Mathematik mit Mathcad: Arbeitsbuch für Studierende, Ingenieure und Naturwissenschaftler, 3. Auflage

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Author: Hans Benker

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Hans Benker

Mathematik mit MATHCAD Arbeitsbuch fur Studierende, Ingenieure und Naturwissenschaftler Dritte, neu bearbeitete und aktualisierte Auflage

^QS Springer

Professor Dr. HANS BENKER

Mar tin-Luther-Universitat Halle-Wittenberg Fachbereich Mathematik/Informatik Institut fiir Optimierung/Stochastik Theodor-Lieser-Str. 5 06099 Halle

ISBN 3-540-20424-5 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet liber aufrufbar Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen,bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulassig. Sie ist grundsatzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media © Springer-Verlag Berhn Heidelberg New York 1996,1999 und 2004 Printed in Germany www.springer.de Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dafi solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden diirften. Solltein diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze,Vorschriften oder Richthnien (z.B. DIN,VDI,VDE) Bezuggenommen oder aus ihnen zitiert werden sein, so kann der Verlag keine Gewahr fiir Richtigkeit, Vollstandigkeit oder Aktualitat iibernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls fiir die eigenen Arbeiten die vollstandigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils giiltigen Fassung hinzuzuziehen. Einbandgestaltung: Kiinkel & Lopka, Heidelberg Satz: Camera-ready-Vorlage vom Autor 7/3020uw- Gedruckt auf saurefreiem Papier-5 4 3 2 1 0

Vorwort

Die vorliegende 3. Ausgabe des Buches Mathematik mit MATHCAD ist eine Neubearbeitung und Erweiterung der 1996 und 1999 erschienenen 1. bzw. 2. Ausgabe [2,31, in denen die Losung mathematischer Aufgaben mittels Computer unter Verwendung des Programmsystems MATHCAD behandelt wird. Im Buch werden alle Gebiete betrachtet, die zu mathematischen Grundlagen technischer, natur- und wirtschaftswissenschaftlicher Fachrichtungen gehoren. Hinzu kommen weiterfiihrende Gebiete der Mathematik, die fur eine Reihe praktischer Aufgabenstellungen benotigt werden. Das Buch ist aus Vorlesungen und Seminaren entstanden, die der Autor fiir Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Informatik und Technikwissenschaften an der Universitat Halle halt. Wahrend MATHCAD neben MATLAB urspriinglich ein reines Programmsystem fiir numerische mathematische Rechnungen (Anwendung von Naherungsmethoden) war, besitzen beide in ihren neueren Versionen in Lizenz eine Minimalvariante des Symbolprozessors des Computeralgebrasystems MAPLE fiir exakte (symbolische) Rechnungen. Damit hat sich MATHCAD zu einem ebenbiirtigen Partner der bekannten Computeralgebrasysteme AXIOM, DERIVE, MACSYMA, MAPLE, MATHEMATICA, MuPAD und REDUCE entwickelt, wobei MATHCAD einige Vorteile besitzt: • •

MATHCAD ist neben DERIVE und MATHEMATICA ein System, fiir das deutschsprachige Versionen existieren. Die bei exakten (symbolischen) Rechnungen etwas geringeren Fahigkeiten von MATHCAD gegeniiber MAPLE und MATHEMATICA, die als die am weitesten entwickelten Systeme gelten, werden von MATHCAD durch iiberlegene numerische Fdbigkeiten ausgeglichen.

•

Alle Rechnungen konnen im Arbeitsblatt von MATHCAD in der iiblichen mathematischen Symbolik {mathematischen Standardnotatiori) durchgefiihrt werden. Des weiteren ist die Anwendung von Mafieinheiten moglich.

•

Dank der uniibertroffenen Gestaltungsmoglichkeiten im Arbeitsblatt kann man Ausarbeitungen und Veroffentlichungen direkt mittels MATHCAD erstellen.

•

Es existieren fiir MATHCAD iiber 50 Erweiterungspakete, mit deren Hilfe man Aufgaben aus Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften losen

VI

Vorwort

kann. Diese Erweiterungspakete werden in MATHCAD auch als Elektronische Bucherbeieichnet. Sie enthalten erforderliche Standardformeln und Berechnungsmethoden fur die entsprechenden Gebiete, die ausfiihrlich durch Beispiele, begleitenden Text und Grafiken erlautert sind und die der Anwender problemlos in seine Rechnungen integrieren kann. Diese Vorteile haben einen wesentlichen Anteil daran, daJS sich MATHCAD neben MATLAB zu einem bevorzugten System fiir Ingenieure und Naturwissenschaftler entwickelt hat, um anfallende mathematische Aufgaben zu losen. Da MATHCAD ein universelles System ist, konnen auch Aufgaben aus der Wirtschaftsmathematik gelost werden, wie im Verlauf des Buches illustriert wird. Das vorliegende Buch wendet sich sowohl an Studenten, Dozenten und Professoren von Fachhochschulen und Universitdten als auch in der Praxis tatige Ingenieure, Natur- und Wirtschaftswissenschaftler. Um den Rahmen des Buches nicht zu sprengen, wird die mathematische Theorie der betrachteten Aufgaben nur soweit behandek, wie es fiir eine Losung mittels MATHCAD erforderlich ist. Deshalb werden jegliche Beweise weggelassen. Das soil aber nicht bedeuten, dalS auf mathematische Strenge verzichtet wird, wie es in zahlreichen Blichern uber Computeralgebrasysteme zu beobachten ist. Ein Schwerpunkt des Buches liegt auf der Umsetzung der zu losenden mathematischen Aufgaben in die Sprache von MATHCAD und der Interpretation der von MATHCAD gelieferten Ergebnisse. Dabei wird Wert auf eine kurze Darstellung gelegt, um den Anwender langes Blattern und Suchen bei der Losung einer Aufgabe zu ersparen. Alle behandelten mathematischen Aufgaben werden durch Beispiele illustriert, die dem Anwender Moglichkeiten und Grenzen bei der Anwendung von MATHCAD aufzeigen. MATHCAD kann wie andere Computeralgebrasysteme nicht die Mathematik ersetzen. Es kann aber von langwierigen und komplizierten Rechnungen befreien und Rechenfehler vermeiden, so dalS der Anwender Zeit und Moglichkeiten hat, seine mathematischen Modelle zu verbessern und mit ihnen zu experimentieren. MATHCAD existiert fiir verschiedene Computerplattformen, so u.a. fur IBMkompatible Personalcomputer, Workstations unter UNIX und APPLE-Computer. Das Buch verwendet Version 11 fiir IBM-kompatible Personalcomputer, die unter WINDOWS lauft. Aufbau der Benutzeroberflache und Struktur der vordefinierten Funktionen von MATHCAD unterscheiden sich fiir verschiedene Computerplattformen nur unwesentlich, so dalS die im Buch gegebenen Grundlagen von MATHCAD allgemein anwendbar sind. Da Benutzeroberflache und Struktur der im Buch behandelten Version 11 gegeniiber den vorhergehenden Versionen nur geringfiigig geandert wur-

Vorwort

VII

den, lassen sich die meisten im Buch behandelten Aufgaben auch mit friiheren Versionen von MATHCAD berechnen. Bei friiheren Versionen ist allerdings zu beachten, daJS ihre Leistungsfahigkeit geringer ist und dalS weniger vordefinierte Funktionen als in der Version 11 zur Verfligung stehen. Das Buch kann auch bei zukiinftigen Versionen von MATHCAD herangezogen werden, wenn man sich iiber die Verbesserungen in der Hilfe von MATHCAD informiert. AbschlieJSend mochte ich mich bei alien bedanken, die mich bei der Realisierung des vorliegenden Buchprojekts unterstiitzten: •

Bei Frau Hestermann-Beyerle und Frau Lempe vom Springer-Verlag Heidelberg und Berlin fiir die gute Zusammenarbeit.

•

Bei Frau Diane Ashfield von MathSoft in Bagshot (GroEbritannien) fiir die kostenlose Bereitstellung der neuesten Version 11 von MATHCAD.

•

Bei meiner Gattin Doris, die grolSes Verstandnis fiir meine Arbeit an den Abenden und Wochenenden aufgebracht hat.

•

Bei meiner Tochter Uta, die das Manuskript kritisch gelesen und die Reproduktionsvorlage auf dem Computer erstellt hat.

tJber Fragen, Hinweise, Anregungen und Verbesserungsvorschlage wiirde sich der Autor freuen. Sie konnen an folgende E-Mail-Adresse gerichtet werden: [email protected]

Merseburg, Sommer 2003

Hans Benker

Inhaltsverzeichnis

Einleitung 1.1 Fahigkeiten von MATHCAD 1.2 Einsatzgebiete von MATHCAD 1.3 MATHCAD im Vergleich mit anderen Systemen 1.4 Entwicklung von MATHCAD 1.5 Hinweise zur Benutzung des Buches InstaUation, Struktur und Arbeitsweise v o n MATHCAD 2.1 Installation 2.1.1 Voraussetzungen 2.1.2 Vorgehensweise 2.1.3 Dateien 2.2 Struktur 2.2.1 Benutzeroberflache 2.2.2 Kern 2.2.3 Erweiterungspakete 2.2.4 Hilfesystem 2.2.5 MATHCAD im Internet 2.3 Arbeitsweise 2.3.1 Interaktive Arbeit 2.3.2 Exakte und numerische Rechnungen 2.3.3 Vektororientierung 2.3.4 Zusammenarbeit mit anderen Systemen Benutzeroberflache v o n MATHCAD 3.1 Grundlagen 3.2 Menuleiste 3.3 Symbolleiste 3.4 Formatleiste 3.5 Rechenpalette 3.6 Ressourcen 3.7 Steuerelemente 3.8 Lineal 3.9 Arbeitsblatt 3.10 Statusleiste MATHCAD-Arbeitsblatt 4.1 Grundlagen 4.2 Einfiigen von Text 4.3 Durchftihrung von Rechnungen

1 3 4 5 6 8 9 9 9 9 10 11 12 12 13 13 13 14 14 14 16 16 19 19 20 23 24 25 30 32 33 33 34 37 37 42 44

Inhaltsverzeichnis

5

6

7

8

9

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11

12

4.3.1 Eingabe von Ausdriicken 4.3.2 Anordnung und Korrektur von Ausdriicken 4.3.3 Anwendung von Funktionen 4.3.4 Auslosung der Rechnung 4.4 Einfiigen von Grafiken 4.5 Verwaltung von Arbeitsblattern 4.5.1 Offnen, Speichern und Drucken 4.5.2 Layout 4.5.3 Verweise und Hyperiinks 4.5.4 Einfiigen von Objekten 4.5.5 Einfiigen von Komponenten Erweiterungspakete 5.1 Installation und Offnen 5.2 Aufbau 5.3 Eigenschaften 5.4 Vorhandene Erweiterungspakete Hilfesystem v o n MATHCAD 6.1 Einfiihrnng 6.2 Hilfefenster 6.3 Ressourcen 6.4 Fehlermeldungen 6.5 Weitere Hilfen 6.6 Hilfe aus dem Internet Zahlendarstellungen 7.1 ReelleZahlen 7.2 Komplexe Zahlen Variablen 8.1 Einfache und indizierte Variablen 8.2 Bereichsvariablen Zeichenketten 9.1 Einfiihrung 9.2 Zeichenkettenfunktionen Vordefinierte Konstanten, Variablen und Funktionen 10.1 Vordefinierte Konstanten 10.2 Vordefinierte Variablen 10.3 Vordefinierte Funktionen Datenverwaltung 11.1 Einfiihrung 11.2 Felder ; 11.3 Lesen von Daten 11.4 Schreiben von Daten Exakte und numerische Rechnungen 12.1 Einfiihrung 12.1.1 Computeralgebra 12.1.2 Numerische Mathematik

45 47 48 49 50 50 50 52 53 54 54 57 58 60 6I 65 67 67 67 68 68 69 70 71 72 74 77 77 78 85 85 86 89 89 90 91 93 93 94 94 100 105 105 107 110

