cu Stahl

empfohlene Geschwindigkeit m/s

Mindestgeschwindigkeit

1,4 bis 2,0

1,0

1,8 bis 2,2

1,0

2,4 bis 3,5

1,5

1,8 bis 2,5

1,8

1,5 bis 2,0 2,0 bis 4,0

1,0 1,0

m/s

Auûer der Konstruktion sind auch Herstellung und Lagerung vor Inbetriebnahme eines Wärmeübertragers von Bedeutung für die spätere Bildung von Ablagerungen. Dies beinhaltet die Einhaltung von Toleranzen wie auch die Vermeidung von herstellungsbedingten Verschmutzungen wie z. B. Metallspäne oder Schweiûschlacke. Wenn der Wärmeübertrager vor Inbetriebnahme noch für längere Zeit im Freien aufbewahrt wird, muû er vor Verschmutzung geschützt und gegen Korrosion passiviert werden. Die Kommissionierung von Wärmeübertragern erfolgt häufig einfachheitshalber mit unbehandelten Fluiden und zu Prüfzwecken bei Temperaturen und Drücken oberhalb des Betriebsdruckes. Ohne nachfolgende Reinigung können hierbei bereits Ablagerungen entstanden sein, die schlimmer als die im Betrieb zu erwartenden Ablagerungen sind oder aber letztere erst ermöglichen. Beträchtliche Ablagerungen, z. B. durch Überhitzung, können auch bei Anlagenstillstand auftreten, wenn keine entsprechenden Vorkehrungen getroffen werden. Aber auch bei idealer Konstruktion von Wärmeübertragern kann die Ablagerungsbildung nicht völlig verhindert werden. Zum störungsfreien Betrieb ist es deshalb häufig notwendig, die Ablagerungsbildung durch chemische und/oder mechanische Verfahren zu vermindern.

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a) Die Zugabe von Chemikalien zu den verschmutzenden Strömen kann die Ablagerungsbildung durch die folgenden Mechanismen verringern: ± Entfernen der zur Ablagerungsbildung führenden Bestandteile, ± Erhöhen der Löslichkeit im Trägerfluid, ± verminderte Haftkräfte an der Heizfläche, ± langsameres Kristallwachstum.

dieses Verfahren meistens unwirtschaftlich. Es hat sich jedoch gezeigt, daû bereits 0,005 bis 0,015% Massengehalt feinzerstäubtes MgO die Ablagerungsbildung deutlich vermindern. Probleme in ölbeheizten Dampferzeugern entstehen meistens durch die Bildung von SO3 .

b) Aus konstruktiven Gründen ist es in den meisten Anwendungsfällen wesentlich schwieriger, mechanische Verfahren zur kontinuierlichen Verminderung der Ablagerungsbildung zu verwenden. Trotzdem wurden verschiedene Verfahren entwickelt. Prinzipiell basieren diese Verfahren auf einem der folgenden Mechanismen: ± kurzzeitige Überhitzung der Heizfläche, die zu unterschiedlicher thermischer Ausdehnung von Deposit und Heizfläche und dadurch zum Abbrechen der Ablagerung führen kann, ± mechanische Vibration der Heizfläche, ± akustische Vibration der Heizfläche, ± erhöhte Schubspannung an der Feststoff-FluidPhasengrenze.

4.1.3 Mechanische Reinigungsverfahren

Chemische Methoden der Ablagerungsminderung erfordern geringere Investitionskosten als mechanische Verfahren, haben aber meistens höhere Betriebskosten. 4.1 Gasströmungen [3] 4.1.1 Treibstoff- und Abgasreinigung Die Ablagerungsbildung durch Rauchgase kann durch die Reinigung der Gase selbst oder durch die Vorbehandlung des Brennstoffs (Entfernung von Na, S, Va) vermindert werden. Natrium und Schwebeteilchen können z. B. mit Wasser aus Schweröl ausgewaschen werden. Anorganischer Schwefel kann aus Kohle durch Sedimentation oder Flotation entfernt werden, wenn die Mineralpartikeln deutlich über 1 mm groû sind. Partikeln können aus Gasströmungen mit elektrostatischen Abscheidern, Filtern oder Naûabscheidern entfernt werden. Bei gasförmigen Bestandteilen, die wesentlich schwieriger zu entfernen sind, haben sich die Zugabe von CaCO3 oder MgO, Naûabscheider oder Adsorptionsverfahren bewährt. 4.1.2 Chemische Aufbereitung Bei bestimmten Betriebsbedingungen kann Korrosion und Fouling der Heizflächen durch Zugabe von Chemikalien zu Brennstoff und/oder Rauchgas verringert werden. Brennstoffzusätze verbessern den Verbrennungsgrad und vermindern dadurch Schlacke- und Ruûbildung. Typische Zusätze sind Aluminiumoxid, Ammoniumbicarbonat, Magnesiumoxid, Magnesiumcarbonat, Siliciumoxid und Zink. Die Zugabe von MgO in kohlebefeuerten Dampferzeugern führt zur Bildung von MgSO4 , das verhältnismäûig inert ist und einen hohen Schmelzpunkt hat. Auf Grund der benötigten Zugabe von 0,4 bis 3% Massengehalt ist

Chemische Additive werden z. B. von den Firmen Betz [75], Drew [76], Dearborn und Nalco [77] angeboten.

Für die gasseitige Wärmeübertragung (z. B. Feuerseite von Dampferzeugern) werden seit längerem mit Dampf oder Druckluft betriebene Ruûbläser eingesetzt, die in regelmäûigen Zeitabständen Druckstöûe abgeben und dadurch nicht zu feste Ablagerungen von der Heizfläche entfernen. Bewegliche Anordnungen erhöhen den Anteil der gereinigten Oberfläche. Betriebstemperaturen bis 1000 C sind möglich. Da bei groûen Kesseln über 100 Ruûbläser eingesetzt werden, kann der Dampf- oder Druckluftverbrauch beträchtliche Kosten verursachen. Nur 10% der Betriebskosten von Ruûbläsern treten bei der Verwendung von Hörnern oder Fanfaren auf, die akustische Schwingungen im hörbaren oder unhörbaren Bereich erzeugen. In Zeitabständen von 10 bis 30 min wird für 15 bis 30 Sekunden ein akustisches Signal abgegeben, das die Ablagerung lockert, die dann durch die Strömung der Rauchgase abgetragen werden kann. Im Gegensatz zu Dampfstrahlern sind z. B. Fanfaren nur bei verhältnismäûig lockeren Ablagerungen wirksam. Bei stark klebenden Ablagerungen, leicht zementierenden Aschen oder der Gefahr der Taupunktunterschreitung beim Ruûblasen mit Dampf oder Luft wird statt dessen der sogenannte Kugelregen verwendet, bei dem Hartguûkugeln mit etwa 5 mm Durchmesser über die Verdampferrohre gestreut werden. Bei extrem schwierigen gasseitigen Foulingproblemen sollte die Wirbelschicht-Technologie als mögliche Alternative berücksichtigt werden. 4.1.4 Optimierte Betriebsbedingungen Die Ablagerungsbildung von Rauchgasen kann durch sorgfältige Prozeûsteuerung vermindert werden: ± Heizflächentemperatur oberhalb der Kondensationstemperatur von Säuren, ± Kontrolle des Luftüberschusses, der für die Umwandlung von SO2 zu SO3 und damit für die Bildung von H2SO4 verantwortlich ist, ± Kontrolle der Verbrennungsparameter wie Brennstoffeinspritzung und -viskosität, ± Brennstoff/Luft-Vormischung verringert die Ruûbildung; ± geschmolzene oder weiche Partikeln können durch Quenchen ausgehärtet werden und haften dann nicht mehr an den Heizflächen. Die optimale Steuerung der Betriebsparameter wird durch die wechselnde Zusammensetzung des Brennstoffes erschwert.

