Bodenmechanik und Grundbau: Das Verhalten von Böden und Fels und die wichtigsten grundbaulichen Konzepte, 9. Auflage

Hans-Jürgen Lang · Jachen Huder · Peter Amann · Alexander M. Puzrin

Bodenmechanik und Grundbau

Hans-Jürgen Lang · Jachen Huder † Peter Amann · Alexander M. Puzrin

Bodenmechanik und Grundbau Das Verhalten von Böden und Fels und die wichtigsten grundbaulichen Konzepte 9., bearbeitete Auflage

123

Prof. Hans-Jürgen Lang Weidstr. 20 8103 Unterengstringen Switzerland

Prof. Dr.-Ing. Peter Amann Ernst-Pasque-Strasse 27 64665 Alsbach-Hähnlein Germany [email protected]

Prof. Dr. Jachen Huder †

Prof. Dr. Alexander M. Puzrin ETH Zürich Institut für Geotechnik Wolfgang-Pauli-Strasse 15 8093 Zürich Switzerland [email protected]

ISBN 978-3-642-14686-2 DOI 10.1007/978-3-642-14687-9 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1982, 1984, 1985, 1990, 1994, 1996, 2003, 2011 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.de)

Vorwort zur neunten Auflage

Die vorliegende 9. Auflage unterscheidet sich gegenüber der 8. Auflage vor allem durch die Beseitigung von Fehlern und kleinere Abänderungen im Kapitel 12 bei der Pfahlfundation. Ausserdem wurden die Beispiele im Abschnitt 14.5 überarbeitet und neu gestaltet. Den Autoren ist es zudem ein Anliegen, den im Dezember 2008 verstorbenen Mitautor Jachen Huder, geboren am 16. 8.1922, Dr. sc. techn. und seit 1971 a.o. Professor , seit 1977 o. Professor, für Grundbau und Bodenmechanik an der ETH Zürich zu würdigen. Jachen Huder stammte aus dem Unterengadin und seine Muttersprache war Rätoromanisch. Als junger Armee-Angehöriger erlitt er einen schweren Unfall, der den Verlust seiner rechten Hand und andere gravierende Schäden zur Folge hatte. Trotz dieser Behinderungen (die ihn bis ins Alter beeinträchtigten) absolvierte er an der ETH Zürich das Studium des Bauingenieurwesens, das er 1949 mit dem Diplom abschloss. Anschliessend war er als Privat-Assistent bei Prof. E. Meyer-Peter, dem damaligen Direktor der Versuchsanstalt für Wasser- und Erdbau an der ETH (VAWE) tätig, ab 1952 als wiss. Mitarbeiter der VAWE. Von 1954 bis 1956 weilte er am Norwegian Geotechnical Institute, von wo er als Mitarbeiter von Laurit Bjerrum entscheidende Impulse über die ‘moderne’Bodenmechanik mit an die VAWE brachte. Im Jahre 1963 promovierte er mit einer Arbeit über die Scherfestigkeit strukturempfindlicher Böden zum Dr. sc. techn. . In Anerkennung seiner Verdienste wurde Jachen Huder 1968 als Titular-Professor der ETH ausgezeichnet. Das Wirken von Jachen Huder an der ETH Zürich trug in Forschung und Lehre auf dem Gebiet Bodenmechanik / Grundbau massgeblich bei zu dem überraschend grossen Interesse und den Erfolg dieser ab 1968 grundlegend neu konzipierten Studienrichtung bei den Studierenden, aber auch für die Baupraxis, in der Jachen Huder als Berater und Experte grosses Ansehen genoss: Bei allen seinen wissenschaftlichen Interessen verstand sich Jachen Huder nämlich in erster Linie als Ingenieur, der den Weg zu Praxis-tauglichen Einsichten und Methoden wies. Jachen Huder war ein kritischer Geist und ein unverwechselbarer Charakter mit Ecken und Kanten, der denjenigen, die ihn zu überzeugen vermochten, ein verlässlicher Freund war. Wir werden ihn stets in ehrendem Angedenken halten. Zürich, im Juli 2010

H.J.Lang · P. Amann · A. Puzrin

Vorwort zur achten Auflage

Die vorliegende 8. Auflage unterscheidet sich von der 7. Auflage von 2002 neben der Bereinigung von Unstimmigkeiten vor allem durch die Überarbeitung des Kapitels 9 „Stabilitätsprobleme“. Anlass zu dieser Überarbeitung war nicht zuletzt der inzwischen stattgefundene Generationenwechsel in der Autorenschaft. Für die Lösung der Stabilitätsprobleme wurde neu die Behandlung als unterer und oberer Grenzwert nach den Näherungsmethoden der Plastizitätstheorie aufgenommen. Dabei wurde Wert auf die Beibehaltung des Grundkonzepts, nämlich der Beachtung der Genauigkeit des SystemModells und des Rechen-Modells im Hinblick auf die praktische Anwendung im Grundbau gelegt (vgl. Vorwort zur 1. Auflage 1982). Weiter wurden die Gemeinsamkeiten der Stabilitätsprobleme, nämlich die Art des Bruches (Scherbruch), der Bruchmechanismus und die Wirkung des Grundwassers zusammen mit der Unterscheidung von Beanspruchung und Festigkeit stärker hervorgehoben. Mit den eingebrachten Ergänzungen musste die Nummerierung des Kapitels 9 nahezu vollständig geändert werden. Der Inhalt des Buches ist nach Ansicht der Autoren nach wie vor das Grundwissen in Bodenmechanik und Grundbau, das ein universitär diplomierter Ingenieur unabhängig von den Veränderungen der Studienstufen und Bezeichnung der Abschlüsse beherrschen sollte. Das Buch ist in den Prüfungen an der ETH-Zürich als Lösungshilfe zugelassen. In der Oberstufe dient es als Nachschlagwerk und wird durch zusätzliche Umdrucke zu aktuellen Themen und Forschungsergebnissen ergänzt. An dieser Stelle sei all jenen gedankt, die bei der Überarbeitung mitgewirkt haben, insbesondere Herrn Prof. Puzrin für seine Anregungen und Mitarbeit, Herrn Dipl.-Ing. ETH Ivo Sterba und Frau Dr. Sophie Messerklinger für die Überarbeitung der Ergänzungen und Korrekturen. Frau Mengia Amberg und Frau Esther Schilling sei für die Ausführung der Zeichnungen und des Manuskriptes gedankt. Zürich, im Mai 2006

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Vorwort zur siebten Auflage

Die vorliegende 7. Auflage unterscheidet sich von der 6. Auflage von 1996 neben der Bereinigung von Unstimmigkeiten vor allem durch die Aufnahme zusätzlicher Abschnitte zur Wasserhaltung (Kapitel 7.2 und 7.11) und die vollständige Neufassung des Abschnittes 14.5 zu den allgemeinen Randbedingungen des aktiven und passiven Erddruckes. Durch Letzteres konnten die Tabellen I bis K entfallen, weil die Berechnung von Erddruckbeiwerten aus den angegebenen Gleichungen leicht über die handelsüblichen Taschenrechner bewerkstelligt werden kann. Die Sammlung von Anwendungs- und Berechnungsbeispielen wurden dementsprechend ergänzt und ein weiteres zur Stabilität einer Felsböschung hinzugefügt. Die Ergänzungen entstammen der Projekterfahrung der Autoren und wurden für den Abdruck vereinfacht, wobei im Unterricht auf die Gesamtproblematik ausführlich eingegangen wird. Schliesslich wurden aus pädagogischen Gründen diejenigen Textstellen stärker gekennzeichnet, bei denen die im Bauwesen Tätigen von sich aus zwischen totalen und effektiven Spannungen zu unterscheiden wissen. Diese Unterscheidung wird bekanntlich in der Praxis (und teilweise auch im Buch) aus Gründen der Vereinfachung nicht immer konsequent durchgeführt. Das Buch wird für den Unterricht in der Grundstufe eingesetzt und ist in den Prüfungen an der ETH als Lösungshilfe zugelassen. In der Oberstufe dient es als Nachschlagwerk und wird durch zusätzliche Umdrucke zu aktuellen Themen ergänzt. An dieser Stelle sei all jenen gedankt, die bei der Überarbeitung mitgewirkt haben, insbesondere Frau Prof. Springman für ihre Anregungen und den Herren Prof. Felix Bucher, Dr. Markus von Moos und Dipl.-Ing. Carlo Scapozza für die Überarbeitung der Ergänzungen und Korrekturen. Frau Mengia Amberg und Frau Monica Dekanovsky sei für die Ausführung der Zeichnungen und des Manuskriptes gedankt. Zürich, im August 2002

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Vorwort zur sechsten Auflage

Die vorliegende 6. Auflage unterscheidet sich gegenüber der 5. Auflage von 1994 neben der Bereinigung von Unstimmigkeiten hauptsächlich durch die Aufnahme von zwei neuen Kapiteln. Das neue Kapitel 16 „Boden und Fels“ enthält eine Einführung, die den Studierenden des Bauingenieurwesens an der ETH Zürich im Rahmen der Vorlesung „Grundlagen Bodenmechanik/Grundbau II“ (4. Semester) als Vorbereitung auf die weiterführenden Lehrveranstaltungen über Felsmechanik/Felsbau sowie Grund- und Felsbau gegeben wird. Zweck dieser Vorbereitung ist es vor allem, die engen Bezüge zwischen der Behandlung von Problemen grund- und felsbaulicher Art aufzuzeigen, aber auch die Besonderheiten von Fels gegenüber den Lockergesteinen herauszustellen. Das neue Kapitel 17 „Beispiele“ soll es den Studierenden des 3. und 4. Semesters erleichtern, die in den Kapiteln 1 bis 14 dargestellten Sachverhalte zu verstehen. Dies soll durch Beispiele erreicht werden, in denen bestimmte Überlegungen (auch zahlenmässig) besprochen werden. Der Sinn besteht vor allem auch darin, dass die Studierenden in nachvollziehbarer Art eigene Überlegungen kontrollieren können. Das Kapitel 17 ersetzt Unterlagen, die bisher separat zu den Lehrveranstaltungen „Grundlagen Bodenmechanik/Grundbau I und II“ abgegeben wurden. Klar ist, dass solche Beispiele bei grundbaulichen Fragen durchaus auch problematisch sein können, weil es im Rahmen eines Lehrbuches weder möglich noch sinnvoll ist, auf alle denkbaren Verzweigungen der behandelten Sachverhalte einzugehen. Die Autoren verweisen deshalb ausdrücklich auf den Abschnitt 17.0 „Einführung“. Zürich, im Februar 1996

H.-J. Lang · J. Huder · P. Amann

Vorwort zur ersten Auflage

Das vorliegende Buch entspricht im Wesentlichen, jedoch mit einigen Ergänzungen, den Vorlesungen über Bodenmechanik und Grundbau im Grundstudium der Abteilung für Bauingenieurwesen und teilweise auch derjenigen für Kulturtechnik der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich (ETHZ), wie sie von Lang gehalten werden. Diese Lehrveranstaltungen haben im Laufe der Zeit die üblichen Wandlungen erfahren, bis die hier vorliegende Konzeption eines Grundkurses Bodenmechanik/Grundbau entstanden war. Diese Lehrveranstaltungen sind mit insgesamt 144 Stunden Vorlesungen und Übungen dotiert. Da der Schwerpunkt der Vorlesungen schon im 3. und 4. Semester liegt, sind die voraussetzbaren Grundlagen eingeschränkt, was sich in der Behandlung des Stoffes widerspiegelt. Die Autoren betrachten diesen Grundkurs als diejenige Basisinformation über das Verhalten von Böden und die wichtigsten grundbaulichen Konzepte, welche an alle Studierenden des Bauingenieurwesens und womöglich auch der Kulturtechnik herangetragen werden sollte. Davon unberührt bleiben selbstverständlich weiterführende Lehrveranstaltungen im Vertiefungsstudium. Die Begriffe Bodenmechanik und Grundbau sind untrennbar, und es erscheint nicht sinnvoll, eine gegenseitige Abgrenzung suchen zu wollen. Der Grundkurs soll es ermöglichen, den Studierenden an folgende Ziele zu führen:

— die grundsätzlichen Folgen von Eingriffen in den Boden zu erkennen, — die wichtigsten bodenmechanisch/grundbaulichen Konzepte zu verstehen, — die Probleme dort zu erkennen, wo sie mit ihrem Schwerpunkt wirklich liegen, — einfache grundbauliche Probleme selbständig beurteilen zu können, und — vor allem auch erkennen zu können, wann die eigenen Fähigkeiten dies nicht mehr zulassen. Das Hauptproblem an grundbaulichen Aufgaben ist häufig die Uneinheitlichkeit und Kompliziertheit der durch die Natur gegebenen Randbedingungen, wie z. B. Aufbau des Bodens und dessen hydrologische Verhältnisse. Diese Schwierigkeit kann nur durch eine vernünftige Vereinfachung zu einem Modell überwunden werden; einer der anspruchsvollsten Aspekte grundbaulicher Probleme. „Vernünftig“ im Zusammenhang mit der Modellbildung heisst, dass das Modell einerseits einfach genug ist, um praktikabel zu sein, andererseits aber doch in den wirklich massgebenden Punkten die Natur repräsentiert. Diese Modellbildung kann man nicht aus Büchern in allgemeiner Form lernen; hier hilft nur die Praxis im konkreten Fall weiter. Dennoch setzt dieses Buch in seinen einzelnen Kapiteln oftmals stillschweigend ein vernünftiges Modell voraus. Zum Entstehen dieses Buches haben Frau Th. Frei und Frau H. Gehri beigetragen. Ihnen sei an dieser Stelle herzlich gedankt. Zürich, im März 1982

H.-J. Lang · J. Huder

Inhaltsverzeichnis

1

Grundbegriffe 1 1.1 Einführung ................................................................................... 1 1.2 Die Korngrössenverteilung .............................................................. 1 1.3 Die Kenngrössen des Naturzustandes................................................ 3 1.4 Weitere, abgeleitete Kenngrössen ..................................................... 3 1.5 Die Lagerungsdichte D.................................................................... 4 1.6 Der Durchlässigkeitsbeiwert k ......................................................... 4 1.7 Die Plastizitätseigenschaften der Böden ............................................ 6 1.8 Die Liquiditätszahl IL ..................................................................... 6 1.9 Die Aktivitätszahl IA ...................................................................... 8 1.10 Die Struktur der Böden................................................................... 8 1.11 Klassifikation der Böden ................................................................. 10

2

Totale und effektive Spannungen 2.1 Einführung ................................................................................... 2.2 Spannungen im elastisch-isotropen Halbraum ................................... 2.3 Totale Spannung, Porenwasserdruck und effektive Spannung .................................................................. 2.4 Spannungsänderungen und Porenwasserüberdruck............................ 2.5 Porenwasserdruck im teilweise gesättigten Boden............................... 2.6 Spannungsverhältnisse in unbelasteten und belasteten geschichteten Böden.................................................. 2.7 Der Ruhedruck .............................................................................. 2.8 Spannungen durch Kapillarkräfte.....................................................

20 22 23

3

Spannungsausbreitung im Boden 3.1 Einführung ................................................................................... 3.2 Einfluss einer vertikalen Einzelkraft P............................................... 3.3 Einfluss einer horizontalen Einzelkraft H .......................................... 3.4 Einfluss von Linienlasten ................................................................ 3.5 Unendlich lange Streifenlasten......................................................... 3.6 Allgemeine Flächenlasten................................................................ 3.7 Berechnung mit Hilfstafeln.............................................................. 3.8 Berechnung mit Einflusskarten ........................................................ 3.9 Randbedingungen in der Natur........................................................

25 25 26 28 29 29 31 33 33 35

4

Künstliche Verdichtung von Böden 4.1 Einführung ................................................................................... 4.2 Die Zustandsdarstellung ................................................................. 4.3 Die Proctorkurve ........................................................................... 4.4 Einfluss der Bodenart ..................................................................... 4.5 Eigenschaften des verdichteten Bodens ............................................. 4.6 Verdichtungskontrolle .................................................................... 4.7 Beurteilung der Brauchbarkeit gegebener Böden als Dammschüttmaterial ................................................................. 4.8 Böden mit Überkorn ...................................................................... 4.9 Beeinflussung des Wassergehaltes..................................................... 4.10 Auswirkungen der Verdichtung auf den Spannungszustand im Boden................................................ 4.11 Maschinelle Verdichtung .................................................................

37 37 38 38 39 40 42

13 13 13 15 17 19

43 43 45 46 48

XII 5

6

Inhaltsverzeichnis Formänderungseigenschaften der Böden 5.1 Das Verhalten eines elastischen Materials und von Böden .................... 5.2 Der Zusammendrückungsmodul ME bzw. Ev und der Steifemodul Es ................................................................... 5.3 Der Ödometerversuch: Das Zusammendrückungsdiagramm ................................................ 5.4 Der Kompressionsbeiwert Cc ........................................................... 5.5 Normal und überkonsolidierte Böden ............................................... 5.6 Die Zeit-Setzungs-Kurve aus dem Ödometerversuch ........................... 5.7 Der Konsolidationsgrad U ............................................................... 5.8 Die Konsolidationstheorie ............................................................... 5.9 Die Verteilung der Porenwasserüberdrücke innerhalb der konsolidierenden Tonschicht ....................................... 5.10 Näherungsverfahren für beliebige Randbedingungen .......................... 5.11 Die Bestimmung des Durchlässigkeitsbeiwertes k von gesättigten Tonen ..................................................................... 5.12 Mehrdimensionale Konsolidation..................................................... 5.13 Mehrschichtprobleme ..................................................................... 5.14 Nichtplötzliche Belastung................................................................ 5.15 Beschleunigung des Konsolidationsvorganges .................................... 5.16 Kontrollen des Konsolidationsvorganges ........................................... 5.17 Deformationen, deren Verlauf nicht mittels der Konsolidationstheorie ermittelt werden kann ............................... Festigkeitseigenschaften der Böden 6.1 Einführung ................................................................................... 6.2 Das Bruchgesetz von Mohr-Coulomb ................................................ 6.3 Die Darstellung des Bruchkriteriums im p , q-Diagramm..................... 6.4 Versuche zur experimentellen Ermittlung der Scherparameter........................................................................ 6.5 Das Prinzip des triaxialen Scherversuches ......................................... 6.6 Der triaxiale KD-Versuch ................................................................ 6.7 Der triaxiale KU-Versuch ................................................................ 6.8 Scherfestigkeit körniger Böden ........................................................ 6.9 Scherfestigkeit bindiger Böden (Tone) .............................................. 6.10 Grenzgleichgewichtszustände .......................................................... 6.11 Scherdeformationen von Böden ....................................................... 6.12 Abschätzen des Scherwinkels ϕ .......................................................

49 49 51 52 53 54 55 56 56 60 61 63 63 65 66 67 68 68 71 71 71 72 73 75 75 75 77 79 81 83 85

7

Einflüsse des Grundwassers im Boden 87 7.1 Das Strömungsnetz ........................................................................ 87 7.2 Die Bestimmung des k-Wertes ......................................................... 89 7.3 Wasserdrücke im ruhenden Grundwasser.......................................... 93 7.4 Der Strömungsdruck ...................................................................... 93 7.5 Der Druckabbau beim Durchströmen von Schichtpaketen, bestehend aus Schichten unterschiedlicher Durchlässigkeit .................................................... 95 7.6 Die Anisotropie geschichteter Böden ................................................ 96 7.7 Wasserdrücke im strömenden Grundwasser ...................................... 96 7.8 Der hydraulische Grundbruch ......................................................... 99 7.9 Verminderung des Druckes im Grundwasser (Entspannung) .............................................................................. 102 7.10 Messsysteme zur Messung des Potenzials .......................................... 103 7.11 Wasserhaltung in Baugruben ........................................................... 105 7.12 Innere Erosion und Filter ................................................................ 107

8

Setzungsberechnung 109 8.1 Einführung ................................................................................... 109 8.2 Prinzip der Setzungsberechnung ...................................................... 109 8.3 Setzungsberechnung in Tabellenform ............................................... 111 8.4 Einflusstiefe der Zusatzbelastung ..................................................... 112

Inhaltsverzeichnis 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 9

XIII

Berücksichtigung von kombinierten Be- und Entlastungen ..................................................................... 113 Auftrieb und Gebäudegewicht.......................................................... 114 Gewichtsausgleich.......................................................................... 115 Vorbelastung ................................................................................. 115 Überbelastung ............................................................................... 116 Schlaffe und starre Lasten ............................................................... 118 Setzungsdifferenzen ....................................................................... 119 Zulässige Setzungen und Setzungsdifferenzen .................................... 120 Schwerpunktverlagerung und Stabilität von hohen Bauwerken .................................................................... 120

Stabilitätsprobleme 123 9.0 Problemstellung............................................................................. 123 9.0.1 Einführung..................................................................... 123 9.0.2 Die gemeinsamen Eigenschaften der Stabilitätsprobleme .................................................... 123 9.0.3 Die Lösung des Stabilitätsproblems .................................... 124 9.1 Böschungsstabilität ........................................................................ 125 9.1.1 Einführung..................................................................... 125 9.1.2 Vereinfachungen gegenüber der Natur................................ 127 9.1.3 Die schwedische Methode der Stabilitätsberechnung ................................................. 128 9.1.4 Die Einflüsse des Wassers ................................................. 130 9.1.5 Das vereinfachte Verfahren nach Bishop ............................. 133 9.1.6 Das vereinfachte Verfahren nach Janbu............................... 133 9.1.7 Die Praxis der Stabilitätsberechnung .................................. 135 9.1.8 Die unendlich lange Böschung in einem Reibungsmaterial ............................................... 136 9.1.9 Die allgemeine Berechnung des Sicherheitsgrads ................. 136 9.1.10 Die kinematischen Methoden von Culmann und Taylor .................................................. 137 9.1.11 Hilfsmittel zur Ermittlung der Standsicherheit einfacher Böschungen im homogenen Boden ...................... 139 9.1.12 Geometrie des Bruches; andere Methoden .......................... 141 9.1.13 Einführung von Ankerkräften in die Stabilitätsberechnung.............................................. 142 9.2 Tragfähigkeit ................................................................................. 142 9.2.1 Einführung..................................................................... 142 9.2.2 Problemstellung .............................................................. 143 9.2.3 Die Näherungsmethoden für den undrainierten Zustand .......................................... 143 9.2.4 Die statische Methode für den drainierten Zustand.............................................. 144 9.2.5 Die allgemeine Tragfähigkeitsformel .................................. 145 9.2.6 Die Tragfähigkeitsfaktoren Nc , Nq und Nγ ........................... 146 9.2.7 Allgemeines und örtliches Abscheren................................. 147 9.2.8 Einflüsse des Porenwasserdruckes...................................... 148 9.2.9 Grösse der Sicherheit Fstat ................................................ 148 9.2.10 Andere Randbedingungen ................................................ 148 9.2.11 Exzentrizität des Lastangriffes........................................... 149 9.2.12 Formfaktoren s ............................................................... 150 9.2.13 Tiefenfaktoren d.............................................................. 150 9.2.14 Lastneigungsfaktoren i..................................................... 150 9.2.15 Geländeneigungsfaktoren g .............................................. 150 9.2.16 Fundamentneigungsfaktoren b ......................................... 151 9.2.17 Undrainierte Belastung (ϕ = 0) ......................................... 151 9.2.18 Abgleiten des Fundamentes auf der Fundamentsohle ................................................... 152 9.2.19 Der Begriff der „zulässigen Bodenpressung“ ....................... 153

XIV 9.3

Inhaltsverzeichnis Erddruck ...................................................................................... 153 9.3.1 Einführung..................................................................... 153 9.3.2 Die Erddrucktheorie von Rankine ..................................... 154 9.3.3 Deformationen und Erddruck ........................................... 154 9.3.4 Verteilung des Erddruckes ................................................ 155 9.3.5 Wirkung der Kohäsion ..................................................... 156 9.3.6 Kurzfristige Stabilität und Wirkung des Grundwassers............................................................ 157 9.3.7 Die Erddrucktheorie von Coulomb .................................... 157 9.3.8 Der Erddruck als Stabilitätsproblem (nach Coulomb) .............................................................. 158 9.3.9 Der Einfluss der Kohäsion ................................................ 160 9.3.10 Der Einfluss von Auflasten auf dem Gelände ....................... 162 9.3.11 Der Einfluss der Wandreibung........................................... 162 9.3.12 Zusammenfassung der Näherungsverfahren und Einflüsse .................................................................. 163 9.3.13 Allgemeine Randbedingungen .......................................... 163 9.3.14 Grafische Ermittlung des Erddruckes ................................. 164 9.3.15 Die freie Standhöhe hc ..................................................... 164 9.3.16 Erddruck in geschichteten Böden ...................................... 165 9.3.17 Erddruck auf eine Winkelstützmauer ................................. 167 9.3.18 Abschirmung des Erddruckes ........................................... 168 9.3.19 Einfluss des Wassers auf den Erddruck ............................... 169 9.3.20 Erddruck-Umlagerung ..................................................... 169 9.3.21 Gewölbewirkung ............................................................. 170

10 Vertikale Baugrubenabschlüsse 173 10.1 Problemstellung............................................................................. 173 10.2 Übersicht über die wichtigsten Wandsysteme..................................... 173 10.3 Belastungen der Wände .................................................................. 177 10.4 Bauzustände.................................................................................. 179 10.5 Die nicht abgestützte, im Boden eingespannte Wand ........................... 180 10.6 Die einfach abgestützte Wand .......................................................... 182 10.7 Mehrfach abgestützte Wand............................................................. 187 10.8 Erdwiderstand vor schmalen Druckflächen........................................ 188 10.9 Systemsicherheit und Abstützungen ................................................. 189 11 Die Sohldruckverteilung unter Fundamenten 191 11.1 Einführung ................................................................................... 191 11.2 Allgemeiner Grundsatz ................................................................... 191 11.3 Die relative Steifigkeit K .................................................................. 192 11.4 Das Spannungstrapezverfahren........................................................ 193 11.5 Das Bettungsmodulverfahren (Bettungszifferverfahren) ...................... 194 11.6 Der Bettungsmodul ks .................................................................... 196 11.7 Das Steifezahlverfahren .................................................................. 198 11.8 Bemerkungen zu den Verfahren ....................................................... 200 11.9 Das starre Fundament .................................................................... 201 12 Tiefgründung 203 12.1 Einführung ................................................................................... 203 12.2 Baugrundverbesserung ................................................................... 203 12.3 Pfahlarten ..................................................................................... 205 12.4 Der Lasttransport in Pfählen ........................................................... 206 12.5 Die Abschätzung von Spitzenwiderstand und Mantelreibung......................................................................... 207 12.6 Die negative Mantelreibung ............................................................. 208 12.7 Rammpfähle in sensitiven Böden ..................................................... 210 12.8 Die Setzung von Einzelpfählen ......................................................... 210 12.9 Die Gruppenwirkung...................................................................... 213 12.10 Die horizontale Belastung von Pfählen .............................................. 213

Inhaltsverzeichnis

XV

13 Sicherheitsüberlegungen 217 13.1 Einführung ................................................................................... 217 13.2 Stabilitätsprobleme ........................................................................ 218 13.3 Böschungsstabilität ........................................................................ 221 13.4 Tragfähigkeit von Fundamenten....................................................... 222 13.5 Erddruckprobleme ......................................................................... 223 13.6 Abgleiten und Kippen von Fundamenten........................................... 226 13.7 Hydraulischer Grundbruch ............................................................. 226 13.8 Auftriebssicherheit von Bauwerken .................................................. 226 13.9 Deformationen (Setzungen) ............................................................ 227 13.10 Zusammenfassung ......................................................................... 227 14 Ausgewählte Beispiele 229 14.0 Einführung ................................................................................... 229 14.1 Die einfach abgestützte Wand: Einflüsse des Wassers........................... 229 14.2 Hydraulischer Grundbruch und Auftrieb........................................... 237 14.3 Der Einfluss der Spannungsgeschichte am Beispiel der Vorbelastung........................................................... 239 14.4 Stabilitätsberechnung nach Janbu..................................................... 244 14.5 Aktiver und passiver Erddruck: Allgemeinere Randbedingungen ...................................................... 249 15 Tropische Böden 257 15.1 Einführung ................................................................................... 257 15.2 Das Residualprofil .......................................................................... 257 15.3 Die Verwitterung ........................................................................... 257 15.4 Neubildungen................................................................................ 259 15.5 Die Klassifikation tropischer Böden .................................................. 259 15.6 Die äusseren Einflüsse als System-Bestandteile................................... 260 15.7 Die Erosion ................................................................................... 261 16 Boden und Fels 267 16.1 Einführung ................................................................................... 267 16.2 Grundeigenschaften von Boden und Fels ........................................... 267 16.3 Trennflächengefüge und Gefügemodell ............................................. 269 16.4 Lösen und Verdichten von Fels......................................................... 270 16.5 Formänderungseigenschaften von Fels.............................................. 271 16.6 Festigkeitseigenschaften von Fels ..................................................... 273 16.7 Eigenspannungen im Gebirge .......................................................... 275 17 Beispiele 277 17.0 Einführung ................................................................................... 277 17.1 Kenngrössen für Böden .................................................................. 277 17.2 Kenngrössen des Naturzustandes, Volumenbilanz............................... 279 17.3 Totale und effektive Spannungen ...................................................... 279 17.4 Festigkeitseigenschaften und einfachste Stabilitätsberechnung ................................................ 282 17.5 Undrainierte Scherfestigkeit su ........................................................ 283 17.6 Künstliche Verdichtung .................................................................. 284 17.7 Setzungsberechnung, Kompressionsbeiwert Cc .................................. 285 17.8 Setzungsberechnung, Spannungsgeschichte ....................................... 286 17.9 Eindimensionale Konsolidation ....................................................... 290 17.10 Hydraulische Aspekte einer Baugrube ............................................... 291 17.11 Sohlpressung von Fundamenten....................................................... 292 17.12 Stabilitätsberechnung, Einfluss von Porenwasserüberdrücken .............................................. 294 17.13 Stabilitätsfaktoren .......................................................................... 297 17.14 Erddruck und Tragfähigkeit ............................................................ 298 17.15 Pfahlfundation .............................................................................. 300 17.16 Nicht abgestützte vertikale Wand ..................................................... 301 17.17 Einfach abgestützte vertikale Wand .................................................. 303 17.18 Mehrfach abgestützte vertikale Wand................................................ 305

XVI 17.19 17.20 17.21

Inhaltsverzeichnis Bestimmung des k-Wertes aus einem Pumpversuch ............................ 306 Grundwasserabsenkung mit einer Mehrbrunnenanlage ....................... 307 Standsicherheit einer Felsböschung .................................................. 310

Anhang Tabelle A bis E Tabelle F Tabelle G Tabelle H1 bis H8

313 Spannungsverteilungen im Baugrund ........................... 313 Setzung des kennzeichnenden Punktes K ...................... 318 Sohlpressungen unter einer Fundamentplatte ................ 319 Konsolidation ........................................................... 319

Literatur

327

Sachverzeichnis

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1 Grundbegriffe

1.1 Einführung In diesem Buch ist von Böden im Sinne von Lockergesteinen die Rede; dies im Gegensatz zum Begriff Festgestein oder Fels. Die Lockergesteine sind weitgehend durch Verwitterung aus den Festgesteinen entstanden. Der Transport vom Entstehungs- zum Ablagerungsort erfolgte durch Eis, Wasser oder Luft. Je nach Transportmedium können die Eigenschaften von Lockergesteinen erheblich variieren, doch gibt es noch weitere Faktoren, welche auf das Verhalten von Böden einen mindestens gleichrangigen Einfluss ausüben können, wie die Vorbelastung, um nur ein Beispiel zu nennen. Das Interesse richtet sich in diesem Buch auf das technische Verhalten von Böden bei Belastungsänderungen, bei dem Durchströmen von Wasser und anderen Vorgängen. Zentrale Fragen nach dem Verhalten von Böden bei derartigen Vorgängen, d. h. bei grundbaulichen Problemen, sind häufig das Spannungs-Deformations-Verhalten und das Festigkeitsverhalten wie auch die zeitabhängigen Entwicklungen beider Verhaltensweisen. Andere grundbauliche Probleme setzen die Kenntnis anderer Verhaltensweisen voraus, so z. B. das Verdichtungsverhalten. Lockergesteine, als Verwitterungsprodukt von Festgesteinen, bestehen aus einzelnen Körnern. Für diese Körner wird auch der Begriff Festsubstanz verwendet. Zwischen den Körnern ist der Porenraum eingeschlossen. Er kann mit Luft, aber auch teilweise oder ganz mit Wasser gefüllt sein. Im letzteren Fall ist der Boden gesättigt, und wenn er dazu noch feinkörnig ist, können seine Festigkeit und das SpannungsDeformations-Verhalten in hohem Masse zeitabhängig sein. Der Drei-Phasen-Aufbau der Böden ist von entscheidendem Einfluss auf das technische Verhalten: H.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

Luft Körner (Festsubstanz)

Poren Wasser

1.2 Die Korngrössenverteilung Die einzelnen Körner von Böden sind sehr unterschiedlich gross und sehr unterschiedlich geformt. Im Allgemeinen sind grosse Körner (Kieskörner und Steine) eher kugelig bis kubisch geformt, während kleine Körner (Tonminerale) eher plättchenförmig sind. So variiert auch die spezifische Oberfläche sehr stark mit der Korngrösse. Stellt man sich z. B. einen Boden aus lauter gleich grossen Körnern von Kugelform mit einem spezifischen Gewicht der Festsubstanz von 27 kN/m3 aufgebaut vor, so beträgt die spezifische Oberfläche bei l cm Kugeldurchmesser 0,0222 m2 /N. Bei 0,001 mm Kugeldurchmesser erreicht man schon ca. 222 m2 /N, während die in Wirklichkeit eben nicht aus Kugeln, sondern aus Plättchen mit einem Längen:Breiten:DickenVerhältnis von etwa 10 : 10 : 1 (Kaolinit) bis etwa 100 : 100 : 1 (Montmorillonit) aufgebauten Tonminerale spezifische Oberflächen von bis zu einigen 10 000 m2 /N haben können. Da die spezifische Oberfläche von Böden ein Mass für sein gesamtes Verhalten ist, wird deutlich, dass das Verhalten eines Bodens stark davon abhängig ist, wie viele und wie grosse Körner er enthält. Diese Auskunft entnimmt man der Korngrössenverteilungskurve (Bild 1.1). Sie wird durch Aussieben, bzw. unterhalb von etwa 0,1 mm Korngrösse durch die Aräometer-Analyse eines Bodens gewonnen. Die Aussage der Korngrössenverteilungskurve ist: x Gewichtsprozent aller Körner in dem untersuchten Boden haben kleinere Korndurchmesser als dx . Der „Korndurchmesser“ wäre bei einem kugelförmigen Korn identisch mit dem Kugeldurchmesser. 1

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1 Grundbegriffe

Bild 1.1. Korngrössenverteilung als Summationskurve und „Fraktionen“

Bei nicht kugelförmigen Körnern ist der Korndurchmesser als der Durchmesser eines kreisrunden Loches in einem Siebblech definiert, durch welches man das Korn gerade noch hindurchstecken kann. Im nicht mehr siebbaren Korngrössenbereich, d. h. unterhalb etwa 0,1 mm Korndurchmesser, ist der Korndurchmesser durch die Sinkgeschwindigkeit eines Korns von bestimmtem Gewicht in einer Suspension aus dem zu untersuchenden Boden und Wasser gegeben (Aräometer-Analyse). Über die Kornformen der einzelnen Korngrössen sagt die Korngrössenverteilung nichts aus. Aus dem Bild 1.1 ist weiter noch ersichtlich, dass die Korngrössen in sogenannte Fraktionen eingeteilt werden, die ihrerseits noch weiter unterteilt werden können (Feinsand, Mittelsand, Grobsand):

Die Korngrösse 0,06 mm ist die Grenze zwischen den feinkörnigen Böden (Tone und Silte) einerseits und den mittel- (Sande) bzw. grobkörnigen (Kiese) Böden andererseits. Die Korngrösse 0,06 mm entspricht ungefähr der Sichtbarkeitsgrenze bei blossem Auge. Die Steilheit Cu (auch Ungleichförmigkeitszahl genannt) ist als d60 / d10 definiert (Bild 1.2). Cu = 1 bedeutet, dass der Boden aus lauter gleich grossen Körnern besteht. Ein kleiner Wert von Cu kennzeichnet einen gleichförmigen, ein grosser Wert einen ungleichförmigen Boden. Im

Kurzbezeichnung <0,002 mm: 0,002–0,06 mm: 0,06–2 mm: 2–60 mm: a

Tona

(clay), Silt (silt), Sand (sand), Kies (gravel),

Nicht mit Tonmineralen zu verwechseln!

C, M, S, G.

Bild 1.2. Ungleichförmigkeitszahl Cu = d60 / d10 . 1: gleichförmiger Boden (Cu klein); 2: ungleichförmiger Boden (Cu gross)

1.4 Weitere, abgeleitete Kenngrössen

Gtot , Vtot Gw w= , Gs G γs = s , Vs

γ=

Raumgewicht feucht: Wassergehalt (Angabe in %): spezifisches Gewicht der Festsubstanz: Bild 1.3. Gute und schlechte Kornabstufung. 3: Gute Kornabstufung (W), alle Korngrössen vertreten, gewichtsmässig viel grobe Fraktion; 4: schlechte Kornabstufung (P), eine Korngrösse vorherrschend; 5: schlechte Kornabstufung (P), eine Korngrösse fehlend

ersteren Fall spricht man von schlechter Kornabstufung, im letzteren von guter Kornabstufung (Bild 1.3). Die Kurzbezeichnungen hierfür lauten P (poorly graded) bzw. W (well graded). Die Kurzbezeichnung W ist (siehe Klassifikation) den Böden vorbehalten, welche bezüglich 2 / (d d ) Cu und der Krümmungszahl CK = d30 10 60 in bestimmten Grenzen liegen. Die Idealkurve für gute Kornabstufung ist die Fuller-Kurve (Abschnitt 1.11). Die W-Korngrössenverteilung bedeutet, dass jeweils so viele kleinere Körner in dem Boden vertreten sind, dass damit die Porenräume zwischen den grösseren Körnern gefüllt werden können. Die W-Korngrössenverteilung erlaubt also dichteste Packung und gute Verdichtung.

1.3 Die Kenngrössen des Naturzustandes Entnimmt man dem Boden eine Probe, so lassen sich daran zunächst das Gesamtgewicht Gtot , (inklusive Wasser) und das Volumen Vtot feststellen. Ausdrücklich ist hervorzuheben, dass mit Vtot das Volumen im naturfeuchten Zustand gemeint ist (Schwinden bei Wasserentzug, Bild 1.7). Durch Trocknen bei 105 ◦ C lässt sich auch das Gewicht der Festsubstanz Gs und aus Gtot − Gs = Gw auch das Gewicht des Wassers ermitteln. Aus diesen Werten errechnen sich zunächst die Kenngrössen des Zustandes in der Natur, woraus dann weitere beschreibende Kenngrössen abgeleitet werden können:

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wobei Vs das Volumen der Festsubstanz ist, z. B. aus Pyknometeranalyse ermittelt. Für überschlägliche Berechnungen kann man in Ermangelung von Messwerten häufig von Feuchtraumgewichten γ = (19 · · · 22) kN/ m3 ausgehen, während γs häufig in der Grössenordnung von 26–27 kN/m3 liegt. Die Wassergehalte von Böden sind erheblich von dem Gehalt an Feinanteilen abhängig. Als Grössenordnungen kommen folgende Werte in Betracht: saubere Kiese: saubere Sande: tonige Silte kleiner bis mittlerer Plastizität: Tone hoher Plastizität:

w = (3 · · · 8) %, w = (5 · · · 20) %, w = (15 · · · 35) %, w = (20 · · · 70) %.

Mischungen von Kiesen oder Sanden mit feinkörnigen Bestandteilen liegen je nach Menge der feinkörnigen Bestandteile hinsichtlich des Wassergehaltes zwischen den genannten Werten. Organische oder organisch verunreinigte Böden wie auch Seekreiden können auch Wassergehalte von 100 % oder mehr aufweisen.

1.4 Weitere, abgeleitete Kenngrössen Definitionen Vp ,

Volumen der Poren: spezifisches Gewicht des Wassers:

γw = 10 kN/m3 ,

Volumen des Wassers:

Vw ,

Raumgewicht trocken:

γd =

Raumgewicht gesättigt:

γg

Raumgewicht unter Auftrieb:

γ  = γg − γw ,

Porosität (Porenanteil):

n=

Gs , Vtot = γ für Sr = 1,

Vp , Vtot

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1 Grundbegriffe

Porenzahl:

Vp , Vs Vw . Sr = Vp

e=

Sättigungszahl:

Häufig gebrauchte Umrechnungsformeln

γd =

γ 1+w

= (1 − n)γs ,

e γd = , γs 1 + e γ = γd + Sr nγw , wγd w Sr = = γw γw , nγw γd − γs

trümmerung von Körnern stattfindet. Andernfalls ergäbe sich eine andere Korngrössenverteilung. Die Lagerungsdichte D, rsp. die relevante Dichte Id eines Bodens, der in Natur die Porosität n, rsp. die Porenziffer e aufweist, ist wie folgt definiert: D=

nmax − n , nmax − nmin

ID =

emax − e emax − emin

n=1−

sehr lockere Lagerung: lockere Lagerung: mitteldichte Lagerung: dichte Lagerung: sehr dichte Lagerung:

γg = (1 − n)γs + nγw = γd + nγw ,

Lauter gleich grosse Kugeln weisen eine maximale Porosität von n max ≈ 48 % und ein Minimum von nmin ≈ 26 % auf. Gleichförmige Böden liegen nahe bei diesen Werten, während ungleichförmige Böden kleinere extreme Porositäten haben. Am ausgesprochensten ist dies bei Böden mit einer W-Korngrössenverteilung der Fall. Eine andere Möglichkeit, eine Aussage über die „relative“ Lagerungsdichte eines Bodens zu machen, besteht aus dem Vergleich des in der Natur vorhandenen Trockenraumgewichtes mit dem maximalen, durch Verdichtung erzielbaren Wert (Siehe Kapitel 4; Proctorversuch). Allerdings können dabei gebräche Körner zertrümmert werden, sodass eine Veränderung der Korngrössenverteilung durch den Proctorversuch eintritt.

γ  = γd − (1 − n)γw , n γs e= −1= . γd 1−n Hinweis auf Abschnitte 17.1 und 17.2.

1.5 Die Lagerungsdichte D Die mechanischen Eigenschaften von rolligen, nicht bindigen Böden, d. h. von Kiesen und Sanden ohne oder mit nur wenig Feinanteilen, sind in erster Linie von ihrer Lagerungsdichte abhängig. Masse für diese Grösse sind das Raumgewicht, die Porosität n oder auch die Porenzahl e. Während die Eigenschaften der bindigen Böden vor allem von ihrer Liquiditätszahl IL (Abschnitt 1.8) abhängen, wird die Lagerungsdichte von Kiesen und Sanden durch die relative Lagerungsdichte D charakterisiert. Die Lagerungsdichte D beruht auf einem Vergleich zwischen der vorhandenen Lagerungsdichte und dem maximalen (dichteste Lagerung) sowie dem minimalen Wert (lockerste Lagerung). Die lockerste Lagerung wird durch vorsichtiges Einfüllen des getrockneten rolligen Bodens in ein Gefäss bekannten Volumens ermittelt. Dabei soll jede Verdichtung ausgeschlossen sein. Die dichteste Lagerung kann z. B. durch Einrütteln des Bodens im Wasser und anschliessendes Absaugen des Wassers von dem Fuss des Gefässes festgestellt werden. Wichtig dabei ist, dass durch die Verdichtung keine Zer-

D < 0,15, D = 0,15 · · · 0,30, D = 0,30 · · · 0,50, D = 0,50 · · · 0,80, D > 0,80.

1.6 Der Durchlässigkeitsbeiwert k Dem durch die Porenräume eines Bodens strömenden Wasser wird ein je nach der Grösse und dem Durchmesser dieser Porenräume kleinerer oder grösserer Widerstand entgegengesetzt. Ein Mass für diesen Widerstand ist der Durchlässigkeitsbeiwert k. Er ist durch das Gesetz von Darcy definiert: v = ki , wobei die Filtergeschwindigkeit v; eine fiktive Grösse ist: v = Q/ F mit Q als Durchflussmenge

1.6 Der Durchlässigkeitsbeiwert k

Bild 1.4. Ermittlung des k-Wertes bei variabler axialer Belastung σ . Querschnittsfläche der Bodenprobe F. v = Q/ F, k = v/ i = Ql/ FH

je Zeit und F als gesamter Durchflussquerschnitt einschliesslich Festsubstanz. Die wirkliche Fliessgeschwindigkeit v des Wassers in den Porenräumen ist grösser als v und wegen der unregelmässigen Gestalt der Porenräume nicht konstant. Das hydraulische Gefälle i der Sickerströmung im Boden ist definiert als Potenzialdifferenz geteilt durch Länge des Sickerweges, d. h. i = H / l (Bild 1.4). Die in dem Bild 1.4 skizzierte Messmethode setzt voraus, dass in den Zuleitungen usw. keine merkbaren Energieverluste auftreten. Anderenfalls würde die oben gegebene Definition von i nicht zutreffend sein. Der Durchlässigkeitsbeiwert k, kurz k-Wert genannt, wird in der Regel in cm/s angegeben. Er variiert in sehr starkem Masse; der Schwankungsbereich beträgt bei den häufig vorkommenden Böden etwa 8–10 Zehnerpotenzen. Als Grössenordnungen können etwa folgende Werte gelten: Saubere Kiese: saubere Sande: Silte: tonige Silte geringer bis mittlerer Plastizität: Tone und tonige Silte mittlerer bis hoher Plastizität:

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Mischungen von sauberen Kiesen oder Sanden mit feinkörnigen Bestandteilen, d. h. siltige oder tonige Kiese oder Sande sind weniger durchlässig als saubere Kiese oder Sande. Bei hohem Feinanteil kann der Boden sogar die Durchlässigkeit der feinkörnigen Matrix aufweisen. (Bild 1.12). Je nach Grösse des k-Wertes lassen sich die Böden gut [k grösser als ca. (10−3 · · · 10−4 ) cm/s] oder nur schlecht entwässern [k = ca. (10−4 · · · 10−6 ) cm/s]. Böden mit k-Werten von weniger als ca. 10−6 cm/s sind als praktisch undurchlässig anzusehen. Die oben angegebenen Grössenordnungen der k-Werte lassen erkennen, dass der k-Wert eines Bodens vor allem vom Gehalt an Feinanteilen abhängt. Ein anderer deutlicher Einfluss ist die Lagerungsdichte (ausgedrückt durch die Grösse des Raumgewichtes, der Porosität n oder der Porenzahl e). Empirisch bekannt ist der in Bild 1.5 gegebene Zusammenhang zwischen k und e. Es wurden verschiedene Formeln für die Abschätzung der Grösse des k-Wertes auf Grund der Kornverteilung oder der Porosität angegeben. Als Beispiel sei diejenige von Hazen erwähnt: 2 [cm2 ] . k [cm/s] ≈ 100d10

Diese Formel gibt aber nur für gleichförmige Sande vernünftige Resultate. Für ungleichförmige Materialien ist eine Korrektur mit der Ungleichförmigkeitszahl Cu = d60 / d10 angebracht: k≈

2 100d10 , Cu

k = (10+1 · · · 10−2 ) cm/s, k = (100 · · · 10−3 ) cm/s, k = (10−3 · · · 10−6 ) cm/s, k = (10−5 · · · 10−8 ) cm/s, k = (10−7 · · · 10−9 ) cm/s.

Bild 1.5. Zusammenhang zwischen dem k-Wert und der Porenzahl e

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1 Grundbegriffe

wobei wieder, wie oben, k in cm/s und d10 in cm einzusetzen ist. Auf tonige Böden sollte diese Formel nicht angewendet werden.

1.7 Die Plastizitätseigenschaften der Böden Die Plastizitätseigenschaften der Böden sind ein Mass für ihr Wasserbindungsvermögen. Da nur Körner kleiner Grösse (und darunter wiederum vor allem die Tonminerale!) ein ausreichendes Wasserbindungsvermögen besitzen, ist es nur bei feinkörnigen Böden oder beim Feinanteil gemischtkörniger Böden sinnvoll, von Plastizitätseigenschaften zu sprechen. Die Plastizitätseigenschaften sind durch die Fliessgrenze wL und die Ausrollgrenze wP definiert. Beides sind Wassergehalte in einem ganz bestimmten Zustand des Bodens und werden durch normierte Versuche festgestellt (Schweiz: SN 670 345, Deutschland DIN 18 122). Wenn der Wassergehalt des Bodens bei der Fliessgrenze wL liegt, so befindet er sich beim Übergang vom plastischen (bildsamen) zum zähflüssigen Zustand. Analog markiert die Ausrollgrenze wP den Wechsel vom plastischen (bildsamen) zum halbfesten Zustand (Bild 1.6). Für die Bestimmung beider Grenzen, auch Konsistenzgrenzen genannt, müssen die gröberen Anteile aus dem Boden entfernt werden (SN 670 345: > 0,5 mm. Diese Tatsache spielt bei der Ermittlung der Liquiditätszahl eine wichtige Rolle (Abschnitt 1.8). Böden, an denen Fliess- und Ausrollgrenze feststellbar sind, werden als bindig bezeichnet. Die Plastizitätszahl IP ist wie folgt definiert: IP = wL − wP . Die Plastizitätskenngrössen (Konsistenzgren-

Bild 1.7. Bedeutung der Schrumpfgrenze ws

zen) erlauben, teilweise für sich allein, teilweise in Verbindung mit dem natürlichen Wassergehalt, wichtige Aussagen über die Eigenschaften und den Zustand feinkörniger bzw. des feinkörnigen Anteils gemischtkörniger Böden. Sie dienen auch zur Klassifikation der feinkörnigen Böden (Abschnitt 1.11). In Bild 1.6 ist noch die Schrumpfgrenze ws markiert. Ihre physikalische Bedeutung geht aus Bild 1.7 hervor: Schrumpfen bei Wasserentzug erfolgt nur bei w > ws . Die Schrumpfgrenze gehört jedoch nicht zu den Grössen, welche die Plastizitätseigenschaften von Böden umschreiben.

1.8 Die Liquiditätszahl IL Die Liquiditätszahl IL stellt eine Verknüpfung der Plastizitätseigenschaften mit dem natürlichen (vorhandenen) Wassergehalt w dar. Sie ist damit ein Mass für die Zustandsform des Bodens (Bild 1.8). Die Liquiditätszahl IL ist wie folgt definiert: IL =

w − wP . IP

Bild 1.6. Plastizitätseigenschaften (Konsistenzgrenzen). wL : Fliessgrenze, wP : Ausrollgrenze, IP : Plastizitätszahl, ferner noch ws : Schrumpfgrenze

1.8 Die Liquiditätszahl IL

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Bild 1.8. Liquiditätszahl IL und Konsistenzzahl IC

In Deutschland häufiger gebraucht wird die Konsistenzzahl IC . Ihre Definition lautet: IC =

wL − w (= 1 − IL ) . IP

Die Bedeutung beider Kenngrössen geht aus der folgenden Zusammenstellung hervor (siehe auch Bild 1.8): w < wP , IL < 0 , IC > 1 , w = wP , IL = 0 , IC = 1 , wP < w < wL , 0 < IL < 1 , 1 > IC > 0 , w = wL , IL = 1 , IC = 0 , w > wL , IL > 1 , IC < 0 .

(halbfest)

(plastisch) (zähflüssig)

Beide Kenngrössen erlauben die Unterteilung des plastischen Zustandsbereichs im Sinne verfeinerter Aussagen (Bild 1.8). Enthält der Boden Körner mit mehr als 0,5 mm Korndurchmesser, so dürfen die Plastizitätseigenschaften und der Wassergehalt w nicht mehr direkt miteinander verglichen werden. Für die Berechnung der Liquiditätszahl IL (oder analog der Konsistenzzahl IC ) muss der vorhandene Wassergehalt w korrigiert werden. Man geht dabei von der Vorstellung aus, dass die Körner > 0,5 mm, die ja für die Ermittlung von wL und wP entfernt werden müssen, kein oder nur sehr wenig Wasser binden. Tatsächlich ist der Wasserfilm auf der Oberfläche eines Steines auch sehr

dünn und entspricht nur etwa einem Wassergehalt von 0,2 bis 0, 5 %. Man kann demnach meist mit guter Näherung davon ausgehen, dass der Wassergehalt der Körner > 0,5 mm gleich null sei. Das Vorgehen bei der Ermittlung des korrigierten Wassergehaltes w*, der dann in die Formel für IL bzw. IC einzusetzen ist, gestaltet sich wie folgt (Bild 1.9): Trockengewicht ganze Probe: davon > 0,5 mm: davon < 0,5 mm: Wassergewicht ganze Probe: Wassergehalt ganze Probe: Wassergehalt Fraktion < 0,5 mm:

Gs , pGs , (1 − p)Gs , Gw w=

Gw , Gs

w∗ =

Gw w . = (1 − p)Gs 1 − p

Dabei ist angenommen, dass der Wassergehalt der Fraktion > 0,5 mm gleich 0 ist. Will man dafür einen Wert > 0 einsetzen, so gestaltet sich das Vorgehen analog. Die Annahme eines Wertes > 0 ist vor allem bei grossem „Überkornanteil“ p ratsam. Die Liquiditätszahl eines bindigen Bodens ist, in Verbindung mit seiner Plastizitätszahl, ein direktes Mass für seine Eigenschaften, so z. B. auch für seine Festigkeit. Konsolidiert man die-

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1 Grundbegriffe Beispiel (Bild 1.9): Ein Boden hat eine Plastizitätszahl von 26,0 %. Sein Maximalkorn ist grösser als 0,5 mm; der Anteil < 0,5 mm beträgt 1 − p = 83 Gew.-%, der Anteil < 0,002 mm q = 15 Gew.-%. 15 % = 18,1 Gew.-% 0,83 26,0 % IA = = 1,4 . 18,1 %

q∗ =

Bild 1.9. Überkornanteil p. 1: Korngrössenverteilung ganze Probe, 2: dito Fraktion < 0,5 mm, an welcher wL und wP bestimmt werden

Böden mit IA < 0,75 werden als inaktiv bezeichnet, bei 0,75 < IA < 1,25 als normal aktiv, und bei IA > 1,25 als aktiv. Die Aktivitätszahlen einiger Minerale sind:

sen Boden, d. h. vermindert man seine Porosität durch eine äussere Druckspannung, so wird Wasser aus dem Boden herausgepresst, die Liquiditätszahl sinkt und die Festigkeit steigt. Wird umgekehrt der Boden durch Schervorgänge o. Ä. aufgelockert und nimmt dabei Wasser auf, so steigt die Liquiditätszahl und die Festigkeit nimmt ab. Diese Verminderung ist indessen an eine mechanische Auflockerung gebunden, weil sonst ein zumeist gesättigter feinkörniger Boden kein Wasser aufnehmen würde; es sei denn durch Quellen bei einem überkonsolidierten Ton.

Quarz: Kaolinit: Illit: Ca-Montmorillonit: Na-Montmorillonit:

1.9 Die Aktivitätszahl IA Die Tonfraktion von Böden (Anteile < 0,002 mm, nicht zu verwechseln mit den Tonmineralen) kann mineralogisch sehr verschieden aufgebaut sein, und damit kann auch das Wasserbindungsvermögen (wie auch die Plastizitätseigenschaften) bei gleichem Anteil der Tonfraktion sehr unterschiedlich sein. Je höher die Anteile der quellfähigen Tonminerale in der Tonfraktion sind, desto grösser ist das Wasserbindungsvermögen und damit auch die Plastizität eines Bodens. Für die zahlenmässige Erfassung dieses Tatbestandes dient die Aktivitätszahl IA , die wie folgt definiert ist: IA =

Ip , q∗

wobei q∗ der prozentuale Anteil der Fraktion < 0,002 mm, bezogen auf ein Maximalkorn von 0,5 mm, ist.

IA IA IA IA IA

≈ 0, ≈ 0,33, ≈ 0,90, ≈ 1,5, ≈ 7,5.

Die Tonminerale schweizerischer Böden sind meist Illite, die eine Aktivitätszahl nahe 1 haben. Man kann deshalb häufig davon ausgehen, dass die Plastizitätszahl IP eine direkte Messgrösse für den Anteil der Tonfraktion im Boden ist. Diese Information ist umso willkommener, als erfahrungsgemäss die Dispergierungsenergie bei der Aräometer-Analyse oft nicht ausreicht, die einzelnen Körner der Fraktion < 0,002 mm vollständig voneinander zu trennen. Ist dies der Fall, so sind natürlich alle empirischen Zusammenhänge zwischen dem „Tongehalt“ eines Bodens und anderen gesuchten Grössen sehr mit Vorsicht anzuwenden.

1.10 Die Struktur der Böden Im Abschnitt 1.2 wurde ausgeführt, dass zunächst zwischen feinkörnigen Böden einerseits und grob- oder mittelkörnigen Böden andererseits unterschieden wird, wobei die Grenze bei einer Korngrösse von 0,06 mm liegt. Ebenfalls in Abschnitt 1.2 wurde gezeigt, dass grob- oder mittelkörnige Böden im Vergleich zu den feinkörnigen Böden nur eine geringe spezifische Oberfläche besitzen. Daraus, und aus der meist in etwa kubischen Form der Kies- und Sandkörner geht hervor, dass in grob- und mittelkörnigen Böden, d. h. Kiesen und Sanden, relativ wenige Berührungsstellen zwischen den Körnern vorhanden sind.

1.10 Die Struktur der Böden

In diesen Berührungsstellen wirken bei gegenseitiger Verschiebung der Körner nur Reibungskräfte, und das auch nur, solange als zwischen den Körnern Druckkräfte als Normalkräfte vorhanden sind. Verschwinden die Normalkräfte, so ist auch keine Reibung wirksam. Kiese und Sande lassen sich deshalb mittels Vibrationen verdichten. Diese Art der Struktur wird als Einzelkornstruktur bezeichnet. Im Gegensatz zu der Einzelkornstruktur von Kiesen und Sanden hängt die gegenseitige Verbundenheit der Körner bei feinkörnigen Böden, und zwar zunehmend mit dem Gehalt an Tonmineralen, nicht mehr nur von den Normalkräften und der Reibung ab. Vielmehr bewirken die Oberflächenladungen der Tonminerale, dass auch beim Verschwinden der Normalkräfte noch eine Festigkeit vorhanden ist. Ebenfalls im Gegensatz zu den Böden mit einer Einzelkornstruktur ist bei den feinkörnigen Böden das Sedimentationsvolumen abhängig von der Wassermenge der Suspension und vom Chemismus des Wassers. Bei der Sedimentation können sich zwei grundsätzlich verschiedene Strukturen von feinkörnigen Böden einstellen: die disperse Struktur und die flockulierte Struktur (Bild 1.10).

Bild 1.10. Strukturen bindiger Böden, a: disperse, b: flockulierte Struktur

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Bei der dispersen Struktur berühren sich die Teilchen (Körner) nicht, weshalb die Scherfestigkeit dieser Struktur kleiner als diejenige der flockulierten Struktur ist. Der gegenseitige Abstand der Teilchen kann zunächst durch Wasserentzug, dann aber nur noch durch grosse Normalkräfte unter ein gewisses Mass vermindert werden. Die disperse Struktur ist stabil. Anders verhält es sich bei der flockulierten Struktur. Hier berühren sich die Teilchen mit ihren Kanten, weshalb die Scherfestigkeit grösser ist. Da jedoch die flockulierte Struktur nicht stabil ist, kann es zu einem Zusammenbruch der Struktur kommen, welcher mit einer beträchtlichen Festigkeitsabnahme verbunden sein kann (Bild 1.11). Solche Böden nennt man sensitiv, und das Verhältnis ungestörte Festigkeit = Sensitivität . gestörte Festigkeit Vorbelastete Tone haben eine Sensitivität von etwa 1, während normal konsolidierte Tone Werte von etwa 2 bis 4 aufweisen. Böden mit Sensitivitäten von 4 bis 8 nennt man empfindlich (gegen Strukturzerstörung). Die primären Strukturen (dispers oder flockuliert) feinkörniger Böden entstehen bei der Sedimentation. Nachherige Änderungen erzeugen sekundäre Strukturen. Solche Änderungen können eintreten durch Austrocknen, Vorbelasten, Auslaugen von Salzen usw. Für die Verhältnisse in der Schweiz und Süddeutschland hat die Vorbelastung durch z. B. einen Gletscher in der Eiszeit die grösste Bedeutung. Durch diese Belastung sind die Teilchenabstände in dispersen Strukturen stark verringert und dadurch

Bild 1.11. Festigkeitsverlust beim Zusammenbruch der flockulierten Struktur

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1 Grundbegriffe

Bild 1.12. Gemischtkörnige Böden, a: Grobfraktion „schwimmt“ in Feinem; b: Grobfraktion bildet Skelett

ist eine erhöhte Festigkeit erzeugt worden. Im Gegensatz zu einem Boden mit einer Einzelkornstruktur ist diese Festigkeitszunahme auch heute noch, nach Verschwinden der Belastung, erhalten geblieben. Dieser bindige Boden hat also heute eine grössere Festigkeit, als es seiner heutigen Belastung entsprechen würde. Er wird deshalb als überkonsolidiert bezeichnet. Gemischtkörnige Böden enthalten sowohl feinkörnige, bindige als auch grob- oder mittelkörnige Anteile. Ihr Verhalten richtet sich danach, ob die groben Komponenten im Feinen „schwimmen“ oder nicht (Bild 1.12). Ist Ersteres der Fall, so ist der feinkörnige Anteil massgebend für die Eigenschaften des gesamten Bodens. Andernfalls bestimmen die Kiesund Sandkörner, die dann ein Skelett bilden, die Eigenschaften des Bodens. Das „Schwimmen“ der Grobkomponenten im Feinen kann bei allen Kornverteilungskurven angenommen werden, welche wesentlich gestreckter als die WKornverteilungskurve verlaufen.

für gesorgt werden, dass keine Missverständnisse über die Art des Bodens entstehen, wenn die Unterlagen zu anderen Personen gelangen. Das erste Ziel könnte mit einer Vielzahl von Klassifikationskriterien immer vollständiger erfüllt werden. Damit aber das System überschaubar bleibt und damit auch seine Ziele erreichen kann, muss die Anzahl der Klassifikationskriterien beschränkt bleiben. Es gibt viele Klassifikationssysteme für Böden. So wird z. B. die Klassifikation in Deutschland durch die DIN 18 196 geregelt, in der Schweiz durch die Norm SN 670 004-1a und -2a. Hier wird eine stark vereinfachte Klassifikation dargestellt, die weitgehend der USCS-Klassifikation entspricht (Unified Soil Classification System). Die hier dargestellte Klassifikation hat den Vorzug, dass sie wesentlich weniger detailliert (und damit kompliziert) ist, aber doch die wirklich wesentlichen Fragen beantwortet, wie z. B. die Frage, ob ein feinkörniger Boden ein Ton oder ein Silt ist, oder andere. Die Klassifikationskriterien sind folgende Punkte: (a) Kornverteilung nach Ausscheiden der Komponenten > 60 mm, (b) Plastizitätseigenschaften, (c) organische Bestandteile, sofern sie so fein verteilt sind, dass sie die Plastizitätseigenschaften beeinflussen. Dagegen ist z. B. der Wassergehalt kein Klassifikationskriterium. Die Einteilung in eine Klasse sagt daher nichts über die Zustandsform aus.

1.11 Klassifikation der Böden Die Klassifikation (Einteilung in Klassen und Benennung) von Böden verfolgt im Wesentlichen zwei Ziele. Einerseits soll durch die Einreihung des Bodens in eine Verhaltensklasse sichtbar gemacht werden, welche Eigenschaften von diesem Boden zu erwarten sind. Andererseits soll im Sinne einer einheitlichen Sprachregelung da-

Bild 1.13. Plastizitätsdiagramm zur labormässigen Klassifikation feinkörniger Böden

1.11 Klassifikation der Böden

Feinkörnige Böden Böden, welche mehr als 50 Gew.-% Feinbestandteile (Fraktion < 0,06 mm) enthalten, sind feinkörnig. Die Einteilung in die, ohne PT, 6 möglichen Klassen geschieht einzig und allein auf Grund der Plastizitätseigenschaften, und zwar mit Hilfe des Plastizitätsdiagrammes (Bild 1.13). Die möglichen Klassen sind: Kurzbezeichnung Silte ohne oder mit kleiner Plastizität ML tonige Silte mit kleiner oder mittlerer Plastizität CL tonige Silte mit organischen Beimengungen und kleiner Plastizität OL Spezielle Silte mittlerer Plastizität (z. B. Seekreide) MH Tone oder tonige Silte hoher Plastizität CH Tone oder tonige Silte mit organischen Beimengungen und mittlerer Plastizität OH Torfe (organisches Material vorherrschend) PT . Dabei bedeutet L eine Fliessgrenze unter 50 % und H eine Fliessgrenze über 50 %. Die Unterscheidung zwischen den Klassen ML und OL, bzw. MH und OH, kann in manchen Fällen durch die Farbe oder den Geruch usw. möglich sein. Allgemein kann der Einfluss der organischen Beimengungen auf die Plastizitätseigenschaften durch Bestimmung der Konsistenzgrenzen vor (naturfeucht) und nach (wieder angefeuchtet) Ofentrocknung bei 105 ◦ C sichtbar gemacht werden. Enthält der Boden fein verteilte organische Beimengungen, bewirkt die Ofentrocknung eine erhebliche Verminderung der Fliess- und Ausrollgrenze. Organische Beimengungen können auch durch Verfärbungstests mit Natronlauge festgestellt werden. Grob- und mittelkörnige Böden Böden, welche mehr als 50 Gew.-% Anteile > 0,06 mm enthalten, sind Kiese oder Sande. Ein Kies liegt vor, wenn vom Anteil > 0,06 mm

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mehr als die Hälfte grössere Korndurchmesser als 2 mm aufweist; andernfalls ist der Boden ein Sand. Enthält ein Kies oder Sand keine oder nur wenig Feinanteile (Grenze: 5 % < 0,06 mm), so wird er als sauber bezeichnet. Erfüllt er zudem noch gewisse Bedingungen hinsichtlich Steilheit und Krümmung der Kornverteilungskurve, so wird das Material als gut abgestuft bezeichnet: Klassen GW (sauberer Kies mit guter Kornabstufung) bzw. SW (Sand analog). Andernfalls erfolgt die Zuteilung in die Klassen GP (sauberer Kies mit schlechter Kornabstufung) bzw. SP (Sand analog). Die Bedingungen sind (mit Cu als Ungleichförmigkeitszahl und CK als Krümmungszahl): d60 , (s. Abschnitt 1.2) d10 (d30 )2 CK = , d60 d10  Cu > 4 GW : 1 < CK < 3 ,  Cu > 6 SW : 1 < CK < 3 . Cu =

Die Ideal-W-Kurve, die Fullerkurve px = (dx / dmax )1/ 2 weist folgende Werte auf: Cu = 36, CK = 2,25. Enthält ein Kies oder Sand mehr als 5 Gew.-% Anteile < 0,06 mm, wird er als siltiger Kies (Sand) GM (SM) oder als toniger Kies (Sand) GC (SC) bezeichnet. Die Entscheidung, ob ein siltiges oder ein toniges Material vorliegt, vollzieht sich nach den Regeln der Klassifikation der feinkörnigen Böden durch entsprechende Untersuchung des feinkörnigen Anteiles des Kieses (Sandes) gemäss Bild 1.13. Die 8 Möglichkeiten, einen grob- oder mittelkörnigen Boden einer Klasse zuzuweisen, sind demnach: Kurzbezeichnung Sauberer Kies (Sand) mit guter Kornabstufung sauberer Kies (Sand) mit schlechter Kornabstufung siltiger Kies (Sand) toniger Kies (Sand)

GW (SW) GP (SP) GM (SM) GC (SC) .

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1 Grundbegriffe

Bild 1.14. Geotechnische Materialbezeichnung für Kiese und Sande

Bild 1.15. Geotechnische Materialbezeichnung für Silte und Tone

Die Norm SN 670 004-2a sieht z. B. innerhalb der siltigen Kiese (Sande) und der tonigen Kiese (Sande) noch eine weitere Unterteilung vor, die bei einem grossen Anteil von Feinbestandteilen zu Doppelklassen-Bezeichnungen führt (z. B. GW-GC). Auf diese Unterscheidung wird hier nicht eingegangen, weil sie im Zusammenhang mit der geotechnischen Materialbezeichnung an sich überflüssig ist. Die Feldmethode der USCS-Klassifikation Die oben beschriebene Klassifikationsmethode stützt sich auf im Labor erarbeitete Resultate wie Plastizitätseigenschaften und Kornverteilungskurve. Sie wird deshalb auch Labormethode genannt. Steht kein Labor zur Verfügung, oder müssen die Resultate sehr schnell vorhanden sein, kann die in SN 670 004-1a beschriebene Feldmethode zur Anwendung gelangen. Sie beruht auf Schätzungen der Grösse des Feinanteiles und der Form der Kornverteilungskurve. Die Ermittlung der Plastizitätseigenschaften wird durch eine Schüttelprobe, eine Knetprobe und die Tro-

ckenfestigkeit ersetzt. Mit einiger Übung können auch so sehr zuverlässige Angaben gemacht werden. Die geotechnische Materialbezeichnung Die Klassifikations-Kurzbezeichnung hat – für sich alleine angegeben – den Nachteil, dass im Prinzip nur der Hauptgemengteil (bei gemischtkörnigem Boden) erscheint. Wenn immer möglich sollte deshalb die KlassifikationsKurzbezeichnung durch die sogenannte geotechnische Materialbezeichnung ergänzt werden. Der Vorteil dieses Vorgehens liegt darin, dass in vielen Fällen ein wesentlich genaueres Bild vom Boden vermittelt wird. Die geotechnische Materialbezeichnung wird nach bestimmten Regeln aufgebaut, welche für grob- und mittelkörnige Böden (Bild 1.14) und für feinkörnige Böden (Bild 1.15) verschieden sind. Die quantitativen Angaben für die Nebengemengteile sind wie folgt definiert: „wenig“: 3 bis 15 Gew.-%, „reichlich“: 16 bis 30 Gew.-%, „viel“: 31 bis 49 Gew.-%.

2 Totale und effektive Spannungen

2.1 Einführung Betrachtungen über Spannungs- und Deformationszustände im Boden sind meist nur möglich, wenn man den wechselvollen Aufbau durch idealisierte Modellvorstellungen ablöst. Wegen des Drei-Phasen-Aufbaues des Bodens (Kapitel 1) ist die Erfassung von Spannungszuständen im Boden erst mit Hilfe des „EffektivspannungsKonzeptes“ möglich, d. h. durch die Aufteilung der äusseren (totalen) Spannungsänderung Δσ in je einen auf das Korngerüst des Bodens (Δσ  : effektive Spannungsänderung) und auf das Wasser (Δu: Porenwasserdruckänderung) wirksamen Anteil. In diesem Werk werden Druckspannungen als positive Spannungen bezeichnet. Hauptspannungen werden σ1 , σ2 und σ3 benannt, wobei σ1 die grösste und σ3 die kleinste Hauptspannung ist. Im Raum ist ein ebener Deformationszustand durch das Verschwinden der Deformation in einer der Hauptspannungsrichtungen gegeben, z. B. ε2 = 0. Die Deformationen können dann eindeutig in der durch die Hauptspannungen σ1 und σ3 definierten Ebene beschrieben werden. Die Hauptspannung in der 2. Richtung ist deformationsfrei. Wir bezeichnen dies als

„Ruhedruck“ σ0 , d. h. σ2 = σ0 . Es ist dies diejenige Druckspannung in der Hauptrichtung 2, die gerade zur Verhinderung einer Deformation in dieser Richtung notwendig ist.

2.2 Spannungen im elastischisotropen Halbraum Vorbemerkung: In diesem Abschnitt 2.2 wird angenommen, die Porenwasserspannungen seien null, d. h., dass die totalen Spannungen σ hier immer gleich den effektiven Spannungen σ  sind. Zur Behandlung des einfachen räumlichen Spannungszustandes wird der Boden als ein Halbraum aus elastischem und isotropem Material idealisiert. Dieser Halbraum hat eine unendlich weit ausgedehnte horizontale Oberfläche (die Bodenoberfläche). Das Raumgewicht γ des Materials ist konstant. In der Tiefe z unter der Oberfläche ist die vertikale Spannung σz = σ1 (Bild 2.1) gleich dem Überlagerungsdruck

σz = σ1 = γ z . Wegen der Symmetrie gilt weiter σx = σy = σ2 = σ3 . Da wegen der Voraussetzungen die Deforma-

Bild 2.1. Hauptspannungszustand im elastisch-isotropen Halbraum H.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

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2 Totale und effektive Spannungen

tionen in diesen Richtungen εx = εy = ε2 = ε3 = 0 sind, gilt

σx = σy = σ0 (Ruhedruck) . Mit den in Abschnitt 5.1 gegebenen Gleichungen ergibt sich für den hier vorliegenden einaxialen Deformationszustand

σ0 −

1 (σz + σ0 ) = 0 m

und daraus

σ0 =

1 σz . m−1

Der Quotient σ0 /σz = K0 wird Ruhedruckkoeffizient genannt mit K0 =

1 . m−1

Die horizontale Spannung ergibt sich damit zu

σx = σ0 = K0 γ z . Wird die Bodenoberfläche mit einer unendlich weit ausgebreiteten, gleichmässig verteilten Auflast q belastet (Bild 2.2), so ergibt sich

σz = γ z + q , und σx = σ0 = K0 (γ z + q) . Die Spannungsverhältnisse in einem unter dem beliebigen Winkel α geneigten Schnitt (Bild 2.4)

können mit Hilfe des Mohr’schen Spannungskreises ermittelt werden (Bild 2.3). Er ist der geometrische Ort der Spannungsvektoren σα und τα , dessen konjugierte Spannungen eine Ellipse darstellen (Bild 2.3). Die maximale Grösse der möglichen Schubspannungen τα ist durch die Scherfestigkeit des Bodens limitiert. Die Spannungen σα und τα in der Einheitsebene α des Elementes sind aus dem Kräftegleichgewicht zu bestimmen:

σα = σz cos2 α + σx sin2 α , τα = (σz − σx ) sin α cos α . Diese Funktionen sind im Bild 2.4 dargestellt. Es ergibt sich, dass die maximale Schubspannung τmax unter einer Neigung von 45◦ auftritt. Sie hat die Grösse

τmax =

σz − σx 2

.

Im elastisch-isotropen Halbraum ist

τmax = 12 (1 − K0 )γ z , und unter der Voraussetzung von K0 = 0,5 ist beim vorausgesetzten Bodenmodell

τmax = 0,25γ z . Wirkt an OK Boden die Auflast q (Bild 2.2), so wird

τmax = 12 (1 − K0 )(γ z + q) ,

Bild 2.2. Wie Bild 2.1, aber mit unendlich weit ausgedehnter Flächenlast q

2.3 Totale Spannung, Porenwasserdruck und effektive Spannung

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Bild 2.3. Mohr’scher Spannungskreis und Spannungsellipse

Bild 2.4. Spannungen in der unter α geneigten Ebene

während sich an der Richtung von τmax nichts ändert. Von einem Ruhedruck-Zustand kann streng nur unter den hier angenommenen Voraussetzungen gesprochen werden. Der wirkliche Spannungszustand im Boden ist von seiner Entstehungsgeschichte her gegeben. Durch die Sedimentation eines Tones im ruhigen Wasser stellt sich bei grösserer ebener Ausdehnung der K0 Zustand ein. Die Bestimmung von K0 im Felde ist sehr kompliziert, ja in der Regel nicht möglich.

2.3 Totale Spannung, Porenwasserdruck und effektive Spannung Wenn der Boden ein Grundwasserträger ist, so sind unter dem Grundwasserspiegel die Poren des Bodens zusammenhängend mit Wasser gefüllt, welches nur der Schwere unterliegt. Der hydrostatische Druck in der Tiefe z unterhalb des Grundwasserspiegels ist u = zγw ; er wirkt

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2 Totale und effektive Spannungen

Bild 2.5. Spannungen im isotropen Halbraum, a: totale vertikale Druckspannung, b: effektive vertikale Druckspannung, c: totale horizontale Druckspannung, d: effektive horizontale Druckspannung, u: Porenwasserdruck

in allen Richtungen gleich. Sättigung kann im Boden auch über dem Grundwasserspiegel vorliegen, und zwar durch Kapillarkräfte. In einem homogenen Boden, in welchem der Grundwasserspiegel mit OK Terrain identisch ist (Bild 2.5), beträgt der totale Überlagerungsdruck σz (d. h. das Gewicht aller Materie über dem betrachteten Schnitt) in der Tiefe z

σz = zγg , wobei γg das Raumgewicht des wassergesättigten Bodens ist. In der gleichen Tiefe wirkt der hydrostatische Wasserdruck, Porenwasserdruck genannt, u = zγw , der dem totalen Überlagerungsdruck σz entgegenwirkt. Die Differenz σz = σz − u wird als effektiver Überlagerungsdruck oder Korn-zuKorn-Druck bezeichnet. Im hier betrachteten Fall hat er die Grösse

σz = σz − u = z(γg − γw ) = zγ  . Analog ist auch die effektive horizontale Spannung im elastisch-isotropen Halbraum

σx = σx − u = K0 σz = K0 zγ  .

Im Zusammenhang mit dem Ruhedruck ist stets von effektiven Spannungen auszugehen. Im elastisch-isotropen Halbraum sind die vertikalen und horizontalen Spannungen Hauptspannungen, d. h. σz = σ1 und σx = σ3 . Die Transformation auf ein unter α geneigtes Element wird wie in Abschnitt 2.2 vollzogen. Es ist

σ1 = σ1 + u , σ3 = σ3 + u , σα = σα + u . Dagegen wird τα = τα , da das (nicht fliessende) Wasser im Vergleich zum Korngerüst des Bodens nur verschwindend kleine Schubspannungen übertragen kann. Für die Übertragung von Scherspannungen ist somit das Korngerüst allein massgebend (Bilder 2.6, 2.7). Fliessendes Wasser übt auf das Korngerüst den Strömungsdruck aus (Kapitel 7). Der Zusammenhang zwischen totalen (σ ), effektiven (σ  ) und Porenwasserspannungen (u) wird meist in der Form

σ = σ − u gebraucht.

2.4 Spannungsänderungen und Porenwasserüberdruck

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Bild 2.6. Mohr’scher Kreis in totalen und effektiven Spannungen. Spannungsellipse

Bild 2.7. Spannungen in der unter α geneigten Ebene unter dem Einfluss des Porenwasserdruckes u

2.4 Spannungsänderungen und Porenwasserüberdruck Wird auf einen normal konsolidierten Boden (Abschnitt 5.5) eine Belastung q plötzlich aufgebracht, so erzeugt q Zusatzspannungen Δσz (Abschnitt 2.1) und Porenwasserüberdrücke Δu, welche zusätzlich zum hydrostatischen Wasserdruck u = zγw wirksam sind. Allgemein kann die Grösse von Δu durch einen Porenwasserdruckkoeffizienten B ausgedrückt werden, wel-

cher von der Sättigung und der Durchlässigkeit des Bodens wie auch von der Schnelligkeit der Belastungsänderung abhängig ist:

Δu = BΔσ . Ist die Durchlässigkeit des Bodens klein im Verhältnis zur Belastungsgeschwindigkeit, so spricht man von einem „undrainierten“ Zustand. Wird ein reiner Kompressionsversuch unter isotropen Spannungsbedingungen (Δσ1 =

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2 Totale und effektive Spannungen

Δσ2 = Δσ3 = Δσ) an einem gesättigten Bo-

den unter undrainierten Bedingungen vollzogen, muss die Volumenänderung ΔV des Korngerüstes gleich gross sein wie diejenige des Porenwassers ΔVw . Mit der Porosität n des Bodens und den Kompressionsmoduln K und Kw von Korngerüst und Wasser gilt demnach

ΔV = ΔVw , ΔV Δσ V0

=

K



,

ΔV V0

 = w

Δu . Kw

V0w = nV0 , nV0

Δu Kw Δu

Δσ

Δσ − Δu

, K 1 =B= . 1 + KnKw = V0

Mit n ≈ (0,3 · · · 0,4), K ≈ (2 · · · 200) MN/m2 und Kw ≈ 2500 MN/m2 ergibt sich für die undrainierten Verhältnisse Δu/Δσ = B ≈ 1. Mit anderen Worten wird in einem gesättigten Boden im undrainierten Zustand eine totale Spannungsänderung einen gleich grossen Porenwasserüberdruck hervorrufen, sodass die effektiven Spannungen zunächst unverändert bleiben, d. h. es treten zunächst keine Deformationen oder Änderungen der Scherfestigkeit auf. B = 1 oder Δu = Δσ und damit Δσ = 0 gilt nur unmittelbar nach plötzlicher Belastung. Mit fortschreitender Zeit (Bild 5.12) werden die Porenwasserüberdrücke Δu abgebaut („Konsolidation“, siehe

Kapitel 5), was je nach Durchlässigkeit des Bodens und Länge der Drainagewege Minuten oder Jahrzehnte in Anspruch nehmen kann. Die Beziehung σ = σ  + u macht deutlich, dass effektive Spannungsänderungen Δσ  , und damit auch Deformationen des Bodens, nicht nur durch eine äussere Belastung q hervorgerufen werden können, sondern bei Δσ = const. auch durch eine Änderung Δu des Porenwasserdruckes u. Als praktisches Beispiel sei die Absenkung des Grundwasserspiegels im Boden genannt, welche zu mehr oder weniger grossen Deformationen führen kann. Bei der Einführung des Porenwasserdruckkoeffizienten B wurde angenommen, es liege ein isotroper Spannungszustand vor. Die „undrainierte“ Belastung ergibt jedoch keinen solchen (Bild 2.8). Der anisotrope Spannungszustand kann aber in einen allseitigen Spannungszuwachs Δua und einen axialen Δud zerlegt werden, wobei gilt

Δua = Δσ3 , Δud = A(Δσ1 − Δσ3 ) . Die Porenwasserdruckkoeffizienten A und B wurden erstmals von Skempton erwähnt. Der A-Wert ist weitgehend von der Volumenänderung des Bodens bei einer Scherbeanspruchung abhängig. Für normal konsolidierte Tone ist A ≈ 1, sodass für diese Böden allgemein Δσz = Δu gesetzt wird (Näheres zum A-Wert siehe Abschnitt 6.7) (Hinweis auf Abschnitt 17.12).

Bild 2.8. Durch anisotropen Spannungszuwachs induzierte Porenwasserüberdrücke

2.5 Porenwasserdruck im teilweise gesättigten Boden

2.5 Porenwasserdruck im teilweise gesättigten Boden In Abschnitt 2.4 wurde gezeigt, dass durch Belastungsänderungen Δσ induzierte Porenwasserüberdrücke durch Δu = BΔσ angegeben werden können, und dass für Sr = 1 für jede undrainierte Belastungsänderung B ≈ 1 gilt, und zwar unabhängig von der Bodenart. Bei 0 < Sr < 1 füllt ein Wasser-Luft-Gemisch die Poren, dessen Kompressibilität rasch mit Zunahme des Luftanteiles ansteigt. Die durch Belastungsänderungen Δσ induzierten Porenwasserüberdrücke lassen sich auf Grund der Kompressibilität des Korngerüstes einerseits und des Wasser-Luft-Gemisches andererseits berechnen, wozu dann noch zu berücksichtigen ist, dass im Wasser nach dem Gesetz von Henry Luft gelöst wird. Mit steigendem Druck strebt der Boden der Sättigung entgegen, worauf dann wiederum mit B ≈ 1 gerechnet werden kann (Bild 2.9). Das Volumen V0 eines teilweise gesättigten Bodens mit dem Luftvolumen VL0 beim Druck p0 (meist Atmosphärendruck) ändert bei Erhöhung des Druckes sein Volumen um ΔV: p0 VL0 = pVL = p(VL0 − ΔVL ) .

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Für inkompressibles Wasser und Festsubstanz ist

ΔVL = ΔV , −ΔVL = VL0



 p0 −1 , p

und das Volumen VL der Luft im betrachteten Bodenelement ist VL = (1 − Sr )Vp + Sr Vp H , worin Vp das Porenvolumen und H die Zahl von Henry ist (H ≈ 0,02 bei 20 ◦ C). Da die Kompressibilität der Luft viel grösser ist als die der beiden anderen Phasen, ergibt sich mit n = Vp0 / V0 :   p0 ΔV − = n(1 − Sr + Sr H) −1 V p und mit Δp = p − p0

Δp p0

ΔV = −

ΔV V

V

.

+ n(1 − Sr + Sr H)

Für eine bestimmte relative Volumenänderung des Bodens hängt somit die Änderung des Porenwasserdruckes Δu = Δp von der ursprünglichen Porenwasserspannung u0 = p0 ab, vom Sättigungsgrad und der Porosität n. Die gegebene Beziehung ist nur gültig für Sr < 1. Dies ist der Fall, solange 0  ΔV < (1 − Sr )Vp0 , und es ist

ΔV V

<

1 − Sr Vp = (1 − Sr )n . V

Sind alle Poren des Bodens voll Wasser (Sr = 1), so ist undrainiert eine Volumenänderung durch Zusammendrückung des Korngerüstes unmöglich. Dagegen tritt eine Änderung des Porenwasserdruckes Δu = Δp auf. Mit −ΔV / V = −(1−Sr )n ergibt sich daraus

Δu = Bild 2.9. Zusammenhang zwischen totalen und effektiven Spannungen im ungesättigten und undrainierten Boden

1 − Sr p0 . Sr H

Die Porenwasserdruckänderung vor Sättigung des Bodens hängt demnach von Sr und p0 ab.

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2 Totale und effektive Spannungen  =σ −u — in effektiven Spannungen σz0 z0 0  σz0 = z1 γ1 + z2 (γ1g − γw ) + z3 (γ2g − γw ) = z1 γ1 + z2 γ1 + z3 γ2 .

Wird also unter dem Grundwasserspiegel das Raumgewicht unter Auftrieb eingesetzt, so ist der hydrostatische Porenwasserdruck berücksichtigt („effektives Gewicht“). Nun soll das System durch die plötzliche Aufbringung einer weit ausgedehnten Auflast q im Zeitpunkt t0 verändert werden (Bild 2.12). Im betrachteten Bodenelement ist dann Δσ = q (totale Spannungsänderung) und die Spannungen lassen sich für den Zeitpunkt t0 wie folgt schreiben:

Bild 2.10. Zur Sättigung benötigte Porenwasserzusatzdrücke

Diese Gesetzmässigkeit wird zur experimentellen Überprüfung der Sättigung herangezogen, indem der Boden durch einen zusätzlichen Porenwasserdruck gesättigt werden kann. Der hierzu notwendige Druck kann aus Bild 2.10 abgelesen werden. Ist z. B. beim Atmosphärendruck von 100 kN/m2 der Boden zu 90 % gesättigt, so ist für H = 0,02 ein Porenwasserüberdruck Δu von 5,6 p0 zur Sättigung erforderlich.

σz = σz0 + Δσ , u = u0 + Δu , σz = σz − u = σz0 − u0 + Δσ − Δu = σz0 + Δσ − Δu . Die gesuchte Grösse ist also Δu. Für Sr = 1 und  im undrainierten Fall ist Δu = Δσ, d. h. σz = σz0  und Δσz = 0. Wartet man (theoretisch unendlich lange), bis die Porenwasserdrücke Δu ganz ab + Δσ . gebaut sind, so wird Δu = 0 und σz = σz0

Will man eine Aussage für einen allgemeinen Fall in irgendeinem Zeitpunkt t machen, so sind Kenntnisse über folgende Gegebenheiten notwendig: — Sättigungszahl Sr ,

2.6 Spannungsverhältnisse in unbelasteten und belasteten geschichteten Böden (Hinweis auf Abschnitt 17.3). Bisher war vom homogenen Boden die Rede. Nunmehr sollen die totalen und effektiven vertikalen Spannungen σz im unbelasteten geschichteten Boden bestimmt werden (Bild 2.11). Im betrachteten Bodenelement ist: — in totalen Spannungen

σz0 =

 i

zi γi = z1 γ1 + z2 γ1g + z3 γ2g ,

— der Porenwasserdruck ist

u0 = (z2 + z3 )γw ,

— Zeitpunkt der Bestimmung, d. h. von t, — Schnelligkeit des Aufbringens der Zusatzbe-

lastung Δσ, — Durchlässigkeit des Bodens, — Länge der Drainagewege (Schichtmächtigkeit).

Ohne diese Kenntnisse kann nur eine Extrembetrachtung durchgeführt werden. Δu = Δumax = Δσ = q = ganze Zusatzbelastung gilt am ehesten bei — 100 %iger Sättigung und — unmittelbar nach der Belastung oder/und — plötzlicher Belastung oder/und — kleiner Durchlässigkeit oder/und — langen Drainagewegen.

2.6 Spannungsverhältnisse in unbelasteten und belasteten geschichteten Böden

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Bild 2.11. Geschichteter Boden mit ebener und horizontaler Oberfläche und mit Grundwasser

Bild 2.12. Wie Bild 2.11, aber mit unendlich weit ausgedehnter Flächenlast q auf der Oberfläche des Bodens

Δu = Δumin = 0 gilt am ehesten für — kleine Sättigung oder/und — lange nach Belastung oder/und — langsame Belastung oder/und — grosse Durchlässigkeit oder/und — kurze Drainagewege.

Entsprechend ergeben sich für malwerte  Δσmax = Δσ − Δumin = q ,  Δσmin = Δσ − Δumax = 0 .

Δσ die Extre-

Ein Beispiel für die Veränderung von effektiven Spannungen (und dann dadurch entstehende Deformationen) ist im Bild 2.13 gegeben. Zwei kiesig-sandige Grundwasserträger sind durch eine Tonschicht getrennt, und im unteren Grundwasserträger ist das Druckniveau um das Mass H höher als im oberen (artesisch gespanntes Grundwasser). Dieser Ausgangszustand wird nun dadurch verändert, dass in der Nachbarschaft eine Baugrube erstellt wird, wodurch das Druckniveau im unteren Grundwasserträger um ΔH verringert wird, während der Grundwasserspiegel im oberen Grundwasserträger unverändert bleibt. Eine Änderung der totalen (äusseren) Spannungen findet also nicht

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2 Totale und effektive Spannungen

Bild 2.13. Änderung der effektiven Spannung in der Tonschicht infolge Reduktion des Porenwasserdruckes in der unteren Kies-Sand-Schicht

statt. Dennoch ergibt sich eine Änderung der effektiven Spannungen, die im Ton Setzungen hervorrufen wird, wodurch sich auch das bestehende Bauwerk setzen wird. Im Punkt A in der Tonschicht herrscht im Ausgangszustand ein Porenwasserdruck u0 der Grösse  z  u0 = t + z + H γw . d Nach Reduktion des Druckes im unteren Kiessand beträgt u noch   z u = t + z + (H − ΔH) γw , d sodass die Änderung Δu = u − u0 des Porenwasserdruckes z Δu = − ΔH γw d (Abnahme!) beträgt. Da Δσ = 0 = Δσ + Δu, ist im Punkte A z Δσ = ΔH γw . d

2.7 Der Ruhedruck Wie im Abschnitt 2.2 gezeigt wurde, stellt sich der Ruhedruck σ0 auch unter einer weit ausgedehnten Auflast q auf der Bodenoberfläche ein. Ist die Grösse von q unbekannt, oder war q nur in vergangenen Zeiten vorhanden, so ist die heute vorhandene Spannungsverteilung ebenfalls unbekannt. Von praktischem Interesse ist

vor allem der letztgenannte Fall, wobei das Verschwinden der früher vorhandenen Auflast q durch Abschmelzen von Gletschereis oder durch Erosion von Boden vor sich gegangen sein kann. Wir bezeichnen den Boden in einem solchen Fall als überkonsolidiert, wobei in körnigen Böden ähnliche Effekte durch die Sedimentation unter ständiger Turbulenz denkbar sind. Wird, unabhängig von der Vorgeschichte, in einem überkonsolidierten Boden σz als σ1 bezeichnet, kann σ3 = σx > σ1 sein, d. h. K0 > 1. Hier ist eben der Spannungszustand durch eine unbekannte Auflast beeinflusst, sodass der Spannungszustand von Böden zunächst nur bei normal konsolidierten Böden bekannt ist. Empirisch ist bekannt, dass die Grösse von K0 vom Winkel ϕ des Bodens abhängt. In Annäherung gilt K0 ≈ 1 − sin ϕ . Nimmt man diese ausschliessliche Abhängigkeit von ϕ an, so kann der Spannungszustand des Bodens nach Entlastung wie im Bild 2.14 angegeben werden. Wird σ1 = zγ als erste Hauptspannung angesehen, so wird σ3 grösser als σ1 : K0 =

σ3

(z − t)γ

>1.

Ist Grundwasser vorhanden, gelten die gleichen Überlegungen, wobei unterhalb des Grundwasserspiegels mit dem Raumgewicht γ  gerechnet werden muss.

2.8 Spannungen durch Kapillarkräfte

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Es handelt sich dabei um eine Linienkraft, die auf dem Umfang der Kapillarröhre unter dem Winkel α wirkt. Für Glas und fettfreie Oberfläche ist α ≈ 15◦ . Eine Gleichgewichtsbetrachtung (Bild 2.15) zwischen dem Gewicht der Wassersäule und der Kapillarkraft ergibt die kapillare Steighöhe hk (mit d in cm): S0 = Sdπ cos α = 14 πd2 hk γw , 4S 0,3 hk = cos α = cos α . γw d d

und

Für einen Ton mit einem charakteristischen Korndurchmesser von d10 = 0,002 mm kann man im Mittel etwa schätzen, dass d ≈ 0, 0 002 mm beträgt, und für cos α → 1 ergibt sich dann hk ≈ 150 m. Dies bedeutet eine Zugkraft in den Kapillaren von Bild 2.14. Änderung des Spannungszustandes durch  → σ Abtrag: σz1 z2

2.8 Spannungen durch Kapillarkräfte Die kapillare Steighöhe von Wasser in einer Kapillarröhre hängt von der Oberflächenspannung des Wassers ab. Diese kann hier genau genug zu S = 75 nN/mm (75 dyn/cm) angegeben werden.

σzug = hk γw = 1500 kN/m2 . Solche kapillaren Zugkräfte können grosse Zugfestigkeiten in feinkörnigen Böden verursachen. Es ist aber Vorsicht in der Ausnutzung einer derartigen Zugfestigkeit geboten, da sie beim Anstieg des Grundwasserspiegels verloren geht. Andererseits steigt die Zugkraft beim Austrocknen von gesättigten Tonen an, sodass für Wassergehalte oberhalb der Schrumpfgrenze (Abschnitt 1.7) eine Volumenverminderung eintritt. Jede weitere Austrocknung erzeugt dann Risse.

Bild 2.15. Kräfte am Kapillarrohr und negative Porenwasserspannungen

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2 Totale und effektive Spannungen

Bild 2.16. Kapillare Steighöhe. I: bei reinem kapillarem Wasseranstieg, II: bei Grundwasserspiegelabsenkung

Bild 2.17. Kapillare Steighöhe hk in Abhängigkeit vom Durchlässigkeitsbeiwert k (nach Taylor)

Die kapillare Steighöhe ist davon abhängig (Bild 2.16), ob ein ungesättigter Ton in Kontakt mit dem Wasserspiegel gerät (Fall I), oder ob der Grundwasserspiegel fällt (Fall II), welcher Fall z. B. bei der Entnahme einer ungestörten Bodenprobe aus einer Tonschicht auftritt. Das unterschiedliche Verhalten ist durch die Ausbildung der Kapillaren im Boden bedingt, was durch das Jamin-Rohr schematisiert werden kann (Bild 2.16). Beim Aufsteigen des Wassers ist die weiteste Kapillare massgebend, bei der Absenkung dagegen die engste. Während im Fall I der Boden im Kapillarsaum ungesättigt bleibt, verbleibt im Fall II der Kapillarsaum auf einer Höhe kkk gesättigt. Immer gilt hkI < hkII

und hkmin < hkk .

Als Faustregel kann gelten (Bild 2.17) 1 hk ≈ √ k

Bild 2.18. Kapillarkräfte zwischen zwei Sandkörnern

(k in cm/s und hk in cm). Bei Sanden können grössere Zugkräfte auftreten, als es sich aus der kapillaren Steighöhe hk ergeben würde (Bild 2.18). Auch hier gilt wiederum, dass durch Heben des Grundwasserspiegels diese Zugkräfte unwirksam werden, aber viel rascher als bei Tonen.

3 Spannungsausbreitung im Boden

3.1 Einführung Wenn der Boden durch z. B. ein Fundament belastet wird, ändert sich sein Spannungszustand und es treten Deformationen auf. Häufig sind vor allem die vertikalen Komponenten dieser Deformationen, genannt Setzungen, von Interesse. Um ihre Grösse bestimmen zu können, muss zunächst einmal die Änderung des Spannungszustandes des Bodens infolge einer Zusatzbelastung bekannt sein. Mit dieser Frage beschäftigt sich dieses Kapitel. Weiterhin müssen das Spannungs-Deformations-Verhalten des Bodens (Kapitel 5) und die Grundsätze der Abschätzung der Grösse von Setzungen (Kapitel 8) bekannt sein. Die Frage der Veränderung des Spannungszustandes des Bodens, auch Spannungsausbreitung im Boden genannt, durch eine vertikale Einzelkraft ist von Boussinesq, durch eine horizontale Einzelkraft von Cerutti gelöst worden. Obschon wirkliche Belastungen des Bodens nicht durch Einzelkräfte, sondern durch Flächenlasten erfolgen, sind diese Lösungen die Grundlage des Problemes, da Flächenlasten daraus mittels Integration gewonnen werden. Beide Lösungen beruhen auf einer Reihe von Voraussetzungen über die Eigenschaften des Bodens (Abschnitt 3.2), darunter auch der Linearität des elastischen Verhaltens. Die Superposition verschiedener Einflüsse ist deshalb erlaubt. Die allgemeine Belastung eines Fundamentes durch V, H und M (Bild 3.1) kann auf Vexzentrisch und H zurückgeführt werden und diese beiden Einflüsse können getrennt behandelt und dann superponiert werden. Die Voraussetzungen, auf denen die Lösungen von Boussinesq und Cerutti beruhen, sind in mancher Hinsicht nicht erfüllt. Dennoch haben diese Berechnungsweisen auch heute noch Bedeutung, geht es doch wegen der oft schwierigen H.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

Quantifizierung der Randbedingungen ohnehin mehr um eine Abschätzung der Grössenordnung von Deformationen als um eine exakte Berechnung. Zudem zeigen Erfahrungen und Messungen, dass die Lösung in vielen Fällen der Wirklichkeit nahe kommt. Im Übrigen haben auch moderne Berechnungsverfahren, z. B. mit Hilfe der Methode der finiten Elemente, ihre Nachteile und Schwierigkeiten, so z. B. wegen der Einführung von Elastizitätsmoduln und Querdehnungszahlen, die nicht mit dem wirklichen Verhalten von Böden übereinstimmen, und die deshalb schwierig quantifizierbar sind. Das Problem der zeitlich verzögerten Konsolidation von Böden (Kapitel 5) wird hier nicht berührt. Die Ausführungen über die Spannungsausbreitung im Boden beziehen sich deshalb auf totale Spannungsänderungen. Weiterhin ist zu beachten, dass das Formänderungsverhalten eines Bodens nur so lange sinnvoll durch einen

Bild 3.1. Oben: Komponenten der äusseren Belastung in der Gründungssohle; unten: Sohlspannungsverteilung infolge resultierender äusserer Belastung 25

26

3 Spannungsausbreitung im Boden

ME - oder CC -Wert beschrieben wird, als nicht im Wesentlichen Scherdeformationen auftreten (Kapitel 5 und 8).

3.2 Einfluss einer vertikalen Einzelkraft P Die Lösung dieses Problems wurde von Boussinesq unter folgenden Voraussetzungen gegeben: — P greift an der Oberfläche eines unendlichen

Halbraumes an, — der Boden ist elastisch,

Bild 3.2. Einfluss der Einzellast P auf den Punkt A; links: in Polarkoordinaten, rechts: in rechtwinkligen Koordinaten

— der Boden ist homogen und isotrop, — der Boden kann Zugspannungen übertragen,

und — der Halbraum ist vor der Belastung durch P

spannungslos, d. h. der Boden ist gewichtslos. Ausserdem wird eine schlaffe Belastung angenommen, was indessen erst bei Flächenlasten eine Rolle spielt (siehe auch Abschnitt 8.10). Das Grundproblem, die Belastung des Halbraumes durch eine vertikale Einzellast P, ist im Bild 3.2 dargestellt, und zwar mit Hilfe der Polarkoordinaten δ und R bzw.mit rechtwinkligen

Koordinaten z und r. In Polarkoordinaten lautet die Lösung (Bild 3.3)   2m − 1 P m−2 cos , δ − π R2 m 2m P m − 2 cos2 δ =− 2 , πR 2m 1+ cos δ  P m−2 1 cos δ − , =− 2 πR 2m 1 + cos δ P m − 2 sin δ cos δ = . πR2 2m 1 + cos δ

σR = σs σt τSR

Bild 3.3. Spannungen im Punkt A infolge der vertikalen Einzellast P; links: in Polarkoordinaten, σt normal zur Schnittebene; rechts: in rechtwinkligen Koordinaten

3.2 Einfluss einer vertikalen Einzelkraft P

27

Bild 3.4. Spannungstransformation mit Hilfe des Mohr’schen Spannungskreises (m = 2)

Die negativen Vorzeichen von σs und σt bedeuten Zugspannungen. Ist die Querdehnungszahl m = 2, was Volumenkonstanz entspricht (Abschnitt 5.1), so verschwinden alle Spannungskomponenten ausser σR , die damit zur Hauptspannung wird. Es ist dann also ein gradliniger, radial (auf den Lastangriffspunkt) gerichteter Spannungszustand vorhanden. Diese Spannungskomponenten entsprechen nicht den Richtungen, die man in der Regel braucht. Es sind dies eher vertikale (und horizontale) Spannungen (Bild 3.3). Die Ermittlung dieser Komponenten aus den oben gegebenen Gleichungen kann durch Transformation mit Hilfe des Mohr’schen Spannungskreises geschehen (Bild 3.4). Die transformierten Ausdrücke lauten (für m = 2)

σt bleibt unverändert. Die vor allem interessie-

rende vertikale Spannungskomponente ist von m unabhängig. Die meist eingeführte Annahme m = 2 ist deshalb nicht von grosser Bedeutung. Im Übrigen ist es möglich, den Einfluss von m durch den Konzentrationsfaktor ν nach Fröhlich sichtbar zu machen. Dabei ergibt sich, dass m > 2 eine Konzentration von z. B. σR gegen die Lastachse bedeutet (Bild 3.5). Die oben gegebene Formel für σz wird meist in rechtwinkligen Koordinaten (Bild 3.3) gebraucht:

σz = σR cos2 δ , σh = σR sin2 δ , τzh = σR cos δ sin δ , während für einen beliebigen m folgende Formeln entstehen: P 3 cos3 δ , 2πR2  1 P m−2 2 3 cos , σh = δ sin δ − 2πR2 m 1 + cos δ P τzh = 3 cos2 δ sin δ . 2πR2

σz =

Bild 3.5. Einfluss des Konzentrationsfaktors ν auf die radiale Hauptspannung σR

28

3 Spannungsausbreitung im Boden

Bild 3.6. Verteilung der vertikalen Druckspannungen σz infolge einer vertikalen Einzellast P

σz

3P = 2πz2

 1+

1  r 2

5 / 2 .

z

Auch dieser Ausdruck ist von der Querdehnung unabhängig. Im Bild 3.6 ist die typische Form dieser Spannungsverteilung aufgetragen. Mit wachsender Tiefe z wird die Kurve flacher, dabei wächst aber der Einfluss seitlich, denn das Integral über σz dF bleibt konstant = P. Die Wendepunkte W liegen auf einer Geraden, die durch den Winkel β = 22,2◦ gegeben ist.

3.3 Einfluss einer horizontalen Einzelkraft H Der Einfluss einer an der Oberfläche des Halbraumes angreifenden Einzelkraft H (Bild 3.7) ergibt sich für m = 2 zu

σz =

3H cos ψ sin δ cos4 δ . 2πz2

Für ψ = 0, d. h. in der x, z-Ebene, können die Spannungskomponenten wie folgt geschrieben

3.5 Unendlich lange Streifenlasten

29

Bild 3.7. Spannungen infolge einer horizontalen Einzelkraft H, welche an der Bodenoberfläche angreift

werden: 3H 2πR2 3H = 2πR2 3H = 2πR2 3H = 2πR2

Bild 3.8. Unendlich lange vertikale Linienlast q an OK Halbraum angreifend

σR =

sin δ ,

σz

sin δ cos2 δ ,

σx τxz

sin3 δ ,

σz

sin2 δ cos δ .

Bei diesen Formeln ist das Vorzeichen (Bild 3.7) von δ zu beachten. Die Kraft H bewirkt im Boden vom Angriffspunkt weg in Kraftrichtung Druckspannungen, im andern Viertelsraum dagegen Zugspannungen.

3.4 Einfluss von Linienlasten Den Einfluss der vertikalen Linienlast q (kN/m) gewinnt man durch Integration aus der vertikalen Einzelkraft P (Bild 3.8). Das Element dy kann als Einzelkraft dP = q dy angesehen werden, die im Punkt A die vertikale Druckspannung dσz erzeugt. Die Integration von y = +∞ bis y = −∞ ergibt dann dσz =

σz =

3q dy cos3 β , 2πR2y +∞ −∞

dσz =

2q

πR

In rechtwinkligen Koordinaten z, x wird σz zu 2q = πz

1+

1  x 2

2 .

z

Der Einfluss einer horizontalen Linienlast w (analog Bild 3.8) kann wie folgt angegeben werden:

σz =

2w sin δ cos3 δ . πz

3.5 Unendlich lange Streifenlasten Der Einfluss von unendlich langen Streifenlasten der Breite b wird wiederum als Integration über Linienlasten erhalten. Im Falle der vertikalen Streifenlast q (kN/m2 ) (Bild 3.9) geschieht dies, indem Linienlasten dq = q dx gebildet und diese über die Breite b integriert werden: z , cos β z dβ , dx = cos2 β R=

cos3 δ .



30

3 Spannungsausbreitung im Boden

2q dx 2q dβ cos2 β , cos3 β = πR π β2 = dσz

dσz =

σz

β1

und mit den Abkürzungen ε = β2 − β1 und ψ = β2 + β1  q σz = sin ε cos ψ + ε , π  q σx = − sin ε cos ψ + ε , π  q τxz = sin ε sin ψ .

π

Durch Transformation (Bild 3.9) ergeben sich daraus die Hauptspannungen σ1 und σ2 zu q σ1,3 = (ε ± sin ε) .

π

Diese Gleichung sagt aus, dass im Falle der unendlich langen vertikalen Streifenlast die Linien gleicher Hauptspannungen Kreise sind (Bild 3.10).Dies trifft aber nicht für die meist Bild 3.9. Unendlich lange vertikale Streifenlast q; oben: Bezeichnungen, unten: Mohr’scher Spannungskreis mit den Hauptspannungen σ1 und σ3

Bild 3.10. Isobaren der Hauptspannungen σ1 und σ3 infolge einer unendlich langen vertikalen Streifenlast q sind Kreise

3.6 Allgemeine Flächenlasten

31

vor allem interessierende vertikale Druckspannung σz zu. Deren Isobaren werden wegen ihrer charakteristischen Form „Druckzwiebeln“ genannt. Für die horizontale unendlich lange Streifenlast w (kN/m2 ) kann man, mit Bezeichnungen wie im Falle der horizontalen Streifenlast,

σz =

w

β=

1 2

π

sin ε sin2 β schreiben, wobei





β1 + β2 ist.

