Wirtschaftliche Stahlbeton- und Spannbeton-Bemessung, Band 1-5

Anzahl Versuche arithmetisches Mittel Standardabweichung Variationskoeffizient

Hannover

Braunschweig

Zürich

Summe

8 1,003 0,191 0,185

12 1,119 0,289 0,258

28 0,965 0,158 0,163

48 1,015 0,204 0,201

Die für die Bemessung von schlanken Stahlbetonstützen unter einachsig ausmittigem Druck bei langfristiger Lasteinwirkung maßgebende 5 %-Fraktile der Versuchsergebnisse (Bild 9.7) liegt bei nur 70 % des Rechenwerts gemäß den Gin. (8.13) bzw. (8.14) und (9.17) bzw. (9.18). Zur Erläuterung des Rechengangs wird die Stütze XI von K. Kordina [9.10] mit der größten Ausmitte ausführlich nachgerechnet. Mit den Abmessungen b = 26,4 cm d - 17,5 cm Ac = 462 cm2 IAS = 4,66 cm2 2 A'c = 457,3 cm L = 514,5 cm A = 102 c0 = 3,50 cm und den Materialfestigkeiten Rc = 0,8 • 40,0 = 32,0 MN/m2 Rs = 267 N/mm2 liefert die Gl. (7.4) die Tragfähigkeit des Querschnitts unter mittigem Druck zu Nao = 32,0 • 0,04573 + 267 • 0,000466 = 1,463 + 0,124 = 1,587 MN Die rechnerische Ausmitte der Normalkraft setzt sich zusammen aus der Lastausmitte und aus der Auslenkung des Fließgelenks in halber Stützenhöhe gemäß Gl. (9.6) von cu = 3,50 + 0,05 • -£!££ = 9,93 cm 10

Bemessungsbeispiele 1,0 MN

8 + Gaede 28 » ETH Zürich 12 o Kordina 68

Versuche

Dl C 3

/

•9 05

V/*

y>

v

4/ <Sy

£^

0.70

Qy'

X

• °>/ ^

o/X

Xr

0.5 Rechnung

MN

1.0

Bild 9.7 Traglasten schlanker Stahlbetonstützen unter ausmittigem Druck bei langfristiger Lasteinwirkung

Dieser Wert ist um 41 % größer als die im Versuch gemessene Ausmitte von c0 + Ac0 + Act = 3,50 + 0,91 + 2,63 = 7,04 cm Auf die Lage der Zugbewehrung bezogen, ergibt sich die rechnerische Ausmitte der Traglast zu sa = 9,93 + i^ 2 - = 16,53 cm > h - h' = 13,2 cm Die Tragfähigkeit des symmetrisch bewehrten Stützenquerschnitts bei kurzfristiger Lasteinwirkung wird daher durch die Festigkeit der Zugzone gemäß Gl. (8.14) bestimmt NR= 124 2

13,2 16,53-13,2

< 124, j ^ 2 2 9,93

+

= 246

y^

(= v

3,20-26,4-17,52 9 • 9,93

95

%)

' = g 3 + 289 =

372kN

Wegen der langfristigen Lasteinwirkung (599 Tage) ist die Tragfähigkeit gemäß Gl. (9.18) auf N% = 0,79 • 246 = 194 kN (= 75 %) abzumindern. Im Versuch wurde die um ein Drittel größere Traglast von N\= 258 kN (= 100 %) gemessen.

9.4 Bemessungsbeispiele Die planmäßig mittig gedrückte innere Fertigteilstütze eines Montagebaus soll bei L = 8,00 m Höhe die Last von 11

Schlanke Stützen yiN = ygNg + ypNp = 1,35 • 400 + 1,50 • 200 = 540 + 300 = 840 kN aufnehmen können. 9.4.1 Bemessung auf mittigen Druck bei kurzfristiger Lasteinwirkung Mit den zunächst geschätzten Querschnittsabmessungen b = d = 30 cm h = 25 cm h' = 5 cm Ac = 900 cm2 ZAS = 28,3 cm2 A'c = 872 cm2 und den angenommenen Materialfestigkeiten Rc = 0,8 • 45 = 36,0 MN/m2 Rs = 500 N/mm2 sowie den mit den Widerstandsbeiwerten 7c =1,50 % =1,15 abgeminderten Entwurfsfestigkeiten Äc' = 36,0/1,50 = 24,0 MN/m2 R's = 500/1,15 = 435 N/mm2 liefert die Gl. (7.4) die rechnerische Tragfähigkeit des quadratischen Stützenquerschnitts unter mittigem Druck zu % = 24,0 • 0,0872 + 435 • 0,00283 = 2,093 + 1,231 = 3,324 MN }fe Für die vorhandene Stabschlankheit X = ^ ° - • Vl2 = 93 ergibt sich die maßgebende 5 %-Fraktile der Knicklast bei kurzfristiger Lasteinwirkung nach Gl. (9.16) zu A&% •

n.

= 3,324 (l - - H ) = 1,682 MN > %N = 0,840MN \

loo/

9.4.2 Bemessung auf mittigen Druck bei langfristiger Lasteinwirkung Gemäß Tabelle 9.2 ist die Knicklast auf ^ ^ - = 0,79 • 1,682 = 1,329 MN > %N = 0,840 MN 7k abzumindern, um der langfristigen Lasteinwirkung Rechnung zu tragen. 9.4.3 Bemessung auf einachsig ausmittigen Druck bei kurzfristiger Lasteinwirkung In Wirklichkeit ist stets mit einer imperfektionsbehafteten Stütze zu rechnen. Weil die wirklichen Imperfektionen geometrischer (Ungeradheit) und struktureller Art (Veränderlichkeit der Materialfestigkeiten in Längs- und Querrichtung) im Zeitpunkt der Bemessung noch unbekannt sind, wird vereinfachend mit einer ungewollten Ausmitte der Normalkraft gemäß Gl. (9.5) von v = 800/400 = 2,0 cm gerechnet. Die Auslenkung des Fließgelenks in halber Stützenhöhe beträgt gemäß Gl. (9.6) $,i = 0,05 • ^ ° - = 10,0 cm 12

Folgerungen

und die gesamte Ausmitte somit cu = 2,0 + 10,0 = 12,0 cm sowie, bezogen auf die Lage der Zugbewehrung, eu = 12,0 +

25

~ 5 = 22,0 cm>h-h'

= 20,0 cm

Für die Tragfähigkeit der schlanken Stahlbetonstütze unter einachsig ausmittigem Druck ist daher die Festigkeit der Zugzone gemäß Gl. (8.14) maßgebend A£ = L231 2020_ = 6 1 5 5 M N }k 2 22,0-20,0 > L 2 3 ! . 2 0 £ + 24,0-0,303 = i m 2 12,0 9-0,12

+ Q6QQ

=

j

fö6

M N

Unter Beachtung des Kalibrierungsbeiwerts K5% - 0,70 beträgt die für die Bemessung maßgebende 5 %-Fraktile der Traglast bei kurzfristiger Lasteinwirkung ^ 5 % = 0,70 • 1,626 = 1,138 MN > vN = 0,840 MN Dieser Rechenwert ist kleiner als die 5 %-Fraktile der Knicklast bei kurzfristiger Lasteinwirkung. 9.4.4 Bemessung auf einachsig ausmittigen Druck bei langfristiger Lasteinwirkung Bei langfristiger Lasteinwirkung vermindert sich die 5 %-Fraktile der Traglast gemäß Gl. (9.17) auf

Afe» = 0,71 • 1,138 = 0,808 MN < y[N = 0,840 MN In Wirklichkeit wirkt niemals die volle Nutzlast als Dauerlast. Die schlanke Stahlbetonstütze des Zahlenbeispiels könnte immerhin 89 % der Nutzlast als Dauerlast tragen.

9.5 Folgerungen Wie die Nachrechnung von 164 Versuchen zeigt, bereitet es keine Schwierigkeiten, die Tragfähigkeit schlanker Stützen unter mittigem und ausmittigem Druck sowohl bei kurzfristiger als auch bei langfristiger Lasteinwirkung mit den einfachen Gleichungen des Abschnitts 9.2 zutreffend vorauszusagen. Da sich seit etwa 50 Jahren die kostengünstige Unart breitmacht, Versuchsreihen ohne so genannte Nullversuche auszuführen, können die einzelnen Einflüsse auf das Versuchsergebnis nicht mehr eindeutig isoliert werden. Dadurch wird die ohnehin schwierige Interpretation der Versuchsergebnisse leider noch zusätzlich erschwert. Schließlich sei erwähnt, dass die hier behandelten gelenkig gelagerten Stahlbetonstützen nur in Fertigteilkonstruktionen vorkommen.

13

Schlanke Stützen Literatur [9.1] Bach, C : Knickungsversuche mit Eisenbetonsäulen. VDI-Zeitschrift 57 (1913) S. 19691972 [9.2] Baumann, O.: Die Knickung der Eisenbetonsäulen. EMPA-Bericht Nr. 89, Zürich 1934 [9-3] Morsch, E.: Die Bemessung im Eisenbetonbau, 5. Aufl., S. 30-39. Wittwer, Stuttgart 1950 [9.4] Gehler, W. und Hütter, A.: Knickversuche mit Stahlbetonsäulen. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 113. Ernst & Sohn, Berlin 1954 [9.5] Krieg, K.H.: Beitrag zur Berechnung des Kriecheinflusses auf die Tragfähigkeit und Formänderungen von Stahlbetonsäulen. Diss. TH Hannover, 4. Juli 1952 [9.6] Gaede, K.: Knicken von Stahlbetonstäben unter Kurz- und Langzeitbelastung. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 129. Ernst & Sohn, Berlin 1958 [9.7] Kordina, K.: Knicksicherheitsnachweis ausmittig belasteter Druckglieder. Beton- & Stahlbetonbau 59 (1964) S. 181-189 [9.8] Quast, U.: Traglastnachweis für Stahlbetonstützen nach der Theorie II. Ordnung mit Hilfe einer vereinfachten Momenten-Krümmungs-Beziehung. Beton- & Stahlbetonbau 65 (1970) S. 265-271 [9.9] Ramu, P, Grenacher, M., Baumann, M. und Thürlimann, B.: Versuche an gelenkig gelagerten Stahlbetonstützen unter Dauerlast. Bericht Nr. 6418-1 des IBK an der ETH Zürich. Birkhäuser, Basel 1969 [9.10] Kordina, K.: Langzeitversuche an Stahlbetonstützen. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 250. Ernst & Sohn, Berlin 1975 [9.11] Herzog, M.: Tragfähigkeit von Stahlbetondruckgliedern nach Versuchen. BauingenieurPraxis, Heft 48. Ernst & Sohn, Berlin 1978 [9.12] Herzog, M.: Die Traglast schlanker Stahlbetonrahmen nach Versuchen. Beton- & Stahlbetonbau 79 (1984) S. 189-191 [9.13] Herzog, M.: Neue Traglastberechnung für schlanke Stahlbetonstützen unter mittigem und ausmittigem Druck mit Hilfe des plastischen Drehwinkels. Bautechnik 73 (1996) S. 240243 und 74 (1997) S. 648-651 [9.14] Furlong, R.W. und Ferguson, P.M.: Tests of frames with columns in Single curvature. ACI Special Publication SP-13, S. 55-73. American Concrete Institute, Detroit 1966 [9.15] Ferguson, P.M. und Breen, J.E.: Investigation of the long column in a frame subjected to lateral loads. ACI Special Publication SP-13, S. 75-114. American Concrete Institute, Detroit 1966 [9.16] Blomeier, G.A. und Breen, J.E.: Effect of yielding restraints on slender concrete columns with sidesway prevented. ACI Special Publication SP-50, S. 41-65. American Concrete Institute, Detroit 1975 [9.17] Twelmeier, H. und Bauch, S.: Versuche zum Grenzverformungsvermögen von Stahlbetonrahmen. Bauingenieur 55 (1980) S. 409-417 [9.18] Washa, G.W. und Fluck, P.G.: Effect of compressive reinforcement on the plastic flow of reinforced concrete beams. ACI Journal 24 (1952) S. 89-108

14

10 Ortbetonträger 10.1 Geschichtliches Weil es umstritten war, wer den ersten Eisenbetonträger gebaut hatte: 1865 erstellte W.B. Wilkinson in Newcastle upon Tyne, England, eine mit alten Seilen bewehrte Kassettendecke (Bild 10.1) [10.1], 1877 ließ T. Hyatt im bekannten Laboratorium von D. Kirkaldy in London Versuche mit verschiedenen Eisenbetonbalken (Bild 10.2) ausführen, die mit geraden oder aufgebogenen Flacheisen und mit vertikalen Ankerstäben bewehrt waren [10.2], 1889 baute E.L. Ransome die erste Rippendecke aus Eisenbeton (Bild 10.3) für die Erweiterung der Boraxfabrik in Alameda, Kalifornien, nachdem er bereits 1884 den tordierten Quadratstahl (Bild 10.4) als Bewehrung eingeführt hatte [10.3], 1890 erstellte G.A. Wayss [10.4] in Wien Durchlaufträger aus Eisenbeton mit einer Bewehrung aus Längseisen, unter 45° geneigten Aufbiegungen und vertikalen Bügeln (Bild 10.5), 1892 erwarb F. Hennebique in Paris ein Patent [10.5] auf Eisenbetonbalken mit Längseisen, flachen Aufbiegungen und Flacheisenbügeln (Bild 10.6), wurde das letztgenannte Patent bereits 1893 von einem französischen Gericht als ungültig erklärt. Der wirtschaftlichen Verwertung der Idee des monolithischen Eisen-

n 2 Abschnitten betoniert

Bild 10.1 Kassettendecke mit Gipsformen und Bewehrung aus alten Seilen von W.B. Wilkinson 1865 15

Ortbetonträger No.22.

Bild 10.2 Balken mit Flacheisenbewehrung und Vertikalankern von T. Hyatt 1877

Bild 10.3 Eisenbeton-Rippendecke von E.L. Ransome 1889

Bild 10.4 Tordierter Quadratstahl von E.L. Ransome 1884

Bild 10.5 Rundeisenbewehrung eines Durchlaufträgers von G.A. Wayss 1890

betons (Bild 10.7) tat dieser Umstand jedoch keinen Abbruch. Hennebique besaß 1902 über 500 Lizenznehmer in 42 Ländern von Rio de Janeiro über New York bis St. Petersburg, welche ihm jeweils 10 % der Auftragssumme als Lizenzgebühr abzuliefern hatten. Die Bemessung der Ortbetonträger auf Biegung und Schub erfolgte mit den Verfahren der Abschnitte 3 und 4. Für Einfeldträger genügt diese Vorgangsweise auch heute noch, wenn der Querschnitt der Längsbewehrung über dem Auflager mit der Gl. (4.15) bestimmt wird oder ohne rechnerischen Nachweis etwa die Hälfte der Längsbewehrung am Ort des größten Biegemoments in Feldmitte beträgt. Bei DurchlauftTägern ist zu beachten, dass durch die Rissbildung über den Innenstützen eine Umlagerung der Schnittgrößen (Biegemomente und Querkräfte) erfolgt, welche die Querschnitte über den Stützen im Allgemeinen entlastet und die Feldquerschnitte belastet. Dazu schrieb R. Sauger bereits 1904 in seiner Dissertation [10.6]: „Die bekannten Lehrsätze und Methoden zur Berechnung statisch unbestimmter Konstruktionen basieren sämtlich auf der Proportionalität zwischen Kraft und Deformation und sind daher auf veränderlich elastische Stoffe streng genommen nicht anwendbar". 16

Geschichtliches

1,100

•500

Bild 10.6 Bewehrung eines Plattenbalkens mit Rundeisenstäben und Flacheisenbügeln von F. Hennebique 1892

Bild 10.7 Bewehrungsschema für monolithische Eisenbetonskelette nach F. Hennebique 1892

Die ersten Bruchversuche an Einfeldträgern mit einer belasteten Auskragung von O. Graf und E. Morsch [10.7] ließen 1928 erkennen, dass die Schubtragfähigkeit von Durchlaufträgern auf eine verminderte Schubdeckung (77 < 1) empfindlicher reagiert als bei Einfeldträgern: 17

Ortbetonträger

DAfEb Heft

Balken Nr.

Rs

48

606 607

355 365

28,2 28,2

100 50

kN 1190 1200

58

1115 1107

279 276

19,5 24,3

100 50

500 425

K 77" N/mm MN/m* % 2

A,

Pa50%

Balkentyp

•Pul 00%

1,01

Einfeldträger Einfeldträger

0,85

Durchlaufträger Durchlaufträger

1) Schubdeckungsgrad (Verhältnis der vorhandenen Schubdeckung zur rechnerischen nach E. Morsch; vgl. Bd. l,Abschn. 4, Gl. (4.19))

Anderseits ist seit 1933 experimentell nachgewiesen [10.8], dass in Durchlaufträgern Schnittkraftumlagerungen stattfinden, welche das Tragverhalten günstig beeinflussen, d.h. die Traglast erhöhen. 1949 griffen sowohl R. Sauger [10.9] in Wien als auch A.L.L. Baker [10.10] in London das Problem der Schnittkraftumlagerung in statisch unbestimmten Stahlbetontragwerken wieder auf und unterbreiteten Vorschläge zur rechnerischen Erfassung. 1956 berichtete G.C. Ernst [10.11] über eine Versuchsreihe mit 33 Probekörpern zur Messung des plastischen Drehwinkels von Hießgelenken. Bei einem Bewehrungsanteil von 1 % begann der plastische Drehwinkel abzunehmen, bei 5 % war er vernachlässigbar klein. 1958 veröffentlichte wiederum G.C. Ernst [10.12] die Ergebnisse von Versuchen mit 24 Zweifeldbalken, aus denen hervorging, dass die Schnittkraftumlagerung beginnt, wenn im ersten Querschnitt Stahlfließen einsetzt, und endet, wenn der letzte Querschnitt zu fließen beginnt (Bilder 10.8 und 10.9).

0

20

W

60

80

100

0 20i06080K>0 0 2 0 i 0 6 0 Gesamtlast in kips HKips = t.45kN]

Bild 10.8 Umverteilung der Biegemomente Ernst 1958 [10.12]

18

bei den Versuchen mit Zweifeldträgern

80W0

120

von G.C.

Geschichtliches

0.8 WO 02 OA 0.6 OS W 0 0.2 Verhältnis der Randlagerkraft zur Last im Feld

Bild 10.9 Umverteilung der Querkräfte bei den Versuchen mit Zweifeldträgern von G.C. Ernst 1958 [10.12]

IV3

2L/3

~OLtr&
joct-aa*(xb=-^aa

\ Ma=ML

M,=MU

Bild 10.10 Bruchmechanismus eines beidseitig eingespannten Trägers unter einer Einzellast im linken Drittelspunkt

\

-\

Q-J

\

-

y S -

<>*»> +

/

1 b=Mu M

M-PL

Q*=4P

*S

1966 zeigte W. Dilger [10.13] in seiner Dissertation, dass die Schnittkraftumlagerung bereits im gerissenen elastischen Zustand II stattfindet. Die Traglast eines statisch unbestimmten Balkens wird erreicht, wenn sich im Tragwerk ein Mechanismus (Bild 10.10), bestehend aus drei Fließgelenken, einstellt [10.14]. Zur experimentellen Überprüfung seiner Aussagen führte er fünf Versuche mit Zweifeldbalken aus, die unterschiedliche Momentendeckungsgrade - bezogen auf rein elastisches Verhalten - aber 19

Ortbetonträger

nahezu gleiche Traglasten (± 4 %) aufwiesen (Tabelle 10.1). 1968 berichteten H. Bachmann und B. Thürlimann [10.15] über je fünf Versuche an Zweifeldträgern mit Rechteck- und I-Querschnitten sowie verschiedenen Momentendeckungsgraden (Tabelle 10.2). Tabelle 10.1 Zweifeldbalken mit verschiedenen Monentendeckungsgraden an der Universität Stuttgart [10.13]

Balken Nr.

Stütze M*

Min kNm Feld MF

M° = MSt/2 + MF

Hst

%

H1 H2 H3 H4 H5

131,5 116,6 84,3 56,1 57,4

81,8 89,4 100,5 125,6 123,3

147,5 147,7 142,6 153,6 152,0

1,19 1,05 0,79 0,50 0,50

0,89 0,97 1,13 1,30 1,30

Momentendeckungsgrad

Tabelle 10.2 Zweifeldträger mit verschiedenen Monentendeckungsgraden an der ETH Zürich [10.15] Balken

A

%

*7st

1. Fließgelenk

A1 A2 A3 A4 A5

0,17 0,27 0,60 0,83 1,00

0,37 0,59 1,37 1,89 2,28

2,68 1,69 0,73 0,53 0,44

im Feld, weil A < 0,456 über der Innenstütze, weil A > 0,439

B1 B2 B3 B4 B5

0,67 1,00 1,55 1,89 2,32

1,52 2,28 3,53 4,31 5,28

0,66 0,44 0,28 0,23 0,19

über der Innenstütze, weil A > 0,439

Von 1967 bis 1972 befassten sich H. Kupfer und T. Baumann in mehreren Arbeiten [10.16] bis [10.19] mit dem Zusammenhang von Momentendeckung (mit abgestufter Längsbewehrung) und Schubsicherung (mit vertikalen Bügeln). Sie empfahlen die Addition von Versatzmaß v = h und Verankerungslänge /a = 30d bei unten liegender Längsbewehrung bzw. /a = 60d bei oben liegender, wegen des schlechteren Verbundes.

