Werkzeugmaschinen 2: Konstruktion und Berechnung, 8.Auflage

Manfred Weck · Christian Brecher Werkzeugmaschinen - Konstruktion und Berechnung

Manfred Weck · Christian Brecher

Werkzeugmaschinen Konstruktion und Berechnung 8., neu bearbeitete Auflage Mit 585 Abbildungen

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Prof. em. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E. h. mult. Manfred Weck WZL Laboratorium für Werkzeugmaschinen und Betriebslehre Steinbachstraße 53 B 52074 Aachen [email protected] Prof. Dr.-Ing. Christian Brecher WZL Laboratorium für Werkzeugmaschinen und Betriebslehre Steinbachstraße 53 B 52074 Aachen [email protected] Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

ISBN 10 ISBN 13

3-540-22502-1 Springer Berlin Heidelberg New York 978-3-540-22502-7 Springer Berlin Heidelberg New York

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Vorwort zum Kompendium Werkzeugmaschinen Fertigungssysteme

Werkzeugmaschinen zählen zu den bedeutendsten Produktionsmitteln der metallverarbeitenden Industrie. Ohne die Entwicklung dieser Maschinengattung wäre der heutige hohe Lebensstandard der Industrienationen nicht denkbar. Die Bundesrepublik Deutschland nimmt bei der Werkzeugmaschinenproduktion eine führende Stellung in der Welt ein. Innerhalb der Bundesrepublik Deutschland entfallen auf den Werkzeugmaschinenbau etwa 8% des Produktionsvolumens des gesamten Maschinenbaus; 8% der Beschäftigten des Maschinenbaus sind im Werkzeugmaschinenbau tätig. So vielfältig wie das Einsatzgebiet der Werkzeugmaschinen ist auch ihre konstruktive Gestalt und ihr Automatisierungsgrad. Entsprechend den technologischen Verfahren reicht das weitgespannte Feld von den urformenden und umformenden über die trennenden Werkzeugmaschinen (wie spanende und abtragende Werkzeugmaschinen) bis hin zu den Fügemaschinen. In Abhängigkeit von den zu bearbeitenden Werkstücken und Losgrößen haben diese Maschinen einen unterschiedlichen Automatisierungsgrad mit einer mehr oder weniger großen Flexibilität. So werden Einzweck- und Sonderwerkzeugmaschinen ebenso wie Universalmaschinen mit umfangreichen Einsatzmöglichkeiten auf dem Markt angeboten. Auf Grund der gestiegenen Leistungs- und Genauigkeitsanforderungen hat der Konstrukteur dieser Maschinen eine optimale Auslegung der einzelnen Maschinenkomponenten sicherzustellen. Hierzu benötigt er umfassende Kenntnisse über die Zusammenhänge der physikalischen Eigenschaften der Bauteile und der Maschinenelemente. Eine umfangreiche Programmbibliothek versetzt den Konstrukteur heute in die Lage, die Auslegungen rechnerunterstützt vorzunehmen. Messtechnische Analysen und objektive Beurteilungsverfahren eröffnen die Möglichkeit, die leistungs- und genauigkeitsbestimmenden Kriterien, wie die geometrischen, kinematischen, statischen, dynamischen, thermischen und akustischen Eigenschaften der Maschine zu erfassen und nötige Verbesserungen gezielt einzuleiten. Die stetige Tendenz zur Automatisierung der Werkzeugmaschinen hat zu einem breiten Fächer von Steuerungsalternativen geführt. In den letzten Jahren nahm die Entwicklung der Elektrotechnik/Elektronik sowie der Softwaretechnologie ent-

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Vorwort zum Kompendium Werkzeugmaschinen Fertigungssysteme

scheidenden Einfluss auf die Maschinensteuerungen. Mikroprozessoren und Prozessrechner ermöglichen steuerungstechnische Lösungen, die vorher nicht denkbar waren. Die Mechanisierungs- und Automatisierungsbestrebungen beziehen auch den Materialtransport und die Maschinenbeschickung mit ein. Die Überlegungen auf diesem Gebiet führten in der Massenproduktion zu Transferstraßen und in der Klein- und Mittelserienfertigung zu flexiblen Fertigungszellen und -systemen. Die in dieser Buchreihe erschienenen fünf Bände zum Thema „Werkzeugmaschinen Fertigungssysteme“ wenden sich sowohl an die Studierenden der Fachrichtung „Fertigungstechnik“ als auch an alle Fachleute aus der Praxis, die sich in die immer komplexer werdende Materie dieses Maschinenbauzweiges einarbeiten müssen. Außerdem verfolgen diese Bände das Ziel, dem Anwender bei der Auswahl der geeigneten Maschinen einschließlich der Steuerungen zu helfen. Dem Maschinenhersteller werden Wege für eine optimale Auslegung der Maschinenbauteile, der Antriebe und der Steuerungen sowie Möglichkeiten zur gezielten Verbesserung auf Grund messtechnischer Analysen und objektiver Beurteilungsverfahren aufgezeigt. Der Inhalt des Gesamtwerkes lehnt sich eng an die Vorlesung „Werkzeugmaschinen“ an der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen an und ist wie folgt gegliedert: Band l: Band 2: Band 3: Band 4: Band 5:

Maschinenarten, Bauformen und Anwendungsbereiche, Konstruktion und Berechnung, Mechatronische Systeme, Vorschubantriebe und Prozessdiagnose, Automatisierung von Maschinen und Anlagen, Messtechnische Untersuchung und Beurteilung.

Aachen, im Juni 2005

Manfred Weck, Christian Brecher

Vorwort zum Band 2

Eine gezielte und sichere konstruktive Auslegung der Maschinenkomponenten und -elemente ist Voraussetzung für die Funktionstüchtigkeit einer Maschine bei ihrem Einsatz und erspart zeit- und kostenintensive Änderungs- und Anpassarbeiten. Dies trifft insbesondere für die komplexe Maschinengattung Werkzeugmaschine zu, an die höchste Anforderungen hinsichtlich der Genauigkeit unter statischen, dynamischen und thermischen Belastungen gestellt werden. Mit dem vorliegenden Band 2 wird das Ziel verfolgt, dem Konstrukteur die erforderlichen konstruktiven Hilfsmittel zur Auslegung und Berechnung der Werkzeugmaschinenkomponenten und -elemente entsprechend dem neuesten Stand der Technik aufzuzeigen und zu erläutern. Der Inhalt dieses Bandes gliedert sich wie folgt: Nach einer kurzen Einleitung (Kapitel l), die allgemein die Hilfsmittel des Konstrukteurs umreißt, wird in Kapitel 2 auf das weite Feld der Gestelle und Gestellbauteile eingegangen. Es werden zunächst die Werkstoffe für Gestellbauteile vorgestellt. In den folgenden Unterabschnitten kann sich der Leser sehr eingehend über die Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer, dynamischer und thermischer Belastung informieren. Gesondert werden die alternativen Gestellwerkstoffe Reaktionsharzbeton und faserverstärkte Kunststoffe behandelt. Das Vordringen des Computers in alle Bereiche der Unternehmen hat auch in der Konstruktion immer leistungsfähigere Berechnungsprogramme zur Analyse und Optimierung des mechanischen Bauteilverhaltens verfügbar gemacht. Aus diesem Grund werden die mathematischen Grundlagen der Finite-Elemente-Methode erläutert und an Beispielen der Parameter-, Form- und Topologieoptimierung deren Anwendungsbereiche im Werkzeugmaschinenbau aufgezeigt. Der Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen ist ein eigenes Kapitel gewidmet (Kapitel 3). Zwar werden kleinere Maschinen häufig direkt auf dem Hallenboden oder den Geschossdecken aufgestellt, mittlere und große, schwere Maschinen ohne ausreichende Eigensteifigkeit erfordern dagegen eine eigene Fundamentauslegung. Häufig sind auch schwingungsisolierte Aufstellungen notwendig. Es werden die Komponenten der unterschiedlichen Maschinenaufstellungen

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Vorwort zum Band 2

gegenübergestellt und die Fundamentauslegung nach statischen und dynamischen Gesichtspunkten erörtert. Im Mittelpunkt des Kapitels 4 steht die geräuscharme Maschinenkonstruktion, die im Hinblick auf eine Humanisierung der Arbeitsplätze von zunehmender Bedeutung ist. Es wird auf die verschiedenen Maschinengeräuschquellen eingegangen und es werden konkrete konstruktive Maßnahmen zur Geräuschminderung erläutert. Von zentraler Bedeutung für die Bearbeitungsgenauigkeit einer Werkzeugmaschine sind die im Kraftfluss liegenden Führungen und Lagerungen. Diese werden sehr ausführlich in Kapitel 5 behandelt. Zunächst wird die Funktion und Wirkungsweise hydrodynamischer Gleitführungen und Gleitlager vorgestellt, da diese Führungsprinzipien im Werkzeugmaschinenbau immer noch Verwendung finden. Ebenso werden hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager betrachtet, wobei der Schwerpunkt auf die Auslegung und Gestaltung dieser Lagertypen gelegt und auch deren Einsatz in Präzisionsmaschinen beispielhaft aufgezeigt wird. Ein weiterer Unterabschnitt ist den für die Hochpräzisionsbearbeitung bzw. Hochgeschwindigkeitsbearbeitung wichtigen aerostatischen Lagern und Führungen sowie den elektromagnetischen Lagern gewidmet. Der Vergleich der Rundlaufeigenschaften verschiedener Spindelsysteme ist für den Konstrukteur ein wichtiges Auswahlkriterium. Entsprechend ihrer Bedeutung für die Praxis werden Wälzführungen und -lager ausführlich behandelt. Nachdem die konstruktive Gestaltung von Wälzführungen vorgestellt ist, folgt die ausführliche Betrachtung des Einsatzes von Wälzlagern in Spindel-Lager-Systemen. Neuartige Wälzlagerkonstruktionen für die hochdrehenden Hauptspindeln werden vorgestellt. Anhand zahlreicher Beispiele werden Konstruktionsprinzipien, Auslegungskriterien und die notwendigen Berechnungsverfahren erarbeitet. Auch der wichtige Aspekt der Abdichtung und Schmierölversorgung der Lagersysteme wird berücksichtigt. Schließlich werden in einem eigenständigen Unterkapitel die Maßnahmen zum Schutz von Führungselementen angesprochen und Beispiele für die Abdeckung von Führungsbahnen gegeben. Neben der sorgfältigen Auslegung von Gestellbauteilen, Führungselementen und Lagerungen sind für die Leistungsfähigkeit von Werkzeugmaschinen ebenso die Antriebselemente zur Erzeugung der Hauptarbeitsbewegungen bedeutungsvoll. Aus diesem Grund nehmen in Kapitel 6 verschiedene Motorkonzepte einen weiten Raum ein. Die Auslegung, Berechnung und Auswahl von Elektromotoren wird umfassend dargelegt. In einem weiteren Unterabschnitt werden als Alternative zu den Elektromotoren hydraulische Antriebskonzepte angeführt. Des Weiteren werden dem Leser die wesentlichen Grundlagen und Gestaltungskriterien für gleichförmig und ungleichförmig übersetzende Getriebe vermittelt. Ein wichtiges Konstruktionselement der Hauptantriebe stellen die nichtschaltbaren und schaltbaren Wellenkupplungen dar, auf deren Gestaltung und Berechnung ebenfalls nicht verzichtet werden kann. Nicht zuletzt die Forderung des modernen Werkzeugmaschinenbaus nach einer Verbesserung der Gebrauchseigenschaften hat dazu geführt, dem Industriedesign als Aufgabe im Entwicklungsprozess das eigenständige Kapitel 7 zu widmen. Hier wird auf die Maschinenverkleidung, die ergonomische Gestaltung und Anordnung

Vorwort zum Band 2

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von Bedienelementen und die Stellung des Designprozesses in der Entwicklung eingegangen. Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen mit einer hohen Zerspanleistung benötigen aufgabenangepasste Zusatzeinrichtungen, die in Kapitel 8 beschrieben werden. Neben den Bauformen unterschiedlicher Späneförderer werden auch der Aufbau und die Funktionsweise von Spänezentrifugen erläutert. Darüber hinaus kann sich der interessierte Leser über die in der Praxis eingesetzten Kühlschmierstoffanlagen informieren. Weiterhin wird in diesem Abschnitt die prinzipielle Wirkungsweise von Temperiergeräten vorgestellt. Die verschiedenen Ausführungsformen von Zentralschmieranlagen vervollständigen diesen Abschnitt. In Kapitel 9 wird dem Entwicklungstrend Rechnung getragen, dass Konstrukteure, insbesondere wenn fortschrittliche Fertigungsanlagen entwickelt werden sollen, nicht mehr ohne elektrotechnische und elektronische Kenntnisse auskommen können. In einem einführenden Abschnitt werden die wesentlichen Aufgaben der Elektrokonstruktion Energiebereitstellung, Realisierung von Steuerungsfunktionen, Schutzfunktionen für Personal und Anlage erläutert. Ferner wird das Zusammenwirken von elektrotechnischer und mechanischer Konstruktion näher betrachtet. Es werden nicht nur die Verfahren der Elektrokonstruktion aufgeführt, sondern auch die heutzutage üblichen Methoden vorgestellt, eine funktionsgerechte Integration von elektrotechnischen und mechanischen Komponenten der Werkzeugmaschinen und komplexen Fertigungsanlagen zu realisieren. Der Anhang liefert eine Liste von Berechnungsprogrammen zur Auslegung und Dimensionierung von Werkzeugmaschinen und deren Komponenten. Die aufgeführten Programme wurden alle am Lehrstuhl für Werkzeugmaschinen der RWTH Aachen entwickelt. Daneben vervollständigen wichtige Normen für Maschinenkomponenten die Hilfsmittel für den Konstrukteur von Werkzeugmaschinen. Die Überarbeitung der achten Auflage geschah unter Mitwirkung unserer Mitarbeiter Dipl.-Ing. Felix Butz, Dipl.-Ing. Peter Hirsch, Dipl.-Ing. Arno Groth, Dipl.Ing. Martin Hork, Dipl.-Ing. Severin Hannig, Dipl.-Ing. Joachim Hesse, Dipl.-Ing. Roman Klement, Dipl.-Ing. Patrick Kölzer, Dipl.-Ing. Marco Lescher, Dipl.-Ing. Marc Marpert, Dipl.-Ing. Dietmar Mandt, Dipl.-Ing. Bernhard Müller-Held, Dipl.Ing. Falco Paepenmüller, Dipl.-Ing. Andreas Schmidt, Dipl.-Ing. Florian Schmidt, Dipl.-Ing. Andreas Schulz, Dipl.-Ing. Guido Spachtholz, Dipl.-Ing. Dirk Staimer, Dipl.-Ing. Thomas Wolf, Dipl.-Ing. Markus Winterschladen, Dipl.-Ing. Stephan Witt, M. Sc. Yuko Yamasaki und Dipl.-Ing. Daniel Zuber, sowie Frau Magdalena Czekala, Frau Miriam Küssner, Frau Jana Lauscher und Frau Kristina Scheinert. Allen Beteiligten möchten wir für ihre große Einsatzbereitschaft sehr herzlich danken. Für die Koordination und Organisation der Überarbeitung zur achten Auflage möchten wir den Herren Dipl.-Ing. Reimund Keiser und Dipl.-Ing. Rouven Meidlinger besonders danken. Den Firmen, die die bildlichen Darstellungen aufbereitet und für diesen Band zur Verfügung gestellt haben, möchten wir ebenso herzlich danken. Aachen, im Juni 2005

Manfred Weck, Christian Brecher

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Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Gestelle und Gestellbauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Anforderungen und Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Werkstoffe für Gestellbauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung . . . . 2.3.1 Statische Belastungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Statische Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Kraftfluss- und Verformungsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Konstruktive Gesichtspunkte bei der Gestaltung . . . . . . . . . . 2.3.4.1 Steifigkeiten stabförmiger Bauteile . . . . . . . . . . . . . 2.3.4.2 Verrippungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4.3 Krafteinleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4.4 Fügeverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.5 Konstruktionsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung . . 2.4.1 Dynamische Belastungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Dynamische Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Konstruktive Gesichtspunkte bei der Gestaltung . . . . . . . . . . 2.4.3.1 Massen und Massenverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3.2 Gezielte Schwächung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3.3 Dämpfung in Gestellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3.4 Übersicht über dynamische Zusatzsysteme . . . . . . . 2.4.3.5 Hilfsmassendämpfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3.6 Reibungsdämpfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3.7 Aktive Dämpfungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3.8 Squeeze-Film-Dämpfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei thermischer Belastung . . 2.5.1 Thermische Belastungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Thermische Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 7 12 14 14 15 17 18 19 26 31 39 46 49 49 50 52 54 56 58 61 62 64 66 68 72 72 74

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2.5.3 Konstruktive Gesichtspunkte bei der Gestaltung . . . . . . . . . . 76 Werkstoffgerechte Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.6.1 Reaktionsharzbeton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.6.1.1 Der Werkstoff Reaktionsharzbeton . . . . . . . . . . . . . . 83 2.6.1.2 Verbindungstechniken Beton/Stahl . . . . . . . . . . . . . . 90 2.6.1.3 Formenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2.6.1.4 Werkzeugmaschinengestelle aus Reaktionsharzbeton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 2.6.2 Faserverbundwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2.6.2.1 Werkstoffeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 2.6.2.2 Einsatzkriterien und -möglichkeiten für hochbelastete Maschinenelemente aus faserverstärkten Kunststoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 2.6.2.3 Konstruktion und Fertigung von FVK-Bauteilen, Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen . . . . . . . . . . . . . . 113 2.7.1 Berechnung von Gestellbauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 2.7.1.1 Einführung in die Finite-Elemente-Methode . . . . . . 115 2.7.1.2 Herleitung einer Elementsteifigkeitsmatrix . . . . . . . 119 2.7.1.3 Überlagerung der Elementsteifigkeitsmatrizen zur Gesamtsteifigkeitsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 2.7.1.4 Überblick über die Berechnungsmöglichkeiten nach der Finite-Elemente-Methode . . . . . . . . . . . . . 123 2.7.1.5 Aufbereitung der Bauteilgeometrie für die Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 2.7.1.6 Berechnungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 2.7.1.6.1 Berechnung des statischen Verhaltens von Gestellbauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . 126 2.7.1.6.2 Berechnung des dynamischen Verhaltens von Gestellbauteilen . . . . . . . 128 2.7.1.6.3 Berechnung des thermischen Verhaltens von Gestellbauteilen . . . . . . . 135 2.7.1.7 Rechengenauigkeit und Fehlermöglichkeiten . . . . . 140 2.7.2 Gekoppelte Simulation von Strukturdynamik und Regelkreisen mit Hilfe der flexiblen Mehrkörpersimulation . 142 2.7.3 Optimierung des mechanischen Bauteilverhaltens . . . . . . . . . 148 2.7.3.1 Grundlagen der Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 2.7.3.2 Parameteroptimierung bei der Konstruktion von Werkzeugmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 2.7.3.3 Optimierung von Wandstärken und Faserwinkeln . 153 2.7.3.3.1 Massen-Steifigkeitsoptimierung von Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 2.7.3.3.2 Optimierung von Bauteilen aus Faserverbundwerkstoffen . . . . . . . . . . . . 157

2.6

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2.7.3.4 2.7.3.5

Topologieoptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Formoptimierung zur Reduzierung der Kerbspannungen oder des Gewichtes . . . . . . . . . . . 165 2.7.3.5.1 Minimierung der Kerbspannung an offenen Ausrundungen . . . . . . . . . . . . . . 165 2.7.3.5.2 Allgemeiner Ansatz zur Formoptimierung mechanischer Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

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Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen . . . . . . 171 3.1 Komponenten der Maschinenaufstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 3.1.1 Aufstellelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 3.1.2 Fundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 3.1.3 Baugrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 3.2 Fundamentauslegung unter statischen Gesichtspunkten . . . . . . . . . . 177 3.3 Fundamentauslegung unter dynamischen Gesichtspunkten . . . . . . . . 182 3.3.1 Beurteilungskriterien für Erschütterungen . . . . . . . . . . . . . . . 186 3.3.1.1 Einwirkung mechanischer Schwingungen auf den Menschen - Ganzkörperschwingungen . . . . . . 186 3.3.1.2 Erschütterung durch die Maschine (Einwirkungen auf Menschen in Gebäuden) . . . . . 187 3.3.2 Auslegung aktiver Schwingungsisolierungen . . . . . . . . . . . . . 189 3.3.3 Auslegung passiver Schwingungsisolierungen . . . . . . . . . . . . 193

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Geräuscharme Maschinenkonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 4.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 4.2 Beispiele für Geräuschminderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 4.2.1 Aktive, primäre Maßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 4.2.2 Aktive, sekundäre Maßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 4.2.3 Passive, primäre Maßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 4.2.4 Bearbeitungsgeräusche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

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Führungen und Lagerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . 221 5.1.1 Grundlagen der Reibung und Schmierung . . . . . . . . . . . . . . . . 222 5.1.1.1 Begriff der Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 5.1.1.2 Hydrodynamische Druckbildung . . . . . . . . . . . . . . . 225 5.1.1.3 Reibungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 5.1.1.4 Stribeck-Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 5.1.1.5 Stick-Slip-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 5.1.2 Hydrodynamische Gleitführungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 5.1.2.1 Werkstoffe für Gleitführungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 5.1.2.2 Tribologische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 5.1.2.3 Führungselemente und Konstruktionsmerkmale . . . 249 5.1.2.4 Klemmeinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

XIV

Inhaltsverzeichnis

5.1.2.5 Kompensierung von Führungsfehlern . . . . . . . . . . . 260 5.1.2.6 Statisches und dynamisches Verhalten . . . . . . . . . . . 261 5.1.3 Hydrodynamische Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 5.1.3.1 Druckaufbau und Anlaufvorgang . . . . . . . . . . . . . . . 263 5.1.3.2 Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 5.1.3.3 Hydrodynamische Spindel-Lager-Systeme in Werkzeugmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 5.1.3.4 Berechnung von Mehrflächenlagern . . . . . . . . . . . . . 271 5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 5.2.1 Grundlagen, Funktionsprinzip und Begriffe . . . . . . . . . . . . . . 278 5.2.1.1 Ölversorgungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 5.2.1.2 Lagerberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 5.2.1.2.1 Ölversorgungssystem „eine Pumpe pro Tasche (Q = konst.)“ ohne Umgriff 290 5.2.1.2.2 Ölversorgungssystem „Pumpe mit Vordrosseln (Kapillaren) (pP = konst.)“ 292 5.2.1.2.3 Ölversorgungssystem „eine Pumpe pro Tasche (Q = konst.)“ mit Umgriff . 296 5.2.1.2.4 Ölversorgungssystem “Pumpe mit Vordrosseln (Kapillaren) (pP = konst.)“ mit Umgriff . . . . . . . . . . 298 5.2.1.2.5 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . 300 5.2.1.3 Dämpfung an einer hydrostatischen Tasche . . . . . . 304 5.2.1.4 Energiebedarf und hydraulischer Kreis . . . . . . . . . . 304 5.2.2 Hydrostatische Gleitführungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 5.2.2.1 Konstruktionsmerkmale und Ausführungsformen . 309 5.2.2.2 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 5.2.2.3 Kompensation von Führungsfehlern . . . . . . . . . . . . . 316 5.2.3 Hydrostatische Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 5.2.3.1 Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 5.2.3.2 Druckaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 5.2.3.3 Lager mit strukturierten Oberflächen . . . . . . . . . . . . 321 5.2.3.4 Lagerauslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 5.2.3.5 Abdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 5.2.4 Hydrostatische Spindel-Lager-Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 5.2.5 Hydrostatische Spindel-Mutter-Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 5.3 Aerostatische Gleitführungen und Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 5.3.1 Grundlagen und Führungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 5.3.2 Auslegung aerostatischer Lagerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 5.3.3 Berechnung aerostatischer Lagerelemente . . . . . . . . . . . . . . . . 340 5.3.4 Dynamische Stabilität aerostatischer Gleitführungen und Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 5.3.5 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 5.3.5.1 Aerostatisch gelagertes Schlittensystem . . . . . . . . . 347

Inhaltsverzeichnis

XV

5.3.5.2 Aerostatisch gelagerte Rundtische . . . . . . . . . . . . . . 348 5.3.5.3 Aerostatisch gelagerte Spindel-Lager-Systeme . . . . 350 5.4 Rundlaufverhalten unterschiedlicher Spindelsysteme . . . . . . . . . . . . . 352 5.5 Elektromagnetische Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 5.5.1 Konstruktionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 5.5.2 Ausführungsformen elektromagnetischer Lagerungen . . . . . . 356 5.5.3 Eigenschaften elektromagnetischer Lagerungen . . . . . . . . . . . 357 5.6 Wälzführungen und Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 5.6.1 Wälzführungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 5.6.1.1 Bauarten und Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 5.6.1.2 Einsatz in Werkzeugmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . 368 5.6.2 Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 5.6.2.1 Übersicht der Lagerbauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 5.6.2.2 Lager für Spindellagerungen und Toleranzen für ihre Umbauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 5.6.2.3 Lagerspiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 5.6.2.4 Federung und Vorspannung bei Radiallagern . . . . . 374 5.6.2.5 Federung und Vorspannung bei Axiallagern und Axial-Radiallagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 5.6.2.6 Gegenüberstellung von radialen bzw. axialen Federkennlinien verschiedener Lagerarten . . . . . . . 383 5.6.2.7 Käfigschlupf bei Radiallagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 5.6.2.8 Wälzlager unter dem Einfluss hoher Winkelbeschleunigungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 5.6.2.9 Wälzlager als Schwingungserreger . . . . . . . . . . . . . . 386 5.6.2.10 Schmierung und Temperaturverhalten . . . . . . . . . . . 387 5.6.2.11 Veränderung der Kinematik eines Spindellagers in Abhängigkeit von Belastung und Drehzahl . . . . . 393 5.6.2.12 Berechnung der Wälzlagerlebensdauer . . . . . . . . . . 401 5.6.2.13 Eigenschaften von Wälzlagern im Vergleich zu denen anderer Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 5.6.3 Wälzgelagerte Spindel-Lager-Systeme im Werkzeugmaschinenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 5.6.3.1 Anforderungsprofil, Konstruktionsprinzipien und Auslegungskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 5.6.3.1.1 Lageranordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 5.6.3.1.2 Vorspannung des Lagersystems . . . . . . . 414 5.6.3.1.3 Spindellager für hohe Drehzahlen . . . . . 416 5.6.3.1.4 Modifizierte Zylinderrollenlager für hohe Drehzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 5.6.3.1.5 Gestaltung der Loslagerung . . . . . . . . . . 426 5.6.3.1.6 Statisches Systemverhalten . . . . . . . . . . 428 5.6.3.1.7 Dynamisches Systemverhalten . . . . . . . 432 5.6.3.2 Berechnung von Spindel-Lager-Systemen . . . . . . . . 439

XVI

Inhaltsverzeichnis

5.6.3.3

Konstruktive Maßnahmen zur Verbesserung des dynamischen Verhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 5.6.3.4 Abdichtung der Lagersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 5.6.3.4.1 Berührende Dichtsysteme . . . . . . . . . . . . 454 5.6.3.4.2 Berührungsfreie Dichtsysteme . . . . . . . . 455 5.6.3.5 Schmierversorgungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 5.6.3.6 Drehdurchführungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 5.6.4 Kugelrollspindelsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 5.7 Abdichtung, Schmierung und Abdeckung von Führungselementen . 480 5.7.1 Dichtungstechnik und Schmierung von Profilschienenführungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 5.7.2 Verschleiß von Profilschienenwälzführungen beim Einsatz in Werkzeugmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 5.7.3 Abdeckung von Führungsbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 6

Hauptantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 6.1 Motoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 6.1.1 Elektromotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 6.1.1.1 Gleichstrommotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 6.1.1.1.1 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . 495 6.1.1.1.2 Grund- und Betriebsgleichungen . . . . . . 496 6.1.1.1.3 Drehzahlverstellung und Belastungsgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 6.1.1.1.4 Stromrichter zur Gleichstromgewinnung und Drehzahlregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502 6.1.1.2 Synchronmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 6.1.1.3 Asynchronmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 6.1.1.3.1 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . 506 6.1.1.3.2 Kurzschlussläufermotor . . . . . . . . . . . . . 510 6.1.1.3.3 Drehzahlverstellung des Asynchronmotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511 6.1.1.3.4 Feldorientierte Regelung . . . . . . . . . . . . 512 6.1.1.4 Direktantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514 6.1.1.4.1 Motorspindeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514 6.1.1.4.2 Linearmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 6.1.2 Auslegung und Berechnung elektrischer Antriebe . . . . . . . . . 518 6.1.2.1 Hochlaufverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518 6.1.2.1.1 Hochlauf ohne Strombegrenzung . . . . . 518 6.1.2.1.2 Hochlauf mit Strombegrenzung . . . . . . . 520 6.1.2.1.3 Numerische Ermittlung des Hochlaufs bei nichtlinearen und unstetigen Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . 523

Inhaltsverzeichnis

XVII

6.1.2.2

Auswahl der Motoren nach statischen Gesichtspunkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523 6.1.2.3 Auswahl nach dynamischen Gesichtspunkten . . . . . 527 6.1.2.4 Besondere Anforderungen beim C-Achs-Betrieb . . 527 6.1.3 Hydraulikmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527 6.1.3.1 Rotatorische Motoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531 6.1.3.1.1 Zahnradmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531 6.1.3.1.2 Flügelzellenmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533 6.1.3.1.3 Kolbenverdrängereinheiten . . . . . . . . . . 535 6.1.3.1.4 Lineare Hydraulische Antriebe . . . . . . . 538 6.1.3.2 Drehzahlverstellung von Hydraulikmotoren . . . . . . 542 6.1.3.3 Erzeugung der hydraulischen Energie . . . . . . . . . . . 548 6.2 Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 6.2.1 Allgemeine Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 6.2.2 Gleichförmig übersetzende Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 6.2.2.1 Getriebe mit stufenweise verstellbaren Abtriebsdrehzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 6.2.2.1.1 Prinzipielle Bauformen von Schaltgetrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552 6.2.2.1.2 Grundlagen zur Berechnung von Stufengetrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555 6.2.2.2 Getriebe mit stufenlos verstellbaren Abtriebsdrehzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560 6.2.2.2.1 Elektrische Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . 560 6.2.2.2.2 Hydraulische Getriebe . . . . . . . . . . . . . . 561 6.2.2.2.3 Mechanische Getriebe . . . . . . . . . . . . . . 562 6.2.2.3 Kombination von gestuften Getrieben mit stufenlosen Antriebsmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 6.2.2.4 Anwendungsbeispiele für gleichförmig übersetzende Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 6.2.3 Ungleichförmig übersetzende Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569 6.2.3.1 Schwingende Kurbelschleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569 6.2.3.2 Schubkurbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 6.2.3.3 Kniehebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571 6.2.3.4 Kurvenscheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 6.2.3.5 Unrunde Zahnräder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 7

Industriedesign als Aufgabe im Entwicklungsprozess . . . . . . . . . . . . . 577 7.1 Maschinenverkleidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578 7.1.1 Corporate Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579 7.1.2 Gestaltungsrichtlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 7.1.3 Farbgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 7.2 Ergonomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 7.3 Entwicklungsabfolge des Designprozesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586

XVIII

Inhaltsverzeichnis

8

Zusatzeinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589 8.1 Zentralschmieranlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589 8.1.1 Einleitungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590 8.1.2 Progressivanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 8.1.3 Zweileitungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592 8.1.4 Mehrleitungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 8.1.5 Drosselanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 8.1.6 Druckluftbeölungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 8.2 Temperiergeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597 8.3 Systeme zur Minimalmengenkühlschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597 8.3.1 Äußere Zufuhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599 8.3.2 Innere Zufuhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601 8.4 Handhabung von Spänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602 8.4.1 Fördern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602 8.4.2 Zentrifugieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605 8.4.3 Brikettieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608 8.5 Kühlschmierstoff-Reinigungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 8.5.1 Sedimentieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 8.5.2 Filtrieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611 8.5.3 Magnetabscheiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615 8.6 Brandschutz beim Einsatz nicht wassermischbarer Kühlschmierstoffe615

9

Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621 9.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621 9.1.1 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621 9.1.2 Aufgaben der Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen . 622 9.1.2.1 Energiebereitstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623 9.1.2.2 Realisierung von Steuerungsfunktionen . . . . . . . . . 624 9.1.2.3 Schutzfunktionen für Personal und Anlage . . . . . . 624 9.2 Zusammenwirken zwischen elektrischer und mechanischer Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 9.2.1 Schnittstelle zwischen elektrischer und mechanischer Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 9.2.2 Verständigungshilfsmittel zur Funktionsfestlegung in einer Werkzeugmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630 9.3 Komponenten und Verfahren der Elektrokonstruktion . . . . . . . . . . . . 632 9.3.1 Normen und Vorschriften zur Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632 9.3.2 Kriterien zur Auswahl von Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . 634 9.3.3 Schaltungsunterlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635 9.3.4 Verfahren der Elektrokonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643 9.3.4.1 Projektierung, Erstellung von Schaltungsunterlagen643 9.3.4.2 CAD-Systeme für die Elektrokonstruktion . . . . . . . 645

Inhaltsverzeichnis

9.4

XIX

Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten in Werkzeugmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647 9.4.1 Energieversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647 9.4.2 Elektrische Komponenten in Werkzeugmaschinen . . . . . . . . 648 9.4.3 Bedienerschnittstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 9.4.4 Sicherheitseinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658 9.4.5 Schaltschrankbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662 9.4.5.1 Konstruktion und Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662 9.4.5.2 Komponenten und ihre Platzierung . . . . . . . . . . . . . 663 9.4.5.3 Schaltschrankklimatisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668

Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693

Formelzeichen und Abkürzungen

Großbuchstaben A A A Ae f f AF AK Am AR B B B B0 BSt BV C C C C C0 C1 ,C2 C1 , . . . ,C5 CB CR D D D

mm mm2 mm2 mm2 Ns/m2 mm2 mm2 mm2 − mm mm − − − − − N N N − − − mm − − mm

Achsabstand Berührfläche Fläche effektive Lagerfläche Abstrahlfaktor Kolbenfläche Inhalt der von der Mittellinie umgrenzten Fläche Reibfläche, Stegfläche Drehzahlbereich Breite Lagerbreite Drehzahlbereich des stufenlosen Getriebes Drehzahlbereich des gestuften Getriebes Geschwindigkeitsbereich Konstante Motorkonstante dynamische Tragzahl dynamische Tragzahl statische Tragzahl Integrationskonstanten Lagerluftgruppen Bettungszahl Lagerspiel Dämpfungsmaß Durchmesser Bauteildurchmesser

XXII

D D Da Di Dj DW E E Ed ED Es F F F0 Fa Fc FF FF FFeder FHa f t FM Fmax FN FN FP Fr FR FR FReibung FSt Ft FT FT FTragheit ¨ FV FZ Fy FZ FZ Fd G G Gxx

Formelzeichen und Abkürzungen

mm mm mm mm mm mm Nm N/mm2 N/mm2 s N/mm2 N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N/mm2 µm/N µm/N

Durchmesser Lager-Nenndurchmesser äußerer Spindeldurchmesser innerer Spindeldurchmesser Wellendurchmesser Durchmesser eines Wälzkörpers Energie E-Modul dynamischer E-Modul Einschaltdauer statischer E-Modul äußere Lagerlast Kraft Ausgangslast, Gewichtskraft Axialkraft Schnittkraft Kraft auf Führung Fliehkraft Federkraft Haftreibungskraft Massenkraft Grenzlast Normalkraft Nennkraft Kraft auf Pleuel Radialkraft im Kurbelzapfen Reibkraft Radialkraft Reibungskraft Stößelkraft Tangentialkraft thermische Verformungskraft Tragkraft Trägheitskraft Vorspannkraft Federkraft Dämpfungskraft des Squeeze-Film-Dämpfers Belastung je Wälzkörper Zugkraft Druckkraft Gleitmodul Nachgiebigkeit direkter Nachgiebigkeitsfrequenzgang in x-Richtung

Formelzeichen und Abkürzungen

H H H H I I IA IAmax If Imax Imax,zul IN IP It Ix , Iy J JA Jges K K, K1 , K2 K, KB KF KM K p , Kpm KP KP KV L L L Le f f Lh Lhna LWA ∗ LWA M M M M1max MAn Mb MB MB MK

mm mm mm mm A mm4 A A A A A A mm4 − mm4 kgm2 kgm2 kgm2 N/µm − − N/A Nm/A − Nms/rad As/m s−1 mm mm − mm h h dB dB − kg Nm Nm Nm Nm Nm Nm Nm

XXIII

Höhe Höhe eines Balkenquerschnitts Gesamthub Hublänge Strom Flächenträgheitsmoment Ankerstrom maximaler Ankerstrom Erregerstrom maximaler Strom maximal zulässiger Strom Nennstrom polares Flächenträgheitsmoment Torsionsflächenträgheitsmoment axiales Flächenträgheitsmoment Trägheitsmoment Ankerträgheitsmoment Gesamtträgheitsmoment Steifigkeit Bestimmungswert für Lebensdauerermittlung Erschütterungskennwert, Schwingstärke Kraftkonstante Linearmotor Drehmomentkonstante Faktoren Proportionalitätsbeiwert Drehzahlregler Proportionalitätsbeiwert Geschwindigkeitsregler Geschwindigkeitsverstärkungsfaktor Balkenlänge Länge Schallleistung effektive Lagerlänge nominelle Lebensdauer modifizierte Lebensdauer Schallleistungspegel Erwartunswert des Schallleistungspegel Lagerkennwert Masse Drehmoment Maximalmoment ohne Strombegrenzung Ankermoment Biegemoment Beschleunigungsmoment Drehmoment im Betriebspunkt Kreiselmoment

XXIV

Formelzeichen und Abkürzungen

MKipp ML ML0 MLast Mleer MM MMmax Mmax MN MP MS MT N P P P0 Pp PGes PM Pmax Pmech PP PProzess PR PS PSchall PSchwingung PT Pverl Pverl,max PZersp Q Q˙ Q QL QM QN

Nm Nm Nm Nm Nm Nm Nm Nm Nm Nm Nm Nm − N W N W W W W W W W W bar W W bar W W W cm3 /s kJ/s mm3 /s cm3 /s cm3 /s cm3 /s

QP Q∗ R R R R

cm3 /s l/min − Ω dB mm

Kippmoment Lastmoment Lastmoment bei Stillstand Lastmoment Leerlaufmoment Motormoment maximal zulässiges Moment maximales Drehmoment Nennmoment Pumpendrehmoment Schaltmoment Auslegungsdrehmoment magnetischer Nordpol dynamisch äquvalente Lagerlast Leistung statisch äquivalente Lagerlast Pumpenleistung Gesamtleistung Motorleistung maximale elektrische Leistung mechanische Leistung Pumpenleistung benötigte Prozessleistung Reibleistung Soldruck Schallleistung Schwingungsleistung Taschendruck elektrische Verlustleistung maximale elektrische Verlustleistung Zerspanleistung Durchflussmenge Wärmemenge Volumenstrom Volumenstrom im Lager hydraulische Motorschluckmenge Volumenstrom im Lager auf Normalbedingungen angerechnet hydraulischer Pumpenförderstrom Durchflussmenge bei Druckmaximum Korrelationskoeffizient Widerstand Schalldämmmaß Lagerinnenradius

Formelzeichen und Abkürzungen

RT,K R, S, T RA RAGen RAMot RB Re Re Rj Rm Rp Rt RZ S S S S S So T T T T T0 Tnp

Ns/m5 − Ω Ω Ω mm − N/mm2 mm N/mm2 N/mm2 µm mm − − − m2 mm − K s s s h s

TSB TUP U U U,V,W UA UAGen UAmax UAmin UAM UAN Ui Uf U¨ K V V VGrenz Vmax

s s µm V − V V V V V V V V − cm3 cm3 cm3 cm3

XXV

hydraulischer Widerstand Lagertasche, Kapillare Phasen des Drehstromnetzes Ankerwiderstand Ohmscher Ankerwiderstand des Generators Ohmscher Ankerwiderstand des Motors Krümmungsradius der Lagergleitfläche Reynoldszahl Streckgrenze Wellenradius Zugfestigkeit Streckgrenze Rautiefe gemittelte Rauhtiefe (DIN 4768) Fundamentsetzung magnetischer Südpol Sicherheitsfaktor schallabstrahlende Fläche Fügespiel Sommerfeldzahl Temperatur Hochlaufzeitkonstante Periodendauer Zeitkonstante Beurteilungsdauer Nachstellzeit Drehzahl- bzw. Geschwindigkeitsregler Hochlaufzeitkonstante bei Strombegrenzung Dauer der Strombegrenzungsphase Übermaß Spannung Wicklungsanfänge eines Drehstrommotors Ankerspannung Ankerspannung am Generator maximale Ankerspannung nimimale Ankerspannung Ankerspannung am Motor Nennankerspannung induzierte Spannung Erregerspannung Übertragungsfaktor Schluck- bzw. Fördervolumen Volumen kritisches Grenzvolumen maximales Schluckvolumen

XXVI

VM VP Vth VT V´Ol ¨ W Wa Wi WReib X,Y, Z Z ZE ZU¨

Formelzeichen und Abkürzungen

cm3 cm3 cm3 cm3 l/min cm3 W W W − Ohm Ns/m Ns/m

Motorschluckvolumen Pumpenfördervolumen theoretisch gefördertes Volumen Taschenvolumen Ölvolumenstrom Widerstandsmoment äußere Arbeit innere Arbeit Reibarbeit Wicklungsenden eines Drehstrommotors Impedanz Eingangsimpedanz Übertragungsimpedanz

Kleinbuchstaben a a a a a a1

m/s2 mm mm mm mm −

a2 a23 a3 ap aW (t) a˜W a˜W 0 b b b b b c c c c c cL copt cp

− − − mm m/s2 m/s2 m/s2 mm mm mm mm mm − Nms m/s Ns/m J/kgK Ns/m Ns/m kJ/kgK

Beschleunigung Achsabstand Flügeldicke Kraglänge Querschnittsabmessungen Lebensdauerbeiwert für die Erlebenswahrscheinlichkeit Faktor für die Lagerwerkstoffeigenschaften Faktor für Werkstoff und Betriebsbedigungen Faktor für die Betriebsbedingungen Schnitttiefe frequenzbewertete Beschleunigung energieäquivalente Beschleunigung Beurteilungsbeschleunigung Berührbreite Breite, Abströmbreite Flügelbreite Lagerabstand Spanungsbreite Federsteifigkeit Konstante Schallgeschwindigkeit Dämpfungskoeffizient spezifische Wärmekapazität Lagerdämpfung optimaler Dämpfungskoeffizient Wärmekapazität

Formelzeichen und Abkürzungen

cVerz d d d d d d01 d02 dm e e eB

− mm mm/N mm mm mm mm mm mm − mm mm

emax eM eP f f f f f f f0 fB fE fQ fs g h h h h h h h0 h0u¨

mm mm mm Hz µm − mm mm/U mm/min Hz mm Hz mm − m/s2 mm mm m mm mm mm µm µm

hB p hj hmin h∗ i i i

mm µm µm mm − − A

XXVII

Verzahnungssteifigkeit Dicke Nachgiebigkeit Durchmesser Plattendicke Teilkreisdurchmesser (Verzahnung) Teilkreisdurchmesser Rad 1 Teilkreisdurchmesser Rad 2 mittlerer Lagerdurchmesser Längenbezeichnung Exzentrizität Exzentrizität der Lagergleitflächen gegenüber der Welle maximale Exzentrizität Exzentrizität des Motors Exzentrizität der Pumpe Frequenz radiale Verlagerung Reibungszahl Verformung Vorschub Vorschub Grenzfrequenz Verformungsanteil durch Biegung Überrollfrequenz Verformungsanteil durch Querkraft/ Schub statische Belastungskennzahl Erdbeschleunigung Höhe Hub Lagerspalt Spalthöhe Spanungsdicke Stößelweg kleinste Spalthöhe des Lagers Schmierspalthöhe am Rand des Mischreibungsgebietes Höhe des Bearbeitungspunktes kleinste Spalthöhe über der Gleitfläche j kleinste zulässige Spalthöhe Spalthöhe bei Druckmaximum Anzahl der Wälzkörperreihen Übersetzungsverhältnis Ventilstrom

XXVIII

Formelzeichen und Abkürzungen

k k k k k k k1 , k2 kA kB kB kc1.1 kc kF kF kK

− − − N/µm K −1 W s/(m3 K) − N/µm N/µm N/µm N/mm N/m N/µm N/µm N/µm

kL

N/µm

kLager kQ kSp

N/µm N/µm N/µm

kT l l la lK m

N/µm mm mm mm mm −

m m m n n n n0 nB nM nN noPr noSe nP nS p

kg mm − − − min−1 min−1 min−1 min−1 min−1 min−1 min−1 min−1 min−1 −

Konstante Korrekturfaktor Überdeckungsverhältnis Steifigkeit Wärmeausdehnungskoeffizient Wärmekapazität eines Öls Motorkonstanten Steifigkeit des vorderen Lagers Biegesteifigkeit Steifigkeit des hinteren Lagers spezifische Schnittkraft Kompressionssteifigkeit Federsteifigkeit Fugensteifigkeit Steifigkeit an der Stelle der Krafteinleitung aufgrund der Spindelkastensteifigkeit Steifigkeit an der Stelle der Krafteinleitung aufgrund der Lagersteifigkeit Lagersteifigkeit Schubsteifigkeit Steifigkeit an der Stelle der Krafteinleitung aufgrund der Spindelsteifigkeit Torsionssteifigkeit Abströmlänge Länge tragende Länge eines Wälzkörpers Kapillarenlänge Anzahl (Klemmschrauben, Spannelemente, Federn, Keile, Zähne) Masse Modul Keilspaltverengung Anzahl tragender Wälzkörper Polytropenexponent Drehzahl Leerlaufdrehzahl Drehzahl im Betriebspunkt Motordrehzahl Nenndrehzahl Leerlaufdrehzahl bei Primärverstellung Leerlaufdrehzahl bei Sekundärverstellung Pumpendrehzahl synchrone Drehzahl Exponent für Lagerart

Formelzeichen und Abkürzungen

p p p p p p p p p0 pL pm pm pM pp pP pT qC qN

− N/mm2 Pa bar Pa Pa − − bar N/mm N/mm2 N/mm2 bar bar bar Pa mm, rad mm, rad

r r r r0 rK rK rSK r2 s s s sB sKipp sN s2 t t t t t tB tB tL tQ tr

mm mm mm mm mm mm mm − − mm mm − − − − mm mm mm mm s s s s s s

XXIX

Polpaarzahl Flächenpressung Druck Druck Schalldruck Öldruck Teilung relative Drehzahl oder Geschwindigkeitssprung Druck, Umgebungsdruck Linienpressung mittlere Berührpressung mittlerer hydrodynamischer Druck Motoröldruck Pumpendruck Pumpenöldruck Druck in der Lagertasche Modale Koordinate der statischen Korrekturmoden Modale Koordinaten der Moden bei gefesselten Schnittstellen Länge der Kurbel Radius Lagerluft Lastflächenradius Kapillarenradius Radius der Kontaktfläche Schraubenkopfradius Bestimmtheitsmaß Schlupf Wanddicke Weg Schlupf im Betriebspunkt Schlupf bei Kippmoment Schlupf bei Nennbetrieb Varianz Schalendicke Laminat-/Schichtdicke tragender Federhöhenabschnitt in der Nabe Zahnteilung Zeit Belasungszeit Beanspruchungsdauer Leerlaufzeit Erwärmungszeit relative Einschaltdauer

XXX

Formelzeichen und Abkürzungen

tR tS tSt u u u u uB uI v vC vu¨ vs vT vu wj x x x x x˙ x¨ x0 xdyn xs xstat xS y y y y y1 , y2 yK

s s s mm µm m/s mm/min mm mm m/s m/min m/s m/s m/s m/s s−1 mm µm − µm m/s m/s2 mm µm µm µm mm mm mm µm − − µm

yL

µm

ySp

µm

z z z z z z

mm − − − − −

Reibzeit Spieldauer Stillstandszeit Verformung Verformung Wellenumfangsgeschwindigkeit Strömungsgeschwindigkeit Schnittstellenfreiheitsgrad interne Freiheitsgrade Geschwindigkeit, Schnelle Schnittgeschwindikeit Übergangsgeschwindigkeit Strömungsgeschwindigkeit Teilchengeschwindigkeit untere Schnittgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit der Welle Koordinate Schwingungsamplitude translatorischer Freiheitsgrad Verformung, Verlagerung Geschwindigkeit Beschleunigung Amplitude dynamische Verlagerung statische Absenkung statische Verlagerung Schraubenabstand Koordinate Stellkolbenweg gesamte radiale Spindelverlagerung translatorischer Freiheitsgrad normierte Hilfsgrößen radiale Spindelverlagerung durch Nachgiebigkeit der Lagerumbauteile (Spindelkasten) radiale Spindelverlagerung durch Nachgiebigkeit der Lager (Lageranteil) radiale Spindelverlagerung durch Nachgiebigkeit der Spindel (Spindelanteil) Koordinate Anzahl der Taschen Anzahl der Wälzkörper je Reihe Kolben-, Flügel-, Zähnezahl Stufenzahl translatorischer Freiheitsgrad

Formelzeichen und Abkürzungen

z

−

XXXI

Zähnezahl

Vektoren und Matrizen [. . . ] [. . . ]T [C] [D] [E] [K] [K] [K q ] [L] [M] {. . . } {. . . }T { fg } {Q} {Q} {T } {U} ˙ {U} ¨ {U} ¯ {X} {X} ¯ {X}

− − J/K Ns/m − N/µm N/m W /K W /K kg − − N W N K mm mm/s mm/s2 − − −

Matrix transponierte Matrix Kapazitätsmatrix Dämpfungsmatrix Einheitsmatrix Steifigkeitsmatrix Steifigkeitsmatrix Konvektionsmatrix Wärmeleitmatrix Massenmatrix Vektor transponierter Vektor Vektor der Gewichtskraft Vektor der Wärmeströmung Vektor der generalisierten Kräfte Temperaturvektor Verformungsvektor Geschwindigkeitsvektor Beschleunigungsvektor obere Parameterbeschränkung untere Parameterbeschränkung Vektor der Optimierungsparameter

Griechische Buchstaben α α α α α α α0 αx , αy , αz β β β β

◦ ◦

µm/m ◦

K −1 ◦

◦

− − − ◦ ◦

Berührungswinkel, Druckwinkel Kurbelwinkel Kippwinkel Schrägscheibenanstellwinkel Wärmeausdehnungskoeffizient Winkel Nenndruckwinkel rotatorische Freiheitsgrade Breiten-Durchmesser-Verhältnis des Lagers Federungsbeiwert Pleuelwinkel Stangenwinkel

XXXII

β βk γ γ γt ∆L ∆n ∆nPr ∆nSe ∆p ∆r ∆rB ∆rE ∆RB δ δ δ δT δr ∂ ∂K ε εK εP η η η ηmech Θ ϑ ϑ ϑA ϑE ϑmax K κ λ λ λ λ λ µ µ

Formelzeichen und Abkürzungen ◦ ◦

kg/m3 ◦

◦

dB min−1 min−1 min−1 Pa µm − − mm mm − mm K − − − − mm − kg/ms Ns/m2 − − ◦

− ◦C K K ◦C − − − − − W /(mK) m − −

Kegelschrägungswinkel Druckkegelwinkel spezifisches Gewicht Umschließungswinkel einer Gleitfläche Teilungswinkel Pegeldifferenz Drehzahlabfall Drehzahlabfall bei Primärverstellung Drehzahlabfall bei Sekundärverstellung Druckdifferenz Lagerspiel Änderung der Betriebslagerluft Änderung der Einbandlagerluft Krümmungskreisspiel Lagerfederung Variationsoperator Verlagerung Temperaturdifferenz radiale Lagerfederung Differentialkoeffizient Trägheitsmoment der Kugel Dehnung relative Krümmungsexzentrizität Pumpenwirkungsgrad dynamische Viskosität, Zähigkeit dynamische Viskosität, Zähigkeit Profilfaktor mechanischer Wirkungsgrad Faserorientierungswinkel Drallvektor Temperatur Austrittstemperatur Eintrittstemperatur maximale Temperatur Widerstandsverhältnis Widerstandsverhältnis von Axial- zu Umfangsrichtung (Ra0 /Ru0 ) Ausgangsspaltverhältnis (h02 /h01 ) Lagrange Multiplikator Schubstangenverhältnis Wärmeleitwert Wellenlänge Haftbeiwert Massenverhältnis

Formelzeichen und Abkürzungen

µ µG ν ν ν1 ξ ξ ξ ξ˙ ξ¨ π ρ σ σ σ σ σd σv σz σzb σzs τ τ υ υ υ Φ ΦIC

− − cm2 /s − − − − mm mm/s mm/s2 − kg/m3 − N/mm2 N/mm2 − N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 s − ◦C K Vs −

ΦIN

−

ΦIN Φmax Φmin ΦN ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ χ χ

− Vs Vs Vs ◦ ◦

− − ◦

− − −

XXXIII

Reibbeiwert Gleitreibungsbeiwert kinematische Viskosität Resonanzüberhöhung kinematische Bezugsviskosität bezogenes Haftmaß Drosselverhältnis RK /RT Verlagerung in generalisierten Koordinaten Geschwindigkeit in generalisierten Koordinaten Beschleunigung in generalisierten Koordinaten Kreiszahl Dichte Abstrahlgrad Festigkeitsbereich Normalspannung Streuung Druckspannung Vergleichsspannung Zugspannung Zugbruchfestigkeit Zugstreckgrenze Schubspannung Zeitkonstante Querkontraktionszahl Temperatur Temperatur magnetischer Fluss physikalische Verlagerung der internen Freiheitsgrade aus den statischen Korrekturmoden physikalische Verlagerung der internen Freiheitsgrade aus den Moden bei gefesselten Schnittstellenfreiheitsgraden magnetischer Fluss maximaler magnetischer Fluss minimaler magnetischer Fluss magnetischer Nennfluss Drehwinkel Umfangswinkel Stufensprung Stufensprung des gestuften Getriebes Antriebswinkel Flächenverhältnis (Ae f f 2 /Ae f f 1 ) relative Exzentrizität der Welle Viskositätsverhältnis

XXXIV

Formelzeichen und Abkürzungen

ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ0 ψB Ω0 ω ω1max ω1/2 ωAP ωbohr ωi,a ωj ωm ωK ωSB

− − −

ωSB0

s−1

ωUP

s−1

◦

◦ /s

− ◦

− Hz s−1 s−1 s−1 s−1 s−1 s−1 s−1 s−1 s−1 s−1

Durchflußfunktion Gleichung der Randbedingungen Korrekturfaktor der Leckölverluste Drehwinkel Kreisfrequenz relatives Lagerspiel Winkel der belasteten Zone relatives Krümmungskreisspiel Eigenfrequenz des Grundsystems Kreisfrequenz Leerlaufkreisfrequenz Winkelgeschwindigkeit des An- bzw. Abtriebes Kreisfrequenz des stationären Arbeitspunktes Bohrgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit des Wälzkörpers Winkelgeschwindigkeit der Welle Winkelgeschwindigkeit des Käfigs Winkelgeschwindigkeit der Kugel Kreisfrequenz während der Strombegrenzungsphase stationäre Kreisfrequenz der Strombegrenzungsphase Kreisfrequenz am Umschaltpunkt

Abkürzungen BEM CAD FEM IGES STEP VDA-FS

Boundary-Element-Method Computer Aided Design Finite-Elemente-Methode Initial Graphics Exchange Specification Standard for the Exchange of Product Model Data Verband der Automobilindustrie - Flächenschnittstelle

1 Einführung

Die Arbeitsgenauigkeit, die Leistungsfähigkeit und das Umweltverhalten einer Produktionseinrichtung beeinflussen wesentlich die Qualität der herzustellenden Produkte sowie die Einsatzbreite der Maschine für eine wirtschaftliche Fertigung. Für den Konstrukteur ist relevant, die Eigenschaften der Maschine entsprechend den gestellten Anforderungen und den zu erwartenden Betriebsbedingungen zu garantieren. Die Möglichkeit, das Verhalten der Maschine bereits im Konstruktionsstadium vorausbestimmen zu können, ist für die Dauer und die Kosten der Entwicklung von ausschlaggebender Bedeutung. Der Konstruktionsablauf ist im linken Teil von Bild 1.1 schematisch dargestellt. Die einzelnen Phasen sind – ausgehend von vorhandenen Ideen – die Erstellung des Lastenheftes, der Entwurf, die Gestaltung und Berechnung sowie die Detaillierung und Bereitstellung der Fertigungsunterlagen. Für die einzelnen Phasen stehen unterschiedliche Hilfsmittel zur Verfügung. Im Bereich „Gestaltung und Berechnung“ werden folgende Hilfsmittel genutzt: • • • •

Software für die Berechnung des Verhaltens von Maschinenbauteilen und von gesamten Maschinen, Mess- und Analyseverfahren zur Bestimmung des realen Maschinenverhaltens (s. Band 5), Kataloge als Nachschlagewerke zur schnellen und einfachen Auslegung einer der Aufgabenstellung optimal angepassten Konstruktion, Maßstäbe zur Beurteilung der erreichten Maschineneigenschaften (s. Band 5).

Je nach Art und Umfang der zu bearbeitenden Aufgabenstellung kann der Konstrukteur heute sowohl für die Bearbeitung alltäglicher Routinetätigkeiten als auch für umfangreiche Berechnungsaufgaben auf leistungsstarke PCs zurückgreifen. Die am Werkzeugmaschinenlabor (WZL) der RWTH Aachen aus vielen Maschinenuntersuchungen aufbereiteten Messergebnisse werden dem Konstrukteur als Entscheidungsgrundlage zur Verfügung gestellt. Die Daten repräsentieren den Stand der Technik (Band 5).

2

1 Einführung K o n s tr u k tio n L a s te n h e ft H ilfs m itte l C A D , F E M , M K S , C A M

L a s te n h e ft 1 2 1 1 9 0 N C - F r ä s m a s c h in e

E n tw e rfe n G e s ta lte n u n d B e re c h n e n F

F r

r

F e r tig u n g u n d M o n ta g e

y

S ta n d d e r T e c h n ik

S im u lie r e n / V ir tu e lle r P r o to ty p D e ta illie r e n

D a te n b a n k e n M e s s v e rfa h re n

F e r tig u n g s u n te r la g e n A r b e its p la n , N C -P ro g ra m m

N 1 N 2 N 3 N 4

N 5

M o n ta g e p la n

N 6 N 7 N 8

G 5 4 Z T 1 0 S G 4 6 G G 0 0 X G 0 1 X G 0 1 G 0 0 M 3 0

5 0 1 0 0 0 9 0 7 5 Z 2 9 Z Z

M 0 6 4 5 4 6 1 0 0

M 0 7

M 0 4

F 4 0 0 0

A b n a h m e

Bild 1.1. Hilfsmittel zur Gestaltung und Berechnung von Maschinen

Die relevanten Kriterien zur Beurteilung einer Werkzeugmaschine sind in Bild 1.2 in den Spalten der Matrix eingetragen. Die Arbeitsgenauigkeit und die Leistungsfähigkeit werden im Wesentlichen durch die bekannten Kenngrößen der Kinematik, der Statik, der Dynamik, der Thermoelastik und der Festigkeitseigenschaften bestimmt. (Die steuerungstechnischen Aspekte sowie der Einfluss des Automatisierungsgrades auf den wirtschaftlichen Anwendungsbereich der Maschine werden in Band 3 und Band 4 dieses Kompendiums behandelt.) In zunehmendem Maße sind heute für den Verkaufserfolg einer Maschine auch solche Kenngrößen zu berücksichtigen, die sich auf das Arbeitsplatz- und Umweltverhalten beziehen. Dies sind einerseits das Geräuschverhalten und die Verursachung von Erschütterungen, andererseits die Sicherheit und Ergonomie der Maschine. Die Hilfsmittel, die zur Ermittlung der Kenngrößen zur Verfügung stehen, sind in den Zeilen der Matrix aufgetragen. Werden die Hilfsmittel den einzelnen Kenngrößen zugeordnet, so ist eine unterschiedliche Verfügbarkeit festzustellen. Insgesamt finden die einzelnen Hilfsmittel allmählich mehr und mehr Eingang in die Konstruktion. Insbesondere im Werkzeugmaschinenbau, der eine Schlüsselstellung in der Produktionstechnik für den Standort Deutschland einnimmt, ergibt sich jedoch eine zwingende Notwendigkeit zur Anwendung moderner Verfahren und Hilfsmittel im Bereich der Entwicklung und Konstruktion. Die Marktsituation fordert hier in besonderem Maße eine flexible Anpassung der zu erstellenden Produktionseinrichtungen an die sich ständig ändernde Situation. Hierbei spielen die Herstellungskosten der angestrebten Lösungen am Ende eine, wenn nicht sogar die entscheidende Rolle.

1 Einführung

3

H ilfs m K o n s z u r E u n d B d e r E ig e in e r K

itte l d e s tru k te u rs r m ittlu n g e w e rtu n g e n s c h a fte n o n s tr u k tio n

B e re c h n A N a O S

u n g s v e rfa h re n : u s le g e n c h re c h n e n p tim ie r e n im u la tio n

A r b e its g e n a u ig k e it u n d L e is tu n g s fä h ig k e it G e o m u n d K in d . u n b M a s c

e tr ie e m a tik e la s t. h in e

S ta tis c h e s V e r h a lte n

D y n a m is c h . T e m p e r a tu r v e r h a lte n V e r h a lte n

A A r r b b e e i t i ts s p p l a l a t tz z - - u u n n d d U U m m w w e e l t l tv v e e r r h h a a l t l te e n n

F e s tig k e it S p a n n u n g

F

G e rä u s c h v e r h a lte n

E rs c h ü tte ru n g e n

S ic h e r h e it

E r g o n o m ie

F

M e s s v e r M o d e llu n te P ro to ty p m S e r ie n m

fa h re rs u c e s s e s s u

L ö s u n g s k a ta p r in z ip . L ö s fe r tig u n g s - u g e re c h te K o K o n s tr u k tio n

n h u u n n g

fü n g e

r: g e n e n n

lo g e , z .B u n g e n fü . m o n ta g n s tr u k tio s k a ta lo g

B e r u r te ilu n g s m u n d -v e rfa S ta n d d e r T ( R ic h tlin ie n ,V o u n d G e s e

.: r e n e

a ß s tä b e h re n e c h n ik r s c h r ifte n tz e )

V e r fü g b a r k e it d e r M itte l:

g e r in g

u m fa s s e n d

Bild 1.2. Verfügbarkeit von Hilfsmitteln für die Konstruktion

Ein heute notwendiges Hilfsmittel in der Konstruktion ist die elektronische Datenverarbeitungsanlage, kurz Rechner genannt, mit ihren verschiedenen Peripheriegeräten. Voraussetzung für den effektiven Einsatz des Rechners ist eine entsprechend leistungsfähige Anwendersoftware, wie beispielsweise Berechnungsprogramme, Datenbank- und Netzwerksysteme. Betrachtet man die heute verfügbaren Programme im Bereich des Werkzeugmaschinenbaus unter dem Aspekt ihres Einsatzgebietes, so lassen sich die Programme generell in drei Gruppen gliedern, wie Bild 1.3 verdeutlicht. Die im linken Bildteil aufgeführten Programme sind universell einsetzbar. Sie erfordern jedoch im Allgemeinen eine aufwendige Datenaufbereitung und -eingabe sowie Ergebnisauswertung. Ganz anders verhält es sich mit den bauteilabhängigen Programmen in der Bildmitte. Diese sind auf bestimmte Bauteile und Baueinheiten zugeschnitten, wie z.B. auf die Berechnung von Spindel-Lager-Systemen, die Auswahl und Berechnung von Getrieben, Lagerungen usw. Sie sind hinsichtlich der Eingabe, Verarbeitung und Ausgabe ganz auf die jeweiligen Bauelemente abgestimmt. Dies gilt besonders für die Programme der Variantenkonstruktion, die vom Anwender auf die betriebsspezifischen Belange hin angepasst werden müssen. Ein breites Einsatzfeld finden die tätigkeitsabhängigen Programme, mit denen eine Automatisierung der „einfacheren“ Konstruktionstätigkeit erreicht werden soll. Einsatzgebiete solcher Programme sind beispielsweise die Zeichnungserstellung für Einzelteile und Zusammenstellungen, das Generieren von Stücklisten sowie das Erstellen von Arbeitsplänen und Steuerprogrammen für die NC-Bearbeitung.

4

1 Einführung R e c h n e r u n te r s tü tz te K o n s tr u k tio n im

B a u te ilu n a b h ä n g ig B e re c h n u n g • s ta tis c h e n , d th e r m is c h e n • G e rä u s c h ü b v e r h a lte n s • S c h a lla b s tr a N u tz w e rta n a N o r m te ild a te B e • S • F • S • Z

re c h n u n p in d e l- L a ü h ru n g e n c h ru m p fv a h n rä d e r

B a u te ila b h ä n g ig

d e s y n a m is c h e n , V e r h a lte n s e rtra g u n g s h lv e r h a lte n s ly s e n b a n k e n

g v o n g e r-S y s te m e n n

e r b in d u n g e n

W e r k z e u g m a s c h in e n b a u

A u • G • W • S • L • K • e • e • H

s w a h e tr ie b e lle n c h ra u a g e ru u p p lu le k tr is le k tr is y d ra u

l u n d A u s le g u n g v o n e n - N a b e n - V e r b in d u n g e n b e n v e r b in d u n g e n n g e n n g e n c h e n H a u p ta n tr ie b e n c h e n S te u e ru n g e n lik - S te u e r b lö c k e n

V a • S • D • V

r ia n te n k p in d e ls tö r e h tis c h e o rs c h u b s

o n s tr u k tio n v o n c k e n n c h litte n e in h e ite n

G e s ta ltu n g v o n W e rk s tü c k z u fu h r- u n d S p a n n s y s te m e n M a s c h in e n te ile n u n d B a u g r u p p e n

T ä tig k e its a b h ä n g ig Z e ic h n u n g s e r s te llu n g • E in z e lte ile • Z u s a m m e n s te llu n g e n S tü c k lis te n g e n e r ie r u n g A r b e its p la n e r s te llu n g • A r b e its v o r g a n g s fo lg e n • M a s c h in e n • W e rk z e u g e • V o r g a b e z e ite n E r s te llu n g v o n R e la tiv k o s te n - u n d W e rk s to ffk a ta lo g e n N C -P r o g r a m m e r s te llu n g E r m ittlu n g v o n M a s c h in e n e in s te lld a te n E r s te llu n g v o n P o s tp ro z e s s o re n

Bild 1.3. Programme für die rechnerunterstützte Konstruktion

Das Hilfsmittel „Software“ mit dem entsprechenden Rechner ist schon während des Entwurfstadiums einsetzbar. Die Messtechnik benötigt dagegen ein gefertigtes Objekt, welches entweder ein Modell, ein Prototyp oder aber eine Serienmaschine sein kann. Alle notwendigen Beurteilungskriterien sind einer messtechnischen Analyse zugängig. Der gerätetechnische Aufwand ist jedoch teilweise erheblich (s. Band 5). Ein weiteres Hilfsmittel für die Konstruktion, welches in der Gestaltungs- und Berechnungsphase seinen Einsatz findet, ist der Konstruktionskatalog. Er wird vom Konstrukteur in Form eines Nachschlagewerkes benutzt. In Konstruktionskatalogen sind nach technischen und wirtschaftlichen Kriterien bewertete Lösungen aufgelistet. Diese können, wie Bild 1.4 verdeutlicht, durch systematische Variantenuntersuchungen auf der Basis von Berechnungen oder durch messtechnische Modelluntersuchungen ermittelt werden. Darüber hinaus werden die Ergebnisse von Fallbeispielen ausgewertet, systematisch aufbereitet und ebenfalls in Form von Konstruktionskatalogen bereitgestellt. Die Nutzung dieser Kataloge führt dazu, dass sich für eine aktuelle Problemstellung ein prinzipieller Lösungsvorschlag finden lässt. Hierauf aufbauend leitet man dann die endgültige Konstruktion ab, wobei in vielen Fällen Übertragungsregeln eine endgültige Dimensionierung erlauben. Auch Kenntnisse über die Elektrokonstruktion sind für den MechanikKonstrukteur heute sehr wichtig, um aus der Vielfalt der Lösungsmöglichkeiten die bestgeeignete Alternative auswählen zu können. Im „Mechatronik-Zeitalter“ besteht

1 Einführung

5

die optimale Lösung häufig aus einer Integration der Disziplinen Mechanik-Elektrik und Elektronik.

S y s te m a tis c h e s S a m m e ln p r a x is b e w ä h r te r F a llb e is p ie le

S y s te m a tis c h e V a r ia n te n u n te r s u c h u n g R e c h n u n g M e s s u n g

K o n s tr u k tio n A k tu e lle P r o b le m s te llu n g A u s w V e rr te c w ir ts

z .B . a h l g e e ig ip p u n g e n h n is c h e n c h a ftlic h e K r ite r ie n

n e te r n a c h u n d n

Z

L a s t V a r ia n te X

T h e r m ik G e rä u s c h D y n a m ik

V e rfo rm u n g

P r in z ip ie lle r L ö s u n g s v o r s c h la g

A r b e it

S ta tik B e tt

Bild 1.4. Entwicklung und Anwendung von Konstruktionskatalogen

In diesem Band 2 „Konstruktion und Berechnung“ des Kompendiums „Werkzeugmaschinen - Fertigungssysteme“ werden die grundlegenden Gestaltungskriterien, Auslegungsberechnungen und Zusammenhänge für die rechnerische Analyse der einzelnen Maschinenkomponenten hinsichtlich ihrer wichtigsten Eigenschaften dargelegt und an Beispielen erläutert. Eine systematische Gegenüberstellung und Diskussion von Lösungsalternativen soll dem Konstrukteur Anregungen bieten, geeignete Wege zur Lösung seiner eigenen, ständig wechselnden Problemstellungen zu finden. Da die Berechnungsalgorithmen größtenteils sehr aufwändig sind, steht heute – wie schon erwähnt – eine umfangreiche Softwarebibliothek zur Verfügung, die eine rechnergestützte Auslegung der Maschinenelemente gestattet [204], [186]. Diese Betrachtungen gelten nicht nur für die Gestellbauteile der Maschine sondern insbesondere auch für die wichtigsten und leistungsbestimmenden Maschinenelemente (Wälzführungen, Luftlager usw.) und Komponenten (Antriebe, Getriebe usw.).

2 Gestelle und Gestellbauteile

2.1 Anforderungen und Bauformen Gestelle und Gestellbauteile sind die tragenden und stützenden Grundkörper der Werkzeugmaschinen. Sie tragen und führen die einzelnen Bau- und Funktionselemente und sind in ihrer Größe und Gestalt durch die geforderten Prozessaufgaben der Maschine festgelegt. Ihre Form wird vor allem durch die Lage und Länge der Bewegungsachsen und die damit zusammen hängende räumliche Anordnung der Baugruppen und Bauteile wie z.B. Arbeitsspindeln, Schlitten, Supporte, Getriebe, Motoren, Steuerorgane sowie durch die Höhe der Prozesskräfte und die notwendige Zugänglichkeit bei Montage und Wartung bestimmt. Bei der Auslegung von Gestellbauteilen ist die geforderte Bearbeitungsgenauigkeit zu berücksichtigen, d.h. die Eigengewichte der verfahrbaren Schlitten, die Werkstückgewichte und die Prozesskräfte dürfen nur äußerst geringe Verformungen der Maschine hervorrufen. Aus fertigungs- und montagetechnischen Gründen werden vielfach die Gestelle aus mehreren Einzelteilen gefertigt und an den Fügestellen miteinander verschraubt bzw. in Einzelfällen auch verklebt. Gestelle bestehen aus Betten, Ständern, Tischen, Konsolen und Querbalken. Bild 2.1 und Bild 2.2 zeigen die typischen Gestellbauteile eines Bearbeitungszentrums und einer Portalfräsmaschine mit verfahrbaren Ständern. Die oben genannten Forderungen führen innerhalb der einzelnen Arten von Werkzeugmaschinen zu unterschiedlichen Gestellbauformen, die im Folgenden hinsichtlich der konstruktiven Gesichtspunkte näher erläutert werden. Bei Drehmaschinen sind der Aufbau des Maschinenbettes sowie die Lage der Arbeitsspindel wichtige konstruktive Merkmale, siehe Bild 2.3. Drehmaschinen in Flachbettausführung werden hauptsächlich bei Großdrehmaschinen (Walzendrehmaschinen) eingesetzt. Die Schrägbettbauweise lässt die heißen Späne und das Kühlschmiermittel aus dem Arbeitsraum herausfallen bzw. -fließen, so dass hier die Gefahr eines Spänestaus und damit einer thermischen Belastung des Maschinenbettes gegenüber anderen Bauformen nicht so groß ist.

8

2 Gestelle und Gestellbauteile

2 3

5 4

1

M a s c h in e n b e tt 2

M a s c h in e n s tä n d e r ( Z - A c h s e )

8

H a u p ts p in d e lm o to r 4

G e tr ie b e 5

S p in d e ltr ä g e r ( Y - A c h s e ) 6

R u n d s c h a lttis c h ( X - A c h s e )

1

3

6 7

7

P a le tte n w e c h s le r 8

W e r k z e u g w e c h s le r u n d M a g a z in

Bild 2.1. Typische Gestellbauweise eines Bearbeitungszentrums. Quelle: Deckel 1 5

2

6 7 3

M a s c h in e n p o r ta l 2

S p a n n tis c h 3

M a s c h in e n b e tt 4

Q u e r b a lk e n

Y

1

X

W Z X 7

4 5

F rä s s u p p o rt 6

W in k e lfr ä s k o p f 7

P o r ta ls c h litte n

3

Bild 2.2. Typische Gestellbauteile einer Portalfräsmaschine in Gantry-Bauweise. Quelle: Waldrich-Coburg

Frontbettdrehmaschinen eignen sich besonders gut für die Bearbeitung von Futterteilen mit einem automatisierten Werkstückwechsel. Den Vorteil einer günstigen Werkstückaufnahme von Großbauteilen – ohne Biegebeanspruchung der Spindel – bieten Senkrechtdrehmaschinen in Ständerbauweise. Bild 2.4 und Bild 2.5 zeigen die wichtigsten Bauformen horizontaler und vertikaler Bohr- und Fräsmaschinen, gegliedert nach ihren Gestellbauformen (Konsole, Bett, Portal) und der Verteilung der Bewegungsachsen auf Werkzeugträger bzw. Werkstückträger. Wegen der in lotrechter Richtung zu bewegenden Massen findet die Konsolständerbauweise nur bei kleineren Werkzeugmaschinen Anwendung. Für die Bearbeitung schwerer Werk-

2.1 Anforderungen und Bauformen

9

B e ttfo rm e n S c h rä g b e tt

F la c h b e tt r e la tiv e L a g e z w is c h e n W e rk z e u g u n d W e rk s tü c k X

Z

X

S p in d e l p a r a lle l z u m

S tä n d e r

F ro n tb e tt

F u n d a m e n t

Z

S p in d e l s e n k r e c h t z u m

F u n d a m e n t

Bild 2.3. Klassifizierung von Drehmaschinen nach ihren Gestellbauformen B a u fo rm

K o n s o le

Y

e in s

Z

X

Z

K r e u z tis c h b a u w e is e

z w e i

Y Z

Y

X X

Y

K o n s o ls tä n d e r b a u w e is e

Z Y

Y Z

X X

K o n s o lb e ttb a u w e is e

X

K r e u z b e ttb a u w e is e Y Z

d re i

W e rk z e u g trä g e r

Z

A n z a h l d e r A c h s e n im

B e tt

Z

Y X

X

F a h r s tä n d e r b a u w e is e

B o h r w e r k b a u w e is e

Bild 2.4. Bauformen horizontaler Bohr- und Fräsmaschinen

stücke kommen Bettfräsmaschinen zum Einsatz. Im Gegensatz zur Konsolfräsmaschine ruht bei dieser Bauart der Tisch auf einem starren Maschinenbett. Bei den Bettbauformen unterscheidet man zwischen Kreuztischbauweise und Kreuzbettbauweise. Von Kreuztischbauweise spricht man immer dann, wenn der Werkstückträger, also der Tisch, zwei zueinander senkrechte Bewegungsrichtungen ausführt. Da der Kreuztisch auf den breiten Führungsbahnen des Bettes liegt, zeichnet sich diese Bauform durch eine hohe statische und dynamische Steifigkeit aus. Als Kreuzbett-

10

2 Gestelle und Gestellbauteile B a u fo rm B e tt

K o n s o le

Z

e in s

Y

W e rk z e u g trä g e r

P o rta l

X Z

X Y

K o n s o ls tä n d e r b a u w e is e

K r e u z tis c h b a u w e is e Z Z

z w e i

Y w

X

K r e u z b e ttb a u w e is e

X

T is c h b a u w e is e Z

Z Y

d re i

A n z a h l d e r A c h s e n im

Y

Y X

F a h r s tä n d e r b a u w e is e

X

w

G a n tr y b a u w e is e

Bild 2.5. Bauformen vertikaler Bohr- und Fräsmaschinen

bauweise bezeichnet man die Ausführungen, bei denen zwei senkrechte, horizontale Vorschubbewegungen auf dem Bett realisiert werden, wobei die eine der werkzeugtragenden Baugruppe (meist Ständer) und die andere der werkstücktragenden Baugruppe (meist Tisch) zuzuordnen ist. Eine besonders stabile und für höhere Zerspanleistung bei großflächigen Werkstücken geeignete Bauform stellt die Portalbauweise dar (auch Zweiständerbauweise mit Querhaupt genannt). Diese gibt es in zwei Ausführungen. Die Tischausführung, Bild 2.5 Mitte rechts, ist mit einem in x-Richtung verfahrbaren Tisch ausgestattet. Das Bett ist doppelt so lang wie der Tisch. Alle Koordinatenbewegungen senkrecht zur Vorschubbewegung des Tisches werden vom Werkzeug ausgeführt. Demgegenüber steht die Gantrybauweise mit ortsfester Werkstückaufspannplatte und verfahrbarem Portal, Bild 2.2 und Bild 2.5, unten rechts. Der Vorteil dieser Ausführung besteht darin, dass die gesamte Maschine nur noch so lang sein muss, wie das längste zu bearbeitende Werkstück bzw. die Aufspannplatte. Maschinen mit verfahrbarem Tisch benötigen ca. die doppelte Länge. Sowohl hohe Genauigkeit bei der Fertigbearbeitung als auch hohe Spanleistung bei der Vorbearbeitung sind die Anforderungen, die an die meisten Gestellbauformen spanender Werkzeugmaschinen gestellt werden. Daraus resultiert, dass sowohl für die Schrupp- wie auch Feinbearbeitung nur geringe elastische Verformungen erlaubt sind (hohe Steifigkeit). Viele Fertigungsaufgaben wie z.B. das Schlichten von Werkzeugformen erfordern hohe Vorschubgeschwindigkeiten und Beschleunigungen. Letztere sind nur mit geringen Gestellgewichten realisierbar. So steht der Konstrukteur bei der Maschinenauslegung vor der Aufgabe, stets eine ausreichende Steifigkeit bei minimalen Gestellge-

2.1 Anforderungen und Bauformen

11

wichten zu verwirklichen. Bei der leistungsintensiveren Schruppbearbeitung wird sehr viel Wärme in die Maschine induziert. Daher muss bei der Auslegung des Maschinengestells besonderes Augenmerk auf die resultierenden thermoelastischen Verformungen gelegt werden. Bei Umformmaschinen haben die Gestellbauteile besonders große Prozesskräfte aufzunehmen. Daher stehen hier neben der Forderung nach einer ausreichenden Steifigkeit auch die während des Umformvorgangs im Gestellbauteil auftretenden Spannungen im Vordergrund. Dabei sind insbesondere lokale Spannungsüberhöhungen zu beachten, die sich infolge der Kerbwirkung bei unstetigen Querschnittsübergängen (Bohrungen, Durchbrüche) ausbilden. Sie können zum Versagen einer ganzen Maschine führen. Bild 2.6 zeigt die wichtigsten Gestellbauformen von Kurbel- und Exzenterpressen. Man unterscheidet offene, ausladende C-Gestelle und geschlossene O-Gestelle in Zweiständerausführung. C-Gestelle, die vorwiegend für Pressen kleiner bis mittlerer Baugröße Verwendung finden, unterteilt man zusätzlich in Ein- und Doppelständerbauart. Die Einständerbauart ist gekennzeichnet durch einen einteiligen, senkrecht stehenden Ständer, der als biegesteifer Kasten ausgeführt ist. Das Doppelständergestell besteht, ähnlich der Zweiständerausführung, aus zwei parallelen Seitenwänden, die am Pressenkopf und Pressentisch unmittelbar miteinander verbunden sind.

O -G e s te ll

C -G e s te ll E in s tä n d e r b a u a r t

D o p p e ls tä n d e r b a u a r t

Z w e is tä n d e r b a u a r t

Bild 2.6. Gestellbauformen von Kurbel- und Exzenterpressen

Bei O-Gestellen sind die Verbindungen dieser Baugruppen für kleine Maschinen in einem ungeteilten Maschinenkörper realisiert, für größere Maschinen verwendet man geteilte Maschinenkörper, die über Zuganker zusammengepresst werden. Die C-Gestelle haben den Nachteil, dass sie sich durch die Umformkraft aufbiegen, Bild 2.7, links, wobei Fluchtungsfehler in den Werkzeughälften auftreten können, was zu erhöhtem Werkzeugverschleiß führt. Dafür ist jedoch die Zugänglichkeit zum Arbeitsraum von drei Seiten gewährleistet. Geschlossene Gestellbauformen werden ab mittleren Baugrößen und vor allem dann eingesetzt, wenn das

12

2 Gestelle und Gestellbauteile C -G e s te ll (E in s tä n d e r m a s c h in e )

O -G e s te ll (Z w e is tä n d e r m a s c h in e )

2

F

F

F

2

a x

F

4

a x

F

1

4 1

F 3 3

1 K r a ftflu s s , 2 V e r la g e r u n g s lin ie , 3 W e r k s tü c k , 4 W e r k z e u g , F

a x

a x ia le K o m p o n e n te d e r B e a r b e itu n g s k r a ft

Bild 2.7. Verformungsverhalten von Einständer- und Zweiständermaschinen

Werkzeug bei den während des Umformvorgangs auftretenden Kräften eine besonders steife und genaue Führung verlangt (Bild 2.7, rechts).

2.2 Werkstoffe für Gestellbauteile Als Werkstoff für Gestelle und Gestellbauteile werden sowohl Stahl und Stahlguss als auch Grauguss verwendet. Seit den 80er Jahren wird auf Grund der guten wärmetechnischen Eigenschaften und der wirtschaftlichen Herstellung zunehmend Reaktionsharzbeton eingesetzt. Bei der Auswahl des Gestellwerkstoffs sind folgende Werkstoffeigenschaften von Bedeutung, da sie maßgebliche Bauteileigenschaften bestimmen:

2.2 Werkstoffe für Gestellbauteile

• • • • • • •

13

Festigkeit (Streckgrenze, Dauerfestigkeit) spezifisches Gewicht

⇒

Elastizitätsmodul, Gleitmodul Materialdämpfung Reibwert, Härte

⇒

⇒

Sicherheit gegen plastische Verformung und Bruch Masseverteilung, statisches und dynamisches Verhalten, Beschleunigungsverhalten statisches und dynamisches Verhalten dynamisches Verhalten Reibungs- und Verschleißverhalten in den Gleitzonen Langzeitgeometriekonstanz

⇒

thermoelastisches Verhalten

⇒

⇒ ⇒

Abbau von Eigenspannungen, Kriechen, Relaxation thermischer Ausdehnungskoeffizient, spezifische Wärme, Wärmeübergangszahl

Tabelle 2.1. Physikalische Werkstoffeigenschaften W e rk s to ff

E -M o d u l

3

s p e z ifis c h e W ä rm e k a p a z itä t C

W ä r m e le itfä h ig k e it l

-6

[1 0

K

-1

]

F e s tig k e it s

W e rk s to ffd ä m p fu n g

r e l. M a te r ia lk o s te n ( v e r a r b e ite t)

[J /g K ]

[W /(K m )]

[N /m m ²]

7 ,8 5

1 1 ,1

0 ,4 5

1 4 ... 5 8

4 0 0 ... 1 3 0 0

G G

8 0 ... 1 4 0

7 ,1 ... 7 ,2 5

9

0 ,4 6

4 5 ... 5 0

1 5 0 ... 4 0 0

G G G

1 6 0 ... 1 8 5

7 ,1 ... 7 ,3

9 ,5

0 ,6 3

3 1 ... 3 6

4 0 0 ... 8 0 0

0 ,9

6 7 ... 7 6

2 ,6 ... 2 ,8

2 1 ... 2 4

0 ,8 8 ... 0 ,9 2

1 1 7 ... 2 1 1

9 0 ... 5 3 0

2 ,5 ... 4 ,0

A l

[k g /d m ³]

W ä rm e a u s d e h n u n g s k o e ff iz ie n t a

2 1 0

[1 0 S ta h l

N /m m ²]

D ic h te r

R H B

4 0

2 ,3

1 0 ... 2 0

0 ,9 0 ... 1 ,1 0

1 ,5

C F K

4 8 ... 3 6 0

1 ,5 ... 1 ,8

-1 ... 0

1 ,0 0

1 ... 5 0

1 0 ... 1 5 4 0 0 ... 2 0 0 0

0 ,0 0 2 3

1

0 ,0 0 4 5

0 ,8

0 ,0 2

0 ,9 ... 2 ,0 3 0 ,0 ... 5 0 ,0

G G G u s s e is e n m it L a m e lle n g r a p h it , G G G G u s s e is e n m it K u g e lg r a p h it , A l A lu m in iu m le g ie r u n g e n , R H B R e a k tio n s h a r z b e to n , C F K K o h le n s to fffa s e r v e r s tä r k te r K u n s ts to ff

Tabelle 2.1 zeigt die wichtigsten physikalischen Eigenschaften der oben genannten Gestellwerkstoffe. Außer diesen Werkstoffeigenschaften sind bei der Auswahl noch fertigungstechnische und wirtschaftliche Gesichtspunkte zu berücksichtigen. Hier sind vor allem zu nennen: • • • •

Materialkosten, wirtschaftliche Herstellung, Bearbeitbarkeit, Schweiß- bzw. Gießfähigkeit.

Für das statische Verhalten ist der Elastizitätsmodul von maßgeblicher Bedeutung. Während der Elastizitätsmodul für Stahl genau angegeben werden kann, sind für Grauguss wanddicken- und belastungsabhängige Streubereiche vorhanden. Wichtig für das dynamische Verhalten ist die Dämpfung in einem schwingenden System. Die reine Materialdämpfung ist jedoch bei den meisten metallischen Werk-

14

2 Gestelle und Gestellbauteile

stoffen so gering, dass sie gegenüber den Dämpfungsanteilen, die in den Füge- und Lagerstellen entstehen, vernachlässigt werden kann. Gestellbauteile aus Stahl werden im Allgemeinen in Form von Schweißkonstruktionen ausgeführt. In Ausnahmefällen, insbesondere bei sehr hoch belasteten Pressengestellen, wird auch Stahlguss oder Sphäroguss (GGG) verwendet. Tabelle 2.1 ist zu entnehmen, dass Stahl gegenüber Grauguss einen etwa zweifach größeren Elastizitätsmodul besitzt. Da die am Bauteil auftretenden elastischen Verformungen bei sonst gleichen Bedingungen umgekehrt proportional zum Elastizitätsmodul sind, ergeben sich hieraus Vorteile wie Werkstoffersparnis bzw. geringeres Gewicht. Bei Schweißkonstruktionen fallen die Modellkosten weg, wodurch diese Konstruktionsart besonders für Einzelausführungen geeignet ist. Da Gestellbauteile aber im Allgemeinen recht kompliziert aufgebaut sind und ihre Form zahlreiche Wölbungen, Krümmungen und Durchbrüche aufweist, wird bei den meisten Werkzeugmaschinen Grauguss wegen der einfachen und vielseitigen Gestaltungsmöglichkeiten eingesetzt. Die Materialdämpfung, die Gleiteigenschaften an den Führungsbahnen sowie die Bearbeitbarkeit ist im Allgemeinen besser als bei Stahl. Sowohl Sondergusseisen mit guten Gießeigenschaften bei unterschiedlichen Wanddicken und hoher Festigkeit (Rm = 400N/mm2 und mehr) als auch Sphäroguss mit einem hohen Elastizitätsmodul (bis E = 185kN/mm2 ) erweitern das Anwendungsfeld der Gusskonstruktionen für besonders strark beanspruchte Maschinenstrukturen. Kleine und mittelgroße Gestellbauteile (≤ 5m), insbesondere Maschinenbetten, werden heute auch aus Reaktionsharzbeton gebaut. Die besonderen Eigenschaften des Reaktionsharzbetons liegen gegenüber Grauguss in der noch höheren Materialdämpfung und damit in einer höheren dynamischen Stabilität. Die niedrigere Wärmeleitfähigkeit und die größere Wärmekapazität im Vergleich zu anderen Werkstoffen machen die Maschinen verformungsunempfindlicher gegen kurzzeitige Temperaturschwankungen. Eine heute ausgereifte und optimierte Verfahrenstechnik erlaubt vielfach einen positiven wirtschaftlichen Fertigungsvergleich zu Grauguss und Stahl.

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung 2.3.1 Statische Belastungen

Die statischen Belastungen von Werkzeugmaschinen resultieren aus den Prozesskräften und den Gewichtskräften. Durch die wechselnden Prozessaufgaben verändern sich die Kräfte und Momente in ihrer Größe und Wirkrichtung sowie die Lage der Kraftangriffspunkte. Sie bewirken deshalb jeweils eine unterschiedliche Verformung der Gestelle und damit am TCP (Tool Center Point). Bild 2.8 zeigt z.B. das typische Verformungsverhalten eines Z-Schiebers einer Portalfräsmaschine bei statischer Belastung. Die auf Grund statischer Bearbeitungskräfte und durch das Maschineneigengewicht entstehenden Verformungen führen

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung P o r ta lfr ä s m a s c h in e

15

V e r fo r m u n g d e s F E -M o d e lls u n te r s ta tis c h e r L a s t

y z D R O O P + R E IN

x

K ra ft F [k N ]

X

s ta tis c h e K e n n lin ie

1 ,0 u n v e rfo rm te S tru k tu r

0 ,5

y z

1 5 3 0 V e rfo rm u n g X [µ m ]

x

F x= 1 k N

Bild 2.8. Statische Verformung des Z-Schiebers einer Portal-Gantry-Fräsmaschine

bei spanabhebenden Werkzeugmaschinen zu Geometriefehlern an den zu fertigenden Werkstücken. So ist die Forderung nach einer ausreichend steifen Konstruktion durch die Einhaltung der Werkstücktoleranz bei spanenden und abtragenden Maschinen und durch die Führungstoleranz der Werkzeuge bei umformenden Maschinen erfüllt. 2.3.2 Statische Kenngrößen

Das statische Verhalten einer Werkzeugmaschine, einer Baugruppe oder eines einzelnen Bauteils ist durch die elastischen Verformungen, die unter zeitlich konstanter Belastung auftreten, gekennzeichnet. Daraus folgt als die diese Eigenschaft beschreibende Kenngröße die Steifigkeit bzw. ihr Reziprokwert, die Nachgiebigkeit. Die Abhängigkeit der Verformung x von der belastenden Kraft Fx wird in Form von Kennlinien dargestellt. Nur bei fugenlosen Bauteilen ergibt sich eine lineare Abhängigkeit der Verformung von der Kraft. Meist zeigen die Kennlinien realer Baugruppen und Maschinen eine unterproportionale Zunahme der Verformung. Die progressive Steifigkeitserhöhung ist vor allem auf die Zunahme der aktiven Kontaktflächen in den Kontaktzonen zurückzuführen. Für die Steifigkeit k an einem Arbeitspunkt gibt es zwei Definitionen (Bild 2.9). Bei der ersten Definition (links im Bild) wird die Sekante vom Ursprung zum be-

F

2 Gestelle und Gestellbauteile S u m m a r is c h e s S e k a n te n v e rfa h re n

K ra ft F

K ra ft F

16

F 0

a

S te ifig k e it im

0

a 0

x 0 V e rfo rm u n g x

æ F ö k = çç ÷÷ è x ø

k = ta n a

= F 0

0

A r b e its p u n k t

F

æ d F ö ÷÷ k * = çç è d x ø

0

x

x '

0

k < k *

x 0 V e rfo rm u n g x =

F 0

F x 0

0

- x '

k * = ta n a

Bild 2.9. Definition der Steifigkeit bei progressivem Steifigkeitsverlauf

trachteten Punkt F0 , x0 herangezogen:  
 Fx Fx0 N . kx = = x F0 x0 µm

(2.1)

Diese Definition wird benutzt, wenn ein mittlerer Steifigkeitswert für einen Belastungsbereich (0 < F < F0 ) zur Beschreibung ausreicht. Zur zweiten Definition der Steifigkeit (rechts im Bild) wird die Steigung der Tangente an die Kennlinie in dem betrachteten Belastungspunkt F0 , x0 benutzt:   N dFx F0 . (2.2) k(Fx =Fx0 ) = = dx(F=Fx0 ) x0 − x µm Mit dieser Steifigkeitsangabe lässt sich bei einem mit der Kraft F0 vorgespannten System diejenige Verformung bestimmen, die durch eine zusätzliche Kraft hervorgerufen wird (z.B. dynamische Belastung einer verspannten Maschine). Durch die Progressivität der Steifigkeitskennlinie ist k allgemein kleiner als k∗ . Die Nachgiebigkeit g ist der Kehrwert der Steifigkeit und somit als Verhältnis der Verformung x zur Kraft F definiert: dx 1  µm  . (2.3) = gx = dFx kx N Die Steifigkeit bzw. die Nachgiebigkeit der Gestellbauteile wird durch den Werkstoff, die geometrische Gestalt des Bauteils und die Art, Lage und Richtung der Krafteinleitung in das Bauteil bestimmt. Die Auslegung einzelner Gestellbauteile kann nur im Zusammenhang mit allen Elementen und Baugruppen der Maschine vorgenommen werden. Sie erfolgt im Hinblick auf eine möglichst kleine bzw. vorgegebene Relativverlagerung zwischen Werkstück und Werkzeug infolge der an der Bearbeitungsstelle angreifenden Kräfte.

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung

17

2.3.3 Kraftfluss- und Verformungsanalyse

Die infolge der Bearbeitungskräfte am Lastangriffspunkt zwischen Werkzeug und Werkstück entstehenden Verformungen setzen sich aus den Deformationen aller an der Kraftübertragung beteiligten Bauteile und Maschinenelemente zusammen. Die Kraftfluss- und Verformungsanalyse untersucht die Beanspruchung der einzelnen Elemente der Maschine und ihre anteilige Verantwortung an der Gesamtverlagerung zwischen den Kraftangriffsstellen.

F

F

Bild 2.10. Kraftfluss in einer Werkzeugmaschine

In Bild 2.10 ist schematisch der Kraftfluss für ein Bohr- und Fräswerk dargestellt. Man sieht, dass nur durch eine ausreichende und abgestimmte Steifigkeit aller im Kraftfluss liegenden Elemente, also auch der Lager, Spindeln und Führungen, eine ausreichende Gesamtsteifigkeit der Maschine zu verwirklichen ist. In einer vereinfachten Analogiebetrachtung kann man die Bauteile einer Maschine als Parallel- bzw. Hintereinanderschaltung von Federn betrachten, so dass sich die Gesamtnachgiebigkeit additiv aus den Nachgiebigkeiten der einzelnen Komponenten zusammensetzt:  µm  1 1 1 1 . (2.4) = + + + ... gges = kges k k k +k N  1  2

 3  4

Reihenschaltung

Parallelschaltung

18

2 Gestelle und Gestellbauteile 3 5 0 3 0 0

X F r ä s s p in d e l u n d T r a g h ü ls e

2 5 0 Z Y

6 5 0

F x

2 0 0 1 5 0

F z

F y

1 0 0 0

S tä n d e r y

4 2 0 0

V e r fo r m u n g x ,y ,z

S u p p o rt

1 0 0

z

x

5 0 B e tt 0

B e la s tu n g : F

x ,y ,z

= 4 0 0 0 N

Bild 2.11. Verformungsanalyse an einem Bohr- und Fräswerk

Die Gesamtmaschine ist also stets „weicher“ als ihr nachgiebigstes im Kraftfluss liegendes Bauelement. Ein Beispiel für die Verformungsanalyse an einem Bohr- und Fräswerk zeigt Bild 2.11. An der Spindel greifen in der im rechten Bildteil dargestellten Arbeitsstellung in den verschiedenen Koordinatenrichtungen nacheinander die Belastungen Fx = Fy = Fz = 4000N an. Im linken Bildteil sind die Einzelanteile an der Gesamtverlagerung in Kraftangriffsrichtung den verschiedenen Bauteilen zugeordnet und als Balken dargestellt. Die Frässpindel mit Traghülse wird sowohl in x- als auch in y-Richtung auf Biegung beansprucht und ist in diesen Richtungen wesentlich nachgiebiger als in z-Richtung, in der eine Druckbelastung überwiegt. Während der Support in allen drei Richtungen etwa gleiches Verhalten zeigt, verformen sich Ständer und Bett recht unterschiedlich. Der Ständer wird durch die Kräfte Fx und Fz auf Biegung um die jeweilige Schwerachse sowie auf Torsion belastet. Durch den langen Hebelarm ist der Torsionseinfluss der an der weit auskragenden Spindel angreifenden Kraft Fx besonders groß. Die Kraft Fy verformt den Ständer durch Biege- und Zugbelastung. Die Verlagerungen an der Kraftangriffsstelle, die auf die Verformung des Bettes zurückzuführen sind, erreichen wegen der unterschiedlich großen Hebelarme der belastenden Kräfte unterschiedliche Größen in den einzelnen Richtungen. 2.3.4 Konstruktive Gesichtspunkte bei der Gestaltung

Bei der konstruktiven Gestaltung der Bauteilquerschnitte ist sowohl der Biegebelastung als auch der Torsionsbeanspruchung Rechnung zu tragen. Eine Abschätzung der statischen Eigenschaften eines Gestellbauteils ist dann möglich, wenn das Teil eine nicht zu komplexe Geometrie besitzt und überwiegend auf Biegung oder

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung

19

auf Torsion belastet wird. Dies gilt insbesondere für Bauteile mit einer Hauptausdehnungsrichtung, z.B. Ständer, die angenähert als Balken betrachtet werden können. So hängt die Biegesteifigkeit hauptsächlich vom äquatorialen Trägheitsmoment und die Torsionssteifigkeit in erster Linie vom Torsionsflächenträgheitsmoment ab. Weiterhin ist zu beachten, dass die belastenden Kräfte in der Regel nicht in der Schwerpunktachse eines Querschnitts angreifen, sondern über Fügeflächen und Führungen in die nachgiebigen Wandungen der Gestellbauteile eingeleitet werden. Damit gewinnt auch die Art der Krafteinleitung für die Steifigkeit eines Bauteils und somit für die konstruktive Auslegung an Bedeutung. 2.3.4.1 Steifigkeiten stabförmiger Bauteile

Stabförmige Bauteile als Grundform mit einer Hauptausdehnungsrichtung findet man im Werkzeugmaschinenbau sehr häufig, z.B. beim Bett von Drehmaschinen oder als Ständer, Querbalken bzw. Ausleger von Bohr- und Fräsmaschinen. Aus den mechanischen Grundgleichungen für stabförmige Bauteile werden zunächst Steifigkeitsbeziehungen hergeleitet, welche eine Einflussabschätzung der wesentlichen Konstruktionsgrößen ermöglichen. Da für die hier benötigten Abschätzungsvergleiche keine absoluten Zahlenwerte interessieren, werden alle parameterunabhängigen Größen in der Konstante C zusammengefasst. C ist also immer ein reiner Zahlenwert, dessen genaue Ermittlung nur zur Erfassung eines speziellen Falles nötig wäre.

h

a

S

a

b

a : U n g e fä h r e s M a ß fü r d ie P r o fila b m e s s u n g e n a » B ×H

a

y

z

s

y

P r o filk e n n g r ö ß e n A

A

H

a

s : M a ß fü r d ie W a n d s tä r k e Ä q u a to r ia le s F lä c h e n tr ä g h e its m o m e n t I fü r g e s c h lo s s e n e u n d o ffe n e P r o file

B

a

a

G e s c h lo s s e n e P r o file

s

a H

h a H

3

-

b ×h 1 2

m it : h = a - s ; H = a + s b = a - s ; B = a + s 3

s / a £ 1 /1 0 Þ

a × s

T o r s io n s flä c h e n tr ä g h e its m o m e n t I fü r g e s c h lo s s e n e P r o file z

s

O ffe n e P r o file

y

B ×H 1 2

I =

s

y

I a

4 A

= T

ò

m it A = a 2

d s s

ò

d s 4 a s = s

2

3

< < s ×a 3

Þ

I = C

T

1

× s ×a 3

; s = k o n s t.

I

Þ

T

= C 2

×s ×a 3

a

fü r o ffe n e P r o file a

I T

=

h 3

S

(s 3 × a )

m it

h

:P r o filfa k to r ( 1 .0 b is 1 .3 )

Þ

I T

= C 3

× s 3 ×a

Bild 2.12. Querschnittsformen und Formeln zur Einflussabschätzung der Profilkenngrößen auf die Flächenträgheitsmomente

20

2 Gestelle und Gestellbauteile

In Bild 2.12 sind in diesem Sinne für einige einfache aber wichtige Querschnittsformen stabförmiger Bauteile die Flächenträgheitsmomente in Abhängigkeit von den Querschnittsabmessungen a und der Wandstärke s angegeben. Die Größe a ist ein überschlägiges Maß für die Querschnittsabmessungen und in Bild 2.12 für verschiedene Profilformen eingezeichnet. Bei den Torsionsflächenträgheitsmomenten wird zwischen offenen und geschlossenen Profilen unterschieden (Bild 2.12). Ein Vergleich der beiden Formeln für die Torsionsflächenträgheitsmomente zeigt, dass bei geschlossenen Profilen die Wandstärken linear und die Querschnittsabmessungen mit der 3. Potenz in die Formel eingehen. Bei den offenen Profilen ist es umgekehrt, die Wandstärken gehen mit der 3. Potenz ein und die Querschnittsabmessungen linear. Auf diesen, für den Konstrukteur wichtigen Sachverhalt, wird bei der Diskussion der Torsionssteifigkeitsbeziehungen noch näher eingegangen.

F fges =

F × L 3 ×

3

+

F × L K A G

=

ä q u a to r ia le s F lä m o m e n t Q u e r s c h n itts flä c S c h u b k o e ffiz ie n Q u e r k o n tr a k tio n E la s tiz itä ts m o d u

A K E

g

I = I = K =

H 4 1 2

-

I

c h e n tr ä g h e its A

t

h e s z a h l l

G

m

io e lt u e b

n s flä c h e n tr ä n t d e r v o n d e r m g re n z te n F d e r M itte llin m o d u l

× L T

G

×I T

T

g h e its M itte llä c h e ie

fü r d e n Q u a d r a tq u e r s c h n itt g ilt :

M itte llin ie

1 2

2 0 (1 + g ) 4 8 + 3 9

m

U

h 4

(a + s ) 4 1 2

T o rs m o m In h a lin ie L ä n g S c h u

T

(a - s ) 4 1 2

I s h

h

a

a H

I

4

= T

H

I

M L

fg e s L

M

T

× A

=

U 4 a

2

× m

s

m

4

4 × a

× s

3 = a × s

Bild 2.13. Biegung und Torsion eines stabförmigen Bauteils

Zunächst seien die Steifigkeitsbeziehungen bei Biegung betrachtet. Bei Belastung kurzer, gedrungener Bauteile durch Querkräfte muss neben der reinen Biegung auch der Schubanteil über einen Schubkoeffizienten K berücksichtigt werden, der von der Querschnittsform und der Querkontraktionszahl abhängig ist [27]. In Bild 2.13 ist die Biegung mit Querkraftschubeinfluss für den einseitig fest eingespannten Balken dargestellt. Für den reinen Biegeanteil an der Gesamtverformung gilt: fB =

F · L3 . 3·I ·E

(2.5)

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung

21

Die Formeln aller anderen Belastungsfälle, z.B. Balken auf zwei Stützen, unterscheiden sich hiervon nur durch den Faktor. Es kann daher mit dem Trägheitsmoment gegen Biegung aus Bild 2.12 geschrieben werden: F L3 · . E s · a3 Für die Biegesteifigkeit gilt dann: fB = C4 ·

kB =

F s · a3 = C5 · E · 3 . fB L

(2.6)

(2.7)

Beim Schubanteil kann ähnlich vorgegangen werden. Ausgehend von der Beziehung aus Bild 2.13: F ·L K ·A·G erhält man für die Schubsteifigkeit: F s·a . = C6 · G · kQ = fQ L fQ =

(2.8)

(2.9)

Für die Torsionsbeanspruchung (Bild 2.13) gilt allgemein folgende Formel: MT · L , G · IT bzw. für die Torsionssteifigkeit: ϕ=

kT =

G · IT MT = . ϕ L

(2.10)

(2.11)

Wie bereits erwähnt, muss bei der Torsion zwischen offenen und geschlossenen Profilen (Bild 2.12) unterschieden werden. Mit dem entsprechenden Flächenträgheitsmoment IT aus Bild 2.12 gilt für die Torsionssteifigkeit geschlossener Profile: kT =

MT a3 · s = C7 · G · . ϕ L

(2.12)

Entsprechend gilt mit dem Flächenträgheitsmoment IT aus Bild 2.12 für die Torsionssteifigkeit offener Profile: kT =

MT s3 · a = C8 · G . ϕ L

(2.13)

In Bild 2.14 sind die erzielten Ergebnisse übersichtlich zusammengefasst. Die Bauteillänge L, welche in den abgeleiteten Steifigkeitsformeln im Nenner steht, wirkt sich demgemäß bei einer Vergrößerung ungünstig auf die Steifigkeiten aus und ist daher durch einen nach unten zeigenden Pfeil gekennzeichnet. Demgegenüber bringt eine Vergrößerung der anderen, durch einen nach oben zeigenden Pfeil gekennzeichneten Größen auch eine Vergrößerung der entsprechenden Steifigkeiten mit sich. Konstruktionsgrößen, die mit der 3. Potenz in die Steifigkeitsbeziehungen eingehen und sich bei einer Änderung dementsprechend stärker auswirken als die linear eingehenden Größen, sind durch dickere Pfeile gekennzeichnet.

22

2 Gestelle und Gestellbauteile

F I

C M T

k

s

»

a

B H a

F

= B

= C ×E ×

fB

s ×a 3 L

3

k

g e s c h lo s s e n e Q u e r s c h n itte

k

T o r s io n

M

= T

T

j

k

o ffe n e T

=

M

= C ×G ×

s ×a L

3

3

E la s tiz itä t u n d S c h u b m o d u l

E

L

s

G

G L

Q u e r s c h n itte 3

j

s

3

a

L ä n g e

L s

a

F s ×a = C ×G × fQ L

= Q

a n d -s tä rk e

M a te r ia l

W

3

a

o ffe n e u n d g e s c h lo s s e n e Q u e r s c h n itte

H

a

Q u e rk ra fts c h u b

A b m e s s u n g d e s Q u e r s c h n itts

o ffe n e u n d g e s c h lo s s e n e Q u e r s c h n itte

a

B ie g u n g

n e g a tiv e r E in flu s s

F o rm

: K o n s ta n te in d e r a lle n u m e r is c h e n G r ö ß e n z u s a m m e n g e fa s s t s in d

s

B

p o s itiv e r E in flu s s

S te ifig k e its fo r m e ln z u r E in flu s s a b s c h ä tz u n g

T

= C ×G ×

s ×a L a

s

3

L

G

Bild 2.14. Einfluss verschiedener Konstruktionsgrößen auf die Bauteilsteifigkeiten. Quelle: [99, 175]

Aus dieser Darstellung kann der Konstrukteur den Einfluss einer Änderung folgender Konstruktionsgrößen auf die Steifigkeit seines Maschinenkörpers abschätzen: • Länge des Körpers (L), • Wanddicke (s), • Querschnittsabmessungen (a), • Elastizitätsmodul (E) bzw. Schubmodul (G). Bei der Biegesteifigkeit gehen die Länge und die Querschnittsabmessungen analog zur Biegung mit der 3. Potenz in die Formel ein, während die Wandstärke und der EModul nur linear eingehen. Zur Steifigkeitserhöhung müssen daher die Länge klein und die Querschnittsabmessungen groß gewählt werden, da diese Einflussgrößen eine ungleich stärkere Wirkung ausüben als alle übrigen. D.h. überwiegend biegebeanspruchte Maschinenkörper sollten möglichst gedrungen mit kurzen Stütz- und Auskragweiten konstruiert werden. Bei der Schubsteifigkeit gehen im Gegensatz zur Biegesteifigkeit alle genannten Einflussgrößen nur linear ein und können sich somit bei einer Veränderung auch alle nur gleich stark auswirken. Wie groß der Schub- bzw. Biegeanteil bei einem querkraftbelasteten Maschinenständer bzw. -bett ist, geht aus Bild 2.15 hervor. In Abhängigkeit vom Verhältnis der Länge zur Querschnittsgröße des Maschinenkörpers kann hieraus der Schub- bzw. Biegeanteil an der Gesamtverformung abgelesen werden. Bei der Torsionsbeanspruchung zeigt ein Vergleich der offenen und geschlossenen Querschnitte in Bild 2.14 einen wichtigen grundsätzlichen Unterschied, auf den bereits bei den Trägheitsmomenten hingewiesen wurde.

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung Q u e r k r a ftb e la s te te r M a s c h in e n s tä n d e r W e rk s to ff:G G 3 0 V e r fo r m u m g s a n te ile b e z o g e n a u f G e s a m tv e rfo rm u n g (% )

1 0 0 9 0

B ie g e a n te il

8 0

Q u e r k r a ftb e la s te te s M a s c h in e n b e tt W e rk s to ff:G G 3 0 1 0 0

F s S

a

4 0 3 0

6 0

£

0 ,5

; sa £ 0 , 1

×H B

S c h u b a n te il

2 0

B H

5 0

2 4

6

8

1 0

1 2

1 4

a

4 0

£ 2

3 0

1 0 1 6

1 8

L /a

2 0

0

=

L

B

; sa £ 0 , 1

×H B

0 ,5

2 0

S c h u b a n te il

1 0 0

=

H S

7 0

B

5 0

F s

8 0

L

7 0 6 0

B ie g e a n te il

9 0

F

H

23

B

£

£ 2 H

2

S c h u b a n te il S c h u b a n t e il 4 6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

1 8

2 0

L /a

L ä n g e b e z o g e n a u f Q u e r s c h n itts a b m e s s u n g

Bild 2.15. Schub- und Biegeanteil an der Gesamtverformung querkraftbelasteter Bauteile. Quelle: [175]

Bei den geschlossenen Querschnitten gehen die Querschnittsabmessungen mit der 3. Potenz und die Wandstärken linear ein, bei den offenen Profilen hingegen gehen die Wandstärken mit der 3. Potenz und die Querschnittsabmessungen linear ein. Dies bedeutet, dass bei gleichen Querschnittsabmessungen a und bei gleicher Wandstärke s die Torsionssteifigkeit des geschlossenen Profils um mehrere Größenordnungen höher ist als die Steifigkeit eines entsprechenden offenen Profils. Außerdem zeigt sich, dass bei geschlossenen Querschnittsformen eine hohe Torsionssteifigkeit selbst mit geringen Wandstärken und damit geringem Materialaufwand vor allem durch große Querschnittsabmessungen erzielt werden kann. Bei offenen Profilen ist dies nur durch große Wanddicken und damit hohem und unwirtschaftlichem Werkstoffaufwand möglich. Für Gestellbauteile von Werkzeugmaschinen, die meist auf Biegung und Torsion beansprucht werden, sollten also nach Möglichkeit immer geschlossene Querschnitte verwendet werden. Je nach Anteil von Biegung und Verdrehung ist auch bei den geschlossenen Querschnitten die Möglichkeit gegeben, durch entsprechende Formgestaltung die Biege- und Verdrehsteifigkeit in das jeweils benötigte Verhältnis zu setzen. In Bild 2.16 sind für verschiedene geschlossene Querschnitte und zum Vergleich für eine offene Form der Verdreh- und Biegewiderstand bei gleichem Werkstoffaufwand angegeben. Genügt z.B. für den Kreisringquerschnitt der Biegewiderstand nicht, so ist es bei geringer Verminderung des Verdrehwiderstandes zweckmäßig, das elliptische Profil mit der y-Achse als Biege-Achse anzuwenden, womit sich der Biegewiderstand für den genannten Fall von 340 · 104 mm4 auf 445 · 104 mm4 erhöhen lässt. Bei der

24

2 Gestelle und Gestellbauteile F lä c h e n tr ä g h e its m o m e n te ( 1 0

8 0 0

I

7 0 0 6 8 0

I I

T X -X y -y

) 4

x -x y -y 5 8 0

6 1 0

6 0 0

T o r s io n B ie g u n g u m B ie g u n g u m

m m 4

5 0 0 4 1 5 3 5 0 1 5 5

1 0 0

1 8 5

2 3 5

2 0 0

2 8 0 2 7 5 2 7 5

2 8 5 2 8 5

3 4 0 3 4 0

3 0 0

4 3 0

4 4 5

4 0 0

2

0

x 5

1 0 0

x x 5 y

3

x x

4

1 0 0 y

y y

x

5

7 0 y x x

5 y

6 y

x

5

y 5

6 0 °

x x

1 3 0

1 5 0 y

1 3 0

2

1 2 5 y

1 0 0

1

y

5

x

y 1 3 0

1 4 0

Bild 2.16. Verschiedene Querschnittsformen und ihre Flächenträgheitsmomente bei gleichem Werkstoffaufwand (Querschnittsfläche) und gleicher Wandstärke. Quelle: [160]

offenen I-Profilform beträgt die Verdrehsteifigkeit nur einen sehr geringen Bruchteil aller anderen Hohlquerschnitte.

Tabelle 2.2. Vergleich der Querschnittskenngrößen von geschlossenen und offenen Profilen

P r o fil

G e w ic h t (k g / m )

I

y -y

(c m

4

)

W

(c m

y -y 3

)

I

(c m

T 4

)

W

(c m

T 3

)

3 y y

1 0 0

g e s c h lo s s e n e s P r o fil

9 ,1

1 8 3

3 6 ,5

2 7 4

5 6 ,5

1 0 0

o ffe n e s P r o fil

9 ,1

1 8 3

3 6 ,5

0 ,3 5

1 ,2

1 :1

1 :1

1 :1

7 8 3 :1

4 7 :1

6 ,8

1 1 2

2 2 ,4

8 6 ,6

2 7 ,4

4 ,4

9 1 ,4

1 8 ,3

0 ,2

0 ,6 5

1 ,5 :1

1 ,2 :1

1 ,2 :1

4 3 3 :1

4 2 :1

1 0 0

3 y y 1 0 0

g e s c h lo s s e n e s P r o fil / o ffe n e s P r o fil 3 y y

1 0 0

g e s c h lo s s e n e s P r o fil

5 0

3 y y

1 0 0

o ffe n e s P r o fil

5 0

W

= W id e r s ta n d s m o m e n t

I = F lä c h e n tr ä g h e its m o m e n t

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung

25

Bei geschlossenen Profilen steht der Werkstoff im tragenden Querschnitt in ununterbrochenem Zusammenhang, bei offenen Profilen hingegen ist dieser Zusammenhang z.B. durch Schlitzung unterbrochen. Der Einfluss einer Profilöffnung auf den Biege- und Torsionswiderstand wird aus Tabelle 2.2 deutlich. Im oberen Tabellenteil wird ein geschlossenes Hohlquadrat einem gleichen, aber oben geschlitzten Hohlquadrat gegenübergestellt. Das äquatoriale Flächenträgheitsmoment gegen Biegung ändert sich durch die Schlitzung nicht, das Torsionsflächenträgheitsmoment hingegen ist beim geschlossenen Profil fast 800-mal größer als beim geschlitzten Profil. Der Vergleich in der unteren Zeile der Tabelle 2.2 macht deutlich, dass bei einem Hohlrechteck die Wegnahme einer ganzen Seitenwand zwar auch einen Einfluss auf die Biegung, aber einen sehr viel größeren auf die Torsion hat.

T o

: T o r s io n s tr ä g h e its m o m e n t d e s V o llk r e is q u e r s c h n itte s

I

I :

T 0

=

p a 3 2

4

Ä q u a to r ia le s B ie g e - T r ä g h e its m o m e n t d e r P r o filfo r m

I 0 : Ä q u a to r ia le s B ie g e - T r ä g h e its m o m e n t d e s V o llk r e is q u e r s c h n itte s

I 0

p a = 6 4

2 ,0

0

I/I

0 ,8

1 ,6

0 ,6

1 ,2

0 ,4

0 ,8

T o r s io n B ie g u n g a = 1 ,1 3

0 ,2

a = 1 ,0

0 ,5 a

0 ,4

s a = 1 ,4

I

1 ,0 T 0

: T o r s io n s tr ä g h e its m o m e n t d e r P r o filfo r m T

I T/I

I

s

4 0

s

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,4

s /a

0 ,5

Bild 2.17. Flächenträgheitsmomente in Abhängigkeit von der Wandstärke unter der Annahme gleichgroßer Vollquerschnitte. Quelle: [160]

Wie weit man bei geschlossenen Profilen zur Erhöhung der Steifigkeiten die Verstärkung der Wände noch wirtschaftlich anwenden kann, geht aus Bild 2.17 hervor. Die äußeren Querschnittsabmessungen a sollen dabei jeweils erhalten bleiben. Es sind die Flächenträgheitsmomente gegen Biegung und Torsion von drei geschlossenen Profilen (mit gleichgroßen Vollquerschnitten) in Abhängigkeit vom Verhältnis Wandstärke s zur Kantenlänge bzw. zum Durchmesser a aufgetragen. Bis zu einem Verhältnis von etwa s/a = 0, 15 wirkt sich eine Wandverstärkung stark aus. Oberhalb dieses Wertes nehmen die Trägheitsmomente nur noch degressiv zu. Im Maschinenbau liegt meistens eine kombinierte Biege- und Torsionsbeanspruchung vor. Hierfür gelten, resultierend aus den vorherigen Betrachtungen, folgende allgemeine Gestaltungsregeln zur Steifigkeitserhöhung:

26

2 Gestelle und Gestellbauteile

• Grundsätzlich geschlossene Profile bevorzugen und möglichst große äußere Querschnittsabmessungen wählen. • Bei geschlossenen Profilen bringt eine Erhöhung der Wandstärke s einen wesentlich geringeren Steifigkeitsgewinn als eine Vergrößerung der Querschnittsabmessungen a. Verhältnisse von s/a > 0, 15 sind in der Regel nicht mehr sinnvoll. • Besonders torsionssteif sind geschlossene runde Hohlquerschnittsformen. Ideal ist der Kreisringquerschnitt. D.h. nach außen gewölbte Wände und große Eckenradien (harmonische Formen) erhöhen ebenfalls die Torsionssteifigkeit. Darüber hinaus wird hiermit zusätzlich eine Wandversteifung gegen lokale Belastungen und Beulen erreicht. • Offene Profile sind nur in dem Sonderfall günstig, wenn eine reine Biegebelastung in Richtung des großen äquatorialen Flächenträgheitsmomentes wirkt. • Lässt es sich nicht vermeiden, dass auch bei Torsionsbelastung offene Profile verwendet werden müssen, so muss die Wandstärke maximiert werden. • Bei allen Belastungsarten und Profilformen muss versucht werden, den Bauteilquerschnitt in Bezug auf die erforderliche Bauteillänge groß zu halten. Dies gilt bei Biegebelastung in noch stärkerem Maße als bei Torsionsbelastung. • Ein hoher Elastizitäts- bzw. Schubmodul wirkt sich ebenfalls in allen Fällen günstig auf die Steifigkeit aus (Stahl günstiger als GG oder Alu). Die Ausführungen in diesem Abschnitt liefern mit Hilfe der Gleichungen aus der Technischen Mechanik wichtige Konstruktionshinweise. Bei diesen Betrachtungen wurde aber über die ganze Länge des belasteten Maschinenkörpers ein gleichbleibender Querschnitt vorausgesetzt. Reale Bauteile weisen aber meist Verrippungen, Aussparungen, Durchbrüche und weitere konstruktive Details (Eckenradien, Randverstärkungen usw.) auf. Ferner betrafen die Aussagen nur das globale Verhalten. D.h. die Belastungen und Verformungen bezogen sich auf die Schwerpunktachse der Bauteile. Tatsächlich werden die Belastungen aber meist über die Außenwände, z.B. über Führungsbahnen, ins Bauteil eingeleitet. Hierbei interessieren auch die Querschnittsverzerrungen oder die lokalen Formänderungen und Spannungen in den Wänden. Verformt sich z.B. die Wand eines Spindelkastens in der Nähe des Hauptlagers, so verlagert sich die Spindel und die Arbeitsgenauigkeit der Maschine wird schlechter. Solche örtlichen Einfluss- und Konstruktionsgrößen können nur in Modellversuchen oder mit Hilfe moderner numerischer Berechnungsverfahren (FiniteElemente-Methode; s. Kapitel 2.7.1) untersucht werden. Ergebnisse derartiger Untersuchungen und daraus resultierende Gestaltungsregeln werden in den nächsten Abschnitten vorgestellt. 2.3.4.2 Verrippungen

Die Biege- und Torsionssteifigkeit der Gestellbauteile kann durch Verrippungen erhöht werden. Die bei Ständerbauteilen häufig verwendeten Verrippungsarten sind in Bild 2.18 dargestellt.

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung

O h n e R ip p e n

M it R ip p e n E

C B

A

F G

27

D

H

Bild 2.18. Verrippungsarten von Ständern

In den Fällen A bis D liegen Längsrippen vor. Die mit E bis H bezeichneten Ständer sind quergeschottet. Für diese Ständermodelle sind in Bild 2.19 die mit der Finite-Elemente-Methode (s. Kapitel 2.7.1) berechneten Biege- und Torsionssteifigkeiten zusammengefasst. Es zeigt sich, dass bei Biegebelastung die Längsverrippungen eine Steifigkeitserhöhung bewirken, wogegen der Einfluss von Kopfplatte und Querschotten nur sehr gering ist. Die Torsionsbelastung wird dem Ständer wie bei den meisten Gestellbauteilen über ein angreifendes Kräftepaar aufgeprägt. Diese Krafteinleitung verursacht Querschnittsverzerrungen. Alle Rippen, welche die Querschnittsverzerrung verhindern, bewirken eine Erhöhung der Torsionssteifigkeit. Dies sind außer der Kopfplatte die Querschotten und die diagonalen Längsrippen. Der Verformungsmechanismus einer Querschnittsverzerrung ist in Bild 2.20 für einen einfachen unverrippten Ständer erläutert, der in drei unterschiedlichen Ebenen mit einem Kräftepaar belastet wird. Die Darstellung zeigt, dass die Verzerrung mit wachsender Entfernung der Belastungsstelle von der Einspannstelle zunimmt. Untersucht man systematisch verschiedene Verrippungsvarianten unter wertanalytischen Gesichtspunkten, so sind außer der Steifigkeit auch das Materialvolumen und die Fügelänge für Schweißkonstruktionen in die Betrachtungen miteinzubeziehen [5]. Die im Folgenden vorgestellten Ergebnisse basieren ebenfalls auf Berechnungen nach der Methode der finiten Elemente. Als Beispiel wurde das Modell eines Maschinenbettes gewählt. Die betrachteten Verrippungsvarianten zeigt Bild 2.21. Als Belastungen wurden die im Bild 2.22

28

2 Gestelle und Gestellbauteile r e l. B ie g fe s tig k e it F a ll

F /2 F /2

5 0

F

%

1 0 0

r e l.T o r s io n s s te ifig k e it F k = X 1 F X 1 5 0 % 1 0 0

r e la tiv e s V o lu m e n 1 0 0

%

A b m e s s u n g e n 1 5 0

O R

m .K p l

1 0 0

o .K p l

O R

1 0 0

9 ,4

9 3

m .K p l

A

1 2 0

1 0 1

1 2 2

o .K p l

A

1 1 1

1 2 ,1

1 1 5

B

1 2 0

1 0 1

1 4 5

1 1 2

1 8 ,2

1 3 8

1 1 8

1 1 6

1 3 2

o .K p l

1 1 8

1 0 4

1 2 5

D

1 4 2

1 1 9

1 6 3

1 4 2

1 1 7

1 5 7

m .K p l

B

o .K p l

C

m .K p l

C

m .K p l

D

o .K p l

E , F G , H

1 0 0

1 0 0

1 0 0

1 0 4

1 0 7

1 0 0

1 0 9

1 1 5

o .K p l = o h n e K o p fp la tte

m .K p l = m it K o p fp la tte

L = 4 5 5 b = 1 5 4 h = 1 5 4 s = 4

m m m m m m m m

b s

h

L

O R = o h n e R ip p e n

Bild 2.19. Biege- und Torsionssteifigkeiten bei verschiedenen Verrippungen. Quelle: [41,175] s a

x

b

M h

h

y

b

Ib

c

T

F

F

a

Ia = 4 5 5 m m b

d

d F s

=

= 2 = 2 = 1 = 1 = 1

9 4 0 7 5 4 5 4 4 2 6

N m 0 N m m m m m m m m

c

Ic = 2 1 0 m m

b Ib = 3 7 0 m m

1 0 0 µ m F

F

F

F

F

F

Bild 2.20. Torsionsverformung eines unverrippten Ständers ohne Kopfplatte

1 0 0 µ m

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung

29

M o d e ll 5

M o d e ll 1 4

M o d e ll 7

M o d e ll 1 6

M o d e ll 6

M o d e ll 1 5

M o d e ll 8

M o d e ll 1 6

S e n k r e c h te D ia g o n a lv e r r ip p u n g

M o d e ll 1

M o d e ll 4

M o d e ll 9

M o d e ll 1 0

S e n k r e c h te L ä n g s v e r r ip p u n g

M o d e ll 2

M o d e ll 1 2

M o d e ll 1 8

M o d e ll 1 9

S e n k r e c h te Q u e r v e r r ip p u n g

M o d e ll 1 1

R ä u m lic h e D ia g o n a lv e r r ip p u n g

M o d e ll 1 3

M o d e ll 3

M o d e ll 2 0

K o m b in a tio n v e r s c h ie d e n e r V e r r ip p u n g e n

Bild 2.21. Verrippungsvarianten eines Maschinenbettes

dargestellten sechs Einheitslastfälle gewählt, die das Modell durch Einheitskräfte in Richtung der Koordinatenachsen und durch Momente um diese Achsen belasten. Um zu einem Überblick über das Gesamtnachgiebigkeitsverhalten des Maschinenbettes zu kommen, wird die Nachgiebigkeit in allen sechs Lastfällen summarisch betrachtet, wobei als Kennwert für die Nachgiebigkeit die Summe der in den einzelnen Lastfällen aufgenommenen Verformungsarbeiten verwendet wird. Der Einfluss der unterschiedlichen Verrippungen auf die betrachteten Größen Nachgiebigkeit, Materialvolumen und Fügelänge ist für die geschlossenen Maschinenbettmodelle in Bild 2.23 zusammengefasst. In der linken Bildspalte ist der Nachgiebigkeitskennwert dargestellt, der auf die Nachgiebigkeit des unverrippten Grundmodells bezogen ist. Die relativ kleine Spannweite des Nachgiebig-

30

2 Gestelle und Gestellbauteile

x

z

K ra ft M o m e n t y

s ta tis c h ä in M o m e n tb e la ( B ie g e

q u iv a le n te L a s te n F o lg e e in e r s tu n g u m d ie y - A c h s e b e a n s p ru c h u n g )

s ta tis c h ä q u iv a le n te L a s te n in F o lg e e in e r B e la s tu n g in x - R ic h tu n g ( B ie g e b e a n s p r u c h u n g )

s ta tis c h in M o m e n tb e ( T o r s io

ä q u iv a F o lg e la s tu n g n s b e a n

le n te L a s te n e in e r u m d ie x - A c h s e s p ru c h u n g )

s ta tis c h ä q u iv a le n te L a s te n in F o lg e e in e r B e a n s p r u c h u n g in y - R ic h tu n g ( T o r s io n s b e a n s p r u c h u n g )

s ta tis c h in M o m e n te n b e ( B ie g e

ä q F o la s b e

u iv a le n te L a s te n lg e e in e r tu n g u m d ie z - A c h s e a n s p ru c h u n g )

s ta tis c h ä q u iv a le n te L a s te n in F o lg e e in e r B e la s tu n g in z - R ic h tu n g ( B ie g e b e a n s p r u c h u n g )

Bild 2.22. Belastung eines Maschinenbetts durch Einheitslasten

keitswertes zwischen dem unverrippten Grundmodell 0 (100%) und dem doppeltdiagonalverrippten Modell 13 (64%) zeigt, dass die zum Teil aufwändigen Verrippungen die Bauteilnachgiebigkeit nicht sehr verbessern. Das in Bildmitte aufgetragene Materialvolumen der Varianten ist ihrer Nachgiebigkeit in erster Näherung umgekehrt proportional. Das größte Materialvolumen beträgt das 1,6-fache des Grundmodellvolumens. Durch die Verrippung der Varianten erhöht sich die Fügelänge bis auf das 2,5-fache und es ist keine direkte Abhängigkeit der Nachgiebigkeit von der Fügelänge erkennbar. Um die Wirtschaftlichkeit der einzelnen Verrippungsvarianten zu ermitteln, wird als Kenngröße für die Materialausnutzung das Produkt aus Materialvolumen und Nachgiebigkeit und als Kenngröße für den Schweißaufwand das Produkt aus Fügelänge und Nachgiebigkeit herangezogen. Für diese Kenngrößen, die in der rechten Spalte von Bild 2.23 aufgeführt sind, sind minimale Werte anzustreben, d.h. möglichst geringe Nachgiebigkeiten bei minimalem Materialeinsatz bzw. Schweißaufwand. Als günstige Bauformen stellen sich das unverrippte Grundmodell, die einfach-quergeschotteten Ausführungen (Modell 18), das einfach-diagonalverrippte Modell 12 sowie die V-förmige Längsverrippung (Modell 11) heraus, bei der die Rippen die Führungsbahnen abstützen. Hierbei ist jedoch zu berücksichtigen, dass die Kräfte und Momente über die Ständerhilfskonstruktionen (Bild 2.22 links) direkt in die Außenwände des Bettes eingeleitet werden, so dass keine örtlichen oder punktuellen Wandverformungen auftreten, für die eine Rippenkonstruktion dann evtl. doch wirksam werden könnte. Grundsätzlich sind geschlossene Bauformen anzustreben, um hohe Biege- und insbesondere Torsionssteifigkeiten zu erzielen. Fertigungs- und Montagegründe (Kernsandentnahme, Befestigung von anderen Maschinenteilen) erfordern jedoch häufig offene Bauformen. Eine häufig verwendete Bauform ist der einseitig offene

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung P r in d a rs te d e V e r r ip

N a c h g ie b ig k e it ( B e la s tu n g d u r c h 6 E in h e its la s te n )

z ip llu n g r p u n g

M o d e ll

M a te r ia lv o lu m e n

P ro z e n ta n g a b e n

0

M o d e ll

M o d e ll

P ro z e n ta n g a b e n

1 0

1 9

8 8

1 5 1 6

8 6 8 5 8 3 8 2

1 9

1 0 0 1 1 4 1 2 9 1 1 6 1 0 7 1 2 0 1 1 4

1 5 1 6

1 3 2 1 2 3

1 0 1 4 1 8 6

1 5

0 9 1 4 1 8 6

1 5

1 7 3 1 2

8 0

1 7

7 9 7 8

3 1 2

4

7 8 4

7 8 7

2

8

7 7 8

1 1 2 0 1 3

7 0 6 9

1 1 2 0 1 3

6 4

0 9 1 0 1 4 1 8 6

1 3 3 1 2 6 1 3 9 1 2 9 1 3 2 1 3 6

7

7 7 2

N a c h g ie b ig k e it x V o lu m e n

F ü g e lä n g e

1 0 0 9 8 9 3 9 2 9 2 8 9

9

31

1 4 1 4 1 4 1 4 1 5 1 6

1 9 1 5 1 6 1

4

1 0 1

9 1

1 4 1 8 6

6 3

1 9 5

1 5 1 6

2 1 1 9 1 4 1 7

4 2 6 9

1 7 3

1 0 1 0 1 1 3 1 0

1 0 1 1 0 3 1 0 1 0 9

1 2 4 7 2

1 7 7

0 0 2 ,3 2 0 7 ,4 9 9 7 1 ,7 5

1 1 1 1 0 3 ,7 1 1 1 ,4

1 5

2 2 3 2

1 1 1 1 1 0

9

1 7 3 1 2 4 7

0

0 0

6

1 6 8 1 7 7 1 7 3

0

5

1 0 1 3 1 7 1 3 1 2 1 5 1 4 1 8

5

0 8

N a c h g ie b ig k e it x F ü g e lä n g e ( S u m m e ü b e r 6 L a s tfä lle )

P ro z e n ta n g a b e n

8

2 4 6

8

1 1 2 0 1 3

1 7 7 2 1 9 2 1 8

1 1 2 0 1 3

,6 ,5 6

1 0 0 1 3 3 1 6 0 1 2 9 1 1 2 1 3 7 1 2 6 1 6 0 1 4 3 1 4 8 1 4 2 1 7 1 1 5 2 1 1 3 1 3 9

,4

1 8 7

1 0 8 ,4

1 3 7

1 1 4 9 8 ,4

1 8 1 2 1 5 1 4

1 0 6 1 1 0 ,5

9 4 0 7

Bild 2.23. Nachgiebigkeit, Materialvolumen und Fügelänge geschlossener Maschinenbettmodelle

Kasten bzw. Ständer ohne Boden- oder Kopfplatte, der sowohl als Guss- als auch als Schweißkonstruktion fertigungstechnische Vorteile aufweist. Im Vergleich zur geschlossenen Bauform zeigen jedoch die Bauformen ohne Boden eine stark erhöhte Torsionsnachgiebigkeit. Bild 2.24 zeigt die Nachgiebigkeitskennwerte bei Torsionsbelastung für 14 verschiedene Ausführungen ohne Bodenplatte, bezogen auf die Werte des unverrippten geschlossenen Modells. Bei den ersten sechs Modellen, die nur Querschotten oder Längsrippen besitzen, ergeben sich um über 100-mal größere Nachgiebigkeiten. Günstiger wird das Verhalten erst durch Diagonalverrippungen, wobei jedoch selbst die sehr umfangreichen Verrippungen der Modelle 7 und 8 noch das 1,5-fache der Nachgiebigkeit des geschlossenen unverrippten Modells aufweisen. Die Ergebnisse dieser systematischen Untersuchungen sind in Form von Konstruktionskatalogen zusammengefasst [185]. Für übliche Gestellabmessungen kann der Konstrukteur optimale Lösungen für seine Problemstellung finden. Darüber hinaus können die Steifigkeitswerte mit Hilfe von Übertragungsregeln für beliebige Krafteinleitungsfälle ermittelt werden, ohne dass umfangreiche Berechnungen durchgeführt werden müssen [191]. 2.3.4.3 Krafteinleitung

Die das Gestell belastenden Kräfte und Momente werden von Support und Schlitten über die Führungsbahnen in das Bauteil eingeleitet. Dabei entstehen lokale Verformungen, die einen erheblichen Beitrag zur Gesamtverformung liefern können. Bild 2.25 zeigt das Modell eines diagonalverrippten Maschinenständers und die verformten Querschnitte für eine Belastung an dem Bearbeitungspunkt in x- und

32

2 Gestelle und Gestellbauteile

F r o n ta n s ic h t

T o r s io n s b e la s tu n g P r in z ip d a r s te llu n g d e r V e r r ip p u n g

V e r fo r m u n g s c h a r a k te r is tik N a c h g ie b ig k e it b e z o g e n a u f d ie u n v e r r ip p te g e s c h lo s s e n e A u s fü h r u n g M o d .-N r. 0

W e rt 3 5 9 0 0 %

1 8

2 8 2 0 0 %

9

2 5 8 0 0 %

1 9

2 2 4 0 0 %

1 0

1 9 8 0 0 %

3

1 3 6 0 0 %

1 4

5 5 4 %

1 6

5 3 8 %

6

2 7 9 %

1 5

2 6 9 %

1 7

2 6 9 %

5

2 2 9 % 7

8

1 6 2 % 1 6 2 %

Bild 2.24. Nachgiebigkeitsverhalten offener Maschinenbettausführungen ohne Bodenplatte bei Torsionsbelastung

y-Richtung. Da die Krafteinleitungsbereiche durch die Diagonalrippen nur unzureichend versteift sind, betragen die lokalen Verformungsanteile ein Vielfaches von den Verformungsanteilen, die aus einer globalen Torsion oder Biegung des Bauteils resultieren. Im Hinblick auf eine belastungsgerechte Querschnittsform stellt die kraftflussgerechte Anbindung von Bauteilwänden an die Krafteinleitungsbereiche die effektivste Maßnahme dar, die lokale Steifigkeit zu erhöhen. In diesem Zusammenhang steht der Konstrukteur immer vor der Aufgabe, möglichst große Querschnittsabmessungen zur Erhöhung der globalen Bauteilsteifigkeit mit einer optimalen Abstützung der Führungsbahnen zu kombinieren. Einige typische Gestaltungsvarianten zeigt das Bild 2.26. Die Querschnittsform A ist ungünstig, weil durch ein elastisches Nachgeben der Wände die Steifigkeit in dieser Richtung erheblich beeinträchtigt wird. Mit den Formen B und C sind bereits deutliche lokale Steifigkeitsgewinne zu erzielen, da die Führungsbahnen durch die Seitenwände abgestützt sind. Auch die Gestaltunterschiede im Vergleich zum Modell A sind gering, so dass funktionale

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung B e is p ie l:

a llg . R e c h e n m o d e ll:

u

A B H = 1 4 T = 7 5 B = 6 0 h BP = 6

0 0 0 m 0 m 2 0

B P F

m m m m m m

F e in g e s p a n n t

L a s tfa ll 1 L a s tfa ll 2 u g lo b a l = 6 m m g lo b a l = 2 1 m m H ilfs s tr u k tu r z u r B e s tim m u n g d e r g lo b a le n V e r fo r m u n g

y

x

z y

x

E b e n e s B e la s tu n g s p r o fil d e s G e s te llq u e r s c h n itte s im K r a fte in le itu n g s b e r e ic h B :

F x:

L a s tfa ll 1

F y:

33

L a s tfa ll 2

-F

: y

F u

g e s a m t

H ilfs s tr u k tu r z u r B e s tim m u n g d e r G e s a m tv e rfo rm u n g x

u u

lo k a l

u

= 8 5 m m lo k a l

= u

g e s a m t

g e s a m t

- u

g lo b a l

u

= 6 4 m m

F y = 4 8 m m

lo k a l

= 4 2 m m

Bild 2.25. Lokales und globales Verformungsverhalten eines Maschinenständers

Gesichtspunkte in der Regel nicht beeinflusst werden. Zusätzliche Innenverrippungen bei Modell D stützen zum einen die Führungsbahnen sehr gut ab, zum anderen erhöhen sie die Biege- und Torsionssteifigkeit eines Gestellbauteils.

A

B

D

k

C

A

< k B

< k C

< k D

k : lo k a le S te ifig k e it

Bild 2.26. Gestaltungsmöglichkeiten von Krafteinleitungsbereichen

Lokale Verformungsanteile resultieren häufig aus einer nicht ausreichenden Abstützung der Krafteinleitungsbereiche durch Bauteilwände oder Verrippungen. Dem Konstrukteur stellt sich an dieser Stelle die Aufgabe, einerseits große Querschnittsabmessungen zu realisieren und andererseits eine optimale Gestaltung der Krafteinleitungsbereiche sicher zu stellen [185].

34

2 Gestelle und Gestellbauteile

Die Querschnittsabmessungen eines Maschinenständers werden unmittelbar durch die Lage der Außenwände bestimmt. Gilt es nun für einen konstanten Führungsbahnabstand von 400 mm einen Ständerquerschnitt zu dimensionieren, bieten sich grundsätzlich zwei Möglichkeiten an. Zum einen kann eine Ständerbreite gewählt werden, die größer als der Führungsbahnabstand ist, um ein möglichst hohes Torsionsflächenträgheitsmoment zu erhalten. Der Krafteinleitungsbereich muss dann lokal durch eine große Wandstärke versteift werden. Diese Maßnahme ist erforderlich, weil der Kraftfluss von den Führungsbahnen über die Vorderwand in die Seitenwand mehrfach umgelenkt wird und zu hohen örtlichen Verformungen führt. Zum anderen können die Seitenwände unmittelbar im Bereich der Krafteinleitung positioniert werden, was eine hohe lokale Steifigkeit zur Folge hat, jedoch unter globalen Verformungsaspekten auf Grund des vergleichsweise geringen Torsionsflächenträgheitsmomentes ungünstig ist. In Bild 2.27 sind die Ergebnisse für eine Variation der Querschnittsbreite B in Abhängigkeit von der Vorderwandstärke D am Beispiel eines unverrippten und allseitig geschlossenen Maschinenständers aufgeführt. Die lokalen Verformungen im Bearbeitungspunkt betragen je nach Lastfall und konstruktiver Ausführung ein Vielfaches der globalen Verformungen und bestimmen maßgeblich das Gesamtsteifigkeitsverhalten des Bauteils. R e c h e n m o d e ll:

B e is p ie l:

V a r ia tio n d e r Q u e r s c h n itts b r e ite B in A b h ä n g ig k e it d e r V o r d e r w a n d s tä r k e D

B P [m m ]

Y

G e s a m tv e r fo r m u n g im

Z

F

B P x

= 6 2 0 m m = F y = 1 0 k N

B e a r b e itu n g s k r a ft in x - R ic h tu n g D = 3 0 D = 4 0 D = 5 0

6 0

lo k a le V e r fo r m u n g

4 0 0

g lo b a le T o r s io n

B = 4 0 0

d = 2 0

4 0 0 = k o n s t.

X

8 0

2 0

7 5 0 y

B P h

e in g e s p a n n t

1 0 0

F x

B = 5 0 0

B = 6 0 0

D

B P [m m ]

F

B e a r b e itu n g s k r a ft in y - R ic h tu n g 1 4 0 1 2 0 D 1 0 0 D 8 0 D 6 0 4 0 2 0 g lo b a le B ie g u n g lo k a le V e r fo r m u n 0 B = 4 0 0 B = 5 0 0 B

G e s a m tv e r fo r m u n g im

h = 1 4 0 0 m m

B

= 3 0 = 4 0 = 5 0 g = 6 0 0

Bild 2.27. Einfluss der Querschnittsbreite auf die Verformung eines Maschinenständers

Die Aufgabe des Konstrukteurs besteht nun darin, große Querschnittsabmessungen mit einer optimalen Abstützung der Krafteinleitungsbereiche zu kombinieren. Um diesen Anforderungen gerecht zu werden, bieten sich grundsätzlich die im Bild 2.28 aufgeführten Varianten an.

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung

V a r ia tio n M o d .1

7 8 0

R a = 3 5 , R i= 1 5

M o d .2 y = 1 1 5

d = 2 0

y 4

d = 3 0 5 2 .

Z

4 0 0

h = 1 4 0 0 m m

M o d .3 y = 2 0 0 Y X

L F 1

e in g e s p a n n t Y

Z

B P

2 5 5 0 %

8 2

2 6

8 0

3 0

5 9

1 0 0

T ,

2 5 5 0 %

I

A X

1 0 0

2 5 5 0 % 1 0 0

1 0 0

1 0 0

1 0 0 9 6

9 7

9 7 8 8

4 3

9 3

9 0

M o d .4 y = 2 8 5

6 5

M o d .5 y = 4 5 5

8 3

8 0

1 0 0

1 0 0

M o d .6 y = 7 4 5

L F 2

2 5 5 0 % 1 0 0

I

L F 2

L F 1

6 0 0

35

8 7

5 8

9 2

9 0 8 5 8 9

9 1

8 2 8 9

9 1

lo k . S te ifig k e it im B P T o r s io n s flä c h e n tr ä g h e its m o m e n t ( I T ) ä q u a to r ia le s F lä c h e n tr ä g h e its m o m e n t ( I x ) Q u e r s c h n itts flä c h e

X

Bild 2.28. Möglichkeiten zur kraftflussgerechten Gestaltung von Gestellbauteilen

Für Lastfall 1, der durch eine Querkraft- und Momentenbelastung gekennzeichnet ist, wirken sich die konstruktiven Maßnahmen gegenüber dem Ausgangsmodell unterschiedlich aus. Durch eine nicht geradlinige Gestaltung der Seitenwände (Modell 3 und 4) werden starke lokale Verformungen hervorgerufen, die sich unmittelbar auf die Verlagerung im Bearbeitungspunkt auswirken, so dass zusätzliche konstruktive Maßnahmen zur Vermeidung dieser Querschnittsverzerrungen (z.B. durch den Einsatz von Querrippen) getroffen werden müssen. Bei Zug-/Druckbelastung (Lastfall 2) wirkt sich die kraftflussgerechte Bauteilwandgestaltung positiv auf die lokale Steifigkeit im Bearbeitungspunkt aus. Auffallend ist auch, dass bereits mit geringen gestalterischen Maßnahmen, die in der Regel die globale Steifigkeit und funktionale Gesichtspunkte der Gestellbauteile nicht negativ beeinflussen, relativ deutliche Steifigkeitsgewinne zu erzielen sind. Ein Vergleich der Modelle 1 und 2 zeigt, dass sich die Verformung im Bearbeitungspunkt für Lastfall 2 um 15 % reduzieren lässt. Insgesamt erweist sich der trapezförmige Querschnitt mit direkter Krafteinleitung in die Seitenwände (Modell 6) als die günstigste Variante. Neben einer ausreichenden Dimensionierung der Querschnittsabmessungen und einer optimalen Gestaltung der Querschnittsform bietet sich dem Konstrukteur auch die Möglichkeit, mit einer zusätzlichen Verrippung die Krafteinleitungsbereiche zu versteifen. In dem im Bild 2.29 aufgeführten Vergleich werden Modelle mit Längsverrippung dem unverrippten Querschnitt (Modell 1) gegenübergestellt. Die Modelle 1 bis 6 sind durch Weglassen der entsprechenden Wände aus dem Gesamtmodell auf einfache Weise für die FEM-Berechnung erstellt worden. Durch zusätzliche Längsrippen lässt sich das Verformungsverhalten deutlich verbessern. Insbesondere

36

2 Gestelle und Gestellbauteile

bei Bearbeitungskräften in x-Richtung sind lokale Verformungsreduzierungen von bis zu 50% bezogen auf den Bearbeitungspunkt möglich. Der hohen Steifigkeit in Verbindung mit einer Längsverrippung steht jedoch eine Massenzunahme von ca. 30% gegenüber. Längsrippen sind allerdings nur dann effektiv, wenn sie unmittelbar mit den Kraftwirkungslinien und den Seitenwänden in Knoten zusammengeführt werden. Andernfalls treten mehr oder weniger starke Querschnittsverzerrungen auf, die zu hohen Verformungen im Bearbeitungspunkt führen. In diesem Fall lässt sich der Krafteinleitungsbereich effektiv versteifen, wenn zusätzliche Querschotten in möglichst geringen Abständen angeordnet werden.

6 0 0

L a s tfa ll 1 2 5 5 0 % 1 0 0

L a s tfa ll 2 2 5 5 0 % 1 0 0

M o d . 1

4 9

1 0

M o d . 2

6 0

M o d . 3

5 3

7 5 0

V a r ia tio n

d = 1 0

d = 2 0

h = 1 4 0 0 m m

d = 3 0 4 0 0

M o d . 4 M o d . 5

L F 2

L F 1

e in g e s p a n n t Y

Z

B P

X

M o d . 6

I T , I X 2 5 5 0 % 1 0 0 1 0 0 1 0 0

8 2

8 1 8 9 1 1 3

3 3 1 0 0

1 1 5 9 4 1 0 4

9 5

1 1 0

4 3

7 0 9 8

1 1 3 9 1 1 0 2

1 0 0 lo k T o ä q Q u

. S te ifig k e it im r s io n s flä c h e n tr u a to r ia le s F lä c e r s c h n itts flä c h

A 2 5 5 0 %

1 0 0

1 0 0 9 0 1 2 7 1 1 8 1 2 3 1 1 4

B P ä g h e its m o m e n t ( I T ) h e n tr ä g h e its m o m e n t ( I x ) e

Bild 2.29. Lokale Steifigkeit von längsverrippten Gestellquerschnitten

Um den Einfluss von zusätzlichen Querrippen auf die lokale Steifigkeit eines Gestellbauteils verifizieren zu können, sind verschieden gestaltete Querschnitte mit und ohne Querrippen untersucht worden. Bild 2.30 zeigt die Ergebnisse dieser Untersuchung. Die Anordnung der Querrippen erfolgte unmittelbar im Krafteinleitungsbereich des Gestellbauteils. Bei allseitig geschlossenen Bauteilen ist der Einsatz von zusätzlichen Querrippen nur sinnvoll, wenn Querschnittsverzerrungen (lokale Verformungen) im Krafteinleitungsbereich vorliegen. Querschnittsverzerrungen treten auf, wenn die Lasteinleitung in großer Entfernung einer Kopfplatte bzw. Querrippe in das Bauteil erfolgt und/oder Bauteilwände und Verrippungen nicht mit der Kraftwirkungslinie in Knoten zusammengeführt werden. Letzteres wird durch einen Vergleich der Ergebnisse von Modell 1 mit Modell 2, Modell 3 mit Modell 4 und Modell 5 mit Mo-

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung 6 0 0 V a r.

L F 1 2 5 5 0 % 1 0 0

5 3

1 3

7 5 0

8 1 d = 2 0

h = 1 4 0 0 m m

L a g e d e r Q u e r r ip p e n

L F 2

L F 1

e in g e s p a n n t Y

Z

B P

X

7 8

6 8

8 3

7 5

5 7

8 6

7 9

9 4

9 4

M o d . 4 M o d .5

7 3

2 0

1 0 0

4 3

9 8

8 3

1 0 0

1 0 0

m it Q u e r r ip p e n (d = 7 m m ) o h n e Q u e r r ip p e n

M o d . 2 M o d . 3

3 7 9 6

I T , I X A V a r ia 2 5 5 0 % 1 0 0 2 5 5 0 % 1 0 0 tio n M o d . 1 7 5

3 4

8 0

6 7

d = 3 0 4 0 0

L F 2 2 5 5 0 % 1 0 0

37

2 0 -2 7 3 0 -3 7 M o d .6 2 0 -2 7 3 0 -3 7

7 7

6 0 6 9

6 9

8 6 9 0

1 0 0

7 2 8 1

9 3

1 0 0 1 0 0

1 0 0

8 0 8 9

9 3

lo k . S te ifig k e it im B P T o r s io n s flä c h e n tr ä g h e its m o m e n t ( I T ) ä q u a to r ia le s F lä c h e n tr ä g h e its m o m e n t ( I x ) Q u e r s c h n itts flä c h e

Bild 2.30. Einfluss von Querrippen auf die lokale Steifigkeit von Gestellquerschnitten

dell 6 deutlich. Während für Modell 1, 3 und 5, die durch einen nicht optimal abgestützten Krafteinleitungsbereich gekennzeichnet sind, die Steifigkeitsgewinne durch zusätzliche Querrippen hoch ausfallen, sind die Verbesserungen bei Querschnitten, die derart gestaltet sind, dass Bauteilwände, Verrippungen und Kraftwirkungslinien in Knoten zusammenlaufen, vergleichsweise gering (vgl. Modell 2, 4 und 6). Die günstigste Variante in dieser Untersuchung stellt Modell 6 dar, das gegenüber Modell 2 durch eine erhöhte Bauteilwandstärke gekennzeichnet ist. Die Querschnittsfläche entspricht der Fläche des diagonalverrippten Querschnitts (Modell 4). Aus den Ergebnissen lässt sich schlussfolgern, dass es unter Steifigkeitsgesichtspunkten sinnvoller sein kann, das Material in die Außenwände zu verlagern, anstatt eine zusätzliche Diagonalverrippung, die eine Massezunahme von ca. 30 % mit sich bringt, vorzunehmen. Dies gilt jedoch nur für Querschnittsformen, die eine optimale Abstützung der Krafteinleitungsbereiche durch Bauteilwände sicherstellen. Jedoch sind insbesondere für Lastfall 2 durch zusätzliche Längsverrippungen höhere Steifigkeitsgewinne zu erzielen (vgl. Modell 3 und 5). Bei der Analyse der Ergebnisse in Bild 2.30 ist grundsätzlich zu beachten, dass die Versteifung der Querschnitte durch zusätzliche Querrippen unmittelbar in den Krafteinleitungsbereichen des Beispielbauteils geschieht. In der Praxis werden sich durch die variable Schlittenposition die Orte der Krafteinleitung in Abhängigkeit von der aktuellen Bearbeitungsaufgabe verschieben, so dass der Abstand der Querrippen im Krafteinleitungsbereich eines Gestellbauteils entscheidend für das lokale Steifigkeitsverhalten im Bearbeitungspunkt ist. Diese Abhängigkeiten sind in der in Bild 2.31 beschriebenen Variantenbetrachtung aufgeführt.

38

2 Gestelle und Gestellbauteile

Grundlage der Untersuchung ist das geschlossene, unverrippte Basismodell. Die Gestaltung des Krafteinleitungsbereiches – Seitenwände, Längsrippen und Kraftwirkungslinien sind nicht in Knoten zusammengeführt – erfordert den Einsatz von zusätzlichen, im Krafteinleitungsbereich optimal angeordneten Querrippen. Die Untersuchung basiert auf der Variation des Verhältnisses aus Querrippenabstand a und Länge der Krafteinleitung b. Die Krafteinleitung erfolgt dabei exakt zwischen den Querrippen und entspricht dem Fall der größten lokalen Verformung. Das Verhältnis a/b = 1 stellt den Idealfall dar, d.h. die Querrippen liegen unmittelbar im Krafteinleitungsbereich. Die Ergebnisse zeigen, dass für ein Verhältnis von a/b > 2 die lokalen Steifigkeitsverluste überproportional zunehmen, um dann für a/b > 4 gegen den Wert des allseitig geschlossenen, aber nicht querverrippten Modells zu konvergieren. Diese Erkenntnis ist unabhängig davon, ob es sich um längs- oder nicht-längsverrippte Querschnitte handelt. Für die Praxis hat dies zur Folge, dass beispielsweise für ein Verhältnis a/b = 4 eine deutliche Abhängigkeit der lokalen Steifigkeit von der Position des Bearbeitungspunktes besteht. Die lokalen Steifigkeitsunterschiede können bis zu 46 % betragen und unmittelbare Auswirkungen auf das Bearbeitungsergebnis haben.

L a s tf. F

b

a

b = 8 0 m m

V a r..

d = 2 0

L F 2 2 5 5 0 % 1 0 0

9 4

L F 2 2 5 5 0 % 1 0 0

1 0 0

1 0 0

9 5

1 0 0

8 9

8 0

8 5

7 2

9 0 a /b = 2

a /b = 2 4 0 0

6 0 0

L F 1 2 5 5 0 % 1 0 0

a /b = 1

a /b = 1

d = 1 0

L a s tf. V a r..

1 0 0

1 0 0 Z

X Y

L F 1 2 5 5 0 % 1 0 0

7 5 0

Y

Z

7 1

8 3 X

d = 3 0

a /b = 3

a /b = 3

L a g e d e r Q u e r r ip p e n

7 4

5 4 a /b = 4

h = 1 4 0 0 m m

a /b = 4

e in g e s p a n n t

5 6 L F 1

L F 2

m it Q u e r r ip p e n (d = 7 m m )

B P Z

o h n e Q u e r r ip p e n

3 0

6 1 lo k . S te ifig k e it im

5 2 B P

a = R ip p e n a b s ta n d b = K r a fte in le itu n g s b e r e ic h = 8 0 m m ( F ü h r u n g s s c h u h lä n g e )

Bild 2.31. Einfluss der Anordnung von Querrippen auf die lokale Steifigkeit von Gestellquerschnitten

Neben der geometrischen Gestaltung von Krafteinleitungsbereichen beeinflusst auch die geometrische Gestalt der Führungen bedingt durch das Führungsprinzip die Verformung von Gestellquerschnitten. Bild 2.32 zeigt die Abhängigkeit der Krafteinleitung für zwei unterschiedliche Führungen sowie deren entsprechende Verformungsbilder. Das eingezeichnete Maß e bezeichnet den Abstand der Kraft-

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung

39

wirkungslinie von der Seitenwand bzw. Längsrippe. Dieses Maß e hat bei Verwendung einer Profilschienenwälzführung näherungsweise den Wert Null; in Verbindung mit einer Flachführung mit Umgriff, z. B. einer Gleitführung, ist dieser Wert jedoch konstruktiv bedingt von null verschieden.

B e is p ie l 1 : P r o fils c h ie n e n w ä lz fü h r u n g

F

e = 0

Q u e r.

F

z u g /D ru c k

B e is p ie l 2 : G le itfü h r u n g

F F

V e r fo r m te r Q u e r s c h n itt

V e r fo r m te r Q u e r s c h n itt

Z u g

Q u e r.

F

D ru c k

e

e > 0 fü r F zug u n d F

Q u e r

L a s tfa ll T o r s io n

Bild 2.32. Einfluss des Führungsprinzips auf die Verformung von Gestellquerschnitten

Die Verformungsbilder in Bild 2.32 zeigen, dass für Beispiel 2 (e > 0) ausgeprägte Querschnittsverzerrungen im Krafteinleitungsbereich auftreten, während für Beispiel 1 (e = 0) kaum Querschnittsverzerrungen zu verzeichnen sind. Für Beispiel 1 ist der Einsatz von zusätzlichen Querrippen unter der Voraussetzung, dass das Bauteil allseitig geschlossen ist, nur mit vergleichsweise geringen lokalen Steifigkeitsgewinnen verbunden. Die Kraft lässt sich daher über Profilschienenwälzführungen sehr viel günstiger in ein Gestellbauteil einleiten. Durch entsprechende konstruktive Gestaltung lassen sich Querschnittsverzerrungen vollständig vermeiden. Bei einer Führung mit Umgriff ist es konstruktiv nicht möglich, Kraftwirkungslinie, Seitenwand und Verrippung in einem Punkt zusammenzuführen, so dass zusätzliche Querrippen den Krafteinleitungsbereich sehr wirkungsvoll versteifen. 2.3.4.4 Fügeverbindungen

Gestellbauteile werden miteinander oder mit dem Fundament durch kraft- und formschlüssige Fügeverbindungen gekoppelt. Die entstehenden Fugen beeinflussen die Gesamtsteifigkeit der Gestelle, da sie in der Regel im Kraftfluss liegen [129]. Die möglichen Auswirkungen der Fügestellennachgiebigkeit auf die Verlagerung eines

40

2 Gestelle und Gestellbauteile M x D

b

(F x,F z) D

F x

D

F

z D

F

x k

x

=

z

x

S c h u b b e a n s p ru c h u n g z

j D

F z

x

z

F x

D x

(» ¥

)

N o r m a lb e a n s p ru c h u n g k z

=

F

B ie g e b e a n s p ru c h u n g

z

D z

k j =

M b

D j

Bild 2.33. Auswirkungen der Fügestellennachgiebigkeit

Ständers sind in Bild 2.33 schematisch dargestellt. Vor allem bei den von der Kraftangriffsstelle weiter entfernt liegenden Fügestellen ist eine hohe Steifigkeit der Fügeverbindungen erforderlich, da sie auf Grund der ungünstigen Hebelverhältnisse starke Auswirkungen haben. Die Fügestellen zwischen den einzelnen Gestellbauteilen werden häufig als ebene Mehrschraubenverbindungen ausgeführt, deren Steifigkeit durch die Parameter • Schraubenanordnung und -anzahl, • Steifigkeit der einzelnen Schraubenverbindungen sowie • Flanschgestalt beeinflusst wird. Anzahl und Anordnung der Schrauben im Flansch Bei einer Mehrschraubenflanschverbindung sollte möglichst eine homogene Druckvorspannung über die gesamte Fügefläche durch die Schrauben erzeugt werden. Hierbei spielen der Schraubenabstand und die Flanschdicke eine entscheidende Rolle. Umfangreiche Untersuchungen der Schraubenverbindungen [129] haben gezeigt, dass nur ein unmittelbar um die Schraube liegender Bereich des Flansches aktiv an der Kraftübertragung beteiligt ist. Diese Kontaktfläche um die Schraube herum nimmt mit der Flanschdicke durch die Auswirkung des Druckkegels zu. Für eine günstige Auslegung der Mehrschraubenverbindung, d.h. für eine Maximierung der Kontaktsteifigkeit der Fügestellen, sollten sich die aktiven Kontaktzonen möglichst überdecken. Das bedeutet, dass xs = rsk + rk betragen sollte (Bild 2.34) [141]. Durch die geometrische Beziehung rk − rsk tan βk = dfl ergibt sich für den optimalen Schraubenabstand xs

(2.14)

(2.15)

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung

41

xs = d f l · tan βk + 2rsk .