3.6 Allgemeine Flächenlasten Allgemein geformte Flächenlasten werden aus Integration von Einzellasten über die ganze Fläche dP = q dF (Bild 3.11) berechnet. Im Punkt A mit den Koordinaten x, y, z und r2 = x2 + y2 erzeugt die Einzellast dP die vertikale Druckspannung dσz

3q 1 = dF 2 2π z

 1+

1  r 2

5 / 2 ,

z

und mit q dF = f(x,y) dx dy wird

σz

3z3 = 2π

x2 y2 x1 y1

f(x,y) dx dy . (x2 + y2 + z2 )5/ 2

Bild 3.12. „Druckzwiebeln“ (Isobaren der vertikalen Druckspannung σz ) unter einer quadratischen Lastfläche. Die Abmessungen der Lastfläche sind massgebend für die „Tiefenwirkung“

Diese Gleichung lässt sich für gleichmässig verteilte Flächenlasten q (d. h. f(x,y) = const) und einfache Formen der Belastungsfläche lösen. Von praktischem Interesse sind vor allem Rechteck- und kreisförmige Flächenlasten, für die Einflussfaktoren J tabelliert sind (Abschnitt 3.7). Komplizierte Lastflächen werden am besten mit Hilfe von Einflusskarten (Abschnitt 3.8) bearbeitet. Gemeinsam haben die Flächenlasten die typische Form der Spannungsverteilungen. Bild 3.12

Bild 3.11. Allgemeine Flächenlast mit gleichmässig verteilter Belastung q

32

3 Spannungsausbreitung im Boden

Bild 3.13. Randbedingungen zu Bild 3.14. Oben: Grundriss, unten: Schnitt in x-Achse, a = b = 4 m

zeigt die „Druckzwiebeln“, d. h. die Isobaren für σz , für ein quadratisches Fundament von 4 m Kantenlänge, das mit q = 300 kN/m2 belastet ist. Ebenfalls aufgetragen sind die Isobaren für ein

Fundament von 0,5 m Kantenlänge. Man ersieht daraus die bezeichnende Tatsache, dass grosse Fundamente eine wesentlich grössere „Tiefenwirkung“ als kleine Fundamente haben, sich also bei gleicher spezifischer Belastung auf einem homogenen Boden mehr setzen als kleine Fundamente. Noch weiter akzentuiert wird die Bedeutung der Tiefenwirkung, wenn man sich im Bild 3.12 eine besonders zusammendrückbare Schicht in 4 bis 8 m Tiefe vorstellt, die praktisch nur auf das grosse Fundament einen Einfluss ausüben würde. Die Bilder 3.13 und 3.14 zeigen für dasselbe Fundament wie in Bild 3.12 die vertikalen Druckspannungen σz für Horizontal- und Vertikalschnitte. Der maximale Wert von σz tritt bei Vertikalschnitten durch unter der Lastfläche liegende Punkte (Punkte M, R und E in Bildern 3.13 und 3.14) an UK Last (Fundament) auf. Dieser Grösstwert ist gleich q für Punkte im Inneren der Lastfläche (Beispiel Punkt M), während für Punkte auf dem Rand (R) dieser Wert 0,5 q beträgt, und für Eckpunkte (E) noch 0,25 q.

Bild 3.14. Vertikale Druckspannungen σz ; rechts: in Vertikalschnitten durch die Punkte M, R, E und A (Bild 3.13), links: in zwei Horizontalschnitten

3.8 Berechnung mit Einflusskarten

33

3.7 Berechnung mit Hilfstafeln (Hinweis auf Abschnitte 17.7 und 17.8). In der Praxis sind praktisch nur Flächenlasten q von Bedeutung, und vor allem die vertikale Druckspannung σz . Für Flächenlasten von rechteckigem und kreisförmigem Grundriss existieren Hilfstafeln, seien es Tabellen oder Kurvendiagramme. Dargestellt sind jeweils Einflussfaktoren J, die wie folgt definiert sind: J=

σz q

.

Die Einflussfaktoren sind nur von geometrischen Grössen abhängig: — Grundriss-Form der Lastfläche, — Abmessungen der Lastfläche und Verhältnis

Länge a zu Breite b, — Lage des interessierenden Vertikalschnittes

in Bezug auf die Lastfläche, — Tiefe des interessierenden Punktes unter UK

Lastfläche. Im Anhang sind folgende Hilfstafeln für σz wiedergegeben: — Tabellen A1 , A2 und A3 : Gleichmässig verti-

kal belastete Rechteckfläche, Ecke und kennzeichnender Punkt, — Tabelle B: Gleichmässig vertikal belastete

Kreisfläche, verschiedene Punkte, — Tabelle C: Dreieckförmig vertikal belastete

Rechteckfläche, — Tabelle D: Gleichmässig horizontal belastete

Bild 3.15. Lösungsweg für die Berechnung von Spannungen unter dem Punkt A

Sind beliebige Punkte unter Rechteckflächen gesucht, so kann man sich des Anhanges A bedienen und von der Superposition Gebrauch machen (Bild 3.15): Ist z. B. der Einfluss der rechteckigen Lastfläche DEFI in der Tiefe z unter dem Punkt A gesucht, so kann die Hilfstafel für die Ecke der Rechtecklast wie folgt benutzt werden: Einfluss Rechteck ACEG − Einfluss Rechteck ACDH − Einfluss Rechteck ABFG + Einfluss Rechteck ABIH.

3.8 Berechnung mit Einflusskarten Für die Berechnung von Spannungsänderungen im Boden infolge Belastung durch unregelmässig geformte oder durch mehrere gleichmässig mit q belastete Lastflächen eignen sich Einflusskarten, wobei auch hier wieder vor allem die vertikalen Druckspannungen σz interessieren. Eine Einzellast dP = q dF (Bild 3.16) erzeugt im Punkt A die vertikale Druckspannung dσz

Rechteckfläche, — Tabelle E: Dreieckförmig horizontal belastete

Rechteckfläche. Weiterhin ist noch folgende Hilfstafel für Setzungen auf einem Boden mit konstantem ME Wert (Steifeziffer) gegeben: — Tabelle F: Gleichmässig vertikal belastete

Rechteckfläche, kennzeichnender Punkt (vgl. Abschnitt 8.10). Die Hilfstafeln A bis E gelten für schlaffe Belastungen (vgl. Abschnitt 8.10).

dσz

3q dF = 2πz2

 1+

1  r 2

5/ 2 .

z

Integriert man diese dσz z. B. über die ganze Fläche des Kreises vom Radius R, so erhält man die vertikale Druckspannung σz in der Tiefe z unter dem Mittelpunkt des mit q gleichmässig belasteten Kreises zu ⎧ 3/ 2 ⎫  ⎨ ⎬ 1 σz = q 1 −   2 ⎩ ⎭ 1+ R z

34

3 Spannungsausbreitung im Boden

Bild 3.16. Vertikale Druckspannung dσz im Punkt A infolge des Lastflächenelementes dP = q dF

oder umgeformt  1/ 2  σz −2/ 3 R = 1− −1 . z q Durch geeignete Unterteilung der Kreisfläche in Elemente dF kann man erreichen, dass jedes Element q dF = dP den gleichen Anteil an σz liefert. So kann man z. B. für σz / q die Werte 0,1; 0,2; 0,3; . . . einsetzen und erhält dann Radien R von Kreisen, die in der Tiefe z unter der Mitte die vertikale Druckspannung σz / q = 0,1; 0,2; 0,3; . . . erzeugen. Der Kreisring, der durch zwei solche Radien gebildet wird, trägt zur gesamten Spannung σz den Anteil 0,1 σz bei. Unterteilt man nun den Kreisring durch z. B. 20 vom Mittelpunkt ausgehende Strahlen in gleichen Abständen, so bilden sich Flächenelemente („Maschen“ genannt) q dF, von denen jedes 1/ 20 · 0,1 q = 0,005 q zu σz beiträgt und erhält so die in Bild 3.17 dargestellte Einflusskarte, wobei der Kreis Nr. 4 beispielsweise den Radius R/ z = 0,637 aufweist. Für eine bestimmte Tiefe z (= Massstab, Bild 3.17) kann somit die Einflusskarte gezeichnet werden. Will man nun die vertikale Druckspannung σz in der Tiefe z = 5 m unter dem Punkt A der in Bild 3.17 aufgetragenen, gleichmässig mit q belasteten Lastfläche ermitteln, so zeichnet man diese im Massstab von z auf, legt den Punkt A auf den Mittelpunkt der

Bild 3.17. Einflusskarte für die vertikale Druckspannung σz nach Newmark. Einflusswert 0,005 q pro Masche

Einflusskarte und zählt die Anzahl der „bedeckten Maschen“. Im Bild 3.17 sind dies (schnell abgeschätzt) ca. 29 Maschen, und der Wert von σz in der Tiefe von z = 5 m unter A ergibt sich zu ca. 29 · 0,005 q = 0,145 q. Zum selben Ergebnis kommt man auch, wenn man die Hilfstafel Tabelle A3 im Anhang verwendet mit a = 1 m, z = 5 m, z/ a = 5,0. Um die in Bild 3.17 gegebene Lastfläche zu erhalten, sind je zweimal die Elemente 1, 2, 4, 7 und 11 sowie je einmal die Elemente 3, 5, 8, 12, 9 und 13 zu summieren mit den im Anhang, Tabelle A3 , gegebenen Werten von J3 . Diese Summation ergibt 150‰, d. h. die Aussage σz = 0,15 q. In der Praxis besser geeignet sind Einflusskarten, deren Maschen nach aussen zu nicht so

3.9 Randbedingungen in der Natur Kreis Nr. σz / q Δ(σz / q) Anzahl Maschen ‰ pro Ring 0

0.000

1 2 3 4 5

0.008 0.024 0.048 0.072 0.096

6 7 8 9 10

0.144 0.192 0.240 0.288 0.336

11 12 13 14 15

0.384 0.432 0.480 0.528 0.576

16 17 18 19 20

0.624 0.672 0.720 0.768 0.816

21 22 23 24 25

0.864 0.912 0.944 0.976 0.992

26

1.000

8

8

16 24 ” ” 48

16 24 ” ” 48

” ” ” ” ”

” ” ” ” ”

” ” ” ” ”

” ” ” ” ”

” ” ” ” ”

” ” ” ” ”

” 32

” 32

” 16 8 

” 16 8 = 1000

R/ z 0.000 0.074 0.129 0.183 0.226 0.264 0.331 0.391 0.448 0.494 0.560 0.618 0.677 0.739 0.806 0.878 0.959 1.049 1.157 1.284 1.445 1.668 2.012 2.419 3.318 4.898 ∞

Bild 3.18. Wie Bild 3.17. Einflusswert 0,001 q pro Masche

schnell grösser werden. Ein Beispiel ist in Tabelle 3.18 gegeben.

3.9 Randbedingungen in der Natur Die in diesem Kapitel gegebenen Grössen der im Boden durch eine Auflast induzierten Span-

35

nungsänderungen beruhen auf verschiedenen Voraussetzungen (Abschnitt 3.2), die in der Natur nicht oder nur unvollkommen erfüllt sind: — Die Belastungen sind nur in Ausnahmefällen

schlaffe Belastungen (Abschnitt 8.10). — Der Boden verformt sich nicht elastisch, son-

dern zum grössten Teil plastisch. Die Verformungen sind für Be- und Entlastung verschieden (Abschnitte 5.2 und 5.3). — Der Verformungsmodul ist spannungsab-

hängig, d. h. nicht konstant (Abschnitte 5.2 und 5.3). — Böden sind meist nicht homogen, sondern

geschichtet. Sie sind auch meist anisotrop: Die Verformungsmoduln in horizontaler und in vertikaler Richtung sind nicht gleich. — Der Boden ist nicht gewichtslos. — Der Lastangriff erfolgt in vielen Fällen nicht

an OK Halbraum. Warum die gegebenen Spannungsänderungen dennoch zur Berechnung von Deformationen im Boden herangezogen werden, ist aus Abschnitt 3.1 ersichtlich. Natürlich gibt es auch Grenzen der sinnvollen Anwendung. So wäre die Anwendung auf eine durch Verkehr belastete Betonplatte auf einem Boden unsinnig. Wenn derart grosse Unterschiede in den Steifigkeiten verschiedener „Schichten“ auftreten, ist die Anwendung von Mehrschicht-Theorien angezeigt. Bei Böden ist aber die Theorie von Boussinesq in der Regel ausreichend. Greift die Belastung des Bodens nicht an seiner Oberfläche, sondern in einem Schlitz (Baugrube) an, so ergibt sich eine Reduktion der vertikalen Druckspannungen gegenüber der Theorie von Boussinesq nur dann, wenn der Boden neben dem Schlitz Zugspannungen aufnehmen kann. Dies ist aber in der Regel nicht der Fall oder zu unsicher, um es in Rechnung zu stellen.

4 Künstliche Verdichtung von Böden

4.1 Einführung Der Zweck einer Verdichtung von Böden ist die Verbesserung ihrer Eigenschaften, wie z. B. die Verminderung der Setzungsempfindlichkeit, die Erhöhung der Scherfestigkeit, die Verminderung der Durchlässigkeit usw. Gleichzeitig kann die Verdichtung, zweckentsprechend ausgeführt, den Boden „homogenisieren“, d. h. seine Eigenschaften, wie z. B. die Lagerungsdichte usw., gleichmässiger gestalten. In vielen Fällen kommt es weniger auf die absoluten Kennziffern an, sondern vielmehr auf die Homogenität innerhalb eines bestimmten Teilstückes. Die Homogenisierung wird so zum eigenständigen Ziel der Verdichtung. Unter Verdichtung wird hier die Abnahme des Porenvolumens des Bodens ohne Änderung seiner Kornverteilung infolge einer äusseren

Krafteinwirkung durch ein Verdichtungsgerät verstanden. Der ganze Vorgang ist also demjenigen der Konsolidation ähnlich (Kapitel 5), ohne dass jedoch für die künstliche Verdichtung so grosse Zeiträume zur Verfügung stehen würden wie bei der Konsolidation von Tonschichten. Die Verdichtung von anstehenden Böden bis in eine Tiefe von mehr als etwa 1 m ist nur bei sauberen bis leicht siltigen Kiesen und Sanden möglich (siehe Abschnitt 12.2, Tiefenverdichtung). Dies ist der Grund dafür, dass die künstliche Verdichtung von Böden in erster Linie auf die Verdichtung von lageweise geschütteten Erdkörpern Anwendung findet, d. h. dort, wo Böden beim Gewinnungsprozess in der Materialgewinnungsstelle stark aufgelockert werden. Dieses Kapitel bezieht sich denn auch in erster Linie auf diesen Vorgang.

Bild 4.1. Zustandsdarstellung im w, γd Diagramm H.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

37

38

4 Künstliche Verdichtung von Böden

4.2 Die Zustandsdarstellung Ein Boden wird zunächst durch die Messung der drei primär feststellbaren Grössen beschrieben: Raumgewicht γ , spezifisches Gewicht der Festsubstanz γs und Wassergehalt w. Daraus ableitbar sind dann die Grössen Trockenraumgewicht γd und Sättigungszahl Sr : w γd = γ/ (1 + w) , Sr = γw γw . γ − γs d

Das Wertepaar w und γd entspricht einem Punkt P in der in Bild 4.1 gegebenen Darstellung, in der auch Linien gleicher Sättigung eingetragen sind. Eine Lage des Punktes P im besonders gekennzeichneten Raum in Bild 4.1 oberhalb der Linie Sr = 1 ist physikalisch unmöglich; eine Tatsache, die zur Ausscheidung von fehlerhaften Messergebnissen oft mit Vorteil herangezogen wird, und dies nicht nur im Zusammenhang mit der künstlichen Verdichtung von Böden. Aus dem Bild 4.1 wird auch deutlich, dass mit zunehmendem Wassergehalt der für die Festsubstanz zur Verfügung stehende Raum abnimmt, d. h. das Trockenraumgewicht nimmt ab. Grosse Wassergehalte von Böden entsprechen daher kleinen Raumgewichten und umgekehrt.

4.3 Die Proctorkurve Will man einen Boden verdichten, d. h. bei gegebenem Wassergehalt seine Lagerungsdichte er-

höhen, so muss dazu eine Verdichtungsarbeit geleistet werden, die als spezifische Verdichtungsarbeit A (pro Volumeneinheit des verdichteten Bodens) definiert werden kann. Mit zunehmender Verdichtungsarbeit steigt das Raumgewicht des Bodens an, doch nicht linear, sondern in Form von sich stetig verflachenden Kurven (Bild 4.2). Dabei spielt, wie Bild 4.2 deutlich zeigt, der Wassergehalt eine wesentliche Rolle. Es gilt w1 < w < w2 , wobei der Boden ein und derselbe ist. Beim kleinsten Wassergehalt w1 ist das grösste Raumgewicht durch Verdichtung erzielbar, immerhin aber erst bei grosser Verdichtungsarbeit. Demgegenüber ist beim grössten Wassergehalt w2 schon nach relativ kleiner Verdichtungsarbeit keine wesentliche Zunahme des Raumgewichtes mehr zu beobachten. Je höher das Raumgewicht also durch Verdichtung gesteigert werden soll, umso niedriger muss der Wassergehalt sein, wobei dem allerdings durch die wirtschaftlichen Aspekte Grenzen gesetzt sind: starker Anstieg der notwendigen Verdichtungsarbeit! Der Sachverhalt wird deutlicher, wenn man die in Bild 4.3 gegebene Darstellungsart wählt. Für einen Boden und konstante Verdichtungsarbeit A ergibt sich der typische Kurvenverlauf mit einem optimalen Wassergehalt wopt , bei dem das maximale Trockenraumgewicht γd max erreicht wird (in Bild 4.3 für A = 0,6 MN m/m3 der Punkt 4). Diese Kurve wird Proctorkurve genannt nach R. R. Proctor, der diese Zusammenhänge erstmals untersuchte. Die Proctorkurve erreicht die Linie Sr = 1 nicht, weil es prak-

Bild 4.2. Trockenraumgewicht als Funktion der spezifischen Verdichtungsarbeit A. Zahlen 1–9: Vergleiche Bild 4.3

4.4 Einfluss der Bodenart

39

Komponenten >8 mm vor dem Versuch auszuscheiden (vgl. Abschnitt 4.8). Es hat sich gezeigt, dass eine äquivalente Verdichtung auf der Baustelle in einem bestimmten Wassergehaltsbereich problemlos erzielt werden kann, und dass die Anforderungen an Lagerungsdichte und Homogenität damit in der Regel erfüllbar sind. Für höhere Ansprüche ist weiterhin der modifizierte (modified) Proctorversuch genormt, bei dem A = 2,74 MN m/m3 beträgt, das ist etwa der 4,5fache Wert des Standardversuches. Trotzdem liegen die erzielbaren Trockenraumgewichte in der Regel nur um etwa 5 bis 10 % höher als beim Standardversuch. Beide Versuche sind auch unter den Namen AASHO-Standard bzw. -Modified bekannt.

4.4 Einfluss der Bodenart Bild 4.3. Proctorkurven eines Bodens für die spezifischen Verdichtungsarbeiten 0,3, 0,61 und 2,74 MN· m/m3 . Vergleiche Bild 4.2

tisch nicht gelingt, beim Verdichten alle Luft aus den Poren zu verdrängen. Das gilt sowohl für die Verdichtungsversuche im Labor als auch für die Verdichtung auf der Baustelle mit an der Bodenoberfläche wirkenden Verdichtungsgeräten wie Walzen, Platten oder Stampfer. Die Kurve w im Bild 4.2 veranschaulicht, welche Anforderungen an die Verdichtungsarbeit zu stellen sind. Es geht um einen Kompromiss zwischen den sich widersprechenden Forderungen, dass einerseits die Tangente an die Kurve nicht zu steil sein soll (bei zu steiler Tangente: kleine Unregelmässigkeit in A erzeugt grosse Inhomogenität bezüglich γd ), und dass andererseits eine auf wirtschaftliche Art begrenzte Verdichtungsarbeit geleistet werden soll. Die Praxis hat gezeigt, dass diese Forderungen oftmals gut erfüllt sind, wenn die Verdichtungsarbeit im Laboratoriumsversuch etwa 0,6 MN m/m3 beträgt. Bei dem als Standardversuch genormten Versuch (SN 670 330-2a, DIN18 127) wird ein Probekörper von 10,16 cm Durchmesser und 11,7 cm Höhe (Volumen 948 cm3 ) in 3 Schichten verdichtet, wobei auf jede Schicht 25mal ein Gewicht von 24,9 N aus 30,5 cm Höhe fallen gelassen wird. A beträgt damit 0,6 MN m/m3 . Mit Rücksicht auf die beschränkten Probenabmessungen sind die

Unterschiedliche Böden weisen verschiedene Verdichtungs- oder Proctorkurven auf. Böden ohne oder nur mit wenigen Feinanteilen weisen hohe Werte von γd max und eine sehr steile Proctorkurve auf (Kurve a in Bild 4.4). Die Frage nach dem optimalen Wassergehalt wopt ist bei sauberen Kiesen und Sanden nicht besonders sinnvoll, da überschüssiges Wasser wegen der hohen Durchlässigkeit sofort wegdrainiert wird. Die Folgen eines zu kleinen Wassergehaltes sind jedoch kleine Raumgewichte und Setzungen bei späterer Durchnässung durch Regen o. Ä. Je mehr Feinanteile ein Boden enthält und je plastischer er ist, umso flacher wird die Proctorkurve (Kurven b und c in Bild 4.4), d. h. umso weniger empfindlich ist die Verdichtbarkeit gegenüber Variationen des Wassergehaltes. Dagegen sind die erzielbaren Raumgewichte klein. Der optimale Wassergehalt wopt kann auf Grund der Plastizitätseigenschaften geschätzt werden. Die Angaben in Bild 4.5 gelten für normal aktive Tone. Da bei wopt sich häufig eine Sättigung von etwa 80 bis 85 % ergibt, kann aus der Darstellung auch die ungefähre Grösse von γd max abgelesen werden. Als Faustregel kann etwa formuliert werden wopt ≈ wL / 2 oder wopt ≈ wP − (2 · · · 4)% .

40

4 Künstliche Verdichtung von Böden

wL und wP normengemäss an der Fraktion kleiner als 0,5 mm ermittelt werden. Die Wassergehalte sind umzurechnen, siehe dazu Abschnitt 1.8 und Abschnitt 17.6. Böden mit einer guten Kornabstufung (WBöden) weisen eine bessere Verdichtbarkeit auf als solche mit einer schlechten (P-Böden); insbesondere trifft dies auf Böden mit kleiner Steilheit d60 / d10 zu (gleichförmige Böden).

4.5 Eigenschaften des verdichteten Bodens

Bild 4.4. Verdichtungskurven für verschiedene Böden. a: sauberer Kiessand, b: toniger Sand, c: Ton

Die Proctorkurve sagt aus, dass mit einer bestimmten Verdichtungsarbeit bei einem gegebenen Boden eine maximale Lagerungsdichte bei einem optimalen Wassergehalt erzeugt werden kann, d. h. dass kleinere oder grössere Wassergehalte als wopt zu weniger hohen Werten von γd führen. Untersucht man an den Proctorstandard verdichteten Proben die Festigkeit mit Hilfe des Eindringwiderstandes einer Nadel, so ergibt sich der Nadelwiderstand NW wie in Bild 4.6: NW und damit die Festigkeit nehmen mit zunehmendem Wassergehalt stark ab. Die Punkte 1

Bild 4.5. Erfahrungswerte für den Zusammenhang zwischen den Plastizitätseigenschaften normal aktiver Tone und den Verdichtungseigenschaften

Besonders die letzte Angabe ist interessant, zeigt sie doch, dass wopt unter der Ausrollgrenze liegt, d. h. im halbfesten Zustandsbereich. Damit ist auch gesagt, dass bei unseren klimatischen Verhältnissen die natürlichen Wassergehalte von normal konsolidierten Tonen häufig über wopt liegen. Bei der Anwendung der oben erwähnten Erfahrungswerte auf Böden mit Komponenten über 0,5 mm Korndurchmesser ist zu beachten, dass

Bild 4.6. Eindringwiderstand NW einer Proctornadel in verdichteten Proben. a: Vor Wasserlagerung, b: nach Wasserlagerung

4.5 Eigenschaften des verdichteten Bodens

und 2 in Bild 4.6 unterscheiden sich nur in w, nicht aber in γd , d. h. unterschiedlich ist nur die Sättigung, die beim Punkt 2 wesentlich höher liegt als beim Punkt 1. An den frisch verdichteten Proben ist NW bei w1 wesentlich höher als bei w2 , während sich die dem Einfluss des Wassers (wesentliches Ansteigen der Sättigung) ausgesetzten Proben ganz anders verhalten: Bei w1 sinkt der Widerstand NW auf den Wert ab, der schon von Anfang an bei w2 vorhanden war. Die „auf der trockenen Seite“ (d. h. bei w < wopt ) verdichtete Probe hat eine schlechte Stabilität, während sich der Zustand bei wopt als optimal erweist: Die Festigkeit oder Tragfähigkeit ist in diesem Zustand auch unter dem Einfluss des Wassers (Natur: Regen o. Ä.) am grössten. Anstatt der Nadel könnte dieser Nachweis auch mit Hilfe des Platten-Versuches (SN 670 317, DIN 18 134) oder des CBR-Versuches (SN 670 330-47) geführt werden. Die Abnahme der Tragfähigkeit mit zunehmender Sättigung kann mit Hilfe des Porenwas-

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serspannungskoeffizienten B (Abschnitt 2.4) erklärt werden. Der Wert von B = Δu/Δσ nimmt rasch mit der Sättigung zu (Bild 4.7). Treten beim Verdichten des Bodens mit w = wopt noch relativ bescheidene Porenwasserdrücke auf, so können sie bei w = w2 schon einen Wert erreichen, der sowohl ein Befahren des Bodens als auch eine weitere Verdichtung verunmöglicht (Bild 4.9). Die Verdichtungsarbeit erzeugt nur noch Porenwasserüberdrücke, welche einer Verdichtung des Bodens entgegenwirken. Werden die drei (in Bild 4.6 mit 1 bis 3 bezeichneten) auf einer Proctorkurve liegenden Proben einem Zusammendrückungsversuch im Ödometer unterzogen (Kapitel 5), so ergeben sich die Zusammendrückungskurven a bis c in Bild 4.8. Die Probe mit dem kleinsten Wassergehalt w1 weist die kleinste Zusammendrückung auf. Sättigt man dagegen die drei Proben bei der Normalspannung σ , so erfährt die Probe mit dem kleinsten Wassergehalt w1 eine erhebliche zusätzliche Zusammendrückung δ, ohne dass eine

Bild 4.7. Porenwasserdruckentwicklung bei verschiedenen Wassergehalten (Sättigung)

Bild 4.8. Zusammendrückungsversuche an Proben, die bei verschiedenen Wassergehalten verdichtet wurden. a–c: Zusammendrückungskurven ohne Sättigung bei σ

42

4 Künstliche Verdichtung von Böden

zu einem Konsolidationsdruck von grössenordnungsmässig 60 kN/m2 darstellt, d. h. bei Normalspannungen σ < 60 kN/m2 können sich verdichtete bindige Böden überkonsolidiert verhalten.

4.6 Verdichtungskontrolle (Hinweis auf Abschnitt 17.6).

Bild 4.9. Abhängigkeit des Trockenraumgewichtes γd , der Zusatzsetzung δ bei Sättigung und des Porenwasserdruckkoeffizienten B vom Verdichtungswassergehalt (und damit der Sättigung)

Bild 4.10. Setzung des beim Wassergehalt w verdichteten Bodens unter einer Auflast σ . a: Ohne Sättigung, b: mit Sättigung. δ ist die Zusatzsetzung infolge Sättigung

zusätzliche Spannung σ wirksam würde. Dieser „Sättigungsschock“ kann Instabilitäten hervorrufen. Diese Zusatzdeformation ist bei der Probe mit w = wopt sehr klein und bei w = w2 praktisch null. Dieser Sachverhalt kann auch wie in Bild 4.10 dargestellt werden. Es wird deutlich, dass auch hier wieder die Verdichtung bei einem Wassergehalt von w ≈ wopt zu den besten Resultaten führt, wenn man den Einfluss der Sättigung infolge Wasserzufuhr berücksichtigt. Der Einfluss der Sättigung ist nicht bei allen Böden gleich stark. δ nimmt mit abnehmendem Wassergehalt w (Bilder 4.9 und 4.10) und mit steigendem Überlagerungsdruck zu. Es zeigt sich, dass bei bindigen Böden die Verdichtungsarbeit Proctorstandard ein Äquivalent

Die Proctorkurve liefert Erkenntnisse über die Verdichtungseigenschaften von Böden, die zunächst einmal zur Beurteilung der in der Natur vorkommenden Lagerungsdichte γd eines bestimmten Bodens genutzt werden können. Zeigt der Vergleich dieses Wertes von γd mit γd max aus dem Proctor-Standard-Versuch z. B., dass γd > γd max , so ist der Boden als dicht bis sehr dicht gelagert anzusehen, vergleiche auch Abschnitt 1.5. Zeigt die Grösse von γd an, dass man sich auf dem steilen Ast der Kurven in Bild 4.2 befindet, so können Auflasten (Verdichtungsarbeit!) relativ grosse Veränderungen in der Lagerungsdichte hervorrufen; auch wird der Boden relativ empfindlich auf Veränderungen seines Wassergehaltes reagieren. Eine andere Anwendung ist die Kontrolle, ob die auf einer Baustelle erzielte Verdichtung den Anforderungen genügt oder nicht, d. h. eine Qualitätskontrolle am Bauwerk. Zu diesem Zwecke müssen zunächst die Anforderungen festgelegt werden, wobei je nach Verwendungszweck (Spielplatz, Strasse, Staudamm usw.) durchaus verschiedene Anforderungen sinnvoll sind. Beim Strassenbau wird i. Allg. bezüglich des Trockenraumgewichtes das Erreichen eines bestimmten Prozentsatzes von γd max , ermittelt aus dem Verdichtungsversuch Proctor Standard, vorgeschrieben (Bild 4.11):

γd ≥ (97 · · · 100)% von γd max . In der Schweiz z. B. wird dies durch die Norm SN 640 585 geregelt, die zudem eine gewisse Homogenität eines Teilstückes vorschreibt, ausgedrückt durch maximal zulässige Variationskoeffizienten der gemessenen Wassergehalte und Trockenraumgewichte. Die Verdichtungskontrolle kann, neben anderen Methoden, mit Hilfe des Proctorversuches vorgenommen werden. Vom eingebauten Material

4.8 Böden mit Überkorn

43

Vergleich der Punkte P mit der Proctorkurve unzulässig (Abschnitt 4.8). Neben der hier beschriebenen Anwendung des Proctorversuches existieren noch weitere Kontrollmethoden der Verdichtung.

4.7 Beurteilung der Brauchbarkeit gegebener Böden als Dammschüttmaterial

Bild 4.11. Verdichtungskontrolle mit Hilfe der ProctorStandard-Kurve. a: Anforderung = x % von γd max

werden an Proben Wassergehalte und Trockenraumgewichte bestimmt. Ausserdem wird mit diesem Material ein Proctorversuch durchgeführt. Der Vergleich der gemessenen Werte von w und γd mit der Proctorkurve ergibt folgende Beurteilungskriterien (Bild 4.11): Messwertpaare w/γd , die über der Anforderungslinie a liegende Punkte P ergeben, bedeuten genügende Verdichtung, wobei allerdings bei kleinen Wassergehalten die Gefahr des Sättigungsschockes zu beachten sein wird (Abschnitt 4.5). Das Messwertpaar w/γd , das zum Punkt P1 führt, zeigt eine ungenügende Verdichtung an, da γd < γd erf . Der Fehler liegt hier in zu kleiner Verdichtungsarbeit, denn bei w1 < w < w2 (Bild 4.11) wäre ein ausreichendes Trockenraumgewicht ohne weiteres erzielbar. Ergibt das Resultat den Punkt P2 , so liegt der Fall etwas anders. Die Verdichtungsarbeit war genügend (P2 liegt über der Proctorkurve), aber der Wassergehalt war zu klein. Er müsste durch Wasserzugabe in den Bereich w1 < w < w2 gebracht werden. Beim Punkt P3 liegt der Fall umgekehrt: Bei diesem Wassergehalt kann auch eine noch so hohe Verdichtungsarbeit nicht zum geforderten Ergebnis führen. Der Wassergehalt ist zu hoch; er müsste entweder durch Trocknen erniedrigt werden oder aber das Material müsste stabilisiert werden (Abschnitt 4.9). Enthält der zu verdichtende Boden Komponenten > 8 mm, so ist der direkte

Eine weitere Anwendung der durch die Proctorkurve vermittelten Erkenntnisse führt zu der Beurteilung, ob ein bestimmter Boden (z. B. im Abtrag) zur Schüttung z. B. eines Strassendammes geeignet sei oder nicht. Zu diesem Zweck werden in der vorgesehenen Gewinnungsstelle Bodenproben entnommen, die klassifiziert werden und deren natürlicher Wassergehalt wnat ermittelt wird. Die Klassifikation kann bereits zur Ausscheidung ungeeigneter Böden führen, so z. B. als Folge von organischen Beimengungen und/oder hoher Plastizität. Liegt kein derartiger Ausschlussgrund vor, wird der in der Gewinnungsstelle vorhandene Wassergehalt wnat mit der Proctor-Standard-Kurve verglichen (Bild 4.11). Ist w1 < wnat < w2 , so ist das Material ohne weiteres so verdichtbar, dass der geforderte minimale Wert von γd erreicht werden kann. Ist wnat < w1 , so können durch Wasserzugabe günstige Bedingungen geschaffen werden. Der in unseren Breiten häufige Fall w2 < wnat führt dagegen zur Aussage, das Material sei nur durch Trocknen oder Stabilisieren in einen gebrauchsfähigen Zustand zu bringen. Auch hier wiederum ist bei der Interpretation Vorsicht geboten bei Materialien mit Komponenten > 8 mm (Abschnitt 4.8).

4.8 Böden mit Überkorn (Hinweis auf Abschnitt 17.6). Der Proctor-Standard-Versuch wird an der Fraktion < 8 mm ausgeführt, es sei denn, man wählt grössere Abmessungen der Versuchsapparatur. Da bei den Wassergehalts- und Raumgewichtsbestimmungen in der Natur die Messwerte w und γd sich auf die Gesamtfraktion des

44

4 Künstliche Verdichtung von Böden

Bild 4.12. Kornverteilung a: des in Natur verdichteten Materials, a: dito Fraktion < 8 mm

Materials beziehen, ist ein direkter Vergleich der gemessenen Werte von w und γd einerseits und der an der Fraktion < 8 mm ermittelten Proctorkurve andererseits nicht erlaubt. Für die notwendigen Vergleiche bedient man sich eines Verfahrens, das auf den gleichen Prinzipien beruht, wie sie schon in Abschnitt 1.8 angewendet wurden: In Bild 4.12 ist die Kornverteilungskurve des in der Natur verdichteten Materials aufgetragen (a), während die Kurve (b) die Fraktion < 8 mm darstellt. Der Anteil > 8 mm („Überkornanteil“) hat die Grösse p. Für beide Kurven bzw. Materialien kann man folgende Aussagen machen: Kornverteilung (a) Natur

(b) Versuch

Maximalkorn Anteil > 8 mm Anteil < 8 mm Anteil < d Gewicht der Festsubstanz

dmax > 8 mm p q=1−p qN

8 mm 0 100 % qV = qN / (1 − p)

Gs

Gs (1 − p) = GsV

Gewichtdes Wassers

Gw

G∗w

Volumendes verdichteten Bodens

VN

VV

∗

Annahme: Körner > 8 mm binden kein Wasser!

Der Standard-Verdichtungsversuch an der Fraktion < 8 mm ergibt die Grössen optimaler Wassergehalt wV und max. Trockenraumgewicht γdV . Abzuschätzen ist nun, welchen optimalen Wassergehalt wN der Boden mit dem Überkornanteil p bei einer Verdichtungsarbeit, die Proctor-Standard äquivalent ist, aufweisen wird

und wie hoch das erzielbare maximale Trockenraumgewicht γdN sein wird. Dazu geht man von der Vorstellung aus, dass die Körner > 8 mm die Verdichtungseigenschaften nicht verändern, d. h. dass man die Körner > 8 mm einfach in das verdichtete Material < 8 mm hineinstecken könne, ohne dessen Raumgewicht zu verändern. Man könnte auch sagen, dass der Sättigungsgrad durch das Beifügen der Körner > 8 mm keine Änderung erfahre: Per Definition ist γdV = Gs (1 − p)/ VV und wV = Gw / Gs (1−p). Zum verdichteten Material < 8 mm fügt man p Gew.-% Körner > 8 mm mit dem spezifischen Gewicht γs bei. Diese Körner haben das Gewicht pGs und das Volumen V = pGs /γs . Also ergibt sich GsN = GsV + Körner > 8 mm = Gs (1 − p) + pGs = Gs , VN = VV + Körner > 8 mm = VV + pGs /γs   1−p p . = Gs −

γdV

γs

Daraus wird mit Hilfe der Definitionen:

γdN = =

GsN Gs   = 1−p p VN Gs γ + γs dV

γ

,  dV γ 1 − p 1 − γdV s

GwN Gw Gs (1 − p) = = wV GsN Gs Gs = wV (1 − p) .

wN =

Diese Formeln gestatten eine überschlägige Aussage über die in Natur mit dmax > 8 mm erzielbaren maximalen Raumgewichte (bzw. des optimalen Wassergehaltes), ausgehend vom Versuch an der Fraktion < 8 mm. Dieser Zusammenhang ist in Bild 4.13 veranschaulicht. Mit zunehmendem Überkornanteil p wird die Umrechnung immer ungenauer, und zwar wird die Grösse von γdN überschätzt. Die Ergebnisse liegen also auf der unsicheren Seite. Häufig wird deshalb auch folgende Näherungsformel verwendet:

γdN ≈ γdV (1 − p) + 0, 9 γs p . Die Umrechnung ist vor allem auch bei der Verdichtungskontrolle (Abschnitt 4.6) anzuwen-

4.9 Beeinflussung des Wassergehaltes

45

Bild 4.13. Abschätzung des in Natur erzielbaren max. Raumgewichtes auf Grund des Proctorversuches. a: Gesamtfraktion, b: Fraktion < 8 mm

den. Die Formel

γdV = γdN

1−p γ 1 − p γdN s

zeigt, dass für p > 0 immer γdV < γdN gilt. Wenn die Verdichtungsanforderung für die Fraktion < 8 mm z. B. γd erf = 0, 97 · γd max = 20,4 kN/m3 festgelegt wird, heisst ein auf der Schüttung mit p = 28% bestimmtes Raumgewicht γdN = 21,3 kN/m3 noch keineswegs, dass die Verdichtung genügend sei. Mit γs = 27,0 kN/m3 und p = 0, 28 errechnet sich aus γdN = 21,3 kN/m3 ein Wert von γdV = 19,7 kN/m3 < 20, 4, d. h. ein ungenügender Wert.

4.9 Beeinflussung des Wassergehaltes Für die künstliche Verdichtung sollte der Wassergehalt in der Nähe des optimalen Wertes liegen, da sonst die Anforderungen nicht erfüllt werden können. Zu trockene Böden können relativ leicht mit zusätzlichem Wasser befeuchtet werden, wobei allerdings die Frage der Homogenität bei tonigen Böden etwas schwierig werden kann. Dagegen führt bei unseren klimatischen Bedingungen das Trocknen zu feuchter Böden an Sonne und Wind häufig nicht zum Erfolg. Zu nasse Materialien werden daher in der Regel stabilisiert, d. h. mit einem Stabilisierungszusatz gemischt, der ihre Eigenschaften verbessert. Das kann zunächst einfach

Bild 4.14. Auswirkung der Stabilisierung eines Bodens mit Kalk, Menge in Gewichtsprozenten. wnat : natürlicher Wassergehalt, wP : Ausrollgrenze, wL : Fliessgrenze

ein trockeneres Material sein (falls vorhanden), oder aber auch Zement als Bindemittel, welches eine Festigkeit erzeugt. Tonige Böden werden häufig mit Kalk stabilisiert. Die Wirkung einer Kalkstabilisierung toniger Böden beruht auf zwei verschiedenen Vorgängen. Einerseits wird Wärme frei, welche Wasser verdampfen und so den Wassergehalt reduzieren kann, wenn man für eine Durchlüftung des mit Kalk vermischten Bodens vor der Verdichtung sorgt. Es versteht sich von selbst, dass die Kalk-Stabilisierung von tonigen Böden nur bei trockenem Wetter sinnvoll ist. Andererseits verändert der Kalk das Wasserbindungsvermögen der Tonminerale, d. h. die Plastizitätseigenschaften des Bodens verändern sich (Bild 4.14). Insbesondere wird der optimale Wassergehalt vergrössert, und durch stufenweise Erhöhung der Kalkbeigabe kann die richtige Dosierung festgestellt werden: wnat ≤ wP (Bild 4.14). In Bild 4.14 ist die mögliche Wassergehaltsreduktion durch Verdampfen von Wasser nicht berücksichtigt; sie wäre noch zusätzlich in Rechnung zu stel-

46

4 Künstliche Verdichtung von Böden

len. Die Kalkstabilisierung verlangt eine innige Durchmischung von Boden und Zusatz. Der mit Kalk stabilisierte Boden ist ein verändertes Material mit neuen Eigenschaften. Insbesondere ist das maximal erzielbare Raumgewicht kleiner geworden. Trotzdem sind die Eigenschaften des verdichteten Materials besser, da nun w ≈ wopt , anstatt ohne Kalk w >> wopt . Voraussetzung ist allerdings, dass nicht wieder Wasser in den verdichteten Boden eindringt, z. B. durch Regen. Die Schüttung ist deshalb immer wieder mit Oberflächengefälle gut abzuglätten. Die maximal mögliche Veränderung der Ausrollgrenze wP eines Tones kann auf Grund der Erfahrungen aus der Plastizitätszahl IP abgeschätzt werden: Die Ausrollgrenze w∗P des mit Kalk stabilisierten Bodens beträgt ungefähr   IP (%) ∗ wP ≈ 1 + wP . 50 % Ein Ton mit einer Plastizitätszahl IP von 15 % und einer Ausrollgrenze wP von 10 % kann demnach durch Stabilisierung mit Kalk bis max. etwa w∗P = 13 % gebracht werden, das ist eine Veränderung von (absolut) 3 %.

4.10 Auswirkungen der Verdichtung auf den Spannungszustand im Boden Der ursprüngliche Spannungszustand in einer Tiefe z unter der horizontalen Bodenoberfläche (Bild 4.15) ist durch σv = γ z und σh = K0 σv gegeben. Dieser Spannungszustand entspricht dem Punkt A in Bild 4.16. Wird nun, z. B. durch ein Verdichtungsgerät wie eine Walze usw., eine Zusatzbelastung Δσv aufgebracht, so wird auch

Bild 4.15. Primärer Spannungszustand, σh = K0 σv

Bild 4.16. Auswirkung der Verdichtung auf den Spannungszustand im Boden

die horizontale Spannung um K0 Δσv erhöht, und man bewegt sich in Bild 4.16 vom Punkt A zu B. Dabei ist zur Vereinfachung angenommen, dass z gegenüber der Einflussfläche des Verdichtungsgerätes klein sei. Erfolgt eine anschliessende Entlastung, z. B. durch Wegfahren des Verdichtungsgerätes, so bleibt zunächst die horizontale Spannung konstant (B → C). Auf dem Wege von B nach C erfolgt nur eine Reduktion der ersten Hauptspannung, wobei nur elastische Deformationen eintreten. Eine weitere Entlastung hat eine Auflockerung des Bodens zur Folge, da der Überlagerungsdruck zu klein wird, um sie noch zu verhindern. Der weitere Spannungsweg verläuft von C nach D, wobei der Wert K0 in Analogie zu K0 (der Spannungszustand, bei dem keine seitliche Verschiebung erfolgt) in erster Näherung als der reziproke Wert von K0 interpretiert werden darf. Die ursprüngliche Vertikalspannung stellt sich also wieder ein. Der grosse Unterschied gegenüber dem Ausgangszustand (A) ist eine erhebliche Vergrösserung der horizontalen Spannung σh . Wird nun wieder belastet und entlastet, bewegt man sich im Bild 4.16 auf dem Wege D→E→B→C→D usw. Diese Betrachtung bezog sich auf eine im Vergleich zur betrachteten Tiefe z weite Ausdehnung der Belastung. Wirkliche Verdichtungsgeräte haben kleinere Abmessungen, sodass auch die Tiefenwirkung limitiert ist. Die zusätzlichen Horizontalspannungen können in Näherung aus der Belastung q (Bild 4.17) nach Boussinesq er-

4.10 Auswirkungen der Verdichtung auf den Spannungszustand im Boden

47

Bild 4.19. „Verdichtungsdruck“ auf unnachgiebige Stützkonstruktionen Bild 4.17. Veränderung des Spannungszustandes durch ein Verdichtungsgerät. K0 siehe Bild 4.16

mittelt werden, d. h. Δσv = Jq (wobei J ein Einflussfaktor ist) und Δσh = K0 Δσv . In Bild 4.18 sind diese Verhältnisse auf die Verdichtung mehrerer aufeinanderliegender Schichten übertragen. Die Spannungsspitzen

Bild 4.18. Verdichtung mehrerer Schichten. Wirkung des Verdichtungsgerätes an OK der jeweiligen Schicht

der Horizontalspannung können zu einer mittleren Horizontalspannung ausgeglichen werden, und es ergibt sich damit eine Verteilung wie in Bild 4.19. Diese Verteilung ist als massgebend für den Erddruck anzusehen, der sich bei einem lageweise hinterfüllten und verdichteten Boden hinter einer unverschieblichen Stützmauer o. Ä. einstellt. Die Konsequenz besteht in einer wesentlichen Vergrösserung des Erddruckes infolge Verdichtung („Verdichtungsdruck“) gegenüber dem Erddruck infolge des Eigengewichtes des Bodens σv = K0 γ z (siehe Abschnitt 9.3). Diese Konsequenz ist eine Folge der bleibenden Zunahme der horizontalen Spannungen infolge Verdichtung. So erzeugt ein statisch wirkendes Verdichtungsgerät mit einer Pressung von etwa 300 kN/m2 in einem rolligen Boden eine Horizontalspannung, die einer Überlagerung von mehr als 10 m entspricht. Die Verdichtung kann so bei unnachgiebigen Stützkonstruktionen sehr grosse Drücke erzeugen, die erst durch Deformationen der Stützkonstruktion reduziert werden können. Es kann deshalb angezeigt sein, die Verdichtung nur bis zu einem Abstand von ca. 1 m von der Stützkonstruktion auszuführen. Anders liegen die Verhältnisse an einer Böschungskante. Hier fehlen die Horizontalspannungen vollständig, sodass eine Verdichtung nicht möglich ist. Die notwendigen Horizontalspannungen sind erst weiter im Innern der verdichteten Masse vorhanden. Eine hinreichende Verdichtung ist erst ungefähr in einem Abstand

48

4 Künstliche Verdichtung von Böden

von der Böschung möglich, welcher grösser als die dreifache Schichtstärke beim Verdichten ist.

— Anforderungen an die Güte und die Gleich-

4.11 Maschinelle Verdichtung

Die Verdichtung wird durch eine bestimmte Anzahl von Übergängen (Passen) des Verdichtungsgerätes erzielt. Die Passenanzahl ist in der Regel durch Versuche festzulegen. Die Verdichtungsgeräte können in drei Kategorien eingeteilt werden:

Meist wird der zu verdichtende Boden lagenweise geschüttet, ausplaniert und verdichtet, wozu Geräte verwendet werden, die an der Oberfläche des zu verdichtenden Bodens wirken und deren Tiefenwirkung (und damit auch die zulässige Schichtstärke) begrenzt ist. Ein ganz anders geartetes und im Anwendungsbereich begrenztes Verfahren ist die Tiefenverdichtung mittels Tauchrüttlern (Abschnitt 12.2), wie auch die sogenannte dynamische Intensivverdichtung. Die zulässige Schichtdicke ist durch drei Faktoren begrenzt: — Tiefenwirkung des Verdichtungsgerätes. Sie

ist eine Funktion der Abmessungen und des Gewichtes des Gerätes. Sie gibt an, bis in welche Tiefe unter Schichtoberfläche eine noch genügende Wirkung vorhanden ist. Die Tiefenwirkung ist relativ klein; eine Orientierung hierüber kann der Norm SN 640 588 entnommen werden. — Grösse des Maximalkornes, welches der zu

verdichtende Boden enthält. Die Schichtstärke sollte nicht kleiner als der zweifache maximale Korndurchmesser sein.

mässigkeit der Verdichtung. Hohe Anforderungen verlangen eine kleinere Schichtstärke.

— Drückende

und knetende Geräte, wie Glatt-, Gitter-, Schaffuss- und Pneuwalzen, aber auch Pneufahrzeuge und Raupenfahrzeuge. Die Wirkung geht hauptsächlich vom statischen Gerätegewicht aus, verstärkt durch eine knetende Wirkung bei Geräten, bei denen der Druck auf den Boden nicht durch die ganze Breite abgegeben wird.

— Stampfende Geräte, wie Stampfplatten, Vi-

brostampfer, Explosionsstampfer. Die Wirkung wird durch das fallende Gewicht erzielt, d. h. niederfrequente Schläge. — Vibrationsgeräte, wie Vibrowalzen, Ein- und

Mehrplattenvibratoren. Die Wirkung beruht vor allem auf der Vibration, d. h. diese Geräte sind für bindige Böden weniger geeignet. Generell sind Abmessungen und Gewicht der Geräte in recht weiten Grenzen variabel; ebenso ist die Eignung in Abhängigkeit von Art des Bodens und Wassergehalt verschieden.

5 Formänderungseigenschaften der Böden

5.1 Das Verhalten eines elastischen Materials und von Böden Wird ein Körper aus elastischem Material dreidimensional durch die Druckspannungen σx , σy und σz beansprucht (Bild 5.1), so erleidet er Deformationen von   1 1 εx = σx − (σy + σz ) E m

εy , εz analog, wobei m die Querdehnungszahl (anstelle der Querdehnungszahl wird oft die Poissonzahl v = 1/ m verwendet) und E der Elastizitätsmodul des Materials ist. Die spezifische Volumenänderung ergibt sich zu V + ΔV = (1 − εx )(1 − εy )(1 − εz ) V oder angenähert zu

ΔV V

≈ −(εx + εy + εz )   1 2 = − (σx + σy + σz ) 1 − , E m

Bild 5.1. Dreidimensionaler Spannungszustand an einem elastischen Körper. σx , σy , σz : Druckspannungen, εx , εy , εz : Verformungen H.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

wobei das negative Vorzeichen eine Volumenabnahme unter den Druckspannungen σx , σy und σz anzeigt. Für m = 2 verschwindet ΔV, d. h. m = 2 bedeutet näherungsweise Volumenkonstanz des Materials. Ist σx = σy = 0, so handelt es sich um einen einaxialen Spannungszustand. Die seitlichen Verformungen εx = εy sind negative Zusammendrückungen, d. h. Dehnungen. In der Sprache der Bodenmechanik spricht man in diesem Fall von vollkommen unbehinderter Seitendehnung. Solche Verhältnisse liegen beispielsweise beim einaxialen Druckversuch an einer Boden- oder Betonprobe u. Ä. vor (Bild 5.2). Um die Seitendehnung vollständig zu verhindern, müssen seitlich Druckspannungen der Grösse 1 σx = σy = σz m−1 vorhanden sein. Es handelt sich um einen einaxialen Verformungszustand, der im Ödometerversuch (Bild 5.3) nachgebildet wird. Um im Ödometerversuch die störende Seitenreibung

Bild 5.2. Einaxialer Spannungszustand, vollkommen unbehinderte Seitendehnung. εx = εy : seitliche Dehnungen, εz : axiale Zusammendrückung 49

50

5 Formänderungseigenschaften der Böden

unter der axialen Druckspannung σz ergibt sich zu   1 1 εz = σz − (σx + σy ) E m =

Bild 5.3. Schema Ödometerversuch. h0 : ursprüngliche Probenhöhe, h: Probenhöhe bei σz > 0, Δh = h0 − h, ε = Δh/ h0 : spezifische Höhenänderung der Probe

klein zu halten, wird allgemein der Probendurchmesser d > 2h0 angesetzt, wobei h0 = ursprüngliche Probenhöhe (Probenhöhe bei der axialen Druckspannung σz = 0). Im Ödometer ist es der weitgehend starre Ring, in welchen die Probe eingebaut wird, der die Seitendehnungen verhindert. Die axiale Zusammendrückung εz

σz (m2 − m − 2) E(m − 1)m

.

Die aus Ödometerversuchen ermittelten Zusammendrückungsmoduln ME (Abschnitt 5.2) werden häufig zur Berechnung der Setzung von Bauwerken (Kapitel 8) herangezogen. Das Bild 5.4 zeigt, dass unter einer Auflast die Spannungsänderung in vertikaler Richtung σz infolge der Auflast viel grösser ist als die Spannungsänderung in horizontaler Richtung. Dies bedeutet, dass vor allem vertikale Formänderungen des Bodens auftreten. Es liegt also in recht guter Annäherung (je zentraler unter dem Bauwerk desto besser) ein einaxialer Verformungszustand wie im Ödometer vor.

Bild 5.4. Streifenlast q erzeugt die Hauptspannungen σ1 und σ3 . In der Lastachse ist σ1 = σz (vertikale Spannung) und σ3 = σh (horizontale Spannung)

5.2 Der Zusammendrückungsmodul ME bzw. Ev und der Steifemodul Es

51

Die Deformation Δh unter der Mitte einer mit σ belasteten kreisrunden Platte kann bei einem elastischen Medium wie folgt ausgedrückt werden:   σ 1 Δh = d 1 − 2 . E m

Bild 5.5. Spannungs-Deformations-Kurven eines Bodens. Ödometerversuch: Annäherung an horizontale Tangente; Plattenversuch: Vertikale Tangente, d. h. Bruch im Boden

Das Bild 5.5 macht auch deutlich, dass das Spannungsdeformations-Verhalten eines Fundamentes oder einer Platte im Bereich grösserer Deformationen vor allem von den vor dem Bruch im Boden auftretenden Scherdeformationen abhängt und in diesem Bereich keinesfalls mehr durch einen Zusammendrückungsmodul ME beschrieben werden kann! (Vergl. Abschnitt 6.11)

5.2 Der Zusammendrückungsmodul ME bzw. Ev und der Steifemodul Es

Bild 5.6. Plattenversuch: Kreisrunde Platte wird mit wachsender Spannung σz belastet; Messung der Einsenkung Δh (vgl. Bild 5.5)

Der starre Ring des Ödometers verhindert nicht nur die Seitendehnung vollkommen, sondern er bewirkt auch, dass unter wachsender Belastung schliesslich kein Bruchzustand im Boden auftritt, wie es unter einem Fundament oder einer Platte (bei nur teilweise behinderter Seitendehnung) der Fall wäre (Bild 5.5). Die SpannungsVerformungs-Kurven ein und desselben Bodens verlaufen demnach nicht gleich, je nachdem sie aus einem Ödometerversuch oder aus einem Plattenversuch (Bild 5.6) gewonnen wurden. Das auf dem Boden liegende Fundament oder der Plattenversuch stellen Fälle von teilweise behinderter Seitendehnung dar, welche zwischen den oben genannten Extremfällen liegen. Ein Fall teilweise behinderter Seitendehnung liegt auch bei triaxialen Scherversuch (Kapitel 6) vor mit 0 < σ3 <

1 σ1 . m−1

Das Bild 5.5 zeigt, dass bei einem Boden keine lineare Abhängigkeit zwischen Spannungen und Verformungen besteht. Um diese wichtige Tatsache zu unterstreichen, bezeichnet man diesen Zusammenhang nicht als Elastizitätsmodul E, sondern — in der Schweiz als Zusammendrückungsmo-

dul ME , und zwar unabhängig davon, ob er aus einem Ödometerversuch oder einem Plattenversuch resultiert, — in Deutschland als Verformungsmodul Ev aus

dem Plattenversuch bzw. als Steifemodul Es aus dem Ödometerversuch. Diese Moduln können grundsätzlich als Tangentenmodul oder als Sekantenmodul definiert werden (Bild 5.7), wobei in der Praxis allerdings die letztere Möglichkeit aus rein praktischen Gründen im Vordergrund steht. Werden die Moduln aus dem Ödometerversuch ermittelt, so sind sie wie folgt definiert (Bild 5.7): Tangentenmodul ME = Es = Sekantenmodul

ME = Es =

dσ  , dε

Δσ σ2 − σ1 = . Δε ε2 − ε1

52

5 Formänderungseigenschaften der Böden

ler Deutlichkeit Folgendes: Die Formänderungsmoduln sind nicht konstant, sondern spannungsabhängig. Will man die Verformungen des Bodens unter einer Belastung errechnen (Kapitel 8), sind demnach nicht nur die Grössen der Spannungsänderungen Δσ von Interesse, sondern auch die Ausgangsspannung σ1 muss richtig ermittelt sein. Die ME -Werte, welche einerseits aus dem Ödometerversuch und andererseits aus dem Plattenversuch gewonnen wurden, sind nicht identisch. Weiter vorne ergab sich beim Ödometerversuch, dass

εz =

σz (m2 − m − 2) E(m − 1)m

=

σz ME

oder m(m − 1) E. m2 − m − 2 Analog ergibt sich für den Plattenversuch:   σ σ 1 d 1− 2 = d E m ME ME (Ödo) =

Bild 5.7. Ermittlung des Zusammendrückungsmoduls ME aus dem Ödometerversuch, definiert als a: Tangentenmodul, b: Sekantenmodul

oder m2 E. m2 − 1 Daraus lässt sich die folgende Beziehung gewinnen: ME (Platte) =

ME (Platte) =

m(m2 − m − 2) M . (m2 − 1)(m − 1) E (Ödo)

Da im Boden Querdehnungszahlen von etwa 3 bis 6 vorhanden sind, ergibt sich also ME (Platte) = (0,75 · · · 0,96)ME (Ödo) . Bild 5.8. Ermittlung des Zusammendrückungsmoduls ME aus dem Plattenversuch analog Bild 5.7

Werden dagegen die Moduln aus dem Plattenversuch ermittelt, so lauten die Definitionen (als Sekantenmoduln, Bild 5.8):

Δσ d ΔΔh π Δσ d. Ev = 4 ΔΔh

ME =

Wie die Definition auch immer vorgenommen wird, so zeigen die Bilder 5.7 und 5.8 mit al-

Voraussetzung ist natürlich, dass beim Plattenversuch keine wesentlichen Scherdeformationen vorhanden sind. Sonst ist die Formulierung eines Zusammendrückmoduls überhaupt nicht sinnvoll.

5.3 Der Ödometerversuch: Das Zusammendrückungsdiagramm Der Ödometerversuch (Bild 5.3) wird mit stufenweiser Belastung durchgeführt, wobei unter jeder Laststufe σ das Abklingen der De-

5.4 Der Kompressionsbeiwert Cc

formationen abgewartet werden muss (vgl. Abschnitt 5.6), bevor weiter belastet werden darf. Die Laststufen sind normalerweise 4/ 12,5/ 25/ 50/ 100/ 200/ 400/ 800 (evtl. 1600) kN/m2 . Das Zusammendrückungsdiagramm wird, anders als in Bild 5.7, fast immer in einem halblogarithmischen Massstab aufgezeichnet (Bild 5.9), weil sich darin eine typische Form ergibt. Dabei ist es wegen des linearen Zusammenhanges zwischen spezifischer Zusammendrückung ε = Δh/ h0 und der Porosität n und der Porenzahl e vom Prinzip her gesehen unerheblich, ob ε oder n oder e als Funktion von lg σ aufgetragen wird. Normalerweise wird jedoch ε gewählt. Unabhängig davon, ob nun die halblogarithmische (Bild 5.9) oder die lineare (Bild 5.7) Darstellung des Zusammendrückungsdiagrammes vorliegt, werden auf der Spannungsachse grundsätzlich effektive Spannungen aufgetragen, denn nur ein Anwachsen der effektiven Spannungen ruft eine Zusammendrückung des Korngerüstes hervor. Eigentlich wäre deshalb die σ -Achse oder die (lg σ )-Achse mit σ  zu bezeichnen. Da das aber nicht üblich ist, wird auch hier darauf verzichtet. Die halblogarithmische Zusammendrückungskurve hat von Punkt D (Bild 5.9) an bei normalen Böden einen quasi linearen Verlauf. Ausnahmen kommen bei hoch sensitiven Tonen oder bei Bö-

53

den mit sehr strukturempfindlicher Lagerungsart (z. B. Seekreide) und bei organischen Böden vor. Wird die Spannung bis zum Wert σ1 gesteigert und anschliessend entlastet, so ergibt sich die Entlastungskurve A → B. Wird die Spannung nun wieder auf σ1 gesteigert, zeigt sich der Verlauf B → C, wobei C nur wenig unterhalb A liegt. Es handelt sich um eine Wiederbelastungskurve, und man erkennt, dass auch der Kurvenverlauf oberhalb Punkt D nichts anderes als eine Wiederbelastungskurve ist. Es ergibt sich aus Bild 5.9 die Tatsache, dass von der gesamten Verformung ε1 , die unter der Spannungszunahme von 0 auf σ1 eintritt, nur ein relativ kleiner Anteil ε reversibel oder elastisch ist, während der grössere Anteil ε plastischer Natur ist. Der Zusammendrückungsmodul ME bei Erstbelastung ist demnach viel kleiner als ME bei Wiederbelastung. Als eine grobe Annahme kann man mit ME ≈ (8 · · · 10)ME rechnen.

5.4 Der Kompressionsbeiwert Cc Der Zusammendrückungsmodul eines Bodens ist nicht konstant, sondern spannungsabhängig. Konstant ist in dem uns interessierenden Spannungsbereich nur die Steigung der Erstbelastungs-„Geraden“ im halblogarithmischen Zusammendrückungsdiagramm. Man macht sich diesen Umstand zunutze, um den Kompressionsbeiwert Cc zu definieren (Bild 5.10): Cc = tan α =

Δe e2 − e 3 =   Δ lg σ lg σ3 σ 2

oder



em = e0 − Cc lg

σm σ0

 .

Skempton gibt für normal konsolidierte Tone (Abschnitt 5.5) die Beziehung Cc ≈ 0,009 · (wL − 10 %) an. Aus der Definition der Porenzahl e (Kapitel 1) folgt (Bild 5.3): Bild 5.9. Das halblogarithmische Zusammendrückungs-Diagramm aus dem Ödometerversuch. Die „Erstbelastungsgerade“ gilt im meist interessierenden Spannungsbereich, nicht jedoch bei beliebig grossen Spannungen

Δ

Δe , und 1 + e0 Δh 1 Cc = Δ (1 + e0 )    . σ h0 lg 3

Δh h0

=

σ2

54

5 Formänderungseigenschaften der Böden

heute noch die Eigenschaften, die dem früheren, viel höheren Überlagerungsdruck entsprechen. Böden, bei denen der Überlagerungsdruck nie grösser war als heute, nennt man analog normal konsolidiert (Kurzbezeichnung: NC). „Unterkonsolidiert“ wären demnach Böden, die unter Eigengewicht noch nicht auskonsolidiert sind, was aber in Natur keine grosse Rolle spielt. Als Überkonsolidationsverhältnis OCR wird bezeichnet OCR = = Bild 5.10. Der Kompressionsbeiwert Cc

Daraus kann nun ME als Funktion von Cc bestimmt werden (Bild 5.10). Es ist ME als Sekantenmodul im Spannungsbereich σ2 bis σ3 mit Δσ = σ3 − σ2 ME =

Δσ 1 + e0 Δσ =  . Cc lg σ3 Δ Δh0h  σ2

ME als Tangentenmodul in Punkt M ME =

σ dσ  = 2,3(1 + e0 ) m . dε Cc

früherer max. eff. Überlagerungsdruck heutiger eff. Überlagerungsdruck

σv max . σv

Entnimmt man aus einem NC-Ton eine Probe, wird sie durch die Entnahme entspannt. Führt man an ihr nun einen Ödometerversuch durch, so wird sie sich zunächst überkonsolidiert verhalten. Der Kurvenast bei kleineren Spannungen als sie dem Punkt D entsprechen (im Zusammendrückungsdiagramm Bild 5.9), entspricht einer Wiederbelastung (Abschnitt 5.3) und spiegelt das OC-Verhalten wider: Für Spannungen σ  ≤ σD verhält sich der Boden OC, für σ ≈ σD entsprechend NC. Man

Der grösste Vorteil des Cc -Wertes ergibt sich bei Setzungsberechnungen mit nicht konstantem ME -Wert (Kapitel 8). Sinnvoll ist die Verwendung des Cc -Wertes natürlich nur im Spannungsbereich σ > σ1 = σD (Bild 5.10). (Hinweis auf Abschnitt 17.7).

5.5 Normal und überkonsolidierte Böden (Hinweis auf Abschnitt 17.5). In Abschnitt 1.10 wurde festgestellt, dass bei unseren geotechnischen Verhältnissen sekundäre Strukturen meist durch Vorbelastung entstanden sind. Es handelt sich um feinkörnige Böden, welche früher einem wesentlich höheren Überlagerungsdruck ausgesetzt waren, als dies heute der Fall ist. Solche Böden nennt man überkonsolidiert (Kurzbezeichnung: OC); sie haben

Bild 5.11. Casagrande-Konstruktion zur Ermittlung des Überkonsolidationsdruckes σv max . K: Punkt der Kurve mit grösster Krümmung, 1: Tangente in K, 2: Horizontale durch K, 3: Winkelhalbierende von 1 und 2, 4: Verlängerung der „Erstbelastungsgeraden“

5.6 Die Zeit-Setzungs-Kurve aus dem Ödometerversuch

55

kann also den Ödometerversuch zur Abklärung der Frage heranziehen, ob ein Boden OC oder NC sei, wobei man statt σD den von Casagrande vorgeschlagenen Wert σv max aus Bild 5.11 verwenden wird: Ist beim Ödometerversuch σv < σv max , so liegt ein OC-Boden vor. Überkonsolidationsverhältnisse von OCR < 2 gelten indessen noch als normal, und von eigentlichen OC-Böden spricht man erst bei OCR > 2.

5.6 Die Zeit-Setzungs-Kurve aus dem Ödometerversuch Wird eine Probe eines gesättigten Tones in den Ödometerapparat eingebaut und mit einer Zusatzspannung Δσ belastet, so entsteht in der Probe zunächst ein Porenwasserüberdruck Δu = Δσ. Dieser wird dann im weiteren Verlauf der Zeit abgebaut, und in entsprechendem Masse treten die Setzungen ein (Bild 5.12). Trägt man denselben Sachverhalt wiederum halblogarithmisch auf (Logarithmus der Zeit gegen Setzung), so erhält man die charakteristische Form einer

Bild 5.13. Wie Bild 5.12, aber halblogarithmisch; 1: Initialsetzung, 2: Primärsetzung (Konsolidationssetzung) = 2y, 3: Sekundärsetzung; t50 : Zeitpunkt, in welchem Um = 0,5; (*): Quasilinearer Verlauf der Sekundärsetzungen (Abschnitt 5.17)

Zeit-Setzungs-Kurve (Bild 5.13). Klar hervorgehoben soll nochmals die Tatsache werden, dass ein solcher Verlauf nur für einen gesättigten Boden kleiner Durchlässigkeit, d. h. also für Tone oder tonige Silte, zu erwarten ist. Aus dem Bild 5.13 geht hervor, dass die gesamte Setzung in drei zeitlich aufeinander folgende Abschnitte unterteilbar ist: — die Initialsetzung, ein elastischer Setzungs-

anteil, der praktisch sofort eintritt, — die Primärsetzung, auch Konsolidationsset-

zung genannt, weil über ihrem zeitlichen Verlauf Aussagen mit Hilfe der Konsolidationstheorie (Abschnitt 5.8) gemacht werden können. Der zeitliche Ablauf ist im Wesentlichen abhängig von der Durchlässigkeit des Bodens und von den Drainagebedingungen. — Die Sekundärsetzungen (vgl. Abschnitt 5.17).

Bild 5.12. Lineares Zeit-Setzungs-Diagramm für einen gesättigten Boden kleiner Durchlässigkeit. Belastung um Δσ im Zeitpunkt t0 plötzlich

Die Bereiche der Initialsetzung einerseits und der Primärsetzung andererseits lassen sich mit Hilfe folgender Vorstellung voneinander trennen (Bild 5.13): Man nimmt an, dass der oberste Ast der Zeitsetzungskurve einer quadratischen Parabel entspricht. Dann tritt in der Zeitspanne bis t = 15 s ein ebenso grosser Anteil x an Setzungen auf wie in der Zeitspanne zwischen t und 4t = 1 min.

56

5 Formänderungseigenschaften der Böden

Die Bereiche der Primärsetzung und der Sekundärsetzung werden mit Hilfe der in Bild 5.13 gezeigten Tangentenkonstruktion voneinander getrennt, wobei es sich um eine blosse Konvention handelt. Innerhalb des Bereiches der Primärsetzung kann festgestellt werden, wann z. B. 50 % der Primärsetzung eingetreten sind (Bild 5.13); man nennt diesen Zeitpunkt t50 . Wenn im Abschnitt 5.3 die Rede davon war, dass bei der Durchführung des Ödometerversuches jeweils das Abklingen der Deformationen unter einer Laststufe abgewertet werden muss, bevor die nächste aufgebracht werden darf, so kann die Bedeutung dessen dem Bild 5.13 entnommen werden: Man betrachtet die Deformationen dann als abgeschlossen, wenn man den quasilinearen Ast der Sekundärsetzungen erreicht hat. In der Regel sind die Durchlässigkeiten der Böden und die Abmessungen der Ödometer so aufeinander abgestimmt, dass dieser Zeitpunkt 24 Stunden nach Belastungsänderung erreicht oder überschritten ist.

5.7 Der Konsolidationsgrad U Den Abbau der bei einem gesättigten Boden von geringer Durchlässigkeit infolge einer Belastungszunahme Δσ entstehenden Porenwasserüberdrücke, die unmittelbar nach der Belastungszunahme die Grösse Δu0 = Δσ aufweisen, nennt man Konsolidation. Wie weit dieser Konsolidationsvorgang zu einem bestimmten Zeitpunkt t seit Belastungsänderung fortgeschritten ist, wird mit Hilfe des Konsolidationsgrades U ausgedrückt. Er kann mit Hilfe der Porenwasserüberdrücke wie auch der Setzungen definiert werden (Bild 5.12): Um (t) =

Δht Δu0 − Δut = . ΔhE Δu0

U = 0 bedeutet, dass weder infolge der Belastungszunahme Δσ bereits Setzungen eingetreten sind, noch dass der induzierte Porenwasserüberdruck Δu0 sich bereits vermindert hat. Dieser Zustand ist unmittelbar nach dem Aufbringen der Zusatzbelastung Δσ vorhanden. U = 1 bedeutet entsprechend, dass die Setzungen in voller Grösse eingetreten sind, und dass die Porenwasserüberdrücke Δu vollständig abgebaut sind. Dies ist nach theoretisch unendlich langer

Bild 5.14. Mittlerer und örtlicher Konsolidationsgrad beim Ödometerversuch; 1: Ödometerring, 2: Filterplatte, 3: Porenwasserüberdrücke unmittelbar nach Aufbringen der Zusatzbelastung Δσ , 4: wie 3, aber in irgendeinem Zeitpunkt nach Aufbringen von Δσ

Zeit der Fall. Im Zeitpunkt t50 (Bild 5.13) beträgt Um definitionsgemäss 0,5 oder 50 % (Hinweis auf Abschnitt 17.9). Wichtig ist die Erkenntnis, dass der Konsolidationsgrad, wie er aus den Bildern 5.12, 5.13 und der obigen Definition hervorgeht, ein mittlerer Konsolidationsgrad Um ist, d. h. ein Mittel über den ganzen Probenquerschnitt (Bild 5.14). Der örtlich in einem bestimmten Horizontalschnitt Z–Z im gleichen Zeitpunkt t seit Aufbringen der Zusatzbelastung vorhandene Konsolidationsgrad UZ ist von Um verschieden. Besondere Bedeutung hat diese Tatsache bei der Behandlung von Stabilitätsproblemen (Kapitel 9).

5.8 Die Konsolidationstheorie Die von Terzaghi 1925 veröffentlichte eindimensionale Konsolidationstheorie gilt vielfach als Geburtsstunde der modernen Bodenmechanik. Die Konsolidationstheorie ermöglicht Aussagen über den zeitlichen Verlauf des Konsolidationsprozesses und damit über die zeitliche Entwicklung von Deformationen und Festigkeitsänderungen von Böden infolge von Belastungsänderungen. Im Schnitt x–x (Bild 5.15) herrscht vor Aufbringen der Auflast Δσ die effektive Spannung σ0 = σ0 − u0 . Im gedachten Standrohr steht der Wasserspiegel auf der Höhe des Grundwasserspiegels, d. h. h = 0. Nun wird die Auflast Δσ (= Konsolidierungsspannung oder Konsolidationsdruck, weil sie in jedem horizontalen Schnitt die effektiven Normalspannungen um maximal die Grösse Δσ erhöhen kann) im Zeit-

5.8 Die Konsolidationstheorie

57

Bild 5.15. Bezeichnungen zu Abschnitt 5.8. Die Auflast auf der Bodenoberfläche ist in Vergleich zu t + h0 + d flächenhaft weit ausgedehnt

punkt t = 0 aufgebracht. Wegen der Unzusammendrückbarkeit von Wasser und Festsubstanz, der totalen Sättigung und der kleinen Durchlässigkeit des Tones steigt die Porenwasserspannung im Schnitt x–x um den Betrag Δu = Δσ , d. h. der Wasserspiegel im gedachten Standrohr steht um h = h1 = Δσ/γw über dem Grundwasserspiegel. Nach einiger Zeit, zum Zeitpunkt t, beträgt der Zusatz-Porenwasserdruck infolge Auflast Δσ noch Δu < Δσ(Δu = hγw ), nach (theoretisch) unendlich langer Zeit ist er gleich null, d. h. u = u0 . Im Zeitpunkt t sind die vertikalen Druckspannungen im Schnitt x–x wie folgt zu schreiben:   vor Aufbringen der : t<0 Zusatzbelastung Δσ totale Spannung

Porenwasserdruck u0 = (h0 + d − z)γw ,

σ = tγ t=t



γ + (d − z)γ .  2

 irgendein Zeitpunkt : nach Lastaufbringung

totale Spannung

σ = σ0 + Δσ = const ,

effektive Spannung  σ(t) = σ − u(t) = σ0 + Δσ − (u0 + h(t) · γw ) = σ0 + Δσ − h(t) γw .

In jedem Zeitpunkt t gilt im Schnitt x–x, dass die Summe aus der Vergrösserung der effektiven Spannung und des Zusatzporenwasserdrucks gleich dem Konsolidationsdruck Δσ (Änderung der totalen Spannung) sein muss:

Δσ + Δu = Δσ oder

Die Abnahme des Zusatzporenwasserdruckes

Δu infolge Zusatzbelastung Δσ je Zeit ist −

effektive Spannung  1 + h0 1

u(t) = u0 + Δu(t) = u0 + h(t) γw ,

Δu = Δσ − Δσ = Δσ − (σ − σ0 ) .

σ0 = tγ1 + h0 γ1g + (d − z)γ2g ,

 0

Porenwasserdruck

∂Δu ∂Δσ = . ∂t ∂t

Die Zunahme der effektiven Spannung um ∂Δσ /∂t je Zeit verursacht eine Verminderung der Scheibendicke dz des Tones Δs = Δ( dz) / dz, welche nach folgender Gleichung gegeben ist: Δs = Δσ / ME (Vorzeichen plus, weil Δs Abnahme der Höhe). Daher lässt sich schreiben:

∂Δσ ∂Δs = +ME . ∂t ∂t

58

5 Formänderungseigenschaften der Böden

In Verbindung mit der weiter oben abgeleiteten Formel ergibt sich −

1 ∂Δu ∂Δs = . ∂t ME ∂t

Wegen der Voraussetzung Sr = 1 stellt der Ausdruck ∂Δs/∂t diejenige Wassermenge dar, die aus dem Ton in der Tiefe des Schnittes x–x, d. h. in der Tiefe (d–z) unter OK Ton, pro Zeit- und Volumeneinheit herausgepresst wird. Aus der Scheibe der Dicke dz wird also folgende Wassermenge ausgepresst (je Fläche und Zeit): −1 ∂Δu ∂Δs dz = dz . ∂t ME ∂t Sie kommt zu der Wassermenge hinzu, welche in die Scheibe durch den Schnitt x–x einströmt. Die Filtergeschwindigkeit v im Schnitt x–x nimmt nach oben im Abstand dz deshalb zu um

∂v ∂Δs 1 ∂Δu dz = + dz = − dz . ∂z ∂t ME ∂t Nach Darcy ist v = ki, wobei das hydraulische Gefälle i definitionsgemäss ist i=−

∂h 1 ∂Δu =− . ∂z γw ∂z

Die Änderung der Filtergeschwindigkeit in lotrechter Richtung beträgt also

∂v k ∂2 Δu . =− ∂z γw ∂z2 Die Verbindung dieser Gleichungen ergibt die Differenzialgleichung des Konsolidationsvorganges einer horizontalen Tonschicht in vertikaler Richtung:

∂Δu kME ∂ Δu = ∂t γw ∂z2 2

und mit cv = kME /γw (Konsolidationsbeiwert) in cm2 / s

∂Δu ∂2 Δu = cv 2 . ∂t ∂z Typische Werte von cv sind

Fliessgrenze wL in % cv in cm2 / s für ungestörte Böden bei Erstbelastung

30

60

100

5 · 10−3 1 · 10−3 2 · 10−4

Zur Lösung der Differenzialgleichung des eindimensionalen Konsolidationsvorganges in einer Tonschicht müssen für den Fall, wie er in Bild 5.15 gegeben ist, folgende Randbedingungen formuliert werden: (a) Für t = 0 ist Δu = Δσ unabhängig von z. (b) An der Oberfläche der Tonschicht z = d ist für jeden Zeitpunkt [0 < t < ∞]Δu = 0, weil hier kein Widerstand für das austretende Wasser mehr herrscht. (c) Für t = ∞ ist Δu = 0 unabhängig von z. (d) An der Grundfläche z = 0 ist die Filtergeschwindigkeit v = 0, weil in die undurchlässige Unterlage kein Wasser abströmen kann. Zusammengefasst können die Randbedingungen im vorliegenden Falle also wie folgt formuliert werden: (a) t = 0 und 0 ≤ z ≤ d → Δu = Δσ, (b) 0 ≤ t ≤ ∞ und z = d → Δu = 0, (c) t = ∞ und 0 ≤ z ≤ d → Δu = 0,

u (d) 0 ≤ t ≤ ∞ und z = 0 → ∂Δ ∂z = 0

 k v=−



∂Δu . γw ∂z

Die Lösung der Differenzialgleichung der eindimensionalen Konsolidation ist damit möglich. Sie ergibt die Formel t = Tv

d2 γw , kME

worin d der längste Drainageweg in der Tonschicht (einseitig drainiert: ganze Schichtdicke d, beidseitig drainiert: halbe Schichtdicke 1/ 2d) ist, während Tv ein dimensionsloser Zeitfaktor ist, der eine Funktion des Konsolidationsgrades U ist. Der Verlauf dieser Funktion ist für verschiedene Randbedingungen in Bild 5.16 wiedergegeben, und weitere Angaben

5.8 Die Konsolidationstheorie

59

Bild 5.16. Zeitfaktoren Tv als Funktion des mittleren Konsolidationsgrades Um . Randbedingungen zu Kurven 1–3: siehe Bild 5.17. Siehe auch Anhang H. (Hinweis auf Abschnitte 17.8 und 17.9)

Bild 5.17. Randbedingungen zu Bild 5.16

können dem Anhang H entnommen werden. Dabei ist angenommen, dass die Belastungssteigerung von σ auf σ + Δσ plötzlich erfolge (Bild 5.12). In der Konsolidationstheorie wird das Gesetz von Darcy v = ki als gültig vorausgesetzt. Als Ergebnis kommt die Theorie zum vollständigen Abbau der Porenwasserüberdrücke Δu nach theoretisch unendlich langer Zeit. Nicht berücksichtigt ist dabei die Tatsache, dass in Tonen ein Grenzgradient iG vorhanden sein kann, unterhalb dessen kein Strömen des Porenwassers mehr auftreten kann. Das würde

dann dazu führen, dass die Porenwasserüberdrücke Δu nicht mehr vollständig abgebaut werden, d. h. dass residuelle Porenwasserüberdrücke im Ton zurückbleiben würden. Das würde dann auch bedeuten, dass die Veränderung der effektiven Spannungen Δσ < Δσ bleibt, wo Δσ die äussere Konsolidierungsspannung ist. Mit anderen Worten, es würden auch kleinere Verformungen auftreten. All diese Umstände sind in der Konsolidationstheorie nicht berücksichtigt. Das Problem des Grenzgradienten ist noch nicht sehr intensiv erforscht worden.

60

5 Formänderungseigenschaften der Böden

5.9 Die Verteilung der Porenwasserüberdrücke innerhalb der konsolidierenden Tonschicht (Hinweis auf Abschnitt 17.9). Kurven, welche die Verteilung der Porenwasserüberdrücke innerhalb der konsolidierenden Tonschicht bei verschiedenen Zeitfaktoren Tv wiedergeben, nennt man Isochronen. In den Bildern 5.18 bis 5.20 sind Isochronenbilder für ver-

schiedene Randbedingungen als Beispiel aufgezeichnet (siehe auch Anhang H). Besondere Erwähnung verdient Bild 5.20 mit einer dreieckförmigen Verteilung von Δu0 , nur oben drainiert. Im unteren Teil der Tonschicht kommt es zunächst (bis etwa Tv = 0,1) zu einer Zunahme der Porenwasserüberdrücke, verbunden mit einer tendenziellen Volumenzunahme, anstatt Zusammendrückung (Schwellvorgang). Die Kurve 1 in Bild 5.16 kann gut wie folgt approximiert werden: für Um < 52,6 % gilt

Bild 5.18. Isochronen für rechteckige Verteilungen von Δu0

Tv ≈

π 4

2 Um ,

5.10 Näherungsverfahren für beliebige Randbedingungen

61

Bild 5.19. Isochronen für dreieckförmige Verteilung von Δu0 , beidseitig drainiert

für Um > 52,6 % gilt Tv ≈ −0,933 lg(1 − Um ) − 0,085 .

5.10 Näherungsverfahren für beliebige Randbedingungen Die im Abschnitt 5.8 abgeleitete Differenzialgleichung

∂u ∂2 u = cv 2 ∂t ∂z

kann durch den Differenzenquotienten Δu cv  = 2 u(z=i−1) − 2u(z=i) + u(z=i+1) Δt Δz ersetzt werden. Der Ausdruck M=

Δtcv Δz2

ist dimensionslos, und für M < 0,5 konvergiert die obige Gleichung. Die Grösse Δu kann man auffassen als die Differenz des Porenwasserüberdrucks in einem bestimmten Punkt 0 zur

62

5 Formänderungseigenschaften der Böden

Bild 5.20. Wie Bild 5.19, nur oben drainiert

Zeit t(u0,t ) und des Wertes im gleichen Punkt zur Zeit t + Δt(u0,t+Δt ). Es ergibt sich dann:  u(z=i),t+Δt = M u(z=i−1) − 2u(z=i) + u(z=i+1) t + u(z=i),t . Mit einem gewählten M-Wert und für gegebene Verhältnisse (cv und d bekannt) können geeignete Δt und Δz bestimmt werden. Als Randbedingung für drainierte Ränder ist u = 0 unabhängig von der Zeit zu formulieren, während für nicht drainierende Ränder kein Wasserdurchfluss durch diesen Rand stattfinden

darf: Q = vF = kiF = k

∂u F =0, ∂zγw

woraus folgt, dass ∂u/∂z = 0 ist, oder in Differenzen ausgedrückt, mit Ort z = n auf dem undurchlässigen Rand: u(z=n−1) − u(z=n) −u(z=n) + u(z=n+1) − Δz Δz u(z=n−1) − u(z=n+1) =0. = Δz

5.12 Mehrdimensionale Konsolidation

63

Für eine bestimmte Laststufe Δσ = σ2 − σ1 wird im Ödometer die Zeit-Setzungs-Kurve bestimmt. Gemäss Bild 5.13 wird die Grösse der Primärsetzung ermittelt, woraus unter Beachtung von Δσ die Grösse des ME -Wertes für die Laststufe σ1 bis σ2 folgt. Ebenfalls gemäss Bild 5.13 kann der Zeitpunkt t50 bestimmt werden. Für die Ödometerverhältnisse gilt die Kurve 1 aus Bild 5.16, sodass sich für Um = 50 % ein Tv -Wert von ≈ 0,20 ablesen lässt. Die Berechnung von k erfolgt dann nach der Formel k = Tv50

d2 γw d2 γw ≈ 0,20 . t50 ME t50 ME

5.12 Mehrdimensionale Konsolidation Bild 5.21. Beispiel zu Abschnitt 5.10

Beispiel: Tonschicht Dicke d, nur oben drainiert, M = 0,33, Δz = d/ 5 ergibt mit n als Anzahl der Zeitschritte Tv = n 

M 1 = 0,0133n . 2 = n 75 d Δz

Ergebnis siehe Bild 5.21. Als Kontrolle sei der mittlere Konsolidationsgrad im Zeitpunkt Tv = 0,133 errechnet (Ergebnis aus Bild 5.21, Tv = 0,133):

Die Konsolidationstheorie von Terzaghi befasst sich mit der eindimensionalen Konsolidation, d. h. die Porenwasserströmung, durch welche die durch die äussere Auflast Δσ hervorgerufenen Porenwasserüberdrücke Δu abgebaut werden, findet nur vertikal nach unten oder oben statt, also normal zu den als horizontal angesehenen Schichtgrenzen der Tonschicht. Die Bedingung dafür, dass die eindimensionale Konsolidation die Vorgänge in der Natur gut wiedergibt, ist eine im Vergleich zur Dicke der konsolidieren-

mittlerer Porenwasserüberdruck um ≈ 57 % von Δσ , mittlerer Konsolidationsgrad 100 − 57 Um = = 0,43 , 100 was nahe beim exakten Wert der Konsolidationstheorie liegt.

5.11 Die Bestimmung des Durchlässigkeitsbeiwertes k von gesättigten Tonen Zur Bestimmung des k-Wertes gesättigter Tone, die wegen des geringen Wasserdurchflusses bei vernünftigen Gradienten auf direktem Wege schwierig ist, kann die Konsolidationstheorie herangezogen werden.

Bild 5.22. Flächenhaft im Vergleich zu d nicht sehr grosse Ausdehnung von Δσ führt zu horizontaler Drainage. (∗): Verteilung der durch Δσ induzierten Vertikalspannungen Δσv in Schnitt x–x

64

5 Formänderungseigenschaften der Böden

den Tonschicht grosse flächenhafte Ausdehnung der Belastungsänderung Δσ . Ist diese Bedingung nicht erfüllt (Bild 5.22), so findet neben der Drainage in vertikaler Richtung zusätzlich eine solche in horizontaler Richtung statt. Die Konsolidation ist dann 2- oder 3-dimensional, und die Konsolidationszeiten können ganz erheblich unter den nur auf Grund der eindimensionalen Konsolidation errechneten liegen. Dieser Vorgang wird noch verstärkt durch eine Anisotropie des Bodens bezüglich des k-Wertes: kh > kv , wobei kh der k-Wert in horizontaler Richtung ist. Die Differenzialgleichung der räumlichen Konsolidation (Abströmen des Porenwassers in x-, y- und z-Richtung lautet 



∂Δu ∂2 Δu ∂2 Δu ∂2 Δu = cv . + + ∂t ∂x2 ∂y2 ∂z2

Wenn ein ebenes Abströmen parallel zur x,zEbene vorliegt, lautet die Differenzialgleichung der ebenen Konsolidation:  2  ∂Δu ∂ Δu ∂2 Δu + = cv . ∂t ∂x2 ∂z2 Die radiale Strömung in parallelen Ebenen senkrecht zur z-Achse lautet mit den Koordinaten z (vertikal) und r (radial):   2 ∂Δu ∂ Δu 1 ∂Δu = cv ; + ∂t ∂r2 r ∂r wobei aber kh = kv vorausgesetzt ist. Wenn kh = n · kv , so ist cvr = cvh = ncvv , und die Differenzialgleichung geht dann über in   2 ∂Δu ∂ Δu 1 ∂Δu ∂2 Δu = cvr + cvv 2 . + 2 ∂t ∂r r ∂r ∂z

Bild 5.23. Zweischichtproblem, einseitig drainiert, undurchlässigere Schicht oben. t = Tv1 γw d12 / k1 ME1

5.13 Mehrschichtprobleme

Dabei bedeuten cvr und cvv die Konsolidationsbeiwerte cr = kh ME /γw in radialer (horizontaler) bzw. vertikaler Richtung. Die genannten Differenzialgleichungen können im Prinzip nach dem in Abschnitt 5.10 genannten Näherungsverfahren gelöst werden. Grundsätzlich ist festzustellen, dass eine Berechnung alleine auf Grund der eindimensionalen Konsolidation Konsolidationszeiten ergibt, die auf der sicheren Seite liegen, sobald in Wirklichkeit eine mehrdimensionale Porenwasserströmung vorliegt. Wegen der beträchtlichen Unsicherheiten, die in der Bestimmung von kWerten in horizontaler und vertikaler Richtung liegt, sind Grossversuche und Kontrollmessungen auf der Baustelle häufig angezeigt (Abschnitt 5.16).

Bild 5.24. Wie Bild 5.23, undurchlässigere Schicht unten

65

5.13 Mehrschichtprobleme Bisher war stets nur von einer konsolidierenden Tonschicht die Rede. Es kann aber natürlich auch vorkommen, dass mehrere Schichten mit ungleichen Eigenschaften direkt aufeinander liegen. Unterscheiden sich die Konsolidationsbeiwerte cv direkt benachbarter Schichten um mehr als einen Faktor 20, wird angenommen, dass man näherungsweise die Konsolidation der beiden Schichten als zeitlich unabhängig voneinander betrachten darf. Grundsätzlich können Mehrschichtprobleme mit dem in Abschnitt 5.10 erwähnten Verfahren behandelt werden. Dabei ist als weitere Bedingung an der Schichtgrenze die Kontinuität des

66

5 Formänderungseigenschaften der Böden

Durchflusses von der einen zur andern Schicht zu erfüllen: Schicht 1 mit k1 und cv1 , Schicht 2 mit k2 und cv2 , Punkt z = i liegt auf der Grenze: ut+Δt,(z=i) = 

k1 k2 cv2 k1 cv1 k2

1+ 1+

Δtcv2 Δz2

2k1 2k2 · u(z=i−1) − 2u(z=i) + u(z=i+1) k1 + k2 k1 + k2



Schicht der Abfluss schon bald mit minimalen Gradienten vor sich geht. In beiden Beispielen beziehen sich die angegebenen Werte von Tv auf die obere Schicht. Als allgemeines Ergebnis darf festgehalten werden, dass 2 Schichten nur dann ein identisches Konsolidationsverhalten haben, wenn sowohl der k-Wert als auch ME beider Schichten gleich sind. Identische cv -Werte allein genügen nicht.

t

+ ut,(z=i) , Als Beispiel für das Ergebnis solcher Berechnungen sollen die Bilder 5.23 und 5.24 dienen. Im Fall von Bild 5.23 ist die obere Schicht um den Faktor Zehn weniger durchlässig als die untere Schicht. Sehr deutlich ist der Rückstau in der durchlässigeren unteren Schicht zu erkennen. Der Fall von Bild 5.24 liegt umgekehrt, wobei sichtbar wird, wie in der durchlässigeren oberen

5.14 Nichtplötzliche Belastung Bisher wurde angenommen, dass die Zusatzbelastung Δσ plötzlich aufgebracht werde (Bild 5.12). In Wirklichkeit ist dies jedoch nicht immer in ausreichendem Masse der Fall. Auch diese Probleme lassen sich mit dem in Abschnitt 5.10 behandelten Verfahren lösen. Das Bild 5.26 gibt ein Beispiel für eine solche beliebige Lastzunahme wieder.

Bild 5.25. Näherung für zeitlich lineare Belastung; 1: Plötzliche Belastung, 2: Linear von t = 0 bis t = t1 steigende Last, 3: für Punkte A mit t < 0,5 t1 → Übergang zu Punkt A (Zeit t) mittels Formel 3, 4: für Punkte B mit t1 > 0,5 t1 → Übergang zu Punkten B durch Verschieben von 0,5 t1

5.15 Beschleunigung des Konsolidationsvorganges

67

Bild 5.26. Stufenweise Belastung. Nullisochrone = Rechteck, beidseitig drainiert. 1: Plötzliche Belastung bei Tv = 0, 2: Stufenweise Belastung bis Tv = 0,20

Eine Näherungslösung für lineare Belastungszunahme ist in Bild 5.25 dargestellt. Aus dem Verlauf der Konsolidation bei plötzlicher Belastung kann der Verlauf für lineare Lastzunahme zwischen t = 0 und t = t1 konstruiert werden. Eine allgemeine Lösung besteht in der Superposition von beliebig fein unterteilten einzelnen plötzlichen Belastungsschritten. Es ist zu beachten, dass die Interpretation der Definition des mittleren Konsolidationsgrades Um in Bild 5.25 nicht dieselbe ist wie in Bild 5.26. In Bild 5.25 bezieht sich Um auf den

Endwert Δσ = const, während in Bild 5.26 die Bezugsgrösse der zur jeweiligen Zeit t aufgebrachten Belastung entspricht.

5.15 Beschleunigung des Konsolidationsvorganges Konsolidationsvorgänge können durch Vertikaldrainagen (Sanddrains) beschleunigt werden. Der Effekt beruht auf der Verkürzung der massgebenden Drainagewege (bei eindimensionaler

68

5 Formänderungseigenschaften der Böden

ben Zeit-Setzungs-Messungen sind besonders auch direkte Porenwasserdruck-Messungen in konsolidierenden Schichten zu empfehlen. Bedingung ist jedoch die Wahl von geeigneten Messsystemen, d. h. solcher mit genügend kurzer „Referenzzeit“. Unter Referenzzeit wird die Zeitspanne verstanden, welche zwischen einer Veränderung des Porenwasserdruckes und der effektiven Anzeige im Gerät verstreicht (Abschnitt 7.10). Bild 5.27. Überbelastung zur Beschleunigung von Konsolidationsvorgängen; 1: Überlast, 2: Einwirkungszeit der Überlast (vergleiche Abschnitt 8.9)

Konsolidation ganze oder halbe Dicke der konsolidierenden Tonschicht). Massgebend nach Einbau von Vertikaldrainagen ist der halbe horizontale Abstand der Drains. Diese Massnahme ist natürlich nur dann sinnvoll, wenn nicht ohnehin schon in der Natur eine wesentliche horizontale Konsolidation stattfindet, also beispielsweise bei ausgesprochener Anisotropie der konsolidierenden Schicht bezüglich des k-Wertes (kh > kv ). Eine weitere Voraussetzung für den Erfolg von Sanddrains ist der unbehinderte Wassereintritt in die Drains. Es muss bei der Herstellung also vermieden werden, dass die Wandung der Drains eine Zone verminderter Durchlässigkeit bildet. Eine andere Möglichkeit zur Beschleunigung von Konsolidationsvorgängen ist die Überbelastung (Bild 5.27), d. h. das Aufbringen einer grösseren Last als die Gebrauchslast während einiger Zeit. Es werden dann grössere Setzungen erzwungen. Ein Hindernis für die Überbelastung bilden jedoch oftmals Stabilitätsprobleme.

5.17 Deformationen, deren Verlauf nicht mittels der Konsolidationstheorie ermittelt werden kann Die Sekundärdeformationen von Böden (Bild 5.13) sind Verformungen, die auch nach dem vollständigen Abschluss der Konsolidation noch anhalten, und die ein Anwachsen der Festigkeit bewirken, sodass der Boden bei späteren Belastungserhöhungen sich teilweise wie ein überkonsolidierter Boden verhält (Bild 5.28). Eine allseitig anerkannte Erklärung für

5.16 Kontrollen des Konsolidationsvorganges Die Randbedingungen für Konsolidationsvorgänge, wie Drainagebedingungen, Grösse des k-Wertes, Anisotropie usw., sind oftmals nicht eindeutig feststellbar. Damit haftet den errechneten Konsolidationszeiten eine beträchtliche Unsicherheit an. Häufig empfehlen sich daher Grossversuche vor Baubeginn oder dann Kontrollmessungen während der Bauzeit. Ne-

Bild 5.28. Steifigkeitszunahme eines Tones durch x Jahre Sekundärdeformationen; Δε: Zusammendrückung durch x Jahre Sekundärdeformation („Nachsetzung“), ausgelöst durch Δσ , ∗: Überkonsolidiertes Verhalten im Spannungsbereich σ0 < σ  < σc

5.17 Deformationen, deren Verlauf nicht mittels der Konsolidationstheorie ermittelt werden kann

dieses Verhalten wurde bislang noch nicht gegeben. Empirisch ist bekannt, dass im (lg t)Setzungs-Diagramm der Verlauf der Sekundärdeformationen quasilinear ist. Die Steigung dieser Geraden wird als Mass für die Sekundärdeformationen betrachtet: Cα =

Δ Δh0h , Δ lg t

wo h0 die ursprüngliche Probenhöhe ist. Cα ist umso grösser, je plastischer ein Boden ist, oder je mehr organische Bestandteile er enthält. Typische Werte für NC-Tone sind Cα = 0,005 · · · 0,02, während für OC-Tone mit OCR > 2 Cα ≈ 0,001 gilt. Böden mit sehr grosser Plastizität oder organische Böden können Cα -Werte in der Grössenordnung von 0,03 aufweisen. Zu vermuten

69

ist, dass Cα auch eine Funktion der Grösse der Belastungsänderung, welche überhaupt erst Deformationen erzeugt, ist, und dass Cα durch Massnahmen wie Überbelastung (Bild 5.27) beeinflusst werden kann. Bei Wasserzutritt können Böden quellen, d. h. ihr Volumen vergrössern. Praktische Bedeutung hat dies bei unseren Verhältnissen indessen nur bei stark überkonsolidierten Tonen oder bei tonreichen Festgesteinen. Bekannt ist auch das Quellen von Anhydrit, das jedoch auf ganz anderen Vorgängen basiert. Verhindert man die Volumenvergrösserung ganz oder teilweise, so stellt sich der Quelldruck ein. Gewisse ungesättigte Böden lockerer Lagerung wie Silte oder Feinsande können bei Sättigung schockartige grössere Volumenverkleinerungen durchmachen.

6 Festigkeitseigenschaften der Böden

6.1 Einführung Die Festigkeit eines Bodens bezeichnen wir als Scherfestigkeit. Sie nimmt eine zentrale Stellung unter den Bodeneigenschaften ein, da sie für alle Stabilitätsprobleme (Kapitel 9 und 13) wie Böschungsstabilität, Tragfähigkeit, Erddruck u. a. die massgebende Grösse ist. Um die Scherfestigkeit zu beschreiben, ist ein Bruchkriterium notwendig, mit dessen Hilfe die Ergebnisse von experimentellen Untersuchungen der Scherfestigkeit ausgewertet und dargestellt werden können. Das Kriterium soll möglichst einfach sein und die Beziehungen der Hauptspannungen untereinander im Grenzgleichgewicht (Bruchzustand) eines Bodenelementes wiedergeben. Die Parameter, die den Bruchzustand umschreiben, sollen gut experimentell bestimmbar und einfach sein, und sollen die Grundlage für die Untersuchung aller Stabilitätsprobleme bilden.

6.2 Das Bruchgesetz von Mohr-Coulomb (Hinweis auf Abschnitt 17.4). Es sind zahlreiche Bruchkriterien formuliert worden, doch hat sich nur das einfache Kriterium von Mohr-Coulomb durchgesetzt. Es ist für einen Boden, dessen Festigkeit nur durch Reibung (nicht durch Kohäsion) gegeben ist, in Bild 6.1 dargestellt: sin ϕ =

σ1 − σ3 σ1 + σ3

mit σ  = σ − u. Die Grösse ϕ ist der Winkel der Scherfestigkeit, ausgedrückt in effektiven Spannungen, oder auch kurz, wenn auch nicht ganz richtig, Reibungswinkel genannt. Das Kriterium besagt, dass bei einem vorgegebenen Verhältnis der grössten und kleinsten Hauptspannungen σ1 und σ3 die Festigkeit proportional zu

Bild 6.1. Mohr’scher Spannungskreis des Bruchzustandes eines kohäsionslosen Bodens H.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

71

72

6 Festigkeitseigenschaften der Böden

den Normalspannungen ist. Eingehende Untersuchungen haben gezeigt, dass der Einfluss der mittleren Hauptspannung σ2 keine praktische Bedeutung hat. Entsprechend Bild 6.1 kann die Scherfestigkeit eines Bodens ohne Kohäsion als

τf = σ tan ϕ mit σ  = σ − u angegeben werden, wobei der

Index f für Bruch (failure) steht. In allgemeiner Form, d. h. für einen Boden mit Reibung und Kohäsion (Bild 6.2) kann geschrieben werden

τf = c + σ tan ϕ , oder (wenn auch weniger gebräuchlich) mit der sogenannten Attraktion a als

τf = (σ + a ) tan ϕ . 





Die experimentelle Untersuchung der Scherfestigkeit wird an gleichen Bodenproben bei verschiedenen Spannungszuständen ausgeführt. Die Umhüllende aller daraus resultierenden Bruchkreise ist das Bruchkriterium oder Gesetz der Scherfestigkeit. Zahlreiche Versuche zeigen, dass das oben formulierte lineare Gesetz im Bereich der normalerweise interessierenden Spannungen mit guter Annäherung gilt. Erst bei höheren Spannungen (z. B. etwa > 2 MN/m2 ), deren Grösse von der mineralischen Zusammensetzung des Bodens und dem Verwitterungszustand der Körner abhängt, tritt eine Abflachung ein. Sie ist durch den Bruch der Einzelkörner gegeben, weil die Summe aller Kontaktflächen von Korn zu Korn relativ klein, und damit die Kontaktspannungen relativ gross sind. Je ungleichförmiger der Korngrössenaufbau eines Bodens ist, desto grösser ist die Zahl der Kontaktflächen und desto kleiner sind die Kontaktspannungen,

d. h. desto weniger wird ein Bruch der Einzelkörner eintreten. Die Porenwasserdrücke u sind zeitabhängige Zustandsgrössen eines Bodens. Die in effektiven Spannungen ausgedrückten Scherparameter c (effektive Kohäsion) und ϕ (effektiver Reibungswinkel) können als Materialeigenschaften angesehen werden, wobei c von der Spannungsgeschichte des Bodens abhängt.

6.3 Die Darstellung des Bruchkriteriums im p , q-Diagramm Die Auswertung vieler Versuche wird durch den Übergang von einem τ, σ -Diagramm wie in Bild 6.1 oder 6.2 zu einem p , q-Diagramm (Bild 6.3) erleichtert. Es bedeuten p =

σ1 + σ3

, 2 σ1 − σ3 = q = q= 2

σ1 − σ3 2

.

Der Mittelpunkt des Kreises im Bruchzustand liegt also bei pf und q = 0 und sein Durchmesser ist 2qf . Die Bruchgerade im p , q-Diagramm wird als Kf -Linie bezeichnet, und die Scherparameter c und ϕ können aus folgenden Zusammenhängen bestimmt werden

ϕ = arcsin(tan β ) , c =

b . cos ϕ

Die Kf -Linie und damit auch c und ϕ können aus einer grösseren Zahl von Versuchen als Re-

Bild 6.2. Mohr’scher Spannungskreis des Bruchzustandes eines Bodens mit Kohäsion

6.4 Versuche zur experimentellen Ermittlung der Scherparameter

73

Bild 6.3. p , q-Diagramm mit der Bruchlinie Kf

Bild 6.4. Ermittlung der Kf -Linie als Regressionsgerade aus 8 Versuchen

gressionsgerade bestimmt werden, wie es für ein Beispiel im Bild 6.4 dargestellt ist. Es handelt sich um einen Ton mit der Plastizitätszahl IP ≈ 20 und die Bruchwerte der einzelnen Versuche waren:

Versuch Nr.

pf in kN/m2

qf in kN/m2

1 2 3 4 5 6 7 8

85 253 120 273 108 250 155 288

35 103 58 125 50 100 70 133

6.4 Versuche zur experimentellen Ermittlung der Scherparameter Eine Bodenprobe, die hinsichtlich ihrer Scherfestigkeit untersucht werden soll, repräsentiert ein ganz bestimmtes Bodenelement. Die Versuche sollen also so ablaufen, dass der Spannungsablauf in der Natur möglichst gut nachgebildet wird. Es empfiehlt sich, einen etwas grösseren Spannungsbereich durch Versuche abzudecken, um interpolieren anstatt extrapolieren zu können. Damit der im Boden vorhandene ursprüngliche oder zukünftige Spannungszustand möglichst gut wiedergegeben wird, werden die Proben meist vor dem eigentlichen Scherversuch konsolidiert. Man kennzeichnet solche Versuche mit

74

6 Festigkeitseigenschaften der Böden

den Buchstaben K. Entfällt dieser Vorgang, z. B. um die undrainierte Scherfestigkeit su zu bestimmen, so kennzeichnet man den Versuch mit dem Buchstaben U für unkonsolidiert. Nach der Konsolidation sind keine Porenwasserdrücke u vorhanden, es sei denn, dass solche künstlich als Gegendruck (backpressure) zur Sättigung (siehe auch Abschnitt 2.5) oder zur Simulation einer Grundwasserspannung aufgebracht werden. Nach erfolgter Konsolidation (K) kann die Probe entweder drainiert (Typ KD) oder undrainiert (Typ KU) zum Bruch gebracht werden. Im letzteren Falle müssen die Porenwasserdrücke in jedem Stadium des Versuches gemessen werden. Unkonsolidierte, undrainierte Versuche (Typ UU) sind nur an gesättigten normal oder leicht überkonsolidierten Tonen sinnvoll. Zur Ermittlung der Scherfestigkeit von Böden stehen verschiedene Apparaturen zur Verfügung: Im triaxialen Schergerät können gestörte (künstlich verdichtete) oder ungestörte zylindrische Proben untersucht werden (Bild 6.5). Der Vorgang ist in den Abschnitten 6.5 bis 6.7 näher beschrieben. Die Nachbildung des Spannungszustandes in der Natur und von Belastungsänderungen sind bei dieser Versuchsart optimal, und es sind alle Versuchstypen (KD, KU, UU) möglich. Der Bruch stellt sich in der Ebene ein, in der die Schubbeanspruchung maximal ist, d. h. bei dem Neigungswinkel α (Bild 6.5). Bei Scherversuchen im Direktschergerät ist die Bruchfläche durch das Gerät vorgegeben, d. h.

der Bruch tritt nicht unbedingt in der Zone kleinster Festigkeit ein. Es werden zylindrische Probekörper verwendet; das Material kann gestört oder ungestört sein. Die Normalkraft wird vertikal aufgebracht und die seitliche Stützung der Probe ist unterschiedlich. Die Schubkraft wird horizontal eingeleitet. Üblich bei diesem Gerät sind Scherversuche vom Typ KD. Der Scherweg ist begrenzt und die Querschnittsfläche beim Schervorgang ist nicht konstant. In das Ringschergerät kann meist nur gestörtes Material eingebaut und dann konsolidiert werden. Die Belastung ist vertikal, während die Scherung horizontal in einer mehr oder weniger vorgegebenen Ebene erfolgt. Es sind praktisch nur KD-Versuche möglich. Günstig ist die Tatsache, dass die Scherwege praktisch unbeschränkt sind, sodass z. B. die Restscherfestigkeit ermittelt werden kann, wozu die Scherwege im triaxialen und Direktschergerät i. Allg. nicht ausreichen. Der einfachste Versuch ist der sogenannte einfache Druckversuch mit unbehinderter Seitendehnung. Es handelt sich im Prinzip um einen triaxialen Scherversuch mit der Seitendruckspannung σ3 = 0. Es ist nur der Versuchstyp UU sinnvoll, allerdings ohne Möglichkeit zur Messung der Porenwasserspannungen. Deshalb muss die Belastung bis zum Bruch so schnell erfolgen, dass ein voll undrainierter Zustand vorliegt. Der Versuch wird zur Ermittlung der undrainierten Scherfestigkeit gesättigter Tone an ungestörten Bodenproben ausgeführt.

