Hsf, et tracer 1'allure de la courbe d'aimantation au voisinage de TC(H). 9. Que se passe-t-il lorsque 1'anisotropie est de type planaire (D > 0) ? 10. Tracer le diagramme de phase dans le plan H — T pour D < 0 et D > 0. Specifier la structure de chaque phase. Existe-t-il un point tricritique?
C.I.4
Ondes de spins et fluctuations quantiques d'un aimant antiferromagnetique
On considere dans ce probleme, les fluctuations quantiques autour d'un etat antiferromagnetique de Neel, et on se propose d'etudier leurs effets suivant la dimension de 1'espace. On suppose que le reseau cristallin de maille a, compose de IN spins, est bipartite, c'est a dire qu'il peut etre divise en deux sous-reseaux A et B ayant chacun N spins. On designe par z la coordination du reseau (nombre de voisins). On considere 1'Hamiltonien de Heisenberg pour des spins S,
ou la somme (ij) se fait entre les plus proches voisins des sous-reseaux A et B (i.e. i e A, j € B}. I. Montrer que 1'etat de Neel classique, Sj = Sfl, Sj = — S£l ou fl est un vecteur unitaire, minimise 1'energie classique Eci, mais que son equivalent quantique,
n'est pas un etat propre de 1'Hamiltonien. Determiner la valeur moyenne
(N\H\N).
448
Annexe C: Problemes d'examens
2. Montrez que la transformation
laisse les relations de commutations invariantes. Lorsqu'on applique cette transformation a tous les spins du sous-reseau B, sans toucher aux spins du sous-reseau A, montrer qu'on peut representer 1'Hamiltonien de Heisenberg par
En utilisant le developpement des operateurs S et S en 1/S (transformation de Holstein-Primakoff)
exprimer 1'Hamiltonien T-L sous la forme
ou 8ji — (Rj — Ri), et la somme se fait sur les sites j voisins d'un site i donne. 3. On se propose de diagonaliser cet Hamiltonien par une transformation de Bogoliubov pour des bosons (Iw^l 2 — l^kJ 2 — 1)5 qu'on parametre avec un angle hyperbolique, Cet angle est reel et pair lorsque k —> —k. Montrer que pour que les contributions anormales cjc_, et cjcc_jc s'annulent, il faut que En deduire la forme canonique de 1'Hamiltonien en terme d'ondes de spins
et determiner la relation de dispersion u^. En deduire que les fluctuations quantiques abaissent 1'energie de 1'etat fondamental, c.-a-d. EQ < Ec[. Montrer qu'au voisinage de k = 0 et k = TT = (TT, TT, TT), la relation de dispersion des ondes de spin est lineaire
Magnetisme
449
4. On se propose de determiner 1'etat fondamental l^o) de 1'aimant antiferromagnetique, en presence des fluctuations quantiques. Sachant qu'il n'y a pas de magnons excites dans 1'etat fondamental, on doit avoir
i.e. |^o) est 1'etat du vide pour les magnons. En deduire que
et determiner le facteur de normalisation .A/". 5. On cherche maintenant a evaluer la suppression de I'aimantation alternee Aft par les fluctuations
Montrez qu'elle est determinee par 1'occupation thermique des magnons n-^ = [expGSw,,)-!]- 1 ,
A trois dimensions, en conclure que I'aimantation alternee diminue quadratiquement avec la temperature,
ou
Comparer avec un ferromagnetique. Conclusion?
C.I.5
Ordre par le desordre : processus de selection d'un etat fondamental dans les antiferromagnetiques frustres par les fluctuations thermiques
II existe dans la nature un certain nombre de reseaux cristallins ayant des unites triangulaires dans leur cellule elementaire. Par exemple, dans le reseau cubique face centree, les atonies au centre de chaque face forme un triangle equilateral. Lorsque les spins places sur ces sites interagissent de fagon antiferromagnetique, il y a frustration car toutes les liaisons antiferromagnetiques ne peuvent etre satisfaites simultanement. Ceci se traduit concretement par une degenerescence importante de
450
Annexe C: Problemes d'examens
1'etat fondamental qui ne peut etre levee que par d'autres processus qu'on se propose d'etudier ici. Le modele le plus simple ou ces phenomenes sont pertinent est un modele X-Y a deux dimensions ou des spins classiques sont places sur le reseau carre represente sur la figure C.2. On choisit pour unite de longueur la maille du reseau. Le modele est frustre, car il existe a la fois des interactions antiferromagnetiques entre premiers voisins (sur les cotes des carres, avec Ji pour constante d'echange) et entre second voisins (sur les diagonales des carres, avec une constante d'echange Jz). Par consequent, 1'Hamiltonien decrivant cet aimant est
ou les Jij valent J\ sur entre les plus proches voisins (sur les cotes du carre) et J-^ entre les second voisins. L'angle 9i mesure la position angulaire du spin i dans le plan x-y par rapport a 1'axe x. 1. Lorsque J% = 0, quel est Pet at fondamental de 1'aimant a temperature nulle? Quel est son energie? (On designera par N, le nombre total de site du reseau) Lorsque J% est different de 0 mais petit devant J\, 1'etat fondamental reste le meme: quel est son energie? Quels sont les champs moleculaires ressentis par les spins des deux sous-reseaux (\ et \,}. Pourquoi les aimantations m-j- et m± des deux sous-reseaux sont egales et opposees? Quelle est 1'equation de champ moyen pour leur aimantation? En deduire la valeur de la temperature critique en fonction de J\ et J%. 2. Dans la limite ou J\ = 0, montrer que 1'aimant se decouple en deux sousreseaux antiferromagnetiques A et B independants (chacun ayant deux sousreseaux t et J,, comme Pillustre la figure C.2). A temperature nulle, quel est Penergie de 1'etat fondamental? Lorsque J\ est petit mais non-nul, quels sont
FlG. C.2 - Sur le reseau carre represente, il existe des interactions antiferromagnetiques entre premier voisins (sur les cotes du carre avec pour constante d'echange J\), et entre second voisins (sur les diagonales du carre avec une constante d'echange J^).