(2.16)

x s

rs k

k

d fl

b

x s : S c h ra u b e n a b s ta n d d fl : F la n s c h d ic k e je F ü g e p a r tn e r rs k : R a d iu s d e s S c h r a u b e n k o p fe s

k

r

rk : R a d iu s d e r K o n t a k f lä c h e s k

b k : D r u c k k e g e lw in k e l d fl

r

x s = d * ta n b + 2 r k s k fl

Bild 2.34. Definitionen und Auslegung von Flanschverbindungen

b 1 K o n ta k tz o n e n

d fl2

b 2

F V

d fl

d fl1

b k

s c h m a le F la n s c h e g le ic h e r D ic k e

a

b r e ite F la n s c h e g le ic h e r D ic k e

b F V d s k d s k : S c h ra u b e n e c k m a ß

c

s c h m a le r F la n s c h a u f d ic k e r G r u n d p la tte

d

b r e ite r F la n s c h a u f d ic k e r G r u n d p la tte

b k

b k

b

b < d sk+ 2 d b = b 1= b 2 d fl= d fl1 = d

5 0 °

b > d sk+ 2 d b = b 1= b 2 d fl= d fl1 = d

5 5 ° k

b

4 5 °

b 1< d

k

d 6 0 °

fl1

< d

b 1> d d

fl1

< d

fl

fl2 fl

fl2

+ 2 d

s k

fl1

fl2 s k

+ 2 d

fl1

fl2

Bild 2.35. Richtwerte für den Zusammenhang zwischen Flanschgeometrie und radialer Ausdehnung der Kontaktzone

42

2 Gestelle und Gestellbauteile 6

m m M

5

M

N o rm a v e rfo rm u n g d

4

F la n s c h d ic k e d fl = 6 0 m m

3 0

a

S c h r a u b e n q u e r s c h n itts flä c h e n

M

2 0 M

3

1 0 0 k N

d

2 4

A s = 1 5 7 5 m m 2

1 0 0 0 m m

1 6 b

M

n = 7

1 4 M

1 2

M

2 0

a

2 n = 1 5

M

1 4

b 1

0

1 6 8 S c h ra u b e n a n z a h l n

2 4

Bild 2.36. Normalverformung von Schraubenverbindungen

In Bild 2.35 sind Richtwerte für den Druckkegelwinkel βk für zentrisch verschraubte Platten unterschiedlicher Geometrien wiedergegeben [129]. Daraus geht hervor, dass die Größe der sich in der Fuge ausbildenden Kontaktzone mit der Gestaltsteifigkeit der verspannten Platten der Flansche zunimmt. Bild 2.36 zeigt, wie bei konstant gehaltenen Belastungen, konstanter Flanschdicke und gleicher Schraubenquerschnittsfläche mit wachsender Schraubenanzahl die Flanschverformung auf Grund der besseren Überdeckung der Kontaktzonen abnimmt. Steifigkeit einzelner Schraubenverbindungen Die Steifigkeit einer Schraubenverbindung wird durch die Parameter Schraubensteifigkeit, Flanschsteifigkeit und Kontaktsteifigkeit bestimmt. In Bild 2.37 links ist eine Schraubenverbindung durch Feder-Dämpfer-Elemente abstrahiert. Rechts im Bild werden beispielhaft die Kontaktbedingungen im unbelasteten Zustand zweier gefräster Oberflächen an einem kleinen Ausschnitt dargestellt. Hier wird deutlich, dass der Traganteil sehr gering ist, und selbst bei hohen Flächenpressungen, bei denen eine teilweise elastische und plastische Abflachung der Rauheitsspitzen auftritt, keine vollkommene Berührung der Bauteilflächen erfolgen kann [126]. Bild 2.38 zeigt ein Ersatzfedermodell der Schraubenverbindung und ihrer einzelnen Komponenten. Man erkennt, dass die Verbindung im Ersatzmodell aus zwei parallel geschalteten Federsystemen besteht. Dieses Modell ist jedoch nur gültig, solange die Betriebskraft die Vorspannkraft der Verbindung nicht übersteigt. Übersteigt die äußere Zugbelastungskraft die Vorspannkraft, so verlieren die beiden Fügeflächen ihren Kontakt und die Kräfte werden nur noch über die Flansche und die Schrauben übertragen. Entsprechend geringere Steifigkeiten der Verbindung sind

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung

43

1 0 m m

k

K o n ta k t u n b e la s te te r g e fr ä s te r O b e r flä c h e n

C

F u

k

2 5 0 m m

F u

k

S c h

F u

k C

S c h

v e r s c h r a u b te F ü g e s te lle

F u

S te ifig k e it d e r F u g e S te ifig k e it d e r S c h r a u b e D ä m p fu n g d e r F u g e

Bild 2.37. Beschreibung einer verschraubten Fügestelle durch Feder-Dämpfer-Elemente

die Folge. Die Schrauben sollten deshalb stets mit einer größeren Kraft als der zu erwartenden Betriebszugkraft vorgespannt werden. In Druckrichtung spielt der Verlust der Vorspannung keine Rolle, da in jedem Fall der Fugenkontakt erhalten bleibt. E r s a tz h ü ls e ( F la n s c h ) F la n s c h s te ifig k e it k K o n ta k ts te ifig k e it k K F la n s c h s te ifig k e it k

K o n ta k tF lä c h e

S c h ra u b e n s te ifig k e it k s

F F

S te ifig k e it d e r M u tte r k M

F b

2 k F 2 k F

K r a fte in le itu n g s e b e n e

k k 2 k F 2 k F

F

k S

k M F b

k F k k k F + k k

(1 )

k s k F k M k F k M+ k s k M+ k s k F (2 ) 2 F b

S ( 1 ) d u r c h L a s t e n tla s te te F e d e r n ( 2 ) d u r c h L a s t z u s ä tz lic h b e la s te te F e d e rn

Bild 2.38. Federmodell einer Schraubenverbindung

Eine wichtige Komponente der Schraubenverbindung wie auch jeder anderen Fügestelle (Schrumpfverbindung, Welle-Nabe-Verbindung u.a.) ist die Steifigkeit der Kontaktzone der gefügten Teile. Die Kontaktsteifigkeit hängt wesentlich von der Oberflächengestalt der Fügezone ab. Die Oberflächenrauheit im Bereich der Be-

44

2 Gestelle und Gestellbauteile

rührzone beeinflusst das Steifigkeitsverhalten. Weiterhin nimmt die Steifigkeit mit wachsender Flächenpressung zu, da sich dann mehr Rauhigkeitsspitzen berühren und so ein größerer Flächenanteil an der Kraftübertragung beteiligt ist. Die KraftVerformungs-Beziehung einer Kontaktzone wurde von Levina durch eine empirische Gleichung beschrieben [11]. Die Verformung in Normalrichtung δ ergibt sich bei einer mittleren Flächenpressung p zu: δ = α · pm

(2.17)

mit δ in µm und p in wobei α und m von der Oberflächenrauhigkeit und der Werkstoffpaarung abhängig sind. Für die Paarung zweier geschliffener Stahlflächen gilt z.B. α = 0, 6 und m = 0, 4. Allgemein bewirkt eine hohe Oberflächengüte eine hohe Kontaktsteifigkeit. Die statischen und dynamischen Kennwerte der verschraubten Fügestellen wurden in Abhängigkeit von der Flächenpressung, der Benetzung, der dynamischen Fügestellenbelastung und der Kontaktflächenpaarung in umfangreichen Untersuchungen ermittelt [126]. Um einen auf jede Fuge übertragbaren spezifischen Kennwert zu erhalten, wurde der Steifigkeitswert aus dynamischen Messungen bestimmt und auf die Fügefläche bezogen. Hierbei ergaben sich die in Bild 2.39 angegebenen charakteristischen Abhängigkeiten. Grundsätzlich ist festzustellen, dass die spezifische Steifigkeit der Fügestellen mit zunehmender Flächenpressung degressiv ansteigt. N/cm2 ,

K o n ta k tflä c h e n : g e fr ä s t / g e fr ä s t

K o n ta k tflä c h e n : g e s c h liffe n / g e fr ä s t

s p e z . F u g e n s te ifig k e it k *

fu

4 0 0 0 N /m m m m

2

2 0 0 0 1 0 0 0

0 B e n e tz u n g :

h

5

1 0 1 5 2 0 F lä c h e n p r e s s u n g p

tro c k e n 4 0 m P a s 2 0 =

h

h

2 0 2 0

N /m m ²

= 1 7 0 m P a s = 3 5 0 m P a s

3 0 0

5

1 0 1 5 2 0 F lä c h e n p r e s s u n g p

N /m m ²

3 0

F re q u e n z : 1 5 0 - 1 9 5 H z H a m m e r k r a ft b e i a b s o lu te r E r r e g u n g : F = 1 ,0 k N

Bild 2.39. Einfluss der Benetzung auf die spezifische Fugensteifigkeit; Kontaktfläche gefräst/gefräst (links), geschliffen/gefräst (rechts)

Die größten Steifigkeitsänderungen sind bei kleinen Flächenpressungen p < 10 N/mm2 zu verzeichnen. Dies ist auf den mit der Flächenpressung rasch ansteigenden Traganteil zurückzuführen. Weiterhin wird deutlich, dass bei diesen Belastungsverhältnissen im unteren Flächenpressungsbereich bis ca. p = 15 N/mm2 durch den Einsatz unterschiedlicher Öle als Zwischenmedium in der Fügestelle erhebliche Steifigkeitsgewinne gegenüber der trockenen Fuge möglich sind. Eine wei-

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung

s p e z . F u g e n s t e i f i g k e i t k *f u

4 0 0 0

45

o h n e K le b s to ff v e r s c h r a u b te F ü g e s te lle b e id s e itig g e k le b te F ü g e s te lle

N /m m m m 2

A g o m e t F 3 1 2 A r a ld it A V

2 0 0 0

1 3 8 M d = 0 ,2 m m

S c h ic h td ic k e 1 0 0 0

B e a r b e itu n g

d e r F lä c h e

=

g e fr ä s t / g e fr ä s t

H a m m e rk ra ft b e i a b s o lu te r E r r e g u n g F

0

F re q u e n z 5

1 0

1 5

2 0

N /m m

2

1

= 7 6 0 N

1 2 0 - 2 8 5 H z

3 0

F lä c h e n p r e s s u n g p

Bild 2.40. Spezifische Fugensteifigkeit der geschraubten und geklebt/geschraubten Fügestelle in Abhängigkeit von der Flächenpressung

tere Verbesserung der spezifischen Steifigkeitswerte im Bereich kleiner Flächenpressungen kann durch Kleben der Fügestelle erzielt werden (Bild 2.40). Wesentliches Merkmal der geklebten Verbindung ist die geringere Abhängigkeit von der Flächenpressung. Die nur trocken verschraubte Fuge schneidet hier eindeutig schlechter ab, denn ihre Steifigkeit steigt nur langsam an und strebt asymptotisch gegen einen Grenzwert. Ursache hierfür sind die sich verändernden Kontaktbedingungen. Der Traganteil steigt mit zunehmender Flächenpressung an, während der Klebstoff auch ohne hohe Flächenpressung für optimale Traganteile sorgt [79]. Flanschgestaltung Der Kraftfluss innerhalb eines Flansches konzentriert sich auf diejenigen Stellen, an denen die gefügten Bauteile durch die Schrauben aufeinander gepresst sind. Die Umlenkung und Konzentration des Kraftflusses auf die Kontaktzonen im Bereich der Schrauben führt zu einer Biegebeanspruchung des Flansches und damit zu großen örtlichen Verformungen. Bild 2.41 zeigt den Mechanismus der Biegebeanspruchung eines Flansches. Durch die Anordnung der Schrauben möglichst nahe an der Ständerwandung lässt sich die Biegebeanspruchung verringern. Verrippungen, die die Ständerwand und den Flansch im Bereich der Schraube unterstützen, wirken sich versteifend aus. Eine Erhöhung der Flanschdicke hat die gleiche Wirkung. Eine Anordnung der Schrauben in der Wandungsebene vermeidet die Biegebeanspruchung des Flanschfußes. Die erforderlichen Wandaussparungen schwächen jedoch den Querschnitt der Gestellwand im Bereich der Verbindung, so dass bei geringen Schraubenabständen der Vorteil einer gleichmäßigen Kontaktzonenbelastung und hohen Sicherheit gegen Aufklaffen durch eine erhöhte Wandnachgiebigkeit wieder verloren gehen kann, wie die Ergebnisse im Bild 2.42 zeigen. Da letztlich die Gestaltsteifigkeit im Punkt D den Einfluss der Flanschverbindung auf die Gesamtsteifigkeit eines Bauteils bestimmt, empfiehlt es sich in vielen Fällen, die Flanschform B in Verbindung mit

46

2 Gestelle und Gestellbauteile o h n e Z w is c h e n r ip p e n

a

m it Z w is c h e n r ip p e n

b

V o rs p a n n k ra ft B e tr ie b s k r a ft s e itlic h e s A u fk la ffe n d e r F u g e b e i Z u g b e a n s p ru c h u n g d e r V e r b in d u n g

Bild 2.41. Gestaltung und Beanspruchung einer Schraubenverbindung mit exzentrischer Schraubenanordnung

einer optimalen Schraubenanordnung der Ausführung C, die mit einem sehr hohen fertigungstechnischen Aufwand verbunden ist, vorzuziehen. 2.3.5 Konstruktionsbeispiele

Die konstruktive Ausführung von Gestellbauteilen hängt im Wesentlichen von der jeweiligen Aufgabenstellung ab. Es sollen hier einige Beispiele gezeigt werden, die deutlich machen, wie sehr die Gestalt eines Gestellteiles durch die funktionalen Anforderungen bestimmt wird. Bild 2.43 zeigt den Ständer eines Bohr- und Fräswerkes. Die Grundform dieses Ständers ist ein Pyramidenstumpf mit einem Rechteckquerschnitt. Der Ständerinnenraum muss zur Aufnahme eines Gegengewichtes für den Ausgleich der Supportund Schlittenmassen freibleiben. Zur Erhöhung der Torsionssteifigkeit, d.h. der Vermeidung von Querschnittsverzerrungen, sind hier durchbrochene Querschotten vorgesehen. Um eine genügend große Biegesteifigkeit zu erzielen, sind zusätzlich noch Längsrippen vorhanden. Die Führungsbahnen liegen zu weit von den Seitenwänden entfernt und sind somit nicht sehr günstig angeordnet. Sie werden aber durch die Querschotten ausreichend abgestützt. Bei dem in Bild 2.44 gezeigten Schnitt des Ständers ist die äußere Form aus dem vorliegenden Kraftfluss abgeleitet, so dass der Querschnitt von unten nach oben stetig kleiner wird. Die Führungsbahnen sind nahe den Seitenwänden angeordnet und werden durch Querrippen gestützt. Die Masse des Ständers wurde durch Wandstärkenoptimierung der Bleche und kreisrunde Materialausbrüche auf der Rückseite des Ständers bei vorgegebener Steifigkeit minimiert.

2.3 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei statischer Belastung F

M o d e lld a te n :

x s *= 7 7 m m x s *= 1 0 5 m m

F b

m a x . R ip p e n d ic k e : 2 0 m m m a x . R ip p e n d ic k e : 6 0 m m c

S c h ra u b e n k ra ft: 5 8 k N (M 1 2 ) F /b = 7 6 N /m m

x s

* o p t. S c h ra u b e n a b s ta n d : 6 0 m m ( x s = d F l t a n b + 2 rs k , b = 5 0 ° - 6 0 ° )

2

a

D

E

x s

F

D D

F u ß d ic k e : 3 0 m m W a n d d ic k e : 2 0 m m a = 3 0 m m , c = 4 0 m m

47

F o rm

E

A

F o rm

E z x

B

F o rm

y

1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0

V e r fo r m u n g im

P u n k t D

V e r fo r m u n g in z - R ic h t. [% ]

V e r fo r m u n g in z - R ic h t. [% ]

F e s s e lu n g in x - R ic h tu n g V e r fo r m u n g im

P u n k t E

2 5 0

x s = 7 7 m m x s = 1 0 5 m m F o rm

A

F o rm

B

F o rm

C

2 0 0

1 5 0 1 0 0 5 0 0

F o rm

A

F o rm

Bild 2.42. Vergleich der Verformung unterschiedlicher Flanschtypen

Bild 2.43. Rechteckiger Ständer

B

F o rm

C

C

48

2 Gestelle und Gestellbauteile

Bild 2.44. Optimierter Ständer. Quelle: Chiron

Bild 2.45. Kopfgehäuse eines Bearbeitungszentrums mit drei parallelen Vorschubantrieben. Quelle: DS-Technologie

2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung

49

Das Spindelkopfführungsgehäuse in Bild 2.45 ist als Rundquerschnitt ausgeführt und dadurch besonders torsionssteif. Das Gehäuse nimmt drei lineare Vorschubmodule auf, die durch Rippenstrukturen an der Rohrinnenwand versteift werden. Die Auslegung solch komplizierter Bauteile hinsichtlich ihrer Steifigkeit geschieht häufig auf Grund von Erfahrungswerten, wobei oft nicht bekannt ist, ob die Steifigkeit ausreichend ist oder nicht. Eine zu große Steifigkeitsreserve müsste in diesem Fall teuer bezahlt werden. Eine Berechnung des statischen Verhaltens mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode gehört heute zum Stand der Technik (s. Kapitel 2.7.1). Der Aufwand ist nicht unerheblich, schützt aber vor Problemen, deren Beseitigung noch teurer würde.

2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung 2.4.1 Dynamische Belastungen

Außer den statischen Belastungen sind bei Werkzeugmaschinen die zeitlich veränderlichen, dynamischen Belastungen von Bedeutung. Auf Grund der dynamischen Anregungskräfte durch den Bearbeitungsprozess oder Schlittenbeschleunigungen kommt es zu Schwingungen des Gesamtsystems „Werkzeugmaschine“. Die Ursachen der auftretenden Schwingungen lassen sich in Fremderregung und Selbsterregung aufteilen, wie Bild 2.46 zeigt (s. Band 5). Bei fremderregten Schwingungen ist zwischen harmonischer und impuls- oder stoßförmiger Anregung zu unterscheiden. Typische Ursachen für harmonische Schwingungen sind • •

unausgewuchtete rotierende Massen und Lagerfehler.

Impuls- und stoßförmige Anregungen findet man in Form von • • • • •

Schnitt- und Umformkräften bei Pressen und Hämmern, unterbrochenem Schnitt bei spanender Bearbeitung, Messereingriffsstößen beim Fräsen, Zahneingriffsstößen bei Zahnradgetrieben, Erschütterungen, die über das Fundament in die Maschine eingeleitet werden.

Bei impulsförmiger Anregung schwingt das Maschinensystem hauptsächlich mit der dominierenden Eigenfrequenz aus. Bei harmonischer Anregung entspricht im eingeschwungenen Zustand die Schwingungsfrequenz der Erregerfrequenz. Zu besonders großen dynamischen Schwingungsausschlägen kommt es dann, wenn die Frequenz der Anregung mit einer Eigenfrequenz der Maschine übereinstimmt. Dies gilt auch dann, wenn bei stoßförmiger Anregung die Stoßfolge in den Bereich einer Eigenfrequenz fällt (z.B. beim Messerkopffräsen). Bei Selbsterregung schwingt das Maschinensystem grundsätzlich mit einer der Eigenfrequenzen, wobei keine äußeren Störkräfte auf das System einwirken. Die

50

2 Gestelle und Gestellbauteile S e lb s te r r e g u n g S c h w in g u n g m it E ig e n fr e q u e n z

F re m d e rre g u n g S c h w in g u n g m it E r r e g e r fr e q u e n z b e i p e r io d is c h e r A n r e g u n g , m it E ig e n fr e q u e n z b e i Im p u ls a n r e g u n g

U rs a c h e n :

U rs a c h e n :

l

l

l

R e g e n e r a tiv e ffe k t

U n te r b r o c h e n e r S c h n itt

L a g e k o p p lu n g

l

M e s s e r e in g r iffs s to ß

l

G r u n d r a u s c h e n d e r S c h n ittk r ä fte l

l

fa lle n d e F - v - C h a r a k te r is tik

Ü b e r d a s F u n d a m e n t e in g e le ite te S tö rk rä fte

l

A u fb a u s c h n e id e n b ild u n g

l

U n w u c h te n , L a g e r fe h le r l

w e c h s e ln d e S c h n ittk r ä fte

Bild 2.46. Ursachen für Schwingungen an Werkzeugmaschinen

Schwingungen werden durch den Bearbeitungsprozess selbst aufrecht erhalten. Typisch für diese Schwingungsart ist das regenerative Rattern, das bei nahezu allen spanenden Bearbeitungsverfahren vorkommt und die Leistungsfähigkeit der Maschine entscheidend beeinträchtigen kann. Die komplexen Zusammenhänge dieser Schwingungserscheinungen sind in Band 5 dieses Kompendiums umfassend dargestellt. Da man die dynamischen Belastungen, soweit sie durch den Prozess vorgegeben sind, nicht vermeiden kann, sind die Schwingungsamplituden nur durch eine dynamisch ausreichend steife und gut gedämpfte Konstruktion in erlaubten Grenzen zu halten. Als Beispiel zeigt Bild 2.47 die Eigenschwingungsform einer Drehmaschine für die dominierende Eigenfrequenz bei 93 Hz. Die Krafteinleitung bei der messtechnischen Untersuchung erfolgte zwischen dem Meißelhalter und dem Werkstück in z-Richtung. Die Darstellung der Eigenschwingungsformen veranschaulicht die dynamischen Schwachstellen, im vorliegenden Fall ein Abheben des Spindelstocks vom Bett, eine Verbiegung des z-Schlittens sowie eine Torsion und Biegung des xSchlittens. Der Konstrukteur leitet aus einer solchen Darstellung der Schwingungsformen die notwendigen konstruktiven Verbesserungsmaßnahmen ab. 2.4.2 Dynamische Kenngrößen

Das dynamische Verhalten der Werkzeugmaschinengestelle wird bestimmt durch die folgenden Eigenschaften: • Masse bzw. räumliche Massenverteilung, • Steifigkeit bzw. deren räumlicher Verteilung sowie • Dämpfung, die vornehmlich durch die Koppelstellen bestimmt wird. In Abhängigkeit dieser Größen ergeben sich für jedes System bei bestimmten Eigenfrequenzen spezifische Eigenschwingungsformen, deren Gestalt von der Belastung

2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung z - S c h litte n

E ig e n fr e q u e n z f0 = 9 3 H z

51

x - S c h litte n x z

S p in d e ls to c k

S p a n n fu tte r

y

W e rk z e u g trä g e r

Bild 2.47. Eigenschwingungsform einer Drehmaschine

unabhängig ist. Zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens solch komplexer Strukturen wie Werkzeugmaschinengestelle ist vor allem die Kenntnis der Eigenschwingungsformen wichtig. Man erkennt hieraus, welche Einzelbauteile maßgeblich die Eigenschwingungen verursachen (Schwachstellenanalyse). Bild 2.48 zeigt die Schwingungsform einer Portalfräsmaschine für die Eigenfrequenz von 35 Hz. Man erkennt eine Biegeschwingung des Schiebers in x-Richtung und Verformungen im Bereich der Führungen des Querschlittens. Aus der Belastung des Systems mit einer periodisch veränderlichen Kraft resultiert eine Schwingung, deren Amplitude nicht nur von der Größe und Richtung der angreifenden Kraft, sondern auch von der Frequenz der Anregung abhängt. Dieser Zusammenhang lässt sich durch die frequenzabhängige Nachgiebigkeit G( jω), den sogenannten Nachgiebigkeitsfrequenzgang, darstellen. Hierzu wird an der interessierenden Stelle der Maschine, meist an der Wirkstelle des Werkzeugs, die relative dynamische Nachgiebigkeit zwischen Werkzeug und Werkstück in allen drei Koordinatenrichtungen gemessen (s. Band 5). Eine Berechnung des Nachgiebigkeitsfrequenzganges ist heute ebenfalls möglich (s. Kapitel 2.7), jedoch ist der Aufwand nur in seltenen Fällen gerechtfertigt. Darüber hinaus stellt die Unsicherheit der Ergebnisgenauigkeit durch die meist unbekannten Steifigkeits- und Dämpfungseinflüsse der Koppelstellen (Flanschverbindungen, Führungen, Lager) nach wie vor eine Einschränkung dar. Bild 2.49 zeigt für die Portalfräsmaschine aus Bild 2.48 im linken Diagrammteil oben den gemessenen relativen Nachgiebigkeitsamplitudenverlauf über der Frequenz f Gxx ( j f ) in x-Richtung. Die Frequenzen, bei denen sich im Amplitudengang Überhöhungen zeigen, entsprechen den Eigenfrequenzen des Systems. Ausschlaggebend für die Größe der Überhöhung ist die Dämpfung. Hierbei spielt – wie schon mehrfach erwähnt – die Relativbewegung in den Koppelstellen eine wichtige Rolle. Wie man für das Beispiel aus Bild 2.48 entnehmen kann, sind für die dargestellte Eigenschwingungsform neben der Biegeverformung des z-Schiebers die Führungsstellen des Schiebers zum Kreuzschlitten sowie von diesem zum Querbalken entscheidend. Die Eigen-

52

2 Gestelle und Gestellbauteile E ig e n fr e q u e n z f0 = 3 5 H z

z x

y

Bild 2.48. Schwingungsform einer Fräsmaschine bei der dominanten Eigenfrequenz (35 Hz)

schwingungsform erzwingt an diesen Stellen eine Bewegung senkrecht zu den Führungsbahnoberflächen, die auf Grund des Squeeze-Film-Effektes dämpfend wirkt (s. Kapitel 2.4.3.8 u. Kapitel 5.1). Außer dem Betrag der Nachgiebigkeit ist auch die Phasenlage zwischen der Kraftwirkung und der daraus resultierenden Verlagerung von Interesse. In Bild 2.49 links unten ist dieser Phasengang als Kurve dargestellt. Eine dem Amplituden- und Phasengang äquivalente Aussage liefert die rechts im Bild gezeigte Ortskurve im komplexen Koordinatensystem. Für jeden Frequenzpunkt auf der Ortskurve läßt sich der Nachgiebigkeitsbetrag als Vektorlänge und die Phase an Hand der Vektorlage entnehmen. Zur vollständigen Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer Werkzeugmaschine für eine bestimmte Lage der Maschinenbauteile benötigt man die Nachgiebigkeitsortskurven für alle drei Koordinatenrichtungen sowie in einigen Fällen auch die Kreuzabhängigkeiten (s. Band 5). 2.4.3 Konstruktive Gesichtspunkte bei der Gestaltung

Ebenso wie bei der Statik sind die Maßnahmen zur Änderung und Verbesserung des dynamischen Maschinenverhaltens stets im Zusammenhang mit der gesamten Maschine zu sehen. In erster Linie hängt das dynamische Verhalten der Maschine von der statischen Steifigkeit, der räumlichen Verteilung und Masse der Bauteile sowie von der Systemdämpfung ab. Anzustreben ist eine massearme, d.h. leichte Konstruktion, bei der gleichzeitig eine hohe Steifigkeit realisiert wird. Es gilt hierbei vor allem an den Stellen die Massen klein zu halten, wo große Schwingungsamplituden zu erwarten sind. Diese beiden meist widersprüchlichen Forderungen stellen den Konstrukteur oft vor schwierige Aufgaben. Darüber hinaus ist durch die gezielte Anwendung von dämpfungswirksamen Maschinenelementen, wie z.B. Verschraubungen, Führungen usw., die Systemdämpfung zu maximieren. Dabei spielt

2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung 0

1 0

53

1 8 0 °

µ m G x x

N a c h g ie b ig k e it G

N

Im

2 4 0 °

-1

1 0 6

3 0 0 ° 2

1 0

-2

0 °

6

6 0 °

2 1 0

j

3 7 H z j

-3

3 6 H z

0

5 0

1 0 0 1 5 0 F re q u e n z f

H z

2 5 0

1 8 0 °

R e

3 3 H z G x x

3 4 H z

3 5 H z

P h a s e

j

1 2 0 °

3 2 H z

Bild 2.49. Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer Werkzeugmaschine durch Amplitudengang, Phasengang und Ortskurve

die Lage der Koppelstellen zu den Eigenschwingungsrichtungen eine entscheidende Rolle. Relativbewegungen in den Koppelstellen erhöhen einerseits die Dämpfung, vermindern aber andererseits die statische Steifigkeit, so dass auch für diese gegenläufigen Eigenschaften optimale Werte für das dynamische Verhalten des Gesamtmaschinensystems gefunden werden müssen [9]. Bild 2.50 zeigt die auftretenden Starrkörper-, Torsions- und Biegeschwingungsformen an kastenförmigen Gestellbauteilen, wie sie an Ständern, Schlitten und Spindelkästen beobachtet werden. Bei Betten und Ständern treten meistens Biege- und Torsionsschwingungen auf, bei Tischen dagegen vorwiegend Starrkörperschwingungen parallel und senkrecht zu den Führungsbahnen. Die Eigenfrequenzen hängen stark von der Maschinenbaugröße ab. Als grober Anhaltswert für die Maschinenkörper sei ein Frequenzbereich von 20 bis 200 Hz genannt. Spindeleigenfrequenzen können weit darüber liegen (bis 1200 Hz). Eine Abschätzung der Einflüsse auf das dynamische Verhalten lässt sich anhand des einfachen Einmassenschwingermodells vornehmen. Für die maximale Schwingungsamplitude bei der Eigenkreisfrequenz ergibt sich folgender Zusammenhang: xˆdynmax =

1 xstat Fˆ · = . k 2·D 2·D

(2.18)

Mit D= und

xω=0 c = 2 · m · ω0 2 · xω=ω0

(2.19)

54

2 Gestelle und Gestellbauteile

S ta r r k ö r p e r s c h w in g u n g e n

R e la tiv v e r la g e r u n g e n in d e n F ü h r u n g e n u n d F ü g e s te lle n K ip p e n

H e b e n

D re h e n

S c h ie b e n

B ie g e - u n d T o r s io n s s c h w in g u n g e n E ig e n v e r fo r m u n g e n v o n G e s te llb a u te ile n

T o r d ie r e n

B ie g e n y

y y

x x

x

Bild 2.50. Charakteristische Eigenschwingungsformen von kastenförmigen Gestellbauteilen

 ω0 =

k m

(2.20)

ergibt sich

 1 1 m . (2.21) = Fˆ · · c · ω0 c k Bild 2.51 zeigt, wie sich für den Einmassenschwinger die Variation der Steifigkeit und der Dämpfung auf die Ortskurve auswirkt, in Bild 2.52 ist die der Ortskurve analoge Darstellung als Nachgiebigkeits- und Phasenfrequenzgang gewählt. Durch die Reduzierung des negativen Realteils der Maschinenortskurve infolge konstruktiver Maßnahmen an der Maschine kann die Stabilität des Bearbeitungsprozesses (Rattergrenze) zu höheren kritischen Grenzspantiefen verschoben werden (s. Band 5). xˆdynmax = Fˆ ·

2.4.3.1 Massen und Massenverteilung

Die dynamisch wirksame schwingungsfähige Masse eines Systems bestimmt sowohl die Eigenfrequenz (Gleichung 2.20) als auch die Resonanzüberhöhung maßgeblich mit. Eine ungünstige Massenverteilung, d.h. eine große Masse an Stellen großer Schwingungsamplitude, senkt die Eigenfrequenz und erhöht die maximale dynamische Nachgiebigkeit. Deshalb müssen Gestellbauteile, Schlitten, Schieber, Spindelkästen und Spindel-Lager-Systeme nicht nur hinsichtlich der Erfüllung

2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung F ä lle d e r P a r a m e te r v a r ia tio n a n e in e m

55

E in m a s s e n s c h w in g e r (E M S ):

1 . E r h ö h u n g d e r S te ifig k e it k * Im

æ x ö ç ÷ è F ø

1 æ x ö ç ÷ 2 è F ø

1 »

m

c

F

{x /F }

R e {x /F }

A u s g a n g s s y s te m m it d e n P a ra m e te rn m ,c ,k

k

m a x

M o d e ll e in e s E in m a s s e n s c h w in g e r s

k *= 2 k

2 . E rh ö h u n g d e r D ä m p fu n g c * Im

1 » c

m a x

c

k

m a x

æ x ö ç ÷ è F ø

x m

m

1 æ x ö ç ÷ 2 è F ø

3 . R e d u z ie r u n g d e r s c h w in g e n d e n M a s s e m *

{x /F }

Im

R e {x /F }

m a x

æ x ö ç ÷ è F ø

k

» m a x

1 c

1 æ x ö ç ÷ 2 è F ø m

{x /F }

R e {x /F }

m a x

k m * = 0 ,5 m

c *= 2 c

Bild 2.51. Einfluss der Parameter auf die Nachgiebigkeitsortskurve eines Einmassenschwingers -1

1 0

A u s g a n g s s y s te m m it d e n P a ra m e te rn m , c , k

N a c h g ie g k e it G ( jw ) [µ m /N ]

2 .

E in m a s s e n s c h w in g e r ( E M S ) m it m , k , c

3 .

1 . E r h ö h u n g d e r S te ifig k e it k * = 2 k E M S m it m , 2 k , c

1 0

-2

2 . E rh ö h u n g d e r D ä m p fu n g c * = 2 c E M S m it m , k , 2 c 1 .

3 . R e d u z ie r u n g d e r M a s s e m * = 0 ,5 m E M S m it 0 ,5 m , k , c

1 0

-3

F x m 1 0

-4

P h a s e [° ]

0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

k

c

-9 0

-1 8 0 0

M o d e ll e in e s E in m a s s e n s c h w in g e r s 2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

1 6 0

F re q u e n z f [H z ]

Bild 2.52. Einfluss der Parameter auf den Nachgiebigkeitsfrequenzgang eines Einmassenschwingers

56

2 Gestelle und Gestellbauteile

geometrischer Genauigkeitsanforderungen unter statischen Belastungen wie Eigengewicht und Bearbeitungskräften dimensioniert werden, sondern auch hinsichtlich der lokalen Massenverteilung. Demzufolge kann bei einer guten Maschine das Bett ohne weiteres schwer sein, um die geforderte Steifigkeit zu erfüllen. Je weiter die Bauteile jedoch im Kraftfluss vom Bett entfernt liegen (Ständer → Querbalken → Schieber → Spindel), d.h. je näher diese an der Zerspanstelle liegen, desto wichtiger wird es, die Steifigkeit in Leichtbauweise zu erreichen. Zum Erreichen dieser Zielsetzung können heute leistungsfähige Optimierungsstrategien im Bereich der Finite-Elemente-Berechnung eingesetzt werden (s. Kapitel 2.7.3). Damit ist es möglich, das Verhältnis von Steifigkeit zu Masse zu verbessern und die Masseverteilung der Maschinenbauteile zu optimieren. In der Praxis sind der Forderung nach geringen Massen und gleichzeitig hohen Steifigkeiten oft Grenzen gesetzt. Am Beispiel der Portalfräsmaschine in Bild 2.53 lässt sich zeigen, wie das dynamische Verhalten einer Maschine durch eine ungünstige Massenverteilung beeinträchtigt wird. Die Fräsmaschine hat eine ausgeprägte Resonanzüberhöhung bei einer Frequenz von 45 Hz, die auf eine Biegeschwingung des Senkrechtschiebers verbunden mit einer Verformung in den Führungen des Kreuzschlittens zurückzuführen ist (Bild 2.53). Hierbei ist die Maschine mit einem Standardkopf ausgerüstet. Im rechten Bildteil ist die Ortskurve der Maschine mit einem angekoppelten schweren Fünf-Achsen-Fräskopf dargestellt. Die Veränderung der Nachgiebigkeitsortskurve macht den großen Einfluss der Masse auf das dynamische Nachgiebigkeitsverhalten deutlich. Die Eigenfrequenz sinkt von 45 Hz auf 36 Hz ab. Der maximale negative Realteil, der ein Maß für die Ratterneigung ist, erhöht sich bei dem schweren Kopf um den Faktor 4 (s. Band 5). 2.4.3.2 Gezielte Schwächung

Wie günstig das statische und dynamische Verhalten einer kompletten Maschinenstruktur ist, hängt häufig von einer gezielten Abstimmung der einzelnen Bauteile zueinander hinsichtlich Nachgiebigkeit, Eigenfrequenz und Dämpfung ab. Ein im Kraftfluss liegendes statisch weiches Element mit hoher Eigenfrequenz und Dämpfung verschiebt die gesamte Nachgiebigkeitsortskurve in Richtung der positiven reellen Achse. Ein solches Element lässt sich natürlich nur am Ende einer mechanischen Strukturkette verwirklichen (z.B. Werkzeugschwanenhalsprinzip). Dieser Zusammenhang ist oft der entscheidende Grund, weshalb ein gutes dynamisches, d.h. ratternverhinderndes Systemverhalten vorliegt (s. Band 5). Verwandte Eigenschwingungen, z.B. die Biegeeigenschwingungen des Senkrechtschiebers einer Senkrechtdrehmaschine in x- und y-Richtung (Bild 2.54), wirken sich häufig destabilisierend aus (Erhöhung der Ratterneigung). Die nahe beieinander liegenden Eigenfrequenzen in x- und y-Richtung können zu einer ausgeprägten Resonanzüberhöhung im gerichteten Nachgiebigkeitsfrequenzgang führen. In Bild 2.54 ist eine gezielte Strukturschwächung zur Entkopplung der Eigenfrequenzen dargestellt. Die für die Ratterneigung verantwortliche gerichtete Nachgiebigkeitsortskurve Gg ( jω) (s. Band 5) ist für drei konstruktive Varianten des Senk-

2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung le ic h te r S ta n d a r d fr ä s k o p f

s c h w e re r 5 -A c h s e n -F rä s k o p f

z x

m

K o p f

57

y

= 1 0 0 %

m

Im

R e 4 4 H z

4 6 H z

3 5 H z

3 7 H z

x x

}

n e g

R e 3 4 H z

3 8 H z

4 5 H z

|R e {G

|

= 3 0 0 %

K o p f

Im

3 6 H z

= 1 0 0 %

m a x

|R e {G

x x

}

n e g

|

m a x

= 4 0 0 %

Bild 2.53. Einfluss der Fräskopfmasse einer Portalfräsmaschine auf das dynamische Nachgiebigkeits- und Ratterverhalten A u s g a n g s z u s ta n d

z u s ä tz lic h H M D

G e o m e tr ie o p tim ie r u n g

y

y x

x

y x

x

F F

g e r ic h te te N a c h g ie b ig k e it G g : x ( jw ) G g = F ( jw ) Im 0 ,1

4 4 H z

4 0 H z

-0 ,1

S c h w ä c h u n g in y u n d V e r s te ifu n g in x - R ic h tu n g

H M D

R e 0 ,2

R e 0 ,1

[µ m /N ]

4 2 H z

c r

b

c r

= 1 0 m m

3 6 H z

Im

z

R e 0 ,1

4 2 H z

3 6 H z

G r e n z s p a n u n g s b r e ite b

= 4 m m

G g

[µ m /N ]

G g

-0 ,1

4 2 H z

b

S c h w in g u n g s fo r m f = 4 2 H z

F

Im

G g

x x

[µ m /N ]

4 0 H z

-0 ,1

F

y x

c r

b

c r

> 2 0 m m

Bild 2.54. Gerichtete Nachgiebigkeitsortskurven einer Senkrechtdrehmaschine bei verschiedenen Ausführungen des Schiebers

58

2 Gestelle und Gestellbauteile

rechtschiebers gezeigt. Der Senkrechtschieber der Karusselldrehmaschine hat in seiner symmetrischen Ausführung bei einer Frequenz von 42 Hz eine große Resonanzüberhöhung, die zum Rattern führt. Durch den quadratischen Querschnitt des Schiebers besitzt dieser in x- und y-Richtung nahezu die gleiche Biegeeigenfrequenz, woraus sich in der gerichteten Nachgiebigkeitsortskurve Gg ( jω) eine ausgeprägte Resonanzüberhöhung ergibt. Als Abhilfe wurde das Biegeträgheitsmoment des Schiebers in y-Richtung verringert und so die Biegeeigenschwingungen für beide Richtungen entkoppelt. In x-Richtung wurde der Schieber aus dem gleichen Grund verbreitert, um die Steifigkeit in dieser Richtung zu erhöhen. Schwingungen in dieser Richtung, d.h. senkrecht zur Werkstückoberfläche, sind für das Rattern vornehmlich verantwortlich. Im gerichteten Nachgiebigkeitsfrequenzgang ergeben sich nun zwei Eigenfrequenzen bei 36 Hz und 41 Hz (Bild 2.54, Mitte). Die Nachgiebigkeit bei der Frequenz von 41 Hz hat eine um 50 % geringere Nachgiebigkeit gegenüber dem Ausgangszustand. In einem weiteren Schritt wurde das dynamische Verhalten der Maschine in x-Richtung durch einen eingebauten Hilfsmassendämpfer noch weiter verbessert. Die erzielbaren Grenzspanungsbreiten verdeutlichen die dynamischen Verbesserungen. 2.4.3.3 Dämpfung in Gestellen

Die Dämpfung innerhalb eines einzelnen Gestellbauteils ist bestimmt durch die Massenverteilung des Materials und durch die Materialdämpfung. Bei großen Strukturelementen entstehen Dämpfungskräfte hauptsächlich an den Stellen, wo Relativbewegungen auftreten (z.B. in den Koppelstellen wie Verschraubungen und Führungen). Bei einer Starrkörperschwingung (Bild 2.50, oben) macht sich die Materialdämpfung der Gestellbauteile kaum bemerkbar. Die Dämpfungskräfte durch die Bewegungen in den vorgelagerten Koppelstellen, d.h. in den Fugen, bestimmen allein die Systemdämpfung. Erst bei Biege- und Torsionsschwingungen, bei denen sich das Gestell verformt, kommt auch die Materialdämpfung zum Tragen (Bild 2.50, unten). Um die Reibungseinflüsse innerhalb der Gestellbauteile zu erhöhen, wird in Gussteilen oft der Kernsand im Gestell belassen (trockene Reibung). Jedoch ist in bestimmten Fällen durch die Masseerhöhung auch eine Minderung der Systemdämpfung feststellbar. Allgemein ist der Materialdämpfungswert von Grauguss höher als der von Stahl. Die Dämpfung in den Schweißfugen bei Stahlkonstruktionen wiegt jedoch diesen Nachteil in der Regel wieder auf. Demgegenüber weist Reaktionsharzbeton eine beträchtlich höhere Materialdämpfung auf. Wie oben erläutert wurde, lohnt sich der Einsatz hochdämpfender Werkstoffe allerdings nur dann, wenn die vorherrschende Schwingungsform das Bauteil dynamisch verformt, d.h. wenn wegen mangelnder Steifigkeit eine dynamische Schwachstelle vorliegt. Bild 2.55 zeigt dieselbe Bettkonstruktion einer Schrägbettdrehmaschine für zwei verschiedene Ausführungen. Das konventionelle Bett ist eine Gusskonstruktion. Die Betonausführung besteht aus einem Reaktionsharzbetonunterteil, auf das ein gusseiserner Führungsaufsatz aufgeschraubt und aufgeklebt ist. Die Hohlräume in dem

2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung

59

G u s s r ip p e n B e fe s tig u n g fü r H y d r a u lik

k o n v e n tio n e lle s D r e h m a s c h in e n b e tt K a b e ld u r c h b r u c h

A u s s p a ru n g fü r A u fs te lle le m e n te

W e n d e v o r r ic h tu n g

Ö lr a u m T ra n s p o rtz a p fe n K e rn s a n d

K le b e fu g e

K le b e flä c h e

F ü h r u n g s b a h n a u fs a tz m it G u s s p la tte u n d B e to n e in g u s s

D r e h m a s c h in e n b e tt in B e to n a u s fü h r u n g

L a g e d e r G u s s r ip p e n

B e ttu n te r te il

B e fe s tig u n g fü r H y d r a u lik S ta h le in s a tz fü r A u fs te lle le m e n te Ö lr a u m T ra n s p o rtz a p fe n

W e n d e v o r r ic h tu n g

K a b e lr o h r

Bild 2.55. Drehmaschinenbetten aus Grauguss und aus Reaktionsharzbeton

Führungsbahnaufsatz sind ebenfalls mit Reaktionsharzbeton ausgegossen. Anhand der Nachgiebigkeitsfrequenzgänge in Bild 2.56 lassen sich die komplettierten Maschinen miteinander vergleichen [139]. Die Maschine mit Betonbett ist teilweise dynamisch besser als die mit Graugussbett. In x-Richtung ist sie auch statisch steifer. Daraus folgt, dass der Gewinn in der Dynamik nicht allein durch die größere Werkstoffdämpfung bedingt ist, sondern auch durch die größere Steifigkeit des Betonbettes. Grundsätzlich besteht jedoch kein gravierender Unterschied zwischen den beiden Konstruktionsvarianten. Wie bereits erwähnt, ist für das gesamte Maschinengestell die Dämpfung in den Fügestellen von größerer Bedeutung. Ihr Einfluss liegt um eine bis zwei Zehnerpotenzen über dem der reinen Materialdämpfung. Die zwischen den Flächen einer Fügestelle in Wärmeenergie umgewandelte Schwingungsenergie ist auf Schmiermittelverdrängungsvorgänge, auf Reibungs- und Verformungskräfte durch die kleinen Relativbewegungen in der Fügestelle zurückzuführen [65]. Dementsprechend ist die Dämpfung abhängig von der Richtung und Größe der Relativbewegungen tangential bzw. normal zur Fuge. Die Belastung der Fuge, die die entsprechende Relativbewegung bewirkt, wird durch die Eigenschwingungsform bestimmt. Die folgenden Parameter haben Einfluss auf die Fügestellendämpfung: • • • • •

geometrische Gestalt und Lage der Fuge, Oberflächenbeschaffenheit, Makrofehler, Kontaktbedingungen, Größe der Flächenpressung, Medium zwischen den Fügeflächen.

60

2 Gestelle und Gestellbauteile

N a c h g ie b ig k e it

x y z

m it G r a u g u s s b e tt m it R H - B e to n b e tt - 1 8 0 °

-1

1 0

-2

1 0

-3

1 0

- 2 7 0 °

j

-4

5 0

-2

1 0

-3

1 0

-4

1 0

0 ° - 9 0 °

0

1 0

1 0 0

1 5 0

H z

F re q u e n z f

2 5 0

- 1 8 0 °

x x

- 2 7 0 °

j

0 ° - 9 0 °

0

1 0

N a c h g ie b ig k e it

N a c h g ie b ig k e it

1 0

-1

5 0

0

1 0 0

1 5 0

H z

F re q u e n z f

- 1 8 0 ° 2 5 0 - 1 8 0 °

G

[µ m /N ]

G y y

P h a s e j

1 0 0 [µ m /N ]

1 0

G

z z

- 2 7 0 °

-1

j 1 0

-2

0 °

1 0

-3

- 9 0 °

1 0

-4

0

5 0

1 0 0

1 5 0

H z

F re q u e n z f

2 5 0

P h a s e j

F u tte r S p in d e lk a s te n

- 1 8 0 ° 0

[µ m /N ]

B e tt

P h a s e j

1 0

S u p p o rt

- 1 8 0 °

Bild 2.56. Vergleich der dynamischen Eigenschaften einer Drehmaschine aus Grauguss und aus Reaktionsharzbeton

1 0

-1

B e n e tz u n g : h 3

F re q u e n z : 2

s p e z . D ä m p fu n g s k o n s t. c

-2

1 0

2 0

5

1 0

A g o m A r a ld S c h ic h td ic k e : d F re q u e n z : 1

3 -1

4 -2

1 0

-3

N /m m

1 0 2

2

1 0 N s m m 1 0

0

B e n e tz u n g :

tro c k e n h 20 = 3 5 0 m P a s h 20 = 4 0 m P a s

3 -1

4 1 0

-2

1 0

-3

4 1 0 0

K o n ta k tflä c h e n : g e fr ä s t / g e fr ä s t F re q u e n z : 1 5 0 - 1 9 5 H z 5 1 0 1 2 N /m m 2 1 0

2

2

F lä c h e n p r e s s u n g p

g e k le b te F ü g e s te lle 0

1 0

2

1

F lä c h e n p r e s s u n g p

B e n e tz u n g s z u s ta n d

F

1 5 0 - 1 9 5 H z

g e s c h liffe n / g e fr ä s t

2

1 0 N s m m 1 0

= 1 7 0 m P a s

g e frä s t / g e frä s t 5

1 0

2 0

s p e z . D ä m p fu n g s k o n s t. c

0

F

s p e z . D ä m p fu n g s k o n s t. c

F

O b e r flä c h e n b e s c h a ffe n h e it

1 0 N s m m

e t it A = 2 0

F 3 1 2 V 1 3 8 M 0 ,2 m m - 2 8 5 H z

k F

c k

F

S c h

4 1 0 0

2

5

1 0

1

2

F lä c h e n p r e s s u n g p

N /m m 2

1 0 2

Bild 2.57. Einfluss der Flächenpressung auf die Dämpfungskonstante bei unterschiedlichen Kontaktbedingungen

2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung

61

Bild 2.57 zeigt Untersuchungsergebnisse über die Abhängigkeit der Dämpfungskonstanten von der Flächenpressung [79, 126]. Hier sind die auf die Flächen bezogenen Dämpfungswerte aufgetragen. Als Parameter wurden verschieden bearbeitete Oberflächen und Benetzungszustände gewählt. Der komplexe Mechanismus der Fugendämpfung ist noch nicht restlos geklärt. Die Vorgänge in der Fuge sind von vielen Parametern abhängig, die messtechnisch nur schwierig zu erfassen sind. Die Streuung der Werte ist in der Praxis erheblich. Daraus folgt, dass für die Vorausberechnung des dynamischen Verhaltens heute noch keine gesicherten Eingabewerte für die Dämpfung existieren. Die berechneten Resonanzamplituden können starke Abweichungen zur realen Struktur aufweisen. Dagegen sind die Eigenfrequenzen relativ genau bestimmbar, da hierbei lediglich Masse- und Steifigkeitsverteilungen eingehen. Die Werte hierzu sind mit guter Genauigkeit aus den Konstruktionszeichnungen ableitbar. Konstruktive Maßnahmen zur Erhöhung der Systemdämpfung sind z.B. Scheuerleisten und Hilfsmassendämpfer, die dort angebracht werden, wo große Schwingungsamplituden zu erwarten sind bzw. bei Messungen festgestellt wurden. 2.4.3.4 Übersicht über dynamische Zusatzsysteme

Die Aufgabe dynamischer Zusatzsysteme besteht darin, die Gesamtsystemdämpfung zu erhöhen. Man unterscheidet zwei unterschiedliche Dämpfungsarten: Die passive Dämpfung und die aktive Dämpfung. Bei passiven, dynamischen Zusatzsystemen werden meist Zusatzmassen über geeignete Koppelmedien an das schwingende Bauteil angekoppelt. Die Dämpfungswirkung wird dabei durch eine Energieumwandlung bei der Relativbewegung zwischen der Masse des Hilfsmassendämpfers und der Strukturmasse von Schwingungs- in Wärmeenergie erzielt. Bei der aktiven Dämpfung wird dagegen Fremdenergie in das schwingungsfähige System eingeleitet. Neben dem Reibungs- und dem Hilfsmassendämpfer gehören auch die auf dem Squeeze-Film-Effekt basierenden Dämpfungsbuchsen zu den passiven Systemen. Bei den aktiven Dämpfungssystemen unterscheidet man zwischen aktiven Dämpfern und geregelter, mechanischer Impedanz. Die große Gruppe der passiven Dämpfungssysteme mit Hilfsmassen lässt sich je nach Art der Anbindung der Hilfsmasse in unterschiedliche Funktionsprinzipien einteilen: Impact-, Lanchesterund Hilfsmassendämpfer sowie Tilger (Bild 2.58). Passive Zusatzsysteme werden auf einen mehr oder weniger festen Frequenzbereich abgestimmt. Die Eigenfrequenzen der unterschiedlichen Maschinenbauteile können jedoch in Abhängigkeit der Bauteillage sowie des Werkstück- und Werkzeugeinflusses in weiten Grenzen variieren. Die Dämpfungssysteme verlieren daher in vielen Fällen ganz oder teilweise ihre Wirkung. Aus diesem Grunde wurden adaptive passive dynamische Zusatzsysteme entwickelt, die sich automatisch an die veränderlichen Systemeigenschaften anpassen und so ihre dämpfende Wirkung in einem weiten Arbeitsbereich beibehalten können. Bei den abstimmbaren passiven dynamischen Zusatzsystemen werden in den meisten Fällen Koppelelemente zwischen Haupt- und Zusatzmasse verwendet, deren Federsteifigkeit und/oder Dämp-

62

2 Gestelle und Gestellbauteile Im p a c tD ä m p fe r

L a n c h e s te rD ä m p fe r m

m

m c

V e rg rö ß e ru n g s fu n k tio n

k

c 1

x

x

k 1

x 0

x

k 1

x

k 2

1

k

S e n s o r

R e g le r

c 1

k

2

k 1

1

x

F

1

D ä m p f

M

S e n s o r

c

R e g le r

2

k

= f(x )

S e n s o r

c 1

x 0

1

x 0

1 1

f

m

M

x 0

A k tiv e r D ä m p fe r

m

M

c 1

1 f

c 2

M

x 0

1 f

2

c 1

A d a p tiv e r H M D

m

k

M M

H ilfs m a s s e n D ä m p fe r (H M D )

T ilg e r

f

f

Bild 2.58. Aktive und passive dynamische Zusatzsysteme

fung verändert werden kann. Aus der Gruppe der passiven, dynamischen Zusatzsysteme kommen die trägheits- und dämpfungsgekoppelten Systeme, auch gedämpfte Hilfsmassensysteme genannt, am häufigsten zum Einsatz. Der nur steifigkeitsgekoppelte Tilger bzw. der nur dämpfungsgekoppelte Lanchester-Dämpfer werden bei Werkzeugmaschinen nur selten angewendet. 2.4.3.5 Hilfsmassendämpfer

Die Zusatzmasse der Hilfsmassensysteme wird über Elemente aus hochpolymerem Kautschuk oder anderen dämpfend wirkenden Materialien mit dem Hauptsystem verbunden. Das Koppelelement vereinigt dann gleichermaßen Feder- und Dämpfungseigenschaften in sich. Vorteilhaft an derartigen Systemen sind der einfache Aufbau, die geringen Kosten und die gute Wirksamkeit. Nachteilig kann sich der begrenzte Frequenzbereich, in dem der Hilfsmassendämpfer effektiv arbeitet, auswirken. Für die Auslegung des Hilfsmassendämpfers wird das vorhandene Gesamtsystem mit der Eigenkreisfrequenz Ω0 vereinfachend als Einmassenschwinger mit der schwingenden Masse M betrachtet (Bild 2.59). Die erforderliche Größe der Hilfsmasse m ist abhängig von der noch zulässigen Resonanzüberhöhung νzul , die durch die zusätzliche Dämpfung angestrebt wird. xdynzul 2 = 1 + (für c1 = 0) mit µ = m/M. (2.22) νzul = xstat µ Mit den Größen Massenverhältnis µ = m/M und der Ersatzmasse des zu bedämpfenden Systems M, die aus der Messung der statischen Steifigkeit K und der Eigenkreisfrequenz Ω0 bestimmt werden kann (M = K/Ω20 ), lässt sich die Größe der erforderlichen Hilfsmasse m ermitteln:

2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung

m=

63

2·M . v2zul − 1

(2.23)

m

H M D

k

T ilg e r ( c = 0 )

M x

o h n e H M D

T ilg e r ( c = 0 )

K

N a c h g ie b ig k e it

x /F

G ru n d s y s te m

c F

P Q

m it H M D c

æ x ö ç ÷ è F ø

æ x ö ç ÷ è F ø s ta t.

o p t

d y n ., z u l.

W 0

w = 2 p f

Bild 2.59. Prinzip und Wirkung eines Hilfsmassendämpfers (HMD)

Die für den Hilfsmassendämpfer (HMD) benötigte Federsteifigkeit kHMD und der Dämpfungskoeffizient cHMD lassen sich wie folgt berechnen: kHMD = m ·

Ω20 2

(1 + µ)

⇒ ω0 =

Ω0 , 1+µ

(2.24)

mit ω0 = Eigenkreisfrequenz des HMD und Ω0 = Eigenkreisfrequenz des Grundsystems, und 3·µ cHMD = 2 · m · Ω0 · . (2.25) 8 · (1 + µ)3 Da die Feder- und Dämpfungseigenschaften der häufig verwendeten Gummielemente nicht genau bekannt sind, ist auch nach (theoretisch) optimaler Auslegung des Hilfsmassendämpfers in der Praxis eine Anpassung der Elemente notwendig. Da die berechneten Steifigkeits- und Dämpfungswerte nicht gleichzeitig mit den Gummielementen erfüllt werden können, ist zunächst darauf zu achten, dass die erforderliche Eigenkreisfrequenz ω0 erreicht wird. Das bedeutet, dass die Einhaltung der erforderlichen Steifigkeit k des Hilfsmassensystems den Vorrang vor der Erfüllung des Dämpfungskoeffizienten c hat. Als

64

2 Gestelle und Gestellbauteile

Beispiel sei die Berechnung einer Fräserscheibe mit 5,30 m Durchmesser gezeigt, deren Schirm- und Biegeschwingungen mit Hilfsmassen bedämpft werden sollen. Im Rechenmodell, Bild 2.60 links unten, wurden acht Hilfsmassen mit Federn und Dämpfern an die Fräserscheibe angekoppelt. Die Hilfsmassendämpfer wurden in ihrer Wirkung auf die verschiedenen Eigenschwingungsformen der Fräserscheibe aufgeteilt und entsprechend abgestimmt. Im rechten Bildteil sind die berechneten Nachgiebigkeitsamplituden des Fräsers im Ausgangszustand und mit Hilfsmassensystem gegenübergestellt. Man erkennt, dass bei einer optimalen Auslegung die Resonanzüberhöhung für den betrachteten Frequenzbereich erheblich reduziert werden kann. K u r b e lw e lle

z

ta n g e n tia l

1 ,0 E -0 9

R e c h e n m o d e ll d e r F r ä s e in h e it F r ä s s c h e ib e

x

m /N 1 ,0 E -0 8

y

D r e h tis c h

D r e h s c h w in g u n g o h n e H ilfs m a s s e n m it H ilfs m a s s e n

2 ,9 E -0 7 1 ,0 E -0 7

y

F r ä s e r a n tr ie b

h e it z u r e itu n g e lw e lle n d -W a n g e n

N a c h g ie b ig k e it

S c h u tz h a u b e

e in a rb u rb u n

F

F rä s B e d e r K Z a p fe n

2 ,9 E -0 7

a

1 ,0 E -0 7

a x ia l

F r ä s e r s c h e ib e

c b

m /N

z

1 ,0 E -0 8

F

F y

z

x y x

F

H ilfs m a s s e n

z

H ilfs m a s s e n y

A b s tim m u n g v o n 8 H d ie 4 H d ie

ilfs m a s D re h s c ilfs m a s S c h ir m 4 H ilfs m a s d ie B ie g e s

s e h w s e s c s e c h

:

n a u f in g u n g n a u f h w in g u n g n a u f w in g u n g b

1 ,0 E -0 9

m it H ilfs m a s s e n 0

2 0

4 0

6 0

H z

F re q u e n z f a : S c h ir m s c h w in g u n g b : B ie g e s c h w in g u n g c : B ie g e s c h w in g u n g

1 0 0

+ - + - + + - +

Bild 2.60. Wirkungsweise eines Hilfsmassendämpfers am Beispiel einer Fräserscheibe

2.4.3.6 Reibungsdämpfer

Das Prinzip des Reibungsdämpfers beruht auf der Nutzung der Reibkraft bei den Relativbewegungen zwischen dem schwingenden Bauteil und einer angekoppelten Zusatzmasse bzw. einem feststehenden Element (Scheuerleiste). Beim Reibungsdämpfer mit einer angekoppelten Masse (Bild 2.61) erfolgt die Auslegung in der Art, dass die Reibungsarbeit, die der Dämpfungsarbeit entspricht, maximal wird. Schwingt ein Gestellbauteil in x-Richtung mit der Eigenkreisfrequenz Ω0 und der Amplitude x0 , so wird die Zusatzmasse m auf Grund ihrer Trägheit eine Relativbewegung mit der Amplitude a zum zu bedämpfenden Bauteil ausführen, und dabei Dämpfung in Form von Reibungsenergie erzeugen.

2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung

65

a

x D

F m

µ

F R

= F N

µ

N

F x ,W

d y n

0

x ,

Bild 2.61. Reibungsdämpfer

Die Reibkraft ergibt sich bei trockener Reibung als Produkt aus Normalkraft FN und Reibungskoeffizient µ. Die Reibungsenergie (Dämpfungsenergie) wird optimal, wenn das Verhältnis FReibung FN · µ = = 0, 45 (2.26) FTragheit m · a · Ω0 2 ¨ beträgt. Die Dämpfungsenergie je Periode ist dann maximal 2 2 EDamp ¨ f ung = 1, 27 · xD · m · Ω0 ,

(2.27)

mit xD als Amplitude des gedämpften Systems.

B le c h : R m : D ic k e : S c h n ittlä n g e :

Z S T E 4 2 0 5 0 0 N /m m ² 1 .5 m m 9 5 m m

E in b a u r a u m R e ib u n g s d ä m p fe r

S tö ß e l

S tö ß e l

W e rk z e u g

D ä m p fe r

D ä m p fe r

D ä m p fe r T is c h 3

B e s c h le u n ig u n g s s p e k tr u m , S tö ß e l r e c h ts

B e s c h l [m /s ²]

o h n e D ä m p fe r m it D ä m p fe r

0 0

1 0 0

M itte ü b e r S c h n s c h lä

lu n g 3 0 ittg e

F re q u e n z [H z ] 2 5 0

Bild 2.62. Reibungsdämpfer zur Schnittschlagdämpfung bei Pressen

y

z x

G r u n d p la tte T e lle r fe d e r - P a k e t R e ib b e lä g e ( h y d r a u lis c h v o rs p a n n b a r) D ru c k ö l s c h w in g e n d e M a s s e T e lle r fe d e r - P a k e t ( F la c h k ä fig fü h r u n g e n v e rd e c k t)

66

2 Gestelle und Gestellbauteile

Sind die Struktureigenschaften und die Betriebsverhältnisse einer Werkzeugmaschine zeitlich konstant, so genügt eine einmalige Einstellung der Eigenfrequenz und der Reibnormalkraft zum optimalen Betrieb eines Reibungsdämpfers. Die Wirksamkeit eines derartigen Systems ist in Bild 2.62 am Beispiel einer Presse dargestellt. Der Stößel von Schneidpressen wird durch den Schnittschlag angeregt und vollzieht anschließend eine abklingende harmonische Schwingung mit der dominanten Eigenfrequenz des Systems. Die Schwingung des Stößels führt zu einer erhöhten Belastung des Stempels an der Mantelfläche beim Eintauchen in die Matrize, die sich negativ auf die Standzeit auswirkt. Die dominante Eigenfrequenz der dargestellten Schnellläuferpresse liegt bei etwa 150 Hz, die zugehörige Schwingungsform besteht in einer Kippschwingung des Stößels. Zur Bedämpfung dieser Kippschwingung wurden zwei außermittig angeordnete, in vertikaler Richtung wirksame Reibungsdämpfer eingesetzt. Die Eigenfrequenz der Reibungsdämpfer kann über die Anzahl der eingesetzten Tellerfedern an das System angepasst werden. Die Reibnormalkraft wird durch den auf die Rückseite der Reibbeläge wirkenden Hydraulikdruck eingestellt. Die Wirksamkeit des Dämpfungssystems ist im Bild veranschaulicht. Man erkennt, dass die dominante Frequenz der Stößelschwingung durch den Einsatz der Dämpfer erheblich gedämpft werden konnte. Auf Grund der verminderten Schwingungen konnte die Standzeit der Werkzeuge nahezu verdoppelt werden [197]. Die Systemeigenschaften von spanenden Werkzeugmaschinen können sich im Betrieb verändern, so dass in einem weiteren Entwicklungsschritt eine Adaption der Reibkraft und der Eigenfrequenz der Reibungsdämpfer erforderlich ist. Hierfür kann das Schwingungsverhalten über einen seismischen Beschleunigungsaufnehmer online erfasst und hinsichtlich der Frequenz und der Amplitude analysiert werden. Die Einstellung der Federsteifigkeit der Absorbermasse erfolgt auf Basis der aktuellen Schwingungsfrequenz. Die Reibnormalkraft wird aus der Schwingungsamplitude bestimmt. Durch die adaptive Einstellung der Dämpfungsparameter wird stets eine optimale Abstimmung der Dämpfungseigenschaften auf den Betriebszustand des Grundsystems erzielt. 2.4.3.7 Aktive Dämpfungssysteme

Im Gegensatz zu den passiven dynamischen Zusatzsystemen wird mit Hilfe aktiver Systeme Fremdenergie in die Maschine eingeleitet. Dadurch lassen sich Dämpfungskräfte in einem weiten Frequenzbereich und in angepasster Höhe erzeugen. Die Arbeitsweise aktiver dynamischer Zusatzsysteme lässt sich vereinfacht folgendermaßen beschreiben: Die Bewegung des zu bedämpfenden Maschinenbauteils wird in Form von Geschwindigkeits- oder Beschleunigungssignalen gemessen. Aus diesen Signalen werden im Regler zusammen mit den Systemkennwerten Stellwerte für einen Erreger ermittelt, der sich zwischen Maschinenstruktur und Zusatzmasse befindet. Mit Hilfe dieses Krafterregers wird in das schwingende Bauteil eine geschwindigkeitsproportionale Kraft eingeleitet. Somit bildet das aktive dynamische Zusatzsystem zusammen mit der Maschine einen geschlossenen Regelkreis, wobei das dynamische Zusatzsystem in der Rückführung des Kreises liegt.

2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung

67

Die Wirksamkeit eines derartigen Systems wird durch die Stabilität des Regelkreises beeinflusst. In Bild 2.63 ist am Beispiel einer Bohrstange die Wirkung des aktiven Dämpfers den anderen Möglichkeiten zur Verbesserung des dynamischen Verhaltens • optimierte Geometrie und • passiver Hilfsmassendämpfer gegenübergestellt.

x

L

y z

D

m H

I

A u s g a n g s g e o m e tr ie L /D = 6

II

o p tim ie r te G e o m e tr ie L /D = 6

III

o p tim ie r te G e o m e tr ie L /D = 6 m it p a s s iv e m H ilfs m a s s e n d ä m p fe r

IV

a k tiv e B o h r s ta n g e L /D = 1 0 IV .1 m it R e g e lu n g IV .2 o h n e R e g e lu n g

A k to r

m

Bild 2.63. Beispiele zur Verbesserung des dynamischen Verhaltens durch Geometrieoptimierung, passive und aktive Dämpfungssysteme

Die Ausgangsgeometrie einer Bohrstange mit dem Längen/DurchmesserVerhältnis L/D=6 zeigt Bild 2.63 oben (Form I). Ausgehend von dieser Struktur wurde eine Geometrieoptimierung (Form II) durchgeführt. Durch die Geometrieoptimierung konnte die schwingende Masse bei nur leicht reduzierter statischer Steifigkeit erheblich reduziert werden. Hierdurch ergibt sich eine Erhöhung der Eigenfrequenz und insgesamt eine Verringerung der dynamischen Nachgiebigkeit. Zusätzlich wurde in diesem Hohlraum ein Hilfsmassendämpfer in die geometrieoptimierte Bohrstange integriert (Form III). Zielsetzung der durchgeführten Maßnahmen war die Verbesserung des dynamischen Verhaltens der Bohrstange unter Beibehaltung der statischen Steifigkeit. In Bild 2.64 links oben ist ein Vergleich der gemessenen statischen und dynamischen Nachgiebigkeiten Gxx der drei Bohrstangen dargestellt. Die statische Nachgiebigkeit blieb nahezu unverändert (< 5%), die maximale dynamische Nachgiebigkeit konnte durch die Geometrieoptimierung um den Faktor 4 und durch den

68

2 Gestelle und Gestellbauteile I A u s g a n g s g e o m e tr ie

II o p tim ie r te G e o m e tr ie

1 0 0

1 0 0

[µ m /N ]

[µ m /N ]

1 0 x x

1 0

x x

G

IV .2 o h n e R e g e lu n g

0 ,1 0 ,0 1

1

G

1

0

IV .1 m it R e g e lu n g

0 ,1

III o p tim ie r te G e o m e tr ie m it p a s s iv e m H M D 8 0 0

F re q u e n z [H z ]

0 ,0 1

5 0

s ta tis c h e N a c h g ie b ig k e it

0 ,3 0 ,2 0 ,1

I

II

III

0

4 5 0

d y n a m is c h e N a c h g ie b ig k e it 2 µ m /N

[µ m /N ]

IV .2 I

8

x x , d y n , m a x .

G

x x ,s ta t.

0 ,4

IV

G

[µ m /N ]

F re q u e n z [H z ]

3 0 µ m /N

6 4 2

II

III

IV .1

0

Bild 2.64. Dynamisches Verhalten nach Geometrieoptimierungen

zusätzlich integrierten passiven Hilfsmassendämpfer um den Faktor 6,6 gegenüber dem Ausgangszustand reduziert werden. Die Form IV zeigt eine Bohrstange mit optimierter Geometrie, die durch einen aktiven Hilfsmassendämpfer bedämpft wird. Diese Bohrstange stellt auf Grund des extremen L/D-Verhältnisses von 10 eine statisch und dynamisch ausgesprochen labile Struktur dar. Bild 2.64 rechts oben zeigt den gemessenen Nachgiebigkeitsfrequenzgang Gxx der Bohrstange mit eingeschalteter (Form IV.1) und ausgeschalteter Regelung (Form IV.2). Die Resonanzstellen im Frequenzgang Gxx werden bei eingeschaltetem Regler zum einen durch die Bohrstange (207 Hz) und zum anderen durch das Feder-Masse-System des aktiven Dämpfers (328 Hz) verursacht. Die statischen Eigenschaften bleiben durch die Regelung unverändert, die maximale dynamische Nachgiebigkeit wird um den Faktor 15 reduziert, bzw. die Resonanzüberhöhung vollständig eliminiert. Ein wesentlicher Vorteil von aktiven gegenüber passiven Systemen besteht in der Möglichkeit, beliebige Resonanzstellen und Anregungsfrequenzen bedämpfen zu können. 2.4.3.8 Squeeze-Film-Dämpfer

Squeeze-Film-Dämpfer nutzen die geschwindigkeitsproportionalen Scherkräfte in viskosen Flüssigkeiten zur Bedämpfung der Bauteilschwingungen aus. Dabei beruht die dämpfende Wirkung der Squeeze-Film-Dämpfer auf der Verdrängung der Flüssigkeit zwischen zwei in Oberflächennormalenrichtung relativ zueinander bewegten Oberflächen. Der Squeeze-Film-Effekt wirkt z.B. in hydrodynamischen und hydrostatischen Lagern und Führungen. Andere Anwendungen dieses Effektes sind

2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung

69

Dämpfungsbuchsen zur Verbesserung des dynamischen Verhaltens von SpindelLager-Systemen (Bild 2.65) und Dämpfungswagen zur Erhöhung der Dämpfung von Wälzführungen. Squeeze-Film-Dämpfer haben die Vorteile des einfachen Aufbaus, der Robustheit und eines günstigen Preises. Da die reziproke Spaltweite die Dämpfungseigenschaften überproportional beeinflusst, ist die momentane Spaltweite – bedingt durch die auf Grund äußerer Lasten entstehenden Verformungen – für die exakte Ermittlung der Dämpfung in Betracht zu ziehen. Squeeze-Film-Dämpfungsbuchse

Die Auslegung eines Squeeze-Film-Dämpfers soll im Folgenden am Beispiel einer Welle mit dem Außenradius r und einer diese umgebenden zylindrischen Buchse mit dem Innenradius r + h0 erläutert werden. Als Voraussetzung soll dabei gelten, dass in dem Spalt zwischen dem Rotor und der Buchse eine ideale viskose Newtonsche Flüssigkeit vorhanden ist, die keine Kavitation aufweist, d.h. sie schwingt um die Mittellage der Buchse. Der betrachtete Squeeze-Film-Dämpfer sei ein endlicher Abschnitt eines unendlich langen Dämpfers. In Bild 2.65 ist der Rotor und die Buchse in der Mitte unten in Ruhestellung und rechts unten in einer um die Schwingungsamplitude x ausgelenkten Position dargestellt. Ein Beispiel für die Anbringung einer Dämpfungsbuchse an einer Spindel einer Werkzeugmaschine zeigt die Skizze oben in Bild 2.65. Die Wirksamkeit der Dämpfungsbuchse ist dann am größten, wenn sie an der Stelle angebracht wird, an der die größte Schwingungsamplitude vorliegt. Für die durch eine Dämpfungsbuchse zu bedämpfende Biegeeigenschwingung ist die Anbringung in der Mitte zwischen den beiden Lagern am besten geeignet. Bei der Herleitung der Dämpfungskonstanten wird die translatorische Schwingung des Rotors um die Mittellage in x-Richtung betrachtet, bei der die oberhalb des Rotors befindliche Flüssigkeit verdrängt wird und laminar in die untere Teilhälfte des Spaltes fließt. Dabei ist der Spalt im Verhältnis zum Radius des Rotors klein. Durch die Auslenkung der Welle tritt über dem Umfang eine ortsabhängige Änderung des Spaltvolumens auf. Diese örtliche Volumenänderung führt zu einer Strömung durch den Spaltquerschnitt, die über dem differentiellen Abschnitt des Umfangs r · dα durch einen Parallelspalt beschrieben werden kann. Für diesen gibt die Hagen-Poiseuille-Beziehung den Zusammenhang zwischen Volumenstrom und Druckdifferenz in Abhängigkeit der dynamischen Auslenkung x(t) und des Winkels α an: p(α) =

12 · η · r2 · x˙ · sin(α). h30

Darin sind: p(α) h0 η x˙

Druck im Spalt in Abhängigkeit des Winkels α, Spalthöhe im Ruhezustand ohne statische Auslenkung, dynamische Viskosität, Schwinggeschwindigkeit.

(2.28)

70

2 Gestelle und Gestellbauteile D ä m p fu n g s b u c h s e

F u tte r

S p in d e l

n o r m ie r te r D ä m p fu n g s k o e ffiz ie n t

c / c x

s ta t= 0

S p in d e lk a s te n D ä m p fu n g s k o e ffiz ie n t in A b h ä n g ig k e it d e r s ta tis c h e n A u s le n k u n g d e r W e lle a u s d e r M itte lla g e

h = h

h 0

1 0

h

8

- x 0

0

- x

s ta t

s in a

s ta t

d a x a

6

x x

4

a d V

s ta t

2

0

0 .2

0 .4

0 .6

A u s le n k u n g s v e r h ä ltn is

0 .8

x

s ta t

1

/ h 0

c

B u c h s e

(x

æ

s ta t

3

ö r

) = 1 2 ×p ×h ×l×ç è

ç h

0

2

- x

÷ 2

s ta t

÷ ø

Bild 2.65. Hauptspindel mit Dämpfungsbuchse in Ruhestellung und in ausgelenkter Stellung, Beispiel eines Squeeze-Film-Dämpfers an der Spindel einer Werkzeugmaschine

Durch die Druckdifferenz entsteht über der Länge L der Dämpfungsbuchse eine Kraftkomponente in x-Richtung, die für die Dämpfung ausschlaggebend ist. Diese Kraft ergibt sich aus der Integration des Differenzdruckes in x-Richtung über dem Winkel α. Daraus resultiert die Dämpfungskraft Fx :
3 r ˙ = 12 · π · η · x˙ · L · . (2.29) FxBuchse (x) h0 Die Dämpfungskonstante c lässt sich unter der vorausgesetzten Annahme rein geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung durch Ableitung der Dämpfungskraft nach der Schwinggeschwindigkeit ermitteln zu:
3 r ˙ dFx (x) = 12 · π · η · L · . (2.30) cBuchse = d x˙ h0 Besitzt die Welle eine relative statische Auslenkung xstat /h0 , d.h. sie schwingt um diese Auslenkung, so nimmt die Dämpfung überproportional zu. ⎞3 ⎛ r ⎠ . cBuchse = 12 · π · η · L · ⎝  (2.31) 2 2 h0 − xstat In Bild 2.65 unten links ist der Verlauf der Dämpfungszunahme (durch die statische Auslenkung der Spindel bezogen auf ihre mittige Position c/cstat ) über der relativen statischen Verlagerung xstat /h aufgetragen.

2.4 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei dynamischer Belastung

71

Squeeze-Film-Dämpfung an Werkzeugmaschinenführungen

Der Squeeze-Film-Effekt wird an Werkzeugmaschinen nicht nur bei zylindrischen, sondern auch bei ebenen Spalten genutzt. Beispiele für derartige Squeeze-FilmDämpfer stellen Dämpfungswagen bei Linearwälzführungen oder hydrostatische bzw. hydrodynamische Führungen im Flüssigkeitsreibungsgebiet dar. Bei einer Profilschienenwälzführung befindet sich der dämpfungswirksame Ölfilm zwischen der Profilschiene und dem Dämpfungswagen. Für die Ausnutzung des Squeeze-FilmEffektes ist eine genaue Justierung des Dämpfungswagens erforderlich, so dass die Spaltweite zwischen der Schiene und dem Wagen über der gesamten Fläche gleichmäßig ist. Bei hydrostatischen bzw. hydrodynamischen Gleitführungen befindet sich der dämpfende Schmierfilm zwischen den beiden Gleitflächen (s. Kapitel 5). Das Dämpfungsverhalten von Werkzeugmaschinengleitführungen senkrecht zur Oberfläche lässt sich auf Grund des komplexen Druckaufbaus in den Eckbereichen nur mit erheblichem Aufwand exakt beschreiben. Als Näherung soll im Folgenden der Fall zweier unendlich langer Führungsbahnflächen und der Fall zweier paralleler Kreisscheiben dargestellt werden. Letztere können auch als Näherung für quadratische Führungsflächen betrachtet werden. Bild 2.66 zeigt links oben eine unendlich lange, parallele Führungsbahn mit der Breite B und mit der Spalthöhe h0 . Bei der Berechnung der Dämpfung auf Grund einer oszillierenden Bewegung in y-Richtung wird vorausgesetzt, dass zu jedem Zeitpunkt der Schwingbewegung der Spalt vollständig mit Öl gefüllt ist. Das Öl wird parallel zur Führungsbahnlängsrichtung nach außen verdrängt bzw. angesaugt. Durch den Volumenstrom entsteht ein Druckgefälle zwischen der Führungsbahnmitte und der Außenkante. Durch die Integration des auf beiden Seiten der Führungsbahnmitte entstehenden Druckgefälles ergibt sich die Dämpfungskraft zu:
3 B . (2.32) FyRechteck = η · L · y˙ · h0 Somit ergibt sich die Dämpfungskonstante durch Ableitung der Dämpfungskraft nach der Geschwindigkeit zu:
3 ˙ dFy (y) B = η·L· . (2.33) cRechteck = d y˙ h0 Bei zwei parallelen kreisrunden Platten bildet sich ein Volumenstrom in radialer Richtung von der Mitte aus. Durch die Formulierung dieses Volumenstromes ergibt sich der ortsabhängige Druck. Aus diesem lässt sich die Dämpfungskraft durch Integration über der Fläche berechnen zu: FyKreis =

3 · π · η · y˙ · R4 2 · h30

(2.34)

und die Dämpfungskonstante ergibt sich zu: cKreis =

˙ dFy (y) 3 · π · η · R4 = . d y˙ 2 · h30

(2.35)

72

2 Gestelle und Gestellbauteile D ä m p fu n g z w is c h e n z w e i p a r a lle le n u n e n d lic h la n g e n F ü h r u n g s b a h n e n

D ä m p fu n g z w is c h e n z w e i k r e is r u n d e n P la tte n D ru c k v e rte ilu n g p (r)

D r u c k v e r te ilu n g p ( x )

R r

h 0

y

L

d y n a m is c h e B e w e g u n g

h y

0

B D ä m p fu n g s k r a ft in e in e r F ü h ru n g s b a h n

F y

æ B ö ÷÷ = h × L × y  × çç è h 0 ø

S tr ö m u n g s p r o fil im

3

F y

D ä m p fu n g s k o n s ta n te

c =

ö 0

y

÷÷ ø

x

=

3 × p × h × y × R 2 × h 30 4

D ä m p fu n g s k o n s ta n te

3

d F

æ B y = h × L × çç d y è h

D ä m p fu n g s k r a ft z w is c h e n k r e is r u n d e n P la tte n

P a r a lle ls p a lt

c =

d F d y

y

=

3 × p × h ×R 2 × h 30 4

Bild 2.66. Dämpfungskraft und Dämpfungskonstanten für Führungen von Werkzeugmaschinen

Aus den betrachteten Beispielen geht hervor, dass die Dämpfung von der Ölviskosität und in stark überproportionalem Maße von der Flächengröße und der Spalthöhe abhängt. Da sich die Dämpfungskraft proportional zur Schwinggeschwindigkeit y˙ verhält, ist der Dämpfer dort am wirkungsvollsten, wo die größten Schwingungsamplituden der Struktur auftreten.

2.5 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei thermischer Belastung 2.5.1 Thermische Belastungen

Für die Verformungen von Maschinenstrukturen sind, neben den zuvor diskutierten statischen und dynamischen Belastungen, auch Wärmebelastungen verantwortlich. Die erreichbare Arbeitsgenauigkeit wird in starkem Maße von den thermoelastischen Maschineneigenschaften bestimmt. Der Zusammenhang zwischen Wärmeentwicklung und Verformungsverhalten ist in allgemeiner Form in Bild 2.67 zusammengefasst. Es wird zwischen maschineninternen Einflüssen und thermischen Umgebungseinflüssen unterschieden. Die inneren Wärmequellen bestimmen unmittelbar die Temperaturverteilung über der Maschinenstruktur. In Abhängigkeit von der entstehenden Verlustleistung in Lagern, Motoren, Getrieben usw. ergibt sich die jeweilige Temperaturverteilung in der Maschinenstruktur. Im Betrieb ist neben den Verlusten in der Maschine insbesondere die entstehende Prozesswärme von Bedeutung. Als

2.5 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei thermischer Belastung

73

W ä r m e q u e lle n W ä rm e s e n k e n

T e m p e r a tu r v e r te ilu n g ( v e r tik a l / h o r iz o n ta l) T e m p e ra tu rs c h w a n k u n g ( T a g / N a c h t, K lim a a n la g e ) L u fts trö m u n g e n S o n n e H e iz k ö r p e r b e n a c h b a r te A n la g e n F u n d a m e n te g e ö ffn e te H a lle n to r e

M a s c h in e n in te r n e E in flü s s e M a s c h in e n e le m e n te

P ro z e s s K ü h lu n g

L a g e r, F ü h ru n g e n K u g e lg e w in d e tr ie b M o to re n G e tr ie b e H y d r a u lik Z e rs p a n w ä rm e S p ä n e K ü h ls c h m ie r m itte l M o to r k ü h lu n g S p in d e lk ü h lu n g G e s te llte m p e r ie r u n g

W ä r m e e in b r in g u n g in d ie M a s c h in e n s tr u k tu r

U m g e b u n g s e in flü s s e H a lle n k lim a

M a te r ia le ig e W ä rm e k a p W ä r m e le itfä W ä rm e a u s d

n s c h a fte n a z itä t h ig k e it e h n u n g

B a u fo rm M a s s e n v e r te ilu n g L a g e d e r W ä r m e q u e lle n W ä rm e ü b e rg ä n g e

in s ta tio n ä r e T e m p e r a tu r v e r te ilu n g , r ä u m lic h e r T e m p e r a tu r g r a d ie n t A r t u n d A n b r in W ä rm L a g e w ir

g u n g d e a u s d e d e r B a k s a m e

e r h n u te D e

P o u n ile h n

s itio n s m g s k o e ffiz z u e in a n te illä n g e

e s s s y s te m e , ie n t, d e r, n

V e r la g e r u n g e n u n d N e ig u n g e n z w is c h e n W e r k s tü c k u n d W e r k z e u g W e r k s tü c k fe h le r

Bild 2.67. Ursachen thermoelastischer Verlagerungen von Werkzeugmaschinen

Umgebungseinfluss muss zunächst das Hallenklima, gekennzeichnet durch zeitliche Lufttemperaturschwankungen sowie horizontale und vertikale Lufttemperaturgradienten, angeführt werden [187]. Auch konvektive Einflüsse durch bewegte Raumluft (Heizlüfter, offene Hallentore, etc.) können beträchtlichen Einfluss auf die thermische Maschinenverformung haben. Neben der Beeinflussung durch das Hallenklima können aber auch unmittelbare Strahlungsbelastungen durch andere Wärmequellen, wie z.B. Sonneneinstrahlung oder Heizkörper, vorliegen. Diese sind in jedem Fall zu vermeiden. Letzlich dürfen bei der Betrachtung aller Einflüsse auch die Fundamente und sonstigen Wärmesenken nicht unberücksichtigt bleiben. Schlecht isolierte Fundamente können zu einem starken Temperaturgradienten in der Maschinenstruktur führen. Bei der Festlegung des Aufstellungsortes einer Maschine muss beachtet werden, dass dieser nicht unregelmäßigen Temperaturschwankungen ausgesetzt ist oder unter ständigem Strahlungseinfluss steht. Ausgehend von diesen variablen thermischen Einflüssen stellt sich eine meist instationäre Temperaturverteilung in der Maschinenstruktur ein, so dass sich durch die Belastungs- bzw. Temperaturschwankungen kein thermischer Beharrungszustand in der Maschine einstellen kann. Bild 2.68 zeigt beispielhaft für einen Schrägbettspindelkasten eine gemessene und eine mit der Finite-Elemente-Methode berechnete Temperaturverteilung, die nach einer Erwärmungsphase von 67 Minuten zu beobachten war. Die sich ergebende Temperaturverteilung wird außer durch die Quellenintensität und räumliche Quellenanordnung auch durch die thermischen Materialeigenschaften, die Bauform der Maschine und die entsprechenden Wärmeübergangsbedingungen bestimmt. Bei den Wärmequellen unterscheidet man zwischen aktiven und passiven Bauelementen. Die aktiven Elemente (z.B. Lager) erzeugen selbst Ver-

74

2 Gestelle und Gestellbauteile + + + + + + + + + + + + +++ xx

x x xx xx x x

xx x * * * * x ** * x 3 0 ° Cx ** x ** * x * x ** * * xx x * * * x x * * * * x x x x x x 2 7 °C + + 2 5 °C + + + + + + + + * * * + + + + + * * x x ** * * * x *2 3 ° C * * * * * ** x x xx

x x

x

xx

x x

2 1 °C

x x x

x x

+ + + + + + + ++ + + + + + + + + + + ++ ++ + +

3 0 °C

2 7 °C 2 5 °C

1 0 0 m m ******* = 3 = 3 x x x x x x x = 3 = 3 = 2 = 2 + + + + + = 2 ******* = 2 = 2 x x x x x x x = 2

9 .0 4 .0 2 .0 0 .0 9 .0 7 .0 5 .0 3 .0 2 .0 1 .0

°C °C °C °C °C °C °C °C °C °C

2 3 °C 2 1 °C E r w ä r m u n g s z e it, L a u fz e it t Q = 6 7 m in

Bild 2.68. Gemessene und berechnete Isothermen eines Schrägbettspindelkastens

lustleistung. Demgegenüber werden die passiven Bauteile selbst durch von außen einfließende Wärme belastet. Die aus dieser Temperaturverteilung resultierenden Verlagerungen und Neigungen an der Zerspanstelle sind ebenfalls durch die Materialeigenschaften und die geometrischen Bedingungen bestimmt. Hierbei ist die Anbindung der Bauteile und ihre relative Lage zueinander von Bedeutung. 2.5.2 Thermische Kenngrößen

Das thermische Maschinenverhalten ist, wie bereits erwähnt, durch die thermischen Materialeigenschaften (Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit, Wärmeausdehnungskoeffizient), die Geometrie (Oberflächengröße und Form) und die hiermit zusammenhängende Massenverteilung sowie die Wärmeübergangsbedingungen bestimmt. Letztere können nicht als konstant angenommen werden. So sind die im Betrieb auftretenden Ventilationseffekte (Spindelrotation, umlaufende Riemen, usw.) drehzahlabhängig. Dabei tritt freie und erzwungene Konvektion auf. Die zeitlich veränderliche Maschinenbelastung führt in Verbindung mit den sich ebenfalls zeitlich ändernden Umgebungseinflüssen zu einem spezifischen, meist nicht vorhersehbaren Maschinenverformungsverhalten. Das Maschinenverhalten ist im Allgemeinen durch eine Aufwärmphase, einen mittleren Beharrungszustand und eine Abkühlphase gekennzeichnet. In Bild 2.69 sind diese Zusammenhänge anhand eines eindimensionalen Wärmeleitmodells dargestellt. Es ist ersichtlich, dass entsprechend der Isothermenentwicklung eine zeitliche Verzögerung zwischen den sich einstellenden Beharrungszuständen am Punkt P1 bzw. P2 mit der entsprechenden Temperatur ϑB1 bzw. ϑB2

2.5 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei thermischer Belastung

75

vorliegt. Somit ist der Zeitraum bis zum Erreichen des Beharrungszustandes (tB1 ) wie auch das hierbei erreichte Temperaturniveau vom Messort abhängig. Für einen Betriebszustand unterscheidet sich in der Regel das durch die unterschiedlichen Zeitkonstanten Tau f und Tab gekennzeichnete Verhalten in der Aufwärm- und Abkühlphase, da in der Abkühlphase keine der im vorangegangenen Abschnitt aufgeführten Ventilationseffekte wirksam sind und somit der Wärmeübergang schlechter ist. Bei anderen Betriebszuständen variieren die Zeitkonstanten in Abhängigkeit von den in das System eingebrachten Energiemengen. Die sich einstellende Verlagerung, hier durch eine Längenänderung beschrieben, folgt unmittelbar dem Temperaturverlauf an der Eintrittsfläche (ϑ1 ). Der Beharrungszustand wird jedoch erst erreicht, nachdem das gesamte System thermisch stabil ist.

B e s c h r e ib u n g d e r T e m p e r a tu r a n e in e m

G r a d ie n te n e n tw ic k lu n g J

Q e in J

1

,J U 0

J

x

t

Q

2

Q a b d x

k o n v .

A u fh e iz p h a s e

J = J

A b k ü h lp h a s e

J = J B

B

- (J + (J

B B

a : W ä rm e a u s d e h n u n g s k o e ff. c : S p e z ifis c h e W ä r m e k a p a z itä t

- J 0 ) ×e - J 0 ) ×e

a 1 ×A ×t m ×c

a -

P u n k t

2 ×A ×t m ×c

m : M a s s e A : F lä c h e

M o d e llv e r h a lte n b e i k o n s ta n te r W ä r m e b e la s tu n g Q e in fü r :

Z e it Ta u f

J B 1 J B

2

tB 1 tB 2 d xB

J 1 J 2

T a b

Z e it

Q e in

V e rla g e r u n g

R e s u ltie r e n d e L ä n g e n a u s d e h n u n g d e s G e s a m tm o d e lls

T e m p e ra tu r

p e ra tu ra lte n d e r k te P 1 P 2

Q a b

V e rla g e r u n g

T e m v e rh P u n u n d

Q e in t0

s c h w a n k e n d e U m g e b u n g s te m p e ra tu r

T e m p e ra tu r

k o n s ta n te U m g e b u n g s te m p e ra tu r V e r la u f d e r W ä rm e s trö m e

Z e it

Q a b J 1 J

Z e it t

U

t

Z e it

Bild 2.69. Eindimensionales Wärmeleitmodell

Auch der Umgebungseinfluss darf nicht vernachlässigt werden. Schwankende Umgebungstemperaturen ϑU verformen zeitversetzt die Maschinenstruktur, so dass ein instationäres, phasenverschobenes Verlagerungsverhalten beobachtet werden kann. Diese Verlagerungsschwankungen können zu einer erheblichen Beeinträchtigung der Arbeitsgenauigkeit einer Maschine führen (s. Band 5). Somit ist, neben den im folgenden Abschnitt beschriebenen konstruktiven Maßnahmen zur Verbesserung des thermischen Maschinenverhaltens, oft eine ausreichende Klima-

76

2 Gestelle und Gestellbauteile

tisierung der Maschinenhalle erforderlich. Als beschreibende Kenngrößen für das thermische Maschinenverhalten können die folgenden Werte angegeben werden: • Temperaturniveau im Beharrungszustand ϑB für unterschiedliche Belastungszustände, • Verlagerungswerte an der Bearbeitungsstelle δB für die entsprechenden Belastungszustände während der Beharrung, • Erwärmungszeiten bis zur Beharrung tB und Zeitkonstanten Tau f /Tab des zeitlichen Verformungsverlaufs. Diese Größen für die jeweiligen Betriebszustände sind durch die angegebene Motorleistung auf Grund von Drehzahlen und Momenten bzw. Kräften gekennzeichnet. Im Hinblick auf das Umgebungsverhalten im Nahfeld der Maschine werden in der Praxis ebenfalls beschreibende Kennwerte angegeben. Hierbei handelt es sich um Verlagerungswerte in Abhängigkeit von den zeitlichen Temperaturgradienten der Maschinenhalle. Sie dienen zur Spezifizierung der Aufstellbedingungen einer Maschine und sind in erster Linie Verhandlungssache zwischen Hersteller und Anwender. 2.5.3 Konstruktive Gesichtspunkte bei der Gestaltung

Eine Verbesserung des thermischen Verhaltens einer Maschine hinsichtlich der auftretenden Relativbewegungen an der Zerspanstelle kann sowohl durch konstruktive als auch durch steuerungstechnische Maßnahmen erzielt werden. In letzterem Fall wird auf der Grundlage von Messwerten an repräsentativen Temperaturmessstellen oder auf Basis der Hauptspindel- und Vorschubdrehzahlen auf die Verformung an der Zerspanstelle geschlossen. Dieses Verformungsverhalten wird dann steuerungstechnisch kompensiert. Die Vorgehensweise wird in Band 4 dieser Buchreihe [183] näher erläutert. Die konstruktiven Möglichkeiten, das thermische Verformungsverhalten einer Maschine zu verbessern, lassen sich im Wesentlichen mit den folgenden Maßnahmen beschreiben: • Wärmequellen möglichst außerhalb der Maschinenstruktur anbringen, • Neutralisierung des Wärmeflusses durch Isolation der Wärmequellen und/oder Kühlung der Gesamtmaschine oder einzelner Baugruppen, • konstruktive Gestaltungsmaßnahmen (Thermosymmetrie). Eine Verringerung der Wärmebelastung kann einerseits durch eine externe Installation dominanter Wärmequellen wie z.B. Motoren und Getriebe erzielt werden. Dies kann jedoch in der Praxis in einer Vielzahl von Fällen nicht realisiert werden. Hier ist man dann auf eine Isolation dieser Wärmequellen gegenüber der Maschinenstruktur angewiesen. Durch eine Isolation heizt sich die Maschinenstruktur geringer auf. In der Umgebung der Wärmequelle wird jedoch die Temperatur durch die verringerte Wärmeabfuhr ansteigen, so dass häufig zusätzlich Wärme abgeführt werden muss.

2.5 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei thermischer Belastung

77

5 0 ,0 z s z

A u s fü h ru n g A K e r a m ik b u c h s e K e r a m ik s c h e ib e n A u s fü h ru n g B S ta h lb u c h s e

V e r la g e r u n g z s

µ m

z

2 5 ,0

S ta h l

1 2 ,5

K e r a m ik 0 0

1 2 5 0

2 5 0 0

1 /m in

5 0 0 0

D re h z a h l n

Bild 2.70. Auswirkungen einer Keramikbuchse zur Wärmeisolation. Quelle: [153]

In Bild 2.70 sind die Auswirkungen der Isolation einer Spindellagerung mit Keramikbuchse gegenüber einer herkömmlichen Lagerung mit Stahlbuchse dargestellt [153]. Es zeigt sich, dass eine Verminderung des Spindelwachstums von maximal 22 % bei hohen Drehzahlen erreicht werden kann. Bedingt durch diese Isolationsmaßnahme fließt weniger Wärme in die Spindel, dafür jedoch mehr Energie in den Spindelkasten, so dass der Verlagerungsgewinn bei der Spindel durch die damit einhergehende Gehäuseverformung wieder aufgehoben wird. Hier wäre ein besserer Erfolg durch eine Gehäusekühlung erreichbar. Hierzu ist in Bild 2.71 eine konstruktive Lösung dargestellt. Durch eine Kombination von Kühlschlangen im Spindelkasten und einer Kühlung des Hydrauliköls der hydrostatischen Lagerung wird eine optimale Wärmeabfuhr erzielt. Die Konzeption beinhaltet neben einer reinen Temperaturregelung auch eine lastabhängige Regelung des Kühlkreislaufes in Form einer Drehzahlaufschaltung. In umfangreichen Untersuchungen hat sich die Temperatur im Zulauf als geeignete Führungsgröße bewährt. Neben derartigen Kühlmaßnahmen werden häufig die gesamte Maschine oder einzelne Baugruppen temperiert [10]. Dazu kann die interessierende Struktur wie z.B. Gehäusewände, Kugelrollspindeln, usw. mit Kühlschmiermittel oder Schmieröl berieselt werden. Auch kann durch entsprechend große, temperierte Flüssigkeitsreservoirs eine Temperierung in der Gesamtstruktur erzielt werden. Bild 2.72 zeigt die Realisierung dieses Prinzips am Bett einer Wälzfräsmaschine. Da sich Wärmequellen nicht völlig vermeiden lassen, zielen die weiteren Maßnahmen darauf ab, die Auswirkungen der thermisch bedingten Maschinenverformungen möglichst klein zu halten. Die gestalterischen Möglichkeiten sind nicht sehr umfangreich und zielführend, sie beschränken sich auf:

78

2 Gestelle und Gestellbauteile

K o n s tr u k tio n 1

2

3

4

5

6

R e g e lu n g 7

8

9

1 0

S p in d e l

P r im ä r k r e is la u f

S e k u n d ä rk r e is la u f

Ö lv e r s o rg u n g

v w = 2 0 - 4 0 l/m in

v ö l = 1 5 l/m in

J

J

a b

W ä rm e ta u s c h e r

P

z u

M P I- R e g le r 4 y

2 3 4 5

K e r a m ik r in g K e r a m ik h ü ls e A x ia l- / R a d ia lla g e r G e h ä u s e ( R e a k tio n s h a r z b e to n ) 1 K ü h ls c h la n g e n

6 7 8 0

9

Z u g a n k e r R a d ia lla g e r D ru c k s tü c k R ie m e n s c h e ib e Ö la b la u f

V e r la g e r u n g

1

n = 1 0 0

m m z

n = 1 2 0 0 1 /m in

Z -A c h s e Y -A c h s e

0

m it h a n d e ls ü b lic h e r K ü h la n la g e 0

-2

m it W Z L - K ü h lu n g 2 0

Z e it

Bild 2.71. Keramikspindel mit Lagerkühlung

S tä n d e r

M a s c h in e n b e tt

te m p e r ie r te s K ü h ls c h m ie r m itte lr e s e r v o ir

Bild 2.72. Temperierung eines Maschinenständers. Quelle: Pfauter

8 0

m in

1 2 0

2.5 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei thermischer Belastung

•

79

die Befestigung der Gestellbauteile derart, dass die Verformungen in der kritischen Richtung minimal werden, die Ausnutzung von Symmetrieebenen, die Reduzierung der Wandstärken von thermisch einflussreichen Strukturwänden, ohne die statischen und dynamischen Eigenschaften entscheidend zu verschlechtern.

• •

V e r la g e r u n g u

0 4 6

2 5 m m 2 0

1 9 4

2 3 0

u

Is o lie r u n g g e g e n ü b e r d e r G r u n d p la tte B A

H e iz le is tu n g

b e re c h n e t g e m e s s e n A

1 5 1 0 B 5 0

6 0

1 2 0

1 8 0 m in

2 4 0

A u fh e iz z e it t 8 0 W 4 0 W 2 0 W

A - E in s p a n n u n g u n te r d e r K a s te n m itte

B - E in s p a n n u n g u n te r d e r H a u p tw ä r m e q u e lle

Bild 2.73. Einfluss der Einspannung auf die Verlagerung

Die Bedeutung der Baugruppenbefestigung kann Bild 2.73 entnommen werden. Es ist zu erkennen, dass eine Variation des Befestigungspunktes eine Verbesserung der Verlagerung (gemessen) von ca. 50 % bewirkt. Einen Sonderfall stellt hier die gezielte Ausnutzung von thermischen Symmetrieebenen dar. In Bild 2.74 wird anhand der Kurvenverläufe deutlich, dass die Thermosymmetrieebene (Y-Z-Ebene) bedingt durch den hierzu spiegelgleichen Gesamtaufbau der Maschine nur eine geringe Verformung in X-Richtung von nur 10 µm zur Folge hat. Normalerweise kann jedoch nur eine derartige Symmetrieebene in einer Maschine umgesetzt werden. Von großer Bedeutung ist dies für Maschinen mit einer bevorzugten Achse (z.B. X-Achse bei Drehmaschinen). Eine Reduzierung der aus einer Wärmebelastung resultierenden Verformung kann in Einzelfällen auch durch eine gezielte Strukturschwächung im Einflussbereich der Wärmequelle erreicht werden. Hierbei wird die Tatsache berücksichtigt, dass die thermisch bedingten inneren Verformungskräfte einer Struktur u.a. vom Materialquerschnitt abhängen. Diese Abhängigkeit zwischen der thermisch bedingten inneren Verformungskraft und dem Materialquerschnitt beschreibt Gleichung 2.36 (vgl. Kapitel 2.7.1.6.3): FT = α · A · E · ∆ϑ mit

(2.36)

80

2 Gestelle und Gestellbauteile

G e o m e tr is c h e u n d th e r m is c h e S y m m e tr ie e b e n e

7 5

d y

-5 0 Z

d x

-2 5

Y

V e r la g e r u n g

X

0 2 5 µ m

d z

-7 5 0

2

4

Z e it

6

h

1 0

Bild 2.74. Thermosymmetrie bezüglich der Y-Z-Ebene 1 4 3 0

s = 3 0 m m s = 1 2 m m s = 1 2 m m

1 0 µ m B

4 0 0 0

3 k W W ä rm e z u fu h r d u r c h a n g e fla n s c h te n A n tr ie b

V o rd e rw a n d

A

+ D e h n fu g e

s : S tä rk e d e r R ü c k w a n d

S tä n d e r e in e r G r o ß w e r k z e u g m a s c h in e

R ü c k w a n d

D e h n fu g e

D e h n fu g e

W ä rm e z u fu h r

0 0 2 7

S c h n itt A - B

Bild 2.75. Verbesserung des Verformungsverhaltens durch Wandstärkenreduzierung

2.5 Auslegungs- und Gestaltungskriterien bei thermischer Belastung

α A E

81

Ausdehnungskoeffizient, Querschnittsfläche, Elastizitätsmodul des Materials.

Bild 2.75 zeigt einen Maschinenständer, an dessen Rückwand durch einen angeflanschten Motor etwa 3 kW Wärmeleistung zugeführt wird. Die einseitige Erwärmung des Ständers führt auf Grund der größeren Ausdehnung der stabileren Rückwand zu einer Schiefstellung. Durch eine Verringerung der Rückwanddicke können die Verformungskräfte und damit die Auswirkungen vermindert werden. Jedoch ist streng darauf zu achten, dass die statische Steifigkeit nicht unzulässig verringert wird.

P r o b le m u n te r s c h ie v o n V o rd e S c h w a n k u te m p e ra tu r

N e ig u n g e n d e r G d e r P o r ta lfr ä s m a F lu c h tu n g s fe h le r B o h ru n g e n : 1 0 0

T e m S ta u n o h

p e r a tu r v e r h a lte n v o n h lq u a d e r n te r s c h ie d lic h e r Q u e r s c h n itt n e u n d m it S ty r o p o r is o lie r u n g 2 5 x 1 5 0

e s te llb a u te ile s c h in e v o n z w e i µ m

1 5 0

1

J -

J +

1 1 0 0 R ü c k s e ite w ä rm e r

8 0 0 e r s e ite e r

5 0 m m

2 5 m m

3 6 °C

Is o .

7 5 m m

Is o .

Is o .

D ü n n e Is o lie r u n g ( N r .3 ) b e w ir k t b e r e its d e u tlic h e Z u n a h m e d e r th e r m is c h e n T r ä g h e it R e d u k tio n d e r F lu c h tu n g s fe h le r u m 8 5 µ m a u f 1 5 µ m

5 4

3 2

H a lle n te m p e r a tu r 2 1 3

3 0

1 V o rd w ä rm

E r g e b n is

G r u n d la g e n u n te r s u c h u n g

d lic h e W a n d s tä r k e n r - u n d R ü c k s e ite n g e n d e r H a lle n -

4

2 4

2 5 m m Is o lie r u n g

6

5 1 2

1 8

2 4

6

h

1 2

Bild 2.76. Thermische Isolierung von Gestellbauteilen gegen Umgebungstemperaturschwankungen

Eine gezielte Isolierung von Gestellbauteilen kann die Verformungen auf Grund von Umgebungstemperaturschwankungen verringern [69]. Der Ständer der Portalfräsmaschine in Bild 2.76 hat aus konstruktiven Gründen an Vorder- und Rückseite unterschiedliche Wandstärken. In der Aufwärmphase durch die zunehmende Hallentemperatur am Vormittag erwärmt sich die dünnere Rückwand auf Grund der geringeren Wärmekapazität schneller als die dickere Vorderwand. Hierdurch neigt sich die Maschine wie eine Bimetallfeder nach vorne. Am Nachmittag kühlt die Rückwand wiederum schneller ab als die Vorderwand und die Maschine neigt sich in entgegengesetzter Richtung. Bei der auf der Maschine durchgeführten Bearbeitung ergaben sich hierdurch bei Bohrungen Fluchtungsfehler von ca. 100 µm/m. Um die unterschiedliche thermische Trägheit von Vorder- und Rückseite auszugleichen, wurde die Rückseite mit Styropor isoliert. Die notwendige Dicke der Isolierung

82

2 Gestelle und Gestellbauteile

wurde in Vorversuchen ermittelt. Die Temperatur des 25 mm dünnen Stahlquaders (Kurve 2) folgt ohne Isolierung direkt der Hallentemperatur. Der 150 mm starke Quader (Kurve 1) bedämpft diese Schwankung durch seine hohe Masse bzw. Wärmekapazität, so dass er stark zeitverzögert mit einer deutlich geringeren Amplitude der Hallentemperatur folgt. Schon eine 25 mm dicke Isolierung des dünnen Quaders nähert dessen Verhalten dem des dicken Quaders an. Die nachträgliche Isolierung der Ständerrückwand mit einer 25 mm dicken Styroporschicht konnte den Fluchtungsfehler trotz erheblicher Hallentemperaturschwankungen von 100 µm/m auf 15 µm/m verringern. Neben diesen rein gestalterischen Aspekten können die günstigeren thermischen Materialeigenschaften neuerer Werkstoffe gezielt genutzt werden. W ä r m e le itfä h ig k e it l 4 0 0 [W /m K ]

[1 0

B a n d b r e ite d e r W e rk s to ffg ru p p e

3 0 0

W ä r m e a u s d e h n u n g s k o e ffiz ie n t a

2 0 0

-6

/K ] 2 0

B a n d b r e ite d e r W e rk s to ffg ru p p e

1 0

1 0 0 0

1 ,5

in

iu m S t ah ns l ha G u s r S i zbe s l A l iz iu to n * um m in n itr C i i u d -H T - m ox F a C i -H se d r a C T -F -H as M e C -H -F a r a s M -F e r a as e E P r a -H ar z

-5

* ( g e m itte lte W e r te )

R

R

* ( g e m itte lte W e r te )

ea kt io

A l um

A l u

m in iu m ea S t kt ah io ns l ha G u s r S i zbe s l A l iz iu to n * um m in n itr iu id m C -H o T - x id C -H F a s M er -F a E P se -H r ar z

0

Bild 2.77. Thermische Materialeigenschaften

In Bild 2.77 sind diese thermischen Eigenschaften für einige Materialien zusammengestellt. Reaktionsharzbeton wird in erster Linie für Gestellbauteile kleiner und mittlerer Maschinen eingesetzt. Die geringe Wärmeleitfähigkeit dieses Materials in Verbindung mit der hohen spezifischen Wärmekapazität führt zu einer relativ hohen thermischen Trägheit. Dies bedeutet, dass thermische Lastschwankungen zu kleineren Temperaturänderungen und damit auch zu kleineren Temperaturverformungen führen. Die kohlefaserverstärkten Kunststoffe weisen insbesondere in Faserlängsrichtung minimale Wärmeausdehnungskoeffizienten auf. Diese Eigenschaft wird insbesondere für Spindelkonstruktionen genutzt (Kapitel 2.6.2). Des Weiteren wird dieser Werkstoff zur Reduzierung des Bauteilgewichtes für hochbeschleunigte Maschinenschlitten und Roboterarme eingesetzt. Für die Konstruktion von thermisch stabilen Spindeln sind auch einige technische Keramiken geeignet. Insbesondere ihre geringe Wärmeleitung und der im Gegensatz zu Stahl geringe Wärmeausdehnungskoeffizient kennzeichnen ihre Eignung als Konstruktionswerkstoff. Bild 2.71 zeigt ein Beispiel für den Keramikeinsatz bei einer Spindelkonstruktion. Allerdings

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion

83

verhindern die hohen Materialkosten in Verbindung mit der kostenintensiven Bearbeitung eine breite Nutzung dieser Materialien.

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion 2.6.1 Reaktionsharzbeton 2.6.1.1 Der Werkstoff Reaktionsharzbeton

Reaktionsharzbeton besteht aus mineralischen Zuschlagstoffen und einem Reaktionsharz als Bindemittel. Zur Herstellung von Reaktionsharzbeton (RHB) kommen Methacrylatharze, ungesättigte Polyesterharze und Epoxidharze zum Einsatz, wobei ihr Gewichtsanteil 6 bis 20 % beträgt. Ihre eigenschaftsbeschreibenden Kennwerte zur Verarbeitung und im Gebrauch sind in Tabelle 2.3 wiedergegeben. Es handelt sich hierbei um Herstellerangaben, denen z.T. unterschiedliche Prüfverfahren zugrunde liegen [103]. Als Zuschlagstoffe werden hauptsächlich die Gesteinsarten Granit und Quarzit in Form von Gesteinsfragmenten unterschiedlicher Größe verwendet. Aber auch Basalt, Feldspat, Glimmer und Schwerspat kommen zum Einsatz. Letztendlich entsteht ein Werkstoff, der gegenüber den meisten aggressiven Medien wie Säuren, Laugen und Kühlschmierstoffen korrosionsbeständig ist [1]. Der Typ und der Gewichtsanteil des verwendeten Reaktionsharzes sowie die Gesteinsart und die Sieblinien (Fragmentgrößenverteilung) der eingesetzten Zuschlagstoffe beeinflussen die Eigenschaften des Betons.

Tabelle 2.3. Eigenschaften unterschiedlicher Reaktionsharze E ig e n s c h a fte n

E p o x id h a r z

M e th a c y la th a r z

P o ly e s te r h a r z

In V e r a r b e itu n g Z ä h ig k e it [k g /( m s ) ]

0 ,0 1 ... 2 0

0 ,0 0 1 ... 0 ,1 7

0 ,0 3 ... 1 ,7

T o p fz e it [m in ]

5 ... 2 4 0

1 ... 4 0

4 ... 1 2 0

V o lu m e n s c h w in d u n g [% ]

0 ,5 ... 5

8 ... 2 1

8 ... 1 2

Im

G e b ra u c h

E -M o d u l [N /m m ²]

2 0 0 0 ... 4 0 0 0

2 8 0 0 ... 4 5 0 0

3 0 0 0 ... 5 0 0 0

Z u g fe s tig k e it [N /m m ² ]

2 7 ... 9 2

2 0 ... 1 0 0

2 0 ... 7 0

D ic h te [g /c m ³ ]

1 ,1 ... 1 ,8

0 ,9 ... 1 ,7

1 ... 1 ,8

T h e r m is c h e r L ä n g e n ä n d e r u n g s k o e ffiz ie n t [µ m /m K ]

3 2 ... 9 0

3 0 ... 8 0

2 0 ... 9 0

Bei der Herstellung der meisten RHB-Sorten wird ein möglichst geringer Harzanteil angestrebt. Dies wird durch eine hohe Packungsdichte der Gesteinsbestandteile erreicht. Die Verarbeitungseigenschaften der Harze sowie die Fragmentgrößen

84

2 Gestelle und Gestellbauteile

und die Fragmentoberflächen der Zuschlagstoffe wirken sich bereits bei der Verarbeitung des Frischbetons bestimmend auf die Packungsdichte und das Verklammern der Zuschlagstoffe und damit auf die mechanischen Eigenschaften des ausgehärteten Werkstoffs aus [139]. Die Bedeutungen der wichtigen Verarbeitungseigenschaften der Harze werden im Folgenden kurz erläutert. Dies sind die Zähigkeit, die Volumenschwindung und die Topfzeit (Tabelle 2.3). Durch die Zähigkeit eines Reaktionsharzes wird die Fließfähigkeit des Frischbetons bestimmt. Bei hoher Fließfähigkeit (geringer Zähigkeit) können sich kleinere Zuschlagstoffkörner leichter in Zwischenräume zwischen größeren Zuschlägen einfügen. Zusätzlich bilden sich dünnere Klebschichtdicken zwischen den Zuschlagstoffkörnern aus. Beides wirkt sich günstig auf die Packungsdichte aus. Bei der Aushärtung der Reaktionsharze führt die Volumenschwindung zu einer entsprechenden Verringerung des Bauteilvolumens. Je geringer die Harzschwindung ist, desto kleiner ist die Schwindung des Betons. Dies führt zu geringeren härtungsbedingten Dimensionsänderungen des Bauteils. Zur Erzielung hoher geometrischer Genauigkeiten sind Epoxidharze auf Grund ihres äußerst geringen Volumenschwundes besonders geeignet (Tabelle 2.3). Diese kommen daher beim Bau von Werkzeugmaschinengestellen häufig zur Anwendung. Die Topfzeit ist der Zeitraum, in dem das angemischte Reaktionsharz und damit der Frischbeton verarbeitbar bleibt. Mit einer geringen Topfzeit, wie sie bei Methacrylat- und bei Polyesterharzen auftreten, werden kürzere Aushärtezeiten, kürzere Taktzeiten und eine erhöhte Produktionsmenge erzielt. Zur Herstellung großvolumiger Bauteile sind jedoch entsprechend große Betonmischanlagen erforderlich. Neben den Harzeigenschaften sind auch die Eigenschaften der Zuschlagstoffe von Bedeutung. Wichtig ist, dass sie keine unerwünschten chemischen Reaktionen mit dem Bindemittel auslösen [52]. Daher werden hauptsächlich inerte Gesteine wie Granit oder Quarzit verwendet [150]. Ihre zentrale Aufgabe ist es, einen möglichst hohen Volumenanteil des Betons auszufüllen und dadurch die Kennwerte des Betons günstig zu beeinflussen. Dies ist von der Korngrößenverteilung (Sieblinie), der Kornform sowie von der Gesteinsart abhängig [54]. Um aus technischen und wirtschaftlichen Gründen den Harzanteil möglichst gering zu halten, muss eine hohe Packungsdichte der Gesteinsbestandteile erreicht werden. Dafür werden die Zwischenräume zwischen größeren Gesteinsfragmenten durch kleinere Zuschlagstoffanteile und das Harz aufgefüllt. Die Zuschlagstoffe finden abhängig von ihrer Fragmentgröße als Kies, Schotter, Sand und Gesteinsmehl Anwendung. Jeder Zuschlag besitzt eine abgestufte Korngrößenverteilung, die in einem Korngrößenraster angegeben wird. Diese wird durch Aussieben bestimmt. Dazu wird die Gesteinsmischung in eine Kaskade von Prüfsieben gegeben. Diese Siebe weisen Lochraster auf, deren Lochdurchmesser entsprechend der Korngrößenklassen gestuft sind. Die Menge an Zuschlagstoffen, die zwischen einem Sieb und dem darunterliegenden nächstfeineren Sieb verbleibt, entspricht dem Gewichtsanteil dieser Korngrößenklasse.

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion 1 0 0 %

85

G e s te in : Q u a r z k ie s

8 0

G e w ic h ts a n te il

7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 S ie b lin ie 1 S ie b lin ie 2 S ie b lin ie 3

2 0 1 0 0

0 ,0 6 0 ,0 4

0 ,1 3 0 ,1

0 ,3 6 0 ,2 5

0 ,7 0 ,5

1 ,4 1 ,0

2 ,8 2 ,0

m m 4 ,0

5 ,0

K o rn g rö ß e

Bild 2.78. Sieblinie für Reaktionsharzbetone

Zur Charakterisierung des Zuschlags addiert man die Gewichtsanteile jeder Korngröße beginnend bei der kleinsten Größenklasse auf (Tabelle 2.4). Die aufsummierten Gewichtsanteile trägt man über der Korngröße auf. Das so entstandene Diagramm wird Sieblinie genannt (Bild 2.78). Fehlen eine oder mehrere Korngrößenklassen, so spricht man von einer Ausfallkörnung. Hierdurch können sehr geringe Bindemittelanteile erzielt werden. Besonders vorteilhaft wirkt es sich auf den Bindemittelanteil aus, wenn die vom Harz benetzte Kornoberfläche im Verhältnis zum Kornvolumen gering ist. Deshalb sind kugel- und würfelförmige Kornformen besonders geeignet. Quarzkies zeigt, bedingt durch seine Entstehungsgeschichte, kugelförmige Körner. Granit zeigt, abhängig von der eingesetzten Zerkleinerungstechnik, entweder würfelförmiges oder splittriges Korn. Vor dem Einsatz dieser Zuschläge muss man sich daher durch eine Kornformanalyse von der Eignung des Zuschlagstoffs überzeugen. Granit weist den größten Elastizitätsmodul und die geringste thermische Dehnung auf. Dies hat einen günstigen Einfluss auf die Kennwerte der mit diesem Gestein hergestellten Betone. Wegen des dominanten Einflusses der Harzkennwerte auf die Betonkennwerte lässt sich jedoch durch die geeignete Wahl der Zuschlagstoffe nur eine relativ geringfügige Verbesserung der Betonkennwerte erzielen. Bei den Versuchen zur Ermittlung der thermischen Längenänderung, des Elastizitätsmoduls, der Zugfestigkeit und der Zugstreckgrenze an reaktionsharzgebundenen Betonen (Bild 2.79 bis Bild 2.84) werden der Harztyp, die Sieblinie und der Harzanteil variiert, um die Abhängigkeit dieser Kennwerte von der Werkstoffzusammensetzung zu ermitteln. Es kommen zwei Epoxidharze unterschiedlicher Viskosität zum Einsatz. Sie werden mit Quarz-Zuschlagstoffen kombiniert, die gemäß drei verschiedener Sieblinien zusammengestellt sind (Bild 2.78 und Tabelle 2.4). Bei der

86

2 Gestelle und Gestellbauteile

Tabelle 2.4. Gewichtsmäßige Zusammensetzung der Zugschlagstoffe für die Sieblinie 3 K o r n k la s s e [m m ] > 4 ,0

-

2 ,8

-

2 ,0 1 ,4

-

-

0 ,3 5 5

-

0 ,2 5

-

0 ,1 2 5

-

0 ,1

-

0 ,0 6 3

-

0 ,0 4

<

Q u a r z k ie s K i 3 -5 m m [% ]

Q u a r z k ie s K i 2 -3 m m [% ]

S ie b lin ie 3 [% ]

5 ,0

2 ,0

2 ,0

5 ,0

1 6 ,0

1 6 ,0

1 ,0

2 ,0

-

0 ,5

Q u a r z k ie s K i 1 -2 m m [% ]

2 ,8

-

0 ,7 1

Q u a rz s a n d K i 0 ,3 -1 m m [% ]

4 ,0

-

1 ,0

Q u a rz m e h l W 3 [% ]

1 ,0

2 0 ,0

2 1 ,0

7 ,5

2 ,0

1 0 ,5

1 5 ,0

1 ,0

1 6 ,0

1 ,4

0 ,2

3 ,0

0 ,5

3 ,7

1 ,0

4 ,2

1 ,0

0 ,7 1

7 ,6

5 ,2 7 ,6

0 ,5

1 ,8

1 ,8

0 ,3 5 5

0 ,6

0 ,6

0 ,2 5

4 .8

0 ,4

5 ,2

0 ,1 2 5

1 ,5

0 ,2

1 ,7

0 ,1

2 ,8

2 ,8

0 ,0 6 3

2 ,1

2 ,1

0 ,0 4

3 ,8

E P -H a rz T y p A V is k o s itä t: h = 1 ,5 k g (m s )

-1

1 5 ,0

2 0 ,0

4 0 ,0

1 0 0 ,0

a

H a rz a n te il

a

8 ,2 %

1 8 ,6

7 ,1 %

1 7 ,6

6 ,3 %

1 6 ,8

4 ,8 %

1 5 ,5

5

1 0

1 5

2 0

m m m K

H a rz a n te il

E P -H a rz T y p B

1 0 ,0

H a rz a n t e il*

0

V is k o s itä t: h = 0 ,2 k g (m s )

3 ,8

1 5 ,0 å

0

3 0

a

5

1 0

1 5

2 0

m m m K

3 0

H a rz a n te il 9 ,1 %

2 1 ,5

a

7 ,1 %

1 9 ,4

6 ,9 %

1 7 ,9

4 ,8 %

1 6 ,1

4 ,8 %

1 7 ,2

-1

0 G e s te in : Q u a r z k ie s

5

S ie b lin ie 1 : ( fe in )

1 0

1 5

2 0

m m m K

3 0

S ie b lin ie 2 : ( m itte l)

0

5

1 0

1 5

S ie b lin ie 3 : (g ro b )

2 0

m m m K

3 0 * G e w ic h ts p ro z e n t

Bild 2.79. Thermische Längenänderungskoeffizienten von epoxidharzgebundenen Betonen

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion

E P -H a rz T y p A V is k o s itä t: h = 1 ,5 k g (m s )

-1

H a rz a n t e il*

E z

H a rz a n te il

E z

8 ,2 %

3 0 .0 0 0

7 ,1 %

3 1 .0 0 0

6 ,3 %

3 6 .0 0 0

4 ,8 %

0

1 0

3 0 4 0 k N m m

2 0

( ) 0

6 0 2

H a rz a n te il

E P -H a rz T y p B V is k o s itä t: h = 0 ,2 k g (m s )

87

E z

1 0

2 0

3 0

4 0 k N m m

6 0 2

H a rz a n te il 9 ,1 %

4 3 .0 0 0

E z

7 ,1 %

2 8 .0 0 0

6 ,9 %

4 5 .0 0 0

4 ,8 %

3 0 .0 0 0

4 ,8 %

5 0 .0 0 0

-1

0 G e s te in : Q u a r z k ie s

1 0

2 0

3 0

S ie b lin ie 1 : ( fe in )

4 0

k N m m 2

6 0

S ie b lin ie 2 : ( m itte l)

0

1 0

2 0

3 0

S ie b lin ie 3 : (g ro b )

4 0 k N m m 2

6 0 * G e w ic h ts p ro z e n t

Bild 2.80. Zugelastizitätsmodul von epoxidharzgebundenen Betonen

Kombination des zähen Harzes vom Typ A mit den feinkörnigen Sieblinien 1 und 2 und des flüssigeren Harzes des Typs B mit den grobkörnigeren Sieblinien 2 und 3 entstehen Frischbetone mit hoher Fließfähigkeit. Dies ist eine wesentliche Voraussetzung für eine gute Verarbeitbarkeit und damit für hohe mechanische Kennwerte. Die Ergebnisse zeigen, dass ein niedrigviskoses Harz in Verbindung mit einer grobkörnigen Sieblinie Betone mit besonders geringen Harzanteilen ermöglicht. Dies führt zu sehr hohen Elastizitätsmoduli, hohen Zugbruchfestigkeiten, mittleren thermischen Längenänderungskoeffizienten und vergleichsweise hohen Streckgrenzen (Bild 2.79 bis Bild 2.82). Durch das Auftragen dieser Versuchsergebnisse über dem Harzanteil ohne Berücksichtigung der Sieblinie wird deutlich, dass mit steigendem Harzanteil der thermische Längenänderungskoeffizient sowie die Zugbruchfestigkeit zunehmen und der Elastizitätsmodul sowie die Streckgrenze abnehmen (Bild 2.83). Dies wird durch die Erhöhung der Klebschichtdicken zwischen den Gesteinsfragmenten verursacht. Da Reaktionsharzbeton sehr zugempfindlich ist, sind die dynamisch ertragbaren Zugspannungen des Werkstoffs von besonderer Bedeutung. In Dauerfestigkeitsversuchen wurde der Beton, ausgehend von einer konstanten Druckbeanspruchung, einer zunehmenden Zugschwellast ausgesetzt. Bild 2.84 zeigt, wie der Werkstoff die dabei auftretenden Zugkraftamplituden erträgt. Die streuenden Versuchsergebnisse wurden statistisch ausgewertet. Ebenso wird die 50%-Kennlinie dargestellt [133]. Die sicher ertragbare dynamische Belastung ist mit 8, 5N/mm2 im Vergleich zu den Streckgrenzen sehr hoch.

88

2 Gestelle und Gestellbauteile

E P -H a rz T y p A V is k o s itä t: h = 1 ,5 k g (m s )

-1

H a rz a n t e i l*

s z b

H a rz a n te il

s

8 ,2 %

1 2 ,6

7 ,1 %

1 0 ,3

6 ,3 %

7 ,6

4 ,8 %

0

6

N m m 9

-1

( )

1 5 2

H a rz a n te il

E P -H a rz T y p B V is k o s itä t: h = 0 ,2 k g (m s )

3

0

s z b

z b

3

6

N m m 9

1 5 2

H a rz a n te il 9 ,1 %

s z b 1 2 ,1

7 ,1 %

8 ,1

6 ,9 %

1 1 ,5

4 ,8 %

7 ,4

4 ,8 %

1 0 ,4

0 G e s te in : Q u a r z k ie s

3

6

N m m 9

2

0

1 5

S ie b lin ie 1 : ( fe in )

S ie b lin ie 2 : ( m itte l)

3

6

9

N m m

1 5 2

S ie b lin ie 3 : (g ro b )

* G e w ic h ts p ro z e n t

Bild 2.81. Zugfestigkeit von epoxidharzgebundenen Betonen

E P -H a rz T y p A V is k o s itä t: h = 1 ,5 k g (m s )

-1

H a rz a n te il*

s z s

H a rz a n te il

8 ,2 %

1 ,3

7 ,1 %

6 ,3 %

2 ,1

4 ,8 %

0

N m m 2

1 0 ,3

( )

3 2

0

s

H a rz a n te il

E P -H a rz T y p B V is k o s itä t: h = 0 ,2 k g (m s )

1

s z s

z s

1

2

N m m

3 2

H a rz a n te il 9 ,1 %

s z s 1 ,6

7 ,1 %

1 ,1

6 ,9 %

1 ,8

4 ,8 %

2 ,1

4 ,8 %

2 ,5

-1

0 G e s te in : Q u a r z k ie s

1 S ie b lin ie 1 : ( fe in )

2

N m m 2

3 S ie b lin ie 2 : ( m itte l)

0

1

2

S ie b lin ie 3 : (g ro b )

Bild 2.82. Zugstreckgrenzen von von epoxidharzgebundenen Betonen

N m m 2

3 * G e w ic h ts p ro z e n t

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion

89

a

s z b 2 0 m

m K

N m m

1 8

1 2 2

1 0 8

H a r z a n te il

1 6 5

E z

6

7

G e w .-%

H a r z a n te il 9

5

s z s

5 0

k N

N

2

m m

m m

4 0 3 0

6

7

G e w .-%

9

3 2

2 1 H a r z a n te il

H a r z a n te il 5

6

F ü lls to ff: Q u a r z k ie s

7

G e w .-%

E P T y p A , S L 1

9 5

6

E P T y p A , S L 2

7

G e w .-%

E P T y p B , S L 2

9 E P T y p B , S L 3

Bild 2.83. Thermische und mechanische Kennwerte von epoxidharzgebundenen Betonen 1 4 ,1 s

1 0 .0 0 0 F

z

N m m

3 0

Z u g la s t

Z u g s p a n n u n g

z

s

,F z

z

9 ,2 N /m m 8 ,5

6 .0 0 0 s

2

0 d

F d

1 0 5

1 0 4 B e la s tu n g

z

B ru c h : D u r c h lä u fe r :

B e la s tu n g

7 .0 0 0

F 8 0

1 4 0

8 .0 0 0

1 1 ,3

9 ,9

F

N 2

P rü fk ö rp e r 3 6 0 4 0

5 0 % - K e n n lin ie z

s z , F z v a r ia b e l,

s d , F d = k o n s t.,

1 0 6 L a s ts p ie lz a h l N F d = - 3 6 0 0 N ,

1 0 8

1 0 7

1 0 9

s d = -5 ,1 N /m m 2

W e rk s to ff

E P - H a r z T y p A ( 7 ,5 G e w .- % ) , F ü lls to ff Q u a r z it, F a r b p u lv e r B a y e r tita n R /K b 2 w s , B a y e r fe r r o x 6 1 0 b r

F ü lls to ff

5 0 %

K i 3 -5 m m ; 1 5 %

K i 0 .5 -1 m m ; 1 5 %

K i = 0 -0 .4 m m ; 1 5 %

W 3 ; 5 %

F a r b p u lv e r

Bild 2.84. Dauerfestigkeit eines epoxidharzgebundenen Reaktionsharzbetons für Zugbelastung

90

2 Gestelle und Gestellbauteile

Tabelle 2.5. Werkstoffkennwerte unterschiedlicher Konstruktionswerkstoffe W e rk s to ff

r

D ic h te

[k g /d m

E -m o d u l

E

Z u g fe s tig k e it R

K e n n w e rt

S tre c k g re n z e

P

a

C P

3 ) 4 )

5 )

k e in e A n g a o h n e K o s te F a s e r v o lu m a b h ä n g ig v G e s te in s a n n a c h " M in e S e v e r in A h

C F K # H M

4

4 ,5

2 ,7

1 ,6

1 ,6

3 ) 6 )

9 0 1 1 0

1 5 - 5 5

4 0 0

1 0 5

7 0

1 2 0

4 8

[k N /m m

2

]

0 ,3 5 1 ,5

0 ,2 0 ,8

0 ,0 1 0 ,0 3

0 ,3

1 ,2

0 ,5

0 ,4

0 ,8

[k N /m m

2

]

0 ,2 5

0 ,2

0 ,0 0 2

0 ,3

0 ,6

0 ,0 5

0 ,4

0 ,8

0 ,0 2 5 ) 0 ,0 4 -

0 ,0 0 2

5 )

1 2

0 ,0 0 3

5 )

1 )

2 4

-1

-0 ,5

3 0

2 2

2 2 0

1

1

0 ,9

0 ,5

0 ,9

1 )

2 0 0

2 5

3 2 0 0

1 )

2 8 8 0

6 2 0

5 0 0

3 0 0

2 3

2 6

7 5

3 0

5 0

[k J /k g K ]

0 ,5

0 ,9 1 ,3

1 5

1 0

5

1 6 0

1 2 0

2 5 -

2 7

1 5

1 5

1 0 0

6

[1 0 m

2

] 2

/s ]

b e n fü r d ie V e r a r b e itu n g e n g e h a lt 5 0 - 6 0 % o m H a rz - u n d te il r a lg u s s A B C " d e r A C O lm a n n G m b H

6 )

7 )

C a r m it h o c C a r m it h o c

-

b o n fa s e rv e r q u a s iis o tr o p h m o d u lig e n b o n fa s e rv e r q u a s iis o tr o p h fe s te n F a s

s tä e m F a s tä e m e rn

rk te L a s e r rk te L a n

) 7 )

1 )

-

9

0 ,4 5 0 ,5

3

1 )

-

7 ,5

[W /m K ]

]

1 )

-

1 0 2 0 1 ,3 3 ,0

3

1 )

-

9 1 0

4 5 5 0

[M J /d m

2 )

2 ,1 - 2 ,4

A l

3

2 1 0

E n e r g ie / V o lu m e n E /r

7 ,2

C F K # H T 3

T i

A l2 O

]

[€ /d m

1 )

7 ,8

R H B

2

[m m /m K ]

l

G G

[k N /m m

K o s te n / V o lu m e n

E -M o d u l / D ic h te

]

( lo g . 3 [1 0 k g /m s ] D e k r.)

W ä rm e a u s d e h n u n g

W ä rm e k a p a z itä t

m

R

M a te r ia ld ä m p fu n g

W ä rm e le itfä h ig k e it

3

4 )

S t

1

1 2 )

8 0

2 )

r V e rb u n d k u n s ts to ff m in a ta u fb a u a u s r V e rb u n d k u n s ts to ff m in a ta u fb a u a u s

Die Belastbarkeit des Betons wird durch die Zugstreckgrenze begrenzt, da der Beton oberhalb dieser Grenze geschädigt und plastisch verformt wird. Das Niveau der Streckgrenzen mag zunächst niedrig erscheinen. Im Werkzeugmaschinenbau spielt diese Tatsache jedoch nur in örtlichen Bereichen der Krafteinleitung eine Rolle. Da man die Gestellbauteile der Werkzeugmaschinen in der Regel auf Steifigkeit und weniger auf Festigkeit dimensioniert, werden die Streckgrenzen höchstens an den Krafteinleitungsstellen erreicht. An diesen Stellen übernehmen Stahleinlegeteile die Funktion, Massen- und Bearbeitungskräfte in ein größeres Volumen des Betons einzuleiten. Um die mechanischen Eigenschaften des Reaktionsharzbetons noch weiter zu verbessern, können die Werkstücke mikrowellenbehandelt oder getempert werden, um das Harz vollständig auszuhärten. Die wesentlichen Materialeigenschaften von Reaktionsharzbeton sind in Tabelle 2.5 zusammengefasst und denen anderer wichtiger Werkstoffe gegenübergestellt [1, 44, 124]. 2.6.1.2 Verbindungstechniken Beton/Stahl

Zur Verbindung der Betongestelle mit den Anbauteilen werden üblicherweise Verschraubungen eingesetzt. Dabei muss vermieden werden, dass die Streckgrenze des

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion

91

Reaktionsharzbetons überschritten wird. Eine geeignete Technik zur Verankerung von Verschraubungen im Beton ist die aus dem Bauwesen bekannte Verdübelung. Bild 2.85 zeigt eine Reihe standardisierter Befestigungsmittel [54]. Mit Hilfe des Zugversuchs wird das Last-Verformungsverhalten dieser Dübel vergleichbar. In Bild 2.86 sind die Ergebnisse der Dübel dargestellt. Charakteristische Kenngrößen für die jeweiligen Befestigungselemente sind insbesondere die Streckgrenze, die Steifigkeit, die Maximallast und die Verformung bei Maximallast.

S T 7 0 1 0 0

D a M 1 0 M 1 6

D m 3 0

E in g u s s k ö r p e r h in te r s c h n itte n

L g 7 0 1 0 0

D a M 1 0 M 1 6

D m 2 3 3 2

D m

R e a k tio n s h a r z - V e r b u n d a n k e r G e w in d e s ta n g e

D m

S T

D a M 1 0

S T 6 5

L g 6 5

D m 3 0

D a : A n s c h lu s s d u r c h m e s s e r

D m 1 6 2 5

L g S T

M ö r te lp a tr o n e L g D a S T M 1 0 9 0 1 3 0 M 1 6 1 2 5 1 9 0 S T : S e tz tie fe

L g 1 0 5 1 6 0

H in te r s c h n itta n k e r D is ta n z h ü ls e R u n d m u tte r K le m m s e g m e n t K o n u s h ü ls e

D a S T = L g

S T 8 5 1 2 5

D a

L g 6 5

D a

S T 6 5

S p r e iz k o n u s D is ta n z h ü ls e S T R in g m u tte r L g

S T = L g

D m

S T = L g D a M 1 0

D a

D a D m

D m D a

D m

K r a ftk o n tr o llie r t s p r e iz e n d e r D ü b e l S p r e iz te ile

E in b e to n ie r b e fe s tig u n g K u n s ts to ffh ü ls e G e w in d e m u tte r

E in g u s s k ö r p e r g la tt

D m 1 2 1 8

L g : G e s a m tlä n g e

D a M 1 2

S T 1 7 5

L g L g 2 2 0

D m 2 3

D m : m a x im a le r D u r c h m e s s e r

Bild 2.85. Befestigungssysteme zur Verankerung von Baugruppen an Betonteilen

Die Diagramme zeigen, dass sich die hinterschnittenen Eingusskörper auf Grund ihrer hohen Festigkeiten und Steifigkeiten besonders zum Verbinden von Werkzeugmaschinenbauteilen eignen. Auf Grund ihrer einfachen Montage sind Reaktionsharz-Verbundanker speziell für nachträglich gesetzte Verbindungen anwendbar. Die Einbetonierbefestigung ist ein preisgünstiges Befestigungselement, das auf Grund seiner Kunststoffumhüllung thermisch isolierend wirkt. Wird jedoch eine hohe Verformungsenergiereserve angestrebt, so sind Hinterschnittanker oder kraftkontrolliert spreizende Dübel vorzuziehen [213]. Eine neben dem Dübeln häufig angewandte Technik des Verbindens besteht darin, Montageplatten einzugießen. Die Auszugsfestigkeit und die Steifigkeit dieser Platten hängen vom Werkstoff ab. Diese Kennwerte steigen mit zunehmendem Harzanteil an (Bild 2.87). Die Unterschiede dieser Werte sind erheblich größer als die vergleichbaren Unterschiede im Werkstoff (s. Kapitel 2.6.1.1). Dies gilt ebenfalls für den Einfluss der Sieblinie auf die Plattenauszugskennwerte. Dabei stellt

92

2 Gestelle und Gestellbauteile 8 0

1 4 0

k N

k N 1

2

4 0

3

3 0 4

2 0

5 0

1

2 m m 4 V e rfo rm u n g S

8

8 0 9

6 0

: S tre c k g re n z e : M a x im a lla s t : B r u c h la s t

4 0

1 0

1 - E 2 - E 3 - K 4 - R 5 - E

7

1 0 0

5 0

Z u g k ra ft

Z u g k ra ft

6 0

6

1 0

2 0 1 1

in g u s s k ö r p e r h in te r s c h n itte n M 1 0 in b e to n ie r b e fe s tig u n g M 1 0 r a ftk o n tr o llie r t s p r e iz e n d e r D ü b e l M 1 0 e a k tio n s h a r z - V e r b u n d a n k e r M 1 0 in g u s s k ö r p e r g la tt M 1 0

0 1 6 - E 7 - K 8 - H 9 - V

in b e to ra ftk o in te r s e rb u n

m m 2 4 V e rfo rm u n g S n ie n tro c h n d a n

rb e llie itta k e

fe rt n k r m

s tig u s p re e r m it G

n g M 1 iz e n d e it G e w e w in d e

9

1 2

6 r D ü b e l M 1 6 in d e s ta n g e M 1 2 s ta n g e M 1 6

Bild 2.86. Last-Verformungslinien von Befestigungselementen

sich mit der feinkörnigen Sieblinie 1 eine deutlich höhere Verbundfestigkeit ein als bei den Sieblinien 2 und 3. Eine asymmetrische Belastung bewirkt eine Verringerung der ertragenen Kräfte auf ca. 50%, wie Bild 2.87 verdeutlicht. Zur Führung bewegter Schlitten am Gestell sind Führungsleisten am Betongestell anzubringen. Diese können durch Einguss, Verschraubung, Verklebung oder durch eine Kombination dieser Prinzipien an den Betongestellen verankert werden (vgl. Kapitel 2.6.1.4). Der Zugversuch zeigt, dass die Steifigkeit und die Festigkeit der Fügestellen von der Verarbeitungstechnik abhängen sind. Die höchsten Kennwerte werden durch den Einguss der Führungsleisten mit zusätzlichen Dübeln erzielt (Bild 2.88). Die Verschraubung der Leisten auf Dübelreihen verbunden mit einer Verklebung der Leisten am Gestell weist eine geringere Belastbarkeit auf. Diese Verankerung ist sehr verbreitet, da durch eine genaue Bearbeitung der Dübelreihen eine hohe Lagegenauigkeit der montierten Leisten erzielt werden kann. Die nur geklebte Verbindung weist sehr geringe Werte auf. Die Streckgrenzen dieser Verbindungselemente repräsentieren die Versagensgrenze der Verklebung zwischen den Leisten und dem Beton oder dem Klebstoff. Auch hier zeigen die symmetrisch belasteten Elemente höhere Festigkeiten als die asymmetrisch belasteten Fügestellen. Die geringen ertragbaren Zugspannungen des Reaktionsharzbetons begrenzen die Bruchlast der geklebten Führungsleisten. Die Belastbarkeit kann durch eine Vergrößerung der Klebefläche gesteigert werden, indem die Spannungen über eine größere eingegossene oder eingeklebte Basisleiste verteilt werden (Bild 2.89). Sie können einen I-förmigen, T-förmigen und blockförmigen Querschnitt aufweisen. Am blockförmigen Querschnitt treten bei glei-

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion

93 A s y m m e tr is c h e B e la s tu n g

S y m m e tr is c h e B e la s tu n g 2 0 0

1 0 0 ,0

1 0 0

k N

4 0

k N

7 5 ,0

1 2 5

7 ,5 % H a r z a n te il, E P T y p B S ie b lin ie 3

6 2 ,5

Z u g k ra ft

q u a d r a tis c h e P la tte

Z u g k ra ft

1 5 0

1 0 0 6 %

H a r z a n te il, E P T y p B S ie b lin ie 3

7 5

q u a d r a tis c h e P la tte 7 ,5 % H a r z a n te il, U P S ie b lin ie 1

5 0 ,0

7 ,5 % H a r z a n te il, U P S ie b lin ie 3

3 7 ,5 2 5 ,0

5 0 2 5

1 2 ,5

5 %

H a r z a n te il, E P T y p B S ie b lin ie 3

0

0 ,2 5

0 ,5 m m V e rfo rm u n g S

: Z u g k ra ft

7 ,5 % H a r z a n te il, U P S ie b lin ie 2

0 1

0 ,2

0 ,4 0 ,6 V e rfo rm u n g S

1

: B r u c h lin ie

: B r u c h la s t

: S tre c k g re n z e

m m

Bild 2.87. Einfluss des Bindemittelanteils und der Sieblinie auf das Last-Verformungsverhalten eingegossener Platten

S y m m e tr is c h e B e la s tu n g

1 5 0

5 0

k N

7 5

F ü h r u n g s le is te g e d ü b e lt u n d g e k le b t

5 0

1 0 0 Z u g k ra ft

1 0 0

F ü h r u n g s le is te e in g e g o s s e n u n d g e d ü b e lt

1 2 0

F ü h r u n g s le is te e in g e g o s s e n u n d g e d ü b e lt

1 2 5 Z u g k ra ft

1 6 0

1 0 0 3 0

k N

L e is te n lä n g e : 4 5 0 m m

6 0

2 0 0

A s y m m e tr is c h e B e la s tu n g

8 0 F ü h r u n g s le is te g e d ü b e lt u n d v e r k le b t

6 0 4 0

F ü h r u n g s le is te g e k le b t

2 0

2 5 F ü h r u n g s le is te g e k le b t

0

0 ,1

0 ,2

0 ,3

m m

0 ,5

V e rfo m u n g S : Z u g k ra ft : S tre c k g re n z e

0

0 ,5 : B r u c h la s t

1

m m

2

V e rfo m u n g S : B r u c h lin ie

Bild 2.88. Einfluss der Fügetechnik auf das Last-Verformungsverhalten von Führungsleisten

94

2 Gestelle und Gestellbauteile

chem Kraftangriff die geringsten Zugspannungen im Beton auf, so dass diese Querschnittsform besonders günstig ist. 2 0 .0 0 0 F

N 1 5 .0 0 0

D y

K ra ft F

B a s is le is te F u n d a m e n t

B e to n k ö rp e r

1 0 .0 0 0 B a s is le is te ( M ö r te ls p a B a s is le is te e in g e g o s s

5 .0 0 0

n n a c h tr ä g lic h e in g e k le b t lt c a . 5 m m ) n in N o r m a lla g e e n

B a s is le is te n ü b e r K o p f e in g e g o s s e n

H a lte tr a v e r s e F o rm

0 0

0 ,5

1 1 ,5 V e r la g e r u n g D y

m m

2 ,5

Bild 2.89. Einfluss der Fügetechnik auf das Last-Verformungsverhalten von Basisleisten

Die Basisleisten können, ebenso wie die anderen Eingussteile, vor dem Abguss an verschiedenen Positionen in der Form befestigt oder nachträglich eingeklebt werden (Bild 2.89). Die Position des Einlegeteils beim Abguss beeinflusst die Steifigkeit der Verbindung. Besonders günstig ist die Überkopfposition am Formboden, gefolgt von der Eingussposition in Normallage. Die nachträglich mit Epoxidharzmörtel eingeklebte Leiste weist im Vergleich die geringste Steifigkeit auf [139]. Zusätzlich zu den genannten Einflüssen hängen die Eigenschaften der Fügestellen von der Temperatur ab. Dies beruht einerseits auf den temperaturabhängigen Betoneigenschaften, andererseits auf der ungleichen Wärmedehnung von Beton und Stahl. Die Festigkeit von Reaktionsharzbeton nimmt mit zunehmender Temperatur zunächst linear ab (Bild 2.90, rechts). Oberhalb einer harzspezifischen Grenztemperatur zersetzt sich die Harzmatrix. Dies führt zu einer irreversiblen Schädigung des Betongefüges. Die ungleiche Wärmedehnung von Beton und Stahl verursacht bei Erwärmung und bei Abkühlung Schubspannungen in den Klebeflächen zwischen dem Beton und den Stahleinlegeteilen (Bild 2.90, links). Der Grundlagenversuch zeigt, dass durch beide Phänomene die Zugfestigkeit der Klebverbindung gemindert wird. Daher ist es zweckmäßig, die Sicherheit temperaturbeanspruchter Verbindungen im Betriebsversuch zu überprüfen.

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion T e m p e ra Z u g fe s tig V e r k le b u h a rz b e to

tu ra k e it n g v n u n

b h ä e in o n d S

95

n g ig e e r R e a k tio n s ta h l

T e m p e r a tu r a b h ä n g ig e Z u g fe s tig k e it v o n E P - R e a k tio n s h a r z b e to n

R H B S t

2 0 N /m m

2 0 N /m m

2

1 5

s

R H B

2

1 5

s

1 0 5

1 0

0

5

2 0

4 0

°C

6 0

0

2 0

4 0

°C

6 0

Bild 2.90. Temperaturabhängige Zugbruchfestigkeit einer Verklebung von Reaktionsharzbeton mit Stahl sowie des Reaktionsharzbetonmaterials

Zusammenfassend können die folgenden Aussagen abgeleitet werden: Die mechanischen Kennwerte der Verbindungselemente zwischen Reaktionsharzbeton und Stahl hängen von ihrer konstruktiven Gestaltung, dem verwendeten Reaktionsharzbeton, der bei ihrer Verankerung angewandten Fertigungstechnik und der Fügestellentemperatur ab. Auf Grund der Forderung nach hoher Steifigkeit und hoher dimensioneller Stabilität von Werkzeugmaschinen sind die Fügestellen derart auszulegen, dass die stationären Werkstoffbeanspruchungen innerhalb geringer Spannungsgrenzen, d.h. im elastischen Bereich liegen. Kurzzeitige Überlastungen können im Allgemeinen vom Werkstoff ertragen werden. 2.6.1.3 Formenbau

Beim Abguss eines Bauteils wird der Frischbeton in die Gießform gegossen und durch Einleiten von Vibrationen in der Form verdichtet. Durch den Verdichtungsvorgang kann die spezifisch leichtere Luft und das ebenfalls leichtere Reaktionsharz zur Bauteiloberfläche hin aufsteigen. Dies ist eine wesentliche Voraussetzung für eine hohe Gesteinspackungsdichte und eine gleichbleibende Werkstoffqualität über dem Querschnitt. Die Gießform gibt dem amorphen Frischbeton die Gestalt des fertigen Bauteils. Durch eine geeignete Formenkonstruktion wird eine hohe geometrische Genauigkeit des Betonteils, eine lagegenaue und sichere Positionierung der Einlegeteile sowie eine gute Formfüllung und Verdichtbarkeit erreicht. Beim Verdichtungsvorgang wird die Form durch das Gewicht des Frischbetons und durch die Schwingungen des Rütteltisches beansprucht. Zur Gewährleistung der geometrischen Genauigkeit muss sie eine hohe statische und dynamische Steifigkeit auf-

96

2 Gestelle und Gestellbauteile

weisen. Dies wird in der Regel durch eine stark verrippte Formenbauweise erreicht. Stahl, Aluminium und Holz sowie GFK, PVC, Silicon und Polyamid sind geeignete Werkstoffe für den Formenbau [1]. Stahl- und Aluminiumformen ermöglichen bei geeigneter Dimensionierung geometrische Genauigkeiten der Gießlinge von 0,1 mm/m, während mit Holzformen meist eine Abformgenauigkeit von 1 mm/m erzielt wird. Bei Einhaltung der betonspezifischen Gestaltungsregeln füllt der Frischbeton die Gießform konturgenau aus. Zunächst ist darauf zu achten, dass das gewählte Größtkorn kleiner als 1/3 der kleinsten Bauteilwandstärke ist, um Verstopfungen und dadurch bedingte Lunker zu vermeiden. Weiterhin verhält sich der Frischbeton beim Einguss nicht wie eine Flüssigkeit, sondern wie loses Gestein. Beim Aufschütten des Frischbetons in einer Ebene bildet sich ein Kegel aus, der einen Öffnungswinkel von ca. 150◦ aufweist. Dies ist der sogenannte Schüttwinkel. Durch das Einleiten von Vibrationen in den aufgeschütteten Frischbeton verklammern sich die Gesteinspartikel ineinander, so dass die Fließfähigkeit des Betons gemindert wird. Dieses Verhalten hängt vom Harzanteil und von den Formenabmaßen ab. Es ist bei geringen Harzanteilen und kleinen Abmaßen besonders ausgeprägt. Daraus lassen sich für den Formenbau zwei Forderungen ableiten. Zum einen darf sich die Form von der Einfüllöffnung zum Boden nicht unstetig erweitern. Bei Aufweitungen müssen daher Schrägen oder Kegel angebracht werden. Zum anderen sind die Eingussteile, die an der freien Oberfläche angebracht werden, ebenfalls mit Schrägen und Kegeln auszustatten. Auf Grund der hohen Klebefähigkeit des Reaktionsharzbetons müssen die Formwände mit einem Trennmittel vorbehandelt werden. Der Trennvorgang wird durch glatte und harte Formenoberflächen unterstützt. Rauhe Oberflächen führen zu einem Mikroformschluss und damit zu erhöhten Ausformungskräften, zu Formenverschleiß sowie zu Abplatzungen am Bauteil. Nachgiebige Oberflächen haben beim Verdichten eine Verformung der Trennmittelschicht durch den Frischbeton zur Folge. Hierdurch kann diese Schicht beschädigt werden. Dies verursacht örtliche Verklebungen mit entsprechendem Formenverschleiß. Mit Stahl- und Aluminiumformen sind ca. tausend Ausformungen möglich. Mit lackierten oder kunststoffbeschichteten Holzwänden ist die Anzahl der Ausformungen auf maximal fünfzig Bauteile beschränkt. Durch eine Metallbeplankung kann die Verschleißbeständigkeit der Holzformen erhöht werden. Einlegeteile aus Metall, z.B. Dübel, Verrohrungen und Verankerungsplatten, werden vor dem Gießvorgang in der Form befestigt. Ebenso werden verlorene Kerne aus Blech oder PU-Schaum zur Material- und Gewichtseinsparung eingesetzt. Diese Teile verkleben mit dem Reaktionsharzbeton, wozu die Klebeflächen metallisch sauber geschliffen oder sandgestrahlt werden. Eine hohe Rauheit bewirkt dabei einen Mikroformschluss mit dem Beton, was die Klebefähigkeit erhöht. Zusätzlich können die Einlegeteile mit einem Haftverbesserer versehen werden. Bei nachträglicher Einklebung in das ausgehärtete Betonteil ist darüber hinaus die Vorbereitung der Betonklebflächen durch Anschliff und Lösemittelbehandlung erforderlich. Bei der Befestigung von Einlegeteilen in der Gießform ist durch eine geeignete Fixierung an der Form sicherzustellen, dass die Teile ihre Lage weder auf Grund der Vibrationen noch auf Grund der Auftriebskräfte des Betons verändern. Des Weite-

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion L a g e d e s B e tte s in d e r F o r m

97 F o rm

1 8 0 ° g e d re h t

F o r m s ta n d flä c h e

F o rm

B e fe s tig u n g v o n E in g u s s te ile n H ü ls e

F o rm

G ie ß r ic h tu n g

S c h litte n b e tt

E in g e g o s s e n e r F la n s c h

L a g e rb o c k

G e w in d e e in s a tz

D is ta n z ro h r A n s c h lu s s s tü c k

E in g e g o s s e n e r L a g e rb o c k

H ü ls e

L a g e ra u fn a h m e

F la n s c h

S c h litte n b e tt

K ü h lm itte la b flu s s n u t

F la n s c h F a llr o h r

A n s c h lu s s s tü c k K ü h lm itte la b flu s s b o h ru n g

Bild 2.91. Form eines Schlittenbettes für eine Normschlitteneinheit. Quelle: Lindenmaier

ren ist die Form so zu gestalten, dass die darin befindliche Luft während des Einfüllens entweichen kann. Zusätzlich ist zu beachten, dass das Betonteil an seiner Eingussoberfläche relativ grobe Maß- und Formtoleranzen aufweist. Die Form für das Schlittenbett einer Normschlitteneinheit besteht aus einem verrippten Boden, zwei verrippten Seitenwänden und den beiden Stirnwänden aus verleimten und beschichteten Holzplatten (Bild 2.91). An dem Formenboden und den Seitenwänden sind die Einlegeteile und die Kerne befestigt. Bei diesem Bett werden die Führungsleisten von unten durch Hülsen hindurch verschraubt. Jeweils eine Hülse nimmt eine Schraube auf. Durch die Verklebung dieser Hülsen mit dem Beton ist die Führungsleiste mit dem Gestell verbunden. Jeweils ein zentrisch daran befestigtes Rohr schafft den Montageraum für die Befestigungsschraube. Zur Fixierung der Hülsen und der Rohre in der Form sind Zentrierungen und Verschraubungen im Formenboden angebracht. Nach Erreichen der Einfüllhöhe wird der Verdichtungsvorgang begonnen. Diese Form ist eigensteif. Da sie jedoch auf dem steiferen Rütteltisch verschraubt wird, muss dieser eine ausreichende Ebenheit aufweisen, um die Form durch den Montagevorgang nicht zu verziehen. Bei der Formenkonstruktion sind die Formenmontage, die Befestigung der Eingussteile, die Befüllbarkeit, die Entformbarkeit, die Anschlussmaße des Rütteltisches sowie die Abmaße der Gießanlage zu berücksichtigen. Ein Beispiel für eine hochentwickelte und sehr leistungsfähige Anlage ist in Bild 2.92 dargestellt [145].

98

2 Gestelle und Gestellbauteile

1 S ilo s fü r H a r z , H ä r te r u n d G e s te in 2 W ie g e b a n d

3 Z w a n g s m is c h e r 4 R ü tte ltis c h

5 G ie ß fo r m 6 F e rn g e s te u e rte s B e s c h ic k u n g s p o r ta l

7 S c h a llis o lie r te G ie ß k a b in e 8 R ü s tp la tz

Bild 2.92. Anlage zur Fertigung von Maschinenbetten aus Reaktionsharzbeton. Quelle: EMAG 2.6.1.4 Werkzeugmaschinengestelle aus Reaktionsharzbeton

Aus Reaktionsharzbeton angefertigte Gestelle spanender Werkzeugmaschinen weisen gegenüber Guss- und Stahlgestellen zwei spezifische Vorteile auf: • Bedingt durch die mechanischen und thermischen Eigenschaften des Betons kann die Leistungsfähigkeit der Maschinen gesteigert werden [189]. • Zusätzlich ist es möglich, mit einer werkstoffangepassten Fertigungstechnik die Durchlaufzeiten und die Herstellkosten der Gestelle zu senken [181, 212]. Die hohe Dämpfung von Beton hat einen günstigen Einfluss auf das dynamische Maschinenverhalten. Es können Rattererscheinungen gemindert und damit die Zerspanleistung der Maschinen gesteigert werden. Dies gilt allerdings nur, wenn die Gestellschwingungen einen erheblichen Anteil an den Maschinenschwingungen haben. Ebenso beeinflussen die thermischen Eigenschaften von Reaktionsharzbeton das Genauigkeitsverhalten der Maschine positiv. Die geringe Wärmeleitfähigkeit des Betons bewirkt, verglichen mit einem Guss- oder einem Stahlgestell, eine sehr langsame Erwärmung des Gestells. Dies senkt die thermische Verformungsdrift der Maschine während der Bearbeitung eines Werkstücks. Zusätzlich haben zeitlich veränderliche Wärmequellen durch die größere Zeitkonstante einen wesentlich geringeren Einfluss auf die Maschinenverlagerungen. Dies wirkt sich ebenfalls, insbesondere bei wechselnden Bearbeitungsbedingungen, günstig auf die Arbeitsgenau-

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion

99

igkeit von Maschinen mit einem Betongestell aus. Bei Betongestellen können die Durchlaufzeiten durch Einsparungen bei der Bearbeitung des Gestells auf Großwerkzeugmaschinen gesenkt werden. In der Folge sind Kostensenkungen möglich. Dafür stehen im Wesentlichen zwei Methoden zur Verfügung: • •

Durch das Einkleben hochgenau bearbeiteter Basisleisten mit den daran befestigten Führungsleisten wird die Bearbeitung der Führungsbahnen von Großwerkzeugmaschinen auf Standardwerkzeugmaschinen verlagert [139]. Durch den Einguss und das Einkleben von Einlegeteilen kann die Fräsbearbeitung des Gestells auf Großwerkzeugmaschinen zur Realisierung weiterer Funktions- und Anschlussflächen, z.B. von Montageflanschen für Hydraulikelemente, eingespart werden.

Im Folgenden wird am Beispiel des Prototyps einer Zahnradprofilschleifmaschine die Herstellung eines Maschinengestells aus Reaktionsharzbeton dargestellt.

K o n s tr u k tio n D im e n s io n ie r u n g

- K o - V o B e te c - K o

n z e p tio n d e s G r d im e n s io n ie r u a c h tu n g fe r tig u h n is c h e r R e s tr n s tr u k tio n

e s te lls n g u n te r n g s ik tio n e n

B e re c h n u n g O p tim ie r u n g

- G e n e r ie r u n M o d e lls - B e re c h n u n u n g e n u n d - O p tim ie r u n g e o m e tr ie

g e in e s F E M g d e r S p a n n V e rfo rm u n g e n g d e r B a u te il-

F e r tig u n g M o n ta g e

- K o n F o rm - A b g - m e c - M o n

s tr u k tio n u n d B a u d e r e n ie ß e n d e r G e s te llte ile h a n is c h e B e a r b e itu n g ta g e

Bild 2.93. Konstruktion, Berechnung und Fertigung eines Maschinengestells aus Reaktionsharzbeton

Das Maschinengestell wurde in den in Bild 2.93 dargestellten Arbeitsschritten realisiert. Auf der Basis eines Gestellkonzeptes wurde eine Konstruktion erarbeitet,

100

2 Gestelle und Gestellbauteile

in der die fertigungstechnischen Restriktionen berücksichtigt wurden. Die so entstandene Geometrie wurde hinsichtlich der Wandstärken und der Einlegeteile mit Hilfe von FEM-Berechnungen optimiert. Die Fertigung untergliederte sich in Formenbau, Abguss, Tempern, spanende Bearbeitung der metallischen Einlegeteile und Montage der Führungen und Gestellbauteile. Für diesen Prototyp einer Zahnradprofilschleifmaschine wurde hinsichtlich der Materialeigenschaften des Gestellwerkstoffes eine Kombination von hohem Elastizitätsmodul, hoher Zugbruchfestigkeit, vergleichsweise hoher Streckgrenze und mittlerem Ausdehnungskoeffizienten angestrebt. Daher kamen ein niedrigviskoses Harz und eine grobkörnige Füllstoffsieblinie zum Einsatz. Zur Vermeidung thermisch bedingter Spannungen und Verformungen wurden in die mit erhöhten Temperaturen belasteten Zonen des Gestells zweilagige Kupferkühlschlangen eingegossen. Dies sind die Stellen der Gestellbauteile, die dem Bearbeitungsraum zugewandt sind: die Oberseite des Maschinenbettes, die Ständerinnenflächen und die Unterseite des Querhauptes. Zur Überwachung der Gestelltemperatur im Betrieb wurden Thermoelemente in die Gestellbauteile eingegossen. So kann die Gestellkühlung gegebenenfalls auch geregelt werden. D u r c h b r u c h - H y d r a u lik Z u g a n k e r D ü b e l- L a s th a k e n

P a s s s tift

A u fn a h m e - P n e u m a tik z y lin d e r M a s c h in e n q u e r h a u p t D ü b e lfla n s c h - R o lle n g e w in d e tr ie b

D ru c k to p f-Z u g a n k e r D r u c k s c h e ib e - Z u g a n k e r

D ü b e l- A u s r ic h te le m e n t

D ü b e l- Z u g a n k e r

F ü h ru n g s b a h n -S u p p o rt

D ü b e l- P a s s s tift

D ü b e l- F ü h r u n g s le is te

M a s c h in e n s tä n d e r

A n s c h lu s s - K ü h ls p ir a le

P U -K e rn -S tä n d e r

D ü b e l- K le m m le is te

K e rn ro h r

M a s c h in e n b e tt

D u r c h b r u c h - W e r k s tü c k g r e ife r

F ü h r u n g s b a h n - W e r k r a d s c h litte n

D ru c k to p f-Z u g a n k e r

A b la u fr in n e - H y d r o s ta tik

D ü b e lfla n s c h - P a s s s tift

A b s c h lu s s p la tte F u ß e le m e n t

Bild 2.94. Aufbau des Maschinengestells aus Reaktionsharzbeton

Die Führungsleisten an Maschinenbett und -ständer wurden gedübelt und geklebt, um den fertigungstechnischen Aufwand in Grenzen zu halten und dennoch ein gutes Last-Verformungsverhalten zu erzielen. Die Anordnung und Dimensionierung der Zuganker und Dübel erfolgte so, dass die auftretenden Spannungsspitzen kleiner als 2N/mm2 sind (Bild 2.94). Die Montage des Maschinengestells erfolgte, nachdem die Dübel und Eingussteile der getemperten Gestellbauteile spanend bearbeitet wurden. Die Gestellbauteile wurden rechtwinklig zueinander ausgerich-

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion

101

tet. Um eine hohe Dämpfung des Gestells zu erreichen, wurden die Fügeflächen der einzelnen Bauteile mit einem Trennfugenbelag auf Epoxydharzbasis beidseitig abgeformt [144]. Mit Zugankern wurden die Einzelteile zum Maschinengestell verspannt, so dass eine hohe Maschinensteifigkeit erzielt wurde. Die Führungsbahnen wurden auf Geradheit und Parallelität hin ausgerichtet, verschraubt und durch einen Trennfugenbelag verklebt. 2.6.2 Faserverbundwerkstoffe

Die Entwicklung von neuartigen Produktionsverfahren, wie beispielsweise die Laserbearbeitung oder die Weiterentwicklung konventioneller Verfahren durch den Einsatz leistungsfähiger Schneidwerkstoffe, erfordert Werkzeugmaschinen mit höheren Antriebsleistungen und Fertigungsgenauigkeiten bei größeren Arbeitsgeschwindigkeiten und insbesondere bei hohen Beschleunigungen. Den metallischen Strukturelementen der Produktionsmaschinen sind dabei oft werkstoffspezifische Grenzen gesetzt. Der heute notwendige Leichtbau erfordert geringere Werkstoffdichten, hohe E-Moduli und hohe Materialdämpfungen, die metallische Werkstoffe nicht bieten. Für hohe Temperaturstabilitäten der Strukturen sind möglichst geringe Wärmeausdehnungen wünschenswert. Verbundwerkstoffe, insbesondere die faserverstärkten Kunststoffe, eignen sich auf Grund ihrer hohen gewichtsbezogenen Steifigkeit gut zur Substitution dieser Strukturelemente aus metallischen Werkstoffen. Die geringe thermische Ausdehnung von Kohlenstofffasern kann darüber hinaus für eine minimale Wärmeausdehnung der Bauteile genutzt werden. Den vorteilhaften Eigenschaften stehen jedoch einige Nachteile gegenüber. So sind die Aufwendungen für die Auslegungsberechnung und Fertigung von Bauteilen wesentlich höher. Nachfolgend werden einige Vor- und Nachteile aufgeführt. Vorteile • • • • •

hohe spezifische Festigkeit große spezifische Steifigkeit geringe thermische Dehnung in Faserrichtung hohe Materialdämpfung je nach Faserwerkstoff: hohe Schlagzähigkeit

Nachteile • • • • • •

niedrige Einsatztemperaturen hohe Materialkosten hohe Konstruktions- und Herstellkosten aufwändiges Produktionsverfahren je nach Faserwerkstoff: niedrige Schlagzähigkeit Entsorgungsproblem, nicht regenerierbar

102

2 Gestelle und Gestellbauteile

Hochleistungs-Faserverbundwerkstoffe wurden bisher vorwiegend in der Luft- und Raumfahrt eingesetzt, um das Strukturgewicht der Fluggeräte zu reduzieren. Im Bereich des Produktionsmaschinenbaus bietet sich der Einsatz von Faserverbundwerkstoffen nur in Sonderfällen [205] an. Insbesondere dort, wo extrem leichte und/oder thermisch stabile Bauteile verlangt werden, ist dieses Material trotz der hohen Kosten sinnvoll. 2.6.2.1 Werkstoffeigenschaften

Die Grundlage zur Beurteilung der vorteilhaften Einsatzmöglichkeiten der Faserverbundwerkstoffe ist der Vergleich ihrer Kennwerte mit denen der metallischen Werkstoffe. Im Gegensatz zu den Metallen, deren Werkstoffeigenschaften vor der Konstruktion festliegen, werden der Laminataufbau und damit auch die Bauteilkennwerte dieser anisotropen Verbundwerkstoffe erst bei der Konstruktion entsprechend der Bauteilgestalt und -belastungen festgelegt . Die besten physikalischen Eigenschaften weisen die FVK-Materialien in Form von unidirektionalen Laminaten bei Belastung in ihrer Längsrichtung auf. Senkrecht zur Faserrichtung sind die Kennwerte verhältnismäßig niedrig. Eine optimale Ausnutzung der Fasereigenschaften ist daher nur bei einachsigen Bauteilbeanspruchungen möglich. Bei mehrachsigen Spannungszuständen werden quasiisotrope Laminataufbauten verwendet, die aus Faserlagen unterschiedlicher Orientierung zu gleichen Teilen aus 0◦ /±45◦ /90◦ -Lagen hergestellt werden. Nachteilig wirkt sich hierbei die schlechtere spezifische Materialausnutzung aus, so dass hiermit eine Substitution nicht mehr unbedingt sinnvoll ist. Die Anwendung von Faserverbundmaterialien in der Konstruktion besitzt neben der geometrischen Gestaltung einen weiteren Freiheitsgrad: die optimale Faserlage des Werkstoffes. Als Restriktion ist jedoch die jeweilige Herstellbarkeit zu überprüfen. Im Wesentlichen sind drei Fasergruppen für den Einsatz als HochleistungsVerbundwerkstoff interessant: • • •

die Karbonfaserverstärkten Kunststoffe (CFK), die Glasfaserverstärkten Kunststoffe (GFK), die Aramidfaserverstärkten Kunststoffe (AFK).