Inhaltsverzeichnis

12.1.3 Computeralgebra und Numerik in MATHCAD Exakte Rechnungen 12.2.1 Einfiihrung 12.2.2 Anwendung des Mentis Symbolik 12.2.3 Symbolisches Gleichheitszeichen 12.2.4 Schliisselworter 12.3 Numerische Rechnungen 12.3.1 Einfiihrung 12.3.2 Numerisches Gleichheitszeichen 12.3-3 Numerikfunktionen 12.3.4 Genauigkeit 12.4 Steuerung von Rechnungen 12.4.1 Automatikmodus 12.4.2 Manueller Modus 12.4.3 Abbruch von Rechnungen 12.4.4 Deaktivierung von Ausdriicken 12.4.5 Optimierung von Rechnungen 13 Prograniniierung 13.1 Einfiihrung 13.2 Vergleichsoperatoren und logische Operatoren 13.3 Definition von Operatoren 13.4 Zuweisungen 13.5 Verzweigungen 13.6 Schleifen 13.7 Programmstruktur 13.7.1 Einfiihrung 13.7.2 Programmsteuerung 13.7.3 Fehlersuche 13.7.4 Beispiele 14 Rechnen mit MaBeinheiten 15 MATHCAD als Taschenrechner 16 Umformung v o n Ausdriicken 16.1 Einfiihrung 16.2 Vereinfachung 16.3 Partialbruchzerlegung 16.4 Potenzieren 16.5 Multiplikation 16.6 Faktorisierung 16.7 Auf gemeinsamen Nenner bringen 16.8 Substitution 16.9 Umformung trigonometrischer Ausdriicke 17 Endliche Sununen und Produkte 17.1 Einfiihrung 17.2 Berechnung 18 Vektoren und Matrizen 12.2

XI

110 Ill Ill 112 113 116 120 120 121 122 122 123 124 124 125 126 126 131 131 133 135 139 141 145 154 154 156 157 158 167 173 177 177 180 182 184 186 187 189 189 191 193 193 193 199

Xil

inhaltsverzeichnis

18.1 18.2

Einflihrung Eingabe 18.2.1 Eingabe von Vektoren 18.2.2 Eingabe von Matrizen 18.3 Zugriff auf Vektorkomponenten und Matrixelemente 18.4 Vektorisierung 18.5 Vektor- und Matrixfunktionen 18.5.1 Vektorfunktionen 18.5.2 Matrixfunktionen 18.5.3 Koordinatenumwandlungen 18.6 Rechenoperationen 18.6.1 Addition und Mukiplikation 18.6.2 Transponieren 18.6.3 Inverse 18.6.4 Skalar-, Vektor- und Spatprodukt 18.7 Determinanten 18.8 Eigenwertaufgaben 19Funktionen 19.1 Einflihrung 19-2 Allgemeine Funktionen 19.3 Mathematische Funktionen 19.3.1 Elementare Funktionen 19.3.2 Hohere Funktionen 19.3.3 Definition von Funktionen 19.3.4 Approximation von Funktionen 19.3.5 Weitere mathematische Funktionen 20Grafik 20.1 Einflihrung 20.2 Kurven 20.2.1 Ebene Kurven 20.2.2 Raumkurven 20.3 Flachen 20.4 Punktgrafiken 20.5 Diagramme 20.6 Animationen 20.7 Import und Export von Grafiken 21 Gleichungen und Ungleichungen 21.1 Einflihrung 21.2 Lineare Gleichungssysteme 21.3 Analytische Geometrie 21.4 Polynome 21.5 Matrixgleichungen 21.6 Nichtlineare Gleichungen 21.7 Ungleichungen 21.8 Numerische Losungsmethoden

199 201 201 205 211 215 218 218 220 224 225 226 229 230 232 234 237 241 241 243 248 250 252 253 260 268 271 271 271 273 285 288 298 304 306 309 311 311 311 321 325 333 334 342 347

Inhaltsverzeichnis

22 Differentialrechnung 22.1 Einfuhrung 22.2 Ableitungen 22.3 Taylorentwicklung 22.4 Fehlerrechnung 22.5 Grenzwerte 22.6 Kurvendiskussion 23 Integralrechnung 23.1 Einfuhrung 23.2 Unbestimmte Integrale 23.3 Bestimmte Integrale 23.4 Uneigentliche Integrale 23.5 Mehrfache Integrale 23.6 Numerische Methoden 24 Unendliche Reihen und Produkte 24.1 Einfuhrung 24.2 Zahlenreihen und -produkte 24.3 Potenzreihen 24.4 Fourierreihen 25 Vektoranalysis 25.1 Einfuhrung 25.2 Felder und ihre grafische Darstellung 25.3 Gradient, Rotation und Divergenz 25.4 Kurven- und Oberflachenintegrale 26 Transformationen 26.1 Einfuhrung 26.2 Laplacetransformation 26.3 Fouriertransformation 26.4 Z-Transformation 26.5 Wavelet-Transformation 26.6 Anwendung zur Losung von Gleichungen 27 Differenzengleichungen 27.1 Einfuhrung 27.2 Lineare Differenzengleichungen 27.3 Losung mittels Z-Transformation 28 Differentialgleichungen 28.1 Einfuhrung 28.2 Gewohnliche Differentialgleichungen 28.2.1 Lineare Differentialgleichungen 28.2.2 Anfangswertaufgaben 28.2.3 Randwertaufgaben 28.2.4 Losung mittels Laplacetransformation 28.3 Partielle Differentialgleichungen 28.4 Erweiterungspakete zu Differentialgleichungen 29 Optimierung

XIII

357 357 357 368 374 377 381 389 389 389 397 401 404 406 413 413 413 419 420 425 425 425 429 433 435 435 436 440 441 444 446 447 447 448 452 457 457 458 460 461 481 489 495 506 507

XIV

Inhaltsverzeichnis

29.1 29.2

30

31

32

33 34

Einfuhrung Extremalaufgaben 29.2.1 Einfuhrung 29.2.2 Aufgaben ohne Nebenbedingungen 29.2.3 Aufgaben mit Gleichungsnebenbedingungen 29.2.4 Exakte und numerische Losung 29.2.5 Gradientenmethode 29.3 Lineare Optimierung 29.3.1 Einfuhrung 29.3.2 Eigenschaften 29.3.3 Losungsmethoden 29.4 Nichtlineare Optimierung 29.4.1 Einfuhrung 29.4.2 Numerische Methoden 29.4.3 Strafmethoden 29.5 Erweiterungspakete zur Optimierung Wahrscheinlichkeitsrechnung 30.1 Einfuhrung 30.2 Kombinatorik 30.3 Wahrscheinlichkeit und ZufallsgrolSe 30.4 Verteilungsfunktionen 30.4.1 Diskrete Verteilungen 30.4.2 Stetige Verteilungen 30.5 Erwartungswert und Varianz/Streuung 30.6 Zufallszahlen 30.7 Erweiterungspakete zur Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik 31.1 Einfuhrung 31.2 Grundgesamtheit und Stichproben 31.3 Beschreibende Statistik 31.3.1 Grafische Darstellungen 31.3.2 Statistische MaJSzahlen 31.4 Schlie£ende Statistik 31.5 Schatz- und Testtheorie 31.6 Korrelation und Regression 31.6.1 Einfuhrung 31.6.2 Korrelation 31.6.3 Lineare Regression 31.6.4 Nichtlineare Regression 31.7 Erweiterungspakete zur Statistik Simulation 32.1 Einfuhrung 32.2 Monte-Carlo-Simulation Finanzmathematik Zusammenfassung

507 510 510 511 513 516 526 532 532 533 535 542 542 544 545 548 551 551 553 556 562 564 571 576 577 580 581 581 583 587 588 592 596 597 602 602 603 6O6 617 6I8 625 625 626 633 637

Inhaltsverzeichnis

Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis

XV

641 645

1 Einleitung

MATHCAD war wie MATLAB zu Beginn seiner Entwicklung ein reines Numenksystem, d.h., es bestand aus einer Sammlung numerischer Methoden (Naherungsmethoden) unter einer einheitlichen Benutzeroberflache zur numerischen indherungsweiseri) Losung mathematischer Aufgaben mittels Computer. In die neueren Versionen von MATHCAD und MATLAB wurde in Lizenz eine Minimalvariante des Symbolprozessors des Computeralgebrasystems MAPLE zur exakten (symbolischeri) Losung mathematischer Aufgaben aufgenommen. Deshalb kann MATHCAD in seinen neueren Versionen neben numerischen Rechnungen auch exakte Rechnungen durchfiihren. Da die urspriinglich reinen Computeralgebrasysteme fiir exakte Rechnungen wie DERIVE, MATHEMATICA, MAPLE und MuPAD in ihre neueren Versionen numerische Methoden aufgenommen haben, bestehen keine groJSen Unterschiede mehr zwischen den einzelnen Systemen. Sie besitzen alle folgende Moglichkeiten zur Losung mathematischer Aufgaben mittels Computer: * Anwendung der Computeralgebra zur exakten (symbolischen) Man spricht hier auch von Formelmanipulation. * Bereitstellung numerischer Standardmethoden sung.

Losung.

zur ndherungsweisen

Lo-

* Umfangreiche Moglichkeiten fur grafische Darstellungen. Somit kann man MATHCAD ebenfalls zur Klasse der Computeralgebrasysteme zahlen, die wir im folgenden kurz als Systeme bezeichnen. Dabei iiberwiegen in den Systemen AXIOM, DERIVE, MACSYMA, MAPLE, MATHEMATICA, MuPAD und REDUCE die Methoden der Computeralgebra, wahrend in den Systemen MATHCAD und MATLAB numerische Methoden stark vertreten sind und die Computeralgebra von einem anderen System (MAPLE) iibernommen wird.

isr Die Notwendigkeit, Methoden zur naherungsweisen Losung in alle Systeme aufzunehmen, liegt darin begrlindet, daJS die exakte Losung einer mathematischen Aufgabe einen endlichen Losungsalgoritbmus erfordert, der sich fiir viele Aufgabenstellungen nicht finden lalSt. Hierunter versteht man einen Algorithmus, der die exakte Losung einer Aufgabe in endlich vielen Schritten liefert.

1

Einleitung

Der Unterschied zwischen exakter und ndherungsweiser Losung einer mathematischen Aufgabe wird im Kap.l2 diskutiert und an Beispielen illustriert. • Das vorliegende Buch ist in zwei Telle aufgetellt: I. Kap. 1 - 15: Einfuhrung: Einleitung, Installation, Aufbau, Benutzeroberflache und grundlegende Elgenschaften von MATHCAD. II. Kap. 16 - 32: Hauptteil: Losung mathematlscher Aufgaben aus Technlk, Natur- und Wlrtschaftswlssenschaften mlttels MATHCAD. • Im Rahmen des vorllegenden Buches 1st es nlcht mogllch, alle mathematlschen Geblete umfassend zu behandeln. Es werden mathematische Grundaufgaben und wichtige Spezialaufgaben mlttels MATHCAD gelost, die In Technlk und Naturwlssenschaften aber auch Wlrtschaftswlssenschaften auftreten. Die ausfiJhrllche Behandlung umfangrelcher Anwendungsgeblete wle Statlstlk, Optlmlerung und Dlfferentlalglelchungen muJS spezlellen Blichern vorbehalten blelben (slehe [5,26,27]). •

isr

Um den Rahmen des Buches nlcht zu sprengen, wlrd die mathematische Theorie der betrachteten Aufgaben nur sowelt behandelt, wle es fiir elne Losung mlttels MATHCAD erforderllch 1st. Deshalb werden jegllche Bewelse weggelassen. Das soil aber nlcht bedeuten, dalS auf mathematische Strenge verzlchtet wlrd, wle es In zahlrelchen Biichern liber Computeralgebrasysteme zu beobachten 1st. Eln Schwerpunkt des vorllegenden Buches Uegt auf der Umsetzung der zu losenden mathematischen Aufgaben In die Sprache von MATHCAD und der Interpretation der gelieferten Ergebnisse. Dabel wlrd Wert auf elne kurze Darstellung gelegt, um dem Anwender elne schnelle Anwendung zu ermogllchen. Wenn belm Anwender Unklarhelten mathematlscher Natur auftreten, so sollten entsprechende Fachbiicher (slehe Llteraturverzelchnls) herangezogen werden. •

1.1

FShigkeiten von MATHCAD

1^ Im Buch werden alle mit MATHCAD durchgefiihrten Rechnungen direkt aus dem MATHCAD-Arbeitsblatt ubernommen, wobei der von MATHCAD gelieferte erlauternde Text kursiv gesetzt ist. Damit lassen sich die Rechnungen fiir den Anwender einfach nachvollziehen, indem zu berechnende Ausdrticke auf die gleiche Art in das Arbeitsblatt eingegeben werden. • Da von MATHCAD sowohl eine engliscb- als auch eine deutschsprachige Version existieren, betrachten wir beide Versionen, wobei zuerst die Bezeichnungen fiir Meniifolgen und Funktionen der englischen Version und anschlie£end der deutschen Version (in Klammern) angegeben sind. Beispiele werden meistens mit der englischen Version berechnet. Wir stellen absichtlich die englischsprachige Version in den Vordergrund, da eine * neue Version immer zuerst in englischer Sprache erscheint, * deutschsprachige Version auch die Funktionen der englischsprachigen Version versteht, * deutschsprachige Version durch Ubersetzung des englischsprachigen Textes erstellt wird, so da£ Ubersetzungsfehler auftreten. •

1.1 Fahigkeiten von MATHCAD Zu den Fahigkeiten von MATHCAD lassen sich folgende Gesichtspunkte anfiihren: •

MATHCAD besitzt analog wie andere Systeme und alle modernen Computerprogramme eine leicht zu bedienende WINDOWS-Benutzeroberflache, uber die man mit MATHCAD in Dialog tritt und die die Arbeit wesentlich erleichtert (siehe Kap.3). Die Benutzeroberfldche von MATHCAD gestattet es, Arbeitsbldtter/Rechenbldtter so zu gestalten, wie es bei Rechnungen per Hand iiblich ist (siehe Kap.4).

