Hydraulik und Pneumatik

Holger Watter

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Hydraulik und Pneumatik

Aus dem Programm Grundlagen Maschinenbau und Verfahrenstechnik Klausurentrainer Technische Mechanik von J. Berger Lehrsystem Technische Mechanik mit Lehrbuch, Aufgabensammlung, Lösungsbuch sowie Formeln und Tabellen von A. Böge und W. Schlemmer

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Technische Strömungslehre von L. Böswirth

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Vieweg Handbuch Maschinenbau herausgegeben von A. Böge

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Technische Mechanik mit Mathcad, Matlab und Maple von G. Henning, A. Jahr und U. Mrowka

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Thermodynamik für Ingenieure von K. Langeheinecke, P. Jany und G. Thieleke

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Technologie der Werkstoffe von J. Ruge und H. Wohlfahrt

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Technische Mechanik. Statik von H.-A. Richard und M. Sander Technische Mechanik. Festigkeitslehre von H.-A. Richard und M. Sander Werkstoffkunde von W. Weißbach Aufgabensammlung Werkstoffkunde und Werkstoffprüfung von W. Weißbach und M. Dahms

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Holger Watter

Hydraulik und Pneumatik er 24

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Grundlagen und Übungen – Anwendungen und Simulation

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Mit 158 Abbildungen und 23 Tabellen

Studium Technik

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Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

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1. Auflage 2007

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Alle Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2007 Lektorat: Thomas Zipsner

Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Technische Redaktion: Hartmut Kühn von Burgsdorff, Wiesbaden Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8348-0190-6

V

Vorwort Die Fluidtechnik ist eine interdisziplinäre Paradedisziplin des Maschinenbaus. Aufbauend auf Grundlagenkenntnisse aus den Bereichen x x x

der technischen Mechanik (Belastungen, Dimensionierung, Spezifikation) der Betriebsstofflehre (Eigenschaften und Charakteristika der Fluide) der Strömungslehre und Thermodynamik (kompressible, inkompressible Medien, Zustandsänderungen, Strömungsverluste) sowie x der Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik (Automatisierung, Peripherie) werden vertiefende Kenntnisse aus den Bereichen

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x

der Systemtechnik (Schnittstellenproblematik, Interaktionen der Systeme, Simulationstechnik) und der Anlagen- und Antriebstechnik benötigt (Verdrängerpumpen, -maschinen und -kompressoren, Hydro- und Druckluftmotoren, Wandler, hydrodynamische Kupplungen).

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Die Gliederung dieses Buches orientiert sich an diesen Anforderungen. Es wendet sich an angehende Ingenieure und Ingenieurinnen in der Bachelor- und Masterausbildung sowie Praktiker im Betrieb. Nach der Darstellung des Grundlagenwissens zu den Betriebsstoffen (Kap. 2) und zur Fluidmechanik (Kap. 3) werden die wichtigsten Systemkomponenten und deren Wirkmechanismen vorgestellt (Kap. 4). Zahlreiche Beispiele verdeutlichen exemplarisch diese Zusammenhänge. Dabei steht weniger die Konstruktion ausgewählter Bauteile im Vordergrund, sondern vielmehr das Verständnis um die komplexen Wirkzusammenhänge und die Systemdynamik: Messen – Steuern – Regeln – Antreiben: Keine „Schräubchenkunde“ – Beschränkung auf die ingenieurgerechte Beschreibung der Wirkmechanismen. Es wird das verallgemeinerte Betriebsverhalten und die Betriebscharakteristik der mechatronischen Komponenten vorgestellt, soweit diese für die Anlagenkonfiguration, den Betrieb und die Störungssuche hilfreich sein können (Kap. 4). Konstruktive Details können den umfangreichen WebSeiten der Komponentenhersteller entnommen werden; eine Auswahl dazu wird auf der Verlagsseite als Online-Service (vgl. Anhang A6) bereitgehalten. Obwohl der Schwerpunkt des Buches wegen der besonderen Bedeutung der Mobilhydraulik auf dem Gebiet der Ölhydraulik liegt, wird immer wieder versucht, Parallelen und Differenzen zum Systemverhalten der Pneumatik herauszuarbeiten. Einen besonderen Schwerpunkt bildet dabei die moderne Simulationstechnik (Kap. 5), hier soll eine erkannte Lücke in der deutschsprachigen Fachliteratur geschlossen werden. Die dazu notwendigen mathematischen Grundkenntnisse werden in den vorgenannten Abschnitten konsequent gelegt sowie dazu wichtige Randgebiete in den Anhängen A1 bis A4 behandelt. Anhand von anschaulichen Beispielen aus der Fluidtechnik wird die Herangehensweise zur Lösung von interdisziplinären dynamischen Problemstellungen vorgestellt. Der Ingenieur erhält mit der Simulationstechnik ein Werkzeug, um die Wirkungen von dynamischen Vorgängen abschätzen zu können, die in der Praxis immer wieder Probleme beim Betrieb von Anlagen und Geräten bereiten. Andererseits kann er durch diese Kenntnisse die Ergebnisse von kommerziellen Softwaretools kritisch hinterfragen – eine fachliche Qualifikation, die zunehmend wichtiger für die berufliche Praxis wird.

VI

Danksagung Eine Vorlesung mit anschaulichen Beispielen vorzubereiten, erfordert mehr Arbeit, als Studierende oder Laien erahnen: Viele Stunden Recherche, Aufarbeitung von Gefundenem, Verwerfen von Grafiken und Beispielen, die sich in der Lehre nicht bewährt haben. All dies geschieht im Verborgenen und wird vom „Kunden“ stillschweigend mit hoher Aktualität erwartet. Aus einer erprobten Vorlesung ein Buch zu machen, müsste dann doch wohl relativ einfach sein! Weit gefehlt! Die Stichworte aus der Vorlesung müssen ausformuliert sein; Dinge, die aus der Erfahrung „eben mal aus dem Handgelenk geschüttelt“ und vorgetragen werden, müssen nun didaktisch eingebunden werden; handschriftliche Folien und Tafelskizzen müssen fürs Layout elektronisch aufbereitet werden .... wieder mehr Arbeit als man denkt.

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Ich möchte mich daher bei Menschen bedanken, die mich bei der Arbeit und im Rahmen von Projekten unterstützt haben: Herr Dipl.-Ing. Stefan Claußen hat bei zurückliegenden Buchprojekten bereits hilfreiche Arbeit geliefert. Insbesondere die Teile über die Schmierstoffeigenschaften basieren auf dieser Zusammenarbeit!

x

Frau Dr.-Ing. Sylvia Ullmer hat mich bei der Durchführung des EU-Projektes LLINCWA (loss/lost lubrication in coastal and inland water activities) tatkräftig unterstützt. Der Teil zu den biologisch-abbaubaren Schmierstoffen entstand aus dieser Zusammenarbeit.

x

Herr Dipl.-Ing. Siegfried Prust stand als Mitarbeiter des Labors für Hydraulik und Pneumatik (H&P) an der Hochschule für Angewandte Wissenschaft (HAW) Hamburg immer wieder beratend zur Seite. Offene Fragen und Lösungsansätze konnten durch Laborversuche schnell und unkompliziert evaluiert werden. Ich danke insbesondere für die Anfertigung der Fotos.

x

Bei Herrn Dipl.-Ing. Thomas Zipsner bedanke ich mich für die Initiative zu diesem Buch, das Vertrauen, die Beratung und die tatkräftige Unterstützung bei der Umsetzung.

x

Bei der Hochschule für Angewandte Wissenschaften (HAW) Hamburg bedanke ich mich für die Bereitstellung der Laborkapazitäten sowie der Ressourcen und Kompetenzen.

x

Bei meiner Familie, insbesondere bei meiner Frau Petra Watter, bedanke ich mich für Ihr Verständnis und die Unterstützung. Zahlreiche Stunden am PC (oft bis in die späte Nacht und am Wochenende) wurden ohne Murren akzeptiert.

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x

Tarp, Sommer 2007

Holger Watter

VII

Inhaltsverzeichnis

Einführung .................................................................................................................

1

2

Fluide und Fluideigenschaften.................................................................................. 2.1 Physikalisch-chemische Eigenschaften der Druckflüssigkeiten....................... 2.1.1 Dichte ................................................................................................. 2.1.2 Viskosität............................................................................................ 2.1.3 Luftaufnahmevermögen ..................................................................... 2.1.4 Wassergehalt ...................................................................................... 2.1.5 Flammpunkt / Brennpunkt.................................................................. 2.1.6 Aschegehalt, Verkokungrückstand..................................................... 2.1.7 Stockpunkt / Pour Point...................................................................... 2.1.8 Alterung.............................................................................................. 2.2 Druckflüssigkeitsarten...................................................................................... 2.2.1 Additivierung .................................................................................... 2.2.2 Synthetische Schmierstoffe ................................................................ 2.2.3 Klassifikation / Normung .................................................................. 2.3 Biologisch abbaubare Hydraulikflüssigkeiten.................................................. 2.3.1 Problemfelder: Verlustschmierungen und technische Havarien......... 2.3.2 Betriebstechnisches Umfeld: Juristische Bewertung.......................... 2.3.3 Was sind umweltverträgliche Schmierstoffe? .................................... 2.3.4 Erfahrungen / Stand der Technik ....................................................... 2.4 Druckluft .......................................................................................................... 2.4.1 Stoffwerte von Luft ............................................................................ 2.4.2 Zustandsänderungen........................................................................... 2.4.3 Feuchte Luft ....................................................................................... 2.5 Übungsbeispiele ...............................................................................................

5 5 6 8 15 16 16 17 17 17 18 18 21 23 30 30 30 31 35 40 40 40 42 43

3

Grundlagen der Fluidmechanik ............................................................................... 3.1 Kontinuitätsgleichung ...................................................................................... 3.2 Leistung / Energie / Satz von Bernoulli ........................................................... 3.3 Druckverluste (Strömungsverluste R) .............................................................. 3.3.1 Strömungsverluste in geraden Rohrleitungen .................................... 3.3.2 Strömungsverluste an Einbauten und Ventilen .................................. 3.3.3 Reihen- und Parallelschaltung von Ventilen und Einbauten .............. 3.4 Trägheitswirkung (Induktivität L) .................................................................... 3.4.1 Beschleunigung des Fluids................................................................. 3.4.2 Induktivität L einer Rohrleitung ......................................................... 3.4.3 Berücksichtigung der Trägheit von mitbewegten Bauteilen .............. 3.4.4 Berücksichtigung der Trägheit bei rotatorischen Hydraulikantrieben

45 45 46 48 49 52 53 55 55 56 56 57

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1

VIII

Inhaltsverzeichnis Kompressibilität (Kapazität C)......................................................................... 3.5.1 Kapazität C ......................................................................................... 3.5.2 Hydraulische Kapazität einer Rohrleitung ......................................... Kraftwirkungen strömender Flüssigkeiten / Impulssatz ................................... Leckverluste / Volumenstrom durch Drosselung Q ......................................... 3.7.1 Leckströmungen infolge von Druckdifferenzen im parallelen Spalt.. 3.7.2 Leckstrom im Ringspalt...................................................................... 3.7.3 Leckströmungen in röhrenförmigen Strömungskanälen .................... 3.7.4 Ausfluss an Drosselstellen (Pneumatik) ............................................. Schallgeschwindigkeit (Druckwellengeschwindigkeit).................................... Übungen und Beispiele.....................................................................................

58 58 59 60 61 61 64 64 65 67 68

4

Komponenten und Bauteile....................................................................................... 4.1 Grundprinzip, Leistungsübertragung und Energiewandlung............................ 4.2 Statische Anlagenkennlinie .............................................................................. 4.3 Schaltzeichen (DIN ISO 1219)......................................................................... 4.4 Verdrängermaschinen....................................................................................... 4.4.1 Pumpen............................................................................................... 4.4.2 Hubkolbenverdichter .......................................................................... 4.5 Ventile .............................................................................................................. 4.5.1 Hydraulikventile ................................................................................. 4.5.2 Pneumatikventile ................................................................................ 4.6 Linear- und Schwenkmotoren (Aktoren).......................................................... 4.6.1 Hydromotoren .................................................................................... 4.6.2 Pneumatikzylinder.............................................................................. 4.7 Hydrostatische Antriebe / hydrodyn. Getriebe und Wandler ........................... 4.7.1 Hydrostatische Antriebe ..................................................................... 4.7.2 Hydrodynamische Antriebe................................................................ 4.8 Zubehör ............................................................................................................ 4.8.1 Rohre, Schläuche................................................................................ 4.8.2 Speicher .............................................................................................. 4.8.3 Tank.................................................................................................... 4.8.4 Filter ................................................................................................... 4.8.5 Kühler................................................................................................. 4.8.6 Schalldämpfer (Pneumatik) ................................................................ 4.9 Übungen und Beispiele.....................................................................................

71 71 75 76 77 77 90 95 95 120 124 124 135 136 136 137 143 143 145 149 151 151 152 157

5

Steuern, Regeln, Simulieren...................................................................................... 5.1 Steuerungen ...................................................................................................... 5.1.1 Konventioneller Aufbau logischer Schaltungen................................. 5.1.2 Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS) ................................... 5.1.3 Bussysteme ......................................................................................... 5.2 Regelungen ....................................................................................................... 5.2.1 Pumpenregelung .................................................................................

163 163 165 165 168 174 174

3.5

3.6 3.7

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3.8 3.9

Inhaltsverzeichnis

5.3 5.4

IX

5.2.2 Positionierung einer hydraulischen Achse ......................................... 178 Modellbildung und Simulation......................................................................... 181 Übungen und Beispiele .................................................................................... 192

er 24

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ANHANG............................................................................................................................ A1 Beschreibung von Schwingungen .................................................................... A1.1 Komplexe Darstellung........................................................................ A1.2 Weg – Geschwindigkeit – Beschleunigung........................................ A2 Verallgemeinerung der Schwingungsdifferentialgleichung ............................. A2.1 Freie, gedämpfte Schwingung............................................................ A2.2 Erzwungene Schwingungen ............................................................... A3 Regelungstechnische Grundlagen .................................................................... A3.1 Darstellung im Zeitbereich / Zustandsraum ....................................... A3.2 Darstellung im Komplexen ................................................................ A3.3 Frequenzgang ..................................................................................... A3.4 Reglerarten und -parameter ................................................................ A3.5 Stabilitätsverhalten des Regelkreises ................................................. A4 Numerische Integration / MATLAB-Implementation...................................... A5 Lösungen zu den Übungsbeispielen ................................................................. A6 Online-Service..................................................................................................

193 193 193 194 195 195 196 198 198 201 203 205 206 206 208 231

ni k

Quellen- und Literaturhinweise........................................................................................ 232

w

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ch

Sachwortverzeichnis ......................................................................................................... 235

XI

Formelzeichen und Abkürzungen Schallgeschwindigkeit

[m/s]

A

Fläche

[m2]

B

magn. Induktion

[Vs/m2 = T]

b

Dämpfungskonstante

[N/(m/s)]

c

Strömungsgeschwindigkeit

[m/s]

cp

spez. Wärmekapazität

[J/kg K]

C

Kapazität

[m³/bar]

D

Dämpfungsgrad

–

D

Geschwindigkeitsgefälle

[s–1]

fo

a

e

EULER-Zahl: e = 2,71828

f

Erregerfrequenz

f0

Eigenfrequenz

F

Kraft

g

Erdbeschleunigung, Gravitationskonst.

G(s)

Übertragungsfunktion

G

(laminarer / turbulenter) Leitwert

[(Ltr/min]/bar] [(Ltr/min]2/bar]

H

Feldstärke

[A/cm]

H...

Normbezeichnung für Hydrauliköl

HL, HLP

Normbezeichnung für legierte Hydrauliköl (vgl. Kap. 2)

HF

Normbezeichnung für schwer entflammbare Hydrauliköle

HE...

Normbez. für biolog. schnell abbaubare Hydrauliköle

Im

Imaginärteil einer komplexen Zahl

J

Massenträgheitsmoment

[kg m]

K

Kompressionsmodul

[bar]

L

Induktivität

[bar/(Ltr/min)]

m

Masse

[kg]

 m

Massenstrom

[kg/s]

M

Drehmoment

[Nm]

M

molare Masse

[kg/kmol]

p

Druck

[bar]

P

Leistung

[W, kW]

Q = V

Volumenstrom

[m3/s, Ltr/min]

[Hz = 1/s] [N] 9,81 m/s2 –

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–

[Hz = 1/s]

XII

Formelzeichen und Abkürzungen REYNOLDs-Zahl

Re

Realteil einer komplexen Zahl

ℜ

allg. Gaskonstante

8,314 kJ/kmol K

R

spez. Gaskonstante

[J/kg K]

Rlam

laminarer Widerstand

[bar/(Ltr/min)]

Rturb

turbulenter Widerstand

[bar/(Ltr/min)2]

s

Wandstärke

[mm]

s

Sollwert

[%]

LAPLACE-Operator

–

W

Arbeit

[Nm = J = Ws]

VI

Viskositätsindex

–

V

Verstärkungsfunktion, Amplitudengang

V

Volumen

V =

dV dt

–

.in

d dt

er 24

s=

–

fo

Re

Volumenänderung

[m3] [m3/s] [cm3]

Schluckvolumen

x

Wegposition

x

Geschwindigkeit

x

Beschleunigung

z

Zylinderzahl, Zähnezahl

α

Winkel

α

Durchflusszahl (Strömungseinschnürung)

–

αL

BUNSEN-Koeff.

–

Kompressibilität / Pressziffer

[1/bar]

β10

Filterfeinheit

–

G

Abklingkonstante

[1/s]

G

Ungleichförmigkeitsgrad

–

H

Dehnung

–

K

Wirkungsgrad

–

K

dynamische Viskosität

[Pa s]

ϕ

Drehwinkel

[rad]

ϕ= ω

Winkelgeschwindigkeit

[rad/s]

β=

w

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VH

1 K

[m] [m/s] [m/s2] – [rad]

XIII Winkelbeschleunigung

[rad/s2]

λ

Liefergrad

–

µ

magn. Permeabilität

[:s/m]

µ

Haftungs-/Reibungsbeiwert

–

N

Isentropenexponent

–

Q

kinematische Viskosität

[mm2/s]

Q

Querkontraktionszahl, POISSON-Zahl

–

U

Dichte

[kg/m3]

V

Normalspannungen

[N/mm2]

τ=t

Zeit

[s]

W

Schubspannung

[N/mm2]

Z

Winkelgeschwindigkeit

[rad/s]

Z0

Eigenkreisfrequenz

:

Erregerkreisfrequenz

]

Widerstandsbeiwert

ψ

Durchflussfunktion (Druckverhältnis vor/hinter Düse, Blende o.ä.)

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fo

ϕ= ω

[rad/s]

[rad/s] –

1

1 Einführung Zur Bedeutung der Hydraulik und Pneumatik schreibt der Verband Deutscher Maschinen und Anlagenbauer (VDMA) 1:

ni k

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fo

Fluidtechnik – Hydraulik und Pneumatik – überträgt Kraft und Leistung zum Antreiben, Steuern und Bewegen. Schnelligkeit, Kraft, Präzision – die Dynamik von Maschinen und Anlagen sind häufig Resultate hydraulischer und pneumatischer Antriebs- und Steuerungstechnik. Bei linearen wie auch rotatorischen Bewegungen, gleichmäßigen Hub- oder Senkbewegungen, Beschleunigungsforderungen, Leistungsübertragungen oder dem Bedarf Positionen anzufahren und zu halten, finden hydraulische und pneumatische Komponenten in fast allen Bereichen der Industrie ihre Anwendung. Im Wettbewerb mit alternativen Antriebstechniken weist sich die Hydraulik vor allem durch ihre wesentlich höhere Leistungsdichte und die Pneumatik durch ihre kostengünstige und effiziente Bauweise aus. Hydraulik und Pneumatik begegnet uns überall im täglichen Leben. Kaum ein Produkt kommt ohne den Einsatz der Fluidtechnik zustande, kaum eine Maschine oder ein Flugzeug bewegt sich ohne sie – nur ist es uns meistens nicht bewusst. Die Hydraulik- und Pneumatikhersteller sind Zulieferer für die gesamte Industrie. Zu ihren Abnehmerbranchen zählen z. B. die Automobilindustrie, die Baumaschinen- und Landmaschinenindustrie, die Fördertechnik, die Hersteller von Nahrungsmitteln und Verpackungsmaschinen, von Holzbearbeitungs- und Werkzeugmaschinen, ebenso wie die Elektrotechnik, der Schiffbau, die Hütten- und Walzwerkindustrie bis hin zur Luft- und Raumfahrt, Medizintechnik, Umwelttechnik, Gummi- und Kunststoffindustrie und Chemie.

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Vorteile der Hydraulik:

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Ein Vergleich der Antriebs- und Steuerungssysteme (neu-deutsch „Benchmark“) liefert folgende Vor- und Nachteile:

Erzeugung großer Kräfte und Drehmomente bei geringen Abmessungen und Massen der dazu verwendeten Bauelemente als Folge der hohen Energiedichte der Hydraulik (das Verhältnis der Leistungsgewichte von Hydromotor zu Elektromotor liegt bei etwa 1:10).

x

Stufenlose Änderung der Antriebsgeschwindigkeit bzw. -drehzahl, einfache Umkehr der Bewegungsrichtung, Anfahren aus dem Stillstand auch unter voller Last.

x

Niedrige Trägheitsmomente hydraulischer Motoren wegen ihrer geringen Abmessungen und bewegten Massen, folglich geringe Zeitkonstanten bei Anfahrt und Verzögerung (das Verhältnis der Massenträgheitsmomente von Hydromotoren zu Elektromotoren liegt bei gleichem Drehmoment etwa bei 1:50).

x

Einfache Anzeige der wirkenden Kräfte und Drehmomente durch Druckmessgeräte.

x

Einfacher, beliebig einstellbarer Überlastschutz durch Druckbegrenzungsventile.

x

Einfache Umwandlung von rotierender in oszillierende Bewegung und umgekehrt.

x

Stufenlose Übersetzungsänderung unter Last (besonders vorteilhaft für mobile Arbeitsmaschinen).

x

Problemloser Einsatz in explosionsgefährdeten Bereichen (EX-Zonen).

1

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x

Vgl. www.vdma.org/fluid

2

1 Einführung

Nachteile der Hydraulik: Relativ hohe Anschaffungskosten durch die zur Erzielung kleinstmöglicher Spalte zwischen bewegten Bauteilen erforderliche genaue Fertigung (Präzisions- und Feinmechanik der Bauteile).

x

Hohe Anforderungen an die Filterung der Hydraulikflüssigkeiten.

x

Geringe Übertragungsentfernung hydraulischer Anlagen durch die aus der relativ hohen Viskosität der Hydraulikflüssigkeit resultierenden hohen Druckverluste.

x

Abhängigkeit wichtiger Eigenschaften der Hydraulikflüssigkeit, wie Viskosität, Dichte und Kompressibilität von Druck und Temperatur.

x

Geringer Wirkungsgrad der hydraulischen Antriebe gegenüber den mechanischen Antrieben (infolge von Druckverlusten durch Flüssigkeitsreibung in Rohren und Elementen sowie infolge von Leckölverlusten in den Spalten der Elemente).

x

Schlupf zwischen An- und Abtrieb (infolge von Leckölverlusten und Kompression des Öles, so dass keine exakte Synchronisierung von Bewegungsabläufen möglich ist).

x

Erhöhte Anforderungen an Umweltschutzbestimmungen.

x

Rückflussleitung erforderlich.

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x

Vorteile der Pneumatik:

Wegen der großen Kompressiblität der Luft ist eine Speicherung von Druckluft einfach und damit die Anwendung zentraler Druckluftsysteme möglich.

x

Große Übertragungsentfernungen pneumatischer Anlagen, da wegen der geringen Viskosität der Luft geringe Druckverluste auftreten.

x

Rückfluss- und Leckleitungen nicht erforderlich.

x

Einsatz in explosionsgefährdeten Bereichen (z. B. Produktionsprozessen) problemlos möglich.

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x

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Nachteile der Pneumatik: x

Infolge der Energiespeicherfähigkeit der Luft (Unfallgefahr) wird der Druck pneumatischer Netze auf 0,6...1,0 MPa (= 6...10 bar) begrenzt, weshalb pneumatische Anlagen im Vergleich zur Hydraulik nur geringe Kräfte übertragen können.

x

Gleichförmige Bewegung, insbesondere bei veränderlicher Belastung pneumatischer Motoren, sind wegen der großen Kompressiblität der Luft nicht möglich.

x

Beim Ausströmen der Abluft in die Atmosphäre treten Entlüftungsgeräusche auf (Lärmschutzproblematik).

Die Pneumatik schließt auch das gesamte Spektrum der Vakuumtechnik mit ein. Von der kraftvollen wie gefühlvollen Handhabungstechnik (z. B. durch Vakuum-Saugdüsen mit VakuumSaugkopf) bis hin zum Schüttguttransport (durch pneumatische Förderung).

3 Tab. 1.1: Vergleich der Energieformen versch. Steuerungssysteme2 Hydraulik

Elektronik Elektrik

Mechanik

Energieträger

Luft

Öl

Elektr. Energie

Wellen, Zahnräder, Gestänge, Ketten usw.

Energiequelle

Verdichter

Pumpe

Generator

Elektro- oder Verbr.-Motor

Kenngrößen

Druck p | 6 bar

p | 30 … 400 bar U | 12 / 24 V U | 220 / 380 V

Übertragungsreichweite

| 1000 m

| 100 m

unbegrenzt

| 10 m

Energiespeicher

Druckbehälter

Speicher

Akkumulator (Batterie)

Federn

Energiewandler

Zylinder Druckluftmotor

Zylinder Hydromotor

Elektromotor Elektromagnet

Getriebe

Wirkungsgrad

weniger gut (wegen Strömungsverluste)

gut

sehr gut (geringe mech. Verluste)

Leistungsdichte

70 ... 1200 W/Ltr 70 ... 300 W/kg

70 ... 150 W/Ltr 20 ... 100 W/kg

Verbrennungskraftmaschinen 0,1 ... 10 kW/kg < 60 kW/Ltr

nach LIPSMEIER

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ca. 2000 W/Ltr 600 ... 800 W/kg

.te w w w 2

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Pneumatik

Kraft F, Drehmoment M, Geschw.

5

2 Fluide und Fluideigenschaften Nachfolgend werden die physikalischen und chemischen Eigenschaften der Druckmedien vorgestellt sowie die Charakteristika des Fluids als Konstruktionselement mit seinen spezifischen Parametern beschrieben. Fluid ist der Oberbegriff für Gase und Flüssigkeiten. Fluide bestehen aus Atomen oder Molekülen, die miteinander in Wechselwirkung stehen, aber keine feste Ordnungsstruktur aufweisen; die Substanz ist daher frei beweglich, unbegrenzt deformierbar und gibt beliebig kleinen Kräften nach. Der Fokus liegt nachfolgend auf Druckflüssigkeiten (Hydrauliköl) und Druckluft.

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2.1 Physikalisch-chemische Eigenschaften der Druckflüssigkeiten

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Als Druckflüssigkeiten werden im Wesentlichen synthetische oder mineralölbasische Öle eingesetzt (in Sonderanwendung z. B. der Lebensmittelindustrie auch Wasser). Hierbei handelt es sich oft um speziell legierte Hydrauliköle. Bei verknüpften Systemen auch um Motorenoder Getriebeöle, die ebenfalls hydraulische Aufgaben mit übernehmen.

Kraftübertragung

x

Schmierung

x

Wärmeabfuhr

x

Korrosionsschutz.

w

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x

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Die Druckflüssigkeit ist ein Konstruktionselement des Systems, das auf die Anforderungen an die Anlage abgestimmt werden muss. Dabei übernimmt das Fluid folgende Aufgaben:

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Es sollte die nachfolgenden Anforderungen erfüllen: Günstiges Temperatur-Viskositätsverhalten

x

gute Schmier- und Verschleißschutzeigenschaften (häufig Mischreibungsbedingungen bei kleinen Gleitgeschwindigkeiten)

x

gute Korrosionsschutzeigenschaften und gute Lack- und Dichtungsverträglichkeit (Gummi, Kunststoffe, Buntmetalle)

x

Alterungsbeständigkeit (Widerstand gegen Säurebildung durch Oxidation sowie Schlamm- und Harzbildung durch Polymerisation)

x

gutes Luftabscheidevermögen (wegen der Kompressibilität, Verschleißverhalten, Wärmeüberragung) bei gutem Luftlösevermögen (d. h. Luft in gelöster Form nicht in Blasenform)

x

ausreichende Scherfestigkeit

x

gutes Wasserabscheidevermögen

x

gute Filtrierbarkeit

x

geringe Schaumneigung.

w

x

6

2 Fluide und Fluideigenschaften

2.1.1 Dichte Die Dichte U ist das Verhältnis von Masse m zu Volumen V: ρ=

⎡ kg ⎤ ⎢ ⎣ m3 ⎥ ⎦

m V

(2.1)

Die Dichte eines Hydrauliköles hängt von dem Basisöl und der Additivierung ab. Je höher der Kohlenstoffanteil, desto größer ist die Dichte. Ein brauchbarer Mittelwert liegt bei etwa 900 kg/m3. Mit zunehmender Temperatur verstärken sich die atomaren Bewegungen, das Volumen vergrößert sich, die Dichte nimmt ab. Nach DIN 51757 wird die Dichte für 15 °C und 1 bar angegeben. Für das Dichte-Temperatur-Verhalten von Ölen gilt näherungsweise der lineare Zusammenhang (vgl. Bild 2-1): ρt = ρ15 ⋅[1− α⋅(t −15) ]

(2.2a)

ni k

Volumen der Flüssigkeit [Ltr, dm3, m3] Volumenänderung Dichte bei der Temperatur t in °C Dichte bei 15 °C Dichte- bzw. Volumenänderungskoeffizient (sortenabhängig) [1/K].

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Ut U15 D

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darin ist V 'V

(2.2b)

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∆V ∆ρ =− = α⋅∆t V ρ

U [kg/m³]

w

1000

w

w

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Für den sortenabhängigen Volumenänderungskoeffizient gibt Tabelle 2.1 Anhaltswerte, der Mittelwert liegt bei ca. 0,7 % pro 10 °C.

950

Wasser

900

850

800

15°C 60°F

50

Normtemperatur

100

150

t [°C]

Bild 2-1: Dichte-Temperaturverhalten von Wasser und verschiedenen Hydraulikölen.

2.1 Physikalisch-chemische Eigenschaften der Druckflüssigkeiten

7

Tab. 2.1: Volumenkorrekturfaktoren für ausgewählte Ölsorten.

Dichteänderungskoeffizient α

Ölsorte Mineralöl

0,65 · 10-3 K-1

HFC-Hydrauliköl

0,70 · 10-3 K-1

HFD-Hydrauliköl

0,75 · 10-3 K-1

Mit zunehmendem Druck wird die atomare Packungsdichte vergrößert. Das Volumen nimmt ab, die Dichte nimmt zu. Für das Dichte-Druck-Verhalten (Kompressibilität) kann in analoger Weise eine Näherungsgleichung angegeben werden: ∆ρ ∆V =− = β⋅∆p ρ V

wobei Kompressibilität / Pressziffer

K

Kompressionsmodul / Elastizitätsmodul der Druckflüssigkeit

[1/bar] [bar, MPa]

ni k

er 24

E

U

ch

[kg/m³]

w

w

w

.te

1000

950

(2.3b)

fo

1 V = ⋅∆p β ∆V

.in

K=

(2.3a)

900

850

500

Bild 2-2: Dichte-Druck-Verhalten von Hydraulikölen.

1000

p [bar]

8

2 Fluide und Fluideigenschaften

Tab. 2.2: Dichtekorrekturfaktoren für Hydrauliköle.

Kompressibilität E

Kompressionsmodul K

Ölsorte

104

Mineralöl

1,4 ·

bar

0,7 · 10-4 bar-1

HFC-Hydrauliköl

3,3 · 104 bar

0,3 · 10-4 bar-1

HFD-Hydrauliköl

2,85 · 104 bar

0,35 · 10-4 bar-1

Ein brauchbarer Mittelwert liegt hier bei E = – 0,7 % pro 100 bar. Daraus folgt: Die Kompressibilität ist insbesondere bei Drücken > 150 bar zu berücksichtigen! Einen starken Einfluss auf die Kompressibilität haben gelöste Gase (Lufteinschluss, vgl. Kap 2.1.3). So gilt näherungsweise: für luftfreie Mineralöle, K = (1,4 ... 1,6) · 104 bar = (1,4 ... 1,6) · 103 MPa 4 3 K = (1,0 ... 1,2) · 10 bar = (1,0 ... 1,2) · 10 MPa für lufthaltige Mineralöle.

er 24

.in

fo

Durch die Ersatzkompressibilität K’ kann auch die elastische Formänderung der Bauelemente (Rohrleitungen, Schläuche) mit berücksichtigt werden (vgl. Kap 4.8.1). Ein Vergleich zwischen E-Modul von Stahl (ca. 210 · 103 MPa) und K-Modul von Druckflüssigkeiten (ca. 1...4 · 103 MPa) zeigt, dass die Flüssigkeit eine Steifigkeitsschwachstelle darstellt. Dies führt ggf. zu Problemen bei der genauen Positionierung und zur Schwingungsneigung. Der dynamischen Analyse sowie der Steuerungs- und Regelungstechnik kommen daher eine besondere Bedeutung zu (vgl. Kap. 5).

ni k

2.1.2 Viskosität

Q

>K @

>Q @

K˜

du dy

w

W

w

w

.te

ch

Die Viskosität ist ein Maß für den Fließwiderstand, die Fließfähigkeit bzw. die Zähigkeit. Sie ist ein Maß für die innere Reibung einer Flüssigkeit. Dickflüssige, zähflüssige oder hoch viskose Öle haben eine hohe Viskosität, dünnflüssige oder niedrig viskose Öle haben eine geringe Viskosität. Die Beschreibung des Fließverhaltens von Stoffen wird in der Rheologie behandelt.

Ns/m² kg/m³

Kraft F

Verschiebeweg u(y)

K U

N/m² m /m s

Schichthöhe y

x Ns m²

m² s

Pa ˜ s

1P(Poise) 100cP

1 Ns 10 m²

1St(Stoke) 100cSt 100

mm² s

Bild 2-3: Zähigkeitsverhalten (Viskosität) einer NEWTONschen Flüssigkeit.

Auf NEWTON geht das nachfolgende Gedankenexperiment zurück (vgl. Bild 2-3): Betrachtet wird ein homogenes Fluid in einem System mit konstanter Temperatur zwischen zwei parallelen Platten (oder verallgemeinert eine Flüssigkeitsschicht) mit der Fläche A und dem Abstand y. Wird

2.1 Physikalisch-chemische Eigenschaften der Druckflüssigkeiten

9

die obere Platte nun durch eine Tangentialkraft F mit der Geschwindigkeit c – bzw. die Flächen zueinander mit der Relativgeschwindigkeit oder Differenzgeschwindigkeit dc – verschoben (u ist der Verschiebeweg), so verhält sich die Scherkraft F aufgrund der Zähigkeitseffekte in den meisten Flüssigkeiten (so genannte NEWTONschen-Flüssigkeiten) proportional zur Geschwindigkeit c und umgekehrt proportional zum Abstand y. F ~c~

1 y

(2.4a)

Die Geschwindigkeitsdifferenz dc pro Einheit der Filmdicke dy wird als Geschwindigkeitsgefälle D oder auch als Schergefälle bezeichnet: D=

dc dy

[s-1]

(2.4b)

Die Schubspannung W ist die in Fließrichtung zur Verformung des plastischen Systems aufzubringende Scherkraft F oder Tangentialkraft pro Flächeneinheit A.

fo

F A

[Pa]

(2.4c)

.in

τ=

er 24

Den Proportionalitätsfaktor aus Schubspannung τ und Schergefälle D nennt man dynamische Viskosität K (auch absolute Viskosität); vgl. Bild 2-4. Sie wird in Pascal-Sekunde [Pa s] bzw. früher in Zenti-Poise [cP] angegeben. [Pa s]

ni k

F dc =η A dy

(2.4d)

K

W D

Geschw.-Gefälle D

Schubspannungen W [N/m² bzw. Pa]

dyn. Viskosität K [Pa s]

w

w

w

.te

ch

Flüssigkeiten, bei denen die Viskosität nicht nur von der Temperatur und dem Druck abhängen, sondern zusätzlich vom Geschwindigkeitsgefälle sind Nicht-NEWTONsche-Flüssigkeiten. Deren Viskosität wird Strukturviskosität oder Scheinviskosität genannt. Ihre Viskosität lässt sich daher nur ungenau angeben. Beispiele dazu sind: Fette, Zweiphasenöle (Emulsions-, Suspensions-, Dispersionsöle) und Öle bei sehr niedrigen Temperaturen. Im normalen Betriebsbereich verhalten sich Hydraulikflüssigkeiten und Luft wie eine NEWTONsche Flüssigkeit.

konst

dc dy

[s-1]

W

F A

K˜

dc dy

Geschw.-Gefälle D

Bild 2-4: Charakteristische Eigenschaften einer NEWTONschen Flüssigkeit.

K˜D

dc dy

[s-1]

10

2 Fluide und Fluideigenschaften

Die kinematische Viskosität wird nach MAXWELL als Quotient aus der dynamischen Viskosität und der Dichte der Flüssigkeit definiert: ν=

η ρ

[m2/s]

(2.5)

Die heute gebräuchliche Einheit ist [mm2/s] und ist mit der alten, nach GEORGE STOKES (1819-1903) benannten Einheit Zenti-Stokes [cSt] größenmäßig identisch (1 m2/s = 104 St oder 1 mm2/s = 1 cSt). Messung der kinematischen Viskosität: Die kinematische Viskosität wird im Kapillarviskosimeter ermittelt; vgl. Bild 2-5. Das Öl wird auf die Prüftemperatur erwärmt. Eine definierte Ölmenge durchläuft gravimetrisch (also unter dem Einfluss der Schwerkraft) eine definierte Strecke der Kapillare. Der Querschnitt der Kapillare ist über die Prüfstrecke konstant. Über die gemessene Zeit wird die kinematische Viskosität mit Hilfe des STOKEschen Gesetzes errechnet. Die Messung erfolgt z. B. für Motorenöle bei 100 °C und für Hydrauliköle bei 40 °C.

ch

ni k

er 24

.in

fo

Messung der dynamischen Viskosität: Das Rotationsviskosimeter (Cold-Cranking-Simulator) ist besonders gut zur Messung der Viskosität bei tiefen Temperaturen geeignet. Das Viskosimeter besteht aus einem becherförmigen Behälter mit einem vertikal angeordneten, zylindrischen Rotor, der mit konstantem Drehmoment angetrieben wird. Die Flüssigkeit befindet sich im Schmierspalt y zwischen der Mantelfläche der Außenwandung des Behälters und der Rotormantelfläche. Die Drehzahl stellt sich bei gleicher Temperatur entsprechend der dynamischen Viskosität der Flüssigkeitsprobe ein. Je dünnflüssiger das Fluid, desto höher die Drehzahl des Rotors. Mittels einer zuvor mit Eichölen erstellten Eichkurve kann die dynamische Viskosität der Ölprobe in mPa s ermittelt werden. Rotationsviskosimeter

Kapillarviskosimeter

w

w

w

.te

Kugelfallviskosimeter

Fallgeschw. der Kugel ~ dyn. Viskosität K

Drehmoment / „Drehkraft“ ~ dyn. Viskosität K

Kapillarwirkung

Bild 2-5: Viskositätsmessung über verschiedene Formen des Schmierspaltes.

2.1 Physikalisch-chemische Eigenschaften der Druckflüssigkeiten

11

Viskositäts-Druck-Verhalten (V-p-Verhalten): Mit stark steigendem Druck nimmt auch die Viskosität zu. Die Druckabhängigkeit der Viskosität ist vom Grundöl und der Additivierung abhängig. Bei paraffinbasischen Ölen3 ist die Viskositätsveränderung durch den Druck stärker als bei naphthenbasischen Ölen4. Die Druckabhängigkeit der dynamischen Viskosität lässt sich wie folgt beschreiben:

η p = η0 ⋅e α⋅p

(2.6)

In einem logarithmierten Diagramm ergeben sich näherungsweise Geraden. Der Druckkoeffizient α [10-8 m2/N bzw. 10-3 bar-1] liegt nach E. KUSS für Mineralöle bei 25 °C zwischen 1,7 10-3 und 3,5 10-3 bar-1. Bei Drosselvorgängen mit hohem Druckabfall kann die Zähigkeit der Öle um 25 bis 50% abnehmen. Tab. 2.3: Druckkoeffizienten für verschiedene Ölsorten. α in [m2/N]

paraffinbasische Öle

30 °C

2,1 · 10-8

2,8 · 10-8

60 °C

1,6 ·

10-8

10-8

100 °C

1,3 · 10-8

2,3 ·

2,2 · 10-8

3,4 · 10-8

10-8

2,8 · 10-8

1,4 · 10-8

2,2 · 10-8

1,9 ·

.te

ch

lg K

0°C

w

w

100.000

10.000

25°C

w

dyn. Viskosität [mPa s]

hohe Viskosität

ni k

1,8 · 10-8

geringe Viskosität

.in

hohe Viskosität

er 24

geringe Viskosität

Öltemperatur

fo

naphtenbasische Öle

1.000 100°C 100

500

1.000 Druck p [bar]

Bild 2-6: Druckabhängigkeit der Viskosität.

3 4

Paraffine = Alkane = kettenförmige Kohlenwasserstoff mit Einfachbindungen („gesättigt“) Naphtene = Zykol-Alkane = Zykloparaffine = ringförmige Kohlenwasserstoffe mit Einfachbindungen.

12

2 Fluide und Fluideigenschaften

Viskositäts-Temperatur-Verhalten (V-T-Verhalten): Die Darstellung des stark nichtlinearen Zusammenhangs zwischen Viskosität und Temperatur erfolgt üblicherweise in einem UBBELOHDE-WALTER-Diagramm. Hier wird eine grafische Linearisierung durch doppelte Logarithmierung mit dem empirischen Zusammenhang lg (lg (ν + A)) = B · lg T + C

(2.7)

erreicht, wobei die Konstanten A (= 0,8), B (Steigungswert) und C stoffabhängig sind. lg lg (Q + 0,8) mm²/s 10.000 5.000 1.000 500

fo

100

.in

50 30

er 24

20

ni k

10

HLP 68 HLP 32 HLP 22

20

w

10

.te

ch

5

30

40

50

60

70

80

90

100

110 120

lg T °C

w

w

Bild 2-7: Viskositäts-Temperatur-Diagramm von Hydraulikölen (UBBELOHDE-Diagramm).

Viskositätsindex VI (DIN ISO 2909): Da die Änderung der Viskosität mit der Temperatur nicht bei allen Ölen gleich verläuft, haben DEAN und DAVIS 1929 mit zwei Grundölschnitten als Referenzöle den Viskositäts-Index, kurz VI, zur Charakterisierung des Viskosität-Temperatur-Verhaltens (VT-Verhalten) von Mineralölprodukten entwickelt. Ein Grundöl mit der größten und ein anderes mit der geringsten bis dahin bekannten Viskositätsänderung in Abhängigkeit der Temperatur wurden als Referenzöle herangezogen und per Definition mit dem VI=0 und VI=100 festgelegt. Der dimensionslose, empirische Zahlenwert für den VI wird aus den kinematischen Viskositäten bei 40 °C und 100 °C berechnet. Ein hoher VI kennzeichnet eine relativ geringe Viskositätsänderung mit der Temperatur, d. h. die Viskositätsschwankungen bei verschiedenen Betriebstemperaturen fallen weniger stark aus. Im Allgemeinen ist das VTVerhalten von synthetischen Produkten besser als das mineralischer Öle, der VI ist also größer. Durch die Additivierung kann der VI angehoben werden und auch Werte über 100 annehmen. VI-Verbesserer (VI-Improver) sind Additive (organische Polymere mit Molekulargewichten von 10.000 bis 200.000), deren kettenförmige Molekülestruktur bei mäßigen Temperaturen zusammengeknäuelt und bei höheren Temperaturen in gestreckter Form vorliegen. Durch den

2.1 Physikalisch-chemische Eigenschaften der Druckflüssigkeiten

13

gleichzeitigen Übergang auf niedrigviskose Basisöle mit höherem VI wird die ViskositätsTemp.-Kurve im UBBELOHD-Diagramm flacher. VI = VI =

Viskositätsindex beschreibt die Steigung der Geraden im UBBELOHDE-Diagramm 0 Æ starke Abhängigkeit von der Temperatur,

VI = 100 Æ geringere Abhängigkeit von der Temperatur, VI > 100 Æ Additive mit VI-Verbesserer

.in

fo

enges Knäuel bei niedriger Temperatur

ni k

Verdünnungseffekt

er 24

geweitetes Knäuel bei höheren Temperaturen

Verdickungseffekt

Viskosität Referenzöl mit VI = 0

Referenzwerte nach DIN / ISO 2909:

w

w

w

lg lg(Q  0,8)

.te

ch

Bild 2-8: Schematisierte Wirkung von VI-Verbesserern.

Ölprobe

D=L-H Referenzöl mit VI = 100 L U H

40 °C ca. 100 °F

100 °C Temperatur ca. 210 °F lg (T)

Bild 2-9: Berechnung des VI-Indexes nach DIN/ISO 2909.

14

2 Fluide und Fluideigenschaften

Nach DIN/ISO 2909 wird der VI-Wert unterhalb von 100 berechnet über die Referenzwerte nach Abb. 2-9. VI =

L −U L −U ⋅100 = ⋅100 L− H D

(2.8a)

wobei U Q40 der Ölprobe [mm2/s] und die Werte L, D und H den Tabellen der DIN 2909 zu entnehmen ist (dabei ist L = Q40 des Referenzöles mit VI = 100). 5 Für Öle mit einem VI > 100 gilt: VI =

(10 N ) −1 +100 mit 0,00715

N=

lg( H ) − lg(U ) lg(Y )

(2.8b)

dabei sind die Werte der Ölprobe einzusetzen:

U = Q40

[mm2/s]

fo

Y = Q100 [mm2/s]

er 24

.in

und H aus den Tabelle der Norm zu entnehmen (H = Q40 des Referenzöles mit VI = 100).

w

w

w

.te

ch

ni k

Scheinbare Viskosität / Strukturviskosität: Die Flüssigkeiten, bei denen die Viskosität nicht nur von der Temperatur und dem Druck abhängen, sondern zusätzlich vom Schergefälle bzw. Geschwindigkeitsgefälle sind als strukturviskose Stoffe bekannt. Das Fließverhalten der Nicht-NEWTONschen-Flüssigkeiten wird auch mit der scheinbaren Viskosität beschrieben. Sie lässt sich daher nur ungenau angeben (Beispiele: Fette oder anschaulicher: Ketchup, Mayonnaise, Senf). Die strukturviskosen Flüssigkeiten werden wie folgt eingeteilt: Bei dilatanten Flüssigkeiten nimmt die dynamische Viskosität mit der Scherkraft bzw. dem Geschwindigkeitsgefälle bei konstanter Temperatur zu. Dies ist eine Flüssigkeit, die z. B. durch Rühren dickflüssiger wird (Silicone). Bei pseudoplastischen Flüssigkeiten nimmt die dynamische Viskosität mit der Scherkraft bzw. dem Geschwindigkeitsgefälle bei konstanter Temperatur ab. Dies ist eine Flüssigkeit, die z. B. durch Rühren dünnflüssiger wird (z. B. Gallerte, Farben). Die plastischen Flüssigkeiten verhalten sich bis zu einer bestimmten Schubspannung (Fließgrenze) wie ein fester Körper. Bei Überschreitung dieser Schubspannung verhalten sie sich entweder wie eine NEWTONsche Flüssigkeit (genannt Bingham-Körper) oder wie eine strukturviskose bzw. pseudoplastische oder dilatante Flüssigkeit (Schmierfett, Gallerte, Zahnpasta).

5

Q40 bedeutet ‚kinematische Viskosität bei 40 °C’, Q100 bei 100 °C

2.1 Physikalisch-chemische Eigenschaften der Druckflüssigkeiten

15

2.1.3 Luftaufnahmevermögen Gase haben grundsätzlich das Bestreben sich unter Druck in Flüssigkeiten zu lösen (Absorption). Das Lösungsvermögen steigt mit dem Druck. Bis ca. 300 bar ist das Lösungsvermögen proportional zum Druck und kann durch das HENRY-DALTONsche Löslichkeitsgesetz beschreiben werden: VLu = VFl ⋅α L ⋅

p p0

(2.9)

darin ist:

VLu

gelöste Luftvolumen bei dem Druck p

VFl

Flüssigkeitsvolumen bei dem Referenzdruck p0 (i. A. Luftdruck)

αL

Löslichkeitskoeffizient (BUNSEN-Koeff.), Beispiele 0,08 ... 0,09 für Mineralöle bei 25 °C,

fo

0,05 ... 0,06 für HETG (natives, biol.-abbaubares Öl).

er 24

.in

D. h. im Sättigungszustand können bei atmosphärischem Druck ca. 9 Vol.-% Luft gelöst (absorbiert) werden. Die Öleigenschaften (Kompressibilität) werden dadurch noch nicht beeinflusst. Es kann aber bei starken Druckabsenkungen zum „Ausperlen“ von Gasblasen kommen.

ch

ni k

Luftblasen / ungelöste „freie“ Luft (Dispersion): Wird das Lösungsvermögen überschritten, so liegt Luft in ungelöster Form vor. Ursachen können Lufteinbrüche (z. B. auf der Saugseite der Pumpe oder des Arbeitszylinders) oder Unterschreitung des Sättigungsdruckes (in Krümmern, Drosselstellen etc.) sein. Die Kompressibilität steigt hierdurch erheblich an (vgl. Kap. 2.1.1): κ κ po ⋅VLu = p⋅VLu ,

(2.10a)

w

0

.te

Die ungelösten Luftblasen verhalten sich wie ein ideales Gas (vgl. Kap. 2.4)

w

so dass die Volumenänderung unter Druckeinfluss

w

1⎤ ⎡ ⎢ ⎛ p0 ⎞κ ⎥ ∆VLu = VLu0 ⋅⎢1−⎜ ⎟ ⎥. ⎢ ⎝ p⎠ ⎥ ⎣ ⎦

(2.10b)

Für das Gemisch aus ungelösten Gasen und kompressiblem Öl bedeutet dies 1⎤ ⎡ ⎢ ⎛ p0 ⎞κ ⎥ Völ ∆V ( p ) = ∆VÖl ( p ) +∆VLu ( p) = ⋅ p +VLu0 ⋅⎢1−⎜ ⎟ ⎥, K ⎢ ⎝ p⎠ ⎥ ⎣ ⎦

(2.10c)

⎧ 1 ⎤⎫ ⎡ ⎪1 VLu0 ⎢ ⎛ p0 ⎞κ ⎥⎪ ∆V ( p ) = ∆VÖl ( p) +∆VLu ( p) = VÖl ⋅⎨ + ⋅⎢1−⎜ ⎟ ⎥⎬⋅ p . ⎪ K VÖl ⋅ p ⎢ ⎝ p ⎠ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎭ ⎩

(2.10d)

bzw.

  

1/ K '

Das Ersatzkompressionsmodul K’ für ungelöste Gasanteile ist daher druckabhängig:

16

2 Fluide und Fluideigenschaften K '=

1 1⎤ ⎡ VLu0 ⎢ ⎛ p0 ⎞κ ⎥ 1 + ⋅⎢1−⎜ ⎟ ⎥ K VÖl ⋅ p ⎢ ⎝ p ⎠ ⎥ ⎣ ⎦

(2.10e)

Auf der Saugseite der Pumpe kann es durch den entsprechenden Unterdruck zur Hohlraumbildung (Ausdehnung der Gasblasen) und auf der Druckseite der Pumpe zur Implosion der Bläschen kommen. Dies führt zu ruckartigen Flüssigkeitsbewegungen („Flüssigkeitsschlag“) im makroskopischen Bereich mit hoher mechanischer Beanspruchung und Verschleiß (örtliche Druckspitzen, prasselnde Geräusche, „Scheinkavitation“). Das Öl wird in der Nachbarschaft der Blasen bei der Verdichtung stark erhitzt (durch Kompression der Gase); es kommt zur schnellen Alterung. Wartungs- und Projektierungshinweise:6 Entlüften der Anlage bei Inbetriebnahme (Entlüftungsmöglichkeiten an der höchsten Stelle im Kreislauf, ggf. auch an Motoren und Arbeitszylindern),

x

Kontrolle der Anlage auf Undichtigkeiten und richtigen Ölstand,

x

kurze, gerade Saugleitungen mit genügend großer Nennweite zur Erzielung geringer Strömungsgeschwindigkeiten (c < 1 m/s) Æ geringerer Strömungswiderstand, geringere Druckverluste,

x

richtige Auslegung des Flüssigkeitsbehälters (Behältergröße, Trennbleche für Saugund Rücklaufleitung, Entlüftung mit Entlüftungsfilter),

x

Vermeidung von schroffen Querschnitts- und Richtungsänderungen im Leitungsnetz und in den Anlagenkomponenten Æ Druckabfall.

.te

ch

ni k

er 24

.in

fo

x

w

2.1.4 Wassergehalt

w

w

Hydrauliköle sollen nahezu wasserfrei sein (< 0,1 Masse-%). Im Betrieb kann jedoch z. B. durch Kondensation der Luftfeuchtigkeit (im Rahmen der Tag- und Nachtschwankungen bei mobilen Anwendungen) Kondenswasser über die Entlüftung in den Ausgleichstank eingebracht werden. Da Wasser schwerer als Öl ist (vgl. Dichtediagramm in Kap. 2.1.1), sammelt es sich am Tankboden als ungelöstes freies Wasser, führt zu Korrosion im System und verschlechtert die Schmiereigenschaften des Öles. Bei biologisch schnell abbaubaren Hydraulikflüssigkeiten (insbesondere bei synthetischen Estern HEES, HETG) wird die Zersetzung durch Hydrolyse gefördert (vgl. Abschn. 2.3). Das Eindringen von Wasser oder die regelmäßige Entwässerung des Systems ist also zu berücksichtigen.

2.1.5 Flammpunkt / Brennpunkt Der Flammpunkt ist die niedrigste Temperatur, bei der sich (unter Normbedingungen bei 1 bar7) Dämpfe in solchen Mengen entwickeln, dass diese bei Annäherung einer fremden Zündquelle oder Flamme ein brennbares Gemisch entsteht. Bei Entfernung der Stützflamme 6 7

Will, Ströhl, Gebhardt (1999) S. 21. Der Flammpunkt sinkt bei niedrigeren Drücken (beachte bei Vakuumpumpen) und steigt bei höheren Drücken.

2.1 Physikalisch-chemische Eigenschaften der Druckflüssigkeiten

17

erlöschen die brennbaren Gase. Die Norm kennt zwei Messverfahren, die unterschiedliche Messergebnisse liefern und dadurch nicht direkt vergleichbar sind: Verfahren nach PENSKY MARTENS - Closed Cup = PMCC) und CLEVELAND (Open Cup = COC). Der Brennpunkt ist die Temperatur bei der das Öl an der Oberfläche von selbst weiter brennt, der Wert liegt ca. 30 ... 60 °C über dem Flammpunkt.

2.1.6 Aschegehalt, Verkokungrückstand Aschegehalt (in Gew.-%) ist der Anteil anorganischer und metallorganischer Verbindungen, die nach der Veraschung und Glühen einer definierten Probenmenge zurückbleibt (Na, V, Al, Si, Ni, Fe). Bei Frischölen ohne Zusätze dient die Bestimmung des Aschegehalts (Oxidasche) zur Beurteilung des Reinheitsgrades. Bei Gebrauchtölen und legierten Ölen werden durch Abrauchen mit konzentrierter Schwefelsäure leicht flüchtige Oxide in schwer verdampfbare Sulfate überführt (Sulfatasche). Da sich in Motorenölen während des Betriebes Sulfate bilden, ist ein direkter Vergleich Frischöl-Gebrauchtöl möglich.

ni k

2.1.7 Stockpunkt / Pour Point

er 24

.in

fo

Die Verkokungsneigung bzw. der Koksrückstand wird durch Verschwelung bestimmt (Carbon residue). Die Verschwelung findet bei 550 °C in einem geschlossenen Gefäß statt. Testverfahren nach RAMSBOTTOM (gem. ASTM) oder CONRADSON (gem. DIN 51551 – CONRADSON Carbon Residue = CCR). Dadurch ergeben sich Rückschlüsse auf die Verkokungsneigung und die Neigung zur Bildung von Rückständen bei hohen Temperaturen.

w

2.1.8 Alterung

w

.te

ch

Stockpunkt und Pour Point sind Mindesttemperatur zur Aufrechterhaltung der Fließfähigkeit. Der Stockpunkt ist die Temperatur, bei der eine Flüssigkeit beim Abkühlen unter festen Bedingungen gerade nicht mehr unter Einwirkung der Schwerkraft fließen kann (Wachskristallisation Æ keine Fließbewegung erkennbar). Beim Pour Point ist gerade noch ein wahrnehmbares Fließen erkennbar (ca. 3...5 °C über dem Stockpunkt).

w

Unter Alterung versteht man einen irreversiblen Verlust der Schmierstoffeigenschaften durch Oxidation und Polymerisation. Diese chemischen Alterungsprozesse werden begünstigt durch Luftsauerstoff (Oxidation), Wärme (Cracken), Katalysatoren (einige Metalle wie Cu, Pb) und Licht. Durch Ausfällungen von zähen, gummiartigen Schlammsubstanzen kann es zu einer Viskositätszunahme kommen (ggf. Zerstörung von Komponenten als Folgeschaden). Bei sehr hohen Temperaturen können Crackvorgänge auch die Entstehung von Ölkohle und leicht flüchtigen Komponenten begünstigen. Es kann dann auch zu einer Viskositätabnahme ggf. in Verbindung mit einer Flammpunktänderung kommen. Die Reaktionsgeschwindigkeit (Alterung) verdoppelt sich etwa pro 10 °C-Temperaturerhöhung. (VAN HOFFsches Gesetz). D. h. wird eine Betriebstemperatur von 45 °C auf 55 °C erhöht, so sind die Ölwechselintervalle zu verdoppeln! Ab 80...100 °C (je nach Ölsorte) beginnen bereits erste Zersetzungen von Additiven.8

8

Müller (1984) S. 10/5

18

2 Fluide und Fluideigenschaften

2.2 Druckflüssigkeitsarten An die Schmierstoffe und Drückflüssigkeiten werden allgemein folgende Anforderungen gestellt: x Reibung und Verschleiß mindern x gutes Alterungs- und Oxidationsverhalten x Eignung bei hohen und niedrigen Temperaturen x Reinigungs- und Schmutztragevermögen (auch Wasser und Feuchtigkeit) x Metall-, Farb-, Dichtungsverträglichkeit x Hohe Verfügbarkeit, günstiger Preis. Hier stellen Schmierstoffe auf Mineralölbasis einen guten und wirtschaftlichen Kompromiss dar. Mineralöle sind Kohlenwasserstoffgemische, kein einheitlicher Stoff! Je nach Anteil von paraffinischen9, naphtenischen10 und aromatischen11 Kohlenwasserstoffen können die physikalisch-chemischen Eigenschaften leicht schwanken.

fo

2.2.1 Additivierung 12

.te

ch

ni k

er 24

.in

Die Anforderungen an Schmierstoffe sind durch zunehmende Beanspruchungen moderner Maschinen und Anlagen weiter gestiegen. Mit reinen unlegierten Grundölen können diese schon lange nicht mehr erfüllt werden. Durch öllösliche Wirkstoffe bzw. Additive und deren chemische und/oder physikalische Wirkung werden die Eigenschaften des synthetischen oder mineralischen Grund- bzw. Basisöls verbessert (z. B. Reinigungs- und Dispersionsvermögen). Das Additivpaket besteht aus mehreren Additiven, die aufeinander abgestimmt sein müssen, um Wechselwirkungen zu vermeiden. Obwohl viele Additive bereits mehrere Funktionen erfüllen, gibt es drei Hauptgruppen: x ölverbessernde Additive (Modifiers) x ölschützende Additive (Oil Protectors) x oberflächenwirksame Additive (Surface Protectors).

w

w

w

Das Einsatzgebiet eines Schmierstoffes lässt sich durch ölverbessernde Additive erweitern, die sich in folgende Untergruppen einteilen lassen: x Viskositätsindex-Verbesserer (VI-Improver) x Stockpunkterniedriger (Pourpoint Depressant - PPD) x dichtungsquellende Additive (Seal-swell controllers). Die Lebensdauer des Schmierstoffes kann mit ölschützenden Additiven verbessert werden: x Alterungsschutzstoffe (Anti-oxidants) x Metalldeaktivatoren x Antischaumwirkstoffe. Die oberflächenwirksamen Additive schützen metallische Oberflächen von Kolben, Lagerschalen, Zahnflanken usw. durch: x Verschleißschutzadditive (Anti wear- oder Extreme Pressure -Additives - EP) x Reibwertverminderer (Friction Modifier) 9 10 11 12

Paraffine = gesättigte kettenförmige Kohlenwasserstoffe Naphtene = gesättigte ringförmige Kohlenwasserstoffe Aromate = ringförmige Kohlenwasserstoffe mit Doppelbindungen (Benzol / Benzen) Claußen, Stefan: Betriebsstoffe, Seehafenverlag, Hamburg, 2006.

2.2 Druckflüssigkeitsarten x x x

19

Korrosionsinhibitoren Reinigungsadditive (Detergentien) schmutztragende Additive (Dispergiermittel, engl. Dispersants).

Die Wirkungsweise der Additive lässt sich in chemisch wirkende (Detergentien, Dispergiermittel, Antioxidantien, Verschleißschutzadditive, Korrosionsinhibitoren, Emulgatoren oder Demulgatoren) und physikalisch wirkende Additive (VI-Verbesserer, Antischaumwirkstoffe, Stockpunkterniedriger, Reibwertverminderer) einteilen. Zusätzlich sind Fungizide, Bakterizide, Riechstoffe und andere Wirkstoffe für die unterschiedlichsten Anwendungsfälle denkbar.

fo

VI-Verbesserer (VI = Viskositätsindex [-]): Dieses Additiv besteht aus langkettigen Kohlenwasserstoffpolymeren, die im kalten Zustand als kleine Knäuel im Öl verteilt sind und die Bewegung der Ölmoleküle dann kaum beeinträchtigen (vgl. Abb. 2-8). Mit zunehmender Temperatur vergrößern sich die Polymerverbindungen, nehmen ein größeres Volumen ein und bilden ein engmaschiges Netz, das die Bewegung der Ölmoleküle einschränkt und die innere Reibung des Öles signifikant erhöht. Der VI-Verbesserer erhöht damit die Viskosität eines Öles bei höheren Temperaturen, die Temperaturanfälligkeit der Viskosität bei geänderten Betriebstemperaturen wird dadurch verringert.

er 24

.in

Der Einsatz von VI-Verbesserern ermöglicht die Herstellung so genannter Mehrbereichsöle. So können mit VI-Verbesserern z. B. in einem Mehrbereichsöl die guten Kaltstarteigenschaften, das gute Verteilungsvermögen und geringe Reibungsverluste durch geringe Viskosität im unteren Temperaturbereich mit guter Schmierung, guter Abdichtung und gutem Lasttragevermögen durch eine höhere Viskosität im oberen Temperaturbereich vereint werden (vgl. Abb. 2-11).

w

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ch

ni k

Die Scherstabilität beschreibt die Qualität polymerhaltiger Mehrbereichsöle bzw. die der unterschiedlichen VI-Verbesserer und somit auch die „Stay-in-grade“-Eigenschaft eines Öles. Im Schmierspalt, z. B. im Kolbenringbereich liegen hohe Scherbelastungen vor (hohe Drehzahlen, Gleitgeschwindigkeiten, Drücke und Temperaturen). Die langen Molekülketten des VI-Verbesserer können dort geschert bzw. zerschnitten werden und so zum sog. permanenten Scherverlust führen. Dieser ist gleichbedeutend mit einem irreversiblen Viskositätsverlust.

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Es wird zwischen temporärem und permanentem Scherverlust unterschieden. Bei besonders hohen Scherbeanspruchungen im Schmierspalt (z. B. Hydrauliköl im Düsenprüfstand oder Wälzlagerfett) kann es im Schmierstoff zu irreversiblen Viskositätsverlusten kommen. Stockpunkt- oder Pourpoint-Verbesserer: Mit der Temperatur nimmt das Lösungsvermögen für Paraffine (chemische Nomenklatur: Alkane) ab, so dass diese als Kristalle ausfallen und sich verflechten. Der Pourpoint ist die Temperatur, bei der das Öl gerade noch fließt. Schon bei der Herstellung des Grundöls wird durch Entparaffinierung ein großer Teil der wachsgebenden Paraffine entfernt. Eine komplette Entparaffinierung wäre unökonomisch. Durch Zugabe von Pourpoint-Verbesserern wird nicht die Kristallisation der Paraffine, sondern das Verflechten zu Gitterstrukturen verhindert und somit das Tieftemperaturverhalten der Öle verbessert. Antioxidantien: Auch Schmieröle altern bzw. oxidieren unter dem Einfluss von Wärme und Sauerstoff. Dieser Zersetzungsprozess wird bei Verbrennungsmotoren durch saure Reaktionsprodukte aus der motorischen Verbrennung, aus dem Oxidationsprozess selbst und durch Spuren von Metallen, die katalytisch wirken (abrasiver- oder korrosiver Verschleiß) beschleunigt. Es entstehen bei der Ölalterung neben den Säuren auch lack-, harz- und schlammartige Ablagerungen, die größtenteils ölunlöslich sind, wie z. B. Ölkohle. Durch Zugabe von Antioxidantien kann die natürliche Oxidationsstabilität von Mineralölen wesentlich verbessert werden. So

20

2 Fluide und Fluideigenschaften

haben z. B. Polyalphaolefine eine gute thermische Stabilität, benötigen aber geeignete Antioxidantien, um die fehlende natürliche Oxidationsstabilität zu kompensieren. Die Antioxidantien können den Alterungsprozess nicht verhindern, jedoch verlangsamen. Alterungsschutzstoffe können auf drei Arten wirken: Die Radikalfänger (primärer Alterungsschutz) sättigen freie Valenzen, bevor sich Sauerstoff (Oxidation) anlagern kann. Die Peroxidzersetzer (sekundärer Alterungsschutz) wirken „sauerstoffentziehend“ auf bereits gebildete Alterungsstoffe und die Passivatoren/Metall-Ionen Deaktivatoren verhindern katalytische Reaktionen durch Metall. Antischaum-Additive: Die Schauminhibitoren sollen den Schaum schnell zerfallen lassen, der aus zahlreich aneinander gelagerten Luftblasen besteht und das Druckverhalten und die Oxidation des Schmierstoffes beeinflusst. Unter anderem haben sich organische Siliziumverbindungen als Additiv bewährt. Ein schäumender Schmierstoff (einschließlich der Luft-in-ÖlDispersion) kann wegen der erhöhten Reibung höhere Öltemperaturen, erhöhten Verschleiß (Erosion, Kavitation) und größere Kompressibilität (Hydrostößelklappern) zur Folge haben.