Magnetisme
451
les champs moleculaires qu'exercent les sous-reseaux A sur les sous-reseaux B et vice-versa. En deduire que les reseaux A et B restent independants et en deduire que 1'etat fondamental reste infiniment degenere : montrer pour cela que 1'energie du systeme est independante de Tangle (ft = 9A — OB que font les sous-reseaux A et B et donner sa valeur en fonction de J% (et N). Quelles sont les equations de champ moyen de I'aimant. En deduire sa temperature critique. 3. A temperature nulle, comparer les energies des etats fondamentaux des deux phases etudiees aux questions 1 et 2. Pour quelle valeur de h/Ji passe-t-on de la phase 1 (question 1) a la phase 2 (question 2). Lorsqu'on passe de la phase 1 a la phase 2 en faisant varier le rapport J z / J i , la transition est-elle du premier ordre ou du deuxieme ordre? 4. Dans la suite du probleme, on ne s'interesse qu'a la phase 2, dont 1'etat fondamental est represente sur la figure C.2. On rappelle que cet etat est infiniment degenere et peut etre specifie par I'angle . Montrer qu'elles peuvent etre representees par FHamiltonien
On definit les transformees de Fourier des quantites A et SO par
ou [TO, n] (resp. [r, s}} sont les coordonnees cartesiennes du site i (resp. j). Montrer que dans 1'espace de Fourier, les fluctuations (cf. Eq. C.38) peuvent etre representee par
ou
5. L'expression (3.22) decrit une somme de fluctuations harmoniques independantes autour de 1'etat fondamental (j). En vous inspirant du traitement des fluctuations gaussiennes au voisinage d'une transition de phase (theorie de Ornstein-Zenike), montrer que la contribution des fluctuations a 1'energie libre est
et donner une interpretation physique de
Attention ! la theorie de Ornstein-Zernike decrit les fluctuations dans un espace a trois dimensions alors que vous etes ici a deux dimensions.
452
Annexe C: Problemes d'examens
6. Un calcul un peu long permet de montrer que
ou a et b sont des constantes positives. En conclure que 1'energie libre est minimale lorsque cos0 — ±1 Autrement dit, les fluctuations thermiques selectionnent un etat fondamental ou les deux sous-reseaux A et B sont colineaires. Le desordre (lorsqu'une fraction des spins manquent dans le reseau) permet lui aussi de selectionner 1'etat fondamental. Mais dans ce cas, ce sont les valeurs 0 = ±7r/2 qui sont select ionnees. Le desordre favorise done des structures noncolineaires ou les sous reseaux A et B sont orthogonaux et entre en competition avec les fluctuations thermiques. D'apres C. Henley, Phys. Rev. Lett. 62, 2056 (1989).
C.2
Supraconductivite
C.2.1
Supraconducteurs sous pression
1. En s'appuyant sur 1'effet Meissner, montrer que 1'aimantation d'un echantillon supraconducteur de type I de volume v est
2. On definit 1'energie libre de Gibbs magnetique de Vechomtillon et sa differentielle comme
Sachant que 1'energie libre de Gibbs ne varie pas sur la surface de coexistence HC(T,P), dont la section a P = 0 est represented sur la figure 1.1 (cf. Chap. 1(11)), demontrer les relations de Clausius-Clapeyron d'un supraconducteur
3. En invoquant le troisieme principe de la thermodynamique, en deduire que
comme le montre la figure 1.1 (cf. Chap. 1(11)).
Supraconductivite 4. En utilisant la definition de la chaleur specifique Cp — T(dS/dT)p constante, deduire de (C.49) que
453 a pression
et que Cp > C™ a la transition. 5. On definit la compressibilite isotherme et le coefficient de dilatation isobare par,
Montrer a partir des relations (C.50) et (C.51) que
6. En champ nul, montrer que ces relations sont equivalentes a
7. En utilisant 1'identite
montrer que la dependance de Tc en fonction de la pression est donnee par
C.2.2
Etude d'un reseau supraconducteur *
On considere un reseau supraconducteur carre de periode L On cherche a determiner dans ce probleme la dependance du champ critique Hc et de Tc avec le flux inclus dans chaque plaquette. Comme Tc est determine par la temperature a laquelle le coefficient de |^|2 s'annule, les equations de Ginzburg-Landau linearisees sont suffisantes dans cette etude. On definit le flux 0 a travers une plaquette comme 0 = B&2 et Tangle 7 = 2?r0/0o- De meme, il sera utile d'introduire Tangle 9 = i/^GLi ou ^GL est la longueur de coherence de Ginzburg-Landau. 1. Pourquoi peut-on considerer le parametre d'ordre if} comme constant sur la section d'un brin (qu'on suppose petite devant (.) 1 Donner des arguments physiques.