•

In der Gestaltung der Arbeitsbldtter ist MATHCAD alien anderen Systemen iiberlegen, da es samtliche Rechnungen in matbematischer Standardnotation darstellt (siehe Kap.4).

•

Die Arbeit mit MATHCAD geschieht wie bei alien Computeralgebrasystemen interaktiv (siehe Abschn.2.3.1). Dies ist ein grolSer Vorteil im Gegensatz zu Numerikprogrammen, die mit herkommlichen Programmiersprachen (BASIC, C, FORTRAN, PASCAL usw.) ersteUt werden.

1

•

Einleitung

Wenn die exakte (symbolische) Rechnung mittels Computeralgebra versagt, kann man die in MATHCAD integrierten Algorithmen zur numerischen (naherungsweisen) Rechnung heranziehen. Damit lassen sich mit MATHCAD wie mit den anderen Computeralgebrasystemen wesentliche Techniken realisieren, die man zur Losung mathematischer Aufgaben benotigt: * Umformung und exakte Berechnung von Ausdriicken. * Anwendung von Formeln und Gleichungen aus verschiedenen mathematischen Disziplinen. * Anwendung numerischer Methoden. * Grafische Darstellungen.

•

Man kann von MATHCAD wie auch den anderen Computeralgebrasystemen keine Wunder erwarten: * Es lassen sich nur solche Aufgaben exakt losen, fiir die die mathematische Theorie endliche Losungsalgorithmen bereitstellt. * Fiir die numerische Losung werden (moderne) Standardmethoden angeboten, die haufig akzeptable Naherungen liefern, jedoch auch versagen konnen. Die Ursachen fiir das Versagen konnen vielfaltig sein, wie aus der numerischen Mathematik bekannt ist.

•

MATHCAD und die anderen Computeralgebrasysteme befreien bei erfolgreicher Anwendung von aufwendigen Rechnungen, vermeiden die iiblichen Fehler von Handrechnungen und lassen sich vom Anwender durch eigene Programme erganzen.

•

Zusatzlich gestattet MATHCAD die druckreife Abfassung durchgefiihrter Rechnungen. Damit hat sich MATHCAD zu einem wirksamen Hilfsmittel fiir die Losung mathematischer Aufgaben in Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften entwickelt.

1.2 Einsatzgebiete von MATHCAD Die Einsatzgebiete von MATHCAD sind sehr umfangreich. Dies ist durch die • •

in Abschn.1.1 beschriebenen Fahigkeiten fiir exakte und numerische Rechnungen,

iiber 50 existierenden Erweiterungspakete zu verschiedenen Gebieten aus Mathematik, Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften (siehe Kap.5) begriindet.

1.3

MATHCAD im Vergleich mit anderen Systemen

Zusammenfassend bietet, die

laEt sich sagen, dalS sich MATHCAD flir diejenigen an-

*

neben exakten Rechnungen haufig mathematische Aufgaben 2u bearbeiten haben, die sich nur naherungsweise losen lassen,

*

Wert auf eine druckreife Darstellung der durchgeflihrten Rechnungen in der liblichen mathematischen Standardnotation legen,

*

Rechnungen mit MalSeinheiten benotigen.

Aufgrund dieser und weiterer im Buch besprochener Eigenschaften hat sich MATHCAD neben MATLAB zu einem bevorzugten System fiir Ingenieure und Naturwissenschaftler entwickelt. Die neueren Versionen von MATHCAD konnen auch zur Losung von Aufgaben der Wirtschaftsmathematik eingesetzt werden, da Funktionen und Erweiterungspakete zur Finanzmathematik, Statistik und Optimierung aufgenommen wurden. • Da in Zukunft die Anwendung der Mathematik hauptsachlich mittels Computer realisiert wird (Computermathematik), gewinnt der Einsatz von MATHCAD und anderer Computeralgebrasysteme standig mehr an Bedeutung. Deshalb gehen die Bestrebungen in der Weiterentwicklung der Computermathematik dahin, in MATHCAD und den anderen Systemen die Methoden von Computeralgebra und Numerik weiterzuentwickeln: * Die Methoden der Computeralgebra bilden einen aktuellen Forschungsschwerpunkt, um fiir immer gro£ere Klassen von Aufgaben effektive endliche Losungsalgorithmen zu entwickeln. * In die neuen Versionen werden wirkungsvolle neu entwickelte numerische Methoden aufgenommen, die man heranziehen kann, wenn die exakte Rechnung mittels Computeralgebra scheitert. * Es wird daran gearbeitet, symbolische und numerische Losungsmethoden zu kombinieren. Erste Erfolge sind bereits in MATHCAD zu sehen, wie im Abschn. 12.4.5 bei der Optimierung von Rechnungen naher erlautert wird. •

1,3 MATHCAD im Vergleich mit anderen Systemen MATHCAD stellt in seinen Rechenfdhigkeiten ein ebenbiirtiges System im Vergleich zu den bekannten Systemen AXIOM, DERIVE, MACSYMA, MAPLE, MATHEMATICA, MATLAB, MuPAD und REDUCE dan

1

Einleitung

* In der Leistungsfdhigkeit bzgl. exakter (symbolischer) Rechnungen ist MATHCAD den universellen Systemen AXIOM, MACSYMA, MAPLE, MATHEMATICA und MuPAD etwas unterlegen, da es nur eine Minimalvariante des Symbolprozessors von MAPLE enthalt. * Beziiglich der enthaltenen Ndberungsmetboden sen Systemen iiberlegen.

ist MATHCAD daflir die-

* Obwohl die anderen Systeme inzwischen ebenfalls verbessert wurden, steht MATHCAD in der Nutzetfreundlicbkeitweiterhin an ersterStelle, da die Gestaltungsmoglichkeiten des Arbeitsblatts von keinem anderen System erreicht werden. Dies betrifft auch die Darstellung der Rechnungen in mathematischer Standardnotation. In den Biichern [22,23,24,25] des Autors werden ein Uberblick liber Funktionsweise, Haupteinsatzgebiete und Geschichte von Computeralgebra- und Mathematiksystemen gegeben, wichtige Systeme wie AXIOM, DERIVE, MACSYMA, MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD, MATLAB und MuPAD vorgestellt und bei der Losung mathematischer Aufgaben miteinander verglichen. •

1.4 Entwicklung von MATHCAD MATHCAD war ursprunglich ein System fiir numerische Rechnungen. Die neueren Versionen unter WINDOWS (ab Version 3) besitzen zusatzlich eine Lizenz von MAPLE fiir exakte (symbolische) Rechnungen (Computeralgebra), d.h., sie enthalten eine Minimaivariante des Symbolprozessors von MAPLE.

IS" Im vorliegenden Buch wird die aktuelle Version 11 unter WINDOWS fiir IBM-kompatible Personalcomputer (PCs) zugrunde gelegt. MATHCAD existiert auch fiir APPLE-Computer und Computer, die unter dem Betriebssystemen LINUX und UNIX laufen. Die Bedienung ist unter den verschiedenen Betriebssystemen analog. • Die aktuelle Version 11 von MATHCAD besitzt neue Leistungsmerkmale gegeniiber der Vorgangerversion 20011, so u.a.: * zusatzliche mathematische Funktionen * verbesserter Datenimport und -export * Optimierung der Berechnungsmethoden * verbesserte Internetanbindung * verbesserte Nutzerfreundlichkeit

1.4

Entwicklung von MATHCAD

Die Gesamtheit der Neuerungen kann man aus der Hilfe mittels der Menlifolge Help => Tutorials => New Features in Mathcad 11 (deutsch: Hilfe => Lernprogramme =:> Was gibts neues in Mathcadll?) erhalten. MATHCAD wird von der 1984 gegrlindeten Firma MATHSOFT aus den USA entwickelt und vermarktet. So wurden seit 1986 die Versionen * 1 (1986) * 2(1988) * 3(1991) * 4(1993) * 5(1994) * 6(1995) * 7(1997) * 8(1998) * 2000 (2000) * 2001 (2001) * 2001i (2002) * 11 (2002/2003) erstellt. Fiir den kleinen Geldbeutel gibt es eine billige Studentenversion mit verringertem Funktionsumfang. Da die Benutzeroberflache der im Buch behandelten Version 11 gegenuber den Vorgangerversionen nur geringfiigig geandert wurde, lassen sich die meisten im Buch behandeken Aufgaben auf die gleiche Art mit diesen Versionen losen. Bei friiheren Versionen ist allerdings zu beachten, da£ ihre Leistungsfahigkeit geringer ist und dalS weniger vordefinierte Funktionen als in der Version 11 zur Verfiigung stehen. Eine ausfiihrliche Behandlung der Versionen 5 und 8 findet man in der 1. bzw. 2. Auflage des vorliegenden Buches (siehe [2,3]). Da bei der Entwicklung von MATHCAD die Benutzeroberflache und die Bezeichnungen der vordefinierten Funktionen nur geringfiigig von Version zu Version geandert werden, kann das vorliegende Buch auch bei zuklinftigen Versionen verwendet werden. Die Hauptgesichtspunkte bei der Weiterentwicklung von MATHCAD liegen in der Verbesserung der Effektivitat der vorhandenen Funktionen und in der Aufnahme neuer Methoden, liber die man sich in der Hilfe einer vorliegenden neuen Version von MATHCAD informieren kann. •

1

Einleitung

1.5 Hinweise zur Benutzung des Buches AbschlieEend geben wir noch einige Hinweise zur Benutzung des vorliegenden Buches: * Neben Uberschriften werden Erweiterungspakete, Befehle, Funktionen, Kommandos und Mentis von MATHCAD im Fettdruck dargestellt. Dies gilt auch fur die Kennzeichnung von Vektoren und Matrizen. * Programm-, Datei- und Verzeichnisnamen und die Namen von Softwarefirmen werden in Grofibuchstaben dargestellt. * Abbildungen, Beispiele, Satze und Definitionen werden in jedem Kapitel von 1 beginnend durcbnumeriert, wobei die Kapitelnummer vorangestellt wird. So bezeichnen z.B. Abb.4.2, Beisp.5.11, Satz 3-1 und Def.2.1 Abbildung 2 aus Kapitel 4 bzw. Beispiel 11 aus Kapitel 5 bzw. Satz 1 aus Kapitel 3 bzw. Definition 1 aus Kapitel 2. Beispiele, Satze und Definitionen werden mit dem Symbol • beendet. * Wichtige Hinweise und Erlduterungen werden durch das vorangehende Symbol

isr gekennzeichnet und mit dem Symbol • beendet. * Wichtige Begriffe und Bezeichnungen werden kursiv geschrieben. Dies gilt auch fiir Anzeigen und Fehlermeldungen von MATHCAD im Arbeitsblatt. * Einzelne Mentis einer Mentifolge werden mittels eines Pfeils => getrennt, der gleichzeitig ftir einen Mausklick steht.