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4.2 Flüssigkeitsströmungen 4.2.1 Chemische Methoden Eine Reihe von Firmen haben sich auf die chemische Bekämpfung von Fouling und Korrosion, besonders bei Kühlwasser, spezialisiert. Auf dem internationalen Markt sind dies: Betz [75], Calgon, Chemlink, Drew [76], Dearborn, I-Chem, Mogul und Nalco [77]. Diese Firmen haben sich im Laufe der Jahre beträchtliche Erfahrung angeeignet und weitgehende Produktpaletten von Additiven entwickelt. Ihre Serviceleistungen umschlieûen nicht nur die Lieferung der Chemikalien, sondern auch die Analyse von vorhandenem Kühlwasser, Abschätzung von zu erwartenden Fouling- und Korrosionsproblemen sowie komplette Kühlwasserbehandlungsprogramme einschlieûlich kontinuierlicher Überwachung. Auûer diesen Firmen gibt es noch eine gröûere Anzahl kleinerer Unternehmen, die sich auf lokale Märkte oder auf bestimmte Foulingprobleme spezialisiert haben. Im folgenden werden verschiedene Möglichkeiten zur chemischen Verminderung von Fouling angeführt. Die letztliche Auswahl des Behandlungverfahrens sowie die Dosierung der Chemikalien hängen von dem aktuellen Foulingproblem ab und sollten Spezialfirmen überlassen werden.

basische Gruppen. Damit können praktisch alle Kationen und Anionen aus der Flüssigkeit entfernt werden. Nach Erschöpfung der Austauschermasse muû diese mit der entsprechenden Lösung regeneriert werden. Während bei den Fällungsverfahren Resthärten von 17 bis 30 ppm CaCO3 zurückbleiben, kann mit Ionenaustauschern bis unter 2 ppm CaCO3 enthärtet werden [78]. b) Durch Zugabe von Kristallisationsinhibitoren kann das Wachstum von Kristallen oder die Kristallkeimbildung verhindert werden. Dies können Chemikalien sein, die die störenden Ionen in ihre Struktur aufnehmen (z. B. Chelate wie EDTA) und dadurch an der Ablagerung hindern. In diesem Fall müssen Inhibitor und Ablagerungsverursacher in stöchiometrischem Verhältnis vorliegen. Andere Verfahren, die mehr auf physikalischen als auf chemischen Prozessen basieren und deshalb geringere Inhibitorkonzentrationen erfordern, beruhen auf der Stabilisierung der übersättigten Lösung durch Adsorption an den Kristallkeimen (z. B. Polyphosphate) oder auf der Veränderung und Abschwächung der Kristallstruktur (z. B. Polykarboxylsäure). Tabelle 17 zeigt die Fähigkeit verschiedener Verbindungen, CaCO3 in Lösung zu halten. Eine Übersicht über verschiedene Additive zur Verringerung der Kristallbildung findet man z. B. in [79; 80].

4.2.1.1 Kristallisationsfouling Generell gibt es drei Möglichkeiten, um die Kristallisation an Heizflächen zu verringern: a) Die Entfernung von kristallbildenden Salzen vor Eintritt in den Wärmeübertrager. Dies kann durch Verwendung von Ionenaustauschern oder durch Entcarbonisierung und Enthärtung nach dem Fällungsverfahren geschehen. Bei letzterem Verfahren werden Kohlensäure, Carbonat- und Nichtcarbonathärte durch direkte Zugabe von Chemikalien ausgefällt. Beim Kalkfällungsverfahren wird Kalk in Form von Kalkwasser oder Kalkmilch zugegeben: (18) Ca (HCO3)2+Ca (OH)2 ! 2 CaCO3+H2O oder CO2+Ca (OH)2 ! CaCO3+H2O.

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(19)

Das Calciumcarbonat fällt bei der Langsamentcarbonisierung (Verweilzeit im Reaktor 1 bis 3 h) in Form von Schlamm und bei der Schnellentcarbonisierung (Verweilzeit im Reaktor 5 bis 10 min) in Kornform aus. Weitere Fällungsverfahren sind das Kalk-SodaVerfahren, das ¾tznatron-Soda-Verfahren, das ¾tznatron-Verfahren, das Soda-Verfahren und das Phosphat-Verfahren. Fällungsverfahren werden heute nur noch unter bestimmten Voraussetzungen, wie z. B. bei groûer Carbonathärte und groûer stündlicher Leistung, verwendet. Ansonsten werden Ionenaustauscher benutzt, in denen angelagerte Ionen gegen im Fluid vorhandene (schädlichere) Ionen ausgetauscht werden (z. B. Ca++ oder Mg++ gegen Na+). Ionenaustauscher werden fast ausschlieûlich aus Kunststoffen auf Styrolbasis hergestellt. Die Kationenaustauscher enthalten schwache und starke Säuregruppen, die Anionenaustauscher schwache und starke

Tabelle 17. Fähigkeit verschiedener Additive, CaCO3 in Lösung zu halten [3] Verbindung

Foulingminderung (in %) bei einer Konzentration von 2,5 ppm 5,0 ppm 7,5 ppm 10,0 ppm

Polyphosphat Aminophosphonatsäure ADPA Polyacrylsäure Polymaleinsäure EDTA

98 97

98 96

99 95

100 94

83 30 26 15

82 65 35 20

83 84 44 20

90 93 56 20

c) Die Löslichkeit der meisten ablagerungsbildenden Komponenten steigt mit abnehmendem pH-Wert. Zahlreiche Behandlungsprogramme beinhalten deshalb die Zugabe von Säure (üblicherweise H2SO4), um einen pH-Wert zwischen 6,5 und 7,5 einzustellen. Um eventuell auftretende Korrosion zu unterdrücken, müssen dann noch Korrosionsinhibitoren zugegeben werden. Diese können jedoch ihrerseits wieder verstärktes Fouling bewirken. 4.2.1.2 Partikelfouling Partikelfouling wird meistens durch Zugabe von Dispersionsmitteln vermindert. Durch die Verringerung der Oberflächenspannung wird die Formation von gröûeren, sedimentierenden Partikelagglomeraten verhindert. Bei Kühlwasser werden häufig Polyacryl oder Polysulfonat mit Molekülmassen zwischen 2000 und 3000 g/mol verwendet. Polyphosphatzugabe bewirkt eher eine leichte Verschlechterung der Dispersion [81].

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4.2.1.3 Reaktionsfouling Reaktionsfouling nimmt entsprechend einem ArrheniusTerm exponentiell mit der Heizflächentemperatur zu. Da die Aktivierungsenergien bei chemischen Prozessen sehr hoch sind, kann man bereits durch geringe konstruktionsoder prozeûbedingte Verringerung der Heizflächentemperatur einen beträchtlichen Rückgang des Foulings bewirken. Im Fluid suspendierte Partikeln (z. B. Korrosionsprodukte) können als Katalysator wirken. Reaktionsfouling kann dann durch Reduzierung dieser Partikeln vermindert werden. Andere Verfahren beruhen auf der Zugabe von sauerstoffbindenden Chemikalien oder von Verbindungen, die die Polymerisation verlangsamen (z. B. 3-butyl-Catechol).

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4.2.1.4 Korrosionsfouling Im allgemeinen ist eine dünne, passivierende Oxidschicht an der wärmeübertragenden Fläche wünschenswert. Diese Oxidschicht wird erst bei Flüssigkeits-Strömungsgeschwindigkeiten über 30 m/s abgetragen [73]. Übermäûige Korrosion kann durch die Zugabe von Korrosionsinhibitoren (auf Chrom- oder Polyphosphatbasis) oder durch Kontrolle des pH-Wertes vermindert werden. 4.2.1.5 Biofouling Biologisches Fouling wird i. a. durch die Zugabe von Bioziden bekämpft. In den vergangenen Jahren wurde dazu fast ausschlieûlich Chlor verwendet, das mit Wasser zu Salzsäure und unterchloriger Säure (HOCl) reagiert: (20) Cl2+H2O ! HCl+HOCl. Unterchlorige Säure ist ein extrem starkes Oxidationsmittel, das leicht durch die Zellwände von Mikroorganismen hindurch diffundiert. Man nimmt an [49; 82; 83], daû HOCl die aktiven Zentren bestimmter Enzymgruppen oxidiert, die wichtige Zwischenschritte in der Produktion von Adenosin-Tri-Phosphat (ATP) darstellen. Das System ATP±ADP ermöglicht die Verbrennung von Kohlehydraten und damit die Energieversorgung von lebenden Organismen. Im Gegensatz zu anderen nicht oxidierenden Bioziden wird durch die Chlorierung auch die Biofilm-Matrix geschwächt und dadurch nicht nur eine Kontrolle der Ablagerungsbildung, sondern auch das Entfernen bereits gebildeter Schleimschichten ermöglicht (Abschn. 5). Kontinuierliche Verwendung von Chlor mit einer Konzentration von 0,1 bis 0,5 ppm er-

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wies sich als eine zuverlässige, wenn auch kostspielige Methode zur Verhinderung der Ablagerungsbildung. Weniger wirksam, aber dafür billiger ist eine Dosierung von 1 bis 10 ppm für 15 Minuten in Intervallen von vier Stunden. Es zeigte sich allerdings, daû Biofilme nach einer Stoû-Chlorierung beschleunigt wieder anwachsen, wie Bild 21 zeigt. Bei höheren pH-Werten dissoziiert HOCl entsprechend HOCl „ H++OClŸ.

