La recherche sur le calendriers chinois traditionnel (104 av. J.-C.-1644) dont cet ouvrage rend compte a pernlis de mettr en évidence un ensemble de ré ultats inattendus. Contrairement à l'idée admise selon laquell le temp du calendrier chinoi serait foncièrement cyclique et discret il apparaît au contraire qu'il possède un structure 'minemment ré isable in table t provisoire donnant même ou ent 1illusion de 1aléatoire tant a tructure locale paraît impr' isible d une année sur 1autre. Elle prouve aus i que le tenlps quotidien discret du calendrier chinoi se construit contre toute attent à partir d un tenlps mathénlatique linéair et continu, mettant en u r une forme particulière de zéro ain i que des modes de représ ntation des nombres non décimaux jamai décrits auparavant par le hi toden d s mathématiques. Les diverse composante du calendrier p uvent ainsi être ituées sur 1échelle du t nlps avec un degré de précision ouvent tres grand bien que purenlent fictif. De 104 av. J.-C. a 1644 le calendrier luni-solaire chinois a été réformé officiellement une cinquantaine de fois non seulement à cau e d s changement de dyna tie mai aus i et surtout en raison de la cro ance chinoi e en 1indéternlÎnation fonci re de mou ment céleste . Tout calendrier était inéluctablenlent oué à s écart r plus ou moins rapidem nt de apparence a tronomique qu il était cen é représent r. Pour r ndre compte globalement de la conlpleJ'ité inhérente a un au si grand nombre de réforme le calendrier chinois est anal. sé ici en appu ant sur le notion de tructure de surface t de structure profonde empruntée à la linguistique. La premier applique au calendrier concret, conçu comme un arrangement de nlois lunaires et de jour énumérés de multiple façon et la seconde aux technique ecrète de calcul sous-jac ntes, celles dont 1 Bureau d astronomie avait le monopole et qui ne furent rendues publiques dans des traité pécialisés qu une fois devenues caduque. En mettant en relation les aspects di cret et continu du tenlps du calendrier cet ouvrage explique comment calculer le compo antes lunaires, solaire et non astrononliques de calendrier chinois officiels de la période con idérée. Lorsque cela est possible il analy e au i en détail toute 1 s con équence de techniques de calcul chinoises ur la structure du calendrier. Enfin il propose des exemples de calcul du calendrier d année lunaire donnée en les confrontant, le cas éch' ant, au contenu de calendrier auth ntiques.
L'auteur est directeur de recherche au CNRS me.mbre de l équipe de recherche sur la civilisation chinoise. Ses travau ~ portent essentiellement sur l histoire de 1nathématiques de l'astronomie et du calendrier chinois. Il a bénéficié d échanges de longue date. avec l'Institut de mathénlatiques de l' \cad mia Sinica a Pékin. Il a publié une Hi toire de mathématiques chinoi es (Paris Ma son, 1987) traduit e.n anglais et réédité réc m111 nt (B rlinHeidelberg Springer, 1997 et 2006). P ndant d nombreuse années, il a collaboré à la révision et à la mi e a jour du Grand dictionnaire Ricci de la langue chinoi e (Paris- Taipei Institut Ricci, Descl e de Brouwer. 2001) pour tout ce qui concerne les mathématiqu s, la tronomie et le calendrier. Dan le cadre cl une rech l'che collectiv des inologues de l'équipe du CNRS précitée dont le ré ultats ont 'té publié par le oin de la Bibliothèque. nationale de France (Paris 2003) il set aussi occupé de la datation t d la description des calendriers rnanu crits de la collection de Dunhuang (IXe-.x~.: siecle) conservé a la Bibliotheque. nationale de France et à la Briti h Libra1)'. Il fait partie du c01nité de rédaction de plusieur revues d'hi toire d s sciences internationales dont Archive for IIi tory of Exact Sciences.
ISBN 978-2-7453-1911-1
Sciences techniques et civzlisations du MOjenÂge à laube des Lurnières N° 11
111111111111111111111111
9 782745 319111
SCIENCES, TECHNIQUES ET CIVILISATIONS DU MOYEN ÂGE À L'AUBE DES LUMIÈRES Collection dirigée par Danielle Jacquart et Claude Thomasset 11
LE CALENDRIER CHINOIS: STRUCTURE ET CALCULS (104 AV. J.-C.-1644)
Ouvrage honoré du prix HIRAYAMA de l'Académie des Inscriptions et Belles-Lettres
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Diffusion hors France: Éditions Slatkine, Genève www.slatkine.com © 2009. Éditions Champion, Paris. Reproduction et traduction, même partielles, interdites. Tous droits réservés pour tous les pays. ISBN: 978-2-7453-1911-1 ISSN: 1278-3870
À France
REMERCIEMENTS Le projet d'une étude du calendrier chinois et de ses techniques de calcul qui a abouti à cet ouvrage est né dès 1993 en constatant que ce domaine n'avait qu'étonnement peu été étudié jusque là. Il prolonge un intérêt beaucoup plus ancien envers l'histoire des mathématiques et de l'astronomie chinoises et il n'aurait jamais pu être mené à bien sans le soutien de centres de recherche spécialisés tant en sinologie qu'en histoire des sciences et sans des échanges continuels avec les professionnels de ces domaines partout dans le monde. Les professeurs Jacques Gernet (Professeur honoraire au Collège de France) et Jean Dhombres (Directeur émérite de recherche au CNRS et Directeur d'études à l'EHESS) ont tous deux soutenu activement sa réalisation. C'est un plaisir pour moi de leur exprimer ici toute ma gratitude. En France, la mise au point finale du Grand dictionnaire Ricci de la langue chinoise (Paris, Desclée de Brouwer, 2001) à laquelle j'ai collaboré pendant de nombreuses années en ce qui concerne les mathématiques, l'astronomie et le calendrier de la Chine, a été pour moi l'occasion de contacts fréquents avec l'équipe de l'Institut Ricci, notamment avec le regretté Père Claude Larre S.J. et Élisabeth Rochat de la Vallée. Ces travaux philologiques m'ont alors encouragé à approfondir toutes sortes de questions techniques sous-jacentes à ces domaines. Au sein de l'équipe du CNRS consacrée à la civilisation chinoise, j'ai travaillé plus particulièrement avec mes collègues Marc Kalinowski (directeur d'études à l'EPHE) et avec Alain Arrault (membre de l'EFEO) de 1999 à 2003 à l'occasion d'une recherche collective portant sur la divination et la société dans la Chine médiévale et dont certains aspects portaient sur la description, la classification et la datation de la cinquantaine de calendriers manuscrits chinois non-officiels de la collection de Dunhuang (781-993), conservés à la Bibliothèque nationale de Fnmce et à la British Library. Pendant ces années, des chercheurs spécialistes de ces questions et invités par notre équipe ou rencontrés dans des
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REMERCIEMENTS
congrès internationaux, comme les professeurs taiwanais Ping-yi Chu (Academia Sinica, histoire et philologie), Daiwie Fu (Université TsingHua, département d'histoire), Yi-long Huang (Université Tsing-Hua, département d'histoire puis Academia Sinica, en tant qu'académicien), Wann-Sheng Horng (Université nationale de Taiwan, département de mathématiques) et Deng Wenkuan (Institut de recherche sur le patrimoine culturel chinois, à Pékin) ont obligeamment répondu à toutes mes questions et m'ont fait connaître leurs dernières recherches sur les calendriers populaires chinois. Au cours de la première semaine du mois de juillet 2000, ma participation à un colloque sur les calendriers en général, organisé à Cerisy par les historiens du Moyen Âge Jacques Le Goff et Perrine Mane ainsi que le mathématicien Jean Lefort, a aiguisé mon intérêt envers les multiples facettes de la structuration du temps quotidien dans différentes cultures, les particularités de l'approche chinoise en la matière se détachant ainsi avec davantage de relief. Un peu auparavant, des échanges réguliers avec Tony Lévy (mathématiques hébraïques, CNRS), Pierre-Sylvain Filliozat (indianiste, Académie des inscriptions et belles-lettres, CNRS, EPHE) André Cauty (linguistique amérindienne, Université de Bordeaux) et Jim Ritter (mathématiques babyloniennes, Université Paris VIII) ont attiré mon attention sur les problèmes que soulèvent les numérations écrites et le zéro, ce qui a été essentiel pour me permettre d'aborder sous un nouvel angle la question des modes de représentation des nombres utilisés dans les calculs du calendrier et dans les canons astronomiques chinois. En Angleterre, j'ai bénéficié en décembre 1997 et en décembre 2005 de deux courts séjours à l'Institut de recherche sur l'histoire des sciences et des techniques de la Chine fondé à Cambridge par le biochimiste et sinologue Joseph Needham (1900-1995) (Needham Research Institute). Christopher Cullen (actuellement directeur de cet Institut, successeur à ce poste du Professeur G.E.R. Lloyd) et le bibliothécaire John Moffett, m'ont libéralement facilité l'accès à ses précieuses ressources en me permettant de travailler dans des conditions particulièrement propices à la recherche. J'ai également pu y retrouver l'historien de l'astronomie Raymond Mercier et continuer d'avoir de fructueux échanges avec lui.
REMERCIEMENTS
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En Chine, à Pékin, de multiples invitations à L'Institut de mathématiques et de science des systèmes de l' Academia Sinica et l'aide constante du Professeur Li Wenlin - dont le rôle essentiel dans le développement de l'histoire des mathématiques en Chine n'est plus à démontrer - m'ont permis de nouer des liens avec les spécialistes chinois de l' histoire des mathématiques et de l'astronomie chinoises. A Pékin également, j'ai pu m'entretenir de longue date avec les chercheurs du Centre de recherche en histoire des sciences de l'Academia Sinica, notamment avec Chen Meidong, Liu Dun, Guo Shuchun et Sun Xiaochun. Wang Yusheng, lui aussi, a toujours été prêt à répondre efficacement à toutes mes demandes avec une jovialité et une disponibilité inégalées. En septembre1993, à l'observatoire astronomique de Nankin, j'ai pu recontrer les professeurs Zhang Peiyu et Li Yong, spécialistes de la chronologie chinoise. Le Professeur Xuan Huancan (Université de Nankin, département d'astronomie) m'a aimablement envoyé pendant de nombreuses années des articles ou des livres récents sur l'histoire de l'astronomie chinoise. À Xi'an et ailleurs, des échanges prolongés avec le professeur Qu Anjing (Université du Nord-Ouest, département de mathématiques, Xi'an) m'ont aussi été d'un grand secours. Je tiens à remercier chaleureusement tous ceux que je viens de citer ainsi que toutes les personnes qui, en Chine, sans avoir eu de rôle particulier dans mes recherches, m'ont toujours accueilli chaleureusement et facilité mes démarches. J'adresse enfin toute ma reconnaissance à tous les bibliothécaires de l'Institut des hautes études chinoises et de la Sorbonne ainsi qu'aux membres de l'équipe de recherche du CNRS consacrée à la civilisation chinoise, à laquelle j'appartiens et au sein de laquelle j'ai travaillé avec enthousiasme.
ABRÉVIATIONS Abréviations générales Signe moins, mis devant le millésime d'une année, pour noter une date négative (dans les calculs du calendrier). Point de séparation entre les parties entières et décimales des nombres décimaux, remplaçant systématiquement l'habituelle virgule, afin d'éviter toute confusion avec les notations de nombres généralement non-décimaux, particuliers aux calculs du calendrier chinois et utilisant aussi la virgule, mais d'une autre manière. Pour la même raison d'ailleurs, seules les parties entières des nombres ont été divisées en tranches de trois chiffres. rv
C.A.O. j.
Abréviation remplaçant « avant l-C. » dans l'expression d'une date. Canon astronomique officiel. juan (chapitre).
Abréviations et notations bibliographiques
*
/ COLL.
Lorsqu'un ouvrage a connu plusieurs éditions, l'astérisque signale les années de publication de celles qui ont pu être consultées. Tiret de séparation entre les années initiale et finale d'édition d'un ouvrage dont la publication a demandé plusieurs années. Barre de séparation entre les années d'édition d'un même ouvrage. ouvrage collectif (cf. p. 403 ci-après).
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ABRÉVIATIONS
CRZ
Chouren zhuan ml A 1f (Biographies des chouren 46 j., ca. 1810, par Ruan Yuan I?Jên (Cf. p. 391 ciaprès).
T-III
CHEN Zungui ~t JI~, Zhongguo tianwenxue shi 9=' il 72 )( ~ (Histoire de l'astronomie chinoise), vol. 3, Shanghai, Shanghai renmin chubanshe J:.raJA ~teh&t±, 1984.
TONGHUI
REN Jiyu 1f~lJl»: (éd.), Zhongguo kexue jishu dianji tonghui, tianwen juan 9=' i17f4~tt1ffq ~~iJm~ ,72 )(~ (Collection générale des œuvres chinoises scientifiques et techniques, partie consacrée à l'astronomie), 8 vol., Zhengzhou, Henan jiaoyu chubanshe yï=iJ m~lf teh&t±, 1993a.
WYG
Wenyuange siku quanshu )zjlffiMIm.~. (Les ouvrages de la collection Siku quanshu conservés à la bibliothèque du Wenyuange) par Yun Lu ft*~ et al., 2000 vol., Taipei, Shangwu yinshuguan Itff f53 Sp :;: ~, 1986.
se
La transcription du chinois La transcription du chinois adoptée ici, le pinyin, est celle que la République Populaire de Chine a adoptée en 1958 et qui s'est largement généralisée depuis, même si le système Wades-Giles reste encore très répandu dans le monde anglo-saxon. En même temps, le recours à toutes sortes d'autres transcriptions du chinois, anciennes ou modernes, régulières ou irrégulères, courantes ou non, n'a pas pu être évité car l'usage les a consacrées. C'est pourquoi les transcriptions irrégulières sont accompagnées, si nécessaire, de leur formes en pinyin et parfois même des caractères d'écriture correspondants.
Les dates du calendrier chinois Les dates du calendrier chinois sont notées ici en adoptant le format usuel «jour/mois lunaire/année lunaire », mais en notant les numéros des mois lunaires en chiffres romains afin d'éviter toute confusion avec les dates juliennes ou grégoriennes.
Omnem movere lapidem. D. Erasmus, Adagiorum collectanea, Paris, 1506-1507, 1-4-30
INTRODUCTION Le présent ouvrage a pour objet la mise en évidence des principales structures mathématiques d'un ensemble représentatif de techniques de calcul du calendrier historique chinois officiel, d'une façon qui permette de calculer effectivement le calendrier d'un grand nombre d'années, en prenant appui sur une description préalable de sa structure invariante et en le replaçant dans le contexte plus large de l'histoire de l'astronomie chinoise. Les calendriers chinois non-officiels et les calendriers non-chinois attestés en Chine, comme le calendrier musulman sinisé, ne font pas partie de la présente étude : nous ignorons tout des techniques de calcul des premiers et les seconds n'ont généralement rien à voir avec le calendrier chinois traditionnel, tant du point de vue des principes que des calculs. La période historique retenue débute en rv 104 et s'achève en 1644. Son choix a été dicté à la fois par l'état des sources manuscrites et imprimées qui sont parvenues jusqu'à nous et par l'unité d'ensemble des techniques de calcul du calendrier chinois officiel élaborées entre ces deux dates, distantes l'une de l'autre de plus de dix-sept siècles, comparativement à ce qui s'est passé avant et après elles. Pour les années antérieures à rv 104, nous ne possédons aucun traité, même fragmentaire, expliquant comment calculer le calendrier alors que pour celles postérieures à rv 104 il en existe de nombreux. De rv 104 à 1644, les techniques de calcul du calendrier chinois officiel n'ont jamais cessé d'appartenir à ce que l'on peut considérer comme une même famille car elles sont toujours présentées à partir de panoplies de procédés opératoires formulés et organisés de la même façon; elles traitent les événements du calendrier comme ceux de l'astronomie, en cherchant seulement à obtenir la meilleure précision possible indépendamment des principes, éminemment révisables, qui les soustendent; elles se fondent sur des modes de représentation des nombres
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instables, prenant appui sur des constantes astronomiques dont les valeurs sont sans cesse remises en question; elles attribuent des formes particulières aux nombres en s'appuyant sur des corrélations numérologiques ; elles reposent sur l'idée que le temps peut être compté à partir d'origines provisoires, toujours susceptibles d'être remises en cause.
À l'inverse, la période qui suit l'année 1644 marque une rupture avec la tradition antérieure puisque la réforme de l'astronomie chinoise, alors entreprise avec succès par les astronomes de la mission jésuite de Chine, a eu pour conséquence de faire dépendre les calculs du calendrier chinois de techniques géométriques, issues en partie de celles utilisées en Europe pendant la Renaissance et s'inscrivant dans le droit fil de la tradition grecque ptoléméenne. D'où une rupture profonde avec les techniques de calcul chinoises antérieures : pour décrire les nouvelles techniques européennes, il faudrait incontestablement envisager une étude à part, très différente de celle proposée ici. Toutefois, lorsque certaines particularités des calculs du calendrier de ces années tardives sera susceptible d'éclairer par contraste celles des périodes antérieures, nous ne nous sommes pas interdit de les évoquer. Bien que les techniques de calcul du calendrier et de l'astronomie officielle chinoise élaborées entre rv 104 et 1644 appartiennent toutes à une même famille, comme nous venons de le dire, elles constituent une famille nombreuse, et même pléthorique, puisqu'elle nè compte pas moins d'une cinquantaine de membres: au cours de cet intervalle de temps, elles ont été continuellement réformées. Rien de tel n'est attesté ailleurs que dans le monde chinois. Afin de mettre en évidence les principaux procédés mathématiques qui organisent cette impressionnante profusion de techniques mathématiques, nous avons procédé en deux temps. Dans un premier temps, nous avons tâché de mettre en évidence le petit nombre de principes invariants qui structurent le calendrier chinois officiel en nous fondant sur le fait que sa charpente est restée fondamentalement identique à elle-même au fil du temps. Dans un second temps nous avons cherché à décrire les techniques de calcul du calendrier chinois en n'attachant de l'importance qu'à leurs structures opératoires abstraites et aux résultats numériques auxquels celles-ci conduisent, laissant ainsi largement de côté leurs innombrables
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particularités philologiques et syntaxiques, dans lesquelles il est facile de se noyer, tant elles donnent a priori l'impression d'une sorte de chaos impénétrable et inorganisé, même si, bien évidemment, elles ont certainement beaucoup d'importance. Mais, étant donné qu'en un tel domaine tout reste à faire, ou presque, même en tenant compte du nombre de plus en plus élevé des travaux disponibles, il nous a paru plus urgent de commencer par chercher à mettre en évidence la structure générale des calculs du calendrier chinois que d'entrer de plain-pied dans la forêt quasi-tropicale de ses manifestations linguistiques concrètes. Après bien des tâtonnements et des fausses pistes, nous pensons avoir finalement réussi à mettre au point une première version d'un outil de description général et uniforme des principales techniques de calcul du calendrier chinois à partir d'un ensemble fixe de notions spécialisées et de notations mathématiques ad hoc. Grâce à cet outil, il est apparu qu'il n'existe qu'un nombre limité de techniques différentes de calcul du calendrier chinois officiel, modulo un petit nombre résiduel de techniques de calcul récalcitrantes, paraissant difficiles à analyser soit à cause du caractère fragmentaire des sources originales, soit en raison de leur obscurité apparente ou de leur trop grande concision, principalement. Plus précisément, il s'est avéré que les techniques de calcul du calendrier chinois officiel se répartissent en deux types fondamentaux : celles à éléments moyens et celles à éléments vrais, ces deux notions ayant la même signification qu'elles ont habituellement en astronomie. De là, nous avons pu décrire l'ensemble des techniques du premier type, puis mettre en évidence la charpente des secondes, en insistant surtout sur ce qu'elles ont de commun plus que sur le petit nombre de particularités individuelles qui les distinguent, mais sans cesser de renvoyer à chaque fois aux travaux disponibles susceptibles d'éclairer plus largement le sujet, en puisant dans une abondante bibliographie des sources, primaires et secondaires. Après avoir franchi cette première étape, il est devenu peu à peu plus facile de comprendre logiquement la raison d'être d'une bonne partie des innombrables techniques de calcul du calendrier chinois officiel, et de leurs variantes, promulguées entre""' 104 et 1644. D'où, finalement, la conquête d'une sorte d'autonomie par rapport aux sources chinoises qui nous a permis de constater que les calculs du
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INTRODUCTION
calendrier chinois officiel pouvaient être effectués de diverses manières, répertoriées ou non dans les textes originaux: dans ces conditions, nul besoin de se conformer systématiquement à la lettre des instructions de calcul originales pour en saisir la portée et la teneur, pour les analyser, en rendre compte d'une manière générale et les utiliser en en effectuant complètement les calculs. Disposant ainsi d'un outil d'analyse efficace des principales techniques de calcul du calendrier chinois adoptés entre rv 104 et 1644, les réponses à diverses questions relatives au calendrier chinois ont aussi commencé à pouvoir être apportées. Par exemple: - les calculs théoriques du calendrier que nous avons mis à jour sontils conformes aux calendriers officiels qui ont été effectivement publiés? - Peut-on mettre à profit les techniques de calcul du calendrier afin de décrire complètement la structure de tel ou tel type de calendrier? Bien que l'état actuel de la documentation interdise de donner une réponse générale et définitive à ce type de questions, notamment parce que nous ne possédons qu'un très faible nombre de calendriers officiels authentiques auxquels confronter les résultats théoriques des calculs du calendrier afin de s'assurer de leur légitimité, il n'en reste pas moins, que grâce aux mécanismes de calcul du calendrier officiel chinois que nous avons réussi à mettre en évidence, il devient théoriquement possible de calculer le calendrier d'un grand nombre d'années, même celles pour lesquelles il n'existe pas de calendriers officiels authentiques. Nous avons donc ainsi une possibilité de reconstitution théorique de la chronologie calendaire chinoise permettant d'obtenir toutes sortes de résultats que l'on chercherait vainement dans les tables de concordance du calendrier chinois, puisque celles-ci ne contiennent généralement qu'une petite fraction de ce que le calendrier est susceptible de mentionner. Mais, bien sûr, cela n'est certainement pas possible dans tous les cas. La possibilité que nos calculs ne soient pas entièrement conformes à la chronologie du calendrier chinois dans tous les cas ne peut pas être complètement rejetée a priori pour diverses raisons et notamment parce que nous soupçonnons le calendrier chinois d'avoir probablement dépendu non seulement de calculs, mais aussi de déterminations d'un
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autre ordre, de type divinatoire ou politique dans quelques rares cas, encore difficiles à préciser dans l'état actuel des recherches. Toujours grâce à la maîtrise des calculs théoriques, nous montrons aussi que, dans le cas de la plupart des calendriers chinois officiels antérieurs à la dynastie des Tang, il est possible non seulement de calculer ponctuellement le calendrier de telle ou telle année particulière donnée à l'avance, mais aussi de tirer toutes les conséquences logiques de la forme des calculs théoriques, de façon à décrire globalement et complètement la structure des suites des calendriers auxquels ils conduisent. Enfin, il est apparu au cours de ce travail, que les modes de représentation des nombres utilisés dans les calculs du calendrier sont aussi originaux qu'inattendus car ils ne sont pas décimaux et utilisent une forme écrite de zéro qui leur est particulière mais dont les historiens des mathématiques de la Chine ne font pratiquement jamais état. Il est bien sûr à peine besoin d'insister sur l'importance de ces deux résultats qui intéressent non seulement l'histoire du calendrier et de l'astronomie mais aussi, plus largement, celle des mathématiques car ils bouleversent l'idée reçue en la matière, à savoir celle selon laquelle la Chine n'aurait connu rien d'autre que la numération décimale de position, ce qui est erroné mais difficile à percevoir avant d'avoir entrepris d'étudier les calculs du calendrier chinois. Pour rendre compte de ces différents aspects du calendrier chinois officiel et de ses calculs, nous avons organisé le présent ouvrage en trois parties. La première partie contient une présentation des principes sur lesquels la présente étude s'appuie. Elle est suivie d'une présentation des grandes lignes de la double histoire du calendrier, c'est-à-dire celle des données qu'il contient d'une part, et celle de ses techniques de calcul d'autre part, en mettant en évidence les rapports du calendrier avec l'astronomie et la chronologie officielles chinoises. Enfin, une description de la structure générale du calendrier chinois, de ses nombreux cycles et pseudo-cycles et de ses années irrégulières est proposée. La seconde partie se concentre d'abord sur l'ensemble des aspects techniques, mathématiques et astronomiques, sur lesquels il est indispensable de s'appuyer pour décrire les calculs du calendrier chinois
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proprement dits. Il s'agit tout particulièrement de la représentation des nombres et des constantes numériques, astronomiques et non-astronomiques, utilisées dans les calculs du calendrier, de la question de la fixation de l'origine du temps, de la définition de l'épacte et des mois intercalaires, et autres notions techniques propres aux calendriers lunisolaires. Sur cette base, l'exposé se poursuit par le détail des techniques de calcul du calendrier chinois à éléments soit moyens, soit vrais, soit ces deux types d'éléments à la fois, puis il s'achève par le calcul des ma et des mie, éléments peu connus du calendrier chinois, mais ayant un grand intérêt historique et théorique parce qu'ils semblent témoigner d'influences indiennes et aussi en raison du fait que les propriétés des mie sont telles qu'elles rendent possible la caractérisation des types de successions de mois lunaires de vingt-neuf ou de trente jours qui peuvent se rencontrer dans les calendriers chinois calculés à partir d'éléments moyens. La troisième et dernière partie contient une suite d'exemples de calculs entièrement développés de calendriers d'années lunaires variées en confrontant, le cas échéant, le résultat des calculs soit à des calendriers authentiques soit aux tables chronologiques du calendrier chinois. Ensuite, une série d'annexes auxquels le lecteur pourra se référer à tout moment, regroupe diverses données et développements fondamentaux pour l'étude du calendrier chinois. Ils renferment notamment des listes de paramètres indispensables pour effectuer les calculs, une liste chronologique des canons astronomiques officiels chinois et aussi une étude de la notion de li, terme dont la traduction usuelle est « calendrier » mais dont le sens technique est « canon astronomique ». La bibliographie des sources primaires qui suit regroupe tout ce qui peut avoir de l'intérêt pour l'étude du calendrier, de ses calculs et de la chronologie chinoise et elle est principalement conçue sous forme d'une suite de notices explicatives. Enfin, la bibliographie des sources secondaires recense près de quatre cent publications sur le sujet en chinois, en japonais et en langues occidentales. Les calculs du calendrier mis en évidence dans le présent ouvrage constituent à eux seuls un ensemble d'ampleur déjà conséquente mais ils s'insèrent dans l'ensemble beaucoup plus vaste des techniques
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mathématiques de l'astronomie chinoise sans pouvoir en être dissociés en réalité. Or, jusqu'à présent, cette astronomie a été très largement considérée comme réductible à une science purement qualitative, fondée sur l'accumulation d'observations précises mais élaborée sans mathématiques, à l'inverse de la plupart des autres grandes astronomies de l'Antiquité et du Moyen Âge. Si, en insistant sur le rôle des mathématiques et de l'astronomie dans le domaine 'particulier des calculs du calendrier chinois, le présent ouvrage pouvait inciter les sinologues ainsi que les historiens des sciences à prendre davantage en compte le caractère éminement mathématique de l'astronomie chinoise traditionnelle en les persuadant de l'intérêt de la poursuite de l'exploration de l'immense territoire qui est le sien, nous pourrions estimer avoir pleinement atteint notre objectif.
Première partie
Le calendrier chinois
CHAPITRE 1
OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES Le calendrier chinois, objet d'apparence paradoxale Comme tous les calendriers, le calendrier chinois est un puissant conservateur de traditions archaïques. Il a donc réussi à traverser les siècles en donnant l'impression de ne pas en subir les outrages. Tolérant difficilement l'abandon d'anciens éléments, il se montre rétif envers les nouveautés. Pourtant, lorsque certaines d'entre elles parviennent par extraodinaire à se faire accepter, il les conserve durablement. C'est ainsi que la numérotation continue des jours à l'aide du cycle sexagésimal, qui remonte, très approximativement, à la fin du second millénaire avant notre ère, existe encore dans le calendrier chinois actuel. Plus généralement d'ailleurs, comme l'a noté l'historien chinois du calendrier Deng Wenkuan, une grande partie de ce qui a commencé à apparaître dans les calendriers chinois au cours des IX e et xe siècles de notre ère, s'est perpétué sans changement jusque dans les calendriers populaires contemporains utilisés à Hong Kong 1. De tels exemples pourraient être multipliés 2. En même temps, il est pourtant bien connu que le calendrier chinois n'a jamais cessé d'être réformé à un rythme soutenu au cours de sa longue histoire: de rv 104 à 1644, les autorités chinoises se sont toujours préoccupées de réformer le calendrier 3 au point que pas moins de 1. Deng Wenkuan, 2002e, p. 60-78. 2. Comme l'explique le sinologue britannique M. Loewe (1994, p. 18-19) à propos d'une période plus ancienne, « Some of the esoteric signs or expressions of the Ch'in and Han almanacs persist on copies of the calendars drawn up by officiaIs of imperial govemment; they may be seen today in the calendars that adom the walls of a bank in Taiwan or Hong Kong, or in some of the manuals for guidance printed in Japan )}. 3. Les réformes du calendrier étant très souvent mentionnées par les historiens de la Chine, nous reprenons ici cette notion à titre provisoire bien qu'elle ne soit pas
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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES
quatre-vingt dix projets de réformes ont été proposés au cours de cet intervalle de temps 4. Or, même en ne considérant que ceux de ces projets qui ont été retenus et qui ont donc été effectivement utilisés, leur nombre devient certes moins élevé, mais pas autant que ce que l'on pourrait imaginer puisqu'il atteint tout de même la cinquantaine 5. De 104 à 1644, soit en un peu plus de dix-sept siècles, le calendrier chinois a été réformé en moyenne tous les trente-cinq ans, c'est-à-dire extrêmement souvent, même s'il convient de souligner que ce nombre traduit une réalité qui ne se laisse pas facilement réduire à une moyenne arithmétique: les réformes les plus durables sont restées en vigueur pendant deux ou trois siècles tandis qu'à l'inverse, les plus courtes n'ont pas dépassé une dizaine d'années. Une telle frénésie de changement, un intérêt aussi soutenu envers la réforme du calendrier ne sont attestés nulle part ailleurs qu'en Chine. Rien de comparable n'existe dans aucune autre civilisation, ni de près ni de loin. Du point de vue du calendrier, la Chine constitue un cas unique. Vu sous l'angle de ses réformes, loin de se présenter comme le dépositaire de traditions immobiles, le calendrier chinois apparaît comme le parangon du changement, comme le contraire de ce qu'il paraît être. Il semble donc être marqué du sceau du paradoxe tant il paraît à la fois mobile et immobile, un peu à la manière des extraordinaires constructions picturales de M. C. Escher représentant des escaliers qui ont l'air de monter et de descendre en même temps, les deux possibilités donnant l'impression d'être tout aussi plausibles l'une que l'autre. Le paradoxe peut cependant être dissipé si l'on cesse d'envisager le calendrier de deux façons différentes, tantôt sous l'angle de son contenu tangible, tantôt sous celui de ses réformes, sans faire le lien entre les deux mais en faisant un peu comme s'il s'agissait de la même chose. Considérons le calendrier d'un ensemble déterminé E d'années comme une structure bipartite (A,B) dans laquelle A représente le calendrier t'V
adéquate : il s'agit en réalité de réformes des techniques mathématiques prédictives de l'astronomie englobant à la fois les calculs luni-solaires du calendrier et ceux de l'astrologie planétaire, sans que ces deux aspects puissent être confondus en quelque manière que ce soit (cf. annexe H ci-après). 4. D'après COLL., 1980, p. 559-561. 5. Cf. annexe D ci-après.
LE CALENDRIER CHINOIS, OBJET PARADOXAL
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du point de vue des techniques de calcul qui servent à l'établir et B, la structure manifeste du calendrier matériel annuel, composée d'une liste de jours et de mois organisés de diverses façons et rattachés à toutes sortes d'autres éléments, dans le détail desquels il n'est pas nécessaire d'entrer pour le moment. La donnée d'un ensemble de techniques mathématiques A détermine alors le contenu de B de manière unique tandis que l'inverse n'est pas vrai: la connaissance du calendrier d'une année particulière ne permet pas d'en déduire les techniques qui ont permis de le construire sans les connaître à l'avance. Autrement dit, la relation entre A et B n'est pas réversible. Pour comprendre réellement comment le calendrier change ou ne change pas au cours du temps, A et B ne peuvent donc pas être confondus. Il convient au contraire de les distinguer l'un de l'autre afin d'étudier les conséquences des changements de A sur B, compte-tenu du fait que la structure de B se décompose, en outre, en deux parties dont l'une est invariable et l'autre non. La partie invariable de B est facile à décrire. Elle découle, notamment, du fait que de r-v 104 à 1644, les jours successifs du calendrier chinois ont toujours été énumérés cycliquement, de un à soixante, à l'aide du cycle sexagésimal, sans la moindre discontinuité; elle est aussi la conséquence de ce que, toujours au cours des mêmes années et même au-delà, les mois lunaires du calendrier chinois n'ont jamais eu que vingt-neuf ou trente jours et que le nombre de leurs périodes solaires n'a jamais différé de vingt-quatre, toute autre possibilité étant définitivement exclue. En poursuivant cette énumération, une liste d'éléments permanents du calendrier chinois contribuant, non sans raison, à étayer solidement l'idée de son immobilité pourrait être établie sans difficulté. La partie variable de B est moins directement apparente. Elle se manifeste de différentes manières, notamment à travers les types de successions de mois de vingt-neuf et de trente jours. Comme nous le verrons en détail dans ce qui suit, certaines années se composent de simples alternances de tels mois, d'autres non, et cela de diverses manières : il peut exister des années possédant trois ou même quatre mois de trente jours consécutifs et plus généralement, les suites de mois de vingt-neuf ou de trente jours rencontrées au cours de l'année lunaire sont étonnement
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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES
variées. Or, ce qui provoque ces variations, ce sont seulement les changements qui affectent les techniques de calcul de A et non des modifications qui ne concemeraiènt que le calendrier tangible, indépendamment des calculs qui ont servi à le construire. D'où l'intérêt de l'étude séparée de ces techniques. Il existe enfin un autre aspect de la question tenant au fait que les changements dont le calendrier tangible est le théâtre doivent aussi être rapportés à son adéquation aux phénomènes luni-solaires dont il prédit les dates, c'est-à-dire à son plus ou moins grand degré de précision relativement aux solstices, aux équinoxes, aux nouvelles lunes et autres phénomènes astronomiques : d'où un degré de complexité supplémentaire dans le détail duquel nous n'entrerons pas ici car nous n'avons en vue que la mise à jour de la structure du calendrier et de ses techniques de calcul sous-jacentes, mais pas l'évaluation du degré de précision des calculs du calendrier chinois.
Le calendrier et les calculs du calendrier La structure bipartite du calendrier introduite ci-dessus renvoie aux deux réalités distinctes que constituent, d'une part, le calendrier tangible et, d'autre part, les calculs du calendrier. En tant que symbole visible de la maîtrise du temps quotidien par le pouvoir impérial, le calendrier tangible touche, en principe, tous les membres de la société à laquelle il s'adresse, des plus obscurs aux plus illustres. Il est normalement répandu dans tous les milieux, même s'il convient d'en distinguer parfois diverses variantes qui se différencient les unes des autres en fonction du public visé 6. Toutefois, tant que l'on se limite aux versions officielles du calendrier, les seules dont il est question ici, et si l'on n'en retient que la structure luni-solaire et énumérative 6. Cf. R. J. Smith, 1991, p. 76-77 «[...] we find considerable variation in size and type, even for calendars bearing the same date. In part, these variations can be explained by different target audiences [...] Certain variations in calendars, then, reflected distinctions in the ethnicity, status, administrative responsibilities and personal concerns of the respective recipients within the Qing social and political hierarchy ». Bien que ces remarques soient relatives à une période de l' histoire chinoise plus tardive que celle dont nous nous occupons ici, elles doivent vraisemblablement s'appliquer aux périodes antérieures. En effet, le calendrier contient, entre autres, des prescriptions très détaillées et très précises guidant les activités de la vie quotidienne et ces activités ne peuvent évidemment pas être touj ours identiques dans tous les milieux sociaux.
LE CALENDRIER ET SES CALCULS
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fondamentale, et non la totalité de son contenu, il n'existe qu'un seul calendrier. En tant qu'ensemble de techniques de calcul, les calculs du calendrier chinois constituent à toutes les époques un savoir spécialisé particulier, relevant d'un monopole d'état et d'une institution officielle, le Bureau d'astronomie, dont les activités sont en principe secrètes. Sous le rapport des calculs, on peut donc comparer les techniques de fabrication du calendrier à celles des billets de banque : dans les deux cas, elles font l'objet d'un monopole et elles sont frappées du sceau du secret 7. C'est pourquoi, par exemple, lorsqu'à la fin du seizième siècle le prince Zhu Zaiyu (1536-1611) s'est avisé de vouloir réformer le calendrier chinois de son propre chef, il s'est heurté à d'innombrables difficultés, faute d'avoir accès aux techniques de calcul du calendrier en vigueur de son vivant, sous la dynastie des Ming (1368-1644) : il ne pouvait trouver aucun traité digne de ce nom sur la question, et ceux qui auraient pu le guider étaient extrêmement rares. Ce n'est qu'après avoir interrogé d'anciens spécialistes du calendrier, glané des bribes d'information dans des manuels d'administration puis effectué des recoupements entre son maigre acquis et des techniques de calcul périmées exposées ouvertement dans les histoires dynastiques, qu'il parvint finalement à se faire une idée à peu près correcte de la nature de ces calculs 8. 7. Sur l'idée que les activités du « Bureau d'astronomie» sont secrètes, hautement contrôlées par le pouvoir, et restreintes au petit cercle des membres permanents du Bureau d'astronomie, cf. Lai Swee Fo, 2003, p. 342 (cas de la dynastie Tang) : «The Imperial Observatory was probably the most 'secret' organization in Tang government. OfficiaIs and minor clerks working there were barred from communicating with other court officiaIs and civilians, to prevent the leak of sensitive information». Voir aussi E. H. Schafer 1977, p. 12-13. Pour le début des Ming, Chen Meidong (2003a, p. 555) cite un décret reproduit dans le j. 223 du Daming huidian l=JFi 1f~ statuant que « Les membres du personnel du Bureau d'astronomie sont assignés à résidence à vie. Leurs enfants et leurs petits enfants doivent étudier l'astrologie (tianxue 7(~) ainsi que les calculs des canons astronomiques et rien d'autre. Ceux qui en seront incapables devront être envoyés dans les mers du sud afin de servir de supplétifs à nos troupes.» (~7( ~)A~*~~~~,T~~~~7(~m.,~~~ffi~;~~~~~,~~~ JElL Sur le Bureau d'astronomie, cf. p. 53 ci-après. 8. Ces détails sont donnés dans la préface du Shengshou wannian li ~ " ' . i:j:: (WYG, vol. 786, p. 451-459), texte essentiel à l'égard de la question de la réforme du calendrier en Chine vers 1600 et qui mériterait d'être traduit intégralement.
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De toute évidence, nous sommes là en présence d'une situation radicalement opposée à celle qui a prévalu dans l'Europe des XVIIe au XIX e siècles où les notions techniques propres au calendrier n'ont jamais été considérées comme secrètes. En particulier certaines d'entre elles typiques du calendrier ecclésiastique, comme celles de lettres dominicales 9, de nombre d'or 10 ou d'épacte 11, furent souvent rendues disponibles dans le corps même du calendrier, permettant ainsi à quiconque d'en appréhender les éléments 12.
Les structures « de surface » et « profonde » du calendrier Pour continuer à préciser la distinction que nous avons posée entre le calendrier tangible et les techniques de calcul qui le déterminent, nous dirons dorénavant que tout ce que contient le calendrier chinois concret relève d'une structure que l'on pourrait appeler « de surface» tandis qu'en tant qu'objet abstrait mathématiquement calculé, il ressort au contraire d'une « structure profonde». Cette distinction, que nous empruntons à la linguistique, présente l'avantage de dissocier les deux aspects complémentaires, public/secret, du calendrier en évitant de les confondre, alors même qu'ils s'opposent l'un à l'autre pour toutes sortes d'autres raisons: les notions de temps qu'ils mettent enjeu ne sont pas les mêmes, les sources historiques qu'il est nécessaire de consulter pour les étudier ne sont pas non plus identiques et finalement, leurs histoires diffèrent l'une de l'autre.
Les deux notions de temps induites par la double structure du calendrier Fondamentalement, le calendrier a pour objet le classement ordonné de toutes sortes d'événements, astronomiques ou non-astronomiques, dans un ordre de succession temporel déterminé, mais la façon de réa9. Les lettres dominicales (A, B, C, D, E, F, G) ont pour fonction la détermination des dimanches et des autres jours de la semaine de l'année. 10. Le nombre d'or est le rang d'une année dans le cycle métonique de dix-neuf ans. 11. L'épacte d'une année est l'âge de la lune au 31 décembre de l'année précédente. Sur les diverses notions techniques propres aux calendriers en général et au calendrier ecclésiastique en particulier, cf., notamment, U. Bouchet, 1868; G. V. Coyne, S.J., M. A. Hoskin et O. Pedersen, 1983; E. G. Richards 1998; L. E. Doggett, 1992. 12. Les almanachs, comme le Liégeois de M. Lœnsberg ou le célèbre Messager Boiteux, donnent les éléments du comput pour l'année en cours. Cf. M. Vernus, 2003, p. 29.
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liser cet ordonnancement n'est pas la même selon que l'on se place du point de vue des structures de surface ou profonde du calendrier. Dans le calendrier chinois de surface, les événements retenus sont toujours associés à des dates, équivalentes d'une manière ou d'une autre à des triplets, composés de trois numéros successifs du type suivant : rang de l'année lunaire/rang du mois lunaire/quantième du jour, l'ordre d'énonciation de ces trois éléments étant l'inverse de celui constaté dans les langues occidentales en raison des particularités de la syntaxe de la langue chinoise. Bien sûr, les modes de représentation réellement utilisés sont beaucoup plus irréguliers que ce que cette formule simplifiée pourrait laisser supposer. Les années lunaires du calendrier chinois ne sont en effet pas comptabilisées d'une manière uniforme mais au contraire, à l'aide du système foncièrement irrégulier des ères dynastiques, tandis que, notamment, les mois lunaires peuvent être nommés en utilisant un nombre de variantes d'une ampleur confondante 13. Cette complexité, inhérente à tout ce qui touche à l'expression des dates, ne change toutefois rien au fait qu'elles peuvent toujours se ramener à des triplets de jours, de mois et d'années, c'est-à-dire à des durées qui s'expriment toutes en jours, l'unité de temps fondamentale du calendrier chinois de surface. Quelle que soit la façon de formuler les dates, les jours y sont toujours « enfilés» les uns à la suite des autres comme des perles, puis regroupés en paquets emboîtés dont les ordres de grandeur sont de plus en plus élevés, de façon à former des mois et des années, un peu comme dans les numérations ordinaires dans lesquelles les unités se regroupent par paquets de dizaines, de centaines et de milliers. La structure du calendrier de surface est toutefois beaucoup moins régulière que celle de la plupart d'entre elles car les années lunaires et les mois successifs ne contiennent pas tous le même nombre de jours 14. En dehors de leurs associations en jours en mois et en années, les jours du calendrier sont également regroupés de bien d'autres façons par l'intermédiaire de toutes sortes de séries cycliques, composées elles 13. Havret et Chambeau (1920, p. 17) en donnent une liste impressionnante: pour le seul premier mois de l'année lunaire, ils ne relèvent pas moins de vingt et un synonymes. 14. L'étude abstraite des calendriers, en général, a donné lieu a des développements mathématiques particulièrement intéressants (cf. A. Troesch, 1998). Je tiens à remercier Jean Lefort qui m'a communiqué cet article.
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aussi d'un nombre entier de jours, comme les soixante jours du cycle sexagésimal ou ceux associés aux vingt-huit mansions chinoises 15. Similairement, les mois ordinaires du calendrier, c'est-à-dire ceux qui ne sont pas intercalaires, se regroupent à leur tour par paquets de soixante couvrant cinq années lunaires et totalisant un nombre de jours variable mais toujours entier. De même, les années lunaires donnent lieu elles aussi à une floraison de périodes supra-annuelles composées d'un nombre d'années plus ou moins élevé et contenant un nombre de jours déterminé. Enfin, le calendrier chinois connaît aussi des mois solaires et des années solaires possèdant toujours un nombre entier de jours. En résumé, si l'on ne tient pas compte du fait qu'il arrive épisodiquement que le calendrier mentionne certains événements en les situant dans le temps moins grossièrement qu'en en donnant seulement la date, grâce à une division du jour en vingt-quatre heures doubles puis de celles-ci en quatre parties 16, il est possible d'affirmer qu'à peu près tout ce que contient le calendrier concret se compte à l'aide d'une seule et unique unité de temps: le jour. Le temps du calendrier chinois de surface est susceptible d'être numéroté dans tous ses aspects. C'est donc un temps discret. Du point de vue de la structure profonde du calendrier, la situation est en revanche très différente car tous les événements calculables sont rapportés à une origine commune, l'époque. C'est pourquoi un seul paramètre temporel t suffit pour situer tout événement du calendrier dans le temps, même s'il est vrai que lorsque t a été calculé, il est généralement réduit modulo soixante de façon à en rattacher la valeur au cycle le plus important du calendrier chinois : le cycle sexagésimal. Tous les événements étant ainsi ramenés à une origine commune, tout se passe comme si le temps était repéré géométriquement sur une droite. De la sorte, les événements du calendrier susceptibles d'être pris 15. Cf. p. 94 ci-après. 16. Sur les divisions horaires du jour, la consultation de H. Maspero, 1939, reste toujours utile bien qu'il s'agisse d'un article ancien et que la question n'y soit abordée qu'à partir des instruments de mesure du temps, comme la clepsydre ou le gnomon, et non d'un point de vue véritablement mathématique. Pour une approche centrée sur ce dernier aspect de la question, cf. Chen Jiujin, 1983; Wang Lixing, 1986, (très long article, contenant de précieuses références aux sources chinoises anciennes) ainsi que Qu Anjing, Ji Zhigang et Wang Rongbin, 1994, p. 236-247.
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en compte dans la structure profonde du calendrier sont uniformément définis par le temps t qui les sépare linéairement d'une origine unique, c'est-à-dire par leur abscisse en quelque sorte, même si les sources originales chinoises ne formulent pas les choses de façon géométrique. En utilisant un tel paramètre t, les événements capables d'être déterminés par une technique donnée de calcul du calendrier deviennent donc mutuellement comparables de manière immédiate, une fois que l'on a réussi à les exprimer tous en fonction seulement de t : il suffit pour cela de comparer les valeurs de leurs paramètres t, c'est-à-dire leurs abscisses. C'est pourquoi le temps séparant deux événements el et e2 du calendrier peut alors se déterminer en effectuant une simple soustraction, portant sur les valeurs des deux paramètres temporels t1 et t2 caractérisant el et e2. Dans le calendrier de surface au contraire, la donnée des deux dates attachées aux jours en lesquels el et e2 ont lieu ne permet généralement pas de déterminer simplement de combien jours elles sont distantes. De même, la question de la détermination de la date venant un nombre donné de jours après une autre est un vrai casse-tête lorsque l'on part de leurs dates, ce qui n'est évidemment pas le cas lorsque l'on opère à partir d'une origine fixe. Le temps de la structure profonde du calendrier étant toujours rapporté à une origine fixe, il possède aussi une autre caractéristique qui est la conséquence de l'idée que tout ce que contient le calendrier chinois doit préalablement être calculé comme s'il s'agissait de dresser des éphémérides astronomiques. II se détermine donc d'une manière précise, même si cette précision est purement théorique, en ce sens qu'elle s'exprime à l'aide d'unités de temps déterminées à partir de suites de fines subdivisions du jour permettant d'exprimer mathématiquement les instants précis en lesquels les événements du calendrier surviennent, et non en se contentant de simples numéros de jour. Dans le Daming li (510-589) par exemple, - canon astronomique inventé par le calculateur hors-pair Zu Chongzhi (429-500) 17 à qui on doit la célèbre approximation fractionnaire 'TC = 355/113 -, la vingtquatrième partie de l'année solaire, c'est-à-dire la durée d'une période solaire, est exprimée à l'aide d'une unité de temps telle que un jour en contienne 236 946, soit environ un tiers de seconde. De même, dans le 17. Du Shiran, 1992; Yan Dunjie, 2000.
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Dayan li (729-761), le mois draconitique - celui qui intervient dans le calcul des éclipses de soleil et de lune - s'exprime à l'aide d'une suite d'unités dont la plus petite est telle qu'un jour en contienne plus de trente millions (30 400 000 exactement), ce qui signifie qu'elle est de l'ordre de trois millièmes de seconde. Ainsi, les événements qui seront finalement assignés au calendrier de surface sont d'abord situés à chaque fois dans le temps grâce à des systèmes de représentation des nombres tout à fait théoriques: en pratique, les unités utilisées sont d'une petitesse telle qu'aucun instrument de mesure disponible en Chine à quelque époque que ce soit aurait été capable de les discerner, en raison des inévitables limites de la précision de leurs mesures. Les unités de temps utilisées dans les calculs du calendrier étant à ce point infimes, les possibilités d'assignation d'une valeur numérique aux événements du calendrier mathématiquement calculables sont tellement nombreuses que, dès que l'on considère les valeurs t1 et t2 des temps associées à deux événements quelconques el et e2 même très proches l'un de l'autre, il est pratiquement toujours possible d'en imaginer un troisième e3, associé à une valeur t3 du temps telle que t3 soit situé entre t1 et t2. Ce temps là, qui est susceptible d'être très finement segmenté, ne peut donc pas se numéroter. Toute tentative de numérotation des événements du calendrier est ruinée d'avance par la possibilité indéfinie de l'occurrence de nouveaux événements entre deux autres quelconques, même très proches l'un de l'autre. Avec les calculs du calendrier, nous avons donc affaire à un temps qui ressort de ce que l'on peut appeler la structure continue, ou plus exactement quasi-continue du nombre 18, par opposition à la structure numérique discrète du calendrier de surface. En définitive, le temps de la structure profonde du calendrier est avant tout un temps mathématique, uniforme et linéaire et c'est aussi un temps 18. La notion de continuité à laquelle nous nous référons ici ne renvoie pas stricto sensu à la notion mathématique de continuité mais seulement au fait qu'en pratique, l'ensemble des nombres disponibles dans les canons astronomiques chinois permet de situer les événements du calendrier dans le temps avec un degré de précision toujours très élevé, mais variable en fonction des systèmes d'unités de subdivision du jour, ce qui, en fin de compte, laisse subsister des discontinuités infimes à très petite échelle.
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savant car il suppose la maîtrise de techniques mathématiques souvent complexes. De manière très différente, le temps du calendrier de surface se compose de dates et il implique par là même une vision du temps à horizon temporel limité 19.
La double histoire du calendrier chinois Si les deux structures « de surface » et « profonde » du calendrier se distinguent l'une de l'autre en raison de leurs conceptions du temps et de leurs manières différentes de localiser les événements dans le temps, elles diffèrent tout aussi profondément d'un point de vue historique. Le calendrier chinois de surface possède une histoire presque immobile, voire même stagnante, dont l'unité de temps chronologique propre à en repérer les changements oscille entre le siècle et le millénaire. Quand le calendrier chinois a-t-il commencé à compter les jours par paquets de soixante en utilisant le cycle sexagésimal? Quand a-t-il commencé à tenir compte de la semaine planétaire? Nous l'ignorons, même au siècle près. Etant donné que nous sommes incapables de dire exactement quand tel ou tel changement est survenu dans le calendrier de surface et que, de toutes façons, tout ce qu'il contient change très lentement, il est possible d'affirmer que son histoire relève d'un temps long dont les éléments chronologiques sont de toute évidence très difficiles à établir. À l'inverse, les changements qui affectent la structure profonde du calendrier peuvent être situés dans le temps de manière beaucoup plus précise puisque, comme déjà dit, leur chronologie se confond avec les réformes des techniques de calcul du calendrier et de l'astronomie. Dans la mesure où celles-ci ont été extrêmement nombreuses, le rythme de leur histoire appartient au temps court: les techniques de calcul afférentes changent sans arrêt et la plupart des réformes officielles sont précisément datées, aussi bien du point de vue de leur entrée en vigueur que de leur date de péremption 20. 19. La notion chinoise de temps la plus couramment étudiée n'est presque jamais celle du temps savant des calculs du calendrier ou de domaines similaires. Pour un exemple représentatif de cette approche, néanmoins complétée par une étude consacrée au temps des instruments astronomiques, cf. Huang Chun-chieh et E. Zürcher, 1995. 20. Cf. annexe D ci-après.
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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES Les sources de l'histoire du calendrier de surface
Le calendrier de surface n'étant décrit nulle part dans sa dimension historique, il n'est possible d'accéder à son histoire qu'en mettant à profit toutes sortes de sources auxilliaires éparses, astrologiques, divinatoires, hémérologiques, folkloriques, religieuses, notamment, couvrant à la fois l'histoire des mondes chinois et non-chinois, tant il est vrai que le calendrier chinois contient divers éléments étrangers à la Chine, comme par exemple la semaine planétaire 21. Parmi elles, les calendriers chinois authentiques ont évidemment un intérêt capital. Toutefois, bien qu'ils aient parfois été diffusés par millions d'exemplaires certaines années 22, seul un nombre infime d'entre eux est parvenu jusqu'à nous. Toutes sortes de raisons expliquent le phénomène : la consultation quotidienne du calendrier associée la fragilité du papier, sa non-conservation au-delà de son année de validité, ses usagers n'ayant en principe aucun intérêt à le garder et pouvant même le consacrer alors à d'autres usages. De plus les destructions consécutives aux changements de dynastie et autres périodes de trouble qui n'ont bien sûr pas manqué au cours de l'histoire de la Chine ont également joué un rôle à cet égard, d'autant plus que le calendrier de ce pays n'est pas un objet neutre mais l'un des symboles de la maîtrise du pouvoir impérial sur le temps. En consultant des catalogues de bibliothèques, des articles consacrés à tel ou tel calendrier particulier et autres travaux semblables, on voit que le nombre total de calendriers authentiques des années ~ 104-1644 23 officiels ou non-officiels qui sont parvenues jusqu'à nous, est de l'ordre de deux cents très approximativement, pourvu que l'on tienne compte 21. Cf. p. 92 ci-après. Voir aussi R. 1. Smith, 1992, p. 33 sq. : « The Introduction of New Elements ». 22. La diffusion massive du calendrier en Chine a résulté de l'invention de l'impression xylographique sur papier mise en place à partir du milieu des Tang (618-907). D'après Huang Yi-long (1998, p. 432 et note 12, p. 458), le nombre de calendriers diffusés dans l'empire atteignait plus de trois millions d'exemplaires en 1328. Pour la dynastie plus tardive des Qing (1644-1911), R. J. Smith (1991, p. 75) relève un ordre de grandeur similaire: « In aU, about 2,340,000 [versions of the Qing calendar] were officially printed each year ». 23. Le calendrier le plus ancien qui soit parvenu jusqu'à nous remonte au Ille siècle avant notre ère. Cf. A. Arrault, 2003, p. 85 et A. Arrault, 2002 (présentation de calendriers antérieurs au début de notre ère).
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de tous les calendriers complets ou partiels, aussi fragmentaires soientils 24. Parmi ces calendriers, le nombre de ceux dont on peut montrer qu'il s'agit de calendriers officiels est encore plus faible et tourne autour de la soixantaine 25.
Les sources de l'histoire de la structure profonde du calendrier Alors que l'histoire du calendrier de surface ne peut être établie qu'en faisant appel à un ensemble de sources éparses, celle de sa structure profonde nous est accessible, pour l'essentiel, à partir d'un ensemble unique de traités historiques 26 que nous appellerons dorénavant les « canons astronomiques officiels» (C.A.O. en abrégé), pour des raisons que nous expliquons en détail ci-après 27, de préférence à l' appellation traditionnelle restrictive, et en réalité erronée, de « traités sur le calendrier» (li zhi M~). Les C.A.O. sont des traités hautement spécialisés, rédigés par des équipes d'historiens chargés par une dynastie en place d'écrire l'histoire de la dynastie précédente, non seulement d'un point de vue politique mais aussi de celle de toutes sortes de sujets. Ils figurent dans les histoires dynastiques au même titre que d'autres traités sur les rites, la musique, l'administration, l'économie ou la géographie, notamment, et ils se sont perpétués en conservant une forme et un esprit relativement proche de ceux qui leur furent impartis à partir du Hanshu. Leur objectif est la présentation de techniques de calcul à vocation calendaire, astrologique ou astronomique, visant à éclairer le présent à partir des réalisations anciennes, abandonnées au moment de la diffusion publique des histoires dynastiques. Plus précisément, ils cherchent à guider leurs savants lecteurs dans la voie de ce qui serait susceptible d'être imaginé par eux pour les améliorer, en mettant en évidence les points forts et les points faibles des techniques du passé, dans l'optique 24. La collection la plus complète connue de calendriers chinois non-officiels est celle des calendriers manuscrits de Dunhuang. Elle en compte une cinquantaine dont beaucoup sont fragmentaires. Cf. A. Arrault et J.-C. Martzloff, 2003. 25. Cf. p. 388 sq. ci-après. 26. Cf. p. 387 sq. ci-après. 27. Cf. l'annexe H du présent ouvrage consacré à l'élucidation du sens du mot li M.
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de la confrontation de leurs calculs prédictifs aux observations astronomiques contemporaines. À cet effet, les C.A.O. sont conçus dans une triple perspective, épistémologique, historique et technique. On y distingue le plus souvent trois parties qui se succèdent dans l'ordre suivant : une première partie donne des indications très générales sur la nature et la fonction du nombre, une autre aborde l'histoire chronologique et critique des C.A.O. et une troisième donne le détail des calculs. Bien sûr, selon les traités et les époques, tout n'est pas également développé, certaines de ces trois parties sont mêmes parfois absentes, mais dans l'ensemble ils les respectent. La dernière de ces trois parties constitue généralement la pièce de choix de cet ensemble car les calculs y sont traités d'une façon toujours très spécialisée, sans en sauter les étapes et avec une minutie telle qu'il reste souvent possible, encore de nos jours, de les effectuer en en suivant pas à pas les consignes, fût-ce au prix d'énormes difficultés de compréhension, puisqu'il s'agit toujours d'enchaînements de règles procédurales toutes faites, jamais justifiées ni expliquées de quelque manière que ce soit, toujours formulées de façon générale et dépourvues du moindre exemple d'application. Si l'on se limitait à l'aspect purement technique des calculs, il serait possible d'en donner toutes sortes d'interprétations plus ou moins assurées mais la prise en compte du contexte épistémologique et historique auquel les C.A.O. ouvrent aussi un accès, permet d'en déterminer la signification avec plus de sûreté, grâce notamment, aux développements portant sur la nature et la fonction du nombre. La première partie des C.A.O. contient en effet des développements permettant de comprendre que le nombre a un double aspect, symbolique et arithmétique.
Les nombres dans les C.A. 0 Dans les développements concernant l'aspect symbolique du nombre, à peu près tout ce que l'éminent sinologue Marcel Granet a affirmé naguère de façon magistrale sur la dimension numérologique du nombre dans la Chine antique, dans son admirable ouvrage sur la pensée chinoise, se retrouve en partie 28, même si ce dernier fonde exclusive28. M. Granet, 193411968*.
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ment son analyse sur des sources plus anciennes que les histoires dynastiques. Au cours de la période qui nous occupe, les nombres ont donc continué d'être considérés plus ou moins largement comme des sortes de numéros, ou mêmes des emblêmes, intrinsèquement associables à toutes sortes de notions de type musical, calendaire, métrologique ou même divinatoire, grâce à une pléthore de corrélations arbitraires. Dans la partie des C.A.O. consacrée à ces questions, les nombres sont présentés comme des outils opératoires d'un triple point de vue: les nombres, shu ft, constituent en premier lieu un procédé de dénombrement d'unités discrètes par dizaines, centaines, milliers et myriades, selon les principes fondamentaux de la numération décimale. En second lieu, ce sont aussi les outils fondamentaux de l' arithmétique suanshu (litt. «les procédés de calcul»), c'est-à-dire de la logistique, technique de manipulation des nombres à partir d'additions, de soustractions, de multiplications et de divisions afin d'apporter des réponses quantitatives à toutes sortes de problèmes portant sur la proportionnalité, les transactions commerciales, les partages égaux ou inégaux, les surfaces et les volumes, la mesure de distances inaccessibles et beaucoup d'autres du même ordre. En troisième lieu enfin, les nombres servent aussi à assigner une mesure chiffrée à des quantités possédant soit une longueur du Bt, soit une capacité liang il, soit un poids heng 29 1Jj, soit une durée, non seulement grâce à des systèmes d'unités appropriées mais aussi à partir de multiples corrélations numérologiques. Toutes sortes d'instruments de mesure et de correspondances supposées sont déployées à cet effet, mais les Chinois utilisent en outre un arsenal conséquent d'unités fictives, spécialement conçues pour mesurer le temps en divisant le jour en un très grand nombre de parties puis en recommençant l'opération de division de façon à obtenir des unités de temps quasi-infinitésimales, comme nous le verrons précisément dans le chapitre 3. Ces divisions donnent alors lieu à de nouvelles associations numériques entre les nombres rattachés à diverses unités de mesure non-temporelles de sorte que le temps se trouve ainsi indirectement « mesuré» d'une façon qui n'implique en aucune façon l'usage d'instruments, même s'il en existait à partir des Han 30.
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29. Hanshu,j. 2IA, « lüli zhi 1 », p. 966 sq. 30. Sur ces instruments, cf. H. Maspero 1939.
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Par exemple, le lien entre les unités de poids et de temps est assuré à la fois par l'équivalence entre les deux unités de poids appelées liang et zhu (1 Liang = 24 zhu ~) et par le fait que l'année solaire se divise précisément en vingt-quatre périodes solaires. De la même façon, unjun ~5j contenant trente jin fT (il s'agit de deux autres unités de poids), le lien avec le fait temporel que le calendrier chinois contient des mois de trente jours se trouve pareillement assuré 31. Toujours de la même façon aussi, les capacités des tubes musicaux sont évaluées en nombres de grains de millet et mises à leur tour à contribution pour assurer des correspondances numérologiques entre les sons qu'ils sont capables de produire et les durées propres au calendrier 32. En examinant comment les aspects énumératifs et numérologiques du nombre se présentent dans l'ensemble des C.A.O. disponibles de façon à essayer d'appréhender l'histoire de la structure profonde du calendrier, il apparaît que, de rv 104 à 1644, les conceptions relatives au nombre, ou plutôt à la quantité, furent plus complexes que ce que les sources chinoises affirment explicitement. Alors que le Hanshu s'intéresse seulement au système décimal, d'autres modes de représentation des nombres fondamentalement non-décimaux et fondés implicitement sur des fractions et des fractions de fractions de diverses manières, sont en effet apparus dès les Han mais sans faire l'objet de quelque présentation que ce soit, dans les C.A.O. ou ailleurs. Leur histoire est donc plus difficile à appréhender qu'elle le paraît a priori. De même, l'aspect numérologique du nombre est lui aussi porteur d'une complexité insoupçonnée mais il a tendu à prendre de moins en moins d'importance et même à s'estomper au fil du temps : à partir des Song, les C.A.O. ne s'occupent à peu près jamais du sujet, même s'ils continuent de s'appeler assez artificiellement lüli (litt. «tubes musicaux lü et canons astronomiques li ») alors qu'ils ne les mentionnent qu'en termes vagues et généraux 33. À la fin du seizième siècle, le principal projet de réforme, proposé en remplacement du C.A.O. de la dynastie des Ming alors en vigueur,
m
31. Cf. H. U. Vogel, 1994, p. 139. 32. Ibid., p. 137. 33. Les chapitres 68 à 84 du Songshi sont tous appelés lüli, sans doute par analogie avec les titres des C.A.O. des dynasties antérieures, mais il s'agit probablement là d'un emploi en voie de fossilisation de la notion de tubes musicaux Lü.
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- celui du prince Zhu Zaiyu déjà cité - remit toutefois cette antique préoccupation à l'honneur 34. Mais il ne fut pas couronné de succès et aucune réforme du calendrier et de l'astronomie ne fut plus jamais entreprise en remettant les tubes musicaux au premier plan. Hormis ces questions portant sur la conception du nombre d'un point de vue très général, la partie historique des C.A.O. renferme des développements d'un autre ordre, relatifs à la question de la réforme des calculs du calendrier, de l'astronomie et de l'astrologie, prenant la forme d'un récit continu riche en événements précisément situés dans le temps et tous plus particuliers les uns que les autres. Certaines indications concernent la biographie et la carrière administrative de membres du Bureau d'astronomie; d'autres portent sur la façon d'effectuer les réformes des C.A.O. et d'en vérifier le bien fondé en extrayant toutes sortes de ressources d'un arsenal technique conséquent.
Les idées directrices des C.A. O. Malgré leur profusion événementielle, les exposés historiques des C.A.O. suivent pourtant une ligne directrice remarquablement stable au cours du temps: d'un traité à l'autre, c'est toujours la question de la réforme des C.A.O. qui est soulevée et les principes invoqués pour la justifier est toujours la même. Le fond de l'exposé repose donc en réalité sur un nombre limité d'idées directrices qui vont toutes dans le même sens. C'est pourquoi il est possible d'acquérir une vision globale des conceptions qui orientent la partie historique des C.A.O. sans qu'il soit nécessaire de considérer point par point les innombrables singularités de leur habillage événementiel. L'idée fondamentale et sans cesse répétée, est que les calculs doivent tendre à se conformer aux apparences célestes. Les deux citations elliptiques ci-après, dont l'une est tirée du Hanshu et l'autre du Jinshu la traduisent chacune à leur manière :
« La vérification des principes des anciens canons astronomiques doit être cherchée dans le ciel. » 34. Cf. son ouvrage intitulé Lüli rongtong $MI~jj (Les tubes musicaux (lü $) et les canons astronomiques (li M) étudiés sous tous leurs aspects) in WYG, vol. 786, p. 556 sq.
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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES
« Il convient de se conformer au ciel afin de réaliser des concordances [entre les observations et les calculs] et non l'inverse. » tîJl*zJJi)1fJJ~7(
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Dans son contexte, la première formule signifie que les techniques de calcul prédictif des canons astronomiques doivent être vérifiées en se fondant sur des observations empiriques. La seconde répète la même idée, en insistant et en l'explicitant : ce qui importe avant tout est de s'appuyer sur des observations empiriques pour en déduire des techniques de calcul prédictif efficaces et non d'en inventer arbitrairement des nouvelles, en essayant ensuite de les corroborer après coup par des observations. La conviction de la justesse intrinsèque de ~elle ou telle technique de calcul, admise pour quelque motif que ce soit, indépendamment de toute donnée empirique, n'est pas recevable. Nul ne saurait considérer quelque procédé de calcul que ce soit comme étant capable de dicter ses ordres à la nature au nom de principes préétablis, de lui prescrire comment elle devrait agir, de lui assigner a priori une structure précontrainte, en enfermant les calculs astronomiques dans le cadre d'une vision préétablie de la marche des astres. l'idée sous-jacente à ce point de vue n'est donc pas sans rappeler celle d'une astronomie sans hypothèses 37. C'est pourquoi les Chinois ont fait porter leurs efforts sur les techniques d'observation directes ou indirectes, à l'aide d'instruments astronomiques et de mesure du temps. Pourtant, tout en affirmant la prééminence des observations sur les théories servant à les organiser et à leur donner un sens, ils ne sont jamais vraiment parvenus à effectuer des mesures empiriques ne reposant pas sur des principes préétablis. 35. Hanshu,j. 21A, « lüli zhi 1 », p. 978. 36. Jinshu, j. 18, « lüli 3 », p. 564. 37. Attestée en Europe au cours de la seconde moitié du XVIe siècle, cette idée y est restée marginale. Elle a été développée par Pierre de la Ramée (1515-1572) (Cf. N. Jardine et A. Segonds, 2001). Elle fut ensuite reprise tardivement, plus d'un siècle plus tard, par Philippe de La Hire (1640-1718) dans ses Tables astronomiques, Paris 1702, tables qu'il affirme avoir établies « sur les seules observations, sans avoir égard à aucun système» et en s'appuyant sur les idées de Pierre de la Ramée (cité d'après la préface de la 3e édition de ces tables, Paris, 1735, p. vii).
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Par exemple, pour déterminer la durée de l'année solaire, définie comme le temps moyen séparant deux solstices d'hiver consécutifs, les Chinois ont effectué des séries de mesures de la longueur méridienne de l'ombre d'un gnomon, les jours précédant et suivant le jour du solstice d'hiver. Puis ils en ont déduit l'instant théorique à partir de calculs fondés sur l'hypothèse selon laquelle les variations de la longueur de cette ombre seraient symétriques par rapport à l'instant du solstice d'hiver car dépendants d'une corrélation en miroir entre les facteurs yin et yang, censés régir le cycle des saisons 38. Dans le même esprit, ils ont aussi utilisé le procédé de la pesée de la terre et du charbon, lequel constitue lui aussi, à sa façon, une sorte de vérification expérimentale indirecte de la date du solstice d'hiver. Pour en repérer l'instant de cette façon, deux quantités équilibrées de terre et de charbon sont placées dans chacun des plateaux d'une balance et l'observateur doit alors attendre que l'alourdissement du charbon provoque un déséquilibre entre les deux plateaux. Lorsque le phénomène survient, il est alors supposé témoigner de manière irréfutable de la survenue du solstice d'hiver. Cette fois, le phénomène est rapporté à l'idée selon laquelle le yin augmenterait son influence au détriment du yang jusqu'au solstice d'hiver, ce dernier reprenant graduellement le dessus ensuite 39. D'un point de vue scientifique, cette seconde technique est évidemment aberrante alors que la première ne l'est pas. Elles ne diffèrent pourtant pas substantiellement l'une de l'autre car elles postulent tacitement toutes les deux l'existence de deux principes abstraits yin et du yang en leur attribuant des modes de variations particuliers. Il en est de même d'ailleurs dans de nombreux autres cas comme, notamment, dans la variante de la méthode de la pesée de la terre et du charbon consistant à insérer des cendres dans des tubes musicaux et 38. Cette méthode est légèrement erronée. Cf. S. Nakayama, 1969, p. 247-256 ; Chen Meidong, 1995, p. 50-64; R. Mercier, 2003. 39. Le sinologue américain D. Bodde (1975, p. 175) explique cette méthode de la façon suivante : « we may speculate that the probable reason why the charcoal should allegedly become heavier at the arrivaI of the yang is that charcoal burns and therefore pertains to fire which is yang. By the same token, earth would be said to become heavier with the arrivaI of the yin because the element earth [...] pertains to the yin ».
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à attendre que les émanations du yin et du yang les dispersent, afin de déterminer l'instant du solstice d'hiver 40. Dans ces exemples,.ces diverses expériences sont fondées sur le présupposé métaphysique de l'existence des forces opposées du yin et du yang et sur l'idée que le solstice d'hiver, phénomène en lui-même invisible, en provoque d'autres qui sont visibles et observables. Mais souvent aussi, les vérifications empiriques concernent des phénomènes directement visibles, comme les stations ou les rétrogradations des planètes, l'observation des phases de la lune ou, dans le cas des éclipses de soleil ou de lune, les instants du premier contact, du dernier contact, du maximum de l'éclipse et des degrés d'occultation des disques solaire ou lunaire 41.
Les réformes des C.A. O. Lors des réformes officielles des C.A.O, ces divers procédés empiriques fondés sur des observations directes ou indirectes, ont servi à départager les canons astronomiques concurrents en les classant en fonction du plus ou moins grand degré de précision de leurs calculs prédictifs, relativement à ce qui avait été observé dans le passé ou bien qui devra l'être dans un futur proche. Pour décider quel est le meilleur candidat, il est généralement demandé aux auteurs d'un canon astronomique d'effectuer deux types de calculs, concernant respectivement des phénomènes astronomiques qui n'ont pas encore eu lieu et d'autres qui ont déjà été observés et dont les circonstances sont connues d'avance, car consignées dans des archives historiques considérées comme fiables. Les vérifications effectuées portent donc sur la capacité des techniques de calcul à effectuer à la fois des prédictions et des rétrodictions, de façon à s'assurer de leur degré de conformité à la fois envers les événements déjà connus du passé et ceux du futur, encore inconnus. Dans le premier cas, les sources chinoises parlent de tuibu il tI7 et dans le second de kaogu ~tî. La première expression signifie «prédire 40. Cf. Chu Pingyi, 1997, p. Il. Cette méthode était encore utilisée en Chine en 1664. Cf. Huang Yi-long et Chang Chih-ch'eng, 1996. 41. Sur l'histoire de la prédiction des éclipses en Chine, cf. Bo Shuren, 1996, p. 182198. Sur l'ensemble de ces vérifications expérimentales, cf. Chen Meidong, 1995, p.485-504.
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la marche [des astres] » et la seconde « faire des investigations portant sur [les événements astronomiques] du passé 42 ». Ces deux manières de· tester les systèmes de calculs prédictifs sont complémentaires mais, en pratique, elles ne sont évidemment pas équivalentes car la première nécessite parfois d'attendre des années avant que tel ou tel événement astronomique annoncé se réalise tandis que les vérifications relatives aux événements du passé peuvent être effectuées sans délai autre que celui demandé par l'exécution des calculs rétrodictifs. Les traités des histoires dynastiques contiennent de nombreux exemples de tels tests, assortis de toutes sortes d'exigences relatives à la précision, laquelle peut, dans certains cas, se mesurer au jour près et dans d'autres dépendre d'unités de temps plus petites, la tendance générale étant son accroissement au fil du temps, mais seulement dans le cas des observations futures 43. Le C.A.O. du Yuanshi, c'est-à-dire le Shoushi li, donne quant à lui un exemple très intéressant d'un tel test, conçu afin de départager les six C.A.O. suivants, puisés dans les archives anciennes et modernes des Tang, Song et Yuan: le Dayan li (729-761), le Xuanming li (822-892), le Jiyuan li (1106-1166), le Tongtian li (11991207), le Daming li (1137-1181) et enfin le Shoushi li (1281-1367). Après avoir établi point par point la liste des avances et des retards de leurs calculs rétrodictifs de quarante-neuf dates-témoins de solstices d'hiver 44, extraits de sources anciennes fiables 45 réparties sur un intervalle de temps long de plus de deux mille ans et évaluées au jour près, il dresse le bilan final comme suit :
« [Ce qui précède], à droite 46, couvre [un intervalle de temps de] plus de 2 160 ans commençant avec le duc Xian de la période des Printemps et Automnes 47, et concerne le calcul rétrospectif des dates de quarante42. En chinois moderne, kaogu signifie « archéologie». 43. Cf. K. Hashimoto, 1979. 44. Yuanshi,j. 52, « li 1 », p. 1132-1138. 45. Cf. S. Nakayama, 1969, p. 247-249. 46. L'écriture chinoise se déroulant de droite à gauche, l'auteur se réfère à ce qui vient d'être lu en disant « à droite». 47. Nous ne proposons pas ici une analyse critique de la chronologie sous-jacente et nous notons seulement que l'année mentionnée allusivement dans ce texte correspond à rv884. Cf., par exemple, S. Nakayama, 1969, p. 248.
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neuf événements 48 à l'aide des six C.A.O. suivants : le Dayan li, le Xuanming li, le liyuan li, le Tongtian li, le Daming li et le Shoushi li. Le Dayan li réussit dans 32 cas et échoue dans 17, le Xuanming li réussit dans 26 cas et échoue dans 23 ; le liyuan li réussit dans 35 cas et échoue dans 14; le Tongtian li réussit dans 38 cas et échoue dans Il ; le Daming li réussit dans 34 cas et échoue dans 15; [enfin], le Shoushi li réussit dans 39 cas et échoue dans 10. » ~§~~~0~*,A=+~Sn+~~,ffl*m'w~,~ n,~*'*~'~~nM~.~~,A~+n.o*mM~~ ~+=,~~~+~;W~m~~=+n'~~~=+~;~ nm~~~+n,~~~+~;~*M~~~+J\,~~~+ ~;*~m~~~+~,~~~+n;~~m~~~+n,~ ~~+.
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Le canon astronomique qui obtient le meilleur score est le Shoushi li (39 réussites/lO échecs). Il devrait donc être déclaré vainqueur de la compétition, puisque le très long intervalle de temps choisi est supposé rendre patente la dérive des prédictions des canons astronomiques relativement à l'observation, même si la différence avec le C.A.O. classé deuxième est très faible puisqu'il n'existe qu'un point d'écart entre le Shoushi li et le Tongtian li, ce dernier totalisant 38 réussites et Il échecs. Pourtant, au lieu de conclure en ce sens, les auteurs du Shoushi li poursuivent l'examen de la question en mettant en doute la validité de cette statistique d'une façon particulièrement originale, éclairant l'idée qu'ils se faisaient de la régularité des mouvement célestes, c'est-à-dire au fond, de celle de lois mathématiques capables d'en rendre compte. Pour montrer que le Shoushi li est vraiment supérieur à ses concurrents, ils expliquent que les écarts constatés entre les calculs et les quaranteneuf dates-témoins peuvent tous être imputés à des dérèglements astronomiques contingents et non à de véritables erreurs affectant les techniques de rétrodiction du Shoushi li. Pour eux, il existe donc des possibilités de dérèglement astronomique échappant complètement aux mathématiques rétrodictives ou prédictives, aussi bien conçues puissent-elles être. 48. En dépit cette imprécision, le contexte montre que les événements en question sont des solstices d' hiver mais le texte du Yuanshi qui est parvenu jusquà nous est fautif puisqu'il n'en cite que quarante-huit. 49. Yuanshi,j. 52, « li 1 », p. 1138.
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Pour prouver qu'il en est bien ainsi, le compte-rendu du Yuanshi commence par s'appuyer sur une sorte de raisonnement par l'absurde - que nous présentons ici d'une manière très résumée - consistant à affirmer qu'en modifiant astucieusement (qubian as~) les calculs du Shoushi li et de ses concurrents de toutes les façons envisageables, il devient possible de transformer artificiellement certaines rétrodictions erronées en réussites, mais sans pouvoir éviter que cela rende faux d'autres calculs initialement corrects, ce qui perturbe tellement la statistique initiale que toute modification devient moins souhaitable que le maintien du statu quo. Ensuite, ils continuent en affirmant que cela prouve que la justesse des calculs du Shoushi li ne saurait être mise en cause. Autrement dit, ils sont corrects même lorsqu'ils donnent des résultats faux. Vient alors la proposition suivante d'explication de cette étrange situation : en réalité, affirment les historiens du Yuanshi, les erreurs du Shoushi li découlent du comportement momentanément aberrant du soleil lui-même et non de l'incorrection des techniques mathématiques rétrodictives. C'est le comportement chaotique de l'astre du jour qui est en cause: « les degrés [de la marche] du soleil ont échappé à son mouvement » ridu shixing B&)1(17 50. Dans le cas des exemples de rétrodictions ci-dessus, les régularités habituelles de la marche du soleil ont donc été violées d'une manière qui échappe totalement aux mathématiques, toute tentative pour rectifier les calculs aboutissant en fin de compte à une situation encore plus dégradée. Par conséquent, si le mouvement du soleil n'avait pas connu toute une série de dérogations imprévisibles à sa régularité habituelle, les calculs du Shoushi li auraient tous été corrects 51. Ainsi, des mathématiques justes en elles-mêmes et parfaitement irréprochables dans leur conception, peuvent conduire à des résultats faux et inversement, des résultats faux, c'est-à-dire non corroborés par des observations avérées (ici des dates-témoins) n'impliquent pas automatiquement la fausseté des mathématiques prédictives ayant servi à les obtenir. De toute évidence, ce type d'analyse qui attribue au soleil une sorte de liberté cinématique, inaccessible à l'analyse rationnelle, ruine à la 50. Yuanshi, ibid.,j. 52, p. 1139. 51. Yuanshi, ibid.,j. 52, p. 1139 et 1140.
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fois la possibilité d'accorder du crédit à la possibilité d'existence de lois de la nature, au moins dans le cas du soleil, et elle s'inscrit aussi en faux contre la croyance en la possibilité d'élaborer des mathématiques omnipotentes, divines en quelque sorte, dont la puissance prédictive n'aurait pas de limites: le « grand livre de la nature» ne saurait avoir été rédigé en langue mathématique. Peu importe que celle-ci soit de type géométrique, comme le croit Clavius 52 ainsi que Galilée après lui 53, les mathématiques ne peuvent pas représenter adéquatement la réalité 54. 52. Clavius est un personnage central dans l'essor des mathématiques à la fin du siècle, non seulement en Europe mais aussi en Chine. Ses œuvres ont été traduites ou adaptées en chinois en grand nombre au cours de la première moitié du XVIIe siècle. Cf. H. Bernard-Maître, 1945; J.-C. Martzloff, 1997*/2006*, p. 21-22, 375, 383-385 ; P. Engelfriet, 1998 (étude de la traduction chinoise du commentaire des Éléments d'Euclide de Clavius). 53. Dans les prolégomènes de son commentaire des Éléments d'Euclide (Euclidis Elementorum Libri XV [. .. ]) dont la première édition remonte à 1574, Clavius explique, en substance, que la géométrie d'Euclide devrait être enseignée avant toutes les autres disciplines, même la théologie, car elle prépare l'esprit à accéder à toutes sortes de vérités cachées, grâce à la certitude de ses démonstrations. Pour lui, cette science antique est d'ailleurs tellement fondamentale qu'il en assimile les figures aux lettres d'un alphabet dont les assemblages ouvrent la voie à l'intelligibilité mathématique du monde, de même que les lettres de l'alphabet forment des mots compréhensibles en se combinant, et il conclut en affirmant que « cet immense ouvrage de Dieu et de la Nature, le monde, [... ] dans sa totalité, c'est la tâche et le bienfait de la géométrie que de le soumettre au regard de notre esprit, et de l'offrir à notre contemplation » (cf. A. Romano, 1999, p. 141). En s'exprimant ainsi, Clavius opère une synthèse de traditions aristotéliciennes (théorie de la démonstration), platoniciennes (idéalité des constructions géométriques) et patristiques (caractère occulte mais intelligible du nombre et affirmation de la structure mathématique du monde créé par Dieu) auxquelles il se réfère explicitement. Comme le remarque aussi A. Romano, 1999, op. cit., p. 141, Galilée ne dit rien d'autre que Clavius quand il affirme que « La philosophie est écrite dans cet immense livre qui se tient toujours ouvert devant nos yeux, je veux dire l'Univers, mais on ne peut le comprendre si on ne s'applique d'abord à en comprendre la langue et à connaître les caractères avec lesquels il est écrit. Il est écrit en langue mathématique et ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est humainement impossible d'en comprendre un mot », (cf. l'article « Mathématisation» de M. Blay in M. Blay, R. Halleux et al., 1998 , p. 604). 54. Les historiens des sciences comparent souvent l'astronomie chinoise à celle issue de la tradition grecque en opposant la nature «algébrique» de l'une au caractère géométrique de l'autre. Mais ce qui est non moins important, semble-t-il, ce n'est pas seulement cette opposition, mais surtout la conviction chinoise selon laXVIe
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S'agirait-il alors d'une particularité qui ne concernerait que les seuls auteurs de canons astronomiques chinois de l'époque mongole? Non. L'idée de l'irrégularité foncière du mouvement du soleil n'est pas propre au Shoushi li : elle se rencontre déjà plusieurs siècles plus tôt, notamment dans le traité du Xin Tangshu relatif au Dayan li 55. Remontons encore plus avant dans le temps : des idées similaires mais plus générales car non limitées au cas du soleil, sont attribuées à Du Yu t±ffi 56 (222-284) et elles sont citées dans le passage ci-après du canon astronomique du Jinshu (ca. 646). Elles se fondent sur la conviction que des écarts infimes, totalement imperceptibles au départ, relativement à une régularité établie grâce à des observations, et traduite mathématiquement de façon correcte à un moment donné, finissent par s'accumuler lentement, et au cours de très longues périodes de temps, ce qui provoque le dérèglement inéluctable des systèmes de calcul prédictif utilisés dans les canons astronomiques :
« Les mouvements célestes ne s'arrêtent jamais. En se déplaçant dans leurs mansions respectives, le soleil, la lune et les planètes sont tous des « choses mobiles» 57. Quand une chose wu 58 ~ se meut, elle ne le fait pas de manière [totalement] régulière, même s'il est possible, dans l'ensemble, de déterminer et d'assigner des bornes aux degrés de sa marche. Les jours s'accumulant pour former des mois et les mois des années, l'ancien et le nouveau s'influençant mutuellement, il est imquelle les mathématiques ne constituent qu'un artefact parmi d'autres et aucunement la représentation définitive de la réalité physique. Elles ne peuvent pas être détachées du temps historique dans lequel elles ont été conçues et n'ont jamais qu'une valeur limitée dans le temps. C'est pourquoi, les mathématiques de type axiomatico-déductif ainsi que l'idée de leur vérité immuable que les missionnaires jésuites ont transmise aux Chinois à partir de traductions d'ouvrages comme les six premiers livres des Éléments d'Euclide de Clavius (Jihe yuanben ~1PJ )ffi*) n'ont pas été acceptées par eux. Ils les ont donc réduites à leur composante calculatoire et opératoire. Cf. J.-c. Martzloff, 1993-1994. 55. Xin Tangshu, j. 27B, « li 3b », p. 625-626. 56. Général de l'empereur Wu Di (265-290) des Jin de l'ouest, auteur du plus ancien commentaire du Zuozhuan et chronologiste. 57. dong =mobile, wu =chose. En général, le terme dongwu désigne les êtres vivants, les animaux, en relation avec leur possibilité de se déplacer librement. C'est un terme qui se rencontre déjà très anciennement avec cette signification dans le Zhouli (Le rituel des Zhou). Cf. T. Morohashi ~;jjjIHx 1960, Dai kanwa jiten *1J;fQ~m~ (Grand dictionnaire chinois-japonais), vol. 2, p. 394, article nO 2390 : 107. 58. Considéré isolément, le terme wu n'est pas précis mais il s'agit là d'une reprise du dongwu de la phrase précédente.
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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES possible que des écarts 59 de l'ordre de [1'épaisseur de] l'extrémité d'un poil 60 n'existent pas. C'est là un principe naturel 61 . [ ... ] Au départ, les erreurs étant de l'ordre de l'extrémité d'un poil, elles ne peuvent pas encore être perçues mais elles finissent par s'accumuler et par provoquer des erreurs [de prédiction] de chacune des quatre phases de la lune. Il devient alors impossible de ne pas réformer les canons astronomiques afin d'en tenir compte. »
3(fr/f)ffi" El B ~m~Jljt:%, ~1iJ~-ili
0 ~liJfW/f-,B17&1f* :l:pJ1~ Tfü~~, ~ El {,wB ,~B {,w~, J;)J~IT$:*§YtV, /f1~/f1fii*z~ , llt§f~Zfl* 0 ( . . . J ~iî~JJ~ii~, Tfür6J*PJJt,~Tfüpt$, ~~5~ ~a~91)j,f,{U/f1~/fi3j(.~1tfZ 0 62
L'idée de l'irrégularité foncière des mouvements des corps célestes a été reprise sans cesse 63. Elle a été renforcée par l'idée qu'en mesurant quoi que ce soit, il existe toujours une marge d'erreur fût-elle infime. Aussi, des erreurs en elles-mêmes tout aussi inéluctables qu'indécelables considérées isolément finissent par devenir manifestes par effet de cumul:
« Quand un objet est pesé avec une série de poids d'une once, zhu 64, une différence perceptible [entre son poids réel et son poids mesuré] 59. Il s'agit d'écarts entre les mesures des positions observables des astres et les calculs. 60. mo signifie extrémité et hao poil, mais c'est aussi un tenue qui désigne le millième de n'importe quelle unité de mesure principale. 61. ziran § ~ traduit ici par « naturel» signifie littéralement « ce qui est tel qu'il est de lui-même ». 62. linshu, « lüli 3 », j. 18, p. 563-564. 63. D'après le Xin Tangshu, il est impossible que des erreurs n'apparaissent pas à la longue qijiu er bu neng wu chate zhe Jt~mf/GH~~~;ët;~ (Xin Tangshu,j. 25, « li 1 », p. 533) . De même, le Songshi affinue en des tenues quasiment identiques que les canons astronomiques ne peuvent pas être dépourvus d'erreurs bu neng wu te /G H~~;ët; ou encore qu'il est impossible que des erreurs n'apparaissent pas à la longue youjiu bu neng wu cha ~~ ~ /G H~ ~ ~ (Songshi, j. 68, «lüli 1 », p. 1492 et « lüli 15 », p. 1945 resp.). Plus généralement, bien d'autres sources chinoises, astronomiques ou non-astronomiques, contiennent aussi des développements allant dans le même sens. Cf. N. Sivin, 1989 (étude de la question des limites du savoir empirique dans les sciences des mondes chinois et occidentaux) ainsi que H. U. Vogel, 1996 (nouvelles remarques sur le même thème). 64. Le zhu, ~ est une unité de poids infime, équivalente à cent grains de millet, et valant environ 0.64 grammes.
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apparaît nécessairement à partir du boisseau, dan 65. Que dire alors des nombres issus de ce qui n'a pas de forme? »
!JWJi*i*lIü$xz, ~1î ~\~, 1)tD~~%zlttJ~ ? 66 En d'autre termes, lorsque l'on essaye de peser un objet très lourd à l'aide d'un nombre immense de poids dont chacun ne pèse pas même un gramme, il en résulte nécessairement une erreur d'évaluation due à l'accumulation d'erreurs de pesée infimes au départ. De la même façon, les petites irrégularités des mouvements des corps célestes deviennent apparentes à la longue. C'est pourquoi la fixité des mathématiques prédictives rend impossible la construction de techniques calculatoires aptes à rendre compte de manière permanente des irrégularités inéluctables dont le ciel est le théâtre :
«Le ciel est sujet à des mouvements irréguliers tandis que les C.A.O. se fondent sur des méthodes fixes. Aussi, il est impossible que des erreurs n'apparaissent pas à la longue. D'où l'inévitabilité des réformes dès qu'elles sont devenues manifestes. » liX1§/f~ZJl, lIüMtw-~z1!, ?fil;)JJê~/ft.f~~~
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C'est ce qui explique que la recherche de nouvelles techniques de calcul ne cesse de se poursuivre sans relâche, même après la proclamation officielle d'une réforme, le canon en vigueur continuant toujours d'être soumis à des tests comparatifs, après avoir pourtant été reconnu supérieur à ses concurrents. Significativement, l'expression la plus souvent rencontrée dans les sources originales à ce propos est celle de « nouveaux canons astronomiques » xin li Jr Mou xin shu ~JT1ffq (litt. « nouveau procédé de calcul astronomique ») : tout ce qui est noté dans la partie historique des canons astronomiques des histoires dynastiques se trouve pratiquement réduit à l'exposé de controverses incessantes portant sur l'adéquation empirique des techniques prédictives et conduit à une quête de la nouveauté toujours renouvelée, tout ce qui a déjà été élaboré avec plus ou moins de succès à un moment donné devenant ipso facto en voie de 65. Le dan 1=î est une unité de poids valant environ 120 livres (soit très approximativement 70 kg). 66. Songshi, « lüli 4 »,j. 71, p. 1618. 67. Yuanshi,j. 52, «li 1 »,p.1119.
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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES
dégénérescence 68. Du nouveau, encore du nouveau, toujours du nouveau! 69. Dans ce remplacement continuel de l'ancien par le nouveau, plus un C.A.O. s'avère précis, plus il est jugé favorablement. Absolument aucun critère de sélection autre que celui-là n'est jamais mis en avant, même si l'interprétation de ce qui est susceptible d'être considéré comme tel demande parfois à être justifiée par des raisonnements fondés sur l'idée du caractère foncièrement irrégulier des mouvements célestes. Et de fait, les différents canons astronomiques officiels ont tendu à offrir des prédictions de plus en plus précises, tout en continuant d'être considérés comme foncièrement imparfaits et limités. Il n'y a donc jamais eu progrès dans la connaissance des lois intrinsèques des phénomènes astronomiques mais seulement passage d'une ancienne imperfection à une nouvelle, temporairement moindre. Cette conclusion a pourtant été parfois contestée puisque, par exemple, les titres de calendriers de la fin des Song du Sud qui sont parvenu jusqu'à nous, affirment le caractère «perpétuel» des C.A.O. ayant servi à les établir disant qu'ils sont « [valables pour] dix-mille années» 70 (wannian ;i; 1f:). De même, les auteurs du traité du Yuanshi relatif au Shoushi li dont il a été longuement question ci-dessus, en affirment plus nettement encore la permanence en affirmant qu'il serait éternel 71 68. La notion de nouveauté, xin, se rencontre déjà dans le Hou Hanshu, zhi 1, « lüli 1 », p. 3028, sous la forme «xin li » (nouveau li) puis très souvent ensuite dans pratiquement tous les C.A.O. (cf. Xin Tangshu, j. 25, «li 1 », p. 534 (xin li jiM); ibid., p. 536 (xin shu jiitrr); Songshi, j. 68, « lüli 1 », p. 1492 (xin li jiM). 69. Sur la question du caractère nécessairement provisoire des mathématiques dans le contexte chinois, mais pour une époque plus tardive, cf. J. Gernet, 2005, p. 54-55. : « En procédant par exclusion et en admettant des antinomies radicales, la raison discursive, telle que les Grecs l'avaient conçue et pratiquée, cherche à atteindre des vérités stables et éternelles, alors que la pensée combinatoire des Chinois ne connaît que des vérités relatives ou provisoires, qui ne valent qu'en fonction des temps et des lieux [...]. La conception du monde sur laquelle se fondait entre les XVIe et XVIIIe siècles la science européenne que les jésuites ont fait connaître en partie en Chine - celles de lois éternelles données à la nature par un dieu créateur et tout puissant, ainsi que le rôle qu'a joué longtemps encore chez eux la scolastique médiévale - [...] et la conception chinoise [...] de la relativité des temps et des espaces étaient difficilement compatibles». 70. Les deux c.A.O. présentés comme perpétuels sont le Kaixi li (1208-1251) et le Huitian li (1253-1270). Cf. « Calendiers officiels, manuscrits et imprimés », p. 381 ciaprès. 71. Cf. Yuanshi,j. 52, « li 1 », p. 1120. Les Chinois ont peut-être emprunté la notion d'éternité à Claude Ptolémée par le truchement des astronomes musulmans présents
LA DOUBLE HISTOIRE DU CALENDRIER
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(yongjiu jk~), malgré tout ce qu'ils ne cessent d'affirmer au sujet des limites des C.A.O. 72 . Du point de vue de la durabilité des C.A.O., il n'est donc pas impossible que l'affirmation d'une rupture avec le passé, - rejet du cycle quasi-bouddhiste de la création, dégradation et disparition des canons astronomiques officiels - ait tendu à prendre de l'importance vers 1250-1280. Toutefois, cette idée radicalement nouvelle dans le contexte chinois, n'eut pas une longue postérité. Bien que jugés « perpétuels» ou « éternels» les C.A.O. dont il vient d'être question ne survécurent à leur mise en service qu'un nombre d'années toujours aussi restreint qu'auparavant. Moins de dix ans après sa promulgation officielle, le Shoushi dut déjà être corrigé a minima (modification des valeurs de ses constantes de décalage 73). Sic transit gloria mathematicarum.
Le Bureau d'astronomie La réalisation des canons astronomiques n'a été possible que grâce au soutien politique et financier d'une structure étatique permanente que les historiens de la Chine appellent généralement le « Bureau d'astronomie» mais que les sources chinoises nomment de diverses manières, probablement peu évocatrices de l'astronomie pour qui les rencontre pour la première fois. Selon les époques, ce Bureau correspond principalement au Taishi jian 5t: El, au Taishi yuan 5t: ~JG, au Sitian jian i§j3(El ou au Qintianjian ~3(El. Le Taishi jian et le Taishi yuan sont les offices du « Grand historiographe» ou du « Grand astrologue» shi 5t: car en Chine l'histoire a partie liée avec la divination. Le personnage le plus célèbre ayant porté ce titre est d'ailleurs Sima Qian, l'auteur du Shiji (Mémoires historiques). De fait, ces historiens n'étaient pas chargés que de relever les événements politiques; la réalisation d'archives célestes faisait aussi
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en Chine car, à l'époque mongole, ce que l'astronomie issue du monde musulman était capable de réaliser ne pouvait pas être tout à fait inconnu d'eux. Cf. le début de l'Almageste (ou Syntaxe mathématique) : «It is this love of the contemplation of the eternal and unchanging which we constantly strive to increase [...] » (cité d'après G. J. Toomer, 1984, p. 37. Voir aussi L. C. Taub, 1993). 72. Étant donné le lien étroit qui unit calendrier et politique dans le cadre chinois, il se peut que cette assertion doive être prise comme une sorte d'affirmation de la toute puissance impériale plutôt qu'à la lettre. 73. Cf. p. 201 ci-après.
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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES
partie de leurs attributions. C'est pourquoi leurs activités incluent la datation précise des phénomènes célestes réguliers et irréguliers du passé et même l'invention de nouveaux C.A.O. Comme déjà noté ci-dessus, le « cahier des charges » auquel les responsables de ces offices devaient répondre est en effet tel que les techniques de calcul qu'il leur fallait élaborer devaient être aussi proches que possible de la marche du ciel au cours des siècles passés, avant même de prétendre servir d'outil pour prédire les positions futures des corps célestes, afin de construire des éphémérides et des calendriers provisoirement acceptables. Il s'agissait donc pour eux d'élaborer des techniques divinatoires rationnelles 74 en quelque sorte, par le moyen de calculs mathématiques préétablis, dont la structure respecte les règles universelles des opérations de l'arithmétique. Significativement, dans les C.A.O. de diverses époques, mais surtout à partir des Tang, il arrive fréquemment que les nombres associés aux cycles lunaires, solaires ou planétaires, s'appellent métaphoriquement des hexagrammes gua 3§r ou, beaucoup plus souvent, des «baguettes divinatoires» 75, ce };fi, exactement comme s'il s'agissait de celles que les devins chinois de l'Antiquité et du Moyen Âge chinois manipulaient pour tirer les sorts. Prises à la lettre, les deux autres appellations mentionnées ci-dessus, Sitian jian iT] 7( t:t et Qintian jian ~ 7( t:t signifient respectivement « Office de l'administration du Ciel » et « Office de la vénération du ciel ». La première montre l'importance du ciel, c'est-à-dire de l'astrologie, mais pas n'importe laquelle : il s'agit là de ce que l'on appelait autrefois « l'astrologie judiciaire », c' est-à-dire celle qui s'intéresse au 74. L'association de ces deux notions peut paraître contradictoire mais comme l'a montré L. Vandermeersch (1980, p. 285-315) pour une période très antérieure et dans un tout autre contexte, il n'en est rien: les idées scientifiques peuvent avoir toutes sortes d'origines n'ayant pas nécessairement un caractère pouvant être considéré comme intemporellement rationnel (voir par exemple, chez Kepler, l'importance cruciale d'idées liant l'astronomie à la théologie - comme celle selon laquelle les corps célestes tournant autour du soleil y réalisent l'image de la Trinité - et qui paraissent étranges du point de vue des connaissances scientifiques actuelles. Cf. G. Simon, 1979; de nombreux exemples similaires pourraient être cités). 75. L'utilisation du terme ce se rapporte au fait que les Chinois effectuaient les calculs à l'aide de sortes de petits bâtons généralement appelés « baguettes à calculer ». Cf. Xin Tangshu,j. 28A, «li 4a », p. 637 sq. ;j. 29, «li 5 », p. 697 sq.; Songshi,j. 79, « lüli 12 », p. 1848 sq.
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destin des empires et non à celui des individus à partir de l'horoscope de la date de leur naissance. La seconde laisse supposer quant à elle, l'existence d'une sorte de sacralité et, de fait, c'est le cas puisque cet office a généralement eu un lien avec le Ministère des rites. La notion de « Bureau d'astronomie» recouvre donc des domaines d'activité variés. C'est pourquoi un personnel technique, plus ou moins nombreux, pouvant compter jusqu'à une centaine de membres, ou même parfois davantage 76, y a été affecté au cours des dynasties successives afin d'effectuer toutes sortes de tâches dont la maîtrise des techniques mathématiques prédictives de l'astronomie ne constitue qu'un aspect. Parmi les plus fondamentales d'entre elles, on relève celles qui ont trait à l'observation du ciel considéré au sens large, c'est-à-dire en y incluant tout ce qui relève de l'atmosphère terrestre, la construction d'instruments d'observation et de mesure du temps, l'envoi d'équipes d'observateurs en expédition au long cours, afin d'effectuer toutes sortes d'observations astronomiques, en des lieux éloignés les uns des autres de plusieurs milliers de kilomètres 77, l'archivage des observations anciennes et modernes, leur interprétation astrologique et divinatoire, le choix de dates fastes pour des événements comme le mariage ou les funérailles de membres de la famille royale, la publication du calendrier pour l'année à venir 78, la détection des signes avant-coureurs de catastrophes, comme des guerres 79, l'élaboration de techniques de calcul prédictif pour le calendrier, l'astronomie de position et l'astrologie, la construction du calendrier et d'éphémérides astronomiques et astro76. Il existe quelques études sur ce point, par exemple T. E. Deane, 1989; E. H. Schafer, 1977, p. 8-20 (Tang) ; Lai Swee Fo, 2003 (Tang) ; Ho Peng Yoke, 1969 (Ming); Wang Baojuan, 1994a (Song) et 1994b (Liao, Jin et Yuan); et pour une période plus tardive N. Golvers, 1993, p. 81-87, notamment. 77. La plus connue de ces expéditions est celle du moine Yixing (683-727) qui eut lieu en 724 et au cours de laquelle furent effectuées des observations en treize stations, dont les latitudes nord s'étendent de 52.3 à 17.4 Cf. Chen Meidong, 2003a, p. 366 sq. Une autre, très importante aussi, est celle qui fut entreprise par Guo Shoujing (1231-1316) et al. sur ordre de l'empereur Qubilai, en 1279. Cf. Yamada Keiji, 1980, p. 136 sq., Chen Meidong, ibid., 2003a, p. 536 sq. ; Chen Meidong 2003b, p. 201-206. 78. Cf. H. J. Weschler, 1985. 79. C'est ce qui explique que l'astronomie a souvent une place importante dans les traités d'art militaire chinois. Significativement, dans sa traduction des chapitres astronomiques du Jinshu (Histoire de la dynastie des Jin (265-420)) l'historien de l'astrono0
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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES
logiques intéressant l'année à venir, et enfin à la formation d'étudiants dans ces divers domaines d'activité 80 afin d'assurer la relève du personnel en place, sans compter tout ce qui touche au maintien du secret 81, en raison du caractère éminemment politique de cette astronomie qu'il est impossible de dissocier de l'astrologie judiciaire.
La chronologie officielle en tant que substitut du calendrier officiel Vu leur faible nombre et leur non-représentativité globale, conséquence de leur concentration sur les derniers siècles des années rv 1041644, les calendriers chinois officiels qui sont parvenus jusqu'à nous ne permettent ni d'étudier directement le calendrier chinois officiel de surface dans son ensemble ni de comparer systématiquement les résultats de calculs théoriques du calendrier au contenu de calendriers authentiques. D'où, en raison de cette double impossibilité, la nécessité de leur trouver un substitut. A priori, les tables chronologiques du calendrier chinois officiel semblent pouvoir remplir un tel office, même si elles sont très diverses à la fois en raison de la variabilité des ensembles d'années lunaires qu'elles couvrent, le nombre d'éléments du calendrier qu'elles prennent en compte et la façon dont elles sont organisées 82 - car, contrairement aux séries de calendriers authentiques qui sont parvenus jusqu'à nous, il n'existe évidemment pas de lacunes dans les années lunaires dont elles s'occupent. Elles présentent pourtant des inconvénients car il est impossible d'affirmer que les dates qu'elles contiennent seraient toujours identiques à celles que l'on obtiendrait si l'on pouvait consulter les calendriers authentiques disparus: elles ont en effet un aspect théorique, nous le samie chinoise Ho Peng-Yoke fonde son étude de la tenninologie astronomique chinoise presque entièrement sur les définitions qu'en donne une encyclopédie militaire datant de 1621, le Wu Beizhi Jit1i~ (Traité des préparatifs militaires). Cf. Ho Peng Yoke, 1966, p 34-41. 80. Au-delà du cercle restreint des membres du Bureau d'astronomie, les aspects techniques et épistémologiques de l'astronomie ainsi que des canons astronomiques ont parfois joué un rôle important dans les examens de recrutement de fonctionnaires de la dynastie des Ming. Cf. B. A. Elman, 2000, p. 468 sq. 81. Sur ce point très important, cf. Lai Swee Fo, 2003. 82. sur ce sujet, le lecteur pourra se reporter à la bibliographie des tables chronologiques du calendrier chinois, p. 375 ci-après.