Innerhalb dieser Fasergruppen gibt es noch weitere Untergruppen, die unterschiedliche Materialkennwerte aufweisen. Die mit Kohlenstoff- oder Carbonfasern verstärkten Kunststoffe (CFK) können hochfeste oder hochmodulige Fasertypen enthalten, die als High-Tensile-Fasern (HT-Fasern) oder High-Modulus-Fasern (HMFasern) bezeichnet werden. Daneben gibt es noch Fasertypen mit hohen Steifigkeiten bei gleichzeitig hohen Festigkeiten, die als High-Modulus-Strength-Fasern (HMS-Fasern) oder Intermediate-Modulus-Fasern (IM-Fasern) bezeichnet werden. Die glasfaserverstärkten Kunststoffe (GFK) enthalten im Allgemeinen die sogenannten E-Glasfasern, die zu einem hohen Prozentsatz aus Siliziumoxid bestehen. Auf Grund des relativ geringen E-Moduls eignen sich diese Fasern nicht für hochsteife Strukturelemente, sondern allenfalls für hochfeste Bauteile.

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion

103

Die mit Aramidfasern verstärkten Kunststoffe (AFK) enthalten hochfeste, jedoch wenig steife Fasertypen, die eine niedrige Dichte und eine große Arbeitsaufnahme (Energieabsorbtionsvermögen) aufweisen. Als Matrixsysteme für die genannten Fasermaterialien kommen Duroplaste und in zunehmendem Maße auch Thermoplaste zum Einsatz. Bild 2.95 zeigt die mechanischen Eigenschaften von metallischen Materialien und verschiedenen Faserverbundwerkstoffen. 1 0 0

2 0 0

C F K (H M ) u d

1 5 0

1 0 0

G F K ( E - G la s ) u d

G F K ( E - G la s ) q u a s iis o tr o p 5 0 T ita n 0

C F K q u a s iis o tr o p A l2 O

A lu m in iu m S ta h l 0

5 0 A F K : A C F K : K G F K : G u d : u

[% ]

C F K (IM ) u d

1 0 0

r a m id fa s e r v e r o h le n s to fffa s e la s fa s e r v e r s tä n id ir e k tio n a le s

3

T iO 2

F a s e r v o lu m e n a n te il 6 0 %

1 5 0 2 0 0 [1 0 6 m 2/s 2] s p e z ifis c h e S te ifig k e it E / r s tä rk te rv e rs tä rk te r K L a m in

r e la tiv e F e s tig k e it / E - M o d u l

s p e z ifis c h e F e s tig k e it s /r g

A F K (H M ) [k m ] C F K (H T ) u d

r K u n s ts to ff rk te r K u n s ts to ff u n s ts to ff a t

a F

8 0 6 0 F

F e s tig k e it

4 0

E -M o d u l

2 0 0

3 0 6 0 D iffe r e n z w in k e l a [° ]

9 0

A b n a h m e d e r F e s tig k e it u n d d e s E - M o d u ls b e i n ic h t o p tim a le r F a s e r a u s r ic h tu n g ( a = 0 ° ) H M : H T : IM :

H ig h - M o d u lu s H ig h - T e n s ile In te r m e d ia te - M o d u lu s

Bild 2.95. Mechanische Eigenschaften metallischer und keramischer Materialien sowie von Faserverbundwerkstoffen. Quelle: [76]

Die mit Kohlenstofffasern und Aramidfasern verstärkten Kunststoffe besitzen die kleinsten Materialdichten und sind damit nur halb so schwer wie Aluminium und fünfmal leichter als Stahl. Die absoluten Steifigkeiten der carbonfaserverstärkten Kunststoffe übertreffen die der bekannten Leichtmetalle; hochmodulige, unidirektionale CFK-Laminate sind sogar steifer als Stahlmaterialien. Lediglich keramische Werkstoffe weisen ähnliche Eigenschaften auf. Die spezifischen Steifigkeiten carbonfaserverstärkter Kunststoffe sind auf Grund ihrer geringen Dichte zwei- bis zehnmal größer als die der Metalle. Weiterhin weisen die Verbundwerkstoffe eine größere Materialdämpfung auf. Allgemein gilt die Regel, je steifer der Laminataufbau ist, umso kleiner ist die Dämpfung. Die absoluten Festigkeiten der FVK-Materialien liegen im Bereich hochfester metallischer Werkstoffe; faserverstärkte Kunststoffe besitzen jedoch kein plastisches Verhalten wie metallische Werkstoffe, vielmehr verhalten sie sich bei sehr geringen Bruchdehnungen elastisch bis zum Bruch; lediglich die Bruchdehnung von GFK erreicht die Größenordnung metallischer Werkstoffe.

104

2 Gestelle und Gestellbauteile

Wie bereits erwähnt, sind neben den guten mechanischen Kennwerten die thermischen Eigenschaften der FVK-Materialien von großer Bedeutung, da bei entsprechender Bauteilgestaltung thermisch stabile Strukturen hergestellt werden können, die auf Grund ihres thermischen Ausdehnungskoeffizienten nahe bei Null keine temperaturbedingten Längenänderungen aufweisen. Bild 2.96 zeigt die thermischen Kennwerte von FVK-Werkstoffen im Vergleich zu verschiedenen metallischen Materialien. 1 .5 0 0 [° C ]

A l2O T iO

m a x im a le T e m p e r a tu r

7 5 0

T ita n 3

2

S tä h le

In v a r

5 0 0

A lu m in iu m M a g n e s iu m

C F K (H T ) A F K (H M ) G F K ( E - G la s )

2 5 0

C F K (H M ) 0 -5

0

5 1 0 1 5 2 0 th e r m is c h e A u s d e h n u n g a

A F K : A r a m id fa s e r v e r s tä r k te r K u n s ts to ff C F K : K o h le n s to fffa s e r v e r s tä r k te r K u n s ts to ff G F K : G la s fa s e r v e r s tä r k te r K u n s ts to ff

H M : H T :

[1 0

-6

/K ]

H ig h - M o d u lu s H ig h - T e n s ile

Bild 2.96. Thermische Eigenschaften metallischer und keramischer Materialien sowie von Faserverbundwerkstoffen mit Epoxidharz als Matrixwerkstoff. Quelle: [76]

Die maximalen Einsatztemperaturen der faserverstärkten Kunststoffe werden durch ihre Matrixsysteme bestimmt. Bei Einsatz duroplastischer Materialien können bis max. 200◦ C erreicht werden, thermoplastische Matrixwerkstoffe ertragen kurzzeitig bis 280◦ C. Tabelle 2.6 gibt eine Übersicht der Werkstoffkennwerte faserverstärkter Kunststoffe. Durch eine geschickte Materialkombination der Carbonfasern mit negativem Ausdehnungskoeffizienten und der Matrix mit positiven Werten lassen sich Bauteile fertigen, die einen Ausdehnungswert von Null besitzen. Aus den Beschreibungen der Werkstoffeigenschaften wird deutlich, dass für den Einsatz von Faserverbundmaterialien im Werkzeugmaschinenbau letztlich nur die carbonfaserverstärkten Kunststoffe als Konstruktionswerkstoffe für massearme, hochsteife Maschinenelemente und für thermisch stabile Präzisionsbauteile in Frage kommen. Aramid- und glasfaserverstärkte Kunststoffe eignen sich nur in einigen wenigen Sonderfällen, wenn kleine thermische Ausdehnungen oder große elastische

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion

105

Tabelle 2.6. Werkstoffkennwerte für Faserverbundwerkstoffe C F K H M ï ç

C F K H T ï ç

C F K H T #

A F K H T ï ç

G F K E ï ç

1 ,6

1 ,6

1 ,6

1 ,6

1 ,4

2 ,0

]

3 6 0

1 2 0

1 4 4

4 8

5 0

4 0

/s 2]

2 2 5

7 5

9 0

3 0

3 5

2 0

2 ,0

0 ,4

2 ,4

2 5

1 5 0

W e rk s to ff 3

D ic h te

[k g /d m

E -M o d u l

[k N /m m

E /r -M o d u l

[1 0 6m

Z u g fe s tig k e it

[k N /m m

R e iß lä n g e

[k m ]

2

] 2

2

]

7 5

C F K H M

1 )

#

1 )

0 ,8

2 ,0

1 ,2

5 0

1 5 0

1 0 0

B ru c h d e h n u n g

[% ]

0 ,2

0 ,4

1 ,2

0 ,6

1 ,8

2 ,8

T h e rm . D e h n u n g

[µ m /m K ]

-1 ,0

-0 ,5

-0 ,5

0

-3 ,5

5 ,0

L e itfä h ig k e it

[W /m K ]

5 0

1

1 0

1

0 ,1

0 ,6

K a p a z itä t

[k J /k g K ]

1 ,0

1 ,0

1 ,0

1 ,0

1 ,5

1 ,1

m a x . T e m p e ra tu r 1 )

3 )

[° C ]

b e i H S T b is 2 0 0 k m ,

2 )

2 0 0

2 )

m it P E E K b is 2 8 0 ° C ,

2 0 0 3 )

2 )

2 0 0

2 )

2 0 0

2 )

2 0 0

2 )

2 0 0

2 )

je n a c h H a r z ty p , ï ç u n id ir e k tio n a l, # q u a s iis o tr o p

Dehnungen gefordert sind, z.B. für Schutzhauben, Abdeckungen oder Federelemente. 2.6.2.2 Einsatzkriterien und -möglichkeiten für hochbelastete Maschinenelemente aus faserverstärkten Kunststoffen

Aus den beschriebenen Werkstoffeigenschaften der FVK-Materialien werden die Einsatzkriterien für die Substitution metallischer Bauteile durch diese neuen Werkstoffe schnell deutlich. Zusammengefasst können folgende Gründe genannt werden: • • •

Massereduzierung, verbesserte Dynamik, geringe thermische Ausdehnung.

Die genannten Einsatzkriterien, die daraus resultierenden Bauteileigenschaften und einige Anwendungsbeispiele sind in Bild 2.97 zusammengefasst [86]. Um durch den Einsatz faserverstärkter Kunststoffe die genannten Vorteile zu erreichen, ist eine werkstoffgerechte Gestaltung der FVK-Bauteile nötig, bei der die fertigungstechnischen Restriktionen beachtet und fasergerechte Krafteinleitungselemente eingesetzt werden müssen. Ziel muss dabei sein, das anisotrope Materialverhalten optimal auszunutzen, d.h. die Fasern in die Hauptspannungsrichtung zu legen. 2.6.2.3 Konstruktion und Fertigung von FVK-Bauteilen, Anwendungsbeispiele

Die werkstoffgerechte Konstruktion von hochbelasteten Bauteilen aus faserverstärkten Kunststoffen ist wesentlich komplexer als die Auslegung von Elementen aus Metallen, da man über die Geometrie des Maschinenelementes hinaus auch die Struktur des Verbundwerkstoffes konstruktiv auslegen muss (s. Kapitel 2.7.3.3.2).

b e i E in s a tz v o n C F K

V o r s c h u b s c h litte n

F r ä s - , S c h le iftis c h

B a lk e n e le m e n te

H u b - , Q u e r b a lk e n

P r ä z is io n s tis c h e

M e s s p in o le

G r e ifw e r k z e u g e

R o b o te r g r e ife r

S p in d e ln

F r ä s - , S c h le ifs p in d e l

W e rk z e u g e

S c h le ifs c h e ib e

R o b o te ra rm e

K n ic k a r m r o b o te r

S p a n n m itte l

S p a n n d o rn

b is

L a s e r g e s te ll

g u t

G e s te llb a u te ile

n ic h t z u tr e ffe n d

s p e z ie lle B a u te ilb e is p ie le

L e g e n d e :

r o ta to r is c h b e w e g t

tr a n s la to r is c h b e w e g t

a llg e m e in e B a u te ilg r u p p e n

B a u te ilm a s s e

V e r r in g e r u n g e n d e r

th e rm . A u s d e h n u n g

2 Gestelle und Gestellbauteile d y n . N a c h g ie b ig k e it

106

Bild 2.97. Einsatzkriterien und Bauteilbeispiele für kohlenstofffaserverstärkte Maschinenelemente [86]

Die metallischen Konstruktionswerkstoffe besitzen ein isotropes Materialverhalten mit eindeutigen, richtungsunabhängigen Kennwerten, die durch die Werkstoffauswahl – i.A. Stahl, Grauguss oder Aluminium – vor einer Bauteilgestaltung genau festgelegt sind. Die Bauteile aus faserverstärkten Kunststoffen weisen im Gegensatz dazu anisotropes Werkstoffverhalten auf. Der Laminataufbau, der sich durch die Faserorientierung je Lage, Lagenanzahl und Schichtdicke bestimmen lässt, wird während der belastungsgerechten Bauteilauslegung zusammen mit den geometrischen Abmessungen festgelegt. Die Bauteilgeometrie und der Laminataufbau werden mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode oder der Kontinuumstheorie berechnet und optimiert. Zur Einleitung von äußeren Kräften in die Faserverbundstruktur sind zur Vermeidung örtlicher Spannungsspitzen und zur Aufteilung der Kraft auf die Fasern angepasste Krafteinleitungselemente vorzusehen. Bei der Entwicklung eines FVKBauteils ist eine Vorgehensweise zweckmäßig, wie sie in Bild 2.98 skizziert ist. Nach der Analyse der Einsatzbedingungen, d.h. des Belastungsspektrums und der Auswahl der Rohmaterialien sind im wesentlichen auch die Fertigungsverfahren und deren Randbedingungen festgelegt. Bei der weiteren Vorgehensweise muss iterativ sichergestellt werden, dass die Realisierung des jeweiligen Schrittes mit dem gewählten Rohmaterial möglich ist. Obwohl die Variationsmöglichkeiten größer sind als bei der Metallverarbeitung, sind auch die Restriktionen des Ferti-

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion

107

A n a ly s e d e r E in s a tz b e d in g u n g e n ( B e la s tu n g s s p e k tr u m ) R o h m a te r ia l/H a n d lin g F a s e r/H a rz M a te r ia ld a te n L a m in a td a te n

B a u te ilg e s ta ltu n g G r o b a u s le g u n g

F e r tig u n g s v e r fa h r e n V e rfa h re n s a u s w a h l

B a u te ilb e r e c h n u n g

F e r tig u n g

Q u a litä ts s ic h e r u n g

L e g e n d e :

B e e in flu s s u n g n a c h fo lg e n d e r F e r tig u n g s s c h r itte

K o n tr o lle d e r a u s g e w ä h lte n F e r tig u n g s s c h r itte

Bild 2.98. Entwicklungsschritte für Bauteile aus Faserverbundwerkstoffen

gungsprozesses wesentlich höher. Krafteinleitungen Lösungen für Krafteinleitungen und -überleitungen für den jeweiligen Belastungsfall sind in Bild 2.99 zusammengestellt. Sie reichen von Schlaufen- und Klebeverbindungen bis hin zu maschinenbauspezifischen Lösungen, wie z.B. den Schraubund Nietverbindungen. Je nach Wirkprinzip werden sie in drei Untergruppen eingeteilt: in stoffschlüssige, formschlüssige und kraftschlüssige Elemente. Gute stoffschlüssige Krafteinleitungen sind großflächige Verklebungen. Rein formschlüssige Krafteinleitungen entstehen beispielsweise durch Umwickeln eines metallischen Verbindungselementes mit den FVK-Materialien. Der ununterbrochene Faserverlauf stellt eine sehr fasergerechte Konstruktionslösung dar. Andere Formelemente wie Anschlagleisten, Verschraubungen und Verstiftungen sind dem gegenüber weniger fasergerecht; sie ermöglichen jedoch die Verwendung üblicher Konstruktionselemente. Reine kraftschlüssige Krafteinleitungen sind Klemmverbindungen, bei denen keine Fasern wie beim Schrauben oder Nieten durchtrennt werden. Die Klemmkraft wirkt senkrecht zur Oberfläche, während die Belastungskräfte parallel zur Oberfläche durch Reibschluss übertragen werden. Die zulässigen Flächenpressungen und interlaminaren Schubspannungen begrenzen die übertragbaren Fügelasten auf relativ niedrige Zahlenwerte. Des Weiteren ist

108

2 Gestelle und Gestellbauteile K r a fte in le itu n g

fo r m s c h lü s s ig

s to ffs c h lü s s ig

k r a fts c h lü s s ig

B e s c h ic h te n

V e r k le b e n

E in k le b e n

U m w ic k e ln

V e r s tifte n

S c h ra u b e n

K le m m e n

Z u g k ra ftfe s tig k e it

Z u g s c h e rfe s tig k e it

A u s z u g fe s tig k e it

F a s e rz u g fe s tig k e it

L o c h le ib u n g

F lä c h e n p re s s u n g

F lä c h e n p re s s u n g

s < 1 0 N /m m

2

L a g e r s itz O b e r flä c h e n s c h u tz

t < 2 0 N /m m

2

F la n s c h e , L a m in a te

F V K -W e rk s to ffe

t < 2 0 N /m m G e w in d e p la tte n

2

s < 1 0 0 N /m m B o lz e n , F la n s c h e

2

r < 1 0 0 N /m m B o lz e n , F la n s c h e

2

r < 1 5 0 N /m m m e ta llis c h e A n s c h lu s s e le m e n te

2

r < 1 5 0 N /m m

2

L a g e r r in g , K e g e lb o lz e n

m e ta llis c h e W e r k s to ffe

Bild 2.99. Krafteinleitungen für hochbelastete Maschinenelemente aus faserverstärkten Kunststoffen

auf Grund von Kriecherscheinungen in der Kunstharzmatrix mit einem Vorspannungsabbau zu rechnen. Schraubverbindungen sind oftmals unumgänglich, da standardisierte Normelemente an den faserverstärkten Grundkörper geschraubt oder FVK-Bauteile in bestehende Maschinenbaugruppen montiert werden müssen. Fertigungsmöglichkeiten Die Fertigung umfasst die Verarbeitung, das Aushärten, die Bearbeitung sowie das Anbringen der Krafteinleitungselemente. Die fertigungstechnischen Restriktionen bei der Realisierung von faserverstärkten Maschinenteilen beeinflussen deren konstruktive Auslegung erheblich. Für die Herstellung von hochbelasteten Maschinenteilen aus faserverstärkten Kunststoffen, die als Einzelstücke oder in Kleinserie produziert werden, eignen sich universelle Verfahren, wie beispielsweise das Handlaminieren. Mechanisierte und automatisierte Verfahren, wie das Wickeln und Bandablegen, sind für einfache Bauteile einsetzbar. Das RTM-Verfahren (Resin Transfer Moulding, Injektionstechnik) eignet sich auch für komplexe Bauteile, die in Kleinbis Großserie hergestellt werden. Pressen und Pultrusion sowie Pullforming sind auf Grund der hohen Werkzeug- und Anlagenkosten nur für Großserienteile wirtschaftlich. Sie scheiden als Herstellungsverfahren für typische Maschinenbauteile aus. Die spezifischen Eigenschaften der Fertigungsverfahren und typische Bauteilbeispiele des Maschinenbaus sind in Bild 2.100 dargestellt. Das Handlaminieren,

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion

109

bei dem Faserhalbzeuge wie Bänder und Gewebezuschnitte auf eine Positiv- oder Negativform gelegt werden, eignet sich für den Prototypenbau und zur Fertigung komplizierter Strukturen, die automatisiert nicht hergestellt werden können. Damit können beispielsweise Rippen und Versteifungselemente in eine gefertigte Bauteilschale eingesetzt werden.

P r o d u k tio n s a n la g e

W ic k e lm a s c h in e

(1 0 0 0 ) G r o ß s e r ie

F e r tig u n s m itte l

H a n d g e rä te

(1 0 )

(1 0 0 ) K le in s e r ie

S tü c k z a h l/J a h r

E in z e ls tü c k

s p h ä r is c h e K o n tu r

B a u te ilfo rm r o ta tio n s s y m m e tr is c h k o n k a v , k o n v e x

B ä n d e r

G e w e b e

H e r s te llv e rfa h re n

F a s e rh a lb z e u g

F a d e n

te c h n is c h e F a k to re n

ö k o n o m is c h e F a k to re n

B a u te ilb e is p ie le

H a n d la m in ie r e n

V o r s c h u b s c h litte n

W ic k e ln

S p in d e l, B a lk e n

L e g e n

S c h le ifs c h e ib e n

P re s s e n

G e tr ie b e g e h ä u s e

P u ltr u s io n

G r e ife r s ta n g e n

F a s e r s p r itz e n

S c h u tz h a u b e n

B e a r b e itu n g L e g e n d e

B o h r e n , F r ä s e n , S ä g e n , D r e h e n , S c h le ife n , S tr a h ls c h n e id e n

id e a l

n o rm a l

b e d in g t

n ic h t

g e e ig n e t

Bild 2.100. Fertigungsmöglichkeiten und Bauteilbeispiele für Faserverbundelemente

Beim Wickel- oder Filament-Winding-Verfahren wird das zu verarbeitende Fasermaterial durch eine numerisch gesteuerte Fadenführung gelenkt und auf den rotierenden Bauteilkern gewickelt. Bild 2.101 zeigt das Prinzip einer Wickelanlage zur Herstellung von FVK-Bauteilen. Je nach Komplexität des Bauteils werden Einzelrovings, Mehrfachrovings oder Bandmaterialien verwendet [104]. Das Verfahren ist für viele rotationssymmetrische, stab-, kasten- und plattenförmige Teile geeignet und zeichnet sich durch relativ einfache Verfahrensabläufe aus. Lediglich bei Bauteilen mit konkaven Freiformflächen versagt das Verfahren. Beim Bandablegen oder Tape-Laying werden Bandmaterialien, d.h. vorimprägnierte, unidirektionale Tapes oder drapierbare Gewebebänder (Prepregs), auf einer Bauteilform mit einem Ablegekopf (Tape-Layer) maschinell abgelegt, der von einer mehrachsigen Roboteranlage geführt wird. Dieses Verfahren gewährleistet eine Automatisierung bei hoher Genauigkeit und guter Reproduzierbarkeit. Bisher sind solche Produktionsmaschinen nur für flache Primärstrukturen aus dem Flugzeugbau verwirklicht worden. Eine Tape-Lege-Einheit zur gleichzeitigen Ablage von bis zu vier thermoplastischen Tapes auf einer dreidimensional gekrümmten Form ist in Bild 2.102 abgebildet.

110

2 Gestelle und Gestellbauteile

x y z

A

Bild 2.101. Wickelanlage zur Herstellung von Faserverbundbauteilen. Quelle: Baer

Das Aushärten des FVK-Verbundes nach dem Laminieren oder dem Wickeln erfolgt je nach Harztyp kalt oder warm. Aus Prepregs abgelegte Laminate werden unter Druck und Temperatur in einem Autoklaven ausgehärtet. Thermoplastische Prepregs erstarren beim Abkühlen auf Raumtemperatur. Die Bearbeitung von Faserverbünden nach der Aushärtung kann mit den gleichen Zerspanverfahren erfolgen wie die Fertigung metallischer Maschinenteile, allerdings mit speziellen Werkzeugen. Die Werkzeugmaschinen müssen für hohe Schnittgeschwindigkeiten ausgelegt sein, zusätzlich müssen für die feinen abrasiven Kohlenstoff- und Harzstäube geeignete Schutzmaßnahmen getroffen und Absaugeinrichtungen vorgesehen werden, um insbesondere die Führungen zu schützen. Anwendungsbeispiele Die carbonfaserverstärkten Kunststoffe bieten sich aus den beschriebenen Gründen als Konstruktionswerkstoffe für sehr leichte und steife sowie für thermisch stabile Bauteile im Produktionsmaschinenbau an. Während es in der Luft- und Raumfahrt schon genügend Anwendungsbeispiele gibt, sind es im Maschinenbau bisher nur Prototypen oder Kleinserienbauteile. Bild 2.103 zeigt eine Werkzeugmaschinenspindel aus kohlenstofffaserverstärktem Kunststoff, die für eine Horizontalfräsmaschine entwickelt wurde [192]. Mit dieser im Wickelverfahren hergestellten CFK-Spindel wurden die Masse und die thermische Ausdehnung des Spindel-Lager-Systems beträchtlich reduziert. Die

2.6 Werkstoffgerechte Konstruktion

111

Bild 2.102. Tape-Legekopf zur Verarbeitung thermoplastischer, endlosfaserverstärkter Kunststoffe T e c h n is L e is tu n g D re h m o D re h z a h S c h n ittk

c h e D a 8 m e n t: 5 l: 5 ra ft: 1 :

W e rk s to ff F a s e r: H a rz : F e r tig u n g : F a s e r w in k e l:

te n ,4 k W 0 0 N m .0 0 0 m in 0 .0 0 0 N

IM -K E p o x W ic k ± 4 5 ,

-1

o h le fa s e r id h a r z e lv e r fa h r e n ± 1 0

A n - g - g - m - id

fo rd e e r in g e e r in g e in im a e n tis c

E r g e b n is M a s s e : T r ä g h e its T h e r m is c M a te r ia ld

ru M s le h

n g a s T rä th e e E

e n s e g h e its m o m e n t r m is c h e D e h n u n g in b a u m a ß e

s e (g e g e n ü b e r S ta – 5 5 m o m e n t: – 6 6 h e D e h n u n g : – 8 0 ä m p fu n g : 1 0 :1

h l) % % %

Bild 2.103. CFK-Werkzeugmaschinenspindel

Ergebnisse dieser Entwicklung sind in Bild 2.103 dargestellt. Damit bietet sich der Einsatz von CFK-Spindelkörpern überall dort an, wo hohe Beschleunigungen bei Anlauf- und Abbremsvorgängen auftreten, bzw. die thermische Ausdehnung des Spindelkörpers verhindert werden muss. Einen anderen Anwendungsfall stellen translatorisch schnellbewegte Vorschubschlitten dar, wie sie für die Hochgeschwindigkeitszerspanung eingesetzt werden. Bild 2.104 zeigt einen schnellbewegten Schleifschlitten, der für das Hochgeschwindigkeitsprofilschleifen von Zahnrädern entwickelt wurde.

112 T e c V o r B e s P a s S c h

2 Gestelle und Gestellbauteile

h n is c h e D a te n s c h u b : 2 m /s c h le u n ig u n g : 4 0 m /s 2 s iv k r a ft: 4 .0 0 0 N n ittk r a ft: 6 0 0 N

W e rk s to ff F a s e r: H a rz : F e r tig u n g :

H T -K o h E p o x id h W ic k e lA b le g e v

le a u e

fa s e r rz n d rfa h re n

K o - h - h - in - in

n s tru k y d ro s ta y d ro s ta te g r ie r te g r ie r

E rg e G e s a G e s a M a s s g e g e

tio n t. W t. S te Ö te D

b n is s m tm a m tm a e n e in n ü b e r

e

e c h lz ro

s s e s s e s p a S ta

lle n la litte n u fü h r s s e lb

g e ru n g fü h ru n g u n g le n d e n

S c h litte n : S p a n n d o rn : ru n g h l

4 0 k g 2 0 k g > 5 0 %

Bild 2.104. Schnellbewegter Vorschubschlitten aus CFK

Dieser Vorschubschlitten oszilliert im Maschinenbett auf einem Verfahrweg von 200 mm mit einer Frequenz von max. 1,6 Hz, wobei eine Beschleunigung von max. 4 g und eine max. Geschwindigkeit von 45 m/min erreicht wird. Angetrieben wird der Schlitten durch einen Hydrozylinder. Ein Hydromotor teilt in den Umkehrpunkten der Längsbewegung über ein Zwischengetriebe das auf dem Spanndorn sitzende Werkrad in der Zeit von 100 ms von einer Zahnlücke zur nächsten. O b A u (0 ° d =

e r ß e , + 1

s c h n te 4 5 0 m

a le , il °, 9 0 ° m )

L a g e rg e h ä u s e T e i lL k a o g p e f r w g e e h l lä e u s ( 0 ° , T 9 e 0 i l k ° o L p af w g e e l l n e d = ( 20 ° 0 , 9 m 0 m ° - L ) a g e d = 2 0 m m )

O b In n (0 ° d =

e r s c h a le , e n te il , + 4 5 °, 9 0 °, 1 0 m m )

U n K le (+ 4 d =

te rte b e la 5 ° L 5 m

il m it s c h e n , a g e n , m )

, ,

e , n ,

L ä n g e B r e ite H ö h e M a s s e

7 5 4 0 4 0 4 0

0 m m 0 m m 0 m m k g

L a g e R e its (0 ° , 9 d = 1

e h ä c k p ° L a m m

u s e , in o le g e n , )

rg to 0 5

Q u e r r ip p s e n k re c h (+ 4 5 ° L a d = 1 5 m

Q u w a (9 0 d =

e n , t g e , m )

e r p la tte a g e re c h ° L a g e n 2 0 m m

n , t , )

Bild 2.105. Laminataufbau des CFK-Schlittens

Der Schleifschlitten ist aus mehreren Schalenelementen zusammengesetzt, wie Bild 2.105 zeigt. Angedeutet sind die Laminataufbauten der Einzelelemente, die mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode berechnet und optimiert wurden (s. Kapitel 2.7.3.3.2). Als Krafteinleitungs- und Führungselemente sind direkt auf dem CFK-Körper hydrostatische Lagertaschen mit einer hochgefüllten Epoxydharzmasse abgeformt, so dass auf eine zerspanende Nachbearbeitung verzichtet werden

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

113

kann. Der leichtere Schleiftisch ermöglicht nicht nur eine um mindestens 50% verringerte Antriebsleistung, sondern belastet auch die übrigen Gestellbauteile wesentlich geringer. Die erhöhten Herstellkosten für das CFK-Bauteil werden dadurch ausgeglichen.

C F K - P in o le

L u ftla g e r

Bild 2.106. Messpinole aus CFK

Bild 2.106 zeigt die luftgelagerte CFK-Pinole einer Messmaschine als Beispiel für ein thermisch stabiles Bauteil. Gegenüber einer keramischen Pinole zeichnet sich diese Pinole durch geringe thermische Dehnung, geringes Gewicht und günstigere Herstellkosten aus. Die hochwertige, geometrisch genaue Oberfläche mit einer Ebenheit von 3 µm und einer Rechtwinkligkeit und Parallelität von 2 µm wird hierbei direkt durch die Abformtechnik erzielt. Die Oberflächenqualität korrespondiert hierbei mit der Qualität der Form. Eine kostenintensive Nacharbeitung der Pinole entfällt. Die zukünftigen Einsatzbereiche für faserverstärkte Strukturelemente, speziell aus CFK, werden moderne Produktionsmaschinen für hohe technische Anforderungen sein, die mit metallischen Konstruktionswerkstoffen nicht oder nur schwer realisiert werden können. Dies werden vorwiegend Maschinen für die Hochgeschwindigkeitsbearbeitung sowie für die Ultrapräzisionstechnik, Messmaschinen oder optische Messeinrichtungen bzw. Laserbearbeitungsanlagen sein. Die Mehrkosten sind bei diesen Sondermaschinen auf Grund der verbesserten technischen Eigenschaften vertretbar oder werden durch Einsparungen in der Bauteilperipherie kompensiert.

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen 2.7.1 Berechnung von Gestellbauteilen

Zur Beschreibung des statischen, dynamischen und thermischen Verhaltens von Gestellbauteilen und kompletten Maschinensystemen ist eine mathematische Formu-

114

2 Gestelle und Gestellbauteile

lierung der physikalischen Gesetzmäßigkeiten erforderlich. Für einfache Aufgabenstellungen lassen sich die Probleme mit den Grundgleichungen der Elastomechanik exakt beschreiben und unter Berücksichtigung der vorgegebenen Randbedingungen geschlossen lösen.

G le ic h u n g e n d e r E la s tiz itä ts le h r e E x a k te L ö s u n g

N ä h e r u n g s lö s u n g e n

B ie g e lin ie

G e s c h lo s s e n e N ä h e ru n g

D is k r e te N ä h e ru n g D iffe r e n z e n V e rfa h re n

R itz s c h e s V e rfa h re n

y n

( x ) =

n

å a u i= 1

i

i

( x )

F

l

y ¢¢ =

M

b

IE

Þ

F l3 3 IE

f =

S c h w in g u n g e n

c

m

m x  + c x = 0 x = A ×c o s w t + B ×s in w t

F F in ite - E le m e n te M e th o d e

...

F

B o u n d a r y - E le m e n te M e th o d e

F

F

Bild 2.107. Möglichkeiten zur Lösung der Gleichungen aus der Elastizitätstheorie

Ist für komplexe Bauteile keine exakte Lösung möglich, so stehen Näherungsverfahren zur Verfügung, wie in Bild 2.107 gezeigt. Hierbei ist zu unterscheiden, ob die entsprechende Lösung das Verhalten der Strukturen wie bei der exakten Lösung kontinuierlich beschreibt oder lediglich an vorgegebenen diskreten Punkten. Im ersten Fall handelt es sich um geschlossene Näherungen funktionsanalytischer Verfahren, wie z.B. die Methode nach Ritz. Im zweiten Fall handelt es sich um diskrete Näherungen. Die bekanntesten Verfahren sind hier das Differenzenverfahren, die Boundary-Elemente-Methode und die Finite-Elemente-Methode. Beim Differenzenverfahren werden die in den Gleichungen und Randbedingungen einer Struktur auftretenden Differentialquotienten durch Differenzenquotienten ersetzt. Das so entstehende System algebraischer Gleichungen wird mit den aus der numerischen Mathematik bekannten Verfahren gelöst [47]. Die Boundary-Elemente-Methode (BEM) berücksichtigt diskrete Punkte ausschließlich auf dem Rand einer zu berechnenden massiven Bauteilgeometrie. Daher wird diese Methode auch als Randintegralmethode bezeichnet. Die mathematische Grundlage besteht darin, dass ein auftretendes Volumenintegral rechnerintern durch Oberflächenintegrale ersetzt werden kann. Dabei werden die Informationen über die

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

115

Zustände im Inneren der Struktur näherungsweise beschrieben. Insgesamt reduziert sich damit die Dimension des zu lösenden Berechnungsproblems [46, 102]. Die Finite-Elemente-Methode (FEM) beruht auf dem Gedanken, beliebig geformte Bauteile in einfach berandete, endlich große Bereiche zu diskretisieren, den finiten Elementen. Benachbarte Elemente sind über Knoten miteinander verbunden. Der Verlauf der gesuchten Größe (z.B. der Verformung) wird für jedes Element über Ansatzfunktionen (den sogenannten Formfunktionen) angenähert, meistens lineare oder quadratische Polynome. Die Formfunktionen werden an den Knoten diskret ausgewertet, wodurch der kontinuierliche Verschiebungszustand im Bauteil über Werte an den Knoten ausgedrückt oder diskretisiert wird. Letztendlich reduziert sich die Lösung des exakten Problems damit auf die Bestimmung der einzelnen Knotenverschiebungen, über die dann der Verschiebungszustand im Bauteil näherungsweise global festgelegt wird [4, 8, 21, 25, 55, 110, 211, 225]. Eine Stärke der Finite-Elemente-Methode liegt in ihrer Vielseitigkeit, da sie neben der Berechnung von Spannungen und Verformungen auch zur Simulation von Temperaturfeldern, Strömungen und ähnlichen Feldproblemen eingesetzt werden kann. Sie hat sich im Maschinenbau weitgehend gegenüber dem Differenzenverfahren und der BEM durchgesetzt, da die erzeugten Simulationsmodelle die tatsächliche Geometrie sehr anschaulich repräsentieren; außerdem lassen sich FiniteElemente-Netze mit modernen interaktiven oder automatischen Netzgeneratoren schnell und einfach erzeugen. Der numerische Aufwand bei allen drei genannten diskreten Verfahren ist so groß, dass die Berechnung nur mit leistungsfähigen Workstations möglich ist. Mit der ständigen Weiterentwicklung der Hardware werden zunehmend auch PCs für diese Berechnungen eingesetzt. 2.7.1.1 Einführung in die Finite-Elemente-Methode

Die prinzipielle Vorgehensweise bei der Anwendung der Finite-Elemente-Methode ist in Bild 2.108 schematisch dargestellt. In vielen Fällen liegt bereits ein CADModell vor, in dem die Geometrie des zu analysierenden Bauteils abgebildet ist. Nur in den wenigsten Fällen wird dieses Geometriemodell direkt verwendet, um eine FE-Analyse durchzuführen, vielmehr werden fast immer Abstraktionen und Vereinfachungen der CAD-Ausgangsgeometrie notwendig, um ein handhabbares FE-Modell erzeugen zu können. Generell ist die Aufstellung eines „Lastenheftes“ für die Simulation vor dem Beginn der Analyse sinnvoll. Darin sollten schwerpunktmäßig die folgenden Punkte geklärt werden: •

•

Was ist das Ziel der Analyse? Was sind die geforderten Ergebnisgrößen (z.B. Spannungen, Verformungen, Auflagerreaktionen)? Sind nur lokale Werte (z.B. Spannungen an einem Kerbradius) oder globale Werte (z.B. Schwingungsformen) gefragt? Wie genau muss die Analyse durchgeführt werden? Sind lediglich Trendrechnungen erforderlich oder werden versagenskritische Werte benötigt? Wie genau können die Werte der Randbedingungen und Materialeigenschaften bestimmt

116

2 Gestelle und Gestellbauteile

werden? Können Experimente zur Validierung der Ergebnisse durchgeführt werden? • Welche Randbedingungen sind abzubilden? Welche mechanischen Einspannungen gibt es (ideal steif oder mit endlicher Steifigkeit)? Wo liegen Krafteinleitungspunkte? Wie hoch sind die eingeleiteten Kräfte? Sind aufgebrachte Lasten statisch oder dynamisch? Ist im dynamischen Fall eine statische Ersatzrechnung zulässig? Können Nichtlinearitäten in den Randbedingungen auftreten (z.B. Kontakt)? • Welche Materialeigenschaften liegen vor? Welches Materialgesetz kann verwendet werden (z.B. linear-elastisch)? Können Nichtlinearitäten im Material auftreten (z.B. Erreichen von Streckgrenzen im Bauteil, Übergang ins plastische Fließen)? Welche Koeffizienten müssen bestimmt werden (z.B. E-Moduli, Querkontraktionszahlen, Wärmeausdehnungskoeffizienten)? • Welche Bauteilgeometrie liegt vor? Liegen ausgeprägte zweidimensionale Strukturen vor (z.B. verrippte Kastenstrukturen)? Gibt es gedrungene, voluminöse Körper im Bauteil, die dreidimensional vernetzt werden müssen? Lassen sich Bereiche durch Biegebalken, Zugstäbe oder Fachwerke abstrahieren? Liegen Bereiche vor, wo reine Biegespannungen oder reine Membranspannungen zu erwarten sind?

C A D - M o d e ll d e r M a s c h in e

" L a s te n h e ft" d e r S im u la tio n F e s tle g u n g d e s S im u a tio n s z ie le s (V e rfo rm u n g e n , S p a n n u n g e n , E ig e n m F e s tle g u n g d e r M o d e llie r u n g s s tr a te g ( V o lu m e n - , S c h a le n m W a h l d e r E le m e n to r d ( lin e a r , p a r a b o lis c h )

A b s tr a h ie r te s M o d e ll z u r F E - M o d e lle r s te llu n g

V e r n e tz u n g d e r E in z e lk o m p o n e n te n A b s tr a k tio n v o n F ü h r u n g e n u n d A n tr ie b e n a ls F e d e r n

o d e n ) ie

o d e ll) n u n g

D a r s te llu n g d e r E r g e b n is s e

Z u s a m m e n s te llu n g d e s G e s a m tm o d e lls D e fin itio n v o n R a n d b e d in g u n g e n ( K r ä fte , T e m p e r a tu r e n ) u n d F e s s e lu n g e n P r o g r a m m in te r n e V o r g ä n g e A u fs te llu n g d e r e le m e n ta r e n S te ifig k e its m a tr itz e n A u fb a u d e r g lo b a le n S te ifig k e its m a tr ix B e r ü c k s ic h tig u n g d e r R a n d b e d in g u n g e n L ö s e n d e s r e s u ltie r e n d e n lin e a r e n G le ic h u n g s s y s te m s A b le itu n g v o n S p a n n u n g s a u s V e rfo rm u n g s w e rte n

F

Bild 2.108. Vorgehensweise bei der Anwendung der FEM

Werden diese Fragen systematisch beantwortet, können daraus eine geeignete Simulationsstrategie und ein passendes Simulationsmodell abgeleitet werden, die zu aussagefähigen Analyseergebnissen führen [2]. Für die Berechnung von Gestellbau-

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

117

teilen sind im Wesentlichen statische Verformungen und dynamische Kennwerte (Eigenfrequenzen, Schwingungsformen und Resonanznachgiebigkeiten) erforderlich, kritische Spannungswerte werden normalerweise nur in Werkzeugmaschinen der Umformtechnik erreicht. Da die Verformungen in der Regel klein sind, kann ein linear-elastisches Materialverhalten angenommen werden, das durch das Hookesche Gesetz mit den Materialkonstanten E-Modul und Querkontraktionszahl abgebildet wird. Mechanische Randbedingungen sind oftmals starre oder elastische Einspannungen im Fundament für komplette Maschinen oder elastische Einspannungen einzelner Bauteile. Gestellbauteile sind in der Regel verrippte Kastenstrukturen, die sich zum größten Teil durch flächige Strukturen abstrahieren lassen.

E le m e n tfo r m S ta b B a lk e n S c h e ib e * P la tte * S c h a le

E le m e n tty p S ta b

* ) E le m e n te m ü s s e n p la n s e in

B a lk e n

V o lu m e n

Ü b e rtra g b a re L a s te n

d u d w , j w

F

d v ,j v

E le m e n ta n s a tz fu n k tio n e n p a r a b o lis c h

P la tte

k u b is c h

E r lä u te r u n g e n

S c h a le

u ,v ,w : E le m e n tk o o r d in a te n x ,y ,z : k a r te s is c h e K o o r d in a te n d : V e r s c h ie b u n g s fr e ih e its g r a d j : V e r d r e h u n g s fr e ih e its g r a d

j w d w j w ,d w

j

d V o lu m e n

d w

d v d u

F v, F

j

F v

u

F v, F u, F w M v, M u, M

d u ,j u S c h e ib e

lin e a r

F r e ih e its g r a d e

M

w

u

w

w

j u

M

d v ,j v d u ,j u

F v, F u, F w M v, M u, M

d v d u

v

, M u

F v, F u, F

w

w

Bild 2.109. Unterschiedliche Elementtypen für die Methode der Finiten Elemente

Um unterschiedliche Bauteilgeometrien und Lastfälle abbilden zu können, ist eine Reihe von Elementtypen entwickelt worden (Bild 2.109). Die wichtigsten sollen im Folgenden kurz erläutert werden [108]: • Stabelemente beschreiben den einachsigen Spannungszustand. Sie können nur axiale Lasten (Zug/Druck) übertragen. • Balkenelemente sind ebenfalls eindimensionale Elemente und können neben dem Zug-/Druckverhalten auch das Biegeverhalten abbilden. Sie können Kräfte senkrecht zu ihrer Achse sowie Biege- und Torsionsmomente übertragen. Balkenelemente werden oft dazu verwendet, um Werkzeuge – wie beispielsweise auskragende Pinolen – oder allgemein Konstruktionen zur Lasteinleitung abzu-

118

2 Gestelle und Gestellbauteile

bilden. Das Werkzeug der Fräsmaschine aus Bild 2.108 ist zur Krafteinleitung als ideal steifer Balken approximiert. Für die Approximation dünnwandiger Strukturen stehen Scheiben-, Platten- und Schalenelemente zur Verfügung: •

Scheibenelemente sind nur in ihrer Ebene belastbar (Membranverhalten). In Gestellbauteilen von Werkzeugmaschinen tritt dieses Verhalten so gut wie nie auf, ein klassisches Beispiel stammt aus der Luftfahrtindustrie: Flugzeugrümpfe bestehen meistens aus dünnen Leichtmetallplatten, die durch Spanten versteift werden. Die Platten sind so biegeweich, dass sie als Membrane abstrahiert werden können, die Spanten werden meistens mit Balkenelementen modelliert und verleihen der Struktur ihre Biegesteifigkeit. • Plattenelemente übertragen nur Kräfte senkrecht zu ihrer Ebene und Biegemomente (reines Biegeverhalten). Auch dieses Verhalten beschreibt Gestellbauteile in der Regel nicht genau genug. Strukturen, die durch Plattenelemente vernetzt werden können, sind beispielsweise Brückenplatten unter Fahrzeuglast aus dem Bereich des Bauingenieuwesens. • Schalenelemente entstehen als Überlagerung des Verhaltens von Platten und Scheiben. Deshalb können sie Kräfte und Momente in allen Richtungen übertragen und damit komplexe Spannungs- und Verformungszustände erfassen (Biege- und Membranverhalten). Schalen sind bei der Vernetzung von Gestellbauteilen von Werkzeugmaschinen normalerweise die erste Wahl, da es auf Grund der komplizierten verrippten Geometrie und der verschiedenartigen zu analysierenden Lastfälle a priori kaum möglich ist, Bereiche mit reinem Biegeoder Membranverhalten zu identifizieren. Der Konstrukteur ist mit der Wahl dieser Elemente meistens auf der sicheren Seite, auch wenn die erzeugten Modelle zu längeren Rechenzeiten führen, da mehr Freiheitsgrade betrachtet werden müssen. Das FE-Modell des Fahrständers im oberen rechten Teil von Bild 2.108 beispielsweise ist komplett mit dreieckigen und viereckigen Schalenelementen vernetzt worden. • Lässt die Geometrie keine geometrischen Abstraktionen mit den bisher beschriebenen Elementen zu, so können mit Volumenelementen räumliche Bauteile und Lastfälle modelliert werden. Volumenelemente können Kräfte in allen Koordinatenrichtungen übertragen, aber keine Momente, da sie im Gegensatz zu Platten oder Schalen intern keine Biegung abbilden können. Die Ständerkonstruktion der Portalfräsmaschine aus Bild 2.115 ist aus Massivbauteilen zusammengesetzt, so dass sie mit hexaedrischen (quaderförmigen) und tetraedrischen Volumenelementen vernetzt werden musste. Alle Elementtypen können prinzipiell mit Verschiebungsfunktionen unterschiedlicher Polynomgrade programmiert werden. In der Regel kommen Elemente mit linearen oder quadratischen Verschiebungsfunktionen zum Einsatz, wobei Elemente mit quadratischen Ansätzen Zwischenknoten auf den Elementkanten besitzen. Kubische Formulierungen konnten sich auf Grund des hohen numerischen Aufwandes bei der Bestimmung der Elementeigenschaften nicht durchsetzen. Linea-

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

119

re Elemente verursachen bei der Aufstellung der Elementsteifigkeitsmatrizen (vgl. Kapitel 2.7.1.2) den geringsten Aufwand, können allerdings zwischen den Elementknoten nur linear variierende oder konstante Spannungs- und Dehnungszustände abbilden. Parabolische Elemente sind numerisch wesentlich aufwändiger, können aber komplexere Gradienten deutlich exakter erfassen als dies mit linearen Elementen möglich ist. Auch sind parabolische Elemente deutlich robuster gegenüber Verzerrungen der Elementgeometrie von ihrer Idealgeometrie (z.B. gleichseitige Dreiecke, Quadrate oder Würfel) als ihre linearen Gegenstücke, bei denen Verzerrungen oder Deformationen schneller zu fehlerhaften Ergebnissen führen (vgl. Kapitel 2.7.1.7). Aus der praktischen Erfahrung kann gesagt werden, dass für Verformungsanalysen relativ einfach gestalteter Bauteile lineare Elemente in der Regel ausreichend genaue Ergebnisse bei ökonomischen Rechenzeiten liefern. Für Spannungsberechnungen empfiehlt sich die Verwendung parabolischer Elemente, um den Spannungsverlauf im Element genauer approximieren zu können. Generell gibt es für die FEAnalyse von Maschinenkomponenten jedoch keine verbindlichen Regeln, weshalb eine erfolgreiche Durchführung Anwender mit Erfahrung und guten Kenntnissen in der Theorie der FEM und in der Strukturmechanik voraussetzt. Die einzelnen Elemente werden in den Knotenpunkten zu einem Gesamtsystem verknüpft. Da die Eigenschaften der Elemente auf die Knoten reduziert werden, sind nach der Verknüpfung der Elemente entsprechend ihrer Lage in der Struktur die Eigenschaften der gesamten Struktur über die diskreten Knotenpunkte beschrieben. Dieses diskrete Rechenmodell besteht aus einem Gleichungssystem, das unter Berücksichtigung der äußeren Belastungen, der geometrischen Randbedingungen – wie Einspannbedingungen – und der Verknüpfungsbedingungen der Elemente aufgestellt wird: {F} = [K]{U}.

(2.37)

Hierin ist {F} der Vektor, dessen Komponenten alle äußeren Kräfte und Momente beinhalten. Die Matrix [K] gibt das Steifigkeitsverhalten der Struktur an und der Vektor {U} bezeichnet die Verschiebungen und Verdrehungen in allen diskreten Knotenpunkten. Die Lösung dieses Gleichungssystems – es können je nach Problemgröße mehrere hunderttausend Unbekannte auftreten – erfordert den Einsatz leistungsfähiger Rechner. 2.7.1.2 Herleitung einer Elementsteifigkeitsmatrix

Anhand des einfachen finiten Elementes „Zug-Druck-Stab“ soll die Herleitung der Elementsteifigkeitsmatrix, ausgehend vom Verschiebungsansatz, gezeigt werden. In Bild 2.110 ist der Zug-Druck-Stab oben rechts dargestellt. Der Stab hat die Länge L, die Koordinate x läuft von Knoten 1 nach Knoten 2. Der lineare Verschiebungszustand zwischen diesen Knoten innerhalb des Stabes wird durch einen linearen Polynomansatz beschrieben: ux (x) = a0 + a1 · x.

(2.38)

120

2 Gestelle und Gestellbauteile K n o te n 2 F2 x U 1 F1

U 2

L

K n o te n 1

Z u g -D ru c k -S ta b

Bild 2.110. Herleitung der Elementsteifigkeitsmatrix eines Zug-Druck-Stabes

Die beiden Unbekannten a0 und a1 lassen sich durch die Knotenverschiebung U bestimmen: ux (x = 0) = U1 ⇒ a0 = U1 ,

(2.39)

1 (U2 −U1 ). (2.40) L Damit ist die Verschiebung an einer beliebigen Stelle x bekannt und lässt sich nun in Abhängigkeit der Knotenverschiebungen wie folgt formulieren:    x x  U1 , (2.41) ux (x) = 1 − ; U2 L L ux (x = L) = U2 ⇒ a1 =

oder allgemein:   U1 {U} = [a] . U2

(2.42)

Die Dehnungen innerhalb eines Elementes lassen sich durch die partiellen Ableitungen der Verschiebungen ermitteln. Für den Zug-Druck-Stab bedeutet dies:     ∂  x x  U1 ∂ ∂Ux (x) U1 = 1− ; = [a] , (2.43) εx = U2 U2 ∂x ∂x L L ∂x    1 1 U1 , εx = − ; U2 L L und somit

(2.44)

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

121

∂ [a]. (2.45) ∂x Das Werkstoffverhalten wird als linear-elastisch und isotrop angenommen. Für die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen gilt das Hookesche Gesetz: {ε} = [b]{U}, mit [b] =

{σ} = [H]{ε},

(2.46)

wobei für den Stab [H] = E ist. Über das Prinzip der virtuellen Arbeit gelangt man zur Steifigkeitsmatrix. Das Prinzip besagt, dass die äußere virtuelle Arbeit δWa , die von der äußeren Belastung {F} mit virtuellen Verschiebungen δ{U} verrichtet wird, gleich ist der inneren virtuellen Arbeit δWi , die durch die Spannungen σ und die virtuellen Dehnungen δ{ε} beschrieben wird: δWa = δWi ,

(2.47)

δ{U}T {F} =



δ{ε}T {σ}dV .

(2.48)

V

Setzt man in die rechte Seite von Gleichung 2.48 die beiden Gleichung 2.45 und Gleichung 2.46 ein, so erhält man: δ{U}T F =



δ{U}T [b]T [H][b]{U}dV

(2.49)

V

und somit



{F} =

[b]T [H][b]dV {U}.

(2.50)

V

Dieses Integral verknüpft den Kraftvektor und den Verschiebungsvektor und ist der allgemeine Lösungsansatz zur Bestimmung der Steifigkeitsmatrix für beliebige Elemente: [K] =



[b]T [H][b]dV .

(2.51)

V

Setzt man die Werte für den Zug-Druck-Stab ein, so ergibt sich: x=L     1 1 − L1 ; A dx, E − [K] = 1 L L L

(2.52)

x=0

  A · E 1 −1 . [K] = −1 1 L

(2.53)

Mit zunehmender Komplexität der Elemente (Elementtyp, Anzahl der Freiheitsgrade, Grad des Verschiebungsansatzes, d.h. Anzahl der Zwischenknoten) steigt der Grad der Steifigkeitsmatrix überproportional an. So erhält man beispielsweise für eine ebene Viereckscheibe mit zwei Freiheitsgraden je Knoten, die den ebenen Dehnungszustand beschreibt, schon eine Elementsteifigkeitsmatrix der Größe 8 x 8 (Bild 2.111).

122

2 Gestelle und Gestellbauteile V ie r e c k s c h e ib e n e le m e n t v4 4

u 3

{F } = [K ] {U } x

b

u 1 v 1

(u 1) 3

E t 1 2 (1 - n 2 )

a a -

2

a

3

(1

)

3

(1

2

(1

a

)

)

2

b 3

-

b - 4

- 3 n

3 a

- 2

) )b ) )b

a b

2

(1

+ n

)

(1

- 3 n

+ (1 - n

- 2

)

b a

(1 2

b

2

3 2 b a 3 2

(1

- 3 n

- (1 - n

(1

+ n

a

)

)

a

) )

b

b

3

)

+ n

3

(1 a b

a b

a b

a 4

+ (1 - n 3 2

(1

+ n

a

b

)

- 3 n

b

)

a 3

b a

(1 2

b

+ 2 (1 - n

a 3 a -

(1 2

b

+ n

2

(1

b

a

) b

a 4

)

)

b

a b 2 b

a

3 2

(1 2

)b )

- 3 n

(1

+ n

- 2 (1 - n

3 a

a

b

) ) )

4 b a

2 b a -

(1 3 2

(1

+ n

b

b a

)

-

b

)

2

)

)

b

a

2

+ n

)b

) )b

- (1 - n 3

(1

)

- 3 n

- 2 (1 - n

b -

b 4

(1

2

a

)

- 3 n + (1 - n

3 a

- 2

+ 2 (1 - n

a

a

)

- 3 n

(1 2

- 4

)

+ (1 - n

a 3

a

+ n

3

b

)

- 3 n

(1 2

(v 4) a

)

- (1 - n

3 b

- 4

(1 2

b

- 2

)

- 3 n

- 2 (1 - n a

a

)b

+ 2 (1 - n

(1

(u 4) b

2

+ (1 - n

3 2

)

+ n

- (1 - n

3 a

- 4

)

- 3 n

b -

b

(1 2

a

a

)

+ (1 - n 3

3

- 2

)

- 3 n

(v 3) -

b

)

+ n

- 2 (1 - n

- 4

)

(1 2

b

a

)

- (1 - n

3

( U 1 ,V 1 , ..... ,U 4 ,V 4 )

)a

- (1 - n a

2

)

(u 3) b

- 2

)b

+ 2 (1 - n 2

- 2

(1 2

a b

- 4

)

)

- 3 n

- 2 (1 - n -

4

(1 2

a

b

)

+ n

- 2 (1 - n a -

a

)

3 -

b

)

)

- 3 n

(v 2) 3

-

b

+ 2 (1 - n

a

a 2

- (1 - n

(1

2 b

4

)a

+ (1 - n a

3 a

V e r f o r m u n g s v e k t o r { U }T = 2

(u 2) b

- 4

- 2 (1 - n

b -

a

+ n

+ 2 (1 - n

(1 2

a

( v 11 )

(1

3

b

)

+ n

- 3 n

2

)

- 2 (1 - n 3

b

)

- 3 n

b

a

)

2 a

4

- (1 - n 2

b

+ n

3

b

+ (1 - n 2

b

- 2

(1 2

b

- 4

[K ] =

)a

+ 2 (1 - n a

v2 a

a

{ F }T = ( F1 , F , . . . . . , F4 , F 4 ) 1 y y x x

K ra ftv e k to r

u 2

1 b

E E la s tis itä ts m o d u l n Q u e r k o n tr a k tio n s z a h l t E le m e n td ic k e

3

u 4 b

4

v 3 y

a b

3 2

(1

+ n

+ 2 (1 - n

)

)

a

a

b a

)b a

Bild 2.111. Steifigkeitsmatrix für ein Viereckscheibenelement 2.7.1.3 Überlagerung der Elementsteifigkeitsmatrizen zur Gesamtsteifigkeitsmatrix

Zur Beschreibung des elastischen Verhaltens einer durch Finite Elemente approximierten Struktur werden die Elementsteifigkeitsmatrizen zur Gesamtsteifigkeitsmatrix überlagert. Dies soll an einem einfachen, überschaubaren Beispiel gezeigt werden. Bild 2.112 zeigt im oberen Teil eine Stabstruktur, bestehend aus drei Elementen e1 , e2 , e3 , die in den Knoten 2 und 3 miteinander und in den Knoten 1 und 4 mit dem festen Fundament verbunden sind. Bekannt ist die Geometrie der Struktur, beschrieben durch die Längen Li und die Flächen Ai , die Elastizitätsmoduln Ei sowie die angreifenden Kräfte Fi . Gesucht sind die Verschiebungen U2 und U3 der Knoten 2 und 3. Die Elementsteifigkeitsmatrizen der Elemente ei ergeben sich nach Gleichung 2.53 zu:   Ai · Ei 1 −1 mit αi = . (2.54) Ki = αi −1 1 Li Bei der Erstellung der Kraftverformungsbeziehung für das gesamte Stabsystem müssen folgende zwei Bedingungen erfüllt sein: Kompatibilitätsbedingung: Die Knotenverschiebungen sind für alle angrenzenden Elemente in den Knoten gleich: e

U2e1 = U2e2 = U2 und U3e2 = U3 3 = U3 .

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

123

Gleichgewichtsbedingung: Die Summe der äußeren und inneren Kräfte ergibt Null: F1 = F1e1 , F2 = F2e1 + F2e2 , e

F3 = F3e2 + F3 3 , e F4 = F4 3 .

(2.55)

Drückt man die Elementkräfte durch die Federkonstanten αi und die Knotenverschiebungen Ui aus, so folgt: F1 = α1 (U1 −U2 ) F2 = α1 (−U1 +U2 ) + α2 (U2 −U3 ) F3 = α2 (−U2 +U3 ) + α3 (U3 −U4 ) F4 = α3 (−U3 +U4 ).

(2.56)

Nach dem Ausmultiplizieren erhält man eine Matrixform, die im unteren Teil von Bild 2.112 dargestellt ist. Man sieht hier recht deutlich, wie sich die Steifigkeitsmatrizen der einzelnen Elemente entsprechend der Gesamtstruktur zu einer Gesamtsteifigkeitsmatrix verbinden. Setzt man nun die Randbedingungen, d.h. die Verschiebungen in den Knoten 1 und 4 U1 = U4 = 0

(2.57)

ein und nimmt man gleichzeitig an, dass die Abmessungen der einzelnen Stäbe und die Elastizitätsmoduln gleich sind, so ergeben sich für die Knotenverschiebungen U2 und U3 folgende Beziehungen: 2 · F2 + F3 , U2 = 3·α F2 + 2 · F3 U3 = . (2.58) 3·α Der formale Ablauf zur Aufstellung der Gesamtsteifigkeitsmatrix und die Lösung des Gleichungssystems lässt sich nach feststehenden Regeln mit Hilfe des Digitalrechners automatisieren. Als Eingaben müssen hierbei die geometrischen Daten des Rechenmodells (z.B. Knotenkoordinaten, Knotenelementzuordnungen, Elementdicken) und die Randbedingungen (z.B. Festpunkte, Symmetriebedingungen) sowie die äußeren Belastungen durch Kräfte und Momente eingegeben werden. Die Berechnungsergebnisse sind je nach Aufgabenstellung formal unterschiedlich und werden in den folgenden Abschnitten näher beschrieben. 2.7.1.4 Überblick über die Berechnungsmöglichkeiten nach der Finite-Elemente-Methode

Schon die Darstellung der grundsätzlichen Vorgehensweise bei der Berechnung des elastischen Verhaltens von Bauteilen zeigt, dass die Finite-Elemente-Methode nur

124

2 Gestelle und Gestellbauteile

F

e 1

1

U

= 0

2

e

L

L 1

1

2

e 2

L

2

e

F 2

U

F

2 2

F

a 1

a 1

e

2

U

a

+

0 4

g e s

h ie r : U 1 = U 4 = 0

a

K 2

a 2

a

2

3

e

a 2

K

e

a

= 0 F

U

e 4

3

a 3

3

g e s

1

U 0

+

4

3

3

0

a

0

3

3

3

2

2

U

e

U

0

1

4

2

3

e

F 2

1

0 3

F F

a 1

F

e

K 1

U

3

F e

3

(E 3, A 3)

1

e

U

4

1

2

e

F 1

K

F 3

4

2

U F

e

(E 2, A 2) U

1

e

3

3

(E 1, A 1) U

F 2

2

x ,u

1

F 1

a 3

3

2

U 3

U U

4

g e s

Bild 2.112. Steifigkeitsmatrix einer Stabstruktur

bei Einsatz der elektronischen Datenverarbeitung sinnvoll ist. Die Analyse des statischen, dynamischen und thermischen Verhaltens von Gestellbauteilen setzt die Verfügbarkeit von leistungsfähigen Programmsystemen voraus, die über eine ausreichende Elementbibliothek und die entsprechenden Berechnungsalgorithmen verfügen [138, 210, 211]. Bild 2.113 gibt eine Übersicht über den Leistungsumfang und den generellen Ablauf von Berechnungssystemen zur Strukturanalyse mit der Finite-Elemente-Methode und zeigt die Möglichkeiten der Ergebnisdarstellung auf. 2.7.1.5 Aufbereitung der Bauteilgeometrie für die Berechnung

Für eine FEM-Berechnung des mechanischen Verhaltens von Maschinenteilen muss zunächst ein FEM-Modell erzeugt werden, in dem die Bauteilgeometrie durch finite Elemente angenähert wird. Weiterhin müssen darin die Belastungen und Randbedingungen festgelegt werden. Bild 2.113 gibt einen Überblick über die Anwendungsmöglichkeiten der Finite-Elemente-Methode in einem rechnerunterstützten Konstruktionsprozess. Auf dem derzeitigen Stand der Technik sind FEM-Programme weitgehend in CAD-Systeme integriert oder verfügen über eine Standardschnittstelle (wie IGES,

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen g e p la n te s M a s c h in e n k o n z e p t

125

D a te n a u fb e r e itu n g C A D -S y s te m

B e r e c h n u n g s m o d e lle m it L a s te n P r o b le m S p in d e S ta tik /D T h e V a r ia tio n k o A B e e

n s n a re rg

s te lk a s y n a r m ik

tr u k tiv ly s e d c h n u n e b n is s

D e ta k o n s tru F e r tig u u n te r la

llu n g te n : m ik ? ?

S ta tik

D y n a m ik

F s ta t

e r P a ra m e te r e r g s s ta tis c h e , e

T h e r m ik

Fd y n Q

E r g e b n is s e

d y n a m is c h e , S c h n itt- S p a n n u n g s - S p a n n u n g s - , A m p litu d e n g e b ir g e , T e m p e ra tu r- fre q u e n z th e r m o e la s tis c h e r e a k tio n e n S c h n ittk r ä fte Is o lin ie n g ä n g e V e rfo rm u n g e n

ilk tio n , n g s g e n

a

S c h w fo E fre q

in g u n g s rm e n , ig e n u e n z e n

f

Bild 2.113. Anwendungsmöglichkeiten der FEM in der Konstruktion

VDA-FS oder STEP) für die Übernahme von Geometriemodellen, die zuvor in einem CAD-System erzeugt worden sind. Dabei ist es in der Regel sinnvoll, das CADModell für eine FEM-Berechnung aufzubereiten [138,190,211]. Die Vorgehensweise bei der FEM-Modellbildung zeigt Bild 2.114. In Abhängigkeit von der Berechnungsaufgabe sollte das Geometriemodell soweit wie möglich abstrahiert werden. Im dargestellten Beispiel ist dazu auf Grund der gleichmäßigen Wandstärken das Volumenmodell in ein Flächenmodell umgewandelt worden. Wegen der vorliegenden Symmetrie kann das Geometriemodell im vorliegenden Fall für die weitere Bearbeitung halbiert werden. Zudem können geometrische Details wie Fasen, kleine Bohrungen und Rundungen, die auf das Strukturverhalten nur einen lokalen Einfluss haben, häufig vernachlässigt werden. Nach der Aufbereitung der Geometrie wird das Modell in die zu vernetzenden Gebiete unterteilt und durch ein FEMNetz approximiert. Mit der Festlegung von Randbedingungen und Belastungen ist die FEM-Modellerstellung abgeschlossen. Für die Definition der Randbedingungen können in ausgewählten Knoten die translatorischen und gegebenenfalls die rotatorischen Freiheitsgrade fixiert werden. Für eine FEM-Modellerstellung muss immer noch ein großer Anteil an interaktiver Arbeit aufgebracht werden. Im Rahmen einer Berechnungsaufgabe ist vom Berechnungsingenieur erfahrunsgemäß bis zu 70 % des gesamten Zeitbedarfs allein für die Modellerstellung aufzuwenden. Halbautomatische Netzgeneratoren, die in der Praxis überwiegend eingesetzt werden, helfen dem Konstrukteur, diesen Arbeitsaufwand zu reduzieren. Mit diesen Vernetzungsverfahren, auch als abbildende Vernetzung oder Mapped Meshing bezeichnet, können regelmäßige FEM-Netze

126

2 Gestelle und Gestellbauteile P r o b le m d e fin itio n u n d - a n a ly s e

A b s tr a k tio n d e s P r o b le m s

S tr u k tu r ie r u n g d e s M o d e ls V e rn e tz u n g d e r G e o m e tr ie F ix ie r u n g u n d B e la s tu n g

F in ite - E le m e n te M o d e lle r s te llu n g Bild 2.114. Teilprozesse der Finite-Elemente-Modellierung

aus vierseitigen oder hexaedrischen Elementen erzeugt werden, die sich durch ausgewogene Elementproportionen und fließende Größenübergänge auszeichnen [73]. Mit vollautomatischen Vernetzungsverfahren ist hingegen ausschließlich die Erzeugung unregelmäßiger FEM-Netze möglich, die im Vergleich zu regelmäßig erzeugten FEM-Netzen eine weniger gute Qualität aufweisen. 2.7.1.6 Berechnungsbeispiele

2.7.1.6.1 Berechnung des statischen Verhaltens von Gestellbauteilen Als Beispiel für die Ermittlung der Verformungseigenschaften von Gestellbauteilen dient die Portalfräsmaschine, die in Bild 2.115 dargestellt ist. Es handelt sich hierbei um eine Großwerkzeugmaschine, die vorwiegend in der Automobilindustrie zur Herstellung von Tiefziehwerkzeugen für Karosserieteile eingesetzt wird. Zur Minimierung der Bearbeitungszeit soll die Maschine verhältnismäßig hohe Verfahrgeschwindigkeiten und Beschleunigungen ermöglichen, weshalb die Gestellbauteile so leicht wie möglich ausgeführt werden müssen. Gleichzeitig darf das Maschinengestell nicht zu sehr geschwächt werden, um akzeptable Steifigkeitswerte zu garantieren. Ziel der Finite-Elemente-Analyse der Portalfräsmaschine war die Ermittlung der statischen Maschinensteifigkeit unter Prozesslasten. Im rechten oberen Bildteil in Bild 2.115 ist das Finite-Elemente-Netz der Maschine abgebildet. Es besteht aus 57742 Hexader-Volumenelementen und 74528 Schalenelementen mit jeweils linearen Ansatzfunktionen. Die Volumenelemente kamen bei den acht Säulen des Portals

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

127 F in ite - E le m e n te - M m it 5 7 7 4 2 lin e a r e n S c h a le n e le m e n te n 1 8 9 1 2 lin e a r e n H e V o lu m e n e le m e n te ( 8 - k n o tig ) u n d 7 4 5

y z D R O O P + R E IN

x

n

o d e ll ( 4 - k n o tig ) , x a e d e r2 8 K n o te n

P o r ta lfr ä s m a s c h in e A n a ly s e d e r V e r fo r m u n g s te ile n a c h M a s c h in e n k o m p o m e n te n . S c h w a c h s te lle : Z - S c h ie b e r Y -F ü h ru n g 3 ,0 % A n tr ie b e 3 ,7 %

B e tt u . S tä n d e r 2 ,6 %

Z -F ü h ru n g 9 ,1 % Q u e r b a lk e n 1 0 ,5 % D r e h la g e r 2 4 ,4 %

V e rfo rm u m g d e r S tru k tu r a u fg r u n d e in e r K r a ft a m T C P in x - R ic h tu n g

K r e u z s c h litte n 1 ,8 % X -F ü h ru n g 0 ,7 % Z - S c h ie b e r 4 4 ,0 %

F x

Bild 2.115. Statisches Last-Verformungsverhalten einer Portalfräsmaschine

zum Einsatz, die aus Reaktionsharzbeton bestehen und deswegen massiv ausgeführt wurden. Die bewegten Gestellbauteile Querbalken und Z-Schieber wurden als verrippte Kastenstrukturen ausgeführt, um eine hohe Verfahrdynamik zu erreichen, und konnten deswegen mit Schalenelementen vernetzt werden. Das langauskragende Werkzeug wurde mit einem ideal steifen Balkenelement modelliert, da sein Verformungsverhalten für die Auslegung der Maschine keine Rolle spielt. Das ideal steife Balkenelement (rigid link element) dient deswegen nur der Kraftübertragung vom Bearbeitungspunkt in den Z-Schieber. Als Kräfte wurden statische Bearbeitungskräfte modelliert. Bild 2.115 zeigt unten rechts die verformte Struktur für eine Kraft in x-Richtung. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Bearbeitungskraft in dem langauskragenden Z-Schieber ein starkes Biegemoment hervorruft und ihn verformt, wohingegen die Ständerkonstruktion so gut wie unverformt erscheint. Um den Einfluss der einzelnen Baugruppen (wie Z-Schieber, Kreuzschlitten, Führungen, Querbalken usw.) auf die Gesamtsteifigkeit an der Zerspanstelle zu ermitteln, bietet sich folgendes Vorgehen an: zunächst wird der Z-Schieber an seiner Schnittstelle zu den Z-Führungen freigeschnitten und fest eingespannt. Daraufhin wird sein Verformungsverhalten rechnerisch ermittelt. Anschließend wird der Z-Schieber zusammen mit den Z-Führungen freigeschnitten, eingespannt und analysiert. Die Differenz der Verformungswerte von Z-Schieber und Z-Schieber mit Z-Führungen ist der Anteil der Verformungen, der nur durch die Z-Führungen verursacht wird. Als nächstes werden Z-Schieber, Z-Führungen und Kreuzschlitten freigeschnitten, eingespannt und analysiert, um den Verformungsanteil des Kreuzschlittens zu bestimmen. Durch dieses schrittweise Vorgehen kann sukzessive der Verformungsanteil jeder Strukturkomponente der Maschine an der Gesamtverformung ermittelt werden. Das Resultat dieser kompo-

128

2 Gestelle und Gestellbauteile

nentenweisen Einzelverformungsuntersuchung ist als Diagramm im unteren linken Teil von Bild 2.115 abgebildet. Es ist deutlich zu erkennen, dass der Z-Schieber eine strukturelle Schwachstelle dieses Maschinenkonzeptes darstellte. Die FE-Analyse der Gesamtmaschine und deren Einzelkomponenten ermöglichte das Identifizieren der strukturellen Schwächen des Maschinenentwurfes. Auf Grund dieser Erkenntnisse war es möglich, die Konstruktion gezielt zu verbessern. In dem vorliegenden Beispiel wurde in Optimierungsrechnungen die Gestaltung des Z-Schiebers so geändert, dass bei konstanter Masse die Steifigkeitswerte des Bauteils deutlich verbessert werden konnten, wodurch die Maschine bei konstanter Masse insgesamt deutlich steifer wurde. Grundlagen und Ablauf dieser Optimierungsrechnungen werden in Kapitel 2.7.3 dargestellt. 2.7.1.6.2 Berechnung des dynamischen Verhaltens von Gestellbauteilen Bei der Untersuchung des dynamischen Bauteilverhaltens mit der Finite-ElementeMethode ist neben den statischen Größen auch der Einfluss der in der Struktur wirkenden Massen- und Dämpfungskräfte zu berücksichtigen. Das dynamische Verhalten einer Struktur wird durch ein System linearer Differentialgleichungen 2. Ordnung beschrieben: ¨ + [D] · {U} ˙ + [K] · {U} = {F(t)}. [M] · {U}

(2.59)

Die zeitabhängigen Größen Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung gehen aus der Integration des Differentialgleichungssystems bei gegebenen Anfangs- und Randbedingungen hervor. Bei der Formulierung von dynamischen Problemen mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode müssen neben der Steifigkeitsmatrix zusätzlich eine Massenmatrix und eine Dämpfungsmatrix erstellt werden. Der Aufwand zur Berechnung des dynamischen Verhaltens ist hinsichtlich des erforderlichen Speicherplatzes und der Anzahl der auszuführenden Rechenoperationen um ein vielfaches größer als bei der Berechnung des statischen Verhaltens. Aus diesem Grund sind für eine vereinfachte rechnerische Behandlung dynamischer Problemstellungen Näherungsverfahren entwickelt worden. Ein in kommerziellen FEM-Programmen weit verbreitetes Verfahren für die Berechnung von dynamischen Problemstellungen ist die statische Kondensation. Dabei wird das Gleichungssystem zunächst nur für eine Anzahl ausgewählter Knoten gelöst. Diese Knoten werden als Master- oder Boundaryknoten bezeichnet und müssen insbesondere an Koppelstellen und Punkten äußerer Krafteinleitung definiert werden. In einer anschließenden Rücktransformation können dann Aussagen über das Verformungsverhalten der gesamten Struktur gewonnen werden. In Bild 2.116 ist die Vorgehensweise an einem einfachen Balkenmodell dargestellt. Der linke Teil des Bildes zeigt ein vereinfachtes Modell einer Portalfräsmaschine und das zugehörige räumliche FEM-Modell aus Balkenelementen. Für die durchzuführende Kondensation wird zunächst das statische Gesamtgleichungssystem formuliert. Die Gleichungen werden so umgeordnet, dass die Elemente der Steifigkeitsmatrix, die mit der Verschiebung der Masterknoten verknüpft sind, in den ersten Zeilen und Spalten der Steifigkeitsmatrix angeordnet sind. Durch eine

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen V e r e in fa c h te s M o d e ll e in e r P o r ta lfr ä s m a s c h in e

129

1

A u fb a u d e r S te ifig k e its m a tr ix d e r S tr u k tu r 1 2 3 4 5 6 7 8

S ta tis c h e s G e s a m tg le ic h u n g s s y s te m :

2 3

[K ] {U } = {F } 4 5 K 6 7

s y m m e tr is c h 8

A u fte ilu n g d e r S te ifig k e its m a tr ix d u r c h U m s te llu n g d e r G le ic h u n g e n 2 5 7 8 1 3 4 6

4 2 7 5 2 5

8 1 g e fe s s e lte r K n o te n in n e r e r K n o te n M a s te rk n o te n

7 K

8

K

b b

A u fte ilu n g d e s s ta tis c h e n G le ic h u n g s s y s te m s :

b

3

M a tr ix e in tr a g = 0

b i

1

éK

b b

ë K

ib

ê

6 3 4 6

K

ib

b

K

K K

b i

ù

ì U

ii

û

î U

ú × í

ü

ì F

þ

î F iþ

b

ý = í i

ü b

ý

i

F E M - M o d e ll

M a tr ix e in tr a g = 0

ii

i

Bild 2.116. Statische Kondensation des Modells zur Reduktion des Berechnungsaufwandes

Aufteilung des statischen Gesamtgleichungssystems ergeben sich die Gleichungssysteme: [Kbb ] · {Ub } + [Kbi ] · {Ui } = {F} [Kib ] · {Ub } + [Kii ] · {Ui } = {0}.

(2.60) (2.61)

Der Vektor {Ub } umfasst die Verschiebungen der Masterknoten, in {Ui } sind die Verschiebungen der inneren Knoten enthalten. Durch Auflösung der 2. Gleichung nach {Ui } ergibt sich nach Einsetzen in die 1. Gleichung: [Kbb ] · {Ub } + [Kbi ] · (−[Kii ]−1 · [Kib ] · {Ub }) = {F}.

(2.62)

Damit lautet das statisch reduzierte Gleichungssystem: [Kbb ]red · {Ub } = {F} mit:

(2.63)

[Kbb ]red = [Kbb ] − [Kbi ] · [Kii ]−1 · [Kib ]

der reduzierten Steifigkeitsmatrix. Mit Hilfe des statisch reduzierten Gleichungssystems können die Knotenverschiebungen der Masterknoten ohne Informationsverlust gegenüber dem vollständigen Gleichungssystem erhalten werden. Die Verschiebungswerte der inneren Knoten können anschließend durch die Rücktransformation {Ui } = −[Kii ]−1 · [Kib ] · {Ub }

(2.64)

ermittelt werden. Für die Kondensation eines dynamischen Gleichungssystems müssen neben der Steifigkeitsmatrix auch die Dämpfungs- und die Massenmatrix kondensiert werden. Eine exakte Kondensation dieser Matrizen kann auf Grund der

130

2 Gestelle und Gestellbauteile

höheren Ordnung der Differentialgleichungen jedoch nicht durchgeführt werden. Daher wird für die Kondensation der Massenmatrix eine Näherung angesetzt. Die Massenmatrix wird mit der Transformationsmatrix [L] transformiert, die durch die statische Kondensation gewonnen wurde. [Mbb ]red = [Mbb ] − [Mbi ] · [L] − [L]T · [Mib ] + [L]T · [Mii ] · [L], mit:

(2.65)

[L] = [Kii ]−1 · [Kib ].

Bild 2.117 zeigt die Rechenmodellerstellung am Beispiel eines Bearbeitungszentrums. Im linken Bildteil ist der schematische Aufbau der Maschine als einfaches ebenes Problem dargestellt. Im mittleren Bildteil sieht man das gesamte Rechenmodell, das in Teilstrukturen unterteilt ist. Die einzelnen Komponenten der Maschine sind in den Fügestellen durch Koppelelemente mit Steifigkeits- und Dämpfungswerten miteinander verbunden. Im Zuge einer FEM-Dynamikberechnung werden mit ¨ + [K] · {U} = {0} [M] · {U}

(2.66)

zuerst die Eigenfrequenzen und die normierten Eigenschwingungsformen der Teilstrukturen und daraufhin die Eigenfrequenzen und Eigenschwingungsformen des Gesamtsystems ermittelt. Als Alternative zu der statischen Kondensation haben in den letzten Jahren vollautomatische Rechenverfahren für dynamische Analysen Verbreitung gefunden. Bei diesen muss nicht der Anwender die Reduktion des Berechnungsproblems durchführen, indem er das Berechnungsmodell in Substrukturen aufteilt, die dann statisch kondensiert werden, sondern das Gleichungssystem nach Gleichung 2.66 wird automatisiert durch entsprechende Algorithmen reduziert. Die Berechnungszeiten dieser Verfahren liegen selbst bei relativ großen Modellen (mehrere zehntausend Freiheitsgrade) in akzeptablen Bereichen. Diese Reduktionsverfahren, von denen das bekannteste das Lanczos-Verfahren ist [8], finden programmintern statt, so dass der Anwender nur das FE-Modell zur Analyse bereitstellen muss; eine gesonderte Vorbereitung des Modells wie bei der statischen Kondensation erübrigt sich. Im Anschluss an die Schwingungsformanalyse (Modalanalyse) kann durch eine Responseanalyse das Systemverhalten unter der Berücksichtigung von Dämpfung und einer sich zeitlich ändernden Kraft berechnet werden. Dabei wird zwischen einer Responseanalyse im Frequenzbereich und einer Responseanalyse im Zeitbereich unterschieden. Mit einer Responseanalyse im Frequenzbereich kann unter Berücksichtigung sinusförmiger Belastungen über einen größeren Frequenzbereich der Nachgiebigkeitsfrequenzgang der Struktur berechnet werden. Bei einer Responseanalyse im Zeitbereich wird ein Kraft-Zeitverlauf (meist die Strukturbewegung auf Grund eines Kraftsprungs) in ausgewählten Knoten der Struktur definiert. Das Ergebnis dieser Berechnung ist der zeitliche Verlauf von Verschiebungen und Spannungen in einzelnen Elementknoten. Während die Massen- und Steifigkeitsmatrizen in der Regel mit ausreichender Genauigkeit aufgestellt werden können, ist dies bei der Dämpfungsmatrix nicht

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen v

S tä n d e r A n tr ie b s a g g re g a t

131

S p in d e le in h e it F ü h ru n g y

II 9

A u s le g e r

u F r e ih e its g r a d e /K n o te n V 8 7

y I

5

9 2

1 0 6 B e tt

s ta rre V e r b in d u n g 1 1

4 III

2 1 A u fs te lle le m e n te s c h e m a tis c h e r A u fb a u

1 5

1 6

1 8

1 1

IV 1 9

2 0

2 3

2 2

1

F 3(t) F 17(t) 1 7 s ta rr

W e rk s tü c k 1 4

3

V I

1 2

1 3

7 1 0

2 4

V II G e s a m tr e c h e n m o d e ll

x

2 1

I V

II 8 5

2

4 6

V I

1 2

1 3

III

F 3(t) F 17(t)

IV

1 3

1 4

1 7

1 9

1 5

1 6

1 8

2 0

2 3

2 2

2 4

x

V II K o n d e n s ie r te s M o d e ll

Bild 2.117. Rechenmodell für dynamische Berechnungen

gegeben. Wie in Kapitel 2.4.2 beschrieben, bereitet die Bestimmung der diskreten Dämpfungswerte in den Fügestellen zur Zeit noch große Schwierigkeiten. Die in Bild 2.118 dargestellte Fräsmaschine mit einer V-Vorschubkinematik in der x-y-Ebene wurde in Bezug auf ihre dynamischen Eigenschaften hin untersucht. Die dreiachsige Maschine ist speziell im Hinblick auf kompakte Bauform sowie hohe Beschleunigungen von bis zu 3 g und hohe Verfahrgeschwindigkeiten von bis zu 120 m/min konzipiert [182]. Die Bewegung in der x-y-Ebene wird durch eine Bipod-Kinematik ausgeführt. Dabei bewegen zwei Schubstangen eine Plattform, an der der z-Achsschlitten als Pinole angeordnet ist. Die linke Schubstange ist fest mit der Plattform verbunden und bestimmt die Orientierung, die rechte Schubstange ist gelenkig an die Plattform angekoppelt. Die Schubstangen werden von je einem Linearmotor in Doppelkammbauweise bewegt, deren Motorkästen drehbar im Gestell gelagert sind. Die Zustellung in der z-Richtung wird über einen Kugelgewindetrieb realisiert. Ausgehend von einem entsprechend aufbereiteten CAD-Modell wurde ein FEModell mit 53610 Volumenelementen, 8601 Schalenelementen und 31428 Knoten generiert. Um bei diesem relativ großen FE-Modell dennoch akzeptable Rechenzeiten zu erreichen, wurden Elemente mit linearem Verschiebungsansatz gewählt. Eine entsprechend dichte und qualitativ gute Vernetzung garantierte trotzdem eine gute Ergebnisqualität. Die Verbindungen der Bauteile untereinander (Führungen, Lager) und die Aufstellelemente wurden über gesonderte Koppelelemente (Federelemente) dargestellt, denen die entsprechenden Steifigkeitswerte dieser Maschinenelemente zugeordnet sind. Die Berechnungsergebnisse waren die Eigenfrequenzen und ihre zugehörigen Schwingungsformen, von denen in Bild 2.119 die drei ersten Moden,

132

2 Gestelle und Gestellbauteile R e c h te S c h u b s ta n g e

Z -A c h s e

L in k e r u n d r e c h te r M o to re n k a s te n

S tä n d e r g e le n k

L in k e S c h u b s ta n g e

S p in d e lg e h ä u s e

R a h m e n fü r M o to re n k ä s te n Z - E in h e it m it S p in d e l z y x

Bild 2.118. Geometrie- und FE-Modell einer Fräsmaschine in Hybridkinematik

die Resonanzüberhöhungen in x-Richtung zeigen, dargestellt sind. Bei der ersten Schwingungsform ( f = 42, 4Hz) dominiert eine Biegeschwingung des Gestells in y-Richtung, was zu einer Nickschwingung des Fräskopfes in z-Richtung führt. Die zweite Eigenform ( f = 73, 4Hz) ist charakterisiert durch eine Torsionsschwingung des Ständers. Der Fräskopf schwingt hierbei in x-Richtung. Die dritte dargestellte Schwingungsform bei f = 102Hz äußert sich in einer gegenläufigen Biege- und Torsionsschwingung der beiden Schubstangen, wodurch es zu einer Drehschwingung des gesamten Spindelvorbaus kommt. Der Nachgiebigkeitsfrequenzgang Gxx ( f ) am Bearbeitungspunkt wurde im Rahmen einer Responseanalyse in einem Frequenzbereich zwischen 0 und 200 Hz berechnet und ist in Bild 2.120 dargestellt. Zur Illustration sind zu den Resonanzbereichen von 42,4 Hz, 73,4 und 102 Hz die korrespondierenden Schwingungsformen noch einmal abgebildet. Trotz des großen rechentechnischen Aufwandes von simulationstechnischen Analysen des dynamischen Verhaltens von Maschinenstrukturen werden diese zunehmend häufiger durchgeführt. Für den Konstrukteur bieten Simulationsrechnungen den Vorteil, Kennwerte des geplanten Maschinenkonzeptes bereits vor Fertigung eines (teuren) Prototypen abschätzen zu können, was zu einer signifikanten Reduzierung von Konstruktionszeiten und -kosten führen kann. Resonanzfrequenzen und Eigenschwingungsformen lassen sich auf Grund der genauen Kenntnis von Steifigkeiten und der Massenmatrix sehr gut berechnen. Da aber in der Regel die Ergebnisgenauigkeit der Resonanzüberhöhung durch unbekannte Dämpfungswerte (Dämpfung in Fügestellen, Führungen und Antrieben) für eine exakte Bestimmung der dynamischen Maschineneigenschaften nicht ausreicht, sind messtechnische Untersuchungen (s. Band 5) weiterhin unerlässlich.

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

z

133

y x

F re q u e n z : 4 2 ,4 H z

F re q u e n z : 7 3 ,4 H z

F re q u e n z : 1 0 2 H z

Bild 2.119. Berechnete Eigenschwingungsformen einer Maschine mit V-Kinematik

f5= 1 0 0 H z f4= 7 3 H z f1= 4 2 H z

-1

N a c h g ie b ig k e it [µ m /N ]

1 0

1 0

-2

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0 1 2 0 F re q u e n z [H z ]

1 4 0

1 6 0

Bild 2.120. Nachgiebigkeitsfrequenzgang am Bearbeitungspunkt der V-Maschine

1 8 0

134

2 Gestelle und Gestellbauteile

Die rechnerischen Studien zur Verbesserung vorhandener Maschinenkonstruktionen werden sich künftig beider Hilfsmittel bedienen: Aus den Informationen der Konstruktionszeichnungen wird ein Simulationsmodell erstellt. Dieses Strukturmodell wird so lange verändert, bis seine dynamischen Eigenschaften (Eigenfrequenzen, Schwingungsformen und Nachgiebigkeitswerte) den gemessenen (Modalanalyse) entsprechen (Bild 2.121). An dem Simulationsmodell werden dann einzelne Parameter gezielt verändert und die Auswirkungen auf die dynamischen Eigenschaften studiert. Im Anschluss an die Ermittlung einer zufriedenstellenden Parameterkombination müssen diese Werte in der realen Konstruktion verwirklicht werden.

x F M e s s u n g

- j S c h w in g u n g s fo r m e n

R e a le S tr u k tu r

f

V e r g le ic h

V e r g le ic h

x F R e c h n u n g

M o d e ll

- j

S c h w in g u n g s fo r m e n m , k

S c h u b s ta n g e

R e c h n u n g

m , k

f

S p in d e lk a s te n

m , k R a h m e n

K o n s tr u k tio n s z e ic h n u n g e n

K o n s tr u k tio n s e in h e ite n G e o m e tr ie E rfa h ru n g s w e rte fü r D ä m p fu n g s k e n n w e rte v o n F ü g e - u n d K o p p e ls te lle n

Bild 2.121. Vorgehensweise bei der kombinierten messtechnischen und rechnerischen Verformungsanalyse zur gezielten Verbesserung des dynamischen Verhaltens

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

135

2.7.1.6.3 Berechnung des thermischen Verhaltens von Gestellbauteilen Die Berechnung des thermoelastischen Verhaltens von Maschinenteilen wird auf eine statische Verformungsberechnung zurückgeführt. Die Vorgehensweise gliedert sich in zwei Abschnitte. Zunächst werden auf Grund der Wärmeflüsse die zeitlichen Temperaturverteilungen über das gesamte Bauteilvolumen bzw. für die Bauteiloberfläche berechnet. Aus der Kenntnis der Temperatur für jeden FE-Knoten werden über das thermische Ausdehnungsgesetz äquivalente mechanische Belastungen ermittelt. Mit diesen äquivalenten Knotenbelastungen wird dann die statische Verformungsberechnung durchgeführt [4, 8, 224]. Die im ersten Schritt einer thermischen Berechnung zu ermittelnde Temperaturverteilung in einem Bauteil ergibt sich aus dem Gleichgewicht des zugeführten Wärmestromes mit den Wärmeströmen im Bauteil, d.h. der Wärmeleitung im Bauteil, und der Konvektion und Strahlung an die Umgebung sowie der Änderung der im Bauteil gespeicherten Wärmemenge. In Bild 2.122 ist die Energiebilanz, die der Berechnung der Temperaturverteilung in einem Bauteil zu Grunde liegt, für ein Stabsystem aufgestellt.

G e o - Q u b z - L ä

m e e rs w . n g e

tr ie d a te n : c h n itts flä c h e A D u rc h m e s s e r d n l, lg Z

Q

Q K

Q z u 2 (t) Q K

2 3

4

Q Q Y

a K

l

1 Q

L

Q K

lg

Q

a a

S t

, A

Q z u (t)

W ä rm e s tro m im B a u te il ( L e itu n g ) =

Q L

=

+

Q K

=

( [L ]

+

[K 0] ) {T }

= M a n te lflä c h e = S tir n flä c h e

[C ] = W ä r m e k a p a z itä ts m a tr ix Z e itlic h e Ä n d e r u n g d e r im B a u te il g e s p e ic h e r te n W ä r m e ( K a p a z itä t)

+

B e r e c h n u n g d e r T e m p e r a tu r v e r te ilu n g d u r c h L ö s e n v o n : {Q z u (t)}

M S t

[K 0 ] = M a tr ix d e r W ä r m e k o n v e k tio n K

W ä rm e s tro m ü b e r + d ie B a u te ilo b e r flä c h e ( K o n v e k tio n ) +

o d u l E

[L ] = M a tr ix d e r W ä r m e le itu n g

G le ic h g e w ic h t d e r W ä r m e s tr ö m e in d e r S tr u k tu r : z u g e fü h rte r W ä rm e s tro m ( Q u e lle )

te : h ig k e it l W ä r m e k a p a z itä t C

- W ä rm e ü b e rg a n g s z a h l a a

S p

l , r ,c , E d

M

Q z u (t) 1 K

W e rk s to ffw e r - W ä r m e le itfä - s p e z ifis c h e - D ic h te r - E la s tiz itä ts m

+

Q S p ¶ T [C ] { ¶ } t

[J o u le /s ]

Bild 2.122. Energiebilanz in einer Stabstruktur

Aus dem vorliegenden Gleichgewicht der Wärmeströme ergibt sich folgendes Gleichungssystem:     ∂T . (2.67) {Q(t)} = [L] + [K 0 ] · {T } + [C] · ∂t Hierin gilt:

136

2 Gestelle und Gestellbauteile

• der Vektor {Q(t)} enthält die konzentriert auf ausgewählte Strukturpunkte zugeführten Wärmeströme; • die Matrix [L] beschreibt den temperaturabhängigen Wärmestrom in den Elementen des Bauteils infolge Wärmeleitung; • die Matrix [K 0 ] gibt den temperaturabhängigen, durch Konvektion und Abstrahlung über die Bauteiloberfläche fließenden Wärmestrom an; • die Matrix [C] berücksichtigt die im Bauteil gespeicherte Wärmeenergieänderung infolge der zeitlichen Temperaturänderung. Die unbekannte Größe in diesem Gleichungssystem ist der Temperaturvektor {T } sowie dessen Ableitung nach der Zeit. Die Temperaturverteilung ist für die nachfolgende Berechnung der thermischen Ersatzkräfte als Eingangsgröße für die Verformungsberechnung erforderlich. Für die Berechnung der Temperaturverteilung {T } lassen sich für ein Stabelement mit der Querschnittsfläche A, dem Durchmesser d, der Länge l und den Werkstoffwerten: λ für den Wärmeleitwert, ρ für die Dichte und C für die spezifische Wärmekapazität, folgende Größen herleiten: Die auf die Struktur von außen einwirkenden Wärmequellen (z.B. Lagerwärme) werden auf die entsprechenden Elementknoten verteilt:   Qzu,1 (t) . (2.68) {Q(t)}e = Qzu,2 (t) Die in den Elementen fließende Wärmeenergie wird durch das Gesetz der Wärmeleitung beschrieben und durch die Matrix [L]e ausgedrückt:   λ · A 1 −1 e . (2.69) [L] = −1 1 l Die ebenfalls von außen zu- bzw. abgeführte Wärmemenge durch Konvektion und Strahlung berücksichtigt die Matrix [K 0 ]e :     αM · π · d · l 2 1 10 0 e + αst · A [K ] = . (2.70) 12 01 6 Indizes: M für Mantelfläche, St für Stirnfläche. Die Konvektion über die Mantelfläche eines Stabelementes wird durch den ersten Ausdruck in Gleichung 2.70 beschrieben. Der zweite Ausdruck dieser Gleichung beschreibt die Konvektion über die Stirnfläche des Stabelements. Dieser Anteil wird nur für die Elemente mit einer freien Stirnfläche in der Rechnung berücksichtigt. Die zeitliche Änderung des Wärmeinhaltes je Element drückt die Matrix [C]e aus:   ρ·c·A·l 2 1 . (2.71) [C]e = 12 6 Die Überlagerung der Elementmatrizen zur Gesamtmatrix eines Bauteils erfolgt wie in Kapitel 2.7.1.2 beschrieben. Bei der Lösung von Gleichung 2.67 zur Ermittlung der unbekannten Knotentemperaturen T an allen Strukturpunkten wird der Differentialkoeffizient ∂T /∂t durch den Differenzenquotient ∆T /∆t ersetzt. Für jeden Integrationspunkt für das Intervall t + ∆t führt dies zu:

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

T (t) =

t+∆t   t

∂T ∂t

 dt˜ =

t+∆t  t

{Qzu (t˜)} − ([L] + [K 0 ]){T (t˜)} dt˜. [C]

137

(2.72)

Unter Verwendung der Trapezregel wird hieraus: {T (t + ∆t)} − {T (t)} =

∆t ({Q(t)}{Q(t + ∆t)}([L] + [K 0 ]) 2[C]

· {T (t + ∆t)} − ([L] + [K 0 ]){T (t)}.

(2.73)

Nach {T (t + ∆t)} aufgelöst ergibt sich: [H1 ]{T (t + ∆t]} = [H2 ]{T (t + ∆t)} + {Qzu (t)} + {Qzu (t + ∆t)}, mit [H1 ] =

2 0 ∆t [C] + [L] + [K ]

und [H2 ] =

2 0 ∆t [C] − [L] − [K ].

(2.74)

Die Matrizen H1 und H2 beschreiben die thermischen Bauteileigenschaften. Sie sind konstant, d.h. unabhängig vom Zeitschritt der Rechnung. Zusammengefasst lautet die Gleichung: [H1 ]{T (t + ∆t)} = {B(t)},

(2.75)

hier ist {B(t)} der thermische Belastungsvektor, dessen Komponenten alle bekannt sind. Mit der bekannten Temperatur zum Zeitpunkt t0 kann schrittweise die Temperaturverteilung {T } zu jedem Zeitpunkt t + ∆t durch Lösen der linearen Gleichung 2.75 berechnet werden. Als Lösungsverfahren kommt hier die Gaußelimination zum Einsatz. Oft ist nur eine Temperaturverteilung für den eingeschwungenen thermisch stationären Zustand von Interesse. Dies trifft für solche Produktionsmaschinen zu, die nach ihrer Aufwärmphase unter konstanten thermischen Belastungen  stehen.  Bei der Berechnung der Temperaturverteilung wird hierbei der ∂T Ausdruck ∂t aus Gleichung 2.67 zu Null, da keine zeitliche Änderung der Temperaturverteilung mehr stattfindet: {Q} = ([L] + [K 0 ]){T }.

(2.76)

Gleichung 2.67 vereinfacht sich zur Gleichung 2.76 mit dem unbekannten Temperaturvektor {T }, der durch die Lösung des linearen Gleichungssystems direkt bestimmt werden kann. Ausgehend von dem berechneten Temperaturfeld, d.h. von den Temperaturen an den Knotenpunkten des Rechenmodells, wird nun die Verformungsberechnung durchgeführt. Die Berechnung der thermoelastischen Verformungen wird in eine statische Verformungsberechnung überführt. Hierzu werden die thermischen Ersatzkräfte formuliert, die auf den Längenänderungen der Elemente infolge der Temperaturänderungen basieren. Die thermische Ersatzkraft ist definiert als diejenige äußere Kraft, die an den Elementknoten angreift und hierbei die gleichen Verformungen bewirkt wie die auf Grund der Temperaturveränderungen auftretenden Längenänderungen. Anhand eines Stabelementes ist in Bild 2.123 diese Definition graphisch

138

2 Gestelle und Gestellbauteile

dargestellt. Bild 2.124 gibt die Matrix (Wärmekraftmatrix) zur Berechnung der thermischen Ersatzkräfte und -momente an. Die 12x4-Matrix erlaubt die Berechnung der beiden Kräfte in x- und y-Richtung sowie des Momentes um die z-Achse für jeden der vier Knoten infolge der Temperatur an den Knoten. Nach der Berechnung der thermischen Ersatzkräfte ermittelt man die Verformungen mit dem Berechnungsprogramm für das statische Verhalten, wobei die thermischen Ersatzkräfte an allen Knoten in Form von äußeren Kräften auf das System wirken.

Q F

D L L

L T

T

= a

D T

F

L ä n g e n ä n d e r u n g e in e s S ta b e s d u rc h K ra ft F

L ä n g e n ä n d e r u n g e in e s S ta b e s d u rc h T e m p e ra tu re rh ö h u n g D T D L

D L

T

D L L

F

1 A E =

L F

T

D e fin itio n d e r th e r m is c h e n E r s a tz k r a ft D ie th e r m is c h e E r s a tz k r a ft F T r u ft d ie g le ic h e L ä n g e n ä n d e r u n g D L in e in e m K ö r p e r h e r v o r , w ie e in e T e m p e r a tu r e r h ö h u n g D T . D L T

=

D L F

a

D T

L =

1 A E

L F T

F T

= a A E D T

Bild 2.123. Thermische Ersatzkraft für einen Stab

Im Folgenden wird das berechnete thermische Verhalten eines Spindelkastens diskutiert. Bild 2.125 zeigt im oberen Bildteil die Finite-Elemente-Struktur eines Spindelkastens, der mit Dreieck- und Viereckelementen diskretisiert wurde. Die thermische Belastung besteht in der Lagerverlustleistung von Spindel und Getriebewellen. Das Ergebnis dieser instationären Temperaturverteilungsberechnung ist im unteren Bildteil in Form von Isothermen dargestellt. Sie geben die Temperaturverteilung im Bauteil nach 15 min wieder. Die sich auf Grund dieser Temperaturverteilung einstellenden Verformungen sind rechts unten dargestellt. Die auftretenden Verlagerungen infolge der vorliegenden thermischen Belastungen würden ohne Werkzeugkorrektur zu unzulässig großen Abweichungen bei der Bearbeitung führen. Ähnlich wie bei dem dynamischen Verhalten von Werkzeugmaschinen die unzureichende Kenntnis der Dämpfungswerte in den Koppelstellen eine ausreichend genaue Berechnung erschwert, so sind es bei der thermischen Berechnung die nur unzulänglich bekannten Randbedingungen, wie Wärmeleitung, -übergangskoeffizienten und -strahlungswerte, Verluste durch Ölplanschen in den

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen F

M T j F F

T y

2

F T y 3 d 2

T 2 T x T x

2

M T j

M T j

7 b

F

T x

F

1

X

W ä r m e k r a ftm a tr ix [W e ] e in e r R e c h te c k s c h e ib e m it 1 2 x 4 E le m e n te n 3

T 3

b

139

T x

3

-b

4

T 4

T 1 F 1

a

M T j F

T y 1

a E d 4 0 (1 - n ) 4

T y 4

R e c h te c k s c h e ib e n e le m e n t m it d e n th e r m is c h e n E r s a tz k r ä fte n x ,y ,j = K n o te n fr e ih e its g r a d e d e s S c h e ib e n e le m e n te s . D ie th e r m is c h e n E r s a tz k r ä fte F e e r g e b e n s ic h a u s : T

E = n = a = a , b

{ T e } = V e k to r m it d e n K n o te n te m p e r a tu r e n 1

,T

,T 2

,T 3

- 2 3 2 3

m i t { F eT } T = { F , F , M , ...} T x T y T j 1 1 1 e e e {F T } = [W ] {T }

{T e } = { T

2

b

} 4

7 a 2 + a 2 -7 b 3 a 2 - 23 a -3 b -3 a (b 2-a 2) 3 b 3 a b 2-a 2

E la s tiz itä ts Q u e rk o n tra W ä rm e a u s , d = g e o m d e s S

7 b

3 b 3 b 3 a 3 a 7 a 2 - 2 (b 2 -a 2) - 2 b 2+ a 2 - b 2 + 23 a 3 3 -3 b -3 b -7 b 3 a 7 a 7 a 2 (b 2 -a 2) 2 b 2-a 2 b 2-a 2 3 3 -7 b -7 b -3 b -3 a -7 a -7 a 2 2 2 - 2 b 2+ a 2 -b 2+ a 2 -b + 3 a 3 7 b 7 b 3 b 7 a 3 a 7 a 2 (b 2 -a 2) b 2+ 2 a 2 b 2-a 2 3 3

m o d u l k tio n s z d e h n u n e tr is c h e c h e ib e n

a h l g s k o e ffiz ie n t A b m e s s u n g e n e le m e n ts

Bild 2.124. Berechnung der thermischen Ersatzkräfte eines Rechteckscheibenelementes F E - M o d e ll e in e s S p in d e lk a s te n s W ä r m e ü b e r g a n g s z a h le n W a 1 = 6 m 2K W a 2 = 2 4 m 2K W a 3 = 1 0 m 2K T e m p e ra tu rv e n a c h 1 5 m in H o c h la u fz e it Is o v a le n z lin ie G = 3 0 ° M = 3 H = 3 1 ° N = 3 I = 3 2 ° O = 3 J = 3 3 ° P = 3 K = 3 4 ° Q = 4 L = 3 5 ° R = 4

a 1

n 6 ° 7 ° 8 ° 9 ° 0 ° 1 °

d a r g e s te llte e W ä r m e q u e lle n : tü tz la g e r in d e r G e h ä u s e m itte , la n s c h v e r lu s te : 4 0 0 W

F e s s e lu n g e n

r te ilu n g H

h ie r n ic h t z u s ä tz lic h A n tr ie b , S Ö l- u n d P

3 7 W

1 7 3 W

H

J

L N P

a 2 P Q

M

O

G

J

R

I

J K

K

I J

a 3 H

K

I

H

U m g e b u n g s te m p e ra tu r 2 1 ° C

I

v e rfo rm te S tru k tu r

= 2 5 µ m m a x . V e rfo rm u n g : 6 0 µ m X

Z Y

Bild 2.125. Berechnung der Temperaturverteilung und der thermischen Verformung eines Spindelkastens

140

2 Gestelle und Gestellbauteile

geschlossenen Getriebegehäusen, Wärmeleitung im Zahneingriff und über Lagerstellen usw., die eine exakte Prognose der Temperaturverteilung und damit auch der thermoelastischen Verformung verhindern. Wenn auch die absoluten Zahlenwerte nicht genau erfasst werden können, geben doch Trend- und Variationsrechnungen ausreichend Aufschluss über die erforderlichen konstruktiven Maßnahmen. 2.7.1.7 Rechengenauigkeit und Fehlermöglichkeiten

Finite-Elemente-Berechnungen bergen eine Reihe von Fehlermöglichkeiten, die eine gewisse Erfahrung im Umgang mit FEM-Programmen notwendig machen (Bild 2.126). Die Fehlermöglichkeiten im Rahmen der Modellbildung sind dabei erheblich vom Benutzer abhängig. Wie bereits beschrieben wurde, erfordert eine Berechnung immer eine Idealisierung der Struktur. Dies bedingt, dass das Ergebnis auch von der Art und Weise der Idealisierung abhängen muss.

N U M E R IS C H E L Ö S U N G S V E R F A H R E N

D IS K R E T IS IE R U N G

D is k r e tis ie r u n g u n d Id e a lis ie r u n g d e r S tr u k tu r F E - In te r p o la tio n L a s te in le itu n g d u r c h K n o te n k r ä fte u n d - m o m e n te

R e s tfe h le r ite r a tiv e r L ö s u n g s v e rfa h re n ( z .B . E ig e n w e r tlö s u n g e n ) R e s tfe h le r b e i d e r n u m e r is c h e n In te g r a tio n

R u n d u n g s fe h le r V e rn S ta rk V e rw In te g

e tz u n g e V e rz e n d u n r a tio n s

s d ic h te e rru n g g in k o m o rd n u n

in d e p a g e n

G e b ie te n g r o ß e r G r a d ie n te n r E le m e n te tib le r E le m e n te v e r s c h ie d e n e r

N E T Z Q U A L IT Ä T

s c h le d e r M s ta rk E le m

c h te K o a tr iz e n u n te rs c e n ta b m

n d itio n d u rc h h ie d lic h e e s s u n g e n

F e h le r

F e h le r q u e lle n D is k r e tis ie r u n g s fe h le r R u n d u n g s fe h le r

E le m e n te

N U M E R IS C H E U N G E N A U IG K E IT E N

Bild 2.126. Fehlerquellen bei der Finite-Elemente-Methode

Besonders Bereiche mit großen Spannungsgradienten sowie die Lasteinleitungsstellen müssen feiner diskretisiert werden. Die Modellbildung erfordert also im voraus eine Kenntnis über das Verhalten der Struktur unter den gegebenen Belastungen. Bei der Definition von Strecken- oder Flächenlasten ist zu berücksichtigen, dass Lasten letztendlich nur über Knoten in ein FEM-Netz eingeleitet werden können. Dadurch ergeben sich unerwünschte Kraftspitzen, die fehlerhafte Effekte bei

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

141

der Verformungs- oder Spannungsberechnung haben können. Eine weitere Fehlerquelle stellt die numerische Natur der FE-Analyse dar. In vielen Fällen werden für die Lösung der resultierenden Gleichungssysteme keine direkten Algorithmen z.B. nach dem Gauß-Eliminationsverfahren oder der Cholesky-Faktorisierung angewendet, sondern iterative Lösungsverfahren, z.B. bei zeitabhängigen Temperaturanalysen. Diese Verfahren sind prinzipbedingt nicht exakt, sondern verursachen immer einen Restfehler, der mit erhöhtem Aufwand beliebig klein wird, aber nie verschwindet [8]. Des Weiteren kommt es – ebenfalls prinzipbedingt – bei der Formulierung der Elementsteifigkeitsmatrizen zu numerischen Fehlern, da das Integral der Elementsteifigkeitsmatrix k=



[b]T [H][b]dV

(2.77)

V

nicht exakt gelöst wird, sondern numerisch über das sogenannte Gauß-Quadraturverfahren. Dies führt dazu, dass die Bestimmung der Elementsteifigkeiten mit einem numerischen Fehler einhergeht. Die numerische Bestimmung der Elementsteifigkeitsmatrix ist auch ein wesentlicher Grund dafür, dass die Netzqualität einen großen Einfluss auf die Genauigkeit der Berechnungsergebnisse hat. Weichen Elemente von ihrer Idealform (z.B. Quadrate für rechteckige Schalenelemente, gleichseitige Dreiecke für dreieckige Schalenelemente, Würfel für HexaederVolumenelemente) zu stark ab, so führt dies zu Problemen bei der Durchführung der numerischen Integration, was zu Ungenauigkeiten in den Berechnungsergebnissen führt. Bild 2.126 zeigt im linken unteren Teil eine Übersicht über die wichtigsten Formen der Elementverzerrungen. Rechenungenauigkeiten können demnach beispielsweise durch ein zu großes Verhältnis der Seitenlängen eines Elementes verursacht werden [110]. Auch geometrisch stark verzerrte Elemente, z.B. Rechteckelemente, deren Winkel deutlich von 90◦ abweichen, können zu ungenauen Ergebnissen führen. Die Güte der Finiten Elemente eines FE-Netzes kann in modernen FE-Programmen automatisch sichergestellt werden, für einige Elementformen (Tetraeder, Dreiecke) sind Algorithmen zur „Reparatur“ schlechter Elementgeometrien entwickelt worden. Insgesamt muss der Anwender sicherstellen, dass die Netzqualität der von ihm entwickelten FE-Modelle in allen Bereichen den Ansprüchen der durchzuführenden Analysen entspricht. Bei allen numerischen Verfahren, die auf einem Rechner ablaufen, spielt der Rundungsfehler eine wichtige Rolle. Daher kann mit zunehmender Elementanzahl der Fehler einer Berechnung wieder ansteigen. Die Rundungsfehler treten besonders dann auf, wenn die Konditionierung der Matrix, die das zu lösende Gleichungssystem enthält, schlecht ist. Vor allem stark unterschiedliche Elementgrößen verschlechtern die Konditionierung, weshalb auch hier Kennzahlen entwickelt worden sind, die es erlauben, die Qualität der erzeugten FE-Netze global zu quantifizieren.

142

2 Gestelle und Gestellbauteile

2.7.2 Gekoppelte Simulation von Strukturdynamik und Regelkreisen mit Hilfe der flexiblen Mehrkörpersimulation

An hochdynamische Werkzeugmaschinen werden hohe Anforderungen hinsichtlich geringer bewegter Massen bei ausreichender Steifigkeit sowie hoch einzustellender Reglerparameter der Vorschubantriebe gestellt. Dabei bestehen Wechselwirkungen zwischen Strukturdynamik und Antriebsregelung. Die regelungstechnischen Antriebseigenfrequenzen und die unteren mechanischen Maschineneigenfrequenzen beeinflussen sich merklich. Zur Vermeidung von Instabilitäten müssen die Reglerfaktoren herabgesetzt werden, wodurch die Bandbreite der Vorschubachsen sinkt (vgl. Band 3). Derzeit erfolgen die Auslegung der Antriebe und die Konstruktion der Maschinenstruktur häufig noch getrennt voneinander, was zu einer unzureichenden Aussagekraft führt. Die im vorigen Kapitel beschriebene Berechnung des dynamischen Strukturverhaltens mit Hilfe der FEM ist sehr zeitaufwändig. Eine Kopplung dieser Berechnungen mit anderen Programmen im Zeitbereich kommt daher kaum in Betracht. Durch die Mehrkörpersimulation (MKS) mit flexiblen Körpern steht dem Entwickler ein Software-Werkzeug zur Verfügung, welches die gekoppelte Simulation von Struktur- und Antriebsdynamik erlaubt. Bei der sogenannten flexiblen Mehrkörpersimulation von Werkzeugmaschinenstrukturen werden die einzelnen Maschinenkomponenten als flexible Körper abgebildet. Weiterhin werden die einzelnen Fügestellen zwischen den Komponenten wie den Führungs- und Antriebssystemen analog zur Finite-Elemente-Berechnung, durch flexible Verbindungselemente approximiert. Diesen Verbindungselementen wird im MKS-Modell zusätzlich eine lokale Dämpfungscharakteristik zugeordnet. Der Aufbau eines solchen Mehrkörpermodells mit flexiblen Körpern ist in Bild 2.127 am Beispiel der Fräsmaschine mit Hybrid-Kinematik dargestellt, die bereits in Kapitel 2.7.1.6.2 beschrieben wurde. Die Bewegungen der Maschine werden in der x-y-Ebene durch eine Parallelkinematik in Bipod-Struktur ausgeführt. Hierbei werden zwei Schubstangen durch je einen Linearmotor in Doppelkammbauweise angetrieben. Der Vorschub in z-Richtung wird durch einen Kugelgewindetrieb ausgeführt. Zur Berücksichtigung der Flexibilität der Maschinenkomponenten bei der Mehrkörpersimulation werden über eine Schnittstelle des MKS-Programms zu gängigen Finite-Elemente-Programmen die modalen Eigenschaften, bezogen auf die einzelnen Koppelstellen der Bauteile, in das Mehrkörpermodell integriert. Das Verhalten der flexiblen Körper wird so effizient auf die Krafteinleitungs- und -übertragungsstellen im Mehrkörpermodell reduziert. Die Berücksichtigung der modalen Eigenschaften flexibler Körper erfolgt auf Basis der Theorie von Craig und Bampton, nach der die Freiheitsgrade eines Körpers in Schnittstellenfreiheitsgrade und innere Freiheitsgrade unterteilt werden [28]. Durch diese Unterteilung können so die Systemfreiheitsgrade durch die Formulierung zweier unterschiedlicher Arten von Moden beschrieben werden. Die sogenannten Craig-Bampton Moden teilen sich in lineare Eigenformen bei gefesselten Schnittstellenfreiheitsgraden und in statische Korrekturmoden, bei

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

143

M o d e lla u fb a u G e n e r ie r u n g d e r e in z e ln e n fle x ib le n K ö r p e r d e r M a s c h in e n

n

Z u s a m m e e in z e ln e n K ö rp e r ü b b in d u n g s w ie F ü h r u A n tr ie b e , e le m e n te

n fü g e n d e r fle x ib le n e r d ie V e r e le m e n te n g e n , A u fs te ll-

1

3 2

4

A b la u f d e r E r s te llu n g e in e s fle x ib le n M e h r k ö r p e r m o d e lls e in e r W e r k z e u g m a s c h in e 7 6 5

Bild 2.127. Modellaufbau eines flexiblen Mehrkörpermodells einer Fräsmaschine mit Hybrid-Kimematik

denen jedem Schnittstellenfreiheitsgrad eine Einheitsverformung aufgeprägt wird, während alle anderen Schnittstellenfreiheitsgrade gefesselt sind, auf . Der Zusammenhang zwischen den Systemfreiheitsgraden u, den Craig-Bampton Moden und den modalen Koordinaten eines flexiblen Körpers lässt sich wie folgt darstellen:       E 0 qC uB = · . (2.78) u= uI qN ΦIC ΦIN Hierin stellen uB die Schnittstellenfreiheitsgrade und uI die internen Freiheitsgrade des Körpers dar. Diese Freiheitsgrade werden mit Hilfe der entsprechenden modalen Koordinaten der statischen Korrekturmoden qC sowie deren physikalischen Verlagerungen der internen Freiheitsgrade ΦIC und den Moden bei gefesselten Schnittstellenfreiheitsgraden qN und deren physikalischen Verlagerungen ΦIN der internen Freiheitsgrade berechnet. Entsprechend dieser Craig-Bampton Modalbasis werden für die einzelnen flexiblen Körper generalisierte und orthogonalisierte Massen und Steifigkeitsmatrizen berechnet. Das dynamische Verhalten einer flexiblen Struktur wird bei der Mehrkörpersimulation durch eine differentielle Bewegungsgleichung nach Lagrange in Abhängigkeiten der generalisierten Koordinaten beschrieben:   T         · ξ˙ · ξ˙ + [K] · {ξ} + { fg } [M] · ξ¨ + M˙ · ξ˙ − 12 · ∂M ∂ξ    T + [D] · ξ˙ + ∂Ψ · {λ} = {Q} . ∂ξ

(2.79)

144

2 Gestelle und Gestellbauteile

Hierin sind ξξ˙ ξ¨ die zeitabhängigen generalisierten Koordinaten und deren zeitliche Ableitungen, Ψ die Gleichungen der Randbedingungen des Systems sowie λ die Lagrange-Multiplikatoren. Die mechanischen Eigenschaften Masse M und Steifigkeit K werden ebenso wie die Gewichtskraft fg und die generalisierten Kräfte Q in Abhängigkeit der generalisierten Koordinaten formuliert. Die Dämpfungsmatrix D beschreibt die modale Dämpfung des Systems [119]. Zur gekoppelten Simulation von Strukturdynamik und Antriebsregelkreisen bieten MKS-Systeme Schnittstellen zu Computer Aided Control Engineering Programmen (CACE), wie z.B. MATLAB/SIMULINK. Mit solchen Programmen lassen sich die Regelkreise der Antriebe abbilden. In Bild 2.128 ist die Kopplung zwischen dem flexiblen Mehrkörpermodell der beschriebenen Fräsmaschine mit Hybrid-Kinematik und den Antriebsregelkreisen dargestellt. Bei der gekoppelten Simulation von mechanischer Struktur und Vorschubregler berechnet das Reglermodell (z.B. MATLAB/SIMULINK-Programm) die Motormomente bzw. Vorschubkräfte auf Grund der vorgegebenen Geschwindigkeitsund Beschleunigungswerte und der vorliegenden Regelabweichung. Diese Momente bzw. Kräfte werden dem MKS-Programm zugeführt, das die sich hieraus ergebenden Strukturverformungen ermittelt, die direkten Einfluss auf die Regelabweichung nehmen. Es findet also ein ständiger Wechsel zwischen den Programmen statt, wobei Verformung und Schwinggeschwindigkeit über die Datenschnittstelle des MKSProgramms dem CACE-Programm zugeführt werden und umgekehrt die Kräfte und Momente aus dem CACE-Programm dem MKS-Programm zur Verfügung gestellt werden. In dem angeführten Beispiel bedeutet dies beispielsweise, dass für die Lineardirektantriebe die Relativverlagerungen und die Relativgeschwindigkeiten im Modell an der Stelle, an der bei der realen Maschine das Messsystem angeordnet ist, für jeden Berechnungsschritt ausgelesen und über eine Schnittstelle dem CACEProgramm übergeben werden. Mit dem Modell des regelungstechnischen Systems wird in der CACE-Umgebung entsprechend der eingestellten Reglerparameter die Antriebskraft berechnet und über die Schnittstelle zurück an das MKS-Modell übergeben. Daraufhin wird die Wirkung der Antriebskräfte auf das flexible Modell im MKS-System berechnet. Durch die Kopplung der Regelkreis- und Strukturdynamiksimulation kann der Einfluss der Reglerparameter auf das dynamische Verhalten des Gesamtsystems abgeschätzt werden. Dies erlaubt die Untersuchung eventuell auftretender Wechselwirkungen zwischen Antrieb und Struktur und eine Optimierung des gekoppelten Systems. Im Rahmen solcher Simulationen werden unterschiedliche Untersuchungen des Maschinenverhaltens durchgeführt. Zum einen ist die Simulation des dynamischen Nachgiebigkeitsverhaltens der Struktur alleine sowie mit eingeschalteter Regelung auf Grund der Prozesskräfte zu nennen. Zum anderen können mit der Simulation von vorgegebenen Bahnbewegungen einer oder mehrerer Achsen der Maschine, wie z.B. das Durchfahren ruckbegrenzter Rampen oder das Fahren ei-

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

145

R e g e lk r e is L in e a r d ir e k ta n tr ie b (x -y -A c h s e ) R e g e K l F k r e R i a s , T d e l e sK i , T

is

n i

K

o ll

p

,T

K

n p

v

R e g e l k r e l i i s n k L e in n e a r d i r e k t a n t r i e b ( x - y - A c h s e ) F

R K F e g i e A lR k A r L , e T i e n i l s e u d a A r e m s K l x i ni s t k e n L i n e a r m o t o r sx i s t a

K ra fta n re g u n g T C P F

a

K ra ft [N ]

K

x 0

0

1 ,0

Z e it [s e c ]

V e r la g e r u n g [µ m ]

L

s

s

-

s o ll 1

-

G e s c h w in d ig k e its r e g e lk r e is L a g e r e g e lk r e is

K M

iA

R A

,L

z

is t

z

is t

u -

K n

y

A

M

0

Z e it [s e c ]

K

in p

R e g e lk r e is K u g e lg e w in d e tr ie b (z -A c h s e ) M

1 ,0

E

is t

V e r la g e r u n g T C P

0

K p ,T

S t r o m i s ro e l l g e l k r e G s e s c h- w i n d i g k e i t s r e g e l k r e is S Lt r a o g m e r r e e g g e e l k l r k e r i s e i s

is t

x

o i , Tt on i r s

-

E

A

K i, T

n i

is -

o ll

K p ,T

ig

n p

-

e s

K

z L

s o ll

-

S tr o m r e g e lk r e is D r e h z a h lr e g e lk r e is L a g e r e g e lk r e is

x

F le x ib le s M e h r k ö r p e r m o d e ll

Bild 2.128. MKS-Modell einer Fräsmaschine mit Kopplung der Regelkreise

ner Kreisbahn mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten die Maßabweichungen am Werkstück ermittelt werden. Bild 2.128 zeigt die Berechnung des Nachgiebigkeitsverhaltens der Maschine bei eingeschalteten Vorschubreglern. Im linken Teil ist die harmonische Kraftanregung an der Werkzeugspindel mit ansteigender Frequenz sowie die Verlagerung an dieser Stelle gezeigt. Die Simulationsergebnisse bilden die Basis für eine Beurteilung der untersuchten Maschine hinsichtlich der Neigung zu Prozessinstabilitäten durch die Gefahr des Auftretens selbst- und fremderregter Schwingungen [45] sowie der Werkstückmaßabweichungen. Zur Nachbildung der Prozesskräfte lässt man im Modell die Schnittkräfte an der Bearbeitungsstelle (Tool Centre Point) der Maschine einwirken. Vergleiche zwischen gemessenen und mit flexiblen Mehrkörpermodellen simulierten Nachgiebigkeitsfrequenzgängen zeigen, dass die statischen Nachgiebigkeiten von virtuellen Prototypen recht genau nachgebildet werden können, wohingegen im Bereich der Resonanzstellen teilweise deutliche Amplitudenunterschiede im Vergleich zur Messung auftreten können [207]. Dies macht deutlich, dass die Erfahrungswerte hinsichtlich der Abbildung der Dämpfungseigenschaften einer komplexen Werkzeugmaschinenstruktur zur Zeit noch nicht ausreichen, um gänzlich auf die messtechnische Untersuchung zu verzichten. Bereits heute können jedoch auf Basis eines mit messtechnischen Untersuchungen abgeglichenen Modells wichtige Aussagen hinsichtlich der Wirksamkeit von Verbesserungsmaßnahmen gemacht werden. In Bild 2.129 ist das Simulationsergebnis des Nachgiebigkeitsverhaltens am TCP mit und ohne Berücksichtigung der Antriebsregelkreise dargestellt. Die Ergebnisse ohne Reglereinwirkung entsprechen den Berechnungsergebnissen mit Hilfe der FEM (Kapitel 2.7.1.6.2). Es ist deutlich zu erkennen, dass die geregelten

146

2 Gestelle und Gestellbauteile K G T Z -A c h s e

N a c h g ie b ig k e its fr e q u e n z g a n g G x x

1 0

K

= 0 ,9 K L= 7 0 K P = 2 ,7 T np= 1 0 M

L in e a r m o to r e n K

3 N m /A 1 /s 1 N m s /ra d m s

F = 1 0 K L= 7 0 K P= 3 5 T np= 8

3 N /A 1 /s 0 0 A s /m m s

-1

o h n e R e g e lk r e is

N a c h g ie b ig k e it [µ m /N ]

m it R e g e lk r e is

1 0

-2

0

2 0

4 0

6 0

8 0 1 0 0 F re q u e n z [H z ]

1 2 0

1 4 0

1 6 0

1 8 0

2 0 0

Bild 2.129. Gegenüberstellung von Simulationsergebnissen mit und ohne Berücksichtigung der Antriebsregelkreise

Antriebe einen erheblichen Einfluss auf das dynamische Maschinenverhalten haben. Die Nachgiebigkeit der Antriebe beeinflusst die Lage und Höhe einiger Resonanzstellen und auch die entsprechenden Schwingungsformen. Vergleicht man die Berechnung der Eigenformen der Maschine ohne Berücksichtigung der Antriebe aus Kapitel 2.7.1.6.2 mit den Berechnungsergebnissen der gekoppelten MKSBerechnung, so ist zu erkennen, dass das Maschinenverhalten bei der zweiten Resonanzstelle stark abweichend ist. Das auftretende Schieben tritt bei der Berechnung ohne Antriebsregelkreise nicht auf. Hier ist eine Biegeschwingung der Schubstangen zu erkennen, die durch die Nachgiebigkeiten der geregelten Linearmotoren unterdrückt wird. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das dynamische Verhalten von hochdynamischen Werkzeugmaschinen nur mit der gekoppelten Simulation von flexiblen Mehrkörpermodellen und Antriebsregelkreisen mit ausreichender Genauigkeit abgebildet werden kann [208]. Mit Hilfe gekoppelter flexibler Mehrkörpermodelle kann im Rahmen der Entwicklung ebenfalls eine Analyse von Verfahroperationen durchgeführt werden. Von Interesse ist hier beispielsweise die Untersuchung des maximal einstellbaren Rucks der Vorschubantriebe. Der Ruck beeinflusst gerade bei hochdynamischen Werk-

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

147

zeugmaschinen die Bearbeitungszeit, da die Dynamik der Maschinenstruktur limitierend auf den einstellbaren Ruck wirkt. Bei einem optimal eingestellten KV -Faktor können Parameterstudien für den Ruck durchgeführt werden. Hierbei wird der Ruck ausgehend von einem Startwert gesteigert, solange die zulässige dynamische Verlagerung am Tool Centre Point nicht überschritten wird. Der Startwert dieser Parameterstudien kann beispielsweise aus der Forderung abgeleitet werden, dass die Maschine auf einer vorgegebenen Verfahrstrecke die maximale Beschleunigung erreichen soll. Bei der Verfahrsimulation wird in diesem Fall der Antriebsregelung ein Sollweg in Form einer ruckbegrenzten Rampe als Eingangssignal aufgeschaltet. Der Antrieb wird in der Simulation aus der Ruhelage auf die maximale Verfahrgeschwindigkeit beschleunigt und bis zum Stillstand verzögert, was in dem konkreten Beispiel einer Positionierbewegung des Spindelkastens in negativer z-Richtung im Eilgang entspricht. V e r fa h r s im u la tio n 1

z y

G y y G z z

r 3 = 7 5 0 m /s ³ T

A m p l

Þ

-2

f = 6 1 H z

-4

S o llw e g

-5 0 x 1 0 -2 4

0 ,0 5

0 ,1 Z e it [s e c ]

0 ,1 5

0 ,2

-1

N a c h g ie b ig k e it [µ m /N ]

1 0

-3

1 0

-2

B a h n a b w e ic h u n g r 3 = 7 5 0 m /s ³

2 0

A n r e g u n g d e r d r itte n E iè g A e n n r f e r e g q u u n e g n d z e d r e d r r Mi t t a e s n c h i n e f 3 = M a6 s 1 c Hh i z n e n e i g e n -

f3 = 6 1 H z

-2 -4

S c h w in g u n g s fo r m G x x

r 2 = 6 5 0 m /s ³

-1

W e g [m m ]

0

r 1 = 5 5 0 m /s ³ 0

A b w e ic h u n g [m m ]

F re q u e n z g ä n g e

1 0

R u c k w e rte x

0 ,0 5

0 ,1 Z e it [s ]

0 ,1 5

0 ,2

0

5 0

1 5 0 1 0 0 F re q u e n z [H z ]

2 0 0

Bild 2.130. Ergebnisse einer Verfahrsimulation

Durch das starke Beschleunigen der bewegten Masse der Struktur kommt es zu einer Anregung von Resonanzfrequenzen der Maschine, was im Grenzfall zu Bearbeitungsfehlern des Werkstücks und zu Instabilitäten der Antriebe führt. Bild 2.130 zeigt die Simulationsergebnisse einer solchen Studie am Beispiel der beschriebenen Fräsmaschine. Die Auswertung der simulierten Überschwingsignale erlaubte eine Zuordnung zu den Eigenfrequenzen der Maschinenstruktur und die Ableitung von konstruktiven Verbesserungsmaßnahmen. Ebenfalls können auf diese Weise wichtige Startwerte für die Parametrierung der Steuerung gewonnen werden, was die

148

2 Gestelle und Gestellbauteile

benötigte Zeit für eine Inbetriebnahme der Werkzeugmaschine entscheidend verkürzt. 2.7.3 Optimierung des mechanischen Bauteilverhaltens

Zur Berechnung des mechanischen Bauteilverhaltens im Konstruktionsstadium hat sich die Finite-Elemente-Methode (FEM) heute als leistungsstarkes Analysewerkzeug in vielen Industriebereichen durchgesetzt. Nach Approximation der Bauteilgeometrie durch eine Finite-Elemente-Struktur und der Definition von Werkstoffen, Belastungen und Fesselungen können Strukturreaktionen wie z.B. Verformungen und Spannungen berechnet werden. Anhand der Ergebnisse der FE-Analyse lassen sich konstruktive Schwachstellen eines Bauteils erkennen. Die Methode liefert jedoch keine Aussage darüber, an welchen Stellen Verbesserungen durchzuführen sind und wie diese auszusehen haben. Es ist Aufgabe des Konstrukteurs bzw. des Berechnungsingenieurs, intuitiv Veränderungen vorzunehmen und den Erfolg der Modifikationen durch weitere FE-Analysen zu überprüfen. Bei komplizierten Bauteilen ist dieser intuitive Ansatz nicht mehr möglich. Eine konsequente Erweiterung der Anwendung der Finite-Elemente-Methode besteht darin, das Beseitigen erkannter Schwachstellen als Optimierungsproblem zu formulieren und zur Lösung dieses Problems Optimierungsalgorithmen einzusetzen. 2.7.3.1 Grundlagen der Optimierung

Die Bezeichnung Optimierung wird im täglichen Sprachgebrauch für Vorgänge verwendet, denen gemeinsam ist, dass unter gegebenen Voraussetzungen eine bestmögliche Lösung im Hinblick auf ein zu erreichendes Ziel gesucht wird. Im Bereich der Bauteilkonstruktion, insbesondere bei der Auslegung und Dimensionierung, wird der Berechnungsingenieur sehr häufig mit Optimierungsproblemen konfrontiert, zu deren Lösung eine Fülle an Methoden und Verfahren entwickelt wurden [70, 148]. Bild 2.131 stellt die drei für den Werkzeugmaschinenbau wichtigsten Verfahren der Strukturoptimierung schematisch dar. Diese werden in den folgenden Abschnitten erläutert. Im Bereich der Optimierung mit der Finite-Elemente-Methode nehmen die Verfahren der Parameteroptimierung einen besonderen Stellenwert ein. Zur Anwendung von Parameteroptimierungsverfahren bedarf es einer sogenannten Mathematischen Modellbildung. Der Begriff Mathematische Modellbildung beschreibt den Prozess der Transformation eines zu lösenden Problems in ein Modell, auf das spezielle Optimierungsalgorithmen angewendet werden können. Bild 2.132 verdeutlicht den Prozess der Mathematischen Modellbildung an einem einfachen Beispiel. Die dargestellte Optimierungsaufgabe besteht darin, die Balkenbreitenabmaße x1 und x2 zu ermitteln, die eine minimale Verformung an der Balkenspitze bewirken, gleichzeitig aber das Gewicht des Balkens verglichen mit der Ausgangslösung nicht

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen P a ra m e te ro p (S iz in - W a n d d ic k e n o - Q u e r s c h n itts o - S c h ic h td ic k e n w in k e lo p tim ie F a s e rv e rb u n d

tim ie r g ) p tim ie p tim ie - u n d ru n g v w e rk s

u n g

149

T o p o lo g ie o p tim ie r u n g

F o r m o p tim ie r u n g

- B e r e c h n u n g e in e r o p tim a le n M a te r ia lv e r te ilu n g in e in e m v o rg e g e b e n e n B a u ra u m

ru n g ru n g F a s e ro n to ffe n

- B e re c h n u F o r m e in e - O p tim ie r u S p a n n u n g

n g d e s B a u n g e n s k e rb

r o p tim a le n te ils v o n e n

Bild 2.131. Verfahren der Strukturoptimierung im Werkzeugmaschinenbau

erhöhen. Außerdem soll bei der Suche nach den optimalen Werten für x1 und x2 berücksichtigt werden, dass für beide Variablen ein minimaler und ein maximaler Wert nicht unter- bzw. überschritten wird. O p tim ie r u n g s a u fg a b e M in im g le ic h d u rc h b r e ite

a le b le V a n x

M a th e m a tis c h e s M o d e ll

V e rfo rm u n g b e i ib e n d e m G e w ic h t r ia tio n d e r B a lk e n 1 u n d x 2

Z ie lfu n k tio n : Im p liz ite R e s tr ik tio n : E x p liz ite R e s tr ik tio n e n : x

x

2

L

H

1

£ x 1

£ x

L 2

(x

1

1

3

7 (

+

x 1

1 x

) 2

+ x 2 ) £ g

u n d

x

£ x 2

£ x 2

2

1

x 2

L

F

g ( x i) = r H

F L 3 2 E H

Z w e id im e n s io n a le r L ö s u n g s r a u m 1

x

x

f ( x i) =

m in im ie r e

1

z u lä s s ig e r L ö s u n g s ra u m

g ( x i) = g 2

r

f g E

V e rfo rm u n g D ic h te G e w ic h t E la s tiz itä tz s m o d u l x

1

x 2

x 2

x 2

Bild 2.132. Verformungsminimierung am Beispiel eines Biegebalkens. Mathematische Modellbildung - Darstellung des Lösungsraumes

150

2 Gestelle und Gestellbauteile

Der Prozess der Mathematischen Modellbildung verlangt zunächst die Benennung des Optimierungsziels in Form einer Zielfunktion, die von den Parametern der Optimierung, im vorliegenden Fall von x1 und x2 , abhängig ist. Daneben sind die zu erfüllenden Forderungen in Form von Restriktionen in das mathematische Modell der Optimierung mit aufzunehmen. Hinsichtlich der Restriktionen ist eine Unterscheidung zwischen sogenannten impliziten und expliziten Restriktionen notwendig. Implizite Restriktionen beschränken den Variationsbereich der Parameter mittelbar, während explizite Restriktionen den Zulässigkeitsbereich direkt begrenzen. Auf das Beispiel im Bild 2.132 angewendet stellt die Forderung der Nichtüberschreitung des Startgewichtes die einzige implizite Restriktion des Problems dar. Die expliziten Restriktionen im vorliegenden Beispiel beschränken jeweils direkt den Variationsbereich der beiden Parameter durch eine obere und eine untere Intervallgrenze. Diese Art der direkten Beschränkung wird als kontinuierliche Restriktion bezeichnet. Dem gegenüber findet die Bezeichnung Diskrete Restriktion Verwendung, wenn für einen Parameter der Optimierung der Variationsbereich auf festdefinierte Werte beschränkt wird, wie dies bei der Blechdickenoptimierung sinnvoll ist, wenn ausschließlich Abmaße aus einer DIN-Reihe Verwendung finden sollen. Bild 2.132 zeigt im rechten unteren Teil den zweidimensionalen Lösungsraum des Kragbalkenoptimierungsproblems. Dargestellt ist die Parameterebene, die von den beiden Optimierungsparametern x1 und x2 aufgespannt wird. Der zulässige Lösungsraum wird begrenzt durch die unteren und oberen Intervallgrenzen x1 , x1 und x2 , x2 sowie durch die implizite Gewichtsrestriktion. Zur Suche nach der optimalen Lösung werden Optimierungsalgorithmen eingesetzt, von denen die meisten iterativ arbeiten. Diese Algorithmen berechnen in jeder Iteration wenigstens einmal die problembeschreibenden Funktionen sowie deren Ableitungen nach den Optimierungsparametern. Bei Optimierungsrechnungen mit der Finite-Elemente-Methode wird die Berechnung von Ziel- und Restriktionsfunktionen über Finite-Elemente-Analysen realisiert, die je nach Komplexität des Bauteils mehrere Stunden Rechenzeit in Anspruch nehmen können. In der gleichen Größenordnung liegt der Zeitaufwand für die Ableitungsberechnung, die für die überwiegende Anzahl der heute eingesetzten Optimierungsalgorithmen benötigt wird. Zur Durchführung von Finite-Elemente-Optimierungsrechnungen sind leistungsstarke Programmsysteme notwendig, die in der Regel den im Bild 2.133 dargestellten Aufbau aufweisen. Die Generierung des Finite-Elemente-Modells erfolgt mit Hilfe von graphisch-interaktiv arbeitenden FE-Preprozessoren basierend auf vorliegenden Konstruktionsunterlagen, die konventionell oder über den Einsatz von CAD-Systemen erstellt wurden. Ebenfalls interaktiv wird die Definition des Optimierungsproblems vorgenommen. Diese Arbeit umfasst neben der Benennung einer Zielfunktion die Definition von Optimierungsparametern und Restriktionen. Alle im Rahmen des dargestellten Dialogsystems getätigten Eingaben werden in Form von

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen E in g a b e d ia lo g s y s te m

151

B a tc h -S y s te m S T A R T

G e n e r ie r u n g d e s F in ite - E le m e n te M o d e lls

D e fin itio n d e s O p tim ie r u n g s p r o b le m s

G r a fis c h e s A u s w e rte s y s te m

A u s w e rtu n g d e r O p tim ie r u n g s e r g e b n is s e

D a r s te llu n g d e s o p tim ie r te n F E - M o d e lls

F in ite - E le m e n te A n a ly s e

G r a d ie n te n b e re c h n u n g

N e u a u fb a u d e s F in ite - E le m e n te M o d e lls

B e re c h n u n g n e u e r P a ra m e te rw e rte

K o n v e rg e n z a b fra g e n

S T O P

Bild 2.133. Aufbau eines Finite-Elemente-Optimierungsprogrammsystems

Datenfiles gespeichert und stehen anschließend für das benutzerunabhängig arbeitende Batch-Programm zur Verfügung. Der iterative Ablauf des Batch-Systems beginnt mit einer Finite-ElementeAnalyse zur Berechnung der Strukturreaktionen wie Verformungen oder Spannungen. Anschließend werden die Ableitungen dieser Größen nach den Optimierungsparametern ermittelt, bevor der Optimierungsalgorithmus in jeder Iterationen neue Werte der Optimierungsparameter liefert. Das Ergebnis einer Konvergenzabfrage entscheidet darüber, ob die Optimierung beendet wird, oder ob eine weitere Iteration durchgeführt werden muss. Ist ein vor Optimierungsstart definiertes Konvergenzkriterium erfüllt, wird die Berechnung beendet und die Darstellung der optimalen Ergebnisse unter Nutzung grafisch-interaktiv arbeitender Auswerteprogramme vorgenommen. 2.7.3.2 Parameteroptimierung bei der Konstruktion von Werkzeugmaschinen

Im Werkzeugmaschinenbau stehen abhängig von der Funktion und dem Einsatzgebiet der Maschine unterschiedliche Konstruktions- und Optimierungsziele im Vor-

152

2 Gestelle und Gestellbauteile

dergrund. Zur Erfüllung dieser Ziele, von denen einige im Bild 2.134 dargestellt sind, stellt die Finite-Elemente-Optimierung ein geeignetes Werkzeug dar [180].

l

H o h e E ig e n fr e q u e n z e n l

H o h e S te ifig k e ite n l

G le ic h m ä ß ig g e r in g e S p a n n u n g s v e r te ilu n g a n K e rb e n l

G e r in g e K o s te n l

G ro ß e D ä m p fu n g l

G e r in g e s G e w ic h t b e w e g te r B a u te ile

Bild 2.134. Auslegungsziele bei der Konstruktion von Werkzeugmaschinen

Bei der Konstruktion von spanenden Maschinen hat die Erfüllung der geforderten Bearbeitungsgenauigkeit verglichen mit anderen Auslegungszielen die höchste Priorität. Die optimale Dimensionierung der Wandstärken der meist dünnwandigen Bauteile wird mit dem Ziel durchgeführt, bei möglichst geringem Gewicht die Steifigkeit der Maschine an der Bearbeitungsstelle zu erhöhen. Als Restriktionen werden neben einer Limitierung des Bauteilgewichtes explizite Restriktionen für die Wandstärken definiert. Handelt es sich bei den Konstruktionen z.B. um Schweißkonstruktionen, so sind die Wandstärken des Bauteils auf die diskreten Abmessungen zu begrenzen, die kommerziell verfügbar sind. Die Definition diskreter Restriktionen führt zu Optimierungsproblemen mit kombinatorischem Charakter und stellt an die zum Einsatz kommenden Algorithmen hohe Anforderungen [92]. Bei der Auslegung von spannungsmäßig hoch beanspruchten Maschinen wie z.B. Pressen stellt eine gleichmäßige Spannungsverteilung auf der Berandung offener und geschlossener Ausrundungen ein wichtiges Konstruktionsziel dar. Um dieses Konstruktionsziel zu erreichen, muss die Form der Ausrundungen optimal ausgelegt werden. Parameter der Optimierung bilden die Stützstellen von parametrischen, kubischen Splines, die die Konturen der Ausrundungen beschreiben. Als Restriktionen werden Variationsgebiete definiert, in denen die Form der Ausrundungen verändert werden darf [50,215]. Das Optimierungsziel minimales Gewicht wurde erstmals in der Flugzeugindustrie definiert, wobei weniger die Reduzierung der Materialkosten als vielmehr die Gewichtseinsparung angestrebt wurde. Im Werkzeugmaschinenbau hat die Forderung nach Gewichtsminimierung speziell bei hochbeschleunigten Bauteilen und auch allgemein aus wirtschaftlicher Sicht ihre Recht-

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

153

fertigung. Parameter der Gewichtsminimierung sind bei schalenförmigen Bauteilen die Wanddicken, bei volumenbehafteten Komponenten die Stützstellen von Freiformflächen, die die Bauteiloberfläche beschreiben. Die Optimierung des dynamischen Bauteilverhaltens ist bei einer Vielzahl von Maschinentypen ein wichtiges Auslegungsziel. Speziell dann, wenn es sich um fundamentierte Maschinen handelt, ist es sinnvoll, die Betrachtungen nicht auf die Werkzeugmaschine zu beschränken, sondern das Gesamtsystem bestehend aus Maschine, Fundament und Baugrund zu betrachten. Die Auslegung von Fundamentmasse und Aufstellelementen bei Schwingfundamenten mit Hilfe der FEOptimierung zur Realisierung einer verbesserten Aktiv- und Passivisolierung von Maschinen ist ein vielversprechendes Anwendungsfeld der Optimierung, auf dem bislang noch wenige Erfahrungen vorliegen. Die Minimierung der Bauteilkosten ist ein generelles Ziel bei der Auslegung von Maschinen, das durch eine Fülle unterschiedlicher Maßnahmen erreicht werden kann. Eine dieser Maßnahmen besteht in der Substitution konventioneller durch alternative Werkstoffe, wie z.B. Faserverbundmaterialien oder Reaktionsharzbeton. Die Optimierung mit der Finite-Elemente-Methode bietet im Umgang mit diesen neuen Materialien ein gutes Hilfsmittel, da durch Anwendung dieser Methode alle Vorteile, die diese Werkstoffe gegenüber konventionellen Materialien aufweisen, optimal genutzt werden können. So lassen sich bei der Auslegung von Bauteilen aus Faserverbundwerkstoff die Anzahl, Dickenabmessungen und Orientierungswinkel der Faserlagen als Parameter der Optimierung definieren, wodurch es möglich wird, den Werkstoff für jede Problemstellung speziell auszulegen. 2.7.3.3 Optimierung von Wandstärken und Faserwinkeln

2.7.3.3.1 Massen-Steifigkeitsoptimierung von Bauteilen Eine Massen-Steifigkeitsoptimierung (die Minimierung der Bauteilverformung bei konstantem Gewicht oder die Gewichtsminimierung bei vorgegebener Steifigkeit) stellt ein Optimierungsproblem dar, das auf eine Umverteilung des Materials am Bauteil bezogen auf die Ausgangskonstruktion hinausläuft. Ein Großteil der auszulegenden Maschinenkomponenten wie Ständer und Betten sind dünnwandige Bauteile, deren mechanisches Verhalten auf Grund der zu erwartenden zweiachsigen Spannungszustände ausreichend mit ebenen Finiten Elementen wie Scheiben, Platten und Schalen approximiert werden kann. Eine Massen-Steifigkeitsoptimierung wird realisiert, indem die Dicken, die diesen Elementen zugeordnet sind, optimiert werden. Das heißt, dass die Finiten Elemente und somit das gesamte Modell in seiner äußeren Form nicht verändert werden, da die Dicken lediglich zugeordnete Größen der ebenen Elemente darstellen. Für den Ablauf der Optimierung, der in Bild 2.133 dargestellt ist, hat dies zur Folge, dass nach der Berechnung der neuen Parameterwerte durch den Optimierungsalgorithmus das Finite-Elemente-Modell für die folgende Iteration nicht neu aufgebaut werden muss. Die zu variierenden Elementdicken werden in der Regel zu Gruppen zusammengefasst, die dann einem Optimierungsparameter zugeordnet werden. Zusammengefasst werden jeweils die

154

2 Gestelle und Gestellbauteile

Elemente, die in der realen Konstruktion eine Bauteilwand oder eine Rippe bilden. Somit wird sichergestellt, dass das Optimierungsergebnis des Mathematischen Modells in die Realität übertragen werden kann. Das Optimierungsziel der minimalen Verformung bei vorgegebener Masse oder der minimalen Masse bei vorgegebener Steifigkeit des Bauteils bezieht sich in der Regel auf die Verlagerungen eines Finiten-Element-Knotens, der die Bearbeitungsstelle repräsentiert. Neben der Gewichts- oder Steifigkeitsrestriktion ist die Definition von expliziten Parameterrestriktionen erforderlich, um z.B. auszuschließen, dass das Ergebnis der Optimierung negative Wandstärken aufweist. Handelt es sich bei der zu optimierenden Maschine um eine Gußkonstruktion, so ist die unmittelbare Beschränkung des Variationsbereiches der Parameter (z.B. Wand- oder Rippenstärke) durch die Angabe einer oberen und einer unteren Intervallgrenze ausreichend. Bei der Auslegung von Schweißkonstruktionen ist es sinnvoller, den Variationsbereich der Parameter auf die diskreten Blechdicken zu beschränken, die real verfügbar sind. Die Massen-Steifigkeitsoptimierung durch Variation der Dicken ebener Finiter Elemente stellt ein nichtlineares Optimierungsproblem dar, da die Optimierungsparameter nichtlinear in die Zielfunktion eingehen. Umfasst die Definition des Optimierungsproblems diskrete Restriktionen, so sind heute nur wenige Optimierungsansätze zur Lösung des Problems bei vertretbarer Anzahl an Iterationen verfügbar. Ein Algorithmus, der mit gutem Erfolg zur Lösung dieser Problemstellungen eingesetzt werden kann, arbeitet nach einem kombinierten Ansatz aus Problemapproximation und dualer Problemformulierung [49]. Dieser Algorithmus wurde eingesetzt, um das in Bild 2.135 dargestellte Optimierungsproblem zu lösen. Die Optimierungsaufgabe bestand in der Verformungsminimierung an den Führungsbahnen eines Werkzeugmaschinenständers unter Beibehaltung des Gewichtes der ersten Lösung. Insgesamt wurden sieben Optimierungsparameter definiert, denen jeweils die Dicken der Finiten Elemente zugeordnet wurden, die in Bild 2.135 unterlegt dargestellt sind. Da der Ständer als Schweißkonstruktion ausgeführt werden sollte, wurde der Variationsbereich der sieben Parameter diskret auf die acht in Bild 2.135 aufgeführten Dicken beschränkt. Auf Grund der diskreten Restriktion handelt es sich bei dem vorliegenden Problem um eine kombinatorische Optimierungsaufgabe (2.097.152 Kombinationen), da das Optimum durch eine vollständige Enumeration, d.h. durch das Nachrechnen aller möglichen Kombinationen, ermittelt werden kann. Der duale Optimierungsalgorithmus findet nach drei Iterationen das Optimum, das eine Minimierung der Führungsbahnverformungen von bis zu 17% aufweist. Die Wanddicken zu Optimierungsbeginn und nach der dritten Iteration sind in Bild 2.135 unten gegenübergestellt. Wie aus dem Balkendiagramm hervorgeht, stellt das Optimierungsergebnis eine Materialumverteilung dar. Diese wird im wesentlichen realisiert durch eine Reduzierung der Blechdicken der sechs Querschotten (X3) sowie der rückseitigen Ständerbewandung (X7) und durch eine Verstärkung der die Führungsbahnen unterstützenden Außenwand (X5) und der parallel zu dieser verlaufenden Verrippung in Ständermitte (X6).

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen P r in z ip s k iz z e

V e rfo rm te S tru k tu r

O p tim ie r u n g s z ie l M in im a le V e r fo r m u n g a m S tru k tu rp u n k t P R e s tr ik 1 . G le ic 2 . V e rw B le c h z y

x

155

y x

tio n e n h e s G e w ic h t e n d u n g d e r fo lg e n d e n d ic k e n : 8 /1 0 /1 2 /1 5 / 2 0 /2 5 /3 0 /4 0

z P

y

O p tim ie r u n g s p a r a m e te r X 1 b is X 7

X 1

X 3

X 2

X 4

L ö s u n g d e r 3 . Ite r a tio n

S ta r tlö s u n g

H

4 0 [m m ] 3 0

O p tim ie r u n g s p a ra m e te r

X 5

0 .8 H

V e d e F ü ( im

0 .6 H

2 0

0 .4 H

1 0

0 .2 H X 1

X 2

X 3

X 1

X 5

X 6

X 7

X 6

A u s g a n g s s tru k tu r 1 0 0 % O p tim ie r te S tr u k tu r 8 3 ,0 % rfo rm u n g r lin k e n h ru n g s b a h n R a u m )

X 7

H

A u s g a n g s s tru k tu r 1 0 0 % O p tim ie r te S tr u k tu r 8 6 ,0 %

0 .8 H

V e d e F ü ( im

0 .6 H 0 .4 H

rfo r re h ru R

rm u n g c h te n n g s b a h n a u m )

0

0 .2 H 5 0

1 0 0 % 0

5 0

1 0 0 %

Bild 2.135. Diskrete Wandstärkenoptimierung zur Steifigkeitsmaximierung eines Werkzeugmaschinenständers

Daneben wird die Steifigkeitsmaximierung durch eine Vergrößerung der Blechdicken erreicht, die den Parametern X1 und X2 zugeordnet sind. Der hohe Steifigkeitseinfluss des Ständerbodens sowie der parallel zu diesem verlaufenden Verrippung (X2) ist darauf zurückzuführen, dass der Ständer nicht im gesamten Bodenbereich in Z-Richtung mit dem nicht dargestellten Unterbett verbunden ist, sondern nur an den in X-Richtung verlaufenden horizontalen Führungsbahnen. Das dargestellte Beispiel verdeutlicht die heutigen Möglichkeiten der FiniteElemente-Wandstärkenoptimierung zur Maximierung der Bauteilsteifigkeit. Die geringe Iterationsanzahl verbunden mit der Berücksichtigung diskreter Restriktionen unterstreichen die Wirtschaftlichkeit der eingesetzten Verfahren, da die Optimierungsergebnisse mit vertretbarem Zeitaufwand erzielt werden können und direkt, d.h. ohne Rundung der Parameterwerte und erneutes Nachrechnen, in die Realität übertragbar sind. Ein anderes Ziel der Wandstärkenoptimierung ist die Erfüllung von Steifigkeitsrestriktionen bei minimalem Materialeinsatz, da bei großen Beschleunigungen die Massen der bewegten Bauteile bei gleichzeitig hoher statischer Steifigkeit möglichst gering sein müssen. In Bild 2.136 wird die Wandstärkenoptimierung des Querbalkens der Portalfräsmaschine aus Bild 2.115 gezeigt. Als Schwachstelle der Portalmaschine wurde in der vorangehenden FEBerechnung der Z-Schieber identifiziert. Aus diesem Grund kann bei der Optimierung des Querbalkens ein moderater Steifigkeitsverlust in Kauf genommen werden, solange dies durch eine deutliche Reduzierung der Bauteilmasse gerechtfertigt

156

2 Gestelle und Gestellbauteile A u s w a h l d e r O p tim ie r u n g s p a r a m e te r

A u s g a n g s m o d e ll

Z X Y

P a r a m e te r 1 : D e c k b le c h

P a r a m e te r 2 : B o d e n b le c h

P a ra m e te r 3 : R ü c k w a n d

P a ra m e te r 4 : Q u e rs c h o tte n

O p tim ie r u n g s z ie l

M in im a le s G e w ic h t d e s Q u e r tr ä g e r s

R e s tr ik tio n e n

- Im p liz it: 1 0 % g rö ß e re V e rfo rm u n g in X - R ic h tu n g a m T C P - E x p l i z i t : d i,m in d i d i,m a x

O p tim ie r u n g s p a r a m e te r

W a n d d ic k e n d i v o m Q u e r b a lk e n in v e r s c h ie d e n e n P la tte n b e r e ic h e n

Bild 2.136. Wandstärkenoptimierung zur Massenminimierung eines Querbalkens

wird. Die Steifigkeitsrestriktionen wurden folglich so definiert, dass die Verformung des Querbalkens unter konstanter Last um maximal 10% ansteigen darf. Es wurden 15 Optimierungsparameter gewählt. Dies sind Funktionsflächen und zusammengefasste Blechgruppen. In Bild 2.136 sind vier ausgewählte Optimierungsparameter dargestellt. Die Optimierungsparameter wurden durch sinnvolle Wandstärkenwertebereiche restringiert. Die Optimierungsrechnung wurde hier nach der 6. Iteration automatisch beendet. Das Optimum des Problems liefert eine Verringerung des Gewichtes um 14% bei einer nahezu konstanten Steifigkeit in X- und Y-Richtung (Bild 2.137). W a n d s tä rk e n [m m ]

4 0

O p tim ie r u n g s e r g e b n is s e M a s s e

3 0

+ 1 %

S te ifig k e it in Y - R ic h tu n g

+ 0 %

2 0 1 0 0

v o r d e r O p tim ie r u n g n a c h d e r O p tim ie r u n g 1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

-1 4 %

S te ifig k e it in X - R ic h tu n g

1 5

O p tim ie r u n g s p a r a m e te r

Bild 2.137. Ergebnis der Wandstärkenoptimierung eines Querbalkens

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

157

2.7.3.3.2 Optimierung von Bauteilen aus Faserverbundwerkstoffen Faserverbundwerkstoffe zeichnen sich durch ein gerichtetes, meist orthotropes Materialverhalten aus. Der Elastizitätsmodul und die Festigkeit sind in Richtung der Verstärkungsfasern am größten und fallen senkrecht dazu auf Werte ab, die sogar niedriger sind als die des reinen Matrixwerkstoffes (Bild 2.138). Durch Wahl der Faserrichtungen, Schichtdicken sowie der Stapelfolge der einzelnen Laminatschichten kann also ein belastungsgerechter Werkstoff konstruiert werden, der im Hinblick auf minimales Bauteilgewicht isotropen Materialien in Festigkeit und Steifigkeit weit überlegen ist. q

1 6 0 3

N /m m

E la s tiz itä ts - u n d S c h u b m o d u l

[1 0

2

]

E -M o d u l

1 2 0 q

8 0

4 0

0

G -M o d u l

0

3 0

F a s e r w in k e l q

6 0

[° ]

9 0

Bild 2.138. Elastizitäts- und Schubmodul in Abhängigkeit vom Faserwinkel für eine kohlenstofffaserverstärkte Laminatschicht

Für die Strukturanalyse mit der Finite-Elemente-Methode muss vorausgesetzt werden, dass alle Laminatschichten ideal aufeinander haften und somit die gleiche Dehnung erfahren. Im Gegensatz zur linear-elastischen Faser zeigt die Kunststoffmatrix ein viskoplastisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten. Bei Dehnungen bis zur Harzfestigkeit ist jedoch ein linear-elastisches, orthotropes Materialmodell für die Berechnung von Laminaten zulässig. Mit den Elastizitätsmoduli von Faser und Matrix und deren Volumenanteilen werden mit einer Mischungsregel die Elastizitätskenngrößen der Einzelschichten berechnet, wobei der Faserwinkel θ berücksichtigt wird. Ein Mehrschichtverbund entsteht durch Integration der transformierten Kenngrößen über der Dicke des finiten Elementes, wobei auch der Biegeanteil außermittig liegender Schichten berücksichtigt wird (Bild 2.139). Laminate sind in der Praxis meist symmetrisch zur neutralen Ebene aufgebaut, um Verwölbungen des Querschnitts durch Kräfte in der Laminatebene zu vermeiden.

158

2 Gestelle und Gestellbauteile z tn

IIn

n

q

y

tk

q

x

t = k

S

n

k = 1

tk

t1 k

II1

t

n

IIk

1 < k < n t,tk II

2

1

q 1

In d e x e in e r E in z e ls c h ic h t L a m in a t- , S c h ic h td ic k e R ic h tu n g d e r V e r s tä r k u n g s fa s e r n q

S e n k re c h te a u f d e n V e rs tä rk u n g s fa s e rn F a s e r o r ie n tie r u n g b z g l. d e r x - K o o r d in a te n a c h s e

Bild 2.139. Aufbau eines Mehrschichtverbundes

Die Optimierung von Faserverbundwerkstoffen ist weitaus aufwändiger als die Optimierung isotroper Werkstoffe, da eine größere Anzahl von Konstruktionsparametern den Laminataufbau bestimmt. So werden neben den Dicken der einzelnen Schichten auch deren Faserwinkel als Optimierungsparameter definiert, um einen Mehrschichtverbund an den Belastungszustand anzupassen. Typische Ziele bei der Faserverbundoptimierung sind die Maximierung der Steifigkeit durch Variation der Faserwinkel und die Minimierung des Gewichtes durch Variation der Schichtwanddicken. Durch eine Veränderung der Wanddicken ändert sich jedoch der Kraftfluss in statisch unbestimmten Bauteilen und damit die lokal optimale Faserorientierung, die in starkem Maße abhängig vom Spannungszustand im Bauteil ist. Bild 2.140 zeigt optimale Lösungen einer allseitig gelenkig gelagerten und durch eine Flächenlast belasteten Platte. Bei großer Wanddicke ist der Spannungszustand durch Plattenbiegung bestimmt. Der optimale Faserwinkel liegt bei Θ = ±48◦ . Ist die Wanddicke klein, überwiegt die Membranspannung, so dass sich die Fasern längs der kürzeren Plattenseite zu Θ = 90◦ ausrichten. Aus diesen Gründen können Faserwinkel und Schichtwanddicken nicht getrennt voneinander optimiert werden. Es müssen Verfahren der Multikriterienoptimierung angewendet werden, die es erlauben, simultan auf beide Ziele zuzusteuern. Auf Grund der trigonometrischen Abhängigkeit der Bauteilsteifigkeit von den Faserwinkeln müssen leistungsfähige Algorithmen eingesetzt werden, die speziell für nichtlineare Problemstellungen entwickelt wurden. Die Mehrdeutigkeit der trigonometrischen Funktionen bedingt außerdem eine große Anzahl lokaler Optimalstellen, die das Optimierungsergebnis vom Startlayout abhängig machen. Bei der Ergebnisinterpretation der Faserwinkeloptimierung müssen Restriktionen durch das Fertigungsverfahren berücksichtigt werden. So ist es beim Handlaminierverfahren und beim robotergesteuerten Tapelegen nur in beschränktem Maße möglich, Fasern gekrümmt abzulegen, d.h. die Faserrichtung zu ändern. Unter-

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

159 F lä c h e n la s t 0 ,1 N /m m

[m m ]

5 0 0 m m

2 0 ,0

S c h ic h td ic k e t

m 0 m 4 5

q

2 5 ,0

2

q = ± 4 8 °

1 5 ,0

q = ± 5 3 °

1 0 ,0

q = 9 0 °

5 ,0 0 ,0

0 ,0

5 ,0

1 0 ,0

V e rfo rm u n g w

1 5 ,0

2 0 ,0

[m m ] 2 5 ,0

m a x

Bild 2.140. Abhängigkeit des optimalen Faserwinkels von der Wanddicke einer durch eine Flächenlast belasteten CFK-Platte. Quelle: [215]

schiedliche Faserrichtungen der als Optimierungsparameter definierten Teilflächen müssen dann durch verschieden orientierte Gewebelagen realisiert werden. Bild 2.141 zeigt das Finite-Elemente-Netz eines aus kohlefaserverstärktem Kunststoff (CFK) aufgebauten Prototypen einer Koordinatenmessmaschine in Portalbauweise, die für den fertigungsnahen Einsatz außerhalb von klimatisierten Räumen konzipiert ist. Um die geforderten Messgenauigkeiten zu erfüllen, ist eine verformungs- und verwindungssteife, thermisch stabile Konstruktion erforderlich. Hierbei sind die Gewichtskräfte, die auftretenden thermoelastischen Verformungen und Massenträgheitskräfte bei der Beschleunigung in x-Richtung zu berücksichtigen. Nach einer morphologischen Betrachtung der einzelnen Komponenten des CFK-Portals hinsichtlich fertigungs- und beanspruchungsoptimaler Gestaltung wurde das Gesamtmodell einer Optimierung mit der Finite-Elemente-Methode unterzogen. In Bild 2.141 sind neben den Randbedingungen die einzelnen Komponenten des Portals bezeichnet. Auf Grund konstruktionsbestimmender Festforderungen bezüglich der maximalen Führungsspaltaufweitung am Umgriff und der Traverse, standen für die Optimierung nur die beiden Stützen des Portals zur Verfügung. Diese wurden durch drei Dicken- und sechs Winkelparameter definiert. Ziel der Optimierung war die Gewichtsreduktion der Struktur zur Verbesserung des dynamischen Verhaltens bei gleichzeitiger Verminderung der thermoelastischen Verformung in z-Richtung.