2 Installation, Struktur und Arbeitsweise von MATHCAD

2.1 Installation Die Installation von MATHCAD vollzieht sich analog wie die aktueller WINDOWS-Programme menligesteuert, so dafS wir uns im folgenden auf das Wesentliche beschranken konnen. 2.1.1 Voraussetzungen Fur die vollstandige Installation von MATHCAD 11 unter WINDOWS benotigt man einen Personalcomputer (PC) mit CD-Laufwerk und Pentium-Prozessor ab 233 MHz, der 96 MB RAM (besser 256 MB) und ca. 150 MB freien Speicherplatz auf der Festplatte besitzt. Als Betriebssystem mulS WINDOWS 98 oder eine neuere Version wie ME, 2000 oder XP installiert sein. 2.1.2 Vorgehensweise Die Installation von MATHCAD 11 geschieht unter WINDOWS steuert in folgenden Schritten:

menilge-

I. Falls die Installation nicht automatisch nach dem Einlegen der Programm-CD von MATHCAD startet und sich das Installationsfenster offnet, mulS man die Datei SETUP.EXE auf dieser CD starten. II. Im Installationsfenster klickt man Mathcad 11 an, um die Installation auszulosen. III. Danach wird die Eingabe der Seriennummer gefordert und man kann durch Driicken von Install die Installation starten, wenn man die Lizenzvereinbarung akzeptiert. IV. Ein Name fur das Verzeichnis auf der Festplatte wird vorgeschlagen bzw. kann gewahlt werden, in das die Dateien von MATHCAD durch die Installation kopiert werden. V. Man kann zwischen einer vollstdndigen bzw. benutzerdefinierten Installation wahlen. Fiir den Einsteiger wird die vollstandige Installation empfohlen, bei der samtliche Programmdateien fiir MATHCAD installiert werden.

10

2

Installation, Struktur und Arbeitsweise von MATHCAD

VI. Um dauerhaft mit MATHCAD arbeiten 2u konnen, mu£ man sich noch bei MATHSOFT registrieren lassen. Dies kann automatisch iiber das Internet oder durch Kontakt zu MATHSOFT geschehen.

i^ Nach erfolgreicher Installation von MATHCAD offnet sich durch Aktivierung der Meniifolge Start => Programme => MathSoftApps (deutsch: Start => Programme => MathSoft-Anwendungen) das Fenster der Programmgruppe, aus der man folgendes aktivieren kann: Mittels * Mathcad 11 das System MATHCAD. * MathcadUserGuide (deutsch: MATHCAD-Benutzerhandbuch) das Benutzerhandbuch von MATHCAD. Um dieses Handbuch lesen zu konnen, benotigt man ein Programm zum Lesen von PDF-Dateien wie z.B. den ADOBE ACROBAT READER. •

isr Auf der MATHCAD-Installations-CD befinden sich noch folgende Programme, die man bei Bedarf installieren kann.* Das Programm ADOBE ACROBAT READER 5 zum Lesen von PDF-Dateien. Hiermit kann man z.B. das mitinstallierte Benutzerhandbuch von MATHCAD lesen. * Der INTERNET EXPLORER 6 von MICROSOFT, den man installieren kann, falls dies nicht bereits bei der Installation von WINDOWS geschehen ist. Selbst wenn der Computer keinen InternetanschlulS besitzt, benotigt man den EXPLORER oder einen anderen Web-Browser (InternetBrowser) zur Arbeit mit den Mathcad Resources (deutsch: MathcadRessourcen) und neueren Erweiterungspaketen (siehe Abschn.3.6 und 5.1). • 2.1.3 Dateien Nach der Installation befindet sich die Dateien von MATHCAD auf der Festplatte im gewahlten Verzeichnis: * Hier steht u.a. die Datei MCAD.EXE (ausftihrbare Programmdatet) Start von MATHCAD.

zum

* Weiterhin stehen hier eine Reihe von Unterverzeichnissen, so z.B. das Unterverzeichnis

2.2

Struktur

*

11

MAPLE

das eine Minimalvariante des Symbolprozessor von MAPLE zur Durchfiihrung exakter (symbolischer) Rechnungen enthalt. *

QSHEET das die Dateien des Erweiterungspakets QuickSheets mit Beispielen und Erlduterungen zur Programmierung und zur Losung mathematischer Aufgaben enthalt (siehe Abschn.3.6 und 5.4). Diese Dateien besitzen die Endung .MCD.

* TEMPLATE das Dateien mit Vorlagen fiir Arbeitsblatter enthalt. Diese Dateien besitzen die Endung .MCT. *

HANDBOOK Hier befinden sich die Verzeichnisse der installierten Erweiterungspakete und Dateien mit der Endung .HBK zum Aufruf dieser Pakete.

2.2 Struktur Wie alle aktuellen Computeralgebra- und Mathematikprogrammsysteme besitzt MATHCAD folgende Struktur: •

Benutzeroberfldche (englisch: Workspace) Sie erscheint nach dem Programmstart auf dem Bildschirm des Computers und dient der interaktiven Arbeit zwischen Anwender und MATHCAD (siehe Abschn.2.2.1 und Kap.4). Sie wird auch als Benutzerscbnittstelle/Benutzerinterface/Bedieneroberfldcbe bezeichnet. Sie pa£t sich in Aufbau und Form dem Standard aktueller WINDOWS-Programme an.

•

Aufteilung in Kern und Erweiterungspakete * Der Kern (englisch: Kernel) -

enthalt die Grundoperationen von MATHCAD (siehe Abschn. 2.2.2).

-

wird bei jedem Start von MATHCAD in den Hauptspeicher des Computers geladen, da MATHCAD ihn fiir alle Arbeiten benotigt.

-

kann vom Anwender nicht verandert werden.

* Die Erweiterungspakete (englisch: Extension Packs) losen weiterfiihrende Aufgaben aus Mathematik, Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften und miissen nur bei Bedarf geladen werden. Wir gehen hierauf ausfiihrlicher im Kap.5 ein.

12

2

Installation, Struktur und Arbeitsweise von MATHCAD

§^ Die Struktur von MATHCAD hat wesentlichen Anteil bei der Einsparung von Speicherplatz im Hauptspeicher und la£t laufende Erweiterungen durch den Anwender zu, indem fiir zu losende Aufgaben eigene Erweiterungspakete erstellt werden. •

2.2.1 Benutzeroberflache Die Benutzeroberflache (siehe Abb.3.1) wird in MATHCAD als MATHCADArbeitsbereich (englisch: MATHCAD-Workspace) bezeichnet. Sie enthalt eine Reihe von Leisten und als Hauptbestandteil das Arbeitsblatt (englisch: Worksheet), das auch als Arbeitsfenster bezeichnet wird. Hieriiber wird die gesamte Arbeit mit MATHCAD abgewickelt, wie wir ausfiihrlicher im Kap.3 und 4 beschreiben.

2.2.2 Kern Im Kern (englisch: Kernel) von MATHCAD, der bei jedem Aufruf geladen wird, sind folgende Hauptbestandteile enthalten: * Die Programmiersprache von MATHCAD Sie gestattet das Schreiben von Funktionsprogrammen. * Die

MATHCAD-Arbeitsumgebimg

Hierzu zahlt man alle Hilfsmittel, die dem Nutzer von MATHCAD die Arbeit erleichtern. Dazu gehoren u.a. die Verwaltung der Variablen, der Ex- und Import (Ausgeben und Einlesen) von Daten. * Das MATHCAD-Grafiksystem Einen Einblick in die umfangreichen grafischen Moglichkeiten von MATHCAD erhalten wir im Kap.20. * Die

MATHCAD-Fimktionsbibliothek

Hierin sind sowohl die elementaren und hoheren matbematischen Fiinktionen als auch eine umfangreiche Sammlung von Funktionen zur exakten bzw. numerischen Losiing mathematischer Aufgaben und weitere allgemeine Funktionen enthalten. Diese Funktionen werden als vordefinierte Funktionen bezeichnet. * Die

MATHCAD-Programmschnittstelle

Diese Anwenderschnittstelle gestattet das Erstellen von Programmen in C, die in MATHCAD eingebunden werden konnen.

2.2

Struktur

13

2.2.3 Erweiterungspakete Zu MATHCAD gibt es iiber 50 Erweiterungspakete (englisch: Extension Packs), die auch als Elektronische Biicher (englisch: Electronic Books) bzw. Elektronische Bibliotheken (englisch: Electronic Libraries) bezeichnet werden. Diese Erweiterungspakete gibt es zu verschiedenen Gebieten der Mathematik, Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften und enthalten relevante Formeln, Berechnungsmethoden und Beispiele, die der Anwender in sein Arbeitsblatt einbeziehen kann. Im Kap.5 werden wir Struktur und Handhabung dieser Erweiterungspakete ausfiihrlicher kennenlernen. 2.2.4 Hilfesystem Die Arbeit mit MATHCAD wird durch umfangreiche integrierte Hilfen wesentlich erleichtert: * Auftretende Fragen und Unklarheiten werden beantwortet. * Samtliche vordefinierte Funktionen werden ausflihrlich erlautert und durch Beispiele illustriert. * Umfangreiche Fehleranzeigen weisen den Anwender auf Probleme hin, die wahrend der Rechnung aufgetreten sind. * Zusatzliche Hilfe kann iiber das Internet erhalten werden. Da das Hilfesystem fiir ein effektives Arbeiten mit MATHCAD unentbehrlich ist, gehen wir hierauf ausfiihrlicher im Kap.6 ein. 2.2.5 MATHCAD im Internet Aus dem Internet kann man zahlreiche Informationen und Hilfen zu MATHCAD erhalten: * ijber die Internetadresse http://www.niathsoft.coin offnet man die Hauptinternetseite (Homepage) der Firma MATHSOFT. * Uber die Internetadresse http://collab.iiiathsoft.coin/ offnet man eine Internetseite der Firma MATHSOFT, aus der man viele Informationen zu MATHCAD erhalt. * Uber die Internetadresse http://www.inathsoft.coiii/~inathcad2000/ kann man auf mehrere Foren zuriickgreifen, in denen man viele Informationen zu MATHCAD erhalt und auch Fragen stellen kann.

14

2

Installation, Struktur und Arbeltsweise von MATHCAD

Man kann auch direkt aus der Benutzerobetfldche von MATHCAD mittels des Mentis Help (deutsch: Hilfe) auf das Internet zugreifen. So lassen sich z.B. mittels der Meniifolge Help => Mathcad Update

(deutsch: Help => Mathcad-Aktualisierung)

neuentwickelte Programmteile (Updates) von MATHCAD herunterladen. Im Abschn.6.6 werden wir bei der Besprechung der Hilfefanktionen auf den Internetzugriff in MATHCAD zuriickkommen.

2.3 Arbeltsweise Einzelheiten der Arbeltsweise mit MATHCAD bllden den Inhalt des gesamten Buches. In diesem Abschnitt werden wir nur Grundlagen dleser Arbeltsweise kennenlernen. 2.3.1 Interaktive Arbeit Die Arbeit mit MATHCAD bei der Losung einer Aufgabe vollzieht sich interaktiv. Sie ist dadurch charakterisiert, dalS liber die Benutzeroberflache von MATHCAD ein laufender Dialog zwischen Anwender und Computer besteht, wobei sich folgender Zj;^/w5wiederhok: I. Eingabe der zu losenden Aufgabe in das Arbeitsblatt von MATHCAD durch den Anwender. II. Auslosung der Recbnung zur Losung der Aufgabe mittels MATHCAD durch den Anwender. III. Ausgabe der von MATHCAD berechneten Ergebnisse in das Arbeitsblatt. IV. Die von MATHCAD ausgegebenen Ergebnisse stehen flir weitere Rechnungen zur Verfiigung. Die beiden grundlegenden Tatigkeiten beim interaktiven Arbeiten * Eingabe der zu berechnenden Ausdriicke * Auslosung der Rechnung betrachten wir naher im Kap.l2. 2.3.2 Exakte und numerische Rechnungen Wie wir bereits im Kap.l erfahren haben, sind in MATHCAD zwei Arten von Rechnungen moglich: * Exakte (symbolische) Rechnungen im Rahmen der Computeralgebra. Dies geschieht in MATHCAD durch eine integrierte Minimalvariante des Symbolprozessors des Computeralgebraprogramms MAPLE. Mittels exak-

2.3

Arbeitsweise

15

ter Rechnung konnen nur Aufgaben gelost werden, fiir die sich im Rahmen der Computeralgebra ein endlicher Losungsalgorithmus finden lafSt. Hierunter fallt u.a. die Losung folgender Aufgaben: * Berechnung und Umformung von Ausdriicken * Losung von Gleichungen, fur die ein endlicher Losungsalgorithmus existiert, wie 2.B. der GaulSsche Algorithmus fiir Systeme linearer Gleichungen. *

Matrizenoperationen

* Berechnung von Ableitungen * Berechnung gewisser Integrale, fiir die eine Integrationsregel zum Erfolg fiihrt. * Losung gewisser Differentialgleichungen, fiir deren Losung ein endlicher Losungsalgorithmus existiert. Dies ist z.B. bei linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten der Fall. •

Numerische indherungsweise) Rechnungen durch Anwendung numerischer Methoden (Naherungsmethoden). Die numerischen Methoden sind universell anwendbar, liefern aber i.allg. nur eine Naherung fiir die gesuchte Losung. Die numerische Mathematik entwickelt fiir praktisch auftretende mathematische Aufgaben derartige numerische Losungsmethoden und verbessert diese laufend. Neben dem Vorteil der universellen Einsetzbarkeit besitzen numerische Methoden aber auch nicht zu iibersehende Nachteile: * Die Rechnungen sind oft sehr umfangreich, so da£ Probleme auch beim heutigen Stand der Computertechnik auftreten konnen. * Bei erfolgreicher Anwendung einer numerischen Methode werden i.allg. nur Ndherungslosungen erhalten. Es gibt aber nicht fur alle Methoden Fehlerabschatzungen fiir die Abweichungen zur exakten Losung. * Numerische Methoden miissen nicht immer erfolgreich sein. Sie brauchen z.B. nicht konvergieren (Iterationsmethoden) oder liefern durch EinflulS von Rundungsfehlem falsche Ergebnisse. * Zahlreiche numerische Methoden arbeiten iterativ. Sie miissen auch im Falle der Konvergenz nach endlich vielen Schritten abgebrochen werden, so daB Abbruchfehler auftreten, fiir die nicht immer Fehlerabschatzungen existieren.