Bild 6.5. Zylindrischer Probekörper bei verschiedenen Spannungszuständen eines triaxialen KU-Versuches, a: konsolidierter isotroper Spannungszustand, b: Steigerung des Deviators (σ1 − σ3 ), c: Bruchzustand, d: Probenelement im Bruchzustand

6.7 Der triaxiale KU-Versuch

6.5 Das Prinzip des triaxialen Scherversuches In den triaxialen Scherapparat wird eine zylindrische Bodenprobe eingebaut, und – im Falle der Versuchstypen KD und KU – unter einem allseitig gleichen Druck σ1 = σ3 = σc konsolidiert (Bild 6.5a). Anschliessend wird unter konstantem Seitendruck σ3 die axiale Spannung um den Betrag σ1 − σ3 (= Deviator) bis zum Bruch gesteigert (Bild 6.5b und c). Es ist natürlich auch möglich, σ1 konstant zu halten und σ3 bis zum Eintreten des Bruches zu vermindern. Gemessen werden neben den Deformationen (axiale Längenänderung Δh und Volumenänderung ΔV) die Spannungsgrössen σ1 , σ3 und im Falle des Versuchstyps KU auch der Porenwasserdruck u. Sowohl im Falle des KD-Versuches als auch beim KU-Versuch muss die Deformationsgeschwindigkeit so klein sein, dass entweder ein vollkommener Abbau von u eintritt (KD), oder dass der Porenwasserdruck in der Probe gleichmässig verteilt ist (KU). Für die Bestimmung der Scherparameter c und ϕ sind zwei Versuche bei verschiedenen Werten von σc notwendig, sofern nicht von vorneherein die Kohäsion als null angenommen werden kann. Der Bruch kann verschiedene Formen aufweisen (Bild 6.6). Je nach Materialart und Vorgeschichte kann ein spröder Bruch oder Bruch durch plastisches Fliessen eintreten. Die Darstellung des Spannungszustandes bei Bruch nach Mohr ist in Bild 6.7 dargestellt: (a) in totalen und (b) in effektiven Spannungen, wobei gilt

σ σ

σ σ

 1f = 1f − uf ,  3f = 3f − uf .

75

Positive Porenwasserspannungen u (Druckspannungen) mindern die effektiven Spannungen ab, d. h. sie verschieben den Bruchkreis gegen den Koordinatenursprung. Die Druckfestigkeit wird durch sie aber nicht beeinflusst, da q=

σ1 − σ3 2

= q =

σ1 − σ3 2

.

6.6 Der triaxiale KD-Versuch Der Spannungsverlauf während des Versuches ist durch die Vektorkurve (Bild 6.8a: VK) im τ, σ  -Diagramm und als Spannungspfad (Bild 6.8b: SP) im p , q-Diagramm dargestellt. Ausgehend von σ3 = σc = const wird σ1 = σ1 gesteigert. Für jeden Spannungszustand kann der Mohr’sche Kreis gezeichnet werden. Die Vektorkurve ist der geometrische Ort der Punkte mit den Spannungen σ  und τ in der Bruchebene, die unter 45◦ + 1/ 2ϕ gegenüber der Horizontalen geneigt ist. Zur Darstellung der Vektorkurve muss also ϕ zuerst geschätzt werden. Diesen Mangel vermeidet man durch den Übergang zur p , q-Darstellung. Der Spannungspfad eines drainierten Versuchs (u = 0) verläuft unter 45◦ Neigung und ist identisch mit dem Spannungspfad der totalen Spannungen TSP, weil beim KDVersuch per Definition gilt u=0,

σ = σ .

6.7 Der triaxiale KU-Versuch Der KU-Versuch unterscheidet sich vom KDVersuch nur durch die Tatsache, dass u = 0

Bild 6.6. Mögliche Bruchformen einer zylindrischen Bodenprobe

76

6 Festigkeitseigenschaften der Böden Bild 6.7. Mohr’sche Spannungskreise im Bruchzustand, a: in totalen Spannungen, b: in effektiven Spannungen

ist. In Abschnitt 2.1 wurde gezeigt, dass die Lage der Bruchebene nicht durch u beeinflusst wird. Dies gilt auch für die Kohäsion (siehe Abschnitt 9.3.9). Jeder Punkt der Vektorkurve in effektiven Spannungen, EVK, entsteht also aus der Vektorkurve in totalen Spannungen, TVK, durch horizontale Verschiebung um den Betrag von u (Bild 6.9a). Ist u positiv, so geht die Verschiebung nach links. Für das p , q-Diagramm (Bild 6.9b) gilt das Gleiche: Von jedem Punkt auf dem TSP wird u abgetragen, sodass die Kurve ESP entsteht. Der Einfluss der Porenwasserdrücke auf den Spannungsverlauf kann durch den Wert A=

Bild 6.8. Vektorkurve VK und Spannungspfad SP für einen KD-Versuch, a: VK im τ, σ  -Diagramm, b: SP im p , q-Diagramm

Δu

Δ(σ1 − σ3 )

sichtbar gemacht werden. Die Spannungsdifferenzen werden dabei auf den Beginn des Abscher-Vorganges bezogen. In Bild 6.10 sind die Richtungen für Werte A = 0, A = 0,5 und A = 1 dargestellt, ebenso wie die Bereiche A < 0 für die negativen Porenwasserspannungen und A > 1 für die Böden mit Strukturzusammenbruch. A = 0 bedeutet, dass u = 0 ist, während A = 1 heisst, dass die deviatorische Spannung

6.8 Scherfestigkeit körniger Böden

77

Bild 6.10. Richtungen und Bereiche der A-Werte, a: für VK-Darstellung, b: für SP-Darstellung (vgl. Bilder 6.9 a und b)

Bild 6.9. Vektorkurven VK und Spannungspfade SP für einen KU-Versuch, T: totale, E effektive Spannungen, a: TVK und EVK im τ, σ  -Diagramm, b: TSP und ESP im p , q-Diagramm

σ1 − σ3 ganz vom Porenwasserdruck u übernom-

men wird. Der A-Wert ist eine Charakteristik für das Volumenverhalten der Probe, während der B-Wert (Abschnitt 2.4) weitgehend durch die Sättigung des Materials beeinflusst wird.

6.8 Scherfestigkeit körniger Böden Körnige Böden haben eine Einzelkornstruktur (Abschnitt 1.10). Ihr Festigkeitsverhalten wird allein durch Reibung erzeugt. In den Berührungspunkten der Körner ist die Scherfestigkeit vorhanden, solange dort Normalspannungen (Druckspannungen) wirken. Verschwindet σ , so verschwindet auch τ. Das einfachste (aber in dieser Form in der Natur kaum je zutreffende) Modell eines körnigen Bodens besteht aus lauter Kugeln gleichen Durchmessers. Dies entspricht in der Korngrös-

senverteilung einer senkrechten Linie, der Ungleichförmigkeitsgrad ist Cu = 1. Wie Bild 6.11 zeigt, existiert eine dichteste und eine lockerste Lagerung, jede Kugel berührt m andere Kugeln: dichteste Lagerung m = 12 n = nmin = 0,26 e = emin = 0,35 lockerste Lagerung m=6 n = nmax = 0,48 Porosität e = emax = 0,91 Porenzahl. In der lockersten Lagerung ist offensichtlich die Ausbildung einer ebenen Bruchfläche möglich, in der dichtesten dagegen nicht. Hier ist ein Bruch nur möglich, wenn entweder die Körner brechen, oder wenn die Lagerungsdichte kleiner wird (Dilatanz). Beides läuft auf eine Vergrösserung der Scherfestigkeit des dichter gelagerten Bodens hinaus. Wird die dichte Lagerung als äquivalent überkonsolidiertes Material angesehen (siehe auch Kapitel 4), so werden beide Effekte (Kornzertrümmerung und Vo-

78

6 Festigkeitseigenschaften der Böden

Bild 6.11. Scherversuch an einer Kugelpackung, a: lockerste Lagerung, b: dichteste Lagerung mit Dilatanz

lumenvergrösserung) mit zunehmender Spannung an Einfluss verlieren. Tatsächlich handelt es sich bei grundbaulichen Problemen meist um einen Spannungsbereich, in dem man diese Verzahnung noch in Rechnung setzen kann. Wie schon gesagt, entspricht das Kugelmodell i. Allg. nicht natürlichen Böden. Es sind zwei Haupteinflüsse auf die Scherfestigkeit körniger Böden zu erkennen: — die Lagerungsdichte, — die Form der Korngrössenverteilung.

Bei einer ungleichförmigen Korngrössenverteilung sind die Poren mit feinerem Material gefüllt. Es ist also eine dichtere Lagerung möglich, woraus sich dieser Einfluss auf die Scherfestigkeit erklärt. Versuche zeigen, dass das Produkt aus Porosität mal tan ϕ in etwa konstant ist  ≈ const, n tan ϕmax

und als Faustregel kann gelten, dass eine Verminderung von n um (absolut) 1 % den Reibungswinkel um etwa 1◦ steigert.

Die erwähnte Volumenvergrösserung, welche dicht gelagerte körnige Böden erleiden müssen, bis ein Bruch möglich ist, heisst Dilatanz (Bild 6.12). Bei einem dicht gelagerten körnigen Boden beobachtet man nach Erreichen der grössten Druckfestigkeit ein Absinken derselben bis zu einem Endwert, welcher der Druckfestigkeit desselben Bodens mit kleiner Lagerungsdichte entspricht. Dieser Minimalwert der Festigkeit nach grossem Scherweg kann in Analogie zu strukturempfindlichen bindigen Böden als Restscherfestigkeit bezeichnet werden. Die Arbeit, welche gegen den Seitendruck bei der Volumenzunahme geleistet werden muss, damit im dichten Boden ein Abscheren (Überrollen der Körner) überhaupt möglich ist, entspricht einer realen Scherfestigkeitsvergrösserung. Diese darf ausgenutzt werden, solange die zugehörige Deformation im konkreten Fall nicht erreicht oder überschritten wird. Wird sie überschritten, so erfolgt eine wesentliche Reduktion der Scherfestigkeit bis zum Endwert bei konstantem Volumen (cv), Bild 6.13.

6.9 Scherfestigkeit bindiger Böden (Tone)

79

Bei grösseren Deformationen ist nur noch mit der Scherfestigkeit bei konstantem Volumen zu rechnen:  τf = σ tan ϕcv .

6.9 Scherfestigkeit bindiger Böden (Tone)

Bild 6.12. KD-Versuch an einem körnigen Boden bei a: dichter und b: lockerer Lagerung. Darstellung der Festigkeit (oben) und der Volumenveränderungen (unten)

Bild 6.13. Maximale und minimale Festigkeit eines dicht gelagerten körnigen Bodens als Ergebnis eines KD-Versuches

Für einen dicht gelagerten körnigen Boden bewirkt also die „Verzahnung“ eine Kohäsion c , die als Scherfestigkeitsvergrösserung in Rechnung gestellt werden kann, solange die entsprechende Deformation nicht überschritten wird. Für die maximale Scherfestigkeit bei einer Normalspannung σ kann geschrieben werden:  τf = σ tan ϕmax

oder  τf = c + σ tan ϕcv .

Im Gegensatz zu den körnigen Böden haben die feinkörnigen Böden eine kleine Durchlässigkeit. In den Kapiteln 1, 2, 7 und 9 sind die Konsequenzen beschrieben. Wird ein feinkörniger gesättigter Boden belastet, so entstehen Porenwasserüberdrücke. Solange keine mindestens teilweise Entspannung (Drainierung) des Porenwassers stattgefunden hat, wird die gesamte Zusatzbelastung durch das Porenwasser aufgenommen. Das Ergebnis ist: kein Scherfestigkeitszuwachs infolge Steigerung der Normalspannung (die effektive Spannung bleibt unverändert). Kurzfristig betrachtet besitzt ein bindiger, gesättigter Boden also keine „innere Reibung“ (ϕ = 0) (Bild 6.14). Das andere Extrem ist der vollkommen drainierte Zustand, d. h. die infolge Zusatzbelastung aufgetretenen Porenwasserüberdrücke sind vollkommen abgeklungen. Im konkreten Fall ist zu untersuchen, ob das kurzfristige oder langfristige Verhalten für das jeweilige technische Problem massgebend ist. Zwischen diesen Extremen besteht ein kontinuierlicher Übergang (teilweise Drainierung, Konsolidationsgrad zwischen 0 und 1), dessen zeitlicher Verlauf eine Funktion der Durchlässigkeit und Zusammendrückbarkeit des Bodens und dem Quadrat der Länge der Drainagewege ist. In Abschnitt 5.5 wurde erklärt, was man unter den Ausdrücken normalkonsolidiert (NC) und überkonsolidiert (OC) versteht. Demnach war in einem nicht vorbelasteten (NC) Boden ein Bodenelement in der Tiefe z unter OK Boden nie einem Druck grösser als po = γ  z ausgesetzt, oder wenn umgekehrt σc > po , dann ist der Boden OC. Wegen der Eigenschaften der bindigen Böden (Bindekräfte, siehe Abschnitt 1.10 Die Struktur der Böden) bleibt die Wirkung einer früheren Vorbelastung u. a. auch in Bezug auf die Scher-

80

6 Festigkeitseigenschaften der Böden Bild 6.14. Kurzfristiges undrainiertes Verhalten eines gesättigten Tones, undrainierte Scherfestigkeit su . Resultat eines UU-Versuches

Bild 6.15. Zunahme der undrainierten Scherfestigkeit su mit der Tiefe, normal- und überkonsolidiertes Verhalten Bild 6.16. Langfristiges drainiertes Verhalten von gesättigten Tonen, a: NC-Verhalten, b: OC-Verhalten

festigkeit erhalten. Untersucht man einen NCBoden, so stellt man fest: Die undrainierte Scherfestigkeit su eines Tones nimmt im normalkonsolidierten Boden mit der Tiefe z linear zu. Dagegen ist su im Bereich der Trockenkruste starken Abweichungen unterworfen. Der gemessene Wert muss mit Vorsicht interpretiert werden. Infolge Schrumpfung können Haarrisse vorhanden sein, die die wirkliche Scherfestigkeit bis hin zum vollkommenen Verschwinden reduzieren. Ein OC-Ton ist durch eine früher wirkende Auflast konsolidiert. Durch den Verlauf von su mit der Tiefe kann die äquivalente Überlagerungshöhe t1 eines Bodens mit dem Raumgewicht γ ermittelt werden (Bild 6.15). Dieselben Einflüsse eines normal- oder überkonsolidierten Verhaltens sind auch beim triaxialen Scherversuch feststellbar (Bild 6.16).

Bei NC-Tonen mit IP < etwa 50% ist zu beachten, dass su < tan ϕ . po Die undrainierte Scherfestigkeit su wird in situ mit dem Drehflügel untersucht. Es lassen sich damit ganze Profile su = f (z) aufnehmen. Da aber das Verhältnis su / po von der Plastizität abhängig ist (Bild 6.17), ergibt sich z. B. in einem geschichteten Ton mit unterschiedlichen Werten von IP die in Bild 6.15 angegebene Linearität mit der Tiefe nicht unbedingt. Neuere Untersuchungen zeigen, dass die mittels Drehflügelversuchen ermittelten Werte von su bei Plastizitätszahlen von IP > 20 % einer Korrektur bedürfen (Bild 6.18): su = μsu (Flügel).

6.10 Grenzgleichgewichtszustände

81

drainierte Scherfestigkeit als ein „junger“ Ton (Bild 6.17). Beachtet man dies nicht, so kann man fälschlicherweise auf ein OC-Verhalten schliessen (siehe auch Abschnitt 5.17). Auch bei gewissen bindigen Böden ist ein Minimalwert der Festigkeit, den man auch hier als die sogenannte Restscherfestigkeit bezeichnen kann, nach relativ langem Scherweg zu beobachten, ganz in Analogie zu dem Verhalten eines dicht gelagerten körnigen Bodens (Bild 6.12, Kurve a). Der Grund für den Scherfestigkeitsabfall nach Überschreiten eines Maximums war dort die Dilatanz. Bei bindigen Böden ist die Ursache dagegen eine Störung der Struktur (siehe auch Abschnitt 1.10).

6.10 Grenzgleichgewichtszustände

Bild 6.17. Verhältnis su / p0 für „junge“ und „alte“ Tone, a: bei konstanten IP , b: als Funktion von IP . IP = Plastizitätszahl (Hinweis auf Abschnitt 17.5)

Für eine gegebene Grösse von σz = σ1 = γ  z gibt es zwei Spannungszustände, welche die Bruchbedingung für einen Boden mit gegebener Scherfestigkeit (c und ϕ ) erfüllen. Aus Bild 6.19 kann man für das Dreieck AMp Pp ableiten sin ϕ =

σ

σ

− σ1 )

1  2 ( 3 max

1 2 ( 3 max 

+ σ1 ) +

c tan ϕ

,

σ3 max (1 − sin ϕ ) = σ1 (1 + sin ϕ ) + 2c cos ϕ , und mit Nϕ =

1 + sin ϕ , 1 − sin ϕ 

σ3 max = σ1 · Nϕ + 2c Nϕ . Dies ist der passive Grenzgleichgewichtszustand. Für den aktiven Zustand ergibt sich aus dem Dreieck AMa Pa analog Bild 6.18. Korrekturkoeffizient für Drehflügelversuch

σ3 min = Der Einfluss der Sekundärdeformationen eines Tones (Abschnitt 5.17), auch „Nachkonsolidation“ genannt, ist auch bei der undrainierten Scherfestigkeit su sichtbar, indem sich die Dauer der Sekundärsetzung in einer mehr oder weniger grossen Vergrösserung von su manifestiert. Ein „alter“ Ton hat also eine grössere un-

σ1

2c − . Nϕ Nϕ

Diese beiden Grenzgleichgewichtszustände sind von Rankine formuliert worden und werden deshalb auch Rankine’sche Grenzspannungszustände genannt. Sie spielen in Abschnitt 9.3 eine wesentliche Rolle. Die Neigung der Bruchebenen ist mit 45◦ + 1/ 2ϕ (aktiv) bzw. 45◦ − 1/ 2ϕ

82

6 Festigkeitseigenschaften der Böden

Bild 6.19. Mohr’sche Spannungskreise für die aktiven und passiven Grenzgleichgewichtszustände

Bild 6.20. Scharen von aktiven und passiven Bruchflächen bei horizontalem Gelände

(passiv) unabhängig von c . Die Verhältnisse der Hauptspannungen sind für c = 0 







σ3 min 1 1 = = tan2 45◦ − ϕ σ1 Nϕ 2 = Ka (aktiv) , und

σ3 max 1 = Nϕ = tan2 45◦ + ϕ  σ1 2 = Kp (passiv) .

Die Rankine’schen Grenzspannungszustände (Bild 6.20) sind nichts anderes als die Erddrücke auf eine vertikale glatte Wand bei horizontaler Geländeoberfläche. In Abschnitt 9.3 werden die Erweiterungen dieser Randbedingungen behandelt. Ist das Gelände unter einem Winkel β geneigt, sind die beiden Hauptspannungen nicht mehr vertikal und horizontal, wie im Falle des horizontalen Geländes. Die Bestimmung der Bruchebenen des aktiven Bruchzustandes kann gra-

Bild 6.21. Grafische Ermittlung der Richtung der Bruchebenen und der Hauptspannungen für geneigte Geländeoberfläche

fisch vorgenommen werden. Diese Konstruktion ist nützlich für die Ermittlung der Erddrücke auf nicht ebene Konstruktionselemente.

6.11 Scherdeformationen von Böden

83

Punkt S des Kreises mit Radius r wird lotrecht die Gerade SL und unter dem Böschungswinkel β die Gerade ST gezogen. Die Sehne LT ergibt das Involutionszentrum I, und die Schnittpunkte von IM mit dem äusseren Kreis liefern die Richtungen der Hauptspannungen σ1 und σ3 . Mit der Tangente in I, d. h. der Linie IR, können die Bruchebenen des aktiven Rankine’schen Spannungszustandes angegeben werden. Die beiden Bruchebenen des aktiven Zustandes und die Hauptspannungsrichtungen sind im Bild 6.22 verdeutlicht.

Bild 6.22. Scharen von Bruchflächen des aktiven Grenzzustandes für geneigte Geländeoberfläche

6.11 Scherdeformationen von Böden

Die grafische Ermittlung der Bruchebenen und der Richtungen der Hauptspannungen für eine Böschung unter dem Neigungswinkel β und mit einem Scherwinkel ϕ hat folgenden Lösungsgang (Bild 6.21): Zeichne zwei konzentrische Kreise um M mit den Radien r und r ·sin ϕ . Von einem beliebigen

In Kapitel 5 wurde das Spannungs-Deformations-Verhalten durch einen Zusammendrückungsmodul ME oder einen Kompressionsbeiwert Cc charakterisiert. Es handelt sich dabei um Grössen, die die Zusammendrückung des Korngerüstes, d. h. die Abnahme des Porenvolumens bei Zusatzbelastung durch Druckspannungen beschreiben. Die Angabe von ME -

Bild 6.23. Vektorkurven von 3 KD-Versuchen an Sand. Die gestrichelten Linien sind Kurven gleicher axialer Deformation

84

6 Festigkeitseigenschaften der Böden

Bild 6.24. Vektorkurven aus KU-Versuchen, a: Silt, b: Ton, c: Seekreide

6.12 Abschätzen des Scherwinkels ϕ

oder Cc -Werten ist nur so lange sinnvoll, als keine wesentlichen Scherdeformationen auftreten. Trotzdem können natürlich auch Scherdeformationen zu einem massgebenden Faktor werden, insbesondere auch bei der Festlegung einer zu fordernden Sicherheit F = τf /τ gegenüber einem Bruchzustand bei einem Stabilitätsproblem. Hierzu wird auch auf Abschnitt 13.3 verwiesen. Bei triaxialen Scherversuchen wird unter anderem die axiale Deformation der Probe gemessen. Man kann auf der Vektorkurve zusätzlich noch die jeweiligen Deformationen auftragen (Bilder 6.23 und 6.24) und erhält so ein Bild über das Materialverhalten beim Abscheren. Ferner kann man in das τ, σ  -Diagramm eine τf / F-Linie mit einer vorgegebenen Sicherheit F einzeichnen und diese mit den Deformationen vergleichen. Das kann u. U. zu einer Korrektur der gewählten Sicherheit F führen. Diese Gedanken sollen hier am einfachen Beispiel eines locker gelagerten Sandes verdeutlicht werden. Drei Proben mit gleicher Porosität n = 34% wurden als KD-Versuch untersucht. Das Ergebnis ist in Bild 6.23 dargestellt. Der Scherwinkel wurde zu ϕ = 37◦ ermittelt. Allerdings ist der Bruch bei ganz verschiedenen Deformationen eingetreten:

Δh

Versuch

εf =

a b c

5% 8% 12% .

h0



85

Wird bei einer Böschung in diesem Material eine Sicherheit gegen Abgleiten von F = 1,3 (1,5) zu Grunde gelegt, so ergeben sich die in Bild 6.23 dargestellten τf / F-Linien. Sie zeigen, dass bei diesen Schubspannungsverhältnissen nicht bei jedem Belastungszustand gleiche Deformationen hervorgerufen werden; so beträgt für F = 1,3 in Versuch c die Deformation etwa 5 %, was beim Versuch a schon Bruch bedeutet! In diesem Falle ist dies indessen nicht weiter von Belang, da der Versuch a zeigt, dass dieses Material seine Festigkeit im drainierten Zustande auch bei grösseren Deformationen behält. So verhalten sich die Dinge jedoch nicht immer. Das soll in Bild 6.24 gezeigt werden, wo die Ergebnisse von KU-Versuchen an Silt, Ton und Seekreide dargestellt sind. Die Versuchsreihen a und b wurden mit backpressure zur Sättigung ausgeführt. Auf einen weiteren Kommentar soll hier verzichtet werden. Es wird nur noch darauf hingewiesen, dass nicht nur die Frage der Scherdeformationen bei der Festlegung der Bemessungsannahmen eine Rolle spielt, sondern insbesondere auch die Frage der Porenwasserdrücke (vgl. Abschnitt 6.7).

6.12 Abschätzen des Scherwinkels ϕ Die Grösse von ϕ kann auf Grund der Korngrössenverteilung sowie der Lagerungsdichte und Kornform abgeschätzt werden, wobei ϕ0 eine Schätzung nur auf Grund der Korngrössenver-

Bild 6.25. Abschätzen des Scherwinkels ϕ aus der Korngrössenverteilung eines Bodens

86

6 Festigkeitseigenschaften der Böden

teilung und (Bild 6.25):

ϕ1 und ϕ2 Korrekturfaktoren sind

ϕ0 (Grad) = A + B + C + D mit A = 1 /7 Anteil Körner (Gew.-%) < 0,002 mm , B = 1 /5 Anteil Körner (Gew.-%) 0,002 mm bis 0,01 mm , C = 1 /3 Anteil Körner (Gew.-%) 0,01 mm bis 0,2 mm , D=

/2,5 Anteil Körner (Gew.-%) > 0,2 mm .

1

Die korrigierte Formel lautet

ϕ = ϕ0 + ϕ1 + ϕ2

mit ϕ1 als Korrekturfaktor Form der Korngrössenverteilung

ϕ1 = −3◦ für schlechte Abstufung, gleichförmig,

ϕ = ±0 für mittlere Korngrössen 1

◦

verteilung,

ϕ1 = +3◦ für gute Abstufung und

ϕ2 = −6◦ für lockere Lagerung, ϕ2 = ±0◦ für mittlere Lagerung, ϕ2 = +6◦ für dichte Lagerung. Da die Lagerungsdichte u. a. auch von der Kornform abhängt, enthalten die Korrekturfaktoren ϕ2 diesen Einfluss bereits.

7 Einflüsse des Grundwassers im Boden

7.1 Das Strömungsnetz In Abschnitt 1.6 wurde der Durchlässigkeitskoeffizient k, kurz k-Wert genannt, definiert. Er ist ein Mass für den Widerstand, den das strömende Wasser im Boden erfährt. Um den vollständigen hydraulischen Zustand eines durchströmten Bodenprofils zu erfassen, müssen in jedem Punkt das Potenzial H sowie die k-Werte in allen Richtungen bekannt sein. Ist diese Voraussetzung erfüllt, so lassen sich alle Fragen nach Druckverhältnissen in beliebigen Punkten oder nach durchströmenden Wassermengen durch die Lösung der Differenzialgleichung der Grundwasserströmung beantworten, z. B. durch die Konstruktion eines Strömungsnetzes. Da die oben erwähnte Bedingung oft nicht erfüllbar ist, werden in der Praxis häufig vereinfachte Annahmen herangezogen, wobei sich Extremalannahmen oftmals als hilfreich erweisen. In einem Schnitt durch ein homogenes und inkompressibles Bodenelement (Bild 7.1) soll der ebene stationäre Strömungszustand untersucht werden. Die Differenzialgleichung der Strömung lautet kx

∂2 H ∂2 H + k =0, z ∂x2 ∂z2

Bild 7.1. Ebener Strömungszustand H.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

wobei nach Darcy gilt

∂H , ∂x ∂H . w = −kz ∂z v = −kx

Ist der Boden isotrop, d. h. kx = kz , so wird die Differenzialgleichung zu

∂H 2 ∂2 H + =0, ∂x2 ∂z2 und man erkennt, dass für diesen Fall der Strömungszustand unabhängig von der Grösse eines k-Wertes ist. Die Differenzialgleichung kann numerisch oder grafisch gelöst werden. Die grafische Lösung ist das sogenannte „Strömungsnetz“ (Bild 7.2) oder „Sickernetz“, bestehend aus orthogonalen Stromlinien (SL) und Potenziallinien (PL). Für die praktische Anwendung werden mit Vorteil quadratische Felder gewählt, d. h. Δl = Δb. Im Bild 7.2 kann die je Zeit durchströmende Wassermenge, bezogen auf die Dicke „1“, wie folgt errechnet werden:

ΔQ = vΔF = kiΔb1 = k

ΔH Δb1 . Δl

Bild 7.2. Strömungsnetz. PL: Potenziallinie, SL: Stromlinie, ΔQ: je Zeit durchfliessende Wassermenge 87

88

7 Einflüsse des Grundwassers im Boden Bild 7.3. Beispiel zur Anwendung eines Strömungsnetzes

Bei der Konstruktion eines Strömungsnetzes ist zu beachten, dass undurchlässige Ränder Stromlinien, und Ränder mit konstantem Potenzial Potenziallinien sind, und dass Strom- und Potenziallinien normal zueinander verlaufen. Das Bild 7.3 gibt ein Beispiel für die einfache Behandlung derartiger Probleme. Die unter der Spundwand hindurchströmende Wassermenge Q ist für die Dicke „1“ (ebenes Problem): In jeder Stromröhre ist

ist. Im verzerrten System wird das orthogonale Sickernetz mit quadratischen Feldern gezeichnet. Bei der Rücktransformation in den natürlichen Massstab geht die quadratische Einteilung verloren. Die durchströmende Wassermenge im ebenen Fall (Dicke „1“) wird zu Q = ka H

nf  nf = kx kz H nd nd

und der Austrittsgradient zu

ΔH ΔQ = k Δb1 . Δl Mit quadratischen Feldern ist Δb = Δl, und man erhält nd Potenzialstufen (Beispiel: nd = 6) sowie nf Stromröhren (Beispiel: nf = 3). Es ergibt sich somit H , nd Q = nf ΔQ ,

i0 =

H 1 . nd Δl

Nichtstationäre, d. h. zeitlich variable, Strömungsvorgänge sind im Falle der Konsolidation (Kapitel 5) von Bedeutung.

ΔH =

sodass für das ebene Problem (Dicke „1“) wird: Q ≈ kH

nf . nd

Im Beispiel ergibt sich Q ≈ 5 · 10−5 · 600 ·

3 6

= 1,5 · 10−2 cm3 /(s · cm)

= 0,13 m3 /(Tag · m) . Ist der Boden nicht isotrop bezüglich der Durchlässigkeit, d. h. kx = kz , so muss das Strömungsnetz verzerrt werden (Bild 7.4), wobei die äquivalente Durchlässigkeit  ka = kx kz

Bild 7.4. Verzerrung des Strömungsnetzes im anisotropen Boden, a: verzerrter, b: natürlicher Massstab

7.2 Die Bestimmung des k-Wertes

7.2 Die Bestimmung des k-Wertes Die Bestimmung des k-Wertes im Ödometer wurde bereits im Abschnitt 1.6 (Bild 1.4) behandelt, während für gesättigte Tone die Bestimmung aus der Konsolidationszeit (Abschnitt 5.11) in Frage kommt. Für Böden mittlerer Durchlässigkeit kommt eine Variante des in Abschnitt 1.6 genannten Verfahrens mit fallendem Druck zur Anwendung, wobei die Messung der Wassermenge Q durch die Messung der Druckhöhe in einer Glasröhre (Bild 7.5) ersetzt wird:

Pumpversuch aus Brunnen oder Bohrlöchern Diese Versuche sind in den Bildern 7.6 bis 7.8 beschrieben. Voraussetzung ist, dass eine konstante Wassermenge Q im Beharrungszustand dem Boden entnommen wird, bzw. im Falle des Einfüllversuchs im Bohrloch (Bild 7.8 oben) dem Boden zugeführt wird. Im Falle der Pumpoder Einfüllversuche im Bohrloch (Bild 7.8) wird ein kugelförmiger Zu- bzw. Abfluss angenommen, wobei ein äquivalenter Radius rs definiert wird:

Im Felde kommen zur Bestimmung von k unterhalb des Grundwasserspiegels vor allem Pumpversuche aus Brunnen oder Bohrlöchern, Absenk- oder Steigversuche im Bohrrohr oder oberhalb des Grundwasserspiegels Versickerungsversuche zur Ausführung, wobei ausser beim Versickerungsversuch vor allem die Durchlässigkeit in horizontaler Richtung bestimmt wird.

Bild 7.5. Ermittlung des k-Wertes im Ödometer bei fallender Druckhöhe H

L 



rs = 2 ln

Q dH f v= =− = ki F dt F  l H1 f . ln k= F t 2 − t1 H2

89

L D

+

1+

 L 2

.

D

Für alle in den Bildern 7.6 bis 7.8 beschriebenen Versuche kann der k-Wert des Bodens in Funktion der Wassermenge wie folgt angegeben werden: k=

Q μ (H wird zu s) . HL

Der Faktor μ ist von Versuchsart und -abmessungen abhängig. Durch einen Pumpversuch kann die Durchlässigkeit innerhalb der Reichweite des Brunnens erfasst werden. Für den sogenannten vollkommenen Brunnen in einem Grundwasserleiter auf einer durchlässigen Unterlage (Bild 7.6.1)

Bild 7.6.1. Pumpversuch aus vollkommenem Brunnen

90

7 Einflüsse des Grundwassers im Boden

berechnet sich die zuströmende bzw. entnommene Wassermenge nach Dupuit wie folgt: Q=V·A mit: V = Fliess- bzw. Anströmgeschwindigkeit A = 2πxy  = durchströmte Zylinderfläche und:

Bild 7.6.2. Wasserandrang (a) und Fassungsvermögen (b)

V =k·i dy i= dx dy dx Q 1 bzw. y · dy = · dx 2πk x

wird: Q = k · 2πxy

x=R H

Für die Abschätzung der Reichweite wird meist die empirische Formel nach Sichardt herangezogen: √ R = 3000 s · k . Die Spiegellinie des Grundwassers in der Umgebung des Brunnens lässt sich wie folgt berechnen (Hinweis auf Beispiel 17.19):

und schliesslich mit: x=r0 y=L

Q=π·k·

H 2 − L2

 ln rR0

wird: und mit:

bzw.

 k=

Q

·

ln

R r0

π (H 2 − L2 )

.

Die aus dem Brunnen entnehmbare Wassermenge Q ist durch seinen Durchmesser bzw. durch die Ergiebigkeit des Brunnenfilters begrenzt. Das Fassungsvermögen kann für den vollkommenen Brunnen angenähert nach Sichardt wie folgt angegeben werden: √ k Q = 2π · r0 · L 15 mit: k in m/s, r0 und L, in m sowie Q in m3 /s Der Wasserandrang und das Fassungsvermögen können in einem Diagramm aufgetragen und so die maximal mögliche Absenkung smax bestimmt werden (Bild 7.6.2).

y2 − L2

 ln rx0   Q x 2 2 y =L + ln π·k r0 H 2 − L2 Q=π·k·  ln rR0   H 2 − L2 x y2 = L2 +  ln . R x 0 ln r0 Q=π·k·

aus:

Der Faktor μ kann für die einzelnen Versuche wie folgt berechnet werden: — Pumpversuch aus vollkommenem Brunnen

(Bild 7.6) ln

R

μ =  r0 s  . π 2+ L Mit R/ r0 = 1000 und s/ L = 1 wird μ ≈ 0,7. — Pumpversuch aus einer Schicht der Dicke L

(Bild 7.7):

μ=

ln rR0 2π

.

7.2 Die Bestimmung des k-Wertes

91

Bild 7.7. Pumpversuch aus einer durchlässigen Bodenschicht der Dicke L

Bild 7.8. Oben: Einfüllversuch im Bohrloch (Überdruck); Bohrrohr um L zurückgezogen. Unten: Pumpversuch aus Bohrloch (Unterdruck)

92

7 Einflüsse des Grundwassers im Boden

Mit R/ r0 = 1000 wird μ ≈ 1,1. — Pump- oder Einfüllversuch im Bohrloch

(Bild 7.8): L μ= . 4πrs Mit L/ rs = 5 wird μ ≈ 0,4. Absenk- und Steigversuche in Bohrlöchern Beim Absenkversuch wird eine Wassermenge in das Bohrrohr eingefüllt und dann beobachtet, wie der Wasserspiegel im Rohr in Funktion der Zeit abfällt (Bild 7.8 oben). Wegen der Kolmatierungsgefahr (Verstopfen der Poren durch

Bild 7.9. Faktoren C für Absenkversuch im Bohrloch

kleine Körner) darf nur sauberes Wasser Verwendung finden. Der Steigversuch wird analog durchgeführt, wobei der Wasserspiegel im Rohr anfänglich durch Entnahme von Wasser abgesenkt wird. Die Veränderung der Lage des Wasserspiegels im Rohr als Funktion der Zeit t ist t=−

  r02 s ln , 4krs H0

woraus k berechnet werden kann. Überschläglich kann für k auch angenommen werden: k≈C

1 Δs , sm Δt

7.4 Der Strömungsdruck

93

Bild 7.10. Auswertung eines Absenkversuches im Bohrloch

worin C ein von den Ab- bzw. Zuströmbedingungen abhängiger Faktor (Bild 7.9) ist. Während des Zeitintervalles Δt sinkt (steigt) der Wasserspiegel im Rohr um Δs, die mittlere Höhe im Zeitintervall ist sm . Die Formel eignet sich so gut für die Auswertung (Bild 7.10). Versickerungsversuche Diese Versuche erfolgen aus einem zylindrischen Loch (Bild 7.11) über dem Grundwasserspiegel. Sinnvoll ist dieser Versuch nur für k-Werte über etwa 10−4 cm/s. Das Maximalkorn des Bodens soll 1/ 10 bis 1/ 15 des Lochdurchmessers d nicht übersteigen und die Sohle des Loches soll mindestens 7s (Bild 7.11) über dem Grundwasserspiegel liegen. Die Durchführung und Auswertung geschieht wie beim Absenkversuch im Bohrloch; der entsprechende Faktor C kann zu etwa d/ 28 angenommen werden.

Bild 7.11. Versickerungsversuch im zylindrischen Loch

Bild 7.12. Wasserdrücke im ruhenden Grundwasser

7.3 Wasserdrücke im ruhenden Grundwasser Die Wasserdrücke im ruhenden (nicht strömenden) Grundwasser sind hydrostatisch verteilt w = γw t (Bild 7.12) und unabhängig von der Durchlässigkeit des Bodens. Bei mehrschaligen, in das Grundwasser eintauchenden, und isolierten Konstruktionen greift der Wasserdruck an der Isolation und nicht etwa an der Aussenkante der äusseren Schale an.

7.4 Der Strömungsdruck Das durch die Poren eines Bodens strömende Wasser übt einen in Strömungsrichtung auf den Boden wirkenden Strömungsdruck S aus (Bild 7.13). Seine Grösse ist je Volumen des Bodens γw i, d. h. S = V γw i. Dieser Strömungsdruck addiert sich zu anderen auf den Boden wirkenden Kräften, wie z. B. seinem Eigengewicht. Der Strömungsdruck kann zu Belastungsänderungen im Boden und damit zu Deformationen (Setzungen, vgl. Kapitel 8) führen, was an einem Beispiel gezeigt sei (Bild 7.14): Ein oberer und ein unterer kiesig-sandiger Grundwasserträger sind durch eine Tonschicht voneinander getrennt. Das Druckniveau ist in beiden Grundwasserträgern zunächst gleich, d. h. der Wasserspiegel im Piezometer steht auf der Höhe des Grundwasserspiegels. In diesem Zustand können die vertikalen Spannungen σv und die Porenwasserspannung u in dem Punkt A in der Tiefe z unterhalb OK Tonschicht wie folgt ge-

94

7 Einflüsse des Grundwassers im Boden

steht in der Tonschicht eine vertikal nach unten gerichtete Strömung mit dem Gradienten i=

ΔH d

.

Die Spannungsverhältnisse im Punkt A sind nun folgende:

σv = σv0 ,

u = u0 − Δu = u0 − ziγw ,

Bild 7.13. Strömungsdruck S. i: hydraulisches Gefälle (Gradient)

schrieben werden:

σv = t1 γ1 + t2 γ1g + zγ2g = σv0 , u = (t2 + z)γw = u0 ,  σv = σv − u = t1 γ1 + t2 γ1 + zγ2 = σv0 . Nun soll das Druckniveau im unteren Grundwasserträger um das Mass ΔH, z. B. durch Wasserentnahme, abgesenkt werden. Dadurch ent-

 σv = σv0 + ziγw = t1 γ1 + t2 γ1 + z(γ2 + iγw ) .

Das Gewicht der Tonschicht ist also um den (hier vertikal nach unten wirkenden) Strömungsdruck vergrössert. Die effektive Spannungsänderung in einem beliebigen Punkt A in der Tonschicht  Δσv = σv − σv0 = ziγw

führt, wenn sie erhalten bleibt, zu einer Konsolidation der Tonschicht, und die Tonschicht wird eine Setzung erfahren.

Bild 7.14. Beispiel zu Abschnitt 7.4. a: Porenwasserdruck vor der Absenkung des Druckniveaus im unteren Grundwasserträger um ΔH, b: dito nach Absenkung

7.5 Der Druckabbau beim Durchströmen von Schichtpaketen

95

7.5 Der Druckabbau beim Durchströmen von Schichtpaketen, bestehend aus Schichten unterschiedlicher Durchlässigkeit

Wenn die Dicken der Schichten vergleichbar sind, bestimmt praktisch die durchlässigste Schicht die Grösse der durchströmenden Wassermenge.

In diesem Abschnitt wird die Durchströmung von Schichtpaketen behandelt, die aus in sich homogenen Schichten variabler Durchlässigkeit bestehen. Wegen der meist etwa horizontalen Schichtung in der Natur kann man den Ausdruck „schichtparallel“ gut durch „horizontal“ und „schichtnormal“ durch „vertikal“ ersetzen.

In Bild 7.16 wird im Prinzip dasselbe Schichtpaket wie in Bild 7.15 betrachtet, nur dass die Durchströmungsrichtung nun normal zur Schichtung verläuft. Der mittlere Gradient der Strömung ist im = H / di , aber nicht gleich gross in den einzelnen Schichten. Der mittlere Durchlässigkeitskoeffizient kmv des ganzen Schichtpaketes wird wie folgt ermittelt: Wegen Q = ki ii F = const muss sein ki ii = const = kmv im und mit ii = Hi / di sowie H = H1 +H2 +H3 ergibt sich di . kmv = d 1 + d2 + d3 k1 k2 k3

Durchströmen parallel zur Schichtung (horizontal) Betrachtet wird ein Schichtpaket aus drei Schichten mit den Schichtdicken d1 , d2 und d3 und den Durchlässigkeiten k1 > k2 > k3 , das von Wasser mit dem Gradienten i = H / L (Bild 7.15) durchströmt wird. Der mittlere k-Wert kmh für die schichtparallele (horizontale) Durchströmung ergibt sich aus der Tatsache, dass hier für alle Schichten i = H / L konstant ist: Q = Q1 + Q2 + Q3 , Q = k1 id1 + · · · + k3 id3 = kmh i di , b (ki di ) . kmh = di

Durchströmen normal zur Schichtung (vertikal)

Hier bestimmt also praktisch die Schicht mit dem kleinsten k-Wert den Durchfluss. Der Gradient ist am grössten in der Schicht mit dem kleinsten k-Wert: Diese Schicht übernimmt den grössten Teil des Abbaues der gesamten Potenzialdifferenz H: H3 =

H 1+

k3 k1

d1 d3

+

k3 k2

d2 d3

= H − H1 − H2 ,

H2 und H1 analog (Hinweis auf Abschnitt 17.10).

Bild 7.15. Durchströmen eines Schichtpaketes parallel zur Schichtung (horizontal). Durchlässigkeiten der Schichten k1 > k2 > k3 . Druckverluste in den Zuleitungen sind vernachlässigbar klein

96

7 Einflüsse des Grundwassers im Boden Bild 7.16. Analog Bild 7.15: Durchströmen eines Schichtpaketes normal zur Schichtung (vertikal)

Nimmt man 3 gleich dicke Schichten an, so erhält man bezüglich des Druckabbaues Folgendes (vgl. Bild 7.16): k1 k2 H1 H2 H3

k2 =2 k3 = 0,143 · H = 0,286 · H = 0,571 · H =

10

100

0,009 · H 0,090 · H 0,901 · H

0,000 · H 0,010 · H 0,990 · H .

Man erkennt, dass bei einem k-Wert-Verhältnis von 10 oder grösser es bereits eine gute Näherung ist, wenn man annimmt, die ganze Druckdifferenz H werde in der undurchlässigsten Schicht abgebaut. Später wird noch gezeigt, dass man mit dieser Extremalannahme bei wichtigen Bemessungsentscheidungen, wie z. B. beim Problem des hydraulischen Grundbruches oder bei der Grösse passiver Erddrücke, oder Wasserdrücke auf Bauwerke, in komplexen Baugrundverhältnissen auf der sicheren Seite liegt und dementsprechend bei Sicherheitsüberlegungen weniger grosse Sicherheitsfaktoren akzeptieren kann.

7.6 Die Anisotropie geschichteter Böden (Hinweis auf Abschnitt 17.17).

Der Vergleich der in Abschnitt 7.5 gegebenen Formeln für kmh und kmv zeigt, dass in geschichteten Böden stets gilt kmh >1. kmv Einen Anhaltspunkt über die Grösse dieses Verhältnisses liefern die (natürlich stark idealisierten) Modelle des Bildes 7.17, wo Pakete in sich homogener und isotroper Schichten betrachtet werden. Auch wenn in der Natur diese idealisierten Annahmen nicht zutreffen, erkennt man doch, dass dieses Verhältnis in geschichteten grob- oder mittelkörnigen Böden eher grösser als in geschichteten feinkörnigen Böden sein dürfte und ohne weiteres die Grössenordnung 100 erreichen kann.

7.7 Wasserdrücke im strömenden Grundwasser Homogen-isotroper Boden Im Bild 7.18 ist eine umspundete Baugrube skizziert, deren Sohle, die mit dem abgesenkten Wasserspiegel in der Baugrube identisch ist, um H = 4 m unter dem Grundwasserspiegel liegt. Die Einbindetiefe der Spundwand unterhalb der Baugrubensohle beträgt t = 6,5 m.

7.7 Wasserdrücke im strömenden Grundwasser

97

Bild 7.17. Modelle zur Anisotropie geschichteter Böden

Bild 7.18. Wasserdrücke im homogen-isotropen Boden

98

7 Einflüsse des Grundwassers im Boden

Bild 7.19. Wasserdrücke im anisotropen Boden, kh > kv führt zu ΔH ≈ 0

Auf die statischen Probleme dieses Baugrubenabschlusses soll hier nicht eingegangen werden (vgl. Kapitel 10). Hier interessiert zunächst nur die Grösse der auf die Spundwand einwirkenden Wasserdruckkräfte, wobei der Baugrund zunächst als homogen und isotrop angenommen werden soll. Die in die Baugrube gerichtete Grundwasserströmung kann dann in erster Annäherung durch die Stromlinie S beschrieben werden, entlang welcher wegen der Homogenität und Isotropie des Bodens das hydraulische Gefälle i = im der Grundwasserströmung überall gleich gross ist. Man kann auch sagen, entlang S sei ein linearer Druckabbau vorhanden. Das mittlere Gefälle im hat den Wert im =

4 H = = 0,235 , H + 2t 4 + 13

und die Wasserdruckkräfte auf die Spundwand ergeben sich in der im Bild 7.18 eingezeichneten Grösse. Die Wasserdrücke w1 und w2 (von links

auf die Wand wirkend) sowie w3 (von rechts) berechnen sich wie folgt: w1 = H(1 − im )γw , w2 = (H + t)(1 − im )γw = w3 = t(1 + im )γw , und die resultierende Wasserdruckkraft je Wandlänge W = 0,5(H + t)w1 ergibt sich zu 161 kN/m. Anisotroper Boden Beachtet man, dass der im Bild 7.18 gegebene Baugrund als sandigsiltige Alluvion aller Wahrscheinlichkeit nach in sich geschichtet ist (vgl. Abschnitt 7.6), so muss man annehmen, dass er anisotrop ist: kh > kv . Die in die Baugrube gerichtete Sickerströmung kann dann in erster Näherung besser durch die

7.8 Der hydraulische Grundbruch

Stromlinie S (Bild 7.19) als durch S (Bild 7.18) beschrieben werden. Dabei wird man von der Vorstellung auszugehen haben, dass die Druckverluste auf dem horizontalen Ast von S klein gegenüber jenen auf dem vertikalen Ast sein werden, weil: kh > kv . Im Piezometer (Bild 7.19) wird deshalb der Wasserstand nur um ein kleines Mass ΔH unter dem Grundwasserspiegel liegen. Ohne genaue Kenntnis aller Randbedingungen (vgl. Abschnitt 7.1) ist es nicht möglich, die Grösse von ΔH anzugeben. Es ist deshalb sinnvoll, von der Extremalannahme ΔH = 0 auszugehen, oder mit anderen Worten anzunehmen, die ganze Druckdifferenz H werde auf dem vertikalen Ast von S mit kv < kh abgebaut. Der Gradient der unterhalb der Baugrubensohle vertikal nach oben gerichteten Strömung ist dann i≤

4 H = = 0,615 . t 6,5

Die auf die Spundwand wirkenden Wasserdrücke sind dann links von der Wand hydrostatisch verteilt (w = zγw ) und der resultierende Wasserdruck erreicht die Grösse von 210 kN/m. Er liegt damit um 30 % über dem Wert, der sich unter der (wahrscheinlich unzutreffenden) Annahme ergibt, der Boden sei isotrop. Die Grösse des Gradienten i der unter der Baugrubensohle vertikal nach oben gerichteten Strömung ist auch für die Grösse von passiven Erddrücken (vgl. Kapitel 9 und 10) von ausschlaggebender Bedeutung. Die horizontale Komponente eines in der Tiefe t  unterhalb der Baugrubensohle auf die Wand wirksamen passiven Erddrucks errechnet sich zu eph = t (γ  − iγw )Kph , wobei Kph ein Erddruckbeiwert ist. Man erkennt am Beispiel ohne weiteres die Auswirkung der Annahme, ob der Boden isotrop (i = 0,235) oder anisotrop (i ≤ 0,615) sei. Auch hier liegt die Extremalannahme, die ganze Druckdifferenz H werde dort abgebaut, wo der kleinste k-Wert vorhanden ist, auf der sicheren Seite. Man könnte auch sagen, dass die Annahme eines isotropen Bodens möglicherweise zu einer krassen Überschätzung des die Spundwand stabilisierenden passiven Erddruckes führt.

99

7.8 Der hydraulische Grundbruch (Hinweis auf Abschnitte 17.10 und 17.17). In den Beispielen gemäss Bild 7.18 und 7.19 ist unterhalb der Baugrubensohle eine vertikal nach oben gerichtete Strömung mit dem Gradienten i vorhanden. Betrachtet man ein Bodenelement unterhalb der Baugrubensohle (Bild 7.20), so kann die Resultierende R = G − S der wirksamen Kräfte Eigengewicht G und Strömungsdruck S gebildet werden. Wenn R < 0 wird, kann die Baugrubensohle nicht mehr stabil bleiben: Es ereignet sich hydraulischer Grundbruch. Er besteht darin, dass Körner weggeschwemmt und der Boden aufgelockert wird, was zur Instabilität der Baugrube führen kann. Besonders unangenehm an dieser Erscheinung ist ihre rasche Ausbreitung von Anfängen bis zur Katastrophe. In bindigen Böden kann das Wegschwemmen einzelner Körner nicht erfolgen, sondern es ist mit dem Aufbrechen ganzer Schichten zu rechnen, sofern der Wassernachschub hierfür ausreicht. Im Bild 7.21 links ist dies der Fall, d. h., es wird hydraulische Instabilität der Baugrubensohle eintreten, während im Bild 7.21 rechts mangels Wassernachschub keine reale Gefahr hydraulischer Instabilität besteht (obschon auch hier die rechnerische Sicherheit gegenüber hydraulischer Instabilität ungenügend ist). Diese Betrachtung ist deshalb notwendig, weil die Formeln zur Berechnung der Sicherheit gegenüber hydraulischer Instabilität keine Aussage über die Bodenart oder ihre Durchlässigkeit beinhalten, d. h. die Einflüsse von Bodenart usw. müssen separat interpretiert werden.

Bild 7.20. Hydraulische Instabilität für R = G − S < 0

100

7 Einflüsse des Grundwassers im Boden

Bild 7.21. Links: Hydraulische Instabilität wahrscheinlich; rechts: unwahrscheinlich

Wenn die Resultierende R = G − S = 0 wird, ist per Definition die Sicherheit gegenüber hydraulischem Grundbruch FH = 1 und das hydraulische Gefälle hat seine kritische Grösse ikrit erreicht. Aus dieser Definition ergibt sich (Bild 7.20): R = G − S = 0 = V(γ  − ikrit γw ) oder ikrit = γ  /γw , und (als Definition) FH = ikrit / ivorh , wobei ivorh das tatsächlich vorhandene Gefälle ist. Für die Bestimmung von FH muss also eine Aussage über ivorh erfolgen, wobei die in Abschnitt 7.7 angestellten Überlegungen ihre Gültigkeit behalten. So ist im Falle des Bildes 7.18 (isotroper Boden) ivorh = im = 0,235 , FH =

γ

γw ivorh

=

10,8 = 4,6 , 10 · 0,235

während im Falle des Bildes 7.19 (anisotroper Boden) gilt ivorh = i ≤ 0,615 , FH =

γ

γw ivorh

10,8 = 1,8 . ≥ 10 · 0,615

Auch hier wird wieder deutlich, wie sehr die (wahrscheinlich unberechtigte) Annahme einer Isotropie des Bodens zu einer Überschätzung der Sicherheit führen kann. Von den Voraussetzungen her einfacher ist der im Bild 7.22 gegebene Fall: Hier ist wegen der Schichtung und des grossen Unterschiedes der k-Werte von Ton und Sand von vorneherein klar, dass von einer Isotropie des ganzen Schichtpaketes nicht die Rede sein kann. Hier wird mit sehr guter Annäherung davon auszugehen sein, dass nennenswerte Druckverluste des in die Baugrube strömenden Wassers vor allem dort entstehen, wo das Wasser vertikal durch die Tonschicht strömen muss, d. h. unterhalb der Baugrubensohle. Auch hier ist die Extremalannahme ΔH = 0 sinnvoll, wenigstens solange nicht durch Messungen in der Natur die wahre Grösse von ΔH belegt ist. In allen diesen Fällen war ein Austritt von Wasser gegen eine freie Oberfläche vorhanden, was der Definition des hydraulischen Grundbruchs genau entspricht. Die Berechnung der Sicherheit FH gegenüber hydraulischer Instabilität der Baugrubensohle stützt sich auf die Betrachtung des im Bild 7.22 eingezeichneten Bodenelementes und erfolgt in sinngemässer Anwendung der Definition von FH wie folgt: Wenn d(γ2 − iγw ) + Auflast = 0 ist, dann erreicht das Gefälle seinen kritischen Wert ikrit und FH = ikrit / ivorh ist 1. Damit lässt

7.8 Der hydraulische Grundbruch

101

Bild 7.22. Baugrube im geschichteten Boden. Piezometer P2 zeigt an, dass das Druckniveau in der unteren Sandschicht um 1 m höher liegt als in der oberen Sandschicht (artesisch gespannt)

sich formulieren: d(γ2 − FH ivorh γw ) + t1 γ1 + t2 γ1 = 0

  =Auflast

und mit ivorh ≤ H / d FH ≥

t1 γ1 + t2 γ1 + dγ2 G , = H γw A

wobei G das effektive Gewicht des Erdkörpers zwischen Baugrubensohle und UK Tonschicht, und A der an UK Tonschicht wirksame Auftriebsüberdruck ist. Die Einbindetiefe t3 der Spundwand in die untere Sandschicht trägt zur Erhöhung von FH nichts bei. Man muss jedoch erkennen, dass der hier dargestellte Fall mit t1 > 0 kein Fall von reinem hydraulischen Grundbruch mehr ist, denn der Boden ist in der Schichtdicke t1 nicht durchströmt; d. h. es wirkt hier kein Strömungsdruck mehr. Dabei ist ja der Strömungsdruck der eigentliche Mechanismus des hydraulischen Grundbruches. Weitere Ausführungen dazu sind in Abschnitt 14.2 enthalten.

Im konkreten Falle des Bildes 7.22 errechnet sich FH ≈ 1,2; ein Wert, der sicher indiskutabel niedrig liegt, weil bereits eine lokale Schwächung der Tonschicht an ihrer UK um z. B. 1 m die Sicherheit FH in bedrohliche Nähe von 1 absinken liesse. Der niedrigste Wert eines zu fordernden Sicherheitsgrades FH liegt bei etwa 1,5. Er setzt voraus, dass die geotechnischen Kenntnisse über den Baugrund und die hydrologischen Verhältnisse eingehende sind, dass einer möglichen Anisotropie des Bodens voll Rechnung getragen wird (Extremalannahme ΔH = 0), dass der Boden nicht gerade der am meisten gefährdeten Gruppe von Feinsanden und Silten entspricht, und dass das Gefährdungspotenzial der Baugrube klein ist. Wenn auch nur eine dieser Voraussetzungen nicht erfüllt ist, muss FH angemessen erhöht werden. Eine andere Möglichkeit zur Anwendung minimaler Werte von FH besteht darin, dass die effektiv vorhandenen Druckverhältnisse unterhalb der Baugrubensohle gemessen werden, und dass sie durch sofort anwendbare Massnahmen (wie z. B. Entspannung) be-

102

7 Einflüsse des Grundwassers im Boden

einflusst werden können. Die oft geübte Praxis, wie im Falle des Bildes 7.18 mit einem isotropen Boden zu rechnen und dafür Sicherheiten von FH = 4,5 und mehr zu fordern, beinhaltet in vielen Fällen, trotz der scheinbar hohen Sicherheit, unabschätzbare Risiken.

7.9 Verminderung des Druckes im Grundwasser (Entspannung) (Hinweis auf Abschnitt 17.10). Die Sohle der Baugrube in Bild 7.22 weist mit FH ≈ 1,2 eine zu geringe Sicherheit gegenüber hydraulischer Instabilität auf. Als Abhilfemassnahme kommen längere Spundwände in Frage, sofern in technisch und wirtschaftlich sinnvoller Tiefe unterhalb der unteren Sandschicht eine weitere Tonschicht folgt. Ist dies nicht der Fall, so könnte die Tonschicht perforiert werden, um ihre Durchlässigkeit jener des Sandes anzupassen. Abgesehen von anderen erheblichen Nachteilen eines solchen Vor-

gehens würde das die aus der Baugrube dauernd zu entnehmende Wassermenge stark vergrössern, was sicher nicht erwünscht ist. Eine andere Möglichkeit zur Anhebung von FH ist die Reduktion des an UK Tonschicht wirksamen Auftriebsüberdrucks A, oder, anders ausgedrückt, die Reduktion des Porenwasserdruckes in der unteren Sandschicht. Man nennt diesen Vorgang Entspannung. Sinnvoll ist diese Entspannung jedoch nur zwischen den Punkten B und C (Bild 7.22), d. h. innerhalb der durch die Spundwand umschlossenen Fläche. Bewerkstelligt werden kann die Entspannung durch Entnahme von Wasser aus der unteren Sandschicht, wobei nicht die Förderung einer möglichst grossen Wassermenge Q das Ziel ist, sondern die Reduktion des Drucks auf das notwendige Mass. Zum Erreichen dieses Zieles kann es zweckmässig sein, das direkte horizontale Anströmen der Entspannungsbrunnen durch Verlängerung der Spundwand zu unterbinden (Bild 7.23). Diese Massnahme beruht auf der Annahme, dass sehr wahrscheinlich auch die untere Sandschicht in sich anisotrop (kh > kv ) ist.

Bild 7.23. Verhinderung des direkten horizontalen Anströmens der Entspannungsbrunnen

7.10 Messsysteme zur Messung des Potenzials

Die minimal notwendige Entspannung, sichtbar gemacht durch das Mass ΔH in P1 (Bild 7.23) kann nach Annahme eines erforderlichen Sicherheitsgrades FH erf errechnet werden:

ΔH = H −

γ

γ + dγ . γw FH erf

t1 1 + t2 1

 2

Ob die minimal notwendige Entspannung vorhanden ist oder nicht, wird mit über die Baugrube verteilten Piezometern, die den Druck an UK Tonschicht messen, kontrolliert. Die notwendige Anzahl an Entspannungsbrunnen kann meist nicht zuverlässig berechnet werden (Grund: Unkenntnis der genauen Randbedingungen); die minimale Anzahl von 2 ergibt sich aus Sicherheitsüberlegungen. Durch sukzessive Erstellung und Inbetriebnahme von Entspannungsbrunnen, verbunden mit Druckkontrollen mittels der Piezometer, wird die notwendige Anzahl ermittelt. Es empfiehlt sich, diesen ganzen Vorgang in einem Bauzustand ablaufen zu lassen, in welchem eine hydraulische Gefährdung der Baugrube ausgeschlossen ist, d. h. vorzugsweise bevor der Baugrubenaushub den Grundwasserspiegel unterschreitet. Die unbedingte Betriebssicherheit der ganzen Entspannung muss gewährleistet sein. Eine grobe Abschätzung der notwendigen Anzahl Brunnen kann allenfalls auf der Überlegung basieren, dass die durch den Querschnitt B–C (Bild 7.23), Fläche A = Länge mal Breite der Baugrube, strömende Wassermenge Q1 durch die Ergiebigkeit nQ2 der n Brunnen gedeckt werden muss:

103

7.10 Messsysteme zur Messung des Potenzials Das Potenzialfeld des Grundwassers (vgl. Abschnitt 7.1) kann nur durch eine grosse Anzahl von Messungen eindeutig ermittelt werden, die punktweise das Potenzial ohne zeitliche Verschiebungen durch das Messsystem messen, und aus denen dann die Linien gleichen Potenzials gebildet werden können. Ungeeignet sind also sowohl Messsysteme, die nicht punktförmig messen (wie z. B. über längere Strecken gelochte Piezometerrohre oder in Bohrungen versetzte Messinstrumente, die wegen ungenügender Abdichtung die Zirkulation von Wasser quer durch die Schichtung ermöglichen), wie auch Messsysteme, die bei Druckänderungen in Böden kleiner Durchlässigkeit selbst zu viel Wasser verbrauchen, um überhaupt die Druckänderung anzuzeigen (wie z. B. ein Ein-Zoll-Piezometer in einem Ton). Wenn in vorhergehenden Abschnitten die Rede von Piezometern war, mit deren Hilfe das Potenzial in bestimmten Punkten gemessen werden sollte, war vorausgesetzt, dass es sich um geeignete Messsysteme handelt.

nQ2 ≥ Q1 mit Q1 = kiA ≈ kv

ΔH t3 − 0,5 t4

A

(kv : vertikale Durchlässigkeit des Sandes) und für Q2 nach Sichardt mit Q2 ≈

√ 2π r0 t4 k , 15

wobei für k die horizontale Durchlässigkeit des Sandes in m/s, r0 und t4 in m und Q in m3 /s einzusetzen ist.

Bild 7.24. Messung des Potenzials in den Punkten P1 und P2 mit Hilfe der in einer Bohrung versetzten Piezometer P1 und P2

104

7 Einflüsse des Grundwassers im Boden

Bild 7.25. Mögliche Erklärungen für das Messergebnis gemäss Bild 7.24. P1 und P2: Druckniveaus in den Piezometern P1 und P2. Links: geschichteter Boden, zwei√verschiedene Druckniveaus. Rechts: Grundwasserströmung im homogenen Boden mit i = ΔH /ΔL, i = sin α = ΔH /Δz

Bild 7.26. Messsysteme zur Messung von Porenwasserdrücken, a: 1 -Rohr mit gelochter Spitze (rammbar), b: Spitze mit Quarzfilter und Plastikrohr 8/ 12 mm (rammbar), c: Quarzfilter k ≈ 10−3 cm/s und Plastikrohr, d: Typ c mit Manometer, e: Elektrisches Messsystem mit schwingender Saite, f: Messdose: Spülung des Systems durch Zu- und Ableitung, g: Membranventildose

7.11 Wasserhaltung in Baugruben

105

Bild 7.27. Referenzzeit t90 der verschiedenen Messsysteme in Abhängigkeit vom k-Wert des Bodens

Zur Erklärung des oben Gesagten soll zunächst das Bild 7.24 dienen: In einer Bohrung wurden, gut gegeneinander abgedichtet, die Piezometer P1 und P2 eingebaut. Das Messergebnis zeigt an, dass in den Punkten P1 und P2 unterschiedliche Druckniveaus vorhanden sind. Dieses Messresultat allein vermag indessen noch nicht zu klären, ob es sich um verschiedene Druckniveaus in einem geschichteten Boden (Bild 7.25 links) oder um eine Grundwasserströmung in einem homogenen Boden (Bild 7.25 rechts) mit dem hydraulischen Gefälle i = sin α handelt. In Bild 7.26 sind verschiedene Messsysteme zur Messung von Porenwasserdrücken im Boden wiedergegeben, während das Bild 7.27 über ihre Eignung in den Böden verschiedener Durchlässigkeit orientiert. Angegeben ist die sogenannte Referenzzeit t90 . Der Ausdruck bedeutet das Zeitintervall, das vom plötzlichen Eintreten einer Porenwasserdruckänderung Δu an der Messstelle bis zur Anzeige von 0,9Δu im Messsystem verstreicht. Das Messsystem 1 -Rohr z. B. verbraucht zur Anzeige so viel Wasser, dass in einem Boden mit k = 10−6 cm/s eine reale plötzliche Porenwasserdruckveränderung um 40 kN/m2 erst nach etwa 400 Tagen zu 90 %, d. h. als 36 kN/m2 angezeigt wird! Zu beachten ist, dass die in Bild 7.27 angegebenen Referenzzeiten t90 ohne Berücksichtigung

von zuströmenden Wassermengen angegeben sind, die infolge Konsolidationsvorgängen aus dem Boden ausgepresst werden. Fallen solche Wassermengen an, so kann sich t90 gegenüber den angegebenen Werten verkürzen.

7.11 Wasserhaltung in Baugruben Der Wasserzufluss, der aus einer Baugrube entfernt werden muss, um die Sohle trocken zu halten, setzt sich aus Niederschlagswasser und dem Zufluss aus dem Boden zusammen. Der letztgenannte Anteil kann durch „passive“ Massnahmen wie mehr oder weniger dichte Baugrubenabschlüsse und Dichtungszonen unterhalb der Baugrubensohle (z. B. Injektionen) beeinflusst werden. Dies dürfte neben den Aspekten der Wirtschaftlichkeit vor allem dann zu empfehlen sein, wenn die hydrologischen Verhältnisse in der Nachbarschaft der Baugrube möglichst wenig verändert werden sollen, z. B. aus Fragen des Grundwasserschutzes oder wegen Beeinflussungen bestehender Bauten. Die „aktive“ Methode der Wasserhaltung besteht demgegenüber darin, das anfallende Wasser zu fassen und seinen Druck zu verringern, anstatt es zu verdrängen. Dazu kommen vor allem die bekannten Verfahren wie Filterbrunnen oder

106

7 Einflüsse des Grundwassers im Boden

Bild 7.28. Grundwasserabsenkung mit einer Mehrbrunnenanlage

Wellpoint in Frage, während Verfahren wie z. B. die Elektro-Osmose praktisch nicht angewendet werden. Bei kleinerem Wasseranfall genügt auch oft die sogenannte „offene“ Wasserhaltung, d. h. das Fassen von Wasseraustritten und Einleiten in einen Pumpensumpf. Der Einsatz von Filterbrunnen kommt in Böden mit k-Werten von mehr als etwa 10−3 bis 10−4 cm/s in Frage, während Wellpoint in Böden von etwa k = 10−3 bis 10−5 cm/s angewendet werden. Von diesen Anwendungen zu unterscheiden sind die Fälle, wo es um eine reine Entspannung des Grundwassers geht (vgl. Abschnitt 7.9). Hier kann z. B. der Einsatz einer Wellpointanlage auch in einem Ton, aus dem praktisch kein Wasser entzogen werden kann, noch sinnvoll sein. Die häufigste aktive Methode der Entwässerung ist die Mehrbrunnenanlage. Sie kann mit der Annahme bemessen werden, dass sich die Wirkung der einzelnen Brunnen überlagert (vgl. Kap. 7.2; s. Bild 7.28). Der Wasserandrang der Mehrbrunnenanlage beträgt mit q1 = . . . qi = qj = . . . = qn Q=

n 

qi

1

=π·k

ln R −

1 n

H 2 − y2 · ln(x1 ·. . .·xi · xj ·. . .·xn )

Mit der Spiegellinie   1 n · qi ln R− ln(x1 ·. . .·xi ·xj ·. . .·xn ) y =H − πk n 2

2

und dem Wasserstand Li im Einzelbrunnen wird mit xi = xi,j und xi,i = r0,i n · qi L2i = H 2 − πk   1 · ln R− ·ln(xi,1 ·. . .·r0,i ·. . .·xi,j ·. . .·xi,n ) n Vereinfacht kann die Gesamtbaugrube auch als (grosser) Einzelbrunnen aufgefasst werden mit dem Ersatzradius xm . Dann gilt: Q=π·k

H 2 − y2m ln R − ln xm

mit ym = L im Ersatzbrunnen. Der Radius des Ersatzbrunnens kann für angenähert quadratische Baugruben mit der Grundrissfläche F ermittelt werden aus: F = πx2m  F xm =

π

(Hinweis auf Beispiel 17.20).

7.12 Innere Erosion und Filter

7.12 Innere Erosion und Filter Wo Wasser aus einem Boden in einen anderen Boden mit grösserer Durchlässigkeit strömt, kann der Strömungsdruck des fliessenden Wassers möglicherweise Körner aus dem einen Boden in die Porenräume des durchlässigeren Bodens transportieren. Diese Erscheinung kann allerdings nur dann auftreten, wenn der Durchlässigkeitsunterschied der beiden Böden gross ist. Als Grenze kann man etwa den Faktor 100 ansehen. Es ist klar, dass diese, innere Erosion oder Ausschwemmung genannte, Erscheinung auch dort auftreten kann, wo Wasser aus einem Boden in ein Rohr strömt oder an die Luft austritt. Anfällig gegen innere Erosion sind natürlich vor allem Böden, die aus relativ kleinen Körnern bestehen ohne jedoch bindig zu sein, d. h. vor allem Silte oder Feinsande. Da die Folgen der inneren Erosion, wie z. B. Auflockerung des Bodens und dadurch auftretende Deformationen oder Verstopfung von Leitungen usw., nachteilig sind, ist sie zu verhüten. Das Mittel dazu sind die sogenannten Filter oder auch Geotextilien. Die Aufgabe eines Filters umfasst neben der bereits genannten (Verhütung von Ausschwemmung) noch die sichere Abführung der anfallenden Wassermenge, um Rückstau zu verhüten. Aus diesem Grunde dürfen Durchlässigkeit und Stärke von Filtern nicht zu klein sein. Um die Erfüllung beider Aufgaben gleichzeitig zu sichern, sind, erstmals von Terzaghi, sogenannte Filtergesetze oder -kriterien formuliert worden. Eines der vielen ähnlichen Filterkriterien ist z. B. in der schweizerischen Norm SN 670 125 (Bezeichnungen wie d15 usw. siehe Kapitel 1) ent-

107

halten: (1) 5 <

d15 Filter < 20 , d15 Boden

d15 Filter <5, d85 Boden d50 Filter < 25 , (3) d50 Boden d85 Filter (4) > 1···2 , DRohr (2)

wo DRohr der Lochdurchmesser oder die Schlitzbreite von Drainagerohren ist. Auf Grund der Kornverteilung des vor innerer Erosion zu schützenden Bodens (und DRohr ) kann also ein Bereich angegeben werden, in welchem die Kornverteilungskurve eines geeigneten Filtermaterials zu liegen hat. Ein Beispiel ist in Bild 7.29 enthalten. Wo der Durchlässigkeitsunterschied angrenzender Böden zu gross ist, oder wo aus feinkörnigen Böden Wasser an die Luft oder in Leitungen austritt, sind möglicherweise mehrere Filter notwendig. Dabei sind beim Übergang vom feineren auf den gröberen Filter wieder die Filterkriterien einzuhalten. Die Filterstärke ist so zu wählen, dass das anfallende Wasser ohne Rückstau abgeführt werden kann. Die Minimalstärke ist aus konstruktiven Gründen zu etwa 20 cm anzunehmen. Filter sollen ohne Entmischung (feucht) eingebaut und gut verdichtet werden. Die Filterkriterien können auch dazu benutzt werden um abzuschätzen, ob körnige Injektionsgüter in einen bestimmten Boden injiziert (eingepresst) werden können: Das Filterkrite-

Bild 7.29. Anwendung der Filterkriterien. Kriterium 1: Punkt A → Punkt A1 . Kriterium 2: B → B1 . Kriterium 3: C → C1 . Kriterium 4: D = 10 mm → D1

108

7 Einflüsse des Grundwassers im Boden

Bild 7.30. Infiltration auf Grund der Korngrössenverteilung, a: zu injizierender Boden, b: Opalit, c: Zement, d: Bentonit

rium (2), welches die Vermeidung der inneren Erosion umschreibt, sagt aus, dass bei einem bestimmten Verhältnis von d15 Filter und d85 Boden keine innere Erosion stattfindet. Damit der umgekehrte Vorgang stattfindet, d. h. körniges Injektionsgut in die Poren des Bodens ein-

dringt, muss d15 Boden grösser als 5- bis 10mal d85 Injektionsgut sein. Über die Konsequenzen bei handelsüblichen körnigen Injektionsmaterialien orientiert Bild 7.30. Demnach kann Zement handelsüblicher Mahlfeinheit praktisch nur in saubere Kiessande injiziert werden.

8 Setzungsberechnung

8.1 Einführung Wird ein Boden durch ein Bauwerk zusätzlich belastet, so wird er sich deformieren. Die vertikalen Komponenten dieser Deformationen werden als „Setzungen“ bezeichnet, soweit es sich um Zusammendrückungen des Korngerüstes handelt, welche durch einen ME -Wert oder ähnliche Grössen charakterisiert werden können (Kapitel 5). Die Berechnung von Setzungen basiert auf dem ME -Wert oder der Steifeziffer o. Ä., sodass bei der Berechnung der Grösse von Setzungen keine Aussage über die Grösse von Scherdeformationen gemacht wird. Die Grundregeln der Setzungsberechnung sind also nur gültig, solange die Deformationen des Bodens unter einer Bauwerkslast im Wesentlichen auf Zusammendrückungen des Korngerüstes des

Bodens, nicht aber auf zu grossen Scherdeformationen, beruhen (vgl. Abschnitt 5.1). Grundsätzlich können die gleichen Überlegungen, wie sie für die Setzungsberechnung angestellt werden, auch zur Ermittlung der Grösse von horizontalen Verformungen herangezogen werden. Es ist aber zu beachten, dass in der Regel die ME -Werte des Bodens in vertikaler und in horizontaler Richtung nicht identisch sind.

8.2 Prinzip der Setzungsberechnung Das Prinzip der Setzungsberechnung soll an einem Beispiel (Bild 8.1) erläutert werden: Ein Boden soll an seiner Oberfläche durch eine

Bild 8.1. Randbedingungen und Bezeichnungen für das Prinzip der Setzungsberechnung H.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

109

110

8 Setzungsberechnung

— Lage des Punktes A in Bezug auf die Lastflä-

che L × B (Dammschüttung), — Tiefenlage z1 des Punktes B unterhalb des

Punktes A (an UK Dammschüttung ist J = 1), — Länge, Breite und Form (Rechteck) der Last-

fläche, — Verteilung der Bodenpressung Δσ  der Last-

Bild 8.2. Ermittlung von ME(z) aus dem Zusammendrückungsdiagramm

Dammschüttung der Höhe h, der Breite B und der Länge L mit dem Raumgewicht γD belastet werden. Der Boden ist bis in die Tiefe T unterhalb der Bodenoberfläche homogen und sein Spannungs-Deformations-Verhalten kann durch das Resultat eines Ödometerversuches (Bild 8.2) beschrieben werden. Das Raumgewicht dieses Bodens ist γ bzw. unterhalb des Grundwasserspiegels in der Tiefe Tw ab OK Boden γ  (unter Auftrieb). Unterhalb der Tiefe T ab OK Boden ist ein Untergrund vorhanden, der viel weniger zusammendrückbar ist, d. h. einen viel grösseren ME -Wert besitzt als die obere Bodenschicht. Berechnet werden soll die Setzung des Punktes A an der Unterkante der Dammschüttung infolge der Zusatzbelastung des Bodens durch die Dammschüttung, welche im Punkt A eine vertikale Zusatzspannung Δσ = hγD erzeugt. Die Verteilung der Zusatzspannungen im Boden infolge der Dammschüttung in einem Vertikalschnitt durch den Punkt A wird nach den Grundsätzen ermittelt, wie sie im Kapitel 3 beschrieben sind. Die Spannungsverteilung ist im Bild 8.1 durch die Kurve E dargestellt. Sie zeigt an, wie gross die Veränderung Δσz1 der vertikalen Druckspannung in einem beliebigen Punkt B in der Tiefe z1 unterhalb des Punktes A infolge der Dammschüttung ist. Die Grösse von Δσz1 kann als J Δσ angeschrieben werden, wobei J ein Einflussfaktor (Kapitel 3) und Δσ = hγD die Zusatzbelastung an UK Dammschüttung ist. Der Wert von J ist nur von geometrischen Grössen abhängig:

fläche. In Punkt C beispielsweise ist Δσ  = h γD , wobei h < h ist. Diese Aussagen sind auch nur für eine schlaffe Belastung, wie die Dammschüttung sie darstellt, gültig (vgl. Abschnitt 8.10).

Die Setzung Δs der Teilschicht Δz in der mittleren Tiefe z unter UK Dammschüttung (Bild 8.1) unter der Zusatzbelastung durch den Damm kann angeschrieben werden als

Δs =

Δσz Δz ME(z)

,

und die Gesamtsetzung s des Punktes A als s=

z=T  z=0

Δs =

z=T  Δσ Δz z

z=0

ME(z)

.

Der von der Spannung und damit von z abhängige ME -Wert ME(z) kann aus dem Zusammendrückungsdiagramm (Bild 8.2) durch die Beachtung der „Spannungsgeschichte“ im Punkt D (Bild 8.1) ermittelt werden. Konkret umfasst die Spannungsgeschichte im Punkt D im vorliegenden Falle nur zwei Spannungszustände, nämlich vor und nach dem Aufbringen der Zusatzbelastung Dammschüttung auf den Boden. Wenn man die vor dem Aufbringen der Belastung im Punkt D wirksame vertikale Span bezeichnet, so lässt sich diese wie nung mit σz0 folgt formulieren:  σz0 = Tw γ + (z − Tw )γ  .

Nach dem Aufbringen der Zusatzbelastung und Konsolidierung steigt die Spannung um Δσz an auf den Wert  σz = σz0 + Δσz ,

8.3 Setzungsberechnung in Tabellenform

woraus der ME -Wert ME(z) aus dem Bild 8.2 wie folgt ermittelt werden kann: ME(z) =

Δσz . Δε(z)

Schliesslich wird auch darauf hingewiesen, dass die Spannungsgeschichte komplizierter sein kann als im Beispiel des Bildes 8.1 (vgl. Abschnitt 8.5).

8.3 Setzungsberechnung in Tabellenform (Hinweis auf Abschnitt 17.7). Praktisch werden Setzungsberechnungen in Tabellenform durchgeführt. Als Beispiel möge der in Bild 8.3 gezeigte Fall dienen, wobei angenommen wird, dass sich die Zusammendrückbarkeit der Tonschicht genau genug durch den konstanten Wert ME = 4000 kN/m2 ausdrücken lässt.  dienen folZur Berechnung der Spannung σz0 gende Angaben: Kiessand:

Ton:

γ = 21 kN/m3 , γg = 22 kN/m3 , γ  = 12 kN/m3 , γ  = 9 kN/m3 .

In Tabelle 8.4 ist die Berechnung enthalten, wobei das Bauwerk als starr betrachtet und dementsprechend die Setzung für den Punkt K

111

(vgl. Abschnitt 8.10) ermittelt wird. Im Beispiel ergibt sich eine rechnerische Setzung von 2,1 cm aus der Tonschicht. Angesichts aller möglichen Ungenauigkeiten bei der Ermittlung von Δσz und ME(z) würde eine sinnvolle Aussage hier wie folgt lauten: s ≈ (2 . . . 2,5) cm .  In der Tabelle 8.4 ist die Berechnung von σz0 enthalten, obwohl sie in der Berechnung von s hier nicht gebraucht wurde, was einzig und allein eine Folge der Annahme ME(z) = const = 4000 kN/m2 ist. In dem Beispiel wurde für die 4 m dicke Tonschicht eine Unterteilung in 4 Teilschichten von Δz = 1 m gewählt. Wäre die Tonschicht nicht weiter unterteilt worden (Δz = 4 m), so hätte die Berechnung folgendes Ergebnis gehabt:

JK mittel = 12 (428 + 272)%0 = 350%0 ,

Δσz mittel = 0,350 · 60 = 21,0 kN/m2 , Δσ Δz 21 · 4 Δs = s = z = ME(z) 4000 = 0,021 m = 2,1 cm .

Auch aus diesem Ergebnis würde die Aussage s ≈ (2 . . . 2,5) cm zu ziehen sein, sodass die feinere Einteilung in Teilschichten Δz in Tabelle 8.4 hier nicht sinnvoll war. Sinnvoll ist eine feinere Einteilung dort, wo die Kurve E (Bild 8.1) stark gekrümmt ist, d. h., wo lineare Interpolation zu relativ grossen Fehlern führt. Selbstverständlich sind Teilschicht-Trenngrenzen auch überall dort

Bild 8.3. Relevante Setzungen sind vermutlich nur aus der Tonschicht zu erwarten

112

z

8 Setzungsberechnung

 Δz σz0

 σz0

JK

mittel

JK Δσz a mittel

m m kN/m2 kN/m2 %0 %0 5

82,5 1

6

91,5

7

100,5

8

109,5

9 a Δσ  z

118,5

Tabelle 8.4. Beispiel einer Setzungsberechnung. JK : Einflussfaktor nach Boussinesq für den Punkt K

0 403

24,2

4000

0,0061

357

21,4

4000

0,0054

319

19,1

4000

0,0048

287

17,2

4000

0,0043

0,006 0,011

302 114,0

Δs

m

336 105,0

1

kN/m2 kN/m2 m

378 96,0

1



Δs

428 87,0

1

ME(z) mittel

0,016

272

0,021

= Δσ  JK = 60 kN/m2

sinnvoll, wo sich die Randbedingungen ändern, so z. B. an Schichtgrenzen des Bodens.

8.4 Einflusstiefe der Zusatzbelastung (Hinweis auf Abschnitt 17.7). In dem durch das Bild 8.1 gegebenen Beispiel ist die Einflusstiefe durch die wesentlich weniger zusammendrückbare Schicht unterhalb der Tiefe T unter OK Terrain gegeben. Die Summation der Δs hat also nur über den hier nach unten klar abgegrenzten Bereich von z = 0 bis z = T zu geschehen. In vielen praktisch vorkommenden Fällen wird man ähnliche Verhältnisse vorfinden. Im Falle des Bildes 8.3 zum Beispiel werden wahrscheinlich nur die Zusammendrückungen der Tonschicht unter dem Bauwerk relevant sein. Fehlt eine derartige, durch die Natur vorgezeichnete untere Begrenzung für die Setzungsberechnung, wird man je nach der Zusammendrückbarkeit des Baugrundes und der Grösse der Belastung die Summation der Δs dort abbrechen, wo Δσz einen bestimmten Prozentsatz (z. B. 5 oder 10 %) der Belastungsintensität Δσ unterschreitet. Ein solches Vorgehen ist vor allem auch dadurch gerechtfertigt, dass man nicht bis in grössere Tiefen des Baugrundes mit ME = const rechnen muss, sondern eher (im homogenen Boden) mit Cc = const, d. h. ME steigend mit der Tiefe. Dadurch fallen die Setzungsanteile Δs aus grösserer Tiefe nicht

so stark ins Gewicht. Es ist indessen zu beachten, dass bei langgestreckten Belastungsflächen die Tiefenwirkung viel grösser ist als bei gedrungenen, z. B. quadratischen, Belastungsflächen. Dazu wird auf die Tabelle 8.5 verwiesen, woraus u. a. hervorgeht, dass bei einer quadratischen Rechtecklast der Abmessungen L × B der Grenzwert Δσz /Δσ  = J von 10 % in einer Tiefe von z ≈ 1,9 B erreicht wird, wogegen dieser Wert bei einem unendlich langen Streifenfundament z ≈ 6,2 B beträgt. Vorsicht ist beim oben skizzierten Vorgehen (Abbrechen der Summation der Δs in einer gewissen Tiefe) dann geboten, wenn der Untergrund Schichten mit grösserer Zusammendrückbarkeit enthält. Das Bild 8.6 gibt dafür ein Beispiel. Bricht man beispielsweise bei der Berechnung der Setzungen unter dem Punkt K einer langgestreckten Rechtecklast (L/ B = 10) die Summation der Δs schematisch, d. h. ohne Beachtung der in den Baugrund eingebetteten

Tabelle 8.5. Grenztiefen z unter dem Punkt K einer Rechtecklast LB für bestimmte Grenzwerte J =

Δσz /Δσ

Werte von z/ B für Rechteck-Lasten Länge L und Breite B L/ B = 1

Δσz Δσ

= 0,20 z/ B ≈ 1,2 0,15 1,5 0,10 1,9 0,05 3,0

2

5

10

∞

1,6 2,0 2,7 4,1

2,1 2,7 3,6 5,9

2,4 3,2 4,4 7,2

3,0 4,2 6,2 > 10

8.5 Berücksichtigung von kombinierten Be- und Entlastungen

113

Bild 8.7. Kombinierte Ent- und Belastung. Raumgewicht des Bodens γ bzw. γ 

Bild 8.6. Auswirkung einer in den Untergrund eingebetteten weicheren Schicht A

weicheren Schicht A, bei z/ B = 3,0 ab, so erfasst man nur rund 48 % derjenigen Setzungen, die sich bei Summation der Δs bis UK weiche Schicht A ergeben würden.

8.5 Berücksichtigung von kombinierten Be- und Entlastungen (Hinweis auf Abschnitte 17.7 und 17.8). Im Abschnitt 8.2 wurde ein Fall behandelt, in welchem die Spannungsgeschichte insofern einfach war, als nur die Zustände „vor Belastung“ und „nach Belastung“ zu berücksichtigen waren. Hier soll nun ein etwas komplizierterer Fall dargestellt werden, bei welchem Entlastungen und Belastungen kombiniert auftreten. Bevor das Bauwerk (Bild 8.7) erstellt werden kann, muss eine Baugrube der Länge L, der Breite B und der Tiefe t ausgehoben werden. Dies stellt in dem betrachteten Punkt A eine Reduktion der vertikalen Spannungen dar. Die Abmessungen B × L der Baugrube sind Minimalmasse, die hier einfachheitshalber vorausgesetzt werden. Andernfalls wären die Einfluss-

faktoren J für Entlastung durch den Aushub der Baugrube und für die Belastung infolge Gebäudegewicht nicht identisch. Als weitere Vereinfachungen werden noch vorausgesetzt, dass der abgesenkte Wasserspiegel in der Baugrube auf Höhe der Baugrubensohle (in der Tiefe t unter OK Terrain) liege, und dass ausserhalb der Baugrube keine merkbare Absenkung des Grundwasserspiegels erfolge. Die Spannungsgeschichte im Punkt A des Untergrundes (Bild 8.7) kann nun wie folgt angegeben werden: — ursprünglicher Zustand (vor Aushub der

Baugrube):  σz0 = t1 γ + (t2 + z)γ  ,

— nach Aushub der Baugrube:   σz1 = σz0 − (t1 γ + t2 γ  )J ,

wobei J der Einflussfaktor nach Boussinesq für die Spannungsverteilung ist (vgl. Abschnitt 8.2), und — nach Erstellung des Bauwerkes, wobei ange-

nommen ist, dass die Wasserhaltung in der Baugrube eingestellt wird, sobald der Auftrieb A = γw t2 LB gleich dem Gebäudegewicht G ist:   G   − t2 γw J . σz2 = σz1 + BL

114

8 Setzungsberechnung

Diese Spannungsgeschichte kann auch wie folgt formuliert werden:     σz2 = σz0 − ΔσzI + ΔσzII

worin

ΔσzI = (t1 γ + t2 γ  )J ,  ΔσzII =



 G − t2 γw J . BL

Die Setzung Δs, welche die Teilschicht Δz des Untergrundes erfährt, kann nun errechnet werden:

Δs ≈

ΔσzI Δz  ME(z)

+

 − Δσ  )Δz (ΔσzII zI , ME(z)

 wobei ME(z) der ME -Wert für Wiederbelastung und ME(z) derjenige für Erstbelastung, jeweils im entsprechenden Spannungsbereich (Bild 8.8), ist. Voraussetzung ist, dass das Zusammendrückungsdiagramm in Bild 8.8 das Spannungs-Deformations-Verhalten der Teilschicht Δz beschreibt. Die gesamte Setzung des Bauwerkes setzt sich also aus einem Anteil Wiederbelastung und

einem Anteil Erstbelastung zusammen. Sofern es sich nicht um einen Boden mit hoher Wiederbelastungs-Zusammendrückung (hoch plastische oder organische Böden) handelt, und  im Vergleich zu Δσ  gross ist, sofern nicht ΔσzI zII kann in der Regel der Setzungsanteil aus Wiederbelastung vernachlässigt werden:

Δs ≈

 − Δσ  )Δz (ΔσzII Δσz Δz zI = . ME(z) ME(z)

 − Δσ  = Δσ  Die Spannungsänderung ΔσzII z zI wird dann häufig als „setzungserzeugende“ Belastung bezeichnet, in der Meinung, dass dieser Spannungsanteil Erstbelastungssetzungen erzeugt, die viel grösser sind als die Wiederbelastungssetzungen. Die „setzungserzeugende“ Belastung Δσz kann wie folgt angeschrieben werden:   Δσz = ΔσzII − ΔσzI



 G  = − (t1 γ + t2 γ ) − t2 γw J BL

und wird auch als „Nettobelastung“ bezeichnet.

8.6 Auftrieb und Gebäudegewicht

Bild 8.8. Zusammendrückungsdiagramm zu Bild 8.7. Ermittlung der ME -Werte für Erst- und Wiederbelastung in den entsprechenden Spannungsbereichen

Wenn der auf das Bauwerk wirksame Auftrieb A = t2 γw BL (Bild 8.7) grösser als das Gebäudegewicht G wird, kann es zu einer Instabilität des Bauwerkes in Form von nach oben gerichteten grösseren Deformationen kommen. Um dies zu vermeiden, wird gefordert, dass 1 A≤ G F sein soll, wobei F ein Sicherheitsfaktor ist. Üblicherweise wird F zu etwa 1,1 angenommen. Dabei ist allerdings vorausgesetzt, dass keine rückhaltenden Reibungskräfte zwischen Boden und Bauwerk an dessen Wänden eingerechnet werden. Die zur Mobilisierung solcher Reibungskräfte notwendigen Deformationen können im unzulässigen Rahmen liegen. Ebenso sind Gebäude-Nutzlasten nur so weit einzusetzen, als sie wirklich permanent vorhanden sind. Fehlen langjährige Beobachtungen über den Schwankungsbereich des Grundwasserspiegels, so ist bei der Annahme des grösstmöglichen Auftriebes Vorsicht geboten.

8.8 Vorbelastung

8.7 Gewichtsausgleich Die in Abschnitt 8.5 für die Nettobelastung Δσz gegebene Formel zeigt, dass sie durch entsprechende Wahl der Einbindetiefe t = t1 + t2 des Bauwerkes gleich null oder sogar negativ wer ≥ Δσ  den kann. Beides bedeutet, dass ΔσzI zII ist, und dass nur Wiederbelastungsdeformationen auftreten, die oft vernachlässigbar klein sein oder doch in für das Bauwerk zulässiger Grösse liegen werden. Ist Δσz ≤ 0 spricht man von einem „Gewichtsausgleich“. Damit soll gesagt werden, dass der Boden durch das Gebäude keine Belastungszunahme erfährt. Man macht sich den Gewichtsausgleich zunutze, um Bauten auch auf weichem Untergrund flach zu gründen. Bei höheren Bauwerken sind dazu aber mehrere Untergeschosse notwendig, die sich als zu aufwändig erweisen können, wenn der Bauherr keine adäquate Verwendung dafür hat. Schwierigkeiten mit dem Gewichtsausgleich können bei stark schwankendem Grundwasserspiegel auftreten, und natürlich auch bei Böden, deren Deformierbarkeit auch bei Wiederbelastung noch relativ gross ist.

8.8 Vorbelastung (Hinweis auf Abschnitt 17.8). Eine andere Möglichkeit (neben dem Gewichtsausgleich), um auch auf weichen Böden Bauten flach zu gründen, ist die Vorbelastung des Bodens. Durch die Vorbelastung sollen im Boden Erstbelastungssetzungen erzeugt werden, die dann später, nach Entfernung der Vorbelastung, unter dem Bauwerk nicht mehr auftreten. Da es sich bei weichen Böden oft um gesättigte Böden kleiner Durchlässigkeit handelt, ist das Hauptproblem bei der Vorbelastung meist die notwendige Einwirkungszeit der Vorbelastung. Auch kann das Aufbringen der notwendigen Vorbelastung ein Stabilitätsproblem sein. Die Vorbelastung selbst wird häufig eine Aufschüttung aus Erdmaterial sein. Das Prinzip dieser Methode sei am Beispiel des Bildes 8.9 erläutert. Das projektierte, als starr angenommene Bauwerk von 20 m Länge und 10 m Breite würde auf dem Untergrund eine mittlere Setzung (Abschnitt 8.10) von 6,0 cm

115

erfahren. Unter der Annahme, dass eine Setzung von 2,0 cm als zulässig angesehen wird, müsste also unter der Vorbelastungsschüttung eine Setzung von mindestens 6,0 − 2,0 = 4,0 cm vorweggenommen werden. Die Vorbelastungsschüttung wird stark vereinfacht gemäss Bild 8.9 ohne Böschungen und von gleichem Grundriss wie das Bauwerk betrachtet. Ihre Bodenpressung beträgt hγ = 147 kN/m2 . Da die Vorbelastungsschüttung eine schlaffe Last ist (vgl. Abschnitt 8.10), ist für die Setzung, die sie erzeugt, der ungünstigste Punkt, nämlich eine Ecke, massgebend. Die nach unendlich langer Zeit auftretende Setzung unter einer Ecke der Vorbelastungsschüttung (gleich der Ecke des Bauwerkes) beträgt etwa 5,7 cm. Die notwendigen 4,0 cm Setzung entsprechen einem mittleren Konsolidationsgrad der Tonschicht von Um =

4,0 = 0,70 , 5,7

den zu erreichen eine Konsolidationszeit t erforderlich ist. Der zu Um = 0,70 gehörige Zeitfaktor kann angenähert aus Bild 5.16, Kurve 1, zu 0,4 bestimmt werden. Damit ergibt sich t = Tv

d2 γw = 1,024 · 108 s = 1185 Tage kME = 39,5 Monate .

Die Konsolidationszeit von 39,5 Monaten (bestimmt aus eindimensionaler Konsolidation!) ist sicher viel grösser, als die wirklich in der Natur auftretende (vgl. Abschnitt 5.12), aber wird wahrscheinlich doch als unzulässig gross angesprochen. Eine Verbesserung würde eine allseitige Verbreiterung der Vorbelastungsschüttung von z. B. 2,5 m gegenüber dem Bauwerk ergeben: Hier wäre die Endsetzung unter einem Eckpunkt des Bauwerkes (bei ebenfalls h = 7 m) 16,7 cm, der notwendige mittlere Konsolidationsgrad Um = 0,24, was Tv ≈ 0,05 und eine Konsolidationszeit von rund 5 Monaten ergibt. Es wäre auch möglich, dann die Schüttung nur z. B. 5 m hoch anzulegen, was zu einer notwendigen Konsolidationszeit von rund 9 Monaten führen würde. Allgemein gibt es unendlich viele Kombinationen von Höhe und Abmessungen der Vorbelastungsschüttung, welche die Anforderung erfüllen, dass 4 cm Setzung vorweg-

116

8 Setzungsberechnung Bild 8.9. Oben: Randbedingungen für Beispiel zu Abschnitt 8.7; unten: Schema der Vorbelastungsschüttung

genommen werden müssen. Sofern die Vorbelastung andere Abmessungen hat als das Bauwerk, und sofern das Gebäude nicht an OK Boden abgestellt wird, ist zu beachten, dass möglicherweise nicht in jeder Tiefe die volle Konsolidationsspannung aus Vorbelastung auch wirklich genutzt werden kann. Näheres dazu siehe Abschnitt 14.3. Fraglich an dem gewählten Beispiel ist nicht nur die Konsolidationszeit von fast 40 Monaten, sondern auch die Höhe von 7 m. Ob der Ton die Belastung von hγ = 7 · 21 = 147 kN/m2 zu tragen vermag, wenn die ganze Höhe auf einmal aufgebracht wird, ist sehr fraglich. Wenn dies nicht der Fall ist, würde sich die Gesamtzeit, die notwendig ist, um die Setzung von 4 cm unter der Ecke des projektierten Bauwerkes zu erzeugen, noch stark verlängern.

Die Auswirkungen einer Überbelastung sollen anhand der Bilder 8.10 bis 8.12 dargestellt werden. Auf dem Boden, dessen Aufbau und Eigenschaften aus Bild 8.10 abgelesen werden können, soll ein Bauwerk der Länge L = 20 m, Breite B = 10 m und einer spezifischen Belastung von 50 kN/m2 gegründet werden. Allein infolge der Tonschicht würde es eine mittlere Setzung von 2,74 cm erfahren. Unter der Annahme, dass eine Setzung von 1,0 cm zulässig ist, müsste unter einer Vorbelastungsschüttung also 1,74 cm Setzung vorweggenommen werden.

8.9 Überbelastung Im Abschnitt 8.8 wurde gezeigt, dass eine flächenhafte Vergrösserung einer Vorbelastungsschüttung die notwendigen Konsolidationszeiten abkürzt, und zwar weil die Tiefenwirkung der flächenhaft ausgedehnteren Lastfläche grösser ist. Eine andere, oder auch zusätzliche Möglichkeit zur Reduktion der Konsolidationszeiten ist die Überbelastung, d. h. das Aufbringen einer grösseren Last auf den Boden, sofern die Stabilitätsverhältnisse es erlauben.

Bild 8.10. Beispiel: Randbedingungen zu den Bildern 8.11 und 8.12

8.9 Überbelastung

117

Bild 8.11. Setzung des Punktes K der Schüttung 23 × 13 m infolge der Tonschicht

Bild 8.12. Verlauf der effektiven Zusatzspannungen Δσ in der Tonschicht unter der Schüttung 23×13 m. a: 0,25 m unter OK Tonschicht, b: Mitte Tonschicht, c: unterer undrainierter Rand der Tonschicht

Mit einer gegenüber dem Bauwerk um 1,5 m allseitig verbreiterten Schüttung von h = 2 m und 21 kN/m3 Raumgewicht würden dafür rund 235 Tage Konsolidationszeit (eindimensional gerechnet) gebraucht (Bild 8.11). Mit einer Überlast von weiteren 0,7 m Mächtigkeit und gleichem Raumgewicht (total also 2,7 · 21 = 56,7 kN/m2 ) dauert das nur rund 101 Tage. Im

Bild 8.12 ist dargestellt, wie das zeitliche Anwachsen der effektiven vertikalen Druckspannungen unter der Überlast, 101 Tage einwirkend, in verschiedenen Tiefen innerhalb der konsolidierenden Schicht durchaus verschieden ist, d. h. wie die Überlast sich eigentlich auswirkt. Man erkennt daraus, dass die Überlast sich umso mehr konsolidationsfördernd auswirkt, je näher

118

8 Setzungsberechnung

man sich am drainierenden (oberen) Rand der Tonschicht befindet. Die Kurven c im Bild 8.12 zeigen aber auch, dass sich die Überlast auch noch nahe dem undrainierten (unteren) Rand auswirkt.

8.10 Schlaffe und starre Lasten Schlaffe Lasten besitzen keine Biegesteifigkeit; sie können sich deshalb frei an die Deformationen des Untergrundes anpassen. Ein Beispiel für eine schlaffe Last ist die Aufschüttung (Damm) aus Boden. Bild 8.13 zeigt, wie die Setzungsmulde des Damms aussieht und wie der Sohldruck q des Damms verteilt ist. Die Setzungsmulde kann direkt mit Hilfe des Einflussfaktors J nach Kapitel 3 berechnet werden. Darüber hinaus ist es so, dass die Einflussfaktoren J allgemein nur für schlaffe Lasten gelten. Starre Lasten besitzen eine unendliche Biegesteifigkeit. Sie können deshalb den Verformungen des Untergrundes überhaupt nicht folgen; die Setzungsmulde muss zwischen den Randpunkten A und C eben bleiben, wenn das Bauwerk zwischen A und C eben ist (Bild 8.14). Die starre Last erfährt eine mittlere Setzung sm . Um diese ebene Setzungsmulde zu erzeugen, muss der Sohldruck des starren Bauwerkes an den Rändern Spannungsspitzen aufweisen. Diese

Bild 8.13. Schlaffe Last, a: Setzungsmulde, b: Verteilung des Sohldruckes

Bild 8.14. Starre Last, a: Setzungsmulde, eben zwischen A und C, b: Verteilung des Sohldruckes

Bild 8.15. Lage des kennzeichnenden Punktes K bei Rechteck- und Kreisfläche des Fundamentes

8.11 Setzungsdifferenzen

sind theoretisch unendlich gross und werden in der Natur durch plastische Verformungen des Bodens auf endliche Werte abgebaut. Um die mittlere Tiefe sm der Setzungsmulde des starren Bauwerkes berechnen zu können, bedient man sich des „kennzeichnenden“ Punktes K. Er ist so definiert, dass im Punkt K die Setzung der schlaffen Last mit dem mittleren Sohldruck qm = G/ (BL) gleich gross ist wie die mittlere Tiefe der Setzungsmulde des als starr betrachteten Bauwerkes. Das Vorgehen bei der rechnerischen Ermittlung der mittleren Tiefe sm der Setzungsmulde ist also wie folgt: Man nimmt den Sohldruck als gleichmässig verteilt an, betrachtet die Last als schlaff und berechnet die Tiefe der Setzungsmulde im Punkt K. Die Lage des Punktes K ist für rechteckige und kreisförmige Fundamente in Bild 8.15 wiedergegeben. (Hinweis auf Abschnitt 17.8).

119

Bild 8.16. Setzungsdifferenzen infolge ungleichmässiger Mächtigkeit der zusammendrückbaren Schicht, sA < sB

8.11 Setzungsdifferenzen Setzungsdifferenzen führen zur Verkippung von Bauwerken oder zur Verschiebung von angrenzenden Bauwerkteilen. Sehr häufig ist es deshalb weniger die absolute Grösse einer Setzung, die als nicht mehr zulässig für ein Bauwerk betrachtet werden muss, sondern Setzungsdifferenzen innerhalb eines Bauwerkes oder zwischen benachbarten Bauwerksteilen. Setzungsdifferenzen können aus ganz verschiedenen Ursachen entstehen: — ungleichmässige Dicke zusammendrück-

Bild 8.17. Setzungsdifferenzen auf homogenem Baugrund: BI < BII , σI = σII , sI < sII

Bild 8.18. Links: exzentrische, rechts: schräge Belastung, sA < sB

barer Schichten unter einem Bauwerk (Bild 8.16), — verschiedene Grösse (und damit auch Tiefen-

wirkung!) spezifisch gleich belasteter Fundamente (Bild 8.17), — exzentrische Belastung von Fundamenten

(Bild 8.18, links), — horizontale Belastungskomponenten (Bild

8.18, rechts), — schlaffe Belastungen (Bild 8.13).

Alle diese Ursachen haben als gemeinsames Merkmal, dass die daraus resultierenden Setzungsdifferenzen rechnerisch erfassbar sind.

Weiterhin können Verkippungen von Bauwerken, auch von bereits bestehenden, durch Spannungseinflüsse im Untergrund infolge von neuen Belastungen des Baugrundes in der Nachbarschaft entstehen (Bild 8.19). Auch diese Einflüsse sind rechnerisch erfassbar. Nicht rechnerisch erfassbar und darum schwieriger zu behandeln sind Setzungsdifferenzen, die ihre Quelle in der Inhomogenität des Bodens haben, und welche bewirken, dass auch ein zentrisch und vertikal belastetes Bauwerk auf einem Boden horizontaler Schichtung Verkippungen erfahren kann. Diese Setzungsdifferenzen wachsen mit zunehmender Gesamtsetzung an, d. h. sie sind gross bei weichen Böden, wie

120

8 Setzungsberechnung

Bild 8.20. Winkelverdrehung tan α

Bild 8.19. Verkippungstendenz des bestehenden Bauwerkes infolge der neuen Dammschüttung. ∗ : Verteilung der vertikalen Zusatzspannungen im Boden infolge Damm, σI max < σII max , sI < sII

normal konsolidierten Tonen oder organischen Böden. Sie sind aber auch davon abhängig, wie stark die Lagerungsdichte in einem Boden variabel sein kann, was besonders bei Böden mit einer Einzelkornstruktur der Fall sein kann, d. h. also bei Kiesen und Sanden. Die Erfahrung zeigt, dass in Kiesen und Sanden Setzungsdifferenzen von bis zu etwa 100 % der, allerdings kleineren als bei Tonen, Gesamtsetzung auftreten können, während bei Tonen im Maximum etwa 50 % zu erwarten sind.

8.12 Zulässige Setzungen und Setzungsdifferenzen Die Frage, welche Setzungen oder/und Setzungsdifferenzen für ein Bauwerk zulässig sind, kann nicht allgemein verbindlich beantwortet werden. Die Antwort hängt vom Verwendungszweck des Bauwerkes, seiner Konstruktion, seinen allfälligen Verbindungen mit anderen Bauwerken und den Anschlüssen von Werkleitungen usw. ab. Als Mass für Setzungsdifferenzen gilt meist die Winkelverdrehung tan α = Δs/ l (Bild 8.20), wo Δs die Setzungsdifferenz zwischen z. B. benachbarten Stützen und l der Abstand dieser Stützen ist.

Eine Winkelverdrehung von etwa 1/ 750 wird oft als eine Grenze bezeichnet, bei der Schwierigkeiten mit empfindlichen maschinellen Einrichtungen im Bauwerk auftreten, während ein Wert von etwa 1/ 500 als Grenze für Bauwerke gilt, bei denen Risse unzulässig sind. Bei Winkelverdrehungen von etwa 1/ 250 beginnen Verkippungen von hohen Bauwerken sichtbar zu werden und bei Werten von tan α ≈ 1/ 150 müssen Schäden an der Bauwerksstruktur erwartet werden. Statisch bestimmte Tragwerke sind selbstverständlich weniger gegen Winkelverdrehungen empfindlich als statisch unbestimmte.

8.13 Schwerpunktverlagerung und Stabilität von hohen Bauwerken Bei hohen Bauwerken, wie Türmen o. Ä., ist zu beachten, dass sich infolge von Verkippungen des Bauwerkes deren Schwerpunkt verlagert (Bild 8.21), wodurch die Verkippung wiederum vergrössert wird usw. Schliesslich kann durch einen solchen Vorgang die Kippstabilität des Bauwerkes gefährdet werden. Der Nachweis der Stabilität des Bauwerkes kann etwa wie folgt geführt werden: Die Horizontalkraft H erzeugt eine Exzentrizität (Bild 8.21) e1 = H

h , G

und die Setzungsdifferenz Δs erzeugt eine Exzentrizität (Bild 8.21) e2 = hs

Δs l

.