(21)

OClŸ ist ein sehr viel weniger wirksames Biozid als HOCl [83]. Die Reinhaltung von Wärmeübertragern durch Chlorierung hat weiterhin den Nachteil, daû kontinuierlich HOCl nachdosiert werden muû, da es nicht nur mit den Mikroben, sondern auch noch mit anderen Verbindungen, wie z. B. Schwefelwasserstoff und Ammoniak, reagiert und dadurch schnell in der Konzentration abnimmt. Wenn die Chlorkonzentration in Kühlwasser konstant oberhalb 0,5 ppm liegt, muû mit verstärkter Korrosion gerechnet werden [73]. Auf Grund der bioziden Wirkung von Chlor darf die Chlorkonzentration in Abwässern nicht über 0,2 ppm liegen [18]. Aus den obigen Gründen wurde Chlor in den letzten Jahren häufiger durch andere Verbindungen, wie z. B. Methylenthiocyanat oder Chlorophenole ersetzt [84; 85]. Obwohl die Zugabe von unterchloriger Säure ein wirksames Mittel gegen das Wachstum eines breiten Spektrums von Bakterien- und Algenablagerungen ist, gibt es einige Algenarten, die nur durch äuûerst hohe HOCl-Konzentrationen (> 30 ppm) bekämpft werden können. Da dies betriebliche Probleme hervorruft, wurden Chemikalien entwickelt, die dem chlorierten Wasser speziell zur Bekämpfung dieser Algen zugegeben werden können [86]. Weiterhin werden komplette Behandlungsprogramme angeboten, die sowohl gegen Bakterien- als auch Algenbildung wirksam sind. Generell wird geraten, Biozide regelmäûig zu wechseln, um Immunisierungserscheinungen zur vermeiden. Eine weitere Möglichkeit, Bakterienbildung zu vermindern, besteht in der Verwendung von Rohren mit einem Kupfergehalt von mehr als 60% oder in der Zugabe von Kupfersulfat zum Wasser. Bild 22 zeigt den Einfluû des Rohrmaterials auf die Verschlechterung des Wärmeübergangs infolge von Biofouling. Für Trinkwasser muû die Kupferkonzentration unter 1 ppm gehalten werden.

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Bild 21. Auswirkung einer Stoûchlorierung auf biologische Ablagerungen [83]

Bild 22. Einfluû des Rohrmaterials auf die Bildung von biologischen Ablagerungen [87]

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4.2.1.6 Probleme bei chemischer Behandlung Fouling- und Korrosionsinhibitoren enthalten beträchtliche Anteile an Elementen als Ionen, wie z. B. Chlor, Chrom, Brom, Zink. Bei Verwendung von Fluûkühlwasser muû deshalb die Konzentration der einzelnen Bestandteile sorgfältig kontrolliert werden, um eventuelle Toleranzgrenzen einzuhalten. Bei Kühlwasserkreisläufen, die auf Grund der Aufkonzentrierung gelöster oder suspendierter Substanzen in der Regel wesentlich stärkere Foulingneigungen zeigen und darum wesentlich höhere Additivkonzentrationen benötigen, muû eine sorgfältige Aufbereitung erfolgen, bevor das verwendete Kühlwasser wieder in den natürlichen Kreislauf eingeleitet wird.

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ist jedoch zu erwarten, daû die Ablagerungsbildung zunimmt, sobald sich an der Heizfläche eine geschlossene Schicht ausgebildet hat. Die Reinigung der verschmutzten Heizflächen wird auf Grund der geringeren Haftkräfte leichter sein. Allerdings wird die Oberflächengüte auch mit zunehmender Anzahl an Reinigungsgängen schlechter werden. Das Auftragen einer Keramikschicht wird hauptsächlich aus Korrosionsgründen durchgeführt, da der Wärmeübergangswiderstand der Keramikschicht bereits dem TEMA-Foulingwiderstand für Kühlwasser gleichkommt.

Obwohl die Wirksamkeit vieler Additive mit steigender Konzentration zunimmt, muû vor einer Überdosierung auch deshalb gewarnt werden, weil dadurch einzelne Komponenten ausgefällt werden können, was zu erhöhter Ablagerungsbildung führt. Dies und/oder potentiell gefährliche chemische Reaktionen können auch durch die Mischung von verschiedenen Additiven hervorgerufen werden. 4.2.2 Mechanische Methoden Für die Wärmeübertragung an Flüssigkeiten wurden bisher nur Verfahren zur Verminderung des rohrseitigen Foulings entwickelt. 4.2.2.1 Umkehr der Strömungsrichtung Regelmäûige Umkehrung der Strömungsrichtung durch automatisierte Mehrwegeventile wird manchmal verwendet, um lockere Ablagerungen von den Heizflächen zu entfernen. Bild 23 zeigt, daû der Foulingwiderstand durch diese Vorgehensweise für einige Zeit vermindert werden kann. Wesentlich günstiger wirkte sich allerdings eine Verdoppelung der Strömungsgeschwindigkeit aus.

Bild 24. Einfluû der Rohrrauhigkeit auf die Ablagerungsbildung in Schwarzlauge-Eindampfern [89]

4.2.2.3 Turbulenzerzeuger Turbulenzerzeuger, wie z. B. die in Bild 25 dargestellten Drahteinsätze, können den Wärmeübergangskoeffizienten beträchtlich erhöhen. Allerdings muû dieser Vorteil durch einen überproportional hohen Anstieg des Druckverlustes erkauft werden, der in vielen Fällen in der praktischen Anwendung nicht vertretbar ist. Bei den meisten Foulingmechanismen nehmen die Ablagerungsraten mit zunehmender Wandschubspannung und abnehmender Wandtemperatur ab. Die Verwendung von Turbulenzerzeugern kann deshalb zu einer Verminderung der Ablagerung führen. Bild 26 zeigt, daû bei einem Wärmeüber-

Bild 25. Cal-Gavin-Turbulenzerzeuger [90]

Bild 23. Reinigung von Wärmeübertragern durch Umkehr der Strömungsrichtung [88]

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4.2.2.2 Spezielle Heizflächen Eine Verlängerung der Betriebszeit, bevor Fouling einsetzt, kann durch Beschichtung der Heizfläche mit Teflon [9], Keramik oder Säkaphen, oder durch Verwendung von polierten Heizflächen erzielt werden (Bild 24). Verringerte Heizflächenrauhigkeit bewirkt eine Abnahme der Haftkräfte an der Heizfläche und damit eine Vergröûerung der in Gl. (7) angeführten Abtragungsrate. Es

Bild 26. Wärmeübergang an Schweröl mit/ohne Cal-Gavin-Turbulenzerzeuger [90]

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trager für Schweröl die Installation von Drahteinsätzen nicht nur zu einer Erhöhung des Wärmeübergangs, sondern auch zu einer deutlichen Verringerung des Foulings führte [90]. Probleme können auftreten, wenn die Prozeûflüssigkeit suspendierte Partikeln oder Fasern enthält. Typische Kosten für die Ausstattung eines Wärmeübertragers mit Drahteinsätzen liegen bei etwa einem Drittel des Neupreises des Wärmeübertragers. 4.2.2.4 Spirelf-Verfahren

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Das in Bild 27 gezeigte Spirelf-System wurde für den Einsatz beim Vorwärmen von Rohöl entwickelt. Eine flexible Edelstahlwendel wird in jedem Rohr so installiert, daû sie durch die Strömung in eine Rotationsbewegung versetzt wird. Die Hersteller berichten von einer 75 bis 95%igen Verminderung der Ablagerungsbildung bei einer Amortisationszeit von wenigen Monaten.

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che durch den Rohrbündelwärmeübertrager bewegt werden. Der Durchmesser der Schwammkugeln ist etwas gröûer als der Rohrinnendurchmesser, und das System wird so ausgelegt, daû jedes Rohr alle 5 bis 10 Minuten von einer Schwammkugel durchströmt wird [93]. Da sich der Durchmesser der Kugeln mit der Zeit verringert und dadurch ihre reinigende Wirkung nachläût, müssen die Kugeln kontinuierlich durch neue ersetzt werden. Bild 29 zeigt die Arbeitsweise des Taprogge-Systems. Während bei sinnvollem Betrieb normaler Kühlturmkreisläufe die Konzentration gelöster und suspendierter Stoffe etwa verdreifacht werden kann, erlaubt dieses Verfahren eine Aufkonzentration um einen Faktor 6 bis 10. Die Amortisationszeit des Schwammkugelverfahrens wird mit etwa einem Jahr angegeben [93].