Ausfiihrlichere Information zu beiden Rechnungsarten von MATHCAD erhalt man im Kap.l2.

16

2

Installation, Struktur und Arbeltsweise von MATHCAD

2.3.3 Vektororientierung MATHCAD ist vektororientiert, d.h., alle Eingaben von Zahlen werden auf der Basis von Vektoren realisiert, wobei nur Spaltenvektoren als Vektoren akzeptiert werden. Damit wird von MATHCAD jede Variable als Vektor gedeutet, so daiS eine einzelne eingegebene Zahl als Spaltenvektor mit einer Komponente interpretiert wird. Dies bringt fur die Arbeit mit MATHCAD eine Reihe von Vorteilen, wie wir im weiteren sehen. Illustrieren wir die Vektororientierung an einem einfachen Beispiel. Beispiel 2.1: Der Vorteil der Vektororientierung von MATHCAD zeigt sich schon bei der Funktionswertberechnung. Bei praktischen Aufgabenstellungen miissen oft Funktionswerte f (x) fiir eine Reihe von x-Werten berechnet werden. Dies lalSt sich einfach realisieren, wenn man die Vektororientierung von MATHCAD ausnutzt: Mochte man z.B. die Sinusfunktion fiir die Werte zwischen 1 und 1.5 mit der Schrittweite 0.1 berechnen, so kann man einen Vektor mit diesen Werten erzeugen und dann die Sinusfunktion anschlielSend auf diesen Vektor anwenden, d.h.: f

1

f 0.841 ^

1.1

0.891

1.2 1.3

sin(v)

0.932 0.964

1.4

0.985

Vl.5

V 0.997

Eine weitere effektive Methode zur Funktionswertberechnung wird durch die Anwendung von Bereichsvariablen geliefert, wie im Beisp.S.lb illustriert wird.

2.3.4 Zusammenarbeit mit anderen Systemen Die Funktionalitat von MATHCAD laiSt sich durch die Zusammenarbeit mit anderen Programmsystemen erweitern. MATHCAD arbeitet sowohl mit weiteren Programmsystemen der Softwarefirma MATHSOFT als auch anderer Softwarefirmen zusammen, so u.a. mit •

AXUM einem von MATHSOFT neben MATHCAD entwickeltem Programmsystem zur

2.3

Arbeitsweise

*

17

Datenanalyse

* Erstellung von Grafiken Hiermit kann man die Grafikfahigkeiten von MATHCAD erweitern. •

EXCEL dem bekannten Tabellenkalkulationsprogramm aus dem OFFICE-Paket von MICROSOFT. So kann man in MATHCAD auf Zellen und Formeln von EXCEL-Tabellen zugreifen.

•

MATLAB dem neben MATHCAD am haufigsten von Ingenieuren und Naturwissenschaftlern angewandten Programmsystem (siehe [251), das von der Softwarefirma MATHWORKS entwickek wird.

•

SMARTSKETCH einem von der Softwarefirma INTERGRAPH entwickekem Grafikprogramm zur Erstellung von 2D-Grafiken.

Wir werden im Rahmen des Buches auf einige Moglichkeiten der Zusammenarbeit von MATHCAD mit diesen Programmsystemen naher eingehen. Ausflihrlichere Informationen erhalt man aus der Hilfe von MATHCAD.

3 Benutzeroberflache von MATHCAD

3.1 Grundlagen Die Benutzeroberflache (englisch: Workspace) der Version 11 von MATHCAD wurde gegeniiber den Vorgangerversionen nur geringfugig verandert. In den folgenden Abschnitten dieses Kapitels diskutieren wir wesentliche Eigenschaften. Im Verlaufe des Buches werden wir zur Losung der einzelnen Aufgaben weitere spezielle Eigenschaften der Benutzeroberflache kennenlernen. Wer schon mit WINDOWS-Programmen gearbeitet hat, wird keine gro/Sen Schwierigkeiten mit der Benutzeroberflache von MATHCAD haben, da sie den gleichen Aufbau hat: *

Meniileiste

* Symbolic iste *

Formatleiste

*

Lineal

*

Arbeitsblatt

*

Statusleiste/Nachrichtenleiste

Hinzu kommen noch *

Rechenpalette

* Leiste der Ressourcen und Steuerelemente Nach dem Starten der Version 11 von MATHCAD unter WINDOWS erhalt man die in Abb.3-1 dargestellte Benutzeroberflache, wobei die englische Version mit eingeblendeter Menii-, Symbol-, Format- und Nachrichtenleiste, Leiste der Ressourcen und Steuerelemente, Lineal und Rechenpalette zu sehen ist. Im folgenden werden wir einzelne Bestandteile der Benutzeroberflache naher kennenlernen.

3

20

Benutzeroberflache von MATHCAD

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I • 14 •

Abb.3.1.Benutzeroberflache der englischen Version von MATHCAD

3.2 Menuleiste Die Menuleiste (englisch: Menu Bar) befindet sich am oberen Rand der Benutzeroberflache und enthalt folgende Mentis (siehe Abb.3.1): FUe - Edit - View - Insert - Format - Tools - Symbolics - Window - Help (deutsch: Datei - Bearbeiten - Ansicht - Einfugen - Format - Extras Symbolik - Fenster - Hilfe ) Die meisten der Mentis wie File, Edit, View, Insert, Formiat, Window und Help werden analog wie in bekannten WINDOWS-Programmen verwendet. Hinzu kommen noch zwei MATHCAD-speziflsche Mentis Tools und Symbolics. Die einzelnen Mentis beinhaken u.a. folgende Untermenus, wobei drei Punkte nach dem Mentinamen auf eine erscheinende Dialogbox hinweisen, in der gewtinschte Einstellungen vorgenommen werden konnen: •

File

(deutsch: Datei)

Enthalt die bei WINDOWS-Programmen tiblichen Dateioperationen nen, Schliefen, Speichern, Drucken usw.

Off-

3.2

Menuleiste

21

Edit

(deutsch: Bearbeiten)

Enthalt die bei WINDOWS-Programmen iiblichen Editieroperationen Ausschneiden, Kopieren, Einfiigen, Suchen, Ersetzen, Rechtschreibung usw. View

(deutsch: Ansicht)

Dient u.a. zum * Ein- und Ausblenden von Leisten und Paletten * Einfiigen von Kopf- und Fufizeilen durch Anklicken von Header and Footer... (deutsch: Kopf- und FuBzeile...). *

VergrdJSern durch Anldicken von Zoom...

Insert

(deutsch: Einfiigen)

Hier kann u.a. folgendes aktiviert werden: * Graph

(deutsch: Diagramm)

Offnen von Grafikfenstem (siehe Kap.20). *

Matrix... Einfiigen von Matrizen (siehe Abschn.18.2).

* Function...

(deutsch: Funktion...)

Einfugen vordefinierter Fimktionen (siehe Kap.l9). * Unit...

(deutsch: Einheit...)

Einfugen von MaJ^einheiten (siehe Kap.l4). * Picture

(deutsch: Bild)

Einfiigen von Bildern. * Page Break Bewirkt einen * Math Region

(deutsch: Seitenumbruch) Seitenumbnich. (deutsch: Rechenbereich)

Umschaltung in den Rechenmodiis (siehe Abschn.4.3). * Text Region

(deutsch: Textbereich)

Umschaltung in den Textmodiis (siehe Abschn.4.2). * Component...

(deutsch: Komponente...)

dient zum Datenaustausch zwischen MATHCAD-Arbeitsblattern und anderen Anwendungen (siehe Abschn.4.5.5). * Object...

(deutsch: Objekt...)

22

3

Benutzeroberflache von MATHCAD

dient zum Einfiigen von Objekten in ein MATHCAD-Arbeitsblatt (siehe Abschn.4.5.4). * Reference...

(deutsch: Verweis...)

dient dem Verweis auf andere MATHCAD-Arbeitsblatter (siehe Abschn.4.5.3). *

Hyperlink... Einrichten von Hyperlinks zwischen MATHCAD-Arbeitsblattern und Vorlagen (siehe Abschn.4.5.3)

Format dient u.a. zur Formatierung von Gleichungen, Zahlen, Text, Grafiken. Tools

(deutsch: Extras)

Hier konnen u.a. mittels *

Animation Animationen

(bewegte Grafiken) erstellt werden (siehe Abschn.20.6).

* Calculate

(deutsch: Berechnen)

-

Calculate Worksheet

-

Automatic Calculation (deutsch: Automatische Berechnung)

die Rechnungen 12.4).

(deutsch: Arbeitsblatt berechnen)

von MATHCAD gesteuert werden (siehe Abschn.

* Optimization

(deutsch: Optimieren)

die Zusammenarbeit zwischen symbolischer und numerischer Berechnung optimiertwevden (siehe Abschn. 12.4.5). * Worksheet Options...

(deutsch: Arbeitsblattoptionen...)

in der erscheinenden Dialogbox bei -

Built-in Variables

(deutsch: Vordefinierte Variablen)

vordefinierte Variablen wie z.B. der Startwert ORIGIN fiir die Indexzahlung oder die Genauigkeit TOL fiir numerische Rechnungen geandert werden (siehe Abschn. 10.2). -

Calculation

(deutsch: Berechnung)

die automatische Berechnung und die Optimiemng von Ausdriikken vor der Berechnung eingestelk werden. -

Display

(deutsch: Anzeige)

die Anzeigeform von Operatoren eingestellt werden.

3.3

Symbolleiste

-

23

Unit System

(deutsch: Einheitensystem)

ein Einheitensystem gewahlt werden. -

Dimensions

(deutsch: Dimensionen)

Dimensionsnamen eingestellt werden. * Symbolics

(deutsch: Symbolik)

In diesem Menii befinden sich alle Untermeniis zu exakten (symbolischeri) Rechnungen (siehe Abschn.12.2), die wir ab Kap.l6 verwenden und erklaren. * Window

(deutsch: Fenster)

Dient zur Anordnung der Arbeitsblatter Sind mehrere Arbeitsblatter geoffnet, so lassen sich diese mittels * Cascade

(deutsch: Uberlappend)

* Tile Horizontal

(deutsch: Untereinander)

* Tile Vertical

(deutsch: Nebeneinander)

anordnen. * Help Beinhaltet die Hilfefiinktionen tern.