20

10.2 Wirklichkeitsnahes Bemessungsverfahren 10.2.1 Einleitung Es sind sieben verschiedene Probleme zu unterscheiden: a) b) c) d) e) f) g)

Interaktion von Biegung und Schub, Schnittkraftumlagerung, Verankerung der abgestuften Längsbewehrung zur Momentendeckung, Aufhängebewehrung bei indirekter Lagerung, Mitwirkung der Flanschplatte von Plattenbalken, Schubtragfähigkeit bei Querbiegung des Steges, Kippgefahr schlanker Balken.

10.2.2 Interaktion von Biegung und Schub Obwohl es keine unmittelbare Interaktion von Biegung und Schub gibt, also keine Verminderung der Biegetragfähigkeit durch gleichzeitigen Schub oder umgekehrt, sind beide Tragwirkungen doch auf vielfältige Art miteinander verknüpft, wie die Versuche mit Zweifeldträgern von F. Leonhardt, R. Walther und W. Dilger [10.20] gezeigt haben. Die kleinste Tragfähigkeit wurde für das Momenten-Schub-Verhältnis von etwa MIQh = 2,6 beobachtet. Doch auch der Schubdeckungsgrad (= Verhältnis der vorhandenen Schubbewehrung zur rechnerischen nach E. Morsch, vgl. Band 1, Gl. 4.19) r] < 1, die Querschnittsform (Rechteck, T oder I) und der Längsbewehrungsanteil /j. spielen eine gewisse, aber nie allein ausschlaggebende Rolle. Es besteht auf alle Fälle kein grundsätzlicher Unterschied der Schubtragfähigkeit für Einfeld- und Durchlaufträger. 10.2.3 Schnittkraftumlagerung Wie die sorgfältigen Dehnungsmessungen an verschiedenen Orten [10.8], [10.9], [10.12], [10.13], [10.15], [10.20] gezeigt haben, kommt es bereits vor dem Entstehen des ersten Fließgelenks zur Schnittkraftumlagerung in statisch unbestimmten Systemen. Die Schnittkraftverteilung passt sich den auf Grund der eingelegten Bewehrung vorhandenen Biegewiderständen an. Dies wird bei Durchlaufträgern auch noch durch den schlechteren Verbund der oben liegenden Längsbewehrung über den Stützen begünstigt. 1976 wies M. Herzog [10.21] durch die Auswertung von 122 Bruchversuchen an Durchlaufträgern (70 aus Stahlbeton, 24 aus Spannbeton mit Verbund, 22 aus teilweise vorgespanntem Beton mit Verbund und 6 aus teilweise vorgespanntem Beton ohne Verbund) nach, dass die Biegebruchlast solcher Träger mit dem anschaulichen und einfachen Fließgelenkverfahren zutreffend vorausgesagt wird, wenn der beschränkte plastische Drehwinkel der Hießgelenke aus Stahl- bzw. Spannbeton mit deren Wirkungsgrad TJ (nicht zu verwechseln mit dem Schubdeckungsgrad r\, s.o.) in Abhängigkeit vom mechanischen Bewehrungsgehalt

*"-j("t-"ls):a°l erfasst wird (Bilder 10.11 bis 10.14). 21

Ortbetonträger

100 •T Mp 50

W

:

= ~ 1 \ z

*

I

I

I

I

• 6 GtonviUe und Thomas 1935 »23 Ernst 8 5 « » 6 MoHocfrSBS . » 2 Boy und Nisen 1961 v 9 pgtcu und Cohn 1961 ° 9 Tokxcia 1962 A 2 Mocchi 864 * 10 Bachmann und Thärliman 11965 * 5 Oiger ©66

-

70 Versuche

\/y*

ijfo a

/ 4

'_ 5

i-

i is

*

A*

,10 z

8

f x/i

^/ g

a

!

1Mp = 10kN V

j-

Arithmetisches Mittel A =1.002 Standardabweichung s =0.108 Variationskoeffizient V =0.107

7

CO

2

|/

" •

1

2

II

' l . l i U . I i i i ilnnliiiiliiiil

ii

Uni i 1 l l l l l l l

3 i 5 » 50 Mp Kß Biegebruchlast Pu nach Rechnung — » -

Bild 10.11 Biegebruchlast von Durchlaufträgern aus Stahlbeton nach Messung und Rechnung mit dem Fließgelenkverfahren [10.21]

1

1

1

1

7

*

/ London Festival Bridge 1952

F r '•_

a 1 Guyon 1953 » 2 t » ) «955 v 3 Macchi 1955 »11 Morice und Lewis 1955 o 6 Hawkins, Sozen und Siess 1965

7

X

2U Versuche

y4.

-

• • •

Dlir

1Mp = 10wv ArithmetLxhes Mittel A = 1.027 Standard abweichung s =0,089 Variation!•koeffizient V =0.087

?M 1 l l . l l l

I lllllll!

2 3 i 5 V Biegebruchlast Pu nach Rechnung

Mp

50

Bild 10.12 Biegebruchlast von Durchlaufträgern aus Spannbeton mit Verbund nach Messung und Rechnung mit dem Fließgelenkverfahren [10.21]

22

Wirklichkeitsnahes Bemessungsverfahren

1000 Mp 500

• • • •

3 Guyon 1953 17 Morice und Lewis 1955 1 flösft Kbwalczyk, Hofacker und Saae'lsaorff '63 1 Mattock.Yamazaki und Kattula 1971

100

*

50

1 c 0?

1

i

Arithmetisches Mittel A =1.025 Standardabweichung s =0.100 \tiriationskoeffizient V =0.093 l.nl,,,.

2 3 i5

I,|,1,1,1,1.1,,.,l„„

I....I, 1,1,1,1.1,

10 50 100 Mp 500 1000 Biegebruchlast Pu nach Rechnung—*-

Bild 10.13 Biegebruchlast von Durchlaufträgern aus teilweise vorgespanntem Beton mit Verbund nach Messung und Rechnung mit dem Fließgelenkverfahren [10.21]

20 Mp

t I

• i Guyon und Lebelle 1958 ' 2 Mattock, Yamazaki und Kattula 1971

15

6 Versuche

-


!

I» I• *

<8

1Mp = WkN Arithmetisches Mittel A = 1.207 _ Standardabweichung s =0.239_ Variationskoeffizient V =0.198 I ' "

' I "

IIIIIHIMIII

l I I I l I l I l

5 10 15 Mp 20 Biegebruchlast Pu nach Rechnung —»-

Bild 10.14 Biegebruchlast von Durchlaufträgem aus teilweise vorgespanntem Beton ohne Verbund nach Messung und Rechnung mit dem Fließgelenkverfahren [10.21]

23

Ortbetonträger

Die Nachrechnung der 23 Versuche mit Zweifeldträgern aus Stahlbeton in den USA [10.12], der 25 Versuche des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton in Stuttgart [10.13], [10.20] und der 10 Versuche an der ETH Zürich [10.15] liefert die folgenden statistischen Kennwerte des Verhältnisses der Biegebruchlasten von Messung zu Rechnung:

Anzahl der Versuche arithmetisches Mittel Standardabweichung Variationskoeffizient

USA

Stuttgart

Zürich

Summe

23 1,114 0,146 0,131

25 1,083 0,122 0,112

10 0,991 0,067 0,068

58 1,079 0,125 0,116

Aus dem Vergleich der gemessenen Traglasten mit den rechnerisch vorausgesagten (Bild 10.15) geht hervor, dass die für die Bemessung maßgebende 5%-Fraktile der Versuchsergebnisse bei 95 % des Rechenwerts liegt. Die Rechnung lässt im Allgemeinen zuverlässig erkennen, wann ein Biegebruch und wann ein Schubbruch zu erwarten ist. 500 kN

onhardt, Walther ur 'ger1966 > Bachmann und Thürlimann 1

r

kN 500 Rechnung

Bild 10.15 Traglast von 58 Durchlaufträgern aus Stahlbeton nach Messung und Rechnung mit dem Fließgelenkverfahren

Zur Erläuterung des Rechengangs wird nun der Versuch B 4 von H. Bachmann und B. Thürlimann [10.15] mit einem profilierten Zweifeldbalken, dessen Feldbewehrung doppelt so groß war wie die Bewehrung über der Innenstütze, ausführlich nachgerechnet. Aus den Abmessungen (Bild 10.16) L = 300cm b=lScm bQ = 12 cm d=38cm hF = 33,8 cm hSt = 35,1 cm AsF = 10,00 cm2 AsSt = 5,00 cm2 Asw = 11,53 cm2/m (gemessene Querschnittswerte) 24

Wirklichkeitsnahes Bemessungsverfahren

P/4

3P/4

jr

o

w

h

=*

4 - ^

s:

Querschnitt * 2012

Querschnitt B,

2-2

X = 0,67

3018

C

L^

£•

B9. 08,1=17.5

z0i;

B2

.•»i,

3018

Jr1!' 30iii

Bg. 08,1=17.5

B3

5018

Bg.0 8,t=9

'

f

J2012

30B

IQ;

X = 1,89

El

Bg.0IO,t = IO

20I2

• 8 2018

40I8

5018

-'iL_ij!1

X = 1,55

Bg. 08, t=!7.5

B4

10j

20I2

2012

2012

Bg. 08,1=11

X = 1,00

In

2012

H

Bg. 08, t=l75

B5

10'

Bg.08,t=9 ,1=9

X = 2,32

Bg. 0 8 , 1=175 |

i

2012

2018

15.

E

Bg. 010,1=12

2 012

Bild 10.16 Abmessungen der Versuchsträger B von H. Bachmann und B. Thürlimann in Zürich 1966 [10.15]

25

Ortbetonträger

und Festigkeiten [10.15] Rc = 29,2 MN/m2

Rs = 476 N/mm2

RSVI = 487 N/mm2

folgen die geometrischen Bewehrungsanteile zu

^ =^ = Tr^=1'64% onF 18 • 33,8 ßw = —f^ = ' = 0,961 % Ibo 100 • 12 und die mechanischen zu ßpRJRc = 0,268

^ t = ^f = T/4T-, = 0 ' 7 9 % onSt 18 • 35,1 (Stegbewehrungsanteil neben Stütze)

fiStRJRc = 0,129

ßv,RsJRc = 0,1604

Mit den Hebelarmen der inneren Kräfte gemäß Gl. (3.12) zF = 33,8 (1 - £ • 0,268) = 33,8 • 0,849 = 28,7 cm io zSt = 35,1 (1 - - ^ • 0,129) = 35,1 • 0,927 = 32,6 cm betragen die Fließmomente gemäß Gl. (3.17) M$ = 47,6 • 10,0 • 0,287 = 136,6 kNm Mjt = -47,6 • 5,0 • 0,326 = -77,6 kNm Mit den Beiwerten gemäß Gl. (3.16) zur Erfassung der Zugversteifung a F = 1,20-0,268/2= 1,066 Ost= 1,20 -0,129/2= 1,135 und den Wirkungsgraden der Fließgelenkdrehwinkel gemäß Gl. (10.1) „ _ , 1 . 1,64-0,37 . 476 _ n Q4 o % _ 1 "4 100 29j-°'948 Tfe, = i - i . 0,79- 0,36, 4 7 J U o ; o 8 2 ,St 4 100 29,2 ergeben sich die mit den Beiwerten und Wirkungsgraden der Hießgelenke modifizierten Querschnittsbiegebruchmomente gemäß Gl. (3.12) zu K = aFJ7pMF = 0,948 • 1,066 • 136,6 = 138,0 kNm A/st = astilsMt = -0,982 • 1,135 • 77,6 = -86,5 kNm Aus Bild 10.17 folgt dann die rechnerische Biegebruchlast zu

P%= ff (A# + 1 A&) = y ^ ^ (138,0 - 1 • 86,5) = 335,4 kN (= 95 %) während im Versuch />„ = 354 kN (= 100 %) gemessen wurde. Für die vorhandenen vertikalen Bügel (mechanischer Stegbewehrungsanteil ^R^/R,. - 0,1604) liefert Gl. (4.10 a) die rechnerische Schubbruchspannung, bezogen auf die Betondruckfestigkeit, zu ^ = 5 • 0,1604 = Q 24?1 Rc 1 + 14 • 0,1604 26

Wirklichkeitsnahes Bemessungsverfahren 3P/U

5P/12

"fe/L

P/t.

7P/12 U

"

12

L

3P/1.

Bild 10.17 Schnittgrößen des Züricher Versuchsträgers B 4

und die Schubbruchspannung zu Tu = 0,2471 • 29,2 = 7,22 MN/m2. Mit der rechnerischen Querkraft im Bruchzustand nach Gl. (4.1) Qa = 7220 • 0,12 • 0,326 = 282,4 kN ergäbe sich die Schubtraglast gemäß Bild 10.17 zu Pu = — (Qu + MIJL) = — (282,4 - ^1) 7 7 V 3,00'

= 434,7 kN (= 123 %).

Weil dieser Wert größer ist als die Biegetraglast, ist er nicht maßgebend. Laut Versuchsbericht [10.15] versagte der Träger B 4 auf schrägen Druck im Steg. Diese Versagensart war wegen der hohen bezogenen Schubbruchspannung von tJRc = 0,247 > 0,215 keine Überraschung.

10.2.4 Verankerung der abgestuften Längsbewehrung zur Momentendeckung Die Verankerungslänge der abgestuften Längsbewehrung beherrscht das Problem der Momentendeckung. Aus diesem Grund muss definiert werden, ab welchem Querschnitt des Stahlbetonträgers die Verankerungslänge gezählt wird. Es ist üblich, sie von der Abtreppung der Momentendeckungslinie (Bild 10.18) aus zu zählen. Leider ist in diesem klaren Sachverhalt durch die Einführung des sogenannten Versatzmaßes unnötige Verwirrung gestiftet worden. Das Versatzmaß dient zur Abgeltung der beobachteten horizontalen Verschiebung der Zugkraftlinie gegenüber der Momentenlinie, die bereits 1951 von R.M. Mains [10.22] in der Längsbewehrung von Stahlbetonbalken gemessen worden war und auf die F. Leonhardt [4.10] 1965 erneut hingewiesen hat. 27

Ortbetonträger

Bild 10.18 Die Verankerungslänge der abgestuften Längsbewehrung zur Momentendeckung

USA-Versuche.

hafhpannung

£ in kg/cm2

Eisen - Verschiebung an freien Ende* 0,11s mm.

Durchmesser der Eisen 7/e" (22mm)

Ol

Sefondruckfesh'jto'i' KOkj/on* fZylinder ^fS/j, =JOcin j

t« • «s "w '« \s M« mtfft Höhe der Rippen in mm staHsche ZughafffeHgkefr ^ j 5f

"

",

*

^

B

,

48 ' " . b f e S e HegetafHtaHjW-

2

1

S

7

4 B f 7 5 form der Bewehr-ungssfäMe

U

f

S

1

1

1

0

8

Bild 10.19 Haftfestigkeiten amerikanischer Rippenstähle im Auszieh- und Balkenversuch [10.25]

28

Wirklichkeitsnahes Bemessungsverfahren Hochwerfiger Beten. „^=350f(g/cm', pßj = 280ka.lan*, &=5?/cg/cm'

Mitte/werte der Armierungsstähle <j> 10-20*30 mm. i70w

70

Zug-Haftfes/igkeir

eo

\

= ~25cm

so TJf

E *o

ss

%>55

55

~*

Srah'sch 35 Qio-iOmm

fu iErimiduro.24*i«>;JOmm

.c ^

S \

t

HaPHänge der Sfähte im Beton

20

{&-«»»!

o,8s

an

p Zugfesrigkeir ß z

leg/mm 70 r

Dash'zirätemodul E 63

'

£ ffO kg/mm* JOOOOp 50

™

•

SB

'.~<>

40 -

30

grenze Propori. -Grenze 0£

20 -

Urspru'ngsfesHgkeif (£

<0

W

Cr

52

K

Narurharfe Sräh/e

R

DW

feteg Tor.40 Caron Ka/fverwundene Sräh/e

ßi'W 70.20 Statische und Ermüdungs-Haftfestigkeiten naturharter und kaltverwundener Bewehrungen [10.25]

Seit A. Considere bei seinen Versuchen im Auftrag der französischen Regierungskommission (1896-1990) den Rundhaken als bestes Mittel zur Verankerung von glatten Rundstäben im Beton erkannt hatte [10.23], musste ein halbes Jahrhundert vergehen bis auch in Europa - wie vorher schon in den USA - die Verankerung von Rippenstählen ohne Endhaken Eingang fand. 1949 hatte A.P. Clark [10.24] die bei Versuchen - sowohl in Ausziehkörpern als auch in Balken - gemessenen Haftfestigkeiten von 14 verschiedenen Rippenformen amerikanischer Bewehrung (Bild 10.19) und 1950 M. Ros [10.25], [10.26] die Haftfestigkeit von neun in der Schweiz verwendeten naturharten und kaltverformten Bewehrungen sowohl unter statischer als auch unter dynamischer Belastung (Bild 10.20) mitgeteilt.

29

Ortbetonträger

Die durchschnittliche rechnerische Haftspannung ergibt sich für den Ausziehversuch (mit der Haftlänge a) zu Z _ R4 Ttda Aa

(10.2)

und die auf den Stabdurchmesser bezogene Haftlänge zu a _ Rs d 4TA

(10.3)

Für den Balkenversuch ergibt sich die durchschnittliche rechnerische Haftspannung (mit dem Hebelarm der inneren Kräfte z = 0,9 h) zu T

_dM/dx Ttdz

=

Q ndz

(10.4)

Auf Grund der Versuchsauswertung von M. Herzog [10.27] aus dem Jahr 1981 sind im Stahlbetonbau für die üblichen Betongüten > B 25 und Stabdurchmesser d < 30 mm die folgenden Verankerungs- und Übergreifungslängen a (bezogen auf den Stabdurchmesser d) ausreichend: a) Zugbereich oben ald = 40 c) Druckbereich oben 30 b) Zugbereich unten 25 d) Druckbereich unten 20 wenn die gestoßenen Längsstäbe in verbügelten Bauteilen liegen. Die vier in Stuttgart ausgeführten Versuche mit Zweifeldträgern ohne Schubbewehrung und mit abgestufter Längsbewehrung [10.20] lassen erkennen, dass nur an einem Ende der oberen Zulagen von 2 0 16 des Balkens HV 1 (Bild 10.21) ein Verankerungsschlupf gemessen wurde. Dort betrug die ausgeführte Verankerungslänge allerdings nur ald = 12 < 30. Sie war also kleiner als empfohlen. Für die vorhandene Stahlspannung beim Bruch (Zahlenwerte aus [10.20]) <7SuU = - ^ — = 2 2 5 ' 2 5 ° = 41,0 kN/cm2 = 410 N/mm2 6Asz 6-9,90-23,1 ergäbe sich die erforderliche Verankerungslänge nach Gl. (10.2) für die Haftfestigkeit des Rippentorstahls von etwa TA = 5,0 MN/m2 näherungsweise zu ^ = ^ _ = 20,5>12. d 4 • 5,0 Man könnte nun einwenden, dass die Verankerungslänge bereits ab jenem Querschnitt gezählt werden darf, bei dem die Stahlspannung der Längsbewehrung abzunehmen beginnt. Im Fall des Balkens HV 1 (Bild 10.21) wäre sie dann um 14 cm länger a - 19 + 14 = 33 cm < 30 • 1,6 = 48 cm (für Druckbereich oben). Auch dieser Wert läge noch unter dem empfohlenen. Die mit der Gl. (10.4) berechnete Haftspannung TB = — 5 ^ = 2,66 MN/m2 < 5,0 MN/m2 B 16 5 • 0,0503 • 0,231 liegt allerdings noch weit unter der Haftfestigkeit des Rippentorstahls. 30

Wirklichkeitsnahes Bemessungsverfahren

X

MOMENTEN-NULLPUNKT

2 0 2 6 Sl III b

HVO

->

Tl -LI

"ra

i HV1

p3£pJJ(j 50 16 St IUI b '

1

'

r

38

JJ U J

i J

1 ^ " ^ r 3 8 —' 11—' — i

V

1 50 —1 30 . —

5 0 16 St IM b P

1 QT HV2

WZ

1 5B16S

III b

^'-1 -38

<•

«

5 ^ 16 St III fa P

J,

50 16 |St III b

HV3

MOMENTENLINIE

QUERKRÄFTE

ßi'W 70.2/ Die Stuttgarter Versuchsbalken HV: Längs- und Querschnitt

31

Ortbetonträger

Die sechs in München ausgeführten Versuche zur Überprüfung der abgestuften Längsbewehrang von profilierten und auf Schub teilweise hoch beanspruchten Einfeldbalken mit Kragarm ([10.16] bis [10.19]) sind zur Kontrolle der Verankerungslängen ungeeignet, weil letztere viel zu groß waren a) Zugbereich oben ald = 66 > 40 b) Zugbereich unten ald - 33 > 25. 10.2.5 Aufhängebewehrung bei indirekter Lagerung 1956 zeigten Versuche von P.M. Ferguson [10.28], dass die Schubtragfähigkeit von Rechteckbalken ohne Schubbewehrung bei indirekter Lagerung (mit Hilfe von Querträgern) nur 29 bis 39 % von derjenigen bei direkter Lagerung (übliche Versuchsanordnung) beträgt. 1961 berichteten F. Leonhardt, R. Walther und W. Dilger über die fünf Versuche mit Einfeldträgern und die drei Versuche mit Zweifeldträgern des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton [10.29], mit denen der Einfluss der indirekten Lagerung überprüft wurde. 1970 meldeten T. Baumann und H. Rüsch [10.30] schließlich noch die Ergebnisse von vier Versuchen in München, bei denen die Lasten nicht nur auf Druck sondern in einem Fall auch auf Zug eingeleitet wurden. Es zeigte sich in allen Fällen, dass die Schubtragfähigkeit verbügelter Stahlbeton- und Spannbetonbalken [10.31] auch bei verminderter Schubdeckung (rj < 1) nicht in Frage gestellt wird, wenn die durch Querträger indirekt eingetragene Last im Längsträger mit einer besonderen Aufhängebewehrung (Bild 10.22) (10.5) in dessen Biegedruckzone aufgehängt wird. Zu beachten ist jedoch, dass die Tragfähigkeit der Biegedruckzone des Längsträgers durch eine Zugbeanspruchung in Querrichtung (infolge des lastbringenden Querträgers) abgemindert wird (Größenordnung bis zu 10 %). Die Nachrechnung der ausgeführten Versuche wird durch die verschiedenen Betondruckfestigkeiten und Streckgrenzen der einzelnen Träger erschwert. Trotzdem lassen die beiden Tabellen 10.3 und 10.4 die gute Übereinstimmung der Traglasten bei direkter und indirekter Lagerung klar erkennen.

