Исследование RLC цепи: Методическая разработка к лабораторной работе N1 по курсу ''Радиотехника''

Волгоградский государственный педагогический университет Кафедра теоретической физики Лаборатория радиотехники

Лабораторная работа №1 Исследование RLC цепи.

Волгоград, 1998

2 Лабораторная работа №1 Исследование RLC цепи. I. Цель работы. Научиться проводить расчет и исследование колебательного контура. На примере параллельного колебательного контура научиться измерять его параметры. II. Теория работы. Задача расчета параллельного колебательного контура, подключенного к источнику синусоидальной ЭДС с внутренним сопротивлением Ri (рис. 1), сводиться к тому, чтобы найти зависимость коэффициента передачи K=

U вых от частоты ω. Er

Рис. 1. Схема включения контура. При расчете контура необходимо учесть сопротивление потерь r, включив его последовательно с катушки индуктивности индуктивностью L (рис.2).

Рис.2. Эквивалентная схема контура.

3

Расчет контура. Заменим колебательный контур в схеме рис.2 эквивалентным ему сопротивлением Z (рис.3).

Рис. 3. •

I=

Ток в цепи запишется в виде

Er , выходное напряжение Ri + Z

•

EZ определим из выражения: U = I Z = , а коэффициент передачи равен Ri + Z • Z K= . (1) Ri + Z •

• •

Вычислим комплексное сопротивление контура. Проводимость контура равна сумме проводимостей 2-х параллельных ветвей: jωCr − ω 2 LC + 1 1 1 = jωC + = , откуда Z r + jωL r + jωL • r + jωL Z= . (2) jωCr − ω 2 L C + 1

Для реальных радиотехнических контуров при частоте ω, близкой к резонансной ω 0 , волновое сопротивление контура ρ , равное 1 ⎞ L 1 = , здесь учтено, что ⎛⎜ ω 02 = ⎟ значительно больше ω 0C C LC ⎠ ⎝ сопротивления потерь r контура ( ρ больше r в Q раз, где Q - добротность

ρ = ω0 L =

контура, равная Q =

ρ r

, составляющая для реальных контуров значение 50-

100. Поэтому, пренебрежем в числителе равенства (2) величиной r по сравнению с ωL .

4 1 L jωL ρ2 jω C C • = = Z= 1 jωCr − ω 2 L C + 1 1 r + j ωL − 1 jω C ωC r + j ωL − ωC Преобразуем выражение ωL − 1ωC , используя ρ , Q ω − ω0 . и относительную расстройку ξ =

(

)

(

)

ω0

ωL −

ω ⎛ 1 1 ⎞ = 0 ⎜ ωL − ⎟= ωC ω 0 ⎝ ωC ⎠

⎛ω

ρ ⎜⎜

−

ω0 ⎞ ω 2 − ω 02 ω − ω0 ω + ω0 2 +ξ ⎟⎟ = ρ =ρ • = ρξ ω ⎠ ω 0ω ω0 ω 1+ξ

⎝ ω0 При малых расстройках (ξ 〈〈1) , т.е. при частоте, близкой к резонансной, 1 получим: ωL − = 2ξρ . ωC

Таким образом, для частот, близких к резонансной, получаем: •

Z=

ρ2

ρ2 r + j 2ξρ

где Z ρ =

ρ2 r

=

Zρ r = , 1 + j 2ξQ 1 + j 2ξQ

(3)

= ρQ - резонансное сопротивление контура (при ξ = 0 ).

Подставляя (3) в (1), получим выражение для коэффициента передачи •

K=

K0

⎛ ⎞ ⎜1 + j 2ξQ Ri ⎟ ⎜ Ri + Z ρ ⎟⎠ ⎝

, где K 0 =

Zρ Z ρ + Ri

- коэффициент передачи при

резонансной частоте ω 0 . Обозначим системы

Qэ = Q

Ri , Ri + Z ρ

контур-генератор.

где

Qэ -эквивалентная

Теперь: K =

K0 . 1 + j 2ξQэ

(экспериментально измеряемая величина) равна: K = Его зависимость от расстройки приведена на рис.4.

добротность Модуль

K0 1 + ( j 2ξQэ )

2

.

K

(4)

5

Рис. 4. Частотная характеристика контура. Полосой пропускания колебательного контура называют полосу частот, на границах которой модуль коэффициента передачи меньше резонансного в 2 раза. Границы пропускания могут быть определены из равенства (4): K0 2

=

K0

1 + (2ξ гр Qэ )

2

, откуда 2ξ гр = ±

1 . Qэ

Расчет параметров контура. Ri , K 0 , f 0 , ξ гр , вычислить

все параметры

контура: L, C , Q, Qэ , ρ , Z ρ , r по следующим формулам: ξ гр =

Ri 1 , Qэ = , 2Qэ Ri + Z ρ

Получив из опыта величины

K0 =

Zρ Ri + Z ρ

, Z ρ = ρQ =

ρ2 r

, ρ = ω0 L =

1 , ω = 2πf . ω 0C

Величину ξ гр можно вычислить по формуле

f гр − f 0 f0

, где f гр - граничная

частота полосы пропускания, находимая из графика K = K ( f ) .

6

Ход работы. 1. Собрать схему по рис.5, на которой 1 - звуковой генератор, 2 – электронный вольтметр, используя в качестве Ri резистор сопротивлением5,1кОм.

Рис.5. Схема исследования контура. 2. Подключить электронный вольтметр2 параллельно генератору 1. Установите по нему выходное напряжение генератора U вх ≈ 300 мВ и переключите вольтметр к выходным зажимам макета (рис.5). 3. Найдите резонансную частоту контура f 0 по максимальной амплитуде выходного сигнала. 4. Снимите частотную характеристику контура (зависимость величины напряжения выходного сигнала от частоты) U вых ( f ) . 5. Для получения данных вычислите коэффициент передачи контура K( f ) =

U вых ( f ) . UГ

6. Постройте график частотной характеристики контура ( K ( f ) ) и найдите из него f гр. 7. На макете переключить выходной вывод генератора так, чтобы внутреннее сопротивление контура увеличилось до значения 35,1кОм(два последовательно соединенных резистора в 5,1кОм и 30кОм). Проделайте пункты 2 – 3. 8. Вычислите параметры контура L, C , Q, Qэ , ρ , Z ρ , r . 9. Объясните изменение K 0 и ξ гр при различных значениях Ri .

7

Контрольные вопросы. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Что такое коэффициент передачи колебательного контура? Дать определение относительной расстройки. Что такое эквивалентная добротность? Начертите график зависимости K ( f ) . Что такое резонанс? Что называется полосой пропускания колебательного контура? Как определить резонансную частоту колебательного контура с помощью приборов? 8. Что такое резонансное сопротивление контура? 9. Какие экспериментальные данные необходимы для расчета параметров колебательного контура? 10. Как зависит K и ξ гр от Ri ? 11. Какие экспериментальные данные необходимо получить для определения полосы пропускания? 12. Дать расчет коэффициента передачи параллельного колебательного контура, подключенного к источнику синусоидальной ЭДС с внутренним сопротивлением Ri .

Литература 1. Гершезон Е.М. Полянина Г.Д., Соина Н.В., Радиотехника. – М.: Просвещение, 1986.