LA CHRONOLOGIE OFFICIELLE
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vons, puisque les spécialistes de la chronologie chinoise les ont obtenues à la fois à partir de l'étude critique de toutes sortes de documents historiques et en effectuant rétrospectivement les calculs théoriques du calendrier, sans nécessairement avoir eu accès à des calendriers authentiques. Par conséquent, la confiance qui peut leur être accordée dépend de la fiabilité des techniques de reconstruction des dates du calendrier chinois sur lesquelles elles reposent. Sans entrer dans les redoutables arcanes de la chronologie historique chinoise, nous noterons ici que des recherches récentes ont mis en évidence les limites de la fiabilité des tables chronologiques du calendrier chinois dans quelques cas particuliers, en prouvant qu'il existe parfois un écart d'un jour, en plus ou en moins, entre leurs dates et celles que l'on peut extraire de documents historiques authentiques. Par exemple, Huang Yi-long, historien taïwanais de l'astronomie chinoise, a montré qu'en se limitant aux soixante-trois années lunaires comprises entre 665 et 728, bornes comprises, et en recalculant les dates officielles du calendrier chinois à l'aide du C.A.O. alors en vigueur (le Linde li) il en résulte un écart d'une unité dans le rang du mois intercalaire de l'année 678 (Yifeng 3) 83 ainsi qu'une cinquantaine de différences d'un jour dans les dates des nouvelles lunes, relativement à celles répertoriées dans la très solide table chronologique du calendrier chinois de Wang Yuezhen (1812-1881), le Lidai changshujiyao 84. Pour les soixante-dix années comprises entre 822 et 892, une équipe d'astronomes de l'Observatoire de Nankin a obtenu un résultat similaire, à partir d'une reconstruction des calculs du Xuanming li : ses résultats diffèrent de ceux du Lidai changshu jiyao d'un jour dans onze cas 85 dont huit sont identiques à ceux qui figurent dans le Zizhi tongjian mulu ~Y~ii~Ja §I ~@<, la célèbre chronologie de Sima Guang (1019-1086) qui a elle-même servi de fondement à toutes les reconstitutions ultérieures de la chronologie chinoise. Ce deuxième exemple permet de mettre le doigt sur la complexité de la question puisqu'à la simple constatation de l'existence d'un écart 83. Cf. Huang Yi-long, 1992a. Le lecteur trouvera aussi une vingtaine d'autres exemples semblables de rectifications de dates dans Hong Jinfu, 1999, important ouvrage analysé brièvement p. 379 ci-après. 84. Wang Yuezhen 186711936*11993*. 85. Zhang Peiyu, Wang Guifen et al., 1992, p. 127.
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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES
d'un jour entre des dates calculées et extraites d'une table chronologique se surajoute celle de la confiance que l'on peut accorder à la justesse des dates tirées d'une célèbre chronologie chinoise médiévale. D'où une ribambelle de nouvelles difficultés portant sur les rapports qui existent entre les diverses éditions du Zizhi tongjian mulu, leur fiabilité respective et les avatars de leur transmission jusqu'à nos jours. Il n'est donc pas possible pour le moment d'obtenir des résultats définitifs et incontestables, même s'il ne s'agit à chaque fois que d'écarts d'un seul jour, en plus ou en moins, dans des dates telles que celles des nouvelles lunes, des autres phases de la lune et de la composante solaire du calendrier. En considérant que des dates exactes au jour près n'ont de l'intérêt que pour la micro-histoire ou l'étude de telle ou telle courte période au jour le jour, cela n'a peut-être pas réellement d'importance. Mais pour l'étude du calendrier, la justesse des dates est fondamentale car elle permet de distinguer les calendriers officiels authentiques des calendriers non-officiels, les dates de ces derniers diffèrant souvent d'un jour, en plus ou en moins, parfois même deux, par rapport à celles de la chronologie officielle. En outre, il est non moins important de discerner quelle est la part relative des calculs et celle d'autres considérations dans le calendrier, tant il est vrai que le calendrier chinois n'a pas toujours dépendu seulement de calculs mathématiques. Il existe probablement des assignations arbitraires de dates dues à des déterminations politiques et divinatoires que nous comprenons encore très mal 86. Malgré l'énorme difficulté de ces questions, des progrès sont possibles dès à présent pourvu que l'on se fixe des objectifs limités : en mettant à profit des calendriers authentiques et en se restreignant à des intervalles de temps limités, il est parfois possible de corriger ponctuellement les erreurs des tables chronologiques du calendrier chinois actuellement disponibles. Par exemple, en se fondant sur un calendrier officiel fragmentaire de l'année 1462 (Tianshun 6), amputé de ses quatre premiers mois, et conservé à la Bibliothèque nationale centrale, à Taipei, sous la cote 6294, Huang Yi-long a constaté que le numéro de binôme sexagésimal de la nouvelle lune du onzième mois de l'année en question est égal à 86. Cf. Huang Yi-long, 1992b.
LA CHRONOLOGIE OFFICIELLE
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#28, tandis que toutes les tables chronologiques modernes connues la fixent au #29, soit un jour plus tard 87. Avec la puissance d'analyse extraordinaire qu'offrent dès à présent les techniques de traitement de l'information, il serait sans doute possible de continuer dans cette voie, afin de mener à bien des comparaisons systématiques entre les calendriers authentiques qui sont parvenus jusqu'à nous et les dates des tables chronologiques existantes. Mais l'ampleur de la tâche serait considérable car elle nécessiterait que les données de ces calendriers et de ces tables soient préalablement transcrites sous une forme qui en rende l'analyse électronique possible. Il paraît donc difficile de s'engager plus avant dans cette direction pour le moment mais ce qui précède montre suffisamment que les nombreuses tables de la chronologie chinoise actuellement disponibles ont leurs limites, ce que l'on aurait d'ailleurs pu soupçonner d'emblée en notant simplement que l'immense majorité d'entre elles sont publiées sans appareil critique et que, quand il arrive qu'une table connaisse une seconde édition, il est généralement impossible de savoir si elle a été révisée et si oui, comment 88. À l'époque moderne, la plus ancienne des tables chronologiques du calendrier chinois, le Lidai changshu jiyao (1867) est à peu près la seule qui échappe à cette critique puisque, lorsqu'il existe des divergences entre les sources historiques et les calculs du calendrier, l' auteur prend soin de justifier scrupuleusement pourquoi il retient une date plutôt qu'une autre en citant à l'appui toutes sortes de sources authentiques comme des épitaphes ou des inscriptions sur stèles 89. En résumé, les dates contenues dans les tables chronologiques actuellement disponibles ne représentent au mieux qu'une approximation. Il semble pourtant difficile de ne pas s'en contenter pour le moment car les travaux qui devraient être envisagés pour établir l'ensemble de la chronologie calendaire chinoise sur des fondements mieux étayés seraient titanesques. 87. Huang Yi-long, 1992a, p. 280. 88. C'est par exemple le cas de la deuxième édition de la table chronologique de Zhang Peiyu, publiée en 1997 et dont la première édition remonte à 1990 (cf. Zhang Peiyu 1990*/1997*). 89. Cf. p. 382 ci-après.
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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES
En pratique, nous utiliserons surtout la deuxième édition de la table chronologique du calendrier chinois de Zhang Peiyu 90 car, même si elle n'est pas très différente de ses concurrentes, elle est présentée commodément et elle indique les dates des souffles solaires 91 du calendrier chinois et non seulement celles de ses nouvelles lunes et de ses mois intercalaires.
90. Cf. note 88, page précédente. 91. Cf. p. 63 ci-après.
CHAPITRE 2
DESCRIPTION GÉNÉRALE DU CALENDRIER CHINOIS Type de description du calendrier chinois proposé Dans ce chapitre, nous considérons le calendrier chinois officiel sous le seul angle de sa structure de surface, réservant l'analyse de sa structure profonde aux suivants. Nous allons donc le présenter ici d'une manière purement descriptive, sans chercher à expliquer quoi que ce soit à partir des techniques de calcul du calendrier, c'est-à-dire en se plaçant du point de vue de sa structure profonde. Nous l'envisagerons donc sous le seul aspect d'une structure composée d'une suite discrète de jours, assemblés de manière particulière en suites tout aussi discrètes de mois lunaires, d'années lunaires ou solaires, Dans un souci de simplicité, nous allons aussi nous efforcer de décrire le calendrier chinois de surface de la manière la plus systématique et la plus simple possible, ce qui va nous conduire à le faire apparaître globalement comme une structure stable, au cours des années 1041644. Nous fournirons toutefois quelques brèves indications chronologiques afin d'indiquer les changements les plus importants qui l'ont épisodiquement affecté, lorsque cela sera absolument indispensable. Dans le même esprit, nous limiterons au minimum l'étude de la foisonnante terminologie du calendrier chinois 1 car la prendre en considération conduirait à en enfouir l'organisation sous une infinité de détails alors même que l'objectif recherché n'est ni une étude philologique, ni la constitution d'un dictionnaire, mais seulement la mise en lumière de son ossature : la description individuelle de toutes les branches et de f"'-..J
1. Ce point a été traité de manière adéquate dans le volume nO 52 des Variétés Sino-
logiques (Havret et Chambeau, 1920).
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DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
toutes les feuilles des arbres d'une forêt n'est pas adaptée à la mise en évidence de sa structure d'ensemble.
Les composantes fondamentales du calendrier chinois Lejour L'unité de temps fondamentale du calendrier chinois est le jour. Il se désigne par le caractère d'écriture ri E3 (litt. «le soleil» ) et il se compte de minuit à minuit, le premier minuit en marquant l'origine et le second celle du jour suivant. Quand nous parlerons du jour, il s'agira donc toujours du nycthémère, sauf mention du contraire, et jamais de l'intervalle de temps qui sétend du lever du soleil à son coucher, même si le jour n'y a pas toujours été défini ainsi: « dans le calendrier sexagésimal des Shang-Yin, l'unité de temps est la journée, laquelle commence à l'aube pour se terminer juste avant l'aube suivante» 2. Bien que le jour soit en principe la plus petite unité de temps à partir de laquelle le calendrier chinois de surface est construit, il arrive parfois que des unités de temps plus petites s'y rencontrent, notamment pour marquer les instants du lever ou du coucher du soleil, des solstices ou des équinoxes, la durée de la nuit et autres indications du même ordre. Pour l'essentiel, le système de notation utilisé est alors celui de la division du jour en douze heures doubles chinoises, chaque heure simple étant elle-même divisée en quatre parties 3. Ce mode de repérage d'événements à l'aide d'unités de temps plus petites que le jour est particulier au calendrier de surface. Il ne se confond en aucune façon avec ceux sur lesquels les canons astronomiques reposent et qui permettent de situer ponctuellement dans le temps toutes sortes d'événements astronomiques avec une précision incomparablement plus élevée que le jour, à l'aide de systèmes de division du temps indépendants des vingt-quatre heures doubles chinoises.
L'année solaire L'année solaire du calendrier chinois s'appelle nian 1:f ou sui ~ et ces deux appellations sont déjà attestées dans les inscriptions oraculaires 2. L. Vandermeeersch, 1980, p. 319. 3. Sur l'histoire des vingt-quatre heures doubles, cf. Chen Jiujin, 1983; T-III, p. 1343-1348.
LES COMPOSANTES FONDAMENTALES
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sur écailles et sur os jiaguwen 4 EfJ ~)(. La première signifie à la fois « récolte », «moissons » ou par extension «campagne agricole », en référence aux deux récoltes successives de l'année, l'une de millet et l'autre de blé. La seconde appelation renvoie quant à elle au douzième de la révolution sidérale de la planète Jupiter, dont la durée vaut très approximativement douze années solaires et qui est nommée « l'astre de l'année» (suixing ~&) pour cette raison. L'année solaire du calendrier de surface se définit comme le nombre entier de jours séparant deux solstices d'hiver consécutifs. Sa durée est donc égale à 365 ou 366 jours. Par conséquent, le début de l'année solaire chinoise se situe vers le 22 décembre du calendrier grégorien usuel ou à d'autres dates un peu différentes avec les calendriers grégorien proleptique ou julien. Les vingt-quatre souffles solaires
Vingt-quatre jours particuliers de l'année solaire, que nous notons ql, q2, ... , q24, se succèdent par intervalles de quinze ou seize jours 5 et s'appellent des « souffles» qi ~, en référence au principe énergétique chinois fondamental, le qi, animant tout ce qui existe en fonction des fluctuations du yin et du yang 6. Dans ce qui suit, nous appellerons ces qi soit des «souffles solaires » soit plus simplement des «souffles », puisqu'ils ne peuvent concerner que la seule structure solaire du calendrier. Enfin, conformément à l'usage, nous continuerons d'appeler « période solaire» l'intervalle de temps qui s'étend entre deux souffles consécutifs. 4. L. Vandermeersch, 1980, p. 326. 5. Ces nombres de j ours ne valent que pour l'intervalle de temps qui s'étend de rv 104 à 1644. Après 1644, les astronomes jésuites ont réformé les calculs du calendrier chinois en en calculant la composante solaire à l'aide de valeurs vraies au lieu de valeurs moyennes et cela a permis que deux souffles solaires consécutifs puissent être parfois séparés l'un de l'autre de seulement quatorze jours, sans que les anciens nombres de jours soient exclus pour autant. 6. Cf. L. Vandermeersch, 1980, p. 329 : « Les calendéristes chinois, pénétrés de la conception dynamique du temps qui leur était propre, assimilèrent l'année, dès qu'ils en eurent une claire conscience, à une vaste respiration. Aussi lui donnèrent-ils la structure du mouvement d'un souffle qi, articulé en inspirations et expirations. » Sur la notion de qi, voir aussi S. Onozawa, M. Fukunaga et Y Yamanoi 1978/1984*.
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DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
Quatre souffles marquent les jours des deux solstices et des deux équinoxes, à savoir le Solstice d'hiver dongzhi ~ ~ (litt. « le summum de l'hiver» ) et le Solstice d'été xiazhi ::!î~ (litt. « le summum de l'été» ) ainsi que l'Équinoxe de printemps chunfen W)J· et l'Équinoxe d'automne qiufen f}()J·. Quatre autres souffles, distincts des solstices et des équinoxes, marquent le début des quatre saisons et s'appellent «Début de l'hiver» lidong jL ~, «Début du printemps» lichun jL W, «Début de l'été» lixia jL::!î et « Début de l'automne» liqiu jLf)(, respectivement. On les appelle les « quatre débuts » si li lm jL. L'ensemble des deux solstices, des deux équinoxes et des « quatre débuts » forme alors « les huit nœuds » bajie / \. W7. La division de l'année solaire en quatre intervalles, de deux façons différentes à l'aide des deux solstices et des deux équinoxes d'une part et des « quatre débuts» d'autre part, détermine les deux divisions suivantes de l'année solaire du calendrier en quatre saisons : les quatre saisons usuelles de type astronomique, déterminées par les solstices et les équinoxes calendaires ; les quatre saisons civiles, déterminées par les « quatre débuts ». Dans cette seconde division de l'année solaire, l'hiver du calendrier chinois ne commence pas par le solstice d'hiver mais par le Début de l'hiver, soit un mois et demi plus tôt, vers le 7 novembre du calendrier grégorien ordinaire. De même, le printemps débute en plein hiver, vers le 4 février, toujours un mois et demi plus tôt que l'Équinoxe de printemps et il en est de même pour les deux autres saisons. Les saisons civiles du calendrier chinois anticipent donc d'un mois et demi les saisons de type astronomique 8. 7. T. Morohashi ~m~tX 1960, Dai kanwajiten 7::rl5fQ~m~ (Grand dictionnaire chinois-japonais), Tokyo, vol. 2, p. 1095, article nO 1450: 310. 8. Cette organisation spéciale des saisons, décalée d'un mois et demi par rapport aux saisons astronomiques, n'est pas particulière au calendrier chinois. Elle se rencontre aussi dans le calendrier zoroastrien gahanbar (cf. A. Panaino, 1990) et dans la tradition celtique, attestée dans les îles Britanniques et ailleurs en Europe. Ainsi, en anglais moderne et en moyen anglais, les termes midsummer et mid-samer désignent, l'un comme l'autre, la nuit la plus proche du solstice d'été (mid-samer night, la nuit du milieu de l'été). De la sorte, l'été commence un mois et demi plus tôt que l'été astronomique débutant par le solstice d'été. C'est précisément à cela que le dramaturge Shakespeare se réfère dans sa tragédie A mid-summer night's dream, titre généralement
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En dehors des huit souffles qui déterminent le début des deux types de saisons du calendrier chinois, cinq autres souffles signalent les périodes de chaleur ou de froid, sept autres annoncent différentes modalités du régime des précipitations atmosphériques ou de l'humidité ambiante; enfin, parmi les quatre souffles restants, l'un appelé qingming t~~ (Pure lumière), survenant vers le 5 avril, évoque la clarté de l'atmosphère, tandis que les trois autres rappellent diverses transformations (Réveil des de la nature intéressant les activités agricoles: jingzhe insectes), vers le 5 mars, xiaoman IJ\~iIW (Épis à moitié pleins), vers le 21 mai, et mangzhong cfl (Épis barbus), vers le 6 juin 9. La liste complète des vingt-quatre souffles apparaît dans le C.A.O. du Hanshu 10 de Liu Xin iùW\ (""'50 - 23) 11. Mais leur ordre d'énonciation n'y est pas totalement conforme à celui qui est est resté en vigueur le plus souvent au cours de l'histoire de la Chine et qui se perpétue encore de nos jours: les souffles qs et q6, d'une part, et qs, q9, d'autre part, y sont en effet interchangés 12. De même, le C.A.O. du Xin Tangshu utilise parfois une liste dans laquelle les deux souffles qs et q6 sont inversés 13. Il ne s'agit cependant là que d'exceptions passagères et l'ordre d'énonciation actuel des vingt-quatre souffles 14 est le même que celui que
.If
traduit de façon inexacte «Le songe d'une nuit d'été» alors qu'il signifie en réalité, «le songe d'une nuit du milieu de l'été». De même, la langue anglaise utilise aussi le terme midwinter, le milieu de l'hiver, pour désigner le solstice d'hiver, mais les termes midautumn et mid-spring ne sont en revanche pas attestés. Cf. H. Kurath et al., 1975. Voir aussi les remarques de l'archéoastronome E. C. Krupp, 1994, p. 195: «The Celtic New Year took place in early November [... ]. This faUs about midway between the autumnal equinox and the Winter Solstice and was traditionnaly the start of winter in the British Isles ». Le même auteur note aussi que ce type de début de l'hiver coïncide avec la fête d'Halloween. Enfin, toujours dans le même ordre d'idées, l'ethnologue D. Laurent a également montré que le calendrier breton respecte la même division de l'année solaire, en quatre saisons décalées, à partir d'une question très particulière d'ethnologie bretonne, à savoir un rituel de circumambulation (longue marche pénitentielle qui dessine un quadrilatère d'une douzaine de kilomètres à travers la campagne, en prenant pour point de départ et d'arrivée le tombeau de Saint Ronan, évêque irlandais du Haut Moyen Âge). Cf. D. Laurent, 1990. 9. Cf. annexe B ci-après. 10. Hanshu,j. 21B, «lüli zhi 2 », p. 1005-1006. Il. Sur Liu Xin, cf. H. Kawahara, 1989 et C. Cullen, 1996, p. 31 et 2004, p. 27. 12. C. Cullen, 1996, p. 108. 13. Xin Tangshu,j. 25, « li 1 », p. 539. 14. Cf. annexe B ci-après.
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l'on rencontre dans le Huainan zi, traité taoïste, antérieur à la fois au Xin Tangshu et au Hanshu, datant de la première partie des Han antérieurs ( rv 206-8) 15. La même constatation vaut d'ailleurs aussi dans le cas d'un autre ouvrage important de la même époque, le Zhoubi suanjing (Le canon des calculs gnomoniques des Zhou) 16. Quel que soit leur ordre d'énonciation, les souffles solaires ne sauraient s'appliquer stricto sensu à l'ensemble de la Chine en tant que repères climatiques ou agricoles, comme leur nom y invite, étant donné l'étendue du territoire chinois, aussi bien en longitude qu'en latitude. Seule la Chine du bassin du fleuve Jaune, ou celle du nord de ce bassin leur correspond 17. Certaines régions ne connaissent pas la neige et d'autres, dans le sud de la Chine, où prédomine la culture du riz, ne cultivent pas les céréales. Pourtant, en dehors des petites variations susmentionnées qui ont affecté temporairement l'ordre d'énonciation des souffles solaires au cours de l'histoire, le calendrier chinois est resté le même partout. Désignant restrictivement une situation météorologique et agricole particulière, les souffles du calendrier chinois sont donc utilisés en tout lieu dans le monde chinois, et même en dehors de lui, là où la diaspora chinoise est installée et où les divisions de l'année solaire chinoise ne signifient rien d'un point de météorologique ou agricole. Les soixante-douze indicateurs saisonniers hou Un raffinement de la notion de souffles solaires a conduit à une subdivision de l'année solaire en soixante-douze indicateurs saisonniers qi18. shi'er hou Comme les souffles solaires, les indicateurs saisonniers sont associés à soixante-douze jours particuliers du calendrier. L'intervalle de temps qui sépare deux indicateurs consécutifs est communément appelé hou
-t+=1'*
15. Cf. Ch. Le Blanc et R. Mathieu, 2003, p. 115 sq. Sur l'histoire des vingt-quatre souffles antérieurement aux Han, voir aussi 1. Major, 1993, p. 90 sq., T-Ill, p. 13761380. 16. C. Cullen, 1996, p. 108. 17. Cf. 1. Needham, Science and Civilisation in China, vol. 3, Cambridge, 1959, p. 405 : «The names of the periods [c'est-à-dire des vingt-quatre souffles solaires] suggest that the list was first established in, or north of, the Yellow River valley». 18. hou 1t* signifie, entre autres, « état », «moment symptomatique» (d'une maladie), « temps où une chose se fait», « époque».
LES COMPOSANTES FONDAMENTALES
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et il contient le plus souvent cinq jours et exceptionnellement six jours, cinq ou six fois au cours d'une même année solaire. Bien qu'attestés au cours de la haute Antiquité, car cités dans un chapitre du Rituel (le Liji, l'un des classiques confucéens) 19, les soixantedouze indicateurs saisonniers ont, semble-t-il, commencé à apparaître dans le calendrier à partir des Wei du Nord (386-534) 20, mais nous ne possédons pas de calendriers authentiques de cette époque qui pourraient en témoigner. Quoi qu'il en soit, leurs appellations ont connu diverses variantes qui n'ont plus changé après la gravure sur stèle du Liji et des autres classiques confucéens, réalisée en 837 21 . De manière assez différente des vingt-quatre souffles solaires, chacun des soixante-douze indicateurs saisonniers porte un nom particulier, renvoyant à une série de phénomènes naturels, réels ou fictifs, révélateurs d'une conception chinoise archaïque, portée à mettre sur le même plan des phénomènes naturels objectifs, météorologiques agricoles ou zoologiques, et des interprétations fantastiques des changements saisonniers dont la nature est le théâtre au cours de l'année. Il existe ainsi des indicateurs saisonniers qui notent la fonte des glaces, le grondement du tonnerre, la pousse des bourgeons, le dégel de l'eau des sources, la floraison du pêcher, l'arrivée des hirondelles, la chute des bois du cerf et autres banalités découlant du cycle des saisons. D'autres indicateurs beaucoup plus originaux signalent la métamorphose quasi-ovidienne de l'aigle en tourterelle, de la taupe en caille, du moineau en coquillage ou encore d'oiseaux en huîtres à l'occasion de leur plongée dans la mer. La génération spontanée y est aussi présente avec l'engendrement des lucioles à partir de l'herbe pourrie 22. Les soixante-douze jours du calendrier auxquels sont associés les indicateurs saisonniers ne sont pas déterminés indépendamment des vingtquatre souffles solaires car vingt-quatre indicateurs, sur soixante-douze au total, soit le tiers d'entre eux, surviennent exactement le même jour qu'un souffle solaire. L'ensemble des jours marqués d'un souffle solaire est donc inclus dans l'ensemble de ceux associés à un indicateur 19. 20. 21. 22.
Cf. Liji, «Yueling », in S. Couvreur, 1950a, t. 1, 1re part., p. 390-410. Cf. Weishu,j. 107A et 107B, «lüli zhi 3a et 3b », p. 2679-2681 et 2716-2718. A. Arrault, 2003, p. 102. Cf. annexe Cci-après.
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saisonnier. Lorsqu'un indicateur saisonnier survient le même jour qu'un souffle solaire, il s'appelle «indicateur initial » chu hou 1)]1t* et les deux qui lui succèdent s'appellent alors respectivement « indicateur suivant» ci hou '(j( 1t*. et « indicateur final» mo hou 1t* 23. La tripartition de chaque période solaire qui résulte de cet arrangement conduit à des périodes saisonnières ayant des longueurs variables en fonction de la longueur, elle-même variable, de la période solaire correspondante. Selon que cette dernière se compose de 14, 15 ou 16 jours, les trois périodes saisonnières correspondantes peuvent se composer de 5,4, et 5 jours, 5, 5 et 5 jours, 6, 5 et 5 jours ou encore 5, 6 et 5 jours, notamment. De plus, ces diverses possibilités sont imprévisibles de manière simple, c'est-à-dire sans effectuer les calculs du calendrier.
*
Les cinq agents wu xing
*
Les cinq agents, wu xing Ji i"1 vin ~ Métal, mu Bois, huo :J<. Feu, tu Terre et shui 7]( Eau) déterminent une subdivision de l'année en cinq pseudo-saisons sur lesquelles chacun d'eux est dit régner (wang .:E) et qui possèdent soixante-treize ou soixante-quatorze jours chacune (73 x 5 = 365) , au lieu des quatre-vingt-onze ou quatre-vingtdouze jours des saisons astronomiques 24. De manière très originale, quatre de ces pseudo-saisons raccourcies sont formées d'un seul bloc et sont attribuées au Bois, au Feu, au Métal et à l'Eau tandis que la cinquième, qui correspond au règne de la Terre, se compose de quatre intervalles disjoints, durant aussi longtemps les uns que les autres, et ayant la même durée au total que l'une quelconque des quatre pseudo-saisons non fragmentées. Les quatre premières pseudo-saisons ont toutes pour début l'un des « quatre Débuts » des saisons civiles si li rm jz (Début du printemps, Début de l'été, Début de l'automne, Début de l'hiver) et elles durent soixante-treize ou soixante-quatorze jours chacune. Elles sont donc fondées sur les saisons civiles, celles qui commencent à mi-chemin entre les solstices et les équinoxes, et durent un peu moins longtemps que chacune d'elles.
±
23. Cf. annexe Cci-après. 24. Cf. Weishu, j. 107A, «lüli zhi 3a », p. 2677 (plus ancienne référence, dans les c.A.O., aux calculs afférents à ce sujet en vue de l'établissement du calendrier).
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De son côté, la cinquième saison - c'est-à-dire la « saison Terre », celle qui est non-connexe - est composée de quatre intervalles disjoints de dix-huit ou dix-neuf jours à chaque fois, situés entre la fin des quatre premières saisons et le commencement des quatre débuts. En pratique, les calendriers signalent cette division quinaire de l'année de manière abrégée, en marquant seulement les quatre jours initiaux correspondant au début de l'intervalle de domination de la Terre à l'aide «règne de la Terre». Les autres jours du de l'expression tu wang calendrier déterminant le début des quatre saisons raccourcies ne sont alors jamais indiqués mais cela n'est pas absolument indispensable puisqu'il s'agit nécessairement des quatre débuts.
±::E
L'année lunaire L'année lunaire se compose de douze ou treize mois lunaires selon qu'elle est ordinaire ou intercalaire. Douze mois lunaires forment une année lunaire sans que cela renvoie à quelque cycle astronomique de la lune que ce soit : la notion d'année lunaire est une notion purement calendaire, le nombre douze étant choisi par analogie avec l'année solaire, douze mois lunaires ayant un nombre de jours approchant par défaut les 365 ou 366 jours de l'année solaire tandis que treize mois lunaires les dépassent. Gannée lunaire chinoise ordinaire se compose de 353, 354 ou 355 jours, soit de dix à treize jours de moins que l'année solaire. L'année lunaire chinoise intercalaire contient quant à elle un mois de plus et par conséquent 383, 384 ou même 385 jours.
Les mois lunaires, ordinaires et intercalaires Les mois lunaires du calendrier chinois sont déterminés par le cycle des lunaisons. Ils se désignent à l'aide du caractère d'écriture yue Jl qui représente la lune. Ils commencent par le jour auquel la nouvelle lune shuo YiA appartient et ils se prolongent jusqu'au jour qui précède la nouvelle lune suivante, marquant le début du mois suivant. Les douze mois de l'année lunaire ordinaire se nomment à l'aide de leur rang dans l'année lunaire, exprimé à l'aide de la numération chinoise usuelle, mais le premier mois de l'année lunaire porte l'appellation irrégulière de zhengyue lE Jl , terme dont l'origine est obscure. Ainsi, du deuxième au douzième, les mois lunaires s'appellent succes-
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sivement eryue =ftf ; (deuxième mois), sanyue .=:.ftf ; (troisième mois) =ftf (douzième mois) (er et san et ainsi de suite jusqu'à shi'eryue signifient respectivement deux et trois et shi'er douze). Dans les années intercalaires, le nombre de mois lunaires devient égal à treize mais, hormis le mois intercalaire, les mois lunaires continuent d'être désignés comme dans les années ordinaires, c'est-à-dire comme si ce mois supplémentaire n'existait pas. C'est pourquoi, lorsqu'un mois intercalaire vient s'insérer entre deux mois lunaires ordinaires, le premier est appelé i-yue et le second (i + l)-yue, et jamais (i + 2)-yue. Pour autant, l'appellation que porte le mois intercalaire signale immédiatement le rang qu'il occupe dans la suite des mois lunaires, puisqu'il s'appelle run i yue IMJ i ftf c'est-à-dire « mois intercalaire (run) IMJ doublant le i-ième mois lunaire », ce qui indique qu'il est inséré entre les mois lunaires i et i + 1. En comptant les mois lunaires à partir du premier mois de l'année lunaire, zhengyue, le rang réel du mois intercalaire dans la suite des mois lunaires est donc i + 1. Dans ce qui suit, nous noterons i, i*, i + 1, ... , la suite des numéros des mois lunaires successifs à partir de i, en notant i* celui du mois intercalaire. Ainsi, ce mois spécial a i + 1 pour rang réel, et les suivants i + 2, i + 3, et ainsi de suite. La place du mois intercalaire n'est pas fixée une fois pour toutes : il peut survenir aussi bien au début qu'au milieu ou à la fin de l'année et même occuper n'importe quel rang dans la suite des mois. Il existe cependant une exception mais elle ne concerne pas les calendriers élaborés entre I"V 104 et 1644, les seuls étudiés ici. Dans la haute antiquité en effet, le mois intercalaire semble parfois avoir été placé systématiquement après le douzième mois, en queue d'année lunaire. De la vingtsixième année des Qin (1"V221) à I"VI04, il aurait continué d'occuper une place de rang fixe, mais pas la même qu'auparavant puisqu'il aurait été rangé juste après le neuvième mois et se serait alors appelé hou jiu yue i&fLftf (neuvième mois postérieur 25). Les mois lunaires, ordinaires ou intercalaires, peuvent être pleins ou caves, c'est-à-dire qu'ils peuvent se composer de vingt-neuf ou de trente jours, à l'exclusion de toute autre possibilité. Les mois pleins sont ap« grands» et les caves xiao IJ\ « petits». Comme les autres pelés da
+
"*
25. T-III, p. 1383 et 1422·1423 (ces indications sont incertaines).
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mois, le mois intercalaire n'a pas une durée fixée à l'avance: il peut être plein ou cave et cette caractéristique n'est pas liée simplement au nombre de jours dont se composent les mois ordinaires entre lesquels il s'insère. À l'intérieur du mois lunaire, trois jours particuliers sont associés aux phases de la lune autres que la nouvelle lune : le premier quartier de la lune shangxian IJ~, la pleine lune wang ~, et le dernier quartier xiaxian T5~. Le nombre de jours séparant ces différentes phases de la lune est variable et égal à six, sept ou huit jours selon le cas. Toutefois, les valeurs effectivement rencontrées dans les calendriers civils se succèdent de façon irrégulière, imprédictible par simple inspection : deux mois lunaires consécutifs peuvent avoir ou non leurs quartiers de la lune situés aux mêmes quantièmes du mois et il n'existe pour eux aucune règle de placement simple et uniforme qui pourrait se déduire de l'inspection de la seule structure de surface du calendrier. La structure de l'année lunaire
Chacun des nombres de jours dont se compose l'année lunaire ordinaire ou intercalaire (353, 354, 355 ou 383, 384, 385 jours comme indiqué ci-dessus) est atteint par différentes successions de mois pleins et caves. Les années lunaires ordinaires de 354 jours se composent de six mois pleins et six mois caves (6 x 30 + 6 x 29 = 354), celles de 355 jours contiennent sept mois pleins et cinq mois caves (7 x 30 + 5 x 29 = 355). Exceptionnellement, il existe aussi des années de 353 jours, contenant cinq mois pleins et sept mois caves (5 x 30 + 7 x 29 = 353). L'année 690 en constitue un exemple. Les années lunaires intercalaires de 383 jours se composent de six mois pleins et sept mois caves (6 x 30 + 7 x 29 = 383). Celles de 384 jours de sept mois pleins et six caves (7 x 30 + 6 x 29 = 384). Enfin, celles de 385 jours se composent de huit mois pleins et cinq mois caves (8 x 30 + 5 x 29 = 385) mais elles sont exceptionnelles. L'année 1642 qui entre dans ce schéma est donc remarquable de ce point de vue. Les nombres de mois pleins et de mois caves produisant des années lunaires, ordinaires ou intercalaires, ayant un nombre de jours égal à l'un de ceux qui vient d'être indiqué, ne peuvent pas être réalisés autrement que ce qui vient d'être dit, car la donnée du nombre de jours de l'année
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DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
détermine de manière unique le nombre de mois pleins et caves dont celle-ci se compose. En effet, les six équations indéterminées du premier degré suivantes - où x et y représentent respectivement le nombre entier de mois pleins et de mois caves de l'année lunaire - n'ont à chaque fois qu'une seule solution en nombres entiers compatible avec le nombre maximum de mois que le calendrier peut contenir dans une année : 30x+29y = 353,354,355,383,384 ou 385 jours
(2.1)
Avec 355 jours, par exemple, l'équation 30x + 29y = 355 a pour seule solution respectant les inégalités indiquées x = 7 et y = 5.
Le pourcentage des mois pleins et caves Les pourcentages de mois pleins et caves d'une année donnée du calendrier de surface ne sont pas toujours les mêmes d'année en année. Mais en les considérant statistiquement, c'est-à-dire sur un grand nombre de mois, ils tendent vers des valeurs fixes, proches de 53% et 47%, comme nous allons le montrer ci-après. Les années du calendrier de surface présentent néanmoins une grande variété de types de successions de mois lunaires. En particulier, le nombre d'années totalement régulières, c'est-à-dire uniquement composées d'une simple alternance de mois pleins et caves 29,30,29,30, ... jours ou bien 30,29,30,29, ... jours, n'est pas négligeable. Le calendrier chinois étant conçu pour suivre les lunaisons successives au plus près, tout en tâchant d'en respecter la valeur moyenne sur le long terme, il n'en demeure pas moins que ses années lunaires ne peuvent pas toutes avoir une structure aussi simple. En effet, la durée moyenne de la lunaison vaut environ 29.53 jours. Donc, la durée de deux lunaisons moyennes est égale à 29.53 x 2 = 59.06 jours tandis que celle d'un mois plein et d'un mois cave vaut 29 + 30 = 59 jours, soit 0.06 jours de moins. Par conséquent, si les années lunaires avaient toutes autant de mois pleins que de mois caves, ce déficit de 0.06 jours du calendrier de surface par rapport à la durée moyenne du mois lunaire finirait par produire inéluctablement une dérive de plus en plus grande des mois lunaires relativement aux lunaisons moyennes. Le nombre total de mois pleins et caves contenus dans une longue suite d'années lunaires
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ne peut donc pas être identique. Mais y-a-t-il davantage de mois caves que de mois pleins ou est-ce l'inverse? Avec une longue séquence de mois lunaires, composée d'un nombre plus élevé de mois caves que de mois pleins, il apparaît facilement que la valeur moyenne de la lunaison résultante serait inférieure à 29.53 jours puisque le nombre de jours d'un mois cave est plus éloigné de 29,53 j que celui d'un mois plein puisque 29.53 - 29 = 0.53 j tandis qu'en sens inverse 30 - 29.53 = 0,47 j jours. Le nombre de mois pleins est donc nécessairement plus élevé que celui de mois caves. Plus précisément, une suite alternée de 2x mois lunaires, x pleins et x caves, produit un décalage d = 2 x 29.53x- (30x+29x) = 0.06xjours (ou une valeur très peu différente de celle-ci selon la valeur de la durée moyenne de la lunaison adoptée). À partir d'une suite alternée de mille mois pleins et de mille mois caves, par exemple, le décalage atteint déjà la valeur considérable d = 60 jours, soit deux mois pleins. Pour que les mois du calendrier de surface restent en phase avec la lune moyenne, il faut donc que, d'une façon ou d'une autre, ces soixante jours excédentaires soient absorbés dans les mois pleins ou caves du calendrier. Mais comme les mois lunaires ne peuvent se composer que de vingt-neuf ou de trente jours, cela ne peut se faire qu'en tranférant les soixante jours manquants à autant de mois caves, ce qui les rend pleins. Dans le cas d'une série alternée de mille mois caves et mille mois pleins, il en résulte un calendrier respectivement composé de 1000 - 60 = 940 mois caves et de 1000 + 60 mois pleins. D'où une proportion de 940/2000 = 47% et de 1060/2000 = 53% de mois caves et pleins, respectivement, comme annoncé. Le même résultat pourrait être obtenu plus simplement à l'aide d'une simple vérification empirique, consistant à compter les nombres respectifs de mois pleins et caves d'une longue suite d'années lunaires du calendrier chinois, à partir d'une table chronologique. Ces deux procédés, arithmétique et empirique, de détermination du pourcentage relatif de mois pleins et de mois caves dans le calendrier de surface ne nous apprennent bien sûr rien sur les types de successions de mois pleins et caves effectivement rencontrés dans les calendriers car a priori, ceux-ci peuvent être obtenus à partir de toutes sortes d'arran-
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gements de mois pleins et caves. Et de fait, ceux qui sont réellement attestés dans les calendriers présentent une grande variété. Certaines années, comme les années 182, 186, 191,347, 351 et 392, par exemple, sont uniquement constituées d'une alternance régulière de mois pleins (P) et caves (C) : PC P C PC PC ... commençant soit par un mois plein (comme les quatre premières) soit par un mois cave (comme les deux dernières). D'autres années, comme l'année 183, du type PC 1 PP 1CP, ... , contiennent deux mois pleins consécutifs, de rangs 3 et 4. Ce type de succession de mois lunaires se rencontre très souvent, surtout dans les calendriers antérieurs à la dynastie des Tang, mais les deux mois pleins ne sont pas nécessairement le troisième et le quatrième; ils peuvent avoir absolument n'importe quel rang. En 223, par exemple, les deux mois pleins de l'année sont le neuvième et le dixième. D'autres années encore contiennent non seulement deux mois pleins mais aussi deux mois caves consécutifs. C'est le cas de l'année 797 dont le schéma est le suivant: cpcpi ccl pcpci pp 1. Parfois aussi, trois ou même quatre mois pleins se suivent sans interruption. Par exemple, la succession des mois pleins et caves de l'année 777 répond au schéma cpi ccl pcpclppp 1 C, doublement irrégulier en raison de la présence simultanée de deux mois caves et de trois mois pleins successifs au sein de la même année. Similairement, l'année 769 possède le schéma PC P 1 CCC Il PP 1C 1 ppp 1 dans lequel apparaissent à la fois trois mois caves consécutifs ainsi que deux puis trois mois pleins consécutifs. Enfin, l'année 697 dont le schéma est le suivant : PC P 1 ccl PC P C 1 ppp pla ses quatre derniers mois pleins. Ce dernier cas est néanmoins le seul connu de son espèce. Les arrangements de mois pleins et caves effectivement rencontrés dans le calendrier de telle ou telle année présentent donc des aspects très variés et, de fait, l'examen de n'importe quelle table chronologique du calendrier chinois montre que les mois lunaires pleins et caves s'y succèdent d'une façon totalement imprévisible d'une année sur l'autre. Nous sommes donc là très loin de la simplicité extraordinaire des calendriers julien et grégorien dans lesquels le mois de janvier a toujours trente et un jours, février vingt-huit ou vingt neuf jours selon le caractère bissextile de l'année, mars trente et un jours et ainsi de suite. C'est pour-
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quoi, d'ailleurs, les calendriers de surface indiquent très souvent la liste des mois lunaires avec leurs longueurs respectives dans leurs parties préliminaires alors même que cette précision est redondante puisque la consultation du calendrier permet évidemment de connaître quel nombre de jours chacun d'eux possède.
Les mois astronomiques et le couplage luni-solaire Depuis le début du vingtième siècle, les historiens ont pris l' habitude d'énumérer les mois lunaires ordinaires du calendrier chinois à l'aide des douze branches du cycle duodécimal 26, en les qualifiant par la même occasion de «mois astronomiques» tianwen yue :*)(Jj, parce que la structure du calendrier chinois est telle qu'ils sont rattachés par à l'année solaire, c'est-à-dire à une année de type astronomique, bien que l'année lunaire n'ait en elle-même aucune telle signification. Par convention, le premier mois lunaire astronomique est celui qui contient le sosltice d'hiver, c'est-à-dire le premier des souffles solaires, ce qui signifie que, dans le calendrier chinois, le solstice d'hiver survient en l'un quelconque de ses vingt-neuf ou trente jours. Puis, toujours par convention, les souffles solaires étant énumérés en partant du solstice d'hiver, chacun des douze mois lunaires est calculé de telle sorte qu'il contient toujours un seul et unique souffle solaire de rang impair, survenant aussi en n'importe lequel des jours qu'il possède. Il existe ainsi une correspondance fixe entre les douze mois lunaires astronomiques ml, m2, m3, ... , ml2 etles douze souffles solaires d'ordre impair, ql, q3, ... , ..., q23 Plus précisément, il s'agit de la correspondance bijective suivante, qui constitue un exemple de ce que nous allons appeler dorénavant « le couplage luni-solaire» : mois souffles
ml
m2
m3
m4
ms
m6
m7
ms
m9
mlO
mu
ml2
ql
q3
qS
q7
q9
qu
q13
qlS
q17
q19
q21
q23
Plus généralement, un couplage similaire continue d'exister lorsque les mois lunaires ordinaires sont numérotés autrement. Dans les sources chinoises originales, les souffles solaires d'ordre impair sont appelés zhongqi rt='*t, c'est-à-dire « souffles internes» puisque le Shuowenjiezi m)(jp:~f (vers 100 ap. l-C.) - célèbre dictionnaire étymologique des 26. Cf. p. 85 ci-après.
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DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
caractères d'écriture chinois individuels - définit zhong 9=1 à l'aide de la glose «zhong nei ye 9=1 pg 1ft », c'est-à-dire «zhong signifie à l'intérieur de » 27. Insistons : chacun des douze souffles solaires d'ordre impair est attribué à un jour quelconque du mois lunaire avec lequel il est couplé; il peut s'agir d'un jour du début, du milieu ou de la fin du mois. Ce qui importe ce n'est pas la date exacte des souffles solaires mais seulement le fait qu'ils demeurent à l'intérieur du mois auquel il sont indissolublement liés: « l'interdiction de séjour» d'un souffle solaire d'ordre impair hors du « territoire » du mois lunaire auquel il est couplé est un principe fondamental du calendrier chinois, ou du moins du calendrier chinois officiel car, dans les calendriers chinois non-officiels, ce principe n'est pas toujours respecté 28. Les souffles solaires qui ne sont pas internes, c'est-à-dire ceux d'ordre pair, s'appellent quant à eux jie W c'est-à-dire «nœud (du bambou) » ou bien «jointure» ou encore « articulation». Ce terme n'est pas très précis dans ce contexte car il s'applique plus généralement à tout souffle solaire, c'est-à-dire aussi bien à ceux d'ordre pair qu'à ceux d'ordre impair. Par exemple, l'expression bajie !\iiJ «les huit nœuds» (cf. p. 64 ci-dessus), désigne un ensemble de huit souffles dont certains sont d'ordre pair et d'autres d'ordre impair, comme, notamment, le Début du printemps (quatrième souffle) et le Solstice d'hiver (premier souffle). Les souffles solaires d'ordre pair ne sont cependant pas assujettis au couplage luni-solaire. Ils peuvent donc appartenir à deux mois lunaires différents: le nombre de jours séparant deux souffles solaires consécutifs valant environ quinze jours, il suffit, en effet, qu'un souffle solaire d'ordre impair ait lieu avant la moitié du mois pour que le souffle pair qui le précède appartienne au mois précédent. Inversement, il suffit aussi 27. Shuowen jiezi, j. la, p. 14 (dans l'édition du texte publiée à Pékin en 1965 par Zhonghua shuju). La traduction usuelle zhong J:P = « milieu» semble inadaptée dans ce contexte car elle conduit à admettre que zhongqi J:P~ voudrait dire « souffle médian» alors que rien n'indique que la notion de milieu serait réellement en cause. 28. Par exemple, le calendrier P3247 VO de la collection Pelliot de manuscrits, retrouvés à Dunhuang et conservés à la Bibliothèque nationale de France, ne respecte pas le couplage luni-solaire (il s'agit d'un calendrier non-officiel que l'on peut dater de l'année 926 (cf. A. Arrault etl-C. Martzloff, 2003, p. 156-158, ainsi que la transcription complète de ce calendrier manuscrit rendant ce point manifeste, dans Deng Wenkuan, 1996, p. 388 sq).
LES COMPOSANTES FONDAMENTALES
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qu'un souffle impair ait lieu après le milieu du mois pour que le souffle pair qui le précède appartienne au même mois lunaire. La donnée d'un mois lunaire particulier ne permet donc pas de savoir à l'avance sans ambiguïté quel souffle d'ordre pair il peut contenir. Il est seulement possible d'affirmer que tout mois lunaire non-intercalaire contient de toutes façons deux souffles solaires, l'un d'ordre impair et l'autre d'ordre pair, mais celui d'ordre pair qu'il contient n'est pas toujours le même : si le souffle d'ordre impair q2i+l appartient au mois lunaire m, alors soit q2i soit q2i+2 lui appartient aussi, mais pas les deux en même temps. Le couple de souffles solaires associés au mois m est donc soit le couple (q2i, q2i+d soit le couple (q2i+l' q2i+2)' En dépit de cette double possibilité, les Chinois groupent les souffles solaires pairs et impairs par couples indissociables de la façon suivante : (q24 ,ql), (q2, Q3), ... , (Q22 ,Q23), en les rattachant au même mois lunaire à chaque fois, de sorte que, par exemple, Q24 et Ql sont respectivement ~ Y:l W et shiyiyue zhong ~ Y:l r:p, c'est-àappelés shiyiyue jie dire « souffle solaire d'ordre pair du onzième mois» et « souffle solaire d'ordre impair du onzième mois» 29. Avec une telle nomenclature, chaque souffle solaire d'ordre pair se trouve rattaché artificiellement au même mois que le so~ffle solaire d'ordre impair qui le suit, comme s'il était partie prenante au couplage lunisolaire, alors que rien de tel n'existe. Mais dans le cas des mois intercalaires, il en va autrement car ils sont définis de la façon suivante :
+
+
Définition 2.1 (Mois intercalaire) Par définition, tout mois de la structure de surface du calendrier qui ne possède aucun souffle solaire d'ordre impair est appelé mois intercalaire. 30 D'après cette définition, les mois intercalaires sont exclus du couplage luni-solaire et lorsqu'un mois est intercalaire, il existe nécessairement un couple de souffles solaires d'ordre impair encadrant le mois considéré, en ce sens que le premier d'entre eux a lieu en un jour appartenant à la fin du mois précédent tandis que le second survient au début 29. La liste complète des souffles solaires ainsi nommés apparaît, notamment, dans les sources suivantes: Weishu, j. 107B, «lüli zhi 3b », p. 2703-2704; Jinshu, j. 18, « lüli 3 », p. 541-543. 30. Cf. Hou Hanshu, zhi 3, « lüli 3 », p. 3058.
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DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
du mois suivant. En effet, le mois intercalaire ne contenant aucun souffle solaire d'ordre impair, il existe nécessairement deux tels souffles situés le plus près possible de son début d'une part et de sa fin d'autre part. Et, comme le nombre de jours séparant deux souffles solaires d'ordre impair consécutifs est égal à un mois solaire, soit trente ou trente et un jours soit un ou deux jours de plus que les vingt-neuf ou trente jours du mois intercalaire, ces deux souffles solaires d'ordre impair se trouvent nécessairement proches du début et de la fin, respectivement, du mois intercalaire en question. Enfin, étant encadré comme il l'est par deux souffles solaires d'ordre impair, le mois intercalaire contient nécessairement un souffle solaire d'ordre pair, situé en son milieu.
Le début de l'année lunaire
Il existe traditionnellement trois façons de fixer le début de l'année lunaire chinoise: celles dites des Xia, des Shang (ou Shang-Yin) et des Zhou, respectivement, en référence aux trois dynasties, réelles ou mythiques, portant ces noms. C'est ce que l'on appelle les san zheng .::::. lE, c'est-à-dire « les trois normes de fixation du début de l'année lunaire ». À l'exception du cas des Shang, ces trois modes de fixation du début de l'année ne renvoient pas seulement aux calendriers réels ou supposés de ces trois dynasties particulières mais aussi à beaucoup d'autres, plus tardives. En particulier, celui dit « des Xia» fut utilisé presque exclusivement à partir de rv 104 31 , longtemps après les années de règne que la tradition attribue à cette dynastie mythique ( rv 2207 -rv 1766). En consultant les tables de la chronologie chinoise, on constate qu'il existe aussi une quatrième façon de fixer le début de l'année lunaire ne portant pas de nom spécial et couvrant les années rv324- rv256, rv255rv207 et rv206- rv 103 32. En énumérant les douze mois de l'année lunaire chinoise (M) dans l'ordre 12, 1, 2, ... , Il, et en tenant compte des quatre façons possibles de fixer le début de l'année lunaire chinoise, il est possible de dresser le tableau ci-après dans lequel les lignes successives contiennent (1) 31. Cf. P. Hoang., 1910/1968*, p. III et IV. 32. P. Hoang, ibid., p. IV.
LES COMPOSANTES FONDAMENTALES
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(l) les numéros des mois lunaires astronomiques et les douze signes du cycle duodécimal qui leur sont associés en les rangeant dans l'ordre hai~, zi chou 33.., ... , xu ;3G, c'est-à-dire en commençant par le douzième d'entre eux, puis le premier, le second, etc. jusqu'au onzième; (2) la liste des mois lunaires m12, ml, ... , mu ; (3) la liste des souffles solaires d'ordre impair, q23, ql ... , Q2l, couplés aux mois de la ligne précédente; (4) enfin, les quatre dernières lignes indiquent les rangs attribués aux mois lunaires en fonction des quatre modes de fixation du début de l'année (des Xia, des Shang (Sh.), des Zhou (Zh.) et du quatrième système (IV) dépourvu de nom:
r,
12
M
hai
2
zi
4
5
6
7
mao
chen
si
wu
8 9 wei shen
10
11
you
xu
11.
~
qp
JlZ
e
q:
*
$
W
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12
1
2
3
4
3
4
5
10
11
4
5
6
7 8 9
8 9
3
6 7 8
10
2
5 6 7
9
1 2
10
11
12
t<,
r
10
11
Sh.
11
Zh. IV
12 1
Xia
3
chou yin
Ainsi, dans le cas de la norme des Xia, le premier mois de l'année lunaire civile est le troisième, m3, c'est-à-dire le mois astronomique associé au troisième élément du cycle duodécimal, yin ~ et il contient le souffle solaire qs. Concrètement, cela veut dire que ce souffle peut être soit « La Pluie », soit le « Réveil des insectes » puisque, comme déjà dit ci-dessus, l'ordre d'énonciation des souffles solaires n'a pas toujours été le même. En dépit de cette éventualité, le cas du souffle solaire « La Pluie» reste quand même de très loin le plus fréquent et c'est encore celui du calendrier chinois traditionnel, toujours largement utilisé en Chine bien que non-officiel 33. 33. Le calendrier officiellement utilisé en Chine est une version simplifiée du calendrier grégorien résultant d'une réforme entreprise à partir de 1912 et acceptée après bien des vicisssitudes. Cf. L. J. Harris, 2008.
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DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS La numérotation des années lunaires
La numérotation des années lunaires chinoises à l'aide des ères dynastiques a débuté en rv 140 34 et elle s'est prolongée jusqu'au renversement de la dernière dynastie de l'histoire chinoise, en 1911. Selon ce système, chaque dynastie se divise en un certain nombre d'ères portant chacune un nom particulier, et les années successives de chaque ère sont numérotées de la façon suivante : la première année est appelée yuannian 7ê1f (année initiale), la seconde année ernian =1f, la troisième sannian ~ 1f et ainsi de suite, en continuant de compter de manière régulière, à partir de la seconde année de l'ère considérée. Dans ce système chronologique, les ères dynastiques successives se suivent évidemment sans obéir à la moindre régularité : certaines peuvent durer des dizaines d'années et d'autres se réduire à deux voire même à une seule année. De plus, les unes portent parfois le même nom que d'autres et l'existence de dynasties partielles, au cours des périodes de division de la Chine, rend le système encore plus irrégulier qu'il n'est déjà. Pour se retrouver dans ce chaos chronologique, les historiens de la Chine utilisent, depuis la fin du dix-neuvième siècle, un système de repérage des années lunaires chinoises régulier et uniforme, consistant à associer une à une les années de l'ère chrétienne à celles du calendrier chinois. Le principe suivi pour établir la correspondance est simple : une année lunaire chinoise donnée est associée bijectivement à celle de l'ère chrétienne avec laquelle elle possède le plus grand nombre de jours en commun, ce qui est toujours possible puisque la dérive du calendrier chinois par rapport aux calendriers julien et grégorien ne dépasse généralement pas une trentaine de jours et que, même lorsque ce n'est pas le cas (années irrégulières, cf. p. 101 sq. ci-après), elles se recouvrent toujours en partie. Pour savoir à quelle année de l'ère chrétienne correspond une année chinoise exprimée dans le système des ères dynastiques, il suffit donc de consulter l'une des nombreuses tables de concordance du calendrier chinois, une partie d'entre elles donnant la correspondance entre les deux modes de notation des années. 34. Cf. Li Chongzhi, 198112006*, p. 1. Pour le cas de quelques périodes antérieures à rv140, cf. R. H. Gassmann, 2002 (ouvrage présenté brièvement p. 378 ci-après).
LES COMPOSANTES FONDAMENTALES
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Par exemple, en consultant l'une de celles publiée récemment la vérification du fait que la troisième année de l'ère Jianyuan des Han antérieurs correspond à l'année 138 av. J.-C. , ou rv 138, est immédiate. Similairement, la onzième année de l'ère Chenghua des Ming correspond à 1475 et elle se compose des ving-trois années de l'intervalle [1465-1487]. Pour citer une année chinoise donnée dans un contexte où la mention des ères dynastiques n'a pas d'importance, il suffit donc de s' y référer en ne mentionnant que le millésime de l'ère chrétienne qui lui correspond. Dans les deux cas précédents, par exemple, on dira donc simplement « l'année rv 138 » pour la première et « l'année 1475 » pour la seconde, sans nécessairement préciser qu'il s'agit d'années lunaires, puisque cela va de soi. Si le millésime de l'année ne suffit pas, les dates juliennes ou grégoriennes de son premier et de son dernier jour peuvent aussi se lire directement dans la plupart des tables chronologiques du calendrier chinois récentes. Par exemple, le fait que l'année Chenghua Il, ou 1475, commence le 6 février 1475 et s'achève le 26 janvier 1476 peut ainsi se déterminer sans difficulté. Inversement, la donnée du millésime d'une année de l'ère chrétienne permet de déterminer facilement la formulation traditionnelle de l'année lunaire chinoise puisque les tables chronologiques modernes indiquent explicitement toutes les équivalences. Il n'en demeure pas moins que même ainsi, un minimum de prudence s'impose, car toutes sortes de complications annexes subsistent inévitablement. L'une des plus banales d'entre elles tient au fait que, dans le cas de dynasties partielles, une année donnée de l'ère chrétienne se rattache à plusieurs ères dynastiques. En outre, les dates effectives d'entrée en vigueur officielle d'appellation des années à l'aide de tel ou tel nom d'ère ne correspondent pas nécessairement au passage d'une année lunaire à l'autre 35. Plus subtilement, l'examen de documents historiques révèle parfois aussi des retards dans les changements de noms d'ères: certains d'entre eux ont perduré alors même qu'ils avaient cessé d'exister officiellement. Cela est parfois arrivé dans les régions périphériques de la Chine, pour 35. Cf. Chen Yuan 192611999*.
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DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
lesquelles la transmission et l'application des décrets officiels les instituant a pu demander un délai de plusieurs années 36. En dépit de ces complications, le principe de numérotation ininterrompue des années lunaires chinoises à l'aide des années de l'ère chrétienne reste toujours très utile. Mais il n'est pourtant pas tout à fait satisfaisant pour le traitement systématique des calculs du calendrier car il laisse toujours subsister une petite irrégularité tenant au fait qu'il fait passer directement de la première année de l'ère chrétienne à la première année avant elle, sans passer par l'année zéro. Cette difficulté, minime mais réelle, peut néanmoins être surmontée facilement, grâce au système de notation plus scientifique, mathématiquement parlant, consistant à utiliser une numérotation continue des années ne faisant pas l'économie de l'année zéro et admettant des années négatives. Grâce à cette modification mineure, les années 1 et 2 de notre ère, par exemple, continuent toujours de porter les numéros 1 et 2, respectivement, tandis que l'année 1 avant notre ère (ou rv 1 en abrégé) correspond à l'année 0, l'année 2 avant notre ère (ou rv2) à l'année -1 et ainsi de suite : pour les années antérieures au début de l'ère chrétienne, il existe un décalage systématique d'une unité entre les deux systèmes de numérotation. Avec cette nouvelle notation, la réforme des calculs du calendrier et de l'astronomie de la première année de l'ère Taichu des Han, en 104 av. J.-C., soit rv 104, correspond ainsi à -103. Les cycles et les pseudo-cycles du calendrier chinois
Définitions des diverses sortes de cycles et de pseudo-cycles Le calendrier chinois contient de nombreux cycles, appliqués à l'énumération des unités discrètes dont se compose le calendrier: les jours, les mois lunaires, les années et même les heures doubles partageant le jour en vingt-quatre parties égales. Ces divers cycles se composent principalement d'un nombre d'éléments variant entre sept et soixante, le premier de ces deux nombres se rapportant aux sept jours de la semaine planétaire et le second au cycle sexagésimal. 36. Cela arrive dans les calendriers manuscrits de Dunhuang, cf. A. Arrault, 2003, p. 93, «Retard dans les changements de noms d'ère ».
CYCLES ET PSEUDO-CYCLES
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Ils peuvent être simples, simultanés ou à redoublements et, dans ce dernier cas, il ne s'agit pas toujours d'un véritable cycle (cf. p. 95 ciaprès). D'où les trois définitions suivantes, présentées de manière informelle afin de les rendre aussi directes que possible : Définition 2.2 (Cycles simples) Nous appelons (( cycles simples )) ceux qui se composent de toute suite discrète se répètant périodiquement, à l'identique, c'est-à-dire dans le même ordre, une fois que ses éléments en ont été énumérés complètement une première fois. Définition 2.3 (Cycles simultanés) Les (( cycles simultanés )) sont ceux qui sont obtenus à l'aide de plusieurs cycles simples énumérés en même temps 37. Définition 2.4 (Cycles et pseudo-cycles à redoublements) Les cycles et les pseudo-cycles (( à redoublements )) sont ceux dont certains éléments sont repétés enfonction d'une consigne fixe. D'où un décalage de leur l'énumération par rapport à ce qu'elle aurait été si le même cycle, ou pseudo-cycle, avait continué d'être énuméré comme un cycle simple. La chronologie de l'introduction de ces divers cycles dans le calendrier chinois officiel est assez mal connue, même au siècle près et il en est de même des périodes supra-annuelles auxquelles ils ont donné naissance. Il est toutefois certain que lorsqu'un cycle donné a commencé à y apparaître, il a presque toujours continué d'y être utilisé de façon continue, sans interruption ou omission. Le cycle dénaire Le cycle dénaire - tiangan 7( T, litt. «les troncs célestes », appelés en abrégé « les troncs » dans ce qui suit - est un cycle simple, remontant à la dynastie des Shang-Yin et se composant des dix éléments suivants: jia
yi
bing
ding
Ei3
Z
pg
T
wu
ji
IX: C
geng
~
xin
ren
gui
*
=t
~
37. Pour une formalisation de cette notion, cf. N. Dershowitz et E. M. Reingold, 1997, p. 19 sq.
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DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
Au cours de cette période reculée, les éléments de ce cycle servaient à effectuer des décomptes de jours, en décades et en jours 38. Beaucoup plus tard, le Zuozhuan mentionne la décade en notant au passage que « les jours se groupent par dix de la même façon qu'il existe dix titres hiérarchiques 39 ». La semaine de dix jours, découlant de l'usage de ce cycle, porte un nom particulier : xun 10. L'étymologie des noms des troncs est obscure. Il existe à ce sujet toutes sortes d'hypothèses mais aucune d'entre elles ne s'est imposée. Pour l'historien de l'astronomie Chen Zungui, les dix troncs'ùériveraient de pictogrammes représentant la tête, le cou, les épaules et différentes autres parties du corps humain 40. Pour Guo Moruo (1892-1978), célèbre homme de lettres et historien de la Chine antique, il s'agirait soit de représentations du corps du poisson (la tête, les viscères, la queue, etc.), soit d'ustensiles de la vie courante, des armes surtout (couteaux, lances, hallebardes) 41. Selon une hypothèse d'une nature toute différente, avancée par le sinologue et linguiste anglo-canadien E. G. Pulleyblank puis rejetée par lui peu après, les dix troncs auraient servi de phonogrammes au cours du deuxième millénaire avant notre ère, c'est-à-dire de symboles phonétiques servant à indiquer la prononciation de mots 42. Mais cela reste une pure hypothèse car on ne connaît aucun exemple d'utilisation des troncs pour noter la langue chinoise alphabétiquement. Ce qui est certain c'est que, quelle que soit la bonne explication, les troncs ont fini par devenir très tôt des symboles purement abstraits partiellement comparables aux lettres d'un l'alphabet, dans la mesure où ils peuvent être affectés, comme elles, à l'énumération des éléments successifs de toutes sortes de séries. Malgré toutes ces incertitudes, un chercheur de l'Université de Bonn a récemment réussi à rapprocher les troncs et les branches (cf. page suivante) du contexte cosmologique indien, en remarquant que les Chinois les ont appelés « les troncs célestes et les branches terrestres » à partir des Han, utilisant ainsi l'image d'un arbre inversé dont le tronc - ou plutôt les racines -, se trouve associé au ciel et les branches à la 38. 39. 40. 41. 42.
Cf. E. L. Shaughnessy, 1999, p. 20. Zuozhuan « Zhao gong, 7e année» (,,-,534). Cf. S. Couvreur, 1951, t. 3, p. 129. T-III, p. 1352 (note 3). T-III, p. 1353 (note 2). E. G. Pulleyblank, 1991a.
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CYCLES ET PSEUDO-CYCLES
terre. Or il s'agit là de la forme la plus archaïque de l'arbre cosmique: « Un tel arbre, avec ses racines dans le ciel et ses branches pendant vers le bas est omniprésent dans toute la philosophie indienne depuis l'époque védique » 43. Il semble donc évident que, pour obtenir des renseignements nouveaux sur ce genre de question, il faille sortir du cadre chinois. Le cycle duodécimal
Le cycle duodécimal dizhi, litt. « les branches terrestres », en abrégé « les branches», est un cycle simple qui se compose des douze éléments suivants: zi
chou yin mao chen
11
~
yp
si
B
wu
wei
shen you xu hai
$
gg
~
*'
Dans les calendriers, ils se rencontrent soit en tant que deuxièmes termes des binômes du cycle sexagésimal soit isolément. Dans ce second cas, ils peuvent alors désigner les termes successifs de séries de douze éléments, comme les douze heures doubles en lesquelles le jour se divise ou les douze animaux de l'astrologie populaire chinoise, selon la correspondance qui est souvent considèrée comme l'élément le plus fondamental du calendrier chinois (TAB. 2.2 ci-après). Des dessins des douze animaux cycliques se rencontrent parfois dans les almanachs anciens. Dans ceux datés des années 877 et 978, retrouvés à Dunhuang et répertoriés sous les cotes S-P6 rO et S612 rO, par exemple, ils apparaissent d'une part, dans des dessins les représentant et d'autre part, sous forme de fonctionnaires coiffés de bonnets aux motifs correspondants à ces animaux 44. Ils se repèrent aussi dans des statuettes funéraires les montrant parfois sous forme animale, parfois sous forme hybride, mi-humaine, mianimale. L'histoire en est donc plus complexe qu'il n'y paraît et on a pu montrer qu'ils font intervenir deux modes de divination, l'un impliquant l'année de naissance 45, comme de nos jours encore, et l'autre le 43. 1. Biicker, 2007, p. 64. 44. A. Arrault, 2003, p. 201 et 183. 45. Les douze animaux n'ont rien à voir avec le zodiaque puisqu'ils ne renvoient en aucune manière à quelque zone de la sphère céleste que ce soit. Ils servent seulement à
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DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
zi T shu ~ rat chou fI. niu Lt bœuf tigre yin j!f hu tu mao yp ~ lièvre chen ~ long ft dragon si B she ~'Ë serpent wu Lf ma }~ cheval yang $ mouton wei shen $ hou 1f* singe ji coq you "@ ~t xu St gou 3Îû chien porc hai -p; zhu ~
m
*
TAB. 2.2. Les douze animaux et leur correspondance avec les branches terrestres.
jour de la naissance 46. Enfin, cette série zoomorphe associée aux douze branches est attestée en Chine dans des manuscrits retrouvés à Shuihudi (In e siècle avant notre ère 47).
Le cycle sexagésimal Le cycle sexagésimal est la clef de voûte du calendrier chinois. Il se compose de soixante binômes (ai, bj) avec 1 ~ i ~ 10 et 1 ~ j ~ 12, énumérer les années lunaires à l'aide du cycle duodécimal. En revanche, la notion de zodiaque a été transmise en Chine au plus tard sous la dynastie des Sui (589-618), par l'intermédiaire du bouddhisme (traductions d'ouvrages sanscrits d'origine indienne) ; elle se rencontre aussi dans un célèbre traité d'astrologie, lui aussi pareillement influencé, le Kaiyuan zhanjing ~7t d:i'~! (Traité d'astrologie de l'ère Kaiyuan (713-742)). Enfin, diverses peintures murales des Xe_XIIe siècles, de Dunhuang et d'ailleurs, témoignent aussi de l'introduction du zodiaque en Chine. Toutefois, les calendriers chinois authentiques qui sont parvenus jusqu'à nous n'en font jamais mention. Cf. Xia Nai, 1989, p. 306 sq., Chen Meidong, 2003a, p. 394-396. 46. M. Kalinowski, 2003, p. 228-229. Sur le cycle des douze animaux en Chine et dans le monde turc, voir aussi L. Bazin, 1991, p. 123 sq. 47. Cf. M. Kalinowski, ibid., 2003, p. 228-229, qui cite à ce propos de nombreuses références.
CYCLES ET PSEUDO-CYCLES
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formés à partir des dix troncs ai et des douze branches b j énumérés simultanément dans leur ordre naturel, en énonçant toujours les troncs en premier et les branches en second, et jamais l'inverse. Lorsqu'une série est épuisée, ses termes successifs sont énumérés de nouveau, dans leur ordre d'énonciation initial. Avec cette notation, la série des soixante binômes du cycle sexagésimal commence donc par: (al,bl), (a2,b2),"" (alO,b lO ). La série des dix troncs ai étant ainsi parcourue complètement, elle est alors réutilisée à partir de son premier élément, al, de sorte que la suite des binômes, à partir du onzième, se poursuit par (al, bu) et (a2, b12), le douzième. Parcourue entièrement à son tour, la série des douze bi est alors reprise à partir de son premier élément, b l , ce qui conduit aux binômes suivants : (a3,b l ), (a4,b2), et ainsi de suite. En continuant ainsi jusqu'au soixantième, (alO, b12), les binômes obtenus sont tous différents. Enfin, en poursuivant au-delà de la même façon, ils se reproduisent à l'identique. En remplaçant les ai et les bi, par leurs numéros d'ordre à l'intérieur de leur séries respectives au lieu de conserver leurs noms initiaux, nous obtenons une notation simplifiée des binômes sexagésimaux, mieux adaptée au calcul numérique. D'où des binômes tels que (1, 1) ou (7, Il) au lieu de (al, bl ) et de (a7, bu), ou via, zi) If! T et (geng, xu) ~JX , respectivement, ces deux binômes étant eux-mêmes couramment notés jiazi et gengxu. Plus radicalement encore, nous franchirons une nouvelle étape dans la simplification des notations en remplaçant chaque binôme par son numéro d'ordre à l'intérieur du cycle sexagésimal et en le faisant souvent précéder du signe # afin de distinguer ce type de numéro des entiers ordinaires. Ainsi, au lieu de (ding, si) TB, ou dingsi, ou encore (4,6), nous écrirons #54 car ce binôme est le cinquante-quatrième du cycle sexagésimal. Pour effectuer ce remplacement, c'est-à-dire pour déterminer le numéro d'un binôme connu, plusieurs techniques sont disponibles 48. La plus simple est celle qui consiste à consulter le tableau à double entrée suivant grâce auquel la correspondance entre les formes mathématiques 48. Cf. annexe A ci-après.
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DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
simplifiées des binômes et leurs numéros d'ordre compris entre 1 et 60 (ainsi d'ailleurs que la correspondance inverse) est immédiate : branches
7 31
8
2 42 2 52 43 3 53 3 13 4 14 4 54 25 15 55 5 5 6 26 6 16 7 37 27 17 7 8 38 28 18 39 29 19 9 49 10 50 40 30
32
1
rJ:J
u
1=:
g
1 1
2
3 51
4
5 41
6
9 21
10
12
22 23
24
34
44 45
35 36
46
56
47
57
48
58
8
12
11
33
59
9 20
11
10
60
Les divers usages du cycle sexagésimal Les binômes sexagésimaux ont commencé à être utilisés pour numéroter les jours successifs du calendrier incontestablement très tôt, sans que l'on puisse assigner une date précise à cette pratique. Mais surtout, cette numérotation semble n'avoir connu aucune rupture de continuité depuis lors. C'est pourquoi une chaîne ininterrompue de cycles de soixante jours relie les époques les plus anciennes de l'histoire chinoise aux plus modernes. À partir de l'époque des Printemps et Automnes (1"J722-1"J481) les douze branches du cycle duodécimal ont été utilisées pour numéroter les années lunaires du calendrier de surface en liaison avec la période de révolution sidérale de douze ans de Jupiter 49. Mais leur numérotation à l'aide des binômes sexagésimaux est plus tardive et elle paraît attestée au plus tôt dans une table du Hou Hanshu 50. Par la suite, cette innovation a été suivie et elle se retrouve dans des calendriers des Tang (618907) et des dynasties suivantes. 49. T-III, p. 1358-1363. 50. Cf. Hou Hanshu, zhi 3, « lüli 3 », p. 3061-3062 (tableau relatif au Sifen li indiquant le numéro sexagésimal des années lunaires initiales d'une suite de périodes supra-annuelles de soixante-seize ans).
CYCLES ET PSEUDO-CYCLES
89
Au cours de la dynastie des Tang au plus tard, le cycle sexagésimal a aussi été utilisé pour numéroter les mois lunaires ordinaires du calendrier, selon un cycle quinaire 51. Le procédé consiste à associer les binômes successifs du cycle sexagésimal à chacun des mois lunaire du calendrier chinois, en omettant les mois intercalaires, de sorte qu'au cours d'une même année lunaire seuls douze binômes sont utilisés, que l'année soit ordinaire ou intercalaire. Étant donné qu'une année contient toujours douze mois lunaires ordinaires et que 12 x 5 = 60, le cycle sexagésimal tout entier est ainsi parcouru en cinq ans. De façon peu intuitive, cette numérotation débute par un onzième mois lunaire, conformément à la norme des Xia utilisée pour fixer le début de l'année lunaire civile au cours de la plupart des années comprises entre 104 et 1644 52. C'est pourquoi le mois (1, 1), ou # 1, est un onzième mois, le mois (2,2), ou #2, un douzième mois, et enfin le mois (3,3), ou #3, le premier mois d'une année lunaire. Le tableau suivant, qu'il est aisé de construire en observant cette convention de point de départ de la numérotation des mois lunaires à l'aide du cycle sexagésimal, montre à quel binôme chaque mois ordinaire d'une période de cinq ans est associé: f'.J
mois nO 1re
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
an.
3
4
5
6
7
8
9
la
11
12
13
14
de
2e an.
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
bin.
3e an.
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
sexag.
4e an.
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
mens.
5e an.
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
1
2
num.
Pour rattacher ce mode de numérotation aux années lunaires chinoises, il suffit de consulter une table chronologique puis de noter que le onzième mois de l'année 803 (Zhenyuan 19), par exemple, correspond à jiazi, premier binôme du cycle sexagésimal, soit (1,1) ou #1, ce qui implique que les onzièmes mois des années lunaires de la forme 803 + 5k, avec k = ... - 2, -1,0,1,2, ... sont associés au même binôme (1,1). À partir de ce résultat, les binômes sexagésimaux de tous les autres mois s'obtiennent sans difficulté. 51. Deng Wenkuan, 1998a, p. 613, article «yuejian ganzhi» J'[ (numérotation des années lunaires à l'aide du cycle sexagésimal). 52. Cf. p. 78 ci-dessus.
Jj
Jl T
90
DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
Les neufpalais-couleurs Formellement, les neuf palais-couleurs, jiu gong 11 '8, sont des carrés à vocation divinatoire, divisés en neuf cases ou « palais » gong '8, remplis avec des caractères d'écriture désignant les sept couleurs suivantes : blanc bai ÉI, noir hei azur bi ~, vert lü ~*-, jaune huang ~, rouge chi et enfin pourpre zi ~. De plus, ces sept couleurs sont elles-mêmes associées implicitement à des numéros de 1 à 9. Le tableau suivant indique la correspondance entre les couleurs et leurs numéros:
m,
-w.,
blanc
noir
azur
vert
jaune
rouge
pourpre
bai
hei
bi
lü
huang
chi
zi
1,6,8
2
3
4
5
7
9
Il existe au total neuf tels carrés, tous différents les uns des autres, obtenus en remplissant leurs cases avec les numéros associés aux couleurs et en les rangeant dans l'ordre de succession à rebours, 1,9,8, ... ,2,1 qui est le leur dans le calendrier chinois : 9 8 4 4
3 8
5
7
8
4
6
1
3
7
9
6
2
3
5
2 1
9 5 1
5
2 7 6
3 2
7
9 8 4 9 4
l 6 5
7 6 2
2 1
6
3 8 4 8 7 3 8 3
5
6
2
4
1
5
7
9
1
9 8
9
9 8 4
3
5 4
7 9 5
1 9
2
8 4
4
5
7
3
6
1
6
2 6 5 1
6
3 8 7 7
3 2
2
L'examen de ces carrés montre que chacun d'eux se déduit du précédent en remplaçant le chiffre 1 par le chiffre 9, puis en ôtant une unité à chacun des chiffres des autres cases. Indépendamment de cette règle, le seul aspect de ces carrés qui ait de l'importance dans le calendrier chinois est leur numéro d'ordre car ils ont pour fonction la numérotation des années, des mois et même des jours du calendrier, de neuf en neuf et à rebours. Dans le schéma ci -dessus, nous avons noté ces numéros sous chaque carré, mais ils sont faciles à identifier car ils sont identiques à ceux placés dans leurs cases centrales.
CYCLES ET PSEUDO-CYCLES
91
Les modes de numérotation des années et des mois à l'aide des palais-couleurs étant les seuls qui soient répandus, nous allons maintenant n'envisager qu'eux 53. Pour les années lunaires successives, le point de départ de la numérotation est traditionnellement attribué à la quatrième de l'ère Renshou des Sui (604) 54. Par convention, l'année 604 est associée au carré 1, la suivante, 605, au carré 9, 606 au carré 8 et ainsi de suite, en comptant à rebours. Incidemment, il se trouve aussi que, dans la numérotation des années à l'aide du cycle sexagésimal, cette année 604 initiale a pour binôme sexagésimal (1, 1) soit jiazi, ou #1. Le cycle des palais-couleurs ayant pour période neuf, les années du calendrier chinois se répartissent en neuf classes, comme l'indique le tableau suivant, dans lequel k désigne un entier quelconque, positif ou négatif: palais
1
2
3
4
5
années
9k+1
9k
9k-1
9k-2
9k-3
678 9k-4
9k+4
9k+3
9 9k+2
En effet, étant donné que 604 mod 9 = 1, les années x dont le palaiscouleur porte le numéro 1 sont telles que x mod 9 = 1. Similairement, celles dont le palais a 9 pour numéro sont de la forme x = 9k + 2 et donc telles que x mod 9 = 2. Plus généralement, toutes les années se distinguent les unes des autres en fonction de la valeur de x mod 9. D'où le tableau. Bien que ce type de division des années en neuf classes se suffise à lui-même, les Chinois rattachent aussi les palais-couleurs au cycle sexagésimal attaché à la numérotation des années lunaires. Le plus petit commun multiple de neuf (nombre de palais-couleurs) et de soixante (nombre de binômes sexagésimaux), étant égal à 180, trois cycles de soixante ans suffisent pour que l'association entre les binômes sexagésimaux et les palais-couleurs des années lunaires successives se reproduise à l'identique. Le premier de ces 'trois cycles est alors appelé shang 53. Il n'existe à ma connaissance que quatre exemples de palais-couleurs utilisés pour numéroter les jour dans les calendriers chinois anciens qui sont parvenus jusqu'à nous. Cf. A. Arrault, 2003, p. 109. 54. A. Arrault (2003, note 100, p. 109) mentionne cette date en la tirant du Suishu (j. 69, « liezhuan 34 », p. 1611).
92
DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
.Ln
n
yuan, (cycle initial), le second zhong yuan !f! (cycle médian) et le troisième xia yuan (cycle final) 55. Dans la numérotation à rebours des mois lunaires, l'analyse des calendriers qui contiennent des palais-couleurs mensuels montre que le premier mois des années (1, 1) (jiazi) a pour palais-couleur celui dont la case centrale contient le chiffre huit. En énumérant les palais-couleurs successifs à rebours, à partir de celui dont le numéro est 8 on voit aussi que le premier mois des deuxièmes et troisièmes années lunaires se trouvent successivement associés aux chiffres 5 et 2. De trois ans en trois ans, les mois initiaux des années 1, 2 et 3 ont donc toujours pour palais-couleurs ceux dont les numéros sont 8, 5 et 2. Le tableau suivant montre clairement ce résultat :
rn
mois nO palais
1re
an.
2e
an.
3e an.
1
2
8 5 2
7 4 1
3 6 3
9
4 5 2 8
5
6
7
8
4
3
1 7
9 6
2 8 5
1 7 4
9 9 6 3
10 8 5 2
11
7 4 1
12 6 3
9
La régularité ainsi constatée provient de ce que le plus petit commun multiple du nombre de palais, 9, et du nombre de mois de l'année, 12, est égal à 36, soit trois années lunaires de douze mois ordinaires chacune. En numérotant les mois lunaires à rebours, à partir du onzième mois lunaire de l'année 603, à l'aide des palais-couleurs et en partant du premier d'entre eux, le douzième mois de l'année 603 et le premier mois de l'année 604 ont respectivement 9 et 8 pour numéros. Les numéros du premier mois de chaque année lunaire se reproduisant indéfiniment dans l'ordre 8, 5,2 et l'année 604 étant de la forme 3k+ 1, les premiers mois de toutes les années de la même forme ont aussi pour palais-couleur mensuel celui qui a 8 pour numéro. De même, les premiers mois des années de la forme 3k + 2 et 3k sont respectivement associés aux palaiscouleurs 2 et 5.
La semaine planétaire La semaine planétaire 56 fut d'abord introduite en Chine par les nestoriens, à la fin du huitième siècle. En particulier, comme l'a montré 55. Suishu, ibid.,j. 69, « liezhuan 34 » p. 1611. 56. La semaine dite « planétaire» est la semaine ordinaire de sept jours. Elle est extrêmement ancienne et elle est appelée ainsi en référence à une conception selon
CYCLES ET PSEUDO-CYCLES
93
Paul Pelliot le mot yaosenwen a;~)(, figurant à la fin de la célèbre inscription nestorienne de Xi'an datée de 786, correspond à une translittération phonétique effectuée à partir du pehlvi 'ev-sambat 57 pour rendre en chinois le mot « dimanche » 58. Néanmoins, ni ce terme ni d'autres de même origine désignant les autres jours de la semaine ne sont attestés dans les calendriers chinois de quelque époque que ce soit qui sont parvenus jusqu'à nous. À partir du dixième siècle de notre ère, approximativement, les calendriers chinois ont commencé à marquer les dimanches de la semaine planétaire à l'aide du caractère d'écriture mi ~ (ou parfois aussi de son homophone, mi W). Il s'agit probablement là d'un terme emprunté à la langue sogdienne à partir de la transcription phonétique du terme mir qui désigne la divinité solaire (mithra) dans cette langue, suite à diffusion du manichéisme en Chine 59. Les autres jours de la semaine apparaissent aussi dans les calendriers et on constate que leurs numéros de jour julien, déterminés à partir des tables de concordance de la chronologie chinoise, coïncident le plus souvent avec ceux des jours de la semaine de même nom, dans les régions non-chinoises qui les utilisent, en Europe et ailleurs 60. Dans le contexte chinois, les dimanches et les autres jours de la semaine ne sont pas liés à l'alternance du travail et du repos car celle-ci se fondait sur une période de dix jours et non de sept 61. Il s'agit au contraire d'indices servant à déterminer le caractère faste ou néfaste de laquelle le soleil et la lune (correspondant respectivement au dimanche et au lundi) sont des planètes. Dans l'Antiquité, la notion de planète était différente de ce qu'elle est devenue par la suite. Elle s'appliquait à tous les astres errants réguliers qui se déplacent sur la voûte céleste, y compris la lune et le soleil, par opposition aux étoiles fixes. Sur l'histoire de la semaine planétaire en dehors de la Chine, cf. F. H. Colson, 1926 et surtout E. Zerubavel, 1985. 57. Ce terme équivaut à yaksambah en persan moderne. 58. P. Pelliot (édité par A. Forte), 1996, p. 309. 59. Il existe de nombreuses études sur ce sujet, notamment: A. Wylie 189711966* ; É. Chavannes et P. Pelliot, 1913, p. 171 sq. ; J. Needham, Science and Civilisation in China, vol. 3, Cambridge, 1959, p. 204; Zhuang Shen, 1960; S. Whitfield, 1998, p. 6; A. Arrault, 2003, p. 100. Voir aussi le Xieji bianfang shu, j. 1, p. 98-99. 60. A. Arrault et J.-C. Martzloff, 2003, p. 100. L'historien du calendrier T. Watanabe (197711984*, p. 89) attire néanmoins l'attention sur l'existence de calendriers japonais irréguliers de ce point de vue (datant de 1606 et de 1648). 61. Cf. Yang Lien-sheng, 1969b.
94
DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
toutes sortes d'activités de la vie courante. À Dunhuang, au dixième siècle par exemple, le dimanche était jugé favorable aux départs en voyage et à la recherche d'objets et d'animaux égarés 62. D'après le témoignage du missionnaire protestant et sinologue bien connu Alexander Wylie (1815-1887), valable pour la fin du dix-neuvième siècle, puis ceux, un peu plus tardifs, des sinologues Édouard Chavannes (1865-1918) et Paul Pelliot (1878-1945), relatifs au début du vingtième siècle, la notation des dimanches et des autres jours de la semaine planétaire a perduré dans la province du Fujian jusqu'au début du vingtième siècle 63.
Les vingt-huit mansions Bien que la semaine planétaire ait été connue en Chine à partir du dixième siècle, elle n'a subsisté telle-quelle que dans le sud de la Chine et a été supplantée partout ailleurs, en l'espace de deux ou trois siècles, par le système typiquement chinois des vingt-huit mansions 64 ershiba 62. A. Arrault, 2003, p. 100. M. Kalinowski (2003, p. 237-238) donne aussi d'autres précisions du même ordre pour des jours de la semaine autre que le dimanche. 63. «When at Amoy 1 procured a copy of the Almanach [...] the mih jih [miri] was certainly recorded throughout under every Sunday [...] ». Cf. A. Wylie, 1897/1966*, p. 87. Le terme mih jih cité ici correspond à miri, le mi désignant le même caractère d'écriture que celui cité plus haut en association avec le dimanche tandis que ri signifie jour, donc miri équivaut à «jour du soleil ». Voir aussi E. Chavannes et P. Pelliot, 1913, p. 173 : «c'est au Fou-kien [Fujian] que, jusqu'à nos jours, le souvenir du dimanche «jour du soleil» a survécu, et sous une appellation sogdienne, or c'est au Fu-Kien même que, du XIe siècle au XIIIe siècle, nos textes historiques attestent la présence et l'importance de communautés manichéennes. » 64. M. Kalinowski, 1996 (étude particulièrement approfondie et minutieuse de ce sujet). Le terme « mansion », par lequel les sinologues désignent traditionnellement ces vingt-huit constellations, possède une forte coloration astrologique. À l'origine, il vient du latin mansio, terme signifiant « auberge», «gîte d'étape», «station», « halte». Il est employé métaphoriquement en astronomie chinoise pour désigner les lieux où certains astres mobiles, comme le soleil, la lune, les planètes ou les comètes paraissent séjourner temporairement. Dans les C.A.O., les positions de ces astres sont calculées en les localisant dans l'une des vingt-huit mansions et en les rapportant à vingt-huit étoiles particulières, appelées «étoiles déterminatrices », marquant les débuts de chacune d'elles. Le rapport possible entre ces mansions (également appelées 'mansions lunaires' à partir de spéculations sans grande solidité) et d'autres systèmes stellaires attestés en Inde ainsi que dans le monde islamique a donné lieu à toutes sortes de spéculations insolubles. Cf. J. Needham, Science and Civilisation in China, vol. 3, Cambridge, 1959, p. 242 sq. (histoire du sujet); D. S. Nivison 1989 (étude de deux ver-
CYCLES ET PSEUDO-CYCLES
95
=+/\.m
xiu dans lequel chaque jour de la semaine est associé à quatre mansions différentes, c'est-à-dire à quatre des vingt-huit constellations chinoises traditionnelles. Par exemple, le dimanche est successivement associé à Fang, Xu, Mao et Xing et similairement pour les autres jours de la semaine, comme l'indique le tableau suivant 65
Dimanche
Fang
m
Xu
~
Mao
~
Xing
~
S~
Lundi
Xin
J~\
Wei
fè:
Bi
Mardi
Wei
~
Shi
~
Zi
*
Zhang
~
fi
Ji
~
Bi
~
Shen
$t
Zhen
Jeudi
Dou
4
Kui
~
Jing
Jiao
Vendredi
Niu
Lou
~
Gui
Samedi
Nü
4: ft
Wei
~
Liu
ft !l *gp
Mercredi
Kang Di
• ~ jg --'-
}1;
nt
TAB. 2.3. La correspondance entre les vingt-huit mansions et les jours de la semaine planétaire.
Le système des jours de la semaine planétaire et celui des vingt-huit mansions semblent toutefois avoir coexisté pendant quelques siècles 66.
Le pseudo-cycle à redoublements jianchu La série duodécimale jianchu Jl ~~ est ainsi nommée d'après les deux termes par lesquels elle commence : jian Jl et chu ~~. Associée, comme beaucoup d'autres composantes du calendrier chinois au casions différentes du système des vingt-huit mansions) ; Pan Nai, 1989, p. 8 sq. (étude très détaillée, reprenant la question à partir de toutes les sources chinoises connues) ; Sun Xiaochun et J. Kistemaker, 1997, p. 26-28 (sujet abordé dans le cadre plus général de la question de l'étude des plus anciens catalogues d'étoiles chinois connus); Chen Meidong 2003a, p. 67-72 (vue d'ensemble récente du sujet). 65. La signification du nom des vingt-huit mansions est la suivante: Fang : la Chambre, Ku : le Vide; Mao : les Pléiades; King : les Astres; Kin : le Cœur; Wei : le Toit; Bi : le Panneau de chasse; Zhang : la Tenture; Wei: la Queue; Shi: la Maison; Zi : la Tortue; Yi : les Ailes; Ji : le Van; Bi : le Mur; Shen : le Ginseng; Zhen : le Chassis ; Dou : le Boisseau; Kui : l'Enfourchure; Jing: le Puits; Jiao : la Corne; Niu : le Bœuf; Lou : la Traîne; Gui: le Lutin; Kang : le Cou; Nü : la Servante; Wei: l'Estomac; Liu: le Saule; Di: le Fond. 66. A. Arrault, 2003, p. 101 et A. Arrault, 2004.
98
DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS Le cycle à redoublements nayin
Le cycle à redoublements nayin ~P3s s'applique à l'énumération cyclique des jours du calendrier ainsi qu'à celle de ses années lunaires, par groupes de soixante. Son nom signifie littéralement « sons induits», par allusion à la correspondance que les Chinois établissent entre les cinq notes fondamentales de leur gamme et les cinq agents 72 que ce cycle utilise. Il se compose d'une suite périodique de soixante éléments, obtenus en énonçant deux fois chacun des cinq agents : 1. agent Métal Jin 3Ît:, note Shang ~ ;
1<., note Zhi ~ ;
2. agent Feu Hua 3. agent Bois Mu 4. agent Terre Tu
*,
note Jue
m;
±, note Gang g ;
5. agent Eau Shui 7.1<., note Yu ~~. Dans le tableau suivant, la première ligne se rapporte aux dix premiers binômes sexagésimaux (représentés par leurs numéros de #1 à #10), la seconde aux dix suivants (de #11 à #20) et ainsi de suite 73 tandis que les chiffres 1, 2, 3, 4, 5 sont respectivement mis à la place de Jin, Hua, Mu, Tu et Shui. D'où une correspondance fixe entre les soixante binômes du cycle sexagésimal et les cinq agents: #1, #2, #3, ... correspondant respectivement à 1, 1,2 ou Jin, Jin, Hua, ...
#41-#50
1 1 2 2 3 3 4 2 2 5 5 4 4 1 5 5 4 4 2 2 3 1 1 2 2 3 3 4 2 2 5 5 4 4 1
#51-#60
5 5 4 4 2 2
#1-#10 #11-#20 #21-#30 #31-#40
4
1
1
1 3
3
3 5 5 4 1 1
1 3 3 3 3 5 5
À titre d'exemple, montrons comment utiliser ce tableau afin d'établir la correspondance entre les numéros sexagésimaux des jours successifs de l'année Yongle 15 (1417) et les cinq agents: le premier jour 72. M. Kalinowski, 2003, p. 220-222. 73. M. Kalinowski ibid., p. 221.
AUTRES ASPECTS
99
du premier mois de cette année étant un jour (5,1), ou wuzi (binôme nO #25) (cf. p. 316 ci-après) la ligne #21-#30 de ce tableau montre que #25 correspond à 2, c'est-à-dire à l'agent Hua, le Feu. En continuant de lire la même ligne, puis la suivante, (#31-#40), les jours suivants du même mois, en partant du second d'entre eux, correspondent donc respectivement à 2,3,3,5,5, 1, 1, ... , c'est-à-dire Hua, Mu, Mu, Shui, Shui, Jin, Jin, etc. Autres aspects du calendrier chinois
Fêtes etjours spéciaux Le calendrier chinois connaît des fêtes ainsi que des jours spéciaux, signalant notamment des tabous ou le caractère dangereux de telle ou telle période, comme la canicule. Envisagée dans sa dimension historique, leur étude demanderait à elle seule des développements d'ampleur considérable 74. Nous nous limiterons ici à la question purement technique de leurs modes de placement dans le calendrier en notant que, comme dans beaucoup d'autres calendriers, il convient de distinguer des fêtes et des jours spéciaux, fixes ou mobiles. Par convention, nous appelons « fixes» les fêtes qui ont une date fixe relativement au calendrier lunaire. Elles sont très nombreuses et ne sont généralement pas marquées dans le calendrier. La plus célèbre d'entre elles est bien sûr la fête du nouvel an lunaire. Elle a commencé à exister à partir des dynasties du Sud et du Nord (420-589) 75 et elle a très longtemps été appelée yuandan :lêll mais ce nom sert maintenant à désigner le 1er janvier du calendrier grégorien tandis que le nouvel an lunaire est devenu la fête du printemps, chunjie WW, en raison de la proximité entre le premier jour de l'année lunaire (dont la date grégorienne oscille entre le 21 janvier et le 20 février) et la date du souffle solaire Q4, lichun, le Début du printemps, qui a lieu vers le 4 février grégorien. Parmi les autres fêtes lunaires fixes, on note, en particulier, la fête des lanternes yuanxiaa :lê 1i, le 15/1 ; l'aspersion du Bouddha, jour de l'anniversaire 74. Sur ce vaste et très intéressant sujet, les études suivantes peuvent être consultées : 1. Bredon et I. Mitrophanow, 1927, W. Eberhard, 1952; Li Yongkuang et Wangxi, 1995, W. C. Hu, 1991 (ouvrages généraux) ; 1. Gernet, 1959 (dernières années des Song du Sud (1250-1276», D. Bodde, 1975 (dynastie des Han); P. Welch Bjaaland, 1997 (le nouvel an, époque actuelle). 75. Li Yongkuang et Wangxi, 1995, p. 169.
100
DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
nt
de sa naissance yufodan 1~~, le 8/IV ; le « double cinq », duanwu )zffijq: , ainsi appelée à cause de sa date, le 5/V 76 ; Les cérémonies bouddhiques relatives au soulagement des défunts dans les enfers yulanpen ~M?rt (sanscrit: ullambana), ou fête des fantômes 77, le 15/VII; le « double 9 » zhongyang ~~, le 9/IX , etc. La liste complète, resituée dans son contexte historique, serait considérablement plus longue. Dans la mesure où les mois lunaires chinois ont lieu à des dates variables relativement à l'année solaire, les dates grégoriennes de ces diverses fêtes ne sont pas fixes. Cependant, le calendrier chinois étant construit de telle sorte que la dérive ne dépasse jamais un mois lunaire, les dates de leurs premiers et de leurs derniers jours se situent toujours à l'intérieur d'un intervalle de temps ayant pour amplitude un mois lunaire. D'autres fêtes, ou jours spéciaux, ont lieu à des dates mobiles relativement au calendrier lunaire et leur mode de placement rentre dans l'une des deux catégories suivantes:
:m
- coïncidence avec la date d'un souffle solaire; - date mobile déterminée soit par un nombre de jours de décalage relativement à un souffle solaire donné, soit à partir d'une condition plus complexe, impliquant un décalage variable d'année en année. La fête des morts qingming 1~ fVj, par exemple, appartient à la première catégorie car elle a lieu le même jour que le souffle solaire qs, qingming et elle porte le même nom que lui. Les jours wangwang 1±.L, (litt.« disparition») et les san lu =: {k (les trois jours de canicule) sont liés à des interdits divers (déménagements, voyages, etc.). Ils appartiennent à la seconde catégorie et ils se placent dans le calendrier à partir du début des quatre saisons, sili lI9 iL, c'està-dire à partir des souffles solaires q4, qlO, q16 et q22, en comptant un nombre de jours fixe : les trois wangwang du printemps se situent sept jours, 2 x 7 jours et 3 x 7 jours, respectivement, après le Début du prin76. Cette fête porte aussi deux autres noms: duanyang J1#ij~ c'est-à-dire «commencement de la saison ensoleillée» et « fête des dragons» en raison des joutes de bateaux-dragons qui se tenaient ce jour là. 77. Il existe un ouvrage consacré entièrement à l'étude de cette fête: S. F. Teiser, 1988.
AUTRES ASPECTS
101
temps lichun, q4 ; ceux de l'été huit jours, 2 x 8 jours et 3 x 8 jours après le Début de l'été lixia , qlO ; ceux de l'automne neuf 2 x 9 jours et 3 x 9 jours, respectivement, après le Début de l'automne liqiu q16, et enfin ceux de l'hiver dix jours, 2 x 10 jours et 3 x 10 jours, respectivement, après le Début de l'hiver lidong, q22 78. Les san fu =: 1* marquent les trois jours par lesquels débutent chacune des trois décades de canicule. Ils sont appelés chufu *JJ 1*, zhongfu r:r1* et houfu 1&1* ou mofu *1*, c'est-à-dire, respectivement, fu initial, fu médian et fu final. Ils appartiennent à la seconde catégorie et leur règle d'insertion dans le calendrier a varié au cours du temps car il peuvent être placés soit après le Solstice d'été, soit après le Début de l'automne 79. Mais il s'agit toujours de jours dont le binôme sexagésimal a pour premier élément le tronc geng ~ 80. Sous les Tang (618-907), par exemple, ils coïncident avec les trois jours postérieurs au Solstice d'été, q13, ayant geng pour tronc, à partir du troisième de ceux ayant un tel tronc. Il s'agit donc de jours dont le binôme sexagésimal a sept pour premier terme. Dans l'antiquité, les sanfu étaient associés à des sacrifices de chiens pour se prémunir de diverses calamités, comme des épidémies 81. C'est peut-être ce qui explique que le caractère d'écriture 1* se compose de deux parties disjointes dont l'une désigne le chien 7\. (à droite) et l'autre l'homme (à gauche). Les années irrégulières du calendrier chinois En parcourant systématiquement n'importe quelle table chronologique du calendrier chinois, on constate que celui-ci connaît des années lunaires irrégulières de divers points de vue: certaines années se distinguent par le caractère atypique ou même aberrant de la numérotation et de l'appellation de leurs mois lunaires, d'autres contiennent un nombre de mois lunaires qui n'est égal ni à douze ni à treize, d'autres 78. A. Arrault 2003, p. 106. 79. Chen Yongzheng, 1991, p. 273. 80. A. Arrault, 2003, p. 104. 81. D. Bodde, 1975, p. 320 : «In Ch'in the warding off was done by dismembering a dog at each of the four gates of the capital». Voir aussi les autres remarques du même auteur sur la persistance de cette coutume sous les Han (p. 320) ainsi que le rapprochement avec les j ours de canicule dans le calendrier romain, situés au moment du lever héliacal de Sirius, appelée « l'étoile du Chien» dans l'Antiquité (p. 321).
102
DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
encore violent la règle de couplage entre les souffles solaires d'ordre impair et les mois lunaires ainsi que celle qui définit les mois lunaires intercalaires (absence de souffle solaire d'ordre impair à l'intérieur du mois). Par analogie avec les dérèglements du calendrier romain - lequel contient des années ayant un nombre de jours non conforme à la durée de l'année solaire, très différent de 365 ou 366 jours - elles pourraient être appelées « années de confusion » 82, même si les irrégularités chinoises sont probablement d'une autre nature. Des modifications affectant les dates du début ou de la fin de certaines année lunaires, relativement à la pratique calendaire en cours, suffisent à les expliquer : en avançant le début de l'année lunaire sans répercuter ce changement sur sa fin normale, il en résulte une année plus longue que la norme; de même, en en avançant et en en reculant simultanément le début et la fin. Pour autant, comme il est possible de le constater en consultant toute table de la chronologie chinoise mentionnant de telles années, ces changements ne semblent nullement accompagnés d'autres dérèglements altérant le placement astronomique correct des nouvelles lunes et des souffles solaires. Sans chercher à entrer dans les détails de l'anatomie luni-solaire des « années de confusion» chinoises, nous allons maintenant en dresser une liste exhaustive 83 en décrivant leurs traits les plus saillants à chaque fois: (1) La première année de l'ère Taichu des Han antérieurs (rv 104) contient quinze mois lunaires, numérotés à partir de dix comme suit: 10, Il, 12,1 (zhengyue) ïEJf, 2, ... ,9, 10, Il,12. 82. L'année romaine appelée « de confusion» par les historiens est l'année 708 de Rome, ou 708 AUC (ab urbe condita); elle correspond à 46 av. l-C. et tire son appellation du fait que Macrobe, philosophe et philologue du v e siècle l'appelle « dernière année de la confusion [du calendrier] » annus confusionis ultimus (P. Brind' Amour, 1983, p. 27). D'après É. Biémont, 2000, p. 225 et 226, elle s'étend sur quatre-vingt jours en 707 AUC et une année complète de 365 jours en 708, soit au total 455 jours. Plus généralement, sur les nombreuses irrégularités du calendrier romain pré-julien, voir aussi et surtout l'analyse très fouillée du même P. Brind' Amour (op. cit., 1983, ch. 2, p. 27-123). 83. Cette liste est un peu plus complète que celle qui figure dans P. Hoang 1910/1968*, p. VII sq.
AUTRES ASPECTS
103
Commençant par un dixième mois, et s'achevant par un douzième mois, elle possède deux dixièmes mois, deux onzièmes mois et deux douzièmes mois, les premiers situés en début d'année et les autres en queue d'année lunaire. Parmi ses quinze mois, sept sont pleins et huit caves. Ils contiennent donc 7 x 30 + 8 x 29 = 442 jours au total. Malgré ce nombre de jours hors-norme, aucun d'entre eux n'est intercalaire alors même que le premier d'entre eux appelé « dixième mois» serait un candidat idéal à cette appellation. En effet, il répond à la définition de ce type de mois en ne contenant aucun souffle solaire d'ordre impair comme cela se voit en consultant la table chronologique de Zhang Peiyu 84. (2) La première année de l'ère Chushi des Han antérieurs (8 ap. J.C.) contient banalement douze mois et totalise 354 jours, obtenus à partir six mois pleins et six mois caves. Contre toute logique, elle possède pourtant un mois intercalaire, 1*, mais pas de douzième mois, ce qui s'explique par la décision de Wang Mang, fondateur de la dynastie des Xin, de faire commencer l'année 9 par le douzième mois de l'année 8 85. (3) La quatrième année de l'ère Dihuang, sous Wang Mang, (année 23) contient treize mois, totalisant 384 jours, obtenus à partir de sept mois pleins et six caves, mais elle possède deux douzièmes mois. Le solstice d'hiver y est situé dans le premier d'entre eux alors qu'en principe il appartient toujours au onzième. (4) La cinquième année de l'ère Qinglong des Wei (237) ne possède pas de troisième mois. Elle ne possède donc que onze mois, obtenus à partir de six mois pleins et cinq caves, soit 325 jours. Mais le mois qui suit immédiatement le deuxième mois dans le calendrier officiel de l'année 237 est le quatrième, ce qui fait que son dernier mois est quand même le douzième. (5) Les quatre années 689, 700, 761 et 762, présentées individuellement ci-après, possèdent une durée oscillant entre 295 jours et 444 jours, soit un nombre de jours très inférieur ou très supérieur aux 354 ou 355 jours de l'année lunaire ordinaire. Elles peuvent soit être entièrement 84. Zhang Peiyu, 1990*/1997*. 85. Wang Yuezhen 1867/1936*/1993*, j. 4, p. 12b-13a, dans l'édition de 1936 (Pour une présentation de cet important ouvrage, cf. p. 382 ci-après).