P

Bild 10.22 Aufhängebewehrung an der Kreuzung des lastbringenden Quer trägers mit dem Längsträger 32

Wirklichkeitsnahes

Bemessungsverfahren

Lagerung

Tabelle 10.3 Tragfähigkeit von einfeldrigen Stahlbetonbalken bei direkter und indirekter Lagerung [10.20], [10.28], [10.29] Ry/

M

'•3

ndir

M

pV

4 R* ^sw N/mm2 cm2/m N/mm2

MN/m

bo cm

cm

ETI ET 2 ET 3 ET 4

28,5 28,5 28,5 28,5

30 15 10 5

13,36 13,36 13,36 13,36

428 428 428 428

5,46 5,46 5,46 5,46

320 320 320 320

280 263 255 198

Biegung Schub Schub Schub

64/1

66,5

11

11,20

435

4,00

450

103,5

Biegung

ETI 1 ETI 2 ETI 3 ETI 4

30,3 26,4 25,8 27,2

30 15 10 5

12,04 12,04 12,04 12,04

428 428 428 428

4,83 4,32 8,37 11,40

450 450 448 448

279 262 245 250

Biegung Biegung Biegung Biegung

65/2 65/3

69,0 56,5

11 11

10,66 10,80

413 479

4,00 4,29

420 561

105,0 94,5

Biegung Biegung

Nr.

2

2

1

U

kN

Bruchart

Tabelle 10.4 Tragfähigkeit von zweifeldrigen Stahlbetonbalken gleicher Abmessungen bei direkter und indirekter Lagerung [10.20], [10.28] 60

4 D 9 P bo ASF ^ s S t ^sF ^sSt ^sw *• u -^sw Bruchart 2 2 2 2 2 2 cm cm cm N/mm N/mm cm /m N/mm kN V

2

XT

Ö Nr. %> |

^

W

MN/m2

HQ2 32,5

r

10 7,92 10,52 437

430

14,54

352

10 7,96 10,40 421 10 7,96 10,40 421

424 424

14,54 14,54

352 548 Schub Längsträger 352 553 Schub Querträger

538

Schub Längsträger

'•3

| HIl • | HI 2

32,1 34,3

10.2.6 Mitwirkung der Flanschplatte von Plattenbalken Die Mitwirkung der Flanschplatte von Plattenbalken ist seit den klassischen Versuchen von C. Bach und O. Gra/[10.32] aus den Jahren 1910, 1912 und 1922 ausreichend bekannt. Trotzdem war das Problem der mitwirkenden Breite von Plattenbalken immer wieder Gegenstand elastizitätstheoretischer Spekulationen [10.33]. Im Grunde genommen geht es stets nur um die erforderliche Querbewehrung der Flanschplatte. Mit den 33

Ortbetonträger

L/2

J&

C\/2

\

! ^ "*<-

•Q I •Q


I -Q


+
•Q

1

q,/2 •

L/3

•Uz

L/6

Bild 10.23 Beanspruchung eines Plattenbalkens auf Längsschub

Bezeichnungen des Bildes 10.23 beträgt die in der Druckplatte außerhalb des Steges wirkende Druckkraft L\ = _M (b-b0)/2 (10.6) 2 z ' b Der parabolische Verlauf der Drucklinie im Grundriss verursacht bei gleichmäßig verteilter Last die ebenfalls gleichmäßig verteilten Umlenkkräfte von ML^_DO

8 ~ 2 ' M

b + b0 _ M

4

b - b0

~ z '

2b

b + b0

'

4

bzw.

b2-b20

(10.7)

LH

und bei Einzellasten im Drittelspunkt der Spannweite die konzentrierte Umlenkkraft (vgl. Bild 10.23) 3M b2-bl (10.8) U= 8Lz b Diese Umlenkkräfte sind von der Querbewehrung der Flanschplatte aufzunehmen, bei gleichmäßig verteilter Last A

**--£"sq

M RsqZ

b2-bl L2b

(10.9)

und bei Einzellasten in den Drittelspunkten

A =JL^. = 2 JL

b2 b

~l (10.10) 8 Rsqz LRa Üb wenn im letzten Fall die erforderliche Querbewehrung auf den Lastabstand (= ein Drittel der Spannweite) gleichmäßig verteilt wird. Weil die Biegezugbewehrung des Balkens in Längsrichtung (10.11) A,= M Rsz ist, vereinfachen sich die Gleichungen für die erforderliche Querbewehrung der Flanschplatte aus der Längsbewehrung des Plattenbalkens bei gleichmäßig verteilter 34

Wirklichkeitsnahes Bemessungsverfahren

Last zu •^sq = A s —— • ^sq

b2-bl Üb

(10.12)

und bei Einzellasten in den Drittelspunkten der Stützweite zu

^•r*-t^

<1013)

Die Längsschubspannung der Flanschplatte an der Stegflanke beträgt nach Bild 10.23 T=.

Ö d0z

b-b0 1b

(10.14)

Die Nachrechnung der 42 Versuche von C. Bach und O. Graf [10.32] aus den Jahren 1910 bis 1922 lässt deutlich eine Abhängigkeit der Flanschschubspannung bezogen auf die Betondruckfestigkeit t/Rc von der Biegezugspannung der Längsbewehrung bezogen auf die Streckgrenze crJRs erkennen (Bild 10.24). Wird jedoch das Verhältnis t/Rc auf die Querbewehrung der Flanschplatte gemäß den Gin. (10.12) bzw. (10.13) bezogen, so geht aus Bild 10.25 hervor, dass die Längsschubspannung die für die Bemessung maßgebende untere Schranke (= 5 %-Fraktile) ^5% = 0,27 Rc (10.15) nicht übersteigen darf. Von den neueren Versuchen an der ETH Zürich [10.34], [10.35] aus dem Jahr 1977 eignet sich leider nur ein einziger (Versuch Q 1 in [10.34]) zur Überprüfung des Bemessungsverfahrens, weil die übrigen sechs Versuche nicht auf Flanschschub, sondern durch Fließen der Längsbewehrung versagten. Die hier abgeleiteten Bemessungsformeln sind bis zum Verhältnis der Plattenbreite zur Stützweite von bIL < 0,5 durch die Versuche gedeckt. 1982-84 wurden beim Bau eines Warenverteilzentrums in der Schweiz von M. Herzog [10.36] teilweise vorgespannte Plattenbalkendecken im Umfang von 60 000 m2 in zwei Arbeitsschritten mit einer Betonierfuge zwischen Steg und Flanschplatte, die bis zu drei Wochen lang unbehandelt offen blieb, ausgeführt. Dieses neue Herstellungsverfahren führte zu einer Kosteneinsparung von immerhin 10 %. Nachteile, wie Öffnen der Betonierfuge, sind auch 19 Jahre später nicht erkennbar. Nachdem bereits 1982/83 in München zwei Versuchsträger mit einer Betonierfuge zwischen Steg und Druckplatte keine Abminderung der Tragfähigkeit - auch bei verminderter Schubdeckung und mittleren Schubspannungen erkennen ließen [10.37], wurden am Anfang der 90er Jahre nochmals je ein Stahlbeton- und Spannbetonträger unter hohen rechnerischen Schubspannungen geprüft [10.38]. 1996 folgten schließlich vier weitere Versuche in Dortmund [10.39] unter hoher Schubbeanspruchung ( T > 5 MN/m2). Aus der Versuchsnachrechnung geht klar hervor, dass die Betonierfuge zwischen Steg und Druckplatte keine Abminderung der Tragfähigkeit gegenüber einer monolithischen Ausführung - trotz 2 Millionen Lastspielen zwischen 50 % und 100 % der Gebrauchslast - zur Folge hat. Die rechnerischen Schubspannungen im anschließenden statischen Bruchversuch betrugen in München beim Stahlbetonbaiken 35

Ortbetonträger

1.0 + 1,2 Bach und Graf 1910-22 ° 1 Badawy und Bachmann 1977 1,3 Versuche

%. 0.5

Bild 10.24 Abhängigkeit des Verhältnisses Längsbewehrung Os/Rs

10

l/Rc

von der Ausnützung

der Streckgrenze

der

Querbewehrung

der

I + 30 Bach und Graf 1910-22 °

1 Badawy und Bachmann 1977 31 Versuche

et" \ 0.5 t»

50%-Fraktile

+

+

+ +

039 5%-Fraktile

027

A2/A„, Bild 10.25 Abhängigkeit Flanschplatte

des Verhältnisses x/Rc von der eingelegten zur theoretisch erforderlichen

T„ = 13,6 MN/m2 = 0,362 Rw und beim Spannbetonbalken T„ = 12,4 MN/m2 = 0,335 7?w Das Versagen erfolgte in beiden Fällen erwartungsgemäß durch Stegdruckbruch. 10.2.7 Schubtragfähigkeit bei Querbiegung des Steges Bei Querbiegung des Steges eines Plattenbalkens durch eine auf der Flanschplatte wirkende Last kommt es zu einer Interaktion von Querbiegung und Längsschub, welche im Allgemeinen eine Abminderung der einzelnen Tragfähigkeiten zur Folge hat. Eine 36

Wirklichkeitsnahes Bemessungsverfahren

loststellung I 5?»

J

L

Ä

-200-

3

-200

Jö

Lastslellung B

—30—J/fll—J0— -230 —«-WO? cm - 4 — f l W —«-M^-

70OT

*;

ELi^^|| lugpresse

1

Druckseite

SS X; Zugseile

g^&^S&j

Nullstellung

90cm-

-60-

Bild 10.26 Abmessungen der Züricher Vesuchsbalken mit Laststellungen und Belastungseinrichtung

Versuchsreihe mit sechs I-Balken und je zwei Laststellungen (Bild 10.26) an der ETH Zürich [10.40] umfasste 1976 zwölf Kombinationen von verschieden großen Querkräften und Stegbiegemomenten. Weil jedoch die Nullversuche für reine Querkraft (ohne Stegbiegung) und für reine Stegbiegung (ohne Querkraft) fehlen, muss der Vergleich rechnerisch erfolgen. Dazu sind aber genormte Rechenverfahren, die meistens nur eine sichere untere Schranke der Tragfähigkeit liefern, ungeeignet, weil zu kleine rechnerische Bruchlasten für die hier fehlenden Nullversuche die wirkliche Wechselbeziehung zwischen Querkraft und Stegbiegung verfälschen [10.41]. Werden die Vergleichsschnittgrößen mit den entsprechenden Gleichungen der Abschnitte 3 (Biegung) und 4 (Querkraft) berechnet, so lassen sich die Ergebnisse der 12 Versuche in einem Interaktionsdiagramm (Bild 10.27) darstellen. Die 50%-Fraktile der Wechselwirkung kann mit der Gleichung

GWund die für die Bemessung maßgebende 5%-Fraktile mit der Gleichung

Q-=i

MÖ' ß°

(10.17)

zutreffend angegeben werden. Die Wechselwirkung nach der Plastizitätstheorie hat B. Thürlimann [10.42] beschrieben. 37

Ortbetonträger

1.5

50%.

Bild 10.27 Interaktion von Schub und Querbiegung der Balkenstege nach Versuchen

Bild 10.28 Die beiden Grenzfälle der Weiterleitung eines Kragmoments in einem Kastenträger: a) nur in die Fahrbahnplatte, b) nur in den Steg

Die I-Querschnitte der Züricher Versuchsbalken (Bild 10.26) waren bezüglich des Querbiegemoments statisch bestimmt. Kastenquerschnitte sind dagegen statisch unbestimmt, weil eine Last auf der auskragenden Fahrbahnplatte Querbiegemomente erzeugt, die sowohl in den Kastensteg als auch in die Fahrbahnplatte weitergeleitet werden können (Bild 10.28). Die Wiener Versuche von W. Valentin [10.43] haben gezeigt, dass die Verteilung eines angreifenden Biegemoments in einem Rahmenknoten von den Biegesteifigkeiten im gerissenen Zustand abhängt. 38

Wirklichkeitsnahes Bemessungsverfahren 10.2.8 Kippgefahr schlanker Träger Bei der Montage schlanker Fertigteilträger aus Stahlbeton oder Spannbeton besteht die Gefahr ihres seitlichen Ausweichens, welches mit dem anschaulichen Ausdruck Kippen besser gekennzeichnet wird als mit dem theoretisch korrekten Ausdruck Biegedrillknicken. In der Literatur sind nur zwei Kipp versuche mit Fertigteilträgern beschrieben [10.44], die einen Vergleich von rechnerischer Voraussage und Messung erlauben. M. Herzog [10.45] hat 1976 gezeigt, dass es im Allgemeinen nicht erforderlich ist, die aufwendigen Berechnungsvorschläge von K. Rafla [10.46] bis [10.48] anzuwenden. Vielmehr lässt sich mit der altbekannten Formulierung von W.J.M. Rankine [10.49] ein gut zutreffender Näherungswert für die Kipplast schlanker Balken angeben bzw.

Vi + (pki/pu)2

Vi + (/v/\,) 2

(10.18)

Darin bedeuten (10.19)

Pu = -JJ {Elfih

die ideal-elastische Kipplast des betrachteten Trägers und Pa seine Traglast gemäß Gl. (3.17). Die Nachrechnung der beiden Versuche von D. Frenzel und K. Rafla [10.44] lässt eine brauchbare Übereinstimmung von Messung und Näherungsberechnung erkennen. Zur Erläuterung des Rechengangs wird hier der erste Versuch in allen Einzelheiten nachgerechnet. Aus den Abmessungen im kritischen Viertelspunkt (Bild 10.29) d = (230 + 53)/2 = 141,5 cm h= 136,5 cm b = 28 cm d0 = 11,9 cm du= 10,9 cm b0 - 8 cm Ac = 141,5 • 28 - 2 (141,5 - 11,9 - 10,9) • 10 = 1588 cm2 As = 38 0 = 15,2 cm2 A's = 3 0 = 1,2 cm2 und aus den Festigkeiten Rc = 0,8 • 83,7 = 67,0 MN/m2

Rsu = 1450 + 1600 ~1450 = 1488 N/mm 2 SU

^

sowie den Verformungsmoduln Ec = 45 000 MN/m2 Gc = 18 000 MN/m2 und Querschnittswerten /z = 141,5 - ^ - 2(141,5 - 22,8) • 10,92 = 66 557 cm4 /, = ^ (133 + 123) + (141,5 - 13 - 12) • | ^ = 56 516 cm4 folgt nach K. Müller [10.50] für alL - 6/26 = 0,23 die ideal-elastische Kipplast unter dem Einzellastenpaar zu 39

Ortbetonträger

By

"i

Süden , ^ ,j. — 705 —«-!»--Sfffl-HU-; i, M-lr7-05-' 13,t0 13*0-

330

•26,80-

Schnitt

R-JL

^p T 3.30,

\Noro

iO.

^j

SSponnglieder Sigma-Ovol iO \ _ - i - L . («S' 6000 kp/cmi) n

-

L

S

*

CS

Schnitt I-I

J? csi

S

CD CO

J

^r ~w>

28

«7~"M~-

28

38 Spannglieder Sigma-Ovol 40

(pHJj'SOOOkptcm2)

2 Pki = i ^ V £ c / z G c / F ^ NZ 4 L2 26,0

5

Bild 10.29 Abmessungen der Spannbetonträger in den beiden Kippversuchen: Ansicht und Querschnitte

000 • 0,00066557 • 18 000 • 0,00056516 = 0,481 MN.

Das Bruchmoment des Querschnitts im Viertelspunkt gemäß Gl. (3.17) beträgt Ma = 1488 • 0,00152 • 1,365 (l - £ • ^ f ^

• ^ | ) = 2,933 MNm

und die Biegetraglast daher (a = Abstand der Einzellasten) P„ =

2M,

2 • 2 933

L- a

26,0 - 6,0

MN.

Aus diesen beiden Werten ergibt sich schließlich die rechnerische Kipplast gemäß Gl. (10.18) zu (Exponent R für Rechen wert) 241 pR = = 186 kN (= 69 %). k V 1 + (241/293)2 Dieser Rechenwert ist um 31 % kleiner als die Summe aus gemessener Kipplast und Eigenlastanteil von (Exponent V für Versuchswert) P\ = 238 + 0,1588 • 25 (10,0/2 + 3,0) = 270 kN (= 100 %). 40

Bemessungsbeispiel

Obwohl die experimentelle Basis nur schmal ist, kann doch festgehalten werden, dass das hier vorgestellte Näherungsverfahren zur Bemessung kippgefährdeter Fertigteilträger Ergebnisse liefert, die auf der sicheren Seite liegen. Dabei ist der Rechenaufwand wesentlich kleiner als für die Berechnungsverfahren von K. Rafla [10.46] bis [10.48].

10.3 Bemessungsbeispiel 10.3.1 Wirklichkeitsnahe Bemessung Es wird die plastische Bemessung eines Zweifeldträgers aus teilweise vorgespanntem Stahlbeton (Bild 10.30) in allen Einzelheiten vorgeführt. Vorausgeschickt sei, dass erstens die kritischen Querschnitte für die Bemessung im Feld und an der Stützenflanke liegen, weil im Innern der Stütze ein höherer Betonquerschnitt vorhanden ist, und zweitens von der durch Versuche des Zweifeldträgers unter Gleichlast nachgewiesenen Möglichkeit der Momentenumlagerung (plastischer Momentenbeiwert 1/11,7) in bescheidenem Umfang Gebrauch gemacht wird (J7st= 8/11,7 = 0,68 und % = 17/11,7 = 1,20). 7075 St 1570/1770

Bü*10,a=1Scm

Bü
30

53.

10.00

imFeld über der Stütze

h

IE

3~.20 80

\2*20+2Ö22l

8.00 Bild 10.30 Abmessungen schnitte

des Zweifeldträgers

¥T 8\

, Isoi .