8.13 Schwerpunktverlagerung und Stabilität von hohen Bauwerken

121

Bild 8.22. Nachweis der Kippstabilität hoher Bauwerke. A: Bereich kleiner Exzentrizitäten, Kippstabilität ausreichend; B: Bereich grosser Exzentrizitäten, Kippstabilität unzureichend Bild 8.21. Schwerpunktverlagerung eines hohen Bauwerkes infolge Verkippung um Δs; e: Schwerpunktverlagerung (Exzentrizität), Ge: Moment, das eine neue Verkippung erzeugt

Beide Anteile aufsummiert, e = e1 + e2 , ergeben die Kurve a im Bild 8.22. Ferner können durch Setzungsberechnungen die sich bei verschiede-

nen Exzentrizitäten einstellenden Setzungsdifferenzen berechnet werden: Kurve b in Bild 8.22. Der Schnittpunkt der Kurven a und b ergibt die zu erwartende Setzungsdifferenz Δs1 . Je nach Grösse von Δs1 bzw. bei Nicht-Schneiden der Kurven a und b wird die Kippstabilität des Bauwerkes ungenügend.

9 Stabilitätsprobleme

9.0 Problemstellung 9.0.1 Einführung Die Lösung einer baulichen Aufgabe des Grundbaues erfordert die Nachweise, dass einerseits die Deformationen und andererseits die Spannungen innerhalb eines zulässigen Bereiches liegen. Das letztgenannte Problem wird als Stabilitätsproblem bezeichnet und die Methoden zur Lösung als Stabilitätsberechnungen. Stabilitätsberechnungen basieren auf der Annahme eines Bruchmechanismus, anhand dessen eine Voraussage über die in der Bruchfläche oder Gleitfläche wirkenden Schubspannungen τ erfolgt. Dieser Wert wird dann mit der Scherfestigkeit τf des Bodens in der Gleitfläche verglichen und es wird ein Sicherheitsgrad F gegenüber dem Auftreten eines Bruchzustandes entlang der angenommenen Bruchfläche definiert als F=

τf . τ

Da oft nicht von vorneherein bekannt ist, welcher Bruchmechanismus massgebend sein wird, ist in der Regel die Untersuchung verschiedener Bruchflächen erforderlich, um die massgebende mit F = Fmin aufzufinden. Die wichtigsten Stabilitätsprobleme sind (siehe auch Kapitel 13): — Standfestigkeit von Böschungen:

„Böschungsstabilität“, Abschnitt 9.1, — Überschreiten der Traglast des Bodens

unter Fundamenten: „Tragfähigkeit“, Abschnitt 9.2, — seitliche Kräfte auf in der Erde eingebettete

Bauwerke: „Erddruck“, Abschnitt 9.3. H.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

9.0.2 Die gemeinsamen Eigenschaften der Stabilitätsprobleme Die Stabilitätsprobleme in der Geotechnik haben trotz der unterschiedlichen Bruchvorgänge drei wesentliche Gemeinsamkeiten, nämlich: — die Art des Bruches, — den Bruchmechanismus, — die Wirkung des Grundwassers.

Der Bruch ist in meisten Fällen ein Scherbruch. Ein Bodenelement kommt zum Bruch, wenn die Schubspannung τ im Bodenelement die Scherfestigkeit τf überschreitet. Im drainierten Zustand ist die Scherfestigkeit τf von der effektiven Druckspannung σ  abhängig: τf = σ  tan ϕ + c , worin ϕ der effektive Reibungswinkel und c die effektive Kohäsion sind. Im undrainierten Zustand ist die Scherfestigkeit τf = su = konst., d. h. gleich der undrainierten Scherfestigkeit su (Bild 9.0.1). Die Anwendung dieser Scherparameter in der Stabilitätsanalyse ist in der Tabelle 9.0.2 zusammengefasst: Die undrainierte Scherfestigkeit su wird nur benutzt, um die kurzfristigen Stabilitätsprobleme in gesättigten feinkörnigen Böden (Ton und Silt) zu analysieren. In allen anderen Fällen, werden die effektiven Scherparameter ϕ und c benutzt, sofern der Porenwasserdruck bekannt ist. Zur Sicherheit wird häufig in einer langfristigen Stabilitätsanalyse angenommen, dass die Kohäsion durch äussere Einflusse verloren gehen kann, d. h., dass c = 0 ist. Die zweite gemeinsame Eigenschaft aller Stabilitätsprobleme ist die Ähnlichkeit ihrer Bruchmechanismen, d. h., es sind sehr ähnliche Bruchflächen und Scherbereiche in ganz unterschiedlichen Problemen zu beobachten. 123

124

9 Stabilitätsprobleme

Bild 9.0.1. Scherfestigkeit: a: drainierte, b: undrainierte Tabelle 9.0.2. Die Scherparameter für die Stabilitätsanalyse Boden

Sättigung

Feinkörnig (Ton, Silt)

Gesättigt Ungesättigt

Grobkörnig Gesättigt (Sand, Kies) Ungesättigt

Stabilitätsanalyse Kurzfristig Langfristig

ϕ , c

ϕ  , c → 0 ϕ  , c → 0

ϕ ϕ

ϕ ϕ

su

Die dritte, aber sehr wichtige gemeinsame Eigenschaft aller Stabilitätsprobleme, ist die stabilitätsmindernde Wirkung des Grundwassers. Diese vorgenannten Ähnlichkeiten sind deshalb so wichtig, weil gleichartige Methoden benutzt werden dürfen, um die verschiedenen Stabilitätsprobleme zu lösen.

9.0.3 Die Lösung des Stabilitätsproblems Die genaue Lösung In der Plastizitätstheorie nennt man die Lösung des folgenden Gleichungssystems die genaue Lösung (Bild 9.0.3): — Statische Gleichgewichtsbedingungen — Kinematische Verformungsbedingungen — Bruchzustandsbedingungen (Bruchkriteri-

um)

— Statische und kinematische Randbedingun-

gen. Es muss betont werden, dass die genaue Lösung des Gleichungssystems der Plastizitätstheorie keinesfalls die genaue Lösung des grundbaulichen Stabilitätsproblems ist, und zwar wegen der Ungenauigkeiten des Modells und seiner Parameter. Eine geschlossene Lösung des Problems ist vor allem wegen der Randbedingungen meist nicht erreichbar. Hier kann die FEM (Finite-ElementMethode) helfen, um das Problem zu lösen. Durch die Näherungsmethoden der Plastizitätstheorie kann man eine relativ gute Abschätzung erreichen. Die Näherungsmethoden der Plastizitätstheorie Es gibt zwei Näherungsmethoden (Bild 9.0.3): die statische Methode und die kinematische Methode. Die statische Methode löst das reduzierte Gleichungssystem ohne kinematische Gleichungen und Randbedingungen. Sie ergibt immer einen unteren Grenzwert der genauen Grenzbelastung. Diese Methode ist zu konservativ (vorsichtig), weil sie eine zu kleine Grenzbelastung vorhersagt, was in der Regel nicht wirtschaftlich ist. Deshalb wird versucht, mit dieser Methode den höchsten unteren Grenzwert zu finden, um möglichst in die Nähe der genauen Lösung zu kommen. Die kinematische Methode löst ebenfalls ein reduziertes Gleichungssystem, aber ohne sta-

9.1 Böschungsstabilität

125

Bild 9.0.3. Die Näherungsmethoden der Plastizitätstheorie

tische Gleichungen und Randbedingungen. In dieser Methode wählt man einen kinematisch akzeptablen Bruchmechanismus, der alle kinematischen Verformungs- und Randbedingungen erfüllt, und vergleicht die Arbeit der externen Kräfte mit der aufgewendeten plastischen Arbeit im Mechanismus. Für einfache Bruchmechanismen, die z. B. nur aus einem einzigen Gleitkörper bestehen, ergibt die kinematische Methode die gleiche Lösung wie die Grenzgleichgewichtsmethode. Die kinematische Methode ergibt immer einen oberen Grenzwert der genauen Grenzbelastung und ist nicht genügend konservativ (vorsichtig), weil sie eine zu grosse Grenzbelastung vorhersagt. Das kann gefährlich sein, weshalb versucht wird, mit dieser Methode den niedrigsten oberen Grenzwert zu finden, um der genauen Lösung möglichst nahezukommen. Die vorgenannten Näherungsmethoden sind für die Anwendung auf alle Stabilitätsprobleme geeignet. Nur wenn beide Methoden die gleiche Lösung ergeben, ist die genaue Lösung gefunden. In der Praxis ist es wegen der begrenzten Modellähnlichkeit in der Regel ausreichend, einen genügend eng begrenzten Bereich zu definieren.

9.1 Böschungsstabilität 9.1.1 Einführung In Bild 9.1.1 ist eine Instabilität (Rutschung) in einer Böschung gezeigt. Dabei kommt klar zum Ausdruck, dass es sich um ein räumliches Problem handelt. Die Frage, ob in ei-

nem bestehenden Hang oder in einer projektierten Böschung solche Instabilitäten eintreten oder nicht, oder was gegebenenfalls vorzusehen ist, um eine Rutschung zu verhindern, wird mit Hilfe einer Stabilitätsberechnung beantwortet. Die dabei zu untersuchenden Bodenbereiche haben i. Allg. folgende Eigenschaften: — Es handelt sich um dreidimensionale Kör-

per, oft mit komplizierter, unregelmässiger Form. Der Berechnung wird meist ein ebenes Problem mit wohldefinierter Bruchfläche zu Grunde gelegt. — Der Aufbau dieses Bodenkörpers und die hy-

drologischen Verhältnisse sind meist nicht umfassend bekannt, sondern es sind im Einzelfall meist nur beschränkte Kenntnisse vorhanden. Die Berechnung dagegen basiert auf einem Baugrundmodell mit klarem Aufbau in verschiedene Zonen und wohldefinierten hydrologischen Verhältnissen. — Bei unterschiedlichen Belastungen des Ma-

terials zeigt es sehr unterschiedliche Verhaltensweisen, z. B. in Laborversuchen. Für die Berechnung dagegen sind genau definierte Eigenschaften erforderlich. — Es ist bekannt, dass sich praktisch gleichar-

tige Böden je nach Vorgeschichte vollkommen verschieden verhalten können (z. B. NCund OC-Verhalten, Ruhedruck und Grenzgleichgewichtszustände usw.). Die Vorgeschichte ist meist unbekannt, und damit der anfängliche Spannungszustand. Für die Berechnung braucht man aber Kenntnisse darüber.

126

9 Stabilitätsprobleme

der Berechnung eine Voraussage über das tatsächliche Verhalten einer Böschung in der Natur liefern, die in den wesentlichen Aussagen mit der Natur übereinstimmt; d. h. es soll nicht so sein, dass in der Natur eine Böschung instabil wird, welche auf Grund der Berechnung mit grosser Sicherheit stabil sein sollte. Dagegen ist es eine zweitrangige Frage, ob der Sicherheitsgrad etwa F = 1,28 oder F = 1,34 ist. Die Einflüsse von grosser Bedeutung, die man mindestens qualitativ richtig einschätzen muss, um das gewünschte Endergebnis zu erreichen, sind folgende: — Annahme eines Bruchmechanismus, der in

der Natur wahrscheinlich auftreten wird. So wird in Bild 9.1.2 der Bruchmechanismus a kaum in der Natur eintreffen, denn die dünne Tonschicht ist eine vorgegebene Schwächezone, der ein wahrscheinlicher Bruchmechanismus b folgen muss. — Mindestens grundsätzlich zutreffende Vor-

stellungen über die hydrologischen Verhältnisse (Porenwasserdrücke, Strömungsdrücke) und ihre richtige Einbeziehung in die Stabilitätsberechnung. — Mindestens grundsätzlich zutreffende An-

Bild 9.1.1. Typisches Problem: Rutschung in einer Böschung

Zusammenfassend muss man feststellen, dass oft viele Fragen über Materialeigenschaften, Schichtaufbau und hydrologische Verhältnisse ungeklärt bleiben. Das Ergebnis einer Stabilitätsberechnung ist offenbar von sehr vielen Faktoren abhängig, die sich aber zum Glück in Einflüsse von grosser Bedeutung auf der einen Seite, und in Einflüsse auf der anderen Seite gliedern lassen, welche das Ergebnis einer Stabilitätsberechnung nicht massgebend beeinflussen. Das Endergebnis soll sein, dass die Resultate

nahmen über das Scherverhalten des Bodens. In Bild 9.1.3 ist gezeigt, wie sich das Material je nach Lagerungsdichte dilatant oder kontraktant verhalten kann. Die in Bild 9.1.3 eingezeichnete Berechnungsannahme deckt beide Verhaltensweisen ab, stellt jedoch eine übergrosse Sicherheit dar, wenn sichergestellt ist, dass der Boden dilatant ist, und dass die Deformationen in der Natur unter ε1 liegen. Wichtig ist auch die Frage, ob sich der Boden drainiert oder undrainiert verhalten wird. — Annähernd richtige Quantifizierung der

Scherparameter, also u. a. auch die Erkenntnis, ob sich der Boden NC oder OC verhalten wird. Die Ergebnisse von Stabilitätsberechnungen an tatsächlich in der Natur eingetretenen Rutschungen zeigen, dass die gängigen Methoden der Stabilitätsberechnung (nach Fellenius, Bishop, Janbu), die hier beschrieben werden,

9.1 Böschungsstabilität

127

Bild 9.1.2. Bruchmechanismus a ist unwahrscheinlich, da die Tonschicht eine vorgegebene Schwächezone ist

9.1.2 Vereinfachungen gegenüber der Natur

Bild 9.1.3. Dilatantes (a) oder kontraktantes (b) Verhalten des Bodens beim Abscheren

trotz ihrer theoretischen Mängel zu relevanten Schlüssen führen, wenn die genannten Einflüsse von grosser Bedeutung richtig eingeschätzt wurden, d. h. wenn das Baugrundmodell mindestens annähernd richtig die Natur beschreibt, und wenn ein wahrscheinlicher Bruchmechanismus gewählt wurde. Die Unsicherheiten, die in vielen Fällen der Praxis bei den Grundlagen des Baugrundmodells verbleiben, machen sehr detaillierte und aufwändige Berechnungsmethoden i. Allg. sinnlos. Es gibt aber auch Fälle, bei denen diese Unsicherheiten wesentlich kleiner sind, so z. B. im Falle eines Erdstaudammes, der künstlich aufgebaut wird, d. h. wo Materialeigenschaften und -aufbau beeinflussbar und kontrollierbar sind. Ausser den genannten Einflüssen gibt es noch viele andere, die das Ergebnis einer Stabilitätsberechnung beeinflussen. So ist z. B. bekannt, dass verschiedene Verfahren der Stabilitätsberechnung in ein und demselben Falle verschieden grosse Sicherheitsgrade F zum Resultat haben. Da indessen nicht so sehr die absolute Grösse von F das Endergebnis beeinflusst wie die Frage, ob eine Instabilität eintritt oder nicht, ist dies kein Einfluss von grosser Bedeutung in dem hier definierten Sinne.

Die praktische Durchführung einer Stabilitätsberechnung muss auf die in Abschnitt 9.1.1 besprochene Problematik Rücksicht nehmen, und sie muss ein praktikables, d. h. einfaches Modell als Grundlage haben. Es ist deshalb nicht verwunderlich, wenn gewisse Vereinfachungen gegenüber den komplizierten Vorgängen und Verhältnissen in der Natur gebräuchlich sind: — Materialeigenschaften: Keine Deformatio-

nen vor Erreichen der Bruchscherspannung, dann beliebig grosse Deformationen unter gleichbleibender Bruchscherspannung (Bild 9.1.3). — Geometrie: Der räumliche Körper wird nor-

malerweise in Scheiben geschnitten gedacht, die als ebenes Problem behandelt werden können. In Querrichtung kann ein Mittelwert der verschiedenen Scheiben gebildet werden, um eine teilweise räumliche Betrachtung zu erhalten. — Bruchvorgang: Meistens berücksichtigt man

nur relativ einfache Bruchmechanismen bei der Suche nach der massgebenden Bruchfigur (z. B. nur Kreise, nur Geraden, nur logarithmische Spiralen). Zudem geht man von der Vorstellung einer wohldefinierten Bruchfläche aus, während in Natur auch Bruchzonen vorhanden sein können. — Gleichgewichtsbedingungen:

Oft werden Gleichgewichtsbedingungen verletzt, weil sie bei der Berechnung gar nicht berücksichtigt werden.

128

9 Stabilitätsprobleme

— Verträglichkeitsbedingungen: Es ist darauf

zu achten, dass die Bruchmechanismen verträglich, d. h. kinematisch zulässig sind. Damit in Konflikt geraten vor allem sogenannte Blockbruchmethoden, wo z. T. eckige Unstetigkeiten in der Bruchfläche vorhanden sind. Eine Diskussion dieser Vereinfachungen führt zu folgendem Vorgehen. Von einem realen Objekt bis zur Berechnung sind zwei jeweils vereinfachende Modellbildungen vorzunehmen: — Man erstellt ein Baugrundmodell, das durch

Abmessungen, Materialeigenschaften und Lastanordnungen bestimmt wird. Das Problem, das untersucht werden soll, wird nun im Modell skizziert. Wir können nun von einem wohldefinierten „idealisierten Problem“ sprechen. — Man benützt eine (anerkannte) Berech-

nungsmethode, mit der man eine quantitative Grösse bestimmt, die das idealisierte Problem beschreiben soll. Dies ist ein „Rechnungsmodell“ für das „idealisierte Problem“. Beide Schritte formulieren eine neue Aufgabe, die nur unvollkommen der ursprünglichen entspricht. Es ist daher notwendig, nach erfolgter Berechnung eine Interpretation vorzunehmen. Dabei ist gebührend zu berücksichtigen, welche Auswirkung die getroffenen Annahmen („Vereinfachungen“ bei der Modellierung) haben. Bei gebührender Beachtung dieser Vorbehalte gegen die unkritische Verwendung der Methode muss der Stabilitätsrechnung zugutegehalten werden: — Die Berechnung gestaltet sich übersichtlich

und einfach.

und γ  und Scherparameter c und ϕ bzw. su charakterisiert. Vom Porenwasser ist in jedem Punkt der Druck und der Gradient bekannt. — Alle angreifenden äusseren Kräfte wie Auflasten, Anker usw. sind bekannt. — Gegeben sind wahrscheinliche Bruchmechanismen. — Gesucht ist der Bruchvorgang mit F = Fmin und die Grösse von Fmin .

9.1.3 Die schwedische Methode der Stabilitätsberechnung (Hinweis auf Abschnitte 17.4 und 17.12). Fellenius hat eine einfache Stabilitätsberechnung für den su -Fall vorgeschlagen und sie dann mit grafischer Statik auch für Reibungsböden verwendet. In Anlehnung an diese Berechnung wurde in der Folge die sogenannte schwedische Methode bekannt, welche eine vereinfachte Berechnungsweise der grafischen Methode von Fellenius ist. Die schwedische Methode vernachlässigt den Einfluss der Schnittkräfte E und T zwischen den Lamellen sowie der Horizontalkräfte H (Bild 9.1.4) auf die Normalspannungen in der Gleitfläche. Die Ermittlung der Kräfte S und N (in Richtung der Gleitfläche und normal dazu) geschieht aus der Vertikalkomponente V der Auflast und dem Eigengewicht G des Bodens alleine (σh = 0 in Bild 9.1.7). Da die Bruchkörper meist zu kompliziert sind, um das Gleichgewicht geschlossen anzuschreiben, wird bei den meisten Stabilitätsberechnungen eine Einteilung in n Lamellen vorgenom-

— Die Ergebnisse sind zuverlässig, und die Be-

rechnungen haben sich in der Praxis bewährt. — Die Abweichungen gegenüber genaueren Be-

rechnungen mit wesentlich grösserem Aufwand sind gering (bei Ausschluss von Missachtungen obiger Einschränkungen). Als Grundlage für die Stabilitätsberechnung resultiert aus der Modellbildung: — Gegeben ist ein ebenes Baugrundmodell.

Die einzelnen Schichten des Bodens sind durch gegebene Grössen wie Raumgewichte γ

Bild 9.1.4. Lamelle mit angreifenden Kräften

9.1 Böschungsstabilität

men. Das Ergebnis F ergibt sich als Summe über alle n Lamellen. Die Einteilung der Lamellen ergibt sich meist in den Schnitten, wo sich die Randbedingungen ändern. Eine allzu feine Einteilung ist dagegen sinnlos (Bild 9.1.5). Die schwedische Methode arbeitet mit kreiszylindrischen Gleitflächen vom Radius R. M ist das Bewegungszentrum. Der Mechanismus ist eine Starrkörperrotation. Die Sicherheitsdefinition F = τf /τ ist gleichbedeutend mit Definitionen wie n 

F=

1

(Rückhaltende Momente um M)

n 

(Treibende Momente um M)

129

oder   n  Rückhaltende Kräfte in Richtung der Gleitfläche 1 , F= n   Treibende Kräfte in Richtung der Gleitfläche 1 wobei die Summation immer über alle n Lamellen auszuführen ist. Dabei muss auch die Richtung der Kräfte berücksichtigt werden. So muss z. B. die Kraft A (Bild 9.1.5) als „negativ“ treibende Kraft interpretiert werden (Abschnitt 9.1.13).   Führt man z. B. F ein als F = MR / MT so ergibt sich als Summe über alle n Lamellen nach Bild 9.1.6

1

Bild 9.1.5. Sinnvolle Lamelleneinteilung

Bild 9.1.6. Kreiszylindrische Gleitfläche mit Radius R

130

F=

9 Stabilitätsprobleme

  [c Δl + (G + V) cos α tan ϕ ]R  . [(G + V) sin αR] + Ha

Ist im Punkt B der Gleitfläche noch ein Porenwasserüberdruck Δu vorhanden, so ist mit σ = σ − u   {c Δl + [(G + V) cos α − ΔuΔl] tan ϕ }R  . F= [(G + V) sin αR] + Ha Ist H = 0, so kann durch R gekürzt werden und die Darstellung geht über in rückhaltende und treibende Kräfte in der Gleitfläche. Die obige Formulierung basiert auf Kräften mit G = γ zΔx. Mit der Normalspannung σ  und mit Δl = Δx/ cos α (Bild 9.1.7) lässt sich in Spannungen formulieren: V + γz , Δx = σv cos2 α ,

σv =

σ σ = σ − Δu ,

9.1.4 Die Einflüsse des Wassers (Hinweis auf Abschnitt 17.12). Bei der schwedischen Methode lässt sich für die k-te Lamelle anschreiben (Bild 9.1.8) mit c = 0 F=

MR RN tan ϕ N tan ϕ = . = MT RT T

Ist diese Lamelle teilweise in das Grundwasser eingetaucht, und strömt das Grundwasser, so ergeben sich die Verhältnisse wie in Bild 9.1.9, wobei Δu der Porenwasserüberdruck in B infolge der Auflast V ist. Der gesamte Porenwasserdruck in B ist damit uB = γw z2 cos2 β + Δu. Die Einflüsse des Wassers können auf verschiedene Weise in die Stabilitätsberechnung integriert werden, solange dies nur konsequent geschieht: Effektives Gewicht und Strömungsdruck

Nach Bild 9.1.10 kann angeschrieben werden als „effektives Gewicht“ G und als Strömungs

    V Δ x 2  c + γ z + Δx cos α − Δu tan ϕ cos α druck S:  F= .   G = (z1 γ + z2 γ  )Δx , γ z + ΔVx Δx sin α + H Ra S = iγw V = sin β γw z2 Δx . Wird in totalen Spannungen mit ϕ = 0 und c  = su gerechnet, so vereinfacht sich dieser Aus- Mit den Komponenten von G und S normal zur Gleitfläche (Bild 9.1.10) druck zu:  Δx GN = G cos α su cos α  . F =   SN = S sin(α − β) γ z + ΔVx Δx sin α + H Ra

Bild 9.1.7. Schematische Darstellung einer Lamelle mit Neigung α der Bruchfläche

Bild 9.1.8. Schematische Darstellung einer Lamelle mit Normalkraft N und Tangentialkraft T

9.1 Böschungsstabilität

131

Bild 9.1.9. Schematische Darstellung der k-ten Lamelle mit strömendem Grundwasser (Gradient i = sin β) und Porenwasserüberdruck Δu infolge Auflast V. SL Stromlinie, PL Potenziallinie

und tangential zur Gleitfläche Bild 9.1.10. Schematische Darstellung der Lamelle k mit effektivem Gewicht G und Strömungsdruck S

GT = G sin α , ST = S cos(α − β) ergibt sich für die k-te Lamelle (mit c = 0)

F=

  Δx tan ϕ (G +V) cos α −S sin(α − β)− Δu cos α . (G + V) sin α + S cos(α − β)

Für c > 0 und β = 0 (Grundwasser strömt nicht) wird diese Formel zu Δx + (G + V) cos α − Δu Δx tan ϕ c cos α cos α , F= (G + V) sin α

und wenn man für = (z1 γ + z2 γ Δx einsetzt und über alle n Lamellen summiert, kann man mit der schon abgeleiteten Formel (hier H = 0) G

F=

)

  {c Δl + [(G + V) cos α − ΔuΔl] tan ϕ }  [(G + V) sin α]

vergleichen. G ist als effektives Gewicht einzusetzen (Teil unter dem Wasserspiegel mit γ  ) und Δu ist der Porenwasserüberdruck infolge der Auflast V. Totales Gewicht und absolute Porenwasserdrücke Das „totale Gewicht“ der Lamelle kann als G = (z1 γ + z2 γg )Δx geschrieben werden (Bild 9.1.11). Der hydrostatische Anteil der Porenwasserdrücke entlang der Umgrenzung der Lamelle unter dem Grundwasserspiegel ist uR = zR γw cos2 β , uL = zL γw cos2 β , uB = z2 γw cos2 β .

132

9 Stabilitätsprobleme

mit utot = uB + Δu als absolutem Porenwasserdruck in B. Für V = 0, c > 0 und über alle n Lamellen summiert, wird daraus   {c +[z1 γ +z2 γg −z2 γw ] cos2 · α tan ϕ } cos1 α  F= , [(z1 γ + z2 γg − z2 γw ) sin α] und da γ  = γg − γw , F=

  {c + [z1 γ + z2 γ  ] cos2 α tan ϕ } cos1 α  . [(z1 γ + z2 γ  ) sin α]

Die beiden Betrachtungsweisen — effektives Gewicht G (γ  unter Wasser), Strö-

mungsdruck S und Porenwasserüberdruck

Δu, sowie

— totales Gewicht G (γg unter Wasser), absoluBild 9.1.11. Schematische Darstellung der Lamelle k mit totalem Gewicht G und Wasserdrücken WN und ΔW

Daraus lassen sich die Wasserdruckkräfte WN = U und ΔW bestimmen (Bild 9.1.11):

Δx Δx = z2 γw cos2 β , cos α cos α ΔW = 12 (uL + uR )(zL − zR ) WN = uB

= uB Δx(tan α − tan β)

= z2 γw cos2 β Δx(tan α − tan β) . Die Komponenten von ΔW normal und tangential zur Gleitfläche sind

ter Porenwasserdrücke u + Δu und Differenzwasserdruck ΔW

sind also identisch. In dem durch Bild 9.1.12 gegebenen Fall ist die Summe der ΔW über alle Lamellen gleich null. Die oben dargelegten Überlegungen enthalten als Vereinfachung die Annahme, dass Stromund Potenziallinien im Bereich der Lamelle Geraden seien (Bild 9.1.9). Je feiner die Lamelleneinteilung ist, desto besser stimmt dies mit der Wirklichkeit überein. Im Sinne der Faktoren von erstrangiger Wichtigkeit gemäss Abschnitt 9.1.1 ist dies jedoch nicht von Bedeutung. Die Feststellung von Porenwasserdrücken an bestimmten Punkten im Boden ist natürlich auch anhand von gekrümmten Linien im Strömungsnetz möglich. Zum Schluss sei der Hinweis ge-

ΔWN = ΔW sin α , ΔWT = ΔW cos α . Für die k-te Lamelle schreibt sich damit (mit c = 0)  Δx tan ϕ (G+V) cos α −WN + ΔW sin α − Δu cos α F= (G+V) sin α − ΔW cos α oder  Δx tan ϕ (G + V) cos α + ΔW sin α − utot cos α F= (G + V) sin α − ΔW cos α

Bild 9.1.12. Die Summe der ΔW über alle Lamellen ist gleich null

9.1 Böschungsstabilität

geben, dass auch eine schnelle Wasserspiegelabsenkung als Belastung Porenwasserüberdrücke bewirken kann.

9.1.5 Das vereinfachte Verfahren nach Bishop Beim Verfahren nach Bishop werden (ebenso wie beim Verfahren nach Janbu) die Lamellenschnittkräfte E und T berücksichtigt wie dies im Bild 9.1.13 dargestellt ist.Als Gleichgewichtsbe dingungen werden hier M = 0 und V = 0 betrachtet, und die Gleitfläche ist kreiszylindrisch wie bei der schwedischen Methode. Mit ΔT = Ti − Ti+1 und  MR τf F=  = τ MT ergibt sich mit den Bezeichnungen aus Bild 9.1.6:  τf ΔlR F=  [(G + V)x] + Ha  Δx τf cos α =  . [(G + V) sin α] + H Ra Aus der Gleichgewichtsbedingung mit Bild 9.1.7 ergibt sich G+V −τ



und daraus

σ=

G+V ΔT − τ tan α + Δx Δx

und mit

τf

τ=

F

=

c + σ  tan ϕ F

gilt  G+V tan ϕ c ΔT + − − u . τ= τ tan α + F Δx Δx F Man erhält

τf =

c +

 G+V+ΔT Δx

1+

− u tan ϕ

tan ϕ tan α F

.

Daraus erhält man mit  tan ϕ tan α mα = cos α 1 + F      G+V+ΔT − u tan ϕ mΔxα c + Δx  . F= (G + V) sin α + H Ra

V = 0 und

Δx Δx sin α − σ cos α + ΔT = 0 cos α cos α

133

Da



ΔT = 0 ist, und da ΔT << G erhält man

F=

  [c Δx + (G + V − uΔx) tan ϕ ] m1α  . (G + V) sin α + H Ra

Für die Berechnung wird F als Schätzwert eingesetzt und der daraus berechnete Wert von F als ein zweiter, besserer Näherungswert benutzt. In der Praxis wird oft mα = 1 für eine erste Berechnung eingesetzt.

9.1.6 Das vereinfachte Verfahren nach Janbu Bild 9.1.13. Schematische Darstellung der Lamelle k mit den Lamellenschnittkräften E und T

Hier werden gestreckte, nicht kreiszylindrische Gleitflächen betrachtet. Die Bewegung ist also nicht wie bei der schwedischen Methode oder

134

9 Stabilitätsprobleme

der von Bishop eine Starrkörperrotation, sondern eine translatorische Bewegung. Die Rotation ist vernachlässigbar. Die Methode eignet sich also besonders dort, wo in Natur vorkommende Bruchmechanismen nicht gut durch Kreise beschrieben werden können, also z. B. bei der Gleitfläche b in Bild 9.1.2.  Als Gleichgewichtsbedingungen werden V = 0 und  H = 0 betrachtet, und die Sicherheitsdefinition ist auch wieder F = τf /τ. Mit ΔE = E i − Ei+1 und ΔT = Ti − Ti+1 erhält man für H=0



σ

Aus letzterem Ausdruck kann σ errechnet und in ersteren Ausdruck eingesetzt werden. Mit der Definition von τ = τf / F = [c + (σ − u) tan ϕ ]/ F und  in Analogie zuAbschnitt 9.1.5 resultiert ΔT = 0 und ΔE = 0 und der Abkürmit zung  tan ϕ tan α nα = cos2 α 1 + F   [c Δx + (G + V − uΔx) tan ϕ ] n1α  F= . [ (G + V) tan α] + H



Δx Δx sin α − τ cos α + ΔE + H = 0 , Das Vorgehen ist hier analog zur Methode von cos α cos α Bishop, d. h. Wahl von nα = 1 und Annäherung

von F in mehreren Berechnungsgängen. Normalerweise genügt jedoch, ausgehend von nα = 1, und aus V = 0 ein Iterationsschritt. Es existieren auch Rechenverfahren, bei denen diese Iteration in einfachen

 Δx Δx cos α − τ sin α + ΔT = 0 . Programmen eingebaut ist. Beispiel siehe AbG+V − σ cos α cos α schnitt 14.4. 

Bild 9.1.14. Diagramm zur Ermittlung von mα (Methode Bishop)

9.1 Böschungsstabilität

9.1.7 Die Praxis der Stabilitätsberechnung Die Erarbeitung eines Baugrundmodells ist der wichtigste Schritt der Vorbereitung. Das Modell zeigt, welches Verfahren am besten am Platz ist. Nach der Wahl des Bruchmechanismus erfolgt die Lamelleneinteilung, und anschliessend werden von jeder der Lamellen die Kenndaten G, V, Δx, x, α, z1 , z2 usw., γ , γ  , c , ϕ in einer Tabelle festgehalten, die dann der Berechnung zugrunde liegt. Als Berechnungshilfen dienen Diagramme von mα (Bild 9.1.14) und nα (Bild 9.1.15) als Funktion von tan ϕ / F. Bei den Verfahren nach Bishop und Janbu wurden, ebenso wie bei der schwedischen Methode, nicht sämtliche inneren Kräfte und Gleichgewichtsbedingungen verwendet. Der Einfluss dieser Vernachlässigungen kann bei Anwendung der Methode von Janbu mit Hilfe eines Korrekturfaktors abgeschätzt werden (Bild 9.1.16) Fkorr = f0 F .

Bild 9.1.16. Korrekturfaktor f0 nach Janbu

Bild 9.1.15. Diagramm zur Ermittlung von nα (Methode Janbu)

135

136

9 Stabilitätsprobleme

Stabilitätsberechnungen nach Bishop und der schwedischen Methode betrachten einen Rotations-Mechanismus. Sie sind deshalb besonders geeignet, eher tief in den Boden hineinreichende Bruchmechanismen zu modellieren, während sich die Methode Janbu (horizontale Translation!) eher für langgestreckte, wenig mächtige Bruchmechanismen eignet. Bei den Methoden Bishop und Janbu ist es wegen der Definition der mα - bzw. nα -Werte möglich, dass sich bei bestimmten Kombinationen der ϕ- und α-Winkel ein rein rechnerisch überwiegender Einfluss einer einzelnen Lamelle ergibt, was natürlich nicht der Wirklichkeit entspricht.

9.1.8 Die unendlich lange Böschung in einem Reibungsmaterial Bei einer unendlich langen Böschung mit dem Neigungswinkel α ist eine hangparallele Gleitfläche massgebend. Bei hangparalleler Durchströmung ergibt sich mit den Bezeichnungen aus Bild 9.1.17 und der Tatsache, dass ΔW = 0, G = (z1 γ + z2 γg )Δx = [z1 γ + (γ  + γw )z2 ]Δx , U = z2 γw Δl cos2 α = z2 γw Δx cos α . Hier haben aus Symmetriegründen die Lamellenschnittkräfte E und T keine Wirkung, da sie

sich aufheben. Damit ist N = G cos α − U , T = G sin α und die Bruchscherkräfte Tf = N tan ϕ . Es ergibt sich F=

Tf (z1 γ + z2 γ  ) tan ϕ = . T (z1 γ + z2 γg ) tan α

Falls der Grundwasserspiegel an OK Boden steht, ist F = γ  tan ϕ /γg tan α, und ohne Wasser ist F = tan ϕ / tan α.

9.1.9 Die allgemeine Berechnung des Sicherheitsgrads Das Problem Es soll die Böschungsstabilität gegen die Gleitung entlang der Gleitebene, die im Winkel x geneigt ist (Bild 9.1.18a) berechnet werden. Die Scherparameter im drainierten Zustand sind ϕ und c , das Raumgewicht ist γ . Das Eigengewicht des Gleitkörpers ist G, die treibende Kraft T = G sin x, die Normalkraft N = G cos x und die rückhaltende Kraft R = N tan φ bzw. S = c L. Für den undrainierten Zustand ist R = 0 und S = su L. Die übliche Definition des Sicherheitsgrads ist ein Verhältnis zwischen den rückhaltenden und treibenden Kräften F=

R+S T

und damit: F=

Bild 9.1.17. Unendlich lange Böschung mit hangparalleler Durchströmung

tan ϕ c L + tan x G sin x

oder F =

su L G sin x

für den drainierten bzw. undrainierten Zustand. Nun soll die Böschungsstabilität gegen die Gleitung entlang einer zylindrischen Gleitfläche (Bild 9.1.18b) berechnet werden. Hier kann die sog. Lamellenmethode benützt werden. Für jede Lamelle werden die rückhaltenden und treibenden Kräfte, die parallel zur Gleitebene wirken, bestimmt. Die übliche Definition des Sicherheitsgrades ist wieder ein Verhältnis zwischen den Summen der

9.1 Böschungsstabilität

137

Die Sicherheitsgraddefinition in der Berechnung Ein unabhängiger Sicherheitsgrad soll nicht durch die Kräfte, sondern durch die Scherparameter definiert werden. Der Gleichgewichtszustand ist von den Kräftedefinitionen (treibende oder rückhaltende) unabhängig. Wir suchen die  und c , fiktiv mobilisierten Scherparameter ϕm m oder sum , die die Böschung im Gleichgewichtsn n   Ri = Ti halten würden. Der Sizustand i=1

i=1

cherheitsgrad ist das Verhältnis zwischen der Scherfestigkeit und der Beanspruchung, d. h. zwischen den vorhandenen und mobilisierten Scherparametern. Im drainierten Zustand sind Fϕ =

tan ϕ  tan ϕm

und Fc =

c  cm

die Sicherheitsfaktoren für Reibung bzw. Kohäsion. Es gibt unendlich viele Kombinationen  und c , die die Böschung im Gleichgevon ϕm m wicht halten. Wir interessieren uns für die Kombination, die Fϕ = Fc ergibt. In diesem Fall ist F = Fϕ = Fc der Sicherheitsgrad der Böschungsstabilität: Bild 9.1.18. Sicherheitsgraddefinitionen: a: Gleitebene; b: zylindrische Gleitfläche

rückhaltenden und treibenden Kräfte, oder zwischen den rückhaltenden und treibenden Momenten. In einigen Lamellen wirken die treibenden Kräfte gegen die Gleitrichtung. Diese treibenden Kräfte nennt man die „negativ treibenden Kräfte“. Sie werden in der Summe des Nenners mit negativem Vorzeichen berücksichtigt (Bild 9.1.18b):  R R1 + R2 + R3 . F=  = T1 + T2 − T3 T T3 wirkt gegen die Gleitungsrichtung und könnte fälschlicherweise auch als eine rückhaltende Kraft betrachtet werden:  R R1 + R2 + R3 + T3 (F) =  = . T1 + T2 T Das Ergebnis wären zwei verschiedene Sicherheitsgrade. Gesucht wird eine Definition des Sicherheitsgrads, die von der Richtung der treibenden Kräfte unabhängig ist.

  τ = σ tan ϕm + cm = σ

=

σ tan ϕ + c F

=

τf F

c tan ϕ + Fϕ Fc

,

d. h. der Sicherheitsgrad der Böschungsstabilität ist ein Verhältnis zwischen der vorhandenen und der mobilisierten Scherfestigkeit: F = τf /τ. Im undrainierten Zustand ist der Sicherheitsgrad der Böschungsstabilität ein Verhältnis zwischen der vorhandenen und der mobilisierten undrainierten Scherfestigkeit: F = su / sum .

9.1.10 Die kinematischen Methoden von Culmann und Taylor Die Methode von Culmann Betrachtet wird eine Böschung der Neigung β und Höhe H (Bild 9.1.19a). Die Scherparameter im drainierten Zustand sind ϕ und c , das Raumgewicht ist γ . Gefragt ist die Böschungsstabilität gegen Gleitung in der Gleitebene mit der Neigung x. Es wird angenommen, dass die  und c den mobilisierten Scherparameter ϕm m

138

9 Stabilitätsprobleme

— Die Reaktionskraft in der Gleitfläche mit den

Komponenten Widerstandskraft W und Kohäsionskraft S. Im Kräftepolygon (Krafteck), Bild 9.1.19b, sind von der Kraft G Richtung und Grösse bekannt. Von den beiden weiteren Kräften ist die Richtung bekannt, um das Kräftepolygon zu schliessen. Man erhält die Kohäsionskraft: S=G

 ) sin(x − ϕm  ) sin(90◦ + ϕm

 ) 1 2 sin(x − ϕm  = cm γ H (cot x − cot β) L  2 cos(ϕm )  H / sin x , = cm

=

sodass  cm =

 ) sin x 1 sin(x − ϕm . γ H(cot x − cot β)  ) 2 cos(ϕm

Bei homogenem Boden kann die ungünstigste Gleitfläche (d. h. die Gleitfläche mit der gröss ten erforderlichen mobilisierten Kohäsion cm für das Gleichgewicht) wie folgt ermittelt werden:  ∂cm   = 0 ⇒ cm = cm max ∂x   − 2x) ∂cm 1 sin(β + ϕm = γH =0.  sin β ∂x 2 cos ϕm

Die Auflösung dieses Ausdrucks ergibt:  +β ϕm

, und 2  ) 1 − cos(β − ϕm γH  = γH = , cm  4 sin β cos ϕm Ns x=

 der Stabilitätsfaktor ist. worin Ns = γ H / cm Die weitere Bedingung lautet:

Bild 9.1.19. Die Methode von Culmann: a: der Gleitkeil; b: das Kräftepolygon; c: das Lösungsverfahren

Gleitkörper im Gleichgewicht halten. Es sollen die mobilisierten Scherparameter berechnet werden, um den Sicherheitsgrad zu finden. Die folgenden Kräfte wirken auf den Gleitkörper: — Das Eigengewicht des Gleitkörpers

G=

1 2

γ H 2 (cot x − cot β).

F = Fϕ = Fc =

tan ϕ c = .   tan ϕm cm

Dieses Verhältnis ist der Sicherheitsgrad der Böschungsstabilität. Um dieses Gleichungssystem zu lösen, empfiehlt sich das folgende Verfahren (Bild 9.1.19c): 1. Wählen eines Sicherheitsgrades für die Reibung Fϕ0 . 2. Der mobilisierte Reibungswinkel ist  = tan ϕ / F . tan ϕm ϕ0

9.1 Böschungsstabilität

3. Berechnen des Stabilitätsfaktors   : N = 4 sin β cos ϕm . Ns = γ H / cm s  ) 1 − cos(β − ϕm 4. Berechnen der mobilisierten Kohäsion:  = γ H/N . cm s 5. Der Sicherheitsgrad für die Kohäsion ist:  . Fc0 = c / cm 6. Bestimmen eines Punktes im Fϕ − Fc -Raum. Mit der Wahl anderer Werte von Fϕ , können weitere Punkte zum Zeichnen der Kurve Fϕ − Fc bestimmt werden. Der Schnittpunkt zwischen dieser Kurve und der Gerade Fϕ = Fc ergibt die Lösung des Sicherheitsgrades F = Fϕ = Fc . Die Methode von Taylor Die Methode von Taylor löst das gleiche Problem, aber mittels eines Gleitkreises statt einer Gleitebene. Das Verfahren ist auch gleich, aber statt der Formel benutzen wir das Bild 9.1.22, um  zu berechnen. den Stabilitätsfaktor Ns = γ H / cm Wirkung des Wassers Bei den vorgenannten Beispielen war kein Grundwasser zu berücksichtigen. Wenn der Grundwasserspiegel bis zur Böschungsoberfläche steigt, ist die mobilisierte Kohäsion mit  = γH/N . γ  = γ − γw statt γ zu berechnen: cm s Das bedeutet, dass sich der Wert Fc für den gleichen Wert Fϕ verdoppeln oder sogar verdreifachen kann. Die Kurve bewegt sich nach oben und der Sicherheitsgrad steigt an. Das gilt jedoch nur dann, wenn das Wasser nicht strömt. Strömt das Wasser in der Böschung, so nimmt die Beanspruchung zu und der Sicherheitsgrad verringert sich deutlich. Der undrainierte Zustand Im undrainierten Zustand ist ϕ = ϕm = 0 und c = su . Mit der Methode nach Culmann bekommen wir: 4 sin β γH = Ns = sum 1 − cos β und F=

su N s su . = sum γH

139

Die maximale Höhe der freistehenden vertikalen Böschung (β = 90◦ , Ns = 4) ist gleich: H = 4su /γ . Für die Methode nach Taylor ist der undrainierte Zustand im Bild 9.1.20 dargestellt. Der Sicherheitsgrad ist: F=

su N s su = . sum γH

Die maximale Höhe der freistehenden vertikalen Böschung (β = 90◦ , Ns = 3,85) ist: H = 3,85su /γ . Die beiden Grenzgleichgewichtsmethoden sind äquivalent zu den entsprechenden kinematischen Methoden, weil die Bruchmechanismen aus einem einzigen Gleitkörper bestehen (Abschnitt 9.0.3). Deshalb ergeben sie die obere Grenze des Sicherheitsgrads. Für den undrainierten Zustand und steile Böschungen liegt die Lösung nach Taylor etwas näher zur genauen Lösung der Plastizitätstheorie.

9.1.11 Hilfsmittel zur Ermittlung der Standsicherheit einfacher Böschungen im homogenen Boden (Hinweis auf Abschnitt 17.13). Für undrainierte Zustände in gesättigten Tonen (ϕ = 0, c = su ) kann Bild 9.1.20a benutzt werden. Es gibt den Stabilitätsfaktor Ns als Funktion der Böschungsneigung β und des Tiefenfaktors nt , wieder. Aus Ns lässt sich die kritische Höhe hc (F = 1) wie folgt ermitteln: hc = Ns

su

γ

.

Aus dem Diagramm kann auch abgelesen werden, welche Bruchart (Bild 9.1.20b) eintritt. Für β > 53◦ sind es immer Böschungsfusskreise Typ 2. Für β < 53◦ treten oberhalb des schraffierten Bereiches Böschungskreise von Typ 3, im schraffierten Bereich Böschungsfusskreise von Typ 2 und unterhalb Mittelpunktskreise (M1 liegt auf der Mittelsenkrechten der Böschung) vom Typ 1, die die feste Unterlage berühren. Der Tiefenfaktor nt ist definiert als nt =

H+D . H

140

9 Stabilitätsprobleme

Bild 9.1.22. Stabilitätsfaktoren Ns nach Taylor für Böden mit Reibung und Kohäsion. Es sind praktisch ausschliesslich Böschungsfusskreise massgebend

Ergebnisse: pe = (1 − ru ) γ H = 150 kN/m2 , Bild 9.1.20. a: Stabilitätsfaktor Ns nach Taylor für ϕ = 0. b: Geometrie und verschiedene Brucharten

Für drainierte Zustände sind in den Bildern 9.1.23a bis d Hilfstafeln nach Janbu gegeben. Als Beispiel möge Folgendes dienen: Grundlagen: (mit u/σv = ru ≈ B = Δu/Δσ1 ) (Bild 9.1.23a) c = 10 kN/m2 ,

H = 12,5 m ,

ϕ = 33,8 , γ = 20 kN/m3 ,

ru = 0,4 ,



◦

β = 21,8◦ (b = 2,5) ,

pd = γ H = 250 kN/m2

pe tan ϕ = 10,04 mit b = 2,5 → Ncf = 38 , c (Bild 9.1.23b) c F = Ncf = 1,52 , pd λcϕ = 10 und  Reibungsanteil 73 %, b = 2,5 → Kohäsionsanteil 27 %,

λcϕ =

(Bild 9.1.23c)

Bild 9.1.21. Für ϕ = 0 nach Fellenius: a: Lage des massgebenden Böschungsfusskreises für β > 53◦ . b: Lage des massgebenden Mittelpunktkreises. Bezeichnungen siehe Bild 9.1.20b (aus Terzaghi/Peck)

9.1 Böschungsstabilität

 Y = 25,3 m λcϕ = 10 und b = 2,5 → 0 . X0 = 9,4 m (Bild 9.1.23d)

9.1.12 Geometrie des Bruches; andere Methoden Im Falle von ϕ = 0 kann auf Grund

von Bild 9.1.20 und 9.1.21 angegeben werden, welche Geometrie des Bruches eintritt. Im Falle von ϕ > 0 kann die Geometrie des Bruchs aus Bild 9.1.22 und 9.1.23 abgeleitet werden; dabei ist jedochein Böschungsfusskreis angenommen, Bild 9.1.23. a: Geometrie, b: Ermittlung der Stabilitätszahl Ncf , c: Ermittlung des Reibungsanteiles, d: Ermittlung der Lage von M

141

welcher für ϕ > 0 in homogenem Boden fast immer massgebend wird. Bei Anwendung der Methode von Janbu (Abschnitt 9.1.6) können beliebig geformte Gleitflächen angenommen werden. Wegen der dort vernachlässigten Gleichgewichtsbedingung der Momente soll die Gleitfläche jedoch möglichst wenig Krümmung aufweisen, d. h. lang gestreckt sein. Neben den hier erwähnten Methoden der Stabilitätsberechnung existieren noch viele andere. Die hier genannten Methoden reichen jedoch aus, um jedes grundbauliche Problem mit genügender Genauigkeit zu behandeln.

142

9 Stabilitätsprobleme

Bild 9.1.24. Einfluss der Ankerkraft A auf die Gleitsicherheit

9.1.13 Einführung von Ankerkräften in die Stabilitätsberechnung Wenn eine Gleitfläche einen Anker schneidet, so tritt eine Vergrösserung der Sicherheit auf. Diese resultiert einmal aus einer negativen treibenden Kraft (Bild 9.1.5), die im Nenner des Bruches für F auftritt. Zum anderen tritt, auf alle Fälle langfristig, eine Vergrösserung von τf in der Bruchfläche auf, da die Normalspannungen σ  sich erhöhen. Dies ist ein Einfluss, der im Zähler des Bruches erscheint. Bei Anwendung der schwedischen Methode sei z. B. angenommen, dass ohne Anker entlang der in Bild 9.1.24 aufgezeichneten Gleitfläche  MR F0 =  MT errechnet wurde. Mit Anker ergibt sich mit den Bezeichnungen wie in Bild 9.1.24  MR + A cos ε R tan ϕ  F= MT − Aa

behandelt, welche aus der Zusammendrückung des Korngerüstes entstehen. Die Grösse dieser Deformationen kann auf Grund der Kenntnisse über die Zusatzspannungen im Baugrund (Kap. 3) und über den Zusammendrückungsmodul ME berechnet werden. Bei der Behandlung der Formänderungseigenschaften und der Druckverteilung wurde bereits darauf hingewiesen, dass mit zunehmenden Spannungen zu dieser reinen Zusammendrückung wachsende Anteile an Scherdeformationen hinzukommen, über deren Grösse keine Aussage mit Hilfe eines ME - oder Cc -Wertes möglich ist. Erreichen die Schubspannungen im Boden dessen Scherfestigkeit, kommt es zu Bruchvorgängen, die sich wie die Setzung in (allerdings in der Regel viel grösseren) Deformationen manifestieren: Bild 9.2.1. Man spricht dann von einer Überschreitung der Tragfähigkeit des Bodens. Die allgemeine Behandlung des Tragfähigkeitsproblems ist durch die in Abschnitt 9.1 enthaltenen Prinzipien der Stabilitätsprobleme gegeben. Mit Hilfe einer Stabilitätsberechnung lassen sich die allgemeinsten ebenen Tragfähigkeitsprobleme lösen. In der Praxis werden dagegen Tragfähigkeitsprobleme meist mit Hilfe der sogenannten allgemeinen Tragfähigkeitsformel und Korrekturgliedern für alle möglichen Fälle bearbeitet. Der Vorteil dieses Vorgehens liegt vor allem darin, dass das Aufsuchen einer massgebenden Bruchfläche mit minimalem Sicherheitsgrad F ebenso umgangen wird wie die langwierige lamellenweise Berechnung. Es gibt aber auch Nachteile bei der Benützung der Tragfähigkeitsformel. Sie liegen einmal darin, dass man unbemerkt die Grenzen der Anwendbarkeit überschreiten kann. Andererseits wird eine

mit Aa = AR sin ε.

9.2 Tragfähigkeit 9.2.1 Einführung In den Kapiteln über die Formänderungen des Bodens (Kap. 5) und die Setzungsberechnung (Kap. 8) wurden die Deformationen des Bodens

Bild 9.2.1. a: Setzung, b: Tragfähigkeit

9.2 Tragfähigkeit

143

Sicherheitsdefinition verwendet, die nicht derjenigen bei der Stabilitätsberechnung entspricht. Daraus kann eine Fehleinschätzung der Sicherheit resultieren, siehe auch Abschnitt 13.4.

tischen Methoden eine gute Abschätzung der Bruchspannung. Am einfachsten kann das im undrainierten Fall dargestellt werden, worin su der einzige Scherparameter ist.

9.2.2 Problemstellung

Die statische Methode

Das Tragfähigkeitsproblem soll über den folgenden virtuellen Versuch formuliert werden: Das Streifenfundament von der Breite b ist in der Tiefe t gegründet (Bild 9.2.6). Die Auflast auf dem Gelände ist q. Die Bodenparameter sind γ , ϕ , c für den drainierten Zustand und su für den undrainierten Zustand. Mit der Belastung des Fundaments wirkt die Kontaktspannung σ auf die Unterfläche des Fundamentes. Diese Kontaktspannung erzeugt die Setzung s des Fundamentes. Die Spannung steigt mit der Setzung bis zur Bruchspannung σf an (Bild 9.2.2a). Dabei entwickelt sich ein Bruchmechanismus im Boden und die Deformationen und die Setzungen s werden inakzeptabel gross (z. B. Bild 13.3). Die Bruchspannung σf ist die Zielgrösse des Problems. Sie hängt von den Geometrie- und Bodenparametern ab und nimmt zu, wenn diese Parameter sich vergrössern. Die qualitative Abhängigkeit ist schematisch im Bild 9.2.2b dargestellt. Die quantitative Lösung wird mit der Näherungsmethode ermittelt.

9.2.3 Die Näherungsmethoden für den undrainierten Zustand Die genaue Lösung ist hier nicht einfach erreichbar. Hingegen bieten die statischen und kinema-

Der Boden unter dem Fundament kann in zwei Bereiche aufgeteilt werden, die im aktiven und im passiven Bruchzustand sind (Abschnitt 6.10). Die beiden Bereiche seien durch eine virtuelle vertikale reibungslose Begrenzung getrennt. Damit sind die vertikalen und horizontalen Spannungen die Hauptspannungen. Das Gleichgewicht für die benachbarten Bodenelemente ergibt die folgenden Gleichungen für die Hauptspannungen:

σvp = (γ t + q) + γ z , σva = σf + γ z , σhp = σha . Die drei Gleichungen enthalten fünf Unbekannte (vier Elementspannungen und die Bruchspannung). Zwei weitere Gleichungen ergeben sich aus der Bruchzustandsanalyse, weil die aktiven und passiven Mohr’schen Kreise die Bruchgerade berühren müssen (Bild 9.2.3b):

σhp = σvp + 2su , σha = σva − 2su . Die Auflösung dieses Systems ergibt die untere Grenze der Bruchspannung

σf = (γ t + q) + 4su . Die kinematische Methode Für die kinematische Methode ist ein kinematisch akzeptabler Bruchmechanismus eine zylindrische Gleitfläche mit dem Zentrum an der Fundamentgrenze und dem Radius b (Bild 9.2.4a). Gesucht ist diejenige Spannung, die den Gleitkörper zum Bruch bringt (Bruchspannung). Wenn der Gleitkörper sich um einen Winkel dθ bewegt, ist die Arbeit der externen Kräfte:   b  A = σf b − (γ t + q)b dθ . 2 Die aufgewendete Arbeit ist:

Bild 9.2.2. Lastversuch: a: Diagramm; b: qualitative Verhältnisse

D = [πbsu ] (b dθ) .

144

9 Stabilitätsprobleme

Bild 9.2.4. Kinematische Methode: a: obere Grenze; b: genaue Lösung

Bild 9.2.3. Statische Methode: a: Bruchbereiche; b: Bruchzustandsanalyse

Um den Gleitkörper zum Bruch zu bringen, muss A  D sein, was die obere Grenze der Bruchspannung ergibt:

σf = (γ t + q) + 2πsu . In diesem einfachen Fall erhält man die gleiche Lösung auch durch die Grenzgleichgewichtsmethode, wenn das treibende Moment mit dem rückhaltenden Moment verglichen wird: b MT = σf b , 2

b MR = (γ t + q)b + πbsu b . 2

Die Normalspannungen tragen nicht zum Moment bei, weil ihre Wirkungslinien durch das Zentrum verlaufen. Die genaue Lösung der Plastizitätstheorie Im Allgemeinen gilt für die Bruchspannung im undrainierten Zustand der folgende Ausdruck:

σf = (γ t + q) + Nc su ,

worin Nc der Tragfähigkeitsfaktor ist. Dieser Faktor wird durch die vorgenannten Näherungsmethoden begrenzt auf: 4 ≤ Nc ≤ 2π ≈ 6,28. Die genaue Lösung der Plastizitätstheorie Nc = 2 + π ≈ 5,14 wurde von Prandtl durch die Analyse des Bruchmechanismus in Bild 9.2.4b (zwei starre Blöcke und ein Scherbereich) ermittelt. Die statische Methode ergibt in diesem Fall die gleiche Lösung. Zufälligerweise entspricht der Mittelwert der Grenzwerte der genauen Lösung!

9.2.4 Die statische Methode für den drainierten Zustand Die Tragfähigkeit von Streifenfundamenten durch die statische Methode wurde erstmals von Terzaghi ermittelt. Wie im undrainierten Fall, wird der Boden unter dem Fundament in zwei Bereiche aufgeteilt, die im aktiven und passiven Bruchzustand sind (Bild 9.2.5a). Die Gleichgewichtsbetrachtung ergibt die gleichen drei Gleichungen wie im undrainierten Fall. Zwei zusätzliche Gleichungen erhält man wiederum aus der Bruchzustandsanalyse, weil die aktiven und passiven Mohr’schen Kreise die Bruchgerade berühren müssen. Für die Bruchgerade gilt die Grenzbedingung τf = c + σ  tan ϕ (Bild 9.2.5b):

9.2 Tragfähigkeit

145

geneigt ist. Die Tiefe des Einflussbereichs ist:   b ϕ ◦ H = b tan 45 + = √ . 2 Ka Erfahrungsgemäss wird die repräsentative Tiefe gleich einem Drittel von H angenommen. Damit erhält man:

σf = c Nc + (γ t + q)Nq + 12 bγ Nγ , worin Nc , Nq , Nγ die sogenannten Tragfähigkeitsfaktoren sind: 2(Ka + 1) 1 √ , Nq = 2 , Ka Ka Ka   1 2 −1 . Nγ = √ 3 Ka Ka2 Nc =

Bild 9.2.5. Terzaghi’s Problem: a: Einflussbereich; b: Bruchzustandanalyse

Man erhält:

Das ist eine untere Grenze der Bruchspannung. Die genaue Lösung der Plastizitätstheorie ergibt sich nach Terzaghi nur für Nq und Nc durch Berechnungen, die einen realistischen Bruchspannungszustand betrachten, der einen aktiven, einen passiven und einen Übergangsbereich enthält (Bild 9.2.6).



σhp = Kp σvp + 2 Kp c , σ = a h

Kp =

σ

Ka va

 − 2 Ka c ,

1 + sin ϕ 1 = . 1 − sin ϕ Ka

Die Auflösung dieses Systems ergibt die untere Grenze der Bruchspannung: 2(Ka + 1) 1 √ + (γ t + q) 2 Ka Ka Ka   1 + γz − 1 . Ka2

σf = c

Die Lösung ist von der Tiefe z abhängig. Zur Abschätzung der Bruchspannung ist es erforderlich, eine zutreffende Tiefe zu wählen, die dem massgebenden Einflussbereich des Fundamentes entspricht. Der Einflussbereich des Fundamentes ist durch zwei Grenzbruchebenen begrenzt (Bild 9.2.5a): die aktive Bruchebene, die im Winkel α = 45◦ +ϕ / 2 geneigt ist, und die passive Bruchebene, die im Winkel β = 45◦ − ϕ / 2

9.2.5 Die allgemeine Tragfähigkeitsformel (Hinweis auf Abschnitt 17.14). Die aus drei Gliedern bestehende Tragfähigkeitsformel wurde erstmals von Terzaghi aufgestellt. Sie hat unter ganz bestimmten Voraussetzungen Gültigkeit: — unendlich langes Streifenfundament (d. h. es

wird ein ebenes Problem betrachtet) mit horizontaler Sohle, — vertikale und zentrische Belastung des Fun-

damentes, — homogener und isotroper Boden mit hori-

zontaler Oberfläche, — „kleine“ Gründungstiefe t (Bild 9.2.6). Eine

„kleine“ Gründungstiefe wird in der Regel für t < b angenommen. Wesentlich ist die Gründungstiefe bei Tieffundationen (Abschnitt 12.5).

146

9 Stabilitätsprobleme Bild 9.2.6. Unendlich langes Streifenfundament in geringer Gründungstiefe t. Bruchfigur bei Überschreiten der Tragfähigkeit des Bodens

Abweichungen von diesen Randbedingungen werden durch später aufgestellte Korrekturfaktoren berücksichtigt. Mit der Tragfähigkeitsformel wird eine Bruchspannung (F = 1) σf berechnet, aus welcher eine Grenzbelastung Pf (Last pro m Länge des Fundamentes) entsteht: Pf = bσf mit b als Fundamentbreite. Als Sicherheitsgrad gegenüber Überschreiten der Tragfähigkeit des Bodens durch ein ganz bestimmtes Fundament (auch statischer Grundbruch genannt) wird üblicherweise definiert als Pf σf η = Fstat = = . σvorhanden Pvorhanden Diese Sicherheitsdefinition ist nicht gleichbedeutend mit F = τf /τ (Abschnitt 13.4). Die Tragfähigkeitsformel lautet in ihrer Grundform

σf = cNc + (γ t + q)Nq +

1 2b

γ Nγ .

Der Ausdruck (γ t + q) ist der effektive Überlagerungsdruck auf der Höhe der Fundamentsohle, d. h. in der Tiefe t unter OK Boden, q ist eine Auflast auf der Bodenoberfläche. Es ist klar, dass q nur dann in Rechnung gestellt werden darf, wenn die Auflast beidseitig des Fundamentes auf mindestens der Breite L (Bild 9.2.6) dauernd vorhanden ist. Die Tragfähigkeitsfaktoren Nc , Nq und Nγ sind Exponentialfunktionen von ϕ (Abschnitt 9.2.6). Bei grösseren Reibungswinkeln ϕ bewirkt eine Abweichung Δϕ also eine grosse Abweichung ΔN. Das ist bei den Sicherheitsüberlegungen zu berücksichtigen. In der oben angegebenen Form ist die Tragfähigkeitsformel für drainierte Zustände gültig.

In Abschnitt 9.2.8 wird der Einfluss von Porenwasserspannungen auf die Tragfähigkeit behandelt. Das erste Glied in der Tragfähigkeitsformel beinhaltet den Einfluss der Kohäsion, das zweite Glied den Einfluss der Fundationstiefe t (bzw. des Überlagerungsdruckes in der Tiefe t), und das dritte Glied den Einfluss der Fundamentbreite. Da die Ausdehnungen H und L des Bruchkörpers von b abhängen, könnte man auch sagen, dass das dritte Glied den Einfluss des Gewichtes des Bruchkörpers widerspiegelt. Die entlang der Gleitfläche wirksamen rückhaltenden Scherspannungen τ im Boden sind nur von Punkt D bis Punkt A berücksichtigt, woraus sich auch der Einfluss von t ergibt. Der in Bild 9.2.6 gezeigte Fall wird also durch ein auf der Oberfläche des Bodens stehendes Fundament ersetzt, neben dem auf der Bodenoberfläche die Auflast (γ t + q) wirksam ist.

9.2.6 Die Tragfähigkeitsfaktoren Nc , Nq und Nγ (Hinweis auf Abschnitt 17.14). Wenn die Randbedingungen für die Anwendung der allgemeinen Tragfähigkeitsformel gegeben sind, können die Tragfähigkeitsfaktoren Nc und Nq geschlossen und Nγ angenähert angegeben werden als Nc = (Nq − 1)

1 , tan ϕ

Nq = eπ tan ϕ tan2 (45◦ + Nγ ≈ 1,8(Nq − 1) tan ϕ .

1 2

ϕ) ,

Für Nγ haben verschiedene Autoren sehr unterschiedliche Werte angegeben. Der hier angegebene Wert liegt eher an der oberen Grenze dieses

9.2 Tragfähigkeit

147

Tabelle 9.2.8. Werte von Nc , Nq und Nγ

ϕ0 Nc = Nq = Nγ

ϕ0 Nc = Nq = Nγ

0 5.1 1.0 0.0 25 20.7 10.6 8.1

2 12 5.8 1.3 0.0

7 12 7.3 2.0 0.2

5 6.5 1.6 0.1

27 12 24.9 13.9 12.1

30 30.1 18.4 18.1

10 8.3 2.5 0.5 32 12 37.0 24.6 27.0

12 12 9.5 3.1 0.8 35 46.1 33.3 40.7

15 11.0 3.9 1.4 37 12 58.4 45.8 61.9

17 12 12.7 5.0 2.3 40 75.3 64.2 95.4

20 14.8 6.4 3.5

22 12 17.5 8.2 5.4

42 12 99.2 91.9 150

45 134 135 241

Bild 9.2.9. Örtliches Abscheren bei Reduktion des Überlagerungsdruckes neben dem Fundament durch einen Grabenaushub

Bild 9.2.7. Grafische Darstellung der Werte der Tragfähigkeitsfaktoren Nc , Nq und Nγ in Abhängigkeit vom Scherwinkel ϕ

Bereiches. Zahlenwerte der Tragfähigkeitsfaktoren können Bild 9.2.7 und Tabelle 9.2.8 entnommen werden.

9.2.7 Allgemeines und örtliches Abscheren (Hinweis auf Abschnitt 17.14). Die in Bild 9.2.6 gezeigte Bruchform wird als allgemeines oder vollständiges Abscheren bezeich-

net. Wird aber z. B. neben dem Fundament ein Graben geöffnet (Bild 9.2.9), so kann es zu lokalen Brucherscheinungen kommen, die man als örtliches Abscheren bezeichnet. Dasselbe kann in Böden auftreten, vor allem in weichen Tonen und locker gelagerten körnigen Böden, bei denen vor dem Erreichen der Bodenoberfläche durch die Gleitfläche örtlich (vor allem an der Fundamentkante) schon grosse Deformationen eintreten. Terzaghi empfahl, diese Erscheinungen durch Reduktion der Scherparameter c und ϕ auf 2/ 3 ihres Wertes zu berücksichtigen. Das örtliche Abscheren ist besonders auch bei Pfahlfundationen zu beachten (Abschnitt 12.5). Bei steifen Fundamentplatten ist örtliches Abscheren aus der Praxis wenig bekannt. Ist die Fundamentplatte relativ schlaff, oder sind Einzel- oder Streifenfundamente vorhanden, oder verfügt das Bauwerk in sich nicht über genügende Steifigkeit (wie z. B. ein Damm oder grosse Tanks), so ist entweder örtliches Abscheren anzunehmen, oder es ist eine fiktive Breite b∗ ≈ 1/ 2b einzusetzen, da dann der Bruchvorgang gleichzeitig auf beiden Seiten eintreten kann (sofern die Randbedingungen symmetrisch sind).

148

9 Stabilitätsprobleme

9.2.8 Einflüsse des Porenwasserdruckes In der Tragfähigkeitsformel (Abschnitt 9.2.5) kommen Porenwasserdrücke u oder Porenwasserüberdrücke Δu explizit nicht vor. Sind solche Drücke vorhanden, müssen sie in die Formel hineininterpretiert werden. Bei der schnellen Belastung von gesättigten Tonen treten undrainierte Zustände auf, d. h. es ist ϕ = 0 und die undrainierte Scherfestigkeit su ist massgebend. Für ϕ = 0 wird Nc = 5,1, Nq = 1 und Nγ = 0, d. h. die Tragfähigkeitsformel lautet dann σf = 5,1su + (γ t + q) . Teilweise drainierte Zustände werden am besten dadurch berücksichtigt, dass dann Vergrösserungen Δσ  vorhanden sind, die über die Konsolidationstheorie abgeschätzt werden können, und die ein Anwachsen von su bewirken. Dieser Effekt kann nach Bild 6.17 aus dem Verhältnis Δsu su = Δσ p0 und in Kenntnis von Ip abgeschätzt werden. Sind hydrostatische Porenwasserspannungen im Boden vorhanden, so ist die Tragfähigkeitsformel entsprechend zu interpretieren. Das kann anhand von Bild 9.2.10 gezeigt werden. Für die Lagen 1, 2 und 3 des Grundwasserspiegels ist die Formel wie folgt anzuschreiben:

σf = cNc + (γ t1 + γ  t2 )Nq + 12 bγ  Nγ Lage 2: σf = cNc + γ tNq + 12 bγ  Nγ Lage 3: σf = cNc + γ tNq + 12 bγ Nγ . Lage 1:

Der Grundwasserspiegel 3 muss dabei die Bedingung T > H erfüllen, siehe Bild 9.2.10.

9.2.9 Grösse der Sicherheit Fstat Die Tragfähigkeitsfaktoren Nc , Nq und Nγ basieren nicht alle auf der gleichen Bruchfigur. Für Nγ werden in der Literatur sehr unterschiedliche Werte angegeben. Die Anwendung der Tragfähigkeitsformel ist deshalb als eine Näherungslösung anzusehen. Bei der Festlegung des im Einzelfalle einzuhaltenden Sicherheitsgrades Fstat ist vor allem auch die Sicherheitsdefinition zu beachten. Dazu wird auf Abschnitt 13.4 verwiesen. Bei Anwendung von Fstat gemäss der Definition im Abschnitt 9.2.5 ist einzuhalten Fstat > 2 .

9.2.10 Andere Randbedingungen (Hinweis auf Abschnitt 17.14). Die Anwendung der Tragfähigkeitsformel gemäss Abschnitt 9.2.5 erfordert, dass die dort genannten Voraussetzungen erfüllt sind. Abweichungen von diesen Randbedingungen werden für den drainierten Zustand durch Korrekturfaktoren s: d: i: g: b :

Formfaktoren (Abschnitt 9.2.12), Tiefenfaktoren (9.2.13), Lastneigungsfaktoren (9.2.14), Geländeneigungsfaktoren (9.2.15), Fundamentneigungsfaktoren (9.2.16)

Bild 9.2.10. Lage des Grundwasserspiegels in verschiedenen Tiefen 1, 2 und 3

9.2 Tragfähigkeit

berücksichtigt, die als Multiplikatoren in die sogenannte erweiterte Tragfähigkeitsformel eingeführt werden. Da teilweise auch dabei von verschiedenen Autoren unterschiedliche Grössen genannt werden, verstärkt sich durch Anwendung dieser Faktoren noch der Charakter der Näherungslösung. Unter Umständen kann die Überprüfung durch eine Stabilitätsberechnung angezeigt sein. Im Weiteren sei daran erinnert, dass die Tragfähigkeitsfaktoren Exponentialfunktionen von ϕ sind, und dass demgegenüber der Einfluss z. B. eines Formfaktors nur bescheiden ist. Die erweiterte Tragfähigkeitsformel lautet

149

gerechnet, sodass der Lastangriff im Schwerpunkt der reduzierten Fundamentfläche F = b l liegt. Die fiktiven Breiten b und Längen l des Fundamentes sind b = b − 2eb

und l = l − 2e1 ,

wo eb und e1 die Exzentrizitäten sind. Für das unendlich lange Streifenfundament wird Pf = σf b mit

σf = cNc + (γ t + q)Nq + 12 bγ Nγ

σf = cNc sc dc ic gc bc + (γ t + q)Nq sq dq iq gq bq + 12 γ bNγ sγ dγ iγ gγ bγ . Die Oberfläche des Bodens muss bis in die Distanz L vom Fundamentrand eben sein, und der Boden muss bis in die Tiefe H unter dem Fundament homogen sein. Die Grössen von L und H lassen sich wie folgt angeben (Bild 9.2.6):   1 1 L = b tan 45◦ + ϕ e 2 π tan ϕ 2 H=b

cos ϕ  ◦ 2 cos 45 +

π

1 2

ϕ

 e 180◦ (45

◦ + 1 ϕ) tan ϕ 2

.

Sind diese Bedingungen nicht erfüllt, oder liegt der Grundwasserspiegel 3 in Bild 9.2.10 in der Tiefe T < H unter dem Fundament, so ist die Tragfähigkeit mit Hilfe einer Stabilitätsberechnung nachzuweisen. Die Verhältniszahlen L/ b und H / b sind in Abhängigkeit von ϕ in Tabelle 9.2.11 angegeben. Tabelle 9.2.11. Grösse des Abstandes L und der Tiefe H für allgemeines Abscheren

ϕ0 L/ b H/b

0

20

25

30

35

40

45

1.0 0.7

2.5 1.2

3.3 1.4

4.3 1.6

5.8 1.9

8.0 2.4

11.6 3.0

9.2.11 Exzentrizität des Lastangriffes Ist der Lastangriff exzentrisch (Bild 9.2.12), so wird mit einer „reduzierten“ Fundamentfläche

Bild 9.2.12. Exzentrischer Lastangriff, a: Schnitt, b: Grundriss des Rechteckfundamentes, c: Grundriss des Kreisfundamentes

150

9 Stabilitätsprobleme

und für das Rechteckfundament F = lb Pf = σf b l , was der in Bild 9.2.12 schraffierten Fläche entspricht. Analoges gilt für das Kreisfundament. Für die Berechnung der Korrekturfaktoren gilt analog b für b.

9.2.12 Formfaktoren s Die Formfaktoren s, die eine begrenzte Länge l des Streifenfundamentes berücksichtigen, können wie folgt angegeben werden: b Nq b sc = 1 + ≈ sq = 1 + tan ϕ , l Nc l b sγ = 1 − 0,4 . l Zahlenwerte sind in Tabelle 9.2.13 angegeben.

9.2.14 Lastneigungsfaktoren i Der Einfluss der Lastneigung δR (Bild 9.2.15) ist

gross. Der Ermittlung der Normalkraft N und vor allem der Tangentialkraft T (siehe auch Abschnitt 9.2.17) ist deshalb grosse Aufmerksamkeit zu schenken. N steht normal zur Fundamentsohle während T in Richtung der Fundamentsohle wirkt. Für horizontales Fundament (α = 0) ist N = Rv und T = Rh . Die kombinierte Wirkung von δR > 0 und α > 0 ist z. B. in den Tragfähigkeitsfaktoren Nc , Nq und Nγ im VSS-Stützmauern-Buch Band I grafisch dargestellt. Der Einfluss von δR kann auch mit Hilfe der Lastneigungsfaktoren ic , iq und iγ berechnet werden: T , N 1 − iq , ic = iq − Nq − 1  5 1 2T , iq = 1 − blc N + tan ϕ  ⎤5  ⎡ α◦ T 0,7 − 450 ◦ ⎦ . iγ = ⎣1 − blc N + tan ϕ

δR = arctan

Tabelle 9.2.13. Werte der Formfaktoren sc , sq und sγ b l

=

ϕ = 25◦

sc ≈ sq

30◦ 35◦ 40◦ 45◦ —

sγ

1

1 2

1 5

1 10

1 ∞

1.47 1.58 1.70 1.84 2.00 0.60

1.23 1.29 1.35 1.42 1.50 0.80

1.09 1.12 1.14 1.17 1.20 0.92

1.05 1.06 1.07 1.08 1.10 0.96

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Für c = 0 sind Zahlenwerte in Tabelle 9.2.16 enthalten.

9.2.13 Tiefenfaktoren d Die Tiefenfaktoren sind Korrekturfaktoren, die den Einfluss der Fundationstiefe t sichtbar machen: t dc = 1 + 0,007 arctan , b t dq = 1 + 0,035 tan ϕ(1 − sin ϕ)2 arctan , b dγ = 1 . Zahlenwerte sind in Tabelle 9.2.14 angegeben.

9.2.15 Geländeneigungsfaktoren g Diese Faktoren berücksichtigen die Neigung β der Geländeoberfläche (Bild 9.2.15). Es können aber nur ebene Geländeoberflächen mit diesem Faktoren g behandelt werden. Die Angaben verschiedener Autoren gehen hier stark auseinander. Die gegebenen Grössen sind eher konservativ.

Tabelle 9.2.14. Werte der Tiefenfaktoren dc und dq (dγ = 1) t b

dc dq

=

— ϕ = 25◦ 30◦ 35◦ 40◦ 45◦

0

0.4

0.6

0.8

1

2

4

8

15

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

1.15 1.12 1.12 1.10 1.09 1.07

1.22 1.17 1.16 1.14 1.12 1.09

1.27 1.21 1.20 1.17 1.14 1.12

1.32 1.24 1.23 1.20 1.17 1.14

1.44 1.35 1.32 1.28 1.24 1.19

1.52 1.41 1.38 1.34 1.28 1.23

1.58 1.45 1.42 1.37 1.31 1.25

1.60 1.47 1.44 1.38 1.32 1.26

9.2 Tragfähigkeit

151

Tabelle 9.2.17. Werte der Geländeneigungsfaktoren gc , gq und gγ

β=

0◦

gc = g q = gγ

1.00 0.97 0.93 0.90 0.86 0.83 0.80 1.00 0.80 0.63 0.49 0.37 0.27 0.18

5◦

10◦

15◦

20◦

25◦

30◦

Tabelle 9.2.18. Werte der Fundamentneigungsfaktoren bc , bq , bγ

α=

Bild 9.2.15. Fundament mit Neigung α, Lastneigung δR , Geländeneigung β (Hinweis auf Abschnitt 17.14) Tabelle 9.2.16. Werte der Lastneigungsfaktoren iq und iγ für kohäsionslosen Boden

δR = iq — iγ α = 0◦ 10◦ 20◦

0◦

5◦

10◦

15◦

20◦

25◦

30◦

1.00 1.00 1.00 1.00

0.80 0.73 0.74 0.74

0.63 0.52 0.53 0.54

0.49 0.35 0.37 0.38

0.37 0.23 0.24 0.26

0.27 0.14 0.15 0.16

0.18 0.08 0.08 0.09

Die Geländeneigungsfaktoren g können wie folgt angeschrieben werden: gc = 1 −

β◦

, 147◦ 5  gq = gγ = 1 − 12 tan β . Zahlenwerte können der Tabelle 9.2.17 entnommen werden. Der grosse Einfluss der Geländeneigung ist deutlich sichtbar.

9.2.16 Fundamentneigungsfaktoren b Diese Faktoren tragen der Fundamentneigung α Rechnung. Der Neigungswinkel α ist positiv in Bild 9.2.15 eingetragen. Mit der Vergrösserung von α kann die Sicherheit gegen Abgleiten des Fundamentes unter dem Einfluss der tangentialen Komponente T der Resultierenden R verbessert werden (Abschnitt 9.2.18). Die Fakto-

bc — bq ϕ = 25◦ 30◦ 35◦ 40◦ 45◦ 25◦ bγ 30◦ 35◦ 40◦ 45◦

0◦

5◦

10◦

15◦

20◦

25◦

30◦

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1,00 1.00 1.00

0.97 0.92 0.90 0.88 0.86 0.84 0.90 0.87 0,85 0.82 0.79

0.93 0.85 0.82 0.78 0.75 0.70 0.80 0.76 0,72 0.67 0.63

0.90 0.78 0.74 0.69 0.64 0,59 0.72 0.67 0,61 0.55 0.49

0.86 0.72 0.67 0.61 0.56 0.50 0.65 0.58 0,52 0.45 0.39

0.83 0.66 0.60 0.54 0.48 0.42 0.58 0.51 0,44 0.37 0.31

0.80 0.61 0.55 0.48 0.41 0.35 0.52 0.44 0,37 0.31 0.24

ren bc , bq und bγ sind: bc = 1 −

α◦

147◦

,

(−0,035α◦ tan ϕ)

,

(−0,047α◦ tan ϕ)

.

bq = e 

bγ = e

Zahlenwerte können aus der Tabelle 9.2.18 abgelesen werden.

9.2.17 Undrainierte Belastung (ϕ = 0) Bei der schnellen Belastung von gesättigten Tonen ist ϕ = 0 und c = su in Rechnung zu stellen. Aus ϕ = 0 resultiert    σf = 5,1 su 1 + sc + dc − i c − bc − g c + (γ t + q) . Dabei sind die Faktoren Formfaktor: sc = 0,2

b , l

152

9 Stabilitätsprobleme Bild 9.2.19. Tragfähigkeitskoeffizient Nc für undrainierte Belastung und statischer Grundbruchbeiwert Nc für Baugruben in Ton

einer Baugrube verstanden wird. Bei konstantem su ist (Bild 9.2.19)

Tiefenfaktor: t b

für t < b ,   t für t > b , dc = 0,007 arctan b dc = 0,4

Lastneigungsfaktor: i c = 0,5 −

 T 1/ 2 1 1− , 2 su bl

F=

Nc s u

γt + q − p

.

Beide Formeln können aus derselben Betrachtung mit Hilfe der Tragfähigkeitsformel hergeleitet werden, nur dass es sich im Falle der letztgenannten Formel um den aktiven, und im Falle der erstgenannten Formel um den passiven Bruchzustand handelt.

Geländeneigungsfaktor: gc =

β◦

147◦

,

Fundamentneigungsfaktor: 

bc =

α

◦

147◦

.

Die Tragfähigkeit eines Tones kann einfacher nach Skempton mit dem Nc -Wert ermittelt werden:

σzul = Nc

su + (γ t + q) . F

Der Nc -Wert kann aus Bild 9.2.19 als Funktion der Fundamentabmessungen b/ l und des Tiefenverhältnisses t/ z entnommen werden. Der gleiche Nc -Wert wird auch für die Berechnung des statischen Grundbruches im undrainierten Zustand eines Tones verwendet, wobei hier unter statischem Grundbruch die Hebung der Sohle

9.2.18 Abgleiten des Fundamentes auf der Fundamentsohle (Hinweis auf Abschnitt 17.14). Die Tangentialkomponente T der Resultierenden R muss durch Reibung in der Fundamentsohle aufgenommen werden. Zusätzlich kann eine passive Erddruckkraft (Bild 9.2.15) in Rechnung gestellt werden, wenn ihr Vorhandensein dauernd gewährleistet ist, und wenn die damit verbundenen Deformationen zulässig sind. Es ist hier angenommen, dass die aktive Erddruckkraft Ea auf der anderen Seite des Fundamentes in R enthalten ist. Man kann für α = 0 formulieren

H = T − Ep ,  wobei hier T = RH ist. Diese H muss durch die Reibung in der Sohlfuge mit einer Sicherheit Fα

9.3 Erddruck

(meist 1,5) aufgenommen werden:

H≤

1 N tan δ∗ . Fα

Für α = 0 ist N = Rv und δ∗ ist hier der Reibungswinkel zwischen Fundament und Boden, meist zu etwa 2/ 3ϕ bis 1 · ϕ angenommen. Für α > 0 gilt analog, ohne Berücksichtigung von Ep : T≤

1 N tan δ∗ . Fα

9.2.19 Der Begriff der „zulässigen Bodenpressung“ Häufig wird die Frage gestellt, wie gross in einem gegebenen Boden die „zulässige Bodenpressung“ sei, d. h. die Druckspannung in der Sohlfuge zwischen Fundament und Boden, meist als gleichmässig oder trapezförmig verteilt angenommen. Es sollte klar erkannt werden, dass diese Frage so nicht beantwortet werden kann, und zwar weil die Grösse der zulässigen Bodenpressung σb zul vom Bauwerk und vom Baugrund abhängt. In die Beantwortung der Frage sind folgende Aspekte einzubeziehen: Verformungen: — Welche Gesamtsetzungen und Setzungsdiffe-

renzen sind mit dem Bauwerk und dessen Verwendungszweck noch verträglich? — Welche Verformungen sind für Anschlüsse

von Werkleitungen an das Bauwerk zulässig?

153

Welche dieser Bedingungen für σbzul massgebend wird, kann nicht von vorneherein allgemein gesagt werden. Massgebend für die Beurteilung ist selbstverständlich das ungünstigste der Kriterien. Obwohl von Fall zu Fall hier Unterschiede bestehen, ist doch festzuhalten, dass sehr oft die Verformungen massgebend werden. Können in der gewünschten Gründungstiefe die Randbedingungen nicht eingehalten werden, so können Massnahmen wie vergrösserte Fundationstiefe, Gewichtsausgleich, Vorbelastung usw. unter Umständen doch noch eine Flachfundation ermöglichen. Andernfalls wird eine Tieffundation erforderlich.

9.3 Erddruck 9.3.1 Einführung Problemstellung In diesem Abschnitt geht es um die Grösse und Verteilung der Kräfte bzw. Spannungen, die vom Erdboden seitlich auf im Boden vergrabene Bauten oder auf Stützkonstruktionen wie Stützmauern oder Baugrubenabschlüsse (Bild 9.3.1) ausgeübt werden. Je nach Richtung der Deformationen werden diese Kräfte als „aktive“ oder „passive“ Erddruckkräfte bezeichnet; sind überhaupt keine Deformationen vorhanden, so spricht man vom Erdruhedruck, der bereits in Abschnitt 2.2 als das Verhältnis einer horizontalen zu einer vertikalen Spannung an einem kohäsionslosen

— Wie gross ist das Setzungsmass, das nach

einer bestimmten Zeitdauer noch auftritt, und wie lang ist diese Zeit? Stabilitätsfragen: — Ist die Tragfähigkeit des Bodens in jedem

Bauzustand und jedem Zeitraum ausreichend, um die Bauwerkslast aufnehmen zu können? — Ist über das lokale Stabilitätsproblem Tragfä-

higkeit hinaus die Stabilität auch grossräumig gesichert? — Können die horizontalen Kräfte an den Bo-

den abgegeben werden? Weitere Aspekte wie z. B. Frosteindringungstiefe, Kippen usw.

Bild 9.3.1. Vertikaler Baugrubenabschluss beansprucht durch Ea , gestützt durch Ep . a: Baugrubenabschluss, b: Deformation von a

154

9 Stabilitätsprobleme

Bodenelement eingeführt wurde. In Bild 9.3.1 wird ersichtlich, dass Deformationen „vom Boden weg“ aktive Erddruckkräfte Ea ergeben, während Deformationen „auf den Boden zu“ passive Erddruckkräfte Ep erzeugen. Die Zielgrössen dieses Stabilitätsproblems sind die Erddruckkräfte. Zu deren Bestimmung kommen auch hier Näherungsverfahren zur Anwendung: die statische Methode nach Rankine und die kinematische Methode nach Coulomb. In diesem Kapitel werden die starren Wände betrachtet. Die nachgiebigen Wände werden im Kapitel 10 behandelt.

9.3.2 Die Erddrucktheorie von Rankine

Die Neigung der aktiven und passiven Bruchflächen gegenüber der Horizontalen kann für den Rankine’schen Sonderfall ebenfalls aus Bild 6.19 abgelesen werden: aktiv: 45◦ +

ϕ , passiv: 45◦ − 12 ϕ .

1  2

In Abschnitt 2.2 wurde der Ruhedruckzustand definiert. In der Natur ist dieser Zustand indessen häufig nicht vorhanden, sodass der wirkliche Spannungszustand unbekannt ist. Man kennt dann nur eine obere (passiv) und eine untere Grenze (aktiv) des Spannungsverhältnisses K = σh /σv für c = 0. Abschnitt 4.10 orientiert über den Erddruck bei maschinell verdichteten Hinterfüllungen von Stützwänden.

Die Rankine’sche Methode setzt voraus: — Starre vertikale Wand ohne Reibung.

9.3.3 Deformationen und Erddruck

— Bodenoberfläche gerade (aber nicht unbe-

In Bild 9.3.3a ist ein Bodenelement abgebildet, das unter dem Ruhedruckzustand steht, d. h. σh = K0 σv . Man kann nun annehmen, die vertikale Spannung σv würde vergrössert. Dann deformiert sich das Bodenelement so, wie es schematisch in Bild 9.3.3b dargestellt ist. Es handelt sich um eine aktive Deformation ε, die hier als negativ definiert sei. Mit zunehmender Vertikalspannung σv wächst die Deformation ε an und das Verhältnis σh /σv sinkt ab. Ist ein Bruchzustand erreicht, hat die Grösse σh /σv = K ein Minimum erreicht; es gilt dann Kmin = Ka (aktiver Beiwert des Erddrucks). Analoges stellt sich ein, wenn man, ausgehend vom Ruhedruckzustand, σh vergrössert (Bild 9.3.3c). Die Deformation ε, hier als positiv definiert, wächst an und das Verhältnis σh /σv ebenfalls. Der Grenzwert im Bruchzustand ist hier ein Maximum, der Beiwert des passiven Erddrucks Kp = Kmax . Die Funktion K = f (ε) ist in Bild 9.3.4 dargestellt. Die passive Deformation εp , bei welcher sich Kmax = Kp einstellt, ist wesentlich grösser als die aktive Grenzdeformation εa , d. h. es gilt ganz allgemein

dingt horizontal). — Bodenbereich auf beiden Seiten der Wand im

Bruchzustand (unendlich weit). Für eine vertikale Wand (α = 0), horizontale Bodenoberfläche (β = 0) und ohne Reibung zwischen Wand und Boden (δ = 0), d. h. für den Rankine’schen Grenzgleichgewichtszustand wurde die Grösse des Verhältnisses von horizontaler und vertikaler Spannung (d. h. die Grösse der sogenannten Erddruckbeiwerte Ka und Kp ) in Abschnitt 6.10 abgeleitet (Bild 6.19 und 9.3.2):     σ3 = Ka = tan2 45◦ − 12 ϕ ,  

σ1 min   σ3 = Kp = tan2 45◦ + 12 ϕ .  σ1 max

|εa | << |εp | . Bild 9.3.2. Rankine’scher Sonderfall: Vertikale Wand (α = 0), horizontales Gelände (β = 0) und keine Wandreibung (δ = 0)

In körnigen Böden erreicht εa etwa 0,1 % der Stützhöhe H (Bild 9.3.1) und εp kann etwa 1 %

9.3 Erddruck

155

Bild 9.3.4. Abhängigkeit des Erddruckbeiwertes K von den Deformationen. Vorzeichen von ε ist in Bild 9.3.3 definiert. Ka : aktiver, Kp : passiver Erddruckbeiwert

Bild 9.3.3. a: Ruhedruckzustand, b: aktive Verformung, c: passive Verformung

von H erreichen. Diese Werte sind als Grössenordnung aufzufassen. Die Grenzdeformationen sind wesentlich von der Art des Bodens und seiner Lagerungsdichte abhängig. Das Bild 9.3.4 macht deutlich, dass die Grenzwerte Kp und Ka nur dann auftreten können, wenn entsprechend grosse Deformationen des Bodens (und damit auch von Stützbauwerken) auftreten. Es ist also eine Unmöglichkeit, von dem in Bild 9.3.1 skizzierten Baugrubenabschluss zu verlangen, es dürften keine Deformationen eintreten!

Zur Verteilung von e = f (z) mit der Tiefe z unter der Bodenoberfläche kann etwa folgende Modellvorstellung führen (Bild 9.3.5): Gegeben sei ein kohäsionsloser, normal konsolidierter Boden mit horizontaler Oberfläche und dem Raumgewicht γ . Auf ein Bodenelement in der Tiefe z wirkt die vertikale Spannung σv = γ z und die horizontale Spannung σh = K0 γ z (Bild 9.3.5a). Man gehe nun von der Vorstellung aus (Bild 9.3.5b), eine Wand der Höhe H könne in den Boden hineingestellt werden, ohne seinen Spannungszustand zu verändern (was in Wahrheit natürlich nicht möglich ist). Auf beiden Seiten der Wand übt dann der Boden einen Druck auf die Wand aus, der dem Erdruhedruck e0 = K0 γ z entspricht, d. h. die gesamte Erddruckkraft E auf die Wand ist H e dz =

E= 0

Der Erddruck e ist eine Spannungsgrösse. Ohne vorerst auf das Problem der Reibung zwischen Wand und Boden einzugehen, kann allgemein formuliert werden (für c = 0): e = σv K .

γ zK dz

0

und insbesondere ist E0 =

9.3.4 Verteilung des Erddruckes

H

1 2

γ H 2 K0 .

Verschiebt man nun in Gedanken die Wand von rechts nach links, so sinkt der Erddruck rechts von der Wand ab, links steigt er an. Ist die Verschiebung so gross, dass ein vollkommener Bruchzustand im Boden auf beiden Seiten der Wand herrscht, so sind die extremen Erddrücke erreicht: rechts der aktive, links der passive Erd-

156

9 Stabilitätsprobleme

9.3.5 Wirkung der Kohäsion Erddrücke Für den Erddruck in überkonsolidierten feinkörnigen Böden ist die Wirkung der Kohäsion mit in Betracht zu ziehen: Mit τ = σ  tan ϕ + c und der Geometrie von Bild 6.19 erhält man:  ea = Ka σv − 2 Ka c

und

α = 45◦ +

1 − sin ϕ , 1 + sin ϕ  ep = Kp σv + 2 Kp c und

β = 45◦ −



ϕ 2

,

worin Ka =

worin Kp =

1 + sin ϕ . 1 − sin ϕ

ϕ 2

,

Es folgt, dass die Kohäsion die Stabilität prinzipiell verbessert: der aktive Erddruck nimmt ab, während der passive Erddruck (Erdwiderstand) zunimmt. Der Spalt hinter der Wand Bild 9.3.5. Verteilung der Erddrücke, b: unverschobene Wand, Ruhedruck, c: verschobene Wand, rechts aktiver und links passiver Erddruck

druck: ea = γ zKa , Ea =

1 2

ep = γ zKp ,

Im Erddruckdiagramm für die kohäsiven Böden ergeben sich auf der passiven Seite nur (positive) Druckspannungen. Auf der aktiven Seite ergeben sich (negative) Zugspannungen. Diese können in Wirklichkeit nicht auf eine Wand wirken, weil es zwischen der Wand und dem Boden keine dauerhafte Haftung gibt. Hinter der Wand wird sich ein Spalt entwickeln. Die Tiefe des Spaltes

γ H Ka , Ep = 12 γ H 2 Kp . 2

Da der Überlagerungsdruck σv = γ z linear mit der Tiefe anwächst, sind diese Erddrücke dreieckförmig verteilt. Tatsächlich treten die nach den klassischen Erddrucktheorien von Rankine und Coulomb dreieckförmig verteilten Erddrücke jedoch nur auf, wenn die Deformationen im Prinzip einer Verkippung der Wand um einen Fusspunkt (etwa wie in Bild 9.3.1) entsprechen. Ist dies nicht der Fall, wie z. B. bei abgestützten Wänden als Baugrubenabschluss (Abschnitt 10.6), und bei der Verdichtung von Böden (Abschnitt 4.10), so treten andere Erddruckverteilungen auf. Man berücksichtigt das durch sogenannte Erddruckumlagerungen (siehe auch Abschnitt 9.3.20).

Bild 9.3.6. Der Spalt hinter der Wand

9.3 Erddruck

157

√  zcr folgt √ aus: ea = Ka γ zcr − 2 Ka c = 0 : zcr =  2c /γ Ka und die aktive Erddruckwirkung beginnt ab dieser Tiefe (Bild 9.3.6).

9.3.6 Kurzfristige Stabilität und Wirkung des Grundwassers Kurzfristige Stabilität In diesem Problem geht es um den undrainierten Zustand, worin die undrainierte Scherfestigkeit τf = su konstant ist. Die Analyse wird mittels totaler Spannungen durchgeführt. Der Erddruck im undrainierten Fall ergibt sich aus den allgemeinen Formeln durch einsetzen von: ϕ = 0 (d. h. Ka = Kp = 1), c = su , und σv = σv . Daraus folgt: ea = σv −2su , ep = σv +2su und α = β = 45◦ (Bild 9.3.7). Die Tiefe des Spaltes ist zcr = 2su /γ . Wirkung des Grundwassers Im Boden mit Grundwasser gilt für die vertikalen effektiven Spannungen: γ  = γ − γw statt γ . Die aktiven und passiven Erddrücke sind die effektiven Erddrücke. In der Stabilitätsanalyse müssen auch die Kräfte des Wasserdrucks berücksichtigt werden. In Bild 9.3.8a ist der Wasserspiegel unterhalb der Wand. Der totale (auch der effektive) aktive Erddruck ist Ka γ z. Wenn der Wasserspiegel bis zur Oberfläche steigt, nimmt der effektive Erddruck ab, während der totale Druck zunimmt: Ka γ  z + γw z (Bild 9.3.8b). Das Verhältnis zwischen den totalen Drücken mit und ohne Wasser

Bild 9.3.8. Wirkung des Grundwassers: a: ohne Wasser; b: mit Wasser

ergibt sich als: Ka γ  z + γw z =1+ Ka γ z





γw 1 − Ka γ Ka  γw  =1+ Kp − 1 . γ

Für die typischen Bodenparameterbereiche γ = 15−20 kN/m3 und ϕ = 20◦ –30◦ (d. h. Kp = 2,0−3,0) liegt dieses Verhältnis zwischen 1,5 und 2,3. Das bedeutet, dass sogar die übliche Sicherheit von m = 1,5 (Abschnitt 10.5) nicht ausreicht, wenn die Wirkung des Wasser nicht durch die Bemessung oder konstruktive Massnahmen (dauerhaft wirksames Drainagesystem hinter der Wand) berücksichtigt wird.

9.3.7 Die Erddrucktheorie von Coulomb Die Grenzen der Methode von Rankine

Bild 9.3.7. Die totalen Erddrücke im undrainierten Zustand

Die Rankine’sche Methode hat zwei wichtige Grenzen. Erstens ergibt sie nur einen unteren Grenzwert des rückhaltenden passiven Erddrucks (Erdwiderstand) und einen oberen

158

9 Stabilitätsprobleme

Bild 9.3.9. Näherungsmethoden der Erddrucktheorie

Grenzwert des treibenden aktiven Erddrucks (Bild 9.3.9). Deshalb ist sie zu konservativ. Sie kann zweitens nicht den Erddruck mit einer realistischen Wandreibung bestimmen. Diese beiden Probleme können mit Hilfe der Coulomb’sche Theorie gelöst werden. (Abschnitte 9.3.8–9.3.11). Die Coulomb’sche Näherungsmethode ist eine Grenzgleichgewichtsmethode und ist äquivalent zu der entsprechenden kinematischen Methode, weil der Bruchmechanismus aus dem einzigen Gleitkörper besteht (Abschnitt 9.0.3). Deshalb ergibt die Coulomb’sche Näherungsmethode eine obere Grenze für den Erdwiderstand und eine untere Grenze des treibenden aktiven Erddrucks (Bild 9.3.9). Als Bruchmechanismus wird eine flache Gleitebene (die zweite Gleitebene ist die Wandfläche) angenommen (Bild 9.3.10a). Gesucht ist der Erddruck EP , der den Gleitkeil zum Bruch bringt. Diese Kraft ist von der Neigung x der Gleitebene abhängig und wir suchen ein Minimum. Auf der aktiven Seite suchen wir die Gleitebene, die die maximale Kraft ergibt (Bild 9.3.10b). Der Vergleich zwischen den Annahmen der Rankine’schen und Coulomb’schen Methode ist in der Tabelle 9.3.11 gegeben. Für den Sonderfall der vertikalen reibungslosen Wand mit horizontaler Bodenoberfläche ergibt die Coulomb’sche Methode den gleichen aktiven und passiven Erddruck und die gleiche Neigung der Bruchfläche wie die Rankine’sche Methode. Das bedeutet, dass die beiden Methoden in diesem Fall der genauen Lösung entsprechen. In allen anderen Fällen ergibt die Coulomb’sche Methode die untere Grenze des aktiven Erddrucks und die obere Grenze des Erdwiderstandes, d. h. sie ist nicht konservativ.

Bild 9.3.10. Die Methode von Coulomb: a: Bruchmechanismus; b: E = f (x) Tabelle 9.3.11. Der Vergleich zwischen den Annahmen Rankine starr keine gerade (auch geneigt) Bruchzustand ganzer Bodenbereich

Coulomb

Wand Wandreibung Oberfläche

starr beliebig beliebig

Boden

auf zwei Bruchebenen (Gleitebene im Boden und an der Wand) homogen

beliebig

9.3.8 Der Erddruck als Stabilitätsproblem (nach Coulomb) Die Ermittlung der Grösse von Erddrücken ist ein Stabilitätsproblem, d. h. man betrachtet das Gleichgewicht von Bruchkörpern bei voll entwickelten Bruchzuständen im Boden. Massgebend für die Grösse von Erddrücken sind demnach die Scherparameter c und ϕ bzw. su . Leider hat sich dagegen bis heute keine einheitliche Praxis bei den Sicherheitsüberlegungen durchgesetzt (Abschnitt 13.5). Im Folgenden soll für den

9.3 Erddruck

Bild 9.3.12. Allgemeine Fälle: Vorzeichenregelung für Wandneigung α, Geländeneigung β und Wandreibung δ auf der aktiven Seite (Hinweis auf Abschnitt 17.14)

Rankine’schen Sonderfall (α = 0, β = 0, δ = 0) (Bild 9.3.12) gezeigt werden, wie die Erddruckbeiwerke Ka und Kp sowie der Einfluss der Kohäsion durch die Coulomb’sche Methode ermittelt werden können. Die Vorzeichenregeln für α und β (Wandneigung und Geländeneigung) sowie für δ (Wandreibung) sind für allgemeine Fälle den Bildern 9.3.12 und 9.3.13 zu entnehmen. Die Reibung zwischen Wand und Boden entsteht wegen der Verschiebungsdifferenzen von Wand und Boden, die bei der Ausbildung von Bruchkörpern im Boden auftreten. Diese sogenannte Wandreibung wird durch einen Wandreibungswinkel δ charakterisiert. Die Grösse von δ beträgt auf der aktiven Seite bei normalen Bauwerksoberflächen etwa 2/ 3ϕ , bei sehr rauen Oberflächen kann auch δ = ϕ erreicht werden. Auf der passiven Seite ist δ negativ, der absolute

159

Wert ist vorsichtig zu wählen, da eine Überschätzung der Wandreibung hier auch eine Überschätzung des stabilisierenden passiven Erddruckes bedeutet (siehe auch Abschnitt 10.3). Ein häufig gewählter Wert ist δ = −1/ 2ϕ . Die in Bild 9.3.13 gezeigte Vorzeichenregelung für δ bedeutet: Wenn sich der Boden nach unten bzw. die Wand sich nach oben bewegt, so ist δ positiv, andernfalls negativ. In Bild 9.3.14 ist ein kohäsionsloser Boden mit horizontaler Oberfläche dargestellt und es soll untersucht werden, wie gross der aktive Erddruck auf die vertikale Wand ist. Dazu wird ein durch die Punkte ABF begrenzter Gleitkörper mit ebener Gleitfläche BF auf sein Gleichgewicht hin analysiert. Am Gleitkörper wirken die Kräfte Eigengewicht G, Reaktion zur aktiven Erddruckkraft Ea (hier ohne Wandreibung, δ = 0) und die Widerstandskraft W in der Gleitfläche. W ist die Resultierende aus der Reibung in der Gleitfläche und dem Normaldruck auf die Gleitfläche, woraus sich die Richtung von W ergibt. Die ebene Gleitfläche ist durch den willkürlich gewählten Neigungswinkel x orientiert. Die massgebende Grösse von x ist durch die Extremalbedingung Ea = Maximum zu bestimmen. Die Wahl einer ebenen Gleitfläche ist durch die Erfahrung gerechtfertigt, dass bei der hier zu erwartenden Deformation der Wand (Kippen um Punkt P) tatsächlich solche ebenen Bruchflächen auftreten. Ea wird in der folgenden Stabilitätsberechnung so bestimmt, dass Ea den Gleitkeil ABF im labilen Gleichgewicht hält, d. h. der Sicherheitsfaktor ist F = 1. Das Gewicht G des Erdkeiles ergibt sich zu G=

1 γH2 , γ Hb = 2 2 tan x

Bild 9.3.13. Schema Vorzeichenregelung Wandreibung. Eah , Eph : horizontale Komponenten der aktiven Erddruckkraft Ea und der passiven Erddruckkraft Ep

160

9 Stabilitätsprobleme

sodass resultiert  Ka = tan2 45◦ −



ϕ .

1  2

Für die Bestimmung der passiven Erddruckkraft Ep kann man analog vorgehen. Zu beachten ist, dass die Reibung in der Bruchfläche dann im entgegengesetzten Sinn gerichtet ist, d. h. die Widerstandskraft W ist anders orientiert. Das Ergebnis wäre x = 45◦ −

ϕ

1  , 2  2 2



γ H tan 45◦ + 12 ϕ ,   Kp = tan2 45◦ + 12 ϕ . Ep =

1 2

Zu beachten wäre weiterhin, dass für grössere Reibungswinkel ϕ des Bodens (etwa ϕ > 33◦ ) an sich gekrümmte Gleitflächen massgebend werden. Da man dies dann jedoch oft in Kombination mit δ = −ϕ bringt, kann man durchaus bei ebenen Gleitflächen bleiben, wenn man den absoluten Betrag der Wandreibung nicht höher als 1/ 2ϕ ansetzt (vergleiche auch Tabelle 10.6).

9.3.9 Der Einfluss der Kohäsion Bild 9.3.14. Ermittlung von Ea am Gleitkörper ABF

und am Kräftepolygon lässt sich ablesen Ea = G tan(x − ϕ ) , und man kann für G den obigen Ausdruck einsetzen: Ea =

γ H2 2 tan x

tan(x − ϕ ) .

Der Einfluss der Kohäsion soll analog dem Vorgehen in Abschnitt 9.3.8 anhand Bild 9.3.14 untersucht werden. Der Unterschied gegenüber Abschnitt 9.3.8 ist nur, dass jetzt ϕ = 0 und c > 0 sein soll. Da in der Gleitfläche keine Reibung wirkt, ist W normal zur Gleitfläche gerichtet. Dafür wirkt in der Gleitfläche die Kohäsion, die entlang der Gleitfläche eine Kohäsionskraft S = cl bewirkt. Am Kräftepolygon (Bild 9.3.15) lässt sich ablesen, dass die Komponenten in Richtung der Gleitfläche betragen: S + Ea cos x − G sin x = 0

Da Ea ein Maximum sein soll, muss gelten dEa =0 dx  cot x 1 tan(x − ϕ ) + . = γ H2 − 2 sin2 x cos2 (x − ϕ ) Die Auflösung dieses Ausdruckes ergibt

ϕ  γ H tan 45◦ − 12 ϕ = 12 γ H 2 Ka ,

x = 45◦ + Ea =

1 2

1  , 2  2 2

Bild 9.3.15. Kräftepolygon zur Ermittlung des Einflusses der Kohäsion (ϕ = 0)

9.3 Erddruck

und mit S = cl = cH / sin x sowie G = 2 tan x Ea =

γ H2 /

1 2 2 cH . γH − 2 sin 2x

Ea wird maximal für sin 2x = 1, d. h. 2x = 90◦ oder x = 45◦ . Die Lage der massgebenden Gleitfläche ist also unabhängig von c, und x wie auch Ka sind nur von ϕ abhängig. Aus den oben formulierten Zusammenhängen ergibt sich schliesslich Ea =

1 2

γ H 2 − 2 cH .

Für den passiven Erddruck würde es analog heissen Ep =

1 2

Dieses Ergebnis war natürlich zu erwarten, da für ϕ = 0 sich beim Rankine’schen Sonderfall schreiben lässt  Ka = tan2 45◦ −  = tan2 45◦ + x = 45◦ ±

1 2

1 2 1 2

Die Ausdrücke für Ea und Ep können also allgemein wie folgt formuliert werden:



ϕ = Kp  ϕ =1,

ϕ = 45◦ .



γ H 2 Ka − 2c H Ka mit   Ka = tan2 45◦ − 12 ϕ ,  Ep = 12 γ H 2 Kp + 2c H Kp mit   Kp = tan2 45◦ + 12 ϕ , Ea =

1 2

wobei γ H der Überlagerungsdruck auf der Höhe des Wandfusses ist, d. h. die dort wirkende vertikale Spannung σv . Man kann also weiterentwickeln  Ea = 12 H σv Ka − 2c H Ka ,  Ep = 12 H σv Kp + 2c H Kp . Einfluss

γ H 2 + 2 cH .