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Verschleißschutz-Additive: Durch geeignete Additive können äußerst dünne Reaktionsschichten mit niedriger Scherfestigkeit – niedriger als die von metallischen Gleitflächen – gebildet werden. Durch die ständige Neubildung der Reaktionsschicht wird ein übermäßiger Verschleiß verhindert. Die Extreme Pressure (EP) und Antiwear (AW) Additive sind grenzflächenaktive Wirkstoffe und können in der polaren Gruppe u.a. die Elemente Zink, Phosphor und Schwefel in verschiedenen Kombinationen enthalten. Sie unterscheiden sich nach Reaktionsfähigkeit und Aktivierungstemperatur. In der Anfahrphase der Motoren liegt der Zustand der Mischreibung vor (Übergang zwischen Trocken-, Misch- und Flüssigkeitsreibung). Kommt es zur Berührung von metallischen Reibpartnern, so entsteht Wärme. Die Zink-/Phosphorverbindung reagiert an der Oberfläche und bildet eine zusätzliche, vor Verschleiß schützende Schicht. Das älteste EP-Additiv ist reiner Schwefel und das bekannteste ist Zinkdithiophosphat (ZDDP), das zusätzlich noch als Alterungs- und Korrosionsschutzadditiv wirkt.

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w

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Friction Modifier (Reibwertverminderer): Die Reibwertverminderer können nur im Bereich der Mischreibung wirken. Auch diese Wirkstoffe bilden einen Oberflächenschutz (physikalischer Vorgang), der Metalloberflächen voneinander trennt. Die Reibwertverminderer sind sehr polar und haben somit eine sehr hohe Affinität zur metallischen Oberfläche.

w

Korrosionsschutz-Additiv: Zusätzlich zu den Antioxidantien eignen sich zum Schutz der Metallflächen, vor chemischem oder elektrochemischem Angriff, grenzflächenaktive Additive. Sie können sowohl aschefrei als auch aschebildend sein, lagern sich an Metalloberflächen an und bilden eine dichte, hydrophobe (wasserfeindliche) Schicht. Durch die polare Struktur stehen die Korrosionsschutzadditive im Wettbewerb z. B. mit Verschleißschutzadditiven und können deren Wirksamkeit beeinträchtigen. Detergentien: Detergentien sind waschaktive, chemisch wirkende Substanzen, die der Bildung von Ablagerungen an thermisch belasteten Bauteilen entgegenwirken und diese sauber halten. Für einige Anwendungen sind aschefreie Detergentien erforderlich. Der aschefreie und der aschegebende, metallorganische Wirkstoff verhindert ein Anlagern von festen Schmutzteilchen an Metalloberflächen. Über die Alkalität des Wirkstoffes werden ebenso saure Reaktionsprodukte aus der Verbrennung neutralisiert. Der kontinuierliche Abbau der Basenzahl (Base number depletion) durch den Neutralisationsvorgang ist beim Motorenöl hauptsächlich vom Schwefelgehalt des Brennstoffes, von der Alkalität des Frischöles, vom Ölverbrauch und von der Ölmenge im Sumpf abhängig. Dispersanten: Die Aufgabe der Dispersanten ist es, feste und flüssige Verschmutzungen (z. B. Staub, Wasser, Reaktionsprodukte aus der Verbrennung oder Oxidationsprodukte) zu umhül-

2.2 Druckflüssigkeitsarten

21

len und fein verteilt im Öl in Schwebe zu halten, um Ablagerungen zu verhindern. Bei festen Schmutzteilen spricht man vom Peptisierungs-Vorgang und bei flüssigen Schmutzteilchen vom Solubilisierungs-Vorgang. Neutralisationsvermögen: Schmierstoffe können alkalische und saure Bestandteile enthalten. Durch die Total Acid Number (TAN) / Gesamtsäurezahl (SZ) oder Neutralisationszahl (NZ) wird die Menge an Kaliumhydroxid in mg [mg KOH] bestimmt, die notwendig ist, um die in 1 g Öl vorhandenen Säuren zu neutralisieren (Titration). Die Basenzahl (BN) / Gesamtbasenzahl (Total Base Number – TBN) ist die Säuremenge, die notwendig ist, um die basischen Anteile eines Öles zu neutralisieren. Sie wird angegeben in der äquivalenten Menge Kaliumhydroxid (mg KOH), die der Säuremenge für 1 g Öl entspricht. Die TBN ist also die Alkalitätsreserve des Schmieröles. Sie ist auch ein relatives Maß für die Reinigungswirkung des Schmieröles. Durch die Neutralisierung der sauren Verbrennungsprodukte, die bei der Verbrennung schwefelhaltiger Brennstoffe entstehen, nimmt die Basenzahl im normalen Motorenbetrieb ab.

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2.2.2 Synthetische Schmierstoffe

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Mineralöl

ch

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Für besonders extreme Anforderungen werden spezielle, durch chemische und verfahrenstechnische Schritte synthetisch hergestellte Schmierstoffe eingesetzt. Die nachfolgenden Abbildungen und Tabellen geben einen groben Überblick bezüglich chem. Struktur und Eigenschaften. Bezüglich der Lack- und Dichtungsverträglichkeit ist darauf hinzuweisen, dass die meisten Farb- und Dichtungssysteme auf mineralölbasische Öle abgestimmt wurden. Bei synthetischen Ölen kann es daher zu Unverträglichkeiten kommen, wenn die chemischen Komponenten nicht aufeinander abgestimmt wurden. Die Lack- und Dichtungsfirmen können entsprechend abgestimmte Systeme liefern.

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Polyalphaolefine

w

w

Alkylbenole Diester Polyolester Polyglykole

Phosphorsäureester Siliconöle

-100

0

100

200

300

Bild 2-10: Temperaturbereiche verschiedener Ölsorten (nach KARA) 13

14

400

Temp. [°C]

13 14

Olefine = kettenförmige Kohlenwasserstoffe mit Doppelbindungen („ungesättigt“) (Monoolefine = Alkene), CnH2n Ester enthalten die funktionelle Gruppe R – COOR

22

2 Fluide und Fluideigenschaften

Ölsorte Polyalphaolefine PAO

Strukturformel

Eigenschaften und Einsatzgebiete x x x

x

Alkylbenzol

x

Diester

x x

hoher VI > 130, gutes Tieftemperaturverhalten, rel. gute Lack- und Dichtungsverträglichkeiten (ähnliches Verhalten wie Mineralöle, d. h. es sind keine besonderen Maßnahmen zu beachten) Haupteinsatzgebiet: thermisch hoch beanspruchte Motorenöle, Kompressorenöle gute Kältemittellöslichkeit (FCKW-Kältemittel R22) Æ Einsatz als Kältemaschinenöl, Kompressorenöl, Isolierflüssigkeit für Kabel

gutes Hoch- und Temperaturverhalten niedrige Verdampfungsneigung Æ Einsatz in Turbinen von Düsenflugzeugen, Beimischung (bis zu 15%) zu Motorenöle (gutes VT, niedrige Verdampfungsrate, hohe Scherstabilität), Instrumenten- und Kompressorenöl

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er 24 x x

Polyolester

hohe Zersetzungstemperaturen gutes Grenzschmierverhalten Æ Schmierstoff für Flugzeugturbinen, Wärmeträgeröl

ch

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Ester

fo

Kohlenwasserstoffe

Synthetische

Tab. 2.4: Struktur und Eigenschaften synthetischer Schmierstoffe. 15

x x

Phosphorsäureester

w

w

w

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Polyglykole

x x x

x

Silikonöle

15

R = Rest des Moleküls = Radikal

x x x x x

wasserlöslich oder wasserunlöslich (je nach Zusammensetzung) wasserlösliche Typen Æ Einsatz als Kühlschmierstoffe, schwer entflammbare Hydraulikflüssigkeiten, Frostschutzmittel wasserunlösliche Typen Æ Getriebeöle, gutes VT- und Tieftemperaturverhalten reaktionsträge mit Sauerstoff Æ Einsatz als schwer entflammbare Hydraulikflüssigkeiten, Regelkreisläufen von Dampfturbinen Reaktion mit Metalle Æ Verschleißschutz

sehr gutes VT-Verhalten gute thermische und Oxidationsstabilität gute Benetzungseigenschaften gute Schaumdämpfungseigenschaften Temperaturbereich –70 .... +300 °C Æ Einsatz als schwer entflammbare Hydrauliköle, Wärmeträgeröle, Isolieröle, Lebensmittelindustrie.

2.2 Druckflüssigkeitsarten

23

Verschleißschutz

Reibungsverhalten

Farbverräglichkeit

Dichtungsverträglichkeit

Tieftemperaturverhalten

Hochtemperatur / Oxidationsstabilität

Entflammbarkeit

rel. Preis

Mineralöl

0

0

+

+++

+++

0

0

+

1

Polyalphaolefine

+

0

+

+++

+++

+

++

+

5

Aklylester

0

0

+

+++

+++

+

0

+

2

Diester

++

0

+

-

0

+

0

5

Polyolester

++

0

++

-

0

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+

++

+++

0

5

Polyglykol

++

+++

+++

+

+

+

+++

0

6

-

++

++

-

0

0

+

++

6

+++

-

-

++

+++

+

+

+

40

Silikonöl

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ausgezeichnet sehr gut gut ausreichend schlecht

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+++ ++ + 0 -

er 24

Phosphorsäureester

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VT-Verhatlen

Tab. 2.5: Verhalten von mineralischen und synthetischen Schmierölen.

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2.2.3 Klassifikation / Normung 16

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Um Verwechslungen bei der Verwendung von Schmierstoffen zu vermeiden, ist in der DIN 51502 eine einheitliche und eindeutige Kurzbezeichnung der Schmierstoffe und Kennzeichnung der Schmierstoffbehälter, Schmiergeräte und Schmierstellen festgelegt worden (gilt nicht für die Kennzeichnung von Schmierstellen an Werkzeugmaschinen, siehe dazu DIN 8659 Teil 1): Schmieröle, Sonderöle und schwer entflammbare Hydrauliköle erhalten einen Kennbuchstaben für die Stoffart (Anwendung) und neben möglichen Zusatz-Kennbuchstaben eine Kennzahl für die Viskosität. Kennbuchstaben der Mineralöle (Schmieröle, Sonderöle): AN B C CG D F FS 16

Schmieröl (Normalschmieröle), Schmieröl BA, BB oder BC (z. B.: bitumenhaltig), Umlaufschmieröle, Gleitbahnöle, Druckluftöle, Luftfilteröle, Formen-Trennöle,

Claußen, Stefan: Betriebsstoffe, Seehafenverlag, Hamburg, 2006.

24

2 Fluide und Fluideigenschaften H HF HE HV J K L Q R S TD

fo

V W Z

Hydrauliköle (Druckflüssigkeit), schwer entflammbare Hydraulikflüssigkeiten, biologisch schnell-abbaubare Hydraulikflüssigkeiten, Hydrauliköle mit verbessertem Viskositäts-Temperatur-Verhalten, elektrische Isolieröle, JA oder JB, Kältemaschinenöle K bzw. KA, KAA, KAB, KB, KC, KD oder KE, Härte- und Vergüteöle, Wärmeträgeröle, Korrosionsschutzöle, Kühlschmierstoffe, Schmier- und Regleröle (Schmierung und/oder Regelung in Dampfturbinen, stationären Gasturbinen; auch in elektrisch oder von Dampfturbinen angetriebenen Maschinen, wie Generatoren, Verdichtern, Pumpen und Getrieben), Luftverdichteröle VB, VC oder VDL, Walzöle, Dampfzylinderöle ZS, ZA, ZB oder ZD.

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Zum Teil wird der internationale Klassenbuchstabe L (Lubricants) dem Kennbuchstaben der Mineralöle vorangestellt, z. B. L-AN oder L-TD. Dieser kann jedoch weggelassen werden.

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Für einfache Schmiersysteme ohne höhere Anforderungen an die Alterungsbeständigkeit und den Korrosionsschutz ist ein Normalschmieröl AN völlig ausreichend. Es liegen z. B. höhere Anforderungen vor, wenn die Schmieröltemperatur über 50 °C oder unter der jeweiligen Fließgrenze erhöht um 10 °C entsprechend der Viskositätsklasse liegt (z. B. für AN 68 ist die Fließgrenze bei -12 °C und somit die minimale Einsatztemperatur bei -2 °C).

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ch

Ist der Zutritt von Fremdstoffen unvermeidbar und ein besonders hohes Haftvermögen erforderlich, so sind dunkle bitumenhaltige Schmieröle B mit Viskositäten bei 100 °C von 16 bis 36mm2/s (Schmieröl BA), 49 bis 114 mm2/s (Schmieröl BB) oder 225 bis 500 mm2/s (Schmieröl BC) einsetzbar. Diese Öle können lösemittelhaltig sein, um z. B. das Auftragen auf Drahtseilen oder offenen Getrieben zu erleichtern.

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Nach dem VAN HOFFschen Gesetz verdoppelt sich die Reaktionsgeschwindigkeit mit je 10 °C Temperaturerhöhung. So ist es auch zu erklären, dass die Oxidation oder Alterung des Öles bei höheren Einsatztemperaturen schneller geht und somit die Lebensdauer des Schmierstoffes geringer ist. Bei höheren Anforderungen ist das alterungsbeständige und somit ggf. wirtschaftlichere, unlegierte Schmieröl C einzusetzen. Die Schmieröle C werden in der Regel als Umlauföl eingesetzt. Mit zunehmender Alterung des Schmieröles nehmen die sauren Bestandteile im Öl zu. Ist mit Korrosion zu rechnen, weil z. B. Kontamination mit Wasser oder höhere Schmieröltemperaturen möglich sind, so ist das alterungsbeständigere Schmieröl CL mit Korrosionsschutz einzusetzen. Der Zusatz-Kennbuchstabe P bei einem Schmieröl CLP weist auf die vorhandenen Antiverschleißwirkstoffe hin. Die Hydrauliköle H sind mineralische Drucköle für Anlagen mit vorwiegend hydrostatischem Antrieb und entsprechen weitestgehend dem Schmieröl C. Sind erhöhter Korrosionsschutz und/oder erhöhte Alterungsbeständigkeit gefordert, so gibt es analog die Hydrauliköle HL mit zusätzlich definiertem Luftabscheidevermögen, Schaumverhalten und Demulgiervermögen. Im Mischreibungsgebiet verschleißmindernd wirken die Hydrauliköle HLP. Gemäß DIN 51524 Teil 2 können Hydrauliköle HL und HLP auch in Anlagen mit hydrodynamischem Antrieb zum Einsatz kommen. In der Regel enthalten Hydrauliköle Antischaumzusätze und ggf. PourPoint-Verbesserer. Die detergierenden Hydrauliköle HLP-D haben eine Reinigungswirkung.

2.2 Druckflüssigkeitsarten

25

Die Hydrauliköle HVLP haben gegenüber den Hydraulikölen HLP ein verbessertes Viskositäts-Temperatur-Verhalten und kommen heute primär zum Einsatz. Die schwer entflammbaren Hydraulikflüssigkeiten HF werden hauptsächlich im Bergbau und in der Stahlindustrie eingesetzt. Normiert sind Öl-in-Wasser-Emulsionen HFA bzw. HFAE oder HFAS, Wasser-in-Öl-Emulsionen HFB, wässrige Polymerlösungen HFC sowie wasserfreie, vollsynthetische Flüssigkeiten HFD bzw. HFDR, HFDS, HFDT oder HFDU (der Wassergehalt nimmt jeweils ab). Für biologisch schnell abbaubaren Hydraulikflüssigkeiten HE (Hydraulik environmental) wurde vom Fachausschuss Mineralöl- und Brennstoffnormung (FAM) und von der Fachgemeinschaft Fluidtechnik im Verband Deutscher Maschinen- und Anlagenbau (VDMA) im VDMA-Einheitsblattes 24568 nachfolgende Klassifikation vorgenommen (vgl. auch DIN 51 524 Teil 2): HETG = Triglyceride = Hydraulikflüssigkeiten auf pflanzlicher Basis (wasserunlöslich), HEES = synthetische Ester (wasserunlöslich), HEPG = Polyglykole (wasserlöslich).

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Kennbuchstaben der Synthese- oder Teilsyntheseflüssigkeiten (außer Motorenöle und KfzGetrieböle): Ester (organisch) E, Perfluor-Flüssigkeiten FK, Synthetische Kohlenwasserstoffe HC, Ester der Phosphorsäure PH, Polyglykolöle PG, Silikonöle SI, sonstige X.

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Die Schmier- und Regleröle TD sind zur Schmierung und/oder Regelung in Dampfturbinen, stationären Gasturbinen aber auch in elektrischen oder von Dampfturbinen angetriebenen Maschinen, wie Generatoren, Verdichtern, Pumpen und Getrieben einsetzbar. Das Turbinenöl ist in den Viskositäten TD 32 bis TD 100 erhältlich. Gegenüber dem Schmieröl CL ist ein Wasser- und Luftabscheidevermögen jedoch keine so hohe Kältebeständigkeit des Schmieröl TD gefordert. Das Viskositäts-Temperatur-Verhalten (VT-Verhalten) des Turbinenöles liegt mit einem VI von 90 bis 110 über dem des Schmieröl CL.

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Die Schmieröle V sind für Luftkompressoren mit ölgeschmierten Druckräumen ohne Einspritzkühlung oder für Luftvakuumpumpen geeignet. Die Schmieröle VB können bis 140 °C Verdichtungsendtemperatur eingesetzt werden und sind in den Viskositätsklassen VB 22 bis VB 460 definiert. Die Schmieröle VC und VDL sind für Verdichtungsendtemperaturen bis zu 220 °C für mobile Einheiten und bis zu 160 °C für Kompressoren mit Druckluftspeicher oder Rohrleitungsnetzen geeignet und decken die Viskositätsklassen ISO VG 32 bis 150 ab. Die Viskositätszunahme ist bei dem Schmieröl VDL definiert. Elektrische Isolieröle J: Neben der elektrischen Isolierung dienen die niedrigviskosen Schmieröle J als Trägeröl zur Abfuhr von Verlustwärme in Transformatoren, aber auch in Messwandlern, Schaltgeräten, Gleichrichtern, Kabeln und Kondensatoren. Neben der hohen Durchschlagfestigkeit, die mit der Temperatur abnimmt, sind gute Alterungsbeständigkeit (dielektrische Verluste nehmen mit der Ölalterung zu) und gute Kälteeigenschaften sowie Materialverträglichkeiten erforderlich. Für die Triebwerksschmierung von Kompressoren in offenen Kältemaschinen, in denen das Schmieröl nicht mit dem Kältemittel in Kontakt kommt, wäre ggf. auch ein Schmieröl C oder Schmieröl AN einsetzbar. Ist das Öl allerdings der Einwirkung des flüssigen oder gasförmigen Kältemittels ausgesetzt, so ist ein Kältemaschinenöl K gem. DIN 51503-1 mit entsprechenden (zum Temperaturniveau passenden) Viskositäten auszuwählen. Das Kältemittel Ammoniak vermischt sich in der Regel nicht mit Mineralöl. Je nach Verdichter bzw. Druck und Temperatur ist ein Kältemaschinenöl KAA 15 bis KAA 100 zu wählen. Kältemaschinenöle, die mit Ammoniak teilweise oder vollständig mischbar sind, wie z. B. Polyglykole, sind in den Viskositätsklassen KAB 22 bis KAB 150 definiert. Wird Kohlendioxid als Kältemittel eingesetzt, so

26

2 Fluide und Fluideigenschaften

sind mineralische oder synthetische Kältemaschinenöle der Gruppe KB (KB 32 bis KB 460) einzusetzen. Durch öllösliche voll- oder teilhalogenierte Kohlenwasserstoffe (FCKW/ HFCKW, z. B. R22) verringert sich die Viskosität des Schmieröles. Die mineralischen oder synthetischen Kältemaschinenöle der Gruppe KC decken die Viskositätsklassen von KC 15 bis KC 460 ab. In der Gruppe KD sind synthetische Kältemaschinenöle (z. B. Esteröle, Polyglykole) für voll- und teilfluorierte Kohlenwasserstoffe (FKW/HFKW) mit den Viskositätsklassen KD 7 bis KD 460 zusammengefasst. Die mineralischen und synthetischen Kältemaschinenöle KE 15 bis KE 460 sind für Kühlkompressoren, die mit Kohlenwasserstoffen, wie z. B. Propan oder Isobutan betrieben werden. In der Regel sind die synthetischen Kältemaschinenöle den mineralischen deutlich überlegen. Die Wärmeträgermedien Q sind gemäß DIN 51522 als Stoffe definiert, die flüssig und/oder dampfförmig zur Übertragung von Wärme eingesetzt werden. Der Flammpunkt ist größer 100 °C, Wassergehalt kleiner 500 mg/kg und die Neutralisationszahl kleiner 0,2 mgKOH/g gefordert.

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Korrosionsschutzöle R: Da der Korrosionsschutz von normalen Motorenölen unzureichend sein kann, bieten für längere Stillstandszeiten von Motoren Korrosionsschutzöle den besseren Schutz.

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Die Schmieröle Z sind zum Schmieren der Dampf berührten, gleitenden Teile von Dampfmaschinen, unterteilt nach der Dampfeintrittstemperatur, in 5 Gruppen bis 380 °C definiert. Das Schmieröl ZS ist für Sattdampf und überhitzten Dampf bis 16 bar abs. und bis 250 °C, das Schmieröl ZA für Sattdampf und überhitzten Dampf über 16 bar abs. bis 310 °C, das Schmieröl ZB für Dampftemperaturen bis 325 °C, das Schmieröl ZC bis 340 °C und das Schmieröl ZD für Heißdampf bis 380 °C einsetzbar.

V

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detergierende (reinigende) Zusätze, z. B.: Hydrauliköl HLPD als Emulsion zum Einsatz kommende Schmierstoffe, z. B.: Kühlschmierstoff SE mit Festschmierstoff-Zusatz (wie Graphit, Molybdändisulfid), z. B.: Schmieröl CLPF erhöhter Korrosionsschutz und/oder erhöhte Alterungsbeständigkeit, z. B.: Schmieröl CL wassermischbare Kühlschmierstoffe mit Mineralölanteil, z. B.: Kühlschmierstoff SEM wassermischbare Kühlschmierstoffe auf synthetischer Basis, z. B.: Kühlschmierstoff SES mit Wirkstoffen zum Herabsetzen der Reibung und des Verschleißes im Mischreibungsgebiet und/oder zur Erhöhung der Belastbarkeit des Schmierfilms, z. B.: Schmieröl CLP mit Lösemitteln verdünnt (bedingt u.U. eine Kennzeichnung nach der Verordnung über gefährliche Stoffe (Gefahrenstoffverordnung – GefStoffV)), z. B.: Schmieröl DIN 51513 – BB-V.

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D E F L M S P

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Zusatz-Kennbuchstaben: Ausgenommen bei Motorenölen, Schmieröle für Kraftfahrzeuggetriebe und schwer entflammbare Hydraulikflüssigkeiten sind ein oder mehrere Zusatz-Kennbuchstaben möglich. Nach dem heutigen Stand der Technik enthalten die meisten Schmierstoffe Wirkstoffzusätze bzw. Additive:

Die Kennzahlen für die verschiedenen Viskositätsklassen sind Mittelpunktviskositäten mit Grenzabweichungen von ±10%: ISO Viskositätsklasse nach DIN 51519 (entspricht ISO 3448), kinematische Viskosität in Abhängigkeit der Temperatur: Die meisten Nebensorten, wie z. B. das Getriebe- oder Hydrauliköl sind gemäß der 18 Viskositätsklassen (Viscosity-Grades, kurz ISO-VG) von 2 mm2/s bis 1500 mm2/s bei 40 °C abge-

2.2 Druckflüssigkeitsarten

27

stuft17. Ein Öl entspricht einer Viskositätsklasse, wenn die Viskosität innerhalb der Nennviskosität bei 40 °C (mit einer Toleranzfeldes von +/- 10%) liegt. Beispielsweise bedeutet ISO VG 46 Æ ca. 46 mm2/s (+/- 10%) bei 40 °C ISO-VG 15 Æ ca. 15 mm2/s bei 40 °C An die Änderung der Viskosität mit der Temperatur, beschrieben durch den Viskositätsindex, sind keine Anforderungen gestellt. Es ist also möglich, dass verschiedene Öle in der gleichen ISO VG liegen, aber bei hohen oder tiefen Temperaturen unterschiedlich hohe Viskositäten besitzen. Kennzeichnung von Schmierölen für Verbrennungsmotoren und Kfz-Getriebe: Öle HD (Motorenschmieröle), Öle HYP (Schmieröle für Kraftfahrzeuggetriebe), Öle ATF (Automatic Transmission Fluid). Nach der DIN oder ISO besteht die Bezeichnung aus dem Kennbuchstaben für Mineralöle, dem Kennbuchstaben der API-Klassifikation18 und der SAE-Viskositätsklasse19.

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Zusätzliche Normen werden durch Vereine oder Verbände geschaffen, beispielsweise erfolgt die Interessensvertretung der Motoren und Fahrzeughersteller seit 1991 durch die ACEA20 – vormals CCMC21, für die Schmierstoffhersteller arbeitet die ATIEL22 und für die Additivhersteller die ATC23. Generell erfolgt die Normungsarbeit auf europäischer Ebene durch das CEC24. Die ACEA-Kategorien sind A für Benzinmotoren, z. B. ACEA A2, B für Pkw-Dieselmotoren, z. B. ACEA B2 und E für Heavy Duty Diesel bzw. Lkw-Dieselmotoren, z. B. ACEA E2. Die höheren ACEA Kategorien sind für Dieselmotoren, welche die immer strenger werdenden Abgasnormen erfüllen (z. B. EURO 4 und EURO 5).

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Das American Petroleum Institute (API) hat ein freiwilliges Lizenzier- und Bescheinigungsystem für Motorenöle, das Engine Oil Licensing and Certification System (EOLCS). Bei den API-Klassen wird in Motorenschmierstoffe für Benzin- („S“ Service) und Dieselmotoren („C“ Commercial) unterschieden. Die API-Klasse für Dieselmotoren kann auch z. B. in CF-4 oder CD für Viertaktmotore und CF-2 oder CD-II für Zweitaktmotore unterteilt sein.

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w

Im Gegensatz zu Mehrbereichs-Motorenölen erfüllen Einbereichsmotorenöle nur eine SAEKlasse. Die Mehrbereichsmotorenöle müssen mindestens zwei SAE-Klassen erfüllen, sowohl im unteren als auch im Hochtemperaturbereich. Die Grenzpumpentemperatur ist ein weiteres Prüfkriterium des SAE-Klassifikationssystems, bei der das Öl der Ölpumpe noch von selbst zuläuft, um Lufteinschlüsse und damit Mangelschmierung bzw. Motorschäden zu vermeiden.

17

18 19 20

21 22

23 24

40 °C als Kompromiss zwischen dem metrischen System bei 50 °C und dem angelsächsischen System bei 100 °F (= 37.8 °C). API = American Petroleum Institute SAE= Society of Automotive Engineers ACEA = Association des Contructeurs Européens d’Automobiles = Interessensvertretung der europäischen und einigen amerikanischen Auto- und Nutzfahrzeughersteller bzw. Motorenhersteller CCMC = Comité des Constructeurs d’Automobile du Marché Commun ATIEL = Association Technique de I'Industries Européenne des Lubrifiants = Verband der Schmierstoffhersteller ATC = Technical Committee of Petroleum Additive Manufacturers = Verband der Additivhersteller CEC = Coordinating European Council - Conseil Européen de Co-ordination pour les Developments des Essais de Performance des Lubrifiants et des Combustibles pour Moteurs = Normenausschuss für Schmierstoffe

28

2 Fluide und Fluideigenschaften

Tab. 2.6: SAE-Viskositätsklassen für Motorenschmierstoffe nach DIN 51511.

scheinbare Viskosität bei -18 °C nach DIN 51377 mPa s

SAE Viskositätsklasse 5W 10W 15W1) 20W 20 30 40 50

über über über

bis bis bis bis

1250 2500 5000

kin. Viskosität bei 100 °C nach DIN 51550 mm2/s min. 3,8 4,1 5,6 5,6 5,6 9,3 12,5 16,3

1250 2500 5000 10000

fo

-

max. unter 9,3 unter 12,5 unter 16,3 unter 21,9

1)

er 24

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In der SAE J 300 wird 15W als Fußnote ausgewiesen Ein Mehrbereichsöl ist ein Schmieröl, dessen Viskosität bei -18 °C in den Bereich einer der „W“-Viskositätsklassen fällt und dessen Viskosität bei 100 °C in den Bereich einer der Viskositätsklassen fällt, die nicht mit „W“ klassifiziert sind.

ni k

kin. Viskosität lg lg ( Q + 0,8) 10.000

ch

5.000

50 30

w

100

w

500

w

SAE 10W Basisöl

.te

1.000

20

SAE 40 10

Mehrbereichsöl SAE 10W-40

5

-20

-10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110 120

Temp. lg(T)

Bild 2-11: Motorenöle: Basis-Sommeröl SAE 40, Winteröl SAE 10 W, Mehrbereichsöl SAE 10W-40.

2.2 Druckflüssigkeitsarten

29

Tab. 2.7: SAE-Viskositätsklasse für Achs- und Schaltgetriebe, jedoch nicht Flüssigkeitsgetriebe.

SAE Viskositätsklasse 75W 80W 85W 90 140 250

Höchsttemperatur für eine scheinbare Viskosität von 150000mPa s nach DIN 51398 °C -40 -26 -12 -

kin. Viskosität bei 100 °C nach DIN 51550 mm²/s min. max. 4,1 7,0 11,0 13,5 unter 24,0 24,0 unter 41,0 41,0 -

w

w

w

.te

.in er 24

ch

ni k

Die Kfz-Getriebeöle sind von dem API (American Petroleum Institute) nach fressund verschleißmindernden Flüssigkeiten in 5 Klassen von GL-1 bis GL-5 eingeteilt, die in aufwendigen Achstests ermittelt werden. Die Klassifikation GL-1 ist für Getriebe mit niedrigen Drehzahlen und kleinen Gleitgeschwindigkeiten sowie ohne EP-Additive. Alle anderen Klassen von GL2 bis GL5 enthalten zunehmend Verschleißschutzadditive. Nicht bei jeder Anwendung sind hochwirksame EP-Additive vorteilhaft. Sie können z. B. im Sinterwerkstoff von Kupplungen den Wärmeübergang verschlechtern. Es ist also beim Einsatz von Substituten zu beachten, ob mild- oder hochlegierte Getriebeöle erforderlich bzw. zulässig sind.

fo

Die SAE Viskositätsklassen, SAE J306 für Kfz-Getriebeöle, mit definiertem Kälteverhalten tragen, wie auch bei den Motorenölen, den Zusatz "W". Die Bezugstemperaturen, bei denen die dynamische Viskosität von 150.000 mPas noch nicht erreicht sein darf, sind je nach SAE-Klasse zwischen -12 °C und -55 °C.

Die ATF Öle (Automatic Transmission Fluid) sind für automatisch schaltende Getriebe mit einem abgestimmten Additivpaket: SAE 20 mit sehr gutem Tieftemperaturverhalten, mit Verschleißschutzadditiven, Reibwertverminderer und Alterungsschutzstoffe. Sie werden zum Teil auch als Hydraulikflüssigkeit und in Luftverdichtern eingesetzt. Bild 2-12: Vergleich der ISO-Viskositätsklassen (ISO VG) mit den SAE-Klassen für Motoren- und Getriebeölen, gültig für einen Viskositätsindex von ca. 90...95. - siehe Anhang A der DIN 51517 Teil 1.

30

2 Fluide und Fluideigenschaften

2.3 Biologisch abbaubare Hydraulikflüssigkeiten Wegen der besonderen Bedeutung der biologisch schnell-abbaubaren Hydraulikflüssigkeiten für die mobilen Anwendungen (insbesondere in der Land- und Forstwirtschaft) wird dieser Themenkomplex hier noch einmal ausführlich dargestellt. Die Darstellung sind weitgehend Ergebnisse des EU-Projektes LLINCWA. 25

2.3.1 Problemfelder: Verlustschmierungen und technische Havarien

.in

er 24

als Altöl gesammelt 47%

fo

In der Bundesrepublik Deutschland werden jährlich ca. 1,2 Millionen Tonnen Mineralöl als Industrieschmierstoff, Hydrauliköl, Motorenöl oder Kühlschmierstoffe etc. verwendet. Ein Großteil wird dabei als Altöl einer Wiederverwertung zugeführt (Bild 2-13). Etwa 500.000 Tonnen kehren jedoch nicht mehr in den Kreislauf zurück, verbleiben also irgendwo in der Natur (durch technische Havarien oder Verlustschmierungen).

innerbetriebl. verwertet oder entsorgt 11%

.te

ch

ni k

Verlustschmierung 8%

im Motor verbrannt oder teilverbrannt 6%

w

w

w

Verluste in Umlaufsystemen 28%

Bild 2-13: Stoffstrombilanz für Schmierstoffe.

2.3.2 Betriebstechnisches Umfeld: Juristische Bewertung Der Gesetzgeber verpflichtet die Betreiber von technischen Anlagen und Geräten zu einem umweltverträglichen Ressourceneinsatz, stellvertretend seien hier genannt: ƒ

§§ 1 und 6 Umwelthaftungsgesetz

ƒ

§§ 1 und 3 Produkthaftungsgesetz

ƒ

§ 130 Ordnungswidrigkeitgesetz

ƒ

§ 19g Wasserhaushaltsgesetz

ƒ

§ 3a Chemikaliengesetz.

25

v. Broekhuizen, Theodori, Ullmer, Watter, et al.: Lubrication in Inland and Coastal Water Activities, A.A. Balkema Publishers, Lisse/Abingdon/Exton/Tokyo, 2003.

2.3 Biologisch abbaubare Hydraulikflüssigkeiten

31

Die Beweislast für ein sorgfältiges Handeln liegt dabei grundsätzlich beim Anlagenbetreiber. Der Gesetzgeber kennt dabei verschiedene Formen des Organisationsverschuldens (Auswahlverschulden, Instruktionsverschulden, Überwachungs- und Kontrollverschulden, Eingriffsverschulden).

2.3.3 Was sind umweltverträgliche Schmierstoffe? Bei den biologisch schnell abbaubaren Schmierstoffen wird grundsätzlich zwischen drei Stoffklassen unterschieden: ƒ ƒ ƒ

Natürliche Ester (z. B. Rapsöl, Sonnenblumenöl, Sojaöl, Rizinusöl), Synthetische Ester (z. B. Dicarbonsäureester, Glycerinester, Polyolester, Monoester) auf Pflanzenöl- oder Mineralölbasis, Polyalkylenglykole (z. B. Polyethylenglykole) auf Mineralölbasis.

fo

2.3.3.1 Chemische Grundlagen

ni k

er 24

.in

Ester, natürliche sowie synthetische, sind Verbindungen aus Alkoholen und Carbonsäuren (Fettsäuren, vgl. Bild 2-14). Sie können bei erhöhten Temperaturen und unter Wasserzutritt wieder durch die Ester-Hydrolyse in die Ausgangskomponenten Alkohol und Fettsäure gespalten werden. Ungesättigte Ester enthalten (entsprechend der Struktur ihrer Fettsäure) Doppelbindungen innerhalb der Kohlenwasserstoffketten, bei gesättigten Estern liegen hier nur Einfachbindungen vor.

ch

Alkohole enthalten die funktionelle Gruppe (-OH) (Hydroxylgruppe), gebunden an einen Kohlenwasserstoffrest. Die Einteilung erfolgt nach der Anzahl der OH-Gruppen in x

.te

einwertige (Methanol CH3OH, Ethanol C2H5OH, Propanol C3H7OH,....), zweiwertige (z. B. Ethylenglycol C2H4(OH)2 bzw. genauer: CH2OH-CH2OH), x dreiwertige z. B. Glycerol=Glycerin C3H5(OH)3 bzw. CH2(OH)-CH(OH)-CH2(OH)) Alkohole usw.

w

w

x

w

Carbonsäuren (Fettsäuren) enthalten die funktionelle Gruppe -COOH (Carboxylgruppe). Die Carboxylgruppe verleiht dem Molekühl sauren Charakter. Beispiele sind die gesättigten Fettsäuren x x

Hexadecansäure (= Palmitinsäure: C15H31COOH bzw. genauer CH3-(CH2)14-COOH), Octadecansäure (= Stearinsäure: C17H35COOH bzw. CH3-(CH2)16-COOH)

und die ungesättigte Fettsäuren x x x

Linolsäure C16H31COOH, Linolensäure C17H29COOH, Ölsäure C17H33COOH.

Tierische und pflanzliche Fette sind Ester zwischen Fettsäuren und Glycerin (Fettsäureglycerolester, Fettsäuregyceride). Sie dienen dem tierischen und pflanzlichen Körper als Depotoder Reservestoff. Bei den natürlichen Fetten sind alle drei OH-Gruppen des Glycerins verestert (= Triglyceride, vgl. Bild 2-16).

32

2 Fluide und Fluideigenschaften

Natürliche Ester sind im wesentlichen Triglyceride, bei denen der dreiwertige Alkohol Glycerin C3H5(OH)3 mit langkettigen Carbonsäuren (Fettsäuren ...-COOH) verestert ist. Glycerin enthält zwei primäre und eine sekundäre Alkohol-Gruppe (..-OH). Bedingt durch die sekundäre Alkohol-Gruppe weisen natürliche Ester eine geringere Hydrolysestabilität auf als synthetische Ester, zu deren Herstellung ausschließlich Alkohol mit primären Alkoholgruppen verwendet werden. Wegen den in natürlichen Estern in erheblichen Umfang vorliegenden Glyceriden mehrfach ungesättigter Fettsäuren (z. B. Linolsäure) ist ferner die Oxidationsstabilität geringer. Esterbildung: Veresterung

(Carbon-)

Ester

Säure

Verseifung Ester-Hydrolyse

O

.... - OH

..... - C OH

bzw.

+

Wasser

O

H2 O

..... -C O - .....

bzw.

... COOH

fo

Alkohol

+

er 24

.in

... COO....

ni k

gesättigte Ester

ungesättigte Ester

O O ....(HC = CH)n - (CH2)m - C - O - ....

.te

ch

.... - (CH2)n - C - O - ....

w

Bild 2-14: Veresterung und Hydrolyse.

w

w

2.3.3.2 Grundöle / Klassifikation Für die Herstellung der umweltfreundlichen Schmier- und Druckflüssigkeiten stehen damit verschiedene Basisflüssigkeiten zur Verfügung: ƒ ƒ ƒ

mineralölbasische Öle synthetische Öle pflanzliche Öle.

Die wichtigsten technisch genutzten, natürlich vorkommenden Pflanzenöle sind Mischungen aus zahlreichen chemisch reinen Ölen. Ein wesentlicher Nachteil der natürlichen Öle ist die geringere chemische Beständigkeit im Vergleich zu den Mineralölen durch Hydrolyse (Verseifung) und Verharzung (Oxidation, bevorzugt durch Doppelbindungen), begründet damit aber gleichzeitig ein gute biologische Abbaubarkeit. Die Herstellung bzw. Umsetzung von chemischen Verbindungen wird in der Chemie allgemein als „Synthese“ bezeichnet. Bei synthetischen Ölen wird z. B. von einfach gebauten kettenförmigen Kohlenwasserstoffen (Alkene = Olefine) ausgegangen, die in mehreren Reaktionsstufen entweder zu

2.3 Biologisch abbaubare Hydraulikflüssigkeiten

33

ƒ

synthetischen Kohlenwasserstoffen (Poly-D-Olefine PAO bzw. Poly-Iso-Butene PIB) oder aber

ƒ

durch weitere Reaktionen mit Sauerstoff, Wasserstoff, Wasser, z.T. im Beisein von Katalysatoren, zu synthetischen Estern oder Polyglykolen umgesetzt werden.

Synthetische Kohlenwasserstoffe bestehen nur aus Kohlenstoff (C) und Wasserstoff (H). Synthetische Ester und Polyglykol (Polypropylenglykol PPG bzw. Polyethylenglykol PEG) enthalten neben C und H auch noch Sauerstoff (O)).

Synthetische Öle auf Mineralölbasis: Erdöl

Alkene / Olefine: Ethen C2H2 (Äthylen) / Buten C4H8

Destillation

O

PIB (Poly- iso -Butene ) PAO (Poly- a -Olefine)

H C-(CH 2 )7 -CH 3

PPG (Polypropylenglykol) PEG (Polyethylenglykol)

.te

H C-(CH 2 )7 -CH 3

O - .....

ch

H2 C

H2 C

..... -C

ni k

H2 C-(CH 2 )7 -CH 3

Polyglykole

HO-[(CH 2 )n -O-(CH 2 )n ]m -OH

er 24

Synthetische Ester

.in

Synthetische Kohlenwassertoffe

fo

CH 2 =CH 2

H3 C

w

w

Bild 2-15: Synthetische Öle auf Mineralölbasis.

w

Ester auf Pflanzenölbasis (native Öle): Rapsöl Sonnenblumenöl Leinenöl Sojaöl

Fettsäuren = Carbonsäuren ... - COOH

O ..... - C OH

z.B.: Öl-, Linol-,Linolen-, Palmitin- und Stearinsäure

Reinigung / Aufarbeitung / Raffination O

synthetische Ester

natürliche Ester

H2C - O - C - ....

z.B.: Triglyceride (TG)

H C - O - C - .... O

O

H2C - O - C - ....

Bild 2-16: Synthetische Ester auf Pflanzenölbasis (native Öle).

34

2 Fluide und Fluideigenschaften

2.3.3.3 Einstufung umweltverträglicher Schmierstoffe / Testverfahren Als umweltschonend gilt ein Schmierstoff, wenn er biologisch schnell abbaubar ist und nicht toxisch wirkt. Unter biologischer Abbaubarkeit wird die durch Mikroorganismen vollzogene biologische Oxidation verstanden, mit Kohlendioxid CO2, Wasser H2O und Biomasse als Endprodukt. Hierzu brauchen die Bakterien Sauerstoff (aerober Abbau) und Nährstoffe (Phosphor- und Stickstoffverbindungen), woraus sie Enzyme bilden, die dann als Katalysatoren den Abbau durch Spaltung ermöglichen. Der biologische Abbau wird durch eine feine Verteilung des abzubauenden Stoffes, durch Feuchtigkeit und Wärme beschleunigt.

Aerober Abbau von Kohlenwasserstoffen: Sauerstoff

CnH2n+2 +

CO2

O2

+

H2O

+

er 24

.in

fo

+ Bakterien + Wasser H2O

Energie Biomasse

Anaerober Abbau von Kohlenwasserstoffen: (von untergeordneter Bedeutung)

CnH2n+2 +

+

ni k

CH4

+

Energie Biomasse

ch

+ Bakterien + Wasser H2O

CO2

.te

Bild 2-17: Biologischer Abbau von Kohlenwasserstoffen (stark vereinfacht).

w

2.3.3.4 Normung zur biologischen Abbaubarkeit

w

w

Nachgewiesen wird das biologische Abbauverhalten anhand von verschiedenen Prüfmethoden, mit denen die Abnahme der Konzentration des Stoffes in Abhängigkeit von der Zeit gemessen wird. Als Prüfmethode für die vollständige aerobe Abbaubarkeit kommen u.a. die von der Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit entwickelten Verfahren nach der OECDRichtlinien 301/302 oder die primäre Abbaubarkeit von Schmierfetten, nach dem CECAbbautest L33A93 (technisch gleichwertig mit DIN 51828) in Betracht. Über die Aussagefähigkeit dieser Tests kann durchaus ein wissenschaftlicher Diskurs geführt werden (BATTERSBY [44], KROP [45]). Die vollständige aerobe Abbaubarkeit, d. h. Mineralisierung zu Kohlendioxid, Wasser und Biomasse, wird auch bei den meisten Umweltzeichen (Blauer Engel u.a.) favorisiert. Zur Beurteilung der toxischen Wirkung auf Wasserorganismen wird die Wirkung der Inhaltsstoffe (Substanzen) des formulierten Produkts (Grundöl und Additiv) mit Hilfe von Bakterien, Algen und Fischen getestet (OECD 201-203, DIN 38412). Danach ergeben sich drei Kategorien: ƒ ƒ ƒ

Sehr Toxisch, Toxisch, Harmlos,

wenn eine der Testsubstanzen bei < 1mg/l giftig wirkt. wenn ein Bestandteil zwischen 1 und 10 mg/l giftig wirkt. wenn alle Bestandteile erst zwischen 10-100 ml/l giftig wirken.

2.3 Biologisch abbaubare Hydraulikflüssigkeiten

35

Die Einstufung nach Gefahrenmerkmalen (R-Sätze / R = (engl.) Risk) ist komplexer, da sie aus der Kombination der Wirkdaten mit expositionsrelevanten Eigenschaften (Basisdatenabbau und Bioakkumulation) resultiert (z. B. R50/53 = „sehr giftig, kann in Gewässern längerfristig schädliche Wirkung haben“). Die R-Sätze R39 (giftig), R40-49 (gesundheitsschädlich, karzinogen, mutagen) und R60-64 (Reproduktionstoxizität) beschreiben gesundheitsschädliche Substanzen und sind in umweltfreundlichen Schmierstoffen generell verboten. Für die R-Sätze R50-53 (umweltgefährlich für Wasserorganismen) gelten Höchstgrenzen, z. B. < 1%. Das europäische Konzept der Gefahrenmerkmale (R-Sätze) basiert auf der Analyse der Inhaltsstoffe der Produkte und nicht auf der Toxizität des formulierten Produkts nach OECD 201-203. Bis zum 30. Juli 2002 musste die EU-Richtlinie (1999/45/EC) für gefährliche Zubereitungen europaweit umgesetzt sein. Vor diesem Hintergrund ist z. B. die Anpassung der Verwaltungsvorschrift wassergefährdender Stoffe (VwVwS) bereits am 1. Juni 1999 in Kraft getreten. Sie führt als wesentliches Element die eigenverantwortliche Einstufung über die R-Satz-Einstufung des europäischen Gefahrstoffrechts ein.

er 24

.in

fo

In Deutschland ist die Einteilung der Stoffe in Wassergefährdungsklassen (WGK) Beurteilungsgrundlage für Sicherheitsvorkehrungen zum Schutz der Gewässer. Diese Sicherheitsvorkehrungen können in differenzierten Anforderungen, z. B. an Behältnisse, Lagervolumen, Anlagenausstattung, Überwachungs- und Anzeigepflichten zum Ausdruck kommen. Ebenso liefert die Einteilung der Stoffe und Zubereitungen wichtige Anhaltspunkte bei der Beurteilung von Schadensszenarien. Die VwVwS teilt die wassergefährdenden Stoffe in drei Wassergefährdungsklassen ein:

ch

ni k

x WGK 1: schwach wassergefährdende Stoffe, x WGK 2: wassergefährde Stoffe, x WGK 3: stark wassergefährdende Stoffe

w

.te

Daneben definiert die VwVwS Stoffe und Gemische, die als nicht wassergefährdend im Sinne der §§ 19g ff Wasserhaushaltsgesetz zu betrachten sind.

w

w

Bei der Einstufung der Produkte werden in Europa unterschiedliche Kriterien und Grenzwerte für die Vergabe von Umweltzeichen und für die Gefährdungseinstufung festgelegt. Einige Umweltzeichen (Blauer Engel) definieren technische Mindeststandards, z. B. nach VDMA 24568 (Hydraulikflüssigkeiten) und schwedischem Standard SS 15 54 34. Bei anderen Produkten sind nur die Angaben der Hersteller über die technische Leistungsfähigkeit verfügbar. Manche Label verlangen einen Anteil erneuerbarer Grundstoffe, andere nicht. Für den Blauen Engel genügt z. B. eine primäre Abbaubarkeit von mind. 95% aller Inhaltsstoffe; diese müssen innerhalb von 28 Tagen zu 80% abgebaut sein, während andere europäischen Label (genauso wie die Einstufung in WGK) die vollständige aerobe Abbaubarkeit nach OECD 301 und 302 verlangen.

2.3.4 Erfahrungen / Stand der Technik Konflikte mit dem Umwelthaftungsrecht können durch die in der Praxis bewährten, biologisch schnell abbaubaren Hochleistungsschmierstoffe weitgehend vermieden werden. Nachfolgend soll ein Überblick über den 'Stand der Technik', die Performance der auf dem Markt verfügbaren 'Bioschmierstoffe' und die betriebliche Erfahrungen gegeben werden.

36

2 Fluide und Fluideigenschaften

2.3.4.1 Rückblick / Historische Problemfelder Beim Einsatz biologisch-schnell abbaubarer Schmierstoffe gab es in der Vergangenheit anfänglich betriebliche Probleme (Lack- und Dichtungsverträglichkeiten). Durch die Erfahrungen der Betreiber sowie der Komponenten-, Anlagen- und Schmierstoffhersteller sind diese Probleme weitgehend im Griff. Es können tribologische Systeme kreiert werden, die eine wesentlich höhere Performance (geringere Reibwerte, längere Ölwechselintervalle) und damit (neben den rechtlichen Aspekten) auch betriebswirtschaftlich sinnvolle Lösungen bieten.

2.3.4.2 Technische Performance der 'Bio-Schmierstoffe' Moderne biologisch-schnell abbaubare Schmierstoffe sind Hochleistungsschmierstoffe auf der Basis von natürlichen oder synthetischen Estern (auf Pflanzenöl- oder Mineralölbasis) und Polyglykolen. Im Allgemeinen verfügen diese Schmierstoffe über einen höheren Viskositätsindex, d. h. die Temperaturabhängigkeit der Viskosität ist geringer (breiter Temperatur-Einsatzbereich), weshalb oft eine niedrigere Viskositätsklasse eingesetzt werden kann und somit tendenziell

x

günstigere Reibeigenschaften (niedrigere Energieverbräuche) vorliegen. Sie zeichnen sich aber auch durch

x

einen niedrigen Stockpunkt,

x

gute Verschleißschutzeigenschaften,

x

gute Oxidationsstabilität und

x

gute Hydrolysestabilität aus. Dies führt i. A. zu

x

längeren Standzeiten (insbesondere bei synthetischen Estern) und damit zu einem

x

geringeren Ölverbrauch.

w

.te

ch

ni k

er 24

.in

fo

x

w

2.3.4.3 Exemplarische Anwendungsbereiche

w

Der Schmierölmarkt hält eine Vielzahl von biologisch schnell abbaubaren Schmierstoffen bereit, so dass fast jeder Anbieter entsprechende Systemlösungen offerieren kann. Der relativ hohe Preis (im Vergleich zu Mineralölen) kann dabei oft durch eine höhere technische Performance und durch die o.g. Rechtssicherheit kompensiert werden.

Motorenöle Die Ansammlung von Kohlenwasserstoffen im Sediment des Bodensees und dessen Bedeutung als Trinkwasserreservoir in dieser Region führten zu ersten Anwendungsvorschriften und zur Entwicklung von biologisch schnell abbaubaren Motorenölen für 2-Takt-Außenbordmotoren Anfang der 1980er. Verfahrensbedingt wird hierbei der Schmierstoff mit verbrannt und über die Abgase in die Umwelt getragen. Dabei kann eine biologische Abbaubarkeit von 80% nach 21 Tagen gem. CEC L-33-A-93 erreicht werden. Obwohl durch die andersartige Verfahrenstechnik bei den 4-Takt-Motoren der Schmieröleintrag in die Umwelt wesentlich geringer ausfällt, sind auch für diese Anwendungen Motorenöle auf Pflanzenölbasis entwickelt worden.

2.3 Biologisch abbaubare Hydraulikflüssigkeiten

37

Getriebeöle Für Getriebeanwendungen in der Nähe von Gewässern oder in Naturschutzgebieten (Windkraftanlagen, Lüfterantriebsgetriebe in Kläranlagen, Getriebe in Schwimmbaggern, Siebmaschinen in Kieswerken oder bei Stellantrieben von Schleusentoren) werden neben der biologischen Abbaubarkeit auch höhere Viskositätsklassen (ISO VG 150 bis 460) gefordert. Auch hier sind synthetische Ester mit ƒ

guten Verschleißschutzeigenschaften,

ƒ

verifiziertem Verhalten gegenüber Elastomeren und Buntmetallen sowie

ƒ

hoher Oxidations- und Hydrolysebeständigkeit

auf dem Markt verfügbar.

Hydrauliköle

ni k

er 24

.in

fo

Zu den biologisch schnell abbaubaren Hydraulikflüssigkeiten liegen jahrzehntelange, umfangreiche Erfahrungen und eine breite Produktpalette vor. Sie bilden das größte Marktsegment der 'Bioöle'. Insbesondere für freibewitterte oder mobile Hydraulikanlagen, z. B. Erdbewegungsmaschinen, Kläranlagen, Schleusen, Schiffe, Fahrzeuge der Land- und Forstwirtschaft wurden biologisch abbaubare Hydraulikflüssigkeiten entwickelt und mit dem BLAUEN ENGEL-Umweltzeichen (RAL ZU 79) ausgezeichnet. Weitere Anwendungsgebiete für biologisch abbaubare Hydraulikflüssigkeiten sind im Lebensmittelbereich und bei der Getränkeindustrie zu finden.

ch

Die Klassifizierung von biologisch schnell abbaubaren Hydraulikölen erfolgt anhand des verwendeten Grundöls nach ISO/DIN 15 380 in 4 Gruppen: Native Grundöle HETG: Hydraulic Oil Environmental Triglyceride (Umweltschonende Hydraulikflüssigkeit auf Rapsölbasis),

2.

Polyglykole HEPG: Hydraulic Oil Environmental Polyglycol (Umweltschonende Hydraulikflüssigkeit auf Polyglykolbasis),

3.

Synthetische Ester HEES: Hydraulic Oil Environmental Ester Synthetic (Umweltschonende Hydraulikflüssigkeit auf synthetischer Basis),

4.

PAO ’s und andere Kohlenwasserstoffe HEPR: Hydraulic Oil Environmental Polyalphaolefine and Related Products (Umweltschonende Hydraulikflüssigkeit auf Basis von Polyalphaolefine oder verwandeten Kohlenwasserstoffen).

w

w

w

.te

1.

Die Mindestanforderungen für biologisch schnell abbaubare Druckflüssigkeiten werden u.a. im VDMA-Einheitsblatt 24568 definiert (Viskositätsklassen, Dichtungsverträglichkeit, Tieftemperaturverhalten, Buntmetallverträglichkeit) sowie durch die Umstellungsrichtlinie im VDMA-Einheitsblatt 24569 / DIN 51524 ergänzt. Auf die verschiedenen Entsorgungswege von HETG und HEES und die unterschiedlichen Abfallschlüssel sei hier nur am Rande verwiesen.

38

2 Fluide und Fluideigenschaften

Maschinen mit Industriegetriebe

Verlustschmierung

und -hydraulik

Werkzeugmaschine

Verbrennungs-

Bioschmierstoffabsatz in Deutschland nach Anwendungsbereichen (ca. 4 – 5% vom Gesamtumsatz in 2000).

ni k

Bild 2-18:

er 24

motoren

.in

Fahrzeuggetriebe

fo

andere

Mobilhydraulik

ch

2.3.4.4 Anwendungsbeispiele

.te

Schiffsbetrieb

w

w

Einige marktgängige, biologisch schnell abbaubare Hydrauliköle sind seit 1985 im Einsatz. 1992 wurde die Zentralstelle für Schiffs- und Maschinentechnik der Wasser und Schifffahrtsverwaltung damit beauftragt, zu untersuchen, welche umweltverträglichen Ersatzstoffe mineralölhaltigen Hydraulikflüssigkeiten ersetzen können.

w

Auf Behördenschiffen werden seit Anfang der 1990-er Jahre verstärkt umweltfreundliche Betriebsstoffe eingesetzt. Die positiven Betriebserfahrungen und der zunehmend routinierte Umgang der Systemhersteller mit den synthetischen Estern hat z. B. in den von der Bundesanstalt für Wasserbau (BAW) projektierten Schiffsneubauten, zu einem ständig anwachsenden Anteil der umweltfreundlichen Betriebsstoffe geführt: Einsatz als Druck- und Schmierstoff, in

ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ

Ruder-, Verstellpropeller- und Bugstrahleranlagen, in Decksmaschinen sowie bei der Stevenrohrschmierung.

2.3 Biologisch abbaubare Hydraulikflüssigkeiten

39

Davit für Einsatzboot Assistenz- u. Proviantkran Bugankerwinde Heckverholspill

Davit für Arbeitsboot

Rudermaschine

Schottenschiebetür

Bugstrahlruder

.in

Flossenstabilisator

fo

Heckstrahlruder

er 24

Bild 2-19: Anwendungsbereiche der Bio-Schmierstoffe auf dem BGS-Neubau 241 (2002).

Wasser- und Hafenbau

ch

ni k

Auch im Hafen- und Wasserbau werden biologisch schnell abbaubare Produkte bevorzugt eingesetzt. Hier können Referenzanlagen des Amts für STROM UND HAFEN der Freien und Hansestadt Hamburg und der Firma BILFINGER & BERGER exemplarisch genannt werden.

w

w

w

.te

Bei der Hubinsel ANNEGRET handelt sich um ein schwimmendes Arbeitsponton von 40 m Länge, 20 m Breite, 3 m Höhe mit 40 m langen Hubbeinen. Die 6 hydraulischen Verholwinden à 9 t Zugkraft und das Stelzensystem werden mit Hydroaggregaten betrieben. Für die hydraulischen Komponenten (Hubbeine und Winden) werden ca. 8000 l biologisch abbaubares Hydrauliköl (synthetischer Ester) eingesetzt. Für die Hubbeine und den Koker wird ein biologisch abbaubares Fett verwendet. Durch Nebenstromfiltration wird ein niedriger Wassergehalt des Hydrauliköls und Langzeiteinsatz sichergestellt. Die Kosten für Betriebsstoffe sind im Vergleich zu Mineralölen etwa doppelt so hoch. Der Einsatz biologisch abbaubarer Betriebsstoffe stellt jedoch eine Schutzmaßnahme zum Zwecke der Anlagensicherheit dar. Insgesamt ergeben sich die nachfolgenden Vorteile: ƒ

Erfüllung der gesetzlichen Pflichten des Anlagenbetreibers

ƒ

Reduzierung der Wartungskosten durch verlängerte Standzeiten

ƒ

weniger Altöl

ƒ

höhere Ausfall-/Betriebs- und Planungssicherheit

ƒ

geringeres Umwelt-Haftungsrisiko und damit günstigere Versicherungsprämien

ƒ

besseres Image.

40

2 Fluide und Fluideigenschaften

2.4 Druckluft Luft besteht im Wesentlichen aus 79 Vol.-% Stickstoff (N2), ca. 21 Vol.-% Sauerstoff (O2) und < 1% Edelgase. Die Druckluft muss frei von Partikeln sein und eine möglichst geringe Luftfeuchtigkeit besitzen.

2.4.1 Stoffwerte von Luft Die thermodynamischen Daten von Luft können der nachfolgenden Tabelle entnommen werden. Tab. 2.8: Thermodynamische Daten von Luft bei 0 °C und kleinem Druck.

Eigenschaftsparameter

Symbol

Dichte

ρ=

Betrag

p R⋅T

ℜ

fo

allg. Gaskonstante

ℜ M

287

.in

R=

kg/m3

er 24

spez. Gaskonstante

M=

molare Masse

m 26 nL

ch

kin. Viskosität (für 1 bar und 0...20 °C) 27

J/kmol K

29

kg / kmol

13,28 · 10-6 14,18 · 10-6 15,10 · 10-6

cp cV

1,003 | 1 0,716

1,4 m2/s kJ/kg K kJ/kg K

w

.te

spez. Wärmekapazität (bei p = konst) spez. Wärmekapazität (bei V = konst)

J/kg K

8314,4

N Q0 Q10 Q20

ni k

Isentropenexponent

Dimension

w

w

2.4.2 Zustandsänderungen

Bei pneumatischen Systemen ist die Dichte nicht konstant m ρ= ≠ konst V

(2.11)

es gilt näherungsweise die thermische Zustandsgleichung für ein ideales Gas p⋅V = n L⋅ℜ⋅T = m⋅ R⋅T

(2.12)

mit R = RLuft = c p − cv = 287

J kg ⋅ K

(2.13)

und κ=

26 27

cp cv

=1, 4

nL =Substanzmenge [mol, kmol] DUBBEL: Taschenbuch für den Maschinenbauer (15. Aufl.) S. 1356

(2.14)

2.4 Druckluft

41

Verallgemeinert kann geschrieben werden p⋅V n = konst

(2.15)

wobei der Polytropenexponent

n = 1 isotherme Zustandsänderung (Zeit für Wärmeaustausch ist ausreichend) und für n = N adiabatische Zustandsänderung (Wärmeaustausch kann nicht stattfinden) ist. Eine Zusammenstellung der wesentlichen Zustandsänderungen enthält die Tab. 2.9.

Tab. 2.9: Thermodynamische Zustandsänderungen eines idealen Gases (nach GIECK). Volumenänderungsarbeit 2 w1, 2

Techn. Arbeit

³

 v ˜ dp

wt1, 2

³

 p ˜ dv

1

1

Isentrope s=konst n=N

Polytrope n = const.

v1 v2

· N 1 cvm ˜ T1  T2 ¸¸ ª ¹ R ˜ T1 « § p2 N ˜ «1  ¨¨ § v1 · p N 1 ¸¸ ¨¨ « © 1 ¬ © v2 ¹

§ T2 ¨¨ © T1

ni k

§ p · R ˜ T ˜ ln¨¨ 1 ¸¸ © p2 ¹

· ¸¸ ¹

N 1 º N »

ª

wie Isentrope n statt N ersetzen

¬

T 1

N 1 º

¼

0

2 1

2

s

v T

1 2

1

2

v

p 1

N ˜ R˜T1 « § p2 · N » » N 1 ˜ «1 ¨¨ p ¸¸ » » « © 1¹ » ¼

s

v

= w1,2

cpm ˜ T1 T2

2 1

p

p

= w1,2

T

1

c pm ˜ T2  T1

0

ch

R ˜ T2  T1

N

p2 p1

er 24

p ˜ v 2  v1

T2 T1

T-s-Diagr.

2

cvm ˜ T2  T1

R ˜ T1  T2

.te

p2 p1

0

p-v-Diagr.

p

v ˜  p1  p 2

w

Isotherme T=konst n=1

v2 v1

T2 T1

w

Isobare p=konst n=0

p2 p1

w

Isochore v=konst n=f

Wärme q1,2 =

2

fo

Zustandsgleichung

.in

Zustandsänderung Polytropenexponent n

s T

2

1 2

v beliebig

s

42

2 Fluide und Fluideigenschaften

2.4.3 Feuchte Luft Bei der Verdichtung von Luft und anschließender Rückkühlung entsteht Kondensat. Daher sollte Druckluft möglichst wenig Luftfeuchtigkeit enthalten. Der Massenstrom feuchter Luft enthält trockene Luft und Wasser

 =m  L +m  W = (1+ X )⋅m L m

(2.16)

darin ist

m

Masse der feuchten Luft, bestehend aus

mL Masse trockene Luft mW Masse der Luftfeuchtigkeit (Wasser) und X

absoluter Wassergehalt der Luft [kg/kg].

.in

fo

Die feuchte Luft erhält bei dieser Nomenklatur keinen Index, während die Teilkomponenten Luft (L) und Wasser (W) jeweils einen Index erhalten. Die Thermodynamik liefert für den Teilmassenstrom der trockenen Luft

(2.18a)

.te

ch

m pS (t ) X = W = 0,622⋅ p mL − pS (t ) ϕ

(2.17)

ni k

und für den absoluten Wassergehalt

er 24

( p − ϕ⋅ pS )⋅V p ⋅V  L= L = m RL ⋅T RL ⋅T

w

wobei

mit

(2.18b)

w

w

R 287 J / kg K 0,622 = L = RW 461 J / kg K

pL Partialdruck der trockenen Luft V Gesamtmassenstrom der feuchten Luft,

T Temperatur des Luftgemisches aus trockener Luft und Wasser, pS temperaturabhängiger Sättigungsdruck (aus der Dampftafel),

M relative Feuchte (z. B. durch Messung ermittelt), RL allgemeine Gaskonstante der trockenen Luft (287 J/kg K). Tab. 2.10 und Bild 2-20 enthalten die charakteristischen Daten im Sättigungszustand.

Tab. 2.10: Dampftafelauszug. Sättigungszustand Druck p Temp. t [bar abs.] [°C] 0.010 6.98 0.015 13.04 0.020 17.51 0.025 21.10 0.030 24.10 0.035 26.69 0.040 28.98 0.045 31.04 0.050 32.90 0.055 34.61 0.060 36.18 0.065 37.65 0.070 39.03 0.075 40.32 0.080 41.53 0.085 42.69 0.090 43.79 0.095 44.83 0.10 45.83 0.15 54.00 0.20 60.09 0.25 64.99 0.30 69.12 0.40 75.89 0.45 78.74 0.50 81.35 0.55 83.74 0.60 85.95 0.65 88.02 0.70 89.96 0.75 91.79 0.80 93.51 0.85 95.15 0.90 96.71 0.95 98.20 1.00 99.63 1.50 111.37 2.00 120.23 2.50 127.43 3.00 133.54 3.50 138.87 4.00 143.62 4.50 147.92 5.00 151.83 5.50 155.46 6.00 158.84 6.50 161.99 7.00 164.96 7.50 167.75 8.00 170.41 8.50 172.94 9.00 175.36 9.50 177.66 10.00 179.88

43

Temperatur t [°C]

2.5 Übungsbeispiele 200,00 180,00 160,00 140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

Druck p [bar abs.] Bild 2-20: Dampfdruckkurve.

fo

2.5 Übungsbeispiele Auf welche Normtemperatur ist die Dichte von Hydraulikölen bezogen? Um wie viel Prozent ist das Volumen bei Betriebstemperatur (30 ... 55 ... 70 °C) größer ? Was ist bei hydraulischen Konstruktionen zu bedenken, damit diese Volumenänderungen keine Schäden verursachen (Volumenkorrekturfaktor D = 0,0007 K-1) ?

2.2

Ein Ölbehälter mit 100 Ltr. Füllung ist gegeben.

ni k

er 24

.in

2.1

ch

(a) Welche Volumenzunahme ist vorhanden, wenn sich das Öl von 15 °C auf 65 °C erwärmt (D = 6,5 · 10-4 K-1) ?

w

.te

(b) Welche Druckzunahme im Ölbehälter wäre durch die Erwärmung vorhanden, wenn eine Volumenänderung nicht zugelassen wird ? (Kompressibilität E = 6,5 · 10-5 bar-1) Wie groß ist die Volumenänderung, wenn sich der Öldruck durch einen Schaltvorgang von 0 auf 150 bar (Manometeranzeige) ändert. Wie groß ist diese Änderung in Prozent pro 100 bar ? Wie sehen die Verhältnisse mit und ohne begrenzende Rohrleitung (Stahl d = 20 mm, s = 1 mm) aus ? Durch welchen Terminus Technicus kann diese Eigenschaft beschrieben werden ? Vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Kompressionseigenschaften eines lufthaltigen Öles !

2.4

Wie groß ist die Änderung der dyn. Viskosität an einer Drosselstelle mit einem Druckabfall von 100 bzw. 200 bar ? Der Viskositätsdruckkoeff. D sei 2,0 · 10-3 bar-1.