4076*40«

8.00

im Bemessungsbeispiel:

Längsschnitt

und Quer-

lkN/m 2 = 5 kN/m2

Bodenkonstruktion Massivplatte

0,20 • 25

Decke Unterzug

6-8,50 =51kN/m 0,50 • 0,80 • 25 = 10 kN/m

Eigenlast Nutzlast

p = 10 • 8,50

61 kN/m 85 kN/m

Die mit den Lastbeiwerten vervielfachten Einwirkungen liefern das statisch bestimmte Feldmoment zu )iM° = (1,35 • 61 + 1,50 • 85) • 10,02/8 = 2 625 kNm. 41

Ortbetonträger Unter der Voraussetzung, dass die statisch unbestimmten plastischen Momente im Feld und bei der Stütze des Zweifeldträgers gleich groß sein sollen, betragen diese %MF = T ^ • 2 625 = 1 795 kNm = - tfMSt Vom eingebauten Spannglied aus 7 Litzen 0 15 mm (As = 1,43 cm2) der Stahlgüte St 1570/1770 kann mit der durch den Widerstandsbeiwert verminderten Stahlspannung beim Bruch gemäß Gl. (3.14) ^a. = (1570 + 1 7 7 0 ~ 1 5 7 0 V l , 1 5 = 1409 N/mm2 = 140,9 kN/cm2 und der mit dem Widerstandsbeiwert verminderten Betondruckfestigkeit Rc = 0,8 /?w = 0,8 • 35 = 23 MN/m2 bzw. Rj-=-~, = 15,3 MN/m2 /c 1,50 bei der Stütze das Biegemoment gemäß Gl. (3.17) ^ i = 140,9 • (7 • 1,43) • 0,92 • (l - — • 7 ' *' 4 3 • i ^ ) = 1 151 kNm und für die mitwirkende Plattenbreite bm = b0 + ^ = 0,50 + 10,0/4 = 3,00 m im Feld das Biegemoment ^E- = 140,9 • (7 • 1,43) • 0,92 • (1 - — • 7 ' *' 4 3 • 1^2) = 1 273 kNm yk ' \ 16 300-92 15,3/ übernommen werden, während die Differenz zu den Lastmomenten von der schlaffen Bewehrung aus BSt 500/550 mit der verminderten Stahlspannung %L = ^00- = 435 N/mm2 = 43,5 kN/cm2 7s 1,15 aufzunehmen ist A

yLM¥-mifr= (RJ%) • zF yiM*-WJK (RJY,)-Zst

1795-1273 = 43,5 • 0,981 • 0,94 =

1 3 i 0 cm2 ( 2

1795-1151 = 43,5-0,887-0,95

0 20 + 2 0 22)

17,6 cm2 ( 4 0 v

' t 6 +

4 0 18) '

Die größte Querkraft an der Flanke der /nnenstütze ftöb = - 0,585 - (1,35 • 61 + 1,50 • 85) • 10,00 = -1 172 kN vermindert sich durch die Neigung des Spannglieds von o^ = 5° bei der im Zeitpunkt T - °° noch vorhandenen Spannkraft von K, = 0,85 V0 = 0,85 crv<„ - Asp = 0,85 (0,65 • 177) (7 • 1,43) = 979 kN um den Anteil gemäß Gl. (4.17) V^sina, = 979 • 0,0872 = 85 kN auf 7LÖb,red = TlQb - V„ sin a, = -1172 + 85 = -1 087 kN

42

Bemessungsbeispiel Die rechnerische Schubspannung gemäß Gl. (4.1) yLxc = L087 = 2,664 MN/m 2 ^ 0,50 • 0,887 • 0,92 wird durch die vorhandene zentrische Vorspannung <7V = — = -0,979 = - 0,466 MN/m 2 Ac 8,00-0,20 + 0 , 5 0 - 1 , 0 0 gemäß Gl. (4.16) abgemindert auf 2 664 ' — = 2,586 MN/m 2 < 0,215 ^ = 0,215 • 15,3 = 3,290 MN/m 2 i . 0,466 Vfc 15,3 Der erforderliche mechanische Schubbewehrungsgehalt ergibt sich dann für das Verhältnis )tTCV = 2,586 _ Q JgQQ RJ7c 15,3 ' gemäß Gl. (4.11 b) zu

K.TCV =

^

tfsw y c _ 2-0,1690 _ni?So T t " 5-14-0,1690-°'1283

Aus dem geometrischen Schubbewehrungsgehalt /iw = 0,1283 • i | | = 0,00451 = 0,451 % folgt schließlich die erforderliche Schubbewehrung der Stahlgüte BSt 500/550 in Form vertikaler zweischnittiger Bügel an der Hanke der Innenstütze zu Asw = ° ^ - • 50 • 100 = 22,6 cm2/m (2 0 12, a = 10 cm). Die entsprechenden Werte an der Hanke der Aw/Jenstütze lauten: )Lßa = 0,414 • 210 • 10,00 = 869 kN « , = 13° Ko sin OL = -979 • 0,2250 = -220 kN 9tßa,red - 869 - 220 = 649 kN 2 y^x = °^49 = j 429 MN/m ^ 0,50 • 0,987 • 0,92 }LTCV = 1,429/1,030 = 1,387 MN/m 2

JCZ^ RJyc

=

^382 = o 0907 15,3

^.A^.Jk= 20,0907 ^ ys /? c 5 - 14 • 0,0907 /Av - i 5 - ^ = 0,00171 = 0,171 % j-w = 0,0486 -435 Asw = ° - ^ • 50 • 100 = 8,6 craVm (2 0 10, a = 15 cm). 100 43

Ortbetonträger

10.3.2 Bemessung nach DIN 1045 (1988) bzw. DIN 4227 Nach Abschnitt 2.2.4 der DIN 1045 darf keine Momentenumlagerung vorgenommen werden, weil die vorhandene Nutzlast von p - 10 kN/m2 größer ist als der zulässige Grenzwert von p* = 5 kN/m2. Die maßgebenden Schnittgrößen betragen daher für g = 61 kN/m und p = 85 kN/m max M, = (0,070 • 61 + 0,096 • 85) • 10,502 = 1 370 kNm min Mb = -0,125(61 + 85) • 10,002 = -1 825 kNm max öa = (0,375 • 61 + 0,438 • 85) • (10,00 - 0,92) = 455 kN min Qb = -0,625(61 + 85) • (10,00 - 0,92) = - 829 kN Baustoffe: Beton B 35, Betonstahl BSt 500/550 und Spannlitzen 0 15 mm (As = 1,43 cm2) aus St 1570/1770 M2l = RsAsz = 157 • (7 • 1,43) • (0,86 • 0,92) = 1 243 kNm 1 75 • 1370- 1243 A 'i = > 1 3 ' ° C n l 2 <= 1 0 ° %> Mzb = 157 • (7 • 1,43) • (0,80 • 0,92) = 1157 kNm Asb = ^ o . ' o g Q 5 " ^ 5 7 = 5 3 > 6 c m 2 (= 3 0 5

%

) > 17'6

cm2

(= 1 0 °

%

)

Die nach DIN 1045 (1988) erforderliche, schlaffe Biegezugbewehrung beträgt ein Mehrfaches der nach Abschnitt 10.3.1 erforderlichen. ßa,red = ö - y • sin o, = 455 - - ^ • 0,2250 = 329 kN T0 = |^isd =

°'329

= 0,814 MN/m2 < T012 = 1,00 MN/m2

b0 z

0,50 • 0,86 • 0,94

Schubbereich 1: T = 0,4 • 0,814 = 0,326 MN/m2 A

YTb0 L

^sbü = - K-

JI

1,75-326-0,50

=—

Ks

^

!

- -

oi

,

emor\

2

— = 5,7 cm /m (= 66 %)

DU

< 8,6 cm2/m (= 100 %) ßb,red = - 829 + - | ^ - • 0,0872 = -780 kN 16

= 0,50 °0,S. 0,95 = 2 ' ° 5 3 MWm2 < T ° 2 = 2A° MWm2

Schubbereich 2: T =

2,

° 5 3 2 = 1,756 MN/m2 2,40

Asbu = 1 ' 7 5 ' ^ 5 6 • 0,50

= 3Q>7 c m 2 / m ( = J 3 6 % )

> 22,6 cm2/m (= 100 %)

44

Bemessungsbeispiel

Die nach DIN 1045 (1988) erforderliche Schubbewehrung an der Innenstütze ist größer als die nach Abschnitt 10.3.1. Neben der Außenstütze ist jedoch nach DIN 1045 eine kleinere Schubbewehrung ausreichend. 10.3.3 Bemessung nach EC 2 C 35/45: 8 = 0,44 + 1,25 • 0,507 = 1,07 S 500 normalduktil: 8 = 0,85 lineare Berechnung MSdb = -0,125(1,35 • 61 + 1,50 • 85) • 10,502 = -2 893 kNm MSdl = (0,070 • 1,35 • 61 + 0,096 • 1,50 • 85) • 10,502 = 1985 kNm Auch nur eine begrenzte Momentenumlagerung ist nicht zulässig, weil 8= 1,07 > 1,0 ist. / cd = 35/1,50 = 23,3 MN/m2 fyd = 500/1,15 = 435 N/mm2 /pd = 0,9 • 1770/1,15 = 1385 N/mm2 uSdb M

=

y ^ = 0,275 -> ^ = 0,507 und 4 = 0,790 23,3 • 0,50 • 0,952 d d M ^ = 138,5 • (7 • 1,43) • (0,79 • 0,92) = 1008 kNm 2893 - 1008 = 5 9 6 c m 2 ( = 3 3 9 % ) 1 7 6 c m 2 ( = 1 Q 0 % ) A = 43,5 • 0,79 • 0,95 ^ ^ Ö = ° . ° 3 2 -*• h = 0 .975 23,3 • 0,50 • 0,942 d Mpdi = 138,5 • (7 • 1,43) • (0,975 • 0,92) = 1244 kNm _ —1985 - 1244— = l g 6 c m 2 ( = 1 4 3 % ) > B Q c m 2 A 43,5 • 0,975 • 0,94 Msdi = M

( = 10Q % )

Die nach EC 2 erforderliche, schlaffe Biegezugbewehrung ist wegen der unzulässigen Momentenumlagerung wiederum erheblich größer als nach Abschnitt 10.3.1. VW = (0.375 ' 82,4 + 0,438 • 127,5) • (10,00 - 2 • 1,00) = 694 kN /Vpd» = -0,85 • (0,75 • 177) • (7 • 1,43) = -1 130 kN Vpda = -1130 • 0,2250 = -254 kN Vsda = 6 9 4 - 2 5 4 = 440 kN Standardverfahren: v = 0,7 - ^5_ = 0,525 MN/m2 200 VKAI = ^ 5 - 2 ^ • 23,3 • 0,50 • 0,9 • 1,00 = 2,752 MN

45

Ortbetonträger

V cd cd = [ 0 , 3 0 - l . ( l , 2 \\ + 0,15

+

4 0 - 1 0 ' 0 1 + 18'6/2) 50 • 100 /

Ü^P 1 . o,50 • 1,00 0,50 -0,80 + 8,50- 0,20 J

= [0,407 + 0,081] • 0,50 = 0,244 MN 440 ~ 2 4 4 = 5 0 cmz/m (= 58 %) < 8,6 cm2/m (= 100 %) 43,5 0,9-1,00 Vodb = -0,625 • (82,4 + 127,5) • (10,00 - 2 • 1,00) = 1050 kN Vpdb= 1130-0,0872 = 99 kN VSdb = -1050 + 99 = -951kN Vm2 = 2,752 MN (wie oben)

«sw =

Vcd=[0,30-l.(l,2 L \ '

+

40.1MI±5W) 50 •100 /

+ 0,15

^ P 1 • 0,50 • 1,00 0,50 • 0,80 + 8,50 • 0,20 J = [0,456 + 0,081] • 0,50 = 0,269 MN ~269 = 17,4 cm2/m (= 77 %) < 22,6 cmVm (= 100 %) 43,5 • 0,9 • 1,00 Die nach EC 2 erforderliche Schubbewehrung ist sowohl neben der Innen- wie auch neben der Außenstütze kleiner als nach Abschnitt 10.3.1, weil der für die Bemessung nach EC 2 maßgebende Querschnitt um d = 1,00 m gegen die Feldmitte versetzt ist. Im gleichen Bemessungsquerschnitt fiele die Schubbewehrung nach Abschnitt 10.3.1 praktisch gleich groß aus wie nach EC 2. a

=

951

10.4 Folgerungen Erstens ist es mit geringem Aufwand möglich, Ein- und Mehrfeldträger aus Stahlbeton und Spannbeton sowie allen Zwischenstufen wirklichkeitsnah zu bemessen. Momentenumlagerungen sind durch ausgeführte Versuche in den Bereichen 0,19 < rjSt < 2,68 und 0,37 < r/F < 5,28 so weit abgedeckt, dass ihrer praktischen Anwendung nichts im Weg steht. Vielmehr können durch gezielte Momentenumlagerungen (z.B. von den Stützen in die Felder von Durchlaufträgern) Bewehrungskonzentrationen vermieden und das Betonieren heikler Stellen erleichtert werden. Zweitens kann die Längsbewehrung zur Momentendeckung auch dann abgestuft werden, wenn nur eine verminderte Schubsicherung ausgeführt wird. Drittens wurde darauf hingewiesen, dass die in verschiedenen Bemessungsvorschriften verlangten Verankerungs- und Übergreifungslängen übertrieben groß sind, besonders dann, wenn sie zu einem Versatzmaß addiert werden. Viertens ist bei indirekter Lagerung oder Lasteinleitung (beispielsweise mit 46

Literatur Querträgern) an der Kreuzungsstelle eine Aufhängebewehrung anzuordnen, die für die volle Aufhängelast zu bemessen ist. Fünftens wird die Tragfähigkeit eines Plattenbalkens aus Stahlbeton oder Spannbeton durch eine Betonierfuge zwischen Steg und Flanschplatte nicht in Frage gestellt, sofern Bügel vorhanden sind. Literatur [10.1] [10.2] [10.3] [10.4] [10.5] [10.6] [10.7] [10.8] [10.9] [10.10] [10.11] [10.12] [10.13] [10.14] [10.15] [10.16] [10.17] [10.18] [10.19] [10.20] [10.21]

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49

11 Segmentträger Segmentträger sind aus Betonfertigteilen mit Hilfe interner oder externer Spannglieder zusammengespannte Träger.

11.1 Geschichtliches Bereits 1911 hatte J.C.E. Lund, Norwegen, empfohlen, vorgefertigte Betonblöcke mit einem eingelegten Stahlstab zu ganzen Trägern zusammenzuspannen. 1941 baute die Firma Campenon-Bernard unter der Leitung von M. Maltet die Straßenbrücke von Djedeida in Tunesien mit Stützweiten von 20 + 50 + 20 m als Gerberträger. Die einzelnen 30 m langen Balken wurden aus Fertigteilsegmenten mit nachträglich eingezogenen Spanngliedern zusammengespannt [11.1]. Im gleichen Jahr war in Frankreich der Bau der 55 m weit gespannten Straßenbücke über die Marne bei Luzancy nach dem Entwurf von E. Freyssinet begonnen, aber wegen der Kriegsereignisse bald wieder eingestellt worden. Erst 1945 konnten die kastenförmigen Segmente des Rahmenriegels betoniert werden. 1946 wurden sie mit nachträglich eingezogenen Spanngliedern zusammengespannt und montiert (Bild 11.1). 1948 folgte die noch wesentlich elegantere Marnebrücke Esbly (Bild 11.2) mit 74 m Stützweite sowie einige weitere gleich große Brücken in der Region Meaux.

Bild 11.1 Montage der Marnebrücke in Luzancy 50

Geschichtliches

Bild 11.2 Ansicht der Marnebrücke in Esbly

1961/62 baute H. Hossdorf'[11.2] in Wangen bei Ölten (Schweiz) Shedschalen aus vorgefertigten Segmenten, deren Tragwirkung durch externe Spannglieder (Bild 11.3) gewährleistet wurde. 1961 waren in der Sowjetunion verschiedene Fertigteilbrücken über die großen russischen Flüsse im Bau [11.3]. 1962-65 wurde erstmals der Freivorbau mit geklebten Segmentfugen ohne durchgehende schlaffe Bewehrung bei der Seinebrücke Choisy-le-Roi (Bild 11.4) von der Bauunternehmung Campenon-Bernard ausgeführt [11.4]. Bei der 5,0 km langen Brücke mit 48 Öffnungen von je 95 m über die Oosterschelde in Holland setzte man 1963-65 erstmals große Fertigteilsegmente mit Massen von 190 bis 600 t ein (Bild 11.5). 1964 errichtete die Bauunternehmung Züblin & Co, Zürich, in Holderbank bei Wildegg, Kanton Aargau, die erste Spannbandbrücke mit 216 m Stützweite bei 14,75 m Durchhang und 26 cm Konstruktionshöhe der Betonfertigteile für die Förderanlage einer Zementfabrik (Bild 11.6). Im gleichen Jahr wurde in Mittelamerika eine kleine Spannbetonbrücke über einen reißenden Fluss aus nur 1,00 m langen Fertigteilsegmenten (Bild 11.7) mit Hilfe eines Kabelkrans montiert [11.5]. 1964-66 erstellte wiederum die Bauunternehmung Campenon-Bernard die 2,86 km lange Straßenbrücke vom Festland zur Insel Oleron an der französischen Atlantikküste mit 79 m Stützweiten aus Fertigteilsegmenten mit 42 bis 73 t Masse und geklebten Fugen (Bild 11.8) nach dem Entwurf von J. Muller. 1970/71 bauten T.Y. hin und F. Kulka in Costa Rica eine Straßenbrücke über den Rio Colorado als unterspannten Balken aus Fertigteilen (Bild 11.9) mit 124 m Stützweite. 1980-82 entstand in Kuwait die Bubiyan-Brücke mit 6 1 x 4 0 + 1 x 5 4 = 2 494 m Länge nach dem Entwurf von P. Richard. Jedes Feld besteht aus 10 Fertigteilsegmenten von insgesamt 900 t Masse, die

51

Segmentträger

Bild 11.3 Shedschale aus Fertigteilsegmenten mit externen Spanngliedern

52

Geschichtliches

Ortbetonlängsst reifen

Ü LTlfi Li 120.

660

Montagezahn

13 Freyssinel-Kabel aus 120 8

Bild 11.4 Die Seinebrücke Choisy-le-Roi im Bau

extern mit acht Spanngliedern zu je 24 0 15 mm-Litzen zusammengespannt wurden. Jedes Element (Bild 11.10) besteht aus der 19 cm dicken und 18,2 m breiten Fahrbahnplatte, aus der 15 cm dicken und 10,00 m breiten Bodenplatte sowie aus einem räumlichen Stabfachwerk mit Streben 20/20 cm und Pfosten 20/16 cm an Stelle der sonst üblichen Kastenstege. Nach einer Anlaufzeit von drei Monaten wurde wöchentlich ein Feld montiert.

53

Segmentträger

'SOI

2251

275t

6O0t

35^ O ^

\

\

V—Pfeiler HO t

Pfahl köpfbaiken tOOt

-Hohlpfähle 300 bis 5001

Bild 11.5 Fertigteile der Oosterscheldebrücke

Bild 11.6 Spannbandbrücke aus Fertigelementen in Holderbank bei Wildegg, Kanton Aargau, Schweiz Gegenpcwc/tl/Sond)

i

^"A ^

Soonrrjlu'dfü'rutyA

'

"

ß('W / / . 7 Segmentäre Spannbetonbrücke über einen reißenden Fluss in Mittelamerika 54

Geschichtliches

Bild 11.8 Bau der Straßenbrücke zur Insel Oleron aus geklebten Fertigteilen

Bild 11.9 Straßenbrücke über den Rio Colorado in Costa Rica

55

Segmentträger

^ ^ p i ^ l Bild 11.10 Einbau eines Elements der 2,49 km langen Bubyan-Brücke in Kuwait

11.2 Versuche mit Fertigteilfugen Von entscheidender Bedeutung für das Tragverhalten von Segmentträgern ist die Tragfähigkeit der Segmentfugen. Bei den ersten Ausführungen (z.B. Marnebrücke Luzancy) waren die 2 cm dicken glatten Fugen mit einem erdfeuchten Zementmörtel ausgestopft worden. Ihre Schertragfähigkeit r wurde mit dem Coulombschen Reibungsgesetz (in MN/m2) T

= c + o • tan q> Rc <

(11.1)

(hierin bedeuten: c die Kohäsion, a die Normalspannung in der Fertigteilfuge und Rc die Druckfestigkeit des Betons) beurteilt. Die Kohäsion c wurde zunächst vernachlässigt und tan (p = 0,7 gesetzt (Bilder 11.11 und 11.12). Im Fall von verzahnten Fugen mit Zementmörtelfüllung gilt die Gleichung [11.6] (Bild 11.13) T = 2 , 8 + 1,34

o<

Rc

(11.2)

und für glatte Fugen mit Epoxidharzmörtelfüllung die Gleichung [11.6] (Bild 11.14) T=4,2+ 1,31 a<

Rc

(11.3)

Seit Einführung der Klebefugen mit Epoxidharz [11.7] werden die einzelnen Fertigteile auf Kontakt mit den vorausgegangenen betoniert. Bei Montage ohne Lehrgerüst (im Freivorbau) mit Versetzgerät erhalten die Stege eine Grobverzahnung zum einfachen Ausrichten der Elemente. 56

Versuche mit Fertigteilfugen

30

40

50

Ou

Bild 11.11 Schub-Druckspannungsdiagramm für die Trockenfuge (Kontaktflächen eben und glatt)

Bild 11.12 Schub-Druckspannungsdiagramm für die Zementmörtel-Verflillfiige (Kontaktflächen eben und glatt)

Bild 11.13 Schub-Druckspannungsdiagramm für die Zementmörtel-Verfüllfuge (Kontaktflächen profiliert) 57

Segmentträger

u

[N/mm 2 ]

Bild 11.14 Schub-Druckspannungsdiagramm flir die Epoxidharz-Klebefuge (Kontaktflächen eben)

11.3 Nachrechnung von Versuchen mit Segmentträgern 11.3.1 Erster Versuchsträger mit Trockenfugen unter Biegung und Schub Den ersten Bruchversuch mit einem Segmentträger (Bild 11.15) zur Ermittlung der Tragfähigkeit unternahm G. Magnel [11.8] 1942 in Belgien. Der 20 m weit gespannte Kastenträger aus 38 je 50 cm langen Fertigteilen mit externer Vorspannung ohne Verbund verhielt sich in allen Laststufen erwartungsgemäß: h= b = 35 cm b0 = 2 • 5 = 10 cm d = 100 cm cm Rc = 55,0 MN/m2 (Fugenmörtel) As = 64 0 5 = 12,6 cm2 St 1050/1450 <7v0 = 820 N/mm2 Gl. (3.19): Rm = 0,6 • 0,85 • 820 + 0,3 • 1050 + 0,1 • 1450 = 878 N/mm2 R,v 12,6 878 = 0,0653 ß R0 35 • 88 55,0 Bruchmoment

M„ = 87,8 • 12,6 • 0,88 • (1 - \ • 0,0653) = 938 kNm 16

Lastmomente

Mg = g ^- = 3,6 • ? ° ^ = 180kNm Mp = Mu - Mg = 938

Bruchlast

-MP.