161

Reibung

Kohäsion

Der durch diese Formeln gegebene Sachverhalt ist in Bild 9.3.16 dargestellt. Dabei sind noch die Erddrücke eaϕ = σv Ka , epϕ = σv Kp sowie eac =  √ 2c Ka und epc = 2c Kp eingeführt, mit denen sich die obigen Formeln wie folgt schreiben: Ea = 12 Heaϕ − Heac , Ep = 12 Hepϕ + Hepc . Die oben angegebenen Formeln, die den Einfluss der Kohäsion auf die Grösse von Erddrücken beschreiben, gelten nur für den Rankine’schen Sonderfall (α = β = δ = 0). Nur für diesen Fall ist:  Ka = tan2 45◦ −

Bild 9.3.16. Einfluss von Reibung und Kohäsion, a: aktive Erddruckkraft, b: passive Erddruckkraft

ϕ

1  2



und zwar unabhängig von der Grösse der Kohäsion c . Für allgemeine Randbedingungen, die durch die erweiterte Erddrucktheorie von Coulomb (Abschnitt 9.3.13) beschrieben werden, ist die Grösse von Ka bzw. Kp abhängig von der Grösse von c . Näheres dazu siehe im Abschnitt 14.5. Dennoch wird der Einfluss der Kohäsion auf die Grösse von Erddrücken häufig wie beim Rankine’schen Sonderfall abgeschätzt. Die Grösse c lässt sich in den Formeln natürlich ohne weiteres durch die undrainierte Scherfestigkeit su ersetzen. Daraus ergibt sich, dass im (ϕ = 0)-Zustand stets gilt Ea < Ep ; dies im Gegensatz zu Wasser.

162

9 Stabilitätsprobleme

9.3.10 Der Einfluss von Auflasten auf dem Gelände Die Formel  Eap = 12 H σv Kpa ∓ 2c H Kpa zeigt auch, wie der Einfluss von Auflasten auf dem Gelände (z. B. Bild 9.3.12) abgeschätzt werden kann. Nach der Theorie von Boussinesq (Kapitel 3) lässt sich die zusätzliche vertikale Druckspannung Δσv infolge der Auflasten in irgendeinem Punkt der Wandhinterseite angeben. Der durch die Auflast verursachte zusätzliche Erddruck Δe kann dann als

Δea = Δσv Ka , Δep = Δσv Kp ausgerechnet werden. Das Bild 9.3.17a zeigt das entsprechende Ergebnis für eine auf der Bodenoberfläche unendlich weit ausgedehnte Belastung q. Unabhängig von der Tiefe ist dann Δσv = q und Δea = qKa . Die durch die Auflast zusätzlich bewirkte aktive Erddruckkraft Ea auf

Bild 9.3.17. Einfluss von Auflasten auf dem Gelände, a: unendlich weit ausgedehnte Auflast, b: nur lokal vorhandene Auflast

die Wand ist also

ΔEa = qHKa . Bild 9.3.17b stellt den entsprechenden Sachverhalt für eine nur lokal vorhandene Auflast dar. Diese Betrachtungen sind jedoch nur eine approximative Lösung. Eine genauere Lösung wird im Abschnitt 14.5 dargestellt.

9.3.11 Der Einfluss der Wandreibung Die Wandreibung hat einen wesentlichen Einfluss auf den Erddruck. Der Wandreibungswinkel liegt im Bereich zwischen δ = 1/ 2ϕ (Stahl) bis δ = 2/ 3ϕ (Beton). Infolge der Wandreibung, ist die Wandreaktionskraft E mit dem Winkel δ zur Wandnormalen geneigt (Bild 9.3.18a). Es gilt: TE = NE tan δ. Das Krafteck (Bild 9.3.18b) zeigt, dass bei positiver Reibung der aktive Erddruck verringert wird. Das ist der Fall, wenn sich der Gleitkeil relativ zur Wand nach unten bewegt. Im umgekehrten Fall steigt der Erddruck deutlich (bis zum dreifachen) an, d. h. Wandsetzungen sind zu vermeiden.

Bild 9.3.18. Wirkung der Wandreibung: a: Bruchmechanismus; b: Krafteck

9.3 Erddruck

Die horizontalen Beiwerte der Erddruckkräfte für vertikale Wand und horizontales Gelände sind Kah und Kph (Formel s. Abschnitt 9.3.13).

9.3.12 Zusammenfassung der Näherungsverfahren und Einflüsse — Im Sonderfall vertikale Wand und horizonta-

les Gelände ist Ka =

1 − sin ϕ 1 = 1 + sin ϕ Kp

die genaue Lösung, die die beiden Methoden ergeben. — Die Wandreibung kann mit der Coulomb’-

schen Methode berücksichtigt werden, aber das Ergebnis ist nicht konservativ. — In geschichteten Böden gibt es zu viele un-

bekannte Kräfte, um das Kräftepolygon zu schliessen. Hier ist Rankine’sche Methode anzuwenden, wobei das Ergebnis konservativ ist. — In der Praxis benutzt man oft die Erddruck-

beiwerte nach Coulomb auch für geschichtete Böden, obwohl es nicht ganz richtig ist. — Das Grundwasser kann den totalen Druck auf

der aktiven Seite verdoppeln. — Setzungen der Wand können den effektiven

aktiven Erddruck verdreifachen.

9.3.13 Allgemeine Randbedingungen Bisher war im Wesentlichen nur von dem Rankine’schen Sonderfall die Rede, d. h. α = 0, β = 0, δ = 0 (Bild 9.3.12). Das in den Abschnitten 9.3.8 und 9.3.9 beschriebene Verfahren, nämlich die Ermittlung von Ea oder Ep mit Hilfe einer Stabilitätsberechnung, d. h. mit Hilfe einer Gleichgewichtsbetrachtung an einem abgleitenden Bodenkörper, kann auf beliebige Randbedingungen angewendet werden; auch auf räumliche Probleme (siehe auch Abschnitt 9.3.21).

163

Randbedingungen, die sich mit einer ebenen (aber nicht unbedingt horizontalen) Geländeoberfläche, und einer ebenen (aber nicht unbedingt vertikalen) Wandfläche und durch konstante Wandreibung sowie durch kohäsionslosen Boden beschreiben lassen, können nach der erweiterten klassischen Erddrucktheorie von Coulomb behandelt werden. Die Ansätze für den Erddruck entsprechen den Formeln nach Rankine, und die Grössen Ka und Kp werden ähnlich ermittelt, nur dass die mathematische Behandlung komplizierter ist. Da sich daraus keine zusätzlichen Erkenntnisse grundbaulicher Art ergeben, wird hier auf die Herleitung verzichtet. Das Ergebnis der erweiterten Theorie von Coulomb besteht in den folgenden Formeln (Hinweis auf Abschnitt 17.14): Ka =

cos2 (ϕ + α)    2 , sin(ϕ +δ) sin(ϕ −β) 1/ 2 2 cos α cos(δ − α) 1 + cos(δ−α) cos(α+β)

Kp =

cos2 (ϕ − α)    2 . ϕ −δ) sin(ϕ +β) 1/ 2 cos2 α cos(δ − α) 1 − sin( cos(δ−α) cos(α+β)

Die horizontalen Komponenten der Erddruckkräfte sind Kah = Ka cos(δ − α) , Kph = Kp cos(δ − α) . Die Vorzeichenregeln gemäss Bild 9.3.12 und 9.3.13 sind zu beachten. Für den in der Praxis häufigen Fall vertikaler Wand (α = 0) und horizontalem Gelände (β = 0) vereinfachen sich die Formeln zu ⎤2 ⎡ ⎢ Kah = ⎣

 1+

⎡

cos ϕ

⎥

 ⎦ sin(ϕ +δ) sin ϕ 1/ 2 cos δ

,

⎤2

⎢ Kph = ⎣

 1−

cos ϕ

⎥

 ⎦ sin(ϕ −δ) sin ϕ 1/ 2 cos δ

.

Einige Zahlenwerte sind in Tabelle 10.6 enthalten bzw. können aus Bild 9.3.19 entnommen werden. Um den Unterschied der beiden klassischen Erddrucktheorien von Rankine und Coulomb zu

164

9 Stabilitätsprobleme

Bild 9.3.19. Erddruckbeiwert a: Kah , b: Kph nach Coulomb in Abhängigkeit vom Reibungswinkel ϕ und der Wandreibung δ. Gestrichelt: Kph für gekrümmte Gleitfläche nach Caquot-Kérisel

verdeutlichen, wird in der Literatur auch der bekannte Ausdruck (Abschnitt 6.10) Nϕ = Kp und Nϕ = 1/ Ka verwendet, wenn es um den Rankine’schen Sonderfall geht.

9.3.14 Grafische Ermittlung des Erddruckes In Abschnitt 9.3.8 wurde gezeigt, wie der Erddruck als Lösung eines Stabilitätsproblemes ermittelt werden kann. Dieses Vorgehen kann auf komplizierte Randbedingungen erweitert werden, wobei die Durchführung analytisch oder grafisch erfolgen kann. Hier soll kurz die sogenannte E-Linie nach Culmann behandelt werden. In Analogie zu Bild 9.3.14 ist im Bild 9.3.20a die Ermittlung des aktiven Erddruckes bei Annahme einer beliebigen ebenen Gleitfläche dargestellt. Für die Gleitfläche 3 z. B. ergibt sich das in Bild 9.3.20a dargestellte Kräftepolygon. Es ist kongruent zu dem Dreieck FP3 B3 , das von der sogenannten Standlinie aus aufgetragen werden kann. G3 ist das Gewicht des Erdkeiles FAC3 . Der Winkel τ = 90◦ + α − δ ist für jedes Kräftepolygon eines Erdkeils FACi ebenso wie für jedes Dreieck FPi Bi , gleich. Der Punkt Pi wird also er-

mittelt, indem man die Gewichte Gi von F aus auf der Standlinie abträgt, und von dem so gewonnenen Punkt Bi aus eine Linie konstruiert, die gegenüber der Standlinie um den Winkel τ geneigt ist, und sie mit der Gleitfläche schneidet. Die Verbindung aller Punkte Pi ist die E-Linie. Die Bedingung Ea = Maximum ergibt die massgebende Gleitfläche (hier die Nr. 3) und die aktive Erddruckkraft Ea (Bild 9.3.20b). Wirkt z. B. auf der Bodenoberfläche im Punkt C2 die Auflast P, so vergrössert diese das Gewicht G2 , und es entsteht die E∗ -Linie, aus der leicht die Vergrösserung ΔEa infolge P abgelesen werden kann. Die passive Erddruckkraft kann analog ermittelt werden (Bild 9.3.21), hier ist die Bedingung Ep = Minimum.

9.3.15 Die freie Standhöhe hc Im Abschnitt 9.1.11 wurde der Stabilitätsfaktor Ns eingeführt: Ns =

γ c

hc .

9.3 Erddruck

165

Bild 9.3.20. Grafische Ermittlung des aktiven Erddruckes mit Hilfe der E-Linie, a: Dreieck FB3 P3 , b: E-Linie und massgebender Erddruckkraft Ea max

hc ist dabei die kritische Höhe einer Böschung, d. h. in diesem Zustand ist der Sicherheitsgrad gegenüber Abgleiten F = 1. Für eine vertikale Böschung und ϕ = 0 ist Ns = 3,85. Dieser Wert kann auch mit Hilfe einer Erddruckbetrachtung verifiziert werden. Setzt man in Bild 9.3.16a Ea = 0, so ergibt sich mit Ka = Kp = 1 Ea = 0 = 12 Hea ϕ − Hea c =

1 2

γ H 2 − 2cH ,

woraus sich H = hc = 4c/γ ableiten lässt. Der Stabilitätsfaktor ist also 4 ≈ 3,85.

9.3.16 Erddruck in geschichteten Böden (Hinweis auf Abschnitt 17.17). Die Erddrucktheorien gelten an sich nur für homogene Böden, also für ϕ = const, c = const, γ = const und δ = const. Dennoch werden geschichtete Böden, bei welchen diese Voraussetzungen nicht erfüllt sind, zur Abschätzung der Grösse und Verteilung von E meist analog behandelt, da Grösse und Verteilung von Erddrücken meist ohnehin nur annäherungsweise

166

9 Stabilitätsprobleme

Bild 9.3.21. Grafische Ermittlung der passiven Erddruckkraft mit Hilfe der E-Linie

Bild 9.3.22. Aktiver Erddruck in einem geschichteten Boden ohne Kohäsion. Wandreibung δ = 2/ 3ϕi . Verteilung des aktiven Erddruckes ea

9.3 Erddruck

erfasst werden können (Wechselwirkung zwischen Erddruck und Deformation!). Erscheint im Einzelfall eine solche Annäherung als nicht ausreichend, kann ohne weiteres das Verfahren der Stabilitätsberechnung analog Abschnitt 9.3.8 angewendet werden. Im Beispiel nach Bild 9.3.22 ergibt sich in Punkt A der aktive Erddruck ea = σv Ka = 0, weil hier σv = 0. Die aktiven Erddrücke ea1 unmittelbar über Punkt C, bzw. ea2 unmittelbar unterhalb C, usw. ergeben sich wie folgt (mit ϕ1 , δ1 = 2/ 3ϕ1 → Ka1 usw.): ea1 = γ1 t1 Ka1 , ea2 = γ1 t1 Ka2 (Ka2 > Ka1 wegen ϕ2 < ϕ1 ) , ea3 = ea2 + γ2 t2 Ka2 , ea4 = ea3 + γ2 t3 Ka2 , Ka3 ea5 = ea4 , Ka2 ea6 = ea5 + γ3 t4 Ka3 .

Die Höhe h (Bild 9.3.22) errechnet sich zu

γ1 t1 + γ2 t2 + γ2 t3 = γ2 (h + t1 + t2 + t3 ) , t1 (γ1 − γ2 ) + t2 (γ2 − γ2 ) h = . γ2 Die Höhe h über OK Boden ist die fiktive Bodenoberfläche, wenn der Boden bis zu ihr das konstante Raumgewicht γ2 hätte.

167

9.3.17 Erddruck auf eine Winkelstützmauer Hinter einer Winkelstützmauer bilden sich beim Verkippen der Mauer um ihren Fusspunkt 2 Gleitflächen a und b (Bild 9.3.23) aus. Je nach Länge der Bodenplatte schneidet die Gleitfläche b entweder die Mauerhinterkante (wie in Bild 9.3.23) oder die Bodenoberfläche. Die Lage der Gleitflächen sind durch die Neigungswinkel x und x gegenüber der Horizontalen gegeben, die aus der Konstruktion des Involutionszentrums abgeleitet werden können (siehe Abschnitt 6.10). Für α = β = 0 ist x = x = 45◦ +

ϕ .

1  2

Der von den Gleitflächen eingeschlossene Winkel ist 90◦ − ϕ . Für Werte von x siehe auch Tabelle 9.3.24. Der Erddruck auf die Winkelstützmauer wird als Summe der Erddruckkräfte E2 bis E4 und des Gewichtes G des Erdkeiles BCF ermittelt, Tabelle 9.3.24. Werte für die Neigung x der Gleitfläche b gegenüber der Horizontalen β ϕ

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

ϕ = 20◦ ϕ = 30◦ ϕ = 40◦ = 55◦ ≈ 59◦ ≈ 63◦ ≈ 68◦ ≈ 74◦ 90◦

= 60◦ ≈ 63◦ ≈ 67◦ ≈ 70◦ ≈ 75◦ 90◦

= 65◦ ≈ 67◦ ≈ 70◦ ≈ 73◦ ≈ 77◦ 90◦

Bild 9.3.23. Aktiver Erddruck auf eine Winkelstützmauer

168

9 Stabilitätsprobleme

wobei

δ = 23 ϕ , h2 , E3 = Ea auf „Ersatzwand“ BC, δ = ϕ , h3 , E4 = Ea auf vertikale Wand CD, δ = 23 ϕ , h4 .

E2 = Ea auf vertikale Wand AB,

9.3.18 Abschirmung des Erddruckes Unter der Konsole einer Mauer (Bild 9.3.25) kann sich keine Gleitfläche bis OK Boden aus-

bilden. Die dadurch bedingte Reduktion des aktiven Erddruckes bezeichnet man als „Abschirmung“. Zur näherungsweisen Abschätzung dieses Effektes wird oft nach Bild 9.3.25 und in Analogie zur Winkelstützmauer vorgegangen, wobei bedeuten: Neigung 1: Ea „normal“ auf Mauer

α = 0 , δ = 23 ϕ

Neigung 1 , 1 : Ea „abgeschirmt“ auf Mauer

Bild 9.3.25. Abschirmung des aktiven Erddruckes durch Konsolen

α = 0 , δ 23 ϕ

9.3 Erddruck

Neigung 2, 2 : Ea auf Ersatzwand

169

9.3.20 Erddruck-Umlagerung α = 90◦ − x , δ = ϕ .

9.3.19 Einfluss des Wassers auf den Erddruck Treten Wasserdrücke auf eine Wand oder ein Bauwerk auf, so sind sie bei drainierten Zuständen zusätzlich zu den Erddrücken als Belastung in Rechnung zu stellen. Da 1 = Kw > Ka eines Bodens ist, fallen Wasserdrücke häufig sehr stark ins Gewicht. Bei Stützmauern ist es i. Allg. möglich, die Wasserdrücke durch Einbau von Drainagen zu vermeiden (Bild 9.3.26). Es können aber trotzdem Einflüsse des Wassers auf die Grösse z. B. eines aktiven Erddruckes auftreten, wie aus Bild 9.3.26 leicht entnommen werden kann: Der Strömungsdruck S im durchströmten Teil des Bodens ist eine „treibende“ Kraft, d. h. eine Kraft, die eine Vergrösserung von Ea bewirkt. Solche Einflüsse des Wassers auf den Erddruck können nach den im Abschnitt 9.1 gegebenen Regeln der Stabilitätsberechnung, z. B. aus einem Sickerströmungsnetz, abgeschätzt werden. Besonders stark können Einflüsse des strömenden Wassers bei stützenden passiven Erddrücken ins Gewicht fallen (siehe z. B. Abschnitt 10.5, Bild 10.13).

Die klassische dreieckförmige Erddruckverteilung stellt sich tatsächlich nur für ganz bestimmte Deformationszustände der durch den Erddruck belasteteten Konstruktion ein, so insbesonders für eine Verdrehung um einen Fusspunkt, wie sie z. B. bei Stützmauern und bei Spundwänden usw. vor dem Einbau der ersten Abstützung auftreten. Ist diese Deformationsart nicht gegeben, so stellen sich andere Erddruckverteilungen ein; der Erddruck „lagert sich um“. Der Mechanismus dieser Umlagerung ist sehr kompliziert und im Einzelnen i. Allg. nicht erfassbar, umso mehr als sich solche Umlagerungen von Bauzustand zu Bauzustand ergeben, und die Umlagerungen auch noch von der Steifigkeit der Konstruktion abhängig sind. Von einer genauen Erfassung kann deshalb keine Rede sein; wichtig ist vor allem, dass die Schwerpunktlage des Erddruckes nicht zu tief angenommen wird. Sie führt zu einer grösseren Beanspruchung von oberen Abstützungen, deren Versagen zur Katastrophe führen kann. In der Praxis sind mehrere einfache Formen der Umlagerung im Gebrauch, wobei Terzaghi noch eine Erhöhung des als rechteckförmig verteilt angenommenen Erddruckes auf 130 % des nach klassischen Erddrucktheorien errechneten Wertes von Ea vorschlägt (Bild 9.3.27). Damit wird auch der Unsicherheit über die Grösse von möglichen Deformationen Rechnung getragen, vor

Bild 9.3.26. Stützmauer mit Drainage. a: aktive Bruchfläche, b: abgesenkter Grundwasserspiegel

170

9 Stabilitätsprobleme

Das gilt auch für Tone, in denen im undrainierten Zustand Ea =

1 2

γ D2 − 2su D

ist (Bild 9.3.28). Daraus ergibt sich Ka = 1 − m

Bild 9.3.27. Verteilung des aktiven Erddruckes, a: für Verkippung um Fusspunkt klassisch dreieckförmig, b: für abgestützte Konstruktionen nach Terzaghi und Peck

allem wenn zweifelhaft bleibt, ob diese überhaupt ausreichen, um das Minimum von E, nämlich Ea , zu erzeugen. Galten die bisherigen Bemerkungen für ein Reibungsmaterial, soll nun noch auf das undrainierte Verhalten eines gesättigten Tones eingegangen werden. Der Erddruckbeiwert Ka kann als das Verhältnis zwischen aktivem Erddruck und dem hydrostatischen Druck des Materials mit dem Raumgewicht γ verstanden werden, d. h. Ka =

1 2

Ea . γ H2

4su , γD

wobei m ein Beiwert ≤ 1 ist. Für strukturempfindliche Tone soll m ≈ 0,8 eingesetzt werden, wenn das Material nicht oder nur leicht überkonsolidiert ist. OC-Tone ergeben nach Erfahrungen Erddruckverteilungen gemäss Bild 9.3.28b, wobei K umso kleiner angesetzt werden kann, je grösser das Überkonsolidierungsverhältnis OCR ist. In NC-Tonen wird eine Verteilung von Ea gemäss Bild 9.3.28a angenommen. Selbst wenn die Grösse der undrainierten Scherfestigkeit unabgestützte vertikale Böschungen zulassen würde, ist häufig aus Sicherheitsgründen eine Abstützung angebracht. Dies gilt vor allem für schmale Baugruben (Gräben).

9.3.21 Gewölbewirkung Bis hierher wurde das Stabilitätsproblem Erddruck als ein ebenes Problem behandelt. Diese Behandlung liefert akzeptable Werte für Stützkonstruktionen, deren Länge bzw. Breite im Grundriss gross sind gegenüber ihrer Stützhöhe. Ist dies nicht mehr der Fall, so wird der aktive Erddruck durch „Gewölbewirkung“ abgemindert gegenüber dem Wert, der sich für eine theoretisch unendlich lange Wand ergibt. Beim

Bild 9.3.28. Annahmen über die Verteilung von EA im undrainierten Zustand in Tonen, a: NC-Ton, b: OC-Ton

9.3 Erddruck

171

Bild 9.3.29. In der Tiefe z betrachteter Schlitz und die an ihm wirkenden Spannungen

passiven Erddruck handelt es sich um eine Vergrösserung, doch steht meist Ea zur Debatte. Inwiefern die Gewölbewirkung dauernd bei permanenten Bauwerken vorhanden ist, muss von Fall zu Fall abgeklärt werden. Sicher ist dagegen, dass sie bei bestimmten Bauzuständen vorhanden ist, d. h. bei der etappenweisen Erstellung von Stützmauern, Schlitzwänden usw. In einem Schlitz oder Schacht (Verhältnis Tiefe zu Breite gross) kann sich der aktive Gleitkeil nach den Vorstellungen der klassischen Erddrucktheorien nicht ausbilden. Vielmehr stützt sich das Material an den Rändern ab und bildet quasi ein horizontales Gewölbe. Diese sogenannte Gewölbewirkung manifestiert sich darin, dass der aktive Erddruck mit der Tiefe langsamer ansteigt als das Gewicht des Erdbodens. Rechnerisch kann dies nach Bild 9.3.29 wie folgt gezeigt werden: Ein Schlitz von der Breite 2B und der Dicke dz sei in der Tiefe z unter OK Boden gebildet worden, wobei an OK Boden die Flächenlast q wirke. Das Gewicht dieses Elementes ist dG. An seiner Oberseite wirkt die Spannung σz , an seiner Unterseite σz + dσz , und an den Seiten die Normalspannungen σx und die Scherspannungen s. Dabei gilt

Als Randbedingung gilt, dass für z = 0, q = sein muss. Damit ist die Lösung für σz    z  B γ − Bc  1 − e−K tan ϕ B σz = K tan ϕ + q e−K tan ϕ

z B

σz

.

Für c = 0 und q = 0 wird  z  γB  σz = 1 − e−K tan ϕ B , K tan ϕ während sich für ϕ = 0 ergibt  c σz = γ − z + q . B Die hier vor allem interessierende horizontale Spannung ist σx = K σz , und für den unendlich langen Schlitz ist für c = 0

σx∞ = K γ z .

dG = 2 γ B dz , σx = K σz , s = c + σx tan ϕ . Die Summation der Kräfte in vertikaler Richtung ergibt dG + 2 Bσz = 2 B(σz + dσz ) + 2 s dz und mit den eingesetzten Werten ergibt sich (Bild 9.3.29), daraus die Differenzialgleichung c tan ϕ dσz = γ − − K σz . dz B B

Bild 9.3.30. Reduktionsfaktor A als Funktion des Tiefenverhältnisses n = z/ 2B

172

9 Stabilitätsprobleme

Bezeichnet man mit A einen Abminderungsfaktor gegenüber dem unendlich langen Schlitz und definiert ihn als A=

σx , σx∞

so schreibt sich für c = 0 sowie q = 0 und mit der Abkürzung n = z/ 2B A=

1 − e−2Kn tan ϕ . 2Kn tan ϕ

Dieser Reduktionsfaktor ist in Bild 9.3.30 dargestellt. Für n → ∞ wird der Endwert

σx =

Bγ tan ϕ

erreicht. Für horizontale Hohlräume im Boden (Tunnel), die nicht mehr als Schlitz der Höhe dz gelten können, kann die fiktive Breite 2B (Bild 9.3.31) mit Hilfe des Rankine’schen Grenzgleichgewichtszustandes unter Berücksichtigung der

Bild 9.3.31. Umrechnung der Schlitzhöhe dz für die Tunnelhöhe H

Höhe H umgerechnet werden.    2B = 2 B0 + H tan 45◦ − 12 ϕ . Der Erddruckbeiwert K ist je nach der Nachgiebigkeit der Konstruktion bzw. der Lagerungsdichte des Bodens zu wählen. Für dicht gelagerten Boden kann K bis hin zum Wert 1 angenommen werden.

10 Vertikale Baugrubenabschlüsse

10.1 Problemstellung Baugruben werden häufig mit vertikalen Böschungen ausgeführt, die durch einen vertikalen Baugrubenabschluss gestützt werden müssen. Der Baugrubenabschluss hat die Belastungen aus aktiven Erd- und Wasserdrücken aufzunehmen und an eventuelle Abstützungen (Spriesse oder Anker) sowie an den passiven Erddruck unterhalb der Baugrubensohle abzugeben. Der Baugrubenabschluss (auch kurz „Wand“ genannt) hat also eine Lastseite und eine Auflagerseite. Aus der Anforderung, die Beanspruchungen von der Lastseite auf die Auflagerseite zu verteilen, ergibt sich die statische Bemessung der Wand und der Abstützungen: Einbindetiefe der Wand unterhalb der Baugrubensohle, Material und Querschnitt der Wand sowie die durch Abstützungen aufzunehmenden Kräfte. Andere Gesichtspunkte, wie z. B. hydraulischer Grundbruch und/oder Wasserhaltung in der Baugrube, sind zusätzliche Kriterien für die Einbindetiefe; sie können massgebend werden. Dasselbe gilt für die Ausführbarkeit. Für die Systemwahl, d. h. die Entscheidung über die Art des Baugrubenabschlusses, sind neben den schon genannten Aspekten noch zahlreiche andere zu berücksichtigen, wie z. B. — Ausführbarkeit, — Anforderungen an Dichtigkeit oder Ge-

schlossenheit der Wand (auf Grund der Baugrundverhältnisse, der Hydrologie, des Bauwerkes und dessen Umgebung), — Einwirkung auf bestehende Bauwerke (Deformationen), — Immissionen (Lärm, Erschütterungen), — Bauvorgang und Bauzeit, — Gesamtwirtschaftlichkeit (also nicht nur des Baugrubenabschlusses alleine). H.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

10.2 Übersicht über die wichtigsten Wandsysteme Die wichtigsten Unterscheidungsmerkmale für vertikale Baugrubenabschlüsse (Wände) sind die Art der Herstellung und die Frage, ob die Wand geschlossen (d. h. ohne nicht abgestützte Zwischenräume) oder nicht geschlossen ist. Im letzteren Falle sind mindestens in gewissen Baustadien nicht abgestützte und damit auch nicht abgedichtete Zwischenräume vorhanden. Solche Systeme sind z. B. Trägerbohlwände (Rühlwände), aufgelöste Pfahlwände, Unterfangungsbauweise. Es ist klar, dass solche nicht geschlossenen Wandsysteme nur entweder über dem Grundwasserspiegel oder in Böden kleiner Durchlässigkeit tauglich sind, wobei es selbstverständlich auch möglich ist, das Grundwasser künstlich zu entspannen. Es ist ebenfalls klar, dass das Vorhandensein von nicht abgestützten vertikalen Böschungen in den nicht gestützten Zwischenräumen eine echte oder scheinbare Kohäsion des Bodens voraussetzt. Durch Reduktion des Verhältnisses von Breite zu Tiefe der nicht abgestützten Teile kann die Standfestigkeit der vertikalen Böschungen wesentlich erhöht werden (Gewölbewirkung, siehe Abschnitt 9.3.21. Geschlossene Wände sind die Wandsysteme Schlitzwand, Spundwand, geschlossene Pfahlwand. Bei der Art der Herstellung sind vor allem die Verfahren „Rammen“ (oder Vibrieren) und „Bohren“ zu unterscheiden. Letzteres kann entweder im Schutze einer Verrohrung oder mit Hilfe einer Stützflüssigkeit (Bentonit-Suspension) geschehen. Die wichtigsten gebräuchlichen Systeme sind nachfolgend aufgeführt. Spundwände Spundwände sind in der Regel stählerne Walzprofile mit Schlössern, in denen die einzel173

174

10 Vertikale Baugrubenabschlüsse

nen Spundbohlen miteinander verbunden sind. Spundwände sind praktisch dicht, wobei Wassereintritte nur bei den Schlössern, in verstärktem Masse bei mehrmaliger Verwendung, zu erwarten sind. Spundwände werden meist gerammt oder in den Boden einvibriert; sie können auch gezogen und mehrfach verwendet werden, sofern die Schlösser noch intakt und nicht zu sehr deformiert sind. Die Hauptvorteile der Spundwand sind die Geschlossenheit und Dichtigkeit der Wand und die Möglichkeit, die Wand durch Ziehen wieder aus dem Boden zu entfernen (Wiederherstellung der ursprünglichen hydrologischen Verhältnisse) und ihre Wiederverwendbarkeit. In gut rammbaren Böden fällt auch die kurze Bauzeit ins Gewicht. Gegenüber Schlitzwänden ist der Preis pro m2 Wand in der Regel erheblich niedriger.

Voraussetzung für die Verwendung von Spundwänden ist das Fehlen von Rammhindernissen. Im Zweifelsfalle sind Rammversuche angezeigt. Es ist durchaus möglich, dass die Wahl des Profiles nicht von der Statik der Wand, sondern von der Rammbarkeit der Wand ausgeht. Die Beschränkung dieses Systems auf rammbare Böden ist zugleich auch einer der Hauptnachteile. Andere sind Lärm und Erschütterungen beim Rammen und die durch den Rammvorgang gegebene begrenzte Tiefe der Wand. Bei permanenten Bauwerken aus Stahlspundwänden ist die Korrosion zu beachten, die in fliessendem sauberem Süsswasser etwa 0,03 mm/Jahr und in Salzwasser etwa 0,1 mm/Jahr erreichen kann. Bei Spezialstählen sind diese Werte kleiner. Über die Profilgestaltung und die Abmessung usw. von Spundbohlen orientieren Handbücher oder Publikationen der Hersteller.

Bild 10.1. Grundriss und Schnitt einer Trägerbohlwand (Rühlwand) mit Darstellung verschiedener Etappen und Ausfachungen

10.2 Übersicht über die wichtigsten Wandsysteme

Trägerbohl- oder Rühlwände Trägerbohlwände sind in geeigneten Baugrundverhältnissen wirtschaftlich günstig. Es handelt sich um nicht geschlossene Wände, woraus sich die Begrenzungen der Anwendbarkeit ergeben (s. Abschnitt 10.2). Das Vorgehen ist aus dem Bild 10.1 ersichtlich: Zuerst werden die Rühlwandträger gerammt oder in ein vorgebohrtes Loch versetzt. Der Rühlwandträger kann auch aus einem Bohrpfahl bestehen. Die Trägerabstände a ergeben sich aus den statischen Erfordernissen oder aus der Standfestigkeit der vorübergehend nicht abgestützten Teile des Bodens. Die Grösse von a wird oft zwischen etwa 1,5 und 3 m liegen. Anschliessend an das Versetzen der Rühlwandträger wird eine erste Etappe ausgehoben, deren Tiefe t sich nach der Standfestigkeit des Bodens richtet (und damit u. a. auch von a und der Zeit abhängig ist). Das Mass von t wird häufig etwa 1 bis 2 m betragen. Gleich anschliessend muss das entsprechende Feld zwischen zwei Rühlwandträgern ausgefacht, d. h. abgestützt, werden. Als Ausfachung werden vorfabrizierte Elemente oder Ortsbeton (evtl. auch Sickerbeton) verwendet. Im weiteren Verlauf werden dann weitere Aushubetappen folgen, wobei gegebenenfalls nach gewissen Etappen Abstützungen der Träger durch Spriesse oder Anker eingebaut werden müssen. Die Berechnung (der Lasten usw.) bezieht sich hier nicht (wie bei durchgehenden Wänden) auf den laufenden Meter der Länge der Wand, sondern auf den Trägerabstand a. Pfahlwände Nicht geschlossene Pfahlwände weisen Zwischenräume zwischen den Pfählen auf. Es handelt sich im Prinzip um Rühlwände.

175

Geschlossene Pfahlwände werden meist wie in Bild 10.2 dargestellt ausgeführt: zuerst die nicht armierten Pfähle 1, 3, 5, . . . und dann die armierten Pfähle 2, 4, 6, . . . Vorteilhaft ist die Reduktion von Immissionen gegenüber Wänden, welche Rammarbeit erfordern. Ein Vorteil ist auch die praktisch unbegrenzte Länge. Nachteilig, im Besonderen unterhalb des Grundwasserspiegels in gegenüber Erosion empfindlichen Böden, ist die relativ (im Vergleich zu Schlitzwänden) grosse Anzahl von Fugen. Bei Abweichungen der Pfahlachse gegenüber der Vertikalen können die Fugen in grösserer Tiefe klaffen und erhebliche Schwierigkeiten bei der Wasserhaltung, durch Erosion oder durch hydraulischen Grundbruch hervorrufen. Schlitzwände Schlitzwände haben unter den erwähnten Baugrubenabschlüssen wohl den höchsten Preis pro m2 Wand, jedoch auch viele Vorteile, welche sich in einer Gesamtwirtschaftlichkeitsberechnung ausschlaggebend auswirken können. Neben Armut an Immissionen sind hier vor allem praktisch unbegrenzte Anwendungsmöglichkeit hinsichtlich Tiefe und Baugrund, grosse Steifigkeit, wenig Fugen (grosse Dichtigkeit und kleine Risiken infolge klaffender Fugen) zu nennen. Schlitzwände können (wie z. T. auch Pfahlwände) leicht in Bauwerke integriert werden, z. B. als äussere Wanne oder/und zur Aufnahme grosser Vertikallasten und Biegemomente, und erlauben Bauzeit sparende Bauvorgänge. Es ist möglich, Schlitzwände praktisch unmittelbar an bestehende Bauten angrenzend auszuführen. Das Herstellungsprinzip ist in den Bildern 10.3 und 10.4 dargestellt: Im Boden wird ein Schlitz ausgehoben, wobei der oberste Teil durch Führungsmauern geschützt werden muss, damit

Bild 10.2. Grundriss einer geschlossenen Pfahlwand

176

10 Vertikale Baugrubenabschlüsse

Bild 10.3. Schnitt durch Aushub für Schlitzwand

Bild 10.4. Grundriss: Etappen der Schlitzwandherstellung

die Wände nicht einstürzen. Ansonst aber wird keine Verrohrung, Schalung oder Abstützung der senkrechten Erdwände benötigt, sondern eine Bentonitsuspension (ca. 50 bis 80 kg Bentonit pro m3 Suspension. Bentonite sind hochquellfähige Tone mit grossem Gehalt an Montmorillonit) im Schlitz verhindert dessen Einstürzen. Dafür sind mehrere Effekte verantwortlich: der hydrostatische Überdruck der Suspension, das Eindringen der Suspension in grosse Poren und die Bildung eines Filterkuchens an

der Wand sowie die Gewölbewirkung (Erddruck auf einen Schlitz begrenzter Länge ist kleiner als auf unendlich langen Schlitz). In den ausgehobenen Schlitz wird eine Armierung eingehängt und anschliessend betoniert. Dabei muss nach dem sogenannten Contractorverfahren vorgegangen werden: Damit sich Beton und Suspension nicht vermischen, wird der Beton (hoher W / Z-Faktor nötig) durch ein Rohr eingebracht, dessen unteres Ende immer im Beton eintauchen muss. Der aufsteigende Beton verdrängt

10.3 Belastungen der Wände

die Suspension nach oben. Es werden auch vorfabrizierte Elemente in Schlitze versetzt. Es sind auch andere als rechteckige Querschnitte möglich, z. B. T-förmige. Normale Sollstärken d von Schlitzwänden sind 60, 80 und 100 cm. Grössere oder kleinere (bis etwa 40 cm) sind möglich. Normale Elementlängen l liegen zwischen etwa 2 und 8 m. Die Elementlänge ist abhängig von der Standfestigkeit des Bodens im Schlitz und von benachbarten Bauwerken. Die minimale Elementlänge ist durch das Aushubwerkzeug gegeben. Die Unterfangungsbauweise Das Prinzip der Unterfangungsbauweise ist aus Bild 10.5 ersichtlich: Die Unterfangungsbauweise ähnelt der Rühlwanderstellung, nur dass keine Träger vorhanden sind. Das Prinzip ist aber das Gleiche: Ein Element begrenzter Höhe und Breite der Baugrubenwand muss unabgestützt vorübergehend stabil bleiben, bis ein Stützelement erstellt oder angebracht und seinerseits abgestützt ist. Im Gegensatz zur Rühlwand, wo sich die Ausfachung auf die Träger abstützt (die dann in der Regel wiederum durch Spriesse oder Anker ge-

177

halten werden), werden bei der Unterfangungsbauweise meist Anker angewendet. In Schächten nicht zu grossen Durchmessers, vorzugsweise kreisrunden, kann die Gewölbewirkung des Ringes die Verankerung oder Abstützung ersetzen. Im Gegensatz zu der Rühlwand können bei der Unterfangungsbauweise die Vertikalkräfte aus Eigengewicht der Wandelemente und aus vertikaler Komponente der Ankerkräfte nur durch die Reibung zwischen Wand und Boden, d. h. letztlich durch die Scherfestigkeit des Bodens, aufgenommen werden. Dieser Umstand lässt es verständlich erscheinen, dass die Unterfangungsbauweise für ebene Wände (nicht Schächte) vor allem in Böden hoher Festigkeit angewendet wird.

10.3 Belastungen der Wände Spundwände, Pfahlwände, Rühlwände und Schlitzwände werden weitgehend nach den selben Verfahren bemessen, wobei allenfalls Unterschiede bei dem passiven Erddruck unterhalb der Baugrubensohle im Falle der Rühlwände (Erdwiderstand vor schmalen Druckflä-

Bild 10.5. Schnitte: Etappen bei Unterfangungsbauweise

178

10 Vertikale Baugrubenabschlüsse

chen, siehe Abschnitt 10.8) auftreten. Einfachheitshalber soll deshalb im Folgenden von Wänden die Rede sein. Bei der Bemessung von Wänden als Baugrubenabschluss sind i. Allg. Belastungen aus Erddrücken, Wasserdrücken und Auflasten auf dem Gelände neben der Baugrube zu berücksichtigen. Letztere werden oft als Stapellasten rund 10 kN/m2 bzw. als Verkehrslasten rund 20 kN/m2 betragen. Hinsichtlich der Wasserdrücke und der passiven Erddrücke ist es von erstrangiger Wichtigkeit, sich ein mindestens qualitativ richtiges Bild von der Druckverteilung im Porenwasser und von den Strömungsdrücken zu verschaffen. Andernfalls ist mit erheblicher Unterbemessung zu rechnen. In vielen Fällen wird es angebracht sein, den Druckabbau des fliessenden Grundwassers in der undurchlässigsten Schicht in vertikaler Strömungsrichtung konzentriert anzunehmen. Für den passiven Erddruck wird häufig nicht mit Kph (passiver Erddruckbeiwert, horizontale Komponente), sondern mit (1/ m)Kph gerechnet, wobei m eine Partialsicherheit darstellt. Sie ist notwendig, weil sonst in den Belastungsgrössen meist keine Sicherheit enthalten ist, und weil der

passive Erddruck bei nicht oder nur einfach abgestützten Wänden erst die Stabilität der Wand garantiert. Der Wert von m wird hier meist zu 1,5 angenommen. Andererseits ist bei vielfach abgestützten Wänden die Deformationsmöglichkeit der Wand unterhalb der Baugrubensohle oft so klein, dass nicht mit der vollen Mobilisierung des passiven Erddruckes gerechnet werden kann. Hier wird m oft zu 2 angenommen. Zu dieser Fragestellung wird auf Abschnitt 13.5 verwiesen. Bei der Bemessung von Wänden als Baugrubenabschluss werden i. Allg. nur die horizontalen Komponenten der Belastungen und Abstützungen berücksichtigt. Bezüglich der vertikalen Komponenten ist zu überprüfen, ob die Resultierende der Vertikalkräfte, einschliesslich Eigengewicht der Wand, nach unten gerichtet bleibt oder höchstens null wird. Ergibt die Kontrolle eine nach oben gerichtete Resultierende, heisst dies nichts anderes, als dass man die Wandreibung auf der passiven Seite (und damit auch den passiven Erddruck selbst) überschätzt hat. Aus diesem Grunde wird die Wandreibung auf der passiven Seite den absoluten Betrag von 12 ϕ meist nicht überschreiten können. Der Partialfaktor m beim passiven Erddruck ist auch wegen

Tabelle 10.6. Erddruckbeiwerte (horizontale Komponenten) für vertikale Wand und horizontales Gelände. (Hinweis auf Abschnitt 17.16) Aktiver Erddruck

ϕ Ka

a

Kah

Passiver Erddruck

b

Kp

a

Kph b

Kph c

Grad

δ=0

1 + ϕ 2

2 + ϕ 3

+ϕ

δ=0

1 − ϕ 3

1 − ϕ 2

2 − ϕ 3

1 − ϕ 2

2 − ϕ 3

−ϕ 

15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35 37.5 40 45

0.59 0.54 0.49 0.45 0.41 0.37 0.33 0.30 0.27 0.24 0.22 0.17

0.54 0.49 0.44 0.40 0.36 0.32 0.29 0.26 0.24 0.21 0.19 0.15

0.52 0.47 0.43 0.38 0.35 0.31 0.28 0.25 0.22 0.20 0.18 0.14

0.50 0.45 0.40 0.36 0.32 0.29 0.26 0.23 0.21 0.18 0.16 0.13

1.70 1.86 2.04 2.24 2.46 2.72 3.00 3.32 3.69 4.11 4.60 5.83

1.89 2.10 2.40 2.72 3.09 3.54 4.08 4.74 5.56 6.60 7.93 12.0

1.99 2.27 2.60 2.95 3.46 4.06 4.81 5.76 7.02 8.71 11.1 19.8

2.10 2.42 2.81 3.30 3.91 4.70 5.74 7.15 9.15 12.1 16.7 39.9

1.97 2.24 2.56 2.89 3.39 3.95 4.63 5.49 6.57 7.96 9.77 15.5

2.06 2.35 2.71 3.15 3.69 4.31 5.18 6.23 7.68 9.37 11.8 19.7

2.13 2.46 2.85 3.34 3.93 4.68 5.63 6.86 8.48 10.7 13.7 24.2

a nach Rankine (ebene Gleitflächen) b nach Coulomb (ebene Gleitflächen) c nach Caquot-Kérisel (gekrümmte Gleitflächen)

10.4 Bauzustände

179

(a) eventueller Voraushub, (b) Erstellen der Wand, (c) 1. Aushubetappe (x wird 0,2 bis 1 m betragen), (d) Einbau erste Abstützung A1 (Spriess oder Anker), (e) 2. Aushubetappe, Bild 10.7. Richtung der Erddruckkräfte mit Wandreibung und Partialfaktor m

(f) Einbau zweite Abstützung A2 , (g) 3. Aushubetappe („Endzustand“), (h) Einbau Bodenplatte Bauwerk

dieser Überschätzungsgefahr angebracht (siehe auch Tabelle 10.6). Die aktive Wandreibung wird üblicherweise zu 2/ 3ϕ eingesetzt (siehe auch Bild 10.7).

10.4 Bauzustände (Hinweis auf Abschnitt 17.18). Für die Bemessung einer Wand als Baugrubenabschluss und ihrer Abstützungen sind häufig Bauzustände massgebend und nicht unbedingt nur der Endzustand (maximaler Aushub in der Baugrube). Es empfiehlt sich daher, alle Bauzustände zu untersuchen. Im Falle einer 2-fach abgestützten Wand (Bild 10.8) wären dies die folgenden Zustände:

usw. In diesem Beispiel sind selbstverständlich die Bauzustände (a) und (h) nicht massgebend für die Bemessung der Wand und der Abstützungen, während der Bauzustand (b) nur evtl. bei einer gerammten Spundwand für die Profilwahl massgebend sein könnte (vergleiche Abschnitt 10.2). In Bauzustand (c) ist vor allem auch auf die Deformationen der Wand zu achten. Sind die Abstützungen Spriesse oder sollen Anker entspannt werden, sind auch die sogenannten Rückbauzustände zu überprüfen, d. h. die Bauzustände bei der Erstellung des Gebäudes im Innern der Baugrube, bei denen Umspriessungen oder Entspannungen von Ankern erfolgen sollen. In dem in Bild 10.8 dargestellten Beispiel dürfte der Bauzustand (e) die grösste notwendige Ab-

Bild 10.8. Schematische Darstellung der Etappen bei der Herstellung einer Baugrube mit Hilfe einer zweifach abgestützten Wand

180

10 Vertikale Baugrubenabschlüsse

stützkraft A1 erfordern, während im Bauzustand (g) eine kleinere Abstützkraft A1 erforderlich sein dürfte. Ist die Abstützung ein nicht vorgespannter Spriess, so wird sich die Reduktion von A1 auf A1 von selbst einstellen. Ist dagegen die Abstützung ein angespannter Anker, wird sich das nicht so verhalten. Es ist nicht üblich, die Abstützkraft A1 dann effektiv auf A1 zu reduzieren.

10.5 Die nicht abgestützte, im Boden eingespannte Wand

Bild 10.9. Nicht abgestützte, im Boden eingespannte Wand. Gestrichelt: Deformationen

(Hinweis auf Abschnitt 17.16). Die Grundaufgabe der Wandberechnung ist in Bild 10.9 dargestellt. Es ist die nicht abgestützte, im Boden eingespannte Wand. In Bild 10.9 ist gestrichelt die Verformungstendenz der Wand eingezeichnet. Zu ermitteln sind die notwendige Einbindetiefe t sowie der Wandquerschnitt. Die Wand deformiert sich nach links (Bild 10.9). Im Boden treten daher links von der Wand Erddrücke auf, die maximal dem passiven Erddruck Ep und minimal (bei der Verformung null) dem Ruhedruck E0 entsprechen, während rechts von der Wand im Maximum der Ruhedruck E0 und im Minimum der aktive Erddruck Ea wirksam wird. Wo innerhalb dieser Grenzen die Erddrücke liegen, ist von der Grösse der Deformation und damit von der Tiefe unter OK Terrain abhängig. Diese Verhältnisse sind in Bild 10.10 schematisch dargestellt. Die gestrichelten Linien 1 bis 3 bedeuten: 1: aktiver Erddruck, 2: passiver Erddruck, 3: Ruhedruck. Rechts von der Wand, auf der aktiven Seite, ist von einer Grenztiefe t1 an die Deformation nicht mehr ausreichend, um den Erddruck auf sein Minimum, den aktiven Erddruck absinken zu lassen. In einer anderen Grenztiefe t ist überhaupt keine Deformation mehr vorhanden: Der Ruhedruck stellt sich ein. Auf der aktiven Seite stellt sich also ein Erddruck gemäss der Linie abc ein. Links von der Wand, auf der passiven Seite, ist die Grenztiefe t2 für die volle Mobilisierung des passiven Erddruckes massgebend; der sich einstellende Erddruck entspricht der Linie ade. Die Resultierende der links und rechts von der Wand wirkenden Erddrücke ist in Bild 10.11a dargestellt. Sie ist schwierig zu quantifizieren

Bild 10.10. Verlauf der Erddruckkräfte im Boden. 1: aktiver Erddruck, 2: passiver Erddruck, 3: Ruhedruck

und stellt wegen ihrer komplizierten Form keine geeignete Grundlage für die Wandberechnung dar. Nach Blum nimmt man deshalb an, dass auf beiden Seiten der Wand bis zur Tiefe t voll mobilisierte Erddrücke wirken, nämlich links der passive Erddruck Ep und rechts der aktive Erddruck Ea . Die Resultierende Ep − Ea ist im Bild 10.11b als Ep bezeichnet. Auf diese Weise stellt man offensichtlich auf der stützenden (passiven) Seite grössere Krafte in Rechnung als diejenigen, die tatsachlich wirksam werden können. Dieses ,Zuviel’ an stützenden Kräften entspricht dem schraffierten Bereich in Bild 10.11b. Als Kompensation hierfür wird die sogenannte Einspannkraft C eingeführt. Es werden also als

10.5 Die nicht abgestützte, im Boden eingespannte Wand

181

Wand der Ruhedruck herrscht. Eine allfällige Verlängerung der Wand über das Mass t hinaus müsste also andere Gründe (z. B. hydraulischer Grundbruch) haben. Die Gleichgewichtsbedingungen bezüglich der Horizontalkräfte und Momente (Fusspunkt F der Wand) führen zu den gesuchten Grössen t und C. Anschliessend können die Schnittkräfte am System ermittelt und der benötigte Wandquerschnitt festgelegt werden:   1 1   Kph − Kah t , Ep = Ep − Ea = t γ m 2 C = Ep − H , Hh , t = 1 3 Ep − H t = t + Δt .

Die Querkraft erreicht den Wert Null in der Tiefe z unterhalb von OK Terrain  1/2 2H   z= γ m1 Kph − Kah

Bild 10.11. Resultierende Erddruckkraft, a: Tatsächliche Verteilung, b: Vereinfachte Annahme nach Blum

wirksam angenommen der resultierende Erddruck Ep = Ep − Ea und die Einspannkraft C. Letztere kann in Wirklichkeit natürlich keine Einzelkraft sein. Sie ist durch einen Erddruck zu erklären (Bild 10.11), was zu einer Verlängerung der Wand um das Mass Δt führt: C ≈ 2Δte , C Δt ≈ 2e 1 mit e = t γ Kp (ohne Wandreibung). m Die Wand muss also eine Einbindetiefe von t = t  + Δt aufweisen. Wäre sie länger als dieses Mass, so wäre dies ohne Einfluss auf die Statik der Wand, weil unterhalb dieser Tiefe keine Deformationen mehr auftreten, d. h. beidseits der

und das maximale Biegemoment wird   1 1 Kph − Kah . Mmax = H(h + z) − z3 γ 6 m In der Natur stellt sich das Problem eher so dar, dass die Wand nicht durch eine Einzelkraft H, sondern durch aktiven Erddruck (und evtl. auch durch Wasserdrücke) belastet ist (Bild 10.12). Die Bemessung des Systemes geschieht in Analogie zu oben: 1 1 Ea = (H + z0 ) ea = (H + z0 )H γ Kah , 2 2   1 1 1 Kph − Kah , Ep = t0 ep = t02 γ 2 2 m mit z0 =

HKah („Belastungsnullpunkt“). − Kah

1 m Kph

Der Angriffspunkt von Ea liegt in der Höhe h0 = h + z0 über dem Belastungsnullpunkt „BNP“ h0 =

H

1

 + z0 + 23 z02 H + z0

3H

182

10 Vertikale Baugrubenabschlüsse Bild 10.12. Nicht abgestützte Wand durch aktiven Erddruck belastet

und die gesuchten Grössen ergeben sich zu C = Ep − Ea , 3h0 Ea t0 = , Ep − 3Ea C Δt = , 2γ (H + z0 + t0 ) m1 Kp t = z0 + t0 + Δt .

Anschliessend können die Schnittkräfte ermittelt und das notwendige Wandprofil bestimmt werden. Treten zusätzlich zu den Erddrücken noch Wasserdrücke auf, so ergibt sich eine Situation, wie sie in Bild 10.13 dargestellt ist. Wasserdrücke fallen wegen Kwasser = 1 stark ins Gewicht, und der Strömungsdruck mindert den passiven Erddruck noch zusätzlich ab. Nimmt man an, dass der Boden bezüglich Durchlässigkeit anisotrop ist (kh > kv ), kann man mit guter Näherung mit den Gradienten iR = 0 und iL = ΔH / t ≈ ΔH / t  rechnen. Auf der passiven Seite ergibt sich dann  1 1 Ep ≈ t02 (γ  − iL γw ) Kph − γ  Kah . 2 m Zusätzlich zu Ea wirkt als Belastung noch die resultierende Wasserdruckkraft W W≈

1 ΔH γw (ΔH + z0 + t0 ) . 2

10.6 Die einfach abgestützte Wand (Hinweis auf Abschnitt 17.17). Bild 10.13. Einflüsse des Wassers

Bei zunehmender Tiefe H der Baugrube oder/ und Vorhandensein von Wasserdrücken und

10.6 Die einfach abgestützte Wand

Strömungsdruck (Letzteres vor allem auf der passiven Seite) wird die nicht abgestützte Wand bald untauglich, weil die Biegebeanspruchung und die Deformationen der Wand zu gross werden. Man muss dann zur einfach abgestützten Wand übergehen. Umlagerung des aktiven Erddruckes Bei der im Boden eingespannten nicht abgestützten Wand (Abschnitt 10.5) gleichen die Deformationen einer Verkippung der Wand um einen Fusspunkt (Bild 10.9). So sind die Bedingungen erfüllt, damit sich der aktive Erddruck dreieckförmig einstellt. Bei ein- oder mehrfach abgestützten Wänden ist das anders, indem die Abstützung(en) mehr oder weniger unverschiebliche Auflager sind. Der aktive Erddruck ist dann nicht mehr dreieckförmig verteilt (Abschnitt 9.3). Die tatsächliche Verteilung des aktiven Erddruckes ist i. Allg. unbekannt. Bei der Bemessung einer abgestützten Wand kann man dem auf zwei verschiedene Arten Rechnung tragen: a) Man nimmt den aktiven Erddruck, nach Coulomb bestimmt, als dreieckförmig verteilt wirkend an, und korrigiert die so errechneten Abstützkräfte und Biegemomente. b) Man „lagert den aktiven Erddruck um“ und vergrössert ihn um 30 %, d. h. man bestimmt den aktiven Erddruck als dreieckförmig wirkend nach Coulomb, multipliziert die Fläche des Dreieckes mit 1,3 und formt dar-

Bild 10.14. Umlagerung des aktiven Erddruckes, a: Verteilung nach klassischer Erddrucktheorie, b: Umgelagerter und vergrösserter aktiver Erddruck

183

aus ein Rechteck (Bild 10.14). Dabei sollte hf / H > 0,7 sein. Vom Konzept her gesehen dürfte (b) die klarere Lösung sein und wird hier allein behandelt. Die Vergrösserung auf 130 % trägt den Erddruckkonzentrationen bei der Abstützung Rechnung, während die Vergrösserung und Umlagerung in ein Rechteck dafür sorgen, dass die Abstützung (die obere Abstützung bei mehrfach abgestützten Wänden) ausreichend bemessen ist. Ein Ausfall dieser Abstützung könnte die Instabilität der ganzen Wand bewirken. Verhalten der einfach abgestützten Wand Um das Verhalten eines solchen Wandsystems sichtbar zu machen, soll zunächst einmal davon ausgegangen werden, dass die Einbindetiefe t der Wand unterhalb der Baugrubensohle frei gewählt wird. Die anderen unbekannten Grössen C und A (unter Voraussetzung derselben Vereinfachungen wie in Abschnitt 10.5) sind dann aus den Gleichgewichtsbedingungen horizontale Kräfte und Moment um Fusspunkt Wand bestimmbar. In Bild 10.15 ist das Ergebnis einer solchen Berechnung dargestellt. Angenommen ist eine 5 m tiefe Baugrube, Lage von A 1,5 m unter OK Terrain, Boden ohne Kohäsion mit Kah = 0,28 und 1/ m Kph = 3,21 bei 21 kN/m3 Raumgewicht. Der „umgelagerte“ aktive Erddruck beträgt im Beispiel 26,4 kN/m2 , der Belastungs-Nullpunkt BNP liegt 60 cm unter der Baugrubensohle. Zu beachten ist, dass die in Bild 10.15 dargestellten Ergebnisse nur für einen ganz bestimmten Bereich von t das wirkliche Verhalten einer einmal abgestützten Wand repräsentieren. Ein  von t  ist dadurch gegeunterer Grenzwert tmin ben, dass für t  < 1,64 m C < 0 gilt (Bild 10.15 oben). Dieses Ergebnis zeigt an, dass ausser dem voll mobilisierten passiven Erddruck noch zusätzliche rückhaltende Kräfte zur Stabilisierung dieses Wandsystems erforderlich wären, was na türlich unmöglich ist. tmin ist also die kleinste  tritt noch mögliche Einbindetiefe; für t  < tmin Instabilität der Wand auf. (Theoretisch: Sofern m = 1 ist; für m > 1 ist dann die verlangte Sicherheit nicht mehr gegeben.)  Den Fall t = tmin (C = 0) nennen wir „freie Auf lagerung im Boden“. In diesem Zustand sind grössere Deformationen der Wand unvermeid-

184

10 Vertikale Baugrubenabschlüsse Bild 10.15. Für frei gewählte Werte von t  : Kräfte, Biegemomente und Deformation am Wandfuss an der einfach abgestützten Wand. BNP = Belastungsnullpunkt

bar (Bild 10.16). Da dies oft unerwünscht ist, wird der Zustand „der freien Auflagerung im Boden“ meist durch Vergrösserung von t  vermieden. Die einfach abgestützte und im Boden frei aufgelagerte Wand kann wegen C = 0 sehr einfach aus den Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden. Gewöhnlich wird die Verlängerung Δt der Einbindetiefe über das rechnerische Mass t als

Δt ≈ (0,2 . . . 0,3)t mit t = t + Δt angenommen.  hinaus vergrössert, so nehWird t über tmin men die Einspannkraft C und das Einbindemoment ME rasch zu (Bild 10.15). Die rasche Vergrösserung der Biegebeanspruchung führt zunächst einmal dazu, dass ME > |MF | wird, d. h.

ME wird für die Bemessung der Wand massgebend. Im Beispiel von Bild 10.15 ist dies für t

> 2,65 m der Fall. Mit wachsender Grösse von t  wird der Anstieg von ME (und C) noch beschleunigt. Dass die Wand mit zunehmender Einbindetiefe t immer höher beansprucht werden soll, ist indessen absolut unglaubwürdig. Tatsächlich ist denn diese Tendenz auch nur fiktiv, was aus Bild 10.15 unten und aus Bild 10.16 rechts hervorgeht. Bei t  = 2,58 m nämlich wird die Deformation am Wandfuss fF = 0, d. h. beidseits der Wand herrscht dort (und weiter unten) der Ruhedruck. Passive Erddrücke werden also in Tat und Wahrheit nicht mehr mobilisiert. Die Einbindetiefe t  = 2,58 m, die am Wandfuss fF = 0 erzeugt, ist die grösste statisch sinnvolle Einbindetiefe. Diesen Zustand definieren wir als „volle

10.6 Die einfach abgestützte Wand

185

Bild 10.16. Verlauf der Biegemomente M und Deformationen f . Gleiche Randbedingungen wie in Bild 10.15 (Hinweis auf Abschnitt 17.17)

Einspannung der Wand im Boden“, die zugehö . Oftmals typisch für rige Einbindetiefe t als tmax diesen Zustand ist der ungefähre Momentenausgleich |MF | ≈ ME . Die einfach abgestützte und im Boden „voll eingespannte“ Wand kann also so berechnet werden, dass für eine gewählte Einbindetiefe t  zunächst die dann noch gesuchten Grössen A und C ermittelt werden, woraus dann auch die Biegebeanspruchung M resultiert. Setzt man M als „elastische Gewichte“ der Wand ein, so ergibt sich als Moment dazu die EI-fache Deformation f der Wand (Bild 10.17). Ist am Fusspunkt F der Wand fF = 0, so ist eine andere Einbindetiefe zu wählen usw. (vergleiche dazu auch Abschnitt 14.1). Dieses aufwändige Iterationsverfahren wird meist durch das sogenannte Ersatzbalkenverfahren nach Blum vermieden. Es basiert auf der Annahme, dass der Abstand a zwischen Baugrubensohle und Momenten-Nullpunkt (Bild 10.15) bekannt sei. Im Allgemeinen wird die Wahl a = z0 getroffen, d. h. der Momenten-Nullpunkt und der Belastungs-Nullpunkt BNP seien identisch. Man kann zeigen, dass damit in vielen Fällen tatsächlich ungefähr die weiter oben definierte  Grenztiefe tmax ermittelt wird, im Bild 10.15 so-

gar genau. Sind auch Wasserdrücke vorhanden, so ist der Abstand z0 für die Summe von Erdund Wasserdrücken gemeint. Das Vorgehen beim Ersatzbalkenverfahren ist in Bild 10.18 skizziert. Die Grössen ergeben sich wie folgt: Kah , − Kah  ea = 0,65γ HKah daraus Ea und h0 , ea = γ HKah   1 Kph − Kah , daraus Ep = 12 t0 ep , ep = γ t0 m z0 = H

1 m Kph

oberer Ersatzbalken: Ea = A + B Ea h0 = A(H − HA + z0 )

daraus A und B ,

unterer Ersatzbalken: ⎫ ⎬ C + B = Ep daraus C = 2B , t0 B = 1 t0 Ep ⎭ 3

186

10 Vertikale Baugrubenabschlüsse Bild 10.17. Grafische Ermittlung der Deformationen f der Wand. Für volle Einspannung in Boden: f = 0 in Fusspunkt F der Wand

Bild 10.18. Einfach abgestützte, im Boden voll eingespannte Wand: Ersatzbalkenverfahren

t0 B =

Δt =

1 1 t0 Ep = t03 γ 3 6



 1 Kph − Kah , m daraus t0 ,

C , 2γ (H + z0 + t0 ) m1 Kp

t = t + Δt = z0 + t0 + Δt .

Sind auch Wasserdrücke vorhanden, wird analog vorgegangen, d. h. auch die Wasserdrücke sind Belastungen des oberen und des unteren Ersatzbalkens (siehe auch Abschnitt 10.5 und Bild 10.13). Ist aus anderen Gründen (hydraulische Gesichtspunkte) die erforderliche Einbindetiefe  t > tmax , so verhält sich die Wand in statischer

10.7 Mehrfach abgestützte Wand

Hinsicht wie für t = tmax . Die sich rechnerisch  ergebenden Beanspruchungen sind für t  > tmax fiktiv, sie treten in Wahrheit nicht auf, die Wand verhält sich wie voll eingespannt (Bild 10.16).   Ist tmin < t < tmax , so spricht man von teilweiser Einspannung der Wand im Boden. Gegenüber dem voll eingespannten Zustand ist MFmax grösser und MEmax kleiner, der Momentennullpunkt liegt tiefer. Die Berechnung kann mit Hilfe des Ersatzbalkenverfahrens durchgeführt werden, wobei a > z0 zu wählen ist (Bild 10.16). Es sollte jedoch kontrolliert werden, dass bei dem sich ergebenden Mass t  sichergestellt bleibt, dass nicht   oder t > tmax ist. Ansonst würde die t  < tmin Wand instabil oder fiktiv zu hoch beansprucht sein.

10.7 Mehrfach abgestützte Wand (Hinweis auf Abschnitt 17.18). Statisch gesehen ist die mehrfach abgestützte Wand ein Durchlaufträger über mehrere Stützen, evtl. noch mit einer Auflagerung oder Einspannung im Boden. Dem könnte eine Berechnung an sich Rechnung tragen. Voraussetzung für eine „richtige“ Berechnung ist aber nicht so sehr die Rechnung selbst, als vielmehr eine „zutreffende“ Erddruckverteilung und eine richtige Berücksichtigung der Bauzustände und der Einflüsse des Wassers. Die wirklichen Erddruckverteilungen sind zu sehr von den Deformationen abhängig, um als „bekannt“ gelten zu können. Deshalb sind folgende Vernachlässigungen in dem sehr komplizierten System üblich:

187

— Die in Kapitel 13 behandelten Fragen der

Sicherheit sind in der Praxis nicht widerspruchsfrei gelöst. Es ist unter diesen Umständen nicht zu erwarten, dass die Schnittkräfte genau ermittelt werden können. Dazu gibt es im Übrigen viel zu viele oft zufällige Einflussgrössen: — Verformung beim Rammen oder vor Einbau

von Abstützungen. — Unterschiedliche Kraftschlüssigkeit von Ein-

bauten. — Verschiedene Nachgiebigkeit von Einbauten. — Zeitliche Verschiebungen (Abstützung sofort

oder erst eine Woche nach Aushub) und Ungenauigkeiten bei der Ausführung. — Temperaturbedingte Spannungsänderungen

(z. B. pralle Sonneneinstrahlung auf Stahlabstützungen). — Inhomogenität der Böden.

Die errechneten Schnittkräfte können demzufolge erheblich von den tatsächlich auftretenden abweichen. Dennoch sind Einstürze von Baugruben selten, wenn die Abstützungen ausreichen und sauber ausgeführt sind. Eine lokale Überbeanspruchung gegen Biegung wirkt sich nicht so gravierend aus (Fliessgelenke).

— Die Interaktion von Deformationen und Erd-

drücken bleibt weitgehend unberücksichtigt; die Annahme über die Verteilung von Ep und Kompensation durch Einspannkraft C ist ein grobes Modell. — Jeder Bauzustand wird unabhängig vom an-

deren behandelt. — Der Einfluss der unterschiedlichen Nachgie-

bigkeiten der Abstützungen auf die Schnittkräfte wird vernachlässigt. — Die Verteilung des aktiven Erddruckes ober-

halb der Baugrubensohle wird durch ein Rechteck angenähert.

Bild 10.19. Näherungslösung für mehrfach abgestützte Wand

188

10 Vertikale Baugrubenabschlüsse

Es sind deshalb Näherungslösungen angebracht, so z. B. nach Bild 10.19: A ≈ ea h , MF ≈ Ms ≈

2 1 12 ea h 2 1 10 ea h

, .

Zu beachten sind jedoch die Bauzustände! Gerade bei vorgespannten Ankern wird die Grösse der oberen Abstützkräfte häufig definitiv durch Bauzustände festgelegt, Hinweis auf Abschnitt 10.4 (Schluss).

10.8 Erdwiderstand vor schmalen Druckflächen Bei Rühlwänden und nicht geschlossenen Pfahlwänden erfolgt die Abstützung der Wand auf den Boden unterhalb der Baugrubensohle nicht mit einer durchgehenden Wand, sondern nur mit Druckflächen der begrenzten Breite b. Bild 10.20 zeigt diesen Sachverhalt schematisch in einer Ansicht. Es ist klar, dass der passive Erddruck nicht nur in der Breite b wirksam ist; die „wirksame Breite“ b ist grösser als b. Eine grobe Approximation ist die Annahme b ≈ 3b. Nach Weissenbach kann Folgendes festgestellt werden: (a) Es bildet sich vor dem Rühlwandträger im Bruchzustand ein räumlicher Gleit-

keil aus mit einer wirksamen Breite b ≈ 0,6 t tan ϕ. (b) Wenn bei gegebener Tiefe t die Trägerbreite b ein gewisses Mass bkrit unterschreitet, so schneidet die Druckfläche wie ein Messer ein und der volle Erdwiderstand wird nicht mehr erreicht: bkrit ≈ 0,3 t und es tritt eine Reduktion von Ep auf E∗p ein mit   b 1/ 2 . E∗p ≈ Ep bkrit (c) Ist für eine gegebene Grösse von t der lichte Trägerabstand l < lkrit ≈ t, so überschneiden sich die Druckflächen. Für l < lkrit gilt Ep max = Ep für durchgehende Wand. (d) Der Angriffspunkt von Ep liegt ca. 0,6 t unter der Baugrubensohle. (e) Der Partialkoeffizient m beim passiven Erddruck soll nicht kleiner als 2 sein, da sonst zu grosse Deformationen auftreten. Praktisch kann man die resultierende Erdwiderstandskraft Ep mit Hilfe der in der Tabelle 10.21 gegebenen Beiwerte Kpw berechnen: Ep =

1 31 w γ t Kp . 2 m

Für die statische Berechnung ist Ep auf eine Last je Länge der Wand umzurechnen. Tabelle 10.21. Erddruckbeiwerk Kpw für Rühlwände

ϕ = 25◦

Bild 10.20. Schematische Ansicht einer Trägerbohlwand (Rühlwand) unterhalb der Baugrubensohle

b : t = 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 (δ = 27,5◦ )

0.9 1.3 1.6 1.8 2.0 2.2 2.6 3.0

30◦

35◦

40◦

45◦

1.4 2.0 2.5 2.9 3.2 3.5 4.1 4.7

2.1 3.0 3.6 4.2 4.7 5.1 5.8 6.5

3.2 4.5 5.5 6.3 7.1 7.8 8.6 9.7

5.0 7.1 8.7 10.0

10.9 Systemsicherheit und Abstützungen

10.9 Systemsicherheit und Abstützungen Bei einfach oder mehrfach abgestützten Wänden kann es bei Ausfall einer oder mehrerer Abstützungen (Spriess oder Anker) zum Instabilwerden von Wandelementen und im Weiteren durch die Überlastung benachbarter Elemente zur Instabilität der ganzen Baugrube kommen, wenn nicht durch horizontale Stützbalken (Gurte oder Longarinen) dafür gesorgt wird, dass beim Ausfall einzelner Abstützungen die Kräfte auf andere Wandelemente abgegeben werden können. Die Gurte erhöhen die Sicherheit des ganzen Wandsystems gegenüber einer solchen „Kettenreaktion“. Man wird deshalb nicht z. B. jeden Rühlwandträger einzeln abstützen, sondern durch die Gurte für einen ausreichenden hori-

189

zontalen Verbund sorgen. Das Gleiche gilt für alle Wandsysteme mit Ausnahme von Schlitzwänden. Der Gurt selbst wird als Durchlaufträger so bemessen, dass eine ausgefallene Abstützung überbrückt wird. Die Systemsicherheit einer Schlitzwand ist am grössten, weil hier der horizontale Verband im Vergleich aller Wandsysteme optimal ist. Schon bei Stahlspundwänden ist die Systemsicherheit viel kleiner. Wandsysteme mit einzelnen Tragelementen, d. h. Rühlwände und nicht geschlossene Pfahlwände weisen ohne Gurte überhaupt keinen horizontalen Verbund auf. Am kritischsten in dieser Beziehung ist selbstverständlich die Unterfangsbauweise. Die Abstützungen können als Spriesse oder Anker ausgebildet werden. Tabelle 10.22 gibt eine kurze Übersicht über Vorund Nachteile der beiden Abstützungsarten.

Tabelle 10.22. Vor- und Nachteile von Abstützungen und Ankern Abstützmethode

Vorteile (z. B.)

Nachteile (z. B.)

Abspriessung

— Unabhängigkeit von Art und Aufbau des

— — — —

Bodens — keine Beanspruchung anderer Grundstücke — Verwendungsmöglichkeit natürlicher Baustoffe Verankerung

— — — —

freie Baugrube Einbau der Anker in beliebiger Höhe möglich unabhängig von Baugrubenabmessungen einwandfreie Abdichtung und Verarbeitung möglich

keine freie Baugrube Umspriessungen behindert Abdichtungen Einbauhöhe der Spriesse an Bauvorgang gebunden — abhängig von Breite — abhängig von Bodenart und

-aufbau — Berücksichtigung von Servituten

in benachbarten Grundstücken — an Spezialmaschinen gebunden

11 Die Sohldruckverteilung unter Fundamenten

11.1 Einführung Fundamente liegen auf oder in dem Boden. Sie haben den Zweck, die äusseren Belastungen (wie Wand- oder Stützenlasten, Nutzlasten, Windkräfte usw.) aus dem Bauwerk an den Boden abzugeben, wobei weder Bruchzustände im Boden (Kapitel 9) noch unzulässig grosse Deformationen (Kapitel 8) auftreten sollen. Aus diesen beiden Kriterien resultiert das, was oft als eine „zulässige“ Sohl- oder Bodenpressung bezeichnet wird. Ausserdem aber soll natürlich auch der Fundamentkörper selbst ausreichend bemessen sein. Der dafür notwendige Spannungsnachweis in einem beliebigen Schnitt durch das Fundament ist nur durchführbar, wenn die in der „Sohlfuge“ des Fundamentes zwischen Fundament und Boden wirkenden Spannungen ihrer Grösse und Verteilung nach bekannt sind. Diese Spannungen werden Sohlpressungen oder auch Bodenpressungen genannt. Sie können nur als Druckspannungen auftreten, da Zugspannungen zwischen Fundament und Boden in aller Regel nicht übertragbar sind. Die Sohlpressungsverteilung unter Fundamenten ist von deren Steifigkeit abhängig. Das wurde bereits im Abschnitt 8.10 sichtbar, wo die Grenzfälle der schlaffen und der starren Last behandelt wurden. Für diese Grenzfälle ist die Sohlpressungsverteilung bekannt, und für Setzungsberechnungen genügt es auch in der Regel vollkommen, die Belastung als schlaff oder starr anzusehen. Für die Bemessung von Fundamentkörpern, bei denen die massgebende relative Steifigkeit von Fundament und Boden häufig nicht genügend durch die Ausdrücke schlaff und starr charakterisiert werden kann, reichen diese Grenzwerte oft nicht aus. Es geht also im Folgenden um die Verfahren, welche zur Ermittlung der

H.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

Sohlpressungsverteilung endlich steifer Fundamente angewendet werden können.

11.2 Allgemeiner Grundsatz Die Bestimmung der Sohlpressungsverteilung ist ein hochgradig statisch unbestimmtes Problem, zu dessen Lösung also Deformationsbedingungen herangezogen werden müssen. Diese Bedingungen lassen sich als ein allgemeiner Grundsatz formulieren, der bei der Bestimmung der Sohlpressungen von Fundamenten erfüllt werden sollte. Es zeigt sich allerdings, dass Verfahren, welche diesen allgemeinen Grundsatz vollkommen erfüllen, in der Anwendung aufwändig sind. Es werden deshalb auch Verfahren gebraucht, bei denen der allgemeine Grundsatz nicht oder nicht in vollkommen gültiger Weise erfüllt wird. Auch diese Verfahren haben ihren legitimen Anwendungsbereich. So ist es durchaus üblich, z. B. das Spannungstrapez-Verfahren (Abschnitt 11.4) für eher starre oder kleinere Fundamente anzuwenden, während z. B. das Bettungszifferverfahren (Abschnitt 11.5) bei wandernden Lasten angewendet wird, oder auch Kombinationen von Bettungsziffer- und Steifezahl-Verfahren (Abschnitt 11.7) ganz allgemein. Der allgemeine Grundsatz lässt sich aus dem Bild 11.1 ablesen, in dem die Verhältnisse stark schematisiert dargestellt sind. Das Fundament der Länge l, der Breite b und der Stärke d hat den Elastizitätsmodul E und die Biegesteifigkeit EI, wobei I = 1/ 12 bd3 (Bild 11.1a). Der Boden, auf dem das Fundament liegt, weist den Zusammendrückungsmodul ME auf. Das Fundament ist durch die äussere Last P und den Sohldruck q(x) belastet (Bild 11.1b). Daraus ergibt sich eine Biegelinie des Fundamentes y = f (x).

191

192

11 Die Sohldruckverteilung unter Fundamenten

Bild 11.2. Bezeichnungen zu Abschnitt 11.3, EI: Biegesteifigkeit des Fundamentes (Bauwerkes) auf der Breite b (Nm2 )

E I , ME bl3 für Balken oder Rechteckplatten:   1 E d 3 , K= 12 ME l  3 1 E d für Kreisplatten: K = . 12 ME D für Bauwerke: K =

Bild 11.1. a: Fundament mit äusserer Last P auf dem Boden mit Zusammendrückungsmodul ME ; b: Beanspruchung und Biegelinie y = f (x) des Fundamentes, q(x) = Sohldruck; c: Beanspruchung und Setzungsmulde y = f (x) des Bodens

Die Sohlpressung q(x) belastet aber auch den Boden (Bild 11.1c) und erzeugt eine Setzungsmulde y = f (x). Wenn die Bestimmung der Sohlpressung q(x) richtig war, müssen die Biegelinie des Fundamentes und die Setzungsmulde des Bodens zwischen den Randpunkten A und B identisch sein. Dies ist der erwähnte allgemeine Grundsatz: y = f (x) und y = f (x) sollen identisch sein, und q(x) soll überall positiv, d. h. eine Druckspannung, sein.

11.3 Die relative Steifigkeit K Massgebend für das Verhalten eines Fundamentes auf dem Boden ist die relative Steifigkeit von Fundament (Bauwerk) und Boden, auch Systemsteifigkeit genannt. Sie kann durch einen Wert K charakterisiert werden mit den Bezeichnungen wie in Bild 11.2, sowie dem Durchmesser D der Kreisplatte:

Ein K-Wert von Null bedeutet ein vollkommen schlaffes, (entsprechend den Voraussetzungen von Boussinesq), ein solcher von Unendlich ein vollkommen starres Fundament. Für K ≥ 0,1 kann man mit einem starren Fundament (Bauwerk) rechnen, andernfalls müssen die Sohlpressungen mit einem der in den Abschnitten 11.4, 11.5 und 11.7 dargestellten Verfahren berechnet werden. Dabei ergeben kleine Änderungen in den Sohldrücken oft sehr grosse Änderungen in den Biegemomenten M, welche für die Bemessung der Fundamentkörper von grösserer Wichtigkeit als die Sohlpressungsverteilungen sind. Der durch den K-Wert ausgedrückte Sachverhalt der relativen Steifigkeit von Fundament (Bauwerk) und Boden wird bei dem Bettungsmodulverfahren durch die elastische Länge L (Abschnitt 11.5) sichtbar gemacht. Wenn die Fundamentlänge l < 2 L ist, kann mit einem starren Verhalten (Abschnitt 11.8) gerechnet werden; ist dagegen l > 5,5 L, so verhält sich das Fundament weitgehend schlaff. Beim Steifezahlverfahren (Abschnitt 11.7) wird entsprechend ein N-Wert definiert:   ME l 3 N= , E d

11.4 Das Spannungstrapezverfahren

193

dessen Bereiche N < 1 starres und N > 50 schlaffes Verhalten anzeigen.

11.4 Das Spannungstrapezverfahren (Hinweis auf Abschnitt 17.11). Das sogenannte Spannungstrapez-Verfahren ist das in der Anwendung einfachste, verzichtet jedoch auf jeden Versuch zur Erfüllung des im Abschnitt 11.2 definierten allgemeinen Grundsatzes. Statt der Erfüllung der Deformationsbedingung wird angenommen, dass die Sohldruckverteilung q(x) geradlinig begrenzt sei. Bei exzentrischem Angriff der Resultierenden R der äusseren Lasten Pi führt das zu der charakteristischen Trapezform der Verteilung q(x), wenigstens solange die Exzentrizität nicht zu negativen Werten von q führt. Die äusseren Belastungen Pi können zu einer Resultierenden R mit der Exzentrizität e zusammengefasst werden (Bild 11.3 für den Fall des Streifenfundamentes). Die Sohlpressungen q1 und q2 errechnen sich zu   R eR 6e R M R = ± 1± . = q1,2 = ± F W bl 61 bl 2 bl l

Bild 11.4. Wie Bild 11.3, für Plattenfundament ab. R: Durchstosspunkt der Resultierenden

Analog kann man für die Fundamentplatte schreiben (Bild 11.4): q1−4 =

R Rea Reb ± ± ab Wb Wa

mit Wa = 1/ 6 ab2 und Wb = 1/ 6 a2 b .

Bild 11.5. Streifenfundament mit Resultierender R ausserhalb des Kernes, a: Nicht möglicher Sohldruck, weil q2 < 0, b: Sich ergebender Sohldruck

Diese Formeln sind indessen nur so lange gültig, als q > 0 ist, d. h. solange R im Kern angreift (Bild 11.4). Beim Streifenfundament ist dies der Fall für e < 1/ 6 l. Negative Sohldrücke können nicht übertragen werden. Im Falle des Streifenfundamentes ergibt sich dann die Sohldruckverteilung als Dreieck nach Bild 11.5: qmax =

Bild 11.3. Spannungstrapezverfahren bei kleiner Exzentrizität e < 16 l

2R (auf die ganze Breite b bezogen!). 3a

Steht beim Plattenfundament die Resultierende R ausserhalb des Kernes, aber auf einer der beiden Achsen, so gilt die Analogie zu Bild 11.5

194

11 Die Sohldruckverteilung unter Fundamenten

und obiger Formel. Steht R jedoch ausserhalb des Kernes und nicht auf einer der Achsen, so ist die Berechnung von qmax ziemlich aufwändig. Es wird empfohlen, dann die im Anhang, Tabelle G, dargestellten w-Werte nach Pohl zu gebrauchen (qmax tritt an einer Ecke auf): qmax = w

R . ab

In allen Fällen soll wegen der ausreichenden Standsicherheit des Fundamentes die klaffende Fuge nicht grösser als die halbe Fundamentfläche sein. Bei Streifenfundamenten ist dies für e  l/ 3 der Fall. In Tabelle G ist diese Bedingung bei den w-Werten unterhalb und oberhalb der Treppenlinie nicht mehr erfüllt. In Tabelle G sind ea und eb austauschbar.

11.5 Das Bettungsmodulverfahren (Bettungszifferverfahren) (Hinweis auf Abschnitt 17.11). Das Bettungsmodulverfahren beruht auf einem einfachen mathematischen Ansatz, der die Identität von Biegelinie des Fundamentes und Setzungsmulde des Bodens herbeiführt. Die elastische Linie des Balkens mit der Biegesteifigkeit EI ist gegeben durch die Differenzialgleichung

Flächenlast: q(x) = ks y(x) , Linienlast: q(x) = ks by(x) , d. h. es wird die Proportionalität des Sohldrucks q an einer bestimmten Stelle und der Einsenkung y an der gleichen Stelle vorausgesetzt. Inwieweit diese Beschreibung des SpannungsDeformations-Verhaltens des Bodens zutrifft, soll in Abschnitt 11.6 untersucht werden. Mit dem Bettungsmodulansatz wird −EIy = −p(x) + q(x) = −p(x) + ks by . Mit dem Begriff der elastischen Länge L   4EI 1/ 4 L= ks b ergibt sich die Differenzialgleichung 1 d4 y 4y + = p(x) . dx4 L4 EI Für einfache Randbedingungen p(x) ist die Gleichung lösbar; sie ergibt mathematisch geschlossen eine Lösung für die Einsenkung y(x) und über den Bettungsmodulansatz auch für den gesuchten Sohldruck q(x). Man kann auch y eliminieren, indem man die Gleichung −EI

d 4 y d2 M = = −p(x) + ks by dx4 dx2

zweimal differenziert: M y =− EI 

mit dem Biegemoment M. Differenziert man diese Gleichung weiter, so erhält man die Querkraft dM = −EIy , dx dQ d2 M = p(x) = = −EIy . dx dx2

Q=

Die Grösse p(x) ist dabei die gesamte Belastung des Balkens, die sich zusammensetzt aus der vertikal nach unten gerichteten äusseren Last (Spannung) −p(x) und dem vertikal nach oben gerichteten Sohldruck q(x). Für den letzteren Wert kann man mit Hilfe des Bettungsmoduls ks schreiben:

d3 M = −p (x) + ks by  , dx3 d4 M = −p (x) + ks by  . dx4 Für y  kann man y  = −M/ EI setzen. Man erhält dann die Differenzialgleichung 4. Ordnung für das Biegemoment M d4 M 4M + 4 = −p (x) . dx4 L Wenn p(x) eine konstante oder linear mit x variable Linienlast ist, was häufig der Fall sein wird, wird p (x) = 0 und die Lösung der Differenzialgleichung d4 M 4M + 4 =0 dx4 L

11.5 Das Bettungsmodulverfahren (Bettungszifferverfahren)

lautet M = A1 eα cos α + A2 eα sin α + A3 e−α cos α + A4 e−α sin α mit α = x/ L. Die Grösse x/ L ist dimensionslos. Will man beispielsweise das Biegemoment M in MNm erhalten, so müssen die Konstanten A1 bis A4 diese Einheit haben. Lange Streifenfundamente bzw. Balken verhalten sich in ihrem Mittelstück wie unendlich lange Balken. Steht z. B. eine Einzellast P genügend weit vom Balkenende entfernt, so wird ihr Einfluss dort praktisch bedeutungslos sein. Man spricht denn auch von Endstrecken des Balkens, auf die man die Lösungen für den „beidseitig (der Last) unendlich langen Balken“ nicht mehr anwenden darf, wenn Belastungen näher als x/ L = 2 (für Biegemomente) bzw. x/ L = 1 (für andere statische Grössen) am Balkenende angreifen. Ist dies der Fall, so sind zunächst die Lösungen für den „einseitig unendlich langen Balken“ anzuwenden. Von einer Balkenlänge l < 1,5 πL an sind auch diese Lösungen nicht mehr brauchbar, und es müssen solche für den „kurzen Balken“ angewendet werden. Lösungen für alle drei Fälle sind z. B. enthalten bei Orlov/Saxenhofer. Als Beispiel soll die Belastung des beidseitig unendlich langen Balkens durch eine Einzellast P untersucht werden. Der Koordinatenursprung wird an die Stelle der Last gelegt (Bild 11.6). Die stetige Belastung p(x) ist gleich null, sodass die Gleichung d4 y 4y + =0 dx4 L4 gilt, für deren Lösung die Konstanten A1 bis A4 bestimmt werden müssen. Die Durchbiegungen y werden mit wachsendem Abstand x von der Last P immer kleiner

Bild 11.6. Beidseitig unendlich langer Balken, mit Einzellast P an der Stelle x = 0 belastet

195

und verschwinden für x = ∞ ganz. Dies führt zu A1 = A2 = 0, sodass gilt y = A3 e−α cos α + A4 e−α sin α , 1 y  = e−α [(A4 − A3 ) cos α − (A4 + A3 ) sin α] , L 2 y  = 2 e−α [A3 sin α − A4 cos α] , L 2  y = 3 e−α [(A3 + A4 ) cos α + (A4 − A3 ) sin α] , L mit α = x/ L. Für die Bestimmung von A3 und A4 kann zunächst festgestellt werden, dass für x = 0 eine horizontale Tangente an die Biegelinie vorhanden sein muss, d. h. y = 0. Weiterhin ist gerade rechts von x = 0 die Querkraft Q = P/ 2, sodass y = −

Q P = . EI 2EI

Daraus folgt, dass A3 = A4 = PL3 / 8 EI, und dass P e−α (cos α + sin α) , 2ks bL PL −α M = −EIy = e (cos α − sin α) , 4 P Q = −EIy = − e−α cos α . 2 y=

Aus y kann mit q(x) = ks y(x) auch die Sohldruckverteilung ermittelt werden. In Bild 11.7 sind diese Grössen für ein Beispiel mit ks = 150 MN/m3 und E = 30 000 MN/m2 aufgezeichnet. Die elastische Länge beträgt bei einem Fundament von 0,5 m Breite und 1,0 m Höhe L = 2,86 m. Die grösste Durchbiegung liegt unter P = 100 kN und beträgt y = 0,23 mm und somit der grösste Sohldruck q = ks y = 150 · 103 0,23 · 10−3 = 35 kN/m2 . Es tritt auch ein, an sich unmöglicher, negativer Sohldruck von im Minimum q = −1,5 kN/m2 auf. Er wird aber durch das Eigengewicht des Fundamentes von etwa 12 kN/m2 weitaus kompensiert. Das grösste Biegemoment von 72 kN m tritt ebenfalls unter der Last auf. Damit dieser Wert gültig ist, muss das Fundament als beidseitig unendlich langer Balken betrachtet werden können, d. h. P muss im Minimum x = 2 L = 5,7 m vom Fundamentende entfernt angreifen. Wäre

196

11 Die Sohldruckverteilung unter Fundamenten Bild 11.7. Beanspruchung des beidseitig unendlich langen Balkens durch eine Einzellast P = 100 kN, Beispiel

dies nicht der Fall, das Fundament aber länger als l = 1,5 π L = 13,5 m, so würde es sich um einen einseitig unendlich langen Balken handeln. Hier tritt das grösste Biegemoment auf, wenn die Last am Ende des Fundamentes steht, und würde ca. 91 kN m betragen.

der Einheit N/m3 ist demnach in Wirklichkeit keine konstante Bodenkennziffer, sondern abhängig von folgenden Grössen (Tabelle 11.12): — Zusammendrückbarkeit des Bodens, durch

ME oder Cc ausgedrückt,

11.6 Der Bettungsmodul ks (Hinweis auf Abschnitt 17.11). Der Bettungsmodul-Ansatz ks = q/ y an jeder Stelle entspricht einem Bodenmodell, das aus voneinander unabhängigen Federn gleicher Kraft-Weg-Charakteristik besteht. Dann ist die Proportionalität zwischen Sohldruck q und Einsenkung y gegeben. Das bedeutet, dass z. B. unter einem gleichmässig belasteten schlaffen Fundament eine rechteckig begrenzte Setzungsmulde auftreten würde (Bild 11.8), was in Wirklichkeit nicht der Fall ist, und zwar wegen der Gesetzmässigkeiten der Spannungsausbreitung im Baugrund (Kapitel 3). Der Bettungsmodul ks mit

Bild 11.8. Schlaffe Last p auf dem Boden, a: Setzungsmulde gemäss Bettungsmodulansatz, b: Wirkliche Setzungsmulde

11.6 Der Bettungsmodul ks

197

— Dicke des zusammendrückbaren Untergrun-

des, — Form des Fundamentes, — Abmessungen des Fundamentes, — Intensität der Belastung.

Der Bettungsmodul-Ansatz ist also nur motiviert durch den Vorteil der mathematisch geschlossenen Lösung des Problems der Ermittlung des Sohldruckes, nicht aber durch eine Übereinstimmung des vorausgesetzten Spannungs-Deformations-Verhaltens des Bodens unter dem Fundament mit der Natur. Darin liegt die grundsätzliche Kritik am Bettungsmodulverfahren. Diese Kritik kann teilweise abgemildert werden, wenn bei der Wahl der Grösse des Bettungsmoduls im konkreten Fall nicht einfach auf einen Tabellenwert (Tabelle 11.9) zurückgegriffen wird, sondern wenn der Bettungsmodul aus einer Setzungsberechnung oder wenigstens wie folgt ermittelt wird: (a) (b)

ME , fmD ME . ks ≈ fb

Bild 11.10. Oben: Formfaktor f , unten: Korrekturfaktor m (Bjerrum)

ks ≈

Die Formel (a) gilt, wenn der ME -Wert aus einem Plattenversuch (Abschnitt 5.2) ermittelt wurde; D ist der Plattendurchmesser. Entsprechend gilt Formel (b) für aus Ödometerversuchen ermittelte ME -Werte bindiger Böden. Der Formfaktor f und der Korrekturfaktor m sind Tabelle 11.9. Einige gebräuchliche Werte für den Bettungsmodul ks Bodenart

Bettungsmodul ks in MN/m3 ca.

Torf, Humus Ton, weich Ton, plastisch Ton, steif Ton, sehr steif Ton, sandig Sand, dicht gelagert Kies, fein mit Sand Kies, mittel mit Sand Kies, grob mit Sand Kies, sehr dicht gelagert

5– 20 20– 40 30– 60 50– 90 100–120 80–100 80–100 100–120 120–150 180–240 200–300

aus Bild 11.10 zu entnehmen; b ist die Fundamentbreite und l die Fundamentlänge. Ist die Dicke T der zusammendrückbaren Schicht unter dem Fundament kleiner als b, so ist in der Formel (b) die Grösse von T anstatt b einzusetzen. Die Abhängigkeiten der Grösse des Bettungsmoduls von den Randbedingungen im konkreten Fall werden am deutlichsten, wenn man einen mittleren Bettungsmodul ksm unter Beachtung der Randbedingungen aus einer Berechnung der mittleren Setzung sm des als starr angenommenen und (inklusive Eigengewicht) total mit G belasteten Fundamentes mit den Abmessungen Breite b und Länge l errechnet (Abschnitt 8.5). ksm =

pm , sm

wo pm die „setzungserzeugende“ Belastung ist (Bild 11.11): pm =

G − tγ . bl

Unter der Annahme, der Boden könne durch den konstanten Kompressionsbeiwert Cc (Abschnitt 5.4) und die Porenzahl e0 beschrieben

198

11 Die Sohldruckverteilung unter Fundamenten Tabelle 11.12. Problem wie Bild 11.11, Beispiel für die Variation des Bettungsmoduls bei Variation der Randbedingungen

Bild 11.11. Ermittlung des Bettungsmoduls aus einer Setzungsberechnung, Randbedingungen

werden, errechnet sich die mittlere Setzung sm als Setzung der schlaffen Last im Vertikalschnitt durch den kennzeichnenden Punkt K zu sm =

 ΔσΔz ME

z=T  pm Jm ΔzCc = , 2,3(1 + e0 )σm z=0

wobei Jm der Einflussfaktor nach Boussinesq (Kapitel 3) für die Mitte der Schicht Δz ist und σm angeschrieben werden kann als

σm = (t + z)γ + 12 pm Jm . Ein Beispiel für die Streubreite einer für einen konkreten Fall errechneten Bettungsziffer ist in Tabelle 11.12 gegeben. Für diesen Einzelfall entspricht der Kompressionsbeiwert Cc folgenden Zusammendrückungsmoduln ME : Cc

ME in kN/m2

0,3 ≈ 700 0,1 ≈ 2000 0,01 ≈ 20 000 Da der Bettungsmodul unter der vierten Wurzel in die Berechnungen für Biegemomente usw. eingeht, sind allerdings die Auswirkungen einer Variation des Bettungsmoduls und damit der relativen Steifigkeit von Fundament und Boden nicht allzu gravierend.

l m

b m

l/ b

Cc

T m

pm kN/m2

sm cm

4 4 4

4 4 4

1 1 1

0,3 0,1 0,01

8 8 8

100 100 100

38,0 12,7 1,27

2 8

4 4

0,5 2

0,01 0,01

8 8

100 100

1,08 1,42

9 7

2 0,5

2 0,5

1 1

0,01 0,01

8 8

100 100

0,93 0,42

11 24

4 4 4

4 4 4

1 1 1

0,01 0,01 0,01

4 2 1

100 100 100

1,10 0,83 0,53

9 12 19

4 4 4

4 4 4

1 1 1

0,01 0,01 0,01

8 8 8

50 200 500

0,88 1,76 2,54

6 11 20

ksm MN/m3 0,3 1 8

11.7 Das Steifezahlverfahren Das Steifezahlverfahren geht bei der Berechnung der Deformationen des Bodens von dem tatsächlichen Spannungs-Deformations-Verhalten des Bodens (Kapitel 5) und von den Grundsätzen der Setzungsberechnung (Kapitel 8) aus. Die am Bettungsmodulverfahren geübte Kritik gilt für das Steifezahlverfahren nicht. Dafür ist es aber in der Anwendung aufwändiger. Es ist entweder eine Rechenanlage für die Lösung der Gleichungssysteme notwendig oder sonst die Benutzung der von Kany und Grasshoff bereitgestellten Hilsmittel. Das Verfahren ist grundsätzlich auch für komplizierte Randbedingungen wie ME = const usw. anwendbar. Das Verfahren beruht auf einer Aufteilung des Fundamentes in n einzelne endliche Elemente (Bild 11.13). Wird ein solches Element i mit einer Einheitslast q = 1 belastet, entsteht eine Einheitssetzungsmulde, die unter dem kennzeichnenden Punkt K des Elementes i die Tiefe s0 hat, unter Mitte des (i − 1)-ten Elementes s1 usw. (Bild 11.13). Für n gleich grosse Elemente der Breite b und der Länge a = l/ n sowie für ME = const genügt es, die Einheitssetzungen s0 und s2 zu berechnen. Mit Hilfe der Formzahl k1 sind dann die

11.7 Das Steifezahlverfahren

199

Bild 11.13. Steifezahlverfahren, a: Einteilung des Fundamentes in n Elemente, b: Einheitssetzungsmulde infolge Belastung des Bodens im Element i durch die Einheitslast q = 1

Einheitssetzungen si bestimmbar:  k1 = 0,354 si =

 s0 − 1 , s2

s0 . 1 + k1 i1,5

Nimmt man z. B. n = 10 an, ist mit den Einheitssetzungen si und den n unbekannten Sohldrücken qi die wirkliche Setzungsmulde durch Superposition der n Einheitssetzungsmulden gegeben: ⎫ s1 = s0 q1 + s1 q2 + · · · + s8 q9 + s9 q10 ⎪ ⎪ ⎪ s2 = s1 q1 + s0 q2 + · · · + s7 q9 + s8 q10 ⎬ (A) .. ⎪ ⎪ . ⎪ ⎭ s10 = s9 q1 + s8 q2 + · · · + s1 q9 + s0 q10 Die äusseren Lasten pi können elementweise zu Einzellasten Pi in Elementmitte zusammengefasst werden; ebenso die Sohldrücke qi zu Qi (siehe Bild 11.14). Die Beziehung der Pi und Qi mit den Biegemomenten Mi in Elementmitte ist für n gleiche Elemente der Länge a = l/ n wie folgt gegeben: M1 = (Q1 − P1 )0 M2 = (Q − P1 )a + (Q − P2 )0 M3 = (Q1 − P1 )2a + (Q2 − P2 )a + (Q3 − P3 )0 .. . M10 = (Q1 − P1 )9a + (Q2 − P2 )8a + (Q3 − P3 )7a + · · ·

⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭

(B)

Bild 11.14. Äussere Lasten pi , Pi und Sohldrücke qi , Qi

Endlich kann man für die Beziehungen zwischen den Durchbiegungen des Fundamentes, die gleich den Tiefen si der Setzungsmulde sein müssen, und den Biegemomenten Mi schreiben: − si−1 + 2si − si+1 = =

a2 (Mi−1 + 4Mi + Mi+1 ) . (C) 6 EI

Durch die Verknüpfung der Gleichungen (A) bis (C) erhält man ein System von n Gleichungen mit den n unbekannten Sohldrücken qi , dessen Lösung die qi ergibt, und daraus dann Momente und Querkräfte usw. Starr verhält sich das Streifenfundament, wenn (Bild 11.13): s0 E d3 > 200 (q = 1) 12a4 (vergleiche auch Abschnitte 11.3 und 11.9).

200

11 Die Sohldruckverteilung unter Fundamenten

11.8 Bemerkungen zu den Verfahren (Hinweis auf Abschnitt 17.11). Das Spannungstrapez-Verfahren kann, als von der Grundlage her am wenigsten mit den Prinzipien übereinstimmend, zu ganz abwegigen Ergebnissen führen, vor allem im Falle von gleichmässig verteilten Belastungen und im Falle von eher schlaffen Fundamenten. Dazu ein erstes Beispiel: Das Fundament der Länge l und der Breite b ist mit der gleichmässig verteilten Belastung p belastet. Die Resultierende R = pbl ist zentrisch und die Sohlpressungen ergeben sich bei Anwendung des Spannungstrapezverfahrens zu q1,2 = q = p. Die Biegemomente errechnen sich damit für einen beliebigen Schnitt im Abstand x vom Fundamentrand zu M(x) = (p − q) 12 x2 = 0 . Dieses Ergebnis ist unhaltbar, da das Fundament sogar in den Grenzfällen „starr“ und „schlaff“

eine Biegebeanspruchung von M = 0 erfährt: Im Grenzfall „starr“ treten an den Fundamenträndern Spannungsspitzen auf und im Grenzfalle „schlaff“ passt sich das Fundament der Setzungsmulde an. Es ist danach offensichtlich, dass auch für eine endliche Biegesteifigkeit das Fundament Biegebeanspruchungen mit M = 0 erfährt. Ein zweites Beispiel soll sich mit dem in Bild 11.15 dargestellten Fall befassen: Streifenfundament mit einer Einzellast P in Fundamentmitte. Die sich ergebenden Biegemomente sind in Bild 11.15 dargestellt. Man erkennt, dass für eher starre Fundamente (l = 2 L, N = 1, vgl. Abschnitt 11.3) alle drei Verfahren vergleichbare Biegebeanspruchungen ergeben, während für eher schlaffe Fundamente (l = 5,5 L, N = 50) das Spannungstrapezverfahren wesentlich zu grosse Biegebeanspruchungen liefert. Ähnliche Aussagen liefert auch das 3. Beispiel in Bild 11.16. Derartige Aussagen sind jedoch für den Vergleich des Bettungsmodulverfahrens und des Steifezahlverfahrens nicht allgemein gültig möglich.

Bild 11.15. Einzellast in Fundamentmitte, Biegebeanspruchung, a: Spannungstrapezverfahren, b,c: Bettungsmodulverfahren, d,e: Steifezahlverfahren

11.9 Das starre Fundament

201

Bild 11.16. Biegebeanspruchungen unter zwei Randlasten. Bezeichnungen wie in Bild 11.15

11.9 Das starre Fundament Das starre Fundament weist an den Fundamenträndern Spannungsspitzen auf (Abschnitt 8.10). In Abschnitt 11.3 ist beschrieben, wann ein Fundament als starr angesehen werden darf. Für rechteck- und kreisförmige, zentrisch belastete Fundamente auf einem homogenen Halbraum können die Sohlpressungen nach den folgenden Formeln ermittelt werden: Rechteckplatte (Bild 11.17), Sohldruck q(x, y) in der Entfernung x, y vom Mittelpunkt mit dem mittleren Sohldruck qm = P/ A = P/ ab: q(x, y) =

Ebenfalls analog zur Rechteckplatte noch die Kreisplatte mit dem Radius R, Sohldruck q(r), im Abstand r vom Mittelpunkt mit qm = P/ A = P/πR2 : q(r) =

qm  2 1/2 . 2 1 − Rr

Für exzentrisch belastete starre Fundamente auf homogenem Halbraum lässt sich mit der

4qm  x 2   y 2 1/ 2 . π2 1 − a / 2 1 − b/ 2

Analog für unendlich langes, in Querrichtung starres, Streifenfundament mit der Breite b, zentrisch belastet durch Linienlast P, mit qm = P/ b (Bezeichnungen analog Bild 11.17): q(y) =

2 qm  1/ 2 . π 1 − by/2 2

Bild 11.17. Starre, zentrisch belastete Rechteckplatte

202

11 Die Sohldruckverteilung unter Fundamenten

Bild 11.18. Exzentrisch belastetes, unendlich langes, in Querrichtung starres Streifenfundament

Exzentrizität e der Last P Folgendes angeben (Bild 11.18): Für ein unendlich langes, in Querrichtung starres Streifenfundament der Breite b y

b 2 qm 1 + 2 be/ 2 · b/2 für e < : q(y) = , 4 π 1 − y 2 1/ 2 b/ 2 y

für e >

1+ b 2 qm b/ 2 : q(y) =   2 1/ 2 4 π y 1− b/ 2

mit b = 2(b − 2e) = Breite der gedrückten Fläche und y = Abstand von der Mitte der gedrückten Fläche. Für das starre Kreisfundament mit der Exzentrizität e < R/ 3 (Bild 11.19):

Bild 11.19. Exzentrisch belastete Kreisplatte, P: Angriffspunkt von P, A: Ort des gesuchten Sohldruckes q(r)

q(r) =

qm 1 + 3 Re Rx  2 1/ 2 . 2 1 − Rr

Für starre Fundamente auf begrenzt dicker zusammendrückbarer Unterlage gibt Kany Arbeitsunterlagen. Die unendlich grossen Spannungsspitzen an den Fundamenträndern können in Wirklichkeit nicht auftreten; durch plastische Deformationen werden sie auf endliche Werte reduziert. Dabei erfahren die Sohlpressungen im Innern der Fundamentfläche eine leichte Erhöhung. Zur Abschätzung der reduzierten Randspannungen kann man von der Vorstellung ausgehen, dass die Sohlpressung am Rande die Tragfähigkeit des Bodens (Abschnitt 9.2) nicht überschreiten darf.

12 Tiefgründung

12.1 Einführung Die Abgabe der Bauwerkslasten an den Untergrund direkt an der Fundamentsohle kann man als Flachgründung bezeichnen. Damit eine solche Gründung möglich ist, müssen gewisse Voraussetzungen erfüllt sein. So muss insbesondere ein genügend grosser Sicherheitsgrad gegenüber dem Auftreten von Bruchzuständen im Boden gegeben sein (Kapitel 9) und es dürfen keine unzulässig grossen Deformationen auftreten (Kapitel 8). Wenn die Bedingungen für eine Flachgründung auf dem vorhandenen Baugrund nicht erfüllt sind, kommt entweder eine Tiefgründung in Frage, oder es müssen die Eigenschaften des anstehenden Baugrundes verbessert werden. Als weiteres Motiv für die Wahl einer Tiefgründung kommen auch wirtschaftliche Überlegungen in Frage, da nicht in allen Fällen von vorneherein die Flachgründung billiger als eine Tiefgründung ist. Dies kann vor allem dann gelten, wenn für eine Flachgründung Massnahmen wie Gewichtsausgleich oder Vorbelastung (Kapitel 8) erforderlich werden. Die Möglichkeiten für eine Verbesserung der Eigenschaften des anstehenden Bodens sind meist ziemlich stark eingeschränkt (Abschnitt 12.2). Für den Transport der Bauwerkslasten in tiefere Zonen des Baugrundes, d. h. für die Tiefgründung, werden vor allem Pfähle verwendet, über deren Bemessung in diesem Kapitel einiges ausgesagt wird. Daneben können der Tiefgründung Vorgänge zugerechnet werden, die hier als Methoden zur Baugrundverbesserung im Abschnitt 12.2 aufgezählt sind, wie z. B. Injektionen (Verpressungen), Tiefenverdichtung oder Gefrieren des Bodens. Ausserdem als Methoden der Tiefgründung anzusehen sind Schächte, Senkkasten- oder Druckluftgründungen (Caissons), die hier nicht weiter behandelt werden. H.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

Generell gilt für jede Art der Tiefgründung, dass auch bei der Abgabe der durch die Tiefgründung transportierten Bauwerkslasten an den Boden die Stabilitäts- und die Deformationsanforderungen erfüllt werden müssen.

12.2 Baugrundverbesserung Eine Liste der Wünsche der von Fall zu Fall zu verbessernden Eigenschaften ist einigermassen umfassend in dem Sinne, dass praktisch alle wichtigen Bodeneigenschaften darin vorkommen werden. Ebenso ist eine Liste der für diese Verbesserungen in Frage kommenden Methoden auf den ersten Blick ziemlich stattlich, doch man muss sich darüber im Klaren sein, dass alle diese Möglichkeiten entweder recht schmale Anwendungsbereiche haben und/oder aus anderen Gründen nur beschränkt in Frage kommen. Wenn man nur die wichtigsten Wünsche für eine Verbesserung der Bodeneigenschaften, ihre Gründe und die möglicherweise in Frage kommenden Methoden zur Realisierung aufzählen will, wird man etwa Folgendes sagen müssen: — Scherfestigkeit: Gewünscht ist Erhöhung.

Zweck: Günstige Beeinflussung aller Stabilitätsprobleme wie Böschungsstabilität, Erddruck, Tragfähigkeit usw. Mittel: Verdichten, Injizieren, Gefrieren, Stabilisieren, Entwässern, Vorbelasten (Konsolidieren). — Zusammendrückbarkeit: Gewünscht ist Ver-

minderung. Zweck: Kleinere Deformationen und Deformationsdifferenzen. Mittel: Verdichten, Injizieren, Gefrieren, Stabilisieren, Vorbelasten (Konsolidieren). — Durchlässigkeit: Gewünscht ist im einen Fall

Verminderung. 203

204

12 Tiefgründung

Zweck: Verminderung des Wasserandranges in Baugruben und der Wasserverluste aus Staubecken. Mittel: Verdichten, Injizieren, Gefrieren, Veränderung der Kornverteilung. — Durchlässigkeit: Gewünscht ist im anderen

Fall Erhöhung. Zweck: Beschleunigung von Konsolidationsvorgängen, Beeinflussen des Druckabbaues, bessere Drainagewirkung. Mittel: Vertikaldrainagen (Sanddrains), Veränderung der Kornverteilung, Perforation undurchlässiger Schichten. — Homogenität: Gewünscht ist Vergrösserung.