2.5

Eine leere Aufzugsbühne wird durch einen hydraulischen Zylinder mit der Kolbenfläche 5 cm2, 2 m hochgefahren und dann mit 1,53 t belastet. Um wie viel sinkt die Bühne aufgrund der Ölkompressibilität ab ?

2.6

Ein Öl mit der Dichte 900 kg/m3 hat bei Betriebstemperatur eine kinematische Viskosität von 25 mm2/s. Wie groß ist die dynamische Viskosität?

2.7

Gesucht ist das Luftaufnahmevermögen einer Hydraulikanlage mit 100 dm3 Ölvolumen bei 1 bar, 100 bar und 300 bar.

w

w

2.3

44

2 Fluide und Fluideigenschaften

2.8

In einigen Bereichen (Forst- und Landwirtschaft) sind biologisch schnell abbaubare Schmierstoffe vorgeschrieben. Welche Gruppen gibt es, aus welchen Grundölen bestehen sie ? Durch welche Mechanismen wird die biologische Abbaubarkeit begründet? Was ist beim „Umölen“ bestehender Anlagen gem. VDMA-Einheitsblatt zu berücksichtigen ?

2.9

Was versteht man unter Ölalterung ? Welche Faktoren begünstigen diesen Prozess ?

2.10

Durch Additivierung des Grundöls können die Eigenschaften beeinflusst werden. Was bewirken die nachfolgenden Zusätze (vgl. z. B. die Kurzbeschreibung des Laboröls HLP) ?    

Flammpunkt Verkokungsneigung Aschegehalt Stockpunkt / Pourpoint NZ.

.in

    

fo

Erklären Sie die Bedeutung der nachfolgenden Eigenschaften/Parameter eines Öles:

er 24

2.11

Detergents / Dispersants (HD-Wirkstoffe) Oxidationsinhibitoren Verschleißinhibitoren (EP-Zusätze) VI-Impover.

Durch welche betrieblichen Vorgänge kann Hydrauliköl Wasser und Luft aufnehmen ? Welche Konsequenzen ergeben sich daraus ? Wie können Wasser und Luft aus dem System evakuiert werden ?

2.13

Aus den Datenblättern verschiedener Aggregate werden Grenzviskositäten entnommen: Wegeventil: 2,8 ... 500 mm2/s; Servoventil 15 ... 380 mm2/s, Axialkolbenmotor 16 … 36 mm2/s; Flügelzellenpumpe: 13 … 860 mm2/s. Für das Hydraulköl HLP 68 sind die jeweiligen Grenztemperaturen (mininmale Kaltstarttemperatur und maximale Betriebstempertur) zu ermitteln (vgl. UBBELOHDE-Diagr. Bild 2-7).

2.14

Was bedeuten die nachfolgenden Normbezeichnungen ? Erklären Sie kurz die Systematik !

w

w

w

.te

ch

ni k

2.12

     

HFC HLP ISO VG 46 API-SE SAE 10W40 SAE 80

45

3 Grundlagen der Fluidmechanik Der statische Druck p, den das ruhende Fluid auf eine Oberfläche ausübt, ist p=

F A

(3.1)

darin ist F eine Kraft

[N]

A die Fläche, auf die sich die Kraftwirkung verteilt.

[m2]

Gebräuchliche Einheiten sind PASCAL und bar: m

2

=105 Pa

N

wobei

m2

= Pa

fo

N

.in

1 bar =105

er 24

3.1 Kontinuitätsgleichung

Bei einer Rohrströmung gilt nach dem Erhaltungssatz der Masse

ni k

 = V ⋅ ρ= konst m

(3.2a)

ch

 1=m 2 m

w

(3.2b)

w

V = Q = A⋅c

.te

Im Anlagenbau ist es üblich, für den Volumenstrom V auch Q zu schreiben, dann wird mit der Strömungsgeschwindigkeit c und der Querschnittsfläche A der Rohrleitung

w

Die Kontinuitätsgleichung erhält dann die Form A1 ⋅c1 ⋅ ρ1 = A2 ⋅c2 ⋅ ρ2

(3.2c)

wobei A

die Fläche des Strömungsquerschnittes (z. B.Rohrleitungsquerschnittsfläche)

c

die Strömungsgeschw.

[m/s]

U  m

die Dichte

[kg/m3]

der Massenstrom

[kg/s]

V = Q

der Volumenstrom

[m3/s] oder [Ltr/min].

die Indices 1 und 2 repräsentieren die unterschiedlichen Positionen auf einem Strömungsfaden.

46

3 Grundlagen der Fluidmechanik

3.2 Leistung / Energie / Satz von Bernoulli Aus der technischen Mechanik sind die nachfolgenden Energieformen bekannt: 1.

Bewegungsenergie / kinetische Energie 1 Wkin = m⋅c 2 2

2.

(3.3a)

Lagenergie / potentielle Energie W pot = m⋅ g ⋅h

3.

(3.3b)

Druckenergie (Verschiebearbeit):

Enthalpie H / innere Energie:

er 24

4.

(3.3c)

.in

∆W p = F ⋅∆s = ( p⋅ A)⋅∆s = p⋅( A⋅∆s ) = p⋅∆V

fo

Thermodynamik und Strömungslehre liefern die Druckenergie (Verschiebearbeit). Wird unter Druckeinwirkung die Fläche A um den Weg 's verschoben, so ergibt sich mit der Vomenänderungsarbeit aus Kap. 2.4.2 bei gleich bleibendem Druck mit dem verschobene Volumen 'V

hier ist

h

die spez. (massebezogene) Enthalpie

ch

Wi = H = h⋅m

ni k

Die thermische Bewegung der Moleküle in einem Fluid wird als innere Energie bezeichnet. Sie ist gleich der gespeicherten Wärmemenge und damit primär von der Temperatur abhängig. In der Thermodynamik wird die innere Energie Enthalpie H genannt und auf die Masse bezogen (h=H/m):

.te

Die spezifische Enthalphie h ist von Druck und Temperatur abhängig: h = h(p,t)

w

Nach dem Erhaltungssatz der Energie

W p +Wkin +W pot +Wi = konst

w

(3.3d)

w

gilt für eine Strömung an jeder beliebigen Stelle auf diesem Strompfad

W p1 +Wkin1 +W pot1 +Wi1 = W p2 +Wkin2 +W pot2 +Wi2 +∆WV

(3.3e)

darin beschreibt 'WV die Verluste zwischen den Punkten 1 und 2. Mit den o.g. Termen folgt 1 p⋅V + m⋅c 2 + m⋅ g ⋅h = konst. 2

wobei

V=

m ρ

(3.3f)

Bei instationären Anlauf- und Bremsvorgängen ist noch ein Integraltherm einzufügen, der den Beschleunigungsdruck beschreibt s

ρ⋅∫ 0

δc ds δt

(vgl. Beschleunigungsdruck, hydr. Induktivität – Kap. 3.4).

Bei hydraulischen Strömungsprozessen ist die Änderung der inneren Energie oft vernachlässigbar. Für inkompressible Medien (Dichte U | konst.) ergibt sich aus Gleichung (3.3f) durch Teilung mit m und Multiplikation mit U die BERNOULLI-Gleichung als Sonderfall des Energieerhaltungssatzes:

3.2 Leistung / Energie / Satz von Bernoulli p1 +

47

ρ 2 ρ c1 + ρ⋅ g ⋅h1 = p2 + c22 + ρ⋅ g ⋅h2 +∆pV 2 2

(3.4)

Darin ist 'pV

der Druckverlust zwischen den Punkten 1 und 2.

Man bezeichnet

p = pstat pdyn =

ρ 2 c 2

p+ = p +

ρ 2 c 2

statischer Druck

(3.5a)

dynamischer Druckanteil

(3.5b)

Totaldruck

(3.5c)

dW ds = F ⋅ = F ⋅c dt dt

.in

Pmech =

fo

Leistung ist Arbeit pro Zeit. Durch Ableiten erhält man aus (3.3c) bei konstanter Kraft die mechanische Leistung

er 24

sowie die hydraulische Leistung

 = V ⋅∆p = Q⋅∆p Phyd = W

(3.7)

ni k

darin ist

(3.6)

Kraft in Richtung der Geschwindigkeit c

V = Q

Volumenstrom des inkompressiblen Mediums

∆p = p2 − p1

die Druckdifferenz zwischen Eintritt und Austritt

.te

ch

F

w

w

In Ausnahmefällen (bei geringen Druckänderungen) kann die Strömung auch in der Pneumatik als quasi-inkompressibel angesehen werden.

w

Bei pneumatischen Strömungsprozessen ist gewöhnlich die Höhendifferenz vernachlässigbar, während die Änderung der inneren Energie zu berücksichtigen ist. Für kompressible Medien (Pneumatik) ist daher die Anwendung der Totalenthalpie h+ aus der Thermodynamik sinnvoller. Die Totalenthalphie h+ ist die Summe aus spezifischer innerer Energie h(p,t) und spezifischer kinetischer Energie: h+ = h( p, t ) +

c2 2

Totalenthalphie

(3.8a)

Auf einem Strömungsfaden bleibt die Energie erhalten. Die Totalenthalpie wird lediglich durch die etwaigen Verlust 'hV verringert: h1+ = h+ 2 +∆hV

(3.8b)

Strömungsverluste werden in Wärme umgesetzt ∆hV = q12

(3.8c)

48

3 Grundlagen der Fluidmechanik

so dass der Energiesatz für kompressible Strömungen lautet: ⎛ c2 ⎞ ⎛ c2 ⎞ ⎜ h1 + 1 ⎟=⎜ h2 + 2 ⎟+∆hV ⎜ ⎜ 2⎟ 2⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(3.8d)

Die pneumatische Leistung ist dann

 ⋅∆h P=m

(3.9)

mit

 m ∆h

er 24

3.3 Druckverluste (Strömungsverluste R)

.in

fo

Massenstrom der Luft Enthalphiedifferenz

ch

ni k

Aufgrund von Zähigkeitseffekten kommt es durch innere Reibung in Strömungen in den Rohrleitungen und an Einbauten zu Druckverlusten. Die Strömungsverluste steigen i. A. mit dem Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit c an. Bezugsgröße ist daher der dynamische Druck am Eintritt einer Strömung pdyn. Als Proportionalitätskonstante wird der Widerstandsbeiwert ] eingeführt28:

.te

ρ ∆ pV = ζ⋅ c 2 2 N

w

pdyn

(3.10)

Re =

c⋅ d ν

w

w

Der Widerstandsbeiwert ] hängt von der Oberflächenbeschaffenheit, der Geometrie und vom Strömungszustand ab. Der Strömungszustand (laminare oder turbulente Strömung) wird durch die REYNOLDs-Zahl charakterisiert:

darin ist

c Strömungsgeschwindigkeit (am Eintritt c1), d eine charakteristische Länge (bei Rohrleitungen der Durchmesser d) und Q die kinematische Viskosität des Fluids.

28

Beim Pkw ist dieser Widerstandsbeiwert der cW-Wert.

(3.11)

3.3 Druckverluste (Strömungsverluste R)

49

3.3.1 Strömungsverluste in geraden Rohrleitungen Bei geraden Rohrstücken berechnet sich der Widerstandsbeiwert nach der Gleichung ζ = λ⋅

l d

(3.12a)

wobei

l Länge der Rohrleitung d Durchmesser der Rohrleitung und O der Rohrwiderstandsbeiwert ist. Der Rohrwiderstandsbeiwert O ist wiederum vom Strömungszustand (repräsentiert durch Re) und der relativen Rohrrauhigkeit (d/k) abhängig. d λ = f (Re, ) k

er 24

.in

Konkrete Werte können über Bild 3-1 ermittelt werden.

fo

(3.12b)

O

k· § ¨1,14  2 ˜ lg ¸ d¹ ©

2

rau-turbulente Strömung

ni k

0,06

ch

relative Rauhigkeit d/k = 100 200 500

w

O

64 Re

w

0,03

.te

0,04

0,02 0,018 0,016

1000

w

Rohrwiderstandsbeiwert O

0,05

hyd r.

0,014

O

0,012

2000 glat te

0,3164

s Ro

hr k =

0

Re 0, 25

0,010

103

2

3

4

5 6

8 104

2

3

4 5 6

8

105

2

3

4 5 6

Re

laminare

turbulente Strömung

Rekrit = 2300 Bild 3-1: Rohrwiderstandsbeiwert in Abhängigkeit von Re und (d/k).

c˜d

Q

8

106

50

3 Grundlagen der Fluidmechanik Rohrströmungen:

turbulente Strömung Re > 2300 im Übergangsbereich O = f(k/d, Re) für große Re, d.h. rau, turbulente Strömung O = f(k/d)

laminare Strömung Re < 2300 O = 64 /Re

mittl. Geschw.

fo

mittl. Geschw.

c | 0,8 ˜ cmax

.in

c | 0,6 ˜ cmax

er 24

Bild 3-2: Strömungsprofil und charakteristische Größen der laminaren und turbulenten Rohrströmungen.

ch

k1 Re

.te

λ=

ni k

Für den in der Hydraulik oft vorliegenden Fall der laminaren Strömungen ist der Rohrwiderstandswert nach dem Gesetz von HAGEN-POISSEULLE (3.12c)

k1 = 64 ,

w

In kreisförmigen Querschnitten (Rohrleitungen) ist insbesondere (3.12d)

w

w

für eine Kugel ist k1 = 24. Für nicht kreisförmige Querschnitte (z. B. im Leckspalt eines Ventils) ist k1 der Literatur zu entnehmen29 und als charakteristische Länge der hydraulische Durchmesser dh =

4⋅ A U

(3.13)

einzusetzen. Darin ist A die Querschnittsfläche und U der Umfang des Strömungsprofils. Mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung und dem Rohrwiderstandsbeiwert für gerade Rohre ergibt sich damit ⎛ l⎞ ρ ⎛ 64 l ⎞ ρ ⎛ 64⋅ν l ⎞ ρ 2 ⎛ 64⋅ν⋅l ρ ⎞ ρ ∆pV = ζ⋅ c 2 =⎜ λ⋅ ⎟⋅ ⋅c 2 =⎜ ⋅ ⎟⋅ ⋅c 2 =⎜ ⋅ ⎟⋅ ⋅c =⎜ ⋅ ⎟⋅c ⎝ d⎠ 2 ⎝ Re d ⎠ 2 ⎝ c⋅d d ⎠ 2 ⎝ d2 2 2⎠

für kreisförmige Rohrquerschnitte

29

z. B. Will, Ströhl (1999) Seite 50/51.

3.3 Druckverluste (Strömungsverluste R)

51

⎛ 64⋅ν⋅l ρ ⎞ ⎛ Q ⎞ ⎛ 4⋅64⋅ν⋅l ρ ⎞ ∆pV =⎜ ⋅ ⎟⋅⎜ ⎟=⎜ ⋅ ⎟⋅Q = Rlam ⋅Q ⎝ d2 2 ⎠ ⎝ A ⎠ ⎝ d 4 ⋅π 2⎠

(3.14a)

∆pV ~ c ~ Q

(3.14b)

bzw.

Bei einer laminaren Rohrströmung (Re < 2320) sind die Druckverluste proportional zur Strömungsgeschwindigkeit (Volumenstrom Q) und zur Rohrlänge l sowie umgekehrproportional zur 4. Potenz des Durchmessers! In Analogie zur Elektrotechnik wird Rlam als laminarer Rohrwiderstand bezeichnet. In der Pneumatik liegt oft der Fall einer rau-turbulenten Strömung vor. D.h. der Rohrwiderstandswert O ist nur noch von der relativen Rauigkeit (d / k ) und nicht mehr von der REYNOLDs-Zahl abhängig (rechter oberer Bereich im Diagramm nach Bild 3-1). In diesem Fall werden die Druckverluste:

.in

fo

⎛ l⎞ ρ ρ ∆pV = ζ⋅ c 2 =⎜ λ⋅ ⎟⋅ ⋅c 2 ⎝ d⎠ 2 2

er 24

für kreisförmige Rohrquerschnitte

(3.15a)

(3.15b)

∆pV ~ c 2 ~ Q 2

(3.15c)

ni k

⎛ l ⎞ ρ ⎛ Q ⎞2 ⎛ l ρ 4 ⎞ ∆pV =⎜ λ⋅ ⎟⋅ ⋅⎜ ⎟ =⎜ λ⋅ ⋅ ⋅ 2 ⎟⋅Q 2 = Rturb ⋅Q 2 ⎝ d ⎠ 2 ⎝ A⎠ ⎝ d 2 d π⎠

.te

ch

bzw.

w

w

w

Es ergibt sich eine quadratische Abhängigkeit der Druckverluste vom Durchsatz Q ! In Analogie zur Elektrotechnik ist Rturb der turbulente Rohrwiderstand.

52

3 Grundlagen der Fluidmechanik

3.3.2 Strömungsverluste an Einbauten und Ventilen Die Verluste an Einbauten und Ventilen sind oft von der REYNOLDs-Zahl unabhängig. Den einschlägigen Tabellenwerken können geeignete Zahlenwerte entnommen werden. Nachfolgend dazu einige exemplarische Beispiele als Anhaltswerte: Tab. 3.1: Anhaltswerte für Verlustziffern ].

Einbauteil

Widerstandswert ]

Beschreibung scharfkantiger Einlauf gerundeter Eintritt Auslauf

0,5 0,1 ... 0,25 1 ... 2

Einbauten (voll geöffnet)

Durchgangsventil Eckventil Schieber Hahn

5 ...8 3 ... 7 0,2 ... 0,3 0,1 ... 0,3

Verzweigungsverluste

Stark abhängig vom Volumenstromverhältnis und Abzweigungswinkel

Querschnittsänderungen

langsame Erweiterung

er 24

.in

fo

Eintritts- und Austrittsverluste

ni k

langsame Verengung

Abhängig von der Filterfeinheit, Flächenverhältnis und Verschmutzungsgrad

⎡⎛ ⎞2 ⎤ A ⎢ 0, 2⋅ ⎜ 2 ⎟ −1⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎝ A1 ⎠ ⎦

0,05 1 ... 10

.te

ch

Filter

0 ... 1

w

Tab. 3.2: Anhaltswerte für Verlustziffern bei Rohrkrümmern.

2

5

10

0,06 0,09 0,14 0,30

0,05 0,07 0,11 0,21

0,05 0,07 0,09 0,20

w

w

Krümmungsradius r = Innendurchmesser d glattes Rohr, Kümmerwinkel

30° 45° 90° rauhes Rohr, Kümmerwinkel 90°

Im Allgemeinen ergibt sich ein quadratischer Zusammenhang für die Druckverluste an Einbauten, die Verlustwerte sind REYNOLDs-Zahl unabhängig. Mit der Kontinuitätsgleichung folgt 2 ρ ρ⎛ Q ⎞ ⎛ ρ 1 ⎞ ∆pV = ζ⋅ c 2 = ζ⋅ ⎜ ⎟ =⎜ ζ⋅ ⋅ 2 ⎟⋅Q 2 2 2⎝ A ⎠ ⎝ 2 A ⎠

(3.16)

 

R

Da die Klammer auf der rechten Seite nur von Stoffwerten und den geometrischen Verhältnissen des Einbauteils abhängig ist, geben Hersteller die Verluste bevorzugt als Strömungswiderstand R an:

3.3 Druckverluste (Strömungsverluste R) Rturb =

53

∆pV

(3.17)

Q2

In der Hydraulik enthalten die Datenblätter der Wegeventile i. A. ein parabelförmiges Diagramm, mit deren Hilfe der Konstruktionsparameter R des Ventils bestimmt werden kann. In der Pneumatik wird dagegen nur ein Nenndurchfluss (z. B. 500 Ltr/min) angegeben. Dieser bezieht sich immer auf eine Druckdifferenz von 6 bar bei Normbedingungen (20 °C, 1 bar); vgl. Abschn. 4.5.2. Für eine Vielzahl von Einbauten ist die Berechnung des Widerstandsverhaltens über R daher praxisnäher als über ]. Aufgrund der o.g. Abhängigkeiten gilt für (3.18a)

und für turbulente Strömungen

∆pv = Rturb ⋅Q 2

(3.18b)

fo

∆pv = Rlam ⋅Q

er 24

.in

Widerstand R = konst

Druckverluste ρ ∆ pV = ζ⋅ c 2 ~ Q 2 2

.te

ch

ni k

Druck p [bar]

laminare Strömungen

w

w

Volumenstrom Q [Ltr/Min] Strömungsgeschwindigkeit

c

Q A

w

Bild 3-3: Druckverlustkennlinie eines hydraulischen Einbauteils.

3.3.3 Reihen- und Parallelschaltung von Ventilen und Einbauten Bei einer Reihenschaltung von Rohrleitungen und Einbauten fließt durch alle Bauteile der gleiche Volumenstrom Qges = Q1 = Q2 = ... = Qn

(3.19a)

die Druckverluste addieren sich ∆pges = ∆p1 +∆p2 +...+∆pn

(3.19b)

für den Gesamtwiderstand erhält man durch Einsetzen von (3.18) in (3.19b) für inkompressible Medien Rges = ∑ Ri = R1 + R2

(3.20)

(vgl. Analogie zur Elektrotechnik!). Für kompressible Medien ändert sich von Stufe zu Stufe der Volumenstrom. Der Massenstrom bleibt konstant; vgl. Kap. 4.5.2.

54

3 Grundlagen der Fluidmechanik

Bei einer Parallelschaltung von Rohrleitungen und Einbauten teilen sich die Volumenströme auf Qges = Q1 + Q2 +...+ Qn

(3.21a)

Sind die Bauteile auf beiden Seiten miteinander verbunden (kommunizierendes System), so findet über alle Bauteile der gleiche Druckabfall statt

∆pges = ∆p1 = ∆p2 = ... = ∆pn

(3.21b)

für die Strömungswiderstände der Einbauten erhält man nun durch Einsetzen von (3.18) in (3.21a) bei laminarer, inkompressibler Strömung 1 1 1 1 =∑ = + Rlam ges Ri R1 R2

(3.22a)

In Analogie zur Elektrotechnik ist es in diesem Fall einfacher mit dem Leitwert G zu rechnen. 1 = ∑ Gi R

also

Q = G ⋅∆pv

(3.22b)

fo

G=

Rturb ges

=∑

1 1 1 = + Ri R1 R2

(3.22c)

er 24

1

.in

Bei einer Parallelschaltung von turbulenten Bauteilen folgt wegen (3.18)

ch

ni k

Hinweis: Die Zusammenhänge nach (3.18) bis (3.22) gelten für inkompressible Medien (Q = konst.). Im Falle eines Pneumatiksystems ist zu bedenken, dass sich z. B. der Volumenstrom bei einer Reihenschaltung von Stufe zu Stufe ändert¸ vgl. Kap. 4.5.2.

.te

Reihenschaltung

w

'pV

w

Q ges

Q2

'p1  'p 2

w

'p ges

Q1

Q Parallelschaltung

'pV

Q ges 'p ges

Q

Bild 3-4: Reihen- und Parallelschaltung von Einbauten.

Q1  Q2 'p1

'p 2

3.4 Trägheitswirkung (Induktivität L)

55

3.4 Trägheitswirkung (Induktivität L) Durch die Beschleunigungen und Verzögerungen des Fluids und der mitbewegten Bauteile kann es zu erheblichen, dynamischen Zusatzbelastungen im System kommen (bis zur Anlagenzerstörung). Nach dem dynamischen Grundgesetz der Mechanik gilt für geradlinige (translatorische) Bewegungen:

∑ F = m⋅x

(3.23)

darin ist m

Masse Beschleunigung der Masse

x = a

∑F

Kraftwirkung aller äußeren Kräfte.

.in

fo

Die Beschleunigungen und Verzögerungen werden durch die Trägheitsgrößen behindert (Masse m bei translatorischen Bewegungen, Massenträgheitsmoment J bei rotatorischen Bewegungen).

er 24

3.4.1 Beschleunigung des Fluids

Die Beschleunigung einer Flüssigkeitssäule in einer Rohrleitung erfolgt durch die Druckdifferenz

ni k

p21 ='p = p2 – p1 .

(3.24)

ch

Das 2. NEWTONsche Gesetz der Mechanik liefert nach (3.23) d

.te

∑ F = p21⋅ A = dt (m⋅c ) = m⋅x

A m

w

Druckwirkung zur Beschleunigung (Beschleunigungsdruck) oder Druckwirkung zur Verzögerung (Verzögerungsdruck). Rohrleitungsquerschnitt Masse des Fluids.

w

p21

w

darin ist

(3.25)

Druckwirkung und Beschleunigung der Flüssigkeitssäule sind also (zu jedem Zeitpunkt) proportional: p21 (t ) =

m ⋅x (t ) A

(3.26)

Liegt an einer Rohrleitung eine Druckdifferenz an, so wird die Flüssigkeitssäule beschleunigt (Beschleunigungsdruck). Im Umkehrschluss kommt es bei Verzögerung der Flüssigkeitssäule (z. B. durch Schließen eines Ventils) durch die Trägheitswirkung zu einem Druckanstieg (Verzögerungsdruck).

56

3 Grundlagen der Fluidmechanik

3.4.2 Induktivität L einer Rohrleitung Ist eine Rohrleitung der Länge l mit dem Querschnitt A mit einem Fluid der Dichte U befüllt, so erfährt der Inhalt eine Beschleunigung x aufgrund der Druckdifferenz p21 A⋅l ⋅ ρ⋅x = p21 ⋅ A

(3.27)

Mit der zeitlichen Änderung des Volumenstromes Q (Beschleunigung oder Verzögerung im Zeitintervall dt) dQ d  = ( A⋅x ) = Q dt dt

x = c

mit

(3.28)

kann eine Proportionalitätskonstante L zwischen der Druckwirkung und dem Volumen- oder Massenstromänderung in der Rohrleitung gefunden werden: p21 =

l⋅ ρ d l⋅ ρ d l ⋅ ρ  l ⋅ ρ  l ⋅ ( A⋅x ) = ⋅ Q= ⋅Q = ⋅V = ⋅ m A dt A dt A A A N N L'

fo

L

(3.29)

.in

In Analogie zur Elektrotechnik wird die Trägheitsgröße L als hydraulische Induktivität bezeichnet:

er 24

p l⋅ ρ m L = 21 = = 2 A Q A

.te

ch

die Masse des Fluids in der Rohrleitung die Querschnittsfläche der Rohrleitung die Druckdifferenz zwischen Eintritt- und Austritt der Rohrleitung die Beschleunigung oder Verzögerung des Volumenstrom Q aufgrund der Druckdifferenz

w

m A p21  Q

ni k

darin ist

(3.30a)

Q(t ) =

w

w

In einer Simulationsrechnung lässt sich der aktuelle Volumenstrom Q der beschleunigten oder verzögerten Strömung durch Integration der Druckwirkung bestimmen: 1 ∫ p21⋅dt L

(3.30b)

Wird die Masse als Bezugsgröße gewählt (pneumatische Induktivität) so folgt: L '=

∆p21 l = m A

und

 (t ) = m

1 ∫ p21⋅dt L'

(3.30c)

3.4.3 Berücksichtigung der Trägheit von mitbewegten Bauteilen Auch das Trägheitsverhalten der Hydromotoren (Arbeitszylinder und Rotationsmotoren) und der zu bewegende Baugruppen und Anlagenteile kann durch eine Induktivität beschrieben werden. Dabei wird die Trägheit von den angehängten, mitbewegten Bauteilen zur Masse des Fluids addiert. Oft ist es so, dass die Masse des Fluids gegenüber der angehängten Masse vernachlässigt werden kann, so dass man über Gleichung (3.30) für translatorische Antriebe (Zylinder, Linearmotor) zu einem analogen Ergebnis kommt:

3.4 Trägheitswirkung (Induktivität L)

Ltrans =

m 2

A

57

Q(t ) =

und

1 ∫ p21⋅dt L

(3.31)

Darin ist

m Ersatzmasse für Fluid und angehängte, mitbewegte Massen, A die Fläche, für die der Volumenstrom Q berechnet wird. Dabei wird davon ausgegangen, dass die hier einzusetzende Ersatzmasse (reduzierte Masse) die gleiche kinetische Energie besitzt, wie alle mitbewegten Massen (Fluid im Zylinder, Fluid im der Rohrleitung und angetriebene Massen) des realen Systems. Die Ersatzmasse wird also über die Energiegleichung (3.3a) berechnet; vgl. auch Kap. 4.6 – Gl. (4.70).

3.4.4 Berücksichtigung der Trägheit bei rotatorischen Hydraulikantrieben

fo

Für Drehbewegungen wird die Trägheitswirkung durch das Massenträgheitsmoment J beschrieben: (3.32)

.in

 ∑ M = J ⋅ϕ

er 24

darin ist Massenträgheitsmoment

ϕ

Winkelbeschleunigung der Drehbewegung.

∑M

Momentenwirkung aller äußeren Momente

ni k

J

.te

ch

Bei rotatorischen Antrieben wird das gesamte Massenträgheitsmoment J der rotierenden Bauteile und Maschinenelemente auf die Abtriebswelle des Rotationsmotors reduziert. 30

w

Für rotierende Hydraulikmaschinen folgt aus der Leistungsbilanz, hier am Beispiel eines Hydromotors: (3.33)

w

w

P = M ⋅ω= Phyd ⋅η= (V ⋅∆p )⋅η

mit der Winkelgeschwindigkeit ω= 2⋅π⋅n

darin ist

M

Drehmoment des Motors dϕ Winkelgeschwindigkeit ω= dt n Drehzahl des Motors K Wirkungsgrad des Motors

30

V = Q

Volumenstrom in den Motor

'p

Druckdifferenz am Motor

Will, Ströhl (1999) Seite 66.

(3.34)

58

3 Grundlagen der Fluidmechanik

Definiert man das Hub- oder Schluckvermögen des Motors VH in m3 pro Umdrehung, so folgt zunächst für das Drehmoment aus (3.33) M=

(VH ⋅∆p ) 2⋅π⋅1

⋅η

(3.35a)

gleichzeitig ist VH 2⋅π⋅1 2 π 2π = = = dϕ 2⋅π⋅n Q ω dt

(3.35b)

so dass

ϕ=

2π  Q. VH

(3.35c)

Setzt man dies in die dynamische Gleichung (3.32) ein 2⋅π⋅1

 J ⋅ ⋅η= J ⋅ϕ=

2π  Q VH

fo

(VH ⋅∆p )

(3.35d)

.in

M=

er 24

mit J als dem Trägheitsmoment aller rotierenden Bauteile, so folgt

(3.35e)

ni k

⎛ 2 π ⎞2  ∆p = J ⋅⎜ ⎟Q ⎝ VH ⎠ ⎛ 2⋅π⋅⎞2 Lrot = J⎜ ⎟ ⎝ VH ⎠

Q=

1 Lrot

∫ pa ⋅dt

(3.36)

.te

und

ch

und somit für die Induktivität der rotierenden Maschinen

w

w

w

I. A. sind die Trägheitskräfte bzw. die Induktivitäten der angehängten Bauteile Ltrans und Lrot wesentlich größer als die hydraulische Induktivität L des zu beschleunigenden Fluids, so dass dieser Anteil oft vernachlässigt werden kann.

3.5 Kompressibilität (Kapazität C) Durch eine Kraftwirkung kommt es zur elastischen Deformationen der Volumenbegrenzung (Gefäßelemente, Zylinder, Rohrleitungen, vgl. Kap. 4.8.1) und Kompression des Fluids. Das Fluid hat dann potentielle Energie gespeichert. In Analogie zur Elektrotechnik wird hierfür der Begriff Kapazität C eingeführt.

3.5.1 Kapazität C Die hydraulische Kapazität C ist definiert als Volumenänderung pro Druckänderung, C=

∆V dV = ∆p dp

[Ltr/bar]

Für Hydrauliköle folgt nach Gl. (2.3a) mit der Kompressibilität K bzw. der Pressziffer E

(3.37)

3.5 Kompressibilität (Kapazität C) CFl =

59

∆V V = =V ⋅ β ∆p K

(3.38)

Der Ausdruck ist für Öle stark vom gewählten Volumen V abhängig. Da Luft kompressibel ist und wie ein ideales Gas behandelt werden kann, ist es sinnvoller, die pneumatische Kapazität auf die Masse zu beziehen: C=

 m m V = = p p R⋅T

(3.39)

3.5.2 Hydraulische Kapazität einer Rohrleitung Bezeichnet man den Eintrittsvolumenstrom einer Rohrleitung mit Q1 und den Austrittsvolumenstrom mit Q2 so wird aufgrund der Kompressibilität ein Volumenstrom 'Q gespeichert (3.40)

.in

fo

∆Q = Q2 − Q1 = Q21

dp = p dt

und

er 24

Durch Einführung der zeitlichen Ableitungen

dV = ∆V = ∆Q dt

V ∆p ⋅ = CFL ⋅ p K dt N

p=

1 CFL

∫ Q21⋅dt

(3.41)

.te

CFL

bzw.

ch

∆Q =

ni k

folgt aus Gl. (3.38) für den gespeicherten Volumenstrom

w

In einer Hydraulikanlage setzt sich C aus der hydraulischen Kapazität des Fluids CFl, der Leitungsaufweitung CLtg und ggf. vorhandenen Druckflüssigkeitsspeichern CSp zusammen:

w

C = CFl + CLtg + CSp

w

(3.42a)

Wobei CFl =

V =V ⋅ β K

mit

CLtg

β=

1 K

Pressziffer

(3.42b)

für Rohrleitungen i. A. vernachlässigbar (vgl. Kap. 4.8.1 Ersatzkompressionsmodul K’) für Schlauchleitungen gem. Herstellerangaben. 1

V ⎛ p ⎞n CSp = 0 ⎜ 0 ⎟ n⋅ p⎝ p ⎠

vgl. Kap. 4.8.2 mit

p0 p V0 n

(3.42c)

Gasfülldruck Flüssigkeitsdruck = Gasdruck, Speichergröße Polytropenexponent (isotherm n = 1, polytrop n = 1,4)

60

3 Grundlagen der Fluidmechanik Q

Reibungsverluste p1

p2

'p21

Rlam ˜ Q

'p21

Rturb ˜ Q 2

Q(t)

Trägheitswirkung p1

p2

Q1

Q2

Q(t )

1 'p 21 ˜ dt L

³

Kompressibilität p2

1 C FL

'p 21

³Q

21 ˜ dt

1 C FL

³ Q

2

 Q1 ˜ dt

fo

p1

er 24

.in

Bild 3-5: Zusammenfassung: Widerstand, Trägheitswirkung und Kompressibilität der Rohrströmung.

Nach dem Impulssatz der Mechanik gilt

G

G

d (m⋅c ) dm G dc = ⋅c + m ⋅ dt dt dt

ch

G

dF =

ni k

3.6 Kraftwirkungen strömender Flüssigkeiten / Impulssatz

(3.43a)

.te

wobei die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit bei stationären Strömungen

G

(3.43b)

w

w

w

dc =0 . dt

Der erste Term repräsentiert den Massenstrom dm  = ρ⋅Q =m dt

so dass

G

G

F = ∫ dF = ∫

(3.43c)

G

d ( m ⋅c ) G G G G G  ⋅c 12 = m  ⋅c2 − m  ⋅c1 = I 2 − I1 =m dt

(3.43d)

Das Produkt aus Massenstrom und Strömungsgeschwindigkeit wird Impuls I genannt. Der Impuls erzeugt eine Kraftwirkung („Rückstoß der Strömung“). Unter Berücksichtigung von Druck- und Geschwindigkeitsunterschieden zwischen Eintritt (1) und Austritt (2) ergibt sich vektoriell (!): G G G G G G G G G  ( c2 − c1 ) = ( p2 + ρ2 ⋅c22 )⋅ A2 − ( p1 + ρ1 ⋅c12 )⋅ A1 F = p2 ⋅ A2 − p1 ⋅ A1 + m

3.7 Leckverluste / Volumenstrom durch Drosselung Q

61

p2 A2 c2 .

I2= m . c2

I2

F = I2 – I1

p1 .

A1

fo

I1= m . c1

- I1

er 24

.in

c1

ni k

Bild 3-6: Kraftwirkung / Impulssatz.

ch

3.7 Leckverluste / Volumenstrom durch Drosselung Q

ρ 2 c 2

(3.44a)

w

w

p1 − p2 = ∆p = ζ

.te

Ist der Druck vor und hinter einer Drosselstelle/Leckstelle mit der Querschnittsfläche AD bekannt, so gilt nach Gl. (3.10)

w

durch Einsetzen der Kontinuitätsgleichung und Umstellen nach dem Volumenstrom Q ergibt sich für ein inkompressibles Medium (Hydraulik) die Blendengleichung Q = AD ⋅c = α⋅ AD ⋅

2⋅∆p ρ

(3.44b)

Darin berücksichtigt die Durchflusszahl D den Einfluss von Reibung und Geschwindigkeitsverteilung sowie Turbulenzen an der Blende mit der Querschnittsfläche AD: α=

1 = f ( AD , Re) ζ

(3.44c)

Leckverluste oder Volumenströme durch Drosselstellen können also durch Umkehrung der Ergebnisse aus Kapitel 3.3.1 berechnet werden.

3.7.1 Leckströmungen infolge von Druckdifferenzen im parallelen Spalt Es wird von einer laminaren Strömung in einem Spalt der Länge l, der Breite b und der Höhe h ausgegangen. Nach dem STOKEschen Gesetz stellt sich dabei ein parabolisches Strömungs-

62

3 Grundlagen der Fluidmechanik

profil ein, wobei die mittlere Strömungsgeschwindigkeit etwa 67 % des Maximalwertes beträgt. Bild 3-7 veranschaulicht die Verhältnisse. 31 l

y p2

p1

W(y)

er 24

.in

fo

c(y) bei laminarer Strömung nach STOKE parabolisches Strömungsprofil mit c 0,67 ˜ c max

ni k

Bild 3-7: Laminare Spaltströmung und Schubspannungsverteilung.

ch

Nach dem NEWTONschen Reibungsgesetz (2.4) sind Geschwindigkeitsgefälle und Schubspannung proportional: τ = η⋅ D

.te

mit dem Geschw.-Gefälle

D=

dc dy

und den Stoffdaten η= ν⋅ ρ

w

w

w

Da das Geschw.-Profil nach dem STOKEschen Gesetz parabolisch ist, muss der Schubspannungsverlauf linear sein. Für die Schubspannungen gilt gleichzeitig aufgrund der wirkenden Kräfte F ∆p⋅( y⋅b ) y τ= = = ∆p ⋅ . (l ⋅b ) A l Die Schubspannung ist der Strömungsrichtung entgegengesetzt, so dass τ ( y ) = η⋅

dc y =−∆p⋅ . dy l

Durch Integration über das halbe Strömungsprofil (vgl. Koordinatensystem in Bild. 3-7) liefert diese Differentialgleichung c( y )

c( y ) =

∫ 0

∆p dc =− η⋅l

y

∫ −

h 2

∆p y 2 y⋅dy =− ⋅ η⋅l 2

y −

h 2

so dass das Strömungsprofil durch die nachfolgende Gleichung beschrieben werden kann: 31

Findeisen (1994) S. 131 f.

3.7 Leckverluste / Volumenstrom durch Drosselung Q

c( y ) =−

63

∆p ⎡ 2 h 2 ⎤ ⋅⎢ y − ⎥ 2⋅η⋅l ⎣ 4 ⎦

Der Maximalwert der Strömungsgeschwindigkeit liegt bei y = 0 und beträgt cmax =

∆p ⋅ h 2 8⋅η⋅l

(3.45a)

Den Leckstrom Q für den parallelen ebenen Spalt erhält man durch Integration über das Geschwindigkeitsprofil: h 2

h 2⎛ h2

h/2

⎞ 2b⋅∆p b⋅∆p⎛ h 2 y3 ⎞ ⎜ ⎜ Q = 2∫ c( y )⋅b⋅dy = − y2 ⎟ dy = y− ⎟ ∫ ⎜ ⎟ ⎜ 2 ηl 0 ⎝ 4 3⎟ ηl ⎝ 4 ⎠ ⎠ 0

0

Darin ist

ni k

ch

w

'p R G

.te

K

Spaltbreite Spalthöhe Spaltlänge dyn. Viskosität des Fluids Druckdifferenz über dem Spalt Rohrwiderstand Leitwert des Rohrwiderstandes

(3.45b)

w

b h l

.in

b⋅h3 ⋅∆p ∆p = = G ⋅∆p . Rlam 12⋅η⋅l

er 24

Q=

fo

so dass

w

Die daraus resultierende Verlustleistung ergibt sich aus der Leistungsbilanz zu PV = ∆p⋅Q =

b⋅h3 ⋅∆p 2 = Q⋅ ρ⋅c p ⋅∆ϑ 12⋅η⋅l

(3.46a)

da diese Verluste direkt in Wärme umgesetzt werden, lässt sich aus der Wärmebilanz die Temperaturerhöhung des Fluids berechnen: ∆ϑ =

∆p cp ⋅ ρ

(3.46b)

Hinweis: Die Temperaturerhöhung ist nur von der Druckdifferenz, nicht aber vom Volumenoder Massenstrom abhängig!

64

3 Grundlagen der Fluidmechanik

3.7.2 Leckstrom im Ringspalt Setzt man für die Spaltbreite den mittleren Spaltumfang b = π⋅d m so folgt für den konzentrischen Ringspalt direkt aus Gl. (3.45b) Q=

π⋅d m ⋅h3 ⋅∆p ∆p = = G ⋅∆p Rlam 12⋅η⋅l

(3.47a)

Die Herleitung für den Leckstrom im exzentrischen Ringspalt ist etwas aufwendiger. Die Lösung wird hier vollständigkeithalber angegeben. Die Analogie zum konzentrischen Ringspalt ist deutlich erkennbar: Q=

π⋅d m ⋅h3 ⋅∆p ⋅ 1+1,5⋅ε3 = G ⋅∆p 12⋅η⋅l

(

)

e ε= = 0...1 h

mit

(3.47b)

fo

3.7.3 Leckströmungen in röhrenförmigen Strömungskanälen

64 l ⋅ Re d

Re =

c⋅d ν

ν=

c=

Q = x A

(3.48a)

ni k

so dass

η ρ

er 24

ζ=

.in

In kleinen Strömungskanälen von Hydraulikventilen stellt sich nach dem Gesetz von HAGENPOISSEULLE (vgl. Gl. (3.12) und (3.14) in Kap. 3.3.1) eine laminare Strömung ein

w

w

⎛ d 4 ⋅π ⎞ Q =⎜ ⎜ 128⋅η⋅l ⎟ ⎟⋅∆p = G ⋅∆p ⎝ ⎠

w

bzw.

(3.48b)

.te

ch

⎛ l⎞ ρ ⎛ 64 l ⎞ ρ ρ ∆pV = ζ⋅ c 2 =⎜ λ⋅ ⎟⋅ ⋅c 2 =⎜ ⋅ ⎟⋅ ⋅c 2 ⎝ d⎠ 2 ⎝ Re d ⎠ 2 2 ⎛ 64⋅ν l ⎞ ρ 2 ⎛ 128⋅ν⋅l ⋅ ρ ⎞ =⎜ ⋅ ⎟⋅ ⋅c =⎜ ⎟⋅Q ⎝ c⋅ d d ⎠ 2 ⎝ d 4 ⋅π ⎠

(3.48c)

3.7 Leckverluste / Volumenstrom durch Drosselung Q

65

3.7.4 Ausfluss an Drosselstellen (Pneumatik) Bei kompressiblen Medien ist Vordruck p1

V = Q ≠ konst

+

Totalenthalphie h1 = h2

+

m

dm dt

U ˜c˜ A

p ˜c˜ A R ˜T

Enthalpie h

vielmehr gilt nach der Kontinuitätsgleichung nun konst.

so dass die Massenstromdichte

c12 2 h 1 = h ( p 1 , t1 )

c22 2

Hinterdruck p2

 m = ρ⋅c . A 'hs

.in

c2 = konst. 2

bzw. unter Berücksichtigung von Verlusten

Entropie s

ni k

1 1 h1 + c12 = h2 + c22 +∆hV 2 2

er 24

ht = h +

h2 = h(p2 , t2 )

fo

Bei adiabaten Strömungsvorgängen erhält der Energieerhaltungssatz mit der Gesamtbzw. Totalenthalphie die Form

ch

Die Enthalphiedifferenz 'hs bei gleichbleibender Entropie s ist gem. Tab. 2.9

w

w

.te

χ−1 ⎡ ⎤ ⎢⎛ p2 ⎞ χ ⎥ χ ∆hS = ⋅ p1 ⋅v1⎢⎜ ⎟ −1⎥ χ−1 ⎢⎝ p1 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦

w

Bei einem Ausströmvorgang mit dem Anfangszustand p1, T1, c1 | 0 wird somit c2 ≈ 2⋅(h1 − h2 )

(3.49a)

und unter Berücksichtigung einer isentropen Zustandsänderung ⎛ T ⎞ c2 ≈ 2⋅c p (T1 −T2 ) = 2⋅c pT1⎜1− 2 ⎟ ⎝ T1 ⎠

mit χ−1 χ

T2 ⎛ p2 ⎞ =⎜ ⎟ T1 ⎝ p1 ⎠ folgt

und

cp R

=

χ χ−1

(3.49b)

66

3 Grundlagen der Fluidmechanik χ−1 ⎞ ⎛ ⎜ ⎛ p2 ⎞ χ ⎟ χ c2 ≈ 2⋅ ⋅ R⋅T1⎜1−⎜ ⎟ ⎟ χ−1 ⎜ ⎝ p1 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠

(3.49c)

Der austretende Massenstrom im Querschnitt A2 wird also χ−1 ⎞ ⎛ ⎜ ⎛ p2 ⎞ χ ⎟ χ  = ρ2 ⋅ A2 ⋅ 2⋅ ⋅ R⋅T1⎜1−⎜ ⎟ ⎟ . m χ−1 ⎜ ⎝ p1 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠

(3.49d)

Ersetzt man hier 1

fo

⎛ p ⎞χ ρ v ρ2 = ρ1 ⋅ 2 = ρ1 ⋅ 1 = ρ1 ⋅⎜ 2 ⎟ ρ1 v2 ⎝ p1 ⎠

.in

so folgt

er 24

1 χ−1 ⎞ ⎛ ⎛ p2 ⎞χ ⎜ ⎛ p2 ⎞ χ ⎟ χ  = ρ1 ⋅⎜ ⎟ ⋅ A2 ⋅ 2⋅ ⋅ R⋅T1⎜1−⎜ ⎟ ⎟ m χ−1 ⎝ p1 ⎠ ⎜ ⎝ p1 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠

ni k

2 χ+1 ⎞ ⎛ χ ⎜⎛ p2 ⎞χ ⎛ p2 ⎞ χ ⎟  = A2 ⋅ 2⋅ p1 ⋅ ρ1 ⋅ m ⎜⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎟ χ−1⎜⎝ p1 ⎠ ⎝ p1 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠

w

Widerstandbeiwert ] Durchflusszahl D Durchflussfunktion \

w

x x x

w

Unter Berücksichtigung von

.te

ch

(3.49e)

(Reibung, Verwirbelungen) (Strömungseinschnürung) und (Druckverhältnis vor und hinter Drossel/Blende)

wird die Blendengleichung

 = A2 ⋅ p1 ⋅ m

2 ⋅ψ⋅ζ⋅α R⋅T1

Für die Durchflussfunktion gilt im unterkritischen Bereich 0,528 <

ψ=

2 χ+1 ⎞ ⎛ χ ⎜⎛ p2 ⎞χ ⎛ p2 ⎞ χ ⎟ ⎜⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎟ χ−1⎜⎝ p1 ⎠ ⎝ p1 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠

Im überkritischen Bereich 0 <

p2 < 0,528 wird p1

(3.50a) p2 <1 : p1

(3.50b)

3.8 Schallgeschwindigkeit (Druckwellengeschwindigkeit) ψ = ψ max = 0, 4841

67

(Schallgeschwindigkeit)

(3.50c)

In der Praxis ist es üblich, den Durchsatz als Volumenstrom bezogen auf Normbedingungen anzugeben:

 m QN = V N = ρN

p ρN = = R⋅T

mit

1⋅105

N m²

J 287 ⋅293K kgK

=1,19

kg m³

(3.51a)

dabei liegt oft ein überkritisches Druckverhältnis vor, so dass dann im engsten Querschnitt immer Schallgeschwindigkeit vorliegt. Der Luftverbrauch wird dann ψ ⋅ζ⋅α ⎞ QN ⎛ 2 ⎟ =⎜ ⋅ max ⎜ ⎟⋅ p1 = G '⋅ p1 A2 ⎝ R⋅T1 ρN ⎠

(3.51b)

.in

fo

Es ergibt sich ein linearer Zusammenhang zwischen p und Q ! Zur unterkritischen Strömung siehe Abschn. 4.5.2.

er 24

3.8 Schallgeschwindigkeit (Druckwellengeschwindigkeit)

ch

dp dρ

(3.52)

.te

a2 =

ni k

Eine Schallwelle ist eine (periodische) Druck- und Dichteschwankung geringer Amplitude, die sich in einem kompressiblen Medium mit der Schallgeschwindigkeit a fortbewegt. Aus der Kontinuitätsgleichung und dem Impulssatz kann die Schallgeschwindigkeit (bzw. die Geschwindigkeit der Druckübertragung) abgeleitet werden32:

w

Für Gase (Pneumatik) liefert die thermische Zustandsgleichung ℜ ⋅T M

w

w

a = κ⋅ R⋅T = κ⋅

(für Luft bei 0 °C: 333 m/s)

(3.53)

für „inkompressible“ Medien (Hydraulik) gilt mit dem Kompressionsmodul (2.3) ∆ρ 1 = ⋅∆p ρ K a=

K ρ

also

K dp = ρ dρ

(3.54)

Da sich also z. B. Schlauchleitungen deutlich aufweiten, reduziert sich auch die Schallgeschwindigkeit.

32

vgl. z. B. Baehr, H.D.: Thermodynamik (5. Auflage), 1991, Seite 245 ff.; Becker, E.: Technische Strömungslehre (5. Auflage), 1982, Seite 154.

68

3 Grundlagen der Fluidmechanik

3.9 Übungen und Beispiele Druckbegriffe (stat. – dyn. Druck) Für die vereinfachte Anordnung eines verlustlosen hydr. Zylinderantriebes gilt: F = 24000 N, A2 = 20 cm2, c2 = 0,5 A2 m/s, h2 = 7 m, c1 = 10 m/s, h1 = 2 m, 3 UÖl = 900 kg/m , HLP 46. Gesucht sind c2 F a) der stat. Druck im Zylinder, b) der Druck in der Flüssigkeitsc1 säule aufgrund des Höhenunterh2 A1 schiedes (Lagedruck), c) der dynamischen Druckanteil (Staudruck), sowie h1 d) die Druckverluste in der Leitung. e) Welche Druckanteile sind eher vernachlässigbar?

er 24

.in

fo

3.1

ni k

Energie- und Massenbilanz:

Für den doppelt wirkenden Hydraulikzylinder nach Aufg. 3.1 sind bekannt: Durchmesser der Rohrleitung d1 = 1 cm, des Zylinders d2 = 3 cm, Kolbenstange d3 = 2 cm. In der Rohrleitung wird eine Strömungsgeschwindigkeit von c1 = 1 m/s als Kompromiss zwischen Schnelligkeit und minimalen Druckverlusten angestrebt. Die Pumpe liefert einen Druck von 150 bar, Rohrleitungsverluste seien vernachlässigbar. Sekundärseitig beträgt der Druck im Zylinder nahezu Luftdruck: 1,2 bar. Berechne: a) Den Volumenstrom in der Rohrleitung Q1, b) den Volumenstrom am Zylinderaustritt Q2, c) die max. Zylinderkraft F, d) die Ausfahrgeschwindigkeit des Zylinders.

3.3

Über ein Druckbegrenzungsventil fließt ein Ölstrom von 20 Ltr /min ab. Das Druckgefälle beträgt 320 bar. a) Um wie viel Grad erwärmt sich dabei das Öl (U = 900 kg/m3, spez. Wärmekapazität cp = 2 kJ/kg K) 33, wenn keine Wärme an die Umgebung abgegeben wird ? b) Wie groß ist der Leistungsverlust?

3.4

Wie sehen die Drosselverhältnisse bei einer Pneumatikleitung (z. B. 6 bar, 20 °C) aus ? a) Welcher spezifische Leistungsverlust ergibt sich hierbei? b) Beziffern Sie für ein Unternehmen mit einer Druckluftanlage den Jahresverlust pro mm2 Leckgröße, bei Energiebezugskosten von 10 Cent pro kWh.

w

w

w

.te

ch

3.2

33

cp = 1,764 kJ/kg K mit starken Schwankungsbreiten. Ausführliche Tabellen z. B. bei Krist, Thomas: Hydraulik, Fluidtechnik (8. Aufl.), Vogel Buchverlag, Würzburg, 1997.

3.9 Übungen und Beispiele 3.5

69

In einer Rohrleitung ist ein länglicher Riss (Nenndruck 6 bar, Spaltlänge 2 mm, Spaltbreite 0,2 mm, Wandstärke 1 mm) entstanden. Anmerkung: Bezüglich der Druckverluste sind folgende Annahmen möglich: (1) Am Riss entstehen keine Druckverluste, die Druckdifferenz wird ideal in Geschwindigkeit umgesetzt. (2) Die Druckverluste werden mit einem Reynoldzahl-unabhängigen Widerstandsbeiwert für einen Ausfluss ] = (1) ... 2 bewertet. (3) Für einen rechteckförmigen Kanal a k 96 l l mit ≈ 0 ist ζ = λ mit λ = 1 = , wenn die Einlauflänge ≥ 20 . 34 b dh dh Re Re a) Bestimmen Sie den Leckmassen und –volumenstrom für eine Hydraulik- und eine Pneumatikleitung. b) Wie groß sind die Leistungsverluste in beiden Fällen ?

.in

Skizzieren Sie das Strömungsprofil einer laminaren und einer turbulenten Rohrströmung. Es ist der funktionale Zusammenhang zwischen Durchsatz Q und Druckverlusten 'pV in einem geraden Rohr für laminare und turbulente Strömungen herzuleiten. Worin besteht der fundamentale Unterschied ?

ni k

er 24

3.6

fo

Strömungsarten / Strömungsprofil

Druckverluste

ch

Bestimmen Sie für eine Hydraulikanlage mit einem HLP68 (U15 = 900 kg/m3, Q40 = 68 mm2/s) die Druckverluste [mbar] und den Durchsatz [Ltr./min] für ein gerades Rohr (Länge 10 m, Durchmesser 10 mm, Oberflächenrauhigkeit k = 2µm 35), wenn eine Strömungsgeschwindigkeit von 2 m/s 36 angestrebt wird. (a) Wie groß ist der Durchsatz [Ltr./min.] und [kg/min.]? (b) Ist die Strömung laminar oder turbulent? (c) Wie groß sind die Druckverluste bei 0 °C (Anfahrzustand Winter) und bei 55 °C (Betriebszustand)?

w

w

w

.te

3.7

(d) Wie sehen die Verhältnisse in einer vergleichbaren Pneumatikleitung (6 bar Manometeranzeige, 20 °C) aus ?

Hydraulische Kapazität / Kompressibilität 3.8

34 35 36 37

Für eine Werkzeugmaschine mit einem einfachwirkenden, verlustlosen Zylinder aus legiertem Stahl (E = 210.000 N/mm2) sind bekannt: Kolbendurchmesser d = 80 mm, Höhe der Flüssigkeitssäule im Zylinder h = 600 mm, Wandstärke des Zylinders s = 5 mm.37

vgl. Will, Ströhl: Hydraulik. entspricht etwa der Oberflächenrauhigkeit von Kunststoffen. Die Strömungsgesch. stellt einen Kompromiss zwischen Druckverlust und Abmessung dar. nach [44] S. 44

70

3 Grundlagen der Fluidmechanik Auf den Kolben wirkt eine Kraft F, die anfänglich Fo = 25.000 N beträgt und in einem Zeitintervall von 't = 0,5 s gleichmäßig auf F1 = 35.000 N ansteigt (z.B. durch Bearbeitungsvorgang der Werkzeugmaschine). Wie groß ist die Kolbengeschwindigkeit während des Druckanstieges, wenn sie anfänglich co = 0,3 cm/s beträgt? Der zufließende Ölstrom soll konstant sein. Der Kompressibilitätsfaktor des Öles sei β = 0,75 · 10-4 bar-1. Zu bestimmen sind zusätzlich: (a) die hydraulische Kapazität von Öl und Zylinder (b) ein Ersatzkompressionsmodul, das die Kompressibilität von Öl und Zylinder berücksichtigt. F F

Kraft F

1F

 't

0

t

Wandstärke s

Tangentialspannung V

ch

Volumenstrom Q=konst

V

'F A

E ˜H E˜

'U U

E˜

'd d

.te

d Durchmesser

t

Hooksches Gesetz:

ni k

h

er 24

.in

fo

Ausfahrgeschw. c c

w

Bild 3-8: Skizze zu Aufgabe 3.8.

w

Induktivität / Beschleunigungs- / Verzögerungsdruck Bei einem Schaltvorgang wird eine Fluidsäule von 5 m Länge, Rohrleitungsdruchmesser d = 1 cm beschleunigt / abgebremst. Der Schaltvorgang dauert 0,1 Sek., die Strömungsgeschwindigkeit soll danach 10 m/s betragen. Bestimmen Sie Kraftwirkung, Druckstoß zur Beschleunigung / Abbremsung und die Induktivität des Fluids. Interpretieren Sie die Ergebnisse. Vergleichen Sie die Werte von Luft (1 bar, 20 °C) und Hydrauliköl (900 kg/m3) miteinander.

3.10

Ein Hydraulikzylinder (Hydrauliköl U = 900 kg/m3) soll eine Masse m von 1 t bewegen. Zuleitungslänge l = 2 m, -durchmesser d = 1 cm, Zylinderdurchmesser D = 10 cm, Fluidsäule im Zylinder L = 20 cm. Bestimmen Sie die reduzierte Masse so, dass die kinetische Energie des Ersatzsystems den Verhältnissen des realen Systems entspricht. Wie groß ist die hydraulische Induktivität? Wie groß muss der Beschleunigungs- bzw. Verzögerungsdruck sein, um die Masse innerhalb von 0,1 Sek. auf die Geschwindigkeit von 0,5 m/s zu beschleunigen / abzubremsen ?

w

3.9

71

4 Komponenten und Bauteile

4.1 Grundprinzip, Leistungsübertragung und Energiewandlung Hydraulik und Pneumatik sind in der Lage, auf begrenztem Raum größere Stellkräfte und Momente bereitzustellen. Das Grundprinzip der Leistungsübertragung in der Fluidtechnik wird anhand eines hydraulischen Wagenhebers erläutert. In Abb. 4.1 soll die linke Seite durch ein schweres Fahrzeug F1 und die rechte Seite durch menschliche Muskelkraft F2 belastet werden. Aufgrund des hydrostatische Gleichgewichtes gilt im Ruhezustand p1 = p2

F F F A p = 1 = 2 und somit 1 = 1 A1 A2 F2 A2

also

hier also: F1 > F2

(4.1)

. x1

F2

ni k

F1

er 24

.in

fo

Das Kräfteverhältnis hängt nur vom Flächenverhältnis ab, kann also konstruktiv nahezu beliebig gewählt werden, einzige Begrenzung ist der verfügbare Bauraum.

Fläche A2 < A1

. x2

w

w

w

.te

ch

Fläche A1

Bild 4-1: Erläuterung des hydr. Grundprinzips anhand eines Wagenhebers.

Der Vorteil der Kraftverstärkung wird mit einem Nachteil erkauft: Soll die linke Seite angehoben werden, so gilt wegen der Kontinuitätsgleichung (3.2)

 = V ⋅ ρ = x⋅ A⋅ ρ = konst. m

(4.2)

speziell für inkompressible Medien

x1 ⋅ A1 = x2 ⋅ A2

und somit

x1 A2 = x2 A1

hier:

x1 < x2

(4.3)

72

4 Komponenten und Bauteile

Die Geschwindigkeiten c = x verhalten sich umgekehrt proportional zu den Flächen, d.h. der oder die Bedienerin des Wagenhebers muss zwar eine kleine Kraft F2 aufwenden, dafür aber heftige Pumpbewegungen ausführen. Zu dem gleichen Ergebnis kommt man durch Anwendung des Energieerhaltungssatz (3.3). Die links aufgewendete Arbeit W1 wird auf der rechten Seite als W2 zur Verfügung gestellt, sofern Verluste nicht auftreten.

W = F ⋅ x = konst.

somit

F1 x2 = F2 x1

(4.4)

somit

F1 c2 x2 = = F2 c1 x1

(4.5)

Die Leistungsbilanz liefert P=

dW = F ⋅c = konst. dt

Die eingesparte Kraft muss mit einem größeren Weg „erkauft“ werden.

ρ 2 ρ c1 + ρ⋅ g ⋅h1 = p2 + c22 + ρ⋅ g ⋅h2 +∆pV 2 2

(4.6)

er 24

p1 +

.in

fo

Bei den vorstehenden Erörterungen wurden keine bzw. kleine Bewegungen vorausgesetzt, so dass Strömungsverluste vernachlässigt werden konnten. Im Falle eines kontinuierlichen Strömungsvorganges wird das hydrostatische Gleichgewicht durch den Totaldruck und den Satz von BERNOULLI unter Berücksichtigung von Strömungsverlusten ersetzt.

ch

ni k

Dabei ist i. A. der Höhenunterschied 'h vernachlässigbar. Für genauere Betrachtungen sind die Kompressibilität der realen Flüssigkeiten und die Elastizität des Materials der Maschinen und Rohrleitungen zu berücksichtigen.

hydraulische Leistung

.

Hydropumpe

P = V 'p

w

w

Verbrennungsmotor oder Elektromotor

.te

P = M1 Z1 = M1 (2 S n1)

w

Kraft-/Antriebsmaschine mechanische Leistung

Schaltventil

Hydrozylinder, z.B. Hebebühne Hydromotor P=Fc

Arbeitsmaschinen mechanische Leistung

Bild 4-2: Leistungsübertragung in einer hydraulischen Anlage.

P = M2 Z2 = M2 (2 S n2)

4.1 Grundprinzip, Leistungsübertragung und Energiewandlung

73

Die Leistungsübertragung in hydraulischen und pneumatischen Anlagen ist aufgrund der Strömungsverluste verlustbehaftet. Eine Antriebsmaschine (Elektromotor oder Verbrennungsmotor) liefert dabei die mechanische Leistung Pmech = M ⋅ω = M ⋅( 2 π⋅n )

(4.7)

darin ist die Winkelgeschwindigkeit ω=

dϕ = 2⋅π⋅n dt

(4.8)

mit M n

M

Drehmoment Drehzahl Verdrehwinkel der Welle

[Nm] [1/s] [rad]

Die elektrische Antriebsleistung eines Elektromotors ist bei Wechselstromantrieben

fo

Pel = U ⋅ I ⋅cos ϕ

.in

und bei Drehstromantrieben

er 24

Pel = 3 ⋅U ⋅ I ⋅cos ϕ

mit den Effektivwerten in den Leitern

ch

M

Spannung Strom und Phasenwinkel.

(4.10)

ni k

U I

(4.9)

(4.11)

w

Phyd = V ⋅∆ptot .

.te

Eine Pumpe überträgt die mechanische Leistung verlustbehaftet auf das Fluid. Die hydraulische Leistung ist dann

w

w

Darin ist der Gesamt- oder Totaldruck die Summe aus statischem und dynamischem Druck nach Gl. (3.5) ρ ptot = pstat + pdyn mit pdyn = c 2 (4.12) 2 Mit Hilfe eines Zylinders oder Hydromotors wird wieder verlustbehaftet eine lineare oder rotierende mechanische Leistung erzeugt. Pmech = M ⋅ω = M ⋅( 2 π⋅n )

bzw.

Pmech = F ⋅c

(4.13)

Die Verluste bei der Energiewandlung können durch den Wirkungsgrad η=

Wab Pab = <1 Wzu Pzu

(4.14)

beschrieben werden. Für pneumatische Antriebe sind in den o. g. Ausführungen die Pumpe durch einen Kompressor mit den Gleichungen nach Tab. 2.9 und die hyraulische Leistung durch die pneumatische Leistung nach Gl. (3.9) sowie der Totaldruck durch die Totalenthalphie nach Gl. (3.8) zu ersetzen.

4 Komponenten und Bauteile

er 24

.in

fo

74

ABS-Steuerblock aus einem Pkw, die eingebaute 2-Zyl.-Radialkolbenpumpe ist erkennbar (Foto Prust).

Bild 4-4:

Rückseite des ABS-Steuerblockes; erkennbar sind die 12 Aufnehmer für die Elektromagneten zum Schalten der Einbauventile (Foto Prust).

w

w

w

.te

ch

ni k

Bild 4-3:

4.2 Statische Anlagenkennlinie

75

4.2 Statische Anlagenkennlinie Zur Veranschaulichung der Druck- und Strömungsverhältnisse innerhalb einer hydraulischen Anlage hat sich die Darstellung der Anlagenkennlinie in einem Druck-Volumenstromdiagramm bewährt (p-Q-Diagramm). Der dynamische Druck nach Gl. (3.5b) und die Druckverluste nach Gl. (3.10) gehen mit dem Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit c ein. Der statische Druck ist entweder von der Belastung des Systems (in Abb. 4-5 durch die Masse auf dem Zylinder) oder durch eine Höhendifferenz 'h abhängig. Im Falle einer Zylinderbelastung durch die Kraft F und konstantem Rohrleitungsquerschnitt A ergeben sich die Druckverluste aus der Anlage durch: ∆p Anl = pStat + pdyn =

2 F ρ ⎛Q⎞ + 1+ ∑ ζ ⋅ ⋅⎜ ⎟ 2 ⎝ A⎠ A

(

)

(4.15)

.in

fo

Bild 4-5 veranschaulicht diese Verhältnisse (Anlagenkennlinie).

c

ch .te

Druckverluste ρ ∆ pV = ζ⋅ c 2 2

w w w

Q A

ni k

Druck p [bar]

er 24

Anlagenkennlinie

dyn. Druck 'pdyn statischer Druck

'p stat

Volumenstrom Q [m³/h] Bild 4-5: Anlagenkennlinie für eine vereinfachte Hydraulikanlage.

U

c2 2 F  U ˜ g ˜h A

76

4 Komponenten und Bauteile

4.3 Schaltzeichen (DIN ISO 1219) Pumpe, eine Stromrichtung

Motor, eine Stromrichtung

Pumpe, zwei Stromrichtungen

Zylinder, doppelwirkend

Pumpe, regelbar, zwei Stromrichtungen

Absperrventil

fo

Ventil, allgemein 2/2-Wegeventil

Drosselventil

Stromregelventil

ch

ni k

4/3Wegeventil

er 24

Anzahl der Stellungen Anzahl der Anschlüsse

.in

Rückschlagventil

Hydrospreicher

w

.te

5/2Wegeventil

w

w

Druckbegrenzungsventil Sicherheitsventil

Rohrleitungen, verbunden

Rohrleitungen, kreuzend

Betätigung durch Handhebel

Betätigung mech. durch Feder

Bild 4-6: Auswahl an Schaltsymbolen.