P

u

"m

58

180 = 758 kNm

2-758 = 160 kN (= 94 %) (gemessen 170 kN = 100 %) 9,50

Nachrechnung von Versuchen

Seitenansicht

Querschnitt in Feldmitte (vergrößert) „

™

Fertiateitfuqen 9.50

»

Bild 11.15 Versuchsträger von G. Magnel 1942 [11.8]

Bruchquerkraft

u

böz

Qu = ^ + g^ = — + 3,6 • ^ P _ = 85 + 36 = 121 kN

0,121 • = 1,43 MN/ra2 2 • 0,05 • 0,963 • 0,8»

Die Schubspannung beim Bruch war nur klein. Ac = 2 • 35 • 10 + 2 • 5 • 80 = 700 + 800 = 1 500 cm2 Ic = 700 • 452 + 10 • 80V12 = 1 417 500 + 426 667 = 1 844 167 cm4 Wc = 1 844 167/50 = 36 883 cm3 V0 = oy0As = 82,0 • 12,6 = 1 033 kN

e = 37,5 cm

Mv0 = V0 • e = 1033 • 0,375 = 387 kNm 1,033 + 0,387 £o„.,rwn ^ L = -6-89 ± 10,49 = 0,1500 " 0,036883 _ 0,180 = + 4,88 MN/m2 (Te = +

CV0 = - •

3,60 3 w ' MN/m2

0,036883

J

J

g+vO

g+i

:

+ 4,;

. = + 4,8

P = 70kN -*g+P+V°s

+ 3,60 - 17,38 + 3,06 - 14,77

=

=

1,28 MN/m2 12,50

trvoo = 0,85 <7v(

1,28 MN/m2 9,89

.70- ^ • 9,50 = 333 kNm MpD = 2

: 9,01 MN/m2

_ - 1,82 + 9,01= 10 / o 3 o MN/m2 9,89 — U,oo

Im Gebrauchszustand treten in allen Fugen Druckspannungen auf, es findet keine Fugenöffnung statt. Das Dekompressionsmoment (untere Betonrandspannung gleich Null) wird dem Rissmoment Mr = (7g+v„ • Wc = 9,89 • 0,036883 = 0,365 MNm > Mp gleichgesetzt. 59

Segmentträger 11.3.2 Zweiter Versuchsträger mit Trockenfugen unter Biegung und Schub 1973 ließ die Bauunternehmung Dyckerhoff & Widmann in München einen Segmentträger mit Trockenfugen (Bild 11.16) zur Feststellung seiner Schubtragfähigkeit prüfen [11.9]. Die Bruchlast wurde zu Pu = 1371 kN gemessen. Ihr entspricht das Biegemoment Mu = /»„ • 7i = 1371 • 0,375 = 514 kNm und die Querkraft Qu = PJA = 1371/4 = _

16

343 kN. Die vorhandene Biegezugbewehrung aus 4 0 16 mit As = 8,00 cm2 der Stahlgüte St 1450/1600 erreichte beim Bruch (mit dem Hebelarm z - 42 cm) die Stahlzugspannung von Rsu = ^± = — = 153,0 kN/cm2 = 1 530 N/mm2 Asz 8,00-0,42 Für die gemessene Würfeldruckfestigkeit des Betons von /?w = 40 MN/m2 und die rechnerische Prismendruckfestigkeit von Rc = 0,8 • 40 = 32,0 MN/m2 ergibt sich die Höhe der Betondruckzone näherungsweise (mit rechteckigem Druckspannungsblock) zu 1530 • 0,0008

x=

'

r» r\nn

—_

J

n r\nc

—

= 0,077 m = d0 = 0,075 m

und der Hebelarm der inneren Kräfte ebenfalls näherungsweise zu z = 0,46 - ^ Z Z

=

o,42 m

Die rechnerische Schubbruchspannung von Tu = &- = ° ' 3 ^ 3 = 9,07 MN/m2 = 0,283 Rc boz 0,09-0,42 liegt genau am Grenzwert (50 %-Fraktile) für einen Stegdruckbruch gemäß Gl. (4.13a). Die vorhandene Schubbewehrung aus Bügeln 2 0 10, a = 8 cm (BSt III b mit Rs 420 N/mm2) liefert die rechnerische Schubtraglast von öS = AAwZ = 420 • 0,001963 • 0,42 = 0,346 MN (=1,01 Q\) und die vorgespannten Schubnadeln 0 12 aus St 1450/1600 zusammen mit den Bügeln 2 0 6, a = 101/8 = 12,6 cm (im Durchschnitt) nur jene von ÖS = (1450 - 0,000113 V2 + 420 • 0,000571) • 0,42 = (0,232 + 0,240) • 0,42 = 0,198 MN (= 0,58 Q\) Für die Tragfähigkeit entscheidend ist jedoch der Nachweis, dass die Reibung in der Segmentfuge gemäß Gl. (11.1) ausreicht, um die Querkraft zu übernehmen. Die vorhandene Längskraft im Bruchzustand besteht in der maßgebenden Segmentfuge 4 (ohne vorgespannte Schubnadel 0 1 2 ) nur aus der Längsvorspannung von V4 = 4 • 130 = 520 kN, daraus folgt V4 • tan (p = 520 • 0,7 = 364 kN > Qa = 343 kN und in der Segmentfuge 1 zusätzlich aus der Horizontalkomponente der Schubnadelvorspannung von Vs = 120 kN, daraus folgt (V, + Vssin 45°) • tan

ß u = 343 kN Trotz der zu kleinen rechnerischen Schubtraglast im Bereich der vorgespannten Schubnadeln hat der Versuchsträger auf Biegebruch und nicht auf Schubbruch versagt. 60

Nachrechnung von Versuchen

-untersuchter Querkrafibereich Bügeldurchmesser 012mm

010

«6

_ ,

012 und t%

M^H^Wfrl f l ffl f l iV

10

10,10 /.ß.

a) 8

b)

0o-|P

um t Schnitt 0
-i^W6—ih o; Seitenansicht cl Grundriss des unteren Flansches

iiiinimi

2

iiiiiiiiiiiiii

3

l

i.

£ Kontaktfugen 1 bis £

c

pi

\-20.S-\ 9 \-20ts4

r

'

'

bl Querkraft dl Querschnitte

Bild 11.16 Dywidag-Versuchsträger mit Trockenfugen und vorgespannten Schubnadeln [11.9]

61

Segmentträger

11.3.3 Yersuchsträger mit Zementmörtel- und Epoxidharzfugen unter Biegung und Schub 1982 berichteten H. Kupfer, K. Guckenberger und F. Daschner [11.10] über zwei Vergleichsversuche mit segmentären Spannbetonträgern (Bild 11.17), von denen der mit Z bezeichnete unbehandelte engverzahnte Zementmörtelfugen und der mit E bezeichnete sandgestrahlte ebene Epoxidharzfugen besaß. Die Schubbewehrung der Stege aus vertikalen Bügeln 2 0 10, a - 9 cm (Asw = 17,44 cm2/m und /?sw = 538 N/mm2) war so groß gewählt (ji^ = 2,18 %), dass bei beiden Trägern ein Versagen auf schrägen Druck gemäß Gl. (4.13 a) zu erwarten war

Z: E:

^f = W-J§ = 0'310>0'283 =

W-fj = 0'298>0'283

Der Träger Z, der vor dem Bruchversuch während 15 Tagen 2 Millionen Lastwechseln zwischen min F = 370 kN und max F = 666 kN unterworfen worden war, erreichte die Bruchlast Fu - 2,07 • 740 = 1530 kN. Die rechnerische Schubbruchspannung Tu = °'4o" ^ 3 Ü - = 12>64 MN/m2 > 5 ' 0 ' 3 1 0 • 37,8 = 10,97 MN/m2 0,08 • 0,605 1 + 14 • 0,310 lag um 15 % höher als der nach Gl. (4.10 a) erwartete Wert. Das zur gemessenen Bruchlast gehörende Biegemoment M v = 1,05 • 1530 = 1607 kNm lag dagegen um 7 % unter dem gemäß Gl. (3.16) erwarteten Wert von M* = 142 • (17 • 1,17); • 0,652 • (l - — • 1 9 ' 8 9 • ^ ) ^ 1 6 120-65,2 37,8/ = 142 • 19,89 • 0,652 • 0,943 = 1737 kNm. Der Träger E erreichte die Bruchlast von Fu - 1,74 • 740 = 1 285 kN. Die rechnerische Schubbruchspannung *u = ° ' 4 ' 1 ; 2 8 5 = 10,62 MN/m2 < 5 ' ° ' 2 9 8 • 38,1 = 10,98 MN/m2 0,08 • 0,605 1 + 14 • 0,298 lag um 3 % unter dem nach Gl. (4.10 a) erwarteten Wert. Das zugehörige Biegemoment M v = 1,05 • 1285 = 1349 kNm lag sogar um 22 % unter dem nach Gl. (3.16) erwarteten Wert. Infolge der gemessenen Vorspannung von o~v = 700 N/mm2 betrug die im Träger Z vorhandene Spannkraft V = 70 • 19,89 = 1392 kN. Die verzahnte Fuge a mit Zementmörtelfüllung hätte daher gemäß Gl. (11.2) die Scherspannung (Ac = 2 • 9,5 • 120 + 8-51 = 2688 cm2) T= 2,8 + 1,34 • * ' 3 9 2 = 9,74 MN/m2 < ^ ^ = 18,9 MN/m2 0,2688 2 bzw. die Querkraft (Acs = 2 • 9,52 + 8 • 70 = 740 cm2) ös = 9,74 • 0,0740 = 0,721 MN > Qu = 0,4 • 1,530 = 0,612 MN 62

Nachrechnung von Versuchen System und Belastung F,.0,6-F,

Fi

I

4

h i

6- 63= 504 -

—

175 -

525

175

Querschnitt

Seitenansicht

Druckgurt i

-+—ru ao

/

A)

C

tw\

[^

L

!|

Jl

y

4—

- 4 - • lO, _J o» Y

-17

7

'

Betondeckung allgemein 1,0cm Steg 0 , 5 c m ; S p a n n b e w e h r u n g nicht eingetragen

• 8/«10,a

~*

|r-

—+—

^ - B ü g e l «10, a =9 cm

l ä n g s 4L

1

63

, 5 #^,a.9c

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dt

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A

Anker-i platten)

.i , _j| Y

C

-

\JL4

.-

:

vorgedrückter Zuggurt

Detail A

56

\l\ 120

^

56

Schlaffe Bewehrung p 10mm BSt 5 0 0 / 5 5 0 RU i

8 m m BSt 4 2 0 / 5 0 0 RU

> ( I M BSt

500/SSO RK

Seitenansicht

E

Querschnitt Druckgurt •—

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4i

^ ^ - B ü g e l «10, a =9 cm

• 8/«IO,a = V

c

m 56

Betondeckung allgemein 1,0cm

*

* -

\M4

^

vorgedrückt er Zuggurt

1. \ 120

S i e g 0,5cm, Spannbewehrung nicht

eingetragen

Schlaffe Bewehrung 0 10mm B S t 4 2 0 / 5 0 0 RU 0

8mm BSt 4 2 0 / 5 0 0 RU

t

4mm BS1 5 0 0 / 5 5 0 R U

Mafle in cm

Bild 11.17 Münchner Versuchsträger Z und E mit Zementmörtel- bzw. Epoxidharzfugen [11.10] 63

Segmentträger übertragen können, die über dem im Versuch gemessenen Wert lag. Die ebene Fuge a des Trägers E mit Epoxidharzfüllung (V= 85 • 19,89 = 1691 kN) hätte gemäß Gl. (11.3) die Scherspannung T= 4,2 + 1,31 • *' 6 9 1 = 12,44 MN/m2 < - ^ i = 19,05 MN/m2 0,2688 2 bzw. die Querkraft ß s = 12,44 • 0,0740 = 0,921 MN > ß u = 0,4 • 1,285 = 0,514 MN übertragen können, die wiederum weit über dem Versuchswert lag. 11.3.4 Versuchsträger mit verzahnten Trockenfugen unter Biegung, Schub und Torsion (Spannglieder mit Verbund) 1984 berichteten K. Kordina, M. Teutsch und V. Weber [11.11] über ihre Versuche an zwei Spannbetonsegmentträgern mit nachträglichem Verbund (Bild 11.18) in Braunschweig. Der Versuchsträger SETMQ 1 wurde zunächst mit dem in 12 Laststufen aufgebrachten Biegemoment M - 600 kNm belastet, um ein ausgeprägtes Biegerissbild zu erzeugen. Unter dem konstanten Torsionsmoment T = 112 kNm wurde der Balken 10000 Lastwechseln zwischen den Biegemomenten min M = 70 kNm und max M = 280 kNm unterworfen. Dann wurde bei M - 600 kNm das Torsionsmoment von Null auf T = 240 kNm gesteigert. Die sich einstellenden Torsionsrisse kreuzten die Biegerisse auch bei den Segmentfugen. Anschließend wurde das Biegemoment bei konstantem Torsionsmoment bis zum Bruch gesteigert, der bei der Lastkombination M^IT^700/240 kNm eintrat. Das Versagen erfolgte durch Fließen der Bügel und der unteren Spannstäbe in Feldmitte, wo keine Querkraft vorhanden war. Aus der vorgespannten Biegezugbewehrung mit Verbund und den Nutzhöhen von /?Ai = 86,5 • 2 • 5,512 = 953 kN mit Ä, = 54,0 cm ÄA2 = 953 kN mit h2 = 47,5 cm ÄA3 = 136,9 • 2 • 1,924 = 527 kN mit h3 = 30,0 cm, der rechnerischen Prismendruckfestigkeit des Betons von Rc = 0,8 • 48,3 = 38,6 MN/m2 und dem mechanischen Bewehrungsgehalt von 2 • 1,924 1369 RL = (2- 5,512 2-5,512\ 865 ß 60 • 30,0 38,6 Rc \ 60 -54,0 60-47,5/ 38,6 = 0,1629 + 0,0758 = 0,2387 ergibt sich das rechnerische Biegebruchmoment gemäß Gl. (3.16) zu Ml = [953 • (0,54 + 0,475) + 527 • 0,30] • (1 - - ^ • 0,2387) 16 = 1125,4-0,866 = 975 kNm Die vorhandene Verbügelung in Feldmitte von 2 0 10, a - 15 cm mit der Streckgrenze /?sw = 455 N/mm2 kann mit dem Kennwert gemäß Gl. (5.3) 86,5 • 22,048 + 136,9 - 3,848 = 1907 + 527 = » g l K_ 5,45 • 45,5 248 64

Nachrechnung

Querschnitt

von Versuchen

A-A

r . i: . . r

—- ® 10 t: io

®

©

©

®

SETMQ 1

4-

t

•754—75-1-75-4754—75-1—75-4-75—1-75—j +-75 -2.042.0 42.0 -I

+ +

-BPHB-

r

Bereich I

- -

Bereich S — - 4 — Bereich I (f) = Torsion

(M) = Biegung

@

QF

= Querkraft

©F

Querschnitt

A-A

60

s4fl£

a CS

££

s

Kl k l I VI

M

V9L-

®

Ü5F

®

-Z37-

© ®

,,F

©

-191

o

Frf I50|50|50|50|50|50|50|50|50|50l50l50l50f50| -7.75-

«1 20 | 20 \K . 30 .,30

W,

-j—97

75 (7) = Torsion

@ = Biegung

|q97F ®

-0.97F @ = Querkraft

*QSF

|

Bild 11.18 Braunschweiger Versuchsträger SETMQ 1 und 2 mit verzahnten Trockenfugen Vorspannung mit Verbund [11.11]

und

65

Segmentträger

das Torsionsmoment gemäß Gl. (5.4) 7*= 2 • 5,45 • 45,5 • 0,482 • V9^81 = 358 kNm aufnehmen. Als Folge der Interaktion von Biegung und Torsion gemäß Gl. (5.10) £ = J l _ ( 2 4 0 ) 2 = o,742 M0 V V358/ vermindert sich das übertragbare Biegemoment auf M^ = 0,742 • 975 = 723 kNm > Afi = 700 kNm in sehr guter Übereinstimmung mit dem gemessenen Wert. Beim Versuchsträger SETMQ 2 hatte sich unter dem Biegemoment M = 485 kNm das endgültige Biegerissbild im Bereich des konstanten Moments ausgebildet. Da die Spannstäbe im Gegensatz zum Balken SETMQ 1 keine Querrippen aufwiesen und daher der Verbund weniger gut war, konzentrierten sich sämtliche Biegerisse auf die Segmentfugen. Nach der Dauerschwellbeanspruchung mit 18500 Lastspielen wurden die Schnittgrößen im Verhältnis MIT - 4 bis zur Lastkombination max MIT 582/150 kNm hochgefahren und anschließend das Torsionsmoment bis T= 193 kNm gesteigert. Bei dieser Laststufe erfolgte schlagartig eine Verdrehung der auflagernahen Segmente 1 und 2 gegeneinander. Die Verschiebung im Bereich des nicht verzahnten Oberflansches löste das Versagen der beiden Stege durch schrägen Druck aus. Nach Sanierung der zerstörten Bereiche mit Kunstharzmörtel wurde das Balkenlager um 1 Meter nach innen versetzt, so dass die zerstörte Zone außerhalb des beanspruchten Bereichs lag, und der Balken erneut belastet, bis sich unter der Lastkombination MJTa - 582/200 kNm der erwartete Bruch infolge schrägem Druck einstellte. Analog zum ersten Versuchsbalken ergibt sich mit RSAS\ = 89,9 • 2 • 5,326 = 958 kN und hx = 54,0 cm RAsi = 143,5 • 2 • 1,911 = 548 kN und h2 = 30,0 cm Rc = 0,8 • 47,5 = 38,0 MN/m2 flRL= M Rc

2 - 5,326 _899 60-54,0 38,0

2- 1,911 60-30,0

1435 = 38,0

Q Q77g

Q ogQ2 =

0l5S0

das rechnerische Biegebruchmoment gemäß Gl. (3.16) zu Ml = (958 • 0,54 + 548 • 0,30) • (1 - - ^ • 0,1580) 16 = (517,3 + 164,4) • 0,911 = 621 kNm Die vorhandene Verbügelung der Segmente 9 und 10 mit 2 0 12, a - 7,5 cm und der Streckgrenze /?sw = 467 N/mm2 kann mit dem mechanischen Bewehrungsgehalt u ^w Rc

Mw

=

31,38 _ j467_ 2 - 1 2 - 100 38,0

0 160?