— Gefrieren: Die Verbesserungen beruhen auf

der Festigkeit und der Verformbarkeit des gefrorenen Wassers. Die Anwendung ist daher auf Böden mit ausreichendem Sättigungsgrad beschränkt. Ausserdem kommt das Gefrieren nur für vorübergehende Zwecke, nicht jedoch für permanente Aufgaben in Frage. Durch Eislinsenbildung und beim Auftauen können unerwünschte Deformationen auftreten. — Stabilisieren: Erfordert die Durchmischung

des zu verbessernden Bodens mit Stabilisierungszusätzen wie z. B. Zement, Kalk usw. (vergleiche Kapitel 4). Das Verfahren erfordert daher den lagenweisen Einbau und die Verdichtung des stabilisierten Bodens, d. h. es ist vor allem für Dammschüttungen usw. geeignet, nicht jedoch bis in grosse Tiefe im anstehenden Baugrund.

Zweck: Verkleinerung von unterschiedlichen Deformationen, grössere Sicherheit beim Entwurf, kleinere notwendige Sicherheitsgrade. Mittel: Siehe Scherfestigkeit, Zusammendrückbarkeit, Durchlässigkeit.

— Entwässern: Durch Entwässern können in

Ein noch nicht genanntes, wenigstens theoretisch universell anwendbares Verfahren ist der Bodenersatz, d. h. der Ersatz des anstehenden ungünstigen Baugrundes durch einen besseren. Dass dieses Verfahren in der Praxis schnell an die Grenzen vernünftiger Anwendung stösst, ist leicht einzusehen. Die anderen genannten Mittel können hinsichtlich Anwendungsbereich und dessen Begrenzungen kurz wie folgt charakterisiert werden:

sandigen und siltigen Böden Ausschwemmungen vermieden werden, während die Eigenschaften bindiger Böden direkt vom Wassergehalt abhängen. Die Entwässerung von Böden ist praktisch nur bei k-Werten von über 10−6 cm/s möglich; der günstige Anwendungsbereich liegt jedoch in der Regel bei k-Werten von über 10−4 cm/s (vergleiche Abschnitt 1.6). Die Entwässerung von Tonen ist praktisch nur durch Konsolidation möglich.

— Verdichten: Die Tiefenwirkung konventionel-

— Vorbelasten (Konsolidieren): Vergleiche Ka-

ler, d. h. an der Oberfläche des Bodens wirkender Geräte ist gering, maximal auf ca. 1 m beschränkt. Mit Tauchrüttlern ist eine Tiefenverdichtung möglich. Der günstige Anwendungsbereich ist jedoch im Wesentlichen auf saubere bis leicht siltige Kiese und Sande beschränkt.

pitel 5 und 8. Im Bereich der weichen Böden, bei denen sich das Problem vor allem stellt, ist die Konsolidationszeit das hauptsächlich den Anwendungsbereich begrenzende Kriterium. Darin eingeschlossen sind die Stabilitätsprobleme bei schneller Belastung gesättigter bindiger Böden (Kapitel 9). In Fällen, bei denen die eindimensionale (vertikale) Konsolidation massgebend ist, kommen Vertikaldrainagen (Sanddrains) zur Verkürzung der Konsolidationszeiten in Frage (Abschnitt 5.15).

— Injizieren: Einpressen von Injektionsgut in

die Poren des Bodens. Die Begrenzung liegt in der Injizierbarkeit, welche im günstigen Anwendungsbereich auf Böden mit Durchlässigkeiten von ca. k > (10−4 · · · 10−3 ) cm/s beschränkt ist (vergleiche Abschnitt 7.12). Die Injektion in fliessendes Wasser ist i. Allg. abzulehnen. Eines der Hauptprobleme des Verfahrens ist die effektive Ausbreitung des Injektionsgutes im Boden, im Gegensatz zur gewünschten.

— Änderung der Kornverteilung: Die Änderung

der Kornverteilung kann darin bestehen, Feinbestandteile zuzufügen (Verkleinerung der Durchlässigkeit) oder zu entfernen (Vergrösserung). Ersteres erfordert eine Durchmischung des Materials, Letzteres ein Wa-

12.3 Pfahlarten

schen (oder Absieben). In beiden Fällen ist das Verfahren nur geeignet, wenn das entsprechend aufbereitete Material in Schichten verdichtet eingebaut wird, d. h. es ist für die Verbesserung des anstehenden Bodens bis in grössere Tiefe nicht geeignet. Eine Ausnahme bildet in gewissem Sinne die Tiefenverdichtung, bei der es möglich ist, in hoch durchlässige Böden zusätzliches Material der Sandund evtl. der Silt-Fraktion einzuführen, d. h. den k-Wert hoch durchlässiger Kiessande zu vermindern.

12.3 Pfahlarten Es werden sehr unterschiedliche Bezeichnungen für verschiedene Pfahlarten gebraucht. Im Sinne einer Klarstellung der Begriffe muss kurz darauf eingegangen werden. Im Wesentlichen werden Pfähle nach drei Kriterien bezeichnet: Art und Ort der Herstellung: Der „Fertigpfahl“ wird fertig auf die Baustelle oder zum Ort des Einbringens in den Boden transportiert und dort durch Rammen, Vibrieren, Einpressen usw. oder durch Einsetzen in ein vorgebohrtes Loch in den Boden eingebracht. Die verwendeten Baustoffe sind meist Stahlbeton, Stahl oder Holz. Der „Ortspfahl“ wird an Ort und Stelle während des Einbringvorganges in den Boden hergestellt, mit Hilfe von Bohren, Spülen, Rammen, Vibrieren usw. Baustoff ist vor allem (armierter oder unarmierter) Beton, aber auch Injektionsgut. Die Vorteile des Fertigpfahles liegen vor allem in der kontrollierbaren Güte der Baustoffe und der Masshaltigkeit, während die Vorteile der Ortspfähle vor allem durch Anpassungsfähigkeit an den Baugrund und Lasten usw. und durch praktisch unbegrenzte Länge gegeben sind. Art und Weise der Einbringung in den Boden: Der „Rammpfahl“ verdrängt während des Einbringens in den Boden, das meist durch Rammen, aber auch durch Vibrieren und Einpressen bewerkstelligt wird, sein Volumen an Boden. Er verdichtet den Boden und bewirkt dadurch eine höhere Mantelreibung, sofern die durch das Verdrängen induzierten Porenwasserüberdrücke noch nicht abgeklungen sind und sofern die Verdrängung keinen Strukturzusammen-

205

bruch sensitiver Böden verursacht. Der „Bohrpfahl“ verdrängt keinen Boden, denn sein Volumen wird durch Bohren, Spülen etc. aus dem Boden entfernt, bevor der Pfahl im Bohrloch erstellt wird. Die Ausführung geschieht meist mit Verrohrung, ist aber auch mit Hilfe einer Stützflüssigkeit möglich. Rammpfähle haben einen beschränkten Durchmesser und eine beschränkte Länge; sie sind von Vorteil, wo relativ verteilte Lasten aufzunehmen sind. Bohrpfähle haben grössere Durchmesser und sind deshalb dort vorteilhaft, wo relativ konzentrierte Lasten anfallen. Rammpfähle sind nur möglich in Böden ohne „Rammhindernisse“ wie Blöcke, verkittete Schichten o. Ä. Art und Weise des Lasttransportes: Der Lasttransport vom Bauwerk in den tiefer liegenden Boden ist die Aufgabe des Pfahles; man könnte statt Lasttransport auch Wirkungsweise sagen. Der „Spitzenpfahl“ transportiert die Last mindestens zum grössten Teil bis zur Pfahlspitze oder Pfahlfuss. Die Lastabgabe an den Boden erfolgt zum grössten Teil durch „Spitzenwiderstand“ QS (Bild 12.1). Solche Pfähle werden auch als „stehende“ Pfähle bezeichnet. Der „Reibungspfahl“, auch „schwimmender“ oder „schwebender“ Pfahl genannt, gibt die Lasten zum grössten Teil über „Mantelreibung“ QM an den Boden ab. Die meisten Pfähle wirken sowohl aufgrund des Spitzenwiderstandes als auch der Mantelreibung. Die schwimmenden Pfähle sind in besonderem Masse der ungünstigen „Gruppenwirkung“ (Abschnitt 12.9) unterworfen.

Bild 12.1. a: Spitzenpfahl oder stehender Pfahl. b: Reibungspfahl oder schwimmender (schwebender) Pfahl. QS : Spitzenwiderstand. QM : Mantelreibung

206

12 Tiefgründung

12.4 Der Lasttransport in Pfählen (Hinweis auf Abschnitt 17.15). Wie in Abschnitt 12.3 ausgeführt, leiten Pfähle die Lasten aus dem Bauwerk, die am Pfahlkopf in den Pfahl eingeleitet werden, und eventuell auch Lasten, die aus dem Boden in den Pfahlschaft eingeleitet werden (wie negative Mantelreibung, seitliche Erddruckkräfte E), in tiefer gelegene Bodenschichten und geben dort die Lasten über Spitzenwiderstand QS und Mantelreibung QM (vertikale Lasten P) bzw. über seitliche Stützkräfte S (horizontale Lasten H und Biegemomente M) an den Boden ab (Bild 12.2). Dieser allgemeine Belastungsfall wird zunächst vereinfacht in dem Sinne, dass nur der Transport der vertikalen Lasten P = QS + QM betrachtet werden soll. Im Bild 12.3 ist ein Einzelpfahl skizziert, der eine Reihe von zum Teil weichen Schichten (offensichtlich der Grund für die Tieffundation) durchfährt und in einer festeren Schicht eingebunden ist. Dieser Pfahl sei zunächst unbelastet, P = 0. Wird nun die Last P auf den Pfahl aufgebracht, so wird sich die Pfahlspitze um das Mass s setzen, während für die vertikale Verschiebung des Pfahlkopfes noch die elastische Verkürzung ΔL des Pfahles hinzuzurechnen ist. Der Pfahl wird somit auf seiner ganzen Länge relativ zum Boden nach unten verscho-

Bild 12.2. Allgemeiner Belastungsfall eines Einzelpfahles. E: Seitliche Erddrücke infolge Auflast q auf dem Boden, S: seitliche Stützkräfte des Bodens

Bild 12.3. Einzelpfahl in geschichtetem Boden. D: Pfahldurchmesser, h: Einbindetiefe

ben, und es wird auf der ganzen Länge Mantelreibung QM mobilisiert, da ja der Boden eine horizontale Druckspannung σh auf den Pfahl ausübt. Diese Mantelreibungskräfte wirken auf den Pfahl vertikal nach oben gerichtet und es gilt P = QS + QM1 + QM2 + QM3 + QM4 . Die Reaktion zu den QM ist eine vertikal nach unten gerichtete Belastung des Bodens. Die beiden weichen Tonschichten 1 und 3 (Bild 12.3) werden unter dieser Belastung konsolidieren, was zu einer Verschiebung des Bodens relativ zum Pfahl nach unten führt, da die Pfahlspitze in der unteren dicht gelagerten Sandschicht viel weniger verschieblich gelagert ist. Die Konsolidation der Tonschichten führt also zum Abbau der (anfänglich positiven) Mantelreibung QM1 und QM3 . Die Konsolidation der unteren Tonschicht wird noch verstärkt durch die Belastung der oberen Sandschicht durch die Reaktion auf QM2 , da die Sandschicht auf der unteren Tonschicht aufliegt. Also wird sich auch im Bereich der oberen Sandschicht der Boden relativ zum Pfahl nach unten verschieben, was zum Abbau von QM2 führt. Ob QM1 bis QM3 vollständig abgebaut werden oder nicht, ist dabei weniger von Bedeutung; wichtig erscheint, dass die Grösse von QM1 bis QM3 zu unsicher ist, als dass sie in eine Tragfähigkeitsberechnung des Pfahles eingeführt werden sollte. Das Zusammenspiel von Kräften und Deformationen führt also dazu, dass im Falle von Bild 12.3, das für stehende Pfähle insgesamt typisch sein dürfte, nur in der unteren Sand-

12.5 Die Abschätzung von Spitzenwiderstand und Mantelreibung

207

schicht, in der der Pfahl „steht“ (besser: eingebunden ist), relevante Mantelreibung existiert. Es gilt also P ≈ QS + QM4 .

12.5 Die Abschätzung von Spitzenwiderstand und Mantelreibung (Hinweis auf Abschnitt 17.15). Die Bestimmung oder besser Abschätzung der möglichen Grösse des Spitzenwiderstandes QS und der Mantelreibung QM (Bild 12.3: QM4 ) auf Grund bodenmechanischer Berechnungen ist nicht besonders zuverlässig, weil das komplizierte Zusammenwirken von Spannungen und Deformationen zu wenig erfassbar ist. Es wird deshalb empfohlen, einfache Abschätzungen zu gebrauchen und die Resultate an Probebelastungen an Pfählen zu überprüfen, oder an Erfahrungen, die für die jeweiligen geotechnischen Verhältnisse gültig sein müssen, zu eichen. Dennoch wird man auf rechnerische Voraussagen nicht ganz verzichten können. Wie Probebelastungen durchgeführt werden sollen, und wie aus ihnen auf eine zulässige Pfahlbelastung geschlossen werden kann, ist z. B. in der schweizerischen Norm SIA 192, sowie in DIN 1054, 4014 (Bohrpfähle) und 4026 (Rammpfähle) beschrieben. Die Abschätzung des Spitzenwiderstandes QS eines Einzelpfahles kann mit Hilfe der Tragfähigkeitsformel (Abschnitt 9.2) vorgenommen werden, wobei der Breitenanteil wegen der im Verhältnis zum Pfahldurchmesser grossen Gründungstiefe vernachlässigbar ist. Mit den Bezeichnungen aus Bild 12.3 und mit der Querschnittsfläche A = πD2 / 4 des Pfahles kann man schreiben: QS = A(c Nc + σv Nq )X . Nc und Nq sind Tragfähigkeitsfaktoren (Abschnitt 9.2.6), während X ein kombinierter Form- und Tiefenfaktor ist (Bild 12.4). Die Grösse σv ist der Überlagerungsdruck auf der Höhe der Pfahlspitze  σv = γi ti . i

Sowohl σ als auch c sind effektive Spannungsgrössen. Handelt es sich um einen undrainierten  v

Bild 12.4. Kombinierter Form- und Tiefenfaktor X für kreisförmige oder quadratische Pfahlquerschnitte, h: Einbindetiefe gemäss Bild 12.3, D: Pfahldurchmesser (nach Brinch Hansen)

Bild 12.5. Tragfähigkeitsfaktor Nc für kreisförmige oder quadratische Pfähle mit Durchmesser (Seitenlänge) D (nach Skempton). L = Pfahllänge (für undrainierten Zustand)

Belastungszustand in einem gesättigten Ton, so ist mit der undrainierten Scherfestigkeit su und Nc (im Maximum 9) zu rechnen (Bild 12.5). Der kombinierte Form- und Tiefenfaktor ist dabei schon berücksichtigt. In körnigen Böden und grösserer Tiefe ergeben sich sehr grosse Spitzenwiderstände QS bzw. sehr grosse spezifische Spitzenwiderstände qS = QS / A, welche ohne weiteres die zugelassenen Betondruckspannungen erreichen oder überschreiten können. Es ist jedoch zu bedenken, dass grosse Spannungsspitzen an den Pfahl-

208

12 Tiefgründung

rändern auftreten, und dass grosse Scherdeformationen die Folge sind. Es ist deshalb in der Regel nicht möglich, so grosse Spitzenwiderstände wirklich auszunützen, und es wird empfohlen, die Tragfähigkeitsfaktoren N für örtliches Abscheren zu bestimmen, d. h. für 2/ 3ϕ (Abschnitt 9.2.7), wobei dann keine weitere Sicherheit mehr einzuführen ist. Voraussetzung ist jedoch immer, dass die festere Schicht, in der der Pfahl „steht“, unter der Pfahlspitze ausreichend mächtig ist, um ein „Durchstanzen“ zu verhindern. Die Abschätzung der Mantelreibung kann etwa wie folgt vorgenommen werden: Der Überlagerungsdruck σz im Schnitt z–z (halbe Einbindetiefe h, Bild 12.3) beträgt  σz = γi ti i

und bewirkt dort eine horizontale Kontaktspannung zwischen Boden und Pfahl von σh = K σz . Bei genügend grosser Relativverschiebung zwischen Boden und Pfahl erzeugt σh die Reibungsspannung σh tan δ, wo δ der Reibungswinkel Boden/Pfahl ist. Über den Pfahlumfang U und die Höhe h aufsummiert ergibt sich die mobilisierbare Mantelreibung zu QM = U h K σz tan δ . Für raue Pfähle kann mit δ ≈ ϕ gerechnet werden. Der Erddruckbeiwert K ist für Rammpfähle eher grösser als für Bohrpfähle und erreicht theoretisch maximal etwa die Grösse K0 . Die Grösse von K0 hängt von OCR ab (Hinweis auf Abschnitt 4.10). Bei undrainierten Zuständen in gesättigten Tonen kann man anschreiben QM = U h s , wobei s eine Scherfestigkeit (Adhäsion) zwischen Pfahl und Boden darstellt. Bei Bohrpfählen in weichen (steifen) Tonen wird häufig mit s = 0,6 (0,9) su gerechnet, während Zugversuche an Rammpfählen zeigen, dass die Adhäsion praktisch die ganze undrainierte Scherfestigkeit erreicht. Sowohl QS als auch QM sind Bruchlasten; für zulässige Werte sind Sicherheiten F einzuführen, und zwar in der Form tan ϕ/ F bzw. tan δ/ F oder c/ F bzw. su / F. Der Wert von F liegt normalerweise zwischen 1,3 und 1,5. Der Anteil des

Spitzenwiderstandes an der gesamten Traglast des Pfahles kann durch eine Verhältniszahl λ beschrieben werden:

λ=

QS QS . = P QS + QM

Die Grösse von λ hat einen beachtlichen Einfluss auf die Setzungen von Pfählen (Abschnitt 12.8). Mit den hier gegebenen Formeln für QS und QM wird i. Allg. die Grösse von λ erheblich überschätzt. λ ist in Wirklichkeit nicht konstant, sondern ist abhängig von der Pfahlbelastung. Die wirkliche Grösse von λ, d. h. der wirkliche Lasttransport durch den Pfahl kann nicht für beliebige Belastungen und Bodenverhältnisse angegeben werden. Für die Abschätzung von Spitzenwiderstand und Mantelreibung, d. h. für die Abschätzung der Pfahltragkraft existieren neben den hier gegebenen noch viele andere Ansätze, siehe z. B. bei Schulze/Simmer. Für Rammpfähle werden zur Abschätzung einer zulässigen Pfahlbelastung P auch Rammformeln herangezogen, d. h. Formeln, welche Rückschlüsse vom Eindringen des Pfahles bei der Rammung auf die Traglast ermöglichen. Die Gültigkeit der vielen bekannten Rammformeln ist an bestimmte geotechnische Verhältnisse gebunden, damit die „Eichung“ zwischen dem dynamischen Rammvorgang und der statischen Traglast vorhanden ist. In der Schweiz sind solche über grössere Flächen gleichbleibenden geotechnischen Verhältnisse praktisch unbekannt, warum Rammformeln keine grosse Rolle spielen. Ebenso ist es möglich, auf Grund der beim Bohren eines Pfahles geleisteten Arbeit und der durch Versuche ermittelten Tragfähigkeit des Pfahles sogenannte „Bohrformeln“ zu ermitteln.

12.6 Die negative Mantelreibung Bisher war von „positiver“ Mantelreibung die Rede in dem Sinne, dass die Mantelreibung auf den Pfahl nach oben gerichtet wirkt, d. h. also zur Übertragung der Pfahllast P auf den Boden einen positiven Beitrag leistet. Erzeugt man eine wesentliche Zusammendrückung des Bodens neben bestehenden Pfählen, z. B. durch eine Zusatzbelastung q auf dem Bo-

12.6 Die negative Mantelreibung

209

Bild 12.6. Negative Mantelreibung, Ausschnitt aus grösserer Pfahlgruppe. Pfähle: Durchmesser D, Umfang U

den (Bild 12.6) oder durch eine Grundwasserspiegelabsenkung usw., so stellt sich eine Relativbewegung des Bodens gegenüber den Pfählen nach unten ein. Dadurch werden Reibungskräfte (Adhäsionskräfte) am Pfahl erzeugt, welche nach unten gerichtet sind, d. h. den Pfahl zusätzlich zur Pfahllast P belasten. Diese Zusatzbelastung wird als „negative“ Mantelreibung QM bezeichnet. Die negative Mantelreibung erzeugt zusätzliche Setzungen der Pfähle und kann gegebenenfalls sogar zur Überschreitung der Tragfähigkeit des Bodens durch die Pfahlkräfte oder zur Überbeanspruchung des Pfahlschaftes führen. Es ist deshalb notwendig, die mögliche Grösse von QM abzuschätzen, wobei es von der Sachlage her gesehen vor allem sinnvoll erscheint, einen möglichen oberen Grenzwert zu bestimmen. Eine Abschätzung eines solchen Grenzwertes kann auf zwei verschiedenen Wegen erfolgen, wobei dann offensichtlich der kleinere der beiden bestimmten oberen Grenzwerte massgebend für die Beurteilung des Problemes wird. Die eine Überlegung ist, dass QM nicht grösser sein kann (aus Gleichgewichtsgründen) als der Anteil der Zusatzbelastung q (Bild 12.6), der auf einen Pfahl entfällt

dern und Ecken einer Pfahlgruppe können nur Näherungswerte für F angegeben werden, z. B. gemäss Bild 12.7. Analoge Annahmen können für Einzelpfähle getroffen werden. Die andere Überlegung ist, dass Q M nicht grösser sein kann als die Kräfte, die auf der Länge T (Bild 12.6) zwischen Pfahl und Boden am Pfahlmantel übertragbar sind. Diese Mantelreibungskräfte können nach den in Abschnitt 12.5 genannten Grundsätzen abgeschätzt werden. Fragwürdig erscheint dabei die Formulierung eines undrainierten Zustandes mit Q M max ∼ = su T U

Q M max = q F , wobei F die Einflussfläche eines Pfahles ist. Im Innern einer Pfahlgruppe ist F mit F ∼ = ab (Bild 12.7) eindeutig bestimmt. An den Rän-

Bild 12.7. Einflussflächen F am Rande und an Ecken einer Pfahlgruppe. Tiefe T gemäss Bild 12.6

210

12 Tiefgründung

Bild 12.8. In der weichen Schicht wirksamer Überlagerungsdruck σvz

(Bezeichnungen gemäss Bild 12.6), weil die negative Mantelreibung ja erst im Laufe der Konsolidation der weichen Schicht unter der Zusatzbelastung q entsteht, und ihr Maximum u. U. erst bei der Endsetzung der weichen Schicht erreicht, d. h. beim vollständigen Abbau der Porenwasserüberdrücke, die infolge q entstanden sind. Zu beachten ist, dass je nach Mächtigkeit T der weichen Schicht nicht über die ganze Länge T des Pfahles negative Mantelreibung auftritt. Bild 12.8 orientiert über den prinzipiellen Mechanismus der Übertragung von negativer Mantelreibung vom konsolidierenden Boden an den Pfahl: An der Bodenoberfläche ist noch die gesamte Zusatzbelastung q auf den Boden wirksam, und in einer Tiefe z1 ist ein gewisser Anteil b von q schon „am Pfahl aufgehängt“, während der Anteil a noch als Erhöhung des Überlagerungsdruckes im Boden wirksam ist. In einer Grenztiefe zG ist b = q. Unterhalb von zG beträgt der Überlagerungsdruck im Boden wieder γ  z; die gesamte Zusatzbelastung q F auf dem Boden ist in Form von negativer Mantelreibung bereits „am Pfahl aufgehängt“. Unterhalb von zG wird deshalb keine negative Mantelreibung mehr übertragen.

12.7 Rammpfähle in sensitiven Böden In sensitiven Böden (Abschnitte 1.10 und 6.9) kann das Rammen von Pfählen bei kleineren Pfahlabständen nicht nur zur Induzierung gros-

ser Porenwasserüberdrücke, die in gesättigten Böden kleiner Durchlässigkeit auftreten und zu Instabilitäten führen können, sondern auch zu einer eigentlichen Strukturzerstörung führen. Die Porenwasserüberdrücke können nach Messungen in etwa 1 m Abstand vom Pfahl immer noch dem vollen totalen Überlagerungsdruck entsprechen und nehmen dann mit zunehmendem Abstand ab. In Seekreide wurden jedoch noch in einem Abstand von 10 m etwa 10 % des Überlagerungsdruckes gemessen. So grosse Porenwasserüberdrücke werden bei Verdrängungsmassen (Summe der Pfahlquerschnittsflächen über Summe der Einflussflächen F) von über etwa 3 % induziert, und es ist dann auch mit wesentlichen Strukturstörungen zu rechnen. Der induzierte Porenwasserüberdruck Δu vermindert die effektive vertikale Druckspannung σ  im Boden von σ0 auf σ < σ0 , wobei der gesättigte sensitive Boden sich zunächst volumenkonstant verformt. Später wird er wieder konsolidieren, d. h. σ  steigt wieder an. Wegen der Strukturzerstörung handelt es sich dabei wieder um eine Erstbelastung, d. h. es treten grössere Setzungen auf, die zu negativer Mantelreibung führen werden. Deshalb wird im Boden beim Wiederanstieg von σ  auch nicht mehr der ursprüngliche Wert σ0 erreicht, was einer dauernden Scherfestigkeitsreduktion gegenüber dem ursprünglichen Zustand entspricht.

12.8 Die Setzung von Einzelpfählen (Hinweis auf Abschnitt 17.15). Wie bei jedem Fundament ist auch beim Pfahl nicht allein die Tragkraft massgebend, sondern möglicherweise auch die Deformation. Die zulässige Belastung eines Pfahles kann demnach durch die zulässigen Deformationen begrenzt sein. Zur Abschätzung der Setzung des Einzelpfahles kann man zunächst so vorgehen, dass man den Pfahlfuss als ein Fundament des Durchmessers D (oder bei quadratischem Querschnitt der Seitenlänge D) betrachtet, welches mit der Last QS = λ P = A qs belastet ist. Für dieses Fundament führt man eine normale Setzungsberechnung (Kapitel 8) durch. Dabei wird der Einfluss

12.8 Die Setzung von Einzelpfählen

211

der Mantelreibung vernachlässigt; da aber in der Regel λ überschätzt wird, resultieren zu grosse rechnerische Setzungen. Andere Verfahren sind um den Einbezug von QM erweitert (Geddes, Haefeli), die Problematik bleibt aber dieselbe, da die errechneten Setzungen im Prinzip in etwa proportional zu λ sind, und die Grösse von λ eigentlich auf Grund des komplizierten Wechselspieles von Kräften und Deformationen errechnet werden müsste. Ein Ansatz dazu findet sich bei Cassan. Die Setzung s des Pfahles an OK der festeren Schicht (Bild 12.9), die vertikale Spannung σt , im Pfahl und die spezifische Mantelreibung qMt in der Tiefe t unterhalb OK der festeren Schicht lassen sich mit Hilfe der hyperbolischen Winkelfunktionen tan h, cos h und sin h wie folgt anschreiben: s = σ0 D

1+

R a D Eb

tan h (ah)

, R + a D Eb tan h (ah) σt = σ0 cos h (at) − a s Eb sin h (at) und σ0 B qMt = s B cos h(at) − sin h (at) . a Eb Dabei sind neben den im Bild 12.9 gegebenen Grössen folgende Abkürzungen enthalten: Eb : E-Modul des Pfahles, E : Verformungsmodul des Bodens, R ≈ 4,5 E

für Bohrpfähle [kN/m2 ],

R ≈ 13,5 E

für Rammpfähle [kN/m2 ],

Bild 12.9. In der festeren Schicht um das Mass h eingebundener Einzelpfahl. qMt : spezifische Mantelreibung (kN/m2 ) in der Tiefe t unter OK festere Schicht. QS = 1/ 4 π D2 σF

B ≈ 0,42 E

für Bohrpfähle [kN/m3 ],

B ≈ 1,25 E für Rammpfähle [kN/m3 ], 4B a2 = [m−2 ]. DEb In den Bildern 12.10 bis 12.12 sind die sich ergebenden Aussagen für einen Bohrpfahl von variablem Durchmesser D, mit einem E-Modul

Bild 12.10. Setzung s und Verhältniszahl λ als Funktion der Einbindelänge h des Pfahles

212

12 Tiefgründung Bild 12.11. Setzung s und Verhältniszahl λ als Funktion des Pfahldurchmessers D

Bild 12.12. Maximale spezifische Mantelreibung qM max als Funktion der Einbindelänge h bzw. des Pfahldurchmessers D

Eb = 25 000 MN/m2 , mit einer Kopfbelastung σ0 = P/ A = 5 MN/m2 (vertikal) und für einen Verformungsmodul von E = 30 MN/m2 der festeren Schicht dargestellt. Diese grundsätzlichen Erkenntnisse bleiben auch dann erhalten, wenn hinsichtlich der Grösse von R und B Vorbehalte bestehen.

Bild 12.10 vermittelt die Einsicht, dass (entgegen weit verbreiteter Meinung) schon eine relativ bescheidene Einbindelänge h, die man meist aus andern Gründen ohnehin braucht, genügt, um die Setzung s erheblich zu reduzieren. Als Grund dafür ist die mit wachsendem h schnell abnehmende Grösse des Spitzenwiderstandes QS = λ P

12.10 Die horizontale Belastung von Pfählen

zu sehen, bzw. die rasch ansteigende Grösse der Mantelreibung QM . Bild 12.11 zeigt, dass mit wachsendem Pfahldurchmesser D bei σ0 = const. = 5 MN/m2 der Anteil von QS sozusagen konstant bleibt, während die Setzung erwartungsgemäss zunimmt. Man muss sich indessen bewusst sein, dass die so ermittelten Werte von s und λ nur dann reell sein können, wenn die dazu erforderliche spezifische Mantelreibung QMt übertragen werden kann. Eine Kontrolle ist mit den im Abschnitt 12.5 diskutierten Überlegungen möglich. Bild 12.12 zeigt, dass die maximal zu übertragende Mantelreibung qM max schnell abnimmt, wenn die Einbindelänge zunimmt. Bild 12.12 zeigt aber auch, dass für spezifisch gleich belastete Pfähle wachsenden Durchmessers immer grössere spezifische Mantelreibungen qM übertragen werden müssen, und bestätigt so die bekannte Tatsache, dass bei Bohrpfählen grösseren Durchmessers hinsichtlich Tragkraft und Deformationen mehr Vorsicht geboten ist als bei jenen kleinerer Durchmesser. Die oben für σt und qMt gegebenen Formeln gestatten es, für beliebige Horizontalschnitte durch den Pfahl die Kräftebilanz abzuschätzen.

12.9 Die Gruppenwirkung Die bisher besprochenen Abschätzungen für die Traglast und die Setzung gelten grundsätzlich für den Einzelpfahl. Stehen Pfähle einander so nahe, dass sie sich gegenseitig beeinflussen, spricht man von einer Pfahlgruppe, die sich insbesondere hinsichtlich der Deformationen anders verhält als der Einzelpfahl. Bezüglich Bruchlast (Bruch im Boden, Überschreiten der Tragfähigkeit) sind keine so ausgeprägten negativen Einflüsse feststellbar, ausser bei zu kleinen Pfahlabständen (Achse–Achse) a < (2 · · · 3) D, wo es in lockeren körnigen Böden und weichen Tonen zum sogenannten Blockbruch kommen kann, d. h. die ganze Pfahlgruppe unter Einschluss des Bodens zwischen den Pfählen verschiebt sich. Das Hauptmerkmal der Gruppe von n Pfählen, die je mit P belastet sind gegenüber dem mit P belasteten Einzelpfahl ist die Vergrösserung der Setzung, die sich gegenüber dem Einzelpfahl vervielfachen kann, besonders wenn relativ viel

213

Bild 12.13. Setzungsabschätzung für Pfahlgruppe

Mantelreibung übertragen wird, d. h. bei schwebenden Pfählen. Die Setzung einer Pfahlgruppe von n Pfählen lässt sich gemäss Bild 12.13 abschätzen: Es wird ein fiktives Fundament betrachtet, das mit n P belastet ist und als starr betrachtet wird. Für dieses Fundament wird eine normale Setzungsberechnung durchgeführt. Die Höhenlage des Fundamentes ist durch λ gegeben: Ist λ = 1, d. h. wird nur Spitzenwiderstand übertragen, so liegt es in der Ebene der Pfahlspitzen. Ist dagegen λ = 0 und die Mantelreibung über die Einbindelänge h gleichmässig verteilt, so liegt es um h/ 2 über der Ebene der Pfahlspitzen. Ein anderes Vorgehen würde in der Superposition der Spannungseinflüsse der Pfähle bestehen, z. B. mit Hilfe von Einflusskarten (Abschnitt 3.8).

12.10 Die horizontale Belastung von Pfählen Bei Rammpfählen ist es üblich, horizontale Kräfte durch Schrägpfähle zu übertragen. Dagegen sind die heutigen Bohrpfahlverfahren in der Regel wenig geeignet, Schrägpfähle auszuführen; insbesondere bei grösseren Pfahldurchmessern. Es ist daher erforderlich, horizontale Beanspruchungen von vertikalen Pfählen mit Hilfe der seitlichen Stützung der Pfähle durch den Bo-

214

12 Tiefgründung

den aufzunehmen. Auch die seitliche Stützung durch weiche Böden genügt oftmals, um die Biegebeanspruchung relativ rasch abzubauen. Dies ist auch der Grund dafür, dass im Boden eingebettete Pfähle nicht ausknicken. Für die seitliche Stützung des Pfahles durch den Boden haben viele Autoren (so z. B. Andres, Matlock/Reese, Smoltczyk, Titze, Werner) Vorschläge gemacht. Sie beruhen praktisch alle auf der Beschreibung des Spannungs-Deformations-Verhaltens des Bodens durch einen horizontalen Bettungsmodul ksh und der Anwendung des Bettungsmodulverfahrens auf das Problem (vergleiche Abschnitt 11.5). Diese Autoren geben auch Rechenhilfsmittel wie Tabellen oder Diagramme. Für den Verlauf des Bettungsmoduls als Funktion der Tiefe werden z. T. konstante, z. T. nach unten zunehmende Grössen vorgeschlagen, wobei der letztere Fall auf die Natur eher zutreffen dürfte, sofern nicht eine lineare Zunahme bis in grössere Tiefe postuliert wird, was wegen der in der Tiefe viel zu gross werdenden Werte von ksh problematisch ist. Die Grösse von ksh wird meistens auf den horizontalen Verformungsmodul MEh oder ESh (Abschnitt 5.2) zurückgeführt mit der Annahme ksh ≈ 1,4

ESh , D

mit dem Pfahldurchmesser D.

Mit der horizontalen Auslenkung y kann als Funktion der Tiefe z angeschrieben werden: d4 y ksh D y=0. + dz4 EI Die elastische Länge L wird wie in Kapitel 11 definiert als   4 E I 1/ 4 L= . ksh D Der Pfahlkopf kann entweder als verschieblich und frei drehbar angenommen werden (Bild 12.14). Dann gilt für z = 0 EIy = −M0 = 0 , −EIy = Q0 = H , oder wird er als verschieblich und voll eingespannt angenommen, dann gilt für z = 0 y = 0 , −EIy = Q0 = H . Für teilweise Einspannung können beide Randbedingungen superponiert werden. Für den Pfahlfuss wird zur Vereinfachung angenommen, dass die Pfahllänge (Bild 12.14) T = ∞ sei. Der darau resultierende Fehler ist nur bei kurzen Pfählen wesentlich. Für einen konstanten Bet-

Bild 12.14. Mit horizontaler Kraft H am Kopf belasteter Pfahl. a: Pfahlkopf frei drehbar und verschieblich, b: Pfahlkopf verschieblich und eingespannt, y: Auslenkung bzw. ksh y Stützdruck des Bodens

12.10 Die horizontale Belastung von Pfählen

tungsmodul ksh liegt der Fehler unter 4 %, wenn T ≥ 3 L. Für einen Ortsbetonpfahl von 0,9 m Durchmesser ist das für T ≥ 10 m der Fall. Die gegebene Differenzialgleichung lässt sich für ksh = const. lösen (Kapitel 11); es ergeben sich dabei allerdings zu geringe Biegebeanspruchungen, da an OK Terrain die Stützkraft des Bodens tatsächlich gleich null ist. Eine linear anwachsende Verteilung von ksh ist aus den genannten Gründen nicht ratsam. Das führt dann zu

215

parabelförmig oder stufenweise mit der Tiefe z anwachsenden Verteilungen von ksh . Lösungen können der genannten Literatur entnommen werden. Bei konstantem Bettungsmodul ksh und bei frei drehbarem Pfahlkopf tritt das grösste Biegemoment in einer Tiefe z = 0,25 π L auf und hat die Grösse Mmax ≈ 0,32 H L, während bei eingespanntem Pfahlkopf z = 0 Mmax = 0,5 H L und − = 0,1 H L liefert. z = 0,5 π L Mmax

13 Sicherheitsüberlegungen

13.1 Einführung Auch im Grundbau sind Sicherheitsüberlegungen notwendig und üblich. Gewisse Risiken werden durch Bemessung berücksichtigt, d. h. es wird gefordert, dass eine tatsächlich auftretende Grösse um einen Faktor 1/ F kleiner sei als die zugehörige Bemessungsgrösse (Beispiel: Die wirklich auftretende Schubspannung τ entlang einer Bruchfläche im Boden soll kleiner oder höchstens gleich sein als (1/ F)τf , wo τf die Scherfestigkeit des Bodens ist). Die Grösse F wird üblicherweise als Sicherheitsgrad bezeichnet. Wichtig ist weiterhin die Erkenntnis, dass es im Grundbau üblich ist, andere Risiken durch Überwachung und Kontrollen zu berücksichtigen. Die Problematik derartiger Sicherheitsüberlegungen im Grundbau besteht einmal darin, die tatsächlich auftretende Grösse zu prognostizieren, und zum anderen in der Festlegung der Bemessungsgrösse. Das erstgenannte Problem enthält zum Beispiel die Voraussage einer Schubspannung, die in einem bestimmten Punkt auftritt. Dazu ist zunächst die Kenntnis der äusseren Belastungen (Bauwerk. . . ) notwendig. Dieser Faktor bereitet im Grundbau im Allgemeinen am wenigsten Sorgen, weil Bauwerkabmessungen und -belastungen meistens bekannt sind. Weiterhin ist dafür in vielen Fällen die Kenntnis des ursprünglichen Spannungszustandes in einem Punkt im Boden notwendig. Die hier auftretenden Schwierigkeiten sind bedeutend grösser. Sie lassen sich, wo überhaupt erforderlich, im Allgemeinen nur durch Annahmen überbrücken. Eine derartige Annahme ist häufig die Voraussetzung eines Bruchzustandes im Boden, d. h. die Annahme, dass entlang einer kinematisch möglichen Bruchfläche im Boden die Scherfestigkeit des Bodens voll mobilisiert ist. Das schwierigste Problem bildet jedoch im AllgemeiH.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

nen die Quantifizierung der Bemessungsgrösse, d. h. einer Bodeneigenschaft. Der Boden ist nun einmal kein „Normmaterial“. Die Quantifizierung der Bemessungsgrössen ist die anspruchsvollste Aufgabe des Ingenieurs im Grundbau. Sie gehört zur Bildung des „BaugrundModells“ für jeden Einzelfall. Das Baugrundmodell umfasst normalerweise idealisierte Vorstellungen über den Aufbau des Baugrundes (Schichten. . . ), die hydrologischen Verhältnisse und die Quantifizierung der Bemessungsgrössen, d. h. der Bodeneigenschaften wie z. B. Scherfestigkeitsparameter, Spannungs-VerformungsVerhalten, Durchlässigkeit u. a. m., und stellt die Grundlage der geotechnischen Synthese dar. Solche Sicherheitsüberlegungen sind im Grundbau normalerweise u. a. notwendig bei folgenden Problemen: — Stabilitätsprobleme (Gleitsicherheit einer

Böschung, Überschreiten der Tragfähigkeit des Bodens, Erddruck, statischer Grundbruch); — Deformationsprobleme (Setzungen, . . . ); — hydraulische Stabilität einer Baugrubensohle; — Auftrieb von Bauwerken. Diese Probleme lassen sich nicht mit Hilfe einer einheitlichen Sicherheitsdefinition behandeln. Weiter oben wurde schon gesagt, dass es im Grundbau nicht ungewöhnlich ist, gewisse Risiken eher durch Kontrolle usw. zu berücksichtigen als durch Bemessung. Diese Aussage gilt auch insoweit, als manchmal niedrige Sicherheitsgrade akzeptabel sind, sofern darüber hinausgehende Risiken durch Kontrollen und Überwachung abgedeckt sind. Solche Massnahmen können direkt zum Baugrundmodell gehören (Beispiel: Garantie eines max. Porenwasserdruckes durch Messung und gegebenenfalls Entspannung des Porenwassers). Ein Grund dafür, 217

218

13 Sicherheitsüberlegungen

dass Kontrollen usw. zum gewohnheitsmässigen Arsenal des Grundbaues zählen, ist darin zu suchen, dass eine wirtschaftlich vertretbare Erkundung der geotechnischen Verhältnisse nicht immer vor Überraschungen schützen kann. Freilich haben Kontrollen allein noch keine Wirkung. Für jeden Kontrollpunkt muss eine „Alarmgrenze“ festgelegt sein, bei deren Überschreiten vorbereitete Abhilfemassnahmen unverzüglich in die Tat umgesetzt werden können.

13.2 Stabilitätsprobleme Die am häufigsten im Grundbau vorkommenden Stabilitätsprobleme sind: — Böschungsstabilität, — Tragfähigkeit, — Erddrücke und — Abgleiten von Fundamenten.

Sie können grundsätzlich alle mit der Sicherheitsdefinition F=

Scherfestigkeit des Bodens τf = τ vorhandene Schubspannung

ausgestattet werden. In der Praxis des Grundbaus wird dies heute indessen nicht so gehandhabt. Davon wird noch später die Rede sein. Die Besonderheit der Behandlung von Stabilitätsproblemen im Grundbau und in der Bodenmechanik gegenüber anderen Gebieten des Bauingenieurwesens liegt darin, dass durch äussere Belastungen die Festigkeit des Bodens verändert wird und dass die Festigkeit des Bodens eine zeitabhängige Grösse sein kann (gesättigte Tone). Auf diese Umstände weist für den Fall der Belastung des Bodens durch ein Bauwerk Bild 13.1 hin. Das Bauwerk (eine Dammschüttung) induziert in einem Punkt P einer Bruchfläche im Boden (gesättigter Ton) eine Spannungsänderung Δσ , die aber ganz oder teilweise, je nach Belastungsgeschwindigkeit, in einen Porenwasserüberdruck Δu übergeht. Die Sicherheit nimmt folglich während des Belastungsvorganges ab und steigt erst nach dem Ende der Schüttung mit zunehmender Konsolidation (Abbau von Δu) an, um (nach theoretisch unendlich langer Zeit) einen Endwert zu erreichen. Sind die jeweiligen Porenwasserüberdrücke Δu

aus Messungen oder rechnerisch mit Hilfe der Konsolidationstheorie bekannt, kann der Sicherheitsgrad in jedem Zeitpunkt mit Hilfe der c -ϕ -Analyse ermittelt werden. Ist Δu nur als Grenzwert Δu = 0 bekannt, so liefert die c -ϕ Analyse nur den Endwert der Sicherheit. In der ersten, mehr oder weniger undrainierten Phase kann die Grösse von F auch mit Hilfe der (ϕ = 0)Analyse ermittelt werden, die dem in der Statik meist angenommenen Fall der konstanten Festigkeit entspricht. Soll mit deren Hilfe auch auf teilweise drainierte Zustände geschlossen werden, ist zu bedenken, dass das Verhältnis von Zuwachs der undrainierten Scherfestigkeit zur Änderung der effektiven Normalspannung nur bei Böden hoher Plastizität die Grösse von tan ϕ erreicht. Die (ϕ = 0)-Analyse kann also zu einer Unterschätzung von F führen. Bild 13.2 behandelt das Problem der Belastungsänderungen gesättigter Tone für den Fall der Entlastung (Aushub). Je nach Grösse des AWertes (Abschnitt 6.7) des gesättigten Tones können auch negative Porenwasserdrücke entstehen. Es gilt Analoges wie beim Kommentar zu Bild 13.1. Auf die Grösse der mittels einer Stabilitätsberechnung ermittelten Sicherheit bei einem Stabilitätsproblem haben viele Umstände Einfluss. Es gibt jedoch Einflüsse von grösserer und kleinerer Bedeutung. Zu den Letzteren gehört unter vielen auch die Wahl des Berechnungsverfahrens. Bei den Einflüssen mit grösserer Bedeutung ist es so, dass eine diesbezügliche Fehleinschätzung die Aussagekraft der Berechnung in Bezug auf die Verhältnisse in der Natur grundsätzlich in Frage stellt. Es handelt sich dabei in der Regel um folgende Gegebenheiten: — Beschreibung der Verhältnisse in der Natur

(Aufbau des Baugrundes, Schichtung, hydrologische Verhältnisse) durch das Baugrundmodell derart, dass das Modell grundsätzlich zutreffende Annahmen über den Bruchmechanismus (Verlauf und Form der Bruchfläche oder -zone) und Porenwasserdrücke herbeiführt, und — grundsätzlich zutreffende Beschreibung des Scherverhaltens des Bodens (z. B. dilatantes oder kontraktantes Volumenverhalten beim Abscheren, drainiertes oder undrainiertes Verhalten) sowie eine annähernd richtige Quantifizierung der Scherparameter.

13.2 Stabilitätsprobleme

219

Bild 13.1. Zeitlich variable Sicherheit gegenüber Überschreiten der Tragfähigkeit des Bodens bei schneller Belastung eines gesättigten Tones (nach Bjerrum)

Es ist nun noch ein Punkt zu erwähnen, der ebenfalls eine wichtige Rolle bei der Festlegung der Grösse des im jeweiligen Einzelfall zu for-

dernden Sicherheitsgrades F spielt. Es handelt sich um das Verhalten des Bodens in Bezug auf die Volumenveränderungen beim Schervor-

220

13 Sicherheitsüberlegungen

Bild 13.2. Zeitlich variable Sicherheit gegenüber Böschungsinstabilität bei Entlastung (Aushub) eines gesättigten Tones (nach Bjerrum) (A = Porenwasserspannungsbeiwert nach Skempton)

gang. Es ist wesentlich, ob sich der Boden dilatant (Volumenvergrösserung) (Abschnitt 6.8) oder kontraktant (Volumenverminderung) verhält. Das dilatante Verhalten ist durch einen Scherfestigkeitsabfall nach Erreichen der maximalen Festigkeit bei relativ kleinen Deformationen gekennzeichnet. Es kann zum plötzlichen

Bruch führen, der ohne Warnung auftritt und sich durch plötzliche grosse Verformungen manifestiert. Im kontraktanten Material wird der bevorstehende Bruch dagegen durch vorangehende Deformationen angekündigt. Solche Rutschungen werden dann oft als Kriechdeformationen bezeichnet.

13.3 Böschungsstabilität

13.3 Böschungsstabilität (Hinweis auf Abschnitt 17.13). Die bekannten Verfahren der Stabilitätsberechnung nach Fellenius, Bishop und Janbu können, trotz z. T. ursprünglich andersartiger Definition des Sicherheitsgrades F, ohne weiteres auf die Definition F=

τf τ

zurückgeführt werden. Die Dimensionierungsgrösse ist die Schubspannung τD in der Bruchfläche, die nach der Formel

τD ≤

τf F

=

c + σ  tan ϕ F

ermittelt werden kann. Die Dimensionierungsspannung τD ist dabei als Mittel über die ganze Länge der Gleitfläche zu verstehen. Trotzdem ist die Vorstellung von rückhaltenden und treibenden Momenten oder Kräften, wie sie teilweise der ursprünglichen Sicherheitsdefinition zugrunde liegen, nützlich, wenn es darum geht, den Einfluss äusserer Kräfte, wie z. B. einer Ankerkraft, auf die Stabilitätsberechnung abzuschätzen. Aus der Sicherheitsdefinition F = τf /τ geht hervor, dass im Zähler des Bruches nur die Scherfestigkeit des Bodens steht. In Bezug auf die Auswirkungen der Ankerkraft auf die Grösse von F bedeutet dies Folgendes: — Die äussere Kraft (Ankerkraft) bzw. ihr Mo-

ment in Bezug auf das Bewegungszentrum stellt, sofern ihre Wirkung eine Vergrösserung von F bewirkt, eine negative treibende Kraft (Moment) dar. Ihre Auswirkungen erscheinen also im Nenner des Bruches.

221

bei identischer Sicherheitsdefinition. So weichen die Resultate zwischen Fellenius, Bishop und Janbu mit zunehmendem Zentriwinkel der Bruchfläche bzw. Verhältnis von Dicke zur Länge des Gleitkörpers zunehmend voneinander ab. Es handelt sich dabei jedoch nicht um einen Einfluss grösserer Bedeutung (vgl. Abschnitte 13.2 und 9.1.1). Die Reduktion der Bruchspannung τf zur Dimensionierungsspannung τD durch die Division durch den Sicherheitsgrad F bewirkt, was sehr erwünscht ist, eine Reduktion der Deformationen (Bild 13.3). Die Bruchdeformationen von natürlichen ungestörten Böden liegen häufig bei 2 bis 5 %. Solche Deformationen sind oft weder erwünscht noch zulässig. Bild 13.3 zeigt, dass ein Wert von F = 1,2 bis 1,5, wie er häufig gefordert wird, die Deformationen auf etwa 1,5 bis 1 % reduziert. Die Frage nach der zahlenmässigen Grösse des im konkreten Einzelfall zu fordernden Sicherheitsgrades F kann nicht allgemein beantwortet werden. Die Aussagekraft der Berechnungsmethoden und der Methoden zur Bestimmung der Scherfestigkeit von Böden konnte mittels Rückrechnung wirklich eingetretener Instabilitäten geprüft werden. Daneben gibt es indessen eine Reihe von anderen Begleitumständen, die von Fall zu Fall einzuschätzen sind: — Höhe der Risiken bei Instabilität, — permanente oder zeitlich begrenzte Bö-

schung und — Ausführlichkeit und Zuverlässigkeit der

Kenntnisse über die geotechnischen Verhältnisse (d. h. Aufbau des Bodens, mögliche Bruchmechanismen, Eigenschaften des Bodens, hydrologische Verhältnisse).

— Eine eventuelle Vergrösserung der effektiven

Normalspannungen in der Gleitfläche, die durch die äussere Kraft (Ankerkraft) entstehen, bewirkt eine Vergrösserung der Festigkeit des Bodens. Dieser Einfluss erscheint definitionsgemäss im Zähler des Bruches. Es ist zu beachten, dass die verschiedenen gebräuchlichen Berechnungsmethoden nicht dieselben Gleichgewichtsbedingungen für die eingeführten Kräfte berücksichtigen. Es ist deshalb klar, dass die verschiedenen Methoden voneinander abweichende Ergebnisse liefern, auch

Bild 13.3. Einfluss der Grösse des Sicherheitsgrades gegenüber Instabilität auf die Deformationen (nach Janbu)

222

13 Sicherheitsüberlegungen

In sehr vielen Fällen wird in der Praxis der zu fordernde Sicherheitsgrad zwischen 1,2 und 1,5 liegen. Besondere Probleme stellen sich, wenn Eingriffe in einer Böschung (Hang) in der Natur vorzunehmen sind, deren wirkliche Sicherheit nur wenig über 1,0 liegt, auf alle Fälle jedoch unter dem zu fordernden Sicherheitsgrad. In den meisten derartigen Fällen wird es unmöglich sein, die globale Sicherheit dieser Böschung mit vertretbaren Mitteln auf die an sich verlangte Grösse anzuheben. Unter solchen Umständen sind folgende Forderungen zu erfüllen: — Die Sicherheit der Böschung gegenüber In-

stabilität soll durch den Eingriff in keinem Bauzustand verringert, sondern eher vermehrt werden, und — die lokalen Stabilitätsverhältnisse beim Ein-

griff (Bauwerk) selbst sollen die üblichen Grössen erreichen.

13.4 Tragfähigkeit von Fundamenten Die Tragfähigkeit von Fundamenten wird im Allgemeinen mit Hilfe der Tragfähigkeitsformel abgeschätzt (Abschnitt 9.2). Eine weitere Anwendung der Tragfähigkeitsformel bezieht sich auf den „statischen Grundbruch“ (Hebung der Baugrubensohle) in weichen Tonen (Abschnitt 9.2.17). Die Tragfähigkeitsformel liefert eine Bruchspannung σf oder eine Bruchlast Pf des Fundamentes, und die Sicherheit wird definiert als

η=

σf

σ vorhanden

=

Pf . P vorhanden

Allgemein wird gefordert, dass η > 2 sein solle. Es ist klar, dass damit keine Aussage über die Deformationen verbunden ist. In allen Fällen ist deshalb mit Hilfe einer Setzungsabschätzung abzuklären, ob die Tragfähigkeit (Stabilitätsproblem) oder die Deformationen (Setzungen) massgebend sind. In vielen Fällen ist das Letztere der Fall; ganz besonders in Böden mit grossem Reibungswinkel ϕ , weil sich hier mittels der Tragfähigkeitsformel sehr grosse Bruchspannungen bzw. -lasten ergeben. Da die Tragfähigkeitsfaktoren Nc , Nq und Nγ , die in der Tragfähigkeitsformel den Einfluss der Rei-

bung des Bodens repräsentieren, mit dem Reibungswinkel ϕ exponentiell ansteigen, ist die obige Sicherheitsdefinition nicht identisch mit der Bedingung F = τf /τ. Mit zunehmender Grösse von ϕ nimmt der Unterschied zwischen den beiden Sicherheitsdefinitionen stark zu. In einem Boden ohne Kohäsion bedeutet die Definition F = τf /τ, dass F proportional zu tan ϕ ist. Wird z. B. eine Sicherheit von 1,3 gefordert, so würde die Dimensionierungsgrösse ϕD wie folgt zu ermitteln sein: 1 tan ϕ , F     tan ϕ 1 tan ϕ = arctan . = arctan F 1,3

tan ϕD =

ϕD

Bei ϕ = 30◦ ergibt sich so ϕD = 23,95◦ . Vergleicht man die zugehörigen Tragfähigkeitsfaktoren (ϕ → Nq und Nγ , ϕD → NqD und Nγ D ), so ergeben sich folgende Quotienten:

ϕ = 20◦ ϕ = 30◦ ϕ = 40◦ Nq  NqD Nγ  Nγ D

1,6

1,9

2,5

2,2

2,6

3,4 .

Aus der Tabelle lässt sich ableiten, dass in einem kohäsionslosen Boden schon bei ϕ = 30◦ die Sicherheitsanforderung

η=

σf >2 σ vorhanden

in Wirklichkeit bedeutet, dass τf /τ < 1,3 ist. Bei Reibungswinkeln grösser 30◦ ist das noch in verstärktem Masse der Fall. Um τf /τ > 1,3 einzuhalten, was bei einem Stabilitätsproblem die einleuchtendste Sicherheitsdefinition ist, müssten also je nach Grösse von ϕ Sicherheitsgrade

η=

σf σ vorhanden

verschiedener Grösse (abhängig von ϕ , steigend mit ϕ !), und bei grosser Reibung auch bedeutend über 2 liegend, gefordert werden. Praktisch kommt dem jedoch deshalb keine grosse Bedeutung zu, weil die mit Hilfe der Tragfähigkeitsformel ermittelten Bruchspannungen bzw. -lasten

13.5 Erddruckprobleme

223

Bild 13.4. Beispiel zur Tragfähigkeit eines Streifenfundamentes: Auswirkung der unterschiedlichen Definition von η und F in Abhängigkeit vom Reibungswinkel ϕ

bei grosser Reibung des Bodens so hoch ausfallen, dass sie praktisch gar nicht ausgenutzt werden können, u. a. auch, weil die Deformationen vorher massgebend werden. Bild 13.4 veranschaulicht die Problematik der exponentiell mit ϕ anwachsenden Tragfähigkeitsfaktoren und der verschiedenartigen Sicherheitsdefinitionen η und F. Am Beispiel eines Streifenfundamentes der Breite b = 2 m, der Fundationstiefe t = 1 m auf einen Boden mit γ = 20 kN/m3 und ϕ = 43◦ bei c = 0 kann dem Bild entnommen werden, dass sich für ϕ = 43◦ (→ Nq = 105, Nγ = 185) eine Bruchspannung von 5630 kN/m2 ergibt, während für F = 1,3 → ϕD = 35,6◦ (→ Nq = 36 und Nγ = 50) eine Dimensionierungsspannung von nur 1730 kN/m2 resultiert, woraus sich ein Wert η von über 3 ergibt. Würde man F = 1,5 einsetzen, so beträgt die Dimensionierungsspannung nur noch 1070 kN/m2 ; das Verhältnis zur Bruchspannung ist also auf 5,4 angestiegen. Bei kleineren Werten von ϕ werden diese Unterschiede kleiner. Auf Grund des Gesagten ergibt sich theoretisch, dass die (an sich bei Stabilitätsproblemen

logische) Anwendung der Sicherheitsdefinition F = τf /τ und die Einhaltung der im vorangegangenen Abschnitt genannten üblichen Sicherheitsgrade (1,2 bis 1,5) eine Mehrbemessung von Fundamenten gegenüber der heutigen Praxis zur Folge hätten, jedenfalls bei genügend grossem ϕ . Praktisch ist allerdings einzuwenden, dass, wie oben gesagt, bei grösseren Werten von ϕ die Tragfähigkeit in der Regel nicht massgebend wird bzw. ausgenutzt werden kann. Damit stünde an sich der Anwendung der an sich logischen Sicherheitsdefinition τf/τ auch für Tragfähigkeitsprobleme nichts im Wege.

13.5 Erddruckprobleme Aktive bzw. passive Erddrücke sind Grenzwerte der Grösse K σv (σv = vertikale Druckspannung), wobei für den aktiven Erddruck das Minimum von K, nämlich Ka , gilt und beim passiven Erddruck Ka , das Maximum von K. Damit diese Grenzwerte auch wirklich auftreten, sind Deformationen notwendig; im Falle des aktiven Erddruckes beträgt diese etwa 0,1 % der Wandhöhe,

224

13 Sicherheitsüberlegungen

während dieser Wert im Falle des passiven Erddruckes rund 1 % beträgt (Abschnitt 9.3). Die so ermittelten Erddrücke sind Belastungen von Stützkonstruktionen, wie Stützmauern, Spundwände usw., wobei passive Erddrücke, wo sie überhaupt auftreten, stabilisierend wirken. Diese Belastungen werden in der Praxis des Grundbaues auf der aktiven Seite in der Regel ohne einen Sicherheitszuschlag in die Rechnung eingeführt, d. h., die Bemessungsgrösse ist τD = τ bzw. ϕD = ϕ . Eine Ausnahme bilden abgestützte Wände, bei denen der aktive Erddruck in ein Rechteck umgelagert wird, unter gleichzeitiger Vergrösserung um einen Faktor 1,3. Die Umlagerung wird wegen der gegenüber einer unabgestützten Wand, die sich um einen Fusspunkt drehen kann, veränderten Deformation notwendig. Umlagerung und Vergrösserung sollen im Weiteren sicherstellen, dass Abstützungen (im Falle mehrerer Abstützungen vor allem der oberen Abstützung(en)) ausreichend bemessen sind, und sie sollen vor allem auch die auftretenden Deformationen begrenzen. Trotzdem wird im Prinzip bei aktivem Erddruck mit ϕD = ϕ gerechnet, und die Sicherheiten liegen in der Bemessung der Wand und allfälliger Abstützungen. Die Wandreibung wird im Falle des aktiven Erddruckes meist mit δ = 2/ 3 ϕ eingesetzt. Beim passiven Erddruck ist eine Sicherheitsvorgabe erforderlich, und zwar weil er (zusammen mit allfälligen Abstützungen) die Stützkonstruktion Wand erst stabil macht und weil der ausnutzbare passive Erddruck durch die zulässigen oder möglichen Deformationen begrenzt wird. Diese Sicherheitsvorgabe geschieht in der Regel durch die Eingabe von (1/ m) Kp , wobei m häufig bei 1,5 gewählt wird; im Falle kleiner möglicher passiver Deformationen auch höher (m = 2). Die Wandreibung wird häufig zu δ = −1/ 2 ϕ angenommen, wobei aber die Vorschläge von δ = 0 bis δ = −ϕ reichen, mit entsprechenden Variationen bei der Wahl/Berechnung von ϕ bzw. Kp . Im Bild 13.5 ist dargestellt, welch weiten Bereich die so gewonnenen Grössen von (1/ m) Kph überdecken. Eine Klärung erschiene also auch hier wertvoll. Als objektives Kriterium für die Wahl von δ dient die Bilanz der vertikalen Kräfte, wobei eine nach oben gerichtete Resultierende ausgeschlossen werden muss. Damit dürften

Werte von δ < −1/ 2 ϕ häufig auszuschliessen sein. Auch hier kann man sich fragen, ob die für Stabilitätsprobleme logische Sicherheitsdefinition F = τf /τ anstelle der heutigen Praxis eingeführt werden kann. Dies müsste z. B. bei rolligen Böden durch einen Dimensionierungswert   tan ϕ ϕD = arctan F geschehen. Betrachtet man zunächst die aktive Seite, so kann auf die Umlagerung bei abgestützten Wänden auch dann nicht verzichtet werden, denn die Deformationsbedingungen sind unverändert. Berechnet man die Grösse der horizontalen Komponenten des aktiven Erddruckes für vertikale Wand und horizontales Gelände (ϕ → Kah , ϕD → KahD ), nach Coulomb, so ergibt sich für das Beispiel F = 1,3 (δ = 2/ 3 ϕ bzw. 2/ 3ϕD ):

ϕ = ϕD = KahD / Kah =

20◦ 15,64◦ 1,20

30◦ 23,95◦ 1,29

40◦ 32,84◦ 1,38

Die Aufstellung zeigt, dass im Falle von unabgestützten Wänden (aktiver Erddruck dreieckförmig in die Berechnung eingeführt) die Sicherheitsvorgabe F, wie erwartet, in allen Fällen zu einer Mehrbemessung gegenüber der heutigen Praxis führt. Auf Grund der Schadenfrequenzen der heutigen Praxis erscheint das wenig sinnvoll. Die Aufstellung zeigt weiter, dass im Falle von abgestützten Wänden (aktiver Erddruck umgelagert in Berechnung eingeführt) die Sicherheitsvorgabe F, wie erwartet, ebenfalls zu einer generellen Mehrbemessung führt, wenn sie zusätzlich zur Vergrösserung um einen Faktor 1,3 angewendet wird. Diese Folge erscheint auch hier wenig sinnvoll. Wird die Sicherheitsvorgabe F indessen anstatt der Vergrösserung eingeführt, werden die Dinge unübersichtlich: Bei kleinem Reibungswinkel ergibt sich eine Minderbemessung gegenüber heutiger Praxis, während es sich bei grossen Reibungswinkeln umgekehrt verhält. Beides erscheint aus der Sicht der Schadenfrequenz der heutigen Praxis wenig begründet. Es ist zu beachten, dass die Auf-

13.5 Erddruckprobleme

225

Bild 13.5. Passiver Erddruck: Auswirkung der unterschiedlichen Definitionen der Sicherheit (m bzw. F) auf 1/ m · Kph bzw. Kp bei Verwendung von F

stellung nur für das Beispiel F = 1,3 gilt; andere Werte von F verschieben das Bild entsprechend, ändern aber an der prinzipiellen Aussage nichts. Es ist weiterhin zu beachten, dass die heutige Praxis viele verschiedene Annahmen über die Verteilung von aktiven Erddrücken kennt. Geht man zur passiven Seite über und berechnet die horizontalen Komponenten des passiven Erddruckes unter den gleichen Voraussetzungen wie oben beim aktiven Erddruck, so ergibt sich, wiederum für das Beispiel F = 1,3 (δ = −1/ 2 ϕ bzw. −1/ 2 ϕD ), Folgendes:

ϕ = Kph / KphD =

20◦ 1,26

30◦ 1,48

40◦ 1,87 .

Mit diesen Abminderungsfaktoren für den passiven Erddruck kann man den Partialfaktor m ausgleichen. Nimmt man m = 1,5 an, so ergibt die Aufstellung eine Minderbemessung bei kleinen Reibungswinkeln und eine Mehrbemessung (immer gegenüber der heutigen Praxis) bei grossen Reibungswinkeln. Auch das kann vom

Erfolg der heutigen Praxis aus gesehen kaum folgerichtig erscheinen. Die oben angegebenen Zahlen gelten nur für F = 1,3 und δ = −1/ 2 ϕ bzw. −1/ 2 ϕD . Weitere Aufschlüsse ergeben sich aus Bild 13.5. Zusammenfassend kann gesagt werden, dass auch bei Erddruckproblemen der Übergang von der heutigen Praxis zu einer einheitlichen Sicherheitsdefinition F = τf /τ für alle Stabilitätsprobleme an sich möglich ist. Es sind jedoch gegenüber der heutigen Praxis Unterschiede in Kauf zu nehmen, die sich je nach Grösse des Reibungswinkels des Bodens unterschiedlich auswirken, wobei bei kleinen Werten von ϕ eine Minderbemessung und bei grossen Werten von ϕ eine Mehrbemessung resultiert. Das erscheint insgesamt von den Erfahrungen der heutigen Praxis her gesehen wenig befriedigend. Allerdings muss auch gesagt sein, dass die heutige Praxis auf der passiven Seite unübersichtlich ist, weil zu viele Variationen von δ, m und Berechnungsmethoden für Kp existieren. Diese Diskrepanzen zwischen beiden Anschauungen lassen

226

13 Sicherheitsüberlegungen

sich relativ leicht durch die Wahl des Sicherheitsgrades F überbrücken. Dabei wären bei Tonen und Silten, d. h. Böden mit kleinen Reibungswinkeln, grössere Werte von F zu wählen, um die Deformationen zu begrenzen. Umgekehrt wären bei Sanden und Kiesen kleinere Werte von F möglich.

13.6 Abgleiten und Kippen von Fundamenten (Hinweis auf Abschnitt 17.14). Die Sicherheit gegenüber Abgleiten eines Bauwerkes oder eines Bauwerkteiles auf dem Baugrund unter dem Einfluss der horizontalen Beanspruchung kann ohne weiteres mit Hilfe der Sicherheitsdefinition F = τf /τ angegeben werden. Dabei sollen eine effektive Kohäsion und passive Erddrücke in der Regel unberücksichtigt bleiben. Bei weniger rauen Fundamenten ist ausserdem zu beachten, dass die Reibung zwischen Fundament und Boden auf etwa 2/ 3 ϕ absinken kann. Unter diesen Annahmen kann der in Abschnitt 13.3 genannte Rahmen von Sicherheiten angewendet werden. Ruht das Fundament (z. B. einer Stützmauer) auf einem Lockergestein, so ist der Nachweis der Tragfähigkeit zu führen. Ist für dieses Stabilitätsproblem eine genügende Sicherheit nachgewiesen, so kann das Problem des Kippens als irrelevant betrachtet werden. Anders verhält es sich bei der Fundation auf einem Fels, wo wegen der grossen Festigkeit des Gesteines das Stabilitätsproblem Tragfähigkeit von vornherein als nicht massgebend angesehen wird. Die Sicherheit gegen Kippen ist dann in Form einer Momentenbedingung in Bezug auf die Kante zu formulieren. Eine Sicherheit von F > 1,5, ausgedrückt als das Verhältnis der stabilisierenden Momente zu den treibenden Momenten, kann als angemessen gelten.

13.7 Hydraulischer Grundbruch Dieses hydraulische Stabilitätsproblem ist nicht von der Scherfestigkeit des Bodens abhängig, sondern vom Gradienten i der Sickerströmung (Abschnitt 7.8). Die Sicherheit FH ist definiert

als ikrit , ivorh

FH =

wobei der kritische Gradient ikrit (Bruchzustand, Analogie zu Scherfestigkeit bei den Stabilitätsproblemen!) ikrit =

γ γw

beträgt, dabei bedeutet γ  das Raumgewicht des Bodens unter Wasser und γw das Raumgewicht des Wassers. Liegt der abgesenkte Grundwasserspiegel in der Baugrube tiefer als deren Sohle oder sind in der Baugrube Auflasten vorhanden, so muss die Sicherheitsdefinition sinngemäss angewendet werden. Als unterer Grenzwert für FH kann der Wert 1,5 angesehen werden. Seine Anwendung setzt voraus, dass die Kenntnisse über die geotechnischen Verhältnisse gut sind und dass der maximal mögliche vorhandene Gradient ivorh in die Berechnung eingeführt wird. Siehe dazu aber auch Abschnitt 14.2. Berechnungen mit einem mittleren Gradienten, die Sicherheiten von 4 bis 5 erfordern, sind wegen der Anisotropie wirklicher Böden in den meisten Fällen wenig aussagekräftig.

13.8 Auftriebssicherheit von Bauwerken In das Grundwasser eintauchende Bauwerke erfahren einen Auftrieb. Er muss, unter Berücksichtigung einer angemessenen Sicherheit, kleiner als das Bauwerksgewicht sein. Der Sicherheitsgrad FA kann als das Verhältnis des minimalen Bauwerksgewichtes zum maximalen Auftrieb definiert werden: FA =

Gmin . Amax

Bei Anwendung dieser Definition und ohne Berücksichtigung von Reibungskräften zwischen Boden und Bauwerk (Deformationen!) darf FA ≥ 1,1 gewählt werden (Abschnitt 8.6).

13.10 Zusammenfassung

227

13.9 Deformationen (Setzungen)

13.10 Zusammenfassung

Neben den Stabilitätsproblemen können auch die Deformationen (Setzungen) eines Bauwerkes massgebend werden. Die rechnerische Abschätzung von Setzungen setzt eine Aussage über das Spannungs-Deformations-Verhalten des Bodens voraus. Allgemein gilt, dass diese Aussage häufig bedeutend schwieriger ist als die Quantifizierung der Scherparameter. Deformationsabschätzungen sind deshalb häufig mit grösseren Unsicherheiten behaftet als Stabilitätsanalysen. Die Praxis ist in Bezug auf Sicherheitsvorgaben bei Setzungsproblemen uneinheitlich. Wegen des Obengesagten erscheint aber die Einführung einer Sicherheitsvorgabe F gegenüber einer zulässigen Setzung bzw. Setzungsdifferenz am Platze zu sein. Ein unterer Grenzwert von F = 1,5 dürfte angemessen sein.

Sicherheitsgrade können im Grundbau nicht einheitlich definiert werden. Im Bereich der von der Scherfestigkeit des Bodens abhängigen Stabilitätsprobleme ist die heutige Praxis durch widersprüchliche Sicherheitsdefinitionen gekennzeichnet. Dem könnte grundsätzlich durch die Einführung der einheitlichen Definition F = τf /τ abgeholfen werden. Die dabei gegenüber der heutigen Praxis entstehenden Diskrepanzen in der Bemessung können im Falle der Tragfähigkeit und des statischen Grundbruchs als bedeutungslos angesehen werden, während bei den Erddruckproblemen nicht zu vernachlässigende Unterschiede in Kauf genommen werden müssten, die je nach Grösse des Reibungswinkels einer Mehr- oder Minderbemessung gleichkommen, oder es müssen je nach Materialart unterschiedlich hohe Sicherheiten F verwendet werden.

14 Ausgewählte Beispiele

14.0 Einführung In diesem Kapitel werden verschiedene Probleme aus den Kapiteln 5 und 7 bis 10 vertieft erläutert. Dies geschieht an Hand von durchgerechneten Beispielen, damit jeder Schritt und jedes Ergebnis für den Leser nachvollziehbar wird. Ausgewählt wurden Probleme, die in den genannten Kapiteln nur in sehr abgekürzter Form behandelt werden konnten.

14.1 Die einfach abgestützte Wand: Einflüsse des Wassers In diesem Abschnitt sollen Ergänzungen zu Abschnitt 10.6 (übertragbar aber auch auf die Abschnitte 10.5 und 10.7) behandelt werden: die sehr wichtigen Einflüsse des Grundwassers auf die Bemessung eines Baugrubenabschlusses. Im Bild 14.1 sind die Baugrundverhältnisse und die sonstigen Randbedingungen wie auch die

Bild 14.1. Randbedingungen und Bezeichnungen zu den Beispielen in Abschnitt 14.1. Die Zustände des Grundwassers (hw , tw , iR , H und ΔH) werden variiert H.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

229

230

14 Ausgewählte Beispiele

verwendeten Bezeichnungen angegeben. Sie gelten für alle in diesem Abschnitt behandelten Beispiele, aber auch (mit Ausnahme des Grundwassers) für das in den Bildern 10.15 und 10.16 dargestellte Beispiel. Direkte Vergleiche sind also möglich. Variabel sind in diesem Abschnitt lediglich die Grundwasserverhältnisse: Lage des Grundwasserspiegels ausserhalb der Baugrube (hw ), Lage des abgesenkten Wasserspiegels unterhalb der Baugrubensohle (tw ) und der Gradient iR der Strömung ausserhalb der Baugrube. Wird iR variiert, so bedeutet dies eine Veränderung des Porenwasserdruckes u in verschiede-

nen Punkten. Die in den Bildern 14.2 bis 14.6 dargestellten Resultate basieren auf der Annahme iR = 0, d. h. der Porenwasserdruck in der Tiefe des Wandfusses F beträgt u = γw (t + hw ). Damit ist beim Piezometer in Bild 14.1 das Mass ΔH = 0 (Überlegungen dazu siehe Abschnitte 7.7 und 7.8). Innerhalb der Baugrube wird im durchströmten Teil des Bodens mit linearem Druckabbau (iL = const) gerechnet. Die Lage der Abstützung A wurde so hoch angenommen, dass das dort auftretende Biegemoment MA in keinem Fall massgebend für die Bemessung der Wand wurde.

Bild 14.2. Kräfte, Biegemomente und Deformationen an der einfach abgestützten Wand in Abhängigkeit der Einbindetiefe t für hw = 2,5 m, tw = 0 und iR = 0 (ΔH = 0)

14.1 Die einfach abgestützte Wand: Einflüsse des Wassers

Die Deformationen f der Wand sind ausschliesslich nach der Mohr’schen Analogie berechnet (Abschnitt 10.6). Dabei wurden als Bedingungen fA = 0 und vertikale Tangente der Biegelinie am Wandfuss F eingehalten. Die in Tat und Wahrheit vorhandene Interaktion zwischen den Erddrücken und den Deformationen ist also nicht berücksichtigt. Man sollte daher aus dem Verlauf und der Grösse der berechneten Deformationen keine zu weit reichenden Schlussfolgerungen ziehen. Die Berechnung und Darstellung der Deformationen f wurde vor allem aus folgenden Gründen vorgenommen: — Kontrolle des Kriteriums MBNP = 0 (Blum,

siehe Abschnitt 10.6) für die „volle Einspannung“ der Wand im Boden, und — Sichtbarmachen, dass der untere Grenzzu-

stand der im Boden „frei aufgelagerten“ Wand hinsichtlich Deformationen viel ungünstiger ist. In den Bildern 14.2 und 14.3 ist ein erstes Beispiel wiedergegeben: hw = 2,5 m, tw = 0 und iR = 0 (und damit auch ΔH = 0). Dieses Beispiel dient

231

zunächst zum Vergleich mit den Bildern 10.15 und 10.16. Neu gegenüber dem dort dargestellten Fall ist das Vorhandensein einer Wasserspiegeldifferenz von 2,5 m. Sie bewirkt eine beträchtliche Vergrösserung der Grössen Einbindetiefe t  , Abstützkraft A und des massgebenden Biegemoments Mmassg. . Bezeichnet man die in Bild 10.15 gegebenen Grössen als 100 %, so wachsen für die „volle Einspannung“, MBNP = 0, (Werte in Klammern: „freie Auflagerung“) bei t auf 243 % (284 %), bei A auf 129 % (142 %) und bei Mmassg. auf 317 % (358 %). Bei der Deformation kommt fF auf (823 %) bzw. fS auf (669 %). Weiterhin sollen am Beispiel der Bilder 14.2 und 14.3 die Unterschiede zwischen dem „voll eingespannten“ (MBNP = 0) und dem „frei aufgelagerten“ (C = 0) Verhalten einer Wand sichtbar gemacht werden. Von „freier Auflagerung“ als 100 % ausgehend ergibt die „voll eingespannte“ Wand bei t  135 %, bei A 86 % und bei Mmassg. 65 %. Auch die Deformationen am Wandfuss fF und auf der Höhe der Baugrubensohle fS zeigen erhebliche Unterschiede. Das ist typisch für alle auftretenden Fälle.

Bild 14.3. Verlauf der Biegemomente und Deformationen für drei ausgewählte Einbindetiefen t . Randbedingungen wie in Bild 14.2. Kurve c: „Voll eingespannt“, Kriterium MBNP = 0

232

14 Ausgewählte Beispiele

Den Bildern 14.2 bis 14.8 kann gemeinsam entnommen werden, dass beim Vorhandensein einer Wasserspiegeldifferenz das Kriterium MBNP = 0 für die „volle Einspannung“ der Wand im Boden eher konservativ ist: Die Deformation fF am Wandfuss erreicht schon für kleinere Werte von t den Wert Null. Dem Bild 14.4 kann man entnehmen, dass t um etwa 5 % gekürzt werden könnte, dies gegenüber dem Wert für MBNP = 0. Man beachte aber die einleitenden Bemerkungen über die Aussagekraft der Deformationsberechnungen. Demgegenüber zeigen alle in diesem Abschnitt gegebenen Beispiele, dass das Kriterium MBNP = 0 den für

volle Einspannung (wenigstens in homogenen Böden) typischen Ausgleich der absoluten Grössen des Feldmomentes MF und des Einspannmomentes ME herbeiführt. Ein nächster Fall ist im Bild 14.4 beschrieben. Er variiert die Grösse von hw bei tw = 0 und iR = 0 (und damit auch ΔH = 0) und soll den Einfluss eines steigenden äusseren Wasserspiegels zeigen. Dargestellt sind die Verhältnisse bei „voller Einspannung“ (Kurven a) und bei „teilweiser Einspannung“ mit tb = 0.95 ta (Kurven b). Für letzteren Fall gilt fF ≈ 0. Sichtbar wird der sehr starke Einfluss des steigenden Wasserspiegels ausserhalb der Bau-

Bild 14.4. Kräfte, Biegemomente, Deformationen, Gradient iL und Einbindetiefe t in Abhängigkeit der Lage des Grundwasserspiegels ausserhalb der Baugrube (hw ) für tw = 0 und iR = 0 (ΔH = 0). a: „voll eingespannte“ Wände (MBNP = 0). b: für t  = 95 % des Wertes von a

14.1 Die einfach abgestützte Wand: Einflüsse des Wassers

233

Bild 14.5. Kräfte, Biegemomente, Gradient iL und Lage des Belastungsnullpunktes BNP (z0 ) in Abhängigkeit der Grösse tw für t = 4,7 m, hw = 2,5 m und iR = 0 (ΔH = 0)

grube. Bezeichnet man die Grössen für hw = 0 mit 100 %, so ergibt sich für z. B. hw = 3,5 m im Falle der „vollen Einspannung“ t = 197 %, A = 144 % und Mmassg. = 354 %. Es ist dies die Folge des steigenden Wasserdruckes auf die Wand, in erster Linie aber des steigenden Strömungsdruckes iL auf der passiven Seite (vergleiche auch Bild 14.8). Zu beachten wäre weiterhin, dass der Fall hw = 0 ungünstiger ist als bei den in Bild 10.15 dargestellten Bedingungen („ohne Wasser“). Dies ist die Folge davon, dass auch für hw = 0 unterhalb der Baugrubensohle innerhalb und ausserhalb der Wand u > 0 gilt. Dadurch wächst vor allem auch der passive Erd-

druck wesentlich weniger rasch mit der Tiefe an. Das in Bild 14.5 dargestellte Beispiel soll aufzeigen, wie durch eine Absenkung des Wasserspiegels unterhalb der Baugrubensohle (tw zunehmend) die Verhältnisse rasch verbessert werden können. Konstant sind in diesem Beispiel hw = 2,5 m und iR = 0 (ΔH = 0), sowie t  = 4,7 m, was für tw = 0 ungefähr der freien Auflagerung im Boden entspricht. Mit steigender Grösse von tw (Bild 14.1) geht das Verhalten der Wand zur teilweisen Einspannung über und erreicht die „volle Einspannung“ (MBNP = 0) bei tw = 1,83 m (fF = 0

234

14 Ausgewählte Beispiele Bild 14.6. Einbindetiefe t  , Kräfte, Biegemomente, Deformationen, Gradienten und Lage des BNP (z0 ) in Abhängigkeit von iR für hw = 2,5 m und tw = 0. „Voll eingespannte“ Wände (MBNP = 0)

bei tw = 1,50 m). Gleichzeitig nehmen Abstützkraft, massgebendes Biegemoment und Deformation beträchtlich ab. Allerdings verkleinert sich die Sicherheit FH gegenüber hydraulischem Grundbruch (nach sinngemässer Interpretation gemäss Abschnitt 7.8) von FH = 2,26 für tw = 0 auf FH = 1,65 bei tw = 2 m. Auf die Bewertung dieser Tatsache wird in Abschnitt 14.2 eingegangen. Ein letztes Beispiel wird in den Bildern 14.6 bis 14.8 sowie in der Tabelle 14.9 gezeigt. Es geht dabei um die Auswirkungen einer Reduktion des Porenwasserdruckes u auf der Höhe des Wandfusses (und auch in jeder anderen Tiefe unter-

halb des Grundwasserspiegels). In den vorhergehenden Beispielen war uF immer wie folgt angenommen worden: uF = γw (t + hw ). Konstant in diesem Beispiel ist hw = 2,5 m und tw = 0. Variiert wird iR und damit auch iL =

(t + hw )(1 − iR ) − 1 (tw = 0) t

und auch der Porenwasserdruck. Verglichen werden, für iR = variabel, „voll eingespannte“ Wände (MBNP = 0) in Bild 14.6, „frei aufgelagerte“ Wände in Bild 14.7 und Wände mit t = const = 4,65 m in Bild 14.8. Die Tabelle 14.9 enthält eine Zusammenstellung einiger Werte.

14.1 Die einfach abgestützte Wand: Einflüsse des Wassers

235

Bild 14.7. Wie Bild 14.6, aber „frei aufgelagerte“ Wände

Aus allen Darstellungen geht hervor, dass eine solche Reduktion des Porenwasserdruckes sich auf die Bemessung der Wand sehr günstig auswirkt. Dies gilt besonders auch für die Deformationen (siehe z. B. Bild 14.8 und Tabelle 14.9). Sinnvoll ist die Variation von iR jedoch nur, solange iL  iR . Für iL = iR gilt auch iL = iR = im , d. h. es ist dies der Grenzfall des isotropen Bodens mit kv = kh (vergleiche Abschnitte 7.6 bis 7.8). Am Beispiel des Bildes 14.8, das den Übergang von der freien Auflagerung bei iR = 0 zur teilweisen Einspannung für iR > 0 sichtbar macht, sei mit den Bezeichnungen aus Bild 14.1 die Grösse der Reduktion von u für den Fall iR = 0,15 (im Vergleich zum Fall iR = 0) berechnet:

Porenwasserdruck auf Höhe des Wandfusses F: uF iR = 0 (ΔH = 0) uF = (t + hw )γw = (4,65 + 2,5) 10 = 71,5 kN/m2 iR = 0,15 rechts von Wand uF = (t + hw )(1 − iR ) γw = (4,65 + 2,5) · 0,85 · 10 = 60,78 kN/m2 .

236

14 Ausgewählte Beispiele Bild 14.8. Wie Bild 14.6, aber für t = const = 4,65 m. Für iR > 0 ist „teilweise Einspannung“ vorhanden

links von Wand uF = t (1 + iL ) γw 

mit iL = 0,307

= 4,65 · 1,307 · 10 = 60,78 kN/m2 Δu ΔH = = −1,072 m (n. unten)

γw

Änderung ΔuF 60,78 − 71,5 = −10,72 kN/m2 (15 % des urspr. Wertes, Tabelle 14.9, Zeile w) . Analog kann man für jeden anderen Punkt im Boden berechnen, wie gross Δu ist, und es liessen

sich Diagramme zeichnen, die analog Bilder 14.6 bis 14.8 die Veränderungen von A, M usw. in Abhängigkeit von Δu darstellen. Als Schlussbemerkung sei noch darauf hingewiesen, dass in diesem Abschnitt t  auf cm genau angegeben worden ist. Das war wegen der anzustellenden Vergleiche hier sinnvoll. Bei der tatsächlichen Bemessung einer Wand ist die Angabe auf 1 dm genau sinnvoller, was auf die zahlreichen vereinfachenden Annahmen usw. zurückzuführen ist (siehe z. B. Abschnitte 10.5 und 10.6). Schliesslich sei noch darauf hingewiesen, dass die hier separat betrachteten Einflüsse von hw , tw und Δu in Natur kombiniert auftreten können.

14.2 Hydraulischer Grundbruch und Auftrieb

237

Tabelle 14.9. Zusammenfassung aus den Bildern 14.6 bis 14.8: Einfluss des abnehmenden Porenwasserdruckes und Werte bei iR = 0 als 100 % bezeichnet. Werte in ( ): iL < im · w = max. spezifischer Wasserdruck auf Wand. W = Resultierender Wasserdruck Grösse

iL w W t A Mmassg. fF

„Voll eingespannte“ Wände Kriterium MBNP = 0 iR = 0,05 0,10 0,15 0,20

„Frei aufgelagerte“ Wände Kriterium C = 0 0,05 0,10 0,15 0,20

t = const = 4,65 m 0,05

0,10

0,15

0,20

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

88 95 92 95 98 93 —

75 90 84 90 96 86 —

62 85 76 86 94 80 —

(51) (80) (70) (82) (92) (75) —

91 95 91 94 97 93 87

83 90 84 89 95 86 76

73 85 76 84 92 80 67

64 80 69 79 90 74 59

86 95 95 100 96 90 81

71 90 90 100 92 80 61

57 85 85 100 88 70 42

43 80 80 100 84 60 23

14.2 Hydraulischer Grundbruch und Auftrieb (Hinweis auf Abschnitt 17.10). Im Abschnitt 14.1, Beispiel Bild 14.5, wurde erwähnt, dass mit zunehmender Tiefe tw des abgesenkten Wasserspiegels unter der Baugrubensohle (Bild 14.1) der Sicherheitsgrad gegenüber hydraulischem Grundbruch absinkt. Diese Bemerkung blieb insofern ohne Folgen, als z. B. mit tw = 2 m immer noch FH > 1,5 gilt, was gemäss Abschnitt 13.7 bei günstigen Verhältnissen immer noch ausreichend ist. Dennoch soll dieser Vorgang hier näher untersucht werden. Das soll anhand der im Bild 14.10 dargestellten Verhältnisse geschehen. Sie sind bis auf hw = 3,7 m und die zweite Abstützung der Wand identisch mit den bei Bild 14.5 vorausgesetzten Grundlagen. Im Abschnitt 7.8 wurde für tw > 0 die Sicherheit FH in sinngemässer Erweiterung der Sicherheitsdefinition FH = ikrit / ivorh wie folgt angegeben: FH =

tw γ + (t − tw )γ  (hw + tw )γw

mit

ΔH = 0 .

Die bei der Anwendung dieser Formel zu beachtenden Grenzen wurden im Abschnitt 7.8 nicht erwähnt, in der Meinung, dass die oft vorkommende Grösse von tw ≈ 0,5 m keinen grossen Einfluss hat, und dass demzufolge auch für tw ≈ 0,5 m an der Forderung FH > 1,5 fest-

Bild 14.10. Randbedingungen für die Berechnungen in Abschnitt 14.2

gehalten werden kann. Grundsätzlich muss jedoch klar gesehen werden, dass für tw > 0 kein Fall mehr vorliegt, der dem eigentlichen Mechanismus des hydraulischen Grundbruches gleichkommt, denn es fehlt in der Strecke tw der Strömungsdruck! Im Abschnitt 14.1 wurde nun aber gezeigt, dass grössere Werte von tw einen beachtlichen Vorteil bei der Bemessung von Wänden darstellen (Bild 14.5). Es ist deshalb notwendig, auf die Frage des hydraulischen Grundbruches einzugehen. Im Bild 14.11 ist für die im Bild 14.10 definierten Verhältnisse der Wert von FH nach der oben genannten Formel in Abhängigkeit von tw aufgetragen. Er vermindert sich von 1,52 bei tw = 0 auf 1,18 bei tw = t  = 4,7 m; und es zeigt sich,

238

14 Ausgewählte Beispiele

gegenüber Aufschwimmen besteht: FA =

tw γ + (t  − tw )γg . (hw + t  )γw

Die Entwicklung von FA in Abhängigkeit von tw ist ebenfalls im Bild 14.11 eingezeichnet. Man entnimmt der Darstellung, dass FA min für tw = t auftritt, und dass FA min = 1,18 ist. Für tw = t gilt FA = FH und für γ = γg gilt ferner noch: FA =

t γ = const . (hw + t  )γw

Praktisch wird man also wie folgt vorgehen: Man weist nach, dass Bild 14.11. Sicherheitsgrade FH gegen hydraulischen Grundbruch und FA gegen Aufschwimmen (Auftrieb) in Abhängigkeit von tw

FH  1,5 für tw = 0 und dass FA  1,1 für tw = t 

> 0,2 m FH < 1,5 gilt (Abschnitte 7.8 dass für tw  und 13.7). Die zu untersuchende Frage ist, ob daraus der Schluss gezogen werden muss (oder nicht), dass für tw > 0,2 m eine ungenügende Sicherheit gegenüber hydraulischem Grundbruch besteht. Der Mechanismus, der zu hydraulischem Grundbruch führt, ist im Abschnitt 7.8 (Bild 7.20) erklärt. Der massgebende Faktor ist der Strömungsdruck. Streng genommen kann man also nur von hydraulischem Grundbruch sprechen, solange der ganze Boden unter der Baugrubensohle durchströmt ist, d. h. bei tw = 0. Die Erweiterung des Begriffes FH auf Fälle von tw > 0 gemäss Abschnitt 7.8 ist also streng genommen nicht zulässig, kann aber in der Praxis ohne weiteres auf Fälle mit tw / t = klein angewendet werden. Der andere Grenzfall (neben tw = 0) ist offenbar tw = t . Es wird also der Boden unterhalb der Baugrubensohle überhaupt nicht mehr durchströmt, obwohl auf der Höhe des Wandfusses der Porenwasserdruck u = (t + hw )γw herrscht. Das könnte man allenfalls durch eine im Schnitt F liegende undurchlässige Folie erklären. Man hat es also in keiner Weise mehr mit einem Fall von hydraulischem Grundbruch zu tun, sondern mit einem „lupenreinen“ Fall von Auftrieb (vergleiche Abschnitte 8.6 und 13.8). Für den Fall tw > 0 müsste also untersucht werden, ob eine ausreichende Sicherheit (FA  1,1)

(1)

(2)

ist. Sind wie im Falle des Bildes 14.11 beide Forderungen erfüllt, kann man von einer genügenden Sicherheit der Baugrubensohle gegenhydraulischer Instabilität ausgehen. Man kann zeigen, dass die Anforderung (2) in der Regel erfüllt ist, wenn die Forderung (1) eingehalten ist: tw = 0 :

FH =

t γ  = 1,5 hw γw

ergibt t  / hw = 1,5 γw /γ  . Das eingesetzt in die Formel für FA : tw = t  :

FA =

1,5 γ/γ  . (1 + 1,5 γw /γ  )

Für γ = γg = 20 kN/m3 (Sr = 1) wird γ  = 10 kN/m3 und es ergibt sich FA = 1,20 > 1,1. Das Bild 14.12 zeigt, ausgehend von FH = 1,5 für tw = 0, diesen Sachverhalt für allgemeinere Annahmen für den Boden unterhalb der Baugrubensohle (Sr im Teil zwischen Baugrubensohle und abgesenktem Wasserspiegel). Man wird daraus den Schluss ziehen, dass in der Regel die Erfüllung der Anforderung FH  1,5 für tw = 0 eine genügende Sicherheit gegenüber hydraulischer Instabilität der Baugrubensohle auch für tw > 0 einschliesst. Dieser Schluss drängt sich auf, obwohl in Bild 14.12 Werte von

14.3 Der Einfluss der Spannungsgeschichte am Beispiel der Vorbelastung

239

Bild 14.12. Sicherheitsgrad FA = FA min für tw = t . Spezifisches Gewicht der Festsubstanz 27,0 kN/m3 . Sr : Sättigung des Bodens auf der Strecke tw . Ausgangspunkt: Für tw = 0 gilt FH = 1,5

FA < 1,1 vorkommen. Die Kombination von kleinem Raumgewicht und niedriger Sättigung ist aber unwahrscheinlich. Eine wichtige Feststellung bleibt noch zu machen. Die Aussage, dass FH  1,5 eine genügende Sicherheit bedeutet, gilt nur für einen homogenen Boden. Wäre z. B. im letzten Beispiel in z = 2,6 m Tiefe unter der Baugrubensohle eine auch nur 1 cm dicke Schicht kleinerer Durchlässigkeit vorhanden, so sinkt für 0 < tw < 2,6 m FH auf ungenügende Werte ab. Dieses Risiko lässt sich nur mit Brunnen in der Baugrube umgehen (siehe Bild 7.23). Abschliessend sei noch festgehalten, dass der hier gewählte Wert von FH = 1,5 ein Minimalwert ist, den man nur bei günstigen Verhältnissen akzeptieren kann (siehe auch Abschnitte 7.8 und 13.7).

14.3 Der Einfluss der Spannungsgeschichte am Beispiel der Vorbelastung Im Abschnitt 8.8 wurde die Vorbelastung kurz behandelt, und zwar unter Beachtung von zwei wesentlichen Einschränkungen:

— Das zu fundierende Bauwerk steht auf der

Oberfläche des Bodens, und — Die Vorbelastungsschüttung hat dieselben

Abmessungen (Länge und Breite) wie das Bauwerk. Wenn diese Einschränkungen erfüllt sind (Bild 14.13), dann ist die (sehr einfache) Behandlung in Abschnitt 8.8 richtig. Da dies in der Natur kaum häufig der Fall ist, wird das Problem hier allgemeiner erläutert. Die Wirkungsweise der Vorbelastung ergibt sich aus Bild 14.14. Betrachtet wird die Spannungsgeschichte in einem Punkt P in der Tonschicht (Bild 14.13): a) Punkt 0 → 1: Unter der Vorbelastung treten Erstbelastungs-Setzungen auf (NC-Verhalten). b) Punkt 1 → 2: Abtrag der Vorbelastung, Entlastungsdeformationen. c) Punkt 2 → 1: Unter dem Bauwerk treten Wiederbelastungssetzungen auf (OC-Verhalten). d) Punkt 1 → 3: Unter dem Bauwerk treten Erstbelastungssetzungen auf (NC-Verhalten).

240

14 Ausgewählte Beispiele

Bild 14.13. a: Vorbelastung q = γv h, Länge L, Breite B, auf beidseitig drainierter Tonschicht, b: Bauwerk, gleiche Abmessungen wie Vorbelastung

belastung nur von deren Intensität Δσ = hγv ab. Mit anderen Worten kann mit einer Vergrösserung von Δσ die Zeit verkürzt werden. Gerade das ist aber häufig wegen der dabei auftretenden Stabilitätsprobleme nicht möglich. Gibt man die Einschränkungen auf, so ist das Problem vertieft zu behandeln. Insbesondere wird man, um die Einwirkungszeit zu verkürzen, eher die Grundfläche der Vorbelastungsschüttung vergrössern (Tiefenwirkung!) anstatt sie mächtiger zu machen. Im Bild 14.15 sind die Randbedingungen zu dem Beispiel angegeben, das nachfolgend behandelt werden soll. Die Vorbelastung ist allseitig um Δb = 5 m breiter und länger als das Bauwerk und hat eine rechnerische Grundfläche von 34,5 × 22,5 m (rechnerisch vertikale Böschung). Das Bauwerk misst 8 × 20 m. Eine Setzungsberechnung für das Bauwerk ergibt, nur infolge der Tonschicht, eine Endsetzung (nach theoretisch unendlich langer Zeit) von sE = 8,83 cm (Tabelle 14.17). Nimmt man 1 cm Setzung als zulässig an, so müssen unter der Vorbelastung 7,83 cm Setzung der Tonschicht vorweggenommen werden. Die Intensität der Vorbelastung ist zu Δσ = hγv = 3 m × 21 kN/m3 = 63 kN/m2 angenommen. Die „Netto“-Belastung (Abschnitt 8.5) des Bodens durch das Bauwerk ist 17 600 − 2,25 · 9 − 2,25 · 10 8 · 20 = 67,3 kN/m2 .

q =

Bild 14.14. Spannungsgeschichte in Punkt P (Bild 14.13): 0 → 1 → 2 → 1 → 3

Der wesentliche Punkt dabei ist das künstlich herbeigeführte OC-Verhalten im Schritt (c) der Spannungsgeschichte. Daraus geht hervor, dass die Idee der Vorbelastung nur bei NC-Böden sinnvoll ist. Durch eine Vergrösserung der Intensität der Vorbelastung Δσ und/oder durch längere Einwirkungszeit der Vorbelastung kann die Spannung σ1 (Bild 14.14) vergrössert und der Anteil des Schrittes (d) an den Deformationen unter dem Bauwerk reduziert werden. Dank der eingangs genannten Einschränkungen hängt die notwendige Einwirkungszeit der Vor-

Zur weiteren Abklärung muss der zeitliche Verlauf des Abbaues der durch die plötzlich bei der Zeit t = 0 aufgebrachten Vorbelastung in der Tonschicht induzierten Porenwasserüberdrücke Δu bekannt sein. Das Ergebnis einer solchen Berechnung (eindimensionale Konsolidation) ist im Bild 14.16 dargestellt. In der Tabelle 14.17 ist das Resultat einer Setzungsberechnung der Tonschicht (Punkt E – Bild 14.15 –, weil dort die Spannungsverhältnisse etwas ungünstiger als beim Punkt K sind) unter der Vorbelastung angegeben. Die Endsetzung ist sE = 16,14 cm. Die notwendige Setzung von 7,83 cm entspräche also einem mittleren Konsolidationsgrad der Tonschicht von Um =

7,83 = 0,485 = 48,5 % , 16,14

14.3 Der Einfluss der Spannungsgeschichte am Beispiel der Vorbelastung

241

Bild 14.15. Randbedingungen zu dem im Abschnitt 14.3 behandelten Beispiel

Bild 14.16. Porenwasserüberdrücke Δu unter der Vorbelastung 22,5 × 34,5 m, Δσ = 63 kN/m2 . Plötzliche Belastung bei Tv = 0. Eindimensionale Konsolidation. Ab Tv = 0,5 sind die Isochronen symmetrisch zur Mittelachse der Tonschicht (z = 6 m)

der laut Bild 14.22 bei Tv = 0,185 (entsprechend 0,185 · 1042 = 193 Tagen) erreicht wird. Allerdings geht aus der Tabelle 14.17 auch hervor, dass die Vorlastung in den obersten 2,25 m der Tonschicht eine Setzung von 3,53 cm erzeugt, die auf das spätere Setzungsverhalten des Bauwerkes ohne Einfluss ist (Bild 14.18). Es müsste also,

schon richtiger, heissen Um =

7,83 = 62 % , 16,14 − 3,53

was bei Tv = 0,37 (386 Tage) erreicht wird (Bild 14.22).

242

14 Ausgewählte Beispiele

Tabelle 14.17. Setzungsberechnung Bauwerk (Pt. K) und für Vorbelastung (Pt. E) nach unendlich langer Zeit (Endsetzungen sE ). Dasselbe für Vorbelastung bei Tv = 0,3 (Beispiel) Tv = ∞ z m 0 2,25

Tv = 0,3

Bauwerk

VBL

Vorbelastung (VBL)

ΔsE a

ΔsE

cm

cm

Δu kN/m2

kN/m2

—

3,53 18,7

62,3

1,23

1,16 23,7

61,5

27,8

60,3

30,7

58,8

32,4

57,0

32,9

55,1

32,1

53,0

30,0

51,0

26,9

48,9

22,8

46,9

17,9

44,9

12,3

43,0

6,3

41,2

0

39,4

3,0 1,12

1,14

3,75 0,97

1,12

4,5 0,84

1,09

5,25 0,74

1,05

6,0 0,66

1,01

6,75 0,60

0,97

7,5 0,54

0,94

8,25 0,50

0,90

9,0 0,46

0,86

9,75 0,42

0,82

10,5 0,39

0,79

11,25 0,36

0,76

12,0 8,83 a

Δσ

16,14

 Δσm

Δs a

Δsnutzb

cm

cm

40,7

0,76

0,76

35,2

0.66

0,66

30,3

0,57

0,57

26,4

0,49

0,49

23,4

0,44

0,44

21,6

0,40

0,40

21,0

0,39

0,39

21,5

0,40

0,40

23,1

0,43

0,43

25,6

0,48

0,46

28,9

0,54

0,42

32,8

0,62

0,39

37,2

0,70

0,36

6,88

6,17

kN/m2

Massgebende Werte kursiv

Das Bild 14.18 zeigt aber noch Folgendes: Im Schnitt x–x erzeugt die Vorbelastung (jedenfalls von einer gewissen Zeit an) grössere effektive Zusatzspannungen als das Bauwerk. Die Folgen davon sind aus dem Bild 14.19 ersichtlich, in dem verschiedene Möglichkeiten der Spannungsgeschichte in einem Punkt P der Tonschicht (Tiefe z) dargestellt sind (plötzliche Belastung bei t0 ): a) Abtrag der Vorbelastung bei t1 . Unter dem Bauwerk tritt noch das Mass Δε an Erstbelastungsdeformationen auf. b) Abtrag bei t2 > t1 . Unter dem Bauwerk tritt nur noch eine Wiederbelastungsdeforma-

tion auf (was allerdings nicht in jeder Tiefe z gleichzeitig erreichbar ist). c) Abtrag bei t3 > t2 . Die unter der Vorbelastung eingetretene Erstbelastungssetzung Δε ist nicht von Einfluss auf das spätere Setzungsverhalten des Bauwerkes, d. h. sie ist nicht „nutzbar“. Der Vorgang im Schnitt x–x im Bild 14.18 entspricht der Spannungsgeschichte (c); jedenfalls von einer gewissen Zeit ab. Die Tabelle 14.20 zeigt, dass dieser Zeitpunkt für die Tiefenstufe von z = 8,25 bis 9,0 m bei ca. Tv = 0,3 liegt (nutzbare Teilschichtsetzung Δs = 0,43 cm). Die Tabelle 14.17 ihrerseits zeigt, dass bei Tv = 0,3 von

14.3 Der Einfluss der Spannungsgeschichte am Beispiel der Vorbelastung

243

Bild 14.18. a: Spannungsverteilung unter Vorbelastung, Δσmax = 63 kN/m2 (bei z = 0). b: unter Bauwerk, Δσmax = 67,3 kN/m2 (bei z = 2,25 m)

den 6,88 cm eingetretenen Setzungen nur 6,17 (90 %) nutzbar sind. Die Berechnung der nicht nutzbaren Setzungsanteile sind so für das Beispiel Tv = 0,3 und das Beispiel der Tiefenstufe 8,25 bis 9 m aus den Tabellen 14.17 und 14.20 im Detail ersichtlich. Die Aufsummierung der nutzbaren Setzungsanteile ergibt die Kurve c in Bild 14.22, aus dem nun abgelesen werden kann, dass die erforderliche Setzung der Tonschicht unter der Vorbelastung von 7,83 cm erst bei Tv = 0,487 (507 Tage) erreicht wird. Ohne Beachtung dieser Spannungsgeschichte ist also eine beträchtliche Unterschätzung der

Bild 14.19. Mögliche Spannungsgeschichte im Schnitt x–x (Bild 14.18). Plötzliches Aufbringen der Vorbelastung bei Zeit t0 , Abtrag der VBL bei t1 , t2 oder t3

notwendigen Konsolidationszeit möglich. Das ergibt sich mindestens z. T. auch schon aus Bild 14.21, das den wesentlich rascheren Verlauf der Konsolidation der obersten 2,25 m der Tonschicht zeigt, ohne dass diese rasch auftretende Setzung der Tonschicht von Einfluss auf das spätere Setzungsverhalten des Bau-

Tabelle 14.20. Beispiel: Zeitliche Entwicklung der Spannungen und Setzungen unter der Vorbelastung in der Teilschicht z = 8,25 bis 9,0 m. (Aus Tabelle 14.17: Für diese Teilschicht ist die Endsetzung unter dem Bauwerk ΔsE = 0,50 cm, was unter der VBL bei Tv ≈ 0,365 erreicht wird.) Tv = 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

∞

48,9 46,9

42,3 36,4

33,9 28,7

26,9 22,8

21,2 18,0

16,6 14,1

13,0 11,1

10,2 8,6

7,9 6,8

0 0

Δum kN/m2 47,9  kN/m2 Δσm 0

39,4 8,5

31,3 16,6

24,9 23,0

19,6 28,3

15,4 32,5

12,1 35,8

9,4 38,5

7,4 40,5

0 47,9

(0,53) 0,50

(0,61) 0,50

(0,67) 0,50

(0,72) 0,50

(0,76) 0,50

z = 8,25 m: Δu z = 9,0 m: Δu

kN/m2 kN/m2

Δs cm 0 0,16 Δs cm 0 0,16 a Werte in ( ): Δs > 0,50 cm = Δs nutzbar nutzbar

0,31 0,31

0,43 0,43

(0,90)a 0,50

244

14 Ausgewählte Beispiele

auf einem eindimensionalen Konsolidationsvorgang beruht. Die Zeiten werden damit eher überschätzt; an den grundlegenden Problemen ändert sich jedoch nichts.