160

2 Gestelle und Gestellbauteile O p tim ie r u n g s m o d e ll R e s tr ik tio n e n

B e la s tu n g e n

tra n V e r b e i L a s

L a s tfa ll 1

V e rfo rm u n g e n a u fg ru n d e in e r E r w ä r m u n g d e r g e s a m te n S tru k tu r u m 1 0 K

s la to r is c h e fo rm u n g e n a lle n d r e i tfä lle n

Z ie lfu n k tio n

V e rd re h u n g u m d ie y - A c h s e b e i L a s tfa ll 2

L a s tfa ll 2

M a s s e n k rä fte v o n K r e u z s c h litte n u n d P in o le n

L a s tfa ll 3 E rs a tz k B e tim m T o r s io n d e r H a u

ra ft z u r u n g d e r s s te ifig k e it p ts tü tz e

S tir n w a n d S e ite n w a n d

T ra v e rs e

G e w ic h t

O p tim ie r u n g s p a ra m e te r

3 S c h u n d 6 w in k e S tru k N e b e s o w ie u n d S H a u p

ic h td ic k e n F a s e rl fü r d ie tu r b e r e ic h e n s tü tz e S e ite n tir n w a n d d e r ts tü tz e

H a u p ts tü tz e N e b e n s tü tz e

F e s s e lu n g e n ( L u ftla g e r )

Z

U m g r iff

Y X

Bild 2.141. Finite-Elemente-Modell eines Messmaschinenportals mit aufgeprägten Randbedingungen

Die Start- und Enddaten der im Laufe der Optimierungsberechnung veränderten Parameter sind in Bild 2.142 dargestellt. Im Rahmen der Optimierung konnte gegenüber dem Startentwurf eine Gewichtsreduzierung von 19% und eine Verringerung der thermoelastischen Verformungen von bis zu 37% erreicht werden, während die statische Steifigkeit konstant gehalten wurde. Ein Vergleich mit der Serienversion (bestehend aus Keramik und Reaktionsharzbeton) zeigt eine Massenreduzierung von 42% bei einer Verringerung der thermoelastischen Verformungen in y- und zRichtung um 9 bzw. 92%. Das CFK-Portal zeigt neben den verbesserten thermoelastischen Eigenschaften wegen seines deutlich niedrigeren Gewichts eine geringere Belastung der seitlichen aerostatischen Schmalführungen des Umgriffs bei Beschleunigungen entlang der xAchse. Ein Vergleich der Schwingungsformen und Nachgiebigkeitsfrequenzgänge ergab eine Anhebung der ersten Eigenfrequenz um 44% gegenüber der Serienversion. 2.7.3.4 Topologieoptimierung

Topologieoptimierungssysteme zeichnen sich dadurch aus, dass sie bereits zu einem frühen Zeitpunkt der Entwurfsphase eingesetzt werden können und den Konstrukteur bei der Aufgabe unterstützen, basierend auf einem Minimum an konstruktiven Vorgaben einen ersten beanspruchungsgerechten Grobentwurf zu entwickeln. Ein möglicher Lösungsansatz beschreibt das Topologieoptimierungsproblem als Optimierungsproblem mit diskreten, expliziten Parametern. Abhängig von der zu lösenden Problemstellung wird dabei jedem Optimierungsparameter entweder die Wand-

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

161

S ta r tla y o u t G e w ic h t: 1 8 ,2 k g a u s r e ic h e n d e s ta tis c h e S te ifig k e it: A b w e ic h u n g a m M e s s ta s te r < 5 µ m

+ 3 1 °

+ 0 °

4 ,4 d ic k

m ä ß ig e th e r m is c h e V e r fo r m u n g in R ic h tu n g d e r y -A c h s e : 1 ,6 µ m /K

O p tim u m

+ 0 ° 4 d ic k

Z + 4 5 ° 1 4 d ic k

+ 0 °

1 4 d ic k

G e w ic h t: 1 4 ,7 k g ( - 1 9 % )

Y X

7 ,8 d ic k

a u s r e ic h e n d e s ta tis c h e S te ifig k e it: A b w e ic h u n g a m M e s s ta s te r < 5 µ m g e r in g e th e r m is c h e V e r fo r m u n g in R ic h tu n g d e r y -A c h s e : 1 µ m /K (-3 7 % )

+ 0 ° 1 2 d ic k

Bild 2.142. Optimierung der Schichtdicken und Faserwinkel eines Messmaschinenportals

stärke (z.B. bei Schalenelementen) oder der Elastizitätsmodul (z.B. bei Volumenelementen) eines finiten Elementes oder einer Gruppe von Elementen zugeordnet. Der Unterschied dieses Ansatzes zu der im Kapitel 2.7.3.3.1 beschriebenen diskreten Wandstärkenoptimierung liegt darin, dass der Wertebereich der Optimierungsparameter immer nur zwei diskrete Werte umfasst, von denen einer so klein gewählt wird, dass dessen Zuweisung zu einem Parameter signalisiert, dass die Existenz des oder der zugehörigen Elemente in der Starttopologie nicht erforderlich ist. Die übriggebliebenen Elemente stellen in ihrer Anordnung den optimalen Kraftfluss im Bauteil dar. Auf Grund rechentechnischer Grenzen bei der Topologieoptimierung kann ein komplexes Bauteil meist nicht in der gewünschten Elementdiskretisierung als Gesamtmodell optimiert werden. In herkömmlichen Verfahren wird diese Diskretisierung zu Beginn festgelegt und über den gesamten Optimierungsprozess hinweg beibehalten. Die Verwertbarkeit der Ergebnisse ist jedoch entscheidend von einer hinreichenden Auflösung bestimmt. Die Aufgabe, einen Gestellquerschnitt belastungsgerecht zu gestalten, lässt sich als Topologieoptimierungsproblem formulieren und automatisch lösen. Am Beispiel eines Maschinenständers wird in Bild 2.143 die Vorgehensweise als zweidimensionales Problem bei der Topologieoptimierung beschrieben. Zunächst ist ein Lösungsraum zu erstellen und sehr fein mit Finiten Schalenelementen zu diskretisieren. Anschließend werden die Belastung und die Randbedingungen aufgegeben. Die im Bearbeitungspunkt wirkende Kraft wird über eine Hilfsstruktur (Balken) in die Führungsbahnen des Maschinenständers eingeleitet. Das nach einem Verfahren

162

2 Gestelle und Gestellbauteile

der Mathematischen Programmierung arbeitende Optimierungssystem generiert in einem automatisch und iterativ ablaufenden Prozess eine Querschnittstopologie, die sich durch ein optimales Verhältnis aus Steifigkeit k und Querschnittsfläche A bezogen auf den Kraftangriffspunkt auszeichnet, indem allen Elementen, deren Existenz für die gegebene Zielsetzung nicht erforderlich ist, eine sehr kleine Elementdicke zugewiesen wird. In Bild 2.143 sind die Startlösung und die Ergebnisse der 5. und 15. Iteration aufgeführt.

O p G e e in im

2 D -L ö s u n g s ra u m

tim ie r u n g s w ic h ts m in im e r m a x im a l B e a r b e itu n g

5 . Ite r a tio n

a u ie z u s p

fg ru lä u

a b e n g u n te r B e r ü c k s ic h tig u n g s s ig e n V e r fo r m u n g s z u n a h m e n k t B P v o n D u x = 1 0 % b e la s tu n g s g e r e c h te r Q u e r s c h n itt

1 5 . Ite r a tio n

Q u e rs c h o tte n

F x

B P

k /A = 1 Y X

W a n d r ip p e n

k /A = 1 ,2

k /A = 1 ,5 6 k

A

Q u e r s c h n ittflä c h e S te ifig k e it im K r a fta n g r iffs p u n k t

Bild 2.143. Automatische Generierung eines steifigkeitsoptimalen Gestellquerschnitts bei Torsions- und Biegebelastung

Im Anschluss an eine Topologieoptimierung ist das Ergebnis zu interpretieren. Als konstruktive Merkmale für eine belastungsgerechte Querschnittstopologie lässt sich aus der 15. Iteration eine diagonalförmige Verrippung ableiten. Zur Verstärkung des Krafteinleitungsbereiches sind zusätzlich quer angeordnete Wandrippen und Querschotten erforderlich. Diese Geometrie kann nun z.B. mit Finiten Schalenelementen in ein dreidimensionales Modell überführt werden, mit dem zur Dimensionierung der Bauteilwände und -verrippungen eine Wandstärkenoptimierung durchgeführt werden kann. Überwiegend wird die Topologieoptimierung heute direkt für dreidimensionale Problemstellungen angewendet. Günstig wäre hier eine Diskretisierung der Struktur je nach Aufgabenstellung im Bereich der zu realisierenden fertigungstechnischen Größen. Für große Werkzeugmaschinengestellstrukturen wäre die Diskretisierung im Bereich von wenigen Zentimetern wünschenswert. Da es sich bei den

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

163

Topologieoptimierungsproblemen um Volumennetze handelt, werden sehr schnell Modellgrößen von mehreren hunderttausend Elementen erreicht, die mit der heute verfügbaren Rechnerhardware des mittleren Leistungsbereiches erfahrungsgemäß nicht mehr effektiv bewältigt werden können. Um trotzdem eine verbesserte Auflösung des Modells zu erreichen, kann das Optimierungsmodell nach einem Optimierungslauf und dem Entfernen der nicht ausreichend tragenden Elemente im darauffolgenden Schritt feiner diskretisiert werden. Man startet mit einer sehr groben Vernetzung, so dass unnötige Elemente bereits frühzeitig entfernt werden. A u s g a n g s m o d e ll

E n tw u r fs m o d e ll H e x a e d e r - E le m e n te

1 5 8 9 1

E le m e n te im

D e s ig n - B e r e ic h

1 4 3 6 7

E le m e n te im

N o n - D e s ig n - B e r e ic h

6 1 4 3 4

E n tw u r fs v a r ia b le n

4 3 1 6 1

A d a p tiv e E n tw u r fs m o d e llie r u n g R e m e s h in g

Z w e is tu fig e a d a p tiv e E n tw u r fs m o d e llie r u n g l

A u to m a tis c h e H e x a e d e r v e r n e tz u n g d e s E n tw u rfs ra u m e s l

l

C A D -O b e r flä c h e n m o d e ll

1 5 0 4

F r e ih e its g r a d e

A u to m a tis c h e R ü c k fü h r u n g v o n K o n s tr u k tio n s o b e r flä c h e n m o d e lle n in d a s C A D - S y s te m

O p tim ie r u n g s e r g e b n is

Bild 2.144. Adaptive Topologieoptimierung eines Z-Schiebers

In einer anschließenden adaptiven Netzverfeinerung der verbliebenen Bereiche kann im weiteren Verlauf der Optimierungsrechnungen eine höhere Auflösung der Struktur erreicht werden. Durch die höhere Auflösung entsteht gegenüber dem Ausgangsmodell mit der sehr groben Auflösung eine Struktur, die gleichmäßigere Konturzüge ausbildet und somit einer einfachen Interpretation der Ergebnisse entgegen kommt. Wesentlich ist jedoch auch, dass durch diese Vorgehensweise Rechenzeit für den Optimierungslauf eingespart werden kann. Auf Grund der reduzierten Elementanzahl wird darüber hinaus die vollständige Optimierung von Bauteilen mit einer höheren Auflösung erst möglich. Diese Vorgehensweise wurde für die Topologieoptimierung des Z-Schiebers einer Portalfräsmaschine angewendet. Das Ziel der Topologieoptimierung war die Maximierung der Steifigkeit bei konstanter Masse. Auf Grund der Einschränkun-

164

2 Gestelle und Gestellbauteile

gen von Rechenkapazitäten für die Anzahl der Freiheitsgrade und die komplexe Gestaltung des Bauteils wurde das adaptive Optimierungsverfahren eingesetzt. Dazu wurde für die FE-Modellerstellung neben den bekannten Vernetzungstechniken ein automatischer Hexaedervernetzer verwendet, der auch komplexe Geometrien mit gleichmäßiger hexaederförmiger Netzstruktur (Cube-Meshing) diskretisiert. Die grobe Vernetzung für die erste Optimierungsstufe besteht aus einer Elementlänge von 40 mm (Bild 2.144). Bei der Feinvernetzung für die zweite Stufe wurde das Modell mit einer Elementlänge von 20 mm diskretisiert. Im Ergebnis ist zu erkennen, dass der Z-Schieber nach der Optimierung eine organisch aussehende Struktur besitzt. Bei dieser Umverteilung des Materials konnte durch den zweistufigen adaptiven Optimierungsprozess die Steifigkeit in den kritischen Belastungsrichtungen quer zur Schieberachse (X und Y) um mehr als 30% erhöht werden (Bild 2.145). 1 . S tu fe

2 . S tu fe

V e r ä n d e r u n g e n d e s o p tim ie r te n M o d e lls g e g e n ü b e r d e m R e fe r e n z m o d e ll + 0 %

M a s s e S te ifig k e it k x

+ 3 7 %

S te ifig k e it k y

+ 3 2 %

S te ifig k e it k z

+ 7 %

1 . S tu fe :

G r o b e V e r n e tz u n g m it 4 0 m m E le m e n tlä n g e

2 . S tu fe :

F e in e V e r n e tz u n g m it 2 0 m m E le m e n tlä n g e

Z

Y

X

Bild 2.145. Ergebnis der Topologieoptimierung

Das Ergebnis macht deutlich, dass die optimale Materialverteilung ohne den Einsatz der verwendeten Optimierungsstrategie kaum zu ermitteln gewesen wäre. Intuition und Konstruktionserfahrungen allein reichen nicht aus, um das hier skizzierte Verbesserungspotential zu erschließen [193].

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

165

2.7.3.5 Formoptimierung zur Reduzierung der Kerbspannungen oder des Gewichtes

Nicht alle Optimierungsprobleme lassen sich mit den bisher beschriebenen Verfahren lösen, bei denen den Elementen zugeordnete Größen wie Wanddicken, Faserwinkel, Balkenparameter oder E-Modul variiert werden. Vielfach kann nur durch die Veränderung der Bauteilform eine belastungsgerechte Auslegung erreicht werden. 2.7.3.5.1 Minimierung der Kerbspannung an offenen Ausrundungen An hochbelasteten Maschinen und Gestellbauteilen wie z.B. C-Pressen (Bild 2.146) treten in Ausrundungen, die als Kerben wirken, hohe Spannungsspitzen auf, die die Belastbarkeit der Anlagen bestimmen [50, 155, 188]. Die Zielsetzung einer Belastbarkeitsmaximierung von derartigen Bauteilen wird durch eine Optimierungsrechnung der Ausrundungsform erreicht. Hierbei gilt es, einen möglichst gleichmäßigen Spannungsverlauf über der Kontur zu finden. Dazu können zwei verschiedene Minimierungsprobleme formuliert werden.

8 0 0 k N F

P r in z ip s k iz z e e in e r C - P r e s s e

F E - N e tz d e r S e ite n w a n d A u s g a n g s g e o m e tr ie

9 0

x

N m m

j

y o p tim ie r te F o r m S ta rtfo rm V a r ia tio n s g e b ie t V a r ia tio n s g e b ie t d e r K u r v e

s m0

s ma

S p a n n u n g s v e r te ilu n g in d e r S e ite n w a n d v o r d e r O p tim ie r u n g

2

6 0

o p tim ie r te G e o m e tr ie

3 0 0

5 0 ° 1 0 0 ° 1 5 0 ° 2 0 0 ° 2 5 0 ° 3 0 0 ° W in k e l ( G r a d )

S p a n n u n g s v e r la u f ü b e r d e m K u rv e n ra n d

S p a n n u n g s v e r te ilu n g in d e r S e ite n w a n d n a c h d e r O p tim ie r u n g

Bild 2.146. Kerbspannungsoptimierung der Ausrundung einer C-Presse

Direkte mathematische Formulierung

166

2 Gestelle und Gestellbauteile

min { U } mit U =

 Γ

(σi − σm )2 ds

(2.80)

Die Funktion U ist das Integral des Abweichungsquadrates der auftretenden Knotenspannungen σi von dem Spannungsmittelwert σm über dem Kurvenrand Γ und wird mit einem Verfahren zur Minimierung der kleinsten Fehlerquadrate gelöst. Dieser Weg ist sehr rechenintensiv, da hierzu alle Ableitungen der Spannungen nach den Koordinaten der Stützstellen von der Ausrundungskurve ermittelt werden müssen. Ein besserer Weg, der in diesem Falle schneller zum Ziel führt, wird im Folgenden dargestellt. Formulierung über die Kerbspannungslehre Unter Zuhilfenahme der Kerbspannungslehre lässt sich ein monotoner Zusammenhang zwischen einer Krümmungsänderung ∆k und einer Spannungsänderung ∆σ formulieren [112, 155, 188]: ∆k = − f (∆σ).

(2.81)

Das heißt, an Stellen mit hohen Spannungen lassen sich diese durch eine Erhöhung der Krümmungsradien an der Stelle reduzieren. Das Vorgehen erhöht natürlich zwangsläufig die Spannung an den Nachbarstellen, da hier der Krümmungsradius verkleinert werden muss. Mit den Krümmungsänderungen ∆k wird die erforderliche Krümmung ∆σ an jedem Punkt der Kurve berechnet: ke = ka − ∆k.

(2.82)

ka ist hierbei die Krümmung der Kurve des letzten Iterationsschritt, ∆k die berechnete Krümmungsänderung. Es ergibt sich das (geometrische) Minimierungsproblem: m

min w mit w = ∑(ka − ke )2 .

(2.83)

i

Die neue Form der Ausrundung wird berechnet durch die Minimierung der Summe der Abweichungen der vorgeschriebenen Krümmungen ke von den vorhandenen Krümmungen an den m Stützstellen. Es werden wiederum mit einem Algorithmus zur Lösung von Least-Squares-Problemen (Minimierung kleinster Fehlerquadrate) [98] neue Splinestützstellen berechnet, die eine Kurve mit den oben errechneten Krümmungen erzeugen. Dazu werden die Stützstellen des die Ausrundungskurve beschreibenden Splines in vorgegebenen Grenzen variiert. Diese iterative Berechnung ist beendet, wenn eine nahezu gleichmäßige Spannungsverteilung über den Kurvenrand erreicht ist. Als Beispiel einer Optimierungsrechnung zeigt Bild 2.146 das Prinzipbild einer C-Presse [50, 188]. Der kritische Bereich dieses Maschinengestells ist die Ausrundung des Arbeitsraums, die als Kerbe wirkt. Die Seitenwand des Gestells wurde als ebenes Finite-Elemente-Modell aufbereitet und die Spannungsverteilung im Bauteil durch eine Analyserechnung ermittelt. Der geringe Abstand der Isovalenzlinien,

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

167

erkennbar durch den erhöhten Schwärzungsgrad, zeigt die Spannungsspitze im unteren Bereich der Ausrundung auf. Der Variationsbereich der Kurve, der gewährleistet, dass der Maschine ausreichender Arbeitsraum erhalten bleibt, ist zusammen mit der Form der Ausrundungskurve vor und nach der Optimierung und den Spannungsverläufen über dem Kurvenrand im unteren Bildteil links wiedergegeben. Die Gegenüberstellung der Spannungsverteilung im Bauteil vor und nach der Optimierung verdeutlicht den Erfolg der Optimierungsrechnung. Spannungsoptische Untersuchungen an ausgeführten Modellen bestätigen die Ergebnisse. 2.7.3.5.2 Allgemeiner Ansatz zur Formoptimierung mechanischer Bauteile Der im vorherigen Abschnitt beschriebene Ansatz der Formoptimierung ist speziell für das Problem der Spannungsreduzierung ausgelegt. Allgemeinere Formoptimierungsprogramme erlauben dagegen die Optimierung von Masse, Verformungen oder Spannungen. Bei diesen Problemstellungen kommt der Geometriebeschreibung, die parametrisierbar sein und eine ausreichende Veränderung der Form zulassen muss, eine große Bedeutung zu [71, 106, 176]. In der vorliegenden Problemformulierung werden dafür Basisformen eingesetzt [152]. Basisformen sind gezielte Deformationen des Finite-Elemente-Netzes. Bild 2.147 zeigt oben rechts vier Basisformen zur Geometriebeschreibung einer Zahnlücke eines Zahnrades. Die gestrichelten Linien stellen die Ausgangsgeometrie dar, die durchgezogenen Linien zeigen das deformierte Finite-Elemente-Netz. Zur Erzeugung der Basisformen werden Kräfte und Restriktionen so aufgebracht, dass bei einer FE-Rechnung genau die gezeigten Deformationsergebnisse entstehen. Außer den Randknoten werden somit auch die Knoten im Inneren des Modells proportional verschoben, so dass die Basisformen eine gleichmäßige Elementgrößenveränderung bewirken. Für die Optimierung werden die Verschiebungsvektoren der Finite-ElementeKnoten, die eine Basisform darstellen, als Gruppe gespeichert. Eine Geometrieänderung lässt sich dann darstellen als eine Addition der gewichteten Basisformen auf die Ausgangsgeometrie. Sei G0 der Vektor der Knotenkoordinaten des Ausgangsmodells, qi der Vektor der Knotenverschiebungen der i-ten Basisform und xi der gesuchte Gewichtungsfaktor, so berechnen sich die Knotenkoordinaten einer Geometrieänderung nach 4

Gneu = G0 + ∑ xi · qi .

(2.84)

i=1

Die Gewichtungsfaktoren stellen die Variablen der Optimierung dar. Der Optimierungsalgorithmus sucht die optimalen Gewichtungsfaktoren für die jeweilige Problemstellung. Die Optimierung wird mit einem leistungsfähigen Algorithmus durchgeführt, der auf einem Gradientenansatz beruht. Um in einer Iteration Gewichtungsfaktoren zu bestimmen, die die Zielfunktion verkleinern und die Restriktionen erfüllen, werden neben den problembeschreibenden Funktionen (Masse, Spannungen und Verformungen) auch deren Ableitungen nach den Optimierungsvariablen

168

2 Gestelle und Gestellbauteile 2 1

Z ie l F

M in im ie r u n g d e r m a x im a l im Z a h n fu ß a u ftr e te n d e n S p a n n u n g

P a r a m e tr is ie r u n g

G e w ic h tu n g s fa k to r e n fü r B a s is fo r m e n

4 3

R e s tr ik tio n

g e o m e tr is c h e B e s c h r ä n k u n g d e r O p tim ie r u n g s p a r a m e te r

A u s g a n g s g e o m e tr ie

B a s is fo r m e n A n fa n g s fo rm

S ta rtfo r m o p tim ie r te F o rm

s m ax = 6 2 7 N /m m ²

N /m m ² 7 0 0

6 0 0 5 0 0 4 0 0

2 0 % S p a n n u n g s r e d u k tio n

3 0 0

o p tim ie r te F o rm

s

V a r ia tio n s g e b ie t d e r K u r v e

m a x

=

5 1 0 N /m m ²

S p a n n u n g s v e r te ilu n g

2 0 0 1 0 0 0 1

2

3 4

5

6

K n o te n

7

8

9

1 0

S p a n n u n g s v e r la u f ü b e r d e m R a n d

Bild 2.147. Kerbspannungsoptimierung einer Zahnlücke

(Gradienten) mit einer FE-Analyse berechnet. Der Wert des Gradienten gibt an, wieviel Einfluss diese Variable auf die problembeschreibende Funktion hat. Mit Hilfe der Gradienten wird so eine Optimierungsrichtung bestimmt, in der die Zielfunktion kleiner wird. Anschließend wird eine optimale Schrittweite berechnet, mit der die Variablen innerhalb des von den Restriktionen vorgegebenen Gebietes bleiben, und die Optimierungsvariablen entsprechend verändert. Die darauf folgende Iteration beginnt wieder mit einer FE-Analyse. Das vorliegende Beispiel zeigt, dass auch bei dieser Art der Geometriebeschreibung und der Optimierung eine Spannungsminimierung an Kerben möglich ist. Dazu muss zuerst ein Finite-Elemente-Modell erzeugt werden, das eine Berechnung der Spannung in der Kerbe mit möglichst großer Genauigkeit ermöglicht. Bild 2.147 zeigt die Vernetzung von zwei Zähnen. Insgesamt wurden für die Berechnung drei Zähne modelliert. Die eingeleitete Kraft von 20 000 N entspricht in Größe und Richtung der Belastung in einem Zahnradprüfstand. Für die Definition der Zielfunktion wurde der im Bild 2.147 unten links und Mitte gezeigte Ausschnitt ausgewählt. Die maximale in diesen zehn Elementen auftretende Vergleichsspannung war der Zielfunktionswert, der minimiert wurde. Das zur Verfügung stehende Variationsgebiet (Bild 2.147 links unten) der Zahnlücke ist durch den Eingriff des Gegenrades nach oben begrenzt. Zur Seite ergibt sich eine Begrenzung durch die Tangente an die Zahnflanke. Eine Massen- oder Verformungsrestriktion wurde nicht definiert, da die mögliche Geometrieänderung durch das Variationsgebiet bereits stark eingeschränkt war. Die vier Basisformen wurden so gewählt, dass sie alle Forderungen an eine zulässige Geometrie erfüllen: Symme-

2.7 Berechnung und Optimierung von Gestellbauteilen

169

trie, tangentialer und glatter Übergang zur Zahnflanke, keine Änderung der Evolventenkontur. Die maximale Spannung im Zahnfuß betrug bei einer konventionell optimierten Geometrie 627 N/mm2 . Durch eine geschickte Kombination der Basisformen wurde eine Ausrundungsform gefunden, mit der die Vergleichspannung um 20% auf 510 N/mm2 reduziert werden konnte. Diese Form wurde durch eine negative Gewichtung der Basisformen erreicht, wobei die dritte Basisform den größten Gewichtungsfaktor erhielt. Der Spannungsverlauf über dem Rand zeigt, dass insgesamt eine gleichmäßigere Auslastung der Kerbe erreicht wurde. Diese optimale Ausrundungsform kann durch Profilschleifen hergestellt werden.

3 Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen

Die Aufstellung einer Werkzeugmaschine ist eine wesentliche Konstruktionsaufgabe, der sowohl für die Funktionsfähigkeit (Genauigkeit, Bearbeitungsgüte) einer Maschine als auch für das Umweltverhalten (Erschütterungen) erhebliche Bedeutung zukommt. Zur Aufstellung einer Werkzeugmaschine gehören in der Regel die Aufstellelemente und das Fundament. Gemeinsam mit der Maschine und dem Baugrund bilden diese Komponenten ein Gesamtsystem, dessen statische und dynamische Eigenschaften an die jeweiligen Erfordernisse angepasst werden müssen. Diese werden im Wesentlichen von konstruktiven Merkmalen der aufzustellenden Maschine und ihrer Arbeitsweise beeinflusst. Folgende Gesichtspunkte sind bei der Auswahl bzw. Auslegung der Komponenten einer Maschinenfundamentierung im Hinblick auf die Funktionsfähigkeit und das Umweltverhalten der Maschine zu berücksichtigen: • • • • •

Justierung und Ausrichtung der Maschine, zusätzliche Versteifung der Maschine durch das Fundament, Gewährleistung der Standsicherheit, passive Isolierung gegenüber dynamischen Störungen von außen, aktive Isolierung zum Schutz der Umgebung vor Erschütterungen.

Die Erfüllung dieser unterschiedlichen Aufgaben erfordert eine individuelle Auslegung der Einzelkomponenten einer Maschinenaufstellung. Als Randbedingungen für den Auslegungsprozess sind die Maschine selbst mit ihren statischen und dynamischen Eigenschaften, der Bearbeitungsprozess und die Fundamentierungsumgebung (Aufstellungsort wie Baugrund, Geschossdecke) zu berücksichtigen. Aus den unterschiedlichen Anforderungsprofilen für die Eigenschaften einer Werkzeugmaschinenfundamentierung lassen sich vier Aufstellungsprinzipien ableiten (Bild 3.1). Bei der ersten Kategorie handelt es sich um kleinere Werkzeugmaschinen, wie Drehmaschinen, Fräsmaschinen und Hobelmaschinen, die über eine ausreichende Eigensteifigkeit verfügen und keine zusätzliche Versteifung durch das Fundament benötigen.

172

3 Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen

W m g e g A

e rk a s c lie d u fs t

z e u h in e rt e llu

g e n n a c h n g

A rt d e r M a s c h in e

R e le v a n te B e r e ic h e

A u fg a b e n d e r A u fs te llu n g

S te ifig k e it d e r M a s c h in e S ta tis c h e A u s r ic h tu n g S ta tis c h e V e r s te ifu n g D y n a m is c h e V e r s te ifu n g D y n a m is c h e S ta n d s ic h e r h e it P a s s iv is o lie r u n g A k tiv is o lie r u n g A u fs te llu n g s a n fo rd e ru n g e n

K le in e M a s c h in e n D r e h m a s c h in e n F r ä s m a s c h in e n H o b e lm a s c h in e n

U m fo r m m a s c h in e n

F e in b e a r b e itu n g s m a s c h in e n

P re s s e n S c h n e id p r e s s e n S c h m ie d e h ä m m e r

W a lz e n s c h le ifm a s c h in e n F e in d r e h b ä n k e

h o h e E ig e n s te ifig k e it

n ic h t a u s r e ic h e n d e E ig e n s te ifig k e it

a u s r e ic h e n d e E ig e n s te ifig k e it

F u n d a m e n t B a u g ru n d

L a n g fr ä s m a s c h in e n B o h r- u n d F rä s w e rk e

n ic h t a u s r e ic h e n d e E ig e n s te ifig k e it

X X

X X

X X

X

X X X X

X X

X

X X

D y n a m ik

D y n a m ik

D y n a m ik

M a s c h in e A u fs te lle le m e n te

M ittle r e u n d g r o ß e W e r k z e u g m a s c h in e n

X

X X X X

S ta tik

S ta tik

X

X

X

X X

X X

X

X X X

Bild 3.1. Aufstellarten von Werkzeugmaschinen

Die Aufstellung dieser Maschinen erfolgt häufig direkt auf dem Hallenboden oder auf Geschossdecken. Gegebenenfalls werden zur Ausrichtung der Maschine verstellbare Verbindungs- bzw. Aufstellelemente verwendet. In Einzelfällen kann es erforderlich sein, fremde oder gegenseitige dynamische Störungen der Maschinen dadurch auszuschalten, dass man sie mit einer elastischen Aufstellung aktiv oder passiv isoliert. Die elastische Aufstellung wird in der Regel durch in unterschiedlichsten Formen angebotene Aufstellelemente realisiert (Bild 3.2). Um eine eindeutige Aufstellung dieser kleinen Maschinen zu ermöglichen, versucht man – wenn möglich – eine statisch bestimmte Drei-Punkt-Aufstellung zu verwirklichen. Eine gänzlich andere Zielrichtung verfolgt die Aufstellung von Umformmaschinen, wie Schmiedehämmern, Pressen und Schneidmaschinen. Zwar weisen auch diese Maschinen in der Regel eine hohe Eigensteifigkeit auf, so dass eine Versteifung der Maschinenkonstruktion durch eine entsprechende Fundamentierung nicht erforderlich ist. Allerdings verursachen diese Maschinen auf Grund ihres Arbeitsprozesses erhebliche Erschütterungen, die in die Umgebung abgestrahlt werden. Diese Erschütterungsemissionen gilt es durch eine geeignete Fundamentierung (Aktivisolierung) zu reduzieren, wobei u.a. auch vom Gesetzgeber bzw. in Richtlinien vorgegebene Grenzwerte zu berücksichtigen sind. Erreicht wird die Aktivisolierung durch eine weiche Abfederung, bei der eine möglichst tiefe Eigenfrequenz des Systems „Maschine-Aufstellelemente” angestrebt wird (s. Kapitel 3.3). Die konstruktiven Aufwendungen und die Kosten für eine derartige Aufstellung können in Relation zu den Maschinenkosten sehr hoch sein.

3.1 Komponenten der Maschinenaufstellung

173

Dem Erschütterungsaspekt kommt auch bei der Aufstellung der dritten Maschinengruppe große Bedeutung zu, hier allerdings unter dem Aspekt der Schwingungsabwehr. Große Feinbearbeitungsmaschinen, wie Walzenschleifmaschinen und Feindrehbänke, erfordern für das Erzielen hoher Genauigkeiten und Oberflächengüten eine aufwendige Fundamentierung, da diese Maschinen in der Regel selbst nicht über eine ausreichend hohe Eigensteifigkeit verfügen. Diese fehlende Steifigkeit muss über einen entsprechend dimensionierten Fundamentblock erbracht werden, der über Verbindungselemente kraftschlüssig mit der Maschine gekoppelt ist. Zusätzlich übernimmt der Fundamentblock in Verbindung mit elastischen Aufstellelementen die Aufgabe, schädliche Schwingungseinwirkungen von der Maschine fernzuhalten. Wie bei der Aktivisolierung von Umformmaschinen wird hierzu das Gesamtsystem aus Maschine, Fundament und Aufstellelementen im Hinblick auf eine gute Isolierwirkung möglichst tieffrequent abgestimmt. Der Versteifungseffekt unter statischen Gesichtspunkten spielt bei der vierten Maschinengruppe die dominierende Rolle. Mittelgroße und praktisch alle Großwerkzeugmaschinen, wie Langfräsmaschinen, Bohr- und Fräswerke, verfügen meist nicht über eine ausreichende Eigensteifigkeit, um die Belastungen durch das Maschineneigengewicht, durch wandernde Werkstücklasten und durch die Bearbeitungskräfte aufzunehmen, ohne dass hierdurch verursachte Maschinenverformungen das geforderte Bearbeitungsergebnis in Frage stellen. Für die unzureichende Eigensteifigkeit sind vor allem wirtschaftliche Gründe ausschlaggebend, die eine ausreichend steife Dimensionierung der Maschinenbetten, Maschinentische und sonstiger Maschinenbauteile nicht zulassen. Die erforderliche Steifigkeit erhalten diese Maschinen erst in Verbindung mit einem entsprechenden Fundament, das im Hinblick auf die benötigte Biege- und Torsionssteifigkeit auszulegen ist. Eine wesentliche Rolle spielt hierbei auch der Baugrund, der über eine ausreichende Belastbarkeit und Festigkeit verfügen muss, damit Setzungserscheinungen nicht zu unzulässigen Maschinen- und Fundamentverformungen führen können. Eine Aktiv- oder Passivisolierung dieser Maschinen wird auf Grund der großen Maschinenabmessungen und des damit verbundenen Aufwandes in der Regel nicht vorgenommen. Statt dessen begnügt man sich, falls erforderlich, mit anderen Maßnahmen, wie z.B. einer Trennung der Maschinenfundamente untereinander und einer Entkopplung der Hallenfundamente.

3.1 Komponenten der Maschinenaufstellung 3.1.1 Aufstellelemente

Unter dem Begriff Aufstellelemente sind ganz allgemein Elemente zu verstehen, die entweder definierte Höheneinstellungen bei starrer Aufstellung ermöglichen oder elastische Eigenschaften (Federn), dämpfende Eigenschaften (Dämpfer) oder elastische und dämpfende Eigenschaften aufweisen (Feder-Dämpfer-Elemente).

174

3 Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen

Für die verschiedenartigen Anwendungsfälle gibt es eine Vielzahl von Ausführungsformen, die sich hinsichtlich der verwendeten Werkstoffe, der konstruktiven Gestaltung und der Eigenschaften unterscheiden (Bild 3.2). N r.

E le m e n t

h

d

N r.

E le m e n t

h

d

n e in

ja

n e in

ja

1

ja

n e in

2

n e in

ja

3

ja

ja 9

ja

ja

4

ja

ja

1 0

n e in

ja

5

n e in

n e in

1 1

n e in

ja

6

n e in

ja

1 2

n e in

ja

7

8

1 N iv e llie r s c h u h 2 V is k o s e d ä m p fe r 3 S te llfu ß m it Is o lie r p la tte 4 N iv e llie r s c h u h m it Is o lie r p la tte 5 F e d e r is o la to r 6 F e d e r - D ä m p fe r - E le m e n t 7 H y d r a u lis c h e r D ä m p fe r 8 T o p fe le m e n t m it G u m m ip u ffe r 9 S te llfu ß m it Is o lie r p la tte 1 0 Z u g a n k e r m it d o p p e lt w ir k s a m e r Is o lie r p la tte 1 1 Z u g a n k e r m it e in fa c h w ir k s a m e r Is o lie r p la tte 1 2 Is o lie r p la tte h h ö h e n v e r s te llb a r d d ä m p fu n g s w ir k s a m

Bild 3.2. Unterschiedliche Aufstellelemente

Das Aufgabenspektrum der Aufstellelemente reicht von der kraftschlüssigen Verbindung der Maschine mit dem Untergrund über die statische Ausrichtung der Maschine bis zur dynamischen Aktiv- oder Passivisolierung. Dementsprechend reicht das Angebot an Aufstellelementen von einfachen Fundamentschrauben über höhenverstellbare Elemente bis hin zu dynamisch wirksamen Feder-DämpferElementen. Als wesentliche Kenngrößen für die Auslegung einer Fundamentierung sind die Steifigkeit und die Dämpfung der Aufstellelemente zu nennen. Für das Erreichen unterschiedlicher Steifigkeiten werden neben der konstruktiven Gestaltung (Wendelfeder, Tellerfeder) verschiedene Werkstoffe, wie Metall, Kunststoff, Gummi, Kork oder auch Luft als elastisches Element verwendet. Die Dämpfungseigenschaften werden über verschiedene Materialien und unterschiedliche Dämpfungsmechanismen im Dämpfungselement, wie z.B. die Reibungsdämpfung in Metallkissen oder die viskoselastische Dämpfung in bituminösen Materialien realisiert. Je nach Bauform können Aufstellelemente entweder als rein elastische oder dämpfende Elemente ausgelegt, oder durch entsprechende konstruktive Gestaltung für beide Zielkriterien konzipiert sein. Bild 3.3 zeigt exemplarisch die dynamische Steifigkeit und Dämpfung verschiedener Aufstellelementtypen.

3.1 Komponenten der Maschinenaufstellung

175

1 0 9 8 × 1 0 8

2 N iv e llie r s c h u h

4 × 1 0 8

2 × 1 0 8

3 N iv e llie r s c h u h m it Is o lie r p la tte

4 × 1 0 5

D ä m p fu n g [N s /m ]

6 × 1 0 8

S te ifig k e it [N /m ]

1 0 6 8 × 1 0 5 6 × 1 0 5

1 V is k o s e d ä m p fe r

4 S te llfu ß m it Is o lie r p la tte

2 × 1 0 5 6 2

1 0 5 8 × 1 0 4

1

6 × 1 0 4 3

4 × 1 0 4

6 Is o lie r p la tte

4

1 0 8 5 2 × 1 0 4

8 × 1 0 7 5 S te llfu ß m it Is o lie r p la tte

6 × 1 0 7 0

5 0

1 0 0

1 5 0

F re q u e n z [H z ]

2 0 0

2 5 0

1 0 4 0

5 0

1 5 0 1 0 0 F re q u e n z [H z ]

2 0 0

2 5 0

Bild 3.3. Qualitative Steifigkeits- und Dämpfungseigenschaften unterschiedlicher Aufstellelemente 3.1.2 Fundament

Während kleinere Maschinen häufig direkt auf dem Hallenboden oder auf den Geschossdecken aufgestellt werden, ist bei größeren Maschinen die Errichtung eines speziellen Fundamentes erforderlich. Die Aufgabe des Fundamentes kann je nach Maschinentyp und Zielrichtung der Aufstellungsauslegung unterschiedlich sein. Unter statischen Gesichtspunkten obliegt dem Fundament die Aufgabe, eine definierte Aufstellfläche für die Ausrichtung der Maschine zu schaffen, und eine gleichmäßige Lasteinleitung in den Boden zu gewährleisten. Bei nicht eigensteifen Maschinen muss das Fundament zusätzlich so dimensioniert sein, dass es die von der Maschine und den Bearbeitungskräften verursachten Belastungen aufnehmen kann, ohne dass unzulässige Verformungen bzw. Verlagerungen innerhalb der Maschine auftreten, d.h. Gestellbauteile (Bett) und Fundament zusammen ergeben erst die erforderliche Maschinensteifigkeit. Als Werkstoff für Maschinenfundamente wird Stahlbeton mit einer Mindestgüteklasse BN 220 verwendet. Bei der Fundamenterstellung ist zu berücksichtigen, dass dieser Werkstoff über einen mehr oder weniger langen Zeitraum schwindet, d.h. seine Abmessungen infolge des Aushärtungsprozesses ändert. Diesem Effekt ist ggf. durch ein Nachjustieren der Maschine Rechnung zu tragen. Die Dimensionierung des Fundamentes muss sich neben den auftretenden Belastungen an der geforderten Güte der Aufstellung und den Eigenschaften des umgebenden Baugrundes orientieren.

176

3 Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen

Ist eine Fundamentierung aus dynamischen Gesichtspunkten erforderlich, spielt neben der Steifigkeit des Fundamentes insbesondere die Fundamentmasse eine Rolle, durch die – ggf. im Zusammenwirken mit den Aufstellelementen – eine aus Sicht der angestrebten Schwingungsisolierung optimale Abstimmung der Maschinenaufstellung erreicht werden muss. 3.1.3 Baugrund

Sofern eine Maschine nicht auf einer Geschossdecke eines Maschinengebäudes aufgestellt ist, ist der Baugrund das letzte Element im Kraftfluss der Maschinenaufstellung. Hauptaufgabe des Baugrundes ist die Aufnahme der Belastungen, die durch das Maschinen- und Werkstückgewicht, die Masse des Fundamentes und durch die Bearbeitungskräfte verursacht werden. Eine wichtige Rolle spielt der Baugrund auch bei der Weiterleitung von Schwingungen von und zur Maschinenaufstellung. Die physikalischen Eigenschaften des Baugrundes sind sehr komplex, stellt dieser doch strenggenommen ein nichtlineares System dar, dessen Steifigkeits- und Dämpfungseigenschaften vom Belastungszustand und der Frequenz abhängen. Weiterhin kann die Inhomogenität des Baugrundes (Bodenschichtungen, Grundwasserspiegel) erheblichen Einfluss auf die Ausbreitung von Schwingungen haben. Für die Auslegung einer Maschinenaufstellung ist es allerdings in den meisten Fällen zulässig, mit linearisierten Bodenkennwerten zu arbeiten. Die im Bild 3.4 gezeigten Beziehungen definieren die Steifigkeiten des Bodens für ein kreisförmiges, in den Boden eingelassenes Fundament [191] in den sechs Bewegungsfreiheitsgraden des Fundamentblockes. Als Randbedingung gilt, dass der Fundamentblock sich wie ein Starrkörper verhält. Die Formeln können auch für rechteckige Fundamentblöcke angewendet werden, wenn der Lastflächenradius r entsprechend den ebenfalls angegebenen Beziehungen aus den Abmessungen der Fundamentplatte umgerechnet wird. Bei nicht starren Maschinenfundamenten, wie z.B. langgestreckten Balkenfundamenten, werden andere Verfahren zur Berücksichtigung der Baugrundsteifigkeit verwendet, wie z.B. das Bettungszahlverfahren, das einen linearen Zusammenhang zwischen dem Sohldruck Ps unter dem Fundament und den Fundamentsetzungen S gemäß PS = CB · S

(3.1)

annimmt. Die Bettungszahl CB ist eine konstante Steifigkeitskenngröße, die sich aus dem E-Modul des Bodens und den Abmessungen der Fundamentgrundfläche berechnet [135]. Die elastischen Eigenschaften des Baugrundes werden über den E-Modul beschrieben, der den Zusammenhang zwischen der Zusammenpressung des Baugrundes und der einwirkenden Bodenpressung beschreibt. Hierbei muss zwischen statischen und dynamischen Belastungen und den entsprechenden Bodenkennwerten unterschieden werden. Der statische E-Modul Es beschreibt das Baugrundverhalten bei statischer Belastung. Er beinhaltet sowohl die plastischen als auch die elastischen Verformungsanteile, die bei einmaliger Belastung des Baugrundes auftreten, und ist somit für Setzungsberechnungen von Fundamenten relevant.

3.2 Fundamentauslegung unter statischen Gesichtspunkten

177

Für dynamische Berechnungen wird hingegen der dynamische E-Modul Ed verwendet, der nur die elastischen Verformungsanteile des Baugrundes bei Wechselbelastungen nach dem statischen Setzvorgang berücksichtigt.

B e w e g u n g s r ic h tu n g

3 2

x , y

j

x ,

j

0

M a s s e n v e r h ä ltn is B

1 8 , 4 (1 - n 7 - 8 n

7 - 8 n 3 2 (1 - n

X

0

m , Ix , ly , lz

)

3 , 4 r 02 1 - n

)

m

4

0

2

r G

L 0

I j x , I j y ,I j z G n r

F M d

Q D

j z

m r r ×

)

1 - n m × 4 r r

r G

B j × r G z

1 + 2 B

r

r

0 8, r 0 4 r G (1 - n ) × (1 + B j x ,j

1 6 G × r 03 3

Z r

- n ) G × r 7 - 8 n

8 G × r 03 3 (1 - n y

z

Y

(1

D ä m p fu n g s k o n s ta n te c

4 G × r0 1 - n z

j

F e d e rk o n s ta n te k

y

)

3 × (1 - n

)

I j

8 r r Ij

0

0

0

D ä m p fu n g s g ra d D

0 ,2 8 8 B x ,y 3

0 ,4 2 5 B z 3

x ,

j y

5

(1

0 ,1 5 + B j

x ,

y

) B j x ,j

0 ,5 0 1 + 2 B

z

r r 05

L a s tflä c h e n fü r r e c h te c k ig e S o h lflä c h e n Z Y X a s tflä c h e n r a d iu s u n d a m e n tm a s s e a s s e n tr ä g h e its m o m e n te lx y n . S c h u b m o d u l d e s B a u g r u n d e s ly u e r k o n tr a k tio n s z a h l d e s B a u g r u n d e s ic h te d e s B a u g r u n d e s

j

y

j z

T r a n s la tio n in x , y , z

r0 =

( I x ×I y ) / p

R o ta tio n u m

r0 = 4

( I y ×I x ) / 3 p

R o ta tio n u m

r0 = 4

x u n d y 3

z

I x × I y ( I 2 y + I 2x ) / 6 p

Bild 3.4. Steifigkeits- und Dämpfungskennwerte für kreisförmige und rechtwinklige Sohlplatten. Quelle: Woods

Der statische E-Modul Es und dynamische E-Modul Ed verschiedener Bodenarten sind in Bild 3.5 zusammengefasst. Es ist ersichtlich, dass diese Größen auf Grund der bereits genannten Inhomogenitäten nur mit relativ großen Spannweiten angegeben werden können. Der Schubmodul kann näherungsweise über die Beziehung G = E/(2 · (1 + ν)) ermittelt werden. Für die Querkontraktionszahl ν unterschiedlicher Bodenarten gelten die in Bild 3.5 angegebenen Anhaltswerte [132].

3.2 Fundamentauslegung unter statischen Gesichtspunkten Eine Fundamentauslegung unter statischen Gesichtspunkten ist vor allem bei mittleren und großen Werkzeugmaschinen erforderlich, die nicht über eine ausreichende Eigensteifigkeit verfügen. Hauptaufgabe des Fundaments ist hier, die Maschinenverformungen infolge der Belastungen, wie z.B. des Werkstückgewichts, sich bewegender Maschinenteile (Wanderlasten) und der Bearbeitungskräfte, auf die für die angestrebte Maschinengenauigkeit zulässige Größe zu reduzieren. Bild 3.6 zeigt in der rechten Hälfte schematisch das Verlagerungsverhalten einer Drehmaschine auf Grund des Werkstückgewichts und des in seiner Position verän-

178

3 Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen 8 0 0

3 0 0

S a n d S a n d -L e h m L e h m T o n

2 0 0 1 5 0 1 0 0

Q u e rk o n tr a k tio n 0 ,3 0 -0 ,3 0 ,2 5 -0 ,4 0 ,4 0 -0 ,4 0 ,4 5 -0 ,5

n

-

7 0 0

D y n a m is c h e r E la s tiz itä ts m o d u l E d [N /m m 2]

6 0 0

5

5 0 0

0 5

4 0 0

0

3 0 0 2 0 0

5 0

1 0 0

n ic h tb in d ig e B ö d e n

b in d ig e B ö d e n

K ie s o h n e S a n d

N a tu r s c h o tte r , s c h a r fk a n tig

S a n d , m itte ld ic h t, e c k ig

S a n d , m itte ld ic h t, r u n d

S a n d , lo c k e r , r u n d

S a n d , lo c k e r , e c k ig

L e h m , G e s c h ie b e m e r g e l

T o n , h a rt

T o n h a lb fe s t

S c h lu ff

L e h m , w e ic h , L ö ß le h m

K ie s o h n e S a n d

N a tu r s c h o tte r , s c h a r fk a n tig

S a n d , m itte ld ic h t, e c k ig

S a n d , m itte ld ic h t, r u n d

S a n d , lo c k e r , r u n d

S a n d , lo c k e r , e c k ig

L e h m , G e s c h ie b e m e r g e l

T o n , h a rt

T o n h a lb fe s t

S c h lu ff

L e h m , w e ic h , L ö ß le h m

S c h lic k , K le i, o r g . m a g e r

T o n , s c h w e r k n e tb a r

b in d ig e B ö d e n

S c h lic k , K le i, o r g . m a g e r

0 0

T o n , s c h w e r k n e tb a r

S ta tis c h e r E la s tiz itä ts m o d u l E s [N /m m 2]

2 5 0

B o d e n a rt

n ic h tb in d ig e B ö d e n

Bild 3.5. Wertebereiche für statische und dynamische E-Moduli unterschiedlicher Bodenarten

derlichen Werkzeugschlittens. Das in die Prinzipskizze (linke Bildseite) von Maschine und Fundament eingezeichnete Rechenmodell zur Verlagerungsberechnung (ebenes FEM-Balkenmodell) ist im unteren Bildteil sowohl im verformten als auch im unverformten Zustand abgebildet [132]. Die dick ausgezogenen Linien symbolisieren die als Balken angenäherten Maschinenbauteile und das Fundament. Die gestrichelten Linien repräsentieren die als Federn approximierten Aufstellelemente. Die Eigenschaften des Baugrundes werden durch Federelemente erfasst, die am Fundamentbalken angreifen. Für die Beurteilung einer Maschinenaufstellung sind allerdings nicht die absoluten Verlagerungen maßgeblich. So ist es für die Bearbeitungsqualität irrelevant, ob sich die Maschine durch das Werkstückgewicht als Gesamtes um einen konstanten Betrag absenkt. Letztendlich entscheidend sind die relativen Verlagerungen an der Bearbeitungsstelle, die sich aus der relativen Maschinenverformung ergeben, und sich aus der Absenkung des Fundamentes im Baugrund, aus der Fundamentbiegung, aus der Nachgiebigkeit der Aufstellelemente und der Verformung der Maschinenbauteile zusammensetzt. Während für die beiden letztgenannten Einflüsse der Maschinenhersteller verantwortlich zeichnet, indem er z.B. Lage und Typ (starre Elemente oder Federelemente) der zu verwendenden Aufstellelemente vorschreibt, liegt die ausreichende Dimensionierung des Fundamentes in der Verantwortung des Maschinenbetreibers. Der Maschinenhersteller definiert hierzu in der Regel Mindeststeifigkeitsanforderungen an das vom Betreiber zu erstellende Fundament. Als Steifigkeitskenngrößen werden die maximal zulässige relative Schiefstellung und Durchbiegung des

R e c h e n m o d e ll z u r F u n d a m e n ta u s le g u n g S p in d e lk a s te n 5 0 0 0 k g 3 4

1

9 1 0

R e its to c k 3 0 0 0 k g

W e rk s tü c k 1 0 0 0 0 k g

S u p p o rt 2 5 0 0 k g

8

7 2 1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

5

M a s c h in e n b e tt A u fs te lle le m e n te 1 8 6

1 7

1 6

1 9

z

F u n d a m e n t 2 0

2 1

2 2 2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 9 3 0

2 8

3 1

3 2

B a u g ru n d

V e r la g e r te s R e c h e n m o d e ll B e la s tu n g e n M a s c h in e n b e tt A u fs te lle le m e n te v e r la g e r te s F u n d a m e n t

B a u g ru n d fe d e rn

y

A b w e i c h u n g v . G e r a d e ( m m ) ×1 0 - 3 r e l . S c h i e f s t e l l u n g ( m m / m ) × 1 0 - 3

3.2 Fundamentauslegung unter statischen Gesichtspunkten

179

B e r e c h n u n g s e r g e b n is s e ( B e la s tu n g d u r c h S u p p p o r tu n d W e r k s tü c k g e w ic h t)

2 0 1 5

F u n d a m e n td ic k e 1 2 0 0 m m

1 0 5

F u n d a m e n td ic k e 1 6 0 0 m m 0

-5 -1 0 -1 5

F u n d a m e n td ic k e 2 0 0 0 m m

-2 0 -2 5 0 -1 0 -2 0 -3 0 -4 0 -5 0 -6 0 -7 0 0

2 4

6

8

1 0

1 2

F u n d a m e n tk o o r d in a te y ( m m ) × 1 0

3

Bild 3.6. Verlagerung von Fundament und Maschine durch Wanderlasten

Fundamentes unter vorgegebenen Lasten angegeben. Bild 3.7 skizziert die Bedeutung dieser beiden Größen, für deren Definition als Bezugslinie eine fiktive Gerade durch die Endpunkte der Fundamentbiegelinie herangezogen wird. Auf diese Weise werden Starrkörperbewegungen des Gesamtsystems (Kippungen oder Absenkungen), die für die Relativverlagerungen innerhalb der Maschine keine Bedeutung haben, eliminiert. Der Maschinenbetreiber beauftragt in der Regel zur Fundamentauslegung einen Baustatiker, der sich die Bodenkennwerte von einem Bodenmechaniker angeben lässt. In zweifelhaften Fällen sind hierzu Entnahmen von Bodenproben erforderlich. u n v e r la g e r te s F u n d a m e n t g e s a m te F u n d a m e n ts e tz u n g (m m ) G e ra d e d u rc h E n d p u n k te d e r F u n d a m e n tb ie g e lin ie

F u n d a m e n tb ie g e lin ie

r e la tiv e A b w e ic h u n g v o n d e r G e ra d e n (m m ) r e la tiv e F u n d a m e n ts c h ie fs te llu n g ( m m ) a m

T a n g e n te b e tra c h te te n P u n k t

Bild 3.7. Größen zur Fundamentbeurteilung

180

3 Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen

Die zulässige relative Schiefstellung des Fundaments wird in [mm/m] angegeben und liegt beispielsweise für Langbearbeitungsmaschinen um 0,01 mm/m. Für die relative Durchbiegung (Abweichung von der Geraden) wird häufig ein Maximalwert von 0,075 mm angegeben. Die Einhaltung dieser Grenzwerte muss der Maschinenbetreiber durch eine entsprechende Fundamentdimensionierung gewährleisten, die an die örtlichen Gegebenheiten, wie z.B. die Eigenschaften des Baugrundes, angepasst werden muss. Bild 3.6 zeigt im rechten Teil die berechneten Verformungslinien für unterschiedliche Fundamentdicken. Einige Randbedingungen der Fundamentgeometrie ergeben sich zwangsläufig aus den Maschinenabmessungen. Bild 3.8 zeigt eine Portalfräsmaschine mit ihrem Fundament. Die Oberfläche des Fundaments ist durch die äußeren Abmessungen sowie durch konstruktive Gegebenheiten, wie z.B. Späneabfuhr, Kabelkanal usw. gegeben. Die Fundamentdicke dagegen richtet sich nach der Fundamentbelastung, der Beschaffenheit des Baugrundes und der für die Arbeitsgenauigkeit der Maschine erforderlichen Gesamtsteifigkeit. T ra v e rs e

+ 5 ,2 0

S u p p o rt Q u e r b a lk e n

A b d e c k u n g d e r F ü h ru n g s b a h n e n

F rä s k o p f S tä n d e r

M a s c h in e n b e tt

F u n d a m e n tb lo c k

T is c h

+- 0 , 0 -1 ,0 0 -3 ,4 3

2 8 ,0

S c h n itt C - D 6 ,8

S c h n itt A - B

A u fs te lle le m e n te

6 ,8 0 C

A B

2 ,4 3 2 ,3 4

D

1 0 ,7 8 3 0 ,0

Bild 3.8. Portalmaschine, flachgegründet

Um den Fundamentblock optimal auszulegen, d.h. ihn nicht über- aber auch nicht unterzudimensionieren, sollte möglichst das Gesamtsystem, bestehend aus Maschine, Befestigungselementen der Maschine auf dem Fundamentblock (Aufstellelemente) und Fundamentblock sowie auch der Baugrund berücksichtigt werden.

3.2 Fundamentauslegung unter statischen Gesichtspunkten

181

Bild 3.9 zeigt ein vereinfachtes Rechenmodell, das das Steifigkeitsverhalten der Maschine selbst und das der Verbindungselemente nicht berücksichtigt. Diese Vorgehensweise ist die heute vielfach übliche. Da die Steifigkeit der Maschine nicht in die Berechnung eingeht, wird das Fundament in der Regel überdimensioniert, d.h. man befindet sich auf der sicheren Seite. Die Gewichte der Maschine und der Werkstücke werden in Form von Lasten berücksichtigt, die direkt auf den Fundamentblock wirken. Der Fundamentblock wird als (Biege-)Balken approximiert und der Baugrund durch Federn ersetzt. Berechnet werden die Flächenpressung auf dem Baugrund und die jeweilige Durchbiegung der Balken (Bild 3.9 unten).

W e rk s tü c k

P o rta l B e tt F u n d a m e n t

B o d e n R e c h e n m o d e ll: B a lk e n a u f e la s tis c h e r B e ttu n g v a r ia b le L a s t k o n s ta n te L a s t B e r e c h n u n g d e r m a x im a le n B o d e n p re s s u n g B e r e c h n u n g d e r m a x im a le n M itte n - u n d E n d - V e r fo r m u n g d e s F u n d a m e n ts

Bild 3.9. Statische Berechnungen des Fundamentes ohne Berücksichtigung der Maschineneigensteifigkeit

Eine genauere Auslegung des Fundamentes erlaubt eine Finite-ElementeBerechnung unter Anwendung des Rechenmodells gemäß Bild 3.10 [161]. Maschinenverhalten und Aufstellelemente gehen hierbei zusätzlich in die Berechnung ein (Bild 3.6). Die Maschine wird dabei in vereinfachter Form mit Balken, die Verbindungselemente mit Federn, das Fundament ebenfalls mit Balken und der Baugrund mit Translations- und Drehfedern approximiert. Die Steifigkeitskennwerte dieser Federn sind abhängig von der Fundamentgeometrie sowie der Schichtdicke, dem EModul und der Querkontraktionszahl des Baugrundes und können aus Diagrammen entnommen werden [161]. Bei den heute verfügbaren leistungsfähigen Rechnern (PC oder Workstation) wird auch häufig die gesamte Maschine einschließlich des Bettes mit Schalenele-

182

3 Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen

menten und das Fundament sowie der Baugrund mit Volumenelementen nachgebildet. Da die Bearbeitungskräfte für die Fundamentauslegung von untergeordneter Bedeutung sind, werden auch hier nur die Maschineneigengewichte und das Werkstückgewicht für verschiedene Stellungen berücksichtigt. Die Berechnung basiert auf der Finite-Elemente-Methode. Bei der Auslegung nach der vereinfachten Methode (Bild 3.9) werden die Fundamente in der Regel überdimensioniert, da die Maschinensteifigkeit außer Betracht bleibt. Die Fundamente sind deshalb zu teuer. Die genauere Berechnung (Bild 3.6, Bild 3.10) ist daher trotz des höheren Berechnungsaufwandes sinnvoll [217], da beträchtliche Material- und Herstellkosten bei der Fundamenterstellung eingespart werden können. P o rta l W e rk s tü c k T is c h M a s c h in e n b e tt

T r a n s la tio n s fe d e r

D re h fe d e r

A n k o p p lu n g d e s F u n d a m e n ts a n d a s B o d e n m o d e ll

V e r b in d u n g s e le m e n te M a s c h in e - F u n d a m e n t

B a u g ru n d

Bild 3.10. Rechenmodell des Systems Maschine-Fundament-Baugrund

3.3 Fundamentauslegung unter dynamischen Gesichtspunkten Bei vielen Werkzeugmaschinen spielt für die Auslegung einer geeigneten Maschinenaufstellung die Berücksichtigung dynamischer Aspekte die entscheidende Rolle. Sei es, dass die Aufstellungseigenschaften das dynamische Verhalten der Maschine selbst beeinflussen oder eine gezielte Auslegung im Hinblick auf eine Schwingungsisolation erforderlich ist.

3.3 Fundamentauslegung unter dynamischen Gesichtspunkten

183

Bei kleinen, eigensteifen Maschinen, wie z.B. Drehmaschinen, Fräsmaschinen, Schleifmaschinen u.a., liegt das Fundament nicht direkt im Kraftfluss der statischen Bearbeitungskräfte. Eine spezielle Fundamentierung oder Aufstellung unter statischen Gesichtspunkten ist nicht erforderlich, sieht man von der Schaffung einer definierten Aufstellfläche ab. Die Aufstellungsbedingungen können aber einen mehr oder weniger starken Einfluss auf das dynamische Verhalten an der Bearbeitungsstelle (Werkzeug – Werkstück) haben.

M a s c fe s t v F u n d g e lö s M a s c w e ic h

1 ,0 y

N a c h g ie b ig k e it [µ m /N ]

0 ,4 0 0 ,2 0

G

0 ,1 0 0 ,0 6 0 ,0 4

x z

h in e rs a m t h in e n

e m it F u n d a m e n t c h ra u b t e n ts c h ra u b e n e a u f S te lle le m e n te n

x x

0 ,0 2 0 ,0 1 0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

3 0 0

3 5 0

4 0 0

F re q u e n z f [H z ]

Bild 3.11. Einfluss verschiedener Aufstellbedingungen auf das dynamische Verhalten einer Futterdrehmaschine

Ein Beispiel hierfür ist in Bild 3.11 gezeigt. Für eine Futterdrehmaschine wurde für verschiedene Aufstellungsbedingungen der relative Nachgiebigkeitsfrequenzgang an der Schnittstelle in x-Richtung gemessen. Die Tatsache, dass die Maschine eigensteif ist, zeigt sich darin, dass die statische Nachgiebigkeit (Stelle f = 0 Hz) praktisch unabhängig von den Aufstellbedingungen bei d = 0,04 µm/N liegt. Wie das Bild weiter zeigt, wird das dynamische Verhalten praktisch im ganzen Frequenzbereich durch den Aufstellungszustand beeinflusst. Der Maximalwert der dynamischen Nachgiebigkeit sinkt von 0,15 µm/N bei fester Fundamentierung auf 0,1 µm/N bei Verwendung weicher Stellelemente. Durch die Art der Aufstellung (weich, gedämpft bzw. hart) der eigensteifen Maschinen ist also eine Veränderung des dynamischen Verhaltens möglich [216]. Das dynamische Verhalten an der Wirkstelle der Maschine wird von der Art der Aufstellung durch die veränderten Eigenschwingungsformen der Maschine beeinflusst. Liegen bei den für das Maschinenverhalten wesentlichen Eigenschwingungsformen auch Bewegungen an den Aufstellungspunkten vor, kann eine Änderung der Aufstellungseigenschaften auch das Schwingungsverhalten der Maschine beeinflussen. Eine Aussage hinsichtlich der

184

3 Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen

günstigsten Aufstellungsart (weich oder steif) kann aber erst im Zusammenhang mit den jeweiligen Maschineneigenschaften gemacht werden. Ein anderer Aspekt bei der dynamischen Auslegung einer Maschinenaufstellung ist die aktive oder passive Schwingungsisolierung. Zur Auslegung der schwingungsisolierten Aufstellung eigensteifer Maschinen reicht meist die vereinfachte Modellvorstellung in Form eines Einmassenschwingers aus (Bild 3.12). Dabei sind m die Maschinen- und evtl. die Fundamentmasse und k bzw. c die Federsteifigkeit bzw. Dämpfung der Aufstellelemente. A k tiv Is o la tio n

5

D u r c h lä s s ig k e it

F

= @^

F

A 0

a

x

~ F = F

c o s w t 0

4 0

P a s s iv Is o la tio n x m

m

D = 0 3

0 ,1

F

c k

c k A

a = a

c o s w t 0

0 ,3

x 2

0 ,5

a

0 ,7 1 1 ,0

1 ,0 0 ,7 0 ,5 0 ,3 0 ,1

0 1

n o r m ie r te E r r e g e r fr e q u e n z

3 2

2

h =

w w 0

4 0

0

F =

F

A 0

éæ

æ = çç 1 + 4 × D è

V = ê çç 1 - ( w êë è D =

w

) ÷÷

w

c

2

) 2 ÷÷

× V

ø

0 2

w

×( w

0

1

ö

w

+ 4 ×D ø

2 m ×w

(

2

ö

2

0

2

w 0

-

ù

2

=

0

) ú

1 2

k

úû m

S tö rfre q u e n z

Bild 3.12. Wirkungsweise der aktiven und passiven Schwingungsisolierung

Bei der Aktivisolierung hat die elastische Aufstellung die Aufgabe, die durch die dynamischen Kräfte der Maschine F0 hervorgerufenen Bodenerschütterungen zu mindern. Bild 3.12 zeigt die Durchlässigkeit, d.h. das Verhältnis von der in den Boden eingeleiteten Kraft FA zur Erregerkraft F0 bedingt durch den Arbeitsprozess der Maschine in Abhängigkeit von der normierten Erregerfrequenz ω/ω0 und dem Dämpfungsmaß D. Die Erregerfrequenz ω ist hierbei auf die Systemeigenfrequenz ω0 bezogen. Die Passivisolierung mit Hilfe der gedämpft-elastischen Maschinenaufstellung wird immer dann eingesetzt, wenn man die Auswirkungen von vorhandenen Bodenerschütterungen auf die Produktionsmaschine vermindern möchte. Dazu gibt Bild 3.12 das Verhältnis der relativen Maschinenbewegungsamplituden x zu den Bewegungsamplituden a0 des Bodens wieder. Wie dem Bild zu entnehmen ist, ist die Aufstelleigenfrequenz für die senkrechte Hubschwingung

3.3 Fundamentauslegung unter dynamischen Gesichtspunkten

 ω0 =

185

∑k m

(3.2)

- bestimmt durch die Federsteifigkeit k der Aufstellelemente - möglichst niedrig abzustimmen. Sie sollte mindestens unter einem Drittel der Störfrequenz liegen. x

E ig e n fr e q u e n z d e r M a s c h in e a u f d e m F u n d a m e n t

L u ftfe d e rn 1 0 0 0

S ta tis c h e A b s e n k u n g d e r M a s c h in e

[m m ]

M e ta llfe d e r n

s ta tis c h e E in fe d e r u n g x

f0 = x s

1 2 p

k m

m × g = k

Þ

f0 =

1 2 p

g x s

G u m m ie le m e n te

1 5 0 1 0 0

L e g e n d e :

D ä m m p la tte n

f0 = E ig e n fr e q u e n z G u m m im a tte n

x

1 0

s

= E in fe d e r u n g

k

= F e d e r s te ifig k e it g

= E r d b e s c h le u n ig u n g

4 1 0 ,6 0 ,1 5 0 ,1

0 ,5 1

1 ,5 3

4

8

1 5

1 0

2 0

4 0

E ig e n fr e q u e n z f0 [H z ]

Bild 3.13. Eigenfrequenzen von Feder- bzw. Isolierungselementen als Funktion der statischen Einfederung xs

Der Einfluss der Dämpfung auf die erreichbare Isolierwirkung ist ebenfalls aus Bild 3.12 ersichtlich. Schwach gedämpfte Aufstellelemente haben zwar im über√ kritischen Frequenzbereich (ω/ω0 > 2) eine bessere Isolations- bzw. Dämmwirkung, verursachen aber möglicherweise störende Hub- und/oder Nickschwingungsbewegungen der ganzen Maschine. Als Richtwert für das Dämpfungsmaß gilt 0, 4 < D =

∑c ∑c = √ < 0, 7 2 m ω0 2 m∑k

.

(3.3)

Welche Eigenfrequenzen mit unterschiedlichen Aufstellelementen erreichbar sind, ist in Bild 3.13 dargestellt. Gleichzeitig vermittelt das Bild den Zusammenhang zwischen der Eigenfrequenz und der statischen Absenkung xs der Maschine auf den Elementen unter Eigengewicht.

186

3 Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen

3.3.1 Beurteilungskriterien für Erschütterungen 3.3.1.1 Einwirkung mechanischer Schwingungen auf den Menschen Ganzkörperschwingungen

Insbesondere beim Betrieb von Umformmaschinen werden Erschütterungsemissionen erzeugt, die zu mehr oder weniger großen Beeinträchtigungen der Umwelt führen können. Seit Verabschiedung des Bundesimmissionsschutzgesetzes [22] liegen bindende Richtlinien vor, die dem Schutz der Umgebung vor unzulässigen Erschütterungsimmissionen dienen. Die Beanspruchung des Menschen durch direkte Einwirkung von Schwingungen lässt sich nach VDI 2057 anhand des Effektivwertes a˜w der frequenzbewerteten Beschleunigung aw (t) beurteilen [166]. Dabei unterscheidet man verschiedene Körperhaltungen (unbestimmt, stehend, liegend, sitzend) und Krafteinwirkungen (horizontal, vertikal). Die Beschleunigungsamplituden sind zur Bildung der frequenzbewerteten Beschleunigung aw (t) mit frequenzabhängigen Funktionen zu bewerten. Bild 3.14 zeigt die Frequenzbewertungskurven für verschiedene Körperhaltungen und Schwingungsrichtungen nach VDI 2057. Für die rechnerische Ermittlung der energieäquivalenten Beschleunigung a˜w aus einem unbewerteten Linienspektrum oder aus einem unbewerteten Terzspektrum wird zunächst für jeden Frequenzanteil oder für jedes Frequenzband die partielle energieäquivalente frequenzbewertete Beschleunigung a˜wi durch Multiplikation der anteiligen Beschleunigung a˜i mit dem Bewertungsfaktor (Bild 3.14) für diesen Frequenzanteil berechnet. 1 0

B e a n s p r u c h u n g s k r ite r iu m : G e s u n d h e it K ö r p e r h a ltu n g S c h w in g u n g s F re q u e n z ( M e s s - S te lle ) r ic h tu n g b e w e rtu n g W S itz e n z k W d ( a u f S itz ) x ,y 0

F re q u e n z b e w e rtu n g [d B ]

-1 0 -2 0

B e a n s p r u c h u n g s k r ite r iu m : W o h lb e f W S itz e n z W ( a u f S itz ) x ,y W ( F u ß p la ttfo r m ) x ,y ,z

-3 0 -4 0 -5 0 -6 0 -7 0 -8 0 -9 0

W k

W W

d f

W .B .

c o m b in e d

in d e n k d k

W

S te h e n ( F u ß p la ttfo r m )

z

L ie g e n (u n te r R ü c k e n )

x ( v e r tik a l) y ,z ( h o r iz o n ta l) W

u n b e s tim m te K ö r p e r h a ltu n g ( in G e b ä u d e n )

x ,y ,z

W .B . c o m b in e d

k

W

x ,y

d

W k d

B e a n s p r u c h u n g s k r ite r iu m : K in e to s e W f z

S itz e n /S te h e n 0 ,0 1 6 0 ,0 6 3 0 ,2 5 0 ,0 3 1 5 0 ,1 2 5

0 ,5

1

2

4

8

1 6

3 1 ,5

6 3

1 2 5

2 5 0

F re q u e n z f [H z ]

Bild 3.14. Frequenzbewertungskurven von Erschütterungen auf den Menschen. Quelle: VDI 2057

3.3 Fundamentauslegung unter dynamischen Gesichtspunkten

187

Aus den so ermittelten m partiellen frequenzbewerteten Beschleunigungen a˜wi wird der energieäquivalente Mittelwert a˜w der frequenzbewerteten Beschleunigung des Gesamtspektrums nach folgender Formel berechnet: a˜w =

m

∑ a˜2wi .

(3.4)

i=1

Dieser Wert a˜w ist ein Belastungskennwert für einen Zeitpunkt. Die Belastung über einen längeren Zeitabschnitt, z.B. einen Tag, im Sinne einer „Tagesdosis“ wird durch die Beurteilungsbeschleunigung a˜w0 gekennzeichnet. Sie wird für eine festgelegte Beurteilungsdauer T0 (normalerweise 8 h) gebildet. 1 n 2 a˜w0 = (3.5) ∑ a˜wi · Ti . T0 i=1 Eine Beeinträchtigung der Leistungsfähigkeit und Aufmerksamkeit durch Ganzkörperschwingungen ist bei Leistungsanforderungen, wie dem Fahren von Kraftfahrzeugen im Straßenverkehr oder dem Fahren von Erdbaumaschinen, wenig wahrscheinlich, wenn a˜wz(8) < 0, 3m/s2 ist. Sind der Erschütterungswert awe und die Einwirkdauer Te bekannt, so lässt sich eine Beurteilung bezüglich der Gesundheitsgefährdung mit Hilfe von Bild 3.15 vornehmen. Bei Belastungen, die oberhalb der Richtwertkurve 1 liegen, kann von einer möglichen Gefährdung, bei Belastungen, die oberhalb der Richtwertkurve 2 liegen, von einer deutlichen Gefährdung ausgegangen werden, sofern sich Einwirkungen dieser Tagesdosis über Jahre hinweg regelmäßig wiederholen. 3.3.1.2 Erschütterung durch die Maschine (Einwirkungen auf Menschen in Gebäuden)

Die Erschütterungen von Maschinen, z.B. von Umformmaschinen, pflanzen sich im Baugrund fort und regen u.U. auch in weit entfernten Gebäuden noch starke Schwingungen z.B. der Geschossdecken an. Als Beurteilungskriterium gilt die „Belästigung“ der betroffenen Personen [34] mit der Schwingstärke KB als Kennwert. In Tabelle 3.1 sind Anhaltswerte für die obere Grenze der KB-Beträge zur Beurteilung angegeben. Die Einteilung der Baugebiete entspricht der Baunutzungsverordnung. Als Tag im Sinne der Norm gilt die Zeit von 6.00 bis 22.00 Uhr, falls keine örtlichen Sonderregelungen gelten. Die Beziehung zwischen der Beschleunigung a (in m/s2 ) und der Schwingstärke KB ist für die jeweiligen Frequenzbereiche (Hz) wie folgt herleitbar: 1Hz ≤ f < 2Hz : 2Hz ≤ f < 8Hz : 8Hz ≤ f < 80Hz :

KB = 28 · a  KB = 33, 5 · a · 4 1/ f KB = 160 · a/ f

In der Praxis liegen in der Regel Schwingungsgemische vor. Durch eine Fourieranalyse lassen sich die Beschleunigungsamplituden über der Frequenz bestimmen.

188

3 Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen

1 0 ,0

F r e q u e n z b e w e r te te B e s c h le u n ig u n g ã

w

[m /s ²]

Z o n e e r h ö h te r G e s u n d h e its g e fä h r d u n g b e i la n g jä h r ig e r E in w ir k u n g 1

5 ,0 2

B e u r te ilu n g s b e s c h le u n ig u n g ã B e u r te ilu n g s b e s c h le u n ig u n g ã

w (8 ) w (8 )

= 0 ,4 5 m /s ² = 0 ,8 0 m /s ²

ã

w (8 )

= ã

T e 8 h .

w e

2 ,5

1 ,1 3 1 ,0 0 0 ,8 0 2

0 ,6 3 0 ,5 0 1

0 ,4 5 0 ,2 5

0 ,1

0 ,5

1 ,0

2 ,0 4 ,0 T ä g lic h e E in w ir k u n g s d a u e r T

8 ,0 e

1 6 ,0

2 4 ,0

[h ]

Bild 3.15. Belastungsgrenzwerte der Beschleunigung auf den Menschen in Abhängigkeit von der Einwirkzeit. Quelle: VDI 2057 Tabelle 3.1. KB-Anhaltswerte für die Beurteilung von Erschütterungen. Quelle: DIN 4150 E in w ir k u n g s o r t

3

4

5

A u

T a g s A o A

6

0 ,2

r

N a c h ts A o A

0 ,3

0 ,6

0 ,1 5

A u

r

1

In d u s tr ie g e b ie te

0 ,4

2

G e w e r b e g e b ie te

0 ,3

6

0 ,1 5

0 ,2

0 ,4

0 ,1

K e r n g e b ie te M is c h g e b ie te D o r fg e b ie te

0 ,2

5

0 ,1

0 ,1 5

0 ,3

0 ,0 7

R e in e s W o h n g e b ie t A llg e m e in e W o h n g e b ie te K le in s ie d lu n g s g e b ie te

0 ,1 5

0 ,0 7

0 ,1

0 ,2

0 ,0 5

S o n d e r g e b ie te (K ra n k e n h ä u s e r, K u r k lin ik e n )

0 ,1

0 ,0 5

0 ,1

0 ,1 5

0 ,0 5

B e u r te ilu n g s g r ö ß e n : K B Fm ax, K B FTr K B

F m a x

A n h a lts w e r te : A u, A o, A r £ A

ja ?

u

n e in

n e in K B

F m a x

£ A

? o

ja s e lte n e E in w ir k u n g e n ?

ja

n e in

3

K B n e in

3

K B F m a x ... m a x im a l b e w e r te te S c h w in g s tä r k e K B F T r ... B e u r te ilu n g s - S c h w in g s tä r k e A u , A o , A r ... A n h a lts w e r te

A n fo rd e ru n g e n d e r N o r m s in d n ic h t e in g e h a lte n !

F T r

K B

e r m itte ln !

F T r

£ A r

?

ja

A n fo rd e ru n g e n d e r N o r m s in d e in g e h a lte n !

3.3 Fundamentauslegung unter dynamischen Gesichtspunkten

189

Der effektive Gesamtwert errechnet sich mit Hilfe der K-Werte für die einzelnen frequenzabhängigen Beschleunigungsamplituden aus  (3.6) KBges = KB2f 1 + KB2f 2 + ... + KB2f n . 3.3.2 Auslegung aktiver Schwingungsisolierungen

Die Aktivisolierung hat die Aufgabe, die durch die Maschine verursachte Schwingungen von der Umgebung fernzuhalten. Zwei Beweggründe sind für die in der Regel aufwändigen Maßnahmen zur Realisierung einer aktiven Schwingungsisolierung maßgebend. Zum einen werden im Bundesimmissionsschutzgesetz [22] durch Bezugnahme auf die einschlägigen Normen (DIN 4150, VDI 2057) Grenzwerte für die in der Umgebung zulässigen Erschütterungsimmissionen festgelegt. Zweitens kann auch der Betreiber selbst von Erschütterungsemissionen betroffen sein, wenn z.B. Mitarbeiter diesen Belastungen ausgesetzt sind oder andere Maschinen gestört werden. H y d r a u lik a g g r e g a t

+ 4 ,5 0

G u V e d e B ä H a G e A m S c

+- 0 , 0

m m iz w r s te ifu n s H a m m r m m e rg s e n k b o s s h a b o tte

-0 ,8 -1 ,3 3 5

F u Z w S c F u D ä F e F u

S te ig e is e n -3 ,9 0 -4 ,3 5 -5 ,0 5

is c h e n la g e g s p la tte e r g e s te lls e s te ll

n d is h a n d m d e n d

a m e n tb c h e n la g b o tte a m e n tb p fu n g s e rk ö rp e r a m e n tw e

lo c k lo c k le m e n t a n n e

P u m p e n s u m p f w ä h r e n d d e r B a u z e it

Bild 3.16. Prinzipieller Aufbau eines abgefederten Schmiedehammers

Insbesondere bei Umformmaschinen ist deshalb die Verminderung der Umweltbelastung durch die Massenbelastungen und durch die stoßförmig auftretenden Bearbeitungskräfte von großer Wichtigkeit. Die von der Maschine in das Erdreich abgestrahlte Energie ist möglichst klein zu halten. Bild 3.16 zeigt ein Beispiel für die aktiv gedämpfte Aufstellung eines Schmiedehammers. Die Erregung des Systems geschieht durch das Herabfallen des Bärs

190

3 Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen

auf die Schabotte. Zwischen beiden befinden sich Werkzeug und Werkstück. Die Schabotte des Schmiedehammers lagert mit einer elastischen Zwischenlage (Gummi) auf dem Fundamentblock, der sich seinerseits über Feder- und Dämpferelemente elastisch auf dem Boden einer Fundamentwanne abstützt. Bei einer optimalen Auslegung dieser Art der Aufstellung wird erreicht, dass die Einfederung des Baugrundes weniger als 10% des Weges der Schabotte beträgt. Beim Hammer lässt sich die Bewegung von Fundamentblock und Maschine mit Hilfe des Impulssatzes abschätzen. Unter der Annahme eines vollplastischen Stoßes beim Auftreffen des Bären auf der Schabotte gilt: = (mMaschine + mFundamentblock + mBar mBar ¨ · vBar,max ¨ ¨ ) · vFundamentblock .

(3.7)

Aus dieser Beziehung wird der geschwindigkeitsreduzierende Einfluss, d.h. der Dämpfungseinfluss des zusätzlichen Fundamentblockes deutlich. Die Steifigkeit der Federelemente sowie die Masse von Maschine und Fundament definieren im Wesentlichen die Eigenfrequenz des Systems, die bei durchlaufenden Pressen (Schnellläufer) möglichst weit unterhalb der angeregten Erschütterungsfrequenzen liegen soll. Das erreichte Abstimmungsverhältnis beeinflusst entscheidend die Einfederung (Erschütterung) des Baugrundes (Bild 3.12). Die Dämpfungseigenschaften sind für das Abklingverhalten des Systems ausschlaggebend. Die heute erhältlichen Aufstellelemente ermöglichen es, Fallhammeranlagen auch direkt abzufedern, d.h. ohne Zusatzmasse auf den Baugrund zu setzen. Hierdurch wird das kostspielige Schwingfundament eingespart. Jedoch steigt durch die fehlende Zusatzmasse die in das Erdreich übertragene Maximalkraft an. Bild 3.17 zeigt den Einsatz derartiger Aufstellelemente, die aus der Kombination eines Federpaketes mit einem Dämpfungskörper bestehen. Bild 3.18 zeigt die Gegenüberstellung der Bewegungsamplituden verschiedener Fundamentierungsarten eines Hammers, wobei die in Bildmitte gezeigte Aufstellung auf einem Schwingfundament und die rechts dargestellte Direktabfederung mit der linken Variante der unelastischen Fundamentierung verglichen wird. Am kostengünstigsten ist die linke Variante, bei der das Fundament ohne Zwischenschaltung von Aufstellelementen direkt in den Baugrund eingebettet ist. Die hierdurch relativ hohe Eigenfrequenz des Systems wirkt sich allerdings nachteilig auf die emittierten Erschütterungen aus. Wesentlich günstiger verhalten sich diesbezüglich die beiden anderen Alternativen, die allerdings kostenintensiver sind. Bei der direktabgefederten Variante sind durch die weichere Aufstellung größere Schwingbewegungen der Maschine zu beachten, die u.U. bei einer automatischen Maschinenbeschickung problematisch sein können. Für eine grobe Auslegung der aktiven schwingungsisolierten Aufstellung kann die Umformmaschine mit den Aufstellelementen wie ein Einmassenschwinger betrachtet werden (Bild 3.12). Auch dabei ist eine niederfrequente Abstimmung des Gesamtsystems in Bezug auf die Anregungsfrequenz anzustreben. Während bei Hammeranlagen im Wesentlichen vertikal wirkende Anregungen und damit auch vertikale Schwingbewegungen auftreten, sind bei Pressen zusätzlich horizonta-

3.3 Fundamentauslegung unter dynamischen Gesichtspunkten

191

Bild 3.17. Einsatz von Feder-Dämpferelementen zur Aktivisolierung. Quelle: Gerb R e s o n a n z fre q u e n z f0 » 2 0 H z

Z w is c h e n la g e S c h a b o tte F u n d a m e n tb lo c k

f0 » 5 H z

f0 » 5 H z

Z w is c h e n la g e S c h a b o tte F u n d a m e n tb lo c k

F e d e rD ä m p fe rk ö rp e r

a n n u n g e n G e s te ll s te n d e s n d a m e n ts

F u n d a m e n tb lo c k

F e d e rk ö rp e r F u n d a m e n tw a n n e

S p im K a F u

1 0 0

S c h w in g a m p litu d e H a m m e r g e s te ll

%

E rs c h ü tte ru n g U m fe ld

D ä m p fu n g s e le m e n t

0

Bild 3.18. Vergleich der Bewegungsamplituden unterschiedlicher Aufstellungsarten bei Schmiedehämmern

192

3 Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen Ö ls ä u le , K o lb e n s ta n g e

{ C

k 5

m

e la s tis c h e D ä m m s c h ic h t

{ C

5

H y d r a u lik a g g r e g a t 4

k 4

m m

{

K o n ta k tflä c h e G e s te ll- S c h a b o tte

C

B ä r

5

k m

{ C

2

F e d e re b e n e

{ C

1

B o

S c h a b o tte (A m b o s s ) k 2

k 1

k

B o

F u n d a m e n tb lo c k 1

m C

3

2

m

{

H a m m e r g e s te ll 3

3

e la s tis c h e D ä m m s c h ic h t

B a u g ru n d e ig e n s c h a fte n

4

B a u g ru n d m a s s e

B o

fe s t

Bild 3.19. Approximation eines Schmiedehammers mit Fundament und Baugrund als Mehrmassenschwinger

le Anregungen (z.B. Kurbelpressen) vorhanden, die das Gesamtsystem zu Kippschwingungen anregen. Zur genaueren Berechnung der Einfederung des Baugrundes unter Berücksichtigung des Gesamtsystems können Mehrmassenschwinger-Modelle herangezogen werden. Für Schmiedehämmer reicht aus vorstehend genannten Gründen meist die Berücksichtigung des vertikalen Bewegungsfreiheitsgrades. Bei Pressen müssen auch die Horizontal- und die Kippfreiheitsgrade in die Modellbildung und Berechnung einbezogen werden. Bild 3.19 zeigt das Mehrmassenmodell eines Schmiedehammers, bei dem die als starr angenommenen Einzelbauteile an ihren Koppelstellen über Feder- und Dämpferelemente miteinander verbunden sind. In Bild 3.20 ist das Mehrmassenschwinger-Modell eines vereinfachten Schmiedehammers dargestellt. Das als starr angenommene Hammergestell (Masse m2 ) ist über ein Feder/Dämpfer-Element bzw. eine elastische Zwischenlage (Steifigkeit k2 , Dämpfung c2 ) mit dem Fundamentblock (Masse m1 ) gekoppelt. Der Fundamentblock wird über Aufstellelemente (Steifigkeit k1 , Dämpfung c1 ) mit dem Boden verbunden. Die Baugrundreaktionen werden durch eine Bodenmasse m0 und ein Feder/Dämpfer-Element (Steifigkeit k0 , Dämpfung c0 ) berücksichtigt. Das Hammergestell wird mit einem kurzen Kraftimpuls beaufschlagt. Die resultierenden Reaktionen des Bodens sind für drei Varianten der schwingungsisolierenden Aufstellelemente in Bild 3.20 dargestellt. Die Varianten unterscheiden sich in der Isolationsfrequenz, d.h. in der Eigenfrequenz der Fundamentaufstellung f01 , die sich bei gegebener Masse des Fundamentes und des Hammergestells durch die Steifigkeit k1 und die Dämpfung c1 der Aufstellelemente ergibt. Die drei Fälle besitzen

3.3 Fundamentauslegung unter dynamischen Gesichtspunkten F = 1 0 .0 0 0 N ( E in w ir k z e it 5 0 m s )

m c

k 2

c

k 1

k 0

0

B o d e n o b e r flä c h e

0 ,2

8

1 ,0 8 •1 0

7

F u n d a m e n tb lo c k

1 a

2 0 .0 0 0

0 ,4

1 0 0 0

1 ,1 8 •1 0

1 2

1 ,5 1 •1 0

8

2 0

4 ,7 4 •1 0

8

3 ,0 2 •1 0

6

2

4 ,7 4 •1 0

6

3 ,0 2 •1 0

5

4 9 ,8

9 ,8 1 •1 0

8

1 ,8 8 •1 0

6

2

c 2 m w

D = 0

= m

k

c = 2 m w

Û 0

1 0 .0 0 0

0

0 ,3

5

2 0 H z

D

k = m w

Û

2

1 0 0 0 H z

c

1 0 0

2 0 0 Z e it [m s ]

3 0 0

4 0 0

i i

M a D ä Is o S te D ä

s s e m p fu n g s m a ß la tio n s fr e q u e n z ifig k e it m p fu n g

5 0 0

B e s c h le u n ig u n g d e s B o d e n s [m m /s 2] 1 0 0 0 H z 2 H z

0 -5 0 0

2 0 H z

-5 0

i

k 0

2 H z 0

i i

f0

0

2 H z

m

D

G e s c h w in d ig k e it d e s B o d e n s [m m /s ]

1 0 0 0 H z

0 ,1

6 ,6 7 •1 0

B a u g ru n d

2 0 H z

c i [N s /m ]

1 3 ,7

w

V e r la g e r u n g d e s B o d e n s [m m ]

k i [N /m ]

f0 i [H z ]

0 ,7

H a m m e r g e s te ll

1

m 0

[-] i

9 0 .0 0 0

1 c 2

1

c

D

[k g ]

0 1 b

F u n d a m e n tb lo c k

m

i

B a u g ru n d

H a m m e r g e s te ll 2

m i

193

0

1 0 0

2 0 0 Z e it [m s ]

3 0 0

4 0 0

0

1 0 0

2 0 0 Z e it [m s ]

3 0 0

4 0 0

Bild 3.20. Verlagerung, Geschwindigkeit und Beschleunigung des Bodens bei impulsförmiger Anregung eines Schmiedehammers

Aufstelleigenfrequenzen von 1000, 20 und 2 Hz. Die Frequenz von 1000 Hz entspricht dabei einer starren Anbindung ohne Isolationswirkung. Man erkennt, dass vor allem die in den Boden eingeleitete Beschleunigung durch die Verwendung einer niederfrequenten Aufstellung von 2 Hz auf Werte nahe Null reduziert werden kann. 3.3.3 Auslegung passiver Schwingungsisolierungen

Die passive Schwingungsisolierung dient zur Abwehr äußerer Schwingungseinwirkungen auf eine Maschine, die die Bearbeitungsgenauigkeit beeinträchtigen könnten. Erschütterungen, die am Aufstellort der Maschine angreifen, führen zu einer Schwingungsanregung des Maschinenfundamentes und damit der Maschine selbst. Inwieweit sich diese Schwingungen auf die Bearbeitungsgüte auswirken, ist abhängig von den Eigenschaften der Maschine und der Aufstellung. Bild 3.21 zeigt links die Seitenansicht und Aufsicht einer Nachformfräsmaschine höchster Genauigkeit. Schwingungen der Maschine, die als Relativbewegungen zwischen dem Modell und dem Kopierfühler auftreten, führen zwangsläufig zu entsprechend fehlerhaften Fertigungsergebnissen. Im rechten Bildteil sind die Ergebnisse einer messtechnischen Untersuchung des Maschinenverhaltens bei Einwirkung äußerer Erschütterungen dargestellt. Hierzu wurden auf dem Hallenboden unmittelbar neben dem Maschinenbett (Messpunkt 1) die ankommenden Vertikalschwingungen und gleichzeitig die hier-

194

3 Aufstellung und Fundamentierung von Werkzeugmaschinen

durch verursachten Relativschwingungen zwischen Maschinentisch und Kopierfühler (Messpunkt 2) gemessen. G e m e s s e n e r S c h w in g u n g s v e r la u f

S tä n d e r N a c h fo rm s y s te m

F rä s s u p p o rt

2

B e tt 1

A m p litu d e n ü b e rh ö h u n g [ - ]

T is c h

S c h w in g u n g s a m p litu d e n [µ m ]

M a s c h in e n g e o m e tr ie u n d M e s s p u n k te

1

2 0

M e s s p u n k t 1 A b s o lu tb e w e g u n g d e r A u fs te llflä c h e

1 0 0 -1 0 -2 0 8 0 6 0 4 0 2 0

M e s s p u n k t 2 R e la tiv b e w e g u n g K o p ie r fü h le r - T is c h

0 -2 0 -4 0 -6 0 0

0 ,4 0 ,6 Z e it [ s ]

0 ,8

1 ,0

Ü b e r tr a g u n g s fu n k tio n 5

3

0 ,2

4 2 1 0

1 0

2 0 3 0 4 0 F re q u e n z [H z ]

5 0

Bild 3.21. Auswirkung von Erschütterungen auf das Kopiersystems einer Kopierfräsmaschine

Die beiden oberen Diagramme in der rechten Bildhälfte zeigen die Messergebnisse. Das untere Diagramm zeigt die Übertragungsfunktion zwischen den beiden Schwingungsverläufen. Es ist ersichtlich, dass Amplitudenüberhöhungen bis zum Faktor 4 auftreten, d.h. am Boden auftretende Erschütterungsanteile bestimmten Frequenzinhaltes (hier bei 9 Hz) werden bei der Bearbeitung um den Faktor 4 vergrößert auf dem Werkstück abgebildet. Zur Verhinderung dieses Effektes ist eine Abschirmung der auftretenden Erschütterungen durch eine Passivisolierung der Maschine erforderlich. Bild 3.22 zeigt die Realisierung einer solchen Passivisolierung für eine Walzenschleifmaschine. Zur Verminderung äußerer Störeinflüsse ist das Fundament nicht direkt auf dem Baugrund gelagert, sondern über Stahlfedern und Viskosedämpfer abgestützt. Zur Einleitung der Lasten in das Erdreich ist der abgefederte Fundamentblock in eine Stahlbetonwanne eingelassen. Der abgefederte Fundamentblock dient einerseits als Beruhigungsmasse gegen äußere Störeinflüsse. Zusätzlich übernimmt er die Versteifung des nicht ausreichend eigensteifen Maschinengestells, um Verformungen durch das Werkstückgewicht und durch das Verfahren des Supportes möglichst gering zu halten.

3.3 Fundamentauslegung unter dynamischen Gesichtspunkten

195

Für die Auslegung der Passivisolierung kann dieses System in erster Näherung wie ein Einmassenschwinger (Bild 3.12) betrachtet werden. Bei komplexeren Geometrien bzw. Bauteilanordnungen muss ggf. wieder auf das Modell eines Mehrmassenschwingers zurückgegriffen werden.

A n tr ie b s m o to r

S p itz e n w e r te 4 5 0 0

v e r s te llb a r e V e r b in d u n g s e le m e n te

1 2 5 0

2 3 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0

S p in d e ls to c k

S c h le ife in h e it (S u p p o rt)

R e its to c k

1 0 0 0

1 2 2 0 0

1 9 0 0

2 3 0 0

2 3 0 0

6 0 0

6 0 0

1 3 8 0 0

F e d e rk ö rp e r u n d D ä m p fu n g s e le m e n te

6 1 0 0

F u n d a m e n tb lo c k

Bild 3.22. Walzenschleifmaschine mit Passivisolierung. Quelle: Waldrich-Siegen

4 Geräuscharme Maschinenkonstruktion

Im Zusammenhang mit den Bestrebungen der letzten Jahre, die gewerblichen Arbeitsplätze zu humanisieren, ist die Geräuschemission der Arbeitsmaschinen zu einem wichtigen Maschinenqualitätsmerkmal geworden [201–203] (s. Band 5). Der Maschinenkonstrukteur sollte daher die grundlegenden Gesetzmäßigkeiten der Geräuschentstehung und Geräuschminderung beherrschen, um diese bei der Maschinengestaltung und der Maschinenanwendung zu berücksichtigen.

S c h a llle is tu n g s p e g e l L

W A

A u s g le ic h s L W A = 5 0 ,3 K o r r e la tio n R = 0 ,9 4 V a r ia n z s 2 = 2 ,8 2 d

e b e n e + 9 ,0 lg n + 7 ,3 lg M s k o e ffiz ie n t B (A ) 2

d B (A ) 9 5 9 0 8 5

7 0 0 N m 3 2 0

8 0

1 6 0 8 0

7 5 1 2 0 0 8 0 0 m in -1

4 0 5 0 0

3 1 5

2 5 0

1 6 0

1 0 0

D re h m o m e n t M

2 0 4 0 1 0

D re h z a h l n

Bild 4.1. Schallleistungspegel in Abhängigkeit von Maschinenbelastungsdaten (M, n)

198

4 Geräuscharme Maschinenkonstruktion

Bild 4.1 gibt den typischen Verlauf der Geräuschemission einer spanenden Werkzeugmaschine in Abhängigkeit von den Belastungsparametern Drehzahl und Drehmoment wieder [202]. Mit zunehmender Belastung (Drehmoment·Drehzahl) steigt im Allgemeinen auch die abgestrahlte Schallleistung an. Dies gilt ebenso für Zahnradleistungsgetriebe [93]. (Bild 4.2) zeigt den Mittelwert einschließlich Streuband der Schallleistungspegel einer Vielzahl gemessener Leistungsgetriebe. d B (A ) 1 3 0 L o g a r ith m is c h e R e g r e s s io n

1 2 0

L

= 7 5 ,7 + 8 ,9 × lo g P / k W

[d B ]

B e s tim m th e its m a ß r 2 = 0 ,8 A u s s a g e w a h r s c h e in lic h k e it 9 0 %

W A

S c h a llle is tu n g s p e g e l L

W A

1 1 0 1 0 0 9 0 8 0

M e s s u n s ic h e r h e it n a c h D IN 4 5 6 3 5 , T e il 1 +- 2 d B ( A )

5 0 % 7 0 6 0 0

0 ,1 1

1 0

1 0 0

1 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

k W

M e c h a n is c h e L e is tu n g P

Bild 4.2. Schallleistungspegel von Leistungsgetrieben bei Nennlast

Die Schallleistung wird nach einheitlichen Verfahren bestimmt, die mit dem Ziel, die Kennwerte vergleichen zu können, genormt sind. Das Vorgehen dazu und die Analysetechnik zur Ermittlung von Geräuschquellen sind ausführlich in Band 5 dieser Reihe beschrieben.

4.1 Grundlagen Ein Geräusch entsteht auf zwei unterschiedlichen Wegen; zum einen durch Oberflächenschwingbewegungen der Maschinenbaugruppen, Werkzeuge und Werkstücke (bedingt durch dynamische Anregungskräfte) und zum anderen direkt als Luftschall in Form von Luftströmungen bzw. Luftverwirbelungen. Diesen Zusammenhang zeigt Bild 4.3. Luftverwirbelungen bei schnelldrehenden Dreibackenfuttern, Ansauggeräusche von Ventilatoren sowie ausströmende Luft aus pneumatischen Anlagen

4.1 Grundlagen

199

K ra ft F

F

=

v F

1

s c h w in g e n d e O b e r flä c h e n V 2

W e c h s e lk r a ft F

in d ir e k te r L u fts c h a ll

Ü K

=

v v

v 2

2

A

1

F

=

p p

v 2

F re q u e n z f

F re q u e n z f

F

]

K

A d m itta n z [1 /Z ]

1

K ö r p e r s c h a ll

1

]

F re q u e n z f V

v

F re q u e n z f

A b s tr a h lfa k to r [A

in d ir e k te r L u fts c h a ll

1 z

Ü b e rtra g u n g s fa k to r [Ü

d ir e k te r L u fts c h a ll

S c h a lla b s tr a h lu n g

S c h w in g u n g s fä h ig e s S y s te m

S c h a lld r u c k p

K ra fta n re g u n g

F re q u e n z f

Bild 4.3. Kausale Wirkkette der Geräuschentstehung. Quelle: Lübcke

sind Beispiele für die direkte Luftschallentstehung. Bei letzteren bieten sich Schalldämpfer [169] häufig als geeignete Minderungsmaßnahmen an. Bei der indirekten Luftschallerzeugung über die mechanischen Bauteilschwingungen sind Wechselkräfte des Prozesses und Kräfte im Inneren der Maschine die Ursache. Die mechanischen Bauelemente der Maschine, das Werkstück und das Werkzeug werden durch die dynamischen Kräfte an der Krafteinwirkungsstelle zu Schwingungen mit der Geschwindigkeit v1 angeregt [199] (Bild 4.3). Gemäß den dynamischen Übertragungseigenschaften führt die gesamte Oberfläche der Maschinenstruktur Schwingbewegungen (Körperschall) mit einer bestimmten Verteilung der Schwinggeschwindigkeit v2 aus. Die Schwingungsenergie der Oberfläche setzt sich in Schallenergie bzw. Schalldruck um. Entsprechend des Schallausbreitungsgesetzes ergibt sich unter Berücksichtigung des Raumeinflusses um die Maschine ein abstandsabhängiges Schalldruckfeld (s. Band 5). Zu den einzelnen Einflussgrößen und Übertragungsblöcken aus Bild 4.3 lassen sich folgende pauschale Aussagen treffen: Anregungskraft F(t) Mit wachsenden Kraftamplituden nimmt der Schalldruck zu. Je größer die zeitliche Kraftänderung (dF/dt) ist, d.h. je impulshaltiger die Kraftverläufe sind, desto breitbandiger ist das Kraftanregungsspektrum und damit die Gefahr großer dynamischer Schwingbewegungen der mechanischen Bauteile. Dynamische Bauteileigenschaften Die Eingangsimpedanz

200

4 Geräuscharme Maschinenkonstruktion

ZE =

F v1

(4.1)

beschreibt den Widerstand einer mechanischen Struktur gegen ihre dynamischen Bewegungen als Folge der anregenden Kräfte (der reziproke Wert der Impedanz wird mit Admittanz bezeichnet). Der Übertragungsfaktor v2 U¨ K = v1

(4.2)

beschreibt die Körperschallübertragung zwischen der Anregungsstelle, an der die Schnelle v1 auftritt, und der abstrahlenden Fläche mit der Schnelle v2 . Aus der Eingangsimpedanz ZE und dem Übertragungsfaktor U¨ K ergibt sich die Übertragungsimpedanz ZU¨ , die das Verhältnis der Erregerkraft F zu der Schnelle v2 an beliebigen Stellen der abstrahlenden Oberfläche beschreibt, Zu¨ =

F = ZE v2

1 . U¨ K

(4.3)

Dynamisch steife Strukturen, d.h. solche mit geringen Resonanzüberhöhungen (s. Kapitel 2.4 und Kapitel 2.6) bilden eine Grundvoraussetzung dafür, den Körperschall, d.h. die Schwinggeschwindigkeiten an den Maschinenbauteilen und somit die Schallemission niedrig zu halten. Um die Weiterleitung des Körperschalls von einem Bauteil auf ein anderes zu vermeiden, d.h. den Übertragungsfaktor U¨ K zu minimieren, müssen Körperschallbrücken abgebaut werden. Man verwendet dafür federweiche Zwischenlagen mit hoher Materialdämpfung (z.B. Gummi). Auch Querschnittsveränderungen und Sperrmassen verringern die Körperschallschnelle (Bild 4.4). Dabei versteht man unter Körperschalldämmung die Behinderung der Ausbreitung von Körperschall durch Reflexion der Körperschallwellen an elastischen Zwischenlagen, Querschnittsveränderungen und Sperrmassen. Mit Körperschalldämpfung wird die Umwandlung von Körperschallenergie in Wärme innerhalb der Maschinenstruktur bezeichnet, z.B. Werkstoffdämpfung, Dämpfung in den Fügestellen (s. Kapitel 2.4 und Kapitel 2.6). Abstrahlung Die Umsetzung der mechanischen Bauteilschwingenergie in Schallenergie wird mit dem Abstrahlfaktor p (4.4) AF = v2 nach Bild 4.3 bzw. mit dem Abstrahlgrad σ=

PSchall PSchall = PSchwingung S · v22 · ρL · cL

(4.5)

4.1 Grundlagen

201 M a s s e m

h

h 1

2

h

B e fe s tig u n g s le is te 1

D e c k e l

G u m m ile is te

Q u e r s c h n itts s p r u n g

S p e rrm a s s e

g e r in g e r e S te ifig k e it k h 2

h

h 1

1

U m le n k u n g

A n w e n d u n g s b e is p ie l fü r e la s tis c h e Z w is c h e n la g e n : D e c k e lb e fe s tig u n g

E la s tis c h e Z w is c h e n la g e

Bild 4.4. Maßnahmen zur Reduzierung der Körperschallleitung (Körperschalldämmung)

errechnet. Mit S Schwingende Oberfläche, cL Schallgeschwindigkeit der Luft, ρL Dichte der Luft. Das logarithmische Maß des Abstrahlgrades 10· lgσ wird mit Abstrahlmaß bezeichnet. Oberhalb einer Grenzfrequenz f0 , die in etwa durch die größte sich ausbildende Biegewellenlänge bestimmt ist, setzt sich die mechanische Schwingenergie voll in Schallenergie um (σ = 1; 10 · lgσ = 0). Dabei ist die Grenzfrequenz im Allgemeinen cL (4.6) f0 = λ mit cL Schallgeschwindigkeit der Luft, λ größte mechanische Biegewellenlänge der mechanischen Struktur und für den Kugelstrahler, Bild 4.5, als idealisierter Körper mit cL (4.7) πd beschrieben. Unterhalb dieser Grenzfrequenz nimmt das Abstrahlmaß rapide ab. Gleichung 4.7 und Bild 4.5 ist zu entnehmen, dass die Grenzfrequenz mit kleiner werdenden Bauteilabmessungen wächst, d.h. kleine Maschinen strahlen im unteren Frequenzbereich weniger ab als solche mit großen Abmessungen. f0 =

202

4 Geräuscharme Maschinenkonstruktion

Luftschalldämmung, Luftschalldämpfung Auf dem Weg des Luftschalls von seiner Entstehungsstelle bis hin zum menschlichen Ohr verliert der Schall durch Dämm- und Dämpfungsvorgänge mehr oder weniger an Energie. Durch gezielte Nutzung dieser Effekte sind ebenfalls wichtige geräuschmindernde Maßnahmen möglich. d B

1 0 d = 4 m

A b s tr a h lm a ß 1 0 lg s

0

d = 0 ,5 m

d = 1 m

d = 2 m

-1 0

-2 0

-3 0

2 0

1 0

4 0 6 0

8 0

1 0 0

F re q u e n z f f 0 =ˆ

c p × d

d =ˆ c =ˆ

2 0 0

3 0 0

4 0 0 5 0 0

1 0 0 0 H z

D u rc h m e s s e r d e r K u g e l S c h a llg e s c h w in d ig k e it

Bild 4.5. Abstrahlmaß als Funktion der Bauteilgröße, hier Kugelstrahler nullter Ordnung mit dem Durchmesser d

Unter Luftschalldämpfung versteht man den Verlust durch die Luftreibung und die Luftschallabsorption an Wänden. Dabei wird ein Teil der geschluckten Schallenergie in Wärme überführt. Als Kennzahl dient der Absorptionsgrad. Dieser ist das Verhältnis von absorbierter zu auftreffender Schallenergie. Schallharte, d.h. glatte feste Wände haben einen sehr geringen Absorptionsgrad. Mit Mineralwolle oder offenporigem Schaumstoff beschichtete Wände haben einen verhältnismäßig hohen Absorptionsgrad (je nach Frequenzband von 0,3 bis 1,0). Luftschalldämmung ist der Widerstand von Wänden, die diese dem Schalldurchtritt entgegensetzen. Als Kennzeichnung dient das Schalldämmmaß R. Es ist das logarithmierte Verhältnis der auftreffenden Schallleistung P1 zur abgestrahlten Schallleistung P2 auf der anderen Wandseite [169]. R = 10 · lg

P1 P2

(4.8)

Allgemein nimmt das Schalldämmmaß mit steigender Frequenz und höherer Massebelegung der Wand (Plattendicke d) zu (Bild 4.6). In der Nähe von Plattenbiegeei-

4.2 Beispiele für Geräuschminderung

203

genfrequenzen (Bereich B in Bild 4.6) kommt es jedoch zu Einbrüchen der Schalldämmung. Beide Effekte, die Schalldämpfung und Schalldämmung, werden gezielt genutzt bei der Kapselung von Geräuschquellen [170] (s. Kapitel 4.2) und bei der geräuscharmen Raumgestaltung, bei der man schalldämpfende Wand- und Deckenverkleidungen verwendet und schalldämmende Zwischenwände errichtet.

S c h a lld ä m m m a ß R

A D ä m m u n g p r o p o r tio n a l F lä c h e n g e w ic h t B S p u ra n p a s s u n g C D ä m m u n g o b e r h a lb S p u r a n p a s s u n g

fg A C d

G re n z fre q u e n z , S tr u k tu r lä n g e n e ig e n fr e q u e n z P la tte n d ic k e

B fg . d F re q u e n z .

P la tte n d ic k e

f .d

Bild 4.6. Schalldämmmaß in Abhängigkeit von Frequenz und Plattendicke. Quelle: [72]

4.2 Beispiele für Geräuschminderung Ein Problem des Konstruierens geräuscharmer Maschinen liegt darin, dass eine ausreichend genaue rechnerische Prognose des Geräuschverhaltens von Maschinen nicht möglich ist. Dies liegt zum einen an der unzureichenden Berechnungsmöglichkeit des dynamischen Verhaltens der komplexen Maschinenstrukturen (s. Kapitel 2.7) und zum anderen an der Vielzahl unbekannter Erregerquellen. Auf Grund der Kenntnis der grundlegenden, physikalischen Zusammenhänge (s. Kapitel 4.1) und umfangreicher Erfahrungen, festgehalten in Form von Fallstudien [171, 200], ist es dem Konstrukteur dennoch möglich, die richtigen Entscheidungen während der Maschinengestaltung und auch u.U. nachträglich nach Inbetriebnahme zu treffen. Eine wirkungsvolle Verbesserung des Geräuschverhaltens einer Maschine ist in der Regel auf eine Vielzahl von mühsam realisierten Einzelverbesserungsmaßnahmen zurückzuführen. Bei dieser Vorgehensweise ist es wichtig zu wissen, welchen Erfolg die Ausschaltung einer Teilgeräuschquelle auf die Gesamtemission einer Maschine haben wird.

204

4 Geräuscharme Maschinenkonstruktion

Bild 4.7 gibt diese Zusammenhänge wieder [203]. Besitzt eine Maschine zwei getrennte Geräuschquellen, die einzeln wirkend am betrachteten Ort die Geräuschpegel L1 und L2 hervorrufen (Geräuschpegel: L = lg(p/p0 )), so ist die Auswirkung auf die Geräuschminderungsmaßnahme auf den Gesamtgeräuschpegel von der Differenz der Pegel der beiden Schallquellen abhängig. Im Beispiel in Bild 4.7 soll die Geräuschquelle L2 gemindert werden. Die einzelnen Kurven repräsentieren den Minderungserfolg am Gesamtgeräuschpegel für verschiedene Pegeldifferenzen ∆L = L1 − L2 in Abhängigkeit der Pegelreduktion der Schallquelle L2 . Der Minderungserfolg der Quelle L2 ist umso größer, je lauter sie gegenüber der Quelle L1 ist (große negative Werte von ∆L). So wirkt sich eine Minderungsmaßnahme an der Quelle L2 um 6dB(A) am Gesamtgeräuschpegel Lges um 5dB(A) aus, wenn die Quelle L2 10dB(A) lauter ist als die Quelle L1 . Ist umgekehrt die Quelle L1 um 6dB(A) lauter als die Quelle L2 , so führt dieselbe Maßnahme nur zu einer Gesamtpegelverbesserung von 0, 7dB(A).

8

d B (A ) g e s

D L

L 1

L

6

M in d e r u n g d e s G e s a m tg e r ä u s c h p e g e ls

D L = -1 0

Q u e lle 2

Q u e lle 1 7

L g e s

2

D L = -8

P e g e ld iffe r e n z D L = L 1 - L 2 im A u s g a n g s z u s ta n d

D L = -6

5

2

D L = -4 4

D L = -2 3

D L = 0 D L = 2 2

D L = 4 D L = 6 1

0

L 1< L

1

2

3 4 5 6 M in d e r u n g d e s G e r ä u s c h p e g e ls D L

7 2

8

9

L 1> L 2

1 0 d B (A )

Bild 4.7. Auswirkung der Pegelminderung an einer Quelle auf das Gesamtgeräusch

Die Kenntnis dieser Gesetzmäßigkeit erlaubt die Abschätzung des zu erwartenden Erfolgs einer Maßnahme und verhindert eine häufig festzustellende Ernüchterung in solchen Fällen, wenn aufwendige Geräuschminderungsaktivitäten zu einem kaum messbaren Erfolg am Maschinengesamtverhalten führen. Entsprechend der in Kapitel 4.1 beschriebenen Zusammenhänge sind Geräuschminderungsmaßnahmen auf dem gesamten Weg der Wirkungskette von der Krafteinwirkung bis hin zum Schalldruck am Ohr möglich. Der jeweilige Problemfall entscheidet darüber, an welcher Stelle der Wirkungskette sinnvoll eingegriffen wird.

4.2 Beispiele für Geräuschminderung

205

Bild 4.8 unterteilt die Geräuschminderungen in aktive und passive Maßnahmen. Dabei wird jeweils nochmals in primäre und sekundäre Maßnahmen weiter unterschieden. G e rä u s c h m in d e r u n g

G e r ä u s c h e m is s io n A e r o p u ls iv e u n d a e r o d y n a m is c h e V o rg ä n g e

Ä u ß e re A n re g u n g

In n e r e A n r e g u n g

Z e rs p a n v o rg a n g

Z a h n e in g r iff, L a g e r

K ö r p e r s c h a llü b e r tr a g e n d e s M a s c h in e n g e s te ll u n d s c h a lla b s tr a h le n d e B a u te ilo b e r flä c h e n D ir e k te r L u fts c h a ll

In d ir e k te r L u fts c h a ll

S c h a lla u s b r e itu n g

S c h a lle in w ir k u n g

A P r B e a n

k im e re

S e k B e e Ü b e u n d

tiv m a ß n a h m e n ä r: in flu s s u n g d e r g e n d e n K rä fte u n d ä r: in flu s s u n g d e r rtra g u n g s A b s tr a h le le m e n te

P a s P r im L u fts L u fts (K a p S e k B e e R a u p e rs G e h

s iv ä r c h c h s e u in m ö ö

m a ß n a h m e n :

a lld ä m m u n g , a lld ä m p fu n g lu n g )

n d ä r: flu s s u n g d e r a k u s tik , n lic h e r rs c h u tz

Bild 4.8. Geräuschemission und Geräuschminderungsmaßnahmen

Die aktiven Maßnahmen zielen auf die Krafteinwirkung und die Körperschallentstehung (primär) sowie auf die Körperschallleitung und Abstrahlung (sekundär). Die passiven Maßnahmen beeinflussen den Luftschall durch eine Beeinträchtigung der Schallausbreitung, d.h. durch gezielte Schalldämmung, z.B. Kapselung (primär), und durch Beeinflussung der Raumakustik sowie durch Gehörschutz (sekundär). Zu den ersten drei Maßnahmenbereichen (rechter Teil in Bild 4.8) ist im Folgenden jeweils ein Beispiel dargestellt (weitere Beispiele [169, 199] und [170, 171, 200]). 4.2.1 Aktive, primäre Maßnahmen

Aktive, primäre Maßnahmen sind bei Zahnrad- und Riemengetrieben äußerst wichtig. Die Schwingungsanregung bei Zahnradgetrieben kommt auf unterschiedliche Art und Weise zustande. Verzahnungsfehler führen zu einer Ungleichförmigkeit der Drehübertragung und zu einer stoßförmigen Belastung der Zähne. Eine hohe Verzahnungsqualität ist somit die Grundvoraussetzung für ein geräuscharmes Getriebe. Aber auch einwandfrei gefertigte Zahnräder neigen unter Last zur dynamischen Anregung der gesamten Struktur (Räder, Wellen, Gehäuse).

206

4 Geräuscharme Maschinenkonstruktion

Wie Bild 4.9 zeigt, ist die Steifigkeit der kontaktierenden Zahnpaare von ihrer Wälzstellung abhängig. Je nach Überdeckungsgrad kommt es zusätzlich durch den ständigen Wechsel von Einzel- und Doppeleingriff zu großen Steifigkeitssprüngen, die das Getriebe zu erheblichen Schwingungen anregen können. Zur Abhilfe muss man die Zahngeometrie (durch Hochverzahnung oder Schrägverzahnung) so auslegen, dass der Überdeckungsgrad ganzzahlig (2 oder 3) ist. Auf diese Weise lässt sich die Steifigkeitsmodulation minimieren.

M a ß n G lä ttu b e i g a d u rc h

a h n g n z -

m e d e s S te ifig k e its v e r la u fs d e r V e r z a h n u n g z a h lig e m Ü b e r d e c k u n g s g r a d e S c h rä g v e rz a h n u n g H o c h v e rz a h n u n g

V e rz a h n u n g s s t e if ig k e it c V e rz .

A n r e g u n g d u r c h S te ifig k e its m o d u la tio n

H o c h v e rz a h n u n g ( e = g a n z z a h lig ) n o r m a le G e r a d v e r z a h n u n g ( e = g a n z z a h lig )

A n r e g u n g d u r c h E in g r iffs s to ß M a ß n a h m e S to ß fr e ie L a s d u rc h R ü c k n K o p fd e n la

tü a u s

b e h m n d tb e

Z a h n fu ß K o rre k tu rb e tra g u

rn a h e d e e v tl. d in g

m e r Z F u te n

fü a h ß b V

r je n fla e re e rfo

d e n k ic h rm

W ä lz w e g r S te ifig k e it d e r n o r m a le n G e ra d v e rz a h n u n g Ü b e rd e c k u n g : e = 1 ,8

K o r r e k tu r z u r V e r r in g e r u n g d e r E in g r iffs te ilu n g

n ic h t k o r r ig ie r t

u

F B 1 C B 2 G E E in g r iffs s tr e c k e 2

2

G 2

G B

2

C F

Z a h n k o p f

S te ifig k e its v e r la u f d e r H o c h v e rz a h n u n g Ü b e rd e c k u n g : e = 2 ,0 E

E

n Z a h n e im u m u n g s te il

k o r r ig ie r t

g

B

B C

1

E

2

B E

F

1 1

1

Z a h n 1

Z a h n 2

K o rre k tu r z u r V e rg rö ß e ru n g d e r E in g r iffs te ilu n g

V e r fo r m u n g e in e s Z a h n p a a r e s m it u n d o h n e P r o filk o r r e k tu r

Bild 4.9. Aktive, primäre Maßnahmen zur Minderung der Geräuschemission von Zahnradgetrieben

Eine weitere starke Kraftanregung ist durch die elastische Verformung der Zähne unter Last bedingt. Dadurch verdreht sich der Körper des treibenden Zahnrads um einen kleinen Winkel zu weit und das getriebene Rad bleibt um einen ähnlichen Winkelbetrag hinter der Soll-Lage zurück. Die jeweils in Eingriff kommenden noch lastlosen Zähne schlagen je nach Lastmoment mehr oder weniger intensiv aufeinander. Da sie sich nicht durchdringen können, verformen sich die Zähne bei der Lastübernahme ebenfalls (Bild 4.9). Um den plötzlichen Kraftstoß zu mindern und die Kraftübernahme auf das neue Zahnpaar beim Einlauf allmählich und stetig zu gestalten, wird die Evolvente am Zahnkopf des getriebenen Zahns um das Maß der Zahnverformung zurückgenommen (Bild 4.9). Es ist jedoch zu beachten, dass der Überdeckungsgrad durch diese Maßnahme reduziert wird. Um dennoch die Forderung einer geringen Steifigkeitsmodulation zu erfüllen, sind aufwendige Auslegungsrechnungen erforderlich.

4.2 Beispiele für Geräuschminderung

207

Zahnriementriebe weisen insbesondere bei höheren Drehzahlen ein erhebliches Laufgeräusch auf, welches wegen seiner Tonalität als besonders unangenehm und störend empfunden wird. Für Antriebsleistungen, wie sie bei Werkzeugmaschinen üblich sind, werden von diesen Riementrieben Schallleistungspegel von 107 dB(A) nicht selten überschritten. Da diese hohen Geräuschpegel des Zahnriementriebes für das gesamte Geräuschverhalten der jeweiligen Maschine bestimmend sind, Maßnahmen wie Kapselungen jedoch Wärmeabfuhr, Sichtkontrolle und Wartung oft erheblich behindern, kommt der Lärmminderung dieses Antriebselementes eine Schlüsselstellung zu, die auch aufwendigere Minderungsmaßnahmen rechtfertigt. Das Zahnriemengeräusch entsteht auf Grund der geometrischen Bedingungen des unstetigen Zahneingriffs (Polygoneffekt). Hierdurch läuft der Riemen nicht kontinuierlich in einem tangentialen Berührpunkt auf die Riemenscheibe auf, sondern jeder Zahn gelangt mit einer gewissen Aufschlaggeschwindigkeit zum Eingriff. Beim Auftreffen des Riemenmaterials auf die Zahnscheibe wird Luftschall erzeugt und im Wesentlichen unmittelbar am Ort des Zahneingriffs abgestrahlt. Weil die Schallenergie hauptsächlich mit der Zahneingriffsfrequenz und deren Harmonischen emittiert, ergibt sich der typische, tonale und oberwellenreiche Klang. Die in Schall umgesetzte Leistung steigt sehr stark mit den bei jedem Zahneingriff in Berührung kommenden Flächen, so dass die Breite des verwendeten Zahnriemens großen Einfluss auf die Höhe der Schallemission hat. Weiter ist die Schallenergie als Summe der mit jedem Zahneingriffsvorgang in Schall umgesetzten Teilenergien stark von der Anzahl dieser Eingriffe pro Zeiteinheit also von der Drehzahl abhängig. Von den übrigen Parametern des Zahnriementriebes (Achsabstand, Vorspannkraft, Übersetzungsverhältnis und Lastmoment) wird sie nicht wesentlich beeinflusst. Bei Riemenumlaufgeschwindigkeiten oberhalb 25 m/s macht sich das Ventilationsgeräusch zunehmend stark bemerkbar. Die Umgebungsluft wird von den umlaufenden Teilen des Antriebes mitgerissen und verwirbelt beim Auftreffen auf feststehende Umbauteile, wobei ein breitbandiges Rauschen entsteht. Erst bei Riemengeschwindigkeiten um 50 m/s wird dieser Geräuschanteil dominierend. Weil die nachfolgend beschriebenen Geräuschminderungsmaßnahmen dieses Rauschen nicht unterdrücken, sondern jeweils nur das Aufschlaggeräusch mindern, verlieren die Maßnahmen mit zunehmender Umfangsgeschwindigkeit an Wirkung. Angaben über erzielbare Pegelminderungen sind deshalb nur für Geschwindigkeiten bis 30 m/s verwendbar. Bei Anwendungen, bei denen Umbauteile durch vom Riementrieb erzeugten Körperschall zur Abstrahlung angeregt werden, sind Lärmminderungsmaßnahmen am Riementrieb nur in Verbindung mit gleichzeitig durchzuführender Körperschalldämmung oder sonstiger Unterbindung der Sekundärabstrahlung erfolgversprechend. Sollen übliche Zahnriemen verwendet werden, so stehen neben der Verwendung von (Teil-)Kapselungen des Antriebs folgende Lärmminderungsmaßnahmen zur Wahl:

208

4 Geräuscharme Maschinenkonstruktion

• Der Einsatz von Zahnriemenscheiben aus spanend bearbeitetem Metall bringt gegenüber solchen aus Kunststoff eine Geräuschminderung um 3 dB(A). Riemenscheiben aus Sintermaterial sind sogar bis zu 4 dB(A) leiser als Kunststoffscheiben. • In die Zahnriemenscheibe in Umfangsrichtung eingebrachte Nuten von 1 bis 3 mm Breite (Bild 4.10) ermöglichen eine Verringerung des Schallleistungspegels um 2 dB(A). Da das übertragbare Drehmoment immer von der zulässigen Längskraft im Riemen oder der Scherfestigkeit der Riemenzähne begrenzt wird, bedeutet die Nutung der Scheibenzähne keine Leistungseinbuße. • Werden anstelle eines Zahnriemens einer angegebenen Breite b zwei parallele Riemen jeweils der halben Breite eingesetzt, so ergibt sich eine um 5 bis 9 dB(A) geringere Schallleistung, wohingegen der vom Riementrieb abgestrahlte Körperschall nicht reduziert werden kann. Die Körperschallanregung ist von der Breite des einlaufenden Riemens abhängig, welche durch eine Teilung des Riemens in zwei parallele Riemen unverändert bleibt. Am Riementrieb sind geeignete Maßnahmen zu treffen, welche ein Anlegen beider Riemen aneinander verhindern. Hierzu sind beispielsweise Zahnscheiben mit einer mittigen Distanzscheibe geeignet (Bild 4.11). Die Gesamtbreite des Antriebes erhöht sich um die Breite des Freiraumes zwischen den beiden Riemen. • Akustisch günstig ist die Verwendung kleiner Zahnscheiben, da hierbei bei gegebener Drehzahl geringere Riemenumlaufgeschwindigkeiten als bei großen Scheiben auftreten. Nach unten hin ist die verwendbare Scheibengröße durch den minimal zulässigen Biegeradius des jeweiligen Zahnriemens und durch die maximale Trumkraft begrenzt. • Bei formschlüssigen Riementrieben kann durch eine Beschichtung des Gewebes die Reibung zwischen Riemen und Riemenscheibe vermindert werden, welche mit einer Reduzierung der Anregung des Riementriebs aus dem Zahneingriff verbunden ist. Durch Auswahl eines akustisch günstigen Zahnriementriebes und gegebenenfalls die Anwendung ergänzender Geräuschminderungsmaßnahmen sind ausgehend vom hohen Geräuschniveau der üblichen Riementypen mit trapezförmigem Zahnquerschnitt deutliche Pegelabsenkungen möglich (Bild 4.12). Reibschlüssig wirkende Riementriebe, wie Rippenband (Vielkeilriemen) oder Keilriemensätze, sind wegen des fehlenden Polygoneffektes wesentlich leiser. Dem Vorteil der geringeren Luftschallpegel stehen die Nachteile der erheblich höheren Körperschallanregung gegenüber (Bild 4.12). Ursachen hierfür sind Inhomogenitäten im Riemenaufbau, wie Stoßstellen, Überlappungen des Deckgewebes oder Variation im wirksamen Zugstrangdurchmesser, Riemenflattern oder auch die Anregung durch die radial höher belasteten Wälzlager der An- und Abtriebswellen. Die hierdurch in die Maschinenstruktur eingeleiteten Schwingbeschleunigungen können an gut schwingungsfähigen Maschinenoberflächen, wie beispielsweise Verkleidungsblechen, als Luftschall abgestrahlt werden. Der geräuschmäßige Vorteil reibschlüssig arbeitender Riementriebe wird daher abhängig von der jeweiligen Maschinenstruktur wieder mehr oder weniger aufgezehrt.

4.2 Beispiele für Geräuschminderung

209

Bild 4.10. Zahnscheibenmodifikation; Nuten in Umfangsrichtung D is ta n z s c h e ib e

Z a h n fo r m : h a lb k r e is fö r m ig t = 8 m m , a = 3 3 6 m m i = 1 ( 3 6 Z ä h n e - S c h e ib e n ) Ü b e r d e n g e m itte lte E in z e lr ie m P a r a lle lr ie

E in r S e n m e

s a tz b e r c h a llle is , b = 2 0 n , b = 2

e ic h tu n g s p e g e l: m m : 8 9 ,3 d B (A ) 1 0 m m : 8 2 ,1 d B (A )

Bild 4.11. Geräuschmindernde Wirkung parallel laufender, halbbreiter Zahnriemen

4.2.2 Aktive, sekundäre Maßnahmen

Eine Dämpfungserhöhung der geräuschabstrahlenden mechanischen Struktur ist nicht immer einfach. Am Beispiel von erheblich zu Schwingungen neigenden Kreissägeblättern, die durch die Schnittkräfte angeregt werden, sind an Hand von Bild 4.13 einige Varianten dieser Maßnahme vorgestellt. Der Erfolg dieser Dämpfungsmaßnahmen ist beachtlich [219]. Bild 4.14 zeigt ein Werkstoffverbund-Zahnrad, bei dem Epoxidharz-Schaum im Bereich des Zahnradkörpers angeordnet ist. Hierdurch soll dem durch den Zahneingriff entstehenden Körperschall Energie entzogen werden, so dass der in die Welle und damit in die Umbauteile weitergeleitete Körperschallanteil, der geräuschbestimmend ist, vermindert wird.

210

4 Geräuscharme Maschinenkonstruktion m a x im a le r S c h a llle is tu n g s p e g e l

5 2 9 6 )

1 0 5

S c h a llle is tu n g s p e g e l L e r fo r d e r lic h e V o rs p a n n k ra ft

D r e h z a h lb e r e ic h r S c h a llle is tu n g s p e g e l n ig u n g s p e g e l a m ild

g e r ä u s c h g e m in d e r te Z a h n r ie m e n

K e ilr ie m e n s a tz

K e ilr ip p e n r ie m e n

6

d B

0

1 0 0

b

W A

d B

e r d e n m itte lte s c h le u g e rs c h

B e s c h le u n ig u n g s p e g e l L

S ta n d a rd Z a h n r ie m e n (D IN 7 7 2 1 , IS O

ü b g e B e L a

4 2

9 5

9 0 -2 -4

8 5

9 5 0 N

2 8 5 0 N

1 9 0 0 N

= 8 b is 1 0 d B ( A )

R in g d ä m p fe r

B

D s

D L

A

E in z e lh e it A

V is k o e la s tis c h e E in s p a n n u n g

A n s ic h t X

D L = 1 0 d B (A ) A

Z a h n s e g m e n t

E in z e lh e it B

g e n ie te te s S c h ic h ts ta m m b la tt

Bild 4.13. Körperschalldämpfung an Kreissägeblättern

V V e e r b r b u u n n d d b b l e l e c c h h r ri n i n g g e e m m i t i t e e i ni n e e r r B B r er e i t i e t e B v o v n o n c a c . a 0 . , 0 0 , 5 0 5 b i b s i s 0 , 1 D 0 u , 1 n d D e s i u n n e d r D e ii nc ke e r D v o i c n k e 0 , v2 o b n i s 0 0 , 2 , 3 b d i s e s 0 , S 3 t ad me s m S b t l aa mt t e m s b l a t t e s w w e e r dr d e e n n b b e e i d i d s s e e i t i it g i g a a u u f f d d a a s s S S t a t a m m m m b b l a l a t t t t a a u u f g f g e e n n i e i e t te e t t . . S ta r r e P la tte lic h s e h r n a h a n g e o rd n e t. m itte l w ir d in s e h r g e r in g e g e fü h rt.

X

A

= 8 b is 1 0 d B ( A )

A

S c h ic h tr in g - S ä g e b la tt

D L

G e r ä u s c h m in d e r u n g im V e r g le ic h z u r N o r m a la u s fü h r u n g ( S e g m e n ts ä g e b la tt)

Bild 4.12. Vergleich der Luft- und Körperschallpegel verschiedener Riementriebe

B

S ta m m b S ta h lb le n ie te t u n B le c h d ic d e r S ta m

n w e r d e n s e ita m S ä g e b la tt K ü h ls c h m ie r d e n S p a lt m it m D ru c k

la tt w ir d m c h e n b e id d p u n k tv e k e c a . 0 ,2 m b la ttd ic

it s e rs b k e

d ü n itig c h w is 0

n e n v e re iß t. ,3

s

4.2 Beispiele für Geräuschminderung

211

S ta h l- Z a h n k r a n z E p o x id h a r z S c h a u m S ta h l- N a b e

M

0 S ta h l-R e fe r e n z - - 1 1 00 E p o x id h a r z -S c h a u m - - 2 2 00 M

-3 0 6 0 0

= 5 0 N m

9 9 0 0 00 1 1 2 2 0 0 0 0 1 1 5 5 0 0 0 0 1 1 8 8 0 0 00 R itz e ld r e h z a h l [1 /m in ]

2 2 1 1 0 0 00

2 2 4 4 0 0 00

K ö r p e r s c h a llp e g e l [d B ]

2

]

3 3 00 0 0 4 ,1 3 ,8 3 ,5 3 ,2 2 ,8 2 ,5 2 ,2 1 ,9 1 ,6 1 ,3 0

S c h u b s p a n n u n g [N /m m

Z a h n k ra ft

K ö r p e r s c h a llp e g e l [d B ]

Im rechten Teil von Bild 4.14 ist der Verlauf des Körperschallpegels über der Drehzahl und dem Drehmoment für den untersuchten Werkstoffverbund im Vergleich zu der Stahl-Referenz dargestellt. Die Referenzverzahnung ist eine VollStahlverzahnung, deren Verzahnungsqualitäten mit denen der WerkstoffverbundZahnräder vergleichbar ist. Das Niveau des Körperschallpegels des EpoxidharzSchaumes liegt sowohl bei der Drehzahl- als auch bei der Drehmomentenreihe bei allen betrachteten Messpunkten unter dem der Stahl-Referenzverzahnung. Es werden Reduktionen von teilweise über 10 dB erreicht.

= 1 2 0 0 N m

00

S ta h l-R e fe r e n z

-1 0

E p o x id h a r z -S c h a u m

- - 2 2 00 - -3 3 00

n = 7 0 0 1 /m in 4 0

8 0

1 2 0 1 6 0 2 0 0 2 4 0 2 8 0 3 2 0 R itz e ld r e h m o m e n t [N m ]

3 6 0

4 0 0

Bild 4.14. Geräuschminderung mittels Werkstoffverbund-Zahnrad

Im Bild ist weiterhin die Schubspannungsverteilung dargestellt. Den FEBerechnungen wurde ein maximal auf das Zahnrad wirkendes Antriebsmoment von M = 1200 Nm zugrunde gelegt. Dies entspricht dem von einem vergleichbaren Stahlzahnrad maximal übertragbaren Drehmoment. Es zeigt sich eine gleichmäßige Schubspannungsverteilung und insbesondere eine geringe maximale Schubspannung von τmax = 4,1 N/mm2 , die für den Werkstoff Epoxidharz-Schaum als unkritisch gesehen werden kann. 4.2.3 Passive, primäre Maßnahmen

In vielen Fällen ist die Teil- oder sogar Vollkapselung die einzige sinnvolle und wirtschaftlich vertretbare Maßnahme. Bild 4.15 zeigt die Kapselung eines Motors. Die Kapselwand ist in der Regel so aufgebaut, dass eine Dämpfungsschicht aus Steinwolle einen Teil der Schallenergie absorbiert. Um die Durchlässigkeit möglichst

212

4 Geräuscharme Maschinenkonstruktion

gering zu halten bzw. das Schalldämmmaß so groß wie möglich zu gestalten, sollte die Außenhaut möglichst massebehaftet (dickwandig) sein. Dies bedingt jedoch schwere, teure Hauben.

M in d e r u n g d e s M e s s flä c h e n s c h a lld r u c k p e g e ls

D L

S p in d e lk a s te n

A

= 7 d B (A ) L u ftfü h ru n g

S p in d e lk a s te n

M o to r K a p s e lu n g

A n o r d n u n g d e r K a p s e lu n g

M o to r m it s e itlic h e r K ü h llu ftfü h r u n g

A u fb a u d e r e in s c h a lig e n K a p s e lw a n d 1 - L o c h b le c 2 - d ü n n e F o 3 - s c h a lla b s (3 0 m m S 4 - E n td rö h n 5 - A u ß e n h a

1 2

3

4

h (4 lie o rb te in u n g u t (

0 (0 ie w s

%

L o ,2 m m re n d o lle ) m itte 2 m m S

K ö r p e r s c h a llis o lie r te A u fs te llu n g d e r K a p s e l

c h a n te il) P o ly e th y le n ) e s M a te r ia l

1 - K 2 - A 3 - W F e

l (6 m m ) ta h lb le c h )

5 1

3

a p s u fla e ic e d e le m

e lw g e s h g u r- u e n t

a n c h m n d

d u n g ie n e m i a ls D ic h t-

2

Bild 4.15. Maschinenkapselung

Ein Kompromiss ist die in Bild 4.15 gezeigte Lösung. Das 2 mm dicke Stahlblech wurde mit einer 6 mm dicken Entdröhnungsschicht, einem aufspachtelbaren Kunststoff mit hoher Eigendämpfung, belegt. Diese Schicht bewirkt zum einen den Masseeffekt und zum anderen werden wegen der hohen Materialdämpfung die Schwingungsamplituden bei den Platteneigenschwingungen drastisch reduziert. Wichtig ist die körperschallisolierte Aufstellung der Kapsel zur Maschine hin, so dass sie möglichst nur durch Luftschall beaufschlagt wird (Bild 4.15). Funktionsbedingte Löcher in der Kapsel, die den Schall nach außen treten lassen, sind so klein wie eben möglich zu gestalten. Da diese Durchbrüche die Wirksamkeit der Kapsel erheblich reduzieren, sind sie möglichst zu vermeiden. 4.2.4 Bearbeitungsgeräusche

Das im Betrieb auftretende Arbeitsgeräusch ist nur zum Teil auf die konstruktionsspezifischen Eigenschaften der jeweiligen Werkzeugmaschine zurückzuführen. Es ist auch abhängig von der Bearbeitungsaufgabe d.h. von dem zu bearbeitenden Werkstück und seinem Werkstoff. Aus den in Bild 4.16 zusammengestellten Werten von Schallleistungspegeln bei Fräs- und Drehbearbeitungen verschiedener

4.2 Beispiele für Geräuschminderung

213

Werkstoffe geht hervor, dass das Zerspangeräusch je nach verwendeten Werkstückstoffen in großen Bereichen variieren und damit einen erheblichen Anteil zu der Gesamtgeräuschemission beitragen kann. Neben dem eigentlichen Zerspanprozess können auch Geräuschemissionen des Hauptspindelantriebs, der Vorschubeinheiten oder der Nebenaggregate, wie z.B. der Hydraulik, einen nicht unerheblichen Einfluss auf die Gesamtabstrahlung haben. F rä s e n

S c h a llle is tu n g s p e g e l L

W A

1 1 0

9 0

d B 1 1 5

D re h e n

P = 0 ,5 P P = 0 ,1 P

P = 0 ,5 P N

P N

N

0 1 0

= 3 0 k W

P = 0 ,1 P

1 0 5

N

N

P N

= 3 2 k W

1 0 0 9 5 c

9 0

o h n e Z e rs p a n u n g *

M s 5 8

2 2 G G

X 5 C rN i 1 8 9

1 6 M n C r 5

S t 5 2

C K 4 5

o h n e Z e rs p a n u n g *

M s 5 8

2 2 G G

1 6 M n C r 5

S t 5 2

C K 4 5

8 5

* B e la s tu n g m it S c h e ib e n b r e m s e

Bild 4.16. Einfluss des Werkstoffes auf das Bearbeitungsgeräusch

Auch das Werkstück selbst kann auf Grund seiner Form, Größe und Dünnwandigkeit einen Klangkörper darstellen, dessen Geräuschemission die der Maschine bei weitem übertrifft. In Bild 4.17 ist das Geräuschverhalten bei der Fräsbearbeitung eines Massivteils dem eines relativ dünnwandigen Profils gleicher Masse gegenübergestellt. Bei der Bearbeitung des Profils wurden um 13 dB höhere Schalldrücke gemessen. Lärmprobleme treten aus diesem Grunde oft erst beim Anwender zutage, so dass eine Abhilfe nicht mehr über konzeptionelle Maßnahmen, sondern nur auf dem Wege der konstruktiven Modifikation bestehender Bauteile erreicht werden kann [194, 195]. Das Werkzeug stellt wie das Werkstück eine Primärstruktur dar, über welche äußere Kräfte in den schwingungsfähigen Maschinenkörper eingeleitet werden. Die sich hier ausbildende Körperschallschnelle bestimmt die Schallabstrahlung der gesamten Werkzeugmaschine. Da die Oberfläche der Werkzeuge gegenüber der Gesamtoberfläche der Maschine klein ist, kommt der direkten Schallabstrahlung nur eine untergeordnete Bedeutung zu. Die Lärmminderung bezüglich des Werkzeugs

214

4 Geräuscharme Maschinenkonstruktion

F rä s e r:

v

fz a

c

p

W e rk s tü c k e

S c h a lld r u c k s p e k tr u m

M a s s iv te il F

b e i d e r B e a r b e itu n g

d B 1 0 0

U - P r o fil

= 4 0 0 m in -1 = 1 0 0 m /m in = 0 ,1 5 m m = 2 ,5 m m

p

n

8 0 m m 6 Z ä h n e

U - P r o fil

n

F

S c h a lld r u c k p e g e l L

B e a r b e itu n g s s itu a tio n

8 0

6 0

4 0

2 0

m = 1 6 k g

0

M a s s iv te il 8 0 0

1 6 0 0

2 4 0 0

D L 3 2 0 0

4 0 0 0

p

= 1 3 ,1 d B

4 8 0 0

H z

6 4 0 0

F re q u e n z f

Bild 4.17. Beispiel für den Werkstück-Formeinfluss auf das Bearbeitungsgeräusch beim Fräsen

zielt daher auf eine Verringerung der mittleren Schallschnelle ab, um die Einleitung von Schwingungen in großflächige Bauteile, die über den Kraftfluss mit dem Werkzeug gekoppelt sind, klein zu halten. Diese Zielsetzung lässt sich durch Veränderung von Masse, Steifigkeit und/oder Dämpfung des Werkzeuges erreichen. Masseerhöhung bewirkt eine Verringerung der Eigenfrequenzen und Schwingungsgeschwindigkeiten im oberen Frequenzbereich. Das Einbringen zusätzlicher Dämpfung verringert die Amplituden bei den Eigenfrequenzen (Bild 4.18 unten). Eine Erhöhung der Steifigkeit führt zu kleineren Amplituden bei höheren Eigenfrequenzen (Bild 4.18 oben). Körperschallanteile, deren Entstehung durch solche Maßnahmen nicht verhindert werden können, lassen sich bei der Ausbreitung innerhalb der Maschinenstruktur kaum noch reduzieren. Auf Grund der hohen Steifigkeit, die für die Präzision des Bearbeitungsvorganges erforderlich ist, können die üblichen Maßnahmen zur Behinderung der Körperschallübertragung, wie elastische Zwischenlagerungen, Querschnittssprünge oder gezielter Einbau von Schwachstellen („Schwanenhalsprinzip“) nicht angewendet werden. Auch die Erhöhung der Eingangsimpedanzen durch Sperrmassen ist wegen der geforderten Dynamik der Arbeits-, Vorschub- und Stellbewegungen selten realisierbar.

4.2 Beispiele für Geräuschminderung

215

B e a r b e itu n g s fa ll

d B 9 0

F

A u s g a n g s z u s ta n d

S c h a lld r u c k p e g e l L

p A

A u s g a n g s z u s ta n d V e r s te ifte r D r e h m e iß e l

7 0

5 0

D L

p A

= 1 2 d B

3 0 d B 9 0

F

V e r s te ifu n g d e s M e iß e ls c h a fts

F

B e d ä m p fu n g d e s M e iß e ls d u r c h K u n s to ffs c h ic h t

S c h a lld r u c k p e g e l L

p A

A u s g a n g s z u s ta n d G e d ä m p fte r D r e h m e iß e l

7 0

5 0

D L 3 0 0

p A

= 1 2 d B 3 ,2

6 ,4

9 ,6

1 2 ,8 k H z

F re q u e n z f

Bild 4.18. Minderung des Bearbeitungsgeräusches durch Versteifung (oben) oder Bedämpfung (unten) des Meißelschaftes

5 Führungen und Lagerungen

Zu den wichtigsten Bauelementen im Kraftfluss einer Werkzeugmaschine zählen die Führungen zur Bewegung der Supporte und Arbeitstische sowie die Lagerungen der Hauptspindeln, Vorschubspindeln und Drehtische. Besondere Anforderungen an Werkzeugmaschinen sind: • •

hohe Arbeitsgenauigkeit und großes Leistungsvermögen über lange Zeit bei niedrigen Herstell- und Betriebskosten (Bild 5.1).

Zur Erfüllung dieser Anforderungen müssen die Führungen und Lagerungen folgende Eigenschaften besitzen: • • • •

geringe Reibung und Stick-Slip-Freiheit als Voraussetzung für exaktes Positionieren mit geringen Vorschubkräften, geringen Verschleiß und Sicherheit gegen Fressen, damit die Genauigkeit über lange Zeit erhalten bleibt, hohe Steifigkeit und Spielfreiheit, um die Lageveränderungen der geführten Bauteile unter Last gering zu halten, gute Dämpfung in Trag- und Bewegungsrichtungen, um Überschwingungen der Vorschubantriebe und Ratterneigung der Werkzeugmaschine zu vermeiden.

Entsprechend den geforderten Führungsaufgaben werden dem zu führenden Element von den drei translatorischen und den drei rotatorischen Freiheitsgraden der Bewegung mindestens vier – in den meisten Fällen fünf – Freiheitsgrade entzogen (Bild 5.2). So besitzt beispielsweise ein geradgeführter Schlitten nur noch einen translatorischen Freiheitsgrad. Die Bohrspindel in der Pinolenführung eines Bohrwerkes hat einen translatorischen und einen rotatorischen Freiheitsgrad, während die Arbeitsspindel einer Drehmaschine nur noch einen rotatorischen Freiheitsgrad behält. Aus den Bewegungsfreiheitsgraden eines geführten Werkzeugmaschinenelementes ergibt sich eine erste Einteilung der Führungen nach den Bewegungsarten:

218

5 Führungen und Lagerungen z x

F ü h ru n g e n u n d L a g e ru n g e n y

A n fo rd e ru n g e n

h o h e A r b e its g e n a u ig k e it - h o - g e - g e G e - s p - g u - g e

u n d

g ro ß e s L e is tu n g s v e rm ö g e n

g e r in g e B e tr ie b s k o s te n

n ie d r ig e H e r s te llk o s te n

h e S te ifig k e it r in g e R e ib u n g o m e tr is c h e u n d k in e m a tis c h e n a u ig k e it ie lfr e i b z w . g e r in g e s S p ie l te D ä m p fu n g r in g e r V e r s c h le iß

- k F - g - p

- B e - g e e m - g e - Ü b

o s te n g ü n s tig e u n d e in fa c h e e r tig u n g u te M o n tie r b a r k e it r e is g ü n s tig e W e r k s to ffe

tr ie b s s ic h e r h e it r in g e S c h m u tz p fin d lic h k e it r in g e r W a r tu n g s b e d a r f e r la s tb a r k e it

Bild 5.1. Anforderungen an Führungen und Lagerungen z

a

E le m e n t m it 6 F r e ih e its g r a d e n tr a n s la to r is c h : r o ta to r is c h :

F r ä s m a s c h in e n s c h litte n

a

x x

a

y

z y

a

a z

y

B o h r w e r k s p in d e l a

a x

z

y

x

D r e h m a s c h in e n s p in d e l

y

a

y

x

y 5 e n tz o g e n e F r e ih e its g r a d e , b le ib t: y

4 e n tz o g e n e F r e ih e its g r a d e , b le ib e n : y , a y

5 e n tz o g e n e F r e ih e its g r a d e , b le ib t: a x

Bild 5.2. Bewegungsfreiheitsgrade geführter Werkzeugmaschinenelemente

5 Führungen und Lagerungen

219

geradlinig und kreisförmig. Eine weitere Einteilung erhält man, wenn man die Führungen und Lagerungen danach unterscheidet, ob sie während des Bearbeitungsprozesses eine vorgegebene Bewegung gewährleisten müssen oder nicht. Im ersten Fall spricht man von Bewegungsführungen, im zweiten von Verstellführungen. Verstellführungen dienen der Positionierung von Maschinenelementen (Reitstock, Setzstock, Querbalken) vor bzw. nach dem eigentlichen Bearbeitungsprozess. Während des Bearbeitungsvorgangs selbst sind die Elemente auf diesen Führungen in der Regel geklemmt. Vielfach muss jedoch eine Führung je nach Bearbeitungsfall beide Aufgaben übernehmen, nämlich einmal als Bewegungsführung und einmal als Verstellführung fungieren (Bild 5.3). An die Kontaktzone einer Bewegungsführung sind höhere Ansprüche bezüglich Schmierung und Verschleißfestigkeit der Führungselemente gestellt als an Verstellführungen, da die Bewegungen unter Belastung erfolgen.

F ü h r u n g e n in W e r k z e u g m a s c h in e n V e r s te llfü h r u n g e n

B e w e g u n g s fü h ru n g e n w ä h re n d d e s B e a r b e itu n g s p r o z e s s e s b e w e g t

lin e a r

S c h litte n e in e r H o b e lm a s c h in e T is c h s c h litte n e in e r P o r ta lfr ä s m a s c h in e m it L a n g tis c h a u s fü h r u n g S p in d e lla g e r

w ä h re n d d e s B e a r b e itu n g s p r o z e s s e s b e w e g t o d e r g e k le m m t

w ä h r e n d d e s B e a r b e itu n g s p r o z e s s e s g e k le m m t o d e r v e rs c h ra u b t R e its to c k

y z w x

Q u e r b a lk e n e in e r P o r ta lfr ä s m a s c h in e N C - D r e h tis c h

k r e is fö r m ig

R e its to D re h m S c h w e n k F rä s m a s

c k a s k o c h

e in e r c h in e p f e in e r in e

Bild 5.3. Führungen und Lager in Werkzeugmaschinen

Bei den Bewegungsführungen unterscheidet man Gleit- und Wälzführungen bzw. -lager. Kennzeichnendes Merkmal von Gleitführungen und Gleitlagerungen ist die Trennung der relativ zueinander bewegten Elemente durch einen Schmierfilm, die entweder ganz oder teilweise erfolgt. Bei Wälzführungen und -lagern geschieht diese Trennung durch Wälzkörper. Die Führungen und Lagerungen teilt man nach ihrem physikalischen Prinzip bzw. nach Art des Schmiermittels, des Schmierfilmaufbaus bzw. Kraftaufbaus ein in: • hydrodynamische,

220

• • • •

5 Führungen und Lagerungen

hydrostatische, aerostatische, elektromagnetische, Wälzführungen und -lager (Bild 5.4).

Das elektromagnetische Prinzip kommt im Werkzeugmaschinenbau z.Z. noch selten als Lager vor. Beim hydrodynamischen Gleitprinzip wird das Schmiermittel drucklos oder nur mit geringem Druck an die Kontaktstelle zwischen Schlitten und Bett bzw. Welle und Lagerschale geführt. Der Schmierfilm baut sich durch Mitnahme des Öls bei der Relativbewegung der Führungselemente selbständig auf. Bei hydrostatischen und aerostatischen Systemen wird der Schmierfilm (Öl bzw. Luft) ständig durch ein externes Drucksystem aufrechterhalten.

Ö lv o r r a ts b e h ä lte r B e tt

L u ftd ru c k s y s te m v

S c h litte n v +

h y d r o d y n a m is c h e G le itfü h r u n g

u n d

G le itla g e r

H y d r a u lik s y s te m v

h y d r o s ta tis c h e G le itfü h r u n g e le k tr o m a g n e tis c h e s L a g e r

u n d

a e r o s ta tis c h e G le itfü h r u n g

L a g e s e n s o r

G le itla g e r

u n d

W ä lz la g e r

v !

G le itla g e r

u n d

W ä lz fü h r u n g S ta to r S p u le

R o to r m it B le c h e n

Bild 5.4. Führungs- und Lagerarten

Bei den Magnetlagern wird ein Rotor, ausgerüstet mit ferromagnetischen Blechen, durch die Zugkräfte der entgegengesetzt paarweise angeordneten Elektromagneten im Schwebezustand gehalten. Das Bild 5.5 zeigt die im Rahmen einer Industrieumfrage ermittelte Häufigkeitsverteilung der verschiedenen Führungsprinzipien bei den unterschiedlichen Maschinenarten [209]. Die Auswertung ergab, dass die Profilschienenwälzführungen bei Dreh- und Fräsmaschinen am häufigsten verwendet werden. Der Marktanteil der

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

221

%

noch vor fünfzehn Jahren am häufigsten verwendeten Führungsart, der hydrodynamischen Gleitführung, ist im gleichen Zeitraum entsprechend zurückgegangen.

A u s w e r tu n g b e i 2 0 W e r k z e u g m a s c h in e n h e r s te lle r n

1 0 0

1

9 0 2

8 0

3

7 0 6 0 4

H y d r o s ta tis c h e F ü h ru n g e n H y d r o d y n a m is c h e G le itfü h r u n g e n P r o fils c h ie n e n w ä lz fü h ru n g e n S o n s tig e W ä lz fü h r u n g e n

5 0

S ta n d : 2 0 0 3

4 0 3 0 2 0 1 0 0

1

2 3

4

D r e h m a s c h in e n / D r e h b e a r b e itu n g s z e n tre n

1

2

3 4

1

F r ä s m a s c h in e n / F r ä s b e a r b e itu n g s z e n tre n

2 3

4

S c h le ifm a s c h in e n

Bild 5.5. Häufigkeit unterschiedlicher Führungsprinzipien

Herstell- und Betriebskosten von Bewegungsführungen werden hauptsächlich durch die Wahl des Führungsprinzips festgelegt [137]. Die Betriebssicherheit und die Störanfälligkeit zusammen mit der Fähigkeit, eventuell auftretende Überlastungen aufzunehmen, beeinflussen die Betriebskosten der Führung. Der Wartungsbedarf sowie die Schmutzempfindlichkeit der verschiedenen Führungsprinzipien sind weitere Kriterien, die die Funktionsfähigkeit und somit die Betriebskosten beeinflussen, d.h. auch bei der Auswahl Berücksichtigung finden müssen. In Bild 5.6 werden Beispiele für den Einsatz der verschiedenen Lagersysteme im Werkzeugmaschinenbau gegeben.

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager Die hydrodynamische Gleitführung wird im Werkzeugmaschinenbau immer weniger eingesetzt. Der Grund hierfür liegt in den im Vergleich zu anderen Führungsarten höheren Herstellkosten. Neue Herstelltechniken in Verbindung mit der Verwendung von Kunststoffen haben diese Führungsart in den vergangenen Jahren zwar wirtschaftlicher gestaltet. Mit den heute üblichen Wälzführungssystemen kann die Gleitführung jedoch nicht konkurrieren. Hydrodynamisch geschmierte Hauptspindellagerungen findet man daher heute sehr selten. Ihre Haupteinsatzgebiete sind

222

5 Führungen und Lagerungen W ä lz la g e r

h y d ro d y n . h y d ro s t. a e ro s ta t. M a g n e tla g e r L a g e r L a g e r L a g e r

g u t g e e ig n e t

B o h r - , F r ä s - , S c h le ifu n d D r e h s p in d e ln

S ta n d a rd -F rä s e n H o c h g e s c h w .-F rä s e n In n e n - R u n d s c h le ife n

3 )

b e d in g t g e e ig n e t

2 )

u n g e e ig n e t

2 )

A u ß e n - R u n d s c h le ife n D re h e n

1 )

1 )

1 )

1 )

1 )

1 )

1 )

1 )

B o h re n P la n s c h e ib e n a n B o h r u n d F r ä s m a s c h in e n

1 ) fa lls O b e r flä c h e n r a u h ig k e it k le in e r a ls 0 ,2 m m g e fo r d e r t 2 ) b e i F e tts c h m ie r u n g b e d in g t g e e ig n e t 3 ) n D m

> 1 0 6

W a lz e n - u n d K u r b e lla g e r V o r s c h u b s p in d e ln G e tr ie b e w e lle n D r e h tis c h e

Bild 5.6. Einsatzbereiche der verschiedenen Lagersysteme

die Feinbearbeitungsmaschinen, z.B. Dreh- und Schleifmaschinen, und im Schwerwerkzeugmaschinenbau (Pressen). In einigen Punkten ihres Betriebsverhaltens sind die hydrodynamischen Gleitlager anderen Lösungsprinzipien überlegen, worauf in den folgenden Abschnitten noch näher eingegangen wird. Zunächst sollen einige Grundlagen der hydrodynamischen Schmiertheorie und des Reibungsverhaltens behandelt werden, die für das Betriebsverhalten von hydrodynamischen Gleitführungen und Gleitlagern von Bedeutung sind. 5.1.1 Grundlagen der Reibung und Schmierung 5.1.1.1 Begriff der Viskosität

Unter der Viskosität versteht man das physikalische Maß für den inneren molekularen Reibungswiderstand eines flüssigen Mediums [53]. Werden wie in der Skizze in Bild 5.7 zwei Flächen, zwischen denen sich ein Flüssigkeitsfilm befindet, gegeneinander bewegt, unterliegt der Flüssigkeitsquerschnitt einer Scherbeanspruchung. Nach Newton ist die Schubspannung an einem Flüssigkeitsquerschnitt proportional s dem Geschwindigkeitsgefälle dv dy der Strömung über diesen Flüssigkeitsquerschnitt. Der Proportionalitätsfaktor zwischen der Schubspannung τ und dem Geschwindigs keitsgefälle dv dy ist die Viskosität η, auch dynamische Viskosität genannt: τ = η·

dvs . dy

(5.1)

Bei einem linearen Geschwindigkeitsprofil über der Spaltweite h (Bild 5.7) gilt

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

223

b e w e g te F lä c h e F lä c h e A R

v F

y

R

h

t

F lü s s ig k e its film d v s

d y z x y G e s c h w in d ig k e its g e fä lle im F lü s s ig k e its film v s ( x ,y )

r u h e n d e F lä c h e

Bild 5.7. Schema der Scherung eines Flüssigkeitsfilms

v τ = η· . h

(5.2)

Die Kraft, die aufzuwenden ist, um einen Körper mit der Reibfläche AR mit der Geschwindigkeit v über den Flüssigkeitsfilm zu bewegen, beträgt FR = τ · AR .

(5.3)

Mit Gleichung 5.2 und Gleichung 5.3 folgt die allgemeingültige Beziehung für die Reibkraft: FR = η ·

v · AR . h

(5.4)

Entsprechend folgt für die Reibleistung, die im Schmierfilm in Wärme umgesetzt wird: PR = FR · v

(5.5)

bzw. PR = η ·

v2 · AR . h

(5.6)

Die bisher angeführten Gleichungen gelten nur für sogenannte Newtonsche Flüssigkeiten. Sie gelten z.B. nicht für Fette und Pasten. Bild 5.8 zeigt qualitativ die Abhängigkeit zwischen Scherspannung und Schergeschwindigkeit für Newtonsche und Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten.

224

5 Führungen und Lagerungen

S c h e rs p a n n u n g t

P la s tis c h e r S to ff ( z .B . S c h m ie r fe tt)

N e w to n s c h e F lü s s ig k e ite n ( z .B . S c h m ie r ö le )

S c h e r g e s c h w in d ig k e it v

Bild 5.8. Scherkennlinien Newtonscher Flüssigkeiten und plastischer Stoffe. Quelle: [53]

Von besonderer Wichtigkeit für die Betriebseigenschaften hydrodynamischer Führungen und Lager ist die starke Abhängigkeit der Ölviskosität von der Temperatur. Deshalb sind Viskositätsangaben für ein Schmiermittel nur mit dem Zusatz der Temperatur sinnvoll. Bild 5.9 zeigt die Abhängigkeit der Viskosität von der Temperatur für verschiedene Schmieröle. Die Maßeinheit für die dynamische Viskosität ist   Ns (5.7) η 2 bei T [K] . m Sehr häufig werden heute noch die alten Maßeinheiten Poise (P) bzw. Centipoise (cP) und Pascalsekunden (Pas) benutzt, für die die Umrechnungen 1P = 100cP = 10−1 ·

Ns = 10−1 Pas m2

(5.8)

gelten. Für die Maßeinheit „Grad Engler“ (˚E), die hin und wieder noch Verwendung Ns findet, besteht kein linearer Zusammenhang zur Maßeinheit m 2 (vgl. Bild 5.9). Dies liegt darin begründet, dass zur Bestimmung der Englergrade eine andere Methode zur Messung der Viskosität benutzt wird. Bezieht man die dynamische Viskosität η auf die Dichte ρ des Schmiermittels, so erhält man die kinematische Viskosität ν: ν=

η . ρ

(5.9) 2

Die kinematische Viskosität ν besitzt die Maßeinheit mm s . Auch für die kinematische Viskosität ν werden häufig noch die alten Maßeinheiten Stoke (St) bzw. Centistoke (cSt) benutzt, wobei gilt: 1 cSt = 1

mm2 . s

(5.10)

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager m m 2/s (c S t) fü r D ic h te = 9 0 0 k g /m

225

3

1 0 O 0 0 1 5

1 0 0 0

2 2 0 1 5 0

0 ,3

1 0 0

0 ,2

6 8

] 0 ,5

1 0 0

K in e m a tis c h e

0 ,7

V is k o s itä t n

3 2 0 1

-2

5 0 0 0

4 6 0 2

D y n a m is c h e V is k o s itä t h [ N s m

V G

3

E /5 0 ° C

1 0 0 0

IS

10 00 68 0

4 6

0 ,1

1 0 0

3 2

0 ,0 7

2 2

0 ,0 5

5 0

1 5

0 ,0 3

1 0 5

1 0

0 ,0 2

7

0 ,0 1

5

0 ,0 0 7 0 ,0 0 5

1 0 1 ,5

3 IS O

0 ,0 0 3

V G 2

0 ,0 0 2 0 ,0 0 1

1 ,1

E /5 0 ° C

W a s s e r 1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

T e m p e ra tu r J [° C ]

Bild 5.9. Dynamische Viskosität von Schmierölen auf Mineralölbasis in Abhängigkeit von der Temperatur. Quelle: [36]

Um einen Überblick über die Größenordnung der Viskositäten verschiedener flüssiger Stoffe zu geben, sind einige Beispiele in Tabelle 5.1 aufgeführt. 5.1.1.2 Hydrodynamische Druckbildung

Wird im Gegensatz zu dem Schema in Bild 5.7 ein flächiger Körper über einen keilförmigen Schmierspalt bewegt, so entsteht durch das Einschleppen des Schmiermediums in den sich verengenden Keilspalt ein Flüssigkeitsdruck, der eine Belastung

226

5 Führungen und Lagerungen

Tabelle 5.1. Viskosität verschiedener flüssiger Stoffe bei 294 K (21 ˚C). Quelle: [53] F lü s s ig k e it

d y n a m is c h e V is k o s itä t h [ N s / /c m m 2 ² ]

M o to re n ö l S A E 5 0 (s c h w e r)

8 0 0 ž 1 0

- 73

G ly z e r in

5 0 0 ž 1 0

- 73

M o to r e n ö l S A E 3 0 ( m itte ls c h w e r )

3 0 0 ž 1 0

M o to r e n ö l S A E 1 0 ( W in te r )

7 0 ž 1 0

M o to r e n ö l S A E 5 ( e x tr a le ic h t)

3 2 ž 1 0

- 73

Ä th y le n g ly k o l

2 0 ž 1 0

- 73

Q u e c k s ilb e r

1 ,5 ž 1 0

- 73

T e r p e n tin

1 ,4 5 ž 1 0

W a s s e r

1 ,0 ž 1 0

L u ft

- 73 - 73

0 ,0 1 8 ž 1 0

D r u c k v e r la u f im S c h m ie r film

B e la s tu n g F

D ru c k s trö m u n g

b

d y

x

- 73

m a x

S c h m ie r film d r u c k p

p

y

- 73 - 73

d x G le its tr ö m u n g

x G le itb a h n ( S c h litte n , W e lle )

h *

h (x )

v

G le itflä c h e S tr ö m u n g s g e s c h w in d ig k e its fe ld e r v s ( y )

Bild 5.10. Geschwindigkeits- und Druckverhältnisse am keilförmigen Schmierspalt

aufnehmen kann und somit den Körper aufschwimmen lässt. In Bild 5.10 sind die Vorgänge im Schmierkeil schematisch gezeigt. Infolge der Überlagerung einer Gleitströmung, die durch die Mitnahme der Ölteilchen durch die mit der Gleitgeschwindigkeit v bewegte Fläche entsteht, und einer Druckströmung, die von der Spaltverengung herrührt, ergeben sich die dargestellten Strömungsgeschwindigkeitsfelder vs (x, y). Über dem Schmierkeil ergibt sich der eingezeichnete Druckverlauf. Im Folgenden werden die physikalischen Zusammenhänge im Schmierkeil kurz beschrieben.

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

227

Zunächst sei angenommen, dass der Keilspalt senkrecht zur (x, y)-Ebene unendlich breit sei, d.h. dass eine Fließbewegung des Schmiermittels in dieser Richtung nicht stattfindet. Auf ein Differential-Flüssigkeitsvolumenelement dx · dy · b wirken Druck- und Scherkräfte, die in Bild 5.11 eingetragen sind. d x b x t

d y

y

p

p + (d p /d x ) d x

t + (d t /d y ) d y

Bild 5.11. Druck- und Scherkräfte an einem Differential- Flüssigkeitselement im Keilspalt

Bildet man die Summengleichung der in horizontaler Richtung wirkenden Kräfte, so erhält man für den Gleichgewichtszustand: d p dτ = . dx dy

(5.11)

Gleichung 5.1 differenziert ergibt d 2 vs dτ =η 2 . dy dy

(5.12)

Aus Gleichung 5.11 und Differentiation von Gleichung 5.1 folgt: 1 dp d 2 vs . = dy2 η dx

(5.13)

Durch zweimalige partielle Integration der Gleichung 5.13 nach y erhält man die Geschwindigkeitsverteilung in y-Richtung (über y ist ddxp = konst.):
 1 dp 2 y +C1 · y +C2 . (5.14) vs (y) = 2η dx C1 und C2 erhält man aus den beiden Randbedingungen: für y = 0 ist: vs (y) = v → C2 = v , für y = h(x) ist:

(5.15)

228

5 Führungen und Lagerungen

vs (y) = 0 → C1 = −

1 dp v − h(x) . h(x) 2η dx

Damit erhält man für die Strömungsgeschwindigkeit: 
 1 dp  2 y vs (y) = y − h(x) · y +v · 1 − . 2η dx h(x) 

  

Druckstromung ¨

(5.16)

(5.17)

Gleitstromung ¨

Gleichung 5.17 stellt die Geschwindigkeitsverteilung im Flüssigkeitsfilm als Überlagerung einer parabelförmig verlaufenden Druckströmung und einer linear verlaufenden Gleitströmung dar (Bild 5.10). Bezüglich des Druckverlaufs soll hier lediglich die Stelle des Druckmaximums betrachtet werden, um zu zeigen, dass dieses Maximum vor der engsten Spaltstelle liegt. An dieser Stelle ist das Druckdifferential ddxp = 0. Somit folgt aus Gleichung 5.17 für das Strömungsgeschwindigkeitsfeld an der Stelle des Druckmaximums bei p = pmax :  y (5.18) vs (y) = v · 1 − ∗ , h mit h∗ als der Spalthöhe an der Stelle des Druckmaximums. Durch Gleichsetzen der Durchflussmenge Q durch irgendeinen Spaltquerschnitt (Gleichung 5.17) Q=

y=h(x) 

(vs (y) · b) dy

(5.19)

y=0

mit der Durchflussmenge an der Stelle des Druckmaximums (Gleichung 5.19) Q∗ =

v · b · h∗ 2

erhält man unter der Voraussetzung einer stetigen Fließbewegung [53]
 h(x) − h∗ dp = 6·η·v· . dx h(x)3

(5.20)

(5.21)

Mit Gleichung 5.21 lässt sich der Druckverlauf für einen beliebigen Keilspaltverlauf h(x) bestimmen. Im Folgenden soll lediglich der Druckverlauf im keilförmigen Spalt abgeleitet werden, wobei die Bezeichnungen aus Bild 5.12 benutzt werden. Die Schmierfilmdicke an einer bestimmten Stelle beträgt: h(x) = h0 +
−x
· (h1 − h0 ) , für 0 ≤ x ≤
.