'

die rechnerische Schubbruchspannung gemäß Gl. (4.10 a) von =

66

5 • 0,1607 1 + 14 • 0,1607

3 g 0 = Q 4Q M N / m 2

Nachrechnung von Versuchen übernehmen und daher die Querkraft gemäß Gl. (4.1) von Ql = 9,40 • 0,24 • 0,48 = 1,083 MN tragen. Die vorhandene Verbügelung kann aber mit dem Kennwert gemäß Gl. (5.3) K

_ 89,9 • 4 • 5,326 + 143,5 • 2 • 1,911 _ 1915 + 548 _ 3 46,7 • 15,69 733

36Q

auch das Torsionsmoment gemäß Gl. (5.4) von 7* = 2 • 46,7 • 15,69 • 0,482 • V3,360 = 619 kNm aufnehmen. Als Folge der Interaktion von Biegung und Torsion gemäß Gl. (5.10) -^

=

J l _ ( 2 0 0 ) 2 = o,946

vermindert sich das übertragbare Biegemoment auf M* = 0,946 • 621 = 587 kNm = M^= 582 kNm Dieser Rechenwert ist mit dem gemessenen Wert praktisch identisch. Die Interaktion von Querkraft und Torsion gemäß Gl. (5.12) Q-= 1-200 = 0,677 ßo 619 vermindert die aufnehmbare Querkraft auf ß* = 0,677 • 1083 = 733 kN > Q\ = | ^ - = 600 kN Dieser Rechenwert liegt zwar um 22 % über dem gemessenen Wert, ist jedoch für das Tragverhalten des Versuchsträgers nicht maßgebend, weil dieser auf Biegung versagte. 11.3.5 Versuchsträger mit verzahnten Trockenfugen unter Biegung, Schub und Torsion (Spannglieder ohne Verbund) 1993 und 1997 berichteten H. Falkner, M. Teutsch und Z Huang [11.13] über ihre Versuche mit drei vorgespannten Segmentträgern ohne Verbund (Bild 11.19) in Braunschweig. Dabei ging es vor allem um den Einfluss der Öffnung der Segmentfugen auf das Tragverhalten unter Torsion. Die beiden Träger TRAG 1 und 2 orientierten sich an den bereits früher in Braunschweig geprüften Trägern SETMQ 1 und 2 mit Verbund der Spannglieder [11.11]. Beim Versuchsbalken TRAG 1 wurde mit dem in 12 Laststufen aufgebrachten Biegemoment M = 600 kNm im Bereich der querkraftfreien Zone zwischen den beiden Lasten ein ausgeprägtes Biegerissbild erzeugt. Die Risse reichten in den drei Segmentfugen dieses Bereichs bis in 25 cm Höhe. Bei konstant gehaltenem Biegemoment wurde das Torsionsmoment in vier Stufen auf T = 80 kNm gefahren. Dabei entstanden Schrägrisse in jenen Bereichen, in denen die Schubspannungen infolge Schub und Torsion die gleiche Richtung aufwiesen. Außerdem bildeten sich an den Enden der Fugenrisse infolge Biegung schräge Torsionsrisse. Als nächstes wurde die Lastkombination M/T= 280/112 kNm während 24 Stunden konstant gehalten und anschließend in 11 Stufen der Bruch angesteuert. Bei der Lastkombination M/T= 600/128 kNm wurde der Versuch abgebrochen und eine andere Laststellung mit einer einzigen Last im Drit67

Segmentträger

TRAGI

M i ,I M 2

1

i

3

75

75

F

F

75

75

|

2.00

-Bereich!

5 | 75 2.00

6

7

8

75

75

75

-U

• Bereich E~

2.00

- Bereich I

© ® ® 0.375,

1.625

2.0

TRAG2

0 5F

\; <

2.0

{

^J0 0.375.0.375

[FAß

ft

T|Q50|Q50p50|Q50|Q50p5^,50|05qQ50|0^|a504Q50|^ Q75

ofjsm

-7.75-

Sr*,.

©

F1 + 1.375F2 © | F,- 0.885F2

F, -0A89F2

1

0.2U F2

0.125,,

©

05F,-0.2U.F2

®

h,.h2

- \ F >2

(Q)

© 1£25

20

^^Q575F2®

TRAG 3 _j

2.0

1.0 0.375 0.375

jt 1 )Q50|Q50|a50[a50|0.50|Q50|Q50|Q50|0,5P| , j>fThpsgjasoßso 0.50 0.50 Oi 7.50 -\Frl5

®

1.375F2 Q375F2 _

^

0.2itF2 F,*0.2UF2

68

® Bild 11.19a Braunschweiger Versuchsträger TRAG 1 bis 3 mit verF.+F, zahnten Trockenfugen und I \F, gs Vorspannung ohne Verbund: Ansichten und Schnittgrößen [11.13]

Nachrechnung von Versuchen

(

Detail A

A-A

1

h

Si (i

4U

B-B

o 1

12

ü

Ö

1

88 —ö

1 -^l12

c-c 1. 6° .

•D 5 1IC » 1 is

12 >

< 12 4^1

o

ö| | a | ~t h»

"+-

ß/W 11.19b Braunschweiger Versuchsträger TRAG 1 bis 3 mit verzahnten Trockenfugen und Vorspannung ohne Verbund: Querschnitte [11.13]

telspunkt verwirklicht. Unter der Schnittgrößenkombination M/T= 600/150 kNm kam es wegen des kleineren Dekompressionsmoments von 450 kNm zu einer klaffenden Öffnung der Segmentfugen im Lasteinleitungsbereich. Das Torsionsmoment konnte wegen der zu großen Verdrehung des Balkens nicht weiter gesteigert werden. Der Bruch trat schließlich unter dem Biegemoment Mu = 664 kNm und dem Torsionsmoment Tu = 150 kNm ein. Das Versagen erfolgte durch Zerstörung der Stege auf schrägen Druck und anschließend auch der Biegedruckzone. Die Nachrechnung des Versuches TRAG 1 erfolgt analog zum Abschnitt 11.3.4. /?Ai = 89,8 • 3 • 5,525 = 1414 kN mit A, = 54,0 cm RAsi = 89,9 • 2 • 5,525 = 943 kN mit A2 = 30,0 cm Rc = 43,3 MN/m2 M

fts=/3-5,525 Rc \ 60 -54,0

2- 5,525 \ 60-30,0/

898 = 43,3

Q 233,

A/§= (1414 • 0,54 + 943 • 0,30) • (1 - - ^ • 0,2334) 16 = 848,4 • 0,869 = 737 kNm. R„, Rc Tu = 43,3

15,31 12 • 100

580 = 0,1709 43,3

5 • 0,1709 = 10,91 MN/m2 1 + 14 • 0,1709

öo = 10,91 • 0,24 • 0,48 = 1,257 MN Näherungswert für geöffnete Segmentfugen ßored = 1257 ^ = 628 kN T, _ 89,8 • 5 • 5,525 _ ~ HQA 58,0 15,31 ' 7* = 2 -58,0- 15,31 • 0,482 • V2,794 = 684 kNm fLQA

Näherungswert für geöffnete Segmentfugen 7^red = 2 ^ = 342 kNm Das aufnehmbare Biegemoment ergibt sich dann unter Beachtung der Interaktion von Biegung und Torsion gemäß Gl. (5.10) zu M* = 737 J l - ( I g ) 2 = 662 kNm = M^ = 664 kNm 69

Segmentträger Dieser Rechenwert ist mit dem gemessenen Wert praktisch identisch. Die aufnehmbare Querkraft unter Beachtung der Interaktion von Querkraft und Torsion gemäß Gl. (5.12) Ql = 628 (1 - | g ) = 352 kN > Ql = | • |

^

= 332 kN

liegt wiederum über der vorhandenen. Beim Versuchsbalken TRAG 2 wurde zunächst ein Biegemoment von M = 550 kNm sowohl im Feld als auch über der Stütze aufgebracht, um die erwünschten Biegerisse zu erzeugen. Anschließend wurde das Biegemoment etwas zurückgenommen und das Torsionsmoment stufenweise auf T= 100 kNm gesteigert. Am folgenden Tag wurde im Verhältnis MSt/T =5,0 neu belastet, bis sich bei MSt = 614 kNm, MF = 460 kNm und T= 125 kNm der bevorstehende Bruch ankündigte. Weil die Dekompressionsmomente über der Stütze nur 414 kNm und im Feld nur 361 kNm betrugen, öffneten sich in beiden Bereichen die Segmentfugen. Anschließend wurde mit dem Verhältnis MSt/T = 1,7 ein zweiter Bruch angesteuert. Dabei öffneten sich die Segmentfugen im Flanschbereich nur teilweise, so dass das Torsionsmoment immer noch durch einen umlaufenden Schubfluss aufgenommen werden konnte. Schließlich versagten die Segmentfugen im Auflagerbereich. Die Bruchschnittgrößen betrugen MSt = 428 kNm, MF = 120 kNm und Tu = 250 kNm. Zuletzt konnte das Biegemoment über der Stütze noch auf MuSt = 675 kNm gesteigert werden. flAst = 90,7 • 2 • 5,555 = 1008 kN mit hSt = 54,0 cm ÄAw = 1008 kN mit K = 30,0 cm Ä A F = 90,7 • 3 • 5,555 = 1512 kN mit hF = 54,0 cm Rc = 49,4 MN/ra2 ^ = / 2 - 5,555 2 • 5,555 x . W7_ = ^ St Rc \ 60 -54,0 60-30,0/ 49,4 Rs _ 13 - 5,555 2 • 5,555 \ 907 _ 0 2 Q 7 7 RC \ 60 • 54,0 60 • 30,0/ 49,4 ' M* = 1008 • (0,54 + 0,30) • (1 - •% • 0,1764) = 846,7 • 0,901 = 763 kNm 16 M£F = (1512 • 0,54 + 1008 • 0,30) • (1 - - ^ • 0,2077) 16 = (816,5 + 302,4) • 0,883 = 988 kNm MF

^x^i^wS^' 1491 T =

" TTi^9T-49'4=11'93MN/m2

Ql = 11,93 • 0,24 • 0,48 = 1,374 MN Näherungswert für geöffnete Segmentfugen ßo.red = I^"

"*-'»

"

I

'

J

'

J;JJJ

57,5 • 15,37

r\

C\C\ 1

~ '

t% = 2 • 57,5 • 15,37 • 0,482 • V3,991 = 814 kNm 70

i

- 687 kN

Nachrechnung von Versuchen Näherungswert bei geöffneten Segmentfugen 7g red = =±^ = 407 kNm Für den ersten nicht vollständig erreichten Bruchzustand mit MSt/T= 614/125 kNm betrüge das unter Beachtung der Interaktion von Biegung mit Torsion gemäß Gl. (5.10) aufnehmbare Biegemoment über der Stütze A/ft = 763 A 1 - (125)2 = 726 kNm > Mvt = 614 kNm V U07' nicht unerwartet mehr als das vorhandene. Beim zweiten Bruch neben dem freien Auflager betrug die vorhandene Torsionsschubspannung TT

T

=

°^50

= 3 5y M N /

2

2 • 0,542 • 0,12 bei einer durchschnittlichen Normalspannung im oberen Hansch der Segmentfuge 1-2 von nur o~= -1,26 MN/m2. Es ist daher kaum verwunderlich, dass sich die oberen Flansche der Segmente 1 und 2 horizontal gegeneinander verschoben haben. Das Torsionsmoment musste darum von der Verzahnung der beiden Stege übertragen werden. Die Ersatzquerkraft infolge Torsion ß TT = ± ^ - = ± 5 2 1 k N ^ 0,48 überlagert sich in einem der beiden Stege der vorhandenen Lastquerkraft = 1 2 ° = 30 kN ^ 2 • 2,00 Ihre Summe ß„ = 30 + 521 =551 kN ist kleiner als die von einem Steg aufnehmbare rechnerische Bruchquerkraft bei geschlossenen Segmentfugen von g„ = 687 kN, aber größer als diejenige für geöffnete Segmentfugen von ß?,red = 343 kN. OP P

Für den dritten Bruch des Segmentbalkens TRAG 2 über der Stütze betrug das gemessene Biegemoment von A/vSt = 675 kNm nur 88 % des rechnerischen Wertes mit Verbund, der aber nicht vorhanden war. Beim niedrigeren Versuchsbalken TRAG 3 wurde in sechs Stufen das Biegemoment M = 175 kNm sowohl im Feld als auch über der Stütze aufgebracht und Risse nur in den Segmentfugen beobachtet. Die Dekompressionsmomente betrugen 158 kNm über der Stütze und 138 kNm im Feld. Anschließend wurde in sieben Laststufen das Biegemoment auf M = 246 kNm und das Torsionsmoment auf T = 50 kNm gesteigert. Am folgenden Tag wurde die Belastung im Verhältnis MSt/T= 5,0 hochgefahren. Bei MSt = 280 kNm und T - 56 kNm kündigten die Verdrehungen des Segmentträgers einen Bruch an. Nach einer Unterbrechung von einem Tag wurde eine zweite Bruchlast mit dem Verhältnis MSt/T =1,7 angezielt. Der Bruch trat bei Ms, = 227 kNm, T = 125 kNm und A/F = 72 kNm ein, wobei der Steg auf schrägen Druck versagte. /?As, = 162,2 • 5 • 1,410 = 1144 kN mit ÄSt = 34,2 cm Ä A F = 162,2-4- 1,410= 915 kN mit fcF = 34,0cm Rc = 43,5 MN/m2

71

Segmentträger

R^= 5 - 1 , 4 1 0 . ^st/?c 60-34,2 * , = 4 • 1,410. MF Rc 60 • 34,0 M*St = 1144 • 0,342

1622 43,5 1622 t 43,5 • (1 - - ^ • 0,1281) = 363 kNm 16 M*F = 915 • 0,340 • (1 - £ • 0,1031) = 293 kNm 16 ^ Rc

Mw

u

=

=

J M 7_.^90 8 • 100 43,5

— 5 • 0,1775 1 + 14 • 0,1775

=

43 5 =

n 08 MN/m2

ßS= 11,08 0,16 0,317 = 0,563 MN Näherungswert bei geöffneten Segmentfugen Qo,red = ^563 p = 282 kN g =

162,2- 6- 1,410 59,0 • 10,47

7* = 2 • 59,0 • 10,47 • 0,52 • 0,30 • V2,221 = 287 kNm Näherungswert bei geöffneten Segmentfugen T^ied- =^- = 144 kNm Für den ersten nicht vollständig erreichten Bruchzustand mit MSJT = 280/56 kNm betrüge das unter Beachtung der Interaktion von Biegung mit Torsion gemäß Gl. (5.10) aufnehmbare Biegemoment über der Stütze A/|t = 363 J 1 - i^S

= 334 kNm > Mvt = 280 kNm

nicht unerwartet mehr als das gemessene. Beim zweiten Bruch mit M^SJT^= 227/125 kNm beträgt das rechnerisch aufnehmbare Biegemoment unter Beachtung der Interaktion gemäß Gl. (5.10) M%St = 363 J i _ ( I g ) 2 = 180 kNm nur 79 % des gemessenen. Die vorhandene Querkraft in einem der beiden Kastenstege 227 + 0,7-72 ^ 6 9 k N ^ 2 • 2,00 wird durch das von den geöffneten Segmentfugen nicht übertragbare Torsionsmoment um QT = ± -i=^- = ± 240 kN 0,52 vergrößert auf Ql = 69 + 240 = 309 kN > Qo,red = 282 kN Dieser Wert liegt um knapp 10 % über dem mit offenen Segmentfugen als aufnehmbar vermuteten. 72

Bemessungsbeispiel

11.4 Hinweise zur wirklichkeitsnahen Bemessung Wie die Nachrechnung verschiedener Versuche mit Segmentträgern bei Vorspannung ohne und mit Verbund aus den Jahren 1942 bis 1997 im vorausgegangenen Abschnitt zeigt, bereitet es keine Schwierigkeiten, die Tragfähigkeit solcher Segmentträger auch unter kombinierten Beanspruchungen ohne Verwendung des aufwendigen Fachwerkmodells zutreffend vorauszusagen. Überschreiten die vorhandenen Biegemomente eines vorgespannten Segmentträgers die Dekompressionsmomente der betroffenen Querschnitte (d.h. es treten Zugspannungen auf), so wird die Tragfähigkeit auf Schub und Torsion vermindert. Dieser unerwünschte Zustand muss durch eine ausreichend große Druckspannungsreserve (= übervolle Vorspannung) verhindert werden. Hauptursache unerwarteter Fugenöffnungen sind ungleichmäßige Temperaturverteilungen im Querschnitt. Es empfiehlt sich daher, bei der Möglichkeit direkter Sonneneinstrahlung eine Druckspannungsreserve von 2,0 MN/m2 vorzusehen und in den übrigen Fällen eine solche von 1,0 MN/m2. Im Übrigen können alle erforderlichen Tragfähigkeitsnachweise mit den Formeln der vorausgegangenen Abschnitte 3 (Biegung), 4 (Schub) und 5 (Torsion) erbracht werden, wenn die Schersicherheit der Segmentfugen zusätzlich mit den Gin. (11.1) bis (11.3) nachgewiesen wird.

11.5 Bemessungsbeispiel eines Segmentträgers mit Ortbetonplatte Zur Erläuterung des Rechengangs wird nun noch ein amerikanischer Langzeitversuch an einem großen Segmentträger mit Ortbetonplatte, der sich über mehr als zwei Jahre erstreckte, ausführlich nachgerechnet. Der Segmentquerschnitt (Bild 11.20) ist 147 cm hoch, die Flansche sind 61 cm breit und der Steg ist 12,7 cm dick. Seine Querschnittsfläche misst A - 0,352 m2 und sein Trägheitsmoment / = 0,1036 m4. Die Schwerlinie liegt 71 cm über der Unterkante und die beiden Widerstandsmomente betragen W0 = 0,1363 m3 bzw. Wa = 0,1459 m3. Der Träger (Bild 11.22) bestand aus 11 Segmenten mit Klebefugen. Die Segmente waren Mann an Mann betoniert worden. Ihre 28 Tage-Druckfestigkeit betrug Rc = 51,7 MN/m2. Die Kontaktflächen wurden sandgestrahlt. Der Epoxidharzmörtel mit einer Topfzeit von 25 Minuten wurde in einer Schichtdicke von 1,5 bis 3,0 mm aufgetragen. Nachdem die letzte Epoxidharzfuge 24 Stunden alt war, wurden die Montagehalterungen entfernt und die beiden Spannglieder aus je 12 0 12,7 mm-Litzen eingezogen und an einem Ende mit 1,655 MN gespannt. Auf Grund der Reibungsbeiwerte k = 0,0002/m und fi = 0,20 errechnete sich die Spannkraft in Trägermitte zu 2,905 MN. Der Segmentträger hob sich beim Spannen um 19 mm. Anschließend wurden die beiden Hüllrohre mit reiner Zementmilch verpresst. Zwei Tage später wurde der Träger auf seine Lager in Form von Neoprene-Platten versetzt. Acht Tage nach der Vorspannung des Trägers wurde die 183 cm breite und 15 cm dicke Ortbetonplatte erstellt. Die gemessenen Durchbiegungen wiesen eine interessante Besonderheit auf. Unmittelbar 73

5.1 \l

Segmentträger

=CT

^

—. B7 £

[O

J


70.9

§

s

106.7

§

rh

6Wcm

Bild 11.20 Segmentträgerquerschnitt ment [11.14]

[-Vorspannung

nach der Norm des Washington State Highway

r-Ortbetonplatte betoniert

0.8 _^0.7 u

$0.6 *•

ii

|0.5

~^ 5 0.4 c Ol

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*

«5

18

34

Tage Bild 11.21 Durchbiegungsgeschichte

des Segmentträgers

[11.14]

4 3 1 2 5

m m rn m m

Jk

* L «29

.J.'-PPP I 7.27 I 't22

77.29

2746m SiW 77.22 Belastung zur Ermittlung des Elastizitätsmoduls 74

[11.14]

36

3,8

iO

Depart-

Bemessungsbeispiel nach dem Betonieren hatte sich der Träger um 11 mm gesenkt. Drei Stunden nach dem Einbringen des Betons begann sich der Träger zu heben, nach 12 Stunden waren 4 mm erreicht. Von diesem Zeitpunkt an senkte er sich wieder stetig (Bild 11.21). Die Ursache dieses unerwarteten Verhaltens war die Abbindewärme des Ortbetons. Das Versuchsprogramm umfasste vier Abschnitte: 11.5.1 Ermittlung der elastischen Kennwerte, 11.5.2 Verhalten unter Gebrauchslast, 11.5.3 Verhalten nach Fugenöffnung unter Überlast, 11.5.4 Ermittlung der Bruchlast. Die Dehnungen wurden mechanisch mit einem Setzdehnungsmesser (Basis 200 mm) und elektrischen Dehnungsmessern (Basis 25 mm), die Durchbiegungen mit Messuhren unter dem Träger und mit einem Präzisionsnivelliergerät, die Rissweiten mit einem Mikroskop mit siebenfacher Vergrößerung und die Auflagerdrehung mit einem Neigungsmesser (Genauigkeit 0,001 Radian) gemessen. 11.5.1 Elastische Kennwerte Der Träger wurde mit fünf Betonblöcken von je 1,91 t Masse in der angegebenen Reihenfolge (Bild 11.22) belastet. Aus dem Vergleich der theoretischen Durchbiegung ES mit der gemessenen ö ergab sich der Elastizitätsmodul zu E - 44700 MN/m2. 11.5.2 Gebrauchslast Die Gebrauchslast setzte sich aus der zusätzlichen ständigen Last von Randsteinen, Schwarzbelag, Geländer und Querträgern im Betrag von 69 kN (Bild 11.23) und aus der Verkehrslast mit 23 % Stoßzuschlag gemäß der amerikanischen Lastvorschrift AASHO HS 20-44 (Bild 11.24) im Betrag von 215 kN zusammen. Nachdem diese Lasten in vier Stufen aufgebracht und wieder entfernt worden waren, wurden sie dreimal nacheinander in voller Größe aufgebracht und wieder entfernt. Aus dem Vergleich der theoretischen Durchbiegung Eö und der gemessenen ö ergab sich der Elastizitätsmodul diesmal zu E - 41700 MN/m2. Unter der Annahme, dass der E-Modul der Ortbetonplatte nur 80 % desjenigen des Segmentträgers beträgt, ergeben sich die Querschnittswerte des Verbundträgers zu Ac = 0,8 • 0,293 + 0,352 = 0,587 m2 7C = 0,1887 m4 w _ 0,1887 = 0,8 • 0,56

0 421 m3 ( O K piatte)

W = ° ' 1 8 8 7 = 0,460 nv» (OK Träger) B 0,41 ' Wu = ^ ^ - = 0,1772 m3 (UK Träger) 1,065

75

Segmentträger

WkN

K).2kN

Betonblock 4i

10.2kN

1 Presse

W.2kN

I Presse

19.1kN

[Presse

rhBetonbkxk

ix

xi j.,58 . |

4,88

.1

i.,27 , |

i.,27 . . 4,flg

.