Bild 27. Spirelf-System

4.2.2.5 Bürsten-Verfahren Eine andere Konstruktion basiert auf der Verwendung von kleinen Bürsten (MAN, Water Service of America), die von der Strömung durch die Rohre gedrückt werden (Bild 28). Hierbei wird die Strömungsrichtung im Wärmeübertrager typischerweise alle acht Stunden für etwa eine Minute mit automatisch gesteuerten Ventilen umgekehrt. In Abhängigkeit von der Flüssigkeitstemperatur können Bürsten aus Nylon, speziellen Polymeren oder Edelstahl verwendet werden [91]. Die Amortisationszeit dieses Verfahrens wird mit 8 bis 16 Monaten angegeben [92].

Bild 28. Kontinuierliche Reinhaltung von Wärmeübertragern mit Bürsten [91]

Bei harten Ablagerungen ist dieses Verfahren allerdings weniger wirksam als das im folgenden beschriebene Schwammkugelverfahren. Am Ende von Abschn. 4.2.2.6 sind die verschiedenen Anwendungsbereiche dieser beiden Verfahren beschrieben. 4.2.2.6 Schwammkugel-Verfahren Die Firma Taprogge empfiehlt ein System, bei dem kontinuierlich Schwammbällchen mit einer rauhen Oberflä-

Bild 29. Kontinuierliche Reinigung von Rohrbündelwärmeübertragern mit Schwammkugeln (System Taprogge)

Sowohl das Bürsten- als auch das Schwammkugelverfahren erfordern erhebliche Umbauten und Investitionen. Andererseits haben sich diese Verfahren bei starken Foulingproblemen als sehr wirksam erwiesen. Foulingwiderstände können nach Angaben der Herstellerfirmen fast völlig eliminiert werden. Der zusätzliche Druckverlust liegt unter 0,07 bar [91]. Optimale Ergebnisse werden dann erzielt, wenn die Reinigungsverfahren sofort nach Inbetriebnahme des Apparates eingesetzt werden. Etwa 50% der Kraftwerkskondensatoren in Europa und 40% in Japan sind mit einem dieser beiden Verfahren ausgerüstet. Die Anwendung des Schwammkugelverfahrens beschränkt sich aus Materialgründen auf niedrige Temperaturen. Bild 30 zeigt die Installationskosten für die beiden Systeme in Abhängigkeit vom Durchmesser der Wasserzuleitung, der etwa mit dem Durchsatz korreliert. Das Schwammkugelverfahren ist demnach vorzugsweise für Groûkraftwerke geeignet. Die meisten Bürstenverfahren sind in Raffinerien, Chemieanlagen, Kälteanlagen und Klimaanlagen eingesetzt. Die Betriebskosten beider Verfahren sollten unter 1500 DM/Jahr liegen [91]. 4.2.3 Sonstige Verfahren In Fachzeitschriften und auf Fachmessen werden immer wieder Geräte angeboten, die die Ablagerungsbildung in Wärmeübertragern und Rohrleitungen durch Magnetismus, Elektrizität, Strahlung oder Katalyse verhindern

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Bild 30. Installationskosten in Abhängigkeit vom Durchmesser der Kühlwasserleitung [91]

sollen. Parkinson und Price [94] und Donaldson und Grimes [95] berichten, daû durch die Installation von Permanentmagneten die Ablagerungsbildung von Kühlwasser deutlich vermindert werden kann. Im Gegensatz dazu fanden Hasson und Bramson [96], Söhnel und Mullin [97] und Limpert und Raber [98] keinen Einfluû eines magnetischen oder elektrischen Feldes auf die Kristallbildung. Karabelas [99] berichtet sogar, daû in einer Rohrleitung für Thermalwasser die Ablagerungsbildung nach Installation eines magnetischen Gerätes zunahm. Betriebserfahrungen in einer australischen Goldmine zeigten, daû sich nach Einbau eines magnetischen Gerätes an Stelle einer dünnen, harten Schicht eine dicke, lokkere Ablagerung ergab. Ein australischer Hersteller [100] berichtet, daû nach der Installation seiner Permanentmagneten die Milchsteinablagerung in verschiedenen Pasteurisationsanlagen erheblich verringert wurde. Anschlieûende Betriebsmessungen in einer neuseeländischen Molkerei zeigten keinerlei Auswirkungen. Man muû daher zu der Schluûfolgerung kommen, daû die Wirkungsweise und Anwendbarkeit dieser Geräte noch nicht geklärt ist und daû zum jetzigen Zeitpunkt noch keine verläûlichen Empfehlungen bezüglich ihrer Installation gegeben werden können. Die Verringerung der Ablagerungsbildung durch Ultraschall wird in [101] beschrieben. Diese Methode mag bei kleinen Kristallisatoren gelegentlich Anwendung finden, die Übertragbarkeit auf industrielle Wärmeübertrager ist jedoch unwahrscheinlich.

Beispiel 6

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a) In der ELF-Freyzin-Raffinerie (Kapazität 120 000 Barrel pro Tag) wurden 11 Wärmeübertrager mit dem Spirelf-System ausgestattet. Damit konnte die Betriebszeit von 6 Monaten auf 18 Monate erhöht werden. Die durchschnittliche logarithmische Temperaturdifferenz erhöhte sich um 6,8 C, was zu einer Einsparung von 52 Barrel pro Tag führte. b) Die Wärmeübertrager in einer Raffinerie mit einer Tagesproduktion von 147 000 Barrel muûten alle 4 Monate gereinigt werden. Diese Zeitspanne konnte nach Installation des SpirelfSystems auf ein Jahr ausgedehnt werden. Die Erhöhung des treibenden Temperaturgefälles um 6,7 C bewirkte die Einsparung von 65 Barrel pro Tag.

a) Der Kondensator der Mobil Oil Beaumont-Raffinerie muûte häufig mit Chemikalien gereinigt werden. Obwohl die Edelstahlrohre gegen Messingrohre ausgewechselt wurden und die Strömungsführung von einem Rohrweg auf zwei Rohrwege erhöht wurde, fielen die Wärmeübergangskoeffizienten bereits nach 2 Wochen stark ab. Dies konnte durch Einbau eines Bürstenverfahrens (Kosten 1967 $ 4500, Einbauzeit 3 Stunden) behoben werden [102]. b) Nach der Installation eines Bürstensystems in der Klimaanlage eines New Yorker Bürohochhauses konnten im Juni, Juli und August 1978 $ 35 500 eingespart werden. Der Foulingwiderstand verringerte sich von 0,3 m2 K/kW auf 0,04 m2 K/kW. c) Im Kondensator/Chiller einer Chemieanlage wurde aufbereitetes Kühlwasser verwendet. Nach Installation des Bürstenverfahrens erhöhte sich die Kühlleistung um 20%, was eine Verringerung der Betriebskosten des Kompressors von 30% zur Folge hatte. Die Leistung des Wärmeübertragers blieb über einen Zeitraum von vier Jahren unverändert [91]. d) Bild 31 zeigt den Druckverlauf auf der Dampfseite eines Kondensators nach einer Dampfturbine. Die ursprüngliche Anlage muûte regelmäûig für mechanische oder chemische Reinigung abgeschaltet werden. Dies war nach Installation eines Bürstensystems nicht mehr notwendig. Der mittlere Dampfdruck konnte um 75 mm Hg abgesenkt werden, was bei gleicher elektrischer Leistung zu einer Ersparnis von etwa 4000 kg/h an gesättigtem Dampf führte [91].

Bild 31. Kondensatordruck mit und ohne Bürstenverfahren [91]

Beispiel 8 a) Die Hauptursache für die verminderte Stromerzeugung von Kraftwerken ist die Verschmutzung des Kondensators, ausgedrückt durch den Cleanliness Factor CF. Nach erfolgter Reinigung fiel der Cleanliness Factor einer 60-MW-Anlage in Kalifornien kontinuierlich um 1,5 bis 2% pro Woche ab und betrug nach 51/2 Wochen 60,8% und nach 12 Wochen 53,4%. Der Kondensator muûte nach dieser Zeit zur manuellen Reinigung auûer Betrieb genommen werden. Nach Einbau eines kontinuierlichen Reinigungssystemes erhöhte sich der Cleanliness Factor innerhalb von 2 Wochen auf 85% und blieb dann konstant. Die Kapazität des Kraftwerks erhöhte sich damit auf 116% des Auslegungswertes [91]. b) Auf Grund von Betriebsdaten für zwei ähnliche Kernkraftwerke stellte die Florida Power & Light Gesellschaft fest, daû durch die Installation des Taprogge-Schwammkugelverfahrens 1 Mio. Dollar pro Jahr gespart wurden. c) In einem Kernkraftwerk in Belgien fielen die Wärmeübergangskoeffizienten in dem mit Titanrohren ausgestatteten Kondensator innerhalb weniger Monate um 60% ab, selbst nach einer Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit auf 2,5 m/s. Bild 32 zeigt, daû nach Installation des Taprogge-Systems fast keine Verschlechterung des Wärmeübergangs mehr auftrat [103].