(deutsch: Hilfe ) von MATHCAD, die wir im Kap.6 erlau-

1^ Eine kurze Erkldnmg zu den einzelnen Untermeniis erhalt man, wenn man den Mauszeiger auf dem entsprechenden Menii stehen laJSt. Zusdtzlicbe Erlduterungen zu Menias und Untermeniis liefern die Hilfefunktionen von MATHCAD (siehe Kap.6). Des weiteren werden wir im Hauptteil des Buches wesentliche Meniis und Untermeniis ausfiihrlicher kennenlernen. •

3.3 Symbolleiste Unterhalb der Meniiieiste befindet sich die Symbolleiste (englisch: Standard Toolbar) mit einer Reihe schon aus anderen WINDOWS-Programmen bekannten Symbolen fiir * neue Datei (neues Arbeitsblatt) * Dateioffnung (Offnung eines Arbeitsblatts) * Dateispeicherung (Speicherung eines Arbeitsblatts) * Drucken (eines Arbeitsblatts) * Seitenvorschau (fur ein Arbeitsblatt)

24

3

Benutzeroberflache von MATHCAD

* Rechtschreibepnifung (fiir ein Arbeitsblatt) * Ausschneiden (im aktuellen Arbeitsblatt) * Kopieren (im aktuellen Arbeitsblatt) * Einfijgen (im aktuellen Arbeitsblatt) * Riickgangig (im aktuellen Arbeitsblatt) * Wiederholen (im aktuellen Arbeitsblatt) * Hilfe (im aktuellen Arbeitsblatt) und weiteren MATHCAD-Symbolen (siehe Abb.3.1), die wir im Laufe des Buches kennenlernen. Die hiervon am haufigsten verwendeten Symbole sind

m 2ur Einfugung der in MATHGAD vordefinierten Funktionen tuelle Arbeitsblatt.

in das ak-

B' 2ur Einfugung von MaJSeinheiten in das aktuelle Arbeitsblatt.

zur Auslosung von Reehnungen. MATHCAD erklart ein Symbol, wenn man den Mauszeiger auf das entsprechende Symbol stellt, so da£ wir hier auf weitere Ausflihrungen zu den Symbolen verzichten konnen. • Die SymboUeiste wird auch als Symbolleiste Standard bezeichnet und kann mittels der Meniifolge View => Toolbars => Standard (deutsch: Ansicht => Symbolleisten => Standard) ein- Oder ausgeblendet werden.

3.4 Formatleiste Unterhalb der Symbolleiste gibt es eine Formatleiste (englisch: Formatting Toolbar) zur Einstellung der Schriftarten und -formen, wie man sie aus

3.5

Rechenpalette

25

Textverarbeitungssystemen kennt, so daE wir hier nicht naher darauf eingehen brauchen. Zusatzlich sind hier die beiden Symbole

zur Bildung von Potenzen

zur Indizierung mit dem Feldindex enthalten. Die Formatleiste wird auch als Symbolleiste Formatierung bezeichnet und kann mittels der Meniifolge \ierw •=> Toolbars => Formatting (deutsch: Ansicht =^ SymboUeisten => Formatierung) ein- oder ausgeblendet werden.

3.5 Rechenpalette Die Rechenpalette (englisch: Math Toolbar)

13 ^ ^ ^ wird haufig bei der Arbeit mit MATH CAD eingesetzt, da man sie * fur alle mathematischen

Operationen

* zur Erzeugung von Grafiken * zur

Programmierung

benotigt. Die Rechenpalette wird auch als Symbolleiste Rechnen bezeichnet und kann mittels der Meniifolge View =^ Toolbars => Math

26

3

Benutzeroberflache von MATHCAD

(deutsch: Ansicht => Symbolleisten => Rechnen) ein- oder ausgeblendet werden und la£t sich im Arbeitsblatt verschieben. Die Rechenpalette von MATHCAD enthalt die Symbole von neun Operatorpaletten, mittels der diese Paletten durch Mausklick geoffnet werden. Im folgenden zeigen wir diese Palettensymbole, wobei der Palettenname mit angegeben wird: 1. Calculator Toolbar

(deutsch: Symbolleiste "Taschenrechner")

2. Graph Toolbar

(deutsch: Symbolleiste "Diagramm")

f\ 3. Vector and Matrix Toolbar

(deutsch: Symbolleiste ''Matrix")

4. Evaluation Toolbar

(deutsch: Symbolleiste "Auswertung'O

B

(deutsch: Symbolleiste ''Differential/Integral")

5. Calculus Toolbar

6. Boolean Toolbar

(deutsch: Symbolleiste "Boolesche Operatoren'O

7. -^^gg^^^^^^^ Toolbar

(deutsch: Symbolleiste "Programmierung")

^ 8. Greek Symbol Toolbar

(deutsch: Symbolleiste "Griechisch")

a0 9. Symbolic Keyword Toolbar

(deutsch: Symbolleiste "Symbolische Operatoren'O

«i Falls man den Namen eines Palettensymbols nicht weiB, so kann man ihn einblenden lassen, wenn man den Mauszeiger auf dem entsprechenden Symbol stehen laiSt.

3.5

Rechenpalette

27

Durch Mausklick auf eines der neun Symbole der Rechenpalette erscheint im Arbeitsblatt die entsprechende Operatorpalette mit den zugehorigen Operatoren, die durch Mausklick an der durch den Kursor im Arbeitsblatt markierten Stelle eingefligt werden konnen. Des weiteren lassen sich die Operatorpaletten mittels der Menufolge View => Toolbars =>...

(deutsch: Ansicht => SymboUeisten =>...)

einblenden. Mit der gleichen Menufolge laJ^t sich noch die Keyword Modifier Toolbar ( deutsch: Symbolleiste "Modifikator")

i^a^K^i ^ann^hnt.

reell

Reelierafoh

tHg

englisch

deutsch

einblenden. Dies ist zusatzlich moglich durch Anklicken von

Modifiers

bzw.

Mdditlk^or

in der Operatorpalette Nr.9. Die neun Operatorpaletten der Rechenpalette enthalten * mathematische Operatoren so u.a. Differentiations-, Grenzwert-, Integral-, Summen-, Produkt-, Wurzelzeichen, Matrixoperator * Operatoren zur Erzeugung von Grafikfenstern * Boolesche Operatoren * griechische Buchstaben *

Programmierungsoperatoren

* Schllisselworter (symbolische Operatoren) und sind bis auf wenige Ausnahmen unmittelbar verstandlich. Im Hauptteil des Buches werden die benotigten Operatoren ausfuhrlich erlautert. Falls man die Bedeutung eines Operators einer Operatorpalette nicht erkennt, so kann man sie einblenden lassen, wenn man den Mauszeiger auf dem entsprechenden Operator stehen la£t. Im folgenden zeigen wir die neun Operatorpaletten in der gleichen Reihenfolge wie ihre eben behandelten Symbole:

28

3

Benutzeroberflache von MATHCAD

1. Calculator Toolbar

(deutsch: Symbolleiste "Taschenrechner)

2. Graph Toolbar

(deutsch: Symbolleiste "Diagramm")

3.

(deutsch: Symbolleiste "Matrix")

Vector and Matrix Toolbar

[•::] \

x' M

Jt-v XXV

SM

^

I

4. Evaluation Toolbar

(deutsch: Symbolleiste "Auswertung")

xf 3cfy x% 5. Calculus Toolbar

^^H ^B

w 1

J ? ? 1 IJITJ

IJITK

1 -*a -*a+

Km 1

(deutsch: Symbolleiste "Differential/Integral")

3.5

Rechenpalette

29

6. Boolean Toolbar

7. Programming

(deutsch: Symbolleiste "Boolesche Operatoren")

Toolbar

(deutsch: Symbolleiste "Programmierung")

+1Zeil8

<-

if

othetwise

If

otherwise

for

while

for

while

break

continue

break

corlhue

return

on error

return

on error

deutsch

englisch

(deutsch: Symbolleiste "Griechisch")

8. Greek Symbol Toolbar

V

^

O

T

V

4> X

V^ (O

r A I K O n <J> X

E A P ^

A B H e N 5 T Y

TZ

p

O %

Z M S Q

30

3

Benutzeroberflache von MATHCAD

Symbolic Keyword Toolbar (deutsch: Symbolleiste "Symbolische Operatoren'O

m^M^^^^

^^^^^M^8

j "^^"

«-*

Modifiers

""^ 0leit

• -*

Noc^lflk^or

komplex

ar\rt8lini» ersetzan

1

float

comj3leK

assume

1

solve

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1

factor

expand

coeffs

faktor

entwii^k,

1 collect

series

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simmeln

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teilbruch

1

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zlrans

fourler

laplace

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fourler

1 invfourler invlaplace invztrans f^-1^

i ,

im ^

Invfourler invlaplace

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englisch

^'^

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Invztrans JMl "-»

deutsch

1^ Im Rahmen des Buches werden wir die Operatorpaletten immer durch die gegebene Nummer kennzeichnen. Die geoffneten Operatorpaletten bleiben im Arbeitsblatt stehen, wenn man sie nicht wieder schlieEt. So kann man im Prinzip alle Operatorpaletten offnen. Da bei mehreren geoffneten Operatorpaletten im Arbeitsblatt wenig Platz verbleibt, empfiehlt es sich, nur bei laufenden Rechnungen mehrfach benotigte Paletten geoffnet zu lassen. Die Operatoren der Operatorpaletten dienen sowohl zur Durchfuhrung exakter als auch numeriscber Recbnungen und werden im Laufe des Buches bei der Losung einzelner Aufgaben ausflihrlich erlautert.

3.6 Ressourcen Zum Offnen der Telle * Lernprogramme (englisch: Tutorials) *

QuickSheets

* Verweistabellen (englisch: Reference Tables) der MATHCAD-Ressourcen (englisch: Mathcad Resources) bestehen zwei Moglichkeiten I. Anklicken von

3.6

Ressourcen

31

^60 in der Symbolleiste Ressourcen (englisch: Resources Toolbar)

Diese Leiste kann mittels der Meniifolge Vie^v =^ Toolbars => Resources (deutsch: Ansicht => SymboUeisten => Ressourcen) ein- oder ausgeblendet werden. 11. Anwendung einer der Meniifolgen * Help => Tutorials

(deutsch: Hilfe => Lernprogramme)

* Help ^ QuickSheets

(deutsch: Hilfe => QuickSheets)

* Help => Reference Tables

(deutsch: Hilfe i=> Verweistabellen)

Diese drei Teile der Ressourcen besitzen die Form von Erweiterungspaketen und enthalten: *

Lernprogramme fiir MATHCAD. Die Titelseite mit Inhaltsverzeichnis der einzelnen Programme ist in Abb.3.2 zu sehen.

*

Beispiele fiir alle in MATHCAD vordefinierten Funktionen in den QuickSheets, die man auch zur Losung eigener Aufgaben heranziehen kann.

* Konstanten und Formeln aus Mathematik, Technik und Naturwissenschaften in den Reference Tables, die das Nachschlagen in Taschenbiichern und Formelsammlungen ersparen, wenn man eine Konstante oder Formel vergessen hat. Wir werden im Rahmen des Buches ofters auf die Ressourcen hinweisen.

32

3

Benutzeroberflache von MATHCAD

m^^MMm^:^f:M

:^.M1MM

fialp i,mMkwi ^mkhl &'iluwn ¥mm^i Egsm §^mbA BM^^ &h

fi*^

&mmm\m^mm\m

rncitfispft.. Zusammenfassung und kurze Vorstellung von Mathcad Was gibt's neues in Mathcad 11? Einfuhrende Lernprogramme Vertiefende Lernprogramme Weitere Hilfsangebote

Verkniipfuhg nM der Starts^ita des hfofmations^enlfuiM

jAufoM^r^r "in*" ^

Abb.3.2.Titelseite der Lernprogramme der deutschen Version von MATHCAD

3.7 Steuerelemente Mit den Steuerelementen (englisch: Controls) kann man Schaltflachen, Textfelder, Listenfelder und Schieberegister in das Arbeitsblatt von MATHCAD einfligen. Die Leiste der Steuerelemente hat folgende Form

F <^ -J -(H m m und kann mittels der Meniifolge View => Toolbars => Controls (deutsch: Ansicht =^ SymboUeisten => Steuerelemente)

3.8

Lineal

33

ein- oder ausgeblendet werden. Des weiteren lassen sich Steuerelemente mittels der Meniifolge Insert => Control

(deutsch: Einfiigen => Steuerelement)

einfiigen. Die Steuerelemente von MATHCAD haben ahnliche Eigenschaften wie die Formularsteuerelemente von MICROSOFT. Fiir ausfiihdichere Informationen verweisen wir den Anwender auf die Hilfe von MATHCAD, die mittels der Meniifolge Help i^ Developer's Reference => MathSoft Controls (deutsch: Hilfe => Developer's Reference => MathSoft Controls) geoffnet wird.

3.8 Lineal Uber dem Arbeitsblatt liegt das aus WINDOWS-Programmen bekannte Lineal (englisch: Rider), mit dem man das Arbeitsblatt formatieren kann (z.B. durch Setzen von Tabulatoren). Das Lineal kann mittels der Meniifolge View :=> Ruler

(deutsch: Ansicht => Lineal)

ein- oder ausgeblendet werden. •

3.9 Arbeitsblatt Das Arbeitsblatt (englisch: Worksheet) wird auch als Arbeitsfensterhezeichnet. In Abb.3-3 illustrieren wir am Beispiel der Losung einer nichtlinearen Gleichung eine mogliche Gestaltung des Arbeitsblatts. Ein weiteres Beispiel findet man in Abb.4.1. Ein Arbeitsblatt lalSt sich folgenderma£en charakterisieren: •

Es schlielSt sich an das Lineal an und wird nach unten durch die Statusleiste begrenzt.