Behälter, offen

Filter oder Sieb

Wärmeübertrager / Kühler Wärmeübertrager / Vorwärmer

4.4 Verdrängermaschinen

77

4.4 Verdrängermaschinen Pumpen und Verdichter sind jeweils Verdrängermaschinen, bei denen das flüssige oder gasförmige Medium durch einen Verdränger (i. A. ein Kolben) von der Saugseite zur Druckseite gefördert wird. Dabei erfährt das Medium aufgrund der Energiezufuhr eine Druckerhöhung von p1 auf p2.

Druckseite p2 Verdichter Saugeseite p1 OT

V

fo

UT

.in

Auslassventil

er 24

OT = oberer Totpunkt UT = unterer Totpunkt

Einlassventil

Vh

ni k

VS

ch

Druckseite p2

.te

Pumpe

Zylindervolumen V

w

w

w

Saugeseite p1

Bild 4-7: p-V-Diagramm eines Hubkolbenverdichters und einer Hubkolbenpumpe im Vergleich.

4.4.1 Pumpen Bauarten x

Kolbenpumpe (Radial-, Axial- oder Reihenkolbenpumpe)

x

Membranpumpe

x

Flügelzellenpumpe (Treibschieberpumpen )

x

Zahnradpumpe

x

Schraubenspindelpumpe

x

Schneckenpumpe

4 Komponenten und Bauteile

ni k

w

w

w

.te

ch

Bild 4-8: Flügelzellenpumpe (Foto Prust).

er 24

.in

fo

78

Bild 4-9: Flügelzellenpumpe – Antriebsseite (Foto Prust).

79

w

w

w

.te

ch

ni k

Bild 4-10: Axialkolbenpumpe (Foto Prust).

er 24

.in

fo

4.4 Verdrängermaschinen

Bild 4-11: Schwenkkörper einer Axialkolbenpumpe (Foto Prust).

80

4 Komponenten und Bauteile s 2

r ˜ sin\

r

\

Triebachse

fo

Drehzahl n

d 2 ˜S ˜s˜z 4

d 2 ˜S ˜ 2 ˜ r ˜ sin\ ˜ z 4

er 24

VH

.in

Schluckvermögen

w

w

w

.te

ch

ni k

Bild 4-12: Funktionsprinzip einer Axialkolbenmaschine.

Bild 4-13: Radialkolbenpumpe (Foto Prust).

Steuerscheibe mit Leitungsanschlüssen

Triebscheibe

81

ni k

Massen- und Volumenbilanz

ch

Bild 4-14: Zahnradpumpe (Foto Prust).

er 24

.in

fo

4.4 Verdrängermaschinen

w

.te

Aufgrund der Vielzahl von möglichen Konstruktionsvarianten ist das Schluckvolumen ein wichtiges Konstruktionsmerkmal der Pumpe. Das Schluckvolumen oder Verdrängungsvolumen VH ist die Menge, die die Pumpe bei einer Umdrehung fördert [cm³].

w

w

I. A. wird die Pumpe von einem Elektromotor mit konstanter Drehzahl angetrieben (Asynchronmotor). Der theoretische Förderstrom aller Konstantpumpen ist somit unabhängig von der Belastung des Systems. V th ≡ Qth = n⋅VH ~ n = konst.

(4.16)

darin ist VH

Schluckvermögen, das pro Umdrehung ausgeschoben wird.

Die Pumpe fördert auch bei zunehmendem Gegendruck im System immer den gleichen Volumenstrom. Dies kann bei Überlast zum Wellen- oder Leitungsbruch oder einer anderen Zerstörung von Anlagenkomponenten führen. Deshalb ist zu jeder Pumpe ein Überdruckventil parallel zu schalten (vgl. Kap. 4.5.1.1). Kommt es z. B. zu einer Verstopfung der Leitung oder befindet sich der angeschlossenen Hydraulikzylinder in der Endlage, so öffnet bei Erreichen des eingestellten Druckes das Druckhalteventil und der Volumenstromüberschuss kann abfließen, im System wird der Druck gehalten. Eine Verdrängerpumpe ist somit eine Volumenstromquelle. Erst durch Parallelschaltung eines Druckbegrenzungsventils wird daraus eine Druckquelle (vgl. Abb. 4-18). Im p-QDiagramm stellt sich die Pumpenkennlinie theoretisch als senkrechte Linie dar (vgl. Abb.

82

4 Komponenten und Bauteile

4-15). Abweichungen ergeben sich lediglich durch geringfügige Leckagen, die mit ansteigendem Gegendruck im System größer werden - vgl. Spaltverluste Gl. (3.45b). Die Kennlinie einer Pumpe „kippt“ daher leicht nach links, die Kennlinie eines Hydromotors leicht nach rechts. Die Abweichung von der Senkrechten repräsentieren die Spaltverluste und wird durch den Liefergrad O (oft auch volumetrischer Wirkungsgrad Kvol – engl. „volumetric efficiency“) beschrieben. V ≡ λ⋅Qth = λ⋅n⋅VH

(4.17)

fo

Für qualitativ hochwertige Pumpen ist O | 0,98, für einfachere Bauarten bei ca. 0,95. Der Liefergrad kann jedoch z. B. durch Leckagen oder freie, gelöste Luft (oberhalb der Löslichkeitsgrenze) auch niedriger werden, weil das Fluid nun eine höhere Kompressibilität hat, der Lufteinschluss macht sich bei der Druckerhöhung in der unteren Totpunktstellung (UT) und bei der Druckabsenkung in der oberen Totpunktstellung (OT) bemerkbar (vgl. Abb. 4-16). Der Nutzhub beim Ansaugen und Ausschieben wird jeweils verringert, der Liefergrad sinkt.

'p ˜ Q

Pmech

M ˜Z

er 24

.in

Phyd

o M th

ni k

.te w

M ˜ 2S ˜ n VH 'p 2S

M ~ 'p abzüglich (1) drehzahlproportionale NEWTONsche Reibung (2) druckproportionale COULOMBsche Reibung

w

Drehmoment M

konst.

ch

n ˜VH ~ n

w

Druck p [bar]

Vth { Qth

'p ˜ n ˜ VH

Volumenstrom Q [m³/h]

Bild 4-15: Statische Kennlinie von Hydropumpen und -motoren.

(2) Pumpe (2) Motor

(1) Pumpe (1) Motor

Drehzahl n

Mth

4.4 Verdrängermaschinen

83

Druckverluste am Auslassventil Ausschieben Druckleitung p2

Verluste durch Kompressibilität (z.B. Lufteinschluss) und Leckverluste

Verluste bei der „Rückexpansion“, Saugeventil öffnet erst nach Unterschreiten des Druckes in der Saugeleitung

Saugeleitung p1

ni k

VS

V

er 24

Vh

.in

Ansaugen

fo

Druckverluste am Einlassventil

.te

Energie- und Leistungsbilanz

ch

Bild 4-16: Einfluss von freier, gelöster Luft auf den Pumpenvorgang und den Liefergrad.

w

Die Leistungsbilanz der Pumpe liefert

w

so dass

w

Phyd = ∆p⋅Q = η ges ⋅ Pzu = η ges ⋅( M ⋅ω) = η ges ⋅( M ⋅2 π⋅n )

∆p⋅( λ⋅n⋅VH ) = η ges ⋅( M ⋅2 π⋅n )

(4.18a)

(4.18b)

Zwischen Drehmomentbelastung und Druckdifferenz gibt es also eine eindeutige Zuordnung. ⎛ η ges 2 π ⎞ ⎟⋅ M ∆p =⎜ ⋅ ⎝ λ VH ⎠

(4.18c)

Der Klammerausdruck enthält pumpenspezifische Konstruktionsdaten. In den Datenblättern wird er oft als Drehmomentkonstante [Nm/bar] bezeichnet. Das Drehmoment einer Hydropumpe oder eines Hydromotors kann also relativ einfach über ein Druckmanometer gemessen werden. In einem Drehzahl-Drehmoment-Diagramm (n-M-Diagramm) ergibt sich theoretisch eine waagerechte Linie (Abb. 4-15). Abweichungen ergeben sich durch die drehzahlabhängige NEWTONsche Reibung nach Gl. (2.4) und die druckabhängige COULOMBsche Reibung (vgl. Gl. (4.67)). Bei einer Pumpe muss deshalb ein etwas höheres Drehmoment aufgewendet werden, bei einem Motor steht ein leicht reduziertes Drehmoment zur Verfügung.

84

4 Komponenten und Bauteile

Der Wirkungsgrad einer Pumpe beschreibt indirekt die Verluste η ges = ηvol ⋅ηhyd ⋅ηmech

(4.19)

darin ist

KVol = O volumetrische Verluste Æ Leckverluste, Kompressibilität Khyd

hydraulische Verluste

Æ Reibungsverluste in der Flüssigkeit, Strömungsverluste.

Kmech

mechanische Verluste

Æ Lagerreibung, mechanische Verluste.

.in

fo

Die Charakteristik der Wirkungsgradanteile ist dabei gegenläufig: Bei niedrigen Drücken und kleiner Drehzahl sind die Leckverluste gering und der Liefergrad damit hoch. Die mechanischen Verluste sind relativ unabhängig von der Belastung. Bei kleinem Druck und niedriger Drehzahl machen sich die Reibungsverluste daher stärker bemerkbar als bei hohen Leistungen. Der mechanische Wirkungsgrad steigt daher mit hoher Drehzahl und hohem Druck. Der Gesamtwirkungsgrad zeigt als Produkt beider Anteile ein Wirkungsgradoptimum (gewöhnlich im Nennbetriebspunkt); vgl. auch Abb. 4-52 im Absch. 4.6.1.

ch

Wirkungsgrad K

KVol = O

w

.te

K mech

Wirkungsgrad K

ni k

er 24

KVol = O volumetrischer Wirkungsgrad Kmech mechanischer Wirkungsgrad K gesamt Wirkungsgrad

K mech K

w

w

K

KVol = O

Druck p

Drehzahl n

Bild 4-17: Wirkungsgrade von Hydromaschinen (qualitativ).

Betriebspunkt Je nach Beschaffenheit der Anlagenkennlinie (vgl. Kap. 4.2) ∆p Anl = pStat + pdyn =

2 F ρ ⎛Q⎞ + 1+ ∑ ζ ⋅ ⋅⎜ ⎟ 2 ⎝ A⎠ A

(

)

(4.20)

ergibt sich mit der Pumpenkennlinie einer Konstantpumpe Q = konst ,

oder

solange das Druckbegrenzungsventil noch nicht angesprochen hat (Volumenstromquelle),

4.4 Verdrängermaschinen

85

∆pPumpe = konst , wenn das Druckbegrenzungsventil angesprochen hat (Druckquelle),

Druck p [bar]

ein Schnittpunkt zwischen Anlagen- und Pumpenkennlinie. Die von der Pumpe aufgewendete Leistung ('p · Q)P wird von der Anlage aufgenommen ('p · Q)A. Pumpe und Anlage sind druckmäßig und volumenstrommäßig im Gleichgewicht. Der sich einstellende Betriebspunkt wird durch einen Druck und einen Volumenstrom gekennzeichnet (Abb. 4-18).

Druckquelle

Anlagenkennlinie

.in

fo

Betriebspunkt

er 24

Pumpenkennlinie

Druckquelle

Volumenstrom Q [m³/h]

ni k

Volumenstromquelle

ch

Bild 4-18: Der Betriebspunkt der Anlage ist der Schnittpunkt von Anlagen- und Pumpenkennlinie.

.te

Förderstrom- und Druckpulsation bei einer Mehrzylinder-Kolbenpumpe

w

w

w

Bei Pumpen mit diskontinuierlicher Förderung (insbesondere Axialkolbenpumpen) kommt es zu Druckpulsationen. Aufgrund der Kontinuitätsgleichung ist der momentane Volumenstrom des einzelnen Zylinders direkt mit der Kolbengeschwindigkeit gekoppelt QK (t ) = AK ⋅cK (t )

(4.21)

darin ist QK(t) AK cK(t)

Volumenstromanteil des einzelnen Zylinders Kolbenfläche Momentangeschwindigkeit des Kolbens.

In der UT- und OT-Stellung ist die Kolbengeschwindigkeit cK null, dazwischen nimmt sie einen Maximalwert an. Der geförderte Volumenstromanteil eines Zylinders ähnelt einer Halbschwingung und ist proportional zur Kolbengeschwindigkeit (Abb. 4-20). Die Druckverluste entwickeln sich zwischen diesen beiden Punkten proportional zur Kolbengeschwindigkeit 2 ρ 2 ρ ⎛ Q (t ) ⎞ ∆pV (t ) = ζ⋅ ⋅cK = ζ⋅ ⋅⎜ K ⎟ 2 2 ⎝ AK ⎠

(4.22)

86

4 Komponenten und Bauteile

Gleichzeitig erfahren Kolben und Flüssigkeitssäule in der OT- und UT-Position die maximalen Beschleunigungswerte, in der Zwischenposition ist die Beschleunigung gleich null. Nach Gleichung (3.26) ist der Beschleunigungsdruck pa (t ) =

m⋅x (t ) A⋅l ⋅ ρ⋅x (t ) = = l ⋅ ρ⋅x (t ) A A

(4.23)

In der OT-Position entsteht durch die Beschleunigung ein Unterdruck, in der UT-Position durch Verzögerung ein Überdruck. Dies kann bei einem niedrigen Saugdruck (z. B. durch einen verstopften Filter) zu Kavitationserscheinungen38 im linken unteren Bereich des p-VDiagramms nach Abb. 4-19 führen.

fo

Aufgrund der relativ geringen Masse ist der Einfluss des Beschleunigungsdruckes jedoch i. A. relativ gering. Es überwiegt die Druckpulsation durch die Bewegung des Verdrängerkolbens.

Ausschieben

.te

ch

ni k

er 24

.in

Druckleitung p2

w

w

w

Saugeleitung p1

Ansaugen V Vh

VS

Bild 4-19: Einfluss des Beschleunigungs- und Verzögerungsdruckes auf das p-V-Diagr.

38

Kavitation ist die plötzliche, schlagartige Verdampfung des Fluids aufgrund der Unterschreitung des Dampfdruckes. Bei der anschließenden Überschreitung des Dampfdruckes implodiert die Dampfblase. Dabei kommt es zu örtlichen Druckspitzen bis zu 20.000 bar, die das Grundmaterial im Zylinderbereich zerstört. Kavitation macht sich durch lautere „prasselnde“ Geräusche bemerkbar.

4.4 Verdrängermaschinen

87 Qmax Qmin

Re

Im

Zeit t Winkel D = Z t

1 Periode T = 2 S / Z 1 Umdr. = 2 S

momentaner Förderstrom der Einzelkolben im Zeitbereich und im Komplexen

M0 Qmax

.in

fo

Qmin

er 24

Bild 4-20: Volumenstrompulsation am Beispiel einer 6-Zylinder-Axialkolbenpumpe.

π . z

w

ϕ0 =

w

w

.te

ch

ni k

Abb. 4-20 zeigt die Volumenstromanteile einer 6-Zylinder-Axialkolbenpumpe. Die positiven Halbwellen der einzelnen Zylinder addieren sich zum resultierenden Volumenstrom der Pumpe. Es kommt zu Volumenstrompulsationen zwischen Qmax und Qmin. Für die Analyse von Schwingungsvorgängen hat sich die Darstellung im Komplexen bewährt (vgl. Anlage A2). Jede Schwingung wird dabei durch einen rotierenden Zeiger repräsentiert. Der Gesamtvolumenstrom ist der resultierende Vektor aller positiven, reellen Vektoren. Durch Vektoraddition ergibt sich ein 6-Eck, der resultierende, positive Vektor der Volumenströme Qmax und Qmin ist in Abb. 4-20 dargestellt. Zwischen Qmax und Qmin liegt der Winkel M0. Er beträgt bei gerader Kolbenzahl (4.24a)

Bei ungerader Kolbenzahl liegt nur eine halbe Vektorlänge Qi zwischen Qmax und Qmin, so dass dann (vgl. Abb. 4-22) ϕ0 =

π 2⋅ z

(4.24b)

Aus der Geometrie des Zeigerdiagramm folgt cos ϕ0 =

Qmin Qmax

(4.24c)

damit ist der Minimalförderstrom Qmin = Qmax ⋅cos ϕ0 .

(4.24d)

Die Förderstromschwankungen betragen ∆Q = Qmax − Qmin = Qmax (1− cos ϕ0 )

(4.24e)

88

4 Komponenten und Bauteile

Der zeitliche Mittelwert des Gesamtförderstroms im Intervall 0 bis M0 ergibt sich durch Integration über diesen Winkelbereich ϕ

Qm =

1 0 sin ϕ0 (Qmax ⋅cos ϕ0 )⋅d ϕ0 = Qmax ⋅ ∫ ϕ0 0 ϕ0

(4.24f)

1,04 1,02

Q Qm

9 oder 18 Kolben

1,00

7 oder 14 Kolben

0,98

5 oder 10 Kolben

0,96

90°

180°

.in

Drehwinkel M

fo

8 Kolben

Der Ungleichförmigkeitsgrad ist definiert zu

ni k

Qmax − Qmin . Qm

(4.24g)

ch

δ=

er 24

Bild 4-21: Volumenstrompulsation einer Axialkolbenpumpe (nach MATTHIES).

.te

Die Pulsationsfrequenz f beträgt bei Zahnradpumpen und Flügelzellenpumpen (4.25a)

w

f = n⋅ z

w

f = n⋅ z

w

Für Kolbenmaschinen mit gerader Kolbenzahl z ebenfalls (4.25b)

Bei ungerader Kolbenzahl verdoppelt sich die Frequenz (vgl. Zeigerdiagramm 4-22)39 f = 2⋅n⋅ z

(4.25c)

Abb. 4.22 veranschaulicht die Zeigerdiagramme von Kolbenpumpen mit verschieden Zylinderzahlen. Es zeigt sich, dass Ungleichförmigkeitsgrad und Erregerfrequenz einer Kolbenmaschine mit ungerader Kolbenzahl gleich groß der einer Kolbenmaschine mit doppelter gerader Kolbenzahl ist. Es haben sich daher Kolbenpumpen mit 7 Kolben (G = 2,53%) durchgesetzt.

39

Vgl. Matthies S. 91, Will et al S. 110.

4.4 Verdrängermaschinen

89 5 Zylinder

6 Zylinder

10 Zylinder

12 Zylinder

Qmax

Qmin

G = 32 %

Qmin

Qmax

fo

4 Zylinder

G = 14 %

.in

G=5%

ch w

0,2

w

.te

0,3

w

Ungleichförmigkeitsgrad G

ni k

er 24

Bild 4-22: Vektordiagramm von Kolbenpumpen mit verschiedenen Zylinderzahlen, diagonal eingetragen ist jeweils der max. und der minimale Volumenstrom (Qmax, Qmin).

a)

0,1 b)

Außenverzahnte Zahnradmaschine Innenverzahnte Zahnradmaschine Axial-, Radial- und Flügelzellenmaschine a) mit gerader Verdrängerzahl b) mit ungerader Verdrängerzahl Schraubenmaschinen

20 10 Zylinder- oder Zähnezahl z Bild 4-23: Ungleichförmigkeitsgrad verschiedener Verdrängermaschinen (nach WILL, STRÖHL).

90

4 Komponenten und Bauteile

4.4.2 Hubkolbenverdichter Bei Verdichtern wird das geförderte Volumen bezogen auf den Ansaugzustand zur Beurteilung der Mengenbilanz angegeben (z. B. 6 m³/min). Der Bezugszustand kann der physikalische Normzustand nach DIN 1343 (1,0133 bar, 0 °C) oder der technische Normzustand nach DIN 1945 (0,981 bar, 20 °C) sein. Die Umrechnung erfolgt nach dem allgemeinen Gasgesetz (2.11) m = ρ⋅V = ρ N ⋅VN

ρ=

mit

p R⋅T

(4.26a)

mit dem Normdruck pN und der Normtemperatur TN zu VN = V ⋅

ρ p TN =V ⋅ ⋅ . ρN pN T

(4.26b)

.in

fo

Die Massen- und Energiebilanzen für einen Luftverdichters wird nachfolgend am Beispiel des Hubkolbenverdichters erörtert.

er 24

Massenbilanz / Liefergrad / volumetrischer Wirkungsgrad Das Hubvolumen eines Zylinders Vh ist

ni k

d 2π ⋅s 4

darin ist

w

.te

s Kolbenhub d Kolbendurchmesser

(4.27a)

ch

Vh =

w

w

Für eine Mehrzylindermaschine mit der Zylinderzahl z und der Drehzahl n ist der theoretische Nutzvolumenstrom .

V H = z ⋅Vh ⋅n

(4.27b)

der tatsächliche Nutzvolumenstrom ist um den Liefergrad O reduziert .

.

V =V H⋅Ȝ

(4.27c)

4.4 Verdrängermaschinen

91

Abb. 4-24 zeigt das typische p-V-Diagramm eines Hubkolbenverdichters, darin ist Ansaugdruck

p2

Enddruck

'ps

saugeseitige Strömungsverluste (z. B. am Einlassventil)

'pd

druckseitige Strömungsverluste (z. B. am Auslassventil)

Vh

Hubvolumen

VS = V0

Schadraum (bei einem Verbrennungsmotor entspricht dies dem Verdichtungsvolumen)

s

Hub

s1

Nutzhub

sd

Hubverlust durch das verspätete Schließen des Einlassventils aufgrund des Druckverlustes 'pd

sr

Hubverlust durch Rückexpansion

'pD Druckverluste Druckventilventil

Druck p

2

ni k

3

w

w

.te

ch

p2 Druckleitung

er 24

.in

fo

p1

w

Druckverluste Saugeventil 'pS Saugeventil schließt 1‘

p1 Saugeleitung

1

4 s0

sr

s1 s

VS

Vh

Bild 4-24: p-V-Diagramm eines Hubkolbenverdichters.

sd Kolbenweg s Volumen V

92

4 Komponenten und Bauteile

Das Verhältnis aus Schadraum VS und Hubvolumen Vh wird Schadraumverhältnis genannt 40: V s εo = o = o Vh s

(4.28)

Der Schadraum V0 lässt sich konstruktiv nicht vermeiden. Dies hat jedoch den Nachteil, dass das eingeschlossene Volumen nach der OT-Stellung zunächst expandieren muss, bevor der Druck in der Saugeleitung erreicht ist und das Einlassventil öffnen kann (vgl. p-V-Diagramm 4-24). Der Schadraum V0 sollte daher möglichst klein sein. Der Liefergrad O setzt sich aus verschiedenen Anteilen zusammen: V λ =  = Füllungsgrad ȜF ⋅Aufheizgrad ȜA ⋅Durchsatzgrad ȜD Vth

(4.29)

.in

fo

Der Füllungsgrad OF berücksichtigt Strömungsverluste durch Drosselung an den Ventilen, Beschleunigungsverluste sowie den Einfluss der Rückexpansion. Er wird auch indizierter Liefergrad Oi oder volumetrischer Wirkungsgrad KV genannt. Er berücksichtigt das verspätete Öffnen und Schließen des Einlassventils (und damit die Verringerung des Ansaugnutzhubes) und wird daher in die Anteile O0 und O1 aufgeteilt.

er 24

λ F = λi = λo ⋅ λ1

(4.30a)

|0,9

ch

s − sr s

(4.30b)

.te

λo =

ni k

Aufgrund der Rückexpansion des Schadraumvolumens VS (oft auch V0 genannt) öffnet das Einlassventil erst bei Unterschreiten des Ansaugdruckes im Punkt 4 (vgl. Abb. 4-24). Der Kolbenhub s wird um den Anteil sr reduziert.

w

Der Teilliefergrad der Rückexpansion O0 kann direkt als Streckenverhältnis aus dem p-VDiagramm abgelesen werden.

w

w

Aus der Polytropengleichung nach Tab. 2.9 erhält man hier für die Rückexpansion 1

1

A⋅( s0 + sr ) ⎛ p3 ⎞n ⎛ p2 ⎞n Vr = =⎜ ⎟ =⎜ ⎟ V0 A⋅ s0 ⎝ p4' ⎠ ⎝ p1 ⎠

(4.30c)

umgestellt nach Weg sr und eingesetzt in die Definitionsgleichung für O0 folgt 1 ⎡ ⎤ ⎢⎛ p2 ⎞n ⎥ s − so⎢⎜ ⎟ −1⎥ ⎢⎝ p1 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ . Ȝo = s

(4.30d)

Durch Kürzen und Einsetzen des Schadraumverhältnisses H0 kann indirekt über das Druckverhältnis der Einfluss des Schadraums auf diesen Teilliefergrad erkannt werden:

40

Beachte hier die unterschiedliche Definition zum Verdichtungsverhältnis beim Hubkolbenmotor (Verbrennungkraftmaschine)!

4.4 Verdrängermaschinen

93

1 ⎡ ⎤ ⎢⎛ p2 ⎞n ⎥ λo = 1 − εo ⎢⎜ ⎟ −1⎥ ⎢⎝ p1 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦

(4.30e)

Durch die Druckverluste beim Ansaugen liegt der Zylinderdruck etwas unterhalb des Druckes in der Saugeleitung. Das Einlassventil schließt daher etwas später, der Nutzhub wird durch den Streckenanteil sd weiter reduziert. Bezieht man den tatsächlichen Nutzhub s1 auf die Reststrecke nach der Rückexpansion (s-sr) λ1 =

s1 ≈ 0,95 ... 0,97 s − sr

(4.30f)

so wird der Füllungsgrad OF beim Ansaugen λ F = λo ⋅ λ1 .

(4.30g)

.in

fo

Teilfüllungsverluste durch den Wärmeübergang von den warmen Bauteilen auf das Gas und die damit verbundene Ausdehnung der Luft werden durch den Aufheizgrad OA beschrieben

er 24

T λ A = 1 ≈ 0,95 ... 0,97 , T1'

(4.31)

λ D ≈ 0,95...0,97

ch

so dass der gesamte Nutzliefergrad

ni k

Undichtigkeiten und Leckverluste durch den Durchsatzgrad OD

(4. 33)

.te

λ = λ F ⋅ λ A ⋅ λ D = ( λ0 ⋅ λ1 )⋅ λ A ⋅ λ D ≈ 0,8

(4.32)

w

Energie- und Leistungsbedarf

w

w

Das Gas wird verlustbehaftet vom Ansaugzustand (p1, T1) auf den Druck p2 verdichtet. Durch Zufuhr der technischen Arbeit wt wird die innere Energie des Gases im Idealfall um 'hs erhöht. Unter Berücksichtigung des Umsetzungswirkungsgrades K wird für die pneumatischen Leistung nach Gl. (3.9) die nachfolgende Verdichterleistung benötigt: P=

 ⋅∆hs m  ⋅ wt 1  m p = = ⋅V1 ⋅ 1 ⋅ wt . η η η R⋅T1

(4.34a)

Mit der idealen, isentropen Zustandsänderung nach Tab. 2.9 folgt κ−1 ⎡ ⎛ p2 ⎞ κ ⎢ κ 1 P = ⋅ p1 ⋅V1 ⋅ ⎢⎜ ⎟ −1 η κ−1⎢⎝ p1 ⎠ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

(4.34b)

Der Wirkungsgrad K berücksichtigt dabei die Annäherung an die ideale Energieumsetzung (isentroper Wirkungsgrad KS), die innere Energieumsetzung (Innenwirkungsgrad Ki) und die mechanischen Verluste Km. η = ηS ⋅ηi ⋅ηm

(4.34c)

94

4 Komponenten und Bauteile

Feuchte Luft / Wasserabscheider Bei der Verdichtung der feuchten Luft und anschließender Rückkühlung kann der Wasseranteil auskondensieren und zu Korrosion und Beschädigungen im Druckluftsystem führen. Die Luft ist daher aufzubereiten, zu filtern und zu trocknen. Die Lufttrocknung kann durch Absorption (Trocknungsmittel) und Adsorption (mit Regeneration) oder auch durch Rückkühlung (Kältetrocknung) erfolgen. Nach Kap. 2.4.3 gilt für den Massenstrom feuchte Luft

 =m  L +m  W = (1+ X )⋅m L m

(4.35a)

mit dem Wassergehalt

 m m pS (t ) X = W = W = 0, 622⋅ p L mL m − pS (t ) ϕ

[kg/kg]

(4.35b)

wobei der Anteil der trockenen Luft aus (4.35c)

fo

( p − ϕ⋅ pS )⋅V pL ⋅V = RL ⋅T RL ⋅T

.in

L= m

K

N 1 N

ª

˜ p1 ˜ V1 ˜

N «§ p 2 · ¨¨ ¸¸

N  1 «© p1 ¹ «¬

Luftverdichter mit Rückkühlung Behälter

2

3

w

.te

1

º 1 » » »¼

ch

1

P

ni k

er 24

berechnet werden kann. Bild 4-25 fasst die wesentlichen Bilanzgleichungen für die Verdichtung von feuchter Luft zusammen. Am Rückkühleraustritt tritt i.d.R. Kondensat aus, so dass die verbleibende Restluft im Behälter gerade voll gesättigt ist (rel. Feuchte M = 1 = 100%).

p

w

polytrop isentrope

1

w

t1

M

p

p =p

2

3

t2

t3

(ohne Druckverluste)

2

1

x1

x1 = x 2

m

m L  m W

(1  X ) ˜ m L

m L

p L ˜ V RL ˜ T

 p  M ˜ p S ˜ V

X

0,622 ˜

RL ˜ T

V Vth

bei fehlender Kondensation:

x3 < x 2

x3 = x 2= x 1

wobei:

x3 im Sättigungszustand

p S (t ) p

M O

bei Kondensatausfall:

 p S (t ) Füllungsgrad OF ˜ Aufheizgrad OA ˜ Durchsatzgrad OD

Bild 4-25: Bilanzgleichungen für die Verdichtung von feuchter Luft.

Partialdruck von Wasser und Luft unverändert x3 für den Sättigungszustand > x 2 bzw. x3 > x 1

4.5 Ventile

95

4.5 Ventile 4.5.1 Hydraulikventile Bei den Hydraulikventilen erfolgt die Druck- oder Volumenstromregelung über die Freigabe von Strömungsquerschnitten nach der Drosselgleichung (3.44) Q = α⋅ A⋅

2⋅∆p ρ

(4.36)

Die Bauarten können wie folgt klassifiziert werden: Hydraulikventile

 

 

 

Druckbegrenzungs-

Drossel-

Absperr-

Druckreduzier-

Stromregel-

Rückschlag-

Druckdifferenz-

Stromteiler-

Wechsel-

Druckverhältnisventile

ventile

Wegeventile

fo

Sperrventile

 

.in

Stromventile

Proportional- und Servoventile  

zur Steuerung zur Steuerung oder von verschiede- Regelung von Teilnen Wegen des volumenströmen Ölstromes, z. B. nach links oder rechts.

ni k

er 24

Druckventile

.te

ch

ventile

w

w

Die Aufgaben und Funktionsweisen der jeweiligen Ventiltypen werden nachfolgend erörtert.

w

4.5.1.1 Druckventile

a) Druckbegrenzungsventil Aufgabe des Druckbegrenzungsventil (DBV) ist es, den Systemdruck zu begrenzen. Es gehört zur Betriebseigenschaft einer Konstantpumpe, dass unabhängig von der Belastung ein gleichbleibender Volumenstrom geliefert wird. Würde das System keinen Volumenstrom mehr abnehmen (z. B. weil der Zylinder in der Endlage ist), würde die Pumpe weiterhin Öl fördern, bis das schwächste Glied im System zerstört wird (Leitungsbruch, Wellenbruch o.ä.). Deshalb gehört parallel zu jeder Verdrängerpumpe ein Druckbegrenzungsventil.

96

4 Komponenten und Bauteile

Druckbegrenzungs ventil

Konstantpumpe

p2 Q2

p1 Q1

x

x Kolbenposition A Kreisfläche A‘ Kreisringfläche

.in

fo

Bild 4-26: Druckbegrenzungsventil (nach MATTHIES).

er 24

Zur Herleitung der Betriebscharakteristik liefert der Schwerpunktsatz der Mechanik mit der Trägheitskraft, den Druckkräften und der Federkraft (c = Federkonstante [N/m]) aus Abb. 4-26

∑ F = m⋅x = p1 ⋅ A− A⋅ p2 +(− p1 A '+ p1 A ')− c⋅ x − FD

(4.37)

w

FD ⎛ 64 l ⎞ ρ 2 =⎜ ⋅ ⋅⎟ ⋅c A ⎝ Re d ⎠ 2

wobei

Re =

c⋅d Ȟ

und

ν=

η ρ

(4.38a)

w

ǻp =

.te

ch

ni k

Dabei ist FD die Dämpfungskraft, die der Bewegungsrichtung entgegengesetzt ist. Diese Kraft resultiert aus den Strömungwiderständen der Überströmkanäle: Bei der Aufwärtsbewegung des Kolbens wird Öl über den oberen Überströmkanal mit der Querschnittsfläche Akanal verdrängen und über den unteren Kanal angesaugt. In beiden Kanälen stellt sich eine laminarer Strömung nach dem Gesetz von HAGEN-POISSEULLE (3.12) ein

w

Mit der Kontinuitätsgleichung wird die Strömungsgeschwindigkeit im Kanal A x c= Akanal

(4.38b)

Es ergibt sich eine geschwindigkeitsproportionale Widerstands- bzw. Dämpfungskraft ⎛ η⋅l A ⎞ FD =⎜ A⋅32⋅ 2 ⋅ ⎟⋅x Akanal ⎠ ⎝ d

(4.38c)

bzw. mit den Abkürzungen aus dem Anhang A2 FD = b⋅x

mit

b

Dämpfungskonstante.

(4.38d)

Die Gleichung (4.38c) kann auch als geschwindigkeitsproportionaler Dämpfungsdruck interpretiert werden: ∆p =

FD ⎛ η⋅l 1 ⎞ =⎜32⋅ 2 ⋅ ⎟⋅ A⋅x A ⎝ Akanal ⎠ d

bzw.

dann ist G der Leitwert der Verbindungsleitung.

x⋅ A = G ⋅∆p

(4.38e)

4.5 Ventile

97

Formuliert man nun den Schwerpunktsatz so um, dass die Bewegungsgrößen x, x,x auf die linke Seite und die Störgrößen auf die rechte Seite kommen, so erhält man nach Teilung durch die Masse m die Schwingungsdifferentialgleichung 2. Ordnung in der normierten Form

x +

b c A x + ⋅ x = ⋅( p1 − p2 ) m m m

(4.39a)

Das Druckbegrenzungsventil ist also ein schwingungsfähiges Feder-Masse-System, das bei ungünstigen Betriebsbedingungen „flattern“ kann – z. B. bei Schwingungserregung durch den Ungleichförmigkeitsgrad der Pumpe F(t). Verallgemeinert erhält die Schwingungsdifferentialgleichung die Form (vgl. Anhang A2)

x + 2 D ωo ⋅x +ωo2 ⋅ x =

F (t ) m

(4.39b)

dabei wurde ersetzt

.in

c m

er 24

ωo2 =

b m

fo

2 D Ȧo = 2 į =

G ZR

Dämpfungskonstante Dämpfungsgrad Abklingkonstante Eigenkreisfrequenz.

ch

b D

ni k

mit

.te

Die Schwingungsdifferentialgleichung liefert direkt die Eigenkreisfrequenz Z0 und die Eigenfrequenz fo des Druckbegrenzungsventils

w

2π c = T m

w

ωo = 2 π⋅ f o =

(4.40)

w

Im stationären Zustand (Ruhelage x = x = 0 ) kann gem. (4.39) der Systemdruck durch den Federweg x (Federkraft c x) eingestellt werden c A ⋅ x = ⋅( p1 − p2 ) . m m

(4.41)

Bis zum Erreichen des eingestellten Druckes 'p = p1 – p2 bleibt das Ventil geschlossen; die stationäre Kennlinie Abb. 4-27 ist fast unabhängig vom Volumenstrom. Nach Überschreiten des eingestellten Druckes, zeigt das Ventil eine quadratische Kennlinie nach Abb. 3-3: 'p ~ Q2 bzw. 'p = R . Q2. Nach der Drosselgleichung (3.44) erhält man mit der, an der Drosselstelle freigegeben Querschnittsfläche A(x) den Volumenstrom Q = α⋅ A( x)⋅

2⋅∆p ρ

(4.42)

Abb. 4-27 zeigt die stationäre Kennlinie eines Druckbegrenzungsventils. Durch Strömungskräfte kommt es bei höheren Volumenströmen zu einer leichten Abweichung von der idealen Kennlinie.

98

4 Komponenten und Bauteile

Vordruck p1

direktgesteuertes Druckbegrenzungsventil vorgesteuertes DBV ideale Kennlinie

fo

unterhalb dieser Linie reicht der freigegebene Querschnitt A(x) nicht mehr aus, der Systemdruck ist nicht mehr einstellbar.

.in

Volumenstrom Q

ni k

er 24

Bild 4-27: Stationäre Kennlinie eines Druckbegrenzungsventils.

b) Druckregelventil / Druckminderer / Druckreduzierventil

.te

ch

Das Druckregelventil hält den Hinterdruck p2, z. B. für einen Niederdruckkreislauf, konstant.

p1 Q1

Lecköl

Niederdruck (ND) p2

p1

w

w

w

Hochdruck (HD)

x

p2 Q2

p1

Bild 4-28: Druckreduzierventil (nach MATTHIES)

In Analogie zu den o.g. Ausführungen ergibt sich hier, wenn das Lecköl frei abfließen kann,

∑ F = m⋅x =( p1 A '− p1 A ')+ p2 ⋅ A− c⋅ x − FD x +

b c A x + ⋅ x = ⋅ p2 . m m m

(4.43a) (4.43b)

4.5 Ventile

99

Für den statischen Fall (x = x = 0) wird daraus c A ⋅ x = ⋅ p2 . m m

(4.43c)

Mit der Federkraft wird hier also der Hinterdruck p2 eingestellt. Aus Abb. 4-28 ist erkennbar, wenn der Leckölabfluss verstopft, kommt es zur Fehlfunktion des Ventils. Dies gilt grundsätzlich für alle Hydraulikventile, da das Öl nahezu inkompressibel ist.

c) Differenzdruckventil / Druckdifferenzventil

x

.in

fo

Dieses Ventil hat die Aufgabe, die Druckdifferenz, z. B. zwischen dem Haupt- und dem Hilfsdrucksystem konstant (unabhängig vom Volumenstrom) zu lassen. Es kann z. B. auch zur Drehmomentbegrenzung für einen Hydromotor eingesetzt werden.

p2 Q2

A

er 24

p1 Q1

ni k

A0

p1 Q1

w

w

w

.te

ch

p0

x

M p2 Q2

Bild 4-29: Bauformen für Differenzdruckventile (nach MATTHIES).

Der Schwerpunktsatz der Mechanik liefert für Abb. 4-29 (unten)

∑ F = m⋅x =− c⋅ x +( p1 A '− p1 A ')+ p1 ⋅ A− p2 ⋅ A− FD

(4.44a)

Somit wird die dynamische Grundgleichung

x +

b c A x + ⋅ x = ( p1 − p2 )⋅ m m m

und damit die Eigenkreisfrequenz

(4.44b)

100

4 Komponenten und Bauteile

ωo = 2 π⋅ fo =

2π c = T m

(4.44c)

In der statischen Ruhelage ist x = x = 0 und deshalb c⋅ x = ( p1 − p2 )⋅ A

(4.44d)

Über die Federkraft wird hier also eine Druckdifferenz eingestellt. Der Durchfluss wird für p1 > p2 Q1 = α⋅ A( x)⋅

2 ( p1 − p2 ) . ρ

(4.44d)

d) Druckverhältnisventil

.in

fo

Das Druckverhältnisventil sorgt dafür, dass zwischen Eingang- und Ausgangsdruck ein konstantes Verhältnis eingehalten wird. Hierdurch kann beispielsweise die Leistungsaufteilung bei Pumpen und Motoren eingestellt werden.

p1 Q1

p2 Q2

ch

ni k

x

er 24

A1

w

.te

Lecköl

w

w

A2

p1

p2

Bild 4-30: Druckverhältnisventil nach MATTHIES, Anwendungsbeispiel zur Lastverteilung.

Die einzelnen Drücke wirken dabei auf unterschiedliche Flächen, so dass nun bei freiem Leckölabfluss

∑ F = m⋅x =− p1 ⋅ A1 + p2 ⋅ A2 +( p1 ⋅ A1' − p1 ⋅ A1' )− F D in der statischen Ruhelage (x = x = 0) wird

(4.45a)

4.5 Ventile

101

p1 A = 2 , p2 A1

(4.45b)

das Druckverhältnis hängt also nur vom Flächenverhältnis ab. In der Symbolik repräsentieren die Flächen links und rechts vom Ventil die relative Größe der Kolbenflächen.

4.5.1.2 Stromventile Stromventile haben die Aufgabe, den Volumenstrom zu steuern (Blende, Drosselventile, Stromteiler) oder zu regeln (Stromregelventil).

Konstantdrossel

a) Drosselventil

Konstantblende

Blenden oder Drosselventile beeinflussen über eine Querschnittsverengung den Volumenstrom nach der Drosselgleichung (3.44b)

fo er 24

.in

2⋅∆p ρ

Q = α⋅ AD ⋅

einstellbare Drossel

Bei verstellbaren Drosseln ist der Drosselquerschnitt AD einstellbar. Drosselstellen führen zu Energieverlusten und Erwärmung des Öls nach Gl. (3.46b)

ni k

∆p cp ⋅ ρ

ch

∆ϑ =

w

w

w

.te

Dies führt zu ungünstigen Betriebskosten und sollte nach Möglichkeit vermieden werden. So sollte die Stromdrosselung (z. B. zur Drehzahl- oder Geschwindigkeitsverstellung) eher durch Änderung der Druckdifferenz (z. B. mit einer Verstellpumpe) erfolgen; vgl. dazu Kap. 5.2 Load-Sensing. Dies erfordert i. A. zu höhere Investitionskosten, reduziert damit aber die Energieverluste und Betriebskosten.

b) Stromteilerventil

Stromteilerventile teilen den Volumenstrom so auf, dass z. B. zwei Hydromotoren im Parallelbetrieb gefahren werden können. Durch die Drosselquerschnitte werden die Teilströme bestimmt. Dabei gewährleistet eine Druckwaage hinter den Drosselstellen, dass vor den Motoren der gleiche Druck anliegt. Über beiden Motoren liegt also (belastungsunabhängig) die gleiche Druckdifferenz an.

p1

p2 Q

Q1  Q2 wobei

Q1 Q2

konst.

Bild 4-31: Stromteilerventil mit Anwendungsbeispiel.

102

4 Komponenten und Bauteile

c) Stromregelventil Stromregelventile haben die Aufgabe, den Volumenstrom unabhängig von der Belastung des nachgeschalteten Verbrauchers konstant zu halten. Q = konst.

In der nachfolgenden Abb. 4-32 hält dazu ein Druckventil (Druckwaage) die Druckdifferenz über einer Drosselstelle konstant (hydraulische Rückkopplung):

'pDR = konst.,

Q = α⋅ AD ⋅

so dass

2⋅∆pDR = konst. ρ

p3 V3

ni k

er 24

.in

xV

xC

fo

pC

p1 Q1

p4 V4

ch

p2 Q2

.te

Bild 4-32: Stromregelventil.

w

w

Ein Stromregelventil ist also eine Kombination aus Druckdifferenzventil und Drosselventil (hydraulische Rückkopplung).

w

Für die beiden Drosselstellen in Abb. 4-32 gelten die Drosselgleichungen Q1 = α1 ⋅ A( xC )⋅

2 ( pc − p1 ) ρ

(4.46a)

Q2 = α2 ⋅ A( xv )⋅

2 ( pc − p2 ) ρ

(4.46b)

Das Kräftegleichgewicht am Kolbenschieber liefert mit den Druck- und Federkräften ⎡p4 − p3 ⎦ ⎤+ ( FcO − c⋅ xc ) m⋅xc = Ac ⋅⎣

(4.46c)

Die Dämpfungskräfte aus den Überströmkanälen können nach dem Gesetz von HAGEN POISEULLE gem. Gl. (3.48) bestimmt werden. Nachfolgend soll exemplarisch gezeigt werden, wie die beiden Verbindungskanäle physikalisch miteinander kommunizieren: Mit der Kolbenbewegung x und der Leckströmung nach Gl. (3.48) folgt aus der Kontinuitätsgleichung unter Berücksichtigung der Kompressibilität der eingeschlossenen Volumina dQ = dQzu – dQab

4.5 Ventile

103

hier also explizit V3 ⋅ p3 =−Ac ⋅xc − G3 ⋅( pc − p3 ) K

mit

G3 =

1 R3

V4 ⋅p4 =+Ac ⋅xc + G4 ⋅( p4 − p2 ) . K

(4.46d) (4.46e)

Wird angenommen, dass die Kapazität C = V/K jeweils vernachlässigbar ist (V | 0), so folgt Ac ⋅xc = G3 ⋅( p3 − pc )

(4.46f)

Ac ⋅xc = G4 ⋅( p2 − p4 )

(4.46g)

Die Drücke oberhalb und unterhalb des Kolbenschiebers sind also A p3 = pc + c ⋅xC G3

fo

(4.46h)

G3 + G4 ⎡p2 − pc ⎦ ⎤+ FcO ⋅xc + c⋅ xc = Ac ⋅⎣ G3 ⋅G4

(4.46i)

(4.46j)

ni k

m⋅xc + Ac2

er 24

Setzt man dies in (4.46c) ein, so erhält man

.in

A p4 = p2 − c ⋅xC . G4

bzw. in normierter Form nach Anhang A2

ch

⎡p2 − pc ⎦ ⎤+ FcO Ac ⋅⎣ Ac2 G3 + G4 c ⋅xc + ⋅ xc = m G3 ⋅G4 m m

(4.46k)

.te

xc +

Eigenkreisfrequenz

w

c m

w

ω02 =

w

mit

b A2 G + G4 A2 = c 3 = c ( R3 + R4 ) = 2 D ω0 m m G3 ⋅G4 m

Dämpfungsgröße

(4.46l) (4.46m)

Die Verbindungskanäle wirken also wie eine Reihenschaltung nach Kap. 3.3.3 Gl. (3.20) ! In der statischen Ruhelage (x = x = 0) folgt daraus F c ⎡pc − p2 ⎦ ⎤= cO − ⋅ xc = ⎣ Ac Ac

Fc Ac

(4.46n)

Die Druckdifferenz über der Drosselstelle A(xV) ist also abhängig von der Kolbenschieberposition xc, sie kann durch die Federspannung Fc eingestellt werden: Steigt der Druck p2 so bewegt sich der Kolbenschieber xc nach oben, es wird ein größerer Querschnitt A(xc) freigegeben, der Druck pc steigt solange, bis das Druckleichgewicht wieder hergestellt ist. Durch die hydraulische Rückkoppelung des Ausgangsdruckes p2 auf den Kammerdruck pc (über p4) wird die Druckdifferenz 'p = pc – p2 konstant gehalten, so dass nach der Drosselgleichung immer ein gleich bleibender Volumenstrom Q zur Verfügung steht:

104

4 Komponenten und Bauteile 2 ( pc − p2 ) = konst. ρ

(4.46o)

Volumenstrom Q

Q = Q2 = α2 ⋅ A( xv )⋅

Druck p2

.in

fo

Bild 4-33: Kennlinie eines Stromregelventils.

er 24

4.5.1.3 Sperrventile

ni k

Zu den Sperrventilen gehören die Rückschlag- und Wechselventile. Die Druckverluste steigen mit dem Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit.

Rückschlagventil

A

B

Q

.te

'p

ch

Wechselventil

y x1

x2

w

w

w

Drosselrückschlagventil

Druckverlust 'p

A

„ODER“ B

Volumenstrom Q

Bild 4-34: Sperrventile.

x2

x1

AÆB

x2

y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

x1

x2

y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

y

BÆA 'p ~ Q2

x1

„UND“

4.5 Ventile

105

4.5.1.4 Wegeventile Wegeventile geben verschiedene Schaltwege für das Fluid frei. Dabei wird i. A. ein Kolbenschieber so verschoben, dass unterschiedliche Strömungskanäle freigegeben werden. Abb. 4-35 zeigt ein geschnittenes 4/3-Wegeventil, in Abb. 4-36 wird die Funktionsweise eines 4/2Wegeventils beschrieben und Abb. 4-38 zeigt in Ergänzung zu Kap. 4.3 die Symbolik dazu. Dabei bezeichnet die erste Zahl die Anzahl der Anschlüsse A,B P T

gesteuerte Anschlüsse Druckanschluss Tankanschluss

und die zweite Zahl die Anzahl der Schaltpositionen (hier PÆA, PÆB und ggf. Sperrstellung). Beim Umschalten gibt es die Varianten mit

er 24

.in

fo

a) pos. Schaltüberdeckung: Æ Beim Schaltvorgang sind die Anschlusskanäle kurzzeitig gegeneinander gesperrt, Æ der Druck bleibt in den Leitungen erhalten, Æ ggf. kommt es zu Druckspitzen durch dyn. Vorgänge.

ni k

b) Neg. Schaltüberdeckung: Æ Beim Schaltvorgang sind die Anschlusskanäle kurzzeitig verbunden, Æ es kommt zum Druckeinbruch beim Umschalten, Æ d.h. es besteht die Gefahr der Lastabsenkung am Verbraucher (z. B. Hydraulikzylinder).

w

w

w

.te

ch

c) Null-Schaltüberdeckung: Æ Ermöglicht die kontinuierliche Steuerung und Umschaltung, erfordert jedoch einen hohen Fertigungsaufwand, geringe Toleranzen und ist damit teurer.

Bild 4-35: 4/3-Wegeventil (Foto Prust).

106

4 Komponenten und Bauteile A

4/2-Wegeventil

B

P T PÆA

QA

QT

QB

QA

PÆB

QP

QT

pos. Überdeckung

QP

QA

QB

er 24

.in

fo

neg. Überdeckung

QB

QP

QP

w

w

w

.te

ch

ni k

Bild 4-36: 4/2-Wegeventil in Kolbenschieberbauweise, Funktionsweise, Schaltüberdeckung.

Bild 4-37: 4/3-Wegeventil (Foto Prust).

4.5 Ventile

107

4/3-Wegeventil

A B

A B

A B

P T Durchflussstellung

P T Umlaufstellung

P T Schwimmstellung

A B

P T Sperrstellung 3/2-Wegeventil

P T

P T

A

fo

A

...mit Zwischenstellung (pos. Schaltüberdeckung)

P T

proportionalwirkendes Wegeventil

er 24

Standardsymbol

.in

A

ni k

ch

Bild 4-38: Beispiele für Wegeventile.

A B

.te

4/3-Wegeventil

mit beliebigen Zwischenstellungen PÆA: 0...100 %

w

P T

w

Druckverluste 'p [bar]

10

w

Nenndruchfluss 50 Ltr/Min bei 36 mm²/s

8

PÆA PÆB A Æ T, B Æ T PÆT

6

4

2

10

20

Bild 4-39: Kennlinie eines 4/3-Wegeventils.

30

40 50 Volumenstrom Q [Ltr/Min]

108

4 Komponenten und Bauteile

4.5.1.5 Proportionalwirkende Ventile Proportionalwirkende Ventile sind Wegeventile, die beliebige Zwischenpositionen einnehmen können. Sie werden auch als Regelventile bezeichnet. So kann z. B. in einem Bagger der Bediener entscheiden, ob der hydraulische Ausleger ausgefahren, gehalten oder eingefahren werden soll. Das Proportionalventil kann für jeden Volumenstrom zwischen „voll voraus“... „stopp“... „voll zurück“ eingestellt werden (Stellgröße s: -100 % ...0% ... +100 %).

Servoventile und

x

Proportional-Wegeventile.

.in

x

fo

Abb. 4-40 zeigt eine geregelte Anwendung zur Positionierung einer, durch eine Kraft F(t) belastete Masse m. Dabei wird die Position x der Masse über einen Wegaufnehmer gemessen. Ein Regler vergleicht den Ist-Wert mit dem Soll-Wert und ändert ggf. die Stellgröße s solange, bis keine Regelabweichung mehr existiert (Soll-Wert = Ist-Wert). Das Regelventil drosselt entsprechend den Volumenstrom zum Zylinder zwischen –100% QN und +100% QN. Sie werden deshalb auch als „drosselnde Wegeventile“ oder als „Stetigventile“ bezeichnet. Die Betätigung kann mechanisch (vgl. Bagger Abb. 4-41) oder elektromechanisch erfolgen (vgl. Positionierung Abb. 4-40 und 4-46). Man unterscheidet zwei Bauformen:

er 24

Bei den Schaltsymbolen ist die Bauform nicht erkennbar (gleiches Symbol).

ni k

x x x

A

Masse m Q2 p2

w

w

w

Q1 p1

.te

ch

F(t)

xIst Regler

B Stellgröße 's

Regelventil RV

P

xSoll

T

Druckquelle Systemdruck pS Bild 4-40: Positionierung einer Masse mit einem Regelventil.

Tankdruck p0

109

ni k

er 24

.in

fo

4.5 Ventile

.te

ch

Bild 4-41: Handbetätigtes Wegschieberventil aus der Mobilhydraulik (Foto Prust).

a) Servoventile

w

w

w

„Servo“ bedeutet, dass mit einer kleinen Eingangsleistung eine große Ausgangsleistung gesteuert wird. Vom Prinzip sind es vorgesteuerte Proportionalventile. Servoventile werden eingesetzt, wo eine schnelle und präzise Einstellung von Bewegungen oder Drücken notwendig ist. Abb. 4-42 zeigt das Funktionsschema eines Servoventils: Kernstück ist ein elektromechanischer Steuermotor, der so genannte Torque-Motor41, und ein Prallplattensystem.42 In der dargestellten Ruheposition versorgt der Druckanschluss P nicht nur den Steuerkolben (der wiederum, je nach Kolbenschieberposition das System über die Anschlüsse A und B versorgt), sondern auch das Prallplattensystem mit QD. Das Öl fließt dabei über die linke und rechte Kammer zu den Düsen des Prallplattensystems. Wird die Prallplatte nach links verschoben, so steigt in der linken Kammer des Kolbenschiebers der Druck etwas an, der Kolbenschieber wird nach rechts verschoben und das System wird über den Anschluss A mit Drucköl versorgt. Die Verschiebung der Prallplatte erfolgt mit dem Torque-Motor. Mit Hilfe von zwei Spulen kann die Prallplatte gegen oder im Uhrzeigersinn gedreht werden, so dass wahlweise die linke oder die rechte Düse leicht blockiert und dadurch der Kolbenschieber nach rechts oder links verschoben werden kann. 41 42

Torque (engl.) = Drehmoment, Verdrehung / Verdrillung siehe auch http://www.moog.de/noq/_general__c345/

110

4 Komponenten und Bauteile

Durch Ansteuerung des vorgeschalteten Torque-Motors können mit kleinen Betätigungskräften äußerst fein sehr große Stellkräfte und Ausgangsgrößen erreicht werden (Prinzip der Vorsteuerung; große Verstärkung). Da die magnetische Feldstärke abhängig vom Strom I (und nicht von der Spannung U) ist, besitzt die Ansteuerelektronik einen Stromeingang und ist nicht spannungsgeführt. Strom I

Steuermotor (Torque-Motor) Permanentmagnet Prallplattensystem

QA pA

QD

QB pB

QD

er 24

.in

fo

Steuerkolben

QP pP

ni k

QT pT

w

w

w

.te

ch

Bild 4-42: Funktionsprinzip eines Servoventils.

Bild 4-43: Servoventil: Ventilgehäuse mit Torque-Motor und Permanentmagnet (Mitte), Torque-Motor mit Prallplatte (rechts oben), Düsenträger – mittig zwei Düsen erkennbar (links oben) – Foto: Prust.

111

er 24

.in

fo

4.5 Ventile

ni k

Bild 4-44: Frequenzgang (BODE-Diagramm) eines Servoventils.

G ( s) =

w

w

w

.te

ch

Die Analyse des dynamischen Systems ist hier etwas komplizierter als bei den Druckventilen. Abb. 4-44 zeigt den Frequenzgang (BODE-Diagramm) eines Servoventils, vgl. dazu die Ausführungen im Anhang A3.3. Bei niedrigen Frequenzen folgt das Ventil direkt, in der Nähe der Eigen- bzw. Eckfrequenz sinkt die Amplitude, es kommt zur Phasenverschiebung. Oberhalb der Eckfrequenz sind Eingangs- und Ausgangsgröße gegenphasig, der Eingang kann keine Signalwirkung mehr erzeugen, die Amplitudenwerte der Ausgangsgröße QA werden immer kleiner. Das Servoventil zeigt also ebenfalls das Verhalten eines Verzögerungsgliedes 2. Ordnung (Tiefpass-Verhalten). Die dazugehörige Übertragungsfunktion lautet: X k* k = 2 = 2 2 2 I s + 2 D ωo ⋅ s +ω0 T2 ⋅ s +T1 ⋅ s +1

(4.47a)

Eingangsgröße ist dabei der Strom I; Ausgangsgröße die Kolbenschieberposition x bzw. der Volumenstrom QA (wobei Nichtlinearitäten durch die Geometrie und die Ansteuerelektronik kompensiert werden können). Zur Lastabhängigkeit des Volumenstrom QA siehe Abschn. „Kennlinienbeispiel eines Proportionalventils“). Die Frequenzkennlinie in den Datenblättern ist gewöhnlich normiert (vgl. Anhang A3.3), so dass ⎡ ⎢ G dB = 20⋅log G = 20⋅⎢ log1− log ⎢ ⎣ 2

⎤ ⎛ ω2 ⎞2 ⎛ 2 D ω ⎞2 ⎥ ⎜1− ⎟ +⎜ ⎟ ⎥= ⎜ 2⎟ ⎝ ω0 ⎠ ⎝ ω0 ⎠ ⎥ ⎦

⎛ ω2 ⎞ ⎛ 2 D ω ⎞ ⎟ = 0 − 20 log ⎜ ⎟ ⎜1− ω2 ⎟ +⎜ ω0 ⎠ ⎝ 0⎠ ⎝

2

(4.47b)

112

4 Komponenten und Bauteile

gilt. Die Eigen- oder Eckfrequenz kann direkt aus der Frequenzgangkennlinie des Herstellers entnommen werden (bei der Phasenverschiebung von 90°): ωE =

1 c = T2 m

(4.48)

der Dämpfungsparameter D kann über ein beliebiges Wertepaar aus dem Diagramm berechnet werden.

b) Proportional-Wegeventile/Proportionalventile/Stetigventile/Regelventile

er 24

.in

fo

Proportionalventile besitzen stetig steuerbare Elektromagneten, so dass jede Kolbenschieberposition einstellbar ist. Durch die Magnet- und Reibungshysterese ist die Positionsgenauigkeit weniger ausgeprägt als bei Servoventilen. Aufgrund der Druck- und Strömungskräfte müssen die Magnetkräfte deutlich größer sein als bei Servoventilen. Der Anschaffungspreis ist im Vergleich zum Servoventil jedoch deutlich günstiger, daher sind Proportionalventile in der Industrie- und Mobilhydraulik weit verbreitet. Abb. 4-45 zeigt das Funktionsschema und die wichtigsten Kennlinien eines Proportionalventils.

's

QA pA

QT pT

QP pP

Durchfluss-Eingangsstromkennlinie A) linear – ohne Hysterese Durchfluss-Lastdruck-Kennlinie B) positive Überdeckung Q A C) negative Überdeckung 100 % 's = 1 A C 's = 0,75 B

w

w

w

T

.te

's

P

QB pB

ni k

B

ch

A

QA pA

I~'s

4/3-Proportionalwegeventil

QB pB

's = 0,5

Qa

50 %

Qc

Qb QP pP

QT pT

100 % 50 % Eingangsstrom I oder Steuerkolbenposition 's

0%

50 %

100 %

Lastdruck 'p=pA- pB

Bild 4-45: Durchfluss-Schema und Kennlinie eines Proportionalventils (Regelventil).

113

ni k

Bild 4-46: Proportionalwegeventil (Foto Prust).

er 24

.in

fo

4.5 Ventile

I ⋅n l

[A/cm]

+I µ

(4.49)

.te

H=

ch

Aus der Elektrotechnik ist bekannt, dass die magnetische Feldstärke H proportional zum Strom I ist.

)

w

w

w

darin ist n Wicklungszahl [-] I Strom [A] -I l Länge der Feldlinie [cm] Die magnetische Induktion B ist ein Stoffgröße (Luft, Eisen). Sie wird durch die Permeabilität µ (magnetische Durchlässigkeit) ausgedrückt: ĭ B = µ⋅ H = [Vs/m² = T] (4.50) A mit ) magnetische Fluss [Vs] A Fläche, z.B. des Luftspaltes [m2] µ Permeabiltät [:s/m] Die Permeabilität ist stoffabhängig und kann bei magnetisierbaren Stoffen sogar von den Feldstärke H abhängen (Magnetisierungskennlinien). Die Permeabilität des Vakuums und von unmagnetische Stoffe beträgt µo = 1,25 · 10-6 :s/m. Die Energie des Magnetfeldes verrichtet mechanische Arbeit im Ventil Wmagn =

1 1 B⋅ H ⋅V = ( µ0 ⋅ H )⋅ H ⋅( A⋅l ) = Wmech = F ⋅l 2 2

(4.51a)

114

4 Komponenten und Bauteile

dies liefert unmittelbar die Kraft (Zugkraftformel) F=

1 B2 ⋅ A 2 µo

(4.51b)

wobei A die Polfläche im Luftspalt.

Die Zugkraft F ist also proportional zum Eingangsstrom I. Proportionalventile haben daher einen Stromeingang. Ggf. kann durch die Ansteuerelektronik ein Spannungssignal in ein Stromsignal umgewandelt werden. Die stufenlose elektrische Ansteuerung des Elektromagneten ermöglicht so eine stufenlose Steuerung von Ventilen. Nichtlinearitäten durch die Feldlinienführung im Ventilkörper können durch die Ansteuerelektronik kompensiert werden.

Kennlinienbeispiel eines Proportionalventils

ni k

er 24

.in

fo

Die Kennlinienherleitung nach Abb. 4-45 ist kompliziert und hängt stark von der Bauart des Ventils ab [9, 24, 29]. Bei negativer Schaltüberdeckung sind beispielsweise alle Verbindungskanäle kurzzeitig geöffnet. Über die vier offenen Verbindungskanäle fließt dann gemäß Drosselgleichung (3.44) jeweils der Volumenstrom Qa, Qb, Qc, und Qd. Dies entspricht einer Brückenschaltung aus vier Strömungswiderständen. Bei Änderung der Kolbenschieberposition nach +'s werden zwei Spalte verkleinert (Qb, Qc) und zwei Spalte vergrößert (Qa, Qd). Die Volumenströme hängen dann von der Druckdifferenz über der Drosselstelle und der freigegebenen Querschnittsfläche ab.

.te

ch

Zum Verbraucher gehen die Volumenströme QA, und QB, diese Volumenströme hängen von der Volumenstrombilanz im Ventil und der Belastung durch einen externen Verbraucher (Zylinder oder Hydromotor) ab. Hier sind zwei Extremfälle denkbar: Der Verbraucher ist unbelastet (d.h. der Zylinder kann unbelastet, reibungsfrei ausfahren), die Druckdifferenz über dem Verbraucher (Lastdruck) ist ∆p = p A − pB = 0 (Kurzschluss).

2.

Der Verbraucher ist blockiert (z. B. Zylinder drückt gegen eine Wand), dann ist der Volumenstrom zum Verbraucher QA = 0 (Leerlauf).

w

w

w

1.

Nachfolgend wird ein vereinfachtes Kennlinienbeispiel QA = f (∆p ) für eine Vierkantensteuerung eines Kolbenlängsschiebers mit Null-Schaltüberdeckung abgeleitet, vgl. Abb. 4-45. Leckströme werden vernachlässigt. Der freigegebene Drosselquerschnitt AD hängt von der Kolbenschieberposition s ab und wird vereinfachend als Zylindermantelfläche angenommen AD = d π⋅ s

(4. 52a)

so dass nach Drosselgleichung (3.44) über jede Drosselstelle der Volumenstrom Q fließt Q = α⋅d π⋅ s⋅

2⋅∆p ⎛ 2⎞ ⎟⋅ s⋅ ∆p = G ⋅ =⎜ α⋅d π⋅ ' s ⋅ ∆p . ⎜ ρ ρ⎟ ⎝ ⎠

Darin ist G’

ein modifizierter Leitwert, der alle konstanten Größen zusammenfasst.

(4.52b)

4.5 Ventile

115

Für Null-Schaltüberdeckung und unter Vernachlässigung von Leckströmungen wird der Volumenstrom P Æ A für s > 0 QP = Qa = QA = G ⋅ ' s⋅ p p − p A ,

Qb = Qc = 0

(4.52c)

Qa = Qd = 0

(4.52d)

für s < 0 P Æ B: QP = Qb = QB = G ⋅ ' s ⋅ p P − pB ,

mit pP pA pB 'p = pA – pB

Vordruck am Ventil / Systemdruck Vordruck am Verbraucher Hinterdruck am Verbraucher Lastdruck / Druckdifferenz über dem Verbraucher.

fo

Es zeigt sich also, dass der Volumenstrom zum Verbraucher sowohl von der Spaltbreite s als auch von der Druckdifferenz über dem Spalt abhängt.

er 24

.in

Die Gleichungen berücksichtigen noch nicht die Druckdifferenz am Verbraucher (Lastdruck 'p = pA – pB). In [24, 29] wird daher für symmetrische Belastung mit Null-Schaltüberdeckung die kompaktere Form QA = G ⋅ ' s⋅ pP − sgn( s )⋅∆p

⎧ 1: ⎪ sgn( s ) = ⎨ 0 : ⎪ ⎩−1:

ni k

mit

s>0 s=0 s<0

43

(4.52e)

Leerlauf

w

∆p = p A − p B = 0

w

Kurzschluss

w

.te

ch

vorgeschlagen. Der über A zu- oder abfließende Volumenstrom wird durch das Vorzeichen von s berücksichtigt, der Lastdruck 'p ist ebenfalls vorzeichenbehaftet. Der Leitwert G’ kann mit Hilfe der Herstellerdatenblätter abgeschätzt werden. Abb. 4-45 zeigt die DurchflussLastdruckkennlinie eines Proportionalventils: Kurzschluss (Lastdruck = 0) beschreibt den linken Rand des Diagramms, Leerlauf (QA = 0) den rechten Rand des Diagramms.

QA = 0 ,

Æ

QA = G '⋅ s⋅ pP − 0

(4.52f)

Æ

p P = ∆p ,

(4.52g)

Die Abbildungen 4-47 und 4-48 zeigen Kennlinienbeispiele für ein Proportionalventil. Dabei ist die Ventildruckdifferenz die Druckdifferenz zwischen Druck- und Tankanschluss bei kurzgeschlossenem Anschluss von A nach B. Bei Proportionalwegeventilen wird der Nenndurchfluss i. A. bei 10 bar Ventildruckabfall angegeben, bei Servoventilen für 70 bar Druckabfall.44

43 44

Signum = lat. Zeichen (hier: Vorzeichen) Eberhäuser, Helduser: Fluidtechnik von A bis Z (2. Aufl.), Vereinigte Fachverlage, Mainz, 1995.