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Beispiel 7

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Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen

d) Die vier Kondensatoren eines 2000-MW-Kraftwerkes wurden mit aufbereitetem Fluûwasser gekühlt, wobei foulingverursachte Kosten zwischen 1 und 2 Mio. DM pro Jahr auftraten. Für jeden Kondensator kostete die Installation eines TaproggeSystems 600 000 DM, die jährlich anfallenden Betriebskosten liegen bei 20 000 DM. Durch den Umbau konnten 650 000 DM pro Jahr eingespart werden.

Od 23

5.1.1 Generelle Vorgehensweise Die chemische Reinigung von Wärmeübertragern erfolgt meistens in fünf sorgfältig kontrollierten Teilschritten: ± Organische Bestandteile der Ablagerungen (Öl, Fett) werden mit einer Lauge entfernt, um die Benetzbarkeit der Oberfläche für die nachfolgende Säurewäsche zu verbessern. ± Auswaschen mit Wasser mit möglichst hoher Strömungsgeschwindigkeit, um lockere oder abgelöste Ablagerungen zu entfernen. ± Die Ablagerung wird mit einer geeigneten Säuremischung gelöst oder gelockert. Der Säuremischung wird normalerweise ein Inhibitor zugegeben, um das Rohrmaterial vor übermäûiger Korrosion zu schützen. Wenn die Zusammensetzung der zirkulierenden Säure zeitlich konstant bleibt, ist dieser Vorgang beendet.

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± Erneutes Auswaschen mit Wasser zum Entfernen von Ablagerungen und restlicher Säure.

Bild 32. Wirksamkeit des Schwammkugelverfahrens [94]. k0 Wärmedurchgangskoeffizient des sauberen, k des verschmutzten Kondensators

5 Reinigungsverfahren für verschmutzte Wärmeübertrager Selbst bei Verwendung von Verfahren zur Veminderung der Ablagerungsbildung sind regelmäûige Reinigungen von Wärmeübertragern unumgänglich. 5.1 Chemische Reinigungsverfahren Chemische Reinigungsmethoden bieten gegenüber den mechanischen Methoden eine Reihe von Vorteilen: ± Schnelligkeit, ± Effizienz, ± keine mechanische Beschädigung der Heizflächen, ± erreicht mechanisch nicht zugängliche Stellen, ± weniger arbeitsintensiv. Tabelle 18 zeigt häufig auftretende Ablagerungen, die chemisch entfernt werden können. Nicht chemisch lösbar sind gummi-, glas- oder keramikartige Ablagerungen. Tabelle 18. Ablagerungen, die chemisch entfernt werden können (nach [104]) Ablagerungen organischer Art

Öl, Fett, Wachs, weicher Kohlenstoff, Teer, Partikel, Polymere, Harz, Farbe, Biomaterie

Ablagerungen anorganischer Art

Rost, Magnetit, Calciumcarbonat, Calciumsulfat, Calciumphosphat, Magnesiumhydroxid, Magnesiumsilicat, Silicon, Kupfer, Kupferoxid, Aluminiumoxid, Nickeloxid

± Passivierung der Heizfläche durch Erzeugen eines stabilen schützenden Oxidfilms mit einer schwachen Säure. Säure- und Laugenwäschen werden meistens als Batchprozesse durchgeführt, bei denen der Wärmeübertrager für eine gewisse Zeit mit dem Reinigungsmittel gefüllt wird (fill-and-soak). Bei dieser Vorgehensweise fallen die geringsten Apparatekosten an, dafür werden aber die meisten Chemikalien und die längste Reinigungszeit benötigt. Zirkulation des Reinigungsmittels verbessert die Durchmischung und fördert das Entfernen der Ablagerungen von der Heizfläche. Da die Geschwindigkeit chemischer Reaktionen exponentiell mit der Temperatur zunimmt, werden Reinigungsvorgänge häufig bei höheren Temperaturen durchgeführt. Verfahren, bei denen die Mantelseite mit dem Reinigungsmittel ausgeschäumt wird, erniedrigen den Chemikalienbedarf und die Reinigungsdauer. Es ist wichtig, daû der Wärmeübertrager gleichmäûig mit dem Reinigungsmittel benetzt ist und nicht zu lange der korrosiven Wirkung ausgesetzt ist. 5.1.2 Verwendete Chemikalien Zur Reinigung werden die in den Tabellen 19 und 20 angegebenen Chemikalien verwendet. Die Kosten sind in US-$ (1977) angegeben und variieren mit dem Standort der Anlage und der benötigten Menge. Um eine gründliche Reinigung zu ermöglichen, werden den Reinigungschemikalien häufig Netz- oder Dispersionsmittel zugegeben, die eine Durchdringung der Ablagerungen ermöglichen. Schwefel- und Salzsäure werden am häufigsten verwendet, da sie bei sachgemäûer Anwendung sicher und relativ preisgünstig sind. Die Verwendung von starken Säuren führt zu Korrosion der Heizflächen und erfordert Passivierung nach der Reinigung. Deshalb werden zunehmend organische Säuren und Chelate eingesetzt. Korrosionsinhibitoren sind nur bei bestimmten Kombinationen von Metall, Fluid und Temperatur wirksam. Tabelle 21 zeigt die Anwendung verschiedener Lösungen.

O

Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen

Tabelle 19. Zur Reinigung verwendete Chemikalien [104] Säuren

alkalische Verbindungen

Komplexbildner

Ameisensäure Amidoschwefelsäure Fluûsäure Salpetersäure Schwefelsäure Zitronensäure

Ammoniak Natriumphosphat Natriumsilicat Natronlauge Pottasche

EDTA Glucose

Oxidationsmittel

Lösungsmittel

Sonstige

Kaliumpermanganat Natriumbromid Natriumnitrit Natriumhypochlorit Ammoniumpersulfat

aromatische Lösungsmittel aliphatische Lösungsmittel chlorierte Lösungsmittel Hydrazin

Biocide oberflächenaktive Stoffe Stabilisatoren Emulgatoren Dispersionsmittel

Tabelle 20. Zur Reinigung verwendete Chemikalien [105]

O

Verbindung

Kosten Anwendung $/ltr

Salzsäure

0,20

Entfernen von Rost und Ablagerungen von Stahlrohren (nicht Edelstahl)

Salzsäure und Inhibitor

0,21

wie oben

Schwefelsäure

0,66

Entfernen von Rost und Ablagerungen von Edelstahlrohren. Gefahr von Personenschaden.

Schwefelsäure und Inhibitor

0,67

wie oben

Essigsäure

1,32

wie oben, sicherer als Schwefelsäure

Ameisensäure

1,59

Eine Lösung mit 1% Ameisensäure und 2% Essigsäure wird häufig bei 95 C zur Reinigung von superkritischen Dampferzeugern verwendet, wenn die Rohre überwiegend aus Edelstahl hergestellt sind. Für Rohre aus Nichteisenmetallen als 1- bis 2-%-Lösung. Sicherer als Mine ralsäuren.

Citronensäure

2,87

Als 0,01-normale Lösung bei Umgebungstemperatur oder leicht erwärmt zum Chelieren von Eisen verwendet.

Ammoniumcitrat

0,37

Geringe Gefährdung von Personal und Anlagen. Kann auch zur Passivierung verwendet werden, wenn der pH-Wert entsprechend eingestellt und Natriumnitrit zugegeben wird. Nach Zugabe von NH3 zum Entfernen von Kupfer geeignet.

Fluûsäure

2,25

Als 3- bis 5-%-Lösung für neue Rohre und für Edelstahlrohre verwendet, die nicht in Berührung mit ClŸ-Ionen kommen dürfen. Wirksam bei Silicatablagerungen. Sehr aggressiv!

Sulfaminsäure

2,65

Als 5- bis 10-%-Lösung zum Entfernen von Eisenoxidablagerungen bei Temperaturen unter 60 C geeignet. Relativ ungefährlich.

Ammoniumbromat 5,51

Zum Entfernen von Kupfer geeignet, aber wirkungslos bei Eisenoxid- oder kristallinen Ablagerungen. Je kg Kupfer benötigt: 0,9 kg NaBrO3 1,4 kg (NH4)2CO3 4,5 l NH4OH, 30%

Phosphorsäure

Generell zum Entfernen von Oxiden und kristallinen Ablagerungen, besonders von Edelstahlrohren. Weniger aggressiv als Schwefelsäure, aber stärker als Sulfaminsäure.

0,44

NH4-EDTA

1,37

Zum Entfernen von Eisenoxid- und von Kupferablagerungen als 5- bis 10-%-Lösung; ungefährlich.

Natriumsalz

1,12

Als 5- bis 10-%-Lösung bei Kristallisationsfouling geeignet.