45fl

27.t£m Bild 11.23 Zusätzliche ständige Last

P, =2i.0kN

[11.14]

P, =95.5kN P, =95,5kN

I

1

I Ä

_cH 9i6

i.,27

i.,27

9,i£

27,i£m Bild 11.24 Verkehrslast mit Stoßzuschlag

[11.14]

90x10-

Bild 11.25 Dehnungen

in Feldmitte infolge Verkehrslast mit Stoßzuschlag

[11.14]

Die Spannungen infolge Verkehrslast mit Stoßzuschlag betragen dann ym_

=

_2

g9 MN/m2 ( O K

piatte)

0,421 cru = - i p ^ = 6,90 MN/m2 (UK Träger) Aus den gemessenen Dehnungen in Feldmitte (Bild 11.25) ergibt sich der E-Modul des Segmentträgers und der Ortbetonplatte zu 76

£Tr Tr =

6 86 ' — = 40 400 MN/m2 170 • 10-6

2 89 ' — = 32 100 MN/m2 90 • 10-6 Schließlich entsprach die gemessene Auflagerdrehung von 0,015 Radian einem E-Modul von 39 400 MN/m2. Die Übereinstimmung der Werte aus drei verschiedenen Ermittlungsarten ist mit Abweichungen von +j84 % vom Mittelwert E=31 300 MN/m2 befriedigend.

Epol =

11.5.3 Fugenöffnung Aus den rechnerischen Spannungen infolge Eigenlast, ständiger Last, Verkehrslast mit Stoßzuschlag sowie Vorspannung (Tabelle 11.1) folgt, dass die Trägerunterseite unter der vollen Verkehrslast praktisch spannungsfrei blieb. Erst unter der 1,4 fachen Verkehrslast entstanden Risse unmittelbar neben dem Epoxidharzmörtel der Segmentfugen 5 und 6 in Feldmitte. Die rechnerische Zugspannung von 2,93 MN/m2 entsprach daher der Zugfestigkeit des Trägerbetons. Nach weiteren Überlastversuchen bis zu 2,65 (pP sollte im August 1971 die Bruchlast ermittelt werden. Unter steigender Last verzweigten sich die Fugenrisse gegen die Ortbetonplatte zu. Die schlaff bewehrte Platte übte eine vergleichmäßigende Wirkung aus und verteilte die Fugenöffnungen auf eine größere Länge. Obwohl fehlende Biegerisse in den einzelnen Fertigteilsegmenten auf einen mangelhaften Verbund der beiden Litzenspannglieder hinwiesen, ließ der Träger eine erstaunliche Duktilität erkennen. Er erreichte unter der Lastkombination 1,5 G + 3,0
Zu = 4 ^ - = 4655kN = - D u

1,49 die Stahlzugspannung zu <7SU = 4 655/24,0 = 194,0 kN/cm2 = 1 940 N/mm2 und mit der geschätzten Höhe der Betondruckzone von x = 7,5 cm die Betondruckfestigkeit zu

R

_ —4^655 3 _ 5Q 9 1,83 • 0,075 2

MN/m2 einem sehr

pi aus iblen Wert. y

11

Segmentträger

Tabelle 11.1 Betonspannungen in Feldmitte

MNm go gl

(pP V=2,70MN

a in MN/m2

M

Lastfall

1,450 0,270 1,223 -1,622

OK Platte

OK Träger

UK Träger

-0,64 -2,90

-10,64 -0,59 -2,66 4,23

9,94 1,52 6,90 -18,19

go+V go + g\ + V g0 + gi +
-0,64 -3,54

-6,41 -7,00 -9,66

-8,25 -6,73 0,17

go + gi + l,4q>P+V go + gi + 2,65 (pP+V

-AJ0 -8,33

-10,72 -14,05

2,93 11,56

Die größte Querkraft betrug beim Bruch ß u = 211 + 413,3 (0,500 + 0,467) = 611 kN Die Bruchschubspannung war mit —0J511 = 3 23 M N / 2 0,127 • 1,49 nur klein und die vorhandenen Bügel 2 0 12,7 alle 48,3 cm (As, /i«, = 0,414 %) waren daher mit =

u

5,25 cm2/m und

^ = | ^ | = 0,0625 gemäß Gl. (4.10b) 0,0625 R*\ = 0,01514 /*w Rc 5 - 14 • 0,0625 nicht hoch beansprucht fsw = ü ' ^ 1 4 • 51,7 = 189 N/mm2 < Rsvl 0,00414 Die größte Querkraft in der Segmentfuge 1 betrug beim Bruch ß u l = 169 + 400 = 569 kN. Sie wurde durch die Spanngliedneigung von tan a = 42jf} = 0,08889 um V • sin a = 2700 • 0,08854 = 239 kN entlastet auf ßul>red = 569 - 239 = 330 kN. Die Scherfestigkeit der verklebten Segmentfuge war gemäß Gl. (11.3) mit Tu = 4,2+1,31 • 2,70 = 11,87 MN/m2 0,352 erheblich größer als die rechnerische Scherspannung von %\ - 9'H9 = 0,90 MN/m2 für die rechnerische Scherfläche (Bild 11.26) von Acs = 0,127 • 1,62 + 0,332 + 0,232 = 0,368 m2. 78

Folgerungen

183 cm

162.5cm

Bild 11.26 Rechnerische Scherfläche des Segmentträgers mit Ortbetonplatte

11.6 Folgerungen Die Vorteile von vorgespannten Segmentträgern mit und auch ohne Verbund sind so groß, dass sie sich im Brückenbau vieler Länder schon seit 1941 einen festen Platz gesichert haben. J. Muller [11.15] fasste diese Vorteile bereits 1975 wie folgt zusammen: 1. Der Bau mit Fertigteilsegmenten hat sich als wirtschaftliche Bauweise für Brücken mit mittleren bis großen Stützweiten bewährt. 2. Die Bauweise eignet sich für die meisten Anwendungsgebiete. Sogar im Grundriss gekrümmte Träger mit veränderlichen Querneigungen können ohne Schwierigkeit erstellt werden. 3. Durch die Fertigung der Segmente im Werk werden Fertigteile hoher Qualität mit im Voraus definierten Toleranzen erhalten. 4. Durch die Vorfertigung der Segmente wird der Einfluss des Betonschwindens und -kriechens erheblich vermindert, sowohl bei der Montage als auch auf das fertige Bauwerk, weil die Segmente zur Zeit ihres Einbaus bereits den größten Teil ihrer Endfestigkeit erreicht haben. 5. Gerüste und Hilfsabstützungen können meist vollständig entfallen und damit auch die mit dem Baugrund verbundenen Risiken. 6. Bei kritischen Freihaltevorschriften während der Bauausführung können Einsparungen bei den Rampen erzielt werden, weil kein Gerüst zusätzliche Höhe beansprucht. 7. Die Behinderung des vorhandenen Verkehrs durch den Bau wird merkbar verringert und kostspielige Umwege können vermieden werden. 8. Die Montagegeschwindigkeit kann den Erfordernissen angepasst werden. Die Segmentbauweise ist erheblich schneller als andere gebräuchliche Bauverfahren. 9. Der Baufortschritt wird vom Wetter kaum beeinflusst. Die Fertigteile können mit den Methoden der Massenproduktion in Fabriken hergestellt und zum gewünschten Zeitpunkt auf die Baustelle transportiert werden. 79

Segmentträger 10. Der Arbeitsaufwand für die Segmentbauweise ist generell kleiner als für Ortbetonausführungen. Außerdem wird ein großer Teil der Baustellenarbeit durch Fabrikarbeit ersetzt. 11. Die Kosteneinsparung gegenüber herkömmlichen Ortbetonausführungen beträgt bis zu 20 %. In Frankreich kostet eine Brücke aus Fertigteilsegmenten gerade noch halb soviel wie eine Stahlbrücke. 12. Schließlich zeichnet sich die Segmentbauweise durch eine hohe Arbeitssicherheit aus. Von 17 000 Segmenten ging nur eines verloren, und das ohne Verletzte. Literatur [11.1] [11.2] [11.3] [11.4] [11.5]

[11.6] [11.7] [11.8] [11.9] [11.10] [11.11] [11.12] [11.13]

[11.14] [11.15]

80

Freyssinet, E.: Expose d'ensemble de l'idee de precontrainte. Annales de 1TTBTP 2 (1949) No. 13, S. 1-52 Hossdorf, H.: Vorfabrizierte Schalenshedkonstruktion für den VSK in Wangen bei Ölten. Schweiz. Bauzeitung 80 (1962) S. 838-843 Kolokov, N.M.: Zelezobetonnoje mostostrojenie na sovremjennom etape razvitia (Gegenwärtiger Entwicklungsstand im Stahlbetonbrückenbau). Beton i zelezobeton, Okt. 1962, S. 437-444 Mathivat, J.: Reconstruction du pont de Choisy-le-Roi. Travaux No. 381 (1966) S. 2240 Cancio, E.R. und Munoz, A.F.: Small precast concrete pieces make up a medium span prestressed bridge. ACI Journal 62 (1965) No. 3, S. 293-306 (Deutsche Kurzfassung von Haas, O.F.: Eine vorgespannte Balkenbrücke aus Betonfertigteilen. Bauingenieur 42 (1967) S. 342-343) Guckenberger, K., Daschner, F. und Kupfer, H.: Segmentäre Spannbetonträger im Brückenbau. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 311. Berlin: Ernst & Sohn, 1980 Trittler, G.: Herstellung und Montage vorgespannter Beton-Fertigteile für Förderbrücken. Betonstein-Zeitung Nov. 1959, S. 465-471 Magnel, G.: Le beton precontraint, S. 175-189. Gand: Fecheyr, 1948 Finsterwalder, U., Jungwirth, D. und Baumann, T.: Tragfähigkeit von Spannbetonbalken aus Fertigteilen mit Trockenfugen quer zur Haupttragrichtung. Bauingenieur 49 (1974) S. 1-10 Kupfer, H., Guckenberger, K. und Daschner, F.: Versuche zum Tragverhalten von segmentären Spannbetonträgern. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 335. Berlin: Ernst & Sohn, 1982 Kordina, K., Teutsch, M. und Weber, V: Spannbetonbauteile in Segmentbauart unter kombinierter Beanspruchung aus Torsion, Biegung und Querkraft. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 350. Berlin: Ernst & Sohn, 1984 Kordina, K. und Teutsch, M.: Versuche an Spannbetonbalken unter kombinierter Beanspruchung aus Biegung, Querkraft und Torsion. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 334. Berlin: Ernst & Sohn, 1982 Falkner, H., Teutsch, M. und Huang, Z.: Segmentbalken mit Vorspannung ohne Verbund unter kombinierter Beanspruchung aus Torsion, Biegung und Querkraft. Beton- & Stahlbetonbau 88 (1993) S. 182-188 und Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 472. Berlin: Beuth, 1997 Moustafa, S.E.: Ultimate load test of a segmentally constructed prestressed concrete Ibeam. PCI Journal 19 (1974) No. 4, S. 1-15 Muller, J.: Ten years of experience in precast segmental construction. PCI Journal 20 (1975) No. 1, S. 28-61

12 Fachwerkträger 12.1 Geschichtliches 1903 baute F. Visintini [12.1] den ersten Fachwerkträger aus Eisenbeton in Wien, dem viele Anwendungen im Brückenbau (Bilder 12.1 bis 12.3) folgten. So wies die Straßenbrücke über die Desna in Tschemigov (Russland) eine Gesamtlänge von immerhin 600 m auf. A. Considere errichtete ebenfalls 1903 in Paris eine 20 m weit gespannte Bogenfachwerkbrücke mit Stäben aus umschnürtem Beton (Pont d'Ivry), die bis zum Bruch belastet wurde und eine überraschend hohe Tragfähigkeit aufwies [12.2].

Bild 12.1 Straßenbrücke über die Ager bei Schwanenstadt, Oberösterreich, 1911

Bild 12.2 Ein Bogensehnenträger, die grazile Konstruktion passt sehr gut in die Landschaft 81

Fachwerkträger

Bild 12.3 Parallelgurtiger Fußgängersteg über die Triesting in Oberwaltersdorf, Niederösterreich, 1927

Bild 12.4 Straßenbrücke über den Allier in le Veurdre bei Vichy, 1910-11

Hü Bild 12.5 Brücke der regionalen Schmalspurbahn in Caroual bei Erquy (Dept. Cotes-du-Nord), 1916 82

Geschichtliches

Bild 12.6 Zweigeschossige Brücke über den Elorn zwischen Brest und Plougastel, Bretagne, 1926-30

1910/11 baute die Unternehmung Limousin & Cie nach dem Entwurf von E. Freyssinet in Le Veurdre bei Vichy eine sehr flache Bogenbrücke (f- LI14) mit den Spannweiten 68,0 + 72,5 + 68,0 m und fachwerkartigem Überbau (Bild 12.4), an der sich zum ersten Mal die Auswirkungen des Schwindens und Kriechens des nur schwach bewehrten Betons von £S+K = 60 bis 80 • 10"5 dramatisch manifestierten [12.3]. 1916 entstand nach dem Entwurf von L. Harel de la Noe die Fachwerkbogenbrücke der regionalen Schmalspurbahn in Caroual bei Erquy, Bretagne (Bild 12.5), mit der Hauptöffnung von 45 m. Die vier Fachwerkhalbbögen wurden vorgefertigt. Die 1926-30 nach dem Entwurf von E. Freyssinet von der Unternehmung Limousin & Cie erbaute Brücke über den Elorn zwischen Brest und Plougastel in der Bretagne (Bild 12.6) erhielt ein unteres Fahrbahndeck in Form eines Fachwerks für eine eingleisige Bahnstrecke, die allerdings nie in Betrieb genommen wurde. 1928 entstand in Paris die Überführung der Rue Lafayette über die Gleisanlagen des Gare de l'Est mit Stützweiten von 71,9 + 59,4 m bzw. 76,9 + 64,4 m bei 20,4 m Trägerabstand (Bild 12.7) nach dem Entwurf von A. Caquot. 60 Querträger in den unteren Knotenpunkten tragen die vier Längsträger, die über die ganze Brückenlänge durchlaufen. Quer- und Längsträger sind ebenfalls als Fachwerke ausgebildet, die oben die Fahrbahnplatte für den Straßenverkehr und unten die Installationsplatte für die Rohrleitungen und Kabel tragen. Die große Zahl von Bewehrungsstäben in den Knotenpunkten erforderte eine sehr sorgfältige Verlegearbeit. Auch die Einbringung und Verdichtung des Betons war alles andere als einfach. Durch die verschiedenen Anwendungen von Fachwerkträgern aus Stahlbeton veranlasst, unterwarf S.A. Mortada [12.4] an der Eidg. Materialprüfungsanstalt (EMPA) in 83

Fachwerkträger

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ZK&i Bild 12.7 Überführung der Rue Lafayette über den Gare de l'Est in Paris, 1928

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B(7d 72.8 Fachwerkträger über der Toröffnung einer Flugzeughalle mit Schalendach 1936: a) Schrägansicht, b) Einzelheiten 84

Geschichtliches

Zürich zwei Modellträger eingehenden statischen und dynamischen Versuchen. Auch nach 3,26 Millionen Lastwechseln der Obergurtdruckspannung zwischen 1,0 und 13,0 MN/m2 war keine Ermüdung des Stahlbetons feststellbar. Den bekannten Nachteilen der Stahlbeton-Fachwerkträger, wie Rissanfälligkeit der Zugstäbe und hohe Nebenspannungen, versuchte 1936 U. Finsterwalter [12.5] mit der selbsttätigen Vorspannung infolge Eigenlast entgegenzuwirken. Die Zugglieder werden dabei erst nach dem Ausrüsten und Wirksamwerken der Eigenlast betoniert. Diese Idee hatte C. Rabut 1908 erstmals beim Bau der 7,0 m weiten Auskragung der Rue de Rome über den Gare St-Nazaire in Paris verwirklicht. Finsterwalder hat Fachwerkträger bei Flugzeughallen mit Torspannweiten bis 60 m ausgeführt (Bild 12.8), aber auch in der Fensterebene von Schalensheds zum Abfangen schwerer Kranbahnen im Industriebau (Bild 12.9) und in der Giebelebene von Schalensheds an Stelle von Stützen (Bild 12.10). 1958/59 baute die Unternehmung Dyckerhoff & Widmann nach dem Entwurf von U. Finsterwalder [12.6] die Mangfallbrücke der Autobahn München-Salzburg mit den Stützweiten von 90 + 108 + 90 m als parallelgurtiges Spannbetonfachwerk im Freivorbau unter Verwendung von Hilfsstützen aus Betonrohren.

1M Beobachtungsgang

Bild 12.9 Fachwerkträger in der Fensterebene von Shedschalen mit angehängten Kranbahnen

Bild 12.10 Fachwerkträger in der Giebelebene von Shedschalen an Stelle von Stützen

85

Fachwerkträger

12.2 Wirklichkeitsnahes Bemessungsverfahren In Anlehnung an die Bemessungspraxis im Stahlbau werden die Stabkräfte in Betonfachwerken ebenfalls unter der Annahme reibungsfreier Knotengelenke berechnet. Nur in Ausnahmefällen werden auch die Nebenspannungen ermittelt [12.7] bis [12.9], die wegen der größeren Stabquerschnitte größer ausfallen als im Stahlbau, wie die Messungen an zwei Modellträgern [12.4] gezeigt haben. Besonderes Augenmerk ist beim Entwurf von Betonfachwerken der Bewehrungsführung zu widmen.

12.3 Versuchsnachrechnungen Die beiden Versuchsträger (Bild 12.11) von S.A. Mortada [12.4] wurden im mittleren Obergurtknoten mit einer Einzellast von P = 500 kN beansprucht. Für das Gelenkfachwerk (Bild 12.12) sind die Betonquerschnitte, Bewehrungen und Stabkräfte in der Tabelle 12.1 zusammengestellt. Die Prismendruckfestigkeit des Betons betrug Rc = 36,0 MN/m2 und die Streckgrenze der Bewehrung Rs = 270 N/mm2. Die durchschnittlichen rechnerischen Spannungen der Tabelle 12.1 wurden mit folgenden Querschnittswerten erhalten a) nur mit dem reinen Betonquerschnitt Ac = bd, b) nur mit dem reinen Bewehrungsquerschnitt As und c) mit dem ideellen Querschnitt (n = EJEC =10) Ai=A c + nAs (12.1)

?4

27.3

Bild 12.11 Versuchsträger von S.A. Mortada mit eingelegter Bewehrung

86

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0,97

0,91 0,92

Versuchsnachrechnungen

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\ O H r—< r—1

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5

87

Fachwerkträger

P=500kN

'.<250kN

250kN A = P/2

A=P/2

Bild 12.12 Statisches System des Versuchsträgers von S.A. Mortada mit Cremona-Plan

Die durchschnittlichen gemessenen Spannungen liegen auf Druck bei etwa 67 % der Rechenwerte mit Gl. (12.1) und auf Zug bei etwa 93 % der Rechenwerte mit dem reinen Stahlquerschnitt. Die gemessenen Nebenspannungen unter der statischen Last P = 500 kN betrugen im Vergleich mit den zentrischen Spannungen a) im Druckgurt 60 bis 111 % b) in den Druckstreben 25 bis 61 % c) im Zuggurt 7 bis 18 % d) in den Zugstreben 0 bis 14 % Die Durchbiegungen des Fachwerkträgers ergaben sich mit E folgt Messung Obergurt Untergurt

3,81 mm= 100% 2,67 mm = 100 %

35 000 MN/m2 wie Rechnung 3,14 mm = 8 3 % 3,14 mm = 118%

Dieses Ergebnis wurde von der regellosen Rissbildung in den Zugstäben (Untergurt und Streben) ungünstig beeinflusst. Die gemessenen Risslasten und -Spannungen des Betons unter statischer Last betrugen für die beiden Träger P] = 124 kN und ofr = 1,72 MN/m2 bzw. Pf = 141 kN und o|J = 1,96 MN/m2. Wegen der vorhandenen Schwindspannungen fielen die Rissspannungen erheblich kleiner aus als die Zugfestigkeit des Betons.