116

4 Komponenten und Bauteile

16 Ltr/Min Nennvolumenstrom bei 10 bar Ventildruckdifferenz

50

Q40 = 46 mm²/s

PÆA und BÆT oder PÆB und AÆT

50 bar

20 Ltr / Min 20%

30 bar

's 20 bar

fo

10 bar

50

er 24

.in

Volumenstrom [Ltr/Min]

100 bar

'Q

Stromverstärkung wQ 'Q | ws 's

'p =

100

Sollwert s [%]

Nennvolumenstrom 16 Ltr/Min PÆA und BÆT oder PÆB und AÆT

Sollwert 100%

w

Druckverstärkung

80%

w

Volumenstrom [Ltr/Min]

w

100

.te

ch

ni k

Bild 4-47: Kennlinienbeispiel Volumenstrom in Abhängigkeit vom Sollwert und Ventildruckdifferenz.

wQ ws

100 Um den Arbeitspunkt (AP) gilt:

100bar 20%

60%

AP Arbeitspunkt

w'p ws

w'p ws

20%

200 dQ

40%

wQ wp

Stromverstärkung wQ ws

15 Ltr / Min 20%

wQ wp

5 Ltr / Min 50bar

Ventildruckdifferenz [bar] wQ ws

˜ 's  AP

wQ wp

˜ 'p AP

Bild 4-48: Kennlinienbeispiel für ein Proportionalventil, Druckverstärkung und Stromverstärkung.

4.5 Ventile

117

Stromverstärkung / Druckverstärkung Für Regelungszwecke kann es sinnvoll sein, die nichtlineare Gleichung (4.52e) um einen Arbeitspunkt AP hinsichtlich Kolbenstellung 's und Lastdruck 'p zu linearisieren: dQ =

∂Q ∂Q ⋅∆s + ⋅∆p ∂s AP ∂∆p AP

(4.52h)

Anschaulich gesprochen bedeutet dies: Wie wirken sich kleine Änderungen der Kolbenschieberposition 's und des Lastdruckes 'p auf die Änderung des Volumenstrom dQ aus? Die partiellen Ableitungen entsprechen der Steigung der Tagente in dem jeweiligen Diagrammen Q = f (s) und Q = f ('p), vgl. Abb. 4-47 und 4-48. Für den Regler sind diese Änderungskoeffizienten wichtige Parameter, um das Systemverhalten stabil beeinflussen zu können. Durch partielle Ableitung erhält man für die entsprechenden Glieder der Stromverstärkung: ⎡ Ltr/min Ltr/min ⎤ ~ ⎢ ⎥ ⎣ mm mA ⎦

(4.52i)

fo

=G⋅ ' pP − sgn( s )⋅∆p AP

.in

Kc =

∂Q ∂s

⎡ Ltr/min ⎤ ⎢ ⎣ bar ⎥ ⎦

∂Q G '⋅ s =− ∂∆p AP 2⋅ pP − sgn( s )⋅∆p

(4.52j)

er 24

Kq =

Kc0 =

∂Q ∂∆p

∆p=0 s=0

' pP =G⋅

=−

G⋅ 's

2⋅ pP

und

(4.52k)

Kc0 =

∂Q ∂∆p

w

∆p=0

ch

∂Q ∂s

.te

Kq0 =

ni k

beispielsweise um die Mittelstellung (s = 0) bei Kurzschluss ('p= 0)

∆p=0 s=0

=−

G⋅ '0 2⋅ pP

=0

45

(4.52l)

w

w

Plausibilitätskontrolle anhand der Vorzeichen: Wird s vergrößert, steigt der Volumenstrom, wird der Lastdruck 'p vergrößert, sinkt der Volumenstrom. Bei kleinen Lastdrücken (Kurzschluss) ist der Einfluss der Lastdruckänderung auf den Volumenstrom vernachlässigbar. In analoger Weise wird die Druckverstärkung definiert Kp =

∂∆p ∂s

AP

⎡ bar bar ⎤ ~ ⎢ ⎣ mm mA ⎥ ⎦

(4.52m)

Wegen der Unzulänglichkeiten des Modells empfiehlt es sich, die Stromverstärkung und die Druckverstärkung aus den Datenblättern des Herstellers abzuleiten. Abb. 4-48 zeigt ein Beispiel dazu. Die Stromverstärkung [(Ltr/min.)/mA] und die Druckverstärkung [bar/mA] sind ein Maß für die Empfindlichkeit des Steuerventils. Zum Anfahren wird eine große Druckverstärkung gewünscht, damit hohe Drücke mit kleinen Eingangsströmen gesteuert werden können.

45

[29] weist S. 148 darauf hin, dass in der Praxis bei s = 0 in Mittelposition und dazugehörigem Q der Stromdruckkoeffizient Kc0 = Q / p wird.

118

4 Komponenten und Bauteile

Axialkräfte am Kolben hydraulischer Ventile Auf die Kolben der Druck-, Strom-, Wege- und Servoventile wirken im Betrieb strömungsbedingte Radial- und Axialkräfte, die einen enormen Einfluss auf die Schalt- und Stellkräfte und damit auf das statische und dynamische Betriebsverhalten der Ventile haben. QA pA

QB pB

D2

.in

fo

D1

QP pP

ch

ni k

Bild 4-49: Strömungsumlenkung im Wegeventil.

er 24

QT pT

.te

Wegen des Impulssatzes (vgl. Kap. 3.6) wirkt in Schließrichtung des Ventils die Strömungskraft

 ⋅c = ρ⋅Q⋅c1 ⋅cos α1 FS1 = m

w

(4.53a)

w

analog gilt auf der Gegenseite in Öffnungsrichtung

 ⋅c = ρ⋅Q⋅c2 ⋅cos α2 FS 2 = m

w

(4.53b)

Beispielsweise wird für einen Abströmwinkel D2 = 90° die Strömungskraft FS2 = 0. Wegen der Kontinuitätsgleichung sind die Strahlkräfte proportional zum Quadrat des Volumenstromes FS ~ Q 2

(4.53c)

Kommt es zu Unsymmetrien (D1 < D2 oder c1 > c2), so heben sich die Kräfte nicht mehr auf FS1 > FS 2 ,

es wirkt

FS

res

= FST 1 − FST 2

(4.53d)

Obwohl also die statischen Druckkräfte ausgeglichen sind, können am Kolbenschieber beträchtliche Strömungskräfte entstehen. Durch entsprechende Formgebungen und Strömungsführung können diese Stellkräfte verringert werden. Bei instationären Strömungen (Schaltvorgängen) kommen kurzzeitig die (deutlich geringeren) dynamischen Beschleunigungskräfte nach Kap. 3.4 hinzu. FST 1 dyn = ∆pV



dyn ⋅ A = L⋅ A⋅Q =

ρ⋅l ⋅

dQ << FST 1 stat dt

(4.53e)

4.5 Ventile

119

Radialkräfte / Entlastungsrillen In den Ringkanälen wirken die statischen Druckkräfte in radialer Richtung gleichmäßig auf den gesamten Kolbenumfang. Die statischen Druckkräfte sind somit stets ausgeglichen. In den Dichtspalten zwischen Kolben und Gehäuse fließt jedoch in Kolbenlängsrichtung ein laminarer Leckstrom im Ringspalt. Nach Gl. (3.47) gilt Q=

x

π⋅d m ⋅h3 ⋅∆p ∆p . = 12⋅η⋅l Rlam

(4.54a)

Der Druckverlauf entlang des Strömungsweges wird mit ∆p → dp und

(4.54b)

.in

fo

dp 12⋅η⋅Q . = 3 dx h ⋅d m ⋅π

l → dx

ni k

er 24

Wegen der Kontinuitätsgleichung erzeugt ein enger Spalt örtlich eine höhere Strömungsgeschwindigkeit. Durch den dynamischen Druckanteil wird der statische Druck nach BERNOULLI (3.4) an dieser Stelle abgesenkt. Eine auch noch so geringe Exzentrizität würde also dazu führen, dass der Kolbenschieber einseitig „angesaugt“ wird. Es ergeben sich zusätzliche Reibungs- und Stellkräfte. Die resultierende Kraft 'F in radiale Richtung hat großen Einfluss auf die Betätigungskraft und kann zum Festklemmen des Kolbens führen.

w

.te

ch

Hier kann durch entsprechende Formgebung des Spaltes (nicht-paralleler Spalt) entsprechend entgegengewirkt werden. Eine andere Möglichkeit ist die Verringerung der Dichtlängen l → dx. Dadurch kann der Leckstrom und damit die unausgeglichenen Radialkräfte klein gehalten werden. Da mit abnehmender Dichtlänge die Leckverluste zunehmen, ist dieser Weg zur Verringerung der Kraft 'F nur bedingt geeignet.

w

w

Bei ausgeführten Ventilen wird daher durch Rillen in Umfangsrichtung (Entlastungsrillen, deren Tiefe b größer als die Spalthöhe h ist) ein Druckausgleich und damit eine Verringerung der Radialkraft 'F erzeugt.

Bild 4-50: Kolbenlängsschieber verschiedener Bauarten (Foto Prust).

120

4 Komponenten und Bauteile

4.5.2 Pneumatikventile Die pneumatischen Komponenten bestehen fast immer aus einer Kombination mehrerer Einzelwiderstände. Fasst man alle Strömungswiderstände eines Bauteils zusammen, so gilt nach Gleichung (3.50)

 m 2 = c⋅ ρ = p1 ⋅ ⋅ψ⋅ζ⋅α A R⋅T1

(4.55a)

bzw. nach (3.51) ⎛ ψ⋅ζ⋅α ⎞ 2 ⎟ ' p1 QN =⎜ ⎜ A⋅ R⋅T ⋅ ρ ⎟⋅ p1 = G ⋅ ⎝ 1 N ⎠

(4.55b)

fo

Abweichungen von der idealen Düse werden durch D . ] berücksichtigt. In der Regel gibt der Ventilhersteller jedoch einen Nenndurchfluss QN für den Nenndruck p1 an, so dass der Leitwert G’ [(Ltr/min)/bar] berechenbar ist (gewöhnlich ist der Nenndruck 6 bar Manometeranzeige = 7 bar absolut).

Æ

ψ = ψmax = 0, 4841

p 0,528 < 2 < 1 p1

ψ=

(4.55c)

(4.55d)

.te

ch

Æ

2 χ+1 ⎞ ⎛ χ ⎜⎛ p2 ⎞χ ⎛ p2 ⎞ χ ⎟ ⎜⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎟ . χ−1⎜⎝ p1 ⎠ ⎝ p1 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠

ni k

bzw. bei unterkritischem Druckverhältnis

er 24

p 0 < 2 < 0,528 p1

.in

Für die Durchflussfunktion gilt bei überkritischem Druckverhältnis

p2 = 0, 2....0,5 p1

w

b=

w

w

Da die engste Stelle im Allgemeinen unbekannt ist, wird bei realen Ventilen das Druckverhältnis am Ventil, bei dem Schallgeschwindigkeit im Ventil auftritt, als b-Wert bezeichnet. Bei realen Ventilen liegt das kritische Druckverhältnis zwischen 0,2 und 0,5. (4.55e)

Als Anhaltswerte gilt 46 b = 0,5 b = 0,3 b = 0,1

verlustfreie Strömung pneumatisches Einzelelement mit einigen Umlenkungen und Drosselstellen stark verlustbehaftete Strömung (Hintereinanderschaltung mehrerer Elemente).

b ist also ein Kennwert des Pneumatikelements. Es bedeutet

46

p2
überkritische Strömung, Strömungsgeschw. = Schallgeschw.

p2 >b p1

unterkritische Strömung, Strömungsgeschw. < Schallgeschw.

Bosch-Pneumatik Information: „Grundlagen und Gerätefunktionsbeschreibung“, Stuttgart, 1977.

4.5 Ventile

121

Gewöhnlich wird versucht die Strömungsverluste in einem Pneumatikventil zu minimieren, d.h. es wird ein unterkritisches Druckverhältnis angestrebt. Nach ISO 6358 kann in diesem Bereich die Durchflussfunktion durch eine Ellipsengleichung angenähert werden. ⎛ p2 ⎞2 − b ⎜ ⎟ p ⎟ ψ = 1−⎜ 1 ⎜ 1− b ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

(4.55f)

so dass dann der Massenstrom im unterkritischen Bereich näherungsweise durch ⎛ p2 ⎞2 − b ⎜ ⎟  m 2 p ⎟ ⋅ζ⋅α = c⋅ ρ = p1 ⋅ ⋅ 1−⎜ 1 ⎜ 1− b ⎟ A R⋅T1 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

ni k

⎛ 2 ζ⋅α ⎞ QN =⎜ ⎜ A⋅ R⋅T ⋅ ρ ⎟ ⎟⋅ ⎝ 1 N ⎠

⎞2 p2 −b ⎟ p1 ⎟ ⋅p 1 1− b ⎟ ⎟ ⎠

er 24

⎛ ⎜ 1−⎜ ⎜ ⎜ ⎝

.in

bzw. der Volumenstrom umgerechnet auf Normbedingungen

fo

(4.55g)

w

w

w

.te

ch

berechnet werden kann. Der relative Fehler dieser Formel beträgt nur max. 0,15 %.47

Bild 4-51: Pneumatisches 5/2-Wegeventil (Foto Prust).

47

Ö+P Konstruktions-Jahrbuch 2005/2006.

(4.55h)

122

4 Komponenten und Bauteile

Reihenschaltung von Pneumatikelementen Bei pneumatischen Logiksteuerungen (vgl. Kap. 5) werden oft pneumatische Elemente in Reihe geschaltet. Für die Berechnung des Gesamtvolumenstromes ist es daher praktikabel, die Ellipsengleichung für (zunächst) verlustfreie Strömungen umzustellen ⎛ ⎜ p1 1−⎜ ⎜ 2 ⎜ ⎝

⎞2 p2 − 0,5 ⎟ p1 ⎟ = 1− 0,5 ⎟ ⎟ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞2 ⎛ ⎞ ⎜ 0,52 −⎜ p2 ⎟ + 2⋅0,5⋅⎜ p2 ⎟− 0,52 ⎟ ⎟ p12 ⎜ ⎝ p1 ⎠ ⎝ p1 ⎠ ⋅⎜ ⎟ 2 4 ⎜ 0,5 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

(4.56)

⎛⎛ ⎞ ⎛ ⎞2 ⎞ p p = p12 ⋅⎜⎜ 2 ⎟−⎜ 2 ⎟ ⎟= p2 ⋅( p1 − p2 ) ⎜⎝ p1 ⎠ ⎝ p1 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠

.in

fo

Im Allgemeinen ist der Nenndurchfluss eines Pneumatikelements QN für einen Vordruck von 6 bar Manometeranzeige (= 7 bar absolut) aus den Datenblättern bekannt. Normiert man den Volumenstrom für beliebige Vor- und Hinterdrücke auf diesen Nenndurchfluss, so erhält man

ch

so dass 48

6bar

QN

p2 ⋅( p1 − p2 ) .

(4.57)

.te

6bar

w

Q=

p2 ⋅( p1 − p2 )

ni k

er 24

⎛ ζ⋅α ⎞ 2 ⎜ ⎜ A⋅ R⋅T ⋅ ρ ⎟ ⎟⋅2⋅ p2 ⋅( p1 − p2 ) p2 ⋅( p1 − p2 ) Q ⎝ N ⎠ 1 = = = QN ⎛ 1bar ⋅( 7bar −1bar ) ζ⋅α ⎞ 2 ⎜ ⎜ A⋅ R⋅T ⋅ ρ ⎟ ⎟⋅2⋅ p2 ⋅( p1 − p2 ) ⎝ 1 N ⎠

N m 6bar

ρ ⋅Q p2 ⋅( p1 − p2 ) = N N 6bar

w

 = m

w

Analoges gilt auch für den Massenstrom p2 ⋅( p1 − p2 )

darin ist p1 p2 QN

der Vordruck vor dem Ventil der Hinterdruck nach dem Ventil der Nenndurchfluss [Ltr/min] bei einem Vordruck von 6 bar Manometeranzeige.

Im Hinblick auf die Bezeichnungen im Kapitel 3.3 ergibt sich hier bei unterkritischem Druckverhältnis ∆p = R⋅Q 2

oder

∆p ⎛ Q =⎜ ∆p N ⎝ QN

⎞2 ⎟ bzw. ⎠

2 ∆p = R ' ⋅ m

im überkritschen Bereich ∆p = R⋅Q 48

bzw.

 ∆p = R ' ⋅ m

Bosch-Pneumatik Information: „Grundlagen und Gerätefunktionsbeschreibung“, Stuttgart, 1977.

4.5 Ventile

123

Insofern ergibt sich ein signifikanter Unterschied zur Hydraulik: Hier ergaben große Druckdifferenzen eine turbulente Strömung mit quadratischem Zusammenhang und bei kleinen Druckdifferenzen eine laminare Strömung mit linearem Zusammenhang. In der Pneumatik ist es umgekehrt: Kleine Druckdifferenzen (unterkritisches Druckverhältnis !) zeigen ein quadratisches Verhalten, große Druckdifferenzen (überkritisches Druckverhältnis) ein lineares Verhalten.

Bei einer Reihenschaltung von Pneumatikelementen addieren sich die Druckverluste an den Einzelelementen (vgl. Kap. 3.3.3).Geht man davon aus, dass die Einzelelemente strömungsoptimiert sind, d.h. geringe Druckverluste vorliegen, so folgt nach (4.57) ∆pges = ∆p1 +∆p2 +∆p3 +...

.in

fo

⎛ Qges ⎞2 ⎛ Q1 ⎞2 ⎛ Q2 ⎞2 ⎛ Q3 ⎞2 ⎟. = ∆p N 1 ⋅⎜ ⎟ +∆p N 2 ⋅⎜ ⎟ +∆pN 3 ⋅⎜ ⎟ +... = ∆pNges ⋅⎜ ⎜Q ⎟ ⎝ QN 1 ⎠ ⎝ QN 2 ⎠ ⎝ QN 3 ⎠ ⎝ Nges ⎠

=

1 QN2 1

+

1 QN2 2

+

1 QN2 3

Darin ist

bzw.

Q=

1 1 QN2 1

+

1 QN2 2

+

1 QN2 3

(4.58) +....

w

w

Nennvolumenstrom der Einzelelemente bei gleichem Nenndruck z. B. 6 bar Volumenstrom durch die Gesamtreihenschaltung

w

QN1 .. QNn Q

+....

ch

Q

2

.te

1

ni k

er 24

Gewöhnlich geben die Hersteller der Einzelelemente den Nennvolumenstrom QN für einen Nenndruck von 'pN = 6 bar an. Geht man weiterhin von geringen Druckverlusten an den Einzelelementen aus, so kann mit guter Näherung von einer quasi-inkompressiblen Strömung mit Q1 = Q2 = Q3 =… ausgegangen werden, so dass der Nennvolumenstrom der Reihenschaltung

Mit dem so neu gefundenen Nennvolumenstrom der Reihenschaltung können abweichende Druckverhältnisse nach Gl. (4.57) betrachtet werden.

124

4 Komponenten und Bauteile

4.6 Linear- und Schwenkmotoren (Aktoren) 4.6.1 Hydromotoren Vom Grundsatz sind Hydromotoren Pumpen mit umgekehrter Wirkrichtung. Die Bauarten und Bilanzgleichungen sind also vergleichbar mit den Pumpenbauarten aus Abschn. 4.4.1; vgl. Abb. 4-15. Bei der Wirkungsgraddefinition ist gegenüber Gl. (4.18) und Abb. 4-17 lediglich die umgekehrte Wirkrichtung zu bedenken Pab M ⋅ω M ⋅2 π⋅n = = η ges η ges η ges

Wirkungsgrad K

Pzu = Phyd = ∆p⋅Q =

(4.59)

.in

fo

Radial – und Axialkolbenmotoren

er 24

Zahnradmotoren

Drehzahl n

.te

ch

ni k

Flügelzellenmotoren

w

w

Bild 4-52: Wirkungsgradlinien von Hydraulikmotoren.

w

Parallel- und Reihenschaltung von Verbrauchern (Zylinder, Hydromotor) Bei der Parallelschaltung von Zylindern bewegt sich zunächst der Arbeitskolben mit dem geringsten erforderlichen Druck. Parallelgeschaltete Zylinder bewegen sich also nacheinander. Dabei wird die Reihenfolge durch die Größe des für die Bewegung der einzelnen Kolben erforderlichen Druckes bestimmt. Bei der Parallelschaltung von rotierenden Hydromotoren ist zu beachten, dass diese keine Drehwinkelbegrenzung haben. Es wird sich deshalb nur der Motor mit dem niedrigsten erforderlichen Druck bewegen. Soll dennoch eine Bewegungsreihenfolge erreicht werden, sind dazu feste Anschläge erforderlich. Bei der Reihenschaltung bewegen sich die Zylinder gleichmäßig (Kontinuitätsgleichung).

4.6 Linear- und Schwenkmotoren (Aktoren)

125

a) Drehflügelmotor Eine Besonderheit bilden hier die Drehkolben- oder Drehflügelmaschinen mit eingeschränkten Drehwinkeln, wie sie bei Rudermaschinen oder bei der aktiven Fahrwerkssteuerung zur Anwendung kommen. Hier ist der Schwenkwinkel begrenzt (z. B. bei einer Schiffsruderanlage maximal 35° nach jeder Seite). Q2

b ˜ h 3 ˜ 'p 12 ˜K ˜ l

Ge ˜ p1

QL 2

b ˜ h 3 ˜ 'p 12 ˜K ˜ l

Ge ˜ p 2

fo

V2 p2

Q L1

er 24

V1 p1

externe Leckagen

.in

Q1

M

interner Leckstrom Q Li

b ˜ h 3 ˜ 'p 12 ˜K ˜ l

Gi ˜  p1  p 2

w

w

.te

ch

ni k

Z

w

Bild 4-53: Drehflügelmotor mit einem Flügel.

Die Leistungsbilanz des Drehflügelmotors liefert

( p1 ⋅Q1 − p2 ⋅Q2 )⋅η ges = M ⋅ω

(4.60)

Die Volumenstrombilanz unter Berücksichtigung der Kompressibilität, von Leckagen und des sich ändernden Kammervolumens V1 +

V1 ⋅p1 = Q1 − Gi ⋅( p1 − p2 ) − Ge ⋅ p1 K

(4.61a)

V2 ⋅ p2 =−Q2 + Gi ⋅( p1 − p2 ) − Ge ⋅ p2 K

(4.61b)

V 2 +

wobei die Änderung des Kammervolumens

 = A⋅ω V1 =−V 2 = A⋅ϕ

(4.61c)

126

4 Komponenten und Bauteile

und Gi

Leitwert für die internen Leckverluste

Ge

Leitwert für die externen Leckverluste

Der Momentensatz der Mechanik liefert

 = A⋅( p1 − p2 )⋅r − M R ∑ M = J ⋅ϕ

(4.62)

mit

ϕ = ω ϕ =

∆ϕ = ω = 2 π⋅n ∆t

Massenträgheitsmoment des Hydromotors und der angehängten Massen

[kg m2]

Winkelbeschleunigung

[1/s2]

Winkelgeschwindigkeit

[1/s]

fo

J

geschwindigkeitsproportionales Reibungsmoment

[Nm]

A

Fläche des Drehflügels

[m²]

er 24

r=

.in

M R = b⋅ω d a − di 2

Kraftangriffspunkt

ni k

wobei

Kammeraußendurchmesser

di

Kammerinnendurchmesser

w

w

w

.te

ch

da

[m]

4.6 Linear- und Schwenkmotoren (Aktoren)

127

b) Linearmotor / Zylinder Zylinder werden auch als Linearmotoren bezeichnet. Abb. 4-54 zeigt die wichtigsten Bilanzgrößen eines Gleichgangund eines Differentialzylinders. Auf der Einlassseite gilt V1 = V10 + A1 ⋅ x

(4.63a)

und auf der Auslassseite V2 = V20 − A2 ⋅ x

(4.63b)

wobei V10 und V20 die Kammervolumina bei Nullstellung sind. Bei einem Gleichgangzylinder mit durchgehender Kolbenstange ist A1 = A2 =

π ⋅ D2 − d 2 4

(

)

(4.63c)

mit

.in

fo

D Kolbendurchmesser d Kolbenstangendurchmesser.

A1 =

π ⋅ D2 − d 2 4

(

)

er 24

Bei einem Differentialzylinder ist A2 =

und

π 2 ⋅D . 4

(4.63d)

ni k

Die Volumenstrombilanz liefert unter Berücksichtigung von Kompressibilitäten sowie internen und externen Leckströmungen (vgl. Drehflügel)

.te

V20 + A2 ⋅ x p2 =−Q2 + Gi ⋅( p1 − p2 )− Ge ⋅ p2 K

mit

V1 = A1 ⋅x

(4.64a)

mit

V 2 = A2 ⋅x

(4.64b)

w

−V 2 +

ch

V10 + A1 ⋅ x p1 = Q1 − Gi ⋅( p1 − p2 )− Ge ⋅ p1 K

w

V1 +

w

Unter Vernachlässigung der Kompressibilitäten und Leckströmungen wird die Ausfahrgeschwindigkeit c = x des Kolbens c=

Q1 Q2 = A1 A2

(4.64c)

Hieraus wird deutlich, dass der eintretende und austretende Volumenstrom nicht identisch sein muss, sie unterscheiden sich durch das Kolbenstangenvolumen. Im Umkehrschluss: Bei gleichem Füllvolumenstrom sind Ein- und Ausfahrgeschwindigkeit unterschiedlich. Die Energieumsetzung im Zylinder ist ebenfalls verlustbehaftet (primär Reibungsverluste und Druckverluste in den Rohrleitungen). Das Verhältnis aus mechanischer Nutzleistung zu hydraulischem Aufwand wird als Zylinderwirkungsgrad bezeichnet. η Z = ηmech =

Pab F ⋅c F = = = 0,8....0,95 Pzu p1 ⋅Q1 − p2 ⋅Q2 p1 ⋅ A1 − p2 ⋅ A2

(4.65)

Abb. 4-55 zeigt qualitativ den Verlauf des Zylinderwirkungsgrades. Die Reibungsverluste sind dabei relativ unabhängig von der Belastung. Sie fallen daher bei niedriger Zylinderbelastung stärker ins Gewicht.

128

4 Komponenten und Bauteile

m V1

p1

V2

A1

F(t) Differentialzylinder

p2

A2

Q2

Q1

x x x

Kolbenposition Gleichgangzylinder p1

er 24

Q1

A2

p2

.in

A1

m

F(t)

V2

fo

V1

Q2

ch .te w

w

Km

w

Wirkungsgrad K

ni k

Bild 4-54: Belasteter Gleichgang- und Differentialzylinder.

Druck p

Bild 4-55: Zylinderwirkungsgrad in Abhängigkeit von der Belastung.

4.6 Linear- und Schwenkmotoren (Aktoren)

129

Dynamische Kräftebilanz Die Kräftebilanz liefert für den in Abb. 4-54 dargestellten Belastungsfall (Gewichtskraft senkrecht zur Kolbenstangenachse)

∑ F = m⋅x = F (t ) +( p1 ⋅ A1 − p2 ⋅ A2 )− FR

(4.66)

Reibungsverluste FR entstehen an den mechanischen Kontaktflächen und aufgrund der inneren Reibung in der Flüssigkeit. Die mechanische Reibungskraft ist in weiten Bereichen konstant. Je nach eingesetztem Dichtungsmaterial ergeben sich charakteristische Reibungsverhältnisse, die sich vor allem für langsame Geschwindigkeiten (Anfahrvorgänge) als Stick-SlipEffekt (instabile Bewegung des Zylinders, Rattern) äußern. Mit modernen Dichtungsmaterialien49 stellt der Stick-Slip-Effekt kein grundsätzliches Problem mehr dar, kann aber durch die Reibpartner der bewegten Massen trotzdem auftreten. Ein kontinuierlich ruhiger Lauf des Kolbens ist dann erst bei Geschwindigkeiten von 0,1 .... 1 m/s möglich.

Gleitreibung

FGR = µ⋅ N

mit

.in

FHR = µ0 ⋅ N

er 24

Haftreibung

fo

Die COULOMBsche Reibung ist für

(4.67a) (4.67b)

ch

ni k

N Normalkraft µ Gleitreibungsbeiwert µ0 Haftreibungsbeiwert (aus Tabellenwerken).

.te

Soll der Stick-Slip-Effekt bei der Modellbildung berücksichtigt werden, so gilt für den Übergangsbereich zwischen Haftreibung und Gleitreibung (vgl. Abb. 4-56):

w

w

w

x ⎡ − ⎢ T FR = sgn(x)⋅⎢ FGR + ( FHR − FGR )⋅e V ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

50

(4.67c)

Für die Abklingkonstante TV auf einem Förderband kann als Anhaltswert 0,1 m/s angenommen werden. 51

49 50 51

www.fachwissen-dichtungstechnik.de Die Signum-Funktion gibt je nach Geschwindigkeitsrichtung +1 oder –1 aus. Scherf, H.E.: Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme (mit Matlab- und SimulinkBeispielen), Oldenbourg Verlag, München, Wien, 2003.

130

4 Komponenten und Bauteile

FR FR

FHR

x ª  TV « sgn( x ) ˜ FGR  ( FHR  FGR ) ˜ e « «¬

º » » »¼

FGR TV

fo

. x

er 24

.in

Bild 4-56: Mathematische Beschreibung des Übergangsbereich zwischen Haftreibung und Gleitreibung.

Am Hydraulikzylinder entstehen durch Zähigkeitseffekte und Turbulenzen Druckverluste (4.68a)

ni k

p2 = p0 +∆pV

c⋅d Ȟ

.te

Re =

ν=

η ρ

c=

Q = x A

(4.68b)

w

so dass

64 l ⋅ Re d

w

ζ=

ch

Bei laminarer Strömung erhält man nach dem Gesetz von HAGEN-POISSEULLE (vgl. Kap. 3.3.1) auch für den Hydraulikzylinder

w

⎛ l⎞ ρ ⎛ 64 l ⎞ ρ ⎛ 64⋅ν l ⎞ ρ 2 ⎛ 32⋅η⋅l ⎞ ρ ∆pV = ζ⋅ c 2 =⎜ λ⋅ ⎟⋅ ⋅c 2 =⎜ ⋅ ⎟⋅ ⋅c 2 =⎜ ⋅ ⎟⋅ ⋅c =⎜ ⎟⋅c ⎝ d⎠ 2 ⎝ Re d ⎠ 2 ⎝ c⋅d d ⎠ 2 ⎝ d2 ⎠ 2

in Analogie zu den Ausführungen im Anhang A2 ergibt sich (wie auch schon bei den Ventilen) ein geschwindigkeitsproportionaler Dämpfungsdruck bzw. eine geschwindigkeitsproportionale Dämpfung

FD = A⋅∆pV = A⋅32⋅

η⋅l d2

⋅c = b⋅x .

(4.68c)

Reibungs- und Dämpfungskräfte sind der Bewegungsrichtung immer entgegengesetzt. Aus den Gleichungen wird deutlich, dass diese Verluste geschwindigkeits- und druckabhängige Anteile besitzen.

4.6 Linear- und Schwenkmotoren (Aktoren)

131

Zylinder als Federelement / Eigenfrequenz Ein in einem Zylinder evakuiertes Ölvolumen wird unter dem Einfluss einer Kraft komprimiert. Mit Gl. (2.3a) folgt ∆V = A⋅∆x =

V V ∆F ⋅∆p = ⋅ K K A

(4.69a)

darin 'V 'x A V K

Volumenänderung Längenänderung der Flüssigkeitssäule Kolbenfläche Ölvolumen im Zylinder Kompressibilität

K A⋅ K ∆F = A2 ⋅ = ∆x V l N

.in

c=

fo

Sucht man die Analogie zur Federsteifigkeit c, so folgt mit den genannten Größen für einen voll ausgefahrenen Zylinder mit der Flüssigkeitssäule l

er 24

C

(4.69b)

ch

c = 2 π⋅ f0 m

(4.69c)

.te

ω0 =

ni k

Der einfach wirkende Zylinder nach Abb. 4-57 entspricht dann einem einfachen Feder-MasseSystem. Nach Kap. A2.1 ist die Eigenkreisfrequenz (Resonanzfrequenz f0) des massebehafteten, einfach wirkenden Zylinders somit

w

w

w

Beim Differentialzylinder ist der Kolben zwischen zwei „Ölfedern“ eingeklemmt. Mechanisch entspricht dies einer Parallelschaltung von Federn, die Federsteifigkeiten addieren sich. 52 Für die Ausfahrposition x und den Gesamthub l bedeutet dies ⎛ A2 A2 ⎞ ⎛ A1 A ⎞ 1 2 ⎟ c = c1 + c2 = K ⋅⎜ + 2 ⎟ ⎜ V + V ⎟= K ⋅⎜ ⎝ x l−x⎠ 2 ⎠ ⎝ 1

(4.69d)

Für den Gleichgangzylinder gilt gleiches, nur dass hier A1=A2 ist. Für Hydraulikzylinder erhält man eine relativ steife, lineare Federkennlinie (vgl. hydraulische Kapazität C im Kap. 3.5). Die in der hydraulischen Feder gespeicherte potentielle Energie beträgt W pot =

⎛V ⎞ 1 1 1 ∆V 1 F ⋅∆l = ( ∆p⋅ A) = ⋅∆p⋅⎜ ⋅∆p ⎟= ⋅C ⋅∆p 2 ⎝K ⎠ 2 2 2 2 A

(4.69e)

mit der hydraulischen Kapazität C = V/K . 52

Die „Federkräfte“ sind der Bewegungsrichtung entgegengesetzt und addieren sich: Fc = c ⋅ x = c1 ⋅ x + c2 ⋅ x , wobei beide Federn (zusammen mit der Masse) auch den gleichen Federweg x haben, so dass c c1  c 2

132

4 Komponenten und Bauteile

Eigenkreisfrequenz F(t)

F(t)

F(t)

m

m

m

V2

V2 V1

Gleichgangzylinder

Differentialzylinder

er 24

K V

c

§1 1 A 2 ˜ K ˜ ¨¨  © V1 V2

c1  c2

· ¸¸ ¹

ni k

A2 ˜

V1

fo

c

einfach wirkender Zylinder

F 'l

=

.in

V

c

c m

Z0

ch

Bild 4-57: Hydraulikzylinder als Federelemente mit Eigenfrequenzen.

.te

Energiemethode zur Abschätzung von dyn. Druckspitzen / Endlagendämpfung Zylinderfüllung mZ

w

w

w

Schwerpunktsatz, Momentensatz sowie hydr. Kapazität C und Induktivität L sind besonders für Simulationsrechnungen geeignet, da das zeitliche Verhalten durch Integration der o.g. Gleichungen bestimmt werden kann (vgl. Kap. 5). Ist nur der Maximalwert des Druckes und nicht der Augenblickswert von Interesse, so bietet die Energiemethode eine einfache Möglichkeit zur Abschätzung von Druckspitzen. Nachfolgend wird davon ausgegangen, dass die gesamte kinetische Energie einer bewegten Masse als potentielle Energie im Fluid gespeichert wird (hydraulischer oder pneumatischer Stoßdämpfer). Das Fluid ist dann maximal komprimiert.

Masse m

AZ AL

x, x , x Strömungsgeschw. cL

Bild 4-58: Modellierung zur Berechnung von Druckspitzen.

4.6 Linear- und Schwenkmotoren (Aktoren)

133

In Bild 4-58 bewegen sich die Masse m und das Fluid im Zylinder mZ mit der Geschwindigkeit cZ = c = x ,

die Masse der Flüssigkeit in der Rohrleitung mL hat nach der Kontinuitätsgleichung die Geschwindigkeit cL =

AZ cZ AL

Damit ist die kinetische Energie des Gesamtsystems 1 1 1 Wkin = m⋅c 2 + mZ ⋅cZ2 + mL ⋅cL2 2 2 2

(4.70a)

Es ist üblich, eine Ersatzmasse zu definieren, die die gleichen kinetischen Eigenschaften hat, wie die Massen des Originalsystems. Durch Ausklammern der Kolbengeschwindigkeit c erhält man die so genannte reduzierten Masse 1 Wkin = mred ⋅c 2 2

(4.70b)

.in

fo

n ⎛ c ⎞2 ⎛ c ⎞2 mred = m + mZ + mL ⋅⎜ L ⎟ = m + ∑ mi ⋅⎜ i ⎟ , so dass ⎝ c ⎠ ⎝c⎠ i=1

er 24

Wird nun das 2/2-Wegeventil in Abb. 4-58 schlagartig geschlossen, so wird die gesamte kinetische Energie des Systems in potentielle Energie umgewandelt. Mit der potentiellen Energie der hydraulischen Feder nach Gl. (4.69e) folgt nach dem Energieerhaltungssatz

ni k

Wkin = W pot

(4.70c)

.te

1 1 V mred ⋅c 2 = ⋅ ⋅∆p 2 2 2 K

ch

so dass die kinetische Energie in Druck- bzw. Dämpfungsenergie umgewandelt wird: Æ

∆p = c ⋅

mred ⋅ K V

(4.70d)

w

w

In den Fällen, wo die Masse nur durch die Masse der Flüssigkeitssäule bestimmt wird, ergibt sich mit der Schallgeschwindigkeit nach Gl. (3.54) der Sonderfall nach ALLIEVI

w

1 1 V (V ⋅ ρ)⋅c 2 = ⋅ ⋅∆p 2 2 2 K

Æ

∆p = ρ⋅ K ⋅c = ρ⋅a⋅c

(4.70e)

Um derartige Druckspitzen in der Endlage des Zylinders zu vermeiden, werden kurz vor Ende des Zylinderweges durch den Kolben Strömungsquerschnitte ganz oder teilweise geschlossen, so dass das Restvolumen V als Drosselstrecke genutzt werden kann (Endlagendämpfung).

Konstruktive Hinweise 1.

Drosseln zum Einstellen des Volumenstromes können grundsätzlich auf der Zulaufoder Ablaufseite angeordnet werden. Treten jedoch Zugkräfte am Zylinder auf (am Zylinder wird Arbeit verrichtet), so erzeugt dies auf der Zulaufseite Unterdrücke und damit die Gefahr von Kavitation ! Daher werden Stromventile (Drosselventile, ZweiWegestromventile, Proportionalventile oder Servoventile) nach Möglichkeit auf der Ablaufseite oder im Nebenschluss angeordnet. Die Wärmefreisetzung in der Drosselstelle belastet im Ablauf den Zylinder nicht (insbesondere bei Vorschubantrieben mit hohen Genauigkeitsanforderungen).

134

4 Komponenten und Bauteile 2.

Zylinder reagieren äußerst empfindlich auf Biegebeanspruchungen (Verkantung des Zylinders, Beanspruchung und Zerstörung der Dichtungen). Deshalb darf kein Biegemoment eingeleitet werden Mb = 0

(4.71)

Eine außermittige Krafteinleitung ist unbedingt zu vermeiden! 3.

Kritisch für die Zylinderauslegung ist die Beanspruchung auf Knickung. Die Zylinderhersteller schreiben daher entweder eine max. Ausfahrlänge l oder eine max. Beanspruchung vor. Die Dimensionierung erfolgt nach den EULER-Knickfällen. Fk =

π2 E ⋅ I

(4.72)

lK2

mit E Elastizitätsmodul des Werkstoffes (i. A. Stahl mit 210.000 N/mm2)

I=

.in

fo

kleinstes axiales Flächenträgheitsmoment, für eine runde Stange mit dem Kolbenstangendurchmesser d wird π 4 d 64

er 24

I

lk Knicklänge nach EULER.

ch

ni k

Abb. 4-59 zeigt typische Einbaulagen und die dazugehörigen Knicklänge lK für verschiedene Knickfälle.

einseitig eingespannter Zylinder, ohne Führung

beidseitig feste Einspannung

einseitig eingespannt, mit Führung

F

F

F

lK lK

2˜l

Länge l

Länge l

Länge l

Länge l

w

w

w

.te

beidseitig gelagerter Zylinder

F

l lK

0,7 ˜ l

l

lK

Bild 4-59: EULER-Knickfälle in Abhängigkeit von der Zylinderbefestigung.

0,5 ˜ l

4.6 Linear- und Schwenkmotoren (Aktoren)

135

4.6.2 Pneumatikzylinder Aus den andersartigen Fluideigenschaften ergeben sich folgende Abweichungen gegenüber den Hydraulikzylindern:

a) Federkennlinie Die Druckluftfeder besitzt eine nichtlineare Kennlinie (in der ersten Phase ist sie eher weich, in der zweiten Phase eher steif, vgl. p-V-Diagramm der isentropen Verdichtung in Tab. 2-9). 1

⎛ V1 ⎞ ⎛ V1 ⎞ ⎛ p2 ⎞κ ⎜ ⎟=⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎝ V2 ⎠ ⎝ V1 −∆V ⎠ ⎝ p1 ⎠

Æ

1⎤ ⎡ 1⎤ ⎡ ⎞κ ⎥ ⎢ ⎛ ⎢ ⎛ p1 ⎞κ ⎥ p ∆V = V1⎢1−⎜ ⎟ ⎥= V1⎢1−⎜ 1 ⎟ ⎥ ⎜ ⎟ ⎥ F ⎢ p ⎝ ⎠ 2 ⎢ ⎥ ⎝ A⎠ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(4.73)

.in

fo

Die Angabe einer Federkonstante ist daher nicht sinnvoll. Gl. (4.73) beschreibt die Federcharakteristik 'l = f (F).

er 24

b) Abschätzung von Druckspitzen / Endlagendämpfung

ni k

a) doppelt wirkender Zylinder mit einfacher, nicht einstellbarer Endlagendämpfung

w

.te

ch

b) doppelt wirkender Zylinder mit beidseitiger, einstellbarer Endlagendämpfung

w

Wkin = W pot

w

Die Vorgehensweise ist analog zum Hydraulikzylinder. Aus dem Energieerhaltungssatz

erhält man mit der modifzierten, gespeicherte Energie der „Luftfeder“ mit Hilfe der Volumenänderungsarbeit nach Tab. 2-9: χ−1 ⎤ χ−1 ⎤ ⎡ ⎡ ⎢ ⎛ p2 ⎞ χ ⎥ p1 ⋅V1 ⎢ ⎛ p2 ⎞ χ ⎥ p1 ⋅V1 1 = m⋅∫ p⋅dv =m⋅w1,2 = ⋅ R⋅T1 ⋅⎢1−⎜ ⎟ ⎥= ⋅⎢1−⎜ ⎟ ⎥ R⋅T1 χ−1 ⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥ χ−1 ⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥ 1 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

2

W pot

(4.74) Die Formel kann zur Auslegung der Dämpfungsstrecke herangezogen werden, wenn V1 = VD Dämpfungsvolumen p1 Druck zu Beginn des Einfahrens in die Dämpfungsstrecke

Die Volumenänderungsarbeit p1 ⋅V1 ist eine negative Größe, so dass zweckmäßigerweise mit den Beträgen gerechnet werden sollte.

136

4 Komponenten und Bauteile

4.7 Hydrostatische Antriebe / hydrodyn. Getriebe und Wandler Hydraulische Antriebe sind eine Kombination aus einer Kraft- und einer Arbeitsmaschine. Bei den hydrostatischen Antrieben ist der dynamische Druckanteil vernachlässigbar, die Kraftwirkung erfolgt fast ausschließlich durch den statischen Druck über die Kombination von zwei Verdrängermaschinen (Hydropumpe und Hydromotor). Bei den hydrodynamischen Antrieben ist dagegen der statische Druckanteil vernachlässigbar, die Kraftübertragung erfolgt durch Impulskräfte bei der Umlenkung von Strömungen; es handelt sich um eine Kombination von Strömungsmaschinen (Kreiselpumpe und Turbine).

Hydraulikgetriebe / Hydrogetriebe

F D lüs s eh ig m ke om it en sge tw tri an ebe dl er

ni k

se

er 24

Fl ü (D s si z. B re gk . W hz eit as ah s k se lw up rw irb an plu el dl br e ng em r)

.in

fo

Hydrodynamische Getriebe

w

w

.te

ch

Fl üg elz el len ge tr i eb e Ko lb en ze lle ng et rie be

Hydrostatische Getriebe

w

Bild 4-60: Übersicht zu den hydrostat. und hydrodyn. Wandlern und Getriebe.

4.7.1 Hydrostatische Antriebe Hydrostatische Antriebe sind eine Kombination aus Verdrängerpumpe und Hydromotor. Sie werden z. B. als Fahrantriebe für Baumaschinen genutzt. Von Vorteil ist die stufenlose Verstellbarkeit auch bei extrem niedrigen Drehzahlen, nachteilig sind die großen Verluste bei höheren Geschwindigkeiten. Dabei kann entweder x

die Pumpe verstellbar (Primärverstellung),

x

der Motor verstellbar (Sekundärverstellung) oder

x

Pumpe und Motor verstellbar sein.

4.7 Hydrostatische Antriebe / hydrodyn. Getriebe und Wandler

137

4.7.2 Hydrodynamische Antriebe Hydrodynamische Wandler und Getriebe werden im Automatikgetriebe von Pkw’s, Schienenfahrzeugen oder Getriebeeinheiten von Windkraftanlagen eingesetzt. Vorteilhaft ist, dass x

die Antriebsmaschine beim Anfahren entlastet wird, der Kupplungsvorgang ist weicher als bei einer Trockenkupplung,

x

aus der hydrodynamischen Charakteristik ergibt sich eine Drehmomentsteigerung auf der Abtriebsseite,

x

Belastungsstöße und Torsionsschwingungen werden gedämpft, das mechanische Getriebe wird geschützt,

er 24

.in

fo

x durch Entleeren oder Befüllen ist das Hydrogetriebe stufenlose schaltbar. Hydrodynamische Antriebe arbeiten nicht mit dem statischen Druckanteil, sondern wirken durch Umlenkung der Strömung mit Hilfe einer Beschaufelung wie in Kreiselpumpen und Turbinen. Durch die Umlenkung der Strömung in der Beschaufelung entsteht eine Impulsänderung nach Kap. 3.6 sowie eine Kraftwirkung. Bei einer Turbine steht diese Kraftwirkung als mechanisches Drehmoment zur Verfügung. Zum Verständnis der Wirkmechanismen sind die nachfolgenden Strömungsgeschwindigkeiten zu unterscheiden: 1. Umfangsgeschwindigkeit aufgrund der Drehbewegung der Welle d u = ω⋅r = ( 2⋅π⋅n )⋅ = d ⋅π⋅n 2

w=

ch

ni k

darin ist (d/2) der Abstand des betrachteten Strömungsfadens von der Drehachse. Die Strömungsgeschwindigkeit w im Strömungskanal, die sich aufgrund der Kontinuitätsgleichung in Abhängigkeit von der Querschnittsfläche A ergibt Q A

.te

2.

(4.75)

(4.76)

w

3.

w

w

Ein mitbewegter Beobachter auf einer Turbine oder Pumpe würde nur diese relative Strömungsgeschwindigkeit erkennen. Die Absolutgeschwindigkeit c die ein ruhender Beobachter c (z. B. bei einer gläsernen Pumpe) erkennen könnte. Sie ergibt sich aus der vektoriellen Addition von Umfangsgew schwindigkeit u und relativer Strömungsgeschwindigkeit w: G G G u (4.77) c =u +w

Für die Kraft- bzw. Momentenwirkung ist nur die tangentiale Komponente der Strömung maßgeblich. Aus dem Impulssatz (3.43) ergibt sich die EULERsche Turbinengleichung zu

G

G

 ⋅( cu 2 ⋅r2 − cu1 ⋅r1 ) M = F ⋅r = I 2 ⋅r2 − I1 ⋅r1 = m darin ist r1 r2 cu1 cu2  m

Eintrittsradius des Strömungsfadens Austrittsradius des Strömungsfadens Umfangskomponente der Absolutströmung am Eintritt Umfangskomponente der Absolutströmung am Austritt Massenstrom.

(4.78)

138

4 Komponenten und Bauteile

Im Falle einer Pumpe ergibt sich so ein positives Drehmoment (r2 · cu2 >> r1 · cu1), im Falle einer Turbine ein negatives Drehmoment. 53 Mit der mechanischen Leistungsdefinition nach (4.7) erhält man aus der EULER-Hauptgleichung die spezifische Stutzenleistung P = u2 ⋅cu 2 − u1 ⋅cu1  m

(4.79)

Zur Vertiefung sei auf die Spezialliteratur zur Berechnung von Strömungsmaschinen verwiesen.

Föttinger-Kupplung54

ni k

er 24

.in

fo

Strömungskupplungen oder auch FÖTTINGER-Kupplungen sind eine Kombination aus Pumpe und Turbine in einem Gehäuse. Die nachfolgenden Abbildungen zeigen eine solche Kupplung schematisch in Draufsicht (mit der rippenartigen Beschaufelung und den Eintrittsund Austrittsströmungsdreiecken) sowie im Schnitt. Aufgrund der Zentrifugalkräfte stellt sich eine umlaufende, zirkulierende Strömung 1 – 2 – 3 – 4 ein (Abb. 4-61 und 4-62).

ch

w4 = w1 rel. Abströmung

.te

Umfangsgeschw. u1

resulierende Absolutgeschw. c4

Umfangsgeschw. u4 c1

w

w

rel. Anströmung w1 = w4

Turbine

w

Pumpe

nT M T

nP M P

1

2 3

4

Bild 4-61: Hydrokupplung mit Strömungsdreiecken am Eintritt- und Austritt.

53

54

Bei einer Pumpe wird eine rein axiale Anströmung angestrebt, so dass cu1 = 0, die Abströmung wird auf einen möglichst großen Radius r2 gelegt, um einen möglichst großen Druck zu erreichen. Strömungskupplung = hydrodyn. Kupplung = Turbokupplung = Hydrokupplung = Föttinger-Kupplung

4.7 Hydrostatische Antriebe / hydrodyn. Getriebe und Wandler

139 Umfangsgeschw. u2

2 3

axiale Anströmung w2 Absolutgeschw. c2 = resultierende Geschw.

u1

1 4

w1 c1

Antriebsseite

Abtriebsseite

Turbinenbeschaufelung

ni k

er 24

.in

fo

Pumpenbeschaufelung

Schematisierter Schnitt durch eine FÖTTINGER-Kupplung mit Fluidströmung (die Strömungsdreiecke am Eintritt (1) und Austritt (2) der Pumpe sind jeweils um 90° gedreht).

ch

Bild 4-62:

w

w

Pumpenleistung Pumpendrehzahl Pumpendrehmoment

PT nT MT

Turbinenleistung Turbinendrehzahl Turbinendrehmoment

w

PP nP MP

.te

Für die analytische Betrachtung werden die nachfolgenden Abkürzungen eingeführt:

Die Leistungsübertragung erfolgt über den Impulsaustausch des Fluids. Steht die Abtriebsseite (= hydraulische Bremse ohne Verschleiß), dann kommt durch Fliehkräfte eine Druckdifferenz zustande, die die Flüssigkeit umtreibt. Durch Impulskräfte werden in Richtung des langsameren Laufrades Kräfte übertragen. Mit dem Drehzahlverhältnis ν=

nT nP

(4.80)

wird der Schlupf s=

nP − nT = 1− ν . nP

(4.81)

Aufgrund des Momentensatzes der Mechanik ergibt sich unter Vernachlässigung von Reibungsverlusten im stationären Betrieb 55 55

Nach MENNY (Strömungsmaschinen, Teubner-Verlag, Stuttgart, 2003) betragen die Reibungsverluste ca. ½ % des Nennmoments.

140

4 Komponenten und Bauteile

 = M P − M T = 0 ∑ M = J ⋅ϕ

(4.82)

so dass das Drehmomentverhältnis µ=

MT =1 MP

(4.83)

Bei feststehender Abtriebsseite ν = 0 / s = 1 wird ein besonders hohes Drehmoment übertragen (maximale Impulskräfte). Im Synchronpunkt ν = 1 / s =0 werden keine Impulskräfte übertragen, es stellt sich kein Fluidkreislauf ein, es kann kein Moment übertragen werden. Der Auslegungspunkt (Wirkungsgradoptimum) liegt gewöhnlich bei ca. 3 % Schlupf, dies bedeutet für den Wirkungsgrad der Kupplung PT M ⋅ω MT nT = T T = = PP M P ⋅ω P M T + M Re ib nP

1 nT n ≈ T = ν = 1− s M n nP 1+ Re ib P MT

fo

η=

(4.84)

ni k

er 24

.in

d.h. der Wirkungsgrad ist dann ca. 97 %. Rechts und links vom Wirkungsgradoptimum steigen die Verluste stark an, der Wirkungsgrad sinkt. Die Verluste müssen durch Kühlung des Fluids abgeführt werden.

ch

Auslegungspunkt Synchronpunkt

w

w

w

.te

PP M P = MT

PT

Wirkungsgrad

K

0,5 1

0,5

Bild 4-63: Kennlinien einer FÖTTINGER-Kupplung.

1 Drehzahlverhältnis nT nP 0 Schlupf s

4.7 Hydrostatische Antriebe / hydrodyn. Getriebe und Wandler

141

Drehmomentwandler56 Beim FÖTTINGER-Wandler, Drehmomentwandler oder auch Strömungsgetriebe ist im Gegensatz zur Strömungskupplung zusätzlich ein Leitapparat zwischengeschaltet. Dieser Leitapparat ist fest mit dem Gehäuse verbunden. Das Gehäuse nimmt daher wegen der erzwungenen Umlenkung zusätzlich ein Reaktionsmoment ML auf M L = MT − M P ,

(4.85)

ohne jedoch selbst Leistung aufzunehmen (PL = 0 wegen nL = 0). Es ist nun µ=

MT M +M L = P >1 MP MP

(4.86)

.in

P Pumpe T Turbine L Leitrad (Leitschaufeln fest oder verstellbar)

fo

womit die Bezeichnung „Drehmomentwandler“ klar wird. Die Drehmomentsteigerung kann den Faktor 3 erreichen. Dabei bedeuten die Indices

er 24

Die Anordnung ist im Prinzip beliebig, üblich ist jedoch die Durchströmung Pumpe Æ Turbine Æ Leitrad.

η=

PT M ⋅ω = T T = µ⋅ν PP M P ⋅ωP

ni k

Mit den o.g. Abkürzungen ergibt sich für den Wirkungsgrad die Konsequenz (4.87)

w

w

w

.te

ch

Die nachfolgenden Abbildungen zeigen einen stark schematisierten Wandler mit dazugehörigem Kennfeld.

56

Strömungsgetriebe = hydrodyn. Getriebe = Hydrogetriebe = Föttinger-Getriebe = Föttinger-Wandler = Drehmomentwandler = Wandler

4 Komponenten und Bauteile

Leitapparat

142

nP M P

n T MT

nL = 0 ML

Antriebsseite

Turbinenbeschaufelung

ni k

er 24

.in

fo

Pumpenbeschaufelung

ch

Bild 4-64: FÖTTINGER-Wandler, stark schematisiert.

.te

Auslegungspunkt Kmax

Ausgangsdrehmoment

w

MT

Kupplungspunkt MT = MP

w

w

Synchronpunkt

ML

Wirkungsgrad K Eingangsdrehmoment MP MP 0,5 1

0,5

Bild 4-65: Kennfeld eines Drehmomentwandlers.

1 Drehzahlverhältnis nT nP 0 Schlupf s

4.8 Zubehör

143

4.8 Zubehör 4.8.1 Rohre, Schläuche Rohrleitung und Schläuche werden hinsichtlich der mechanischen Spannungen (Druckbeanspruchung) und hinsichtlich der Strömungsgeschwindigkeit (möglichst verlustarm) dimensioniert. Die übertragbare hydraulische Leistung ergibt sich nach Gl. (3.7) aus dem Produkt von Druck und Volumenstrom (~Strömungsgeschwindigkeit).

Strömungstechnische Dimensionierung Da der Hauptnachteil der Hydraulik in den relativ großen Strömungsverlusten liegt, wird versucht diese zu minimieren. Es wird daher eine laminare Strömungsgeschwindigkeit angestrebt. Dabei überwiegen die Zähigkeitseffekte in der Flüssigkeit, Turbulenzen werden weitgehend vermieden.

Saugleitungen

er 24

.in

fo

Als Kompromiss zwischen niedrigen Strömungsgeschwindigkeit und akzeptablem Volumenstrom haben sich die nachfolgenden Strömungsgeschwindigkeiten bewährt. Sie bilden daher den Ausgangspunkt für die strömungstechnische Dimensionierung von Rohrleitungen und Schläuchen: 0,5 ... 1,5 m/s

bis 100 bar

2,0 ... 4,0 m/s

ni k

Druckleitungen

4,0 ... 5,5 m/s

> 250 bar

6,0...10,0 m/s

ch

bis 200 bar

2,0 ... 4,0 m/s

.te

Rücklaufleitungen

w

w

Der Rohrleitungsdurchmesser ergibt sich dann aus der Kontinuitätsgleichung.

w

Mechanische Dimensionierung Unter Druckeinfluss kommt es zur Aufweitung der Rohrleitung. Der Zusammenhang zwischen den Dehnungskomponenten der drei Koordinatenrichtungen Hx, Hy und Hz und der Volumenänderung (Volumendilatation e) ist durch e=

∆V = ε x +ε y +ε z Vo

(4.88a)

gegeben, wobei für die Längen- und Querdehnung bei einem zylindrischen Rohr gilt: Tangentialdehnung

ε x = ε y = εt

Längsdehnung

ε z = εl

so dass e=

∆V = 2⋅εt +εl Vo

(4.88b)

144

4 Komponenten und Bauteile

Die Kesselformel liefert für die Tangentialspannungen (Durchmesser d, Wandstärke s, vgl. Übung 3.8) σt =

p⋅( d ⋅l ) p⋅d F = = A 2⋅( s⋅l ) 2⋅ s

(4.88c)

und für Längsspannungen ⎛ d 2π ⎞ p⋅⎜ ⎜ 4 ⎟ ⎟ F ⎝ ⎠ p⋅d σl = = = A d ⋅π⋅ s 4⋅ s

(4.88d)

Unter Berücksichtigung der Querdehnungszahl Q (POISSON-Zahl für Stahl ca. 0,3) εt =

so dass für Stahl

σ l = E ⋅εl + ν⋅σ t

und

( σ l − ν⋅σ t ) E

≈

0, 43⋅d ⋅ p E⋅s

≈

0,1⋅d ⋅ p E⋅s

∆V 0,96⋅d ⋅ p = 2⋅εt +εl ≈ Vo E⋅s

er 24

e=

E

.in

εl =

( σ t − ν⋅σ l )

fo

σ t = E ⋅εt + ν⋅σ l

(4.88e)

die mechanische Aufweitung der Rohrleitung

Vo

= β⋅∆p =

1 ⋅∆p K

w

∆V p

w

die Kompressiblität der Flüssigkeit

w

2.

.te

Vε = Vo +∆Vε = Vo ⋅(1+ e)

ch

1.

ni k

Zur Berechnung des durch die Pumpe zusätzlich aufzubringenden Auffüllvolumens sind also zu berücksichtigen

so dass das Nachfüllvolumen sich aus der Summe dieser beiden Anteile ergibt V ( p ) = Vo +∆Vε +∆V p = Vo ⋅(1+ e +

p ) K

(4.88f)

In Analogie zum Komressionsmodul K nach Gl. (2.3b) wird ein Ersatzkompressionsmodul K’ eingeführt, das diese beiden Bestandteile zusammenfasst. Es berechnet sich für Stahlrohre (mit 0,96 | 1) mit ∆V ∆p 0,96⋅d ⋅∆p ∆p 1 = e+ ≈ + ≡ ⋅∆p V K E⋅s K K'

(4.88b)

zu K '=

K d ⋅K +1 s⋅ E

(4.89)

4.8 Zubehör

145

Mit dem Ersatzkompressionmodul K’ wird also sowohl die Rohraufweitung als auch die Kompression der Flüssigkeit berücksichtigt. Die abgeleitete Formel gilt für Stahlrohre, die Dehnungs- und Querkontraktionszahlen von Gummischläuchen sind sehr viel größer ! Man beachte: 1.

Das Ersatzkompressionsmodul bei Stahlrohren ist nahezu vernachlässigbar.

2.

Die Volumenaufweitung von Gummischläuchen [cm³/m] steigt mit dem Druck und der Nennweite (z. B. NW32@100 bar 20cm³/m; NW25@100 bar: 10cm³/m).

3.

Die Schallgeschwindigkeit steigt nach Gl. (3.54) mit der Kompressibilität. So beträgt die Schallgeschwindigkeit bei Stahlrohren ca. 1200 m/s, bei Hochdruckschläuchen ca. 320 m/s und bei Niederdruckschläuchen ca. 51 m/s.

Konstruktive Hinweise Schlauchleitungen dürfen nicht zu kurz, geknickt, tordiert oder auf Spannung installiert werden, weil es sonst im Betrieb leicht zu Anrissen kommen kann. Starke Umlenkungen sind zu vermeiden.

2.

Bei Zylinderanschlüssen muss die Länge so bemessen werden, dass die Schwenkbewegung des Zylinders problemlos mitgeführt werden kann.

3.

Die freie Länge sollte nicht zu groß sein, damit nicht durch Schwingungen Dauerbruchstellen entstehen.

ni k

er 24

.in

fo

1.

ch

4.8.2 Speicher

w

w

w

.te

Speicher können ein begrenztes Ölvolumen unter Druck vorhalten und dieses Ölvolumen bei Bedarf dem System wieder zur Verfügung stellen. Abb. 4-66 zeigt einen solchen Speicher, dabei wird ein komprimierbares Gas durch eine Membran, Blase oder durch einen Kolben vom Ölsystem getrennt. Als Gas wird meistens Stickstoff N2 eingesetzt, da Stickstoff als Inertgas relativ träge mit dem Öl und den eingesetzten Werkstoffen reagiert. Bild 4-66: Blasenspeicher (Foto Prust).

146

4 Komponenten und Bauteile

pS

Speichervol. V0 = Vges

p ˜V n

konst.

V1 = V50 n = 1,4 Isentrope V2 = V100

n=1 Isotherme 20

gespeichertes Ölvolumen Völ = Vges- V100

40 60

80 90 100 Druck p [bar]

Gasvolumen bei 100 bar

fo

= V0 - V2

.in

Bild 4-67: Funktionsschema eines Speichers.

bzw. allgemeiner

p0 ⋅V0n = p1 ⋅V1n = p2 ⋅V2n

ni k

n n p0 ⋅Vges = pS ⋅VGas = konst.

er 24

Das Gas wird mit einem Anfangsdruck p0 z. B. 40 bar „vorgespannt“, es füllt den gesamten Speicherinhalt V0 = Vges aus. Durch den Systemdruck pS wird das Gasvolumen auf VGas komprimiert, es folgt als ideales Gas dabei der Polytropengleichung

w

.te

ch

darin sind p1, V1 und p2, V2 beliebige Betriebszustände. Das Öl fließt nach und füllt den Speicher entsprechend auf 1⎤ ⎡ ⎢ ⎛ p0 ⎞n ⎥ (4.90) VÖl = Vges −VGas = V0 −V2 = V0 ⋅⎢1−⎜ ⎟ ⎥. ⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦

w

w

Man erhält daraus durch Differenzieren die Kapazität (vgl. Kap. 3.5) 1

dV V ⎛ p ⎞n = 0 ⎜ 0⎟ CSp = dp1 p1 ⋅n⎝ p1 ⎠

(4.91)

Das gespeicherte Ölvolumen kann dann zum Ausgleich von Volumenstromschwankungen genutzt werden. Speicher werden eingesetzt 1.

zur Deckung des Volumenstrombedarfs bei schwankenden Anforderungen, z. B. bei Havariesituationen oder als Leckageausgleich,

2.

zum Abbau von Druckspitzen und Dämpfung von Druck- und Volumenstromschwankungen (Pulsationen),

3.

als hydropneumatisches Federelement.

4.

bei Druckschwankungen und Druckstößen z. B. durch x Förderstromschwankungen und Druckpulsationen von Pumpen, x Absperr- und Öffnungsvorgänge mittels Ventilen bei kurzen Schaltzeiten, x An- und Abschalten von Pumpen, x schlagartiges Verbinden von Räumen mit unterschiedlichem Druckniveau.

4.8 Zubehör

147

Bei der Auslegung ist das Betriebsprofil des Speichers zu berücksichtigen. Der Exponent der Polytropengleichung ist n=1

bei isothermer Beanspruchung. Das heißt, der Speicher wird so langsam befüllt oder entleert, dass sich die Temperatur des Gases nicht ändert. Dieser Fall wird bei Lecköl- und Volumenkompensationen zugrunde gelegt.

n=N

adiabate bzw. isentrope Zustandsänderung: Der Speicher wird so schnell befüllt oder entleert, dass keine Wärme über die Systemgrenzen fließen kann, das Füllgas erhitzt sich durch die Kompression. Dieser Fall wird für Not- und Sicherheitsfunktionen zugrunde gelegt, wenn der Volumenaustausch schnell passieren muss (z. B. Energiespeicher bei Stromausfall)

1 < n
Zustandsänderungen dazwischen verlaufen polytrop und tendieren zu der ein oder anderen Seite.

einatomige Gase zweiatomige Gase (Stickstoff, Luft) dreiatomige Gase

.in

N = 1,67 N = 1,4 N = 1,3

fo

Der Adiabatenexponent beträgt bei 0 °C und 1 bar 57

er 24

Mit steigender Atomzahl nähert sich N dem Wert 1. Da der Wert druck- und temperaturabhängig ist, können bei Speichern auch größere Exponenten auftreten.

p⋅V m⋅ R⋅T

(4.92)

ch

ζR =

ni k

Die Annahme eines idealen Gases ist insbesondere bei höheren Drücken nicht unproblematisch, den tatsächlichen Verhältnissen kommt man mit Realgasfaktoren näher:

w

.te

Der Realgasfaktor ist vom Druck und der Temperatur abhängig. Bei kleinen Drücken beträgt er für ideales Gas „1“. Die nachfolgende Tabelle gibt Anhaltswerte für den Realgasfaktor

w

w

Tab. 4.1: Realgasfaktoren für Stickstoff bei verschiedenen Drücken und Temperaturen 58.

Druck p [bar]

Temp. t [ °C]

Realgasfaktor für N2

Druck p [bar]

Temp. t [ °C]

Realgasfaktor für N2

200

20

1,15

200

100

1,07

400

20

1,25

400

100

1,20

600

20

1,35

600

100

1,30

Ein Blick auf Abb. 4-67 zeigt: Bei gleichem Systemdruck (z. B. ps = 100 bar) kann der Speicher bei langsamer Befüllung (Isotherme) mehr Öl aufnehmen, als bei schneller Befüllung (Isentrope). Die verfügbare Volumenänderungsarbeit berechnet sich nach Tab. 2.9 wie folgt:

57 58

http://www.olaer.de/ nach GROTH: Kompressoren, Vieweg Verlag.