454
Annexe C: Problemes d 'examens
FIG. C.3 - Reseau carre de brins supraconducteurs de maille t. On designe la valeur du parametre d'ordre ^ dux sommets par i/>( —1,0), i/>(0,0), ?/>(l,0), il>(Q^—l), (0,l)... 2. La loi de Kirchoff impose la conservation du courant a chaque noeud. Exprimer cette loi de conservation en terme des parametres d'ordre ^a(s) sur chaque brin a aboutissant au nceud considere (s est la coordonnee sur chaque brin). 3. On choisit un nceud particulier x = 0, y = 0 comme centre du reseau. Exprimer le potentiel vecteur A, en fonction du flux inclus dans chaque plaquette dans la jauge de Landau. 4. Integrer les equations de Ginzburg-Landau linearisees sur les brins horizontaux (0,0) —>• (1,0) et (—1,0) -> (0,0). On exprimera les constantes d'integration en fonction des valeurs (complexes) de ^ aux sommets (0,0), (1,0), (—1,0). 5. Integrer les equations de Ginzburg-Landau sur les brins verticaux (0,0) -> (0,1) et (0, —1) -> (0,0). Exprimer vos resultats en fonction des valeurs de V aux sommets. 6. A partir de vos resultats, determiner la condition imposee par la conservation du courant sur les valeurs du parametre d'ordre aux sommets. 7. Comme le reseau est periodique, le theoreme de Bloch specific un parametre d'ordre au sommet (n, m) de la forme
A partir de la question precedente, trouver 1'equation que doit satisfaire la fonction f q ( n ) . 8. Quelles sont les symetries lorsque 7 -> —7 et 7 -> 7 + 2?r? 9. On cherche le comportement des solutions uniformes (q = 0) pour des petites valeurs de 7. Montrer qu'a la limite continue, 1'equation aux differences finies obtenue est celle d'un oscillateur harmonique. En deduire que pour les petites valeurs de 7, on doit avoir
En deduire le champ critique HC2 du reseau en fonction de t et de ^GL10. Lorsque 7 est voisin de TT (7 = Tr+5), determiner par un raisonnement analogue le champ critique Hcz du reseau.
Supraconductivite
C.2.3
455
Supraconductivite dans un champ magnetique inhomogene
On se propose d'etudier la nucleation de la Supraconductivite dans un film supraconducteur place dans le plan x — y. Le film est suffisamment fin pour qu'on puisse negliger 1'ecrantage du champ qui est applique le long de 1'axe z. Ce champ magnetique est module spatialement le long de 1'axe des x 1 ,
Au voisinage du seuil de nucleation, 1'amplitude du parametre d'ordre \if)(x,y)\2 est petite, ce qui justifie 1'utilisation des equations de Ginzburg-Landau linearisees. On cherche a determiner la depression de la temperature critique en fonction de b et d'un eventuel courant J. 1. Determiner le potentiel vecteur dont derive B dans la jauge de Landau. 2. On cherche des solutions particulieres des equations de Ginzburg-Landau linearisee de la forme Determiner 1'equation que doit satisfaire la fonction (j)(x}. 3. On s'interesse d'abord a des solutions telles que ky — 0. Dans ce cas, quel est le courant moyen dans la direction y? 4. Lorsque la periode spatiale A = 2n/q du champ est beaucoup plus courte que la longueur de coherence £GL, determiner les variations de la longueur de coherence de Ginzburg-Landau avec b et q. En utilisant la definition de £,GL en terme du parametre a de 1'energie libre de Ginzburg-Landau et sa dependance avec la temperature au voisinage de Tc, en deduire la depression de Tc en fonction des donnees du probleme. 5. Pour q quelconque, utiliser 1'analogie avec 1'equation de Schrodinger dans un potentiel periodique pour justifier une solution du type
et discuter ses proprietes. Quelle relation existe-t-il entre kx et le courant applique dans la direction x? 6. Dessiner les « bandes d'energies » de 1'equation de Schrodinger correspondante en fonction de kx a travers la « zone de Brillouin » [—q, q] dans les limites (a) des champs faibles, (b) des champs forts. Dessiner qualitativement les variations du parametre d'ordre avec x dans chacune des limites. 7. En procedant par analogic avec 1'equation de Schrodinger, quelle est la correspondance entre 1'energie du fondamental et la valeur de £^£ dans 1'equation de Ginzburg-Landau linearisee? Montrer que la depression de la temperature critique est periodique avec le courant Jx. Lorsque b est faible, estimer ATC en fonction de b et q, et montrer que ATC est minimal lorsque
1. Un champ de ce type peut etre produit en deposant des fils ferromagnetiques parallelement a 1'axe y sur la surface du supraconducteur. L'alternance t 4- du parametre d'ordre de deux fils adjacents est assuree par leur interaction dipolaire.