•

Es nimmt den Hauptteil der Benutzeroberflache ein und dient der Hauptarbeit mit MATHCAD, d.h. zur * Eingabe mathematischer Ausdriicke, Formeln und Gleichungen * Durchfiihrung von Rechnungen * Erstellung von Grafiken * Eingabe von Text

34

•

3

Benutzeroberflache von MATHCAD

Es kann wie ein Rechenblatt gestaltet werden, das gekennzeichnet ist durch eine Sammlung von *

Textbereichen zur Eingabe von Text, der die Rechnungen erlautert.

*

Rechenbereichen zur Durchfiihrung samtlicher Rechnungen und Eingabe von Ausdriicken, Formeln und Gleichungen.

*

Grafikbereichen zur Darstellung von 2D- und 3D-Grafiken.

•MiHllil

g i F i l B Edit View Ifisert Formal Todfs Syittote Windotv Hefp

D - 1 ^ 13 • # S v^ ^f. ^=^ i I Normal

3 X

»o 'x^ ^^s |. i5^ I? a i>fe '^ n^(ioo%3 ID

.v|Gatineau

.v|io , V | B J / J U

| S | ^^

.v|r><3o I p

4 ^ | i i l ^ * J I ^ > l 3 6^*imT^ri^is

. SE | E

A' ^^'•S

Numefische Losung elner nichtlineraj^n Gleichung Fur die nlohtilma re Gleichung g(x) = 0 kann MATHCAD mittels root (gCx) , x ) mherungsweise eine reelle oder komplexe Losung bestimmen. Da2u mu^ man die konkrete Funktion gCx) definieren und fiir die angewandte numenBdie Methode x einen Startwert Zuweisen, wie im folgenden fiir die konkrete Gleidiung g(x) = 3 cosh X -sinh x -9 illustriertwird: g(x) := 3- cosh(x) - sinh(x) - 9

x := 5

root(g(x) ,x) = 2.172

Aus der Grafik der Funktion g(x) kann man die Lage der reellen Lbsungen der Gleidiung gCx)=0 ersehen und deshalb auch Werte fiir die Startpunkte ablesen: Man sieht, dalS MATHCAD for den gewahlten Startpunkt die positive reele Losung beredinet hat. sCt)

0

Fiir eine andere Wahl des Startpunktes, wird audi die Sweite negative reelle Losung beredinet: x:=-3

root(g(x) ,x) = -1.478

Press Fi for help*

AUTO

Abb.3.3.Beispiel fiir die Gestaltung eines MATHCAD-Arbeitsblatts

3.10 Statusleiste Unter dem Arbeitsblatt liegt die aus vielen WINDOWS-Programmen bekannte Statusleiste/Nachrichtenleiste (englisch: Status Bar), aus der man bei MATHCAD u.a. Informationen liber

3.10

Statusleiste

35

* die aktuelle Seitennummer des geoffneten Arbeitsblatts * die gerade durchgefiahrten Operationen * den Rechenmodus (z.B. Auto im Automatikmodus) *

Hilfefunktionen

erhalt. Die Statusleiste kann mittels der Meniifolge VicTV ^ Status Bar ein- Oder ausgeblendet werden. •

(deutsch: Ansicht ^ Statusleiste)

4 MATHCAD-Arbeitsblatt

4.1 Grundlagen Die Hauptarbeit mit MATH CAD findet im Arbeitsblatt (englisch: Worksheet) statt, das den groEten Teil der Benutzeroberflache einnimmt. Es wird hierfiir auch die Bezeichnung Arbeitsfenster yerNzndi. Im Arbeitsblatt von MATHCAD hat man von alien Computeralgebrasystemen die umfangreichsten Gestaltungsmoglichkeiten: * Alle gangigen Moglichkeiten von Textverarbeitungssystemen wie Ausschneiden, Kopieren, Wechsel der Schriftart und SchriftgroBe, Rechtschreibeprufung, Kopf- und Fuf^zeile usw. sind in MATHCAD enthalten. * Ausdriicke, Formeln, Gleichungen, Grafiken und Text lassen sich an jeder beliebigen Stelle des Arbeitsblatts einfiigen. Befinden sie sich bereits im Arbeitsblatt, so konnen sie verschoben werden. * Die von MATHCAD verwendete matbematiscbe Symbolik entspricht dem matbematiscben Standard, d.h., Formeln, Gleichungen und Rechnungen konnen dank der Operatorpaletten in dnickreifer Form eingegeben werden. Deshalb kann man Ausarbeitungen, die Rechnungen enthalten, komplett mit MATHCAD erstellen, d.h., auf ein Textverarbeitungssystem verzichten. Auch wenn zum Schreiben einer Ausarbeitung professionelle Textverarbeitiingssysteme unter WINDOWS wie WORD verwendet werden, konnen mit MATHCAD durchgeflihrte Recbnimgen und erstellte Grafiken iiber die Zwischenablage in die Textverarbeitung iibernommen werden, da MATHCAD die mathematische Symbolik verwendet. Ein Beispiel fiir diese Empfehlung liefert das vorliegende Buch, das mittels WORD fiir WINDOWS erstellt wurde und in das samtliche Rechnungen und Grafiken direkt von MATHCAD iibernommen sind. •

38

4

MATHCAD-Arbeitsblatt

Das Arbeitsblatt von MATHCAD setzt sich aus Bereichen zusammen, die sich in drei Kategorien aufteilen: *

Textbereiche {Text/elder) zur Eingabe von erlauterndem Text.

* Rechenbereiche {Rechenfelder) zur Eingabe von mathematischen Ausdriicken und Durchfiihrung samtlicher Rechnungen. *

Grafikbereiche

(Grafikfenstef)

zur Darstellung von 2D- und 3D-Grafiken. Diese Bereiche werden an der durch den Kursor markierten Stelle im Arbeitsblatt eingefligt und man spricht von Eingabe im *

Textmodus

*

Recbenmodus

*

Grafikmodus

iFormelmodiis)

• Bevor wir die Erzeugung von Text-, Rechen- und Grafikbereichen behandeln, betrachten wir einige allgemeine Eigenschaften des Arbeitsblatts. Beginnen wir mit den verschiedenen Formen des Kursors in MATHCAD, der fur samtliche Eingaben und die Korrektur benotigt wird: * Einfiigekreitz (Fadenkreuz) + Das Einfugekreuz erscheint beim Start von MATHCAD oder wenn man mit der Maus auf eine beliebige freie Stelle im Arbeitsblatt klickt. Mit ihm kann man die Position im Arbeitsblatt festlegen, an der die Eingabe im Text-, Rechen- oder Grafikmodus stattfinden soil. Dies bedeutet, dais man an der durch das Einfugekreuz markierten Stelle einen *

Textbereicb (Textfeld) offnet, indem man die Texteingabe beginnt (siehe Abschn.4.2).

* Recbenbereicb {Rechenfeld) offnet, indem man mathematische Rechnungen beginnt (siehe Abschn.4.3). *

Grafikbereicb offnet, indem man ein Grafikfenster einfiigt (siehe Abschn.4.4 und Kap.20).

* Einfugebalken (Einfligemarke) |

4.1

Grundlagen

39

Der Eiftfiigebalken erscheint im Textbereich (Textfeld), wenn man in den Textmodus umschaltet. Er ist schon aus Textverarbeitungssystemen bekannt und dient bei MATHCAD * zur Kennzeichnung

der aktuellen Position im Text.

* zum Einfugen oder Loschenvon Zahlen, Buchstaben oder Zeichen. * Bearbeitungslinie L oder J Eine Bearbeitungslinie erscheint im Rechenbereich (Rechenfeld), wenn man in den Rechenmodus umschaltet und dient zum * Markieren einzelner Ziffern, Konstanten oder Variablen fiir die Eingabe, fiir die Korrektur bzw. fur symbolische Rechnungen (siehe Beisp.4.1) und hat hier eine der Formen

^1 bzw. t d.h., sie kann davor oder dahinter gesetzt werden. * Markieren von Ausdrlicken fiir die Eingabe (siehe Abschn.4.3.1 und Beisp.4.2), zum Kopieren oder fiir die symbolische bzw. numerische Rechnung (siehe Abschn.4.3.4 und Kap.l2) und hat hier die Form

Erzeugt wird eine Bearbeitungslinie durch Mausklick auf den entsprechenden Ausdruck und Betatigung der Leertaste [ 1 bzw. Kursortasten (Pfeiltasten). • Da Bearbeitungslinien bei anderen Computeralgebrasystemen nicht vorkommen, empfehlen sich einige Ubungen, wobei die Beisp.4.1 und 4.2 als Hilfe dienen konnen. Beispiel 4.1: Wenn der Ausdruck x^ + sin(x) + 1 im Arbeitsblatt z.B. mittels der Menijfolge * Symbolics => Variable => Differentiate (deutsch: Symbolik => Variable :^ Differenzieren) * Symbolics => Variable => Integrate (deutsch: Symbolik => Variable => Integrieren) bzgl. der Variablen x symbolisch differenziert bzw. integriert werden soil (siehe Abschn.22.2 bzw. 23.2), mulS die Variable x vor dem Aufruf der entsprechenden Menlifolge einmal mit einer Bearbeitungslinie markiert werden, d.h. ^ + sinCxp + 1

Q^^j.

If? + sinC^) + 1

40

4

MATHCAD-Arbeitsblatt

bzw.

d.h., die Bearbeitungslinie kann hinter oder vor der Variablen beginnen. • Betrachten wir weitere allgemeine Eigenschaften des Arbeitsblatts: •

In MATHCAD ist eine Trennung des Arbeitsblatts in Text-, Rechen- und Grafikbereiche notwendig. Dies ist ein Unterschied zu Textverarbeitungssystemen.

•

Falls sich Text-, Rechen- und/oder Grafikbereiche in einem Arbeitsblatt iiberlappen, so konnen sie mittels der Meniifolge Format => Separate Regions (deutsch: Format => Bereiche trennen) getrennt werden.

•

Im Arbeitsblatt stehende Ausdriicke, Formeln, Gleichungen, Grafiken und Texte kann man mittels folgender Schritte verschieben: I. Durch Mausklick werden sie mit einem Rechteck umgeben.

(Austvahlrechteck)

II. Durch Stellen des Mauszeigers auf den Rand des Auswahlrechtecks erscheint eine schwarze Hand. III. Mit gedriickter Maustaste kann abschlie/^end verscboben werden. •

Text- und Rechenbereichen kann man Schriftarten und -formate mittels der Formatleiste zuweisen. Weitere Gestaltungsmoglichkeiten sind mit dem Menii Format moglich, die sich durch einfaches Probieren erkunden lassen, so da£ wir auf eine weitere Beschreibung verzichten.

•

MATHCAD besitzt bereits eine Reihe von Vorlageft (Dateien mit Endung .MCT), in denen schon Formate, Schriftarten usw. fiir Text und Rechnungen festgelegt sind und die dem Anwender die Gestaltung des Arbeitsblatts erleichtern. Die Vorlagen von MATHCAD findet man im Unterverzeichnis TEMPLATE. Des weiteren kann man selbst Vorlagen fiir MATHCAD erstellen und im Unterverzeichnis TEMPLATE abspeichern. Diese Vorlagen haben ahnliche Eigenschaften wie bekannte Vorlagen aus Textverarbeitungssystemen, so da£ wir auf weitere Erlauterungen verzichten.

•

MATHCAD kann zu jeder Rechnung mittels des Mentis Symibolics einen kurzen Kommentar 2inzeigen. Dies lalSt sich mittels der Menufolge Symibolics => Evaluation Style... (deutsch: Symbolik => Auswertungsformat...) in der erscheinenden Dialogbox durch Anklicken von

4.1 Grundlagen

41

Show Comments

(deutsch: Kommentare anzeigen)

erreichen. In dieser Dialogbox kann man zusatzlich einstellen, ob ein berechnetes Ergebnis neben oder unter dem Ausdruck angezeigt werden soil. Nachdem wir bereits in Abb.3.3 ein Beispiel fur die Gestaltung eines Arbeitsblatts mit Text-, Rechen- und Grafikbereichen kennengelernt haben, zeigen wir in Abb.4.1 ein weiteres Arbeitsblatt, das wir mit Aufgaben der Umformung von Ausdrucken (siehe Kap.l6) gestalten und als Datei TRANSFOR.MCD abspeichern. In dieser Abbildung sind die von der englischen Version von MATHCAD angezeigten Kommentare (in kursiver Schreibweise) zu sehen. In den folgenden Abschn.4.2 und 4.3 dieses Kapitels behandeln wir die Gestaltung von Text- und Rechenbereichen ausflihrlicher und gehen kurz im Abschn.4.4 auf Grafikbereiche ein, die ausflihrlicher im Kap.20 behandelt werden. Abschliel^end betrachten wir im Abschn.4.5 die Verwaltung von Arbeitsblattern.