(5.22)

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

229

F v y h

h (x ) l

h 0

x l

Bild 5.12. Beziehungen am konvergierenden Schmierkeil

Für die weitere Berechnung ist es sinnvoll, für die Spaltverengung den Wert m =

h1 −1 h0

(5.23)

und statt der Spalthöhe h∗ in Gleichung 5.21 für die Stelle des Druckmaximums h∗ = k∗ · h0

(5.24)

einzuführen [53]. Gleichung 5.22 bis Gleichung 5.24 in Gleichung 5.21 eingesetzt ergibt nach einiger Umrechnung: 
−2 −3 
6·η·v 
−x ∗ 
−x 1+m · dx. (5.25) −k · 1+m · dp =

h20 Nach Integration erhält man   6·η·v
k∗ 1 p(x) = · · −  2 +C . m h20 1 + m ·
−x 2 · 1 + m ·
−x



(5.26)

Die Integrationskonstante C sowie die Konstante k∗ bestimmen sich auf Grund der Randbedingungen [53]: x = 0 → p = 0,

(5.27)

x=
→ p=0

(5.28)

2 · m + 2 2 + m

(5.29)

zu: k∗ =

230

5 Führungen und Lagerungen

und C=

−1 . 2 + m

(5.30)

Aus Gleichung 5.26, Gleichung 5.29 und Gleichung 5.30 ergibt sich die Druckfunktion für den Keilspalt:   2m + 2 1 1 6ηv
1 − − (5.31) p(x) = 2 2 +  2 + m h0 m 1 + m
−x 2 (2 + m ) 1 + m
−x



 =K p

Um Gleichung 5.31 übersichtlicher zu gestalten, wird der letzte Term mit Kp bezeichnet: p(x) =

6·η·v·
· Kp · (x, m ). h20

(5.32)

In Tabelle 5.2 sind einige Werte für den Faktor Kp in Abhängigkeit von der Keilschräge m und dem relativen Ort im Schmierspalt x
aufgeführt [53]. Man erkennt, dass das Druckmaximum je nach der Keilschräge m bei etwa x = (0, 6...0, 7)
liegt. In der Praxis interessiert i.d.R. lediglich die Belastungsfähigkeit der Keilfläche, d.h. der mittlere wirksame hydrodynamische Druck pm über der Keilfläche, den man durch Integration von Gleichung 5.31 über der Keilflächenlänge erhält: pm =

1


x=


p(x) dx.

(5.33)

x=0

Nach Integration und Einfügen eines Faktors K pm entsprechend Gleichung 5.31 erhält man pm =

6·η·v·
· Kpm . h20

(5.34)

Die Werte für K pm sind in Tabelle 5.3 für verschiedene Keilschrägen aufgeführt [53]. Aus Tabelle 5.3 erkennt man, dass der Faktor Kpm gegenüber Änderungen der Keilschräge relativ unempfindlich ist, d.h. dass die Belastungsfähigkeit des Keilschuhs durch die Neigung wenig beeinflusst wird. Aus diesem Grunde reicht für eine überschlägige Berechnung eine Annahme von Kpm = 0, 025 aus. Die Tragkraft des Keilschuhs bestimmt sich damit überschlägig zu F = pm ·
· b = 0, 025 ·

6 · η · v ·
2 · b . h20

(5.35)

Die bisher angeführten Beziehungen vernachlässigen die seitlichen Leckverluste. Versuchsreihen [87, 111] ergaben einen Korrekturfaktor Ψ, mit dem diese Leckverluste in Gleichung 5.34 für den keilförmigen Spalt berücksichtigt werden können:

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

231

Tabelle 5.2. Werte für den Faktor KP in Gleichung 5.32 x /l

m ‘= 0 ,6

m ‘= 0 ,8

m ‘= 1 ,0

m ‘= 1 ,2

m ‘= 1 ,4

m ‘= 1 ,6

m ‘= 1 ,8

1 ,0

0

0

0

0

0

0

0

m ‘= 2 ,0 0

0 ,9

0 ,0 1 8 5

0 ,0 2 2 0

0 ,0 2 4 8

0 ,0 2 6 9

0 ,0 2 8 5

0 ,0 2 9 7

0 ,0 3 0 6

0 ,0 3 1 2

0 ,8

0 ,0 2 9 4

0 ,0 3 4 0

0 ,0 3 7 0

0 ,0 3 9 0

0 ,0 4 0 2

0 ,0 4 0 8

0 ,0 4 1 0

0 ,0 4 0 8

0 ,7

0 ,0 3 4 8

0 ,0 3 9 0

0 ,0 4 1 4

0 ,0 4 2 6

0 ,0 4 2 9

0 ,0 4 2 6

0 ,0 4 1 9

0 ,0 4 1 0

0 ,6

0 ,0 3 6 0

0 ,0 3 9 3

0 ,0 4 0 8

0 ,0 4 1 1

0 ,0 4 0 6

0 ,0 3 9 6

0 ,0 3 8 4

0 ,0 3 7 0

0 ,5

0 ,0 3 4 1

0 ,0 3 6 4

0 ,0 3 7 0

0 ,0 3 6 6

0 ,0 3 5 6

0 ,0 3 4 3

0 ,0 3 2 8

0 ,0 3 1 2

0 ,4

0 ,0 2 9 9

0 ,0 3 1 3

0 ,0 3 1 2

0 ,0 3 0 4

0 ,0 2 9 2

0 ,0 2 7 8

0 ,0 2 6 3

0 ,0 2 3 8

0 ,3

0 ,0 2 4 0

0 ,0 2 4 6

0 ,0 2 4 2

0 ,0 2 3 3

0 ,0 2 2 0

0 ,0 2 0 8

0 ,0 1 8 7

0 ,0 1 8 2

0 ,2

0 ,0 1 6 8

0 ,0 1 7 0

0 ,0 1 6 5

0 ,0 1 5 6

0 ,0 1 4 7

0 ,0 1 3 7

0 ,0 1 2 7

0 ,0 1 1 8

0 ,1

0 ,0 0 8 7 6

0 ,0 0 8 6 9

0 ,0 0 8 3 1

0 ,0 0 7 8 0

0 ,0 0 7 2 5

0 ,0 0 6 7 2

0 ,0 0 5 9 1

0 ,0 0 5 7 4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

D r u c k m a x im u m

Tabelle 5.3. Werte für den Faktor K pm in Gleichung 5.34

K

m ‘

0 ,6

0 ,7

0 ,8

0 ,9

1 ,0

1 ,2

1 ,4

1 ,5

2 ,0

p m

0 ,0 2 3 5

0 ,0 2 4 7

0 ,0 2 5 5

0 ,0 2 6 1

0 ,0 2 6 5

0 ,0 2 6 7

0 ,0 2 6 5

0 ,0 2 6 3

0 ,0 2 4 6

pm =

6·η·v·
· Kpm · Ψ. h20

(5.36)

Tabelle 5.4. Korrekturfaktor Ψ in Gleichung 5.36 für die Berücksichtigung der seitlichen Leckölverluste b /l

y fü r m ‘= 1

y fü r m ‘= 2

0 ,5

0 ,1 9

0 ,2 2

1 ,0

0 ,4 4

0 ,4 5

2 ,0

0 ,6 9

0 ,7 1

4 ,0

0 ,8 4

0 ,8 5

¥

1 ,0 0

1 ,0 0

In Tabelle 5.4 sind Werte für diesen Korrekturfaktor Ψ, in Abhängigkeit des Verhältnisses von Keilschuhbreite b zu Keilschuhlänge
für die Keilschräge m = 1 und m = 2, angegeben. Die statische Steifigkeit k des Schmierkeils bestimmt sich aus k=

dF d (∆ h)

(5.37)

232

5 Führungen und Lagerungen

mit ∆h als lastabhängiger Verlagerung. Die Tragkraft des Schmierkeils beträgt nach Gleichung 5.35 und Gleichung 5.36:

F=

6 · η · v ·
2 · b · Kpm · Ψ. h20

Bei einer zusätzlichen Belastung ∆F ergibt sich die Spaltveränderung ∆h. Somit gilt: F + ∆F =

6 · η · v ·
2 · b · Kpm · Ψ. (h0 − ∆h)2

Gleichung 5.38 differenziert ergibt:
 dF 6 · η · v ·
2 · b = 2· · Kpm · Ψ. d(∆h) F (h0 − ∆h)3 Damit erhält man die statische Steifigkeit bei der Betriebslast F zu  2 · (F + ∆F)3 . kF =  6 · η · v ·
2 · b · K pm · Ψ

(5.38)

(5.39)

(5.40)

(s. hierzu Kapitel 5.2.1.2). Die bisherigen Betrachtungen bezogen sich auf den keilförmigen Schmierspalt. In Bild 5.13 sind einige weitere für die hydrodynamische Druckbildung geläufige Spaltformen gezeigt. Für diese Spaltformen kann der Druckverlauf im Schmierspalt mit Gleichung 5.21 exakt bestimmt werden, wenn die Funktion h(x) bekannt ist. Für hydrodynamische Lagerungen und Führungen im Werkzeugmaschinenbau sind Schmierkeilformen üblich, wie sie in Bild 5.14 schematisch gezeigt sind. Beim kreiszylindrischen Gleitlager erhält man den Schmierkeil durch die exzentrische Lage der Welle zur Lagerschale. Besonders in hydrodynamischen Axiallagern – aber auch in Radiallagern – werden häufig Kippschuhsegmente eingesetzt, die entweder federnd oder drehbar gelagert bzw. in elastischem Werkstoff eingebettet sind. Bei hydrodynamischen Gleitführungen entstehen Mikro-Keilspalte durch die Oberflächenrauheit der Gleitflächen. Dies bedeutet, dass sehr glatte Oberflächen bei hydrodynamischen Führungen nicht immer die besten Gleiteigenschaften besitzen. Durch Schaben erhält man sogenannte Ölnester, die die hydrodynamische Schmierfilmausbildung unterstützen. 5.1.1.3 Reibungsarten

Bewegen sich zwei Körper relativ zueinander (wie beispielsweise Schlitten zum Bett oder Welle zur Lagerschale) treten in Abhängigkeit der Geschwindigkeit und der Art des Zwischenmediums unterschiedliche Reibungsarten auf (Bild 5.15). Um

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager a

I

IV a

a 0

v

a 1

h

h

h

h

0

0

1

1

v

233

T e ilw e is e a b g e s c h r ä g te P la tte a V a 1 a 0 v

G e n e ig te P la tte a

II

h

h

h

h

0

0

1

1

v

P a r a b o lis c h e r H a lb z y lin d e r a a III v

h

h

h

h

0

0

1

1

P a r a b o lis c h e A b r u n d u n g a V I a 1 a 0 v T e ilw e is e a b g e s p e r r te P la tte

P a r a b o lis c h e r V o llz y lin d e r

Bild 5.13. Spaltformen für die hydrodynamische Druckbildung v W e lle Ö l

Ö l v Ö l

L a g e r s c h a le b ) K ip p s c h u h e

a ) W e lle - L a g e r s c h a le v Ö l

c ) Ö ln e s te r in b e r a u h te r O b e r flä c h e

Bild 5.14. Übliche Schmierkeilfomen im Werkzeugmaschinenbau

einen ruhenden Körper in Bewegung zu setzen, muss die „Ruhereibung“ oder auch „Haftreibung“ überwunden werden. Um den Körper in Bewegung zu halten, ist die „Bewegungsreibung“ zu überwinden. Die Bewegungsreibung wird unterschieden nach „Gleitreibung“, „Rollreibung“ und „Wälzreibung“. •

Gleitreibung ist die Reibungsart, die bei Gleitführungen und Gleitlagern auftritt. Bei der Gleitreibung unterscheidet man mit zunehmender Gleitgeschwindigkeit die folgenden Reibungszustände: – Festkörperreibung (oder Trockenreibung, Coulombsche Reibung). Es befindet sich kein Schmierfilm zwischen den bewegten Teilen.

234

5 Führungen und Lagerungen

–

Mischreibung bei kleiner bis mittlerer Gleitgeschwindigkeit. In der Kontaktzone liegt ein tragender Schmierfilm vor, dessen Tragkraft jedoch nicht ausreicht, um die relativ zueinander bewegten Teile völlig zu trennen, so dass sie noch in Kontakt stehen (Festkörper- und Flüssigkeitsreibung). – Flüssigkeitsreibung bei großer Gleitgeschwindigkeit. Zwischen den bewegten Teilen befindet sich eine durchgehende Schmiermittelschicht (z.B. aus Öl, Luft, Graphit). • Rollreibung tritt beim Abrollen rotationssymmetrischer Körper auf. Sie entsteht durch elastische Verformung in der Kontaktzone (Wälzlager, Rad Schiene). • Bei der Wälzreibung tritt zusätzlich zur Rollreibung eine kinematisch bedingte Gleitkomponente auf (Abwälzen von Zahnradflanken).

R u h e r e ib u n g

R e ib u n g

B e w e g u n g s r e ib u n g

G le itr e ib u n g G le itla g e r

R o llr e ib u n g

W ä lz r e ib u n g

W ä lz la g e r

Z u s tä n d e

Z a h n rä d e r B o h rr e ib u n g F e s tk ö r p e r r e ib u n g M is c h r e ib u n g F lü s s ig k e its r e ib u n g

Bild 5.15. Reibungsarten

5.1.1.4 Stribeck-Kurve

In Abhängigkeit der Gleitgeschwindigkeit ändern sich bei hydrodynamischen Gleitführungen und -lagern die Reibungszustände und die Reibkraft FR bzw. der Reibungskoeffizient µ: µ=

FR FN

mit FN als der Normalkraft.

(5.41)

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

235

Diese Abhängigkeit wird mit der sogenannten Stribeck-Kurve dargestellt, Bild 5.16, in der über der Gleitgeschwindigkeit v der Reibungskoeffizient oder die Reibkraft FR aufgetragen ist. Auf der Geschwindigkeitsachse der StribeckKurve unterscheidet man Gebiete mit verschiedenen Reibungszuständen (vgl. Kapitel 5.1.1.3). Zwischen zwei unbewegten Führungselementen, die ohne trennendes Schmiermedium fest aneinander liegen, liegt im ruhenden Zustand die sogenannte Haftreibung vor. Bei sehr geringen Gleitgeschwindigkeiten bildet sich noch kein voll tragender Schmierfilm aus, so dass hier noch gleichzeitig Festkörperreibung vorliegt, die in der Regel mit hohem Verschleiß der Gleitflächen verbunden ist. Mit wachsender Gleitgeschwindigkeit baut sich ein Schmierfilm auf, so dass der hydrodynamische Traganteil zunimmt und der Traganteil durch die Festkörperberührung entsprechend abnimmt (Mischreibungsgebiet) bis, beginnend bei einer bestimmten Gleitgeschwindigkeit (Übergangsgeschwindigkeit vu¨ ), die gesamte Belastung über den Schmierfilm aufgenommen wird (Flüssigkeitsreibung). In diesem Bereich sind die Gleitflächen völlig durch den Schmierfilm voneinander getrennt, so dass kein Verschleiß der Gleitflächen mehr auftritt. Aus diesem Grund ist möglichst ein Dauerbetrieb oberhalb der Übergangsgeschwindigkeit anzustreben.

H a ftr e ib u n g F e s tk ö r p e r r e ib u n g

R e ib u n g s k o e ffiz ie n t µ

M is c h r e ib u n g

F lü s s ig k e its r e ib u n g

G le itfü h r u n g e n v o n D r e h u n d F r ä s m a s c h in e n

h y d r o d y n . R a d ia l- u n d A x ia lla g e r , G le itfü h r u n g e n v o n H o b e lm a s c h in e n u n d P r e s s e n s tö ß e ln Ü b e r g a n g s g e s c h w in d ig k e it v ü

G le itg e s c h w in d ig k e it v

Bild 5.16. Stribeck-Kurve

Führungen an spanenden und abtragenden Werkzeugmaschinen werden in der Regel im Mischreibungsgebiet betrieben, da die Gleitgeschwindigkeiten (Vorschubgeschwindigkeiten) relativ niedrig sind. Höhere Gleitgeschwindigkeiten liegen bei den Elementen vor, die schnelle Stellbewegungen (z.B. Werkzeugwechsel) oder hohe Arbeitsgeschwindigkeiten ausführen (z.B. Hobelmaschinen, Pressenstößel), da

236

5 Führungen und Lagerungen

hier die Gleitgeschwindigkeit mit der relativ hohen Schnittgeschwindigkeit übereinstimmt. Infolgedessen können die Gleitführungen an diesen Maschinen im Flüssigkeitsreibungsgebiet der Stribeck-Kurve betrieben werden. Hydrodynamische Axialund Radiallager von Hauptspindeln laufen in der Regel ebenfalls im Gebiet der Flüssigkeitsreibung.

Ö lv o r r a ts b e h ä lte r

L u ftd ru c k s y s te m R



R e ib k r a ft F

v

R e ib k r a ft F

B e tt

R

S c h litte n

h y d r o d y n a m is c h e G le itfü h r u n g

v

G le itg e s c h w in d ig k e it v

a e r o s ta tis c h e G le itfü h r u n g

G le itg e s c h w in d ig k e it v

v

h = k o n s t.

G le itg e s c h w in d ig k e it v

W ä lz fü h r u n g

R e ib k r a ft F

v

R e ib k r a ft F

R

R

H y d r a u lik s y s te m

h y d r o s ta tis c h e G le itfü h r u n g

h = k o n s t.

G le itg e s c h w in d ig k e it v

Bild 5.17. Reibungskennlinien verschiedener Führungsarten

Einen Vergleich der Reibungskennlinien (Stribeck-Kurve) von hydrodynamischen Führungen mit denen von hydrostatischen, aerostatischen und Wälzführungen zeigt Bild 5.17. Bei gleicher Ölviskosität, Reibfläche und Spalthöhe ist die Steigung der Reibungskurven von hydrostatischen und hydrodynamischen Führungen bzw. Lagern im Flüssigkeitsreibungsgebiet gleich. 5.1.1.5 Stick-Slip-Effekt

Bei kleinen Gleitgeschwindigkeiten im Bereich der Mischreibung kommt es häufig zu ungleichförmigen Bewegungen infolge des sogenannten Stick-Slip-Effektes (Ruckgleiten). Dieser Effekt, der auf die negative Steigung der Stribeck-Kurve im Mischreibungsgebiet zurückzuführen ist, ist durch ein periodisches Haften und Gleiten gekennzeichnet [15]. Bild 5.18 zeigt dazu ein vereinfachtes schematisches Modell. Der Schlitten wird durch die Feder gezogen und in Bewegung gesetzt. Darunter ist der Verlauf der Zugkraft FZ , die über eine Feder an dem Schlitten angreift, und der Gleitweg s in Abhängigkeit von der Zeit t aufgetragen. Die Feder mit der Steifigkeit kF repräsentiert

237

m F M

F N

F M

M a s s e n k ra ft

F N

N o r m a lk r a ft

F R

R e ib k r a ft Z

F e d e rk ra ft

F k m

F

F R

k

Z

v

F

H a ft

Z e it t F

F e d e r s te ifig k e it

G le ite n H a fte n G le itw e g s

F x

F e d e rk ra ft F

Z

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

v . t

s

M a s s e Z e it t

Bild 5.18. Schema des Stick-Slip-Effektes

die elastischen Teile des Antriebs (wie z.B. die Steifigkeit von Vorschubspindel, Vorschubgetriebe u.a.). Um den Schlitten in Bewegung zu setzen, ist zunächst die Haftreibung zu überwinden, d.h. die Feder wird so lange gespannt, bis die Federkraft der zu überwindenden Haftreibung entspricht. Daraufhin setzt sich der Schlitten in Bewegung und zwischen Schlitten und Führungsbahn wirkt entsprechend der Stribeck-Kurve nur noch eine beträchtlich geringere Reibkraft, so dass der Schlitten beschleunigt in Bewegung gerät (Gleitruck). Hierdurch wird die Feder entspannt und die Zugkraft FZ auf den Schlitten reduziert, so dass der Schlitten erneut zum Stehen kommt. Danach muss wiederum die Haftreibung überwunden werden, und es beginnt ein neuer Zyklus. Zur theoretischen Betrachtung des Stick-Slip-Effektes sei die Differentialgleichung der Schlittenbewegung angeführt: m · x¨ + FR + kF · x = kF · v · t.

(5.42)

Sie ergibt sich aus dem Gleichgewicht der am Schlitten angreifenden Kräfte: FZ = FR + FM ,

(5.43)

mit FZ Federkraft, FR Reibkraft, FM Massenkraft. Vernachlässigt man die Dämpfung in den Antriebselementen, so wird die Dämpfung des Systems allein von der Reibkraft FR verursacht, wobei nach Bild 5.19 für den vorderen Ast der Kurve gilt: FR ≈ FHa f t +C1 · v.

(5.44)

C1 = ∆FR /∆x˙ entspricht der negativen Steigung der Stribeck-Kurve in diesem Bereich.

238

5 Führungen und Lagerungen

S tic k - S lip B e r e ic h

H a ft

R e ib k r a ft F

R

F

D F

F R

D v

R

S tr ib e c k k u r v e

G le itg e s c h w in d ig k e it v

Bild 5.19. Stick-Slip-Bereich in der Stribeck-Kurve

Im Mischreibungsgebiet ist die Steigung C1 der Stribeck-Kurve negativ, so dass mit zunehmender Geschwindigkeit v die Dämpfung des Systems abnimmt. Die Bewegungsgleichung für das Mischreibungsgebiet lautet somit: m · x¨ −C1 · x˙ + kF · x = kF · v · t − FHa f t .

(5.45)

Die Neigung zum Stick-Slip-Effekt kann somit verringert werden durch: • • • •

geringeren Reibwertabfall im vorderen Ast der Stribeck-Kurve, kleinere Übergangsgeschwindigkeit durch zäheres Öl, größere Tragflächen, höhere statische Steifigkeit der Elemente des Vorschubantriebs, geringere Massen.

Ein geringerer Reibwertabfall kann durch hochpolymere Zusätze zum Schmieröl oder Kunststoffbeschichtung der Führungselemente (s. Kapitel 5.1.2.2) erreicht werden. 5.1.2 Hydrodynamische Gleitführungen

Hydrodynamisch geschmierte Gleitführungen kommen in den unterschiedlichsten Ausführungsformen vor, sie sind im Bereich des Werkzeugmaschinenbaus durch Wälzführungen verdrängt worden (Bild 5.5). Ihre positiven Eigenschaften sind die hohe Steifigkeit und Dämpfung. 5.1.2.1 Werkstoffe für Gleitführungen

Gleitführungen werden meist im Mischreibungsgebiet betrieben und unterliegen damit einem Verschleiß. Im Hinblick auf die Gleit- und Reibungseigenschaften und

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

239

damit auf die Langzeiteigenschaft der Gleitführungen kommt der Materialpaarung und Oberflächenbearbeitung der beiden Gleitpartner eine entscheidende Bedeutung zu. Bild 5.20 zeigt eine statistische Verteilung der derzeit eingesetzten Werkstoffpaarungen. Hierbei werden zu 33% die Kombination Grauguss/Kunststoff und zu 29% Stahl/Kunststoff eingesetzt, während die übrigen Paarungen nur in geringem Maße verwendet werden [209]. Beim bewegten Teil der Führung (Schlitten) kommen überwiegend Grauguss und Kunststoffe auf Epoxidharz- und Teflonbasis (PTFE) zum Einsatz. Die Gleitbahn des feststehenden Führungsteils (Bett, Ständer) wird meistens aus Grauguss oder Stahl Ck 45 (vergütet), 16MnCr5 (einsatzgehärtet) oder 90MnV8 (gehärtet) hergestellt. 3 5 A u s w e r tu n g b e i 3 5 W e r k z e u g m a s c h in e n h e r s te lle r n 3 0 S ta n d : 1 9 9 5 2 5

A n te il [% ]

2 0 1 5 1 0 5 0

G ra u g u s s / G ra u g u s s

G ra u g u s s / K u n s ts to ff

S ta h l/ S ta h l

S ta h l/ G ra u g u s s

S ta h l/ K u n s ts to ff

S ta h l/ B ro n z e

Bild 5.20. Eingesetzte Werkstoffpaarungen bei Gleitführungen

Kunststoffgleitbeläge auf Epoxidharzbasis nehmen in geringem Maße Wasser auf. So tritt vor allem bei Langzeiteinwirkung von Kühlemulsion eine Dickenzunahme auf (Bild 5.21). Dieses Phänomen, das auch als „Quellen“ bezeichnet wird und unter ungünstigen Umständen zum Klemmen des Schlittens führen kann, ist der gravierende Nachteil dieser Führungsmaterialart [53]. Die Herstellung von kunststoffbeschichteten Führungen erfolgt durch Aufkleben von Kunststofffolien oder durch Abformtechnik. Bild 5.22 gibt die einzelnen Phasen des Abformvorgangs bei der Spachteltechnik wieder. Die Führungsflächen des Bettes sind fertiggeschliffen, die Laufflächen des Schlittens lediglich grob vorbearbeitet (gefräst oder gehobelt). Die oberen Fotos zeigen die vorbearbeiteten Führungsflächen des umgedrehten Tisches, die mit Kunststoffmasse bespachtelt werden. Die bespachtelten Führungsflächen des Tisches werden daraufhin in die ge-

240

5 Führungen und Lagerungen

1 0

T ro c k n u n g s z e it

E in la g e r u n g s z e it

m m

2 ,5 m m 1 m m

6

M e ta ll

K u n s ts to ff

M e ta ll

D ic k e n ä n d e r u n g

4

P r o b e n g e o m e tr ie 2

T a s ts tre c k e

2 4

3

1 0

0 3 -2

-4

5 0 3 0

2 0

P ro b e T y p T y p T y p

4 0

6 0

Z e it

8 0

n in G le itb a h n ö l U h 20 = 1 7 0 m P a s V W

1 0 0

T a g e

P r o b e n in T y p T y p T y p

1 4 0

4 % U V W

S c h le ife m u ls io n

K u n s ts to ffg le itb e la g a u f E p o x id h a r z b a s is U : s p a c h te lb a r V : in jiz ie r b a r W : in jiz ie r b a r

Bild 5.21. Wirkungen des Umgebungsmediums (Gleitbahnöl, Emulsionen) auf die Dickenänderung verschiedener Kunststoffbeschichtungen

schliffene Gegenführung des Bettes eingesenkt, die vorher mit einem Trennmittel eingesprüht wurde, damit die Kunststoffmasse an der Bettführung nicht anhaftet. Um eine korrekte Ausrichtung des Tisches und eine gleichmäßige Kunststoffschicht zu erzielen, justiert und befestigt man vor dem Einlegen des Tisches Anschlag- und Abstandsleisten am Bett. Durch das Tischgewicht und evtl. zusätzliche Lasten oder Verschraubungen wird der überflüssige Kunststoff aus der Fuge gedrückt. Im Zwischenraum zwischen Tisch und Bett härtet der nicht verdrängte Kunststoff aus. In Bild 5.23 sind konstruktive Details zur Herstellung von kunststoffbeschichteten Gleitführungen mit Hilfe der Einspritztechnik dargestellt. Die zu beschichtende Oberfläche wird für die Gewährleistung einer besseren Haftung zwischen Metall und Kunststoff wie bei der Spachteltechnik grob gefräst oder gehobelt. Bei dieser Technik erfolgt die Beschichtung durch Einpressen der Kunststoffmasse in den Zwischenraum der beiden Bauteile, die genau ausgerichtet und fixiert werden. Zur Vermeidung des seitlichen Austretens der Kunststoffmasse während des Spritzund Aushärtevorganges werden Klebebänder oder Moos-Gummi eingelegt. Die linke Führungsleiste wird durch eine Passfeder zum Bett hin fixiert. Zur Vermeidung von umfangreichen Anpassarbeiten wird auch hier die Kunststoff-Einspritztechnik angewandt. In Bild 5.24 wird die Kunststoffmasse gegen eine Plexiglasscheibe abgeformt, um die Verteilung des Kunststoffes während des Einspritzvorganges darzustellen. Die mäanderförmige Schmiernut wird hierbei wie folgt erzeugt: Zur Volumenver-

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

241

v o r b e r e ite te r B e tts c h litte n

s c h ic h tw e is e s A u ftr a g e n d e r S p a c h te lm a s s e

b e s c h ic h te te r B e tts c h litte n

A u fle g e n d e s S c h litte n s a u f d a s B e tt

Bild 5.22. Herstellung einer kunststoffbeschichteten Führungsbahn mit der Spachteltechnik. Quelle: Diamant Metallplastic R 1 /4

0 ,0 5 1 -2

0 ,0 5

1 -2

S c h litte n K e ille is te x 0 ,0 5 y

0 ,0 5

E in p r e s s b o h r u n g e n s ta rk a n g e fa s t 0 ,0 5

0 ,0 5

R 1 /4

g e s c h ra u b te F ü h ru n g s le is te u n d P a s s fe d e r P a s s fe d e r

5

5

B e tt

0 ,0 5

0 ,5 2 ,5

E in z e lh e it X

K u n s ts to ffg le itb e la g

A n s ic h t y

F r ä s e n m it E in s c h n e id e r T ie fe ~ 0 ,5

Bild 5.23. Gestaltung einer kunststoffbeschichteten Gleitführungen. Quelle: nach SKCGleitbelagtechnik

242

5 Führungen und Lagerungen

Bild 5.24. Einspritztechnik bei der Herstellung von kunststoffbeschichteten Gleitführungen. Quelle: SKC-Gleitbelagtechnik

drängung werden mäanderförmige Kunststoffkörper (meist aus Thermoplast) hergestellt, die genau die stoffliche Gestalt der Schmiernut besitzen. Diese Kunststoffmäander werden vor dem Ausrichten des Tisches auf die Führungsbahn geklebt. Danach werden Führungsbahn und diese Kunststoffstreifen mit einem Trennmittel besprüht. Nach dem Einspritzen und Aushärten des eingespritzten Gleitbahnkunststoffes und dem Abziehen der Kunststoffmäander ist die gewünschte Schmiernutform in die Kunststoffgleitbahn eingeformt. In dem überwiegenden Teil (ca. 60%) der Kunststoffgleitführungen werden nach dem Aushärten Öltaschen geschabt. Die durch das Schaben erzeugten kleinen Öltaschen verbessern das Gleitverhalten, insbesondere die Anlaufreibung nach längerem Stillstand. Durch das Abformen besitzt die Oberfläche der Kunststoffbeschichtung die gleiche Struktur der Oberflächenrauheit wie die metallische Seite des Gegenpartners. Das führt zu relativ höheren Reibungswerten, da die beiden Gleitpartner zum Verzahnen neigen. Ein geringerer Teil (ca. 25%) kommt ohne weitere Bearbeitung nach dem Abformen zum Einsatz [209]. Die Führungsbahnen aus Grauguss werden durch Schaben, Umfangschleifen, Stirnschleifen und Feinfräsen endbearbeitet, während die gehärteten Stahlleisten meist nur durch Umfang- und Stirnschleifen ihr endgültiges Maß erhalten. Tragende Führungsbahnen sollten wegen Fressgefahr und Verschleiß gehärtet sein. Grauguss wird durch Brenn- bzw. Induktionshärtung oder Gießen gegen Abschreckplatten auf hohe Oberflächenhärten von HB = 4,5...6 kN/mm2 gebracht. Einsatzgehärtete oder nitrierte Stahlführungen (HRC 58 bis 63) sind in Form von Recht-

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

243

eckführungsleisten, Rundsäulen oder Federbandstahl im Handel erhältlich. Das Material des kürzeren bewegten Gegenpartners sollte aus weicherem Material (Bronze, Kunststoff) bestehen, um ein Fressen bei hohen Pressungen zu vermeiden. 5.1.2.2 Tribologische Eigenschaften

Um die Einflussgrößen, die das Reibungs- und Verschleißverhalten einer Führung bestimmen, beschreiben zu können, ist die Betrachtung des kompletten Tribosystems erforderlich. Es besteht aus Grund- und Gegenkörper, Zwischenstoff und Umgebungsmedium [35, 68] (Bild 5.25).

B e a n s p r u c h u n g s k o lle k tiv te c h n is c h -p h y s ik a lis c h e B e a n s p ru c h u n g s p a ra m e te r

z e itlic h e r B e w e g u n g s a b la u f

B e w e g u n g s fo rm

- k o n tin u ie r lic h - o s z illie r e n d - in te r m ittie r e n d

- G le ite n - R o lle n

-N o -G e -T e -B e

S tr u k tu r d e s T r ib o s y s te m s

E ig e n s c h a fte n v o n G r u n d u n d G e g e n k ö rp e r

G e g e n k ö rp e r

- W e r k s to ff ( G r e n z s c h ic h t) - O b e r flä c h e n s tr u k tu r ( M ik r o - u . M a k r o g e o m e tr ie )

E ig e n s c h a fte n d e s Z w is c h e n s to ffe s

U m g e b u n g s m e d iu m

- A r t ( L u ft, Ö l, E m u ls io n , P a r tik e l) - V is k o s itä t, A d d itiv e - M e n g e , Z e itin te r v a ll

R e ib u n g -F -M -F -R -S

e s tk ö r p e r r e ib u n g is c h r e ib u n g lü s s ig k e its r e ib u n g o llr e ib u n g tic k - S lip

G ru n d k ö rp e r

rm s c m p a n

a lk r a ft h w in d ig k e it e ra tu r s p ru c h u n g s d a u e r

W e c h s e lw ir k u n g e n z w is c h e n d e n E le m e n te n -K o n ta k tz u s ta n d - R e ib u n g s z u s ta n d - V e r s c h le iß m e c h a n is m e n

Z w is c h e n s to ff

V e r s c h le iß - A d h ä s io n ( F r e s s e n ) - A b r a s io n - O b e r flä c h e n z e r ü ttu n g - T r ib o c h e m . R e a k tio n e n - Q u e lle n

Bild 5.25. Einflüsse auf das Reibungs- und Verschleißverhalten einer Werkzeugmaschinenführung

Auf dieses Tribosystem wirken unterschiedliche Einflussgrößen. Das Beanspruchungskollektiv umfasst die Bewegungsart (Gleiten, Rollen usw.), den zeitlichen Bewegungsablauf (kontinuierlich, oszillierend usw.) sowie die Belastungsparameter (Normalkraft FN , Geschwindigkeit v, Temperatur ϑ und Beanspruchungsdauer tB ). Von besonderer Bedeutung sind ferner die Eigenschaften von Grund- und Gegenkörper mit ihren Werkstoffen und ihren Oberflächenstrukturen, sowie der Zwischenstoff nach seiner Art, Viskosität und Menge. Wechselwirkungen zwischen den Elementen resultieren aus dem Kontakt- und Reibungszustand des Tribosystems sowie aus den sich bildenden Verschleißmechanismen. Das Reibungsverhalten von unterschiedlichen Materialpaarungen und Oberflächenstrukturen ist in Bild 5.26 dargestellt [137]. Die hydrostatische Führung und

244

5 Führungen und Lagerungen O b e r p r o b e /B e a r b e itu n g G G

1 2 3 4 5 6

G G G G G G g e f. P T F

2 5 / 2 5 / 2 5 / 2 5 / E p o E m

U m S tir S tir S tir x id it B

fa n g s c h le ife n n frä s e n H M n s c h le ife n n fr ä s e n m . S c h n e id k e r a m ik h a rz / A b fo rm e n r o n z e / U m fa n g s c h le ife n

R e ib u n g s k o e ffiz ie n t f

0 ,1 5

G G G G G G G G G G G G

2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5

/ U / U / U / U / U / S

m fa n g s c h m fa n g frä s m fa n g s c h m fa n g s c h m fa n g s c h tir n fr ä s e n

le e le le le H n

ife n

2

O b e rp ro b e U n te rp ro b e

G le itö l h 2 0 = 1 7 0 m P a s ; V = 3 m m 3 S c h m ie r u n g s in te r v a ll D t = 1 5 m in . G le itw e g s = 6 0 k m 1

3

2

v

ife n ife n ife n M

1

0 ,1 0

A = 5 0 ×2 5 0 m m p = 5 0 N / c m 2

U n te r p r o b e /B e a r b e itu n g

- 6 7 8

G le W ä h y d F ü h

itfü h r u n g lz fü h r u n g r o s ta tis c h e ru n g

4 5

0 ,0 5

0

6 8 7 1

2

5

1 0

2 0

5 0

2 0 0

G le itg e s c h w in d ig k e it v

5 0 0

1 0 0 0

m m /m in

1 0 0 0 0

Bild 5.26. Reibungsverhalten unterschiedlicher Materialien und Oberflächenstrukturen

Wälzführung sind mit ihren niedrigen Reibungskoeffizienten zum Vergleich mit eingezeichnet. Bei den Gleitführungen haben die Oberflächenstrukturen starken Einfluss auf den Verlauf der Reibungskennlinie (Stribeck-Kurve). Die Anwendung des Bearbeitungsverfahrens Umfangschleifen für die feststehende Unterprobe (Bett) und die bewegte Oberprobe (Schlitten) führt zu hohem Ruhereibwert mit einem steilen Abfall der Reibungskoeffizienten mit steigender Geschwindigkeit (Kennlinie 1). Der starke Abfall des Reibungskoeffizienten im unteren Gleitgeschwindigkeitsbereich begünstigt die unerwünschte Stick-Slip-Neigung (Ruckgleiten) bei niedrigen Vorschubgeschwindigkeiten. Zur Vermeidung dieses steilen Abfalls sollte der obere Partner der Gleitführung, d.h. meistens der Schlitten, Bearbeitungsriefen quer zur Führungsrichtung, der untere Partner Bearbeitungsspuren in Führungsrichtung aufweisen [136, 209]. Dies ist oben durch Stirnschleifen oder noch besser durch Stirnfräsen und unten durch Umfangschleifen erreichbar. In diesem Fall liegt im unteren Geschwindigkeitsbereich (v < 10 mm/min) das gesamte Niveau der Reibungskoeffizienten deutlich niedriger und die Kennlinien haben bis zu Geschwindigkeiten von 50 bis 100 mm/min eine positive Steigung. Dadurch wird der Stick-Slip-Neigung entgegengewirkt (Kennlinie 2, 3, 4). Eine günstige Reibungskennlinie auch bezüglich niedriger Stick-Slip-Neigung zeigen gefüllte Epoxidharze und PTFE (Teflon) mit Bronze (Kennlinie 5 und 6). Teflon erlaubt sogar Trockenlauf, weist jedoch geringe Drucksteifigkeit (Kantenfestigkeit) auf. Die Schmierung von hydrodynamischen Gleitführungen hat im Hinblick auf deren Reibungs- und Verschleißverhalten eine wichtige Funktion zu erfüllen. Die meisten Werkzeugmaschinen (bis zu 80%) sind mit Impulsschmieranlagen für die Gleitführungen ausgestattet [209]. Kontinuierliche Fallölschmierung und

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager a ) S c h m ie r n u tfo r m

245

b ) S c h m ie r n u tq u e r s c h n itt

g ü n s tig e r e R e ib u n g s k o e ffiz ie n te n

R 1

2

g ü n s tig 1 R

2 2

R

1

t

u n g ü n s tig w e g e n A b s tr e ifw ir k u n g

3

Bild 5.27. Ölschmiernuten für Gleitführungen im oberen Teil des Bewegungspartners

Handschmierungen finden nur in geringem Maße Anwendung. Bei der Schmierung werden Gleitbahnöle mit Viskositäten von η = 30 · 10−3 Ns/mm2 bis 80 · 10−3 Ns/mm2 eingesetzt. Bild 5.27 zeigt Schmiernutformen und -querschnitte für Gleitführungen. Die oben (Bild 5.27 a1) dargestellte Schmiernutform zeigt ein vergleichsweise besseres Reibungsverhalten. Um das Abschaben des Öls zu verhindern, sollte der Schmiernutquerschnitt gerundete Kanten aufweisen (Bild 5.27 b1) und sich im oberen Teil des Bewegungspartners befinden. Als Eindringschutz gegen Schmutzpartikel werden an Gleitführungen Abstreifer (meist aus Kunststoff) angebracht (s. Kapitel 5.7). In Bild 5.28 werden die physikalischen Eigenschaften einiger gebräuchlicher Gleitbahnöle und der Einfluss des Schmieröls auf den Verlauf der Reibungskoeffizienten dargestellt [196]. Die legierten Mineralöle Öl 1, 2 und 3 enthalten verschleißmindernde Zusätze, Additive gegen Stick-Slip und Haftfähigkeitsverbesserer. Bei dem vierten Öl 4 handelt es sich um ein vollsynthetisches Getriebe-, Hydraulikund Kompressorenöl. Die Verläufe der Reibungskoeffizienten verdeutlichen, dass der verwendete Schmierstoff einen beträchtlichen Einfluss auf das Reibungsverhalten haben kann. Insbesondere wirkt sich eine relativ hohe Viskosität auf eine Reibungsverminderung (Verringerung des Festkörperreibungsanteils) im Mischreibungsgebiet aus. Bild 5.29 zeigt die Untersuchungsergebnisse hinsichtlich des Verschleißverhaltens bei unterschiedlichen Materialpaarungen und bei verschiedenen Fertigungsverfahren [178]. Der Verschleiß geschmierter, ungehärteter Grauguss-Gleitführungen liegt bei einer Belastung von 50 N/cm2 in der Größenordnung 1 bis 3 µm je Gleitpartner nach 60 km Gleitweg. Dies entspricht bei einem Einschichtbetrieb einer

246

5 Führungen und Lagerungen 0 ,2 0

W e rk s to ffp a a B e a r b e itu n g : O b e rp ro b e U n te rp ro b e G le itflä c h e : A F lä c h e n p r e s s

Ö l 4

R e ib u n g s z a h l f

0 ,1 5 Ö l 3

ru n g : G G 2 5 /G G 2 5 :

S tir n fr ä s e n U m fa n g s c h le ife n = 2 5 0 .5 0 m m 2 u n g : p = 5 0 N /c m 2 :

0 ,1 0 Ö l 1 Ö l 2

0 ,0 5

0 ,0 0 1

2

5

1 0

2 0

5 0

5 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0

2 0 0

1 0 0

1 0 0 0 0

G le it g e s c h w in d ig k e it v [ m m /m in ] E ig e n s c h a fte n A r t d e s Ö ls D ic h te in g /c m 3

b e i 4 0 0

Ö l 4

Ö l 3

Ö l 2

Ö l 1

le g ie r te s u n d a d d itiv ie r te s M in e r a lö l C

k in e m a tis c h e V is k o s itä t in m m 2

/s b e i 4 0

d y n a m is c h e V is k o s itä t in m P a s b e i 4 0 0

0 ,8 6 4

0 ,8 7 8

0 ,8 9

6 6

2 2 0

6 8

6 8 ,3

5 7 ,0 2

1 9 3 ,1 7

5 9 ,7

5 7 ,5 1

C 0

C

s y n th e tis c h e s Ö l a u f P o ly a lp h a o le fin - B a s is 0 ,8 4 2

Bild 5.28. Einfluss des Schmieröls auf das Reibungsverhalten und die physikalischen Eigenschaften einiger gebräuchlicher Gleitbahnöle

3 0

2

p = 5 0 N / c m

U n te rp ro b e 1 0

1 0

2

A = 5 0 ×2 5 0 m m

O b e rp ro b e

3 0 4 0 2 0 G le itw e g s

k m

4

2

O b e rp ro b e

6 0

V e r s c h le iß

V e r s c h le iß

µ m

µ m

U n te rp ro b e

1

2

3

0 -1 -2 -3

U n te rp ro b e

0

O b e rp ro b e 1 0

2 0 3 0 4 0 G le itw e g s

G le itö l n 2 0 = 1 7 0 m P a s ; V = 3 m m 3 S c h m ie r u n g s in te r v a ll D t = 1 5 m in G le itw e g s = 6 0 k m 3

V e r s c h le iß b e tr a g n a c h 6 0 k m

5

µ m

5

2 1 0

G G

G G

G G

G G

G G

G G

G G

G G

-1 -2

O b e rp ro b e U n te rp ro b e

G G

: G ra u g u s s

-3

G G G G g e h ä rte t

P T F E G G m .B ro n z e

G G

g e fü llte s E p o x id h a r z ( g e q u o lle n )

U m fa n g s c h l./ S tir n s c h l./ U m fa n g s c h l./ S tir n fr ä s e n / S tir n fr ä s e n / U m fa n g s c h l./ A b fo r m e n / U m fa n g s c h l. U m fa n g s c h l. S tir n fr ä s e n U m fa n g s c h l. U m fa n g s c h l. U m fa n g s c h l. U m fa n g s c h l.

Bild 5.29. Verschleißwerte nach 60 km Gleitweg

k m

6 0

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

247

V e r s c h le iß b e tr a g D

l

Betriebsdauer von rund fünf Jahren. Ein Härten der metallischen Führungen bewirkt bei einer geschmierten Gleitbeanspruchung keine gravierende Reduzierung des Verschleißes. Die heutigen abformbaren Kunststoffmaterialien führen durch Quellerscheinungen zu einer negativen Spalthöhenveränderung in der Größenordnung von bis zu 3 µm (d.h. Spalt wird trotz Reibverschleiß kleiner). Da während eines Fertigungsprozesses neben notwendigem Gleitbahnöl auch Kühlemulsion auf die Führungsbahn gelangen kann, ist im Allgemeinen mit höheren Quellwerten der Kunststoffe zu rechnen. Sehr weiche Führungsmaterialien wie reines PTFE zeigen unter einer im Werkzeugmaschinenbau üblichen spezifischen Belastung von 50 N/cm2 einen sehr hohen Verschleiß. Durch Beigabe von geeigneten Zusatzstoffen (z.B. Bronzepulver) verringern sich die Verschleißwerte bei weiterhin günstigen Reibungseigenschaften.

0 ,0 4 µ m /k m

m ittl. V e r s c h le iß b e tr a g /G le itw e g

0 ,0 3

A 6

4 D s

0

2 1 0

D l

2 0

= 5 0 × 2 5 0 m m p = 5 0 N / c m

2

2

O b e rp ro b e 4 0

v

6 0 k m

G le itw e g s

U n te rp ro b e

G le itö l n 2 0 = 1 7 0 m P a s ; V = 3 m m 3 S c h m ie r u n g s in te r v a ll D t = 1 5 m in G le itw e g s = 6 0 k m

0 ,0 2

0 ,0 1 0

-0 ,0 1

G G

G G

G G G G

G G

G G

G G

G G

G G

: G ra u g u ß

U m fa n g s c h l./ U m fa n g s c h l.

S tir n s c h l./ U m fa n g s c h l.

U m fa n g s c h l./ S tir n fr ä s e n O b e rp ro b e

P T F E G G m it B r o n z e E p o x id h a r z

S tir n fr ä s e n / U m fa n g s c h l.

U m fa n g s c h l./ U m fa n g s c h l.

G G

A b fo rm e n / U m fa n g s c h l.

U n te rp ro b e

Bild 5.30. Auf den Gleitweg bezogener Verschleißbetrag bei Gleitführungen

In Bild 5.30 ist der Verschleißanstieg nach der Einlaufphase für verschiedene Gleitpaarungen dargestellt. Hierbei ist zu beobachten, dass bei metallischen Paarungen die Verschleißanstiege relativ gering und bei der Paarung PTFE mit Bronze/Grauguss der Anstieg relativ hoch ist. Bei der Paarung Epoxidharz/Grauguss ist wegen des Quellens beim Kunststoffgleitbelag noch mit einer Spaltverengung zu rechnen.

248

5 Führungen und Lagerungen F lä c h e n p r e s s u n g p n a c h je 4 D o p p e lh ü b e n u m 6 b a r g e s te ig e r t

p

P r o b e n flä c h e

V e rs u c h s w e rk s to ff v

G G

G le itflä c h e n e in g e la u fe n , R

2 5

2

A = 1 8 ×6 0 m m tm

< 1 m m

G le itg e s c h w in d ig k e it v = 0 ,4 m / m in H u b lä n g e h = 5 5 m m T r o c k e n la u f

F lä c h e n p r e s s u n g p b e i F r e s s b e g in n

8 0 b a r 6 0 u n g e h ä rte t

g e h ä rte t 4 0 2 0

0

C 4 5

C 4 5

G G

2 5

G G

2 5

S n B z 8

P o ly a m id K R 1 0 7 6

L a g e rm e ta ll

P h e n o lh a r z G e w e b e

Bild 5.31. Einfluss der Werkstoffpaarungen auf die Neigung zum Fressverschleiß

Man muss nicht nur die Verschleißgeschwindigkeit, sondern auch die Neigung zum sogenannten Fressen bei Schmierungsausfall oder mangelhafter Schmierung als Kriterium für die Wahl einer Werkstoffpaarung betrachten. In den Bild 5.31 zugrunde liegenden Versuchen wurden Proben ohne Schmierung auf einer ebenen Platte aus GG 25 mit einer Gleitgeschwindigkeit von v = 0,4 m/min bei steigender Flächenpressung bewegt. Alle Ausgangsbedingungen wie Rauhtiefe, Hublänge, Probenfläche usw. waren gleich. Während bei Stahl, Grauguss und der Bronzelegierung schon bei relativ geringen Flächenpressungen Fressen eintritt, ist bei Kunststoff und Lagermetall selbst bei Flächenpressungen von über 800 N/cm2 kein Fressen zu beobachten. Mit diesen Werkstoffen sind gute Notlaufeigenschaften zu erzielen. Der Verschleiß steigt näherungsweise linear mit der Flächenpressung an. Die Breite von Führungsbahnen sollte deshalb in Abhängigkeit von der Kraftrichtung genügend groß ausgelegt werden. Bild 5.32 zeigt anschaulich, wie eine gleich große Kraft F bei unterschiedlicher Richtung zu den Führungsbahnflächen zu abweichenden Flächenpressungen (pA , pB ) und damit zu unterschiedlichem Verschleiß (δA , δB ) an den Führungsflächen A und B führt [140]. Der Verschleiß δA und δB bewirkt eine Verlagerung des geführten Schlittens. Aus Bild 5.32 lassen sich zwei Konstruktionsforderungen ableiten: • Die Führungsflächen sollen möglichst senkrecht zur resultierenden Belastungskraft liegen.

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

F F

F F

A

F F

p

249

F A

B

p

B

F

F A

B

B

A

d

D r

A

d

D r B

g u t

D r

s c h le c h t

Bild 5.32. Einfluss der Belastung auf Flächenpressungen, Verschleiß und Werkstückgenauigkeit. Quelle: [140]

•

Der resultierende Verschleiß soll möglichst nur eine tangentiale Relativverlagerung von Werkzeug und Werkstück an der Bearbeitungsstelle verursachen, so dass der Fertigungsfehler infolge des Führungsbahnverschleißes gering bleibt.

5.1.2.3 Führungselemente und Konstruktionsmerkmale

Die geometrischen Grundformen der Führungselemente sind aus Rechteck-, Dreieck- oder Kreisformen hergeleitet (Bild 5.33) [140]. Um das Spiel von Geradführungen auszugleichen, werden in der Regel Passleisten eingesetzt. Die dargestellten Grundformen bilden die Ausgangsformen für praktisch eingesetzte Führungskonstruktionen. Eine der heute gebräuchlichsten Gleitführungsformen ist die Flachführung, die einfach zu bearbeiten ist und sich durch eine hohe Steifigkeit auszeichnet. Zur einwandfreien seitlichen Führung des Tisches sollten Schmalführungen verwendet werden (Bild 5.34 unten). Der Abstand b der Führungsflächen sollte möglichst klein sein („Schmal“-Führung), um ein Verkanten (Schubladeneffekt) und thermische Einflüsse auf das Spiel zu verhindern. Bild 5.34 verdeutlicht, dass der Schlitten mit großem Abstand der seitlichen Führungsflächen ein größeres Spiel bei Erwärmung (z.B. durch heiße Späne, die auf dem Tisch liegenbleiben) erhält als der Schlitten, der mit Hilfe einer Schmalführung fixiert ist.

250

5 Führungen und Lagerungen

A : R e c h te c k fü h ru n g A u s g a n g s fo r m d e r F la c h fü h r u n g

C : K le m m b a r e R u n d fü h r u n g m e is t V e r s te llfü h r u n g

B : A b g e fla c h te D r e ie c k fü h r u n g A u s g a n g s fo r m d e r P r is m a u n d S c h w a lb e n s c h w a n z fü h r u n g

D : D o p p e lr u n d fü h r u n g n u r s p ie lfr e i, w e n n g e n ü g e n d g e n a u g e fe r tig t

Bild 5.33. Grundformen für Führungspaare. Quelle: [140] s c h le c h t b s

s : S p ie l o d e r K le m m e n in fo lg e W ä r m e d e h n u n g d e s T is c h e s s b

g u t

Bild 5.34. Flachführungen mit und ohne Schmalführungen

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

251

In Bild 5.35 sind einige konstruktive Lösungsmöglichkeiten für die Schmalführung gezeigt. Die Lösung A hat eine komplizierte Umgriffleiste, die schwierig anzupassen ist. Darüber hinaus bereitet die innere Führungsfläche der Schmalführung des Bettes infolge der verdeckten Lage Bearbeitungsschwierigkeiten. Demgegenüber sind die Schmalführungsflächen des Bettes in den Lösungen B und C einfacher zu bearbeiten, da sie beidseitig für die Bearbeitung zugänglich sind. In der Lösung D ist die Schmalführung in die Mitte des Tisches verlegt. Auf diese Weise wird das Bett im Bereich der Vertikalführungsflächen nicht durch die Schmalführung geschwächt, und man erhält bei einer Erwärmung des Tisches eine symmetrische thermische Verlagerung zu beiden Seiten hin. p

u

A

p

u

p

B

u C

p

D

u U m g r iffle is te p P a s s le is te

u

Bild 5.35. Lösungsmöglichkeiten für Schmalführungen

Längsführungen, die von der Dreiecksform (vgl. Bild 5.33) abgeleitet sind, fesseln den Tisch in zwei Richtungen, so dass zusätzliche Schmalführungen entfallen. Bei Drehmaschinen findet man häufig die Prismenführung in Kombination mit Flachführungen, in seltenen Fällen auch als Doppelprismenführung (Bild 5.36). Eine Doppelprismenführung bildet eine statisch und dynamisch hervorragende bewegliche Verbindung. Ihr Nachteil ist die statische Überbestimmtheit und der hohe Fertigungsaufwand durch die erforderliche Passarbeit. Bei thermischer Ausdehnung des Schlittens quer zur Bewegungsrichtung wandert der Tisch nach oben, und es kann Klemmen auftreten. Dieser Führungstyp findet deshalb bei weniger belasteten Feinbearbeitungs- und Messmaschinen Anwendung. Demgegenüber ist die

252

5 Führungen und Lagerungen P r is m e n - F la c h fü h ru n g

D o p p e lp r is m e n fü h ru n g

s ta tis c h b e s tim m t

s ta tis c h ü b e r b e s tim m t

D o p p e lp r is m e n F la c h fü h r u n g

s ta tis c h b e s tim m t

Bild 5.36. Prismen-Flach- und Doppelprismenführung

Prismen-Flachführung statisch bestimmt. Der Tisch kann sich unter Wärmeeinwirkung ohne Klemmen in Richtung der Flachführung ausdehnen. Ein Vergleich zur reinen Flachführung (Bild 5.34) zeigt, dass eine Führungsfläche eingespart wird. Prismenführungen zeichnen sich durch einen günstigen Selbstreinigungseffekt aus (Schmutz fließt ab).

F e h le r fr e ie s T r a g e n

F e h le r h a fte s T r a g e n s ta r k r e d u z ie r te S te ifig k e it

Bild 5.37. Schwalbenschwanzführung

Eine weitere Führungsart, die sich von der Dreiecksform ableiten lässt, ist die „Schwalbenschwanzführung“ (Bild 5.37). Diese Führung benötigt nur vier Füh-

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

253

rungsflächen und baut daher relativ klein. Ihre wirtschaftliche Fertigung stellt mit den heutigen Produktionsmaschinen und der Kunststoffabformtechnik kein Problem dar. Diese Führungsart findet Anwendung bei Stoßmaschinen (Kurzhoblern) und kleineren bis mittelgroßen Fräsmaschinen.

S c h litte n A n tr ie b s s p in d e l

a )

B e tt

V o rs c h u b g e tr ie b e

c ) S c h m ie r s y s te m T e le s k o p a b d e c k u n g

E n d s c h a lte r S c h m u tz a b s tr e ife r

b )

d )

Bild 5.38. Flachführung und Zubehör einer Schlitteneinheit. Quelle: DIAG-Honsberg

Wie bei allen Umgriffkonstruktionen ist auch hier darauf zu achten, dass ein Aufklaffen des Umgriffs unter Last durch eine ausreichend steife Gestaltung vermieden wird. In den folgenden Bildern sind beispielhaft Geradführungen von Werkzeugmaschinenschlitten und -supporten gezeigt. In Bild 5.38 ist eine Schlitteneinheit abgebildet, die beispielsweise in Transferstraßen integriert wird. Auf das Bett sind auswechselbare, gehärtete Führungsbahnen aufgeschraubt. Die Schmierstellen der Führung werden über einen zentralen Anschluss mit Schmiermittel versorgt (c). Um die Führungsbahnen vor Beschädigung zu schützen, sind am Schlitten Schmutzabstreifer (b) und Teleskopabdeckungen (d) angebracht. In Bild 5.39 erkennt man die Anordnung sämtlicher Führungsbahnen für die Ständer-, Schlitten- und Fräskopfbewegungen an einer Vertikalfräsmaschine. Alle Führungen sind an dieser Maschine als kunststoffbeschichtete Flachführungen realisiert. Bild 5.40 zeigt die Lage der Führungen von Support und Reitstock an einer NCSchrägbett-Drehmaschine. Die obere Führung dient der Supportführung (Arbeitsführung), die untere der Reitstockführung (Verstellführung). Als positive Konstruktionsmerkmale erkennt man den innenliegenden Umgriff, der eine hohe Steifigkeit gewährleistet sowie die günstig zu bearbeitenden Flachführungen, die zudem leicht abzudecken sind und in Verbindung mit dem Schrägbett einen guten Spänefall zulassen.

254

5 Führungen und Lagerungen

y z x

Bild 5.39. Führungen an einer Universalfräsmaschine. Quelle: nach Deckel L ä n g s s u p p o rtfü h ru n g x

Q u e rs u p p o rtfü h ru n g

B e tt W e rk s tü c k

z

S p in d e lk a s te n R e its to c k R e its to c k fü h ru n g ( V e r s te llfü h r u n g )

Bild 5.40. Führungen an einer NC-Schrägbett-Drehmaschine. Quelle: Gildemeister

Die Führungsbahnen an Maschinenbetten und Ständern bestehen in der Regel aus geschliffenen durchgehärteten Stahlleisten, die auf das Bett aufgeschraubt werden (Bild 5.41). Wie in Bild 5.42 dargestellt, werden fertiggeschliffene durchgehärtete Führungsleisten als Standardelemente auf dem Markt angeboten. Bei langen Führungsbahnen werden mehrere Stahlleisten aneinandergereiht. Meist werden die Führungsleisten nach ihrer Montage überschliffen. Statt Füh-

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

255

M e ta ll- o d e r K u n s ts to ffs to p fe n

P a s s s tift

S ta h l G u s s

K le m m le is te

B e is p ie l: F ü h r u n g s le is te n a n e in e m

M a s c h in e n b e tt

K u n s ts to ff

P a s s fe d e r

Bild 5.41. Aufgesetzte Stahlführungsleiste. Quelle: nach Scharmann, Schaerer, Giddings&Lewis, Diedesheim 0 ,0 1

c e

a b

// 0 ,0 1 B / / 0 ,0 1 B

B

/ / 0 ,0 1 A

*

g A

// 0 ,0 1 A

A /B

* b e i g e s c h liffe n e n S tir n s e ite n

in F r e im a ß to le r a n z u n d in P a s s u n g s to le r a n z

M a ß e a , b , c R G e s a m ta b s ta n d s to le r a n z R ü c k e n a b s ta n d O b e r flä c h e n h ä r te

t

3 µ m

fe r tig g e s c h liffe n

t

6 µ m

v o r g e s c h liffe n

R

O b e r flä c h e n g ü te

e

g

+ /- 0 ,6 -0 ,8 m m /m + /- 0 ,5 m m 6 0 + /- 2 H R C

Bild 5.42. Durchgehärtete Führungsleiste. Quelle: BSI

256

5 Führungen und Lagerungen

rungsleisten werden auch geschliffene und gehärtete Stahlbänder als Führungsflächen aufgeklebt (Bild 5.43). e x z e n tr is c h e r S p a n n z a p fe n

W ä lz la g e r

S ta h lle is te S ta h lb a n d

S ta h lb a n d

Bild 5.43. Tischführung mit gespannten Stahlbändern. Quelle: Scharmann

5.1.2.4 Klemmeinrichtungen

Viele Führungen an Werkzeugmaschinen werden je nach Bearbeitungsaufgabe als Bewegungsführung sowie als Verstellführung benutzt. Diese Führungen müssen bei hohen Belastungen im Stillstand durch eine spezielle Einrichtung festgeklemmt werden. Für solche Aufgaben existieren neben firmenspezifischen Lösungen auch Standardelemente, die große Klemmkräfte erzeugen können. In Bild 5.44 oben ist eine Klemm-Untergriffleiste dargestellt. Die Leiste besteht aus einem prismatischen Grundkörper, einer rechteckigen Druckplatte und im Innern aus einem elastischen Formschlauch, der an beiden Enden druckdicht verschlossen ist. Durch Beaufschlagen der Druckplatte mit hydraulischem Druck wird die erforderliche Klemmkraft erzeugt. Wenn ein geringer Platzbedarf gefordert wird, können auch Klemmscheiben (Bild 5.44 rechts) eingesetzt werden. Zum Zentrieren und Spannen von runden Teilen bieten sich als Standardelemente Klemmhülsen, wie in Bild 5.45 am Beispiel eines Rundtisches dargestellt, an. Die Hülsen bestehen aus einem metallischen, in axialer Richtung geschlitzten Mantel,

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

257 K le m m s c h e ib e n

K le m m le is te

F F

D

F

P F

p

Bild 5.44. Klemmleiste und Klemmscheibe. Quelle: Metron

2 5 0

1 0 0

u m la u fe n d e r T is c h

M a n te l d e r K le m m e in r ic h tu n g

D r u c k ö la n s c h lu s s

p

P o ly a m id r in g

F u n k tio n s p r in z ip

Bild 5.45. Klemmung eines Rundtisches mittels Klemmhülse. Quelle: Kostyrka

h y d r

258

5 Führungen und Lagerungen

der zur Abdichtung von einem Kunststoffring umhüllt ist. Zur Klemmung wird die Innenseite des Kunststoffmantels mit Drucköl beaufschlagt, so dass sich die einzelnen Segmente des Grundkörpers aufbiegen und dadurch den Kraftschluss mit dem Gegenkörper herstellen. Q u e r b a lk e n A

K le m m s tü c k s c h la u c h fö r m ig e s K le m m e le m e n t

Ö ld r u c k

U m g r iffle is te E in z e lh e it A P la n s c h ie b e r

Bild 5.46. Hydraulische Klemmung des Planschiebers einer Karusselldrehmaschine. Quelle: Dörries Scharmann Technologie

Eine andere Klemmeinrichtung für eine Flachführung ist im Bild 5.46 dargestellt. Zur Klemmung werden die schlauchförmigen Gummielemente, die sich in der Umgriffleiste der Flachführung befinden, von innen mit Öldruck beaufschlagt und die Klemmstücke gegen die Querbalkenführung gepresst. Durch die Verwendung der schlauchförmigen Gummielemente erspart man sich teure Hydraulikkolben und die damit verbundenen Dichtungsprobleme. Bild 5.47 zeigt den Schnitt eines Klemmelements, das für die Aufnahme großer Klemmkräfte an Schwerwerkzeugmaschinen geeignet ist. Unterhalb der Führungsbahn des Bettes werden mehrere dieser topfförmigen Klemmeinrichtungen angeschraubt. Im Schlitten ist ein Längsschlitz vorgesehen, durch den die Klemmstangen geführt sind. Die Klemmung geschieht über Tellerfederpakete (rechts im Bild). Gelöst wird die Klemmung hydraulisch (links). Eine solche Klemmeinrichtung besitzt den Vorteil, dass auch bei Ausfall der Hydraulik die Klemmung voll wirksam bleibt. Dies ist auch bei Spannvorrichtungen der Fall, die nach dem Kniehebelprinzip arbeiten. In Bild 5.48 ist das Funktionsprinzip eines solchen Kniehebelspannsystems dargestellt. Der Hydraulikdruck ist dabei nur zum Spannen oder Lösen erforderlich, da das Spannmittel in der Spannstellung selbsthemmend ist. Dazu wird der Kniehebel kurz

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager K le m m s tü c k

259 S c h litte n

S c h litz

B e tt

T e lle r fe d e r n

K le m m v o r r ic h tu n g S ic h e r u n g g e g e n V e rd re h e n d e s K o lb e n s Ö ld r u c k p

p = 0

g e lö s t

g e k le m m t

Bild 5.47. Klemmelement für schwere Führungselemente. Quelle: Dörries Scharmann Technologie

T e lle r fe d e r n

S p a n n w e g

K n ie h e b e l ( S p a n n s te llu n g )

K n ie h e b e l ( L ö s e s te llu n g )

K o lb e n

L ö s e d ru c k

S p a n n d ru c k

N o c k e n s c h a lte r F e d e r z u r S p a n n k r a fte in s te llu n g

Bild 5.48. Prinzipskizze eines Kniehebelspannsystems

260

5 Führungen und Lagerungen

über den Totpunkt hinaus zur Anlage gebracht, und ist somit mechanisch verriegelt. Während des Spannvorgangs wird der gesamte Arbeitsraum im Inneren der Spannvorrichtung mit Hydraulikdruck beaufschlagt, so dass der Kolben nach links gedrückt wird. Gleichzeitig wirkt der Druck aber auch unterstützend in Richtung der Spannkraft. Für die häufig in Werkzeugmaschinen eingesetzten Profilschienenführungen werden von Herstellerseite hydraulische Klemmelemente angeboten. Diese werden wie ein zusätzlicher Führungswagen auf die Schienen aufgeschoben und am Schlitten verschraubt. Im Klemmelement befinden sich Stahlbacken, die hydraulisch die Schiene beidseitig einspannen.

X

h y d r a u lis c h e r Z u g - D r u c k z y lin d e r A n s c h lu s s fü r E n tla s tu n g

A n s c h lu s s fü r K le m m u n g A n s ic h t X

K le m m fü h r u n g

Bild 5.49. Prinzip einer Klemmeinrichtung in Zangenversion. Quelle: nach Waldrich-Siegen

Bild 5.49 zeigt eine Klemmeinrichtung für größere Klemmkräfte in Zangenbauweise. Dabei wird die für die Klemmung notwendige Kraft mit einem Hydraulikzylinder erzeugt und über eine Zange kraftübersetzt auf die Klemm- oder Führungsleiste übertragen. 5.1.2.5 Kompensierung von Führungsfehlern

Führungsfehler verursachen eine Abweichung von der Sollrelativbewegung zwischen Werkzeug und Werkstück. Fehler wirken sich nur dann voll auf die Maßgenauigkeit des Werkstücks aus, wenn die Abweichung an der Schnittstelle normal zur Werkstückoberfläche liegt. Tangentiale Abweichungen zur Werkstückoberfläche haben nur einen geringen Einfluss auf die Genauigkeit.

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

261

Führungsbedingte Fehler am herzustellenden Werkstück können verursacht werden durch • ungenaue Fertigung der Führungsbahnen, • Verschleiß der Führungsbahnen, • statische Verformungen durch Eigengewichte der Werkzeugmaschinenelemente und/oder durch Schnittkräfte, thermische Verformungen durch Temperaturunterschiede. Genau gefertigte Führungsbahnen sind eine Grundvoraussetzung für eine präzise arbeitende Werkzeugmaschine. Um die Genauigkeitseigenschaften zu garantieren, werden bei größeren Maschinen die zu erwartenden statischen Verformungen z.B. infolge der Supportgewichte durch Korrekturen bei der Fertigung der Führungsbahnen kompensiert. So werden z.B. Querbalken von Portalmaschinen während der Führungsbahnbearbeitung in Richtung ihrer späteren statischen Verformung auf dem Tisch der Schleifmaschine verspannt. Werkstückmaßfehler infolge statischer Verformungen durch Schnittkräfte und Gewichte können durch folgende Maßnahmen vermieden werden: • • • •

möglichst steife Konstruktion, Balligschaben oder Balligschleifen der Führungsbahnen, Ausgleichsgewichte für Supporte und Querbalken, Kompensation mit Hilfe der Maschinensteuerung (s. Band 4)

5.1.2.6 Statisches und dynamisches Verhalten

Das statische und dynamische Verhalten der Gleitführung beeinflusst in starkem Maße das Verhalten der ganzen Werkzeugmaschine. Hierfür ist in erster Linie die Kontaktsteifigkeit und die Kontaktdämpfung in der Kontaktzone verantwortlich [140]. Die Dämpfung in der Kontaktzone kann auf drei verschiedene Ursachen zurückgeführt werden [15]: • • •

Materialdämpfung infolge von Hystereseverlusten im Material bei der elastischen und plastischen Verformung der Rauheitserhebungen (Normalbewegung), Reibungsdämpfung infolge der Mikrobewegungen in der Grenzzone der Oberflächen während der Vibration (Normal- und Tangentialbewegung), Flüssigkeitsdämpfung (Squeeze-Film-Effekt) durch Verdrängung bzw. Ansaugen des Schmiermittels zwischen den Oberflächen (Normalbewegung).

Bei ebenen, geschmierten Gleitflächen kann angenommen werden, dass bei Relativbewegungen senkrecht zur Oberfläche die Flüssigkeitsdämpfung und die Reibungsdämpfung die Materialdämpfung bei weitem übertrifft (vgl. Band 5: „Messtechnische Untersuchung und Beurteilung“). Die Kontaktsteifigkeit einer hydrodynamischen Gleitführung ist im Mischreibungsgebiet auf verschiedene Tragkraftkomponenten zurückzuführen. Im Mischreibungsgebiet stützen sich die Führungsflächen sowohl über den Festkörperkontakt als auch über den hydrodynamischen Schmierfilm ab (vgl. Kapitel 5.1.1.2).

262

5 Führungen und Lagerungen

Im instationären Zustand, d.h. bei einer Veränderung der Betriebsbedingungen (z.B. Last, Geschwindigkeit) findet ein Übergangsvorgang statt, bei dem sich die Zustände in der Kontaktzone, z.B. die Schmierfilmdicke, den neuen Bedingungen anpassen. Die durch Last- bzw. Geschwindigkeitsänderung bedingte Variation der Schmierfilmhöhe erfordert eine Veränderung des Schmiermittelvolumens zwischen den Gleitflächen [15]. Das Schmiermittel wird hierbei gegen den Fließwiderstand aus dem Spalt verdrängt bzw. beim Aufschwimmen zwischen die Gleitflächen gesaugt. Aus der Schmierfilmverdrängung (Squeeze-Film-Effekt) resultiert also eine weitere Kraftkomponente senkrecht zur Gleitebene, die Verdrängungstragkraft. Für die Tragkraft FT im Mischreibungsgebiet folgt somit + Fhydrodyn. + FVerdrang. FT = FFestkorper ¨ ¨ .

(5.46)

Entsprechend den bei unterschiedlichen Gleitgeschwindigkeiten sich ergebenden Spalthöhen und Tragbedingungen ändert sich auch die Dämpfung in der Kontaktzone. Die normal zu den Führungsflächen wirksame Dämpfung hängt von den geometrischen Verhältnissen der Führung, der Gleitgeschwindigkeit und dem Schmiermittel ab. Die tangential zu den Führungsflächen auftretenden Schwingungen werden mit steigender Gleitgeschwindigkeit entsprechend der Abnahme des Reibungskoeffizienten schwächer gedämpft [40] (vgl. Kapitel 5.1.1.4). 5.1.3 Hydrodynamische Gleitlager

Im Werkzeugmaschinenbau haben hydrodynamische Spindellagerungen gegenüber Wälzlagerungen und hydrostatischen Lagern stark an Bedeutung verloren. Hydrodynamisch gelagerte Hauptspindelsysteme trifft man ohnehin nur bei solchen Werkzeugmaschinen an, bei denen ein Betrieb der Lager im Flüssigkeitsreibungsgebiet gewährleistet und kein häufiges Anlaufen notwendig ist. Nur in Einzelfällen werden hydrodynamische Gleitlager noch im Werkzeugmaschinenbau für langsamlaufende Spindeln eingesetzt, da der Betrieb im Mischreibungsgebiet mit relativ hohem Verschleiß verbunden ist und bei höheren Drehzahlen große Reibverlustleistungen auftreten. Von der Konstruktion her unterteilt man die hydrodynamischen RadialGleitlager in kreiszylindrische und Mehrflächenlager, abgekürzt MFL (Bild 5.50). Kreiszylindrische hydrodynamische Gleitlager finden im Werkzeugmaschinenbau kaum Verwendung. Mehrflächenlager führen auf Grund ihres Einspanneffektes zu einer besseren Zentrierung und höheren Steifigkeit der Spindel. Sie werden deshalb in größerem Umfang in Werkzeugmaschinen eingesetzt. Man unterscheidet bei diesen Lagern solche mit feststehenden Gleitflächen und solche mit selbsteinstellbaren Gleitflächen [94, 125]. Die Lager mit selbsteinstellbaren Gleitflächen haben den Vorteil, dass sie sich wechselnden Betriebsbedingungen gut anpassen. Da sie wegen ihres Einstellmechanismus jedoch keine hohe Steifigkeit besitzen, werden sie im Werkzeugmaschinenbau selten eingesetzt.

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

263

B a u a r te n h y d r o d y n a m is c h e r R a d ia lla g e r

k r e is z y lin d r is c h e L a g e r

M e h r flä c h e n la g e r

fe s te G le itflä c h e n

S p -S m -W

in c h a a

d e ln w e rw s c h in lz e n d

v o n e rk z e u g e n r e h m a s c h in e n

S c h le ifs p in d e F e in b o h r s p in S p in d e ln v o n - F e in d r e h b ä n - P r ü fm a s c h in

ln d e ln k e n e n

b e w e g lic h e G le itflä c h e n

V e rw -W Z M -T u rb -G e n

e n d u -B a in e n e ra to u

n g im -B a u re n -B a u

Bild 5.50. Bauarten und Einsatzgebiete hydrodynamischer Gleitlager im Werkzeugmaschinenbau

Feste Mehrflächenlager besitzen bei einfachem Aufbau eine höhere Steifigkeit. Im Werkzeugmaschinenbau werden sie z.B. zur Lagerung von Schleif- und Feinbohrspindeln sowie für Spindellagerungen von Feindreh- und Prüfmaschinen [17, 94] eingesetzt. Bevor auf die verschiedenen Bauformen von hydrodynamischen Gleitlagerungen näher eingegangen wird, sei zunächst der Druckaufbau und der Anlaufvorgang erläutert. 5.1.3.1 Druckaufbau und Anlaufvorgang

Für den Druckaufbau im Keilspalt eines hydrodynamischen Gleitlagers gelten die in Kapitel 5.1.1.2 abgeleiteten Beziehungen. Im kreiszylindrischen Gleitlager, bei dem der Keilspalt durch die exzentrische Lage der Welle zur Lagerschale entsteht, ergibt sich die in Bild 5.51 dargestellte Druckverteilung im Schmierfilm. Das Druckmaximum liegt vor der engsten Spaltstelle, die sich auf der Verbindungslinie der Mittelpunkte von Welle und Lagerschale befindet (vgl. Bild 5.10). Hinter der engsten Spaltstelle entsteht infolge einer Sogwirkung ein negativer Druck (Unterdruck) [174]. In axialer Richtung fällt der Druck durch das Ausströmen des Öls zu den Seiten hin ab. Die Ölzuführbohrungen sind bei kreiszylindrischen Gleitlagern so anzuordnen, dass der Druckaufbau, der sich aus der vorliegenden Belastungsund Drehrichtung ergibt, nicht gestört wird. Der Wellenmittelpunkt liegt exzentrisch zum Lagermittelpunkt, nähert sich jedoch mit wachsender Drehzahl dem Lagermittelpunkt an.

264

5 Führungen und Lagerungen I

Ö le in tr itt

F

F L

L

D d

0 1 0 2 0

p

( p

m

= 1 3 b a r m

=

F L

I d

)

b a r 3 0 D r u c k v e r la u f

Bild 5.51. Zapfenverlagerung und Verlauf des Schmierfilmdruckes in einem kreiszylindrischen Gleitlager

Dieser Anlaufvorgang ist in Bild 5.52 gezeigt: Bei nicht rotierender Welle liegt diese auf der Lagerschale auf. Die Lastübertragung erfolgt über Festkörperkontakt. Bei beginnender Drehung muss zunächst die Haftreibung überwunden werden. Die Welle wälzt sich infolge der Haftreibung an der Lagerschale hoch und rutscht nach der Überschreitung der Haftreibung wieder nach unten. In dieser Anfangsphase des Anlaufsvorgangs ist der Lauf der Welle instabil. Nach der Ausbildung eines hydrodynamischen Schmierfilms verschiebt sich der Wellenmittelpunkt mit steigender Drehzahl auf dem sogenannten Gümbelschen Halbkreis in den Lagerschalenmittelpunkt. In Bild 5.52 ist zum Vergleich der Anlaufvorgang für ein durch die Last F ausgelenktes hydrostatisches Lager eingetragen, in dem zusätzlich zum statischen Öldruck bei rotierender Welle ein hydrodynamischer Traganteil entsteht (s. Kapitel 5.2). Gleitlager mit kreiszylindrischem Querschnitt neigen bei hohen Umfangsgeschwindigkeiten und bei kleinen Lasten zu instabilem Lauf durch die Entstehung eines mit halber Drehfrequenz umlaufenden Wirbels. Bei Mehrflächenlagern (MFL) kann dieser Effekt auf Grund des mehrfach verengten Schmierspaltes nicht mehr auftreten (Bild 5.53). Es bilden sich mehrere Druckberge, die die Welle mittig einspannen und dem Lager eine hohe radiale Steifigkeit bereits in seiner Mittellage geben.

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

265

Ö le in tr itt

e

a u s g e le n k te s h y d r o s ta tis c h e s L a g e r

F n

h y d r o d y n a m is c h e s L a g e r

a n =

9 0 °

0 7 ,5 1 0

8 0 ° 7 0 °

2 0 6 0 °

V e r la g e r u n g e

r la V e

3 0

in sw n g ru g e

5 0 °

n

4 0

4 0 °

la ke

3 0 ° 2 0 °

A n la u fp h a s e ( in s ta b il)

5 0

1 0 °

0 °

n = 0

Bild 5.52. Drehzahlabhängige Mittelpunktsverlagerung der Welle im zylindrischen Gleitlager (Gümbelscher Halbkreis) L a g e r s c h a le

w

G le itflä c h e F S p in d e l

F +

+ 4

h 1

0

r R K

e Ö lz u fu h r F 3

B

+

+

F 2

D ru c k b e rg

S c h m ie r n u t F

1 ...4

h e B

0

= T r a g k r a ft e in e r G le itflä c h e

= e n g s te S p a lts te lle = E x z e n tr iz itä t d e r L a g e r flä c h e n

Bild 5.53. Schema und Verlauf des Schmierfilmdruckes in einem Mehrflächenlager

266

5 Führungen und Lagerungen

5.1.3.2 Bauformen

Im Folgenden werden einige spezielle Bauformen von hydrodynamischen Lagern vorgestellt, die sich im praktischen Einsatz bewährt haben. d r u c k lo s e Ö lz u fu h r

D r u c k v e r la u f

n

D r u c k n u llin ie

Bild 5.54. Dreiflächenlager. Quelle: nach Mackensen

Bild 5.54 zeigt das sogenannte Dreiflächenlager nach Mackensen. Das Dreieckprofil der Lagerschalenoberfläche entsteht durch elastisches Verspannen der in Längsachse außen kegeligen und im Querschnitt „dreieckigen“ Lagerbuchse. Durch Einziehen dieser Lagerbuchse in die Lagerbohrung bilden sich drei Keilspalte im Schmierfilm aus. Durch ein mehr oder weniger starkes Einziehen der Lagerbuchse in die Bohrung lässt sich das Lagerspiel ein- bzw. nachstellen. Wegen der geringen Kontaktsteifigkeit zwischen Lagerbuchse und Aufnahmebohrung ist das Lager konstruktionsbedingt nicht sehr steif. Bild 5.55 zeigt ein hydrodynamisches Gleitlager, das sich Temperaturänderungen und Wellenverbiegungen bzw. Fluchtungsfehlern anpasst um ein Kantentragen an den Lagerschalenenden zu verhindern. Dieses sogenannte Caro-Expansionslager besteht aus einer außen gerippten Lagerschale, von der die im Lager entstehende Reibungswärme durch umspülendes Öl gut abgeleitet wird. Durch die elastische Aufhängung in der äußeren Lagerschale sowie durch die Rippen wird bei einer Spindeldurchbiegung oder bei Fluchtungsfehlern „Kantentragen“ vermindert. Wie das Lager nach Mackensen besitzt auch dieses Lager infolge der nachgiebigen Umbauteile eine weitaus geringere Steifigkeit als beispielsweise das kompakte MFLGleitlager in Bild 5.53. Mit dem sogenannten Kippsegment-Lager (Filmatic), Bild 5.56, wird das Ziel verfolgt, eine gute Zentrierung durch eine optimale, selbstanpassende Schmierkeil-

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

Bild 5.55. Caro-Expansionslager

Ö l

Bild 5.56. Kippsegment-Lager

267

268

5 Führungen und Lagerungen

bildung bei unterschiedlichen Drehzahlen zu erreichen. Dieses Lager besitzt bewegliche Gleitschuhe (vgl. Bild 5.14), die über Schrauben eingestellt werden können. Die Spalthöhe h0 an der engsten Stelle des Spaltes, d.h. die Kipplage der Gleitschuhe zur Welle, passt sich der Drehzahl automatisch an. Damit ergibt sich durch größere Spalte bei höheren Drehzahlen eine geringere Verlustleistung. Für eine einwandfreie Funktion dieses Lagers ist es notwendig, dass die Gleitschuhe ganz mit Öl umgeben sind, damit bei Beginn der Drehung sofort Öl in den Keilspalt gefördert wird. S c h n itt A - A

L a g e r s c h e ib e n

A A

L a u fs c h e ib e

P r o fil d e r L a g e r s c h e ib e

Bild 5.57. Hydrodynamisches Axiallager

Zur Aufnahme axialer Kräfte verwendet man hydrodynamische Axialgleitlager. In die Lagerscheiben der Axialgleitlager werden in der Regel zur Unterstützung der hydrodynamischen Druckbildung Schmierkeile eingearbeitet, die jeweils mit Ölzufuhrbohrungen versehen sind (Bild 5.57). Zur einwandfreien Funktion der Axialgleitlager ist es erforderlich, dass auch bei der elastischen Biegeverformung der Spindel ein seitliches Anlaufen der Lagerlaufflächen vermieden wird. Bei kleineren Schmierspalten ist demnach die Steifigkeit der Spindel entsprechend hoch auszulegen. Radial- und Axiallager werden häufig in einem Bauelement kombiniert. Bild 5.58 zeigt einige Bauformen, wobei z.T. wechselnde Drehrichtungen der Welle möglich sind.

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

269

Bild 5.58. Kombinierte Axial-Radial-Gleitlager. Quelle: GMH

5.1.3.3 Hydrodynamische Spindel-Lager-Systeme in Werkzeugmaschinen

Wie schon am Anfang dieses Abschnittes erwähnt, werden hydrodynamische Gleitlager im Werkzeugmaschinenbau hauptsächlich in Feinbearbeitungsmaschinen eingesetzt. Einen Schwerpunkt bilden hier die Schleifspindellagerungen, in denen hydrodynamische Lager unter sehr günstigen Bedingungen laufen können: Die Drehzahlen liegen ausreichend hoch, jedoch nicht zu hoch und sind nahezu konstant. Die Schleifspindel braucht nicht häufig an- und ausgeschaltet zu werden, sondern läuft beispielsweise beim Werkstückwechsel durch. Ähnliche Bedingungen gelten auch für Feinbohrspindellagerungen. Bild 5.59 zeigt den Schnitt einer hydrodynamischen Lagerung einer Feinbohrspindel mit Mehrflächenlagern entsprechend Bild 5.53. Diese Lagerung zeichnet sich durch eine sehr einfache Konstruktion aus. Die Lagerbuchsen sind mit Übermaß in die Aufnahmebohrungen des Spindelgehäuses eingeschrumpft. Die kompakte Bauweise der Lagerung gewährleistet in Verbindung mit den Mehrflächenlagern eine sehr hohe Steifigkeit. Bild 5.60 zeigt den Aufbau einer Schleifspindellagerung mit hydrodynamischen Mehrflächenlagern, die mit nachgiebigen Gleitstützen ausgerüstet sind. Durch die schräg angestellten, d.h. kegeligen Laufflächen der beiden Gleitlager wird das zusätzliche Axiallager eingespart. Die Anordnung entspricht der von Kegelrollenlagern in „O-Anordnung“ (s. Kapitel 5.5). Die Gleitstützen besitzen einen sphärischen Rücken, wodurch eine selbsttätige Einstellung des Lagers ermöglicht wird. Der keilförmige Schmierspalt ergibt sich durch elastische Verformung des Unterteils der Gleitstützen. Das Gleitlager auf der Antriebsseite ist axial verschiebbar, das auf der Arbeitsseite ist fest eingebaut. Dadurch wirkt sich eine wärmebedingte Längenänderung

270

5 Führungen und Lagerungen A x ia lla g e r

S p in d e lg e h ä u s e

S p in d e l

L a g e rb ü c h s e n

Bild 5.59. Mehrflächenlagerungen einer Feinbohrspindel a S c h m ie r ö lz u fu h r

L e c k ö l

H y d r o d y n a m is c h e s G le its tü tz e n la g e r

S c h m ie r ö la b flu s s

S c h m ie r ö lz u fu h r

T e lle r fe d e r n

h y d r a u lis c h e s L ö s e n d e r V o rs p a n n u n g

L e c k ö l

S c h e m a e in e r G le its tü tz e

Bild 5.60. Schleifspindellagerung mit hydrodynamischem Gleitstützenlager. Quelle: FAGKugelfischer

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

271

der Spindel nicht auf das Arbeitsergebnis aus. Die beiden Lager werden über Tellerfedern gegen die Laufflächen der Welle gepresst. Beim An- und Auslaufen wird die Vorspannung hydraulisch gelöst, so dass die Spindel mit Spiel und einem ausreichenden Schmierspalt hoch läuft. Der Anlaufverschleiß wird hierdurch minimiert. Nach dem Hochlaufen auf Solldrehzahl nimmt man den Öldruck weg, und die Lager werden durch die Tellerfedern verspannt. Die Schmierfilmdicke beträgt dann nur wenige µm, je nach Viskosität des Schmieröls und Drehzahl der Spindel. 5.1.3.4 Berechnung von Mehrflächenlagern

Im Folgenden wird der Berechnungsablauf eines Mehrflächenlagers mit vier feststehenden Gleitflächen vorgestellt. Bezüglich ausführlicher Berechnungsvorschriften für hydrodynamische Gleitlager wird auf DIN 31657 T1 bis T4 sowie auf die VDI-Richtlinien 2201 und 2204 verwiesen [31, 167, 168]. Bild 5.61 beschreibt schematisch den Aufbau eines Mehrflächenlagers mit vier feststehenden Segmenten und die wichtigsten geometrischen Größen. Es bedeuten: • D Lager-Nenndurchmesser (Innendurchmesser), • D j Wellendurchmesser, • R j Wellenradius R j = D j /2, • R Lagerinnenradius R = D/2, • RB Krümmungsradius der Lagergleitflächen, • CR Lagerspiel CR = R − R j , • ∆RB Krümmungskreisspiel ∆RB = RB − R j , • eB Exzentrizität der Lagergleitflächen gegenüber der Welle eB = RB − R,

(5.47) (5.48) (5.49)

• γ Umschließungswinkel einer Gleitfläche, • γT Teilungswinkel, hier: γT = 90◦ , • ω j Winkelgeschwindigkeit der Welle, • h0 kleinste Spalthöhe im Lager, • h0,i kleinste Spalthöhe über der Gleitfläche i, • F äußere Lagerlast, • hmin kleinste zulässige Spalthöhe. (5.50) Maßgeblich für den Aufbau hydrodynamischer Druckberge über den vier Gleitflächen sind zum einen der Unterschied zwischen dem Wellenradius und den Krümmungsradien der Gleitflächen und zum anderen die Exzentrizitäten des Wellenmittelpunktes gegenüber den vier Gleitflächenmittelpunkten. Bei der konstruktiven Ge-

272

5 Führungen und Lagerungen D D j

C R

R

B

w

+

+ +

R

+

e B

j

R

+

g g

T

Bild 5.61. Querschnitt durch ein Mehrflächenlager

staltung eines Mehrflächenlagers legt man zunächst das relative Krümmungskreisspiel fest: ΨB =

RB − R j ∆RB = R R

(5.51)

Man wählt meist Werte zwischen 0,1 und 0,4 %, wobei kleinere Werte die Tragfähigkeit und thermische Empfindlichkeit, größere Werte die Reibleistung erhöhen. Mit dem relativen Lagerspiel Ψ=

R−Rj CR = R R

(5.52)

legt man im nächsten Schritt fest, wie nahe die Gleitflächen der Lagerschale an die Wellenoberfläche angelegt werden sollen. Ψ wird bei MFL-Lagern mit feststehenden Gleitflächen mit der Beziehung Ψ=

ΨB ν

(5.53)

ausgewählt. Große Werte für das Spielverhältnis ν erhöhen den Einspanneffekt und den Steifigkeitsanstieg unter Last, niedrige erhöhen die Tragfähigkeit des Lagers. Bei der Nachrechnung der Tragfähigkeit eines Vierflächenlagers wird näherungsweise davon ausgegangen, dass bei Lastrichtung auf die Mitte einer Ölzufuhrnut paarweise gleiche Druckberge mit Druckschwerpunkten unter 45◦ zur Lastrichtung entstehen (Bild 5.62). Die tragfähigkeitssteigernde Wirkung der elastischen

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

273

w

h 0 3

h 0 4

F

h 0 2 ³

h m in

h 0 1 ³

h m in

Bild 5.62. Druckberge eines Mehrflächenlagers unter Last

Verformungen von Welle und Gleitflächen unter dem Schmierfilmdruck (EHDEffekt) bleibt im folgenden unberücksichtigt und geht als „versteckte“ Sicherheit in die Rechnung ein. In der Regel liegen rein laminare Strömungsverhältnisse vor. Zur Sicherheit sollte bei Lagern mit sehr großen Umfangsgeschwindigkeiten und großen Spalthöhen eine Überprüfung der Reynoldszahl vorgenommen werden [31]. Wegen der bei Werkzeugmaschinen schwer zu berechnenden konvektiven Wärmeströme wird angenommen, dass die vom Gleitlager in Wärme umgewandelte Verlustleistung vollständig durch die das Lager durchströmenden Ölmengen abgeführt wird. Aus Erfahrungswerten ist vor der Lagerberechnung eine Annahme für die Öleintritts- und Ölaustrittstemperatur zu treffen. Ebenfalls aus der Erfahrung oder durch Variationsrechnung ist eine Ölviskositätsklasse nach DIN 51519 so auszuwählen, dass die Betriebsviskosität im Hinblick auf möglichst geringe Reibleistungen niedrig ist, andererseits aber gerade ausreicht, um die Tragfähigkeit des Lagers sicherzustellen. Mit der gewählten Viskositätsklasse entnimmt man Bild 5.9 die Betriebsviskosität η für die nachfolgenden Berechnungen, wobei man für die belasteten Gleitflächen die Öltemperatur am Lageraustritt verwendet und bei den entlasteten Gleitflächen die Öleintrittstemperatur annimmt. Um ein Berühren der Rauhigkeitsspitzen von Welle und Gleitflächen sicher zu verhindern, wird eine mindest zulässige Schmierspalthöhe hmin bestimmt, die auch unter Volllast nicht unterschritten werden darf (h01 ≥ hmin , Bild 5.62). Bild 5.63 zeigt den Verlauf von hmin sowie der Schmierspalthöhe h0ü am Rand des Mischreibungsgebietes in Abhängigkeit vom Lagerdurchmesser und der Rautiefe Rz . Weitere Bestimmungsgrößen für die Lagergeometrie sind:

274

5 Führungen und Lagerungen R a u tie fe n d e r F e r tig u n g m in im a l z u lä s s ig e S c h m ie r s p a lth ö h e S c h m ie r s p a lth ö h e a m Ü b e r g a n g z u r M is c h s c h r e ib u n g

R Z

h h

m in

0 ü

3 0

[m m ]

S c h m ie r s p a lth ö h e h , R a u tie fe R

z

2 0

h

m in

1 0 8

h 6

R

0 ü

4

W e lle n , h a r te L a g e r m e ta lle Z

W e lle n , w e ic h e L a g e r m e ta lle 2

1

2 0

1 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

2 0 0

4 0 0

6 0 0 8 0 0 1 0 0 0

2 0 0 0 3 0 0 0

[m m ]

W e lle n d u r c h m e s s e r d

Bild 5.63. Zusammenhang zwischen Rautiefen Rz , Schmierspalthöhe h0ü und minimal zulässiger Spalthöhe hmin . Quelle: [168]

B Lagerbreite, B = β · D mit β Breiten-Durchmesser-Verhältnis, β = 0, 25 . . . 1.

(5.54)

Die Tragfähigkeit des Vierflächenlagers wird für den Fall ermittelt, dass sich an den Gleitflächen 1 und 2 gerade die mindest zulässige Schmierspalthöhe hmin einstellt. Die Verlagerung der Welle gegenüber dem Krümmungskreis bildet ein Maß für die Größe des hydrodynamischen Effektes über den einzelnen Gleitflächen. Die relative Exzentrizität über dem Krümmungskreis (relative Krümmungsexzentrizität) εK =

(RB − R j ) − h h = 1− (RB − R j ) ∆RB

(5.55)

erreicht bei der Spalthöhe hmin ihren maximalen Wert. Mit β und dem Umschließungswinkel γ ermittelt man den Wert der erweiterten Sommerfeldzahl bei maximal zulässiger Verlagerung der Welle: [So · (1 − εK )]max . Die in diesem Zustand vorliegende Sommerfeldzahl ergibt sich aus der Beziehung: Somax =

[So · (1 − εK )]max . 1 − εK

(5.56)

Die Sommerfeldzahl ist eine dimensionslose Kennzahl zur Beschreibung der relativen Lagerbelastung. Sie wurde als Parameter zur Unterscheidung zwischen den zwei grundsätzlich zu unterscheidenden Betriebszuständen

5.1 Hydrodynamische Gleitführungen und Gleitlager

• •

275

Schwerlastbereich: So > 1, keilförmiger Schmierspalt, Verlustleistung abhängig von der Lagerlast; Schnellaufbereich: So < 1, Parallelspalt, Verlustleistung lastunabhängig;

eingeführt und nach ihrem Urheber A. Sommerfeld (1904) benannt. Die Sommerfeldzahl ist für Mehrflächenlager definiert als So =

F · Ψ2B . B·D·ω·η

(5.57)

Für die Gleitflächen 1 und 2 des Vierflächenlagers erhält man die maximale Gleitflächentragkraft, wenn die Schmierspalthöhe ihren kleinsten zulässigen Wert hmin einnimmt: Fmax 1,2 =

Somax · B · D · ω · ηA Ψ2B

(5.58)

mit ηA , der Ölviskosität bei Austrittstemperatur. Für die Gleitflächen 3 und 4 gilt entsprechend h03,4 = 2 · ∆RB − hmin , εK3,4 = 1 −

(5.59)

h03,4 . ∆RB

(5.60)

Damit ist [So · (1 − εK )]3,4 aus den Diagrammen in Bild 5.64 zu entnehmen und man erhält So3,4 = F3,4 =

[So · (1 − εK )]3,4 1 − εK3,4

,

So3,4 · B · D · ω · ηE , Ψ2B

(5.61)

(5.62)

mit ηE als Ölviskosität bei Eintrittstemperatur. Die resultierende Lagerkraft besitzt für den Fall hmin ihr Maximum und ergibt sich durch vektorielle Addition der unter 45◦ angreifenden Druckkräfte über den vier Gleitflächen: √ (5.63) Fmax,res = 2 (Fmax 1,2 − F3,4 ) . Liegt diese vom Lager auf die Welle ausgeübte Kraft über der tatsächlichen äußeren Belastung des Lagers, so stellt sich eine Gleichgewichtslage bei geringerer Exzentrizität der Welle ein. Zur Berechnung der tatsächlichen Spalthöhen im belasteten Zustand sind iterative Lösungsverfahren erforderlich, die den dargestellten Rechengang mehrfach durchführen. Zur Bestimmung der Steifigkeit eines Mehrflächenlagers in Lastrichtung bildet man den Differenzenquotienten kLager =

∆F ∆e

(5.64)

276

5 Führungen und Lagerungen

[- ]

[- ] 1 ,0

1 ,0 g = 6 0 °

S o × (1 - e K

0 ,6

b =

b =

0 ,4

B

= 1

D

B B D

0 ,2

0

0 ,2

= 0 ,5

D

b =

0

S o m m e r fe ld z a h l

0 ,8

0 ,4

= 0 ,2 5

0 ,6

e r w e ite r te

S o × (1 - e K

)

)

g = 9 0 °

0 ,8

r e la tiv e K r ü m m u n g s e x z e n tr iz itä t e K

1 ,0

[- ]

0 ,8

0 ,6

B

b = D B

b =

0 ,4

b = D

D

B

= 1 = 0 ,5

= 0 ,2 5

0 ,2

0 0

0 ,2

0 ,4

0 ,6

0 ,8

r e la tiv e K r ü m m u n g s e x z e n tr iz itä t e

1 ,0

[- ]

K

B r e ite n - D u r c h m e s s e r - V e r h ä ltn is b

Bild 5.64. Erweiterte Sommerfeldzahl SO · (1 − εk ) als Funktion der relativen Exzentrizität über dem Krümmungsradius εk für Umschließungswinkel γ = 60◦ und 90◦ . Quelle: [60]

mit der Exzentrizität der Welle √ e = 2 (CR − h0 )

(5.65)

für zwei geringfügig abweichende Spalthöhen h0 . Neben der Tragkraft ist bei der Auslegung eines Gleitlagers die zu erwartende Verlustleistung zu betrachten. Sie wird durch Flüssigkeitsreibung im Schmierfilm hervorgerufen. Unter Betriebsbedingungen, wie sie in Werkzeugmaschinen auftreten, wird die entstehende Reibungswärme hauptsächlich vom Öl selbst abgeführt. Zur Ermittlung  der Reibleistung einer Gleitfläche bedient man sich der Reibungskennzahl Ψf . Sie ist eine dimensionslose Größe, die nur von der Sommerfeldzahl und der Bauform des Lagers abhängt (Bild 5.65). Die Reibkräfte an den einzelnen Gleitflächen i = 1 . . . 4 erhält man mit den entnommenen Werten für die Reibungskennzahl zu
 f · ΨB mit Fi = Gleitflächentragkraft. (5.66) FRi = Fi · Ψ i Die gesamte, am Wellenumfang verteilte Reibkraft ergibt sich für das Vierflächenlager zu: FRges = 2 · (FR 1,2 + FR 3,4 ) und die Reibleistung zu:

(5.67)

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

[- ]

1 0 0

8 0 6 0

b =

4 0

B D

277

= 0 ,5 ...1

R e ib u n g s k e n n z a h l f /y

2 0

1 0 8

6

g = 1 2 0 °

4

g = 9 0 ° g = 6 0 ° 2

1 0 ,8 0 ,6 0 ,4 0 ,2

0 ,1 0 ,0 1

0 ,0 2 0 ,0 4 0 ,0 6 0 ,0 8

0 ,1

0 ,2

0 ,4

0 ,6 0 ,8

1

2

4 6

8

1 0

2 0

S o m m e r fe ld z a h l S o

4 0

6 0 8 0

1 0 0

[- ]

Bild 5.65. Reibungskennzahlen (f/ψ) für Mehrflächenlager. Quelle: [60]

PR = FR · u;

u = ω·r

(5.68)

mit der Wellenumfangsgeschwindigkeit u. Zur Abführung der Reibleistung ist die Kühlölmenge QK =

PR k · (ϑA − ϑE )

(5.69)

erforderlich, mit k Wärmekapazität des Öls, in den meisten Fällen: k = 1, 8 · 106W s/(m3 · K) ; ϑA ; ϑE Eintritts bzw. Austrittstemperatur des Öls.

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager Bei einer hydrostatischen Lagerung wird der in den vorangegangenen Abschnitten beschriebene hydrodynamische Effekt zur Erzeugung des tragenden Druckes im Schmierspalt weitgehend ersetzt durch das hydrostatische Prinzip, bei dem der Öldruck außerhalb der Lagerung erzeugt wird. Dabei werden die Berührungsflächen zweier aufeinander gleitender Maschinenteile während des Betriebs durch einen dauernden Ölfilm voneinander getrennt [122]. Die zur Erzeugung und Aufrechterhaltung dieses Ölfilms nötige Ölmenge wird von einem außerhalb der Lagerung

278

5 Führungen und Lagerungen

angeordneten Ölversorgungssystem geliefert. Somit ist die Höhe des Ölfilms im Gegensatz zur hydrodynamischen Gleitlagerung praktisch unabhängig von der Gleitgeschwindigkeit. Außerdem bewirkt diese Art der Ölversorgung, dass hydrostatische Lagerungen verschleißfrei sind und keine Anlaufreibung, sondern stets reine Flüssigkeitsreibung aufweisen. Ein Ruckgleiten (Stick-Slip) ist damit selbst bei geringer Gleitgeschwindigkeit ausgeschlossen. 5.2.1 Grundlagen, Funktionsprinzip und Begriffe

Der grundsätzliche Aufbau einer hydrostatischen Führung ist in Bild 5.66 verdeutlicht. In einer der beiden Gleitflächen sind Aussparungen – sogenannte Taschen – eingearbeitet. Diese sind von Stegen umgeben und werden über Zuführleitungen mit Öl versorgt. Der Raum zwischen Steg und darüber liegender Gleitfläche bildet den Ölspalt h. Dieser hat je nach Auslegung eine Ausgangshöhe h0 (Spalthöhe im unbelasteten Zustand) von ca. 10 µm bis 60 µm.

D r u c k v e r la u f ü b e r d e m L a g e r

G le itflä c h e n

T a s c h e n d ru c k p B e la s tu n g F

G le itb e w e g u n g Ö ls p a lt h

L a g e rs te g

L a g e rta s c h e

T

Ö lm e n g e Q

Bild 5.66. Grundsätzlicher Aufbau eines hydrostatischen Lagers

Der Spalt bildet einen hydraulischen Widerstand, der den Ölabfluss aus der Tasche drosselt und somit den Druckaufbau ermöglicht, der der äußeren Belastung entgegenwirkt. Die Differenz zwischen dem Druck in der Tasche und dem Atmosphärendruck wird als Taschendruck pT bezeichnet. Dieser Druck fällt, wie oben in Bild 5.66 eingezeichnet, über den Lagerstegen auf null ab, da an den äußeren Stegseiten im allgemeinen Atmosphärendruck herrscht. Einen Ausschnitt aus dem die Lagertasche umgebenden Steg zeigt Bild 5.67. Bei laminarer Strömung im Parallelspalt über dem Steg lässt sich die Durchflussmenge mit Hilfe des HagenPoiseuilleschen Gesetzes berechnen. In Analogie zum Ohmschen Gesetz der Elektrotechnik lassen sich die Druckdifferenz ∆p mit der elektrischen Spannung U und die Durchflussmenge Q mit dem

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

279

F p 1

Q

p 2

h

l b Q Q

h

l

b

D p = p 1-p 2

D u rc h D ru c k B r e ite L ä n g e S p a lth

flu s s a b fa d e s d e s ö h e

G e s e tz v o n H a g e n - P o is e u ille m e n g e ll ü b e r d e r L ä n g e l b h 3 Q = D p S p a lte s q u e r z u r S tr ö m u n g s r ic h tu n g 1 2 h l S p a lte s in S tr ö m u n g s r ic h tu n g

Bild 5.67. Strömung im Parallelspalt

Strom I vergleichen. Man erhält so den hydraulischen Widerstand des Parallelspaltes: RT =

∆p 12 · η · l = . Q b · h3

(5.70)

Die Analogie zum Ohmschen Gesetz und zu den Kirchhoffschen Verzweigungsgesetzen bedeutet für die Berechnung hydrostatischer Lager, die im Allgemeinen aus einem Verbund von Taschen und Widerständen in den Ölzuleitungen bestehen, eine große Hilfe. Bild 5.68 veranschaulicht den Druckaufbau über der Lagertasche und den Stegen. Der Druckabfall über den Stegen kann in erster Näherung als linear betrachtet werden. Ersatzweise kann man deshalb annehmen, dass der volle Taschendruck über die Tasche hinaus noch bis zur Mitte der Stege wirksam ist. Die Fläche, über der der volle Taschendruck pT angenommen wird, bezeichnet man als effektive Fläche Ae f f , wie in Bild 5.68 rechts gezeigt. Sie lässt sich berechnen aus der effektiven Taschenlänge Le und der effektiven Taschenbreite Be über den Stegmitten. Bild 5.69 verdeutlicht diese Zusammenhänge an einer schematisch dargestellten Lagertasche. Folgende Kenngrößen und Beziehungen gelten:

280

5 Führungen und Lagerungen B L p = p

e

e

A

e ff

p

T

T

p 0= 0

F T= A

e ff

r e a le r D r u c k v e r la u f

. p T

a n g e n ä h e r te r D r u c k v e r la u f ©

W Z L

Bild 5.68. Darstellung des Druckaufbaus und der effektiven Lagerfläche

•

Abströmlänge l:

•

Abströmbreite : b = 2 (Be + Le )

•

Stegfläche : AR = l · b Belastung : F = Ae f f · pT Durchflussmenge : 3 T bh Q = p12 ηl hydraulischer Taschenwiderstand : ηl RT = pQT = 12 b h3

• • •

Breite des Steges in Strömungsrichtung Umfang der Tasche an der Stegmittellinie (= Summe der mittleren Steglängen, senkrecht zur Strömungsrichtung) Stegoberfläche, die für die Reibung maßgebend ist Kräftegleichgewicht von äußerer Belastung und Lagerkraft Gesetz von Hagen-Poiseuille Umformung des Hagen-Poiseuilleschen Gesetzes entsprechend dem Ohmschen Gesetz R =

U I .

Wird eine Lagertasche mit unterschiedlichen Abströmlängen ausgeführt, wie l1 und l2 in Bild 5.70, wird zur Berechnung des gesamten hydraulischen Taschenwiderstandes RT der Durchfluss aufgeteilt in einen Durchfluss Q1 , der über die Breite 2Be abströmt und Q2 , der über 2Le abströmt. Es gilt das analoge Ersatzschaltbild mit zwei parallel geschalteten Teilwiderständen R1 und R2 : R1 =

12η l1 · , h3 2Be

RT =

R 1 · R2 , R1 + R2

R2 = RT =

12η l2 · , h3 2Le

pT 12η l1 · l 2 = . · 3 h 2 · (Be · l2 + Le · l1 ) Q

(5.71) (5.72)

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

p F

T

1 2 h l b h 3 =

Q

m it a b g e w ic k e lte r m ittle r e r S te g lä n g e a ls A b s t r ö m b r e ite b : h

Q Q

B

p

R t= T

281

l

Q e

L

B e

L e

e

b l L

b A

B e

b = L e

+ B e

+ L e

+ B e= 2 ( B e

e

+ L e

)

e ff

Bild 5.69. Hydrostatische Lagertasche (schematisch) T a s c h e m it u n te r s c h ie d lic h e n A n a lo g e s E r s a tz s c h a ltb ild A b s tr ö m lä n g e n B e Q = Q 1 + Q 2 R 1 R

l1 Q

p =

2

l2 T

R

2

L

p

1

=

p R

1

p =

R T

T

e

Q

Q

2

T

. h T

3

2 (

=

1 2 h

B e

h

1 2 h l1 3

2 (B e

l2 + L

L +

l1 l2 e

e

)

l2

l1 )

=

p T

Q

Bild 5.70. Durchfluss und hydraulischer Taschenwiderstand bei unterschiedlichen Abströmlängen

282

5 Führungen und Lagerungen

5.2.1.1 Ölversorgungssysteme

Hydrostatische Lager und Führungen benötigen zur Aufnahme außermittiger Lasten stets mehrere Lagertaschen. Damit sich in den Taschen entsprechend den Gleichgewichtsbedingungen unterschiedliche Drücke aufbauen können, muss die Ölversorgung der Taschen unabhängig voneinander sein [121, 122]. Bild 5.71 zeigt zwei mögliche Ölversorgungssysteme. Das links dargestellte System„eine Pumpe pro Tasche“, auch als „Q=konst.“ bezeichnet, hat die größte Tragfähigkeit, da der Taschendruck nur durch die Höhe des maximal zulässigen Pumpendruckes begrenzt wird. Die Installation vieler Pumpen verursacht jedoch hohe Anschaffungs- und Betriebskosten. Das System „gemeinsame Pumpe und Vordrosseln“, oder auch „p p =konst.“, ist aus wirtschaftlichen Gründen sehr verbreitet. Die Vorwiderstände bei diesem System werden durch Querschnittsverengungen in den Zuleitungen zwischen Pumpe und Taschen realisiert.

1 P u m p e p ro T a s c h e (Q = k o n s t.)

G e m e in s a m e P u m p e u n d V o r d r o s s e ln (p p= k o n s t.)

F p

F T

p T= p M

p

p P

T

p P

T

M p

p 0

R

R

T 1

Q p

Q Q

=

2

1

=

p R

P 1

R

p

= k o n s ta n t

P 2

p

R

T 1

R 2

p

P 1

R

T 2

Q 1

0

Q

K 1

k o n s ta n t =

T 2

p T= p P

R 2

K 2

P

Q

p =

1

R

T 1 P 2

Q 1

T 2

Q 2

= R

P

T 1

p

T 2

+ R P

+ R

p =

K 1

=

K 2

T 1

p

R

T 1 T 2

R

T 2

p P = k o n s ta n t

Bild 5.71. Prinzip der hydrostatischen Lagerung mit unterschiedlichen Ölversorgungssystemen

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

283

Für die Ölversorgung des Systems „eine Pumpe pro Tasche (Q=konst.)“ verwendet man Mehrkreiszahnradpumpen. Bild 5.72 zeigt eine Mehrkreiszahnradpumpe, bei der mehrere (bis zu 10) Pumpenzahnräder um ein zentrales Antriebszahnrad angeordnet sind. Jedes Pumpenzahnrad ist mit der gemeinsamen Pumpeneingangskammer verbunden und besitzt einen eigenen Druckausgang. Das Antriebszahnrad kämmt mit jedem der Pumpenzahnräder, so dass an allen Pumpenausgängen der gleiche Volumenstrom gefördert wird. Das Öl wird dabei durch die Kammern, die durch die Zahnlücken der Zahnräder und dem Pumpengehäuse gebildet werden, zum Druckanschluss transportiert. Vorteile dieser Bauweise sind die Kompaktheit und die Nutzung nur eines Antriebsmotors. Auch bei sehr kleinen Ölmengen ist eine gleichmäßige Förderung möglich. Für größere Fördervolumina sind Pumpenbauformen gebräuchlich, bei denen eine entsprechende Anzahl von Pumpen hintereinander auf eine gemeinsame Pumpenwelle aufgesteckt wird. In Bild 5.73 ist eine aus zwei Innenzahnradpumpen aufgebaute Mehrkreispumpe (Durchtriebspumpe) dargestellt.

Z

A n tr ie b s r a d

P u m p e n rä d e r

E in z e lh e it Z

D r u c k a n s c h lu s s P u m p e n ra d Ö lz u fü h r u n g

A n tr ie b s r a d D r u c k a n s c h lu s s ( D r u c k s e ite )

Ö lz u fü h r u n g ( S a u g s e ite )

Bild 5.72. Mehrkreiszahnradpumpe mit zentralem Antriebsrad. Quelle: W. Vogel

Eine weitere Möglichkeit, das Ölversorgungsprinzip „eine Pumpe pro Tasche (Q=konst.)“ zu realisieren, besteht in der Aufteilung des von einer Pumpe geförderten Volumenstromes über Stromregelventile. Bild 5.74 zeigt ein Stromregelventil in Primärreglerbauart, das unabhängig von dem Taschendruck (bzw. von der Belastung) eine konstante Ölmenge pro Zeiteinheit zur Tasche strömen lässt. Das abgebildete 2-Wege-Stromregelventil ist als Differenzdruckregler mit nachgeschalteter Verstellblende ausgeführt. Der Differenzdruckregler (Druckwaage) besteht aus Regelkolben (1), Druckfeder (2) und Regelblende (3). Mit der Verstellblende (4), bestehend aus Spindel (5) und Drehknopf (6), wird der erforderliche Durch-

284

5 Führungen und Lagerungen A

K u p p lu n g

A n tr ie b s w e lle

A x ia ld ic h ts c h e ib e n A G e h ä u s e

A n s c h lu s s m ö g lic h k e it fü r w e ite r e P u m p e n

A - A

F ü s e F ü d ic

S a u g s e ite R itz e l H o h lr a d

lls tü g m e lls tü h ts e

c k n tträ g e r c k g m e n t

Z a h n fu ß b o h ru n g e n D r u c k s e ite

Bild 5.73. Mehrkreiszahnradpumpe bestehend aus zwei Innenzahnradpumpen mit gemeinsamer Antriebswelle. Quelle: Voith 1 R e g e lk o lb e 2 D ru c k fe d e r 3 R e g e lb le n d 4 V e r s te llb le n 5 S p in d e l 6 D re h k n o p f 7 G e h ä u s e 8 K le m m s c h r 9 R ü c k s c h la g

A

6 n e

8

d e 3 5

a u b e v e n til

p

p 2

7 p

1

3

B 4

A

A 2

1

9

3

2

Bild 5.74. Stromregelventil. Quelle: Hydac

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

285

fluss eingestellt. Bei einer Durchströmung von A nach B wird durch das Nachregeln der Druckwaage ein konstanter Volumenstrom erzeugt. In Gegenrichtung (B nach A) wird das Ventil über das eingebaute Rückschlagventil (9) bei geringem Druckverlust ungeregelt durchströmt. Die Volumenstromregelung läuft wie folgt ab: Vor dem Ventil baut sich der Systemdruck p1 auf. Der Druck p3 wird vom Arbeitswiderstand am Verbraucher (Hydrostatiktasche) bestimmt. Bei Änderung von p3 durch Be- oder Entlastung der Tasche würden wegen der geänderten Druckdifferenz von p1 nach p3 unterschiedliche Volumenströme fließen. Um das zu verhindern, muss an der Regelblende immer die gleiche Druckdifferenz p2 − p3 herrschen. Dieses wird mit dem Regelkolben (Druckwaage) als beweglicher Drosselstelle erreicht. Die Feder drückt den Kolben in Öffnungsrichtung. Der zugeführte Volumenstrom durchfließt die Regelblende und wird vom Druck p1 auf den Druck p2 gedrosselt. Über die zentrale Bohrung im Regelkolben wirkt der Druck p2 auf die linke Kolbenfläche A2 . Der Druck p3 wirkt auf die Fläche A3 . Bei durchströmtem Ventil befindet sich der Kolben im Kräftegleichgewicht, so dass gilt: p2 · A2 = p3 · A3 + FFeder .

(5.73)

Für A2 = A3 = A gilt dann: p2 − p3 =

FFeder = Q · RVerstellblende . A

(5.74)

Die Druckdifferenz p2 − p3 hängt also nur von der Federkraft und der Kolbenfläche A ab. Ändert sich der Durchfluss Q auf Grund einer Änderung des Druckes p3 , wieder verschiebt sich der Kolben soweit, bis die Druckdifferenz p2 − p3 = FFeder A erreicht ist, so dass die Änderung des Durchflusses ausgeregelt wird. Dadurch wird gewährleistet, dass ein konstanter, nahezu lastunabhängiger Volumenstrom durch das Ventil und durch die Lagertasche fließt. Für das System „gemeinsame Pumpe und Vordrosseln (p p = konst.)“ werden häufig Kapillaren als Vorwiderstände eingesetzt, da hierbei das Durchflussgesetz in gleicher Weise wie bei den Taschenwiderständen viskositätsabhängig ist und sie außerdem einfach aufgebaut sind. Für die Auslegung des Ölversorgungssystems und für die Abstimmung der Kapillarenwiderstände auf die Taschenwiderstände sind entsprechend der Ohmschen Analogie die Durchflussmenge und der Kapillarwiderstand von Bedeutung. Die Durchflussmenge durch eine Kapillare und damit der Kapillarenwiderstand berechnen sich zu Q=

8 · η · lK ∆p · π · rK4 bzw. RK = . 8 · η · lK π · rK4

Dabei ist ∆p rK lK

Druckabfall über der Kapillarenlänge, Kapillarenradius, Kapillarenlänge.

(5.75)

286

5 Führungen und Lagerungen

Entsprechend den unterschiedlichen Einbauverhältnissen und Anforderungen gibt es verschiedene Ausführungsformen von Kapillaren. Kurze Kapillaren, die zur Erzeugung des geforderten Widerstandes einen sehr kleinen Durchmesser haben müssen, können wie in Bild 5.75 oben gezeigt in den Zuleitungsbohrungen untergebracht werden. Der Innendurchmesser ist dabei jedoch wegen der Verstopfungsgefahr durch die Größe der Schmutzpartikel im Öl nach unten begrenzt. Die Untergrenze für Standardanwendungen in der Praxis liegt bei einem Kapillarendurchmesser von 0,8 mm. Bei größerem Innendurchmesser werden lange Kapillaren zu Spiralen aufgewickelt, Bild 5.75 links unten. Eine Gewindenut dient bei der rechts in Bild 5.75 gezeichneten Wendeldrossel als einstellbare Kapillare. Der Kapillarenwiderstand wird hierbei auf einem Prüfstand justiert.

P u m p e n d ru c k

T a s c h e n d ru c k k u r z e K a p illa r e

T a s c h e n d ru c k

P u m p e n d ru c k la n g e K a p illa r e

W e n d e ld r o s s e l

Bild 5.75. Verschiedene Ausführungsformen von Kapillaren

Neben Drosseln mit konstantem Strömungswiderstand, auch konstante Drosseln genannt, setzt man solche mit lastabhängigem Widerstand ein. Damit kann die Tragfähigkeit und besonders die Steifigkeit einer Lagertasche beträchtlich verbessert werden, da der Drosselwiderstand mit zunehmender Lagerbelastung, d.h. mit steigendem Taschendruck pT , abnimmt. Bild 5.76 zeigt zwei Beispiele für derartige lastabhängige Vorwiderstände. Mit diesen Widerständen soll erreicht werden, dass der Ölspalt h bei Laständerungen weitgehend konstant bleibt. Aus dem Hagen-Poiseuilleschen Gesetz für eine Lagertasche

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager D r o s s e lflä c h e

287

D r o s s e lflä c h e

M e m b ra n

F h

D e c k e l p

R in g n u th ü ls e

P

p T

M

M itte ls tü c k P u m p e n d ru c k

T a s c h e n d ru c k

Bild 5.76. Lastabhängige Drosseln für hydrostatische Lagerungen

h3 =

Q 12 · η · l · pT b

(5.76)

ist ersichtlich, dass sich bei einer Konstanthaltung des Lagerspaltes h die Durchflussmenge Q mit dem Taschendruck pT linear ändern muss. In beiden Ausführungen ist die Funktionsweise wie folgt: Bei Steigerung der Belastung F vergrößert sich der Taschendruck pT . Dadurch verlängert sich die Ringnuthülse bzw. biegt sich die Membran auf. Der Drosselwiderstand wird geringer und mehr Öl strömt trotz höherer Belastung durch das Lager. Umgekehrt vermindert ein erhöhter Drosselwiderstand vor den weniger belasteten Lagertaschen die Öldurchflussmenge. Eine weitere lastabhängige Vordrossel ist der in Bild 5.77 gezeigte ProgressivMengenregler. Der Aufbau dieses Reglers ähnelt dem eines Stromregelventils mit nachgeschaltetem Regelkolben. Während beim Stromregler die beiden Kolbenflächen gleich groß sind, ist beim Progressiv-Mengenregler die federbelastete Kolbenfläche aufgeteilt in die Fläche A2 , auf die der gedrosselte Zuführdruck p2 wirkt, und die Fläche A3 , die vom Druck pT in der Taschenzuleitung beaufschlagt wird. Durch diese Rückführung des Taschendruckes auf den Regelkolben kann bei geeigneter Auslegung erreicht werden, dass der Durchfluss proportional zum Taschendruck ansteigt bzw. abfällt. Zu den lastabhängigen Vordrosseln zählen auch die Laufspaltdrosseln. Dieses System ist prinzipbedingt nur bei Lagern und Führungen mit Umgriff anwendbar. Die lastabhängige Beeinflussung des Drosselwiderstandes wird dadurch ermöglicht, dass die Drossel in Form einer hydrostatischen Tasche in den gegenüberliegenden Spalt eingebaut ist. In Bild 5.78 ist schematisch das Funktionsprinzip der Ölversorgung über Laufspaltdrosseln dargestellt. Das Öl für ein gegenüberliegendes Taschenpaar wird jeweils durch die mittlere Nut der rechteckigen Drosselfläche in der Lagertaschenmitte zugeführt. Über die beiden äußeren Nuten der Drosselfläche gelangt der Ölstrom in die jeweils gegenüberliegende Lagertasche. Bei einer Belastung der oberen Lagertasche durch eine Kraft F in Bild 5.78 wird der Spalt der oberen Tasche 1 kleiner, der der unteren Tasche 2 größer. Dadurch, dass der Vorwiderstand für die Tasche 1 durch den Spalt der

288

5 Führungen und Lagerungen T a n k

P u m p e p

A

M e m b ra n fe d e r 1

Q

P

p p la m in a r e D ro s s e l p

A 2

P

Q R

A 2

0

p 3

p T

R e g e ld r o s s e l z u r T a s c h e

T

D u r c h flu s s k e n n lin ie : Q = Q 0 + k p T

Bild 5.77. Progressiv-Mengenregler. Quelle: Hyprostatik L a u fs p a ltd r o s s e l R L a g e rta s c h e 1

h

D r o s s e lle itu n g T a s c h e n d ru c k p

0

T 1

L 2

F D r o s s e lle itu n g T a s c h e n d ru c k p

Z u fü h rd ru c k p

T 2

P

P u m p e Ö lr ü c k la u f

L a g e rta s c h e 2 L a u fs p a ltd r o s s e l R

L 1

Bild 5.78. Funktionsprinzip einer hydrostatischen Führungsleiste mit Laufspaltdrosseln. Quelle: Zollern

Tasche 2 bestimmt wird, wird der Tasche 1 mehr Öl zugeführt. Der Vorwiderstand für die Tasche 2 nimmt dagegen zu, so dass der Druck in dieser Tasche stärker abnimmt, als dies bei Ölversorgungssystemen mit konstantem Drosselwiderstand der Fall ist. Dadurch wird eine höhere Anfangssteifigkeit als bei der Ölversorgung mit Kapillardrosseln erreicht. Bei größeren Verlagerungen fällt die Steifigkeit jedoch unter die eines Kapillardrossellagers. In Bild 5.79 ist eine hydrostatische Führung mit Ölversorgung über Laufspaltdrosseln gezeigt, die paarweise z.B. als Maschinenschlittenführung eingesetzt wird.

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

289

o b e r e F ü h r u n g s le is te s e itlic h e F ü h r u n g s le is te u n te r e F ü h r u n g s le is te

Ö lz u fü h r n u te n z u r g e g e n ü b e r lie g e n d e n T a s c h e (p T)

Z u fü h rb o h ru n g e n m it V e r s c h lu s s D r o s s e lflä c h e Ö lz u fü h r n u t v o n d e r P u m p e (p P) L a g e rta s c h e S te g flä c h e

Ö lz u fü h r u n g v o n d e r g e g e n ü b e r lie g e n d e n T a s c h e (p T)

V e rs c h ra u b u n g s b o h ru n g e n

Bild 5.79. Hydrostatische Umgriffführung mit Laufspaltdrosseln. Quelle: Zollern

In Bild 5.80 ist die Lagerspalthöhe in Abhängigkeit von der Belastung für die Ölversorgungssysteme „eine Pumpe pro Tasche“, „gemeinsame Pumpe mit konstanten Vordrosseln“ sowie „gemeinsame Pumpe mit lastabhängigen Vordrosseln“ aufgetragen. Daraus geht hervor, dass das Ölversorgungssystem „gemeinsame Pumpe mit lastabhängiger Drossel“ bei richtiger Auslegung nahezu den Idealfall erreicht, d.h. es erfolgt keine Verlagerung bei einer Änderung der Belastung in einem bestimmten Bereich [122]. Die Anwendung einer lastabhängigen Drossel ist jedoch nur dann sinnvoll, wenn auch die Lagerumbauteile entsprechend steif ausgelegt sind. Eine höhere Steifigkeit bei großen Belastungen hat das System „eine Pumpe pro Tasche“ bzw. „Q=konst.“. Es wird eingesetzt, wenn eine hohe Überlastbarkeit des Lagers gefordert wird. Das System „gemeinsame Pumpe und Kapillaren“ hat zwar die geringste Steifigkeit, wird aber aus wirtschaftlichen Gründen in der Praxis häufig angewandt. Bei entsprechender Auslegung kann man auch hiermit eine gute Lagersteifigkeit erreichen.

290

5 Führungen und Lagerungen K a p illa r e B le n d e M e m b ra n d ro s s e l (Q ~ p )

Q ~ p

Q = k o n s t. B le n d e

P M - R e g le r h = k o n s t.

S p a lth ö h e h

D u r c h flu s s m e n g e Q

P M - R e g le r M e m b ra n d ro s s e l

Q = k o n s t.

K a p illa r e

T a s c h e n d ru c k

p T

p T= p P

B e la s tu n g F

Bild 5.80. Ölspaltveränderung bei verschiedenen Ölversorgungssystemen ohne Umgriff

5.2.1.2 Lagerberechnung

Die Anzahl der konstruktiven Freiheitsgrade ist bei hydrostatischen Lagerungen sehr groß. Zielgrößen der Berechnung sind die Sicherstellung einer ausreichenden Tragfähigkeit bei den auftretenden Lagerbelastungen und die angestrebte Steifigkeit bei einer möglichst geringen Pumpen- und Reibleistung. Folgende Auslegungs- und Nachrechnungsformeln lassen sich aus den bisher erläuterten Beziehungen ableiten [131]: 5.2.1.2.1 Ölversorgungssystem „eine Pumpe pro Tasche (Q = konst.)“ ohne Umgriff Für eine Tasche gilt pP = pT =

F0 + F , Ae f f

(5.77)

mit F0 als Ausgangsbelastung (z.B. Schlittenlast) und F als zusätzlicher Arbeitslast (Bild 5.81). Laut Gleichung 5.70 gilt Q=

F0 + F b · h3 pT . = · RT Ae f f 12 · η · l

(5.78)

Durch Umstellen lässt sich daraus die Last-Verformungsbeziehung bestimmen. Mit h = h0 − x, h0 als Ausgangsspalthöhe, die sich bei der Ausgangslast F0 einstellt, und x als Verlagerung des Führungselementes unter der zusätzlichen Last F, erhält man: (F + F0 ) =

12 · η · l · Ae f f · Q 1 · . b (h0 − x)3

(5.79)

Bezieht man Gleichung 5.79 auf den Ausgangszustand, der sich bei der Last F0 und F = 0 einstellt, d.h. auf

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

F0 =

291

12 · η · l · Ae f f · Q , b · h30

(5.80)

so ergibt sich die normierte Darstellung F + F0 = F0

1

3

(5.81)

3 − 1,

(5.82)

1 − hx0

bzw. 1

F = F0

1 − hx0

mit h0 aus Gleichung 5.80 12 · η · l · Ae f f · Q . h0 = 3 b · F0

(5.83)

1 ,0 k =

0 ,8

F x

=

3 F h

0 0

b e z o g e n e V e r la g e r u n g

h

x

0

0 ,6 0 ,4 0 ,2 F 0

F 0

(= G )

-0 ,2

h = h 0 b e i F x

-0 ,4

0

Q = k o n s t.

-0 ,6 -0 ,8

-2

0 5

1 0

2 0 F

1 5

b e z o g e n e B e la s tu n g F

F 0

2 5 p = = p T 0 . A e ff p

3 0

3 5

T T 0

Bild 5.81. Verlagerungs-Belastungsdiagramm: „eine Pumpe pro Tasche (Q = konst.)“ ohne Umgriff

292

5 Führungen und Lagerungen

Bild 5.81 gibt den Zusammenhang des Last-Verformungsverhaltens von Gleichung 5.82 wieder. Für das nicht lineare Steifigkeitsverhalten gilt laut Gleichung 5.82   k=

d

F

F0 F0 dF =   dx d hx0 h0

bzw. 3 · Fh00

k= 

1−

x h0

4 .

(5.84)

Für den Anfangspunkt (F=0, x=0) beträgt die Steifigkeit kx=0 = 3 ·

F0 . h0

(5.85)

Gleichung 5.84 und Gleichung 5.85 ist zu entnehmen, dass zur Erzielung einer ausreichenden Steifigkeit eine entsprechend große Ausgangslast F0 vorliegen muss. Der Ausgangsspalt h0 ist so klein wie möglich zu wählen. Seine minimale Größe wird jedoch durch Fertigungsungenauigkeiten und elastische Verformungen der Bauteile bestimmt, da ein Kontakt der beiden zu führenden Teile in jedem Fall zu vermeiden ist. Unter der maximal auftretenden Last Fmax sollte das Lager nicht mehr als 0,3 bis maximal 0,5 h0 nachgeben. Als Anhaltswerte gelten Ausgangsspalthöhen h0 von etwa 10 µm (Lager) bis maximal 80 µm (Führungen). Mit Gleichung 5.82, Gleichung 5.83, Gleichung 5.84 bzw. mit Bild 5.81 lässt sich die Lagerdimensionierung durchführen. Die erforderliche Pumpenleistung beträgt dabei PPmax =

pPmax · Q . εP

(5.86)

5.2.1.2.2 Ölversorgungssystem „Pumpe mit Vordrosseln (Kapillaren) (pP = konst.)“ Die elektrische Analogieschaltung für eine Lagertasche und die Ölzuleitung ist in Bild 5.82 dargestellt. Darin bedeuten RT RK pT pP

hydraulischer Widerstand der Lagertasche, hydraulischer Widerstand in der Ölzuleitung (Kapillare), Taschendruck, Pumpendruck.

Der hydraulische Schaltkreis setzt sich aus einer Reihenschaltung von konstantem Widerstand und variablem Widerstand zusammen. Für eine Tasche gilt: Rges = RT + RK .

(5.87)

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

293

F R h

p = 0 1

T

h 3

R p

p R K

T

T

T

R

= k o n s t p

K

P

p R K

p P= k o n s t P

+ R T

= R

p T

T

Bild 5.82. Hydrostatisches Lager mit Vordrossel ohne Umgriff und seine elektrische Analogieschaltung

Für den Durchfluss Q gilt analog zum Ohmschen Gesetz: I=

pT pP U ⇒ Q= = . R RT RT + RK

(5.88)

Eine Umformung der Gleichung liefert die aus der Elektrotechnik bekannte Spannungsteilerregel: RT pT = , pP RT + RK

(5.89)

1 (F0 + F) = . Ae f f · pP 1 + RRKT

(5.90)

Bezieht man Gleichung 5.90 auf den Ausgangszustand, der sich bei der Ausgangslast (F0 , h0 ), d.h. bei F = 0 und x = 0, einstellt, so ergibt sich 1 + RRTK F0 + F 0 = , F0 1 + RRKT

(5.91)

mit RT0 =

12 · η · l . b · h30

(5.92)

Das Verhältnis der Widerstände ξ = RRTK wird als Drosselverhältnis bezeichnet. Nach 0 Umstellen erhält man für die Last-Verformungsbeziehung

294

5 Führungen und Lagerungen

1+ξ F = −1 F0 1 + ξ · (1 − hx0 )3

(5.93)

bzw. an Hand von Gleichung 5.89 und Gleichung 5.90 pT0 = pP · F0 =

1 , 1+ξ

pP · Ae f f 1+ξ

(5.94) (5.95)

oder F = Ae f f · pP

1 1 . 3 −  1 + ξ 1 + ξ · 1 − hx0

(5.96)

Bild 5.83 gibt die Zusammenhänge aus Gleichung 5.93 und Gleichung 5.96 in Form eines Diagramms wieder. Wie dem Bild zu entnehmen ist, wird die hohe Steifigkeit des Systems Q=konst. von dem System pP =konst. nur bei hohen Drosselverhältnissen annähernd erreicht. Hohe Drosselverhältnisse führen jedoch zu großen Pumpenleistungen und Drosselverlustleistungen (Gleichung 5.100). Daher wird das Drosselverhältnis in der Regel auf den Wert 1,0 festgelegt. In Bild 5.84 ist das Verlagerungs-Belastungsdiagramm für das System „Pumpe mit Vordrosseln (Kapillaren) (pP = konst.)“ ohne Umgriff für den üblichen Arbeitsbereich vergrößert dargestellt. Die Verlagerung, bezogen auf die Ausgangsspalthöhe, zeigt bereits bei geringen Belastungen Unterschiede. Mit steigendem Drosselverhältnis verringert sich die Verlagerung bereits bei kleinen bezogenen Belastungen. Die Steifigkeitsbeziehung lautet, abgeleitet aus Gleichung 5.93, k=

x 2 F0 (1 + ξ) · ξ · (1 − h0 ) dF = 3· ·  3 2 .  dx h0 x 1 + ξ · 1 − h0

(5.97)

Für den Ausgangspunkt (F = 0, x = 0) gilt: kx=0 = 3 ·

F0 ξ . · h0 1 + ξ

(5.98)

Die Pumpenleistung beträgt im unbelasteten Zustand (F = 0) unter Nutzung von Gleichung 5.94 Q · pP p2P = εP (RK + RT0 ) · εP 
2 pT0 · (1 + ξ)2 F0 2 (1 + ξ)2 1 = = · · . (RK + RT0 ) · εP Ae f f RK + RT0 εP

PP =

(5.99)

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager p 1 ,0 0 ,9

p P

x

T 0

= 2 =

3

3 F k = 2 h

4

2 1

295 5

3

6

4

7

8 6

5

7

0 0

h

x

0

0 ,8 b e z o g e n e V e r la g e r u n g

0 ,7 0 ,6 Q = k o n s t.

0 ,5 0 ,4

F

0 ,3

F R

0 ,2 p

-1 ,0

-0 ,4 3 -0 ,2 5 -0 ,2 -0 ,1 7 -0 ,1 4 -0 ,1 2

-0 ,3

0 ,2 5

-0 ,4

0 ,2

-0 ,6

x = 2 0 ,6 7 0 ,4

0 ,2 0 ,2

0 ,6 0 ,4

0 ,2

x = 3 0 ,7 5 0 ,6

0 ,4

0 ,2 0 ,1

0

x 5

4 F F

7 6

0

h h

0 ,2

0 ,3

F 0

0 ,8 6

0 ,6 0 ,4

p P = k o n s t. (F + F 0)

x = 5 0 ,8 3

0 ,6

0 ,6

0 ,5 D p p P

-1 ,1 x = 1 -1 ,2

Q = k o n s t. 0

x = 4 0 ,8

0 ,4

-1 ,0 x = 7

K

P

x = 1 0 ,4

-0 ,8 -0 ,9

b e z o g e n e B e la s tu n g

0 ,5

-0 ,7

3

2

1

-0 ,5

(= G ) h ,h

0 ,1

-0 ,5

0

T

= A

0 ,7 F e ff

. p

x = 6 0 ,8

x = 7 0 ,8 8

P

Bild 5.83. Verlagerungs-Belastungsdiagramm: „eine Pumpe und Kapillaren (p p =konst.)“ ohne Umgriff

Weitere Pumpendaten: Q ≥ 1, 2 ·

pP ; RK + RT0

pPmax ≥ 1, 5 · pTmax (1 + ξ) .

(5.100) (5.101)

296

5 Führungen und Lagerungen x = 1

2

3 4 5 6 7

Q = k o n s t.

0 ,1 5

b e z o g e n e V e r la g e r u n g

h

x

0

0 ,2

0 ,1 0 ,0 5

0 -0 ,0 5 -0 ,2 5 0

0 ,5

0 ,2 5

b e z o g e n e B e la s tu n g F

0 ,7 5 F

1

0

Bild 5.84. Verlagerungs-Belastungsdiagramm: „eine Pumpe und Kapillaren (p p =konst.)“ ohne Umgriff (Ausschnitt aus Bild 5.83)

5.2.1.2.3 Ölversorgungssystem „eine Pumpe pro Tasche (Q = konst.)“ mit Umgriff Durch den Umgriff kann eine beliebig hohe Vorspannung F0 erzeugt werden. Dieses führt, neben dem „Einspanneffekt“, zu einer wesentlich größeren Steifigkeit als bei Systemen ohne Umgriff. Darüber hinaus ist die Führung in beiden Richtungen belastbar. Unter Verwendung der vorher abgeleiteten Gleichung 5.82 ergibt sich für die Last-Verformungsbeziehung folgende Gesetzmäßigkeit: 1

F = F0

1 − hx0

1

1

3 − 

1 + λ·hx

3

(5.102)

01

mit Index 1: Tasche 1 (Tragbahn) Index 2: Tasche 2 (Umgriff) und den folgenden Kenngrößen: • Vorspannung (für Tragbahn und Umgriff gleich groß) F0 =

12 · η · l1 · Q1 · Ae f f1 12 · η · l2 · Q2 · Ae f f2 = , b1 · h301 b2 · h302

• Ausgangsspaltverhältnis

(5.103)

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

297

λ= •

h02 = h01

3

l2 Q2 b1 · · · ϕ, l1 Q1 b2

(5.104)

Flächenverhältnis Ae f f 2 . Ae f f1

(5.105)

0 ,6

-4

-2

0 1

l = 1 ,0 ; 0 ,8 0 ,6

0 ,2 0 ,2 0

2 0 ,2

-0 ,2

0 ,6

F Q

p

F A

1

8 F 0 e ff1

T 1

-0 ,4

0 ,8 l = 1 ,0

1 0

0 1

0 ,4

4 6 b e z o g e n e B e la s tu n g

1

-6

6 F F x = h 0 =

(l = 1 ;x = 0 )

,h

-8

0 ,4

k

x

h

-1 0

b e z o g e n e V e r la g e r u n g

h

x

0 1

ϕ=

2 T 2

A

e ff2

0 2

p

h

Q

,h

2

-0 ,6

Bild 5.85. Verlagerungs-Belastungsdiagramm: „eine Pumpe pro Tasche (Q = konst.)“ mit Umgriff

Bild 5.85 zeigt Gleichung 5.102 als Diagramm. Für die Steifigkeit ergibt sich die Beziehung ⎛ ⎞ k=

F0 ⎜ dF = 3· ·⎝ dx h01

1 1 − hx0

1 λ

4 + 

1

Für den Anfangswert (F = 0, x = 0) gilt: 
F0 1 . · 1+ kx=0 = 3 · h01 λ

1 + λhx

⎟ 4 ⎠ .

(5.106)

01

(5.107)

298

5 Führungen und Lagerungen

In Bild 5.86 ist das Verlagerungsdiagramm für das System „eine Pumpe pro Tasche (Q = konst.)“ mit Umgriff für den üblichen Arbeitsbereich vergrößert dargestellt.

k

(l = 1 ; x = 0 )

0 ,1

b e z o g e n e V e r la g e r u n g

h

x

0 1

0 ,2

0 l = 0 ,2 0 ,4

-0 ,1

0 ,6 -0 ,2

0 ,8 1 ,0 -2

-1 0 b e z o g e n e B e la s tu n g F

1 F

2

0

Bild 5.86. Verlagerungs-Belastungsdiagramm: „eine Pumpe pro Tasche (Q = konst.)“ mit Umgriff (Ausschnitt aus Bild 5.85)

Eine Tangente an die bezogene Verlagerungskurve für das Ausgangsspaltverhältnis λ = 1 und für die Verlagerung x = 0 beschreibt die Nachgiebigkeit der Lagerung für den unbelasteten Fall. Bild 5.87 zeigt den Steifigkeitsverlauf als Funktion der bezogenen Verlagerung hx0 und des Spaltverhältnisses λ. 1

5.2.1.2.4 Ölversorgungssystem “Pumpe mit Vordrosseln (Kapillaren) (pP = konst.)“ mit Umgriff Mit den in Kapitel 5.2.1.2.3 abgeleiteten Beziehungen ergibt sich für ein hydrostatisches Umgrifftaschenpaar die Last-Verformungsgleichung F = pP · Ae f f1

1 ϕ 3 − 3   x 1 + ξ1 · 1 − h0 1 + ξ2 · 1 + λ·hx

(5.108)

01

1

bzw. auf die Vorspannung F0 bezogen F = F0

1 + ξ1 1 + ξ2 3 − 3   1 + ξ1 · 1 − hx0 1 + ξ2 · 1 + λ·hx 1

01

(5.109)

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

299

Q

T 1

A 1

e ff1

h

p

, h

F

0 1

4 5

1

5 0

x

4 0

b e z o g e n e S te ifig k e it k * =

p

e ff2

, h

Q 2

0 2

A

3 0

T 2

h

F d ( F ) 0 d ( x ) h 01

2

3 5

2 5 2 0

0 ,6

0 ,8 1 ,0

1 5 1 0

0 ,4

l = 1 ,5

5 0

-0 ,5

-0 ,4

-0 ,3

-0 ,2

-0 ,1 0

b e z o g e n e V e r la g e r u n g

0 ,1

h

0 ,2 x

0 ,3

0 ,4

0 ,5

0 1

Bild 5.87. Bezogene Steifigkeit in Abhängigkeit von x/h01 und λ: „eine Pumpe pro Tasche (Q = konst.)“ mit Umgriff

mit Index 1: Tasche 1 (Tragbahn), Index 2: Tasche 2 (Umgriff) und den Kenngrößen: •

Vorspannung (für Tragbahn und Umgriff gleich groß) F0 =

Ae f f1 · pP Ae f f2 · pP = , 1 + ξ1 1 + ξ2

• Ausgangsspaltverhältnis

(5.110)

300

5 Führungen und Lagerungen

λ= •

h02 , h01

(5.111)

Flächenverhältnis ϕ=

Ae f f2 , Ae f f1

(5.112)

• Drosselverhältnis ξ1 =

RK1 RK2 ; ξ2 = . RT0 1 RT0 2

(5.113)

Zwischen den beiden Drosselverhältniswerten und dem Taschenflächenverhältnis besteht die funktionale Abhängigkeit ϕ=

ξ2 + 1 . ξ1 + 1

(5.114)

Bild 5.88 zeigt Gleichung 5.108 in grafischer Form. Da Untersuchungen gezeigt haben, dass der Steifigkeitsverlauf dann optimal ist, wenn man ξ2 ≈ ϕ wählt, wurde auch diese Beziehung für Bild 5.88 berücksichtigt. Das Ausgangsspaltverhältnis wurde zu λ = 1 gesetzt. Wie durch den Vergleich der Kurvenverläufe in Bild 5.85 und Bild 5.88 festzustellen ist, unterscheidet sich das Steifigkeitsverhalten beider Systeme vor allem bei den höheren Belastungen. Während die Steifigkeit bei dem System „pP = konst.“ bei hohen Lasten gegen null geht, strebt sie bei dem System „Q = konst.“ gegen ∞. In Bild 5.89 ist das Verlagerungsdiagramm für das System „Pumpe mit Vordrosseln (Kapillaren) (pP = konst.)“ mit Umgriff für den Arbeitspunkt vergrößert dargestellt. Mit steigendem Flächenverhältnis ϕ steigt die Steifigkeit der Lagerung im unbelasteten Zustand Die allgemeine Steifigkeitsbeziehung wird durch eine komplizierte Formel beschrieben, so dass an dieser Stelle nur die Steifigkeit für den Ausgangspunkt (F = 0, x = 0) wiedergegeben wird. F0 dF = 3· · kx=0 = dx h01

"

ξ2 · λ1 ξ1 + 1 + ξ1 1 + ξ2

# .

(5.115)

Bild 5.90 zeigt diese Steifigkeit gemäß Gleichung 5.115 als Funktion des Ausgangsspaltverhältnisses λ und des Taschenflächenverhältnisses ϕ. 5.2.1.2.5 Berechnungsbeispiel Nachfolgend ist exemplarisch der mögliche Berechnungsgang für ein hydrostatisches Lager, System „eine Pumpe und Vordrosseln (Kapillaren)“ ohne Umgriff, dargestellt. Meist sind vorgegeben:

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

301

x p P

.

F

0 ,2 0 ,2 5 ,0

2

x

1

A

0 ,8

= j

0 e ff1

0 ,6 0 ,6 1 ,6 6 7

0 ,4 0 ,4 2 ,5

0 ,8 0 ,8 1 ,2 5

1 ,0 1 ,0 1 ,0

0 ,1 6 7 0 ,2 8 5 0 ,3 7 5 0 ,4 4 4

0 ,5

j = 0 ,2

0 ,6

0 ,4 0 ,6

0 ,4 0 ,2

-1 ,0

-0 ,8

-0 ,6

-0 ,4

0 ,4

0 ,2 -0 ,2

0

h

0 ,6

0 ,8

b e z o g e n e B e la s tu n g p

A

T 1

p

F P

1 ,0 . A

e ff1

e ff1

0 1

-0 ,4

F

0

fü r j = 1 , l = 1 , x 2= j

1 ,0

-0 ,2

F

k = 3

0 ,8

1

j

2

,h

l = 1 , x

b e z o g e n e V e r la g e r u n g hx

0 1

1 ,0

h

x -0 ,6

2

j = 1 ,0 0 ,4

0 ,2

-1 ,0

p

,h

-0 ,8 A

0 2

0 ,6

e ff2

h

0 ,8

T 2

p P

Bild 5.88. Verlagerungs-Belastungsdiagramm: „eine Pumpe und Kapillaren (pP = konst.)“ mit Umgriff (λ = 1, ξ2 = ϕ)

• Tischgewicht F0 (als Vorspannung), • maximale Betriebsbelastung Fmax , • gewünschte Steifigkeit k. Zunächst sollten die Randbedingungen überprüft werden. Aus Gleichung 5.98 für die Steifigkeit des unbelasteten Lagers ergibt sich für die Ausgangsspalthöhe h0 (mit ξ = 1): h0 = 3 ·

3 F0 F0 ξ = · · . kx=0 1 + ξ 2 kx=0

Für die gegebenen Werte ist zu prüfen, ob die Ausgangsspalthöhe im üblichen Auslegungsbereich liegt, d.h. ob 20µm < h0 < 60µm ist. Falls h0 < 20µm ist, muss das Tischgewicht F0 erhöht werden oder ein Lager mit Umgriff gewählt werden. Für 20µm < h0 < 60µm ist die weitere Auslegung sinnvoll. Das Drosselverhältnis ξ ist zu wählen (meist 1). Die Ausnutzung des Spaltes h0 unter Last wird häufig zu 30% gewählt, d.h. für die Verlagerung bei Fmax gilt: xmax = 0, 3h0 .

302

5 Führungen und Lagerungen j = 0 ,2

0 ,2

j = 0 ,4

b e z o g e n e V e r la g e r u n g

h

x

0 1

j = 0 ,6 j = 0 ,8 j = 1 ,0 0 ,1

0

0 ,1

-0 ,2 -0 ,2

0 ,1

0

b e z o g e n e B e la s tu n g p

P

F

. A

0 ,1

0 ,2

e ff1

Bild 5.89. Verlagerungs-Belastungsdiagramm: „eine Pumpe und Vordrosseln (Kapillaren) (pP = konst.)“ mit Umgriff (Auschnitt aus Bild 5.88)

Aus dem Diagramm in Bild 5.83 ist für das Verhältnis entnehmen. Dabei sind folgende Fälle möglich: •

Fmax F0

der Wert für

xmax h0

zu

xmax h0

> 0.3. Dies bedeutet, dass das Tischgewicht F0 zu klein für die Belastung ist. Entweder muss das Tischgewicht vergrößert oder ein Lager mit Umgriff verwendet werden. • xmax h0 < 0.3. Die weitere Auslegung ist sinnvoll. Mit F0 =

Ae f f · pP 1+ξ

sind Ae f f und pP festzulegen. Dabei wird die effektive Fläche Ae f f durch räumliche Gegebenheiten in der Konstruktion und der mögliche Pumpendruck pP durch das Pumpenangebot bestimmt. Für RT0 =

12 · η · l b · h30

sind l, b aus Ae f f in Abhängigkeit von Pumpen- und Reibleistung zu bestimmen. Aus ξ=

RK =1 RT0

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

p

T 1

A

e ff1

0 1

3 ,0

1

F

,h

3 ,5

303

h

p

x

P

b e z o g e n e S te ifig k e it k * = b e i x = 0

d (

p

T 2

,h

A

e ff2

0 2

p

2 ,0

h

P

.

F

A

d ( x ) h 01

2

e ff1

)

2 ,5

1 ,5 j = 1 = 0 = 0 = 0

1 ,0 0 ,5

,0 ,8 ,6 ,4

= 0 ,2 0

0 ,5

1 ,0

1 ,5

V e r h ä ltn is d e r A u s g a n g s s p a lth ö h e n

2 ,0 h l = 02 h 01

Bild 5.90. Bezogene Steifigkeit bei x=0 in Abhängigkeit von λ und ϕ: „eine Pumpe und Vordrosseln (Kapillaren) (pP = konst.)“ mit Umgriff

wird RK bestimmt. Für RK =

8 · η · lK π · rK4

sind lK und rK festzulegen. Der Ölvolumenstrom durch die Tasche beträgt QT (h) =

pP pP = RK + RT (h) RK + 12·η·l 3 b(h −x(F)) 0

mit h = h0 − x(F) als lastabhängiger Spaltweite. Der maximale Volumenstrom ergibt sich bei der Spalthöhe h0 , d.h. bei F = 0: QTmax = QT0 =

pP . RK + RT0

Der erforderliche Pumpenvolumenstrom Q wird auf Q > 1, 2 · QTmax festgelegt, da ein gewisser Teil des Volumenstroms über das Druckbegrenzungsventil abgeführt wird. Die Pumpenleistung wird dann PP =

Q · pP . εP

304

5 Führungen und Lagerungen

Die Reibkraft des bewegten Lagers ergibt sich zu: FR = AR · η ·

υ υ = b·l ·η· . h h

Die Reibleistung ist damit: PR = FR · υ = AR · η ·

υ2 υ2 = b·l ·η· h h

mit der Stegfläche AR als Reibfläche und v als Gleitgeschwindigkeit. 5.2.1.3 Dämpfung an einer hydrostatischen Tasche

Neben der Steifigkeit ist die auf dem Squeeze-Film-Effekt basierende Dämpfung eine wichtige Eigenschaft hydrostatischer Führungen. Durch die Abwärtsbewegung der oberen Führungsbahnfläche wird das Öl zwischen den Stegflächen durch den sich verengenden Spalt nach außen und in die Tasche verdrängt. Bild 5.91 zeigt die für die Berechnung der Dämpfungskraft verwendete effektive Breite bzw. effektive Länge der Tasche. Dabei wird angenommen, dass sich über den Stegflächen der effektiven Länge Le bzw. der Breite Be eine parallele Abströmung über der Abströmlänge l1 bzw. l2 ausbildet (vgl. Kapitel 5.2.1.1). Bei der Berechnung der Dämpfung wird die Dämpfungswirkung im Bereich der Taschenfläche auf Grund der im Vergleich zur Spalthöhe wesentlich größeren Taschentiefe vernachlässigt, lediglich die Stegfläche wird berücksichtigt. Die resultierende Dämpfungskraft berechnet sich unter Anwendung der Beziehung von Hagen-Poiseuille und der Reynoldschen Differentialgleichung zu: ⎡

F=

η · (Le + l1 )3 · (Be + l2 ) · y˙ 8h3

2    3 ⎤ Le −l1 Be −l2 · 1 − · 1 + L +l B +l ⎢ ⎥  e 1 3 e 2 ⎦ ·⎣  Be −l2 Le −l1 + 1 + Be +l2 · 1 − Le +l1 Be +l2 Le +l1

(5.116) Für den Dämpfungskoeffizienten ergibt sich somit: ⎡

c=

dF = d y˙

η · (Le + l1 )3 · (Be + l2 )· 8h3

2    3 ⎤ Le −l1 Be −l2 · 1 + Le +l1 · 1 − Be +l2 ⎥ ⎢   3 ·⎣  ⎦ Le −l1 2 · 1 − + 1 + BBee −l +l2 Le +l1 Be +l2 Le +l1

(5.117)

5.2.1.4 Energiebedarf und hydraulischer Kreis

Der Energiebedarf einer hydrostatischen Lagerung setzt sich nach Bild 5.92 aus der Reibleistung und aus der Pumpenleistung zusammen. Die Gesamtleistung ist die

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager p h L

d y n a m is c h e B e w e g u n g t

y

L e: B e: p t: h 0: Q i: y : l i: h :

e

l1

Q

305

l2 2

B Q

e ffe k t. T a s c h e n lä n g e e ffe k t. T a s c h e n b r e ite T a s c h e n d ru c k S p a lth ö h e Ö ld u r c h flu s s m e n g e S c h w in g u n g s r ic h tu n g A b s tr ö m lä n g e V is k o s itä t

e

D ä m p fu n g s k o e ffiz ie n t: 1 .(B . l 3 + L . l 3 ) c = 2 h e 2 e 1 h 03 1

Bild 5.91. Dämpfungskoeffizient an einer hydrostatischen Tasche

Verlustleistung der Lagerung, die völlig in Wärme umgesetzt wird [122]. Wie schon bei den Verhältnissen am Gleitlager abgeleitet wurde, berechnet sich die hydrodynamische Reibkraft nach Newton zu υ (5.118) FR = AR · η · . h Darin sind: AR η υ h

die Fläche aller Lagerstege, die Ölviskosität, die Gleitgeschwindigkeit und die Ölspalthöhe.

Im Gegensatz zur Reibfläche bei einer hydrodynamischen Gleitlagerung bleiben bei einer hydrostatischen Lagerung die Flächen der Taschen unberücksichtigt, da die Taschentiefe sehr viel größer als die Höhe des Ölspaltes ist und somit in diesem Bereich die Reibkräfte vernachlässigt werden können. Die Reibleistung ist PR = FR · υ,

PR = AR · η ·

υ2 . h

(5.119)

Der zweite Summand der Verlustleistung, die Pumpenleistung, ergibt sich aus dem Produkt von Durchflussmenge und Pumpendruck, dividiert durch den Pumpenwirkungsgrad: PP =

Q · pP . εP

(5.120)

306

5 Führungen und Lagerungen R e ib le is tu n g v P

v =

R

A 2

R

h

h

P M P

Q =

P

p e

= P V

+ P R

P

W ä rm e

P

P

P u m p e n le is tu n g

Bild 5.92. Ursachen der Verlustleistung einer hydrostatischen Lagerung

Um den Energiebedarf und damit die Erwärmung des Lages gering zu halten, ist eine möglichst niedrige Gesamtverlustleistung anzustreben. Die Gesamtverlustleistung P ist in Bild 5.93 links als Funktion der Spalthöhe h und rechts in Abhängigkeit von der Viskosität η bzw. von der Abströmlänge l für das System „Q = konst.“ aufgetragen.

G e s a m tle is tu n g P

g e s

= P

R

1 ,1 5 *

P m in

P P

P m in

P R

h P R P

1 0

=

(

p P

2

1 2 e

b P

)

h 3 l h +

S p a lth ö h e h

3

o p t

1

( v

2

b

) h

l h

h = k o n s t l = k o n s t (o d e r h = k o n s t)

L e is tu n g P

L e is tu n g P

+ P

h = k o n s t l = k o n s t

P g e s

P

P

P g e s 1 ,1 5 *

P m in P m in

P R

P P

o d e r ( lo 0 ,3 3

h

o p t

p t

1

V is k o s itä t A b s tr ö m lä n g e l ) P R 3 P P

K le in s te G e s a m tle is tu n g fü r ü b lic h e S p in d e lu m fa n g s g e s c h w in d ig k e ite n

Bild 5.93. Optimierung der Gesamtleistung für das System Q = konst.

P P

R P

= 1 ...3

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

307

Die diesen Kurvenverläufen zu Grunde liegende Gleichung für Pges ist oben in Bild 5.93 aufgeführt. Für die Durchflussmenge Q bei der Pumpenleistung ist das Gesetz von Hagen-Poiseuille und für die Reibfläche AR bei der Reibleistung ist die aus der Taschengeometrie zu bestimmende Stegfläche eingesetzt. Hält man die Daten des Ölversorgungssystems und die Gleitgeschwindigkeit υ konstant, so kann die Gesamtleistung z.B. in Hinblick auf die Spalthöhe h und die Ölviskosität η minimiert werden. Im linken Diagramm ergibt sich für den Verlauf von Pges als Summe von PP und PR bei der optimalen Spalthöhe hopt ein ausgeprägtes Minimum. Entsprechend ist auch im rechten Diagramm bei ηopt bzw. bei der optimalen Abströmlänge lopt ein Minimum für Pges ersichtlich. Es ergibt sich die geringste Gesamtleistung bei einem Verhältnis von Reibleistung zu Pumpenleistung zwischen 1 und 3. v h T

R e y n o ld s z a h l d e r T a s c h e v h T r R e T= h l B

T a s c h e n flä c h e A T= B L - b l

b L

Bild 5.94. Bezeichnung an der Lagertasche für die Berechnung der Reibleistung schnelllaufender Wellen

Für schnelllaufende Wellen sollte nach [149] und [30] die Reibung durch Sekundarströmung in den Taschen mit einbezogen werden, da sonst durch ihre Vernachlässigung zu geringe Reibleistungswerte ermittelt werden. Mit den Bezeichnungen aus Bild 5.94 ergibt sich für eine laminare Strömung in den Taschen mit einer Reynoldszahl ReT =

υ · hT · ρ < 1000 η

(5.121)

die Reibleistung PR,T in den Taschen zu: PR,T = 4 ·

η · υ2 · AT . hT

Damit ändert sich die Gesamtverlustleistung in

(5.122)

308

5 Führungen und Lagerungen

Pges = PP + PR + PR,T .

(5.123)

Für eine turbulente Taschenströmung mit einer Reynoldszahl ReT > 1000 ist Gleichung 5.123 nicht verwendbar. Die Reibleistung in den Taschen vergrößert sich in diesem Fall und kann nicht mit einfachen Ansätzen berechnet werden. Die Versorgung der einzelnen Taschen mit Drucköl sowie die Wiederaufnahme des aus den Taschen austretenden Öls erfolgt im sogenannten hydraulischen Kreis. Dieser hat folgende Aufgaben: • • •

Versorgung des Lagers mit Drucköl, Abfuhr der aus der Verlustleistung anfallenden Wärme, Sicherung des Lagers gegen Anlaufen bei Ausfall der Pumpe.

T a s c h e n T a s c h e n d ru c k p V e r te ile r P u m p e n d ru c k p

A b flu s s T

P

A g g re g a t

H y d r o s p e ic h e r D ru c k w ä c h te r

M

F ilte r P u m p e

M

D r b e v e S a

u c k g re n z u n g s n til u g p u m p e

K ü h le r

Bild 5.95. Ölkreislauf und Zubehör einer hydrostatischen Lagerung

Den Aufbau eines hydraulischen Kreises für das System „eine Pumpe und Vordrosseln“ zeigt Bild 5.95 schematisch. Die einzelnen Taschen werden über Kapillaren aus einem Verteiler gespeist. Dieser wird über Hydrospeicher, Druckwächter und Druckbegrenzungsventil sowie einen Filter von der Pumpe mit dem konstanten Druck pP versorgt. Als Pumpen kommen alle volumetrischen Bauarten in Frage, also Axial- und Radialkolbenpumpen, Flügelzellen- Zahnrad- und Schraubenpumpen. Meist werden die relativ preiswerten Zahnradpumpen eingesetzt. Für die Wärmeabfuhr sorgt gegebenenfalls ein Kühler hinter der Saugpumpe. Die Sicherung gegen Anlaufen bei Ausfall der Pumpe übernimmt die im Hydrospeicher befindliche Ölreserve, die die Lagerung mit Notöl versorgt [122]. Der Hydrospeicher sorgt außerdem für eine Glättung des Ölstroms, erforderlich z.B. bei Pulsation in Zahnradpumpen, und damit für einen stabilen Betrieb der Lagerung.

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

309

5.2.2 Hydrostatische Gleitführungen

Die prinzipiellen Bauformen und die Anordnung der Führungsbahnen unterscheiden sich im Wesentlichen nicht von denen herkömmlicher Gleitführungen. Deshalb soll in diesem Abschnitt nur auf besondere Konstruktionsmerkmale und Anwendungsbeispiele sowie auf die Möglichkeit zur Kompensation von Führungsfehlern eingegangen werden. 5.2.2.1 Konstruktionsmerkmale und Ausführungsformen

Die in Bewegungsrichtung liegenden Führungsbahnen sind jeweils mit mehreren Taschen versehen. Die Anordnung der Taschen in einer Tischführung ist in Bild 5.96 dargestellt. Zur Aufnahme von Momenten sind je Führungsbahn mindestens zwei Taschen erforderlich. Durch eine größere Anzahl der Taschen können Welligkeiten der Gleitbahnen besser ausgeglichen und die Eigenverformungen des Tisches besser aufgefangen werden. Deshalb empfiehlt es sich, mehrere und dafür kürzere Taschen vorzusehen. Die Geometrie der Taschen kann unterschiedlich gestaltet sein. Bild 5.97 zeigt drei mögliche Ausführungsformen [122]. Die Erfahrung hat gezeigt, dass die Taschentiefe etwa 10 bis 100 mal größer sein muss als die Höhe des Ölspaltes, also etwa 0,5 bis 5 mm, damit im Inneren der Tasche eine gleichmäßige Druckausbreitung erfolgen kann und die Reibleistung klein bleibt. Liegen niedrige Gleitgeschwindigkeiten vor, so genügt oft eine Nut, wie bei der Lagertasche rechts im Bild. Der Vorteil dabei ist, dass sich auf diese Weise bei Pumpendruckausfall durch eine geringere Flächenpressung bessere Notlaufeigenschaften erzielen lassen und so beim eventuellen Anlaufen der Schaden begrenzt wird. Wegen der Verschmutzungsgefahr muss man scharfkantige Taschenränder vermeiden. Erfahrungen haben weiterhin gezeigt, dass die Abströmlänge l bei Führungen etwa 1/3 bis 1/5 der Gesamtbreite eines Taschenelementes betragen sollte. Neben unterschiedlichen Taschenformen sind je nach Abströmverhältnis verschiedene Taschentypen definiert. Der Taschentyp hängt von der Anordnung der Taschen auf den Führungsbahnen ab, wie Bild 5.98 verdeutlicht. Bei der freistehenden Tasche vom Typ I, links im Bild, fließt Öl über alle Stege ab. Dies wird durch Rücklaufnuten zwischen den Taschen ermöglicht und bedingt bei gleicher Tragfähigkeit einen größeren Öldurchsatz. Dieser Taschentyp wird nur in Sonderfällen verwandt. Bei Typ II handelt es sich um die äußere Tasche einer Reihe. Hier fließt Öl nur über drei Stegseiten ab. Bei der inneren Tasche in einer Reihe (Typ III) wird nur der Ölabfluss über die Längsseiten berücksichtigt. Der Ölfluss von einer in die andere Tasche kann hierbei vernachlässigt werden, da benachbarte Taschen in der Regel ein ähnliches Druckniveau besitzen. Unten im Bild sind für die entsprechenden Taschentypen die Berechnungsgleichungen für die Abströmbreiten b und die effektive Fläche Ae f f dargestellt. Hydrostatische Führungen sind in der Regel mit einem Umgriff versehen. Ausnahmen bilden die großen und schweren Tische von Großwerkzeugmaschinen (z.B.

310

5 Führungen und Lagerungen

S c h litte n

Bild 5.96. Anordnung der Taschen einer hydrostatischen Tischführung P T

B

l

Bild 5.97. Verschiedene Taschenformen für eine hydrostatische Lagerung

Portalmaschinen). In Bild 5.99 sind dazu beispielhaft drei Bauformen für Schlittenführungen dargestellt. Im oberen Bildteil ist eine Rundführung skizziert. Sie hat den Vorteil einer einfachen Fertigung und den Nachteil, dass bei schlanken Säulen eine starke Durchbiegung auftritt. Weiterhin ist sie statisch überbestimmt. Die in Bildmitte gezeigte Führung mit außenliegendem Umgriff ist weit verbreitet, da sie einfach zu montieren ist. Die unten gezeigte Führung mit innenliegendem Umgriff hat gegenüber der mit außenliegendem Umgriff den Vorteil, dass sie auf Grund der geringeren Aufbiegung des Umgriffs steifer ist. Die Verlagerung und die Steifigkeit wurden bereits in Kapitel 5.2.1 für eine einzelne Tasche berechnet. Bei einer größeren Anzahl von Taschen und bei mehreren Führungsbahnen entsteht jedoch ein statisch mehrfach unbestimmtes System, das

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

I

T a s c h e n ty p

II

I

I

311

III

I

I

I Z

Z

I B

r

B e

I L e L

L e L

b

B e = B - I

B e = B - I

B e = B - I

L e = L - I

L e = L - 1 /2

= 2 L e + 2 B e A e ff » L e .