104
DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
contenues dans une même année julienne, soit au contraire s'étendre sur trois d'entre elles. Elle se situent toutes à l'intérieur d'un intervalle de temps de durée inférieure à un siècle, sous les Tang (618-907). Les deux premières appartiennent au règne de l'impératrice Wu Zetian (685-704) et les deux dernières à celles de l'empereur Li Heng (756-762). En outre, dans les quatre cas, le calendrier ne suit pas toujours le mode usuel d'appellation des mois lunaires ni la règle habituelle gouvernant l'insertion des mois intercalaires dans le calendrier. (5-1) La première année de l'ère Yongchang (689) débute le 27/11689
et s'achève le 17/12/689. Elle se trouve donc entièrement contenue dans l'année 689 et se compose de onze mois seulement, six pleins et cinq caves, soit 325 jours (6 x 30 + 5 x 29 = 325). Contre toute logique, elle possède un mois intercalaire doublant le neuvième mois alors que les années intercalaires doivent nécessairement posséder treize mois et non douze, et encore moins onze, comme c'est son cas. (5-2) La première année de l'ère Jiushi (700) se compose de 444 jours. 'À l'inverse de la précédente, elle contient quinze mois lunaires, neuf pleins et six caves (9 x 30+6 x 29 = 444). Avec sa longueur exceptionnelle, elle s'étend sur les trois années suivantes: 699, 700 et 701 car elle débute le 27/111699 et s'achève le 12/21701. Pour elle, la présence d'un mois intercalaire 7*, doublant le septième mois, n'a rien d'exceptionnel puisque sa durée dépasse les 354 ou 355 jours des années lunaires nonintercalaires. En revanche, ses mois successifs portent des appellations inhabituelles, dans lesquelles les numéros d'ordre servant à nommer certains d'entre eux ne coïncident pas avec le rang qu'ils auraient eu s'ils avaient été énumérés régulièrement à partir du premier. La règle habituelle de dénomination des mois est ainsi complètement bouleversée car les trois premiers mois de l'année lunaire correspondent, chacun à leur manière, à des premiers mois de l'année. En effet, le premier mois zhengyue, qui possède toujours l'appellation usuelle, est celui par lequel l'année lunaire officielle commence dans tous les calendriers chinois ; en revanche le second mois, layue, fait référence au mois au cours duquel le sacrifice d'hiver, la, se pratique, le jour correspondant étant également considéré comme le début de l'année lunaire 86; le 86. D. Bodde, 1975, ch. 3, p. 49: «Of the five annual beginnings listed in the preceding chapter, unquestionably that known as the la was, above an other, regarded by Han
AUTRES ASPECTS mois nO
appelation
105
signification
1
zhengyue
ïEYJ
mois initial
2
layue
E~YJ
mois du sacrifice d'hiver la
3
yiyue
premier mois
4
eryue
YJ =YJ
9
qiyue
septième mois
10
run qiyue
septième mois
Il
bayue
huitième mois
14
qiyue
onzième mois
15
qiyue
douzième mois
-
deuxième mois
TAB. 2.4. Les noms des mois de la première année de l'ère Jiushi (700).
troisième mois, enfin, est appelé quant à lui yiyue, «premier mois», au lieu de « deuxième mois» selon le mode usuel d'énumération des mois; il est ainsi appelé parce qu'il contient le Début du printemps lichun, jour qui marque lui aussi le début de l'année lunaire, mais non par rapport à la première nouvelle lune de l'année comme dans le cas du véritable premier mois, ni par rapport à une fête sacrificielle comme dans le cas du second de la présente liste, mais en référence au souffle solaire qui marque le début du printemps. Ainsi composée, l'année 700 contient donc extraordinairement trois premiers mois correspondant chacun à trois débuts de l'année, temporellement successifs, mais sans être hiérarchisés les uns par rapport aux autres à l'aide de numéros d'ordre, comme les autres mois du calendrier. De cette façon, les mois dont le nom est formé à partir d'un numéro sont énumérés à partir du troisième mois de l'année seulement, de sorte que le dernier mois de l'année est toujours le douzième, bien que l'année en compte quinze. (5-3) À l'extrême opposé, la deuxième année de l'ère Shangyuan (761) Chinese as being the real New Year ». Or, cette fête des Han a continué d'être observée ultérieurement. Cf. Li Yongkuang et Wang Xi, 1995, p. 199 sq., notamment.
106
DESCRIPTION DU CALENDRIER CHINOIS
se compose de 295 jours, réalisés par la combinaison de cinq mois pleins et cinq mois caves (5 x 30 + 5 x 29 = 295). Elle débute le 10/2/761 et s'achève le 1/12/761, la même année julienne. Un peu moins fantaisiste que les deux années précédentes, hormis sa durée improbable, elle ne possède pas de mois intercalaire et elle respecte le mode usuel de dénomination des mois lunaires, ce qui a pour conséquence que son dernier mois est un dixième mois et non un douzième. (5·4) La première année de l'ère Baoying (762) se compose de quatorze mois totalisant 413 jours, réalisés par la combinaison de sept mois pleins et sept mois caves (7 x 30 + 7 x 29 = 413). Elle débute le 2/12/761 et s'achève le 18/1/763. Malgré son énorme nombre de jours, elle n'est pas intercalaire, mais son quatrième et son cinquième mois sont néanmoins doublés d'une façon très originale: jusqu'au cinquième mois, l'appellation des mois suit la règle habituelle, mais le mois suivant voit ensuite son numéro rétrograder d'une unité en étant appelé siyue « quatrième mois» ; le mois suivant est ensuite nommé wuyue, « cinquième mois », de sorte que l'année contient deux quatrièmes mois et deux cinquièmes mois, se succédant dans l'ordre inédit 4,5,4,5 ce qui a dû donner l'illusion de remonter le temps à ceux qui ont vécu en Chine en 762. Et de nouveau, comme dans le cas de l'année 700 analysé ci-dessus, ce nouvel artifice laisse encore entendre que l'année ne se composerait que de douze mois puisque le dernier mois de l'année porte toujours le numéro douze, l'année complète ayant ainsi les mois suivants : 1 (zhengyue), 2, 3,4,5,4,5,6,7,8,9,10, Il,12.
Deuxième partie
Les calculs
CHAPITRE 3
LES TECHNIQUES DE CALCUL DU CALENDRIER CHINOIS La représentation des nombres Dans la partie des C.A.O. concernant les calculs du calendrier, la notion la plus fondamentale est celle de temps écoulé à partir de l'époque, c'est-à-dire à partir de l'instant initial choisi pour origine du temps, auquelles composantes solaires et lunaires que contient le calendrier sont rapportées. Sans cesse mûs par la recherche de l'augmentation de la précision réelle ou fictive de leurs prédictions astronomiques, les Chinois ont fait dépendre leurs calculs théoriques d'un paramètre temporel t permettant de situer les événements astronomiques du calendrier sur l'échelle du temps, non seulement au jour près mais en s'appuyant sur des subdivisions du jour en suites de sous-multiples, déterminant des ensembles d'unités de temps de plus en plus fines. Convaincus du caractère foncièrement limité des mathématiques, ils n'ont pas employé à cet effet une technique unique qui n'aurait jamais changé au cours de l' histoire, comme celle qui consiste à diviser régulièrement le jour en heures puis les heures en minutes et les minutes en secondes. Au contraire, d'un C.A.O. à l'autre, mais aussi dans le même, leurs modes de représentation des nombres changent constamment selon l'objet des calculs. La grande majorité d'entre eux s'appuie en effet sur plusieurs modes de représentation des nombres en même temps et fait donc preuve d'une versatilité inouïe à cet égard. À l'intérieur d'un même C.A.O., ce qui vaut pour le calcul de la composante solaire du calendrier par exemple, ne s'applique pas à sa
LES TECHNIQUES DE CALCUL
110
composante lunaire et, même à l'intérieur de ces deux grandes divisions des calculs du calendrier chinois, il arrive souvent que tout change selon que les calculs en concernent telle ou telle partie. C'est pourquoi il arrive souvent que les souffles solaires, les indicateurs saisonniers et les phases de la lune soient traités à part de ce point de vue. L'esprit des représentations des nombres utilisées dans les C.A.O., s'oppose donc à celui qui se fonderait sur un ordre arithmétique préétabli, postulant la régularité, l'uniformité et la simplicité. En constituant un corpus systématique d'exemples de nombres utilisés dans les C.A.O. l, il apparaît que leurs modes de représentation des nombres peuvent tous être décrits à l'aide d'un même modèle mathématique à caractère très général, fondé sur l'idée que le jour J se divise en un nombre entier bl de parties, elles-mêmes subdivisées à leur tour en b2, b3, ... , b i parties. D'où des suites de sous-multiples du jour h, h, ... , Ji telles que:
.
JI
=
J
bl'
.
J2
=
h
b2'
.
... , Ji
=
Ji-l
(3 1)
.
~
Relativement au système d'unités de temps (j, JI, h, ... , Ji) l' expression de t prend alors la forme générale suivante : (3.2)
En pratique, d'autres expressions de t, toutes équivalentes à cette décomposition du temps, se rencontrent aussi. Lorsque t est exprimé en jours, par exemple, elle prend souvent la forme suivante :
t
J + a2 b J b + a3 b bJ b + ... = aoJ.+ al -b 1 IX 2 IX 2 X 3
(3.3)
soit _ ( al t - ao + b
l
a2
a3
+ b IX b2 + b IX b2 X b 3 +...
)j
(3.4)
Parfois aussi, les unités Ji ne sont pas toutes utilisées en même temps. Mais dans tous les cas, les ai sont des entiers qui s'expriment à l'aide du 1. Cf. les exemples de calculs des chapitres 8 à 12 ainsi que les annexes F et G ci-après.
LA REPRÉSENTATION DES NOMBRES
III
système de numération chinois usuel, de type décimal, caractéristique de l'expression des nombres dans les textes chinois de toute nature, techniques ou non-techniques. Tout se passe donc exactement comme dans notre notation des durées en heures, minutes et secondes où les coefficients successifs, relatifs à chacune de ces unités de temps, sont rapportés au système de numération décimal et non et à celui fondé sur sa division sexagésimale. En général, le nombre total de fractions utilisées dans l'expression du temps dépend du nombre de subdivisions du jour utilisées dans tel ou tel C.A.O. Le plus souvent, il n'est pas très élevé. Typiquement, il est rarement supérieur à deux ou à trois. Une fois ce type de décomposition mis en évidence, soit sous la forme 3.2, soit sous la forme 3.4 ci-dessus, ou de toute autre manière équivalente, il apparaît que, bien au-delà des calculs du calendrier, les C.A.O. n'en limitent pas l'usage à l'expression du temps mais qu'ils s'en servent aussi pour exprimer d'autres quantités mesurables telles que des longueurs ou des distances angulaires (calculs de l'astronomie de position). Ce mode de représentation des nombres n'est pas particulier à la Chine : il est très général et il se rencontre naturellement dès que des systèmes d'unités métrologiques, temporels ou non, entrent en jeu. On peut donc en citer de nombreux exemples sans qu'il y ait lieu de chercher à y voir le résultat d'influences des Chinois sur d'autres peuples ou l'inverse. Nous nous limiterons ici à en citer deux cas représentatifs, l'un relatif au calendrier juif, l'autre à l'arithmétique du Moyen Âge européen, telle qu'elle se présente dans le très célèbre Liber abaci (1202) de Leonardo Fibonacci. Dans le calendrier juif, le jour se décompose en 24 heures qui se divisent à leur tour en 1 080 l:zalakim, lesquels se subdivisent de nouveau en 76 regaim 2. D'où une décomposition du temps conforme aux représentations ci-dessus. Dans le Liber Abaci, la représentation des nombres procède également de ce genre de principe et donne ainsi naissance à une variété de représentations fractionnaires complexes relatives à des unités monétaires, 2. U. C. Merzbach, 1983., p. 24; U. Bouchet, 1868, p. 232.
112
LES TECHNIQUES DE CALCUL
l'ouvrage portant en assez grande partie sur des questions d' arithmétique commerciale 3. De tels exemples pourraient facilement être multipliés mais nous nous contenterons d'ajouter que le mode de représentation 3.3 des nombres contient comme cas particuliers les subdivisions décimale, sexagésimale et centésimale du jour, notamment. Pour .le voir, il suffit de donner une même valeur à tous les bi, par exemple b l = b2,'" ,bi = 10 ou 60 ou 100, respectivement. Ces possibilités théoriques ne sont cependant pas nécessairement attestées puisque, par exemple, la subdivision décimale du jour ne se rencontre jamais dans les C.A.O. Notons le en passant, cette constatation contredit l'idée universellement admise, mais fausse, de la prédominance absolue de la numération décimale dans le monde chinois 4. En revanche, les divisions sexagésimales et centésimales ne leur sont pas inconnues, mais elles y apparaissent seulement de manière limitée et plus particulièrement dans le cadre de traductions chinoises - ou plus exactement d'adaptations chinoises - d'ouvrages extérieurs au monde chinois. La division sexagésimale se rencontre pour la première fois dans le Jiuzhi li, traité d'astronomie prédictive adapté en chinois à partir de sources indiennes, au début du huitième siècle de notre ère 5. Elle ap3. Cf. L. E. Sigler, 2003 (note 2 du chapitre 5, p. 618-619), et surtout les innombrables exemples de nombres fractionnaires complexes, parsemés dans tout le corps du texte. Tout ceci vaut, bien évidemment, modulo un mode de notation très particulier qui n'est ni celui de 3.2 ni celui de 3.4 ci-dessus et encore moins celui des textes chinois. Pour une comparaison entre ces diverses notations, cf. J. Tropfke, 1980, p. 113-114. 4. Cette idée découle de l'analyse exclusive des traités d'arithmétique (ou de logistique) chinois et elle est incontestablement exacte à l'intérieur de ce cadre restreint. Cependant, il est très important de noter que d'un point de vue chinois, il ne s'agit là que d'un domaine mineur du savoir, les mathématiques considérées en Chine comme de loin les plus importantes étant celles des canons astronomiques. Significativement, le Songshi (J. 68, «lüli 1 », p. 1493) verse les mathématiques du genre de celles des « Neuf chapitres» au compte des « connaissances mineures» xiaoxue IJ\~. L'insertion massive des détails des calculs de l'astronomie prédictive dans les histoires dynastiques et, corrélativement, le peu d'attention accordé aux autres mathématiques (celles de la logistique) dans ces sources essentielles, témoigne de manière éloquente des priorités chinoises en la matière. 5. Cf. K. Yabuuchi 1963a1l988*; M. Yano, 1992 et 2004; J.-C. Martzloff, 1997*/2006*, p. 100-101.
LA REPRÉSENTATION DES NOMBRES
113
paraît ensuite dans le Huihui li @J@JM, c'est-à-dire dans les tables astronomiques que les Chinois ont empruntées au monde islamique à partir de la dynastie des Ming 6. Enfin, elle se rencontre sans cesse, au cours des XVIIe et XVIIIe siècles, dans les nombreuses traductions d'ouvrages de d'astronomie et de mathématiques utiles à l'astronomie, telles que celles qui concernent la trigonométrie et qui furent adaptées en chinois à partir de sources européennes par les missionnaires jésuites 7. Dans les trois cas, il s'agit à chaque fois de la diffusion en Chine d'une technique de représentation des nombres issue de la tradition astronomique grecque, laquelle provient d'ailleurs à son tour d'une technique babylonienne beaucoup plus ancienne. Dans le cadre des canons astronomiques officiels chinois, la division centésimale du jour se rencontre quant à elle principalement dans le Shoushi li (1281-1363) ainsi que dans le Datong li (1364-1644) - c'està-dire dans les deux derniers canons astronomiques officiels chinois mais elle était connue plusieurs siècles plus tôt 8. Des cas mixtes, mi-décimaux, mi-centésimaux se rencontrent aussi. Dans une table astronomique d'un C.A.O. du Songshi 9, par exemple, les longueurs des ombres méridiennes d'un gnomon sont exprimées en zhang ;t, chi R, cun -t,fen )1 et xiaofen IJ\)1, chacune de ces unités valant dix fois la précédente, sauf l'avant dernière, qui se subdivise en cent parties (1 fen = 100 xiaofen).
6. Cf. Chen Jiujin, 1996; Ma Mingda et Chen Jing, 1996; M. Yano, 1999; B. van Da1en, 1999,2000, 2002a et 2002b. 7. Les tables astronomiques chinoises d'origine européenne utilisent toutes un système de numération sexagésimal. Voir, par exemple, Pan Nai, 1993. 8. Cf. J.-C. Martzloff, 1997*/2006*, p. 97 (systèmes de notation des nombres d'origine indienne). Le système centésimal apparaît déjà, sous les Tang, dans la table de l'équation solaire du Futian li (cf. Qu Anjing, Ji Zhigang et Wang Rongbin, 1994, p. 291). Antoine Gaubil (1689-1759), le célèbre historien de l'astronomie chinoise, l'avait déjà clairement repéré puisqu'il transcrit les divers ordres d'unités centésimales du Shoushi li en groupant les chiffres décimaux qui servent à les exprimer par groupes de deux et en utilisant les signes' et" pour noter lesfen 7J\. et les miao fY, c'est-à-dire l'équivalent des grades et des centigrades, introduits bien après lui, lors de la Révolution française (cf. Souciet, 1732, tome 3, p. 189 sq., ouvrage présenté p. 401 ci-après). 9. Songshi, j. 76, « lüli 9 », p. 1765.
LES TECHNIQUES DE CALCUL
114 Exemples
1 - Dans le Dayan li (729-761), le jour se divise en 3 040 parties 10 ; l'année solaire , A , contient 365 + 3040 743 -- 1 110 343 J'ours et les calculs 3040 du calendrier reposent également sur la division de A en 24, 60, 72 et enfin 120 parties, afin de déterminer les durées respectives des périodes solaires, des périodes de domination des hexagrammes du Yijing, des périodes saisonnières et enfin des pseudo-saisons gouvernées par les cinq agents Il. Plus précisément, ces diverses quantités s'expriment comme l'indique le tableau TAB. 3.1 ci-après dont les données sont tirées du traité du Xin Tangshu consacré au Dayan li 12 Ces façons d'exprimer les valeurs de A/24, A/60, A/72 et A/120 sont conformes au décompositions 3.2 et 3.4 ci-dessus et les unités de temps qu'elles utilisent sont respectivement les suivantes: 1 ..
j . . J, JI = 3 040' J2,1 =
h
24
.. j . h . J, JI = 3 040' J2,2 = 120
2
(b l
= 3 040 et b2,1 = 24)
(bl = 3 040
et
b2 ,2 = 120)
10. Le choix d'une telle valeur pourrait être considéré comme arbitraire mais.il renvoie en réalité à la dimension numérologique du nombre. Comme l'explique le traité du Dayan li, les calculs qui permettent de l'obtenir sont en effet les suivants: 1 200+4 = 300 puis 300 x 10 = 3000,5 x 8 = 40 et enfin 3 000+40 = 3040, les nombres intervenant dans ces opérations successives étant justifiés symboliquement par référence au célèbre Canon des Mutations, le Yijing, comme suit: « 1 200» est dit provenir des «nombres du ciel et de la terre », c'est-à-dire des nombres de un à dix, partagés en deux ensembles de cinq éléments, à savoir 1, 2, 3, 4, 5 et 6, 7, 8, 9 et 10, combinés additivement et multiplicativement en effectuant le double du produit (1 + 2 + 3 + 4 + 5) (6 + 7 + 8+ 9 + 10) 600 de sorte que 2 x 600 = 1 200; le diviseur « 4 » de la division de 1 200 par 4 s'explique quant à lui par référence la technique divinatoire du même ouvrage consistant à partager un ensemble de baguettes, à usage divinatoire, en quatre parties égales, et ainsi de suite, à l'avenant. Cf. Xin Tangshu, j.27A, «li 3a », p. 588 et CRZ,j. 14, p. 163-164. Il. Ces notions sont présentées, par l'auteur du présent ouvrage, dans le dernier volume du Grand dictionnaire Ricci de la langue chinoise, Institut Ricci (Paris-Taipei), Desclée de Brouwer, 2001, dossiers et index, p. 324-331. 12. D'après Xin Tangshu, j. 28A, « li 4a », p. 638-639. Dans le tableau nous notons les expressions numériques chinoises d'une manière condensée parce que les nombres tels que 15, 664, etc. qu'elles contiennent s'expriment tous à l'aide du système décimal bien connu de la numération chinoise usuelle.
LA REPRÉSENTATION DES NOMBRES div. de l'an. sol.
fonnul. origin.
signification
AA 664 fj; 7
664 7 15 + 3 040 + 3 040 x 24
15
A 24
1 110 343 3 040 x 24
2
A 60
1 110 343 3040 x 60
6 AA 265 fj; 86 6 yu 265 miao 86
265 86 6 + 3 040 + 3 040 x 120
3
A 72
1 110 343 3040 x 72
5 AA 221 fj; 31 5yu 221 miao 31
221 31 5+3040+3040x60
4
A 120
1 110 343 3040 x 120
3 AA 132 fj; 103 3yu 132 miao 103
132 103 3 + 3 040 + 3 040 x 120
TAB.
15 yu 664 miao 7
115
3.1. Les divisions de l'année solaire dans le Dayan li.
3
.. J . 11 . l, 11 = 3 040' 12,3 = 60
4
.. J . 11 . 1,11 = 3 040,12,4 = 120
(b 1 = 3 040
et
(b 1 = 3 040
et
b2,3 = 60) b2,3 = 120)
Donc: A 24 = 15 + 66411 +
7 h, 1
A 60 = 6 + 26511 + 86h,2 A 72 = 5 + 22111 + 31h,3 A 120 = 3 + 13211 + 103h,1
Dans ces quatre expressions, l'unité de temps notée 11 correspond ainsi à la division du jour en 3040 parties et h,b h,2' h,3 et J2,4 à celles de 11 en 24, 120, 60 et enfin 120 parties. Dans le Xin Tangshu, 11 s'appelle yu, ce qui signifie littéralement « reste» tandis que les unités h, i i = 1, 2, 3, 4 portent toutes le même nom de miao, signifiant « seconde », ou plutôt « unité du second ordre», car elles sont utilisées en même temps, sans pourtant être identiques. Aussi, leur si-
116
LES TECHNIQUES DE CALCUL
gnification exacte ne peut pas résulter de la lecture isolée des expressions numériques dans lesquelles elles apparaissent, indépendamment du contexte. Des exemples similaires peuvent être facilement extraits de nombreux C.A.O. de toutes époques. L'exemple du Dayan li a donc une portée générale et montre que les techniques chinoises de représentations des nombres sont vraiment très particulières. Car s'il est vrai que, dans les traités d'astronomie grecs, arabes, persans ou indiens, une unité du second ordre comme la « seconde », analogue au miao chinois, peut désigner soit des secondes de temps soit des secondes d'arc, elle ne représente jamais une unité dont la valeur changerait sans prévenir d'une ligne de texte à l'autre. A priori, la grande variabilité de ces « secondes» et autres telles unités chinoises laisse supposer qu'elles ne seraient gouvernées par aucun principe régulier. Mais ce n'est pas le cas, car l'analyse de la structure arithmétique des expressions numériques dans lesquelles elles apparaissent montre que les décompositions numériques consignées dans le tableau ci-dessus peuvent s'obtenir en effectuant quasi-mécaniquement des suites d'opérations prédéterminées. Ainsi, avec l'exemple précédent du Dayan li, elles découlent des résultats de divisions dont les diviseurs sont successivement égaux à 3 040, 24, 60 x 2 = 120, 72 et enfin 120 : A
_
15 943
24 - 15 + 3 040x24
= 15 +
A
= 6+
15943 3040x60
=
6+
72
= 5+
15943 3040x72
=
5+
15943
_
110
= 3 + 3 040x 120 -
60 A
3+
est~o - 15 + 943 )
_
3
( 15 943X2) 120 -
3040
( 157~43)
3040 (15943 ) 120
3040
6
-
265+ 182~
+ 3040
= 5+ =
3
lA _
664+ 3 040
664 7 - 15 + 3 040 + 3 040x24
_
265
86
-
6+ 3040 + 3 040x120
221+112 3046
=
221 31 5+ 3040 + 3 040x60
132+ ~~5
_
132
103
+3040- 3 + 3 040 + 3 040x 120
Ainsi obtenues, les unités h,i n'ont aucune raison de correspondre à quelque unité de temps que ce soit, répertoriée dans les traités chinois relatifs aux instruments de mesure du temps, comme la clepsydre ou l'horloge à encens. Et de fait, dans les textes chinois, elles se distinguent
LA REPRÉSENTATION DES NOMBRES
117
formellement de telles unités car, partout où elles se rencontrent, elles précèdent les nombres auxquels elles se rapportent au lieu de les suivre, comme le voudrait la syntaxe habituelle de la langue chinoise. Ce ne sont donc certainement pas des unités métrologiques mais plutôt des unités que l'on pourrait qualifier d'opératoires, c'est-à-dire dont la valeur est déterminée par des opérations arithmétiques et dont l' antéposition marque leur nature particulière. Le fait que l'unité du premier ordre, yu, signifie «reste» conforte cette interprétation puisque, dans le contexte chinois, le reste ne désigne jamais une unité de mesure existante mais plutôt le reste d'une opération arithmétique, fût-ce au sens large, c'est-à-dire tout nombre issu d'une opération, qu'il s'agisse d'un véritable reste arithmétique ou non, à savoir le quotient d'une division dans le cas présent. Ainsi, dans le tableau 3.1 ci-dessus, les coefficients 664, 265, 221 et 132 peuvent être compris comme les «restes» de la division de 15 943 (ou le double de ce dividende dans le second cas) par 24, 120,72 et 120, respectivement. En revanche, la seconde unité, le miao, ne qualifie ni le reste, ni le quotient, ni quelque autre composante que ce soit d'une opération arithmétique. Mais c'est quand même une unité du second ordre car sa valeur précise n'est pas fixée une fois pour toutes. Au contraire, elle varie constamment en dépendant étroitement des opérations arithmétiques effectuées pour obtenir les décompositions de l'année solaire en un nombre donné de parties, induit par la structure du calendrier. Autrement dit, c'est aussi une unité opératoire, même si son nom ne le dévoile pas. 2 - dans le Jingchu li (237-451) la valeur du mois lunaire est égale à l~~~~O jours 13 et le quart de ce mois, c'est-à-dire l'intervalle de temps 13. La raison d'être du choix des nombres «bizarres », 134630 et 4 559, pour exprimer la durée du mois lunaire dans le Jingchu li n'est pas connue. Mais comme dans le cas du Dayan li, elle s'explique sans doute aussi par des manipulations arithmétiques de type numérologique. En dépit de cette origine probable, témoignant nettement d'une vision irrationnelle du nombre, la fraction 134 630/4 559 représente correctement la durée astronomique du mois lunaire. Les aspects irrationnel et rationnel du nombre sont donc présents simultanément dans l'expression de cette fraction. Cela peut paraître étonnant mais en réalité, ce qui semble être une « confusion des genres » est rendu possible en raison du fait qu'il existe une infinité de fractions capables de fournir une bonne approximation de la valeur du mois lunaire et qu'en outre leurs numérateurs et leurs dénominateurs peuvent toujours être choisis de toutes sortes de manières sans en altérer la valeur. En particulier, des procédés dépourvus de toute signification physique
LES TECHNIQUES DE CALCUL
118
séparant deux phases lunaires moyennes consécutives, P, s'exprime à l'aide des unités suivantes: j (le jour) ; il = 4 et j2 = Et comme précédemment, P s'exprime en fonction de ces trois unités de temps, en effectuant mécaniquement la suite d'opérations suivantes:
4.
t59
1 744 x 2 + 1 3 489) ( 2 134 630 2 1 744 1 4 559 = 7 + 4 559 + 4 559 x 2 4 559 x 4 = 7 + 4 559 = 7 +
D'où l'explication de la forme que prend P dans le texte chinois original 14 : Formulation originale
*~ 7 IJ\j~ 1744
IJ\:fr 1
dayu 7 xiaoyu 1 744 xiaofen 1
Signification 1 744 7 + 4 559
+4
1 559 x 2
Comme dans le premier exemple, les unités de temps appelées dayu, xiaoyu et xiaofen (litt. « grand reste », « petit reste » et « petite part », respectivement) ne sont pas usuelles et elles découlent des suites de divisions suivantes: 7 est le quotient de la division de 134 630 par 4 x 4 559, 1 744 celui de 3 489 par 2 et le « 1 » final, le reste de la même division. L'observation faite sur la nature opératoire de ce genre d'unités de temps s'applique donc aussi.
1
3 - Dans le Daye li (597-618), le mois lunaire a pour valeur 3f ?48 j et le quart de ce mois, P s'exprime à l'aide des trois unités de temps . . = il4' SUlvantes : J. (1' e Jour); 'JI = -L 1144 et J2 Comme dans les exemples précédents, la décomposition de la fraction 3f ?48 en fonction de ces trois unités conduit à effectuer mécaniquement la suite de calculs suivants :
1
1751) 3 ( -433 783 437 + :4 437 3 1144x4 =7+ 1144 =7+1.144 =7+ 1144 + 1144x4 rationnelle, tels que des manipulations numérologiques, peuvent donc toujours être mis à profit à cet effet. 14. Jinshu,j. 18, «lüli 3 », p. 541.
LA REPRÉSENTATION DES NOMBRES
119
D'où l'explication de la façon de présenter P dans les sources originales 15, nonobstant une petite irrégularité sur laquelle nous allons revenir immédiatement : Formulation originale
*
*~~ 7 /J\~ 437 dayu 7 xiaoyu 437 tai
Signification 437 3 7 + 1ï44 + 1 144 x 4
De nouveau, tout ce qui a été dit à propos des deux exemples précédents vaut encore, sauf que cette fois l'expression de P est légèrement irrégulière, le tai final n'étant pas le nom d'une unité de temps mais celui d'une fraction, à savoir la fraction 3/4, représentée ici d'une manière synthétique à l'aide d'un caractère d'écriture unique, exactement de la même façon que les deux caractères d'écriture shao Y et ban représentent parfois aussi 114 et 112, respectivement 16. Tout ce passe donc ici comme si seules les deux premières unités de temps j et h avaient été utilisées, mais pas la troisième, h, avec pour conséquence le fait que le troisième coefficient, 3/4, n'est pas entier, ce qui correspond, en substance, à la représentation suivante de P :
*
-*
(~)
p_ 437 - 7 + 1 144 + 1 144
Bien que de telles notations, dérogeant légèrement à la décomposition 3.2, ci-dessus, se rencontrent de temps à autre, les modes de représentation des nombres utilisés dans les canons astronomiques officiels ont eu tendance à devenir de moins en moins irréguliers à long terme. Comme le montre le tableau suivant, les fractions représentant les durées de l'année solaire et du mois lunaire dans les quatre C.A.O. du sixième siècle, connus sous les noms de Zhengguang li (523-565), Xinghe li (540-550), Tianbao li (551-577) et Tianhe li (566-578), ont commencé à posséder pour la première fois une caractéristique commune, leur assurant un semblant de régularité formelle, puisqu'elles 15. Suishu, j. 17, «lüli 2 », p. 437. 16. Le même passage du Suishu contient une note indiquant ces possibilités.
120
LES TECHNIQUES DE CALCUL
possèdent deux à deux le même numérateur alors que, dans les canons antérieurs, les fractions correspondantes avaient des numérateurs et des dénominateurs différents. C.A.O.
année solaire
mois lunaire
Zhengguang li
2213 377 j 6060 6 158 017 j 16860 8641 687 j 23660 8568631 j 23460
2213 377 j 74952 6 158017 j 208530 8641 687 j 292635 8568631 j 290 160
Xinghe li Tianbao li Tianhe li
Ce genre de régularité concernant seulement les numérateurs de fractions n'a évidemment aucune incidence sur la commodité des calculs. Même avec un numérateur commun, les fractions restent ainsi toujours aussi difficiles à ajouter, à soustraire ou à comparer qu'auparavant. Mais l'idée que les nombres peuvent ne pas être choisis de manière quelconque a dû faire son chemin car, à partir de la dynastie des Tang (618907), les fractions fondamentales utilisées dans les C.A.O. ont commencé à possèder toutes le même dénominateur. Grâce à ce type de restriction de la liberté du choix des dénominateurs, les calculs ont alors tendu à devenir beaucoup plus simples à effectuer qu'auparavant. Par la suite, cette dernière simplification n'a jamais été remise en cause, et en même temps, les valeurs des coefficients bi servant à définir les unités de temps sous-multiples du jour ont eu tendance à devenir moins irrégulières qu'auparavant elles aussi, puisque l'on note l'apparition de subdivisions d'unités en cent ou dix mille parties 17. Finalement, dans le Shoushi li (1281-1367) ainsi que dans le Datong li (1368-1644), c'est-à-dire dans les deux derniers C.A.O. antérieurs à 1644, le temps et les distances angulaires ont fini par être notés de manière à peu près régulière, en privilégiant le système centésimal, à l'instar du système trigonométrique fondé sur des degrés, des grades et des centigrades. 17. Exemples de subdivisions en cent parties : tableau des constantes lunaires de l'annexe G ci-après, items 23, 24, 26. Exemples de subdivisions en dix mille parties: annexe G, items nO 34, 36, 39, 40, 41, 42, 44, 47.
LE ZÉRO
121
En effet, ces deux C.A.O. adoptent fondamentalement les équivalences suivantes: 1 jour = 100 ke, 1 ke = 100 fen, 1 fen = 100 miao, tout en privilégiant certaines unités, comme le fen ou le miao, sans nécessairement conserver le ke. Par exemple, la durée du mois lunaire, égale à 29.53059~ et respectivement appelée shuoshi .ifî)jJr, et shuoce .ifî)j Jrt, y prend respectivement les deux formes suivantes :
=+ iL _li -f<=: s lin"- iL+ .::.fY 2. =+iL _li s 0 1Ln"-iL+ .::.fY (= = 2; + = dix; iL = 9; _ = myriade; 1L = 5; 1.
18
~~
19
-:::: = 3; S = cent; 0 = zéro; 1L = 5; iL + ~ = 93 ; 1 miao fy = 10- 6 jours)
1 fen
~
= mille;
n"- = 10- 4 jours;
Si les notations avaient été entièrement régulières, elles se seraient toutes les deux conformées à la suivante: +iL 8li + .::.~U01Ln" iL .::.fY soit 29 jours (ri 8) 53 ke (~U) 05 fen (:5t) 93 miao (fY). Dans ces exemples, que l'on peut considérer comme représentatifs, le jour (ri 8) et sa subdivision (le ke (~U) ne sont pas utilisés. En outre, la représentation des nombres n'y suit que partiellement le principe de la numération de position décimale. La seconde a toutefois recours à un zéro, sous forme d'un petit cercle. Les systèmes de représentation des nombres utilisés dans les C.A.O. ont donc eu tendance à devenir de plus en plus réguliers, sans jamais l'être tout à fait.
+
=
Le zéro Le second exemple précédent de notation d'un nombre extrait du Mingshi, révèle la présence d'un petit cercle inséré entre des caractères d'écriture chinois représentant des chiffres, de un à dix, ou des marqueurs de position, la centaine, le millier et la myriade: il s'agit là d'un exemple de la forme écrite du zéro qui s'est répandue dans le monde entier à partir du Moyen Âge et qui est attestée en Chine pour la première fois dans un ouvrage de mathématiques daté de 1247, le Shushu jiuzhang tt.iL. (Le livre des calculs en neuf chapitres) 20. Dès lors, ou 18. Mingshi,j. 35, «li 5», p. 687. 19. Yuanshi,j.54, « li 3 », p. 1191. 20. Cf. U. Libbrecht, 1973, p. 69.
122
LES TECHNIQUES DE CALCUL
très peu de temps auparavant 21 , la Chine a connu l'existence de la forme moderne du zéro, celle dans laquelle celui-ci est tout à fait analogue aux neuf autres chiffres de la numération décimale. Tous les historiens des mathématiques de la Chine acceptent ce résultat, mais l'histoire du zéro en Chine au cours des périodes antérieures reste encore très mal connue en raison du nombre infime de témoignages disponibles. Prudemment, certains évitent d'extrapoler à partir du peu d'éléments dont nous disposons mais d'autres proposent de déduire le caractère décimal et positionnel de la numération chinoise antérieure à 1247 en se servant de reconstructions de techniques opératoires. En limitant l'analyse à la célèbre collection des Suanjing shishu (Les dix arithmétiques canoniques) des Tang, ces derniers sont ainsi parvenus aux deux conclusions suivantes : - antérieurement à la dynastie des Song, les Chinois ont connu une forme de zéro non-écrite et purement opératoire, consistant à ménager un espace vide dans la représentation matérielle de nombres décimaux à l'aide de baguettes à calculer, afin d'effectuer plus facilement toutes sortes d'opérations arithmétiques 22 ; - au début de la dynastie des Tang, les Chinois ont connu l' existence d'un zéro écrit, représenté sous forme d'un point; la seule et unique source connue mentionnant ce fait très important étant un texte astrologique de la dynastie des Tang, issu de sources indiennes partiellement identifiées 23. Obtenu exclusivement à partir de la collection des Suanjing shishu, source mathématique chinoise majeure, contenant l'essentiel de ce qui est parvenu jusqu'à nous au cours du premier millénaire de notre ère et même un ou deux siècles plus tôt, le premier de ces deux résultats est parfaitement convaincant, pour des raisons dans le détail desquelles 21. L'assertion selon laquelle l'introduction en Chine du zéro en fonne de petit cercle serait très peu antérieure à 1247 découle de ce que l'auteur du Shushujiuzhang affinne, dans la préface de son ouvrage, qu'avant lui les Chinois utilisaient un espace vide pour le représenter. Cf. U. Libbrecht, ibid., 1973, p. 69. 22. Voir, par exemple, Lam Lay Yong et Ang Tian Se, 1992*/2004*. Noter cependant que cette conclusion est fonnellement contredite par les notations écrites de nombres en baguettes figurant dans les manuscrits arithmétiques de Dunhuang. Cf. J.-C. Martzloff, 1997*/2006*, p. 204-207. 23. Il s'agit du Jiuzhi li, déjà cité p. 112 ci-dessus. Cf. K. Yab~uchi 1963a/1988*.
LE ZÉRO
123
il n'est pas nécessaire de revenir ici (importance de la notion de position dans l'arithmétique chinoise et surtout, connaissance du détail de la marche des opérations arithmétiques (multiplication, division, extraction de racines carrées et cubiques, essentiellement), obtenue à partir de reconstructions convaincantes, montrant le rôle fondamental qu'y joue la numération décimale et positionnelle). Quant au second résultat, il est isolé et, à l'heure actuelle, nous sommes toujours incapables de citer quelque texte chinois postérieur au liuzhi li dans lequel le zéro serait noté à l'aide d'un point. Mais bien sûr, dans un tel cas, l'absence de preuve n'équivaut pas à la preuve de l'absence du zéro, sous forme d'un point, en Chine, postérieurement à la dynastie des Tang. Cependant, nous savons aussi que cette innovation, ainsi que le calcul arithmétique par écrit qui va avec, fut jugée défavorablement par les autorités officielles chinoises :
«Toutes leurs méthodes de calcul [i.e. celles des Indiens] se pratiquent par écrit et non' à l'aide de baguettes à calculer. Elles sont complexes et embrouillées et, pour cette raison, s'il arrive qu'elles conduisent aux résultats cherchés, c'est par hasard; il est donc impossible de les considérer comme fiables».
••
~.w~*.,~m
,~~.~,~*w~,~m~~~oM
Quand on songe à la très lente et très difficile acceptation du calcul par écrit dans l'Europe de la Renaissance, plus de huit siècles après les Tang, ce jugement n'est pas particulièrement étonnant. Comme le notait naguère pertinemment Lucien Febvre:
« [Les opérations par écrit] qui nous paraissent si commodes et si simples [...] semblaient encore [aux hommes du XVIe siècle] monstrueusement difficiles, et bonnes pour l'élite des mathématiciens. [...] De fait, au temps de Rabelais, on comptait avant tout, et presque exclusivement, à l'aide de ces échiquiers qui ont laissé leur nom, Outre-Manche, aux ministres du Trésor - et avec ces jetons que l'Ancien Régime maniera, avec plus ou moins de prestesse, jusqu'à son déclin. » 25 Cela au XVIe siècle, en Europe, longtemps après l'arrivée des chiffres indiens! Alors sous la Chine des Tang ... pourquoi faudrait-il trouver 24. Xin Tangshu, j. 28B, « li 4b », p. 692. 25. Lucien Febvre, 1947, p. 424 (sur ce point, cet admirable ouvrage est bien plus éclairant que nombre d'histoires des mathématiques).
124
LES TECHNIQUES DE CALCUL
étrange que le calcul par écrit y ait été perçu négativement, alors même que des méthodes de calcul non-écrites, bien rodées depuis longtemps et parfaitement efficaces, étaient déjà disponibles depuis longtemps.
Le zéro écrit Il n'en demeure pas moins que si l'on veut éclairer l'histoire du zéro, il est absolument indispensable de tenir compte des modes de représentation écrits des nombres; selon que l'on considère l'écriture des nombres ou la pratique non-écrite des calculs, on a affaire à deux registres très différents d'appréhension de la réalité numérique. Lorsque les calculs sont effectués à l'aide d'un dispositif à compter dans lequel les divers ordres d'unités peuvent être séparés physiquement les uns des autres, comme c'est le cas dans la Chine d'avant 1247, les calculs peuvent être conçus, pour l'essentiel, de façon à respecter les principes de la numération de position presque sans que le calculateur s'en aperçoive : les nombres mis en œuvre ont une existence matérielle à chaque fois (rainures dans le cas du boulier romain, colonnes d'unités séparées les unes des autres dans le calcul à l'aide de baguettes, etc.). À l'inverse, quand les nombres sont notés par écrit, rien n'oblige à suppléer à ce qui n'a pas d'existence matérielle, comme cela arrive lorsque le résultat d'un calcul ne contient pas de dizaines, de centaines ou de milliers, par exemple. La langue écrite peut parfaitement noter tout nombre sans ambiguïté, fût-ce en s'aidant du contexte. C'est d'ailleurs toujours le cas dans les grandes langues actuelles quand les nombres sont notés en toutes lettres. Il convient donc de distinguer absolument la pratique des opérations arithmétiques de l'écriture des nombres. Dans cette optique, l'étude des C.A.O. est particulièrement révélatrice car une forme écrite du zéro y apparaît fréquemment. Antérieurement à 1247, les Chinois n'ont pas seulement connu le zéro espace-vide, indissociable de la pratique d'opérations arithmétiques et indépendant de l'écriture des nombres, mais aussi deux formes écrites du zéro, l'une rarissime, déjà mentionnée ci-dessus, prenant la forme d'un point, l'autre très répandue au contraire et propre aux représentations de nombres utilisées dans le cadre particulier des C.A.O. Nous allons donc maintenant nous intéresser à cette forme particulière de zéro qui est restée en dehors du champ de l'histoire des mathéma-
LE ZÉRO ÉCRIT
125
tiques de la Chine 26 jusqu'à présent, et nous allons aussi mettre en évidence le lien étroit qu'elle entretient très probablement avec le zéro apparu tardivement en Chine vers le milieu du XIIIe siècle. Ce zéro écrit, qui est resté inaperçu jusqu'ici, c'est le caractère d'écriture kong :2 dont le sens général est « le vide ». Il est évidemment très répandu et il se rencontre naturellement dans toutes sortes de contextes dans lesquels il est associé aux notions d'absence, de vide, de creux, etc. sans rapport avec la notion de nombre. En médecine chinoise traditionnelle, il renvoie aux idées de cavité, de pore, de creux à l'intérieur des os; dans les textes bouddhiques chinois, il désigne, entre autres, la notion métaphysique de vide, ou de vacuité. Mais il est aussi utilisé pour rendre le terme sancrit sunya, terme polysémique possédant lui aussi de nombreuses connotations métaphysiques et ayant en outre la particularité d'être l'une des désignations possible du zéro dans les textes indiens, ce qui laisse supposer qu'il pourrait avoir un lien avec le zéro chinois kong. La véracité de cette hypothèse n'a cependant pas pu être établie jusqu'à présent et en particulier, je n'ai pas réussi à trouver une seule occurrence de kong, signifiant « zéro» en tant qu'équivalent du sanscrit sunya, même en parcourant l'ensemble des index du monumental Taisho xinshü daizokyo *iEf;r1~*iG#! (édition japonaise du canon bouddhique chinois), alors même que ce canon ne se limite pas à la métaphysique et contient des notations de nombres suffisamment nombreuses pour que les index en question leur réservent une rubrique spéciale. Quoi qu'il en soit, kong se rencontre pour la première fois dans des notations de nombres éparses, figurant dans quelques tables astronomiques du Dayan li (729-761) 27. Par la suite, il est constamment attesté dans les C.A.O. successifs des Song et des Yuan et presque toujours dans le cadre de tables astronomiques, lunaires, solaires ou planétaires. Si cette forme de zéro se rencontre essentiellement dans un tel contexte c'est sans doute parce que la nécessité de marquer la place des 26. L'historien des mathématiques chinoises Yan Dunjie a publié naguère un très important article dans lequel il accumule de brèves mais pertinentes remarques (présentées sous forme de petites notes disparates, accolées les unes aux autres) sur les notations de nombres et même sur le zéro, mais il n'a curieusement rencontré qu'un faible écho. Cf. Yan Dunjie, 1947. 27. Cf. Xin Tangshu,j. 28A, «li 4a », p. 657, «li 4b », p. 667 et 677.
126
LES TECHNIQUES DE CALCUL
unités absentes des nombres des tables est plus impérieuse que dans d'autres types de textes, pour lesquels il est normalement possible de s'aider du contexte pour savoir comment les interpréter, même lorsque leurs notations sont elliptiques. Dans les tables, au contraire, le contexte textuel est pour ainsi dire absent car elles contiennent seulement des suites de nombres, rangés individiduellement dans des petites cases, de sorte que l'espace attribué à chacun d'eux ne peut contenir rien d'autre. Dans un tel cadre, la nécessité de représenter les nombres de la manière la plus laconique possible, tout en faisant en sorte d'éviter les ambiguïtés de lecture, est beaucoup plus forte qu'ailleurs. C'est probablement ce qui y explique la présence d'un signe spécial, assurant une lecture plus fiable des nombres tabulaires, grâce au rôle qu'une forme de zéro peut jouer à cet égard. En observant l'ensemble des nombres dont l'écriture renferme le caractère d'écriture kong il apparaît que celui-ci sert à indiquer: 1. soit l'absence de tout nombre dans une case d'une table astronomique, les autres cases contenant des nombres précis. Dans ce cas très courant, le caractère kong apparaît seul dans sa case 28 ; 2. soit l'absence d'unités d'un certain ordre dans un nombre métrologique. Par exemple, on rencontre très souvent des expressions comme kong du wushi'er :2&.li (litt. «zéro du [degré 29] 52 30 ») ou .li&:2 (litt. 75 du [degrés] zéro 31). Le caractère kong apparaît alors presque toujours en position initiale ou finale mais à peu près jamais en position intermédiaire 32 ;
-t+
+
=
3. soit le fait qu'une opération arithmétique a un résultat nul ou bien n'a pas besoin d'être effectuée, c'est-à-dire qu'il n'y a rien à ajouter ou à soustraire, dans un cas où il faudrait normalement effectuer une telle opération. Exemples: ji kong 1.1:2 (litt. « la somme 28. Cf., par exemple, Songshi,j. 70, «lüli 3 », p. 1575 (table de Mars). 29. Les degrés dont il s'agit ici ne sont pas sexagésimaux et encore moins décimaux mais nous n'essayerons pas d'en préciser la signification exacte car c'est seulement la présence d'un zéro écrit dans ce genre de notation qui importe ici. 30. Songshi, j. 80, «lüli 13 », p. 1896 (table de Vénus). 31. Xin Tangshu,j. 28A, «li 4a », p. 649 (table de la Lune). 32. Les seuls exemples de zéros en position intermédiaire semblent être ceux figurant dans le Songshi, j. 83, «lüli 16 », p. 1961 et 1963-1967 (table de l'inégalité solaire).
LE ZÉRO ÉCRIT
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est nulle» jia kong 110:2: (<< ajouter zéro» ou « ne rien ajouter» ) jian kong ~~:2: (<< soustraire zéro» ou « ne rien soustraire»). Dans le premier cas, celui de la case vide, kong ne signifie rien d'autre que « rien». S'il peut être considéré comme un nombre, c'est seulement à cause du fait que certaines tables astronomiques contiennent aussi d'autres cases parallèles à la sienne, remplies de nombres non-nuls et devant tous être exploités de la même façon. Dans le second cas, kong se distingue nettement du zéro espace-vide des ouvrages d'arithmétique chinois du premier millénaire de notre ère car ce dernier n'a d'existence que relativement à d'autres chiffres et il ne peut évidemment jamais être placé ni en position initiale ni en position finale d'un nombre écrit 33. Dans le troisième cas enfin, kong se distingue aussi de l'espace-vide pour une raison d'un tout autre ordre, tenant au fait qu'il se rencontre dans des opérations arithmétiques écrites au même titre qu'un nombre ordinaire : dans les expressions jia kong ou jian kong il pourrait en effet être remplacé par n'importe quel nombre. C'est pourquoi rien ne distingue formellement,jia kong oujian kong d'expressions similaires comme jia yi BD-, jia er BD ou jian sanshiqi ~~.=. -t, portant sur des nombres «véritables » et signifiant respectivement « ajouter un, ajouter deux, soustraire trente sept». Le zéro kong :2: est le seul qui entre en composition dans de telles expressions arithmétiques. Il tend donc à se rapprocher des exemples indiens bien connus, dans lesquels le zéro est traité comme un nombre à part entière en étant soumis à de véritables opérations arithmétiques, même s'il est vrai que les exemples indiens sont beaucoup plus complexes que ceux des Chinois 34. Dans un ordre d'idées différent, l'étude de l'édition coréenne, en chinois, d'un célèbre ouvrage de mathématiques, le Suanxue qimeng ~~ ~~ (L'introduction à la science du calcul) du début des Yuan, dont la préface est datée de 1303, et qui fut imprimé en caractères mobiles, en
+
=
33. Sur ce point, voir les intéressantes remarques de B. Rotman, 1987, sur la sémantique du zéro. 34. J. Tropfke, 1980, p. 142 sq. donne de très nombreuses références sur ce sujet avec toutes les indications bibliographiques souhaitables. D'après cet auteur, le plus ancien exemple indien connu dans lequel zéro apparaît dans des opérations arithmétiques se trouve dans un ouvrage de Brahmagupta (né en 598).
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Corée, au cours du quinzième siècle 35, permet de montrer qu'il existe un lien étroit entre le zéro kong et le zéro en forme de petit cercle des textes chinois de la fin des Song, mentionné rapidement ci-dessus. Dans le chapitre de cet ouvrage consacré à des problèmes relevant de systèmes d'équations du premier degré à n inconnues, la solution est fournie à l'aide de tableaux tu li1 dans lesquels leur «mise en équation » se lit à l'aide de nombres disposés en colonnes parallèles, notés en utilisant le système chinois traditionnel des baguettes à calculer et parfois la forme circulaire du zéro 36 . Or, chacun des nombres qui composent ces colonnes est accompagné d'un caractèry d'écriture qui en précise la signification, relativement à l'affabulation du problème verbal qui sert de prétexte à ces calculs, de sorte que la façon dont il se prononce révèle implicitement celle du nombre en question. Ainsi, par exemple, les caractères d'écriture yi ~ et kong :2, sont respectivement reproduits en vis-à-vis du chiffre en baguettes représentant une unité pour l'un et du symbole « 0 » du zéro en forme de petit cercle pour l'autre. Il est donc possible d'affirmer que, de même que le chiffre en baguettes représentant une unité devait se prononcer comme yi (un), le «0» devait se prononcer de la même manière que kong, au quinzième siècle, c' està-dire, d'après ce que nous enseignent les travaux de phonétique historique, d'une façon proche de celle, plus ancienne, des Song et même relativement peu éloignée de la prononciation actuelle, kong 37. En outre, le Shushujiuzhang déjà cité ci-dessus, contient à la fois une pléthore de zéros 0 ainsi que quelques exemples d'emploi du caractère d'écriture kong dans l'écriture de nombres à l'aide de la langue chinoise écrite usuelle 38. 35. A. Kodama, 1966, p. 99-169 (reproduction de l'original). 36. Cf. A. Kodama, op. cit., p. 154-156. 37. E. G. Pulleyblank, 1991b, p. 174, indique que la prononciation reconstituée de kong correspondant à l'époque mongole est 0ung, avec le même ton que le kong moderne (le premier) lorsqu'il signifie « vide». 38. Cette pratique semble être le résultat d'une hésitation provenant de l'existence de deux formes de zéros, graphiquement distinctes, mais typographiquement remplaçables l'une par l'autre, car ayant les mêmes dimensions. Ainsi, en tant que caractère d'écriture chinois, kong occupe un petit carré de taille identique à celle des autre chiffres de la langue chinoise tandis que 0 se laisse lui aussi enfermer dans le même petit espace carré bien qu'il ne soit pas un caractère de la langue chinoise. Cf. U. Libbrecht, 1973, p. 69 ainsi que lej. 3 du Shushujiuzhang, reproduit dans Ren Jiyu, 1993b, vol. 1, p. 484, 487
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Il semble donc qu'il existe un lien entre le caractère d'écriture kong employé comme un zéro et le zéro en forme de petit cercle et cela permet de supposer que le kong de la dynastie des Tang serait l'un de ses ancêtres, même si ces deux formes de zéros sont conceptuellement très différentes puisque, lorsque le zéro circulaire est apparu dans des textes mathématiques, il a été employé comme un véritable chiffre tandis que kong n'a toujours connu qu'une utilisation restreinte. C'est plutôt une sorte de proto-zéro dont l'usage ne dépasse guère le cadre restreint des tables astronomiques. De fait, kong n'a jamais été utilisé comme un chiffre à part entière, puisqu'il n'existe aucune occurrence de plus d'un seul caractère kong dans l'écriture d'un même nombre. Mais il représente quand même davantage que la simple signalisation d'une place vide puisqu'il est parfois associé à des opérations arithmétiques et qu'il peut apparaître en position initiale d'un nombre. À partir de ces éléments épars, il semble qu'on puisse ébaucher l'histoire du zéro en Chine de la façon suivante: du début de notre ère (très approximativement) à la fin des Song, les Chinois ont couramment pratiqué une numération de type décimal et positionnel, dans des opérations arithmétiques à l'aide d'instruments à calculer - essentiellement les baguettes à calculer sans transfert dans l'écriture de la notion de place vide, sauf dans le cas isolé du point d'origine indienne et surtout de celui du caractère d'écriture kong, apparu à partir des Tang et employé pour signifier « zéro », mais seulement dans le cas très particulier des tables astronomiques et donc à l'intérieur de systèmes de numération non-décimaux. Le zéro en forme de petit cercle serait donc apparu en Chine tardivement, peut-être parce qu'il aurait découlé du point indien qui se serait transformé en cercle, ou alors parce qu'il aurait été introduit en Chine à partir d'éléments extérieurs, indiens ou non, ces deux possibilités n'étant pas nécessairement sans rapport l'une avec l'autre. L'association entre le zéro en forme de petit cercle et le caractère d'écriture kong aurait alors été naturelle dans les deux cas, d'autant que le fait d'appeler le zéro kong, c'est-à-dire « le vide », ou « rien », est en soi une banalité. et 488 où kong apparaît en position initiale d'un nombre. Il convient toutefois d'ajouter que ce raisonnement ne s'applique pas aussi bien au cas du Suanxue qimeng, car ses zéros en forme de cercle sont plus petits que ses caractères d'écriture.
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Finalement, kong aurait fini par déborder du domaine réservé de l' astronomie pour finir par s'intégrer timidement dans un cadre mathématique plus large, cette extension ayant pu être favorisée par le fait que l'auteur du Shushu jiuzhang était familier des techniques de calcul astronomiques, comme il l'explique clairement lui-même 39. Le fait que, en dehors de la Chine, le zéro en forme de petit cercle soit apparu très antérieurement à 1247 et dans le cadre de tables astronomiques renforce cette vision des choses. Au-delà du cas de la Chine, ces brèves remarques incitent à faire le point des résultats les plus récents sur l' histoire du zéro en général. Dans les papyrus astrologiques grecs de l'époque de l'Empire romain, estimés appartenir à l'intervalle de temps rv38-S08 et qui ont été retrouvés en Moyenne Égypte à Oxyrhynchus, entre 1896 et 1906, la présence d'un zéro est déjà manifeste 40. Ce zéro grec, qui apparaît dans le cadre de l'astrologie, et dont il n'est à peu près jamais fait mention dans les histoires générales des mathématiques, prend le plus souvent la forme 0 d'un cercle surmonté d'un trait horizontal 41. Or il se rencontre sans cesse, non seulement dans l'antiquité, mais aussi tout au long du Moyen Âge, notamment dans un texte astronomique arabe du XIIe siècle (le Zïj al Sanjarï) 42 et même au xv e siècle (manuscrit byzantin de G. Plethon) 43, bien plus tard encore. 39. La préface du Shushu jiuzhang contient le passage suivant dans lequel Qin Jiushao, l'auteur de cet ouvrage, s'exprime ainsi en parlant de lui: »dans ma jeunesse, je vivais à la capitale et j'ai pu faire des études au Burean d'Astronomie [...] » (cf. U. Libbrecht, 1973, p. 62). 40. A. Jones, 1999, p. 61-62, décrivant ce zéro, s'exprime comme suit : «It represents either an 'empty' place in a sexagesimal fraction or 'no whole units' (usually preceding a sexagesimal fraction). It was always closely tied to the sexagesimal notation and occurs only in astronomical contexts ». 41. A. Jones, ibid. p. 61. Voir aussi la reproduction des graphismes de ces divers zéros insérés dans la figure 16, p. 62 du même ouvrage. D'après le même auteur, ce zéro grec peut être considéré comme la contrepartie d'un signe de ponctuation cunéiforme, utilisé pour noter des nombres sexagésimaux et composé de deux petits clous obliques, inclinés et parallèles l'un à l'autre. 42. D'après l'exposé, minutieusement documenté, que propose l'historien de l'astronomie R. Mercier sur le site internet dont l'adresse est la suivante: http://V/WVl.
raymondm.co.uk/prog/GreekZeroSign.pdf. 43. A. Tihon et R. Mercier, 1998.
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Se pourrait-il alors que ce zéro grec surligné, qui est très ancien et qui a incontestablement beaucoup voyagé, soit apparenté aux zéros indien et chinois circulaires? Nous l'ignorons. Mais s'il est vrai que les Chinois des Song en ont réellement eu connaissance et qu'ils ont cherché à l'adopter, alors il est possible qu'ils aient voulu le simplifier en lui ôtant le trait qui le surmonte, le transformant ainsi en un zéro circulaire pur et simple. En effet, dans le contexte de cette dynastie, le cercle surligné existe aussi mais il ne signifie pas zéro. C'est au contraire un chiffre particulier, représentant cinq multiplié par toute puissance impaire de dix, comme 50 ou 5000 44. Quoi qu'il en soit, le zéro kong :2 ne se rencontre à peu près plus jamais dans les textes postérieures à la dynastie des Yuan. Sous les Ming, il prend presque exclusivement la forme du caractère d'écriture ling ~, laquelle est restée d'usage courant dans la langue chinoise jusqu'à nos jours 45. Loin de ne constituer qu'un caractère d'écriture employé dans un sens qu'il n'avait pas auparavant, le zéro ling a fini par s'imposer au point que le zéro-cercle a fini par être prononcé ling au lieu de kong. Pourtant, la prononciation kong du zéro a continué de se perpétuer juqu' à nos jours, discrètement mais sûrement, dans les dialectes Min 46 de la province du Fujian et de Taiwan 47. Il exite néanmoins une autre forme de zéro, quan III, (litt. «un cercle») mais elle est extrêmement rare et elle est attestée beaucoup plus tard,
44. Cf. U. Libbrecht, 1973, p. 69. En outre, le symbole 0 s'emploie aussi comme un signe de ponctuation signalant la fin d'une portion de texte présentant une unité, comme par exemple l'énoncé d'un problème, ou bien l'énoncé de sa solution, dans les textes chinois de la fin des Song et des Yuan. Il en existe de nombreux exemples dans la version coréenne du Suanxue qimeng utilisée ici. Bien que ce nouveau symbole puisse paraître identique au zéro 0, il ne peut cependant pas être confondu avec lui car il n'apparaît jamais dans un contexte numérique et surtout, il est beaucoup plus grand que lui: le cercle employé comme symbole de ponctuation occupe le même espace qu'un caractère d'écriture chinois tandis que le zéro 0 se présente sous forme d'un petit cercle dont le diamètre est environ plus deux tiers de fois plus petit. 45. Sur l'histoire de ling, cf. J. Needham, Science and Civilisation in China, vol. 3, 1959, p. 16-17. 46. S. R. Ramsey, 1987/1989*, p. 107 sq. 47. Cf. Hanyufangyan da cidian r.l~:g}j~*~~ (Grand dictionnaire des dialectes chinois), ouvrage collectif édité sous l'égide de l'Université Fudan (Fudan daxue ~.ê. *~) et de l'Université des langues étrangères de Kyoto (Kyoto gaikokugo daigaku ffi :f:l~:7ril~*~), Beijing, Zhonghua Shuju *~.JiU, 1999, vol. 3, p. 3695.
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dans le seul cadre des premières tables de logarithmes traduites en chinois à partir de celles de Neper et de Briggs 48.
Les constantes numériques Les calculs des C.A.O. se fondent sur toutes sortes de constantes numériques figurant soit dans des listes soit dans des tables. Les listes présentent chaque constante individuelle, astronomique ou non-astronomique, en lui attribuant un nom et en faisant suivre celui-ci d'une valeur numérique, avec ou sans indication explicite des unités de mesure correspondantes, ces deux éléments étant toujours énoncés l'un à la suite de l'autre. Les tables sont presque toujours à double entrée et elles concernent les composantes solaires ou lunaires du calendrier. En pratique, nous nous en servirons en en extrayant des suites de constantes ad hoc, sans entrer dans le détail de leurs structures. Le nombre des constantes des C.A.O. est généralement très élevé 49 : pour chaque type de calcul, il en existe des dizaines et pour l'ensemble de ceux d'un C.A.O. donné, des centaines; si l'on envisage tous les C.A.O., leur nombre est encore bien plus grand et atteint sans doute plusieurs milliers. C'est pourquoi la détermination de leur nature et de leur rôle constitue un préalable indispensable à la compréhension des calculs du calendrier et de l'astronomie. Depuis longtemps, c'est-à-dire depuis la fin du XVIIIe siècle, les historiens chinois du calendrier et de l'astronomie chinoises se sont attelés à la tâche 50 mais leurs efforts n'ont débouché que récemment sur 48. CRZ,j. 43, p. 561. 49. Le lecteur trouvera quelques traductions de listes de constantes dans, par exemple, M. Teboul, 1983, p. 1 sq. (cas du Santong li) et dans Ang Tian Se, 1979, p. 78 sq. (cas du Dayan li). Pour l'analyse philologique des constantes numériques d'un grand nombre de C.A.O., cf. Wang Yingwei, 1998. 50. Les œuvres posthumes du philologue Li Rui (1768-1817), Lishi yishu, contiennent une élucidation de la signification de diverses constantes de C.A.O. des Han et des Song (pour une brève présentation de cet ouvrage, cf. p. 394 ci-après). Au xxe siècle, la question de la valeur des constantes dans l'ensemble des C.A.O. a d'abord été étudiée globalement par l'astronome Zhu Wenxin (1883-1939) mais son ouvrage pionnier (Zhu Wenxin, 1934) contient de nombreuses coquilles. Parmi les autres études anciennes du sujet, il convient de citer également les travaux de l'astronome Gao Pingzi (1888-1970) (cf. Gao Pingzi, 1987) relatifs aux C.A.O. des Han, principalement. Mais la très importante étude de Wang Yingwei (1877-1964) qui a longtemps circulé confidentiellement
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une meilleure appréhension de l'ensemble du sujet, nonobstant des difficultés considérables, dues en premier lieu au fait que les des sources originales se composent uniquement de règles de calcul toutes faites, sans explication des principes directeurs des calculs, et en second lieu à leur inévitable dégradation au cours de leur processus de transmission à travers les siècles 51. Grâce à ces travaux, il apparaît que les constantes numériques des C.A.O. se présentent un peu comme les pièces d'un puzzle qu'il s'agirait d'assembler pour percevoir une structure intelligible. En effet, dans les listes de constantes, les durées des différentes sortes de mois et d'années indispensables au calculs du calendrier et de l'astronomie se présentent presque toujours en « pièces détachées » parfaitement adaptées, à leur manière, à l'exécution mécanique et aveugle des différentes étapes des calculs, tel numérateur de telle constante étant introduit à point nommé, sans que le lien soit fait avec la fraction dont il est extrait, par exemple. De plus, la nomenclature associée à cet outillage numérique prolixe varie souvent d'un C.A.O. à l'autre, le même terme pouvant ou non désigner des constantes différentes, sans qu'il soit possible de distinguer a priori ces deux possibilités l'une de l'autre 52. C'est pourquoi, quand on cherche à savoir quelle est la valeur de telle ou telle constante, il est souvent nécessaire de se livrer à un travail de reconstitution consistant à rapprocher les uns des autres plusieurs éléments répertoriés séparément, comme un numérateur ou un dénominateur, ou même un nombre entier de jours cité isolément, en tenant compte du fait que parfois, une même notion se trouve exprimée à l'aide de plusieurs a finalement été publiée en 1998 (cf. Wang Yingwei, 1998). L'auteur y explique mot à mot la signification des constantes numériques et des procédés de calcul de trente et un C.A.O., choisis parmi les plus importants. Pour les C.A.O. antérieurs à la dynastie des Tang, Liu Hongtao, 2003, peut aussi être consulté (il s'agit d'un ouvrage de conception similaire à celui de Wang Yingwei). Enfin, toutes sortes d'analyses précieuses pour comprendre la signification des constantes des c.A.O. se trouvent dispersées dans la multitude d'ouvrages et d'articles cités ci-après dans la bibliographie des sources secondaires. 51. L'appareil critique qui accompagne l'édition du texte des histoires dynastiques utilisé ici (cf. p. 387 ci-après) est conséquent mais il concerne assez peu les tables astronomiques et c'est pourquoi toutes sortes de difficultés subsistent à cet égard. Cf. Chen Meidong, 1995, p. 298-304 et p. 318-321 (étude critique des valeurs numériques contenues dans les tables de la lune et du soleil de divers C.A.O.). 52. Sur ce point très important, cf. Chen Meidong, 1995, p. 2.
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unités différentes, ce qui fait qu'elle figure plusieurs fois dans une même liste sous des formes variables 53. En effectuant toutes sortes de rapprochements entre les pièces éparses de ce genre de puzzle, il devient peu à peu possible de passer du plan du calcul aveugle à celui d'une logique de l'intelligibilité du matériel numérique étudié. Cela permet alors d'obtenir un nouvel ensemble recomposé de nouvelles constantes numériques présentant à elles seules une signification complète, astronomique ou non-astronomique, afin de ramener tous les C.A.O. à une même norme capable de les rendre mutuellement comparables. Malgré son intérêt, cette façon de procéder n'est toutefois pas complètement satisfaisante car, en général, rien ne garantit que certaines des nouvelles constantes ainsi mises à jour ne pourraient pas s'obtenir à partir d'autres, à l'aide d'opérations arithmétiques comme des multiplications des divisions ou encore en effectuant toutes sortes de simplifications. D'où l'idée de réduire très sensiblement leur nombre en cherchant à mettre en évidence les relations de dépendance arithmétique qui les lient les unes aux autres, afin de ne conserver que celles que nous pourrions considérer comme les plus fondamentales. C'est pourquoi nous allons distinguer deux groupes de constantes que nous qualifions de primaires et de secondaires et que nous définissons comme suit : Définition 3.1 (Constantes primaires) Les constantes qui représentent des unités logiques ou physiques indécomposables, desquelles dépen53. Par exemple, dans le célèbre C.A.O. connu sous le nom de Shoushi li, le numérateur de la fraction égale à la durée du mois synodique moyen est exprimé de deux façons différentes, d'abord en utilisant deux unités de temps plus petites que le jour, à savoir le fen:5t et le miao f.Y, valant respectivement un centième et un dixmillième de jour, puis en se servant de trois unités, à savoir, le jour ri 8, le fen :5t et le miao f.Y. De plus, ces deux constantes portent des noms différents. La première s' appelle shuoshi 9tA1f et la seconde shuoce 9tAm. Le premier de ces deux termes signifie littéralement «le dividende de la lunaison» et le second «les baguettes de la lunaison» c'est-à-dire, respectivement « le nombre, qu'il convient de diviser par un certain autre pour obtenir la durée de la lunaison» et « la façon dont la durée de la lunaison s'ex». D'après ces explications, on voit que ces prime à l'aide des chiffres en baguettes ce deux constantes portent des noms qui renvoient, à chaque fois, à leur fonction opératoire (nom d'un nombre sur lequel on doit opérer dans le premier cas et représentation d'un nombre en vue de calculs divers, non précisés, dans le second cas).
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dent les calculs du calendrier de manière intrinsèque, en ce sens qu'il est impossible de les effectuer lorsque la valeur de l'une quelconque d'entre elles n'est pas connue, sont qualifiées de «primaires ».
Par exemple, les durées de l'année tropique et du mois synodique peuvent être considérées comme des constantes primaires.
Définition 3.2 (Constantes secondaires) Les constantes pouvant être déduites des constantes primaires par quelque procédé que ce soit, sont qualifiées de «secondaires ».
Donc, d'après cette définition, si A et B sont deux constantes primaires, alors les suivantes sont toutes secondaires: lAj, 19A, 76A,A/24, A/72, A/120, A - 365, lA - 360j, numer(A/24), denom(A/(A - 360)) (A désignant la durée de l'année tropique, lA j représente la partie entière de A ; « numer » et « denom » désignent respectivement le numérateur et le dénominateur de fractions tandis que 76A, A/24 et A/72 correspondent respectivement à un multiple ou à des sous-multiples de la durée de ce type d'année). En considérant isolément les constantes primaires afin de se concentrer sur le matériel numérique le plus essentiel des C.A.O. d'un point de vue logique, comme ces deux définitions y invitent, l'analyse devient un peu moins difficile à effectuer et on voit qu'elles se laissent classer, pour l'essentiel, en un nombre restreint de catégories, comme l'indique la liste suivante : 1. constantes relatives à la façon de rapporter à un instant-origine fixe les événements d'une année donnée dont on veut établir le calendrier; 2. constantes exprimant les durées des différentes sortes d'années et de mois sur lesquelles les calculs du calendrier reposent; 3. constantes exprimant les durées des périodes supra-annuelles utilisées dans les calculs du calendrier; 4. constantes établissant une équivalence entre la durée de l'année tropique et celle de l'année synodique par l'intermédiaire de relations du type « dix-neuf années équivalent à 235 mois dont sept intercalaires » (relation dite « de Méton ») ;
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5. constantes représentant les coefficients numériques de tables astronomiques, solaires ou lunaires; 6. enfin, une autre constante omniprésente est le nombre soixante. C'est le nombre d'éléments du cycle sexagésimal, cycle auquel toutes les dates du calendrier sont rapportées. L'époque Selon le mode de fixation de l'époque, les C.A.O. se divisent en deux grandes catégories. Dans la première d'entre elles, l'époque est placée conventionnellement en un instant dont l'éloignement du temps présent se traduit par un nombre d'années immense, variant de quelques milliers à plus d'une centaine de millions d'années. Dans la seconde, l'époque se situe en un instant contemporain d'une réforme d'un C.A.O. Au cours de l'histoire de la Chine, les C.A.O. fondés sur le premier mode de fixation de l'époque dominent de manière écrasante, aussi bien du point de vue de leur nombre que de leur permanence : les quarantehuit C.A.O. promulgués officiellement entre rv 104 et 1280 utilisent tous une telle époque. Seuls les deux derniers, le Shoushi li (1281-1367) et le Datong li (1368-1644), se fondent sur une époque de la deuxième catégorie. Dans ce qui suit, nous qualifierons les premiers de C.A.O. « à époque ancienne» et les seconds de C.A.O. « à époque contemporaine ». Dans les C.A.O. à époque ancienne, la notion d'époque est définie par des coïncidences artificielles entre les débuts des cycles solaire, lunaire et sexagésimal, impossibles à observer ou même à recalculer rétrospectivement d'une façon telle que le résultat serait empiriquement correct (cf. définition 3.3, p. 138 ci-après). Dans les C.A.O. à époque contemporaine, les conditions astronomiques initiales se fondent au contraire sur des observations astronomiques dont le degré de précision est quantifiable 54. Hormis cette différence fondamentale, le mode de fixation de l' époque a aussi une incidence sur la simplicité des calculs. Dans les C.A.O. 54. Les valeurs des paramètres fondamentaux des deux seuls C.A.Ü. chinois à origine contemporaine sont tels que leurs événements astronomiques initiaux (le solstice d'hiver et la nouvelle lune initiale) ne sont pas très éloignés de ce qu'indiquent les calculs rétrospectifs de l'astronomie moderne (cf. Chen Meidong, 2003a, p. 536).
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à origine contemporaine, il existe nécessairement des événements historiques antérieurs à l'époque et d'autres qui lui sont postérieurs. Or, dans la conception chinoise, il. est tout aussi important de pouvoir calculer les événements astronomiques du passé que ceux du futur. Avec eux, il est donc indispensable de distinguer deux cas selon que les événements astronomiques ou calendaires susceptibles d'être calculés sont ou non postérieurs à l'époque, ce qui implique un comptage du temps soit dans le sens direct soit à rebours et par conséquent deux modes de calcul différents selon le cas. À l'inverse, dans les C.A.O. à époque ancienne, tous les événements astronomiques ou calendaires envisageables sont nécessairement postérieurs à l'époque puisque celle-ci les précède tous. Par conséquent, une seule et unique variable temporelle suffit à les repérer. Les mêmes calculs peuvent donc s'appliquer pareillement à la détermination d'événements du passé ou du futur. Ce mode de repérage du temps, très ancien en Chine, est tout à fait analogue, dans son principe, à celui qui se fonde sur la numérotation julienne des jours, et que les astronomes utilisent universellement depuis un peu plus d'un siècle et demi 55.
La Grande origine Presque tous les C.A.O. à époque ancienne étudiés ici sont fondés sur la norme des Xia (cf. p. 78 ci-dessus). Leur époque est appelée la « Grande origine» shangyuan J:jê et elle se définit comme l'indique la définition 3.3 ci-après. 55. Cette technique de repérage du temps prend pour époque le début de l'année -4712, à midi en temps universel, et elle se fonde sur la combinaison de trois cycles de quinze, vingt-huit et dix-neuf ans. Le premier, l'indiction romaine, est ainsi appelé car il se rapportait à l'origine au cycle de perception des impôts dans le monde romain; le second, le cycle solaire, est lié à la semaine planétaire. Enfin, le dernier est le nombre d'or, représentant le rang d'une année dans le cycle « de Méton ». Comme dans le cas chinois, l'époque résultante se situe en un instant antérieur à tous les événements historiques connus. Mais la technique chinoise est très ancienne, puisqu'elle remonte aux Han, tandis que la numérotation julienne des jours est relativement récente. Elle fut d'abord introduite par le célèbre philologue et chronologiste Joseph-Juste Scaliger (1540-1609) pour le comptage des années. Mais ce n'est qu'à partir de 1849 que l' astronome John Herschel (1792-1871) l'a aussi mise à profit pour numéroter les j ours. Pour une traduction intégrale du passage des œuvres de l-J. Scaliger dans lequel cette question apparaît, cf. A. Grafton, 1993, p. 249-253. Sur Herschel, cf. L. E. Doggett, 1992, p. 600. Voir aussi C. Dumoulin et J.-P. Parisot, 1987, p. 53, pour d'autres précisions.
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Définition 3.3 (La Grande origine) La Grande origine relève de la structure profonde du calendrier. Elle se caractérise par la coïncidence du solstice d'hiver initial et de la nouvelle lune initiale (conjonction luni-solaire initiale), ces deux phénomènes étant censés survenir simultanément à l'instant de minuit du premier jour du cycle sexagésimal, (1,1), ou jiazi. Soit respectivement qI et nu ce solstice et cette nouvelle lune, ainsi indicés à cause des conventions de numérotation des souffles solaires et des mois lunaires propres à la norme des Xia. Alors, étant donné que la Grande origine coïncide avec l'origine du temps : (3.5) Ce zéro représente alors l'instant de minuit marquant le début du premier jour pris en compte dans le C.A.O. considéré. Cette définition connaît quelques rares exceptions: parfois le jour en lequel survient la conjonction luni-solaire initiale n'est pas le premier du cycle sexagésimal 56. Parfois aussi, la conjonction luni-solaire initiale n'est pas définie à partir du solstice d'hiver mais à partir d'un autre souffle solaire. Ainsi, dans le Yuanjia li (445-509) , il faut le remplacer par le souffle solaire «La pluie», le cinquième de la liste 57. Dans ce qui suit, nous ne reviendrons pas systématiquement sur ces exceptions car la transposition des calculs à leur cas reste assez simple à effectuer.
L'année lunaire et son année d'appui Toujours dans le cas des calendriers fondés sur la norme des Xia, le couplage qui associe les souffles solaires d'ordre impair aux mois lunaires du calendrier s'applique, en particulier, au souffle solaire coïncidant avec la Grande origine. Étant couplé avec le mois lunaire [nII' nI2 [, ce souffle solaire initial, qI, a lieu à la fin d'une année lunaire et les C.A.O. à Grande origine ignorant les événements qui la précèdent, celleci se réduit à ses deux derniers mois, le onzième et le douzième. C'est pourquoi la première année lunaire complète du calendrier est celle qui 56. Le Jiyuan li des Song (1106-1135), notamment, compte les jours à partir de (6,4), jimao. Cf. Bo Shuren, 2003, p. 369. 57. Cette particularité résulte de l'indication donnée dans le Songshu,j. 13, «lüli 3 », p. 274, à propos du calcul des vingt-quatre souffles solaires dans ce C.A.ü.
L'ANNÉE D'APPUI
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vient immédiatement après cette année lunaire initiale, tronquée de ses dix premiers mois. Il est donc naturel de la considérer comme l'année lunaire numéro un, l'année tronquée à laquelle elle fait suite devenant alors l'année zéro. La nouvelle lune initiale nI par laquelle une année lunaire quelconque commence et le solstice d'hiver qui la précède immédiatemment appartiennent donc à deux années lunaires consécutives, x etx-l. C'est pourquoi le phénomène astronomique notoire 58 que constitue ce solstice d'hiver est appelé sui qian tianzheng dongzhi ~iW:7(iE~~ «solstice d'hiver de la norme céleste, précédant l'année lunaire dont on veut établir le calendrier ». Similairement, la onzième nouvelle lune liée au solstice d'hiver grâce au couplage luni-solaire et survenant comme lui à la fin de la même année est appelée ~iW:7(iE~~Jj' «nouvelle lune moyenne jing 59 ~Jlf de la norme céleste, de l'année précèdant celle dont on veut établir le calendrier ». Comme il est souhaitable d'éviter ces lourdes périphrases, nous allons dorénavant procéder de manière beaucoup plus simple en nous appuyant sur la définition suivante :
Définition 3.4 (L'année d'appui) Dans le calcul du calendrier d'une année x, l'année x - 1 est appelée (( année d'appui de l'année X)). Le calcul du calendrier de l'année x demande donc de prendre en compte les souffles solaires et les nouvelles lunes des deux derniers mois de l'année d'appui de l'année x, c'est-à-dire de l'année x-l. Dans les cas exceptionnels où cette dernière posséderait un mois intercalaire doublant son onzième ou son douzième mois, trois mois et non deux seraient à prendre en compte. 58. Comme déjà noté p. 43 ci-dessus, les C.A.o. des histoires dynastiques accordent en effet une très grande attention à la détermination du solstice d'hiver à partir de la mesure d'ombres gnomoniques. 59. L'utilisation du terme jing #! dans le sens de «valeur moyenne» est inhabituelle. Il est probablement emprunté à l'arithmétique des Han. Cf. Guo Shuchun, 1990, p. 187 (commentaire du problème 18 du Jiuzhang suanshu jV$,:.qjfçf (Les neuf chapitres d'arithmétique), dans leque1jing renvoie à un partage en part égales, c'est-à-dire avec des parts prises en valeurs moyennes).
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LES TECHNIQUES DE CALCUL
L'année émergente Définition 3.5 (L'année émergente) L'année à partir de laquelle les calculs d'un C.A.O. donné commencent à être utilisés officiellement pour en calculer le calendrier est appelée (( année émergente ». D'après la définition 3.4 ci-dessus, l'établissement du calendrier de l'année émergente relative à un C.A.O. donné, commence par le calcul du solstice d'hiver et de la onzième nouvelle lune de son année d'appui.
Le nombre d'années écoulées à partir de la Grande origine Soit un C.A.O. à Grande origine et soit une année lunaire x quelconque. Pour fixer les événements du calendrier dans le temps par rapport à la Grande origine, les calculs du calendrier chinois reposent sur la détermination du nombre t (x) d'années solaires 60 séparant celle-ci du solstice d'hiver de l'année x, les années solaires successives étant comptées d'un solstice d'hiver au suivant, à partir du premier d'entre eux, celui qui coïncide avec la Grande origine. Ce nombre t(x) est alors appelé jinian m!if: (litt. «nombre d'années [solaires] accumulées»). D'un point de vue purement mathématique, la donnée de t(x) se suffit à elle-même mais en pratique, la Grande origine se situant en dehors de l'histoire, il est nécessaire de rattacher le nombre d'années écoulées depuis la Grande origine au système chronologique chinois habituel reposant sur les ères dynastiques. Pour ce faire, chaque C.A.O. détermine t(x) en commençant par s'appuyer sur le nombre d'années solaires séparant sa Grande origine du solstice d'hiver d'une année historique Xo fixe, liée ou non à son année émergente, mais toujours proche d'elle: il peut s'agir soit de cette année elle-même soit de son année d'appui, ou encore d'une autre année, un peu antérieure ou postérieure. Soit alors to le nombre fixe d'années séparant le solstice d'hiver qo initial - coïncidant avec la Grande origine - de celui de l'année xo, noté qxo' comme l'indique la figure ci-après. 60. Les années solaires et les années lunaires ayant toujours une partie commune, il existe une correspondance terme à terme entre elles. Elles peuvent donc être comptées en utilisant la même variable x.
CHANGEMENTS D'ORIGINE
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o
····+-1- - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - - f l · · .. ®
~
~
Le solstice d'hiver qXQ étant séparé de celui qui coïncide avec la Grande origine, qo, de to années solaires et les deux solstices d'hiver qXQ et qx étant distants l'un de l'autre de (x - xo) années solaires, il en résulte que :
t(x)
=
to + (x - xo)
années solaires
(3.6)
D'où la connaissance de la valeur de t(x) pour toute année x, relativement à un C.A.O. donné, en remplaçant to et Xo par leurs valeurs extraites de la liste des constantes temporelles des C.A.O. à Grande origine (cf. annexe E ci-après). Changements d'origine Soit à calculer le calendrier d'une année lunaire x donnée. Alors, les calculs se fondent sur le nombre d'années séparant la Grande origine du solstice d'hiver de l'année d'appui de l'année x, c'est-à-dire sur un nombre d'années égal à t(x-1). Ce nombre étant généralement très grand, puisqu'il s'exprime au minimum en milliers d'années et plus souvent en centaines de milliers d'années ou même en millions d'années, les concepteurs des C.A.O antérieurs aux Tang (618-907) se sont parfois efforcés de le remplacer par un nombre beaucoup plus petit en rapprochant l'origine du temps du temps présent, grâce à un changement d'origine fondé sur l'idée de l'élimination du plus grand nombre possible de périodes supra-annuelles contenues dans t(x - 1). Les calculs correspondants ne présentant aucune difficulté particulière, nous nous contenterons de les présenter ciaprès en nous appuyant sur un exemple représentatif (cf. p. 245 et suivantes).
142
LES TECHNIQUES DE CALCUL
Calcul du nombre de jours d'appui Pour calculer le calendrier d'une année x quelconque relativement à un C.A.O. donné, les calculs débutent par la détermination de t(x - 1) à l'aide de l'expression 3.6 ci-dessus, puis ils se poursuivent par la transformation de t(x - 1), ou t en abrégé, en un nombre de jours j(t) que nous appelons «nombre de jours d'appui », car relatif à l'année d'appui de l'année x. Quel que soit le C.A.O. considéré, le calcul de j(t) s'effectue très simplement, en multipliant t par le nombre moyen A de jours contenus dans une année solaire. Le résultat est alors appelé zhongji ~ 11 « accumulation moyenne» (zhong = moyen, ji = accumulation) : j(t) =At
(3.7)
Dans la plupart des cas, A est une constante astronomique primaire, égale à la valeur moyenne de l'année solaire (ou année tropique). Mais il arrive parfois que cette quantité ne soit pas considérée comme constante mais assujettie à des variations de très faible amplitude, discernables à l'échelle du siècle. On parle alors de variations séculaires de la durée moyenne de l'année solaire et dans ce cas, l'expression 3.7 doit être remplacée par la suivante : j(t) = A(t)t
(3.8)
Dans cette formule, A(t) est une expression algébrique dépendant de t et servant à exprimer la valeur moyenne de la durée de l'année solaire, relativement à l'intervalle qui débute par le solstice d'hiver initial de l'époque et qui s'achève par celui déterminé par la valeur de t relative à l'année d'appui de l'année x 61 • En outre, l'époque à laquelle A(t) se rapporte n'est pas nécessairement la Grande origine, le C.A.O. dont elle dépend pouvant aussi bien être à origine ancienne, comme le Tongtian li (1199-1207), ou à origine contemporaine, comme le Shoushi li (1281-1367). 61. Pour une comparaison avec la notion usuelle de variations séculaires de l'année tropique, Cf. S. Nakayama, 1963a, 1963b, 1982 ainsi que K. Yabuuchi et S. Nakayama, 2006, p. 125 sq.
LES REPRÉSENTATIONS BINOMIALES
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Exemple. La durée initiale de l'année solaire adoptée dans le Shoushi li en 1280 est égale à 365.2425 j et sa valeur moyenne - relative à tout intervalle du type [x, 1280[ ou [1280, x[, x désignant une année quelconque, postérieure ou antérieure à 1280 - augmente ou diminue de un dix-millième de jour par siècle 62, selon que les calculs concernent le passé ou le futur.
« Pour les calculs rétrospectifs en direction du passé, il faut ajouter une unité par siècle, pour ceux en direction du futur, il faut retrancher une unité par siècle 63. »
Isolée de son contexte, cette proposition vague reste incompréhensible tant que la valeur de l'unité de temps qu'elle sous-entend n'est pas connue mais l'analyse des instructions de calcul qui l'utilisent montre qu'elle doit se comprendre comme suit: la valeur moyenne A(t) de l'année solaire, calculée par rapport aux années des intervalles [x, 1280[ ou [1280, x[, doit être augmentée d'une valeur égale à un dix-millième de jour par paliers d'un siècle en direction du passé et diminuée de la même valeur en direction du futur. D'où 64 :
A(t)
= 365.2425 ± 10-4 lt /100Jj
(3.9)
Les représentations binomiales du temps Les techniques de calcul des C.A.O. repèrent les événements du calendrier de l'année x dont on veut établir le calendrier à partir du nombre de jours qui les sépare de l'époque. 62. La notion de siècle dont il est question dans ce contexte se rapporte sans doute au fait que la représentation des nombres du Shoushi li, se fonde sur le système centésimal. Il s'agit probablement là d'une influence de l'Inde sur la Chine par l'intermédiaire de traductions de textes bouddhiques dans lesquels les systèmes de notation de grands nombres à base cent sont assez courants (cf. l-C. Martzloff, 1997*/2006*, p. 97). Cela n'a rien à voir avec le découpage de l'histoire en périodes de cent ans, encadrées par des années dont le millésime se termine par deux zéros, mis en place en Europe à partir de la fin du XVIe siècle. Cf. J. Leduc, 1999, p. 97 sq. 63. Yuanshi,j. 54, «li 3 », p. 1192. 64. Cette façon moderne de représenter les variations séculaires du Shoushi li est bien évidemment très éloignée de la formulation originale mais, considérée d'un point de vue purement opératoire, elle permet d'obtenir les mêmes résultats.
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LES TECHNIQUES DE CALCUL
La durée théorique de l'année solaire, ordinaire ou sujette à des variations séculaires, ne contenant pas un nombre entier de jours, il en est de même de ce nombre qui se décompose donc naturellement en une partie entière et une partie fractionnaire. En les séparant l'une de l'autre, on obtient des couples < a;b > de nombres, composés d'un entier et d'une partie fractionnaire, dans lesquels a est généralement très grand, et où b est inférieur à un jour. Bien que la connaissance de < a; b > soit en elle-même suffisante pour effectuer les calculs des C.A.O., les techniques chinoises font également appel à une autre méthode de notation du temps consistant à situer les événements dans le temps à l'aide du cycle sexagésimal, rapportant ainsi tout résultat d'un calcul à des intervalles de temps d'amplitude limitée à soixante jours.
À cet effet, les grands nombres de jours a impliqués dans les représentations < a; b > sont réduits modulo 60, la valeur de la partie fractionnaire b restant inchangée. La réduction de a modulo 60 donnant pour résultat un entier compris entre et 59 et non entre 1 et 60, il est commode de modifier légèrement la numérotation usuelle des éléments du cycle sexagésimal en la faisant commencer à au lieu de 1. C'est ce que nous ferons désormais, de sorte que correspond dorénavant à (1, 1) ou jiazi, 1 à (2,2) ou yichou, ... et 59 à (10,12) ou guihai.
°
°
°
De son côté, la fraction de jour b du binôme réduit < a mod 60; b > s'exprime de manière très variable, en fonction des systèmes de représentation des nombres en vigueur dans les divers C.A.O. Il n'est donc pas possible de la caractériser une fois pour toutes. Nous obtenons ainsi ce que nous pouvons appeler des «binômes réduits». En analysant les instructions de calcul des C.A.O., on voit aussi qu'il est très utile de définir ausi un autre genre de binômes, obtenus à partir de couples d'entiers (x,y) quelconques, dans lesquels une réduction modulo 60 similaire à celle dont il vient d'être question est prise en compte d'emblée de la façon suivante:
bin(x,y) ~ < lx/yJ mod 60;x mod y>
(3.10)
LES REPRÉSENTATIONS FRACTIONNAIRES
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Partant d'un couple (x,y) d'entiers quelconques, cette définition n'utilise rien d'autre que la division entière de x par y, sous forme d'un quotient lx/yJ, réduit modulo 60, et d'un reste entier x mod y. Dans les sources chinoises, les deux composantes des binômes réduits précédents, que l'on pourrait qualifier de « sexagésimaux-fractionnaires», sont respectivement appelées « le grand reste », dayu *~, et « le petit reste », xiaoyu /J\~. Ces deux termes techniques apparaissent pour la première dans le traité du Shiji (Mémoires historiques) de Sima Qian relatif au calendrier 65 et les binômes bin(x, y) peuvent en outre être aussi considérés de la même façon. Les représentations fractionnaires du temps Bien que les notations < a;b > et < a mod 6ü;b >, introduites cidessus, permettent de représenter les nombres rencontrés dans les calculs de tous les C.A.O., il est souvent souhaitable de les simplifier, notamment lorsqu'elles apparaissent dans des tableaux ou des listes de résultats. D'où l'omission fréquente de leurs deux délimiteurs, ouvrant < et fermant >, conduisant à écrire plus simplement a;b, sans espace entre ces deux lettres et le point-virgule, le premier terme de cette expression, a, étant éventuellement réduit modulo soixante. Lorsque le contexte sera suffisamment clair, les valeurs du (ou des) dénominateur(s) impliquées) dans l'expression de b seront également . P lI 664 + 3040x24 7 " . omIses. ar exemp e, au'leU de < 15', 3040 >, nous ecnrons seulement < 15;664,7> ou même, plus simplement encore, 15;664,7 pourvu que l'on sache clairement que, dans un tel cas, l'unité de temps principale est le jour et que les dénominateurs devant être rétablis sont 3 040 et 3 040 x 24. Plus radicalement encore, nous remplacerons parfois < a; 0 > par a, sauf dans les tables. Enfin, dans la mesure où ce type de notation peut parfois s'avérer ambigu, il nous arrivera parfois d'insérer des zéros pour indiquer les unités manquantes des termes b des binômes < a; b > afin de préciser comment ils doivent être compris. Nous écrirons donc, par exemple, 17;007, 9;070 et 59;700 au lieu de 7 . 9 + 940 70 et 59 + 700 . L Ies" 17 + 940' 940' respectIvement. es exemp qUI sUIvent 65. Cf. Shiji, j. 26, «lishu », p. 1265-1287 (très nombreuses occurrences). Par la suite, ils se rencontrent sans cesse dans les instructions de calcul des C.A.Ü.
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LES TECHNIQUES DE CALCUL
vont nous permettre de montrer ces diverses façons de représenter les nombres des C.A.O. dans des cas précis. Exemple 1. D'après la technique de calcul 4.11, p. 171 ci-après, le solstice d'hiver théorique q1 de l'année Kaiyuan 15 (727) du Dayan li est séparé de la Grande origine de ce C.A.O. par un nombre non-entier de 192 En effectuant la division du numérateur J'ours égal à 107660793718 3040 . de cette fraction par 3 040, il se décompose en un entier et une fraction. D'où la forme binomiale < 35 414 734 775; ~ 6~~ > de ce solstice d'hiver. Enfin, 35 414734775 modulo 60 = 35. D'où aussi sa forme binomiale réduite, < 35; ~ 6~~ >. Ce type de notation étant quelque peu malcommode, nous écrirons seulement q1 =< 35;2192 > ou même, beaucoup plus simplement encore, q1 = 35;2192, pourvu que le contexte rende immédiatement restituable la valeur du dénominateur 3 040 devant être pris en compte. D'après ce qui vient d'être expliqué, ce résultat doit être interprété de la façon suivante: d'une part, le solstice d'hiver q1 (727) a lieu un jour dont le numéro sexagésimal est égal à 35 + 1, soit (6, 12) oujihai, car les numéros du cycle sexagésimal effectivement utilisés dans le calendrier s'étendent de 1 à 60 et non de 0 à 59 ; d'autre part, q1 a lieu en un instant théorique situé ~ 6~~ jours après l'instant de minuit de ce jour jihai, soit vers 17h 18m , en exprimant cet instant à l'aide du système horaire usuel. Enfin, la somme a + b conduit encore à une autre expression du temps, toujours exprimé en jours, à l'aide d'une fraction généralement impropre, c'est-à-dire dont le numérateur est supérieur au dénominateur: a + b = 35 + ~ 6~~ = 1~80~62. Il s'agit du nombre de jours séparant q1 du dernier début du cycle sexagésimal. Exemple 2. Dans le Jingchu li, la durée moyenne d'une période solaire, . /en'Jours, est ega / le a.. 15 + 1402 Il D'" . expnmee 843 + 1 843x12' ou la notatIOn abrégée 15;402,11 qui ne présente aucune ambiguïté dès que l'on sait que « 15 » représente un nombre entier de jours et que « 402, Il » remplace une somme de deux fractions dont les dénominateurs, non explicités, sont respectivement égaux à 1 843 et 1 843. x 12. Toutefois, nous préciserons si nécessaire les valeurs des deux dénominateurs omis de la façon linéaire suivante : 15;402,1111843/12.
ÉLÉMENTS MOYENS OU ÉLÉMENTS VRAIS
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Les éléments moyens et les éléments vrais Les C.A.O. se laissent répartir en deux groupes en fonction de la façon de calculer leurs éléments lunaires ou solaires: ceux dont les calculs reposent sur des éléments moyens, et ceux qui prennent appui sur des éléments vrais. On distingue ainsi des nouvelles lunes, des souffles solaires, des premiers quartiers de la lune, des pleines lunes ou des troisièmes quartiers de la lune qui peuvent être calculés soit en valeur moyenne, soit en valeur vraie. Par définition, les éléments moyens sont ceux dont le calcul repose sur des valeurs théoriques moyennes tandis que les éléments vrais sont ceux qui s'obtiennent à partir de petites corrections affectant positivement ou négativement les valeurs moyennes. Le premier cas, celui des C.A.O. à éléments moyens, correspond à une approximation grossière, selon laquelle les cycles astronomiques sur lesquels reposent les calculs théoriques du calendrier et de l' astronomie se déroulent de manière complètement uniforme et régulière. Le second cas correspond à une conception astronomiquement beaucoup plus élaborée, prenant en compte le fait que les durées effectives des cycles astronomiques ne sont jamais constantes mais oscillent légèrement autour de leurs valeurs moyennes. D'un point de vue chronologique, les C.A.O. qui calculent le calendrier uniquement à l'aide d'éléments moyens sont les plus anciens; ils sont tous antérieurs à la dynastie des Tang (618-907). Les autres, ceux qui admettent des éléments vrais sont attestés ultérieurement 66. Se fondant sur des éléments vrais du point de vue des calculs du calendrier, les C.A.O. des Tang et des dynasties ultérieures se divisent en deux catégories selon la façon dont le traitement de leurs composantes solaires et lunaires est envisagé. Des Tang à la fin des Ming, seule la composante lunaire du calendrier a été calculée à l'aide d'éléments vrais tandis que celle relative au soleil a toujours été considérée en valeur moyenne. Autrement dit, dans ces 66. Cela ne signifie toutefois pas que les Chinois n'auraient pas connu la notion d'éléments vrais en astronomie avant cette dynastie mais seulement que, du point de vue restreint des calculs du calendrier, la distinction entre éléments moyens et vrais n'a eu d'importance qu'à partir d'elle. Sur ce point important, voir par exemple Chen Meidong, 1995, p. 291-310 (analyse de la structure des tables de la lune à partir des Han) ; Qu Anjing, Ji Zhigang et Wang Rongbin, 1994, p. 45.
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LES TECHNIQUES DE CALCUL
C.A.O., les phases de la lune ont été calculées en valeurs vraies tandis que les souffles solaires ont continué de rester moyens. Il s'agit donc de systèmes de calcul mixtes.
À partir du début des Qing en revanche, les composantes lunaires et solaires du calendrier ont commencé à être soumises toutes les deux à des corrections. Les nouvelles lunes comme les souffles solaires ont alors été calculés en valeurs vraies. Ainsi, au cours de l'histoire, les C.A.O. ont de plus en plus tendu à fonder leurs calculs du calendrier sur la prise en considération d'éléments vrais, ce qui les amenés à être de plus en plus exacts, astronomiquement parlant. Concrètement, dans les calendriers postérieurs à 1644, tous fondés sur des éléments vrais, ces changements correspondent au fait que les dates calendaires des solstices et des équinoxes coïncident avec leurs dates astronomiques. À l'inverse, dans les calendriers dont le calcul se fonde sur des éléments moyens, les souffles solaires ont des dates calendaires un peu décalées par rapport à leurs dates astronomiques, le solstice d'hiver, étant le seul élément solaire du calendrier chinois dont les dates calendaire et astronomique coïncident toujours, du moins en principe. En effet, le mouvement du soleil au cours de l'année n'étant pas uniforme, le décalage est inévitable. Lorsque la distinction entre éléments moyens et vrais s'avérera indispensable, nous noterons les premiers en les surlignant et les seconds en les laissant tels quels. Avec cette convention, la durée théorique m du mois lunaire, par exemple, peut être considérée soit en valeur moyenne soit en valeur vraie et, selon le cas, nous la notons m ou m. Dans le Sifen li et dans le Daxiang li, par exemple, m = 29 + ~~6 j et 29 + ;~ ~~~ j, respectivement. Mais, comme ces deux canons astronomiques ne mettent en œuvre que des éléments moyens, nous poserons ces deux fractions égales à m et non à m. L'éventuelle opposition entre des éléments moyens et des éléments vrais dont il est nécessaire de tenir compte dans tel ou tel C.A.O. s'est toujours traduite par une nomenclature relativement abondante, ne se réduisant pas à une simple opposition entre deux termes qui correspondraient à ce que nous appelons ici « moyen » et « vrai ».
ÉLÉMENTS MOYENS OU ÉLÉMENTS VRAIS
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Pour indiquer qu'un élément de la structure profonde du calendrier est moyen, les Chinois utilisent les quatre termes suivants : jing #~, zhong r:p, chang 1ft, et heng t'M. Le premier d'entre eux, jing, n'est employé que dans le cas des nouvelles lunes, nous l'avons déjà présenté p. 139 ci-dessus. Le second zhong est d'usage général; il se réfère à la notion de moyenne en tant que valeur d'équilibre, par rapport à des ensembles de valeurs plus faibles ou plus fortes, en référence tacite aux fluctuations des deux forces opposées yin et yang 67. Les deux derniers termes cités, chang et heng, se rencontrent souvent aussi, mais surtout dans les tables astronomiques des C.A.O. consacrées aux inégalités solaire et lunaire 68. Enfin, lorsque le contexte est dépourvu d'ambiguïté, il se peut aussi que les éléments moyens ne soient pas qualifiés de quelque manière que ce soit. À l'inverse, les valeurs vraies ont été désignées dans les sources chinoises anciennes par le seul terme ding AË, terme signifiant littéralement «déterminé», c'est-à-dire «fixé une fois pour toutes, déjà corrigé et par conséquent non-susceptible de nouvelles variations ».
À l'époque moderne, les historiens de l'astronomie chinoise ancienne appellent uniformément ping .3f les valeurs moyennes et ding AË les valeurs vraies, quelle que soit la façon dont les sources originales les qualifient. C'est pourquoi ils utilisent sans cesse les expressions pingqi .3f*t,pingshuo .3f91)j, dingqi AË*t, dingshuo AË91)j, pour désigner respectivement les souffles solaires moyens ou vrais ainsi que les nouvelles lunes moyennes ou vraies. Le premier terme, ping .3f, est courant en astronomie moderne mais il apparaît sporadiquement dans les sources astronomiques anciennes 69. Il correspond au terme bisyllabique moderne pingjun .3f:f{g signifiant « moyen » ou « moyenne », en général. 67. Ce type d'interprétation est particulièrement évident dans le Dayan li car celui-ci compose largement ses termes techniques en s'inspirant du vocabulaire divinatoire du Yijing (cf. Xin Tangshu,j. 28A, «li 4a », p. 637 sq.) 68. chang signifie « constant» et il se rencontre, notamment, dans le Xin Tangshu, j. 28A, « li 4a », p. 639; heng possède le même sens mais il apparaît dans des tables astronomiques, par exemple dans celle relative à l'inégalité solaire reproduite dans le Yuanshi, j. 56, « li 5 », p. 1272. 69. l'expressionpingshuo se rencontre notamment dans leXin Tangshu,j. 25, «li 1 », p. 538.