14.4 Stabilitätsberechnung nach Janbu

Bild 14.21. Mittlerer Konsolidationsgrad Um unter der Vorbelastung, a: Tiefenstufe 0 bis 12 m, b: Tiefenstufe 2,25 bis 12 m, c: Tiefenstufe 0 bis 2,25 m

werkes ist und somit nicht ausgenützt werden kann. Zu beachten wäre noch, dass die hier vorgenommene Untersuchung der zeitlichen Verhältnisse

Nachfolgend soll an einem Beispiel die konkrete Durchführung einer Stabilitätsberechnung nach Janbu (Abschnitt 9.1.6) gezeigt werden, wobei die korrekte Einführung des strömenden Wassers (Abschnitt 9.1.4) sowie von vertikalen und horizontalen Kräften aus Pfählen, Ankern, Auflasten usw. einbezogen wird. Im Abschnitt 9.1.6 gegen Schluss des Abschnittes ist die Formel    c Δx + (G + V − uΔx) tan ϕ   F= (G + V) tan α + H

1 nα

Bild 14.22. Setzungen s der Tonschicht unter dem Punkt E der Vorbelastung, a: Totale Setzung (sE = 16,14 cm), b: Setzung aus Tiefenstufe 2,25 bis 12 m (sE = 12,61 cm), c: „Nutzbarer“ Anteil von b

14.4 Stabilitätsberechnung nach Janbu

mit den Bezeichnungen gemäss Bild 9.1.6 gegeben. Sie kann auch in der Form    c Δx + (V ∗ − ΔuΔx) tan ϕ n1α   F= V ∗ tan α + H ∗ geschrieben werden. Darin bedeuten V ∗ die Summe aller vertikalen Kräfte, die an der Lamelle angreifen, wie Eigengewicht des Bodens, Erdauflast, andere Auflasten, Pfahlkräfte usw., H ∗ analog die horizontalen Lasten, und Δu den Porenwasserüberdruck infolge von Belastungsänderungen (Auflasten). Damit ist auch klar, dass das Eigengewicht des Bodens als „effektives Gewicht“ (Abschnitt 9.1.4) zu betrachten ist, d. h. unter dem Grundwasserspiegel mit γ  einzusetzen ist, und dass V ∗ bzw. H ∗ die vertikalen bzw. horizontalen Komponenten von Strömungsdrücken (Sv bzw. SH ) beinhalten müssen. Selbstverständlich ist analog Abschnitt 9.1.4 auch die Version mit absoluten Porenwasserdrücken und totalen Gewichten möglich. Die dem nachfolgend behandelten Beispiel zugrunde liegenden Randbedingungen gehen aus Bild 14.23 hervor. Ein Abschnitt einer bestehenden Strasse soll verbessert werden, da Deformationen des gesamten Strassenkörpers laufende Unterhaltsaufwendungen erfordern. Gleichzeitig soll eine Verbreiterung erfolgen. Der Strassenkörper liegt auf einem etwa 4 m starken

Bild 14.23. Randbedingungen zu Abschnitt 14.4

245

Gehängeton auf, dieser auf der Molasse. Der Grundwasserspiegel liegt in etwa parallel zur Bodenoberfläche in geringer Tiefe, gestaut durch den undurchlässigen Mergel. Erst eine weiter unten liegende Sandsteinbank drainiert etwas und gibt der Böschung etwas Halt. Der Gehängeton weist folgende Eigenschaften auf: γ = 21 kN/m3 , c = 20 kN/m2 (Lamelle 1) bzw. 10 kN/m2 (Lamelle 7), ϕ = 28◦ , k = 10−8 cm/s, ME = 3000 kN/m2 . Massgebend ist jedoch die aufgewitterte Kontaktfläche zum Mergel, wo mit c = 0 und ϕ = 25◦ zu rechnen ist. Die Überprüfung der Stabilität (Tabelle 14.24) entlang der in Bild 14.23 eingezeichneten Gleitfläche ergibt einen Sicherheitsgrad von etwa 1,0, sodass die erwähnten laufenden Deformationen ausreichend erklärt sind. Diese Berechnung ist aufgrund von Tabelle 14.24 im Detail nachvollziehbar. Im Weiteren zeigt es sich, dass auch die Verhältnisse vor der Erstellung der Strasse stabilitätsmässig unbefriedigend waren. Die angestrebte Verbesserung der Stabilität und Verbreiterung um 3,50 m inkl. Gehweg könnte an sich durch eine Anschüttung (Variante I in Bild 14.23) erzielt werden, weist doch eine Berechnung einen Sicherheitsgrad von etwa 1,15 aus. Dabei ist jedoch vernachlässigt worden, dass die Schüttung in dem gesättigten Ton Porenwasserüberdrücke Δu hervorruft. Wird ein Wert von B = Δu/Δσ1 = 0,5 berücksichtigt, so

246

14 Ausgewählte Beispiele

Tabelle 14.24. Stabilitätsberechnung nach Janbu für die in Bild 14.23 dargestellte Gleitfläche (effektive Spannungen) Lamellen-Nr.

Gleitfläche

Summe

1

2

3

4

5

6

α β Δu

Grad kN/m2 m m m kN/m2 kN/m kN/m Grad Grad kN/m2

28 20 2,1 1,0 1,3 0 0 0 58 20 0

25 0 5 2 3,2 5 0 0 27 25 5

25 0 3 1,9 3,7 0 0 0 26 24 0

25 0 3 0,8 3,8 0 0 0 20 22 0

25 0 4 0,2 3,4 0 0 0 15 20 0

28 0 4 0 2,4 0 0 0 0 16 0

S = z2 Δx γw sin β  γi zi Δx G =

kN/m kN/m

9 74

68 386

45 242

43 176

47 166

26 106

10 66

3 77 83 9 132

29 440 193 61 285

18 260 121 41 168

16 192 90 40 110

16 182 85 44 93

7 113 60 25 25

2 68 76 10 −2

707

150

191

119

84

80

60

88

772

156

194

121

86

81

60

87

785

157

195

121

86

81

60

87

787

ϕ

c Δx z1 (γ1 = 21,0 kN/m3 ) z2 (γ2 = 11,0 kN/m3 ) q V H

kN/m Sv = S sin β V ∗ = G + Sv + V + q Δx Z  = c Δx + (V ∗ − Δu Δx) tan ϕ SH = S cos β N = V ∗ tan α + H + SH   F0 = 0,87; Z0 = Z n1α   F1 = 0,95; Z1 = Z n1α   F2 = 0,97; Z2 = Z n1α F0 =

Z N

= 0,87; F1 =

Z0 N

= 0,95; F2 =

Z1 N

= 0,97; F3 =

resultiert daraus eine Sicherheit F ∼ 1,0. Da die Konsolidationszeit t50 für diese 50 %ige Konsolidation schon um 945 Tage liegt, ist die Schüttungsvariante untauglich. Bruchflächen, die durch den Gehängeton verlaufen, ergeben wegen der Kohäsion des Tones höhere Sicherheiten; sie sind also nicht massgebend. Als eine mögliche Lösung des Problems sollen rückverankerte Pfähle gemäss Bild 14.25 untersucht werden. Vorgesehen ist alle 4 m ein Pfahl von 80 cm Durchmesser, sodass der Wasserfluss im Boden nicht wesentlich behindert wird. Im oberen Bereich sind die Pfähle durch eine Betonwand ausgefacht und es ist eine Longarine für die Verteilung der Ankerkräfte vorgesehen: Alle 4 m ein Anker mit einer Gebrauchslast von VG = 500 kN. Die Instabilität entlang der Gleitfläche (Bild 14.25) wird nun durch den Widerstand der

Z2 N

7 28 10 4 0 1,5 0 0 0 −10 10 0

812

= 0,97

Verankerung und den als Dübel wirkenden Pfahl behindert. Der Einfluss einer Verankerung ist grundsätzlich im Abschnitt 9.1.13 dargestellt; allerdings im Kontext der schwedischen Methode der Stabilitätsberechnung. Hier, bei der Methode Janbu, sind die Horizontal- und Vertikal-Komponenten der Ankerkraft in den entsprechenden Lamellen einzuführen, siehe Tabelle 14.26. Die Dübelwirkung S des Pfahles kann nach Huder (Lit. Kap. 9.1) abgeschätzt werden mit  S = 2 pM mit M = F Mzul , wobei F der Sicherheitsgrad gegen Gleiten ist, da die Stabilitätsberechnung ja auf der Annahme eines voll entwickelten Bruchzustandes basiert. Die Spannung p ist p = dq d K0 q Nq ,

14.4 Stabilitätsberechnung nach Janbu

247

Bild 14.25. Randbedingungen zu den Stabilitätsberechnungen in Tabellen 14.26 und 14.27 Tabelle 14.26. Stabilitätsberechnung nach Janbu, effektive Spannungen. Gleitfläche nach Bild 14.25. Porenwasserüberdruck Δu infolge Verkehrslast, Erdauflast und vertikaler Komponente der Ankerkraft Lamellen-Nr.

Gleitfläche

ϕ c

1

Summe

2

3

5

6

7

25 0 3 0,8 3,8

25 0 4 0,2 3,4

28 0 4 0 2,4

28 10 4 0 1,5

0

0

0

0

0 0 20 22

0 0 15 20

0 0 0 16

0 0 −10 10

0

0

0

0

Δx

z1 (γ1 = 21,0 kN/m3 ) z2 (γ2 = 11,0 kN/m3 )

Grad kN/m2 m m m

28 20 2,1 1,0 1,3

25 0 5 2 3,2

q

kN/m2

0

5

V H

α β Δu

kN/m kN/m Grad Grad

0 0 58 20

kN/m2

0

76,3 −143,5 27 25 15,3 b 5

S = z2 Δx γw sin β  γi zi Δx G =

kN/m kN/m

9 74

68 386

45 242

43 176

47 166

26 106

10 66

3 77 83 8 132

29 516 193 61 181

18 370 121 41 109

16 192 90 40 110

16 182 85 44 93

7 113 60 25 25

2 68 76 10 −2

648

166

200

124

88

82

60

86

806

176

204

127

90

83

60

85

825

177

205

127

90

83

60

85

827

kN/m Sv = S sin β V ∗ = G + Sv + V + q Δx Z = c Δx + (V ∗ − Δu Δx) tan ϕ SH = S cos β N = V ∗ tan α + H + SH   F0 = 1,09; Z0 = Z  n1α   F1 = 1,24; Z1 = Z  n1α   F2 = 1,27; Z2 = Z  n1α F0 =

Z N

= 1,09; F1 =

Z0 N

= 1,24; F2 =

Z1 N

= 1,27; F3 =

25 0 3 1,9 3,7 31,5 a 5 0 −112 26 24 31,5 5

4

Z2 N

= 1,28

a

707

Erdauflast. b Δu aus Vv

248

14 Ausgewählte Beispiele

Tabelle 14.27. Wie Tabelle 14.26, jedoch Δu = 0 Lamellen-Nr.

Gleitfläche

1

Summe

2

3

4

5

6

7

25 0 3 1,9 3,7 31,5 5 0 −112 26 24 5

25 0 3 0,8 3,8

25 0 4 0,2 3,4

28 0 4 0 2,4

28 10 4 0 1,5

0

0

0

0

0 0 20 22 0

0 0 15 20 0

0 0 0 16 0

0 0 −10 10 0

ϕ

c Δx z1 (γ1 = 21,0 kN/m3 ) z2 (γ2 = 11,0 kN/m3 )

Grad kN/m2 m m m

28 20 2,1 1,0 1,3

q

kN/m2

0

V H

α β Δu

kN/m kN/m Grad Grad kN/m2

0 0 58 20 0

S = z2 Δx γw sin β  G = γi zi Δx

kN/m

9

68

45

43

47

26

10

kN/m

74

386

242

176

166

106

66

3 77 83 9 132

29 516 229 61 181

18 370 165 41 110

16 192 90 40 110

16 182 85 44 93

7 113 60 25 25

2 68 76 10 −2

649

174

241

172

88

83

60

85

903

183

246

176

90

84

60

84

923

185

247

176

90

84

60

84

926

kN/m Sv = S sin β V ∗ = G + Sv + V + q Δx Z  = c Δx + (V ∗ − Δu Δx) tan ϕ SH = S cos β N = V ∗ tan α + H + SH   F0 = 1,21; Z0 = Z n1α   F1 = 1,39; Z1 = Z n1α   F2 = 1,42; Z2 = Z n1α F0 =

Z N

= 1,21; F1 =

Z0 N

= 1,39; F2 =

Z1 N

25 0 5 2 3,2 5 76,3 −143,5 27 25 5

= 1,42; F3 =

mit dq = Tiefenfaktor, d = Pfahldurchmesser, K0 = Ruhedruckbeiwert, q = γ z = Überlagerungsdruck und Nq = Tragfähigkeitsfaktor. Hier im Beispiel ist p = 1,44 · 0,8 · 0,53 · 44 · 14 = 376 kN/m2 und bei Mzul = 204 kN m und F = 1,3 ist M = 265 kN m. Damit wird der Dübelwiderstand des Pfahles √ S = 2 · 376 · 265 = 447 kN alle 4 m , oder S = 112 kN/m. Durch diesen Dübelwiderstand S allein erhöht sich die Sicherheit von 1 auf 1,16, was aus der Tabelle 14.26 errechnet werden kann. Nun ist auch der Anker vorhanden, der mit VG F = 500 · 1,3 = 650 kN bzw. 162,5 kN/m berücksichtigt werden kann. Die Ankerneigung beträgt δ = 28◦ , sodass die Horizontalkomponente VH = 162,5 cos 28◦ = 143,5 kN/m und

Z2 N

788

= 1,43

die Vertikalkomponente VV = 162,5 sin 28◦ = 76,3 kN/m betragen. Die Einführung von VV und VH in Lamelle 2 (Bild 14.25 und Tabellen 14.26 bzw. 14.27) erhöht die Sicherheit auf etwa F = 1,28 resp. 1,43, womit das gesteckte Ziel als erreicht gelten kann. Die Berechnung ist aus den Tabellen 14.26 und 14.27 detailliert ersichtlich. Die Erstellung des Pfahles (80 cm ?) mit einem Dübelwiderstand von 112 kN/m erhöht die Sicherheit der bestehenden Strasse auf F = 1,16. Wird die Belastung der Hinterfüllung für die Strassenerweiterung in der Lamelle 3 ganz im Porenwasser aufgenommen (Δσ = Δu), so vermindert sich die Sicherheit auf F = 1,06. Erst der Anker erhöht die Sicherheit auf F = 1,28. Durch die Konsolidation von Δu aus der Hinterfüllung sowie aus der Ankerkraft VV erhöht sich die Sicherheit letztlich auf F = 1,43. Für die Berechnung des Dübels und des Ankers ist F = 1,30 angenommen worden.

14.5 Aktiver und passiver Erddruck: Allgemeinere Randbedingungen

Bei der Berechnung ist die Iteration ausgehend von nα = 1 vorgenommen worden, und die sich dabei ergebende Sicherheit F0 dient als Basis für den nächsten Iterationsschritt. Schon die zweite Iteration F2 ist auf 1 % beim Endwert. Die Korrektur f0 (Bild 9.1.16) wurde hier vernachlässigt. Die hier vorgelegte Berechnung basierte auf differenzierten Scherparametern c und ϕ in verschiedenen Schichten und an verschiedenen Stellen. Wären diese unbekannt, so hätte die Untersuchung dennoch durchgeführt werden können: Ausgehend von der bekannten Labilität (heisst F ∼ = 1,0), hätte ein globaler Reibungswinkel ϕtot aus einer Stabilitätsberechnung ermittelt werden können, der dann als Basis für alle weiteren Berechnungen wie Einfluss von Anker, Dübel usw. hätte dienen können. Die dabei erreichte Genauigkeit ist vorerst sekundär, wichtig ist die Festlegung eines durch die Verbesserungen zu erreichenden Sicherheitsgrades. Dieser wurde hier mit F = 1,4 eher hoch gewählt. Ea,p =

249

tels konstanter Erddruck-Beiwerte Ka bzw. Kp nur möglich ist, wenn die Randbedingungen bestimmte Restriktionen einhalten. Insbesondere darf die Geländeoberfläche keine Unstetigkeiten (wie Knicke oder Sprünge) aufweisen, Auflasten auf dem Gelände müssen weit ausgedehnt sein, für α, β und δ (Wandneigung, Geländeneigung und Wandreibung) ungleich null darf keine Kohäsion wirksam sein, um nur einige dieser Restriktionen zu nennen. Für allgemeinere Randbedingungen ist der in Abschnitt 9.3.8 aufgezeigte Weg zur Ermittlung von Erddrücken (als Stabilitätsproblem betrachtet) zu erweitern, was hier anhand von Beispielen gezeigt werden soll. Ein solches Beispiel ist in Bild 14.28 dargestellt. Betrachtet wird das Gleichgewicht des Erdkeiles KFE. Unter Beachtung der Vorzeichenregelung für α, β und δ (Bild 9.3.12) kann aus den Kräftepolygonen für den aktiven und den passiven Fall für die Erddruckkräfte Ea bzw. Ep angeschrieben werden:

(G + q · b∗ ) · (cos x · sin x ∓ cos2 x · tan ϕ ) ∓ c · 1 · cos x cos(δ − α) ± cos(90◦ − x + δ − α) · (cos x · tan ϕ ∓ sin x) mit

14.5 Aktiver und passiver Erddruck: Allgemeinere Randbedingungen In den Abschnitten 9.3.9 und 9.3.10 wurde dargelegt, dass die Ermittlung von Erddrücken mit-

1 − tan x · tan α tan x − tan β 1 1 − tan x · tan α G = · γ · H2 · 2 tan x − tan β · (1 − tan α · tan β) d=H·

Bild 14.28. Ermittlung des Erddruckes am Gleitkeil KEF. Lineare Bruchfläche F → E

250

14 Ausgewählte Beispiele

H l= · cos α



1 − tan x · tan α + tan α . tan x − tan β

G ist das Gewicht des Erdkeiles KFE, b∗ die jeweils massgebende Breite der Auflast q (Bild 14.28). Die aktive Erddruckkraft Ea soll ein Maximum, die passive Erddruckkraft Ep ein Minimum sein. Für einen gegebenen Wert von H wird der massgebende Neigungswinkel x der (hier als linear angenommenen) Bruchfläche FE ermittelt, indem dEa =0 dx

dEp =0 dx

geschrieben wird. Die aktiven bzw. passiven Erddruckspannungen ea bzw. ep sind definiert als ea =

dEa dH

ep =

dEp . dH

Im Beispiel von Bild 14.28 ist die Auflast q nur auf der Breite b im Abstand a vom Punkt K vorhanden. Die Grösse von b∗ in der Formel für Ea bzw. Ep ist unter Berücksichtigung folgender Gegebenheiten zu interpretieren: Je nach der Grösse von H liegt der rechte Eckpunkt E des Erdkeiles KFE in einem der folgenden Bereiche, wobei sich auch der aktive vom passiven Fall unterscheidet (aktive Bruchflächen sind steiler als passive, xa > xp ): Bereich (A) Bereich (B) Bereich (C)

0
Die rechnerische Ermittlung der Erddruckkräfte gliedert sich also in diese drei Bereiche, wobei zwischen (A) und (B) noch ein Zwischenbereich (1) mit dem massgebenden Wert von x = x1 (Bild 14.28) auftreten kann, ebenso zwischen (B) und (C) ein Bereich (2) mit x = x2. Welcher dieser Bereiche für einen gegebenen Wert von H massgebend ist, beurteilt sich nach folgenden Kriterien: (A) ist nur gültig für x(A) < x1 (B) ist nur gültig für x1 < x(B) < x2 (C) ist nur gültig für x2 < x(C) . Als weiteres Kriterium gilt: Unter den möglicherweise gleichzeitig gültigen Bereichen ist derjenige massgebend, der den grösseren (kleineren) aktiven (passiven) Wert von Ea (Ep ) ergibt. Die jeweils massgebenden Bereiche sind durch sogenannte Grenztiefen HG getrennt. Im Bild 14.29 ist dies für ein konkretes Beispiel dargestellt. Es geht um die Ermittlung von Ea bei Randbedingungen, die Bild 14.28 entsprechen. Der oberste Teil von Bild 14.30 zeigt, dass der Bereich (A) für H < 3,14 m gültig ist, der Bereich (B) für H > 2,10 m. Der mittlere Teil von Bild 14.30 zeigt, dass für H < 2,63 m Ea (A) > Ea (B) gilt, während es sich für H > 2,63 m umgekehrt verhält. Die Grenztiefe HG1, die die Bereiche (A) und (B) trennt, ist also HG1 = 2,63 m. Der mittlere Teil von Bild 14.30 zeigt auch, dass die Steigung der Kurve Ea (A) links von H = 2,63 m flacher ist als diejenige der Kurve Ea (B) rechts davon. Wegen der Definition von ea = dEa / dH bedeutet dies einen Sprung der aktiven Erddruckspannung ea bei H = 2,63 m um Δea = 2,33 kN/m2 (Bild 14.30 unterer Teil).

Bild 14.29. Beispiel zur Ermittlung des aktiven Erddruckes Ea

14.5 Aktiver und passiver Erddruck: Allgemeinere Randbedingungen

Aktiver Erddruck a = 2,5 m b = 3,2 m β = 13◦ γ = 17 kN/m3 c = 0 kN/m2 Wandreibung aktiv: δ = 22◦ , Auflast q = 12 KN/m2

ϕ = 33◦ α = 6◦

Grenztiefe HG1 = ca. 2,63 m, Übergang von Rechenbereich (A) zu (B)

Bild 14.30. Ergebnisse zu Beispiel Bild 14.29

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252

14 Ausgewählte Beispiele

Aktiver Erddruck: Einfluss einer begrenzten Auflast q = 12 kN/m2 q = 12 / 24 kN/m2 a = 2,5 m b = 3,2 m β = 13◦ α = 6◦ ϕ = 33◦ Wandreibung aktiv: δ = 22◦

γ = 17 kN/m3 c = 0 kN/m2

ohne Auflast (q = 0) = Fall A: Ka = konst. = 0,2626 Neigung Bruchfläche x = 52,75◦

Bild 14.31. Einfluss einer begrenzten Auflast, Beispiel Bild 14.29

14.5 Aktiver und passiver Erddruck: Allgemeinere Randbedingungen

253

Bild 14.32. Beispiel zur Ermittlung des passiven Erddruckes Ep

Ganz analog (aber hier nicht dargestellt) erfolgt die Ermittlung der anderen Bereiche, die für gegebene Werte von H massgebend werden. In dem Beispiel tritt der Bereich (1) zwischen (A) und (B) nicht auf. Der Wechsel von (B) zu (2) tritt bei H = 6,62 m auf, der Wechsel von (2) zu (C) bei H = 7,90 m. Die Ergebnisse dieses Beispieles sind im Bild 14.31 dargestellt. Dem Bild (unten) kann entnommen werden, dass die Auflast von q = 12 kN/m2 auf 3,2 m Breite (Abstand a = 2,5 m) in grösserer Tiefe H einen Zuwachs der aktiven Erddruckkraft von rund 13 kN/m bewirkt. Für q = 24 kN/m2 beträgt der Zuwachs rund 27 kN/m. Ein anderes Beispiel beschäftigt sich mit dem passiven Erddruck. Die Randbedingungen sind im Bild 14.32 dargestellt. Es handelt sich um eine Baugrube, die beidseits vertikale Wände aufweist. Die Baugrubensohle ist nicht horizontal: Auf die Breite a = 3,0 m von der linken Wand verläuft sie zunächst auf dem Niveau A, um dann in einer Böschung von 2:1 auf das um t = 2,0 m tiefer liegende Niveau B abzusinken. Anschliessend ist die Sohle horizontal bis zum rechten Baugrubenabschluss. Hier soll untersucht werden, welche Auswirkungen diese Gegebenheiten auf den passiven Erddruck Ep hat, der auf die linke Wand unterhalb der Baugrubensohle maximal wirken kann. Dabei werden die Erddruckkräfte Ep und die Erddruckspannungen ep mit den Werten vergli-

chen, die sie für den Fall einer durchgehend horizontalen Baugrubensohle auf dem oberen Niveau (A) und ohne das Vorhandensein des rechten Baugrubenabschlusses (rechte Wand) aufweisen würden (= Fall A). Die Resultate dieser Untersuchung sind in dem Bild 14.33 enthalten. Das obere Diagramm zeigt für die Erddruckkraft Ep die Abnahme gegenüber dem Fall A auf, während das mittlere Diagramm die gleiche Information für die Erddruckspannung ep enthält. Bis zu einer Tiefe von H = 1,06 m sind die Werte identisch mit dem Fall A. Dann erfolgt erwartungsgemäss eine Abnahme von Ep bzw. ep . Die Erddruckkraft Ep sinkt mit zunehmenden Werten von H gegenüber dem Fall A. Bei H ≈ 7,75 m erreicht die Differenz einen Wert von ca. 960 kN/m. Wäre die Baugrube nach rechts viel breiter (d. h. ohne die rechte Wand), so bliebe die Abnahme von Ep gegenüber dem Fall A mit ca. 960 kN/m für grössere Tiefen H konstant. Unter der Voraussetzung eines genügenden Widerstandes der rechten Wand können sich aber im hier gezeigten Fall keine (passiven) Bruchflächen durch die rechte Wand ausbilden, sondern es werden Bruchflächen durch den Punkt R (Bild 14.32) massgebend. Dies bewirkt einen Anstieg von Ep für Tiefen H > 7,75 m. Das mittlere Diagramm in Bild 14.33 informiert über die Auswirkungen in Bezug auf die Erddruckspannung ep .

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14 Ausgewählte Beispiele

Passiver Erddruck: Baugrube mit Böschung in der Sohle und mit Gegenwand a = 3,0 m b = 4,0 m t = 2,0 m d = 13,6 m δ = −16◦ c = 0 kN/m2

Bild 14.33. Ergebnisse zu Beispiel Bild 14.32

γ = 19 kN/m3 ϕ = 32◦

14.5 Aktiver und passiver Erddruck: Allgemeinere Randbedingungen

255

Bild 14.34. Beispiel zumEinfluss von Linienlasten auf den aktiven Erddruck

Das untere Diagramm in Bild 14.33 enthält eine analoge Darstellung. Wiedergegeben sind nicht die Differenzen gegenüber dem Fall A, sondern die Werte von Ep / Ep A bzw. ep / ep A. Bei der Berechnung der im Bild 14.33 dargestellten Werte sind folgende Bereiche massgebend: (Bezeichnungen siehe Bild 14.32) Für H < 1,06 m: Lineare Bruchflächen, die die Sohle zwischen L und O schneiden, 1,06 m < H < 1,65 m: zwischen O und S, 1,65 m < H < 2,50 m: durch S, 2,50 m < H < 5,58 m: zwischen S und R, H > 5,58 m: durch R. Ein letztes Beispiel soll den Einfluss des Reibungswinkels ϕ aufzeigen. Die Randbedingun-

gen zu diesem Beispiel können dem Bild 14.34 entnommen werden. Es handelt sich um ein horizontales Gelände mit zwei Linienlasten P1 und P2 (beide gleich 20 kN/m), deren Einfluss auf den aktiven Erddruck auf eine vertikale Stützkonstruktion untersucht werden soll. Der Boden ist kohäsionslos (c = 0 kN/m2 ) und der Reibungswinkel ist mit ϕp = 25 und 35 Grad angenommen. Die Ergebnisse zu diesem Beispiel sind im Bild 14.35 enthalten: Oben die Veränderung der aktiven Erddruck-Kraft Ea (kN/m) durch die beiden Linienlasten und unten die Veränderung von ea durch die Streifenlasten. Dabei wird jeweils mit dem Fall A verglichen, der durch P1 = P2 = 0 definiert ist.

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14 Ausgewählte Beispiele

Aktiver Erddruck: Einfluss von 2 Linienlasten P1 und P2 auf dem Gelände a = 2,5 m b = 1,5 m P1 = P2 = 20 kN/m γ = 19 kN/m3 ϕ = 25◦ / 35◦ c = 0 kN/m2

Bild 14.35. Ergebnisse zu Beispiel Bild 14.34

α = β = 0◦

δ = 2 · ϕ/ 3

15 Tropische Böden6

15.1 Einführung Die Kapitel 1 bis 14 dieses Buches beschäftigen sich mit der Bodenmechanik und den Schlussfolgerungen daraus für unsere Klimazone. Im Kapitel 15, als Ergänzung gedacht, soll auf einige Besonderheiten hingewiesen werden, die bei Böden im tropischen Gebiet der Erde auftreten. In diesen Gegenden wird sich ein wesentlicher Teil der Bautätigkeit abspielen, und wegen der wirtschaftlichen Lage der Staaten in dieser Zone ist es besonders wichtig, mit den vorhandenen Mitteln vernünftig umzugehen. Selbstverständlich gelten die Bodenmechanik und die daraus gezogenen Schlüsse in Bezug auf grundbauliche Probleme, so wie sie in den ersten 14 Kapiteln dieses Buches dargestellt sind, auch für tropische Böden unter den dortigen Bedingungen. Was sich ändert, sind einige Akzente. So dürfen wir meistens zu Recht annehmen, feinkörnige Böden bei uns seien gesättigt. In den Tropen können sie es auch sein, doch spielen dort Trockenkrusten (vgl. Abschnitt 6.9) eine grössere Rolle, die durch Kapillarkräfte (vgl. Abschnitt 2.8) bis zur Schrumpfgrenze ws , (vgl. Abschnitt 1.7) konsolidiert sein können. Der Wasserüberfluss bei uns hat Folgen in Hinsicht auf den Transport, die Sortierung und die Ablagerung der Verwitterungsprodukte. In den Tropen können diese an Ort und Stelle bleiben. Man findet dann ein sogenanntes Residualprofil.

15.2 Das Residualprofil Wird in den Tropen der Boden durch eine Böschung angeschnitten, kann ein Residualprofil wie in Bild 15.1 zu Tage treten. Es zeigt einen Residualboden, an dem die Folgen der Verwitterung und deren weitere Folgen, die Rekristal6bearbeitet

von F. Balduzzi

H.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

lisation, schön zu sehen sind. Der Fels selbst ist langfristig unstabil, kurzfristig jedoch (z. B. als gebrochenes Gestein) stabil. Dal Vesco schreibt dazu: „Das Residualprofil entsteht durch Verwitterung des Muttergesteins an Ort und Stelle. In der Verwitterungszone werden Stoffe aufgelöst, die mit dem Wasser wandern, um wieder ausgeschieden zu werden. Diese Stoffwanderung geht nach oben, wenn das Grundwasser vorwiegend kapillar steigt. Dieser Vorgang findet u. a. im halbhumiden/halbariden Klima statt. D. h.: Wenn das Klima halbhumid oder halbarid ist, so ist die Wanderung des Wassers während der Trockenperiode vorwiegend aszendent. Wenn dazu die Temperaturen höher und die Pflanzenüberdeckung spärlicher werden (sodass der Boden weniger sauer ist), wandert das Si ebenfalls weg und der Rückstand wird im Al reicher: In diesem Fall liegt dann eine allitische Verwitterung vor und es bilden sich Aluminiumoxide und Hydroxyde. Durch das chemische Verhalten des Eisens (Fe2 O2 ) werden die allitischen Böden mehr oder weniger rot gefärbt.“

15.3 Die Verwitterung Die Verwitterungsprodukte Schiste und Arène granitique (letztere in Bild 15.1 nicht vorhanden, siehe Bild 15.5), beides Saprolite, entstehen durch Reaktionen aus chemischen Ungleichgewichten, die eine Folge von Herauslösen von Bestandteilen sind, welche offenbar unter tropischen Bedingungen löslicher als die verbleibenden Bestandteile sind. Diese chemischen Reaktionen finden aber (im Gegensatz zu dem was bei uns abläuft) in nur geringen Wassermengen statt. Deshalb sind die Produkte nicht so schöne Kristalle, wie wir sie z. B. aus einer alpinen Gesteinskluft kennen. Als Einfluss der geringen 257

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15 Tropische Böden

Bild 15.1. Residualprofil über Schiste an der Elfenbeinküste, ca. 35 km von Abidjan entfernt

Mobilität und der Übersättigung der Lösungen ergibt die Kristallisation weissliche, undurchsichtige grosse Individuen (siehe Bild 15.2) von Saproliten („faulem Fels“). Schon Terzaghi stiess beim Bau des SasumuaStaudammes auf solche Probleme. Nachdem das Raumgewicht des verdichteten Materials sehr gering war, zeigte eine Analyse, dass es wohl zu 70 % aus Tonmineralien bestand, dass davon aber nur ein Drittel Korngrössen von unter 0,002 mm aufwies. Terzaghi folgerte daraus, dass der Rest der Tonmineralien aus grösseren schwammigen Aggregaten bestehen müsse, die wohl kristallin, aber eben schlecht auskristallisiert seien. Dennoch beurteilte er die Aggregate als mechanisch genügend stabil. Die wichtigste Feststellung war aber, dass auch in diesem Falle es nur darauf ankomme, wie hoch die erreichte Verdichtung im Verhältnis zu γd max bei wopt (vgl. Abschnitt 4.3) sei. Demgegenüber ist der absolute Wert des Raumgewichtes von geringer Bedeutung.

Bild 15.2. Kristallisation einer Kochsalzlösung. a: aus gesättigter Lösung durch langsames Verdampfen von Wasser ergibt gut ausgebildete und klare Kristalle, b: aus übersättigter Lösung durch rasches Abkühlen ergibt weissliche, grob kristallisierte Brocken, die quellen und löslicher sind

15.5 Die Klassifikation tropischer Böden

15.4 Neubildungen Mit den Neubildungen führt man Überlegungen in die Bodenmechanik ein, die es bei uns (mindestens nicht in dieser auffälligen Form) nicht gibt. Die nicht besonders gut kristallisierten Saprolite (Schiste décomposé, Arène granitique) sind mechanisch fest genug, um verdichtet werden zu können und um im verdichteten Zustand genügend Festigkeit zu besitzen. Im Hinblick auf die Korngrössenverteilung gehören sie der Silt- und nicht der Ton-Fraktion an. Die vielen Wachstumsfehler der Kristalle führen dazu, dass mehr Wasser absorbiert werden kann, als dies bei schön ausgebildeten Kristallen der Fall wäre. Sie sind auch gegenüber Wasserlösungsangriffen anfälliger. Daraus ergibt sich eine erhöhte Bereitschaft zur Auflösung und Rekristallisation. Die Neubildungen quellen nicht mehr, und sie zeigen kleinere, aber schön ausgebildete Individuen (vgl. Bild 15.2). Wie auch die Annäherung der Kristalle erfolgt, wenn sie nicht mehr quellen, ist die Möglichkeit der dauerhaften Zementierung durch lösliche Oxide gegeben. Damit entstehen aus den rekristallisierten Neubildungen Konkretionen, die unter tropischen Klimabedingungen witterungsstabil sind. Wegen ihrer Färbung werden sie Laterite (ziegelähnlich) genannt. Dagegen sind die Saprolite praktisch nie witterungsbeständig. Die Übergangsprodukte, die laterisierten Tone und Sande, sind es in unterschiedlichem Masse. Diese Materialien müssen daraufhin untersucht werden.

15.5 Die Klassifikation tropischer Böden Die mangelhafte Kristallisierung bei den Saproliten und die Aggregation bei den Neubildungen erschweren die geotechnische Charakterisierung. Bei den Böden, die in der USCS-Klassifikation (vgl. Abschnitt 1.11) zusammengefasst werden, sind Korngrössenverteilung und Plastizitätseigenschaften (vgl. Abschnitt 1.7) unveränderlich. Eine Ausnahme davon bilden nur die organischen Böden, deren Plastizität durch Trocknen bei 105 ◦ C stark beeinflusst wird (was gleichzeitig eine sichere Nachweisme-

259

thode für organische Beimengungen ist, Abschnitt 1.11). Bei den tropischen Böden bestehen demgegenüber Unterschiede. So ist z. B. bei der Korngrössenverteilung vielfach zu beachten, dass die unterschiedlichen Korngrössen stark unterschiedliche spezifische Gewichte γs der Festsubstanz (Abschnitt 1.3) aufweisen können, z. B. zwischen 26 und 35 kN/m3 . Durch Benetzen mit Lösungsmitteln, die die aggregierenden Zemente auflösen, kann ein wesentlich erhöhter Feinanteil als ohne Lösungsmittel vorgetäuscht werden; z. B. 80 % statt 10 %. Die Fliessgrenze wL kann je nach Bearbeitungszeit (z. B. 0 bis 2 Stunden) auf doppelte Werte ansteigen. Diese Beispiele zeigen, dass es nur zwei Möglichkeiten gibt, aus einer geotechnischen Charakterisierung zu einer Klassifikation zu gelangen: 1. Man zerstört alle Aggregationen und wendet dann die USCS-Klassifikation an. 2. Man belässt die Aggregationen so wie sie sind und wendet andere Kriterien an. Die erste Möglichkeit ist mit dem entscheidenden Nachteil verbunden, dass man letztlich einen Boden klassifiziert, den es so in der Natur gar nicht gibt. Verschiedene Autoren haben versucht, weitere Klassifikationskriterien einzuführen, wie z. B. Vargas die Aktivität (Abschnitt 1.9). Die zweite Möglichkeit erscheint angepasster zu sein. Die USCS-Klassifikation ordnet die Böden nach zunehmender Kompressibilität und zunehmender Wasserempfindlichkeit. Dieses Schema berücksichtigt wesentliche Eigenschaften von tropischen Böden nicht. Ganz besonders gilt das für die Saprolit-Laterit-Entwicklung. Ganz stark vereinfacht könnte man sagen, dass es bei uns praktisch nur Saprolite gibt; allerdings solche, die unter günstigen Bedingungen (mehr Wasser!) entstanden sind als die tropischen Saprolite. Dazu fehlen noch die aggregierten Rekristallisationen. Arnold hat vorgeschlagen, als neue Kriterien das Schrumpfvolumen und die Trockenfestigkeit für eine Klassifizierung einzusetzen (Bild 15.3). Gezeigt wird eine Feinanteilklassifizierung mit den oben genannten Kriterien, angewandt auf tropische Residualböden über verschiedenem Muttergestein aus verschiedenen Lokalitäten (Profile 1 bis 4). Die zunehmende kristalline Stabilität

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15 Tropische Böden

Bild 15.3. Vorschlag für eine Klassifikation auf Grund von Trockenfestigkeit und Schrumpf-Volumen (nach W. Arnold)

äussert sich im zunehmenden Trockenraumgewicht und Trockenfestigkeit. Arnold hat durch Anwendung der Porosimetrie auf ResidualProfile auch weiterführende Wege gewiesen. Die Schrumpfgrenze kann in einen Zusammenhang mit dem Tongehalt gebracht werden (Einstein) und dieser mit der Quellfähigkeit (Madsen). Die Trockenfestigkeit andererseits wird mit der Aktivität in Zusammenhang gebracht. Die Arbeit von Arnold zeigt den Zusammenhang mit den Porosimetriemessungen vernünftig auf. Er vermutete, dass damit auch die Rekristallisationsmechanismen der zunehmenden Stabilisierung im Residualprofil gezeigt werden. Dies wurde 1990 durch tonmineralogische Untersuchungen bestätigt, die (Profile 4 und 3 in Bild 15.3) durch Ultraschallbehandlung eine bedeutende Zunahme (bis Faktor 5) der kaolinitischen Tonbestandteile kleiner als 0,002 m ergaben. Röntgenografische Diffraktionsmessungen ergaben ein Verschwinden der Illite bei zunehmender Laterisierung. REM-Aufnahmen zeigten Kaolinit-Nadeln und zersetzten Glimmer in den Saproliten und möglicherweise aggregierende Kristalle in den laterisierten Tonen und den Feinanteilen des laterisierten Kieses. Das alles ist ohne Widerspruch durch die Annahme von Rekristallisation erklärbar, wenn

gleichzeitig angenommen wird, dass die Rekristallisation der weisslichen, schwammigen Masse von quellfähigen Kristallen zu kleineren, stabilen und nicht mehr quellfähigen Kristallen führt. Es ist dies die einzige Hypothese, welche die mess- und sichtbaren Eigenschaften der zeitlich von unten nach oben aufeinander folgenden Schichten eines laterisierten Bodenprofils erklärt. Diese Hypothese ist nun, so weit möglich, durch bodenmechanische und tonmineralogische Untersuchungen erhärtet.

15.6 Die äusseren Einflüsse als System-Bestandteile Neben der beschriebenen Charakterisierung müssen aber auch die tropischen Bedingungen als wirkende äussere Einflüsse als Bestandteil des Systems tropische Böden und Klima in Betracht gezogen werden. Schon erwähnt wurde die Tatsache, dass bei uns feinkörnige Böden meist gesättigt (und oft auch normal konsolidiert) sind, während in den Tropen Trockenkrusten häufig sind. Die Frage stellt sich hier, wie sich der Boden bei Wiederbenetzung verhält, die sporadisch, aber intensiv erfolgt.

15.7 Die Erosion

Die Messungen von Schrumpfgrenze und Trockenfestigkeit beschreiben den Vorgang der Konsolidation durch Austrocknen gut. Dabei beschreibt die Trockenfestigkeit die so erreichbare Kohäsion. Aber erst die Wiederbenetzung kann zeigen, ob die Oberfläche durch Aggregation kleiner geworden ist, und erst eine Festigkeitsmessung im neuen Zustand kann angeben, ob die Aggregation nach Benetzung erhalten bleibt. Wie z. B. bei uns Frost- und AuftauZyklen als Eignungstest (z. B. Strassenbau), so ist es in den Tropen die Witterungsbeständigkeit bei Benetzungs-Trocknungs-Zyklen, z. B. messbar durch Penetrometer. Man befindet sich daher in einem System, dem auch die äusseren Einflüsse angehören, denen der Boden ausgesetzt ist. Bernucci-Wetter prüfte den Penetrationswiderstand von Proben, die nach Erreichen der Schrumpfgrenze wieder benetzt werden. Damit wird gezeigt, dass der Begriff der Witterungsbeständigkeit eigentlich nur im Zusammenhang mit der Beanspruchung durch die äusseren Einflüsse beurteilt werden kann (Bild 15.4). Für den Regenwald und die semi-aride Zone trennt der Penetrometerwiderstand nach Wiederbenetzung die Gruppen der Saprolite, der lateritischen Tone und der lateritischen Sande ohne Tonanteil gut. Es zeigte sich, dass die lateritischen Tone durch Trocknen sehr wohl verdichtbar sind.

Bild 15.4. Geotechnische Charakterisierung auf Grund von Absorption bei Wiederbenetzung geschrumpfter Böden und Festigkeit gemessen als Konuswiderstand

261

Allerdings kann nur eine Beobachtung über mehrere Zyklen von Austrocknung und Benetzung zeigen, ob die Aggregation wirklich witterungsbeständig ist.

15.7 Die Erosion Die hier beschriebenen Erkenntnisse wurden an der Elfenbeinküste, im Süden Brasiliens und im Sahel gewonnen. Die untersuchten Systeme waren ungeschützte Flächen (wie z. B. Böschungen im Residualboden, Laterit-Ausbeutung im Regenwald, übernutztes Kultur- und Weide-Land im Sahel) und Regen als Ursache der Erosion. Wichtig ist die Erkenntnis, dass mit bodenmechanischen Klassifikationen (auf Grund von Korngrössenverteilung, Plastizität, Lagerungsdichte) kaum die Erosionsstabilität sowohl von tropischen Residualböden als auch von feinkörnigen, kohäsionsarmen Sedimentböden genügend beschrieben werden kann. Die lateritischen Böden sind in der Regel erosionsstabil, die saprolitischen dagegen meist nicht. Ob Letzteres der Fall ist oder nicht, ist eine Frage des Zustandes des Bodens (Spannungsgeschichte . . . , Wassergehalt, Struktur). Der wesentliche Faktor ist oft der Zustand in Bezug auf die Kohäsion des Bodens und nicht Regendauer und -Intensität. Bender zeigt dies an Beispielen: Das erste Beispiel (Bild 15.5) behandelt einen Erosionsversuch an einer Böschung im Saprolit (Arène granitique). Eine konstante Wassermenge fliesst über einen Meter Länge der Böschung. Aufgetragen ist die erodierte Bodenmenge für unterschiedliche Wassergehalte bei Erosionsbeginn. Diese Felduntersuchung ergab, dass die erodierte Bodenmenge in einem trockenen Boden bis zu einem Faktor 100 über derjenigen bei einem gesättigten Boden liegen kann. Bild 15.6 zeigt die gleiche Böschung wie in Bild 15.1 (Schiste décomposé) mit zusätzlichen Angaben über Wassergehalte und Korngrössenverteilungen. Im oberen und im unteren Teil der Böschung steht derselbe Boden an. Trotzdem gibt es im unteren Teil weniger Erosionsrinnen, was gegenläufig ist zu den erodierenden Wasserkräften, die nach unten zunehmen. Der Grundwasserspiegel liegt rund 3 bis 4 m unter dem Fuss der Böschung, der kapillare Wasseranstieg beträgt rund 7 m, sodass die untersten 3–4 m der Böschung im Kapillarsaum liegen. Die

262

15 Tropische Böden

Bild 15.5. Erosionsversuche in einem Saprolit (Arène granitique) nach H. Bender

15.7 Die Erosion

263

Bild 15.6. Gleiche Böschung wie in Bild 15.1, mit Angaben über Wassergehalt und Korngrössenverteilung (nach H. Bender)

zeitliche Beobachtung ergab, dass die Erosion vom dritten Jahr an wesentlich kleiner wurde. Die Wassergehalte zeigen, dass in der vor Sonne und Wind besser geschützten Rinne eine grössere Sättigung als auf der Crete zwischen den Rinnen vorhanden war. Der Boden ist dort erosionsstabiler. Das nächste Beispiel (Bild 15.7) behandelt nicht die Erosion durch abfliessendes Wasser, sondern das Verhalten eines Bodens bei Beanspruchung durch Infiltration. Einer der Proben wurde Pektin (pektin-ähnliche Substanzen werden von Pflanzenwurzeln abgesondert) als „Stabilisierungs“-Zusatz beigemischt. Damit sollte Strukturbildung durch Kohäsion nachgebildet werden. Die trockene Probe ohne Pektin zerfällt rasch, die trockene Probe mit Pektin langsamer. Die feuchte Probe ohne Pektin bleibt intakt. Pflanzen wirken offenbar in sehr komplexer Weise gegen die Erosion: Neben der

augenfälligen Wirkung auf die Fliessenergie des Wassers beeinflussen sie auch direkt den Wassergehalt des Bodens und damit dessen Festigkeit. Ausserdem ist noch eine Stabilisierung des Bodens durch abgesonderte organische Substanzen möglich. Aus all dem folgerte Bender: „Die vorstehend beschriebenen Beispiele zeigen, dass die Vorgeschichte des Bodens, insbesondere die Austrocknungs- und Benetzungsprozesse und die Bepflanzung des Bodens, von wesentlicher Bedeutung ist für das Erosionsverhalten des Bodens. Der aktuelle Zustand des Bodens ist entscheidend, ob und wie stark das infiltrierende Wasser bei Erosionsbeginn den Boden auflockert. Die Auflockerung des Bodens ist gleichbedeutend mit einem Kohäsionsverlust, d. h. einem Verlust oder einer Reduktion der Erosionsstabilität des Bodens.

264

15 Tropische Böden

Bild 15.7. Infiltrationsversuche mit und ohne organischen Stabilisierungszusatz (Pektin)

Die Auflockerung des Bodens ist möglich, weil das kapillar infiltrierende Wasser die Luft in den Bodenporen verdrängt und dadurch positive Porenluftspannungen erzeugt. Wenn

die Porenluftspannungen grösser sind als die Scherfestigkeit (Kohäsion), wird ein Bruchzustand erzeugt, d. h. der Boden wird aufgelockert.

15.7 Die Erosion

Die gebräuchlichen Erosionsgleichungen (Wischmeier und ähnliche) helfen bei den vorstehend beschriebenen Erosionsproblemen nicht weiter, weil darin der Zustand des Bodens ungenügend berücksichtigt wird. Die Erosionsstabilität kann unter diesen Umständen nur über Bodenkennwerte oder Bodeneigenschaften, die bezüglich Erosion aussagekräftiger sind als Klassifikation und Lagerungsdichte, sinnvoll definiert werden. In feinkörnigen, schwach bindigen Böden kann die Erosionsstabilität über die Kohäsion definiert werden. (Die Scherfestigkeit an der Bodenoberfläche, am Ort der Erosion, und im Bodeninnern ist zwar nicht dieselbe. Es existiert aber eine Korrelation zwischen der Scherfestigkeit an der Oberfläche, resp. der Erosionsstabilität und der Scherfestigkeit im Bodeninnern, sofern die Probe, an der die Scherfestigkeit untersucht wird, einer Spannungsgeschichte unterworfen wird, die derjenigen während der Erosion entspricht.) Die Vorteile einer auf der Scherfestigkeit basierenden Definition der Erosionsstabilität sind: — Die Definition ist physikalisch-mechanisch

richtig, denn bei der Erosion am einzelnen Bodenteilchen handelt es sich um ein Stabilitätsproblem, d. h.: ein Scherfestigkeitsproblem. — Die Definition kann auf anerkannte, grundle-

gende Versuche der Bodenmechanik zurückgeführt werden. — Die Erosionsstabilität ist auf die Scherfes-

tigkeit zurückgeführt und somit unabhängig von den erodierenden Kräften definiert. Das erlaubt, die baulichen und die bodenverändernden Massnahmen zur Erosionsverbesserung getrennt zu untersuchen. — Das Verständnis der bodenmechanischen

Zusammenhänge ermöglicht es, die Ero-

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sionsstabilität über die Veränderung des Zustandes des Bodens zu verbessern. Die wichtigsten Massnahmen diesbezüglich sind die Strukturverbesserung (Kohäsion), die Veränderung der Kapillarität des Bodens, einerseits durch Bepflanzung, andererseits mit Hilfe bodenmechanischer Mittel.“ Bender hat auch erstmals gezeigt, dass die bei der Stabilisierung von Böden und Zement entstehende Sekundärstruktur (von Agronomen kurz „Struktur“ genannt) eine ganz allgemein von der Kohäsion verursachte Erscheinung ist. Das im Bild 15.6 gezeigte Profil im Schiste décomposé zeigt, dass die durch Kapillarwasser erzeugte Kohäsion bereits genügt, um Erosion weitgehend zu verhindern. Das gilt für jede Art von Kohäsion (vgl. Bild 6.2: Kohäsion = Abschnitt auf der τ-Achse), unabhängig von ihrem Ursprung, also z. B. durch Rekristallisation, organische Bindemittel usw. Die von der Kohäsion verursachte Struktur ist im Felde sichtbar an der Bildung von Rissen an der Entnahmestelle, oder nach dem Verdichten, oder an einer Böschungsoberfläche. Eine weitere Konsequenz der Strukturbildung ist, dass Wasser besser in den Boden infiltrieren kann. Erosion wird durch Kohäsion verhindert. Das Komplizierteste darin ist die Kohäsion selbst: Wie kommt sie zustande, bleibt sie erhalten? Während wir uns in unserer klimatischen Zone bemühen, überschüssiges Wasser kanalisiert und kontrolliert abzuführen, muss in der tropischen Zone, bei ungesättigten Böden, angestrebt werden, das Wasser möglichst grossflächig zu verteilen und zur Infiltration in den Boden zu bringen, möglichst am Ort des Niederschlages. Das verkleinert die erodierenden Kräfte und fördert eine Bepflanzung, die als Erstes eine Struktur aufbauen soll, um die Infiltration weiter zu verbessern. Neben der Verhütung von Erosion wird damit der Wasserhaushalt verbessert.

16 Boden und Fels

16.1 Einführung Die bisherigen Abschnitte dieses Buches beziehen sich auf die Eigenschaften von Böden bzw. auf die darin erfolgenden bautechnischen Eingriffe. Geologisch werden Böden als Lockergesteine bezeichnet. Sie entstehen aus Festgestein (Fels) durch Zerscherung und/oder Verwitterung und sind meist nach dem Transport im Wasser sedimentiert. Im Flachland und an Hängen ist der felsige Untergrund häufig von Böden überdeckt. Nicht selten werden in tiefen Baugruben Boden und Fels angeschnitten oder z. B. beim Auffahren eines Tunnels gleichzeitig oder nacheinander durchfahren (Bild 16.1). In den Bergen erfolgen Hangrutschungen häufig auf der in geringer Tiefe anstehenden Felsoberfläche. Oft sind die Übergänge zwischen Boden und Fels (Molasse) fliessend, d. h. nicht genau definierbar. Bei aufgewittertem Fels sprechen wir von „soft rock“ oder bei verfestigtem Boden von „hard soil“.

Es stellt sich also die prinzipielle Frage: Wie unterscheiden sich Boden und Fels in ihren mechanischen und bautechnischen Eigenschaften, bzw. was ist beiden gemeinsam? Die Überlegungen führen, wie nachfolgend gezeigt wird, zu dem eindeutigen Schluss, dass für beide Formationen im Prinzip die gleichen mechanischen Gesetze gelten. Die wesentlichen Unterschiede bestehen in der Festigkeit des Gesteins und in der Struktur des Gebirges. Dieses Kapitel will die wesentlichen Gemeinsamkeiten von Boden und Fels aufzeigen und so den Lesern dieses Buches die Anwendung der bodenmechanischen Gesetzmässigkeiten auf felsmechanische Probleme ermöglichen.

16.2 Grundeigenschaften von Boden und Fels Boden bzw. Lockergestein ist ein Haufwerk von natürlichen Mineralstoffen, dessen Eigenschaf-

Bild 16.1. Beispiel eines Tunnels in Boden und Fels (Grauholz, Bern) H.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

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16 Boden und Fels

Bild 16.2. Unterschiedliche Grössen in Boden und Fels

ten i. W. von der Korngrösse, dem Porenraum, der Durchlässigkeit und der Aktivität der Einzelkörner (Tonminerale!) bestimmt werden. Die Ablagerungsbedingungen, wie z. B. Sedimentation, führen in der Regel zu unterschiedlichen Eigenschaften in horizontaler und vertikaler Richtung. Eine weitere Strukturbildung oder Agglomeration kann allenfalls in bindigen, d. h. aktiven Böden entstehen. Bei Fels bzw. Festgestein hängen die mineralischen Bestandteile je nach Gesteinsart mehr oder weniger fest zusammen. Fels ist durch seine Entstehung oder durch tektonische Beanspruchung meist von Trennflächen und Klüften durchzogen. Sie bilden das sogenannte Trennflächengefüge. Gegenüber dem Boden haben wir es daher in der Regel mit grösseren Bestandteilen und mit stärker gerichteten Eigenschaften zu tun, was bei der Modellbildung zu berücksichtigen ist (Bild 16.2). Fels besteht wie Boden prinzipiell aus den 3 Phasen: Mineralstoff (Festmasse), Wasser und Luft (Porenraum). Die in Abschnitt 1.3 und 1.4 für Böden abgeleiteten Kenngrössen des Naturzustandes gelten prinzipiell auch im Fels. Es ist erforderlich, im Fels zwischen Gestein und Gebirge zu unterscheiden. Gestein ist, wie im Boden das Korn, die zusammenhängende Festmasse zwischen den Klüften, im massiven Fels bezeichnet als Felskörper. Unter Gebirge versteht man die Gesamtheit eines Gesteinsabschnittes unter Einschluss aller Klüfte und Trennflächen. (Anmerkung: Der Begriff Gebirge umfasst in der Geologie die Gesamtheit des Untergrundes aus Locker- und Festgestein bzw. Boden und Fels.) Für die bautechnischen Belange sind oft eher die Gebirgseigenschaften massgebend.

Bei den Kenngrössen des Naturzustandes ergeben sich wesentliche Unterschiede, je nachdem ob sie auf das Gestein oder das Gebirge angewendet werden. So gilt z. B. für den Porenanteil (vgl. Abschnitt 1.4) n = 0,2 bis 0,4 für Böden n = 0,01 (Kalkstein) bis 0,16 (Sandstein) für Gestein . Die geringen Hohlräume im Gestein lassen sich nicht mehr durch einfache Gewichts- und Volumenbestimmung (vgl. Abschnitt 1.3) ermitteln. Durch Einpressen von Quecksilber mit hohem Druck können z. B. Hohlräume bis wenige Nanometer (= 10−9 m) erfasst werden. Die unterschiedliche Strukturierung von Boden und Fels macht sich besonders bemerkbar bei der Durchlässigkeit. Wegen der im Allgemeinen horizontalen Schichtung können wir beispielsweise in einem Bohrloch im Boden im Wesentlichen nur die horizontale Durchlässigkeit bestimmen. Im Fels dagegen wird die Durchlässigkeit hauptsächlich von der Klüftung bestimmt. Wir sprechen dann von der Gebirgsdurchlässigkeit, wohingegen die Gesteinsdurchlässigkeit wegen der geringen Porosität in den meisten Fällen eine untergeordnete Rolle spielt. Hinsichtlich der Festigkeits- und Verformungseigenschaften im Fels müssen wir unterscheiden zwischen den Eigenschaften des Gesteins und den Eigenschaften der Kluftfüllung. Fels entspricht in seiner Grundeigenschaft einem hoch überkonsolidierten Boden. Die Kohäsion ist gegenüber (bindigen) Böden um Grössenordnungen höher, während der Reibungswinkel, je nach mineralogischer Zusammensetzung, dem vergleichbarer Böden entspricht.

16.3 Trennflächengefüge und Gefügemodell

Die Auswirkung der Kohäsion zeigt sich am deutlichsten bei der sogenannten freien Standhöhe einer vertikalen Felsböschung (vgl. Abschnitt 9.3.15). Während sich in bindigen Böden aus der Betrachtung Ea = 0 eine freie Standhöhe von nur wenigen Metern ergibt, kann die hohe Kohäsion im ungeklüfteten Fels zu Standhöhen von mehreren 100 m führen. Bei vertikal geklüf-

Bild 16.3. Freie Höhe von Gesteinssäulen bzw. vertikal geklüftetem Gebirge

269

tetem Fels ist die Gesteinsfestigkeit massgebend (Bild 16.3). Hier ergibt sich bei Annahme gleicher Festigkeit gegenüber der Erddruckbetrachtung nur die halbe freie Standhöhe, weil infolge der Klüftung keine Zugspannungen übertragen werden können. Bei der Standsicherheit von Felsböschungen spielen bei ausgeprägtem Trennflächengefüge die kinematischen Bedingungen eine bedeutende Rolle. Nicht selten bilden durchgehende Klüfte natürlich vorgegebene Gleitflächen. Die höhere Festigkeit führt im Fels in der Regel auch zu höheren ME -Werten, d. h. zu einer gegenüber Böden (wesentlich) geringeren Zusammendrückbarkeit. Auch hier spielt die Anordnung des Trennflächengefüges eine grosse Rolle (Bild 16.4). Unabhängig von der Gesteinsfestigkeit der durchtrennten Partien kann die Verschieblichkeit des Trennflächengefüges zu vergleichsweise grossen Setzungen führen. Schliesslich ist auf die (hydro)statische Wirkung des Porenwassers im Fels, insbesondere in den Klüften, hinzuweisen. Das archimedische Prinzip bzw. das der effektiven Spannungen (vgl. Abschnitt 2.3) gilt gleichermassen in Boden und Fels, wobei die (bautechnischen) Auswirkungen im Gestein bei hohen Drücken in grossen Tiefen, wie z. B. tiefliegenden Tunnels noch weitgehend ungeklärt sind.

16.3 Trennflächengefüge und Gefügemodell

Bild 16.4. Trennflächengefüge und Fundamentsetzungen

Je nach seiner Entstehung, wie z. B. Erstarrung, Sedimentation und der tektonischen Beanspruchung (bis zur Metamorphose) ist Festgestein unterschiedlich gelagert und gefügt. Aus dem Trennflächengefüge ergeben sich bevorzugte oder beschränkte Bewegungsmöglichkeiten für das Gesamtsystem (Gebirge) oder einzelne Blöcke. In Bezug auf die Modellbildung hat Fels gegenüber Boden mehr strukturierte Eigenschaften, die im Hinblick auf die Standsicherheit und das Verformungsverhalten zu berücksichtigen sind (siehe Bild 16.4). Trennflächen können zu Klüften aufgeweitet sein. Die Rauigkeit der Flächen bzw. Weite und Füllung der Klüfte wirken sich ebenfalls auf das Verhalten des Gebirges aus. Die Modellbildung im Festgestein ist daher trotz der gleichen mechanischen Grund-

270

16 Boden und Fels

eigenschaften gegenüber Lockergestein meist schwieriger. Es ist dabei wichtig, die Kenntnis des Geologen über die Gesteinsbildung und gegebenenfalls nachträgliche Veränderungen mit einzubeziehen. Trennflächen durchtrennen das Gebirge meist nicht vollständig. Ein Mass für die Durchtrennung ist der sog. Durchtrennungsgrad κ:   F κ=  F mit F = Trennfläche und F = betrachteter Flächenabschnitt z. B. κ = 1 = vollständige Durchtrennung. Der Durchtrennungsgrad kann z. B. benützt werden, um die Kohäsion eines bekannten Teilabschnittes einer Felsböschung auf die gesamte Böschung mit geringerem Durchtrennungsgrad zu übertragen. Eine mehr qualitative Einschätzung der Felsgüte wird häufig bei Bohrungen angewendet. Die Felsqualität RQD (Rock Quality Designation) wird am Bohrabschnitt der Länge L durch den Anteil der Kernstücke ≤ 10 cm (L10 ) bestimmt:  L10 RQD = · 100 % . L Ein Bohrkern mit RQD = 0 % enthält nur Kernstücke < 10 cm und wird als von „schlechter

Qualität“ eingestuft. RQD = 100 % bedeutet einen kluftfreien Kernabschnitt, also Fels von „sehr guter“ Qualität. Voraussetzung ist natürlich ein geeignetes Bohrwerkzeug, bei dem der Kern nicht zusätzlich mechanisch zerstört wird.

16.4 Lösen und Verdichten von Fels Im Baubetrieb wirkt sich der Unterschied zwischen Boden und Fels häufig am stärksten aus. Dies gilt insbesondere beim Lösen von Gestein, z. B. in einer Baugrube oder bei der Herstellung von Böschungen. Der Wiederaufbau des gelösten (und gegebenenfalls weiter aufbereiteten Materials) folgt den Regeln der künstlichen Verdichtung von Böden (vgl. Kapitel 4). Je nach Festigkeit bzw. nach Kluftgefüge und Verwitterungsgrad des Felses werden gegenüber Böden höhere Kräfte beim Lösen und Brechen des Gesteins benötigt. Weicher Fels (oder harter Boden) lässt sich z. B. mit der Baggerschaufel oder dem Reisszahn an einer Raupe lösen. Bei festem Verband oder kompaktem Fels ist Sprenghilfe oder planmässiges Sprengen erforderlich. Die Kornverteilung des künstlich gelösten Gesteins lässt sich dabei in gewissen Grenzen durch die Wahl des Lösegerätes (siehe Bild 16.5) bzw.

Bild 16.5. Kornverteilung einer Gesteinsentnahme nach dem Lösen durch Bagger (1) oder Raupe (2) (Aabachtalsperre b. Wünnenberg, Deutschland)

16.5 Formänderungseigenschaften von Fels

271

die Anordnung und den Besatz der Sprenglöcher steuern. Beim Wiedereinbau spielt der Wassergehalt nicht nur im Hinblick auf die erreichbare Verdichtung, sondern bereits zuvor für den Zerfall bzw. die Zerkleinerung des Grobkorns eine wesentliche Rolle.

16.5 Formänderungseigenschaften von Fels Die Formänderungs- und Festigkeitseigenschaften hängen massgeblich von der Struktur des Gebirges ab. Bei stark geklüftetem Gebirge bestimmen Kluftabstand und Probengrösse die zu ermittelnden Eigenschaften. Dies verdeutlicht Bild 16.6. Gestein (Probe P3 ) verhält sich je nach Struktur wie ein stark überkonsolidierter Boden oder – bei hoher Festigkeit – spröde, wie z. B. Beton. Weiches oder grobporiges Gestein (wie z. B. Sandstein) hat dabei einen geringeren ME -Wert als hartes, hohlraumarmes Gestein wie z. B. Granit. Den prinzipiellen Verlauf der DruckSetzungslinie eines einaxialen Druckversuchs an einer Gesteinsprobe i. Vgl. zu einem halbfesten Ton zeigt Bild 16.7. Die Verformungen der Gesteinsprobe sind gegenüber der Bodenprobe sehr viel geringer; der elastische Bereich meist

Bild 16.6. Einfluss von Kluftabstand und Probengrösse auf die Festigkeit

Bild 16.7. Druckversuch an einer Ton- und an einer Gesteinsprobe A = Schliessen von Grobporen und Mikrorissen, B = elastischer Bereich, C/D = Rissbildung und progressive Entfestigung

grösser. Im Beispiel Bild 16.6 wird das Kluftgefüge im Versuch nur mit der Probe P1 vollständig (K1 + K2 ), mit der Probe P2 nur teilweise (K1 ) erfasst. Die Kluftfüllungen des Gebirges bestehen in der Regel aus bindigem Material. Bei Beanspruchung überlagern sich die Formänderungen der einzelnen Komponenten. Die resultierende Verformung bzw. die Festigkeit werden vom Verhältnis Gestein/Kluft und dem Kluftgefüge bestimmt. Elastische und plastische Vorgänge überlagern sich. Dabei spielen eine wesentliche Rolle die Lage, Neigung und Richtung der Klüfte und deren Abstand. Nur wenn das Kluftgefüge mit den Abmessungen des Probekörpers vollständig erfasst wird, können die Gebirgseigenschaften labormässig untersucht werden (vgl. hierzu den Einfluss der Korngrösse eines rolligen Bodens). Voraussetzung dafür ist – wie beim Boden – eine weitgehendst ungestörte Probennahme. Meist ist daher eine labortechnische Untersuchung nur bei wenig geklüftetem, d. h. relativ homogenem Gebirge sinnvoll. Bei grobgeklüftetem Gestein müssten die Eigenschaften von Gestein und Kluftfüllung getrennt bestimmt werden und diese dann, der Struktur entsprechend, zu einem Gesamtmodell zusammengefügt werden. Der Einfluss der Gebirgsstruktur für die Formänderungseigenschaften soll am Beispiel

272

16 Boden und Fels

Bild 16.4 gezeigt werden (Bezeichnungen siehe dort und n1 , n2 = Gesteinsanteil, n1 · h = h1 und n2 · h = h2 bzw. n1 · F = F1 und n2 · F = F2 , mit den Elastizitätsmoduli E1 und E2 . Ausgehend von den Elastizitätsgleichungen in Abschnitt 5.1 ergibt sich für: Fall 1, horizontale Schichtung/Klüftung: mit

σy = σx = 0 σ Δh σz ; ε1,2 = εz = z =

E h E1,2 Δh = Δh1 + Δh2 σ Δh + Δh2 εz = z = 1 E h h1 · ε1 + h2 · ε2 = h n1 · h · σz n2 · h · σz = + h · E1 h · E2 1 n1 n2 = + E E1 E2 E1 · E2 E= . n1 · E2 + n2 · E1 Für n1 = n2 = 0,5 und E2 = 0,1 · E1 ergibt sich E = E= = 0,18 · E1 .

Fall 2, vertikale Schichtung/Klüftung: Annahme Verbund, d. h.

ε1 =

σz1 E1

= ε2 =

σz2

=ε

E2

E1 E2 P +P σ · n · F + σz2 · n2 · F σ = 1 2 = z1 1 F F E1 σ · · n + σ z2 E2 1 z2 · n2 σ E= = σz2

σz1 = σz2 ·

ε

E2

E = n1 · E1 + n2 · E2 mit den gleichen Annahmen wie im Fall 2 ergibt sich E = E = 0,55 · E1 und schliesslich (unter Beachtung der Annahmen) E ∼ = 3 · E= , d. h. die dreifache Steifigkeit der vertikalen Schichtung gegenüber der horizontalen Schichtung.

Bild 16.8. Beispiel für einen stark verfalteten und geklüfteten Gebirgsabschnitt (Saanen-Gstaad)

16.6 Festigkeitseigenschaften von Fels

273

a

b Bild 16.9. Beispiel für ein Rechenmodell. a: geologisches Modell b: Rechenmodell (nach Wittke, 1984)

Hinsichtlich der Anordnung und Ausbildung des Trennflächengefüges gibt es unzählige Möglichkeiten (vgl. Bild 16.8). Die Modellbildung ist daher in der Regel im Fels schwieriger als im Boden. In den meisten Fällen wird man versuchen, nach Möglichkeit ein homogenes, allenfalls anisotropes Modell zu verwenden. Für die Beschreibung der massgebenden Eigenschaften werden dann, wie im Boden, charakteristische Kennwerte angenommen oder aus Messungen rückgerechnet (Beobachtungsmethode). Für Parameterstudien ist die Anwendung von numerischen Verfahren, wie z. B. der Methode der Finiten Elemente gebräuchlich. Dabei wird der betrachtete Gebirgsausschnitt in einzelne, kontinuumsmechanisch definierte Elemente unterteilt (Bild 16.9). Den Elementen werden charakteristische Kennwerte zugewiesen. Der Genauigkeitsgrad der Ergebnisse nimmt dabei erfahrungsgemäss mit der Kompliziertheit des Modells ab. Dennoch kann diese Vorgehensweise für Grundsatzüberlegungen sinnvoll sein.

16.6 Festigkeitseigenschaften von Fels Hinsichtlich des Einflusses des Gefüges und der Probengrösse gelten die gleichen Überlegungen wie in Abschnitt 16.4 (Bild 16.6). Bild 16.10 zeigt das Ergebnis eines Dreiaxialversuches mit homogenen Sandsteinproben („verkitteter Sand“). Nach dem Erreichen der Bruchfestigkeit fallen die aufnehmbaren Schubspannungen auf die Restscherfestigkeit ab (Bild 16.10a). Der Vorgang entspricht in der Folge des im Abschnitt 6.8 (Bilder 6.12 und 6.13) beschriebenen Phänomens der Dilatanz. Für σ3 = 0 ergibt sich die Gesteinsfestigkeit σG0 . Die Kohäsion in der Scherfuge geht vollständig verloren. Es verbleibt nur der Reibungswinkel, der ohne Verkittung dem Ausgangsmaterial, einem scharfkantigen MittelGrobsand entspricht (Bild 16.10b). Das zugehörige Mohr’sche Diagramm (Bild 16.10c) zeigt die in der Scherfläche auftretenden Bruchschub-

274

16 Boden und Fels

Bild 16.10. Dreiaxialer Druckversuch mit Sandsteinproben. a: Spannungsdehnungslinien, b: Bruch- und Restscherfestigkeit, c: Mohr’sches Diagramm (B = Boden; G = Gestein; K = Kluft)

spannungen. Die Neigung der Gleitfläche ist von der Kohäsion unabhängig und somit in beiden Fällen gleich (vgl. Abschnitt 9.3.9). Anders verläuft der Bruchvorgang, wenn er zwängungsfrei einer vorhandenen Gleitfläche folgen kann. In das Diagramm ist der Bruchkreis für eine unter 45◦ gegen die Horizontale geneigte Kluftfläche eingezeichnet. Dabei wurde angenommen, dass durch tektonische Zerscherung auch

die Scharfkantigkeit des Grundmaterials verloren gegangen ist. Der Reibungswinkel in der Kluftfläche beträgt nur noch ϕk = 30◦ . Für den Bruch der Probe ist nunmehr die Kluftfläche massgebend. Bei stark gefaltetem Gebirge ergibt sich je nach Kluftneigung und Kluftreibung eine massgebende Neigung, bei der sich der Bruch einstellen kann. Zu beachten sind jedoch auch die kinematischen Bedingungen (Bild 16.11). Bei

16.7 Eigenspannungen im Gebirge

275

versuch mit ungeklüfteten Felsproben. Durch Variation (Steigerung) des Seitendruckes kann der Versuch an nur einer Probe durchgeführt werden. Voraussetzung ist, dass die Probe nicht spröde bricht und das Gefüge beim „Zwischenbruch“ nicht beeinträchtigt wird.

Bild 16.11. Einfluss von Kluftneigung und Kluftreibung auf das Abscheren. a: K2 massgebend b: K1 = K2 ; Scherfestigkeit in der Fuge massgebend c: K2 blockiert; K1 , massgebend

gleichen Klufteigenschaften wird der Bruch im Fall a der Richtung K2 und im Fall b der Richtung K1 folgen. Im Fall c ist hingegen die Richtung K2 blockiert und der Bruch folgt K1 , ausreichende Gesteinsfestigkeit vorausgesetzt. Eine besondere Möglichkeit besteht beim Dreiaxial-

16.7 Eigenspannungen im Gebirge In Kapitel 2 wurden die im Boden möglichen Spannungen infolge Bodeneigengewicht behandelt. Dabei zeigte sich, dass nur im normal konsolidierten Fall bei ebener Geländeoberfläche und elastischen Bodeneigenschaften der Eigenspannungszustand bestimmt werden kann. In allen anderen Fällen ist der Ruhedruckbeiwert K0 unbekannt (vgl. Abschnitt 2.7). Bei der Bildung von Fels, bei tektonischen Bewegungen und bei der Veränderung der Topo-

Bild 16.12. Primärspannungen im Deckgebirge der Nordschweiz. Lokaltektonische Störungen siehe Lokationen Endingen, Dielsdorf, Zunzgen und Hollwanger Hof (nach Müller et al., 1987)

276

16 Boden und Fels

grafie treten kompliziertere Beanspruchungen auf als bei der Sedimentation von Böden. Dies führt zur Änderung der Hauptspannungsrichtung, des Hauptspannungsverhältnisses und der absoluten Grösse der Hauptspannungen. Einen ersten Anhalt in stark geklüftetem (bodenähnlichem) Gebirge können dabei, je nach Verformungsrichtung und Grösse, die Erddruckbeiwerte Ka und Kp des plastischen Grenzzustandes geben (vgl. Abschnitt 6.10). Im Fels wird der Zustand vor einem bautechnischen Eingriff als Primärspannungszustand bezeichnet. Die Messung dieser Spannungen ist (wie im Boden) nur indirekt über Verformungsmessungen möglich. So können zum Beispiel in Bohrlöchern oder Schlitzen die Verformung (Dehnung) bei der Entspannung oder der erforderliche Druck zum „Zurück-

drücken“ der Verformung gemessen werden. Die jeweils unbekannte Grösse (Spannung bzw. Verformungsmodul) wird unter Annahme elastischer Verhältnisse mit den Gleichungen nach Abschnitt 5.1 ermittelt. Diese Annahmen treffen zum einen nur in sehr beschränktem Umfang zu. Zum anderen wird der Spannungszustand durch den Einbau der Messgeräte mehr oder weniger stark gestört. Spannungsmessungen liefern daher allenfalls Grössenordnungen und Tendenzen des Primärzustandes. Bild 16.12 zeigt die Tendenz des Primärspannungszustandes im Deckgebirge der Nordschweiz. Im Westen werden die Spannungen durch den nach Norden gerichteten Alpenschub gekennzeichnet. Für bautechnische Zwecke ist zu beachten, dass der lokale Spannungszustand von der allgemeinen Tendenz erheblich abweichen kann.

17 Beispiele

17.0 Einführung In diesem Kapitel werden Beispiele zu den in den Kapiteln 1 bis 14 gegebenen Ausführungen behandelt. Dies geschieht in der Absicht, die in den genannten Kapiteln dargestellten Prinzipien in für den Leser nachvollziehbarer Art und Weise zu konkretisieren, und so ihn in die Lage zu versetzen, selbst eine Kontrolle über sein Verständnis durchzuführen. Die Autoren sind sich bewusst, dass es bei Fragestellungen geotechnischer Natur häufig nicht einfach „richtige“ oder „falsche“ Antworten auf gestellte Fragen gibt. Dennoch ist es im Rahmen dieses Buches nicht möglich, alle möglichen Verzweigungen der Probleme zu diskutieren. Sonst würde der Umfang des Buches den für ein Lehrbuch noch zulässigen Umfang sprengen. Die in diesem Kapitel gegebenen Beispiele sind nicht in die Kapitel 1 bis 14 eingegliedert, weil sie häufig Kapitel-übergreifend sind. Deshalb werden in den Kapiteln 1 bis 14 Hinweise auf Abschnitte dieses Kapitels 17 angegeben. Die Zielsetzung der Nachvollziehbarkeit führt dazu, dass gewisse Grössen zahlenmässig genauer angegeben sind als dies von den vorhandenen Unsicherheiten her gesehen sinnvoll ist. Die Angabe, z. B. in Abschnitt 17.18, t = 3,82 m bedeutet natürlich nicht, dass die 2. Stelle hinter dem Komma „richtig und sinnvoll“ ist, sondern diese Zahl ist nur das Ergebnis einer Berechnung, die möglichst gut nachvollzogen werden soll. Die in diesem Kapitel gegebenen Beispiele sollen auf gar keinen Fall andeuten, dass eine „richtige“ Berechnung der einzige wichtige Schritt in der Beurteilung eines grundbaulichen Problems ist. Jede Berechnung, die nicht auf einem in den wesentlichen Punkten zutreffendes Baugrundmodell abgestützt ist, birgt die Gefahr in sich, dass die Ergebnisse und die darauf basierenH.-J. Lang et al., Bodenmechanik und Grundbau. DOI 10.1007/978-3-642-14687-9, © Springer 2011

den Schlussfolgerungen des Ingenieurs zu Misserfolgen führen. Daran können selbstverständlich weder probabilistische Ansätze noch ausgeklügelte Computerprogramme etwas ändern.

17.1 Kenngrössen für Böden Die hier erwähnten Kenngrössen sind im Abschnitt 1.4 enthalten. Um das Verständnis für die Aussage dieser Kenngrössen zu fördern, wird ihre Ableitung aus den in den Abschnitten 1.3 und 1.4 gegebenen Definitionen aufgezeigt. Das Bild 17.1 soll dabei eine (wenn auch schematische) Hilfe sein.

17.1.1 Trockenraumgewicht γd Gs (Definition) Vtot Gtot − Gw Gtot − w · Gs = = = γ − w · γd Vtot Vtot

γd =

γd =

γ

1+w

17.1.2 Porosität n n= =

Vp Vtot

(Definition)

Gs Vtot − Vs Vtot − γs Gs 1 = =1− · Vtot Vtot Vtot γs

=1−

γd γs

277

278

17 Beispiele Bild 17.1. Schematische Darstellungen eines Bodenelementes mit dem Volumen Vtot und dem Gewicht Gtot . Bedeutung der Indizes: s = Festsubstanz, p = Poren, w = Wasser, L = Luft

17.1.3 Porenzahl e

oder auch Gw

e=

Sr =

Vp Vs

(Definition) Gs

Gs

Vtot − γs Vtot − Vs Vtot − γs = = Gs Vs Vs γs Vtot γs = · γs − 1 = −1 Gs γd n e e= n= 1−n 1+e

=

=

17.1.4 Sättigungszahl Sr Sr =

Vw Vp

(Definition) Gw

=

Vw γ = G wG s s Vtot − Vs γd − γs w·Gs

=

γw

Gs

Gs

γd − γw

w γw γd − γs

= γw

w·Gs

Vw γw γw = = n · Vtot n · Vtot n · Vtot w · VGtots w · Gs w · γd = = n · Vtot · γw n · γw n · γw

17.1.5 Raumgewicht feucht γ Gtot (Definition) Vtot Gs + Gw (GL ∼ = = 0!) Vtot Gs + Vw · γw Gs + Vp · Sr · w = = Vtot Vtot Vp Gs = + · Sr · γw = γd + n · Sr · γw Vtot Vtot

γ=

17.1.6 Raumgewicht gesättigt (Sr = 1) γg γg = γ für Sr = 1 (Definition) = γd + n · Sr · γw = γd + n · γw

17.3 Totale und effektive Spannungen

17.1.7 Raumgewicht unter Auftrieb γ  Gtot − Auftrieb = (Definition) Vtot Vtot unter Wasser Sr = 1 γ = γg Gtot γw · Vtot = − = γg − γw Vtot Vtot

γ = γ

G

17.2 Kenngrössen des Naturzustandes, Volumenbilanz Gemäss Abschnitt 1.3 lassen sich an einer Bodenprobe zunächst das Gesamtgewicht (inkl. Wasser) Gtot , das Volumen (im Naturzustand) Vtot und das spezifische Gewicht der Festsubstanz γs messen. Durch anschliessendes Trocknen der Probe erhält man das Gewicht der Festsubstanz Gs . Das Beispiel in diesem Abschnitt dient der Verdeutlichung dieses Sachverhaltes, der darauf aufgebauten Feststellung der Kenngrössen des Naturzustandes, und der wiederum darauf basierenden Volumenbilanz einer Bodenprobe.

17.2.1 Messwerte — Vtot = 803 cm3 = 803 · 10−6 m3 — Gtot = 16,22 N = 16,22 · 10−3 kN — γs = 27,2 kN/m3 (Pyknometerversuch) — Gs = 13,82 N = 13,82 · 10−3 kN

17.2.2 Rechenwerte Gw = Gtot − Gs = 2,40 · 10−3 kN 2,40 · 10−3 kN 13,82 · 10−3 kN = 0,174 = 17,4 %

Wassergehalt w =

16,22 · 10−3 kN 803 · 10−6 m3 = 20,2 kN/m3

Raumgewicht feucht =

279

17.2.3 Abgeleitete Kenngrössen γ

20,2 = 17,2 kN/m3 1 + w 1 + 0,174 17,2 γd n=1− =1− = 0,368 = 36,8 % γs 27,2 γs 27,2 − 1 = 0,58 −1= e= γd 17,2 w · γd 0,174 · 17,2 = 0,813 = 81,3 % = Sr = n · γw 0,368 · 10 γg = γd + n · γw = 17,2 + 0,368 · 10

γd =

=

= 20,88 kN/m3

γ  = γg − γw = 10,88 kN/m3

17.2.4 Volumenbilanz 1 m3 Boden enthält: (1 − n) · 1000 = 632 Liter Festsubstanz n · 1000 = 368 Liter Poren davon n · Sr · 1000 = 299 Liter Wasser und n · (1 − Sr ) · 1000 = 69 Liter Luft.

17.3 Totale und effektive Spannungen In diesem Abschnitt werden zwei Bodenarten betrachtet. Ihre Eigenschaften sind in der Tabelle 17.2 aufgelistet. Es handelt sich zum einen um einen Boden mit grosser Durchlässigkeit (Kies), der oberhalb des Grundwasserspiegels nicht gesättigt sein wird. Der andere Boden ist ein Ton mit kleiner Durchlässigkeit. In den Beispielen wird jeweils der Überlagerungsdruck σv an einem Bodenelement berechnet. 17.3.1 Die Randbedingungen zu diesem Beispiel können dem Bild 17.3 entnommen werden. Das betrachtete Bodenelement liegt in 5,5 m Tiefe unter OK. Boden. Der Boden ist der Kies gemäss Tabelle 17.2. Zunächst befindet sich der Grundwasserspiegel in 2,5 m Tiefe (Gwsp. A). Der totale Überlagerungsdruck an dem Bodenelement ist dann

σv = t1 · γ + t2 · γg = 2,5 · 21,7 + 3,0 · 22,6 = 122,1 kN/m2 .

280

17 Beispiele

Tabelle 17.2. Übersicht über die Eigenschaften der in Abschnitt 17.3 erwähnten Böden Bodenart Klassifikation (Kurzbezeichnung)

Kies GP

Ton CL

γ kN/m3 w % γs kN/m3

21,7∗ 8,3∗ 27,0

19,3 29,8 26,7

γd kN/m3 n % Sr %

20,0 26 65∗

14,9 44 100

γg kN/m3 Raumgewicht gesättigt Raumgewicht unter Auftrieb γ  kN/m3

22,6 12,6

19,3 9,3

Durchlässigkeit

3 · 10−1 2 · 10−8

Raumgewicht feucht Wassergehalt Spez. Gewicht Festsubstanz Raumgewicht trocken Porosität Sättigungszahl

∗

k cm/s

= Oberhalb des Grundwasserspiegels Bild 17.3. Randbedingungen zu Abschnitt 17.3.1

Der Porenwasserdruck ist u = t2 · γw = 3,0 · 10 = 30,0 kN/m2 , und der effektive Überlagerungsdruck ist

σv = σv − u = 122,1 − 30,0 = 92,1 kN/m2 . Der effektive Überlagerungsdruck kann auch direkt bestimmt werden, indem der Boden unter den Grundwasserspiegel mit γ  in die Rechnung eingeht:

σv = t1 · γ + t2 · γ  = 2,5 · 21,7 + 3,0 · 12,6 = 92,1 kN/m2 . Nun wird angenommen, dass der Grundwasserspiegel um 4,0 m ansteigt. Er liegt dann 1,5 m oberhalb OK. Boden (Gwsp. B). Der effektive Überlagerungsdruck am Bodenelement verändert sich dann auf

σv − u = h · γw + (t1 + t2 ) · γg − (h + t1 + t2 ) · γw = 1,5 · 10 + 5,5 · 22,6 − 7,0 · 10 = 69,3 kN/m2 .

Auch dieses Ergebnis hätte direkter erhalten werden können:

σv = (t1 + t2 ) · γ  = 5,5 · 12,6 = 69,3 kN/m2 . Festzustellen ist, dass die Höhe h (Gwsp. über OK. Boden) für die Grösse von σv ohne Bedeutung ist. Der Anstieg des Grundwasserspiegels um 4,0 m (von Lage A auf Lage B gemäss Bild 17.3) hat an dem Bodenelement also den effektiven Überlagerungsdruck von 92,1 kN/m2 auf 69,3 kN/m2 vermindert. Diese effektive Spannungsänderung von

Δσ = 69,3 − 92,1 = −22,8 kN/m2 ist dadurch verursacht, dass über die Tiefe t1 der Auftrieb wirksam wird, wenn der Gwsp. ansteigt. Man kann also direkt formulieren

Δσv = t1 · (γ  − γ ) = 2,5 · (12,6 − 21,7) = −22,8 kN/m2 . Diese negative effektive Spannungsänderung hat eine Hebung des Punktes P (Bild 17.3) zur Folge.

17.3 Totale und effektive Spannungen

281

Bild 17.4. Randbedingungen zu Abschnitt 17.3.2. Die Auflast q auf dem Boden wird als flächenhaft unendlich weit ausgedehnt angenommen

17.3.2 In diesem Beispiel ist der Boden der Ton gemäss Tabelle 17.2. Die Randbedingungen sind im Bild 17.4 skizziert. Vor dem Aufbringen der Auflast q auf den Boden ist der effektive Überlagerungsdruck an dem betrachteten Bodenelement  σv0 = t1 · γ + t 2 · γ 

= 2,5 · 19,3 + 3,0 · 9,3 = 76,15 kN/m2 . Wird nun eine grossflächige Auflast q auf dem Boden aufgebracht, z. B. eine 2,4 m starke Aufschüttung des Kieses gemäss Tabelle 17.2 (q = 2,4 · 21,7 = 52,1 kN/m2 ), so können im Ton (Sr = 1, k = klein) Porenwasserüberdrücke Δu infolge Belastungsänderung Δσ = q entstehen. Nimmt man die Auflast im Zeitpunkt t = 0 als plötzlich aufgebracht an, so ist

Δu = Δσ = q = 52,1 kN/m2 und der effektive Überlagerungsdruck σv  am Bodenelement bleibt unverändert σv0 = 2  76,15 kN/m , denn Δu = Δσ bedeutet Δσ = 0. Im Laufe der Zeit konsolidiert der Ton (die Porenwasserüberdrücke werden abgebaut) und (nach theoretisch unendlich langer Zeit) ist Δu = 0. Dann erreicht am Bodenelement der effektive Überlagerungsdruck seinen Endwert   σv = σv0 + Δσ = σv0 +q

= 76,15 + 52,1 = 128,25 kN/m2 . Für Zeitpunkte 0 < t < ∞ gilt 76,15 kN/m2 < σv < 128,25 kN/m2 .

Die Grösse von σv könnte mit Hilfe der Konsolidationstheorie (Abschnitte 5.7 bis 5.9) bestimmt werden, ebenso die Zeitdauer Δt bis zum Erreichen eines bestimmten Konsolidationsgrades. Nimmt man für den Ton einen Zusammendrückungsmodul ME = const = 6000 kN/m2 (Abschnitt 5.2) an, so würde sich der Punkt P (Bild 17.4) um q · (t1 + t2 + t3 ) ME 52,1 · 9,5 = 0,082 m = 6000 setzen (nach unten bewegen) (vgl. Kapitel 8). Wäre in diesem Beispiel der Boden wie im Beispiel 17.3.1 der Kies gemäss Tabelle 17.2 (anstatt der Ton), so würde sich Folgendes verändern: Einerseits wäre die Setzung des Punktes P viel kleiner, da der ME -Wert des Kieses viel grösser als jener des Tones ist. Andererseits würde die Setzung viel schneller eintreten, weil wegen der grossen Durchlässigkeit des Kieses nicht mehr mit

Δs =

Δu = Δσ = q gerechnet werden kann. Vielmehr dürfte Δu ≈ 0 zutreffen, weil eine 2,4 m starke Aufschüttung in der Praxis nicht plötzlich aufgebracht werden kann, sondern eine gewisse Bauzeit Δt > 0 benötigt. Praktisch würde dann im Bodenelement sofort eine effektive Spannungsänderung von

Δσv = q = 52,1 kN/m2 auftreten, und die Setzung würde ebenfalls praktisch sofort eintreten.

282

17 Beispiele

17.4 Festigkeitseigenschaften und einfachste Stabilitätsberechnung Das Bild 17.5 stellt folgende Gegebenheiten dar: Ein See hat eine Böschung, die unter α = 27◦ gegenüber der Horizontalen geneigt ist. Die Böschung wird durch einen tonigen Boden gebildet, dessen Eigenschaften dem Bild 17.5 entnommen werden können. Der Wasserspiegel im See liegt ca. auf der Höhe des Ufers (Wsp. B in Bild 17.5). Geplant ist eine Verbreiterung des Ufers von 6 m. Sie soll durch eine Aufschüttung von sehr grobkörnigem Material (Blöcke) realisiert werden. Dazu wird der Wsp. im See auf die Kote 6,5 m unterhalb des Ufers abgesenkt (Wsp. A in Bild 17.5). Seeseits soll die Aufschüttung unter 45◦ geböscht werden. Die Eigenschaften der Aufschüttung werden wie folgt angegeben: c = 0 kN/m2 , ϕ = 58◦ ,

γ ≈ γd = 15,8 kN/m3 (über Wasser) , γs = 26,5 kN/m3 . Es soll untersucht werden, ob die Gefahr besteht, dass die Aufschüttung auf der bestehenden Böschung abgleiten könnte (Bruchfläche ist die Gerade P1 − P2 ). Ebenfalls soll abgeklärt werden, wie sich ein Wiederansteigen des Wasserspie-

Bild 17.5. Randbedingungen zu Abschnitt 17.4

Bild 17.6. Zerlegung der Gewichtskraft G in Komponenten normal (GN ) und tangential (GT ) zur Böschung

gels im See um 6,5 m (von Wsp. A nach Wsp. B) auswirken würde. Zunächst liegt der Wsp. im See 6,5 m unter dem Ufer (Wsp. A). Die Aufschüttung liegt also ganz über dem Wasserspiegel. Ihr Gewicht kann als G=

1 2

· 13,7 m · 2,7 m · 15,8 kN/m3

= 292,2 kN/m angeschrieben werden. Diese Gewichtskraft kann in eine Komponente GN normal zur Böschung und eine Komponente GT tangential zur Böschung zerlegt werden (Bild 17.6). Die Aufschüttung kann nur dann stabil bleiben (nicht auf der Böschung abgleiten), wenn die

17.5 Undrainierte Scherfestigkeit su

Festigkeit des Bodens von P1 bis P2 grösser als die Kraft GT = G · sin 27◦ = 132,7 kN/m ist. Ein Bruch könnte dabei sowohl in der Aufschüttung selbst als auch auf der Oberfläche der Böschung (im Ton) eintreten. Was hier nicht weiter verfolgt werden soll, sind Bruchmechanismen, die tiefer in den Ton hinabreichen (Hinweis auf Abschnitt 9.1). Ebenfalls nicht in Betracht gezogen werden hier Porenwasserüberdrücke Δu im Ton infolge der Zusatzbelastung durch die Aufschüttung. Die Festigkeit entlang der Geraden P1 − P2 ist gegeben durch S = τf · 13,7 m = c · 13,7 m + GN · tan ϕ . Damit ergibt sich S = GN · tan 58◦ = G · cos 27◦ · tan 58◦ = 416,7 kN/m (Bruch in der Aufschüttung), bzw. für Bruch im Ton S = 18 kN/m2 · 13,7 m + G · cos 27◦ · tan 23◦ = 357,1 kN/m . Da aber S = 357,1 kN/m > GT = 132,7 kN/m ist, besteht die Gefahr eines Abgleitens der Schüttung auf der Böschung hier nicht. Man muss allerdings sehen, dass für c = 0 (Ton) S = G · cos 27◦ · tan 23◦ = 110,5 kN/m betragen würde, womit dann GT > S sein würde, und damit eine Instabilität der Aufschüttung auf der Böschung gegeben wäre. Die Frage nach der Grösse der Kohäsion des Tones an der Böschung ist somit von grosser Bedeutung. Nun soll noch kurz auf die Folgen eines Anstieges des Wasserspiegels im See von 6,5 m (nach Wsp. B) eingegangen werden. Die Aufschüttung würde dann ganz unter Auftrieb stehen, d. h. sie müsste in die Bestimmung von G mit dem Wert γ  < 15,8 kN/m3 eingehen. Der Wert von γ  kann als

γ  = γd − (1 − n)γw

283

angegeben werden. Die Porosität n beträgt hier n=1−

γd 15,8 = 0,40 , =1− γs 26,5

und damit ergibt sich

γ  = 15,8 − (1 − 0,40) · 10 = 9,8 kN/m3 . Die Gewichtskraft G wird zu G=

1 2

· 13,7 · 2,7 · 9,8 = 181,3 kN/m

und ist damit kleiner als im Fall des Wsp. A. Für Bruch im Ton und c = 18 kN/m2 errechnet sich S = 315,2 kN/m und GT = 82,3 kN/m . Das Verhältnis S : GT = 3,8 ist grösser als im Fall Wsp. A, wobei allerdings für c = 0 auch wieder GT > S gilt. Im Wesentlichen bleiben die Schlussfolgerungen vom Ansteigen des Wasserspiegels im See unberührt.

17.5 Undrainierte Scherfestigkeit su In einem Boden (Grundwasserspiegel ∼ = OK. Boden) wurde mit Hilfe eines Flügelversuches in 7,1 m Tiefe eine undrainierte Scherfestigkeit von su = 56 kN/m2 bestimmt. Aus einer Baugrunduntersuchung liegen zudem folgende Erkenntnisse vor: Plastizität: wL = 62,8 %, wP = 27,9 % Raumgewicht unter Auftrieb γ  = 9,2 kN/m3 Grösstkorn = 0,2 mm . Ein geologischer Bericht beschreibt den Boden als „alten“ Ton. Hier sollen die Interpretation dieser Informationen diskutiert werden, und zwar unter der Annahme, dass alle gegebenen Informationen richtig sind! Der Boden ist offensichtlich feinkörnig und wird als CH klassifiziert (Abschnitt 1.11). Seine Durchlässigkeit ist klein, und Sr = 1 ist unterhalb des Grundwasserspiegels auch gegeben. Es ist also sinnvoll, von einem undrainierten Verhalten zu sprechen. Die Plastizitätszahl Ip = 62,8 − 27,9 = 34,9 % führt mit Hilfe von Bild 6.17b zu su : po ∼ = 0,41 (NC „alt“). Dieser

284

17 Beispiele

Wert würde zur Erwartung führen, dass in 7,1 m Tiefe eine undrainierte Scherfestigkeit von su ∼ = 0,41 · po = 0,41 · 7,1 m · 9,2 kN/m3 = 26,8 kN/m2 vorhanden wäre, wenn der Boden wirklich NC ist. Die gemessene undrainierte Scherfestigkeit liegt um einen Faktor 56 : 26,8 = 2,1 höher, sodass dieser Boden als überkonsolidiert (OC) mit einem Wert von OCR ∼ = 2,1 (Abschnitt 5.5) bezeichnet wird. Am wenigsten gesichert ist hier wahrscheinlich die Angabe, dass dieser Ton „alt“ sei. Wenn man dies in Zweifel zieht, so ergeben sich aus Bild 6.17b Werte von (su : po ) < 0,41, was dann die für einen NC-Ton erwartete undrainierte Scherfestigkeit auf Werte < 26,8 kN/m2 abmindert. Zusammen mit der gemessenen Festigkeit von 56 kN/m2 führt das zu Werten von OCR > 2,1. In diesem Beispiel wurden Überlegungen angestellt, die auf einem Messwert der Festigkeit basieren. In der Praxis würde man solche Schlussfolgerungen wohl eher auf mehreren Messwerten abstützen wollen.

γd = 19,0 kN/m3 . Bei der Beurteilung dieser Informationen ergeben sich Fragen, die hier diskutiert werden sollen.

17.6.1 Frage: Sind die Angaben über das Schüttmaterial (Tabelle 17.7) plausibel? Bekannt ist (Abschnitt 4.4), dass die Grösse von wopt mit den Plastizitätseigenschaften korreliert ist: wopt ∼ = 12 · wL , und wopt ∼ = wP − (2 ÷ 4) % . Dies führt zu wopt ≈ 21,2 %. Dieser Wert bezieht sich auf die Fraktion < 0,5 mm (Abschnitt 1.7). Wenn man (Abschnitt 1.8) auf andere Fraktionen schliessen will, so ergibt sich hier wopt (Fraktion < 42 mm) = 21,2 % · (1 − p0,5 mm ) = 21,2 · (1 − 0,5) = 10,6 % wopt (Fraktion < 8 mm) = (10,6 %) : (1 − p8 mm ) = 10,6 : (1 − 0,16) = 12,6 % .

17.6 Künstliche Verdichtung Auf einer Baustelle wird ein Damm für eine Strasse erstellt. Das Schüttmaterial ist durch die in der Tabelle 17.7 genannten Grössen charakterisiert. Im Zuge der Qualitätssicherung wurden auf der Baustelle Proben entnommen. Im Mittel von 10 Proben ergab sich w = 13,7 % und

Diese letzte Zahl lässt sich mit dem Ergebnis des Verdichtungsversuches Proctor Standard (wopt = 12,7 %) direkt vergleichen. Die Übereinstimmung ist gut. Eine weitere Grob-Kontrolle

Tabelle 17.7. Bodeneigenschaften zu Abschnitt 17.6 Klassifikation Plastizität

SC wL = 42,4 % wP = 24,2 %

Spez. Gewicht Festsubstanz Korngrössenverteilung

γs = 26,7 kN/m3

Verdichtungsversuch

Grösstkorn: 42 mm Anteil < 8 mm: 84 Gewicht % Anteil < 0,5 mm: 50 Gewicht % Anteil < 0,06 mm: 29 Gewicht % wopt = 12,7 %

Proctor Standard (Fraktion < 8 mm)

γd max = 18,9 kN/m3

17.7 Setzungsberechnung, Kompressionsbeiwert Cc

lässt sich aus den Werten wopt = 12,7 %

γd max = 18,9 kN/m3 γs = 26,7 kN/m3 ableiten. Es ergibt sich Sr = 82 %, was auch wieder plausibel erscheint (Abschnitt 4.4).

17.6.2 Frage: Erfüllt die ausgeführte Schüttung die Anforderung nach ausreichender Verdichtung (hier als Beispiel γd soll = 100% von γd max )? Das Vorgehen bei der Beantwortung dieser Frage orientiert sich an Abschnitt 4.8 und wird hier nur auf das Mittel der 10 ausgeführten Kontrollversuche bezogen: Mittelwerte w = 13,7 % und γd = 19,0 kN/m3 . Diese Werte beziehen sich auf die Gesamtfraktion des Bodens. Zum Vergleich mit den Werten des Verdichtungsversuches (Fraktion < 8 mm, Index V) wird hier der Weg der Umrechnung auf die „Natur (Index N)“ (= Gesamtfraktion) gewählt. Es ergibt sich wN = wV · (1 − p) = 12,7 · (1 − 0,16) = 10,7 %

und

γd N = =

285

γ

 dV  γ 1 − p 1 − γdsV 18,9  1 − 0,16 · 1 −

18,9 26,7

 = 19,8 kN/m3 .

Damit liegt das gemessene Raumgewicht von (im Mittel) γd = 19,0 kN/m3 unter dem Sollwert von 19,8 kN/m3 . Die Anforderung an genügende Verdichtung ist nicht erfüllt.

17.6.3 Frage: Was ist die Ursache für die unzureichende Verdichtung? Die Ursache liegt bei einem zu hohen Wassergehalt des eingebauten Materials, denn w (Mittel) = 13,7 % liegt um 3 % (absolut) über dem Wert von wopt = wN = 10,7 %. Eine Abhilfe könnte hier mittels Stabilisierung mit Kalk (Abschnitt 4.9) gefunden werden.

17.7 Setzungsberechnung, Kompressionsbeiwert Cc Ein Boden (Aufbau und Eigenschaften siehe Bild 17.8) soll durch eine Aufschüttung der

Bild 17.8. Randbedingungen zu Abschnitt 17.7

286

17 Beispiele

Länge L = Breite B = 20 m (Höhe h = 2,2 m, γ = 20,8 kN/m3 ) von 2,2 · 20,8 = 45,76 kN/m2 belastet werden. Gefragt wird nach der Grösse der Setzung des Punktes P, der unter der Mitte der Schüttfläche liegt, und zwar der Anteil der Setzung, der von der Siltschicht verursacht wird. Die Steifigkeit der Siltschicht ist hier durch Cc = const = 0,20 gegeben. Aus den Angaben in Bild 17.8 lässt sich bei Sr = 1 Folgendes errechnen: γ = 19,6 kN/m3 , w = 26,2 %, γd = 15,53 kN/m3 , n = 0,407, e = e0 = 0,69. Nach Abschnitt 5.4 und Bild 5.10 kann ME bestimmt werden zu Δσ 1 + e0  , ME = · Cc log σ3 σ2

wobei hier σ2 als diejenige effektive vertikale Spannung in einem Punkt D im Silt in der Tiefe z unter OK. Boden zu interpretieren ist, die vor dem Aufbringen der Auflast vorhanden war (ursprünglicher Überlagerungsdruck. Die Grösse Δσ ist diejenige effektive Spannungsänderung im selben Punkt D, die (nach theoretisch unendlich langer Zeit) infolge der Auflast auftritt:

Δσ = h · γ · J = 2,2 · 20,8 · J = 45,76 · J kN/m2 , wobei der Einflussfaktor J mit der Tiefe z und mit a : b = 1,0 der Tabelle A1 entnommen werden kann. Beispiel: a = b = 10 m, a : b = 1, z = 15 m, z : b = 1,5 führt zu J (unter Punkt P) = 4 · 0,121 = 0,484. Die Spannung σ3 wird dann zu σ3 = σ2 + Δσ. Für eine Setzungsberechnung der Siltschicht wird hier eine Unterteilung der Siltschicht (d = 16,0 m) in 8 Schichten mit Δz = 16 : 8 = 2,0 m gewählt. Die Setzungsberechnung selbst ist in der Tabelle 17.9 dargestellt. Sie gilt für einen Vertikalschnitt durch P. Der Index „m“ bezeichnet jeweils Werte, die in der Mitte der Schicht Δz gelten. Aus der Tabelle 17.9 kann abgelesen werden, dass die Setzung des Punktes P (infolge der Siltschicht) 14,4 cm betragen wird. Um die gleiche Setzung zu erzeugen, wäre ein konstanter mittlerer ME -Wert MEM über die ganze Siltschicht notwendig, der aus der Tabelle 17.9 wie folgt bestimmt werden kann:  Δσm · Δz  q · Jm · Δz = s= MEM MEM

=

 q · Jm · Δz MEM

q  · Jm · Δz s 45,76 · 100 · 9,39 = 2986 kN/m2 . = 14,39

MEM =

Dieser ME -Wert erzeugt dieselbe Setzung, jedoch sind die Δs-Werte nicht dieselben wie für Cc = const. Das kann aus der Tabelle 17.9 z. B. wie folgt abgelesen werden: Cc = const

ME = const

Schicht Δz = 2 m mit zm = 6 m

Δs = 26 %

Δs = 19 %

Schicht Δz = 2 m mit zm = 20 m .

Δs = 5 %

Δs = 7 %

Die Δs-Werte stellen den Anteil der jeweiligen Schicht an der Gesamtsetzung dar. Es wird deutlich, dass für Cc = const (im Vergleich zu ME = const) oben in der Siltschicht grössere und unten kleinere Setzungsanteile resultieren. Das ist wichtig, wenn man bei fehlender unterer Begrenzung die Einflusstiefe abschätzen will (Hinweis auf Abschnitt 8.4). Mit Cc = 0,20 = const nimmt die Steifigkeit des Siltes mit der Tiefe zu. In diesem Beispiel ergibt sich der ME -Wert der obersten Schicht Δz = 2 m zu 2214 kN/m2 , während die unterste Schicht durch ME = 4604 kN/m2 charakterisiert ist.

17.8 Setzungsberechnung, Spannungsgeschichte Die Randbedingungen zu diesem Abschnitt sind im Bild 17.10 skizziert. Geplant ist ein Bauwerk von 40 m Länge, 20 m Breite und einem Gesamtgewicht von 88 000 kN. Es wird als starr betrachtet. Die Erstellung dieses Bauwerkes erfolgt in einer Baugrube derselben Abmessung (im Grundriss) wie das Bauwerk und von 5,5 m Tiefe. Der Baugrubenabschluss ist eine Schlitzwand, die in t = 2,0 m Tiefe ab OK. Boden abgestützt werden soll. Der Wasserspiegel in der Baugrube soll mittels Brunnen auf die Tiefe t = 7,5 m (z = 2,0 m) abgesenkt werden. Hier soll die Set-

0,701

0,606

0,522

0,449

0,388

0,336

10

12

14

16

18

20

Summe = 4,694

0,800

8

Jm · Δz m

Summe = 9,39

2

2

2

2

2

2

2

2

0,892

6

Δz

m

Jm

zm m

∗

244,4

227,6

211,1

195,3

179,9

165,1

150,4

135,4

kN/m2

σ3m

4604

4253

3905

3562

3223

2889

2554

2214

MEm kN/m2

0,669

0,837

1,050

1,342

1,719

2,222

2,866

3,686

cm

Δs

z = 6 m : σ2 = 3 · 20,8 + 2 · 11,3 + 1 · 9,6 = 94,6 kN/m2 z = 20 m : σ2 = 94,6 + (20 − 6) · 9,6 = 229,0 kN/m2 q = 2,2 · 20,8 = 45,76 kN/m2

15,4

229,0∗∗

∗∗

17,8

20,5

23,9

27,7

32,1

209,8

190,6

171,4

152,2

133,0

36,6

40,8

94,6∗ 113,8

kN/m2

Δσm = q · Jm

kN/m2

σ2m

Cc = const = 0,20

Δs

14,39

13,72

12,89

11,84

10,49

8,77

6,55

3,69

0

cm



1,031

1,192

1,373

1,601

1,855

2,150

2,451

2,733

14,39

13,36

12,16

10,79

9,19

7,33

5,18

2,73

0

ME (Mittel) = 2986 kN/m2  Δs Δs cm cm

Tabelle 17.9. Setzungsberechnung zu Abschnitt 17.7: Setzung des Punktes P infolge Zusammendrückung der Siltschicht durch die Auflast q = 2,2 · 20,8 = 45,76 kN/m2 . Die Werte von Jm sind mit der Formel zu Tabelle A1 gerechnet

17.8 Setzungsberechnung, Spannungsgeschichte

287

288

17 Beispiele

Bild 17.10. Randbedingungen zu Abschnitt 17.8. Die Schlitzwand ist bei t = 2,0 m abgestützt

zung des Bauwerks ermittelt werden, so weit sie durch die Schicht Δz = 2,0 m mit der mittleren Tiefe t = 18,5 m (z = 13,0 m) verursacht wird (Bild 17.10). Die Eigenschaften des Siltes sind in der Tabelle 17.11 aufgelistet. Betrachtet werden folgende Bauzustände: 0. Urzustand 1. Erstellung der Schlitzwand. Es wird angenommen, dass dabei keine wesentliche Spannungsänderung im Punkt P auftritt. Tabelle 17.11. Eigenschaften des Siltes im Abschnitt 17.8

γ = 19,3 kN/m3 γ  = 9,5 kN/m3

k = 4 · 10−5 cm/s ME = 20 000 kN/m2 (Erstbelastung) ME = 85 000 kN/m2 (Wiederbelastung und Entlastung)

2. Aushub bis t = 2,2 m, Einbau der Abstützung der Wand, Erstellung der Brunnen und Piezometer in der Baugrube. 3. Absenkung des Gwsp. in der Baugrube bis t = 7,5 m, Austesten der Wasserhaltung. 4. Aushub bis t = 5,5 m. 5. Erstellung des Bauwerkes bis eine Last von G = 26 400 kN (Sicherheit gegenüber Aufschwimmen FA = 1,1 bei Anstieg des Wasserdruckes auf das Bauwerk auf Niveau t = 2,5 m) vorhanden ist 26 400 = 1,1 . 20 · 40 · 3,0 · 10 6. Einstellen der Wasserhaltung in der Baugrube. 7. Fertigstellung des Bauwerks und Inbetriebnahme (Steigerung der Gesamtlast auf G = 88 000 kN).