B e

b

L e L

.

= 2 L e + B e A e ff » L e .

B e

L e = L I b

= 2 L e A e ff » L e .

B e

Bild 5.98. Verschiedene Taschentypen für hydrostatische Lagerungen

R u n d fü h ru n g

F ü h r u n g m it a u ß e n lie g e n d e m U m g r iff

F ü h r u n g m it in n e n lie g e n d e m U m g r iff

Bild 5.99. Hydrostatische Schlittenführungen mit Umgriff

312

5 Führungen und Lagerungen

einer Berechnung nicht ohne weiteres zugänglich ist. Zur Vereinfachung der Berechnung nimmt man an, dass sowohl das Bett als auch der Tisch starr sind und alle Verlagerungen auf Änderungen der Ölspalte zurückzuführen sind. Auch der nicht parallele Spalt der Taschen bei Schiefstellung des Tisches in Folge nicht mittiger Belastung wird vernachlässigt. 5.2.2.2 Anwendungsbeispiele

D r e h tis c h

G e w ic h ts k r a ft F

T ra g b a h n

h y d r o s ta tis c h e L in e a r fü h r u n g , L o s la g e r

G

L a s t F L

h y d r o s ta tis c h e R o ta tio n s fü h r u n g

T ra g b a h n

U m g r iff S c h m a lfü h r u n g

h y d r o s ta tis c h e L in e a r fü h r u n g , F e s tla g e r

T r a g le is te

Bild 5.100. Hydrostatisch gelagerter Werkstücktisch einer Ultrapräzisions-Hobelmaschine (Querschnitt). Quelle: Fraunhofer IPT

Bild 5.100 zeigt den Querschnitt eines hydrostatisch gelagerten Werkzeugmaschinenschlittens mit Drehtisch für eine Ultrapräzisionshobelmaschine. Für die Berechnung der Verlagerungen des Tisches wendet man zweckmäßigerweise entsprechende rechnerbasierte Simulationsprogramme an. Unter Berücksichtigung aller Taschen werden die Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt, woraus sich die örtlichen Verlagerungen und die Schiefstellung des Schlittens ergeben. Häufig ist das elasti-

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

313 K a p illa r e

o b e re S tö ß e lfü h r u n g

S tö ß e lk o p ffü h r u n g fü r d ie K ip p b e w e g u n g u n te r e S tö ß e lfü h r u n g

Bild 5.101. Hydrostatische Führung von Stößel und Stößelkopf einer Wälzstoßmaschine. Quelle: Liebherr

sche Verhalten des Gestellbauteils und der Umbauteile mit in die Berechnung einzubeziehen (s. Kapitel 2.7.1.2), da man nur auf diese Weise die effektiven Spalthöhen erfassen und die Gesamtverlagerungen exakt bestimmen kann. Als weiteres Anwendungsbeispiel zeigt Bild 5.101 die hydrostatische Führung des Stößels und Stößelkopfes einer Wälzstoßmaschine zur Zahnradherstellung [121]. Zur Vermeidung des Wechsels von Haft- und Bewegungsreibung bei der Stößelbewegung bietet hier der Einsatz von Hydrostatik besondere Vorteile. Die obere Führung dient als Längsführung des Stößels für die Auf- und Abbewegung. Diese Führung, deren Querschnitt in Bild 5.102 dargestellt ist, überträgt auch die über Schnecke und Schneckenrad eingeleitete Drehbewegung für den Wälzvorgang während des Stoßens. Die untere Führung besteht aus einer einfachen Rundführung des Stößels und einer Flachführung des Stößelkopfes. Die Flachführung ist für die kippende Abhebebewegung des Werkzeugs beim Rückhub erforderlich. (Eine ausführliche Erläuterung der Wirkungsweise erfolgt in Zusammenhang mit der Erläuterung der Wälzstoßmaschinen in Band 1 dieser Buchreihe.)

314

5 Führungen und Lagerungen

Bild 5.102. Hydrostatische Stößelführung. Quelle: Liebherr W e r k z e u g r e v o lv e r

H y d r o s ta tis c h g e la g e r te r L ä n g s s c h litte n

L ä n g s s c h litte n

L ä n g s s c h litte n Q u e r s c h litte n

H a u p ts p in d e l

H y d r o s ta tis c h e F ü h r u n g s s ä u le

L a g e rta s c h e n

F ü h r u n g s le is te z u r M o m e n ta u fn a h m e G e w in d e a n s c h lu s s

K u g e lg e w in d e s p in d e l

M a s c h in e n b e tt

Bild 5.103. Hydrostatische Führung eines Drehmaschinenschlittens. Quelle: Monforts

Die als Schnittzeichnung in Bild 5.102 dargestellte Führung besteht aus einem geradverzahnten Stirnrad mit 12 Zähnen, bei dem jeder dritte Zahn zur Anordnung der Lagertaschen entfernt wurde, und einer entsprechenden Außenform, der Buchse. Die maßgenaue Herstellung der Buchseninnenform geschieht durch Ausgießen mit Kunststoff. Zur Einarbeitung der Lagertaschen klebt man Folien als Negativform auf die Zahnflanken des Stirnrades. Nach Herausnahme des Stirnrades können die Folien aus dem ausgehärteten Kunststoff entfernt werden. Das Schrumpfmaß der Kunststoffschicht bestimmt die Größe des Spaltes. Bild 5.103 zeigt die hydrostatische Rundführung eines Drehmaschinenschlittens. Die Ölversorgung der insgesamt acht Lagertaschen des Schlittens erfolgt über eine Pumpe mit den Taschen vorgeschalteten Kapillaren. Die Momente um die Führungssäule werden von einer Führungsleiste mit Rollenumlaufschuhen aufgenommen.

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager D r u c k ö lz u fu h r

L a g e rs te g

315

L in e a r a c h s e m it w ä lz g e la g e r te r u n d h y d r o s ta tis c h e r P r o fils c h ie n e n fü h r u n g

L a g e rta s c h e

h y d r o s ta tis c h e L a g e r flä c h e n

F ü h ru n g s w a g e n

N a c h g ie b ig k e it [µ m /N ]

0 .1 1 2 0 .0 1

0 .0 0 1

P h a s e [° ]

0 .0 0 0 1 1 8 0 1

9 0

2

0 -9 0 -1 8 0 0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0 6 0 0 F re q u e n z [H z ]

7 0 0

8 0 0

9 0 0

1 0 0 0

1 - P r o fils c h ie n e n w ä lz fü h r u n g ( G r . 4 5 ) F ü h r u n g s s c h ie n e

Ö lv e r s o r g u n g (Q = k o n s t.)

2 - H y d r o s ta tis c h e P r o fils c h ie n e n fü h r u n g ( G r . 4 5 )

Bild 5.104. Aufbau und Dämpfungseigenschaften einer hydrostatischen Profilschienenführung

Ein neuartiges Anwendungsbeispiel im Bereich Profilschienenführungen zeigt Bild 5.104. Konventionelle Wälzführungssysteme verfügen prinzipbedingt über ein schlechteres Dämpfungsverhalten als hydrodynamische oder hydrostatische Führungen. Dieses kann bei ungünstigen Randbedingungen zu einer starken Beeinträchtigung des Bearbeitungsergebnisses führen. Andererseits ermöglichen aber die Wälzführungen durch ihre geringe Reibung und die vergleichsweise geringe Neigung zum Ruckgleiten (Stick-Slip-Effekt) sehr hohe Verfahrgeschwindigkeiten und eine genaue Positionierung. Hydrostatische Führungssysteme weisen neben der hohen Dämpfung normal zur Bewegungsrichtung eine sehr geringe Verfahrreibung bei niedrigen Geschwindigkeiten auf. Sie arbeiten zudem verschleißfrei und zeigen keinerlei Anlaufreibung, da der hydrostatische Ölfilm die Lagerflächen vollständig voneinander trennt. In Bild 5.104, links ist eine alternative, hydrostatische Lösung eines modularen Schienenführungssystems dargestellt. Durch die Integration von hydrostatischen Lagertaschen in den Führungswagen des Profilschienenführungssystems lassen sich die Vorzüge eines käuflichen Wälzführungsmaschinenelements mit den hohen Dämpfungseigenschaften der Hydrostatikführungen kombinieren. Das Führungssystem besteht aus einem kompakten Führungswagen und einer Profilschiene mit verbreiterten Lagerflächen. Beide Bauteile sind mit den genormten Anschlussmaßen konventioneller Wälzführungssysteme versehen. Über die Zuleitungen am Führungswagen wird das Führungssystem mit Drucköl versorgt. Der Führungswagen kann mit einem umschließenden Dichtungssystem ausgestattet werden (im Bild nicht dargestellt), in das eine Ölabsaugung integriert ist. Das aus den Lagerflächen

316

5 Führungen und Lagerungen

austretende Öl wird dann im Führungswagen abgesaugt und in den Ölkreislauf zurück gefördert. Im rechten Teil von Bild 5.104 sind die Nachgiebigkeitsfrequenzgänge einer Maschinenachse dargestellt, die mit einer Wälz- und HydrostatikProfilschienenführung ausgerüstet wurde. Beim Einsatz der hydrostatischen Führung ergeben sich begrenzte statische Steifigkeiten und Maximalbelastungen, da der Öltaschendruck im Führungswagen nicht beliebig gesteigert werden kann. Der eigentliche Vorteil des hydrostatischen Schienenführungssystems liegt in seiner hohen Dämpfungswirkung quer zur Führungsrichtung. Wie Bild 5.104 zeigt, konnte die Resonanzamplitude der Wälzführung bei 700 Hz nahezu vollständig unterbunden werden. 5.2.2.3 Kompensation von Führungsfehlern

S te llg lie d P u m p e n d ru c k g e r e g e lte Ö lm e n g e

S

ru lld te

ck

lu Z u

lld S o

ru

P n e u m a tis c h e r P I- R e g le r

ck

td Is

ft

ru

ck

M e s s d ü s e R e g e lg r ö ß e = L a g e d e s T is c h e s L a g e r s p a lt A r b e its b e r e ic h

0 ,0 5 m m

B e z u g s e b e n e ( L in e a l) g e n a u e F ü h ru n g T r a g b a h n ( W e llig k e it, V e r fo r m u n g e n ) A u fn a h m e d e r B e la s tu n g

Bild 5.105. Schematische Darstellung der Lageregelung eines Werkzeugmaschinenschlittens

Führungen weisen, wie schon bei den hydrodynamisch geschmierten Gleitführungen gezeigt, Ungenauigkeiten auf. Diese können verschiedene Ursachen haben und lassen sich auf Fertigungsfehler, Verschleiß oder eine Verformung der Führungsbahnen auf Grund äußerer Kräfte sowie Temperatureinflüsse zurückführen. Durch eine Regelung der Taschendrücke ist es möglich, die Spalthöhe gezielt zu verändern und damit diese Fehler zu kompensieren. Das Prinzip einer solchen hydrosta-

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

317

tischen Lageregelung ist in Bild 5.105 gezeigt. Die vertikale Führung des Schlittens erfolgt auf vier Taschen, für die je ein separater Regelkreis vorhanden ist [42]. Alle Regelkreise sind zu einem System gekoppelt. Die Bezugsebene für die pneumatische oder optische Messung der aktuellen Lage des Tisches bilden zwei Lineale. An vier Stellen wird der Istdruck nach dem Prinzip Düse-Prallplatte zwischen Messdüse und Lineal gemessen und mit einem Solldruck, der der exakten Schlittenlage entspricht, verglichen. Die Abweichungen zwischen Soll- und Istdruck verstellen eine pneumatisch gesteuerte Membrandrossel, die die Ölmenge regelt. Durch die resultierende Spaltänderung wird dann die Lageabweichung des Tisches kompensiert. Anstatt des pneumatischen Systems mit Messdüse und Lineal ist auch eine elektronische Regelung über Laserstrahl mit Fotozellen möglich, wobei das Lineal durch einen Referenzlaser ersetzt wird. 4 0

F s

u m m

a

3 2

+

o h n e R e g e lu n g 2 8

+

o h n e

a

+

B e la s tu n g F = 7 7 0 0 N

2 4

K ip p w in k e l d e s S c h litte n s

+ +

+

+

m it

2 0

+

+ +

1 6

+ +

+

+

+

1 2

+

+ + +

8

o h n e B e la s tu n g m it +

4

+

+

0

m it R e g e lu n g

-4 -8 0

2 0

4 0

6 0

8 0

c m

1 2 0

Bild 5.106. Kippwinkel des Schlittens in Abhängigkeit vom Verfahrweg

Die Verbesserung der Schlittenführung durch eine Lageregelung ist im Bild 5.106 gezeigt. Beim Verfahren des Schlittens ergibt sich eine Schiefstellung um den Kippwinkel α, der belastungsabhängig ist. Der große Streubereich ist betriebsbedingt und kann u.a. auf thermische Einflüsse zurückgeführt werden. Durch die Lageregelung wird eine deutliche Verbesserung erzielt. Mit dem dargestellten

318

5 Führungen und Lagerungen

Regelsystem können Lageabweichungen von bis zu ± 60 µm und einer Frequenz von 1 Hz kompensiert werden. 5.2.3 Hydrostatische Gleitlager

Neben Wälz- und hydrodynamischen Gleitlagern besitzen hydrostatische Lager, z.B. als Spindellager oder Rundtischlager, in Werkzeugmaschinen eine besondere Bedeutung. Ausschlaggebend dafür ist die im Funktionsprinzip begründete spezifische Kombination von Eigenschaften. Diese Eigenschaften können in weiten Bereichen den Erfordernissen angepasst werden. Hydrostatische Lager weisen neben der Verschleißfreiheit eine hohe Laufruhe, einen weiten Drehzahlbereich sowie eine gute statische Steifigkeit bei hoher Dämpfungsfähigkeit auf. Nachteilig ist jedoch, wie allgemein bei der Hydrostatik, der hohe Aufwand für das Versorgungs- und Sicherheitssystem und die funktionsbedingte hohe Verlustleistung bei hohen Drehzahlen. 5.2.3.1 Bauformen

Bild 5.107 zeigt unterschiedliche Bauformen hydrostatischer Gleitlager. Gliedert man sie nach der Hauptbelastungsrichtung, so lassen sich drei Gruppen unterscheiden [105]: • Radiallager, • kombinierte Radial- und Axiallager sowie • Axiallager. Radiallager haben meist zylindrische, zur Montageerleichterung zuweilen auch schwach kegelige Lagerflächen und können nur Kräfte aufnehmen, die in Lagermitte und senkrecht zur Spindelachse wirken. Kombinierte Lager, wie sie in der Bildmitte dargestellt sind, können zusätzlich auch Kräfte in Richtung der Spindelachse aufnehmen. Sie können weiter untergliedert werden in konische Lager, die vor allem dann Anwendung finden, wenn die Anbringung eines separaten Axiallagers beispielsweise aus Platzgründen nicht möglich oder wegen geringer Axialkräfte nicht nötig ist. Sphärische Lager entsprechen in der Wirkungsweise den konischen Lagern. Sie werden bevorzugt eingesetzt, wenn große Schiefstellungen zwischen Spindel und Lager (z.B. durch Spindelbiegung) zugelassen werden müssen. Das sogenannte Yates-Lager ist eine Kombination aus zylindrischem Radial- und ebenem Axiallager. Das seitlich aus dem Radiallager strömende Öl wird zur Versorgung der Ringkammern des Axiallagers genutzt. Allen kombinierten Lagern gemeinsam ist eine wechselseitige Beeinflussung der Steifigkeit und Tragfähigkeit in den beiden extremen Lastrichtungen. Die dritte Gruppe bilden die ebenen Axiallager, die nur Kräfte parallel zur Spindelachse aufnehmen können. Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal ist das Vorhandensein von Ölrücklaufnuten zwischen den Lagertaschen. Während Lager ohne Nuten bei gleichem Leistungsbedarf eine höhere Steifigkeit aufweisen als Lager mit Nuten, ist bei diesen die

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

319

H y d r o s ta tis c h e S p in d e lla g e r k o m b in ie r te R a d ia l- A x ia lla g e r

R a d ia lla g e r z y lin d r is c h

k o n is c h

s p h ä r is c h

m it N u te n z w is c h e n d e n T a s c h e n

G e m e in s a m e P u m p e u n d B le n d e n a ls V o r w id e r s tä n d e

G e m e in s a m e P u m p e u n d la s ta b h ä n g ig e D r o s s e ln a ls V o r w id e r s tä n d e

z y lin d r is c h ( Y a te s )

A x ia lla g e r M e h r-T a s c h e n

E in - T a s c h e n

o h n e N u te n z w is c h e n d e n T a s c h e n

G e m e in s a m e P u m p e u n d K a p illa r e n a ls V o r w id e r s tä n d e

G e m e in s a m e P u m p e u n d S tr o m r e g e lv e n til (Q = k o n s t.)

E in e P u m p e p ro T a s c h e

Bild 5.107. Bauformen hydrostatischer Spindellager

Wärmeabfuhr aus dem Lager infolge des größeren Öldurchsatzes besser. Darüber hinaus sind prinzipiell alle unten in Bild 5.107 genannten Ölversorgungssysteme möglich: • • • • •

Gemeinsame Pumpe und Blenden als Vorwiderstände, Gemeinsame Pumpe und lastabhängige Drosseln als Vorwiderstände, Gemeinsame Pumpe und Kapillaren als Vorwiderstände, Gemeinsame Pumpe und Stromregelventil (Q=konst.), Eine Pumpe pro Tasche.

5.2.3.2 Druckaufbau

Den Druckverlauf über den Taschen eines zylindrischen Radiallagers mit Ölrücklaufnuten zeigt Bild 5.108. Oben im Bild ist die Druckverteilung im unbelasteten Lager im Quer- und Längsschnitt durch die Taschen dargestellt. An der unten im Bild gezeigten Verteilung des Druckes auf Grund einer Belastung F in Richtung der Taschenmitte erkennt man, dass zwei gegenüberliegende Taschen ähnlich wie bei einer Führung mit Umgriff wirken, während die beiden Taschen senkrecht zur Belastungsrichtung keine Veränderung des Druckes erfahren. Durch die Ölrücklaufnuten, die zwei benachbarte Taschen in Umfangsrichtung voneinander trennen, kann das Drucköl über alle vier Stege einer Tasche sowohl

320

5 Führungen und Lagerungen

u n b e la s te t

F b e la s te t

Bild 5.108. Druckverlauf in einem Radiallager mit Ölrücklaufnuten zwischen den Taschen.

u n b e la s te t

F

b e la s te t

Bild 5.109. Druckverlauf in einem Radiallager ohne Ölrücklaufnuten zwischen den Taschen.

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

321

axial als auch in Umfangsrichtung abströmen, wobei an den Außenseiten der Stege der Druck jeweils auf null abfällt. Im Gegensatz dazu zeigt Bild 5.109 den Druckaufbau in einem Lager ohne Rücklaufnuten zwischen den Taschen. Bei dieser heute allgemein gebräuchlichen Bauweise kann das Öl nur in axialer Richtung aus dem Lager abfließen. Die Taschendrücke sind nicht voneinander unabhängig. Bei hohen Relativgeschwindigkeiten bzw. Drehzahlen ist darauf zu achten, dass nicht Luft in das Lager eingeschleppt wird. Das ist der Fall, wenn die Strömungsgeschwindigkeit über den Stegen geringer ist als die entgegen gerichtetet Relativgeschwindigkeit der Partner. Gegen dieses Phänomen sind Lager und Führungen ohne Ölrücklaufnuten zwischen den Taschen eher gesichert, da das Öl von einer Tasche in die nächste geschleppt wird. Bei Lagern mit Ölrücklaufnuten zwischen den Taschen müssen diese gefüllt bleiben oder Öl muss auf andere Weise auf der Einlaufseite der Tasche angeboten werden, das an Stelle von Luft in die Tasche hinein geschleppt wird. 5.2.3.3 Lager mit strukturierten Oberflächen

Eine Variante hydrostatischer Lager stellen Lager mit strukturierten Lagerflächen dar. Diese Lagerart ist dadurch gekennzeichnet, dass die Funktion der Vordrossel in Form von feinen Kanalstrukturen in die Führungsfläche integriert ist, um die sonst erforderliche vorgeschaltete Drossel zu ersetzen. Die einzelnen Lagerstellen werden über eine Pumpe nach dem System „gemeinsame Pumpe mit Vordrosseln“ mit Öl versorgt. Bild 5.110 zeigt den Aufbau eines konventionellen Taschenlagers im Vergleich zu einem strukturierten Lager. Zum Vergleich sind die elektrischen Analogieschaltungen ebenfalls aufgeführt. Das Strömungsverhalten in einem Lager mit strukturierten Oberflächen kann nicht analytisch sondern nur durch aufwändige Simulationsberechnungen der Gesamtströmung (Navier-Stokes) beschrieben werden. Zur Verdeutlichung der Funktionsweise ist die stark vereinfachte Ersatzschaltung mit zwei in Reihe geschalteten Widerständen, dem Kanalwiderstand und dem Spaltwiderstand, dargestellt. Im Gegensatz zum Taschenlager sind beim Lager mit strukturierter Oberfläche beide Widerstände abhängig vom Lagerspalt. Bei einem sehr kleinen Lagerspalt ist der Spaltwiderstand sehr groß gegenüber dem Kanalwiderstand. Die Tragkraft hat hier ihren maximalen Betrag. Der Pumpendruck liegt in den Kanalstrukturen bis an den Lagerrand an, wird zwischen den Kanälen durch die Spaltfläche gedrosselt und fällt zur Umgebung hin auf p0 ab. Bei zunehmendem Lagerspalt h bildet sich eine Spaltströmung aus, wobei der Spaltwiderstand mit h3 abnimmt. Im Bereich größerer Lagerspalte verliert die Kanalstruktur zunehmend an Wirkung. Die Drosselung erfolgt dann überwiegend über die Lagerfläche, so dass sich ein kegelförmiges Druckgebirge ausbildet; die Tragkraft nimmt dabei ab. Eine analytische Berechnung der einzelnen Widerstände und eine Ableitung der hydrostatischen Eigenschaften strukturierter Lager ist auf Grund der komplexen Zusammenhänge zwischen Kanal- und Spaltströmung nicht möglich, da Wechsel-

322

5 Führungen und Lagerungen p

p T

p p

V o rd ro s s e l

0

p

p p

P

P

R

p t

p

h 1

h 1

» 0

h 2

h 2

> h 1

h 3

h 3

> h 2

P

P

S p a lt

p

p T

R

S p a lta b h ä n g ig e D ro s s e l

p

0

K a p illa r e

T

h

P

h

p

0

T

0

S p a lta b h ä n g ig e D ro s s e l M ik r o s tr u k tu r d ro s s e l

K o n v e n tio n e lle s T a s c h e n la g e r

S tr u k tu r ie r te s L a g e r

Bild 5.110. Aufbau konventioneller Taschenlager und strukturierter Lagerflächen S te ifig k e it [N /µ m ]

B e la s tu n g [N ] 2 5 0 0

1 6 0

2 0 0 0

R ü c k s te llm o m e n t [N m ] 3

2 0 0

B e la s tu n g ( T r a g k r a ft)

1 5 0 0

1 2 0

1 0 0 0

8 0

5 0 0

4 0

2 ,5 2 1 ,5

S te ifig k e it 0 0

1 0

2 0

S p a lth ö h A S P K K

3 0

4 0

e [µ m ] u ß e n d u rc h m e s tru k tu rd u rc h m e u m p e n d ru c k 4 0 a n a lb r e ite 0 ,2 m a n a ltie fe 6 5 µ m

5 0

0

m ittle r e r S p a lt 3 5 µ m 1

K ip p r ic h tu n g

0 ,5 0

s e r 3 0 m m s s e r 2 5 m m b a r m

V e rk ip p u n g

0

m ittle r e r S p a lt 5

1 0

1 5

2 0

2 5

V e r k ip p u n g [µ m ] D r u c k v e r la u f b e i v e r k ip p te m L a g e r ( D a r s te llu n g fü r h a lb e s L a g e r )

3 0

z u n e h m e n d e V e r k ip p u n g

Bild 5.111. Kennwerte strukturierter Lagerflächen: Tragkraft, Steifigkeit und Kippverhalten

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

323

wirkungen zwischen den Widerständen nicht hinreichend genau beschrieben werden können. Die Auslegung und Berechnung strukturierter Lager gelingt mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode für Fluidströmungen (FEM-CFD). Dreidimensionale Strömungssimulationen ermöglichen eine gute Näherungslösung der Strömungsgleichungen von Navier-Stokes. In die Oberfläche des strukturierten Lagers wird anders als beim konventionellen Taschenlager keine Tasche sondern eine feine Kanalstruktur eingebracht. Bild 5.111 zeigt die Belastungs- und Steifigkeitsverläufe von vier unterschiedlichen Kanalstrukturen, jeweils mit einer Kanaltiefe von 65 µm und einer Kanalbreite von 0,2 mm für einen Pumpendruck von 40 bar. Die Lagereigenschaften werden durch die geometrische Anordnung der Kanäle auf der Lagerfläche sowie durch die Breite und Tiefe der Kanäle selbst bestimmt. Der optimale Betriebspunkt liegt hier bei 10 µm, bei großflächigeren Lagern können mit angepasster Kanalgeometrie auch Lagerspalte bis zu 20 µm realisiert werden. Eine besondere Eigenschaft strukturierter Lager ist die selbsttätige Rückstellung bei Verkippung, die konventionelle Lager nicht aufweisen. Die Lager bauen bei Schiefstellung ein Rückstellmoment auf, vgl. Bild 5.111 rechts. Das Rückstellmoment ist nahezu linear mit der Verkippung des Lagers. Das Druckgebirge wandert mit größer werdendem Kippwinkel nach außen. Dieser Umstand kann besonders bei Präzisionsführungen genutzt werden, um das Führungssystem selbstständig auszurichten. Der Wirkungsbereich eines strukturierten Lagers ist auf Grund der ausgebildeten Spaltströmungen und der damit verbundenen hohen Volumenströme auf kleine Lagerspalte begrenzt. Aus Bild 5.112 ist zu erkennen, dass die strukturierten Lager gegenüber kapillargedrosselten Taschenlagern eine deutlich geringere Steifigkeit aufweisen. Die erreichbaren Belastungen (Tragkräfte) sind bei strukturierten Lagern im unteren Spaltbereich ebenfalls geringer als bei Taschenlagern, bedingt durch den abfallenden Lagerdruck im Spalt. Bei hohen Geschwindigkeiten ist bei strukturierten Lagern auf Grund der großen Stegfläche mit höheren Reibleistungen zu rechnen. Die im Vergleich zu Taschenlagern größere Stegfläche ermöglicht bei Druckabfall bessere Notlaufeigenschaften auf Grund einer geringeren Flächenpressung. 5.2.3.4 Lagerauslegung

Die Auslegung und Berechnung von hydrostatischen Axiallagern unterscheidet sich im Prinzip nicht von der Berechnung einer Geradführung, wie sie in Kapitel 5.2.1 erläutert wurde. Aus diesem Grund soll hier auf die Berechnung der Axiallager nicht weiter eingegangen werden. Axiallager werden je Planfläche entweder mit einer als Ringkammer ausgebildeten Tasche oder aber mit mehreren Taschen ausgeführt (vgl. Bild 5.107). Im Gegensatz zu Ringkammerlagern können Axiallager mit mehreren Taschen auch Momente senkrecht zur Spindelachse aufnehmen. Bei einem hydrostatischen Radiallager sind die Verhältnisse in der Spaltgeometrie komplizierter. Für die Auslegung sowohl der Lager als auch des Ölversorgungssystems gelten die zur Elektrotechnik analogen Schaltbilder, wie sie in Bild 5.113

324

5 Führungen und Lagerungen B e la s tu n g [N ] 3 0 0 0

T a s c h e n la g e r o s s e lv e r h ä ltn is m p e n d ru c k p P s g a n g s s p a lth ö ß e n d u rc h m e s s s c h e n d u rc h m e

x = 1 = 4 0 b a h e h 0 = e r 3 0 m s s e r 2 5 r

2 4 0 0

2 0 µ m m m m

3 0 0

1 8 0 0 1 2 0 0

p e n d ru c k p P = g a n g s s p a lth ö h e n d u rc h m e s s e k tu rd u rc h m e s s a lb r e ite 0 ,2 m m a ltie fe 6 5 µ m

2 0 0

S te ifig k e it

S tr u k tu r ie r te s L a g e r P u m A u s A u ß S tru K a n K a n

4 0 0

B e la s tu n g ( T r a g k r a ft)

1 0 0

6 0 0

4 0 b a r e h 0 = 2 0 µ m r 3 0 m m e r 2 5 m m

0

1 0 0

2 0

3 0

4 0

S p a lt [µ m ]

0

5 0

Z u flu s s

s tr u k tu r ie r te s L a g e r 2 5

T a s c h e n la g e r m it K a p illa r d r o s s e l

3 0

D r P u A u A u T a

S te ifig k e it [N /µ m ] 5 0 0

Bild 5.112. Belastbarkeit und Steifigkeit von Standardtaschenlager und strukturiertem Lager p

= k o n s ta n t P

2

Q

= k o n s ta n t

3 F L

1

2

3 F L

1 4

4

Ö lv e r s o r g u n g s s y s te m :

G e m e in s a m e P u m p e m it V o r w id e r s tä n d e n R K

R K

R u 2 3 p 2

p = p

R a 2 a tm

R K

R u 3 4 p 3

R a 2

R a 3

E in e P u m p e je T a s c h e

R K

R u 4 1 p 4

R a 3

R a 4

p p 0 = Q 2 . R a 0 Q

R u 1 2

R u 2 3

R a 1

R a 1

p = p

R a 2

R a 2

Q

R u 3 4 p 3

p 2

p 1

R a 4

Q

R a 3

R u 4 1

R u 1 2

p 4

R a 3

R a 4 R a 4

p 1

R a 1

R a 1

a tm

Bild 5.113. Elektrisch analoge Schaltbilder für Lager mit vier Taschen (nach Kirchhoff)

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

325

für Lager mit vier Taschen bei Belastung in Stegrichtung dargestellt sind. Bei dem links dargestellten System „gemeinsame Pumpe und Kapillaren“ fließt das Öl zunächst durch den Kapillarenwiderstand RK . Hinter den Kapillaren kann Öl sowohl in Umfangsrichtung über die Widerstände Ru in die benachbarten Taschen abfließen als auch über die Widerstände Ra in die beiden axialen Richtungen. Die Axialwiderstände können, da die gleiche Druckdifferenz anliegt, parallel geschaltet werden. Für das System „eine Pumpe pro Tasche“ ergeben sich gleiche Beziehungen jedoch ohne die Kapillarenwiderstände. Mit dieser Analogieschaltung und den Durchflussgleichungen für Parallelspalt und Kapillaren können die Taschendrücke, die Durchflussmengen und die Lagerspalte unter Last berechnet werden [105]. Bei einem Lager mit Ölrücklaufnuten zwischen den Taschen gemäß Bild 5.108 setzt sich der hydraulische Widerstand jeder Tasche aus einer Parallelschaltung der Widerstände Ru in Umfangsrichtung und Ra in Axialrichtung zusammen, die beide auf dem atmosphärischen Druck bei p = patm enden. Bei der Auslegung eines Lagers ist außer der Tragfähigkeit die Steifigkeit der Lagerung eine wichtige Kenngröße. Das Last-Verlagerungsverhalten ist für einige Radiallager mit verschiedenen Taschenzahlen und unterschiedlichen Ölversorgungssystemen in Bild 5.115 bis Bild 5.118 dargestellt. Dabei wurden die Kennlinien sowohl bei Belastungsrichtung über Stegmitte als auch bei Belastungsrichtung über Taschenmitte mit Hilfe der vorgenannten Analogiebetrachtung ermittelt. Die in Bild 5.115 und Bild 5.116 angegebenen Formelzeichen haben folgende Bedeutung: pP DL Le h0

Pumpendruck; Lagerdurchmesser (Welle); effektive Lagerlänge; Lagerspalt bei F = 0 ohne Berücksichtigung des Welleneigengewichts; Welle liegt konzentrisch zur Lagerbuchse

ξ

Drosselverhältnis, ξ =

RK

Kapillarwiderstand,

RT0

Taschenwiderstand bei h0 , (RT0 = 0, 5 · Ra0 bei Taschen ohne Zwischennut); axialer Taschenteilwiderstand bei h0 ,

hier

Ra0

Ra 0 = Ru0

s. a. Gleichung 5.71;

12ηla ; ba h30

(5.124)

radialer Taschenteilwiderstand bei h0 , Ru0 =

κ

RK ↓ = 1; RT0 8ηlK RK = πr4 , K

12ηlu ; bu h30

(5.125)

Widerstandsverhältnis von Axial- zu Umfangsrichtung bei der Ausgangsspalthöhe h0 ,

326

5 Führungen und Lagerungen

κ= x χ

(5.126)

Verlagerung des Wellenzapfens auf Grund der Last Fx ; bezogene Verlagerung in Folge der Last F, rel. Exzentrizität, χ = hx0 .

b b

R a0 la bu = (s.Bild 5.114); Ru0 ba lu

b u

la a

b

la a

u

lu lu

lu

o h n e Z w is c h e n n u t

m it Z w is c h e n n u t

Bild 5.114. Längen- und Breitenverhältnisse zur Bestimmung von κ

1 ,0

1 ,0

0 ,9

0 ,9

k = 4

0 ,5 1

0

0 ,7

2 1

0

x h b e z o g e n e V e r la g e r u n g

x

0 ,2 5

h b e z o g e n e V e r la g e r u n g

k = 4

0 ,8 o

2

o

0 ,8

0 ,5 0 ,2 5

0 ,6 0 ,5

D r o s s e lv e r h ä ltn is

0 ,4

x =

W id e r s ta n d s v e r h ä ltn is

0 ,3

R K

T 0

k =

= 1 R

R

a 0 u 0

F

0 ,2

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,4

b e z o g e n e B e la s tu n g

0 ,5

p

D r o s s e lv e r h ä ltn is

0 ,4

0 ,6

. D . L L

L a s tr ic h tu n g : S te g m itte

0 ,7

0 ,3

0 ,8 0

R

R K

T 0

= 1

k = R

R

a 0 u 0

F x 0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,4

b e z o g e n e B e la s tu n g e

x =

W id e r s ta n d s v e r h ä ltn is

0 ,1

F

p

0 ,5

0 ,2

x

0 ,1 0

R

0 ,7 0 ,6

0 ,5

p

0 ,6

0 ,7

0 ,8

p

F

. D . L L e

L a s tr ic h tu n g : T a s c h e n m itte

Bild 5.115. Last-Verlagerungsdiagramm für Lager mit vier Taschen. System: Gemeinsame Pumpe mit Kapillaren

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

327

1 ,0

1 ,0

0 ,9 0 ,8

0 ,9

0

k = 8 4

1 2

k = 8

0 ,8

0 ,5

0 ,7

4 2

0 1

0 ,5

o

x h 0 ,6 0 ,5

D r o s s e lv e r h ä ltn is

0 ,4

x = R

W id e r s ta n d s v e r h ä ltn is

0 ,3

R

= 1

K T 0

k = R

R

a 0 u 0

F

0 ,2

0 ,6

b e z o g e n e V e r la g e r u n g

b e z o g e n e V e r la g e r u n g

h

x

o

0 ,7

0 ,5

0 ,1 0

0 ,2

0 ,4

0 ,3

0 ,8

0 ,7

. D . L L p

K T 0

= 1

k = R

R

a 0 u 0

x 0 ,1

0

F

p

R

F

0 ,2 0 ,1

0 ,6

0 ,5

b e z o g e n e B e la s tu n g

x = R

W id e r s ta n d s v e r h ä ltn is

0 ,3

x

0 ,1

D r o s s e lv e r h ä ltn is

0 ,4

0 ,2

0 ,3

0 ,4

e

L a s tr ic h tu n g : S te g m itte

0 ,6

0 ,5

b e z o g e n e B e la s tu n g

0 ,7

0 ,8

F

p

. D . L L p

e

L a s tr ic h tu n g : T a s c h e n m itte

Bild 5.116. Last-Verlagerungsdiagramm für Lager mit sechs Taschen. System: Gemeinsame Pumpe mit Kapillaren = Q

T 0

R

T 0

=

Q 0

4

R

T 0

=

Q 0

8 b

1 2 h la ; 3 a h 0

k =

1 ,0

1 ,0 0 ,9

2

b e z o g e n e V e r la g e r u n g

0 ,7

0 ,5

0 ,6 0 ,5

0 ,2 5

0 ,4

0

0 ,3

F

0 ,2

0 ,2

0 ,4

0 ,6

0 ,8

1 ,0

b e z o g e n e B e la s tu n g

1 ,4

1 ,2

p

la b lu b

u a

0 ,8

. D . L L

L a s tr ic h tu n g : S te g m itte

0 ,7

k = 4

0 ,6

2

0 ,5

1

0 ,3

F x

1 ,8

2 ,0 0

0 ,2

0 ,4

0 ,6

0 ,8

b e z o g e n e B e la s tu n g e

0 ,5 0 ,2 5 0

0 ,4

0 ,1

1 ,6

F

o

=

0 ,2

x

0 ,1

0

a 0 u 0

x

o

1

R R

h

k = 4

0 ,8

h b e z o g e n e V e r la g e r u n g

0

0 ,9

x

o

p

1 ,0

p

1 ,2

1 ,4

1 ,6

1 ,8

2 ,0

o

F

. D . L L e

L a s tr ic h tu n g : T a s c h e n m itte

Bild 5.117. Last-Verlagerungsdiagramm für Lager mit vier Taschen. System: Eine Pumpe pro Tasche

328

5 Führungen und Lagerungen 2

1

0 ,5

0 ,5

0 ,2 5

r e la tiv e E x z e n tr iz itä t

h

x

o

k = 4

r e la tiv e E x z e n tr iz itä t x h o

0 ,5 0 ,4

x =

0 ,3

p

p p

0 ,2

T 0

F x

0 ,1 0

- 1 = 1

0

0 ,1

0 ,2

0 ,4

0 ,3

b e z o g e n e B e la s tu n g

0 ,5

p

0 ,7

0 ,6

0 ,8

p

F

. D . L L

k = 4

2 1

0 ,5 0 ,2 5

0 ,4

x = p

0 ,3 0 ,2

L a s tr ic h tu n g : S te g m itte

- 1 = 1

F

0

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,5

0 ,4

b e z o g e n e B e la s tu n g e

p T 0

x

0 ,1 0

p

p

0 ,7

0 ,6

0 ,8

p

F

. D . L L e

L a s tr ic h tu n g : T a s c h e n m itte

Bild 5.118. Last-Verlagerungsdiagramm für Lager mit vier Taschen. System: Laufspaltdrosseln. Quelle: Zollern

Die beiden Diagramme gelten für das optimale Drosselverhältnis ξ = 1. Wie dem Verlauf der Kurven zu entnehmen ist, wächst die Steifigkeit mit abnehmendem Widerstandsverhältnis κ an. Vorteil des Lagers mit sechs Taschen gegenüber dem mit vier Taschen ist die geringere Richtungsempfindlichkeit der Steifigkeit vor allem bei größeren κ-Werten. Bild 5.117 zeigt die Kennlinien für ein viertaschiges Lager mit einem Ölversorgungssystem „eine Pumpe pro Tasche“, d.h. Q = konstant. Für überschlägige Berechnungen ist auf Grund dieser Kurven für verschiedene Lagertypen eine empirische Gleichung entwickelt worden [122], bei der die unteren Teile der Kurven durch Geradenstücke angenähert werden:  1 3 κ F x = ; (5.127) χ= h0 0, 24 z2 pP DL Le  pP DL Le 3 z2 dF = 0, 24 ; (5.128) k= dx h0 κ wobei z für die Anzahl der Taschen steht. Für die Anwendung der Gleichung gelten die folgenden Einschränkungen: ξ = 1;

z ≥ 4;

χ ≤ 0, 6;

z2 z2 <κ< . 100 5

In Bild 5.118 ist das Last-Verlagerungsdiagramm für eine Lagerung mit vier Taschen und Ölversorgung mit Hilfe von Laufspaltdrosseln gezeigt. Auch hier wurde das Drosselverhältnis ξ = 1 zugrunde gelegt. Die Berechnung des Öldurchflusses erfolgt nach dem Hagen-Poiseuilleschen Gesetz (Gleichung 5.76) unter Berücksichtigung des bei verlagerter Welle entstehenden sichelförmigen Spaltes nach Q=

D · ∆p · h30 24 · η · l

ϕ2 ϕ1

(1 + ε · cos ϕ)3 · dϕ

(5.129)

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

329

mit D l ε ϕ

Lagerdurchmesser, Abströmlänge, relative Exzentrizität hx0 , Winkel des sichelförmigen Kreisbogens.

Dieses Integral muss für jeden Teilstrom berechnet werden, woraus sich die Taschendrücke über der Verlagerung und damit die Tragfähigkeit sowie die Steifigkeit ergeben [43]. 5.2.3.5 Abdichtung

Das aus den Taschen nahezu drucklos austretende Öl muss ohne größere Verunreinigungen wieder dem Ölversorgungssystem zugeführt werden. Deshalb müssen die Abströmkanäle gegen die Umgebung abgedichtet werden. Dieses Problem der Abdichtung und Ölabführung kann nicht in starre Gestaltungsregeln gefasst werden, es ist für jeden Einzelfall zu lösen.

.

.

b e r ü h r e n d e D ic h tu n g e n S p e r r lu ft

S p e r r lu ft a ls H ilfs m itte l

b e r ü h r u n g s lo s e D ic h tu n g e n D r u c k le itu n g

R e s td ru c k

S a u g le itu n g S tr a h lp u m p e S tr a h lp u m p e a ls H ilfs m itte l

Bild 5.119. Dichtungsmöglichkeiten hydrostatischer Spindellagerungen

330

5 Führungen und Lagerungen

Einige Möglichkeiten zur Abdichtung hydrostatischer Lager sind in Bild 5.119 dargestellt. Wegen Reibung und Verschleiß sollte man berührende Dichtungen, z.B. die links oben gezeigte Lippendichtung, besonders bei hohen Drehzahlen vermeiden. Mit Gewindewellen- und Labyrinthdichtungen kann berührungslos abgedichtet werden. Zur Erhöhung der Dichtwirkung lässt sich Sperrluft einsetzen, wie es unten links im Bild dargestellt ist. Sehr häufig wird das Öl abgesaugt, so dass die Dichtung nur noch die Aufgabe hat, das Eindringen von Verunreinigungen in den Ölkreislauf zu verhindern. Als Absaugpumpe kann beispielsweise eine nach dem Venturiprinzip arbeitende Strahlpumpe eingesetzt werden, wie sie rechts unten im Bild schematisch dargestellt ist. 5.2.4 Hydrostatische Spindel-Lager-Systeme

Wesentlicher Gesichtspunkt für den Einsatz der Hydrostatik bei der Lagerung von Werkzeugmaschinenspindeln ist die Möglichkeit einer optimalen Anpassung der Lagereigenschaften an die verschiedensten Anforderungen. G e w in d e s to p fe n

Z u le itu n g z u r v o r d e r e n R in g k a m m e r T a s c h e d e s A x ia lla g e r s

L a g e rs te g e

T a s c h e d e s R a d ia lla g e r s

Ö lr ü c k fü h r u n g

Z u le itu n g e n z u m

R a d ia lla g e r

Bild 5.120. Hydrostatische Lagerung einer Bohr- und Frässpindel. Quelle: Wotan

Bei niedrigen Drehzahlen sind hydrostatische Lagerungen herkömmlichen hydrodynamischen Lagerungen hinsichtlich der Tragfähigkeit und des Reibungsverhaltens überlegen. Bedingt durch die extern angeordnete, von der Gleitgeschwindigkeit unabhängige Ölversorgung lässt sich der tragende Ölfilm stets optimal an die

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

331

unterschiedlichen Lastsituationen anpassen, so dass zwischen den gleitenden Oberflächen stets reine Flüssigkeitsreibung vorherrscht. Der Bereich der Anlaufreibung bzw. des Ruckgleitens (Stick-Slip-Effekt) wird bei dieser Lagerungsart vermieden und die Welle (Spindel) ist unabhängig von der Drehzahl in der Lagerbuchse zentriert. Besonders bei Großwerkzeugmaschinen und im Sondermaschinenbau sind Hauptspindeln in vielen Fällen hydrostatisch gelagert. Außer der Gestaltung des Einzellagers spielt die Anordnung der Lager eine wichtige Rolle. Bei Arbeitsspindeln von Werkzeugmaschinen wird meist das werkstückseitige Lager als Festlager ausgeführt, um thermische Dehnungseinflüsse auf die Werkstückgenauigkeit klein zu halten. Bild 5.120 zeigt die hydrostatische Lagerung einer Bohr- und Frässpindel. Im Vordergrund sieht man das werkstückseitige Radiallager kombiniert mit einem Axiallager und im Hintergrund das zweite Radiallager.

S c h le ifs c h e ib e R ie m e n s c h e ib e A n tr ie b

E x z e n tr is c h e L a g e r u n g d e r B -A c h s e H y d r o s ta tis c h e S p in d e lla g e r u n g B -A c h s e U -A c h s e

H y d r o s ta tis c h e T a s c h e n

S q u e e z e film - D ä m p fe r E x z e n tr is c h e L a g e r u n g d e r U -A c h s e

Bild 5.121. Hydrostatische Lagerung einer doppelt exzentrisch gelagerten Schleifspindel. Quelle: Waldrich-Siegen

Bild 5.121 zeigt das Spindellagersystem einer Walzenschleifmaschine. Beim Hohl- und Balligschleifen sowie beim Schleifen von empirischen Stützpunktkurven liegt die Bandbreite der Dickenänderungen einer Walze im Bereich von wenigen Millimetern. Die Anforderungen an die Genauigkeit des Schleifscheibenvorschubs sind in diesem Bereich sehr hoch.

332

5 Führungen und Lagerungen

Bei der gezeigten hydrostatisch gelagerten Spindel sind die radialen Zustellbewegungen der Schleifscheibe auf zwei voneinander unabhängige Vorschubantriebe aufgeteilt. Die Grobzustellung der Schleifscheibe wird vom Antrieb des Obersupports ausgeführt (X-Achse). Für die radiale Feinzustellung von ± 1,5 mm (U-Achse) ist ein hochpräziser Vorschubantrieb vorgesehen, der über einen am Umfang angebrachten Hebel (im Bild nicht zu sehen) auf die exzentrisch gelagerte Innenhülse wirkt, in der die Schleifspindel gelagert ist. Beide Vorschubachsen arbeiten im geschlossenen Regelkreis und werden von der CNC-Steuerung als Funktion der Z-Achse koordiniert. Da sich die U-Achse kaum dreht, kann ihre Hydrostatik auf eine optimale Dämpfung hin ausgelegt werden. Die optischen Genauigkeitsanforderungen an Walzen sind sehr hoch. Die Mantelfläche der Schleifscheibe muss daher unbedingt tangential zur Balligkeitskurve im Kontaktpunkt stehen. Deshalb ist eine sehr sensible B-Achse erforderlich, die die Schleifscheibe während des Schleifprozesses entsprechend der Kurvenform der zu schleifenden balligen Walze um ± 0,2˚ bei einer Wiederholgenauigkeit von 0,2 µm schwenkt. Hierzu wird über einen Hebel eine weitere zur Schleifachse schief gestellte, äußere Zwischenhülse verdreht, die ebenfalls hydrostatisch gelagert ist und die Exzenterhülse der U-Achse aufnimmt. Wie Bild 5.121 zeigt, ist die Achse dieser Zwischenhülse gegenüber der Spindelachse geneigt, so dass die Schwenkbewegung für die B-Achse erzeugt wird. Zur Steigerung der Dämpfung der sehr schlanken inneren Schleifspindel wird in dem gezeigten Beispiel ein Squeeze-Film-Dämpfer eingesetzt, der zwischen Spindel und Achsbüchse angeordnet ist. 5.2.5 Hydrostatische Spindel-Mutter-Systeme

Spindel-Mutter-Systeme dienen zur Umsetzung von rotatorischen in translatorische Bewegungen. Außer hydrodynamischen Gleitgewindespindeln für untergeordnete Antriebseinheiten und Kugelgewindetriebe bei Vorschubantrieben werden speziell bei Großwerkzeugmaschinen und Räummaschinen hydrostatische Spindelmuttern eingesetzt. Hier dienen sie z.B. zur Bewegung der Schlitten. Der besondere Vorteil der hydrostatischen Mutter gegenüber einer Kugelumlaufmutter liegt in der höheren Dämpfung, in der durch das Funktionsprinzip begründeten Spielfreiheit und in der Verschleißfreiheit. Die Schnittzeichnung in Bild 5.122 zeigt das Prinzip einer hydrostatischen Spindelmutter. Die Taschen sind in den Gewindeflanken der Mutter angebracht. Sie werden über Kapillaren, die hier ebenfalls im Inneren der Mutter untergebracht sind, mit Drucköl versorgt. Stichbohrungen in Grund und Kopf der Flanken dienen zur Abführung des Rücköls. Das Ölversorgungssystem „gemeinsame Pumpe und Kapillaren“ ist hier wegen der großen Anzahl der Taschen, z.B. vier Taschen je Flankenseite und Gewindegang bei insgesamt vier bis acht Gewindegängen, zweckmäßig. Anhand von Bild 5.123 soll ein mögliches Prinzip der Ölversorgung und die Anordnung der Drosselwiderstände erläutert werden [123, 130]. Links im Bild ist eine Mutter aufgeschnitten dargestellt. Von einer axialen Zuflussbohrung fließt das

5.2 Hydrostatische Gleitführungen und Gleitlager

333

D ru c k ö l V o r w id e r s tä n d e R ü c k ö l T a s c h e n

Bild 5.122. Prinzip einer hydrostatischen Spindelmutter (Schönfeld) A b d ic h ts to p fe n Z u la u fb o h r u n g

T a s c h e K a p illa r e

Bild 5.123. Ölversorgung einer hydrostatischen Spindelmutter

Öl über kurze Verbindungsbohrungen in Nuten am äußeren Umfang. Diese Nuten sind auf dem Außenmantel als Wendelnuten über den Mitten der beiden Flanken mit der Steigung des Gewindes eingedreht. Diese Nuten ergeben zusammen mit der in enger Passung aufgezogenen Buchse die Drosselwiderstände, im Folgenden als Nutkapillaren bezeichnet. Von diesen gelangt das Öl über Stichbohrungen in die Taschen. Da auf den Flanken der Mutter je Gang vier Taschen liegen, sind vier axiale Zuflussbohrungen vorhanden. Die auf der Mantelfläche der Mutter eingedrehte Spiralnut wird zwischen einer Verbindungsbohrung und der zur nächsten Tasche führenden Stichbohrung durch Stopfen unterteilt, damit jeder Tasche ihre eigene, unabhängige Nutkapillare zugeordnet ist. Die Gleitflächen der Spindelmutter sind aus Kunststoff hergestellt, in dem die mit großem Übermaß hergestellte Mutter bei

334

5 Führungen und Lagerungen

eingesetzter Spindel ausgegossen wird. Auf die Gewindeflanken klebt man zur Bildung der Taschen Folien auf (vgl. Kapitel 5.2.2.2).

A

Ö lta s c h e n

B

h y d r o s ta tis c h e s A x ia lla g e r A n tr ie b

S c h litte n Z a h n s ta n g e

P u m p e n d ru c k V o r w id e r s tä n d e Ö lv e r s o r g u n g d e r h in te r e n F la n k e n A u ß e n v e rz a h n u n g

Ö lv e r s o r g u n g d e r v o r d e r e n F la n k e n B e tt S c h n e c k e

Bild 5.124. Vorschubantrieb mit hydrostatischem Zahnstange-Schnecke-System JohnsonDrive. Quelle: Ingersoll

Nach einem ähnlichen Prinzip arbeitet der sogenannte hydrostatische JohnsonDrive, der als Vorschubantrieb bei Großwerkzeugmaschinen eingesetzt wird (Bild 5.124). Die Aufgabe der Spindel übernimmt hier eine kurze Gewindeschnecke, die nicht allseitig von einer Mutter umschlossen ist. Die Mutter ist einseitig als lange Zahnstange ausgebildet. Die axiale Federung der mechanischen Bauteile ist gering, da die Gewindeschnecke kurz ist und die Zahnstange fest mit dem Schlitten verbunden ist. Um die Reibung zwischen Schnecke und Zahnstange zu vermeiden, wird das hydrostatische Prinzip angewendet, wobei sich die Taschen in der Zahnstange befinden. Die Ölzuführung für die in der Zahnstange angebrachten Taschen erfolgt nur im Bereich der Schnecke, so dass der Ölverbrauch gering bleibt. Die Schnecke ist radial in Nadellagern gelagert und axial durch planare hydrostatische Lager abgestützt. Um den Antrieb der Schnecke auf dem engen, radialen Raum zu

5.3 Aerostatische Gleitführungen und Gleitlager

335

gewährleisten, ist die Schnecke an ihrer äußeren Mantelfläche als Zahnrad ausgebildet. Das Antriebsritzel greift von unten in die Verzahnung der Schnecke ein.

5.3 Aerostatische Gleitführungen und Gleitlager Gasgeschmierte Lager arbeiten nach dem selben Funktionsprinzip wie flüssigkeitsgeschmierte. Die Unterschiede beider bestehen hauptsächlich in den Eigenschaften ihrer Schmiermittel. Üblicherweise wird bei gasgeschmierten Lagern Luft als Wirkmedium eingesetzt. Man bezeichnet sie daher häufig auch als aerostatische oder Luftlager. Die Viskosität von Luft ist zwei bis drei Zehnerpotenzen geringer als die von Öl. Wie Gleichung 5.130 verdeutlicht, ist sie nahezu unabhängig von der Temperatur [221]. η = η0




T T0

0,76 (5.130)

mit η0 = 1, 719 · 10−5 Ns/m2 : T0 = 273 K:

Viskosität, Temperatur.

Die geringe Viskosität des Schmiermediums setzt sehr enge Lagerspalte voraus, um hohe Tragfähigkeiten und Steifigkeiten realisieren zu können. Durch die geringen Scherkräfte des gasförmigen Mediums ist die entstehende Reibleistung auch bei hohen Drehzahlen sehr klein. Bei den sehr geringen Masseströmen und der sehr kleinen spezifischen Wärmekapazität von Luft kann die Reibungswärme jedoch nicht vollständig durch das Schmiermedium abgeführt werden, so dass bei hohen Relativgeschwindigkeiten eine Erwärmung des gesamten Lagersystems eintritt. Dies ist insbesondere bei sehr schnell laufenden Spindeln der Fall, die deshalb gekühlt werden müssen. Die Kompressibilität der Luft begrenzt aus zwei Gründen den Speisedruck von aerostatischen Lagern: Die notwendigen Sicherheitsmaßnahmen sind technisch und wirtschaftlich sehr aufwendig. Des Weiteren können pneumatische Instabilitäten entstehen. Daher werden aerostatische Lager mit Speisedrücken von 4 · 105 Pa bis maximal 10 · 105 Pa betrieben. Diese geringen Drücke setzen der Tragkraft und der Steifigkeit von Luftlagern technische Grenzen. Zur Kompensation dieser Nachteile werden im Vergleich zur Hydrostatik, wo Drücke von 50 bis 100 · 105 Pa üblich sind, wesentlich größere Lagerflächen verwendet. Die Eigenschaften von aerostatischen Lagern sind in Tabelle 5.5 zusammengefasst. Wie bei flüssigkeitsgeschmierten Lagern unterscheidet man bei den Luftlagern zwischen aerostatischen und aerodynamischen Lagern.

336

5 Führungen und Lagerungen

Tabelle 5.5. Eigenschaften aerostatischer Lager V o r te ile

N a c h te ile

l

s e h r g e r in g e R e ib u n g l

g r ö ß e r e B a u te ila b m e s s u n g e n e r fo r d e r lic h

l

k e in S tic k - S lip - E ffe k t l

p n e u m a tis c h e In s ta b ilitä t m ö g lic h

l

p r a k tis c h k e in V e r s c h le iß l

s c h le c h te N o tla u fe ig e n s c h a fte n

l

g e r in g e W ä r m e e n tw ic k lu n g l

e r h ö h te r F e r tig u n g s a u fw a n d

l

s e h r h o h e W ie d e r h o lg e n a u ig k e it l

A u fw a n d fü r d ie L u fta u fb e r e itu n g

l

n ie d r ig e G e r ä u s c h e r z e u g u n g l

c h e m is c h e S ta b ilitä t d e s S c h m ie r m e d iu m s l

k e in e V e r s c h m u tz u n g d u r c h d a s S c h m ie r m e d iu m

Aerodynamische Lager finden im Maschinenbau praktisch keine Anwendung. Ihr Einsatzgebiet ist auf die Unterhaltungselektronik, z.B. Videorecorder, und die Optoelektronik, z.B. Laserscanner, begrenzt. Zur Senkung der sehr hohen Übergangsdrehzahlen werden bei aerodynamischen Lagern spezielle Strukturen in den Rotor eingebracht, die für einen besseren Druckaufbau sorgen sollen. Bekannt ist z.B. das Spiralrillenlager (Bild 5.125) [107]. R a d ia lla g e r

A x ia lla g e r

Bild 5.125. Aerostatische Spiralrillenlager

Aerostatische Führungen werden vorwiegend in Messmaschinen, Präzisionsund Ultrapräzisionsmaschinen eingesetzt. Aerostatische Spindel-Lager-Systeme finden vorwiegend in Hochpräzisionsmaschinen sowie in Maschinen mit schnell laufenden Bohr- und Schleifspindeln Einsatz. 5.3.1 Grundlagen und Führungsprinzip

Bei aerostatischen Lagern wird Druckluft von etwa 4 bis 10 · 105 Pa über mehrere Öffnungen in den ca. 5 bis 20 µm großen Lagerspalt eingespeist.

5.3 Aerostatische Gleitführungen und Gleitlager

337

Die Lagersteifigkeit wird entweder über eine konvergente Spaltform oder über Restriktoren erzeugt, die bei Lufteintritt in den Lagerspalt den Volumenstrom regeln. Auf Grund der geringen Luftviskosität können keine Kapillarwiderstände verwendet werden, da ihre Drosselwirkung zu gering ist. Man verwendet daher sehr kurze Düsen oder permeable Sintermetall-Stopfen. Bei Lagern mit gasdurchlässigen Sintermetall-Lagerflächen wirken die einzelnen Poren als Mikro-Restriktoren, die zur Erzeugung der Steifigkeit beitragen. Bild 5.126 zeigt die Kraft-Verlagerungs-Kennlinie der verschiedenen Lagertypen. L a g e r m it D ro s s e l

L a g e r m it p e r m e a b le r L a g e r flä c h e F

F

F

T

h

3

h

r

1

h 2

h

2

< h 3

h 1

h

3

2

h

1 0 2 0 3 0 S p a lth ö h e [m m ]

3

r r

L a g e rk ra ft F

L a g e rk ra ft F 1 0 2 0 3 0 S p a lth ö h e [m m ]

< h 1

h h

1

2

r L a g e rk ra ft F

h

e la s tis c h e M e m b ra n

L a g e rk ra ft F

2

D ru c k p

D ru c k p

1

h

D ro s s e l

D ru c k p

p

h

Q h

h h

h

F

Q Q

Q

L a g e r m it v a r ia b le r S p a lth ö h e

D ru c k p

L a g e r m it k o n v e rg e n te m S p a lt

1 0 2 0 3 0 S p a lth ö h e [m m ]

1 0 2 0 3 0 S p a lth ö h e [m m ]

Bild 5.126. Kennlinien verschiedener aerostatischer Lagersysteme

Das konvergente Lager weist hohe Tragkräfte auf, die mit der Spalthöhe stark abfallen. Die Steifigkeit wird durch das vom Lagerspalt abhängige Druckprofil erzeugt. Es lassen sich mit diesem Lagertyp sehr hohe Steifigkeiten realisieren, die jedoch nur bei sehr geringen Lagerspalthöhen vorliegen und in dem im praktischen Einsatz verwendeten Lagerspaltbereich von etwa 10 µm stark absinken. Die großen Steifigkeitsänderungen gerade in dem bevorzugt genutzten Betriebsbereich sind Systemeigenschaften, die bei Werkzeugmaschinen in der Regel nicht erwünscht sind. Lager mit Drosseln sind in ihrem Aufbau und ihrer Funktionsweise den hydrostatischen Lagern mit Kapillarwiderständen sehr ähnlich. Wie später noch gezeigt wird, ist die Taschengröße des aerostatischen Lagers wesentlich kleiner als die des hydrostatischen. Das sich daraus ergebende Druckprofil über der Lagerfläche (Steg-

338

5 Führungen und Lagerungen

fläche) resultiert auf Grund größerer Abströmlängen in einer geringeren Tragkraft. Die Steifigkeit wird über den Taschendruck erzeugt, der seinerseits von der Spalthöhe abhängig ist. Sie ist im Betriebsbereich recht hoch und bleibt über einen großen Spalthöhenbereich relativ konstant. Die Herstellung von Düsenlagern ist sehr einfach, so dass dieser Typ bevorzugt Anwendung findet. Das Lager mit permeabler Sintermetall-Lagerfläche weist eine hohe Tragfähigkeit und Steifigkeit auf. Es ist bezüglich seiner Betriebseigenschaften der günstigste Lagertyp. Jedoch weist die Gasdurchlässigkeit der Sinterwerkstoffe große Schwankungen auf, so dass die Qualitätseinhaltung sehr aufwändig ist. Eine Methode, nachträglich die Permeabilität von Sinterwerkstoffen gezielt zu beeinflussen, ist der Einsatz von Vergussmasse. Hierbei werden kleine Poren des Sintermetalls durch die Vergussmasse geschlossen und dadurch die Eigenschaft des Lagers verändert. Auf diese Weise lassen sich Lager mit sehr guten Eigenschaften herstellen. Die relativ hohe Steifigkeit dieses Lagertyps wird durch das sehr großflächige Druckprofil erzeugt. Die Ausführung mit einer variablen Lagerspalthöhe erlaubt eine Kompensation der Verlagerung unter verschiedenen Lasten, so dass bei richtiger Auslegung in bestimmten Belastungsbereichen eine unendlich hohe Steifigkeit erreicht werden kann. Dieses Lager funktioniert folgendermaßen: Die Speiseluft wird vor dem Eintritt in den Lagerspalt durch eine Düse gedrosselt. Der vom Volumenstrom abhängige Druck hinter der Düse beaufschlagt die Oberseite der elastischen Membran, deren Form sich in Verbindung mit dem Druckprofil im Lagerspalt einstellt. Erhöht sich die aufgebrachte Kraft, so verkleinert sich der Lagerspalt, der Luftvolumenstrom sinkt ab und der sich hinter der Düse einstellende Druck wird größer. Durch die Beaufschlagung der Membranoberseite mit dem höheren Druck wird die Membran nach unten gedrückt und die Konizität des Lagerspaltes und damit auch die Reaktionskraft des Lagers nehmen zu, so dass der Abstand zwischen den Bauteilen nahezu konstant bleibt. Eine Tragkraftänderung hat also keine Verlagerung zur Folge, d.h. das Lager besitzt eine unendlich hohe Steifigkeit. Dies gilt bei richtiger Lagerauslegung jedoch nur für einen bestimmten Belastungsbereich und auch nur für niedrige Belastungsfrequenzen. Durch den zusätzlich eingebrachten Mechanismus müssen bei diesem Lager in bestimmten Frequenzbereichen dynamische Nachteile in Kauf genommen werden [14]. 5.3.2 Auslegung aerostatischer Lagerungen

Aerostatische Lagerungen werden so ausgelegt, dass sich unter allen Betriebsbedingungen eine laminare Spaltströmung einstellt. Die zugeführte Speiseluft strömt hierzu über einen möglichst langen Spalt (Steg) des Lagers in die Umgebung ab. Die Berechnung erfolgt im Allgemeinen unter Benutzung der NavierStokesschen Gleichungen und des Newtonschen Schubspannungsgesetzes. Bei einfachen Strömungsverläufen und Vernachlässigung der Glieder höherer Ordnung lassen sich die Navier-Stokesschen Gleichungen stark vereinfachen [61, 64, 221]. Man ist bestrebt, Lagerungen aus kreisrunden, sogenannten Elementarlagern aufzubauen, die sich sehr einfach berechnen lassen [58].

5.3 Aerostatische Gleitführungen und Gleitlager

339

Die Beschreibungskenngrößen für unterschiedliche Formen aerostatischer Lagerungen sind in Bild 5.127 dargestellt. Die Approximation einer quadratischen Lagerfläche durch die eingeschriebene Kreisfläche, die sich wesentlich einfacher berechnen lässt, zeigt keinen großen Einfluss auf die Ergebnisgüte, Bild 5.127a. Abweichungen müssen nur dann berücksichtigt werden, wenn mehrere Lagerflächen nebeneinander angeordnet werden (Bild 5.127b) und wenn von der Kreisform abweichende (Bild 5.127c) bzw. wenn stark gekrümmte Lagerflächen vorliegen (Bild 5.127d. b ) S tr e ife n fö r m ig e s L a g e r e le m e n t

a ) Q u a d r a tis c h e s L a g e r e le m e n t F K ,k

F K

Q

,k

F Q

F S

k F K

k K

» F » k

S

Q

,k

F S ,k Q

» fs z F » fs z k

S

Q Q

z : A n z a h l d e r L a g e r e le m e n te Q

fs : 1 ,3 3 ( e m p ir is c h g e fu n d e n e r F a k to r ) Q

c ) R e c h te c k ig e s L a g e r e le m e n t

d ) G e k r ü m m te s L a g e r e le m e n t

j

2 a

2 b

R

E r s a tz

=

a ×b

fü r

a b

>

1

j £ 6 0 ° :

2

V e r n a c h lä s s ig u n g d e r K rü m m u n g

In d iz K = K Q = Q S = S

e s r e is u a d ra t tr e ife n

Bild 5.127. Geometrische Beschreibung aerostatischer Lagerflächen. Quelle: [19]

Mit diesen einfachen Beschreibungskenngrößen wird es möglich, einzelne Lagerflächen zu berechnen, zu optimieren und mit ihrer Hilfe schließlich die Gesamtlagerdaten durch vektorielle Addition zu bestimmen [19]. Zur Realisierung bestimmter Anfangsspalthöhen müssen die Lager vorgespannt werden. Dies kann durch Gewichtskraft, Vakuum, Magnetkraft oder durch Gegenlager in Form von Umgriffen erfolgen. In Bild 5.128 sind die Gleichungen zur Berechnung der Lagerkraft und Steifigkeitskomponenten dargestellt. Die Lagerkraft F eines Luftlagers und die daraus resultierende Änderung des Lagerspalts lassen sich in Abhängigkeit des Winkels α in ihre Richtungskomponenten zerlegen. Mit den Gleichungen lässt sich berechnen, dass sich die Tragkräfte gegenüber angeordneter Lagerflächen subtrahieren. Im Gegensatz dazu addieren sich die Steifigkeiten nebeneinander als auch gegenüber an-

340

5 Führungen und Lagerungen

z

z

E in z e lh e it A h E in z e lh e it A

Z

F

h

a a

F h

L a g e rk ra ftk o m p o n e n te n F

= F × s in a x

F

= F ×c o s a Z

L a g e r s p a ltk o m p o n e n te n h h

x

F

Z

=

s in a h c o s a

x X

S te ifig k e its k o m p o n e n te n D F D h

k =

k

= X

h =

X

F

x a

h

Z

a

k Z

=

D F D h

D F D h

X

= X

Z

= Z

D F s in a D h s in a

= k × s in

D F c o s a D h c o s a

= k ×c o s

2

a

2

a

Bild 5.128. Steifigkeit in den Koordinatenrichtungen bei nicht orthogonalem Spalt

geordneter Lagerflächen. Dies zeigt, dass durch Vorspannung mit Gegenlagern die Steifigkeiten erhöht werden können. 5.3.3 Berechnung aerostatischer Lagerelemente

Im Folgenden werden die Berechnungsgrundlagen für düsengeregelte Lager hergeleitet. Bei einer kleinen Belastung ist der Luftspalt groß. Er verkleinert sich, je größer die Kraft und damit die Belastung des Lagers wird. Bei der sogenannten Maximalbelastung, die als Grenzlast Fmax bezeichnet wird, setzt das Lager auf. Die Steifigkeit k des Lagers berechnet sich nach Gleichung 5.131 zu k=−

dF . dh

(5.131)

Bei geringen Steifigkeiten tritt schon bei einer kleinen Belastungserhöhung ein Aufsitzen des Lagers ein. Erfolgt die Berührung infolge einer geringen Keilform der Lagerfläche zuerst am Rand des Lagers, bricht die Strömung lokal ab. Dieser Effekt hat einen Druckanstieg zur Folge, der bewirkt, dass sich das Lager wieder anhebt. Kommt das Lager durch diesen Effekt ins Schwingen, wird es instabil. Voraussetzung für ein brauchbares Luftlager ist daher die Einstellung eines stabilen Strömungszustandes.

5.3 Aerostatische Gleitführungen und Gleitlager

341

In Bild 5.129 links ist ein kreisrundes Elementarlager mit seinem Druckverlauf über dem Spalt dargestellt. Bei Verwendung von Polarkoordinaten können die Navier-Stokesschen Gleichungen stark vereinfacht werden [58]. Unter Vernachlässigung der Glieder höherer Ordnung und Annahme laminarer Spaltströmung ergibt sich das Kräftegleichgewicht für das in Bild 5.129 rechts dargestellte Volumenelement zu: ∂ p ∂2 u = 2 ·η, ∂r ∂z

(5.132)

mit p r u z η

lokaler Druck im Lagerspalt, Radienkoordinate, Strömungsgeschwindigkeit im Spalt, Lagerspalthöhenkoordinate, dynamische Viskosität.

z

V o lu m e n e le m e n t p

p

D ü s e

h

p

r O

Æ d T

r i

r

p ×d r ×d z z

p

t

r

d z

p ×r ×d j ×d z

æ

h ×r ×dj ×d r× d z

ç p + è

d j

a

a

æ ¶ u ¶ 2u ö × d z ÷÷ h × r × d j × d r × çç + 2 è ¶ z ¶ z ø

d r

¶u ¶z

¶ p ö ×d r÷ ×r ×d j ×d z ¶ r ø

p ×d r ×d z

Bild 5.129. Berechnung aerostatischer Lager. Quelle: [58]

Die zweifache Integration ergibt unter Berücksichtigung der Randbedingung z = 0, u=−

z=h

→

u = 0,

h:

Spalthohe ¨

1 ∂p · · z · (h − z) . 2η ∂r

(5.133) (5.134)

Diese Gleichung stellt den Geschwindigkeitsverlauf an einer beliebigen Stelle im Lagerspalt in Abhängigkeit vom Druckabfall dar. Daraus ergibt sich ein Volumenstrom von Q=

π · r ∂p · · η ∂r

h  o

 1 πr ∂p 3 ·h . z · h − z2 dz = − · · 6 η ∂r

(5.135)

342

5 Führungen und Lagerungen

Bei planparallelen Lagerflächen, also bei einem konstanten Lagerspalt, ergibt sich der Druckverlauf zu dp = −

6 · Q · η dr · . π r · h3

(5.136)

Unter Berücksichtigung der Expansion der Luft und unter Annahme einer isothermen Zustandsänderung hat man in Gleichung 5.136 QL = QNL ·

pa p

(5.137)

einzusetzen, mit QL QNL pa p

Volumenstrom im Lager, auf Normalbedingungen umgerechneter Volumenstrom im Lager, Umgebungsdruck und Gasdruck im Lager.

Daraus leitet sich ab: p 6QNL η dr ·dp = − . pa π rh3

(5.138)

Nach Integration mit den Anfangsbedingungen p = pt für r = ri ergibt sich der Luftverbrauch eines einzelnen Lagers QNL =

π pt2 − p2a   · h3 . · 12 η pa ln rrai

(5.139)

Der Volumenstrom ist dabei bei jedem Radius r infolge der Kontinuität gleich groß. Setzt man den Volumenstrom bei p = pa für r = ra zum Verhältnis mit dem Volumenstrom eines beliebigen Radius r im Spalt, so ergibt sich der Druckverlauf für kompressible Gase zu ln( rri ) , (5.140) p(r) = pt2 − (pt2 − p2a ) · ln( rrai ) mit pt Taschendruck, ri Taschenradius und ra Lagerradius. Die Tragkraft F lässt sich durch Integration des Druckes über der Lagerfläche ermitteln: F = π · ri2 · (pt − pa ) + 2 · π ·

 ra ri

r · (p(r) − pa ) · dr

(5.141)

5.3 Aerostatische Gleitführungen und Gleitlager

343

Eine geschlossenen Integration von Gleichung 5.141 ist nicht möglich. Daher muss die Tragkraft entweder numerisch oder mit Hilfe von Näherungsgleichungen bestimmt werden. Normalerweise ergeben sich bei der Berechnung mit der Annahme einer inkompressiblen Strömung gute Näherungen für die kompressible Strömung [75]. Um eine gezielte, spaltabhängige Tragkraftänderung zu erzeugen, ist wie bei den hydrostatischen Lagern ein Vorwiderstand (Düse) erforderlich. Auf Grund der geringen Luftviskosität haben sich insbesondere kurze, gut gerundete Düsen als Drosselelemente bewährt. Ihr Durchfluss lässt sich nach Gleichung 5.142 berechnen. 2 π · d2 · ψ · ϕ · p0 (5.142) QND = 4 ρa pa mit QND p0 d ρa pa

auf Normalbedingungen umgerechneter Volumenstrom in der Düse, Speisedruck, Düsendurchmesser, auf Normalbedingungen umgerechnete Luftdichte, auf Normalbedingungen umgerechneter Umgebungsdruck,

wobei ϕ < 1 die Einschnürungsziffer und ψ die Durchflussfunktion ist. Für gut gerundete Düsen ist ϕ = 0, 75. Für überkritisches Druckverhältnis pt ≤ 0, 528 p0

(5.143)

ψ = 0, 484

(5.144)

ist

und für unterkritisches Druckverhältnis pt > 0, 528 p0 lautet die Durchflussfunktion  κ ψ= · [(pt /p0 )2/κ − (pt /p0 )κ+1/κ ] κ−1

(5.145)

(5.146)

mit κ als Verhältnis der spezifischen Wärmekapazität (Luft: κ = c p /cr = 1, 4). Durch Gleichsetzen der Volumenströme der Düse QND und des Lagers QNL lässt sich die Lagerkraft in Abhängigkeit der Spalthöhe numerisch berechnen. Normierte Kennwerte, die auf die Fläche eines einzelnen Lagers bezogen sind, werden in Bild 5.130 dargestellt. Die Werte der spezifischen Tragfähigkeit bzw. die Werte der spezifischen Steifigkeit beziehen sich jeweils auf den optimalen Lagerspalt, dargestellt in den Diagrammen rechts im Bild. Der optimale Lagerspalt hat denjenigen Wert, bei dem die Steifigkeit ihr Maximum erreicht.

344

5 Führungen und Lagerungen

m m 8

o p t

0 ,4

s p e z . T ra g k ra ft

0 ,3

s p e z . S te ifig k e it

6 4

0 ,2 0 ,1 2

0 0

0 ,3

0 ,2

0 ,1

0 ,4

r

R a d ie n v e r h ä ltn is 1 7 ,5 d m m in

p a = 1 0 5P a 3

h = h

p a

o

0 ,2

o p t

2 0

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,4

r

m m

D ü s e n d u rc h m e s s e r d

0 ,5

p a = 1 0 5P a p p

2

h = h

2 0 p 1 0

1 6

r

6 8

4

0

0 ,1 0

0 ,2

0 ,4

0 ,3

r

R a d ie n v e r h ä ltn is

0 ,0 4

0 ,3

0 ,0 2

0 ,5

0

0 ,1

d = 0 ,1 m m 0 ,2

0 ,4

0 ,2

0 ,3

R a d ie n v e r h ä ltn is

0 ,4

r

r

0 ,5

= 2

8

0 ,5

= 5 a

a

4

a

o

o

p

1 2

i

o p t

0 ,0 6

0

d = 0 ,1 5 m m

m m

2 8

m m m m

s p e z . S te ifig k e it 0 ,3

4

0 ,0 2

N

2

0 ,1

8

o p t

6

0

= 1 0

4

0

= 1 0

0 ,0 4

a

7 ,5

0

a

o

R a d ie n v e r h ä ltn is

6

2 ,5

h = h

i

8

5 ,0

2 8 p

d = 0 ,1 5 m m

0 ,0 6

0 ,5

o p t

1 0 ,0

2

0 ,1 p

1 2 ,5

L u ftv e rb ra u c h Q

r

p

p a = 1 0 5P a

m m

o p tim a le r L a g e r s p a lt h

N

o p t

a

= 1 0

k m ax p r a2

h = h

o

k m ax p r a2

2 a

2

0 ,1 p

F

m a x

m m

p r

p

p a = 1 0 5P a

o p tim a le r L a g e r s p a lt h

0 ,6 N

r

a

p

m m 2 0

o

p

d = 0 ,5 m m

0 ,5

i

= 5 a

0 ,4

1 6

0 ,3

1 2

0 ,2

8

0 ,1

4 0 0

i a

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,5

0 ,4

R a d ie n v e r h ä ltn is

r

r

i a

Bild 5.130. Normierte Kennlinien düsengeregelter aerostatischer Lager

5.3.4 Dynamische Stabilität aerostatischer Gleitführungen und Gleitlager

Bei Luftlagern können eine Vielzahl von Instabilitäten auftreten, die einen funktionssicheren Betrieb beeinträchtigen. Die meisten Instabilitäten lassen sich durch geeignete konstruktive Maßnahmen beseitigen [158]. Auf Grund der Kompressibilität des Schmiermediums können selbsterregte Schwingungen auftreten, die unter den Begriffen Air-Hammer oder pneutmatische Instabilität bekannt sind. Das aus Restriktor, Tasche, Spalt und Masse bestehende Lagersystem bildet ein schwingungsfähiges System, das sich durch eine Differentialgleichung dritter Ordnung beschreiben lässt. Mit Hilfe der Stabilitätskriterien von Routh und Hurwitz lassen sich diejenigen Lagerparameter bestimmen, bei denen das Lager stabil arbeitet. Entsprechende Ansätze sind in der Literatur zu finden [74]. Insbesondere die im Lager befindliche Luftmassse hat großen Einluss auf die Stabilität gegen selbsterregte Schwingungen. Bei düsengeregelten Lagern muss daher die Taschenfläche sowie die Taschentiefe sehr klein gewählt werden. Maßnahmen zur Beseitigung pneumatischer Instabilität sind: • • • • •

Verkleinerung der Taschenfläche bzw. -tiefe, Verringerung des Lagerspaltes, Verkleinerung des Speisedruckes, Verringerung des Restriktorwiderstandes, Erhöhung der Vorspannkraft durch Gegenlager,

5.3 Aerostatische Gleitführungen und Gleitlager

•

345

Verringerung der gelagerten Masse.

Die dynamische Stabilität lässt sich weiterhin durch die Kompressionssteifigkeit beschreiben. Bei hohen Frequenzen kann die im Lagerspalt eingeschlossene Luft nicht beliebig schnell abfließen und wird komprimiert. Die erzeugte Druckänderung führt zu einer Lagerkraftänderung, aus der sich mit der Schwingungsamplitude die Kompressionssteifigkeit kc berechnen lässt [91]. Bei Luftlagern kann von einer isothermen Zustandsänderung ausgegangen werden, für die sich eine Kompressionssteifigkeit von kc = −n ·

 A

p(r) dA h

(5.147)

mit n als Polytropenexponent (isotherm: n = 1) ergibt. Erfahrungswerte zeigen, dass Lager nicht zu selbsterregten Schwingungen neigen, bei denen die Kompressionssteifigkeit größer als die statische Steifigkeit des Lagers ist. Dies lässt sich durch ein geringes Gasvolumen im Lagerspalt erreichen, d.h. durch einen sehr geringen Lagerspalt, eine geringe Taschenfläche und eine geringe Taschentiefe. Für aerostatische Lager, die nicht zu selbsterregten Schwingungen neigen, ist sowohl das Taschenvolumen kleiner als das kritische Grenzvolumen als auch die statische Steifigkeit des Lagers kleiner als die Kompressionssteifigkeit. Vt < VGrenz ,

(5.148)

kstat < kc .

(5.149)

Das Taschenvolumen berechnet sich dabei als Produkt aus der Taschenfläche und der Taschentiefe. Das kritische Grenzvolumen ist dasjenige Taschenvolumen, bei dem sich das Lager an der Stabilitätsgrenze zu selbsterregten Schwingungen befindet. Aus praktischen Erfahrungswerten und Berechnungen lassen sich Richtwerte für pneumatisch stabile Luftlager angeben (Bild 5.131). Bei aerostatisch gelagerten Spindelsystemen können zusätzliche Instabilitäten durch die Rotation entstehen. Bei den aus der Hydrodynamik bekannten Halbfrequenzwirbeln rotiert der Rotormittelpunkt mit halber Drehfrequenz um das Statorzentrum. Der dabei auftretende Luftmassentransport führt zu einer Veränderung des Druckprofils über dem Umfang, die den Rotor relativ zur Lagerschale verschiebt. Bleibt die Gesamtverlagerung, gebildet aus der Verlagerung durch die aufgebrachte Last und dem Rotationsradius des Wirbels, kleiner als die Einbauspalthöhe, so ist der Wirbel unbedenklich für die Funktionssicherheit. Ist die Verlagerung größer, so darf die Wellendrehzahl nicht die kritische Wirbeldrehzahl erreichen [61]. Biegekritische Drehzahlen treten dann auf, wenn die Drehzahl mit der Biegeeigenfrequenz des Spindel-Lager-Systems übereinstimmt. Sie sind abhängig von der Rotorgestalt, dem Rotormaterial, der Lageranordnung und der Lagersteifigkeit. Bei einfachen Geometrien lassen sie sich analytisch berechnen, bei komplexen Strukturen können sie numerisch mit Kleinrechnerprogrammen (s. Kapitel 5.6.3.2) bestimmt werden.

5 Führungen und Lagerungen

V t

2

= p ×ri × t

t h r i

r

A = p × ra a

2

0 ,0 0 7 m m

V k k

t

V

G re n z

n

s ta t c

s ta t

< k

2

c

× p × t < = - n × A

ò

V

G re n z

p (r ) ×d A h

: T a s c h e n v o lu m e n : G r e n z v o lu m e n : s ta tis c h e S te ifig k e it d e s L a g e r s : K o m p r e s s io n s s te ifig k e it : P o ly tr o p e n e x p o n e n t ( is o th e r m : n = 1 )

V G re n z p × r a2

i

p a = 1 0 5 P a d = 0 ,1 5 m m

= 4

a

6

0 ,0 0 4

8

0 ,0 0 3

1 0

0 ,0 0 2 0 ,0 0 1 0 0

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,4

R a d ie n v e r h ä ltn is 0 ,0 0 7 m m m m

s p e z . G r e n z v o lu m e n

2 . k

= r t

0

p 2

Z w e i S ta b ilitä ts b e d in g u n g e n 1 . V

p

3

m m

s p e z . G r e n z v o lu m e n

d

V G re n z p × r a2

346

3

0 ,5

ri

ra

p a = 1 0 5 P a p o = 5 p a

d = 0 ,5 m m 2

0 ,4

0 ,0 0 4

0 ,3

0 ,0 0 3

0 ,2

0 ,0 0 2

0 ,1

0 ,0 0 1 0 0 ,1

0 ,2

0 ,3

R a d ie n v e r h ä ltn is

0 ,4

ri

0 ,5

ra

Bild 5.131. Stabilitätsbedingungen für aerostatische Lager

Als weitere Instabilität tritt die Inversion auf. Ab einer bestimmten Drehzahl (n > nkritisch ) dreht die Spindel nicht mehr um ihr geometrisches Zentrum, sondern um ihren Masseschwerpunkt. Die kritische Drehzahl stimmt mit der Eigenfrequenz des Systems aus Spindelmasse und Lagerfedersteifigkeit überein. Die Inversion kann durch sorgfältiges Auswuchten beseitigt werden [61]. 5.3.5 Anwendungsbeispiele

Anhand einiger Anwendungsbeispiele sollen verschiedene Ausführungen aerostatischer Rund- und Linearführungen mit ihren konstruktiven Details dargestellt und erläutert werden. Die Speiseluft für diese Systeme wird üblicherweise dem Werkstatt-Druckluftnetz entnommen. Da an die zugeführte Luft erhöhte Qualitätsansprüche gestellt werden, kommen spezielle Luftaufbereitungsanlagen zum Einsatz (Bild 5.132). In einer vorgeschalteten Aufbereitungsstufe wird mittels handelsüblicher Wasserabscheider und Filter die Luft vorgereinigt. Mikro-Feinstfilter mit Maschenweiten von wenigen Mikrometern sowie Aktivkohle-Filter sorgen in der nachgeschalteten Feinstaufbereitungsstufe für staub- und ölfreie Luft. Zum Abscheiden der Feuchtigkeit finden Wasserabscheider mit hygroskopischen Stoffen oder Kältetrockner Anwendung. Ein Speichertank mit Druckregelventil glättet Druckschwankungen des Netzes und sorgt bei einem eventuellen Ausfall des Netzdruckes in

5.3 Aerostatische Gleitführungen und Gleitlager W e rk s ta ttd r u c k lu ftn e tz

F e in s ta u fb e r e itu n g s s tu fe

V o r r e in ig u n g s s tu fe V o r filte r

L a g e ru n g

347

D ru c k w ä c h te r

W a s s e ra b s c h e id e r

M ik r o filte r

D r u c k r e g e lv e n til

A k tiv k o h le Ö la b s c h e id e r

S p e ic h e r

K ä lte tro c k n e r

R ü c k s c h la g v e n til

Bild 5.132. Schematischer Aufbau der Druckluftaufbereitungsanlage einer aerostatischen Lagerung

Verbindung mit einem Druckwächter für Notlaufsicherheit bis zum Stillstand der Spindel. 5.3.5.1 Aerostatisch gelagertes Schlittensystem

Bild 5.133 zeigt die aerostatische Schlittenführung einer Fräsmaschine. Sie ist auf zwei Flachführungsschienen in Fest-Loslagerbauweise aufgebaut. Bei den großen Abmessungen ist es sehr schwierig, alle Lagerflächen bezüglich Maß, Parallelität und Winkligkeit so herzustellen und auszurichten, dass sich über dem gesamten Verfahrweg ein konstanter paralleler Luftspalt von ca. 10 µm einstellt. Deshalb wurden in dieser Ausführung konstruktive Maßnahmen getroffen, die zur Umgehung der genannten Probleme beitragen. Zur sehr genauen, reibungsfreien Führung des Tisches sind nur drei Führungsflächen mit aerostatischen Lagern vorgesehen. Die Vorspannung der Luftlager erfolgt durch federbelastete Stützrollen. Trotz hoher Vorspannkräfte sind die Federsteifigkeiten dieser Vorspannsysteme jedoch sehr gering, so dass die Rollen die Führung des Tisches nicht beeinträchtigen und kein Klemmen des Tisches verursachen. Im unteren Teil des Bildes, einer Ansicht des Tisches von unten, sind die Luftlagerflächen und die Vorspannrollen zu erkennen. In die Luftlagerflächen sind Strömungskanäle eingebracht, die zur Ausbildung eines bestimmten Druckprofils und Strömungsverlaufes beitragen. Innerhalb der Kanäle stellt sich bei Betrieb der Taschendruck ein. Durch diese Druckverteilung können die Tragkraft und Steifigkeit des Lagers wesentlich gesteigert

348 e in g e k le b te S ta h lle is te

fe d e r b e la s te te S tü tz r o lle

5 Führungen und Lagerungen e in g e k le b te g e h ä r te te S ta h lp la tte

D ü s e n

a u fg e k le b te K u n s ts to ffp la tte n L a g e r flä c h e m it S tr ö m u n g s k a n ä le n

Bild 5.133. Aerostatisch gelagerter Fräsmaschinenschlitten. Quelle: DST

werden. Die prinzipbedingte Neigung des Systems zu pneumatischen Instabilitäten kann durch die Wahl größerer Düsendurchmesser beseitigt werden. 5.3.5.2 Aerostatisch gelagerte Rundtische

Bild 5.134 zeigt die mit kreisrunden Elementarlagern aufgebaute Radial-/Axiallagerung eines Rundtisches. Die Radiallagerung besteht aus zwölf düsengeregelten Lagern. Die Axiallagerung ist ebenfalls aus je zwölf vorgespannten Lagern aufgebaut. Dadurch ist eine einfache Luftzufuhr über das dargestellte Bohrungssystem möglich. Die Speiseluft strömt über einen Ringkanal in die radialen Bohrungen und verteilt sich dort auf die einzelnen Eintrittsöffnungen. Am Ende der Bohrungen sind Messingbuchsen mit eingebrachten Düsenbohrungen so tief eingeklebt, dass sich die berechnete Taschentiefe ergibt, die einen schwingungsfreien Betrieb erlaubt.

5.3 Aerostatische Gleitführungen und Gleitlager D ü s e

349

R a d ia lla g e r A x ia lla g e r

T ra g k ra ft

a x ia l: 4 8 0 0 N r a d ia l: 9 0 0 N 4 6 0

S te ifig k e it

a x ia l: 1 2 0 0 N /m m r a d ia l: 9 0 0 N /m m

S p e is e d r u c k : 5

1 0 5

P a

Bild 5.134. Aerostatisch gelagerter Rundtisch

Bei der Konstruktion des Tisches wurde großer Wert darauf gelegt, die Funktionsflächen mit höchster Genauigkeit fertigen zu können. Alle genauigkeitsbestimmenden Teile sind so gestaltet, dass die axialen Flächen mit Hilfe von Zweischeiben-Planläppmaschinen und die Umfangsflächen mit Hilfe von Präzisionsrundschleifmaschinen bearbeitbar sind. Damit die Schraubenverbindungen nicht unzulässig große Verformungen an den genauigkeitsbestimmenden Funktionsflächen hervorrufen, wurde ein großer Abstand zwischen ihnen und den Führungs- und Montageflächen gewählt. Die verformungsarme Befestigung der Lagerschale erfolgt durch Klemmung zwischen den hochgenau geläppten Klemmringen. Der Zwischenring ist zur definierten Klemmung der Lagerschale auf Untermaß geläppt. Er besitzt zusätzlich die Aufgabe, den Speiseluft-Ringkanal abzudichten. Bild 5.135 zeigt den Schnitt durch einen Rundtisch von 800 mm Durchmesser. Dieser Tisch wird vorwiegend für Messaufgaben an großen Werkstücken sowie für Feinstbearbeitungsoperationen wie Feinstfräs-, -dreh-, -schleif- oder Polierbearbeitungen eingesetzt. Die Lagerflächen werden im Abformverfahren mit einer Kunststoffmasse hergestellt. Durch die Wahl der Schichtdicke kann bei bekanntem Schrumpfungsverhalten die Einbauspalthöhe des Radiallagers eingestellt werden. Insbesondere bei großen Durchmessern werden die Kosten von Wälzlagerringen sehr hoch, so dass der Einsatz von Luftlagern kostengünstiger sein kann. Zum besonders gleichförmigen, schwingungsarmen Antrieb des Tisches wird ein endloser Flachriemen eingesetzt.

350

5 Führungen und Lagerungen

T r a g k r a ft a x ia l: 1 0 S te ifig k e it a x ia l: 1 0 2 5 S te ifig k e it r a d ia l: 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 N b is N /m m N /m m

K u n s ts to ffla g e r flä c h e n

O 8 0 0 V a k u u m V o rs p a n n u n g

P la n la u f: 2 m m

R u n d la u f: 2 m m

D ü s e n

F la c h r ie m e n

V a k u u m - R in g k a n a l

D r u c k lu ft- R in g k a n a l

Bild 5.135. Aerostatisch gelagerter Rundtisch. Quelle: Maschinenfabrik Einmeldingen

Ist eine Drehbewegung des Tisches während der Bearbeitung nicht erforderlich, so kann der Speisedruck der aerostatischen Lager nach dem Positioniervorgang abgeschaltet werden. Die Kraft durch das Vakuum zieht den Tisch fest auf die Lagerflächen nach unten. Mit dem entstehenden Festkörperkontakt wird eine im Vergleich zu wälzgelagerten Tischen wesentlich höhere Steifigkeit erreicht. Der Tisch kann Lasten bis zu 10000 N aufnehmen, die Steifigkeiten liegen, je nach aufgebrachter Last, zwischen 1000 und 2500 N/µm. Zur Vorspannung des Axiallagers wird die Unterseite des Tisches mit Vakuum beaufschlagt. Auf Grund der unterschiedlichen Druckverhältnisse an der Innen- und Außenseite des Axiallagerringes sind die Einlassöffnungen asymmetrisch angeordnet. Die in der Zeichnung dargestellte Lage der Einlasskanäle ist empirisch ermittelt worden. Für sie ergeben sich die besten Lagereigenschaften. 5.3.5.3 Aerostatisch gelagerte Spindel-Lager-Systeme

Bei der in Bild 5.136 dargestellten Doppelsphärenspindel sind die Lagerflächen so angeordnet, dass sie gleichzeitig zur radialen wie auch zur axialen Führung beitragen. Dadurch kann der Herstellungsaufwand für die einzelnen Luftzufuhrkanäle reduziert werden. Als Lagerflächen dienen die sphärischen Flächen von Rotor und Stator. Vorteile dieser Bauart sind die einfache Montage der sehr eng tolerierten Kugelflächen und – bedingt durch die Kugelsymmetrie – die Unempfindlichkeit gegen Ausrichtungsfehler der Lagerflächen.

5.3 Aerostatische Gleitführungen und Gleitlager

351 T ra g k ra ft a x ia l: 2 0 0 0 N r a d ia l: 1 5 0 0 N

1 3 0

S te ifig k e it a x ia l: 2 5 0 N / m m r a d ia l: 1 7 0 N / m m R u n d la u f < 0 ,1 m m P la n la u f < 0 ,1 m m

7 D ü s e n

Bild 5.136. Aerostatisch gelagerte Doppelsphärenspindel

Die sphärischen Bauteile lassen sich sehr einfach und genau mit den in der Optikfertigung eingesetzten Linsen-Topfschleifmaschinen oder numerisch gesteuerten Asphären-Schleifmaschinen herstellen. Die Lagerspalthöhe kann durch Anpassen der Verbindungswelle des Rotors eingestellt werden. Die Spindel besitzt eine Tragfähigkeit von ca. 2000 N in axialer und ca. 1500 N in radialer Richtung. Die Steifigkeiten liegen axial bei 250 N/µm und radial bei 170 N/µm. Die Rund- und Planlaufabweichungen sind kleiner als 0,1 µm. Bild 5.137 zeigt eine Hochfrequenzspindel für Drehzahlen von bis zu 120000 min–1 . Luftgelagerte HF-Spindeln werden vorwiegend für Bohr-, Fräs- und Schleifoperationen im Bereich der Leiterplattenindustrie und in der Feinwerktechnik eingesetzt. Der vibrationsarme Lauf mit geringen Rundlaufabweichungen ermöglicht maßgenaue Beabeitungsoperationen. Zur Abführung der Motorwärme und der Reibleistung der Lager ist die Spindel wassergekühlt. Axial- und Radiallager sind jeweils düsengeregelte Lager. Eine spezielle Kunststoffschicht sorgt für gute Notlaufeigenschaften. Der Lagerspalt beträgt für Radial- und Axiallager 20 µm. Die Spindel wird über einen AC-Hochfrequenzmotor angetrieben. Die Kurzschlussstäbe des Läufers sind in die Welle eingearbeitet. Die Spindel verfügt über eine kraftbetätigte Spannzange. Über einen zweifach wirkenden Pneumatik-Membranzylinder wird mit Hilfe einer nicht rotierenden Kolbenstange das Tellerfederpaket bei stehender Spindel in der Spannzange entlastet. Das Werkzeug kann so vollautomatisch gewechselt werden.

352 S p a n n z a n g e

v o rd e re s W a s s e rR a d ia lla g e r k ü h lu n g S ta to r

W e lle

K o lb e n s ta n g e ( n ic h t- r o tie r e n d )

M e m b ra n h in te r e s R a d ia lla g e r A x ia lla g e r z y lin d e r

o 6 1 ,9 1

W e rk z e u g

5 Führungen und Lagerungen

A u s g a n g s le is tu n g : m a x im a le D r e h z a h l: r a d ia le T r a g la s t: a x ia le T r a g la s t: r a d ia le S te ifig k e it: a x ia le S te ifig k e it: V e rs o rg u n g s d ru c k : L u ftv e rb ra u c h : L a g e r s p a lt a x ia l: L a g e r s p a lt r a d ia l:

9 0 0 W 1 2 0 0 0 0 m in 8 0 N 2 4 5 N 5 ,7 8 N /m m 1 0 N /m m 5 b a r 7 5 l/m in 2 0 m m 2 0 m m

-1

2 m m H u b d e r K o lb e n s ta n g e ( n ic h t- r o tie r e n d ) D r e h z a h ls ig n a l S p a n n u n g s v e rs o rg u n g A n tr ie b s m o to r

V e rs o rg u n g d e r L u ftla g e r

B e tä tig u n g d e s M e m b ra n z y lin d e r s

Bild 5.137. Aerostatisch gelagerte Hochfrequenzspindel. Quelle: HAM

Bild 5.138 zeigt eine aerostatisch gelagerte Spindel einer CNC- Drehmaschine. Die Spindel ist über aerostatische Lager mit konvergentem Spalt (vgl. Bild 5.126) und Düsen in zwei Radiallagern und mit einem Axiallager mit Umgriff gelagert. Zum Antrieb wird ein Synchronmotor eingesetzt, dessen Läufer sich zwischen den Radiallagern befindet. Die Spindel ist im Bereich des Einbaumotors wassergekühlt, so dass die anfallende Verlustwärme im Motor und in der Lagerung von der Kühlung aufgenommen werden kann. Durch ein integriertes Winkelmesssystem kann mit der Spindel eine Winkelpositionierung vorgenommen werden. Zum Spannen der Werkstücke wird ein kraftbetätigtes Spannmittel verwendet.

5.4 Rundlaufverhalten unterschiedlicher Spindelsysteme Für geringe Belastung, z.B. bei der hochpräzisen Feinstbearbeitung oder in Messmaschinen, ist das statisch-dynamische Verhalten, also die Steifigkeit und Dämpfung, für die Auswahl einer geeigneten Lagerung weniger relevant. Vielmehr interessiert hier das geometrische Verhalten der Spindel, da es durch Abweichungen von der idealen Rundlaufbewegung zu Bearbeitungsfehlern oder bei Messrundtischen zu Messfehlern kommt. Die Bewegungsabweichungen einer Spindel von der idealen Drehbewegung werden in verschiedene Fehleranteile aufgeteilt. Man unterscheidet wiederholbare und nichtwiederholbare Bewegungsabweichungen. Wiederholbare Bewegungsabweichungen treten bei jeder Umdrehung in gleicher Weise auf. Unter nichtwiederholbaren Bewegungsabweichungen werden Abweichungen verstanden, deren Frequenz kein ganzzahliges Vielfaches der Drehfrequenz ist und die von stochastischer Natur ist.

5.4 Rundlaufverhalten unterschiedlicher Spindelsysteme D r e h z a h lm e s s e r

W in k e lm e s s s y s te m

h in te r e s R a d ia lla g e r

H a u p tm o to r

353 v o rd e re s R a d ia lla g e r

A x ia lla g e r

A x ia lla g e r

D ü s e

v o r d e r e s R a d ia lla g e r m it k o n v e r g e n te m S p a lt

Bild 5.138. Aerostatisch gelagerte Spindel einer hochgenauen CNC-Drehmaschine. Quelle: Hembrug B.V.

Die Zerlegung des Gesamtfehlers in diese Fehleranteile dient dazu, den Einfluss der Spindelbewegungen auf die entstehende Werkstückqualität abzuschätzen und die Fehlerursachen zu finden. So ist zum Beispiel der wiederholbare Fehleranteil bei einer Längsdrehoperation für die bei der Fertigung entstehende Kreisformabweichung und der nichtwiederholbare Fehleranteil für die entstehende Rauheit verantwortlich. Exemplarisch ist in Bild 5.139 die Rundlaufabweichung einer Luft, Wälz- und einer hydrostatisch-gelagerten Spindel bei einer Betriebsdrehzahl von 100 min–1 gezeigt. Die Rundlaufabweichungen wurden berührungslos mit kapazitiven Aufnehmern aufgezeichnet und in einem Polardiagramm dargestellt [184]. Die Polardiagramme zeigen, dass sich das Rundlaufverhalten der Spindeln deutlich voneinander unterscheidet. Besonders die wälzgelagerte Spindel zeigt ein deutlich breiteres Band der Rundlaufabweichung. Durchmesserfehler der Wälzkörper wirken sich z.B. auf die nichtwiederholbaren Abweichungen aus. Ein Vergleich der Fehleranteile zeigt, dass insbesondere der nichtwiederholbare Fehleranteil der aerostatischen Lagerung mit einem Wert von 0,05 µm geringer als der der beiden anderen Spindellagerungen ist.

354

5 Führungen und Lagerungen

L u ftla g e r u n g

L u ftla g e r u n g

L u ftg e la g e r te S p in d e l R u n d la u ffe h le r in r a d ia le r X - R ic h tu n g D r e h z a h l: G e s a m tfe h le r : A s y n c h r o n fe h le r :

S p in d e lk ü h lu n g

1 0 0 0 ,1 0 ,0 5

m in m m m m

-1

W ä lz g e la g e r te S p in d e l R u n d la u ffe h le r in r a d ia le r X - R ic h tu n g D r e h z a h l: G e s a m tfe h le r : A s y n c h r o n fe h le r :

R a d ia lla g e r u n g

A x ia lla g e r u n g

1 0 0 0 ,3 5 0 ,3

m in m m m m

-1

H y d r o s ta tis c h e S p in d e l R u n d la u ffe h le r in r a d ia le r X - R ic h tu n g D r e h z a h l: G e s a m tfe h le r : A s y n c h r o n fe h le r :

1 0 0 0 ,2 5 0 ,1

m in m m m m

-1

Bild 5.139. Rundlauffehler hochgenauer Spindelsysteme

Der Rundlauffehler der hydrostatischen Spindel wird von wiederholbaren Fehleranteilen dominiert. Formfehler der Welle, die zu unterschiedlichen hydraulischen Widerständen an den drei Taschen der hydrostatischen Lagerung führen, verursachen einen unterschiedlichen Druck in den Taschen, der zu winkelabhängigen, radialen Verlagerungen der Welle führt. Diese Verlagerungen treten bei jeder Umdrehung wieder auf und gehen somit in den wiederholbaren Fehleranteil ein. Der im Vergleich zur aerostatisch gelagerten Spindel hohe nichtwiederholbare Fehleranteil kann mit Druckpulsationen in der hydrostatischen Versorgung erklärt werden. Der Hydraulikdruck in den Lagertaschen wird über Zahnradpumpen erzeugt. Durch die geringe Kompressibilität der Hydraulikflüssigkeit im Vergleich zu der in der aerostatischen Lagerung verwendeten Luft wirken sich Druckpulsationen stärker aus. Bei Verwendung von Spindeln mit äußerst geringen Zylindrizitätsabweichungen und Maßnahmen zur Glättung des Speisedruckes können die Rundlaufabweichungen einer hydrostatischen Lagerung noch weiter reduziert werden. Grundsätzlich können die Spindeln mit hydrostatischer Lagerung bei sorgfältiger Fertigung eine gleich hohe Rundlaufqualität wie aerostatisch gelagerte Spindeln erreichen.

5.5 Elektromagnetische Lager

355

5.5 Elektromagnetische Lager 5.5.1 Konstruktionsprinzip

Elektromagnetische Lagersysteme sind für sehr hohe Drehzahlen geeignet, da sie wegen des relativ großen Luftspaltes so gut wie keine Reibmomente besitzen. Insbesondere bei der Hochgeschwindigkeitszerspanung sind solche Systeme vereinzelt im Einsatz. Ein aktives elektromagnetisches Lagersystem, das zur Lagerung von Werkzeugmaschinen-Hauptspindeln geeignet ist, besteht aus zwei getrennten Komponenten: • •

der Lagerung und dem elektronischen Regelsystem.

Zur Lagerung der Spindel werden voneinander unabhängige Axial- und Radiallager verwendet. Die Wirkungsweise soll anhand des Prinzipbildes für ein Radiallager mit dem zugehörigen Regelsystem erläutert werden (Bild 5.140).

V e r g le ic h e r S o llw e r t W

F ilte r

R e g le r

L e is tu n g s v e rs tä rk e r

S c h e m a tis c h e D a r s te llu n g e in e s e le k tr o m a g n e tis c h e n R a d ia lla g e r s E le k tr o m a g n e t

+

F e h le r W -X S ta to r -

R o to r Is tw e rt X

g e b le c h te W e lle

S te llu n g s s e n s o r

S e n s o r s ig n a l R e g e lu n g fü r E le k tr o m a g n e te

Bild 5.140. Regelung einer aktiven Magnetlagerung. Quelle: S2M

Das Radiallager besteht aus einem Rotor und einem Stator. Der Rotor ist mit ferromagnetischem Material geblecht. Er wird von gegenüberliegenden Magneten im Stator angezogen und schwebt somit in einem magnetischen Feld. Zumeist nach dem Induktionsprinzip oder Hall-Effekt wirkende Lagesensoren messen jeweils den Abstand der Welle von den Magneten. Abweichungen aus der Mittellage der Spindel werden durch die Stromänderung für die Magnete, d.h. durch die Veränderung der magnetischen Kräfte, ausgeregelt.

356

5 Führungen und Lagerungen

E le k tr o m a g n e te

S ta to r

S p in d e la b s c h n itt F a n g la g e r

R o to r

S e n s o r fü r d ie a x ia le P o s itio n ie r u n g d e r S p in d e l

Bild 5.141. Schematische Darstellung des Axiallagers. Quelle: S2M

Die Funktionsweise des Axiallagers basiert auf demselben Prinzip. Der Rotor besteht hier aus einem Scheibenanker, der durch axial wirkende Elektromagneten in Position gehalten wird (Bild 5.141). Der axiale Positionssensor ist häufig in der Nähe der Bearbeitungsstelle angeordnet, da für den praktischen Einsatz insbesondere die axiale Wellenverlagerung an diesem Ort für die Arbeitsgenauigkeit entscheidend ist. Neben den elektromagnetischen Lagern sind zusätzlich Fanglager vorgesehen, die bei Ausfall der Magnetlagerung, Stromausfall oder Überbelastung der Lagerung eine Zerstörung verhindern sollen. Diese Fanglager sind in der Regel ungeschmierte oder fettgeschmierte Wälzlager, welche im normalen Betrieb nicht von der Spindel berührt werden und somit nicht mitlaufen. Das Spiel zwischen Welle und den Fanglagerinnenringen ist gleich der Hälfte des Luftspieles im elektromagnetischen Radiallager, so dass der Rotor nicht mit den Statormagneten zur Anlage kommt. 5.5.2 Ausführungsformen elektromagnetischer Lagerungen

Bild 5.142 zeigt eine magnetgelagerte Hochgeschwindigkeitsspindel. Die Spindel wird durch zwei Radiallager und ein Axiallager elektromagnetisch geführt. Als Spindelantrieb dient ein Hochfrequenzmotor, welcher in die Spindeleinheit integriert ist. Die Spindel kann mit einer Drehzahl von bis zu 40000 min–1 betrieben werden. Die maximale Antriebsleistung beträgt 40 kW. Da der Luftspalt zwischen Rotor und Stator etwa 0,5 mm beträgt, sind nur sehr geringe Reibungsverluste zu erwarten. Der elektrische Leistungsbedarf für die Magnetspulen liegt für das gesamte Spindelsystem bei ca. 1 bis 3 kW. Da die Magnetlagerung aktiv geregelt wird, ist die Systemsteifigkeit und die Dämpfung ausschließlich von der Regelkreisdynamik abhängig.

5.5 Elektromagnetische Lager F a n g la g e r

R o to r

357

A x ia lla g e r

M o to r

R a d ia lla g e r

P o s itio n s s e n s o r

F a n g la g e r

Bild 5.142. Konstruktion einer elektromagnetisch gelagerten Werkzeugmaschinenspindel. Quelle: IBAG

Bis zu hohen Drehzahlen ist das Magnetlagersystem in der Lage, den Rotor auf gesteuerten Exzenterbahnen zu bewegen. Hierdurch wird bis zu einem gewissen Grade eine Rotorauswuchtung durch die Lager möglich. 5.5.3 Eigenschaften elektromagnetischer Lagerungen

Elektromagnetische Lagerungen sind aktive Maschinenelemente. Ihre Eigenschaften, wie Steifigkeit und Dämpfung, sind über eine Regelung beeinflussbar. Sie werden häufig so betrieben, dass die Betriebsdrehzahl über der Eigenfrequenz liegt. Durch diesen überkritischen Betrieb dreht der Rotor bei Betriebsdrehzahl im Leerlauf um die Schwereachse und läuft somit frei von Unwuchtkräften. Der Rundlauf, der sich bei Betriebsdrehzahl einstellt, wird daher durch die Wuchtgüte des Rotors bestimmt. Da der Fertigungsgenauigkeit des Rotors Grenzen gesetzt sind, ist auch bei elektromagnetischen Lagerungen ein fehlerfreier Rundlauf nicht möglich. Dadurch, dass der Abstand zwischen Rotor und Stator gemessen und geregelt wird, beeinflusst auch die Formgenauigkeit des Rotors den Rundlauf. Der Rundlauf wird also, ähnlich wie bei Wälzlagern, sowohl durch die Wuchtgüte als auch durch die Formgenauigkeit des Rotors bestimmt. Daher sind ähnliche Werte für den Rundlauf zu erwarten, wie sie mit Wälzlagern erreichbar sind. Die Regelung des Abstandes zwischen Stator und Rotor erlaubt es, verschiedene Steifigkeiten der Lagerung einzustellen. Der mit einer elektromagnetischen Lagerung maximal mögliche Wert der statischen Steifigkeit ist durch das integrale Verhalten des Reglers höher als bei einer Wälzlagerung. Die maximale Tragkraft liegt aber deutlich unter der von Wälzlagern. Für einen Rotordurchmesser von 50 mm kann mit einer elektromagnetischen Lagerung durch den I-Anteil des Reglers ein statischer Steifigkeitswert von max. 800 N/µm erreicht werden (Quelle: GMN). Im Vergleich dazu beträgt die Steifigkeit zweier Schrägkugellager der Baureihe B70C mit 50 mm Bohrung in O-Anordnung je nach Vorspannung zwischen 56 und 135

358

5 Führungen und Lagerungen

N/µm (Quelle: FAG). Auch die dynamischen Steifigkeitswerte sind durch den überkritischen Betrieb der Spindel in Verbindung mit der vergleichsweise hohen Masse des Rotors gut. Der Vorteil einer elektromagnetischen Lagerung liegt demnach im hohen erreichbaren Drehzahlbereich, im unwuchtfreien Rundlauf, in regelbaren Eigenschaften und hohen Steifigkeiten bei gleichzeitig geringem Reibmoment. Nachteilig ist der große Aufwand für Regelung und Energieversorgung und damit der hohe Preis. Elektromagnetische Lagerungen werden daher nur in Einzelfällen für Spezialaufgaben eingesetzt.

5.6 Wälzführungen und Wälzlager 5.6.1 Wälzführungen

Neben Gleitführungen finden wälzgelagerte Geradführungen in der Praxis eine breite Anwendung. Sie haben in den letzten zwanzig Jahren bei mittelgroßen und kleinen Maschinen die Gleitführungen nahezu vollkommen verdrängt. Gegenüber Gleitführungen bieten sie folgende Vorteile: leichter Lauf auf Grund der Rollreibung, kein Stick-Slip, kostengünstigere Montage, beinahe Wartungsfreiheit und ihre Verfügbarkeit als käufliches Standardelement. Als Nachteile sind bei dieser Führungsart gegenüber hydrostatischen und hydrodynamischen Führungen die geringe Dämpfung normal und parallel zur Bewegungsrichtung zu nennen. Die geringe Dämpfung senkrecht zur Führungsrichtung äußert sich hauptsächlich in einer Verringerung der Gesamtstrukturdämpfung der Maschine, während die geringere Dämpfung in Führungsrichtung die Einstellung der Kv -Werte bei der Regelung der Vorschubantriebe negativ beeinflusst. 5.6.1.1 Bauarten und Eigenschaften

Wälzgelagerte Linearführungen lassen sich nach mehreren Gesichtspunkten unterscheiden. Konstruktive Unterscheidungsmerkmale zwischen den einzelnen Elementen sind: • • • •

Wälzkörpertyp, Berührungsart zwischen Wälzkörper und Laufbahnen, Anzahl und Anordnung der Wälzkörperreihen, Wälzkörperleisten oder Wälzkörperrückführung in den Laufeinheiten.

Für die Genauigkeit der gesamten Wälzführung ist außer der Qualität der beiden Führungsflächen die Maß- und Formgenauigkeit der Wälzkörper sowie die genaue Führung im Käfig entscheidend. Bei zylindrischen Wälzkörpern (Rollen) können fehlerhafte Käfige bzw. nicht-parallele Führungsflächen eine Schiefstellung (Schränkung) und ein seitliches Ausbrechen der Rollen bewirken, was zur Zerstörung der Laufflächen und des Käfigs durch Bohrreibung führt. Dieses Problem tritt

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

359

bei Kugeln als Wälzelementen nicht auf. Dafür haben diese Führungen jedoch den Nachteil geringerer Steifigkeit und Tragfähigkeit gegenüber den Rollenführungen gleicher Baugröße (Punktkontakt statt Linienberührung). Die wichtigsten Bauformen von Wälzführungen sind: • • • • •

Wellenführungen (Kugelbüchsen), Laufrollenführungen, Flachkäfigführungen, Rollenumlaufschuhe, Profilschienenwälzführungen mit umlaufenden Wälzkörpern.

Einen Überblick über die unterschiedlichen konstruktiven Ausführungsformen von Wälzführungen und deren Eigenschaften zeigen Bild 5.143 und Bild 5.144.

A n o rd n u n g d e r W ä lz k ö r p e r

W ä lz k ö rp e r

K u g e ln

A rt d e r B e rü h ru n g

4 -P u n k tB e rü h ru n g

A n z a h l d e r W ä lz k ö rp e rr e ih e n

z w e i

T H K

W ä lz k ö rp e r

A n z a h l A rt d e r B e r ü h r u n g d e r W ä lz k ö rp e rr e ih e n

Z y lin d e r - 2 - L in ie n r o lle n B e rü h ru n g

e in e

Z y lin d e r - 2 - L in ie n r o lle n B e rü h ru n g

z w e i

Z y lin d e r - 2 - L in ie n r o lle n B e rü h ru n g

e in e

S c h n e e b e rg e r

K u g e ln

2 -P u n k tB e rü h ru n g

v ie r IN A

T H K

Z y lin d e r - 2 - L in ie n B e rü h ru n g r o lle n IN A

A n o rd n u n g d e r W ä lz k ö r p e r

v ie r IN A

Bild 5.143. Unterschiedliche Ausführungsformen von Wälzführungselementen. Quelle: nach THK, INA und Schneeberger

Bei den in Bild 5.143 links dargestellten Bauformen handelt es sich um Profilschienenwälzführungen mit umlaufenden Wälzkörpern. Die Anwendung dieser Systeme ist für beliebig große Verfahrwege möglich. Das Lastaufnahmevermögen der Systeme ist einerseits von der Anzahl der Wälzkörperreihen sowie vom Wälzkörpertyp abhängig. Die maximalen Verfahrgeschwindigkeiten betragen bis zu 300 m/min mit Beschleunigungen bis 15 g. Neben Zug-, Druck- und Seitenkräften können diese Systeme auch beliebige Momente aufnehmen. Unabhängig von der Bauform sind Profilschienenwälzführungen generell in verschiedenen Vorspannklassen, d.h. mit verschieden hohen Vorspannungen, verfügbar. Als Einsatzbe-

360

5 Führungen und Lagerungen

reiche sind der allgemeine Maschinenbau sowie insbesondere für die tragfähigeren 4-reihigen Kugel- und Rollensysteme der Werkzeugmaschinenbau zu nennen. Zylinderrollen/Nadelrollen-Flachkäfigführungen (Bild 5.143 rechts oben und Mitte) werden bei höchsten Genauigkeitsansprüchen an das Laufverhalten der Führungselemente sowie gleichzeitig höchsten Anforderungen an Tragfähigkeit und Steifigkeit in Werkzeugmaschinen eingesetzt. Die maximal zulässige Verfahrgeschwindigkeit beträgt bei diesen Führungstypen ca. 100 m/min mit Beschleunigungen bis zu 25 g. Wegen des fehlenden Kugelumlaufes sind die realisierbaren Verfahrwege durch die Länge der Wälzkörperkäfige begrenzt. Die Vorspannung und somit die Steifigkeit der Führungselemente ist bei Flachkäfigführungen durch eine entsprechende Gestaltung der Umgebungskonstruktion und/oder Belastungssituation aufzubringen.

T r a g fä h ig k e it

R e ib u n g

G e s c h w in d ig k e it

L in e a r w e lle n fü h r u n g L a u fr o lle n fü h ru n g z w e ir e ih ig e K u g e ls c h ie n e n F ü h ru n g v ie r r e ih ig e K u g e ls c h ie n e n fü h ru n g R o lle n s c h ie n e n e fü h ru n g R o lle n u m la u fs c h u h e F la c h k ä fig fü h ru n g

Bild 5.144. Eigenschaften unterschiedlicher Wälzführungssysteme. Quelle: nach INA

Sind geringere Tragfägkeitskennwerte zulässig, so z.B. insbesondere im Handlingsbereich und bei hochdynamischen Anwendungen, werden für Führungsaufgaben Linearwellenführungen und Laufrollenführungen eingesetzt (Bild 5.144). Die maximalen Verfahrgeschwindigkeiten der Linearwellenführungen betragen bis zu 300 m/min und die der Laufrollenführungen bis zu 600 m/min mit maximalen Be-

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

361

schleunigungen von ca. 5 bis 10 g. Beide Führungsbauarten gestatten beliebig lange Verfahrwege. Sind höchste Tragfähigkeit, Steifigkeit und Genauigkeit in anpassbaren FestLoslager-Systemen erforderlich, werden Rollenumlaufschuhe (Bild 5.143 rechts unten, Bild 5.144) eingesetzt. Rollenumlaufschuhe sind anwendbar für Verfahrgeschwindigkeiten bis zu 120 m/min und Beschleunigungen bis zu 10 g. Rollenumlaufschuhe sind zur Realisierung beliebig langer Verfahrwege geeignet. Für die Aufbringung der erforderlichen Vorspannung/Steifigkeit der Rollenumlaufschuhe gilt das bereits im Falle der Flachkäfigführungen Gesagte. Bild 5.145 zeigt verschiedene geometrische Grundformen von Flachkäfigführungen. Im oberen Bildteil sind eine Flach- und eine Prismenführung dargestellt, während im unteren Bildteil eine Kreuzrollenkette und eine Kugelführung skizziert sind. Bei der Kreuzrollenkette werden die Wälzkörper durch den Käfig jeweils um 90◦ versetzt geführt.

C A C

( B A

1 B

) (

2 C

A B

)

C C A

C B

1 D

C

D

3

D D

F la c h fü h r u n g p r is m a tis c h e F ü h r u n g K r e u z r o lle n k e tte K u g e lfü h r u n g 2 3 4 B

A

C

4 D

C

W ä lz K ä fig ä u ß e V o rs

k ö rp e r e re K rä fte p a n n u n g s k rä fte

Bild 5.145. Geometrische Grundformen von Flachkäfigführungen. Quelle: Schneeberger

Bild 5.146 zeigt verschiedene Ausführungen von Flachkäfigführungen. Generell legen die Wälzkörper beim Abwälzen den halben Verschiebeweg s des Schlittens zurück. Links unten im Bild ist die Wälzkette kürzer als der Schlitten. Bei vorgegebener Schlittenlänge richtet sich der Verschiebeweg s nach der Differenz von Schlittenlänge und Kettenlänge. Da der Schlitten aus Stabilitätsgründen in seinen Endstellungen die Wälzkörperketten im Verhältnis zu seiner Gesamtlänge nur geringfügig überragen sollte, ist der Verschiebeweg sehr begrenzt. Bei der rechts unten

362

5 Führungen und Lagerungen

im Bild gezeigten Ausführung sind das Bett und die Wälzkette länger als der Schlitten. In diesem Fall muss die Kettenlänge mindestens gleich der Summe aus dem halben Verschiebeweg und der Schlittenlänge sein. Der Verschiebeweg ist auch hier sehr begrenzt, da die Wälzführung sonst zuviel Bauraum in Anspruch nehmen würde.

K u g e lfü h r u n g

K r e u z r o lle n fü h r u n g W ä lz k e tte k ü r z e r a ls F ü h r u n g s s c h ie n e L

s /4 L . .

.

W ä lz k e tte lä n g e r a ls F ü h r u n g s s c h ie n e

s /4 K

.

. .

. .

s

s /2

. .

.

.

s /2

. .

. .

.

s /2

.

s /2 . .

. .

s L

M itte ls te llu n g s /4

. .

N a d e lr o lle n fü h r u n g

.

.

. .

. .. .

.

r e c h te E n s te llu n g

lin k e E n d s te llu n g

Bild 5.146. Ausführungen von Flachkäfigführungen. Quelle: INA, Schneeberger und Cleveland

Zur Realisierung großer Verschiebewege werden im Allgemeinen Wälzführungen mit umlaufenden Wälzkörpern verwendet, Bild 5.147 zeigt ein Ausführungsbeispiel. Es handelt sich um eine Profilschienenwälzführung, bei der die Wälzkörper in einer endlosen Schleife laufen, so dass der Verschiebeweg nur durch die Länge der Schiene begrenzt wird. Diese Ausführungsform hat gegenüber den Wälzführungen ohne Rücklauf den Nachteil, dass die Wälzkörper im Bereich der Umlenkungen durch eine i.A. abrupte Richtungsänderung stoßartige Belastungen verursachen. Diese führen zu einer entsprechenden Geräuschentwicklung sowie zu Verschleiß der Umlenkelemente und Wärmeentwicklung und sind im Wesentlichen für die Begrenzung der Verfahrgeschwindigkeit dieser Führungsart verantwortlich. Bei zu hohen Geschwindigkeiten werden die Massenkräfte in den Umlenkungen so hoch, dass die Umlenkungselemente einem erhöhten Verschleiß unterworfen werden. Bei Wälzführungen mit umlaufenden Wälzkörpern tritt auch generell eine geringe Modulation der Steifigkeit auf, die durch den ständigen Wechsel von n bzw. n + 1 tragenden Wälzkörpern hervorgerufen wird.

5.6 Wälzführungen und Wälzlager R o lle n u m la u fe in h e it

363 S c h m ie r n ip p e l

F ü h ru n g s s c h ie n e

W ä lz k ö r p e r U m le n k u n g

Bild 5.147. Profilschienenwälzführung. Quelle: INA

Bild 5.148 zeigt zwei weitere Ausführungsformen von Wälzführungen mit Rückführung. Beim Rollenumlaufschuh ist die Führungsbahn eine ebene, gehärtete Stahlleiste. In der Regel sind zwei Rollenumlaufschuhe (Umgriff) erforderlich, um die Kraft in beiden Richtungen aufnehmen zu können und um die erforderliche Vorspannung zu erzeugen. Die Rund-Linearführungseinheiten mit Kugelumläufen (Kugelführungsbuchsen) sind ähnlich wie Profilschienenwälzführungen als Normalien auf dem Markt erhältlich. Durch das völlige Umschließen der Führungsbuchse um den Führungsdorn können Querkräfte in allen Richtungen gleichermaßen aufgenommen werden. Die Auswahl von Wälzführungen basiert im Wesentlichen auf der Tragfähigkeit der Elemente. Die wesentlichen Kennzahlen für die Tragfähigkeit von Wälzführungen sind die dynamische Tragzahl C und die statische Tragzahl C0 . Dabei wird die dynamische Tragzahl nach DIN 636 als diejenige in Größe und Richtung unveränderliche Belastung definiert, die die Wälzführung theoretisch für eine nominelle Lebensdauer von 100000 m zurückgelegter Strecke ohne Schädigung aufnehmen kann. Die statische Tragzahl entspricht der Belastung, bei der eine bleibende Gesamtverformung von Wälzkörper und Laufbahnen auftritt, die etwa dem 0,0001fachen des Wälzkörperdurchmessers entspricht. Die Berechnung dieser Tragzahlen erfolgt nach DIN 636. Bei einem direkten Vergleich der Tragfähigkeit verschiedener Wälzführungen muss berücksichtigt werden, dass fernöstliche Hersteller die Tragzahlen zumeist nur für eine Lebensdauer von 50 000 m Verfahrweg angeben. Im Vergleich zu den nach DIN berechneten Tragzahlen, die sich auf 100 000 m Verfahrweg beziehen, erscheinen diese deshalb fälschlicherweise um mehr als 20 % höher.

364

5 Führungen und Lagerungen

L in e a r la g e r e in h e it e in e r K u g e lu m la u ffü h r u n g

R o lle n u m la u fs c h u h

Bild 5.148. Wälzführungen mit umlaufenden Wälzkörpern. Quelle: INA R o lle n

K u g e ln z w e ir e ih ig

2 x 4 -P u n k tK o n ta k t

v ie r r e ih ig

4 x 4 -P u n k tK o n ta k t

4 x 2 -P u n k tK o n ta k t O -A n o rd u n g

X -A n o rd u n g

s e c h s r e ih ig

v ie r r e ih ig

6 x 2 -P u n k tK o n ta k t

4 x 2 - L in ie n K o n ta k t O -A n o rd u n g

X -A n o rd u n g

Bild 5.149. Unterschiedliche Bauformen von Profilschienenwälzführungen

Die am häufigsten im Werkzeugmaschinenbau eingesetzte Führungsart ist die Profilschienenwälzführung. Dabei werden Ausführungsformen mit Rollen und Kugeln eingesetzt. Bei Elementen mit Kugeln unterscheidet man je nach Gestaltung der Laufbahnen solche mit Vier- bzw. Zweipunktkontakt. Die spielfreie Einspannung der einzelnen Kugeln zwischen vier Punkten erlaubt auch Ausführungen mit lediglich zwei Kugelreihen. Im Gegensatz dazu müssen Systeme mit Zweipunktbzw. Zweilinienkontakt der Wälzkörper vier Wälzkörperreihen besitzen. Bei letzteren unterscheidet man hinsichtlich der Kontaktlinienrichtung zwischen Elementen mit X- oder mit O-Anordnung der Wälzlager (Bild 5.149). In Bild 5.150 sind die statischen Nachgiebigkeiten von zwei-, vier- und sechsreihigen kugelgeführten Elementen und einem rollengeführten System unter Zugund Druckbelastung dargestellt. Es handelt sich dabei um Messungen an Führungen der Baugröße 45. Die Angabe für die Baugröße bezieht sich dabei auf die Schie-

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

365 Z u Z g u b g e b r e e r i ec h i c h

V e r la g e r u n g [µ m ]

D D r u r c u k c b k e b r e e r e i c i hc h

4 K u g e lr e ih e n 4 -P u n k tk o n ta k t

-5 0

1 5 0

4 K u g e lr e ih e n 2 -P u n k tk o n ta k t

4 R o lle n r e ih e n L in ie n k o n ta k t

1 0 0 5 0

-2 5 0

2 5

K ra ft [k N ]

5 0

-5 0 -1 0 0

2 K u g e lr e ih e n 6 K u g e lr e ih e n 4 -P u n k tk o n ta k t 2 -P u n k tk o n ta k t

Bild 5.150. Vergleich der statischen Nachgiebigkeiten verschiedener Profilschienenwälzführungen unter Druck- und Zugbelastung

nenbreite in mm. Für die Messungen wurden jeweils Elemente mit der höchsten Vorspannungsklasse verwendet. Auf Grund der höheren Kontaktsteifigkeiten des Linienkontaktes weist das rollengeführte System die höchste Steifigkeit auf. Die gemessenen Nachgiebigkeiten der Kugelführungen mit Zwei- und mit Vierpunktkontakt unterscheiden sich nur wenig, obwohl bei dem Element mit Vierpunktkontakt alle vier Wälzkörperreihen tragen. Dies liegt darin begründet, dass auf Grund der geometrisch vergleichsweise beengten Platzverhältnisse in Führungen mit Vierpunktkontakt zumeist kleinere Wälzkörper im Vergleich zu Führungen mit Zweipunktkontakt eingesetzt werden. Bei dem Führungselement mit sechs Kugelreihen liegt stets Zweipunktkontakt vor, wobei bei Druckbelastung vier und bei Zugbelastung zwei Kugelreihen tragen. Unter Zugbelastung ist das Steifigkeitsverhalten von Profilschienenwälzführungen auf Grund des ungünstigeren Kraftflusses (Öffnen des Führungswagens) schlechter als unter Druck. Die Steifigkeitswerte liegen unter Zugbelastung teilweise nur bei 50 % der Werte bei Druckbelastung. Profilschienenwälzführungen können auf dem Markt mit unterschiedlichen Vorspannungsklassen gekauft werden. Die Vorspannung wird seitens des Herstellers über den Durchmesser der Wälzkörper eingestellt. Um eine signifikante Lebensdauerverkürzung zu vermeiden, ist die maximal erhältliche Vorspannung von dem meisten Herstellern auf auf einen Wert von ca. 13 % der dynamischen Tragzahl C begrenzt. Den Einfluss der Vorspannung auf das Nachgiebigkeitsverhalten eines Profilschienenkugelführungssystems zeigt Bild 5.151. Die Messungen wurden mit jeweils baugleichen Kugelführungen der

366

5 Führungen und Lagerungen

vom Hersteller erhältlichen Vorspannungsklassen 2, 8 und 13 % durchgeführt. Bei äußeren Lasten kleiner als die Vorspannung ist die Steifigkeit der Systeme größer als bei höheren Lasten. Bei Lasten größer als die Vorspannung verlaufen die Nachgiebigkeitskurven der einzelnen Systeme parallel. Dadurch, dass bei den Systemen mit hoher Vorspannung der Bereich größerer Steifigkeit erst später verlassen wird, ist das Steifigkeitsverhalten dieser Systeme insgesamt und besonders im unteren Lastbereich besser. 1 0 0 m m F

V e r la g e r u n g

8 0

2 %

V o rs p a n n u n g

6 0 8 %

4 0

1 3 %

2 0

0 0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

V o rs p a n n u n g

V o rs p a n n u n g

3 0 0 0 0

4 0 0 0 0

N

5 0 0 0 0

K ra ft

Bild 5.151. Einfluss der Vorspannung auf das Nachgiebigkeitsverhalten

Im Vergleich zu hydrodynamischen Gleitführungen weisen Profilschienenwälzführungen in allen Richtungen ein wesentlich geringeres Dämpfungsmaß auf. Abhilfe bei dynamischen Problemen mit Profilschienenwälzführungen können zum Teil sogenannte Dämpfungswagen bringen, die von einigen Herstellern angeboten werden (s. Kapitel 2.4.3.6). Diese wirken zumeist ähnlich wie bei Gleitführungen nach dem Squeeze-Film-Prinzip. Dazu wird ein zusätzlicher Führungsschuh auf die Führungsschiene geschoben und mit dem Schlitten verschraubt. Die Flächen, die die Führungsschiene umschließen, sind mit einem Kunststoffgleitbelag versehen, so dass sich ein definierter, ölgefüllter Spalt zwischen Schiene und Wagen bildet. Tritt nun eine Relativbewegung zwischen Wagen und Schiene auf, so muss das Öl aus dem Spalt jeweils herausgedrückt bzw. wieder hineingezogen werden. Dabei wird ein Teil der kinetischen Energie durch Reibung in Wärme umgewandelt. Um einen Effekt zu erzielen, können diese Dämpfungsschlitten aber nur sinnvoll eingesetzt werden, wenn die Schwin-

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

367

gungsform eine hohe Relativbewegung zwischen Schlitten und Maschinenbett erzwingt.

1 0

in d u k tiv e W e g a u fn e h m e r R e la tiv e r r e g e r

m m /N

S tä n d e r 4 W a g e n B e tt

N a c h g ie b ig k e it

F

0 ,0 0 1

v

= 2 0 k N

H ilfs s tä n d e r z x

y

0

G le itfü h r u n g s e le m e n t g le ic h e r B a u g r ö ß e

F re q u e n z

4 W a g e n + 2 D ä m p fu n g s w a g e n

H z

4 0 0

Bild 5.152. Nachgiebigkeitsfrequenzgang eines Maschinenständers

In Bild 5.152 sind die Nachgiebigkeitsfrequenzgänge eines massiven Maschinenständers mit verschiedenen Führungssystemen gegenübergestellt. Der Maschinenständer wurde mit vier rollengeführten Schuhen auf zwei Profilschienenwälzführungen montiert und sein dynamisches Kippschwingverhalten mit und ohne Dämpfungsschuhe gemessen. Des Weiteren wurde das Verhalten des gleichen Ständers auch mit einer Gleitführung gleicher Baugröße untersucht. Bei allen drei Versuchen wurde der Ständer zusätzlich zu seinem Gewicht von 730 kg mit einer senkrecht nach unten wirkenden Last von 20 kN über ein Stahlseil auf das Bett gezogen, um realistische Belastungen der Führungen zu simulieren. Deutlich ist zu erkennen, dass der Einsatz zweier Dämpfungswagen eine erhebliche Reduzierung der Resonanznachgiebigkeit um den Faktor 17 bewirkt hat. Die Dämpfungswirkung ist mit der von Gleitführungen vergleichbar. Untersuchungen mit sechs Wälzführungswagen ergaben hingegen keine Verbesserung des dynamischen Verhaltens. Es wurde lediglich der Resonanzbereich zu höheren Frequenzen hin verschoben. Der Einsatz von Dämpfungswagen bei Profilschienenwälzführungen

368

5 Führungen und Lagerungen

ist dann sinnvoll, wenn die Wälzkontakte die Hauptnachgiebigkeitsursache für eine Schwingungsform darstellen. 5.6.1.2 Einsatz in Werkzeugmaschinen

Im praktischen Einsatz werden Flachkäfigführungen zur Erhöhung der Steifigkeit und zum Ausschalten von Spiel vorgespannt. In Bild 5.153 sind zwei Lösungen für die Vorspannung einer Kreuzrollenführung mit Rollenleisten dargestellt.

S te lls c h r a u b e fü r V o rs p a n n u n g

Im

N o r m a lfa ll w ir k t d ie S te lls c h r a u b e a u f d ie S c h ie n e .

S te lls c h r a u b e fü r V o rs p a n n u n g

F ü r h ö h e r e G e n a u ig k e it u n d S te ifig k e it w ir d e in e Z w is c h e n p la tte v e r w e n d e t.

Z w is c h e n p la tte

Bild 5.153. Spieleinstellung einer Kreuzrollenführung. Quelle: Schneeberger

Bild 5.154 zeigt den Querschnitt einer Tischführung für eine NC-Bohrmaschine mit Rollenumlaufschuhen. Auch hier wird die Vorspannung je gegenüberliegendem Rollenumlaufschuhpaar durch Keilleisten erreicht. Bild 5.155 zeigt die vierreihigen Rollen-Profilschienenwälzführungssysteme zur Führung des Querhauptes und der Hauptspindel eines Bearbeitungszentrums in Gantrybauweise. Die vier Führungsleisten bezwecken eine Einspannung des Querhauptes zwischen den beiden Wänden des Maschinengestells. Hierdurch können Momente, die durch die Biegeverformung des Querhauptes bei Belastung in zRichtung hervorgerufen werden, aufgenommen werden, was zu einer höheren Systemsteifigkeit führt. 5.6.2 Wälzlager

Das am häufigsten vertretene Lagerprinzip für Spindellagerungen, Getriebewellen und auch für untergeordnete Funktionen ist die Wälzlagerung. Der Hauptgrund für diese Entwicklung liegt in der Vielzahl positiver Eigenschaften dieser Lager, besonders in der internationalen Standardisierung und der relativ einfachen Berechnung und Auswahl anhand von Katalogen.

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

369

1 1 3 2 1 2

1 : R o lle n u m la u fs c h u h

V o r s p a n n v o r r ic h tu n g Z u g s c h ra u b e

B e fe s tig u n g s s c h r a u b e n d e r H a lte p la tte

5

4 1 1

2

2 : V o r s p a n n v o r r ic h tu n g

3 , 4 : F ü h r u n g s s c h ie n e n 5 : P a s s fe d e r e in g e p r e s s t

A x ia l v e r s c h ie b b a r e r K le m m k e il

Z u g s c h r a u b e z u m E in s te lle n d e r V o r s p a n n u n g

K o n te rs c h ra u b e z u m K le m m e n d e r H a lte p la tte

F r e i b e w e g lic h e H a lte p la tte

Bild 5.154. Tischführung einer NC-Bohrmaschine. Quelle: INA

5.6.2.1 Übersicht der Lagerbauarten

Bild 5.156 zeigt eine Zusammenstellung gebräuchlicher Wälzlager und ihrer typischen Eigenschaften. Die über den Einsatz entscheidenden Forderungen nach Belastbarkeit, Steifigkeit, axialer Winkeleinstellbarkeit, erhöhter Führungsgenauigkeit und hohen Drehzahlen werden von den einzelnen Lagerbauarten sehr unterschiedlich erfüllt. Deshalb ist jede Lagerbauart mehr oder weniger nur für einen charakteristischen Anwendungsbereich geeignet. Generell ist z.B. festzuhalten, dass Rollenlager tragfähiger als Kugellager gleicher Baugröße sind. Jedoch sind sie bei kombinierter radialer und axialer Belastung und auch bezüglich der Drehzahlgrenzen den Kugellagern unterlegen. Die Auswahl des Lagertyps richtet sich nach dem an die Lagerung gestellten Anforderungensprofil, das beispielsweise aus Drehzahl, Tragfähigkeit, Lastrichtung und Lebensdauer besteht. 5.6.2.2 Lager für Spindellagerungen und Toleranzen für ihre Umbauteile

Die speziellen Anforderungen an Spindellagerungen resultieren aus der erforderlichen hohen Arbeitsgenauigkeit unter hoher Belastung in einem weiten Drehzahlbe-

370

5 Führungen und Lagerungen Q u e rh a u p t

F ü h r u n g s s c h ie n e n

F ü h ru n g s w a g e n

M a s c h in e n g e s te ll

Z Y X

Bild 5.155. Vierreihige Rollen-Profilschienenwälzführung in einer Werkzeugmaschine. Quelle: INA B a u a rt

N a m e

1

2

3

4

5

6

7

B a u a rt

8

a = 1 5 ° a = 2 5 ° a = 4 0 ° a = 6 0 °

a

u n e in g e s c h rä n k t v e rw e n d b a r

R a d ia ls c h r ä g k u g e lla g e r a

A x ia ls c h r ä g k u g e lla g e r

m it E in s c h r ä n k u n g e n v e rw e n d b a r

z w e ir e ih ig e s A x ia ls c h r ä g k u g e lla g e r

n ic h t v e rw e n d b a r

P e n d e lk u g e lla g e r

e n tfä llt

e in r e ih ig e s Z y lin d e r r o lle n la g e r

N a m e Z y lin d e r r o lle n la g e r m it B o r d ( e n )

R ille n k u g e lla g e r

z w e ir e ih ig e s Z y lin d e r r o lle n la g e r

1

2

3

4

5

6

7

8

N a d e lla g e r

K e g e lr o lle n la g e r T o n n e n la g e r P e n d e lr o lle n la g e r e in s e itig w ir k e n d e s A x ia lk u g e lla g e r z w e is e itig w ir k e n d e s A x ia lk u g e lla g e r

1 : A u fn a h m e r a d ia le r L a s te n

5 : E in b a u fä lle , d ie z e r le g b a r e L a g e r e r fo r d e r n

2 : A u fn a h m e a x ia le r L a s te n

6 : A u s g le ic h v o n F lu c h tfe h le r n d u r c h W in k e le in s te llb a r k e it d e r L a g e r

3 : L ä W 4 : L ä o d

n g ä lz n g e r

e n k ö e n d e

a u s g rp e r a u s g s A u

le ic u n d le ic ß e n

h d L a h d r in

u r g e u r g e

c h a x ia le V e r s c h ie b b a r k e it z w is c h e n r r in g c h S c h ie b e s itz d e s In n e n s

7 : A u s fü h r u n g in e r h ö h te r G e n a u ig k e it 8 : D r e h z a h le n ü b e r d e n n o r m a le n G r e n z e n

Bild 5.156. Gebräuchliche Wälzlager und deren Merkmale. Quelle: FAG

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

371

reich. Hieraus lassen sich bestimmte Eigenschaften ableiten, wie eine hohe Rundlaufgenauigkeit und eine hohe Steifigkeit. Deshalb sind spezielle Wälzlager für den Werkzeugmaschinenbau entwickelt worden, die sich u.a. durch hohe Laufgenauigkeit und Steifigkeit sowie zur Vermeidung thermischer Probleme durch niedrige Reibungsmomente auszeichnen. Bild 5.157 zeigt die erreichbare Laufgenauigkeit einer Spindel in Abhängigkeit von der Genauigkeit der Wälzlager und der Umbauteile. Entsprechend den Anforderungen an die Präzision einer Maschine sind die in Bild 5.156 aufgeführten Lager in sehr engen Fertigungstoleranzen erhältlich, was durch die der Lagertypbezeichnung nachgestellten Kennung, z.B. SP für Spezialpräzision, UP für Ultrapräzision (übliche Toleranzen: P2 bis SP), zum Ausdruck kommt [16]. Der Einbau hochgenauer Wälzlager bringt nur dann Erfolg, wenn auch die Genauigkeit der Umbauteile diesen Toleranzmaßstäben entspricht, da sich die relativ dünnen Lagerringe leicht der fehlerhaften Gehäusebohrung bzw. Wellenform anpassen.

E r d e d e d e (S

r e ic h b a r S p in d r F e r tig r e in z e p in d e ld

re L e l in u n g ln e n u rc h

a u A s g K m

fg b h e n o m . £

e n a u ig ä n g ig k a u ig k e p o n e n 1 2 0 m

k e it e it it te n m )

K Z z S

1 - 3 m m Z u o r d n u n g d e r IS O - T o le r a n z k la s s e n z u d e n T o la r a n z w e ite n

E in z e lto le r a n z e n d e r b e te ilig te n K o m p o n e n te n

K o m p o n e n te W ä lz la g e r e g e lr o lle n la g e y lin d e r r o lle n la w e is e itig e s A x p in d e lla g e r ( S

2 - 5 m m

r g e r , z w e ir e ih ig ia l- S c h r ä g k u g e ll. c h r ä g k u g e lla g e r )

P 5 , S P S P S P P 4 , P 4 S

U P U P

H G , P 2

S p in d e l u n d h e it y lin d e r fo r m to l. e s a m tp la n la u f o a x ia litä t

IT 2 /2 IT 2 /2 IT 1 /2 IT 4

IT 1 /2 IT 1 /2 IT 0 IT 3

G e h ä u s e R u n d h e it Z y lin d e r fo r m to l. G e s a m tp la n la u f K o a x ia litä t

IT 2 /2 IT 2 /2 IT 2 IT 4

IT 1 /2 IT 1 /2 IT 1 IT 3

R Z G K

N e n n d u rc h m e s s e r in m m

IT 0

IT 1

IT 2

IT 3

IT 4

> 6 - 1 0

0 ,6

1

1 ,5

2 ,5 4

> 1 0 - 1 8

0 ,8

1 ,2

2

3

> 1 8 - 3 0

1

1 ,5

2 ,5

T o le r a n z b e r e ic h in m m

> 3 0 - 5 0 1

1 ,5

2 ,5

> 5 0 - 8 0

1 ,2

2 3

> 8 0 - 1 2 0

1 ,5

2 ,5

5 4 6 4

8 5

4

7

6

1 0

Bild 5.157. Erreichbare Laufgenauigkeit der Spindel in Abhängigkeit von den Fertigungstoleranzen des Gehäuses und der Spindel. Quelle: FAG, GMN

Die jeweils zulässigen Form- und Planlaufabweichungen sind auf die Lagerausführung abgestimmt und werden durch Angabe der ISO-Toleranzen (IT) nach DIN ISO 286 Teil 1 gekennzeichnet. Die erforderlichen Werte der ISO-Toleranzen beziehen sich auf den Durchmesser der Welle. Die in Bild 5.157 rechts gezeigte Ta-

372

5 Führungen und Lagerungen

belle stellt einen Auszug der ISO-Toleranzwerte für IT 0 bis IT 4 bei einem Durchmesser zwischen 6 und 120 mm dar. Spindellager Als Spindellager werden Schrägkugellager mit einem Druckwinkel zwischen 12◦ und 25◦ bezeichnet. Diese haben sich besonders für die Lagerung von schnelldrehenden Hauptspindeln von Werkzeugmaschinen durchgesetzt, da sie sich im Vergleich zu anderen Lagern durch kleinere Kontaktflächen besser schmieren lassen. Ihre Reibleistung ist daher geringer und die kinematische Führung der Wälzkörper unproblematisch. Die gestiegenen Anforderungen vor allem an die Maximaldrehzahlen hat zu der Entwicklung von Sondertypen – den Hochgeschwindigkeits- und Hybridlagern (HS- und HC-Lager) – geführt.

L a g e rty p

B 7 0 2 0 C

B 7 0 2 0 C .D L R

B 7 1 9 2 2 C

H S 7 0 2 0 C

H C B 7 0 2 0 C

H C 7 0 2 0 C

X C B 7 0 2 0 C

( B e z e ic h n u n g n a c h F A G )

E ig e n s c h a ft H y b r id

4 )

D re n x b e i D re n x b e i

h z a h lk e n d m [1 0 6 F e tts c h m h z a h lk e n d m [1 0 6 Ö l- L u ft- S

n w e rt m m /m ie r u n g n w e rt m m /m c h m ie

in ] 1 )

-

1 ,0 6 / 1 ,2 5 2 )

in ] ru n g 1 )

D y n a m is c h e T ra g z a h l C [k N ]

r a d ia le S te ifig k e it e in e s L a g e r p a a r e s b e i le ic h te r V o rs p a n n u n g [N /m m ] 5 ) a x ia le S te ifig k e it e in e s L a g e r p a a r e s b e i le ic h te r V o rs p a n n u n g [N /m m ] 5 ) R e ib m o m e n t 3 ) b e i 1 0 .0 0 0 1 /m in m it F e ttS c h m ie r u n g ( 3 2 c S t) [N m ] r e la tiv e r P r e is

H y b r id

H N S /H y b r id

2 )

1

1 ,3 7 5

1 ,3 7 5

1 ,6 2 5

1 ,7 5

2 )

2 )

1 ,7 5 / 2 ,3 5

2 ,5

1 ,6 9

2 ,2 5

2 ,2 5 / 2 ,6 2 5

2 ,3 7

2 ,7 5

8 1 ,5

8 1 ,5

5 8 ,5

3 8

5 6

2 6 ,5

1 2 4 ,9

6 2 4

6 2 4

5 8 2

4 2 0

5 3 4

4 1 0

5 3 4

1 0 4

1 0 4

9 7

7 0

8 9

6 8

8 9

0 ,1 5 2

0 ,1 5 2

0 ,1 5 8

0 ,1 1 2

0 ,1 3 9

0 ,1 0 5

0 ,1 3 0

1 0 0 %

1 1 0 %

1 3 3 %

1 1 3 %

3 5 8 %

1 9 4 %

4 6 0 %

1 ) b e i k o n s ta n te r V o rs p a n n u n g 3 ) B e re c h n u n g d u rc h d a s W Z L 2 ) im W Z L - P r ü fs ta n d s b e tr ie b 4 ) S c h m ie r u n g d u r c h d e n A u ß e n r in g 5 ) le ic h te V o r s p a n n u n g la u t K a ta lo g v a r iie r t b e i d e n u n te r s c h ie d lic h e n A u s fü h r u n g e n

Bild 5.158. Vergleich charakteristischer Lagerkenngrößen am Beispiel eines Spindellagers 7020 mit einem Druckwinkel von 15◦ in unterschiedlicher Ausführung

Bild 5.158 zeigt charakteristische Wälzlager-Kennwerte des Spindellagers 7020 (Innenbohrung 100 mm, Außendurchmesser 150 mm, Breite 24 mm, Druckwinkel 15◦ ) in unterschiedlichen konstruktiven Ausführungen, die im Folgenden näher diskutiert werden. Die Hochgeschwindigkeitslager (HS) besitzen kleinere, dafür mehr Kugeln. Durch die hierdurch veränderten Kontaktbedingungen verbessert sich das Reibverhalten. Auf Grund der kleineren Wälzkörperdurchmesser erhöht sich die Kontakt-

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

373

steifigkeit, so dass HS- und HC-Lager eine höhere Steifigkeit als Standardlager aufweisen, wenn sie mit der gleichen Vorspannung betrieben werden. Eine Schmierstoffzuführung durch den Außenring erlaubt es vor allem bei hohen Drehzahlen den Schmierstoff nahe an der Kontaktstelle sicher bereitzustellen. Hybridlager besitzen Siliziumnitrid-Kugeln (Si3 N4 ) mit einer im Vergleich zu Stahl geringeren Dichte von 3, 16 g/cm3 und einem hohen E-Modul von 320.000 N/mm2 (im Gegensatz zum üblichen Wälzlagerstahl 100Cr6 mit einer Dichte von 7, 85 g/cm3 bzw. einem E-Modul von 210.000 N/mm2 ). Der E-Modul beeinflusst maßgeblich die Federung. Durch den hohen E-Modul ergeben sich für Hybridlager erhöhte Steifigkeiten bei gleicher Vorspannung – aber auch höhere Hertz’sche Pressungen und geringere Tragzahlen. Um diese höheren Hertz’schen Pressungen bei Hybridlagern auf einem vergleichbaren Niveau wie dem der Stahllager zu halten, wird die Vorspannung der Hybridlager in derselben Vorspannklasse (laut Katalog) reduziert. Dadurch fallen die aufgeführten Steifigkeiten im Vergleich zum Stahllager in Bild 5.158 niedriger aus. Der keramische Werkstoff hat in Verbindung mit Stahl sehr gute tribologische Eigenschaften, so dass sich ein verbessertes Reibverhalten und auch ein verbessertes Verschleißverhalten im Vergleich zu den Hochgeschwindigkeitslagern ergibt. Daher ist eine Drehzahlsteigerung vor allem durch den Einsatz von Keramikkugeln aus Si3 N4 möglich. Weiterhin wird eine Leistungssteigerung durch speziellen hochnitrierten Lagerstahl (HNS) möglich. Die wesentlich feinere Gefügestruktur dieses rostfreien Stahls und seine höhere Zähigkeit gegenüber dem Wälzlagerstahl 100Cr6 erlauben ein höheres Belastungsniveau. Neueste Entwicklungen gehen dahin, Hartstoffschichten auf die abwälzenden Oberflächen aufzubringen. Mit diesen Schichten soll der Verschleißwiderstand der Oberflächen weiter erhöht bzw. die Reibungsverhältnisse verbessert werden. Bei der Lagerwahl muss der Mehrpreis von Lagern aus Spezialwerkstoffen mit berücksichtigt werden. Dieser Aufpreis muss durch den jeweiligen Anwendungsfall gerechtfertigt sein. 5.6.2.3 Lagerspiel

Unter Lagerspiel (Lagerluft) versteht man das Maß, um das sich ein Lagerring gegenüber dem anderen ohne Belastung von einer Grenzstellung in die andere verschieben lässt. Entsprechend der Richtung der Verschiebbarkeit ist zwischen Radialund Axialspiel zu unterscheiden. Je nach dem Zustand des Wälzlagers ist dieses Lagerspiel unterschiedlich (Bild 5.159). Generell werden Wälzlager mit einem bestimmten Fertigungsspiel ∆ rF hergestellt. Entsprechend der Größe des Fertigungsspiels wird zwischen sogenannten Lagerluftgruppen (C1 bis C5) unterschieden. Lager mit normaler Fertigungsluft liegen zwischen C3 und C4. Durch den Sitz der Lagerringe nach dem Einbau ergibt sich die verminderte Einbaulagerluft ∆ rE (Bild 5.159 oben links). Die Größe der Spielabnahme hängt ab von der elastischen Aufweitung des Innenrings und dem Zusammendrücken des Außenrings entsprechend der Passungspaarung der Lagerringe zu den Umbauteilen und

374

5 Führungen und Lagerungen

G e h ä u s e

E

D r 2

2

m

+

d

d

d

B

D d

D r

e in g e b a u t, S tills ta n d

W e lle

B e tr ie b s z u s ta n d

Bild 5.159. Einbaulagerluft und Betriebslagerluft. Quelle: FAG

weiterhin vom Grad der Glättung der Oberflächen der Passfugen (Kaltaufpressen, Warmfügen). Auf Grund der schlechteren Wärmeabfuhr der Welle gegenüber dem Gehäuse und der daraus resultierenden stärkeren Erwärmung des Innenringes wird das Lagerspiel im Betrieb weiter reduziert. Einen ähnlichen Effekt hat bei sehr schnell drehenden Lagern die Aufweitung des Wellendurchmessers und des Innenrings unter der Einwirkung der Fliehkräfte. 5.6.2.4 Federung und Vorspannung bei Radiallagern

Unter der Lagerfederung δr versteht man die gegenseitige Verschiebung beider Lagerringe unter der Einwirkung einer äußeren Kraft. Bild 5.160 verdeutlicht diesen Zusammenhang für verschiedene Einbaufälle eines Radiallagers. Im linken Bildteil ist ein Lager mit positiver Lagerluft (∆ r > 0) dargestellt. Unter der Einwirkung einer äußeren Kraft Fr verschieben sich die beiden Lagerringe um ∆ r/2 sowie um die elastische Federung der Scheitelrolle δe max gegenüber der Mittellage. Bei positivem Lagerspiel ist die belastete Zone (−ψ0 bis +ψ0 ) des Lagers geringer als 360◦ , so dass nur wenige Wälzkörper die äußere Last Fr aufnehmen und die Lagerfederung entsprechend groß ist. Beim Einbau eines Lagers mit Vorspannung ergibt sich bereits ohne äußere Last eine gleichmäßige elastische Einfederung aller Wälzkörper. Auf Grund dieser Anfangsdeformation der Wälzkörper (Abplattung) sowie der Tatsache, dass die gegenüberliegenden Wälzkörper durch Entlastung an der Aufnahme der äußeren Last beteiligt sind (belastete Zone = ˆ 360◦ ), ist die unter der Einwirkung der äußeren

5.6 Wälzführungen und Wälzlager M itte lla g e o h n e ä u ß e re K ra ft b e i L a g e r lu ft D r > 0

375 B e la s te te Z o n e a u fg r u n d e in e r ä u ß e r e n K r a ft F r b e i V o rs p a n n u n g (D r < 0 )

B e la s te te Z o n e b e i V o rs p a n n u n g (D r < 0 )

B e la s te te Z o n e a u fg r u n d e in e r ä u ß e r e n K r a ft F r b e i L a g e r lu ft D r > 0

e m in

= - d r

- D r/2

r

D r/2

d

F

d

r

d

F 0

y

r

0

D r/2

y

r

+ y

- y

d

e m a x

= d r

- D r/2 d

e m a x

= - D r/2 d

e m a x

= d r

- D r/2

r

M itte lla g e ( L a g e r lu ft D r )

R a d ia le L a g e r fe d e r u n g

d

p o s itiv e s L a g e r s p ie l

D r 2

D r = 0

s p ie lfr e i

D r < 0

v o rg e s p a n n t

R a d ia lk r a ft F

Bild 5.160. Zusammenhang zwischen Lagerspiel, belasteter Zone und Lagerfederung. Quelle: nach FAG, SKF

Last auftretende Lagerfederung geringer als bei Einbau mit positivem Lagerspiel. Eine qualitative Darstellung zwischen Radialkraft und Lagerfederung für drei verschiedene Einbaufälle eines Radiallagers zeigen die im unteren Teil von Bild 5.160 angegebenen Federkennlinien. Wie diese Darstellung weiterhin erkennen lässt, sind die Federkennlinien eines Wälzlagers nichtlinear, da die mit steigender Kraft zunehmende Deformation der Wälzkörper zur Erhöhung der Kontaktfläche und damit zu einer Steifigkeitserhöhung führt. Im Einzelnen lassen sich diese Zusammenhänge am Verspannungsdiagramm eines Radiallagers verdeutlichen, wie es in Bild 5.161 in Analogie zum Verspannungsdiagramm zweier Federn dargestellt ist. Geht man vom spielfrei eingebauten Lager aus, so ergibt sich auf Grund einer äußeren Radialkraft Fr die voll ausgezogene Federkennlinie. Wird das Lager vorgespannt, bedeutet dies ein Ineinanderschieben einer hierzu spiegelbildlichen, linken Federkennlinie von der anderen durch F entlasteten Seite des Lagers. In das Diagramm wurde zunächst die unter der Einwirkung der äußeren Radialkraft Fr sich für das spielfreie Lager ergebende Lagerfederung δ∗r eingetragen. Wird das Lager mit der Vorspannkraft Fvr1 , die sich bei einem theoretisch negativen Spiel von ∆ r = −δ∗r ergibt, eingebaut, trägt die andere Seite des Lagers mit und es ergibt sich unter der Einwirkung derselben äußeren Kraft Fr exakt die halbe Lagerfederung δr1 . Eine Erhöhung der Lagervorspannung auf Fvr2 durch betragsmäßiges Heraufsetzen des negativen Spiels auf ∆ r = −2δ∗r bringt eine

376

5 Führungen und Lagerungen d u r c h F r e n tla s te te S e ite d e s L a g e r s

R a d ia lk r a ft F

r

F e d e r - E r s a tz s c h a ltb ild

D r = 2 d *r D r = d *r

F

F r

r

d u r c h F r b e la s te te S e ite d e s L a g e r s

F v

= 0

F

F

V r1

F

V r 2

v

= 0

d r2

F

V r 2

F

F

V r1

d r1 *

F r

r

L a g e rfe d e ru n g d r

d r 0

L a g e r v o r s p a n n u n g ( n e g a tiv e s L a g e r s p ie l)

Bild 5.161. Einfluss der Vorspannung auf die Lagerfederung

weitere Verminderung der Lagerfederung auf δr2 , da sich hierbei die Progression der Federsteifigkeitskennlinie des Lagers auswirkt. Zur quantitativen Ermittlung der radialen Lagerfederung wurden für die im Werkzeugmaschinenbau gebräuchlichen Spindellager Nomogramme erstellt (Bild 5.162), denen die Berechnungsformeln von Lundberg-Stribeck [128] zugrunde liegen. Ausgangspunkt dieser Berechnung ist das spielfrei eingestellte Lager unter folgenden idealisierten Randbedingungen: • • • •

geometrisch genaue Wälzkörper und Lagerringe, geometrisch genaue Lagersitze, Festsitz beider Lagerringe, unendlich steife Lagerumbauteile.

Zur Anwendung der Nomogramme sind weiterhin die inneren Lagerdaten i, z, la und Dw erforderlich, die nicht immer katalogisiert vorliegen, sondern im Einzelfall beim Wälzlagerhersteller erfragt werden müssen. Mit Hilfe dieser Nomogramme kann die Federung δ∗r für gerade spielfrei eingestellte Lager in Abhängigkeit der äußeren Radialkraft Fr ermittelt werden [177]. Über einen dimensionslosen Federungsbeiwert β wird aus der Federung δ∗r des spielfreien Lagers die Federung δr für beliebiges Lagerspiel berechnet: δr = β · δ∗r . Es ist zu beachten, dass sich δ∗r nach der Nennbetriebslast Fr richtet.