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LES TECHNIQUES DE CALCUL
En revanche, ding AË n'a pas été conservé en chinois moderne et de nos jours les astronomes utilisent uniquement le terme zhen • (litt. « vrai») pour désigner les éléments vrais. Les éléments luni-solaires fondamentaux Le calcul du calendrier d'une année lunaire x donnée débute toujours par la détermination d'une série d'éléments lunaires et solaires indispensables et qu'il est possible de définir comme suit : Définition 3.6 (Éléments solaires et lunaires fondamentaux) Relativement à une année lunaire x quelconque d'un C.A.O. donné, nous appelons «fondamentaux» les éléments solaires et lunaires théoriques suivants, appartenant les uns comme les autres à la structure profonde du calendrier:
1. les vingt-quatre souffles solaires théoriques nécessaires au calcul de l'année x, appartenant en partie à l'année d'appui x - 1 de l'année x et en partie à l'année x elle-même, et dont la liste commence par le solstice d'hiver 70 ; 2. les nouvelles lunes théoriques nécessaires au calcul de l'année x, appartenant soit à l'année d'appui x - 1 soit à l'année x, et dont la liste commence par la onzième nouvelle lune nu (x - 1) ;
3. le décalage luni-solaire théorique de l'année x, ou épacte, défini et analysé en détail, p. 154 ci-après. Ces éléments fondamentaux donnent en outre naissance à des mois solaires ou lunaires de la structure profonde du calendrier pouvant être considérés à leur tour soit en valeur moyenne soit en valeur vraie et qui se définissent comme suit : Définition 3.7 (Mois solaires, structure profonde) On appelle «mois solaire de la structure profonde du calendrier » - en abrégé (( mois solaire théorique », ou simplement (( mois solaire » - les intervalles [qi, qi+2 [ i = 1,2, ..., fermés à gauche et ouverts à droite, dont le premier élément est un souffle solaire qi d'ordre impair et qui se composent de deux souffles solaires d'ordre impair consécutifs. 70. Le Yuanjia li, mentionné p. 138 ci-dessus, fait exception à cette règle.
LES ÉLÉMENTS FONDAMENTAUX
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Définition 3.8 (Mois lunaires, structure profonde) On appelle « mois lunaire de la structure profonde du calendrier » - en abrégé «mois lunaire théorique », ou simplement « mois lunaire » - les intervalles [n ù nH1 [fermés à gauche et ouverts à droite, dont le premier élément est une nouvelle lune théorique ni et le second la nouvelle lune théorique suivante, nH 1 (avec i = Il, 12, ... ou bien i = 1,2, ..., selon le mode d'indexation adopté).
Dans ces deux définitions, les intervalles de temps qui servent à définir les différentes sortes de mois, solaires et lunaires, sont dits «fermés à gauche et ouverts à droite» car si les deux souffles solaires qi et qi+2 servent à définir le mois solaire [qi,qi+2[, il est logique de considérer que le souffle solaire final qH2 ne lui appartient pas puisqu'il marque le début du mois solaire suivant [qH2, qi+4 [. Pour la même raison, la nouvelle lune finale ni+I du mois lunaire [ni,ni+d ne lui appartient pas car elle marque le début du mois lunaire suivant [nHI' ni+2[' Dans les sources chinoises originales, ces conventions sont respectées tacitement, même si elles ne s'expriment bien évidemment pas ainsi. Selon les C.A.O., les éléments que nous avons qualifiés de fondamentaux peuvent être considérés seulement en valeurs moyennes ou bien à la fois en valeurs moyennes et vraies. Lorsqu'il sera indispensable de distinguer ces deux cas l'un de l'autre, nous utiliserons la convention de surlignage déjà indiquée ci-dessus et nous adopterons aussi les notations simplifiées suivantes, dans lesquelles ne figure pas l'indication de l'année concernée: ëh,ëh, ,Q24 pour les vingt-quatre souffles sopour les nouvelles lunes moyennes; laires moyens; n11, ,nI, n2, qI ,q2, ... ,q24 et n 11 , ,n 1, n2, pour les souffles solaires et les nouvelles lunes vraies, respectivement et enfin mi ou mi pour les mois lunaires, moyens ou vrais, respectivement. Lorsqu'il sera nécessaire de préciser à quelle année lunaire les souffles solaires ou les mois lunaires appartiennent, nous utiliserons les notations suivantes, selon qu'ils sont moyens ou vrais: Qi(x-1) ou qi(x-1) ainsi que QJx) ou qi(X) et de même pour les nouvelles lunes. Pour obtenir les jours du calendrier de surface correspondant à ces souffles solaires, à ces nouvelles lunes ou à d'autres phases de la lune, il suffira simplement d'en retenir les parties entières puis de les réduire
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LES TECHNIQUES DE CALCUL
modulo 60, afin de se conformer au mode de numérotation usuel des jours de celui-ci. De la même façon, la restriction des résultats des calculs à des nombres entiers de jours conduit enfin aux deux définitions suivantes : Définition 3.9 (Mois solaire de la structure de surface) Avec les mêmes conventions que celles de la définition 3.7 ci-dessus, l'expression ({ mois solaire de la structure de surface du calendrier )) désigne tout intervalle [lqd, lqi+d [. Définition 3.10 (Mois lunaire de la structure de surface) De même, l'expression « mois lunaire de la structure de suiface du calendrier )) désigne tout intervalle [lnd , lni+ d [. La numérotation des souffles solaires Soit à calculer le calendrier d'une année x donnée. D'une façon générale, sauf mention du contraire, les souffles solaires sont numérotés à partir du solstice d'hiver de son année d'appui, x-l. Le calcul du calendrier de l'année x passe donc par la détermination des souffles solaires théoriques suivants: ql (x - 1) [solstice d'hiver], q2 (x - 1), q3 (x - 1), etc. La mention de l'année à laquelle les souffles solaires de cette liste appartiennent ne peut pas être prolongée au delà du troisième d'entre eux car le quatrième, q4, le Début du printemps, peut appartenir soit au douzième mois de l'année d'appui, x - 1, soit au premier mois de l'année x et il n'existe aucun critère général qui permettrait de distinguer ces deux possibilités l'une de l'autre. Pour la même raison, il est également impossible de déterminer le dernier souffle solaire de l'année x avant d'avoir effectué les calculs du calendrier: il peut s'agir soit de q3, soit de q4. Le nombre de souffles solaires qu'il est nécessaire de calculer pour établir le calendrier de l'année x n'est donc pas toujours le même. Quoi qu'il en soit, la liste des vingt-quatre souffles solaires commençant par ql (x - 1) et s'achevant par q24(X) doit être établie dans tous les cas, parce que la structure des calculs du calendrier impose de commencer les calculs par qi (x-1). Seul le nombre de souffles solaires de l'année x situés après q24(X) reste susceptible de varier de 3 à 4. Par
LA NUMÉROTATION DES NOUVELLES LUNES
153
conséquent, le calcul de 24 + 4 = 28 valeurs des souffles solaires suffit dans tous les cas pour établir la composante solaire du calendrier de n'importe quelle année.
La numérotation des nouvelles lunes Dans les calculs du calendrier d'une année x, la première nouvelle lune devant être prise en compte est en général la onzième de l'année d'appui de l'année x, nu (x-l), et non la première de l'année x, nI (x). La numérotation découlant de cette particularité est donc moins directe que celle des souffles solaires et de plus, elle ne peut être que provisoire car elle est susceptible d'être modifiée de diverses manières, selon que les calculs confirment ou infirment l'existence d'un mois intercalaire. En effet, quand il existe, ce mois excédentaire peut appartenir soit à l'année x - 1, soit à l'année x, sans que son rang puisse être connu à l'avance, c'est-à-dire avant d'avoir effectué tous les calculs du calendrier de l'année en question. C'est pourquoi il est préférable de numéroter les nouvelles lunes théoriques dans les calculs d'une façon indépendante de leur numérotation finale dans le calendrier. Le plus simple à cet égard est de les numéroter provisoirement dans l'ordre naturel nI, n2, ..., ni, ..., comme les souffles solaires, sans nécessairement préciser à quelle année elles appartiennent, puis de leur attribuer leurs rangs définifs ainsi que leur année de rattachement, après l'achèvement des calculs seulement. Dans ce qui suit, cette façon de procéder sera adoptée de préférence pour effectuer les calculs du calendrier d'une année quelconque.
Le décalage luni-solaire ou épacte Introduction
Le décalage des cycles solaire et lunaire est inhérent à tous les calendriers qui utilisent à la fois les cycles annuels de la lune et du soleil. Il résulte du fait que la durée moyenne de douze mois lunaires, d'environ 29.53 jours chacun, est inférieure d'un peu moins de onze jours à l'année solaire moyenne (365.25 - 12 x 29.53 = 10.89 j ). Dans la théorie des calendriers luni-solaires, cette différence de durée entre l'année solaire et le mois lunaire donne naissance à la not1.on d'épacte, terme technique servant à quantifier le décalage luni-solaire à partir du nombre de jours qu'il faut ajouter à l'année lunaire pour la
154
LES TECHNIQUES DE CALCUL
rendre égale à l'année solaire. Selon les systèmes de calcul du calendrier, ces jours ajoutés se comptabilisent de diverses manières. Dans les calendrier grégorien et julien par exemple, l'épacte d'une année est égale au nombre de jours qui séparent le premier janvier de l'année civile x de la dernière nouvelle lune ecclésiastique de l'année précédente, diminué d'une unité 71. Dans ces deux cas, le calcul de l'épacte passe par le truchement de diverses notions techniques, comme le nombre d'or, et elle s'exprime en un nombre entier de jours. Dans le cas chinois, l'épacte s'exprime aussi à l'aide d'un nombre entier mais il ne s'agit pas d'un nombre entier de jours et sa définition ne fait pas entrer en ligne de compte une date fixe, comme celle du premier janvier.
l'épacte du calendrier chinois Dans les C.A.O., l'épacte d'une année x est une notion relative à la structure profonde du calendrier qui se définit de la façon suivante : Définition 3.11 (L'épacte) L'épacte de l'année lunaire x est égale à l'âge théorique de la lune, pris par rapport à l'instant théorique du solstice d'hiver de son année d'appui x - 1. D'après cette définition, l'épacte de l'année lunaire x est égale à la longueur de l'intervalle [nll(x-l),qt(x-l)[. Les quantités nu (x - 1) et qt (x - 1) qui servent de bornes à cet intervalle étant relatives à la structure profonde du calendrier, elles s' expriment à l'aide de calculs mettant en jeu des nombres non-entiers de jours. L'épacte de l'année x n'est donc généralement pas égale non plus à un nombre entier de jours. De plus, elle peut être calculée soit en valeur moyenne soit en valeur vraie, selon la façon dont ntt (x - 1) et qt (x - 1) sont eux-mêmes calculés. Toutefois, comme expliqué dans le chapitre suivant, les instructions de calcul des C.A.O. n'utilisent en général que la notion d'épacte moyenne, quitte à se condamner à n'obtenir que des résultats approximatifs en procédant ainsi. La valeur vraie du solstice d'hiver étant considérée implicitement comme toujours égale à sa valeur moyenne dans tous les C.A.O., la 71. Cf. U. Bouchet, 1868, p. 53 et p. 170.
LE DÉCALAGE LUNI-SOLAIRE
155
détermination de l'épacte vraie ne nécessite pour seul nouveau calcul que celui de la valeur vraie de nIl (x - 1). Dans les textes originaux, l'épacte s'appelle runyu IMI~~, c'est-à-dire littéralement «reste intercalaire». En effet, comme nous allons le voir, il existe un lien étroit entre la notion d'épacte, définie à partir de la notion d'âge théorique de la lune, et celle de mois intercalaire, défini comme étant le mois lunaire du calendrier de surface échappant au couplage luni-solaire en ne contenant aucun souffle solaire d'ordre impair. Pour mettre en évidence le rapport liant cette définition négative du mois intercalaire à celle de « reste intercalaire », nous allons considérer maintenant comment le décalage luni-solaire augmente de mois en mois et nous allons introduire à cet effet la notion d'épacte mensuelle. L'épacte mensuelle et le critère de détermination du mois intercalaire
Définition 3.12 (L'épacte mensuelle) Soit un C.A. O., à Grande origine considéré du point de vue de la structure profonde du calendrier ainsi que de la double suite de ses nouvelles lunes ni et de ses souffles solaires d'ordre impair q2i-1, i = 1,2, ..., énumérés pareillement dans l'ordre naturel à partir de cette Grande origine. Alors, par définition, l'épacte mensuelle, ou décalage luni-solaire mensuel, Oi> relative au souffle solaire d'ordre impair q2i-b est égale à la longueur 1 de l'intervalle [ni,q2i-1 [, c'est-à-dire à l'âge de la lune pris par rapport à q2i-1 : Oi ~ l([ni, q2i-1 [)
La figure ci-après montre les divers éléments qui interviennent dans cette définition : qi
=0 1
1
nI
=0
qs
q3
n2
lIIl
q2i-1 III
lIIl
n3
q2i+1
ni
ID
ni+1
ni+2
'-Oi-+-
À l'instant de la Grande origine (extrémité gauche de la ligne), le décalage luni-solaire 01 est nul puisqu'alors la nouvelle lune initiale nI et le solstice d'hiver initial q1 ont lieu, par définition, à l'instant zéro et sont confondus l'un avec l'autre: nI = q1 = O.
156
LES TECHNIQUES DE CALCUL
Un mois lunaire plus tard, le décalage luni-solaire Ô2 est égal à la différence de durée entre un mois solaire - défini comme l'intervalle entre deux souffles solaires d'ordre impair - et un mois lunaire. Plus généralement, les décalages Di successifs s'accroissent d'une quantité égale au décalage précédent, Di-l, augmenté de la différence de durée entre un mois solaire et un mois lunaire, soit une quantité strictement positive, puisque la durée d'un mois solaire est supérieure à celle d'un mois lunaire. Les Di forment donc une suite strictement croissante: (3.11) Par conséquent, il existe nécessairement une première valeur de i pour laquelle l'épacte mensuelle Di prend une valeur supérieure à un mois lunaire. Comme le montre la figure ci-dessus, tant que le décalage Di reste inférieur à un mois lunaire, le souffle solaire q2i-l reste couplé au mois lunaire [ni,ni+d. Mais dès qu'il prend une valeur supérieure, alors il lui est impossible de rester couplé au mois lunaire commençant par ni puisqu'il ne lui appartient plus. Le couplage luni-solaire étant rompu, il en résulte intuitivement que le mois lunaire correspondant à [ni,ni+d devrait être intercalaire (cf. la définition de ce type de mois, p. 77 cidessus). Pour les mois lunaires suivants, une nouvelle suite de décalages lunisolaires mensuels peut être définie, en retranchant un mois lunaire au premier des Di précédents dont la valeur dépasse un mois lunaire. Cette nouvelle suite de Di reste alors croissante, jusqu'à ce que le décalage luni-solaire qu'elle traduit devienne encore supérieur à un mois lunaire, ce qui implique de nouveau l'existence d'un mois lunaire violant le couplage fondamental entre les souffles solaires d'ordre impair et les mois lunaires du calendrier chinois. D'où un nouveau mois lunaire du calendrier ne contenant aucun souffle solaire d'ordre impair, et ainsi de suite, indéfiniment, en réitérant le même processus. Ne contenant aucun souffle solaire d'ordre impair, ces mois lunaires semblent a priori pouvoir être considérés comme intercalaires, puisque le fait de ne contenir aucun tel souffle caractérise ce type de mois. Cependant, d'après la définition 2.1, p. 77 ci-dessus, le mois intercalaire met uniquement en jeu des souffles solaires, des mois lunaires et des
LE DÉCALAGE LUNI-SOLAIRE
157
nouvelles lunes du calendrier de suiface et non de la structure profonde du calendrier, les seuls dont il a été question dans le raisonnement qui vient d'être proposé. Or ces deux structures ne sauraient en aucun cas être confondues l'une avec l'autre. Pour s'en convaincre, il suffit de noter que le mois lunaire [ni, nH d de la structure profonde du calendrier peut, à sa manière, répondre à la définition du mois intercalaire sans que le mois de la structure de surface qui lui correspond soit lui-même intercalaire. Supposons en effet que le mois lunaire [ni,ni+d de la structure profonde du calendrier soit précédé et suivi de deux souffles solaires d'ordre impair consécutifs q2j-l et q2j+ 1. Alors, ne contenant aucun souffle solaire d'ordre impair, il répond à la définition du mois intercalaire. Mais supposons aussi, en outre, que q2j-l et ni aient lieu le même jour. Alors, le mois lunaire de la structure de surface du calendrier débutant par le jour auquel la nouvelle lune ni appartient ne saurait être considéré comme intercalaire. Pour savoir si un mois lunaire peut être considéré comme intercalaire, il faut donc absolument le considérer du point de vue de la structure de surface du calendrier, c'est-à-dire en n'envisageant que des nombres entiers de jours, ce qui implique de formuler les résultats des calculs en s'appuyant sur les parties entières des nouvelles lunes et des souffles solaires et en ne numérotant pas les souffles solaires et les nouvelles lunes avec le même indice. C'est pourquoi il apparaît finalement que le mois intercalaire doit être déterminé à l'aide du critère général 3.1 ci-après ne faisant intervenir que des inégalités entre des nombres entiers.
Critère 3.1 (Critère de détermination du mois intercalaire) pour que le mois lunaire [lnd, lni+ 1J[ du calendrier de suiface soit considéré comme intercalaire, il faut et il suffit qu'il existe un mois solaire débutant, d'une part, par un jour contenant un souffle solaire q2j-l et s'achevant, d'autre part, par un jour contenant un souffle solaire q2j+b tels que la double inégalité suivante soit satisfaite:
158
LES TECHNIQUES DE CALCUL
Autrement dit, le mois lunaire [lnd, lni+ d [ est inclus dans le mois solaire [lq2j-l J, lq2j+ 1J[, ce qui suppose que la durée du premier soit inférieure à celle du second.
Les conséquences du critère de détermination du mois intercalaire La réalisation pratique de techniques de calcul du calendrier dans lesquelles le critère 3.1 n'est jamais mis en faute, de façon à respecter la définition du mois intercalaire, est plus facile à concevoir dans les C.A.O. à éléments moyens que dans ceux ne reposant que sur des éléments vrais car, avec les premiers, la durée d'un mois lunaire est nécessairement inférieure à celle d'un mois solaire tandis qu'avec les seconds rien de tel n'est garanti a priori. En effet, la durée théorique du mois solaire dépend du temps qu'il faut pour que la longitude du soleil augmente de 360/12 = 30°. Or la marche du soleil est plus rapide en hiver qu'au cours des autres saisons. Certains mois solaires hivernaux peuvent donc devenir exceptionnellement plus courts que le mois lunaire théorique correspondant. Lorsque cela se produit, le critère 3.1 définissant le mois intercalaire peut devenir impossible à respecter, ce qui implique potentiellement une perturbation du couplage luni-solaire sur lequel repose le calendrier chinois, un mois solaire se trouvant alors inclus dans le mois lunaire correspondant au lieu de la situation inverse, typique de la configuration d'intercalation normale. Précisons: soit [lq2j-lJ lq2j+lJ [un mois solaire vrai plus court que le mois lunaire [lni J, lni+ 1J[correspondant. Du point de vue de la structure profonde du calendrier, la double inégalité suivante est alors vérifiée: (3.12) Supposons aussi que cette double inégalité se conserve lors du passage à la structure de surface du calendrier. Le mois lunaire de surface correspondant à [ni, ni+ 1 [ contient alors trois souffles solaires, à savoir deux d'ordre impair, q2j-l et q2j+l et celui d'ordre pair, q2b situé entre les deux: (3.13)
LE DÉCALAGE LUNI-SOLAIRE
159
Le couplage luni-solaire fondamental régissant la structure du calendrier de surface et stipulant que tout mois lunaire ne contient qu'un seul souffle solaire d'ordre impair se trouve donc inéluctablement contredit, et cela implique diverses anomalies, dont l'impossibilité de déterminer le rang du mois intercalaire, lorsqu'il en existe un. D'où l'effondrement de la structure logique du calendrier chinois. C'est précisément ce qui arrive dans le cas de huit années du calendrier des Qing. La violation de la définition du mois intercalaire
Les huit exemples d'années lunaires irrégulières ci-après montrent que les C.A.O. utilisés en Chine entre 1644 et 1911 ont été temporairement incapables de respecter la définition du mois intercalaire. Comme l'explique clairement une série de rapports émanant du Bureau d'astronomie de la dynastie des Qing (1644-1911) 72, le phénomène provient de la double variabilité des durées des mois lunaires et solaires, découlant de l'emploi d'éléments lunaires et solaires tous les deux vrais dans les calculs du calendrier de cette époque, ce qui provoque des variations concomitantes et incessantes des durées théoriques des mois lunaires et solaires. Les tableaux suivants, relatifs aux huit années lunaires 1661, 1680, 1699, 1775, 1813, 1832, 1852 et 1870 ainsi qu'à celles qui leur succèdent, illustrent parfaitement ces irrégularités, puisque chacune d'entre elles possède un mois lunaire contenant deux souffles solaires impairs consécutifs (cf. la troisième ligne de chaque tableau) et donc trois souffles solaires au total. Il s'agit, respectivement, de leurs mois Il, Il, 12 , Il, 10, Il, 12 et Il, soit, à chaque fois, l'un de leurs trois mois d'hiver, le dixième, le onzième ou le douzième. Cette situation s'accompagne aussi d'une autre anomalie provenant du fait que, dans le voisinage des mois « pathologiques » contenant trois souffles solaires, il existe des mois lunaires dépourvus de souffle solaire d'ordre impair qui ne sont pas pour autant intercalaires, comme le voudrait pourtant leur définition. Plus précisément, il s'agit des mois nO 12 (1661), 12 (1680),2 (1700), 12 (1775), 9 (1813), 1 (1833),2 (1852), 12 (1870), notés «-» dans la troisième colonne de chaque tableau, 72. La question de ces années irrégulières a été l'objet de controverses durables au sein du Bureau d'astronomie de la dynastie des Qing. Cf. Chen Zhanyun, 1986.
160
LES TECHNIQUES DE CALCUL
comme les véritables mois intercalaires, mais sans que les numéros de mois correspondants portent leur astérisque distinctif. Ces huit mois ne peuvent en effet pas être intercalaires : comme le montre le tableau ci-après, à chaque fois il existe déjà un mois intercalaire ayant eu lieu peu de temps auparavant. Or il ne peut évidemment pas exister deux mois intercalaires successifs à quelques mois 'd'intervalle. Toutefois, le calendrier résultant de ces diverses anomalies n'est irrégulier que de manière locale, le couplage luni-solaire redevenant régulier après le faux mois intercalaire. Ce genre de situation n'est pas particulier aux calendriers des Qing; elle se rencontre aussi antérieurement, au moins de manière théorique, dans les C.A.O. à variations séculaires, c'est-à-dire le Tongtian li 73 (1199-1207) et le Shoushi li 74 (1281-1367). Dans ces deux cas, en effet, la valeur moyenne de l'année tropique diminuant d'une très petite quantité par siècle en direction du futur, il est évident qu'au bout d'un nombre de siècles déterminé, la durée d'un mois solaire finit par devenir inférieure et même très inférieure à celle d'un mois lunaire, jusqu'à devenir nulle. On peut donc affirmer que, dans les deux cas, il existe à coup sûr au moins une année x pour laquelle il est impossible de satisfaire le critère d'intercalation (3.1 ) ci-dessus. Cette possibilité reste cependant toute théorique car le nombre d'années qu'il faudrait attendre pour que cette situation se réalise se compte en millions, comme il est facile de le vérifier. La structure logique de ces C.A.O. finit certes par s'effondrer, mais il est vrai aussi qu'ils n'ont pas été conçus pour durer éternellement. Plus généralement, avec ou sans mois lunaires et solaires de durées variables, rien n'indique, a priori, que la double inégalité sur laquelle le critère 3.1 ci-dessus s'appuie afin de déterminer les mois intercalaires ne puisse jamais être mise en défaut. En réalité, c'est tout l'art des concepteurs de C.A.O. que de faire en sorte que leurs calculs la respectent. De fait, les tables chronologiques du calendrier chinois montrent au moins que, dans la limite des années de validité des divers C.A.O. antérieurs à 1644, hormis les quelques années « de confusion » dont nous avons 73. Cf. S. Nakayama, 1982. 74. Cf. ch. 6 ci-après.
LE DÉCALAGE LUNI-SOLAIRE
161
donné la liste, p. 101 et suivantes ci-dessus, il n'existe pas d'irrégularités semblables à celles que nous venons de mettre en évidence.
l
1662
1661
Mois
5
6
7
Souffles
q13
qlS
q17
8
9
10
Il
12
q19
q21
q23
ql q3
-
7* -
II
1680
Mois
5
6
7
8
Souffles
q13
qlS
q17
q19
III
8* -
7
9
10
Il
12
1
q21
q23
ql q3
-
qs
Souffles
q17
-
IV
1700
8
9
10
Il
12
1
q19
q21
q23
ql
q3 qs
q7
7*
1775 10
10*
Il
12
Souffles
q23
-
ql q3
-
8
Souffles
q19
9 -
-
3
q9
1
2
3
4
5
6
qs
q7
q9
qll
q13
qlS
3
4
q9
qll
1813
Mois
2
1776
Mois
V
qs
1681
1699
Mois
1
1814
10
Il
12
1
2
q21 q23
ql
q3
qs
q7
2* -
162
LES TECHNIQUES DE CALCUL
1832 9* 10 Il
VI Mois
9
Souffles
q21
-
VII
q23
10
Il
q21
q23
ql
8
Souffles
q19
-
Mois
10
1870 10* Il
Souffles
q23
-
TAB.
qs
ql q3
1 -
2 q7
q9
1
1852 2 3
qll
5 q13
q3
1851 8* 9
Mois
VIII
ql
12
1833 3 4
12 q3
qs
q7
-
4
q9
qll
1871 12 -
1
2
3
4
5
6
qs
q7
q9
qll
q13
qlS
3.2. Les huit années irrégulières de la dynastie des Qing.
CHAPITRE 4
LE CALCUL DES ÉLÉMENTS MOYENS DU CALENDRIER CHINOIS Les éléments moyens et la façon de les calculer Les C.A.O. de toutes catégories et de toutes époques ont toujours besoin de déterminer préalablement les éléments solaires et lunaires moyens du calendrier, même s'ils sont à éléments vrais. Leurs techniques de calcul ne sont cependant pas exactement les mêmes selon qu'ils sont métoniques ou non. Cette différence de traitement affectant un même objet peut paraître surprenante car elle laisse subrepticement entendre qu'il existerait deux sortes d'éléments moyens alors que ceux-ci se définissent de la même façon dans tous les cas : du point de vue de la structure profonde du calendrier, le temps moyen qui sépare deux phases de la lune ou deux souffles solaires consécutifs, par exemple, sert toujours à définir les valeurs moyennes des phases de la lune ou des périodes solaires. En analysant les instructions calculatoires de l'ensemble des C.A.O., il apparaît que cette particularité ne tient pas à la logique sous-jacente à la notion d'éléments moyens mais aux modes de représentation des constantes astronomiques mises en œuvre dans chaque cas: les C.A.O. métoniques ont recours, entre autres, à des équivalences entre les durées de l'année solaire et du mois lunaire et ils adaptent les calculs de leurs éléments moyens en conséquence tandis que les C.A.O. non-métoniques les déterminent en utilisant directement les valeurs fractionnaires exprimant les durées de l'annés solaire et du mois lunaire. D'où des techniques de calcul particulières dans chaque cas. C'est en tenant compte de cette différence de traitement purement opératoire que nous allons maintenant présenter séparément les tech-
164
LE CALCUL DES ÉLÉMENTS MOYENS
niques de calcul des éléments moyens afférentes aux C.A.O. métoniques et non-métoniques. Les constantes des canons métoniques Les C.A.O. métoniques supposent que les cycles de la lune et du soleil seraient commensurables et ils posent en conséquence une équivalence entre les durées de nombres donnés d'années solaires et de mois lunaires. Ils sont ainsi qualifiés par référence à la théorie générale du calendrier attribuée à l'astronome grec Méton d'Athènes (ca 430), lequel est supposé avoir imaginé le premier que dix-neuf années solaires équivaudraient exactement à 235 mois lunaires, se décomposant en 228 années lunaires ordinaires de douze mois et sept années lunaires intercalaires de treize mois (19 x 12 + 7 = 235) 1. Les C.A.O. métoniques chinois utilisent non seulement cette équivalence classique mais aussi une dizaine d'autres, non-classiques. Pour nous y référer de la manière la plus simple possible, nous les noterons à l'aide d'un couple de nombres a / f3, le premier indiquant le nombre d'années solaires et le second le nombre de mois lunaires intercalaires correspondant. D'où la liste suivante d' équivalences métoniques: 19/7 (classique) et 391/144; 410/151; 429/158; 448/165; 505/186; 562/207; 600/221 ; 619/228; 657/242; 676/249 (non-classiques) 2. Bien que les deux constantes a et f3 soient en elles-mêmes suffisantes pour caractériser complètement les C.A.O. métoniques, leurs calculs en utilisent également une autre, r, et ces trois constantes sont trivialement liées les unes aux autres par la double égalité suivante: f'.J
a années solaires
= rmois lunaires = (12a + 13) mois lunaires (4.1)
Enfin, les C.A.O. métoniques ont aussi recours aux durées moyennes de l'année solaire et du mois lunaire, exprimées en jours à l'aide de 1. L'attribution traditionnelle de l'invention du cycle de dix-neuf ans à cet astronome ne repose sur rien d'avéré car la même idée est également attestée dans des documents babyloniens datant approximativement de la même époque. Cf. O. Neugebauer, 1975, vol. 1, p. 354 et 541, ainsi que J. P. Britton, 1999, p. 239. 2. Cf. la partie de l'annexe D ci-après consacrée aux C.A.O. métoniques, classiques et non-classiques.
LES CONSTANTES DES CANONS MÉTONIQUES
165
deux fractions impropres, alb et cid, ayant des dénominateurs b et d différents. De toute évidence, les cinq constantes a, /3, y, alb et cid, ne sont pas indépendantes les unes des autres puisque les équivalences ci-dessus font dépendre les durées de l'année solaire et du mois lunaire l'une de l'autre. Elles ne peuvent donc pas toutes être considérées comme primaires. Elles pourraient donc être divisées en constantes primaires et secondaires 3, ce qui permettrait d'éviter bien des redondances. Les instructions de calcul qui figurent dans les C.A.O. métoniques n'opèrent pourtant jamais une telle distinction de quelque manière que ce soit car elles ont une visée purement opératoire. Les calculs des C.A.O. métoniques
Soit un C.A.O. métonique défini par les constantes a, /3, y, alb et cid. Le calcul du calendrier d'une année x donnée s'appuie alors sur le nombre d'années solaires t(x - 1) séparant l'instant de sa Grande origine du solstice d'hiver de l'année d'appui de l'année x (cf. p. 141 ci-dessus) tout en mettant à profit un ensemble d'instructions arithmétiques (liste A) ainsi que trois procédés (liste B) dont les deux premiers sont de type déductif tandis le troisième propose un calcul approché. Pour formuler ces instructions et ces procédés de la manière la plus concise possible, nous utilisons diverses notations dont le symbole classique de la partie entière ainsi que bin(x, y) et x mod y 4. De plus, nous notons respectivement m(x - 1), j(x - 1) et e(x - 1) le nombre entier de mois de l'intervalle débutant par la Grande origine et s'achevant par le solstice d'hiver de l'année d'appui de l'année x, le nombre de jours correspondants et enfin l'épacte de l'année x.
(A) Instructions arithmétiques. Calcul de Ql(x-1) et de nu(x-1), en s'appuyant sur les valeurs des paramètres m, e et j relatifs à l'année d'appui de l'année x :
= lytlaJ
(4.2)
= yt mod a
(4.3)
m(x-1) e(x-1)
3. Cf. p. 135 ci-dessus. 4. cf. p. 144 ci-dessus et p. 445 ci-après.
166
LE CALCUL DES ÉLÉMENTS MOYENS j (x - 1) = lem/ d J
(4.4)
= bin(at,b)
(4.5)
ql(x-l)
(4.6)
nu(x-l) = bin(cm,d)
(B) Divers procédés. Détermination du caractère plein ou cave des mois lunaires, du type de l'année (ordinaire ou intercalaire) et enfin du rang approximatif de son mois intercalaire, lorsqu'elle en possède un :
Cl (Nombre de jours des mois lunaires) Soit c/ d = (29 + c' / d) j la durée du mois lunaire et ni = < e; f > une nouvelle lune quelconque. Alors, si f ~ d - c' le mois mi = [ni, ni+I [ est plein,. sinon il est cave. C2 (Existence d'un mois intercalaire) Si e(x - 1) ~ a tervalle [ql (x - 1), qi (x) [ contient un mois intercalaire.
f3
alors l'in-
C3 (Rang du mois intercalaire) Si le critère précédent est vérifié, alors l'entier l12( a - e) / f3 Jfournit une valeur approchée du nombre de mois lunaires contenus entre nu (x -1) et la nouvelle lune marquant le début du mois intercalaire pressenti. De manière équivalente, le nombre de nouvelles lunes séparant nii (x - 1) du mois intercalaire est approximativement égal à l12( a - e) / f3 J+ 1. Les valeurs de qi (x - 1), de nu (x - 1) et de e(x - 1) étant connues grâce aux techniques de calcul 4.2 à 4.6, les souffles solaires moyens et les nouvelles lunes moyennes indispensables au calcul du calendrier de l'année x peuvent ensuite s'obtenir en leur ajoutant respectivement les constantes a/24b et c/ d autant de fois qu'il le faut. Une réduction modulo 60 des parties entières des résultats obtenus permet alors de dresser la liste des souffles solaires et des nouvelles lunes de l'année x en les classant dans l'ordre qui est le leur dans le calendrier de l'année x, mais sans pouvoir encore numéroter convenablement ces dernières, faute de savoir s'il existe un mois intercalaire et quel en serait le rang. La vérification dans tous les cas possibles de la double inégalité 3.1, p. 157 ci-dessus, en se servant des valeurs des souffles solaires et des nouvelles lunes ainsi établies permet toujours de déceler le mois intercalaire et son rang exact, lorsqu'il en existe un.
LES CONSTANTES DES CANONS MÉTONIQUES
167
Plus simple à mettre en œuvre, le critère C2 ci-dessus peut aussi s'avérer utile mais il convient de noter qu'il n'a qu'une valeur heuristique car il n'est pas vraiment fiable : il peut arriver qu'il soit vérifié et que l'année x ne soit pas intercalaire ou qu'il ne le soit pas et que l'année x soit quand même intercalaire. Le premier de ces deux cas survient lorsque le onzième mois de l'année x - 1 est intercalaire et le second lorsque le douzième mois de l'année x l'est. À chaque fois, en effet, le mois intercalaire commence soit avant le solstice d'hiver ql (x - 1) soit après le solstice d'hiver ql (x), ce qui le fait échapper au critère C2 ci-dessus, puisque celuici affirme la présence éventuelle d'un tel mois dans le seul intervalle [ql (x - 1), ql (x) [, sans préjuger de ce qui se passe avant ou après lui. Exemple. En consultant n'importe quelle table chronologique du ca-. lendrier chinois, on constate que l'année Tianjian 14 (515) possède un douzième mois intercalaire. Essayons d'en déterminer le caractère intercalaire à l'aide du critère C2. Pour cela, nous notons d'abord que le C.A.O. alors en vigueur est le Daming li (510-589) et que celui-ci est tel que:
t(x)
= 51 939 +
a = 391,
(x - 462)
f3 = 144, y= 4 836
(4.7)
(4.8)
C2 se traduit donc par l'inégalité e(514) 2: 247. Or, d'après l'expression 4.3 ci-dessus, e(514) = 4 836 x t(514) mod 391 = 227. La fausseté de l'inégalité e(514) 2: 247 oblige donc à conclure que l'année 515 n'est pas intercalaire, alors que les tables chronologiques du calendrier chinois indiquent qu'elle possède treize mois et que son mois intercalaire double son douzième mois. En testant de la même façon l'année 583, qui possède un onzième mois intercalaire, le résultat obtenu s'avère tout aussi peu probant puisqu'alors e(582) = 4 836 x t(582) mod 391 = 244 et que 244 n'est pas supérieur à 247. Toujours pour la même raison, il en aurait été de même dans le cas des années 534 et 572, dont le mois intercalaire double leurs douzièmes mois.
168
LE CALCUL DES ÉLÉMENTS MOYENS
En revanche, la consultation de n'importe quelle table chronologique du calendrier chinois montre que la plupart des mois intercalaires des années intercalaires comprises entre 510 et 589 (intervalle de validité officielle du Daming li) appartiennent tous à des intervalles du type [q1 (X-1),q1 (x)[. Avec eux, le critère C2 donnerait donc généralement un résultat satisfaisant. Il est en d'ailleurs de même dans le cas de tous les C.A.O. métoniques, car les mois intercalaires 11* ou 12* sont de toute façon très rares.
Justifications Toujours comme précédemment, soit à établir le calendrier d'une année x donnée, et soit aussi q1 et n11 les notations abrégées de q1 (x - 1) et de nll(x-l). Alors, les expressions 4.2 à 4.6 ci-dessus peuvent se justifier comme suit : Justification de l'expression 4.2. Soit t le nombre d'années solaires séparant la Grande origine du solstice d'hiver q1 de l'année d'appui de l'année x dont on cherche à établir le calendrier :
°
°
.... +-1- - - - - - (Grande origine)
---+-----+1-----+1· .. ·
- - - - - - - t années solaires
nll
q1
...-e--+-
n12
------+-
Alors, l'intervalle [O,qIl se compose des deux sous-intervalles contigüs [0, nIl] et [n Il , q1]. Or, d'après le principe fondamental de couplage des mois lunaires et des souffles solaires d'ordre impair du calendrier chinois, le solstice d'hiver q1 appartient toujours au mois [nll' n12[. Autrement dit, nll :::; q1 :::; n12. Par conséquent la longueur de l'intervalle [nll' qd est nécessairement inférieure à un mois lunaire. D'après l'équivalence 4.1 entre années solaires et mois lunaires dans les C.A.O. métoniques, chaque année solaire contient YI a mois lunaires. L'intervalle [0, qtJ se compose donc de yt 1a mois lunaires, cette fraction n'étant en général pas égale à un entier. La partie entière de ce résultat, l yt1a J est alors égale au nombre entier de mois lunaires contenus dans l'intervalle [0,q1], nombre que nous notons m(x-1). Mais il s'agit aussi du nombre entier de mois contenus dans l'intervalle plus petit [O,nll] puisque, comme nous venons de le montrer, l'intervalle [n11,q1 [est plus petit qu'un mois lunaire. D'où le résultat cherché.
LES CONSTANTES DES CANONS MÉTONIQUES
169
Justification de l'expression 4.3. L'entier e est égal au reste de la division de yt par a. Alors, d'après le résultat qui vient d'être établi et les propriétés fondamentales de la division de deux entiers avec reste entier, la longueur de l'intervalle [nll,qd vaut e/a. Maix c'est aussi l'âge de la lune pris par rapport au solstice d'hiver ql, c'est-à-dire l'épacte de l'année x. Dans les sources chinoises, cet entier e est précisément considéré comme égal à l'épacte de l'année x. Elle s'exprime donc à l'aide d'une unité de temps a fois plus grande que le mois lunaire tandis que e/ a représente un nombre de mois généralement non entier.
À titre d'exemple, prenons le cas d'un C.A.O. à Grande origine, de type métonique 19/7, et proposons nous de calculer la valeur de l'épacte e(1). Alors, dans ce cas, a = 19, f3 = 7 , Y = 235 et t = 1 an. Donc, d'après l'expression 4.2 ci-dessus, m(1) = l235/19J = 12, et d'après 4.3, e = 235 mod 19 = 7. L'épacte e(1) vaut donc « 7 » au sens des sources chinoises et aussi 7/19 quand elle est évaluée par rapport à la durée du mois lunaire. Malgré les apparences, fraction 7/19 n'est pas égale à un nombre de jours fixé une fois pour toutes car tous les C.A.O. n'attribuent pas la même valeur au mois lunaire, même lorsque leurs constantes métoniques sont identiques. Dans le Sifen li, par exemple, 1 mois = 2~~69 j. Donc, l'épacte dont la valeur est égale à ?9 mois, vaut ?9 x 2~~69 = 10.87978723 j une fois convertie en jours. En revanche, dans le Yuanjia li, autre C.A.O. métonique de type 19/7, le mois lunaire vaut 2~;~7 j et la valeur de l'épacte exprimée en jours, devient alors égale à 10.87968925 jours, soit une valeur un peu différente de celle du Sifen li, même si l'écart entre les deux est minime. Justification de l'expression 4.4. Lajustification est triviale: le nombre entier de jours contenus dans m(x - 1) mois lunaires s'obtient en multipliant ce nombre entier de mois par la valeur non entière, c/ d, du nombre de jours contenus dans un mois lunaire et en prenant la partie entière du résultat. Justification de l'expression 4.5. L'intervalle débutant par la Grande origine et s'achevant par le solstice d'hiver ql (x-1), de l'année d'appui de l'année x, contient 7f jours car il se compose de t années solaires
170
LE CALCUL DES ÉLÉMENTS MOYENS
ayant chacune E jours. Par conséquent, l'expression binomiale de ce solstice d' hiver est égale à bin(at ,b), soit :
Q1(x-1)
at
=< lb mod 60J;at mod b >
(4.9)
Justification de l'expression 4.6. Le raisonnement est le même que celui concernant le solstice d'hiver à condition de remplacer at par cm et b par d. Il découle du fait que le nombre de jours séparant la Grande Par conséquent, l'expression binomiale de origine de n Il est égal à cette nouvelle lune est égale à bin(cm, d), soit aussi, avec les notations introduites ci -dessus :
c:;.
nll (x-1)
=< j mod 60; cm mod d >
(4.10)
Justification du critère Cl. Comptons le temps écoulé à partir de l'instant de minuit du jour auquel une nouvelle lune ni commence et supposons que l'instant en lequel cette nouvelle lune a lieu soit situé en un instant du jour en question défini par la fraction ~. Alors, la durée du mois lunaire étant égale à 29 + c'/ d, l'instant en lequel la nouvelle lune ni+l a lieu est égal à ~ + 29 + ~ = 29 + f~c'. Donc, si f + c' ~ d, soit f + ~ d - c', la somme considérée est au moins égale à 30. Par conséquent, considéré du point de vue de la structure de surface du calendrier, le mois lunaire [ni, ni+ 1 [ est nécessairement plein. Justification du critère C2. Exprimée en mois lunaires, la valeur e de l'épacte, prise à l'instant du solstice d'hiver Ql (x - 1), est égale à ~ mois. Or, dans les C.A.O. métoniques, a années solaires = (12a + {3) mois lunaires. Par conséquent, la différence entre une année solaire et douze mois lunaires est égale à ~ mois lunaires, ce qui signifie qu'au bout d'une année solaire, le décalage luni-solaire augmente de ~ mois lunaires. Exprimée en mois lunaires, la valeur que prend l'épacte, une année solaire après le solstice d'hiver Ql(x-1), c'est-à-dire à l'instant du solstice d'hiver Q1 (x), est donc égale à la somme du décalage lunisolaire initial, e/ a, et de son augmentation annuelle, ~, soit ~ + ~ mois lunaires Or par hypothèse, e ~ a - {3. Par conséquent ~ ~ 1 - ~ mois lunaires. Donc ~ + ~ ~ 1 mois lunaire. Le décalage luni-solaire attei-
LES CANONS NON-MÉTONIQUES
171
gnant au moins un mois lunaire, l'intervalle [ql(x-1),ql(X)[ contient nécessairement un mois intercalaire.
Justification du calcul approché C3. Comme déjà noté dans le paragraphe précédent, l'épacte e augmente de ~ mois lunaires par an dans les C.A.O. métoniques. Dans une année solaire de douze mois, elle augmois lunaires par mois lunaire, et au bout de k mois mente donc de lunaires, de mois lunaires. Pour que la valeur de l'épacte atteigne un mois lunaire entier, il faut donc que -ix + ~~ = 1 mois lunaire pour une certaine valeur entière de k. En calculant k, la partie entière du résultat, l12(j3-e) J, donne le nombre de mois lunaires qu'il faut compter à partir de [nu, n12 [ pour obtenir le rang approché du mois intercalaire. En pratique, il est commode de compter les nouvelles lunes à partir de nu (x - 1) inclus, plutôt que les mois lunaires correspondants. Un mois lunaire ayant pour bornes deux nouvelles lunes, il en existe alors autant que de mois lunaires plus une unité.
Ja -&
Le calcul des éléments moyens dans les canons astronomiques non-métoniques Pour calculer les éléments solaires et lunaires moyens du calendrier d'une année lunaire x donnée, les C.A.O. non-métoniques utilisent toujours le paramètre temporel t, défini comme précédemment, ainsi que les durées constantes de l'année solaire a/b et du mois lunaire c/b, exprimées toutes les deux à l'aide de deux fractions impropres de même dénominateur cette fois. Avec ces nouvelles données, le nombre il de jours séparant la Grande origine de Ql(x-1) est égal à at/b et la représentation binomiale du solstice d'hiver ne différe en rien de celle du solstice d'hiver Ql (x - 1) utilisée dans les C.A.O. métoniques : q 1 (x - 1)
= bin(at, b)
(4.11)
En revanche, l'épacte e(x - 1) se calcule de la façon suivante, à partir des constantes solaire et lunaire a et c, et non en utilisant les constantes métoniques r et (X, comme précédemment:
e(x-1) = at mod c
(4.12)
172
LE CALCUL DES ÉLÉMENTS MOYENS
Convertie en jours grâce à une division par b, cette épacte s'exprime comme suit:
at mod c ex-1 (4.13) ( ) =--b En utilisant cette dernière expression et en considérant que l'épacte est égale, par définition, à l'âge de la lune prise par rapport à l'instant du solstice d'hiver, le nombre de jours h séparant la Grande origine de n11 (x - 1) peut alors se calculer comme suit : at-at mod c (4.14) b La représentation binomiale de la nouvelle lune n11 (x - 1) est donc la suivante :
h=-----
n 11 (x - 1) = bin(at - e, b)
(4.15)
Enfin, pour qu'il existe un mois intercalaire à l'intérieur de l'intervalle [Ql(x-1),Ql(X)[, il faut que le cumul de l'épacte, e(x-1) et de son augmentation au cours d'une année solaire moyenne, mesurée par l'écart entre la durée de cette année et douze mois lunaires moyens, soit au moins égale à un mois lunaire : (4.16)
Par conséquent :
13c-a ex( 1) >--b
(4.17)
Le numérateur de la fraction obtenue est alors appelé runxian, 00 », comme d'ailleurs la constante (a - f3) des C.A.O. métoniques introduite ci-dessus. D'où le nouveau résultat: ~& « limite intercalaire
C4 (Limite intercalaire) Soit un C.A.O. à éléments moyens, dont les durées respectives de l'année solaire et du mois lunaire, exprimées en jours, valent respectivement a/b et c/b jours. Alors la (( limite intercalaire )) analogue à celle du critère C2 ci-dessus est égale à l'entier (13c - a).
LES CANONS NON-MÉTONIQUES
173
Les éléments fondamentaux du calendrier nécessaires au calcul de l'année x étant ainsi déterminés, la totalité de ses nouvelles lunes et de ses souffles solaires moyens s'obtient ensuite exactement comme auparavant. Les formules des C.A.O. métoniques auraient aussi pu être utilisées car il est toujours possible de déduire un triplet a, {3 , r de constantes métoniques à partir des durées constantes a/ b et c/ d (ou c/ b le cas échéant) de leurs années solaires et de leurs mois lunaires. Pour ce faire, il suffit de chercher à satisfaire la relation métonique fondamentale 4.1 ci -dessus en posant (4.18) D'où une équation indéterminée du premier degré à deux inconnues,
a et {3, possédant généralement des solutions en nombres entiers. Exemple. dans le Xuanming li les durées de l'année solaire et du mois lunaire valent a/b = 3 068 055/8 400 j et c/b = 248 057/8 400 j , respectivement. Avec ces valeurs, la relation métonique fondamentale 4.1 ci -dessus implique que 91 371a - 248 057{3 = O.
(4.19)
D'où a = 248 057k et {3 = 91 371k avec k entier. La plus petite solution strictement positive de cette équation étant obtenue pour k = 1, le Xuanming li peut être considéré comme un C.A.O. métonique du type 248 057/91 371. Tel quel, cet exemple peut paraître sans intérêt car les formules 4.11 à 4.15 donnent les valeurs des éléments solaires et lunaires fondamentaux du Xuanming li beaucoup plus simplement. Toutefois, c'est aussi un fait que les constantes métoniques que nous venons de restituer, a = 248 057 et {391 371, figurent dans la liste de ses constantes S, comme s'il s'agissait d'un C.A.O. métonique, alors que ce n'est pas le cas. Elles pourraient donc être qualifiées de « fossiles» puisque le Xuanming li les cite sans les utiliser. Mais elles témoignent, à leur façon, du fait qu'elles appartiennent à un C.A.O. pouvant être considéré en partie comme étant de type métonique. 5. Kin Tangshu,j. 3ÜA, « li 6a », p. 745.
lM
LE CALCUL DES éLéMENTS MOYENS
Variantes de calcul Bien que les techniques précédentes s'appliquent en toute généralité au calcul des éléments moyens de tous les C.A.O., il existe aussi diverses variantes de calcul. Le Sifen li des Han postérieurs et le Daye li des Sui en offrent un exemple, supposant le calcul préalable de l'épacte ; celles du Jiyuan li et du Kaixi li des Song utilisent une technique d'un autre genre, ne partant que de la connaissance des durées de l'année solaire et du mois lunaire, comme ci-dessus, mais avec un autre procédure. Dans le Sifen li, le calcul de la nouvelle lune nII (x - 1) prend la forme inhabituelle suivante 6, laquelle suppose que l'épacte e de l'année x a été obtenue préalablement en calculant 235t mod 19, conformément à la technique générale 4.3 ci-dessus de calcul de l'épacte dans les C.A.O. métoniques de type 19/7 :
nu (x
_ ) _ 235 x 1 461 t - 1 461 e 1 940
(4.20)
Cette formule peu intuitive peut se justifier de la façon suivante : dans le Sifen li, la durée de l'année solaire est égale à 1 461/4 j et, avec nos notations habituelles, le nombre de jours séparant la Grande origine du solstice d'hiver de l'année d'appui de l'année x est égal à 1 461t 4
=
235 x 1 461t 940
(4.21)
Or, une fois convertie en jours, l'épacte e vaut
e 19
27 759 940
1 461e 940
-x---=--
(4.22)
D'où, en retranchant cette dernière valeur de 4.21, la variante de calcul 4.20 ci-dessus. De manière très différente, le calcul du solstice d'hiver de l'année d'appui de l'année x prend la forme relativement complexe suivante, 6. Hou Hanshu, zhi 3, « lüli 3 », p. 3062-3063.
VARIANTES DE CALCUL
175
dans le Jiyuan li (1106-1135), dans le Kaixi li (1208-1251) et dans quelques autres C.A.O. des Song 7 :
ql(x-1)=
at mod 60b . b J;(atmod60b)modb>
(4.23)
Cette nouvelle formule peut être justifiée de la façon suivante : Soit t(x-1), ou t en abrégé, le nombre entier d'années qui sépare la Grande origine du solstice d'hiver ql (x - 1). Alors, en utilisant la forme généralisée du modulo 8 , il en résulte que : (4.24) Or, étant donné un coefficient e quelconque, ce modulo généralisé vérifie la propriété de distributivité suivante 9 :
e(x mod y) = (ex) mod (cy)
(4.25)
L'équation 4.24 peut donc être transformée en distribuant le coefficient b de cette façon de sorte que, finalement :
ql (x- 1) = at mod 60b b
(4.26)
D'où 4.23. La réduction modulo 60 initiale est ainsi remplacée de manière peu économique par une réduction modulo 60b mais le résultat final est identique à celui que l'on aurait obtenu plus simplement à l'aide de la formule 4.5 ci-dessus.
7. 8. 9. D. E.
Songshi,j.79, «lüli 12 », p. 1848-1849 et idem,j. 84, «lüli 17 », p. 2025. Cf. p. 445 ci-après. Sur le modulo généralisé et sa propriété de distributivité, cf. R. L. Graham, Knuth et O. Patashnik, 2003, p. 90.
CHAPITRES
LES CANONS ASTRONOMIQUES OFFICIELS À ÉLÉMENTS VRAIS ANTÉRIEURS AU SHOUSHI LI Le principe des calculs Pour établir le calendrier d'une année lunaire donnée à l'aide d'un C.A.O. à éléments vrais, les calculs débutent par la détermination des valeurs moyennes de ses éléments fondamentaux, lunaires et solaires, en utilisant les procédés présentés dans le chapitre précédent. Dans le cas des souffles solaires, rien de plus n'est nécessaire car, comme déjà noté p. 147 ci-dessus, les C.A.O. promulgués entre rv 104 et 1644 construisent tous la composante solaire du calendrier uniquement à l'aide d'éléments solaires moyens. À partir de la dynastie des Tang (618-907), les phases de la lune ont en revanche commencé à être calculées en valeurs vraies et en en soumettant les valeurs moyennes à une double correction, solaire et lunaire. D'où des calculs bien plus complexes. Notons respectivement p(i), L10 et L1« une phase lunaire moyenne de l'année x (ou de son année d'appui), et les deux corrections, solaire et lunaire, destinées à l'affecter. Alors, la forme générale du calcul des phases vraies de la lune peut s'exprimer de la façon suivante: (5.1)
Bien que cette expression soit en elle-même très simple, le calcul effectif de L10 et de L1« est complexe car il met en jeu non seulement le mois synodique mais aussi le mois lunaire anomalistique moyen 1 et il 1. Les sources astronomiques chinoises ne donnent jamais la définition de ce nouveau type de mois astronomique mais il peut être identifié à partir de sa valeur
178
LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI
prend en compte deux nouveaux paramètres temporels, le ruqi A~ et le ruli AM, paramètres dont les valeurs sont impossibles à établir sans une pléthore de calculs intermédiaires (cf. p. 181 et 189 ci-après). De surcroît, certains C.A.O. des Tang font aussi intervenir des souffles solaires vrais dans les calculs de la composante lunaire du calendrier, alors même que ceux-ci n'ont aucune utilité pour la détermination de son année solaire. Pour présenter les différents aspects de ces calculs, nous allons maintenant commencer par nous occuper de la détermination des souffles solaires vrais, bien qu'elle ne concerne qu'une partie des C.A.O. à éléments vrais et que, dans le calendrier final, ces souffles particuliers ne soient jamais considérés autrement qu'en valeur moyenne. Le calcul des souffles solaires vrais Pour déterminer la liste des valeurs des vingt-quatre souffles solaires vrais de l'année solaire [ql(x-1),ql(X)[ d'un C.A.O à éléments vrais, les trois étapes suivantes sont nécessaires : - calcul de la liste des souffles solaires moyens ql (x - 1), q2 (x - 1), ... ; - calcul des longueurs variables li, i = 1,2, ... ,24 de la totalité des périodes solaires d'une année solaire complète: l} = 1((Ql(X-1),Q2(X-1)[) 12 = 1((Q2(x-1),q3(x-1)[)
- calcul des souffles solaires vrais en corrigeant leurs valeurs moyennes à l'aide des li. D'après la présentation du calcul des éléments moyens du calendrier chinois faite dans le chapitre précédent, la détermination des souffles sonumérique moyenne, 27.5546 j et de son rôle dans les calculs. Sa durée est égale à l'intervalle de temps moyen séparant deux passages successifs de la lune à son périgée (ou à son apogée), c'est-à-dire au point le plus proche (respectivement le plus éloigné) de la Terre.
LE CALCUL DES SOUFFLES SOLAIRES VRAIS
179
laires moyens de l'année solaire [ql (X-1,ql (x) [ ne suppose rien d'autre que ce qui a déjà été expliqué. Le calcul des vingt-quatre longueurs lï est un peu plus élaboré, mais il se conforme au principe général selon lequel les éléments vrais s' obtiennent à partir des éléments moyens en les affectant de petites corrections additives ou soustractives. Dans le cas présent, un seul élément moyen doit être pris en compte, à savoir la longueur moyenne l d'une période solaire, et il s'obtient en divisant par 24 la fraction qui exprime la durée de l'année solaire exprimée en jours. Quant aux corrections L\0(i), i = 1,2, ... ,24, elles prennent vingt-quatre valeurs, non nécessairement toutes différentes les unes des autres, et elles se calculent comme suit:
*
li
= l +L\0(i) i = 1,2, ... ,24
(5.2)
Dans les sources originales, les valeurs des L\0 (i) s'obtiennent en extrayant vingt-quatre coefficients constants, notés ici Di, d'une table consacrée à l'inégalité solaire, et en les divisant par b, c'est-à-dire par le dénominateur de la fraction représentant la durée de l'année solaire exprimée en jours: L\0(i) = %, i = 1,2, ... ,24. Par conséquent: (5.3)
En dépit de sa simplicité, cette expression entraîne généralement un peu plus de calculs que ce qu'elle paraît indiquer car il faut aussi tenir compte des multiples modes de représentation des nombres à l'aide de fractions composées, non explicités ici, mais omniprésents dans les calculs de tous les C.A.O. Une fois effectué, le calcul des vingt-quatre li reste cependant valable une fois pour toutes, les variations de longueur des périodes solaires se répètant à l'identique d'année en année, tant que le C.A.O. auquel elles se rapportent reste en vigueur. Qui plus est, il n'est même pas nécessaire d'effectuer la totalité des opérations conduisant à ces vingtquatre li car l'analyse des instructions de calculs afférentes à ces corrections ainsi que celle des tables astronomiques contenant les coefficients Di montre que, d'une part, les valeurs vraies du solstice d'hiver et du solstice d'été, ql et Q13, sont toujours identiques à leurs valeurs moyennes
180
LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI
et que, d'autre part, les corrections affectant les qi également distants du solstice d'été sont généralement les mêmes. En définitive, il suffit donc de calculer les longueurs des li dans seulement (24 - 2) /2 = Il cas. De ce point de vue, la situation chinoise est radicalement opposée à celle ayant cours dans les astronomies fondées sur des modèles géométriques de type ptoléméen, même si les corrections se déterminent pareillement à partir de valeurs moyennes dans les deux cas. Exemple. Dans le Dayan li, les durées moyennes de l'année solaire et d'une période solaire valent respectivement ~
_ 1 110343 j 3040
b-
et
~ _ (15 24b -
664 7)j + 3 040 + 3 040 x 24
et les vingt-quatre valeurs des Si, rangées dans l'ordre i = 1,2, ... ,24, sont les suivantes 2 : [-2353, -1845, -1390, -976, -588, -214, +214, +588, +976, +1390, +1845, +2353, +2353, +1845, +1390, +976, +588, +214, -214, -588, -976, -1390, -1845, -2353] Donc, d'après ce qui précède : ._ ( 664 7 ~)j Il - 15 + 3 040 + 3 040 x 24 + 3 040
(5.4)
D'où le tableau ci -après contenant les vingt-quatre valeurs des li du Dayan li, exprimées à l'aide de fractions composées ayant pour dénominateurs successifs 3040 et 3040 x 24. 2. Cf. Jiu Tangshu, j. 34, «li 3 », p. 1237-1239 et Xin Tangshu, j. 28A, « li 4a », p. 643-644. Voir aussi Zhang Peiyu, 1982; Zhang Peiyu, Lu Yang et Liu Guixia, 1986; Wang Yingwei, 1998, p. 204-205. Les signes + ou - utilisés ici correspondent aux lesquels indiquent, respectivement, un excès ou caractères d'écriture ying ?li et SUD un déficit, par rapport à une valeur moyenne, correspondant à l'absence de correction. Il ne s'agit cependant là en aucun cas d'une correspondance fixe, même si ying renvoie toujours à une augmentation et SUD à une diminution: lorsqu'un phénomène se trouve dans une phase de décroissance, ying peut qualifier une croissance de déperdition, par exemple. L'association automatique de ying et de SUD avec les signes + et - est alors dénuée de signification. Cf. Qu Anjing, Ji Zhigang et Wang Rongbin, 1994, p. 263.
**,
LE CALCUL DU RUQI
181
lz
1 ou 24
li 14;1351,7
5 ou 20
li 15;0076,7
9 ou 16
15;1640,7
2 ou 23
14;1859,7
6 ou 19
15;0450,7
10 ou 15
15;2054,7
3 ou 22
14;2314,7
7 ou 18
15;0878,7
11 ou 14
15;2509,7
4 ou 21
14;2728,7
8 ou 17
15;1252,7
12 ou 13
15;3017,7
Comme annoncé, les valeurs contenues dans ce tableau se répètent à l'identique par symétrie en ce sens que, pour 1 ~ i ~ 12, h = lZ5-i. A priori, il pourrait s'agir là d'une particularité qui ne concerne que le Dayan li mais en réalité, il en est de même dans la plupart des C.A.O à Grande origine et à éléments vrais. Enfin, les li étant connus et sachant que les valeurs moyennes et vraies du solstice d'hiver sont toujours identiques, les valeurs vraies des souffles solaires q( s'obtiennent comme suit: ql = th qz = ql + II q3 = ql + ft + lz = qz + lz et ainsi de suite.
Le calcul du ruqi La définition du ruqi et les étapes de son calcul
Définition 5.1 (Le ruqi) Le ruqi relatif à une phase moyenne p de la lune, est égal à la longueur l de l'intervalle de temps séparant cette phase p du dernier du souffle solaire qi qui la précède, ce souffle pouvant être pris soit en valeur moyenne soit en valeur vraie, selon les C.A.O.
Autrement dit, en notant provisoirement ces deux types de souffles de la même façon: si qi ~ P ~ qi+l alors ruqi(p) = l([qi,p[) :
. - - - - - ruqi(p) -----...,..
-<E-------
période solaire
Par conséquent, d'après cette définition, la valeur du ruqi de n'importe quelle phase lunaire moyenne p est telle que: (5.5)
182
LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI
Dans les C.A.O. de la dynastie des Tang (618-907), comme le Linde li, le Dayan li ou le Xuanming li, les valeurs du ruqi sont calculées à partir de souffles solaires vrais mais dans ceux promulgués au cours des dynasties suivantes et à partir du Chongxuan li (l 024-1064) elles ne supposent que des souffles solaires moyens. Bien que la définition du ruqi n'ait jamais varié, la complexité des modes de calculs diffère sensiblement selon que les souffles solaires sont calculés en valeurs vraies ou moyennes. Mais, dans tous les cas, la détermination préalable des éléments fondamentaux, lunaires et solaires, sur lesquels repose le calendrier de l'année x reste indispensable. Les techniques de calcul nécessaires à cet effet restent encore identiques à celles qui ont déjà été exposées dans le chapitre 4, consacré au calcul des éléments moyens. Mais le caractère ordinaire ou intercalaire de l'année dont on cherche à établir le calendrier doit maintenant être établi à l'aide de valeurs vraies et non en se contentant de valeurs moyennes. Il n'est donc possible de le déterminer qu'après avoir effectué la totalité des calculs de ses composantes lunaires et solaires.
Le calcul du ruqi à partir de souffles solaires vrais Soit à établir la liste des valeurs du ruqi indispensable au calcul du calendrier d'une année x donnée, à l'aide d'un C.A.O. à éléments vrais. D'après la définition 5.1 ci-dessus, la première valeur dont elle se compose, à savoir ruqi(nu (x - 1)), met en jeu le dernier souffle solaire vrai antérieur à nu (x - 1). Or, la détermination habituelle de la composante solaire du calendrier ne concerne que les souffles solaires postérieurs à n11 (x - 1) puisqu'elle débute toujours par le calcul du solstice d'hiver de l'année d'appui de l'année x, qu (x- 1), et que celui-ci est postérieur à nu (x - 1). La définition du ruqi ne peut donc pas être appliquée directement. De plus, le souffle solaire en question n'est pas déterminé une fois pour toutes: il peut s'agit soit de q24, (FIG. 5.1) soit de q23 (FIG. 5.2). Pour choisir entre ces deux possibilités, il convient de comparer la valeur de /24 à celle de l'épacte e(x - 1), ou e en abrégé. Comme le montre la figure 5.1 ci-dessus, dans laquelle tous les éléments se rapportent à l'année x - 1, si e ::;; /24 alors n Il se situe entre les deux souffles solaires q24 et q1 : (5.6)
LE CALCUL DU RUQI
nu
q24
-
183
ruqi(nu) -~)~(-----e-c----__+_
FIG. 5.1. Le calcul de ruqi(nu) (premier cas de figure).
Dans ce cas, le dernier souffle solaire antérieur à nll est donc q24, et ruqi(nll) est égal à la différence des longueurs des intervalles [q24 , qd et [nll ,qd : (5.7)
q23
..--. ruqi(nu)
-~)
------e------+_
oE-E
. . - - - - - - - - - l23+ l 24 - - - - - - - - -....
FIG. 5.2. Le calcul de ruqi(nu) (deuxième cas de figure).
En revanche, si e > /z4 alors, comme le montre la figure 5.2, ruqi(nll) s'obtient de la façon suivante :
ruqi(nll) = l24 + l23 - e
(5.8)
C'est pourquoi, en général:
ruqi(nll (x-1))
= {l24 - e e:S l24 l24 + l23 - e e > l24
(5.9)
184
LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI
La valeur de ruqi(nll) peut donc être déterminée soit à partir de 124, soit à partir de 124 et de 123, sans calculer ni q23 (x-1) ni q23 (x- 1), c'està-dire les deux souffles solaires immédiatement antérieurs à qi (x-1). 3 Le calcul des valeurs du ruqi des nouvelles lunes suivantes, à partir de nl2, ne demande pas d'effectuer des comparaisons similaires car les souffles solaires susceptibles de les précéder sont connus directement grâce au calcul habituel. Pourtant, même ainsi, une petite difficulté subsiste car une nouvelle lune donnée n'est pas toujours précédée du même souffle solaire. C'est pourquoi la méthode de calcul la plus directe consiste à classer les nouvelles lunes nl2, nI, ... ainsi que les souffles solaires ql, q2, ... , dans l'ordre de sucession résultant de leurs valeurs calculées, afin de déterminer directement quel est le dernier souffle solaire vrai qui précède chaque nouvelle lune moyenne. Ensuite, les valeurs successives du ruqi s'obtiennent en appliquant directement la définition 5.1, c'est-à-dire à l'aide d'une simple soustraction et en tenant compte du fait que les résultats des calculs s'expriment modulo 60. Pour le calcul du ruqi relatif aux autres phases de la lune, la procédure est similaire. Il suffit de remplacer les nouvelles lunes moyennes par les phases lunaires moyennes. Enfin, tout ce qui vient d'être expliqué reste valable lorsque le ruqi est calculé à partir de souffles solaires moyens. Mais dans ce cas, comme le montrent notamment les instructions du Jiyuan li, (rubrique intitulée qiu jing-shuo-xian-wang ruqi **!:9J)35~~À~ (recherche des valeurs du ruqi pour les nouvelles lunes, premiers quartiers, pleines lunes et derniers quartiers) 4, les calculs peuvent être rendus plus simples (cf. p. 185 sq. ci-après).
Une variante de calcul Bien que simple dans son principe, la méthode précédente n'est pas tout à fait satisfaisante du point de vue de la commodité des calculs car elle oblige à réduire les nouvelles lunes et les souffles solaires modulo 60, ce qui les rend difficilement comparables puisqu'ils ne sont alors pas rapportés à une origine commune. 3. Ce mode de calcul est utilisé dans le Xuanming li. Cf. Koryo sa/Gaoli shi, j. 50,
« li 1 », p. 88 (ouvrage présenté p. 398 ci-après). 4. Cf. Songshi,j. 79, «lüli 12 », p. 1856.
LE CALCUL DU RUQI
185
La méthode suivante, qui ne figure pas dans les textes chinois originaux, permet d'automatiser les calculs en prenant pour unique origine du temps l'instant du solstice d'hiver ql (x - 1). Grâce à elle, les positions mutuelles des nouvelles lunes et des souffles solaires peuvent être comparées de manière immédiate. Comme précédemment, soit li, i = 1,2, ... , 24 les longueurs, toujours exprimées en jours, des vingt-quatre périodes solaires. Alors, en prenant pour nouvelle origine du temps le solstice d'hiver ql (x - 1) (ou ql en abrégé) les abscisses des souffles solaires vrais successifs, ql ,q2, ... ,q24 sont respectivement égales à 0, Il,12,,,,, Il + 12 + ... + 123. Soit aussi m, e et rit, n2, ... les valeurs moyennes respectives du mois lunaire, de l'épacte et des nouvelles lunes, numérotées provisoirement dans l'ordre naturel, à partir de la première d'entre elles postérieure à la nouvelle origine du temps, c'est-à-dire n12(x-1). Les abscisses des nouvelles lunes moyennes successives rapportées à cette nouvelle origine sont alors égales à :
nI
= m-e
n2
= 2m-e
Une fois ces calculs effectués, les valeurs successives de ruqi(nk), k = 2,3, ... s'obtiennent en cherchant à déterminer pour tout i, le qi le plus proche de nk, c'est-à-dire vérifiant l'inégalité qi < nk et rendant minimum la différence nk - qi. En pratique, k étant fixé, il suffit d'encadrer km - e entre deux valeurs consécutives des qi, afin de déterminer l'indice j pour lequel qj ::; km - e ::; q j+ 1. Ce procédé permet d'obtenir toutes les valeurs cherchées à partir de ruqi(n12)' La nouvelle lune moyenne nu échappant à ce procédé, l'expression conditionnelle 5.9 ci-dessus reste cependant toujours utilisable.
Le calcul du ruqi à partir de souffles solaires moyens Avec des souffles solaires moyens, les techniques précédentes restent évidemment valides puisque la définition du ruqi est générale. Cependant, ces derniers se succèdant tout à fait régulièrement, un simple calcul de modulo suffit dans tous les cas.
186
LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI
Numérotons les souffles solaires q1 (x - 1), q2 (x - 1), ... et les phases de la lune, à partir de nIl (x - 1) dans l'ordre naturel à chaque fois. N 0tons aussi msyn la durée, exprimée en jours, du mois lunaire que nous allons maintenant appeler « mois synodique », afin de le distinguer du mois anomalistique, man, dont il sera question ci-après. Enfin, soit a/24b la durée d'une période solaire moyenne exprimée en jours. Alors, l'unique formule suivante 5 résout la question du calcul du
ruqi: ._ (at a ruqz(p.)= - - -e+m -SYn ( z.-) l ) modl b b 4 24b
i=O,l, ...
(5.10)
Justification L'expression entre parenthèses, à gauche du modulo, représente le temps écoulé entre la Grande origine et une phase lunaire moyenne quelconque. Pour déterminer combien de jours et de fraction de jour séparent la phase moyenne considérée du dernier souffle solaire qui la précède, il suffit donc de réduire ce temps modulo la durée constante d'une période solaire, sans avoir besoin de déterminer préalablement quel est ce souffle solaire. Exemple Calcul des valeurs du ruqi du Kaixi li, relatives aux phases de la lune du premier mois de l'année Jiading Il (1218). Les trois méthodes différentes proposées ci-après pour effectuer ce calcul supposent toutes le calcul préalable du type (intercalaire ou ordinaire) de l'année considérée, ainsi que le calcul des éléments moyens, solaires et lunaires de ce premier mois, en se fondant sur les données suivantes, propres au Kaixi li 6 :
t(x)
= 7 848 183
+ (x-1
206) années solaires
~
_ 6 172608 j b16900
a
24b =
(
3 692 ) 15 + 16 900
5. Cf. Songshi, ibid.,j. 79, «lüli 12» p. 1856. 6. Songshi, j. 84, « lüli 17 », p. 2023 sq.
(5.11)
(5.12)
j
(5.13)
LE CALCUL DU RUQI
187
_ ~ _ 499 067 j b - 16 900
(5.14)
m syn m syn _
4 runxian
= 13c -
a
(7
6 466
3) j
(5.15)
+ 16 900 + 16900 x 4
= 13 x 499 067 -
6 172 608
= 315
263
(5.16)
L'année 1218 ayant 1217 pour année d'appui, l'expression 5.11 implique que t(1217) = 7 848 194 années solaires et, d'après le calcul 4.12 de l'épacte, présenté p. 171 ci-dessus, e(1217) = 241 692. Cette épacte étant inférieure au runxian, c'est-à-dire à la limite intercalaire, 315 263, l'année 1218 est ordinaire. Elle se compose donc de douze mois lunaires et la correspondance entre les nouvelles lunes et les autres phases de la lune des années 1217 et 1218, notées nll, n12, ... , d'une part, et Pl, P2, ..., d'autre part, est entièrement déterminée par la correspondance suivante, dont nous ne donnons que le début: Pl
P2
P3
P4
PS
P6
P7
PS
P9
PlO
Pll
Pl2
Pl3
D'après l'expression 4.23, p. 175 ci-dessus, le solstice d'hiver théorique de l'année 1217 se calcule en cherchant la valeur de at mod 60b comme suit: 6 172 608 x 7 848 194) mod 60 x 16 900 = 419 952, puis en effectuant les opérations suivantes: 419 952 l16 900 J = 24 et 419 952 mod 16 900 = 14 352 Donc ql (1217) =< 24; 14352 >. La liste des souffles solaires nécessaires au calcul du calendrier de l'année 1218 s'obtient ensuite en ajoutant répétitivement la durée moyenne d'une période solaire du Kaixi li. Ensuite, d'après la définition 3.11, p. 154:
nll
( 1217)
= 24
14 352 _ 241 692 16 900
+ 16 900
= 10
9260
+ 16 900
= 10'09260 '
LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI
188
Enfin, les valeurs des phases de la lune suivantes s'obtiennent en ajoutant répétitivement la durée d'une phase moyenne de la lune à cette valeur, puis en en réduisant les résultats modulo 60. Avec ces résultats préliminaires, reproduits dans le tableau ci-après, la seconde étape des calculs peut être effectuée en utilisant différentes méthodes de détermination du ruqi. Première méthode: rangement préalable des souffles solaires qi et des phases de la lune Pi dans l'ordre de succession qui est le leur dans le calendrier du premier mois de l'année 1417, puis application directe de la définition du ruqi : j
1 2 3
qï!Pi q3 P9 q4
Valeurs
j
qï!Pi
Valeurs
j
qï!Pi
Valeurs
55;04836
4
PlO
16;16760,3
7
Pl2
31;12794,1
9;10294
6
24;06327,2
8
10;08528
5
PlI qs
25;12220
9
Pl3 q6
40;15912
ruqi(p9 ) = P9- q3 ruqi(plO) = PlO - q4 ruqi(Pll) = Pu - q4 ruqi(p12) = Pl2 - qs
= 60 + 9;10294 - 55;04836 = 16;16760 - 10;08528 = 24;06327,2 - 10;08528 = 31; 12794,1- 25;08528
39;02361
14;05458 6;08232,3 13;14699,2 6;00574,1
Deuxième méthode: Application de la formule 5.10 ci-dessus:
._ (6 172608 241 692 499067 . ) ruqz(pi) = 16900 x 7 848 194 - 16900 + (16900 x 4)(z-1) 6 172608 ) mod ( 16 900 x 24
i
= 1, 2, ...
Troisième méthode: Calcul de ruqi(nu), en utilisant la formule 5.9 ci-dessus après avoir noté que e ~ h4 = ~ 1;5o~o~4 (puisque les périodes solaires sont prises uniquement en valeur moyenne dans le Kaixi li) puis modifié en conséquence la formule 5.10 précédente. 241 692 15 500 j ._ 6 172608 ruql(nll) = h4 - e = 16 900 x 24 - 16 900 = 16 900
LE CALCUL DU RULl
189
15 500 479067 ) Donc ruqi(pJ = ( 16 900 + 16900 x 4 (i -1)
mod
C~ ~~~ ~O~)
i
= 1,2, ...
Le calcul du ruli La définition du ruli
Le ruli AM est relatif à la composante lunaire du calendrier. Il est semblable au ruqi et met en jeu une nouvelle sorte de mois lunaire, le mois anomalistique moyen (li M 7), dont la définition est la suivante: Définition 5.2 (Le ruli) Soit p une phase moyenne de la lune. Alors, par définition, le ruli relatif à cette phase est égal à la longueur de l'intervalle qui la sépare du dernier début du mois anomalistique. En d'autres termes, si p est une phase lunaire moyenne donnée, il existe nécessairement un mois anomalistique [ai, ai+d auquel p appartient, ce qui se traduit par la double inégalité ai :::; p < ai+ 1. Ainsi, le ruli mesure le degré d'avancement ru A de p par rapport au dernier début du mois anomalistique et, par conséquent, ruli(p) = l([ai,p[) : 1
..------ruli(p) -----~
-<E-------
mois anomalistique
D'où, en particulier: ruli(p)
-----_+_
< man.
Le calcul du ruli Le ruli relatif aux phases moyennes Pi' i = 1,2,... de la lune se calcule de façon analogue au ruqi dans les cas où il est évalué par rapport à des souffles solaires moyens (cf la formule 5.10 ci-dessus), 7. Ce mois lunaire particulier s'appelle parfois aussi zhuan '". D'où le tenne technique ruzhuan À. '", synonyme de ruli. Le tenne zhuan signifie littéralement «révolution », il est aussi imprécis que li fi (époque, âge.)
190
LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI
puisque le mois anomalistique man n'est jamais pris autrement qu'en valeur moyenne dans tous les C.A.O. Pour le calculer, il suffit de réduire le temps qui sépare la Grande origine de la phase lunaire à laquelle il se rapporte, modulo la durée du mois anomalistique : i = 1,2, ...
(5.17)
Dans le cas où les valeurs du ruli requises seraient relatives aux seules nouvelles lunes, il suffirait de remplacer m syn /4 par m syn dans cette formule 8. Le calcul de la correction solaire
Le matériel numérique La présentation suivante du calcul de la correction solaire dans les C.A.O. à éléments vrais, s'appuie sur l'exemple du Xuanming li (822891) 9 car il peut être considéré comme représentatif. Dans ce C.A.O. la détermination de Ll0 s'appuie sur la division de l'année solaire en vingt-quatre périodes solaires et elle repose formellement sur un matériel numérique complexe, composé de deux listes de constantes primaires, Ll et 8, de 24 éléments chacune ainsi que de deux expressions algébriques al (i, t) et a2(i, t), servant à construire une fonction Ai(t), définie par morceaux: (5.18) 8 = [81 , Ô2, ... , Di, ...]
i = 1,2, ... ,24
(5.19)
8. Cette technique apparaît, entre autres, dans le Songshi,j. 79, «lüli 12 », p. 1867. 9. D'après Xin Tangshu, j. 30A, « li 6a », p. 739 sq. et Koryo sa/GaoU shi, j. 50, p. 87-88 (ouvrage présenté p. 398 ci-après).
LE CALCUL DE LA CORRECTION SOLAIRE
Ai(t) =
al(i,t) -al(i,t) a2(i,t) -a2(i,t)
1 <5.i<5.5
7<5.i<5.11 13 <5. i <5. 17 ou 19 <5. i <5. 23 i=6 ou i= 12 i = 18 ou i=24
191
ou
(5.22)
Les éléments de la liste 8 ont pour fonction le calcul des longueurs variables des périodes solaires vraies (cf. p. 178 sq. ci-dessus). Les C.A.O. des Song n'en ont toutefois pas besoin car ils déterminent la correction solaire à partir de périodes solaires moyennes 10. Une fois calculées, ces longueurs ainsi que les éléments de la liste ~ servent à construire un ensemble de vingt-quatre fonctions Ai(t). Le calcul de la correction solaire à partir des éléments qui viennent d'être présentés, et en suivant pas à pas les prescriptions des sources chinoises, est complexe. Il est néanmoins possible de l'effectuer beaucoup plus simplement, sans recourir à la moindre approximation et sans en altérer en rien les résultats, en suivant la méthode de calcul simplifiée, mais équivalente à celle des sources chinoises, proposée par l'historien japonais du calendrier M. Uchida Il.
La méthode d'Uchida Comme le note M. Uchida, les vingt-quatre al (i,t) et a2(i,t) en lesquels les Ai(t), i = 1,2, ... ,24 se décomposent, sont linéaires par rapport 10. Dans la plupart des C.A.O. des Song, les durées des périodes solaires sont un peu différentes de leur valeur théorique obtenue en divisant la durée de l'année solaire par 24 : elles sont prises égales à une approximation de la vingt-quatrième partie de l'année solaire, exprimée à l'aide d'une fraction dont le dénominateur n'est pas le même que celui des autres constantes, primaires ou secondaires, du C.A.O. en question. Dans le cadre du calcul de la correction solaire du Kaixi li, par exemple, les périodes solaires valent 326~5 j, alors que le dénominateur commun des constantes de ce c.A.O. vaut 16900. 11. M. Uchida, 1975, p. 511-521.
192
LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI
à la variable t. Ils sont donc équivalents à vingt-quatre expressions du premier degré beaucoup plus simples :
(5.23) Or, l'analyse des sources chinoises montre que le calcul de la correction solaire a également besoin de vingt-quatre coefficients ai supplémentaires, ainsi que du cumul des valeurs successives de SiU), avec j = 0, 1, 2 ... t. D'où une suite de nouvelles expressions que nous notons JiU), j = 0; 1,2 .. . t, comme indiqué dans le tableau suivant: j
3
SiU) JiU) bi ai ai+bi bi+ Ci ai + bi + (b i + Ci) bi + 2ci 3c bi + i ai+bi+ (bi+Ci) + (b i + 2ci)
t
bi+tCi
0
1 2
ai + I:j=l (bi + U -l)ci)
Toujours comme le note M. Uchida, l'expression de JiU), relative au jour 0 :::; j :::; 14, peut être simplifiée une fois pour toutes comme suit, sans qu'il soit nécessaire de la calculer pas à pas, comme dans cette table, puisqu'il s'agit d'une progression arithmétique: (5.24) Pour calculer la correction solaire Ll0 (fi), relative à une nouvelle lune moyenne fi à partir des ces éléments, il faut : 1. déterminer la valeur de ruqi(fi) =
< t;f > ;
2. repérer le souffle solaire qi, 1 < i < 24, ayant servi à en calculer la valeur, t représentant le nombre de jours, compté à partir de zéro, séparant qi de fi et f le numérateur de la fraction restante, dont le 12. La variable t représente le nombre entier de jours, compté à partir d'un jour initial chu *JJ, ou jour zéro, en lesquels les périodes solaires se divisent.
LE CALCUL DE LA CORRECTION SOLAIRE
193
dénominateur est égal à la constante b du C.A.O. considéré. Dans le cas du Xuanming li, b = 8400, par exemple. 3. chercher dans une table toute faite les coefficients d'Uchida, ai, bi et Ci, dont l'indice i est celui du souffle solaire qi dont il, vient d'être question. Soit Si(t) et Tf(t) les deux polynômes d'Uchida, construits avec ai, bi et Ci. Alors, la correction solaire cherchée se calcule finalement comme suit :
(5.25) L'expression de ce résultat, en fonction des coefficients fi. i et des longueurs li des périodes solaires, sous forme d'un polynôme du second degré en t, met en évidence une formule d'interpolation « de Newton », à pas variables ou constants, selon que les li sont variables ou tous égaux à une même valeur moyenne. C'est pourquoi de nombreuses études exposent le calcul de la correction solaire à partir d'une telle formule 13.
Exemple. Dans le Xuanming li fi. = [449, 374,299,224, 135,45, -45, -135, -224, -299, -374, -449,449,374,299,224, 135,45, -45, -135, -224, -299, -374, -449] et le résultat du calcul des longueurs li des vingt-quatre souffles solaires vrais figure dans la table 10.4, p. 288 ci-après. Donc, pour évaluer A3 (t), par exemple, en effectuant les calculs avec des nombres décimaux - faute de savoir quels étaient les modes de représentation des nombres utilisés dans ce cas - il convient de noter d'abord que: 1. S3(t) =A3(t)
= a1(3,t)
2. fi.3 = 299 et ~ = 224 3. 13 = 14 + ~~~~ + 840~X8 et 14 4. a3 = 823 (cf. TAB 10.5 p. 290)
= 14 + ~~~~ + 840~X8
13. Cf. Qu Anjing, Ji Zhigang et Wang Rongbin, 1994, p. 7-21 (étude très détaillée). D'autres traitements plus anciens et moins complets, comme ceux de Yan Dunjie, 1955, Li Yan, 1957, Ang Tian Se, 1976, ou de K. Yabuuchi 1969aJI990*, présentent néanmoins toujours de l'intérêt. Il convient toutefois de noter que, stricto sensu, les sources chinoises originales effectuent ces calculs uniquement à l'aide de sommations, comme dans le tableau de la page précédente.
194
LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI
Avec ce matériel numérique, la méthode d'Uchida pour le calcul de la correction solaire relative au souffle solaire Q3, s'attache ensuite à la détermination d'un premier polynôme S3(t) = b3 +t X C3, obtenu en simplifiant A3 (t), puis elle se poursuit en en construisant un second, T3(t), avec les coefficients a3, b3 et C3, en utilisant la formule 5.24, p. 192 ci-dessus. D'où:
S3(t)
= 22.6998 - O.3519t
et 823 T3(t) = 823 + 22.6998t + 2t(t -l)c. Dans le cas des phases de la lune autres que les nouvelles lunes, la même méthode s'applique sans changement. Le calcul de la correction lunaire D'une façon générale, le calcul de la correction lunaire A« se présente de deux façons différentes dans les sources chinoises selon que les calculs concernent l'astronomie de position (spécialement la détermination des éclipses) ou se limitent à l'établissement du calendrier d'une année donnée. Dans le premier cas, les calculs sont proches de ceux mis en œuvre à propos de la correction solaire 14. Dans le second, le seul abordé ici, les calculs possèdent une structure beaucoup plus simple, mais avec diverses particularités selon les C.A.O. En général, le calcul de la correction lunaire dépend d'une table composée de trois listes de 28, 28 et 4 coefficients, que nous notons respectivement ai, Âi et [ml, m2, 11 , h], le nombre vingt-huit signalant la durée du mois anomalistique arrondie à l'entier le plus proche tandis que, comme expliqué ci-après, les quatre derniers coefficients se rapportent à l'existence de cas particuliers dans les calculs. 14. Certains de ces calculs reposent, en outre, sur deux approximations successives, impliquant le calcul d'une première approximation, puis d'une seconde, après réinjection de celle-ci dans la procédure initiale, comme dans le calcul de la valeur approchée d'une racine carrée à l'aide de la formule d'approximation dite « de Héron ». C'est le seul cas connu dans lequel les sources mathématiques chinoises anciennes utilisent une telle technique. Cf. Yabuuchi 1969a11990*, p. 319 sq.
NOTE SUR L'ORGANISATION DES CALCULS
195
Soit une nouvelle lune moyenne Yi, telle que ruli(Yi) =< x;y > et soit b le dénominateur de la fraction à laquelle y se rapporte. La correction lunaire s'exprime alors comme suit :
(a) Si i n'est pas égal à un multiple de 7 : .!le{ = ai+Jd x
~
(5.26)
(b) Si i est égal à un multiple de 7 (soit 7,14,24 ou 28):
(5.27)
Note sur l'organisation des calculs La correction solaire .!l0 se calcule à l'aide de ce qui correspond pour nous à un ensemble de fonctions Ai(t) définies par morceaux et, comme le révèle la façon dont elles sont construites, elles font jouer un rôle particulier aux souffles solaires précédant les solstices (q1 et q13) et les équinoxes (q7 et q19), car leurs indices diminués d'une unité correspondent à quatre des cas particuliers auxquels elles sont assujetties. Une observation similaire s'applique aussi à la correction lunaire puisqu'elle se calcule en considèrant séparément les jours multiples de sept. Des remarques semblables pourraient être faites plus généralement dans toutes sortes de situations, en relation ou non avec les calculs du calendrier. Elles mettraient en relief un aspect caractéristique des sciences chinoises médiévales, comme l'astronomie ou la médecine, notamment 15 correspondant à chaque fois au découpage des phénomènes en phases de croissance, de décroissante ou de stabilité ainsi qu'à la prise en compte de moments critiques, et non à leur perception en termes de conséquences, déduites logiquement d'un petit nombre de principes intangibles. Le mode d'organisation mathématique résultant se trouve ainsi gouverné par une perception morcelée de tout ce qui est susceptible 15. Le rapprochement entre l'astronomie et la médecine est explicitement fait dans les sources chinoises médiévales. Voir par exemple le célèbre Mengqi bitan (Notes du Ruisseau des rêves) (1086), j. 7, notice nO 123.
196
LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI
de varier et elle implique fondamentalement la recherche d'intervalles fixes, sujets individuellement à des variations opérant toujours dans le même sens. Cette approche n'exclut cependant pas une vue d'ensemble car cette conception s'accompagne aussi de diverses corrélations entre phases de croissance et de décroissance, et elle entraîne, notamment, des corrections de sens opposés sur des intervalles considérés comme symétriques l'un de l'autre. Les termes techniques utilisés dans des tables pour désigner leurs coefficients ainsi que les caractéristiques des phénomènes astronomiques ou non-astronomiques dont elles s'occupent en témoignent éloquemment puisqu'ils se composent largement de couples de termes opposés et complémentaires comme ying/sua ~~ (excès/manque ou hypertrophie/atrophie), yi/sun ~ff! (bénéfice/perte ou avantage/désavantage), xian/hou, 7t:ff! (avant/après), jin/tui:liJJ! (avance/recul), chi/ji ~* (lenteur/rapidité), sheng/jiang 7t~(croissan ce/décroissance ou montée/descente), et beaucoup d'autres du même genre 16.
16. Cf., notamment, Kin Tangshu, j. 28A « li 4a », p. 643 etj. 29, «li 5 », p. 709 ; Songshi,j. 72, « lüli 5 », p. 1636.
CHAPITRE 6
LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI Comparaison entre le Shoushi li et le Datong li Le Shoushi li (1281-1367) et le Datong li (1368-1644) sont les deux derniers C.A.O. chinois traditionnels, antérieurs aux réformes de l'astronomie et du calendrier chinois mises en œuvre à partir du début des Qing (1644-1911) par les astronomes jésuites de la mission de Chine, à partir de techniques mathématiques et astronomiques d'origine européenne, radicalement différentes de celles en vigueur en Chine auparavant. Ils sont pourtant restées largement en dehors du champ des investigations des historiens, même si des études comparatives de première grandeur sur la rencontre entre l'Europe et la Chine, à partir de la fin du XVIe siècle, sont maintenant disponibles 1. Souvent considéré comme le sommet des C.A.O. chinois traditionnels avant l'arrivée des Européens en Chine 2, le Shoushi li se maintint pendant près d'un siècle, de 1281 à 1367, pendant presque toute la durée de la dynastie mongole des Yuan (1271-1367). De son côté, leDatong li resta en service beaucoup plus longtemps, pendant presque trois siècles, soit pendant la totalité des Ming (1368-1644). En dehors de la Chine, il servit de fondement aux astronomies coréennes et japonaises au cours des siècles suivants. Mais c'est surtout au Japon qu'il fut étudié 1. Cf., notamment, N. Golvers, 1993, R. Malek, 1998, K. Hashimoto, 1988, C. Jami, P. Engelfriet et G. Blue, 2001, B. A. Elman, 2005. 2. D'après l'appréciation qu'en donne l'influent Ruan Yuan (1764-1849), dans son Chouren zhuan (CRZ),j. 25, p. 305, en mettant en avant la précision de ses observations astronomiques ainsi que celle de ses calculs prédictifs.
198
LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI
le plus longtemps et le plus activement, à partir de la seconde moitié du XVIIe siècle (cf. p. 399 ci-après). Tels qu'ils peuvent être appréhendés dans les traités des histoires officielles des dynasties des Yuan et des Ming qui leur sont consacrés, ainsi que dans un petit nombre de sources coréennes ou japonaises, comme le Koryo sa/Gaoli shi (1451) (Histoire de la Corée), ou le Juji reki gikai (Explication du sens du Shoushi li) (ca. 1720), ces deux C.A.O. se présentent a priori de manière un peu différente: ils n'utilisent pas exactement les mêmes termes techniques, ils ne notent pas les nombres tout à fait de la même façon et seul le plus récent des deux contient des figures géométriques et un embryon de justification logique de formules de calcul 3. Mais surtout, le Shoushi li considère que l'année tropique est sujette à des variations séculaires tandis que le Datong li les rejette. Pourtant, les historiens chinois des XVIIe et XVIIIe siècles responsables de la compilation du Mingshi, affirment que ce dernier point excepté, le Shoushi li et le Datong li sont identiques 4. Ce jugement ne pouvant concerner la forme de ces deux C.A.O. en raison de leurs différences patentes à cet égard, l'identité en question doit vraisemblablement être comprise comme étant d'ordre opératoire. Dans cette hypothèse, elle ne saurait toutefois concerner qu'un nombre d'années limité puisque l'existence de variations séculaires de la durée de l'année tropique, dans le Shoushi li, et l'absence de telles variations dans le Datong li, finit inévitablement par conduire à des résultats différents. Les calendriers obtenus à partir de ces deux C.A.O. ne peuvent donc pas être considérés comme identiques, même d'un simple point de vue opératoire. En n'envisageant toutefois qu'un nombre d'années limité, comme celles couvertes par les dynasties des Yuan et des Ming, et en s' appuyant sur le fait que les variations séculaires du Shoushi li ont une influence quasi-négligeable à cette échelle, il semble presque. assuré qu'il n'existe aucune différence entre ces deux C.A.O., même si aucune vérification systématique n'a été tentée jusqu'à présent. La possibilité d'effets de bord ne saurait toutefois être exclue a priori car il se pourrait, 3. Cf. Mingshi, j. 32, «li 2 », p. 570, 571, 572 et 584 (figures) etj. 33, «li 3 », p. 585 sq. (justifications logiques). 4. Mingshi,j. 35, « li 5 », p. 685.
LES UNITÉS DE TEMPS DU SHOUSHI LI
199
par exemple, que la valeur théorique d'une certaine nouvelle lune vraie soit supérieure ou inférieure à l'instant de minuit d'un certain jour selon qu'elle serait obtenue à l'aide du Shoushi li d'une part ou du Datong li d'autre part. Dans cette hypothèse, il en résulterait deux calendriers présentant un écart d'un jour du point de vue de la date de la nouvelle lune en question. D'où l'importance de la reconstitution des techniques de calcul. Malgré cette possibilité, nous supposerons dans ce qui suit que tout ce que nous affirmons du Shoushi li s'applique aussi au Datong li car s'il fallait tenir compte d'une différence entre ces deux C.A.O. pour quelque raison que ce soit, cela ne soulèverait en principe aucune difficulté particulière tant leurs calculs sont proches l'un de l'autre. Les unités de temps du Shoushi li Dans le Shoushi li, les unités de temps fondamentales des calculs sont le jour et ses subdivisions centésimales, le ke, le fen et le miao. Ses notations de nombres sont toutefois sujettes à diverses petites irrégularités (cf. p. 120 et 121 ci-dessus). Cherchant ici à exposer les techniques de calcul du Shoushi li de la manière la plus simple possible, nous remarquons qu'il est opératoirement équivalent de diviser le jour en unités centésimales ou en unités décimales et que la conversion entre les deux est immédiate. En effet, les divers ordres d'unités centésimales s'y expriment à l'aide de la numération chinoise écrite traditionnelle et celle-ci est de type décimal. Par conséquent, dans ce qui suit nous noterons tous les calculs du Shoushi li et du Datong li en utilisant conventionnellement une division décimale du temps dans laquelle les nombres de jours sont séparés de leurs parties décimales par un point. Par exemple, pour se référer à la constante astronomique du Shoushi li égale à la différence entre les durées du mois synodique shuo et du mois anomalistique zhuan 5, nous utiliserons partout la notation suivante « 1.975993 j » au lieu de la notation théorique 1;97,59,93 j (soit 1 jour 97 ke 59 fen 93 miao). L'époque du Shoushi li Dans le Shoushi li, l'époque est définie d'une manière quelque peu différente de celle des C.A.O. à Grande origine, puisqu'elle ne coïncide 5. Cf. Yuanshi,j. 54, «li 3 », p. 1214 et Mingshi,j. 35, «li 5 », p. 688.
200
LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI
o -+---r-----'»
-+-0----- q -----__+_ FIG. 6.1. Les constantes de décalage temporel q et
r du Shoushi li
ni avec la nouvelle lune ni avec le solstice d'hiver initial et qu'elle se situe en un instant de l'année 1280 (Zhiyuan 17) et non dans les profondeurs d'un passé inaccessible à toute vérification empirique. En revanche, elle n'est pas dissociée du début du cycle sexagésimal et c'est pourquoi elle peut être définie de la façon suivante :
Définition (L'époque du Shoushi li) L'époque du Shoushi li se situe à l'instant de minuit du premier jour jiazi, soit (1,1) ou #1, antérieur à la fois à la nouvelle lune moyenne nu (1280) et au solstice d'hiver q1 (1280).
En représentant cette époque, la nouvelle lune moyenne et le solstice d'hiver en question, par trois points 0, nu et q1 placés sur une même droite, le passé étant situé à gauche et le futur à droite, alors 0 < n11 < q1 (FIG. 6.1). Pour quantifier cette situation, les concepteurs du Shoushi li se sont arrangés pour définir les longueurs des trois intervalles [0, nu], [nu, q1] et [0, q1] d'une façon telle que l'intervalle de temps commençant par 0 et s'achevant par q1 soit composé de jours numérotés en partant de #1, sans que le cycle des soixante binômes sexagésimaux soit achevé en arrivant à q1. Autrement dit, 0, nu et q1 ont lieu en des jours dont les numéros de binôme sexagésimal sont tous différents et compris entre #1 et #60. En particulier, l'époque 0 du Shoushi li étant associée, par définition, à un jour (1, 1), il n'existe aucun autre jour de l'intervalle [0, q11] associé au même binôme initial. L'analyse de la façon dont les constantes primaires du Shoushi li, relatives au solstice d'hiver q1 (1280) et à la nouvelle lune moyenne initiale nIl sont utilisées dans ses instructions calculatoires montre en effet
L'ÉPOQUE DU SHOUSHI LI
201
que ql (1280) se situe 55.06 j après l'époque 0 et que la longueur de l'intervalle [nll' ql (1280)] est égale à 20.1850 j . Les deux quantités q = 55.06 j et r = 20.1850 j font partie de la liste des constantes primaires que le Shoushi li appelle qiying 6 ~Bj et runying 7 ~ Bj, et que nous appelons respectivement le « délai du souffle solaire 8 » et le « délai intercalaire 9 » dans ce qui suit; de plus, quand il sera globalement question de ces deux constantes et d'autres du même genre, nous nous y référerons en parlant de «constantes de décalage ». Les dates - déduites de la consultation de toute table chronologique du calendrier chinois pour l'année 1280 - et les instants exacts en lesquels 0, ql (1280) et nll ont lieu sont les suivantes: - 0 coïncide avec l'instant de minuit du 20/10/1280 (début d'un jour (1,1) du cycle sexagésimal, soitjiazi ou #1); - ql (1280), a lieu le 14/12/1280 (jour (6,8) du même cycle, soit jiwei ou #56, 0.06 j après l'instant de minuit qui marque le début de ce jour, soit à 1h 35 m du matin; - nll (1280) = 55.0600 - 201850 = 34.8750 a lieu le 23/11/1280, jour (5, Il), soit wuxu ou #35, 0.875 j après l'instant de minuit qui marque le début de ce jour, soit à 21 h. Dans la mesure où, comme les C.A.O. antérieurs, le Shoushi li n' opère aucune distinction entre les valeurs moyenne et vraie du solstice d'hiver, en général, ql (1280) doit se prendre aussi bien en valeur moyenne qu'en valeur vraie. La valeur vraie de la nouvelle lune initiale nll n'est en revanche pas égale à sa valeur moyenne. Mais les calculs présentés ci -après montrent que nll = 35.2112, ce qui signifie que la nouvelle lune vraie initiale a 6. Yuanshi, j. 54, «li 3 », p. 1192.
7. Ibid. 8. «Le terme délai» doit être pris ici dans le sens de « temps de réponse», c'est-àdire «temps qui s'est écoulé entre l'époque 0 et le premier des souffles solaires, à savoir le solstice d'hiver initial ql ». Cf. figure 6.1. L'un des sens possibles de ying est en effet « répondre à, faire écho à ». Ainsi, le solstice d'hiver initial fait écho à la survenue de l'époque. D'où l'idée d'un délai entre ces deux phénomènes. Je dois cette explication au Professeur Zhang Peiyu (communication personnelle). Les traductions habituelles de ying, « correspondance » ou « résonance », ne paraissent pas s'appliquer dans le présent contexte. 9. Le « délai intercalaire» runying, est égal à l'âge de la lune, pris au moment du solstice d'hiver ql (1280). Il peut être considéré comme une épacte initiale.
202
LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI
lieu le jour (6, 12) soit jihai ou #36, 0.2112 j après l'instant de minuit par lequel ce jour commence, c'est-à-dire à Sh 4ill du matin. Les tables de Zhang Peiyu, contenant la liste des instants astronomiques théoriques des nouvelles lunes et des solstices de rv lS00 à 20S0 calculés rétrospectivement 10, montrent que les valeurs de q1 (1280) et de nu (1280) que nous venons d'indiquer ne sont pas très éloignées de celles de ces tables : l'écart entre les deux est de l'ordre d'un quart d'heure à chaque fois 11. Pourtant, en 1293, soit un peu plus d'une dizaines d'années après l'adoption officielle du Shoushi li, ses auteurs ont jugé nécessaire de changer la valeur initiale de la seconde constante de décalage, le runying, en lui attribuant pour valeur 20.20S j au lieu de 20.18S0 j . À partir de 1293, les calculs du Shoushi ont donc commencé à utiliser une valeur différente de sa valeur initiale, correspondant à la longueur théorique de l'intervalle [nu (1293, q1 (1293)]. La première année pour laquelle il est nécessaire de la prendre en compte est donc l'année lunaire 1294 12. Cette modification de la valeur d'une constante d'un C.A.O. un peu plus d'une dizaine d'années après sa promulgation officielle est totalement inhabituelle; il n'en existe aucun exemple dans les C.A.O. antérieurs au Shoushi li. Conjuguée à la nouvelle définition de l'époque propre au Shoushî li, qui oblige déjà à opérer une distinction entre événements calendaires antérieurs et postérieurs à 1280, cette nouvelle modification rend les calculs un peu plus compliqués qu'ils n'étaient initialement car elle oblige à classer les années lunaires en fonction de leur appartenance aux trois intervalles suivants : ] ... ,1280], ]1281,1293] et] 1293, ...] 10. Zhang Peiyu, 1990*/1997*. Il. Outre Zhang Peiyu, voir aussi Chen Meidong, 2003a, p. 536, qui donne également de nombreuses autres résultats sur la précision de toutes sortes de constantes primaires du Shoushi li, relativement à leurs valeurs astronomiques, calculées rétrospectivement. 12. Cette année n'est mentionnée ni dans le Yuanshi, ni dans le Mingshi, et peu d'historiens du calendrier et de l'astronomie chinoise la signalent. Le Mingshi, j. 34, « li 5 », p. 687, indique seulement que les constantes de décalage ying ont changé de valeur « après 1281 ». Nous adoptons ici l'année 1293 en nous fondant sur les indications figurant dans le Gujin tuibu zhushu kao, j. 2, p. 23b et dans le Lidai changshu jiyao, j. 9, p. 19b (ces deux ouvrages sont présentés p. 394 et p. 382 ci-après).
LES ÉLÉMENTS MOYENS DU SHOUSHI LI
203
Le premier intervalle couvre toutes les années antérieures à 1280, ainsi que cette dernière. Il se rapporte à l'utilisation proleptique du Shoushi li. Le second concerne le petit nombre d'années postérieures à 1280 au cours desquelles les valeurs initiales des constantes de décalage ont été en vigueur. Enfin, le troisième intervaHe concerne toutes les années à partir de 1294, pour lesquelles les constantes de décalage n'ont pas toutes continué à conserver leurs valeurs initiales. Cette division tripartite de l'axe du temps, supposé indéfini aussi bien en direction du futur que du passé, est rendue nécessaire à cause des changements de valeur du runying mais tout ce qui dépend du qiying n'implique rien de tel car la valeur de cette seconde constante de décalage n'a jamais été modifiée. Hormis le runying et le qiying, les calculs du Shoushi li ont aussi besoin d'une troisième constante de décalage, appelée zhuanying dont la prise en compte est indispensable au calcul des éléments vrais du calendrier. Le zhuanying est une constante de décalage relative au mois anomalistique. Par définition, elle est égale au temps qui sépare l'instant du solstice d'hiver du dernier début du mois anomalistique, étant donné que ce solstice est soit celui de l'année 1280, soit celui de l'année 1293. Dans les deux cas, il s'agit, en quelque sorte, de l'âge anomalistique initial moyen de la lune. Par construction, le Shoushi li attribue au zhuanying la valeur 13.1904 j en 1280 et 13.020S j en 1293. Donc, les trois intervalles de temps définis ci-dessus doivent pareillement être pris en compte dans les calculs du calendrier qui utilisent cette nouvelle constante, c'est-àdire tous ceux qui dépendent du calcul des nouvelles lunes et des autres phases de la lune.