148

4 Komponenten und Bauteile

Isotherm

V2 ⎛p ⎞ W =−∫ p⋅dV = p1 ⋅V1 ln⎜ 2 ⎟ ⎝ p1 ⎠ V

(4.93)

n−1 ⎡ ⎤ ⎥ p1 ⋅V1 ⎢⎛ p2 ⎞ n W =−∫ p⋅dV = ⎢⎜ ⎟ −1⎥ n −1 ⎢⎝ p1 ⎠ ⎥ V1 ⎣ ⎦

(4.94)

1

V2

Polytrop

Für ein gegebenes Bauvolumen V1 und maximalen Betriebsdruck p2 existiert ein optimales Druckverhältnis (p2/p1), für das ein Maximum an Volumenänderungsarbeit bereitgestellt werden kann. Die Lösung der Extremwertaufgabe dW =0 ⎛ p2 ⎞ d⎜ ⎟ ⎝ p1 ⎠

für die Adiabate

p1 p2

1 −κ 1 =κ

Æ

Wmax

= 0,308

Æ

Wmax

ni k

opt

.in

p1 1 = = 0,388 p2 opt e

er 24

für die Isotherme

fo

liefert das optimale Druckverhältnis

ch

Als Speicherelemente haben sich drei Bauvarianten durchgesetzt:

w

3. Kolbenspeicher

w

2. Membranspeicher

.te

1. Blasenspeicher

w

Die Variantenauswahl kann u.a. nach dem Druckverhältnis oder nach dem Volumennutzungsgrad erfolgen: max . Druckverhältnis =

<4

max. Lastdruck p2 Vorfülldruck (Gasdruck) p0

für Blasenspeicher (Lebensdauer der Blase)

< 8...10 für Membranspeicher < 12

für Kolbenspeicher

Volumennutzungsgrad =

< 0,7

V1 V0

für Blasenspeicher

< 8 ... 10 für Membranspeicher < 0,9

für Kolbenspeicher

4.8 Zubehör

149

Betrieblich ist zu beachten, dass es im Laufe der Zeit zu Diffusionsverlusten kommen kann. Das Stickstoffpolster ist regelmäßig zu überprüfen. Speicher zählen zu den prüfpflichtigen Geräten nach der Druckbehälterverordnung. D.h. es sind (je nach Speichergröße) Prüfungspflichten (innere und äußere Prüfungen) sowie sicherheitstechnische Ausrüstungen (Sicherheitsventil) vorgeschrieben. Wartung und Betrieb darf nur durch Fachpersonal durchgeführt werden.

4.8.3 Tank Der Öltank hat folgende Aufgaben: 1. 2.

fo

3.

Ausgleich von Volumenschwankungen aufgrund der Dichteschwankung bei geänderten Temperaturen, Reservoir zum Ausgleich von Volumenstromschwankungen bei geänderten Betriebsbedingungen (z. B. Parallelbetrieb mehrerer Aggregate in einem System), Wärmeabfuhr der durch Verluste ins Öl dissipierten Energien.

er 24

.in

Gleichzeitig dient der Tank als Vorabscheider von Verschmutzungen. So kommt es beispielsweise durch die Tag- und Nachtschwankungen über die Entlüftungsleitung zur Bildung von Kondenswasser im Tank. Das Wasser sammelt sich zusammen mit anderen Verunreinigungen (z. B. Dichtungsabrieb, Verkokungen usw.) im unteren Teil des Tanks. Der Schlammablass ist daher an der niedrigsten Stelle des Systems vorzusehen.

w

w

.te

ch

ni k

Am Beispiel des Absetzvorganges von Wasser und anderen, schweren Verunreinigungen werden die Wirkmechanismen nachfolgend dargestellt:

w

Sinkgeschw. c

Gewichtskraft F Auftriebskraft F

G A

Strömungswiderstand F

W

Sediment Bild 4-68: Absetzvorgang im Tank.

Es wird davon ausgegangen, dass das Teilchen mit der Masse m mit kleiner, aber konstanter Geschwindigkeit zu Boden sinkt (Beschleunigung x = 0 ). Der Schwerpunktsatz der Mechanik liefert dann

∑ F = m⋅x =FG - FA - FW = 0

(4.95a)

wobei die Gewichtskraft FG = m g =V ⋅ ȡ⋅ g

(4.95b)

Das Teilchen erfährt nach dem ARCHIMEDISCHEN Prinzip einen Gewichtsverlust, der gleich dem Gewicht des verdrängten Flüssigkeitsvolumen mFl ist

150

4 Komponenten und Bauteile FA = mFl ⋅ g =V ⋅ ȡFl ⋅ g

(4.95c)

Der Strömungswiderstand berechnet sich nach ρ FW = cW ⋅ A⋅ c 2 2

(4.95d)

wobei A die projizierte Fläche des Körpers ist. Es wird von einem kugelförmigen Körper ausgegangen, so dass V=

d 3 ⋅π 6

(4.95e)

A=

d 2 ⋅π 4

(4.95f)

24 Re

Re =

mit

c⋅d Ȟ

so dass

ν=

η Fl ρFl

(4.95g)

ch

ni k

ρ FW = cW ⋅ A⋅ ⋅c 2 = 3⋅π⋅d ⋅η⋅c 2

und

er 24

cW =

.in

fo

Im Bereich kleiner REYNOLDszahlen, in dem die innere Reibung der Flüssigkeit dominiert, spielt die Strömungsablösung keine Rolle mehr. Eine Kugel mit dem Durchmesser d hat dann nach dem STOKEschen Widerstandsgesetz den Widerstandsbeiwert

.te

Durch Einsetzen in die Gleichgewichtsbedingung folgt:

∑ F = m⋅x = V ⋅ ȡ⋅ g −V ⋅ ȡFl ⋅ g − 3⋅π⋅d ⋅η⋅c = 0

(4.95h)

w

w

w

⎛ d 3 ⋅π ⎞ ⎛ d 3 ⋅π ⎞ =⎜ ⎜ 6 ⎟ ⎟⋅ ȡ⋅ g −⎜ ⎜ 6 ⎟ ⎟⋅ ȡFl ⋅ g − 3⋅π⋅d ⋅η⋅c = 0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Man erhält für die Absinkgeschwindigkeit des Schmutzteilchens c=

d 2 ⋅ g ⋅( ρ− ρFl ) 18⋅η Fl

(4.96)

Verunreinigungen (wie Wasser) sinken schneller ab bzw. Luftblasen steigen schneller auf,

x

( ρ− ρFl )

x KFL x d

je größer die Dichtedifferenz je kleiner die Viskosität und je größer die Verunreinigungen sind.

Für die Vorabscheidung von Verunreinigungen ist daher ein flacher Tank günstiger als ein tiefer Tank, da Schmutzteilchen schneller den Boden erreichen. Der Ansaugstutzen für den Systemkreislauf sollte daher nie direkt am Boden liegen.

4.8 Zubehör

151

4.8.4 Filter Filter sind Hohlraumsysteme von unterschiedlichem inneren Aufbau. Das selbst undurchlässige Material des Filters enthält in einer durch die Ausführung bedingten Verteilung unregelmäßig orientierte Poren, Spalten oder Maschenebenen wechselnder Größe und Gestalt. Beschreibung der Filterfeinheit: Absolute Filterfeinheit kennzeichnet die Korngröße des kugelförmigen Teilchens, das den Filter gerade noch passieren kann (angenommene Rückhalterate 98 %).

x

Mittlere Filterfeinheit kennzeichnet die durchschnittliche Porengröße (GAUSSsche Normalverteilung).

x

Nominelle Filterfeinheit kennzeichnet die Herstellerangabe bei einer bestimmten Rückhalterate z. B. 94...98 %

x

E-Wert kennzeichnet das Verhältnis der im Filtervorlauf gefundenen, zu den im Fil-

fo

x

E60 = 15 bedeutet:

er 24

Beispiel:

.in

terablauf festgestellten Teilchen oberhalb einer bestimmten Korngröße. 15 mal mehr Teilchen oberhalb 60 Pm im Filterzulauf als im Ablauf.

ni k

4.8.5 Kühler

.te

ch

Bei der Drosselung von Öl entstehen irreversible Verluste, die nach Gl. (3.46) als Wärme abgeführt werden müssen. Diese Wärmemengen müssen entweder über den Wärmeaustausch des Tanks mit der Umgebung oder mit speziellen Kühlern abgeführt werden.

darin ist hier

w

dQA d = m ⋅c p ⋅ T ( τ ) dτ dτ

(4.97)

w

 zu = PV = Q

w

Während des Anfahrvorgangs erwärmt sich das Öl in der Anlage

 zu Q

zugeführte Wärmestrom

QA

Wärmeinhalt der Anlage

m cp

Masse / Ölfüllung der Anlage die spez. Wärmekapazität von Öl

c p ≈ 1, 764 kJ / kgK ≈ 2 kJ / kgK

T ( τ) Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit W τ = t Zeit

Nach den Gesetzen der Wärmeübertragung wird in einem Wärmetauscher die Wärmemenge

 WT = m  Öl ⋅c p ⋅∆TÖl = k ⋅ AWT ⋅∆ϑ m Q übertragen, wobei

(4.98a)

152

4 Komponenten und Bauteile

 Öl m

Massenstrom Öl durch den Wärmetauscher

'TÖl Temperaturdifferenz zwischen Eintritt- und Austritt des Wärmetauschers k

Wärmedurchgangskoeffizient

AWT

Wärmeübertragerfläche

Die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz ist für Gleich- und Gegenstrom ∆ϑ m =

∆Tgr −∆Tkl ⎛ ∆Tgr ⎞ ⎟ ln⎜ ⎝ ∆Tkl ⎠

(4.98b)

mit

'Tgr Temperaturdifferenz zwischen Öl und Kühlmedium am Eintritt 'Tkl

.in

fo

Temperaturdifferenz am Austritt des Kühlers.

er 24

4.8.6 Schalldämpfer (Pneumatik)

ch

ni k

Ein Vorteil der Pneumatik ist, dass die Rückleitungen entfallen können. Die Luft wird nach Gebrauch an die Umgebung abgegeben. Die dabei entstehenden Geräuschemissionen sind gesetzlich limitiert. Nachfolgend wird daher in die Grundlagen der Schallausbreitung und Schallmessung eingeführt.

.te

Geräusch (Phänomen, Messung)

w

w

w

Bei der Umwandlung von Körperschall in Luftschall werden von den zur Schwingung angeregten Bauteiloberflächen Kräfte auf die angrenzenden Luftmoleküle übertragen. Diese erregen wiederum die Nachbarmolekühle. Die sich dabei entwickelnde Schallfront bewegt sich mit der Schallausbreitungsgeschwindigkeit a. Da die Bewegung der Moleküle in Richtung der Ausbreitungsgeschwindigkeit erfolgt, werden die entstehenden Schallwellen „Longitudinalwellen“ genannt. Der Schall kann als eine sich im Ausbreitungsmedium fortsetzende Druckschwankung p, d.h. durch Kompression und Dilation, beschrieben werden. Die Geschwindigkeit, mit der die Luftmoleküle um ihre Ruhelage schwingen, wird Schallschnelle v genannt. Das Medium setzt der Schallausbreitung einen Widerstand entgegen, der mit Schallkennimpedanz z bezeichnet wird. Sie wird durch den Quotienten aus anregender Größe (Druck p) und der erregten Größe (Schnelle v) bestimmt: z=

p v

(4.99)

Daneben kann die Schallkennimpedanz auch durch charakteristische Größen des Ausbreitungsmediums, der Dichte Uo und der Schallausbreitungsgeschwindigkeit c, beschrieben werden: z = ȡo c

(4.100)

4.8 Zubehör

153

In Luft beträgt dieser Wert ca. 408 Ns/m3. Er ist eine Funktion von Druck und Temperatur. Die linearen Schallfeldgrößen p und v lassen sich zu einer energetischen Größe, der Schallintensität J, verknüpften: J=pv

(4.101)

Durch die Schallintensität wird die Schallleistung P beschrieben, die durch ein senkrecht zur Quelle angeordnetes Flächenelement dA hindurch tritt: dP = J · dA

(4.102)

Werden alle Teilleistungen dP einer die Quelle vollständig umhüllenden Fläche aufsummiert, ergibt sich die gesamte abgestrahlte Schallleistung der Schallquelle P= ∫ v J dA

(4.103)

er 24

.in

fo

Die menschliche Stimme erzeugt bei Unterhaltungsstärke eine Schallleistung von 25 µW, auf einer Kugelläche von 2 m Radius also bei freier allseitiger Abstrahlung eine Schallintensität von 5 · 10-11 W/cm2 oder einen Schalldruck von 20 mPa. Bei einer Schallintensität von 1 W/cm2 sind die Effektivwerte von Schalldruck und Schallschnelle in Luft 2 · 103 Pa und 5 m/s.

Schalldruckpegel in dB

ch

ni k

Das schwächste Geräusch, das ein gesundes menschliches Ohr noch wahrnehmen kann beträgt ca. 20 µPa, die Schmerzgrenze liegt bei etwa 200 Pa (2 mbar). Durch den Bereich der 7 Zehnerpotenzen Schallenergie ergibt sich neben dem Schalldruckpegel eine weitere Möglichkeit für die Bestimmung der Schallintensität. Man hat einer Zehnerpotenz die Bezeichnung 1 Bel gegeben und jede noch einmal in 10 Teile (1 Bel = 10 Dezibel = 10 dB) unterteilt. po = 2 · 10-4 µbar

.te

Ausgehend von der festgelegten 0-Linie bei (20 µPa)

w

w

erstreckt sich diese Skalierung also über einen Bereich von

w

⎡lg(p) - lp (po )⎦ ⎤= 20⋅lg( L = 20 ⎣

⎛ p⎞ ⎛ p ⎞2 p ) = 10⋅2 lg⎜ ⎟= 10⋅lg⎜ ⎟ po ⎝ po ⎠ ⎝ po ⎠

Die Dezibelskala verwendet die menschliche Hörschwelle von 20µPa als Ausgangs- und Bezugsdruck. Dieser wird mit 0 dB definiert. Jedes Mal, wenn der Schalldruck in Pa mit 10 multipliziert wird, werden 20 dB zu addiert, so dass 200 µPa 20 dB entsprechen: 20 200 2.000 20.000 200.000

µPa = µPa = µPa = µPa = µPa =

0 20 40 60 80

dB = Wahrnehmungsgrenze dB dB dB dB usw.

Der Schalldruckpegel ist also eine dimensionslose physikalische Größe. Die Maßeinheit heißt Dezibel nach GRAHAM BELL (1847 bis 1922).

154

4 Komponenten und Bauteile

Wahrnehmbarkeitsgrenze

20 µPa

Schmerzgrenze 20 Pa 2 Pa 2 hPa

20 mPa 2 µbar

2 mbar 2 bar 20 . 10-5 bar .

Nullpunkt bei 2 .10-4 µbar

2 bar

10-4

Düsentriewerk (25 m Entfernung)

fo .in Pop-Gruppe

Presslufthammer

Start einer Düsenmaschine (100 m Entfernung)

Schalldruckpegel [dB]

100 120 140

ni k

Büro

80

er 24

Wohnraum

60

Schwerlastverkehr

40

mittl. Straßenverkehr

20

Unterhaltung

0

Bibliothek

2.000 200.000 20.000.000 Schalldruckpegel 200 20.000 2.000.000 [µPa] eine Zehnerpotenz = 1 Bel ein Zehntel der Zehnerpotenz = 1 dB = 1 Dezibel

Schlafzimmer

Wald

20

2 . 105 Pa

ch

Bild 4-69: Geräuschbeurteilung, Schalldruck und Schalldruckpegel.

.te

Schalleistungspegel J ) Jo P LP = 10⋅ lg( ) Po

[dB]

(4.104)

[dB]

(4.105)

w

w

LJ = 10⋅lg(

w

Auch für die Schallintensität J und die Schallleistung P wird der dB-Maßstab verwendet.

Die Bezugswerte sind dabei Jo =

po2 = 10-12 W/m 2 ȡo c

und

Po = Ao

po2 = 10-12 W sowie Ao = 1 m2. ȡc

Der Schallleistungspegel beträgt demnach ⎛ p2 A ⎞ ⎛ p ⎞2 ⎛ A⎞ ⎛ A⎞ ⎟ LP = 10 lg⎜ = 10 lg ⋅ ⎜ ⎟ + 10⋅lg⎜ ⎟= L + 10⋅lg⎜ ⎟ ⎜ 2 A ⎟ ⎝ po ⎠ ⎝ Ao ⎠ ⎝ Ao ⎠ ⎝ po o ⎠ Bei A = Ao (Messflächenmaß) ist LP = L . Der Schalleistungspegel ist für eine gegebene Schallquelle kennzeichnend, da er nicht wie der Druckpegel von anderen Faktoren (wie Wirkfläche, Adsoption etc.) abhängig ist. Er ist zahlenmäßig gleich dem Schalldruckpegel, wenn sich der Druckpegel auf die Fläche von A = 1 m2 bezieht.

4.8 Zubehör

155

Überlagerung von Schallquellen Bei der Addition von mehreren Schallquellen ist zu beachten, dass sich nicht die Drücke, sondern die Intensitäten J1, J2, ..... oder die Schalldruckquadrate p12, p22, .... addieren. Bei n Schallquellen gleicher Intensität J wird der Gesamtpegel: LJ = 10 lg (n J ) = 10 lg (n) + L

d.h. bei x 2 gleich starken Schallquellen x 10 gleich starken Schallquellen x 100 gleich starken Schallquellen

+ 3 dB, + 10 dB, + 20 dB.

Allerdings ist diese Addition nur anwendbar, wenn die Schallquellen dicht beieinander stehen. Bei räumlicher Verteilung ist der Zuwachs etwas geringer.

Schallwahrnehmung

ch

ni k

er 24

.in

fo

Das normale Gehör eines jungen Menschen kann Schall im Frequenzbereich von 16 Hz bis 20 kHz wahrnehmen - allerdings nicht in allen Frequenzen mit der gleichen Empfindlichkeit. Am empfindlichsten ist das Ohr zwischen 2 kHz und 5 kHz und am wenigsten empfindlich bei extrem hohen und extrem niedrigen Frequenzen (vgl. Hörtest!). Diese Erscheinung ist zusätzlich abhängig von der Höhe des Schalldruckpegels: Bei niedrigen Schalldruckpegeln ist die Frequenzabhängigkeit größer als bei hohen Pegeln, d.h. das Ohr ist ein nichtlineares Gebilde. Die Abb. 4-70 zeigt die Kurven des Schalldruckpegels an, der bei eine Frequenz erforderlich ist, um dieselbe scheinbare Lautstärke wie ein 1000 Hz-Ton zu ergeben.

.te

w

100

w

120

w

Schalldruckpegel [dB]

140

80 60 40 20 0

20

200

2.000

20.000

Frequenz [Hz]

Bild 4-70: Kurven gleicher Lautstärkeempfindung.

Für eine vergleichende Beschreibung der Lautstärke gibt es die Einheit „phon“. Sie stellt den absoluten Schalldruck eines 1000 Hz-Ton dar, der die gleiche Lautstärke vermittelt. Die Aussage „Ein Schallvorgang hat eine Lautstärke von 60 phon“ bedeutet also nichts anderes, als

156

4 Komponenten und Bauteile

dass er genau so laut empfunden wird wie ein 1000 Hz-Ton mit dem Schalldruckpegel von 60 dB, d. h. mit einem Schalldruck von 2 · 10-2 Pa oder mit einer Intensität von 10-10 W/cm2.

Bewerteter Schallpegel

fo

0

.in

10

er 24

20

ni k

30

50 125

250

500

w

w

31.5 63

ch

40

.te

Schalldruckpegelkorrektur 'L [dB]

Um bei der Messung von Geräuschen vergleichbare Werte zu erhalten, die unabhängig von der Frequenz sind, hat man in die Schalldruckmessgeräte international gültige Filter eingebaut, die Schalldrücke in den verschiedenen Frequenzbereichen unterschiedlich bewerten. Es wird gewissermaßen die Empfindlichkeit des menschlichen Ohres simuliert. Die gemessene Größe ist ein so genannter A-bewerteter Schalldruckpegel, der in dB(A) angegeben wird und im ganzen Schallpegelbereich gültig ist.

w

Bild 4-71: Schalldruck A-Bewertung [dB(A)].

1.000 2.000 4.000 8.000 16.000 Frequenz [Hz]

4.9 Übungen und Beispiele

157

4.9 Übungen und Beispiele Pumpen und Verdichter Die Ansaugleistung eines Schraubenverdichters wird mit 2,5 m3/min. angegeben. Welche Zeit benötigt der Verdichter, bis er einen Behälter mit dem Rauminhalt 2 m3 auf 6 bar und 25 °C mit Druckluft gefüllt hat. Die Ansaugluft des Verdichters soll Normzustand (1,013 bar abs., 0 °C = 273 K) entsprechen. Dabei ist zunächst von einem konstanten Liefergrad auszugehen. Ist diese Annahme bei einem Luftverdichter zulässig? Bewerten Sie das qualitative Teillastverhalten eines Hubkolbenverdichters und eines Schraubenverdichters !

4.2

Ein Verdichter saugt 5 m3 Luft bei 30 °C, Luftdruck 1013 hPa und einer relativen Feuchte von 75 % an. Welche Wassermenge wird kondensiert, wenn die angesaugte Luft auf 6 bar (Manometeranzeige) verdichtet und 20 °C zurückgekühlt wird ?

4.3

Welche spezifische (isentrope) Leistung ist hydraulisch und pneumatisch mindestens erforderlich, um ein Druckniveau von 6 bar zu erreichen ? Schätzen Sie den Leistungsbedarf für einen Massenstrom von 10 kg/min. Welche hydraulischen und pneumatischen Volumenströme gehören zu diesem Massenstrom? Mit welchen Wirkungsgraden ist näherungsweise zu rechnen? Welche Leistungen ergeben sich daraus ?

er 24

.in

fo

4.1

ni k

Hydraulische Maschinen

Eine Hydropumpe mit 15 Ltr/min und einem hydraulischen Wirkungsgrad von 80% wird von einem Elektromotor mit 6 kW Wellenleistung angetrieben. Welchen Förderdruck kann die Pumpe im Dauerbetrieb erzeugen ?

4.5

Skizzieren Sie das p-V-Diagramm einer Verdrängerpumpe (z. B. Hubkolbenpumpe) unter Berücksichtigung der Kompressibilität und gelöster Luft. Welchen Einfluss haben diese Größen auf den Liefergrad O (= volumetrischer Wirkungsgrad Kvol) ?

4.6

Welchen Einfluss hat die Aufstellungshöhe auf das Saugverhalten der Pumpe? Berechnen Sie die max. Saughöhe einer Pumpe. Welche betrieblichen Probleme können sich daraus ergeben ? Beschreiben Sie das Schadensbild !

4.7

Für Verdrängerpumen (Zahnradpumpen, Axialkolbenmaschinen, Radialkolbenmaschinen, Flügelzellenmaschinen, Schraubenspindelmaschinen) und Hydromotoren (Radialkolben- und Axialkolbenmotoren) ist das Schluckvolumen VH pro Umdrehung eine wichtige charakterische Größe. Wählen Sie aus dem Internet repräsentative Beispiele aus (Flügelzellenpumpe, Axialkolbenmotor) und interpretieren Sie diese Größe (Beispiel: Axialkolbenmotor NG28 von BOSCH REXROTH59: Schluckvolumen Vg =VH 28,1 cm3, Drehzahl n = 5550 min-1, Drehmomentkonst. TK bei Vg max). Welche Bedeutung hat diese Größe ? Welchen Zusammenhang gibt es zwischen Vth = VH und dem Volumenstrom Q ? Bei dem Axialkolbenmotor finden Sie den Ausdruck Drehmomentkonstante (Nm/bar). Gibt es hier einen Zusammenhang mit dem Schluckvolumen ?

59

w

w

w

.te

ch

4.4

Anhang A6: Datenblatt Axialkolbenmotor Seite 7

158

4 Komponenten und Bauteile

4.8

Verschaffen Sie sich über die „Inbetriebnahmehinweise einer Flügelzellenpumpe“ im Internet (via Anhang A6) einen Überblick zu den wichtigsten Konstruktionsrichtlinien.

Zusammenwirken von Pumpe und Anlage (Anlagenkennlinie) Skizzieren Sie die Pumpenkennlinie einer Verdrängerpumpe mit konst. Förderstrom in ein p-Q-Diagramm mit/ohne Leckverluste. Welche Bedeutung hat das i. A. parallelgeschaltete Druckventil?

4.10

Ein Zylinder ist schwenkbar gelagert. Die Masse m wird durch entsprechende Schienen geführt, so dass Biegebeanspruchung nicht auftritt, sondern nur eine mittige Krafteinleitung. Skizzieren Sie Pumpen- und Anlagenkennlinie für die verschiedenen hydraulischen Schaltungen und für die verschiedenen Positionen des Schwenkzylinders. Welchen Einfluss hat die Stellung des Propotrionalventils auf die Anlagenkennlinie und den Betriebspunkt? Gehen sie insbesondere auf den Einfluss der Druckverluste in dem System (Rohrleitungen, Ventil) ein. Welche Konsequenzen ergeben sich daraus ?

er 24

.in

fo

4.9

w

w

w

.te

ch

ni k

m = 1000 kg

zu Auf. 4.10

Zylinder und Schwenkmotoren Zylinder 4.11

In einem Flüssigkeitsdämpfer bewegt sich frei ein Kolben von 25 mm Durchmesser und 120 mm Länge. Das Rohr ist an beiden Enden offen, so dass das Öl frei verdrängt werden kann. Das Durchmesserspiel beträgt s = 20 µm und die Kolbengeschwindigkeit c = 5 m/s. Öldaten: 900 kg/m3, 24 mm2/s. a) Zeichnen Sie das Geschwindigkeitsprofil der Strömung im Schmierspalt.

4.9 Übungen und Beispiele

159

b) Wie groß sind die Scherkräfte im Schmierspalt? Welche Zähigkeitskräfte treten im Schmierspalt zwischen Kolben und Rohrwandung auf ? c) Wie groß ist der Ölvolumenstrom über den Leckspalt? s

d

FD

. x

c

p 1

p 2

F D

. x

c

p 1

p 2

l

l

zu 4.11

fo

Motoren In der Beschreibung eines Axialkolbenmotors finden Sie auch jeweils die Massenträgheitsmomente. Bestimmen Sie mit Hilfe der Datenblätter aus dem Internet (Anhang A6 Datenblatt S. 7 oder am Beispiel der Pumpe nach Aufgabe 4.7 J =0,0014 kg m²) die hydraulische Induktivitäten. Warum sind sie angegeben, welche Schlussfolgerungen lassen sich daraus ziehen ?

4.13

Welche Grenzviskosität ist bei einer Axialkolbenpumpe maximal zum Anlassen, minimal im Betrieb zulässig ? Begründen Sie diese Grenzwerte und vergleichen Sie auch die Angaben mit den Angaben in den Datenblättern (Anhang A6) bzw. mit den Angaben nach Aufgabe 2.13.

4.14

Im Anhang A6 finden Sie die Beschreibung von verschiedenen Zylindern sowie einige Konstruktionshinweise. Die Hinweise zur Knickung sind zu analysieren und auf exemplarische Beispiele zu übertragen.

4.15

Die Ausführungen zur Endlagendämpfung von Hydraulikzylindern im Internet (Anhang A6) sind zu analysieren und auf exemplarische Beispiele zu übertragen.

w

w

w

.te

ch

ni k

er 24

.in

4.12

Ventile und Einbauten 4.16

Für die Kennlinie des Wegeventil nach Abb. 4-39 ist der Widerstandsbeiwert ] zu bestimmen. Wie groß ist der Widerstand R und der Leitwert G ? Strömungsverluste gehen bei turbulenten Strömungen mit der 2. Potenz, d.h. sind die Strömungsverluste im Nennbetriebspunkt bekannt, kann jeder andere Betriebspunkt sehr einfach berechnet werden. Begründen und beweisen Sie diese These.

4.17

Der Nenndurchfluss eines Pneumatikventils beträgt 600 Ltr/min. Der angegebene Nenndurchfluss bezieht sich in der Pneumatik immer auf eine Druckdifferenz von 6 bar über dem Ventil. Der Volumenstrom ist auf Normbedingungen bezogen (20 °C, 1 bar abs.). Berechne den Widerstandswert R bzw. den Leitwert G’ des Ventiles.

160

4 Komponenten und Bauteile

4.18

Für eine Druckluftpistole sind die nachfolgenden Verbrauchsdaten bekannt. Es sind die Einschürungs- und Düsenbeiwerte ]·D für ausgewählte Betriebspunkte zu bestimmen. Arbeitsdruck [bar] (Manometeranzeige)

Düsendurchmesser [mm]

4 bar

6 bar

1 mm

45 Ltr/min

65 Ltr/min

2 mm

180 Ltr/min

250 Ltr/min

Kraftwirkung strömender Flüssigkeiten / Impulssatz In Servoventilen wird der Kolbenschieber über das System Düse-Prallplatte A Q verschoben. Wie groß ist die Kraftwirkung des Düsenstrahls auf die Prallplatte ? Vergleichen Sie die Impulskraft mit Prallplatte der hydrostatischen Kraft F’ = p A, wenn die Prallplatte die Düse ganz verschließen würde. Geg.: Volumenstrom Q, Düsenfläche A. Gesucht: Staudruck pdyn, dessen Kraftwirkung Fdyn und die Impulskraft F.

4.20

Wie groß ist die Kraft auf einen Steuerkolben eines 4/2-Wegekolbenventil, durch das von P nach A und von B nach T jeweils ein Ölstrom von 120 Ltr/min fließt? Der Druckabfall des Weges P-A beträgt 6 bar und der des Weges B-T 5 bar (vgl. Abb. 4-49). Die Dichte des Öls beträgt 900 kg/m3. Bei der Strömungsablenkung soll mit D = 70° und ] = 2 gerechnet werden, so dass von den Druckverlusten direkt auf die Strömungsgeschwindigkeit geschlossen werden kann. Gesucht: Strömungsgeschwindigkeit c, Impulskraft und Kräftebilanz am Steuerkolben.

w

w

.te

ch

ni k

er 24

.in

fo

4.19

w

Spalt- und Leckströmungen 4.21

Der Kolben eines Ventils in Schieberbauart (Kolbenventil) hat einen Durchmesser von d = 12 mm. Die Überdeckung zwischen Druck- und Rücklaufkammer beträgt l = 3 mm und der Druckunterschied 300 bar; vgl. Abb. 4-49. Stoffwerte des Öls: 900 kg/m3, 24 mm2/s. Welcher kleinste und größte Leckölstrom ist bei zentrischer Lage des Kolbens möglich, wenn als Passung zwischen Kolben und Bohrung H7/g6 gewählt wird ? Bestimmen Sie das Verhältnis Qmax/Qmin ! Hinweis: 12 H7/g6 Æ Durchmesserspiel max.: 35µm, min: 6µm, größter Spalt: 17,5 µm, kleinster Spalt: 3µm 60

4.22

Für den Hydraulikzylinder und das 4/2-Wegeventil einer Anlage (vgl. Datenblätter zu Anhang A6 im Internet!) wird ein Filter mit einem β10 > 75 gefordert. Was bedeutet dieser Wert?

60

nach [11] S. 65

4.9 Übungen und Beispiele

161

Elektrotechnik / Magnetfeld 4.23

Wege- und Proportionalventile arbeiten mit schaltenden oder proportionalwirkenden Gleichstrommagneten. Für ein vereinfachtes Beispiel ist die Kraftwirkung des Elektromagneten zu bestimmen: geg.: Länge der Feldlinie im Luftspalt Durchmesser Luftspalt Anzahl der Windungen Strom

1 mm 1 mm 250 1 A

ges.: magn. Feldstärke H magn. Induktion B magn. Fluss ) Kraft F

er 24

Eine Hydraulikanlage mit einer Leistungsaufnahme von 12 kW hat einen Gesamtwirkungsgrad von 70 %. Die benetzte Behälteroberfläche beträgt 2,5 m2. Der Behälter befindet sich neben der angetriebenen Maschine in einem geschlossenen Raum mit 20 °C Lufttemperatur, die Wärmedurchgangszahl beträgt k = 15 W/m2 K . Die max. Betriebstemperatur soll 45 °C sein. (a) Stellen Sie die Wärmebilanz für den Aufwärm- oder Abkühlprozess auf und berechnen Sie den Temperaturverlauf über der Zeit. Wie lauten die Randbedingungen dieser Differentialgleichung ? (b) Wie sieht die Wärmebilanz aus, wenn der Prozess eingeschwungen ist? x Welche Endtemperatur tritt ohne zusätzliche Kühlung auf ? x Welche Kühlleistung muss der Ölkühler abführen ?

Speicher 4.25

w

w

w

.te

ch

ni k

4.24

.in

Wärmeverluste / Kühlerdimensionierung

fo

A/m T Vs N

Bei Ausfall der Pumpe oder Stromausfall soll ein Speicher 5 Ltr. Öl bereitstellen, damit die Anlage noch in eine sichere „Fall-Back-Position“ gefahren werden kann. Welches Speichervolumen ist erforderlich, wenn der Vorfülldruck 50 bar und der Betriebsdruck 150 ... 200 bar betragen soll?

162

4 Komponenten und Bauteile

Dynamische Vorgänge Das dynamische Verhalten kann durch die hydraulische oder pneumatische Kapazität C und die hydraulische oder pneumatische Induktivität L charakterisiert werden. Welche Grundgrößen gehen dabei ein? Was beschreiben die Größen C und L tendenziell? Wählen Sie Anwendungsbeispiele und bestimmen Sie konkret diese Parameter.

4.27

In der Hydraulik und Pneumatik ist zwischen dem Stofftransport und der Druckwellengeschwindigkeit zu unterscheiden. Von welchen Parametern hängen die beiden Größen ab? Wann kann es zu Druckschwankungen durch Resonanzen kommen ? Wie wirken sich Druck- G G schwankungen qualitativ auf die nebenstehende F m ˜ c Rohrleitung aus ?

4.28

Ein Hydraulikkolben ist in der Stellung h = 60 cm unter Last stillgesetzt. Das gehobene Werkstück wird durch einen Pressluftmeißel mit einer Frequenz f von 15 Schlägen pro Sekunde bearbeitet. Bei welcher Gesamtmasse m von Kolben und Werkstück tritt Resonanz auf ? Geg.: Kolbendurchmesser d = 80 mm, Höhe der Fluidsäule h = 600 mm, Kompressibilität β = 0,75 · 10-4 bar-1) Bestimmen Sie die Federsteifigkeiten jeweils für den (a) einfachwirkenden Zylinder (b) Differentialzylinder (c) Gleichgangzylinder.

4.29

Die Last eines Gabelstaplers wird durch plötzliches Schließen eines Ventils beim Ablassen abgefangen. Geg.: Masse m = 500 kg, Absenk-Geschw. c = 50 cm/s, Ölvolumen im Zylinder Vo = 500 cm3, Komressionsmodul KÖl = 14.000 bar. Ges.: Wie groß ist die entstehende Druckerhöhung bei starren Rohrleitungen ? 61

4.30

Durch eine Hydraulikzylinder soll ein Werkstück mit definierter Kraft eingespannt werden. Ist die Einspannkraft erreicht, wird der Systemdruck maximal und die Pumpe über einen Überdruckschalter abgeschaltet. Die Pumpe hat das Massenträgheitsmoment J. Wie groß ist der Druckanstieg in einem geschlossenen System beim Abschalten der Pumpe, wenn das Massenträgheitsmoment von Pumpe und E-Motor J = 0,4 kg m2, die Drehzahl der Pumpe beim Abschalten n = 1400 min-1, das Ölvolumen im Zylinder V0 = 90 ltr und das Kompressionsmodul des Öles K = 14.000 bar beträgt? 62

4.31

Durch ein Stahlrohr (E = 210.000 N/mm2) mit 12 mm Innendurchmesser und 3 mm Wandstärke fließt Öl (Dichte 900 kg/m2, Kompressionsmodul K = 14.000 bar) mit einer mittleren Geschwindigkeit von 8 m/s. Wie groß sind a) das Kompressionsmodul K’, wenn die Rohrleitungsaufweitung mit berücksichtigt wird ? b) die Schallgeschwindigkeit im Öl? c) die Druckerhöhung bei plötzlichem Abschluss der Rohrleitung durch ein Ventil? 63

w

w

w

.te

ch

ni k

er 24

.in

fo

4.26

61 62 63

nach [11] S. 50 nach [11] S. 47/48 nach [11] S. 52

163

5 Steuern, Regeln, Simulieren Hydraulische und pneumatische Komponenten bilden aufgrund ihrer Leistungsdichte oft die Stelleinrichtungen und Aktuatoren von Steuerungen und Regelungen in technischen Systemen. Die Mikroelektronik hat dabei die autonome Steuerung, Regelung und Überwachung des technischen Systems übernommen. Hydraulische und pneumatische Komponenten setzen jedoch die „Stellbefehle kraftvoll und präzise“ um und halten so das technische System unter Kontrolle.

5.1 Steuerungen

w

w

w

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ch

ni k

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fo

Neben dem Funktionsaufbau und dem Schaltplan stellt der Funktionsplan (auch Weg-SchrittDiagramm) ein wichtiges Hilfsmittel zur Funktionsbeschreibung der Steuerung dar. Das Funktions- oder Weg-Schrittdiagramm nach VDI 3260 zeigt den Verlauf der Zustandsänderungen einzelner Bauglieder, Arbeitseinheiten oder Arbeitsmaschinen. Der Arbeitsablauf einer Maschine oder Anlage wird in Schritte aufgeteilt. Als Schritt wird der Bereich zwischen zwei aufeinander folgende Zustandsänderungen bezeichnet.

Bild 5-1: Pneumatiksteuerung mit Weg-Schritt-Diagramm, „FluidSIM-P Demo“, www.festo.com .

164

5 Steuern, Regeln, Simulieren

w

.te

ch

ni k

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.in

fo

Der Funktionsablauf zu Abb. 5-1 sieht wie folgt aus: Betätigung des Tastschalters (Schließer) zwischen Klemme 13 und 14 Æ Tastschalter rastet in geschlossener Stellung ein Æ Relais K1 erhält Strom und schließt den Schließer K1 Æ Ventilmagnet 1Y erhält Strom und schaltet das Ventil 1V Æ Zylinder 1A1 und 1A2 erhalten abwechselnd Druckluft. Die Wirkzusammenhänge können dem Weg-Schritt-Diagramm entnommen werden.

w

w

Bild 5-2: „FluidSIM-H Demo“; www.festo.com .

Abb. 5-2 zeigt ein hydraulisches Beispiel in Ausgangsstellung. Über Klemme 7 und 8 fließt ein Strom, die Relais K4 und K5 sind durch den Stromfluss geschlossen (Schließer), Relais K3 ist stromlos geschlossen (Öffner). Bei Betätigung des Schalters S Æ K1 in Selbsthaltung Æ gleichzeitig Strom an Klemme 8 und Relais K5 durch Betätigung des Endlagenschalter 2S1 sowie Klemme 9 (K1 und Ventilbetätigung 1Y1) Æ Ventil 1V1 schaltet von P nach A Æ Zylinder 1A fährt aus Æ Betätigung von Endlagenschalter 1S2 Æ Relais K2 in Selbsthaltung und Strom an Klemme 10 Æ Relais 2Y schaltet Ventil 2V1 von P nach B Æ Zylinder 2A fährt aus, bis Endlagenschalter 2S2 schaltet Æ Relais K3 in Selbsthaltung Æ Zylinder 1A und 2A fahren ein, bis die Endlagenschalter 1S1 und 1S2 die dargestellte Ruheposition schaltet.

5.1 Steuerungen

165

5.1.1 Konventioneller Aufbau logischer Schaltungen Für Anlagen mit geringer Komplexität ist der klassische Aufbau logischer Schaltungen eine einfache und sichere Lösung. Sie finden u.a. Anwendung für Notschaltungen bei Ausfall der elektrischen Grundversorgung (z. B. bei Notstromaggregaten oder im Schiffsbetrieb zum Anlassen und für Notschaltungen). Diese logischen Schaltungen in der Form „wenn eine oder mehrere Bedingungen erfüllt sind, dann ....“ können durch Wegeventile oder Wechselventile aufgebaut werden. Abb. 5-3 gibt dazu exemplarische Beispiele. UND

NICHT

ODER x2

y

x1

x2

y

x

y

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

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fo

x1

er 24

y x1

x1

y

y

w

x2

w

w

x1

.te

ch

x2

ni k

x2

y x

Bild 5-3: Einfache Logikglieder für pneumatische oder hydraulische Schaltungen.

5.1.2 Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS) Das Programm einer Speicherprogrammierbaren Steuerung (SPS) besteht aus einer Folge von Steuerungsanweisungen. Als Beispiel dient hier ein servopneumatischer Linearantrieb mit Lageregelung (pneumatische NC-Achsen64). Derartige Linearantriebe kommen zur Anwendung bei x der Walzenabstandsregelung z. B. in der Papierbearbeitung x der Positionierung einer Verschiebeeinheit x der Zuführung von Bauteilen z. B. in der Produktionstechnik x der kombinierten Lage- und Kraftregelung von Punktschweißzangen etc.

64

Numerische Steuerung „NC“ (engl: Numerical Control)

166

5 Steuern, Regeln, Simulieren + 24 V Spannungsversorgung

Eingangssignale • Signalglieder • Geber....

SPS



Speicherprogrammierbare Steuerung

Programmiergerät

Ausgangssignale

Arbeitsglieder (Aktuatoren)

ni k

er 24

.in

fo

Stellglieder (Ventile)

ch

Bild 5-4: Schematischer Aufbau einer SPS mit hydr. und pneum. Komponenten.

x x x x x x x

w

w

w

.te

Abb. 5-5 zeigt das Schema einer pneumatischen Positioniervorrichtung. Das pneumatische Regelventil wird hier durch eine speicherprogrammierbare Steuerung (SPS) der Firma FESTO angesteuert (Achsinterface (AIF) i.V. mit der Positioniersteuerung SPC 200 – Smart Position Controller). Die Software zur Achspositionierung bietet folgende steuerungs- und regelungstechnische Funktionalitäten 65 Fahren mit unterschiedlicher Geschwindigkeit, Fahren mit sehr niedriger Geschwindigkeit, ruckfreies Anfahren, Anfahren mit definierter Beschleunigung, Abbremsen mit definierter Beschleunigung, Positionsgüteklassen (Schnellhalt, Genauhalt mit/ohne Beruhigungszeit und Endgeschwindigkeit) und außerdem eine Visualisierungs- und Auswertesoftware.

Die Auswertung erfolgt mit dem Programm WinPISA (Positionierung und Inbetriebnahme servopneumatischer Antriebe); vgl. Abb. 5-7.

65

Lührs, Jan-Ove: Steuerung einer pneumatischen Achse (Studienarbeit), HAW Hamburg, 2006.

5.1 Steuerungen

167 Positionssteuerung (Programm mit Anweisungsliste)

Wegmesssystem

SPS Achscontroller (Achsinterface) Zylinder mit Endlagendämpfung

er 24

Schalldämpfer

.in

fo

Proportionalwegeventil mit Wegrückführung

w

w

w

.te

ch

Bild 5-5: Servopneumatische Achse.

ni k

Druckquelle

Bild 5-6: Programmbeispiel zur Positionierung.

5 Steuern, Regeln, Simulieren

ch

Bild 5-7: Auswerteelektronik WinPISA.

ni k

er 24

.in

fo

168

.te

5.1.3 Bussysteme

w

w

w

Vom Management bis zur untersten Feldbusebene übernehmen diverse Bussysteme die unterschiedlichsten Kommunikationsaufgaben in der Fertigungs- und Prozessautomation. Seit Anfang der 80er Jahre kommunizieren Computer und Peripheriegeräte auf der ganzen Welt über Ethernet-Kabel. Als Transportebene für Intranets ist Ethernet heute zudem das Rückgrat der Anwendungen in der Internet-Technik. Die Industrie hatte lange Zeit Vorbehalte gegenüber dem Netz aus dem Büro und favorisierte mit Feldbus-Systemen eigene Industrie-Kommunikationslösungen. Doch inzwischen sind Ethernet-Netze deterministisch und schnell genug für moderne Automatisierungsarchitekturen. Im März 1998 votierte daher die Open Fieldbus Foundation, der u. a. die Firmen Foxboro, Fisher-Rosemount, Yokogawa, Fuji, Siemens, Rockwell, Honeywell und Schneider Automation angehören, für das 100-Mbit-Ethernet (Fast Ethernet) als oberste Ebene für Steuerungs-Netze in der Prozesstechnik. 66 Das Ethernet ist eine Übertragungsstrecke, die nach dem CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection) mit Flying-Master-Prinzip organisiert ist. Wenn ein BusTeilnehmer senden möchte, „horcht“ er in den Bus hinein, ob nicht gerade ein anderer sendet (Carrier Sense). Wenn der Bus frei ist, beginnt er zu senden. Sollte nun zufällig zur gleichen Zeit auch ein anderer Bus-Teilnehmer versuchen zu senden, so kommt es zur Kollision. Die beteiligten Partner erkennen die Kollision (Collision Detection) und gehen für eine durch einen Zufallsgenerator bestimmte Zeit in Wartestellung, bevor sie einen neuen Bus-Zugriff versuchen. 66

VDI-Nachrichten 30. Okt. 1998

5.1 Steuerungen

169

Fabrikbus Betriebsbus

Management Produktionsplanung

Zellbus Prozessbus

Fertigungsleitung Prozessleitung Prozessführung (-steuerung)

Feldbus

Steuern, Regel Überwachen

fo

Messeinrichtungen, Antriebe, digitale Ein- u. Ausgabe ...

.in

Feldebene

Warten- u. Zell-/ Prozessebene

Fabrik- / Betriebsebene

Datenmenge

er 24

Übertragungshäufigkeit

ch

ni k

Bild 5-8: Kommunikation in der Fertigungs- und Prozessautomation.

PPS/CAD CAP/CAE Systeme

.te

Planungsebene

w

Betriebsrechner

Datenbank

w

Leitebene

w

Backbone/Büronetzwerk Fertigungsrechner

Industrie-Ethernet-Netzwerk

Führungsebene



Prozessleitrechner

Zellrechner

Feldbusnetzwerk

Steuerungsebene

SPS

SensorAktuatorebene

Bild 5-9: Ebenen der Kommuniktionsnetze in der rechnerintegrierten Produktion.

NC



170

5 Steuern, Regeln, Simulieren

Systembusse Profibus-FMS

Der Profibus (Process Field Bus) ist in seiner umfangreichsten Variante FMS (Field Message Specification) als Feldbus für die Systemebene geeignet. Wegen der umfangreichen Telegramme und deren Telegrammbehandlung in Kombination mit relativ geringen Datentransferraten besitzt Profibus-FMS seine Stärken im Bereich der übergeordneten Systemebene des Feldbereiches oder der Zellenebene bzw. Prozessleitebene mit geringen Echtzeitanforderungen. Daneben existieren als spezielle Varianten für die unterlagerte objektnahe Systemebene bzw. die Sensor-AktuatorEbene der Profibus-DP und der Profibus-PA.

er 24

.in

fo

Der Profibus (Process Field Bus) ist eine physikalische Übertragungsstrecke, die nach dem 'Token-Ring-Verfahren' arbeitet. Der Token-Ring ist ein logischer Ring, bei dem die Sendeberechtigung (das Token) umläuft und jeder Bus-Teilnehmer solange senden darf, wie er das Token besitzt. Das Token verbleibt hierbei nur für eine voreingestellte Zeit bei jedem Teilnehmer, so dass jeder Anschluss immer wieder innerhalb eines bestimmten Zyklus die Sendeberechtigung erhält. Von der Firma Phoenix Conact wurde der Interbus speziell für den Einsatz in Maschinensystemen und schnellen Prozessen konzipiert. Vorrangig kommt dieses Feldbussystem daher auch in der Fertigungsautomatisierung auf der Systemebene sowie als objektnaher Feldbus zum Anschluss anspruchsvoller Sensoren und Aktuatoren zum Einsatz. Die Anwendung in Standard-SPS-Applikationen und Industrie-PC ist mit wenig Aufwand möglich.

WorldFIP

FIP (Flux Information Processus, früher: Factory Instrumentation Protocol) ist eine französische Entwicklung, vergleichbar mit dem Leistungsvermögen von Profibus in der Systembusebene. Besonders französische und italienische Hersteller und Anwender haben sich in der internationalen Nutzerorganisation WorldFIP zur Förderung, Entwicklung und Verbreitung dieses Bussystems zusammengeschlossen.

w

w

w

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ch

ni k

Interbus

P-Net

Das P-Net wurde 1984 speziell zur Vernetzung mit effizienter Übertragung von Prozessdaten im System- und auch im Sensor-Aktuator-Bereich von der dänischen Firma Process-Data aus Silkeborg entwickelt. Durch die Multinetfähigkeit lassen sich flächendeckende Strukturen mit großer Teilnehmeranzahl und einfachen Übertragungsgängen zu anderen Bussystemen wie z. B. zum Profibus realisieren.

Modnet/Modbus

Mit Modnet wurde von der ehemaligen Firma AEG ein komplettes Kommunikationssystem angeboten, das in Automatisierungssystemen seine Anwendung findet. Es handelt sich dabei nicht um ein einzelnes Bussystem, sondern um ein Kommunikationssystem mit drei Leistungsklassen. Bedingt durch die unterschiedlichen Anforderungen erstrecken sich diese Leistungsklassen vom Einsatz im prozessnahen Systembereich bis hin zur übergeordneten Backbonekommunikation.

5.1 Steuerungen Arcnet

171 Das System Arcnet wurde bereits 1977 von Datapoint in den USA entwickelt. Seitdem wurde es vorwiegend zur Vernetzung im Bürobereich eingesetzt; insbesondere wegen der begrenzten Datenrate von 2,5 Mbit/s erfolgte aber eine zunehmende Verdrängung durch Ethernet. Das Arcnet besitzt jedoch einige für den industriellen Einsatz interessante Merkmale, da es sich um ein schnelles, deterministisches und somit echtzeitfähiges Bussystem handelt, bei dem die Menge der zu übertragenden Nutzdaten in einem weiten Bereich variiert werden kann.

.in

fo

Foundation Fieldbus: Die Organisation Fieldbus Foundation ging 1994 aus dem ISP (Interoperable Systems Project) und dem WorldFIP (nordamerikanische Sektion) hervor. Ziel dieser Organisation ist die Entwicklung und Durchsetzung einer internationalen IEC-Einheitsfeldbusnorm mit der Bezeichnung Foundation Fieldbus. Mitglieder der Fieldbus Foundation sind sowohl Hersteller von Komponenten und Systemen als auch Anwender, insbesondere aus Nordamerika.

er 24

Objektnahe Systembusse

Der Profibus-DP (Dezentrale Peripherie) erweitert im Sinne einer Leistungsstufung den Einsatzbereich des Profibus-FMS auf den objektnahen Systembereich sowie auf den Bereich der anspruchsvollen Sensoren und Aktuatoren.

Profibus-PA

Der Profibus-PA (Prozess-Automatisierung) erweitert die Funktionalität des Profibus-DP für Einsätze in explosionsgefährdeten Bereichen der Prozessautomatisierung, z. B. in der Chemie-Industrie, in Anlagen mit explosivem Farbspritznebel oder Staub und in Schachtanlagen.

DIN-Messbus

(engl. Measurement Bus) wurde für die Datenübertragung bei industriellen Mess- und Prüftechnik und eichpflichtigen Anlagen entwickelt. Das Hauptanwendungsgebiet liegt in der Messtechnik. Einsatzgebiete sind auch die Qualitäts- und Prozessüberwachung sowie die Betriebs- und Maschinendatenerfassung.

w

w

w

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ch

ni k

Profibus-DP

Sercos

Das Sercos (Serial Real Time Communication System) ist für die Informationsübertragung zwischen numerischen Steuerungen und (Servo-) Antrieben entwickelt worden. Es existieren auch Ein-/ Ausgabeanschaltbaugruppen mit Sercos-Interface zur gleichzeitigen Vernetzung von konventionellen Sensoren, z. B. an einer Werkzeugmaschine. Die extremen Echtzeitforderungen, verbunden mit höchster Störfestigkeit, bedingen nur Lichtwellenleiter zur Übertragung. Der Einsatz von Sercos erfolgt auf objektnahen Systemebenen sowie zur Vernetzung anspruchsvoller Sensoren und Aktuatoren.

Bitbus

Der Bitbus wurde von Intel spezifiziert und dient hauptsächlich zum Austausch von Daten zwischen Speicherprogrammierbaren Steuerungen (SPS) und Microcontrollern in der industriellen Fertigungsumgebung auf

172

5 Steuern, Regeln, Simulieren der Systemebene. Für den schnellen Sensor-Aktuator-Betrieb findet das System aufgrund seines relativ langsamen Zeitverhaltens keine Anwendung.

CAN

Das CAN-Protokoll (Controller Area Network) wurde ursprünglich von der Firma Bosch für den Einsatz in Kraftfahrzeugen entwickelt. Der Einsatzbereich dieses Protokolls hat sich stark erweitert. Heute wird CAN in mobilen Systemen als maschinen- oder anlageninternes Kommunikationssystem, im Feldbereich der Fertigungsautomatisierung, in der Gebäudeleittechnik und in vielen anderen Bereichen eingesetzt. Der Bus arbeitet nach dem dem Multi-Master-Prinzip: Mehrere gleichberechtigte Steuereinheiten sind durch eine lineare Busstruktur verbunden. Fällt ein Teilnehmer aus, bleibt das Bussystem für die anderen verfügbar. Joystick

Display

Software

fo

Bedien- und Eingabegeräte

er 24

.in



ch

ni k

CAN-Bus

w

.te

Ansteuerelektronik

w

w

Steuerventile / Steuerventilblock

Aktoren

Ansteuerelektronik • • • • • • •

Lenkung Ausleger Drehwerk Verstellpumpe Werkzeuge Fahrantrieb .....

Bild 5-10: CAN-Busanwendung in der Mobilhydraulik. LON

Das LON (Local Operating Network) wurde von der US-Firma Echelon als multinetzfähiges Kommunikationssystem für verteilte Applikationen ohne zeitkritische Anforderungen entwickelt, besonders für die Gebäudeautomatisierung. Die zentralen Steuerungsaufgaben werden bei LON in keine dezentral zu erledigende Aufgaben zerlegt, so dass in jeder verteilten Intelligenz (Knoten mit drei Mikrocontrollern) die Verarbeitung von Applikationen weitgehend vor Ort erfolgen kann, ohne das Bussystem oder andere Teilnehmer zu belasten. Eine zentrale Steuereinheit (SPS) ist

5.1 Steuerungen

173 damit nicht oder nur noch bedingt notwendig; das zentrale Bedienen und Beobachten bleibt aber nötig.

Sensor-Aktuator-Busse Das AS-Interface (Aktuator-Sensor-Interface) stellt ein serielles Übertragungssystem speziell für den Sensor-Aktuator-Bereich dar und ist für den Einsatz in der untersten Feldebene der Automatisierungshierachie optimiert. Vorrangig ist das AS-Interface als Low-cost-System für die Übertragung binärer Signale konzipiert.

Interbus-Loop

Mit dem System Interbus-Loop besteht die Möglichkeit, speziell dem Interbus einen Sensor-Aktuator-Ring zu unterlagern. Damit soll der direkte Anschluss von analogen und binären Teilnehmern an den Interbus erleichtert werden, insbesondere beim räumlich konzentrierten Maschinensystemen und Einzelaggregaten.

HART

Der 4-20mA-Standard für Analogsignale ist in der Prozessautomatisierung (z. B. Chemie, Energie) verbreitet. Neue intelligente Feldgeräte benötigen jedoch eine bidirektionale, digitale Datenübertragung. Deshalb wurde Mitte der 80er Jahre das Highway Addressable Remote Transducer (HART)-Protokoll entwickelt. Es war anfangs nur eine Punkt-zu-PunktÜbertragung, die später zu einem echten Linienbus erweitert wurde.

EIB

Der EIB (European Installation Bus) wurde speziell für die Gebäudeinstallation entwickelt. Er ist ein dezentrales, ereignisgesteuertes Bussystem zum Erfassen, Steuern, Überwachen und Melden betriebstechnischer Funktionen, wie z. B. für Beleuchtung, Jalusiesteuerung oder Heizung.

M-Bus

Der M-Bus (Meter Bus) ist speziell auf die Fernauslesung und Fernspeisung von Verbrauchsmesseinrichtungen ausgelegt (z. B. Wärmemengen-, Wasser- und Gaszähler) sowie auf die Gebäudeautomatisierung ausgerichtet, besonders auf den Home-Bereich.

w

w

w

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ch

ni k

er 24

.in

fo

AS-Interface

eBus

Der eBusmulti (Energy Bus) ist auf die kostengünstige Vernetzung in der Heizungstechnik gerichtet. Die Neuentwicklung wurde erstmals auf der ISH-Messe 1997 vorgestellt.

174

5 Steuern, Regeln, Simulieren

5.2 Regelungen 5.2.1 Pumpenregelung Ungeregelte Konstantförderpumpe (Konstant-Stromschaltung)

fo

Bei einer klassisch aufgebauten Schaltung (bestehend aus Konstantförderpumpe, parallel geschaltetem Druckbegrenzungsventil und Stellventil) entstehen beim Drosselvorgang am Stellventil Verluste. In der Endlage des Zylinders entstehen beim Absteuervorgang am Druckbegrenzungsventil ebenfalls Verluste. Abb. 5-11 zeigt diese Verhältnisse. Für den Hebevorgang ist die Nutzleistung P = F · c § Q · ('pstat + pdyn) erforderlich. Am Stellventil entstehend (je nach Stellventilstellung S) die Drosselverluste PV = Q · 'pV. Der von der Pumpe überschüssig geförderte Volumenstrom QV wird über das Drosselventil abgesteuert.

er 24

ni k

Druckbegrenzungsventil Betriebspunkt

.te

Stellventil

S

ch

Druck p

.in

Pumpenkennlinie Q = konst Anlagenkennlinie

Nutzleistung

w

w

w

S

Volumenstrom Q Verluste am Stellventil Verluste am Druckbegrenzungsventil

Bild 5-11: Anlage mit Konstantförderpumpe; Kennlinie und Verluste.

Druckabschneidung / Druckregelung / Nullhubregelung (Konstantdruck-Schaltung) Durch eine Verstellpumpe können die Verluste am Druckbegrenzungsventil vermieden werden. Abb. 5-12 zeigt eine Axialkolbenpumpe mit Nullhubregelung. Steigt der Druck auf der Druckseite der Pumpe, so wird der Verstellkolben gegen die Federkraft verschoben. Die Pumpe schwenkt in Richtung Null-Förderung. Im System werden quasi nur die Leckverluste ausgeglichen, der Systemdruck bleibt konstant, es entstehen keine überflüssigen Drosselverluste, Verlustleistung und Erwärmung der Flüssigkeit werden damit verringert.

5.2 Regelungen

175

Verstellkolben

Signalleitung mit Meldedruck

.in

fo

Q

er 24

Bild 5-12: Axialkolbenpumpe mit Nullhubregelung.

ch

ni k

Abb. 5-13 beschreibt die Funktionsweise einer gesteuerten Flügelzellenpumpe. Durch druckabhängige Verschiebung des Stators wird der Volumenstrom der Pumpe eingestellt. Sind Meldedruck und Federkraft im Gleichgewicht, so hält der Stellkolben den Statorring in Mittelstellung. Die Pumpe hält den Systemdruck aufrecht, fördert aber keinen Volumenstrom (Nullförderung). Sinkt der Systemdruck wird „aufgeregelt“, der Stator nach links verschoben, die Pumpe fördert so lange, bis der Systemdruck wieder ansteigt.

w

w

.te

Abb. 5.14 zeigt die Wirkung der Konstantdruckschaltung im p-Q-Diagramm; es entstehen nur noch Verluste am Stellventil, die Verluste am Druckbegrenzungsventil sind auf den Notbetrieb begrenzt.

w

Q

n Meldedruck Rotor

Stator

Bild 5-13: Gesteuerte Flügelzellenpumpe.

176

5 Steuern, Regeln, Simulieren

Verstellpumpe

Druck p

Anlagenkennlinie S

Betriebspunkt Stellventil S

Q

fo

Nutzleistung

.in

Volumenstrom Q

ni k

er 24

Verluste am Stellventil

ch

Bild 5-14: Konstantdruck-Schaltung mit Nullhubregelung.

.te

Load-Sensing / Lastdruck-Meldesystem

w

w

w

Beim Lastdruckmeldesystem wird über eine zusätzliche Steuerleitung der Druckabfall über dem Stellventil gemessen und geregelt. Der Förderstromregler regelt den Förderstrom der Pumpe so, dass der Differenzdruck am Stellventil 'pSV für jede Stellventilposition S konstant bleibt und minimiert wird. Wird der Öffnungsquerschnitt des Stellventils vergrößert, so verringert sich die Druckdifferenz 'pSV und der Förderstromregler vergrößert das Hubvolumen der Pumpe. Die Geschwindigkeit des Verbrauchers wird also nicht durch Drosselung am Stellventil, sondern indirekt über die Verstellung der Pumpe erreicht. Es steht die gleiche Nutzleistung zur Verfügung, die Verlustanteile wurden jedoch minimiert. Diese Schaltung hat sich insbesondere in der Mobilhydraulik durchgesetzt. Es handelt sich vom Grundsatz um eine kombinierte Förderstrom-Druckregelung, bzw. eine lastdruckunabhängige Durchflussregelung. Sie ermöglicht eine feinfühlige Geschwindigkeitssteuerung des Verbrauchers.

5.2 Regelungen

177

Verstellpumpe

Druck p

Anlagenkennlinie S

Stellventil Förderstromregler

Betriebspunkt Q

fo

Nutzleistung

.in

Volumenstrom Q

ni k

er 24

Verluste am Stellventil minimiert

ch

Bild 5-15: Load-Sensing-Schaltung.

.te

Leistungsregelung

w

w

w

Überall dort, wo Hydraulikanlagen einen großen Volumenstrom bei kleinen Drücken oder einen kleinen Volumenstrom bei großen Drücken zur Verfügung stellen müssen, empfiehlt sich eine Leistungsregelung einzusetzten67. Aus der Leistungsdefinition P = Q · 'p ergibt sich, dass im p-Q-Diagramm Linien gleicher Leistung Hyperbeln sind. Eine einfache Leistungsregelung lässt sich durch Parallelschaltung von zwei Federn näherungsweise erreichen. Die Hyperbel wird dabei durch lineare Abschnitte (Federkennlinie) stückweise approximiert.

67

Matthies, S. 196.

178

5 Steuern, Regeln, Simulieren

Druck p

Leistungshyperbel

P op

p ˜Q P Q C x

fo

o Funktionstyp y

ni k

er 24

.in

Volumenstrom Q

ch

Bild 5-16: Einfache Leistungssteuerung durch Approximation mittels Federkennlinie.

5.2.2 Positionierung einer hydraulischen Achse

w

w

w

.te

Exemplarisch für eine regelungstechnische Anwendung soll nachfolgend die Positionierung einer hydraulischen Achse nach Bild 4-40 betrachtet werden. Die physikalischen Zusammenhänge und die Wirkmechanismen werden mit Hilfe des Simulationsprogramms HYVOS der Firma BOSCH REXROTH dargestellt. Bild 5-17 zeigt den prinzipiellen Aufbau des hydraulischen Linearantriebes, Abb. 5-18 die Ansteuerelektronik des Reglers vom Typ PVAR. Die nachfolgenden Abbildungen zeigen die Simulationsergebnisse dieses Programms. Soweit nicht anders angegeben, wurden die Randbedingungen nach Tab. 5-1 zugrunde gelegt. Der Vorteil einer solchen Software-Lösung eines Original-Herstellers 68 liegt darin, dass die Bauteile und deren Betriebsverhalten sehr genau bekannt sind. Nachteilig ist, dass Änderungen im Programm oder im Schaltungsaufbau nur begrenzt möglich sind, da der Quellcode des Simulationsprogramms nicht zur Verfügung steht.

68

OEM Original Engine Manufacture

179

er 24

.in

Bild 5-17: Positionsregelung (HYVOS BOSCH REXROTH).

fo

5.2 Regelungen

w

w

w

.te

ch

Differentialzylinder Kolbendurchmesser Kolbenstangendurchmesser Kolbenhub Zylinderbelastung / Masse Leitung A und B Leitungslänge Leitungsdurchmesser Proportionalventil Nenndurchfluss PÆ T Nenndruck Eigenfrequenz Dämpfungsgrad Regler P-Anteil: Verstärkung Kr I-Anteil: Nachstellzeit Tn Sollwertsprung auf Druckversorgung Öldaten Dichte Kompressionsmodul

ni k

Tab. 5.1: Randbedingungen der nachfolgenden Simulationsrechnungen.

50 36 200 180

mm mm mm kg

300 mm 20 mm 30 Ltr/min 70 bar 40 Hz 0,9 8 100 100 200

V/V ms mm bar

850 kg/m³ 14.000 bar

180

5 Steuern, Regeln, Simulieren

w

w

w

.te

ch

ni k

er 24

.in

fo

Bild 5-18: Ansteuerelektronik / Regler PVAR-2 von BOSCH REXROTH.

Bild 5-19: BODE-Diagramm des Gesamtsystems.

181

ch

ni k

er 24

.in

fo

5.3 Modellbildung und Simulation

.te

Bild 5-20: Simulationsergebnisse mit einem einfachen P-Regler (Sprung auf 100 mm).

w

w

5.3 Modellbildung und Simulation

w

Im nachfolgenden Abschnitt sollen die Grundprinzipien der Modellbildung und der Simulationstechnik anhand des vorangegangenen Beispiels dargestellt werden. Im Vordergrund steht dabei die Verständlichkeit. Es soll daher eher ein einfaches Simulationsmodell entworfen werden; Komplexität und Genauigkeit stehen ausdrücklich nicht im Fokus dieses Abschnittes. Das System wird daher wie folgt vereinfacht: 1.

Es werden die Parameter aus dem Abschnitt 5.2.2 verwendet, vgl. Tab. 5.1.

2.

Das System besteht aus einem Zylinder mit der Masse m, einem Proportionalventil und den Zuleitungen A und B. Abb. 5-21 zeigt die wesentlichen Komponenten.

3.

Zur Modellbildung werden die nachfolgenden Ansätze gewählt: a.

Im Fokus der Simulation steht die Bewegung der Masse m, die Belastungen (Drücke und Kräfte) sowie die Volumenströme in den einzelnen Abschnitten. Der Bewegungszustand wird gem. Abb. A-4 aus dem Anhang modelliert.

b.

Für das Regelventil wird die statische Kennlinie nach Gl. (4.52e) und das dynamische Verhalten gem. Abb. 4-44 i.V. mit Gl. (4.47a) verwendet.

182

5 Steuern, Regeln, Simulieren c.

In den Leitungen mit der hydraulischen Kapazität C baut sich ein Druck gem. Gl. (3.41) auf.

d.

Für den Zylinder werden die nachfolgenden Bilanzgleichungen zugrunde gelegt: Kräftebilanz Gl. (4.66), keine Reibung, geschwindigkeitsproportionale Dämpfungskraft / Gegendruck nach Gl. (4.68).

Abb. 5-22 zeigt das dazugehörige vereinfachte Strukturbild zu diesen Ansätzen (vgl. dazu Bild A-4 im Anhang A3.1).