456
Annexe C: Problemes d'examens
C.2.4
Etude de 1'etat intermediaire d'un supraconducteur de type I
Soit un supraconducteur fortement de type I (£ 3> XL)- On considere la structure lamellaire d'une plaque supraconductrice d'epaisseur E plongee dans un champ magnetique uniforme H (voir fig. 1.7). 1. Tracer sur un meme graphe, la variation du parametre d'ordre de GinzburgLandau ip et du champ magnetique H, au centre de la plaque (z = 0) en fonction de x. Preciser en quels points et sur quelles distances ces quantites relaxent d'une valeur a 1'autre et donner 1'ordre de grandeur de if) et H dans chaque region (Donner des arguments physiques). 2. On se propose d'etudier une lamelle de largeur b. On considere une solution variationnelle du parametre d'ordre dans 1'intervalle [—d/2, d/2], dont la valeur a z = 0 s'exprime coname
3. 4. 5. 6.
7.
8.
ou I/JQ et 6 sont des parametres dont on donnera la signification physique. On veut d'abord estimer la contribution a 1'energie libre de Gibbs due aux courants diamagnetiques d'ecrantage sur 1'intervalle [—d/2, d/2}. Dans la jauge de London quelle est la contribution importante: celle due aux variations du parametre d'ordre ou celle due au potentiel vecteur? Donnez-en 1'ordre de grandeur. Estimer les autres contributions a 1'energie libre de Gibbs, en tenant compte de la relaxation des lignes en proximite de la surface de la plaque. Quelle est la contrainte imposee par la conservation du flux. Determiner la periode d de la structure en minimisant 1'energie libre de Gibbs, en respectant la contrainte imposee par la conservation du flux? Donner une discussion physique des resultats et justifier pourquoi la theorie de London donne une description qualitativement correcte de 1'etat intermediaire si on introduit une energie libre de surface a 1'interface normal-supra. Quelle est 1'origine physique de cette energie interfaciale? Estimer numeriquement d pour une plaque d'aluminium (Hc = 105 Oe, Tc = 1.2 K, VF — 2.03106 m/s) d'epaisseur 1 mm dans un champ applique de 50 Oe. Tracer de fagon qualitative les lignes de champs magnetique a la surface de la plaque. Comparer la valeur de H, au centre des regions normales et a la surface de la plaque, a Hc. Qu'en concluez vous? Est-il possible d'avoir a la surface de la plaque des regions supraconductrices a 1'interieur des regions normales? Si oui, proposez une structure qui vous parait plausible.
On donne une approximation des integrales
appropriee lorsque 6 < b.
Index -Aabsorption 153, 166 ultrason 337 aimantation 4 alternee 113, 188 d'un supraconducteur 273 amplitude de condensation 256, 322, 326 de diffusion 262 ancrage des parois magnetiques 109 des vortex 358 anharmonicite des magnons 194 anisotropie d'echange 74 ionique 52 uniaxiale . . . . 114, 119, 177, 189, 193 antiferromagnetisme 71, 78, 112 destruction par des trous 263 antisymetrie 320, 433, 437 des fonctions d'ondes .. .62, 240, 262 approximation de champ moyen .. .77, 82, 103, 130, 324, 394, 444 de Hartree-Fock . . . . 63, 75, 104, 441 de Heitler-London 72 des phases aleatoires 249 semi-classique .. 24, 26, 29, 367, 396
-Bbande d boson breathers bruit electromagnetique
44, 75, 241 189 216 158, 372
— c— catastrophe d'orthogonalite 70 causalite 152, 165 chaines de spins 137, 141 chaleur latente 85, 272, 283 chaleur specifique a aimantation constante 13, 133 a champ constant 14 a volume constant 133 d'un supraconducteur 274, 334