,'JJj
Le calcul des éléments moyens du Shoushi li Les calculs du Shoushi li, se fondent sur la détermination du nombre t(x) d'années solaires compris entre le solstice d'hiver initial ql (1280) et celui d'une année x quelconque, à l'aide de :
t(x) =
lx -
12801
(6.1)
204
LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI
Pour calculer la valeur moyenne A(t) de l'année tropique, relative à l'intervalle de temps composé des années comprises entre les années 1280 et x, le Shoushi li utilise aussi l'expression 3.9, présentée p. 143 ci-dessus. En outre son mois synodique, msyn vaut 29.530593 j . En utilisant la version généralisée du modulo, opérant non seulement sur des nombres entiers, mais aussi sur des nombres fractionnaires quelconques, et donc sur des nombres décimaux aussi, ql (x) et l'épacte moyenne e(x), définie comme étant égale au temps séparant ql (x) de la nouvelle lune moyenne nu (x), se calculent alors respectivement comme l'indiquent les expressions suivantes:
_ (x) = {(5~.06-tA(t)) mod 60 x::S; 1280 ql (tA(t) + 55.06) mod 60 x 2:: 1281
e(x) =
(20.185-tA(t)) modmsyn x::S; 1280 (t~(t) + 20.185) mod msyn 1281::S; x < 1294 (tA(t) + 20.205) mod msyn x 2:: 1294
1
(6.2)
(6.3)
En appliquant la définition de l'épacte, la nouvelle lune moyenne
nu (x), se détermine alors comme suit : nu (x) = (ql (x) - e(x)) mod 60
(6.4)
À partir de ces résultats, les souffles solaires moyens, les indicateurs saisonniers et les phases moyennes de la lune successifs indispensables au calcul du calendrier de l'année x + 1 s'obtiennent ensuite exactement de la même façon que dans les C.A.O. antérieurs au Shoushi li et au Datong li. Justifications
Les raisonnements servant à établir les valeurs du solstice d'hiver ql (x) = ql (x) et de l'épacte e(x) dont il vient d'être question, sont tout à fait similaires. Nous allons donc seulement développer le premier en distinguant les deux cas qu'il suppose, à savoir ceux dans lesquels l'année x est soit postérieure soit antérieure à l'époque.
LES PHASES LUNAIRES VRAIES DU SHOUSHI LI 205
.... f---q~ (x)
- - - - - + - - - + 1 - - - + - 10 nu (1280) ql (1280)
-1'----.
---q--Premier cas Soit ql (1280) et ql (x) le solstice d'hiver de l'année 1280 et celui de l'année x. Alors, comme l'indique la figure ci-dessus, le temps qui sépare répoque du Shoushi li de ql (x) est égal à la somme des longueurs des deux intervalles [o,ql(1280)[ et [Ql(1280),ql(X)[, c'est-àdire (q + tA(t) ou (55.06 + tA(t). D'où le résultat cherché.
°
Deuxième cas Supposons que l'on veuille calculer un solstice d'hiver Q~ (x) situé avant l'époque du Shoushi li. Alors, toujours d'après la même figure, la longueur de l'intervalle [q~ (x), ql (x) [ est égale à (tA(t) - 55.06). Mais ce résultat doit être pris négativement afin de tenir compte du fait que les binômes du cycle sexagésimal sont parcourus à l'envers.
°
Le calcul des phases lunaires vraies du Shoushi li Le calcul des nouvelles lunes vraies Soit n(t, i) i = 1,2, ... la suite des nouvelles lunes vraies dépendant du paramètre t(x) = t. Alors n(t, 1) = nll (x), n(t,2) = n12(x) et ainsi de suite. Dans le Shoushi li, la détermination de ces nouvelles lunes vraies utilise soit des tables soit le calcul direct des valeurs prises par des polynômes. Dans le premier cas, les tables contiennent toutes les valeurs prises par ces derniers pour des valeurs entières de la variable et les valeurs intermédiaires doivent être interpolées linéairement (règle de trois). D'où des résultats légérement différents de ceux obtenus dans le premier cas, lequel ne suppose aucune approximation. Les formules qui suivent ont été établies en privilégiant cette seconde méthode car elle se
206
LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI
prête beaucoup mieux à la mise en évidence de la structure formelle des calculs 13. Toutefois, en raison d'incertitudes diverses, liées notamment aux valeurs des constantes de décalage et à leurs années de validité, l'interprétation suivante doit être considérée comme expérimentale. Quoi qu'il en soit, en utilisant à la fois les instructions du Shoushi li et celles du Datong li, il apparaît que les calculs reposent essentiellement sur le matériel numérique suivant : - quatre constantes numériques primaires autres que celles dont les valeurs ont déjà été indiquées: B, C, D et k ; - la durée du mois synodique m syn = 29.530593 j ; - la durée du mois anomalistique man = 27.5546 j ; - trois polynômes à coefficients numériques j, g et h, de degré 3; - un polynôme à coefficients numériques de degré 2, ~. - deux paramètres temporels tC') (t, i) et ter (t, i) (tC') et ter en abrégé) ; - trois fonctions, 8C')(t,i), 8« (t,i) et v(t,i), définies par morceaux, à partir de j, g, h et ~ :
B = 88.90922S j
(6.S)
C = 93.71202S j
(6.6)
D = 1.0962
(6.7)
k = 0.082
(6.8)
f(x) = 10- 8 (S 133200- (31x+24 600)x)x
(6.9)
13. Hormis les notations, ce qui suit se fonde partiellement sur les analyses de H. Hirose, 1979; Li Yong, 1996 ainsi que Li Yong et Zhang Peiyu, 1996.
LES PHASES LUNAIRES VRAIES DU SHOUSHI LI 207
g(X)
= 10- 8 (4 870600-
h(x)
= 10- 8 (11
~(x) =
(27x+22100)x)x
(6.10)
110000 - (325x + 28 100)x)x
(6.11)
0.11081575 -0.0005815x-0.00000975x(x-l)
(6.12)
t0 (t,i) = (-e(t) +msyn xi) modA(t)
(6.13)
(-tA(t) + 13.1904 - e(t) +msyn xi) mod man x::; 1280 t« (t,i) =
(tA(t) + 13.1904-e(t)+msyn x i) modman
1281 ::;x< 1294
(tA(t) + 13.0205 - e(t) +m syn xi) mod man
x::; 1294 (6.14)
0::; t0 < B
f(t 0 )
g(~ -/
B::; t0 <
-g(/ -D
A
0)
80 (t, i)
=
0
-f(A -t0 )
A
2" (6.15)
A
2" ::; t0 < 2" +c
A
2" +c::; t0
208
LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI man
-hC~)
O
ca" )
-h 2 =
0« (t,i)
(6.16)
h ( t« h
V(t,i)
=
man < t < man 4 -« 2
-
(mM k
mM) ~
man 3man -
t< )
3man -4- ~t« <man
D+~C~)
0
D
man < t < 86k 4 -«
D-~
(I mM
2 -t< k
1)
D
86k ~ t« < 249k
(6.17)
249k ~ t« < 254k
D+~
(I mM
2 -t< k
1)
254k ~ t« < man
Enfin, pour calculer les nouvelles lunes vraies n(t, i) à partir des nouvelles lunes moyennes n(t, i), il suffit de leur ajouter ou de leur retrancher le facteur correctif appelé jiajian cha :1JotffiX~ c'est-à-dire, littéralement : « écart additif ou soustractif» dont l'expression formelle, en fonction des éléments précédents, est égale au deuxième terme de l'égalité suivante : ') __( ')
( l nt,
-
nt, l
+
k( 00 (t0 (t, i)) + 0« (t« (t, i)) ) ( ( ')) V t« t,l
(6.18)
LES PHASES LUNAIRES VRAIES DU SHOUSHI LI
209
Le calcul des phases vraies de la lune
Pour calculer les phases vraies de la lune autres que les nouvelles lunes, la même expression s'applique en remplaçant partout msyn par msyn /4 et n(t, i) par 15(t, i) i = 1,2, ... , cette dernière expression désignant les phases moyennes de la lune successives, à partir de la nouvelle lune moyenne du onzième mois de l'année x. Le calcul des phases lunaires vraies indispensables pour dresser le calendrier de l'année x + 1 s'effectue donc en calculant d'abord t(x), puis 15(t,i), t8 , 88 , t«, 8«, V, et enfin p(t,i). Notes
(6.5) à (6.7) B et C sont deux constantes primaires se rapportant aux durées variables des quatre saisons : B = 88.909225 j est la durée théorique commune de l'hiver et de l'automne relativement à la structure profonde du calendrier (cf. p. 213 ciaprès). C = 93.712025 j est la durée théorique commune du printemps et de l'été (cf. p. 213 ci-après). D = 1.0962 : cf. 6.17 ci-après. (6.8) k = 0.082 résulte de la division du mois anomalistique 14 en 336 intervalles égaux appelés xian ~& avec 1 xian = 0.082 j . (6.9) et (6.10) f et g sont deux polynômes du troisième degré entrant dans la définition de 88 , Leur transcription, sous la forme parenthésée bien connue dite « du schéma de Homer», et non en en mettant en évidence les puissances successives de l'inconnue, selon la notation usuelle des polynômes, rend compte opératoirement des prescriptions du Shoushi li 15. Elle présente l'avantage de permettre une exécution des calculs plus économique et plus simple, ne nécessitant que des additions, des soustractions et des multiplications et aucun calcul du carré ou du cube de la variable. Les notations symboliques que nous utilisons à ce propos sont évidemment très éloignées de celles des sources originales et, en particulier, le facteur 10- 8 ne leur appartient en aucune façon; il est seulement là 14. Yuanshi,j. 54, p. 1213. 15. Yuanshi,j. 54, « li 3 », p. 1198.
210
LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI
pour simplifier la présentation des calculs en n'utilisant que des coefficients entiers dans l'expression des polynômes. (6.11) et (6.12) h et Ll sont deux polynômes construits de manière similaire à f et g et utilisés dans l'expression de ô« ainsi que dans celle de V(t,i). Le polynôme Ll (cf. p. 206 ci-dessus), servant à calculer v(t,i), représente les valeurs successives du troisième registre de la table de l'inégalité lunaire du Mingshi appelée Taiyin chiji licheng ::t~~~*jJ: PX: (Table des retards et des avances de la lune) 16 et ses valeurs successives sont égales aux différences premières de h : Ll(X) = h(x+ 1) - h(x). Comparativement à la table du Mingshi, dont l'argument est le xian (cf. 6.8 ci-dessus), celle du Yuanshi 17 est construite en prenant pour argument le jour et elle semble difficile à exploiter pour effectuer les calculs du Shoushi li en raison de sa structure condensée et du caractère lapidaire des développements qui l'accompagnent. (6.13) t8 (t, i) est une expression dont la valeur est égale, par définition, à la longueur de l'intervalle de temps qui sépare une nouvelle lune
moyenne donnée, ou une phase lunaire moyenne donnée, du dernier solstice d'hiver. Sa valeur est donc telle que 0 ~ t8 (t,i) < A(t). Elle porte le nom de ru yingsuo li À?sR~M « degré de pénétration ru [d'une nouvelle lune, ou d'une autre phase de la lune] à l'intérieur d'une phase [solaire] de croissance ou de décroissance ». Elle est similaire au ruqi À3m, utilisé dans les C.A.O. à éléments vrais, antérieurs au Shoushi li. Mais tandis que ces derniers calculaient le ruqi par rapport aux souffles solaires successifs, le ru yingsuo li se rapporte toujours au seul solstice d'hiver, quelle que soit la nouvelle lune considérée. D'où une simplification des calculs. L'expression yingsuo li a pour sens littéral «phases solaires de croissance ou de décroissance ». Elle est utilisée dans les sources chinoises pour nommer ce que nous notons t8 (t,i) et elle renvoie à la division de l'année solaire [q1 (X),q1 (x+ 1)[ en deux phases d'égale durée, l'une s'étendant du solstice d'hiver q1 (x) au solstice d'été Q13(X+ 1) et l'autre du solstice d'été Q13(X + 1) au solstice d'hiver Q1 (x + 1) suivant. Au cours de ces deux phases, le mouvement du soleil est respectivement 16. Mingshi,j. 34, «li 4 », p. 657-672. 17. Yuanshi,j.54,« li 3 », p. 1215-1217.
LES PHASES LUNAIRES VRAIES DU SHOUSHI LI
211
considéré comme supérieur, ying?i!J., puis inférieur, suo~, à sa moyenne, comme l'indique la figure suivante: solstice
solstice d'été
solstice d'hiver
ql(x-l)
Q13(x-l)
Ql(X)
- - phase de croissance (ying)
~ «
phase de décroissance (suo)
~
En particulier, la nouvelle lune nII (x) appartient à une phase de décroissance puisqu'elle est située entre le solstice d'été q13(X) et le solstice d'hiver qI (x). À l'inverse, les nouvelles lunes n12(x) et nI (x+ 1) appartiennent toutes les deux à une phase de croissance car elles sont toutes les deux postérieures au solstice d'hiver qx et antérieures au solstice d'été q13(X+ 1). Quant aux trois solstices qI (x), q13(X+ 1) et qI (x+ 1), l'analyse des calculs du Shoushi li et du Datong li montre qu'ils n'appartiennent ni à une phase de croissance ni à une phase de décroissance et qu'ils se situent, les uns comme les autres, en des instants pour lesquels la marche du soleil est supposée égale à sa valeur moyenne. Avec ces éléments, le mode de calcul 6.13 de tel) (t, i), ou tel) en abrégé, peut se justifier comme suit : (a) en comptant le temps à partir du solstice d'hiver théorique de l'année (x-l), c'est-à-dire à partir du dernier solstice d'hiver antérieur à nII (x), la valeur de tel) en l'instant théorique auquel survient nII (x-l) est égale à (6.19) puisque, par définition, le temps qui sépare les deux solstices d'hiver consécutifs qI (x-l) et qI (x) est égal àA, et que, en vertu de la définition de l'épacte, la nouvelle lune nu (x - 1) a lieu en un instant antérieur au solstice d'hiver qI (x) d'une quantité égale à e. (b) Pour calculer la valeur de tel) relative à une nouvelle lune ni, distance de nu (x) de i mois, il suffit de noter que le nombre de jours séparant qI (x - 1) de ni(x) est égal à A- e + msyn x i, soit la valeur de tel) déjà calculée, augmentée de i mois. D'où, en réduisant ce résultat modulo man, l'expression 6.13 ci-dessus.
212
LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI
Enfin, le cas du calcul des valeurs de t0 , relativement aux phases de la lune, se traite de manière similaire, en remplaçant partout man par m an /4. (6.14) t« (t, i) est appelé ruzhuan A,t, terme technique qui signifie littéralement « degré de pénétration ru [d'une nouvelle lune moyenne, ou d'une autre phase moyenne de la lune] à l'intérieur du mois anomalistique zhuan ». C'est, en quelque sorte, l'âge anomalistique de la lune. Sa valeur numérique est égale, par définition, à la longueur de l'intervalle de temps séparant la nouvelle lune moyenne, ou la phase considérée, du dernier début du mois anomalistique. Donc: 0::; t« (t, i) < man. D'un point de vue formel, l'expression 6.14 servant à calculer t« est très proche de celle qui a servi ci-dessus au calcul de l'épacte e. Elle s'établit de manière analogue. (6.15) 80 se fonde sur le partage de l'année solaire moyenne en quatre intervalles, de longueurs inégales, correspondant aux quatre saisons astronomiques, les bornes de chacune d'elles étant définies par les solstices et les équinoxes, en partant du solstice d'hiver, et non par les débuts des saisons au sens du calendrier chinois (cf. p. 64 ci-dessus). Pour ce faire, l'année est d'abord divisée en deux parties égales composées de (A/2)j chacune, la première couvrant l'intervalle qui s'étend du solstice d'hiver au solstice d'été et la seconde celui qui va du solstice d'été au solstice d'hiver suivant, l'instant du solstice d'été étant considéré comme le milieu exact de l'année solaire, conformément à la figure de la page 211. Ensuite, ces deux parties sont divisées à leur tour en deux, mais de manière inégale cette fois, comme le montre le tableau ci-après. Dans le Shoushi li 18, ces intervalles de longueur variable, correspondant aux quatre saisons, sont appelés xian, terme dont le sens général est « limite» mais qui signifie ici « intervalle». Ils renvoient à l'inégalité solaire dont 80 traduit les variations. Pour représenter le mouvement du soleil sur ces quatre intervalles, le Shoushi li se conforme à l'idée chinoise traditionnelle selon laquelle le mouvement moyen du soleil est égal à un degré par jour, le degré, du J.î étant tel qu'il en existe autant dans une année solaire que la durée de celle-ci, exprimée non seulement en jours mais aussi avec toutes ses 18. Yuanshi, ibid.
LES PHASES LUNAIRES VRAIES DU SHOUSHI LI Phases 1 2 3 4
croissance initiale
ying chu ?lk*JJ croissance finale
ying mo?lk*
Intervalles
Durées
hiver
B = 88.9ü9225 j
printemps
C = 93.712ü25 j
été
C = 93.712ü25 j
automne
B = 88.9ü9225 j
décroissance initiale
suo chu ~*JJ décroissance finale
suo mo~*
213
unités fractionnaires. Ainsi, le Shoushi li exprime l'inégalité solaire en fonction du temps, et non en termes de distances angulaires. (6.16) Cette expression traduit l'inégalité lunaire, Ô
Phases 1 2
3 4
Durées
chi chu ~*JJ
man
(ralentissement initial)
4
chimo~*
man
(ralentissement final)
4
ji chu ~*JJ
man
(accélération initiale)
4
jimo~*
man
(accélération finale)
4
Seuls les paramètres numériques changent : comme déjà indiqué, le mois anomalistique man se divise conventionnellement en 336 intervalles égaux, xian, tels que 1 xian = Ü.Ü82 j .
214
LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI
Inversement, 1jour = 12.19397124 xian 19, valeur arrondie à 12.2 xian dans le Datong li 20. De même, ces 336 xian sont divisés en quatre phases de croissance ou de décroissance, sauf que celles-ci ont maintenant toutes la même durée, soit 84 xian. Et comme l'inégalité lunaire correspondant à ces quatre phases prend pour unité de mesure le xian et non le jour, la valeur du temps à prendre en compte devient égale à t / k au lieu de t. (6.17) v(t) est appelé chiji xianxia xingdu J}JiH*~lrT1-TJJt « degrés de la marche [de la lune] par xian 21» ; elle correspond à une distance angulaire parcourue par unité de temps. La constante 1. 0962, apparaissant dans l'expression de V (t, i), correspond au moyen mouvement diurne tropique de la lune par xian, exprimé en degrés du (360° = 365.2425 du) 22. Elle ne figure pas explicitement dans la liste des constantes du Shoushi li. Mais le Datong li la mentionne sous le nom de xian pingxing du ~~3f1-T JJt (mouvement moyen par xian, exprimé en degrés du), dans la rubrique qu'il consacre aux constantes du mouvement de la lune 23. (6.18) De façon tout à fait inattendue, la formule 6.18 ci-dessus est formellement très proche de celle que Claude Ptolémée utilise dans sa Syntaxe mathématique pour calculer la valeur des conjonctions lunisolaires vraies. Pour le voir, il suffit de noter que la formule de l' astronome alexandrin peut se rendre de la façon suivante 24 : "Cn
= tn + dtn = tn +
Â. 0
(t ) -
 (t ) ~ .cr n Âcr -Â0
(6.20)
"Cn , tn ,  0 et  cr , désignant respectivement les instants en lesquels ont lieu les conjonctions luni-solaires vraies et moyennes, les longitudes moyennes du soleil et de la lune ainsi que leurs vélocités angulaires
19. Cf. par H. Hirose, 1979, p. 29. 20. Mingshi, j. 35, « li 5 », p. 688. 21. xianxia signifie littéralement 'sous le xian'. 22. Étant donné que 1jour ~ 12.2 xian, comme expliqué ci-dessus, ce moyen mouvement par xian devrait théoriquement être égal à 13.36875du/12.2 = 1.0957, valeur qui n'est pas tout à fait égale à 1.0962, comme elle devrait l'être. L'origine de cette divergence n'est pas connue. 23. Mingshi, j. 35, « li 5 » , p. 698. 24. O. Pedersen, 1974, formule 7.41, p. 223.
LE SYSTÈME HORAIRE DU DATONG LI
215
vraies. Il s'agit, respectivement, des analogues de n(t,i), n(t,i), Ô0 (t,i), Ôcr (t,i) de la formule 6.18 ci-dessus. En outre, toutes les études sur le Shoushi li, proposées jusqu'ici 25 interprètent l'expression v(t, i), figurant au dénominateur de 6.17, en remarquant qu'elle est construite à l'aide des différences premières de h, ce qui suggère une analogie avec la différentielle Âcr . Néanmoins, Ptoléméé utilise des longitudes écliptiques tandis que la formule chinoise s'exprime en termes purement temporels et elle ne possède pas l'analogue de Â0 . Mais il n'en demeure pas moins qu'elle peut être considérée comme une forme simplifiée de la formule grecque, obtenue en ne tenant pas compte de ;(0' L'origine de la formule chinoise n'est pas connue, mais il est impossible d'exclure l'hypothèse selon laquelle elle serait issue des contacts entre la Chine, l'Inde et les mondes chrétien-nestorien et islamique à partir des Tang en matière d'astronomie 26, même s'il est vrai que les quantités impliquées dans ces calculs s'insèrent dans des contextes radicalement différents. Dans un cas, la formule a une provenance géométrique et déductive alors que dans l'autre elle se présente telle quelle, sous une forme purement arithmétique et sans qu'il soit possible de savoir ce qui la justifie. Mais les deux sont proches l'une de l'autre, opératoirement parlant du moins. La formule chinoise pourrait donc être une lointaine adaptation de l'idée grecque originelle. Le système horaire du Datong li Dans le Datong li, le jour se divise en douze heures doubles, en vingtquatre heures simples, ainsi qu'en dix-mille fen 27 et chacun de ces derniers se divise à son tour en 12 parties égales. D'où une nouvelle unité de temps que nous notons ici u, sans précision supplémentaire, car, bien que ne portant pas de nom particulier dans le texte original, elle s' impose à cause de la forme de la procédure expliquant comment convertir 25. Parmi celles déjà citées p. 206 ci-dessus celle de H. Hirose, 1979 est particulièrement claire. 26. Pour les contacts entre la Chine et l'Inde sous les Tang, cf. K. Yabuuchi 1963aJI988*. Pour les contacts avec les nestoriens et leur conséquence pour l'astronomie, toujours sous les Tang, cf. Lai Swee Fo, 2003. Enfin, pour les contacts entre la Chine et le monde islamique, cf. K. Tasaka, 1957. 27. Yuanshi, j. 54, « li 3 », p. 1197 et Mingshi, j. 35, « li 5 », p. 692.
216
LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI
le résultat d'un calcul du calendrier en heures doubles et en ke 28. Nous poserons donc 1fen = 12 u en notant que de la sorte le jour se compose de 120 000 u, l'heure double de la 000 u et l'heure simple de 5 000 u. L'analyse de la structure des calculs montre en outre que l'heure simple du Datong li se divise en quatre ke n'ayant pas tous la même durée: les trois premiers ke d'une heure simple donnée valent 1 200 u tandis que le quatrième ke vaut 1 400 u. Ce dernier a donc une durée qui dépasse celle des trois premiers de 200 u, soit un sixième en plus (1 200 + 1 200/6 = 1 400). Ainsi, le jour se divise en 4 x 24 = 96 ke, soixante-douze d'entre eux durant 1 200 u et vingt-quatre autres 1 400 u, soit un peu moins et un peu plus d'un quart d'heure dans chaque cas. Il est inutile de préciser davantage car les Chinois n'indiquent le temps qu'au ke près dans leurs calendriers 29. Pour exprimer l'instant théorique en lequel un événement donné du calendrier a lieu dans un tel système horaire, le nombre de fen auquel il est égal doit d'abord être multiplié par 12 afin de le convertir en unités de temps u puis le nombre trouvé doit ensuite être décomposé en heures doubles, en heures simples et en ke, à l'aide d'une suite de divisions par la 000, 5 000 et 1 200. Enfin, le résultat obtenu doit être exprimé à l'aide du système usuel associant chacune des douze heures doubles aux douze branches, grâce à la correspondance indiquée dans le tableau ciaprès, mentionnant aussi leurs équivalences avec les vingt-quatre heures du système horaire usuel (en outre, les heures doubles se divisent en douze heures initiales chu *JJ (3 e ligne du tableau) et en douze heures « régulières» zheng lE (4e ligne du tableau) : Les 12 h. doubles
zi
chu zheng
23 24
11 xu
12
2
3
4
5
6
7
8
9
10
chou
yin
mao
chen
si
wu
wei
shen
you
1
3
5
7
9
Il
13
15
17
19
21
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
hai
Une fois leur heure simple calculée, les événements de la structure profonde du calendrier sont situés plus précisément dans le temps en déterminant s'ils surviennent entre le début de celle-ci et le premier ke, 28. Mingshi, ibid. 29. Les c.A.O. des Song ont aussi fréquemment recours à des divisions des heures simples et doubles en des nombres de ke n'ayant pas tous la même durée. Elle n'est donc pas particulière au Datong li. Cf. Lin Jinquan, 1998, p. 5.
LA DURÉE DU JOUR ET DE LA NUIT
217
entre le premier et le deuxième ke , entre le deuxième et le troisième ke ou entre le troisième ke et le début de l'heure suivante. Lorsqu'un événement survient entre le début d'une heure et le premier ke, les Chinois disent qu'il appartient au chu ke *JJ ~Ù (ke initial). Dans les trois autres cas, si l'événement en question se situe entre le i e et le (i + l)e ke, il est numéroté « i » et noté « i ke ». Par exemple, un événement survenant 25 minutes après le début d'une heure, simple ou double, est noté yi ke « un ke », ce qui signifie, en réalité, « un ke et quelques minutes» ou « un peu plus d'un ke », mais moins de deux ke. Exemple. Selon le Datong li, la valeur calculée de l'Équinoxe d'automne de l'année Yongle 15 (1417), Q19, est égale à 21.971875 (cf. TAB. 11.1, p. 306 ci-après), ce qui signifie qu'il a lieu le jour yiyou du cycle sexagésimal, soit (2,10) ou #22, 0.971875 j après l'instant de minuit qui en marque le début. Pour exprimer cette valeur fractionnaire à l'aide du système horaire du Datong li, il faut d'abord en faire apparaître le nombre defen, en l'écrivant sous la forme 9 718fen 75 miao, puis calculer 9 718.75 x 12 = 116 625 et enfin exprimer le résultat en le décomposant à l'aide d'une suite de divisions par 10 000,5 000 et 1 200 comme suit: 116625 = Il x 10000+ 1 x 5000+ 1 x 1 200+425. Par conséquent, il s'est écoulé Il heures doubles, 1 heure simple et un peu plus d'un ke, mais moins de deux ke, depuis l'instant de minuit par lequel commence le jour de l'équinoxe d'automne en question. D'après la façon conventionnelle de compter les heures que nous venons d'indiquer, le « Il » de ce résultat équivaut à Il x 2 + 1 = 23 heures simples, ce qui se traduit par: l'heure zi initiale, zi chu =f*JJ. Enfin, le coefficient de 5000, 1, se traduit à son tour par yi ke - ~Ù (un ke). Le résultat cherché est donc zi chu yi ke =f*JJ- ~Ù, soit: « heure zi initiale, un ke », c'est-à-dire «plus d'un ke mais moins de deux ke ».
La durée du jour et de la nuit Dans le Datong li, le jour et la nuit se divisent en sept instants privilégiés 30 : 1. l'instant de minuit, 01, qui marque le début du jour; 2. la fin de la nuit et le début du crépuscule du matin (ou aube), Cl ; 30. Mingshi,j. 34, «li 4 », p. 656.
218
LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI
3. la fin du crépuscule du matin qui coïncide avec le lever du soleil, L; 4. l'instant de midi, M; 5. le coucher du soleil qui coïncide avec le début du crépuscule du soir, S; 6. la fin du crépuscule du soir et le début de la nuit, C2 ; 7. l'instant de minuit, 02, qui marque la fin du jour considéré et le début du jour suivant. cr. minuit 1
01
nuit
=crépuscule
1cr.,
Cl L
jour
midi
,
M
jour
1
cr. 1
S Cz
minuit nuit
,
02
Comme le montre la figure, les instants 01, Cl, L, S, C2 et 02 sont symétriques deux à deux par rapport à l'instant de midi, M. Dans le Mingshi, la quantité 01 Cl = a est variable de jour en jour au cours de l'année solaire et elle ne vaut que pour un lieu donné. Elle est appelée chenfen JlZ7t (c'est-à-dire, littéralement, « le nombre defen de l'aube (chen) »). Elle sert à indiquer quand l'aube commence, le temps étant compté en nombre de fen, à partir de l'instant de minuit. En outre, toujours d'après la même source, l'aube dure 250 fen, soit trente-six minutes. Le lever du soleil a donc lieu 250 fen (= 0.025 j ) après la fin de la nuit, en un instant L tel que OlL = a + 0.025 jours. Selon la valeur du paramètre a, les instants de journée dont nous venons de parler, ainsi que les intervalles qui leur sont associés, ont lieu en des instants variables, et cela se traduit par une table de la durée du jour et de la nuit pour chaque jour de l'année solaire. C'est pourquoi la table du Mingshi ne vaut que pour la capitale des Ming, Nankin, et non pour celle des Yuan, l'actuelle ville de Pékin 31.
L'époque du Datong li Les techniques de calcul du Datong li étant essentiellement les mêmes que celles du Shoushi li, hormis la durée moyenne de l'année so31. La table du Yuanshi contenant les valeurs de la durée du jour et de la nuit (Yuanshi, j. 55, « li 4 », p. 1226-1234) se présente de façon un peu différente de celle du Datong li, nous ne l'analysons pas ici. Cf. K. Yabuuchi et S. Nakayama, 2006, p. 31 sq.
L'ÉPOQUE DU DATONG LI
219
laire, A, qui ne varie pas et reste toujours égale à 365.2425 j , tout ce qui a été dit à propos du Shoushi li reste valable. En particulier, en effectuant les calculs du Datong li à partir de l'époque du Shoushi li, telle qu'elle a été définie ci-dessus, les résultats obtenus restent exacts. Les instructions du Datong li ne reprennent toutefois pas verbatim toutes les données du Shoushi li, mais les adaptent en opérant un changement d'origine du temps, consistant à formuler les techniques de calcul en les rapportant à de nouvelles valeurs initiales, déterminées par le solstice d'hiver ql (1383) et la nouvelle lune nu (1383). D'après l'expression 6.1, p. 203 ci-dessus, t(1383) = 103 années solaires. De plus, les formules 6.2, 6.3 et 6.4, p. 204 ci-dessus, indiquent que ql (1283), e(1383) et nu (1383) prennent les valeurs suivantes:
ql (1383) = (103 x 365.2425 + 55.06) mod 60
e(1383)
= (103 x 365.2425 + 20.205) mod 60
nu (1383) =
ql (1383) - e(1383)
= 55.0375 = 18.18702
= 36.85048
Le premier de ces trois résultats montre que le solstice d'hiver initial du Datong li, ql (1383), a lieu unjourjiwei #56 ou (6,8), c'est-à-dire un jour associé au même binôme sexagésimal que celui du solstice d'hiver initial du Shoushi li. Quant à sa partie décimale, 0.0375, (ou plus exactement centésimale), elle est égale à la nouvelle valeur de la constante de décalage; le Datong li l'appelle qiying « délai du souffle» 32, exactement comme le faisait le Shoushi li. Enfin la consultation d'une table chronologique du calendrier chinois, montre que ce jour a pour date julienne le 14/12/1283. Le second résultat prouve que e(1383) vaut 0.18702. C'est la valeur de la nouvelle constante de décalage que le Datong li appelle runying « décalage intercalaire » 33, toujours comme le Shoushi li le faisait. Le troisième résultat permet de savoir que la nouvelle lune moyenne théorique initiale nu (1383) a lieu un jour gengzi, soit (7,1) ou #37 et une nouvelle consultation d'une table chronologique du calendrier chinois montre que ce jour a pour date julienne le 25/11/1283. 32. Mingshi, j. 35, « li 5 », p. 686. 33. Idem.
220
LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI
Enfin, en cherchant à quelle date julienne correspond le jour jiazi, (1,1) ou #1 appartenant à la même portion du cycle sexagésimal que ceux de ql (1383) et de nll (1383), on constate que la nouvelle origine du Datong li coïncide avec l'instant de minuit du 20/1011283.
CHAPITRE 7
LES MO ET LES MIE Les jours mo et mie et les questions qu'ils soulèvent De même que les autres éléments de la structure profonde du casont des instants de la chaîne temlendrier, les mo fi et les mie porelle ou, en termes géométriques, des points situés sur une droite, repérables en calculant le temps qui les sépare de l'époque, c'est-à-dire de la Grande origine, prise pour origine des abscisses. Mais du point de vue de la structure de surface du calendrier, ils ne doivent être considérés ni comme des instants, ni comme des points, mais seulement comme des jours particuliers du calendrier, contenant soit un instant mo, soit un B resinstant mie. Ils portent alors le nom de mori r9.. B et mieri pectivement, sauf dans le cas du Datong li qui les appelle respectivement yingri ?li. B (litt. «jours mo ») pour les premiers et xuri Hm B (litt. «jours mie») pour les seconds 1.
i"
i"
Pris à la lettre, les termes mori et mieri sont presque synomymes et signifient respectivement «jours de disparition» et «jours d'anéantissement », tandis que yingri et xuri signifient respectivement «jours pleins» et «jours vides». Ces traductions directes ne nous apprennent cependant rien au sujet de la véritable intention de ceux qui ont initialement introduit ce type de jours dans le calendrier chinois car ni leurs techniques de calcul ni les activités supposées fastes ou néfastes de la vie courante avec lesquelles ils sont associés ne permettent d'établir un lien convaincant avec de telles traductions. 1. Mingshi,j. 35, «li 5 », p. 692 et 693. Le rapprochement proposé ici entre les jours mo/mie, d'une part, etying/xu, d'autre part, résulte de la seule analyse formelle de leurs techniques de calcul; il n'est fait ni dans les sources chinoises originales ni ailleurs.
222
LES MO ET LES MIE
De fait, l'étymologie, l'origine historique 2 et la fonction hémérologique 3 des mo et des mie nous échappent à peu près complètement. Indépendamment de ces questions difficiles et qui restent ouvertes pour le moment, il n'en demeure pas moins que les techniques de calcul relatives aux mo et aux mie figurant dans les histoires dynastiques, sont formulées de manière suffisamment complète pour permettre d'en analyser complètement la logique, pour toutes les époques et pour tous les C.A.O., même si les obstacles habituels auxquels on ne peut manquer de se heurter à cette occasion ne sont pas minces (obscurité apparente des instructions de calcul et de la nomenclature technique, dégradation sensible des textes originaux au cours de leur transmission jusqu'à nos jours, absence de justifications logiques). Nous allons donc faire porter l'exposé sur le seul aspect mathématique de la question, en la considérant d'un point de vue synthétique et global, sans chercher à entrer dans le dédale linguistique et terminologique des sources originales. Afin de procéder de la manière la plus synthétique possible, en évitant toute forme de redite, nous allons procéder a posteriori, c'est-àdire en partant des résultats que nous avons réussi à obtenir après avoir analysé l'ensemble des C.A.O. des histoires dynastiques. Nous allons donc commencer par définir les mo et les mie d'une manière ad hoc et en déduire quelques conséquences immédiates avant 2. Les mo et les mie ont peut-être une origine indienne. Pour l'examen de cette hypothèse, cf. p. 236 ci-après. 3. Certains calendriers manuscrits de Dunhuang - calendriers dont les dates sont toutes comprises dans le court intervalle de temps qui débute en 829 et qui s'achève en 993 - déconseillent de monter en bateau ou même seulement de s'approcher d'eau profondes, de rivières et de fleuves les jours mo et les mie. Ils sont donc associés à des risques de noyade (cf. A. Arrault, 2003, p. 105). Si ce type de rapprochement était toujours fait dans les calendriers, il pourrait découler du fait que les caractères d'écriture mo et mie s'écrivent tous les deux avec la clef de l'eau et qu'ils signifient respectivement « disparition» et « anéantissement». Mais ce n'est pas le cas car Y. Nishizawa, (20052006, vol. 3, p. 294-296) a prouvé que les jours mo et mie sont globalement néfastes pour toutes sortes d'activités et non seulement pour celles qui ont un rapport avec l'eau. De surcroît, la consultation de calendriers des Ming montre que, après avoir changé de nom, les mo et les mie, devenus des jours ying et des jours xu, sont parfois liés à des activités sans rapport avec l'eau et n'ayant rien de menaçant a priori, comme des visites d'amis ou la mise en route de travaux de construction (voir, par exemple, le calendrier officiel de la quinzième année de l'ère Yongle (1417».
DÉFINITIONS
223
de justifier de manière générale leurs instructions de calcul, en regroupant tout ce qui relève d'un même principe plutôt qu'en nous astreignant à suivre un ordre strictement chronologique. Enfin, nous tirerons de là des conclusions générales, adaptées à une description d'ensemble de la structure des calendriers de surface issus de C.A.O. à éléments moyens, notamment du point de vue des types de successions de mois pleins ou caves qu'ils rendent possibles ou excluent. Définitions L'étude de la structure des instructions de calcul des mo et des mie, dans ceux des C.A.O. promulgués entre rv 104 et 1644 qui en font état, montre, d'une part, que la définition des premiers n'a jamais changé et que, d'autre part, celle des seconds a été modifiée à partir du Daye li (597-618) de la dynastie des Sui (d'après Wang Rongbin, 1995, p. 255256). Trois définitions sont donc nécessaires, l'une pour les mo de toutes les époques et deux autres pour ce que nous appellerons respectivement les «mie du premier type» et les « mie du second type», selon qu'ils sont calculés à l'aide de C.A.O. antérieurs ou non au Daye li : Définition 7.1 (Les mo) Soit un C.A. O. dans lequel la durée de l'année solaire est égale à A = alb jours et soit r = A - 360 le nombre de jours non-entier que celle-ci contient en sus de 360 jours. Soit aussi 0 la Grande origine. Alors, par définition, géométriquement parlant et du point de vue de la structure profonde du calendrier, les mo sont un ensemble de points équidistants Mo [= 0], Ml, M2,"" Mi"," distants les uns des autres de k jours, avec k = Air jours, le premier d'entre eux, Mo, étant confondu avec la Grande origine O. (FIG. 7.1). Définition 7.2 (Les mie du premier type) Les «mie du premier type» sont les mo dont la partie fractionnaire est nulle, c'est-à-dire dont la représentation binomiale est égale à < mi;O > avec mi entier. Définition 7.3 (Les mie du second type) Soit un C.A.O. dans lequel le mois lunaire se compose de m jours et soit  = 30 - m le nombre de jours qui lui manquent pour atteindre trente jours. Soit aussi 0 la
LES MO ET LES MIE
224
0 1
1
Ml
M2
1
Mo -E--k
~
E
k
}I
"(
1
M3 k--+
1
1
1
Mi Mi+2 Mi+l ..-k k--+ )
(
FIG. 7.1. Représentation géométrique de la succession des mo Mo,Ml, ... à partir de la Grande origine o.
Grande origine. Alors, du point de vue de la structure profonde du calendrier, deux mie du second type consécutifs sont distants de ml  jours, le premier d'entre eux étant confondu avec la Grande origine. La représentation géométrique correspondante étant tout à fait similaire à la précédente, nous l'omettons. Dans ce qui suit, nous allons faire porter l'exposé uniquement sur les canons astronomiques à Grande origine, tout en notant que les règles de calcul valables dans un tel cas s'appliquent sans changement aux deux canons à origine contemporaine, c'est-à-dire le Shoushi li et le Datong li. Conséquences immédiates des définitions Avec la définition 7.1 ci-dessus et en tenant compte du fait que la durée de l'année solaire est approximativement égale à 365.25 j , on voit que, du point de vue de la structure profonde du calendrier, l'intervalle de temps théorique qui sépare deux mo consécutifs vaut approximativement 69.57 j . Donc, en raison du cumul de la partie fractionnaire de ce nombre, deux jours mo du calendrier de surface sont distants de soixante-neuf ou soixante-dix jours. En revanche, les nombres de jours séparant deux mie du premier type consécutifs dans le calendrier de surface, ne peuvent pas être précisés une fois pour toutes car ils sont susceptibles de varier très sensiblement en fonction de la valeur théorique de la durée de l'année solaire. Dans le Sifen li, par exemple, la durée A de l'année solaire est égale à 365 jours. Dans la structure profonde du calendrier, deux mo con= 4~7 j. Or, par désécutifs sont donc séparés l'un de l'autre de A
i
-160
TECHNIQUES DE CALCUL
225
finition, les mie du premier type sont ceux dont la partie fractionnaire est nulle. Pour en obtenir un il faut par conséquent qu'il corresponde à Comme le plus un point dont l'abscisse est un multiple entier de petit tel multiple est égal à 487, les mie du premier du type du Sifen li apparaissent tous les 487 jours dans le calendrier de surface, soit tous les 1.3 ans, le premier d'entre eux étant confondu avec la Grande origine. Dans le Yuanjia li en revanche, la durée A de l'année solaire est égale à lljo~35 j. Deux ma consécutifs de ce C.A.O. sont donc distants de A = 2~ [g7 j. Or cette fraction est irréductible car 22 207 et 319 sont premiers entre eux. Le plus petit multiple entier de 2~[g7 est donc égal à 22 207 j. les mie du premier type devant avoir une partie fractionnaire nulle, ils apparaissent cette fois tous les 22 207 jours dans le calendrier de surface, c'est-à-dire tous les 60.8 ans. Ces deux exemples montrent suffisamment que le nombre de jours qui sépare deux mie du premier type consécutifs, dans le calendrier de surface, est susceptible de varier dans des proportions considérables. Il ne peut donc pas être évalué une fois pour toutes, même de façon approchée. Contrairement aux mie du premier type, les mie du second type ont une définition autonome qui n'en fait pas des ma particuliers mais qui les fait seulement dépendre de la durée du mois lunaire, de la même façon que les ma sont liés à celle de l'année solaire. Celle-ci valant approximativement 29.53 j , la définition 7.3 ci-dessus montre que deux tels mie sont distants l'un de l'autre ct' environ 62.83 j . Par conséquent, le cumul de la partie fractionnaire de ce nombre implique que deux mie du second type consécutifs sont séparés l'un de l'autre de soixante-deux ou soixante-trois jours dans le calendrier de surface.
4r.
-160
Les techniques de calcul des mo et des mie Les trois définitions précédentes suffisent pour déterminer l' ensemble des ma et mie de n'importe C.A.O. à Grande origine en réduisant modulo soixante les valeurs prises par les termes successifs de suites du type li x kJ avec i = 0, 1,2 ... et k = ~ ou X' respectivement, pourvu que les durées de l'année solaire A et du mois lunaire m soient connues. Malgré sa simplicité, cette méthode n'a évidemment aucun intérêt pratique car elle ne permet pas de rattacher les valeurs ainsi obtenues aux
226
LES MO ET LES MIE
années concrètes du calendrier. C'est pourquoi les Chinois ont élaboré à cet effet plusieurs techniques de calcul dont certaines sont particulièrement ingénieuses et dont le lien avec la définition des mo et des mie n'a rien d'évident a priori. En les regroupant par familles en fonction des processus calculatoires mis en œuvre et en en laissant de côté les variantes, nous en distinguons quatre différentes auxquelles nous allons nous référer dans ce qui suit en les appelant respectivement Ml, M2, M3 et M4.
Ml (Première méthode de calcul des mo) Cette méthode consiste à déterminer les mo de l'année x dont on veut établir le calendrier, en commençant par calculer le dernier mo de la structure profonde du calendrier antérieur au solstice d'hiver ql (x-1) de son année d'appui. Soit un C.A.O. dans lequel l'année solaire contient un nombre de mo égal à f.l (dans le cas du Sifen li, par exemple, avec les données indiquées ci-dessus, f.l = 21). Alors si l'intervalle 1 = [O,ql(x-1)[ se compose de s années solaires, il possède aussi un nombre de mo égal à s x f.l et la partie fractionnaire de ce nombre détermine la longueur de l'intervalle [M, ql (x - 1) [ entre le solstice d'hiver ql (x - 1) et le mo M le plus proche qui le précède. M étant ainsi localisé, la valeur du binôme < e;f > qui le caractérise dans la structure profonde du calendrier se déduit immédiatemment de celle du solstice d'hiver ql (x - 1) par une simple soustraction et les mo suivants de la structure profonde du calendrier s'obtiennent par ajout des multiples successifs de k = ~ à la valeur obtenue, conformément à la définition 7.1 ci-dessus des mo. Enfin, les parties entières des résultats trouvés déterminent les jours mo du calendrier de surface. En pratique, les calculs sont fréquemment effectués avec des nombres nettement plus petits que ceux qui découleraient de cette méthode, grâce à un changement d'origine obtenu en éliminant le plus grand nombre possible de périodes supra-annuelles écoulées à partir de la Grande origine 4. M2 (Méthode de calcul des mie du premier type) Les mie du premier type étant, par définition, des mo dont la partie fractionnaire est nulle 4. Cette méthode se rencontre dans le Sifen li des Han postérieurs. Cf. Wang Rongbin, 1995, p. 254-255.
TECHNIQUES DE CALCUL
227
leur détermination repose trivialement sur le calcul préalable des mo à l'aide de Ml ou d'une méthode similaire. M3 (Deuxième méthode de calcul des mo) Incomparablement plus élaborée que Ml, cette méthode est principalement utilisée dans les C.A.O. dont les constantes luni-solaires fondamentales s'expriment à l'aide de fractions toutes rapportées à un même dénominateur que nous notons b (dans le Dayan li, par exemple, b = 3040). Elle repose sur les quatre étapes suivantes : (Première étape) Calcul des représentations binomiales, qi = < ai;!i >, des souffles solaires qi indispensables à l'établissement du calendrier de l'année x d'un canon astronomique donné, étant donné que, comme d'habitude, ai désigne un nombre entier de jours, réduit ou non modulo soixante, et que li est le numérateur d'une fraction de jour ayant b pour dénominateur. (Deuxième étape) (Test Tl de présence d'un mo à l'intérieur d'une période solaire) Soit une période solaire [qi,qi+l [débutant par le souffle solaire qi =< ai;1i >. Alors, si ~ > 1- {4' celle-ci contient un mo. Ainsi formulé, ce test repose sur la comparaison des valeurs de deux fractions. Toutefois, les instructions de calcul des C.A.O l'utilisent en en prenant en compte que les numérateurs et donc en n'utilisant que des nombres entiers. L'élément fondamental du test est donc le numérateur de la fraction 1- {4 et celui-ci porte le nom de «moxian » r!l~ft c'est-àdire, littéralement, « la limite des mo ». C'est pourquoi, dans les sources originales, le test Tl est effectué en comparant le numérateur li du souffle solaire qi au moxian. Les deux façons de procéder sont bien sûr équivalentes, pourvu que les fractions comparées soient toutes les deux rapportées au même dénominateur b, mais la logique sous-jacente se comprend mieux avec des fractions. (Troisième étape) Si le test Tl est positif, détermination, comme suit, du nombre entier Ji de jours séparant l'instant de minuit du jour auquel appartient le souffle solaire qi du mo cherché: ·-la-360Ii J a-360b
Jl
(7.1)
228
LES MO ET LES MIE
Dans cette formule, a et b représentent respectivement le numérateur et le dénominateur de la fraction A = a/ b exprimant la durée de l'année solaire du canon astronomique considéré.
(Quatrième étape) Détermination du numéro de binôme sexagésimal du mo cherché en ajoutant à Ji la partie entière de qi supposée réduite modulo 60. M4 (Méthode de calcul des mie du second type) Cette méthode est parallèle à M3 ; seuls changent les paramètres numériques à envisager. Elle se compose des quatre étapes suivantes:
(Première étape) détermination des valeurs théoriques ni = < ai;!ï > des nouvelles lunes moyennes d'un canon astronomique donné, relatives à l'année x; (Deuxième étape) (Test T2 de présence d'un mie du second type à l'intérieur d'un mois lunaire) Soit m la durée moyenne du mois lunaire et supposons que la représentation binomiale de la nouvelle lune moyenne ni soit égale à < ai;!ï >. Alors, si < 30 - m, le mois lunaire [ni, ni+ 1 [ contient un mie du second type.
î
Dans les sources chinoises, seul est pris en compte le numérateur de la quantité (30 - m) supposée rapportée au dénominateur b ; il est appelé miexian r"~tt c'est-à-dire, littéralement, « la limite des mie ».
(Troisième étape) Si T2 est positif, détermination, comme suit, du nombre entier Ji de jours séparant l'instant de minuit du jour auquel appartient la nouvelle lune ni du mie du second type cherché :
Ji
=
l
30!ï b(30-m)
J
(7.2)
(Quatrième étape) Détermination du numéro de binôme sexagésimal du mie cherché en ajoutant à Ji la partie entière de ni supposée réduite modulo 60.
Justifications
Justifications de Ml et M2. Ces deux techniques sont triviales.
TECHNIQUES DE CALCUL
229
Justification de M3. Comme le veut le test Tl sur lequel M3 repose, supposons que la période solaire [Qi, Qi+ 1[ de la structure profonde du calendrier - notée ici géométriquenlent à l'aide des deux points Qi et Qi+l et non sous la forme [qi,qi+d - contienne un ma. Notons le alors P2, en référence au ma Pl qui le précède et qui se situe nécessairement avant Qi, l'intervalle séparant deux ma consécutifs étant plus grand qu'une période solaire:
- - - - - i périodes solaires -----.~ .< une période solaire.
1
Qo=O ------un
mo-----.
Avec ces données et en supposant aussi que, comme l'indique la figure' Qo = 0, nous allons chercher à déterminer la durée de l'intervalle QiP2 en l'évaluant à partir de celles de OQi et de Pl Qi afin de la comparer à une période solaire. A représentant la durée de l'année solaire, chaque période solaire se compose de A/24 jours et comme les souffles solaires sont numérotés à partir de zéro, l'intervalle OQi se compose de i périodes solaires. Donc:
OQi = (i
X
A . 24)J
(7.3)
OQi n'étant généralement pas égal à un nombre entier de jours, il se décompose en un nombre entier de jours, Ni, et une partie fractionnaire qu'il est toujours possible d'exprimer à l'aide d'une fraction n/b < 1j ayant b pour dénominateur :
(7.4)
De la sorte, la représentation binomiale de Qi est égale à
< Ni; ~ >.
Mais OQi peut aussi être évalué en prenant pour unité le temps séparant deux ma consécutifs, soit ~ jours, d'après la définition 7.1 ci-dessus.
LES MO ET LES MIE
230
Avec cette nouvelle unité de temps que l'on peut appeler le ma, OQi s'exprime alors de la façon suivante 5 :
OQi=
(A x i) /24 . r . A - 360 A/r =lX 24 =lX 24
Et comme un ma se compose de
=
(. A .) mo lX 24 -15l (7.5)
~r jours et que i X A/24 =
Ni + fi/b,
il en résulte que:
(7.6) OQi se décompose donc en un nombre entier de ma, égal à Ni - 15i, plus une fraction de ma, égale à (~)mo. Or Pl étant le dernier ma antérieur à Qi, la longueur de 0 Pl est précisément égale à ce
nombre entier de ma et celle de Pl Qi à cette fraction de ma :
(7.7) Ainsi, la fraction ~ exprime à la fois la valeur de Pl Qi et la partie non entière du souffle solaire Qi mais dans le premier cas l'unité de temps à laquelle elle se rapporte est le ma et dans le second le jour. Un ma contenant ~ jours, la valeur de PIQi peut être convertie en jours:
(7.8) Or
donc:
A
fi
A
A
r
b
r
24
---X-<5. Cf. Qu Anjing, Li Caiping et Han Qiheng, 1998.
(7.10)
TECHNIQUES DE CALCUL
231
D'où, finalement, l'inégalité sur laquelle Tl repose:
li
r
->1-b 24
(7.11)
Le test Tl étant ainsi justifié, l'expression Ji du nombre de jours dont il a été question p. 227 ci-dessus peut être obtenue en s'aidant de la figure suivante, dans laquelle [P2 = ji jours et où sont représentés le mo Pl antérieur au souffle solaire Qi, le mo P2 postérieur au même souffle et enfin l'instant [ de minuit marquant le début du jour auquel appartient le souffle solaire Qi, de sorte que [Qi = Ii/b jours.
~----- ~ jours
-----o+_
.. ilb ..
Avec les mêmes conventions que précédemment et en utilisant de nouveau le fait que Pl Qi = ~ X ~, la longueur de l'intervalle PIP2 peut alors s'exprimer comme suit, les différentes quantités utilisées étant toutes exprimées en jours : (7.12) D'où:
jj=1+~(1-~)
(7.13)
Enfin, en remplaçant A par a/b et r par a/b - 360, cette expression se simplifie comme suit :
a - 360+' • JI Ji = a-360b
(7.14)
Le nombre entier de jours cherché, Ji, est alors égal à la partie entière de ji.
LES MO ET LES MIE
232
Justification de M4 En procédant comme dans le cas de M3 mais en remplaçant les ma par des mie et les souffles solaires par des nouvelles lunes, supposons qu'un mois lunaire, représenté géométriquement sous la forme [Li,Li+1 [, contienne un mie du second type (ou mie en abrégé). Notons le alors M2, en référence au mie Ml qu'il suit et qui se situe avant Li, l'intervalle séparant deux mie étant plus grand qu'un mois lunaire:
-E------ i mois lunaires
----~l ~'l'-un
mois lunaire ---..... 1
Lü =0
1
-E----- un m i e - - - .
L'intervalle OLi contenant i mois lunaires, m, le nombre de jours qu'il contient n'est généralement pas entier. De manière analogue au cas précédent, il est donc possible de poser :
OL i = i x m =Ni + ~
avec
~ < 1j
(7.15)
Ainsi < Ni; ~ > est égal à la représentation binomiale de la nouvelle lune Li. En prenant alors pour unité de temps le nombre de jours séparant deux mie consécutifs, soit 3~m j (cf. définition 7.3 ci-dessus), et en appelant mie cette unité, le nombre de mie de l'intervalle OLi est égal à:
DL; = (m
X
i)/ Co:m) = i(30-m) = (30i-N;-
~) mie
(7.16)
Tel quel, ce résultat ne peut pas être exploité comme dans la justification de M3 précédente car il se présente comme une différence et non comme une somme d'un entier et d'une fraction. Mais il est aisé de le transformer sans en changer la valeur, en lui ajoutant et en lui retranchant une unité, c'est-à-dire un mie. Ses parties entière et fractionnaire, relativement à l'unité de temps que nous avons appelée mie, peuvent alors être distinguées l'une de l'autre: (7.17)
TECHNIQUES DE CALCUL
233
î)
De la sorte, les nombres (30i - Ni - 1) et (1 dont se compose DLi sont respectivement égaux à un nombre entier de mie et à une fraction de mie et cela correspond géométriquement au fait que DLi se décompose en un intervalle DMI composé d'un nombre entier d'intervalles de longueur un mie chacun et en un autre intervalle Ml Li valant une fraction de mie (cf. figure précédente). (1représente donc la longueur de l'intervalle MILi. Mais MIM2 = 1 mie. Par conséquent:
î)
hmie LM i 2=b
(7.18)
Or, M2 appartenant au mois lunaire [Li, Li+l [, le nombre de jours contenus dans LiM2 est inférieur à un mois lunaire. Donc :.
fi b
m 30-m
- x ---
<m
(7.19)
D'où: ~.
...!:..
b
< 30-m
(7.20)
Ce résultat acquis, il reste à montrer comment obtenir la valeur de Ji (expression 7.2 ci-dessus). Pour ce faire, nous allons procéder de manière parallèle au cas des ma mais en partant de la figure suivante :
. - - ji jours
-----+
1 1
~-----un
mie------
-fi"
Posons 1 = l'instant de minuit marquant le début du jour auquel appartient la nouvelle lune théorique moyenne Li. Soit aussi 1M2 = ji jours, le nombre de jours ainsi indiqué n'étant généralement pas entier. Enfin,
234
LES MO ET LES MIE
soit ILi l'intervalle dont la longueur est égale à la partie fractionnaire de la nouvelle lune Li, exprimée en jours, soit ~. Alors:
MIM2
=
Imie
= MILi + 1M2 -ILi
(7,21)
En exprimant les valeurs de MIM2, MIL i , 1M2 et ILi, en fonction de m, b et li, cette égalité se traduit comme suit :
(l_li) _m_+
_m_ = 30-m
b
30-m
ji_Ii b
(7.22)
D'où:
"_
301i
Jl - b(30-m)
(7.23)
j
Par conséquent Ji = lid. Enfin, le remplacement de m par c/ b permettant de faire apparaître le dénominateur c et le numérateur b de la fraction m qui exprime la durée du mois lunaire, on voit que :
,-l
Jl
-
301i 30b-c
J
j
(7.24)
Résultats supplémentaires Les inégalités mises à profit dans les tests Tl et T2 ci-dessus afin de déterminer la présence d'un mo dans une période solaire ou celle d'un mie du second type (appelé mie ci-après) dans un mois lunaire moyen permettent d'obtenir les trois résultats supplémentaires suivants, tous relatifs à la structure de surface du calendrier :
Résultat 1 (nombre de jours des périodes solaires). Les périodes solaires moyennes du calendrier de surface se composent de 16 jours ou de 15 jours selon qu'elles contiennent un ma ou non. Résultat 2 (nombre de jours des mois lunaires moyens), Tout mois lunaire moyen du calendrier de surface contenant un mie est cave.
Résultat 3 (répartition des mois pleins et caves). Dans tout calendrier de surface calculé à partir d'un C.A.O. à éléments moyens, il n'existe aucune succession de deux mois caves et tout mois cave est nécessairement suivi d'un mois plein. En revanche, des successions de deux mois pleins consécutifs, au maximum, sont possibles.
RÉSULTATS SUPPLÉMENTAIRES
235
Esquisses de justifications
Résultat 1. Supposons qu'une période solaire [qi, qi+l [ contienne un mo. Alors, d'après Tl ci-dessus, la partie fractionnaire ~ de son souffle solaire initial, qi = < ai; fi >, est telle que ~ > 1 - {4' r désignant le nombre non-entier de jours qu'il faut ajouter à 360 pour obtenir une année solaire, comme le veut la définition 7.1 ci-dessus des mo. Or, du point de vue de la structure profonde du calendrier, la durée d'une période solaire moyenne est égale à (15 + {4)j et pour déterminer qi+ 1, il faut lui ajouter ai + ~. Le résultat se compose donc d'un nombre entier de jours et de deux fractions ayant chacune une durée inférieure à un jour mais' une somme supérieure à un jour car
r
r)
24+24
=1
J.
(7.25)
Donc, dans le calendrier de surface, les souffles solaires correspondant aux qi et qi+ 1 de la structure profonde du calendrier sont nécessairement séparés l'un de l'autre d'un jour de plus que quinze jours, soit seize jours. Inversement si une période solaire se compose de seulement quinze jours, elle ne peut contenir aucun mo car en ajoutant la durée d'une période solaire à sa partie fractionnaire et en écrivant que le résultat est inférieur à seize jours, on obtient une inégalité exprimant l'inverse de celle sur laquelle le test Tl repose. Celui-ci n'étant pas satisfait, la période solaire en question ne contient donc aucun mo.
Résultat 2. D'après T2 ci-dessus, si un mois lunaire moyen [ni,ni+d contient un mie du second type, sa nouvelle lune initiale ni = < ai; ft, > est telle que ~ < 30 - m. Or la somme de cette partie fractionnaire et de celle du mois lunaire moyen, m = 29 + ~, est inférieure à un jour car ft,
c' < 30 -
- + b b
(Cl ) c' 29 + - + - = 1 b
b
(7.26)
Le mois lunaire du calendrier de surface, déduit de [ni, ni+ 1 [, ne peut donc pas se composer de trente jours. Il est donc nécessairement cave.
Résultat 3. Un raisonnement similaire à celui esquissé ci-dessus à propos des périodes solaires montre que si un mois est cave il ne contient aucun mie. Autrement dit, le fait de contenir un mie caractérise les
236
LES MO ET LES MIE
mois caves. Donc, s'il existait deux mois lunaires caves consécutifs chacun d'eux posséderait un mie. Mais cela est impossible car, d'après la définition des mie, deux mie consécutifs du calendrier de surface sont séparés l'un de l'autre d'au moins 62 jours alors qu'ils ne peuvent totaliser que 2 x 29 = 58 jours à eux deux. Comme annoncé, deux mois pleins peuvent néanmoins se succéder sans posséder aucun mie du second type car, à eux deux, ils ne comptent que 2 x 30 = 60 jours alors que le nombre de jours séparant deux mie consécutifs dans le calendrier de surface est égal à 62 ou 63 jours. Pour que cela se produise, il faut qu'un premier mie soit situé juste avant le début du premier mois, et le second après la fin du second. En pratique, il existe de nombreux exemples de successions de deux mois pleins consécutifs dans les calendriers de surface des C.A.O. à éléments moyens. Toujours comme annoncé, des successions de plus de deux mois pleins ne sauraient toutefois se rencontrer. En effet, dans le calendrier de surface, trois mois pleins totalisent 90 jours à eux trois et ces derniers contiennent au moins un mie puisque le nombre de jours qui sépare deux mie consécutifs est égal à 62 ou 63 jours dans le calendrier de surface. Donc, d'après R2, le mois qui contient ce mie est nécessairement cave, ce qui contredit la possibilité de l'existence de trois mois pleins consécutifs. A fortiori, la même conclusion vaut aussi dans le cas d'un nombre de mois pleins supérieur à trois. L'étude complète, proposée dans le chapitre suivant, des types de successions de mois pleins et de mois caves dans le Sifen li, confirme ce résultat dans un cas particulier. Plus généralement, l'observation des types de succession de mois pleins et de mois caves dans les années des tables de la chronologie chinoise concernant au cours desquelles le calendrier chinois a été calculè à l'aide de canons astronomiques fondés uniquement sur des éléments moyens fait également apparaître des successions de deux mois pleins consécutifs mais jamais de deux mois caves consécutifs . Il découle aussi de là que si un calendrier de surface contient plus de deux mois pleins consécutifs, le C.A.O qui a servi à l'établir n'est pas à éléments moyens.
L'ORIGINE INDIENNE DES MO ET DES MIE
237
L'hypothèse de l'origine indienne des mo et des mie Contrairement aux autres éléments du calendrier, comme les souffles solaires ou les indicateurs saisonniers, déjà attestés bien avant le début de notre ère, les mo et les mie apparaissent subitement dans le calendrier chinois: le traité du Hou Hanshu relatif au Sifen li 6 (85-263) les mentionne p~ur la première fois et ils n'ont jamais été repérés auparavant, ni dans les calendriers, ni les almanachs antérieurs aux Han qui sont parvenus jusqu'à nous, ni même dans quelque autre source que ce soit. Dans deux articles récents, Y. Ohashi, historien japonais de l'astronomie indienne, a émis l'hypothèse de l'origine indienne des mo et des mie en se fondant principalement sur l'idée que, dans le contexte des calendriers indiens, ces deux types de jours se rencontrent plus anciennement qu'en Chine et sont liés à la division de l'année solaire en 360 parties égales et de celle du mois lunaire en trente parties égales 7. Plus précisément, dans l'Artha-sastra, traité indien antérieur aux Han puisque remontant approximativement à rv300, l'année solaire se divise en 360 parties égales ou «jours solaires artificiels », appelés sauradivasa ou saura-dina et tous un peu plus longs que les jours ordinaires. Similairement, d'autres sources indiennes divisent le mois lunaire en trente parties égales, connues sous le nom de tithi ou «jours lunaires artificiels», tous un peu plus courts qu'un jour ordinaire 8. Or ces deux divisions de l'année solaire et du mois lunaire conduisent à repérer dans le calendrier indien des jours ordinaires spéciaux qui sont formellement l'analogue des mo et des mie chinois. Cependant, la façon de nommer les jours indiens qui seraient analogues aux mo chinois n'est pas connue. Toutefois, toujours selon Y. Ohashi, les mie du second type correspondraient à la notion indienne de k~aya-tithi 9. Précisons ce rapprochement en rattachant les mo et les mie aux deux divisions de l'année solaire et du mois lunaire indiquées et en distinguant trois cas, selon que l'on s'intéresse aux mo, aux mie du premier type ou aux mie du second type : 6. Hou Hanshu, zhi 1, « lüli 3 », p. 3063. 7. Y Ohashi, 2000 et 2001. 8. Le tithi est un terme sanscrit qui apparaît également dans le cadre de l'astronomie babylonienne. Cf. O. Neugebauer, 1975, vol. 1, p. 358. 9. Y Ohashi, 2000, p. 267.
LES MO ET LES MIE
238
(i) cas des ma : les jours ma - c'est-à-dire ceux qui contiennent un masont tous ordinaires et sont toujours inclus dans un saura-divasa, comme ceux de l'Artha-sastra dont parle Y Ôhashi. Autrement dit, lorsque l'un d'eux survient, il existe toujours un jour solaire artificiel commençant avant lui et finissant après (FIG. 7.2 ci-après). Exemple. Dans le Sifen li, en exprimant les durées en jours :
- 1 année solaire = 1~61 ; - 1 jour ordinaire 1 jour ma (mari) 1 ; . ' artl'fi CIe . 1 = 4x360 1461 487 - 1 Jour so lalfe = 480'
=
=
En considérant l'intervalle de temps constitué des 487 premiers jours théoriques du Sifen li à partir de la Grande origine et les ma successifs comme des points géométriques, leurs abscisses, exprimées en jours, sont égales à 4~7k avec k = 0,1,.,. (cf. définition 7.1 ci-dessus). De plus, chacun d'eux est inclus dans un jour solaire artificiel dont les abscisses de l'origine et de l'extrémité sont respectivement égales à l4870k J x ~~~ et à l4~Ok J x ~~6 + ~~6 10, D'où le tableau:
N°
Début des jours solaires artificiels
ma
1 2
68+l1.2 120 138+ 479
69+~7
3 4
207+~ 96
277+ 239 240
5 6
346+72. 80 416+ 159
7
487
480
160
Jours
ma 139+~ 208+~ 278+~ 347+~ 417+~ 487
[69,70[ [139, 140[ [208,209[ [278,279[
Fin des jours solaires artificiels 70+ 1~0 140+st
ào
209+ 2
279+d6
[347, 348[
348+ 4~0
[417,418[
418+io
[487,488[
488+ 4~0
Ainsi, les 487 premiers jours théoriques du Sifen li contiennent d'une part six jours ma [69,70[, [139, 140[,.,., [417,418[ tous strictement inclus dans six jours solaires artificiels et, d'autre part, un jour mie du premier type, [487,488 [, dont le début coïncide avec le début d'un jour solaire artificiel. 10. Le nombre entier de jours solaires artificiels contenus dans l'intervalle [0, 4s:jk [ s'obtient en divisant 48lk par ~~b et par conséquent en calculant l4870k J, Le début du jour solaire artificiel correspondant a donc pour abscisse l4;Ok J x ~~b'
L'ORIGINE INDIENNE DES MO ET DES MIE
239
Des résultats analogues pourraient facilement être obtenus avec d'autres C.A.O. Ils montrent qu'il existe un lien formel entre les notions chinoises de ma et de mie et les divisions indiennes de l'année solaire et du mois lunaire en 360 et en 30 parties égales, respectivement. Quant à les transposer sur un plan historique, la question reste ouverte car, pour le moment, de telles divisions de l'année solaire et du mois lunaire n'ont jamais pu être mises en évidence dans les sources chinoises. En outre, les C.A.O. ne prennent en compte dans leurs calculs qu'un seul type de jour, à savoir le jour ordinaire qui commence à minuit et s'achève par l'instant de minuit suivant et jamais des jours qui commencent ou s'achèvent à un autre moment. (ii) cas des mie du premier type : toujours dans le cas de la division de l'année solaire en 360 parties égales qui vient d'être envisagée, lorsque le ma considéré est un mie du premier type, alors son début coïncide avec le jour solaire saura-divasa en question, mais non son extrémité (FIG. 7.3 ci-après). (Ui) cas des mie du second type: lorsque le mois lunaire est divisé en 30 tithi alors, les jours mie du second type contiennent toujours un tithi. Autrement dit, l'instant de minuit d'un jour mie précède le début d'un certain tithi et ce dernier s'achève avant l'instant de minuit marquant la fin du jour mie considéré (FIG. 7.4 ci-après).
~-----
mori - - - - - - - .
. . - - - - - - saura divasa - - - - - - - - .
FIG. 7.2. l'inclusion des jours mo (mori) dans les jours solaires artificiels (sauradivasa).
240
LES MO ET LES MIE
-E-------- mieri -----~ - - - - - - - - saura divasa - - - - - - - - - .
FIG. 7.3. L'inclusion des jours mie (mieri) du premier type dans les jours solaires artificiels (saura-divasa).
-E----------mieri---------~
-------tithi-------. FIG. 7.4. L'inclusion des jours lunaires artificiels (tithi) dans les jours mie (mieri) du second type.
Troisième partie
Exemples de calculs
CHAPITRE 8
LE8IFENLI L'importance du Si/en li Le Sifen li 1 est le canon astronomique officiel adopté en 85 par les Han postérieurs (25-220). Il se signale autant par son exceptionnelle longévité de 179 ans que par sa capacité à survivre aux changements de dynastie: après la division de la Chine en trois royaumes, ceux de Wei (220-265) et de Shu (221-263) ont continué de l'utiliser parallèlement et il y resta en yigueur jusqu'en 236 et 263 2.
Paramètres fondamentaux Le nombre t(x) 3 et les constantes solaires et lunaires fondamentales qui servent de fondement aux calculs du Sifen li 4 sont les suivants :
t(x)
= 9366+
(x- 85)
:!:. = 1 461 j = (365 +~) j b 4 4
années solaires
(année solaire)
(8.1)
(8.2)
1. Hou Hanshu, zhi 3, «lüli 3 », p. 3055-3100; Zhu Wenxin, 1934, p. 82-85; T-ill, p. 1433-1436, Yan Dunjie, 1989a. 2. T-III, p. 1399 (note 6). 3. Par définition (cf. p. 141 ci-dessus) t(x) désigne le nombre d'années solaires contenues dans l'intervalle qui commence par le solstice d'hiver de la Grande origine du Sifen li et qui s'achève par celui de l'année x. Le nombre d'années solaires 9 366 utilisé dans la formule 8.1 ne figure pas dans la partie technique du traité du Hou Hanshu consacrée au Sifen li mais il découle de la donnée du nombre d'années solaires séparant la Grande origine du Sifen li de la seconde année de l'ère Kaiyuan (714) indiquée au début duj. 105 du Kaiyuan zhanjing. Cf. annexe E ci-après, note 4, p. 356. 4. Hou Hanshu, zhi 3, « lüli 3 », p. 3059.
244
LESIFENLI
a 24b
~=
d
=
487 32 j
=
(5 7) 1 + 32
j
27 759 = (29 499) 940 + 940
4~ = ( 7+ ~:~ + 94:x 4) j
l aIre ' ) penod e so
(8.3)
(mois lunaire)
(8.4)
(-"
j
(phases lunaires consécutives) (8.5)
a = 19 f3 = 7 y= 235 (constantes métoniques)
(8.6)
Le calcul de l'année 119 Technique de calcul générale
Avec les paramètres numériques précédents et les techniques de calcul propres aux C.A.O. métoniques chinois, dont le Si/en li constitue un cas particulier, il est possible d'établir directement les éléments lunaires et solaires fondamentaux du calendrier d'une année lunaire quelconque. Aucun calendrier authentique des Han postérieurs, ou des autres dynasties partielles ayant adopté le Si/en li n'étant parvenu jusqu'à nous, il n'existe a priori aucune raison de privilégier une année plutôt qu'une autre pour effectuer les calculs. L'année Yuanchu 6 (119), retenue ici, convient donc tout à fait. En effectuant les calculs à partir de l'année d'appui de l'année 119, c'est-à-dire l'année 118, le nombre d'années solaires à prendre en compte est égal à t(118) = 9 399. De là, les formules générales 4.5, 4.2 et 4.6, p. 165 et 166 ci-dessus, conduisent mécaniquement aux résultats suivants:
ql (118) = bin(l 461 x 9 399,4) m = l(235 x 9 399) /19
J
nll (118) = bin(27 759 x 116 250,940)
= < 24;3 >
= 116 250 mois lunaires = <1;410>
Le premier résultat signifie que le solstice d'hiver théorique de l'année 118 a lieu un jour ayant pour numéro de binôme sexagésimal #25,
LE CALCUL DE L'ANNÉE 119
245
soit (5,1) ou wuzi, trois-quarts de jour après l'instant de minuit par lequel commence ce jour, c'est-à-dire à 18h , le «3» du binôme < 24;3 > devant être rapporté à la fraction Le résultat suivant est un intermédiaire de calcul. Quant au troisième, il signifie que la nouvelle lune par laquelle commence le onzième mois de l'année 118 a lieu un jour #2, soit (2,2) ou yichou, en un instant qui suit l'instant de minuit par lequel débute ce jour, déterminé par la fraction de jour égale à ~~~, soit un peu après 1üh 28 ill du matin. Dans la mesure où, le système de fractions utilisé dans le traité du Hou Hanshu relatif au Sifen li à propos des souffles solaires repose implicitement sur des fractions ayant pour dénominateur 32, et non 4, le premier de ces résultats, ql (118) =< 24; 3 >, doit être modifié en le notant ql (118) =< 24;24 > puisque 3/4 = 24/32. Plus généralement, il en est de même de tous les résultats de même nature, par exemple les valeurs des souffles solaires consignées dans le tableau 8.4 ci-après.
i.
Principe de la technique de calcul du Hou Hanshu Bien que les calculs qui viennent d'être réalisés conduisent à des résultats totalement conformes à ceux que permettent d'obtenir les techniques originales du Sifen li, hormis le remplacement trivial des dénominateurs « 4 » par « 32 » dans le cas des souffles solaires, le Hou Hanshu présente les calculs d'une manière un peu différente, en partant d'une valeur du temps beaucoup plus faible que celle découlant de l' expression de t à l'aide de la formule 8.1. En s'appuyant tacitement sur le fait que la période de soixante-seize ans appelée bu constitue la véritable période de référence du Sifen li, en ce sens que la succession des souffles solaires et des nouvelles lunes se répète à l'identique tous les soixante-seize ans (cf. p. 257 ci-après), le traité du Hou Hanshu indique comment effectuer le calcul du calendrier de n'importe quelle année sans considérer les valeurs du temps supérieures à 76, ce qui équivaut à diviser la valeur de t indiquée cidessus par 76 en ne conservant que le reste entier de la division. Ainsi, dans le cas de l'année 119, le reste entier de la division de 9 399 par 76 étant égal à 51, t est remplacé par 51 et les calculs des souffles solaires et des nouvelles lunes peuvent ensuite encore être effectués avec les formules générales ci-dessus, à ceci près, toutefois, que le temps se
246
LESIFENLI
que le temps se trouve compté à partir du jour par lequel commence la dernière période de soixante-seize ans en cours et non à partir de la Grande origine. Ce nouveau jour n'a cependant aucune raison d'être un jour (1, 1) ou jiazi comme celui de la Grande origine. Il existe a priori de nombreuses possiblités et cela modifie un peu les calculs car les résultats obtenus dépendent du numéro de binôme sexagésimal du jour qui sert d'origine. C'est pourquoi le traité du Hou Hanshu relatif au Sifen li recense toutes les possibilités dans une table équivalente à la suivante, contenant la liste des vingt numéros sexagésimaux du jour par lesquels un cycle de soixante-seize ans quelconque (bu) peut commencer 5 : bu
1
bin. nO
#1
bu
11
bin. nO
#31
10 #40 #19 #58 #37 #16 #55 #34 #13 #52 12 13 14 15 16 17 18 19 20 #10 #49 #28 #7 #46 #25 #4 #43 #22 2
3
4
5
6
7
8
9
TAB. 8.1. les numéros de binôme sexagésimal du jour initial de chacun des vingt cycles de soixante-seize ans du Sifen li.
Bien que le traité du Hou Hanshu n'explique pas l'origine de cette table, elle n'est pas difficile à trouver. En effet, étant donné qu'un bu se compose de 365.25 x 76 = 27 759 jours, les numéros des binômes sexagésimaux par lesquels un bu peut commencer s'obtiennent en calculant les valeurs successives de 27 759(i - 1) mod 60, i = 1,2, ... ou, plus simplement, en remarquant que 27 759 mod 60 = 39, puis en calculant 39(i - 1) mod 60, i = 1,2, ... et enfin en ajoutant une unité aux résultats trouvés, de façon à obtenir de's valeurs comprises entre 1 et 60 et non entre et 59. Il apparaît donc que le numéro du binôme sexagésimal du premier jour d'un bu est susceptible de prendre les vingt valeurs différentes notées dans le tableau. C'est pourquoi le traité du Hou Hanshu relatif Sifen li utilise une période supra-annuelle composée de 20 x 76 = 1 520 ans. Mais ce n'est pas la seule car la même table indique aussi les numéros de binôme
°
5. Hou Hanshu, zhi 2, «lüli 2 », p. 3061.
LE CALCUL DE L'ANNÉE 119
247
sexagésimal des années initiales de soixante bu successifs, ce qui implique l'existence d'un cycle de 4 560 ans 6. Le Sifen li utilise ainsi deux périodés supra-annuelles, respectivement composées de vingt bu et de soixante bu; le premier jour d'un bu redevient égal à jiazi, #1 ou (1, 1), tous les 1 520 ans et tous les 4 560 ans, ce jiazi correspond simultanément au numéro de l'année, celles-ci étant énumérées en partant également de jiazi 7 . Dans le Hou Hanshu ces trois périodes supra-annuelles servent à diminuer le plus possible la valeur du temps t grâce à une suite de divisions successives par le nombre d'années dont elles se composent respectivement. Dans le cas du calcul du calendrier du l'année 119, par exemple, les calculs à effectuer consistent à diviser successivement la valeur initiale de t, 9 399, par 4 560, 1 520 et 76, de sorte que: 9 399 = 2 x 4 560 + 0 x 1 520 + 3 x 76 + 51
(8.7)
Cette décomposition du temps peut se représenter géométriquement par la figure suivante où les 9 399 années solaires séparant le solstice d'hiver de la Grande origine, 0, de celui de l'année d'appui de l'année 119, S, se divisent en deux intervalles de 4 560 ans appelés yuan iê, trois intervalles [0102 [, [0203 [ et [0304 [ de 76 ans (bu $), et enfin un dernier intervalle de 51 ans [04S[, de longueur égale au reste de la division de 9 399 par 76 : 1eryuan •. •. ~ ............••...•... 1•.....•••.........••. 1
o (Grande origine)
01
3ebu 51 ans l , ....
04 S
La Grande origine, 0, et le début du premier bu, 01, étant séparés l'un de l'autre de 2 x 4 560 ans, le jour correspondant à 01 marque le début de la troisième période yuan et il se numérote à l'aide du premier 6. Cf. Hou Hanshu, Ibid., p. 3061-3062. Sur ce sujet, voir aussi l'analyse de Gao Pingzi, 1987, p. 112-113. 7. Sur ce point, voir les remarques de 1. Needham, Science and Civilisation in China, vol. 3, Cambridge, 1959, p. 406 qui parle à ce sujet de «périodes de résonance».
248
LESIFENLI
numéro du cycle sexagésimal, #1, (1,1) oujiazi. En outre, comme l'indique la table 8.1, les jours auxquels appartiennent 02, 03 et 04 (débuts du deuxième, du troisième et du quatrième bu, respectivement) ont pour numéros de binômes sexagésimaux respectifs #40, #19 et #58. Le remplacement de t par 51 au lieu de 9 399 dans les formules générales 4.2 à 4.6 p. 165 ci-dessus oblige donc à compter les jours à partir de #58 au lieu de #1. Les résultats des calculs rapportant les numéros des binômes sexagésimaux à l'intervalle (0,59] doivent donc être modifiés en leur ajoutant 58 - 1 = 57. Moyennant le petit changement occasionné par la nécessité d'effectuer cette nouvelle addition, correspondant à une translation géométriquement parlant, les formules générales 4.5,4.2 et 4.6, p. 165 ci-dessus, peuvent toujours être utilisées comme auparavant:
ql(118)
= bin(l
461 x 51,4)
m = l(235 x 51)/19J
nu (118) = bin(27 759 x 630,940)
= < 27;3 > = 630 mois lunaires = < 4;410 >
Toujours comme précédemment, la partie fractionnaire de ql (118) doit encore être rapportée au dénominateur 32 : ql (118) = < 27; 24 >. Ces deux résultats étant tels que les numéros des binômes sexagésimaux qu'ils indiquent sont comptés à partir de #58, ils doivent être modifiés pour être rapportés au cas plus simple consistant à les énumérér en partant de O. Ils deviennent donc ainsi égaux à (57 + 27) mod 60, soit 24 et à (57 +4) mod 60, soit 1. Finalement, ql (118) =< 24;3 > et nu(118) =< 1;410 >. Les valeurs de ql (118) et nu (118) étant obtenues d'une manière ou d'une autre, les souffles solaires et les nouvelles lunes successives de l'année 119 s'obtiennent ensuite très simplement, en leur ajoutant respectivement les durées constantes d'une période solaire et d'un mois lunaire, puisque le Sifen li est un C.A.O. à éléments moyens. En attribuant aux nouvelles lunes la suite régulière 1,2, ... d'indices au lieu de Il, 12, 1, 2 ... comme dans le calendrier final, de façon à obtenir une suite de résultats numérotés continuement pour éviter l'irrégula-
LE CALCUL DE L'ANNÉE 119
249
rité attachée à la convention ordinaire de numérotation des mois lunaires du calendrier chinois, on obtient ainsi : . 7 )+(15+ )(i-1) 32 32
i=1,2,...
(8.8)
410 499 ni=(1+940)+(29+940 (i-1)
i=1,2,...
(8.9)
24 qi=(24+
et
Similairement, les phases moyennes de la lune ni,k (k = 1,2,3,4) et i = 1,2 ... , relatives à chaque mois lunaire ni, se calculent en ajoutant aux valeurs successives de ni les multiples successifs de la constante 7;359,3, égale au temps moyen séparant deux phases de la lune consécutives :
(8.10) Les parties entières des résultats ainsi obtenus doivent alors être réduites modulo 60 et les dénominateurs de leurs parties fractionnaires, 32 ou 940 et 940 x 4 selon le cas, doivent être conservés, ce qui se traduit par des expressions comme 1;410,0 dans le cas des nouvelles lunes. D'où les tableaux 8.2 (souffles solaires) et 8.3 (phases lunaires) ci-après. qi 1 24;24
4
qi 10;13
qi 7 56;02
2
39;31
5
25;20
8
Il;09
qi 10 41;23 Il 56;30
3
55;06
6 40;27
9
26;16
12
12;05
TAB. 8.2. Les premières valeurs des souffles solaires qi, indispensables au calcul du calendrier de l'année 119.
Tels quels, ces calculs qui ne sont ici qu'ébauchés, mais dont l'exécution complète ne soulèverait aucune difficulté particulière, semblent suffisants pour établir l'ossature du calendrier de l'année 119. Pourtant, ce n'est pas tout à fait le cas car l'équation 8.10 ci-dessus n'est pas
LE SIFEN LI
250
k
k
k
2
ni,k 1 30;909,0
3
1
ni,k 0;468,0
1
1
ni,k 1;410,0
1
2
8;769,3
2
2
38;328,3
3
2
7;827,3
1
3
16;189,2
2
3
45;688,2
3
3
15;247,2
1
4
23;549,1
3
4
53;108,1
3
4
22;607,1
TAB. 8.3. Les premières valeurs des phases successives de la lune n(i,k), indispensables au calcul du calendrier de l'année 119, à savoir celles des trois mois suivants: nu (118), n12 (118) et ni (119), dont les indices sont notés ici 1,2,3 afin de simplifier la formulation des calculs.
suffisante pour déterminer complètement les phases de la lune autres que les nouvelles lunes, les calculs du Sifen li utilisant aussi le critère suivant à cet effet:
Critère 8.1 (Phases de la lune autres que les nouvelles lunes). Si la partie fractionnaire du premier quartier, de la pleine lune ou du dernier quartier de la lune est inférieure à ~â~, alors il faut en avancer d'une unité le numéro de binôme sexagésimal déterminé par la partie entière de ni,k 7. D'après l'interprétation du philologue et mathématicien Li Rui 8, la fraction ~â~ dont il est question dans ce critère - dont la raison d'être n'est pas indiquée dans le traité du Hou Hanshu relatif au Sifen li représente une approximation grossière de la durée de la nuit et il signifie que toute phase de la lune, autre que la nouvelle lune, survenant au cours de la nuit, doit être considérée comme appartenant au jour précédent. 7. Hou Hanshu, zhi 3, « lüli 3 », p. 3063. 8. Li Rui *jJt (1765-1814) est l'auteur d'une étude critique du Sifen li intitulée Han Sifen shu r.l IZY 7t1Àtr (Le canon astronomique Sifen des Han) (cf. TONGHUI, vol. 2, p. 760). Il est surtout connu comme membre éminent de l'école philologique kaozhengxue (École des vérifications et des preuves) et il a contribué de manière essentielle à l'élaboration du Chouren zhuan, vers 1810. Sur Li Rui, cf. A. W. Hummel, (éd.) 194311970*. Eminent Chinese of the Ch'ing Period (1644-1912). Washington, United States Government Printing Office, réédité par Ch' eng Wen Publishing Company, Taipei, p. 144; Liu Dun, 1993; B. A. Elman, 2005, p. 269 sq.; Horng Wann-sheng, 1993.
LE CALCUL DE L'ANNÉE 119
251
En effet, explique-t-il, la table du Sifen li relative à la durée du jour et de la nuit en fonction des périodes solaires 10, indique que la nuit dure 55 ke (l ke = un centième de jour) au cours de la période qui commence par le solstice d'hiver. Or, en considérant cette durée comme si elle était valable pour toute l'année solaire, il en résulte que sa moitié' 27.5 ke, représente l'intervalle de temps qui va de minuit au lever du jour. Le Sifen li divisant le jour en 940 parties, 27.5 ke équivalent à (940 x 27.5)/100 = 258.5 parties de jour, soit 260 en arrondissant. D'où la fraction ~âg indiquée dans le critère. Le calcul complet du calendrier de l'année 119, c'est-à-dire prenant en compte la totalité des phases de la lune, a besoin de cette règle plusieurs fois de suite, notamment dans le cas de la pleine lune du premier mois de l'année 119, dont la valeur est égale à 15;247,2, comme l'indique le tableau 8.3, puisque ~:6 + 945x4 < ~âg. Il faut donc diminuer son numéro de binôme sexagésimal d'une unité, de façon à faire avancer sa date d'un jour. Dans le tableau 8.4 ci-après, reprenant l'ensemble des résultats des calculs du calendrier de l'année 119 en les organisant comme dans le calendrier de surface final, toutes les phases de la lune devant être avancées d'un jour pour la même raison sont signalées par un astérisque. Indépendamment de ces calculs, il reste encore à déterminer le caractère intercalaire de l'année 119 et, en cas de réponse positive, le rang de son mois intercalaire. D'après l'expression 4.3, p. 165, la valeur de l'épacte de l'année 119 s'obtient en calculant 235 x 9 399 mod 19 = 15 et comme la valeur obtenue est supérieure à 12, elle est intercalaire. En comparant systématiquement qI, q2, ... aux nouvelles lunes nI, n2, ..., toujours numérotées dans l'ordre naturel, (cf. TAB 8.4 ci-après) afin de détecter quel est le mois lunaire qui ne contient aucun souffle solaire, conformément au critère de détermination du mois intercalaire énoncé p. 157 ci-dessus, on constate que q13 < n8 < qI4 < n9 < qI5 . 27 + 32 12 143 19 642 26 pUIsque < 28 + 940 < 42 + 32 < 57 + 940 < 57 + 32 . D'où le caractère intercalaire du mois [n8, n9 [. Enfin, en remplaçant nI par nu, n2 par n12, n3 par nI, et ainsi de suite, afin d'obtenir la numérotation définitive des mois lunaires, on voit que [n8,n9[ doit s'écrire 10. Hou Hanshu, ibid., p. 3077-3079.
252
LESIFENLI
[n6' n7 [ et le mois précédent [ns, n6 [. Par conséquent, le mois intercalaire est celui qui double de cinquième mois et il doit être noté 5*, la suite des mois s'écrivant 1, 2, 3, 4, 5, 5*, 6 ... Ce dernier résultat et l'ensemble des précédents déterminent le calendrier de l'année 119. Mais, comme ils s'expriment tous modulo 60, les nouvelles lunes et les souffles solaires ne peuvent pas être rangés directement dans l'ordre de succession qui est le leur dans le calendrier. Il faut donc en co~parer les valeurs calculées en tenant compte des contraintes qu'impose la structure du calendrier chinois. D'où le tableau suivant, couvrant les deux derniers mois de l'année 118 et tous ceux de l'année 119, dans lequel les valeurs calculées des phases de la lune devant être avancées d'un jour sont marquées d'un astérique et où les souffles solaires pairs et impairs sont mutuellement décalés afin de mettre en évidence le couplage luni-solaire, sauf dans le cas du mois Il initial, son premier souffle solaire n'ayant pas été calculé, sa valeur n'étant pas requise pour élaborer le calendrier de l'année 119 : Années 118 (mois 11 et 12) et 119 (mois 1,2, ... ,5*, ... , 12) Souffles Dates Mois Phases lunaires
11
12
1
2
nI pq
1;410,0 8;769,3
pl dq
16;189,2* 23;549,1
nI
30;909,0
pq
38;328,3 45;688,2 53;108,1*
pl dq nI
0;468,0
pq pl dq
7;827,3 15;247,2* 22;607,1
nI pq
30;027,0 37;386,3
pl dq
44;746,2 52;166,1*
1/12/118
ql
24;24 30/12/119
q3
q2
39;31
q4
10;13
55;06 29/1/119
qs
25;20 28/2/119
q6 q7
56;02
40;27
LE CALCUL DE L'ANNÉE 119
253
Années 118 (mois Il et 12) et 119 (mois 1,2, ... ,5*, ... , 12) Phases lunaires Souffles Mois Dates nI 59;526,0 29/3/119 pq 6;885,3 3 Il;09 pl 14;305,2 q8 26;16 dq 21;665,1 q9 nI 29;085,0 qlQ 41;23 28/4/119 pq 36;444,3 4 pl 43;804,2 dq 51;224,1* 56;30 qll 27/5/119 nI 58;584,0 12;05 pq 6;003,3* q12 5 pl 13;363,2 27;12 dq 20;723,1 q13 26/6/119 nI 28;143,0 pq 35;502,3 q14 42;19 5* pl 42;862,2 dq 50;282,1 57;26 25/7/119 nI 57;642,0 q15 pq 5;061,3* 6 13;01 pl 12;421,2 q16 dq 19;781,1 24/8/119 nI 27;201,0 q17 28;08 pq 34;560,3 7 43;15 pl 41;920,2 q18 dq 49;340,1 58;22 22/9/119 nI 56;700,0 q19 pq 4;119,3* 8 13;29 pl 11;479,2 q20 dq 18;839,1 nI 26;259,0 29;04 22/10/119 q21 pq 33;618,3 9 44;11 pl 41;038,2* q22 dq 48;398,1
LESIFENLI
254
Années 118 (mois 11 et 12) et 119 (mois 1,2, ... , 5*, ... , 12) Souffles Dates Mois Phases lunaires 20/11/119 nI 55;758,0 q23 59;18 3;177,3* pq 10 pl 10;537,2 q24 14;25 dq 17;897,1 25;317,0 32;676,3 40;096,2* 47;456,1
ql
11
nI pq pl dq
54;816,0 2;235,3*
q3
12
nI pq pl dq
TAB.
30;0
20/12/119
q2
45;07
0;14
9;595,2 17;015,1*
18/1/119
q4
15;21
8.4. Les calculs indispensables à l'établissement du calendrier de l'année
119.
Avec ces résultats, le calendrier de surface de l'année 119 s'obtient en numérotant les jours des mois de 1 à 29 ou de 1 à 30, à partir des nouvelles lunes successives. D'où le tableau suivant, dans lequel les numéros des binômes sexagésimaux sont indiqués dans la troisième colonne:
Mois 1
plein
Année 119 Binômes Ph. lune
Quantièmes
N°
1 8 11 15 23 26
#1
Cl,l)
#8 #11 #15 #23 #26
(8,8) (1 , 11) (5,3) (3,11) (6,2)
Souffles
nI pq
Dates 29/1/119
q4 pl dq
qs
255
LE CALCUL DE L'ANNÉE 119
Mois 2
cave
3
plein
4
cave
5
plein
5* cave
6 plein
Quantièmes
N°
1 8 11 15 22 27
#31 #38 #41 #45 #52 #57
1 8 13 16 23 28 1 8 13 15 22 28 1 8 15 16 23 30 1 8 15 23
#60 #7 #11 #15 #22 #27 #30 #37 #42 #44 #51 #57 #59 #6 #13 #14 #21 #28
1 8 16 17
#29 #36 #43 #51 #58 #5 #13 #14
Année 119 Binômes Ph. lune nI Cl,7) (8,2) pq Cl,5) (5,9) pl (2,4) dq (7,9) (10, 12) nI (7,7) pq (2,12) (5,3) pl (2,10) dq (7,3) (10,6) nI (7,1) pq (2,6) (4,8) pl dq Cl,3) (7,9) (9,11) nI (6,6) pq (3,1) (4,2) pl dq Cl,9) (8,4) (9,5) (6,12) (3,7) Cl,3) (8,10) (5,5) (3,1) (4,2)
nI pq pl dq nI pq pl
Souffles
Dates 28/2/119
q6
q7
29/3/119 qg
q9
28/4/119 qlQ
qll
27/5/119 q12
q13
26/6/119 q14
q15
q16
25/7/119
256
Mois 6 (suite) 7
cave
8
plein
9
cave
10
plein
11
cave
LESIFENLI
Quantièmes 23 1 2 8 15 17 23 1 3 8 16 18 23 1 4 8 15 19 23 1 5 8 16 20 23 1 6 8 15 21 23
N° #20 #28 #29 #35 #42 #44 #50 #57 #59 #4 #12 #14 #19 #27 #30 #34 #41 #45 #49 #56 #60 #3 #11 #15 #18 #26 #31 #33 #40 #46 #48
Année 119 Binômes Ph. lune (l0,8) dq (8,4) nI (9,5) (5,11) pq (2,6) pl (4,8) (l0,2) dq (7,9) nI (9,11) (4,4) pq (2,12) pl (4,2) (9,7) dq (7,3) nI (l0,6) (4,10) pq (l,5) pl (5,9) (9,1) dq (6,8) nI (l0,12) (3,3) pq (1,11) pl (5,3) (8,6) dq (6,2) nI (l,7) (3,9) pq (10,4) pl (6,10) (8,12) dq
Souffles
Dates 24/81119
q17
q18
22/91119 q19
q20
221101119 q21
q22
201111119 q23
q24
201121119 ql
q2
LA STRUCTURE GÉNÉRALE DU SIFEN LI
Mois 12
plein
Quantièmes 1 7
8 16 22 23
N° #55 #1 #2 #10 #16 #17
Année 119 Binômes Ph. lune (5,7) nI (l,1) (2,2) pq (l0,10) pl (6,4) (7,5) dq
Souffles
257
Dates 18/1/120
q3
q4
TAB. 8.5. les éléments lunaires et solaires (phases de la lune et souffles solaires) du calendrier luni-solaire de l'année intercalaire 119.
À titre de vérification partielle de la justesse des résultats ainsi obtenus, le critère C 1, p. 166, peut être utilisé. Dans le cas du Sifen li, il se traduit de la façon suivante :
Critère Cla (Nombre de jours des mois lunaires du Sifen li). Pour qu'un mois lunaire du Sifen li soit plein, il faut et il suffit que le numérateur de la partie fractionnaire de sa nouvelle lune initiale soit supérieur ou égal à 441 (= 940 - 499). Par exemple, étant donné que la nouvelle lune ns a pour valeur calculée 58;584,0 (ou plus simplement 58;584) et que 584> 441, le cinquième mois lunaire est nécessairement plein. Plus généralement, l' application répétée de ce critère, montre que l'année 119 se compose d'une succession alternée de mois pleins et caves commençant par un mois plein.
La structure générale du Sifen li En partant des paramètres numériques et des techniques de calcul du Sifen li mis à profit dans ce qui précède, nous allons maintenant nous efforcer de mettre en évidence la structure mensuelle générale du calendrier chinois de surface issu des calculs de ce C.A.O. Nous appliquerons ensuite les résultats trouvés à la chronologie chinoise et nous décrirons exhaustivement l'ensemble des nouvelles lunes du Sifen li. Pour obtenir un tel résultat, nous allons commencer par nous demander si l'ensemble des calendriers de surface obtenus à l'aide des calculs
258
LESIFEN LI
du Sifen li se reproduisent périodiquement et si c'est le cas, quelle en est la période. Pour répondre à cette question, nous observons d'abord que le Sifen li est un système métonique de type 19/7. A priori, ses calendriers de surface sembleraient donc régis par un cycle de dix-neuf ans, ce qui impliquerait, en particulier, que ses mois pleins ou caves se succéderaient en étant répartis de la même façon de dix-neuf ans en dix-neuf ans et que les sept mois intercalaires du cycle occuperaient à chaque fois le même rang. L'observation attentive de la structure calendaire des années de validité officielle du Sifen li à partir de n'importe quelle table de la chronologie du calendrier chinois montre qu'il n'en est pourtant rien: d'un cycle de dix-neuf ans au suivant, la répartition des mois lunaires pleins ou caves ainsi que le rang des mois intercalaires ne sont pas identiques. Le cycle de dix-neuf ans ne suffit donc pas à épuiser la variété des calendriers de surface obtenus à partir des calculs du Sifen li. La situation s'avérant plus complexe que ce qu'elle paraît être, nous allons essayer de l'analyser en partant de la Grande origine, afin d'en simplifier les calculs, et en observant quand les conjonctions luni-solaires des cycles de dix-neuf ans successifs du Sifen li ont lieu. À l'instant de la Grande origine, la nouvelle lune et le solstice d'hiver initiaux surviennent sumultanément, à l'instant de minuit et la dernière conjonction luni-solaire du premier cycle de dix-neuf ans a lieu à 18h puisque 19 x 365.25 = 235 x (27 759/940) = 6 939.75 j . Similairement, les conjonctions luni-solaires par lesquelles le deuxième et le troisième cycles de dix-neuf ans se terminent ont respectivement lieu à 12h et à 6h puisque 2 x 6 939.75 = 13 879.5 j et que 3 x 6 939.75 = 20 819.25 j . En revanche, à l'issue du quatrième cycle de dix-neuf ans, la dernière conjonction luni-solaire a de nouveau lieu à minuit puisque 4 x 19 = 27 759 j , exactement comme à l'instant de la Grande origine. Les valeurs calculées des nouvelles lunes et des souffles solaires théoriques du Sifen li se reproduisent donc à l'identique tous les 4 x 19 = 76 ans. Si l'on tient également compte des dates sexagésimales solaires et lunaires, soixante-seize ans ne suffisent néanmoins pas car le nombre de jours que ce nombre d'années contient, 27 759, n'est pas divisible
LA STRUCTURE GÉNÉRALE DU SIFEN LI
259
soixante. Donc, en particulier, le jour par lequel le deuxième cycle de soixante-seize ans commence ne peut pas être de nouveau le premier du cycle sexagésimal. Si l'on prend en compte la numérotation des jours successifs du calendrier à l'aide du cycle sexagésimal, il faut donc considérer une période de temps plus longue que soixante-seize ans, dont la durée exacte est déterminée par le plus petit commun multiple de 27 759 jours et de 60, soit 555 180 jours. Comme 555 180/365.25 = 1 520 années cette nouvelle période se compose de vingt cycles de soixante-seize ans puisque 1 520 = 20 x 76. En dépit de ce résultat, il n'en reste pas moins que le cycle sexagésimal n'influence que la numérotation sexagésimale des jours successifs du calendrier sans changer en quoi que ce soit la charpente du calendrier de surface, c'est-à-dire le caractère plein ou cave des mois lunaires, le rang des mois intercalaires et la position relative des dates des souffles solaires par rapport aux nouvelles lunes ainsi que leurs quantièmes respectifs. La période de soixante-seize ans, que les textes chinois appellent bu iI3 et que les sources européennes nomment « cycle de Calippe » Il, reste donc la période de référence fondamentale pour l'étude du Sifen li. Pour étudier complètement la structure du calendrier de surface déterminé par les calculs du Sifen li au cours d'une période de soixanteseize ans sans tenir compte des variations de dates qui ne dépendent que du cycle sexagésimal, il convient d'abord de déterminer le rang des années intercalaires, c'est-à-dire celles qui contiennent treize mois lunaires. D'après ce qui a été expliqué p. 167 ci-dessus, le rang des années intercalaires ne peut pas être déterminé avec sûreté avant d'avoir calculé toutes les nouvelles lunes et tous les souffles solaires du calendrier. Il convient donc de calculer un par un les rangs des mois intercalaires des 7 x 4 = 28 années intercalaires contenues dans un cycle de soixanteseize ans. Tous ces cycles étant équivalents dès que l'on ne fait pas entrer en ligne de compte les dates sexagésimales, la structure des calendriers de Il. Callipe est le nom de l'astronome grec supposé avoir inventé le cycle de soixanteseize ans. Cf. D. R. Dicks, 1970/1985*, p. 190 sq. ; G. Rocca-Serra, 1980, p. 28 et 29.
260
LESIFENLI
surface des soixante-seize années contenus dans un bu peut être obtenue en effectuant les calculs à partir de n'importe lequel d'entre eux. Parmi les années du plus long intervalle de validité officielle du Sifen li, à savoir l'intervalle (85-263), les années 144, 145, ...,219 constituent un exemplaire complet des soixante-seize années d'un bu, dans lequel l'année lunaire 144, calculée à partir du solstice d'hiver théorique de son année d'appui, 143, correspond à la première année d'un bu, puisque, d'après l'expression du temps propre au Sifen li (cf. p. 243 ci-dessus), t(143) = 9366 + (143 - 85) = 9424 = 124 x 76. Tout cycle de dix-neuf ans contenant toujours sept années intercalaires, les soixante-seize années de l'intervalle [144, 219] contiennent vingt-huit années intercalaires. Soit alors x l'une de ces années. Pour déterminer le rang effectif de son mois intercalaire, il faut commencer par établir son ossature luni-solaire, en calculant àla fois le solstice d'hiver ql (x- 1) de son année d'appui ainsi que sa nouvelle lune nu (x-1). Il faut ensuite déduire de ces deux résultats la liste des souffles solaires et des nouvelles lunes de l'intervalle de temps qui commence par nu (x - 1) et qui s'achève par la fin de l'année lunaire x. Enfin, une fois ces calculs effectués, il faut déterminer quels sont les mois qui répondent à la propriété caractéristique du mois intercalaire, en appliquant le critère 3.1, p. 157 ci-dessus. Les résultats obtenus en procédant comme dans le cas du calcul du calendrier de l'année 119, pris comme exemple ci-dessus, permettent de dresser le tableau ci-après, contenant la liste des numéros des mois intercalaires de chacun des quatre cycles de dix-neuf ans d'un bu en fonction du rang des années intercalaires de chacun d'eux. rang d'une année
3
6
8
Il
14
17
19
cycle nO 1
6*
3*
12*
9*
5*
1*
10*
cycle nO 2
7*
3*
11*
8*
5*
1*
9*
cycle nO 3
7*
4*
12*
8*
5*
2*
10*
cycle nO 4
6*
3*
12*
8*
4*
1*
10*
TAB. 8.6. Les rangs possibles des années intercalaires du Sifen li et les numéros des mois intercalaires de chacun des quatre cycles de dix-neuf ans d'un bu ou cycle de soixante-seize ans.