(5.150)

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

( iz )

2 ,5

la

0 ,8 3

9 1 0

la

1 0 8

2 0 4 3

0 ,8 0 ,5 4

1

8 6

6

5

8 1 0 1 5

6

z .B .: F r /iz = D W = = d *r 3

2 1 ,5

1 ,5 1

i A n z a h l d e r W ä lz la g e r r e ih e n z A n z a h l d e r W a lz k ö r p e r p r o R e ih e F

D

Ia W r

2 0 2 5 3 0

K u g e lla g e r

4

2

4 0

3 4

1 0 8

3

2 5

2

1 /3 W

1 5

1 0

4

3 0

D

2 0

2 0 1 5

2 0

z .B .: F r / iz = 1 2 d a N la = 6 m m d *r = 5 ,8 m m

2

1 0 8 6

1 5

R o lle n la g e r

F

3 0

8

( iz )

2 /3

4 0

4 0 3 0

r

d *r

4 0

6

F r

d *r = 5 , 8 5

m m 1 ,5

2 /3

1 0 0 8 0 6 0

1 0 0 8 0 6 0

5 7

0

2 0 0 1 5 0 4

2 0

3 0 0 m m 2 0 0 1 5 0

0

w

1 0 0 8 0 6 0

/ iz

0 ,9

1 0 0 8 0 6 0 4 0 3 0

2 0 0

r

F r

/ iz

3 0 0

d *r = 2 , 6

1

0 N

D

4 0 0 3 0 0 2 0 0

4 0 0

0 ,9

6 0 d a 4 0 3 0

F

d a N 6 0 0

1 ,7 m m 2 ,0

d *r

1 0 0 0 m m 6 0 0

1 0 0 0

377

4 0 5 0 6 0

4 0 d a N 1 2 m m 2 9 ,5 m m

8 0

tr a g e n d e W a lz k ö r p e r lä n g e ( m m ) D u rc h m e s s e r d e r K u g e l (m m ) R a d ia lk r a ft ( d a N )

Bild 5.162. Nomogramme zur Bestimmung der radialen Federung spielfreier Lager [128] 2 ,0

R o lle n la g e r

K u g e lla g e r

1 ,8 1 ,6

F e d e r u n g s b e iw e r t ß

1 ,4 1 ,2 1 ,0 0 ,8 0 ,6 0 ,4 0 ,2 0

V o rs p a n n u n g

-4

-3

-2

-1

L a g e r lu ft

0

1

D r / d *r

2

3

p o s itiv e L a g e r lu ft

V o rs p a n n u n g

p o s itiv e L a g e r lu ft

4

-4

-3

-2

0

-1

L a g e r lu ft

Bild 5.163. Zusammenhang zwischen der bezogenen Lagerluft wert ß. Quelle: SKF

∆r δ∗r

1

2

3 4

D r / d *r

und dem Federungsbei-

378

5 Führungen und Lagerungen

Den Zusammenhang zwischen der bezogenen Lagerluft und dem Federungsbeiwert β für Rollenlager und Kugellager gibt Bild 5.163 an. Um eine vom jeweiligen Lager unabhängige Darstellung des Federungsbeiwerts ß zu ermöglichen, wurden die Abszissen der dargestellten Kennlinien auf die Federung der spielfreien Lager (δ∗r ) normiert. Zu beachten ist, dass bei positivem Lagerspiel in der nach der o.g. Methode ermittelten Lagerfederung der konstante Anteil des halben Lagerspiels ∆ r/2 bereits enthalten ist. Der Einfluss der Lagervorspannung auf die Lagersteifigkeit kann direkt aus dem Kehrwert des Federungsbeiwertes ß ermittelt werden, und zwar für beide Steifigkeitsdefinitionen entsprechend Kapitel 2.3.2. Es gilt allgemein: 1 k(∆ r) = k(δ∗ ) · . β

(5.151)

Man sieht, dass bei Zylinderrollenlagern bei einer spezifischen Lagervorspannung von ∆δ∗r = −1 etwa die doppelte Lagersteifigkeit gegenüber Spielfreiheit erreicht r wird, und eine weitere Erhöhung der Vorspannung nur noch unwesentlichen Gewinn an Steifigkeit bringt. Bei Kugellagern liegen die Verhältnisse etwas anders. Hier ist auch bei größerer Lagervorspannung noch eine weitere Steigerung der Lagersteifigkeit bis etwa auf das 5fache der Steifigkeit bei Spielfreiheit zu erreichen. Im Vergleich beider Lager muss jedoch berücksichtigt werden, dass absolut gesehen die Steifigkeit von Zylinderrollenlagern wesentlich größer ist als von Kugellagern gleicher Baugröße. Bei der Ausnutzung der Vorspannung zur Erhöhung der Lagersteifigkeit handelt es sich um ein Optimierungsproblem, da der Steifigkeitserhöhung durch zunehmende Vorspannung eine steigende Rollreibung und damit eine erhöhte Lagertemperatur sowie eine Verminderung der Gebrauchsdauer entgegenstehen. Die Gebrauchsdauer eines Wälzlagers ist die Laufzeit, die das richtig bemessene, vorschriftsmäßig eingebaute und gewartete Lager unter vorgegebenen Belastungen ohne Schäden zu laufen vermag. Eine optimale Vorspannung kann überschlägig angegeben werden zu: −0, 8 · δ∗r > ∆ropt > −1, 2 · δ∗r ,

(5.152)

wobei δ∗r eine Funktion der Belastungsgröße Fr ist (Bild 5.162). Hier ist zu berücksichtigen, dass diese Vorspannung im Arbeitspunkt, d.h. bei Betrieb des Lagers (Betriebsspiel), vorliegen soll. Sie darf deshalb nicht etwa mit dem Einbaulagerspiel oder dem Fertigungslagerspiel verwechselt werden. Den Einfluss der Lagervorspannung auf die Lagerfederung für verschiedene Lagerbelastungen zeigt Bild 5.164 am Beispiel eines zweireihigen Zylinderrollenlagers. Hier wurde für verschiedene Radiallasten die theoretische Lagerfederung über der Lagervorspannung aufgetragen (ausgezogene Linien). Unter Berücksichtigung der Steifigkeit der Lagerumbauteile liegen die tatsächlich auftretenden Lagerfederungen jeweils etwas höher (gestrichelte Linien). Das Bild lässt erkennen, dass sich die optimale Lagervorspannung in Abhängigkeit von der Radiallast in einem Bereich von etwa −2 bis −5µm, d.h. ∆δ∗r ≈ −1, 6 , bewegt. r

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

379

1 0

r

= 1 0 0 0 d a N

r a d ia le F e d e r u n g d

r

F

m m

8

7

8 0 0

D r d *r

r a d ia le F e d e r u n g d

r

6

D r d *r

= 2

= 1 6 0 0

5 4 0 0 4

3 2 0 0 2

g e re c h n e t g e m e s s e n

0

1

-1 5

-1 0

0

-5

r a d ia le s L a g e r s p ie l D

m m 5

r

Bild 5.164. Federung des zweireihigen Zylinderrollenlagers NN 3016 K in Abhängigkeit vom Lagerspiel mit Fr als Parameter. Quelle: SKF 5.6.2.5 Federung und Vorspannung bei Axiallagern und Axial-Radiallagern

Während bei Radiallagern die Vorspannung eines einzelnen Lagers durch Aufweitung des Innenrings ohne zusätzliche äußere Kräfte möglich ist, müssen Axialbzw. Axial-Radiallager, wie z.B. Schrägkugel- oder Kegelrollenlager, durch äußere Kräfte (z.B. durch ein zweites Lager oder Federn) vorgespannt werden. Wie in Bild 5.165 dargestellt, werden die Wälzkörper bei Lagern, bei denen der Berührungswinkel α > 0◦ ist zusätzlich durch Kreiselmomente belastet (α ist der Winkel zwischen der Wirkungslinie der Wälzkörperbelastung und der Rotationsebene des Lagers) [177]. Diese Kreiselmomente entstehen durch die Richtungsänderung der Drehachse der Wälzkörper (Dralländerung) und versuchen, die Wälzkörper senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung zu drehen, so dass z.B. bei Kegelrollenlagern durch ein Verkanten der Kegelrollen die Lagerringe auseinandergedrückt werden. Bei Axialrillenkugellagern besteht die Gefahr, dass diese Kreiselmomente eine Drehung

380

F

5 Führungen und Lagerungen a F

a

m M m F

F

D r a lls a tz :

Z

F

K r e is e lm o m e n t a n e in e r K u g e l: M

k

w

) w k

s in a m

D r a llv e k to r d e r K u g e l q

T r ä g h e its m o m e n t d e r K u g e l k

w q

( q =

k

Z

q

d q

d t

Z

k

F

m

d q =

Z

a

w

M

w

w k

W in k e lg e s c h w in d ig k e it d e s K ä fig s m

d

q + d q

W in k e lg e s c h w in d ig k e it d e r K u g e l k

D u r c h m e s s e r d e r W ä lz k ö r p e r b a h n m

D

W ä lz k ö r p e r d u r c h m e s s e r w

B e r ü h r u n g s w in k e l a

N o tw e n d ig e B e d in g u n g , d a s s k e in G le ite n a u ftr itt: F

Z

D w

m >

q k

w k

w m

s in a

Bild 5.165. Kreiselmoment an einer Kugel eines Axial-Rillenkugellagers

der Wälzkörper normal zu ihrer Rotationsachse bewirken. Aus diesem Grund muss eine axiale Mindestvorspannung vorliegen, so dass Kreiselbewegungen verhindert werden, da sie ein Gleiten zwischen Wälzkörper und Laufflächen bedeuten, was zu Reibverschleiß führt. Den genauen Sachverhalt zeigt Bild 5.165. Im Einzelnen muss die Mindestvorspannung so gewählt werden, dass das Produkt Fz · Dw · µ größer ist als die Kreiselmomente (Fz ist die Belastung je Wälzkörper). Des Weiteren ist zu beachten, dass bei schnell umlaufenden Axiallagern die am einzelnen Wälzkörper wirkenden Fliehkräfte die Lagerringe auseinander drücken, so dass die Berührlinie nach außen verlagert wird. Für die axiale Mindestvorspannkraft, die diese beiden Effekte berücksichtigt, gilt die Zahlenwertgleichung  n max 2 mit Fa min in daN. (5.153) Fa min = M · 1000 M ist dabei ein lagerspezifischer Kennwert, der im Herstellerkatalog angegeben ist. Auch bei Schrägkugellagern, welche die Funktion von Axial- und Radiallagern in sich vereinen, bewirkt die Fliehkraft und das Kreiselmoment der einzelnen Wälzkörper bei hohen Drehzahlen eine Verlagerung der Berührpunkte zwischen Kugeln und Laufbahnen des äußeren und inneren Lagerringes (Bild 5.166). Bei stehendem, gerade spielfreiem oder vorgespanntem Lager ist die Verbindungslinie zwischen diesen Berührpunkten, die durch den Wälzkörpermittelpunkt geht, um den Nenndruckwinkel α0 zur Lagerdurchmesserebene geneigt. Bei hohen Drehzahlen wandert die

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

381

Kugel durch den Fliehkraft- und Kreiselmomenteffekt relativ zur Lagermittellinie weiter nach außen. Der Berührwinkel αa zwischen Kugel und Außenringlaufbahn reduziert sich entsprechend, der Druckwinkel αi zwischen Kugel und Innenringlaufbahn wird größer. Gleichzeitig bewirkt die höhere Fliehkraft einen Anstieg der Normalkraft Fa zwischen Kugel und Außenringlaufbahn. Aus den geänderten Druckwinkelverhältnissen und dem Fliehkrafteffekt bei steigenden Drehzahlen folgt, dass die Kugel zunehmend nur noch am Außenring geführt wird und dort abwälzt. Am Innenring kann dem Wälzen ein Gleiten auf Grund zu geringer Führungskräfte und ein erhöhtes Bohren durch die veränderten Druckwinkelverhältnisse überlagert werden [96].

F

F

u n te r D r e h z a h le in flu s s

a

w

w

F a

b o h r,a

M

0

a

S c h r ä g k u g e lla g e r im F e r tig u n g s z u s ta n d

a

w a

w ä lz

w

b o h r,i

a

F F M

F

K

F

F

r e ib ,i

i

i

In n e n r in g

F

- F lie h k r a ft

b o h r , i, a

- B o h r g e s c h w in d ig k e it ( in n e n , a u ß e n )

i, a

- N o r m a lk r a ft ( in n e n , a u ß e n ) a

w ä lz

- W ä lz w in k e l d e r K u g e l

r e ib , i, a

- R e ib k r a ft ( in n e n , a u ß e n ) a

i, a

- D r u c k w in k e l ( in n e n , a u ß e n )

- K r e is e lm o m e n t a

0

- N e n n d r u c k w in k e l im

K

w

r e ib ,a

i

w F

a

i, a

- W ä lz k ö r p e r w in k e lg e s c h w in d ig k e it ( in n e n , a u ß e n )

w

w

In n e n r in g

F e r tig u n g s z u s ta n d

- W in k e lg e s c h w in d ig k e it d e s In n e n r in g s

Bild 5.166. Kräfte und Momente am Wälzkörper eines Schrägkugellagers

Dieser aus Gleiten und Bohren bestehende Schlupf kann bei unzureichenden Schmierverhältnissen zu einem erheblichen Oberflächenverschleiß der Wälzkontaktpartner führen. Eine Verminderung des Schlupfanteils lässt sich nur durch eine Erhöhung der axialen Lagervorspannung erreichen. Diese Vorspannung muss jedoch stets unterhalb der Lagerbelastungsgrenze bleiben. Wird das Lager radial belastet, so ergibt sich eine Verlagerung des Lagerinnenrings gegenüber dem Lageraußenring. Diese Verlagerung führt im Lager zu einer Modulation der Laufbahn- und Wälzkörperbelastung in Abhängigkeit vom Umfangswinkel (vgl. Kapitel 5.6.2.4). So ändern sich die lastbestimmenden Druckwinkel αi und αa , was in Bild 5.167 am Beispiel des Druckwinkels αi gezeigt wird. Durch die Schiefstellung des Innenringes ergeben sich ebenfalls unterschiedliche

382

5 Führungen und Lagerungen

Geschwindigkeiten der Kugeln beim Umlauf um den Innenring, die sich in unterschiedlichen Wegstrecken der Kugeln niederschlagen. Im entlasteten Umfangsbereich des Lagers ist die Übersetzung zwischen Kugel und Innenring größer, so dass sich die Kugeln hier schneller entlang der Laufbahn bewegen – der sogenannte Kugelvorlauf. Werden die Wegdifferenzen der Kugeln am Umfang größer als das Spiel der Käfigtaschen, droht die Zerstörung des Käfigs und damit des Lagers [163] (Bild 5.167).

F R

S c h r ä g k u g e lla g e r 7 0 2 0 , a n g e s te llt im N e n n d r u c k w in k e l: a 0 = 1 5 ° F V : a x ia le V o r s p a n n k r a ft

s ta rre n O -P a k e t

D r e h z a h l: R a d ia lb e la s tu n g p r o L a g e r :

= 1 0 0 0 0 m in = 5 0 0 0 N

j = 0 °

] -1

= 1 6 0 0 N

K ä fig d r e h z a h l b z w .

i

D r u c k w in k e l a

2 1

1 8

1 7

F

1 6 0

6 0

1 2 0

v

= 5 0 0 0 N

1 8 0 2 4 0 U m fa n g s w in k e l j

3 0 0

3 6 0

L a g e r m itte la c h s e [m in

v

W ä lz k ö r p e r d r e h z a h l u m

F

1 9

F R

-1

j

2 2

2 0

n

4 5 4 0

F v

= 1 6 0 0 N

4 5 2 0

4 5 0 0

4 4 8 0

4 4 6 0

4 4 4 0

F

4 4 2 0 0

6 0

1 2 0

v

1 8 0

= 5 0 0 0 N 2 4 0

3 0 0

3 6 0

U m fa n g s w in k e l j

Bild 5.167. Druckwinkel αi und Käfigdrehzahl bzw. Wälzkörperdrehzahl um Lagermittelachse nk bei hoher Drehzahl, Radialbelastung und Variation der Vorspannung eines Schrägkugellagers mit ungefesseltem Innenring

Die geschilderten Last- und Kinematikverhältnisse, welche aus einer Radialbelastung folgen, ergeben zusätzlich zu den Reibungsverhältnissen im Leerlauf eine lastabhängige Werkstoffbelastung in Abhängigkeit vom Umfangswinkel des Lagers. Bei unzureichender Vorspannung kann es bei hohen Drehzahlen zu Schlupf und zur entsprechenden Gleitreibung im Lager kommen. Die sich einstellenden Verhältnisse sind jedoch in erheblichem Maße von der axialen Lagervorspannung abhängig. Bild 5.167 zeigt diese Abhängigkeit. Durch eine Erhöhung der Vorspannung lässt sich ein Abwandern der Kontaktbahnen aus der idealen Mitte reduzieren und somit die Druckwinkelmodulation vermindern. Hieraus folgt eine Abnahme des radiallastbedingten Wälzkörperschlupfes. Jedoch ist auch hier wieder zu beachten,

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

383

dass durch die Erhöhung der Lagervorspannung die obere Lagerbelastungsgrenze hinsichtlich der Hertzschen Pressung nicht überschritten wird. Zur Berechnung und Analyse der komplexen kinematischen und der Belastungsverhältnisse in Wälzlagern wurden Berechnungsprogramme entwickelt (vgl. Anhang). Diese Programme tragen zum Verständnis der Lagereigenschaften und des Lagerverhaltens insbesondere bei hohen Drehzahlen bei und haben die gezielte Auslegung von Hochgeschwindigkeitslagern ermöglicht. 5.6.2.6 Gegenüberstellung von radialen bzw. axialen Federkennlinien verschiedener Lagerarten

Die Steifigkeit von Wälzlagern, die maßgeblich die statischen und dynamischen Eigenschaften eines Spindel-Lager-Systems beeinflusst, wird von der Lagerbauart, dem Bohrungsdurchmesser und der gewählten Vorspannung bestimmt (Bild 5.162 bis Bild 5.164). Bild 5.168 zeigt eine quantitative Gegenüberstellung von Federkennlinien gängiger Lagertypen für eine spielfreie Einstellung. Für den gegebenen Lastbereich lässt sich die radiale Federung über der Radiallast in guter Näherung als Gerade angeben. r a d ia le B e la s tu n g

2 0

a x ia le B e la s tu n g

4 0 m m

1 5

3 0

B 7 0 2 0 E , a 0

= 2 5 °

B 7 0 2 0 E , a 0

= 2 5 °

1 0

3 2 0 2 0 X ,a 5

0

= 2 0 °

a x ia le F e d e r u n g

r a d ia le F e d e r u n g

d

d

r

a

m m

B 7 0 2 0 E , a

2 0

3 2 0 2 0 X ,a

0

1 0

2 3 4 4 2 0 , a 0

0

= 2 5 °

= 2 0 ° = 6 0 °

N N 3 0 2 0

0

2

4

6

R a d ia lk r a ft F

8 r

k N 1 0 0

a 0

=

N e n n d r u c k w in k e l

2

4

A x ia lk r a ft F

6 8

k N 1 0

a

Bild 5.168. Kennlinie der radialen und axialen Federung unterschiedlicher Lagerbauarten, Wellendurchmesser di = 100 mm. Quelle: FAG

Die größten radialen Steifigkeitswerte werden mit dem Zylinder- und Kegelrollenlager erreicht. In axialer Richtung erreichen das Kegelrollenlager und das Axialschrägkugellager mit einem großen Druckwinkel von 60◦ die höchsten Steifigkeitswerte.

384

5 Führungen und Lagerungen

Mit diesen Lagertypen lassen sich jedoch keine sehr hohen Drehzahlen realisieren (z.B. bei Schleifspindeln nötig). Deshalb ist häufig ein Kompromiss zwischen ausreichender Lagersteifigkeit und maximaler Drehzahl zu schließen. 5.6.2.7 Käfigschlupf bei Radiallagern

Die von den Kontaktbelastungen erzeugten Normalkräfte und zwischen Wälzkörpern und Lagerringen wirksamen tangentialen Reibkräfte treiben die Wälzkörper gegen den hydrodynamischen Widerstand durch die Schmiermittelbewegung an. Bei unzureichender Vorspannung oder Belastung können diese durch die Kontaktkräfte erzeugten Reibkräfte kleiner sein als die hydrodynamische Widerstandskraft. In diesem Fall geht die Rollbewegung der Wälzkörper in eine Gleitbewegung über, d.h. Wälzkörper und Käfig bleiben hinter der kinematischen Sollgeschwindigkeit zurück, es entsteht Schlupf zwischen den Wälzkörpern und den Lagerringen. Der Schlupf erreicht ein drehzahlabhängiges Maximum und zeigt dann ein zeitlich instationäres Verhalten. Schlupf und Schlupfschwankungen bewirken Abrieb und unregelmäßige Beschleunigungen zwischen Wälzkörpern und Lagerringen bzw. zwischen Käfig und Wälzkörpern. Abhilfe bringt nur eine angemessene Erhöhung der Vorspannung. 5.6.2.8 Wälzlager unter dem Einfluss hoher Winkelbeschleunigungen

Antriebselemente werden mit jeder Entwicklungsstufe leistungsfähiger. Bei der Definition der Betriebsbedingungen von Wälzlagern spielt zusätzlich zu den steigenden Drehzahlen das immer höher werdende Beschleunigungspotenzial der Antriebe eine Rolle. Legt man die extrem kurzen Hochlaufzeiten der Motoren zu Grunde, so ist deren Einfluss auf die Winkelbeschleunigungen der einzelnen Wälzlagerelemente und auf deren Betriebsverhalten interessant. Höchste Beschleunigungen können zum Käfigbruch führen und Schlupf zwischen Wälzkörpern und Ringen verursachen. Bei unzureichender Vorspannung bewirken die Trägheitskräfte ein Rutschen des Wälzkörpersatzes oder einzelner Wälzkörper. An den Kugeln in Schrägkugellagern greifen Kreiselmomente an, die bei hohen Drehzahlen eine Drehbewegung senkrecht zur Lagerrotationsachse (vgl. Bild 5.165) erzeugen können. Die dann entstehenden sogenannten Äquatorialrillen (mehrere sich kreuzende, auf dem Umfang verlaufende Rillen) auf der Kugeloberfläche sind Ausfallursache schnelldrehender, unzureichend vorgespannter Spindellager. Schlupf muss daher im Sinne einer langen Lebensdauer vermieden werden. Um Schlupf während eines Beschleunigungsvorganges in einem Wälzlager zu verhindern, ist eine erforderliche Mindestlast aufzubringen. Mit zunehmender Belastung eines Lagers steigen die Normalkräfte im Wälzkontakt an, so dass in Umfangsrichtung höhere Reibkräfte FR übertragen werden können. Bild 5.169 zeigt das Beschleunigungsverhalten eines federnd im O-Paket angestellten Spindellagers 7210 (50 mm Innenbohrung) mit einem Druckwinkel von 25◦ . Das Lager wurde

5.6 Wälzführungen und Wälzlager 9 0 0 0

S p in d D ru c k Ö l- L u fe d . a

8 0 0 0

D r e h z a h l [m in

-1

]

7 0 0 0

e lla w in ft-S n g e

g e r 7 2 1 0 k e l 2 5 ° c h m ie r u n g s t. O -P a k e t

385

1

th e o r e tis c h e r In n e n r in g 2 3

k o n s t. B e s c h le u n ig u n g v o n : 3 5 .0 0 0 ra d /s 2

6 0 0 0 5 0 0 0

In n e n r in g d r e h z a h l th e o r e tis c h e K ä fig d r e h z a h l

D r e h z a h lv e r la u f m it e in e r

K ä fig d r e h z a h l, 2 8 0 N V o r s p a n n u n g

4

K ä fig d r e h z a h l, 4 4 5 N V o r s p a n n u n g 5

K ä fig d r e h z a h l, 5 5 0 N V o r s p a n n u n g

2

4 0 0 0 3 0 0 0

5 1

2 0 0 0

4 3

1 0 0 0

E r h ö h u n g d e r B e la s tu n g 0 0

2 5

5 0

7 5 1 0 0 B e s c h le u n ig u n g s z e it [m s ]

1 2 5

1 5 0

Bild 5.169. Beschleunigungsverhalten eines Kugelsatzes (Käfigs) in Abhängigkeit der Vorspannung. Quelle: [151]

durch eine Minimalmengenschmierung mit 80 Milligramm Öl pro Stunde mit einer Viskosität von 67 mm2 /s versorgt. In den Versuchsreihen wurde die Vorspannung stufenweise erhöht, um den Einfluss auf den Käfigschlupf zu erkennen. In Bild 5.169 ist die gemessene Käfigdrehzahl für unterschiedliche Vorspannungen der theoretisch zur Innenringdrehzahl korrespondierenden schlupflosen Käfigdrehzahl gegenübergestellt. Wird eine geringe Vorspannung auf die Lager aufgebracht, kann der Käfig der durch den Innenring vorgegebenen Bewegung nicht folgen und beschleunigt entsprechend langsamer. Die Differenz zwischen der theoretisch berechneten Käfigdrehzahl und der messtechnisch ermittelten Drehzahlkurve stellt ein Maß für den Schlupf dar. Eine nach Katalogvorgabe leichte Vorspannung von 280 N hat zur Folge, dass der Käfig seine Enddrehzahl von 3.700 min−1 für einen schlupffreien Berieb erst nach 247 ms erreicht. Auch die dargestellten 550 N Vorspannung (mittlere Vorspannung laut Katalogvorgabe) sind bei einer maximalen Beschleunigung von 35.000 rad/s2 noch nicht ausreichend, um den Schlupf zu vermeiden. Eine weitere Erhöhung der Vorspannung bzw. Axiallast ist für Schlupffreiheit erforderlich. Genaue Untersuchungen des Betriebsverhaltens verschiedener Lagerbautypen und Lagerbaugrößen zeigen, dass hohe Beschleunigungen auch bei vorhandenem Schlupf nicht unmittelbar einen Wälzlagerschaden zur Folge haben müssen. Der Schlupf zwischen den Wälzpartnern verursacht zunächst keinen erhöhten Verschleiß, wenn eine ausreichende Menge an Schmierstoff im Wälzkontakt vorhanden ist. Schlupf sollte jedoch vermieden werden, weil durch eine hohe Differenzgeschwindigkeit zwischen den Wälzpartnern eine sehr große Reibarbeit im Schmierstoff geleistet wird, die zur Erwärmung und zur Verschlechterung der Gebrauchseigenschaften sowie zur Verkürzung der Gebrauchsdauer führt.

386

5 Führungen und Lagerungen N o tw e n d ig e B e la s tu n g z u r V e r m e id u n g v o n S c h lu p f

1 0 0 0

B o h ru n g s -Æ : 2 0 m m B e s c h le u n ig u n g : 1 0 0 .0 0 0 ra d /s 2

1 0 0 B o h ru n g s -Æ : 5 0 m m B e s c h le u n ig u n g : 1 0 .0 0 0 ra d /s 2

B o h ru n g s -Æ : 1 0 0 m m B e s c h le u n ig u n g : 6 .0 0 0 ra d /s 2

el .

el .

el .

el .

62 20 ,a x. B D ,a x. 30 B 22 0, ax N U .B 22 0, ra d. B 72 20 C

62 10 ,a 72 x. 10 B e C l. D ,a x 30 .B 21 el . 0, ax N .B U 21 el . 0, ra d. B e l.

1 0

62 04 ,a 72 x. 04 B e C l. D ,a x. 30 B e 20 l. 4, a x. N U B e 20 l. 4, ra d. B e l.

e r fo r d e r lic h e B e la s tu n g (a x ia l/r a d ia l) [N ]

1 0 0 0 0

Bild 5.170. Notwendige axiale bzw. radiale Belastung unterschiedlicher Lagertypen und Lagerbaugrößen zur Vermeidung von Schlupf. Quelle: [151]

Bild 5.170 zeigt für verschiedene Lagertypen (Rillenkugellager, Schrägkugellager, Kegelrollenlager und Zylinderrollenlager) für verschiedene Baugrößen (Bohrungsdurchmesser 20 mm, 50 mm und 100 mm) die notwendige axiale bzw. radiale Belastung, ab der Schlupf vermieden wird. In Bild 5.170 ist berücksichtigt, dass das Beschleunigungsvermögen der einzelnen Lagertypen mit wachsendem Bohrungsdurchmesser auf Grund der Massenträgheit abnimmt. 5.6.2.9 Wälzlager als Schwingungserreger

Die Abweichungen (Formfehler) der Wälzlagerlaufbahnen sowie der Wälzkörper von der idealen Rundheit führen beim Lagerlauf zu kinematischen Fehlern und damit zu unregelmäßiger Mittenbewegung der Welle. Sie regen damit eine Schwingung an. Hierbei stören in der Regel die langen Welligkeiten der Laufbahnfehler die Laufgenauigkeit der Welle, während die kurzwelligen Formfehler der Wälzkörper häufig das Laufgeräusch der Lagerung bestimmen. Da die verschiedenen Bauelemente des Wälzlagers, also der Innenring, die Wälzkörper und der Käfig, mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten rotieren, regen sie die umgebenden Bauteile mit verschiedener Frequenz zu Schwingungen an. In Tabelle 5.6 werden den einzelnen Bauelementen eines Wälzlagers Frequenzen zugeordnet, die durch sie angeregt werden können. Außer diesen Formfehlern bewirkt der auch bei einem ideal runden Wälzlager grundsätzlich vorliegende Steifigkeitswechsel zwischen der Scheitelstellung bzw. Symmetriestellung der Wälzkörper, Bild 5.171, eine Schwingungsanregung. Die

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

387

Frequenz dieser Schwingungsanregung (Überrollfrequenz) berechnet sich zu: 
z Dw (5.154) fE = 0, 5 · n · 1 − · cos α0 · . dm 60

Tabelle 5.6. Durch das Wälzlager angeregte Frequenzen F re q u e n z

F o rm e l

a n g e tr ie b e n e r In n e n r in g = W e lle n d r e h fr e q u e n z

f i =

K ä fig

fk =

W ä lz k ö r p e r

fw =

Ü b e r r o lle n d e s A u ß e n r in g s

fÜ a

i

D

çç 1 -

f i æç T 2 çè D

ö

c o s a 0 ÷÷ w

2 è

T

ø

D -

w

T

w

c o s

2

ö

a 0 ÷÷ ø

= æ fi - fk × z è æ

fÜ

fi æ

è

Ü b e r r o lle n d e s In n e n r in g s

n 6 0

= fk × z

n : D r e h z a h l [1 /m in ], D w : W ä lz k ö r p e r d u r c h m e s s e r [m m ], z : A n z a h l d e r W ä lz k ö r p e r , a 0 : N e n n d r u c k w in k e l [° ], T : T e ilk r e is d u r c h m e s s e r [m m ]

Die Steifigkeitsmodulation wird um so geringer, je mehr Wälzkörper die Lagerbelastung aufnehmen, so dass auch aus dieser Sicht eine Lagervorspannung zu empfehlen ist. Weiterhin wirkt sich der Einsatz zweireihiger Wälzlager, bei denen die beiden Wälzkörperreihen um eine halbe Teilung versetzt angeordnet sind, sehr günstig aus. So ist z.B. bei einem zweireihigen Zylinderrollenlager die Schwingamplitude bei sonst unveränderten Lagerungsgegebenheiten um etwa 70% geringer als bei Einsatz eines vergleichbaren einreihigen Zylinderrollenlagers, vgl. Bild 5.162 unten. 5.6.2.10 Schmierung und Temperaturverhalten

Die primäre Aufgabe des Schmiermittels ist die Bildung eines Schmierfilms in den Kontaktzonen zwischen Wälzkörper und Laufbahn, Wälzkörper und Käfig sowie zwischen Käfig und Innen- bzw. Außenring, so dass eine unmittelbare metallische Berührung verhindert und damit der Verschleiß des Lagers vermieden wird. In Tabelle 5.7 sind die Vor- und Nachteile der unterschiedlichen, derzeit im Werkzeugmaschinenbau üblichen Schmiersysteme gegenübergestellt. Die Öleinspritzschmierung sorgt für ein Überangebot an Schmierstoff und garantiert somit für jeden Betriebszustand den einwandfreien Schmierfilmaufbau und bewirkt darüber hinaus auf Grund des hohen Ölangebotes eine entsprechende Wärmeabfuhr. Demgegenüber sind als wesentlicher Nachteil die mit den hohen Planschverlusten

388

L a g e rfe d e ru n g

d r

m m

5 Führungen und Lagerungen

e in r e ih ig e s L a g e r

d r m a x

d r m in R o llw e g F r

F r

y

S c h e ite ls te llu n g

S y m m e tr ie s te llu n g

L a g e rfe d e ru n g

d r

m m

z w e ir e ih ig e s L a g e r

d r m a x d r m in

R o llw e g

F r

F r

y 2

Bild 5.171. Wälzlager als Schwingungserreger. Quelle: SKF

in Verbindung stehenden Verlustleistungen zu nennen, die meist eine Ölkühlung erfordern. Beim Einsatz der Ölminimalmengen- oder Öl-Luft-Schmierung wird das Lager mit der zum Aufbau des Schmierfilms notwendigen geringen Ölmenge versorgt, so dass keine Leistungsverluste auf Grund von Planscharbeit auftreten. Gleiches gilt bei der Fettschmierung, welche prinzipiell eine Variante der Minimalmengenschmierung darstellt. Das Lager wird hier durch das in dem Dickungsmittel des Fettes gespeicherte Grundöl versorgt. Das Öl diffundiert während der Fettgebrauchsdauer in geringen, aber ausreichenden Mengen allmählich aus dem in unmittelbarer Wälzkontaktnähe befindlichen Fett und erhält so den Schmierfilm im Wälzkontakt aufrecht. Die Fettschmierung, häufig auch als Lebensdauerschmierung bezeichnet, ist das im Werkzeugmaschinenbau zur Zeit am häufigsten verwendete Schmierprinzip. Eine zusätzliche Schmieranlage ist nicht erforderlich, so dass sich dieses Schmierprinzip konstruktiv wesentlich leichter realisieren lässt als die Öleinspritz- und die Öl-Luft-Minimalmengenschmierung. Nachteil der Fettschmierung ist jedoch, dass sie nur bis zu einer bestimmten Drehzahlgrenze zuverlässig eingesetzt werden kann. Dieser Drehzahlkennwert und

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

389

Tabelle 5.7. Vergleich verschiedener Schmiersysteme für Wälzlager Ö le in s p r itz s c h m ie r u n g

Ö lm in im a lm e n g e n s c h m ie r u n g

F e tts c h m ie r u n g

V o r te ile -

k e in e P la n s c h a r b e it A u fb a u d e s E H D - S c h m ie r film s -

-

K ü h lm ö g lic M e n g e n re g S c h m ie r film w ä h r le is te t k o n s tr u k tiv k e in e U m w k e in e D r e h -

h k e it d u r c h u lie r u n g a u fb a u is t g e -

-

k e in e A u fb a S c h m k e in e e in fa c A u fb a S c h m

-

lö s b a r e ltb e la s tu n g z a h lg r e n z e

-

P la n s c h a r b u d e s o p tim ie r film s S c h m ie r a n h e r k o n s tru u , k e in e a u ie r k a n ä le n

e it a le n la g e k tiv e r fw ä n d ig e n o tw e n d ig

N a c h te ile -

la b ile r S c h m ie h o h e n D re h z a - s c h w ie r ig e D o m ö g lic h k e it - z u s ä tz lic h e s D e r fo r d e r lic h - a u fw ä n d ig e Ö fü h r u n g in je d

rz u s ta n d b e i h le n s ie r u n g s o s ie r g e r ä t l/L u ft- K a n a le s L a g e r

-

h o h e P la n s - z u s ä tz lic h e e r fo r d e r lic h - Ö lr ü c k fü h r u s c h w ie r ig - S c h a u m b ild D r e h z a h le n

c h v Ö lk w e n g

e r lu s te ü h lu n g k a n n rd e n k o n s tr u k tiv -

6 D r e h z a h lg r e n z e ( n ×d m < 1 0 ) F e ttw e c h s e l n a c h 1 0 0 0 b is 5 0 0 0 B e tr ie b s s tu n d e n

u n g b e i h o h e n

L a g e r a u ß e n r in g te m p e r a tu r

8 0

-

3 ,0

L a g e r v e r lu s tle is tu n g

k W

°C 7 0

K e g e lr o lle n la g e r T 4 C C 1 0 0 ( Ö le in s p r itz s c h m ie r u n g 2 l/m in )

2 ,5

6 0

T e m p e ra tu r

4 0 S c h r ä g k u g e lla g e r 7 0 2 0 C ( Ö le in s p r itz s c h m ie r u n g 0 ,5 l/m in )

3 0 2 0

V e r lu s tle is tu n g

2 ,0 5 0

K e g e lr o lle n la g e r T 4 C C 1 0 0 ( Ö le in s p r itz s c h m ie r u n g 2 l/m in ) 1 ,5

1 ,0 S c h r ä g k u g e lla g e r 7 0 2 0 C ( Ö le in s p r itz s c h m ie r u n g 0 ,5 l/m in )

R a u m te m p e ra tu r 0 ,5

1 0

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

D re h z a h l

8 0 0 0

1 1 0 0 0 0 m in 0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

D re h z a h l

8 0 0 0

1 1 0 0 0 0 m in

Bild 5.172. Außenringtemperatur und Verlustleistung des vorderen Lagers der Versuchsspindeln mit Schrägkugel- und Kegelrollenlagern (vgl. Bild 5.173 und Bild 5.174)

390

5 Führungen und Lagerungen

die Einsatzdauer ist unter anderem von den Betriebsbedingungen wie der Belastung, der Lauftemperatur und dem Luftdurchsatz durch das Lager abhängig. Weiterhin beeinflusst die Lagerausführung (Stahl- oder Hybridlager) die Höhe des erreichbaren Drehzahlkennwertes. Mit Fetten, die speziell auf hohe Drehzahlen abgestimmt sind, können mit Stahllagern unter optimalen Verhältnissen in etwa Drehzahlkennwerte von n · dm = 1, 3 · 106 mm/min erreicht werden. Mit Hybridlagern lassen sich höhere Kennwerte von in etwa n · dm = 1, 5 · 106 mm/min und darüber hinaus sicher erreichen. Des Weiteren muss bei diesem Schmierprinzip eine Schmierstofflebensdauergrenze berücksichtigt werden. Der Verdicker unterliegt einer Alterung und ab einer Einsatzdauer von ca. 4 Jahren ist er ausgeölt, so dass ein Fettwechsel bzw. ein Nachfetten erforderlich wird [120]. 3 4 0

E in s p r itz d ü s e n

E in s p r itz d ü s e

h y d r.V e rs p a n n u n g s r e g u lie r u n g

1 0 0

1 0 0 Ø

Ø

S c h m ie r ö l- / D r u c k lu ftz u fu h r

S c h m ie r ö la b la u f

S c h m ie r ö la b la u f

L a g e r B a u r e ih e 7 0 R in g k o lb e n flä c h e E in s p r itz d ü s e n

Bild 5.173. Konstruktion einer schnelllaufenden Spindel mit Schrägkugellagern

Bild 5.172 zeigt die sich einstellende Lageraußenringtemperatur und die Verlustleistung für zwei verschiedene Spindellagersysteme (Bild 5.173 und Bild 5.174). Die Temperaturmessstelle liegt an dem vorderen Lager der Kegelrollenbzw. Schrägkugellagerung. Beide Spindellagersysteme verfügen über eine Öleinspritzschmierung. Die Vorspannung der Lagersysteme erfolgt hydraulisch. Bei der Spindel mit Kegelrollenlagern ist dafür ein spezielles Lager, das „Hydra-Rib“-Lager vorgesehen. Ein hydraulisch verschiebbarer Ringkolben drückt über die bewegliche Bordscheibe die Kegelrollen axial zwischen die Lagerringe. Bei der Spindel mit

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

391 3 5 0

K a rtu s c h e

H y d r a - R ib - L a g e r

1 0 0

1 0 0

K ra ftu n d T e m p e r a tu r m e s s s te lle

S c h m ie r s to ffz u fu h r

S p in d e l S c h m ie r s to ffz u fu h r

S c h m ie r s to ffz u fu h r

K e g e lr o lle n la g e r E in s p r itz d ü s e n

R in g k o lb e n flä c h e

a x ia le S c h m ie r ö lb o h ru n g

Bild 5.174. Konstruktion einer schnelllaufenden Spindel mit Kegelrollenlagern

Schrägkugellagern befindet sich das gesamte hintere Stützlager in einem hydraulisch verschiebbaren Ringkolben, der für eine ausreichende Vorspannung sorgt. Die Lagertemperatur ist bei Einspritzschmierung in hohem Maße von der Drehzahl und von der eingeführten Ölmenge je Zeiteinheit abhängig. Bild 5.175 zeigt die Temperatur und Verlustleistung eines Schrägkugellagers mit 100 mm Innendurchmesser der in Bild 5.173 gezeigten Schrägkugellagerspindel in Abhängigkeit von der Lagerdrehzahl und der Schmierölmenge. Da das Kegelrollenlager eine wesentlich höhere Reibung insbesondere durch den Bord am Innenring aufweist als das Schrägkugellager, liegt trotz vierfacher Ölmenge (2 l/m bzw. 0, 5 l/m) die Temperatur des Kegelrollenlagers bedeutend über der des Schrägkugellagers. So zeigt die gemessene Verlustleistung des Kegelrollenlagers im gesamten Drehzahlbereich entsprechend wesentlich höhere Werte. Durch eine Erhöhung der Schmierölmenge lässt sich insbesondere bei höheren Drehzahlen die Lagertemperatur deutlich senken. Dabei muss jedoch ein gleichzeitig erheblicher Anstieg der Verlustleistung in Kauf genommen werden. Diese hohe Verlustleistung ist auf die Planscharbeit im Lager zurückzuführen, die durch die sich ergebende Verdrängung des Schmierölüberangebotes entsteht. Um diese Planscharbeit zu vermeiden und somit die Reibung beträchtlich zu reduzieren, wird häufig die Lagerschmierung nach dem Minimalmengenprinzip angewandt. In Bild 5.176 ist die drehzahlabhängige Lageraußenringtemperatur des vor-

392

5 Führungen und Lagerungen 6 0 0

V o rs p a n n k ra ft: 1 5 0 0 N L e e r la u fb e tr ie b

V

1 0 0

T e m p e ra tu r

V

Ö l

= 1 l/m in

Ö l

= 0 ,5 l/m in

Ö l

= 0 ,2 5 l/m in

Ö l

= 0 ,5 l/m in

Ö l

= 0 ,2 5 l/m in

4 0 0

6 0

4 0

2 0

0

= 1 l/m in

V

V

V

V e r lu s tle is tu n g P

V °C

V W

Ö l

3 0 0

2 0 0

1 0 0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

D re h z a h l n

m in

-1

1 0 0 0 0 0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

m in

-1

1 0 0 0 0

D re h z a h l n

Bild 5.175. Temperatur und Verlustleistung eines Schrägkugellagers Typ 7020 C bei verschiedenen Öleinspritzmengen

deren Lagers der bereits in Bild 5.173 präsentierten Schrägkugellagerspindel bei Variation von Spindelbelastung und Schmierprinzip gezeigt. Beim Betrieb der Spindel im Leerlauf mit einer axialen Lagervorspannung von Fax = 1500 N ist die Lagertemperatur für die hohen Drehzahlen von 10000 min–1 mit Fett- oder Ölminimalmengenschmierung auf einem ähnlichen Niveau wie mit Einspritzschmierung (vgl. Bild 5.175). Durch das Überangebot des kühlenden Öles zeigt die Öleinspritzschmierung keine so hohe Temperatur-Last-Abhängigkeit, wie das bei der Fett- und Minimalmengenschmierung der Fall ist. Bei Fett- und Ölminimalmengenschmierung hingegen steigt die Lagertemperatur mit zunehmender Belastung wesentlich mehr an. Die durch die Lagerbelastung hervorgerufene Reibungswärme im Lager wird hier nicht wie bei der Einspritzschmierung durch das Schmieröl abgeführt. Die Wärmeabfuhr erfolgt ausschließlich über die Spindelgehäuseoberfläche und reicht bei den höheren Spindelbelastungen nicht mehr aus, wenn davon ausgegangen wird, dass im Werkzeugmaschinenbau die Lagertemperatur 60◦ C, d.h. ca. 40◦ C über Raumtemperatur, nicht überschreiten sollte. Höhere Temperaturen führen zu erheblichen thermoelastischen Verformungen der Maschinenstruktur, so dass die Arbeitsgenauigkeit der Maschine häufig nicht mehr ausreicht. In diesem Fall ist eine Kühlung des Öls und/oder der Umbauteile (Spindelkastenlagerung) notwendig. Es ist hierbei darauf zu achten, dass durch die Kühlung der Außenringe die Lagervorspannung nicht zu hoch wird und das Lager dadurch zerstört wird (Selbstmordschaltung).

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

393

T e m p e r a tu r m e s s s te lle

1 0 0

Ö le in s p r itz s c h m ie r u n g

° C

x

F F

S p in d e lla g e r 7 0 2 0 C

1 0 0

a x

A r b e its s e itig e L a g e r u n g d e r V e r s u c h s s p in d e l

ra d

F F

a x ra d

x

6 0 x x x

4 0 x x

0

: A x ia lb e la s tu n g a m S p in d e lk o p f : R a d ia lb e la s tu n g a m S p in d e lk o p f

F

= 1 2 = 1 2 = 1 2 F ax= 1 2 F ax= 1 2

x

F F x

2 0 0 0

x

a x a x a x

k N

F

k N

F

k N

ra d ra d

F

k N

6 0 0 0

4 0 0 0

F

=

0 k N 4 k N 8 k N = 2 k N = 1 4 k N

ra d

k N F

ra d ra d

= =

8 0 0 0 m in

-1

1 0 0 0 0

D re h z a h l n

1 0 0 ° C

Ö lm in im a lm e n g e n s c h m ie r u n g

8 0

8 0

F e ttm e n g e : 1 5 g

T e m p e ra tu r

T e m p e ra tu r

x

= 1 5 0 0 N

v a x

F e tts c h m ie r u n g

° C

x

Ö lm e n g e : 1 ,4 l/m in

2 0

V o r s p a n n k r a ft in a x ia le r R ic h tu n g : F

1 0 0

T e m p e ra tu r

8 0

6 0 4 0 2 0

0

L e e r la u f F a x = F ra d = 2 0 0 0

4 0 0 0

F

2 k N 6 0 0 0

D re h z a h l n

F

a x a x

= F = F

ra d ra d

-1

3

/h

4 0 2 0

= 8 k N = 1 4 k N

8 0 0 0 m in

Ö lm e n g e : 1 0 0 m m 6 0

F 1 0 0 0 0 0

2 0 0 0

4 0 0 0

L e e r la u f F ax= 6 k N 1 4 k N a x = 6 0 0 0

F F

ra d ra d

= 6 k N = 0 k N

8 0 0 0 m in

-1

1 0 0 0 0

D re h z a h l n

Bild 5.176. Temperaturverhalten des vorderen Schrägkugellagers einer Werkzeugmaschinenspindel bei verschiedenen Schmierprinzipien, Belastungen und Drehzahlen

5.6.2.11 Veränderung der Kinematik eines Spindellagers in Abhängigkeit von Belastung und Drehzahl

Die Kinematik eines Schrägkugellagers steht in direkter Abhängigkeit zu Last, Temperatur und Drehzahl. Auch der Einbaufall, die gewählte Passung und die Anordnung der Lager beeinflussen die Kinematik. Insbesondere Veränderungen der radialen Lagerluft haben einen großen Einfluss auf die Druckwinkel, Kräfte und Geschwindigkeiten im Lager. Betrachtet man ein mit zusätzlich hoher Drehzahl rotierendes Schrägkugellager, so weitet sich der Innenring durch die angreifenden Fliehkräfte auf. Stellt sich dann im Betrieb eine typischerweise höhere Temperatur des Innenrings gegenüber dem Außenring ein (Übertemperatur), wird die Aufweitung durch die entsprechende thermische Dehnung verstärkt. Die Innenringaufweitung reduziert somit die radiale Lagerluft, wodurch sich ein kleinerer Druckwinkel einstellen muss. Die Berührpunkte der Kugeln am Innen- und Außenring ändern sich und nähern sich dem Rillengrund an. Zusätzlich verändern die drehzahlbedingten hohen Kugelfliehkräfte die Kräfteverteilung am Innen- und Außenring (Bild 5.177). Waren die Kugelnormalkräfte bei niedriger Drehzahl und Temperatur entgegengesetzt und gleich groß, sind sie bei hoher Drehzahl und Temperatur außen größer als innen. Die Fliehkraft an der Kugel, die Temperaturdifferenz der Lagerringe und die Fliehkraft am Innenring üben also über ein komplexes Wirksystem Einfluss auf die Kinematik aus.

394

5 Führungen und Lagerungen

Ä n d e r u n g d e r a x i a l e n L a g e x IR d e s In n e n r in g s b e i e la s t is c h e r A n s t e llu n g

F n

F v

F n

F v

F

F

n

f

F n

F f

F v h o h e D re h z a h l u n d /o d e r D T

F n

F n

g e r in g e D re h z a h l

F v

F n

F v

F f

D x

F v

g e r in g e D re h z a h l

F n

F v

F n

F v

F n

F v

E rh ö h u n g d e r V o rs p a n n k ra ft b e i s t a r r e r A n s t e llu n g im O - P a k e t

F n

F f F f

F n F n

F f h o h e D re h z a h l u n d /o d e r D T

F v

F v

F f

IR

w ir k e n d e a x ia le V o r s p a n n k r a ft

D T

E rw ä rm u n g d e s In n e n - g e g e n ü b e r d e m

K u g e ln o r m a lk r a ft im

D x

a x ia le V e r la g e r u n g d e s In n e n r in g s

W ä lz k o n ta k t

IR

A u ß e n r in g

F lie h k r a ft a n K u g e ln o d e r In n e n r in g

Bild 5.177. Wirkung hoher Drehzahl und Erwärmung des Innenrings auf die Veränderung der Normalkräfte, Druckwinkel, Vorspannkraft und axialen Lage des Innenrings

Je nach Einbausituation wirkt sich eine Lagerluftreduzierung durch die oben aufgezählten Effekte unterschiedlich aus. Bei einer elastischen Anstellung der Lager verändert sich die Axialposition des Innenrings relativ zum Außenring. Der Innenring muss sich als Folge der Aufweitung in Richtung des Druckwinkels verschieben (Bild 5.177, links), da radiale und axiale Wegänderungen wie über ein Keilgetriebe miteinander verbunden sind. Wird die axiale Verlagerung des Innenrings durch eine starre Anstellung (Anstellung im starren O- oder X-Paket) behindert oder gänzlich unterbunden, kommt es bei einer Aufweitung des Innenrings zu einem beträchtlichen Anstieg der Vorspannung (Bild 5.177, rechts). Das Lager ist dann einer starken Belastung ausgesetzt, wodurch sich das Reibmoment bzw. die Temperatur erhöht. Da zwischen Wärmeproduktion und Vorspannung eine Rückkopplung über die radiale Aufweitung des Innenrings besteht, kann es zu einer sogenannten Selbstmordschaltung kommen. Schaukeln sich Vorspannung und Temperatur auf, kann das Lager innerhalb kürzester Zeit zerstört werden. Aus diesem Grund werden Spindeln für höchste Drehzahlen (Drehzahlkennwert über 1, 5 x 106 mm/min) ausnahmslos federnd, hydraulisch oder auch pneumatisch vorgespannt gelagert. Bei einer elastischen Anstellung der Lagerringe kann allerdings die Reibung zwischen Außenringen und Gehäuse die axialen Verschiebungen, die zum Erhalt der Vorspannung erforderlich sind, verhin-

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

395

dern (vgl. Kapitel 5.6.3.1.5). Dann kann es auch bei elastisch angestellten Spindeln zu Ausfällen durch ein Überschreiten der zulässigen Vorspannung kommen. Um höchste Drehzahlen sicher zu erreichen, muss also zum einen eine elastische Anstellung der Lagerung gewählt werden und zum anderen ihre korrekte Arbeitsweise tatsächlich sichergestellt sein. Berechnung der Lagerkinematik am Beispiel einer elastischen Anstellung von Spindellagern in Tandem-O-Anordnung Am Beispiel einer elastisch angestellten Frässpindellagerung werden im Folgenden anhand von Rechenergebnissen die komplexen Einflüsse auf die Lagerkinematik erläutert. Ein speziell entwickeltes Berechnungsprogramm ”Winlager” erlaubt die Berechnung der Lagerzustände in unterschiedlichen Anstellungen. Das Programm berechnet für ein Lastkollektiv von Drehzahl, Temperatur und Last bzw. Vorspannung (FV ) den Betriebszustand des Lagers unter Berücksichtigung der Fliehkräfte an Kugel und Lagerinnenring, sowie der gegenseitigen Beeinflussung miteinander verspannter Lager [164]. Bei der in Bild 5.178 dargestellten Lagerung handelt es sich um eine federnd angestellte Tandem-O-Anordnung mit zwei unterschiedlichen Baugrößen von Hybridlagern. Auf der Festlagerseite kommen zwei Hybridlager des Typs 7020 (Druckwinkel 15◦ , Kugeldurchmesser 15, 88 mm) und auf der Loslagerseite zwei Lager des Typs 7017 (Druckwinkel 15◦ , Kugeldurchmesser 14, 29 mm) zum Einsatz. Der Stützabstand der Lagerung beträgt 305 mm. Die Lagerpakete sind durch Federn mit einer Kraft von 2160 N vorgespannt. G le itb u c h s e

F e s tla g e r ( H C ) B 7 0 2 0 C H S K 8 0 S c h n itts te lle

S c h m ie r a n s c h lu s s

L o s la g e r ( H C ) B 7 0 1 7 C V o rs p a n n u n g d u rc h F e d e rn

Bild 5.178. Federnd angestellte Tandem-O-Lagerung einer Frässpindel mit Lagern 7020 und 7017

396

5 Führungen und Lagerungen

Auf jedes Lager wirkt so eine effektive Vorspannkraft von 1080 N. Die ermittelten Rechenwerte stehen für den Idealfall einer Spindellagerung, deren Vorspannung auch bei höchsten Drehzahlen konstant ist. Bild 5.179 (links) beschreibt die Wirkung der Fliehkraft und der Temperatur auf die Aufweitung des Innenrings bei einem Hybridlager des Typs 7020 mit einer für hohe Drehzahlen angepassten Passungsüberdeckung am Innenring von 24 µm.

1 2

IR - R a d ia la u fw e itu n g , 0 ° C IR - Ü b e r te m p e r a tu r IR - R a d ia la u fw e itu n g , 2 0 ° C IR - Ü b e r te m p e r a tu r

9 0

2

5 0 4 0 3 0 2 0 1

1 0 0 0

4

8

1 2 1 6 D r e h z a h l [1 0 0 0 /m in ]

3 4

2 0

2 4

In n A u In n A u

e n ß e e n ß e

d r n d d r n d

u c ru u c ru

k w c k k w c k

in k w in in k w in

e l, 0 k e l, e l, 2 k e l,

°C 0 °C 0 °C 2 0 °

IR -Ü b e IR -Ü b IR -Ü b C IR -Ü

rte m p e e rte m p e rte m p b e rte m

ra tu r e ra tu r e ra tu r p e ra tu r

H y b r id la g e r 7 0 2 0 , 1 5 ° D r u c k w in k e l, F v : 1 0 8 0 N 2

D r u c k w in k e l [° ]

A u fw e itu n g [µ m ]

7 0 6 0

2

2 0 1 8 1 6 1 4 1 2 1 0

H y b r id la g e r 7 0 2 0 , 1 5 ° D r u c k w in k e l, F v : 1 0 8 0 N

8 0

1

1 3 4

8 6

0

4 2 0

4

8 1 2 1 6 D r e h z a h l [1 0 0 0 /m in ]

2 0

2 4

Bild 5.179. Radiale Innenringaufweitung infolge Drehzahl und Temperatur sowie Druckwinkeländerung an Außen- und Innenring durch Fliehkraft für ein Lager HCB7020C bei 24 µm Überdeckung

Die mit der Drehzahl wachsende Fliehkraft bewirkt, dass sich der Innenring in seinem Durchmesser vergrößert und dadurch die Lagerluft verkleinert. Die Änderung der Kurvensteigung bei einer Drehzahl von circa 15.000 min−1 weist darauf hin, dass sich die Druckspannung in der Passfuge zwischen Innenring und Spindel abgebaut hat. Ab dieser Drehzahl beginnt sich der Innenring von der Spindel abzulösen. Die nicht dargestellte Abhebedrehzahl des kleineren Loslagers (14 µm Überdeckung) liegt bei ungefähr 15.100 min−1 . Die Übertemperatur des Innenrings gegenüber dem Außenring bewirkt eine zusätzliche Innenringaufweitung, d.h. der drehzahlbedingte Aufweitungsverlauf wird um 30 µm nahezu parallel in Richtung der y-Achse verschoben. Die Druckwinkel am Innen- und Außenring verändern sich ebenfalls unter der Einwirkung von Fliehkraft und Temperatur (Bild 5.179, rechts). Der Nenndruckwinkel von 15◦ verringert sich durch die Passung trotz der Vorspannung im Einbauzustand auf 14◦ . Mit zunehmender Drehzahl bewirkt die auf den Innenring und die Kugeln wirkende Fliehkraft am Innenring einen steigenden und am Außenring einen fallenden Druckwinkel. Beginnt sich der Innenring von der Spindel zu lösen und radial verstärkt aufzuweiten, vermindern sich die Druckwinkel an beiden Lagerringen. Eine Erhöhung der Übertemperatur hat die gleiche vermindernde Wirkung auf die

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

397

Druckwinkel. Die dadurch bedingte Reduzierung der Lagerluft überwiegt also bei hohen Drehzahlen die Auswirkungen der Kugelfliehkraft auf die Druckwinkel.

1 2

V o r s p a n n k r a ft [k N ]

1 0

A x ia le R e a k tio n s k r a ft [k N ], 0 ° C Ü b e r te m p e r a tu r A x ia le R e a k tio n s k r a ft [k N ], 2 0 ° C Ü b e r te m p e r a tu r

8

E r L o L a L a

s a tz s la g g e r g e r A u s g a

s c e r 7 0 7 0 n g

h fu 2 1 s

a u b ild n k tio n 0 s ta rr 7 , v o rs p a

im F a lle e in e r fe h le n d e n d e s H in te r la g e r s : a n g e s te llt g e g e n e in n n u n g F v : 1 0 8 0 N

7 0 2 0 6

7 0 1 7

2

4

1

2 0 0

4

8 1 2 1 6 D r e h z a h l [1 0 0 0 /m in ]

2 0

2 4

s ta r r e Z w is c h e n h ü ls e n

Bild 5.180. Entwicklung der Vorspannkraft bei einem starren O-Paket mit Hybridlagern HCB7020C und HCB7017C

Auch bei federnder Anstellung kann es auf Grund von Reibung am Lageraußenring durch unzureichende Verlagerung, also dem Ausfall der Loslagerfunktion, zu einem Vorspannungsanstieg kommen. Die dann vorliegende starre Anstellung der Lagerpakete lässt hohe Vorspannungen entstehen (Bild 5.180). Die Kurven zeigen Werte für eine starre Verspannung eines Lagers HCB7020C mit einem Lager HCB7017C. Bis zur Abhebedrehzahl (circa 15.000 min−1 ) kann es vor allem durch ein Ansteigen der Temperatur zu einem erheblichen Vorspannungsanstieg kommen. Bei der federnd angestellten Lagerung bewirkt der aufgeweitete Innenring und der veränderte Druckwinkel eine relative axiale Verschiebung der Lagerringe zueinander. In Bild 5.181 (links) ist die relative Verlagerung des Festlagers (bzw. des Spindelkörpers) unter Drehzahleinfluss dargestellt. Die oben beschriebenen Vorgänge finden auch an den Loslagern statt. Da diese aber frei im Gehäuse verschiebbar eingebaut und über die Spindel mit der FestlagerVerlagerung gekoppelt sind, führen sie zusätzlich zu ihrer kinematischen Ringverlagerung noch die der Festlager mit aus. Diesen Zusammenhang zeigt die schematische Darstellung des Spindel-Lager-Systems in Bild 5.182. Dargestellt sind die richtungsabhängigen Verlagerungen, die sich zwischen Innen- und Außenring des Festlagers und zwischen Loslager-Außenring und dem Gehäuse ergeben. Bild 5.181 (rechts) zeigt die absolute Verlagerung der Loslageraußenringe bei verschiedenen Übertemperaturen. Bei der Übertemperatur von 20◦C ist die thermische Spindeldehnung über den Stützabstand von 305 mm berücksichtigt, die bei einer Erwärmung von 20◦C 71 µm beträgt. Diese thermische Spindeldehnung wirkt der kinematischen Ringverlagerung entgegen und wird daher abgezogen.

398

5 Führungen und Lagerungen IR - A x ia lv e r la g e r u n g , 0 ° C IR - Ü b e r te m p e r a tu r IR - A x ia lv e r la g e r u n g , 2 0 ° C IR - Ü b e r te m p e r a tu r 1 2

1 2 3

2 0 0 1 8 0 1 6 0 1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0

In n e n -r in g u n d A u ß e n r in g v e r la g e r u n g [µ m ]

In n e n r in g v e r la g e r u n g [µ m ]

4

H y b r id la g e r 7 0 2 0 , 1 5 ° D r u c k w in k e l, F v : 1 0 8 0 N

2

0

1

4

8 1 2 1 6 D r e h z a h l [1 0 0 0 /m in ]

2 0

2 4

r e la r e la a b s a b s B e r

tiv e IR - A x ia lv tiv e IR - A x ia lv o lu te A R - A x ia o lu te A R - A x ia ü c k s ic h tig u n g

e r la e r la lv e lv e d e

g e ru n g g e ru n g r la g e r u r la g e r u r a x ia le

, 0 ° , 2 0 n g , n g , n th

C IR -Ü b e rte m p ° C IR -Ü b e rte m 0 ° C IR -Ü b e rte m 2 0 ° C IR -Ü b e rte e r m is c h e n S p in

e ra tu r p e ra tu r p e ra tu r m p e r a tu r m it d e ld e h n u n g

H y b r id la g e r 7 0 1 7 , 1 5 ° D r u c k w in k e l, F v : 1 0 8 0 N

2 5 0 2 0 0

4 3

1 5 0 1 0 0 2

5 0 1

0 0

4

8 1 2 1 6 D r e h z a h l [1 0 0 0 /m in ]

2 0

2 4

Bild 5.181. Innenringverlagerung des Festlagers bei einer Überdeckung von 24 µm sowie Innen- und Außenringverlagerung des federnd angestellten Loslagers bei einer Überdeckung von 14 µm B ild n u m m e r : 2 7 9 9 9 - 9 9 9

"F e s t"-L a g e ru n g

V o rs p a n n fe d e r

D a te in a m e : T S R - R a h m e n 9 5 . D R W

K u g e lb ü c h s e

"L o s "-L a g e ru n g

K u g e lb ü c h s e

A r b e its s e ite k in e m a tis c h e In n e n r in g v e r la g e r u n g ( k in e m a tis c h e B e w e g u n g d e s S p in d e lk ö r p e r s )

th e r m is c h e D e h n u n g d e s S p in d e lk ö r p e r s

k in e m a tis c h e A u ß e n r in g v e r la g e r u n g d e r L o s la g e r s e ite ( e n ts p r ic h t c a . d e r d o p p e lte n B e w e g u n g d e s S p in d e lk ö r p e r s )

Bild 5.182. Einfluss der relativen Ringverlagerungen und der Spindeldehnung auf die absolute Außenringverlagerung des Loslagers

Vergleich der Entwicklung der Übertemperatur von starr und federnd verspannten Spindellagern in Stahl- und Hybridausführung Die theoretischen Berechnungen zeigen, dass die Lagertemperatur die Kinematik der Spindellager stark beeinflusst. Die durch Verlustreibung im Wälzlager erzeugte Wärme wird aus der Spindeleinheit in die Maschinenstruktur abgeführt und kann durch thermoelastische Verformungen die Arbeitsgenauigkeit der Werkzeugmaschine beeinflussen. Die Gestaltung der Spindel, die Verwendung unterschiedlicher Lagerbaugrößen und eine unterschiedliche Konvektion sowie Wärmestrahlung in die Umgebung an jeder Lagerstelle bedingen, dass sich in Abhängigkeit der Drehzahl unterschiedliche Temperaturfelder im Spindel-Lager-System einstellen. Bild 5.183 (links) zeigt die Entwicklung der Erwärmung entlang eines fremdgetriebenen Spindelkörpers für unterschiedliche Drehzahlstufen von 2.000 bis 14.000 min−1 .

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

399 1

E rw Ü b e E rw Ü b e 2 3

E r w ä r m u n g d e s A u ß e n r in g s [K ] Ü b e r te m p e r a tu r d e s In n e n r in g s [K ]

4

A R 1 [K F L -IR A R 2 [K F L -IR

], H 1 [K ], H 2 [K

C B 7 ], H C C B 7 ], H C

0 2 0 C B 7 0 2 0 C 0 2 0 C B 7 0 2 0 C

6

[1 x 1 0 m m /m in ] 1 .2 1 .4 1 .6

1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0

4 0 3 0 2 0 1 0 0

5 0

F e s tla g e r 1 F L : F L L :L o A R : A IR : In

1 0 0

1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 a x ia le S e n s o r p o s itio n [m m ]

F e s tla g e r 2

e s tla g e r s la g e r u ß e n r in g n e n r in g

L o s la g e r 1

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

/m in /m in /m in /m in /m in /m in /m in

2 0 1 0 2

0 0

1

2 E rw Ü b e E rw Ü b e

2

4 5 0

L o s la g e r 2

3 1

3 0

3 4

E r w ä r m u n g d e s A u ß e n r in g s [K ] Ü b e r te m p e r a tu r d e s In n e n r in g s [K ]

S p in d e le r w ä r m u n g In n e n r in g e r w ä r m u n g [K ]

F L r a m F L r a m

4 0

5 0

0

g a m e ra tu g a m e ra tu

F e s tla g e r u n g ; F v : 1 0 8 0 N

5 0

6 0

u n m p u n m p

D r e h z a h lk e n n w e r t n x d m 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 0

6 0

ä rm rte ä rm rte

u n m p u n m p

g a m e ra tu g a m e ra tu

L L r a m L L r a m

A R 1 L L -IR A R 2 L L -IR

D r e h z a h lk e n n w e r t n x d m 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 0

6 0

ä rm rte ä rm rte

4 6 8 1 0 D r e h z a h l [1 0 0 0 /m in ]

4

[K ], H 1 [K [K ], H 2 [K

1 2

C B 7 ], H C C B 7 ], H C

1 4

0 1 7 C B 7 0 1 7 C 0 1 7 C B 7 0 1 7 C

6

[1 x 1 0 m m /m in ] 1 1 .2 1 .4

L o s la g e r u n g ; F v : 1 0 8 0 N

5 0 4 0 3 0

3

E rw ä rm u n g d u rc h K ä fig r a s s e ln

2 0

1

1 0 2

0

4

0

2

4

6

8

1 0 D r e h z a h l [1 0 0 0 /m in ]

1 2

1 4

Bild 5.183. Entwicklung der Innen- und Außenringtemperaturen einer elastisch verspannten Spindellagerung mit Hybridlagern 7020 und 7017 mit 15◦ Druckwinkel im Laufversuch

Es stellt sich ein zur Loslagerstelle hin abfallendes Temperaturgefälle ein. Dies liegt vor allem an den geringeren Reibverlusten der kleineren Lagerbaugröße auf der Loslagerseite und einer gegenüber der Arbeitsseite besseren Wärmeabfuhr an die Umgebung. Die am Außenring gemessenen Temperaturen weisen nur geringfügige Differenzen auf. Nebeneinander liegende Lager laufen bei unterschiedlichen Übertemperaturen (Differenz der Innen- gegenüber der Außenringtemperatur) und folglich bei verschiedenen Druckwinkeln. In Extremfällen kann eine stark unterschiedliche Übertemperatur bei Tandemlagern eine unterschiedliche Lastaufnahme bewirken. Ein Vergleich von Stahl- und Hybridlagern zeigt das deutlich unterschiedliche Temperaturverhalten beider Lagertypen unter identischen Einbaubedingungen (Bild 5.184). Wird als Wälzkörperwerkstoff Stahl verwendet, erwärmen sich die Stahllager bei einer Vorspannung von 1.080 N durchschnittlich um 18◦C stärker als die Hybridlager. Dafür sind die besseren tribologischen Eigenschaften der Keramikkugeln aus Si3 N4 maßgeblich verantwortlich. Trotz der starken Erwärmung der Lageraußenringe entwickeln sich im Stahllager durchschnittlich 1, 8◦C geringere

400

5 Führungen und Lagerungen

Übertemperaturen. Dies kann auf die höhere Wärmeleitfähigkeit des Wälzkörperwerkstoffes zurückgeführt werden, der für Stahl ca. 45 W /m◦C und für Keramik 35 W /m◦C beträgt.

3

E r w ä r m u n g / Ü b e r te m p e r a tu r [K ]

E r w ä r m u n g / Ü b e r te m p e r a tu r [K ]

4

ä rm rte ä rm rte

u n m p u n m p

g a e ra g a e ra

m tu m tu

F r a F r a

L -A m L -A m

R F L R F L

2 [K -IR 2 [K -IR

D r e h z a h lk e n n w e r t n x d m 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 0

6 0

F e s tla g e r (H C )B 7 0 2 0 C F v : 1 0 8 0 N

5 0 4 0

], H 2 [K ], S 2 [K

y b r ], H ta h ], S 6

[1 x 1 0 1 .2

id la g e r y b r id la g e r lla g e r ta h lla g e r 2 3 4

m m /m in ] 1 .4 1 .6

1 4

1 4

F L 2 3

3 0

1

2 0 1 0

2 4

0 0

2

6 0

0

4

6 8 1 0 D r e h z a h l [1 0 0 0 /m in ]

D r e h z a h lk e n n w e r t n x d m 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1

6

[1 x 1 0 1 .2

1 2 m m /m in ] 1 .4 1 .6

F e s tla g e r (H C )B 7 0 2 0 C F L 2 F v : 2 1 6 0 N

5 0 4 0

3

3 0 1

2 0 4

1 0 0 0

2

4

6

8

1 0

D r e h z a h l [1 0 0 0 /m in ]

2

1 2

F e s tla g e r s e ite v o m T y p 7 0 2 0 , in n e n lie g e n d e s L a g e r F L 2

E rw Ü b e E rw Ü b e 1

E r w ä r m u n g / Ü b e r te m p e r a tu r [K ]

2

E r w ä r m u n g / Ü b e r te m p e r a tu r [K ]

E rw Ü b e E rw Ü b e 1

ä rm rte ä rm rte

u n m p u n m p

g a e ra g a e ra

m tu m tu

L L -A r a m L L -A r a m

R L L R L L

1 [K -IR 1 [K -IR

D r e h z a h lk e n n w e r t n x d m 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 0

6 0

], H 1 [K ], S 1 [K

y b r ], H ta h ], S

id la g e r y b r id la g e r lla g e r ta h lla g e r

6

m m /m in ] 1 .2 1 .4

[1 x 1 0 1

L o s la g e r (H C )B 7 0 1 7 C L L 1 F v : 1 0 8 0 N

5 0 4 0

3

3 0

1

2 0 1 0

2 4

0 0

6 0

0

2

4

6 8 1 0 D r e h z a h l [1 0 0 0 /m in ]

D r e h z a h lk e n n w e r t n x d m 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8

[1 x 1 0 1

6

1 2

1 4

m m /m in ] 1 .2 1 .4

L o s la g e r (H C )B 7 0 1 7 C L L 1 F v : 2 1 6 0 N

5 0 4 0 3 0

3

2 0 1

1 0 0

2

4

0

2

4

6

8

1 0 D r e h z a h l [1 0 0 0 /m in ]

1 2

1 4

L o s la g e r s e ite v o m T y p 7 0 1 7 , in n e n lie g e n d e s L a g e r L L 1

Bild 5.184. Entwicklung der Temperaturen von Stahl- und Hybridlagern der innen liegenden Lager der Fest- und Loslagerseite in Abhängigkeit der Vorspannung einer elastisch verspannten Spindellagerung (AR: Außenring, IR: Innenring)

Bei einer Verdopplung der Lagervorspannung auf 2.160 N laufen beide Lagertypen bei deutlich höheren Temperaturen. Die Grenzdrehzahl, bei der die zulässige Außenringerwärmung von 50◦C erreicht wird, liegt für die Stahllager nun bei 11.000 min−1 . Die Differenzen der Übertemperaturen beider Lagertypen fallen zwar geringer aus, allerdings liegen die Übertemperaturen der Stahllager bei hoher Vorspannung nun überhalb denen der Hybridlager. Der Leistungszuwachs durch die besseren tribologischen Eigenschaften gerade bei hoher Belastung tritt in den Vordergrund und zeigt ein überlegenes Temperaturverhalten. Die bessere Wärmeleitung der Stahlkugeln kann die höhere Wärmeproduktion im Stahllager bedingt durch die

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

401

schlechteren tribologischen Eigenschaften nicht mehr ausgleichen. Das Stahllager wird am Rande seiner praktisch nutzbaren Belastungsgrenze betrieben. In der Praxis wird ein derart hohes Temperaturniveau wenn möglich vermieden. 5.6.2.12 Berechnung der Wälzlagerlebensdauer

Das klassische Berechnungsverfahren zur Bestimmung der Wälzlagerlebensdauer basiert auf der Ermittlung der Werkstoffermüdungszeit. Dabei werden jedoch die Umgebungsbedingungen, der Schmierzustand im Lager, die Lagerbetriebstemperatur und die Lagerwerkstoffeigenschaften nicht berücksichtigt. Um diese Parameter in die Lebensdauerermittlung mit eingehen zu lassen, wurde das Lebensdauerberechnungsverfahren erweitert [101]: Lhna = a1 · a2 · a3 · Lh .

(5.155)

Hierin bedeuten: Lhna Lh

modifizierte Lebensdauer, nominelle Lebensdauer, Lh = 106 /(60 n) · (C/P) p ,

mit n C P p a1 a2 a3

Drehzahl in min−1 , dynamische Tragzahl, dynamisch äquivalente Lagerlast, Exponent für die Lagerart (z.B. Kugellager: p = 3), Lebensdauerbeiwert für die Erlebenswahrscheinlichkeit, Faktor für die Lagerwerkstoffeigenschaften, Faktor für die Betriebsbedingungen.

Der Faktor a1 steht für die Erlebenswahrscheinlichkeit bzw. die Ausfallwahrscheinlichkeit. In Tabelle 5.8 sind die Werte für diesen Einflussfaktor für die üblicherweise bei der Lagerauslegung vorausgesetzten Ausfallwahrscheinlichkeiten von 1% bis 10% angegeben.

Tabelle 5.8. Von 10 % abweichende Ausfallwahrscheinlichkeiten nach DIN ISO 281 A u s fa llw a h r s c h e in lic h k e it [% ] E r m ü d u n g s la u fz e it F a k to r a 1

1 0 L 1

1 0

5 L

4 5

0 ,6 2

L

3 4

0 ,5 3

L

2 3

0 ,4 4

L

1 2

0 ,3 3

L 1

0 ,2 1

Der Faktor a2 berücksichtigt die Eigenschaften des Lagerwerkstoffes auf Grund seiner Legierungszusammensetzung und seiner Wärmebehandlung.

402

5 Führungen und Lagerungen

Der Faktor a3 berücksichtigt den Schmierzustand bei Betriebsdrehzahl und -temperatur sowie die Betriebsbedingungen, die zu einer Änderung der Werkstoffeigenschaften führen. So vermindern z.B. zu hohe Betriebstemperaturen die Werkstoffhärte. Auf Grund der wechselseitigen Beziehung der Faktoren a2 und a3 für Werkstoff und Betriebsbedingungen werden diese in der hier präsentierten Lebensdauerberechnung zu einem Faktor a23 zusammengefasst, so dass gilt: Lhna = a1 · a23 · Lh .

(5.156)

B e r e ic h Ü b e r g a n g z u r D a u e r fe s tig k e it V o r a u s s e tz u n g : H ö c h s te S a u b e r k e it im S c h m ie r s p a lt

2 0 1 0

G u te S a u b e r k e it im S c h m ie r s p a lt G e e ig n e te A d d itiv e im S c h m ie r s to ff

e r r e ic h b a r e E r m ü d u n g s la u fz e it L L =

a 1

a

= =

h

n =

n1 =

= a 1

.

a

2 3

.

L

[h ]

h

F a k to r fü r d ie A u s fa llw a h r s c h e in lic h k e it a = 1 fü r 1 0 % A u s fa llw a h r s c h e in lic h k e it

2 3

L

h n a

h n a

5

2 3

2

F a k to r a

U n g ü n s tig e B e tr ie b s b e d in g u n g e n V e r u n r e in ig u n g e n im S c h m ie r s to ff U n g e e ig n e te S c h m ie r s to ffe

1 0 ,5

F a k to r fü r d e n W e r k s to ff u n d d ie B e tr ie b s b e d in g u n g e n

0 ,2

n o m in e lle L e b e n s d a u e r

0 ,1

K = 0

K = 1 K = 2 K = 3

4 K = 5 K = 6 = K

0 ,0 5

B e tr ie b s v is k o s itä t d e s S c h m ie r s to ffe s

( v g l. B ild 5 .1 8 6 )

B e z u g s v is k o s itä t

( v g l. B ild 5 .1 8 7 )

0 ,1

K

0 ,2

0 ,5

6

1

V is k o s itä ts v e r h ä ltn is

2

k

5

n 1 0 n1

Bild 5.185. Diagramm für die erweiterte Lebensdauerberechnung. Quelle: FAG

Den Wertebereich des Faktors für Werkstoff und Betriebsbedingungen a23 zeigt Bild 5.185. Bestimmungsgrößen für den a23 -Faktor sind • • •

der Lagerbetriebszustand, welcher in Abhängigkeit von der Sauberkeit im Schmierspalt, Lagerbelastung und Schmierstoffauswahl in drei Zustandsbereiche aufzuteilen ist, die Betriebsviskosität ν und die Bezugsviskosität ν1 .

Die Betriebsviskosität ν gibt die Schmierstoffviskosität bei dem gegebenen Lagerbetriebszustand an (Bild 5.186).

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

403

1 2 0

V is k o s itä t m m 2 /s b e i 4 0 o C

C 1 0 0

1 5 0 0 1 0 0 6 8 0 0

9 0 8 0

0 46 2 0 3 0 2 2

0 1 5

6 0

0 1 0

6 8

5 0

4 6 3 2

B e tr ie b s te m p e r a tu r t

7 0

4 0

2 2

1 5

3 0

1 0

2 0

1 0 4

6 8

2 0

1 0

3 0

4 0

B e tr ie b s v is k o s itä t n

6 0

1 0 0

m m 2

2 0 0

3 0 0

/s

Bild 5.186. Bestimmung der Betriebsviskosität. Quelle: FAG

Die Bezugsviskosität ν1 ist eine definierte Größe, welche sich aus dem mittleren Lagerdurchmesser dm = (di + da ) /2

(5.157)

mit di da

als innerer Lagerdurchmesser und als äußerer Lagerdurchmesser

und der Lagerdrehzahl ergibt (Bild 5.187). Mit Hilfe dieser Größen lässt sich das dimensionslose Viskositätsverhältnis κ = ν/ν1

(5.158)

herleiten, welches einen Kennwert für die Wirksamkeit der Schmierung darstellt. Der wichtigste Bereich ist der Bereich II, in dem die meisten Einsatzfälle liegen [101]. In diesem Bereich sind die Wälzpartner im Lager nicht mehr vollständig voneinander getrennt, d.h. es liegt Mischreibung vor, die zu Verschleiß führt. Dieser Verschleiß ist abhängig von

404

5 Führungen und Lagerungen

1 0 0 0 m m s 2

2 5

5 0 0 1 0 2 0 -1

2 0 0 5 0

n

m

in

1

B e z u g s v is k o s itä t n

1 0 0

5 0

2 0 0

1 0 0

5 0 0 0 1 0 0 0

2 0 2 0 0 0 5 0 0 0

1 0

1 0 0 0 0 2 0 0 0 0

5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

5 3

1 0

2 0

5 0

1 0 0

5 0 0

2 0 0

m ittle r e r L a g e r d u r c h m e s s e r d

m m

1 0 0 0

m

Bild 5.187. Bestimmung der Bezugsviskosität. Quelle: FAG

• den Normalkräften zwischen Wälzkörpern und Lagerringen, • den auf die Wälzkörper wirkenden Tangentialkräften und der durch sie bedingten Reibung und von • der Wärmedehnung. Für die Bestimmung des Faktors a23 im Bereich II werden die folgenden, verschleißbestimmenden Parameter herangezogen: • • • • •

das Viskositätsverhältnis κ als Maß für die Schmierungswirksamkeit, die Höhe der Lagerbelastung, die lagerbauartabhängige Geometrie in den Kontaktflächen (Lagertyp), die Sauberkeit des Schmierstoffes, die Additivierung des Schmierstoffes.

Für den Bereich II lässt sich der Wert des Faktors a23 mit Hilfe von Tabelle 5.9 bestimmen. Hierzu müssen im einzelnen folgende Bestimmungsgrößen bekannt sein: • die statische Belastungskennzahl fS = CP00 , • die Lagerbauart, • der Schmierstoff und • das Viskositätsverhältnis κ aus Bild 5.186 und Bild 5.187.

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

405

Tabelle 5.9. Bestimmungsgrößen K1 und K2 in Abhängigkeit von der statischen Kennzahl, der Lagerbauart und dem Schmierstoff. Quelle: FAG B e s tim m u g s g rö ß e K 1 u n d K 2

s ta tis c h e K e n n z a h l

L a g e rb a u a rt u n d S c h m ie r s to ff K u g e lla g e r

L a g e rb a u a rt

K

1

S c h m ie r s to ff 2

0

P e n d e lr o lle n la g e r A x ia l- P e n d e lr o lle n la g e r A x ia l- Z y lin d e r r o lle n la g e r v o llr o llig e Z y lin d e r r o lle n la g e r A d d itiv ie r u n g o h n e A d d itiv e , n /n o h n e A d d itiv e , n /n

B e s tim m u n g s g r ö ß e K = K 1 + K 2

Z u g e o rd n e te r a

2 3 b is 4 5 b is 6 7

a

-F a -F a a 23-F a B e r e ic a

2 3 2 3

k to r a k to r in k to r a h ;

2 3

u f d e d e r u f d e d .h .

g ü ltig fü r d e n B e r e ic h II b e i g u te r S a u b e r k e it im

1 1

=> 0 , 4 < 0 ,4

fs < 4

0 0

K e g e lr o lle n la g e r Z y lin d e r r o lle n la g e r K

8 > f s => 4

f s => 8

0

1 2

2 1

3

2

3

7

> 7

> 7

2

1 4

6

-W e rt

r o b e re n M itte d e s r u n te re n V e rb e s s e

K u r v e d e s B e r e ic h s , B ild 5 .1 8 5 B e r e ic h s . B ild 5 .1 8 5 K u r v e d e s B e r e ic h s , B ild 5 .1 8 5 r u n g d e r B e tr ie b s b e d in g u n g e n a n s tr e b e n

S c h m ie r s p a lt u n d fü r d e n B e r e ic h III

Mit Hilfe der Bestimmungsgrößen K1 und K2 , die aus der Tabelle entnommen werden können, wird ein Summenwert gebildet: K = K1 + K2 .

(5.159)

Dieser Wert gibt die Betriebsgrenzen vor, für die das Diagramm im Bild 5.187 Gültigkeit hat. Die entsprechenden Werte für a23 sind Bild 5.185 zu entnehmen. Für den Fall, dass K ≥ 7 ist oder unabhängig vom K-Wert der Schmierstoff in unzulässigen Maßen verunreinigt ist, ist der Faktor a23 aus dem Bereich III (Bild 5.185) zu entnehmen. Es sind dann Verbesserungsmaßnahmen zu ergreifen, da wegen der vorliegenden ungünstigen Betriebsbedingungen die Ermüdungslaufzeit sehr verkürzt wird. Bei höchster Sauberkeit und einem Wert K ≤ 6 kann der a23 -Faktor auch im Bereich I liegen. Der Faktor a23 wird dann zunächst so bestimmt, wie er sich für gute Sauberkeit im Bereich II ergeben würde. Im Anschluss ist er mit dem Faktor f zu multiplizieren, welcher in Abhängigkeit von dem Viskositätsverhältnis κ und der

a

2 3

a u s T a b e lle 5 .7

2 3

L

h n a

= k

fs =

= a 1

n

n

h

a u s d e n B ild e r n 5 .1 8 6 u n d 5 .1 8 7 1

C O

P

3

.L

O

k = 1 ,5

k = 2 ,0

k = 2 ,5

1 0

8 0, k = 8

a u s D ia g r a m m

. a * 2

1 5

F a k to r f

f

k = 3 , 0

2 0

. f

k= 0 , 9

a *2 3 = a

k = 1 ,0

3 0

k = 3 ,5

5 Führungen und Lagerungen k = 4 ,0

406

s ta tis c h e B e la s tu n g s k e n n z a h l

6

0 ,7 k =

5 4

,6 k = 0 3

2

k = 0 ,5

1 ,5 1 3 4

5 6

8 7

9

1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

s ta tis c h e B e la s tu n g s k e n n z a h l fs k

£

0 ,4

: f = 1

Bild 5.188. Faktor a∗23 im Bereich I in Abhängigkeit von der statischen Kennzahl fs . Quelle: FAG

statischen Kennzahl fs (Bild 5.188) ermittelt wird: a∗23 = a23 · f

(5.160)

mit a∗23 als Faktor a23 für höchste Sauberkeit und einen K-Wert ≤ 6. Bei κ ≤ 0, 4 ist f = 1 zu setzen. Die nominelle Lebensdauer ist den Wälzlagerkatalogen zu entnehmen. 5.6.2.13 Eigenschaften von Wälzlagern im Vergleich zu denen anderer Lager

Bild 5.189 zeigt eine vergleichende Darstellung der wichtigsten Eigenschaften von Wälzlagern, hydrodynamischen, hydrostatischen, aerostatischen und elektromagnetischen Lagern. Detaillierte Darstellungen für die Gleitlager und die elektromagnetischen Lager wurden in den vorhergehenden Abschnitten gegeben und sollen hier nicht diskutiert werden (vgl. Kapitel 5.1, Kapitel 5.2 und Kapitel 5.4). Für den Einsatz von Wälzlagern sprechen im Einzelnen die folgenden Vorteile: • •

Austauschbarkeit auf Grund genormter Abmessungen und Eigenschaften, hoher Standardisierungsgrad,

5.6 Wälzführungen und Wälzlager W ä lz la g e r h o h e r D r e h z a h lk e n n w e r t n

d m

407 h y d ro d y n . L a g e r

h y d ro s t. L a g e r

a e ro s t. L a g e r

m a g n e t. L a g e r

1 )

s e h r g ü n s tig 2 )

h o h e L e b e n s d a u e r

2 )

2 )

g ü n s tig

h o h e L a u fg e n a u ig k e it

m itte l

h o h e D ä m p fu n g

u n g ü n s tig

h o h e S te ifig k e it g e r in g e r A u fw a n d fü r S c h m ie r u n g u n d S c h m ie r s y s te m

3 )

g e r in g e R e ib u n g g ü n s tig e r P r e is (B e s c h a ffu n g , W a rtu n g )

3 )

4 )

1 ) a b h ä n g ig v o n S c h m ie r s y s te m u n d W ä lz la g e r a rt 2 ) L e b e n s d a u e r u n b e g re n z t b e i s tö ru n g s fr e ie m B e tr ie b 3 ) m itte l b e i Ö ls c h m ie r u n g 4 ) h o h e r R e g e lu n g s a u fw a n d fü r M a g n e tk rä fte

Bild 5.189. Vergleich der Lagerarten

• • •

Auslegungsmöglichkeiten mit Hilfe von Katalogen, geringe Baubreite, hohe Tragfähigkeit beginnend bei der Drehzahl n = 0, da für die Tragfähigkeit nicht wie beim Gleitlager erst ein Schmierfilmaufbau (n > 0) erforderlich ist, • Belastung und Drehzahl darf im Betrieb stark schwanken, • Radiallager können je nach Bauart gleichzeitig axiale Kräfte aufnehmen, • durch Abwälzbewegung nur geringe Reibung (µ = 0,0015) bei kleinen Drehzahlen, • geringe Leistungsverluste, niedrige Lagertemperaturen bei Fett- und Minimalmengenschmierung, • große Wartungsintervalle bei richtiger Auslegung, • Steigerung der Führungsgenauigkeit und Steifigkeit durch Vorspannung. Als Nachteile von Wälzlagerungen sind zu nennen: • • • • • • • •

Schmier- und Kühlprobleme bei hohen Drehzahlen, Abnahme der Tragfähigkeit bei hohen Drehzahlen, großer radialer Raumbedarf, hohes Gewicht, hohe Kosten bei genauen Sonderlagern (im Vergleich zu anderen Lagerarten allerdings immer noch geringe Kosten), begrenzte Gebrauchsdauer (Pittingausbrüche) bei Überlastung, bei Axial-, Schräg- und Kegelrollenlagern sind die Kreiselwirkung und der Fliehkrafteinfluss zu berücksichtigen, Schwingungserregung und Geräuschanregung.

408

5 Führungen und Lagerungen

5.6.3 Wälzgelagerte Spindel-Lager-Systeme im Werkzeugmaschinenbau 5.6.3.1 Anforderungsprofil, Konstruktionsprinzipien und Auslegungskriterien

5.6.3.1.1 Lageranordnung Als wesentliche Aufgaben von Haupt- und Arbeitsspindeln spanender Werkzeugmaschinen sind zu nennen: • Führung des Werkzeuges und/oder des Werkstückes an der Schnittstelle mit ausreichender kinematischer Genauigkeit, • Aufnahme äußerer Kräfte, wie z.B. Werkstückgewicht und Schnittkraft bei geringen statischen, dynamischen und thermischen Verlagerungen. Die Genauigkeit und Oberflächenqualität der bearbeiteten Werkstücke sowie die umsetzbare Zerspanleistung einer Werkzeugmaschine hängen u.a. unmittelbar vom statischen, dynamischen und thermischen Verhalten des Spindel-Lager-Systems ab. Damit kommt der Auslegung dieser Baugruppe eine zentrale Bedeutung zu. Im Wesentlichen haben sich je nach Anwendungsfall folgende Konstruktionsprinzipien für die Gestaltung der Lagerung von Werkzeugmaschinenspindeln bewährt: • Kegelrollenlager: unterer Geschwindigkeitsbereich, hohe Steifigkeit (Drehen, Fräsen), • ein- oder zweireihige Zylinderrollenlager in Verbindung mit Axialschrägkugellager: mittlerer Geschwindigkeitsbereich, sehr hohe Steifigkeit (Drehen, Fräsen, Bohren, Schleifen), • Schrägkugellager und Zylinderrollenlager: oberer Geschwindigkeitsbereich, mittlere Steifigkeit (Schleifen, Drehen, Fräsen mit höheren Drehzahlen) mit hohen Belastungen (Riemen) am hinteren Spindellager, Zylinderrollenlager • reine Schrägkugellagerlösung, O-Pakete, starr angestellt: oberer Geschwindigkeitsbereich, mittlere Steifigkeit, geringe Verlustleistung (Schleif-, Dreh- und Fräsbearbeitung mit hohen Drehzahlen und geringeren Belastungen am hinteren Lager). • reine Schrägkugellagerlösung, Tandem-O-Paket, elastisch angestellt, Hybridlager: High-Speed-Anwendungen (Motorspindeln), mittlere Steifigkeit, geringste Verlustleistung (Schleif- und Fräsbearbeitung mit höchsten Drehzahlen und geringen Belastungen am hinteren Lager). • Schrägkugellager und Zylinderrollenlager, O-Paket vorn, elastisch angestellt, Hybridlager: High-Speed-Anwendungen (Motorspindeln), mittlere Steifigkeit, geringe Verlustleistung (Schleif- und Fräsbearbeitung mit höchsten Drehzahlen und geringen Belastungen am hinteren Lager). Bild 5.190 zeigt den prinzipiellen Aufbau und einige wichtige Merkmale dieser sechs unterschiedlichen Spindelkonstruktionen [16]. Die Unterschiede in der radialen und axialen Steifigkeit resultieren vor allem aus den Eigenschaften der arbeitsseitigen Lagerungen [16]. In radialer Richtung werden die höheren Werte bei

5.6 Wälzführungen und Wälzlager S p in d e lla g e r s y s te m

S p in d e lla g e r s y s te m

A

S p in d e lla g e r s y s te m

m it K e g e lr o lle n la g e r n

S p in d e lla g e r s y s te m

B

S p in d e lla g e r s y s te m m it Z y lin d e r r o lle n - u n d A x ia ls c h r ä g k u g e lla g e r n S p in d e lla g e r s y s te m

C

S p in d e lla g e r s y s te m m it S c h r ä g k u g e lu n d Z y lin d e r r o lle n la g e r S p in d e lla g e r s y s te m

409

S p in d e lla g e r s y s te m

m it S c h r ä g k u g e lla g e r n

S p in d e lla g e r s y s te m E

D

F

S p in d e lla g e r s y s te m m it S c h r ä g k u g e lla g e r n in T a n d e m - O - A n s te llu n g

S p in d e lla g e r s y s te m m it S c h r ä g k u g e lu n d Z y lin d e r r o lle n la g e r n

S te ifig k e it a x ia l S te ifig k e it r a d ia l L a g e r te m p e r a tu r

D r e h z a h lk e n n w e r tg r e n z e ( F e tts c h m ie r u n g )

A B C D E F

D r e h z a h lk e n n w e r t n d

A B C D E F

L a g e rte m p e ra tu r

A B C D E F

S te ifig k e it r a d ia l

S te ifig k e it a x ia l

m

[m m /m in ] 1 ,8

1 0 6

1 ,4

1 0 6

1 ,0

1 0 6

0 ,6 1 0 6

0 ,2 1 0 6

H y b r id

F E D C B A

6 0

1 4 0

2 2 0

L a g e rb o h ru n g s d u rc h m e s s e r d [m m ]

Bild 5.190. Wichtige Merkmale gebräuchlicher Spindelkonstruktionen

der Spindel mit Kegelrollenlagern (Spindel A) und der Spindel mit Zylinderrollenlagern (Spindel B) erreicht. In axialer Richtung erreicht die Spindel B mit ihren Axialschrägkugellagern (α0 = 60◦ ) den größten Steifigkeitswert. Die Spindel A hat trotz des großflächigen Wälzkontaktes der Kegelrollenlager im Vergleich zu den Axialschrägkugellagern (α0 = 60◦ ) von Spindel B eine geringere axiale Steifigkeit. Die Ursache hierfür liegt in dem kleineren Druckwinkel der Kegelrollenlager (α0 = 20◦ ). Bei den Spindeln mit Schrägkugellagern liegen die axialen Steifigkeiten nochmals niedriger. Auch hierfür ist der geringere Nenndruckwinkel verantwortlich. Der übliche Druckwinkel von Schrägkugellagern beträgt 15◦ oder 25◦ . Bei der Verwendung von Lagern mit einem Nenndruckwinkel von 25◦ werden die Spindeln in axialer Richtung steifer, so dass der Unterschied zu den Spindeln A und B nicht so groß ausfällt. Jedoch muss in diesem Falle gleichzeitig eine Steifigkeitseinbuße

410

5 Führungen und Lagerungen

in radialer Richtung hingenommen werden. Durch die am Beispiel der Spindel E gezeigte paarweise Anordnung von je 2 Schrägkugellagern im Tandem-O kann die Steifigkeit in axialer Richtung ebenfalls angehoben werden.

Tabelle 5.10. Vergleich von Spindelkonstruktionen gemäß Bild 5.190 A

-

K e g e lr o lle n la g e r

g ro ß e h o h e e in fa c G e fa h k e in e d e r W -

B

-

Z w e ir e ih ig e Z y lin d e r r o lle n la g e r / A x ia ls c h r ä g k u g e lla g e r

Z y lin d e A x ia lfü V e rb e s A lte r n a -

C

-

Z w e ir e ih ig e Z y lin d e r r o lle n la g e r / S c h r ä g k u g e lla g e r -

-

S c h r ä g k u g e lla g e r e la s tis c h a n g e s te llt F

E in r e ih ig e s z y lin d e r r o lle S c h rä g k u g e e la s tis c h a n

n la g e r fü d u rc h A g d e r S y u K e g e lr

tiv e z u K e r a d ia le S s e ru n g d e e r L a g e r s R e ib m o

e r e r g ib t h o h e s ta tis c h e S te ifig k e it it b e i s p ie lfr e ie n L a g e r n , n u r g e r in g e D r e h z a h le n m ö g lic h e r z u g r o ß e n S p ie ls d u r c h th e r m is c h e D e h n u n g e n L a g e r s p ie lä n d e r u n g , fa lls s ic h d ie D r e h a c h s e n P u n k t a u f d e r S p in d e la c h s e s c h n e id e n

r r a d ia le K r ä fte x ia l- S c h r ä g k u g s te m s te ifig k e it o lle n la g e r n fü r

: e r g ib e lla g e d u rc h m ittle r

t h r m o p e D

o h it tim re

e S h o h a le h z a

te ifig k e it e r a x ia le r S te ifig k e it L a g e r s p ie le in s te llu n g h le n

g e lr o lle n la g e r n fü r h ö h e r e D r e h z a h le n te ifig k e it r S te ifig k e it d u r c h a b g e s tim m te s H in te r e in a n d e r s c h a lte n m e n t

O - A n o r d n u n g je L a g e r s te lle g e r in g e r a d ia le S te ifig k e it g e e ig n e t fü r h o h e D r e h z a h le n ( z .B . S c h le ifs p in d e ln ) -

S c h r ä g k u g e lla g e r p a a r s ta r r a n g e s te llt

E

r r o lle h ru n g s e ru n tiv e z

A lte r n a m ittle r e V e rb e s m e h re r g e r in g e -

D

S tü tz w e ite d e r L a g F ü h r u n g s g e n a u ig k e h , w ir ts c h a ftlic h r d e s K le m m e n s o d th e r m is c h b e d in g te ä lz k ö r p e r in e in e m

H y b r id n la g e r / lla g e r p a a r , g e s te llt -

-

-

-

-

T a k o g e g e

n d e n s ta r in g e ig n

m -O -A n o rd n te V o rs p a e r a d ia le S e t fü r s e h r

K e k o u n g e g e

r a m ik w ä lz k ö n s ta n te V o rs a u fw ä n d ig e r in g e r a d ia le e ig n e t fü r s e

rp p a L o S h r

n u n g n n k ra te ifig k h o h e

ü b e r d ie S p in d e llä n g e ft e it D r e h z a h le n ( z .B . M o to r s p in d e ln )

e r S i3 N 4 n n k ra ft s la g e r g e s ta ltu n g im H in te r la g e r b e r e ic h te ifig k e it h o h e D r e h z a h le n ( z .B . M o to r s p in d e ln )

Der qualitative Vergleich der Lagertemperatur gilt unter der Voraussetzung, dass die verschiedenen Lagersysteme mit identischer Drehzahl und Belastung sowie gleichem Schmierprinzip betrieben werden. Das thermisch günstigste Verhalten ist bei den Systemen E und F zu erwarten, da die Lagerung hier insgesamt die geringste Reibung aufweist. Für das System F gilt diese Aussage insbesondere bei Verwendung eines Hybridzylinderrollenlagers (d.h. Wälzkörper aus Keramik). Andernfalls liegen die Lauftemperaturen im Loslagerbereich etwas höher als im Bereich der Festlagerung (s. heller Zusatzbalken). Die ebenfalls in Bild 5.190 gezeigten Drehzahlgrenzen für die verschiedenen Lagersysteme gelten für Fettschmierung. Die Lagersysteme C und D mit Schrägkugel- und Zylinderrollenlagern bzw. nur mit Schrägkugellagern in starrer Anstellung sind für höhere Drehzahlen im Vergleich zu

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

411

den Systemen A und B geeignet. Um beim Lagersystem B noch eine weitere Drehzahlsteigerung erreichen zu können, wird zur Verminderung der Verlustleistung auf der Loslagerseite anstelle des zweireihigen Zylinderrollenlagers häufig ein einreihiges Zylinderrollenlager oder auch ein verspanntes Schrägkugellagerpaar verwendet (Variante F). Jedoch ist diese Lösung von der radialen Belastung des Lagers (Riemenantrieb) abhängig. Bei den Varianten E und F handelt es sich um High-Speed Spindelsysteme, die häufig in Motorspindeln Verwendung finden. Durch die elastische Anstellung der Schrägkugellager wird eine konstante Vorspannung über der Drehzahl gewährleistet. Diese Maßnahme ermöglicht im Vergleich zu den Varianten C und D eine weitere Steigerung der Drehzahlen. Höchste Drehzahlen werden durch Hybridlager realisiert. Am Beispiel der Schrägkugellager in Tandem-O-Anstellung ist mit einer zweiten Kennlinie dargestellt, dass durch die Verwendung von Keramikwälzkörpern (Si3 N4 ) (Hybridlager) die Drehzahlkennwerte zusätzlich angehoben werden können. Für die Bearbeitung mit geringer Zerspanleistung und höchsten Drehzahlkennwerten, d.h. 0, 8 · 106 mm/min ≤ n · dm ≤ 2, 7 · 106 mm/min, werden ausschließlich Schrägkugellager verwendet. Ein Beispiel für solch ein System ist in Bild 5.191 gezeigt. Die Spindellager sind in Tandem-O angeordnet und besitzen gegenüber herkömmlichen Schrägkugellagern kleinere Kugeln, um die Zentrifugalkraftentwicklung und somit die Belastung der Außenringwälzkontakte (vgl. Kapitel 5.6.2.5) zu vermindern. Auch hier gilt, dass durch die Verwendung von Hybridlagern die Drehzahlen weiter gesteigert werden können. Die Lager werden durch eine Öl-Luft-Minimalmengenschmierung mit Öl versorgt. Die Lagervorspannung wird durch eine Wellenmutter an der Spindelantriebsseite erzeugt und über geeignet bemessene Distanzhülsen übertragen. Sind die Distanzhülsen zudem noch in axialer Richtung gezielt elastisch ausgeführt, so haben relative thermische Dehnungen zwischen Spindel und Gehäuse wenig Einfluss auf die Lagervorspannung. Die Außenhülse ist mit einer Kühlwendel ausgestattet, die von einem kühlenden Ölstrom durchflossen wird. Der erreichbare Drehzahlkennwert beträgt ca. 1, 6 · 106 mm/min. Eine weitere Steigerung der Drehzahlen bis zu Kennwerten von 2, 7 · 106 mm/min erreicht man zur Zeit mit Motorspindeln (Bild 5.193) weil die Problematik der Riemenquerkraft und der Riemenschwingungen vermieden wird. Die wichtigsten Merkmale der oben beschriebenen Spindelkonstruktionen sind in Tabelle 5.10 zusammengefasst. Beim paarweisen Einbau von Wälzlagern, deren Druckwinkel α = 0◦ ist (z.B. Kegelrollenlager, Schrägkugellager), gibt es grundsätzlich drei Möglichkeiten der Lageranordnung, wie sie am Beispiel des Schrägkugellagers in Bild 5.192 gezeigt sind. Die im linken Bildteil gezeigte O-Anordnung weist auf Grund der Lage der Wirkungslinien der Kraftweiterleitung über die Wälzkörper eine größere Einspannwirkung für die Welle auf, so dass diese Anordnung sich besonders zur Aufnahme hoher Kraglasten eignet. Sie kann weiterhin Axialkräfte in beiden Richtungen auf-

412

5 Führungen und Lagerungen S c h m ie r s to ffz u fu h r ( M in im a lm e n g e n p r in z ip )

Æ 6 5

R ie m e n s c h e ib e

S c h m ie r s to ffz u fu h r

K ü h lm itte lz u fu h r ( Ö l)

Æ 7 0

K ü h lm itte la b fu h r

S c h m ie r s to ffa u s la s s

A n tr ie b s le is tu n g : 7 ,5 k W O b e r e D r e h z a h lg r e n z e : 1 7 . 0 0 0 m in -1 G e h ä u s e k ü h lu n g e r g ib t S e n k u n g d e r B e tr ie b s ü b e r te m p e r a tu r v o n 2 0 ° C

a u f 1 0 ° C

Bild 5.191. Hauptspindel für ein Bearbeitungszentrum mit Schrägkugellagern in Tandem-OAnordnung. Quelle: FAG

nehmen. Jedoch nimmt die Vorspannung mit Zunahme der Temperaturdifferenz von Innen- zu Außenring ab. Die in der Bildmitte dargestellte X-Anordnung nimmt ebenfalls Axialkräfte in beiden Richtungen auf. Durch den geringen Abstand der Schnittpunkte der Kraftwirkungslinien mit der Wellenachse ist diese Anordnung allerdings nicht so gut geeignet, Momente durch Kraglasten aufzunehmen. Hier nimmt die Vorspannung mit der Temperaturdifferenz zu. Bei größeren Kräften werden die Lager im Tandem angeordnet. Damit bei dieser Anordnung Axialkräfte in beiden Richtungen aufgenommen werden können, sind ein oder zwei weitere Stützlager in O- oder X-Anordnung erforderlich.

O

- A n o rd n u n g

X - A n o rd n u n g

T a n d e m

- A n o rd n u n g

Bild 5.192. Möglichkeiten der paarweisen Anordnung von Schrägkugellagern. Quelle: FAG

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

413

Beim paarweisen, gegensinnigen Einbau von Schrägkugellagern bzw. Kegelrollenlagern verteilt sich die radiale Last gleichmäßig auf beide Lager. Diese Doppellager werden für die jeweiligen Einbaufälle paarweise vom Hersteller geliefert, so dass ohne Verwendung von Passscheiben bereits eine definierte Lagerluft bzw. Vorspannung vorliegt. Bild 5.193 zeigt eine Motorschleifspindel mit vier in Tandem-O-Anordnung montierten Präzisions-Schrägkugellagern, die elastisch angestellt sind. Das hintere Lagerpaar ist in einer Kugelbuchse montiert, die axial beweglich im Gehäuse gelagert ist. Die Vorspannung wird durch ein Tellerfederpaket erzeugt (s. vergrößerte Darstellung). Die Größe der Vorspannkraft kann über einen Schraubeinsatz justiert werden.

K ü h lm itte lz u le itu n g

K u g e lb ü c h s e

S c h m ie r m itte lz u le itu n g e n

S ta to r R o to r H S K W e rk z e u g a u fn a h m e

K ü h lw e n d e l

D r e h z a h lg e b e r T e lle r fe d e r p a k e t

Bild 5.193. Schleifspindel mit Tandem-O-Lagerung und elastisch verspanntem hinteren Lagerpaket. Quelle: GMN

Neben der HSK-Schnittstelle zur Aufnahme des Werkzeugs sind die Zuleitungen für den Schmierstoff sowie das Kühlmittel für Motor und Lager zu erkennen. Im Sinne einer kompakten Bauweise befindet sich der Antrieb zwischen Fest- und Loslager. Der Spindelkörper wird so direkt durch den aufgeschrumpften Rotor angetrieben. Der äußere Mantel des Stators und auch die Außenringe der vorderen Wälzlager werden wassergekühlt.

414

5 Führungen und Lagerungen

5.6.3.1.2 Vorspannung des Lagersystems Die Eigenschaften eines einzelnen Wälzlagers und auch eines Spindel-LagerSystems sind in starkem Maße von der Vorspannung abhängig, die den Lagern aufgeprägt wird (vgl. Kapitel 5.6.2.4). Daher ist es sehr wichtig, eine ausreichende, andererseits aber auch nicht zu hohe Vorspannung über den gesamten Betriebsbereich zu gewährleisten. Das größte und oftmals unzureichend gelöste Problem in diesem Zusammenhang stellt die Veränderung der Vorspannung durch die unterschiedlichen thermischen Dehnungen von Spindel und Gehäuse dar. Auch ist der Dehnungseinfluss durch die hohen Zentrifugalkräfte funktionsbestimmend. Unter der allgemeingültigen Randbedingung, dass die Spindel im Betrieb wegen ihrer kleineren wärmeabgebenden Oberfläche und geringeren Wärmeableitmöglichkeit eine höhere Temperatur aufweist als das Gehäuse, ist die radiale und axiale thermische Dehnung der Spindel größer als die des Gehäuses. Da die Vorspannung der Lager durch eine Verschiebung der Lagerringe gegeneinander bewirkt wird, beeinflusst die thermisch bedingte Veränderung der Abstände zwischen Spindel und Gehäuse die Vorspannung unmittelbar. Die radiale Dehnung der Spindel führt dabei immer zu einer Erhöhung der Vorspannung in den Lagern. Die axiale Dehnung hat nur bei Lagern, die axiale und radiale Kräfte gleichzeitig aufnehmen, einen Einfluss auf die Vorspannung. Je nach Lageranordnung (0- oder X-Anordnung) hat sie dabei unterschiedliche Auswirkungen. O

- A n o rd n u n g

X - A n o rd n u n g

T

T L L (1 + k @ T )

: th e r m is c h e R e la tiv v e r la g e r u n g k : W ä r m e a u s d e h n u n g s k o e ffiz ie n t T : T e m p e ra tu r

L L (1 + k @ T )

T + @ T

T + @ T V o r s p a n n u n g v e r m in d e r t s ic h

V o r s p a n n u n g e r h ö h t s ic h

Bild 5.194. Wirkung axialer, thermisch bedingter Verlagerung auf die Lagervorspannung gepaarter Lager in X- und O-Anordnung

Im Falle einer O-Anordnung werden durch die größere Dehnung der Spindel die Lagerringe voneinander entfernt, d. h. die Vorspannung wird gesenkt. Diese

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

415

Relativbewegung führt im Falle der X-Anordnung, wie Bild 5.194 zeigt, zu einer Vorspannungserhöhung, die zur Zerstörung der Lagerung führen kann. Konstruktiv lässt sich die Vorspannung auf unterschiedliche Weise verwirklichen. Grundsätzlich kann man zwischen starrer und elastischer Anstellung unterscheiden.

F

S c h r ä g k u g e lla g e r d u r c h F e d e r n a n g e s te llt B

S c h r ä g k u g e lla g e r s ta r r a n g e s te llt A

F v

d T

d

D e h n b e r e ic h

S c h r ä g k u g e lla g e r h y d r a u lis c h a n g e s te llt C

g e s c h lit z te T e lle r fe d e r n v

D

D e h n b e r e ic h T

Z y lin d e r r o lle n la g e r d u r c h K o n u s r a d ia l a n g e s te llt Ö ld r u c k a n s c h lu s s z u r D e m o n ta g e

Ö ld r u c k

F v

d T

D e h n b e r e ic h

v

d T

D e h n b e r e ic h

F

e la s tis c h e A b s ta n d s b u c h s e n

A n p a s s r in g

Bild 5.195. Einfluss der Temperaturdifferenz δT zwischen Außen- und Innenring auf die Vorspannkraft

Die elastische Anstellung kann mit Tellerfederpaketen, einigen am Umfang verteilten Schraubenfedern oder durch einen hydraulisch betätigten Kolben realisiert werden. In Bild 5.195 sind einige der Möglichkeiten am Beispiel von Schrägkugelund Zylinderrollenlagern dargestellt. Die Alternativen unterscheiden sich hinsichtlich ihrer Federkennlinie und damit in der Vorspannkraftänderung infolge von Temperaturdehnungen. Eine starre Anstellung (Beispiel A, Bild 5.195), d. h. die axiale Festsetzung der inneren und äußeren Lagerringe, ist die einfachste Lösung. Es werden die wenigsten Bauteile und der geringste Bauraum benötigt. Aus den o. g. Gründen sollte eine starre Anstellung mit Hilfe von Distanzringen jedoch nur zwischen Lagern mit geringem Abstand eingesetzt werden, da sich sonst die Vorspannung bei steigender Temperaturdifferenz zwischen Spindel und Gehäuse stark verändert. Elastische Lagervorspannungen (Bild 5.195 B und C) halten die Vorspannung auch bei thermisch bedingten Relativbewegungen zwischen Spindel und Gehäuse weitgehend konstant. Sie sind daher insbesondere bei größerem Lagerabstand

416

5 Führungen und Lagerungen

unverzichtbar. Bei ihrer konstruktiven Umsetzung muss allerdings darauf geachtet werden, dass die elastischen Elemente bei axialer Belastung nicht im Kraftfluss liegen und somit die Steifigkeit des Lagersystems in dieser Richtung nicht drastisch reduziert wird. Bei einer Spindellagerung, bei der das Lagersystem insgesamt aus einer starr angestellten Festlagerung besteht, verwendet man je ein Kegelrollenlager oder je ein Schrägkugellager (auch als Tandemausführung) auf beiden Seiten der Spindel. Die Vorspannung bleibt unter der Vorraussetzung, dass sich Spindel und Gehäuse gleichmäßig erwärmen, dann nahezu gleich, wenn sich die Rotationsachsen der Wälzkörper von beiden Seiten der Spindel in einem Punkt auf der Spindelachse treffen (Bild 5.196).

Bild 5.196. Thermosymmetrische Konstruktion einer Kegelrollen- bzw. Schrägkugellagerung

Zylinderrollenlager haben eine kegelige Bohrung des Innenringes. Durch axiales Verschiebung des Innenringes auf der ebenfalls kegeligen Spindel wird der Innenring elastisch aufgeweitet und die erforderliche Vorspannung erzielt. Zur einfacheren Montage wird die Aufweitung hydrostatisch unterstützt. Mit der Dicke des Anpassringes wird das Maß der Aufweitung und damit der Vorspannung bestimmt. Der Innenring des Lagers wird zur schnellen Montage und Demontage fest gegen den Anpassring gedrückt. Auf diese Weise wird dieselbe Vorspannung reproduzierbar wieder hergestellt (Bild 5.195 D). 5.6.3.1.3 Spindellager für hohe Drehzahlen Die aktuelle Entwicklung im Werkzeugmaschinenbau wird bestimmt durch ständig steigende Anforderungen an das Leistungsvermögen der Maschinen sowie wachsendes Kostenbewusstsein des Anwenders. Die anzustrebenden Rationalisierungsmöglichkeiten betreffen dabei insbesondere eine Verkürzung der Fertigungszeit bei gleichzeitiger Erhöhung der Qualität. Die dazu angewandten Strategien zielen einerseits auf die Senkung der Rüst- und Nebenzeiten, andererseits auf eine Reduzierung der Hauptzeit durch Erhöhung der Schnittgeschwindigkeit. Letzteres setzt die

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

417

Verwendung von hochgeschwindigkeitstauglichen Spindel-Lagersystemen voraus, die ausreichende Steifigkeitskennwerte entsprechend der geforderten Fertigungstoleranzen gewährleisten. Zusätzlich tritt die Forderung nach hoher Zuverlässigkeit der Hauptspindeln immer mehr in den Vordergrund. Infolgedessen werden Schrägkugel- und Zylinderrollenlager, die in modernen Werkzeugmaschinenspindeln hauptsächlich eingesetzt werden, in Hinblick auf eine Erhöhung der Leistungsfähigkeit weiterentwickelt. 3- und 4-Punkt-Spindellager Kinematisches Verhalten konventioneller Spindellager In konventionellen Spindellagern weichen die Druckwinkel an Innen- und Außenring mit steigender Drehzahl durch die entstehenden Zentrifugalkräfte und thermischen Deformationen stark voneinander ab. Typische Konsequenzen sind die axiale Verlagerung des Innenringes (bei elastischer Lageranstellung) und ansteigende Normalkräfte in den Wälzkontakten am Außenring. Die genannten Effekte können somit eine Verringerung der Lagerlebensdauer bewirken. Bei Anordnung der Lager im starren O-Paket entwickelt sich mit steigender Drehzahl bzw. Übertemperatur des Innenringes eine extrem hohe axiale Verspannkraft zwischen den Lagern, die ebenfalls zur Zerstörung der Lagerung führen kann. Berechnungen zu den genannten Effekten zeigen die Diagramme in Bild 5.197.

1 0

1 0 0

L a g e r-T y p : B 7 0 2 0 C (S ta h lk u g e ln ) P a s s u n g ( In n e n r in g - S p in d e l) : 2 4 µ m E la s tis c h e L a g e r a n o r d n u n g K o n s t. a x ia le V o r s p a n n u n g : 5 0 0 N

8 0 6 0 4 0 2 0

A b h e b e n d e s In n e n r in g e s 0 0

4

8

1 2 1 6 D r e h z a h l [1 0 0 0 m in

-1

]

2 0

S ta rre L a g e ra n o rd n u n g A x ia le V o r s p a n n u n g ( n = 0 m in

A x ia le V o r s p a n n k r a ft [k N ]

A x ia le V e r la g e r u n g [µ m ]

1 2 0

-1

): 5 0 0 N

8 6 A b h e b e n d e s In n e n r in g e s 4 2 0

2 4 0

4

8 1 2 1 6-1 D r e h z a h l [1 0 0 0 m in ]

2 0

2 4

Bild 5.197. Innenringverlagerung / Vorspannkrafterhöhung im Spindellager

Die zuvor beschriebenen Eigenschaften der konventionellen Spindellager werden u.a. durch die axiale und radiale Verlagerung der Wälzkörper bewirkt. Das Konzept für die neuen Lagerkinematiken basiert daher auf der Idee, dass die Kugeln (sowie auch der Innenring) an ihrer Verlagerung in axialer und radialer Richtung durch einen zusätzlichen Wälzkontakt an der Laufbahn des Außenringes gehindert werden sollen. Lagertypen mit ähnlicher Innengeometrie werden zur Zeit z.B. in

418

5 Führungen und Lagerungen

der Luftfahrt eingesetzt (Flugtriebwerke). Diese Anwendungen weisen allerdings andere Schmier- und Abwälzbedingungen auf. Einen Überblick der Konzepte gibt Bild 5.198. Neben dem 3-Punkt-Lager (b) mit zwei Wälzkontakten am Außenring sind zwei Varianten von 4-Punkt-Lagern dargestellt [214]. Bei dem 3-Punkt-Lager wird die Problematik des mit steigender Drehzahl zunehmenden Wanderns der Kugel in den Scheitelpunkt (α → 0◦ ) durch den Doppelkontakt am Außenring verhindert. Eine Vorspannung des Innenrings durch ein dagegen verspanntes Lager ist weiterhin notwendig. Das starre 4-Punkt-Lager (c) kann als Festlager verwendet werden. Jedoch steigen bei hohen Drehzahlen die Belastungen an den Kontaktstellen durch die elastische und thermische Aufweitung der Spindel und des inneren Lagerringes stark an, so dass eine natürliche Drehzahlgrenze vorliegt. Das elastisch verspannte 4-Punkt-Lager (d) weist diesen Nachteil nicht auf. Die geteilten Innenringhälften streben bei einer thermik- und zentrifugalkraftbedingten Aufweitung auseinander, so dass sich die Kontaktkräfte nur wenig ändern. Dieses Lager ist durch die Federn gegen Überlast gesichert. Auch die Kühlung des Außenrings wird möglich, ohne dass das Lager durch das wechselseitige Aufschaukeln von Verspannkräften und Lagererwärmung (die sogenannte „Selbstmordschaltung“) gefährdet ist. Die Federkraft sollte in jedem Fall größer sein als die maximale axiale Spindelbelastung in der Richtung, in der die Ringe auseinander gezogen werden. Wie Bild 5.198 zu entnehmen ist, sind die Berührwinkel am Innenring kleiner als am Außenring. Dies hat zur Folge, dass die Vektoren der Normal-Kontaktkräfte an den Berührpunkten des Innenringes immer zwischen die beiden Berührpunkte des Außenringes weisen. Damit wird sicher gestellt, dass die Kugeln kontinuierlich an beiden Kontaktpunkten des Außenringes anliegen. Im oberen Drehzahlbereich werden die Wälzkörper zusätzlich durch die Zentrifugalkräfte verstärkt in den Außenring hineingepresst. In diesem Betriebszustand verlaufen die Wälzkörperdrehachsen annähernd parallel zu der Spindelachse und es stellen sich absolut konstante Abwälzbedingungen ein.

(a )

(b )

(c )

(d )

K o n v e n tio n e lle s S p in d e lla g e r

3 - P u n k t- S p in d e lla g e r

4 - P u n k t- S p in d e lla g e r

4 - P u n k t- S p in d e lla g e r m it F e d e r - V o r s p a n n u n g

Bild 5.198. Neue Kinematikkonzepte

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

419

Rechnerische Analyse am Beispiel des 3-Punkt-Lagers Wie schon in Bild 5.198 gezeigt, besteht ein 3-Punkt-Lager aus einem konventionellen Innenring und einem Außenring, dessen innere Laufbahngeometrie einem gotischen Spitzbogen ähnelt. Bild 5.199, links, zeigt in einer Gegenüberstellung die drehzahlabhängige Entwicklung der Druckwinkel im 3-Punkt-Lager und im konventionellen Spindellager. Wie bereits angesprochen, weist das konventionelle Spindellager an Innen- und Außenring eine stark unterschiedliche Druckwinkelentwicklung (Kennlinien 1 und 2) auf. Der Innendruckwinkel steigt an, während der Außendruckwinkel extrem abfällt. Im Gegensatz dazu weisen die Druckwinkel im 3-Punkt-Lager einen nahezu konstanten Verlauf auf (Kennlinien 3 und 4). Dieser Effekt wird durch die in radialer und axialer Richtung fixierten Kugeln bewirkt. Die Abnahme des Innendruckwinkels ist durch die fliehkraftbedingte Aufweitung des Innenringes zu erklären. Der Wälzkontaktpunkt zwischen Kugel und Innenring verlagert sich in Richtung des Rillenscheitelpunktes, so dass der Druckwinkel leicht abfällt.

D r u c k w in k e l 2 5 °

3 0 D r u c k w in k e l [° ]

1 ,4 4

2 5 3

2 0

L a g e r-T y p : B 7 0 2 0 E (S ta h lk u g e ln ) K o n s t. a x . V o rs p a n n k ra ft: 5 0 0 N P a s s u n g : 3 0 µ m

1 5 1 0 5

1 : In 2 : A 3 : In 4 : A

1 ,6 1 N o r m a lk r a ft [k N ]

3 5

1 ,2

n e u ß n e u ß

n r e n n r e n

in g r in in g r in

, k g , , 3 g e

o n k o -P , 3

v . n v u n -P

S p in d e lla g e r . S p in d e lla g e r k t-L a g e r u n k t-L a g e r

1 2

0 ,8 0 ,6 4

0 ,4 0 ,2

2 0

1

0

0 4

8

1 2

1 6

D r e h z a h l [1 0 0 0 m in

2 0 -1

2 4 ]

0

4

8

1 2

1 6

D r e h z a h l [1 0 0 0 m in

3 2 0

-1

2 4

]

Bild 5.199. Druckwinkel / Normalkräfte im konv. Spindellager und im 3-Punkt-Lager

Die Entwicklung der Normalkräfte in den beiden Lagertypen über der Drehzahl wird in Bild 5.199, rechts, vorgestellt. In dem Wälzkontakt am Außenring des konventionellen Spindellagers steigt die Belastung bei zunehmender Drehzahl extrem an (Bild 5.199, Kurve 2). Dieser Effekt, der hauptsächlich auf die an den Wälzkörpern angreifenden Zentrifugalkräfte zurückzuführen ist, kann durch die Verwendung von Keramikkugeln (Si3 N4 ) reduziert werden, da deren Masse durch die geringere Dichte der Keramik (3, 19 g/cm3 ) deutlich niedriger ist. Dennoch ist festzuhalten, dass die Hertz’schen Pressungen nur geringfügig abnehmen, weil die Keramik im Vergleich zu Stahl über einen wesentlich höheren E-Modul verfügt (315.000 N/mm2 zu 210.000 N/mm2 ). Im Fall des 3-Punkt-Lagers dagegen werden die Zentrifugalkräfte durch zwei Wälzkontakte abgestützt, so dass sich die von der Drehzahl abhängigen Normalkräfte pro Kontakt am Außenring auf

420

5 Führungen und Lagerungen

ca. 50 % reduzieren (Bild 5.199, Kurven 4). Die Normalkräfte am Innenring des Spindellagers sowie auch des 3-Punkt-Lagers bleiben über der Drehzahl annähernd konstant (Bild 5.199, Kurven 1 und 3). Experimentelle Erprobung Der Einfluss der Gestaltung der Innengeometrie (Schmiegung, Druckwinkel, Lagerluft) auf das Betriebsverhalten der Lager mit neuer Kinematik wird nachfolgend anhand von Versuchsergebnissen vorgestellt. Alle Testlager sind so ausgelegt, dass sich im montierten Zustand eine radiale Luft von ca. 0 µm, d.h. Kontakt in allen vier Berührstellen, einstellt. Die Schmiegung ist wie folgt als Quotient aus Kugelradius (RKugel ) und Rillenradius (RRille ) definiert, die Angabe erfolgt immer in Prozent: RKugel · 100%. RRille

S=

(5.161)

T e m p e ra tu r a m

A u ß e n r in g [° C ]

Alle Versuche wurden als Stufenversuche durchgeführt. Als Referenz für das Verhalten der Mehrpunkt-Lager wurde ein Testlauf mit einem konventionellen Spindellager vergleichbarer Baugröße (7014, Kugel-Durchmesser: 12, 7 mm) vorgenommen. Bei einer mittleren axialen Vorspannkraft (800 N) konnte bis zum Überschreiten der definierten Grenztemperatur von 70◦ C eine Drehzahl von 23.000 min−1 realisiert werden.

8 0

A u ß e n r in g

7 0

A x ia le V o rs p a n n k ra ft

6 0

a 1

a 2

i1

i2

1 2

A x ia lla s t: 8 0 0 N F e tts c h m ie r u n g : 5 g

5 0 4 0

1 5 .0 0 0

L a g e rg rö ß e : 7 0 1 4 K u g e ld u r c h m e s s e r : 1 2 ,7 m m K e r a m ik w ä lz k ö r p e r ( S i 3 N 4 )

V a r D ru i1 = 1 S c h i1 = 9

ia n te 2 c k w in k e l: 5 ° / i2 = 1 5 ° // a 1 = 2 0 ° / a 2 = 2 0 ° m ie g u n g : 3 % / i2 = 9 3 % // a 1 = 9 5 % / a 2 = 9 5 %

ia n te 1 c k w in k e l: 0 ° / i2 = 2 0 ° // a 1 = 2 0 ° / a 2 = 2 0 ° m ie g u n g : 1 % / i2 = 8 7 % // a 1 = 8 7 % / a 2 = 9 1 %

V a r D ru i1 = 1 S c h i1 = 8

ia n te 3 c k w in k e l: 0 ° / i2 = 1 0 ° // a 1 = 1 5 ° / a 2 = 1 5 ° m ie g u n g : 7 % / i2 = 8 7 % // a 1 = 9 1 % / a 2 = 9 1 %

1 3 .0 0 0 1 1 .0 0 0

3 0

9 .0 0 0 7 .0 0 0

2 0

V a r D ru i1 = 2 S c h i1 = 9

1 0 0 0

2

4

6

2 3 .0 0 0

2 2 .0 0 0

2 1 .0 0 0

2 0 .0 0 0

1 9 .0 0 0

1 7 .0 0 0

3

8

1 0

1 2

1 4

Z e it [h ]

Bild 5.200. Lagervarianten mit 4-Punkt-Geometrie – Stufenläufe

1 6

1 8

2 0

2 2

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

421

Bild 5.200 zeigt im Vergleich eine Auswahl von Versuchsergebnissen für Lager mit unterschiedlichen Innengeometrien (Schmiegung, Druckwinkel, Lagerluft). Die Axiallast 800 N entspricht annähernd einer mittleren Vorspannung für ein Spindellager entsprechender Baugröße. Die Variante 1 hat in den Versuchen die schlechteste Laufleistung gezeigt. Die am Lageraußenring gemessene Temperatur liegt höher als bei vergleichbaren konventionellen Spindellagern, was auf eine zu starke interne Verspannung des Lagers zurückzuführen ist. Wie Berechnungen gezeigt haben, resultiert aus einer negativen radialen Lagerluft direkt ein extremer Anstieg der in den einzelnen Wälzkontakten vorliegenden Hertz’schen Pressungen. Diese Überlastung der Wälzkontakte wirkt sich in Form von stark ansteigenden Betriebstemperaturen im Lagers aus. Die Variante 2 dagegen weist eine geringere radiale Verspannung sowie kleinere Druckwinkel am Innenring auf. Die Schmiegungen sind denen des konventionellen Spindellagers vergleichbar. Die Lauftemperaturen konnten durch die geometrischen Veränderungen im Vergleich zu der Variante 1 gesenkt werden. Das beste Verhalten in diesen Testreihen zeigte die Lagervariante 3 mit offenen Schmiegungen am Innenring (87%) und Druckwinkeln von maximal 15◦ (am Außenring). Es konnten Enddrehzahlen von 23.000 min−1 angefahren werden. Im Vergleich zu den Varianten 1 und 2 wurden die Lagertemperaturen deutlich gesenkt. Dies zeigt die Bedeutung einer Anpassung der Lagergeometrie an die neuen Kinematiken. Es ist hervorzuheben, dass die Lager nicht aufgrund von Zerstörung der Bauteile ausgefallen sind, sondern ausschließlich durch Überschreitung der für den Versuch definierten Grenztemperatur. Die Vorteile des Lagers mit geteiltem Innenring und interner Federvorspannung werden in Bild 5.201 demonstriert. Die Kennlinie 1 zeigt noch einmal den Verlauf der Außenringtemperatur der in Bild 5.200 vorgestellten Lagervariante 2. Die Kennlinie 2 zeigt das Verhalten dieses Lagers bei einer Temperierung des Außenringes auf 40◦C durch einen umlaufenden Wasserstrom. Bei der Erhöhung der Drehzahl von 17.000 min−1 auf 19.000 min−1 tritt ein drastischer Anstieg der Lagertemperatur auf, so dass die entstehende Wäme durch die Temperierungseinheit nicht mehr abgeführt werden kann. Dieser Effekt ist auf die schon zuvor angesprochene sogenannte Selbstmordschaltung im Lager zurückzuführen. Das Verhalten des Lagers mit geteiltem Innenring und einer internen Federvorspannung von ca. 750 N zeigt Kurve 3. Sie liegt 8 bis 10◦ C oberhalb der Kurve 1, da die einzelnen Wälzkontakte zusätzlich zu der äußeren Last von 800 N durch die Federvorspannung beansprucht sind. Dementsprechend sind die realisierten Drehzahlen geringer. Kurve 4 stellt das Verhalten dieses Lagertyps bei Temperierung auf 40◦C dar. Es ist ersichtlich, dass kein Verspannen des Lagers auftritt, so dass wesentlich höhere Drehzahlen erzielt werden können. Einen wesentlichen Vorteil der neuen Lagerkinematiken gegenüber konventionellen Spindellagern stellt die erhöhte radiale Steifigkeit dar. Messungen und Berechnungen haben erbracht, dass sie etwa das Doppelte der Steifigkeit des Spindellagers beträgt.

422

5 Führungen und Lagerungen 8 0

A x ia lla s t: 8 0 0 N F e tts c h m ie r u n g : 5 g

7 0

T e m p e ra tu r a m

A u ß e n r in g [° C ]

3

6 0

V e r k le m m e n d e s L a g e r s d u r c h z u s ta r k e A u fw e itu n g d e s In n e n r in g e s 1

5 0 2

4

4 0 3 0 7 .0 0 0

2 0

1 3 .0 0 0

1 1 .0 0 0

9 .0 0 0

1 7 .0 0 0

1 5 .0 0 0

1 : 4 2 : 4 3 : 4 4 : 4

1 0

-P u -P u -P u -P u

n k t n k t n k t n k t

0 0

2

4

6

8

1 0

1 2

L a g L a g L a g L a g

2 3 .0 0 0

2 2 .0 0 0

2 1 .0 0 0

2 0 .0 0 0

1 9 .0 0 0

e r e r, e r, e r, T 1 4

T e m in te in te e m p

p e r ie r u rn e F e d rn e F e d e r ie r u n 1 6

n g e rv e rv g 4

4 0 °C o rs p a n n u n g c a .7 5 0 N o rs p a n n u n g c a . 7 5 0 N 0 °C 1 8

2 0

2 2

2 4

Z e it [h ]

Bild 5.201. Temperierung der Lager mit 4-Punkt-Geometrie – Stufenläufe

5.6.3.1.4 Modifizierte Zylinderrollenlager für hohe Drehzahlen Durch geometrische Veränderungen der Lagerkomponenten von Zylinderrollenlagern kann ihre Zuverlässigkeit bei sehr hohen Drehzahlen gesteigert werden. Gleichzeitig führt die Verwendung solch modifizierter Lager zu einer Lebensdauersteigerung und erweitert deutlich ihren Einsatzbereich. Zylinderrollenlager werden in der Hochgenauigkeitsausführung vor allem als Loslager in Hauptspindeln mit Fest-Loslagerung eingesetzt. Sie stellen ideale Loslager dar, da sie bei der thermischen Dehnung des Spindelkörpers eine axiale Relativbewegung von Innen- und Außenring zulassen, wobei die rotierenden Rollen eine schraubenförmige Bewegung vollziehen. Zusätzlich wird die Bildung von Passungsrost ausgeschlossen und die Loslagerfunktion über die gesamte Spindellebensdauer sichergestellt (s. Kapitel 5.6.3.1.3). Generell werden die Loslager bei Drehmaschinen-Spindellagerungen mit Zylinderrollenlagern ausgerüstet. Die Drehzahlkennwerte bei Drehoperationen liegen im Bereich von n · dm = 1 · 106 mm/min. Hohe Bearbeitungskräfte und lange Werkstückauskragungen bei gleichzeitig geforderter hoher Bearbeitungsqualität verlangen biegesteife Spindelkörper und eine steife Lagerung. Zylinderrollenlager werden im Einbauzustand radial vorgespannt. Dadurch erhöht sich die Steifigkeit und minimiert sich der Rundlauffehler (s. Kapitel 5.6.2.4). Auf Grund der guten Loslagereigenschaften wird das Zylinderrollenlager auch in Frässpindellagerungen bei höheren Drehzahlkennwerten von über n · dm = 1, 5 · 106 mm/min verwendet. Bei Frässpindellagerungen kommt es im Wesentlichen auf eine zuverlässige Loslagerung an, eine besonders hohe radiale Steifigkeit ist weniger bedeutend.

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

423

Zylinderrollenlager sind auf Grund der verwendeten Zylinderrollen als Wälzkörper im Vergleich zu Kugellagern radial sehr viel steifer und höher belastbar. Die Kontaktflächen der Wälzpartner im Zylinderrollenlager sind um ein Vielfaches größer. Der Linienkontakt im Zylinderrollenlager erhöht zum einen die Laufreibung, zum anderen ist diese größere Kontaktfläche schlechter zu schmieren. Allerdings ist durch die reine Abrollbewegung der Zylinderrollen die Kinematik der Wälzbewegung gegenüber Kugeln in Schrägkugellagern (Bohrreibung) günstiger. Wird die Spindel in Rotation versetzt, erwärmen sich Innen- und Außenring durch die Reibungsverluste jedoch unterschiedlich. Der Außenring kann seine Reibungswärme über das Gehäuse an die Umgebung besser abführen als der Innenring, der die Reibungswärme über den Spindelkörper und durch Konvektion an die Luft abführt. Der Temperaturgradient zwischen Innenring und Außenring verändert die im Einbau eingestellte radiale Vorspannung durch die unterschiedliche Wärmedehnung der Lagerkomponenten. Eine erhöhte Vorspannung sorgt wiederum für eine entsprechend erhöhte Wärmeproduktion im Lager. Die gegenseitige Beeinflussung von Übertemperatur und interner Belastung ist selbstverstärkend. Wird eine von den Einbaubedingungen des Lagers bestimmte Grenzvorspannung überschritten, kann das Lager die entstehende Wärme, vor allem am Innenring, nicht schnell genug abführen. Das Lager befindet sich in einer Selbstmordschaltung, die innerhalb weniger Sekunden durch interne Überbelastung das Lager zerstören kann (Bild 5.202). Die durch den Zerspanprozess oder den Antrieb bedingte Abwärme beeinflusst die Verspannung des Lagers ebenfalls und kann seine Leistungsfähigkeit mindern. Um die Zuverlässigkeit zu erhöhen, ist es daher sinnvoll, Zylinderrollenlager unempfindlicher gegenüber Änderungen der radialen Vorspannung zu gestalten, so dass thermische, radiale Dehnungen, einen geringeren Einfluss auf die Lagervorspannung haben. Dies gelingt durch eine gezielte Schwächung der Lagerkomponenten, die im Kraftfluss der internen Vorspannung liegen, oder durch reibungssenkende Maßnahmen, die die Wärmeproduktion minimieren. Dazu wurden verschiedene Gestaltungsmöglichkeiten in Testreihen untersucht und analysiert [24]. Bild 5.203 zeigt entsprechende Varianten. Allen Varianten ist gemeinsam, dass die thermischen Dehnungen durch nachgiebige Lagerkomponenten zugelassen werden, ohne dass die Kontaktkräfte ihren Grenzwert überschreiten. Infolgedessen verschiebt sich der Punkt der gerade noch zulässigen Verspannung vor Erreichen der Selbstmordschaltung zu höheren Grenzen hin. Ein funktionsbedingter Nebeneffekt der Ring- und Rollenschwächung ist eine Reduzierung der radialen Steifigkeit, die aber aus Sicht der Statik und Dynamik eines Spindel-Lager-Systems unproblematisch ist. Trotz einer Reduzierung der Steifigkeit liegt sie über den minimal geforderten Werten für gute statische und dynamische Eigenschaften des Lagersystems. Die Temperaturschriebe modifizierter, fettgeschmierter Lager des Typs N1014K zeigen den Effekt von Einstichen an den Lagerringen und einer Verschmälerung der Innenringlaufbahn. Der Stufenversuch, bei dem die Drehzahl in diskreten Schritten

424

5 Führungen und Lagerungen s ta b ile r L a u f d e s L a g e rs

L a g e rs c h a d e n a m E n d e d e r S e lb s tm o r d s c h a ltu n g

N iv e a u d e r Ü b e rte m p e rtu r b le ib t s ta b il

R o ta tio n d e s L a g e r s

p r o d u z ie r te u n d a b g e fü h rte W ä rm e m e n g e s in d id e n tis c h

P r o d u k tio n v o n R e ib u n g s w ä r m e

Ü b e r s c h r e itu n g z u lä s s ig e r W e rte

n im m t z u

In te rn e B e la s tu n g s te ig t a n

L e b e n s d a u e rv e r m in d e r u n g

u n te r s c h ie d lic h e A b fu h r d e r W ä rm e ü b e r In n e n r in g u n d A u ß e n r in g

V e r s c h le iß / P ittin g b ild u n g

A u fh e iz e n v o n In n e n r in g u n d W ä lz k ö r p e r n g e g e n ü b e r d e m A u ß e n r in g

K o n ta k tp re s s u n g e n n e h m e n z u A b n a h m e d e r L a g e r r a d ia llu ft

Bild 5.202. Selbstmordschaltung in einem Zylinderrollenlager G e o m e tr is c h e V a r ia tio n e n z u r V e r m e id u n g d e r th e r m is c h e n V e r s p a n n u n g v o n R in g e n u n d R o lle n

n a c h g ie b ig e r A u ß e n r in g

n a c h g ie b ig e r In n e n r in g

n a c h g ie b ig e H o h lr o lle n

G e o m e tr is c h e V a r ia tio n e n z u r M in im ie r u n g d e r R e ib u n g s v e r lu s te im

s c h m a le L a u fb a h n

b a llig e s R o lle n p r o fil

W ä lz k o n ta k t

k e r a m is c h e W ä lz k ö r p e r

Bild 5.203. Erhöhung der Lagernachgiebigkeit durch den Einbau von statischen Schwachstellen und Verbesserung der Reibverhältnisse

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

425

bis zur Abbruchtemperatur von 70◦C am Außenring erhöht wird, zeigt das bessere Temperaturverhalten der modifizierten Lager. Eine niedrigere Lauftemperatur ist mit einer geringeren Verspannung während des Betriebs gleichzusetzen. Die Lagermodifikation mit einem Einstich am Innenringsitz hat gegenüber den anderen Modifikationen ein deutlich besseres Temperaturverhalten. Oberhalb von 15.000 min−1 , wo Temperatureffekte die voreingestellten Verspannung von 2 µm weiter erhöhen, steigt die Außenringtemperatur des unmodifizierten Lagers stärker an als die der übrigen Lager. Die bei 70◦C erreichte Enddrehzahl liegt beim unmodifizierten Lager bei 18.000 min−1 . Die Modifikationen mit schmaler Innenring-Laufbahn und eingestochenem Außenring besitzen noch bei 20.000 min−1 ein stabiles Temperaturverhalten (Bild 5.204).

1 5

4 F

1 r

5

2

3

1

2

o h n e M o d ifik a tio n 0

s c h m a le L a u fb a h n

-5

-6 0 0 0

-4 0 0 0

-2 0 0 0

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

K r a ft [N ] 7 0

4

n a c h g ie b ig e r A u ß e n r in g

n a c h g ie b ig e r In n e n r in g 1

6 0

T e m p e r a tu r v e r la u f fe ttg e s c h m ie r te r Z y lin d e r r o lle n la g e r d e s T y p s N 1 0 1 4 K

3 0 2 8 2 6

]

3

5 0

T e m p e ra tu r [° C ]

3 2

4

2 4 2 2

2

2 0

4 0

1 8 1 6

3 0

1 4 1 2

2 0

1 0 8

D r e h z a h ls tu fe n

1 0

-1

-1 5

3

Z u g - /D r u c k s te ifig k e it

-1 0

D r e h z a h l [1 0 0 0 m in

W e g [µ m ]

1 0

6 4

0

2 0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

Z e it [h ]

1 8

2 0

2 2

2 4

2 6

2 8

3 0

3 2

Bild 5.204. Temperaturverhalten modifizierter Zylinderrollenlager N1014K im Stufenversuch

Die Eigenschaft, thermische Dehnungen im Lager ohne extreme Vorspannungsänderungen zuzulassen, verbessert die Betriebssicherheit der Lager im niedrigen bis mittleren Drehzahlbereich und führt gleichermaßen zu höheren maximal erreichbaren Drehzahlen. Durch eine Kombination von modifizierten Lagerkomponenten und

426

5 Führungen und Lagerungen

der Verwendung von Keramikwälzkörpern wird der Einsatz im Hochgeschwindigkeitsbereich möglich. 5.6.3.1.5 Gestaltung der Loslagerung Bei der Auslegung einer elastischen Lageranstellung ist zu beachten, dass die axiale Bewegungsmöglichkeit der Lagerringe gewährleistet wird. Thermische Dehnungen im Betrieb zehren das geringe Spiel von Gleitbuchsen auf; zusätzlich kommt es zur Passungskorrosion, so dass sich die Gleitbuchsen nicht mehr bewegen können und die Vorspannung nicht mehr gezielt aufrecht erhalten werden kann. Bild 5.205 zeigt vier Konstruktionsvarianten, die eine zuverlässige Loslagerfunktion gewährleisten. Es werden zunächst zwei Praxisbeispiele sowie anschließend zwei Forschungsansätze vorgestellt [23]. Die einfachste Lösung stellt die Verwendung von Gleitbuchsen dar, die ins Gehäuse eingesetzt werden und ihrerseits die Außenringe der Spindellager aufnehmen (Bild 5.205A). Um die axiale Beweglichkeit sicherzustellen, muss ein radiales Mindestspiel vorgesehen werden, dass vom jeweiligen Lastkollektiv und der Spindelkonstruktion abhängt. Wird das erforderliche Mindestspiel durch thermische Dehnung unterschritten oder kommt es zur Bildung von Passungsrost, kann die Loslagerfunktion aufgehoben und somit die Lagerung zerstört werden. Abhilfe bietet hier z.B. die Verwendung von Buntmetall bzw. von Bohrungsbeschichtungen. Die Vorteile der Gleitbuchsen-Lösung liegen in der guten Wärmeabfuhr aus dem Lager ins Gehäuse und dem einfachen konstruktiven Aufbau. Zur Reduzierung der Reibung zwischen den relativ zueinander bewegten Elementen der Loslagereinheit kann eine axial bewegliche Kugelbuchse eingesetzt werden (Bild 5.205 B). Bei der Auslegung dieser Variante muss beachtet werden, dass durch die kleinen Radien der Kugeln die Hertz’schen Pressungen im Kontakt zum Gehäuse durch thermische Dehnung und durch Dehnung auf Grund der Zentrifugalkraft des Lagers stark ansteigen können. Weiterhin bewirkt die reduzierte Kontaktfläche eine verschlechterte Wärmeabfuhr, woraus je nach Betriebszustand eine Überhitzung des Lagers resultieren kann. Bild 5.205 C zeigt eine Loslagergestaltung mit einer Buchse mit hydraulischem Gegendruck. Die Öltaschen werden durch O-Ringe abgedichtet, so dass die Oberflächen durch einen Ölfilm getrennt werden. Der Ölgegendruck kompensiert die Kugelkräfte, die das Verklemmen auslösen, ohne dass radiales Spiel bei der Fertigung vorgesehen werden muss oder sich im Betrieb bildet. Die letzte Variante zeigt eine gänzlich andere kostruktive Lösung der beweglichen vorgespannten Außenringe des Loslagers (Bild 5.205 D). Die Spindellager sind in einer Buchse montiert, die radial freigestellt und über radial steife, axial nachgiebige membranfederartige Elemente im Gehäuse abgestützt ist. Die Membranen sind in der gezeigten Konstruktion mit der Buchse mittels Laserstrahlen verschweißt. Durch geeignete Auslegung des Abstandes zwischen den Stützelementen wird die notwendige Kippsteifigkeit der Buchse sichergestellt. Die axiale und radiale Steifigkeit der Loslagerung kann durch die Federcharakteristik der Bauteile beeinflusst werden.

5.6 Wälzführungen und Wälzlager T e m p e r a tu r fü h le r

427 O - R in g e

G le itfü h r u n g s b u c h s e A : G le itfü h r u n g s b u c h s e Ö l- L u ftS c h m ie r u n g

Ö lta s c h e n

B u c h s e m it h y d r a u lis c h e m G e g e n d ru c k C : B u c h s e m it h y d r a u lis c h e m B o h ru n g z u r T e m p e ra tu rm e s s u n g

K u g e lb u c h s e

G e g e n d ru c k

g ro ß e M e m b ra n

k le in e M e m b r a n

K u g e lb u c h s e B : K u g e lb u c h s e

M e m b ra n fe d e rn D : M e m b ra n fe d e r

Bild 5.205. Gestaltungsmöglichkeiten der Loslagereinheit [23]

Neben diesen konstruktiv umgesetzten Loslagergestaltungen werden häufig auch Zylinderrollenlager eingesetzt. Die Lagerumbauteile können dabei relativ einfach gehalten werden, weil die axiale Verschiebbarkeit schon innerhalb des Lagers reibungsarm umgesetzt werden kann. Nachteilig ist zu bewerten, dass dieser Lagertyp eine aufwändige Montageprozedur zur richtigen Einstellung der Vorspannung erfordert und auf Grund der hohen radialen Steifigkeit sehr empfindlich auf Veränderungen des radialen Spiels insbesondere durch Wärmeentwicklung bei hohen Drehzahlen reagiert. Auch die Zentrifugalkräfte an den Wälzkörpern und die Aufweitung der Spindel und des Innenringes erhöhen die innere Vorspannung. Der Einsatz von Silizium-Nitrid-Rollen bietet durch die im Vergleich zu Stahl weniger als

428

5 Führungen und Lagerungen

halb so große Dichte und durch die geringere Wärmeentwicklung deutliches Optimierungspotenzial. 5.6.3.1.6 Statisches Systemverhalten Maßgebend für die Arbeitsgenauigkeit eines Hauptspindelsystems ist die Auslenkung y der Spindel an der äußeren Kraftangriffsstelle [177]. In der Regel bilden Spindellagerungen statisch überbestimmte Systeme, die nur numerisch mit Hilfe der FEM berechnet werden können. Für einfache, schnelle Abschätzungen ist es daher erforderlich, die Lagerung auf ein statisch bestimmtes System mit zwei Lagerstellen zurückzuführen, so dass eine analytische Berechnung möglich wird. In diesem Fall setzt sich die Auslenkung gemäß Bild 5.206 aus mehreren Anteilen zusammen. Spindelanteil: a F · b · a2  · 1+ , 3·J ·E b J = konst. über der Länge (Biegeträgheitsmoment). ySp =

(5.162)

Lageranteil:

  F (a + b)2 a2 yL = 2 · . + b kA kB

(5.163)

Der Anteil der Umbauteile (Gehäuse) yk ist rechnerisch schwieriger erfassbar. Man kann hierzu die Finite-Elemente-Methode anwenden (s. Kapitel 2.7.1.2). Die Gesamtfederung ergibt sich zu: y = ySp + yL + yk .

(5.164)

Wegen der Reihenschaltung der Federungsanteile ergibt sich die Gesamtnachgiebigkeit an der Kraftangriffsstelle zu: ySp yL yk 1 1 1 1 = + + + + = k kSp kL kk F F F

(5.165)

kL · kk + kSp · kk + kSp · kL . (5.166) kSp · kL · kk Die Gesamtnachgiebigkeit eines Spindel-Lager-Systems ergibt sich aus dem Zusammenwirken der Lagersteifigkeiten, des Lagerabstands b, der Kraglänge a sowie der Geometrie der Spindel (Biegeträgheitsmoment J). Für ein gegebenes Spindel-Lager-System zeigt Bild 5.207 den Einfluss der Steifigkeit kA der vorderen Lagerstelle auf die Gesamtnachgiebigkeit. Es ist zu erkennen, dass eine Lagersteifigkeit kA > 750 N/µm praktisch keine Erhöhung der Gesamtsteifigkeit des Systems bewirkt, da hier die Nachgiebigkeit der Spindel dominierend ist. k=

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

429

b

B

a

F A

k

Y

S p

B

F k

k

Y L

A

k B

F

k

Y k

Y k

k A

Y F Y

L

Y

S p

Bild 5.206. Verlagerung einer Hauptspindel

Bei derartigen Zwei-Lager-Systemen gibt es einen Lagerabstand b, bei dem die Verlagerung an der Kraftangriffsstelle unter Beibehaltung aller übrigen Parameter ein Minimum hat (statisch optimaler Lagerabstand) [101]. Differenziert man die Gleichung für die Gesamtnachgiebigkeit y = ySp + yL + yk nach dem Lagerabstand b und setzt das Ergebnis gleich null („Minimax-Aufgabe”), so erhält man eine kubische Gleichung für b, deren nomographische Lösung in Bild 5.208 dargestellt ist. y = ySp + yL ,

(5.167)

430

5 Führungen und Lagerungen 0 ,0 8

m m /N k

0 ,0 7

B

N m m

= 6 0 0

J = 6 0 0 c m

k

4

F A

k

k

L

B

3 5 0

5 7 5 1

S p

y

0 ,0 6

N a c h g ie b ig k e it

y

0 ,0 5

1

0 ,0 4

k

0 ,0 3 1 k

y

S p

=

=

1 k

S p

1 + k L

S p

F

0 ,0 2 1

0 ,0 1

0

k

2 5 0

5 0 0

7 5 0

= L

1 0 0 0

y L

F

1 2 5 0

1 5 0 0

S te ifig k e it d e s v o r d e r e n L a g e r s k

N /m m

2 0 0 0

A

Bild 5.207. Systemnachgiebigkeit in Abhängigkeit von der Steifigkeit des vorderen Lagers (Aufteilung in Spindel- und Lageranteil)


b k1 + k2 dy 6·E ·J = 0 = b3 − + , · db k1 a k2 
6·E ·J b k1 + k2 3 + . · b = k1 a k2

(5.168) (5.169)

In dem Diagramm ist b3 in Form der Geraden dargestellt. Für den rechten Teil der Gleichung werden zwei Punkte für zwei willkürliche b-Werte (am besten für die Ränder des Nomogrammes 5 und 200 cm) berechnet und durch eine Gerade verbunden. Der Schnittpunkt mit der b3 -Geraden ergibt die erste Näherung für bopt . Da der rechte Gleichungsteil im doppelt logarithmischen Netz keine Gerade darstellt, sollte die Rechnung für zwei weitere b-Werte rechts und links neben dem im ersten Schritt erhaltenen Schnittpunkt wiederholt werden. Man erhält so eine bessere Näherung für bopt .

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

431

3 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 c m

3 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

3

J

1 0 0 0 0 0 0 k

6 0 0 0 0 0

b k 2

c m a

3

1 0 0 0 0 0 0 1

6 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0

6 0 0 0 0

4 0 0 0 0

4 0 0 0 0

2 0 0 0 0 1 5 0 0 0

2 0 0 0 0 1 5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

6 0 0 0

6 0 0 0

4 0 0 0

4 0 0 0

2

+ k k 2 1

k + 2 0 0 a ( 6 J E k 1 = 2

y

y

1

=

6 J E k 1

(

5

a

+

k

1

+ k k 2

2

)

)

4 0 0 0 0 0

2 0 0 0

B e is p ie l :

1 0 0 0

a = 3 5 c m d = 1 0 0 m m

6 0 0

E = 2

4

4 0 0

k 1 = 1 0 0 0 N /m m

4 0 0

2 0 0

b

2 0 0

1 5 0

1 .1

0

2 0 0 0 1 0 0 0

( S p in d e l- ) N /m m

2

6 0 0

5

k 2 = 6 0 0 N /m m

6

8 1 0

1 5

o p t.

2 0

o p tim a le r L a g e r a b s ta n d b

= 3 0 0 m m

3 0

4 0

6 0

8 0

o p t

; 5 c m

< b

o p t

1 0 0

c m

2 0 0

1 5 0

< 2 0 0 c m

Bild 5.208. Nomogramm zur Ermittlung des statisch optimalen Lagerabstands

Durch den Einsatz von leistungsfähigen PCs in der Konstruktion werden Auslegungsrechnungen und Auslegungsoptimierungen in der Regel mit Hilfe von Rechenprogrammen ausgeführt [220]. Der Einfluss der Parameter Werkzeugauskragung, Spindeldurchmesser und Lagerabstand auf die radiale Steifigkeit der Werkzeugspindel wird in Bild 5.209 gezeigt [163]. Es ist zu erkennen, dass eine Unterschreitung des optimalen Lagerabstands wesentlich kritischer zu bewerten ist als eine Überschreitung. Außerdem wird hier die große Bedeutung der Werkzeugauskragung für die statische Steifigkeit des Systems deutlich. Bei einer Verlängerung des Kragarms von 100 mm auf 200 mm wird die radiale Steifigkeit auf weniger als ein Viertel des ursprünglichen Wertes reduziert. Wie Bild 5.209 zeigt, kann bei zu großer Auskraglänge auch durch eine

432

5 Führungen und Lagerungen N /µ m H in te r 0 N /µ m 5 0 0 N 0 N /µ m H in te r

L a g la g e L a /µ m L a la g e

e r s te ifig k r g e r s te ifig im H in te g e r s te ifig r

e it im k e it im r la g e r k e it im

V o rd e rV o r d e r la g e r V o rd e r-

D r e h m a s c h in e n - S p in d e l,

1 0 0 0 D

a

= 1 0 0 m m , D i= 7 0 m m

L a g e r a b s ta n d / S p in d e ld u rc h m e s s e r = 4

8 0 0

S te ifig k e it, K r a g a r m S te ifig k e it, K r a g a r m S te ifig k e it, K r a g a r m

5 0 0 r a d ia le S p in d e ls y s te m s te ifig k e it [N /µ m ]

r a d ia le S p in d e ls y s te m s te ifig k e it [N /µ m ]

5 0 0 u n d 2 5 0 1 u 2 n 0 0d 2 5 0 u n d

6 0 0

4 0 0

2 0 0

1 0 0 m m 1 5 0 m m 2 0 0 m m

4 5 0 4 0 0 3 5 0

D r e h m a s c h in e D = 1 0 0 m m , D 3 0 0 L aa g e r s t e i f i g k e p r o m m S p in d 2 5 0 d .h . 5 0 0 N /µ m

n i= it v e ld

S p in 7 0 m o rn e u rc h

d e m 5 m

,

l,

N /µ m e s s e r,

2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 0

0 0

0

5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 W e rk z e u g a u s k ra g u n g [m m ]

K ra g a rm

0

2 4 6 V e r h ä ltn is L a g e r a b s ta n d /S p in d e ld u rc h m e s s e r [-]

8

L a g e ra b s ta n d V o r d e r la g e r u n g

H in te r la g e r u n g

S p a n n fu tte r W e rk z e u g

D

D

i

a

S p in d e lk ö r p e r

Bild 5.209. Einfluss von Werkzeugauskragung, Lagerabstand und Spindeldurchmesser auf die radiale Spindelsystemsteifigkeit. Quelle: [163]

Erhöhung der Lagersteifigkeiten keine Verbesserung der Spindelsteifigkeit erzielt werden [163]. Falls keine Verringerung der Kraglänge möglich ist, muss zur Optimierung des statischen Verhaltens die Spindelbiegesteifigkeit durch Vergrößerung des Spindeldurchmessers erhöht werden. 5.6.3.1.7 Dynamisches Systemverhalten Die unter statischen Gesichtspunkten optimierten Lagerabstände sind nicht identisch mit einer dynamisch optimierten Lösung. Ziel der dynamischen Optimierung ist es zum einen, die Resonanzfrequenzen des Spindel-Lager-Systems, bei denen es zu starken Überhöhungen der Verlagerung kommt, aus dem Bereich der Antriebsdrehzahl oder der Schneideneingriffs-

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

433

frequenz herauszulegen. Zum anderen sollen die Resonanzüberhöhungen selbst reduziert werden. Hier spielt die Dämpfung des schwingenden Systems eine dominierende Rolle, die sowohl von der Massenverteilung, der Steifigkeit, wie auch von der Energiedissipation der Lagerstelle, der sonstigen Fügestellen und der Materialdämpfung abhängt. Zur Beurteilung des dynamischen Systemverhaltens werden die Kenngrößen Resonanzfrequenz, Resonanzamplitude (Resonanzüberhöhung xdyn /xstat ), Schwingungsform und Systemdämpfung herangezogen. Zur Berechnung des dynamischen Verhaltens von Spindel-Lager-Systemen werden PC-basierte Rechenprogramme genutzt. In Kapitel 5.6.3.2 wird dazu ein Beispiel vorgeführt.

R e c h e n m o d e ll

N a c h g ie b ig k e its fr e q u e n z g a n g

F r

f

1 0 -1

N a c h g ie b ig k e it f/F

r

m m /N

K ip p - S c h w in g u n g

B ie g e s c h w in g u n g 1 0

b

-2

1 0 -3

a

0

L a g e r a b s ta n d s ta tis c h o p tim ie r t

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

H z

2 0 0 0

a : A u s k r a g lä n g e , h ie r a = 1 0 0 m m b : L a g e ra b s ta n d , w e n n A b s ta n d s ta tis c h o p tim ie r t, d a n n b = 3 9 0 m m

F re q u e n z

Bild 5.210. Nachgiebigkeitsfrequenzgang eines Spindel-Lager-System-Modells

Resonanzfrequenzen und -amplituden lassen sich aus dem berechneten Nachgiebigkeitsfrequenzgang entnehmen, welcher die Systemnachgiebigkeit in Abhängigkeit der Frequenz darstellt. Bild 5.210 zeigt ein Rechenmodell einer 490 mm langen Frässpindel mit statisch optimalem Lagerabstand (bstat = 390 mm) und den zugehörigen Frequenzgang, welcher mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) ermittelt wurde. Als Strukturelemente wurden Balken benutzt [179]. Die Nachgiebigkeitskurve weist zwei markante Eigenfrequenzen bei • 670 Hz, Nachgiebigkeit 0, 110 µm/N und • 920 Hz, Nachgiebigkeit 0, 070 µm/N auf, in denen die Nachgiebigkeit um den Faktor zehn über dem statischen Wert liegt. Die Ursache für diese Eigenfrequenzen verdeutlicht die Schwingungsformanalyse.

434

5 Führungen und Lagerungen

Bei 670 Hz vollführt die unverformte Welle eine Starrkörperbewegung in den Lagern; sie bleibt gerade und biegt nicht. Die markanten Federn und Dämpfer sind die Lager, die Masse stellt die Welle dar (Bild 5.210). Die Schwingungsform bei 920 Hz entspricht der ersten Biegeeigenform der Welle. Der Lagerabstand des in Bild 5.210 gezeigten Spindelmodells wurde ausschließlich nach statischen Gesichtspunkten optimiert, d. h. der Lagerabstand wurde so gewählt, dass für den Fall der vorliegenden Kragarmlänge a der Spindel, des vorliegenden Spindeldurchmessers und für die gewählten Lager die statische Auslenkung an der Spindelnase minimal ist.

D y n a m is c h e O p tim ie r u n g d e s L a g e ra b s ta n d e s

M o d e ll d e s S p in d e l- L a g e r - S y s te m s

F r

8 0 0 H z

b

a

a : A u s k r a g lä n g e , h ie r a = 1 0 0 m m b : L a g e ra b s ta n d , w e n n A b s ta n d s ta tis c h o p tim ie r t, d a n n b = 3 9 0 m m

1 . E ig e n fr e q u e n z fK

ip p

f

d y n a m is c h o p tim a le r L a g e ra b s ta n d b = 3 7 5 m m

7 5 0

s ta tis c h o p tim a le r L a g e ra b s ta n d b = 3 9 0 m m

7 0 0

6 5 0

3 0 0

4 0 0

m m

5 0 0

L a g e ra b s ta n d b

Bild 5.211. Kippeigenfrequenz in Abhängigkeit vom Lagerabstand

Eine Optimierung des dynamischen Verhaltens einer Maschinenstruktur läuft auf eine Maximierung der Eigenfrequenz ω0 hinaus, da man in der Regel auf die Dämpfungseigenschaften wenig Einfluss nehmen kann. Am Beispiel des Einmassenschwingers kann gezeigt werden, dass die maximale Nachgiebigkeit bei der Resonanzfrequenz xdyn (ω0 ) 1 = Fdyn c · ω0

(5.170)

 liegt (mit dem Dämpfungskoeffizienten c und der Systemeigenfrequenz ω0 = k m ). Das bedeutet, eine Eigenfrequenzverdopplung halbiert den Betrag der Resonanzüberhöhung. Eine Erhöhung der Eigenfrequenz ist mit einer Vergrößerung der Steifigkeit und/oder Reduktion der schwingenden Masse möglich. Nach diesen Erkentnissen sollten die beiden wichtigsten Eigenschwingungsformen, die Starrkörperschwingung der unverformten Welle mit Futter und Werkstück

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

435

4 0 0

F d y n

2 0 0

3 0 0 x 1 0 3 N s /m 1 0 0 0

2 0 0

4 0 0

6 0 0

8 0 0 m in -1 1 2 0 0

F V A -R e f.Ö l 1 F V A -R e f.Ö l 3

2 0 0

4 0 0 6 0 0 8 0 0 m in -1 1 2 0 0 D re h z a h l n

0 - A n o rd n u n g , L a g e r d ir e k t g e g e n e in a n d e r v e rs p a n n t

F s ta t 1 7 2 F d y n

L a g e r s te ifig k e it k L

2 8

6 0 0

0 L a g e rd ä m p fu n g c L

F s ta t

1 0 0 0 N /m m 8 0 0

1 3 0 0 N /m m 1 1 0 0

L a g e rd ä m p fu n g c L

L a g e r s te ifig k e it k L

und die Biegeschwingung, bei möglichst hohen Frequenzen liegen. Bild 5.211 zeigt die Eigenfrequenz der Starrkörperschwingung des Spindelmodells nach Bild 5.210 in Abhängigkeit vom Lagerabstand. Beim Abstand b = 375 mm besitzt diese Eigenfrequenz ein Maximum. Es gibt somit einen dynamisch optimalen Abstand für die Starrkörperschwingung. In der Beispielrechnung liegt der Wert für den dynamisch optimierten Lagerabstand sehr nahe bei dem für den statisch optimalen Lagerabstand (bstat = 390 mm). Bisher ist jedoch noch nicht erwiesen, ob diese Ähnlichkeit allgemein zutrifft. Die Systemdämpfung wird zu einem geringen Anteil durch die Werkstoffdämpfung der Spindel und unter Vernachlässigung der Umbauteile zu einem wesentlichen Anteil durch die Lagerdämpfung bestimmt. Wie praktische Untersuchungen zeigen, kommt die Lagerdämpfung hauptsächlich auf Grund viskoser (geschwindigkeitsproportionaler) Dämpfung zustande, deren Kennwert die Lagerdämpfungskonstante c [Ns/m] ist, über die derzeit jedoch noch wenige Zahlenwerte vorliegen.