17.8 Setzungsberechnung, Spannungsgeschichte

Es sind nun die effektiven vertikalen Spannungen im Punkt P für alle Bauzustände (BZ) zu ermitteln. Dabei wird davon ausgegangen, dass der Gwsp. ausserhalb der Baugrube nicht stark verändert wird. Bezüglich der Spannungsausbreitung innerhalb der Schlitzwand wird angenommen, dass die Schlitzwand die Spannungsausbreitung im Baugrund bis t = 12,5 m vollkommen verhindert (Einflussfaktor J = 1,0). Die Spannungsausbreitung findet dann erst unterhalb von t = 12,5 m statt. Der Einflussfaktor für den Punkt P ist dann für a : b = 2,0, z : b = 6,0 : 20 = 0,30 und für den kennzeichnenden Punkt zu ermitteln. Die Tabelle A2 ergibt J = 0,663. Es folgen die effektiven vertikalen Spannungen in Punkt P für alle BZ: BZ 0 und BZ 1:   σz0 = σz1 = 2,5 · 19,3 + 16,0 · 9,5 = 200,3 kN/m2

BZ 2:  σz2 = 200,3 − 2,2 · 19,3 · 0,663 = 172,1 kN/m2

BZ 3:  σz3 = 172,1 + 5,0 · (19,3 − 9,5) · 0,663 = 204,6 kN/m2

(Wegfall des Auftriebs auf 5,0 m Höhe) BZ 4:  σz4 = 204,6 − (5,5 − 2,2) · 19,3 · 0,663 = 162,4 kN/m2

BZ 5: 26 400 · 0,663 20 · 40 = 184,3 kN/m2

 σz5 = 162,4 +

BZ 6:  σz6 = 184,3

− Auftrieb in Boden auf 2,0 m Höhe − Auftrieb auf Bauwerk auf 3,0 m Höhe = 184,3 − 2,0 · (19,3 − 9,5) · 0,663 − 3,0 · 10 · 0,663 = 184,3 − 13,0 − 19,9 = 151,4 kN/m2

289

BZ 7: 88 000 − 26 400 · 0,663 20 · 40 = 202,4 kN/m2 .

 σz7 = 151,4 +

Hier wurde also angenommen, dass alle Spannungsänderungen effektive Werte Δσ sind. Das ist hier richtig, weil die Konsolidationszeit der Siltschicht kurz ist. Mit der Annahme einer Schichtmächtigkeit von 2 d = 20 m (von Sohle Baugrube bis OK. Kies), mittlerer Konsolidationsgrad 98 % (TV ∼ = 1,5) und für Erstbelastung wäre die Konsolidationszeit t98 10 kN/m3 · (10 m)2 4 · 10−7 m/s · 20 000 kN/m2 1 ∼ · = 2,2 Tage. 86 400 s/Tag

t98 ∼ = 1,5 ·

Diese Zeit ist, verglichen mit der Bauzeit der einzelnen Bauzustände, klein; selbst bei Annahme eindimensionaler Konsolidation. Die Verformung Δs der Schicht Δz (Bild 17.10) unter dem Bauwerk, d. h. nach dem Bauzustand 4, beträgt dann

Δs ∼ =

(184,3 − 162,4) · 2 · 100 85 000

(BZ 4 → BZ 5) (151,4 − 184,3) · 2 · 100 + 85 000 (BZ 5 → BZ 6) (202,4 − 151,4) · 2 + · 100 85 000 (BZ 6 → BZ 7) = 0,052 − 0,077 + 0,120 ∼ = 0,10 cm . Die Setzung des Baugrundes unter dem Bauwerk (soweit sie aus der Schicht Δz = 2,0 m stammt) ist sehr klein. Das ist u. a. deshalb der Fall, weil unter dem Bauwerk selbst nur Wiederbelastungs- bzw. Entlastungs-Verformungen des Bodens eintreten, da schon im BZ 3 (Absenkung des Gwsp. innerhalb der Schlitzwand) der grösste Wert von σz auftritt (204,6 kN/m2 ). Der BZ 3 wirkt wegen der kurzen Konsolidationszeit des Siltes wie eine Vorbelastung (Abschnitt 8.8).

290

17 Beispiele

17.9 Eindimensionale Konsolidation Die Randbedingungen zu diesem Abschnitt sind im Bild 17.12 sichtbar. Die unendlich weit ausgedehnte Auflast q = 80 kN/m2 erzeugt beim plötzlichen Aufbringen in der Tonschicht Porenwasserüberdrücke Δu = Δσ = q, die über die ganze Mächtigkeit der Tonschicht konstant sind. Die eindimensionale Konsolidation ist deshalb ein gutes Modell, wenn Fragen nach dem zeitlichen Ablauf des Abbaues der Porenwasserüberdrücke gestellt werden. Hier sollen zwei derartige Fragen behandelt werden: 17.9.1 Infolge der Auflast q = 80 kN/m2 wird die Tonschicht nach unendlich langer Zeit um

Δs =

80 · 7,0 · 100 = 14,0 cm 4000

zusammengedrückt. Wie lange dauert es, bis davon 10,0 cm wirklich eingetreten sind? In diesem Zeitpunkt tx ist der mittlere Konsolidationsgrad der Tonschicht 10 cm = 0,714 . Um = 14 cm Aus dem Bild 5.16, Kurve 1, kann zu diesem Wert TV ∼ = 0,42 abgelesen werden. Dieselbe Information könnte auch der Tabelle H2 , Fall I, entnommen werden. Es ergibt sich damit  2 10 kN/m3 · 12 · 7 m tx = t71,4 = 0,42 · 2 · 10−10 m/s · 4000 kN/m2 = 64 312 500 sec ∼ = 744 Tage. 17.9.2 Bisher wurde nur die Zusammendrückung der Tonschicht berücksichtigt. Fragt man dagegen nach der Setzung des Punktes A an der Bodenoberfläche (Bild 17.12), so ist zusätzlich die Zusammendrückung der Sandschichten in die Betrachtung einzubeziehen. Nimmt man die Verformung des Sandes (hier ohne weiteren Nachweis) zu 1,3 cm an, und stellt man die Frage nach der Zeitspanne ab plötzlicher Belastung, bis in Punkt A 10,0 cm Setzung gemessen werden können, so ist Folgendes zu formulieren: Die Setzung des Sandes tritt viel schneller ein als diejenige des Tones, da die Durchlässigkeit des Sandes viel grösser ist. Unter der Annahme,

Bild 17.12. Randbedingungen zu Abschnitt 17.9. Die Auflast q wird als flächenhaft unendlich weit ausgedehnt und plötzlich (im Zeitpunkt t0 ) aufgebracht angesehen

dass im gesuchten Zeitpunkt der Sand ganz auskonsolidiert ist, ergibt sich Gesamtsetzung im gesuchten Zeitpunkt: Setzung des Sandes im gesuchten Zeitpunkt: Setzung des Tones im gesuchten Zeitpunkt:

10,0 cm 1,3 cm 8,7 cm .

Der mittlere Konsolidationsgrad des Tones im gesuchten Zeitpunkt beträgt also Um =

8,7 = 0,621 . 14,0

Analog zu 17.9.1 kann daraus TV ∼ = 0,31 und tx = t62,1 ∼ = 549 Tage bestimmt werden. Nimmt man für den Sand ME = 50 000 kN/m2 , k = 1 · 10−3 cm/s = 1 · 10−5 m/s und d = 20 m (Annahme: einseitig drainiert) an, so ist für t = 549 Tage TV = t ·

k · ME γw d2

= 549 · 86 000 ·

1 · 10−5 · 50 000 ∼ = 5930 , 10 · 202

17.10 Hydraulische Aspekte einer Baugrube

291

woraus sich Um ≈ 1 ergibt. Der Sand ist nach 540 Tagen also wirklich voll auskonsolidiert.

17.10 Hydraulische Aspekte einer Baugrube

17.9.3 Eine andere Fragestellung könnte z. B. wie folgt lauten: Wie gross ist der absolute Porenwasserdruck im Punkt P (Bild 17.12) im Zeitpunkt t = 532 Tage nach dem plötzlichen Aufbringen der Last q = 80 kN/m2 auf dem Boden? Im Zeitpunkt t = 532 Tage beträgt TV

Im Bild 17.13 ist eine geplante 5,6 m tiefe Baugrube dargestellt, ebenso die Baugrubenverhältnisse. Zunächst wird die Frage nach der hydraulischen Stabilität der Baugrubensohle gestellt. Als Anforderung wird hier FH (im Sinne der Abschnitte 7.8 und 14.2) > 1,6 angenommen. Da die Durchlässigkeit der unteren Kiesschicht um etwa 3 Zehnerpotenzen über derjenigen der Silte liegt, und da die untere Kiesschicht die Eigenschaft kh >> kv aufweisen dürfte, kann davon ausgegangen werden, dass (Baugrube ausgeführt) der Wsp. im Piezometer P2 bei z ∼ = 1,7 m wie im Piezometer P1 liegen wird. Auf dem vertikal nach oben gerichteten Fliessweg des Wassers innerhalb der Spundwand ist somit die Potentialdifferenz H ∼ = 5,6 − 1,7 = 3,9 m abzubauen. Davon entfällt ein Anteil H3 = H − H1 − H2 (H1 : Anteil im Kies, Strömungsweg z = 1,1 + 3,3 = 4,4 m, H2 : Anteil in Silt 1, z = 1,8 m) auf die Schicht mit dem kleinsten k-Wert (Silt 2). Dieser Betrag kann gemäss Abschnitt 7.5 errechnet werden zu H H3 = k3 d1 1 + k1 · d3 + kk32 · dd23

TV = t ·

k · ME γw d 2

= 532 · 86 400 ·

2 · 10−10 · 4000 = 0,30 . 10 · 3,52

Der zugehörige Porenwasserüberdruck Δu im Punkt P kann aus der Tabelle H3 für z : H = 0,5 (oberer und unterer Viertelspunkt der Tonschicht), mit 0,43 abgelesen werden. Nach 532 Tagen beträgt also in Punkt P

Δu = 0,43 · Δσ = 0,43 · 80 = 34,4 kN/m2 . Bei der Frage nach dem absoluten Porenwasserdruck u in P wäre noch der hydrostatische Anteil zu addieren. u = (1,5 + 5,25) 10 + 34,4 = 101,9 kN/m2 .

Bild 17.13. Randbedingungen zu Abschnitt 17.10. Die Baugrube ist geplant, nicht ausgeführt. Der Wasserspiegel in Piezometer P1 ist demnach nicht von der Wasserhaltung in der geplanten Baugrube beeinflusst

292

17 Beispiele

=

3,9 1+

1·10−5 2·10−2

·

4,4 2,2

+

1·10−5 3·10−5

·

1,8 2,2

= 3,062 m . Analog können die Anteile H1 (Kies) und H2 (Silt 1) bestimmt werden. Es ergibt sich H1 = 0,003 m und H2 = 0,835 m. Die Summe H1 +H2 + H3 ergibt 3,90 m (Kontrolle). Mit den bekannten Werten von H1 bis H3 können die Gradienten i1 bis i3 (Bild 17.13) wie folgt bestimmt werden: 0,003 = 0,001 4,4 0,835 i2 = = 0,464 1,8 3,062 i3 = = 1,392 . 2,2

i1 =

Der Gradient in der Kiesschicht (i1 ) wird im Weiteren als 0 angenommen. Als Gleichgewichtsbedingung für die vertikalen Kräfte wird analog Abschnitt 7.8 formuliert FH = G / S > 1,6, wobei die Grössen G und S als Summen über alle betrachteten Schichten zu verstehen sind. Untersucht werden hier zwei Schichtpakete unter der Baugrubensohle: Paket 1: OK: z = 5,6 m UK: z = 8,5 m Paket 2: 5,6 m 10,7 m . Die Grössen G (Gewicht des Erdkörpers) und S (Strömungsdruck) ergeben sich hier wie folgt: Paket 1:

G = 1,1 · 11,2 + 1,8 · 9,3

= 29,06 kN/m2 S = 0 + 0,464 · 10 · 1,8 = 8,35 kN/m2

Paket 2: G = 29,06 + 2,2 · 9,2 = 49,30 kN/m2 S = 8,35 + 1,392 · 10 · 2,2 = 38,97 kN/m2 . Die Grössen von FH sind somit Paket 1: Paket 2:

FH = 29,06 : 8,35 = 3,48 FH = 49,30 : 38,97 = 1,27 .

Erwartungsgemäss wird das Paket 2 massgebend; der entsprechende Wert liegt unter dem Sollwert von > 1,6. Als Abhilfe dürfte eine Entspannung (im Sinne von Abschnitt 7.9) des Grundwassers in der unteren Kiesschicht angebracht sein. Sie müsste

den Porenwasserdruck unter der Schicht Silt 2 (Piezometer P2 in Bild 17.13) auf eine Grösse H ∗ · γw reduzieren (Bild 17.13), die wie folgt bestimmt werden kann: 1,1 · 11,2 + 1,8 · 9,3 + 2,2 · 9,2 > 1,6 , FH ∼ = H ∗ · 10 woraus sich H ∗ < 3,08 m ergibt. Diese Bedingung muss auf der gesamten Fläche der Baugrube dauerhaft eingehalten werden.

17.11 Sohlpressung von Fundamenten Das Bild 17.14 stellt den hier zur Erörterung gestellten Fall dar: Ein Streifenfundament von l = 12 m Länge, b = 1,2 m Breite und h = 0,7 m Stärke liegt auf einer 12 m starken Schicht eines zusammendrückbaren Bodens. Sein Trägheitsmoment beträgt I = 1 / 12 · b · h3 = 0,0343 m4 , sein Elastizitätsmodul wird zu E = 2 · 107 kN/m2 angenommen. Dieses bestehende Fundament soll im Abstand von 5 m vom linken Rand mit P = 1900 kN belastet werden. Die Steifigkeit des Baugrundes wird mit zwei verschiedenen Werten eingeführt: Fall A: Fall B:

ME = 3300 kN/m2 (= const) = 200 000 kN/m2 (= const) .

Zunächst soll untersucht werden, wie gross der Bettungsmodul ks (Abschnitte 11.5 und 11.6) für dieses Problem sein könnte. Gemäss Abschnitt 11.6 lässt sich anschreiben: p ksm ∼ = m , sm mit pm =

1900 P = = 131,9 kN/m2 . b · 1 1,2 · 12

Die Setzung des als starr angenommenen Fundamentes lässt sich rasch mit Hilfe der Tabelle F abschätzen: Für z : b = 10 und a : b = 10 ergibt sich Js = 1,691 und die Setzung sm errechnet sich zu Fall A: 131,9 · 1,2 q · b · 1,691 · Js = ME 3300 = 0,0811 m

s=

17.11 Sohlpressung von Fundamenten

293

Bild 17.14. Randbedingungen zu Abschnitt 17.11

Fall B: q · b 131,9 · 1,2 = · 1,691 ME 200 000 = 0,00134 m .

s=

Damit wird der Bettungsmodul im Fall A ks = 131,9 : 0,0811 = 1626 kN/m3 und im Fall B ks = 131,9 : 0,00134 = 98 433 kN/m3 . Ob sich das Fundament auf diesem Boden eher starr oder eher schlaff verhält, kann aus dem Verhältnis von l : L abgelesen werden, worin L die elastische Länge ist. Nach Abschnitt 11.5 ist L definiert als  4 · E · I 1/ 4 L= . ks · b Hier ergibt sich in Fall A L = 6,12 m und l : L = 12,0 : 6,12 = 1,96 und im Fall B L = 2,20 m und l : L = 12,0 : 2,20 = 5,45. Das Verhalten des Fundamentes ist im Fall A eher starr (l : L ∼ = 2,0) und im Fall B eher schlaff (l : L ∼ = 5,5, vgl. Bild 11.15). Die Ermittlung der Sohldrücke q und Biegemomente M nach dem Bettungsmodulverfahren

kann für endlich lange Balken nach M. Het´enyi (Literaturverzeichnis zu Kapitel 11) erfolgen. Das Ergebnis ist (ohne Berücksichtigung des Eigengewichtes des Fundamentkörpers) im Bild 17.14.1 dargestellt. In diesem Bild ist ebenfalls das Ergebnis einer Berechnung mit Hilfe des Spannungstrapez-Verfahrens eingezeichnet. Die Anwendung dieses Verfahrens nach Abschnitt 11.4 ergibt mit e = 1,0 m

 6·e R · 1± b·1 1

 6·1 1900 1± = 1,2 · 12 12

q1,2 =

= 197,9 kN/m2 (links) bzw. 66,0 kN/m2 (rechts), was dann zu der in Bild 17.14.1 aufgetragenen Biegebeanspruchung M führt. Der Vergleich des Spannungstrapez-Verfahrens mit dem Bettungsmodul-Verfahren (Bild 17.14.1) ergibt, dass das erstgenannte Verfahren im Fall A (eher starres Fundament) relativ gut mit dem Bettungsmodulverfahren

294

17 Beispiele Bild 17.14.1. Ergebnisse: a = Spannungstrapez-Verfahren, b = Bettungsmodulverfahren Fall A (starr), c = wie b, aber Fall B (schlaff). q = Sohlpressung, M = Biegemoment

übereinstimmt, während das SpannungstrapezVerfahren im Fall eher schlaffer Fundamente (hier: Fall B) zu einer schwerwiegenden Überschätzung des grössten Biegemomentes führt (siehe auch Bilder 11.15 und 11.16). Zu beachten ist allerdings auch, dass für den Fall B (Fundament eher schlaff) bei der Anwendung des Bettungsmodul-Verfahrens recht grosse negative Sohldrücke q auftreten, die nicht übertragbar sind und in diesem Beispiel auch keineswegs vom Eigengewicht des Fundamentes überdrückt werden (Eigengewicht Fundament ∼ = 25 kN/m3 · 0,7 m = 17,5 kN/m2 ). Zu erwähnen ist schliesslich, dass hier nicht untersucht wurde, ob die Tragfähigkeit des Bodens die Übertragung der hier resultierenden Grössen der Sohlpressungen gestattet. Ebenso wurde hier nicht untersucht, ob der Fundamentkörper selbst ausreichend bemessen ist.

17.12 Stabilitätsberechnung, Einfluss von Porenwasserüberdrücken In diesem Abschnitt werden einfachheitshalber Stabilitätsberechnungen nach der schwedischen Methode angewandt, um die Standsicherheit einer Böschung (Bild 17.15) zu beurteilen, weil hier nur die Einflüsse der verschiedenen Belastungsfälle verdeutlicht werden sollen. Dabei werden zwei Varianten verfolgt: Variante A: Die Böschung entsteht durch Aufschüttung des Materials oberhalb des Niveaus A. Dabei wird vereinfacht angenommen, dass das Schüttmaterial dieselben Eigenschaften (Bild 17.15) aufweist wie der Boden unterhalb Niveau A, jedoch ohne gesättigt zu sein, d. h. in der Aufschüttung selbst werden keine wesentlichen Porenwasserüber-

17.12 Stabilitätsberechnung, Einfluss von Porenwasserüberdrücken

295

Bild 17.15. Randbedingungen zu Abschnitt 17.12. A = Ursprüngliches Terrain bei der Variante Aufschüttung. B=Ursprüngliches Terrain bei der Variante Abtrag

drücke infolge Belastungsänderung entstehen. Die Variante B sieht dagegen vor, dass die Böschung durch Abtrag des unterhalb des Niveaus B befindlichen Bodens (Ton, Sr = 1) entsteht. Die wesentlichen Elemente für eine Stabilitätsberechnung für eine Bruchfläche sind in der Tabelle 17.16 zusammengefasst. Die Bezeichnungen Δx, Δl und α entsprechen dem Bild 9.1.6. In jeder Lamelle ist die Höhe der Aufschüttung (Var. A) mit Δh (Vorzeichen: +) bzw. die Höhe des Abtrages (Var. B) mit Δh (Vorzeichen: −) angegeben. Die Porenwasserüberdrücke ergeben sich zu

Δu = B · Δσ = B · Δh · γ , wobei die Zahlen in der Tabelle 17.16 mit B = 1 berechnet sind. Der Sicherheitsfaktor F ergibt sich (als Summe über alle 7 Lamellen) zu   [c · Δl + (G · cos α − Δu · Δl) · tan ϕ ]R  F= G · sin α · R mit Δl = Δx : cos α. Für Δu = 0, d. h. längere Zeit nach der Erstellung der Böschung sind die Varianten A und B identisch. Für die hier betrachtete Bruchfläche ist [116,4 + 645,7 − tan 21◦ ] − 8,07 F= 219,3 · 8,07 2940 = 1,66 , = 1770

d. h. die Böschung ist stabil, mindestens sofern man nur diese eine Bruchfläche betrachtet. Für c = 0 erhält man F=

645,7 · tan 21◦ · 8,07 = 1,13 , 219,3 · 8,07

sodass die Frage nach der Grösse der Kohäsion von einiger Wichtigkeit ist. Falls man die Belastungsänderungen Δσ (sei es als Aufschüttung im Fall A oder als Abtrag im Fall B) als plötzlich betrachtet, so wird B = 1 und es ergibt sich Fall A: [116,4 + (645,7 − 400,4) · tan 21◦ ] · 8,07 219,3 · 8,07 = 0,96

F=

Fall B: [116,4 + (645,7 + 392,2) · tan 21◦ ] · 8,07 219,3 · 8,07 = 2,35 ,

F=

sodass im Fall A (positive Belastungsänderung) eine Instabilität auftreten wird. In Wirklichkeit wird die Erstellung der Aufschüttung ebenso wenig wie der Abtrag „plötzlich“ erfolgen, sondern eine gewisse Bauzeit erfordern. Unter der Annahme, dass die Porenwasserüberdrücke während dieser Bauzeit im Fall A auf im Mittel 50 % und im Fall B auf im Mittel 20 % der Grösse von Δσ reduziert werden, so würde sich ergeben

m

0,8 1,5 1,5 2,0 2,0 2,0 2,0

1 2 3 4 5 6 7

66 51 36 22 7 − 7 −22

α

Grad

Δx

Lam. Nr.

1,2 3,1 4,5 4,9 4,1 2,9 1,2

h m

18,2 88,4 128,3 186,2 155,8 110,2 45,6

G kN/m 7,4 55,6 103,8 172,6 154,6 109,4 42,3 645,7

116,4

G · cos α kN/m

15,7 19,1 14,8 17,3 16,1 16,1 17,3

· Δl kN/m c

219,3

16,6 69,0 75,4 69,8 19,0 −13,4 −17,1

G · sin α kN/m 0 0 0 4,4 3,1 1,9 0,7

m

Δh 0 0 0 83,6 58,9 36,1 13,3

Δu kN/m2

Variante A

400,4

0 0 0 180,3 118,7 72,7 28,7

Δu · Δl kN/m

0 0 0 −0,6 −1,9 −3,1 −4,3

m

Δh

0 0 0 −11,4 −36,1 −58,9 −81,7

Δu kN/m2

Variante B

−392,2

0 0 0 −24,6 −72,7 −118,7 −176,2

Δu · Δl kN/m

Tabelle 17.16. Stabilitätsberechnung nach der schwedischen Methode für die in Bild 17.15 aufgezeichnete Bruchfläche: Kreis durch Fusspunkt F, R = 8,07 m, Kreismittelpunkt M ist durch a = 4 m und H = 2 m gegeben. Die Δu-Werte gelten für B = 1

296 17 Beispiele

17.13 Stabilitätsfaktoren

Fall A: F=

[116,4 + (645,7 − 0,5 · 400,4) · tan 21◦ ] · 8,07 219,3 · 8,07

= 1,31 Fall B: F=

[116,4 + (645,7 − 0,2 · 392,2) · tan 21◦ ] · 8,07 219,3 · 8,07

= 1,80 .

Alle bisherigen Betrachtungen waren auf die im Bild 17.15 dargestellte Bruchfläche bezogen. Tatsächlich werden aber für verschiedene Zustände unterschiedliche Bruchflächen massgebend (F = Fmin ). Diese sind durch Variation der Geometrie der Bruchflächen zu suchen. Die Tabelle 17.17 enthält die Ergebnisse dieser Suche, wobei der Kreismittelpunkt in einem Raster von Δa = 1,0 m und Δh = 1,0 m variiert wurde. Die Ergebnisse sind deshalb nur approximativ richtig, was aber keine wesentliche Rolle spielt, da ja ohnehin nur die Grössenordnung von Fmin von Interesse ist und nicht die zweite Stelle hinter dem Komma. Die Untersuchung hat ergeben, dass (mindestens annähernd) Bruchflächen durch den Fusspunkt F (Bild 17.15) massgebend werden, da Bruchflächen durch den 3 m weiter links liegenden Punkt F deutlich höhere F-Werte aufweisen. Wesentlich scheint die Erkenntnis, dass positive Belastungsänderungen (Belastungen) positive Porenwasserüberdrücke erzeugen, deren Abbau mit der Zeit eine Erhöhung der Standsicherheit

297

bewirkt. Dagegen erzeugen Entlastungen (negative Werte von Δσ ) negative Werte von Δu, deren Abbau gegen null eine Reduktion der Standsicherheit bewirkt.

17.13 Stabilitätsfaktoren In einem Ton soll eine 4,0 m tiefe Baugrube mit einer Böschungsneigung von β = 60◦ ausgehoben werden (Bild 17.18). Hier soll untersucht werden, ob diese Böschung kurz- und langfristig stabil sein wird. Für konstante Bodeneigen-

Bild 17.18. Randbedingungen zu Abschnitt 17.13. M: Mittelpunkt eines Bruchkreises (schwedische Methode)

Tabelle 17.17. Ungefähre Lage der Bruchflächen für F ≈ Fmin für verschiedene Zustände. Variante A = Aufschüttung, Variante B = Abtrag. Die Werte gelten für ϕ = 21◦ und c = 8 kN/m2 . MP = Kreismittelpunkt Fall

A=B A=B A A A B B B

B

0 0 1,0 1,0 0,5 −1,0 −1,0 −0,5

approximative Koordinaten von MP (Bild 17.15) a m

H m

6 6,5 4 5 4 5 5 5

2 2,5 0 1 0 3,5 3 2

Bruchfläche durch Punkt

F ≈ Fmin

F F F F F F F F

1,42 1,52 0,86 1,03 1,25 2,29 2,60 1,89

298

17 Beispiele

schaften (γ , c , ϕ , su ) kann diese Untersuchung schnell mit Stabilitätsfaktoren Ns nach Abschnitt 9.1.11 durchgeführt werden. Kurzfristig wird das Verhalten des gesättigten Tones als undrainiert mit ϕ = 0 und su = 22 kN/m2 beschrieben. Dieses Verhalten gilt für einen schnellen Aushub der Baugrube. Aus Bild 9.1.20a kann für β = 60◦ der Stabilitätsfaktor zu Ns = 5,20 abgelesen werden. Ebenso ist ersichtlich, dass für β = 60◦ Böschungsfusskreise (Kreise durch den Fusspunkt F, Bild 17.18) massgebende Bruchmechanismen sind. Mit Ns = 5,20 lässt sich die kritische Höhe hc (F = 1,0) mit hc = Ns ·

su

γ

= 5,20 ·

22 = 6,02 m 19

bestimmen. Da die Tiefe der Baugrube mit h = 4,0 < 6,02 m = hc ist, wird sie stabil sein. Der zugehörige Sicherheitsfaktor F kann wie folgt bestimmt werden: Die Festigkeit des Tones ist τf = 22 kN/m2 = su (F = 1,0), was mit F > 1,0 zu einem Bemessungs-(Dimensionierungs-) Wert von

τf

τD =

F

=

su 22 = kN/m2 F F

führt. Mit h (F > 1) = Ns · F=

su : F

γ

wird

Ns · su 5,20 · 22 = 1,51 . = h·γ 4,0 · 19

Das kann mit einer Stabilitätsberechnung (schwedische Methode) überprüft werden. Der massgebende Kreismittelpunkt (Kreis durch F, Bild 17.18) liegt bei a ∼ = 2 und H = 1,5 m, der Sicherheitsfaktor beträgt F ≈ Fmin = 1,51. Langfristig verhält sich der Ton drainiert, d. h. die Porenwasserüber- respektive Unterdrücke infolge von Belastungsänderungen sind Δu = 0. Der Ton soll hier für diesen Fall durch ϕ = 18◦ und c = 11 kN/m2 charakterisiert werden. Für F = 1,21 ergeben sich die Dimensionierungswerte zu 11 c = = 9,1 kN/m2 und F 1,21 tan 18◦ tan ϕ = arctan = 15◦ . = arctan F 1,21

 cD =

ϕD

Mit β = 60◦ und ϕ = 15◦ erhält man aus Bild 9.1.22 Ns ∼ = 8,5 und h (F = 1,21) = Ns ·

cD ∼ 9,1 = 8,5 · γ 19 = 4,1 m ∼ = 4m.

Auf Grund dieser Überlegung kann man den langfristigen Sicherheitsfaktor dieser Böschung zu F ≈ 1,2 angeben. Auch hier ist natürlich eine Kontrolle möglich. Eine Stabilitätsberechnung für ϕ = 18◦ , c = 11 kN/m2 , γ = 19 kN/m3 , h = 4,0 m und Δu = 0 liefert als massgebenden Bruchkreis (durch Punkt F) a ≈ 3 m, H ≈ 0 m und F = 1,18.

17.14 Erddruck und Tragfähigkeit Die hier betrachteten Gegebenheiten sind aus dem Bild 17.19 ersichtlich. An einem Verkehrsweg soll ein vertikaler Geländesprung von 1,9 m Höhe mit 1,0 m breiten und insgesamt 2,4 m hohen Steinkörben (Gabionen) als Stützwand gesichert werden. Die Fundation dieser Stützkonstruktion liegt 0,5 m tief. Als Fragen sollen hier behandelt werden: — Ist die Tragfähigkeit der Fundation gewähr-

leistet? — Ist eine ausreichende Sicherheit gegen Ab-

schieben auf der Fundationssohle gegeben? Als Grundlagen müssen Gewicht und Einwirkungen bekannt sein. Das Gewicht G errechnet sich zu G = 2,4 · 1,0 · 17 = 40,8 kN/m . Die Einwirkung ist hier eine aktive Erddruckkraft Ea . Sie ist gegeben durch ϕ = 36◦ , α = 0, β = 0 und δa = 24◦ (Bezeichnungen wie in Bild 9.3.12). Mit den in Abschnitt 9.3.13 gegebenen Formeln kann errechnet werden Ka = 0,235 Kah = 0,215 (horizontale Komponente von Ka ) Kav = 0,096 (vertikale Komponente vonKa ) .

17.14 Erddruck und Tragfähigkeit

299

Bild 17.19. Randbedingungen zu Abschnitt 17.14

Damit ergibt sich Ea = 1 / 2 · 2,42 · 22 · 0,235 = 14,9 kN/m . Die vektorielle Addition der Kräfte Ea und G ist im Bild 17.19 aufgezeichnet. Die Resultierende R ergibt sich zu R ∼ = 49 kN/m , der Winkel δR ∼ = 16◦ und der Durchstosspunkt der Resultierenden durch die Fundation liegt ≈ 0,16 m links vom Schwerpunkt. Dabei ist ein passiver Erddruck links von den Steinkörben vernachlässigt. Das kann z. B. mit dem Vorhandensein von Werkleitungen erklärt werden, die u. U. ausgegraben und erneuert werden müssten (Graben links von den Steinkörben). Bei der Untersuchung der Tragfähigkeit der Fundation wird die Exzentrizität der Belastung gemäss 9.2.12 durch eine reduzierte Breite b berücksichtigt. Die Grösse von b ist dadurch gegeben, dass die Last im reduzierten Querschnitt zentrisch angreift. Hier ist also b=b−2·e∼ = 1,0 − 2 · 0,16 = 0,68 m . Die Neigung der Last wird gemäss Abschnitt 9.2.14 berücksichtigt. Die Normalkomponente N der Last R ist N = R · cos δR ∼ = 49 · cos 16◦ = 47,1 kN/m , und die Tangentialkomponente T ist T = R · sin δR ∼ = 49 · sin 16◦ = 13,5 kN/m .

Aus der Tabelle 9.2.16 können für α = 0 und für δR = 16◦ die Lastneigungsfaktoren zu iq ∼ = 0,46

und iγ ∼ = 0,33 bestimmt werden. Damit errechnet sich die Bruchspannung σf angenähert zu

σf = γ · t · Nq · iq + 12 γ b · Nγ · iγ , wobei für ϕ = 36◦ die Werte der Tragfähigkeitsfaktoren mit Nq = 37,8 und Nγ = 48,1 angegeben werden können (Abschnitt 9.2.6). Damit ist

σf ∼ = 22 · 0,5 · 37,8 · 0,46 + 12 · 22 · 0,68 · 48,1 · 0,33 = 191,9 + 118,7 = 310,0 kN/m2 . Die Sicherheit Fstat (Abschnitt 9.2.5) ergibt sich dann zu Fstat =

σf σf 310,0 = = 47,1 = 4,5 . σvorh Nb 0,68

Zu beachten ist aber, dass die Öffnung eines Grabens von 0,5 m Tiefe links vom Fundament (analog Bild 9.2.9) den Überlagerungsdruck γ · t auf null reduziert. Dann ist nicht mehr allgemeines Abscheren (Abschnitt 9.2.7) massgebend, sondern örtliches Abscheren. Mit einem im Sinne

300

17 Beispiele

von Abschnitt 9.2.7 von 36◦ auf 2 / 3 · 36 = 24◦ reduzierten Reibungswinkel sinken Nq von 37,8 auf 9,6 bzw. Nγ von 48,1 auf 6,9, womit sich σf = 65,6 kN/m2 und Fstat = 0,95 ergibt. In diesem Falle ist also die Tragfähigkeit nicht mehr gewährleistet, was z. B. durch eine Vergrösserung der Einbindetiefe der Gabionen verhindert werden könnte. Die Sicherheit gegen Abschieben der Stützkonstruktion auf der Fundamentsohle (ohne passiven Erddruck links) ergibt sich gemäss Abschnitt 9.2.18 Fα =

N · tan δ∗ 47,1 · tan 24◦ = = 1,55 . T 13,5

Dabei ist die Reibung zwischen Steinkorb und Boden mit δ∗ = 2/ 3 · ϕ = 24◦ sehr konservativ eingesetzt.

17.15 Pfahlfundation Die Baugrundverhältnisse zu diesem Abschnitt sind im Bild 17.20 dargestellt. Das Thema dieses Abschnittes ist die Vorbemessung eines Pfahlbelastungs-Versuches. Die Anforderungen sind wie folgt festgelegt: Belastung des Pfahles P = 2500 kN, max. Setzung des Pfahlkopfes (als

Einzelpfahl) sK = 17 mm. Geprüft werden soll ein Bohrpfahl von 0,8 m Durchmesser (Querschnitt A = 0,503 m2 ). Gesucht ist approximativ die notwendige Einbindetiefe h des Pfahles in die Siltschicht (Bezeichnung wie in Bild 12.9). Für die Bestimmung der Einbindetiefe h auf Grund der verlangten Traglast P = 2500 kN wird hier von einer globalen Sicherheitsdefinition in dem Sinne ausgegangen, dass die Bruchlasten für Spitzenwiderstand (QSf ) und Mantelreibung (QMf ) zur Bestimmung der zulässigen Traglast um einen Faktor 1 : 2,0 = 0,5 abgemindert werden. Nach Abschnitt 12.5 können diese Bruchlasten angenähert wie folgt bestimmt werden: QSf = A · σv · Nq · X . Die Grösse Nq ist für ϕ = 29◦ gemäss Abschnitt 9.2.6 Nq ∼ = 16,4. Mit der Annahme h = 4 m kann aus Bild 12.4 für ϕ = 29◦ und h : D = 4 : 0,8 = 5 X ∼ = 2,0 abgelesen werden. Der Überlagerungsdruck in z = 3+18+4 = 25 m Tiefe ab OK. Boden beträgt σv = 3 · 19,7 + 18 · 9,7 + 4 · 10,2 = 274,5 kN/m2 . Damit wird QSf ∼ = 0,503 · 274,5 · 16,4 · 2,0 = 4529 kN . Die Mantelreibung QMf kann angegeben werden als QMf = U · h · K · σv · tan δ . Vorsichtshalber wird hier K = Ka = tan2 (45◦ − 1/ 2 ϕ) = 0,347 und δ = 2/ 3 · ϕ = 19,3◦ gewählt. In z = 3 + 18 + 1/ 2 · 4 = 23 m beträgt σv = 254,1 kN/m2 . Damit ist QMf ∼ = π · 0,8 · 4 · 0,347 · 254,1 · tan 19,3◦ = 310 kN . Damit kann die zulässige Traglast P als P∼ =

Bild 17.20. Randbedingungen zu Abschnitt 17.15

1 2

· (4529 + 310) = 2420 kN

bestimmt werden. Von der Traglast her gesehen ist also die Einbindetiefe h = 4 m nur unwesentlich zu klein. Für h = 4 m müssen nun noch die Verformungen abgeschätzt werden. Mit der Annahme, dass für den Pfahl mit E = 2 · 107 kN/m2 gerechnet

17.16 Nicht abgestützte vertikale Wand

werden darf, ergibt sich die Verkürzung Δl des Pfahles zu σ·z Δl = . E Wenn man über die Pfahllänge l im Ton mit σ = const = P : A = 2500 : 0,503 = 4970 kN/m2 rechnet, so ergibt sich

Δl <

4970 · 21 = 0,005 m . 2 · 107

Die Setzung der Pfahlspitze unter der Last P = 2500 kN soll hier nach Abschnitt 12.8 abgeschätzt werden. Die dort angegebene Formel für s liefert mit R ∼ = 4,5 · E und B = 0,42 · E,

σ0 = 4970 kN/m , D = 0,8 m und E = 18 000 kN/m2 sowie Eb = 2 · 107 kN/m2 2

s∼ = 0,020 m ,

sodass die Forderung sk = s + Δl < 17 mm nicht eingehalten ist. Abgesehen davon würde die in Abschnitt 12.8 für qMt angegebene Formel für h = 4 m einen Mittelwert der Mantelreibung von qMf ∼ = 150 kN/m2 in z = 23 m (3 + 18 + 1/ 2 · h) ergeben. Eine Abschätzung der max. möglichen Mantelreibung ergibt mit günstigen Annahmen (K = K0 , δ = ϕ) jedoch qMt = σv · K0 · tan ϕ = (3 · 19,7 + 18 · 9,7 + 2 · 10,2) · (1 − sin 29◦ ) · tan 29◦ ∼ = 73 kN/m2 . Diese Tatsache bedeutet, dass die rechnerisch für s = 0,020 m erforderliche Mantelreibung von ca. 150 kN/m2 nicht übertragen werden kann, sodass der errechnete Wert von s fiktiv ist. Die Einbindetiefe h ist also wegen der Verformungen zu vergrössern. Aufgrund der Traglast wäre dies nicht der Fall. Für h = 10 m ergibt die Abschätzung nach Abschnitt 12.8 s ∼ = 0,0114 m und somit sk ∼ = 0,0114+0,005 m ∼ = 0,016 m, was der Vorgabe entspricht. Für h = 10 m ergibt sich die rechnerisch notwendige Mantelreibung auf Grund von Abschnitt 12.8 zu qMt = 79 kN/m2 . Die Kontrolle ergibt, dass in z = 3+18+1/ 2·10 = 26 m Tiefe eine Mantelreibung von qMt ∼ = (3 · 19,7 + 18 · 9,7 + 5 · 10,2) · (1 − sin 29◦ ) · tan 29◦ ∼ = 284,7 · 0,515 · tan 29◦ = 81 kN/m2

301

(unter günstigen Annahmen) möglich ist, sodass die Angabe s ∼ = 0,0114 m nicht fiktiv sein muss. Eine Bilanz der Kräfte ist mit Hilfe der in Abschnitt 12.8 gegebenen Formel für σt möglich. Für h = 10 m errechnet sich σt ∼ = 1005 kN/m2 (an der Pfahlspitze). Das bedeutet, dass ungefähr 1005 : 4970 ∼ = 0,20 (20 %) der Pfahllast als Spitzenwiderstand wirksam sein würden. Die Folgerung aus dieser Untersuchung könnte die Annahme sein, dass eine Einbindetiefe um h = 10 m für diesen Probepfahl zweckdienlich sein kann.

17.16 Nicht abgestützte vertikale Wand Die Randbedingungen zu diesem Abschnitt sind im Bild 17.21 dargestellt. Es handelt sich um eine 3,2 m tiefe Baugrube, die mit einer vertikalen, nicht abgestützten (Spund-)Wand gesichert werden soll. Thema dieses Abschnittes ist die Bemessung dieser Wand. Das Vorgehen entspricht dem Abschnitt 10.5, die Bezeichnungen können aus dem Bild 10.12 abgelesen werden, soweit sie nicht dem Bild 17.21 entnommen werden können. Für die Ermittlung der Erddruckspannungen (horizontale Komponenten) wird in diesem Beispiel von δa = +2/ 3 · ϕ, δp = −1/ 2 · ϕ und von m = 1,6 (zur Ermittlung von t  und Mmax ) bzw. m = 1,5 (zur Ermittlung von C) ausgegangen. Damit erhält man aus Tabelle 10.6 Kah = 0,25 ,

1 · Kph = 3,60 (δp = −1 /2 ϕ) m 1 · Kp = 2,21 (δp = 0) m

Damit können die Erddruckspannungen wie folgt errechnet werden: z0 =

1 m

H · Kah 3,2 · 0,25 = 0,24 m = · Kph − Kah 3,60 − 0,25

(Lage des Belastungsnullpunktes BNP) und z=0

:

ea = 0

z = 3,2 m

:

ea = 0 + 3,2 · 20 · 0,25 = 16,0 kN/m2

302

17 Beispiele Bild 17.21. Randbedingungen zu Abschnitt 17.16

z = 3,44 m

:

ea = 16,0 + 0,24 · 20 · 0,25 = 17,2 kN/m

2

z = 3,44 m + t0 :

ea = 17,2 kN/m2 + 20 · 0,25 · t0

z = 3,2 ,

ep = 0

z = 3,44 m ,

ep = 0 + 0,24 · 20 · 3,60 ep = 17,2 kN/m2 + 20 · · 3,60 · t0 .

Der „resultierende Erddruck“ e = ea − ep ist dann z=0 3,2 m z = 0 3,44 m z = 0,24 m 3,44 m+t0

e=0 e = 16,0 kN/m2 e=0 e = 20 · 0,25 · t0 − 20 · 3,60 · t0 = −67,0 · t0 kN/m2

Damit ergibt sich (Bild 10.12) Ea =

1 2

und h0 =

 3 H + z0 + H + z0

1

2 3

· z02



1 Kph − Kah m



= 33,5 · t02 kN/m .

Ea · (h0 + t0 ) = Ep ·

1 3

· t0 ,

was dann



t0 = 2,00 m und t = 2,00 + 0,24 = 2,24 m ergibt.  Die Gleichgewichtsbedingung H = 0 führt zu C = Ep − Ea = 33,5 · 2,002 − 27,52 = 106,48 kN/m , woraus dann Δt bestimmt werden kann:

Δt =

C 2 · γ (H + z0 + t0 ) ·

1 m

Kp

= 0,22 m .

Die Ermittlung der grössten Biegebeanspruchung Mmax geht davon aus, dass Mmax in einer Tiefe z (ab Belastungsnullpunkt BNP) auftritt, wo die Querkraft verschwindet. Dies führt zu Ea +

· (3,2 + 0,24) · 16,0 = 27,52 kN/m ,

H·

1 Ep = · t02 · γ 2

Die Gleichgewichtsbedingung MF = 0 führt zu

= 17,2 kN/m2 z = 3,44 m + t0 ,

sowie

Ea −

1 2 1 2

· (ea − ep ) · z = 0 , · 67,0 · z

 2

= 0 und schliesslich zu

z = 0,91 m . Bei z = 0,91 m beträgt e = ea − ep

= 1,23 m ,

e = −67,0 · 0,91 = −61,0 kN/m2

17.17 Einfach abgestützte vertikale Wand

und damit wird Mmax = Ea (h0 + z ) − ∼ = 50 kN m/m .

1 2

· 61,0 ·

1 3

· 0,91 · 0,91

Dieses Biegemoment könnte z. B. durch ein Spundwandprofil mit I = 3450 cm4 /m = 0,345 · 10−4 m4 /m aufgenommen werden. Die maximale horizontale Verformung dieser Wand tritt bei z = 0 m auf. Rein elastisch gerechnet (Mohr’sche Analogie) ergibt sich hier die E · Ifache Auslenkung am Wandkopf zu ungefähr 425 kN m3 /m . Mit E ∼ = 2,1 · 108 kN/m2 und dem angegebenen Wert von I ist die Auslenkung am Wandkopf dann f =

f ·E·I ∼ 425 = E·I 2 · 108 · 0,345 · 10−4 ∼ = 0,06 m .

In diesem Beispiel liegt der Grundwasserspiegel unterhalb des Fusspunktes der Wand, d. h. unterhalb von z = H + t + Δt = 3,2 + 2,24 + 0,22 ∼ = 5,7 m. Deshalb spielen hier Wasserdrücke und Strömungsdrücke keine Rolle.

303

17.17 Einfach abgestützte vertikale Wand Die Randbedingungen zu diesem Abschnitt sind im Bild 17.22 dargestellt. Hier soll die Frage untersucht werden, ob die Einbindetiefe t  der Wand unterhalb der Baugrubensohle mit t = 3,8 m ausreichend bemessen ist. Diese Untersuchung folgt dem Abschnitt 10.6, was auch für die hier verwendeten Bezeichnungen gilt. Bei der Behandlung dieses Problems wird hier vereinfachend davon ausgegangen, dass im Piezometer P (Bild 17.22) das Druckniveau auf der Höhe des Grundwasserspiegels liegt. Begründet wird dies mit der Erwartung, dass für diesen Boden kh > kv gilt (Abschnitte 7.6 und 7.7). Eine andere Annahme ist hier, dass der Druckabbau unterhalb der Baugrubensohle linear erfolgt. Da auch ungünstigere Porenwasserdruckverteilungen denkbar sind, müsste dies im Falle der Bauausführung überprüft werden. Mit den genannten Annahmen gilt (Bild 17.22) hw 1,6 iL ∼ = 0,421 und iR ∼ =  = = 0. t 3,8

Bild 17.22. Randbedingungen zu Abschnitt 17.17

304

17 Beispiele Bild 17.23. a: Aktiver Erddruck nicht umgelagert, b: Resultierende Belastung ea + w − ep in kN/m2

Damit kann die Sicherheit gegenüber hydraulischem Grundbruch (Abschnitt 7.8) zu FH =

ikrit 10,4 : 10 = 2,47 = ivorh 0,421

errechnet werden. Mit den getroffenen Annahmen können auch die Erd- und Wasserdrücke auf die Wand ermittelt werden. Das Ergebnis ist im Bild 17.23 dargestellt. Mit diesen resultierenden Belastungen ea + w − ep und mit der Vorgabe t  = 3,8 m ergeben die Gleichgewichtsbedingungen H = 0 und MF = 0 die Grössen A = 78,67 kN/m und C = 34,41 kN/m . Die Ermittlung der Biegemomente ergibt (Bezeichnungen wie in Bild 10.15) MA = 21,6 kN m/m (z = 1,6 m), MF ∼ = 3,95 m) und ME ∼ = −47 kN m/m (z ∼ =  ∼ 12 kN m/m (z = 7,05 m). Das Biegemoment beim Belastungsnullpunkt BNP (Bild 17.23) be-

trägt −17,4 kN m/m . Der Ort, wo M ≈ 0 ist, liegt bei z ∼ = 6,15 m, d. h. zwischen dem BNP und dem Wandfuss F. Das Verhalten der Wand im Sinne von Abschnitt 10.6 ist „teilweise eingespannt“, d. h. t = 3,8 ist eine ausreichende Bemessung in dem Sinne, dass die Wand stabil ist. Das zeigt auch der Wert von C = 34,4 kN/m > 0. Das Verhalten der Wand kann qualitativ mit dem Fall b im Bild 10.16 verglichen werden. Die für „freie“ Auflagerung notwendige Einbindetiefe t ergibt sich aus der Bedingung C = 0 und beträgt in diesem Beispiel t  ∼ = 3,21 m, mit A ∼ = −56,7 kN m/m . = 82,7 kN/m und MF ∼ Bei „voller Einspannung“ kann die Bedingung MBNP = 0 herangezogen werden, um näherungsweise die erforderliche Einbindetiefe t  zu bestimmen („Ersatzbalkenverfahren“). In diesem Beispiel ergibt sich so t ∼ = 4,23 m mit A ∼ = 73,5 kN/m und einem grössten Biegemoment von |MF | ≈ ME ∼ = 35,2 kN m/m .

17.18 Mehrfach abgestützte vertikale Wand

17.18 Mehrfach abgestützte vertikale Wand In Bild 17.24 ist eine Baugrube dargestellt, die im Bauzustand (3) (= tiefster Aushub) 6,5 m tief sein soll. Vorgesehen sind zwei Abstützungen A und B. In diesem Abschnitt sollen die Bauzustände (1) bis (3) (Bild 17.24) untersucht werden, wobei die Abstützungen einmal als (schlaffe) Spriesse und ein andermal als (vorgespannte) Anker ausgebildet werden sollen. Die Abstützung A soll in 2 m Tiefe ab OK. Boden, die Abstützung B in 4 m Tiefe angebracht werden. In dieser Untersuchung wird nicht geprüft, ob diese Tiefenlagen optimal sind oder nicht. Der Bauzustand (1) (vor Einbau der Abstützung A) ist eine 2,5 m tiefe Baugrube mit einer nicht abgestützten Wand. Die Wandlänge unterhalb der Baugrubensohle ist in diesem Bauzustand kein Problem, da die Einbindetiefe t  (Bild 17.24) ohnehin im Bauzustand (3) massgebend wird. Im Bauzustand (1) tritt an der Wand ein grösstes Biegemoment von M ∼ = 47 kN m/m ∼ in z = 3,64 m ab OK. Boden auf. Der Bauzustand (2) ist eine 4,5 m tiefe Baugrube mit einer Abstützung A in 2,0 m Tiefe ab OK. Boden. Die Wand selbst ist länger als „voll im Boden eingespannt“ und verhält sich demnach wie voll eingespannt. Mit Hilfe des Ersatzbalken-

305

verfahrens (MBNP = 0) wird die Abstützkraft A ∼ = 80,63 kN/m bestimmt. Die Tabelle 17.25 enthält die notwendigen Grundlagen für diese Bestimmung. Im Bauzustand (3), d. h. beim tiefsten Aushub in der Baugrube, kann für eine bekannte Abstützkraft A die Kraft B für die Grenzfälle „freie Auflagerung im Boden“ (Bedingung C = 0) bzw. „volle Einspannung im Boden“ (Bedingung MBNP = 0) bestimmt werden. Die Untersuchung folgt hier dem letzten Absatz von Abschnitt 10.4 mit der vereinfachten Annahme, dass im Falle von vorgespannten Ankern die Abstützkraft A ∼ = 80,63 kN/m beim weiteren Aushub erhalten bleibt, während sich im Falle von schlaffen Spriessen auf den „anteilsmässigen“ Wert der Belastung verändert. Dieser Wert ergibt sich hier (Tabelle 17.25) zu A ∼ = (2,0 + 1,0) · 25,46 = 76,38 kN/m . In der Tabelle 17.26 sind die für die Bemessung der Wand wichtigsten Daten zusammengestellt. Hier erwartungsgemäss ist auf alle Fälle der Baustand (3) massgebend, u. a. weil erst in diesem Bauzustand die Baugrubensohle tiefer als der Grundwasserspiegel liegt. Ebenso erwartungsgemäss zeigt sich, dass hier die Auswirkungen Spriessen/Ankern nicht sehr unterschiedlich sind. Auch dies liegt daran, dass in diesem Beispiel der Grundwasserspiegel ausserhalb der Baugrube relativ niedrig liegt.

Bild 17.24. Randbedingungen zu Abschnitt 17.18. BZ = Bauzustand

306

17 Beispiele

Tabelle 17.25. Resultierende Belastungen ea + w − ep in kN/m2 für die Bauzustände (BZ) (1) bis (3) z (m) 0 2,5 5,0 4,5

BZ (1)

BZ (2)

3,75 16,25 −151,25

BZ (3)

19,50

25,46

19,50 26,25

5,0 6,5

−7,25

10 10,18 10,20 11,36 11,42

25,46 40,46 47,65

−181,45 −41,56 −42,26 −82,67 −84,76

t = 3,68 m 3,70 4,86 4,92

z0 = 0,392 m 1,966 1,961 1,777 1,771

ea + w − ep (kN/m2 ) Tabelle 17.26. Zusammenstellung der Bemessungsgrössen (—: Angabe nicht relevant), f. a. = frei aufgelagert, v. e. = voll eingespannt BZ (1) BZ (2) BZ (3) BZ (3) BZ (3) BZ (3) Spriesse Spriesse Anker Anker f. a. v. e. f. a. v. e. t (m) A (kN/m ) B (kN/m ) C (kN/m )

— — — —

|Mmax | kN m/m 47 in Tiefe z (m) 3,64

— 80,63 — —

3,68 76,38 111,7 0

4,86 76,38 100,2 84,9

3,70 4,92 80,63 80,63 106,0 93,8 0 89,0

39 2,00

81 6,76

51 2,00 4,00 6,50

85 54 6,72 6,44 10,09

17.19 Bestimmung des k-Wertes aus einem Pumpversuch Die Versuchsanordnung für einen Pumpversuch mit Piezometer-Messstellen geht aus Bild 17.27 bzw. Tabelle 17.28 hervor. Die Pumpwassermenge aus dem Brunnen beträgt im Beharrungszustand Q = 3,5 lit/s = 3,5 · 10−3 m3 /s. Die Durchlässigkeit kann bestimmt werden aus   k=

Q

·

ln

R r0

π H 2 − L2

=

Q ln R − ln r0 · . π H 2 − L2

Bild 17.27. Versuchsanordnung Pumpversuch

17.20 Grundwasserabsenkung mit einer Mehrbrunnenanlage

307

Tabelle 17.28. Messwerte der Piezometer Messstelle i

Abstand xi [m]

ln xi

Abstich si [m]

Spiegellinie yi = H − si [m]

1 2 3 4 5 6 7 8

2 4 8 15 30 50 80 120

0,69 1,39 2,08 2,71 3,40 3,91 4,38 4,79

2,8 1,8 1,5 1,2 0,8 0,25 0,15 0,0

7,2 8,2 8,5 8,8 9,2 9,75 9,85 10,0

y2i 51,84 67,24 72,25 77,44 84,64 95,06 97,02 100

Bild 17.29. Regressionsgrade zur Bestimmung der Reichweite

Einzige Unbekannte ist die Reichweite R. Sie kann bestimmt werden durch Regression der Wertepaare y2 gegen ln(x) (Bild 17.29). Die Gleichung der Regressionsgeraden lautet: y2 = 11,3 ln(x) + 47,6 . Hieraus ist R für y = 10 m = H aus Bild 17.29 zu bestimmen aus ln(x) = 4,6 zu x = R = 102 m damit wird     R 102 3,5 · 10−3 ln 0,4 Q ln r0 = · k= · 2 π H − L2 π 102 − 62 −5 −4 = 9,6 · 10 ∼ 1 · 10 m/s = 1 · 10−2 cm/s .

17.20 Grundwasserabsenkung mit einer Mehrbrunnenanlage Für die Herstellung einer Baugrube mit den Abmessungen nach den Bildern 17.30 und 17.31,

die mit einer Rühlwand umschlossen wird, soll das Grundwasser mit einer Mehrbrunnenanlage abgesenkt werden. Die Dimensionierung der Anlage erfolgt in den Schritten (1) bis (7). Das Absenkziel (1) soll 0,5 m unter BGS, d. h. auf 102,9 m ü. M. liegen und auch bei Grundwasserhöchststand von HGW = 106,5 m ü. M. mit sHW = 3,6 m erreicht werden. Massgebend für die zu bestimmende Pumpwassermenge ist die Durchlässigkeit der oberen Kiessandschicht von k = 10−3 m/s. Die Durchlässigkeit der darunter folgenden Feinsande ist mit k < 10−5 m/s um mehr als zwei Zehnerpotenzen kleiner, sodass die Annahme vollkommener Brunnen ausreichend zutrifft (Dimensionierungsmodell). Der Ersatzradius (2) für die (rechteckige) Baugrube beträgt

ab 60 · 35 = = 26 m . xm =

π

π

308

17 Beispiele

Bild 17.30. Baugrubengrundriss mit Mehrbrunnenanlage

Die Reichweite (3) kann mit √ √ R = 3000 s · k = 3000 · 3,6 · 10−3 = 342 m abgeschätzt werden. Die Abschätzung (4) der Gesamtwassermenge Q für die Gesamtbaugrube ergibt mit H 2 − y2m ln R − ln xm für ym = 102,9 − 100,5 = 2,4 m Q = πk

6,02 − 2,42 Q = π · 10 ln 342 − ln 26 = 3,69 · 10−2 m3 /s . −3

Zur Kontrolle der Absenkung in Baugrubenmitte (5) erhält man mit x1 bis x9 = 17,5; 24,5; 30,0; 31,5; 31,0; 26,5; 20,0; 30,0; 31,0 m; mit 

 1 Q 2 y= H − ln R − ln(x1 · . . . · x9 ) π·k n (vgl. Abschnitt 7.11 bzw. Bild 7.28) y = ym = 2,4 m .

Das Ergebnis der Berechnung der Wasserstände (6) in den einzelnen Brunnen kann der Tabelle 17.32 entnommen werden. Die Kontrolle des Fassungsvermögens (7) erfolgt für den Brunnen BR4 mit dem tiefsten Wasserstand von L4 = 1,02 m: Erforderliche Pumpwassermenge q4 = Q/ n = 36,9/ 9 = 4,1 l/s . Maximal mögliche Entnahmemenge (Ergiebigkeit) √ k ∗ q4 = 2π · r0 · L4 · 15 √ 10−3 = 2π · 0,4 · 1,0 · 15 = 13,5 l/s >> 4,1 l/s . d. h. das Fassungsvermögen ist ausreichend (dimensioniert). Die gewählte Brunnenanzahl und die weiteren Einrichtungen der Mehrbrunnenanlage sind

17.20 Grundwasserabsenkung mit einer Mehrbrunnenanlage

309

Bild 17.31. Baugrubenschnitt A–A (Bild 17.30)

Tabelle 17.32. Brunnenwasserstände Abstände für Brunnen xi

BR1 BR2 BR3 BR4 BR5 BR6 BR7 BR8 BR9 Mitte

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 Brunnen Wasserstand y0

0.4 24.5 35.4 41.9 45.5 43.3 35.4 39.0 22.7

24.5 0.4 12.3 22.7 30.3 35.4 43 55.4 47.5

35.4 12.3 0.4 11.9 21.7 32.1 44.7 61.3 58.0

41.9 22.7 11.9 0.4 10.6 21.7 41.0 61.4 62.8

45.5 30.3 21.7 10.6 0.4 12.3 35.2 57.4 63.5

43.3 35.4 32.1 21.7 12.3 0.4 24.2 47.7 57.7

35.4 43 44.7 41.0 35.2 24.2 0.4 23.8 40.4

39.0 55.4 61.3 61.4 57.4 47.7 23.8 0.4 27.1

22.7 47.5 58.0 62.8 63.5 57.7 40.4 27.1 0.4

17.5 24.5 30 31.5 31 26.5 20 30 31

1.84 1.41 1.25 1.02 1.16 1.41 1.83 2.38 2.42 2.41

den Bildern 17.30 und 17.31 zu entnehmen. Die übliche Ringleitung konnte im vorliegenden Fall wegen vorhandener Bebauung nicht geschlossen werden. Häufig wird für die wasserrechtliche Genehmigung eine Berechnung der Gesamtwassermenge für die Bauzeit, mit Abschätzung

der minimalen und maximalen Wassermenge, sowie die Kontrolle der Absenkung in der Umgebung verlangt. Mit der stufenweisen Herstellung der Mehrbrunnenanlage empfiehlt sich, das Berechnungsmodell durch vorgezogene Probeabsenkung(en) zu

310

17 Beispiele

kontrollieren. Unmittelbar nach Herstellung eines Brunnens kann dieser im Sinne von Beispiel 17.19 als Probebrunnen betrieben werden, wobei zur Messung der Absenkung die in Aufschlussbohrungen eingesetzten Piezometer und die bis dahin fertig gestellten weiteren Brunnen als Beobachtungsstellen, letztere auch im Wechselbetrieb als Probebrunnen, benützt werden.

17.21 Standsicherheit einer Felsböschung Ein Steinbruch soll als Deponie für Reststoffe ausgebaut werden. Das Gebirge besteht aus einem trockenen feinklüftigen Massenkalk mit nahezu vertikal und horizontal gerichtetem Kluftgefüge. In diesem Beispiel soll die Standsicherheit der Felsböschung im Eingangsbereich (Bild 17.33) untersucht werden. Aufgrund der geologischen Aufnahme kann modellhaft angenommen werden, dass keine bevorzugten Gleitflächen im Böschungsbereich vorhanden sind, d. h. die Böschung kann für die Berechnung als homogen betrachtet werden. Zunächst sollen die massgebenden Festigkeitswerte der Böschung durch Rückrechnung bestimmt werden. Hierzu müssen entweder der Reibungswinkel ϕ oder die Kohäsion c geschätzt werden. Im vorliegenden Fall wird auf-

grund der Rauigkeit der Kluftflächen ein Reibungswinkel von ϕ = 45◦ geschätzt. Die weitere Überlegung gilt der vorhandenen Standsicherheit der Böschung. Unter der (ungünstigen) Annahme, dass diese gerade (noch) im Gleichgewicht ist, beträgt diese F = 1. Da keine Anzeichen für einen etwaigen Bruch vorliegen, dürfte die Sicherheit in Wirklichkeit höher liegen. Mit diesen Annahmen und den Bezeichnungen aus Bild 17.33 wird (vgl. Bild 9.3.14): G cos tg ϕ + c sinh x G sin x sin x  bzw. c = · (F · G sin x − G cos x tg ϕ ) . h F=

Die für das Gleichgewicht erforderliche maximale Kohäsion von c = 47,5 kN/m2 ergibt sich für eine Gleitflächenneigung von x = 65◦ (vgl. Tab. 17.34). Alternativ können diese Werte auch direkt aus der Beziehung dc / dx = 0 ermittelt werden. Die Plausibilität des rückgerechneten Wertepaares ist anhand von Erfahrungswerten zu überprüfen. Für den Ausbauzustand mit Betriebsgebäude wird eine Sicherheit von F = 1,2 verlangt, vorausgesetzt es wird im Sinne der Beobachtungsmethode durch Messungen kontrolliert, dass keine unzulässigen Verformungen der Böschungen auftreten und die berechneten Stützkräfte bzw. die Standsicherheit eingehalten werden. Die erforderlichen Stützkräfte (Anker) errechnen sich aus: F=

τf τ

 [ V cos x + A sin(x + β)] tg ϕ + c sinh x  = V sin x − A cos(x + β) mit

β = 10◦ ; x = 65◦ ; ϕ = 45◦ ; c = 47,5 kN/m2 zu Aerf = 365 kN/m . F = 1,2;

Bild 17.33. Schnitt Felsböschung

Für Anker mit einer Gebrauchslast von 316 kN ergeben sich für eine massgebende Böschungsbreite von 54 m insgesamt 63 Anker, die zusammen mit Longarinen z. B. auf 3 Lagen im oberen Drittel der Felswand angeordnet werden mit ei-

17.21 Standsicherheit einer Felsböschung

311

Tabelle 17.34. Massgebende Gleitflächenneigung und Kohäsion x ◦ 50 55 60 63 c kN/m2 20,3 35,3 44,4 47,0

65 47,5

68 70 75 46,4 44,4 35,3

nem Abstand von 2,6 m. Dabei müssen die Verpressstrecken (Injektionsanker) hinter der gedachten Gleitfläche liegen. Es kann nun überlegt werden, ob die Zahl der Anker wegen der ungünstigen Annahme der Sicherheit des Ist-

zustandes nicht verringert werden kann. Für diesen Fall müsste die Anordnung so erfolgen, dass kurzfristig nachträglich zusätzliche Anker gesetzt werden können, wenn die Beobachtungen ungünstig sind.

Anhang

Tabelle A1 . Vertikale Druckspannungen σz in der Tiefe z unter der Ecke E einer mit q gleichmässig belasteten Rechtecklast mit den Abmessungen a, b

J1 =

σz q

=

   ab abz 1 1 1 arctan + + 2π Rz R a2 + z2 b2 + z2 z b

mit R2 = a2 + b2 + z2 z b 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 20,0

Tabelle A2 . Vertikale Druckspannungen σz in der Tiefe z unter dem kennzeichnenden Punkt K einer gleichmässig mit q belasteten Rechtecklast mit den Abmessungen a, b

Werte von J1 in %0 a/ b = 1 1,5 250 249 240 223 200 175 146 121 101 84 60 45 27 13 7 5 1

250 249 243 231 214 194 168 145 125 107 80 61 38 19 11 7 2

2

3

5

10

20 100

250 249 244 233 218 200 177 156 137 120 93 73 48 24 14 9 2

250 249 244 234 220 203 183 164 147 132 106 86 60 32 20 13 4

250 249 244 234 220 204 185 167 150 136 113 96 71 43 28 20 6

250 249 244 234 220 205 185 167 150 137 115 99 76 51 37 28 10

250 249 244 234 220 205 185 167 151 137 115 99 76 52 39 31 14

250 249 244 234 220 205 185 167 151 137 115 99 76 52 39 32 16

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 7,0 10,0 20,0

Werte von J2 in %0 a/ b = 1 1,5

2

3

5

10

20

100

1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 898 928 937 943 944 945 945 945 694 757 788 813 824 826 826 826 557 621 663 705 730 738 739 739 470 529 571 622 660 675 677 677 362 412 448 500 553 585 590 590 289 336 367 413 469 513 523 524 234 279 308 348 399 450 465 467 191 235 261 297 343 396 416 419 158 199 224 257 298 350 374 378 131 169 194 224 261 311 338 344 111 145 169 197 231 277 306 314 94 125 148 175 206 249 279 288 65 90 108 133 159 195 225 238 47 67 82 104 128 158 186 202 28 40 51 68 88 111 134 155 18 27 34 47 65 84 103 125 10 14 19 26 38 54 67 89 5 7 9 14 21 33 43 61 1 2 2 4 6 11 16 28

314

Anhang

Tabelle A3 . Vertikale Druckspannungen σz infolge Quadratlasten i z a 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 8,0 10,0 15,0

Einflüsse des Elementes Nr. i in der Tiefe z unter Punkt A: J3 = σz / q in %0 i=1 2 250 233 175 121 85 61 45 27 18 13 7 5 2

0 7 24 34 36 32 28 20 15 11 7 4 2

3

4

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

0 2 8 15 20 21 20 17 13 10 6 4 2

0 1 0 0 0 4 2 1 1 1 0 0 8 5 2 2 2 1 0 11 7 3 4 3 2 1 13 9 5 5 4 3 1 14 10 6 6 5 3 2 13 10 7 7 6 4 3 11 9 7 7 6 5 4 9 8 6 6 6 5 4 6 5 5 5 5 4 3 4 4 3 4 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2

0 1 1 2 3 4 4 4 4 3 2

1 1 2 2 3 4 4 4 3 2

0 1 1 2 3 3 3 3 3 2

0 0 1 1 2 2 3 3 2 2

0 0 0 1 1 2 2 2 2 1

0 1 1 1 2 3 3 3 2 2

0 1 1 2 2 3 3 2 2

0 0 1 2 2 2 2 2 1

0 0 1 1 2 2 2 2 1

0 0 1 1 1 1 2 2 1

0 0 0 1 1 1 1 1 1

0 0 1 1 2 2 2 2 1

1 1 1 2 2 2 1

1 1 1 2 2 2 1

0 1 1 1 2 2 1

0 1 1 1 1 2 1

Numerierung der quadratischen (Seitenlänge a) Elemente. Das Element i ist mit der gleichmässig verteilten Last q belastet.

0 0 1 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1 1

Anhang

315

Tabelle B. Vertikale Druckspannungen σz in der Tiefe z unter verschiedenen Punkten einer mit q gleichmässig belasteten Kreislast (nach Grasshoff)

Kennzeichnender Punkt: a = 0,845 · R

z R 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0

Werte von J4 in %0 a =0 0,25 R 1000 992 949 864 756 646 547 460 390 332 284 200 146 87 57

1000 990 936 840 727 619 523 442 374 319 274 193 142 85 56

0,5

0,75

0,845

1

1,5

2

2,5

3

1000 977 885 766 652 553 469 400 342 295 256 184 137 84 56

1000 898 735 615 523 449 388 337 294 258 227 168 128 80 54

1000 817 650 546 470 409 358 314 276 244 216 162 124 78 53

500 465 430 397 363 330 298 269 241 217 195 150 118 76 52

0 11 47 87 115 132 140 142 140 135 129 111 93 66 47

0 1 6 16 28 41 52 61 67 71 73 72 67 52 41

0 0 2 5 10 16 22 28 34 38 42 47 47 42 35

0 0 1 2 4 6 10 13 17 20 23 29 32 32 28

316

Anhang

Tabelle C. Vertikale Druckspannung σz in der Tiefe z unter den Eckpunkten E und F einer Rechtecklast, die vertikal mit einer von q = 0 bis q zunehmenden Dreieckslast belastet ist (nach Jelinek) Tiefenverhältnis T: z/ b für a > b z/ a für a < b

σzE =

  bz R − (b2 + z2 )1/ 2 abz q + · · 2π R(a2 + z2 ) aR (b2 + z2 )1/ 2

mit R2 = a2 + b2 + z2   bz q ab R − (b2 + z2 )1/ 2 + 2 σzF = · arctan · 2π zR b + z2 a

b a 1/10 1/5 1/3 1/2 1 2 5

b a 1/10 1/5 1/3 1/2 1 2 5

Werte von JE in %0 T = 0,25

0,5

0,75

1

1,5

2

3

4

5

6

8

10

4 8 13 19 37 37 37

7 14 24 35 61 63 64

10 19 31 45 69 75 77

11 22 36 50 67 77 80

13 26 40 50 52 68 73

14 27 39 45 38 55 63

15 26 31 31 21 35 46

15 23 25 22 13 23 35

14 20 19 15 9 16 27

14 17 15 11 6 12 21

12 12 9 7 4 7 14

10 9 6 5 2 5 10

Werte von JF in %0 T = 0,25

0,5

0,75

1

1,5

2

3

4

5

6

8

10

245 241 236 229 210 211 211

233 226 216 204 172 176 176

214 205 192 177 137 146 148

193 182 168 150 109 123 125

154 141 124 106 69 88 93

123 109 93 76 46 65 77

84 70 55 42 23 38 50

61 48 36 26 14 24 36

47 33 25 17 9 17 26

37 26 18 12 6 12 22

25 16 10 7 4 7 14

18 11 7 5 2 5 10

Anhang

317

Tabelle D. Vertikale Druckspannungen σz in der Tiefe z unter den Randpunkten einer unendlich langen Streifenlast, die durch eine gleichmässig verteilte horizontale Last w belastet ist JWR =

σz

JWR =

Werte (∗) von JWR in %0

z b

w w = H/b

a/ b = ∞

0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 20,0

(∗) 1  z 2  π 1+ b

(∗)

318 300 255 204 159 98 64 32 19 9 5 3 1

Gilt nicht in Angriffsebene

Tabelle E. Vertikale Druckspannungen σz in der Tiefe z unter den Punkten 1 bis 3 einer unendlich langen Streifenlast, die durch eine dreieckförmig verteilte horizontale Last belastet ist JWD =

σz

w w = 2H / b

(∗) z β − 12 sin 2β JWD1 = bπ für cot β = z/ b JWD2 = JWR − JWD1 für cot β = z/ b JWD3 = JWD1 für cot β = z/ b

(∗)

Gilt nicht in der Angriffsebene

cot β 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,50 2,00 3,00 4,00 6,00 8,00 10,00

Werte von JWD in %0 JWD1

JWD2

JWD3

0 87 113 107 91 60 41 21 12 6 3 2

318 213 142 97 68 37 23 11 6 3 2 1

0 113 91 60 41 21 12 6 3 1 1 1

318

Anhang

Tabelle F. Setzungen sK des kennzeichnenden Punktes K infolge einer gleichmässig verteilten vertikalen Rechtecklast q in homogenem Boden (ME bzw. Es = const), nach Kany. (Hinweis auf Abschnitt 17.11) q b Js mit q = q − γ t ME (Abschnitt 8.5)

sK =

Werte von Js in Promille a/ b = 1,0 z/ b = 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 30 40 50

176 289 371 436 488 581 639 678 706 727 743 765 781 792 800 807 812 820 826 830 833 836 844 848 850

1,5

2

3

4

6

8

10

15

20

182 308 401 475 537 650 726 780 818 848 870 903 926 942 955 965 972 984 993 999 1004 1008 1020 1026 1029

185 318 419 500 567 694 782 846 893 930 958 1000 1030 1051 1067 1080 1091 1106 1117 1126 1132 1138 1154 1162 1168

186 328 439 530 606 750 853 929 988 1035 1073 1130 1171 1201 1225 1243 1258 1281 1298 1310 1320 1328 1352 1363 1371

187 332 449 547 629 786 898 983 1049 1102 1146 1214 1264 1301 1331 1355 1374 1404 1425 1442 1455 1465 1496 1512 1522

187 334 457 562 652 827 953 1049 1124 1186 1238 1319 1381 1430 1468 1500 1526 1568 1598 1622 1641 1656 1702 1726 1740

187 335 460 568 662 848 985 1088 1171 1238 1294 1385 1454 1509 1554 1592 1624 1674 1712 1742 1765 1785 1845 1876 1895

187 335 461 570 667 860 1003 1114 1201 1273 1333 1430 1505 1565 1614 1656 1691 1749 1793 1828 1856 1879 1952 1991 2014

187 335 461 572 670 872 1025 1146 1243 1323 1390 1499 1584 1652 1709 1757 1798 1867 1921 1965 2002 2032 2133 2187 2201

187 335 462 573 671 875 1033 1158 1261 1346 1419 1536 1628 1702 1764 1817 1862 1938 1988 2048 2090 2126 2246 2314 2358

Anhang

319

Tabelle G. w-Werte nach Pohl für Plattenfundament. Die Werte ea , und eb sind austauschbar. Überschreitet die Exzentrizität in der Tabelle die untere Treppenlinie, so tritt eine klaffende Fuge auf. Werte oberhalb der oberen Treppenlinie zeigen an, dass mehr als die halbe Fundamentfiäche klafft

eb b 0,34 0,32 0,30 0,28 0,26 0,24 0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0 ea / a =

Werte von w 4,17 3,70 3,33 3,03 2,78 2,56 2,38 2,22 2,08 1,96 1,84 1,72 1,60 1,48 1,36 1,24 1,12 1,00

4,69 4,17 3,75 3,41 3,13 2,88 2,68 2,50 2,35 2,21 2,08 1,96 1,84 1,72 1,60 1,48 1,36 1,24

5,28 4,70 4,23 3,84 3,52 3,25 3,02 2,82 2,64 2,48 2,34 2,21 2,08 1,96 1,84 1,72 1,60 1,48

5,97 5,31 4,78 4,35 3,98 3,68 3,41 3,18 2,98 2,80 2,63 2,48 2,34 2,21 2,08 1,96 1,84 1,72

6,04 5,43 4,94 4,53 4,18 3,88 3,62 3,38 3,17 2,97 2,80 2,63 2,48 2,34 2,21 2,08 1,96

6,23 5,66 5,19 4,79 4,44 4,14 3,86 3,62 3,39 3,18 2,99 2,82 2,66 2,50 2,36 2,22

6,56 6,01 5,55 5,15 4,79 4,47 4,18 3,92 3,68 3,46 3,25 3,06 2,88 2,72 2,56

6,56 6,08 5,66 5,28 4,94 4,63 4,35 4,08 3,84 3,62 3,41 3,22 3,03

6,46 6,04 5,66 5,31 4,99 4,70 4,43 4,17 3,93 3,70

5,97 5,62 5,28 4,98 4,69 4,42 4,17

0

0,04

0,08

0,12

0,16

0,20

0,24

0,28

0,32

0,34

320

Anhang

Tabelle H1 . Eindimensionale Konsolidation. Randbedingungen zu den Tabellen H2 bis H8 (vergleiche Abschnitte 5.8 und 5.9). Fälle I bis VI: Isochronen für Tv = 0 und Drainagebedingungen. Plötzliche Belastung bei Tv = 0

Tabelle H2 . Eindimensionale Konsolidation. Mittlere Konsolidationsgrade Um als Funktion von Tv (Randbedingungen siehe Tabelle H1 ) Tv

Mittlerer Konsolidationsgrad Um in %0 Fälle I, IV und VI

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010

0 ca. 52 ca. 73 ca. 88 ca. 102 114

Fall II 0 ca. 4 ca. 8 ca. 12 ca. 16 20

Fall III

Fall V

0 ca. 100 ca. 137 ca. 165 ca. 187 207

0 ca. 68 ca. 94 ca. 114 ca. 130 145

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

160 226 277 319 357

40 80 120 159 198

280 372 434 480 516

200 275 329 337 410

0,15 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5

437 504 562 613 698 764

289 370 443 508 615 699

586 638 682 719 781 829

487 549 602 649 725 786

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

816 856 888 912 931

765 817 857 888 913

866 895 918 936 950

832 869 898 920 938

Anhang

321

Tabelle H3 . Eindimensionale Konsolidation. Porenwasserüberdrücke Δu in verschiedenen Tiefen z/ H als Funktion von Tv . Randbedingungen siehe Tabelle H1 . Hinweis auf Abschnitt 17.9 Fall I z H 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

Porenwasserüberdrücke Δu in % bei verschiedenen Tv Tv = 0

0,005

0,01

0,05

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

1,0

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

0 38 68 86 95 99 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

0 27 52 71 84 92 97 99 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

0 13 25 36 47 57 66 73 79 85 89 92 94 96 97 98 99 99 100 100 100

0 9 18 26 35 42 50 57 63 68 74 78 82 85 88 90 92 93 94 95 95

0 6 12 18 24 30 36 41 46 51 55 59 63 66 69 72 74 75 76 77 77

0 5 10 14 19 23 28 32 36 39 43 46 49 52 54 56 58 59 60 60 61

0 4 7 11 15 18 22 25 28 31 34 36 38 40 42 44 45 46 47 47 47

0 3 6 9 11 14 17 19 22 24 26 28 30 32 33 34 35 36 37 37 37

0 2 5 7 9 11 13 15 17 19 20 22 23 25 26 27 28 28 29 29 29

0 1 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 17 17 17 18 18

0 1 2 3 3 4 5 6 6 7 8 8 9 9 10 10 10 10 11 11 11

z/ H = 0 : oberer, drainierter Rand z/ H = 0,5 : Schichtmitte z/ H = 1 : unterer, nicht drainierter Rand

322

Anhang

Tabelle H4 . Eindimensionale Konsolidation. Porenwasserüberdrücke Δu in verschiedenen Tiefen z/ H als Funktion von Tv . Randbedingungen siehe Tabelle H1 Fall II z H 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

Porenwasserüberdrücke Δu in % bei verschiedenen Tv Tv = 0

0,005

0,01

0,05

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

1,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 84 88 91 92

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 79 83 86 88 89

0 5 10 15 20 25 30 35 39 45 48 53 57 61 64 67 70 72 73 74 75

0 5 9 14 19 23 28 32 36 40 44 48 51 54 57 59 61 62 63 64 64

0 4 8 11 15 19 22 26 29 32 35 38 40 42 44 46 47 48 49 49 50

0 3 6 9 12 15 18 20 23 25 27 29 31 33 34 36 37 38 38 39 39

0 2 5 7 9 12 14 16 18 20 21 23 24 26 27 28 29 29 30 30 30

0 2 4 6 7 9 11 12 14 15 17 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24

0 1 3 4 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 16 17 18 18 18 18 18

0 1 2 3 3 4 5 6 7 7 8 9 9 10 10 10 11 11 11 11 11

0 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7

z/ H = 0 : oberer, drainierter Rand z/ H = 0,5 : Schichtmitte z/ H = 1 : unterer, nicht drainierter Rand

Anhang

323

Tabelle H5 . Eindimensionale Konsolidation. Porenwasserüberdrücke Δu in verschiedenen Tiefen z/ H als Funktion von Tv . Randbedingungen siehe Tabelle H1 Fall III z H 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

Porenwasserüberdrücke Δu in % bei verschiedenen Tv Tv = 0

0,005

0,01

0,05

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

1,0

100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

0 33 58 71 75 74 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 16 12 9 8

0 22 42 56 64 67 67 64 60 55 50 45 40 35 30 25 21 17 14 12 11

0 8 15 22 27 32 36 39 40 41 40 39 37 35 33 31 29 27 26 25 25

0 4 8 12 16 19 22 24 27 28 29 30 30 31 31 31 31 31 31 31 31

0 2 5 7 9 11 13 15 17 19 20 22 23 24 25 26 26 27 27 28 28

0 2 3 5 7 9 10 12 13 14 16 17 18 19 20 20 21 21 22 22 22

0 1 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 16 17 17 17 17

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 11 11 12 12 13 13 13 13 13

0 1 2 2 3 4 5 6 6 7 7 8 9 9 9 10 10 10 10 10 11

0 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6

0 0 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4

z/ H = 0 : oberer, drainierter Rand z/ H = 0,5 : Schichtmitte z/ H = 1 : unterer, nicht drainierter Rand

324

Anhang

Tabelle H6 . Eindimensionale Konsolidation. Porenwasserüberdrücke Δu in verschiedenen Tiefen z/ H als Funktion von Tv . Randbedingungen siehe Tabelle H1 Fall IV z H 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

Porenwasserüberdrücke Δu in % bei verschiedenen Tv Tv = 0

0,005

0,01

0,05

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

1,0

100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

0 63 85 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

0 47 74 81 79 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

0 20 37 51 59 64 64 62 59 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

0 13 25 35 43 49 52 53 53 51 47 44 39 35 30 25 20 15 10 5 0

0 8 15 21 27 32 36 38 39 40 39 37 34 31 27 23 19 14 10 5 0

0 5 10 15 19 23 26 28 30 30 30 29 28 26 23 20 16 12 9 4 0

0 4 8 11 15 17 20 22 23 24 24 23 22 21 19 16 13 10 7 4 0

0 3 6 9 11 13 15 17 18 18 19 18 17 16 15 13 11 8 6 3 0

0 2 5 7 9 10 12 13 14 14 14 14 14 13 12 10 8 7 4 2 0

0 1 3 4 5 6 7 8 8 9 9 9 8 8 7 6 5 4 3 1 0

0 1 2 2 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 4 3 2 2 1 0

z/ H = 0 : oberer, drainierter Rand z/ H = 0,5 : Schichtmitte z/ H = 1 : unterer, nicht drainierter Rand

Anhang

325

Tabelle H7 . Eindimensionale Konsolidation. Porenwasserüberdrücke Δu in verschiedenen Tiefen z/ H als Funktion von Tv . Randbedingungen siehe Tabelle H1 Fall V z H 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

Porenwasserüberdrücke Δu in % bei verschiedenen Tv Tv = 0

0,005

0,01

0,05

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

1,0

100 97,5 95 92,5 90 87,5 85 82,5 80 77,5 75 72,5 70 67,5 65 62,5 60 57,5 55 52,5 50

0 35 63 79 85 86 85 82 80 78 75 73 70 68 65 63 60 58 56 54 54

0 25 47 63 74 80 82 81 80 77 75 72 70 68 65 63 60 59 57 56 56

0 10 20 29 37 45 51 56 60 63 64 65 66 66 65 65 64 63 63 62 62

0 7 13 19 25 31 36 41 45 48 52 54 56 58 60 61 62 62 62 63 63

0 4 9 13 17 21 25 28 32 35 38 41 43 45 47 49 50 51 52 52 52

0 3 7 10 13 16 19 22 24 27 29 32 34 35 37 38 39 40 41 41 41

0 3 5 8 10 12 15 17 19 21 23 25 26 28 29 30 31 31 32 32 32

0 2 4 6 8 10 11 13 15 16 18 19 20 22 23 23 24 25 25 25 25

0 2 3 5 6 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 18 19 19 20 20 20

0 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 12 12

0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7

z/ H = 0 : oberer, drainierter Rand z/ H = 0,5 : Schichtmitte z/ H = 1 : unterer, nicht drainierter Rand

326

Anhang

Tabelle H8 . Eindimensionale Konsolidation. Porenwasserüberdrücke Δu in verschiedenen Tiefen z/ H als Funktion von Tv . Randbedingungen siehe Tabelle H1 Fall VI z H 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

Porenwasserüberdrücke Δu in % bei verschiedenen Tv Tv = 0

0,005

0,01

0,05

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

1,0

100 97,5 95 92,5 90 87,5 85 82,5 80 77,5 75 72,5 70 67,5 65 62,5 60 57,5 55 52,5 50

0 65 90 92 90 88 85 83 80 78 75 73 70 68 65 63 60 57 52 36 0

0 49 79 89 89 87 85 83 80 78 75 73 70 68 65 62 60 56 47 28 0

0 22 42 58 69 76 79 80 79 77 75 72 69 66 62 57 50 40 27 15 0

0 15 30 42 53 61 67 71 72 72 71 69 66 61 56 49 41 32 22 11 0

0 10 20 29 37 44 49 54 56 58 58 57 54 50 45 39 33 25 17 9 0

0 7 15 21 28 33 38 41 44 45 45 45 43 40 36 31 26 20 14 7 0

0 6 11 16 21 25 29 32 34 35 36 35 34 31 28 25 21 16 11 5 0

0 4 9 13 16 20 23 25 27 27 28 27 26 25 22 20 16 13 9 4 0

0 3 7 10 13 15 18 19 21 21 22 21 21 19 18 15 13 10 7 3 0

0 2 4 6 8 9 11 12 13 13 13 13 13 12 11 9 8 6 4 2 0

0 1 3 4 5 6 7 7 8 8 8 8 8 7 7 6 5 4 3 1 0

z/ H = 0 : oberer, drainierter Rand z/ H = 0,5 : Schichtmitte z/ H = 1 : unterer, nicht drainierter Rand

Literatur

Übergreifende Veröffentlichungen Atkinson, J.: An Introduction to the Mechanics of Solls and Foundations. London: McGraw-Hill 1993. Bewies, J.E.: Foundation analysis and design. New York: McGraw-Hill 5. ed. 1996. Cambefort, H.: Forages et sondages. Paris: Eyrolles ed. 5. 1966. Caquot, A.; Kerisel, J.: Traité de mécanique des sols. Paris: Gauthier-Villars. Deutsche Übersetzung: Grundlagen der Bodenmechanik. Berlin: Springer. 1967. Coduto, D.P.: Geotechnical Engineering, Principles and Pratices. New Jersey: Prentice-Hall 1999. Coduto, D.P.: Foundation Design, Principle and Pratices. New Jersey: Prentice-Hall 2001. Culmann, K.: Graphische Statik. Zürich: Verlag Meyer & Zeller 1866. Dunnicliff, J.: Geotechnical Instrumentation for Monitoring the Field Performance. New York: Wiley 1988. Harr, M.E.: Mécanique des milieux formés de particules. Lausanne Presses Polytechniques Romandes 1981. Holtz, J.D., Kovacs, W.D.: An Introduction to Geotechnical Engineering. New Jersey: Prentice-Hall 1991. Janbu, N.; Bjerrum, L.; Kjaernsli, B.: Veiledning ved lösning av fundamenteringsoppgaver. Publ. NGI (Norges Geotekniske Institutt, Oslo) No. 16, 1956. Lambe, T.W.; Whitman, R.V.: Soil mechanics. New York: Wiley 1969/79. Leonards, G.A.: Foundation engineering. New York: McGraw-Hill 1962. Meyerhof, G.G.: The Bearing Capacity and Settlement of Foundations. Halifax, Canada: Technical University of Nova Scotia 1981. Mitchell, J.K.: Fundamentals of Soil Behavior. New York: Wiley 2. ed. 1993. Richart, F.E.; Hall, J.R.; Woods, R.D.: Vibrations of Soils and Fundations. New Jersey: Prentice-Hall 1969. Ritter, W: Statik der Tunnelgewölbe. Berlin: Verlag Julius Springer 1879.

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328

Literatur

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Zu 3 Spannungsverteilung Boussinesq, I.: Applications des potentiels à l’étude de l’équilibre et du mouvement des solides élastiques. Paris: Gauthier-Villars 1885.

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Sachverzeichnis (Angegeben sind die Nummern der Abschnitte bzw. von Kapiteln)

AASHO-standard, modified 4.3 Abgleiten (von Fundamenten) 9.2.18, 13.6, 17.14 Abschirmung Erddruck 9.3.18 Absenkversuch 7.2 Abstützungen 9.3.20, 10, 13.5, 14.1, 17.17, 17.18 Abstützkräfte 10.6, 10.7, 17.17, 17.18 Aggregate 15 Aktiver Erddruck 6.10, 9.3, 10, 13.8, 14.5, 16.2, 17.14, 17.16, 17.17, 17.18 Aktivitätszahl 1.9 Allgemeines Abscheren 9.2.7, 17.14 Anisotropie bezügl. k-Wert 7.6ff., 10, 17.17 Anker 9.1.13, 10, 17.18 Aräometeranalyse 1.2 Attraktion 6.2 Auftrieb 7.3, 7.9, 8.5, 8.6, 13, 14.2, 17.18 Ausrollgrenze 1.7 Austrittsgradient 7.1 Backpressure 6.4 Baugrube 8.5, 10, 17.14, 17.16, 17.17, 17.18 Baugrubenabschluss 9.3.1, 9.3.3, 9.3.4, 10, 17.16, 17.17, 17.18 Baugrundmodell 9.1.l, 9.1.2, 9.1.7, 13 Baugrundverbesserung 12.2 Belastungsgeschwindigkeit 2.4 Belastungsnullpunkt 10.5, 10.6, 17.16, 17.17 Benetzung 15.6 Bentonit 10.2 Bettungsmodul, -Verfahren 11.5, 11.6, 11.8, 12.10, 17.11 Bishop 9.1 Blockbruchmethoden 9.1.2 Bodenpressung siehe Sohlpressung Bohrpfahl 12.3ff, 17.15 Böschungsstabilität 9.1, 13.3, 16.2, 17.12 Boussinesq 3.2, 3.9 Bruchkriterium,-Gesetz 6.1, 6.2 Bruchmechanismus, Bruchfläche, Bruchkörper 9 Brunnen (Filterbrunnen) 7.2, 7.9, 7.11, 14.2 CBR-Versuch 4.5 Charakteristischer Korndurchmesser 2.8 Coulomb, erweiterte Erddrucktheorie 9.3.13, 10.6 Culmann, E-Linie 9.3.14

Darcy 1.6, 5.8, 7.1 Dilatanz 6.8, 9.1.1, 13.2, 16.6 Dimensionierungsspannung 13.3ff. Direktschergerät 6.4 Disperse Struktur 1.10 Drainageweg 2.6, 5.8, 5.15 Drehflügel 6.9, 17.5 Drei-Phasen-Aufbau 1.1, 2.1 Druckzwiebeln 3.5, 3.6 Durchlässigkeit, mittlere 7.5, 7.6 Durchlässigkeitsbeiwert 1.6, 5.11, 7.2, 16.2 Durchtrennungsgrad 16.3 Effektive Spannungen 2.1, 2.3, 17.3 Effektives Gewicht 2.6, 7.8, 9.1.4 Eigenspannung 16.7 Eindimensionale Konsolidation 5.8ff., 8.8, 8.9, 17.8, 17.9 Eindringwiderstand 4.5 Einfach abgestützte Wand 10.6, 14.1, 17.17 Einfacher Druckversuch 6.4 Einflussfaktoren nach Boussinesq 3.6, 3.7, 8.2ff, 17.7, 17.8, Anhang Einflusskarten 3.6, 3.8 Einflusstiefe (s. Tiefenwirkung) Einfüllversuch 7.6 Einheitssetzungsmulde 11.7 Einspannkraft 10.5, 10.6 Einspannung im Boden 10.6 Einzelkornstruktur 1.10, 6.8 Elastische Länge 11.3, 11.6, 12.10, 17.11 Elastizitätsmodul 3.1, 5.1, 10, 11, 16.5 E-Linie nach Culmann 9.3.14 Elekrroosmose 7.11 Entspannung (Grundwasser) 7.9, 17.10 Entwässerbarkeit 1.6 Erddruck 6.10, 7.7, 9.2.18, 9.3, 10, 13.5, 14.1, 14.5, 16.2, 17.14, 17.16, 17.17, 17.18 – erhöhter infolge Verdichtung 4.10 Erddruckbeiwerte 6.10, 7.7, 9.3, 16.7, 17.14, 17.16 Erddruck-Umlagerung 9.3.4, 9.3.20, 10.6, 13.5, 17.17, 17.18 Erdwiderstand vor schmalen Druckflächen 10.8 Erosion (innere) 7.12, 15.7 Ersatzbalkenverfahren 10.6, 17.17

334

Sachverzeichnis

Erstbelastung 5.3, 8.5, 8.7, 17.8 Erweiterte Erddrucktheorie nach Coulomb 9.3.13, 14.5

Isochronen 5.8 Isotroper Spannungszustand 2.4 Janbu 9.1, 14.4

Feinkörnige Böden 1.11 Feldmethode Klassifikation 1.11 Fellenius 9.1 Fels 16 Felsböschung 16.2 Filter, Filterkriterien 7.12 Filterbrunnen (s. Brunnen) Filterergiebigkeit (Ergiebigkeit) 7.2, 7.9 Filtergeschwindigkeit 1.6 Flachfundation 8.7, 8.8, 9.2.19, 12.1, 17.11 Fliessgrenze 1.7, 1.11, 17.16 Flockulierte Struktur 1.10 Formänderungseigenschaften 5 Formfaktoren 9.2.12 Form-und Tiefenfaktor 12.5 Formzahl 11.7 Fraktion 1.2, 17.6 Freie Standhöhe 9.1.3, 9.3.15, 16.2 Füller-Kurve 1.2, 1.11 Fundamentneigungsfaktoren 9.2.16 Gebirge 16 Gebirgsdurchlässigkeit 16.2 Gefrierverfahren, Gefrieren 10.1, 10.2 Geländeneigungsfaktoren 9.2.15 Gemischt körnige Böden 1.10 Geotechnische Materialbezeichnung 1.11 Geotextilien 7.12 Geschichtete Böden 2.6, 7.5, 7.6, 9.3 Gesteinsdurchlässigkeit 16.2 Gewichtsausgleich 8.7 Gewölbewirkung 9.3.21, 10.2 Gleitfläche, Gleitkörper 9, 16.6, 17.12, 17.13 Graben 9.3.20 Gradient (s. Hydraulisches Gefälle) Grenzgleichgewicht 6.10, 9.3.1, 16.7 Grenzgradient 5.8 Grenztiefe 10.5, 10.6, 12.6, 14.5 Grobkörnige Böden 1.11 Gruppenwirkung 12.9 Hardsoil 16.1 Hazen 1.6 Henry, Gesetz von 2.5 Hohlräume 16.2 Hydraulisches Gefälle 1.6, 5.8, 7.7, 7.8, 7.10, 10.5, 14.1, 17.10, 17.17 Hydraulischer Grundbruch 7.8, 13.7, 14.2, 17.10 Initialsetzung 5.6 Injektionen 7.12, 12.1, 12.2 Involutionszentrum 6.10

Kalkstabilisierung 4.9, 17.6 Kapillarkräfte 2.3, 2.8, 15.1 Kapillare Steighöhe 2.8, 15.7 Kenngrössen 1.3, 1.4, 17.1, 17.2 Kennzeichnender Punkt 8.10, 17.8 Kiesfraktion 1.2 Kippen 13.6 Klaffende Fuge 11.4 Klassifikation 1.2, 1.11, 15.5 Klüfte 16 Kluftfüllung 16.2, 16.5 Kluftgefüge 16.5 Kluftreibung 16.6 Knetprobe 1.11 Kohäsion 6.2.ff., 9, 14.5, 15.7, 16.2, 16.6 Kompressionsbeiwert 5.4, 8.4, 11.6, 17.7 Kompressionsmodul Wasser, Korngerüst 2.4 Konsistenzgrenzen 1.7 Konsistenzzahl 1.8 Konsolidation 2.4, 5.6ff, 8.8, 8.9, 9.2.8, 12.2, 17.9 Konsolidationsbeiwert 5.8, 5.12, 5.13 Konsolidations-Druck-, Spannung 4.5, 5.6ff., 8.8 Konsolidationsgrad 5.7ff., 8.8, 17.9 Konsolidationstheorie 5.8ff., 17.9 Kontraktanz 9.1.1, 13.2 Konzentrationsfaktor nach Fröhlich 3.2 Kornabstufung 1.2, 1.11 Körner 1.1, 1.2, 16.2 Korngrössenverteilung (Kornverteilung) 1.2, 1.11, 16.2 Korn-zu-Korn-Druck 2.3 Kristallisierung 15 Kritische Höhe 9.1.11, 9.3.15, 17.3 Krümmungszahl 1.2, 1.11 Kurzbezeichnung 1.11 k-Wert 1.6 Lagerungsdichte 1.5 Lamellen 9.1, 17.12 Lastneigungsfaktoren 9.2.14, 17.14 Lasttransport 12.4 Liquiditätszahl 1.6, 1.7 Longarine 10.9 Mantelreibung 12.3ff., 17.15 Maschen 3.8 Maximales Trockenraumgewicht 4.3ff. Mehrfach abgestützte Wand 10.7, 17.18 Mehrdimensionale Konsolidation 5.12 Mehrschichtprobleme (Konsolidation) 5.13 ME -Wert 3.7, 5.2, 8, 16.2, 17.7, 17.8

Sachverzeichnis Mittlere Setzung 8.10, 11.6 Mittelkörnige Böden 1.11 Mohr’scher Spannungskreis 2.2, 6.5ff., 16.6 Nachkonsolidation 6.9 Nadelwiderstand 4.5 Negative Mantelreibung 12.6 Nettobelastung 8.5 Neubildung 15 Nicht plötzliche Belastung 5.14 Normal konsolidiert 5.5, 6.9, 9.1.1, 9.3.20, 16.7, 17.5 Oberflächenspannung Wasser 2.8 Ödometer 4.5, 5.1ff., 8.2ff. Örtliches Abscheren 9.2.7, 12.5, 17.14 Optimaler Wassergehalt 4.3ff. Organische Böden 1.11, 5.3, 5.17 Partialsicherheit 10.3ff. Passiver Erddruck, Erdwiderstand 7.7, 9.3, 10, 13, 14.5, 17.14, 17.16, 17.17, 17.18 Pfähle 12.3ff., 17.15 Pfahlgruppe 12.6, 12.9 Pfahlwand 10.2, 10.9 Piezometer 7.9, 7.10, 17.10, 17.17 Plastizitätseigenschaften 1.7, 17.6 Plastizitätszahl 1.7, 17.5, 17.6 Plattenversuch 4.5, 5.1, 5.2, 11.6 Poorly graded (P-Kornverteilung) 1.2, 1.11 Porenwasserdrücke, residuelle 5.8 Porenwasserdruckkoeffizient B 2.4, 4.5, 6.7, 17.12 Porenwasserdruckkoeffizient A 2.4, 6.1 Porenwasserspannung, -Druck 2.1, 2.3, 2.5, 6, 7, 9, 16.2 Porenwasserüberdruck 2.4, 2.5, 5.6ff., 9.1.4, 9.2.8, 12.3, 14.3, 17.9, 17.10, 17.12 Porenzahl 1.4, 16.2, 17.2 Porosität 1.4, 16.2 Potenzial 7.1, 7.10 Potenziallinien 7.1 Primärsetzung 5.6 Primärzustand 16.7 Probelastung (Pfähle) 12.5, 17.15 Proctorkurve 4.3ff. Proctorversuch 4.3ff., 17.6 Pumpversuch 7.2 Quelldruck 5.17 Quellung 5.17 Querdehnungszahl 3.1, 3.2, 5.1 Rammbarkeit 10.2 Rammformeln 12.5 Rammpfahl 12.5ff. Rankine’scher Sonderfall Erddruck 6.10, 9.3 Raumgewicht feucht 1.3, 17.1, 17.2

335

– gesättigt 1.4, 17.1, 17.2 – trocken 1.4, 17.1, 17.2 – unter Auftrieb 1.4, 17.1, 17.2 Reduzierte Fundamentfläche 9.2.11, 17.14 Referenzzeit 5.16, 7.10 Reibung, Reibungswinkel 6.2ff., 9, 16.2, 16.6, 17.12 Relative Lagerungsdichte 1.5 – Steifigkeit 11.3 Residualprofil 15.2 Restscherfestigkeit 6.8, 6.9, 16.6 Ringschergerät 6.4 Rückhaltende Momente, Kräfte 9.1 Ruhedruck 2.1, 2.2, 2.3, 2.7, 9.1.1, 9.3.1, 9.3.3, 10.5 Rühlwand 10.2, 10.9 Rutschung 9.1 Sanddrain 5.15 Sandfraktion 1.6 Saprolit 15.3 Sättigungsschock 4.5, 4.6, 5.17 Sättigungszahl 1.4, 17.1, 17.2 Saubere Kiese/Sande 1.11 Scherdeformationen 5.1, 6.11, 8.1, 9.1, 9.2, 13.3 Scherfestigkeit 2.2, 6, 9, 16.6, 17.4, 17.5, 17.12, 17.13 Schichtung 16.5 Schiste 15.3 Schlaffe Belastung 3.9, 8.2, 8.10 – Lasten, Belastung 3, 8.3, 8.10, 11.1 Schlitzwand 10.2, 10.9 Schmale Druckflächen, Erdwiderstand 10.8 Schrumpfgrenze 1.7, 2.8, 15.1 Schnelle Absenkung 9.1.6 Schüttelprobe 1.11 Schwedische Methode 9.1.3, 17.12, 17.13 Schwellvorgang 5.9 Seitendehnung 5.1 Seitenreibung 5.1 Sekantenmodul 5.2, 5.4 Sekundärsetzung, -Deformationen 5.6, 5.17, 6.9 Sensitivität 1.10, 12.7 Setzungen 3.1, 5.1, 8, 11, 12.8, 12.9, 13.9, 16.5, 17.7, 17.8 Setzungsdifferenzen 8.11, 8.12 Sichardt 7.2, 7.9 Sicherheit 13 Sicherheitsgrad 7.8, 7.9, 8.6, 9.1, 9.2, 9.3, 12.5, 13, 17.12, 17.13 Sickernetz (Strömungsnetz) 7.1, 9.3.19 Siltfraktion 1.2 Sohlpressungen, -Verteilung 11, 17.11 Soft rock 16.1 Spannungsausbreitung 3.8ff., 17.8 Spannungs-Deformationsverhalten 3.1, 5 Spannungsgeschichte 8.2, 8.5, 14.3, 17.8 Spannungspfad 6.6 Spannungstrapez-Verfahren 11.4, 11.8, 17.11

336

Sachverzeichnis

Spezifische Oberfläche 1.2, 1.10 Spez. Gewicht Festsubstanz 1.3, 1.4, 17.1, 17.2 – Gewicht Wasser 1.4 Spitzenwiderstand 12.3ff., 17.15 Spriess 10, 17.18 Spundwand (Stahl) 10.2ff, 14.1 Stabilisieren 4.9, 12.2, 15.7, 17.6 Stabilitätsberechnung 9, 14.4, 17.12, 17.13, 17.21 Stabilitätsfaktor 9.1.11, 9.3.15, 17.13 Stabilitätsprobleme 5.7, 6.1, 8.8, 8.9, 9, 13, 14.4, 17.12, 17.13 Statischer Grundbruch 9.2.5, 9.2.17 Steifezahlverfahren 11.7, 11.8 Steifeziffer 3.7, 5.2, 8.1 Steifigkeit 16.5 Steigversuch 7.2 Steilheit 1.2 Strasse 8.3, 8.10, 11.1ff, 11.9 Stromlinien 7.1 Strömungsdruck 7.4ff, 9.1, 9.3, 10.5, 14.1, 14.2, 17.17 Strömungsnetz (Sickernetz) 7.1, 9.3.19 Struktur 1.10, 16.1, 16.5 Stützflüssigkeit 10.2, 12.3 Stützmauer 9.3, 17.14 Systemsicherheit 10.9 Tangentenmodul 5.2, 5.4 Teilweise gesättigte Böden 2.5 Tiefenfaktoren 9.2.13 Tieffundation 9.2.19, 11, 17.15 Tiefenverdichtung 4.11, 12.1, 12.2 Tiefenwirkung 3.6, 4.10, 4.11, 8.4, 12.2, 17.7 Tonfraktion 1.2, 1.9 Tongehalt 1.9 Tonminerale 1.2, 1.7, 1.9, 1.10 Torf 1.11 Totales Gewicht 9.1.4 Totale Spannung 2.1, 2.3, 17.3 Träger-Bohl-Wand 10.2, 10.9 Tragfähigkeit 4.5, 9.2, 12.5, 17.14 Tragfähigkeitsfaktoren 9.2.5, 9.2.6, 12.5, 13.4, 17.14 Tragfähigkeitsformel 9.2.5, 12.5, 13.4, 17.14 Treibende Momente, Kräfte 9.1 Trennflächen 16 Trennflächengefüge 16.3 Triaxialer Scherversuch 6.4ff. Trockenfestigkeit 1.11 Trockenkruste 6.9, 15.1 Trockenraumgewicht 1.4, 17.1, 17.2, 17.6 Tropische Böden 15 Überbelastung 5.15, 8.9 Überlagerungsdruck 2.2, 2.3, 17.3 Überkonsolidationsverhältnis 5.5, 17.5

Überkonsolidiert 1.10, 2.7, 4.5, 5.5, 6.9, 9.1.1, 9.3.20, 17.15 Überkornanteil 1.8, 4.8, 17.6 Umlagerung (Erddruck) 9.3.4, 9.3.20, 10.6, 17.17, 17.18 Undrainierte Scherfestigkeit 6.4, 6.9, 9, 12.5, 17.5 Undrainierter Zustand, Belastung 2.4, 2.6, 6.9, 9, 9.1.11, 9.2.17, 9.3, 13, 17.5, 17.12, 17.13 Unendlich langer Balken 11.5 – lange Böschung 9.1.8 Ungleichförmigkeitszahl 1.2, 1.11 Unterfangungsbauweise 10.2 USCS-Klassifikation 1.11 Vektorkurve 6.7 Verdichtung 4, 12.2, 15.3, 16.4, 17.6 Verdichtungsarbeit 4.3, 17.6 Verdichtungsdruck 4.10 Verdichtungsgeräte 4.10, 4.11 Verdichtungskontrolle 4.6, 4.8, 17.6 Verdrängungsmass 12.7 Verformungsmodul 3.9, 5.2, 5.3 Verkippung 8.11ff. Versickerungsversuch 7.2 Vertikaldrainage 5.15, 12.2 Verwitterung 15.3, 16.4 Verzahnung 6.8 Vorbelastung 8.8, 12.2, 14.3, 17.8 Wandreibung 9.3.8ff, 10.3, 13.5, 17.16, 17.17, 17.18 Wände, abgestützte oder nicht abgestützte 10, 17.16, 17.17, 17.18 Wasserbindungsvermögen 1.7, 1.9 Wasserdruck 7.3, 7.7, 9.1.4, 10, 17.10, 17.17, 17.18 Wasserhaltung 7, 11, 17.20 Wassernachschub 7.8 Wasserzufluss 7.1, 7.11 Well graded (W-Kornverteilung), 1.2, 1.11 Wellpoint 7.11 Wiederbelastung 5.3, 8.5, 8.7, 17.8 Winkel der Scherfestigkeit 6.2ff, Abschätzen 6.12 Winkelstützmauer 9.3.17 Winkelverdrehung 8.12 Witterungsbeständigkeit 15.6 Zeitsetzungskurve 5.6, 5.11 Zugfestigkeit 2.8 Zulässige Bodenpressung 9.2.19, 11.1 – Setzungen- und Differenzen 8.12 Zusammendrückungsdiagramm 5.3 Zusammendrückungsmodul 5.2, 8, 11, 16.5, 17.7, 17.8 Zusammendrückungs-Versuch, -Kurve 4.5, 8.2ff. Zusatzporenwasserdruck 5.8 Zustandsdarstellung 4.2