¦F

fo Zu- und Ableitung

A

G '˜s ˜ p  sgn( s ) ˜ 'p

B

xIst

xSoll

T

w

w

Druckquelle

Stellgröße 's

w

P

.te

Regelventil

Masse m

.in

³

Q A ˜ dt

er 24

1 C FL

ni k

QA

F(t)

ch

p

x x x

m ˜ x

Bild 5-21: Komponenten des vereinfachten Systems.

Regler

5.3 Modellbildung und Simulation

¦F F(t)

m ˜ x

Beschl.

1 m

-

+

183

Geschw.

x

x

x2

Integrator

Dämpfungskraft

Weg

x

x1

Integrator

b

Federkraft Rückstellkraft

c

Rohrleitung QA

Systemdruck p

G '˜s ˜ p  sgn( s ) ˜ 'p

p

p

Integrator

A Kolbenfläche

ni k

QA

K V

er 24

Lastdruck 'p

.in

Kolbenschieberposition s Regelventil

fo

Druckkraft

ch

Bild 5-22: Strukturbild des vereinfachten Systems.

w

.te

Als Simulationssoftware wird das Programm MATLAB SIMULINK 69 verwendet, weil hier die notwendigen numerischen Integratoren (vgl. Anhang A4) bereitgestellt und grafisch miteinander verknüpft werden können. Das Beispielprogramm kann über den Online-Service (Anhang A6) aus dem Internet heruntergeladen werden: Parameter setzen mit dem M-file: parameter_init.m gem. Tab.5.2

2.

Strukturbild gem. Bild 5-23 a. mit den Integratoren für die Dynamik der Zylindermasse (Integrator1 und Integrator2), b. mit den Integratoren für die Ventildynamik (Integrator 3 und 4 mit den Dämpfungs- und Eigenschwingungsparametern gem. Anhang A2 und A3), c. die Anfangsbedingungen der Integratoren 5 und 6 zum Druckaufbau in der Rohrleitung A und B auf Systemdruck stellen.

3.

Das Regelventil und die Leitungen A und B werden durch Unterprogramme (m-files) realisiert (Tab. 5.3 und 5.4).

w

w

1.

Trotz dieses sehr einfachen Modells ergeben sich relativ gute Übereinstimmungen zwischen Abb. 5-20 und 5-24. Es bleibt jedoch festzuhalten, dass die Qualität jeder Simulation mit der Güte der getroffenen Annahmen hinsichtlich Modellbildung und Parameterwahl steht oder fällt. Jede Simulationsrechnung ist daher kritisch zu evaluieren. Nach der Fertigstellung des Simulationsprogramms müssen folgenden Fragen beantwortet werden (vgl. Abb. 5-25): Ist das 69

http://www.mathworks.de

184

5 Steuern, Regeln, Simulieren

Modell hinreichend genau? Hat das Modell ein gleiches oder ähnliches Verhalten wie das Original? Ein verbessertes Modell mit realen Hydraulikkomponenten wird als Online-Service (Anhang A6) bereitgehalten. 70

Regler

er 24

.in

fo

Systemdynamik

Regelventil

w

.te

ch

ni k

Ventildynamik

w

w

Bild 5-23: Simulationsmodell in MATLAB SIMULINK.

Tab. 5.2: Parametersatz (als Unterprogramm „parameter_init.m“) clc clear all % Parameter setzen (alle Angaben in SI-Einheiten); % charakteristische Daten berechnen; % Daten in den Arbeitsspeicher (Workspace) übernehmen; % Öldaten global p_System K ny p_System = 200*10^5; K=1.4*10^9; ny=46/1000^2; roh= 850; eta= ny*roh;

70

roh

eta % Druckversorgung 200 bar % Kompressionsmodul 14.000 bar [10^5 N/m²] % kin. Viskosität [m²/s] % Dichte [kg/m³] % dyn. Viskosität [Ns/m²]

Bestmann, Boris: Entwicklung eines Simulationsmodells für eine hydraulische Positioniervorrichtung, Studienarbeit, HAW Hamburg, 2005.

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fo

(von Anschlag bis Zylinder)

.in

Einfache Parametrierung durch Eingabe von Geometriedaten oder Werten

er 24

aus technischen Datenblättern von Komponentenherstellern, wie z.B. Kennlinien

Beurteilung von Wechselwirkungen zwischen mechanischen,

ni k

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JlYf\ÜAmda܇‡„‘ f\]jmf_]fÜngjZ]`Ydl]f‘ <j`dlda[`ÜaeÜ9m[``Yf\]dÜg\]jÜaeÜM]jdY_‘

5.3 Modellbildung und Simulation

185

% Differentialzylinder global A1_Kolben A2_Kolben Kolbenhub Masse A1_zu_A2 D_Kolben = 0.05; % Kolbendurchmesser 50 mm A1_Kolben = D_Kolben^2*pi/4; % Kolbenfläche A1 D_Kolben_St = 0.036; % Kolbenstangendurchmesser 36 mm A2_Kolben = A1_Kolben -D_Kolben_St^2*pi/4; % Kolbenfläche A2 A1_zu_A2 = A1_Kolben/A2_Kolben % Flächenverhältnis Kolbenhub = 0.2; % Kolbenhub 200 mm Masse = 180; % Zylinderbelastung / Masse 180 kg c_ges_Zylinder = A1_Kolben*K/Kolbenhub;%Federsteifigkeit Gesamtölsäule Zyl. Eigenfrequenz = sqrt(c_ges_Zylinder/Masse); % Eigenkreisfrequenz Eigenperiode_Zylinder = 2*pi/Eigenfrequenz % Eigenperiode

ch

ni k

er 24

.in

fo

% Leitung A und B (hier gleiche Geometrie gewählt) global A_Leitung_A A_Leitung_B V_Leitung_A V_Leitung_B b_Leitung_A L_Leitung_A = 0.3; % Leitungslänge 300 mm D_Leitung_A = 0.02; % Leitungsdurchmesser 20 mm A_Leitung_A = D_Leitung_A^2*pi/4; % Querschnittsfläche A_Leitung_B= A_Leitung_A; V_Leitung_A = L_Leitung_A*A_Leitung_A; % Leitungsvolumen V_Leitung_B = V_Leitung_A; b_Leitung_A = 32*A_Leitung_A*eta*L_Leitung_A/D_Leitung_A^2; % Dämpfungskonstante b [N/(m/s] % Proportionalventil global Qn_Ventil R_Ventil Qn_Ventil = 30/(60 *1000); % Nenndurchfluss P-T 30 Ltr/Min (/60/1000 m³/s) p_Ventil = 70*10^5; % Nenndruck 70 bar (10^5 N/m²) R_Ventil = (p_Ventil/Qn_Ventil^2)/2; % Widerstandswert des Ventils f_Ventil = 40; % Eigenfrequenz 40 Hz Eigenkreisfreq_Ventil = 2*pi*f_Ventil; c_durch_m_Ventil = Eigenkreisfreq_Ventil^2; Eigenperiode_Ventil=1/f_Ventil D_Ventil =0.9; % Dämpfungsgrad 0,9 b_durch_m_Ventil=2*D_Ventil*Eigenkreisfreq_Ventil; % Dämpfung Ventil % Regler P_Regler = 100;

.te

% P-Anteil: Verstärkung

w

w

Ergebnisse: Eigenperiode Zylinder 0,0227 Sek, Eigenperiode Regelventil 0,025 Sek.

w

Tab. 5.3: Regelventil Unterprogramm (m-file) function Ventil = Regelventil_m_file(in) % Funktion zur Berechnung des Volumenstromes % und Druckverluste an einem 4/3-Regelventils global p_System R_Ventil % Eingangsgröße / Input (in) dp_Last = in(1); % Lastdruck (Druckdifferenz zw. den Anschlüssen A und B) s = in(2); % s = Kolbenschieberstellung s = -1...0...+1 % Volumenstrom aus Anschluss A [Ltr/Min] Q_A = s*sqrt((p_System - sign(s)*dp_Last)/R_Ventil); % Druckverluste am Venitl dp_ventil= s * R_Ventil*Q_A^2; % Ausgangsgrößen Ventil = [Q_A dp_ventil];

% Druckverluste am Ventil [bar]

186

5 Steuern, Regeln, Simulieren

Tab. 5.4: Unterprogramme zu den Leitungen A und B (m-file)

Leitung A function LeitungA = Leitung_A_m_file(in) % berechnet die hydraulische Kapazität C % und den Druckgradienten in der Leitung A global A_Leitung_A V_Leitung_A K A1_Kolben % x v Q

Eingangsgröße / Input (in) = in(1); = in(2); = in(3);

% Kolbenposition x [m] % Kolbengeschw. v [m/s] % Volumenstrom Q

% Leitungsparameter V0A = V_Leitung_A; VA = V0A + A1_Kolben*x;

% Restvolumen bei x=0 [m³] % aktuelles Volumen [m³]

% Ausgangsgrößen CA = K/VA; dpA = CA*(Q-A1_Kolben*v);

fo

% akt. hydr. Capazität [bar/m³] % Druckgradient [bar/Sek]

.in

LeitungA = [CA dpA];

er 24

Leitung B

ch

Eingangsgröße / Input (in) = in(1); = in(2); = in(3);

.te

% x v Q

ni k

function LeitungB = Leitung_B_m_file(in) % berechnet die hydraulische Kapazität C % und den Druckgradienten in der Leitung A global A_Leitung_B V_Leitung_B A2_Kolben Kolbenhub K A2_Kolben A1_zu_A2

w

w

% Leitungsparameter V0B = V_Leitung_B + A2_Kolben*Kolbenhub; VB = V0B - A2_Kolben*x;

w

% Ausgangsgrößen CB = K/VB; dpB = CB*(A2_Kolben*v-Q/A1_zu_A2); LeitungB = [CB dpB];

% Kolbenposition x [m] % Kolbengeschw. v [m/s] % Volumenstrom Q % Restvolumen bei x=0 [m³] % aktuelles Volumen [m³] % akt. hydr. Capazität [bar/m³] % Druckgradient [bar/Sek]

187

ch

ni k

er 24

.in

fo

5.3 Modellbildung und Simulation

Bild 5-24: Simulationsergebnisse (P-Grad des Reglers 100).

w

w

.te

Modellvalidierung

Rechenmodell (Simulator)

mi er u Pro gra m

yse na l ma ng ste ldu Sy lbi de l Mo

ng

w

Original

Modellauswahl Modelleignung

Modellverifikation mathematisches System (Prozessmodell)

Bild 5-25: Arbeitsschritte bei Simulationsuntersuchungen.

188

5 Steuern, Regeln, Simulieren

Beispiele für kommerzielle Software-Lösungen Eine Vielzahl von Softwareanbietern und Ingenieurbüros bieten kommerzielle Simulationslösungen für hydraulische und pneumatische Aufgabenstellungen an. In den vorangegangenen Abschnitten wurden bereits einige exemplarische Beispiele vorgestellt, die nachfolgenden Abbildungen sollen das Bild abrunden. Dabei stellt sich jedoch immer wieder die Frage, wie gut die Modelle an die tatsächlichen Verhältnisse herankommen? Wie ist die Bedienerfreundlichkeit? In welchem Verhältnis stehen Programmieraufwand und Nutzen ? Für jede Aufgabenstellung können sich unterschiedliche Antworten ergeben. Eine pauschalierte Antwort ist nicht möglich.

fo

Abb. 5-26 und Abb. 5-27 zeigen Ausschnitte aus einer speziellen „Hydraulic toolbox“ für MATLAB SIMULINK. Aufgrund der Vielzahl von bereitgestellten Funktionalitäten sind die Einsatzmöglichkeiten fast unbegrenzt. Die Modellierung und Programmierung erfordert jedoch sehr gute Analysefähigkeiten und einen hohen Abstraktionsgrad vom Programmierer. Der zeitliche Aufwand zur Erstellung eines Modells und dessen Evaluation ist nicht zu unterschätzen und erfordert viel Übung !

er 24

.in

Wesentlich bedienerfreundlicher sind Softwarelösungen nach Abb. 5-28 und 5-29. Durch die einfache grafische Programmierung und Parametrisierung können relativ schnell komplexe Modelle erstellt werden. Die Modellierungsmöglichkeiten beschränken sich hier jedoch weitgehend auf eine Parametrisierung des Modells. Eine Modellvalidierung ist auch hier notwendig, da kleine Abweichungen bei den Parametern zu stark geänderten Rechenergebnissen führen können.

w

w

w

.te

ch

ni k

Nähere Erläuterungen und Anwendungsbeispiele zu den Programmen finden sich auf den jeweiligen Web-Seiten.

189

ni k

er 24

.in

fo

5.3 Modellbildung und Simulation

w

w

w

.te

ch

Bild 5-26: Bilanzgleichungen des verbesserten Systems in MATLAB SIMULINK (FhG IWU Chemnitz, http://www.mathworks.de/, Hydraulic toolbox).

Bild 5- 27: Struktur des verbesserten Modells in MATLAB SIMULINK (FhG IWU Chemnitz, http://www.mathworks.de/, Hydraulic toolbox).

5 Steuern, Regeln, Simulieren

er 24

.in

fo

190

w

w

w

.te

ch

ni k

Bild 5- 28: DSH-Plus-Demo, http://www.fluidon.com/ .

Bild 5-29: ITI-Simulation X, http://www.iti.de/ .

191

er 24

.in

fo

5.3 Modellbildung und Simulation

w

w

w

.te

ch

ni k

Bild 5-30: Software „Automation Studio 5“ der Firma FAMICTECH71. http://www.automationstudio.com/brochures/Automation_Studio_Educ_Ger.pdf

Bild 5-31: FESTO ProPneu, www.festo.de . 71

Hinners, Frank: Untersuchung und Optimierung der sekundären Druck- und Kavitationsabsicherung von Großhydraulikbaggern, Diplomarbeit, HAW-Hamburg, 2006.

192

5 Steuern, Regeln, Simulieren

5.4 Übungen und Beispiele 5.1 Erklären Sie die Begriffe „Load Sensing“, Leistungsregelung, und „Nullhubregelung“ / Druckabschneidung. Welche Vorteile ergeben sich jeweils daraus ? 5.2 Für das Servoventil mit dem Frequenzgang nach Abb. 4-44 sind die Eckfrequenz und der Dämpfungsgrad D zu bestimmen. Die Ergebnisse sind zu interpretieren. 5.3 Die nachfolgenden Übertragungsglieder sind regelungstechnisch zu beschreiben (vgl. dazu auch Anhang A3). Das Übertragungsverhalten (Eingangsgröße Æ Ausgangsgröße) ist im Zeitbereich und als komplexe Übertragungsfunktion G (s) darzustellen. Klassifizieren Sie das System (P-, I- oder D-Verhalten ?). Beachten Sie dabei, dass die Definition der Übertragungsfunktion abhängig ist, von wo nach wo übertragen wird.72

Eingangsgröße / Stellgröße

Ausgangsgröße

fo

Drossel

m Q

er 24

Q

Hydraulikleitung

.in

p

ch

l˜U A

p

m

w

w

w

.te

Druckluftspeicher

ni k

L

Druckverlust 'p

p

m

Hydraulikaggregat

p s

x

72

Übertragungsfunktion = Ausgangsgröße / Eingangsgröße

193

ANHANG

A1 Beschreibung von Schwingungen A1.1 Komplexe Darstellung

ni k

er 24

.in

fo

Für die Betrachtung von Schwingungsvorgängen hat sich die Darstellung im Komplexen durchgesetzt, weil die mathematische Behandlung dadurch deutlich vereinfacht wird. Abb. A-1 zeigt eine harmonische Schwingung im Zeitbereich und im Komplexen. Die komplexe Darstellung kann dabei als Projektion der harmonischen Welle auf die reelle Achse interpretiert werden. Dazu folgendes Gedankenmodell: Auf einem Fahrradreifen befindet sich im Abstand xˆ eine Lampe. Im Dunkeln erkennt ein mitbewegter Beobachter die rotierende Bewegung (vgl. komplexe Darstellung). Ein Beobachter, der dem Radfahrer von hinten im Dunkeln nachschaut, sieht nur eine Auf- und Ab-Bewegung der Lampe. Diese Bewegung entspricht der Projektion auf die reelle Achse im Komplexen. Aufgetragen über der Zeit erhält man eine phasenverschobene Sinus- oder Cosinuskurve.

Darstellung im Komplexen

ch

Re

und im Ze itbereich:

M

t=0

D

w

xˆ

.te

x

x (t )

xˆ ˜ sin Z ˜ t  M 0

xˆ

M

w

w

o

Im

x

to

Zeit t

Mo

Z

M D

Z t Z t + Mo

Periodendauer T

Bild A-1: Darstellung einer harmonischen Schwingung im Komplexen und im Reellen.

194

ANHANG

Die wichtigsten Parameter zur Beschreibung sind dabei: Frequenz f 2ʌ Winkelgeschwindigkeit Ȧ = 2⋅π⋅ f =  T 1 2ʌ T= = Periodendauer f Ȧ  Phasenwinkel: α = ωt [rad] bezogen auf den Zeitpunkt t = 0;  ϕ [rad] bezogen auf die max. Amplitude bzw. Phasenwinkel: bezogen auf die reelle Achse;  Nullphasenwinkel ϕo = ω to [rad] Amplitude xˆ Schwingungsweg x = x(t ) = xˆ ⋅sin ( Ȧt + ϕo )

er 24

A1.2 Weg – Geschwindigkeit – Beschleunigung

.in

fo

Zur Beschreibung im Komplexen hat EULER den Ansatz gewählt:  x = xˆ e j ϕ = xˆ (cos ϕ+ j sin ϕ)

x = x (t ) = xˆ ⋅cos ω t = xˆ ⋅e j ϕ

Weg

mit

ϕ = ωt

dx =−ω⋅ xˆ ⋅sin ω t = j ⋅ω⋅ xˆ ⋅e j ϕ dt d2x x = =− ω2 ⋅ xˆ ⋅cos ω t = (−1)⋅ω2 ⋅ xˆ ⋅e j ϕ =− ω2 ⋅ x (t ) Beschleunigung dt 2 Es zeigt sich, dass zwischen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung jeweils eine Phasenverschiebung von 90° liegt und dass die Amplitude jeweils mit der Winkelgeschwindigkeit Z steigt.

x =

w

.te

ch

ni k

Geschwindigkeit

und im Ze itbereich:

w

w

Darstellung im Komplexen

..x

x

Re M

.

x x

.

x

x

x

Zx

Zeit t

Im 2

Z x

.. x

M = Zt Periodendauer T

Bild A-2: Zusammenhang Weg – Geschwindigkeit – Beschleunigung im Komplexen und Reellen.

A2 Verallgemeinerung der Schwingungsdifferentialgleichung

195

A2 Verallgemeinerung der Schwingungsdifferentialgleichung Die Betrachtungen der einzelnen hydraulischen und pneumatischen Komponenten führt immer wieder über den Momenten- oder Schwerpunktsatz

∑ F = m⋅x auf die Schwingungsdifferentialgleichung 2. Ordnung m⋅x + b⋅x + c⋅ x = F (t )

bzw. in normierter Form b m

c m

x + ⋅x + ⋅ x =

F (t ) F (t ) = ωo2 = ωo2 z (t ) m c

mit m

Masse des bewegten Bauteils

b

geschwindigkeitsproportionale Dämpfungskonstante

c

Federkonstante

F(t)

Krafterregung

z(t)

Wegeerregung

[N/m]

ni k

A2.1 Freie, gedämpfte Schwingung

[N/(m/s)]

er 24

.in

fo

[kg]

x = j ω⋅ xˆ e j ωt

Æ

Æ

x = (−1) ω2 ⋅ xˆ e j ωt

w

x = xˆ e j ωt

.te

ch

Zur Lösung der Schwingungsdifferentialgleichung wird zunächst die freie, nicht zwangserregte Schwingung F(t) = 0 betrachtet. Als Lösungsansatz für die Wegkoordinate wird der Exponentialansatz aus A1.2 gewählt

w

Durch Einsetzen in die homogene Schwingungsdifferentialgleichung

w

( xˆ ⋅( jȦ)2 ⋅e j Ȧt )+ mb ⋅( xˆ ⋅ jȦ⋅e j Ȧt )+ mc ⋅( xˆ e j Ȧt ) = 0 ergibt sich die charakteristische Gleichung zu b m

c m

( jȦ)2 + ⋅ jȦ+ = 0 . Der Ausdruck λ = j ω wird Eigenwert genannt und beschreibt das Eigenverhalten des Systems. Ȝ2 +

b c ⋅Ȝ+ = 0 m m

Die Lösung dieser quadratischen Gleichung liefert λ1,2 = j ω =−

⎛ b ⎞2 c b ± ⎜ ⎟− 2 m ⎝ 2m ⎠ m

196

ANHANG

Für ungedämpfte Schwingungen (b = 0) erhält man aus dieser Gleichung die Eigenkreisfrequenz Z 0 und die Eigenfrequenz f 0 ω0 =

c = 2 π⋅ f0 m

Für gedämpfte Systeme werden die nachfolgenden Abkürzungen eingeführt. b = 2 δ = 2 D Ȧo m

b Dämpfungskonstante

mit

D Dämpfungsgrad G Abklingkonstante Damit erhalten die Eigenwerte die Form

(

)

λ1,2 = j ω =−δ± δ2 −ω02 = −D ±⋅ D 2 −1 ⋅ω0

.

)

D 2−1 ⋅ω0⋅t

(−D−⋅

+ xˆ2 ⋅ e

)

D 2−1 ⋅ω0⋅t

⎛ = e−D⋅ω0⋅t ⎜ xˆ1 ⋅e+ ⎝

er 24

(−D+⋅

x = xˆ1 ⋅ e

.in

fo

Die zwei Eigenwerte liefern die überlagerte allgemeine Lösung der homogenen Schwingungsdifferentialgleichung D 2 −1⋅ω0⋅t

+ xˆ2 ⋅e−

D 2−1⋅ω0⋅t ⎞ ⎟

ni k

Die erste Term e−δ⋅t beschreibt eine abklingende e-Funktion, so dass die Weg-Funktion für freie Schwingungen schnell abklingt. lim x(t ) = 0

ch

t →∞

w

.te

Die runde Klammer beschreibt die Bewegungsform. Für negative Wurzeln (D < 1) ergibt sich eine e-Funktion mit komplexem Exponenten, also eine Schwingung. Wegen der „vorgeschalteten“, abklingenden e-Funktion liegt eine schwach gedämpfte Schwingung vor.

w

w

Für D > 1 ergeben sich reelle Exponenten, es liegt keine Schwingung mehr vor. Das System geht gedämpft von einem Zustand auf den anderen Zustand über. Man spricht vom Kriechfall. Zusammenfassend wird also unterschieden: D=0

ungedämpftes System, ungedämpfte Dauerschwingungen

0
schwach gedämpfte Systeme (vgl. Abb. A-5)

D=1

aperiodischer Grenzfall

D>1

aperiodischer Fall, Kriechbewegung, keine Schwingung

A2.2 Erzwungene Schwingungen Bei harmonischer Zwangserregung erhält die inhomogene Differentialgleichung die Form m⋅x + b⋅x + c⋅ x = F (t ) = Fˆ ⋅e j⋅Ω⋅t

mit :

Erregerfrequenz

⎠

A2 Verallgemeinerung der Schwingungsdifferentialgleichung

197

Es wird nun davon ausgegangen, dass das System mit der Erregerfrequenz :, aber phasenverschoben mit \ schwingt:

x = xˆ ⋅ j ⋅Ω⋅e j⋅(Ω⋅t−ȥ )

x = xˆ e j⋅(Ω⋅t−ȥ ) Æ

2 Æ x = xˆ ⋅( j ⋅Ω) ⋅ e j⋅(Ω⋅t−ȥ )

Durch Einsetzen in die verallgemeinerte, inhomogene Schwingungsdifferentialgleichung

x + 2⋅ D⋅ω0 ⋅x +ω02 ⋅ x =

Fˆ j⋅Ω⋅t Fˆ ⋅e = ω02 ⋅ ⋅e j⋅Ω⋅t = ω02 ⋅ zˆ⋅e j⋅Ω⋅t m c

erhält man nach dem Kürzen der e-Funktionen und gleichzeitiges Teilen durch Z02 2 ⎡⎛ ⎤ Ω ⎞ 2⋅ D ⎛ Ω ⎞ ⎥ − j⋅Ψ xˆ ⋅⎢⎜ j ⋅⎜ j = zˆ ⎟+ ⎟+1 ⋅e ⎢ ω0 ⎝ ω0 ⎠ ⎥ ⎣⎝ ω0 ⎠ ⎦

Ω ωo

er 24

η=

.in

fo

Die Gleichung beschreibt das Verhältnis von Eingangs- zu Ausgangsgröße im Komplexen. Zwischen den Vektoren x und z liegt der Phasenwinkel \. Wenn zunächst nur der Verhältnis der Amplitudenwerte xˆ und zˆ interessiert, dann erhält man mit dem Frequenzverhältnis aus Erreger- : und Eigenfrequenz Z0

die komplexe Verstärkungsfunktion

ni k

xˆ 1 (1- η2 ) 2 Dη = = − j⋅ 2 2 zˆ (1- η2 ) + j ⋅(2 D η) (1- η2 )2 + (2 D η)2 (1- η ) + (2 D η) 2

73

ch

V=

2 Dη

w

(1−η2 )

w

tan Ψ =

.te

Diese komplexe Größe hat die Phasenlage

w

und den Betrag der Verstärkungsfunktion xˆ 1 V =V = = 2 2 zˆ (1−η ) + (2 Dη)2

Die Amplitude der Schwingungsantwort wird dann xˆ = V zˆ = V

73

Fˆ c

Durch Erweitern mit dem konjugiert Komplexen wird aus ( a − jb) 1 a b = = −j 2 a + jb ( a + jb )⋅( a − jb ) a 2 + b 2 a + b2

und nach EULER gilt für die Transformation von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten a a +b 2

2

−j

b a +b 2

2

=

a 2 + b2 a 2 + b2

e− j⋅Ψ

198

ANHANG

V wird auch Übertragungsfunktion oder Amplitudengang genannt. Er beschreibt das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingansamplitude. Im Resonanzfall Z0 = : (K = 1) ergeben sich theoretisch unendlich große Amplitudenwerte xˆ .

A3 Regelungstechnische Grundlagen A3.1 Darstellung im Zeitbereich / Zustandsraum Das Systemverhaltens kann durch Gleichungen beschrieben werden. Dieses Gleichungssystem gibt als Vektorgleichung den Zusammenhang zwischen Eingangsgrößen u und Ausgangsgrößen y : y = f (u ) .

.in er 24

Prozess Regelstrecke

Stellglied

Regler Regeldiff. e

u

-

x

Stellgröße

x A˜ x  B ˜u Zustand

ch

Steuersignal

ni k

Sollwert w

fo

Darin sind vektoriell zusammengefasst u die Stell- oder Eingangsgrößen und y die Ausgangs- oder Messgrößen.

w

.te

Ist-Wert

C

w

w

y

Messglied

Bild A-3: Blockschaltbilder für die Regelkreiskomponenten

Die meisten technischen Systeme zeigen differentielles Verhalten, so dass der Zustand des Systems durch Differentialgleichungen beschrieben werden kann. Dabei kann ein System n-ter-Ordnung in n-Differentialgleichungen erster Ordnung überführt werden (Zustandsraumdarstellung), so dass die Systemdynamik durch

x = f ( x, u ) dargestellt werden kann. Zwischen den Messgrößen und den Zustandsgrößen gilt i. A. ein linearer Zusammenhang y = C⋅x

Das Differentialgleichungssystem ist i. A. nichtlinear. Es kann aber um einen Arbeitspunkt xAP (z. B. um die Ruhelage) linearisiert werden. Mit

∆x = x − x AP

und

∆u = u − u AP

A3 Regelungstechnische Grundlagen sowie ∆x = x

199

∆u = u .

und

erhält man durch TAYLOR-Reihenentwicklung

x = f ( x AP , u AP ) +

∂f ∂f ⋅∆x + ⋅∆u +.... ∂x x AP ∂u x AP u AP

u AP

so dass ∆x = A⋅∆x + B⋅∆u .

Beispiel für ein lineares System Die Systemdynamik der hydraulischen und pneumatischen Komponenten führte jeweils auf ein so genanntes Verzögerungsglied 2. Ordnung c m

F (t ) F (t ) = ωo2 = ωo2 z (t ) m c

fo

b m

x + ⋅x + ⋅ x =

1 ⋅[−b⋅x − c⋅ x + F (t ) ] m

er 24

x =

.in

so dass die Beschleunigung

Beschl.

x

x

1 m

-

+

Integrator

x2

Weg

x

x1

Integrator

w

F(t) = u(t)

Geschw.

ch

m ˜ x

.te

¦F

ni k

Die Schwingungsdifferentialgleichung kann durch das nachfolgende Strukturbild grafisch veranschaulicht werden und bildet die Grundlage für die spätere Modellierung und Simulation.

b

w

w

Dämpfungskraft

Federkraft Rückstellkraft

c

Bild A-4: Strukturbild des Verzögerungsgliedes 2. Ordnung.

Die Differentialgleichung zweiter Ordnung kann in zwei Differentialgleichungen erster Ordnung überführt werden. Mit Einführung der Zustandsgrößen Weg

x1 = x

Geschwindigkeit

x2 = x 1 ,

der Systemdynamik

x2 =− ⋅x − ⋅ x +

und der Stellgröße

u = F (t )

b m

c m

F (t ) b c F (t ) =− ⋅ x2 − ⋅ x1 + m m m m

200

ANHANG

erhält die Matrixdifferentialgleichung die Form ⎡ 0 ⎡0⎤ 1 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎢ ⎡ x1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎥ = + 1 ⋅u c b ⋅ ⎢ ⎣x2 ⎥ ⎦ ⎢− ⎣ x2 ⎥ ⎦ ⎢ ⎥ − ⎥⎢ ⎣ m ⎣m⎦ m⎦

bzw.

x = A⋅ x + b⋅u Die Matrixdarstellung lässt sich durch MATLAB SIMULINK relativ einfach handhaben und programmieren (Kap. 5.3).

Beispiel zur Linearisierung einer nichtlinearen Gleichung 2⋅∆p = f ( p) ρ

.in

Q = α⋅ AD ⋅

fo

Blendengleichung

dQ 2⋅ 1 = α⋅ AD ⋅ dp ρ 2 ∆p

AP

ni k

K=

er 24

In dem linear anzunähernden Betriebspunkt ist die Stromverstärkung

ch

so dass in linearisierter Form um einen beliebigen Arbeitspunkt

w

w

w

.te

dQ = K ⋅dp .

A3 Regelungstechnische Grundlagen

201

A3.2 Darstellung im Komplexen Die LAPLACE-Transformation74 ist eine mathematische Operation um Differentialgleichungen in gewöhnliche algebraische Gleichungen zu überführen, man spricht vom Bildbereich.75

Zustandsgröße

Zeitbereich x(t) x(t )

Bildbereich X(s) s · X(s)

x (t )

s2 · X(s)

∫ x(t )⋅dt

1 X ( s) s Y(s) U(s)

y(t) u(t)

fo

Messgröße Stellgröße

c m

1 ⋅ F (t ) m

er 24

b m

x + ⋅x + ⋅ x =

.in

Darin ist s = σ + j ω der komplexe LAPLACE-Operator. Der Imaginärteil Z wird als Frequenz interpretiert. Aus dem Verzögerungsglied 2. Ordnung mit der Stellgröße

u (t ) = F (t )

b c 1 ⋅ s⋅ X ( s ) + ⋅ X ( s ) = U ( s ) m m m

ch

s 2 ⋅ X ( s) +

ni k

wird so durch LAPLACE-Transformation die arithmetische Gleichung

w

1/ m 1 so dass = b c ⎛m⎞ 2 b s 2 + ⋅s + ⎜ ⎟s + ⋅ s +1 m m ⎝c⎠ c

X ( s ) = G ( s )⋅U ( s )

w

X (s) = U (s)

w

G( s) =

.te

Das Verhältnis von Ausgangsgröße zu Eingangsgröße wird (komplexe) Übertragungsfunktion genannt:

Das Nennerpolynom der Übertragungsfunktion ist die charakteristische Gleichung der Differentialgleichung.

∞

L ( f (t )) = F ( s ) = ∫ e−s⋅t ⋅ f (t ) dt

74

LAPLACE-Transformation:

75

Beim Vergleich der LAPLACE-Funktionen der ersten und zweiten Ableitung mit den Ergebnissen aus Kap. A1.2 wird eine Ähnlichkeit deutlich. Der LAPLACE-Operator s entspricht den Eigenwerte O in der charakteristischen Gleichung.

0

202

ANHANG

Tab. A.1: Wichtige Regelkreisglieder

Bezeichnung

Differentialgleichung

P-Glied (proportional)

D-Glied (differenzierend)

Übertragungsfunktion

x = k p ⋅u

G(s) = k p

x = TD ⋅u

G ( s ) = TD ⋅ s = k D ⋅ s

t

I-Glied

x=

(integrierend)

1 ⋅∫ u (t ) dt TI 0

G( s) =

1 k = I TI ⋅ s s

G( s) = k p + k D ⋅s = k p (1+TV ⋅ s )

x = k p ⋅u +TD ⋅u

fo

k TV = D Vorhaltezeit kp

.in

PD-Glied

er 24

1 k =kp + I TI ⋅ s s 1 = k p (1+ ) TN ⋅ s kp Nachhaltezeit TN = kI G( s) = k p +

t

1 ⋅∫ u (t ) dt TI 0

.te

ch

ni k

x = k p ⋅u +

PI-Glied

t

w

x = k p ⋅u +

1 ⋅∫ u (t ) dt +TD ⋅u TI 0

w

w

PID-Glied

T1-Glied (Verzögerungsglied erster Ordnung) T2-Glied (Verzögerungsglied zweiter Ordnung)

T1 ⋅x + x = k ⋅u

1 +TD ⋅ s TI ⋅ s k = k p + I + k D ⋅s s

G( s) = k p +

G( s) =

k T1 ⋅ s +1

G( s) = T22 ⋅x +T 1⋅x + x = k ⋅u

=

k T22 ⋅ s 2 +T1 ⋅ s +1 * k

s 2 + 2 D ωo ⋅s +ω02

Bei der Betrachtung des Systemverhaltens sind die Sprungfunktion (1/s) und der Delta-Impuls (1) von besonderer Bedeutung.

A3 Regelungstechnische Grundlagen

203

sprungförmiges Eingangssignal u(t)

G(s) Ausgangssignal x(t)

Sprungantwort u(t) x(t)

0< D <1

fo

sprungförmiges Eingangssignal u(t)

er 24

.in

D >1

ni k

Zeit t

ch

Bild A-5: Sprungantwort eines Verzögerungsgliedes 2. Ordnung.

.te

A3.3 Frequenzgang

w

Eine weitere wichtige Testfunktion ist die harmonische Erregung

w

w

u (t ) = uo ⋅cos ( ω⋅t ) = uo ⋅e j⋅ω⋅t

Man erhält den Frequenzgang aus der Übertragungsfunktion, indem der LAPLACE-Operator durch jZ ersetzt wird. G ( s ) → G ( j ω)

Betrag und Phasenlage der Systemantwort werden in einem BODE-Diagramm als Amplitudengang und Phasengang zusammengefasst. Für das Verzögerungsglied 2. Ordnung bedeutet dies: X ( j ω) = U ( j ω)

1/ m k* = b c −ω2 + 2 D ωo ⋅ j ω+ω2 0 ( j ω)2 + ⋅ j ω+ m m

Frequenzgang

G ( j ω) =

Amplitudengang:

G ( j ω) = Re 2+ Im 2 =

k*

( ω02 −ω2 )

2

+ ( 2 D ωo ) ⋅ω2 2

204

ANHANG

Statischer Übertragungsfaktor (Z = 0): G ( ω = 0) =

k* ω02

Amplitudengang in dimensionsloser Schreibweise: G ( j ω) 1 = 2 G (0) ⎛ ω2 ⎞ ⎛ 2 D ω ⎞2 ⎜ ⎟ ⎟ ⎜1− ω2 ⎟ +⎜ ω0 ⎠ ⎝ 0⎠ ⎝

76

Die Darstellung erfolgt oft als dimensionsloser Amplitudengang in Dezibel [dB]: G dB = 20⋅log G 1 c = T2 m

Eckfrequenz:

ωE =

Phasengang

⎛ ⎜ −2 D ω ⎜ Im ω0 ϕ = arctan = arctan⎜ 2 Re ⎜ 1− ω ⎜ ω02 ⎝

ni k

er 24

.in

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

fo

Eigenfrequenz

w

w

w

.te

ch

Es zeigt Tiefpassverhalten. Niedrige Frequenzen werden mit einer geringen Phasenverschiebung durchgelassen. Im Bereich der Eigen- oder Eckfrequenz wird die Amplitude der Ausgangsgröße immer kleiner, die Phasenverschiebung wird größer als –90°, d. h. gegenphasig! Die Eingangsgröße kann aufgrund der gegen-phasigen Anregung keine Wirkung erzielen, die Amplitudenwerte werden immer kleiner.

76

vgl. Verstärkungsfunktion im Abschnitt A1 !

A3 Regelungstechnische Grundlagen

205 harmonisches Eingangssignal u(t)

Frequenzgang

Ausgangssignal x(t), phasenverschoben abgeschwächt

D<1 0

D>1

-10

G( jZ) G(0) dB

K = log 1

-20 -30

10

Z

E

100 log Z [Hz]

c m

1 T2

fo

1

0

.in

log Z [Hz]

er 24

-90 -180

ni k

Phasenwinkel M

Amplitudenverhältnis [dB]

G(jZ)

ch

Bild A-6: Frequenzgang eines Verzögerungsgliedes 2. Ordnung (Tiefpassverhalten).

.te

A3.4 Reglerarten und -parameter

w

Mit den Abkürzungen aus Abb. A-3 ist

u =−K ⋅( y − w) e = ( y − w)

w

Regeldifferenz

w

Regelgesetz

idealer PID-Regler

Proportionalbereich Darin ist

e u Tn TV KP

⎛ 1 ∆u = K P ⎜ e + ⎝ Tn

∫ e⋅dt +TV

GR ( s ) = K p (1+

1 +TV ⋅s ) Tn ⋅ s

XP =

1 KP

Regelabweichung Stellgröße Nachstellzeit Vorhaltzeit Proportionalbeiwert

de ⎞ ⎟ dt ⎠

206

ANHANG

A3.5 Stabilitätsverhalten des Regelkreises Das Nennerpolynom N (s) der Übertragungsfunktion G (s) repräsentiert die charakteristische Gleichung des Systems. Es beschreibt damit das Eigenschwingungsverhalten des Regelkreises. Liegen alle Pole N (s) = 0 von G (s) in der komplexen Ebene links der imaginären Achse (d. h. es gibt nur abklingende Eigenschwingungen), dann ist das betreffende System stabil. Liegen sie rechts, herrscht Instabilität. Weitere Möglichkeiten zur Stabilitätsuntersuchung: x

Ortskurve, Frequenzkennlinie (Nyquist),

x

charkteristische Gleichung (Hurwitz)

x

empirische Einstellregeln 77

x

Simulationsrechnungen.

fo

A4 Numerische Integration / MATLAB-Implementation

er 24

.in

Das einfachste numerische Integrationsverfahren ist das NEWTON-Verfahren, bei dem aus den Anfangswerten xi, dem zeitlichen Änderungswert x (Steigung der Tangente an der Kurve) und der Schrittweite 't der neue Wert berechnet wird: xi+1 = xi +∆x = xi +x⋅∆t

1 ⋅∑ F m

ch

x =

Æ

.te

∑ F = m⋅x

ni k

Die zeitliche Änderung des Wertes x erhält man dabei aus der Systemdynamik. Zum Beispiel liefert der Schwerpunktsatz die Beschleunigung

w

V ⋅Q K

w

p =

w

oder die hydraulische Kapazität die Druckänderung in der Rohrleitung

Das NEWTON-Verfahren ist sehr einfach, rechnet sehr schnell ist aber auch sehr ungenau.

77

z. B.: Strohmann, G. (Bd. II – Stellgeräte, Stecken, Projektabwicklung) Seite 205 ff.

A4 Numerische Integration / MATLAB-Implementation

x

dx dt

207

tan D |

'x 't

xi+1 'x

D

xi

't

ti

ti+1

fo

Bild A-7: Numerische Integration des Wertes xi+1 aus den Anfangswerten xi und dem Steigungswert.

x ⋅∆t ∆x I = xI + I 2 2

ni k

xII = xI +

er 24

.in

Beim der numerischen Integration nach RUNGE-KUTTA wird der Zuwachs ∆x in mehreren Schritten abgeschätzt. Mit Hilfe der Änderungsgeschwindigkeiten xi = xI aus der Systemdynamik wird zunächst ein Schätzwert für die Mitte des Intervalls berechnet.

x ⋅∆t ∆xII = xI + II 2 2

.te

xIII = xI +

ch

Mit diesem vorläufigen Wert wird dann aus der Systemdynamik ein verbesserter Schätzwert für die Änderungsgeschwindigkeit xII in der Intervallmitte ermittelt, so dass nun

w

w

Mit diesem etwas genaueren Wert aus der Intervallmitte wird jetzt die zeitliche Änderung xIII und die Zustandsgröße am Intervallende bestimmt

w

xIV = xI +∆xIII = xI +xIII ⋅∆t

Auch zu diesem Schätzwert wird mit der Änderungsgeschwindigkeit xIV der Zuwachs ∆xIV = xIV ⋅∆t

verbessert. Aus den so ermittelten Zuwächsen wird jetzt ein gemittelter Zuwachs gebildet xi+1 = xi +

1 ( ∆xI + 2⋅∆xII + 2⋅∆xIII +∆xIV ) 6

x

x

Integrator

x

1 s Integrator

x

208

ANHANG

MATLAB-SIMULINK stellt derartige numerische Integrationsverfahren automatisch zur Verfügung. Bei der Darstellung wird jedoch der Integrator mit dem LAPLACE-Operator 1/s dargestellt.

A5 Lösungen zu den Übungsbeispielen Kap. 2: Fluideigenschaften zu 2.1: Normtemperatur für die Dichte 15 °C, für die Viskosität 40 °C. Volumenänderung ca. 0,7 % pro 10 °C Æ bei 't = 55 – 15 = 40 °C Æ 'V/V = 0,028 = 2,8 % Æ Ausgleichsbehälter, Druckventil/Rückschlagventil um Volumenausgleich aus dem System zu ermöglichen.

∆V ∆ρ =− = α⋅∆t ρ V ∆ρ ∆V =− = β⋅∆p versus Druckerhöhung ρ V

er 24

∆V α 6,5⋅10−4 K−1 = α⋅∆t − β⋅∆p = 0 also ∆p = ⋅∆t = ⋅50K = 500bar β V 6,5⋅10−5 bar−1

ni k

liefert:

.in

b) Temperaturerhöhung

fo

zu 2.2.: a) 't = 65 – 15 = 50 °C Æ 'V/V = D · 't = 50 · 6,5 · 10-4 = 0,0325 = 3,25 % Kompressibilität ca. 0,7 % pro 100 bar (hier 0,65 % pro 100 bar).

w

w

w

.te

ch

Æ der Behälter würde sicherlich zerstört werden. ∆ρ ∆V 1 zu 2.3: =− = β⋅∆p = 6,5⋅10−5 ⋅100 bar = 6,5⋅10−3 = 0,65 % pro 100 bar bzw. V ρ bar 0,975 | 1 % bei 150 bar. E-Modul von Stahl: N N N E = 2,1⋅105 = 210.000 = 2,1⋅1011 2 = 2,1⋅106 bar 2 2 mm mm m Kompressionsmodul ohne Rohr 1 1 N K= = bar = (1,54...1,43)⋅104 bar ≈ 1,43⋅103 β (0,65...0,7)⋅10−4 mm 2 Ersatzkompressionsmodul unter Berücksichtigung der Rohrwandung (vgl. Kap. 4.8.1) K 1,45⋅104 bar = = 0,88⋅K = 1,274⋅104 bar K '= 4 d ⋅K +1 20⋅(1,45⋅10 ) +1 s⋅ E 1⋅( 2,1⋅106 )

zum Vergleich Kompressionsmodul eines lufthaltigen Öles gem. Abschn. 2.1.1 K' (1,0 ... 1,2) . 104 bar = = 0,7...0,75 K (1,4 ... 1,6) . 104 bar zu 2.4: K p /K = 1,22 für 100 bar und 1,49 für 200 bar. D.h. die Viskositätsänderung and einer Drosselstelle kann 25...50% betragen ! zu 2.5: Durch die Änderung der Last ergibt sich eine Kraft auf die Zylinderfläche von

A5 Lösungen zu den Übungsbeispielen

209 m

= 15⋅103 N s2 sowie im Zylinder eine Druckänderung von ∆F 15⋅103 N N ∆p = = = 30⋅106 = 300 bar A 5cm² m² Annahme: Die Rohrbegrenzung ändert sich nicht. Die Steifigkeitsschwachstelle ist das Hydrauliköl im Zylinder. Damit wird die Höhenänderung ∆V ∆h 1 = = β⋅∆p = 0,7⋅10−4 ⋅300 bar = 0,021 = 2,1% bzw. bei 2 m Hub: 4,2 cm V h bar η mm² kg zu 2.6: Kin. Viskosität υ = also η = υ⋅ ρ = 25 ⋅900 = 22,5⋅10−3 Pa ⋅s ρ s m³ zu 2.7: Löslichkeitskoeffizient (BUNSEN-Koeff.) αL | 0,09, d. h.: 100 Ltr Öl enthalten 9 dm3 Luft bei 1 bar, 900 dm3 bei 100 bar und 2700 dm3 (die 27-fache Menge!) Luft bei Normzustand (Luftdruck). zu 2.8: vgl. Kap. 2.3: 1. Native Grundöle HETG: Hydraulic Oil Environmental Triglyceride (Umweltschonende Hydraulikflüssigkeit auf Rapsölbasis), 2. Polyglykole HEPG: Hydraulic Oil Environmental Polyglycol (Umweltschonende Hydraulikflüssigkeit auf Polyglykolbasis), 3. Synthetische Ester HEES: Hydraulic Oil Environmental Ester Synthetic (Umweltschonende Hydraulikflüssigkeit auf synthetischer Basis), 4. PAO’s und andere Kohlenwasserstoffe HEPR: Hydraulic Oil Environmental Polyalphaolefine and Related Products (Umweltschonende Hydraulikflüssigkeit auf Basis von Polyalphaolefine oder verwandeten Kohlenwasserstoffen). Umstellungsrichtlinie im VDMA-Einheitsblatt 24569 / DIN 51524: Beachtung von Lack-, Dichtungs- und Farbverträglichkeiten, Spülvorgang, Verträglichkeitsproblematik zu 2.9: vgl. Kap. 2.1.8 Alterung zu 2.10: vgl. Kap. 2.2.1 Additivierung zu 2.11: vgl. Kap. 2.1 Physikalisch-chemische Eigenschaften zu 2.12: Wasser: Kondenswasser durch Temperaturänderung (Tag-Nachtschwankungen) Æ durch den Betrieb (Öltemperatur z. B. 45...60 °C) verdampft ein Großteil wieder. Konstruktiv Entwässerungen am Tank vorsehen. Luft: Undichte Dichtungen, Unterdruckbildung und Undichtigkeiten an Querschnittsverängungen und auf der Saugeseite der Pumpe. Konstruktiv Entlüftungsmöglichkeiten an geeigneten Stellen vorsehen! zu 2.13: Ubbelohde-Diagramm am Beispiel: Axialkolbenmotor 16 … 36 mm2/s Æ 75 °C ... 53 °C; 2 °C ... 85 °C Flügelzellenpumpe: 13 … 860 mm2/s Æ

w

w

w

.te

ch

ni k

er 24

.in

fo

F = m⋅ g = 1,53⋅1000 kg⋅9,81

210

ANHANG lg lg (Q + 0,8) mm²/s 10.000 5.000 1.000

860 mm²/s

500

100 50

36 mm²/s 16 mm²/s 13 mm²/s

30 20

10

HLP 68

fo

5

20

10

-

-

-

60

ni k

w

w

-

50

70

80

90

100

110 120

lg T °C

Hydraulikflüssigkeiten H alterungsbeständig, ohne Wirkstoffe, in Anlagen ohne besondere Anforderungen (nur selten) HL mit Wirkstoffen zum Erhöhen des Korrosionsschutzes und der Alterungsbeständigkeit, in mäßig beanspruchten Anlagen mit hohen thermischen Beanspruchungen HLP wie HL, jedoch mit Zusätzen zur Verminderung des Fressverschleißes und zur Erhöhung der Belastbarkeit, in Hochdruckanlagen, HLP 68 Zusatzzahl charakterisiert die Viskosität bei 40 °C (hier Q40 = 68 mm2/s) HV wie HLP, jedoch Zusätze zur Verbesserung des ViskositätsTempertarverhaltens, bei tiefen oder stark schwankenden Temperaturen, H-LPD wie HLP, jedoch Zusätze zur Lösung von Ablagerungen (Detergentien) und schmutztragend und begrenzt Wasser bindend (Dispersantien), in Anlagen mit Verschmutzungs- und Wasserzustritt. Schwer entflammbare Hydraulikflüssigkeiten (HF) HFA Öl-in-Wasser-Emulsion mit max. 20% Öl, z. B. im Bergbau, hydr. Pressen, Temperaturbereich 5...55 °C HFB Wasser-in-Öl-Emulsion mit max. 60% Öl, Temperaturbereich 5...60 °C HFC: wässrige Polymerlösung mit 35-55% Wasser. Anwendung in feuergefährdeten Anlagen bei mäßigen Drücken, Temperaturbereich –20 bis 60 °C

ch

-

40

.te

-

w

zu 2.14:

30

er 24

.in

HLP 32 HLP 22

A5 Lösungen zu den Übungsbeispielen -

HFD

-

ISO VG 46

211

wasserfreie synthetische Flüssigkeit, in feuergefährdeten Anlagen bei hohen Temperturen und hohen Drücken, Temperturbereich – 20 ... 150 °C. ISO-Viskositätsklasse für Standard-Industrieöl (keine Qualitätsangabe!), hier Viskosität bei 40 °C Q40 = 46 mm2/s,

w

w

w

.te

ch

ni k

er 24

.in

fo

Motorenölnormen: - API-SE API-Klasse charakterisiert die Anforderungen und den technischen Stand des Motors an das Motorenöl. Dieses Motorenöl ist geeignet für Benzinmotoren (S), der Kennbuchstabe E charakterisiert den technischen Stand: Ottomotoren von PKW und LKW (ab 1972), erhöhtes Leistungsvermögen zu SD - API-SF Ottomotoren von PKW und LKW (ab 1980), erhöhtes Leistungsvermögen im Vergleich zu SE - API-CB für selbstansaugende Dieselmotoren bei milden Betriebsbedingungen und Dieselkraftstoff mit höherem Schwefelgehalt, spezielle Anforderungen hinsichtlich Lagerkorrosion. - API-CC für niedrig aufgeladene Dieselmotoren (C) bei mittleren bis schweren Betriebsbedingungen - API-CD für aufgeladene Dieselmotoren bei hoher Drehzahl und Leistung - SAE 10W40 Mehrbereichsöl, das sowohl die Anforderungen der SAE-Klasse 10 W (scheinbare Viskosität 3500 mPa s bei –20 °C) als auch die Anforderungen an die Klasse SAE 40 (12,5 .... 16,3 mm2/s bei 100 °C) erfüllt; vgl. Abb. 2-11 Scheinbare Viskosität, da das Öl sich bei –20 °C nicht mehr wie eine NEWTONsche Flüssigkeit verhält. Die kin. Viskosität ist etwa η 3500 mPa ⋅s υ= = ≈ 4000 mm 2 /s kg ρ 850...900 m³ - SAE 80 Getriebeöl (SAE < 70 Motorenöle, SAE t 70 Getriebeöl), mind. 7,1 mm2/s bei 100 °C.

Kap. 3: Fluidmechanik zu 3.1: Stat. Druck: F 24.000N p= = = 120⋅105 Pa = 120bar 2 A2 ⎛ 1 ⎞ 20⋅⎜ ⎟ m² ⎝ 100 ⎠ Staudruck / dyn. Druck: kg 2 ρ 2 900 m³ ⎛ m ⎞ ⋅⎜ 0,5 ⎟ = 122,5Pa = 0,001225bar pdyn1 = c1 = ⎝ 2 2 s⎠ kg 2 ρ 2 900 m³ ⎛ m ⎞ pdyn 2 = c2 = ⋅⎜10 ⎟ = 45.000Pa = 0,45bar - jeweils vernachlässigbar ⎝ s⎠ 2 2

212

ANHANG Druckverlust in der Rohrleitung kg 2 ρ 2 ⎛ l⎞ ρ 2 ⎛ 700 cm ⎞ 900 m³ ⎛ m ⎞ ∆pV = ζ⋅ c =⎜ λ⋅ ⎟⋅ ⋅c =⎜ 0,0261⋅ ⋅⎜10 ⎟ = 7,3 bar ⎟⋅ ⎝ d⎠ 2 ⎝ s⎠ 2 1,128 cm ⎠ 2 ⎝

ni k

er 24

.in

fo

ist i. A. nicht mehr vernachlässigbar. Die Daten ergeben sich aus der Kontinuitätsgleichung c 0,5 4⋅ A1 A1 ⋅c1 = A2 ⋅c2 → A1 = A2 ⋅ 2 = 20 cm 2 ⋅ = 1 cm 2 → d1 = = 1,128 cm 10 c1 π und mm c⋅d 10.000 s ⋅11,28 mm = = 2453 Re = laminare Strömung ν mm 2 46 s 64 λ= = 0, 0261 Re d 2 ⋅π zu 3.2: Kontinuitätsgleichung Q1 = A1 ⋅c1 = 1 ⋅c1 = 0,785 cm 2 ⋅100 cm/s = 785 cm3 /s 4 Ausfahrgeschwindigkeit des Zylinders d2 A 12 1 Q1 = A1 ⋅c1 = A2 ⋅c2 Æ c2 = 1 ⋅c1 = 12 ⋅c1 = 2 ⋅1 = m/s A2 9 d2 3

w

.te

ch

Verdrängtes Volumen auf der Sekundärseite: π ʌ 100 Q2 = ( A2 − A3 )⋅c2 = ( d 22 − d32 )⋅c2 = (32 − 22 )⋅ = 43,6cm3 /s 4 4 9 Kraft ∑ F = m⋅x = p1 ⋅ A2 − p2 ⋅( A2 − A3 )− F = 0 π 0, 032 ⋅π −1, 2⋅105 0, 032 − 0, 022 4 4 = 10.602,9 N − 47,1 N = 10.555,8 N

w

(

F = 150⋅105 ⋅

w

→

)

zu 3.3: Hydraulik: Die Leistungsbilanz PV = ∆p⋅Q = Q⋅ ρ⋅c p ⋅∆ϑ liefert ∆ϑ =

so dass für 100 bar: ∆ϑ =

100⋅105

∆p , cp ⋅ ρ

N

m2 = 5,5 K kg Nm 900 3 ⋅2000 kg⋅K m

also kann sich als Faustwert gemerkt werden 5,5 K/100 bar. Anmerkung: Wenn die gesamte hydrostatische Leistung durch Drosselung in Wärme umgesetzt wird, ergibt dies eine Temperaturerhöhung von ca. 5,5 °C/100 bar. Bei genauerer Betrachtung müsste die anfallende Expansionskälte, die etwa 1,4 °C/100 bar beträgt, wieder abgezogen werden. Dies wird meistens unterlassen, um „auf der sicheren Seite“ zu liegen.

A5 Lösungen zu den Übungsbeispielen

213

Für 320 bar erhält man dann 17,76 °C. Die Verlustleistung beträgt 1 20⋅ m3 N 1000 PV = ∆p⋅Q = ⋅320⋅105 2 = 10,67 kW 60 s m  ⋅∆h . Es wird von einer idealen zu 3.4: Pneumatik: Die Leistungsbilanz liefert hier PV = m Drosselung ausgegangen, so dass der isentrope Wirkungsgrad ηS =

∆h = 1 (keine ∆hs

Entropieänderung). Für das isentrope Enthalphiegefälle erhält man χ−1 χ−1 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢⎛ p2 ⎞ χ ⎥ ⎢⎛ p2 ⎞ χ ⎥ χ χ ∆hS = wt = ⋅ p1 ⋅v1⎢⎜ ⎟ −1⎥= ⋅ R⋅T1⎢⎜ ⎟ −1⎥ χ−1 ⎢⎝ p1 ⎠ ⎥ χ−1 ⎢⎝ p1 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

ch

ni k

er 24

.in

fo

1,4−1 ⎡ ⎤ ⎢⎛ 1 ⎞ 1,4 ⎥ 1, 4 kJ ∆hS = wt = ⋅287⋅293⎢⎜ ⎟ −1⎥=−125,5 ⎝7⎠ 1, 4 −1 kg ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Den Massenstrom erhält man aus der der Blendengleichung: Da das kritische Druckverhältnis überschritten wurde und keine LAVAL-Düse (für Überschallgeschwindigkeiten) vorgesehen wurde, strömt das Medium mit Schallgeschwindigkeit aus: χ−1 ⎞ ⎛ ⎜ ⎛ p2 ⎞ χ ⎟ χ κ⋅ p m c2 ≈ 2⋅ ⋅ R⋅T1⎜1−⎜ ⎟ ⎟≤ a = κ⋅ R⋅T = = 343 p χ−1 ρ s ⎜ ⎝ 1⎠ ⎟ ⎝ ⎠

χ

.te

d. h. an der engsten Stelle liegt das kritisches Druckverhältnis (LAVAL-Druckverhältnis) vor:

w

w

p ⎛ 2 ⎞χ−1 =⎜ ⎟ = 0,5283 p1 ⎝ χ+1 ⎠

w

Für einen Pneumatikdruck p1 = 6 bar Manometeranzeige (7 bar absolut) und einer Lufttemperatur von t1 = 20 °C (293 K) ergeben sich im engsten Querschnitt die nachfolgenden thermodynamischen Daten: x Druck: p = 0,5283⋅7 = 3,698 bar x

Temperatur χ−1 χ

T ⎛ p⎞ =⎜ ⎟ T1 ⎝ p1 ⎠ x

1,4−1

⎛ 3, 698 ⎞ 1,4 = 293⋅0,83 = 244K ≈−29° C somit T = 293⋅⎜ ⎟ ⎝ 7 ⎠

Dichte: 1

1

1

⎛ p ⎞χ 7⋅105 ⎛ 3, 698 ⎞1,4 kg kg p ⎛ p ⎞χ ρ = ρ1⎜ ⎟ = 1 ⋅⎜ ⎟ = ⋅⎜ ⎟ = 8,324 ⋅0,634 = 5,28 3 R⋅T1 ⎝ p1 ⎠ 287⋅293 ⎝ 7 ⎠ m³ ⎝ p1 ⎠ m Durch Einsetzen des kritischen Druckverhältnisses in die Dichtegleichung und die Gleichung für die Schallgeschwindigkeit im Ruhezustand, wird die Schallgeschw. wegen der Temperaturabsenkung im bewegten Medium etwas geringer (um ca. 9%):

214

ANHANG

a = c = 2⋅

χ m R⋅T1 = 313 χ+1 s

Die dazugehörige Massenstromdichte ist eine konstante Größe für den Luftstrahl im Spalt:  m 2 = c⋅ ρ = p1 ⋅ ⋅ψ⋅ζ⋅α = 1652,6 kg/s pro m2 · ] · D A2 R⋅T1

fo

bzw. als Volumenstrom umgerechnet auf den Normzustand (vgl. auch Auf. 4.18) QN m3 Ltr pro m 2 = 1,388 pro mm 2 = 1388,7 s s A2 wobei beim kritischen Druckverhältnis 2 χ+1 ⎞ ⎛ χ ⎜⎛ p2 ⎞χ ⎛ p2 ⎞ χ ⎟ ψ= ⎜⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎟= ψ max = 0, 4841 χ−1⎜⎝ p1 ⎠ ⎝ p1 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠

er 24

.in

Für diese Abschätzung werden Entropieverluste KS (ideale Drossel), Einflüsse durch Reibung und Verwirbelungen ], sowie durch Strömungseinschnürung an der engsten Stelle D vernachlässigt (KS . ] . D = 1): 2  = A2 ⋅ p1 ⋅ m ⋅ψ⋅ζ⋅α = 1652,6 kg/s pro m2 · ] · D R⋅T1

ni k

 PV m kg kJ kW W = ⋅∆h⋅ηS = 1652,6 ⋅125,5 = 0,21 = 207 2 2 A A kg s⋅ m mm mm 2 Schlussfolgerungen: Legt mein einen Energiepreis von --,10 €/kWh zugrunde, so entstehen durch Leckverluste Jahreskosten von (365 Tage x 24 Std): W € € 207 ⋅365⋅24h ⋅0,15 = 272,− 2 1000 Wh mm mm 2

w

w

.te

Æ

ch

so dass

w

zu 3.5: Hydraulik: Aus p1 − p2 = ∆p = ζ

Q ρ 2 c mit der Kontinuitätsgleichung c = 2 A

liefert die Blendengleichung 2⋅∆p 1 , wobei α = = f ( AD , Re) , Q = AD ⋅c = α⋅ AD ⋅ ς ρ d. h. mit Widerstandswert von ] = 1 wird die gesamte Druckdifferenz in kinetische Energie (dyn. Druck) umgesetzt, mit ] = 2 wird die Druckdifferenz zur Hälfte in kinetische Energie umgesetzt: p1 − p2 ∆p ρ 2 = = c . ζ ζ 2 Mit ] = 1 (gewählt) liefert die Blendengleichung: Q = 1,116 · 10-5 m3/s | 0,67Ltr/min und mit der Kontinuitätsgleichung c = 27,89 m/s. Mit einer kin. Viskosität Q40 = 68 mm2/s @ 40 °C 78 (HLP68) und dem hydraulischen Durchmesser des Rechteckspalts: 78

Die Schreibweise “@“ = engl. für „at“ ist insbesondere im englischsprachigen Raum üblich für „bei 40 °C“.

A5 Lösungen zu den Übungsbeispielen

215

4⋅ A 4⋅a⋅b = = 0,36mm U 2a + 2b ergibt sich eine Reynoldszahl von Re = 149, d. h. eine laminare Strömung. Der Leistungsverlust beträgt somit m3 N PV = Q⋅∆p = 1,116⋅10-5 ⋅6⋅105 = 6,7 W s m² dh =

.in

fo

Pneumatik: Vgl. Aufg. 3.4: kg  ≈ 1652,6 ⋅(0,002⋅0,0002) m 2 = 6,6⋅10−4 kg/s m s 'hS = 125,5 kJ/kg und somit PV = 82,5 W. Aufgrund der höheren Viskosität sind die Leckverluste in der Pneumatik (bei sonst gleichen Randbedingungen) deutlich größer! In der Praxis wird der Massenstrom oft als Volumenstrom umgerechnet auf Normzu m stand (1 bar, 20 °C Æ UN = 1,19 kg/m3) angegeben: QN = = 33N-Ltr/Min . ρN zu 3.6: Vgl. Kap. 3.3.1 zu 3.7: Hydraulik:

(0,01m ) ʌ d 2π m3 Ltr ⋅c = ⋅2 m = 1,57⋅10−4 = 9,42 4 4 s min 3 kg m kg kg  = ρ⋅Q = 900 ⋅1,57⋅10−4 = 0,1413 = 8,48 m m³ s s min Beachte Temperaturabhängigkeit (Kap. 2): 2

ni k

er 24

Q = V = A⋅c =

.te

ch

ρ = ρ(T ) , α ≈ 0,7⋅10−3 K−1 , d. h. pro 10 °C Dichteänderung + 0,7% ν = ν(T ) Æ Ubbelohde-Diagramm, Bild 2-7

w

w

w

Qo | 1000 mm2/s (Grenze der Pumpfähigkeit, vgl. Aufg. 2.13 und 4.13), Q55 | 34 mm2/s, d. h. die Zähflüssigkeit ändert sich um den Faktor 30 oder 3000%!!! mm c⋅d 2000 s ⋅10mm = = 294 laminar! Strömungszustand: Re40 = ν40 68mm 2 /s mm c⋅d 2000 s ⋅10mm = = 20 laminar! Re0 = ν0 1000 mm 2 /s mm c⋅d 2000 s ⋅10 mm = = 588 laminar! Re55 = ν55 34 mm 2 /s Druckverluste im geraden Rohr: kg 2 ρ 2 ⎛ l ⎞ ρ 2 ⎛ 64 l ⎞ ρ 2 ⎛ 64 10⋅1000mm ⎞ 900 m³ ⎛ m ⎞ 2 ∆pVo = ζ⋅ c =⎜ λ⋅ ⎟⋅ ⋅c =⎜ ⋅ ⎟⋅ ⋅c =⎜ ⋅ ⋅ ⋅ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ d⎠ 2 ⎝ 20 ⎝ s⎠ 2 10mm ⎠ 2 ⎝ Re0 d ⎠ 2 ∆pVo = 57,6 bar ∆p55 =1,96 bar Beachte den gewaltigen Einfluss der Temperatur auf die Systemverluste!

216

ANHANG Pneumatik: m 2 ⋅0,01 m c⋅d s Re = = = 1508,3 laminar! ν 13,26⋅10−6 m 2 /s N 7⋅105 2 p kg m ρ= = = 8,32 3 J R⋅T m 287 ⋅293K kg K

kg 8,32 3 ⎛ 2 ρ 2 ⎛ l ⎞ ρ 2 ⎛ 64 l ⎞ ρ 2 ⎛ 64 10⋅1000mm ⎞ m ⋅ 2 m⎞ ∆pV = ζ⋅ c =⎜ λ⋅ ⎟⋅ ⋅c =⎜ ⋅ ⎟⋅ ⋅c =⎜ ⋅ ⎟⋅ ⎜ ⎟ ⎝ d⎠ 2 ⎝ Re d ⎠ 2 ⎝ 1508 ⎝ s⎠ 2 10mm ⎠ 2 ∆pVo = 7,06⋅10−3 bar = 7,06 mbar

.in

fo

Die Druckverluste wären fast vernachlässigbar, wobei hier jedoch die Strömungsgeschwindigkeit für pneumatische Verhältnisse relativ klein gewählt wurde, um eine Vergleichbarkeit der beiden Fluidsysteme zu ermöglichen!

w

w

w

.te

ch

ni k

er 24

zu 3.8: Zur Bestimmung der Vorschubgeschwindigkeit der Werkzeugmaschine (Ausfahrgeschw. des Zylinders) sind die Kompressibilität des Öles und die Aufweitung des Zylinders zu berücksichtigen. Aufgrund der geometrischen Verhältnisse erfolgt keine axiale Längenänderung des Zylinders. Durch die Änderung der Kraft, stellt sich im Zylinder jeweils ein anderer Druck ein: F ∆F p= bzw. ∆p = , p(25.000 N) = 50 bar, p(35.000 N) = 70 bar, 'p = 20 bar A A V Für die Kompressibilität gilt ∆V p = β⋅Vo ⋅∆p = o ⋅∆p = Chyd ⋅∆p = 4,5 cm3, K die Zylinderaufweitung folgt aus dem HOOKschen Gesetz: σ = E ⋅ε , darin ist E das Elastizitätsmodul von Stahl, H die Dehnung und V die Normalspannung in Umfangsrichtung. Durch Kräftegleichgewicht folgt A h⋅ d d ∑ F = p⋅ A−σ⋅ A ' = 0 also σ = A ' ⋅ p = 2⋅s⋅h ⋅ p = 2⋅s ⋅ p (Kesselformel), also hier d 0, 08 N N N ∆σ = ⋅∆p = ⋅20⋅105 2 = 160⋅105 2 = 160 bar = 16 2⋅ s 2⋅0, 005 m m mm 2 die damit verbundene Dehnung folgt aus dem HOOKschen Gesetz zu ∆ U ∆d ∆σ , so dass 'd = 6,095 · 10-3 mm und die Zylinderaufweitung (Vo= = ε= U d E lumenänderung durch Dehnung nach der GULDINschen Regel) ∆d ∆Vε = U ⋅∆r ⋅h = d ⋅π⋅ ⋅h = 0,46 cm3 . 2 Die Kompression des Öls und Aufweitung des Zylinders ergeben zusammen die Volumenänderung ∆Vges = ∆Vε +∆V p = 5 cm3 .