des magnons 201 des phonons 274 du modele d'Ising 121 singularite a Tc 88, 283 spin 1/2 49, 106 champ aleatoire 116 cristallin 52, 57, 431 critique Hcl 273, 350, 356 Hc2 273, 314, 350 Hc3 315 thermodynamique ..271, 282, 298, 328, 350 de reaction 106, 110 magnetique 3 moleculaire 78, 103, 394 champ d'anisotropie ionique 51 charge d'une quasi-particule 330 fractionnaire 37 magnetique 8, 197 topologique 144, 215, 236 chaines de spins 210 coefficient d'Einstein 162 de dilatation 125, 453 compressibilite isotherme 133, 453 condensation de Bose 264, 278 des valeurs propres 125 conductivite electrique 167 d'un supraconducteur 345 de Drude 300, 345 de Hall 35, 300 thermique 183, 340 configuration 68, 78, 226 constante de couplage 211 de Sommerfeld . . . 250, 274, 300, 334 de structure-fine 47 dielectrique 147, 167 contraction d'operateurs 77, 439 coordination magnetique 104, 192
458
Index
coordonnee collective 56, 232 correlation electron!que 71, 82, 261 couplage magneto-elastique .. 57, 88, 125 courant critique 272, 289, 310, 372, 378, 389, 397 de deplacement 5 Josephson 371, 410 permanent 27, 272 tunnel 336, 368, 369 cristal de Wigner 241 critere d'Abrikosov 293 de Dingle 43 de Silsbee 272, 289 de Stoner 242 crochet de Poisson 186, 214 Curie constante de 48, 106, 109, 241 loide 48, 164
-D degenerescence de Kramers 58 de spin 31 des niveaux de Landau 30, 40 desaimantation adiabatique .. 19, 49, 110 determinant de Slater 80, 436 demi-remplissage 260 densite electronique 65, 77 densite d'etats a deux dimensions 31 a un interface n-s 406 au niveau de Fermi 40, 44, 242 BCS 328 d'un supraconducteur 413 des phonons 321 niveaux de Landau 37 diamagnetisme 26, 411 d'un supraconducteur 272 de Landau 39 diffusion de la chaleur 184 de spin 185 des magnons 201 dissipation 159, 358 distorsion de Jahn-Teller 54, 55, 68 interaction spin-orbite 58 orthorhombique 56 tetragonale 56 domaines magnetiques 109
supraconducteurs doublet de Kramers dynamique de Glauber
285, 354 59 128
-Eechange 62, 242 biquadratique 74, 229 ecrantage electromagnetique 341, 411 de Thomas-Fermi 248, 321 effet Aharonov-Bohm 26 Aharonov-Casher 28 de Haas-van Alphen 39, 41 de peau anormal 281 de proximite 407 Einstein-de Haas 20 Hall quantique entier 34, 37 fractionnaire 37 isotopique 275, 319, 328 Josephson 361, 370, 373, 378 Little-Parks 309 magneto-calorique 19 Meissner 272, 280, 283, 341, 350, 356 quantique 82, 116 Stark 55 tunnel 220, 334, 367, 401 elargissement inhomogene 176 electrodynamique non-locale 27, 281, 344 emission spontanee et stimulee 160 energie cinetique 80 de correlation 410 de Debye 278, 321, 328 de Fermi 31 interfaciale 286, 292, 311, 349 energie interne 13, 106 energie libre 15, 106 classique 39 d'un supraconducteur 334 de Gibbs 15, 282 de Ginzburg-Landau 297, 355 de Landau 87 du modele d'Ising 121 entropie 20 d'un supraconducteur . 283, 334, 362 du modele d'Ising 121 spin 1/2 49 equation constitutive 4, 183, 279 d'Einstein 162 d'Onsager Ill deBloch 160, 172, 196
Index
459
de Bogoliubov-de Gennes 393 de Ginzburg-Landau .. 301, 313, 351 de Hartree-Fock 76 de Helmoltz 198, 352 de Langevin 104 de Laplace 372 de London 279, 352 de Maxwell 5, 197, 279 de Poisson 7 de Schrodinger 24, 75 de sinus-Gordon 214, 391 du pendule 377 maitresse 129 equilibre local 169, 183 ergodicite a une transition de phase . .90, 189 etat etendu 37 AKLT 228 BCS 329 d'Andreev 408 de Bloch 24, 47, 75, 438 de Kekule 224 de Majumdar-Ghosh 227 de Neel 82, 225 de Wannier 47, 75, 80, 438 incompressible 36 intermediate 273, 284, 290, 401, 456 localise 36 mixte 349 excitation elementaire 189, 193 de Stoner 251 exposant critique 94
—F— facteur demagnetisant 6, 285 de Lande 21, 51 orbital 29 de remplissage 31, 160 de structure 151 gyromecanique 21 gyromagnetique 21, 44, 184 ferrimagnetisme 115 ferromagnetisme 71 faible 252 fluctuation 135, 150 du parametre d'ordre .. 92, 104, 200 quantique 211, 218 Fock 64, 82 fonction d'echelle 100 dynamique 132
d'onde de Gutzwiller 141, 259 de Brillouin 48, 107 de correlation . . . . 150, 158, 203, 331 du modele d'Ising 123 du modele X-Y 146, 219 de partition 48, 51, 112 du modele d'Ising 120 gaz sur reseau 133 de reponse 152 force de Langevin 150 de Lorentz 24 de rappel 135, 185, 387 formule de Kubo 164 de Van-Vleck 25 frequence cyclotron 29 d'echange 181 de Larmor 170 Josephson 379 frustration 72, 116, 449