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Tabelle 21. Entfernen von Ablagerungen [105] Ablagerung

Reinigungsmethode

Calciumsulfat

Auskochen mit Na2CO3-Lösung; Säure und Inhibitor

Calciumcarbonat

Säure und Inhibitor

Magnesiumhydroxid

Säure und Inhibitor

Calciumphosphat

Säure und Inhibitor

Magnesiumsilicat

Säure und Inhibitor und geringer Anteil Fluûsäure

Natriumaluminiumsilicat

Fluûsäure, Schwefelsäure und Inhibitor

Hämatit (Fe2O3)

Säure und Inhibitor; Ammoniumcitrat

Magnetit (Fe3O4)

Säure und Inhibitor; Ammoniumcitrat; EDTA und NH4 . Zusätzlich 0,25 bis 0,5% SnCl2

Kupfer

Ammoniumbromat, EDTA und NH4

organische Ablagerungen

Groûe Flüssigkeitsströmungsgeschwindigkeit, Zirkulation von 20% H2CrO4 bei 95 C. Heiûe Laugen zum Entfernen von Leichtöl, Fett und schleimigen Ablagerungen.

5.1.3 On-Stream-Reinigung Wärmeübertrager werden zur Reinigung meistens auûer Betrieb genommen. Um die teuren Standzeiten von Anlagen zu vermeiden, wurden Versuche unternommen, die chemische Reinigung im Betrieb durchzuführen. Ein wichtiges Beispiel hierfür ist die Reinigung von Dampferzeugern mit Chelaten [106]. Bei pH-Werten von 8 bis 9 reagiert EDTA sehr schnell mit Calcium-, Magnesiumund Eisenionen. Die Geschwindigkeit dieser Reaktionen nimmt bei höheren pH-Werten deutlich ab. Zur Reinigung des Verdampfers wird deshalb der pH-Wert des Speisewassers abgesenkt, z. B. von 11,5 auf 10,5. Die Zufuhr von Phosphaten wird für diese Zeit unterbrochen, da diese die Reinigung beeinträchtigen. In Abhängigkeit von der Härte und der Dicke der Ablagerung und vom Phosphatgehalt des Wassers kann eine On-Stream-Reinigung mit Chelaten zwischen 6 Wochen und 6 Monaten dauern. Biologische Ablagerungen können durch eine kurzzeitige Erhöhung des Chlorgehaltes auf über 15 ppm entfernt werden [49; 82]. Allerdings ist diese Methode chlorintensiv und umweltschädlich. In [107] wird ein Verfahren für die On-Stream-Reinigung von Rohöl-Vorwärmern empfohlen, bei dem jeder Wärmeübertrager separat mit Thermosolve AF (Browning Chemical Services, Houston) nach dem Filland-Soak-Verfahren gereinigt wird. Die Autoren berichten, daû gegenüber den herkömmlichen Reinigungsverfahren beträchtliche Einsparungen erzielt wurden. Beispiel 9 [104] Bei einem Rohrbündelwärmeübertrager aus Baustahl und Messingrohren bildete sich auf der Kühlwasserseite eine Ablagerung mit der folgenden Zusammensetzung aus: 9,3% Calciumcarbonat, 17,8% Calciumphosphat, 4,1% Calciumsulfat, 1,3% Kupferoxid, 50,7% Magnetit, 9,3% Siliciumdioxid und 5,7% organische Bestandteile. Laborversuche zeigten, daû die Ablagerung nicht durch

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Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen

verdünnte Säuren entfernt werden konnte. Deshalb wurde zuerst eine alkalische Behandlung unter Verwendung eines Netzmittels bei 100 C durchgeführt, um zumindest an der Oberfläche unlösliche Bestandteile in leichter lösliche umzuwandeln: Ca3 (PO4)2+6 NaOH ! 3 Ca (OH)2+2 Na3PO4 , 2 NaOH+SiO2 ! Na2SiO3+H2O.

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Danach wurde das System gespült, mit Wasser gefüllt und für die folgende Behandlung mit verdünnter Salzsäure auf 70 C aufgeheizt. Die Zugabe von Ammoniumbifluorid erzeugte eine geringe Menge von Fluûsäure, die das Siliciumdioxid auflöste und die Reaktion zwischen Eisenoxid und Salzsäure beschleunigte. Dieser Prozeû wurde solange durchgeführt, bis die Magnetitkonzentration im Säurekreislauf einen konstanten Wert angenommen hatte. Anschlieûend wurde das System nochmals gespült, bis kein Unterschied zum pH-Wert des Kühlwassers mehr festzustellen war. Der so gereinigte Apparat muûte nun noch passiviert werden, um schnelles Rosten auf der Mantelseite zu verhindern. Zu diesem Zweck wurde eine heiûe, verdünnte Phosphorsäure-Lösung durch den Wärmeübertrager gegeben, die einen geschlossenen Eisenphosphat-Film auf der Metalloberfläche erzeugte. Anschlieûend wurde der Apparat nochmals gespült und wieder in Betrieb genommen.

Beispiel 10 [104] Bei einem Wärmeübertrager aus Edelstahl, der in der petrochemischen Industrie verwendet wurde, ergab sich eine dicke Ablagerung an der Heizfläche, die sich aus 12,0% Öl, 34,0% organischen Bestandteilen, 8,3% säureunlöslichen Bestandteilen, 40,5% Eisenoxid und 5,2% Eisensulfid zusammensetzte. In diesem Fall muûte zuerst eine zehnprozentige Emulgatorlösung durch den Wärmeübertrager gegeben werden, um das Öl zu entfernen, das ansonsten die folgenden Behandlungen behindert hätte. Anschlieûend wurde der Apparat mit einer heiûen Kaliumpermanganat-Lösung durchspült, die dazu diente, die organischen Bestandteile abzubauen und von den Metallablagerungen zu entfernen. Nachdem der Wärmeübertrager wiederum entleert und mit Wasser ausgespült worden war, wurde eine Säurelösung zusammen mit einem Korrosionsinhibitor verwendet, um die Eisenoxide und -sulfide aufzulösen. Um nachfolgende Spannungsriûkorrosion zu vermeiden, muûte in diesem Fall Schwefelsäure an Stelle von Salzsäure verwendet werden. Der bei der Auflösung der Sulfide entstehende Schwefelwasserstoff muûte sorgfältig abgeführt werden. Die Säure wurde wiederum solange angewendet, bis ein konstanter Eisengehalt erreicht wurde. Nach der Entleerung des Wärmeübertragers wurde der Apparat mit reinem Wasser und zuletzt mit einer Natriumnitrat-/Natriumcarbonatlösung gespült.

Beispiel 11 [104] Das aus Baustahl und Edelstahl bestehende Kühlwassersystem eines Betriebes in der Lebensmittelindustrie war nach längerer Betriebsdauer kühlwasserseitig stark korrodiert und durch Schlamm-, Salz-, Rost-, Schleim-, Kupfer- und Fettablagerungen verschmutzt. Um das System vor dem Einbau eines neuen Kühlers zu reinigen, wurde zuerst für etwa zwei Stunden ein Dispersionsmittel durch die Anlage gegeben, um den Schlamm und sonstige nur locker an den Metalloberflächen haftende Ablagerungen zu entfernen. Danach muûte das am Stahl haftende Kupfer entfernt werden, das ansonsten galvanische Korrosion verursacht hätte. Dazu wurde eine auf einen pH-Wert von 9 bis 10 gepufferte Citronensäurelösung verwendet, der zusätzlich Natriumbromid zugegeben wurde. Die Reinigung wurde solange durchgeführt, bis ein konstanter Kupfergehalt in der Strömung gemessen wurde. Da auch in dieser Anlage Teile aus rostfreiem Stahl vorhanden waren, konnte wiederum keine Salzsäure zur weiteren Reinigung verwendet werden. An Stelle der normalerweise verwendeten Schwefelsäure wurde jedoch diesmal Sulfaminsäure verwendet, da der Betreiber der Anlage bei Verwendung der stärkeren Säure das Auftreten von Spannungsriûkorrosion befürch-

Od 25

tete. Zu dieser Säure wurden auûerdem ein Korrosionsinhibitor und eine geringe Menge Netzmittel hinzugefügt, letzteres, um geringe noch vorhandene Mengen an Fett zu emulgieren. Aus sanitären Gründen wurde das System schlieûlich mit einer Natriumhypochloridlösung mit etwa 50 ppm freier unterchloriger Säure gespült. Zwischen jedem Teilschritt wurde das gesamte System sorgfältig mit reinem Wasser gespült. Passivierung war in diesem Fall nicht notwendig, da dem späteren Kühlwasser kontinuierlich ein Korrosionsinhibitor zusammen mit einem Biozid zugegeben wurden.