A5 Lösungen zu den Übungsbeispielen

217

Für die Ausfahrgeschwindigkeit des Zylinders ergeben sich dadurch folgende Konsequenzen: Die Verdrängerpumpe liefert einen gleich bleibenden Volumenstrom Q = konst., vor dem Kraftsprung beträgt die Ausfahrgeschw. nach der Kontinuitätsgleichung cm3 Q = AK ⋅co = 50 cm 2 ⋅0,3 cm/s = 15 während des Kraftsprungs wird s ⎛ ∆Vges ⎞ 1 ∆Vges cm ⎟⋅ und somit c1 =⎜Q + , die Geschwindigkeit = 0,1 Q = AK ⋅c1 + ∆ t A s ∆t ⎝ ⎠ K reduziert sich während der Aufweitung erheblich (von 0,3 cm/s auf 0,1 cm/s). Nach der ⎛ ∆V ⎞ Aufweitung stellt sich Q ≈ ( AK +U ⋅∆r )⋅c2 =⎜ AK + ε ⎟⋅c2 also ⎝ h ⎠

er 24

.in

fo

cm³ 15 Q 15 cm³/s s = = = 0,3 cm/s c2 ≈ ⎛ ∆Vε ⎞ ⎛ 0,46cm³ ⎞ 50,008 cm² ⎜ AK + ⎟ ⎜50cm² + ⎟ ⎝ h ⎠ ⎝ 60cm ⎠ man bedenke die Konsequenzen für hydraulisch betriebene Werkzeugmaschinen (z. B. beim Gewindeschneiden). Eine Geschwindigkeitsregelung wäre hier also sinnvoll!

w

w

w

.te

ch

ni k

Fasst man alle Gleichungen für die Aufweitung des Zylinders zusammen, so folgt d 3 ⋅π⋅h d ⋅V ∆d ∆σ ∆Vε = U ⋅∆r ⋅h = d ⋅π⋅ ⋅h = d 2 ⋅π⋅ ⋅h = ⋅∆p = ⋅∆p 2 2⋅ E 4⋅ s⋅ E s⋅ E bzw. d ⋅V ∆Vε = ⋅∆p = CZyl ⋅∆p mit CZyl als hydr. Ersatzkapazität der Leitung. s⋅ E Aus den vorstehenden Gleichungen folgt die hydraulische Gesamtkapazität C ⎛ ⎞ ⎜1 1 ⎟ ⎟V , sie ist vom aktuellen Ölvolumen abhängig. C ges = Chyd + CZyl =⎜ + K s ⎜ ⎜ ⎟ ⋅E ⎟ ⎝ ⎠ d Als Ersatzkompressionsmodul für den Zylinder kann daraus abgeleitet werden (vgl. Abschn. 4; Gl. (4.89) – Rohrleitung) K V K '= so dass ∆Vges = C ges ⋅∆p = ⋅∆p d ⋅K K' +1 s⋅ E zu 3.9: Vgl. Abschn. 3.4.2 ρ⋅l  m  dQ ∆p = l ⋅ ρ⋅x = ⋅V = 2 Q = Lhyd ⋅ A dt A zu 3.10: Die kinetische Energie des Gesamtsystems soll gleichwertig mit der kin. Energie des Ersatzsystems sein; vgl. Abb. 4-58: 1 1 1 1 Wkin = m⋅c 2 + mZ ⋅cZ2 + mL ⋅cL2 = Wkin = mred ⋅c 2 , 2 2 2 2

218

ANHANG

wobei hier m = 1000 kg und mL = mZ =

d 2π 0,012 ʌ ⋅l ⋅ ρ = ⋅2⋅900 kg = 0,1414 kg sowie 4 4

D2 π 0,12 ʌ ⋅ L⋅ ρ = ⋅0,2⋅900 kg = 1,414 kg (vernachlässigbar ???). 4 4

.in

fo

Geschwindigkeit des Zylinders / der Masse cZ = c = x = 0,5m / s , Geschwindigkeit in der Rohrleitung gem. Konti.-Gl. A D2 102 cL = Z cZ = 2 cZ = 2 ⋅0,5 = 50m/s (!!!) AL d 1 Æ reduzierte Masse des Ersatzsystems (man beachte die Relationen!): ⎛ 50 ⎞2 ⎛ c ⎞2 mred = m + mZ + mL ⋅⎜ L ⎟ = 1000 +1, 414 + 0, 414⋅⎜ ⎟ = 5141 kg ⎝ c ⎠ ⎝ 0,5 ⎠ Hinweis: Obwohl die Masse der Ölfüllung in der Leitung relativ gering ist, schlägt sie sich jedoch wegen der hohen Geschwindigkeit stark in der Energiebilanz nieder.

D 2 ⋅π 0,12 ⋅π m3 ⋅c = ⋅0,5 = 3,927⋅10−3 = 235,6 Ltr/min 4 4 s

w

mit Q = AZ ⋅c =

.te

ch

ni k

er 24

Dyn. Grundgesetz der Mechanik ∆c ∑ F = mred ⋅x = mred ⋅ ∆t = ∆p⋅ Az , so dass der Beschleunigungs- / Verzögerungsm ∆c 5141kg 0,5 m/s druck ∆p = red ⋅ = ⋅ = 32,7 bar ʌ Az ∆t 0,1s 0,12 ⋅ m² 4 m d Q mred   Wegen der Kontinuitätsgleichung ∆p = red ⋅ = 2 ⋅Q = L⋅Q AL dt A AL

w

m3 3 s = 0,0393 m /s = 2356 Ltr/min s s m 5141 kg sowie Trägheitswirkung / Induktivität hier L = red = 2 A ⎛ 2 ʌ 2 ⎞2 ⎜ 0,1 ⋅ m ⎟ ⎝ ⎠ 4 kg ⎛ N/m 2 ⎞ bar bar L = 83.342.753 4 ⎜ ⎜= 3 2 ⎟ ⎟ = 833,4 3 2 = 0,01389 ( Ltr/min ) /s m ⎝ m /s ⎠ m /s −3

w

3,927⋅10  = ∆Q = und Q 0,1 s ∆t

 = 32,7bar auch hier ergibt sich ∆p = L⋅Q Beachte: 1. Bremsen der Flüssigkeit/Masse 2. Beschl. der Flüssigkeit/Masse

Æ erhöht den Druck (Druckstoß), Æ mindert den Druck (Druckabsenkung)

A5 Lösungen zu den Übungsbeispielen x x

219

Bei hohen Drücken und kleinen Massen (Industriehydraulik) ist die Trägheitswirkung i. A. vernachlässigbar, bei niedrigen Drücken und großen Massen (Mobilhydraulik) ist die Trägheitswirkung zu beachten!

Kap. 4: Komponenten und Bauteile zu 4.1: Ein Schraubenverdichter komprimiert das Gas kontinuierlich, unabhängig vom Gegendruck. Er arbeitet mit einem „eingebauten Verdichtungsverhältnis“. Es kann daher von einem konstanten Liefergrad ausgegangen werden: p2 ⋅ ∆V ∆τ p1 ⋅V1 V = λ =  = konst. , Ansatz: keine Leckverluste, ideales Gas T1 T2 Vth Behältervolumen umgerechnet auf Normzustand nach dem allgemeinen Gasgesetz: p T 7,013 bar 273 K VN = 2 ⋅ N ⋅V2 = ⋅ ⋅2 m3 = 12,68 Nm3 = Norm-m3 p N T2 1,013 bar 298 K Ansaugvolumen des Verdichters (bezogen auf Normzustand: m3 ∆V 12,68 m3 ∆V Æ Zeitbedarf ∆τ =  = V1 = 2,5 = = 5,1 min. 3 Min ∆τ V1 2,5 m min

)

er 24

.in

fo

(

Teillastverhalten von Hubkolbenverdichtern:

w

w

.te

ch

ni k

Beim Hubkolbenverdichter öffnen und schließen die Ventile in Abhängigkeit vom Gegendruck, da es sich (vereinfacht gesprochen) um federbelastete Rückschlagventile handelt, vgl. Abb. 4-7. Bei Teillast ist der Ausschub-Weg (bei niedrigerem Druck) und der Ansaug-Weg (bei nahezu Umgebungsdruck) länger, der Liefergrad O also größer (vgl. Kap. 4.4.2, d. h. im Laufe der Flaschenbefüllung sinkt der Liefergrad O, der Volumenstrom V nimmt ab. Es ist daher üblich und zweckmäßig von einem zeitlich gemittelten Liefergrad zu sprechen.

w

Analoge Verhältnisse gelten für den Leistungsbedarf: Mit dem gemittelten Volumenstrom ist der isentrope Leistungsbedarf in der Endphase: κ−1 ⎡ ⎛ p2 ⎞ κ ⎢ κ 1 P = ⋅ p1 ⋅V1 ⋅ ⎢⎜ ⎟ −1 η κ−1⎢⎝ p1 ⎠ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

1,4−1 ⎡ 3 ⎛ ⎞ ⎢ 1,4 1 N 2,5m 1,4 7,013 = ⋅1,013⋅105 2 ⋅ ⋅ −1 ⎟ ⎢⎜ η − 60s 1,4 1 1,013 ⎝ ⎠ m ⎢ ⎣

⎤ ⎥ 1 ⎥= ⋅10,9kW η ⎥ ⎦

220

ANHANG Schraubenverdichter

. V1 p1 t1

V2 p2 t2

p-V-Diagramm Kolbenverdichter

2‘

Auslassventil Kolbenverdichter

3

2

Teillast

fo

pBehälter

.in

pZylinder

1‘ 1

4‘ s1‘

sd ‘

s1

sd

ni k

er 24

4

Sättigungsdruck aus dem Dampftafelauszug in Kap. 2.4.3: pS (30 ° C) = 0,04241 bar pS (20 ° C) = 0,02337 bar absoluter Wassergehalt, vgl. Abb. 4-25  m pS (t ) X = W = 0, 622⋅ p L m − pS (t ) ϕ X1(30 °C, 1,013 bar, 0,75) = 0,622 · 0,032417 kg H2O / kg tr. Luft Æ vorhanden X3(20 °C, 7,013 bar, 1,00) = 0,622 · 3,34975 · 10-3 kg / kg Æ max. mög.! Kondensatanfall 'X = 0,622 . 0,02907 kg/kg = 0,01808 trockene Luft Masse trockene Luft 5 N ( p − ϕ⋅ pS )⋅V (1,013− 0,75⋅0,04241)⋅10 m2 pL ⋅V L= m = = ⋅5 m3 = 5,642 kg J RL ⋅T RL ⋅T 287 ⋅(273+ 30)K kg K

w

w

w

.te

ch

zu 4.2:

Behälterdruck bei Volllast

Druck p

3‘

mW Æ mW = ∆X ⋅mL = 0,01808⋅5,642 kg = 0,102 kg = 0,102 Ltr. mL Pneumatisch: Volumenstrom bezogen auf Raumluftzustand/Normzustand:   ⋅ R⋅T m m 10⋅287⋅293 kg⋅ Nm⋅K ⋅m 2 m3 m3 V = = = = = 0,1384 8,301 p ρ s min 60⋅1,013⋅105 s⋅kg⋅K ⋅ N isentrope Leistung

Æ X=

zu 4.3:

A5 Lösungen zu den Übungsbeispielen

221

κ−1 ⎡ ⎛ p2 ⎞ κ ⎢ κ 1 P = ⋅ p1 ⋅V1 ⋅ ⎢⎜ ⎟ −1 η κ−1⎢⎝ p1 ⎠ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

1,4−1 ⎡ ⎤ ⎥ 1 1 N m3 1,4 ⎢⎛ 7,013 ⎞ 1,4 5 = ⋅1,013⋅10 ⋅0,1384 ⋅ −1 ⎥= ⋅36,2 kW ⎟ ⎢⎜ η η m² s 1,4 −1⎢⎝ 1,013 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ Wirkungsgrad ca. 0,6 ... 0,7 Hydraulisch: Volumenstrom  10kg/60s m V = Q = = = 1,85185⋅10−4 m3 /s = 0,011 m3 /min = 11,1 Ltr/min. 900kg ρ

er 24

ni k

Æ

h2 = 'hmax

.te

ch

BERNOULLI ohne Verluste ρ ρ p1 + 012 + ρ⋅ g ⋅0 = p2 + c22 + ρ⋅ g ⋅h2 2 2  

 

0

Ansaugstutzen der Pumpe

Überschlagsrechnung: offener Behälter p1 = p0 = 1 bar, p2 = p2 min = pS | 0 bar (Dampfdruck, Sättigungsdruck als Minimaldruck im Ansaugstutzen, nahe Vakuum), kein dyn. Druckanteil c2 | 0 m/s, keine Druckverluste 'pV | 0 bar Æ theoretische maximale Saugehöhe für Wasser p 105 N/m 2 hmax = htheo = 0 = = 10 m ρ⋅ g 1000 kg/m3 ⋅9,81 m/s 2 für Öl p 105 N/m 2 hmax = htheo = 0 = = 11,3 m ρ⋅ g 900 kg/m3 ⋅9,81 m/s 2

w

zu 4.6:

w

zu 4.5:

p2

w

zu 4.4:

.in

fo

1 1 N m3 Leistung: P = V ⋅∆p = 1,85185⋅10−4 ⋅6⋅105 2 = 111W = 0,111 kW η η m s Wirkungsgrad ca. 0,6 ... 0,7 Man beachte den Leistungsunterschied bei gleichen Eckdaten! 1 P = V ⋅∆p wobei η ρ P⋅η 6000⋅0,8⋅60 Nm s ∆p = ∆ptot = pstat + c 2 =  = = 192 bar 2 s m3 V 15⋅10−3 vgl. Abb. 4.16 Nutzhub sinkt, Liefergrad sinkt, Förderstrom sinkt.

'hmax

p1

Die praktische, max. Saughöhe liegt bei etwa 6...7 m. Durch den starken Unterdruck kommt es zu einer örtlichen Verdampfung wegen Unterschreitung des Dampfdruckes. Durch die gasförmigen Dampfblasen bricht der Saugdruck und der Förderdruck der Pumpe zusammen. Nach der Druckerhöhung in der Pumpe implodieren diese Dampfblasen Es kommt zu örtlichen Druckspitzen bis zu 20.000 bar mit Materialabtrag und Zerstörung der Oberflächen in der Pumpe.

222

ANHANG Im Betrieb sind prasselnde Geräusche vernehmbar. Schadensbild: Feine porenartige Ausbrüche.

zu 4.7:

Axialkolbenmotor NG28: Vg = VH = 28,1 cm3, n = 5500 min-1 Æ

Q = VH ⋅n = 28,1cm3 ⋅5550min−1 = 156 Ltr/min (interne Leckströme berücksichtigt, daher kein Liefergrad notwendig), Drehmomentkonstante TK = 0,446 Nm/bar berechenbar aus: P = M ⋅ω = V ⋅∆p⋅η folgt ⎡ M V ⋅n V 28,1/1003 3 N Nm ⎤ Nm = H = H = m = 4,47243⋅10−6⎢ m3 ⋅ = 2 ⎥= 0,4472 ⎣ ∆p 2 π⋅n 2 π 2⋅ ʌ N m ⎦ bar der Wirkungsgrad schon berücksichtigt! Die Angaben des Herstellers sind also überbestimmt, d. h. eine Angabe könnte entfallen, da implizit im Schluckvolumen schon enthalten und direkt damit verknüpft!

Inbetriebnahme und Konstruktionsrichtlinien zur Flügelzellenpumpe in den Datenblättern Anhang A6 Seite 21

zu 4.9:

Pumpenkennlinie: Vgl. Kap. 4.4.1 (Betriebspunkt)

zu 4.10:

Anlagenkennlinie:

.in

fo

zu 4.8:

er 24

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ρ ρ BERNOULLI: ∆pPumpe =⎢ p2 + c22 + ρ⋅ g ⋅h2 ⎥−⎢ p1 + c12 + ρ⋅ g ⋅h1 ⎥+∆pV ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 2

F ; czyl ⋅ AZyl = cLtg ⋅ ALtg (Konti.-Gl.); AZyl

ni k

mit p1 = p0 ; c1 | 0 ; h1 | 0 ; p2 = p0 ±

w

⎡ ⎡ F ⎤ ⎛ d Ltg = ∆pPumpe = pStat + pdyn =⎢ ρ⋅ g ⋅h2 ± ⎥+⎢⎜ ⎣ A ⎦ ⎢⎜ d ⎣⎝ Zyl

w

w

Æ ∆p Anl

⎞2 ⎟ ⎟ ⎠

.te

ch

ρ 2 ρ⎛ Q und ∆pV = ζ⋅ ⋅cLtg = ζ⋅ ⋅⎜ 2 2 ⎜ ⎝ ALtg

Proportionalventil in Schließrichtung

⎤ ⎞4 ρ 2 ⎟ + ∑ ζ ⎥⋅ ⋅cZyl ⎟ ⎥ 2 ⎠ ⎦

Zylinder fördert hoch

Druck p

Zylinder fördert waagerecht

Zylinder fördert abwärts Pumpenkennlinie und Druckbegrenzungsventil

Volumenstrom Q

Volumenstrom ohne Pumpe wenn nur die Schwerkraft wirkt

A5 Lösungen zu den Übungsbeispielen

223

zu 4.11: Geschwindigkeitsverhältnisse im Spalt (Spaltverluste): Spalthöhe h = s/2 = 10 µm, Spaltlänge l = 12 cm, Spaltbreite = Umfang b = S d = 7,85 cm, mit NEWTON folgt F c τ= = η⋅ also F ~ c , wobei die dyn. Viskosität AU h

( mm/1000) kg 2

η = ν⋅ ρ = 24⋅900 = 0, 0216

m3

s

= 0, 0216

c

kg = m

N

s m2 Æ Widerstandskraft aufgrund der Zähigkeitswirkung (Schubspannungen in der Flüssigkeit) c Ns 5 m/s F = η⋅( π⋅d ⋅l )⋅ = 0,216 ⋅0,12 m⋅ ʌ⋅0,025 m⋅ = 103,7 N h m² 10⋅10−6 m

ch

ni k

er 24

.in

fo

dazu käme noch der statische Druckanteil aufgrund der Druckdifferenz in den beiden d 2π c , mittl. Strömungsgeschw. Spalt c = , VoluDämpferkammern F = p⋅ A = p⋅ 4 2 menstrom: c m Q = c ⋅ ASpalt = ⋅d π⋅h = 2,5 ⋅0,025m⋅π⋅10⋅10−6 m = 1,963⋅10−6 m³/s = 2 s 0,1178 Ltr/Min (vgl. die Unterschiede zu Kap. 3.7.1!). Zum Vergleich: Verdrängtes d 2π 0,0252 ʌ Volumen des Kolbens: V = 5 = 2,454⋅10−3 m³/s , d. h. der Leckstrom c= 4 4 beträgt ca. 0,08% des verdrängten Volumens.

 / hydr. Induktivität ∑ M = J ⋅ϕ

.te

zu 4.12: Trägheitswirkung

w

w

Beispiel: NG 28 von BOSCH REXROTH: VH = 28,1 cm3, nmax = 5550 min-1, J = 0,0014 kg m2 Æ hydr. Induktivität (vgl. Kap. 3.4.3):

w

⎛ 2 π ⎞2  ∆p = J ⋅⎜ ⎟ Q ⎝ VH ⎠

⎛ ⎞2⎡ kg⋅m 2 ⋅s 2 N⋅s 2 2ʌ bar ⎜ ⎟⎢ = 0,0014⎜ = 5 = 3⎟⎢ 6 2 5 m 10 m3 /s 2 ⎝ 28,1⋅(1/100) ⎠ ⎣ m ⋅s

(

)

⎤ ⎥= 0,699 bar , ⎥ Ltr/s 2 ⎦

28,1 5550 m3 ⋅ = 2,599 Ltr/s = 156 Ltr/Min, 1003 60 s  = VH ⋅ dn , Förderstromänderung beim Beschleunigen und Bremsen Q dt d. h. blockiert der Motor innerhalb von 't = 0,1 Sek. −3 3  = dQ = 2,599⋅10 m = 0,02599 m3 /s 2 , so dass Wird Q dt 0,1 s2

Förderstrom Q = VH ⋅n =

p1 J L p2

 = 699,96⋅0,02599 bar = 18,2 bar Druckstoß Æ ggf. Ansprechen des Druck∆p = L⋅Q begrenzungsventils Æ Einsatz von Speichern ggf. sinnvoll.

224

ANHANG

zu 4.13: Viskositätsanforderungen, vgl. UBBELOHDE-Diagr. 2-7: Grenze der Pumpfähigkeit (je nach Pumpenart) 700...1000 mm2/s; optimaler Betriebsbereich (je nach Ventiltyp) 1 ... 400 mm2/s, darunter Æ Öl wird zu dünnflüssig, Spaltverluste steigen an (unterer Grenzbereich). D.h. die Grenztemperaturen werden durch die Ölsorte und die Viskositätsanforderungen der Einbauten bestimmt; vgl. auch Aufg. 2.13 und 3.7; Datenblatt der Axialkolbenpumpe Seite 5 (Anhang A6). zu 4.14: Knickung (vgl. Kap. 4.6.1.b) Æ Sicherheitsfaktor ca. 3,5 gebräuchlich, Krafteinleitung über Drehpunkte gewährleistet mittige Krafteinleitung, zulässiger Hub variiert je nach Einbaulänge, EULER-Knickfall wird bestimmt durch Befestigungsart; vgl. Datenblatt zu Anhang A6 Seite 30. zu 4.15: Endlagendämpfung (vgl. Kap. 4.6.2); vgl. Datenblatt zu Anhang A6 Seite 34. zu 4.16: Widerstandsverhalten von Ventilen 2 ρ ρ⎛ Q ⎞ ⎛ ρ 1 ⎞ ∆pV = ζ⋅ c 2 = ζ⋅ ⎜ ⎟ =⎜ ζ⋅ ⋅ 2 ⎟⋅Q 2 , für Ventile ist i. A. R = konst., 2 2⎝ A ⎠ ⎝ 2 A ⎠

 

hier konkret von P Æ A: R =

∆p

9bar

=

fo

R

≈ konst. ; Leitwert G =

1 R

(50Ltr/min ) Vergleicht man zwei Betriebspunkte 1 und 2, die beide auf der Kurve P Æ A liegen,

.in

2

er 24

Q2

2 ∆p1 ⎛ Q1 ⎞ =⎜ ⎟ , d. h. bei halben Volumenstrom reduzieren sich die Druck∆p2 ⎝ Q2 ⎠ verluste auf (1/2)2 = (1/4) = 25%. Die Kenndaten eines Betriebspunktes reichen also aus, um das gesamte Kennfeld beschreiben zu können. ⎛ ψ max ⋅ζ⋅α ⎞ 2 ⎟ zu 4.17: Pneumatikventil nach Gl. (4.55) QN =⎜ ⎜ A⋅ R⋅T ⋅ ⎟⋅ p1 = G ' ⋅ p1 , es liegt ρN ⎝ ⎠ 1 ein überkritisches Druckverhältnis vor, so dass Q 600 Ltr/min Ltr/min = 85,7 . Die Ausflusscharakteristik ist linear. G '= N = 7 bar bar p1 zu 4.18: Druckluft (vgl. Auf. 3.4): Bestimmung von Einschnür- und Turbulenzbeiwert aus Gl. (4.55) bei überkritischem Druckverhältnis liefert hier 2 ψ ⋅ζ⋅α 2 0,4841⋅ȗ ⋅Į ⋅ max = ⋅ G '= ρN 287 J/kg K ⋅293 K 1,19kg/m3 R⋅T1

w

w

w

.te

ch

ni k

so folgt

= 0,00198

m3 /s m 2 ⋅ N/m²

= 11,76

Ltr/min mm 2 ⋅bar

somit Düsendurchmesser [mm]

Arbeitsdruck [bar] (Manometeranzeige) 4 bar

Qth

D.]

6 bar

Qth

D·]

1 mm

45 46,19 Ltr/min Ltr/min

0,97

65 64,66 Ltr/min Ltr/min

1,01

2 mm

180 184,76 Ltr/min Ltr/min

0,97

250 259 Ltr/min Ltr/min

0,97

A5 Lösungen zu den Übungsbeispielen zu 4.19:

zu 4.20:

225

Prallplattensystem eines Servoventils / Kraftwirkung G d ⎛ρ ⎞ G G G  ⋅c2 − m  ⋅c1 = 0 − ρ⋅Q⋅c1 =−ρ⋅ A⋅c 2 =−A⋅2⋅⎜ c 2 ⎟=−A⋅2⋅ pdyn F = ( m ⋅c ) = m ⎝2 ⎠ dt Der Volumenstrom Q enthält die kinetische Energie pdyn = (U/2) · c2, die als Staudruck auf den geschlossenen Düsenaustritt wirken würde. Die Kraft wäre allerdings nur halb so groß! Aus der Druckdifferenz über dem Ventil lässt sich die Strömungsgeschwindigkeit nach der Blendengleichung berechnen: ρ 2⋅∆p ∆p = ζ⋅ ⋅c 2 Æ c = , Impulsgleichung nach Abb. 4-49 ζ⋅ ρ 2 F = ρ⋅Q⋅c⋅cos α = Q

2⋅ ρ⋅∆p cos α , mit Durchfluss von P Æ A liefert ζ

120 m3 /s 2⋅900 kg/m3 ⋅6⋅105 N/m 2 cos 70° = 15,9 N, analog Fx 2 = 15,1 N, 1000⋅60 2 somit 'F = 0,8 N als resultierende Kraft. Die statischen Kräfte am Ventil sind ausgeglichen.

( mm/1000)2 kg s

m³

er 24

zu 4.21: η = ν⋅ ρ = 24⋅900

.in

fo

Fx1 =

= 0, 0216

kg N = 0, 0216 s, m m²

b ⋅ h3 ∆p mit b = dS sowie hmax = 17,5 · 10-6 m 12⋅η⋅l und hmin = 3 · 10-6 m liefert Qmax = 7,65 cm3/s und Qmin = 0,39 cm3/s, d. h.

ch

ni k

Spaltverluste nach Kap. 3.7.1: Q =

.te

w

w

zu 4.23:

w

zu 4.22:

3 Qmax ⎛ hmax ⎞ =⎜ ⎟ = 198 , Verlustleistung P = Q⋅∆p Qmin ⎝ hmin ⎠ Filterfeinheit , (vgl. Kap. 4.8.4): β10 > 75 Æ es müssen mind. 75mal mehr Teilchen oberhalb 10 µm im Filterzulauf als im Ablauf sein. Proportionalventil: Zugkraftformel des Elektromagneten nach. Gl. (4.51): 1 B2 ⋅ A , magn. Induktion B = µ⋅ H , Permeabilität im Luftspalt ist näherungsF= 2 µo I ⋅n weise µo = 1,25 · 10-6 :s/m, magn. Feldstärke H = , so dass hier l I ⋅n ȍs 1A⋅250 Vs B = µ⋅ H = µ0 = 1,25⋅10−6 = 0,3125 = 0,3125 T und m 0,001 m m² l

F=

2 ⎤ 1 B 2 ⋅d 2 ⋅π 1 0,31252 ⋅0,0012 ⋅ ʌ⎡⎛ Vs ⎞ m 2 ⋅m⋅A Ws ⎢⎜ ⎟ ⎥= 0,0307 N = = = N 2 4⋅ µo 2 s⋅ V m ⎢⎝ m² ⎠ ⎥ 4⋅1,25⋅10−6 ⎣ ⎦

zu 4.24: Lösungsweg 1: Wärmebilanz des Ölvolumens in Abhängigkeit von der Zeit W , Lösung der Differentialgleichung: 1. Hauptsatz der Thermodynamik für das Öl und die Wärmeströme über die Systemgrenzen:  K −Q  ab = dQÖl = m ⋅c p ⋅ dT PV − Q Öl dt dτ N T

226

ANHANG Die Temperatur im Ölbehälter ist zeitabhängig: T ( τ ) = T Aus der Leistungsbilanz ergibt sich die homogene Differentialgleichung 1. Ord.: K m⋅ c p P −Q ⋅T ( τ )+T ( τ ) = V +Ta k ⋅

A k  ⋅ A

  Zeitkons tan te

τ'

∆TO   

Störglied

T'

Umgebungstemperatur Ta=konst konvektive Wärmeabfuhr über die Oberfläche Ölfüllung (V, cp) Öltemperatur T(W) Behälteroberfläche A

Qab k ˜ A˜ 'T k ˜ A˜>T W Ta @

fo

Verlustleistung PV = 12kW (1-0,7)= 3,6 kW

konst.

er 24

Q K

.in

Wärmeabfuhr durch den Kühler

ni k

T1

.te

ch

T2 Ta



1

m ˜cp

O

k˜A

w

w

Zeitkonstante W '

w

Randbedingungen der Dgl.: T ( τ = 0) = T1 T ( τ =∞) = T2

,

T ( τ =∞) = 0

Zeit W

Startwert Endwert

Exponentialansatz zur Lösung der Differentialgleichung: T = C ⋅e λ⋅τ durch Einsetzen dieses Ansatzes in die homogene Differentialgleichung (Störglied = 0) ergibt sich die charakteristische Gleichung m⋅ c p 1 k⋅A ⋅ λ+1 = τ ' ⋅ λ+1 = 0 mit dem Eigenwert λ =− =− τ' m⋅ c p k⋅A

Aus den Randbedingungen ergibt sich mit der inhomogene Differentialgleichung C = (T1-T2), so dass zusammenfassend die Lösung der Differentialgleichung bzw. das Zeitverhalten des Ölbehälters berechnet werden kann nach −

k⋅A τ m⋅c p

T = (T1 −T2 )⋅e Aus der Differentialgleichung ergibt sich mit der Endbedingung

A5 Lösungen zu den Übungsbeispielen

227

K P −Q ⋅0 +T ( τ =∞) = T2 = V +Ta k⋅A k⋅A d. h. ohne den Kühler wird die Öltemperatur steigen auf m⋅c p P −0 3600 W ⋅0 +T ( τ =∞) = T2 = V +Ta = + 20 = 116 ° C W k⋅A k⋅A 2 15 2 ⋅2,5m m K Wird eine Maximaltemperatur von T2 = 45 °C zugelassen, so muss nach diesem Ansatz durch den Kühler abgeführt werden: W  K = PV −⎣ ⎡T ( τ =∞) −Ta ⎦ ⎤⋅k ⋅ A = 3600 W − (45 − 20)⋅15 Q ⋅2,5m 2 = 2662,5 W m2 K Lösungsweg 2: Am Ende des Prozesses ändert sich der Wärmeinhalt im Ölbehälter nicht mehr:  K −Q  ab = dQÖl = 0 PV − Q dt Die Gleichung liefert ohne Ölkühler für W = f:  ab = k ⋅ A (T2 −Ta ) also T2 = PV +Ta = 3600 + 20 ° C = 116 ° C PV = Q k⋅A 1,5⋅2,5 dies wäre nicht tollerierbar. Daher ist ein Ölkühler einzubauen. Die Bilanzgleichung liefert nun mit einem Ölkühler und der Maximaltemperatur von T2 = 45 °C:  K = PV − Q  ab = PV − k ⋅ A⋅(T2 −Ta ) = 3600 −15⋅2,5⋅( 45 − 20) = 2662,5 W Q

ni k

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m⋅c p

zu 4.25: Speicherdimensionierung und Betriebsverhalten vgl. Kap. 4.8.2: Entnahmevolumen 1

1

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⎛ p ⎞n ⎛ p ⎞n ∆V = V1 −V2 = Vo⎜ o ⎟ −Vo⎜ o ⎟ = 5 Ltr , Vorfülldruck p0 = 50 bar, Betriebs⎝ p1 ⎠ ⎝ p2 ⎠ druckbereich p1 ... p2 = 150 ... 200 bar, somit Speichervolumen bei polytroper Zustandsänderung VÖl V0 = = 11,8 · 5 Ltr = 59 Ltr 1 1 ⎛ p0 ⎞n ⎛ p0 ⎞n ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎝ p1 ⎠ ⎝ p2 ⎠ bei isotherme Zustandsänderung (lange Zeiträume) G G F m˜c VÖl V0 = = 12 · 5 Ltr = 60 Ltr p0 p0 − p1 p2

zu 4.26: Induktivität (vgl. Kap. 3.4), Kapazität (vgl. Kap. 3.5) zu 4.27: Stofftransport, Kontinuitätsgl. (vgl. Kap. 3.1); Schallgeschw. (vgl. Kap. 3.8), Impulskräfte treten in den Umlenkstellen auf und führen dort zu mech. Belastungen. zu 4.28: Resonanzen von Zylindern (vgl. Kap. 4.6.1: Zylinder als Federelement, Abb. 4-57) a) Federsteifigkeit ∆p⋅ AK2 ∆F ∆p⋅ AK A 0, 082 ⋅π⋅105 Nm 2 c= = = = K = = 11, 2⋅106 N/m ∆V ∆h β⋅Vo β⋅h 4⋅0, 75⋅10−4 ⋅0, 6 m 2 m AK

228

ANHANG

Resonanz, wenn Eigenkreisfrequenz = Erregerkreisfrequenz: Ω = 2 π⋅ f = ωo =

c m

c = 1259 kg ; Ziel sollte daher eine überkritische Auslegung sein, d. h. 2 π⋅ f die Erregerfrequenz sollte weit über der Eigenfrequenz liegen! b-c) Doppelt wirkender Zylinder und Gleichgangzylinder Æ Parallelschaltung von Federn c ges = c1 + c2 (vgl. Abb. 4-57). Æ

m=

zu 4.29: Druckstöße durch Massenträgheit am Hydraulikzylinder, vgl. Energiemethode zur Abschätzung von Druckspitzen Gl. (4.70d) mred ⋅ K 500 kg⋅14000⋅105 N/m 2 = 0,5⋅ = 187,5 bar V 500/1003 m3 Diese Druckspitze kann durch Einbau eines Speichers abgesenkt werden! zu 4.30: Druckstöße durch Massenträgheit rotierender Maschinen: Analoge Vorgehensweise mit der Energie der rotierenden Massen: 1 1 V Wrot = J ⋅ω2 = ⋅ 0 ⋅∆p 2 Æ 2 2 K

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fo

∆p = c ⋅

J ⋅K ⎛ 1400 ⎞ 0,4 kgm 2 ⋅14000⋅105 N/m² =⎜ 2ʌ⋅ = 115,7 bar ⎟⋅ ⎝ 60s ⎠ V0 90⋅10−3 m3

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∆p = ( 2 π⋅n )⋅

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Die auftretende Druckspitze kann zum Ansprechen des parallel zur Konstantpumpe angeordneten Druckbegrenzungsventils führen Æ Einbau eines Speichers sinnvoll. zu 4.31: Druckstöße durch Massenträgheit der Flüssigkeitssäule: a) Kompressionsmodul unter Berücksichtigung der Rohrwandungsaufweitung K 14000 bar K ′= = = 13636 bar (Absenkung um 2,6%) 14000 bar ⋅12 mm K ⋅d 1+ 1+ E ⋅s 2,1⋅106 bar ⋅3 mm

w

b) Schallgeschw. a =

K = 1248 m/s für Öl; 1231 m/s mit K’ (1,3 % geringer), ρ

zum Vergleich: Schallgeschwindigkeit in Hochdruckschläuchen 320 m/s, in Niederdruckschläuchen 51 m/s c) Druckstoß aus Energiemethode: Sonderfall von ALLIEVE nach Gl. (4.70e) 1 1 V (V ⋅ ρ)⋅c 2 = ⋅ ⋅∆p 2 Æ ∆p = ρ⋅ K ⋅c = ρ⋅a⋅c = 89,9 bar bzw. 88,6 bar 2 2 K Æ mechanische Beanspruchung

A5 Lösungen zu den Übungsbeispielen

229

Kap. 5: Messen, Steuern, Regeln zu 5.1: Vgl. Kap. 5.2.1 Druck p

Druckabschneidung

Leistungsh yperbel P Q ˜ p konst .

Leistungsregelung

Load-Sensing

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fo

Volumenstrom Q

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zu 5.2: Aus Diagramm abgelesen (vgl. z. B. Servoventil 4WS.2EM10 von BOSCH-REXROTH): Nennvolumenstrom 20 Ltr/min., Eckfrequenz 210 Hz (bei Phasenverschiebung –90°), -3 dB bei 210 Hz (= Eigenfrequenz):

ni k

2 2 G dB =−3 dB = 0 − 20 log (1−1) + ( 2 D ) = 0 − 20 log ( 2 D )

3

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1 2 = 0, 707 das Servoventil ist also optimal gedämpft, d. h. es also D = ⋅10 20 ≈ 2 2 neigt nicht zum Überschwingen, ist aber auch nicht zu träge.

w

 Æ LAPLACE-Transformiert zu 5.3: Drossel laminar im Zeitbereich p = Rlam ⋅m

w

w

 Æ komplexe Übertragungsfunktion G = P = Rlam Æ P-Verhalten P = Rlam ⋅ M  M

 2 , linearisiert: Drosselstelle turbulent: p = Rturb ⋅m Rohrleitung: ∆p = L⋅

dp = 2⋅ Rturb Æ P-Verhalten  dm

d Q Æ LAPLACE ∆P = L⋅ s⋅Q dt

Æ Übertragungsfunktion G ( s ) =

∆P = L⋅ s Æ D-Verhalten Q

 = Druckluftspeicher „abblasend“: m

d ⎛ p⋅V ⎞ p⋅V dp p⋅V p ⋅ = ⎜ ⎟= dt ⎝ R⋅T ⎠ R⋅T dt R⋅T

 = p⋅V ⋅ s⋅ P Æ LAPLACE M R⋅T ÆÜbertragungsfunktion G ( s ) =

 M p⋅V = ⋅s P R⋅T

Æ D-Verhalten

230

ANHANG Druckluftspeicher befüllend Æ Eingangs- und Ausgangsgröße wurden vertauscht: p=

R⋅T V

∫ m ⋅dt

Æ LAPLACE P =

R⋅T 1  ⋅ M V s

P R⋅T 1 ⋅ Æ I-Verhalten Æ Übertragungsfunktion G ( s ) =  = V s M

Hydraulikaggregat: s ~ Q ~ x bzw. x = k ⋅ s (wobei hier s nicht der LAPLACEOperator ist, sondern die Ventilstellung. Bezüglich der Geschwindigkeit ergibt sich also ein proportionales Verhalten (P-Verhalten). Da die Ausgangsgröße jedoch der Weg x sein soll, bedeutet dies

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x = ∫ x⋅dt = ∫ k ⋅ s⋅dt , also I-Verhalten.

A6 Online-Service

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A6 Online-Service Der VIEWEG-Verlag hält auf seinen Web-Seiten www.vieweg.de zu diesem Buch exemplarische Datenblätter und hilfreiche Informationen bereit. Nachfolgend ein Auszug dazu (Stand Drucklegung, Aktualisierungen sind geplant). Die exemplarischen Datenblätter auf diesen Seiten dienen nur zu Lehrzwecken: Wegeventil Servoventil Proportionalventil Axialkolbenmotor Flügelzellenpumpe Hydraulikzylinder Aktuelle Unterlagen finden Sie auf den Seiten der Hersteller, z.B. www.boschrexroth.com: Hydraulik: www.boschrexroth.com/business_units/bri/de/products/index.jsp Pneumatik: www.boschrexroth.com/business_units/brp/de/pneumatik-produkte/index.jsp Ebenso Anwendungsbeispiele aus der Mobilhydraulik: Hydrostatischer Antrieb Load Sensing

Lenkungskomponenten

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„Googeln“ Sie bitte ausdrücklich auch bei den anderen Herstellern von hydraulischen und pneumatischen Komponenten. Hier finden Sie Komplettlösungen z.B. zu „Load-Sensing“, Servolenkungen, hydraulische Fahrantriebe etc. Dort finden Sie auch aktuellere Unterlagen (die Liste erhebt nicht den Anspruch auf Vollständigkeit!): x Verband Deutscher Maschinen und Anlagenbauer www.vdma.org/fluid x Ventiltechnik www.moog.de/ x Hydraulikkomponenten: www.sauer-danfoss.de/ x Speicherdimensionierung www.olaer.de/ x Pneumatikkomponenten, Simulationstechnik und Lernsysteme: www.festo.com x Simulationstechnik http://www.mathworks.de/, http://www.fluidon.com/, http://www.iti.de/, http://www.automationstudio.com u.a.

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Weitere Informationen finden Sie hier: 1. Zur Dichtungsproblematik in hydraulischen und pneumatischen Systemen: www.fachwissen-dichtungstechnik.de 2. Zur Vermeidung von Verlusten in Druckluftsystemen und zur Energieeffizienz: www.druckluft-effizient.de

Exemplarische Anwendungsbeispiele aus dem Labor für Hydraulik und Pneumatik (HuP) der Hochschule für Angewandte Wissenschaften (HAW) Hamburg: 1. Stark vereinfachtes, gepacktes MATLAB SIMULINK-Modell (nach Kap. 5.3) 2. Vollständiges Simulationsmodell für eine hydraulische Positioniervorrichtung von Bestmann, Boris: Simulation einer hydraulischen Positioniervorrichtung in MATLAB SIMULINK 3. Beispiele für die Ansteuerung von hydraulischen und pneumatischen Achsen mittels PC (am Beispiel der HAW-Versuchsstände): x hydraulische Achspositionierung mittels LabView x pneumatische Achspositionierung mittels FESTO WIN PISA 4. siehe dazu auch http://www.haw-hamburg.de/~watter/labor.htm

232

Quellen- und Literaturhinweise

Quellen- und Literaturhinweise

Fluidmechanik / Strömungslehre / Thermodynamik [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]

Baehr, H.D.: Thermodynamik (5. Aufl.), Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York (1981). Geller, W.: Thermodynamik für Maschinenbauer – Grundlagen für die Praxis (2. Aufl.), Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York (2003). Becker, E.: Technische Strömungslehre, Teubner Studienbücher, Teubner-Verlag, Stuttgart (1982). Raabe, Joachim: Hydraulische Maschinen und Anlagen, VDI-Verlag, Düsseldorf, 1989. Findeisen, D. und F.: Ölhydraulik – Handbuch für die hydrostatische Leistungsübertragung in der Fluidtechnik (4. Auflage), Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1994. Beater, Peter: Entwurf hydraulischer Maschinen – Modellbildung, Stabilitätsanalyse und Simulation hydrostatischer Antriebe und Steuerungen, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1999. Langeheinecke, Klaus: Thermodynamik für Ingenieure, Vieweg-Verlag, Wiesbaden, 2006.

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Hydraulik / Pneumatik

Matthies, H.J.: Einführung in die Ölhydraulik (2. Aufl.), Teubner Studienbücher Maschinenbau, Teubner-Verlag, Stuttgart, 1991. [9] Will, Dieter; Ströhl, Hurbert; Gebhardt, Norbert: Hydraulik – Grundlagen, Komponenten, Schaltungen, SpringerVerlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1999. [10] Krist, Thomas: Hydraulik/Fluidtechnik: Grundlagen der Ölhydraulik und Fluidtechnik; Bauelemente, Bauformen und Arbeitsweise ölhydraulischer Anlagen, ihr Einsatz in Fertigung, Produktion und Transport (8. Aufl.), VogelFachbuch, Würzburg, 1997. [11] Bauer, G.: Ölhydraulik (7. Aufl.), Teubner-Verlag, Stuttgart, 1998. [12] Haug, R.: Pneumatische Steuerungstechnik (2. Aufl.), Teubner-Verlag, Stuttgart, 1991.

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[8]

Kolbenmaschinen, Kompressoren, Verdichter, Hydraulische Maschinen

Betriebsstoffe

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.te

[13] Küttner, K.-H.: Kolbenmaschinen (6. Auflage), Teubner-Verlag, Stuttgart, 1993. [14] Groth, Klaus: Kompressoren (Grundzüge des Kolbenmaschinenbaus II), Vieweg-Verlag, Braunschweig, Wiesbaden, 1996. [15] Groth, Klaus: Hydraulische Kolbenmaschinen (Grundzüge des Kolbenmaschinenbaus III), Vieweg-Verlag, Braunschweig, Wiesbaden, 1996.

[16] Kristic, Milorad; Lämmle, Patrick: Umweltfreundliche Schmier- und Druckflüssigkeiten – Vorteile und Auswahlkriterien für die Anwendung, Verlag Moderne Industrie (Bibliothek der Technik Bd. 204), Landsberg/Lech, 2000. [17] Möller, Uwe; Boor, Udo: Schmierstoffe im Betrieb, VDI-Verlag, Düsseldorf, 1986. [18] Kara, Werner: Schmierstoffe – Herstellung, Eigenschaften, Anwendungen, Deutsche Shell AG, Hamburg, 1986.

Messen, Steuern, Regeln [19] Tränkler, H.-R.: Taschenbuch der Messtechnik mit dem Schwerpunkt Sensorik (3. Aufl.), R. Oldenbourg Verlag, München, Wien, 1992. [20] Schnell, Gerhard (Hrsg.): Sensoren in der Automatisierungstechnik, Vieweg-Verlag, Braunschweig, 1991. [21] Kaspers, Küfner, Heinrich, Vogt: Steuern – Regeln – Automatisieren (Lehr- und Arbeitsbuch), 8. Auflage, Vieweg-Verlag, Wiesbaden, 2005. [22] Schrüfer, Elmar (Hrsg.): Lexikon Meß- und Automatisierungstechnik, VDI-Verlag, Düsseldorf, 1992. [23] Strohrmann, G.: Automatisierungstechnik (Bd. I und II), R. Oldenbourg-Verlag, München, 1992. [24] Föllinger, Otto: Regelungstechnik (6. Aufl.), Hüthig-Verlag, Heidelberg, 1990.

Quellen- und Literaturhinweise

233

Maschinenelemente / Antriebstechnik [25] Kallenbach, Bögelsack: Gerätetechnische Antriebe, Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1991.

Tabellen und Nachschlagewerke [26] Lipsmeier, Teml (Hrsg.): FRIEDRICH Tabellenbuch Metall- und Maschinentechnik (1150. Aufl.), DümmlerVerlag, Bonn, 1993. [27] Müller, H.W.: Kompendium der Maschinenelemente (Selbstverlag), Darmstadt, 1984.

Simulationstechnik

Umwelt- und Haftungsrecht / Vorschriften

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[28] Scherf, H.E.: Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme (mit Matlab- und Simulink-Beispielen), Oldenbourg Verlag, München, Wien, 2003. [29] Egeland, Olav, Gravdahl, Jan Tommy: Modeling and Simulation for Automatic Control, Marine Cybernetics, Trondheim, Norway, 2002. [30] Hoffmann, Josef: MATLAB und SIMULINK – Beispielorientierte Einführung in die Simulation dyn. Systeme, Addison-Wesley-Longman, Bonn, 1998.

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Chemische Grundlagen

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.in

[31] Gasser, Volker (GERLING): Vorausschauende Planung und betriebliches Notfallmanagement, VDI-Tagung, Neumünster, 17.10.2000. [32] Krstic, Milorad (KLEENOIL PANOLIN AG): Auswahlkriterien und Gesetzeslage biologisch abbaubarer Schmierstoffe, IWSVortrag/st2000 / LLINCWA Arbeitsgruppensitzung vom 20.11.2000, KLEENOIL PANOLIN AG, Dogern, 2000. [33] Krstic, Milorad (KLEENOIL PANOLIN AG): Gesetzliche Grundlagen mit Auswirkungen auf Bioschmierstoffe – empfohlene Vorgehensweisen bei Ölunfällen, ISSUS/LLINCWA-Workshop „Umweltverträgliche Schmierstoffe und Hydraulikflüssigkeiten, ein Beitrag zum Gewässerschutz“, Versuchs- und Außenstelle der BfG, Koblenz, 08.10.2001. [34] Umweltbundesamt (Hrsg.).: Einstufung wassergefährdender Stoffe auf der Basis der Verwaltungsvorschrift wassergefährdender Stoffe (VwVwS) vom 17.05.1999, KBwS-Anlage 99-511, Hrsg. Umweltbundesamt, Dez. 1999.

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[35] Schröter, Lautenschläger, Bibrack: Taschenbuch der Chemie (17. Auflage), Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 1995. [36] Feßmann, Jürgen; Orth, Helmut: Angewandte Chemie und Umwelttechnik für Ingenieure, Ecomed, Landsberg/Lech, 1999. [37] Möller, Uwe J. / Boor, U.: Schmierstoffe im Betrieb, VDI-Verlag, Düsseldorf, 1986.

Bioschmierstoffe [38] Krstic, Milorad / Lämmle, Patrick: Umweltfreundliche Schmier- und Druckflüssigkeiten - Vorteile und Auswahlkriterien für die Anwendung (Bibliothek für Technik Band 204), Verlag Moderne Industrie, Landsberg/Lech, 2000. [39] BMELF (Hrsg.): Bericht über biologisch schnell abbaubare Schmierstoffe und Hydraulikflüssigkeiten, Bundesministerium für Ernährung, Landwirtschaft und Forsten, Bonn, Okt. 1999. [40] Kröhl, Röhler, Radel, Staeck, Pocklington, Brunner, Seehausen: Praktizierter Umweltschutz – Welchen Beitrag leisten Schmierstoffe, Deutsche SHELL AG, Technische Dienste, Hamburg, 1994. [41] Jähning, Wilfried (Fuchs DEA Schmierstoffe GmbH & Co KG): Umweltschonende Hydraulikflüssigkeiten: Ökologische Aspekte, Produkte, Einsatzmöglichkeiten und Grenzen, Umstellung, Einsatzempfehlungen, Ölunfall, Entsorgung, Fachveranstaltung „Hydrauliköle in Zukunft nur noch ‚Bio-Öle‘ ?“, Haus der Technik, Essen, 07.12.99. [42] Reichel, Jürgen: Biologisch schnell abbaubare Druckflüssigkeiten: Eigenschaften, technische Anforderungen und Voraussetzungen zur erfolgreichen Anwendung in hydrostatischen Anlagen, Fachveranstaltung „Hydrauliköle in Zukunft nur noch ‚Bio-Öle‘ ?“, Haus der Technik, Essen, 07.12.99.

234

Quellen- und Literaturhinweise

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fo

[43] FNR (Hrsg.): Statusseminar „Biologisch schnell abbaubare Schmier- und Verfahrensstoffe“, Hrsg. Fachagentur nachwachsende Rohstoffe (FNR), Gülzow, Dez. 1999. [44] Battersby, Nigel S.: The biodegradability and microbial toxicity testing of lubricants – some recommendations, Chemosphere 41 (2000), 1011 - 1027. [45] Krop, H.B.: Health and environmental hazards of commonly used additives in lubricants, University of Amsterdam (Chemiewinkel Consultancy and Research Centre – LLINCWA-Report), Amsterdam (2002). [46] Hornscheidt (Carl Bechem GmbH): Zehn Jahre AG-Bioschmierstoffe, ISSUS/LLINCWA-Workshop „Umweltverträgliche Schmierstoffe und Hydraulikflüssigkeiten, ein Beitrag zum Gewässerschutz“, Versuchs- und Außenstelle der BfG, Koblenz, 08.10.2001. [47] Keiemburg, Reiner (TotalFinaElf): Biologisch schnell abbaubare Betriebsstoffe als Element höchster Qualitätsund Sicherheitsstandards, ISSUS/LLINCWA-Workshop „Umweltverträgliche Schmierstoffe und Hydraulikflüssigkeiten, ein Beitrag zum Gewässerschutz“, Versuchs- und Außenstelle der BfG, Koblenz, 08.10.2001. [48] Tschauder, Kirsten: Die Leistungsfähigkeit von biologisch abbaubaren Getriebeölen in Labor und Praxis, CASTROL/TRIBOL GmbH, Möchengladbach, [49] Luther, R. (Fuchs DEA Schmierstoffe GmbH & Co): Einsatz von Pflanzenölen in Motorenölen, in: FNR (Hrsg.) Statusbericht „Biologisch schnell abbaubare Schmier- und Verfahrensstoffe“, Gützow, 1999. [50] Wagner, Helena (FUCHS PETROLUB AG): Bioschmierstoffe in der Praxis – Wünsche und Realitäten, ISSUS/LLINCWA-Workshop „Umweltverträgliche Schmierstoffe und Hydraulikflüssigkeiten, ein Beitrag zum Gewässerschutz“, Versuchs- und Außenstelle der BfG, Koblenz, 08.10.2001. [51] Kunz, A. (John Deere Werk Mannheim): Entwicklung und Bewertung eines umweltfreundlichen UniversalTraktorgetriebeöls auf Pflanzenölbasis, in: FNR (Hrsg.) Statusbericht „Biologisch schnell abbaubare Schmierund Verfahrensstoffe“, Gützow, 1999. [52] Hahn (Sonderforschungsbereich 442, RWTH Aachen): Umweltverträgliche Tribosysteme durch geeignete Werkstoffverbunde und Zwischenstoffe am Beispiel einer Werkzeugmaschine, ISSUS/LLICWA Advice Group Meeting, 09.04.2001 (unveröffentlicht). [53] Feldmann, Dirk Goetz (TUHH): Biologisch schnell abbaubare Hydraulikflüssigkeiten – Forschung und Quantifizierungstests an der TU Hamburg-Harburg, ISSUS/LLINCWA-Workshop „Umweltverträgliche Schmierstoffe und Hydraulikflüssigkeiten, ein Beitrag zum Gewässerschutz“, Versuchs- und Außenstelle der BfG, Koblenz, 08.10.2001. [54] Kaschubuwski, Bernd (Fachstelle für Verkehrstechniken): Erfahrungen mit umweltverträglichen Druckflüssigkeiten im Stahlwasserbau, ISSUS/LLICWA-Workshop „Umweltverträgliche Schmierstoffe und Hydraulikflüssigkeiten, ein Beitrag zum Gewässerschutz“, Versuchs- und Außenstelle der BfG, Koblenz, 08.10.2001. [55] Christiansen, Marten (BAW): Darstellung des Einsatzes umweltverträglicher Betriebsstoffe an ausgewählten Beispielen von Behördenschiffen des Bundes, ISSUS/LLICWA-Workshop „Umweltverträgliche Schmierstoffe und Hydraulikflüssigkeiten, ein Beitrag zum Gewässerschutz“, Versuchs- und Außenstelle der BfG, Koblenz, 08.10.2001. [56] Schuberth (Amt für Strom und Hafen der Freien und Hansestadt Hamburg): Umbau des Sturmflutsperrwerks 'Billwerder Deich', ISSUS/LLINCWA-Workshop „Umweltverträgliche Schmierstoffe und Hydraulikflüssigkeiten, ein Beitrag zum Gewässerschutz“, Versuchs- und Außenstelle der BfG, Koblenz, 08.10.2001. [57] Ullmer, Sylvia; Watter, Holger: Hubinsel „Annegret“ – Wasserbau mit Biohydraulik im Hafen und Offshorebereich, ISSUS/LLINCWA-Workshop „Umweltverträgliche Schmierstoffe und Hydraulikflüssigkeiten, ein Beitrag zum Gewässerschutz“, Versuchs- und Außenstelle der BfG, Koblenz, 08.10.2001. [58] Frost & Sullivan.: Introduction to the European Biolubricants Market, Research and Consultant Report, 2000. [59] Ullmer, Sylvia; Watter, Holger: The german (loss) lubricants market, LLINCWA non technical research report 1st half year (2000), University of Amsterdam, 2000. [60] v. Broekhuizen, Theodori, Ullmer, Watter, et al.: Lubrication in Inland and Coastal Water Activities, A.A. Balkema Publishers, Lisse/Abingdon/Exton/Tokyo, 2003.

235

Sachwortverzeichnis β -Wert 151

BODE-Diagramm 111, 203 b-Wert 120

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C CAN 172 Carbon residue 17 Carbonsäure 31 CEC 27, 36 COC 17 COULOMBsche Reibung 82 f., 129 Cracken 17

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B Basenzahl 21 Bereich, überkritischer 66 –, unterkritischer 66 BERNOULLI-Gleichung 46 Beschleunigungsdruck 55 Beschleunigungskraft 118 Betriebspunkt 85 Bildbereich 201 Bingham-Körper 14 Blasenspeicher 148 Blendengleichung 61, 66 BN 21

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D Dämpfungsdruck 96 Dämpfungsgrad 196 Dämpfungskonstante 196 Dämpfungsstrecke 135 Darstellung, komplexe 193 Datenblatt 231 dB(A) 156 Detergentien 20 Dichte 6 Dichteänderungskoeffizient 7 Dichte-Druck-Verhalten (Kompressibilität) 7 Dichtekorrekturfaktor 8 Dichte-Temperatur-Verhalten 6 Dichtungsproblematik 231 Dichtungsverträglichkeit 36 Differenzdruckventil 99 Dispersanten 20 Dispersion 15 Drehflügelmotor 125 Drehmomentkonstante 83 Drehmomentverhältnis 140 Drehmomentwandler 141 Drehzahlverhältnis 139 Drosselventil 101 Druck, statischer 47 Druckabschneidung 174 Druckanteil, dynamischer 47 Druckbegrenzungsventil 95 Druckdifferenzventil 99 Druckkoeffizient 11

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A Abbaubarkeit, biologische 34 Abklingkonstante 196 Absetzvorgang 149 Absinkgeschwindigkeit 150 Achse, hydraulische 178 Achse, pneumatisch 166 Additiv 18 Alkalitätsreserve 21 Alkohol 31 Alterung 17 Amplitudengang 198, 203 –, dimensionsloser 204 Anlagenkennlinie 75 Antioxidantien 19 Antischaum-Additiv 20 Antiwear (AW) 20 Antrieb, hydrostatischer 136, 231 API-Klasse 27 Aromat 18 Aschegehalt 17 AS-Interface 173 ATF 27 Auffüllvolumen 144 Aufheizgrad 93 Axialkolbenmotor 231 Axialkolbenpumpe 79 Axialkraft 118

236

Sachwortverzeichnis

Druckluft 40 Druckluftfeder 135 Druckpulsation 86 Druckquelle 81 Druckregelung 174 Druckregelventil 98 Druckspitze 133 Druckverhältnisventil 100 Druckverstärkung 117 Durchflussfunktion 66 Durchflusszahl 61, 66 Durchmesser, hydraulischer 50 Durchsatzgrad 93

–, pseudoplastische 14 Flüssigkeitsschlag 16 FÖTTINGER-Kupplung 138 – -Wandler 141 Frequenzgang 111, 203 Frequenzverhältnis 197 Friction Modifier 20 Füllungsgrad 92 Funktionsplan 163

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F Federsteifigkeit 131 Feldbusebene 168 Fettsäure 31 Filter 151 Filterfeinheit 151 Flammpunkt 16 Flammpunktänderung 17 Flügelzellenpumpe 78, 231 Fluid 5 Fluidtechnik 1 Flüssigkeit, dilatante 14 –, plastische 14

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H H 24 HAGEN-POISSEULLE 50 Handhabungstechnik 2 Hydrauliköl 24 ff. –, HD 27 –, HE, HEES, HEPG, HETG 25, 37 –, HF, HFA, HFB, HFC, HFD 25 –, HL, HLP, HLP-D, HVLP 24 f. –, HYP 27 Hydraulikflüssigkeit –, biologisch schnell abbaubar 25, 30 –, schwer entflammbar 25 Hydraulikzylinder 231 Hydromotor 124

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E Eckfrequenz 111 Eigenwert 195 Endlagendämpfung 133, 135 Energie, potentielle 131 Energieeffizienz 231 Energiesatz 48 Energieverlust 101 Entlastungsrille 119 Entwässerung 16 Erregerfrequenz 196 Ersatzkompressionsmodul 15, 144 Ersatzmasse 57, 133 Erwärmung 101 Ester 21, 31 Ethernet 168 EULER-Hauptgleichung 138 – -Knickfall 134 EULERsche Turbinengleichung 137 Extreme Pressure (EP) 20

G Gefahrenmerkmal 35 Geräuschemission 152 Gesamtsäurezahl 21 Gleichung, charakteristische 195

I Impuls 60 Induktivität, hydraulische 56 –, pneumatische 56 Integrationsverfahren 206 Integrator 183, 207 f. Interbus 170, 173 ISO-VG 26 K Kapazität, hydraulische 58 –, pneumatische 59 Kavitation 86 Kennzeichnung 23 Kesselformel 144 Knicklänge 134

Sachwortverzeichnis

237

Knickung 134 Koksrückstand 17 Kolbenspeicher 148 Kompressibilität 7 Kompressionsmodul 7 Konstantdruck-Schaltung 174 Konstantpumpe 81 Kontinuitätsgleichung 45 Korrosionsschutz-Additiv 20 Kurzbezeichnung 23 Kurzschluss 114

O OECD-Richtlinie 34 Öl, synthetisches 32 Olefine 21 Oxidasche 17 Oxidation 17

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P PAO 22, 33 Paraffine 11 Parallelschaltung 54, 124 PEG 33 Phasengang 203 Phasenlage 197 PIB 33 PMCC 17 Polyalkylenglykole 31 Polyalphaolefine 22 Polyglykole 22 Positionierung 178 Positioniervorrichtung, pneumatische 166 Pour Point 17 – -Verbesserer 19 PPG 33 Prallplatte 109 Pressziffer 7 Profibus 170 Proportionalventil 108, 112, 231 Pulsationsfrequenz 88 Pumpenkennlinie 81

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L Lackverträglichkeit 36 LAPLACE-Transformation 201 Lastdruck 114 Lastdruck-Meldesystem 176 Leckstrom 63 Leerlauf 114 Leistung, hydraulische 47 –, pneumatische 48 Leistungsregelung 177 Leistungsübertragung 73 Leitwert 54 Lenkungskomponente 231 Liefergrad 82, 92 –, indizierter 92 Linearisierung 200 Linearmotor 127 Load Sensing 176, 231 Löslichkeitsgesetz 15 Luft, ungelöste „freie“ 15 Luftaufnahmevermögen 15 Luftfeuchtigkeit 42 Lufttrocknung 94 Luftverbrauch 67

NEWTONsche Flüssigkeit 9 – Reibung 82 f. Nicht-NEWTONsche-Flüssigkeit 9, 14 Normzustand 90 Nullhubregelung 174 Nutzvolumenstrom 90 NZ 21

M Magnetfeld 113 Masse, reduzierte 57, 133 Membranspeicher 148 Modellbildung 181 N Naphtene 11 Nenndurchfluss 53, 115, 120, 122 Neutralisationsvermögen 21 Neutralisationszahl 21

R Radialkolbenpumpe 80 Radialkraft 119 Realgasfaktor 147 Regelkreisglied 202 Regelventil 108 Reibwertverminderer 20 Reihenschaltung 53, 122 ff. Resonanzfrequenz 131

238

Sachwortverzeichnis

REYNOLDs-Zahl 48 Rohrströmung, laminare 51 Rohrwiderstand, turbulenter 51 Rohrwiderstandsbeiwert 49 R-Satz 35 Rückschlagventil 104 RUNGE-KUTTA 207

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T TAN 21 Tank 149 TBN 21 Temperaturerhöhung 63 Tiefpassverhalten 204 Torque-Motor 109 Total Acid Number 21 Totaldruck 47 Totalenthalpie 47 Trägheit 56

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S SAE-Klasse 27 Schadraum 92 Schadraumverhältnis 92 Schalldruckpegel 153 –, A-bewerteter 156 Schallgeschwindigkeit 67 Schallintensität 153 Schallleistung 153 Schallleistungspegel 154 Schallwahrnehmung 155 Schaltsymbole 76 Schaltüberdeckung 105 Schaltung, logische 165 Schauminhibitor 20 Scheinkavitation 16 Scheinviskosität 9 Scherstabilität 19 Schluckvermögen 58 Schluckvolumen 81 Schlupf 139 Schmierstoff, synthetisch 21 Schwingung 193 Schwingungsantwort 197 Schwingungsdifferentialgleichung 195 Servoventil 109, 231 Silikonöl 22 Simulationstechnik 181 Softwarelösung 188 Speicher 145 Speicherprogrammierbare Steuerung (SPS) 165 Sperrventil 104 Sprungantwort 203 Stellkraft 118 Stetigventil 108 Stick-Slip-Effekt 129 Stockpunkt 17 STOKEsches Gesetz 62 Stromregelventil 102

Stromteilerventil 101 Strömung, laminare 50 –, turbulente 50 Strömungsgeschwindigkeit 143 Strömungsgetriebe 141 Strömungskraft 118 Strömungskupplung 138 Strömungswiderstand R 52 Stromventil 101 Stromverstärkung 117 Strukturbild 199 Strukturviskosität 9, 14 Sulfatasche 17

U Ubbelohde-Walter-Diagramm 12 Überdruckventil 81 Übertragungsfunktion 111, 201 Ungleichförmigkeitsgrad 88 V Vakuumtechnik 2 VAN HOFFsches Gesetz 17 VDMA-Einheitsblatt 37 Ventildruckdifferenz 115 Verdrängungsvolumen 81 Verkokungsneigung 17 Verlustleistung 63 Verlustziffer 52 Verschleißschutz-Additiv 20 Verstärkungsfunktion 197 Verzögerungsdruck 55 Verzögerungsglied 2. Ordnung 199 VI-Improver 12 Viskosität 8 –, dynamische 9

Sachwortverzeichnis

239

–, kinematische 10 –, scheinbare 14 Viskositätabnahme 17 Viskositäts-Druck-Verhalten 11 Viskositätsindex 12 Viskositätsklasse 26 Viskositäts-Temperatur-Verhalten 12 Viskositätszunahme 17 VI-Verbesserer 12, 19 Volumenänderungskoeffizient 6 Volumenstrompulsation 87 Volumenstromquelle 81 V-p-Verhalten 11 V-T-Verhalten 12

Wärmeübertragung 151 Wassergefährdungsklasse (WGK) 35 Wassergehalt 16 Wechselventil 104 Wegeventil 105, 231 Weg-Schritt-Diagramm 163 Widerstandsbeiwert 48, 66 Wirkungsgrad 84 –, volumetrischer 92 Z Zähigkeit 8 Zahnradpumpe 81 Zugkraftformel 114 Zustandsänderung 41, 163 Zustandsgröße 199 Zustandsraumdarstellung 198 Zylinder 127

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W Wandler, hydrodynamischer 137 Wärmebilanz 63