- Ggap
d'energie BCS d'un supraconducteur effet Hall d'onde de spins de Haldane excitonique
325, 327 274 36 209 230 255
gaz
de fermions sur reseau grand potential
138 119, 132 17, 39
-Hheli-magnetisme Hamiltonien BCS d'echange d'Ising de Heisenberg magnetique tunnel harmoniques spheriques Hartree hydrodynamique des spins hysteresis magnetique — I— inductance induction magnetique
115, 208 321 74, 192 119 63, 71, 76 23 334, 373 45 64, 82 206 4, 108, 364
160 3, 104
460
Index
instabilite thermodynamique 108 instanton 220 integrate de recouvrement 64, 70, 76 de saut 75, 79 interaction electron-electron 321 electron-phonon 275, 319, 393 a longue portee 104, 444 de Dzyalojinskii-Moriya 52 dipole-dipole 62, 150, 171 spin-orbite 46, 69 invariance de jauge 24, 37, 274, 296, 298 par rapport au renversement du temps 58, 167, 338, 374 par rotation 72 ion de transition 52, 67 isolant excitonique 244, 253 isotherme de Van der Waals 108 - Jjauge de Landau de London symetrique jonction micro-pont n-i-n n-i-s s-i-s s-n-s
25, 30, 32 280, 298, 342, 345 25, 32 372 335, 367 336, 368 336 408
-K Knight shift
172
-Llargeur de bande liaison de valence ligand limite semi-classique des spins liquide de Fermi de spins loi d'echelle dynamique d'Ohm de Bloch de conservation de Curie-Weiss de Planck
75, 242, 258 223, 226 75, 79 30, 32 45, 190, 217 30, 78, 274, 300 116, 211 99 130 279 200 183, 188, 206 106 160
longueur de coherence 281, de Ginzburg-Landau . . . . de correlation de desequilibre de charge de de Gennes de penetration de London de Pippard Josephson magnetique thermique
351, 398 299, 302 82, 91 408 302 272, 411 278, 298 281, 344 377 30 408
-Mmetaux de transition 44, 241 methode variationnelle 82, 316 magnetisme itinerant 44, 240 orbital 39 magneto-optique 117 magneton de Bohr 44 magnetostriction 125 magnon 193 maillage de la surface de Fermi . 243, 253 marches de Shapiro 382 masse effective 24, 26, 29, 44 d'une paire de Cooper 279 matrice de Pauli 44 de transfert 121, 142 densite 169 modele cr non-lineaire 232 a deux fluides 278 d'Ising 119 de Hubbard 258 de Stoner 247, 322 semi-conducteur d'une jonction . 336 t-J 260 vectoriel des spins 45 X-Y 136 mode collectif d'un supraconducteur .. 414 de Goldstone 185 de Walker 197 hydrodynamique 171, 183 magnetostatique 171, 196 molecule d'hydrogene 70 moment angulaire 32, 44 topologique 237 cinetique 44 de spin 67
Index
461
orbital moment magnetique geant orbital monopole magnetique multiplicateur de Lagrange
67 251 38 5, 236 205, 235
-N niveau de Fermi 35, 300, 320 de Landau 29, 314 non-lineaire magnon 201 relation de commutation 45 nucleation 108, 273, 313, 316
-oonde de Bloch 27 de densite de spins 44, 115, 243, 253 chrome 257 de spin 106, 183, 252, 447 operateur d'echelle 33, 45 devolution 150, 170 d'antisymetrisation 73 de champ 65, 438 de creation et d'annihilation 65, 191, 296, 321, 437 de permutation 64, 70, 73 de projection .. 65, 81, 227, 229, 330 nombre 65, 190, 323, 437 ordre normal 66, 440 par le desordre 449 topologique 86, 136 orthogonalite des fonctions d'ondes ... 80 oscillateur harmonique 30, 56, 190 oscillation de Haas-van Alphen 41 de Rowell 407 de Tomasch 407 — P — periodicite des etats de spins 189, 218, 236 paires de Cooper 29, 276, 295, 322, 349, 368 de vortex-antivortex 147 parametre d'ordre 84, 104, 295 d'Edwards-Anderson Ill non-local 231 paramagnetisme de Curie 48
de Pauli paramagnons partie principale permeabilite phenomene critique phase adiabatique de Shubnikov spirale point fixe tricritique polarisation electronique locale magnetique polynomes d'Hermite pompage parallele potentiel chimique scalaire magnetique vecteur electrique vecteur magnetique principe d'incertitude de bilan detaille de Pauli projection stereographique
44 252 165 4 94 218, 236 273 264 98 89