LA STRUCTURE GÉNÉRALE DU SIFEN LI
261
Ces résultats montrent qu'avec le Sifen li, tous les mois de l'année lunaire peuvent être intercalaires quoi qu'avec des fréquences variables, les mois 2* et Il * n'apparaissant qu'une fois en soixante-seize ans, les mois 4*, 6*, 7* et 9* deux fois chacun tandis que les mois 1*, 3*, 5*, 8* 10* et 12* se rencontrent trois fois chacun. Les mêmes calculs permettraient aussi de déterminer les types de successions de mois lunaires, pleins ou caves, au cours d'un cycle de soixante-seize ans, mais il est possible de procéder beaucoup plus simplement grâce, d'une part, au critère C1a déjà utilisé dans la présente section à propos du calcul du calendrier de l'année 119 (cf. 257 cidessus) et d'autre part, en se fondant sur le fait que la liste des valeurs des nouvelles lunes théoriques des années d'un bu peut s'obtenir sans difficulté. Selon ce critère, rappelons le, lorsque le numérateur de la partie fractionnaire d'une nouvelle lune du Sifen li est supérieur ou égal à 441 alors le mois [ni,ni+d est plein tandis qu'il est cave sinon. Or, en effectuant les calculs à partir de la Grande origine, la suite des 235 x 4 = 940 numérateurs successifs de la totalité d'un bu s'obtiennent en calculant · les de 27759(i-l) les multlp 940 , l. = 1, 2 , ... et en rapportant toutes les f ractions obtenues au dénominateur commun 940. Pour les premiers indices, les valeurs cherchées sont les suivantes : 0,499,58,557,116,615,174,673,232,731,290, 789,348,847, ... Le 0 initial de cette liste, par exemple, correspond au fait que la partie fractionnaire de la nouvelle lune initiale, nu (0) = < 0; 0 >, est nulle tandis que la deuxième valeur, 499, est égale au numérateur de la partie fractionnaire de n12(O). En comparant les premières valeurs ainsi obtenues à 441, on constate alors que la première année du Sifen li débute par un mois cave et se constitue d'une alternance régulière de mois caves ou pleins: C,P,C,P,C,P,C,P,C,P,C,P En procédant de même pour toutes les années du premier cycle de soixante-seize ans tout en tenant compte du rang des mois intercalaires, la liste complète des mois pleins ou caves des années d'un bu s'obtient sans difficulté. D'où les tableaux 8.7 et 8.8 ci-après.
262
LESIFENLI
Il apparaît ainsi que, du point de vue de la succession des mois pleins ou caves au cours des années lunaires d'un même cycle de soixanteseize ans, il existe en tout vingt-sept types d'années possibles se décomposant en treize sortes d'années ordinaires et quatorze d'années intercalaires. Précisons: les années composées d'une simple alternance de mois pleins et de mois caves sont les plus nombreuses de toutes puisqu'il en existe vingt-deux en soixante-seize ans, douze d'entre elles débutant par un premier mois plein et dix par un mois cave. Mais ces années, que l'on pourrait à juste titre qualifier de « régulières», se succèdent dans le cycle de soixante-seize ans de manière assez imprévisible : certaines d'entre elles, comme les années 47 et 48 du cycle, se suivent. En revanche, quatre et trois années intermédiaires séparent respectivement les années 26 et 31 et les années 9 et 13. Les autres années se caractérisent toutes, quant à elles, par le fait qu'elles possèdent toujours deux mois pleins consécutifs (lian da yue JI"*.FI), apparaissant à une place variable, en tête d'année, en queue d'année, ou n'importe où ailleurs. Il n'existe cependant aucune séquence de plus de deux mois pleins consécutifs et jamais non plus de séquences de deux mois caves consécutifs et encore moins de trois ou davantage. Certaines d'entre elles sont uniques, d'autres apparaissent plusieurs fois, mais d'une façon apparemment erratique, c'est-à-dire impossible à prévoir sans calculs. La séquence CP C P C 1 pp 1 CP C PC, par exemple, dans laquelle les deux mois pleins sont le sixième et le septième, représente les quatre années n° 7, 37, 58 et 62 du cycle de soixante-seize ans et seulement elles; la séquence PC PC P C pep c 1PP l, dans laquelle les deux mois pleins sont situés en queue d'année ne représente que les deux années 34 et 59 : dans les deux cas, il n'existe pas de lien évident entre ces séquences de mois pleins ou caves et les rangs des années auxquels ils appartiennent. À l'inverse, les nombres de jours des années successives du cycle de soixante-seize ans sont beaucoup plus réguliers puisque leurs décomptes, à partir de leurs nombres de mois pleins et de mois caves, montre qu'il n'existe que quatre types d'années, à savoir celles ayant les nombres de jours suivants: 354,355, 383,384, les deux dernières valeurs concernant
LA STRUCTURE GÉNÉRALE DU SIFEN LI
263
uniquement les années intercalaires. En revanche, les nombres d'années correspondantes diffèrent très sensiblement les uns des autres puisqu'il existe trente-deux années ordinaires de 354 jours et seulement seize de 355 jours ainsi que vingt-sept années intercalaires de 384 jours mais, curieusement, une seule de 383 jours, à savoir la soixantième du cycle de soixante-seize ans, composée de six mois pleins et sept mois caves (6 x 30 + 7 x 29 = 383) régulièrement alternés en commençant par un mois cave. Enfin, les nombres de jours dont se composent chacun des quatre cycles de dix-neuf ans, en fonction des années de 354, 355, 383 ou 384 jours dont ils se composent, sont les suivants : cycle nO 1 : 354 x 9 + 355 x 3 cycle nO 2: 354 x 8 + 355 x 4 cycle nO 3 : 354 x 8 + 355 x 4 cycle nO 4 : 354 x 7 + 355 x 5 + 383 x 1
+384 x 7
=
6939 j
+ 384 x 7 = 6940 j + 384 x 7 = 6940 j + 384 x 6 = 6940 j
La structure de surface des calendriers du type Sifen li contraste donc complètement avec celle d'autres calendriers à structure régulière, comme les calendriers julien ou grégorien, pour lesquels la connaissance du nombre de jours que chaque mois contient ainsi que la façon dont ceux-ci se succèdent les uns aux autres au cours d'une même année est très facile à retenir, même dans le cas des années bissextiles. La structure du Sifen li offre ainsi un bel exemple de « la conception chinoise d'infinies irrégularités aléatoires à l'intérieur de régularités générales» 12 : si les techniques de calcul de ce C.A.O. des Han sont en elles-mêmes parfaitement régulières elles sont en même temps capables d'engendrer une suite de calendriers dans lequels l'agencement chaotique des mois pleins et des mois caves paraît être le fruit du hasard alors même que ces calendriers se reproduisent cycliquement de soixante-seize ans en soixante-seize ans si bien que, tout en se manifestant on ne peut plus clairement à long terme, la régularité du Sifen li reste pourtant toujours mise en défaut à court terme. La même conclusion vaudrait dans le cas des autres C.A.O. métoniques chinois, classiques et non-classiques, sans compter que leurs 12. J. Gernet, 2005, p. 55.
264
LE SIFEN LI
durées de vie limitées, conséquence de leurs réformes incessantes, contribue à accentuer l'irrégularité des calendriers qu'ils permettent de calculer : en général, ils se périment bien avant que leur caractère cyclique ait pu se manifester, le Sifen li constituant une exception notable à cette conclusion puisqu'il a été officiellement en vigueur pendant plus longtemps que son cycle de soixante-seize ans. Cet aspect des C.A.O. métoniques rend la chronologie calendaire chinoise dépendante de volumineuses tables chronologiques. Pourtant, en dressant la liste des types d'agencements de mois pleins et des mois caves de l'ensemble des années lunaires dont se composent leurs analogues du cycle de soixante-seize ans, grâce à la méthode ci-dessus, il serait possible de les remplacer par des tableaux plus simples et, en outre, cela permettrait aussi d'en mettre plus facilement en évidence d'éventuelles irrégularités. Il suffirait pour cela de présenter les résultats des calculs sous forme tabulaire simplifiée, comme dans les deux tables 8.7 et 8.8 ci-après. Par exemple, l'année 119 étudiée ci-dessus étant la 52e du cycle de soixante-seize ans, la consultation de la deuxième table ci-après montre que sa structure est du 8e type. Elle se compose donc d'une alternance régulière de mois pleins et caves débutant par un mois plein. En outre, comme elle apparaît dans la deuxième table et non dans la première, elle est intercalaire. Bien sûr, il resterait encore à rattacher les dates de ces mois au cycle sexagésimal mais il s'agit là d'une difficulté mineure. Au-delà du cas particulier Sifen li, des tables mettant en évidence les types de successions de mois pleins et caves de longues suites d'années lunaires pourraient tout aussi bien être construites pourvu que les C.A.O. servant à les calculer soient de type métonique, classique ou non classique : il suffirait pour cela de s'appuyer sur la même technique d'analyse en changeant les valeurs de quelques paramètres. Enfin, les nombres de jours dont se composent les périodes solaires (quinze ou seize) et la façon dont ils se succèdent dans les C.A.O. métoniques, classiques et non-classiques, pourraient être analysés similairement puisque leur calcul ne dépend que d'éléments moyens.
LA STRUCTURE GÉNÉRALE DU SIFEN LI
Mois lunaires, pleins (P) ou caves (C)
Type de l'année
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C P C P C P C P C P
11 C
nbre 12 jours P
354
265
Rang de l'année 1 ,5,26,31,35 47,51,56,72
2
C
C
354
2,23
3
C
C
354
28,32,53
'-----j------,
4
C
C
354
7,37,58,62
5
C
C
354
12,16,67
6
C
C
354
7
P C P C P C P C P C
P
C
354
8
355
21,42 9, 13, 18, 39, 43 48,64,69,73 10,61
9
355
15,40,70
10
355
24,45,66
11
355
20,50,54,75
12
355
4,29
13
355
34,59
TAB. 8.7. La répartition des mois lunaires en fonction de leur caractère plein ou cave, dans les quarante-huit années ordinaires du Sifen li, relativement au cycle de soixante-seize ans, bu. Il existe treize types d'années (première colonne du tableau), chacune d'elles étant repérée par son rang à l'intérieur du cycle (dernière colonne). La ligne du tableau correspondant au huitième type d'année, par exemple, possède la suite suivante de mois pleins et caves: PPCPCPCPCPCP. Elles peuvent posséder soit 354, soit 355 jours, à l'exclusion de toute autre possibilité, les années de 354 jours contenant six mois pleins et six mois caves et celles de 355 jours, sept mois pleins et cinq mois caves.
266
LESIFENLI
nbre
Rang de
l'année
jours
l'année
Type de
Mois lunaires, pleins (P) ou caves (C)
1
383
60
2
384
6,27,57
3
384
11,36
4
384
41
5
384
71
6
384
25,46,76
7
384
30,55
8
384
22,68,52
9
384
14,44,65
10
384
19, 74 49
11
384
12
384
3
13
384
8,33,63
14
384
17,38
TAB. 8.8. La répartition des mois lunaires, pleins ou caves, des vingt-huit années intercalaires du cycle de soixante-seize ans du Sifen li. TI existe quatorze types d'années différentes, chacune d'elles étant repérée par son rang à l'intérieur du cycle (dernière colonne du tableau). L'unique année de 383 jours (première ligne du tableau) contient six mois pleins et sept mois caves, les autres, toutes de 384 jours, contiennent sept mois pleins et six mois caves.
CHAPITRE 9
LE JINGCHU LI L'importance du Jingchu li Le Jingchu li est un canon astronomique officiel dont l'importance est comparable à celle du Sifen li car, comme lui, il fut aussi adopté par plusieurs dynasties pendant plus de deux siècles. Promulgué officiellement pour la première fois sous les Wei, de 237 à 265, l'un des Trois Royaumes, il fut ensuite mis en service par trois autres dynasties partielles, d'abord celles des Jin, de 265 à 420, à l'époque des Six Dynasties, puis pendant la période des Dynasties du Sud et du Nord, celles des Liu Song, de 420 à 444, et enfin celle des Wei du Nord, de 398 à 451 1 .
Paramètres fondamentaux Dans le Jingchu li, le nombre entier t(x) d'années solaires séparant l'instant de la Grande origine de celui du solstice d'hiver d'une année ultérieure x quelconque et les valeurs moyennes de ses principales constantes numériques solaires et lunaires, primaires et secondaires, s'expriment comme suit : t(x) = 4045 + (x- 236)
A=
~= b
~ 24b -
673 150 1 843
(15
=
(365 + 455 ) 1 813
Il)
+ 1402 843 + 1 843 x 12
1. Cf. T-III, p. 1400 (note 4).
années solaires
j
j
(9.1)
(année solaire)
(9.2)
dl' ) peno e so alfe
(9.3)
('"
LE JINGCHU LI
268
.:.. = 134 630 = (29
d
4559
2 419) j
(mois lunaire)
(9.4)
. (phases lunalfes)
(9.5)
+ 4 559
c 1 744 ). -4d = ( 7+- + 5591 2 J 4559 4 x
a = 19 f3 = 7 et r = 235 (constantes métoniques)
(9.6)
Enfin, outre la période métonique de dix-neuf ans, le Jingchu li admet aussi deux autres périodes supra-annuelles, de 19 x 97 = 1 843 ans et de 1 843 x 6 = Il 058 ans, mais nous n'en aurons pas besoin pour effectuer les calculs. Le calcul des calendriers des années 450 et 451 Contrairement au calendrier de l'année 119, pris arbitrairement pour exemple de calcul dans le cas du Sifen li, nous choisissons ici de calculer les calendriers des années 450 et 451 car il en existe des manuscrits (cf. p. 273 ci-après). L'année 450 ayant pour année d'appui l'année 449, le nombre d'années t sur lequel les calculs s'appuient est égal à t(449) = 4045 + (449 - 236) = 4258 années solaires. Avec cette valeur de t, ainsi que celles des constantes dont la liste vient d'être donnée, les expressions 4.2 et suivantes, p. 165 ci-dessus, conduisent alors mécaniquement aux calculs suivants :
< 21;0397 >
ql = bin(673 150 x 4 258,1 843)
=
m = l(235 x 4 258/19J
= 52 664 mois lunaires
e = l(235 x 4 258) mod 19J nu = bin(134 630 x 52 664,4 559)
= 14 =
< 59;2079 >
Le premier résultat signifie que le solstice d'hiver théorique de l'anjours née 449, ql (449), a lieu le jour (#22), soit (2,10) ou yiyou, après son instant de minuit; le second que 52 664 mois lunaires se sont
/iJ3
LE CALCUL DES ANNÉES 450 ET 451
269
écoulés, depuis l'instant de la Grande origine jusqu'à celui du solstice d'hiver théorique de l'année 449; le troisième qu'à l'instant du même solstice, l'âge de la lune, ou épacte, est égal à 14, c'est-à-dire à ~~ mois lunaires. Enfin, le dernier signale que nII (449) a lieu un jour #60, soit (l0, 12) ou guihai, ~ ~~~ jours après minuit, soit un peu avant midi. Les souffles solaires et les nouvelles lunes respectivement postérieurs à qI et à nu se déterminent ensuite en ajoutant la durée d'une période solaire à qI et celle du mois lunaire à nII autant de fois qu'il le faut, puis en réduisant les parties entières des résultats trouvés modulo 60. Dans la mesure où le Jingchu li est un C.A.O. à éléments moyens, tout ce qui concerne les années 450 et 451 s'obtient de même, sans que cette seconde année réclame un traitement à part,pourvu que l'on calcule un nombre suffisant de qi et de ni :
i = 1,2, ... (9.7) et ni = 59
2079
+ 4 559 +
134 630 4 559 (i - 1)
i = 1,2,. . .
(9.8)
Les deux tableaux 9.1 et 9.2 sont limités à l'année 450 et leurs résultats 2 y sont notés en respectant les formats 60/1843/12 et 60/4559, afin d'indiquer qu'ils se composent de numéros de binomes sexagésimaux et de fractions construites avec les nombres 1843, 12 et 4559. L'épacte, e = 14, étant supérieure à 19 -7 = 12, le critère C2, p. 166 ci-dessus, signale le caractère intercalaire de l'année 450. Le rang de son mois intercalaire peut ensuite être déterminé à l'aide du critère 3.1, p. 157 ci-dessus, en comparant systématiquement les valeurs de ses souffles solaires et de ses nouvelles lunes (mêmes tableaux) et en remarquant que : _ _ 24 1 314 8 q2x8+1 - q17 + 1 843 + 1 843 x 12 1 055 nlO = 25 + 4 559 2. Y. Nishizawa (2005-2006, vol. 1, p. 60) les indique avec des parties fractionnaires exprimées sous forme décimale.
LE JINGCHU LI
270 qi
qi
qi
(60/1843/12)
(60/1843/12)
(60/1843/12)
1
21;0397,00
Il
53;0740,02
21
25;1083,04
2
36;0799,11
12
8;1143,01
22
40;1486,03
3 4
51;1202,10
13
23;1546,00
23
56;0046,02
6;1605,09
14
39;0105,11
24
Il;0449,01
5
22;0165,08
15
54;0508,10
1 26;0852,00
6
37;0568,07
16
9;0911,09
2 41;1254,11
7
52;0971,06
17
24;1314,08
3 56;1657,10
8
7;1374,05
18
39;1717,07
4
9
22;1777,04
19
55;0277,06
10
38;0337,03
20
10;0680,05
12;0217,09
TAB. 9.1. Les valeurs des souffles solaires qi nécessaires à l'établissement de l'année 450 à l'aide du Jingchu li.
ni
ni
ni
(60/4559)
(60/4559)
Gour/4559)
1
59;2079
6
27;0497
Il
54;3474
2
28;4498
7
56;2916
12
24;1334
3
58;2358
8
26;0776
13
53;3753
4
28;0218
55;3195
14
23;1613
5
57;2637
9 10
25;1055
15
52;4032
TAB. 9.2. Les valeurs, numérotées dans l'ordre naturel, des nouvelles lunes nécessaires au calcul du calendrier de l'année 450.
3474
nu
= 54+ 4559
q2x9+1 = ql9 =
277 6 55 + 1 843 + 1 843 x 12
Par conséquent lq17 J < lnlOJ et lnuJ mois [nlO,nll [est intercalaire.
< lql9J, ce qui prouve que le
LE CALCUL DES ANNÉES 450 ET 451
271
Enfin, la renumérotation des mois lunaires dans l'ordre nll,n12, ... montre que le mois lunaire du calendrier de surface correspondant à ces résultats est le mois 7*. Grâce au critère Cl, p. 166, il est possible de déterminer le caractère plein ou cave de chacun de ces mois avant d'avoir dressé la liste complète des jours dont ils se composent: si la valeur du numérateur de la partie fractionnaire d'un mois lunaire donné est supérieure à 4 559 - 2419 = 2 140, alors celui-ci est plein et dans le cas contraire, il est cave. Par exemple nI = < 59; 2 079 > est cave car 2 079 < 2 140. D'où le tableau suivant, contenant la liste des mois lunaires de la fin de l'année 449 et de toute l'année 450, doublement numérotés, dans leur ordre naturel provisoire (1, 2 ...) puis dans leur ordre définitif (11, 12, ... ) et associés à leur type, plein (P) ou cave (C) : année 449 1
i* Type
11 C
année 450 2 12
3 1
4 2
5 3
6 7 4 5
8 9 6 7
PPCPCPCP
11 12 7* 8 9 CP C
10
13
14
15
10
Il
12
P
C
P
Ces divers éléments étant connus, les valeurs sexagésimales des nouvelles lunes et des souffles solaires calculés ci-dessus peuvent être ordonnées dans leur ordre de succession temporel, en commençant par le onzième mois lunaire de l'année 449 et en poursuivant jusqu'à la fin de l'année 450. En s'aidant de la partie relative à la dynastie des Wei du Nord d'une table de concordance de la chronologie chinoise suffisamment complète, la correspondance entre les dates des nouvelles lunes ainsi obtenues et les dates juliennes peut aussi être établie. D'où le tableau suivant : Mois
Quantièmes
N°
Binômes
1 plein
1 9 25 1 10 25
#59 #7 #23 #29 #38 #53
(9, 11) (7, 7) (3, 11) (9, 5) (8, 2) (3, 5)
2 cave
Souffles solaires
Dates
29/1/450
q4 qs 28/2/450
q6 q7
LE JINGCHU LI
272
Mois 3
plein 4
cave 5
plein 6
cave 7
plein 7*
cave 8
plein 9
cave 10
plein 11
cave 12
plein
Quantièmes N°
Binômes Souffles solaires
11 26
#58 #8 #23
(8, 10) (8, 8) (3, 11)
1 12 27
#28 #39 #54
(8, (9, (4,
4) 3) 6)
qlQ
1 13 28
#57 #9 #24
(7, 9) (9, 9) (4, 12)
ql2
1 14 29
#27 #40 #55
(7, (l0, (5,
1 15 30
#56 #10 #25
(6, 8) (l0, 10) (5, 1)
1
#26
(6,
2)
15
#40
(l0,
4)
1 2
#55 #56
(5, (6,
7) 8)
q19
17
#11
(1, 11)
q20
1 2 17
#25 #26 #41
(5,
1)
(6, (1,
2) 5)
1 4 19
#54 #57 #12
(4,
6)
(7, 9) (2, 12)
1 4 19
#24 #27 #42
(4, 12) (7, 3) (2, 6)
1
#53 #57 #13
(7,
1
5 21
(3, (3,
29/3/450 qs q9
28/4/450 qll
27/5/450 ql3
3) 4) 7)
5) 9) 1)
Dates
26/6/450 q14 q15
25/7/450 q16 q17
24/8/450 qlS
22/9/450
22/10/450 q21 q22
20/11/450 q23 q24
20/12/450 ql q2
18/1/451 q3 q4
LES MANUSCRITS DES ANNÉES 450 ET 451
273
Les calendriers manuscrits des années 450 et 451 Les deux calendriers manuscrits des années 450 et 451 étudiés ici sont cités d'après l'édition critique établie par l'historien du calendrier Deng Wenkuan 3. Il en existe aussi une reproduction en fac-similé de très mauvaise qualité, impossible à reproduire ici pour cette raison 4. Les titres qu'ils portent : Taiping zhen jun shiyi nian li [ri] Jg+-(tpM ( B J et Taiping zhen jun shi'er nian liri "*.lJZ-.Jg+ =(tpM B c'est-à-dire, littéralement, « calendrier de la onzième année de l'ère du Véritable Seigneur de la Grande Paix» 5 et « calendrier de la douzième année de l'ère du Véritable Seigneur de la Grande Paix », ne laissent subsister aucun doute sur les années lunaires auxquelles ils se rapportent : la consultation de toute table de la chronologie chinoise montre qu'il ne peut s'agir que des calendriers de deux années consécutives 450 et 451 de la dynastie des Wei du Nord ou Toba Wei. Ces deux années correspondent aux deux dernières de l'intervalle de validité officielle du Jingchu li, C.A.O. adopté officiellement par cette dynastie de 398 à 451, comme déjà noté ci-dessus, et elles paraissent avoir été calculés à l'aide de ce C.A.O. car les calculs des calendriers des années 450 et 451, effectués à l'aide des techniques du Jingchu li, révèlent une concordance parfaite 6. Mais il n'existe malheureusement aucune preuve d'authenticité de leurs manuscrits.
"*.lJZ-'
Traduction partielle du calendrier manuscrit de l'année 450
Remarques préliminaires L'essai de traduction partielle du calendrier de l'année 450 proposé ci-après, contient la totalité de sa composante luni-solaire fondamentale ainsi que tous les jours qu'il mentionne. Nous n'entrons pas dans le 3. Deng Wenkuan, 1996, p. 101-110 et Deng Wenkuan, 2002f. 4. Cf. TüNGHUI, vol. 1, p. 275-276. 5. Il s'agit du nom de l'une des périodes de règne (440-451) de l'empereur Taiwu (ayant régné de 423 à 452). L'expression zhenjun «Véritable Seigneur» est tirée du Zhuangzi, c'est un titre de déférence, à connotation taoïste, donné aux hommes véritables, aux Immortels et aux divinités. La « Grande paix» renvoie, quant à elle, au dernier des trois âges de l'évolution historique, telle qu'elle est présentée dans le Gongyang zhuan, commentaire du Chunqiu (Les Printemps et Automnes ou Annales du Pays de Lu) par Gongyang Gao, remontant à l'époque des Royaumes combattants. 6. Sur ce point, voir aussi Y. Nishizawa 2005-2006, vol. 1, p. 46 sq.
274
LE lINGCHU LI
détail des nombreuses difficultés que soulève l'établissement du texte, telles que celles provenant de la nécessité de restituer conjecturalement certains caractères du manuscrit partiellement effacés et par conséquent plus ou moins lisibles, ou même incontestablement erronés, en raison d'erreurs de transcription. Le lecteur trouvera cependant tout ce dont il pourrait avoir besoin à ce sujet dans un article de Deng Wenkuan déjà cité 7. En prenant pour fondement le texte du calendrier de l'année 450 tel qu'il a été établi par cet historien, nous avons essayé de proposer ciaprès une traduction respectant la concision de l'original. C'est pourquoi nous ne traduisons pas tous les termes chinois intégralement en en paraphrasant le sens. Par exemple nous laissons les noms des troncs et des branches sous leur forme phonétique. Toutefois, si besoin est, nous insérons différentes indications entre crochets, dans le corps de la traduction afin de la rendre plus lisible. Nous plaçons aussi entre crochets les numéros des colonnes d'écriture successives de l'original afin d'en mettre en relief l'organisation, bien qu'une telle numérotation n'y soit pas présente. Enfin, nous faisons suivre cette traduction de notes explicatives, classées en fonction de ces numéros. Traduction [1] Calendrier de la onzième année de l'ère du Véritable seigneur de la Grande paix [Taiping zhenjun]; année ayant Taisui :;tg, la Grande année, en gengyin [#27]; l'Impératrice de l'année Taiyin :;t ~~ en [zi T 8] et son Grand général [Da jiangjun] *M~ $ en zi 9. [2] Premier mois: plein; le 1 : renxu [#59] ; [terme jianchu:] shou (réception); le 9 : Début du printemps [Q4], souffle pair du premier mois; le 25 : La pluie [qs]. [3] Deuxième mois : cave; le 1 : renchen [#29]; [terme jianchu :] man (plénitude) ; le 10 : Réveil des insectes [q6], souffle pair du 7. Deng Wenkuan, 1996, p. 101-110. l'étude de Y. Nishizawa, 2005-2006, vol. 1, p. 35 sq., mérite aussi d'être consultée car elle constitue de loin la plus complète actuellement disponible sur le sujet. 8. zi renvoie, notamment, à la direction du nord. Les autres branches sont également liées aux points cardinaux et cela implique toutes sortes d'interdits. Cf. B. Frank, 1998. 9. Bien que cette traduction s'étende sur trois lignes, elle n'occupe dans l'original qu'une seule colonne de texte, composée de seulement dix-neuf caractères d'écriture.
LE CALENDRIER DE L'ANNÉE 450
275
deuxième mois; le 25 : Équinoxe de printemps [q7] ; le 27 : sacrifice aux dieux du Sol she. [4] Troisième mois : plein; le 1 : xinyou [#58] ; [terme jianchu :] po (destruction) ; le Il : Pure lumière [qs], souffle pair du troisième mois; le 26 : Pluie des céréales [q9]' [5] Quatrième mois: cave; le 1 : xinmao [#28] ; [terme jianchu :] bi (fermeture), le 12 : Début de l'été [qlO], souffle pair du quatrième mois; le 27 : Petits épis [ql1]. [6] Cinquième mois: plein; le 1 : gengshen [#57]; [terme jianchu :] ping (équilibre) ; le 13 : Les épis ont des barbes [q12], souffle pair du cinquième mois; le 28 : Solstice d'été [q13]. [7] Sixième mois : cave; le 1 : gengyin [# 27]; [terme jianchu :] cheng (maturité) ; le 14 : Petites chaleurs [q14], souffle pair du sixième mois, le 29 : Grandes chaleurs [qlS]. [8] Septième mois: plein, le 1 : jiwei [#56], [terme jianchu :] jian (instauration), le 15 : Début de l'automne [Q16], souffle pair du septième mois; le 30 : Fin de la canicule [Q17]. [9] Mois intercalaire [7*] : cave; le 1 :jichou [#26] ; [termejianchu :] zhi (maintien) ; le 15 : Rosée blanche [QlS], souffle pair du huitième mois. [10] Huitième mois: plein; le 1 : wuwu [#55]; [terme jianchu :] shou (réception) ; le 1: sacrifice aux dieux du Sol she ; le 2 : Équinoxe d'automne [Q19] ; le 17 : Rosée froide [Q20], souffle pair du neuvième mois. [11] Neuvième mois: cave; le 1 : wuzi [#25], [terme jianchu :] man (plénitude) ; le 2 : Gelée blanche [Q2IJ; le 17 : Début de l'hiver [Q22], souffle pair du dixième mois. [12] Dixième mois: plein; le 1 : dingsi [#54] ; [terme jianchu :] po (destruction) ; le 4 : Petite neige [Q23], le 19 : Grande neige [Q24], souffle pair du onzème mois. [13] Onzième mois: cave; le 1 : dinghai [#24] ; [terme jianchu :] bi (fermeture) ; le 4 : Solstice d'hiver [Qd, le 19 : Petit froid [Q2], souffle pair du douzième mois. [14] Douzième mois : plein; le 1 : bingchen [#53], [terme jianchu :] ping (équilibre) ; le 5 : Grand froid [Q3]; le 13 : fête du la; le 21 : Début du printemps, souffle pair du premier mois [Q4].
276
LE JINGCHU LI
Notes [1] Cette colonne 10 contient deux types d'indications : premièrement, l'année du calendrier, notée à l'aide du système chronologique des ères dynastiques et, deuxièmement, des précisions relatives à ses esprits calendaires annuels, shen 1$. D'une façon générale, les esprits calendaires sont des puissances occultes à caractère annuel (nianshen :1f1$), mensuel (yueshen }j 1$) ou même journalier (rishen B1$), régissant toutes sortes de fonctions mantiques du calendrier, principalement par l'intermédiaire des trois cycles fondamentaux avec lesquels ils sont associés, à savoir, le cycle dénaire, le cycle duodécimal et le cycle sexagésimal Il . Dans le présent cas, les trois esprits calendaires Taisui *~ Taiyin *~~ et le Dajiangjun *#~1l[ sont concernés par ces associations. Le premier d'entre eux, Taisui, la Grande année, régit l'année lunaire en général, ainsi que tous les autres esprits calendaires qui lui sont associés. C'est « le symbole du souverain, le maître des esprits du calendrier » 12 et il gouverne presque toujours les travaux de construction et de terrassement. Historiquement, le Taisui dérive de l'association de la planète Jupiter avec le calendrier, par l'intermédiaire de sa révolution sidérale, longue d'environ douze ans et considérée comme une grande année 13 . D'où la division du circuit sidéral de Jupiter en douze parties égales, parcourues chacune en l'espace d'un an. Le numéro de binôme sexagésimal auquel Taisui est associé, se conforme, quant à lui, au mode de numérotation continue des années lunaires du calendrier chinois à l'aide des binômes sexagésimaux, lequel semble être apparu au plus tard sous les Han postérieurs 14. L'année 124, par exemple, correspond au binôme (1, 1) ou jiazi le premier du cycle sexagésimal. Celles de la forme 124 + 60k, avec k = 1,2, ... sont donc toutes associées àjiazi. Or 450 - 124 = 5 x 60 + 26 et 26 + 1 = 27. L'année 450 est donc associée à gengyin [#27]. 10. Cf. note précédente. 11. Cf. A. ArrauIt, 2003, p. 106-108. 12. Xiejie bianfang shu, j. 3, p. 146; A. Forke, 1907/1962*, vol. 2, p. 402 sq.; L. Vandenneersch, 1980, p. 345; M. Kalinowski, 2003, p. 243. 13. Ibid. 14. Cf. p. 88 ci-dessus.
LE CALENDRIER DE L'ANNÉE 450
277
Dans le tableau suivant, les deux esprits calendaires Taiyin, l'Impératrice de l'année 15 (deuxième ligne) et le Da jiangjun, le Grand général de l'année 16 (troisième ligne) sont associés à des éléments déterminés du cycle duodécimal (première ligne) par l'intermédiaire d'une correspondance fixe avec la branche de l'année (première ligne), comme l'indique le tableau suivant 17 :
T
B.
9l
gp
J1R
B
q:
$
fi!
J3G
"$<.
zi
chou
yin
mao
chen
si
wu
wei
shen
you
xu
hai
B
q:
*
$
fi! you
*
J3G
"$<.
T
B.
9l
gp
J1R
xu
hai
zi
chou
yin
mao
chen
si
wu
wei
shen
fi!
fi!
T
T
T
gp
gp
gp
q:
q:
q:
fi!
you
you
zi
zi
zi
mao
mao
mao
wu
wu
wu
you
L'année 450 étant une année gengyin ~j[ [#27], elle a pour branche yin j[, la troisième de la série de douze et d'après ce tableau, Taiyin est associé à la branche, zi Similairement, le même tableau indique que le Da jiangjun est associé à la même branche. D'où les indications de la première colonne du texte du calendrier de l'année 450, traduite en [1] ci-dessus. [2] à [14] Comme cette traduction le met en évidence, le calendrier de l'année 450 ne contient pas la liste complète des jours de chacun des mois du calendrier mais seulement les éléments suivants : le nom du mois; son caractère plein ou cave; le binôme sexagésimal de la nouvelle lune par laquelle il commence; le nom du terme de la série jianchu auquel il est associé; le quantième de chacun des deux souffles solaires auxquels il est couplé (ou, lorsque le mois est intercalaire, celui du seul souffle solaire du mois, alors nécessairement d'ordre pair) ; le sacrifice aux dieux du Sol she et le sacrifice d'hiver la ni. La nomenclature utilisée pour les noms des mois, les souffles solaires et la numérotation des jours de l'année à l'aide des binômes sexagésimaux ainsi que l'arrangement du manuscrit sont parfaitement conformes
=r.
*±
15. Xieji bianfang shuj. 3, p. 153. 16. Cf. Xieji bianfang shu, j. 3, p. 148. Voir aussi les développements conséquents que propose B. Frank, 1998 (op. Git.) dans son étude des interdits de direction concernant le Japon, lesquels sont souvent applicables au cas de la Chine. 17. D'après Deng Wenkuan, 2üü2a, p. 73 et 74.
278
LE JINGCHU LI
aux principes qui organisent la structure d'ensemble du calendrier chinois telle que nous l'avons décrite (caractère plein ou cave des mois à l'exclusion de toute autre possibilité, couplage qui associe les souffles solaires d'ordre impair aux mois lunaires, propriété du mois intercalaire de ne contenir aucun souffle solaire d'ordre impair). Ainsi, par exemple, le mois intercalaire 7* est précédé et suivi, comme il se doit, de deux souffles solaires d'ordre impair, à savoir la Fin de la canicule, q17, et l'Équinoxe d'automne, q19, survenant respectivement à la fin du mois précédent, le 30, et au début du suivant, le 2. Ce mois particulier ne contient donc qu'un seul souffle solaire, et celui-ci est d'ordre pair, puisqu'il s'agit de « Rosée blanche », q18. Le pseudo-cycle à redoublements jianchu utilisé dans ce calendrier est lui aussi conforme aux principes qui le gouvernent, comme indiqué p. 95 sq ci-dessus. Il en est de même aussi des dates des deux fêtes mentionnées dans le calendrier, mais un minimum d'attention s'impose à ce sujet car elles n'ont pas toujours été placées dans le calendrier de la même façon au cours de l'histoire. Pour la dynastie des Toba Wei, le sacrifice aux dieux du Sol, she, est une fête mobile, ayant lieu deux fois dans l'année et se calculant à partir de la règle suivante: le jour she a lieu le cinquième jour wu lX: situé soit après q4 soit après q16 18, c'est-à-dire soit après le Début du printemps soit après le Début de l'automne. Dans cette règle, «le jour wu » désigne tout jour du calendrier ayant wu lX: pour premier terme de son binôme sexagésimal, c'est-à-dire le cinquième des dix troncs. Dans le présent manuscrit, q4 a lieu le 9/1 qui est un jour gengwu ~q:, ce qui correspond à (7,7), ce binôme mettant en évidence le fait que geng est le septième tronc et wu q: la septième des douze branches 19. Or, en s'aidant de la liste des soixante binômes sexagésimaux il apparaît que le premier binôme postérieur à (7,7) ayant le tronc wu lX: pour 18. D'après Li Yongkuang et Wang Xi, 1995, p. 186. 19. Ce wu .q:, prononcé wu, avec un troisième ton (wu), en chinois moderne, ne doit pas être confondu avec son homophone apparent, le wu Dt de la règle, prononcé également wu mais avec un quatrième ton (wù). Le premier caractère est une branche et le second un tronc.
LE CALENDRIER DE L'ANNÉE 450
279
premier terme est (5, 3) soit wuyin Dtffir (#15), le second (5, 1) soit DG (#25), le troisième (5, 11) soit wuxu DtBG (#35), le quatrième (5, 9) soit wushen Dt $ (#45), et enfin le cinquième (5,7) soit wuwu, Dt if (#55). Ces binômes se succédant de dix en dix, la consultation du calendrier montre que le jour wuwu #55, où se situe le sacrifice aux dieux du Sol, a pour date le 27/II. En procédant de la même manière à partir de Q16, on constate que le deuxième jour de sacrifice aux dieux du Sol de l'année a lieu un jour wuwu (#55), le 11vIII. Ainsi déterminées, ces deux dates, 27 III et 1IvIII, sont les mêmes que celles auxquelles le manuscrit les place. Enfin, dans le cas particulier du calendrier de l'année 450, le sacrifice d'hiver, la, se place à une date qui correspond au quatrième jour après le solstice d'hiver ayant chen pour branche (la cinquième) 20. En procédant comme précédemment, il aparaîtrait que la date découlant de cette règle est le 13/xII.
r
*
20. A. Arrault, 2003, p. 121.
CHAPITRE 10
LE XUANMING LI L'importance du Xuanming li Le Xuanming li est le canon astronomique qui fut adopté en Chine, sous la dynastie des Tang, pendant 71 ans, de 822 à 892, en Corée au cours des IX e et xe siècles 1 et au Japon, pendant 823 ans, de 862 à 1684 2 . Relativement aux autres C.A.O. de la même dynastie, il présente un intérêt exceptionnel car c'est le seul pour lequel il existe un calendrier officiel presque complet, ou plus exactement un almanach, qui soit parvenu jusqu'à nous (cf. p. 300 ci-après). Les dates qu'il contient peuvent donc être directement comparées à celles que les calculs du Xuanming li permettent d'obtenir pour l'année 877. Paramètres fondamentaux Dans le Xuanming li, le nombre entier d'années solaires t(x) séparant la Grande origine du solstice d'hiver d'une année ultérieure x quelconque et les valeurs moyennes des constantes numériques, solaires et lunaires, primaires et secondaires, sur lesquelles se fondent ses calculs du calendrier, sont les suivantes 3 :
t(x)
= 7 070 138 + (x -
821)
années solaires
(10.1)
1. Contrairement au cas de la Chine, les années au cours desquelles le Xuanming li a été utilisé officiellement en Corée ne sont pas connues précisément. Cf. Lee Eun-Hee, 1997, p. 339. 2. M. Sugimoto et D. Swain, 1978, p. 72-73 et p. 254; M. Uchida, 1975, p. 511 sq. ; J. M. Steele, 1998a, 1998b et 2000, p. 218-220. 3. D'après Xin Tangshu,j. 30A, «li 6a », p. 745 et surtout Koryo sa/Gaoli shi,j. 50, p. 81 sq. (ouvrage présenté p. 398 ci-après).
LE XUANMING LI
282
A
= ~ = 3 068 055 = (365 b
8400
~ _ 3 068 0:'5 = (1 24b - 8 400 x 24
2 055)j
+ 8 400
(10.2)
(année solaire)
1 835 5) j 5 + 8 400 + 8 400 x 8
(période solaire)
(10.3)
a
72b
3 068 055
= 8 400 x 72 =
(5
611
7 ) j ( ". d
+ 8 400 + 8 400 x 8
.
")
peno e smsonmere
(10.4) _ ~ _ 248 057 _ (29 4 457) j b - 8 400 + 8 400
m syn -
4658 19) j _ ( man - 27 + 8 400 + 8 400 x 100
(mois synodique)
(10.5)
(mois anomalistique) (10.6)
a = 248 057 f3 = 91 371 y= 3 068 055 (constantes métoniques) (10.7)
a - f3
= 156 686
(limite intercalaire)
(10.8)
Cette liste se compose de constantes numériques similaires à celles des C.A.O. plus anciens, comme le Sifen li ou le Jingchu li, présentés dans les chapitres précédents, et elle contient aussi trois constantes a f3 et y, alors même que le Xuanming li n'est pas métonique 4. La seule innovation tient à l'apparition d'un nouveau type de mois lunaire, le mois anomalistique, représenté sous forme d'une somme de deux fractions 5. 4. La restriction du Xuanming li à ses éléments moyens peut cependant être considérée comme formant un C.A.O. métonique. Cf. p. 173 ci-dessus. 5. Ce nouveau mois lunaire apparaît quasiment toujours sous cette forme à partir du Linde li (665-728). Cf. Annexe G ci-après.
LE CALCUL DU CALENDRIER DE L'ANNÉE 877
283
Le calcul du calendrier de l'année 877 Études antérieures L'almanach de l'année 877 a suscité un nombre relativement important d'études spécialisées 6, réalisées surtout de manière indépendante 7 et mettant généralement peu l'accent sur les techniques de calcul du Xuanming li 8. D'où l'intérêt de la présentation détaillée des calculs proposée ci-après. Les éléments moyens de ['année 877 Le calcul des éléments moyens de l'année 877 à l'aide du Xuanming li repose sur la détermination préalable du solstice d'hiver de l'année d'appui de l'année 877, lit (876) ; de l'épacte moyenne e(876), égale 6. M. Uchida, 1975; Yan Dunjie, 1989b; Zhang Peiyu, Wang Guifen et al., 1992; Y. Okada , K. Itô et al., 1993, vol. 4, p. 197-203 (ouvrage présenté p. 380 ci-après) ; Deng Wenkuan, 1996, p. 198-231; Y. Nishizawa, 2005-2006, vol. 1, p. 299-430. 7. Yan Dunjie, 1989b, donne le résultat d'un calcul approché des nouvelles lunes de l'année 877 et présente de nombreuses autres composantes du calendrier de cette même année, comme les jours de la semaine planétaire ou les palais-couleurs. Un exposé, bref et synthétique du principe général des calculs du Xuanming li, ainsi qu'une table des nouvelles lunes de toutes les années du calendrier chinois officiel justiciables des calculs du Xuanming li, c'est-à-dire celles de l'intervalle [822,892], apparaît dans Zhang Peiyu, Wang Guifen et al., 1992. Enfin, Y. Okada, K. Itô et al., 1993, vol. 4 (op. cit.) proposent une reconstruction quasi-complète de tous les jours de l'année du calendrier ct~ l'année 877. D'où l'intérêt majeur de cette dernière publication. Cependant, pour une raison inconnue, celle-ci diffère légèrement de la version chinoise de ce calendrier alors même que Le Xuanming li est réputé avoir été utilisé simultanément au Japon et en Chine en 877. En effet, les 6e et 7 e mois du calendrier japonais de l'année 877 sont respectivement plein et cave alors qu'ils sont caves tous les deux dans le calendrier chinois. Est-ce à dire que la construction du calendrier japonais de l'année 877 n'aurait pas dépendu que de calculs théoriques mais aussi d'autres facteurs, liés, par exemple, à des interdits calendaires ou à des décisions politiques entraînant une modification du caractère plein ou cave de certains mois lunaires? Ou bien Y Okada, K. Itô et al. auraient-ils interprété les calculs du Xuanming li d'une manière un peu différente de celles des autres auteurs d'études sur le même sujet? Tout en notant que la question reste ouverte, nous insistons sur le fait que la consultation des tables chronologiques des calendriers chinois et japonais montre clairement que le cas de l'année 877 n'est pas isolé. Cf., par exemple, Xu Xiqi, 1992, p. 176-177 (cet ouvrage est très brièvement présenté p. 385 ci-après). 8. M. Uchida, 1975, constitue cependant une exception notoire.
284
LE XUANMING LI
par définition, à la longueur de l'intervalle [nu, 71d et de la nouvelle lune moyenne nu (876). Avec l'expression du temps 10.1 ci-dessus, t(876) = 7 070 193 années solaires. Les formules 4.2 et suivantes, p. 165 ci-dessus, se traduisent donc comme suit:
711 (876) = bin(3 068 055 x 7 070 193,8400)
= 37;1815
e(876) = (3 068 055 x 7 070 193) mod 248 057
= 224 529
nu (876) = bin(3 068 055 x 7 070 193 - 248 057,8 400) = 10;4086
711 (876) et nu (876) étant connu, les souffles solaires moyens 71i' les indicateurs saisonniers et les nouvelles lunes moyennes suivantes, numérotés dans l'ordre naturel, s'obtiennent alors respectivement comme suit: 7Ji = 37; 1815 + 15;1835,5(i - 1) i = 1,2 ...
(10.9)
hi =37;1815+5;661,7(i-1)
i=1,2 ...
(10.10)
ni = 10;4086+29;4457(i-1)
i = 1,2 ...
(10.11)
D'où, en réduisant les résultats obtenus modulo 60, les tableaux 10.1, 10.2 et 10.3 ci-après 9. En outre, la valeur de l'épacte moyenne, 224 529, obtenue au début de ces calculs, étant supérieure à la limite intercalaire, 156 686, l'année 877 semble intercalaire et de fait, toutes les tables de la chronologie du calendrier chinois confirment cette présomption. Le calcul des éléments moyens qui vient d'être effectué ne suffit toutefois pas pour déterminer le rang du mois intercalaire en toute certitude, les éléments vrais du calendrier de l'année 877 étant les seuls susceptibles de fournir un résultat incontestable à cet égard. 9. La question de savoir jusqu'où il conviendrait de prolonger les calculs pour être assuré de n'avoir répertorié que ce qui concerne le calendrier de l'année 877 se pose mais elle ne peut pas être résolue complètement en se fondant uniquement sur des éléments moyens.
LE CALCUL DU CALENDRIER DE L'ANNÉE 877
285
7J.i
qi
7J.i
qi
60/8400/8
60/8400/8
60/8400/8
1
37;1815,0
37;1815,0
14
60/8400/8 55;0478,1
55;6478,1
2
52;3650,5
51;6050,5
15
10;2313,6
11;4913,6
3
7;5486,2
6;2886,2
16
25;4149,3
27;2349,3
4
22;7321,7
21;0721,7
17
40;5985,0
42;7185
5
38;0757,4
35;7957,4
18
55;7820,5
58;2420,5
6
53;2593,1
50;7993,1
19
11;1256,2
13;4856,2
7
8;4428,6
6;0828,6
20
26;3091,7
28;6091,7
8
23;6264,3
21;3264,3
21
41;4927,4
43;6127,4
9
38;8100,0
36;6900
22
56;6763,1
58;4963,1
10
54;1535,5
52;3335,5
23
12;0198,6
13;2798,6
Il
9;3371,2
8;0771,2
24
27;2034,3
27;8034,3
12
24;5206,7
23;7606,7
1 42;3870,0
42;3870
13
39;7042,4
39;7042,4
2
56;8105,5
57;5705,5
TAB. 10.1. Les souffles solaires moyens (Ïi et vrais qi nécessaires au calcul des nouvelles lunes vraies du calendrier de l'année 877.
Le calcul des éléments vrais de l'année 877 Les étapes des calculs La détermination des éléments vrais de l'année 877 nécessite le calcul des corrections solaires et lunaires Ll 0 et Ll« affectant les valeurs des quinze nouvelles lunes moyennes ni dont le mode de calcul vient dêtre donné et dont les valeurs figurent dans la table 10.3, p. 287 ci-après. Le calcul des valeurs de la correction Ll0 relatives aux nouvelles lunes moyennes ni est effectué ici en prenant pour argument ruqi(ni) puis en utilisant la méthode d'Uchida (cf. p. 191 ci-dessus). Le calcul des valeurs de la correction lunaire Ll« prend pour argument les valeurs du ruli relatifs à chaque nouvelle lune moyenne ni puis dépend d'une expression construite à l'aide des constantes de la table 10.7, p. 293 ci-après.
LE XUANMING LI
286
hi
hi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Il 12 13 14 15 16 17 18 19 20
hi
29
(60/8400/8) 59;2147,4
47;3038,6 52;3650,5 57;4262,4 2;4874,3 7;5486,2 12;6098,1 17;6710,0 22;7321,7 27;7933,6 33;0145,5 38;0757,4 43;1369,3
30 31 32
4;2759,3 9;3371,2 14;3983,1
33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
19;4595,0 24;5206,7 29;5818,6 34;6430,5 39;7042,4 44;7654,3 49;8266,2 55;0478,1 0;1090,0 5;1701,7
68 69 70
41;4927,4 46;5539,3 51;6151,2 56;6763,1 1;7375,0 6;7986,7 12;0198,6 17;0810,5 22;1422,4 27;2034,3
48;1981,2 53;2593,1
43 44
10;2313,6 15;2925,5
71 72
32;2646,2 37;3258,1
58;3205,0 3;3816,7 8;4428,6 13;5040,5 18;5652,4 23;6264,3 28;6876,2
45 46 47 48 49
20;3537,4 25;4149,3 30;4761,2 35;5373,1 40;5985,0
1 2 3 4 5
42;3870,0 47;4481,7 52;5093,6 57;5705,5 2;6317,4
50 51 52
45;6596,7 50;7208,6
7
(60/8400/8) 37;1815,0 42;2426,7
21 22 23 24 25
33;7488,1 38;8100,0
26 27 28
44;0311,7 49;0923,6 54;1535,5
53 54 55 56
55;7820,5 1;0032,4 6;0644,3 11;1256,2 16;1868,1
57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
6 8 9 10
(60/8400/8) 21;2480,0 26;3091,7 31;3703,6 36;4315,5
7;6929,3 12;7541,2 17;8153,1 23;0365,0 28;0976,7
TAB. 10.2. les valeurs des indicateurs saisonniers nécessaires au calcul du calendrier de l'année 877.
LE CALCUL DU CALENDRIER DE L'ANNÉE 877
1
(60/8400) 10;4086
2 3 4 5
40;0143 9;4600 39;0657 8;5114
6 7 8
(60/8400) 38;1171 7;5628 37;1685
9 10
6;6142 36;2199
Il
(60/8400) 5;6656
12 13 14 15
35;2713 4;7170 34;3227 3;7684
287
TAB. 10.3. Les valeurs, numérotées dans l'ordre naturel, des nouvelles lunes moyennes nécessaires au calcul du calendrier de l'année 877.
Le calcul du ruqi D'après la définition 5.1, p. 181 ci-dessus, le calcul des valeurs successives du ruqi nécessite la détermination préalable des longueurs li des périodes solaires vraies. Les calculs utilisent les vingt-quatre coefficients Ôi suivants [-60, -50, -40, -30, -18, -6, 6, 18,30,40,50,60, 60,50,40,30, 18,6, -6, -18, -30, -40, -50, -60] et ils se présentent ainsi:
. _ (15 1 835 Il + 8 400
5)
100 X Ôi
+ 8 400 x 8 + 8 400
i = 1, 2 ...
D'où, en exprimant les résultats à l'aide d'entiers et de fractions composées, ayant pour dénominateurs successifs 8 400 et 8 400 x 8, la liste des li de l'année solaire 877 dont les valeurs se répètent deux à deux, puisque l'égalité li = hS-i se vérifie pour 1 ::; i ::; 12 (TAB 1004). Les valeurs des souffles solaires vrais qi i = 1,2, ... ,24 (TAB 10.1) s'obtiennent alors comme indiqué ci-dessus, p. 178 sq. Les qi étant connus, le calcul du ruqi peut-être abordé. Comme expliqué ci-dessus, p. 181 sq., plusieurs méthodes peuvent être utilisées. La première d'entre elles considère séparément le cas de la nouvelle lune initiale de l'année d'appui de l'année 877 et elle consiste ensuite en l'application directe de la définition du ruqi. Pour la nouvelle lune initiale, notée ici nI au lieu de nI 1, la formule 5.9 servant à calculer le ruqi montre qu'il existe a priori deux
288
LE XUANMING LI
h
li (jours/8400/8)
li (jours/8400/8)
(jours/8400/8)
1
14;4235,5
9
15;4835,5
17
15;3635,5
2
14;5235,5
10
15;5835,5
18
15;2435,5
3
14;6235,5
Il
15;6835,5
19
15;1235,5
4
14;7235,5
12
15;7835,5
20
15;0035,5
5
15;0035,5
13
15;7835,5
21
14;7235,5
6
15;1235,5
14
15;6835,5
22
14;6235,5
7
15;2435,5
15
15;5835,5
23
14;5235,5
8
15;3635,5
16
15;4835,5
24
14;4235,5
TAB. 10.4. Les durées des périodes solaires vraies du Xuanming
li.
cas possibles, se distinguant l'un de l'autre en fonction de la valeur de l'épacte, exprimée en jours en en divisant la valeur obtenue précédemment par 8 400 (p. 183 ci-dessus). Dans le cas présent e = 224529/8400, soit 26;6129 j , et 124 = 14;4235,5. L'épacte moyenne est donc supérieure à h4. Par conséquent, ruqi(nl) dépend de q23 et se calcule comme suit: ruqi(nl)
= l23 + l24 - e = 14;5235,5j + 14;4235,5j -
26;612g.i = 2;3342,2j
En classant, dans leur ordre de succession temporel, les valeurs calculées des nouvelles lunes moyennes (TAB 10.3) et des souffles solaires vrais (TAB 10.1) indispensables pour dresser le calendrier de l'année 1218, les valeurs suivantes du ruqi peuvent ensuite être obtenues en en appliquant directement la définition : ruqi(n2) ruqi(n3) ruqi(n4) ruqi(ns)
n2 n3 n4 ns -
ql q3 qs q7
40;0143 - 37; 1815
2;6728
9;4600 - 6;2886,2
3;1713,6
39;0657 - 35;7957,4
3;1099,4
8;5114 - 6;0828,6
2;4285,2
LE CALCUL DU CALENDRIER DE L'ANNÉE 877
ruqi(n6) ruqi(n7 ) ruqi(ns) ruqi(n9) ruqi(nlO) ruqi(nll) ruqi(nl2) ruqi(n13) ruqi(n14) ruqi(n15)
289
n6-q9 n7 -qlO
38;1171- 36;6900 60 + 7;5628 - 52;3335,5
15;2292,3
1;2671
ns - ql2
37;1685 - 23;7606,7
13;2478,1
n9 - q14 nlO - q16 nll qlS nl2 -q2ü n13 - q22 n14 - ql n15 - q2
60 + 6;6142 - 55;6478,1
10;8063,7
36;2199 - 27;2349,3
8;8249,5
60 + 5;6656 - 58;2420,5
7;4235,3
35;2713 - 28;6091,7
6;5021,7
60 + 4;7170 - 58;4963,1
6;2206,7
34;3227 - 27;8034,3
6;3592,5
60+ 3;7684 - 56;8105,5
6;7978,3
Les mêmes résultats peuvent aussi être obtenus à l'aide de la variante de calcul présentée p. 184 ci-dessus, sans établir préalablement l'ordre de succession des souffles solaires vrais et des nouvelles lunes moyennes les uns par rapport aux autres. Avec les conventions qui lui sont propres, ql = 0 et q2 = il. Or la double inégalité ql < m - e < q2 se vérifie puisque 0 < 2;6728 < 14;4235,5. Donc, ruqi(n2) = m - e = 2;6728. Ensuite, il + h = 29;1071,2; 2m- e = 32;2785, il + h + 13 = 43;7306,7. Par conséquent il + h = 29;1071,2 < 2m - e < II + h + 13 < q4. Donc ruqi(n3) = 2m - e - (lI + h) = 32;2785 - 29;1071,2 = 3;1713,6. Les résultats suivants s'obtiennent de même. Le calcul de la correction solaire Comme déjà expliqué p. 192 ci-dessus, le calcul de la correction solaire ~0 relative à une nouvelle lune moyenne n donnée dépend de la valeur de ruqi(n) = t;y et du souffle solaire vrai qi par rapport auquel il a été évalué. En effectuant les calculs à l'aide de la méthode d'Uchida, la connaissance de l'indice i détermine en outre trois coefficients ai, hi et Ci (TAB. 10.5) suffisants pour effectuer les calculs à partir des valeurs de t et de y (cf. p. 191 ci-dessus). Par exemple, la valeur de la correction solaire relative à la nouvelle lune moyenne n3 - dont le ruqi vaut 3;1713,6, soit t = 3 d'une part et y = ~~~6 + 840~X8 d'autre part, comme déterminé ci-dessus - s'obtient en construisant les polynômes du premier et du second degré S3 et T3'
LE XUANMING LI
290 ai
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
hi
ai
ci
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
33.4511 -0.3695 28.0315 -0.3606 22.6998 -0.3519 17.8923 -0.4068 11.7966 -0.3998 5.7986 -0.3998 -0.2433 -0.3779 -6.1254 -0.3634 -12.2048 -0.2987 -16.9060 -0.2919 -21.5362 -0.2854 -26.0498 -0.2854
0 449 823 1122 1346 1481 1526 1481 1346 1122 823 449 TAB.
1713
=
ci
10.5. Les soixante-douze coefficients ai, hi et Ci de M. Uchida.
à partir des coefficients a3 = 823, b3 table d'Uchida, puis en effectuant
L\0(n3)
hi
0 -30.3119 0.2854 -449 -25.8126 0.2919 -823 -21.2454 0.2987 -1122 -17.0296 0.3634 -1346 -11.4744 0.3779 -1481 -5.6429 0.3779 -1526 0.1432 0.3998 -1481 6.1488 0.4068 -1346 12.6336 0.3519 -1122 17.8043 0.3606 -823 23.0590 0.3695 -449 28.4618 0.3695
= 22.6998 et C3 = -0.3519 de la
6
S3(3)( 8400 + 8400 x 8) + T3(3) ~ 894 soit 0; 894.
Les autres résultats (TAB 10.8) s'obtiennent de même. Le calcul du ruli D'après l'expression 5.17, p. 190 ci-dessus, les valeurs successives de ruli(ni) relatives aux quinze nouvelles lunes devant être prises en compte pour dresser le calendrier de l'année intercalaire 877 - deux d'entre elles appartenant à l'année 876 et treize autres à l'année 877 s'obtiennent en calculant
(
0 193 _ 224 529 3 068 055 x 8 400 7 07 8400 4658 mod ( 27 + 8 400
+
248 057 (' -1)) 8 400 l 19)
+ 8 400 x 100
i = 1,2, ... 15
LE CALCUL DU CALENDRIER DE L'ANNÉE 877
291
Ces calculs ne suffisent toutefois pas complètement car le Xuanming li évalue les valeurs successives du ruli en les rapportant comme suit à chacun des deux intervalles de temps partageant le mois anomalistique lunaire en deux parties égales, que nous appelons «phase 1» et «phase II>> :
"f {ruli calculé ru Zl• de"fimb = ruli calculé - man /2
ruli calculé:::; man /2 ruli calculé> man /2
Autrement dit, la valeur du ruli reste identique à elle-même si elle est inférieure ou égale à la moitié du mois anomalistique sinon elle doit être diminuée de la moitié de sa durée. Pour mettre en évidence l'ensemble de ces calculs, nous en consignons les résultats dans le tableau 10.6, en notant que, lorsque qu'un ruli calculé a été diminué de la moitié du mois anomalistique, la soustraction " toujours un reste de la .lorme {: a b 1 D' ou. . pro dmt 8400 + 8400xlOO + 8400x100x2' la présence systématique d'un « 1 » à la fin des nombres de la phase II. Le calcul de la correction lunaire Le calcul de la correction lunaire nécessite la prise en compte des coefficients de la table de l'inégalité lunaire (TAB 10.7). Dans le Xuanming li, celle relative à une nouvelle lune moyenne n, telle que ruqi(n) = x;y, se calcule à partir des coefficients a et  de la ligne x + 1 de cette table, en les prenant soit dans colonne relative à la phase l soit dans celle relative à la phase II, selon le cas. Par exemple, étant donné que ruli(n7) = 8;6606,36, appartient à la phase l et que ce nombre commence par un huit, les coefficients à considérer sont ceux de la neuvième ligne de la table, soit CX9 = 3136 et Â9 = -224. C'est pourquoi, comme indiqué p. 195 ci-dessus, le calcul de la correction lunaire relative à n7 doit s'effectuer comme suit:
~« (ri7)
=
3136 - 224 x
6606+ l2.. 8400 100 S:! 2960
soit
0;2960
De manière un peu différente, celle relative à la nouvelle lune ri6' dont le ruli vaut 6;6807,55, s'obtient à partir des coefficients a7 = 3172, ml = 53 et lt = 7465 de la ligne 7 du tableau (phase 1), dont le cas est
LE XUANMING LI
292
rUli(ni) (60/8400/100/2) calculé
définitif phase l
phase II
1
24;4071,69
10;5942,59,1
2
26;3870,50
12;5741,40,1
3
0;7411,12
0;7411,12
4
2;7209,93
2 ;7209,93
5
4;7008,74
4 ;7008,74
6
6;6807,55
6 ;6807,55
7
8;6606,36
8 ;6606,36
8
10;6405,17
10 ;6405,17
9
12;6203,98
12 ;6203,98
10
14;6002,79
0;7873,69,1
Il
16;5801,60
2 ;7672,50,1
12
18;5600,41
4 ;7471,31,1
13
20;5399,22
6 ;7270,12,1
14
22;5198,03
8 ;7068,93,1
15
24;4996,84
10 ;6867,74,1
TAB. 10.6. Les valeurs du ruli nécessaires à l'etablissement du calendrier de l'année 877.
particulier, puisque leurs indices sont égaux à 7. Comme indiqué p. 195 ci-dessus, les calculs doivent alors être effectués comme suit : 6807 ~« (n6) = 3172 + 53 x 7565 ~ 3220
. S01t
0;3220
Dans tous les cas, les résultats obtenus doivent être divisés par 8 400 pour être convertis en nombres de jours.
Le calcul des nouvelles lunes vraies Les valeurs de ~0 et de ~« relatives aux quinze nouvelles lunes moyennes ni i = 1, ... , 15 (toujours numérotées dans l'ordre naturel)
LE CALCUL DU CALENDRIER DE L'ANNÉE 877 Phase 1
1 2
0 830 3 1556 4 2162 5 2633 6 2970 7 3172 8 3218 9 3136 10 2912
{
830 726
0 -830
-830 -726
606 471
-1556 -2154 -2618 -2947
-598 -464
337 202 53 7465 -7 935 -82 -224
2546 12 2037 13
-748
14
1394 646
Âi
ai
-366 -509 -643
Il
TAB.
Phase II
Âi
ai
293
-646
-3142
-329 -195
{
-53 6529 7 1871
-3188 -3106 -2881
82 225 366
-2515 -2014
501 628
-1386 -646
740 646
10.7. Les constantes indispensables au calcul de la correction lunaire ô« du
Xuanming li.
étant connues, celles des nouvelles lunes vraies ni correspondantes s' obtiennent en calculant ni + Ll0 + Ll« = ni. Ces nouvelles lunes vraies (TAB 10.8) peuvent alors être comparées aux souffles solaires moyens (TAB 10.1) afin de déterminer le rang du mois intercalaire, ce qui conduit à la mise en évidence des inégalités suivantes: q7 = 8;4428,6 < ns = 9;0772 < n6 = 38;5720 < qg = 38;8100 Les inégalités étant strictes, le mois lunaire de la structure de surface du calendrier correspondant au mois [ns, n6 [ de sa structure profonde ne contient aucun souffle solaire moyen d'ordre impair. En vertu de la définition de ce type de mois (cf. 3.1, p. 157 ci-dessus), il doit donc être considéré comme intercalaire.
294
LE XUANMING LI
ni
~0
1 10;4086 2 40;0143 3 9;4600 4 39;0657 5 8;5114 6 38;1171 7 7;5628 8 37;1685 9 6;6142 10 36;2199 Il 5;6656 12 35;2713 13 4;7170 14 34;3227 3;7684 15
-0;0767
L\« -0;2160
0;0092 0;0894
-0;0880 0;0732
0;1381 0;1524
0;2076 0;2914
0;1329 0;0831 0;0079 -0;0715 -0;1261 -0;1514 -0;1432 -0;1004 -0;0259 0;0636
ni
10;1159 39;7755 9;6226 39;4114 9;1152 38;5720 8;1019
0;3220 0;2960 0;2158 37;3922 0;0842 6;6269 -0;0777 36;0161 -0;2102 5;3040 -0;2911 34;6770 -0;3141 4;3025 -0;2917 -0;2105
34;0051 3;6215
TAB. 10.8. Les quantités utiles au calcul des nouvelles lunes vraies de l'année 877 et les valeurs de ces dernières.
La numération définitive des mois lunaires s'obtient alors en remplaçant les indices provisoires P par les indices définitifs D, comme suit : P
D
1 11
2 3 4 12 1 2
5 2*
6 7 8 9 3 4 5 6
10 7
11 8
12 13 14 9 10 11
15 12
La comparaison mutuelle des valeurs des ni et ni, de la table 10.8 permet en outre de constater que le calcul des nouvelles lunes vraies introduit quatre changements de date des débuts des mois lunaires, par rapport à ce qu'indiquent leurs valeurs moyennes. Il s'agit de celles dont le numéro d'ordre provisoire était 2,5, 7 ou 12, c'est-à-dire les nouvelles lunes définitives nl2, n2*, n4 et n9, la première relative à l'année 876 et les trois autres à 877. Deux d'entre elles, nl2(876) et n9(877), ont lieu un jour plus tôt que les nouvelles lunes moyennes correspondantes, et deux autres un jour plus tard.
LE CALENDRIER THÉORIQUE DE L'ANNÉE 877
295
Le calendrier théorique de l'année 877 Les résultats théoriques précédents permettent de dresser le tableau suivant des éléments lunaires et solaires du calendrier de l'année 877 (nouvelles lunes, souffles solaires qi et indicateurs saisonniers hi) rangés dans l'ordre du calendrier. Nous le complétons en y insérant les divers éléments non-astronomiques suivants : 1. le jour du début du règne de l'agent Terre, tuwang
±:± ;
2. les jours mi ~, correspondant au dimanche de la semaine planétaire (cf. p. 95 ci-dessus) ; 3. les san tu .=:.1jt, c'est-à-dire les trois jours de canicule (initial, médian et final) (fut, fU2 et fU3 dans le tableau). Mois
Quant. 1 4
plein
2
plein
9 14 19 25 30 1
5 10 15 20
22 25 30
2*
cave
1
5 10 15 20 25
27
Binômes #10 (10,10) #13 (3, 1) #18 (8, 6) #23 (3,11) #28 (8, 4) #34 (4,10) (9, 3) #39 #40 (10, 4) #44 (4, 8) #49 (9, 1) #54 (4, 6) #59 (9,11) #1 (1, 1) #4 (4, 4) (9, 9) #9 #10 (10,10) #14 (4, 2) #19 (9, 7) #24 (4,12) (9, 5) #29 #34 (4,10) #36 (6,12)
hi
Divers
Dates 18/1/877
hs hg hw hll h12 h13 17/2/877 h14
h15 h 16
dimanche
3/3/877
dimanche
10/3/877
h17
19/3/877
qS
tuwang
296
LE XUANMING LI Mois
3 plein
4
cave
5
plein
6
cave
Quant.
1 7 12 17 22 27 1 2 7 12 17 22 27 1 3 8 13 19 24 29 30 1 2 4 9 10 14 19 20 24 29
Binômes
#39 #45 #50 #55 #60 #5 #9 #10 #15 #20 #25 #30 #35 #38 #40 #45 #50 #56 #1 #6 #7 #8 #9 #11 #16 #17 #21 #26 #27 #31 #36
(9, 3) (5, 9) (10, 2) (5, 7) (10,12) (5, 5) (9, 9) (10,10) (5, 3) (10, 8) (5, 1) (10, 6) (5,11) (8, 2) (10, 4) (5, 9) (10, 2) (6, 8) (1, 1) (6, 6) (7, 7) (8, 8) (9, 9) (1,11) (6, 4) (7, 5) (1, 9) (6, 2) (7, 3) (1, 7) (6,12)
qi q9
hi
Divers
Dates
17/4/877
h 25 h 26 h 27
qlQ
h 28 h29 h 30
17/5/877 qll
h 3I h32 h 33
q12
h 34 h 35 h 36
15/6/877 q13
h 37 h 38 h39
qI4
h40 h4I h42 fUI
15/7/877 tuwang qI5
h 43 h44 f U2 h 45
qI6
h46 f U3 h47 h48
LE CALENDRIER THÉORIQUE DE L'ANNÉE 877 Mois
7 cave
8
plein
9
cave
10
plein
11
cave
Quant.
1 5 10 15 20 26 1 2 7 12 17 22 27 1 2 4 7 12 17 22 27 1 3 9 14 19 24 29 1 4 9 14 19 24 29
Binômes
#37 #41 #46 #51 #56 #2 #6 #7 #12 #17 #22 #27 #32 #36 #37 #39 #42 #47 #52 #57 #2 #5 #7 #13 #18 #23 #28 #33 #35 #38 #43 #48 #53 #58 #3
(7, 1) (1, 5) (6,10) (1, 3) (6, 8) (2, 2) (6, 6) (7, 7) (2,12) (7, 5) (2,10) (7, 3) (2, 8) (6,12) (7, 1) (9, 3) (2, 6) (7,11) (2, 4) (7, 9) (2, 2) (5, 5) (7, 7) (3, 1) (8, 6) (3,11) (8, 4) (3, 9) (5,11) (8, 2) (3, 7) (8,12) (3, 5) (8,10) (3, 3)
qi
hi
Divers
Dates
13/8/877 q17
h49 h 50 h 51
ql8
h52 h53
11/9/877 h54 ql9
h55 h56 h57
q20
h58 h 59
11/10/877 h60
tuwang q21
h61 h62 h63
q22
h64 h65
9/11/877 h66 q23
h67 h68 h69
q24
h70 h71
9/12/877 hn ql
hl h2 h3
q2
h4 h5
297
LE XUANMING LI
298 Mois 12
plein
Quant.
Binômes
qi
1
#4
(4, 4)
5
#S #10
7 10
#13
(S, S) (10,10) (3, 1)
15 21
#18 #24
(8, 6) (4,12)
26 30
#29 #33
(9, 5) (3, 9) TAB.
hi
Divers
Dates 7/1/878
h6 tuwang
q3
h7 hg
hg q4
hlQ 5/2/878
10.9. L'année lunaire 877.
L'insertion des éléments luni-solaires du calendrier de l'année 877 ne requiert pas de nouveaux développements. Le placement des éléments non-astronomiques qu'il comporte demande en revanche l'application de règles particulières.
(i) Conventionellement, l'agent Terre tuwang ±.±., règne sur les quatre intervalles [J4,7]4[, [j1O, 7]10 [, [j16,7]16[ et [h2, 7]22 [ ayant chacun pour longueur le vingtième de la durée de l'année solaire (cf. p. 68 ci-dessus). Autrement dit, ce règne débute en un instant Ji, i = 4,10,16,22, situé un vingtième d'année avant chacun des quatre débuts des saisons du calendrier chinois. Pour calculer les valeurs des Ji, il suffit donc de retrancher ce nombre de jours à chacun des 7]i' i = 4, 10, 16,22. Il est également possible de procéder autrement en remarquant que les souffles solaires moyens 7]i les plus proches de chaque Ji sont respectivement égaux à 7]3' 7]9' 7]15 et 7]21' En effet, comme la durée théorique d'une période solaire, année/24, est plus petite que son vingtième, les Ji et les 7]i se succèdent dans l'ordre suivant: J4 < 7]3 < 7]4 JIo < 7]9 < 7]10 JI6 < 7]15 < 7]16 h2 < 7]21 < 7]22
Les intervalles [Ji, 7]i-l [, i = 4, 10, 16,22, ont donc pour longueur année/20 - année/24 = année/120
LE CALENDRIER THÉORIQUE DE L'ANNÉE 877
299
C'est pourquoi l'instant par lequel le règne de l'agent Terre débute s'obtient en retranchant successivement « année/120 » à q3, q9, q15 et Q21. Or il est facile de vérifier que, dans le Xuanming li, ~~~e = 3;0367, 1 et en outre, cÏ4 étant le premier souffle solaire de l'année 877, les calculs à effectuer sont les suivants :
q9 - année/120 = 38;8100,2- 3;0367,1 = 35;7732,7 q15-
année/120 = 10;2313,6 - 3;0367,1 = 7;1946,5
q21-
année/120 = 41;4927,4 - 3;0367,1 = 38;4560,3
q3- année/120 = 12;7541,2 -
3;367,1
= 9;7174,1
D'après ces quatre résultats, les numéros de binôme sexagésimal de chacun des jours du tuwang sont donc respectivement les suivants : #36, #8, #39 et #10. D'où leurs dates en s'aidant du tableau précédent: 27/II*, 2/VI, 4/IX et 7/XII. Dans la mesure où le raisonnement conduisant à ces résultats est général, des calculs similaires s'appliquent à tous les C.A.O. dans lesquels il est question du tuwang, en utilisant à chaque fois les valeurs particulières qu'ils assignent à la durée de l'année solaire.
(ii) Les dimanches de la semaine planétaire mi ~ Bien que les procédures techniques du Xuanming li restent muettes sur la question, la consultation de n'importe quelle table de concordance de la chronologie chinoise permet de constater que, dans l'almanach S-P6 rD, les dimanches de la semaine planétaire mi sont toujours placés en des jours dont les numéros de jour julien correspondent exactement à des dimanches. Dans la table ci-dessus, nous n'en avons indiqué que deux, à titre d'exemple. Il serait évidemment très simple de les rétablir tous.
(iii) Les trois jours de canicule san tu .::. {f\ Les jours de canicule sont le troisième, le quatrième et le cinquième de ceux des jours postérieurs au Solstice d'été dont le binôme sexagésile septième du cycle dénaire. Or, d'après les mal a pour tronc geng calculs ci-dessus, Q13 se situe le 3/V. Il s'agit donc des jours suivants: le 3a/v (jour gengwu #7), le lO/VI (jour gengchen #17) et le 2a/vI (jour gengyin #27).
m:,
300
LE XUANMING LI
L'almanach imprimé de l'année 877 Au début du vingtième siècle, une immense collection composée de plus de quarante mille manuscrits, se présentant sous forme de rouleaux, de livrets ou de feuillets isolés, datant des Tang (618-907), des Cinq Dynasties (907-960) et du début des Song, a été découverte dans la grotte 17 du complexe troglodyte des mille bouddhas, à Mogaoku, à vingt kilomètres au sud-est de la ville de Dunhuang, dans le Gansu) 10. Une cinquantaine de ces documents sont des calendriers ou des almanachs 11 et il ne sont presque jamais officiels. De plus, les dates qu'ils contiennent avancent ou retardent, d'un ou de deux jours le plus souvent, relativement à celles des tables chronologiques du calendrier chinois. Enfin, tous sont manuscrits à l'exception toutefois de trois d'entre eux qui sont indéniablement des imprimés 12. C'est notamment le cas de l'almanach S-P6 rO, que possède la British Library 13. Matériellement, S-P6 rO se présente sous forme d'une feuille de papier, enroulée autour d'un bâton de roulage en partant de la fin du texte. L'almanach figure sur le recto de la feuille et il se compose de deux planches rectangulaires d'égales dimensions 14. Il se caractérise par la richesse de son contenu et par sa mise en page complexe, associant les mois et les jours successifs de l'année 877, non seulement à des informations écrites mais aussi à des diagrammes et à des dessins, relatifs à toutes sortes de procédés mantiques. On y remarque, par exemple, un talisman de stabilisation des demeures avec l'indication des orientations fastes pour y pénétrer, en fonction des cinq groupes patronymiques chinois ; un tableau présentant les palais de naissance des hommes et des femmes pour les années comprises entre 784 et 877 ; les dessins des douze animaux cycliques avec les esprits calen10. Pour une excellente présentation générale des circonstances de cette découverte, cf. P. Hopkirk, 1981. 11. Cf. Huang Yi-long, 1992b; Deng Wenkuan, 1996; A. Arrault et J.-C. Martzloff, 2003; Y Nishizawa, 2005-2006, vol. 1 à 3. 12. Cf. A. Arrault, 2003, p. 86. 13. la lettre « S » rappelle le nom de son découvreur, Aurel Stein (1862-1943), explorateur et spécialiste de l'archéologie de l'Asie centrale (cf. P. Hopkirk, 1981, op. Git., p. 85 sq. 14. S. Whitfield (2004, p. 302-303) en a publié une une reproduction en couleur de bonne qualité.
L'ALMANACH IMPRIMÉ DE L'ANNÉE 877
301
daires qui les gouvernent; les dessins des cinq démons des maladies; la méthode des cinq tambours pour retrouver les objets perdus, etc. 15 Comme la plupart des documents similaires de Dunhuang, S-P6 rD n'est pas tout à fait complet. Son titre et l'année à laquelle il se réfère manquent, mais il contient pourtant les treize mois lunaires de l'année intercalaire 877. Toutefois, seuls onze d'entre eux possèdent la totalité de leurs vingt-neuf ou trente jours. Deux mois, le premier et le deuxième, sont incomplets car ils contiennent seulement les jours dont les quantièmes sont supérieur ou égal à 17 (cas du premier mois), ou varient entre 1-4 et 10-30, bornes incluses (cas du deuxième mois). Outre les mois lunaires, S-P6 rD renferme aussi les vingt-quatre souffles solaires, les soixante-douze indicateurs saisonniers, les trois jours de les canicule san tu ..::.1:k ; les jours de sacrifice aux dieux du Sol she diagrammes des palais-couleurs mensuels du troisième mois au douzième mois, les séries nayin ~P3if etjianchu Jl~~ associées aux jours successifs du calendrier, et enfin les dimanches de la semaine planétaire, aisément reconnaissables grâce au caractère d'écriture mi ~ servant à les désigner. Les débuts des périodes de domination de l'agent Terre tuwang ±.:E, n'y figurent cependant pas, mais nous en avons quand même donné le mode de calcul ci-dessus car ils se rencontrent très souvent dans les calendriers. Plusieurs reproductions du texte de S-P6 rD ont été publiées 16 mais leur intérêt reste relativement limité car elles sont toutes de piètre qualité, nombre de caractères d'écriture restant souvent indéchiffrables. Y. Nishizawa a toutefois publié une transcription complète du texte de cet almanach, accompagnée de reproductions intégrales d'anciens articles sur le sujet et de copieuses notes critiques et d'explications en tous genres, destinées à élucider tout ce qu'il contient 17. Ce que ce savant a réalisé est donc de toute première importance. Il existe aussi deux transcriptions partielles de S-P6, limitées à sa structure luni-solaire, avec divers autres éléments calendaires, dont ceux dont nous venons de dresser la liste.
*± ;
15. A. Arrault, ibid., p. 89. Pour plus de détails sur cet aspect de S-P6 r O , voir aussi A. Fujieda, 1973, p. 395; S. Whitfield, 1998, p. 14; Deng Wenkuan, 2001 ; A. Arrault et l-C. Martzloff, 2003, p. 200-203. 16. Cf. TONGHUI, vol. 1, p. 359-361. 17. Y. Nishizawa, 2005-2006, vol. 1, p. 299-430.
302
LE XUANMING LI
La première est due à une équipe d'historiens de l'astronomie qui a publié en 1993 une vaste compilation de sources chinoises de toutes époques, relatives au calendrier et à l'astronomie, composée de huit fort volumes, totalisant environ huit mille pages. Elle contient une reproduction de S-P6 r O , assez peu lisible, en noir et blanc, et une transcription brute d'une partie de son texte 18. La seconde, publiée trois ans plus tard, en 1996, est due à Deng Wenkuan, historien du calendrier déjà mentionné. Elle s'appuie sur un appareil critique répertoriant une partie des difficultés que la lecture de l'almanach soulève, en proposant à chaque fois des solutions argumentées, soit pour établir un texte correct, soit pour apporter des précisions importantes qui n'y figurent pas explicitement, mais dont on ne saurait se passer, comme par exemple l'indication de l'ère dynastique et de l'année à laquelle se réfère l'almanach 19. Une comparaison entre les diverses éditions de S-P6 r O , publiées par ces divers auteurs, et le calendrier théorique de l'année 877 dont l'ossature a été établie ci-dessus, ne révèle que des différences minimes telles que l'omission des indicateurs saisonniers ayant lieu le même jour qu'un souffle solaire.
18. TONGHUI, vol. 1, p. 363-377. Dans cette transcription, les diagrammes mensuels des neuf palais-couleurs manquent. 19. Deng Wenkuan 1996, p. 198-231.
CHAPITRE Il
LE DATONG LI L'importance du Datong li Le Datong li (1368-1644) est le canon astronomique officiel des Ming qui fut en vigueur pendant toute la durée de cette dynastie. D'où son importance. Comme déjà expliqué dans le chapitre 6, il diffère très peu du canon des Yuan, le Shoushi li, au point que les calculs peuvent être effectués de la même façon dans les deux cas.
Les paramètres fondamentaux du Datong li En raison du rapport étroit entre le Datong li et le Shoushi li, les calculs du Datong li peuvent être effectués comme si son époque était celle du canon officiel des Yuan. Le nombre habituel t(x) d'années solaires à prendre en compte peut donc être évalué comme suit:
t (x)
= x-
1 280
(années solaires)
(11.1)
Pour la même raison, les constantes primaires et secondaires du Datong li sont essentiellement les mêmes que celles du Shoushi li et nous aurons besoin ci-après des suivantes:
A = 365.2425 j A/24 = 15.2184375 j A/72 = 5.0728125 j msyn = 29.530593 j
(année solaire)
(11.2)
(période solaire)
(11.3)
(période saisonnière)
(11.4)
(mois synodique)
(11.5)
LE DATONG LI
304
man =
27.5546 j
l = 18.655209 j
(mois anomalistique)
(11.6)
(limite intercalaire)
(11.7)
Avec les notations du présent chapitre et en utilisant le résultat relatif à la limite intercalaire introduit page 172 ci-dessus, cette dernière constante a pour valeur 13 x msyn - Al.
Le calcul du calendrier de l'année 1417 Le début des calculs L'année d'appui de l'année 1417 étant l'année 1416, le calcul de son calendrier doit être effectué à partir de t(1416) = 1416 - 1280 = 136. Il s'agit du nombre d'années solaires séparant le solstice d'hiver théorique de l'année 1280 de celui de l'année 1416. D'après l'expression 6.3, p. 204 ci-dessus, l'épacte moyenne servant aux calculs de l'année 1417 est égale à :
ë
=
(136 x 365.2425 + 20.205) mod 29.530593
= 22.727574 j
Cette valeur étant supérieure à la limite intercalaire, 18.655209 j , dont la valeur a été indiquée ci-dessus, le critère général de détermination du caractère intercalaire d'une année donnée, énoncé p. 166 cidessus, indique que l'année 1417 est intercalaire 2, ce que toutes les tables de concordance du calendrier chinois confirment. 1. 13 x 29.530593 - 365.2425 = 18.655209. 2. Ce critère peut parfois être pris en défaut, non seulement dans le cas des C.A.O. à éléments moyens, mais aussi dans celui des C.A.O. à éléments vrais. Dans le cas du Datong li, par exemple, l'épacte moyenne de l'année 1365 a pour valeur e = (365.2425 * 84 + 20.205) mod 29.530593 = 18.288873 puisque t(1364) = 84. Ce résultat étant inférieur à la limite intercalaire, 18.655209, elle ne devrait pas être intercalaire. Pourtant, d'après toutes les tables de la chronologie chinoise, l'année 1365 possède un mois intercalaire doublant son dixième mois. Ce genre de difficulté tient ici au fait que le résultat C4, page 172 ci-dessus, utilise l'épacte moyenne et non l'épacte vraie. Si l'on avait utilisé cette dernière, il n'aurait pas été pris en défaut car dans ce cas, l'épacte vraie vaut 18.7586, soit une valeur supérieure à la limite intercalaire, 18.655209 (d'après Zhang Peiyu, 1994, p. 40).
L'ANNÉE 1417
305
Comme dans tous les C.A.O. à éléments vrais, le calcul du calendrier de l'année 1417 s'effectue en deux étapes successives consistant, d'une part, à établir les valeurs des éléments moyens du calendrier (souffles solaires, indicateurs saisonniers et phases de la lune dans le cas présent, le calendrier authentique de l'année 1417 auquel nous avons eu accès possédant la totalité de ces éléments) puis, d'autre part, à a:f;fecter les phases lunaires moyennes de corrections additives ou soustractives.
Le calcul des éléments moyens de l'année 1417 Le calcul des éléments solaires moyens du calendrier de l'année 1417 repose sur le calcul du solstice d'hiver (il = ql (1416) et de la nouvelle lune moyenne nll (1416), de l'année d'appui de l'année 1417, comme suit (cf. p. 204 ci-dessus) :
ch = ql = (136 x 365.2425 + 55.06) mod 60 = 48.04
(11.8)
et
nll = ql - e = 25.312426
(11.9)
La liste des souffles solaires moyens indispensables au calcul de l' année 1417 se détermine ensuite à partir du premier de ces deux résultats, à l'aide de la méthode habituelle :
ch = (48.04+ 15.2184375(i-1)) mod 60 i = 1,2 ...
(11.10)
D'où le tableau Il.1, dans lequel, anticipant les étapes suivantes de la construction du calendrier de l'année 1417, nous attribuons ces souffles solaires aux mois lunaires auxquels ils appartiennent 3. La liste des indicateurs saisonniers successifs, numérotés dans leur ordre définitif, s'obtient de manière similaire (TAB 11.2) : hi
= ql + (
365.2425(i - 1) . 72 ) mod 60 l = 1,2 ... et
ql
= 48.04 (11.11)
3. Comme déjà noté dans d'autres cas, tant que les nouvelles lunes vraies de l'année 1417 n'ont pas été calculées, il est impossible de savoir quel est le rang de son mois intercalaire.
LE DATONG LI
306 qi
Binômes
1
48.0400000
#49
(9, 1)
2
3.2584375
#4
(4, 4)
3
18.4768750
#19
(9, 7)
4
33.6953125
#34
(4,10)
5
48.9137500
#49
(9, 1)
6
4.1321875
#5
(5, 5)
7
19.3506250
#20
(l0, 8)
8
34.5690625
#35
(5, Il)
9
49.7875000
#50
(l0, 2)
10
5.0059375
#6
(6, 6)
Il
20.2243750
#21
(1, 9)
12
35.4428125
#36
(6,12)
13
50.6612500
#51
(1, 3)
14
5.8796875
#6
(6, 6)
15
21.0981250
#22
(2,10)
16
36.3165625
#37
(7, 1)
17
51.5350000
#52
(2, 4)
18
6.7534375
#7
(7, 7)
19
21.9718750
#22
(2,10)
20
37.1903125
#38
(8, 2)
21
52.4087500
#53
(3, 5)
22
7.6271875
#8
(8, 8)
23
22.8456250
#23
(3, Il)
24
38.0640625
#39
(9, 3)
1
53.2825000
#54
(4, 6)
2
8.5009375
#9
(9, 9)
3
23.7193750
#24
(4,12)
4
38.9378125
#39
(9, 3)
Mois
Années
Il 12
1416
1 2 3 4 5 5* 6
1417
7 8 9 10 Il 12
TAB. 11.1. Liste des souffles solaires nécessaires au calcul du calendrier de l'année 1417.
L'ANNÉE 1417
hi 1 48.0400000 2 53.1128125 3 58.1856250 4 3.2584375
binômes #49
(9, 1)
#54
(4,6)
#59
(9, Il)
#4
(4,4)
5
8.3312500
#9
(9,9)
6
13.4040625
#14
(4,2)
7
18.4768750
#19
(9,7)
8
23.5496875
#24
(4,12)
9
28.6225000
#29
(9,5)
10
33.6953125
#34
(4,10)
Il
38.7681250
#39
(9, 3)
12
43.8409375
#44
(4,8)
13
48.9137500
#49
(9, 1)
14
53.9865625
#54
(4,6)
307 mois
années
Il
1416 12
1
1417
TAB. Il.2. Début de la liste des indicateurs saisonniers nécessaires au calcul du calendrier de l'année 1417.
En partant de la valeur de nu (1416), calculée ci-dessus, la liste des nouvelles lunes moyennes nécessaires à l'établissement du calendrier de l'année 1417, s'obtient ensuite comme suit:
ni = (25.312426 + 29.530593(i -1)) mod 60 i = 1,2...
(11.12)
Dans cette formule, les indices i sont pris dans l'ordre naturel 1, 2, ..., de sorte que l'indice 1 correspond à la nouvelle lune nu (1416), l'indice 2 à n12(l416) et ainsi de suite. Enfin, toujours avec la même convention d'indexation, les phases moyennes Pi de la lune (TAB 11.3, p. 312314 ci-après) s'obtiennent en calculant :
Pi = n(316,i) = (25.312426+ 29.5305:3(i -1))
mod 60 i = 1,2 ...
LE DATONG LI
308
Le calcul des phases de la lune vraies de l'année 1417
La liste p(t, i), t = 136 et i = 1,2, ..., des phases de la lune vraies sur lesquelles le calcul du calendrier de l'année 1417 s'appuie, se détermine en partant de p(136, 1) = nu (136) puis en calculant successivement t0 (136, i) (en abrégé t0 ), t« (136, i) (en abrégé t«), 80 (t0 ), 8« (t« ), v(t« ), et enfin le facteur correctif jiajian cha, à l'aide des formules 6.13 et 6.18, p. 207 et 208 ci-dessus. Par exemple 4 : 29.530593 n2(1417) = n(136, 13) = (25.312426 + 4 x 12) mod 60 cette nouvelle lune moyenne vaut donc 53.904205. Ensuite: t0
=
t«
= 15.811705
80 (t0 )
=
2.225195
8« (t« ) v(t« )
=
2.533776
=
1.005570
jiajian cha =
0.388074
65.864205
D'où n2 (1417) = 53.904205 + 0.388074 = 54.292279. Ce résultat montre que la nouvelle lune vraie n2 a lieu le jour #55, correspondant au binôme sexagésimal (5,7), soit wuwu, un jour plus tard que la nouvelle lune moyenne n2, survenant le jour #54, ou (4,6), soit dingsi. Si le calendrier de l'année 1417 avait été calculé en valeur moyenne seulement, son deuxième mois lunaire aurait donc été en avance d'un jour, par rapport à son calcul en valeur vraie. En revanche, un calcul similaire montre que, par exemple, nI et nI ont la même partie entière, à savoir 24. Le calcul de la valeur vraie de la première nouvelle lune de l'année 1417 n'en modifie donc pas la date déduite de sa valeur moyenne. Mais le retard de la deuxième nouvelle lune vraie implique que le premier mois lunaire [nI, n2 [, possède un jour de plus que s'il avait été calculé uniquement à partir de valeurs moyennes. C'est donc nécessairement un mois plein, puisque les mois lunaires ne peuvent être que pleins ou caves. Comme le montre le ta4. En principe, les résultats de ces calculs ne demandent pas à être exprimés avec autant de décimales. Les tables du Mingshi utilisent cependant jusqu'à quatre ordres d'unités centésimales mais nous ne conservons que six décimales dans les calculs ciaprès.
L'ANNÉE 1417
309
bleau 11.3 ci-après, des remarques similaires valent aussi dans le cas des autres nouvelles lunes et des mois lunaires de l'année 1416. Finalement, pour l'ensemble de l'année 1417, seule la nouvelle lune vraie n4(1417) a lieu un jour plus tard que la nouvelle moyenne correspondante, n4(1417). À l'inverse, les quatre nouvelles lunes vraies nll (1416), n7(1417), n9(1417) et nll (1417) ont lieu un jour plus tôt que les nouvelles lunes moyennes correspondantes. Le tableau 11.3 ci-après tient compte des ces particularités en faisant précéder, si nécessaire, la valeur vraie d'une nouvelle lune d'un astérisque, lorsqu'elle diffère de sa valeur moyenne, et en indiquant soit « avance», soit « retard», soit « =» (ni avance ni retard), dans la septième colonne du même tableau. Des constatations similaires pourraient aussi être faites dans le cas des phases de la lune autres que les nouvelles lunes. Toutefois, les résultats des calculs obtenus avec la même technique de calcul que dans le cas des nouvelles lunes ne suffisent pas pour les situer dans le calendrier définitif de l'année 1417. Des calculs supplémentaires, tenant compte de surcroît de la durée du jour et de la nuit, sont encore nécessaires (cf. p. 310 ci-après). La détermination du mois intercalaire Le mois 5* du calendrier authentique de l'année 1417, présenté ciaprès, est intercalaire et pour vérifier qu'il s'agit bien de celui que les calculs théoriques du Datong li désignent comme tel, il suffit de s'assurer qu'il satisfait aux exigences du critère 3.1, p. 157 ci-dessus. C'est pourquoi il faut respectivement comparer les parties entières de n5* et de n6 à celles des deux souffles solaires d'ordre impair, l'un antérieur et l'autre postérieur, qui leur sont le plus proche, ce qui se traduit par la double inégalité suivante :
lq13J < ln5*J et ln6J :::; lq15J lq13J < ln8J et ln9J :::; lq15J, avec la numérotation provisoire
Soit des nouvelles lunes utilisée ici dans les calculs 5.
5. Dans le tableau TAB Il.3 ci -après, tenant compte de toutes les phases de la lunes, les valeurs de ces nouvelles lunes et de ces souffles solaires correspondent respectivement à i = 29 et 33.
310
LE DATONG LI
Or q13 = 50.661250, ns = 52.322758, n9 = 21.629929 et enfin, q15 = 21.098125. Par conséquent: 50 < 52 et 21 :S 21 Le mois du calendrier de surface correspondant à [ns, n9 [ (notation provisoire) et à [n5*, n6[ (notation définitive), c'est-à-dire le mois 5*, doit donc être définitivement considéré comme intercalaire.
Le calcul des phases de la lune autres que les nouvelles lunes Les phases vraies de la lune, autres que les nouvelles lunes, se déterminent en tenant compte du critère suivant:
Critère Il.1 (Critère de décalage des phases de la lune) Lorsqu'une phase de la lune autre qu'une nouvelle lune a lieu avant le lever du soleil, alors elle doit être avancée d'un jour, c'est-à-dire attribuée au jour qui précède celle qu'indique sa valeur vraie 6. Pour appliquer ce critère, il faut connaître les deux éléments suivants: - les numéros des jours de l'année solaire en lesquels ont lieu ces phases vraies; - les instants théoriques en lesquels elles surviennent, afin de les situer par rapport au lever du soleil. Le numéro du jour de l'année solaire se détermine en prenant pour jour initial soit celui qui contient le solstice d'hiver, soit celui qui contient le solstice d'été, selon que la phase considérée à lieu après le premier ou le second de ces deux solstices. Dans la table du Datong li 7 relative à la durée du jour et de la nuit, les jours successifs de l'année solaire sont en effet numérotés conformément à la division bipartite de l'année solaire qui vient d'être définie, c'est-à-dire en deux intervalles, ayant l'un et l'autre 183 jours, à savoir celui qui commence par le souffle solaire Solstice d'hiver et s'achève par le Solstice d'été, d'une part et celui qui débute par ce dernier et s'achève par le Solstice d'hiver suivant, d'autre part. 6. Mingshi, j. 35, « li 5 », p. 692. 7. ibid., j. 34, « li 4 » , p. 640-656.
L'ANNÉE 1417
311
La numérotation des jours de chacun des deux intervalles ce cette table s'effectue alors de la façon suivante : le premier jour de chaque intervalle, c'est-à-dire ql ou q13, est appelé jour «initial» chu *JJ, tandis que les jours suivants sont numérotés 1, 2, 3, et ainsi de suite jusqu'à 182, soit au total 183 valeurs de l'argument «numéro de jour ». Tout se passe donc comme s'ils étaient numérotés à partir de zéro. Les durées du jour et de la nuit se répétant symétriquement sur ces deux intervalles, la table contient ainsi 2 x 183 = 366 entrées pour toute l'année solaire afin de prendre en compte tous les jours dont se compose l'année solaire dans le calendrier de surface. En numérotant ainsi les jours successifs de l'année solaire dont on cherche à établir le calendrier, les numéros de jour des phases lunaires vraies du calendrier de l'année 1417 s'obtiennent sans difficulté après les avoir placées aux dates qui leur reviennent. Par exemple, d'après le tableau 11.3 ci-après, la pleine lune vraie du premier mois de l'année lunaire 1417, correspondant dans nos notations à p(316, Il), (Ire colonne du tableau, i = Il) a pour valeur 39.178198 et elle a lieu le jour na 51 après le solstice d'hiver de l'année 1416 (se colonne). Or, d'après le tableau relatif à la durée du jour et de la nuit du Datong li 8, l'aube du jour na 51 commence en un instant dont la valeur, exprimée en jours, est égale à 0.249918 j , après l'instant de minuit. Et, d'après la façon dont est conçu le système horaire du Datong li (cf. p. 215 ci-dessus), le crépuscule du matin, ou aube, dure 0.025 j . Donc, ce jour là, le lever du soleil a lieu, en un instant postérieur à l'instant de minuit, égal à 0.249918 j + 0.02~ = 0.274918 j . La comparaison entre la partie non-entière de la pleine lune vraie p(316, Il), soit 0.178198, et cet instant du lever du jour, montre alors qu'elle a lieu avant le lever du soleil (0.178198 < 0.274282). Par conséquent, sa date doit être avancée d'un jour, ce qui implique qu'elle a lieu le jour #39 et non le jour #40. Les autres phases de la lune se déterminent de la même façon, mais il est souvent possible d'apprécier d'emblée leurs positions par rapport à la nuit ou à lajoumée en cours sans qu'il soit nécessaire d'effectuer le moindre calcul. Par exemple, la phase lunaire vraie p(316,27) = 36.927075 a lieu très longtemps après le lever du soleil, puisque sa partie non-entière est 8. Mingshi,j. 34, « li 4 », p. 645.
LE DATONG LI
312
presque égale à l'unité. Aucun calcul n'est donc nécessaire pour savoir qu'elle ne subira aucune avance ou retard dans le calendrier final. En sens inverse, la phase lunaire vraie p(316,35) = 36.083967 a lieu très peu de temps après minuit puisque sa partie entière est presque nulle. Elle a donc évidemment lieu avant le lever du soleil, et sa date doit être avancée d'un jour en conséquence, sans qu'il soit nécessaire de comparer sa partie non-entière à celle du lever du soleil. Finalement, avec ou sans calculs, l'ensemble des valeurs des phases de la lune, moyennes et vraies, nécessaires au calcul du calendrier de l'année 1417, s'obtient comme l'indique le tableau ci-après:
Phase lunaire
Pi
Pi
Jour nO
Lever du jour
167
0.291328
1
nu
25.312426
24.889964*
2
32.695074
32.953640
40.077723
40.290406
175
0.292733
4
pq pl dq
47.460371
47.122217
182
0.293166
5
nI2
54.843019
54.674368
6
0.292896
6
2.225667
2.677023
14
0.291685
9.608316
9.759301
21
0.289839
8
pq pl dq
16.990963
16.682319
28
0.290719
9
nI
24.373612
24.507073
37
10
31.756260
32.287444
44
0.279181
39.138909
39.178198
51
0.274918
12
pq pl dq
46.521557
46.286496
58
0.270414
13
n2
53.904205
54.292279*
65
14
1.286853
1.782311
73
0.260474
8.669502
8.587453
80
0.255843
16
pq pl dq
16.052150
15.934854
87
0.251249
17
n3
23.434798
23.970229
95
18
30.817446
31.181993
103
0.240820
38.200095
38.003324
110
0.236271
20
pq pl dq
45.582743
45.612740
117
0.231763
21
n4
52.965391
53.525532*
125
22
pq
0.348040
0.511675
132
3
7
11
15
19
Décalage avance avance avance
avance =
retard
avance avance retard
0.222569
L'ANNÉE 1417
313
Pi
Jour nO
Lever du jour
Décalage
7.730688
7.449052
139
0.218713
=
15.113336
15.296425
147
0.214839
22.495984
22.972741
154
29.878632
29.804074
161
0.209788
37.261281
36.927075
168
0.208178
44.643929
44.917325
176 2
0.207107
9 16
0.207338
avance
6.460226
0.208441
14.174522
14.465433
24
0.210469
= =
n6
21.557170
21.629929
31
28.939818
28.448303
38
0.215915
=
36.322467
36.083967
46
0.219971
avance
36
pq pl dq
43.705115
43.967996
53
0.223949
37
n7
51.087763
50.936215*
60
38
58.470411
57.896535
67
0.232640
5.853060
5.781781
75
0.237810
40
pq pl dq
13.235708
13.436360
83
0.243018
41
ng
20.618356
20.273327
90
42
28.001004
27.451503
97
0.252153
35.383653
35.483463
105
0.257416
44
pq pl dq
42.766301
42.873859
112
0.262060
45
n9
50.148949
49.680021 *
119
46
57.531597
57.133700
127
0.271973
4.914246
5.158194
135
0.277024
avance avance avance
48
pq pl dq
12.296894
12.300940
142
0.281123
=
49
nlO
19.679542
19.178415
149
50
pq pl dq
27.062190
26.925680
156
0.287852
=
34.444839
34.785267
164
0.290554
41.827487
41.732222
171
0.292152
53
nu
49.210135
48.790370*
178
54
56.592783
56.775564
3
0.293101
3.975432
4.363164
11
0.292252
56
pq pl dq
Il.358080
11.198001
18
0.290719
57
n12
18.740728
18.497155
25
24
Phase lunaire pl dq
25
ns
26 28
pq pl dq
29
ns*
52.026577
52.322758
30
pq pl dq
59.409225
59.097653
6.791874
33 34
23
27
31 32
35
39
43
47
51 52
55
Pi
= =
= avance
=
avance
= avance
=
LE DATONG LI
314 Phase lunaire
Pi
Pi
Jour nO
Lever du jour
58
pq
26.123376
26.559097
33
0.285061
59
pl
33.506025
33.853184
40
0.281456
60
dq
40.888673
40.679935
47
0.277392
Décalage
= =
TAB. 11.3. Liste des valeurs numériques des phases de la lune, moyennes et vraies, relatives au calcul de l'année 1417.
L'établissement du calendrier de l'année 1417, à partir de ces résultats théoriques, montre que les trois phases de la lune, pq, pl et dq, ont des quantièmes qui peuvent varier de trois unités : le premier quartier peut avoir lieu le 7, le 8 ou le 9 du mois, la pleine lune le 15, le 16 ou le 17 et enfin le dernier quartier le 22, le 23 ou le 24. En outre, elles semblent se succéder sans obéïr à la moindre régularité car il est impossible d'en connaître les dates indépendamment de leurs valeurs calculées (TAB. 11.4). Plus généralement, les C.A.O. dont les phases de la lune sont déterminées de même, à partir d'éléments vrais et en tenant compte des instants de lever du soleil, conduiraient à la même conclusion.
Le calendrier du premier mois de l'année 1417 Les dates théoriques, dont la liste vient d'être établie à partir des calculs du Datong li, sont conformes à celles de l'exemplaire imprimé du calendrier officiel de l'année 1417 dont un exemplaire est parvenu jusqu'à nous et la même conclusion s'applique aussi bien aux diverses numérotations des jours du calendriers à l'aide de ses séries cycliques fondamentales (binômes sexagésimaux, jianchu et nayin) qu'à ses jours mo/ying et mie du second type/xu, calculés p. 331 et 333 ci-après. L'indicateur saisonnier h9 n'y est toutefois pas mentionné. La comparaison, proposée ci-après, entre la reproduction du premier mois lunaire de ce calendrier (FIG. Il.2, p. 325) et son tableau synthétique (TA:a:~.;·11.5,: p. 316) établi à partir des calculs précédents, montre le début dê la vérification de cette conclusion, pour peu que l'on tienne compte des indications proposées ci-après afin d'y justifier le placement des nayin, des jianchu et des vingt-huit mansions.