Beispiel 12 [104] Dieses Beispiel beschreibt die Reinigung vor Inbetriebnahme eines Verdampfers, der für einen Betriebsdruck von 70 bar ausgelegt war. Zuerst wurde der Verdampfer eine bestimmte Zeit bei 20 bar mit einer leicht alkalischen Lösung von 0,1% Natriumphosphat betrieben, um Öle und Fette zu entfernen und sonstige Ablagerungen zu lokkern. Danach wurden Ablagerungen, die sich dadurch an Stellen mit geringer Strömungsgeschwindigkeit angesammelt hatten, manuell entfernt (soweit möglich). Die Entfernung des Eisenoxids und die Passivierung des Verdampfers erfolgten in einem Durchgang durch die Verwendung von Citronensäure. Zuerst wurde das Eisenoxid bei einer Temperatur von etwa 85 C und einem pH-Wert von 3,5 aufgelöst. Nachdem sich die Eisenkonzentration stabilisiert hatte, wurde die Lösung auf 55 C abgekühlt, durch Zugabe von Ammoniak auf einen pH-Wert von 9,5 gebracht und mit Natriumnitrit versetzt. Diese Lösung wurde etwa vier Stunden lang durch den Verdampfer geschickt und dann entnommen, ohne daû der Apparat anschlieûend mit Wasser gespült wurde. Nach dem endgültigen Einbau des Verdampfers in die Anlage wurde eine dauerhafte Passivierung dadurch erreicht, daû der Verdampfer für 24 Stunden bei einem Betriebsdruck von 35 bar mit entionisiertem Wasser, dem Hydrazin zugegeben wurde, betrieben wurde. Dadurch bildete sich eine fest haftende schwarze Magnetitschicht an der Heizfläche.

Beispiel 13 [108] Citronensäure wird oft zum Entfernen von Eisenoxid- und Kupferablagerungen verwendet. Eine typische Reinigung verläuft folgendermaûen: ± Verwendet wird eine 3 bis 5%ige Citronensäurelösung, die mit Ammoniak auf einen pH-Wert von 3,5 bis 4 eingestellt wird. ± Die Lösung wird 4 bis 10 Stunden bei 80 bis 95 C durch den Wärmeübertrager geschickt oder solange, bis kein weiteres Eisen in Lösung geht. ± Durch Zugabe von Ammoniak wird der pH-Wert auf 9,5 bis 10 erhöht. Um Kupfer effektiv zu lösen, wird 1% Massengehalt NaNO2 zugegeben. ± Die Lösung wird für weitere 2 bis 6 Stunden bei 80 bis 95 C zirkuliert, solange, bis kein weiteres Kupfer gelöst wird. ± Entfernen des Reinigungsmittels und Ausspülen mit destilliertem oder de-ionisiertem Wasser für etwa 5 Minuten. Wenn das Wasser weniger als 50 ppm Chlor enthält, reicht das noch vorhandene NaNO2 normalerweise aus, um Rostansatz zu vermeiden.

Beispiel 14 [106] Die Verwendung von Chelaten (wie z. B. EDTA) erlaubt eine effektive und erprobte Reinigung von wasserseitigen Ablagerungen, ohne daû der Betrieb von Dampferzeugern unterbrochen werden muû. Je nach Ablagerung werden dem Speisewasser EDTA und ein Dispersionsmittel für Calcium- und Magnesiumsalze oder für Eisenoxid zugegeben. Die Reinigungsdauer, die i. a. zwischen 6 Wochen und 6 Monate beträgt, nimmt mit zunehmender Härte der Ablagerung und zunehmendem pH-Wert und Phosphatgehalt des Speisewassers zu. Für alle Verdampferbauarten wird folgender Zeitplan empfohlen:

O

Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen

1. Woche:

Zugabe von soviel EDTA zum Speisewasser, wie mit den dort vorhandenen Ionen reagiert. 2. Woche: Betrieb mit etwa 10 ppm EDTA Überschuû. 3. Woche: Betrieb mit etwa 20 ppm EDTA Überschuû. 4. bis 12. Woche: Betrieb mit etwa 30 ppm EDTA Überschuû. Während der gesamten Reinigungszeit sollte im Verdampfer eine Konzentration von 300 bis 600 ppm eines geeigneten Dispersionsmittels aufrechterhalten werden. Es ist äuûerst wichtig, die Reinigung langsam und mit niedrigen Chelat-Konzentrationen durchzuführen, um bei höheren Konzentrationen auftretende Korrosion zu vermeiden. Falls das Verdampferwasser trübe wird, sollte eine Woche lang bei verringerter Chelat-Konzentration gefahren werden.

Beispiel 15 [107] Im Januar 1976 wurden 6 der 10 Rohöl-Vorwärmer einer Ölraffinerie mit Thermosolve AF während des Betriebes gereinigt. Der Reinigungsvorgang dauerte 9 Tage und erhöhte die Heizleistung um 11,5 MW. Der Durchsatz der Raffinerie konnte um 7000 Barrel pro Tag erhöht werden. Die folgende Tabelle zeigt Wärmeübergangskoeffizienten und Heizleistungen der einzelnen Wärmeübertrager vor und nach der Reinigung.

Wärmeübertrager

Heizleistung in MW

der Verwendung von Gummi- oder Kunststoffpfropfen oder von metallischen Schabern, die durch das Rohr hindurchgeschossen werden. Bild 33 zeigt die von der Firma Conco [109] hergestellten Rohrreiniger, die mit einem Wasserdruck von 35 bar und einer Geschwindigkeit von 3 bis 6 m/s durch die Rohre befördert werden. Dieses Verfahren hat sich für eine Vielzahl von Ablagerungen bewährt und wird in den USA häufig zur jährlichen Reinigung von Kraftwerkskondensatoren verwendet. Es können bis zu 15 000 Rohre innerhalb von 24 Stunden gereinigt werden. Besonders hartnäckige Ablagerungen müssen mit Spezialvorrichtungen ausgebohrt werden. Dabei ist darauf zu achten, daû die zu reinigende Fläche nicht zu sehr beschädigt wird, da dies später höheren Druckverlust, verstärkte Ablagerungsbildung und Korrosion hervorrufen kann. Die Mantelseite eines Rohrbündelwärmeübertragers kann nur dann vollständig mechanisch gereinigt werden, wenn eine quadratische Rohrteilung vorliegt.

vor Reinigung

nach Reinigung

Wärmeübergangskoeffizient in W/m2 K vor nach Reinigung Reinigung

1

4,0

6,6

134,0

207,8

2

3,7

3,9

214,1

239,6

Beispiel 16 [110]

3

5,9

7,1

251,0

344,1

4

4,7

6,9

166,9

260,6

5

3,3

5,8

140,8

262,3

6

3,3

5,2

111,8

184,0

Hovland von der San Diego Gas & Electric Co. berichtet von verschiedenen Versuchen, die Kondensatorrohre einer 150-MW-Einheit von einer harten mineralischen Ablagerung zu reinigen. Der Kondensator bestand aus 12 000 Al/Cu-Rohren mit einer Länge von 10 m und einem Auûendurchmesser von 25 mm. Folgende Ergebnisse wurden erzielt (alle Kosten in US-$ 1975):

5.2 Mechanische Reinigungsverfahren Bei lockeren Ablagerungen an Wärmeübertragungsflächen kann in einigen Anwendungsfällen das sog. ¹air rumblingª eingesetzt werden. Dabei wird Luft in den mit Flüssigkeiten betriebenen Wärmeübertrager eingeblasen. Die bei Zweiphasenströmung wesentlich erhöhte Turbulenz und Wandschubspannung bewirkten eine Verringerung der Ablagerung.