77 106 250 30 204 37, 39, 324 6 29 6 324 129, 153 62, 70, 79 190, 236
-Q-
quantification du flux 305 quantite de chaleur 13, 14 quantite de mouvement 24, 217 quantum d'action 367 de conductance 35, 368 de flux .. 29, 302, 306, 314, 352, 376, 378 quasi-particule .... 77, 322, 325, 368, 398
-Rreferentiel tournant 169, 184 reflectivite d'un supraconducteur . . . . 346 reflexion d'Andreev 401 reponse electromagnetique 345 adiabatique 152 isotherme 152, 153 lineaire 130, 152 non-lineaire 168 repulsion de niveaux 181 reseau d'Abrikosov 273
462
Index
de Kagome 116 de vortex 354 supraconducteur 453 triangulaire 116 resistance magnetique 160 resistivite dans 1'etat intermediate .. 291 resonance antiferromagnetique 179 ferrimagnetique 179 ferromagnetique 176 magnetique nucleaire 166 pulsee 169 retrecissement d'echange 175 regies d'or de Fermi . . . . 165, 335, 339, 367 de Bohr-Sommerfeld 32, 349 de Hund 52, 64, 67, 431 de somme 166 ralentissement critique 130 rayon cyclotron 30 relation d'hyper-echelle 100 de commutation 32, 44, 137, 325, 438 de dispersion des breathers 216 onde de spin 187, 252 de Griffiths ' 100 de Kramers-Kronig 165 de reciprocite d'Onsager 153, 167 de Widom 100 relaxation dipolaire 174 nucleaire 337 renormalisation 202 desfluctuations 94 representation bosons de Schwinger 205 de Villain 205, 214 des groupes de symetrie 422 des groupes ponctuels 428 des operateurs de spins 67 du groupe des rotations 425 rigidite des fonctions d'ondes 28, 38, 280, 411
— s—
seconde quantification singularite de Hebel-Schlicter de Kohn singulet soliton sommation de Poisson
65, 437 340 244 64, 224 213, 378, 391 40
sous-reseaux 112, 179 spectroscopie des ondes de spins 203 spin 1/2 44, 104 classique 48 d'Ising 110 mou 205 spinon 138 SQUID AC 382 analogie mecanique 386 DC 388 statistique de Bose-Einstein 199 super-echange 78 supraconducteur sous pression 452 supraconductivite 271 a haute temperature . 265, 271, 346, 416 de type I 273, 292 de type II 292, 378 inhomogene 295, 393 sans « gap » 412 surchauffe 108 surface de Fermi 43, 276, 343 surrefroidissement 108, 273, 315 susceptance isotherme 18 susceptibilite 4 adiabatique 156, 162 antiferromagnetique 113 de Landau 40 de Lindhard 246 de Pauli 44 de van Vleck 51 du modele d'Ising 122 du modele de Stoner 250 du modele X-Y 143 dynamique 203 isotherme 162 longitudinale 113 transverse 114, 160 symetrie du parametre d'ordre .206, 265, 296, 323 systeme a deux niveaux 160
— T — temperature critique deNeel de spin temps de collision elastique de relaxation longitudinal (Ti)
104, 145, 332 114 170 34 172
Index microscopique 171 longitudinal (Ti) 340 transverse (T2) 172 de vie des magnons 193 terres rares 44, 52, 69, 241 theoreme d'Ampere .. 5, 10, 11, 280, 289, 361, 377, 391 de Bloch 27 de Cauchy 165 de Goldstone 185 de Lieb-Shultz-Mattis 222 de Marshall 223 de Mermin-Wagner 86, 135 de reciprocite 10, 158 de Stokes 361 de van Leeuwen 38 de Wick 394 de Wigner-Eckart 45, 74 fluctuation-dissipation 108, 152, 157, 203 theorie BCS de la supraconductivite . . . . 254 de Ginzburg-Landau .. 295, 346, 414 validite 296 de Landau 86, 106 validite 93, 283 thermodynamique d'un supraconducteur 282 des magnons 199 des spins 47 torsion de spins 186 transformateur deflux 385 transformation de Bogoliubov 255, 325 pour les bosons 194 de Holstein-Primakoff 189 de Jordan-Wigner 137 de Legendre 15 de Lorentz 215 transition de Kosterlitz-Thouless 143, 221 de Mott 260
463
de phase du premier ordre du second ordre singularite symetrie de spin-Peierls spin-flop travail magnetique triplet trou
-u-
unites M.K.S.A. et c.g.s
86, 273 85, 272, 356 85, 94 84 211 114, 181, 446 11 64, 224 68, 263, 402 4
-Vvalence 63 variable canonique 32, 215, 234 extensive 4, 14 intensive 14 verres de spins Ill viscosite 183, 359 vitesse du son 126, 184 vortex 136, 273, 349, 378, 391 ecoulement 358, 362 etats de cceur 360, 393, 398 ancrage 363 fonction d'onde 351 moment magnetique 350, 353 potentiel d'interaction 353, 356, 357, 378 trainage thermique 364