L'ANNÉE 1417 Mois
pq 7
8
1 3 4 5 5* 6 7
8 9 10 Il
12
pl 9
15
x
x x x x x x x
x x x x
2
315
x x x x x x
16
dq 17
22
23
24
x x x x x x x x x x x
x x
1
x x x x
x
x x x
TAB. 11.4. Les quantièmes des phases de la lune de l'année 1417 autres que la nouvelle lune.
Justifications colonne nayin La façon d'associer les binômes sexagésimaux des jours successifs du premier mois de l'année 1417 aux cinq agents du cycle à redoublements nayin a déjà été expliquée, page 99 ci-dessus. colonne jianchu D'après la première des deux règles gouvernant l'insertion des éléments du cycle à redoublements jianchu dans le calendrier (p. 95 cidessus) : le premier terme du cycle, jian ~, est associé au premier jour postérieur au souffle pair Q4, dont le numéro de binôme sexagésimal est égal à l'un des cinq suivants: #3, #15, #27, #39, #51. Dans le présent cas, le Début du printemps, Q4, survient le 10/I et il a #34 pour numéro
LE DATONG LI
316 Quantièmes
Binômes
1 2
(5, 1) #25 (6, 2) #26 (7, 3) #27 4) (8, #28 (9, 5) #29 #30 (10, 6) (1, 7) #31 (2, 8) #32 (3, 9) #33 (4,10) #34 (5,11) #35 (6,12) #36 (7, 1) #37 (8, 2) #38
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
(9, 3) #40 (10, 4) (1, 5) #41 (2, 6) #42 (3, 7) #43 (4, 8) #44 (5, 9) #45 (6,10) #46 (7,11) #47 (8,12) #48 (9, 1) #49 #50 (10, 2) (1, 3) #51 (2, 4) #52
29 30
#53 #54
#39
(3, 5) (4, 6)
nayin jianchu Huo Huo Mu Mu Shui Shui Jin Jin Huo Huo Mu Mu Tu Tu Jin Jin Huo Huo Shui Shui Tu Tu Jin Jin Mu Mu Shui Shui Tu Tu
xiu
qi hou
Bi hi jian Zi Shen chu Jing man ping Gui ding Liu Xing zhi po Zhang wei Yi wei Chen q4 Jiao cheng shou Kang Di kai hi Fang jian Xin chu Wei Qi man ping Dou ding Niu Nü zhi po Xu wei Wei cheng Shi shou Bi kai Kui qs Lou hi jian Wei shou Mao man Bi Zi ping
Phases lune Dates etxuri nI
20/1 21/1 22/1 23/1
h9
pq
hw
hl1
18/1 19/1
pl
h12
dq xuri
h13
h14
24/1 25/1 26/1 27/1 28/1 29/1 30/1 31/1 1/2 2/2 3/2 4/2 5/2 6/2 7/2 8/2 9/2 10/2 11/2 12/2 13/2 14/2 15/2 16/2
TAB. 11.5. Le premier mois du calendrier de l'année 1417.
de binôme sexagésimal (TAB. 11.5). Par conséquent, jian doit être placé le jour du premier mois lunaire ayant pour numéro #39. Ensuite, en énumérant les termes de la série jianchu ~~~ à rebours
LE CALENDRIER OFFICIEL DE L'ANNÉE 1417
317
m.
Et comme en partant de jian ~, on constate que q4 est associé à wei il s'agit d'un souffle pair, leur seconde règle de placement exige que le Enfin, en poursuivant, terme précèdant soit le même, c'est-à dire wei on voit que le premier jour du mois correspond à hi M.
m.
colonne xiu D'après toutes les tables de concordance du calendrier chinois, le numéro de jour julien du premier jour du premier mois lunaire de la quinzième année de l'ère Yongle (1417) est égal à 2 238 635 et il correspond au 18/1/1417 en style julien. Or, comme le montre la technique de calcul de J. Meeus 9 , il s'agit d'un lundi et le tableau des vingt-huit fait mansions, présenté p. 95 ci-dessus, indique que la mansion Bi partie des quatre d'entre elles qui sont associées à ce jour de la semaine.
"*
Le calendrier officiel de l'année 1417
Présentation Parmi les calendriers officiels de la dynastie des Ming (1368-1644) qui sont parvenus jusqu'à nous, celui de l'année 1417 (Yongle 15) analysé ici, est le plus ancien, à ma connaissance. Il est actuellement conservé à la Bibliothèque nationale centrale de la République de Chine, à Taipei, dans le département des ouvrages rares 10. Il s'agit d'un exemplaire imprimé, de grande qualité, lisible sans difficulté Il. Le calendrier contient trente pages au total, la partie imprimée de chacune d'elles ayant la forme d'un rectangle plus haut que large, de dimensions 13 x 23 cm (FIG. 11.2, p. 325). Il se présente comme un livre chinois traditionnel de très faible épaisseur, ou plus exactement un livret du genre de ceux qui ont été couramment imprimés à partir des Song. Sa couverture porte un titre abrégé, mentionnant qu'il s'agit du calendrier de l'année Yongle 15 ainsi qu'un cachet rectangulaire contenant un avertissement similaire à ceux figurant sur les billets de banque modernes, stipulant que seule l'autorité officielle de laquelle il émane est habilitée 9. J. Meeus, 1985, p. 23. 10. Cf. COLL., 1967 (Guoli zhongyang tushuguan shanben mulu ~ll. J:j::r~III.~ ff* § ~~ (Catalogue des ouvrages rares de la Bibliothèque nationale centrale), Taipei, vol. 2, p. 500). Il. Mon collègue Alain Arrault m'a permis d'en obtenir une photocopie et je tiens à l'en remercier vivement ici.
318
LE DATONG LI
à le reproduire et que les contrefacteurs encourent des sanctions pénales (traduction complète ci-après). Le verso de la couverture contenant ces deux mentions ne contient aucune indication de quelque ordre que ce soit. Le texte du livret débute par un ensemble de préliminaires dont un résumé du calendrier. Il est suivi du calendrier proprement dit, égrené mois par mois et jour par jour. La partie préliminaire occupe quatre pages, dont deux contiennent un tableau consacré à une description de la structure mensuelle du calendrier, précisant le caractère plein ou cave de chacun de treize mois de l'année lunaire Yongle 15, les numéros des binômes sexagésimaux de chacune de leurs nouvelles lunes et les instants théoriques en lesquels chacun des souffles solaires avec lesquels ils sont couplés ont lieu. Les deux autres pages de la partie préliminaire sont consacrées au « diagramme des directions des esprits annuels» nianshen fangwei tu 1f :f$:1J11z:1I, diagramme révélant les activités de la vie quotidienne, fastes ou néfastes en 1417, ainsi les interdits de direction correspondants. Le calendrier reproduit après ces préliminaires est organisé d'une manière régulière et uniforme. Tous les mois sont mis en page exactement de la même façon et prennent à chaque fois deux pages consécutives, ou plus exactement le verso et le recto de deux pages doubles, visibles simultanément une fois que le livret est ouvert. Elles couvrent respectivement la première et la seconde moitié du mois. Enfin, L'année étant intercalaire, les treize mois dont elle se compose occupent 2 x 13 = 26 pages au total.
La structure mensuelle du calendrier Chaque mois du calendrier de l'année Yongle 15 est composé en utilisant des caractères d'écriture de quatre corps différents (FIG. 11.2). Leurs premières pages se divisent en neuf zones distinctes comme l'indique le schéma ci-après. Leurs secondes pages ne se composent en revanche que des zones 5, 6, 7, 8 et 9, les zones 1,2, 3,4 des premières pages concernant la totalité du mois. Chacune de ces neuf zones contient respectivement les données suivantes : zone 1. le nom du mois lunaire avec l'indication de son caractère plein ou cave;
LE CALENDRIER OFFICIEL DE L'ANNÉE 1417
319
5
6
1
2
7 8
3 9
4
FIG. 11.1. Les neuf zones en lesquelles les premières moitiés de chacun des mois lunaires du calendrier de l'année 1417 se divisent.
zone 2. le numéro sexagésimal du mois; zone 3. une liste d'éléments divers, de type solaire, astronomique, astrologique ou hémérologique : a. les souffles solaires du mois considéré, ~vec l'indication de leur quantième et de leur instant théorique calculé, exprimé à l'aide du système horaire du Datong li ;
b. des indications relatives aux esprits calendaires attachés au mois;
c. la liste des principaux indicateurs saisonniers du mois, sans l'indication de leurs dates ; d. la mention de l'instant théorique de l'entrée du soleil dans les douze stations de Jupiter, réparties le long de la route jaune (c'est-à-dire de l'écliptique) (richan huangdao ru shi' er ci shike lfIJiJHÀ +=1XE~~Ù 12);
a
12. Ces zones correspondent à un partage de l'écliptique en douze zones, dont les limites sont définies à partir de douze des vingt-huit mansions (xiu :tEl) (cf. p. 94 CÎ-
LE DATONG LI
320
zone 4. le diagramme des neuf palais-couleurs attaché au mois lunaire ; zone 5. des caractères d'écriture isolés représentant :
a. les noms des phases de la lune autres que la nouvelle lune;
« pleins» yingri p. 221 ci-dessus)
b. les jours
?!l El ou « vides»
1. les jours de sacrifice aux dieux du Sol she
xuri JlÎIÎ El , (cf.
*± ;
2. les trois jours caniculaires, chu fu *JJ {;ft, zhong fu mo fu {;ft (initial, médian et final) ;
*
r:p {;ft,
et
zone 6. les quantièmes des jours du mois (de 1 à 29 ou 30); leurs binômes sexagésimaux; les éléments du cycle nayin ; zone 7. les termes jianchu ; zone 8. les noms des vingt-huit mansions associées quatre à quatre aux jours de la semaine planétaire (cf. p. 95 ci-dessus) ; zone 9. la liste des « élections », c'est-à-dire des activités, recommandées ou déconseillées chaque jour de l'année. Cette zone contient aussi diverses indications éparses d'ordre astronomique, comme la mention sporadique de l' occurence de tel ou tel souffle solaire, de la durée du jour et de la nuit, de l'instant du lever ou du coucher du soleil.
Traductions La présente section contient successivement :
a. une traduction complète de la couverture du calendrier (titre et cachet) ; dessus). Elles sont attestées dans le Tongtian li (1199-1207), dans quelques autres C.AO. des Song du Sud, dans le Shoushi li et le Datong li (cf. Lin Jinquan, 1998, p. 38; Yuanshi,). 54, «li 3 », p. 1212-1213 et Mingshi, j. 35, «li 5 », p. 696-697, respectivement). Dans la mesure où le zodiaque occidental s'est diffusé en Chine bien avant les Song (cf. note 45, p. 85 ci-dessus), la possiblité d'un lien avec lui ne doit pas être exclue car, même si les stations de Jupiter sont issues de la tradition chinoise antique, des notions extérieures au monde chinois peuvent avoir été sinisées au point de devenir difficilement identifiables. Ce fut le cas, par exemple, de la semaine planétaire, diffusée en Chine puis rendue quasi-méconnaissable, après avoir été intégrée dans le système chinois des vingt-huit mansions (cf. p. 94 ci-dessus).
LE CALENDRIER OFFICIEL DE L'ANNÉE 1417
321
Le titre du calendrier Le titre complet du calendrier figure dans la partie gauche de la page de couverture, en caractères d'écriture de taille beaucoup plus grande que celle du cachet imprimé à sa droite :
« Calendrier Datong de la quinzième année de l'ère Yongle des grands Ming. »
Le cachet de la couverture
« Calendrier (liri M 8) présenté à l'empereur par le Bureau d'astronomie pour être imprimé et diffusé dans l'Empire: en application de la loi, les contrefacteurs seront décapités; ceux qui les dénonceront et permettront de les faire arrêter recevront une récompense de 50 liang d'argent 13. Les calendriers contrefaits sont ceux qui ne portent pas le sceau, digne de foi, du Bureau d'astronomie, ainsi que les calendriers privés 14 ».
Le Premier mois de l'année 1417 zones 1 et 2.
« Premier mois plein, établi sur renyin [#39]. »
zone 3. «Début du printemps lichun, souffle pair jie du premier mois le la, jour dingyou [#34], deuxième ke de l'heure shen régulière $ lE [entre 16h 30 et 16h 45, approximativement]. La Voie Céleste 17 se 13. Ce terme qui est souvent traduit par « taël» (mot d'origine malaise transmis dans les langue européennes par l'intermédiaire du portugais) est une unité monétaire équivalant à peu près à 36 g. d'argent. 14. Un semblable avertissement a continué de figurer sur les exemplaires des calendriers officiels chinois, non seulement sous les Ming, mais aussi au cours de la dynastie suivante. Cf. R. J. Smith 1992, p. 7. 15. La barre oblique signale un changement de colonne d'écriture dans le texte original. 16. Caractères illisibles, reconstitués d'après R. J. Smith, 1992, p. 7. 17. Il s'agit de l'un des très nombreux esprits occultes mensuels attachés au calendrier.
322
LE DATONG LI
lE [entre 16h 30 et 16h 45, approximativement]. La Voie Céleste 17 se mouvant en direction du sud, les voyages doivent être entrepris vers le sud et il convient de réparer les bâtiments situés au sud 18 [ ... ]. Ce moisci, le vent d'est fait fondre la gelée (hlO), les animaux hibernants commencent à se réveiller (hl1), les poissons montent jusqu'à la glace (h12), la loutre offre du poisson en_ sacrifice (hl3), les oies sauvages arrivent (h14), les plantes bourgeonnent (h15). Le 28, jour yimao #52, le soleil entre dans [la station de Jupiter] JÜzi. [... ] » zone 4.
Cette zone contient le palais-couleurs nO 8.
[zone 5.] Premier quartier [le 9], Pleine lune [le 15], Dernier quartier [le 23], jour vide xuri [le 24] 19. zones 6,7, 8,9. «Premier jour wuzi #25; agent Feu Huo, [termejianchu :] hi (fermeture) ; mansion: Bi (le Panneau de Chasse). Approprié pour faire des ablutions, recoudre des habits 20, faire des transactions. Il ne faut pas changer de résidence ni pratiquer l'acupuncture. » « Deuxième jour jichou #26, agent Feu Huo; [terme jianchu :] jian (instauration) ; mansion: Zi (la Tortue). Il faut faire des sacrifices. Il ne faut pas partir en voyage. » « Troisième jour : gengyin #27, agent Bois Mu; [terme jianchu :] chu (éviction) ; mansion: Shen (le Ginseng). Convient pour se présenter auprès de ses supérieurs, rencontrer ses amis, se marier, [... ] < L'heure double chen [De 7h à 9h du matin] convient à ces activités >, faire des transactions, se soigner, balayer sa demeure, enterrer les morts. » « Quatrième jour : xinmao #28, agent Bois Mu; [terme jianchu :] man (plénitude) ; mansion: Jing (le Puits). Il convient de rendre visite aux fonctionnaires, rencontrer ses amis, se marier, entamer une discussion, raccommoder ses habits correspond à une note, insérée dans le texte principal en caractères d'écriture de petit format.
LE CALENDRIER OFFICIEL DE L'ANNÉE 1417
323
entamer une opération commerciale, faire des transactions, s'occuper de son bétail. Il ne convient pas de changer de résidence. » « Cinquième jour: renchen #29; agent Eau Shui; [terme jianchu :] ping (équilibre); mansion: Gui (le Lutin). Le soleil se couche au cours du ke initial de l'heure you initiale 22 ». « Sixième jour: guisi #30; agent Eau Shui; [terme jianchu :] ding (fixité) ; mansion: Liu (le Saule). [...] Il ne convient pas de partir en voyage. » « Septième jour jiawu #31 ; agent Métal Jin; [terme jianchu :] zhi (maintien), mansion: Xing (l'Astre). Le soleil se lève au troisième ke de l'heure mao 23 [ ... ] » « Huitième jour: [... ] la durée du jour est de 44 ke et celle de la nuit 56 ke. Il convient de faire des sacrifices. » tivités 21 >
Notes zones 1 et 2. Le binôme sexagésimal du premier mois lunaire, renyin, est complètement déterminé par la numérotation des mois lunaires successifs du calendrier selon un cycle quinaire, comme expliqué p. 89 cidessus. Le caractère jian ~, dont le sens littéral est « établir », signifie simplement « correspondre à ». zone 3. Les indications quantitatives données ici concordent avec les calculs théoriques, effectués dans la première partie du présent chapitre. La conversion des résultats des calculs du calendrier dans le système horaire du Datong li s'effectue en s'aidant de la table de durée du jour et de la nuit du Mingshi (cf. p. 215 ci-dessus). Par exemple, la durée du jour et de la nuit du 8/1 s'obtient d'après la table 11.3 ci-dessus, après avoir noté que la nouvelle lune vraie nI a lieu le jour nO 37 de l'année solaire débutant par le solstice d'hiver ql (1416), compté comme jour zéro. Le 81l est donc le 44e jour de l'année solaire et, d'après la table du Mingshi relative à la durée du jour et de la nuit 24, la moitié de la durée de la nuit correspondante, augmentée de la durée du crépuscule du matin, est égale à 0.254181 + 0.025 = 0.279181 ke. 21. Il s'agit de la même heure double que celle mentionnée pour les activités du premier jour. 22. Soit entre 17h et 17h 14mn . 23. Vers 7h 45 mn . 24. Mingshi, j. 34, « li 4 », p. 644.
324
LE DATONG LI
Par conséquent, la durée totale de la nuit, pour une valeur de l'argument de la table égale à 44, vaut 2 x 0.279181 = 0.558362 ~ 56 ke, comme annoncé dans le calendrier. Le nycthémère se divisant en 100 ke dans le Datong li, la durée du jour du 81l vaut donc 46 ke. zone 4. Le palais-couleurs mensuel reproduit dans cette zone est celui du premier mois lunaire de l'année 1417, année de la forme 3k + 2, puisque 1417 = 3 x + 2. Il s'agit donc de celui portant le numéro 8 (cf. p. 92 ci-dessus). zone 5. Comme tout ce que contient ce calendrier manuscrit, les dates des phases de la lune qu'il renferme correspondent entièrement aux résultats des calculs effectués ci-dessus. zones 6, 7, 8 et 9. Ces quatre zones sont divisées en autant de colonnes verticales que le mois a de jours et chacune d'elles peut être remplie partiellement ou complètement. En parcourant chaque colonne de haut en bas, on trouve successivement : le binôme sexagésimal du jour, le cycle nayin, le terme de la série jianchu qui lui correspond, le nom de l'une des vingt-huit mansions et donc, indirectement, le jour de la semaine planétaire associé au jour en question.
LE CALENDRIER OFFICIEL DE L'ANNÉE 1417
325
FIG. 11.2. Les treize premiers jours du premier mois lunaire de l'année 1417. Reproduit avec l'autorisation de la Bibliothèque nationale centrale, Taiwan, République de Chine (Guojia tushuguan ~ li! if t§), à partir du microfilm nO 06283 du calendrier de la quinzième année de l'ère Yongle de la dynastie des Ming, établi selon le Datong li (Daming Yongle shiwu nian Datong li *~Jhk ~+.n1:f*~M).
*
CHAPITRE 12
EXEMPLES DE CALCULS DE JOURS MO ETMIE Calcul des jours mo de l'année Jiading Il (1218) Le C.A.O. en vigueur l'année Jiading Il (1218) est le Kaixi li (12081251) et ses paramètres fondamentaux sont les suivants:
t(x) = 7 848 183 + (x - 1 206)
_ ~ _ 6 172 608 j _ 16 900 -
A- b -
~=
(
années solaires
4 108 ) 365 + 16 900
3 (15 + 16 6:~O )
j
j
,.
(12.1)
'r
(annee solat e)
(période solaire)
(12.2)
(12.3)
De plus, la limite des mo du Kaixi li (moxian r9J&) est égale à 13 208 puisque, d'après le test Tl, p. 227 ci-dessus, elle s'obtient en posant r = A - 360 = ~~ ~~~, en calculant 1 - {4 = ~~ ~~~ et enfin en prenant le numérateur du résultat, soit 13 208. Avec la technique de calcul M3, présentée ci-dessus (p. 227), le calcul des dates des jours mo (mori r9.. B) de l'année lunaire 1218 s'effectue en trois étapes comme suit : 1. détermination de la liste de souffles solaires nécessaires au calcul de l'année 1218, en partant de ql (1217) ; 2. comparaison du numérateur de la partie fractionnaire de chaque souffle solaire qi, i= 1,2, ... ,24 au moxian r9..~&, 13208. S'il dépasse cette valeur, alors l'intervalle [qi,qi+l [ contient un mo;
328
EXEMPLES DE CALCULS DE JOURS MO ET MIE
3. enfin, en cas d'existence d'un ma dans cet intervalle, calcul du nombre de jours le séparant de qi en évaluant la valeur de Ji (cf. p. 227 ci-dessus). Les souffles solaires moyens desquels dépend le calcul de l'année 1218 s'obtiennent en partant du solstice d'hiver de l'année d'appui de l'année 1217, ql (1217), et en suivant les étapes habituelles de ce type de calcul (cf. p. 141 et 171 ci-dessus) : t(1217)
= 7 848 183 + (1 217 - 1 206) = 7 848 194
puis:
ql (1217) = bin(6 172 608 x 7 848 194,16 900) =
< 24; 14 352 >
D'où: 14 352
qi
3 692
= 24+ 16900 + (i -1)(15 + 16900' i = 1,2 ... 27
Dans le tableau 12.1 ci-après, les valeurs obtenues après réduction modulo 60 des parties entières des résultats puis en rapportant les numérateurs de leurs parties fractionnaires au dénominateur 16 900, sont indiquées jusqu'au dernier souffle solaire de l'année 1218 (nous admettons sans justification qu'il suffit d'arrêter les calculs à q3(1218) - noté q3 ci-après et correspondant à i = 27 - car il est impossible de savoir quel est le dernier souffle solaire de l'année 1218 avant d'en avoir calculé toutes les nouvelles lunes vraies, ce qui demande des développements conséquents qui nous entraîneraient trop loin alors que nous n'avons en vue ici que le calcul des jours ma). Ces qi étant connus, nous marquons d'un astérisque les valeurs de ceux d'entre eux dont les numérateurs des parties fractionnaires sont supérieurs ou égaux au maxian r9J~, 13 208, à savoir ql, q6, qlO, q15, q19 et q24 (TAB 12.1). D'après le test Tl, il n'existe donc que six jours ma dans l'intervalle [ql (1217), q3 (1218) [. Mais comme le premier d'entre eux appartient à l'année 1217, il faut n'en compter que cinq pour l'année 1218. Alors,
LES JOURS MO DE L'ANNÉE JIADING Il (1218)
329
en posant qi =< ai,fi >, ils se déterminent en calculant les valeurs suc. de Ji = la-360ji 608-360ji J pour l. = 6 , 10 , 15 , 19 et 24 ceSSlVes a-360b J = l6 17288608 (cf. p. 227 ci-dessus). D'où Ji = 5, 13,7,16 et 9. (5, 1) (1, 5)
q15
(6, 8)
q17
10;08528 25;12220
(1,11)
q18
(6, 2)
q19
40;15912* 56;02704
(1, 5)
q20
ql
24;14352*
q2
40;01144 55;04836
q3 q4 q5 q6
q7 q8 q9
qlO
qll q12 q13
q14
q16
57;15340* 13;02132 28;05824 43;09516 58;13208*
(8,10) (4, 2) (9, 5) (4, 8)
(9,11)
(7, 9)
q21
14 29;03692
11;06396 26;10088
(2,12)
q22
44;07384
(5, 9)
(7, 3)
q23
59;11076
(10,12)
41;13780* 57;00572 12;04264 27;07956 42;11648
(2, 6)
q24
(5, 3)
(8,10)
ql
(3, 1)
q2 q3
14;14768* 30;01560 45;05252
(8, 4)
0;08944
(5, 3)
(10, 6)
(1, 7) (6,10) (1, 1)
(3, 7)
12.1. Les valeurs des souffles solaires indispensables au calcul de l'année 1218 (un astérisque signale celles d'entre elles utiles au calcul des jours mo).
TAB.
Le nombre Ji de jours de décalage séparant chaque qi du jour ma de l'intervalle [qi, qi+ d étant connu, le calcul de leurs binômes sexagésimaux ne présente plus aucune difficulté et nous en consignons le détail dans le tableau 12.2, dont les colonnes 1, 2, 3 et 4 contiennent successivement: 1. la valeur des souffles solaires qi utilisés dans le calcul; 2. les valeurs des Ji correspondants ; 3. les sommes permettant de calculer le numéro de binôme sexagésimal des ma cherchés ; 4. les binômes sexagésimaux des ma cherchés. Les numéros sexagésimaux ainsi obtenus ne sont bien sûr définis qu'à soixante jours près, mais comme les jours ma sont respectivement postérieurs aux souffles solaires ayant servi à les calculer et qu'ils se
330
EXEMPLES DE CALCULS DE JOURS MO ET MIE Ji
qi q6 qlQ q15 q19 q24
40.15912 41.13780 57.15340 58.13208 14.14768 TAB.
12.2.
5 13 7 16 9
calculs modo 60 40 + 5 = 45 41 + 13 = 54 57 + 7 = 4 58 + 16 = 14 14 + 9 = 23
jours ma #46 #55 #5 #15 #24
(6,10) (5, 7) (5, 5) (5, 3) (4,12)
Le calcul des jours ma de l'année 1218).
situent entre deux souffle solaires consécutifs, ils peuvent quand même être placés correctement dans le calendrier final, relativement au cycle sexagésimal. En revanche la connaissance de leurs quantièmes, à l'intérieur des mois lunaires auxquels ils appartiennent, suppose de surcroît le calcul des nouvelles lunes vraies de l'année 1218 1. Calcul des jours mie du second type de l'année Qianfu 4 (877) Le C.A.O. en vigueur en 877 est le Xuanming li (822-892) et la liste de ses paramètres fondamentaux a été dressée p. 281-282 ci-dessus, à l'exception du miexian (limite des mie). Comme expliqué p. 228 ci-dessus, celui-ci s'obtient à partir de la durée du mois lunaire du Xuanming li, m = ~ = z~84g67 j, en calculant numer(30 - m). Il vaut donc 3 943. D'après la méthode M4, p. 228 ci-dessus, le calcul des jours mie du second type nécessite la détermination préalable des nouvelles lunes moyennes fii de l'année 877. Or nous avons déjà effectué ce calcul (TAB 10.3 p. 287 ci-dessus) en les numérotant dans l'ordre naturel. Pour les utiliser ici, il suffit donc de les renuméroter dans l'ordre Il, 12, 1 ... , en tenant compte du mois intercalaire de l'année 877.
r-'
S) se En vertu du test T2, p. 228 ci-dessus, les jours mie (mieri déterminent à partir des nouvelles lunes moyennes fii dont la partie fractionnaire est inférieure au miexian, 3 943. Il s'agit donc des sept suivantes: fi 12 , fiz, fi3, fis, fi7, fig, fiu, la première appartenant à l'année 876 et les six autres à l'année 877. 1. Cf.
Lin Jinquan, 1998, p. 50 sq.
LES MO DE L'ANNÉE YONGLE 15 (1417)
331
La valeur de la partie fractionnaire ft, de ces six nouvelles lunes permet alors de calculer le nombre de jours Ji = l igl~ J les séparant du jour mie postérieur à chacune d'elles (cf. p. 228 ci-dessus). Par exemple, n3(877) =< 38;1171 >. Donc /3 = 1171 et ensuite h = l30~~171 J = 8. Enfin, la somme de la partie entière de n3 et de h, soit 38 + 8, étant égale à 46, le mie cherché a #47 pour binôme sexagésimal, soit gengxu. Comme l'indique le tableau suivant, les autres résultats s'obtiennent en effectuant des additions similaires : ni
fil "fi3 "fis "fi7 "fi9 "fin
39.0657 38.1171 37.1685 36.2199 35.2713 34.3227
Ji
calculs modo 60
4 8 12 16 20 24
39 + 4 38 + 8 37 +12 36 +16 35 +20 34 +24
= = = =
43 46 49 52 = 55 = 58
mie #44 #47 #50 #53 #56 #59
(4, 8) (7,11)
(10, 2) (3, 5) (6,8) (9,11)
TAB. 12.3. Le calcul des jours mie du second type de l'année 877.
Comme dans l'exemple précédent, relatif au calcul des ma, la détermination des dates lunaires de ces mie suppose que le calendrier de l' année 877 ait été préalablement établi, ce qui peut se faire sans difficulté, en se fondant sur ce que nous avons exposé dans le chapitre 10 ci-dessus. D'où les dates de ces mie: 5/II, 9/III, 13/v, 17/vII, 21/IX, 25/xI 2 . Calcul des jours mo de l'année Yongle 15 (1417) L'année 1417 se situe à l'intérieur de l'intervalle de validité officielle du Datong li (1368-1644), C.A.O. non fondé sur la notion de Grande origine. La méthode M3 de calcul des jours ma qui vient d'être utilisée n'a donc a priori aucune raison de continuer à être applicable. 2. Du point de vue des binômes sexagésimaux, les résultats obtenus sont conformes à la reconstitution du calendrier japonais de l'année 877 fondé sur le Xuanming li (cf. Y. Okada, K. Itô et al., 1993, vol. 4, p. 197-203). Toutefois, l'almanach chinois authentique de l'année 877 (S-P6 rO, collection Stein de la British Library), ne contient aucun mie. Cf. A. Arrault et J.-c. Martzloff, 2003, p. 200-203.
332
EXEMPLES DE CALCULS DE JOURS MO ET MIE
L'analyse du traité du Mingshi consacrée au calcul des jours mo selon les techniques du Datong li, ou plutôt des jours ying, puisque ce C.A.O. les appelle ainsi, comme déjà noté dans le ch. 7, montre que la procédure M3 reste valide, à ceci près que la nouvelle expression de Ji doit être modifiée relativement à l'ancienne en en divisant simultanément le numérateur et le dénominateur par 24, ce qui n'en change aucunement la valeur. Nous continuerons donc d'appliquer la règle précédente de calcul des mo, en tenant compte de cette légère modification. Pour effectuer les calculs, nous utiliserons les constantes numériques du Datong li exprimées en notation décimale (cf. ch. Il) et nous formulerons les calculs en posant que le moxian du Datong li est égal à la valeur non-entière 1- r/24 plutôt qu'au numérateur d'une fraction dont le dénominateur serait égal à une puissance de 10. Dans le Datong li A = 365.2425 j, A/24 = 15.2184375 j et comme r = A - 360 = 5.2425, la valeur décimale du moxian doit être prise égale à 1- r/24 = 0.7815625. Donc, en prenant Ji en valeur décimale la formule 7.1 p. 227 ci-dessus, légèrement modifiée par une double division par 24 et en posant b = 1, de façon à tenir compte du fait que les nombres sont exprimés en notation décimale s'exprime comme suit :
.= l
J
lA/24 -15Ji J = l15.2184375 -15fi J A/24 - 15 0.2184375
La liste des souffles solaires de l'année 1417 ayant déjà été calculée (TAB 11.1, p. 306 ci-dessus), nous allons en extraire ceux d'entre eux ayant une partie décimale supérieure au moxian, 0.7815625, de façon à repérer quelles sont les périodes solaires [Qi,Qi+l [ contenant un jour mo. D'où le tableau 12.4 ci-après contenant le détail des calculs ainsi que les binômes sexagésimaux des jours mo/ying trouvés. En les confrontant aux résultats théoriques des calculs du calendrier de l'année 1417 effectués dans le chapitre Il ci-dessus, on obtient la liste des dates lunaires de ses jours mo/ying : l/II, 12/IV, 23/V*, 4/VII1, l5/X, 26/XII. Enfin, la consultation du calendrier authentique de cette même année révèle une concordance parfaite.
LES MIE DE L'ANNÉE 1417 (YONGLE 15) qi qs
48.9137500
q9
49.7875000 5.8796875
q14
21.9718750 22.8456250 38.9378125
q19 q23 q4
TAB.
Ji
calculs modo 60
6 15
48 + 6 49 + 15 5 + 9 21 + 2 22 + Il 38 + 5
9 2 11 5
= = = = = =
54 4 14 23 33 43
333
jours mo/ying #55 (5, 7) #5 #15 #24 #34 #44
(5, 5) (5, 3) (4, 12) (4, 10) (4, 8)
12.4. Le calcul des jours mo/ying le l'année 1417.
Calcul des mie de l'année 1417 (Yongle 15) Les jours mie du Datong li, appelés jours xu, se calculent de la même façon que les mie du second type des C.A.O. à Grande origine. Par conséquent, leur détermination suppose le calcul préalable des nouvelles lunes moyennes de l'année 1417, comme dans l'exemple de ceux de l'année 877 ci-dessus. Comme nous avons déjà obtenues ces dernières auparavant (cf. TAB 11.3, p. 314 ci-dessus), nous n'en répétons pas le calcul. Le miexian du Datong li étant égal à 30 - m = 0.469407, puisque m = 29.530593, ses rnois lunaires contenant un jour mie sont ceux dont les nouvelles lunes ont une partie décimale inférieure à cette valeur. Elles se repèrent donc facilement. Dans le tableau suivant, un astérique les signale :
ni
bin.
11 12
25.312426*
1 2 3 4
24.373612* 53.904205 23.434798* 52.965391
(6, 2) (5, 7) (5, 1) (4, 6) (4,12) (3, 5)
5 5*
22.495984 52.026577*
(3,11) (3, 5)
54.843019
ni
bin.
6
21.557170
(2,10)
7 8
51.087763* 20.618356
9 10 11
50.148949* 19.679542 49.210135* 18.740728
(2, 4) (1, 9) (1, 3) (10, 8) (10, 2)
12
(9, 7)
En notant li ces parties décimales et en ne tenant compte que de celles qui appartiennent à l'année 1417, les calculs peuvent alors être
334
EXEMPLES DE CALCULS DE JOURS MO ET MIE
effectués grâce à l'expression Ji = l30-2~~Ao593J, obtenue à partir de la formule 7.2 p. 228 ci-dessus, en utilisant des valeurs décimales et en y remplaçant b par 1. Le tableau suivant les résume:
ni n3 ns* n7 ng
nu
Ji ni 24.373612 23 23.434798 27 52.026577 1 51.087763 5 50.148949 9 49.210135 13 TAB.
calculs modo 60 jours mie/xu (8,12) 24 + 23 = 47 #48 (1, 3) 23 + 27 = 50 #51 (4, 6) 52+ 1 = 53 #54 (7, 9) 51 + 5 = 56 #57 50+ 9 = 59 #60 (10,12) (3, 3) #3 49 + 13 = 2
12.5. le calcul des jours mie/xu de l'année 1417.
Enfin, en comparant les binômes sexagésimaux ainsi trouvés aux dates de la composante lunaire du calendrier de l'année 1417, supposée préalablement établie, celles de ses jours mie/xu s'obtiennent sans difficulté. Il s'agit des suivantes: 24/1, 28/III, 2/V*, 7/VII, Il/IX et 15/XI.
Annexes
ANNEXE A
LE CYCLE SEXAGÉSIMAL Le tableau de la page suivante donne la correspondance entre les numéros des soixante binômes sexagésimaux, notés de un à soixante, leurs translittérations phonétiques, leurs caractères d'écriture et leurs représentations sous forme binomiale. Indépendamment de cette table, il est possible de déterminer par le calcul à quel binôme correspond un numéro donné et inversement quel est le numéro d'ordre de tout binôme. Soit n un numéro donné compris entre un et soixante. Alors les restes x et y obtenus en divisant n par dix puis par douze donnent naissance au binôme (x,y) pourvu qu'ils soient remplacés par dix ou douze, selon le cas, lorsqu'ils sont nuls. Par exemple, en divisant le numéro #30 par 10, puis par 12, on obtient successivement les deux restes et 6. Le zéro doit donc être remplacé par 10, tandis que le six doit rester inchangé. Le numéro #30 correspond donc au binôme (10,6) 1. Inversement, pour savoir quel est le numéro n du binôme (x,y) à l'intérieur du cycle sexagésimal, il suffit de calculer
°
n = (6x- 5y) mod 60 Cette formule montre que par exemple, le binôme (4,6) correspond à n = (6 x 4 - 5 x 6) mod 60 = 54. Elle n'est pas difficile à établir, mais elle ne figure pas dans les sources chinoises originales, pas davantage d'ailleurs que la technique précédente.
1. Cette technique de calcul correspond à la notion de modulo ajusté. Cf. N. Dershowitz et E. M. Reingold, 1997, p. 15,16, 19 et 20.
ANNEXES
338
#1 jiazi EfIr #2 yichou GB. #3 bingyin pgJ![ #4 dingmao TyP wuchen Dt~ #5 jisi cB #6 gengwu ~lp #7 xinwei #8 ** renshen :f$ #9 guiyou ~M # 10 #11 jiaxu EfItJG yihai G~ # 12 # 13 bingzi pgr # 14 dingchou TB. wuyin DtJ![ # 15 jimao cYP # 16 # 17 gengchen ~~ xinsi *B # 18 renwu :flp # 19 guiwei ~* #20 jiashen EfI$ # 21 yiyou GM #22 bingxu pgtJG #23 dinghai T~ #24 #25 wuzi Dtr jichou cB. #26 #27 gengyin ~J![ xinmao *YP #28 renchen :f~ #29 guisi ~B #30
(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6) (7,7) (8,8) (9,9) (10,10)
(1,11) (2,12) (3,1) (4,2) (5,3) (6,4) (7,5) (8,6) (9,7) (10,8) (1,9) (2,10) (3,11) (4,12) (5,1) (6,2) (7,3) (8,4) (9,5) (10,6)
# 31 jiawu #32 yiwei # 33 bingshen #34 dingyou # 35 wuxu #36 jihai gengzi # 37 # 38 xinchou #39 renyin #40 guimao #41 jiachen #42 yisi #43 bingwu #44 dingwei #45 wushen #46 jiyou #47 gengxu #48 xinhai #49 renzi #50 guichou jiayin # 51 #52 yimao # 53 bingchen #54 dingsi #55 wuwu jiwei # 56 # 57 gengshen # 58 xinyou renxu # 59 #60 guihai
TAB. A.I. Le cycle sexagésimal.
EfIlp
G*
pg$
TM DttJG c~ ~r
*B.
:fJ![
~yp
EfI~
GB
pglp
T* Dt$
cM ~tJG
*~
:fr ~M
EfIJ![
GYP pg~
TB Dtlp
c* ~$
*M
:ftJG ~~
(1,7) (2,8) (3,9) (4,10) (5,11) (6,12) (7,1) (8,2) (9,3) (10,4) (1,5) (2,6) (3,7) (4,8) (5,9) (6,10) (7,11) (8,12) (9,1) (10,2) (1,3) (2,4) (3,5) (4,6) (5,7) (6,8) (7,9) (8,10) (9,11) (10,12)
ANNEXEB
LES VINGT-QUATRE SOUFFLES SOLAIRES Les dates approximatives contenues dans la dernière colonne du tableau de la page suivante sont celles qui figurent dans le Dictionnaire Français de la langue chinoise préparé par l'Institut Ricci, Paris, Institut Ricci Centre d'Études chinoises, 1976, page 26 des appendices de l'ouvrage. Elles ont seulement une valeur indicative car elles sont susceptibles de varier selon l'époque historique considérée, à la fois en raison des décalages induits par le remplacement du calendrier julien par le calendrier grégorien, suite à la réforme grégorienne du calendrier en 1582, et à cause du fait que la composante solaire du calendrier chinois a commencé à être calculée en valeur vraie à partir de 1644 alors qu'elle avait toujours reposée sur des valeurs moyennes auparavant. Pour les périodes historiques constituant l'objet du présent ouvrage, ces dates doivent donc toujours être modifiées en conséquence. Dans le cas de l'année 877 par exemple, l'Équinoxe de printemps q7, le Solstice d'été Q13, l'Équinoxe d'automne Q19 et le Solstice d'hiver Ql de l'année 877, ont respectivement lieu le 18 mars, le 17 juin, le 17 septembre et le 17 décembre 877, comme cela peut se déduire du tableau de la page 295 ci-dessus, et non le 20 mars, le 21 juin, le 23 septembre et le 22 décembre, comme l'indique celui de la page suivante.
ANNEXES
340
Les vingt-quatre souffles solaires
zhong (souffles impairs) jie (souffles pairs) ql q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9 qlQ
qll q12 q13
~~
q18 q19 q20 q21 q22 q23 q24
approximative
Solstice d'hiver
22 décembre
Petit froid
6 janvier
Grand froid
21 janvier
Début du printemps
4 février
La pluie
20 février
Réveil des insectes
5 mars
Équinoxe de printemps
20 mars
Pure lumière
5 avril
*iNTI ll.M.. lixia
Pluie des céréales
20 avril
Début de l'été
6 mai
/J\y~
Épis à moitié pleins
21 mai
Épis barbus
6 juin
Solstice d'été
21 juin
dongzhi IJ\~ xiaohan dahan *~ ll.fJ lichun NTI7.K yushui
.m
fJ:5} r~~
~tI M..~
q14 IJ\i" q15 q16 q17
date
*i" ll.f;k ~i"
BR f;kiJ\. ~R m~~ ll.~ /J\~
*~
jingzhe chunfen qingming guyu
xiaoman mangzhong xiazhi xiaoshu dashu liqiu chushu bailu qiufen hanlu shuangjiang lidong xiaoxue daxue
Petites chaleurs
7 juillet
Grandes chaleurs
23 juillet
Début de l'automne
8 août
Fin de la canicule
23 août
Rosée blanche
7 septembre
Équinoxe d'automne
23 septembre
Rosée froide
8 octobre
Gelée blanche
23 octobre
Début de l'hiver
7 novembre
Petite neige
22 novembre
Grande neige
7 décembre
LE COUPLAGE LUNI-SOLAIRE
341
Le couplage luni-solaire
*'§f,
+-
- q24 daxue Grande neige, shiyiyue jie Jj mi, souffle pair du Ile mois (mois de rattachement: 10e ou Ile);
+-
- ql dongzhi ~~, Solstice d'hiver, shiyiyue zhong Jj ~, souffle impair du Ile mois (mois de rattachement: Ile) ;
+
- q2 xiaohan IJ\*, Petit froid, shi'eryue jie =Jj mi, souffle pair du 12e mois (mois de rattachement: Ile ou 12e);
**,
- q3 dahan Grand froid, shi'eryue zhong +=Jj~, souffle impair du 12e mois (mois de rattachement: Ize); - q4 lichun jr~, Début du printemps, zhengyue jie lEJj mi, souffle pair du le mois (mois de rattachement: 12e ou 1er );
m
- qs yushui 71<., La pluie, zhengyue zhong lEJj ~, souffle impair du 1e mois (mois de rattachement: 1er ) ; - q6 jingzhe Jfm, Réveil des insectes, eryue jie =Jj mi,souffle pair du 2e mois (mois de rattachement: 1er ou 2e) ; - q7 chunfen ~5J\ Équinoxe de printemps, eryue zhong =Jj ~, souffle impair du 2e mois (mois de rattachement: ze) ;
- qs qingming r~ ~, Pure lumière, sanyue jie .=. Jj mi ,souffle pair du 3e mois (mois de rattachement: 2e ou 3e) ;
m,
- q9 guyu *i Pluie des céréales, sanyue zhong .=. Jj ~, souffle e impair du 3 mois (mois de rattachement: 3e ) ; - qlO lixia jr~, Début de l'été, siyue jie \2]Jj mi, souffle pair du 4e
mois (mois de rattachement: 3e ou 4 e ); - qll xiaoman IJ\riWi, Épis à moitié pleins siyue zhong \2]Jj ~, souffle impair du 4 e mois (mois de rattachement: 4e );
342
ANNEXES
- q12 mangzhong ~;j!, Épis barbus, wuyue jie 1î.FI W, souffle pair du se mois (mois de rattachement: 4e ou se; - q13 xiazhi :I:~, Solstice d'été wuyue zhong du se mois (mois de rattachement: Se) ;
1î.FI 9=t,
souffle pair
- q14 xiaoshu IJ\::I, Petites chaleurs, liuyue jie Î\.FI fIj, souffle pair du 6e mois (mois de rattachement : se ou 6e) ; - q15 dashu *::1, Grandes chaleurs, liuyue zhong Î\.FI impair du 6e mois (mois de rattachement: 6e ) ;
9=t, souffle
- q16 liqiu .lz:fj(, Début de l'automne qiyue jie -t.FI fIj, souffle pair du 7e mois (mois de rattachement : 6e ou 7e) ; - q17 chushu m::l, Fin de la canicule, qiyue zhong impair du 7e mois (mois de rattachement: 7e ) ;
-t.FI 9=t, souffle
- q18 bailu B iii, Rosée blanche, bayue jie / \.FI fIj, souffle pair du Se mois (mois de rattachement: 7e ou se) ; - q19 qiufen fj(5J\ Équinoxe d'automne, bayue zhong /\.FI fle impair du se mois (mois de rattachement: se) ;
9=t, souf-
- q20 hanlu ~1iI, Rosée froide, jiuyue jie JL.FI fIj, souffle pair du ge mois (mois de rattachement: Se ou ge) ; - q21 shuangjiang ~~~, Gelée blanche, jiuyue zhong JL.FI fle impair du ge mois (mois de rattachement: ge) ;
9=t, souf-
+
- q22 lidong iL!f, shiyue jie .FI fIj, souffle pair du iDe mois (mois de rattachement: ge ou iDe); - q23 xiaoxue IJ\~, Petite neige shiyue zhong du iDe mois (mois de rattachement: loe).
+.FI 9=t ,souffle impair
ANNEXEe
LES SOIXANTE-DOUZE INDICATEURS SAISONNIERS Les soixante douze indicateurs saisonniers ont fait l'objet de plusieurs études, historiques, philosophiques ou philologiques, qu'il est toujours utile de consulter et qu'il serait inutile de paraphraser ici (Cf. Fung Yulan, 1952-1953, vol. 2, p. 114-118; Ngo Van Xuyet, 1976, p. 172-177; Huang Yi-long, 1992b, p. 30 passim, notamment). C'est pourquoi le tableau suivant se limite à l'essentiel. Les soixante-douze indicateurs saisonniers qi
indicateur initial chu hou
ql
q2
q3
M1'*
indicateur suivant
indicateur final
ci hou ?X1,*
mo hou
*1'*
!kli~I~Ê (hl) qiu yinjie
.jf.jm (h2) mijiaojie
7.k*.mt (h3) shui quan dong
Les vers de terre se replient sur eux-mêmes
Le cerf se débarasse de ses bois
Les eaux et les sources dégèlent
JI~t~N~ (h4) yan bei xiang
!I~€t~ (h s) que shi chao
JJ.~éî~ (h6) yeji shi gou
L'oie sauvage part vers le nord
La pie commence à faire son nid
Le faisan commence à crier
~iUéî~L (h?) ji shi ru
rt,~.* (hg) zhi niao li ji
7.kY~Hl~ (hg) shui ze fu jian
Les poules commençent à couver
Les rapaces sont rapides et terribles
Les eaux et les lacs se couvrent d'une épaisse couche de glace
ANNEXES
344
qi
indicateur initial chu hou
q4
qs
q6
q7
qS
q9
qIO
qU
Les soixante-douze indicateurs saisonniers indicateur final indicateur suivant
M1t*
ci hou
tJi:1t*
mo hou
*1t*
*j\,jp{* (hIO) dong feng jie dong
mA~a1Xi (hu) zhi chong shi zhen
fi.i\.Li;j( (hI2) yu shang bing
Le vent d'est fait fondre la gelée
Les animaux hibernants commencent à se réveiller
Les poissons montent jusqu'à la glace
Ji~fi.i\ (h l3 ) taji yu
rr,~J1j* (hI4) hong yan lai
1it*ïWmtJ (hIS)
La loutre offre du poisson en sacrifice
Les oies sauvages arrivent
Les plantes bourgeonnent
t95B~ (h I 6) tao shi hua
iI ~PJ~ (hl?) cang geng ming
Jl1t~N~ (hIS) ying hua wei jiu
Le pêcher commence à fleurir
Le loriot chante
L'aigle se métamorphose en tourterelle
~J~~ (hI9) xuanniao zhi
mJJ~* (h20) lei nai fasheng
~a. (h21) shi dian
Les hirondelles arrivent
Le tonnerre gronde
Premiers éclairs
flrIJ~a~ (h22) tong shi hua
El3mMt~~ (h23) tianshu hua wei ru
!\[UaJt (h24)
L'abrasin commence à fleurir
La taupe se métamorphose en caille
Premiers arcs en ciel
~~a±. (h2S) ping shi sheng
PJ!~MM~1~;tt~~ (h26) mingjiu fu qi yu
aJtMf~~-=f~ (h27) dai sheng jiang yu sang
Les lentilles d'eau commencent à pousser
La tourterelle chantante déploie ses ailes
La huppe se pose sur les muriers
!Il1~IPJ~ (h2S)
!llfiJ@! I±l (h29)
lou guo ming
qiu yin chu
(h30) wang gua sheng
La grenouille coasse
les vers de terre sortent
La citrouille royale sort de terre
~~* (h3I) kucai xiu
ft1it~ (h32) micao si
/J\:!i~ (h33) xiaoshi zhi
Floraison du laiteron
Les plantes délicates meurent
Arrivée des petites chaleurs
caomu meng dong
hong shi jian
:EJ1l±.
LES INDICATEURS SAISONNIERS
345
Les soixante-douze indicateurs saisonniers q;
q12
q13
q14
qlS
q16
q17
qlS
indicateur initial
indicateur suivant
indicateur final
chu hou *)]1~
ci hou 'IJ\ 1~
mohou*1~
!Ili!ll~~ (h34) tanglang sheng
~~~éîP,~ (h3S) ju shi ming
N.~~~ (h36) fanshe wu sheng
La mante religieuse naît
La pie-grièche mence à chanter
~jfjfi (h37) lujiao jie
!l;NfJ~éîP,~ (h3S) tiao shi ming
~]!j: (h39) banxia 1 s heng
Le cerf perd ses bois
La cigale commence à striduler
Le banxia sort de terre
?!â.)jL~ (h40) wenfeng zhi
U!ll-$)§~ (h41) xishuai ju bi
JlJJ~~ (h42) ying nai xue xi
Le vent tiède arrive
Le grillon reste dans les murs
L'aigle apprend et s'entraîne
~1jt;{,&m (h43) fucao wei ying
±rr~im~ (h44) tu run ru shu
*mS#17 (h4S) da yu shi xing
L'herbe pourrie engendre les lucioles
La terre est imbibée, l'air est chaud et humide
Les grandes pluies commencent à tomber
rJ.j()jL~ (h46)
ËlB~$ (h47) bai lujiang
~.P,~ (h4S) hanchan ming
Le vent frais arrive
La rosée blanche se dépose
La cigale stridule
JI~,\% (h49) ying ji niao
*ft!1~il:i" (hso) tian di shi su
:7KJJ~ (hSl) he nai deng
L'aigle offre des oiseaux en sacrifice
Le ciel et la terre commencent à être rigoureux
Les céréales sont récoltées
~~JI* (hS2) hong ying lai
~,\%&i (hs 3) xuan niao gui
~,\%.~ (hS4) qun niao yang xiu
Les oies sauvages arrivent
L'hirondelle revient
Tous les oiseaux engrangent des vivres
liang feng zhi
com-
L'oiseau moqueur se taît
1. Plante médicinale identifiée par les botanistes au Pinellia temata ou Arum tematum. Cf. F. Fèvre et G. Métailié, 2005, p. 24.
346
ANNEXES Les soixante-douze indicateurs saisonniers
qi
q19
indicateur initial
indicateur suivant
indicateur final
chu hou 1}] 1~
ci hou 'jj( 1~
mo hou
.JJ45l~ (hss) lei nai shou sheng
liA:I::t!iFi (hS6) zhi chong pei hu
7J<.~é?1jgJ (hs 7 ) shui shi he
Le tonnerre cesse de gronder
Les animaux hibernants ferment leurs tanières
L'eau commence à se tarir
7J,~J1j*. (hS8) hong yan lai bin
iiÀ*7J<.~!Il€t (h S9 ) que ru dashui wei ge
~~jf~ (h60) ju you huang hua
Les oies sauvages arrivent et reçoivent l'hospitalité
Le moineau plonge dans l'eau et se transforme en coquillage
Le chrysanthème a des fleurs jaunes
MJJ~I* (h61) chai nai ji shou
1j[7I\jffi (h62) caomu huang luo
li.AmlZ1J& (h63) zhi chong xian lu
Le loup offre des bêtes en sacrifice
Les feuilles jaunissent et tombent
Les animaux hibernants rentrent tous dans leurs terriers
7J<.~é?{Jj( (hM)
:l:ill~é?{t (h6S)
shui shi bing
di shi dong
JJ~1=ÊÀ7J<.~J.I (h66) yeji rushui wei shen
L'eau commence à se congeler
La terre commence à geler
Le faisan plonge dans l'eau et se transforme en huître
!lIT./F Jt (h67)
x*i..tll:l:t11*i-r~ tianqi shangteng diqi xiajiang (h68)
M~~QJft~ (h69) bi se ru cheng dong
L'arc en ciel se cache et disparaît
Le souffle céleste monte, le souffle terrestre descend
Tout est clos : l'hiver s'installe
~,~/FP,~ (h70) he niao bu ming
m~é?-x. (hn) hu shijiao
~Mj: (hn)
Le tigre commence à s'accoupler
Le liting 2 sort de terre
hong cang bu jian
Le faisan jaune chante plus
ne
*
1~
liting sheng
2. Nom d'une plante difficile à identifier, appelée « broom-sedge » par le sinologue américain D. Bodde, dans sa traduction anglaise de la célébre l'histoire de la philosophie chinoise de Fung Yu-Ian (Fung Yu-Ian, 1952-1953, vol. 2, p. 118).
ANNEXED
LES CANONS ASTRONOMIQUES OFFICIELS Toutes les listes chronologiques de canons astronomiques chinois publiées jusqu'à présent en répertorient une centaine, officiels et nonofficiels. Elles mentionnent souvent aussi les noms de leurs principaux auteurs 1. Conformément à l'objet du présent ouvrage, celle présentée ici se limite aux canons astronomiques officiels et elle n'en indique pas les auteurs. En revanche, elle met l'accent sur le fait qu'un même C.A.O. a parfois été réutilisé par plusieurs dynasties. Ces différentes listes, celle qui suit y compris, ne sauraient se substituer à elles seules à l'étude critique des sources originales ou à la consultation de travaux spécialisés, comme l'ouvrage fondamental de Wang Yuezhen, datant de 1867 et cité p. 382 ci-après, dans la bibliographie des sources primaires, ou encore Zhu Wenxin, 1934, et surtout Chen Meidong, 2üü3a.
Les noms des canons astronomiques Les C.A.O. symbolisant la maîtrise du temps par le pouvoir impérial, ils portent souvent des noms d'ères dynastiques. Mais cela ne signifie pas qu'un tel nom correspondrait nécessairement à un C.A.O. unique car certains d'entre eux ont été mis en service sous plusieurs dynasties et sous un nom parfois différent de celui qu'ils avaient à l'origine. Ainsi, le Jingchu li ::ffJJJiI, adopté par les Wei de 237 à 265, a été appelé Taishi 1. Cf., notamment, « Prolégomènes du P. Hoang à la concordance néoménique », in Havretet Chambeau, 1920, p. 124-128; K. Yabuuchi 1969a11990*, p. 388-391; COLL., 1980, p. 559-561 ; Chen Zungui, vol. 3, 1984, p. 1399-1407; Chen Meidong, 1995, p.237-244.
348
ANNEXES
li ~~~M2, de 265 à 420, sous les Jin 3. À l'inverse, il arrive qu'un seul
et même nom soit attribué à plusieurs C.A.O. n'ayant aucun rapport les uns avec les autres: comme l'indique le tableau ci-après (items nO 8, 29 et 38), le Daming li désigne trois C.A.O. distincts de cinq dynasties différentes. Par conséquent, les noms des C.A.O. n'impliquent a priori rien sur la nature de leurs techniques, le choix d'un nom relèvant de la politique et non de l'astronomie. Toutefois, ces particularités semblent assez exceptionnelles et c'est pourquoi il n'a pas paru indispensable de les signaler systématiquement. Dans le tableau ci-après, les noms des C.A.O. n'ont pas été traduits car cela aurait soulevé des problèmes difficiles à résoudre sans une étude à part de grande ampleur, tenant compte des caractères d'écriture taboués, des changements de noms, et autres facteurs du même ordre. De telles traductions ont pourtant déjà été proposées 4, mais elles semblent parfois prématurées car il leur arrive de présupposer que la traduction du sens apparent et courant des caractères d'ecriture dont se composent les noms des C.A.O. serait suffisant. Par exemple, la plupart des auteurs du monde anglo-saxon appelent le Shoushi li 1~a~M « Season Granting system » en identifiant shou 1~ à « transmettre un enseignement, instruire, communiquer », d'une part, et shi a~ à « saison », d'autre part. Mais cette traduction n'est sans doute pas appropriée car les deux caractères shou et shi ont ici une valeur allusive que la phrase clef du Shujing (Le classique de l'histoire) suivante tend à illustrer:
« [L'empereur Yao] ordonna à Xi et He de révérer le vaste ciel et d'examiner le soleil, la lune et les astres afin de communiquer respectueusement aux hommes les moments favorables [à leurs activités] ».5 ~.W~~~*M.a~~~.~A~
Ainsi, l'un des rôles de l'empereur consiste à chercher à déterminer les moments favorables 6 aux activités humaines à partir de l'examen du ciel, c'est-à-dire par le moyen de l'astrologie. Il ne s'agit donc pas 2. Taishi est le nom de plusieurs ère dynastiques. Cf. Li Chongzhi, 1981/2006*, p. 20, 58, 59. 3. T-III, p. 1400. 4. Cf. T. E. Deane, 1989, p. 490-499. 5. Cf. S. Couvreur, 1950b, p. 3 (la traduction proposée ici de ce passage du Shujing est due à l'auteur du présent ouvrage). 6. C'est l'un des sens possibles de shi S=i!t.
LES CANONS ASTRONOMIQUES OFFICIELS
349
seulement de «transmettre aux hommes des dates des saisons », c'est-àdire de leur faire connaître le calendrier dans sa seule dimension astronomique. C'est pourquoi l'appelation Shoushi li semble plutôt signifier « canon astronomique destiné à indiquer aux hommes quels sont les moments favorables à leurs diverses activités». Moins subtilement toutefois, l'appellation Zhantian li 2:;5I(M (nO 35 ci-après) ne signifie incontestablement rien d'autre que « canon astronomique de la divination céleste» : dans ce cas, le sens immédiat des caractères d'écriture zhan 2:; et tian 51( ne saurait induire en erreur. En revanche, le Dayan li (nO 18) porte de nouveau un nom allusif renvoyant à une méthode divinatoire du Yijing 7 - le célèbre Canon des mutations - fondée sur la manipulation des tiges d'une plante, l'achillée, cueillies lorsqu'elle a atteint son plein (da dévelopement (yan tir). En dépit de ces exemples, les noms des C.A.O. n'ont pas toujours une connotation divinatoire : Sifen li [2] 5J\. JI, signifie simplement « le canon astronomique officiel un-quart» par allusion à la durée de l'année solaire qu'il utilise, 365ij. Mais il s'agit là d'une exception.
*)
Liste des canons astronomiques officiels Le tableau ci-après contient la liste des cinquante C.A.O. promulgués entre rv 104 et 1644. Elle a été élaborée en suivant essentiellement Chen Zungui, 1984, vol. 3, p. 1399-1406, ainsi que COLL., 1980, p. 559561 8 . L'astérisque placé après le nom de certains canons astronomiques officiels (deuxième colonne) signifie que ses calculs sont expliqués avec plus ou moins de détails dans Wang Yingwei, 1998. Le petit cercle indique quant à lui que le canon considéré fait partie des quarante-deux canons astronomiques officiels dont la liste apparaît dans le Yuanshi,j. 53, «li 2 », p. 1178-1188 (elle contient en outre deux canons non-officiels). Dans la mesure où elle renferme de précieuses indications concernant les valeurs numériques de certaines constantes indispensables pour effectuer les calculs du calendrier mais impossibles à trouver ailleurs que dans le Yuanshi, elle est en effet très importante pour la compréhension des calculs du calendrier chinois. 0
7. Cf. Ngo Van Xuyet, 1976, p. 168 sq. 8. L'ordre de classement des c.A.O. diffère légèrement d'un auteur à l'autre. La liste ci-après les ordonne en fonction de leur année d'adoption officielle.
ANNEXES
350 N°
C.A.O.
1 Santong ° 2 Sifen 9 °
.::::.~ [g5J\.
Dynasties
Dates
Han
rv104-84
Hou Han
85-220
Shu
221-263
Wei
226-236
3
Qianxiang °
,z:~
Wu
223-280
4
Jingchu* °
jJ:*JJ
Wei
237-265
Jin
265-420
Liu Song
420-444
Wei du Nord
398-451
Qin
384-517
5
Sanji
.::::.*è
postérieurs 6 7
8
Yuanshi Yuanjia*o
Daming*o
9 Zhengguang*o
10 Xinghe*o
Il 12
Tianbao ° o Tianhe
jê~a
Liang du Nord
412-439
Toba Wei
452-522
Liu Song
445-479
Qi
479-503
Liu Song
502-509
Liang
510-557
Chen
557-589
Toba Wei
523-565
Wei orient.
534-539
Wei occid.
535-556
Zhou du Nord
557-565
Wei orient.
540-550
Qi du Nord
550 10
3(1*
Qi du Nord
551-577
3(fQ
Zhou du Nord
566-578
jê~
j(tifj
iE* J!fQ
9. C'est-à-dire, le Sifen li. Le terme li se répétant partout dans les noms des C.A.O., il a été omis systématiquement dans la présente liste. 10. Le Xinghe li n'a été en vigueur qu'une seule année sous cette dynastie.
LES CANONS ASTRONOMIQUES OFFICIELS N°
C.A.O.
13
Daxiang °
*~
Dynasties
Dates
Zhou du Nord
579-581
Sui
581-583
14
Kaihuang °
mL~
Sui
584-596
15
Daye * ° Wuyin*o
*~
Sui
597-618
œ~
Tang
619-664
17 Linde * °
M1i
Tang
665-728
*1'{J
Tang
729-761
~îl
Tang
758-762
1i~c
Tang
763-783
16 18
Dayan * °
19 Zhide 20 Wuji*o 21
Zhengyuan *°
lEn
Tang
784-806
22
Guanxiang
.~
Tang
807-821
Xuanming*o
r.=.tftEj ..EL
Tang
822-892
Chongxuan*o
l=!=1-~ m
Tang
893-907
Liang post.
907-923
Tang post.
923-936
Jin post.
936-938
Jin post.
939-943
Liao
947-994
Zhou post.
956-960
Song
960-963
23 24
25 26
Diaoyuan Qintian* °
~~
"i':1n
~Ln
351
27
Yingtian* °
Jjj3(
Song du Nord
964-982
28
Qianyuan*o
'Ln
Song du Nord
983-1000
29
Daming
*ftEj
Liao
995-1125
Jin
1123-1136
30
Yitian °
1~3(
Song du Nord
1001-1023
31
Chongtian* °
l=!=1-3( m
Song du Nord
1024-1064 1068-1074
32 Mingtian * °
ftEj3(
Song du Nord
1065-1067
Fengyuan °
~n
Song du Nord
1075-1093
33
352
ANNEXES
N°
C.A.O.
34
Guantian* °
35
Zhantian °
36
Jiyuan* °
Dynasties
Dates
Zhou post.
1094-1102
Song du Nord
1103-1105
Song du Nord
1106-1127
Song du Sud
1133-1135
~L7C
Song du Sud
1136-1167
Jin
1137-1181
Song du Sud
1168-1176
Song du Sud
1177-1190
Jin Yuan
1181-1234 1215-1280 12
-* d:t* #-25c
37
Tongyuan °
38
Daming °
39
Qiandao*o
*~ fZ:m
40
Chunxi* °
Y$W~
41
Chongxiu Daming * ° m1~*~
)1\
11
42
Huiyuan*o
~iê
Song du Sud
1191-1198
43
Tongtian* °
1199-1207
Kaixi*o
fifE*
Song du Sud
44
~tl
Song du Sud
1208-1251
45
Chunyou °
y$tti
Song du Sud
1251-1252 13
46
Huitian °
Song du Sud
1253-1270
47
Chengtian *°
~* PX:*
Song du Sud
1271-1276
48
Bentian
Song du Sud
1277-1279
49
Shoushi*o
** j~a~
Yuan
1281-1367
50
Datong
Ming
1368-1644
*f:iJE
Les canons astronomiques officiels métoniques Le tableau ci-après contient la liste des C.A.O. métoniques chinois en donnant pour chacun d'eux les précisions suivantes : - le numéro d'ordre chronologique du C.A.O. considéré, de 1 à 15; - son nom; Il. Dans T-III, p. 1404, Chen Zungui donne pour années de validité 1106-1166 mais sans justifier la dernière. 12. L'année 1215 correspond à l'adoption de ce c.A.O. par les Mongols avant leur conquête de la Chine, en 1277. Cf. Yabuuchi, 1969a11990*, p. 390. 13. D'après T-III, p. 1406. La liste des C.A.O. publiée dans COLL., 1980, indique une seule année de validité: 1252.
LES CANONS ASTRONOMIQUES OFFICIELS
353
- son type métonique, déterminé par ses constantes a et f3 (cf. p. 164 ci-dessus) ; a 19k + Il . k ( "f) l - la valeur de l 'entier pOS1tl te que f3 = 7k + 4 Dans les sources chinoises, les deux constantes métoniques a et f3 sont respectivement appelées zhangsui .~ et zhangyue .Jj. Le premier de ces deux termes, zhang . , est le nom de la période métonique de dix-neuf ans mais il est utilisé ici pour désigner plus généralement toute période supra-annuelle similaire. Plus simplement, sui ~ et yue Jj signifient respectivement « année solaire » et « mois lunaire ». Par conséquent, zhangsui et zhangyue signifient respectivement « nombre d'années solaires (sui) contenues dans une une période supra-annuelle zhang » et « nombre de mois lunaires (yue) contenus dans une une période supra-annuelle zhang ».
C.A.O.
N°
a/f3
1 Santong
~JI\L
~~JE
1917
2
Sifen
1m5J-
19/7
3
Qianxiang
4
Jingchu
1917 1917
5
Sanji
'L~ J:fJJ ='#'2 ~~A
?
k
?
6
Yuanshi
J"CI=!
600/221
7
Yuanjia
iê&
1917
8 Daming
j(ijJj
3911144
20
.ïE7't
5051186
26
10 Xinghe
J!~n
562/207
29
Il
Tianbao
*1*
676/249
35
12
Tianhe
*~n
3911144
20
13
Daxiang
j(~
4481165
23
14
Kaihuang
OO~
429/158
22
15
Daye
j(~
4101151
21
9
Zhengguang
31
354
ANNEXES
L'entier k n'apparaît quant à lui dans aucune source chinoise. Nous le mentionnons ici pour les deux raisons suivantes : (i) formellement, les fractions de la forme 1~~tll s'obtiennent à pmtir
des deux fractions initiales ~ et ~ en ajoutant un multiple du numérateur de la première à celui de la seconde et de même pour leurs dénominateurs 14; (ii) les fractions obtenues ont toutes une valeur intermédiaire entre les deux fractions initiales, ~ et ~1 : Pour
k
entier positif
19
19k+ Il
Il
-< <7 - 7k+4 - 4
Étant donné que les fractions de la forme 1~~tll s'obtiennent facilement en ajoutant des multiples de 19 à Il et des multiples de 7 à 4, les constantes métoniques a et fi dont la liste figure dans le tableau suivant ont peut-être été obtenues ainsi, avec l'idée d'obtenir de meilleures approximations métoniques. Nous ne pouvons toutefois pas l'affirmer en toute certitude car les sources astronomiques chinoises ne mentionnent pas explicitement les valeurs initiales Il et 4 en tant que constantes métoniques possibles. En revanche, la méthode consistant à obtenir des nouvelles fractions à partir d'anciennes selon ce principe additif est attestée dans diverses sources astronomiques chinoises 15. Il existe d'ailleurs d'autres exemples de ce type de fractions, mais ils sont relatifs à des canons astronomiques métoniques non-officiels (cf. l'analyse du Kaiyuan taiyi li OO:lê:tGM (Le canon astronomique Taiyi 16 de l'ère Kaihuang (713-741)) que propose Qu Anjing (2005, p. 385) et qui le conduit à y repérer une suite de frac. /' de 1a lorme .s: 19k+1l ) tIons metomques 235k+136 • 14. Ce processus d'obtention de nouvelles fractions à partir d'anciennes, par ajout de leurs numérateurs puis de leurs dénominateurs, rappelle les suites de Farey (cf. E. W. Weisstein, 1999, «Farey Sequence», p. 610-611, par exemple). Une liste de constantes métoniques chinoises décomposées de cette façon, apparaît pour la première fois dans T-III, note 3, p. 1383. 15. cf. T-III, ibid., note 3, p. 1447-1448; Chen Jiujin, 1984; Liu Dun, 1987; Li Jimin, 1998. 16. Ce terme, qui signifie littéralement « Le Grand Un », fait référence à une méthode divinatoire mal connue.
ANNEXEE
LES CONSTANTES TEMPORELLES DES C.A.O. À GRANDE ORIGINE Le tableau ci-après contient une liste partielle 1 de valeurs des constantes to et Xo servant à déterminer le nombre t(x) d'années solaires séparant l'instant pris pour origine du temps, ou époque, du solstice d'hiver d'une année x ultérieure quelconque, relativement à un C.A.O. donné 2 :
t(x)
=
to + (x - xo)
D'une façon générale, les sources chinoises indiquent les valeurs de de ce que nous appelIons ici to et de Xo en les exprimant soit en « compte inclusif» (suanjin • • ou suanshang .1:) soit en « compte exclusif» (suanwai .7r). Dans le premier cas, l'année Xo est incluse dans le décompte du nombre d'années solaires et dans le second cas elle ne l'est pas 3. Pour éviter d'entrer dans des considérations obligeant à tenir compte des irrégularités induites par ces deux façons de compter les années, nous avons légérement modifié, le cas échéant, les valeurs prises par les constantes to et Xo dans les sources originales.
1. Une liste beaucoup plus complète de telle constantes figure dans Qu Anjing, Ji Zhigang et Wang Rongbin, 1994, p. 154-155. 2. cf. p. 141 ci-dessus. 3. Cf. Gao Pingzi, 1987, p. 112. Sur la distinction entre les modes de calcul inclusif et exclusif en dehors du monde chinois, notamment chez les Romains, cf. E. G. Richards, 1998, p. 81.
ANNEXES
356 N°
C.A.O.
ta 4
Xa
143127
-103
1
Santong
2
Sifen 5
9366
85
3
Jingchu
4045
236
4
Daming
51 939
462
5
Kaihuang
4 129 001
584
6
Daye
1 427 645
608
7
Wuyin
164 341
618
8
Linde
269 881
664
9
Dayan
96 961 741
724
10
Wuji
269979
762
Il
Xuanming
7 070 138
821
12
Chongxuan
53 947 309
892
13
Yingtian
4 825 559
962
14
Qianyuan
30 543 978
981
15
Chongtian
97 556 341
1 024
16
Mingtian
711 761
1 064
17
Fengyuan
83 185 071
1 074
18
Guantian
5 944 809
1 092
19
Zhantian
25 501 760
1 103
20
Jiyuan
28 613 467
1 106
4. La constante to = 143 127 du Santong li est tirée de la reconstitution de Li Rui (1765-1814), proposée dans son Han Santong shu yl=ilJt:~fq (Le canon astronomique Santong des Han),j. 1. Cf. TONGHUI, vol. 2, p. 709. 5. La constante to = 9 366 relative au Sifen li (nO 2) se déduit d'une donnée numérique contenue dans le j. 105 du Kaiyuan zhanjing ~ jê J5" #! (Canon astrologique de l'ère Kaiyuan (713-741» de la façon suivante: d'après ce canon, la deuxième année de l'ère Kaiyuan (714) est séparée de la Grande origine du Sifen li de 9 995 années (cf. p. 752, dans l'édition du texte citée p. 394 ci-dessus). Or le Sifen li a été adopté officiellement la deuxième année de l'ère Yuanhe, soit en 85. Par conséquent, le nombre d'années séparant la Grande origine du Sifen li de son année d'adoption officielle, Yuanhe 2, est égal à 9995 - (714- 85) = 9366. D'où la valeur indiquée dans le tableau ci-dessus.
LES CONSTANTES TEMPORELLES N°
c.A.O.
21
Tongyuan Qiandao Chunxi Huiyuan Kaixi Chunyou
22 23 24 25 26
357
to 94251 592 91 645 824 52421 973
Xo 1135 1167 1176
25 494768
1191
7 848 183
1206
120 267 647
1250
Pour contrôler les valeurs des constantes temporelles Xo et to dont la liste vient d'être donnée ci-dessus, il est toujours utile de calculer les numéros des binômes sexagésimaux des jours en lesquels surviennent des solstice d'hivers d'années données afin de comparer les résultats obtenus à ce qu'indiquent les tables de la chronologie chinoise. Supposons que a et b représentent respectivement le numérateur et le dénominateur de la fraction impropre qui exprime la durée de l'année solaire dans tel ou tel c.A.O., comme indiqué dans l'annexe F ci-après. Alors, la formule suivante 6 peut-être utilisée à cet effet:
Ql(X) =bin(at,b) Par exemple, tout ce qui concerne le calendrier de l'année rv 104, c'est-à-dire -103, dépend en principe du Santong li puisque celui-ci a été adopté officiellement en rv104. Le nombre d'années solaires devant être pris en compte dans son cas est donc le suivant:
t( -103) = 143 127 + (x+ 103) = 143 127 années solaires L'année solaire du Santong li se composant de ~ = 365 + {58i9 = 5~;~~0 jours, le solstice d'hiver de l'année -103, doit donc se calculer comme suit:
Ql (-103) = bin(562 120 x 143 127,1 539) = < O~O > 6. Cf. p. 171 ci -dessus.
ANNEXES
358
Il a donc lieu un jour #1, soit jiazi, à minuit et la consultation de Zhang Peiyu, 1997 montre que le numéro de binôme sexagésimal trouvé est conforme à la chronologie officielle. Les mêmes calculs peuvent être effectués pour d'autres C.A.O. Le tableau suivant en résume quelques uns : C.A.ü. Daming Kaihuang Daye Wuyin Linde Dayan Wuji Xuanming Chongxuan Yingtian Qianyuan Chongtian Mingtian Fengyuan Guantian Zhantian
Ère Darning 6 Kaihuang 12 Daye 3 Zhenguan 19 Zongzhang 3 Tianbao 9 Jianzhong 1 Dashun 1 Tiancheng 5 Kaibao 3 Zhidao 1 Huangyou 3 Zhiping 3 Yuanfeng 3 Yuanfu 2 Chongning 3
x
t(x)
462 592 607 645 670 750 780 890 930 970 995 1051 1066 1080 1099 1104
51 939 4 129009 1 427 644 164368 269882 96961 767 26999 7070207 53 947347 4825567 30543992 97 556 368 711 83 185 5 944 25 501
763 077 816 761
a 14423 804 37605463 15 573 963 3456675 489428 1 110343 489428 3068055 4930 801 3 653 175 1 073 820 3867940 14244500 8656273 4393 880 10 256 040
b
ql
39491 102960 42640 9464 1 340 3040 1 340 8400 13 500 10002 2940 10590 39000 23700 12030 28080
26 47 7 26 37 36 13 50 20 50 1 55 13 26 6 32
Ces résultats signifient que les solstices d'hiver des années concernées ont lieu en des jours dont les numéros de binôme sexagésimal sont respectivement égaux à #27, #48, #8, #27 et ainsi de suite. Comme il est aisé de le vérifier, ils sont tous conformes à la chronologie officielle.
ANNEXEF
LES CONSTANTES SOLAIRES DES CANONS À GRANDE ORIGINE Année solaire et périodes solaires Le tableau suivant contient les durées, exprimées en jours, de l'année solaire moyenne ainsi que celles des périodes solaires moyennes des cinquante C.A.O. utilisés en Chine de 104 à 1644, lorsqu'elles sont connues. Les durées de l'année solaire y sont exprimées en indiquant seulement la fraction qui excède 365 jours. Les périodes solaires moyennes ont des durées égales à la vingt-quatrième partie de l'année solaire et elle sont indiquées à l'aide de la fraction qui exprime de combien elles dépassent quinze jours. Comme il arrive souvent que ces constantes ne figurent pas explicitement dans les C.A.O. des histoires dynastiques, nous les reconstituons, si besoin est, en divisant la durée de l'année solaire par vingt-quatre. l'V
N° C.A.O. 1 Santong 2
Sifen
3
Qianxiang
4
lingchu
année solaire - 365
période solaire -15
385 1539
1539x3
1
.:L - . l
1010
4:
4x8 -
145 589 455 1 843
32
515 589x4 402 1 843
Il
+ 1843x12
ANNEXES
360 N°
C.A.O.
année solaire - 365
5
Sanji
605 2451
6
Yuanshi
1 759 7200
7
Yuanjia
150 608
8 Daming 9
Zhengguang
période solaire -15 535 2451 1 573 7200
5
+ 2451x6 7
+ 7200x24
132 608
9589 39491
8626 39491
1477 6060
1324 6060
22
+ 608x24 5
+ 39491 x6 1
+ 6060x24 + 1
10 Xinghe
4117 16860
3684 16860
Il
Tianbao
5787 23660
5170 23 660
12
Tianhe
5761 23460
5 127 23460
13
Daxiang
3 167 12992
14
Kaihuang
15
Daye
10 363 42640
16
Wuyin
2315 9464
2068 9464
+ 9464x8
17
Linde
328 1 340
292 1 340
+ 1 340x6
18
Dayan
743 3040
19 Zhide
25063 102960
16860x24
+
13
+ 23 460x24
2838 12992 22494 102 960
7 23 660 x 24
5
+ 12992x8
+
9315 42640
664 3040
7 102 960 x 24 1
+ 42 640x8 1
5
7
+ 3040x24 ?
?
20
Wuji
328 1 340
21
Zhengyuan
268 1 095
22
Guanxiang
?
23
Xuanming
24
Chongxuan
22
Diaoyuan
2055 8400 3301 13 500
?
292 1 340 239 1 095
5
+ 1 340x6 7
+ 1095x24 ?
1 835 8400 2950 13500
5
+ 8400x8 1
+ 13 500x24 ?
361
LES CONSTANTES SOLAIRES N°
C.A.O.
26 Qintian 27 Yingtian 28 Qianyuan 29 Daming
année solaire - 365 période solaire -15 1 760 7200
40
+ 7 200x 100
1
2445 10 002
no
2940
1 573 7200
35
+ 7 200x 100 2 185 5 10 002 + 10 002x8 642 2940
1
+ 2940x2
?
?
30 Yitian
2470 10 100
2207 10 100
31 Chongtian
2590 10 590
2314 10 590
32 Mingtian
9500 39000
33 Fengyuan
5773 23700
+ 10 590x36 8520 5 39 000 + 39 000x6 5 178 1 23700 + 23700x24
34 Guantian
2930 12030
2628 12030
35 Zhantian
6840 28080
36 Jiyuan
1 776 7290
37 Tongyuan
1688 6930
38 Daming
1274 5230
39 Qiandao
7308 30000
3
+ 10 100x36 6
12
+ 12 030x36 6135 28080
1 592 7 290 1 514 6930
3
+ 7 290x4 15
+ 6 930x 180
1 142 5230
2
+ 5230x3 6554 1 30000 + 30000x2 1 232 25 5640 + 5640x100
40 Chunxi
1 374 5640
41
1274 5230
1 142 5230
42 Huiyuan
9432 38700
8455 38 700
43 Tongtian
2910 12000
+ 38 700x2 2621 25 12000 + 12 OOOx 100
44 Kaixi
4108 16900
3692 16900
Chongxiu Daming
60
+ 5230x90 1
1. Contrairement aux autres exemples du présent tableau, cette constante prend ici la forme inhabituelle d'une somme de deux fractions dont la seconde a un dénominat~ur multiple entier de celui de la première. Cf. Xin Wudai shi,j. 58, « Sitian kao 1 », p. 674 ; Wang Yingwei, 1998, p. 495.
ANNEXES
362
N° C.A.O.
année solaire - 365
période solaire -15
45
Chunyou
857 3530
771 3530
+ 3530x8
46
Huitian
2366 9740
2127 9 740
+ 9 740x4
47
Chengtian
1 801 7420
1620 7420
+ 7420x8
48
Bentian
?
?
49
Shoushi
variations séculaires 2
0.2184375 3
50
Datong
0.2425
1
3
7
0.2184375
2. Cf. p. 143 ci-dessus. 3. Le traité du Yuanshi relatif au Shoushi li reste muet sur la question de savoir si les variations séculaires de la durée de l'année tropique doivent ou non affecter aussi les périodes solaires.
ANNEXEG
LES CONSTANTES LUNAIRES DES CANONS À GRANDE ORIGINE Le tableau suivant contient les durées du mois lunaire (ou mois synodique) et du mois anomalistique adoptées dans les C.A.O. utilisés en Chine entre rv 104 et 1644. Elles sont indiquées en notant la fraction de jour excédant vingt-neuf jours pour les premiers et vingt-sept jours pour les seconds. Bien que le mois anomalistique ait été connu des Chinois dès les Han postérieurs (25-220) et même utilisé dans certains calculs astronomiques prenant en compte l'inégalité lunaire, nous n'en donnons les valeurs qu'à partir du Linde li (665-728) car il semble que ce soit seulement à partir de lui qu'il ait commencé à intervenir dans les calculs du calendrier 1.
N° C.A.O. 1 Santong
2 Sifen
mois syn. - 29
mois anom. - 27
43
ST 499 940
3 Qianxiang
773 1457
4 Jingchu
2419 4559
1. Ces valeurs ont été répertoriées en utilisant d'une part Chen Meidong, 1995, p. 237-244 (table des valeurs du mois anomalistique avec indication de la terminologie technique correspondante) et d'autre part Wang Yingwei, 1998.
364 N°
ANNEXES C.A.O.
5 Sanji
mois syn. - 29 3217 6063
6 Yuanshi
47251 89052
7 Yuanjia
399 752
8 Daming 9 Zhengguang
2090 3939 39769 74952
10 Xinghe
110647 208530
Il
155272 292635
Tianbao
12 Tianhe
mois anom. - 27
153991 290 160
13 Daxiang
28422 53563
14 Kaihuang
96529 181 920
15 Daye
607 1 144
16 Wuyin
6901 13 006
17 Linde
711 1340
743 1340
+ 1340x12
18 Dayan
1613 1 340
1 685 1 340
+ 3040x80
19 Zhide
?
20 Wuji
711 1340
21 Zhengyuan
581 1 095
22 Guanxiang
?
23 Xuanming 24 Chongxuan
79
? 743 1 340 607 1 095
5
+ 1 340x37
2
132
+ 1 095x 10000 ?
4457 8400
4658 8400
7 163 13500
7486 13 500
2. Chen Meidong, 1995, p. 240. 3. Zhang Peiyu,Wang Guifen et al., 1992, p. 122.
1
19
+ 8 400x 100 97
3
+ 13 500x 100
365
LES CONSTANTES LUNAIRES N°
C.A.O.
mois syn. - 29
25 Diaoyuan 26 Qintian
mois anom. - 27
? 3820 7200
28
+ 7200x100
4
5307 5 10 002
27 Yingtian
1560 2940
28 Qianyuan 29 Daming
?
5546 10 002
6210
+ 10 002 x 10 000 1620 6020 7 2940 + 2 940x 10 000
? 5359 10 100
30 Yitian
5619 8 10590
? 5601 10 100
165
+ 10 100x 10 000 5873 594 10 590 + 10 590x 10 000
31
Chongtian
32
Mingtian
20693 39000
601471 251 9 39 000 x 27 807
33 Fengyuan
12575 23700
?
34 Guantian
6383 12030
35 Zhantian
14899 28080
36 Jiyuan
3868 7290
37 Tongyuan
3677 6930
38
Daming
39 Qiandao
6672 12030
76
+ 30 OOOx 100
+
389 12 030x 10000
? 4043 7290
990
+ 7 290x 10 000 3 843 2563 6930 + 6 930x 10 000
? 15917 30000
6
? 16637 30000
7395
+ 30 OOOx 10000
4. Wang Yingwei, 1998, p. 526. 5. Cette fraction n'est pas irréductible et c'est aussi le cas de quelque unes de celles qui suivent. 6. Wang Yingwei, ibid., p. 526. 7. Chen Meidong (1995, p. 240) prend le numérateur de la première fraction égal à 1 630 mais les résultats des calculs desquels Wang Yingwei (1995, p. 526) le déduit incitent à penser que la valeur 1 620 serait plus correcte. 8. Wang Yingwei, ibid., p. 576. 9. Wang Yingwei (1998, p. 624) indique 601 472251 pour valeur du numérateur de cette fraction mais d'après Chen Meidong (1995, p. 241), le « 2 » de son chiffre des milliers serait erroné et devrait être remplacé par « 1 ».
366 N°
ANNEXES C.A.O.
40 Chunxi
mois syn. - 29 2992 5640
+
56 5 640x 100
mois anom. - 27 3 127 5640
9740
42 Huiyuan
20534 38700
+ 5 640x 10 000 2775 6066 5230 + 5 230x 10 000 21 461 7310 38700 + 38 700x10 000
43 Tongtian
6368 12000
6655 12000
44 Kaixi
8967 16900
41
Chongxiu Daming
2775 5230
9372 16900
5396
+ 16 900x 10 000
45 Chunyou
1 873 3530
?
46 Huitian
5168 9740
?
47 Chengtian
3937 7420
4 115 7420
1 641
+ 7 420x 10 000
48 Bentian
?
49 Shoushi
0.530593
0.275546
50 Datong
0.530593
0.275546
?
ANNEXER
LA SIGNIFICATION DU LI Les développements qui suivent ont pour objet de montrer que le terme li Jfl, généralement associé au calendrier et à lui seul, correspond en réalité à la notion de «canon astronomique», même si c'est ainsi qu'il est très généralement compris, jusque dans les meilleurs travaux spécialisés 1. 1. Les treize volumes de la très solide Cambridge History of China, édités à Cambridge par J. K. Fairbank et D. Twitchett à partir de 1978 (Cambridge University Press), présupposent tous l'équivalence entre le li et le calendrier et il en est de même de quasiment toutes les publications sinologiques les plus importantes, même celles relatives à l'histoire des sciences chinoises. En particulier, dans la partie de Science and Civilisation in China (vol. 3, Cambridge, 1959), influent ouvrage consacré notamment à l'astronomie chinoise, le biochimiste et sinologue britannique J. Needham (1900-1995) affirme que l'étude du li n'a qu'un intérêt scientifique mineur pour son sujet puisqu'il ne s'agit là de rien d'autre que de computistique : « The whole history of calendar-making, [... ], is that of successive attempts to reconcile the irreconcilable, and the numberless systems of intercalated months [... ], and the like, are thus of minor scientific interest» (op. cit. p. 390). Dans ses travaux de pionnier sur l'histoire de l'astronomie chinoise, publiés à Paris de 1729 à 1732, le célèbre missionnaire jésuite et historien de l'astronomie Antoine Gaubil (16891759) n'avait pourtant pas rattaché le li au calendrier mais à l'astronomie (cf. É. Souciet, Observations mathématiques [... ], tome 2, p. 21 et 26; la référence complète de cet ouvrage est donnée p. 400 ci-après). Ce qui avait été initialement perçu correctement fut donc durablement oublié par la suite. Néanmoins, au cours des années 1960, les éminents sinologues et historiens des sciences chinoises K. Yabuuchi et N. Sivin ont commencé à dessiner une perspective différente en prenant le li comme un équivalent des notions de tables astronomiques pour l'un et de systèmes astronomiques (astronomical systems) pour l'autre (cf. K. Yabuuchi 1963aJ1988* ; 1963b; 1963c et N. Sivin, 1969). Plus récemment, l'historien de l'astronomie Jiang Xiaoyuan a souligné, avec force détails, le caractère polysémique du li en expliquant qu'il s'applique non seulement au calendrier mais aussi à un vaste ensemble de techniques à vocation astrologique (cf. Jiang Xiaoyuan, 1991, p. 133 sq.). Mais ces rares tentatives de rupture avec une tradition bien établie ont malheureusement eu une portée limitée.
368
ANNEXES
Le li dans le monde chinois Il est incontestable que li M signifie généralement «calendrier », c'est-à-dire « assemblage ordonné de jours et de mois », ce qui correspond à ce que nous avons appelé ici« le calendrier de surface » et que d'autres appeleraient « le calendrier civil ». Mais ce n'est là qu'une des facettes du li car d'un point de vue technique, l'équivalence entre le li 11- et le calendrier ne peut être maintenue en aucune façon. Considérons en effet les traités des histoires dynastiques chinoises grâce auxquels nous avons accès au détail des calculs du calendrier. Aussi surprenant que cela puisse paraître, il est patent que ces traités ne s'intéressent jamais au calendrier concret. En ne se fondant que sur eux, il est impossible de savoir ce que contenaient effectivement les calendriers officiels de telle ou telle époque, comment ils se présentaient matériellement, comment ils étaient diffusés, quelles modifications les affectaient d'une dynastie à l'autre. À mille lieues de telles préoccupations, les traités sur le li ont pour principal objet toutes sortes de techniques de calcul permettant non seulement d'établir le calendrier mais aussi de dresser des éphémérides planétaires officiels impossibles à confondre avec lui. Ces derniers ne s' appelent d'ailleurs pas «calendriers» li 11- mais « catalogues» mulu §I ~@<. En effet, l'un d'eux porte le titre suivant: Da Ming liaqing shinian suici xinmao wuxing fujian mulu *ftljm~+1:F~iX*gP1iJg1*J! §I ~@< c'est-à-dire « Catalogue [souligné par nous] des apparitions et des disparitions des Cinq planètes pour la dixième année de l'ère Jiaqing (1531) vingt-huitième année du cycle sexagésimal xinmao »2. La vocation astrologique de ce type de « catalogue» est d'ailleurs d'autant plus patente, notons le en passant, qu'il contient aussi des tables des positions d'astres imaginaires, typiques de l'astrologie chinoise 3. La diffusion de ces 'catalogues', à caractère éminement astrologique, est cependant restée très confidentielle et c'est probablement ce qui explique qu'ils soient passés inaperçus : à ma connaissance un seul et unique 2. Il existe une reproduction fac-similé de ces éphémérides dans TONGHUI, vol. 1, p. 709-715. R. J. Smith (1991, p. 76-77) donne d'autres précisions sur le même sujet mais uniquement pour la dynastie plus tardive des Qing (1644-1911). 3. Il s'agit de quatre astres invisibles, d'origine indiennne, associés notamment aux nœuds de la lune. Cf. Huang Yi-long, 1993.
LA SIGNIFICATION DU TERME LI
369
exemplaire, pour toute l'histoire de la Chine jusqu'à la fin des Ming, en est parvenu jusqu'à nous. La réalisation de ces éphémérides et du calendrier supposant toutes sortes de procédés de calcul parfois très sophistiqués, les histoires dynastiques chinoises leur réservent une place considérable et c'est ce qui explique que le terme li M soit souvent devenu synonyme de shu i#Ij 4, terme polysémique signifiant principalement «stratagème, astuce, artifice, technique, procédé, recette» ou même « technique divinatoire ». Dans le cadre qui est celui du présent ouvrage, les deux termes sont interchangeables. Mais, en général, shu i#Ij a une extension plus vaste que li M puisque ce dernier s'applique aussi bien à la médecine, à l'arithmétique, aux arts martiaux ou à la divination, entre autres. Les procédés utilisés dans chaque cas peuvent donc être très différents. Ceux du li M sont quant à eux de nature mathématique et ils se composent de conglomérats de constantes numériques, de tables et d'instructions de calcul formulées en utilisant une pléthore de termes techniques et ils servent à prédire ou à rétrodire toutes sortes de phénomènes astronomico-astrologiques ou calendaires, sans que ce qui concerne l'un de ces deux domaines soit plus particulièrement justiciable de procédés qui le différentierait radicalement de l'autre. Les résultats des calculs du li Msont d'ailleurs toujours présentés de la même façon, sous forme de calendriers, d'almanachs ou d'éphémérides et jamais autrement. En pratique, tout ce qui appartient à l'astronomie ou à l'astrologie se calcule donc comme s'il s'agissait d'en établir le calendrier et inversement, le calendrier se confectionne comme ce qui concerne l'astronomie ou l'astrologie, l'ensemble indissociable de ces deux domaines relevant seulement du li M, ou du lifa MY!, c'est-à-dire des méthodes des canons astronomiques. 4. Pour s'en convaincre, il suffit de noter que le Chouren zhuan mi À 1t (CRZ), important ouvrage consacré principalement à l'histoire des techniques du li, utilise constamment shu 1JjtJ à la place de li M. Il renferme ainsi des expressions comme Sifen zhi shu [95.J\.zlifq au lieu de Sifen li [95.1'M; Taichu shu :::tM~fq au lieu de Taichu li:::t MM; He Chengtian shu 1iîJ;ij(7(itq au lieu de He Chengtian li 1iîJiI'(:J(M (le canon astronomique de He Chengtian (370-477), c'est-à-dire le Yuanjia li, canon astronomique utilisé officiellement par plusieurs dynasties, de 445 à 509). Cf. CRZ, j. 3, p. 25 ; j. 4, p. 43 ;j. 9, p. 107, respectivement. Parfois, mais plus rarement, le même ouvrage utilise aussifa y! (méthode) comme autre substitut de li M(j. 3, p. 25, par exemple).
370
ANNEXES
Les traités sur le li étant intimement liés aux histoires dynastiques, ils ont aussi d'autres aspects, historiques, chronologiques et même épistémologiques. Ils ne s'occupent donc pas seulement des calculs mais aussi de la question philosophique de leur sens et de leur nature, de la façon de les réformer en cherchant à les améliorer du point de vue de leur précision, tout en conservant ceux qui leur avaient donné satisfaction autrefois à cet égard, quelle que soit leur destination, calendaire, astrologique ou astronomique.
Le li et le monde non-chinois Ce qui précède montre que la conception que les Chinois se faisaient du calendrier et de l'astronomie entre rv104 et 1644 diffère considérablement de celle qui prévalait alors dans le cadre européen dans lequel les calculs destinés à organiser le temps quotidien relèvaient de la computistique, tandis que ceux de l'astronomie dépendaient de techniques et de principes radicalement différents, que les historiens de l'astronomie et ceux du calendrier ne confondent jamais : le De Revolutionibus de Copernic n'est pas le traité de Clavius relatif à la réforme du calendrier grégorien. Il y a évidemment un monde entre la lune ecclésiastique de Clavius, n'ayant d'intérêt que du point de vue du comput, et la lune astronomique de Copernic. Pour autant, il existe des points communs entre les mondes chinois et non-chinois. Considérons en effet les deux ouvrages respectivement intitulés Chongzhen lishu *;f~M. (Le livre du li de l'ère Chongzhen) et Huihui li @] @]M (Le li des Huihui). L'un comme l'autre portent sur le li M et il s'agit à chaque fois de traductions d'ouvrages non-chinois, liés à l'astronomie et non au calendrier et dont les versions initiales remontent à 1629 pour le premier et 1383 pour le second. Le Chongzhen lishu est une sorte d'encyclopédie astronomique traitant de tous sujets (mathématiques, trigonométrie, positions du soleil, de lune et des planètes, éclipses, instruments astronomiques). Il est accompagné de nombreux développements théoriques et, comme les traités des histoires dynastiques consacrés au li, il ne contient à peu près rien sur le calendrier proprement dit 5. Il a été adapté en chinois à partir de 5. Pour une analyse du contenu du Chongzhen lishu voir, par exemple, Chen Meidong, 2003a, p. 641-653.
LA SIGNIFICATION DU TERME LI
371
nombreuses sources européennes de l'Antiquité et de la Renaissance, notamment la Syntaxe mathématique de Ptolémée, le De Revolutionibus de Copernic ainsi que·divers traités de Tycho Brahe, de son disciple Longomontanus et de Kepler 6, entre autres. Le titre Chongzhen lishu signifie donc en réalité « Traité d'astronomie compilé sous l'ère Chongzhen ». Nous sommes donc ainsi conduits à admettre que, dans ce cas, li signifie « astronomie». De son côté, comme le montrent sans ambiguïté un ensemble de publications et de travaux récents 7, le Huihui li ne peut pas non plus être associé de quelque façon que ce soit au calendrier musulman Huihui, même si son contenu technique est considérablement moins théorique que celui du Chongzhen lishu. L'équivalence entre le titre d'ouvrage Huihui li et la traduction « le calendrier des Huihui », c'est-à-dire « le calendrier des musulmans sinisés 8 » ne se justifie pas, même s'il est aisé de constater que le Huihui li contient quelques notions sommaires sur ce type de calendrier. L'essentiel de l'ouvrage est ailleurs. Il s'agit avant tout de tables astronomiques destinées à faciliter toutes sortes de calculs concernant le soleil, la lune et les planètes. Le Huihui li est donc comparable, somme toute, à des ouvrages tels que les Tables manuelles de Ptolémée. Précisons : d'après les travaux récents et très originaux des historiens de l'astronomie Benno van Dalen et Michio Yano (cf. note 7 ci-dessous), le Huihui li a le même contenu qu'un manuel d'astronomie arabe, le al-Sanjuftnï zïj, manuel rédigé en 1366 par un certain al-Sanjufinî, à l'intention du vice-roi mongol du Tibet. Le terme li est donc l'équivalent du terme arabe zïj dans ce cas. Or d'après les explications données par les historiens de l'astronomie arabe, zïj signifie « ensemble de tables astronomiques, accompagnées ou non de démonstrations des théories sous-jacentes qui ont servi à les construire » 9. 6. Cf. K. Hashimoto, 1988 ainsi que l-C. Martzloff, 1998a. 7. Ma Mingda et Chen Jing, 1996 (recueil de toutes les sources connues sur le sujet); M. Yano, 1999; B. van Dalen 1999,2000, 2002a et 2002b., F. Aubin, 2005. 8. Sur l'histoire des conceptions chinoises concernant l'origine des Huihui, cf. Yao Dali,2004. 9. D'après E. S. Kennedy (1956, p. 124) ainsi que R. Mercier (2004, p. 451) qui en donne une définition similaire dans ce remarquable article: «The Arabie word zfj is
372
ANNEXES
De plus, à l'époque mongole, le terme zfj avait été sinisé sous forme de la translittération purement phonétique de jichi 1J,R. et présenté comme un équivalent de Mbien avant que le Huihui li et que le Chongzhen lishu ne commencent à être traduits en chinois 10. Enfin, nous savons aussi que ce zfj correspond à ce que celle que les Grecs appelaient lCavwv, notion correspondant en français à « canon astronomique », c'est-à-dire « ensemble de règles (canons) et de tables astronomiques » Il. Bien que l'aspect «tables astronomiques» ait eu plus ou moins d'importance dans le cadre chinois selon les époques, celles-ci ont quand même eu tendance à devenir de plus en plus nombreuses au fil du temps. Finalement, les termes zfj et « canon astronomique » correspondent plutôt bien au terme chinois li, même si ce dernier n'a strictement aucun rapport avec quelque notion de démonstration que ce ce soit, à la manière de Ptolémée ou de certains de ses successeurs arabes ou persans. Dans la plupart des traités chinois consacrés au li, il existe pareillement toutes sortes de tables astronomiques, solaires, lunaires et planétaires ainsi que des règles préfabriquées destinées à formuler une fois pour toutes la marche de certains calculs servant, en général, à effectuer des calculs astronomiques ou astrologiques et en particulier des calculs de calendriers. C'est pourquoi nous adoptons ici l'équivalence entre les notions de li et de « canon astronomique».
the generic name for those astronomical handbooks which consist of groups of tables representing aU the functions required in calculations of planetary longitudes and other quantites of interest. The tables are accompagnied by a serie of chapters which explain how the tables are to be used. There may also be further text giving more background information to the subject but the dominant impression is created by the large number of tables ». la. En effet, K. Tasaka (1957, p. 101) cite l'entrée suivante du catalogue de la Bibliothèque impériale des Yuan, Bishujianzhi f~\.Er;t, mentionnant une série d'ouvrages d'origine arabo-persane du type jichi ;fJtR, avec la glose suivante : ;fJtR ~ JlIZ9+ J\~~ c'est-à-dire «jichi [zi]] : li de diverses écoles en quarante-huit parties ». 11. Cf. E. S. Kennedy, ibid. : «The Greek word lCavrov, in meaning very close to zi], has likewise been Arabicized, as qiinün, and the two words are sometimes used interchangeably. »
*
Bibliographie
LES TABLES CHRONOLOGIQUES Les tables chronologiques du calendrier chinois ont été essentiellement conçues pour faciliter l'accès systématique à l'ensemble des dates lunaires et solaires fondamentales du calendrier chinois officiel. Elles offrent assez souvent la possibilité d'en convertir les dates dans d'autres systèmes chronologiques, chinois ou non-chinois, notamment ceux des calendriers julien et grégorien en utilisant parfois la correspondance entre les dates chinoises et les numéros de jours juliens, universellement utilisés en histoire de l'astronomie. Elles sont indispensables aux historiens de la Chine et, plus généralement, à tous ceux qui ont besoin d'accéder à la chronologie chinoise et à ses équivalences avec d'autres systèmes chronologiques. Dans la limite des années dont elles s' occupent, toutes contiennent au moins les éléments suivants : 1. les dates du calendrier chinois, rapportées au système de datation des ères dynastiques ; 2. la numérotation des années, des mois et des jours du calendrier chinois, à l'aide des soixante binômes (troncs et branches ganzhi .::p j:) du cycle sexagésimal; 3. les nouvelles lunes du calendrier chinois; 4. l'indication du caractère ordinaire ou intercalaire de chaque mois lunaire; 5. le nombre de jours de chaque mois lunaire (plein ou cave). Hormis ce « service minimum», les tables chronologiques se distinguent les unes des autres de bien des manières, spécialement du point de vue du nombre plus ou moins élevé des années qu'elles répertorient, des éléments du calendrier qu'elles prennent en compte et de la façon dont elles les présentent. Celles actuellement disponibles sont nombreuses et leur nombre croît d'année en année, ce qui prouve qu'aucune d'entre elles n'est complètement satisfaisante. En pratique, il peut donc s'avérer
376
BIBLIOGRAPHIE
indispensables d'en consulter plusieurs en sachant ce que l'on peut attendre d'elles. Les unes, très peu nombreuses, abordent le sujet de façon critique. Il s'agit pour l'essentiel, des tables les plus anciennes et, dans une moindre mesure, de quelques tables récentes, établies en mettant à profit les derniers acquis en matière de chronologie. Elles intéressent surtout les historiens spécialisés dans des questions très particulières, comme par exemple les systèmes chronologiques en usage dans la haute antiquité. Les autres, c'est-à dire presque toutes, ne contiennent que des listes brutes de dates, organisées en jours, mois et années lunaires et leurs auteurs ne se préoccupent généralement pas d'expliquer comment ils les ont obtenues ni si elles sont identiques à celles des tables antérieures. Toutes les tables ne sont pas aussi faciles à utiliser. Les plus anciennes sont généralement les plus malcommodes car elles demandent à se familiariser avec diverses conventions et modes d'emploi plus ou moins compliqués et particuliers à chacune d'elles. À l'inverse, les plus récentes ont souvent été conçues en mettant à profit les nouvelles possibilités de mise en page et de traitement informatique d'ensembles volumineux de données. Dans ce qui suit, nous nous proposons de dresser la liste des tables chronologiques existantes en ne nous contentant pas de simples références bibliographiques mais en donnant à chaque fois un minimum d'indications propres à éclairer le lecteur sur ce qu'il est possible d'attendre d'elles. En premier lieu, nous nous sommes efforcés d'en indiquer les années d'édition successives en précisant, le cas échéant, ce qui les distingue les unes des autres et en faisant précéder d'un astérisque les références bibliographiques que nous considérons comme les plus importantes pour l'étude scientifique de la chronologie chinoise. En second lieu, nous présentons une description succincte des principales caractéristiques de chaque table en indiquant notamment les intervalles de temps dont elles s'occupent, lorsque cette précision ne figure pas déjà dans leur titre. Liste des tables chronologiques du calendrier chinois
r:p.