Bemessungsbeispiel

Tabelle 12.2 Schnittgrößen infolge Gebrauchslast A^go

-Ng+s

Stab kN

kN

kN

1 2 3

1610 1850 1810

985 1133 1108

360 413 405

4 5 6

-1900 -1890 -1880

-1163 -1156 -1150

^125 -422 ^120

7 8 9 10

250 -60 70 90

153 -37 43 55

56 -13 16 20

Die gemessenen Bruchlasten betrugen für den nur statisch beanspruchten Träger I P\ = 1350 kN und für den vorher dynamisch beanspruchten Träger II PjJ = 1320 kN. Zu diesen Werten ist noch der Eigenlastanteil des Trägers von 30/2 = 15 kN und der Anteil der Belastungseinrichtung von 10 kN zu addieren. Der Bruch trat durch Zerstörung des Betons im äußeren Obergurtknoten, und zwar im Bereich der Endhaken der Strebenbewehrung ein. Die größte Stabkraft N5 = 960 kN verursachte in der Strebenbewehrung 8 0 22 die rechnerische Stahlzugspannung von c s = 316 N/mm2 > Rs und klaffende Risse bis zu 30 mm Öffnung. Die mittlere Betondruckspannung der Strebe von Ö; = -17,2 MN/m2 blieb dagegen deutlich unter der Prismendruckfestigkeit im Zeitpunkt des Bruchversuchs von Rc = 37,5 MN/m2. Wegen der Stabschlankheit von Ae = 212/5,19 = 41 fällt die rechnerische Knickfestigkeit gemäß Gl. (9.16) mit ^k5% = Rc (1 - ffg) = 37,5 (1 - ^ j ) - 29,3 MN/m2 etwas kleiner aus. Die vorhandene Knicksicherheit von % = ^2J = \JQ erklärt, warum es zu keinem Betonversagen gekommen ist. Beim dynamischen Versuch mit dem Träger II unter der pulsierenden Last 40 < Pdyn < 600 kN lag die Stahlzugspannung mit 9 < csdyn < 139 N/mm2 weit unter der Ursprungsfestigkeit der Bewehrung von /?sU = 250 N/mm2 und die Betondruckspannung mit 0,50 < <7cdyn < 7,56 MN/m2 ebenfalls weit unter der Ursprungsfestigkeit des Betons von RcU = 0,6 • 36,0 = 21,6 MN/m2.

12.4 Bemessungsbeispiel Bild 12.13 zeigt einen Binder aus Spannbetonfertigteilen [12.10], der vor 1955 in Jugoslawien gebaut worden war. Der Binderabstand betrug 12,5 m. Vorgespannte Pfetten trugen Sparren im Abstand von 3,125 m. Die Obergurtknoten wurden teilweise erst auf der Baustelle betoniert. Die Verbindungen zwischen den Stäben und Knoten des Un89

Fachwerkträger

Bild 12.13 Vorgespannter Dachbinder aus Fertigteilen

8.05

10.90

11.10

330 kN

Bild 12.14 Statisches System des Dachbinders mit Cremona-Plan

tergurts wurden durch Vergießen der Stöße mit feinkörnigem Beton und Vorspannen, diejenigen zwischen den Streben und Knoten aber ohne Betonverguss ausgeführt. Für die Belastung aus Schnee, Dachhaut, Sparren und Pfetten im Betrag von 2,0 kN/m2 sowie die Eigenlast des Binders von durchschnittlich g0 - 7,2 kN/m ergeben sich die 90

Bemessungsbeispiel

idealisierten Obergurtknotenlasten von K = (2,0 • 12,50 + 7,2) • 61,0/6 = 328 kN. Die zugehörigen Stabkräfte des Gelenkfachwerks (Bild 12.14) nehmen die Werte der Tabelle 12.2 an. Weil die Unterschiede der Stabkräfte für die einzelnen Stäbe des Obergurts, des Untergurts und der Streben nur klein sind, können deren Stabquerschnitte jeweils gleich ausgebildet werden. Mit den Querschnittswerten des Obergurts Ac = 0,1617 m2 Iy = 0,00418 m4 Iz = 0,00440 m4 iy = 0,161m iz = 0,165 m Lk = 11,40 m Ay = 71 Az = 69, der Normalkraft im Stab 4 von N4 = Ng+Np = -1,163 - 0,737 = -1,900 MN, den Lastbeiwerten 7g = 1,35 und yp = 1,50 sowie der Betondruckfestigkeit Rc = 0,8 • 50 = 40 MN/m2 und den Widerstandsbeiwerten ys = 1,15 bzw. yc = 1,50 erreicht die größte Betondruckspannung %Ng + ygNp -1,35-1,163-1,50-0,737 1 £ e e A , XT/ , : tf-OU = g g . g p = — ' .,.„ = - 16,55 MN/m2 Ac 0,1617 fast die für die Bemessung maßgebende 5 %-Fraktile der rechnerischen Knickfestigkeit gemäß Gl. (9.16)

flk5% = — (l - Ar) = -^~ (l - ^Ir) = 16,59 MN/m2

%\ 188/ 1,50 V 188/ Die erforderliche Zugfestigkeit des Untergurts %N2 = ygNg + y^ = 1,35 • 1,133 + 1,50 • 0,717 = 2,608 MN wird von Spannlitzen 0 15 mm (As = 1,43 cm2) der Stahlgüte St 1570/1770 mit nachträglichem Verbund gewährleistet. Für die Stahlspannung gemäß Gl. (3.14) von

&L = j Ä j

+

%LZRJI%

=

(1570 + 1 7 7 ° - 1 5 7 0 ) / l , 1 5 = 1409 N/mm2

ergibt sich der erforderliche Litzenquerschnitt zu 2 JtA^_ = 2_608 = l g 5 1 2 ( g e w ä h l t 13 0 15 mm = 18,59 cm ). KB RJy 140,9 Mit den Querschnittswerten der Streben

A

=

Ac = 267cm 2

/ c = 10 819 cm4

Lk = V5,752 + 6,902 = 8,98 m

4 = 6,37 cm

A=141

fällt die größte Betondruckspannung =

^

c8

-1,35-0,037-1,50-0,013 0,0267

=

_

MN/m2

erheblich kleiner aus als die für die Bemessung maßgebende 5 %-Fraktile der rechnerischen Knickfestigkeit gemäß Gl. (9.16)

^if^-lH' 67 ^™ 2 Die erforderliche Zugfestigkeit der Streben yiN, = 1,35 • 0,153 + 1,50 • 0,097 = 0,353 MN 91

Fachwerkträger wird wiederum von Spannlitzen 0 15 mm der Stahlgüte St 1570/1770 gewährleistet. Für die Strebe 7 ergibt sich der erforderliche Litzenquerschnitt zu As = - ^ - = 2,51 cm 2 (gewählt 2 0 15 mm = 2,86 cm 2 ). Für die Streben 9 und 10 genügt je eine Litze.

12.5 Folgerungen Beim Tragfähigkeitsnachweis für Betonfach werke können die Nebenspannungen gleich wie im Stahlbau - außer Betracht bleiben, weil sie für die Einhaltung des Kräftegleichgewichts nicht erforderlich sind. Wegen ihrer kleinen Eigenlast eignen sich Fachwerkträger aus Stahlbeton und Spannbeton vor allem für große Stützweiten. Die Bewehrungsführung in den Knotenpunkten muss sorgfältig überlegt werden. Literatur [12.1]

Visintini, F.: Neuere Ausführungen im Eisenbetonfachwerk „System Visintini". II. Internationale Tagung für Brückenbau und Hochbau, Wien 1928. Wien: Springer, 1929 [12.2] Lossier, H.: Essai ä outrance d'une poutre parabolique du Systeme Considere. Schweiz. Bauzeitung 43 (1904) S. 132-135 [12.3] Freyssinet, E.: Une revolution dans les techniques du beton. Paris: Eyrolles, 1926 [12.4] Mortada, S.A.: Beitrag zur Untersuchung der Fachwerke aus geschweißtem Stahl und Eisenbeton unter statischen und Dauerbeanspruchungen. EMPA-Bericht Nr. 103. Zürich: Eidg. Materialprüfungsanstalt, 1936 [12.5] Finsterwalder, U.: Eisenbetonträger mit Vorspannung durch die Wirkung des Eigengewichts. VDI-Zeitschrift 82 (1938) S. 1301-1304 [12.6] Finsterwalder, U.: Die neue Mangfallbrücke. Vorträge Deutscher Betontag 1959, S. 183196. Wiesbaden: Deutscher Beton-Verein, 1959 [12.7] Cross, H.: Analysis of continuous frames by distributing fixed-end moments. Proc. ASCE 56 (1930) No. 5 [12.8] Thompson, S. und Cutler, R.W.: Discussion of [12.7]. Proc. ASCE 57 (1931) No. 11, S. 108-110 [12.9] Pucher, A.: Über Nebenspannungen in Fachwerken. Beton- & Stahlbetonbau 43 (1944) S. 65-71 [12.10] Zezelj,B.: Vorgefertigte Spannbeton-Fachwerkträger als eine Möglichkeit zur beschleunigten Industrialisierung des Bauens. Die Montagebauweise mit Stahlbetonfertigteilen im Industrie- und Wohnungsbau, S. 452-458. II. Internationaler Kongress a.d. TH Dresden. Berlin: Technik, 1958

92

13 Konsolen 13.1 Geschichtliches 1929 zeigte E. Rausch [13.1] wie Konsolen mit unter 45° geneigten Schubzulagen (Bild 13.1) auf Biegung A,, =

Pa

(13.1)

und Abscheren P (13.2) •Ji zu bemessen sind. Dieser Vorschlag blieb lange unwidersprochen. Erst 1961 wies H. Niedenhoff [13.2] mit seiner photoelastischen Untersuchung nach, dass sich in der Konsole eine schräge Druckstrebe (Bild 13.2) einstellt, die mit dem Hebelarm z = 0,85 h die horizontale Zugbewehrung gemäß Gl. (13.1) erfordert. 1963 wies H. Bay [13.3] darauf hin, dass sich die schräge Druckkraft in der Konsole auszubreiten trachtet (Bild 13.3) und daher eine entsprechende Querzugbewehrung ^s2=-

Z

2A~

z;0.85h

VU5°

\

i5°

vi P \

Bild 13.1 Konsolbewehrung nach E. Rausch, 1929

Bild 13.3 Querzug der schrägen Druckstrebe nach H. Bay, 1963

Bild 13.2 Tragwirkung der Konsole nach H. Niedenhoff und G. Franz, 1961 und 1963

Bild 13.4 Tragwirkung der Konsole nach A. Mehmel und G. Becker, 1965 93

Konsolen

. P « = 4cTe

(13.3)

A

erfordert, die ungefähr rechtwinklig zur Druckstrebenrichtung einzulegen ist. Im gleichen Jahr veröffentlichten G. Franz und H. Niedenhoff [13 A] die Ergebnisse ihrer acht Versuche mit Konsolen, die einmal nach ihrem Vorschlag und das andere Mal nach E. Rausch [13.1] bewehrt waren. In der Tragfähigkeit gab es jedoch keine wesentlichen Unterschiede. 1965 stellten A. Mehmet und G. Becker [13.5] ein Tragmodell in Form von zwei sich überlagernden Fachwerken (Bild 13.4) vor, welches näherungsweise die beiden Bewehrungen Asi=^-

(13.4) 2 aez

^V1+(f)2

. P A
(13-5)

erfordert. 1967 berichteten A. Mehmet und W. Freitag [13.6] über 15 Versuche mit Konsolen, die erstens nach Franz & Niedenhoff, zweitens nach Mehmet & Becker sowie drittens nach Rausch bewehrt waren. Auch hier waren die Unterschiede in den Tragfähigkeiten nicht sehr groß. 1974 empfahl F. Leonhardt [13.7] die Bemessung mit Gl. (13.1), führte jedoch die Bedingung ein, dass die Betonspannung der gedachten Druckstrebe bei einer rechnerischen Dicke von x - 0,2 h die Prismendruckfestigkeit ^?c = 0,8 Rw nicht erreichen darf. Daraus folgt die erforderliche Konsolbreite zu vR h V

\ZJ

(13.6)

1982 berichtete S. Fuld [13.8] über sechs Versuche in Wien (Bild 13.5) ohne und mit zwei verschieden starken Schrägbewehrungen, die jedoch nur einen geringen Einfluss der letzteren auf die Bruchlasten erkennen ließen.

13.2 Wirklichkeitsnahes Bemessungsverfahren Auf Grund der Nachrechnung von 29 Versuchen empfiehlt sich die Bemessung von Stahlbetonkonsolen mit den Gin. (13.1) (13.3) und (13.6).

13.3 Versuchsnachrechnungen Die Nachrechnung von 29 Versuchen mit Stahlbetonkonsolen [13.4] [13.6] [13.8], die nach den Empfehlungen von Rausch, Franz & Niedenhoff^ sowie Mehmet & Becker bewehrt waren, ist durch die folgenden statistischen Kenngrößen charakterisiert (Bild 13.6)

94

Versuchsnachrechnungen

arithmetisches Mittel Standardabweichung Variationskoeffizient

[13.4]

[13.6]

[13.8]

1,045 0,293 0,280

1,012 0,221 0,218

0,890 0,176 0,198

alle 0,996 0,235 0,236

Die 50 %-Fraktile der Versuchsergebnisse entspricht genau dem Rechenwert und die für die Bemessung maßgebende 5 %-Fraktile jedoch nur 64 % des Rechenwerts. P

18

,** / /

•• 30 cm

6*12

Bild 13.5 Im Versuch geprüfte Konsolen von S. Fuld, 1982

25

25

Bild 13.6 Tragfähigkeit von Stahlbetonkonsolen nach Rechnung und Versuch O.i

0.8

MN

1.2

Rochnung

P=300kN

8. 5

§

ft

• k

\

52 .

—r A A.

. 30

W

Bild 13.7 Konsole des Zahlenbeispiels 95

Konsolen

13.4 Bemessungsbeispiel Die Konsole des Bildes 13.7 ist für die vertikale Last von P - 300 kN zu bemessen. Aus den Abmessungen b - 30 cm, d - 60 cm, h = 52 cm, z = 0,85 • 52 = 44 cm und a = 27 cm; der Eigenlast G = 0,30 • 0,60 • 0,40 • 25 = 1,8 kN; den Lastbeiwerten yg = 1,35 und jp = 1,50; der Betondruckfestigkeit Rc = 0,8 • 35 = 28 MN/m2 und der Streckgrenze Rs = 500 N/mm2 mit den Widerstandsbei werten ys - 1,15 und yc= 1,50 ergeben sich die Rechenwerte der Einwirkungen zu %{G + P) = 1,35 • 1,8 + 1,50 • 300 = 452 kN und die Rechenwerte der Baustofffestigkeiten zu R's - 500/1,15 = 435 N/mm2 und R'c = 28/1,50 =18,6 MN/m2. Weil die für die Bemessung maßgebende 5 %-Fraktile der Versuchsergebnisse kleiner ist als der Rechenwert der Biegezugbewehrung gemäß Gl. (13.1), muss letzterer noch durch den Kalibrierungsbeiwert K5% = 0,64 geteilt werden TL (G+P) a = 452 • 27 _ J _ = lQQ 2 ( = lQQ % ) g e w ä h U 4 0 1 8 = 1 0 4 c m 2 R'sZK5% 43,5-44 0,64 'B Analog folgt die Querzugbewehrung der schrägen Druckstrebe aus Gl. (13.3) zu

A

=

KL (G+P) = ^ 5 2 1_ = 4 l 2 ( = 1Q0 v 4 / ? ^ 5 % 4-43,5 0,64 Die erforderliche Konsolbreite gemäß Gl. (13.6)

A

s3

fr

=

=

%) gewählt 4 JB

0

12 =

5 0 3 0 1 8 ' A) 1 + ( ^ Z ) 2 = 0,183 m < 0,30 m 18,6-0,52 1 \0,44/

ist kleiner als die vorhandene. Nach DIN 1045 (1988) ergibt sich wegen Aa = 5 cm . _ 1,75 • 301,8 27 + 5 • = 7,7 cm2 (= 77 %) 50,0 • 44 44 As3 = 1^- = 2,6 cm2 (= 64 %) Nach EC 2 mit C 30/37 und S 500 wäre wegen VSd = 0,452 MN > VRd2 = ^=8- • ^ ° - • 0,30 • 0,9 • 0,52 = 0,393 MN die Ausführung dieser Konsole nicht erlaubt. ^s. = 27 = hc 60

045

Hsd = 0 ) 2

. 452 = 90,4 kN

5 ZSd b = 452 • =2 + 90,4 • - ± ^ = 277 + 101 = 378 kN 44 44

Asl = ! ü = 8 , 7 c m 2 ( = 8 7 % ) As3 = 0,5 • 8,7 = 4,35 cm2 (= 106 %)

96

45

cm2

Folgerungen

13.5 Folgerungen Mit Hilfe der drei Gin. (13.1) (13.3) und (13.6) ist es möglich, Stahlbetonkonsolen zutreffend zu bemessen. Schrägstäbe wirken nur in rechteckigen Konsolen traglasterhöhend, in Trapezkonsolen jedoch nur als Spaltzugbewehrung der schrägen Druckstreben. Bei mittelbarer (= indirekter) Lasteintragung fällt die Tragfähigkeit um 10 % kleiner aus als bei unmittelbarer (= direkter). Nach DIN 1045 (1988) und nach EC 2 sind wegen der Vernachlässigung des Kalibrierungsbeiwerts zur Erfassung der Streuung der Versuchsergebnisse kleinere Bewehrungen erforderlich als nach Abschnitt 13.2.

Literatur [13.1] [13.2] [13.3] [13.4] [13.5] [13.6] [13.7] [13.8]

Rausch, E.: Berechnung des Eisenbetons gegen Verdrehung und Abscheren. Diss. TH Berlin, 1929 (3. Aufl. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1953) Niedenhoff, H.: Untersuchungen über das Tragverhalten von Konsolen und kurzen Kragarmen. Diss. TH Karlsruhe, 1961 Bay, H.: Schubspannung und Schubbewehrung bei kurzen Trägern. Bauingenieur 38 (1963) S. 7-13 Franz, G. und Niedenhoff, H.: Die Bewehrung von Konsolen und gedrungenen Balken. Beton- & Stahlbetonbau 58 (1963) S. 112-120 und 248 Mehmel, A. und Becker, G.: Zur Schubbemessung des kurzen Kragarms. Bauingenieur 40 (1965) S. 224-231 Mehmel, A. und Freitag, W.: Tragfähigkeitsversuche an Stahlbetonkonsolen. Bauingenieur 42 (1967) S. 362-369 Leonhardt, F.: Vorlesungen über Massivbau, Teil 2, 2. Aufl. S. 45-51. Berlin: Springer, 1975 Fuld, S.: Zum Tragverhalten von Stahlbetonkonsolen. Österr. Ing. & Arch.-Zeitschrift 127 (1982) S. 417-423

97

14 Rahmen 14.1 Geschichtliches 1912 wiesen H. Scheit und E. Probst [14.1] zum ersten Mal die Rahmen Wirkung mit Versuchen nach, obwohl diese bei der Bemessung von Silozellen schon früher vorausgesetzt worden war. Die Berechnung erfolgte damals ausschließlich nach der Elastizitätstheorie, obgleich R. Sauger bereits 1904 in seiner Dissertation [10.6] auf mögliche Abweichungen hingewiesen hatte. Erst 1949 griffen R. Sauger [10.9] und A.L.L. Baker [10.10] das Problem der Schnittkraftumlagerung in statisch unbestimmten Stahlbetontragwerken auf. 1956 berichtete G.C. Ernst [10.11] die Messung des plastischen Drehwinkels von Fließgelenken an 33 Probekörpern und 1958 veröffentlichte er die Ergebnisse seiner Versuche [10.12] mit 24 Zweifeldbalken, welche die eintretende Schnittkraftumlagerung zweifelsfrei bewiesen. 1966 wies W. Dilger [10.13] daraufhin, dass die Schnittkraftumlagerung bereits im gerissenen elastischen Zustand II stattfindet. Die Traglast wird erreicht, wenn sich im Tragwerk ein Mechanismus (= Fließgelenkkette) einstellt [10.14] [14.2]. Bei Stahlbetonrahmen passt sich die Schnittkraftverteilung gleich wie bei den Durchlaufträgern (Abschnitt 10) jenen Biegewiderständen an, die auf Grund der eingelegten Bewehrung vorhanden sind. Dies haben 36 amerikanische Rahmenversuche ([14.3] bis [14.7]) in den Jahren 1964-74 sowie 18 deutsche Rahmenversuche [14.8, 14.9] in den Jahren 1965 und 1980 klar bewiesen. Leider existiert aber bisher nur ein einziger Versuch mit einem verschieblichen geschlossenen Rechteckrahmen unter Vertikal- und Horizontallasten aus dem Jahr 1966 [14.10], bei dem der Bruch durch die Dauer der Lasteinwirkung von 50 Tagen verursacht worden ist.

14.2 Fließgelenkverfahren 14.2.1 Eingeschossige Einfeldrahmen Für den Zweigelenkrahmen des Bildes 14.1 liefert die Hießgelenktheorie [14.2] durch Gleichsetzen der Arbeit der äußeren Lasten (= Kraft mal Weg) 1 + k2 1+k

1 ^1+

k

(14.1)

mit der Arbeit der inneren Schnittgrößen (= Biegemoment mal Drehwinkel) (14.2)

Aj = MSt