O

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Die meisten mechanischen Reinigungsverfahren entfernen nicht nur die Ablagerung, sondern auch einen Teil des Oxidfilms an der Rohroberfläche. Dies kann unter Umständen zu Korrosionsproblemen führen. Andererseits kann durch regelmäûiges Reinigen Spaltkorossion unter den Foulingschichten vermieden werden. In fast allen Fällen muû der verschmutzte Wärmeübertrager zur mechanischen Reinigung aus dem Betriebskreislauf ausgebaut und geöffnet werden. Die Innenseite der Rohre kann dann mit Wasser- oder Dampfstrahlern gereinigt werden. Bei hartnäckigen Ablagerungen hat sich der Zusatz von Sand zum Druckwasser hervorragend bewährt [3; 74]. Andere Möglichkeiten bestehen in

Bild 33. Conco-Rohrreiniger [109]

± Wasserstrahlen ergab eine relativ saubere Oberfläche mit im Vergleich zu neuen Rohren erhöhter Rauhigkeit. Die veranschlagten Reinigungskosten betrugen $ 15 000 US für einen Reinigungsgang und $ 30 000 US für zwei Reinigungsgänge. ± Auch die Reinigung mit 12% Salzsäure ergab eine saubere Oberfläche mit erhöhter Rauhigkeit. Der Kostenvoranschlag betrug $ 12 500 US. ± Schwächere Chemikalien konnten die stabile Ablagerung nicht entfernen. ± Versuche, die Ablagerung mit Schaumstoffbällen, Gummipfropfen oder Bürsten zu entfernen, waren nicht erfolgreich. ± Die beste Reinigungswirkung wurde mit Metallschabern erzielt, die mit einem Druck von 10 bar bis 20 bar durch die Rohre geschossen wurden. Die Reinigung erfolgte bis zum blanken Metall, die Rohrinnenfläche wurde durch die Schaber geglättet. Bei zwei Reinigungsgängen wurden insgesamt etwa 0,0015 mm Metall abgetragen. Die Gesamtkosten der Kondensatorreinigung betrugen weniger als $ 2000 US. San Diego Gas & Electric Co. übernahm diese Methode für alle Kondensatoren. Die Reinigungszyklen liegen bei etwa einem Jahr.

Beispiel 17 [111] Der Kondensator Nr. 8 des Wallerawang-Kohle-Kraftwerkes in Australien besteht aus insgesamt 17 288 Messingrohren mit einer Länge von 17 m. Dieser Kondensator wurde 1988 innerhalb von 40 Stunden mit Conco-Metallschabern gereinigt. Dabei wurden insgesamt 930 kg an Ablagerungen entfernt, was zu einem Anstieg des Wärmedurchgangskoeffizienten von 1570 W/m2 K auf

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Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen

2440 W/m2 K (Cleanliness Factor von 44% auf 71%) und einem Rückgang des Kondensatordruckes von 14 kPa auf 7,3 kPa führte. Die Kosten der Reinigung betrugen insgesamt 95 000 DM, von denen 15 000 DM für Material und 29 000 DM für Arbeitskosten anfielen. Durch die Verbesserung des Wärmeüberganges konnten 335 000 DM pro Jahr (85 Tonnen Kohle pro Tag) eingespart werden.

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Beispiel 18 [112] Eine Raffinerie in Kalifornien bezahlte 1980 6000 $ pro Arbeitswoche für die Reinigung ihrer Rohrbündelwärmeübertrager. Um diese Kosten abzusenken, erwarb die Firma zwei Geräte, die bis zu 6 m lange Rohre ausbohren können. Die Bohrgeräte werden manuell betrieben. Die Zeitspanne von 9 bis 10 Sekunden zum Reinigen eines 6 m langen Rohres mit einem Innendurchmesser von 19 mm entspricht etwa der Reinigung mit Hochdruckwasser. Die Reinigung konnte mit zufriedenstellendem Erfolg von einem Mitarbeiter der Raffinerie durchgeführt werden, wobei etwa 5000 $ eingespart wurden. Allerdings muûten einige Rohre auf Grund nicht entfernter Ablagerungen mit Druckwasser nachgereinigt werden. Wenn die Reinigung unter Zeitdruck durchgeführt wurde, muûte weiterhin eine Spezialfirma beauftragt werden.

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stanter Heizleistung die zeitliche Zunahme des Foulingwiderstandes ermittelt werden kann. Die von Knudsen [88] vorgeschlagene Konstruktion, die ursprünglich vom HTRI als ¹portable fouling research unitª verwendet wurde, hat sich auf Grund ihres einfachen und funktionellen Aufbaus allmählich zur Standardbauform entwikkelt. Bild 34 zeigt den Aufbau dieser Einheit, die inzwischen von Drew Chemicals Corp. hergestellt und vertrieben wird. Es handelt sich dabei um einen elektrisch beheizten und mit Thermoelementen in der Heizfläche versehenen Stab, der konzentrisch in einem Rohr mit einem Innendurchmesser von 25 mm angebracht wird. Strömungsgeschwindigkeit im Ringspalt, Heizflächenbelastung und Heizflächentemperatur werden kontinuierlich über eine Datenerfassungsanlage aufgenommen. Werden mehrere dieser Einheiten parallel betrieben, können einzelne Heizstäbe während des Betriebes entnommen und die Ablagerung analysiert werden.

6 Einrichtungen zur Überwachung der Ablagerungsbildung Zur optimalen Durchführung von Fluidaufbereitungsund Reinigungsprogrammen ist eine permanente Kontrolle des Heizflächenzustandes wünschenswert. Aus diesem Grund bieten zwischenzeitlich nahezu alle Firmen, die sich kommerziell mit Fouling befassen, komplette Meûeinrichtungen an, die parallel zu dem kontrollierten Wärmeübertrager betrieben werden. In der Regel werden in diesen Geräten die thermischen und hydrodynamischen Bedingungen eines Teils des Wärmeübertragers simuliert und meûtechnisch zugänglich gemacht. Dadurch wird eine einfache elektronische, chemische und optische Überprüfung des Foulingverhaltens unter den gegebenen Bedingungen ermöglicht. Auûerdem erhält man umgehende Informationen über die Auswirkungen von ¾nderungen der Prozeûbedingungen oder der Zugabe von Reinigungschemikalien. Eine ausführliche Diskussion verschiedener Meûverfahren findet man z. B. in [113]. Von einer Beurteilung des Heizflächenzustandes über den Anstieg des Druckverlustes wird abgeraten, da mit zunehmender Ablagerungsbildung nicht nur eine Verringerung des freien Strömungsquerschnittes, sondern auch häufig eine Erhöhung der Oberflächenrauhigkeit stattfindet. Dadurch wird eine Korrelation zwischen Druckverlustbeiwert und Foulingwiderstand sehr unsicher. Verfahren, bei denen die Versuchseinheit nur kurzzeitig zur Meûdatenaufnahme beheizt wird, sind zwar energiesparend, führen aber zu falschen Ergebnissen, wenn der Ablagerungsprozeû, wie in fast allen Fällen, von der Heizflächentemperatur beeinfluût wird. Bei der Bestimmung der Ablagerungsdicke durch Messung oder Wägung muû darauf geachtet werden, daû die Ablagerungsbildung nicht durch den Ausund Einbau der Meûeinheit verfälscht wird. Da Fouling fast immer auf der beheizten Seite auftritt, werden aus Konstruktionsgründen überwiegend elektrisch beheizte Elemente verwendet, mit denen bei kon-

Bild 34. Fouling-Meûeinrichtung (nach [113])

Gegenüber Meûeinheiten, bei denen das Fluid rohrseitig strömt, hat diese Konstruktion den Vorteil, daû die Ablagerungsbildung bei Verwendung von Glasrohren beobachtet werden kann und daû eine einfache Messung der Ablagerungsdicke möglich ist.

7 Formelzeichen A a c cp CF d di E F k kr L m_ M _ M n p

m2 ± ppm J/kg K ± m m kJ/mol ± W/m2 K m2s/kg m kg/m2s kg kg/s ± bar

Wärmeübertragungsfläche Konstante Konzentration spezifische Wärmekapazität Cleanliness Factor Durchmesser Rohrinnendurchmesser Aktivierungsenergie Temperaturdifferenz-Korrekturfaktor Wärmedurchgangskoeffizient Reaktionsgeschwindigkeitskonstante Rohrlänge Massenstromdichte Masse Massenstrom Reaktionsordnung Druck

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q_ Q_ R Re Rf R f S Sc Sh t tc tv T u V x a b D D Tln e l y

Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen Wärmestromdichte W/m2 W Wärmestrom J/(mol K) allgemeine Gaskonstante ± Reynolds-Zahl m2 K/W Foulingwiderstand m2 K/W asymptotischer Foulingwiderstand ± Abstand zwischen den Umlenkblechen ± Schmidt-Zahl ± Sherwood-Zahl s Zeit s Zeitkonstante s Verzögerungszeit K Temperatur m/s Strömungsgeschwindigkeit Volumen m3 ± Dampfgehalt W/m2 K Wärmeübergangskoeffizient m/s Stoffübergangskoeffizient ± Differenz K logarithmische Temperaturdifferenz ± Porosität W/m K Wärmeleitfähigkeit ± Festigkeitsbeiwert

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N/m2 kg/m3 ±

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Schubspannung Dichte Druckverlustbeiwert

Indizes 1 Innenseite 2 Auûenseite aus Austritt b Strömungskern c sauber diff Diffusion ein Eintritt er Erosion f verschmutzt K Kühlwasser l Flüssigkeit r Reaktion R rezirkuliert tr Transport w an der Heizfläche w Wand 0 zur Zeit null * im Sättigungszustand

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