*
Ji T 1f. ANONYME, 2002. Zhonghua wuqian nian changli M (Cinq mille ans de chronologie chinoise continue), Beijing, Qixiang chubanshe 3m~l±lh&*±.
TABLES CHRONOLOGIQUES
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- Prend en compte de manière commode, à partir de rv221, de nombreux modes d'énumération cycliques énumératifs, typiques du calendrier chinois (les neuf palais-couleurs, les cycles jianchu, nayin, etc.). Il convient toutefois de noter que ces données doivent être utilisées avec prudence car elles ne tiennent pas compte des dates à partir desquelles tel ou tel mode d'énumération a commencé à être utilisé dans le calendrier. Le risque d'anachronisme serait donc élevé si on les prenait au pied de la lettre. - Contient diverses tables dont une donnant les dates des huits nœuds bajie J\.W (ou temps forts) de la composante solaire du calendrier chinois, de rv220 à 1900 ainsi que d'autres intéressant des périodes plus récentes, dont une relative aux éclipses de soleil et de lune visibles dans les principales villes chinoises entre 2003 et 2020 ; - années traitées: rv2070-2100.
=+
*CHEN Yuan, ~tts1926/1999*. Ershi shi shuorun biao 3291JHMJ ~ (Tables chronologiques des nouvelles lunes et des mois lunaires intercalaires dans les Vingt histoires dynastiques), Beijing, Zhonghua shuju r:p~. ffiJ. - Donne les dates exactes des changements d'ères dynastiques. C'est l'un des rares ouvrages donnant cette précision, la plupart des autres tables se contentant à ce sujet de la seule mention des années en lesquels ils surviennent; - années traitées: rv206-2000. *FANG Shiming 7J~~i15 et FANG Xiaofen 7J IJ\:5r 1987. Zhongguo shi Uri he zhongxi Uri duizhaobiao r:p 1132 MB 5fQ r:p im MB !>t ~* (Table du calendrier chinois au cours de l'histoire, avec la concordance entre les dates du calendrier chinois et celles du calendrier occidental), Shanghai, Shanghai cishu chubanshe -l.~~~.lli
hRt±.
-Variantes de dates et relevés d'erreurs dans un grand nombre de tables chronologiques essentielles comme le Lidai changshu jiyao (cf. p. 383 ci-après) et P. Hoang, 1910/1968* ; - table des noms d'ères dynastiques (p. 881-884), classés en fonction du nombre de traits du premier caractère d'écriture de leur nom; - années traitées: rv841-2000.
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BIBLIOGRAPHIE
*GASSMANN Robert H. 2002. Antikchinesisches Kalenderwesen, Die Rekonstruction der chunqiu-zeitlichen Kalender des Fürstentums Lu und der Zhou Konige, Bem, Peter Lang. - Contient un substantiel résumé en anglais (p. 431-451) ; - Reconstitue le calendrier des périodes considérées (p. 147-347) en introduisant la notion inhabituelle, dans le cadre du calendrier chinois, de jours intercalaires; - années traitées: rv721-rv467 (royaumes de Lu et de Zhou). HAZELTON Keith 1984/1985*. A Synchronie Chinese Western Daily Calendar (1341-1661 A.D.), Minneapolis, Minnesota (USA), Ming Studies, History Department, University of Minnesota. - Contient la liste complète des jours successifs de dynastie des Ming, avec l'indication de leurs binômes sexagésimaux, leur quantième relativement au mois auquel ils appartiennent, ainsi que toutes les correspondances avec les dates occidentales, juliennes ou grégoriennes selon le cas, en précisant à chaque fois l'année, le mois et le jour. Ouvrage d'utilisation aisée. HlRAOKA Takeo 3flt!flftt7(1990. Tangdai de li m1-1èS~M (Les canons astronomiques des Tang), Shanghai, Shanghai guji chubanshe Lt~~fi llih&*±. (traduction chinoise de l'ouvrage japonais suivant: HIRAOKA Takeo, Todai no koyomi, m1-1è 0) M Kyoto, Koyto daigaku jimbun kagaku kenkyüjo J?::t~*~À)(5f-4~1iJfJt:?JT, 1954. - reconstitution des éléments fondamentaux des calendriers de la dynastie des Tang (618-907), à partir des techniques de calcul des C.A.O. de cette dynastie. HOANG Peter [Pierre] 1885/1986*. A Notice of the Chinese Calendar and a Concordance With the European Calendar. Zi-Ka-Wei, Printing Office of the Catholic Mission. Réédité par le Cercle Sinologique de l'Ouest, Rennes, 1986. - Présentation du calendrier chinois (p. 1-34) ; - années traitées: 1624-2020. *HOANG Pierre 1910/1968*, Concordance des chronologies néoméniques chinoise et européenne, Deuxième édition, Taichung, Kuangchi
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Press, (Première édition : Imprimerie de la Mission Catholique, Orphelinat de T' ou-sè-wei, Zikawei, Shanghai). - Comme le précise l'auteur, cet ouvrage se fonde sur l'édition originale du Lidai changshu jiyao (1867) de Wang Yuezhen pour la date des nouvelles lunes successives et le rang des lunes intercalaires (p. xi). Or cette édition, qui était la seule disponible à l'époque, semble avoir été corrigée ultérieurement puisque le verso de la page de titre de la seconde édition du Lidai changshujiyao, publiée en 1936, porte une mention lapidaire signalant que l'édition de 1867 qui lui a servi de base aurait été revue. La réédition de 1968 de l'ouvrage de P. Hoangél, donc peut-être laissé subsister d'anciennes erreurs. - Donne la chronologie théorique des années des Han précédant le début de l'ère chrétienne, en la calculant à l'aide du C.A.O., antérieur à 104, connu sous le nom de Zhuanxu li Il:EIVif (p. 487-500). - contient divers appendices (tableaux des dynasties principales et partielles; répertoire des noms, titres et dénominations relatives aux dynasties chinoises, répertoire alphabétique des noms d'ères) ; - contient la concordance des dynasties partielles ; - Utilise de manière inhabituelle le calendrier grégorien proleptique pour les concordances de dates relatives aux années 1'V841 à 1 puis change de technique pour les années 1-1582, en utilisant au contraire les dates juliennes, puis revient aux dates grégoriennes après 1582, c'est-àdire après la réforme grégorienne du calendrier (cf. «Avertissement», p. 1); - années traitées : 841-2020. l'V
l'V
l'V
*
*HONG Jinfu ttt:~·m 2004. Liao, Song, Xia, Jin, Yuan wu chao rili JI 1l ~ jê li lM El (Tables chronologiques du calendrier chinois pour les cinq dynasties suivantes: Liao, Song, Xia, Jin et Yuan), Taipei, Zhongyang yanjiuyuan lishi yuyan yanjiusuo ~~}f~~JGJJl
5t: ~)!f~~}f~pJT.
m
*
- Réorganisation de Chen Yuan, 1926/1999*, ouvrage mentionné cidessus, de façon à en faciliter la consultation et à rendre immédiate la recherche des équivalences de dates entre le calendrier chinois et le calendrier occidental. Pour cela, une page entière est réservée à chaque année et les tableaux des mois qui la composent suivent rigoureusement le même modèle à chaque fois, que l'année soit ordinaire ou interca-
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BIBLIOGRAPHIE
laire. Les jours successifs de chaque mois lunaire sont numérotés de trois façons différentes, d'abord à l'aide des soixante binômes du cycle sexagésimal, puis en en donnant les quantièmes, d'abord selon le calendrier chinois puis selon le calendrier occidental. Le système, plus technique, des numéros de jour julien n'est pas utilisé. Enfin, comme dans CHEN Yuan 1926/1999*, les dates de changement d'ère dynastique sont indiquées au jour près et non à l'année près; -l'auteur donne une liste des coquilles qu'il a relevées à la fois dans l'ouvrage antérieur de CHEN Yuan ainsi que dans la première édition de celui de ZHANG Peiyu (1990). Sans se limiter aux seules cinq dynasties auxquelles il restreint ses tables chronologiques, il en relève douze dans le premier et neuf dans le second (introduction, p. iv); - en fin d'ouvrage figure un liste de renseignements annexes, organisés très commodément : données relatives aux empereurs mongols, avec les transcriptions phonétiques de leurs noms; les variantes des noms de troncs célestes, la liste des appellations variées des mois lunaires et de chacun des jours de chaque mois, notamment; - l'ouvrage contient 6 195 mois lunaires renfermant 182 941 jours au total et couvrant cinq cents années lunaires. OKADA Yoshiro, rtliJ E87r~~, ITO Kazuhiko, 1]lj~:5fQ~ OTANIMitsuo *~*F-lff et FURUKAWAKiichiro ï5)rIM-~~, 1993. Nihon rekijitsu soran, giichurekijitsu hen, B*,11 B ~1!t1:-~~1M B~ (Vue d'ensemble du calendrier japonais, partie consacrée aux calendriers annotés), 20 vol. Tokyo, Honnotomo sha 0) :titi. - Bien que conçu pour le calendrier japonais, le présent ouvrage présente un très grand intérêt pour l'étude du calendrier chinois car il arrive que les calendriers japonais et chinois officiels aient été établis à l'aide des mêmes C.A.O. au cours d'intervalles de temps limités. Il s'agit de ceux dont la liste suit 12.
*
1. 501-509 (calculs communs à l'aide du Yuanjia'li)
13 ;
2. 692-697 (calculs communs à l'aide du Linde li 14); 12. Sur les systèmes chronologiques en usage au Japon, cf. R. Zëllner, 2003. 13. Le Yuanjia li/Genka reki a été utilisé au Japon de 501 à 691 puis, partiellement, de 692 à 697. Cf. Y. Okada, K. !to et al., 1993, vol. 1, p. 7. 14. Le Linde li/Gihoreki est resté en vigueur au Japon de 697 à 763 (cf. T. Watanabe, 1977/1984*, p. 11.
TABLES CHRONOLOGIQUES
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3. 862-892 (calculs communs à l'aide du Xuanming li 15). - Dans cet admirable ouvrage, unique et insurpassé à ce jour, les auteurs ont recalculé à peu près tout ce que le calendrier japonais (ou chinois aussi, selon les années considérées) est susceptible de contenir, même les esprits calendaires shen t$ 16, en se fondant à la fois sur les techniques de calcul des C.A.O. chinois et sur les prescriptions des traités d'hémérologie des époques concernées. On note cependant que l'ouvrage ne prend pas en compte les phases de la lune autres que les nouvelles lunes. Mais, à part ce point, qui n'a d'ailleurs jamais été traité dans aucune table chronologique jusqu'à présent, à peu rien d'autre ne lui fait défaut; - années traitées: 501-1500. TUNG Tso-pin [Dong Zuobin] .1~Jt 1960, Zhongguo nianli zongbiao J:P il4M~Jm* (Tables générales du calendrier chinois, année par année), 2 vol., Hong Kong, Hong Kong University Press. - Introduction bilingue, en anglais et en chinois ; - contient la concordance entre les dates chinoises, occidentales et celles du calendrier musulman; - couvre les années 1"'.12674-2000 en incluant donc les années de la chronologie chinoise mythique (l'année 1"'.12674 correspond au début du règne de Huangdi Jiiff.f). WANG Huanchun .:E~~, 1991. Gong, Nong, Hui, Tai, Yi, Zang, Fo li he rulüe ri duizhaobiao 0.@]1*~~1~M;fQ1f1m~ BtiJ!~* (6222050) (Tables de concordance des jours juliens avec les dates des calendriers grégorien, chinois, musulman, Thaïlandais, Yi, Tibétain et bouddhique). Beijing, Kexue Chubanshe ~4~[±HtIi*±. - Contient en introduction de brèves précisions sur les calendriers mentionnés dans le titre (p. 1-10); présente tout aussi succinctement le calendrier des Taipings, non mentionné dans le titre (p. 10); - Pour le calendrier chinois, donne les dates des vingt-quatre souffles solaires; - Indique les jours de la semaine. 15. Le Xuanming li/Senmyoreki est resté en vigueur au Japon pendant 823 ans, de 862 à 1684. Cf. M. Sugimoto et David L. Swain, 1978, p. 72-73 et p. 254. 16. Sur les esprits calendaires, cf. A. Arrault, 2003, p. 106 sq.
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BIBLIOGRAPHIE
WANG Kefu .:EPJx et LI Min $/%,1996. Zhonghua tongshi dali dian !=j=1~Hj.se*YI~ (Grande chronologie de l'histoire chinoise). 3 vol. Chengdu, Sichuan minzu chubanshe 1m)!1 /%.1i*te~*±. - Monumentale compilation d'environ cinq mille pages comprenant, outre les tables chronologiques, toutes sortes de renseignements historiques (comme les divers noms sous lesquels les empereurs sont connus, les principaux événements historiques, etc.) ; - années traitées: rv2674-2000. *WANG Yuezhen 1.I8ffi, 1866. Lidai changshu m1~*1tq (Chronologie des dynasties successives, calculée à l'aide de la longue suite des canons astronomiques officiels (shu 1#Li) des dynasties successives), 50 j., manuscrit conservé à la Bibliothèque de Pékin. Cf. COLL., 1983, Beijing tushuguan guji shanben mulu, zi bu ~tffili1i1~ï5 fi~* § ~@< ,T.:g:~ (Catalogue des textes anciens et des ouvrages rares de la Bibliothèque de Pékin, section consacrée aux ouvrages techniques), Beijing, Shumu wenxian chubanshe il § Y:.Ik te ~ *±, p. 1285. Voir aussi, dans le même catalogue, p. 1286, d'autres manuscrits du même auteur. - L'auteur, Wang Yuezhen (1812-1881) 17, fut Directeur des études jiaoyu ~~ de la sous-préfecture de Kuaiji 11ft, dans la province du Zhejiang; il fut admis juren ~À (c'est-à-dire lic~ncié, ou lauréat de l'examen provincial) en 1836 et le manuscrit de son Lidai changshu lui demanda trente années d'efforts, de 1836 à 1866. Trop volumineux et par conséquent trop coûteux pour être imprimé, malgré un accueil très favorable, il ne fut publié que sous une forme abrégée, intitulée Lidai changshu jiyao 18. Je n'ai pas eu accès à ce manuscrit dont la publication serait sans doute, maintenant encore, d'une immense utilité pour la compréhension fine de la chronologie chinoise. *WANG Yuezhen 1.I8 ffi, 186711936*11993*. Lidai changshujiyao,ju gujin tuibu zhushu kao m1~*1tqft~mï5 4flzv~r1jfrj~ (Abrégé de la chronologie continue calculée selon les canons astronomiques (shu) des dynasties successives, avec un appendice consacré à une 17. Sur Wang Yuezhen cf. P. Hoang 1910/1968*, p. xi-xv; TONGHUI, vol. 1, p. 717; Chouren zhuan sanbian roIÀ1t.=.~~ 1898/1982*,j. 6, p. 823-826. 18. D'après P. Hoang 1968, p. xi.
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étude des méthodes de calcul astronomique prédictif (tuibu) utilisées pour l'établissement du calendrier dans les canons astronomiques chinois), Shanghai, Zhonghua shuju r:p~.ftU, collection Sibu beiyao lI9if~1ffl~ ; 10 j. pour la chronologie + 2j. pour l'appendice. - Le Lidai changshu jiyao est un abrégé du manuscrit précédent. De tous les ouvrages cités dans la présente liste, c'est le seul qui aborde la question de la chronologie du calendrier chinois de façon véritablement critique et cela fait de lui un ouvrage fondamental. Depuis sa parution, en 1867, il n'a jamais été surpassé, sauf en ce qui concerne son traitement de la haute antiquité chinoise (c'est-à-dire celui des années qui précèdent les Han antérieurs (rv 206-8), domaine dont la connaissance a été complètement bouleversée grâce aux découvertes archéologiques qui se sont succédées au cours du vingtième siècle. En outre, la plupart des ouvrages parus après lui, jusqu'à nous jours, semblent tous le répéter. C'est pourquoi nous allons maintenant en développer la notice beaucoup plus longuement que celles des autres ouvrages présentés ici : - Dans son Lidai changshu jiyao, Wang Yuezhen appuie ses conclusions non seulement sur une connaissance de premier ordre des techniques mathématiques des C.A.O. chinois, mais aussi sur toutes sortes de sources historiques, directes ou auxilliaires. Parmi celles de la première catégorie, il utilise, notamment, les Vingt-quatre histoires dynastiques (c'est-à-dire toutes celles publiées jusqu'à la fin des Ming) ainsi que le Zizhi tongjian mulu ~yg.Ji.~1 § ~ (Chronologie du Miroir pour apprendre à gouverner 19) de Sima Guang i§j J~7't (1019-1086), la plus ancienne chronologie chinoise qui soit parvenue jusqu'à nous 20. Parmi 19. Sur ce célèbre ouvrage, cf. Hervouet, 1978, p. 169 sq. Pour le texte original, cf. WYG, vol. 311, p. 321-787. 20. L'ouvrage de Sima Guang couvre plus de mille trois cent années, de ",403 à 959 ; sa structure est relativement complexe et elle n'a jamais été étudiée de près par les historiens contemporains. En simplifiant, on peut dire que le texte en est grosso modo organisé en deux registres, le premier réservé au calendrier et le second aux événements historiques correspondants. Le premier registre contient les éléments habituels du calendrier, c'est-à-dire, pour l'essentiel, les nouvelles lunes, les souffles solaires rapportés au binômes du cycle sexagésimal et les rangs des mois intercalaires mais on y trouve aussi d'autres renseignements que l'on ne rencontre jamais dans les calendriers, comme par exemple l'entrée des planètes dans telle ou telle constellation ou les éclipses. Le second registre contient, quant à lui, la liste des événéments successifs de l'histoire de la Chine
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BIBLIOGRAPHIE
celles de la deuxième catégorie, il met à profit des épitaphes, des inscriptions, des mémoriaux, etc. car ce genre de document contient des dates authentiques, susceptibles de corroborer ou d'infirmer les dates contenues dans les sources historiques habituelles. - Wang Yuezhen ne traite pas toutes les dates du calendrier chinois, mais seulement les plus fondamentales d'entre elles. Il s'intéresse principalement aux dates des nouvelles lunes, au rang des mois intercalaires et aux dates des souffles solaires. Pour les classer, il les présente année par année, en style télégraphique et en notant dans l'ordre: - le binôme sexagésimal de l'année; - le nom de l'ère dynastique correspondante; -le binôme sexagésimal de la première nouvelle lune de l'année puis ceux d'une série limitée d'autres; -le binôme sexagésimal de la nouvelle lune intercalaire, lorsqu'il en existe une et parfois aussi un ou plusieurs souffles solaires avec leurs binômes sexagésimaux. - Le texte du Lidai changshu jiyao a connu trois éditions: 1867, 1936 et 1993 qui ne doivent pas être considérées comme interchangeables. Voici quelques précisions à leur sujet: (a) 1867 (Tongzhi 6) : édition princeps Liqiang congke ~#i.~ù ; (b) 1936 : reprise de l'édition Liqiang congke avec sans doute des corrections; Shanghai, Zhonghua shuju ~. fifJ, collection Sibu beiyao lm:g:~11~ ;
=-
(c) 1993 : reproduction, apparemment à l'identique, du texte du ma-
nuscrit actuellement conservé à la bibliothèque de Pékin in TONGHUI, vol. 1, p. 720-941 (il s'agit du manuscrit qui a servi de fondement à l'édition originale de 1867). tels qu'ils figurent dans le Zizhi tongjian. Après sa parution, cet ouvrage fondateur de Sima Guang a durablement servi de référence et il a fallu attendre longtemps avant que des historiens commencent à s'interroger de nouveau sur la chronologie chinoise. Au cours du dix-huitième siècle, certains d'entre eux, comme Li Rui $~Jt. (1765-1814) ou Qian Daxin ~*a;r (1728-1804), ont commencé à s'y intéresser de divers points de vue. Le premier a abordé de manière critique des questions ponctuelles de chronologie de la haute antiquité chinoise puis de périodes plus récentes (cf. son Song, Liao, Jin, Yuan si shi shuorun kao *J!~:lë9t)jIMj1J (Recherches sur les nouvelles lunes et les intercalations dans les quatre histoires dynastiques des Song, des Liao, des Jin et des Yuan). Le second a contribué à mettre à jour la chronologie de son illustre prédécesseur des Song en la prolongeant après l'année 959, dernière année traitée dans le Zizhi tongjian mulu.
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Il existe une intéressante notice sur cet ouvrage in DING Fubao T ~i~H* et ZHOU Yunqing )%J L."W (éd.), 1957. Sibu zonglu, tianwen bian IZ9ff~~~~~-7(::s~:j)@ (Catalogue des quatre parties de la bibliographie
(astronomie)), Shanghai, Shangwu Yinshuguan, p. 562a et 562b. - Une autre notice méritant d'être consultée est celle de BO Shuren ~1!jÀ. in TONGHUI, vol. 1, p. 717 ; - années traitées: rv841-1670, soit de (Gonghe 1) à (Kangxi 9), cette date finale étant justifiée par le fait que les années postérieures à 1670 relèvent de la chronologie «perpétuelle » connue sous le nom de Qinding Wannian shu ~AË.1:F., publiée sous le règne l'empereur Kangxi (cet ouvrage est devenu maintenant peu courant). Ces années sont réparties dans les dix chapitres de l'ouvrage par groupes de deux cents à trois cents années, sans tenir compte des limites chronologiques des dynasties successives, de la façon suivante: j. 1 : rv841-rv607 ;j. 2 : rv606-rv369 ;j. 3 : rv368-rv141 ; j. 4: rv140-146; j. 5 : 147-419 ;j. 6 : 420-617 ;j. 7 : 618-906 ;j. 8: 907-1126 ;j. 9: 1127-1367; j. 10: 13681670. XU Xiqi 1~ ~ ~;lt 1992. Xinbian Zhongguo sanqian nian liri jiansuo biao iJf~)@ 9=' il.=. =f1:F!if El ~~;& (Nouvelle table pour déterminer les dates de trois mille ans d'histoire de la Chine), s.l., Renminjiaoyu chubanshe À~~~ ililt&*±. - Contient une concordance des dates des calendriers chinois, japonais et musulman; - années traitées: rv 1500-2050. XUE Zhongsan ft 9='':::: et OUYANG Yi IIX~~~, 1940/1957*. Liangqian nian lai zhong-xi li duizhaobiao ~ 1:F 9=' [!j !if ti J~;& (Deux mille ans de concordance entre le calendrier chinois et occidental), Beijing, SanHan shudian =~9~. Œ.
*
- Introduction bilingue (chinois et anglais) ; - années traitées: 1-2000. *ZHANG Peiyu 5~:bèf3W, 1987. Zhongguo xian Qin shi libiao 9=' il7'ê~ ~!if;& (Tables chronologiques pour Chine d'avant les Qin). Jinan, Qi-Lu shushe ~~.*±.
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BIBLIOGRAPHIE
- Contient toutes sortes de tables contenant le résultat de calculs astronomiques rétrospectifs (date des solstices d'hiver et des nouvelles lunes, dates des éclipses de lune et de soleil) - Donne la liste des dates théoriques du calendrier à l'aide des « six systèmes de calcul anciens » Gu liu li tiï\}fI ; - années traitées: rv 1500-rv 105. *ZHANG Peiyu s*:l:f§3WJ, 1990*/1997*. Sanqian wubai nian liri tianxiang .=:. T 1ls1f}fl El *~ (Phénomènes astronomiques et tables du calendrier chinois pour 3500 ans), Fe éd. : s.1., Henanjiaoyu chu2e éd. : Zhengzhou, Daxiang chubanshe banshe riïJF-?IT~1f lli
*~ilih&*±.
h&*±.;
- Ouvrage composé par un astronome (Observatoire astronomique de Nankin 21) et historien de l'astronomie contemporain; - présente le grand avantage de contenir les dates calendaires officielles des vingt-quatre souffles solaires; - table des nouvelles lunes astronomiques calculées rétrospectivement; table des huit nœuds (ou huit temps forts) de l'année solaire chinoise ba jie / \ ffrJ; table des éclipses historiques visibles à partir des principales villes chinoises (de (rv 1500 à 2052 à chaque fois) ; - années traitées : rv 1500-2050 (avec traitement particulier pour les années de la haute antiquité). ZHENG Hesheng I~.!l (éd.), 1936/1985*. Jinshi zhong-xi shiri dui(Tables de concordance des chronozhaobiao :iEêtlt 9=' iL!îa~ El !t logies chinoise et occidentale, à l'époque moderne), Beijing, Xinhua Shudian fJf$. fiE. - Intéressante introduction historique; - correspondance entre les années de l'ère chrétienne et les ères dynastiques chinoises, coréennes et japonaises; - contient la concordance entre le calendrier officiel chinois et celui des Taipings (1851-1864); - années traitées : 1516-1941.
Jffi*
21. Sur l'histoire de cet observatoire, cf. Jiang Xiaoyuan et Wu Yan, 2004.
SOURCES PRIMAIRES La bibliographie des sources primaires proposée ci-après débute par une liste de références permettant de localiser les traités relatifs aux canons astronomiques officiels dans les histoires dynastiques chinoises puis elle se poursuit par une vue d'ensemble des calendriers manuscrits ou imprimés des années rv 104-1644 qui sont parvenus jusqu'à nous. L'histoire du calendrier nécessitant également de recourir à toutes sortes d'autres sources, une dizaine de pages est ensuite consacrée à une présentation de divers ouvrages individuels, chinois ou non-chinois, classés selon l'ordre alphabétique de leurs titres.
Les canons astronomiques officiels dans les histoires dynastiques Les textes des canons astronomiques officiels chinois sont cités ici d'après l'édition des histoires dynastiques publiée à Pékin, en 1975 et 1976, par les éditions Zhonghua shuju r:r•• Jm. Les numéros de chapitres et de pages indiqués concernent la totalité de chaque C.A.O. et non ce qui se rapporte seulement aux seuls calculs du calendrier. Les années de naissance et de mort d'historiens responsables de la compilation de l'ensemble des histoires dynastiques sont indiquées chaque fois qu'elles sont connues. Shiji .9::~D, ca. rv100, Sima Qian i§j/~:iI, (rv 145- rv 86 ?),j. 26, p. 12551287. Hanshu 1••, ca. 100, Ban Gu ;WlmI (32-92),j. 21A-21B, p. 955-1026. Hou Hanshu 1~1•• 450, Fan Ye (398-445) «zhi 1-3 », p. 29993100. Jinshu ~. ca. 646, Fang Xuanling m~~ (579-648) et al., j. 16-18, p.473-578. Songshu *.500, Shen Yue 1.t~~ (441-513),j. 11-13, p. 203-325. Weishu ~. 554, Wei Shou ~4)( (506-572) et al., j. 107A , p. 26572731. Suishu~. 636, Wei Zheng ~11 (580-643) etal.,j. 16-18, p. 385-501.
ma.
BIBLIOGRAPHIE
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*.se :i!.se jê.se ftEj.se
*il
Calendriers manuscrits ou imprimés. Les plus anciens calendriers chinois authentiques connus ont pour support des fiches de bambou, des planchettes de bois ou des feuilles de papier. Ceux des deux premières catégories remontent tous aux dynasties des Qin et des Han et surtout à cette dernière. Ils ont été découverts au cours du vingtième siècle, à l'occasion de fouilles archéologiques, à Linyi dans le Shandong, à Yinwan dans le Jiangsu et à Juyan, en Mongolie intérieure, notamment 22. Leur étude n'entre pas dans le cadre du présent ouvrage parce qu'ils sont antérieurs à rv 104 et qu'ils ne peuvent pas être obtenus à l'aide des modes de calculs officiels du calendrier répertoriés dans les histoires dynastiques chinoises 23. Les calendriers sur papier datent, quant à eux, des IX e et xe siècles et font partie de la collection des manuscrits de Dunhuang 24. La majorité d'entre eux ne sont pas officiels non plus. Jusqu'à la fin de la dynastie des Tang (618-907), seuls trois calendriers officiels sont parvenus jusqu'à nous: deux des années 450 et 451 22. Zhang Peiyu, 1991; A. Arrault, 2002. 23. Sur ces calendriers cf. Zhang Peiyu 1991, Huang Yi-long, 1999, 2001a , 2001b, 2002 24. cf. p. 300 ci-dessus.
SOURCES PRIMAIRES
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(Taiping zhenjun Il et 12) et un de 877 (Qianfu 4). Mais l'authenticité des deux premiers resterait à démontrer tandis que le troisième n'est pas un calendrier à proprement parler, mais un almanach officiel. Il possède néanmoins un intérêt capital, car il fait partie des plus anciens documents imprimés chinois connus 25. Pour les Song (960-1279), la situation n'est guère meilleure: il existe seulement un calendrier complet pour l'année 1256 (Baoyou 4) et trois calendriers fragmentaires pour les années 1182 (Chunxi 9), 1211 (Jiading 4) et 1218 (Jiading Il). Une reproduction manuscrite du calendrier complet de l'année 1256 a été publiée en 1993 26. Malheureusement, les techniques de calcul du C.A.O. en vigueur en 1256, à savoir le Huitian li 1!xM, ont été perdues presque complètement. L'historien taiwanais Li Jinquan a cependant réussi à en reconstituer les éléments moyens, en soumettant à une analyse critique les valeurs de ses constantes lunaires et solaires fondamentales mentionnées dans les sources historiques suivantes: le Songshi *5è, le Yuanshi 7t5è et l'encyclopédie Yuhai J5.1~ de Wang Yinglin .:EJJ!/M (1223-1296) 27. Il existe aussi une transcription complète et annotée de ce calendrier dans Y. Nishizawa, 2005, vol. 3, p. 367-414. Les deux premiers calendriers fragmentaires ont été retrouvés à Karakhoto (actuellement Heicheng m:toX; en Mongolie Intérieure). Ils ne portent aucune mention d'année mais Deng Wenkuan a réussi à rattacher le premier à l'année 1182 et le second à l'année 1218 puis à montrer qu'ils sont tous les deux conformes à la chronologie officielle 28. Ils ont donc très probablement été calculés à l'aide du Chunxi li pour le premier et du Kaixi li pour le second, canons astronomiques respectivement en vigueur en 1182 et en 1218. Le troisième calendrier fragmentaire, celui de l'année 1218, porte le titre suivant: Da Song Jiading shiyi nian wuyin sui Kaixi wannian [li} **~AË+-~Dt~gOO11.~[M] (Calendrier de l'année sexagésimale wuyin [#15), onzième de l'ère Jiading des Song (1218), cal25. Ibid. 26. Le texte intégral de ce calendrier, fondé sur une une copie effectuée en 1856, est reproduit dans TONGHUI (vol. 1, p. 691-706 avec une courte analyse, p. 689-690). Il en existe aussi une étude succincte dans Chen Zungui, 1984, p. 1611-1616. 27. Lin Jinquan, 1997, p. 1-27. 28. Deng Wenkuan, 2002, p. 262-270 et 271-289.
390
BlliLIOGRAPHIE
à l'aide des techniques perpétuelles 29 du Kaixi li). Dans la remarquable analyse qu'il en propose, Li Jinquan indique qu'un exemplaire très mutilé de ce calendrier est conservé à la bibliothèque Kanazawa (Kanazawa bunko 1fi:~ )(]lJ) à Yokohama, et il le reconstitue en totalité, de manière convaincante à l'aide des techniques de calcul du Kaixi li 30. Enfin ce calendrier a aussi été étudié de manière indépendante par Y. Nishizawa, historien japonais du calendrier déjà cité 31.
Pour la dynastie des Yuan, un exemplaire du calendrier officiel de l'année 1365 (Zhizheng 25) a été retrouvé à l'occasion de fouilles archéologiques à Karakhoto 32. Il porte le titre suivant : Da Yuan Zhizheng ershiwu nian suici yisi Shoushi li *jê~iE=+n$~o:Z Bj§ta~ M(Calendrier de l'année sexagésimale yisi [#42] de l'ère Zhizheng des Grands Yuan, calculé à l'aide du Shoushi li). C'est le seul calendrier authentique de la dynastie des Yuan qui soit parvenu jusqu'à nous. Le calcul de l'année 1365, effectué à l'aide des techniques du Shoushi li par Zhang Peiyu, est entièrement conforme à la reproduction de l'original publiée dans l'ouvrage suivant (auquel je n'ai malheureusement pas eu accès): Li Yiyou *~~ (éd.), 1991. Heicheng chutu wenshu ~~lli± )(tf (Les documents retrouvés à Karakhoto), Beijing, Kexue chubanshe *4~t±Htlz*± (cf. Zhang Peiyu, 1994, p. 58). Pour la dynastie des Ming (1368-1644) enfin, la situation est considérablement meilleure. Le catalogue des manuscrits rares de la Bibliothèque nationale centrale de la République de Chine, à Taipei, en recense cinquante-trois, dont quelques exemplaires relatifs à une même année. À eux seuls, ils couvrent les quarante-six années suivantes de la dynastie des Ming: 1417, 1452, 1419, 1482, 1483, 1484, 1506, 1511, 1512, 1519 (deux exemplaires), 1529, 1534, 1535, 1536, 1539, 1540, 1541, 1543, 1545, 1547, 1548, 1549, 1550, 1552 (deux exemplaires), 1554, 1575, 1578 (deux exemplaires), 1581 (deux exemplaires), 1583, 1585, 1586, 1588, 1591, 1592, 1604 (trois exemplaires), 1606 (deux exemplaires), 1608, 1612, 1614, 1617, 1625, 1629, 1632, 1634, 1639, 1643. Cf. COLL., 1967. Guoli zhongyang tushuguan shanben mulu ~ il r:p:5k: 29. 30. 31. 32.
Cf. p. 52 ci-dessus. Lin Jinquan, 1998. Y. Nishizawa, 2005-2006, vol. 3, p. 301-354. Cf. Zhang Peiyu, 1994, p. 30-58.
SOURCES PRIMAIRES
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1iJ:;:t§~* § ~~ (Catalogue des ouvrages rares de la Bibliothèque na-
tionale centrale), Taipei, 4 vol., vol. 2, p. 500-504. Ces années couvrent à peu près un cinquième du nombre total de calendriers des Ming, de 1417 (Yongle 15) à 1643 (Chongzhen 16). La Bibliothèque de Pékin en possède le même nombre. Cf. COLL., 1983, Beijing tushuguan guji shanben mulu, zi bu ~t}j(IiJ:;:t§tTfi~* § ~ 'Tf:f~ (Catalogue des textes anciens et des ouvrages rares de la Bibliothèque de Pékin, zi bu), Beijing, Shumu wenxian chubanshe :;: § X'A ili p. 1286-1293 (l'expression zi bu désigne l'une des quatre divisions traditionnelles de la bibliographie chinoise, consacrée notamment aux sujets techniques dont les mathématiques et l'astronomie).
ti&*±,
Autres sources Hormis les canons astronomiques des histoires dynastiques, le nombre de sources primaires potentiellement susceptibles de présenter de l'utilité pour l'étude du calendrier chinois de surface est tellement grand qu'il serait vain de prétendre en dresser une liste complète. Il n'en est bien sûr pas de même pour ce qui concerne sa structure profonde puisque seules les histoires dynastiques contiennent des développements vraiment conséquents sur les calculs du calendrier. Mais il reste pourtant possible de glaner toutes sortes de renseignements complémentaires dans de nombreux ouvrages, chinois ou non-chinois, de diverses époques, que l'on ne penserait pas nécessairement à consulter, la nature des sujets dont ils traitent (littérature, administration, art militaire par exemple) ne laissant pas toujours supposer a priori qu'ils pourraient aussi aborder des questions techniques liées au calendrier. D'où les listes non limitatives suivantes, répertoriant d'une part des ouvrages chinois, coréens ou japonais, rédigés soit en chinois soit en japonais et d'autre part, la célèbre histoire de l'astronomie d'Antoine Gaubil (1689-1759).
ouvrages individuels Chouren zhuan ml À 11 (Biographies des chouren), 46 j., ca. 1810 33, RUAN Yuan ~:lê34 (1764-1849). Taipei, Shijie shuju t1tW:;:Jm , 1982. 33. D'après Wang Ping, 1974. 34. Sur Ruan Yuan, cf. Wang Ping, 1974, op. cit., ainsi que Betty Peh-T'i Wei, 2006.
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BIBLIOGRAPHIE
Le Chouren zhuan est une compilation, composée essentiellement d'une mosaïque de citations extraites, en grande partie, des C.A.O. contenus dans les histoires dynastiques, en vue d'établir les biographies des (chouren) , c'est-à-dire, littéralement, des «techniciens dont le savoirfaire se transmet de père en fils ». Il est utilisé pour la première fois en ce sens dans les Mémoires historiques (Shiji) de Sima Qian (j. 26, p. 1258) et il a très longtemps désigné les techniciens du Bureau d'astronomie chargés d'effectuer les calculs des canons astronomiques. Mais à partir de la fin des Ming, il a peu à peu fini par prendre un sens plus large et les chouren sont alors devenus des techniciens spécialistes de toutes sortes de calculs mathématiques, sans idée obligatoire de transmission héréditaire. Il existe aussi une autre étymologie du terme chouren selon autre caractère d'écriture laquelle chou ml serait synonyme de chou dont la prononciation est aussi chou, mais dont le sens est différent et qui signifie soit « calculer» soit « manipuler des fiches divinatoires ». (Cf. T. Morohashi ~ii;jlmtX Dai kanwajiten *Y~5fOâm~ (Grand dictionnaire chinois-japonais), Tokyo, 1960. vol. 7, notice nO 21967 : Il, p. 8049). Cette dernière étymologie est séduisante car elle souligne le lien entre calcul et divination, lien particulièrement solide en Chine.
a,
L'ouvrage suit la chronologie des dynasties successives et il accompagne les notices des personnages dont il s'occupe de quelques précisions sommaires à caractère biographique (lieu et date de naissance et de mort, titres obtenus et fonctions exercées). Son intérêt consiste surtout dans les jugements critiques (fun~) que l'auteur porte sur la tradition chinoise en la confrontant à ce qu'il connaissait de l'histoire de l'astronomie et des mathématiques européennes, tout en défendant les aspects les plus caractéristiques des conceptions chinoises en la matière (caractère provisoire des calculs, recherche continuelle de l' accroissement de la précision des prédictions qu'ils permettent de réaliser et importance attachée à leur accord empirique avec les phénomènes astronomiques). L'ouvrage suivant a été publié avec l'édition du Chouren zhuan qui vient d'être mentionnée: Xu Chouren zhuan *lmIA'ft 1840/1982* (Suite du Chouren zhuan), chapitres (juan) numérotés de 47 à 52, LUO Shilin m±PI* (1789-1853). Taipei, Shijie shuju tltJ1l.ft®. (compléments biographiques relatifs aux Yuan et surtout aux Qing).
SOURCES PRIMAIRES
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Daxue yanyi bu *~1~J~fm (Compléments aux Développements sur la Grande Étude 35), 164 j., 1487, QIU Jun li yf (1420-1495) 36. Cf. WYG, vol. 713, p. 72-97. Le Daxue yanyi bu est un manuel d'administration 37 consacré à toutes sortes d'aspects des tâches dévolues au personnel de la fonction publique, concernant notamment la défense, les finances, la gestion du personnel, les transports et même des questions relatives aux canons astronomiques, parfois envisagées jusque dans leur dimension technique. Il renferme, en effet, non seulement des développements à caractère général mais aussi des précisions quantitatives, notamment sur les valeurs des constantes de décalage du Shoushi li 38. Gujin lüli kao 119$M~ (Recherches sur les tubes musicaux et les canons astronomiques, anciens et modernes), 72 j. 39, 1607, XING Yunlu H~~~ (ca. 1560 - ca. 1620), juge provincial (anchasi rt(~ -§J) de la province du Henan, admis au doctorat en 1680. Cf. WYG, vol. 787. Le Gujin lüli kao porte essentiellement sur la numérologie et sur les principes généraux qui sous-tendent les canons astronomiques, sans entrer dans le détail des calculs, sauf dans le cas très important des deux derniers canons astronomiques chinois, dont les techniques mathématiques sont presque identiques, à savoir le Shoushi li (1281-1367) et le Datong li (1368-1644). Consacrant vingt-quatre juan à ces calculs, soit le tiers de l'ouvrage 40, le Gujin lüli kao contient des exemples de calculs entièrement développés, spécialement ceux de l'éclipse de soleil du 22/9/1596 (l/vIII*/Wanli 24) selon le Datong li 41 et de celle de lune du 3/4/1605 (16/II*/Wanli 33) selon le Shoushi li 42. Son intérêt est donc 35. Le Daxue yanyi (Développements sur la Grande Étude) est l'œuvre d'un disciple de Zhu Xi (1130-1200). La Grande Étude est l'un des textes canoniques confucéens. 36. Cf. Wu Chi-hua et Ray Huang, 1976. 37. Ibid., p. 250-251. 38. Ibid., p. 96-97. 39. Il existe une excellente description du contenu de cet ouvrage, chapitre par chapitre, dans Chen Meidong, 2003a, p. 618-620. 40. Gujin lüli kao,j. 36-59, in WYG, vol. 787, p. 413-653. 41. Ibid., p. 551-560. Pour des détails techniques sur cette éclipse de soleil, cf. F. R. Stephenson et M. A. Houlden, 1986, p. 388. 42. Gujin lüli kao,j. 36-59, in WYG, vol. 787, p. 561-566.
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BIBLIOGRAPHIE
exceptionnel puisque nous ne possédons pas le moindre exemple plus ancien de calculs authentiques et complets de l'astronomie ou du calendrier chinois. Gujin tuibu zhushu kao tî 9iiË zt1 ~if f*1 ~ (Les procédés (fffg) de calcul astronomique prédictif (tuibu iiËzt1), anciens et modernes), 2j., 1867. Cette étude figure en appendice d'un très important ouvrage de chronologie, le Lidai changshu jiyao, analysé p. 382 ci-dessus. Elle contient une liste critique des canons astronomiques chinois, officiels et nonofficiels, accompagnée de précieuses indications, à caractère historique ou technique, comme les valeurs de leurs constantes fondamentales. Kaiyuan zhanjing OOn 15#~ (Canon de la divination de l'ère Kaiyuan (713-741», 120j., ca. 742,QUTANXidaJi.~~. Cité à partir de l'édition du texte publiée par Zhongguo Shudian q:t~:fI Ji5, Beijing, 1989.
Le Kaiyuan zhanjing est souvent cité à propos de la question de la transmission des chiffres et du zéro indien en forme de point, dans la Chine du début des Tang (cf. Yabuuchi, 1963a/1988*, p. 6). Mais il présente aussi de l'intérêt pour les calculs du calendrier car il contient diverses précisions, directes ou indirectes, sur les canons astronomiques chinois, officiels et non-officiels, antérieurs à la dynastie des Tang, auxquels il est parfois impossible d'avoir accès autrement. Il s'agit, notamment, des listes de constantes relatives au nombre d'années solaires écoulées à partir de la Grande origine ainsi que des valeurs de certaines constantes métoniques non-classiques (cf.j. 103, p. 732-741 de l'édition utilisée ici). Lishi yishu ~ ~ :iI:fI (Œuvres posthumes de M. Li), LI Rui 43 ~ ~Jt (1765-1814). Cf. TONGHUI, vol. 2, p. 701-818.
Le Lishi yishu explique les calculs du calendrier et, plus généralement ceux des C.A.O. correspondants, dans les ouvrages qu'il rassemble et dont la liste suit.
43. Sur Li Rui, cf. note 9 p. 250 ci-dessus.
SOURCES PRIMAIRES
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- Hanshu Santong shu ~I- ~JEiffrr (Le procédé 44 Santong du Hanshu 45),3 j .. Cf. TONGHUI, vol. 2, p. 708-741. - Han Sifen shu ~112] 5J\.iffrr (Le procédé Sifen des Han 46 ) 3 j. Cf. TONGHUI, vol. 2, p. 741-778. - Han Qianxiang shu rl1f!Z:~1ffq (Le procédé Qianxiang des Han 47), 2 j. Cf. TONGHUI, vol. 2, p. 778-797. - Buxiu Song Fengyuan shu fFlH~*:$7ê1ffrr (Le procédé Fengyuan des Song 48, révisé et complété), 1j. Cf. TONGHUI, vol. 2, p. 798802. - Buxiu Song Zhantian shu fm1~* r5x1ffq (Le procédé Zhantian des Song 49, révisé et complété), 1j. Cf. TONGHUI, vol. 2, p. 803-806. - Rifa shuoyu qiangruo kao B1*:ifî)j ~ S$ ~~ ~ (Recherches sur les valeurs par par excès et par défaut du rifa et du shuoyu) - Le rifa et le shuoyu (litt. « le facteur journalier » et « le reste de la lunaison») sont deux termes techniques qui désignent, d'une part, le dénominateur commun des fractions utilisées dans l'expression des paramètres luni-solaires fondamentaux et d'autre part, la partie fractionnaire du nombre exprimant la durée du mois lunaire (mois synodique). Cf. TONGHUI, vol. 2, p. 807-818. Dans chacun de ces ouvrages, l'auteur s'efforce de restituer les valeurs correctes des constantes fondamentales des divers canons astronomiques qu'il étudie à partir des indications, fragmentaires ou erronées, contenues dans les sources originales. Ses travaux restent encore utiles actuellement. Linde shu jie ,*111ffrrfH~ (Explication du procédé Linde [c'est-à-dire le Linde li]), 3 j., 1867, LI Shanlan (1811-1882) 50. Cité d'après le texte de cet ouvrage figurant dans la collection des œuvres de Li Shanlan 44. Comme déjà dit ci-dessus, shu 1ifq (procédé) est synonyme de li M. 45. C'est-à-dire le Santong li. 46. C'est-à-dire le Sifen li. 47. C'est-à-dire le Qianxiang li, c.A.O. qui ne fut pas utilisé officiellement sous les Han mais qui fut cependant élaboré sous cette dynastie. Cf. Hou Hanshu, zhi 2 «lüli 2 », p. 3043 (note 1). 48. C'est-à-dire le Fengyuan li. 49. C'est-à-dire le Zhantian li. 50. Sur Li Shanlan, *~M cf. l-C. Martzloff, 1997*/2006*, p. 341-351, Wang Yusheng, 1990, Homg Wann-sheng, 1991.
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BIBLIOGRAPHIE
intitulée Zeguxizhai suanxue, f{U~1rW.~ (Les mathématiques du (( Studio consacré à l'imitation des Anciens Il), 42 j., 1867, édition de Mo Youzhi ~tiz 51. Le Linde shu jie présente l'intérêt de fournir une interprétation du texte très elliptique du Xin Tangshu relatif au Linde li 52, surtout en ce qui concerne le calcul des éléments vrais de ce C.A.O. Une analyse détaillée de la technique de calcul des nouvelles lunes vraies dans le Linde li prenant notamment en compte cette œuvre de Li Shanlan, est proposée dans Liu Jinyi et Zhao Chengqiu, 1984. Lüli rongtong $Mii~Jj (Les tubes musicaux (1ü) et les canons astronomiques (li) étudiés sous tous leurs aspects), 4 j., ca. 1590, ZHU Zaiyu (1536-1611). Cf. WYG, vol. 786, p. 556-666.
Le Lüli rongtong a été rédigé en vue d'une réforme des canons astronomiques. Il fait suite au Shengshou wannian li ~ • • 4 M cité ci-après. Mengqi bitan ~~~.~, Notes du ruisseau des rêves, 26j., 1086, SHEN Gua tttl5 (1031-1095). Cf. HU Daojing I!î)HgD Mengqi bitanjiaozheng ~~~.~t3tm: (Édition critique du Mengqi bitan), Shanghai, Guji chubanshe ~fiiliJt&*±, 2 vol., 1987.
- Les recueils de notes (biji) .§~ peuvent parfois contenir des passages présentant de l'intérêt pour l'étude des canons astronomiques. Lej. 7 du célèbre Mengqi bitan intitulé xiangshu ~:I: (les nombres des xiang 53) en est un exemple frappant: on y trouve une série de petites notes intéressant la question de la réforme du calendrier (proposition de réforme du calendrier luni-solaire chinois traditionnel en faveur d'un calendrier purement solaire, fondé sur la division de l'année solaire à l'aide de vingt-quatre souffles solaires) ainsi que des réflexions portant sur la limitation intrinsèque des techniques mathématiques prédictives de l'astronomie 54. 51. Un fac-similé du Linde shujie apparaît dans le TONGHUI (vol. 6, p. 1035-1049) mais il se limite aux j. 2 et 3 de l'ouvrage. 52. Xin Tangshu,j. 26, « li 2 », p. 559 sq. 53. Ce terme désigne ici le soleil, la lune et les planètes. 54. Cf. N. Sivin, 1989.
SOURCES PRIMAIRES
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Shengshou wannian li ~ B ;§t 1f fi (Canon astronomique perpétuel dédié à la longévité de notre Saint Empereur), 5j., 1595, ZHU Zaiyu (1536-1611). Cf. WYG, vol. 786, p. 451-555. Le Shengshou wannian li a pour objet la présentation d'un nouveau canon astronomique en vue d'une réforme de l'astronomie. Il contient une longue critique des canons antérieurs 55. Tianwen dacheng guankui jiyao 7()( 7\. M tr ~ $:& ~ (Somme astrologique 56, compilée humblement 57 et limitée à l'essentiel), 80 j., 1653, HUANG Ding ~~. Cf. la notice bibliographique in Ding Fubao et Zhou Yunqing, 1957, p. 52a et 52b. L'auteur de cet ouvrage était militaire de profession et il occupait le poste de commandant régional de la province du Zhejiang. Son ouvrage est une compilation de textes astrologiques chinois de toutes les époques ayant parfois un intérêt militaire. Il contient néanmoins aussi des développements techniques sur le Shoushi li 1~S~ fi et même sur le Huihui li @] @]fI qui ne se trouvent pas dans les histoires dynastiques 58. Enfin, il a été transmis au Japon et le mathématicien japonais Seki Takakazu, cité p. 399 ci-après, le cite abondamment dans l'un de ses manuscrits 59.
*2
Xieji bianfang shu ti ~ft 15:;: (Traité de l'harmonie des cycles et de la distinction entre les directions permises ou interdites), 36 j., ca. 1739, YUN Lu ftA~ et al.. Cf. LI Ling :$~ (éd.), Zhongguo fangshu gaiguan, xuanze juan r:p li15~rgfIDt.-m~~, (Vue d'ensemble des techniques de divination chinoises, partie consacrée aux 55. Sur Zhu Zaiyu, cf. K. G. Robinson et Fang Chaoying, 1976; CRZ,j. 31, p. 371378 ; Dai Nianzu, 1986 ; Wang Baojuan, 1986. 56. En chinois moderne tianwen signifie « astronomie» mais dans les textes dont nous nous occupons ici ce terme dont le sens littéral est « les dessins du ciel» ou « les signes du ciel» renvoie seulement à l'astrologie. 57. le terme chinois correspondant à cette traduction, guankui ~ji, a une valeur allusive difficile à rendre directement. Il est tiré du Zhuangzi, j. 17 « Crue d'automne (fJ(7J<.) » et signifie littéralement «regarder le ciel à travers un tube», c'est-à-dire « avoir des connaissances limitées». C'est donc une expression de modestie, de même d'ailleurs que le terme jiyao qui semble contredire l'idée que l'ouvrage serait une somme. Mais l'auteur veut seulement dire que le domaine qu'il traite est immense et qu'il ne revendique d'en avoir dominé qu'une petite partie. 58. Cf. Qu Anjing, 1995 59. Cf. J.-C. Martzloff, 1998b.
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BlliLIOGRAPHIE
« élections» 60), 2 voL, Beijing, Renmin zhongguo chubanshe A ~ ~ Il ili 11&*±, 1993. Le texte du Xieji bianfang shu occupe une partie du vol. 1 (p. 84-464) et l'ensemble du vol. 2 (Il fait aussi et surtout partie de la section consacrée aux techniques divinatoires (shushu lei 1ffqlt~Ji) de la collection Siku quanshu, [gJjf[1Ë1f). Cf. WYG, vol. 811, p. 109-1022.
Une compilation REN Jiyu 1f*~JW: (éd.), Zhongguo kexue jishu dianji tonghui, tianwen juan ~ Il ~4 ~ ft 1*J $ fi Ji ~ ,7()(. ~ (Collection générale des œuvres chinoises scientifiques et techniques, partie consacrée à l'astronomie), 8 voL, Henanjiaoyu chubanshe liïJr-m~1f ili11&*±,1993a. Cette monumentale compilation se compose de plus de dix-mille pages de reproductions en fac-similé de documents originaux de toutes époques, dont certains sont difficilement accessibles. D'où son intérêt. Sources coréennes et japonaises Sources coréennes La source coréenne la plus importante pour les calculs du calendrier chinois est le Koryo sa/Gaoli shi ~JI~ (l451),j. 50-52. Il s'agit d'un ouvrage consacré à l'histoire officielle de la dynastie Koryo (918-1392), rédigé entièrement en chinois et conçu sur le même modèle que les histoires dynastiques chinoises 61. Il expose les calculs du Xuanming li/Sonmyong ryok 62 EiffljjJil (j. 50, p. 81-110) et ceux du Shoushi li/Susi ryok 63 j!la~JiI (j. 51 et 52, p.112-183). L'édition du texte consultée est la suivante: Séoul, Yônse taehalckyo ~~I*~, Tongbanhak-yôn'guso Jitlj~~Jf~?JT, 1955. - Le premier de ces deux traités est particulièrement précieux pour l'étude des calculs du calendrier chinois car les développements consacrés au Xuanming li dans les sources chinoises sont extrêmement restreints et par conséquent difficilement exploitables : la section du Xin 60. 61. 62. 63.
Ce terme désigne le choix des jours fastes et néfastes. Cf. K. Pratt et R. Rutt, 1999, p. 245. Koryo sa, j. 50, p. 81-111. Ibid.,j. 51 et 52, p. 112-182.
SOURCES PRIMAIRES
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Tangshu relative à ce C.A.O. 64 ne contient aucune procédure de calcul mais seulement des listes brutes de constantes numériques ainsi que des tables astronomiques, accompagnées d'explications lapidaires. À l'inverse, le Koryo sa expose les calculs du Xuanming li en détail. - L'intérêt du traité du Koryo sa pour les calculs du Shoushi li est également très grand puisqu'il contient aussi des développements qui ne se trouvent pas dans les sources chinoises 65. - Il existe d'autres sources coréennes consacrées au Shoushi li; elles ont peu été exploitées jusqu'à présent 66.
Sources japonaises Les sources japonaises offrent aussi toutes sortes de ressources 67. Par exemple, les œuvres de Seki Takakazu (?-1708), publiées en 1974 dans le fort volume ci-après, contiennent une série de manuscrits astronomiques fondés, notamment, sur le Shoushi li/Juji reki et sur le Huihui li 68 @1 @1 }if. HIRAYAMA Akira 3f Ù1 ~* SHIMODAIRA Kazuo T 3ffO j( HIROSE Hideo .~t*tt (éd.). SEKI Takakazu zenshü mm~fO~~ (Takakazu Seki's Collected Works, Edited with Explanations, Translated into English by Jun Sudo), Osaka Kyoiku Tosho ~~III., 1974.
Toutefois, les œuvres les plus directement utiles pour l'étude des C.A.O. chinois sont celles dont la liste suit : - Juji reki gikai j~ a~ }if ~i 1H~, (Commentaire de la section du canon astronomique Shoushi intitulée Shoushi li yi 69), 6 kan 70, ca. 17201730. TAKEBE Katahiro ~tf~ Ji 5I. . Manuscrit conservé à l'Univer-
sité de Tokyo sous la cote MS T30/95. Le texte chinois original se trouve dans le Yuanshi, j. 52, « li 1 », p. 1119-1152 (première partie) et 1153-1189 (seconde partie). 64. Xin Tangshu,j. 30A, «li 6a », p. 745-751 (calculs du calendrier) etp. 752-770 (calculs des positions des planètes et des éclipses). 65. Yuanshi,j. 53 à 55 « li 2 à 4 », p. 1153-1264. 66. Cf. Lee Eun-Bee, 1997 ainsi que Lee Eun-Bee et Jing Bing, 1998. 67. Cf. K. Yabuuchi et S. Nakayama, 2006, p. 2-3. 68. Cf. J.-c. Martzloff, 1998b. 69. Ou Juji reki gi en prononciation japonaise. 70. kan (chapitre) est exactement le même mot que le juan des Chinois.
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BIBLIOGRAPHIE
Juji reki jutsu kai t!la~M1ffqfe~, 4 kan, ca. 1720-1730, (Explication des procédés calculatoires du Shoushi li), TAKEBE Katahiro. Manuscrit très lisible, non daté et non paginé, conservé à l'Université de Tokyo sous la cote MS T30/99. - Juji reki sü kai t!l a~ M1& fe~ (Explication de la signification des constantes 71 du Shoushi li), 2 kan, ca. 1720, TAKEBE Katahiro. Manuscrit très lisible, non daté et non paginé, conservé à l'Université de Tokyo sous la cote MS T30/102. Dans ces trois ouvrages, le mathématicien Takebe Katahiro (16641739) commente de manière particulièrement détaillée les techniques de calcul du Shoushi li, ainsi que celles des principaux C.A.O. chinois, en s'appuyant sur une pléthore d'exemples de calculs d'éléments du calendrier (solstices d'hiver, nouvelles lunes et éclipses de lune et de soleil, notamment) entièrement développés. À chaque fois, le célèbre serviteur privé du shogun Ienobu 72 explique précisément comment il convient de procéder pour établir, étape par étape et sans jamais négliger les plus petits détails de tous les calculs intermédiaires, les dates correspondantes du calendrier.
L'histoire de l'astronomie chinoise d'Antoine Gaubil et son intérêt actuel L'ouvrage suivant, compilé par le P. Étienne Souciet S.J. (16711744), est resté justement célèbre à cause de sa partie consacrée à l'histoire de l'astronomie chinoise, rédigée à partir de documents de première main, envoyés en France par le missionnaire jésuite Antoine Gaubil (1689-1759) 73 : SOUCIET, Étienne (Le P.). Observations mathématiques, Astronomiques, Géographiques, Chronologiques et Physiques, tirées des anciens livres chinois ou faites nouvellement aux Indes et à la Chine, Par 71. Le terme su le traduit ici par « constantes» signifie littéralement « nombres» . 72. Cf. A. Horiuchi, 1994, p. 147-151 et 237-238. 73. Pour de solides éléments sur Gaubil et son étude de l'histoire de l'astronomie chinoise, cf. J. Dehergne S.J., 1944, 1945 et 1973. Voir aussi la correspondance de Gaubil éditée par R. Simon (Gaubil, 1970) ainsi que 1. Iannaccone, 2000 (étude bibliographique).
SOURCES PRIMAIRES
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les Pères de la Compagnie de Jésus, rédigées et publiées par le P. É. Souciet de la même Compagnie, Paris, Rollin, 3 tomes, 1729-1732. Bien que cette histoire soit d'un abord difficile à cause de son caractère décousu, elle est d'une richesse extraordinaire et il n'est pas rare qu'elle dépasse, à sa façon, presque tout ce qui a été écrit sur l'histoire de l'astronomie chinoise, même au cours du vingtième siècle. D'où son intérêt toujours actuel, malgré son ancienneté. Pour s'en persuader, il suffit de noter que Gaubil insiste constamment sur le caractère mathématique de cette astronomie, alors même que la connaissance de cet aspect majeur de cette science a connu un recul considérable après lui, sauf en Chine et au Japon, en partie du moins. Au vingtième siècle, en effet, les historiens des sciences de la Chine se sont en effet souvent engagés dans des spéculations sans fin sur la recherche des origines de l'astronomie chinoise en tirant toutes sortes de conséquences d'une base documentaire le plus souvent ténue. Ainsi, en surinterprétant le sens d'un petit nombre de caractères d'écriture tirés du Shujing, l'influent Léopold de Saussure (1866-1925) 74 -le frère cadet du célèbre linguiste Ferdinand de Saussure - n'hésite pas à attribuer aux Chinois, deux mille ans avant notre ère, c'est-à-dire avant l'invention de l'écriture en Chine, la connaissance de méthodes astronomiques « devenues chez nous, depuis deux siècles [c'est-à-dire depuis 1700] la base de l'astronomie de précision, mais dont les Égyptiens, les Chaldéens et les Grecs ne semblent avoir tiré aucun parti 75 ». Même s'il n'est pas insensible, lui aussi, aux spéculations sur les origines de l'astronomie chinoise, Gaubil se très fonde largement sur les canons astronomiques contenus dans les histoires dynastiques et il va jusqu'à donner le détail des calculs d'une éclipse de lune et d'une éclipse de soleil selon la méthode du Shoushi li 76. 74. Pour une biographie de L. de Saussure, cf. P. Pelliot, 1925-26. 75. L. de Saussure, 1930, préface, p. v. 76. (a) Calcul de l'éclipse de soleil du 22/9/1596 selon, écrit Gaubil, « la méthode de l'Astronome Co-cheou-king [Guo Shoujing] », l'un des célèbres auteurs du C.A.O. connu sous le nom de Shoushi li, que Gaubil appelle ici « astronome» et non « computiste» (cf. É. Souciet, tome III, p. 189-202) ; (b) calcul de l'éclipse de lune du 3/4/1605 selon la même méthode (ibid., p. 204 et p. 207). Gaubil (ibid., p. 204-207) signale aussi qu'il emprunte ses techniques de calcul à Hing-yun-Iu [Xing Yunlu], l'auteur du Gujin lüli kao dont il a déjà été question ci-dessus.
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BIBLIOGRAPHIE
Dans la mesure où le calcul des éclipses a joué un rôle essentiel dans l'histoire de l'astronomie chinoise, il serait incontestablement primordial de mettre de nouveau l'accent sur les techniques mathématiques et astronomiques sous-jacentes.
SOURCES SECONDAIRES La bibliographie ci-après répertorie davantage de sources que celles citées dans cet ouvrage car elle a été établie dans l'espoir de faciliter des recherches ultérieures sur l'histoire du calendrier et de l'astronomie chinoises. Elle se compose de deux parties, l'une mentionnant des outils de travail et l'autre des ouvrages et des articles. Les outils de travail se composent de dictionnaires, d'encyclopédies, de catalogues de bibliothèques et de divers autres répertoires. Ils ont été classés à part, dans l'ordre de leurs dates de parution et en tant qu'ouvrages collectifs (COLL.) parce que leurs pages de titre n'indiquent pas le nom de la, ou des personnes, qui en ont assuré la responsabilité éditoriale. Les revues, chinoises ou japonaises, mentionnées dans la partie consacrée aux ouvrages et aux articles, possèdent souvent deux titres, l'un dans l'une de ces deux langues et l'autre en anglais, voire même en latin. Nous indiquons ce dernier quand il existe, sinon nous ne notons que leur titre original, sans le traduire.
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INDEX Les index ci-après concernent les pages 17 à 402 de cet ouvrage et ils ne prennent pas en compte les annexes.
Sources primaires Histoires dynastiques
ri. :
Hanshu 37, 39-42, 65, 66 Hou Hanshu i&rl.: 52,77,88,174,236,243,245-247,250,251 Jinshu -1-. : 41, 42,49,50,55, 77, 118 Jiu Tangshu fi 180 Mingshi l:!Jj 51:: : 121, 198, 199, 202, 210, 214-218, 219, 222, 308, 310, 311, 320, 323, 332 Shiji 5I::~e. : 53, 145 Songshi *51:: : 40, 50-52, 54, 112, 113, 126, 175, 184, 186, 190, 196 Songshu 138 Suishu~. : 91, 92,119 Weishu ft. : 67, 68, 77 Kin Tangshu *R 49, 50, 52, 54, 65, 66, 114, 115, 123, 125, 126, 149, 173, 180, 190,196,281 Yuanshi )Ï;5I:: : 45-47, 51-52, 121, 143, 149, 199,201,202,209,210,212,215,218
m. :
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Sources chinoises autres que les histoires dynastiques Chouren zhuan WI)\1I (CRZ): 14, 114, 131, 198,250 Daming huidian :k1:!Jj-rtffl! : 29 Gongyang zhuan 0$11: 273 Gujin tuibu zhushu kao ï:!:î 4-mtv~1ifçj~ : 202 Han Sifen shu rllIY7.J'-1ifçj : 250 Huainan zi fli~Ff : 66 Huihui li @1@1M : 113 Jihe yuanben ~1i:!f Jffi:*) : 49 Jiuzhang suanshu nïiîjfvrq : 139 Jiuzhi li n*AM : 112, 122, 123 Kaiyuan zhanjing M})Ï; 2:î~ : 86,243 Lidai changshujiyao Jîl1-ë~1}fq~~ : 57, 59, 202 Liji ;flUe. : 67 Lishi yishu Ix31. : 132 Lüli rongtong l$Mi%~Jm : 41
*
INDEX
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Mengqi bitan ~~~.~: 196 Shengshou wannian li ~.f.it4m 29 Shiji ~~ë'. : 53, 145 Shuowen jiezi m)(fH~* 75 Shushujiuzhang Iclfn. : 121, 122, 129, 130 Suanjing shishu .#l+:If : 122 Suanxue qimeng .~~~ : 127, 128, 131 Taisho xinshü daizokyo *.lEWT1~*.#l : 125 Wu Beizhi ftt1i~ : 56 Xieji bianfang shu ti~ê'}t1J:If: 93,96,97,276,277,322 Yijing ~~ : 114, 149 Zhoubi suanjing JWJ".~ 66 Zhuangzi #fT : 273 Zizhi tongjian mulu ~ra±i~t § ~f<, : 57 Zuozhuan ti.1f. : 84
:
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Sources coréennes ou japonaises Koryo sa/Gaoli shi ~JI~ : 184, 190, 198,281 Juji' reki gikai j~S~MSm: 198
Calendriers, manuscrits ou imprimés Qianfu 4 :&!z:~1 4 (année 877), manuscrit S-P6 r O de la collection Stein de la British Library : 85, 296, 299·302, 331 Taiping xingguo 3 x3fJl!1iID 3 (année 978), manuscrit S612 r Ode la collection Stein de la British Library : 85 Taiping zhenjun 11 et 12 x3f.;g 11 et 12 (années 450 et 451), manuscrits dont la localisation actuelle est inconnue: 273, 274 Yongxi 3 *~~ 3 (année 986), manuscrit P3403 de la collection Pelliot de la Bibliothèque nationale: de France 76 Yongle 15 7j(~ 15 (année 1417), manuscrit nO 6283 de la Bibliothèque nationale centrale Guojia tushuguan 1iID*i1:1fnr, Taipei, République de Chine (imprimé de la collection des ouvrages rares shanben ~*) 98,217,222,317 sq., 331
:
Sources non-chinoises Almageste v. Syntaxe mathématique Artha-sastra : 237 Euclidis Elementorum libri XV [... ] : 48 Liber Abaci : 111 Liégeois (le) : 30 Messager boiteux (le) : 30 Syntaxe mathématique: 53, 214 Tables astronomiques (de Philippe de La Hire) : 42 Zïj-al-Sanjarï: 130
INDEX
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Index des noms de personnes Dans la liste ci-après, un astérisque signale les noms des personnes ayant vécu avant le vingtième siècle. Ang Tian Se : 132, 193 Arrault A. : 36, 67, 82, 85, 91, 93-95, 101, 222,276,279,300,301,317 Arrault A. et Martzloff J.-C. : 37, 76, 300, 301,331 Backer J. : 85 Bazin L. : 86, 96 Biémont É. : 102 Bernard-Maître H. : 48 BlayM.: 48 Blay M., Halleux R. et al. : 48 Bo Shuren : 44, 138 *Bouchet, U. : 30, 111, 154 *Brahmagupta: 127 *Briggs H. : 132 Bredon J. and Mitrophanow : 99 Brind' Amour P. : 102 Britton J. P. : 164 *Callipe : 259 Chavannes É. : 94 Chavannes É. et Pelliot P. : 93, 94 Chen Jiujin : 32, 62, 113 Chen Meidong : 29, 43, 44, 55, 86, 95, 133, 136, 147, 202 Chen Yongzheng : 101 Chen Yuan: 81 Chen Zhanyun : 159 Chen Zungui : 84 Chu Pingyi : 44 *Clavius C. : 48 Colson F. H. : 93 Couvreur S. : 67, 84 Coyne G.Y., Hoskin M. A. and Pedersen O. : 30 Cullen C. : 65,66 Dalen B. van: 113 Deane T. E. : 55 Deng Wenkuan : 25, 76,89,97,273,274, 277, 283, 300-302 Dershowîtz N. et Reingold E.M. : 83
Dicks D. R. : 259 Doggett, L. E. :30, 137 Du Shiran : 33 *Du Yu: 49 Dumoulin C. et Parisot J.-P. 137 Eberhard W. : 99 Elman B. A. : 56, 197, 250 Engelfriet P. 48 Escher M. C. : 26 *Euclide : 48 Febvre L. 123 *Fibonacci : 111 Forke A. : 276 Forte A. : 93 Frank B. : 274, 277 Fujieda A. : 301 *Galilée : 48 Gao Pingzi : 132, 247 Gassmann R. H.: 80 *Gaubil A. : 113 GernetJ.: 52,99,263 Golvers N. : 55, 197 Graham R. L., Knuth D. E. et Patashnik O.: 175 Granet, M. : 38 Guo Moruo: 84 Guo Shuchun 139 *Guo Shoujing : 55 Harris L. J. : 79 Hashimoto K. : 45, 197 Havret et Chambeau : 31, 61 *Herschel J. : 137 Hirose H. : 206, 214,215 Ho Peng Yoke : 55, 56 Hoang P. : 78, 102 Hong Jinfu : 57 Hopkirk P. : 300 Horng Wann-sheng : 250 Huang Chun-chieh et Zürcher E. : 35 Huang Yi-long: 36, 57-59, 300
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INDEX
Huang Yi-long et Chang Chi-ch'eng : 44 Hummel A. W. : 250 Jami C., Engelfriet P. et Blue G. : 197 Jardine N. et Segonds A. : 42 Jones A. : 130 Kalinowski M. : 86, 94, 98, 276 Kawahara H. : 65 Kodama A. 128 *Kepler: 54 Krupp E. C. : 65 Kurath H. et al. : 65 *La Hire, Philippe de: 42 *Lrensberg M. : 30 Lai Swee Fo : 29, 55, 56, 215 Lam Lay Yong et Ang Tian Se: 122 Laurent D. : 65 Le Blanc et R. Mathieu : 66 Leduc J.: 143 Lefort J.: 31 Lee Eun-Hee: 281 Li Chongzhi : 80 *Li Heng (empereur) : 104 Li Rui : 132, 250 Li Yan: 193 Li Yong: 206 Li Yong et Zhang Peiyu: 206 Li Yongkuang et Wang Xi: 99,105,278 LibbrechtlJ.: 121, 122, 128, 130, 131 Lin Jinquan : 216, 319, 330 Liu Dun : 250 Liu Hongtao : 133 *Liu Xin 65 Loewe M. : 25, 96 *Macrobe : 102 Major J. : 66 Malek R. : 197 Ma Mingda et Chen Jing 113 Martzloff J.-C. : 48, 49, 112, 113, 122, 143 Maspero H. : 32,39 Meeus J. : 317 Mercier R. : 43, 130 *Méton: 135, 137, 164 Morohashi T. : 49, 64 Nakayama S. : 43,45, 142, 160 Needham J. : 66, 93, 94, 131,247
*Neper: 132 Neugebauer O. : 164,237 *Newton : 193 Nishizawa Y: : 222, 269, 273, 274, 283, 300,301 Nivison D. S. 94 Ohashi Y: : 236, 237 Okada Y:, Itô K. et al. : 283, 331 Onozawa S., Fukunaga M. et Yamanoi Y: : 63 Pan Nai : 95, 113 Panaino A. : 64 Pedersen, O. : 214 Pelliot P. : 76, 93, 94 *Plethon G. : 130 *Ptolémée C. : 52, 214, 215 Pulleyblank E. G. : 84, 128 *Qin Jiushao : 130 Qu Anjing, Ji Zhigang et Wang Rongbin : 32, 113, 147, 180, 193 Qu Anjing, Li Caiping et Han Qiheng : 230 *Qubilai (empereur) : 55 *Rabelais : 123 *Ramée, Pierre de la : 42 Ramsey S. R. : 131 Ren Jiyu : 128 Richards, E. G. : 30 Rocca Serra G. : 259 Romano A. : 48 Rotman B. : 127 *Ruan Yuan: 197 *Scaliger J.-J. : 137 Schafer E. H. : 29, 55 Shaughnessy E. L. : 84 Sigler L. E. : 112 *Sima Guang: 57 *Sima Qian: 53, 145 Simon G. : 54 Sivin N. : 50 Smith R. J. : 28, 36, 96, 321 Steele J. M. : 281 Merzbach lJ. C. : 111 Sugimoto M. et Swain D. : 281 Sun Xiaochun et J. Kistemaker : 95
INDEX *Taiwu (empereur) : 273 Tasaka K. : 215 Taub L. C. : 53 Teboul M. : 132 Teiser S. F. : 100 Tihon A. et Mercier R. : 130 Toomer G. J. : 53 Troesch, A. : 31 Tropfke J. : 114, 129 Uchida M. : 192,281,283,290 Vernus M. : 30 Vogel H. U.: 40, 50 Wang Baojuan : 55 Wang Lixing: 32 Wang Rongbin: 223,226 Wang Yingwei: 132, 133, 180 Wang Yuezhen: 57,103 Weich Bjaaland : P. 99 Weschler H. J. : 55 Whitfield S. : 93, 300 *Wu Zetian (impératrice) : 104
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Wylie A. : 93 Xia Nai: 86 Xu Xiqi: 283 Yabuuchi K. : 112, 122, 193, 194,215 Yabuuchi K. et Nakayama S. : 142,218 Yamada Keiji: 55 Yan Dunjie : 33, 125, 193,243,283 Yang Lien-sheng : 93 Yano M. : 112 Yi-long Huang: v. Huang Yi-long *Yixing: 55 Zerubavel E. : 93 Zhang Peiyu : 59, 60, 103, 180,201, 202, 304 Zhang Peiyu, Lu Yang et Liu Guixia: 180 Zhang Peiyu, ·Wang Guifen et al. : 57, 283 Zhu Wenxin : 132, 243 *Zhu Zaiyu : 29,41 Zhuang Shen: 93 *Zu Chongzhi : 33
Index des notions algèbre: 48 algèbriques (expressions) : 48, 142, 190 Ancien Régime: 123 animaux: 49, 94, 322; v. aussi cycle (des douze animaux) année d'appui: 138-139, 140-142, 150, 152-154, 165, 168, 169, 174, 177, 182, 185, 187, 226, 244, 247, 260, 268, 283,287,304,305,326 années de confusion: 102, 160 année émergente: 140 arithmétique: 38, 39, 54, 73, 110, 111, 116, 117, 122-124, 126, 127, 134, 139; commerciale 112; expressions 127; instructions 165; Moyen Âge européen 111; moyenne 26; opérations 39, 54, 114, 116, 117, 118, 122124, 127, 129, 134; progression 192; suanshu 1fvfrr 39 ; traités d' 112, 127
astrologie: 29, 41, 54, 55, 86, 122, 130, 132 ; judiciaire 54, 56 ; planétaire, 26 ; tianxue 7(~ 29; traité d' 86; papyrus astrologiques grecs 130 astronomie: 17-19,21-23, 26, 35,48 sq., 55-57, 82, 84, 94, 112, 113, 129, 130, 132, 133, 147, 149, 180, 195, 202, 215, 301 ; art militaire 55; babylonienne 113, 164, 237; Bureau d' 29, 41, 53-56, 159, 321; calculs rétrospectifs 45, 136; chinoise et grecque 48; coréenne et japonaise 197 ; examens de recrutement de fonctionnaires 56; grecque 18, 48, 113, 116, 164, 215; indienne 112, 116, 122, 215, 236; médecine 195; moderne 136, 149; musulmane 52, 53, 113, 371; de position 55, 111, 194; prédictive 112; réforme de l' 25, 26, 35, 41,44 sq., 51, 82, 197; sans hy-
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INDEX
pothèses 42 ; tables astronomiques 42, 113, 125, 126, 127, 129, 130, 132, 133, 135, 145, 147, 149, 179, 196, 202, 205, 308; techniques prédictives 26, 46, 47, 51, 55; terminologie de l' 56; traités grecs, arabes, persans ou indiens d' 116; théologie 48, 54 ; traductions 55, 112 baguettes : à calculer 54, 122-124, 128, 129, 134; divinatoires 54, 114 bâton de roulage 300 bouddhisme: 86, 142 boulier romain : 124 branches terrestres dizhi f-m3t : 75, 84,8588,96,216,274,278 calcul par écrit: 124, 127 calendrier(s) (non-chinois) breton 65; ecclésiastique 30; grec 164; grégorien 63, 64, 74, 79, 80, 99, 153, 263 ; grégorien proleptique 63 ; indien 237; juif 111 ; japonais 93, 283, 329 ; julien 63, 74, 80, 81, 93, 104, 106, 137, 154, 219, 220, 263, 271, 299, 317 musulman sinisé 17 ; romain 101, 102; romain pré-julien 102; turc 86, 96 ; zoroastrien giihiinbiir 64 calendrier(s) chinois : activités de la vie quotidienne 28, 318; actuel 25, 79; calculs du 17, 18-23,26,28 sq., 54 sq., 66, 68, 75, 82, 110 sq., 132 sq., 154 sq., 166 sq. ; complets 37; contrefaits 321 ; de surface 30-37, 56, 61-63, 7173, 75, 77, 88, 96, 97, 151, 152, 155, 156-158,170,221,223-226,234-236, 251,254,257-260,263,271,293,310, 311 ; diffusion du 36 ; double histoire du 21,35 sq. ; éléments permanents du 27 ; fonctions mantiques du 276 ; fragmentaires 58; histoire du 21, 25, 35 sq.; manuscrits de Dunhuang 37, 76, 82, 85, 86, 91, 94, 222, 300-302 ; objet paradoxal 26; non-officiel(s) 17, 36, 37,76,79; officiels 17-21,28,36,37, 52, 56, 58, 61, 76, 79, 83, 103, 144, 222, 281, 283, 300, 314, 317 sq. ; po-
pulaire 25 ; privés 321 ; publication du 55; réformes du 25,26,29,35,41,44, 51, 63, 82, 197, 264; sexagésimal des Shang (ou Shang-Yin) 62; sources de l'histoire du 17, 19,22,30,31,36 sq. ; structure bipartite du 28 sq. ; tangible 26, 28 , 30; terminologie du 61; de Wang Mang 103 canons astronomiques chinois: 37-41,4446, 51-54, 57, 65, 94, 109-113, 116, 119-121, 124, 125, 132-142, 144-151, 154, 155, 158-160, 163-165, 167-169, 170-175,177-179,181,182,190,191, 193,195,197-199,201,204,210,216, 222,223,225-227,236,238,244,248, 257, 263, 264, 269, 273, 276, 281, 282, 299, 304, 305, 314, 327, 330, 331, 333; à éléments vrais 177 sq.; métoniques 164 sq. ; non-métoniques 171 sq. catalogues: de bibliothèques 36; d'étoiles 95 certitude des mathématiques: 48 chronologie chinoise: 20-22, 35, 45, 49, 56-60,78,93,102,257,258,264,271, 273, 284, 299, 304; de l'introduction des cycles dans le calendrier chinois 83 ; des réformes du calendrier 35 ; de Sima Guang 57 cinq agents: wu xing liff : 68-69, 98,99, 114,315,322,323 clepsydre: 32, 116 constantes de décalage ying Jfj : 53, 200203,206,219,220 couplage luni-solaire: 75-77, 102, 138, 139,155-156,157,160,168,252,278 création: 53 cycle(s) et pseudo-cycle(s) : 21, 82, 83 passim, 95-97, 278; callipique (bu fm) 135, 245-248, 259-262, 265 ; dénaire 83-85, 276,299; des douze animaux: 85-86, 300; duodécimal 75, 78, 79, 85-86, 95, 276, 277; lunaires, solaires et planétaires 54; métonique 30, 135, 137, 163, 164-165, 167-174,
INDEX
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244, 247, 258, 263, 264, 268 282; éléments vrais: 19,22,147-150, 151, 154, 158,159,163,177-196,203,210,284, palais-couleurs 90-92, 283, 301, 302, 285,287,288,289,304,305,314 320, 322, 324; pseudo-cycles à redoublements 83 ; quinaire 89; à redouble- Empire romain : 130 ments jianchu ~~~ 95-97, 274, 275, épacte: 22, 30, 150, 153-156, 169-172, 277, 278, 301, 314-316, 320, 322174, 182, 185, 187, 201, 204, 211, 212,219251,269,283,284,288,304 324; à redoublements nayin ~pg-tf 9899, 301, 314-316, 320, 324; sexagémensuelle 155, 156; moyenne 154 , simal 25, 27, 32, 58, 62, 35, 82, 85, 204,283,284,304; vraie 154,304 86-89, 91, 97-98, 101, 135-138, 144, épidémies: 101 146, 200, 201, 205, 217, 219, 220, époque (origine du temps) : 32, 109, 136228,244,246-248,250,251,254,258, 137, ancienne 136, 137, 142; contem259,264,271,276,277-279,299,308, poraine 136, 142, 224; du Datong li 314-316, 318, 320, 323, 324, 329218-220; du Shoushi li 199 sq. v. aussi 332; simples 83 ; simultanés 83 ; soGrande origine laire 137 époque(s) : 29, 34, 38, 52, 53, 54, 88, 93, 116, 164, 222, 223 ; actuelle 99 ; badates: astronomiques 148; juliennes ou bylonienne 164; de l'Empire romain grégoriennes 63, 81, 99, 100, 219, 130; Han antérieurs 66, 102, 103; 220,271 Han postérieurs 174, 226, 243, 244, dates (du calendrier chinois) : 17,28,31, 276; du Huainan zi 88 ; moderne 59, 33, 35, 36, 45-47, 56, 57-60, 63, 81, 149; mongole 49, 53, 128; des Prin85, 96, 99, 100, 102, 135 148, 201, temps et Automnes 45,88,273; Qing 222,252-259,264,271-273,278,279, 159; des Royaumes combattants 273; 281,295-300,311,314,316,319,324, des Six Dynasties 267; védique 85; 327, 332, 334; fastes 55; fixes 99, des Wei du Nord 67 100; mobiles 99, 100; de naissance 55; négatives 82; précision des 17, ères dynastiques : 31 28, 33, 58 ; reconstitution des 20, 57 ; esprits calendaires shen ~$ : 276, 277, 300, 318,319,321 de solstices d'hiver 43-46 esprits occultes: v. esprits calendaires décalage : de dates 100; énumératif 82, 83, 96; luni-solaire 73, 148; des fêtes chinoises : 99-101, 105, 278; aspersion du Bouddha 99 ; des fantômes phases de la lune 250 sq., 310-314; v. 100; des lanternes 100; des morts aussi épacte 100; double cinq 100; du printemps dictionnaire(s) : 49, 61, 64, 75, 114; des 99 ; nouvel an lunaire 99 ; v. aussi sadialectes chinois 131 crifice(s) dimanche mi ~ : 30, 93-95, 295, 299, 301 fêtes non-chinoises: Halloween 65 Dieu (ouvrage de) : 48 géométrie d'Euclide: 48 divination: 53, 54, 85; rationnelle 54 gnomon: 32, 43, 66, 113, 139 éclipses de lune et de soleil: 34, 44, 194 grains de millet: 40, 50 éléments moyens: 19, 22, 146-149, 151, grand livre de la nature (le) : 48 152, 158, 163-175, 178, 179, 182, Grande année Taisui ::t~ : 274,276 184-186,190,203,204,223,234,236, Grande origine shangyuan 1:. ft : 137138, 140, 141, 142, 145, 155, 165, 248,264,269,282-285,293,298,304, 168-172, 174, 175, 181, 186, 190, 199, 305,328
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INDEX
221,223 sq., 238, 243,246,247, 258, 261,267,269,281,331,333 horloge à encens: 116 horoscope: 55 indicateurs saisonniers (les soixante-douze) qishi'er hou -t 1~ : 66·68, 110,204,236,284,286,295-298,301, 302,305,307,319 indiction romaine: 137 inscription nestorienne de Xi'an: 93 inscriptions oraculaires sur écailles et sur os jiaguwen Ej3~)( : 62 irrégularité du mouvement des corps célestes: 47-53 jetons: 123 jianchu Jt~ffi : v. cycles jours de canicule san fu 99, 100, 101,275,278,295,299,301 Jupiter (planète) : 63, 88, 276, 319; stations de 320, 322 k~aya-tithi : 237 lettres : de l'alphabet 48, 84 ; dominicales 30 limite: intercalaire: v. runxian lM! ~& ; des mie : v. miexian ~ ~&; des mo : v. moxian r9J& mansions: v. vingt-huit mansions méthode d'Uchida : 192-194, 285, 289, 290 miexian ~~& : 228, 330 missionnaire(s) : jésuites : 18, 49, 113; protestant 94 mo ri et mie mtr.: 22,221-240, 314, 327334; mie du premier type 223 sq. ; mie du second type 223 sq., 232 sq., 239, 240; origine indienne des 222, 236 sq. moxian ri~& : 227, 327 modes de représentation des nombres: 17, 21,31,40,43,109-121,124,163,179 mois : lunaire(s) (ou synodique(s» 22, 27, 31, 32, 40, 49, 57, 58, 60, 61, 69, 70-79,82,89-92,97,99, 100-106, 117-121, 133-136, 138-139, 148, 150162,163-174,177,185-189,199,209, 211,223-225,228,232-239,244,245,
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'='1* :
248-266,268,269,271-272, 274-275, 277,278,282-284,293-298,300,301, 303-311, 314-324, 328, 331; anomalistique 177, 186, 189, 190, 195, 199, 203, 206, 209, 212, 213, 282, 291, 304; astronomiques 75, 78; draconitique 34; intercalaire(s) 22, 32, 57, 60, 69, 70, 71, 77-78, 89, 102-104, 106, 135, 139, 153, 154, 155, 156161, 164, 166-168, 171, 172, 251, 252,257-261,278,284,293,304,305, 309,310,330; «pathologiques» 159; pleins ou caves: 70-74, 103, 104, 106, 166,223,234-236,255-258,259,261266, 271, 275, 277, 278, 283, 295297, 308 caves consécutifs 74; pleins consécutifs 74, 235, 262; du sacrifice d'hiver (layue H~jj) 105; solaire(s) 32, 150, 151, 158 nayin ~if : v. cycles nombre(s) : aspect symbolique du 38, 114; en baguettes 54, 114, 122-124, 128, 129, 134; caractère occulte mais intelligible du 48; centésimaux 112, 113, 120-121, 142, 199, 219; de calendriers diffusés 36; de constantes des C.A.Ü. 132; décimaux 21, 113, 122, 126, 193,204; mi-décimaux micentésimaux 113; nature et fonction du 38 sq.; non-décimaux 21, 40, 126, 129; d'or 30, 137; représentations écrites 122, 124, 127; sexagésimaux 126, 130 norme: années plus longues que la 102 sq. ; céleste 139; des Xia 79, 89, 137, 138, 139 numéro de jour julien: 93, 299, 317 numérologie: 18,39,40, 114, 117 numérotation julienne: 137 observations astronomiques (ou empiriques):23,38,42-45,47,49,55,136, 197 ombres méridiennes d'un gnomon: 43, 113 origine du temps : v. époque
INDEX
443
palais-couleurs : 90-92, 283, 301, 302, solstice(s) d'hiver: 43-46, 63-65, 75, 76, 320,322,324 103, 136-142, 145, 146, 148, 150, 152, 154,155,165,167-172,174,175,179, palais de naissance: 300 181,182,185,187,200-205,210-212, papier: 36, 300 219, 226, 243, 244, 247, 251, 258, papyrus astrologiques grecs : 130 260, 267, 268, 269, 275, 279, 281, peintures murales de Dunhuang : 86 283,304,305,310,311,323,326; inipériodes : de cent ans 143 ; de domination tial (coïincidant avec la Grande origides hexagrammes du Yijing 114; de ne) 137 sq., 142, 155, 200, 201, 203, domination (ou du règne) de l'agent 219,235; représentation binomiale du Terre tuwang ± ± 68, 69, 295, 298, 145, 146, 170, 171 ; valeurs vraies et 299, 301; saisonnnières hou 1~ 66, moyennes du 179, 181,201 68, 114, 135, 282, 303; solaires 27, souffles solaires: qi ~ : 60, 63-66, 67, 40, 114, 135, 163, 178, 179, 185, 188, 75-79, 97, 100, 102, 110, 138, 139, 190,191-193,229,234,251,264,287, 146, 147-153, 155-159, 161-163, 163, 288, 332; supra-annuelles 32, 83, 88, 166,168,173,177-179,181-182,184135,141,226,247,268 188, 190 193, 195, 201, 204, 210, pesée de la terre et du charbon : 43 227, 229, 232, 235, 236, 245, 248, phases : de croissance ou de décroissance 249,252-260,269-272,277,278,284, 180, 196, 210, 211, 213, 214; de la 285,287-289,293,295,298,301,305, lune 44,50,58, 71, 73, 110, 118, 147, 306, 309, 318, 319, 327-329, 332; 151, 163, 177, 181, 184, 186-190, 194, internes 75, 76; d'ordre impair 75203-205,207-213,244,249-257,268, 102, 103, 138, 150, 155-159, 168, 79, 291-292,305,308-316,320,324,333 278, 293, 309; d'ordre pair 76-78, phonogrammes : 84 96, 97, 158, 274, 275, 277, 278, 315, ruli Ali- : 178, 189-190, 195, 285, 290317,321; moyens 148, 149, 151, 158, 292 166,173,178,179,182,184-186,190, runxian ~ ~Ii : 172, 187, 282, 284, 304 204, 284, 285, 298, 305, 326; ordre ruqi A~ : 178, 181-189, 193,210,285, d'énonciation des 65, 66, 79; vrais 287-289, 291 149,178-180,181,182,185,193,285, sacrifice(s) : 322; aux dieux du Sol she 287-289 275, 277-279, 301, 320; de chiens structure de surface du calendrier chinois : 101; d'hiver la flltt 105,277,279 30-37, 56, 61-63, 71-73, 75, 77, 88, saura dina : 237 96, 97, 151, 152, 155-158, 170, 221, saura divasa : 237, 239 223-226,234-236,251,254,257-260, scolastique médiévale: 52 263,271,293,310,311 semaine: de dix jours 84; planétaire 30, structure profonde du calendrier chinois : 35,36,82,93-95,137,283,295,299, 30-35,37,40,61,137,148,150,151, 301,317,320,324 154-158,163,209,216,221,223-226, Sirius (lever héliacal de) : 101 229,235,293 solstice(s) et équinoxe(s) : 28, 62, 64, 68, sunya: 125 148,195,212 tables du calendrier chinois : chronolosolstice d'été : 64, 101, 179, 180, 210giques 22, 56-59, 78, 81, 160, 167, 212, 275, 299, 310; valeurs vraies et 264,283,300; de concordance 20,80, moyennes du 179, 201 93,271,299,304,317
*i
444
INDEX
tithi: 237, 239, 240 trigonométrie : 113, 120 troncs célestes tiangan 7(.::p : 83-84, 87, 88,101,274,278 unités: de temps 31-35, 39, 40, 45, 62, 82, 109-111, 114-121, 134, 143, 145, 169, 199, 214-216, 229, 230, 232; discrètes 32 passim, 82; fictives 39; non-temporelles 39, 40, 50, 51 ; quasiinfinitésimales 39 variations séculaires de la durée de l'année tropique: 142-143, 160, 198 vingt-huit mansions ershiba xiu =. 1\ 32,49,94-95,314,317,319,320, 324 wangwang 1ît: : 100
m:
+
yin et yang ~~~ : 43,44,63,149
zéro: 21, 121-131, 138, 143, 145, 155, 193, 311; année 82, 138; arabe 130; babylonien 130; espace-vide 124, 127; forme écrite du 21, 122, 124, 126; forme non-écrite 122; forme moderne du 121; grec surligné 130; indien 127, 129, 130; kong ~ 125-129, 131; ling ~ 131 ; opérations arithmétiques 126, 127; point 125; quan li 131; en position intermédiaire 126; en forme de cercle 121 sq., 128-131; unités manquantes 145 zodiaque: 85-86, 320
Notations mathématiques La liste suivante répertorie les principales notations mathématiques utilisées dans cet ouvrage. Elle contient aussi, le cas échéant, le numéro des pages dans lesquelles elles sont présentées initialement. #
Le dièse signale que le nombre auquel il est accolé est un numéro de binôme sexagésimal. Par exemple, #54 est le numéro d'ordre du binôme (4,6), ou dingsi TE, le cinquante-quatrième de la série des soixante binômes sexagésimaux. Cf. p. 87 ; dans les calculs des c.A.O., la virgule sert à séparer les numérateurs de fractions combinées additivement afin d'exprimer les valeurs de parties non-entières de jours. Cf. p. 145 ci-dessus; dans les calculs des C.A.O., le point-virgule sert à séparer les parties entières des parties non-entières de nombres de jours. Cf. p. 145 ci-dessus;
lxJ
partie entière du nombre x. Exemple: si x
=
Jf alors lxJ = 3 ;
< a; b > représentation binomiale des nombres utilisés dans les calculs du calendrier sous forme d'un nombre entier de jours a et d'une fraction de jour b. Lorsque a est réduit modulo 60, les binômes < a; b > sont qualifiés ici de « sexagésimauxfractionnaires ». Cf. p. 145; a ~ b le symbole ~ sert à définir a à l'aide de b ; 60/a/b expression d'un nombre à l'aide d'un numéro de binôme sexagésimal «mathématique» (c'est-à-dire compris entre et 59 (et non entre 1 et 60 comme usuellement) ainsi qu'avec des fractions dont les dénominateurs sont construits avec les entiers a et b. Exemple: l'indication 60/8400/8 relative au nombre 22; 7321,7 signifie que celui-ci a pour partie entière 22 et pour partie fractionnaire ~~~~ + 8401x8' L'unité de temps est le jour et en outre ce « 22 » désigne le binôme sexagésimal dont
°
INDEX
445
le numéro usuel, #23, a une unité de plus que son numéro mathématique. Il s'agit donc du binôme (3, Il) ou bingxu ~ J3G ;
a mod b (lire a modulo b) par convention, cette expression peut se comprendre de deux façons différentes selon le contexte dans lequel elle apparaît. Lorsque a et b sont tous les deux entiers, elle est égale à a - b x L~ J et elle représente le reste entier de la division de a par b. Sinon, sa définition reste la même mais a et b peuvent être entiers ou fractionnaires. Il s'agit alors de ce que l'on peut appeler le modulo > > l'1S. é E ' (a) 17 mo d '73 -- '7' 2 (b) 12 227 mo d 3" 4 -- 4 1.' genera xemples. bin(x,y) cette expression, définie p. 144, a pour l'objet la représentation binomiale du temps écoulé à partir de l'origine du temps afin d'exprimer commodément les résultats des calculs du calendrier sous forme d'un nombre entier de jours et d'une ou plusieurs fractions de jour; denom(x) dénominateur de la fraction x; jours/a/b cette expression est analogue au 60/a/b ci-dessus et «jours» y représente un nombre entier de jours. numer(x) numérateur de la fraction x. Termes chinois utilisés dans les références des notes en bas de page La liste ci-après indique la signification des principaux termes chinois utilisés, dans les références aux histoires dynastiques des notes en bas de page (leur intérêt est de permettre de situer les passages cités un peu plus précisément qu'avec un simple numéro de chapitre (juan)). li
M: canon astronomique;
liezhuan 37U~ : biographies;
:
sitian kao "§']:x~ recherches effectuées par le Bureau d'astronomie; lüli 1$M : tubes musicaux et canons astronomiques.
TABLE DES MATIÈRES Remerciements . . . . . . Abréviations. . . . . . . . La transcription du chinois Les dates du calendrier chinois
9 13 14 14
Introduction
17
1 Le calendrier chinois
23
1 Observations préliminaires
25
Le calendrier chinois, objet paradoxal Le calendrier et ses calculs . . . . . . Les structures «de surface » et « profonde » Les deux notions de temps .. . . . . . . . La double histoire du calendrier Les sources de l'histoire du calendrier de surface Les sources de l' histoire de la structure profonde du ca1endrier . . . . . . . . . . Les nombres dans les C.A.O . . Les idées directrices des C.A.O. Les réformes des C.A.O. Le Bureau d'astronomie La chronologie officielle . . .
2 Description du calendrier chinois Type de description du calendrier chinois proposé Les composantes fondamentales Lejour. . . . . . . . . . . . . . L'année solaire . . . . . . . . . Les vingt-quatre souffles solaires .
25 28 30 30 35 36 37 38 41 44 53 56
61 61 62 62 62 63
448
TABLE DES MATIÈRES
Les soixante-douze indicateurs saisonniers hou Les cinq agents wu xing. . . . . . . . . . . L'année lunaire . . . . . . . . . . . . . . . Les mois lunaires, ordinaires et intercalaires La structure de l'année lunaire . . . . . . . Le pourcentage des mois pleins et caves . . Les mois astronomiques et le couplage luni-solaire Le début de l'année lunaire . . . . . La numérotation des années lunaires . . . . . . . . Cycles et pseudo-cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définitions des diverses sortes de cycles et de pseudocycles. . . . Le cycle dénaire . . . Le cycle duodécimal Le cycle sexagésimal Les divers usages du cycle sexagésimal Les neuf palais-couleurs La semaine planétaire . . . . . . . . . . Les vingt-huit mansions. . . . . . . . . Le pseudo-cycle à redoublements jianchu Le cycle à redoublements nayin Autres aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fêtes et jours spéciaux Les années irrégulières du calendrier chinois . .
II Les calculs 3 Les techniques de calcul La représentation des nombres Le zéro . Le zéro écrit . Les constantes numériques L'époque . La Grande origine . L'année d'appui . . L'année émergente
66 68 69 69 71 72 75 78 80 82
82 83 85 86 88 90 92 94 95 98 99 99 101
107 109 · 109 . . 121 .124 · 132 · 136 · 137 · 138 · 140
TABLE DES MATIÈRES
449
Le nombre d'années écoulées . 140 . 141 Changements d'origine .. . Le nombre de jours d'appui. . 142 Les représentations binomiales . 143 Les représentations fractionnaires . . 145 Éléments moyens ou éléments vrais . 147 Les éléments fondamentaux. . . . . . 150 La numérotation des souffles solaires . . 152 La numérotation des nouvelles lunes . 153 Le décalage luni-solaire . . . . . . . . 153 Introduction . . . . . . . . . . . 153 l'épacte du calendrier chinois. . 154 Le critère de détermination du mois intercalaire . 155 Les conséquences du critère de détermination du mois intercalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 La violation de la définition du mois intercalaire. . 159
4 Le calcul des éléments moyens Les éléments moyens . . . . . . Les constantes des canons métoniques . Les calculs des C.A.O. métoniques Justifications . . . . . Les canons non-métoniques . Variantes de calcul . . . . .
5 Les éléments vrais avant le Shoushi li Le principe des calculs . Le calcul des souffles solaires vrais . . . . Le calcul du ruqi La définition du mqi et les étapes de son calcul Le calcul du ruqi (souffles solaires vrais) .. Une variante de calcul . Le calcul du ruqi (souffles solaires moyens) Le calcul du ruli . . . . . . La définition du ruli . . . . . Le calcul du mli . . . . . . Le calcul de la correction solaire
163 . . . . . .
163 164 165 168 171 174
177 · 177 . . 178 · 181 · 181 .182 . . 184
.185 ... 189 .189
.189 · 190
450
TABLE DES MATIÈRES
Le matériel numérique . . La méthode d'Uchida . . . Le calcul de la correction lunaire Note sur l'organisation des calculs
6 Les calculs du Shoushi li et du Datong li Comparaison entre le Shoushi li et le Datong li Les unités de temps du Shoushi li . . L'époque du Shoushi li . . . . . . . Les éléments moyens du Shoushi li . Justifications . Les phases lunaires vraies du Shoushi li Le calcul des nouvelles lunes vraies Le calcul des phases vraies de la lune Notes . Le système horaire du Datong li La durée du jour et de la nuit L'époque du Datong li
7
Les mo et les mie Les jours mo et mie et les questions qu'ils soulèvent . Définitions . Conséquences immédiates des définitions Techniques de calcul . Justifications . Résultats supplémentaires . . . . Esquisses de justifications. L'origine indienne des mo et des mie
.190 . 191 .194 . 195
197 .197 .199 .199 .203 .204 .205 .205 .. 209 .209 .215 .217 .218
221 .221 .223 .224 .225 .228 .234 .235 .237
III Exemples de calculs
241
8 Le Sifen li L'importance du Sifen li . Paramètres fondamentaux . Le calcul de l'année 119 . Technique de calcul générale
243 . .243 .243 .244 .244
TABLE DES MATIÈRES
Principe de la technique de calcul du Hou Hanshu . La structure générale du Sifen li. . . . . . . . . . . . . .
9 Le lingchu li L'importance du Jingchu li Paramètres fondamentaux . Le calcul des années 450 et 451 . Les manuscrits des années 450 et 451 Le calendrier de l'année 450 . Remarques préliminaires Traduction .
10 Le Xuanming li L'importance du Xuanming li . . . . . Paramètres fondamentaux . . . . . . . . Le calcul du calendrier de l'année 877 Études antérieures . . . . . . . . Les éléments moyens de l'année 877 Le calcul des éléments vrais de l'année 877 Le calcul des nouvelles lunes vraies Le calendrier théorique de l'année 877 L'almanach imprimé de l'année 877
451 .245 .257
267 .267 .267 .268 .273 .273 .273 .274
281 .281 .281 .283 .283 .283 .285 .292 .295 .. 300
Il Le Datong li 303 L'importance du Datong li . . . . . . . . . . 303 . 303 Les paramètres fondamentaux du Datong li L'année 1417 . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 Le début des calculs . . . . . . . . . . . 304 Le calcul des éléments moyens de l'année 1417 . 305 Le calcul des phases de la lune vraies de l'année 1417 . . 308 La détermination du mois intercalaire 309 Le calcul des phases de la lune autres que les nouvelles lunes . .310 Le calendrier du premier mois de l'année 1417 .. 314 Justifications . 315 Le calendrier officiel de l'année 1417 . 317 Présentation . . . . . . . . . . .
TABLE DES MATIÈRES
452
La structure mensuelle du calendrier Traductions . . . . . . . . . . . . .
12 Exemples de calculs de jours mo et mie Les jours ma de l'année Jiading Il (1218) les jours mie de l'année Qianfu 4 (877) Les ma de l'année Yongle 15 (1417) Les mie de l'année 1417 (Yongle 15) .
. 318 . 320
327 . . . .
327 330 331 333
Annexes
337
A Le cycle sexagésimal
337
B Les vingt-quatre souffles solaires
339
C Les soixante-douze indicateurs saisonniers
343
D Les canons astronomiques officiels Les noms des canons astronomiques . . . . . . . Liste des canons astronomiques officiels . . . . Les canons astronomiques officiels métoniques
347 . 347 . 349 . 352
E Les constantes temporelles des C.A.O. à Grande origine
355
F Les constantes solaires des canons à Grande origine
359
G Les constantes lunaires des canons à Grande origine
363
H La signification du li
367
Le li dans le monde chinois Le li et le monde non-chinois
Bibliographie Les tables chronologiques Liste des tables chronologiques du calendrier chinois
. 368 . 370
375 375 . 376
TABLE DES MATIÈRES
Sources primaires Les canons astronomiques dans les histoires dynastiques Calendriers manuscrits ou imprimés. Autres sources . . . . . . . ouvrages individuels . . . Une compilation. . . . . . Sources coréennes et japonaises Sources coréennes . Sources japonaises . L'histoire de l'astronomie chinoise d'Antoine Gaubil
Sources secondaires Outils de travail Ouvrages et revues
Index
453 387
.387 .388 .391 .391 .398 .398 .398 .399 .400 403 .403 .404
435 Sources primaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .435 Histoires dynastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . .435 Sources chinoises autres que les histoires dynastiques .435 Sources coréennes ou japonaises . . .436 Calendriers, manuscrits ou imprimés .436 Sources non-chinoises .436 Index des noms de personnes .. 437 Index des notions . . . . . . .439 Notations mathématiques . . .444 Termes chinois utilisés dans les notes en bas de page .445