DliJil^=tlstel"itelii£li!!J0;^M;ilM "3;'jio ^ ^^^OLLSJ f^^MJil ^:P U m f o r m u n g v o n Ausdrucken Vereinfachung a'-2«ib+b^ 5—_

. .... smpi
-Cb-a)

Partialbruchzerlegung 3 5=+ 5

expands mpartlalfmctiotts to

-3=''- X + l

C2Cx + l ) )

C=-13^

C2C3C-1))

Faktorisierung a^ + b^ + c^ + 2 ah + 2 a c + 2 b c

by/actoritig,

yidds

Cb + a + c)^

Potenzierung Ca + b + c)^

expands to

«^ + 2 a b + 2 a c + b^ + 2 b c + c^

W^x

Abb.4.1.Beispiel fiir die Gestaltung eines MATHCAD-Arbeitsblatts

'mmT vmm

42

4

MATHCAD-Arbeltsblatt

4.2 Einfugen von Text Beim Start von MATHCAD ist man automatisch im Rechenmodus, d.h., man kann an der durch den Kursor (Einfiigekreuz +) markierten Stelle im Arbeitsblatt mathematische Rechnungen durchfiihren. Um edauternden Text an einer durch den Kursor markierten Stelle im Arbeitsblatt eingeben zu konnen, muE in den Textmodus umgeschaltet werden. Dies kann auf eine der folgenden Arten geschehen: * Eingabe des Anfiihrungszeichens Q mittels Tastatur. * Aktivierung der Menufolge Insert => Text Region

(deutsch. Einfugen => Textbereich)

* Falls man im Rechenmodus bereits Zeichen eingegeben hat, durch Driicken der Leertaste ( 1. Man erkennt den Textmodus am Textbereich (Textfeld), in dem der Einfugebalken | steht und der von einem Rechteck (AuswahlrecbtecM) umrahmt ist. Wahrend der Texteingabe wird der Textbereich laufend erweitert und der Einfligebalken befindet sich hinter dem zuletzt eingegebenen Zeichen. Die Texteingabe kann nicht mit der Eingabetaste P ^ beendet werden. Dies bewirkt nur einen Zeilenwechsel im Text. Das Verlassen des Textmodus geschieht auf eine der folgenden beiden Arten: * Mausklick aulSerhalb des Textbereichs * Eingabe der Tastenkombination |Strg][^nr^

Die wichtigsten aus Textverarbeitungssystemen unter WINDOWS bekannten Funktionen sind auch in MATHCAD realisiert. Man findet diese in * den Mentis File, Edit, View, Insert, Format (deutsch: Datei, Bearbeiten, Ansicht, Einfugen, Format) der Menuleiste * bekannten (standardisierten) Symbolen der Symbol- und Formatleiste. • Da die Textverarbeitiingsfunktionen in MATHCAD die gleiche Bedeutung wie bei Textverarbeitungssystemen haben, betrachten wir im folgenden nur einige wichtige bzw. MATHCAD-spezifische: *

Scbriftarten und Scbriftgrqfien konnen in der Formatleiste eingestellt werden.

4.2

Einfijgen von Text

43

Man kann in den laufenden Text Formeln oder Gleichungen einfiigen, indem man folgende Schritte durchfiihrt: I. Zuerst aktiviert man die Meniifolge zur Erzeugung eines Rechenbereichs Insert => Math Region

(deutsch: Einfiigen => Rechenbereich)

II. Danach kann man die gewiinschte Gleichung/Formel eingeben. III. Abschlie^end klickt man wieder auf den Text, um in den Textmodus zuriickzukehren. Falls sich die einzufugende Gleichung/Formel bereits im Arbeitsblatt befindet, kann man sie auf die libliche Art an die gewiinschte Textstelle kopieren. Hat die eingefiigte Gleichung/Formel nur illustrativen Charakter, d.h., sie soil nicht berechnet werden, so kann sie nach Markierung mit einer Bearbeitungslinie deaktiviert werden, wie im Abschn. 12.4.4 beschrieben wird. Im Arbeitsblatt befindlicher Text kann * geloscht werden, indem er mit gedriickter Maustaste markiert bzw. mit einem Auswahlrechteck umgeben und anschlielSend die Loschtaste [ Entf) oder ( <=J ] betatigt oder das bekannte Ausschneidesymbol aus der Symbolleiste

angeklickt wird. *

korrigiert werden, indem man den Kursor (Einfugebalken) an der entsprechenden Stelle plaziert und anschlie^end korrigiert.

*

verschoben werden, indem man den entsprechenden Text durch Mausklick (gedriickte Maustaste) mit einem Auswahlrechteck umgibt, danach den Mauszeiger auf den Rand des Rechtecks stellt, bis eine Hand erscheint, und abschlieiSend mit gedriickter Maustaste den Textbereich verschiebt. •

Die Textverarbeitungsfunktionen von MATHCAD reichen natiirlich nicht an die von Textverarbeitungssystemen wie WORD heran: * Wenn Rechnungen in einer Ausarbeitung iaberwiegen, kann man mit MATHCAD auch den dazugehorigen Text schreiben.

44

4

MATHCAD-Arbeitsbiatt

* Falls Text in einer Ausarbeitung iiberwiegt, sollte man ein Textverarbeitungssystem wie z.B. WORD anwenden und die mit MATHCAD durchgefiihrten Rechnungen uber die Zwischenablage in den Text iibernehmen. Die letzte Vorgehensweise ist immer erforderiich, wenn man Zeitschriftenoder Buchveroffentlichungen erstellen mochte. Das vorliegende Buch ist ein Beispiel hierflir. Es wurde mit WORD erstellt und die enthaltenen Rechnungen und Grafiken aus MATHCAD iibernommen. •

4.3 Durchfiihrung von Rechnungen Wenn der Kursor an einer freien Stelle des Arbeitsblatts die Gestalt des Einfiigekreuzes + hat, befindet man sich im Rechenmodiis und kann mit der Durchfiihrung von Rechnungen beginnen, die sich im Rahmen eines Rechenbereichs vollziehen. Beim Start von MATHCAD ist man automatisch im Rechenmodus. Wenn man sich im Textmodus befindet, kann man mittels der Menufolge Insert =^ Math Region

(deutsch: Einfiigen ^=> Rechenbereich)

oder durch Mausklick aui^erhalb des Textbereichs in den Rechenmodus umschalten.

isr Man erkennt den Rechenmodus nach Eingabe des ersten Zeichens am Rechenbereich (Rechenfeld), in dem eine Bearbeitungslinie steht und das von einem Rechteck (Auswahlrechteck) umrahmt ist. Wahrend der Eingabe wird der Rechenbereich laufend erweitert und die Bearbeitungslinie befinden sich hinter dem zuletzt eingegebenen Zeichen (siehe Beisp.4.2). Samtliche durchzufiihrenden Rechnungen mlissen in einem Rechenbereich durchgefiihrt werden, d.h., alle notwendigen Formeln, Funktionen, Gleichungen usw. sind hier einzugeben, die wir im weiteren als {mathematische) Ausdriicke bezeichnen. Im folgenden betrachten wir die Problematik der Eingabe von Ausdriicken und Auslosung der Rechnung etwas ausfiihrlicher. Weitere Details hierzu findet man in den entsprechenden Kapiteln des Buches. • Bei MATHCAD ist zu beachten, da£ Rechenbereiche in einem Arbeitsblatt von links nach rechts und von oben nach iinten abgearbeitet werden. Dies mu£ man bei der Verwendung definierter GroEen (Funktionen, Variablen) beriicksichtigen. Sie konnen fiir Rechnungen erst genutzt werden, wenn diese rechts oder unterhalb der Definition (Zuweisung) durchgefuhrt wer-

4.3

Durchfuhrung von Rechnungen

45

den. GrofSen, die bei der Verwendung noch nicht definiert sind, werden von MATHCAD in einer anderen Farbe dargestellt und es wird eine Fehlermeldung ausgegeben. • 4.3.1 Eingabe v o n Ausdriicken Fiir die Eingabe mathematischer Ausdriicke in den Rechenbereich eines Arbeitsblatts stehen verschiedene * mathematische Operatoren * mathematische Symbole * mathematische Funktionen * griechische Buchstaben aus den Operatorpaletten der Rechenpalette per Mausklick zur Verfugung. Die Operatoren und Symbole erscheinen gegebenenfalls mit Platzhaltern fiir benotigte Werte bzw. Variablen. Die Eingabe eines zu berechnenden mathematischen Ausdrucks in das aktuelle Arbeitsblatt kann auf folgende zwei Arten geschehen: I. iiber die Tastatur, wobei Funktionen zusatzlich liber die Dialogbox Insert Function

(deutsch: Funktion einfiigen)

(siehe Abschn.4.3.3) eingefiigt werden konnen, die mittels der Meniifolge Insert =^ Function... (deutsch: Einfiigen => Funktion) aufgerufen wird. II. durch Kopieren aus anderen Arbeitsblattern oder Erweiterungspaketen (iiber die Zwischenablage). Des weiteren benotigt man fiir die Eingabe eines Ausdrucks Bearbeitiingslinien, die wir bereits im Abschn.4.1 kennenlernten. Im folgenden Beisp.4.2 findet man eine Illustration ihrer Anwendung bei der Eingabe eines Ausdrucks.

isr Falls bei der Eingabe von Ausdriicken ein Zeilenwechsel gewiinscht oder erforderlich wird, so geschieht dies bei MATHCAD unter Verwendung der Tastenkombination [StrglP^. So erhalt man z.B. den Ausdruck 1 -f 2 + 3 ... = 10 • +4 wenn man nach der Eingabe von 3 diese Tastenkombination anwendet. •

46

4

MATHCAD-Arbeitsblatt

Weitere Details der Eingabe werden wir in den entsprechen Abschnitten des Buchs kennenlernen. Beispiel 4.2: Um den mathematischen Ausdruck x + 1 ^^ , x-1 in ein Arbeitsblatt einzugeben, sind folgende Schritte erforderlich: I. Man beginnt mit der Eingabe von x+1 und erhalt 3 C + 1|

wobei die zuletzt eingegebene Zahl 1 von einer Bearbeitungslinie markiert wird. II. Danach wird der gesamte Ausdruck durch Driicken der Leertaste [ mit einer Bearbeitungslinie markiert, d.h. x + 1)

1

III. Anschlie^end ist der Bruchstrich / und danach x-1 einzugeben und man erhalt x + 1 IV. Um 2" zu addieren, mulS durch zweimaliges Driicken der Leertaste [ 1 der gesamte Atisdnj^ck durch eine Bearbeitungslinie markiert werden, d.h. x + ll V. Jetzt kann man + 2Ax

eingeben und erhalt

!l±i + 2^ 3C-

1

VI. Um noch 1 addieren zu konnen, mulS 2"^ durch Driicken der Leertaste [ ner Bearbeitungslinie markiert werden, d.h. x + 1 X - 1

2J

AbschlieEend ist +1 einzugeben. •

1 mit ei-

4.3

Durchfiihrung von Rechnungen

47

Das letzte Beispiel la£t schon erkennen, daJS Bearbeitungslinien bei der Eingabe von Ausdrlicken dazu dienen, den Ausdruck aufzubauen, d.h., in das gewunschte Niveau des Ausdrucks zuriickzukehren. Statt der Leertaste [ I die immer funktioniert, kann man die Eingabe von Bearbeitungslinien auch durch Mausklick versuchen. • 4.3.2 Anordnung und Korrektur v o n Ausdriicken MATHCAD stellt umfangreiche Moglichkeiten zur Anordnung und Korrektur mathematischer Ausdriicke bereit, von denen wir im folgenden wichtige skizzieren. Ein im Arbeitsblatt befindlicher Rechenbereich kann •

geloschtund

verschoben werden:

Das Verschieben geschieht genauso wie flir Text (siehe Abschn.4.2). Zum Loschen wird der gesamte zu loschende Teil mit einer Bearbeitungslinie markiert anschlie£end die Loschtaste [ Entf 1 oder [

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