- zzero de Lee et Yang 126 distribution 128 Zeeman energie 31, 43 effet anormal 46 effet normal: Pashen-Back 46 Hamiltonien 44, 152, 192 zone reduite 28, 455
TABLEAU PERIODIQUE DES ELEMENTS
1
HEX
-
H
Is 110 Hydrogene 3 CC|4
HEX
1.76
Ll 0.21 IDC [He]2s [He]2i2 400 55.1 1000 166 Lithium 11
0.03 Beryllium CC 12 HEX
i.46[Ar]3iNa
1.34 Mg
[Ar]3i2 ° 37.7 318 82.3 Sodium Magnesium 19 CC 20 CFC |21
150
HEX 22
HEX 23
CC 24
CC 25
341
Ti
2.9i
Zr 8, Nb 21 Mo
1.97 JV 2.9 V^a 10.8 OC [Ar]4i [Ai]3d24s2 [Ar]4^2 [Ar]3d4i2 100 24.6 230 359 380 Potassium Scandium 0.4 Titane Calcium 37 CC 38 HEX 40 CFC 39 HEX
CUB 26
16.6 Mn 5.0
56
272 Ba 10.1 *La
3.53
C^S [Xe]6s2 [Xe]5d6s2 [Xe]6.y 50 18.4 110 42.3 132 4.9 Lanthane Barium Cesium
-
Fr -
[Xe]7i
HEX
Fe -
Co
4.6
Rh
315
Ir
9.04 \ 1.46 V_J" [Ar]3rf54i [Ar]3d34.s2 [Ai]3d54s2 [Ai]Jd64s2 [Ar]3d74.s2 390 480 400 127 420 130 385 5.35 Vanadium Chrome Manganese Per Cobalt 41 CC 42 CC 43 HEX 44 HEX 45 CFC
Of 10.1 K.D 3.64 Y 4.06 TC [Krl^Sj2 [Ki]5s [Kr]5i2 [Kr]4d5s2 [Kr]4^5j [Ki]4d55s [Kr]4d65s 250 21.5 147 45.7 256 275 61.6 380 351 Strontium Yttrium 0.5 Zirconium 9.25 Niobium 0.92 Molybdene 7.8 Technetium Rubidium HEX 72 CC 57 HEX 73 55 CC 56 CC 74 CC 75 HEX
2.43
CC 27
584
Ta
59
HEX 60
24 Hf [Xe]4/45d26i2 [Xe]4/45d36s2 225 0.1 3 Hafnium 4.4 Tantale
3.3 RU [Kr]4d75s [KrH^Ss 382 350 0.5 Ruthenium Rhodium 76 HEX 77 CFC
1.22 W 2.4 OS JVC 235 [Xe]4/45rf*6s2 [Xe]4/45^6i2 [Xe]4/45d66i2 [Xe]4/145d9 310 416 400 430 0.015 Tungstene 1 .7 Rhenium 0.65 Osmium 0.14 Iridium
Ra - [Xe]lstAc 6d
[Xe]7s2
Francium - - - Radium -—^^^^^^^^^^_
2
Actinium ^^
{•••••••••••••••••I58 CFC
HEX 61
62
ROM 63
CC
- [Xe]4/Pm - [Xe]4/Sm - [Xe]4/ Pr - [Xe]4/Nd - [Xe]4/Eu * Lanthanides - [Xe]4/Ce 6^ 6s 6s 6i 6i 6i 2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
152 157 166 107 Praseodyme Neodyme Cerium Samarium Prom6thium Europium ORT 93 90 CFC 91 TET 92 ORT 94 MCL 95 139
^ Actinides
-
Pa
-
Np -
Pu - [Rn]5/Am 7i
4.69 1 ll 10.9 U [Rn]6rf 27s2 [Rn]5/26
7
2
Americium
Z
Structure
Constante de Sommerfeld mJ/(mole.K2)
13
CFC
Symbole
A1
1.29 [Ar]3s2p 394 136 1.18 Aluminiym
Temperature de Debye (K)
Configuratoin Temperature de Fermi x 1 000 (K)
Temperature critique (K)
2
HEXl
He Is 2
26 TET 6
5
DIA 7
c-
- [Ue]2s pB 13
CFC 29
F-
O
Ne
S-
Cl -
Ar
Se -
Br -
Kr
-
Xe
Si
-
28
N-
Helium CFC
MCL 10
CUB 9
[He]2.s2p6 [He]2s2p4 [He]2s2p5 [He]2s2p3 [He]2j2p2 63 46 1800 79 Neon Oxygene Fluor Azote Bore Carbone ORT 18 CFC ORT 17 CFC 14 DIA 15 CUB 16 2
1250
HEX 8
P 1.26 Al [Ar]3i2p6 [Ar]3.ry [Ar]3.s2p3 [Ar]3i2p4 [Ar]3.r2p [Ar]3sV 63 394 136 625 Argon Chlore Phosphore Soufre 1.18 Aluminium Silicium ORT 36 CFC HEX 35 HEX 31 DIA 33 ROM 34 ORT 32
CFC 30
- [ArJSd'H.sNi 0.67[Ar]3rf'°4j C^U 0.6 Zn 0.[Ar]3d 62 4sGap [Ar]3d'°
Ge -
As -
[Ar]3rf104s2p3 [Ar]3d104jy [Ar]3d'°4.j2p5 [Ar]3
10
Pd
o
0.66 Ag [Kr]4rf'° [Kr]4dw5s !75 215 63.8 Palladium Argent '8 CFC 79 CFC
is
2
In 184
Sn
2.2
rig
,68 Pt 0.7 Jt)l AU 2.83 1 1 314 Pb 0.084 4/45
4
HEX 65
HEX 66
Gd - [Xe]4/Tb Xe]4/ 5d6s 6s 7
2
76 Gadolinium
6
9
2
188 Terbium 97
HEX 67
Dy -
[Xe]4fl°6? 186 Dysprosium 98
7
Curium
Berkelium
2
2
9
2
Californium
HEX 69
HEX 68
-4f 5d °6sRn -4/ 5rf 6^At -4/ 5d 65Po p p p 4
10
12
2
195
Erbium 100
Es Einsteinium
2
13
2
CFC 71 I4
Fermium
Mendelevium
2
118 Ytterbium 102
Fm - Md -
2 5
HEX
10.22 JLll lXe]4fl45d6s2 207 Lutecium 103
No Nobelium
I0
Astate
Polonium
HEX 70
200 Thulium 101
i4
2 4
-[Xe]4/ Yb -[Xe]4/Tm Ho -[Xe]4/ Er 6i 6i 6i [Xe]4/"6s
191 Holmium 99
Cm -[Rn]5/ 6dBk - Cf 7i [Rn]5f 6dls
;Rn]5/76rf7i2
Te
-
I 0.63 OU 0.63 C^Q [Kr]4d105.s2p2 [Kr]4
Lr
Lawrencium
4
l
2 6
Radon
f
InterEditions 5, rue Laromiguiere 75241 Paris Cedex 05 D£pot legal: mai 1997
SNEL S.A. Rue Saint-Vincent 12 - B-4020 Liege tel. 32(0)4 343 76 91 - fax 32(0)4 343 77 50 avril 1997