8 0 x 1 0 3 N s /m 4 0

9 0 0 0

2 0 0

6 0 0

4 0 0

8 0 0

m in -1 1 2 0 0

F V A -R e f.Ö l 1 F V A -R e f.Ö l 3

2 0 0

2 0 0

6 0 0

4 0 0

8 0 0

m in -1 1 2 0 0

D re h z a h l n

S c h r ä g k u g e lla g e r T y p 7 0 2 4 V o rs p a n n k ra ft : F V = 5 0 0 0 N

0 - A n o rd n u n g , L a g e ra b s ta n d 1 7 2 m m

D y n a m is c h e F V A -R e f.Ö l 1 F V A -R e f.Ö l 3 S te ifig k e its - u . D ä m p fu n g s w e r te a b g e le ite t a u s M e s s u n g d e s N a c h g ie b ig k e its - u . D ä m p fu n g s v e r h a lte n s d e s G e s a m ts y s te m

1 7 2

V is k o s itä t b e i 4 0 ° C . : h = 1 5 , 3 5 1 0 -3 P a s . : h = 8 5 , 2 1 0 -3 P a s s

Bild 5.212. Steifigkeit und Dämpfung eines Schrägkugellagers 7024 C. Quelle: [88]

Bild 5.212 zeigt die drehzahlabhängigen Lagersteifigkeiten und -dämpfungen eines Schrägkugellagers vom Typ 7024 C, welche mit Hilfe des im Bild gezeigten Prüfstandes ermittelt wurden [120]. In diesem Prüfstand waren die Versuchslager in O-Anordnung mit der Kraft FV = 5000 N vorgespannt. Während die Lager beim ersten Versuch (Bild 5.212, links) direkt gegeneinander verspannt waren, wurden

436

5 Führungen und Lagerungen

sie für den zweiten Versuch (Bild 5.212, rechts) mit einem Abstand von 172 mm eingebaut. Das Steifigkeits- und Dämpfungsverhalten wurde in Abhängigkeit von der Drehzahl und von zwei unterschiedlichen Schmierölen gemessen. Die beiden FVA-Öle unterscheiden sich durch ihre Viskosität. Die Viskosität des FVA-Öles 3 liegt über der des FVA-Öles 1. Bei einer Betriebstemperatur von 40◦C beträgt die Viskosität des FVA-Öles 1 η1 = 15, 35 · 10−3 Pas und die des FVA-Öles 3 η3 = 85, 2 · 10−3 Pas. Sind die Lager ohne Abstand verspannt, so nimmt die Lagersteifigkeit insbesondere bei Verwendung des höherviskosen Öles 3 mit steigender Drehzahl zu. Dieser Anstieg ist in erster Linie eine Folge der thermisch bedingten Vorspannungszunahme. Im Hinblick auf den Dämpfungswert ist bei niedrigen Drehzahlen der Einfluss der verschiedenen Öle gering. Ab der Drehzahl n = 600 min−1 hingegen führen die verschiedenen Schmierstoffe zu deutlichen Unterschieden. Bei Schmierung mit dem Öl 1 fällt die Lagerdämpfung mit größer werdender Drehzahl ab. Der Einsatz von FVA-Ref. Öl 3 führt hingegen zu einem erheblichen Anstieg der Dämpfung. Die Tatsache, dass sich bei Einsatz des Öles 3 der Drehzahleinfluss sehr viel stärker bemerkbar macht als bei Öl 1 ist im wesentlichen darauf zurückzuführen, dass die Schmierfilmdicke und deren geschwindigkeitsabhängige Änderung beim höherviskosen Öl 3 deutlich größer sind als bei dem Öl 1. Die Steifigkeit des Lagers liegt bei einem Lagerabstand von 172 mm bis zu zweifach über der der engen Lageranordnung. Auch bleibt der Steifigkeitswert über den gesamten Drehzahlbereich bei dem weiten Lagerabstand konstant. Offenbar wird hier die radiale, thermisch bedingte Aufweitung, die die Vorspannung steigert, durch die axiale Längung kompensiert, die die Vorspannung bei O-Anordnung im Lager senkt. Die Dämpfungswerte der beiden Systeme verhalten sich genau umgekehrt. Auf Grund des größeren Lagerabstandes sind die Dämpfungswerte erheblich geringer als bei direkt gegeneinander verspannten Lagern. Die Dämpfungswerte überstreichen bei dem weiten Lagerabstand einen Bereich von 30.000 Ns/m ≤ c1 ≤ 60.000 Ns/m, während sie bei dem engen Abstand zwischen 50.000 und 250.000 Ns/m liegen. Bild 5.213 zeigt die Lagersteifigkeit und die Lagerdämpfung eines zweireihigen Zylinderrollenlagers bei Ölschmierung in Abhängigkeit von der Drehzahl, wie sie an einem speziellen Prüfstand unter Laborbedingungen gemessen wurden. Die im oberen Bildteil dargestellte Lagersteifigkeit nimmt mit steigender Drehzahl auf Grund der betriebsbedingten Lagerspielabnahme zu. Die obere Kurve gilt für das spielfrei eingebaute Lager, während sich die untere Kurve auf einen Einbaufall mit positivem Lagerspiel (∆r = 3 · δ∗r = 5 µm) bezieht. Die im unteren Bildteil dargestellte Lagerdämpfung beträgt bei ruhender Spindel etwa 2.000 Ns/m. Sie steigt mit beginnender Rotation zunächst steil an, ist in ihrem Wert jedoch nicht eindeutig reproduzierbar. Oberhalb einer Drehzahl von rund 100 min−1 ergibt sich bei steigender Drehzahl eine Abnahme des Dämpfungswertes bis auf ein Minimum von rund 2.000 Ns/m mit anschließendem Anstieg bei weite-

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

437

1 8 0 0 N m m 1 4 0 0 L a g e r s te ifig k e it k

L

L a g e r N N

1 2 0 0 D

»

r E

1 0 0 0 D

8 0 0

r

3 0 1 1

E

5

m m

» 0 m m

h = 0 ,0 5 2

6 0 0

K U P

N s /m

2

(2 9 8 K )

0 0

4 0 0

8 0 0

1 2 0 0

1 6 0 0

m in

-1

2 4 0 0

1 6 0 0

m in

-1

2 4 0 0

R o to rd re h z a h l n

L a g e rd ä m p fu n g c

L

1 0 0 0 0 N s m 6 0 0 0 4 0 0 0 2 0 0 0 0 0

4 0 0

8 0 0

1 2 0 0 R o to rd re h z a h l n

Bild 5.213. Lagersteifigkeit und Lagerdämpfung in Abhängigkeit von der Drehzahl bei einem zweireihigen Zylinderrollenlager

rer Drehzahlerhöhung. Die Messkurven für positives Einbaulagerspiel sowie für den spielfreien Lagereinbau zeigen über der Drehzahl qualitativ den gleichen Verlauf. Die vorgestellten Ergebnisse zeigen deutlich, dass die Betriebsbedingungen, wie z.B. Schmierstoff, Temperatur und Drehzahl, die dynamischen Eigenschaften des Lagers beeinflussen. Der wesentliche Einflussparameter ist allerdings der Lagerabstand. Dabei ist für die Änderungen der Steifigkeits- und Dämpfungseigenschaften nicht ursächlich dieser geometrische Parameter verantwortlich, sondern die auf Grund von unterschiedlichen Lagerabständen geänderten Belastungsprofile des Lagers. Das bedeutet, dass die Steifigkeits- und Dämpfungseigenschaften des Lagers in erster Linie durch die tatsächlich wirkenden axialen und radialen Kräfte und Momente bestimmt werden. Bild 5.214 zeigt die Resonanzkurven der Verlagerung an der Kraftangriffsstelle des im Analogiemodell dargestellten Spindel-Lager-Systems. Die Resonanzkurven wurden berechnet unter der Annahme, dass die Dämpfungskonstanten c der Lager

438

5 Führungen und Lagerungen

mit zunehmender Lagersteifigkeit abfallen. Prinzipiell besteht zunächst Interesse an möglichst großer statischer Steifigkeit an der Kraftangriffsstelle. 1 2 a b

m m k

1 0

3

9

= 2 0 0 0 N /m m C

8

7

6

C 0

3 2

0 1

y F

0

a = 3 4 5 m m ; b = 5 7 5 m m , 8

0

F = 1 5 N ; k

A m p litu d e y

4 5

k 6

3

3

= 6 0 0 N / m m

= 1 0 0 0 N /m m D ä m p fu n g s k o n s ta n te C fä llt m it z u n e h m e n d e r L a g e r s te ifig k e it

4 k

8

= 6 0 0 N /m m

0

2

0

1 0 0

1 4 0

1 8 0

2 2 0

2 6 0

3 0 0

3 4 0

3 8 0

H z

4 2 0

F re q u e n z f

Bild 5.214. Amplitudengang in Abhängigkeit von der Lagersteifigkeit

Wie Bild 5.214 zeigt, erhöht sich jedoch mit der Lagersteifigkeit die Resonanzüberhöhung der Nachgiebigkeit des Spindel-Lager-Systems. Die Ursache für diese zunächst widersprüchliche Erscheinung liegt in der Tatsache begründet, dass mit zunehmender Lagersteifigkeit keine ausreichenden Relativbewegungen im Lager zustande kommen können, die hauptsächlich für das System dämpfungswirkend sind. Bei der hohen Lagersteifigkeit k3 = 2.000 N/µm ist als Systemdämpfung nur noch die Materialdämpfung der Spindel wirksam. Da die dynamischen Eigenschaften eines bestimmten Wälzlagers nur in engen Grenzen (z.B. über die Lagervorspannung und nur geringfügige Änderungen des Lagerabstandes) veränderbar sind, kann das dynamische Verhalten eines SpindelLager-Systems in erster Linie nur durch die Wahl und Anordnung der Lager sowie durch die Geometrie der Spindel beeinflusst werden. Hierzu sollte der Konstrukteur entsprechend den Ausführungen in Kapitel 5.6.3.1.6 einen möglichst kurzen Kragarm (geringe Masse bei hoher Federsteife) und einen ausreichend großen Spindeldurchmesser anstreben. Wegen der Unsicherheiten bei der Festlegung der Lagerdämpfungswerte sind alle Vorausberechnungen des dynamischen Nachgiebigkeitsverhaltens mit einer ge-

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

439

wissen Skepsis zu betrachten. Dies gilt insbesondere für die berechneten Amplitudenwerte im Resonanzfrequenzbereich; wohingegen auf Grund der relativ genau vorliegenden Steifigkeits- und Massewerte die Eigenfrequenzen und die statische Nachgiebigkeit ( f = 0 Hz) im Allgemeinen mit ausreichender Genauigkeit berechnet werden. 5.6.3.2 Berechnung von Spindel-Lager-Systemen

An die Baugruppe Spindel-Lager-System werden auf Grund ständig steigender Genauigkeitsanforderungen immer höhere Ansprüche hinsichtlich der statischen Steifigkeit und der dynamischen Eigenschaften gestellt. Schwachstellen dieser Baugruppe wirken sich unmittelbar auf die Qualität der zu bearbeitenden Produkte und auch auf die mögliche Ausnutzung der Maschinenleistung aus. Zur optimalen Gestaltung dieser Baugruppe verwendet man immer häufiger moderne Berechnungsverfahren, die einen schnellen Vergleich alternativer Konstruktionsvarianten ermöglichen. Die Realisierung dieser Berechnungsverfahren auf Personal-Computern ermöglicht es auch dem EDV-ungeübten Konstrukteur, bei entsprechender Gestaltung der Berechnungssoftware dieses Hilfsmittel nutzbringend anzuwenden [206]. Wie derartige Programme den Konstrukteur sinnvoll unterstützen können, soll am Beispiel der Optimierung einer Arbeitsspindel gezeigt werden. Ausgangspunkt ist die in Bild 5.215 skizzierte Spindel eines Bearbeitungszentrums. Die Spindel in Pinolenausführung wird axial verschiebbar in einer Pinolenhülse geführt, die ihrerseits mit vier Schrägkugellagern (Tandem-O-Anordnung) in einer im Spindelkasten angebrachten Traghülse gelagert ist. Die Positionen 1 und 2 bezeichnen die zwei extremen Ausfahrstellungen der Spindel. Bei der beabsichtigten Änderung der Spindellagerung, die vor allem auf eine Erhöhung der statischen Spindelsteifigkeit zielt, dürfen bestimmte Randbedingungen, wie die Geometrie des Spindelkastens, der Spindeldurchmesser und die erreichbaren Arbeitspositionen der Spindel, nicht verändert werden. Abschätzung der statischen Verformung Ein Bild über das Verlagerungsverhalten der bisherigen Spindelausführung ergibt sich zunächst mit einem stark vereinfachten Modell, für das eine Verformungsberechnung durchgeführt wird (Programm YSPINDEL für Windows) [143]. In dem Modell wird die Spindel (Pinole) einschließlich Pinolenhülse durch einen auskragenden Biegebalken konstanten Querschnitts angenähert, der an zwei Punkten entsprechend der ungefähren Lageranordnung in radialer Richtung elastisch gelagert ist. Die Steifigkeiten der Lager werden zuvor mit einem Hilfsprogramm (Programm WZL WinLager2v0) [164] ermittelt. Dieses Programm unterstützt den Konstrukteur bei der Auswahl von Wälzlagern und ermöglicht die Nachrechnung wesentlicher

440

5 Führungen und Lagerungen

1

3 0 8 F

2 6 6

3 0 8

P in o le n h ü ls e

T ra g h ü ls e

S p in d e l ( P in o le )

S p in d e lk a s te n

1 2 5

2

1

1 2 5

7 2 F

3 0 0

7 2

2

7 2

1

2 6 6

Bild 5.215. Prinzip einer Arbeitsspindel; Spindelvariante 1

Lagereigenschaften wie radiale und axiale Steifigkeit sowie Verlustleistungen. Bild 5.216 zeigt das berechnete radiale Federungsverhalten der hier verwendeten Schrägkugellager bei verschiedenen axialen Vorspannungen und in Abhängigkeit von der Radiallast. Bisherige Spindelkonstruktion Das Ergebnis der überschlägigen Verformungsberechnung der AusgangsSpindelausführung (Variante 1) ist in Bild 5.217 dargestellt. Das Diagramm zeigt für die beiden extremen Ausfahrstellungen der Spindel (Lastangriffsorte F1 und F2 ) jeweils die gesamte radiale Verlagerung der Spindelnase infolge einer dort wirkenden Radiallast von 10 kN sowie die Verlagerungsanteile, die allein auf die Spindelbiegung zurückzuführen sind. Der Lagerabstand wird bei dieser Berechnung bei jeweils konstanter Auskraglänge der Spindel variiert. Vor allem bei der maximalen Ausfahrstellung (Position 2) der Spindel ist ersichtlich, dass die Gesamtverlagerungen an der Spindelnase bei einem bestimmten Lagerabstand (etwa 350 mm) minimal werden. Bei diesem Lagerabstand beträgt der Biegeanteil an der Gesamtverlagerung in beiden Ausfahrstellungen etwa 75%, die restlichen 25% werden durch die Federung in den Lagern verursacht.

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

R a d ia le V e r la g e r u n g d e s In n e n r in g e s [µ m ]

7 0

L a g e A x ia 1 : 2 : 3 : 1 4 : 4 5 : 1 0

6 0 5 0 4 0

rty le V 2 5 5 0 .4 7 .9 2 .1 6

p : o r 0 N 0 N 8 N 1 N 4 N

B 7 1 9 3 6 E s p a n n k ra ft F

441

V ,a x

( le ic h te V o r s p a n n u n g s k la s s e ) ( m ittle r e V o r s p a n n u n g s k la s s e ) ( h o h e V o r s p a n n u n g s k la s s e ) 1

3 0

2 3

4

2 0

5

1 0 0 0

5

1 0 R a d ia le L a g e r la s t F R

1 5 [k N ]

2 0

2 5

Bild 5.216. Radiales Federungsverhalten eines Schrägkugellagers, ermittelt mit dem Programm WinLager2v0. Quelle: [164] 3 0 0

V e r la g e r u n g e n V a r ia n te 1 L a g e re in fe d e r u n g

P o s itio n 2

2 0 0 F S p in d e lb ie g e a n te il

y -g e s

S p in d e ln a s e

m m 2 5 0

1 5 0 1 0 0

F 2

B ie g e a n te il d e r S p in d e l in P o s itio n 1 1

g e s a m te V e r la g e r u n g in P o s itio n 1 y

P o s itio n 2

b 1

B ie g e a n te il d e r S p in d e l in P o s itio n 2 g e s a m te V e r la g e r u n g in P o s itio n 2

5 0

F

L a g e r a n te il in P o s . 1

R a d ia l

= 1 0 k N

S p in d e lb ie g e a n te il in P o s . 1

0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

m m

6 0 0

L a g e ra b s ta n d b

Bild 5.217. Spindelverlagerung der Spindelvariante 1 in Abhängigkeit vom Lagerabstand, ermittelt mit dem Programm YSPINDEL für Windows. Quelle: [143]

442

5 Führungen und Lagerungen

Hieraus lässt sich schließen, dass eine Vergrößerung der Lagersteifigkeiten nur geringfügig zu einer Verbesserung des statischen Verformungsverhaltens beitragen kann. Mehr Erfolg verspricht hier eine Reduzierung der Spindelbiegung. Maßnahmen zur Verringerung des Spindelanteils können die Versteifung der Spindel (Durchmesservergrößerung) und Änderung der Lageranordnung (Beeinflussung der Hebelarme) sein. Auf Grund der vorgegebenen Randbedingungen ist bei dem Berechnungsbeispiel nur die letztgenannte Änderung möglich. Konstruktionsvariante In Bild 5.218 ist eine dementsprechend modifizierte Konstruktionsvariante (Variante 2) dargestellt. Um die vordere Lagerstelle näher an die Bearbeitungsstelle zu legen und damit gleichzeitig die Länge des auskragenden Spindelteils zu verkürzen, hat man die am Spindelkasten befestigte Traghülse verlängert und verstärkt. Der Lagerabstand vergrößert sich dadurch auf 466 mm, Lagerdurchmesser und Spindeldurchmesser bleiben unverändert. 1

1 0 8 F

4 6 6

2

1

F

3 0 0

1

1 0 8

T ra g h ü ls e

P in o le n h ü ls e

S p in d e lk a s te n

S p in d e l ( P in o le )

4 6 6

2

Bild 5.218. Konstruktionsvariante der Arbeitsspindel; Spindelvariante 2

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

443

Eine grobe Untersuchung dieser Variante mit dem vereinfachten Berechnungsmodell lässt je nach Ausfahrstellung, wie ein Vergleich der Berechnungsergebnisse in Bild 5.219 mit Bild 5.217 zeigt, Verbesserungen des Verlagerungsverhaltens zwischen 40% (Stellung 2) und 60% (Stellung 1) erwarten.

3 0 0

V e r la g e r u n g e n V a r ia n te 2 F

m m

F 2

S p in d e ln a s e

2 5 0

1

y P o s itio n 2

b 1

2 0 0

B ie g e a n te il d e r S p in d e l in P o s itio n 1 g e s a m te V e r la g e r u n g in P o s itio n 1

1 5 0

y -g e s

P o s itio n 2

1 0 0

B ie g e a n te il d e r S p in d e l in P o s itio n 2

L a g e r a n te il in P o s . 1

g e s a m te V e r la g e r u n g in P o s itio n 2

S p in d e lb ie g e a n te il in P o s . 1

F

5 0

0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

m m

R a d ia l

= 1 0 k N

6 0 0

L a g e ra b s ta n d b

Bild 5.219. Spindelverlagerung der Spindelvariante 2 in Abhängigkeit vom Lagerabstand, ermittelt mit dem Programm YSPINDEL für Windows. Quelle: [143]

Detaillierte Nachrechnung der Konstruktionsvariante Natürlich kann die Berechnung mit dem stark vereinfachten Rechenmodell nur Anhaltswerte für das reale Verhalten der Spindelkonstruktion liefern. Aus diesem Grund werden im Anschluss an die Voruntersuchung der verschiedenen Spindelvarianten für die günstigsten Lösungen detailliertere Nachrechnungen mit aufwändigeren Finite-Elemente-Rechenmodellen (s. Kapitel 2.7.1) durchgeführt. Das speziell für verzweigte, ebene Spindel-Lager-Systeme ausgelegte Programm „NewSpilad für Windows“ [146] ermöglicht die Berechnung des statischen Last-Verformungsverhaltens, des Fliehkraftverhaltens, des Temperaturfeldes sowie der Überlagerung des statischen Last-Verformungsverhaltens mit der durch die Thermik hervorgerufenen Belastung. Weiterhin kann das gedämpfte und ungedämpfte dynamische Verhalten ebener, linearer Balkensysteme (Spindeln) ermittelt werden. Ein Vorteil des Programmes liegt in der Möglichkeit, die reale Geometrie von Spindel und Pinolengehäuse sowie die Lageranordnung genau zu erfassen. Hierzu wird die Spindel in einzelne (Balken-)Abschnitte zerlegt, die über ihre Länge jeweils konstante Querschnittsdaten (Außen- und Innendurchmesser) aufweisen. Die

444

5 Führungen und Lagerungen

Lagerstellen werden durch linearelastische Federelemente in Verbindung mit Dämpfungselementen angenähert, so dass die Simulation von Wälz- und Gleitlagern möglich wird. Die Steifigkeiten entsprechen denen der verwendeten Lagertypen. Sie besitzen entsprechend der Modellfreiheitsgrade zwei translatorische (Radial und Axial-)Steifigkeiten und eine rotatorische (Verdreh-)Steifigkeit, zusätzlich ist die Zuweisung von Dämpfungseigenschaften möglich. Es muss hierzu allerdings angemerkt werden, dass die Berechnung von Dämpfungswerten für Spindellager zur Zeit noch nicht vorgesehen ist. Falls die Dämpfung in die Analyse eingehen soll, wird daher die Unterstützung durch messtechnische Untersuchungen erforderlich (s. Kapitel 5.6.3.1.5). Die Belastungen, die auf das System einwirken, können an beliebig vielen Angriffsorten eingeleitet werden, wobei Radiallasten und Biegemomente in der Modellebene zugelassen sind und Eigengewichtseinflüsse automatisch überlagert werden können. Weiterhin besteht die Möglichkeit, Fliehkräfte sowie thermische Effekte in den Berechnungen zu berücksichtigen. Zusätzlich können in einem Berechnungslauf mehrere voneinander unabhängige Belastungszustände analysiert werden. Statisches Verformungsverhalten Bild 5.220 zeigt die Ergebnisse einer statischen Verformungsberechnung mit diesem Programm für die Konstruktionsvarianten 1 und 2 bei maximaler Spindelauskragung. Dargestellt ist jeweils das Modell aus NewSpilad sowie die zugehörige Biegelinie. Die Wälzlager sind in der Modellskizze durch Federn, die Anbindung an den Spindelkasten ist durch Dreiecke symbolisiert. Die Spindelnase wird in beiden Fällen durch eine Querkraft von 10 kN belastet. Die Variante 1 zeigt eine maximale radiale Verlagerung an der Spindelnase von 258,8 µm. Dies entspricht bei einer Last von 10.000 N einer maximalen statischen Nachgiebigkeit von 0,026 µm/N. Die Radialverlagerung kann durch die Umkonstruktion auf 133,1 µm/N reduziert werden, was einer radialen Nachgiebigkeit von 0,013 µm/N entspricht. Die Nachgiebigkeit des Systems kann somit um ca. 48 % verringert werden. Die entsprechenden Werte für die eingefahrene Position betragen 0,007 µm/N bzw. 0,002 µm/N, was einer Abnahme von ca. 71 % entspricht. Damit liegen die Verbesserungen des statischen Verhaltens sogar über den zuvor mit dem groben Modell abgeschätzten Werten. Dynamisches Verhalten Neben dem statischen Verformungsverhalten ermöglicht die Software die Ermittlung der ungedämpften und gedämpften Biegeeigenfrequenzen und Schwingungsformen. Bei einer Berücksichtigung der Dämpfung können ebenfalls Nachgiebigkeitsfrequenzgänge berechnet werden. Bild 5.221 zeigt Berechnungsergebnisse für

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

445

K o n s tr u k tio n s v a r ia n te 1

L a g e ru n g A n k o p p lu n g a n S p in d e lk a s te n

M a x im a le r a d ia le V e r fo r m u n g : y

m a x

= 2 5 8 ,8 µ m

B ie g e lin ie d e s S p in d e ls y s te m s

F

R a d ia l

= 1 0 k N

K o n s tr u k tio n s v a r ia n te 2

L a g e ru n g A n k o p p lu n g a n S p in d e lk a s te n

M a x im a le r a d ia le V e r fo r m u n g : y

m a x

= 1 3 3 ,1 µ m

B ie g e lin ie d e s S p in d e ls y s te m s F

R a d ia l

= 1 0 k N

Bild 5.220. Statisches Verformungsverhalten der Konstruktionsvarianten 1 und 2; Rechenmodell (Spindel in Position 2) und Biegelinie, ermittelt mit dem Programm NewSpilad für Windows. Quelle: [146]

das ungedämpfte Verhalten für die vorgestellte Konstruktionsvariante der Arbeitsspindel. Dargestellt sind die unteren drei Eigenfrequenzen. Auf das gedämpfte Verhalten wird hier verzichtet, da – wie schon erwähnt – allgemeingültige Dämpfungswerte für Spindellager nicht vorliegen. Bei der ersten Eigenfrequenz (etwa 397 Hz) liegt eine Biegeschwingung der Spindel vor, die durch die weit auskragende Pinole auf der vorderen Seite verursacht wird. Bei der zweiten Eigenfrequenz (etwa 436 Hz) schwingt die Spindel in axialer Richtung. Bei der dritten Eigenfrequenz liegt eine kombinierte Kipp- und Hubschwingung der Spindel um den vorderen Lagerbereich vor. Die vierte Eigenfrequenz ist wiederum eine ausgeprägte Biegeschwingung. Inwieweit diese Eigen-

446

5 Führungen und Lagerungen

L a g e ru n g A n k o p p lu n g a n S p in d e lk a s te n

E ig e n fr e q u e n z 4 : 8 2 1 H z

S c h w in g u n g s fo r m e n T r a g h ü ls e

E ig e n fr e q u e n z 3 : 6 0 7 H z

T r a g h ü ls e

E ig e n fr e q u e n z 2 : 4 3 6 H z E ig e n fr e q u e n z 1 : 3 9 7 H z

T r a g h ü ls e

Bild 5.221. Dynamisches Verformungsverhalten der Konstruktionsvariante 2; Rechenmodell (Spindel in Position 2) und Schwingungsformen, ermittelt mit dem Programm NewSpilad für Windows. Quelle: [146]

frequenzen für das Bearbeitungsverhalten der Maschine relevant sind, hängt unter anderem von den auftretenden Erregerfrequenzen und -kräften ab. Zur Berechnung der absoluten Werte der Resonanznachgiebigkeit ist die Kenntnis der Dämpfung in den Lagern und in den Kontaktstellen zwischen Pinole und Pinolenhülse erforderlich. Diese Daten liegen jedoch im Allgemeinen nicht mit ausreichender Genauigkeit vor. Bestehen ähnliche Konstruktionen in ausgeführter Form, so können dynamische Nachgiebigkeitsuntersuchungen Anhaltswerte für die Dämpfungsgrößen liefern, die bei der Berechnung Anwendung finden können. Jedoch ist den Ergebnissen der dynamischen Berrechnung immer eine ausreichende Skepsis entgegen zu bringen.

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

447

5.6.3.3 Konstruktive Maßnahmen zur Verbesserung des dynamischen Verhaltens

Die statischen und dynamischen Eigenschaften einer mechanischen Struktur lassen sich häufig nicht gleichzeitig optimieren. Dämpfungskräfte, die die Resonanzüberhöhungen reduzieren, werden beispielsweise in Lagern nur wirksam, wenn Relativbewegungen im Lager durch die Eigenschwingungsform möglich werden. Dies ist aber nur dann gegeben, wenn die statischen Steifigkeitswerte, d. h. die Einspannkräfte durch die Lager nicht zu hoch ausfallen.

Bild 5.222. Verschiedene Spindel-Lager-System-Konstruktionen mit vorderer Lagerstelle aus verspannten Lagern. Quelle: FAG, SKF

Häufig sind die Forderungen für ein möglichst günstiges dynamisches bzw. statisches Verhalten aus konstruktiven Gründen auf Grund des vorliegenden Bauraumes nicht erfüllbar (Antriebszahnrad der Spindel, große Masse der Riemenscheibe des Hauptgetriebes, Anbau des schweren massebehafteten Werkstückspannfutters). In diesen Fällen bieten sich zur Verbesserung des statischen und dynamischen Verhaltens folgende konstruktive Gestaltungsmöglichkeiten an: • Querkraftfreier Antrieb, wodurch die Masse der Riemenscheibe abgestützt wird, so dass sie keine dynamische Beeinflussung des Spindelsystems hervorruft und

448

5 Führungen und Lagerungen

sich die im Betrieb wirksamen Belastungsänderungen nicht in Form von Querkräften auf das Biegeverhalten der Spindel auswirken können. Eine Alternative ist die Konzeption der Spindel als Motorspindel. • Gezieltes Einspannen der Spindel an der vorderen, arbeitsseitigen Lagerstelle durch Verwendung mehrerer verspannter Lager (Bild 5.222) • Dämpfung der Biegeschwingung der Spindel durch Verwendung eines Dämpfungselementes (Bild 5.223). • Dämpfung der Lagerstelle durch Verwendung einer hydrostatischen Buchse um das Wälzlager (Bild 5.224). Die Hauptspindellagersysteme in Bild 5.222 sind repräsentativ für die Erhöhung der Systemsteifigkeit durch Verwendung mehrerer verspannter Lager in einem großen Abstand. D ä m p fu n g s b u c h s e

9

8

6 7

5

4 3

2

1 0

y C

k 0

C 8

5

5 7 5 6

o h n e z u s ä tz lic h e D ä m p fu n g fR = 2 1 7 ,5 H z ; D = 3 . 1 0 -2 ;

A m p litu d e y

m m

C 0

k

F 3

3 4 5 F = 1 5 N

m it z u s ä tz lic h e r D ä m p fu n g . C 5 = 2 ; D = 1 7 ,6 . 1 0 -2 C 0 2 k 3

= 1 0 0 0 N /m m ; k 8

= 6 0 0 N /m m

0

-2

Bild 5.223. Schwingungsform einer Spindel mit und ohne Dämpfungsbuchse

Sie erhalten durch das zweite Hauptlager eine größere statische Systemsteifigkeit (Einspanneffekt); zwangsläufig verbessert sich auch durch die Beibehaltung der Masseverteilung das dynamische Verhalten. Darüber hinaus bringt das zweite Hauptlager weitere Dämpfung in das System. Zu beachten ist, dass ein höherer

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

449

fertigungstechnischer Aufwand erforderlich ist und dass das zusätzliche Lager eine weitere Wärmequelle darstellt, die evtl. zusätzliche Kühlungsmaßnahmen erfordert. Bild 5.223 zeigt die Auswirkungen eines zusätzlichen Dämpfungslagers auf die dynamische Biegelinie an der Stelle ihrer größten Amplitude. Das am Massenpunkt 5 des Analogiemodells wirkende Dämpfungsglied besteht aus einer Buchse mit großer Ölspalthöhe (z.B. 400 µm). Wegen des großen Ölspaltes hat es keine radiale statische Steifigkeit, sondern besitzt nur eine dämpfende Wirkung (Squeeze-FilmDämpfung) [165]. Das Dämpfungsglied erhöht die Systemdämpfung im vorliegenden Fall von D = 3·10−2 auf D = 17,6·10−2 ; die Resonanzamplitude wird von 6 µm auf 1 µm (Erregerkraft F = 15 N) verringert. Die Dämpfungsbuchse kann man auch konisch ausführen, so dass bei entsprechender Gestaltung der Welle die Ölspalthöhe durch axiales Verschieben der Hülse verändert und somit optimal eingestellt werden kann. Bei allen spanenden Verfahren kann ein mangelndes Dämpfungsverhalten der Maschinenspindeln zu Instabilitäten des Prozesses führen, die sich in sogenannten Ratterschwingungen äußern. Bild 5.224 zeigt eine weitere Möglichkeit, Dämpfung in das Spindellagersystem zu bringen. Hierzu ist um das Hauptlager eine hydrostatische Buchse, die zur Dämpfung der Hauptspindeleinheit verwendet wird, angebracht. Sie wird eingesetzt im Bereich der Lagerung, die dem Tool-Center-Point zugewandt ist. Die beiden Spindellager in Tandem-Anordnung werden in einem stark dämpfenden, nicht rotierenden hydrostatischen Lager aufgenommen, das in axialer und radialer Richtung wirkt. Die geometrischen Abmessungen des Lagers, wie z.B. Stegbreite und -länge, sowie die Viskosität des Hydrauliköls sind so zu wählen, dass die angestrebte Lagersteifigkeit und die optimale Dämpfung möglichst gleichzeitig erreicht werden. Die vorgestellte Konstruktion ermöglicht es, die Führungsgenauigkeit und Drehzahleignung von Wälzlagern mit guten Dämpfungseigenschaften zu kombinieren. In Bild 5.225 ist das gemessene Nachgiebigkeitsverhalten des Lagersystems mit und ohne Dämpfungsbuchse dargestellt. Man erkennt, dass die statische Steifigkeit am TCP durch das zusätzlich in Reihe geschaltete Lager zwar geringfügig reduziert wird, gleichzeitig nimmt aber auch die dynamische Nachgiebigkeitsüberhöhung der ersten Biegeeigenschwingung der Spindel bei 403 Hz deutlich ab. Außer der bisher erläuterten konstruktiven Optimierung hinsichtlich des Systemverhaltens in radialer Richtung mit ihrem Einfluss auf die Gesamtverlagerung ist auch die axiale Steifigkeit eines Spindel-Lager-Systems zu berücksichtigen. Bei Spindellagerungen kann im allgemeinen die axiale Steifigkeit der Spindel als wesentlich größer angesehen werden als die der Lager. Zur Erzielung sehr hoher axialer Steifigkeiten eignen sich besonders Axialkugellager und gegeneinander verspannte Kegelrollenlager, wie sie in Bild 5.226 an einer Getriebewelle gezeigt sind. Mit dem Verspannungsschaubild lassen sich die Auswirkungen einer Vorspannung auf die elastischen Verlagerungen infolge der Belastung verdeutlichen. Bild 5.227 zeigt die Federkennlinien der verspannten Lager und ihrer Umbauteile entsprechend Bild 5.226. Die von links nach rechts ansteigende Kennlinie gehört zu

450

5 Führungen und Lagerungen

H y d r o s ta tis c h e s L a g e r , a x ia l

S p in d e l- G e h ä u s e

H y d r o s ta tis c h e s L a g e r , r a d ia l D ä m p fu n g s b u c h s e

Ö l- L u ftE in s p r itz d ü s e n

S p in d e lk ö r p e r

W ä lz la g e r

Bild 5.224. Hydrostatische Dämpfungsbuchse für wälzgelagerte Spindeln 1 .0 0 0 o h n e D ä m p fu n g s b u c h s e

m it D ä m p fu n g s b u c h s e

0 .1 0 0

0

0 .0 1 0

-9 0

0 .0 0 1 0

2 0 0

4 0 0

6 0 0

8 0 0

F re q u e n z [H z ]

P h a s e [° ]

N a c h g ie b ig k e it [µ m /N ]

4 0 3 H z

-1 8 0 1 2 0 0

Bild 5.225. Messtechnisch ermittelter Nachgiebigkeitsfrequenzgang für eine Spindel mit hydrostatischer Dämpfungsbuchse

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

451 B

A

F

d

a 1

D is ta n z r in g e

Bild 5.226. Vorgespannte Kegelrollenlagerung. Quelle: SKF

den durch die Betriebskräfte zusätzlich belasteten Bauteilen; die durch Betriebskräfte entlasteten Bauteile sind durch die von rechts nach links ansteigenden Kennlinien repräsentiert. Man erkennt aus Bild 5.227, dass die Anordnung durch die Lagerumbauteile weicher wird (gestrichelt: Lager allein; ausgezogen: Lager mit Umbauteilen). Fall 1: Fall 2: Fall 3:

Lager A ist gegen Lager B mit Fv1 vorgespannt; zusätzliche Axialkraft F (am Ritzel) verursacht axiale Verschiebung δa1 . FV 2 < FV 1 ; F verursacht die Federung δa2 ; Lager B wird gerade spielfrei. Lagerung A, B nicht vorgespannt (aber spielfrei). F erzeugt Federung δa3 (δa3 > δa2 > δa1 ). Lager B völlig entlastet, spielbehaftet, Schlupf, d. h. die axiale Steifigkeit ist in diesem Fall wesentlich geringer als im Fall 1.

Wie in Kapitel 5.6.3.1.2 beschrieben, beeinflussen der Gesamttemperaturgang und die relativen thermoelastischen Geometrieveränderungen die Lagervorspannung. Dieser Vorgang verändert zwangsläufig das statische und dynamische Verhalten der Spindel-Lager-Systeme. Es ist daher auch wichtig, das thermische Verhalten zu kennen, denn die durch die Verlustleistung der Wälzlager erzeugten Wärmemengen können zu erheblichen Verformungen des Spindelkastens und damit zu thermischen Verlagerungen der Spindel führen (vgl. Kapitel 2.5). Die radial und axial auftretenden Verlagerungen beeinflussen direkt die Arbeitsgenauigkeit. Deshalb soll die thermoelastische Verlagerung in Richtung des Werkzeugangriffspunktes möglichst gering sein. Die axiale Spindelausdehnung kann weitestgehend durch Anordnung des Axiallagers dicht neben dem Hauptlager im Hinblick auf die Arbeitsgenauigkeit unwirksam gemacht werden.

452

5 Führungen und Lagerungen L a g e r B

L a g e r A

o h n e U m b a u te ile

L a g e r s te lle B g e s a m t

L a g e r s te lle A g e s a m t m it U m b a u te n

A x ia lk r a ft F

a

V o rs p a n n k ra ft F

v

F a ll 1 F

v 1

F

F a ll 2 F F

v 2

a A

F F

F a ll 3

d d

a 2

d

a 1

a B

d a

a 3

a x ia le F e d e r u n g ( V o r s p a n n w e g )

Bild 5.227. Abhängigkeit der Vorspannkraft vom Vorspannweg. Quelle: SKF

Die thermisch bedingte Verlagerung kann bereits im Konstruktionsstadium berücksichtigt werden, indem durch Variantenrechnung, z.B. nach der FiniteElemente-Methode, innerhalb vorgegebener Randbedingungen die thermischen Verlagerungen verschiedener Gehäuseentwürfe überprüft werden (Auffinden einer thermosymmetrischen Konstruktion, vgl. Kapitel 2.5). Schließlich besteht bei bereits im Einsatz befindlichen Werkzeugmaschinen die Möglichkeit, thermische Verlagerungen durch entsprechende Korrektur der Werkzeugzustellung automatisch zu kompensieren (s. Band 3). 5.6.3.4 Abdichtung der Lagersysteme

Die Abdichtung eines Spindel-Lager-Systems hat eine Doppelfunktion. Zum einen soll sie die Lagerung vor Staub, Kühlflüssigkeiten oder Schneidflüssigkeiten aus der Spindelumgebung schützen und somit eine hinreichende Funktionstüchtigkeit und Lebensdauer der Lagerung gewährleisten. Zum anderen soll sie verhindern, dass Lagerschmierstoff aus dem Lagersystem austritt, was im Falle der Fettschmierung nach einer gewissen Laufzeit zum Trockenlauf und somit zur Lagerzerstörung und im Falle der Öl-Minimalmengen- bzw. Öleinspritzschmierung zu einer chemischen Zersetzung der Kühlemulsion oder zu einer unnötigen Umweltbelastung führen kann.

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

453

Grundsätzlich können Dichtungen je nach Anwendung in Systeme für statische und dynamische Dichtstellen unterschieden werden (Bild 5.228). Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal ist, ob die Funktion des Dichtens berührend oder berührungsfrei erfolgt [109].

D ic h tu n g e n D y n a m is c h e D ic h ts te lle n

S ta tis c h e D ic h ts te lle n

d re h e n d b e w e g t

W e lle n d ic h tu n g e n

b e r ü h ru n g s fre i

b e rü h re n d

O - R in g E n tlü ftu n g D ic h tm a s s e B a lg d ic h tu n g P r o fild ic h tu n g F la c h d ic h tu n g M e m b r a n d ic h tu n g H o c h d r u c k v e r s c h lu s s S c h n e id r in g d ic h tu n g . .

T e il 1

S ta n g e n - , K o lb e n - , L in e a r f ü h r u n g s d ic h tu n g e n

b e rü h re n d

b e r ü h ru n g s fre i

F ilz r in g S to p fb u c h s e G le itr in g d ic h tu n g R a d ia lw e lle n d ic h tr in g . . .

S p a ltd ic h tu n g L a b y r in th d ic h t. S p e r r lu ftd ic h tu n g . . . .

a b z u d ic h te n d e r S to ff

F

lin e a r b e w e g t

b e rü h re n d N u tr in g A b s tr e ife r D ic h tk a n te n r in g K o m p a k td ic h tu n g . . .

a b z u d ic h te n d e r S to ff

T e il 1

L e c k a g e L e c k a g e H ilfs s to ff ( D ic h tk ö r p e r )

F

T e il 2

B e r ü h r e n d e D ic h tu n g

T e il 2

th e r m o d y n a m is c h e u n d s tr ö m u n g s te c h n is c h e E ffe k te

B e r ü h r u n g s fr e ie D ic h tu n g

Bild 5.228. Einteilung von Dichtungen. Quelle: Haas

Generell wird eine berührende Dichtung dadurch realisiert, dass die Fuge zwischen zwei abzudichtenden Teilen mit einem geeigneten Hilfsstoff gefüllt wird. Dieser Hilfsstoff wird so stark verpresst, dass sowohl seine internen Poren als auch die Mikrospalte zwischen Hilfsstoff und abzudichtenden Teilen so klein werden, dass der zurückzuhaltende Stoff nicht mehr durchdringen kann. Bei berührungsfreien Dichtungen wird versucht, mit thermodynamischen und strömungstechnischen Effekten den abzudichtenden Stoff zurückzuhalten. Eine Dichtung wird dann als „berührungsfreie Dichtung“ bezeichnet, wenn die beiden

454

5 Führungen und Lagerungen

dichtspaltbildenden Teile mit und ohne Bewegung und ohne Hilfsenergie dauerhaft durch einen endlichen Spalt voneinander getrennt sind [51, 66, 67]. Bei der berührenden Abdichtung eines bewegten Maschinenteils wird in der Regel ein beweglicher, in sich dichter Dichtkörper durch eine Anlegekraft so an seine Gegendichtfläche angepresst, dass obige Forderung statisch erfüllt ist. Bewegt sich nun eine der Dichtflächen genügend schnell, so bildet sich zwischen den Dichtflächen ein dynamischer Dichtspalt. Sowohl die Trägheit und Viskoelastizität des Dichtkörpers als auch hydrodynamische und vor allem elasto- und mikroelastohydrodynamische Effekte zwischen den Dichtflächen führen zur Spaltbildung. Der makro- und/oder mikroskopische Pressungsverlauf bestimmt die elastohydrodynamische Schmierfilmbildung. 5.6.3.4.1 Berührende Dichtsysteme Zur berührenden Abdichtung rotierender Maschinenteile gibt es einige unterschiedliche Dichtsysteme (Bild 5.229).

A

B

C

D

E F

G

p

P T F E H

I

p J

K

L

M

Bild 5.229. Berührende Dichtungsysteme. Quelle: Haas

An der Spindelnase kommen in der Praxis außer I, J, K und M alle dargestellten Elemente zum Einsatz; häufig werden der V-Ring (B), die PTFEManschettendichtung (H) und der Radial-Wellendichtring (F) eingesetzt. Problematisch bei allen berührenden Elementen ist die aus der Reibleistung PR resultierenden Erwärmung des Systems (Bild 5.230). Betrachtet man nicht den Temperaturgang der Spindel, sondern nur das Dichtelement, dann ist die dort herrschende Temperatur der begrenzende Faktor für die Gleitgeschwindigkeit zwischen den Dichtflächen. Diese ist neben der Grundtemperatur des technischen Systems von der erzeugten Reibleistung und der Wärmeabfuhr aus dem Dichtflächenbereich (Berührfläche) abhängig.

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

455 R e ib le is tu n g :

G e h ä u s e

µ

Z u g fe d e r M e m b ra n R a d ia lk r a ft F N

t h A u

b e i V o lls c h m ie r u n g

b a

D ic h tk a n te b

W e lle

B e r ü h r flä c h e :

D ic h tlip p e T e m p e ra tu r J

P re s s u n g :

p p b

d

= R e ib w e r t = R e ib le is tu n g [W ] N = N o r m a lk r a f t [ N ] = S c h u b s p a n n u n g [N /m m ²] = V is k o s itä t [N s /m ² ] = B e r ü h r flä c h e [m m ² ] = U m fa n g s g e s c h w in d ig k e it [m /s ] m = m it t le r e B e rü h rp re s s u n g [N /m m ²] L = L in ie n p r e s s u n g [ N / m m ] = D u rc h m e s s e r = B e r ü h r b r e ite R

F

a b z u d ic h te n d e F lü s s ig k e it

B e r ü h r b r e ite

P

B e rü h rflä c h e

Bild 5.230. Berechnungsgrundlage eines Radial-Wellendichtrings (RWDR). Quelle: Haas

Soll nun die Einsatzgrenze eines berührenden Dichtelements angehoben werden, ist entweder die Reibleistung zu verringern und/oder die Wärmeabfuhr zu verbessern. Eine geringere Anpresskraftkraft und eine schmalere Berührfläche führen zum gewünschten Ergebnis. Die Reibleistung wird geringer und die Wärmeabfuhr wird durch die schmalere Berührfläche verbessert. Beim V-Ring verringert sich mit zunehmender Umfangsgeschwindigkeit infolge der Fliehkraft die Anpressung. Bei ca. 15 m/s hebt die Dichtlippe von der Gegenlauffläche ab. 5.6.3.4.2 Berührungsfreie Dichtsysteme Sind Fluide auch bei höchsten Drehzahlen verlustleistungsarm und langzeitbetriebssicher abzudichten, versagen alle berührenden Dichtsysteme [51,66,67]. Dies ist nur mit berührungsfreien Dichtsystemen möglich (Bild 5.231). Sind Wellendurchtrittsstellen nur bespritzt oder drucklos schwallartig überflutet, eignen sich hierfür besonders Fanglabyrinth- und Sperrluftdichtsysteme. Die dargestellten erhältlichen Dichtsysteme versagen jedoch bei starker Flüssigkeitsbespritzung. Fanglabyrinth-Dichtungen Günstig gestaltete berührungsfreie Dichtsysteme (Bild 5.232) beinhalten möglichst häufig die 8 Wirkprinzipien Abweisen, Abspritzen, Abschirmen, Umlenken, Drosseln, Rückfördern, Auffangen, Abführen und werden Fanglabyrinth-Dichtungen genannt. Das Dichtsystem Fanglabyrinth wird in Eingangs-, Innen-, Ablauf- und Ausgangsbereich unterteilt. Am wichtigsten ist der Eingangsbereich. Was nicht in den Innenbereich eindringt, muss dort auch nicht entsorgt werden.

456

5 Führungen und Lagerungen A

B

G

C

H

I

P r im ä r b e s p r itz u n g

D

E

J

F

K

L

S e k u n d ä r b e s p r itz u n g

R ü c k la u f

Bild 5.231. Berührungsfreie Wellen-Dichtsysteme. Quelle: Haas Z w e c k g e r e c h te G e s ta ltu n g e in e r b e r ü h r u n g s fr e ie n W e lle n a b d ic h tu n g F a n g la b y r in th - D ic h tu n g R e a lis ie r u n g : P r a x is a u s fü h r u n g

V o ra u s s e tz u n g

A u ffa n g e n

A b w e is e n , U m le n k e n A b s c h ir m e n

In te g r a tio n d e r W ir k p r in z ip ie n • A b w e is e n • A b s p r itz e n • A b s c h ir m e n

a n s p r itz e n d e F lü s s ig k e it

• U m le n k e n • D r o s s e ln • R ü c k fö rd e rn • A u ffa n g e n • A b fü h re n

R e a lis ie r u n g - Id e a lis ie r te F o r m F a n g r in n e

A b s p r itz e n

Ü b e rd e c k u n g a n s p r itz e n d e F lü s s ig k e it

A u s g a n g s b e r e ic h

In n e n b e r e ic h A b la u fb e r e ic h

S tir n flä c h e n s p a lt R in g s p a lt

a n s p r itz e n d e F lü s s ig k e it E in g a n g s b e r e ic h

A b fü h re n

A b s c h ir m e n

Bild 5.232. Gestaltung einer Fanglabyrinth-Dichtung. Quelle: Haas

D r o s s e ln , R ü c k fö rd e rn

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

457

Mit der Ausführung des Eingangsbereichs werden die Größe, die Komplexität, die Kosten und auch die erzeugte Verlustleistung maßgeblich festgelegt. Ideal sind eine gehäusefeste Fangrinne mit daran anschließendem überdeckten Stirnflächenspalt und nachfolgendem „engen“ Ringspalt. Bild 5.233 zeigt, wie wirksam verschieden gestaltete Eingangsbereiche das Eindringen von Flüssigkeit in den Innenbereich der Dichtung verhindern. B

A

2 5 0

B

A

D

D H

E E

F

G H

C

F D H

1

C

G

E F

G

U m fa n g s g e s c h w in d ig k e it

Bild 5.233. Eindringen von Flüssigkeit bei Anwendung verschieder Dichtprinzipien im Eingangsbereich. Quelle: Haas

Bei Bespritzung von rechts fließen durch einen Eingangsbereich der günstigen Ausführung G nur noch 0,4 % der Menge verglichen mit der Ausführung A, einem einfachen, engen achsparallelen Spalt. Stirnflächen- und Ringspalte verhalten sich prinzipiell unterschiedlich. Während bei rotierender Welle Stirnflächenspalte eingedrungene Flüssigkeit aktiv nach außen pumpen und sich entleeren, verhalten sich achsparallel Ringspalte nahezu passiv und entleeren sich nicht. Bild 5.234 zeigt einen optimal gestalteten Eingangsbereich mit Erläuterung der Gestaltungsmerkmale und die Bewertung von Gestaltungsvarianten. Die dichtungstechnische Wirkung wird in diesem Bild durch die Anzahl der dunklen Punkte angegeben. Die Bewertung der Spindelabdichtung gilt für beliebige Spindellagen und Anspritzrichtungen. In Bild 5.235 sind die wesentlichen Gestaltungsmerkmale und Funktionen einer Dichtkammer dargestellt. Eine so gestaltete Dichtkammer beinhaltet die Wirkprinzipien Abspritzen, Umlenken, Auffangen und Abführen. Eine zentrale Forderung bei der Dichtkammergestaltung besteht darin, die Kammer weitest gehend mit stationären und so wenig wie möglich mit bewegten (rotierenden) Wänden zu begrenzen. Rotierende Teile wie z.B. Spritzscheiben dürfen nur so weit wie unbedingt erforderlich in die Kammer radial hineinstehen. Dies gilt ganz besonders für hohe

458

5 Führungen und Lagerungen

A b w e is e n

•

F lü s s ig k m itte ls m g ro ß e r G fa n g r in n a n g e fa s s c h e ib e v e r m e id

e its s ta ö g lic h e h ä u s e u n d te r S p r

•

u

s t e itz -

e n

D e r a n s p r itz e n d e n F lü s s ig k e it a m S p a lte in g a n g m ö g lic h s t w e n ig B e n e tz u n g s flä c h e a n b ie te n

U m le n k e n

S tr a h lim p u ls v o m S p a lte in g a n g fe r n h a lte n

•

A u ffa n g e n •

V e r d ir e a n s g e k s c h

h in d e r n k te n S p p r itz u n g rö p fte S e ib e

tio n ä r e h ä u s e fa n g r in n e m it g lic h s t g r o ß e m e r s c h n itt

F r e ie s A b s p r itz e n v o n d e r m itr o tie r e n d e n S p r itz s c h e ib e s ic h e r s te lle n

G e d a S p a b

h ä u s e fa n g r in n e rf d u rc h r itz s c h e ib e n ic h t g e d e c k t s e in !

• D r o s s e ln • R ü c k fö r d e r n

D r o s s e ln

C

D

E

• •

B

A b s p r itz e n

S ta G e m ö Q u

S p a lth ö h e 0 ,1 ... 0 ,3 m m

A

d e r a ltd u rc h p r itz -

A b s c h ir m e n

A b s c h ir m e n d e s a x ia le n E in g a n g s s p a lts v o r d ir e k te r F lü s s ig k e its b e s p r itz u n g

G la tte S p a ltflä c h e n , k e in e S c h ra u b e n k ö p fe , F ö rd e rs tru k tu re n u .s .w . S p a lth ö h e 0 ,2 ... 0 ,5 m m

D ie A n z a h l d e r d u n k le n P u n k te g ib t d ie d ic h tu n g s te c h n is c h e W ir k s a m k e it a n .

Bild 5.234. Gestaltungsrichtlinien für den Eingangsbereich einer berührungsfreien Spindelabdichtung. Quelle: Haas

Umfangsgeschwindigkeit (größer 20 m/s) und Dichtkammern nahe dem Ausgangsbereich des Dichtsystems. Der Grund dafür ist, möglichst wenig Luftbewegung in diesen Dichtkammern anzufachen, um größere Druckunterschiede und Luftturbulenzen, die Flüssigkeitströpfchen losreißen und unkontrollierbar umherwirbeln, zu vermeiden. Erfahrungsgemäß wirken Dichtkammern um so besser, je weniger Luftturbulenzen im Inneren auftreten. Die aus dem Ringspalt in Bild 5.235 in eine Fangkammer einströmende Flüssigkeit muss am axialen Weiterfließen entlang der Oberfläche der Welle gehindert werden. Hierzu muss die Welle einen radial etwa 2 mm überstehenden schmalen Ring aufweisen, der auch als Spritzring oder Stauscheibe bezeichnet wird. Dieser Ring muss einen genügend großen Abstand (größer 2 mm) von der eingangseitigen Stirnwand der Kammer aufweisen, um ein aktives Einsaugen von Flüssigkeit in die Dichtkammer zu vermeiden. Bei stillstehender oder langsam drehender Welle dient dieser Ring als Barriere gegen axiales Durchströmen in Richtung des Austrittsspalts der Fangkammer (Stauscheibe). Bei zunehmender Drehzahl wird die Flüssigkeit dann nach außen an die Kammerwand geschleudert (Spritzring). Bei sehr hoher Drehzahl wird die mitrotierende Flüssigkeit jedoch größtenteils schon vor dem Spritzring an der Welle abgeschleudert bzw. abgedrängt und fließt entlang den Dichtkammerwänden und der Fangrinnne den Rücklaufkanälen zu. Um zu vermeiden, dass die Flüssigkeit beim Aufprall an der Kammerwand stark zerspritzt und auf die Welle zurückprallt, soll die auffangende Kammerwand zur Abspritzrichtung geneigt – also kegelig – sein. Über der Welle ist die Fangkammer begrenzt von einer zylindrischen Fangrinne, deren Rand zusammen mit der austrittsseitigen Stirnfläche des Spritzrings den Ausgangsstirnspalt aus der Kammer

5.6 Wälzführungen und Wälzlager G e h ä u s e

459 D ic h tk a m m e r

k e g e lig e W a n d F a n g r in n e F lü s s ig k e it S p r itz r in g ( S ta u s c h e ib e )

S tir n flä c h e n s p a lt

R in g s p a lt W e lle

R ü c k la u fk a n a l

Bild 5.235. Gestaltung und Elemente der Dichtkammer. Quelle: Haas

bildet. Erstreckt sich die kegelige Wand steil genug über den Ausgangsspalt hinweg, so tropft auch nach dem Stillsetzen der Welle nichts von oben in diesen Spalt. Ein kegeliger Rand des Spritzrings und der Fangrinne verhindern, dass anhaftende Flüssigkeit bei ruhender Welle in den Ausgangsspalt, den Stirnflächenspalt, abläuft. Für besondere Anforderungen – viel, wenig, sehr wenig Flüssigkeit dringt ein – kann die Gestalt der Dichtkammer speziell optimiert werden. Bild 5.236 zeigt einige Gestaltungsvarianten mit Bewertung. In den Fangkammern fließt die aufgefangene Flüssigkeit infolge der Schwerkraft und der Luftströmung über die Ringflächen und die Stirnflächen des Gehäuses. Sie muss möglichst schnell in den unteren Bereich der Kammer gelangen. Bei hoher Drehzahl kann die Wirkung der Luftströmung örtlich überwiegen, das heißt, die Flüssigkeit wird in einem Teil der Kammer nach oben getrieben und gelangt erst auf der anderen Seite nach unten. Vom tiefsten Bereich jeder Fangkammer muss ein Rücklaufkanal mit möglichst großem Querschnitt, also geringem Strömungswiderstand ausgehen. Der Rücklaufkanal jeder Kammer soll getrennt geführt werden. In der Regel sind Bohrungen von der Größe der Kammerbreite zu klein. Besser sind von der tiefsten Stelle der Fangkammer ausgehende, in Umfangsrichtung möglichst breite Auslaufschlitze. Der Übergang vom ringförmigen Teil der Fangkammer zum Auslaufschlitz sollte trichterförmig angeschrägt sein. Die Fangkammer darf keinesfalls, auch nicht für kurze Zeit, so weit gefüllt sein, dass der Flüssigkeitsspiegel bis zum Austrittsspalt ansteigt oder die Welle in die Flüssigkeit eintaucht.

460

5 Führungen und Lagerungen

I. E rs te D ie e B e im d u rc h

D rs fü e

ic te n in

h tk a n v ie fte n s e p

m m e r, r B e is p B e is p ie a ra t a u

w e n n ie le s l m u s f d e r

in fo lg e u in d V a r ia s d a s G e S p in d e l m

n g ü n s tig n te n , b e h ä u s e g o n tie r te

e m i d e e te s T

E in n e n ilt w e il r

g a n d ie e rd e e a lis

g s b e r e ic S p in d e l n . E in r a ie r t w e r d

h v ie l F lü s s ig k e it e in d r in g t. a x ia l v o n v o r n e s te c k b a r is t. d ia le r E in g a n g s s p a lt k a n n e n .

II. Z w e ite D ic h tk a m m e r o d e r a u c h e r s te D ic h tk a m m e r . V o r a u s s e tz u n g : N u r n o c h w e n ig F lü s s ig k e it d r in g t e in . D a e in e w e ite r e G e h ä u s e te ilu n g in a lle r R e g e l n ic h t a k z e p tie r t w e r d e n k a n n , m u s s b e i e in e r z w e ite n o d e r d r itte n D ic h tk a m m e r d ie S p in d e l a x ia l s te c k b a r s e in .

III. D r itte b z w . le tz te D ic h tk a m m e r . N u r n o c h ä u ß e r s t g e r in g e F lü s s ig k e its s tr ö m e tr e te n in d e r D ic h tk a m m e r e in . W e s e n tlic h is t e in w e ite r A u s g a n g s s p a lt, e in e F a n g r in n e , e in e s c h r ä g e D ic h tk a m m e r w a n d ü b e r d e m A u s g a n g s s p a lt u n d fr e ie s A b s p r itz e n d e s S c h le u d e r r in g s .

Bild 5.236. Dichtkammergestaltung bei waagerechter Spindellage. Quelle: Haas A u s g a n g s -R a d ia ls p a lt

A u s g a n g s -A x ia ls p a lt

A u ffa n g e n

S c h rä g e K a m m e rw a n d

S e k u n d ä r a b d ic h tu n g

G e e v e rh v o n S p a

L in H ä S p R e V e g e S p

S ta tio n ä r e F a n g r in n e m it m ö g lic h s t g r o ß e m Q u e r s c h n itt, tie f.

V e r h in d e r t d a s A b tr o p fe n v o n F lü s s ig k e it

E la s to m e r - O - R in g

ig n in d F lü lth ö

e te S p e r t d ie s s ig k e h e 1 ,0

a lth ö h e B ild u n g its r in g e n . ... 2 ,0 m m

A b fü h re n ø 6 / 8 x 1 2 J e d e D ic h tk a m m e r is t m it e in e m g e n ü g e n d g r o ß e n A b la u fk a n a l z u v e r s e h e n . D a b e i s o llte in d e r e r s te n D ic h tk a m m e r d e r A b la u fk a n a l d ie g a n z e D ic h tk a m m e r b r e ite a u s n u tz e n . R ü c k la u fb o h r u n g a u s d e r le tz te n D ic h tk a m m e r im S p in d e lg e h ä u s e n ic h t p a r a lle l z u r S p in d e la c h s e a n o rd n e n . N e ig u n g ³ 1 0 ° .

k e r T e il: e n g lt F e tt a m L a g e r a lth ö h e 0 ,2 ... 0 ,5 c h te r T e il: w e it r h in d e r t d ie B ild u s c h lo s s e n e n F lü s a lth ö h e 1 ,0 ... 2 ,0

G e h ä u s e e in b e u g t P la n s r o tie r e n d e n F lü s s ig k e its

n g e in e s s ig k e its r in g s m m

D r o s s e ln R ü c k fö rd e rn S p a lth ö h e 0 ,2 ... 0 ,5 m m

A u ffa n g e n ø 1 2 0

A n d e r M a s c h in e n w a a m S p in d e lg e h ä u s e a b la u fe n d e F lü s s ig k e g ro ß e r G e h ä u s e fa n g u m d ie D ic h ts te lle h e a b le ite n .

n d , it in r in n e ru m

A b w e is e n U m le n k e n A b s p r itz e n A b s c h ir m e n

A u ffa n g e n G e g e b e n e n fa lls A b s c h ir m u n g d e s R ü c k la u fk a n a ls .

m m

d re h u n g c h e n d e r S p in d e l im s u m p f v o r.

F r e ie s A b A b s c h ir m E in g a n g s g e k rö p fte

s p e n s p S

r itz e n u n d d e s a lte s d u r c h p r itz s c h e ib e .

D r o s s e ln R ü c k fö rd e rn

D r o s s e ln

S p a lth ö h e 0 ,2 ... 0 ,5 m m

S p a lth ö h e 0 ,2 ... 0 ,3 m m

E in F lü E in g a n m itte ls u n d a b s c h e ib D ie d ir s p r itz u

Bild 5.237. Dichtungsbeispiel für beliebige Wellenlage im Raum. Quelle: Haas

s s ig k e its s ta u g s b e r e ic h w ir G e h ä u s e fa n g g e s c h rä g te r S e v e r m ie d e n . e k te S p a lta n n g w ir d v e r h in d

im r in n e p r itz d e rt.

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

461

Im Ausgangsbereich müssen die Spalte möglichst weit sein. Damit vermeidet man Flüssigkeitsbrücken, die sich infolge von Adhäsion und zwischenmolekularen Kräften der Flüssigkeit über den Spalt spannen und nach dem Stillsetzen der Welle als Leckage auslaufen können. Neben der richtigen Gestaltung der dynamischen, d.h. bewegten Dichtstelle ist auch die statische Dichtstelle des Dichtsystems von Bedeutung. Jede Gehäuse- und Wellenfuge muss abgedichtet sein; am besten mittels einer ElastomerFormdichtung, z.B. einem O-Ring. Bild 5.237 zeigt ein erläutertes Ausführungsbeispiel für ein FanglabyrinthDichtsystem einer Spindel. Da die Welle Luft mitschleppt, entsteht in den Dichtkammern eine meist turbulente Luftströmung und oft ein Luftzug durch die Dichtung hindurch. Auch glatte Flächen der Welle wirken als Ventilatoren, da sie die Luft tangential mitschleppen und dadurch nach außen pumpen. Eine Abstufung der Welle im Bereich der Dichtung bewirkt einen Luftdurchzug zum größeren Durchmesser hin. Die durchziehende Luft kann Flüssigkeitsnebel oder Staubpartikel transportieren und dadurch je nach Zugrichtung zu einer Umweltbelastung oder zu Funktionsstörungen des technischen Systems führen. 0 m l/m in

0 L u fts tro m b e i I/P = 1 /9

L u fts tro m

P a

b e i I/P = 5 /5

-1 0 0 0

-3 0

L u fts tro m

L u fts tro m

b e i I/P = 1 0 /0

-2 0 0 0

-6 0 D r u c k v e r la u f b e i T r o c k e n la u f

-3 0 0 0

-4 0 0 0 0

D p

1 5 0 0

3 0 0 0

D iffe r e n z d r u c k

D

p

L u fts tro m b e i T r o c k e n la u f

-9 0 I/P = Im p u ls - /P a u s e n v e r h ä ltn is in 1 0 - te l S e k u n d e n

4 5 0 0

6 0 0 0

7 5 0 0

m in

-1

9 0 0 0

-1 2 0

D re h z a h l

Bild 5.238. Selbstinduzierte Luftförderung einer berührungsfreien Wellendichtung. Quelle: Haas

Wird der Luftdurchzug hauptsächlich von den rotierenden Teilen der Dichtung erzeugt, so steht seine Richtung auf Grund der Gestalt der Dichtung fest (Bild 5.238). Hierbei wurde die selbstinduzierte Luftförderung bei freier Durchströmung und Druckaufbau in einem geschlossenen Raum einer berührungsfreien

462

5 Führungen und Lagerungen

Wellendichtung, NILOS-LSTO-Ring mit einem Wellendurchmesser von 60 mm, untersucht. Bei dem Versuch wurde das Verhalten im Trockenlauf und bei Bespitzung mit verschiedenem Impuls-/Pausenverhältnisen, I/P in 10-tel Sekunden, ermittelt. Beeinflussen angrenzende Rotorteile wie beispielsweise Kupplungen, Zahnräder, Spannfutter usw. den Luftstrom zusätzlich, so muss eventuell die Richtung des Luftdurchzugs experimentell ermittelt werden.

L h

F lu id h

ø D n

V is k o s it ä t h [m P a ·s ]

S p a lth ö h e h [m m ]

S c h le p p le is tu n g P [W ]

L u ft 0 ,0 1 8

0 ,0 1 0 ,0 5 0 ,3 1

1 5 ,3 3 ,1 0 ,5 0 ,1 5

W a s s e r 1

0 ,0 1 0 ,0 5 0 ,3 1

8 5 0 1 7 0 2 8 8 ,5

S p in d e lö l 1 0

0 ,0 1 0 ,0 5 0 ,3 1

8 5 0 0 1 7 0 0 2 8 0 8 5

S c h m ie r ö l 1 0 0

0 ,0 1 0 ,0 5 0 ,3 1

8 5 .0 0 0 1 7 .0 0 0 2 .8 0 0 8 5 0

S c h le p p le is tu n g

P = A

B e is p ie l:

D

· t · u = p · D

· L ·

h · u h

2

= 1 0 0 m m / L = 1 0 m m u = 5 2 m ·s n = 1 0 .0 0 0 m in -1 Þ

-1

Bild 5.239. Leistungsverlust im Fluid. Quelle: Haas

Ein geringer Luftdurchzug lässt sich bei berührungsfreien Dichtungen meist nicht vermeiden. Oft kann er toleriert werden und manchmal ist er erwünscht, weil er Kondenswasser trocknet. Unter günstigen Bedingungen kann die Luftförderung durch geeignete Gestaltung der Welle nahezu unterbunden werden. Dass ein berührungsfreies Dichtsystem praktisch keine Verlustleistung hat, stimmt nur so lange, wie bewegte und stationäre Wände nicht durch Flüssigkeitsbrücken miteinander in Wechselwirkung stehen. Betrachtet man einen fluidgefüllten Spalt hinsichtlich seiner Verlustleistung bei höherer Gleitgeschwindigkeit, so stellt man fest, dass in engen Spalten, die mit höherviskosem Fluid gefüllt sind, eine erhebliche Verlustleistung erzeugt wird und es demzufolge auch zur meist unerwünschten Erwärmung des technischen Systems kommt (Bild 5.239). Dominant für die Verlustleistung ist die Gleitgeschwindigkeit, die quadratisch eingeht. Sperrluftdichtungen Bei Sperrluftdichtungen bildet die Druckluft das Dichtmittel. Zwischen zwei engen Spalten L1 und L2 wird über eine Ringnut Luft oder ein anderes Gas unter Druck

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

463

eingeleitet (Bild 5.240). An der Einleitungsstelle baut sich ein Druck p0 auf und die Luft strömt durch die Spalte ab. Dabei sinkt der statische Druck der Luft im Spalt auf den Umgebungsdruck am Spaltende. Wird nun ein Spaltende mit Flüssigkeit beaufschlagt und damit für die durchströmende Luft zumindest teilweise verschlossen, so dringt die Flüssigkeit nur so weit in den Spalt vor, bis der jeweilige örtliche Luftdruck im Spalt gleich dem dortigen Flüssigkeitsdruck ist. Der Flüssigkeitsdruck kann durch einen gemäß Bild 5.234 günstig gestalteten Eingangsbereich sehr gering gehalten werden. Die Luft muss allerdings aufbereitet werden, d.h. sie muss getrocknet und gefiltert der Dichtung zugeführt werden, um Schmutzpartikel und Kondenswasser aus der Lagerung fern zu halten.

V

s ta tis c h

0

6

p

5 0

4 3

V

d y n a m is c h 2

p

L 2

2

2

L

1 1

v

F lü s s ig k e it p

V p

p

F 1

, p 0

0

p (x ) o h n e F lü s s ig k e it p

p 2

x 1

p p

V 0

0

p

m it F lü s s ig k e it p 2

p

0

= c o n s t = c o n s t

F

p 1

x

Bild 5.240. Prinzip einer Sperrluftdichtung. Quelle: Haas

Wird nach einem günstigen Eingangsbereich statt eines Fanglabyrinths eine Sperrluftdichtung integriert, so spart man meist Bauraum in axialer Richtung, wie der Vergleich in Bild 5.241 zeigt. Die Dichtfunktion ist lageunabhängig, d.h. sie wirkt in waagerechter wie auch senkrechter Einbaulage. Beim Fanglabyrinth müssen dagegen Ablauföffnungen nach unten oder waagrecht zeigen. Bild 5.242 stellt verschiedene konstruktive Lösungen zur Gestaltung der Sperrluftdichtung vor. Neben den starren Luftzufuhrvarianten (A bis C) werden auch solche mit selbst einstellendem Luftspalt eingesetzt (D bis I). Die selbst einstellenden Systeme nutzen den aerostatischen Luftlagereffekt. Der bewegliche Dichtring wird hierbei durch die Düsen der Luftlager auf zentrischem Abstand zur Welle gehalten.

464

5 Führungen und Lagerungen a n s p r itz e n d e F lü s s ig k e it

A u ffa n g e n

A b w e is e n , U m le n k e n A b s c h ir m e n

F a n g la b y r in th o h n e S p e r r lu ft

A b s p r itz e n

g e w o n n e n e r B a u ra u m S p e r r lu ft- S p a lte S p e r r lu ft- Z u fu h r

E in g a n g s b e r e ic h m it S p e r r lu ft D r o s s e ln , R ü c k fö rd e rn

Bild 5.241. Axialer Bauraumgewinn durch Sperrluftdichtungsvariante. Quelle: Haas

A

B

C

D

E

p o r ö s

F

G

Bild 5.242. Sperrluftdichtsysteme. Quelle: Haas

H

I

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

465

Die starren Dichtringe D bis F sind jedoch aufwändiger und weniger betriebssicher. Dagegen verhalten sich die Systeme mit elastischem Ring H und I wesentlich sicherer. Hier wird auch bei ausbleibender Sperrluft der Spalt berührend verschlossen. Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass mit den Sperrluftdichtungen eine effektivere Abdichtung erreicht werden kann. Allerdings erfordern die engen Spalte eine präzise Fertigung. Häufig stellt eine Kombination aus Fanglabyrinthund Sperrluftdichtung die optimale Lösung dar. Abdichtung von Stäuben Bei modernen Bearbeitungsmaschinen zur Trockenbearbeitung tritt eine vermehrte Staubbildung durch Makrospäne im Arbeitsraum auf. Hierbei versagen nach dem momentanen Stand der Technik berührungsfreie Dichtsysteme ohne zusätzliche Sperrluftunterstützung. Eine effektive Abdichtung des Spindel-Lager-Systems ist hier nur mit der Kombination von Sperrluftuntersützung und einem günstig gestalteten Eingangsbereich der Dichtstelle möglich. 5.6.3.5 Schmierversorgungsanlagen

Reibung und Verschleiß sind die Hauptursachen der Lebensdauer- und Leistungsgrenze. Um die Lebensdauer der Maschinenelemente zeitlich auszudehnen und damit die Störanfälligkeit der Maschinen zu verbessern, muss stets eine ausreichende Schmierung der gegeneinander bewegten Teile gewährleistet sein. Zur Zuführung des Schmierstoffes werden auf dem Markt eine Reihe von Ölversorgungsanlagen angeboten. Grundsätzlich ist zwischen Systemen für die • •

Ölminimalmengenschmierung und Öleinspritz-Umlaufschmierung

zu unterscheiden, deren Verwendung vom Schmierstoffbedarf der Lagerung abhängt. Das Ölminimalmengenschmierprinzip lässt sich folgendermaßen realisieren: • • •

mittels Ölnebel-Schmierung, mittels Öl-Luft-Schmierung, indirekt durch die Fettschmierung.

Für die beiden erstgenannten Schmierprinzipien sind entsprechende Versorgungsanlagen auf dem Markt erhältlich. Im Folgenden werden der Aufbau und die Funktionsweise dieser Versorgungsanlagen vorgestellt und erläutert [179]. Ölnebel-Schmiersystem Bild 5.243 zeigt den prinzipiellen Aufbau einer Anlage und eine Spindel für Ölnebelschmierung. Der für dieses Schmierprinzip erforderliche Ölnebel wird im Mikronebel-Öler erzeugt. Dies geschieht durch eine Zerstäubung des Schmieröles

466

5 Führungen und Lagerungen

in einem Luftstrom. Es entstehen kleinste Öltropfen mit einem Durchmesser von 0,5 bis 1,5 µm, welche dann vom Öler aus, im Luftstrom schwebend, durch Rohrleitungen zum Lager transportiert werden. Kurz vor Eintritt in das Lager wird in der Regel der Ölnebel durch Verdichterdüsen geleitet, welche den Durchmesser der Öltröpfchen vergrößern. Es entstehen Makrotröpfchen mit einem Durchmesser von 5 bis 10 µm, welche sich auf Grund ihrer größeren äußeren Oberfläche besser im Lager abscheiden lassen.

Ö ln e b e ls c h m ie r a n la g e

L u ftn e tz A n s c h lu s s

S p e r r v e n til

W a r tu n g s e in h e it z u r F ilte r u n g u . E n tfe u c h tu n g

S p in d e l-L a g e r -S y s te m

M ik r o n e b e l- Ö le r

D r u c k m in d e r e r u . -m a n o m e te r

M a n o m e te r

D r u c k s c h a lte r

Ö ln e b e l- Z u fü h r u n g

Ö la b la u f

Bild 5.243. Prinzipieller Aufbau einer Ölnebelschmieranlage und Spindel-Lager-System mit Ölnebelschmierung. Quelle: [179]

Vorteil einer Ölnebelanlage ist, dass die Ölminimalmengenschmierung mit recht geringem Aufwand realisiert wird. Ansonsten besitzt dieses Schmierprinzip einige gravierende Nachteile, die im Folgenden aufgeführt werden: •

Bei schnell drehenden Wälzlagern besteht die Gefahr, dass der Transportluftdruck nicht ausreicht, um die Luftverwirbelung im Bereich der Wälzkörper zu durchdringen. • Da eine Ölzuführung mehrere Lager gleichzeitig versorgt, können die im Ölnebel geführten Schmierstoffmengen dem tatsächlichen Schmierstoffbedarf des

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

467

Lagers nicht exakt angepasst werden. Aus diesem Grunde wird zur Sicherung der Lagerfunktion stets eine Überölung angestrebt. • Bei der Luft-/Ölnebelführung vom Öler über Ölleitungen, Bohrungen und Fittings kommt es zwangsläufig an einigen Stellen zu Luftverwirbelungen und Ölausscheidungen bzw. Ölansammlungen. Diese sich anhäufenden Ölvolumina, die in gewissen Zeitabständen in das Lager geraten, führen zu einer Reibungserhöhung durch die zu große EHD-Schmierfilmdicke und damit zu kurzzeitiger Überhitzung und Überlastung des Lagers. Häufig wird hierdurch das Lager derart geschädigt, dass es seine Funktion nicht mehr erfüllen kann und ausgetauscht werden muss. Diese betriebsunsicheren Eigenschaften sind die Ursache dafür, dass die Ölnebelschmierung in der Praxis selten vorzufinden ist. Öl-Luft-Schmiersystem Die Öl-Luft-Schmierung wurde entwickelt, um die Nachteile der Ölnebelschmierung hinsichtlich Dosierbarkeit und Ölabscheidung im Zuführkanal zu beheben. Der grundsätzliche Unterschied zur Ölnebelschmierung besteht darin, dass das Öl wie ein Rinnsal an der Innenwand des Zuführrohres durch den Luftstrom zum Lager transportiert wird. Hierzu wird in regelmäßigen Zeitabständen mit Hilfe einer Dosieranlage eine geringe Ölmenge (Tropfen) in den Ölkanal eingegeben. Um eine gleichmäßige Streckung des Öltropfens in einen Film zu erreichen, sind Schlauchbzw. Rohrlängen von mindestens einem Meter erforderlich. Der Innendurchmesser beträgt etwa 2mm. Die Funktionsweise einer Ölversorgungsanlage wird in den Bild 5.244 und Bild 5.245 an Hand der skizzierten Dosierverteileranlage vorgestellt [83, 179]. L u fts tro m Ö ls tr o m

Z a h n ra d p u m p e n a g g re g a t

S c h a ltv e n til R ü c k s c h la g v e n til

L u ft

D ru c k b e g re n z e r D ru c k w ä c h te r (L u ft)

Ö l Ö ls ta n d w ä c h te r D ru c k w ä c h te r

z u d e n L a g e rs te lle n

D r u c k s p e ic h e r P u m p e

M

F ilte r D o s ie r v e r te ile r

Ö l- R e s e r v o ir

Bild 5.244. Prinzipieller Aufbau des Öl-Luft-Aggregates auf Dosierverteiler-Basis. Quelle: Willy Vogel

468

5 Führungen und Lagerungen z u m

z u m

L a g e r

L a g e r

S c h m ie r s te lle n le itu n g H u b v o lu m in a K o lb e n

K o lb e n fe d e r A M a n s c h e tte n lip p e

H a u p tle itu n g

R u h e s te llu n g A -A 4 :1

K o lb e n r a u m

V ie r k a n ts te u e r s tü c k

F ö rd e rta k t

U m s c h ie b e ta k t

Bild 5.245. Funktionsweise der Dosiereinheit. Quelle: Willy Vogel

Jede zu versorgende Lagerstelle besitzt ihren eigenen Dosierkolben, der die erforderliche Ölmenge in die Zuführleitung gibt. In bestimmten Zeitabständen wird in der Hauptleitung der Ölversorgungsanlage über das Schaltventil Druck aufgebaut. Durch diesen Druck strömt der Schmierstoff um die Manschettenlippe in den Kolbenraum und bewegt den Kolben gegen die Federkraft (Fördertakt). Nach Beendigung der Schmierstoffförderung wird der Druck in der Hauptleitung abgebaut. Sobald der Druck abfällt, drückt die Feder auf den sich unter dem Kolben befindenden Schmierstoff. Dadurch wird die Lippe der Steuermanschette gespreizt. Das mit der Manschette verbundene Vierkantsteuerstück wird nach unten bewegt und gibt die Umsteuerbohrung frei. Der Schmierstoff wird aus dem Kolbenraum in den Federraum gedrückt (Umschiebetakt). Am Ende hat der Kolben wieder seine Ruhestellung erreicht, und der Verteiler ist für den nächsten Schmierimpuls vorbereitet. Die notwendige Anpassung der Ölmenge, die an die Zuführleitungen abgegeben wird, an die Bedürfnisse der Lagerung wird durch eine Veränderung der Frequenz des Kolbenhubes ermöglicht. In der Schmierstellenleitung wird der dosierte Öltropfen durch die strömende Luft an der Innenwand der Leitung bis zur Schmierstelle weiter befördert. Während des Transports soll er zu einem dünnen Film gestreckt werden, der dann als quasistationärer Volumenstrom in das Lager eingeblasen wird. Die in Bild 5.244 dargestellte Versorgungsanlage kann mit einem Überwachungssystem gekoppelt werden, das folgende Aufgabe übernimmt [163]: • • • • •

Druckaufbau und Druckabbau in der Hauptleitung, Schmierstoffdurchflusskontrolle, Füllstandsüberwachung im Schmierstoffbehälter, Öltemperaturkontrolle, Verteilerfunktion,

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

•

469

Schmierstoffmengenregulierung.

Bild 5.246 zeigt die praktische Ausführung einer Spindel mit Öl-Luft-Schmierung. Bei der Gestaltung des Ölzufuhrrohrsystems und der Ölschmierstelle unmittelbar am Lager sind die nachstehenden Richtlinien einzuhalten:

•

Querschnittsänderungen müssen vermieden werden. Falls eine Querschnittsänderung unumgänglich ist, so sind stetige, z.B. konische, Übergänge vorzusehen, um den Ölfilm an der Rohrwandung nicht zu unterbrechen. Die Zuführstelle des Öles am Lager richtet sich nach der Lagerart (Bild 5.247). Bei Lagern, die in einer Richtung eine Pumpwirkung besitzen, wie es u.a. beim Schrägkugel- und Kegelrollenlager der Fall ist, muss das Öl in Pumpenrichtung zugeführt werden.

Æ 1 0 0

Ö l- L u ft- Z u fu h r le itu n g e n

L a g e r 7 0 2 0 C

h y d r a u lis c h e V o r s p a n n e in r ic h tu n g

Æ 1 0 0

•

S c h m ie r s to ffa b flu s s

Bild 5.246. Spindel-Lager-System mit Öl-Luft-Schmierung

Insbesondere bei schnellaufenden Spindeln (n · dm > 2 · 106 mm/min), in denen die Fettschmierung ihre Grenzen erreicht, sollte diese Schmierungsart Anwendung finden. Die Luftturbulenzen um den rotierenden Wälzkörperkäfig verhindern jedoch den Eintritt der Minimalölmengen in die Wälzkörper-/Lagerring-Kontaktstellen. Eine erfolgversprechende Möglichkeit, das Öl an die richtige Stelle zu bringen, ist in Bild 5.247 rechts (WZL-Schrägkugellager) dargestellt. Durch ein bis drei Bohrungen im Außenring direkt neben der Kontaktbahn der Wälzkörper wird das Öl mit der Förderluft in das Lager gebracht. Die Bohrungen mit ca. 0, 3mm Durchmesser werden mit einem YAG-Laser in den gehärteten Ring eingebracht. Jede Zuführbohrung hat ihren eigenen Öleranschluss.

470

5 Führungen und Lagerungen W Z L - m o d ifiz ie r te s S c h r ä g k u g e lla g e r

S ta n d a rd - L a g e r

Ö lz u fu h r Ö la b fu h r

Ö l + L u ft A b lu ft

Ö lz u fu h r d u r c h A u ß e n r in g b is z u 3 x a m U m fa n g

Bild 5.247. Geeignete Zuführstelle des Öles. Quelle: [120]

Gestaltung der Fettkammern für die Fettschmierung Das Prinzip der Fettschmierung beruht darauf, dass sich das bei der Spindelmontage in das Lager eingegebene Fett durch einen Fettverteilungslauf der Spindel hauptsächlich im Außenring in der Nähe der Wälzkörperkontaktbahnen ansiedelt. Das im Fett gespeicherte Öl fließt von hier in äußerst geringen Mengen zur Laufbahn und versorgt diese in ausreichender Weise. Nach ca. 5.000 bis 10.000 Stunden Betriebszeit je nach Drehzahl und Betriebstemperaturniveau des Lagers ist das Fett ausgeölt und muss ersetzt werden. Bei Verwendung der Fettschmierung sind keine Versorgungsanlagen wie bei den verschiedenen Ölschmierarten nötig. Dennoch ist hier besondere Sorgfalt bei der Bemessung der Fettmenge im Lager aufzubringen. Die Fettmenge sollte ein Drittel des freien Lagerraumes nicht überschreiten. Vor und hinter dem Lager ist konstruktiv genügend Freiraum vorzusehen, damit überschüssiges Fett während des Einlaufvorganges durch die drehenden Wälzkörper und den rotierenden Käfig aus dem Lager herausgedrängt werden kann. An den Lagerrändern bildet sich dann ein Fettkragen, welcher einen Fett- bzw. Ölvorrat darstellt. Häufig werden vor und hinter dem Lager Fettvorratskammern angeordnet (Bild 5.248), die ebenfalls mit Fett gefüllt werden. Sie haben die Funktion, zusätzliche Fettreserven aufzunehmen, deren Grundöl ebenfalls die Wälzkontaktflächen im Lager versorgen kann (vgl. Abschn. 5.6.2.9). Diese Vorratskammern sollten höchstens bis zur Hälfte mit Fett gefüllt werden, damit noch hinreichend Platz für das während der ersten Laufstunden aus dem Lager verdrängte Fett übrig bleibt. Der Au-

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

471

F e ttm e n g e n : im

fr e ie n L a g e r r a u m : b is z u 3 0 % d e s fr e ie n L a g e r r a u m s in V o r r a ts k a m m e r n : b is z u 5 0 % d e s K a m m e r v o lu m e n s

V o rd e re K a m m e r m it F e ttv o r r a t

F e tt im fr e ie m L a g e rra u m

H in te r e K a m m e r m it F e ttv o r r a t

Bild 5.248. Fettvorratskammern

ßendurchmesser des Kammerfreiraumes sollte dem Innendurchmesser des Lageraußenringbordes entsprechen. Auf diese Art kann eine Fettbrücke ungehindert von der Kammer bis zur Lagerlaufbahn entstehen, welche für die Grundölbelieferung der Lagerlaufflächen aus den Vorratskammern heraus Voraussetzung ist [179].

-1

-1

-1

-1

-1

-1

4 0 0 0 m in

4 0 0 0 m in

4 0 0 0 m in

4 0 0 0 m in

4 0 0 0 m in

-1

3 0 0 0 m in

4 0 0 0 m in

-1

2 0 0 0 m in

T e m p e ra tu r [D J ]

3 -7 0 2 2 E

1 -N N 3 0 2 0

S p in d e lla g e r - G r u p p e Z y lin d e r r o lle n la g e r

3 0 s e c

D J 5 m in

6 0 s e c

D J

= 1 4 K

= 8 K

Bild 5.249. Fettverteilungslauf einer Spindellagerung mit 110 mm Spindeldurchmesser. Quelle: FAG

472

5 Führungen und Lagerungen

Bevor fettgeschmierte Lager in den Dauerbetrieb genommen werden, muss in einem Einlaufvorgang die Fettverteilung im Lager vorgenommen werden. Dazu ist in bestimmten Zeitabständen die Spindel kurzzeitig auf mindestens die halbe Betriebsdrehzahl hochzufahren und nach kurzer Zeit wieder stillzusetzen (Bild 5.249). Die in den Lagern entstandene Wärme verteilt sich auf Spindel und Gehäuse. Eine Lagerüberbelastung auf Grund zu großer Temperaturdifferenzen zwischen Innen- und Außenring kann so vermieden werden. Nach einer bestimmten Pausenzeit ist der Vorgang zu wiederholen, wobei jetzt jedoch die Drehzahl höher eingestellt werden kann als beim ersten Mal. Dieser Vorgang ist mehrmalig durchzuführen, bis nach dem Hochfahren die Lagertemperatur bei der Spindelbetriebsdrehzahl einen Beharrungszustand erreicht. Ab dann ist der Fettverteilungsvorgang abgeschlossen. Die Betriebszeit bzw. die Lebensdauer des fettgeschmierten Lagers ist in erheblichem Maße von den Betriebszuständen Lagerdrehzahlbereich und -belastung sowie von konstruktiven Gegebenheiten, wie insbesondere der Fertigungsgenauigkeit des Lagers, der Spindel, des Gehäuses und der Umbauteile sowie der Dichtigkeit der Spindel, abhängig. Bei einem Einsatz der Spindel mit mittlerer Drehzahl ist eine Lebensdauer der Fettschmierung von mindestens vier bis fünf Jahren zu erwarten [179]. Danach muss das Fett ersetzt werden. Öleinspritzschmiersysteme Beim Lagereinsatz mit Drehzahlkennwerten n · dm > 2 · 106 mm/min wird häufiger das Öleinspritzschmierprinzip verwendet, da es z.Zt. als einziges Schmiersystem eine betriebsunabhängige Vollschmierung des Lagers gewährleistet (vgl. Kapitel 5.6.2.10). Bild 5.250 zeigt den prinzipiellen Aufbau einer Öleinspritzschmieranlage. Diese Anlage ist aufwendiger zu realisieren als eine Minimalmengenschmieranlage: • Wegen der wesentlich größeren Ölmengen, die hier je Lager nötig sind (1 bis 3 l/min statt 10 bis 50 mm3 /h), sind hier erheblich höhere Pumpenleistungen erforderlich. • Es ist eine Rückkühlung des vom Lager zurückkommenden Öles notwendig, da das Öl insbesondere bei größeren Lagerdrehzahlen durch die Planscharbeit im Lager stark erwärmt wird (s. Kapitel 5.6.2.10).

5.6.3.6 Drehdurchführungen

Das modifizierte Anforderungsprofil der Hochgeschwindigkeitsbearbeitung, d.h. höhere Spindeldrehzahlen und gestiegene Kühlschmierstoffmengen bzw. Kühlschmierstoffdrücke, sorgt nicht nur im Falle des Spindel-Lager-Systems für steigende Belastungen, sondern auch bei den Drehdurchführungen, durch die Kühlschmierstoff, Druckluft und bei Bedarf auch andere Medien (z.B. Hydrauliköl, Schneidöl) in die Spindel eingeleitet und ggf. auch zurückgeleitet werden.

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

473

D ru c k w ä c h te r M a n o m e te r F ilte r m it D u r c h flu s s w ä c h te r

S p in d e l

M

S a u g p u m p e

Ü b e r d r u c k v e n til (p = k o n s ta n t) K ü h le r P u m p e

M

Bild 5.250. Prinzip der Einspritzschmierung mit zusätzlicher Kühlung

Drehdurchführungen besitzen einen mit der Spindel verbundenen Rotor und einen Stator, in den das durchzuführende Medium eingespeist wird. Sie werden durch ein Lastkollektiv aus dem Druck des durchzuführenden Mediums und der Drehzahl der Spindel belastet. Sowohl Druck als auch Drehzahl bewirken Belastung und Verschleiß der sich bewegenden und berührenden Elemente. Die Drehdurchführung muss dem Anwendungsfall (Medium) angepasst werden. Ein Betrieb bei Maximaldrehzahl und gleichzeitigem Maximaldruck sollte daher unbedingt vermieden werden. Mit steigenden Anforderungen können drei Ausführungsformen der Drehdurchführungen unterschieden werden. Die einfachste Bauform ist gleitgelagert, wobei als Gleitlagermaterialien Kohlegraphitringe, ölgetränkte Lagermetallbuchsen oder Elastomerringe zum Einsatz kommen (Bild 5.251). Solche Durchführungen erreichen in der Regel Drehzahlen bis ca. 250 min−1 und können Flüssigkeitsdrücke bis ca. 200 bar übertragen. Bei Druckluft bleibt der Maximaldruck aus Lebensdauerund Dichtheitsgründen auf 10 bar beschränkt (Quelle: Deublin). Um höhere Drehzahlen zu erreichen, werden Drehdurchführungen mit wälzgelagerten Rotoren eingesetzt. Zur Dichtung werden fast ausschließlich berührende Gleitringdichtungen eingesetzt, die vor allem bei hohen Drehzahlen und Drücken in ihrer Funktion weniger beeinträchtigt werden und weniger Verschleiß aufweisen als etwa Radialwellendichtringe. Eine Gleitringdichtung besteht aus zwei hochgenau bearbeiteten, planparallelen Dichtflächen, die aneinander anliegen und aneinander abgleiten. Die Dichtwirkung wird durch eine üblicherweise mit Federn aufgebrachte Anpresskraft erzeugt. Diese wird im Betrieb durch den Druck des durchgeführten Mediums unterstützt, der auf einen der Gleitringe wirkt. Als Dichtungsmaterial für diese Standard-

474

5 Führungen und Lagerungen S ta to r

R a d ia l- G le itla g e r A x ia l- G le itla g e r

A x ia l- G le itla g e r

R o to r

M e d iu m

F e d e r

L e c k ö l

L e c k ö l

O - R in g - D ic h tu n g

Bild 5.251. Prinzip einer gleitgelagerten Drehdurchführung für den Einsatz bei niedrigen Drehzahlen. Quelle: Deublin

R ille n k u g e lla g e r

L a b y r in th d ic h tu n g z u m S c h u tz d e r K u g e lla g e r

v e r d r e h g e s ic h e r te r G le itr in g

G e h ä u s e

R o to r

M e d iu m

D r u c k e n tla s tu n g (L e c k a g e rü c k fü h ru n g )

F e d e r fe in g e lä p p te D ic h tflä c h e n a u s S iliz iu m k a r b id

Bild 5.252. Wälzgelagerte Standard-Drehdurchführung für Drehzahlen bis 10000 min−1 und 70 bar Kühlmitteldruck. Quelle: Deublin

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

475

Drehdurchführungen, die bis ca. 10000 min−1 eingesetzt werden können, wird Stahl mit Kohlegraphit oder Siliziumkarbid gepaart. Bild 5.252 zeigt ein Beispiel einer solchen Drehdurchführung. V e r d r e h s ic h e r u n g

S ta to r

D ic h tflä c h e R o to r

D ic h tr in g

p

O - R in g A n d ru c k fe d e r

p

M e d ie n d r u c k p w ir k t v o n b e id e n S e ite n a u f d ie R in g k o lb e n flä c h e d e r G le itr in g d ic h tu n g

Bild 5.253. Druckentlastete Gleitringdichtung. Quelle: Deublin

Der Maximaldruck liegt für Flüssigkeiten etwa bei 70 bar bzw. bei 10 bar für Druckluft (Quelle: Deublin). Der Verschleiß der Dichtungen kann durch eine hydrostatische Entlastung reduziert werden (Bild 5.253), indem der Druck des durchgeführten Mediums nicht nur auf eine Seite des Gleitrings wirkt, sondern auf beide Seiten. Der Einsatzbereich solcher Standard-Drehdurchführungen wird durch verschiedene Maßnahmen erweitert: • Einsatz von Schrägkugellagern in Genauigkeitsausführung (Spindellager) in XAnordnung (Quelle: Deublin). • Einsatz der Werkstoffpaarung Hartmetall/Keramik oder Keramik/Keramik (Siliziumkarbid) als Material für die Gleitringdichtungen. • Einsatz von Rotorzentrierungen oder Flanschrotoren zur Reduzierung der Unwuchten. Bild 5.254 zeigt eine solchermaßen modifizierte Drehdurchführung. Die Einsatzgrenze der Durchführungen kann auf Drehzahlwerte bis zu 25.000min−1 angehoben werden. Der Maximaldruck ist in diesem Fall auf 240 bar bei Flüssigkeiten (Quelle: Deublin) und 20 bar bei geöltem Luftdruck (Quelle: GAT) beschränkt. Nicht für jede Arbeitsoperation wird dem Werkzeug Kühlschmierstoff durch die Spindel angeboten. In diesen Fällen läuft die Drehdurchführung trocken, was nach kurzer Zeit zu einem Totalausfall führen würde, da es zu Fressen bzw. hohem Verschleiß der Dichtflächen kommt. Wird die Kraft der Feder, die die Anpresskraft der

476

5 Führungen und Lagerungen W e llfe d e r z u m S c h r ä g k u g e lla g e r

a x ia le n V e r s p a n n e n d e r K u g e lla g e r v e r d r e h g e s ic h e r te r G le itr in g G e h ä u s e

R o to r

e la s to m e r e M e m b ra n

M e d iu m D r u c k e n tla s tu n g (L e c k a g e rü c k fü h ru n g )

fe in g e lä p p te D ic h tflä c h e n a u s S iliz iu m k a r b id S e k u n d ä r d ic h tu n g z u m S c h u tz d e r K u g e lla g e r

Bild 5.254. Trockenlauffähige Drehdurchführung für Drehzahl bis 15000 min−1 und 120 bar. Quelle: Deublin

Dichtringe erzeugt, durch eine Elastomermembran (Bild 5.254) ersetzt, kann dieses Problem vermieden werden. Der Grund hierfür ist, dass die Elastomermembran eine druckproportionale Anpresskraft nur dann liefert, wenn sie mit Druck des Mediums beaufschlagt wird. Während des Trockenlaufs, d.h. im drucklosen Zustand, berühren sich die beiden Dichtringe nicht, so dass kein Verschleiß auftreten kann. Diese Drehdurchführung zeichnet sich durch einen großen Leckagesammelraum und eine besondere, optimierte Labyrinthdichtung zum Schutz der Kugellager aus. Eine weitere Leistungssteigerung ist durch die Verwendung von berührungslosen Dichtungen möglich. Diese Dichtungen wirken durch die Drosselwirkung enger axialer Spalte und weisen eine in engen Grenzen gehaltene Leckage auf. 5.6.4 Kugelrollspindelsysteme

Die Entwicklung numerisch gesteuerter Werkzeugmaschinen forderte u.a. StickSlip- und spielfreie Vorschub- und Antriebssysteme. Dazu mussten reibungsarme Antriebs- und Führungselemente geschaffen werden. Wälzführungen und Kugelrollspindelsysteme sind das Ergebnis dieser Bemühungen. Ein Kugelrollspindelsystem ist als die Aufwicklung einer Wälzführung auf einer Spindel darstellbar. Sie dient wie alle Schrauben-Mutter-Systeme zur Umwandlung einer Drehbewegung in eine Linearbewegung oder umgekehrt. Als Hauptanwendungsgebiete sind Vorschubantriebe sowie Bewegungsachsen im Messgerätebau zu nennen.

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

477

L a g e ru n g e n

S p in d e lm u tte r S p in d e l

F ü h ru n g s b a h n e n S p in d e l

M o to r

Bild 5.255. Aufbau des Kugelrollspindelsystems. Quelle: Bosch Rexroth AG

Bild 5.255 zeigt die Abbildung eines Kugelrollspindelsystems für einen Schlittenantrieb und eine Abbildung der Spindellagerung. Die positiven Eigenschaften der Kugelrollspindel sind: • sehr guter Wirkungsgrad auf Grund der Rollreibung (bis zu 95 %), • kein Stick-Slip (Ruckgleiten), • bei richtiger Dimensionierung kaum Verschleiß und dadurch ausreichende Lebensdauer, • vorspannbar und damit spielfrei, • ausreichende Federsteifigkeit. Als nachteilig sind die geringe Dämpfung und die Erwärmung der Mutter sowie der Spindel bei hohen Drehzahlen durch die Kugelumlenkung zu erwähnen. Da die Kugeln zwischen den Führungsnuten von Spindel und Mutter abwälzen, führen sie eine Tangential- bzw. Umfangsbewegung aus. Hierdurch wird eine Rückführung der Kugeln notwendig. In Bild 5.256 ist ein Kugelrollspindelsystem mit Kugelrückführung über die gesamte Mutterlänge gezeigt. Durch eine angepasste Gestaltung der Kugelumlenkstücke treten die Kugeln tangential aus dem tragenden Mutterbereich aus bzw. in ihn ein. Dennoch ist ein Stoß durch die Kugel bei hohen Drehzahlen unvermeidbar. Die geometrische Gestaltung und der Werkstoff der Umlenkung entscheiden über die Geräuschentwicklung, die Erwärmung und den Verschleiß der Mutter bei höheren Drehzahlen. Ebenso sind Muttern im Einsatz, bei denen die Kugeln nach jedem ersten oder zweiten Gewindegang zurückgeführt werden. Der Vorteil liegt dabei im geringen

478

5 Führungen und Lagerungen

Bild 5.256. Kugelrollspindel mit Kugelrückführung. Quelle: Bosch Rexroth AG

Platzbedarf der Muttern. Die Vielzahl der Kugelein- und -austritte wirkt sich jedoch nachteilig auf ein gleichmäßiges Abwälzen aus und bewirkt eine Erhöhung von Reibung, Verschleiß und Geräusch.

M u tte r

D is ta n z s c h e ib e

D is ta n z s c h e ib e

M u tte r

M u tte r S p in d e l D o p p e lm u tte r u n te r Z u g s p a n n u n g (O -V o rs p a n n u n g )

D o p p e lm u tte r u n te r D r u c k s p a n n u n g (X -V o rs p a n n u n g ) M u tte r

M u tte r

S p in d e l E in z e lm u tte r m it 2 - P u n k t- V o r s p a n n u n g

E in z e lm u tte r m it 4 - P u n k t- V o r s p a n n u n g

Bild 5.257. Erzeugung der Vorspannung bei Kugelrollspindeln. Quelle: THK

5.6 Wälzführungen und Wälzlager

479

Im Allgemeinen wird hohe Steifigkeit und/oder Spielfreiheit (keine Umkehrspanne) gefordert, so dass man Kugelrollspindelsysteme vorspannt. Dies kann entweder durch eine Zweiteilung der Spindelmutter (Doppelmutter) oder durch eine vorgespannte Einzelmutter realisiert werden. Bild 5.257 zeigt unterschiedliche Möglichkeiten zur Erzeugung der Vorspannung. Im oberen Teil sind 2 Doppelmuttern unter Zug- bzw. Druckspannung abgebildet. Zwischen den Muttern ist ein kalibrierter Distanzring eingefügt, der die beiden Mutternhälften auseinander- bzw. zusammendrückt. Im unteren Bildteil sind zwei Einzelmuttern mit 2- bzw. 4-Punkt-Kontakt dargestellt. Die 2-PunktVorspannung wird durch einen Steigungssprung in der Mitte der Mutter erreicht. Die Vorspannung zwischen Spindel und Mutter wird, wie auch bei der Mutter mit 4-Punkt-Vorspannung, durch die gerichtete Auswahl der Kugeldurchmesser ermöglicht. Solche Einzelmuttern verbessern die Gesamteigenschaften des Kugelgewindetriebs, wie hohe Steifigkeit, gutes Drehvermögen, hohe Taumelgenauigkeit, kompakte und leichte Bauweise. Die 4-Punkt-Kontakt-Mutter hat jedoch den Nachteil, dass Differentialschlupf auftritt, wodurch erhöhter Verschleiß und vorzeitige Genauigkeitsverluste verursacht werden. In Abhängigkeit von der Richtung der größten äußeren Belastung ist zu entscheiden, ob die Vorspannung des Kugelrollspindelsystems auf Zug- oder Druckspannung der Spindel vorzusehen ist. Zur Erhaltung hoher Steifigkeit muss gewährleistet sein, dass auch bei Einwirkung einer äußeren Belastung eine geforderte Mindestvorspannung erhalten bleibt (vgl. Kapitel 5.6.2.4). Z a h n k ra n z A

P a s s s c h e ib e z u m V e r s p a n n e n d e r b e id e n G e w in d e m u tte r te ile

Z a h n k ra n z

G e w in d e s p in d e l

Z a h n r a d a n G e w in d e r o lle A

G e w in d e r o lle

S c h n itt A :A

Bild 5.258. Planetenrollengewindetrieb. Quelle: INA

Bei längeren Spindeln stellen diese im Gesamtstrukturverband eine statische und häufig auch dynamische Schwachstelle dar. Um die Steifigkeit zu erhöhen, wird die Spindel an beiden Seiten durch axial wirkende Lager vorgespannt. Der Vorteil dieser konstruktiven Lösung wird im Band 3 dieser Buchreihe eingehend diskutiert. Werden besonders hohe Anforderungen an die Steifigkeit bei nicht zu großer Verfahrgeschwindigkeit gestellt, bietet sich als Alternative zur Kugelrollspindel auch die Planetenrollengewindespindel an (Bild 5.258). Allerdings weisen solche

480

5 Führungen und Lagerungen

Spindeln größere Wälz- und Gleitkontaktflächen auf, so dass hier eine erhöhte Reibung und somit Wärmeentwicklung in Kauf genommen werden muss. Bei diesen Planetenrollengewindetrieben befinden sich zwischen der Gewindemutter und der Spindel Planetenrollen. Die Planetenrollen werden durch ein Planetenzahnradgetriebe auf Abstand gehalten. Hierzu besitzen die Planetengewinderollen an ihren Enden Zahnradritzel, die in die Zahnkränze an den Mutternenden eingreifen. Die Gewinderollen wälzen zwischen Mutter und Spindel ab. Eine Vorspannung zwischen Spindel und Mutter wird auch hier durch eine Zweiteilung der Mutter erreicht. Die beiden Mutternhälften werden durch eine Passscheibe auf Abstand gehalten, deren Dickenmaß für die Höhe der Vorspannung verantwortlich ist. In Band 3 wird ausführlich auf die Gewindegetriebe in Verbindung mit Vorschubantrieben eingegangen.

5.7 Abdichtung, Schmierung und Abdeckung von Führungselementen Die technische Entwicklung im Werkzeugmaschinenbau ist gleichermaßen durch steigende Bearbeitungsgeschwindigkeiten und Genauigkeitsanforderungen gekennzeichnet. Die heute üblichen Schnittgeschwindigkeiten produzieren Spanmengen und erfordern Kühlschmierstoff-Volumenströme, die die Funktionstüchtigkeit und Lebensdauer der Führungselemente deutlich beeinträchtigen. Maßnahmen zum Schutz der Führungen sind daher von zunehmender Wichtigkeit. Schutzeinrichtungen haben prinzipiell die Aufgabe, das Eindringen von Spänen und auch von Kühlschmierstoff zwischen die Führungspartner zu verhindern. Auch mechanische Beschädigungen der Führungsbahn durch umherfliegende Teile und eventuell durch Werkzeuge und Werkstücke haben die Abdeckungen auszuschließen. Bei größeren Werkzeugmaschinen muss die Abdeckung begehbar sein. Alle diese Aufgaben haben die Abdeckungen und Abdichtungen ohne nennenswerte Einflussnahme auf den Zerspanprozess und sonstige Funktionen der Maschinen zu erfüllen. Aus wirtschaftlichen Gründen ist der Verlust an Schmierstoff klein zu halten. Auch dürfen die Abstreifer auf keinen Fall Stick-Slip erzeugen. Bild 5.259 veranschaulicht schematisch das Grundprinzip der Abdeckung mit seiner schützenden und dichtenden Aufgabe. 5.7.1 Dichtungstechnik und Schmierung von Profilschienenführungen

In der Praxis existiert eine Vielfalt unterschiedlicher Bauformen von Abstreifern. Sie bestehen im Wesentlichen aus Elastomer-Dichtstreifen, die in speziellen Fassungen gehalten mit einem Teil des Maschinengehäuses bzw. des Maschinentisches verbunden sind. Bild 5.260 zeigt eine typische Form eines Abstreifers, die an Halteblechen angespritzt bzw. anvulkanisiert oder in Halteteile eingeknöpft sind. Die Abstreifer berühren mit einer oder zwei Abstreifkanten die Gleitfläche. Beim Einsatz von Profilschienenwälzführungen in Werkzeugmaschinen ist der Abdichtung der Führungswagen besondere Aufmerksamkeit zu widmen, da Ausfälle

5.7 Abdichtung, Schmierung und Abdeckung von Führungselementen

481

A b d e c k u n g

S ta u b

S p ä n e

S c h m ie r s to ffe ( M in e r a lö l, E s te r ) K ü h ls c h m ie r s to ff F ü h ru n g s b a h n

D o p p e la b s tr e ife r

Bild 5.259. Prinzipieller Aufbau eines Bahnabstreifers. Quelle: Fachwissen Dichtungstechnik

v o r E in b a u

E in b a u z u s ta n d

P r e s s u n g s v e r la u f Ö ffn u n g s w in k e l

P r e s s u n g s g r a d ie n t ~ 3 8 0 M P a /m m

B a u n V e e in

h n a b s tre d F ü h ru n r u n r e in ig e n s tö rtu

ife g s u n n g

r s c b a h g e n s fre

h ü n e u ie

tz e n v n d n B

n G le ito r g a r a tie r e n e tr ie b

Bild 5.260. Doppelabstreifer für Werkzeugmaschinen-Führungsbahnen. Quelle: Fachwissen Dichtungstechnik

482

5 Führungen und Lagerungen

dieser Systeme fast ausnahmslos nicht auf Grund von Materialermüdung der Führungskomponenten, sondern durch den Eintrag von Schmutzpartikeln in die Führungswagen erfolgen. Bei Führungssystemen mit Fettschmierung zur Einsparung der Kosten für eine Zentralschmiereinheit ist ein Ausschwemmen von Schmutzpartikeln aus den Führungswagen gar nicht oder nur sehr bedingt möglich. Hierdurch wird ein besonderer Schutz der Laufbahnen und Wälzkörper vor Fremdpartikeln erforderlich. Verstärkt wird diese Forderung noch durch den Einsatz moderner Zerspanungstechnologien wie z.B. der Trockenbearbeitung, bei der feinste Partikel des zerspanten Werkstoffes durch die Abstreifer in den Wälzführungswagen gelangen können. Neben Kunststoffabstreifern mit einer Dichtlippe zur Abdichtung der Stirnseiten der Führungswagen sowie in Längsrichtung gegen den Schienenfuß sind mehrstufige Dichtsysteme, wie z.B. Doppellippen-Dichtungen, Lamellenabstreifer sowie Längsdichtleisten gegen den Schienenkopf als auch innerhalb der Führungswagen im Einsatz. Die Mehrlippensysteme können in den Zwischenräumen zwischen den Dichtlippen Schmutzpartikel sammeln und somit deren Eindringen in den Tragkörperraum des Führungswagens verhindern. Bild 5.261 zeigt im oberen Teil eine vierreihige Kugelführung mit Doppellippen-Dichtung an den Stirnseiten und zusätzlichen Längs-Dichtleisten gegen den Schienenkopf um ein Eindringen von auf den Führungsschienen liegenden Schmutzpartikeln in den Tragkörper zu verhindern. L ä n g s d ic h tu n g e n

S c h m ie r s to ffR e s e r v o ir

D o p p e llip p e n d ic h tu n g

Ö ls p e ic h e r ( p o r ö s e s M a te r ia l) L a n g z e itS c h m ie r e in h e it

Ö lz u f u h r z u d e n L a u fflä c h e n ( F ilz )

Bild 5.261. Abdichtung und Schmierung einer vierreihigen Kugelführung. Quelle: nach INA

5.7 Abdichtung, Schmierung und Abdeckung von Führungselementen

483

Zur Erhaltung der Funktionsfähigkeit der Kunststoffdichtungen sind die Berührflächen an der Führungsschiene mit möglichst geringer Rautiefe auszuführen, zusätzlich ist für eine ausreichende Schmierung der Dichtlippen zu sorgen. In einer neueren Entwicklung, dem Lamellen-Kontaktabstreifer, wurde diesem Umstand dadurch Rechnung getragen, dass die Lamellen des Abstreifers aus ölgetränktem synthetischem Kautschuk bestehen (Bild 5.262). Zusätzlich zu den genannten Abstreifern werden Führungswagen außen mit Metallabstreifern versehen. Hierdurch werden schwere und auch heiße Späne weggeschoben, so dass sie die innen liegenden, empfindlichen Kunststoffdichtungen nicht belasten. U m le n k s tü c k

F lü s s ig k e it

S p ä n e

D o p p e llip p e n d ic h tu n g

L a m e lle n - K o n ta k ta b s tr e ife r

S ta h la b s tr e ife r

Bild 5.262. Aufbau des Lamellen-Kontaktabstreifers. Quelle: nach THK

Heutige Werkzeugmaschinen sollten möglichst wartungsarm ausgelegt sein. Das bedeutet, dass der Anwender eine Lebensdauerschmierung von Maschinenelementen wie Hauptspindellagerungen und Wälzführungen erwartet. Ein Nachschmieren wird erst nach ungefähr fünf Jahren im Einsatz notwendig. Dieser Forderung wird bei Profilschienenwälzführungen Rechnung getragen, indem in die Tragkörper integrierte Schmierstoff-Reservoirs sowie zusätzliche Langzeitschmiereinheiten vorgesehen werden. Bild 5.261 zeigt den Führungswagen einer vierreihigen Kugelwälzführung mit integriertem Schmierstoff-Reservoir (oben rechts) direkt neben den Laufbahnen und Langzeit-Schmiereinheit (unten). Eine weitere Möglichkeit zur Reduzierung des Wartungsaufwandes bei Profilschienenwälzführungen stellt der Einsatz von Abstandshaltern (Käfig, Kette) zwischen den Wälzkörpern dar. Diese aus Kunstoff bestehenden Separatoren dienen als integriertes Schmierstoff-Depot. In Bild 5.263 ist der Führungswagen einer vierreihigen Rollenwälzführung mit einer sogenannten Rollenkette dargestellt. Die Rollenkette bevorratet in den Käfigtaschen Schmierstoff, welcher während der Bewegungsvorgänge permanent an die Wälzkörper abgegeben wird. Der Wegfall der me-

484

5 Führungen und Lagerungen

Bild 5.263. Profilschienenwälzführung mit Rollenkette. Quelle: nach THK

tallischen Kontaktreibung zwischen den Wälzkörpern bewirkt somit eine Reduzierung des Verschleißes sowie des Geräuschpegels während des Bewegungsablaufes. Bild 5.264 zeigt beispielhaft den Einsatz von Langzeit-Schmiereinheiten und umfangreiche Abdichtungsmöglichkeiten des Führungswagens mit einer Kugelkette als Kugel-Führungssystem. Unabhängig von den gewählten Abstreif-, Dicht- und Schmiersystemen ist zur Gewährleistung funktionsfähiger Abdichtungen der Führungswagen der Oberflächenbeschaffenheit der i.d.R. mit Verschraubungslöchern ausgeführten Kopfflächen der Führungsschienen (von oben verschraubte Führungsschienen) besondere Aufmerksamkeit zu schenken, da die Kopfflächen für Schmutzpartikel sehr leicht zugänglich sind und somit eine besondere Gefährdung hinsichtlich des Schmutzeintrages in die Tragkörper darstellen. Der Verschluss der Schienenverschraubungslöcher ist mit Verschlusskappen aus Kunststoff, Messing oder Stahl oder Abdeckbändern aus Federstahl gebräuchlich. Für eine dauerhafte Dichtwirkung ist eine ebene und glatte Oberfläche des Schienenkopfes erforderlich. Der wirtschaftlichste Verschluss der Schraubenlöcher wird im Allgemeinen durch die Anwendung eines Abdeckbandes erreicht, da dieses ohne weitere Vorarbeiten auf den Schienen montiert (geklebt, geclipst) werden kann. Ungleich aufwändiger ist der Verschluss der Verschraubungslöcher mit Verschlusskappen, da diese einzeln eingebracht und in die Ebene der Kopffläche der Führungsschiene eingearbeitet werden müssen um einer Beschädigung der Dichtlippen der Führungswagendichtsysteme auszuschliessen. Die ideale Lösung, meist aus konstruktiven Gründen jedoch nicht realisierbar, stellen von unten verschaubbare Führungsschienen dar. In diesem Fall erfolgt die Relativbewegung zwischen Führungsschiene und berührendem Dichtungssys-

5.7 Abdichtung, Schmierung und Abdeckung von Führungselementen

485

F e ttr e s e r v o ir

K o m p a k tfü h ru n g m it K u g e lk e tte S c h m ie r s y s te m

E n d d ic h tu n g e n L a m e lle n k o n ta k ta b s tr e ife r R a u m z u m A b fa n g e n d e r F r e m d p a r tik e l M e ta lla b s tr e ife r

Bild 5.264. Abdichtungsmöglichkeiten von Profilschienenführungen. Quelle: nach THK

tem direkt auf der geschliffenen Kopffläche der Führungsschiene und gewährleistet somit eine optimale Abdichtung der Führungswagen. 5.7.2 Verschleiß von Profilschienenwälzführungen beim Einsatz in Werkzeugmaschinen

Die Schutzwirkung einiger der im vorigen Abschnitt dargestellten Maßnahmen zur Abdichtung der Führungssysteme wurden in Langzeitversuchen untersucht. Beispielhaft ist das Ergebnis einer solchen Prüfstandsuntersuchung unter industriellen Bedingungen in Bild 5.265 dargestellt. Es wurde ein 4-reihiges fettgeschmiertes Kugelführungssystem mit gotischem Laufbahnprofil untersucht. Jeder Führungswagen war auf jeder Stirnseite mit zwei Schmiereinheiten (ölgetränkter poröser Kunststoff) sowie einem Ein-Lippenabstreifer ausgerüstet. Längsdichtleisten, die die Führungswagen gegen den Schienenfuß abdichteten, waren ebenfalls vorhanden. Die Verschraubungslöcher der Führungsschienen waren durch ein geklebtes Abdeckband verschlossen worden. Als Prüfstand diente ein Vertikalbearbeitungszentrum in Fahrständerbauweise, bei dem an dem horizontal angeordneten wälzgelagerten Führungssystem der XVorschubachse die Verschiebekräfte an den Führungswagen sowie die Stromaufnahme des Vorschubmotors gemessen wurde.

486

Z u r ü c k g e le g te r W 2 6 ,7

4 0 ,1

5 3 ,4

6 6 ,8

e g [k m ] 8 0 ,1

9 3 ,5

1 0 6 ,8

1 2 0 ,2

4 0 0

V e r s c h ie b e k r a f t in t a k te r F ü h r u n g s w a g e n

1 ,7

V e r s c h ie b e k r a ft a u s g e fa lle n e r F ü h r u n g s w a g e n M o to rs tro m

x - A c h s a n tr ie b

3 0 0

1 ,5

2 0 0

1 ,3

1 0 0

1 ,1

0 0

2 0 0

4 0 0

6 0 0

8 0 0

1 0 0 0

1 2 0 0

V e rs u c h s d a u e r [h ]

1 4 0 0

1 6 0 0

1 8 0 0

[A ]

1 3 ,4

M o to rs tro m

0 ,0

V e r s c h ie b e k r a ft [N ]

M e s s u n g d e r V e r s c h ie b e k r a ft u n d d e s M o to rs tro m s a m X - V o r s c h u b a n tr ie b A u s fa ll d e s F ü h r u n g s w a g e n s d u r c h A u s b r u c h d e s U m le n k s tü c k e s n a c h 1 2 7 k m L a u fle is tu n g b e i K o n ta m in a tio n m it G G - S p ä n e n

5 Führungen und Lagerungen

0 ,9

A u s fa ll

Bild 5.265. Auswirkung von Verschleißerscheinungen in Führungssystemen auf Antriebssignale

Eine der zwischen den Führungswagen und Maschinenschlitten angeordneten Messplatten zur Messung der Verschiebekräfte mittels Dehungsmessstreifen ist im unteren linken Bildteil dargestellt. Zur Gewährleistung praxisnaher Umgebungsbedingungen während des Dauerversuchs ist eine Führungsschiene mit GG-Spänen und die andere mit GG-Spänen und Kühlschmierstoff (KSS) kontaminiert worden. Die Durchführung des Dauerversuchs erfolgte mit einem aus der Praxis stammenden NC-Programm, so dass die statischen und dynamischen Belastungsänderungen der Führungswagen durch die Bewegung des Fahrständers sowie des Spindelkastens (inkl. Zusatzmasse zur Simulation der Massen der Hauptspindel, Werkzeuge, Werkzeugwechsler und Werkzeugmagazin) real nachgebildet werden konnten. Das im rechten Bildteil dargestellte Diagramm zeigt die Auswertung der während des 1.900-stündigen Dauerversuchs einmal täglich ermittelten Messergebnisse. Während bei dem Verlauf der Verschiebekraft des intakten mit GG-Spänen und KSS kontaminierten Führungswagens auf Grund des Einlaufvorganges eine lineare Abnahme festzustellen ist, zeigt der Graph der Verschiebekraft des nur mit GGSpänen beaufschlagten Führungswagens nach 1.150 Stunden einen starken Anstieg. Die starken Schwankungen dieser Verschiebekraft sind auf die durch die Spänekontamination in die Führungswagen eingedrungenen Späne zurückzuführen. Diese verursachten gegenseitig wechselnde Verklemmungen und Lockerungen der Wälzkörper zwischen den Laufbahnen der Führungsschiene und dem Führungswagen. Der Versuchsabbruch nach 127 km Laufleistung erfolgte auf Grund des Austritts von Wälzkörpern aus einem mit trockenen GG-Spänen beaufschlagten Führungswagen, verursacht durch den Ausbruch eines Umlenkstücks. Neben den Verschiebekräften ist in dem Diagramm der Verlauf des Motorstroms des Vorschubmotors dargestellt. Wie ersichtlich kann eine gute Korrelation des Verlaufes der Verschiebekraft des ausgefallenen Führungswagens mit dem des Motorstroms festgestellt werden. Dieses Ergebnis deutet auf die Möglichkeit einer sensorlosen, auf der Basis des Motorstroms des Vorschubantriebes realisierbaren Zustandsüberwachung eines Vorschubantriebsstranges hin.

5.7 Abdichtung, Schmierung und Abdeckung von Führungselementen

487

Ein Vergleich der Ergebnisse des geschilderten Tests mit denen anderer Versuche zeigt, unabhängig von der Art des Führungssystems (Rolle/Kugel) sowie den eingesetzten Dichtungs- und Schmiersystemen, dass die Art der Verschlusstechnik der Verschraubungslöcher der Führungsschienen einen großen Einfluß auf die Gebrauchsdauer der Führungssysteme darstellt. Die höchsten Laufleistungen wurden stets mit Führungssystemen erreicht, deren Führungsschienen-Schraubenlöcher mit Messingstopfen (im Gegensatz zum geklebten Abdeckband) verschlosssen waren. 5.7.3 Abdeckung von Führungsbahnen

Zum umfassenden Schutz der Führungen sowie weiterer Komponenten des Vorschubantriebes (Zahnstange, Zahnriemen oder Kugelrollspindel) werden je nach Erfordernis unterschiedliche Abdeckungen eingesetzt. Die in Bild 5.266 dargestellten Varianten eignen sich hinsichtlich ihrer Eigenschaften für unterschiedliche Anwendungsgebiete.

F a lte n b ä lg e

R o lla b d e c k u n g m it K u n s ts to ff- u n d S ta h lb a n d T e le s k o p S ta h la b d e c k u n g e n

F a lte n b ä lg e m it S ta h lla m e lle n

S p ir a lfe d e r n

G lie d e r s c h ü r z e n

L e ic h tb a u s c h ü r z e n

Bild 5.266. Abdeckung von Führungselementen in Werkzeugmaschinen. Quelle: Hennig

Teleskopabdeckungen stellen die am weitesten verbreitete Form der Abdeckung dar. Der prinzipielle Aufbau einer solchen Teleskopabdeckung ist in Bild 5.267 abgebildet. Damit während des Verfahrens beim Erreichen der Endlage eines Segmentes keine massenproportionalen Stoßkräfte durch den Anschlag an das benachbarte Element verursacht werden, werden Scheren eingebaut, die ein gleichmäßiges und gleichzeitiges Verfahren aller Segmente sicherstellen. Die Schermechanik verhin-

488

5 Führungen und Lagerungen

dert dabei ein gegenseitiges Anschlagen der Elemente und macht die Teleskopabdeckung besonders leise. Die Stoßkräfte insbesondere bei hohen Vorschubgeschwindigkeiten regen die Maschinenstruktur zu Schwingungen an, die zu Oberflächenmarkierungen auf dem Werkstück führen. Sie sind daher in jedem Fall zu vermeiden.

1 G le ite r 2 R o lle 3 A u fh ä n g e v o r r ic h tu n g 4 In te g r a lw a s s e r r in n e 5 O b e r flä c h e n b e h a n d e lte S ta h l- o d e r E d e ls ta h lb le c h e 6 A b s tr e ifs y s te m e 7 T e le s k o p d ä m p fe r 8 S c h e re n 9 F ü h r u n g s s c h ie n e n

A b d e c k k ä s te n g le ic h m ä ß ig h a lb a u s e in a n d e r g e z o g e n

A b d e c k k ä s te n z u s a m m e n g e s c h o b e n

A b d e c k k ä s te n k o m p le tt a u s e in a n d e r g e z o g e n

Bild 5.267. Schematische Aufbau einer gängigen Teleskopabdeckung. Quelle: Hennig

Teleskopabdeckungen sind außerordentlich robust und z.B. auch, je nach Ausführung, für ein Betreten durch das Bedienpersonal ausgelegt. Durch in die Teleskopsegmente integrierte Abstreifer lässt sich eine zufriedenstellende Dichtigkeit zu den darunterliegenden Führungsbahnen erzielen (Bild 5.268). Die Abstützung und seitliche Führung der einzelnen Segmente kann durch Stützgleitlager und Stützrollen erfolgen (Bild 5.269). Für spezielle Hochgeschwindigkeitsbearbeitungen sind je nach Geometrie und Abmessung, Teleskopabdeckungen auf dem Markt erhältlich, die für Beschleunigungen von bis zu 2, 5 g und Geschwindigkeiten bis 200 m/min im Dauereinsatz getestet sind. Hauptnachteil der Teleskope ist ihre vergleichsweise große Masse. Massen-, Hub- und Reibungskräfte zehren einen erheblichen Teil der Leistung der Vorschubantriebe auf. Daher wird zunehmend der Einsatz alternativer Werkstoffe erwogen. Durch modular aufgebaute Teleskopabdeckung, in deren Rahmen aus AluminiumProfilen Abdeckplatten verschiedener Werkstoffe (Stahl, Aluminium, faserverstärk-

5.7 Abdichtung, Schmierung und Abdeckung von Führungselementen

489

A b d e c k u n g

W a s s e r r in n e A b s tr e ife r

Bild 5.268. Abstreifsystem einer Teleskopabdeckung. Quelle: Kabelschlepp A b d e c k u n g s s e g m e n t

G le itr o lle

S c h e re

S c h e re F ü h r u n g s s c h ie n e

Bild 5.269. Teleskopabdeckung einer Werkzeugmaschine. Quelle: Kabelschlepp

ter Kunststoff) eingesetzt werden können, kann bei einer vergleichbaren Stabilität eine Gewichtsreduzierung von bis zu 70% erreicht werden. Faltenbälge eignen sich durch ihr geringes Eigengewicht besonders für den hochdynamischen Betrieb. Sie bestehen aus mehrschichtigem Chemiefasergewebe, das (gestützt durch PVC-Rippen) ziehharmonikaförmig gefaltet ist, und einem Endflansch zur Befestigung an der Maschine (Bild 5.270). Um das nur begrenzt mechanisch und thermisch belastbare Gewebe vor direktem Beschuss durch heiße Späne zu schützen, werden Faltenbälge häufig, wie in Bild 5.270 gezeigt, durch zusätzlich in die Faltspitzen eingenähte Leichtmetallschuppen bewehrt. Rolloabdeckungen zeichnen sich durch ihren minimalen Raumbedarf aus. Prinzipbedingt durch die geringe Masse eignen sie sich besonders für hohe Verfahrgeschwindigkeiten. Rolloabdeckungen gibt es in verschiedenen Ausführungen mit Kunststoffband oder auch mit nichtrostendem Federstahlband, wobei sich Rolloab-

490

5 Führungen und Lagerungen 1 A ( F 2 R 3 E 4 Z 5 F 6 G 7 K

F a lte n b a lg o h n e S c h u p p e n p a n z e r

u s z u g s b e g re n z u n g s s y s te m e S c h e r e n , H a lb s c h e r e n , a lte n s p e r r e n ) o lle n d ra h m e n w is c h e n r a h m e n ü h ru n g s ra h m e n le ite r u p p lu n g s s c h ie n e

F a lte n b a lg m it S c h u p p e n p a n z e r

Bild 5.270. Teleskopabdeckung einer Werkzeugmaschine. Quelle: Hennig

deckungen aus Federstahl besonders für erhöhte mechanische Belastungen eignen. Zur Steigerung der Stabilität können sie auf der Bandunterseite durch querliegende Stahl- oder Aluminiumprofile versteift werden. Je nach Baugröße wird das Band beim Verfahren der Vorschubeinheit von einem Motor auf eine am Ende der Führungsbahn liegende Trommel oder von einer internen Feder aufgerollt (Bild 5.271).

n ic h tr o s te n d e s F e d e r s ta h lb a n d o d e r K u n s ts to ffb a n d

K u g e lg e la g e r te R o lle m it F e d e r a n tr ie b z u m A u fw ic k e ln d e s R o llo b a n d e s

Bild 5.271. Rolloabdeckung. Quelle: Hennig

Abdeckschürzen werden vorwiegend dort eingesetzt, wo aus Platzgründen Teleskopabdeckungen keine Verwendung finden können. Die Abdeckschürzen liegen

5.7 Abdichtung, Schmierung und Abdeckung von Führungselementen

491

direkt auf den Führungsbahnen auf und können ohne besondere Führung am Bahnende lose herabhängen oder auch aufgewickelt werden (Bild 5.272). Auf ein reißfestes Trägerband aus Gummi oder Gewebe sind beidseitig Flachprofile aus Stahl, Messing oder Aluminium genietet.

lo s e h e r u n te r h ä n g e n d e A d e c k s c h ü rz e a u s A lu m in iu m la m e lle n

Bild 5.272. Abdeckschürzen. Quelle: Kabelschlepp

Bei der Abdeckung von Vorschubgewindespindeln, Wellen und Säulen finden Spiral-Wendelfedern Verwendung (Bild 5.273). Neben dem Schutz vor Verunreinigung und Beschädigung wird hiermit auch die Unfallgefahr verringert. Die Federn werden aus Federbandstahl gefertigt. Sie können ohne Demontage des zu umkleidenden Bauteils durch Umwickeln angebracht werden. Für größere Verfahrwege werden zwei Federn gekoppelt montiert.

T e s c u n u n A u B e

le s k o p F e d e r b a n d s p ir a le n h ü tz e n u m la u fe n d e S p in d e ln d W e lle n v o r V e r u n r e in ig u n g e n d B e s c h ä d ig u n g e n . s s e r d e m s c h ü tz e n s ie d a s d ie n p e r s o n a l v o r U n fä lle n .

Bild 5.273. Teleskop-Federbandspiralen. Quelle: Hennig/ Kabelschlepp

6 Hauptantriebe

6.1 Motoren Die Abschnitte über Hauptantriebselemente beginnen mit den Motoren, wobei entsprechend der Gliederung in Bild 6.1 die zwei Hauptgruppen „Elektrische Hauptantriebe“ und „Hydraulische Hauptantriebe“ unterschieden werden.

M o to r e n fü r H a u p ta n tr ie b e

E le k tr is c h e M o to r e n

L in e a r e e le k tr is c h e M o to r e n

S y n c h ro n e r L in e a r m o to r

A s y n c h ro n e r L in e a r m o to r

H y d r a u lis c h e M o to r e n

R o ta to r is c h e e le k tr is c h e M o to r e n

G le ic h s tro m m o to r

S y n c h ro n m o to r

L in e a r e h y d r a u lis c h e M o to r e n

A s y n c h ro n m o to r

Z y lin d e r

R o ta to r is c h e h y d r a u lis c h e M o to r e n

A x ia lk o lb e n m o to r

R a d ia lk o lb e n m o to r

F lü g e lz e lle n m o to r

Bild 6.1. Gliederung der Hauptantriebe

Beide Arten kommen im Werkzeugmaschinenbau zur Erzeugung der Hauptarbeitsbewegungen zum Einsatz. Dies sind die Hauptspindelbewegung bei Dreh-, Fräs-, Bohr-, Schleif- oder Sägemaschinen, die Tischbewegungen bei Hobelmaschinen und die Bewegungen des Stößels bei Pressen und Stoßmaschinen. Die Entscheidung für einen elektrischen oder hydraulischen Motor wird durch die spezielle Antriebsaufgabe bestimmt, wobei für den hydraulischen Antrieb das

494

6 Hauptantriebe

geringere Leistungsgewicht sowie das höhere Beschleunigungsvermögen auf Grund geringerer Massenträgheit sprechen. Den elektrischen Antrieb zeichnen die höhere Lebensdauer, ein größerer Wirkungsgrad und geringere Wärmeentwicklung aus.

Tabelle 6.1. Anforderungen an elektrische Werkzeugmaschinenantriebe

D r e h z a h lb e r e ic h

H a u p ta n tr ie b e

N e b e n a n tr ie b e

H ilfs a n tr ie b e

F r ä s - , D r e h s p in d e l, P re s s e n s tö ß e l

V o r s c h u b a n tr ie b x , y , z , A , B , C

K ü h lm itte l, L ü fte r , B e s c h ic k u n g

0 ... 3 0 .0 0 0 m in

-1

0 ... 6 .0 0 0 m in

-1

-

D r e h z a h lv e r s te llb e r e ic h

> 1 :5 0 0 .0 0 0

> 1 :5 0 0 .0 0 0

k o n s ta n t

L e is tu n g

b is 1 0 0 k W

b is 2 0 k W

n ie d r ig

2 0 ... 7 5 0 N m

5 ... 1 0 0 N m

n ie d r ig

D re h m o m e n t D y n a m ik

5 ... 5 0 0 m s a u f N e n n d re h z a h l

5 ... 5 0 m s a u f N e n n d re h z a h l

n ie d r ig

Die Anforderungen, die hinsichtlich des Betriebsverhaltens und Leistungsvermögens an Hauptantriebe zu stellen sind, ergeben sich aus Tabelle 6.1. Zum Vergleich sind die Anforderungen an Neben- und Hilfsantriebe aufgeführt. Nebenantriebe (s. Band 3) erzeugen Vorschubbewegungen von Tischen, Supports oder Pinolen, während Hilfsantriebe z.B. Kühlmittelpumpen, Lüfter oder andere Zusatzaggregate antreiben. Bei der Festlegung des Spindeldrehzahlbereiches, beispielsweise einer Drehmaschine, müssen entsprechend der Beziehung n = v/(d · π) die zu erzielenden Schnittgeschwindigkeiten sowie der Durchmesserbereich des Werkstückspektrums berücksichtigt werden. Die Drehsteifigkeit des Antriebs muss dabei gewährleisten, dass die Schnittgeschwindigkeit bei Belastungsänderungen nahezu konstant bleibt. In den folgenden Abschnitten werden einzelne Motorarten vorgestellt und ihr grundsätzlicher Aufbau und ihre Wirkungsweise beschrieben, wobei auf Belastungsgrenzen und Möglichkeiten zur Drehzahleinstellung hingewiesen wird. 6.1.1 Elektromotoren 6.1.1.1 Gleichstrommotoren

Fremderregte Gleichstrommotoren wurden lange als Hauptantriebe an Werkzeugmaschinen eingesetzt, da sie im geregelten Zustand eine hohe Drehsteifigkeit unter Last aufweisen und ihre Drehzahl in weiten Grenzen variiert werden kann. Heute haben sie ihre vorrangige Position bei den Haupt- und Vorschubantrieben an die Synchronmotoren verloren. Dennoch wird im Folgenden das Verhalten der Gleichstrommotoren beschrieben, da ihre Eigenschaften grundsätzlich auch für andere Motorengattungen gelten. Zum Betrieb einer Gleichstrommaschine ist eine elektrische Energiequelle erforderlich, die eine einstellbare Gleichspannung erzeugt.

6.1 Motoren

495

6.1.1.1.1 Aufbau und Wirkungsweise Der prinzipielle Aufbau und das Schaltbild einer fremderregten Gleichstrommaschine sind in Bild 6.2 dargestellt. Im Maschinenständer (Stator) wird durch den Erregerstrom I f ein magnetischer Fluss φ erzeugt, der über den Luftspalt den Anker (Rotor) durchdringt. In den Wicklungen des Ankers, im Bild als doppelte Leiterschleife senkrecht zur Zeichenebene dargestellt, fließt der Ankerstrom. Nach dem physikalischen Prinzip, dass ein Magnetfeld auf einen stromdurchflossenen Leiter eine Kraft ausübt, entsteht ein Drehmoment in der eingezeichneten Richtung. Damit die Richtung des Drehmomentes konstant bleibt (Rotation), muss die Richtung des Ankerstroms in dem jeweiligen Spulenteil nach einer halben Umdrehung des Läufers umgekehrt (kommutiert) werden. Dies geschieht mit Hilfe der Kollektorlamellen auf der Welle, die den Ankerstrom, der über Kohlebürsten zugeführt wird, mit wechselnder Richtung durch die Läuferwicklungen leiten, so dass ein räumlich stehendes Ankerfeld entsteht. Bei realen Gleichstrommaschinen sind sowohl die Ständerwicklungen als auch die Läuferwicklungen über den Umfang verteilt, um ein gleichmäßiges Drehmoment zu erzeugen. Bild 6.2 (unten) zeigt in Form einer Abwicklung die Läuferwicklungen, ihre Anbindungen, die Kollektorlamellen und die Lage der Bürsten.

F (t)

A B - L ä u fe r w ic k lu n g C D - S tä n d e r w ic k lu n g

N

R

IA

If

IA

R A

A M

U

If f

U A

U f

U A

C

f

D

B S

K o m m u ta to r la m e lle n 1 -

B ü rs te 1

2

3

4

S p u le 1

5

6

+ B ü rs te 2

7

8

S p u le 2

9

2

1 0 -

-

B ü rs te 1

B ü rs te 1

3

4

S p u le 1

5

6

7

+ B ü rs te 2

8

9

1 0

S p u le 2

B e i M o to r d r e h u n g w a n d e r n d ie W ic k lu n g e n , d ie S p u le n b le ib e n o r ts fe s t

Bild 6.2. Prinzip und Schaltbild der fremderregten Gleichstrommaschine

1 B ü rs te 1

496

6 Hauptantriebe

Ein weiterer physikalischer Effekt ist mitbestimmend für das Verhalten der Gleichstrommaschine. Durch die Bewegung der Ankerwicklung im Ständerfeld wird im Ankerkreis eine Gegenspannung induziert, die proportional der Drehzahl steigt und der Ankerspannung entgegengerichtet ist. Die Auswirkung dieses Effektes auf das Betriebsverhalten der Maschine wird im folgenden Abschnitt erläutert. 6.1.1.1.2 Grund- und Betriebsgleichungen Die Grundgleichungen des Gleichstrommotors lauten: Ui = k1 · φ · n induzierte Gegenspannung

(6.1)

UA = Ui + RA · IA UA = k1 · φ · n + RA · IA oder UA = k2 · φ · ω + RA · IA mit ω = 2 · π · n und k2 = k1 ·

(6.2) 1 , 2·π

k1 · φ · IA . (6.3) 2π Hierin sind UA die Ankerspannung, RA der Ohmsche Ankerinnenwiderstand, IA der Ankerstrom und φ der durch die Erregerwicklung erzeugte magnetische Fluss. Ui = k1 · φ · n ist die induzierte Gegenspannung des Motors und k1 , k2 sind motorspezifische Konstanten, die sich aus dem Aufbau, der Größe und der Wicklungsanordnung der jeweiligen Maschine ergeben. Dabei besteht der Zusammenhang k1 = 2 · π · k2 . Beim Anfahren (n = 0) gilt für die induzierte Gegenspannung Ui : M = k2 · φ · IA =

n = 0 : Ui = k1 · φ · n = 0.

(6.4)

Es fließt der höchste Ankerstrom IAmax , der gemäß Gleichung 6.2 nur durch den Innenwiderstand des Ankers begrenzt ist: n = 0 : IAmax =

UA . RA

(6.5)

Entsprechend groß ist das Motormoment beim Anfahren M = k2 · φ · IAmax = k2 · φ ·

UA RA

(6.6)

zur Beschleunigung von Rotor und angekoppelter Last. Proportional zur steigenden Drehzahl wächst die induzierte Gegenspannung gemäß Gleichung 6.1, bis sie den Wert der angelegten Ankerspannung, reduziert um den lastabhängigen Ankerspannungsverlust (IA · RA ), erreicht. Für den Leerlauf des Motors (ohne Reibungsverluste) ergibt sich aus Gleichung 6.3:

6.1 Motoren

M=0 :

497

IA = 0.

(6.7)

Für den Ankerstrom IA = 0 gilt nach Gleichung 6.2 für die Leerlaufdrehzahl n0 : UA = Ui :

n0 =

1 · UA k1 · φ

(6.8)

Für den Betrieb ergibt sich aus Gleichung 6.2 und Gleichung 6.3 die lastabhängige Drehzahlgleichung des ungeregelten Gleichstrommotors: n=

RA UA − · M. k1 · φ k1 · k2 · φ2

(6.9)

Dieser Zusammenhang ist in Form des Drehzahl-Drehmoment-Kennlinienfeldes in Bild 6.3 gezeigt, wobei auch der Übergang in den Generatorbetrieb dargestellt wird. Wie man Gleichung 6.9 entnehmen kann, bestehen zwei Möglichkeiten die Drehzahl des Gleichstrommotors zu verändern. Zunächst verstellt man im Drehzahlbereich n = 0 bis n0 die Ankerspannung UA bei maximalem Erregerfeld φmax . Für eine weitere Drehzahlerhöhung über n0 hinaus wird das Feld φ geschwächt. Der belastungsabhängige (M) Drehzahlabfall wird durch den zweiten Term in Gleichung 6.9 bestimmt: RA · M. k1 · k2 · φ2

(6.10)

Er wird durch die Verlustleistung des Ankerwiderstandes RA hervorgerufen. Die negativen Steigungen der Geraden 1 bis 3 sind parallel, da φ = φmax = konstant eingestellt ist. Im Drehzahlbereich der Feldschwächung n > n0 wird die Feldstärke φ reduziert. Somit ändert sich die Steigung der Lastgeraden 4 und 5 mit φ12 . Das heißt, der lastabhängige Drehzahlabfall nimmt zu. 6.1.1.1.3 Drehzahlverstellung und Belastungsgrenzen Die Einstellung der Drehzahl einer Gleichstrommaschine kann mit Hilfe der Ankerspannung UA (Anker- oder Primärverstellung) oder des magnetischen Flusses φ (Feld- oder Sekundärverstellung) (Bild 6.4) erfolgen. Entsprechend Gleichung 6.9 bewirkt dabei eine Vergrößerung der Ankerspannung eine Erhöhung der Drehzahl. Dagegen führt eine Erhöhung des Flusses φ zu einer Verminderung der Drehzahl. In beiden Verstellbereichen ergeben sich unterschiedliche Belastungsgrenzen, die anhand von Bild 6.4 erläutert werden sollen. In der oberen Bildhälfte sind die beiden Einstellgrößen, Ankerspannung und magnetischer Fluss, über der Drehzahl aufgetragen, im unteren Teil die dazugehörende Kennlinienschar M(n) sowie die Grenzkennlinien für das Lastmoment Mmax und den zulässigen Ankerstrom IAmax . Ebenfalls eingetragen sind die Grenzen für die maximal verfügbare Leistung Pmech an der Motorwelle und die dabei aus dem Netz aufgenommene elektrische Leistung Pmax . Der maximal zulässige Dauerankerstrom (Einschaltdauer

498

6 Hauptantriebe

R U

A

IA

R

If

f

A

U

5

f

n 4 3

f

n

f < f 0

2

U 1 U

G e n e ra to r

< < <

2

m a x .

m a x

3

m a x . m a x .

A m a x

4

<

m a x .

5

< <

m a x .

f

< U A

A

m a x .

m a x

A m a x ,

U

1

M

M o to r

Bild 6.3. Drehzahl-Drehmoment-Kennlinien. Quelle: [78] Ü b lic h e W e r te

P r im ä r - ( A n k e r - ) S e k u n d ä r - ( F e ld - ) v e r s te llu n g v e r s te llu n g n ~ U A n ~ 1 /F

U

A m in

U F

A n k e rs p a n n u n g U

U A

U

m a g n . F lu s s F F

m in

D re h z a h l n D re h m o m e n t M L e is tu n g P A n k e rs tro m IA

A

4

R A M k 1k 2F 2 U A k F o d e r M (n ) = R A 2 G re n z w e rte

n =

m a x

M (U

1 =

m a x

L a s tk e n n lin ie n

A m in

D re h z a h l n F

m in

F

A m a x

1 5 0 =

A m a x

,n ) P

v e r l. m a x

M (F ,n )

P

m a x

P M

m e c h

IA

IA M P

m a x

Bild 6.4. Primär- und Sekundär-Drehzahlverstellbereich

m a x

P

k 1k 2F R A

= k o n s t.

m a x

=

m a x

= P

IA

k 2F

v e r l,m a x

m a x

m e c h ,m a x

= 2 p n M

m a x

D re h z a h l n

U A k 1F

= R

+ P

A

m a x

IA

2

m a x

v e r l,m a x

+ R =

IA A

R

2

M

k

A 2

m a x 2 m a x 2

F 2

2

n

6.1 Motoren

499

ED = 100 %), der durch die thermische Belastbarkeit der Wicklung und bei höheren Drehzahlen durch den Kommutator (Bürstenfeuer) begrenzt ist, wird in beiden Bereichen als konstant angenommen: IAmax = konst = f (n).

(6.11)

Kurzzeitige Überlastungen sind je nach Wärmekapazität des Läufers und Ausgangstemperatur möglich. Das sogenannte Bürstenfeuer bezeichnet eine Funkenbildung an den Kanten der Kohlebürsten. Diese Erscheinung resultiert aus einer selbstinduzierten Spannung, die den Stromübergang von einer Lamelle zur nächsten verlangsamt und ab einer gewissen Stärke die Funken erzeugt. Die sogenannte Stromwendespannung ist proportional zum Ankerstrom und zur Drehzahl. Ankerverstellbereich Die Ankerverstellung deckt den Bereich kleiner bis mittlerer Drehzahlen bei hoher Momentenbelastung des Motors ab. Die maximal eingestellte Erregung garantiert dabei die höchstmögliche Drehsteifigkeit. UAmin ≤ UA ≤ UAmax ,

(6.12)

φ = φmax = konst.

(6.13)

Aus Gleichung 6.2 und Gleichung 6.9 folgt für die Abhängigkeit der Drehzahl von der Ankerspannung: n=

RA · IA UA RA · M UA − = − . k1 · φmax k1 · φmax k1 · φmax k1 · k2 · φ2max

(6.14)

Da der magnetische Fluss im Ankerverstellbereich konstant ist (Gleichung 6.13) ergibt sich eine lineare Abhängigkeit der Drehzahl von der anliegenden Ankerspannung. Die Drehzahl wird um einen lastabhängigen Anteil vermindert: n ∼ UA −C · M.

(6.15)

Das grundsätzlich zulässige Dauerbelastungsmoment Mmax folgt unmittelbar aus der Gleichung 6.3: Mmax = k2 · φmax · IAmax = konst.

(6.16)

Auf Grund der Voraussetzungen aus Gleichung 6.11 und Gleichung 6.13 ergibt sich ein konstantes maximales Belastungsmoment. Zur Ermittlung der aufgenommenen maximalen elektrischen Dauerleistung wird die Gleichung 6.2 mit IAmax multipliziert: 2 . Pmax = UA · IAmax = k1 · φmax · n · IAmax + RA · IAmax

(6.17)

500

6 Hauptantriebe

Dies entspricht der Leistungsbilanz: Pmax = Pmech + Pverl ,

(6.18)

2 . Pmax = 2 · π · n · Mmax + RA · IAmax

(6.19)

Dabei ist Pverl die von der Drehzahl unabhängige, in Wärme umgesetzte, lastabhängige, elektrische Verlustleistung. Mechanische Verluste durch Lager- und Luftspaltreibung sowie die Lüfterleistung sind hierbei nicht berücksichtigt. Die an der Welle verfügbare maximale mechanische Leistung Pmech und die vom Netz maximal aufnehmbare elektrische Leistung steigen linear mit zunehmender Drehzahl an. Die Grenze UAmax des Primärverstellbereiches ist durch die Spannungsfestigkeit der Wicklungsisolation gegeben. Feldverstellbereich Die Feldverstellung wird angewendet, um höhere Drehzahlen zu erzielen als sie bei der Primärverstellung erreichbar sind. Dabei tritt allerdings, wie im Folgenden gezeigt wird, eine zunehmende Verminderung der Drehsteifigkeit und des zulässigen Belastungsmomentes auf. Für die Stellgrößen gilt im Feldverstellbereich: UA = UAmax = konst.,

(6.20)

φmax ≥ φ ≥ φmin .

(6.21)

Aus Gleichung 6.2 folgt für die Abhängigkeit der Drehzahl vom magnetischen Fluss φ: 1 1 (UAmax − RA · IA ) ∼ . k1 · φ φ

n=

(6.22)

Unter gleichzeitiger Berücksichtigung des Lastmomentes gilt entsprechend Gleichung 6.9: n=

UAmax RA − · M. k1 · φ k1 · k2 · φ2

(6.23)

Im Gegensatz zur Primärverstellung, bei der das Steigungsmaß der Kennlinien −RA konstant ist, ergibt sich bei der Sekundärverstellung keine parallele Kennk ·k ·φ2 1 2

max

linienschar M(n). Mit abnehmendem Fluss verlaufen die Kennlinien ∼ φ12 flacher, d.h. der Motor wird „weicher“ (vgl. Bild 6.3 und Bild 6.4). Das maximal zulässige Dauerbelastungsmoment nimmt mit zunehmender Drehzahl entsprechend der Verminderung des Flusses ab: Mmax = k2 · φ · IAmax ∼ φ. Entsprechend Gleichung 6.17 gilt für die Leistung:

(6.24)

6.1 Motoren

501

2 Pmax = UAmax · IAmax = k1 · φ · IAmax · n + RA · IAmax ,

(6.25)

Pmax = konst.,

(6.26)

Pverl, max = konst.

(6.27)

Um die Drehsteifigkeit der Hauptantriebe vor allem im Feldverstellbereich zu verbessern, werden sie heute in vielen Fällen mit einer Drehzahlregelung angeboten (s. Band 3). Ein Tachogenerator oder ein inkrementaler Drehgeber misst hierzu die IstDrehzahl. Ankerspannung und/oder Erregerstrom werden in ihrer Eigenschaft als Stellgröße so weit verändert, bis die Regelabweichung null ist, d.h. die Ist-Drehzahl der Soll-Drehzahl entspricht. Bild 6.5 zeigt die Ansicht und das Schnittbild einer Gleichstrommaschine. Um die Wirbelstromverlustwärme durch die Stromrichterspeisung gering zu halten, sind die Anker- und Ständerwicklungskerne aus isolierten Blechen aufgebaut.

1

3 2

4

5

1 A n k e r w ic k lu n g m it W ic k e lk o p f 2 R o to r 3 S ta to r 4 K o m m u ta to r 5 B ü rs te n

Bild 6.5. Schnittbild einer Gleichstrommaschine. Quelle: ABB

Außer der fremderregten Gleichstrommaschine, bei der Anker- und Erregerwicklung getrennt gespeist werden, sind auch andere Schaltungsarten (Nebenschluss, Hauptschlussschaltung) gebräuchlich, die jedoch für den Werkzeugmaschinenbau von geringer Bedeutung sind [48, 97]. Als Vorteile des Gleichstrommotors sind zu nennen: relativ gute Dynamik, hohe Gleichlaufgüte, geringe Geräuschentwicklung, großer Drehzahlstellbereich und

502

6 Hauptantriebe

einfache Ansteuerung. Dem gegenüber stehen als Nachteile der Wartungsaufwand der Bürsten, das Bürstenfeuer – weshalb dieser Motor nicht in explosionsgefährdeter Umgebung eingesetzt werden kann – sowie die Drehzahlbegrenzung durch die „mechanische Kommutierung“. Hierdurch wird die Dynamik des Motors prinzipbedingt begrenzt, da über die Bürsten und Kollektoren nur ein bestimmter Strom ohne Beschädigung der Kontaktelemente fließen darf. Aus diesen Gründen begann schon vor Jahren die allmähliche Ablösung des Gleichstrommotors durch den Drehstrommotor. Bei den beiden verwendeten Motorprinzipien Synchron- und Asynchronmaschine (s.u.) treten die oben genannten Probleme auf Grund einer „elektronischen Kommutierung“ nicht auf. 6.1.1.1.4 Stromrichter zur Gleichstromgewinnung und Drehzahlregelung Die für den Betrieb von Gleichstrommaschinen erforderliche Energie wird mit Stromrichtern aus dem Wechsel- oder Drehstromnetz gewonnen. Je nach Leistungsbereich stehen hierfür Transistoren – bis ca. 100 kW – oder Thyristoren – für über 100 kW – zur Verfügung. Bild 6.6 zeigt das Geräteschaltbild eines Gleichstromantriebs mit Stromrichterschaltung sowie Drehzahl- und unterlagerter Stromregelung. Der eingangsseitige Gleichrichter hat die Aufgabe, die für den Motorbetrieb benötigte Leistung dem Netz zu entnehmen bzw. im Bremsbetrieb des Motors die Bremsenergie in das Netz zurückzuspeisen. Die gezeigte Stromrichterschaltung ermöglicht somit einen Betrieb des Motors in allen vier Quadranten des DrehzahlDrehmoment-Diagramms: • • • •

Rechtslauf motorisch, Rechtslauf bremsend (rückspeisend), Linkslauf motorisch, Linkslauf bremsend (rückspeisend).

Die Einstellung der Ankerspannung des fremderregten Motors erfolgt in der Regel über eine Pulsbreiten- oder Frequenzmodulation (Bild 6.6 unten) des Umrichters. Die Transistoren arbeiten hierbei als Schalter, die eine Gleichspannung impulsförmig auf den Motor schalten. Der Mittelwert der Ausgangsgleichspannung wird dabei über die Pulsbreite bzw. Frequenz gesteuert und ergibt sich aus dem Verhältnis von Einschaltzeit zur Ausschaltzeit. Die Taktfrequenzen reichen hierbei bis zu 20 kHz. Die Glättung des Ausgangsstroms erfolgt entweder über die Motorinduktivität oder über zusätzliche Glättungsdrosseln. Die Drehzahl wird mit Hilfe eines Tachogenerators oder eines inkrementalen Drehgebers erfasst und mit dem einstellbaren Sollwert verglichen. Diese Regelabweichung gelangt modifiziert durch den Drehzahlregler als Stromführungsgröße zum Stromregler. Je nach Stromabweichung wird die Schaltfrequenz der Transistoren verändert. Durch den unterlagerten Stromregelkreis wird erreicht, dass Schwankungen des Lastmomentes schon kompensiert werden können, bevor sie eine Drehzahlabweichung bewirken. Soll ein lastunabhängiger Hochlauf erfolgen, kann der

6.1 Motoren

503

U m r ic h te r

G le ic h r ic h te r

N e tz d r o s s e ln

G lä ttu n g s d ro s s e l

N e tz a n s c h lu s s A n k e r

n

M

D r e h z a h l- S tr o m r e g le r b e g r e n z u n g -

i is t

is t

T T a c h o g e n e ra to r =

-

E rz e u g u n g d e r A u s g a n g s s p a n n u n g : U

U

=

G le ic h s tr o m m o to r

S tro m r e g le r

s o ll

n

~

N e tz a n s c h lu s s F e ld

U

m itte l

U

T

m itte l

E

t t

T

T

T

a ) P u ls b r e ite n m o d u la tio n ( T = k o n s t.)

T

T

T

b ) F r e q u e n z m o d u la tio n ( T E

= k o n s t.)

Bild 6.6. Gleichstrommotor mit Stromrichterschaltung und Regelung

Drehzahlsollwert über einen Steilheitsbegrenzer mit vorgegebener Kennlinie über der Zeit auf den Drehzahlregler gegeben werden. 6.1.1.2 Synchronmotoren

Im Gegensatz zur Gleichstrommaschine wird bei der Synchronmaschine das magnetische Erregerfeld durch das rotierende Teil, den Läufer, erzeugt. Bei einer Drehung des Läufers mit einer Winkelgeschwindigkeit ω entsteht auch im Luftspalt zwischen Ständer und Läufer ein Drehfeld mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit. Zur Erzeugung eines stationären Drehmomentes muss auch die Ständerwicklung ein Drehfeld erzeugen. Dieses wird durch eine geeignet angeordnete Drehstromwicklung realisiert und ist proportional zur angelegten Frequenz der Speisespannung. Die im Bereich Werkzeugmaschinen und Industrieroboter eingesetzten Synchronmaschinen sind ausnahmslos permanenterregte Synchronmotoren. Bild 6.7 zeigt hierzu den prinzipiellen Aufbau. Der Läufer trägt je nach Polpaarzahl mehrere Permanentmagnete, die für ein konstantes Ankerfeld sorgen. Die Spulen im Stator werden entsprechend der Winkelstellung des Rotors (magnetische Flussrichtung durch den Stator) mit Strom in der für die Drehmomentrichtung und -höhe erforderlichen Amplitude beaufschlagt. Entsprechend dem Lorentz-Prinzip entsteht eine Kraft zwischen den Spulen (Stator) und dem Feld (Rotor). Die Kommutierung wird durch die Stromrichtungsänderung im Stator erreicht, ohne dass Bürsten und Kollektoren wie im Gleichstrommotor erforderlich sind. Der Rotor dreht sich mit

504

6 Hauptantriebe

der Frequenz der Speisespannung (synchrone Drehzahl ns ): ns ∼ f .

(6.28)

F

S ta to rw ic k lu n g

R o to r

L ä u fe r: P e rm a n e n tm a g n e t

(t)

S tä n d e r : s in u s fö r m ig e r r e g t; 3 P h a s e n , d a v o n e in e im B ild g e z e ic h n e t U t T

n s

=

f p , p = P o lp a a r z a h l

Bild 6.7. Prinzipieller Aufbau der Synchronmaschine

Ist der Läufer mehrpolig (p Polpaare) ausgeführt, verringert sich die synchrone Drehzahl entsprechend: ns =

f . p

(6.29)

Bild 6.8 zeigt einen Synchronmotor und den Aufbau eines Rotors mit der Polpaarzahl p = 3 . Jeder Pol ist aus sechs Segmenten in axialer Richtung und sieben Segmenten in Umfangsrichtung aufgebaut. Als Magnetwerkstoffe werden AluminiumNickel-Cobalt (AlNiCo), Samarium-Cobalt (SmCo), Neodym-Eisen-Bor (NdFeB) oder Ferrit verwendet. Um bei der Synchronmaschine unterschiedliche Drehzahlen einzustellen, ist eine Frequenzumrichtung des speisenden Netzes erforderlich. In Bild 6.9 ist schematisch der vom Drehstromnetz betriebene Umrichter dargestellt. Die 50-HzNetzspannung mit den Phasen R, S, T wird zunächst gleichgerichtet und in einem Energiespeicher (Kondensator, Drossel) im Zwischenkreis gespeichert. Aus der Gleichspannung generiert der nachfolgende Wechselrichter ein Dreiphasensystem R’, S’, T’, dessen Frequenz f einstellbar ist. Die Steuerung des den Ständerwicklungen zugeführten Stroms muss dabei in Abhängigkeit von der Rotorwinkelstellung (Stromrichtung) und dem abverlangten Moment (Stromstärke) vorgenommen werden („Elektronische Kommutierung“). Die drei Ständerwicklungen einer Drehstromsynchronmaschine sind wie in Bild 6.9 links oben in den Nuten des Ständers angeordnet. Die Synchronmotoren weisen eine gegenüber dem Gleichstrommotor höhere Dynamik auf, da die Kommutierungsgrenze entfällt und sie somit kurzzeitig auch

6.1 Motoren

505

A n s c h lu s s M o to r , H a lte b r e m s e u n d T h e r m o fü h le r

A n s c h lu s s In k r e m e n ta lg e b e r A n s c h lu s s T a c h o - u n d R o to r p o s itio n s g e b e r

N S N M a g n e tp lä ttc h e n S m C o 5

L e is tu n g s s c h ild

W e lle

N o r m fla n s c h

Bild 6.8. Aufbau und Rotor einer permanenterregten Synchronmaschine. Quelle: Indramat, Bosch S c h a ltb ild d e r S tä n d e r w ic k lu n g in S te r n s c h a ltu n g

N u te n a n o rd n u n g a u f d e m S tä n d e ru m fa n g u n d P o lr a d ( R o to r )

U

g e b le c h te r S tä n d e r

Y

R ´ U

Z S tä n d e r w ic k lu n g in N u te n

W V

1 D r e ip h a s e n w ic k lu n g : U -X , V -Y , W -Z p = 1

T ´ S ´

W

Y

X V

F r e q u e n z u m r ic h te r m it G le ic h s tr o m z w is c h e n k r e is

X P o lr a d ( R o to r )

Z

R ´ R

S ´ S T

T ´ fN

e tz

= 5 0 H z

Bild 6.9. Drehzahlsteuerung der Synchronmaschine

F re q u e n z f s te u e rb a r

506

6 Hauptantriebe

bei hohen Drehzahlen mit höheren Strömen beaufschlagt werden können. Im Bereich der Werkzeugmaschinen wird der Synchronmotor hauptsächlich als Vorschubantrieb eingesetzt. 6.1.1.3 Asynchronmotoren

6.1.1.3.1 Aufbau und Wirkungsweise Der drehzahlgesteuerte Asynchronmotor hat sich auf Grund seiner positiven Eigenschaften, wie günstiger Preis, einfacher und robuster Aufbau sowie geringer Wartungsaufwand, zum Standardhauptantrieb entwickelt. Ebenso wie die Synchronmaschine ist die Asynchronmaschine eine Drehfeldmaschine, da das Feld nicht still steht wie bei der Gleichstrommaschine, sondern rotiert. Der Ständer der Asynchronmaschine ist wie bei der Synchronmaschine aufgebaut. Eine Drehstromwicklung ist über den Umfang verteilt (Bild 6.10).

R o to r

U

k u r z g e s c h lo s s e n e R o to r w ic k lu n g o d e r K ä fig lä u fe r

Z 3 ' 1 Y 2 ' 2 3 W

1 ' X

V S tä n d e rd re h fe ld w ic k lu n g

S ta to r / S tä n d e r

Bild 6.10. Aufbau der Asynchronmaschine. Quelle: [78]

Der Rotor trägt jedoch im Gegensatz zum Synchronmotor eine Drehstromwicklung. Diese ist entweder kurzgeschlossen (Kurzschluss- oder Käfigläufer) oder wird über drei Schleifringe und Schleifbürsten nach außen geführt (Schleifringläufer). Im Werkzeugmaschinenbau wird ausschließlich die Bauform mit einem Kurzschlussläufer eingesetzt. Der für das Rotorfeld erforderliche Rotorstrom wird nach dem Transformatorprinzip über den Stator in den Rotor induziert. Hierzu ist funktionsbedingt eine Drehzahldifferenz (Schlupf) zwischen dem Statordrehfeld und der Rotordrehzahl notwendig. Der Motor zeichnet sich durch einen einfachen und robusten Aufbau aus und ist daher sehr störunanfällig und nahezu wartungsfrei. Eine Drehzahlverstellung wird bei solchen Motoren, die direkt an das öffentliche 50-Hz-Netz angeschlossen sind, durch nachgeschaltete Getriebe erreicht (vgl. Kapitel 6.2).

6.1 Motoren

507

Heute wird dieser Motortyp drehzahlverstellbar ausgeführt. Hierzu ist wie beim Synchronmotor ein Drehstrom-Netzfrequenzwandler erforderlich. Die Funktionsweise und der Aufbau des Motors werden im Folgenden kurz erläutert. Das im Ständer umlaufende Drehfeld induziert in den Leitern des Läufers eine Spannung. Diese erzeugt einen Strom, dessen Eigenmagnetfeld zusammen mit dem Ständerfeld ein Drehmoment auf den Rotor bewirkt. Der induzierte Strom ist um so geringer, je kleiner die Differenz (Schlupf) zwischen Rotordrehzahl und der Drehzahl des Ständerfeldes ist. Der Läuferkörper besteht aus geschichteten, isolierten Eisenblechen, um Wirbelstrom- bzw. Ummagnetisierungsverluste gering zu halten. Bei der üblicherweise eingesetzten Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer ist die Läuferwicklung durch Leitungsstäbe mit relativ großem Querschnitt realisiert (Bild 6.14). Bild 6.11 zeigt die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie, sowie die Strom- und eine repräsentative Lastkennlinie einer Asynchronmaschine für einen Motor mit konstanter Nenndrehzahl (Netzfrequenz). Der bevorzugte Betriebsbereich dieses Motors liegt kurz unterhalb der Synchrondrehzahl. Hier weist der Motor die für einen Hauptantrieb geforderte hohe Drehzahlsteifigkeit unter Last auf. Das Anfahrmoment ist gering, bis zum Erreichen der Kippdrehzahl erzeugt der Motor aber ein mit steigender Drehzahl anwachsendes Moment. Die synchrone Drehzahl ns , die der Drehzahl des umlaufenden Ständerfeldes entspricht, wird nur im unbelasteten Zustand nahezu erreicht. Mit zunehmender Belastung wird der Schlupf s=

ns − n , ns

(6.30)

d.h. die relative Differenz zwischen synchroner Drehzahl und Istdrehzahl, größer. Im Nennbetrieb beträgt der Schlupf sN = 3 bis 5%. Aus Gleichung 6.30 ergibt sich die Nenndrehzahl des Motors ( f = 50 Hz) bei einem Schlupf von 3% zu 2910, 1455 oder 727,5 min–1 , je nach Polpaarzahl des Läufers, Gleichung 6.29. Nachteilig ist außer dem geringen Anfahrmoment auch der hohe Anfahrstrom im Läufer, der das fünffache des Nennstroms erreichen kann. Die Drehmomenten-Kennlinie, bezogen auf das Kippmoment MKipp , ist in Abhängigkeit des Schlupfes s und des Schlupfes beim Kippmoment sKipp wie folgt darstellbar (Kloss’sche Formel): M = MKipp

s sKipp

2 . s + Kipp s

(6.31)

Bei nicht drehzahlgeregelten, d.h. vom 50-Hz-Fabriknetz gespeisten Motoren, besteht die Möglichkeit zur Reduzierung des Anfahrstromes durch eine SternDreieck-Umschaltung des Ständerfeldes (Bild 6.12). Beim Sternbetrieb in der Anlaufphase liegen die Ständerwicklungen an 220 V. Hierdurch erreicht der Strom nur etwa ein Drittel des Wertes gegenüber dem Dreieckbetrieb. Allerdings sinkt das Anfahrmoment um den gleichen Betrag, so dass diese Schaltung nur für den Antrieb leichtanlaufender Lasten ohne nennenswertes Losreißmoment bzw. Reibmoment geeignet ist. Nach dem Hochlauf wird der Motor in den Dreieckbetrieb geschaltet.

508

6 Hauptantriebe I(n )

L ä u fe rs tro m I D re h m o m e n t M

M

M (n )

K ip p

N e n n m o m e n t M

B e tr ie b s p u n k t

N

M B

M

L a s t

A N

n

D re h z a h l n 0

n

n

K ip p

s 1

s

S c h lu p f s M IA

< M

A N

, N

n = (1 -s ) n

s =

> IN , N

n s

s

,

- n n

,

M M

n N

B

s

N

s

K ip p

0 B

2 =

K ip p

s

s

s K ip p

s

+

K ip p

s

Bild 6.11. Drehmoment- und Läuferstromkennlinie einer Asynchronmaschine

Hier liegen dann wieder 380 V über den Spulen an.

A n s c h lu s s k le m m e n d e r M a s c h in e R

E r s a tz s c h a ltb ild R U

T S

2 2 0 V

V U X

Z

S te r n s c h a ltu n g W

2 2 0 V

Y W

Z Y

X

3 8 0 V

V S

T R

T S V

Z

U X

3 8 0 V 3 8 0 V

W D r e ie c k s c h a ltu n g

Z

U

R

Y

W

X Y

Bild 6.12. Stern-Dreieck-Umschaltung der Ständerwicklung

V

S T

6.1 Motoren

509

Betriebsarten und Betriebsbereiche Grundsätzlich kann die Asynchronmaschine in 3 Betriebsarten arbeiten. Unterschieden wird hierbei zwischen Bremse, Motor und Generator. Bild 6.13 zeigt die drei Betriebsarten sowie den entsprechenden Verlauf der Drehmomentkennlinie. Wichtig für den Betrieb der Asynchronmaschine ist die Kenntnis über den Bereich, in dem die Maschine stabil arbeitet [78]. Als eine allgemeine Bedingung gilt: dMLast dMM < . (6.32) dn dn Diese Kombination erfüllt die Anforderungen an ein stabiles Gleichgewicht. Fällt die Motordrehzahl durch eine Schwankung ab, wird Motormoment zur Beschleunigung frei und umgekehrt bremst ein entstehendes Momentendefizit den Motor ab, falls er zu schnell dreht. M M

k ip p

1

M N

M

k ip p

s

B re m s e

-1

M o to r

-s 0

N N

K ip p p u n k t N e n n p u n k t

N k ip p

S tills ta n d

M M

s n

0

-

k ip p

n

k ip p

s

-1

n 0

L e e r la u f

1

G e n e ra to r

Bild 6.13. Betriebsarten und Drehmomentkennlinie der Asynchronmaschine. Quelle: [78].

Unter der Annahme einer konstanten Last ergibt sich für die Asynchronmaschine die Stabilitätsbedingung: dMM < 0 ⇒ −sKipp < s < sKipp . (6.33) dn Daraus folgt, dass die Asynchronmaschine nur im Bereich zwischen Kippdrehzahl und Leerlaufdrehzahl betrieben werden kann. Aus diesen Betrachtungen erklärt sich auch die Bezeichnung Kippmoment. Übersteigt die Belastung im Motorbetrieb diesen Maximalwert, bleibt der Rotor stehen, d.h. er kippt weg. Im Generatorbetrieb wird der Rotor bei zu großem Antriebsmoment durchgehen [78].

510

6 Hauptantriebe

6.1.1.3.2 Kurzschlussläufermotor Beim Kurzschlussläufermotor, auch Käfigläufermotor genannt, sind in den Nuten des Läufers anstelle einer Wicklung Stäbe aus Kupfer oder Aluminium angebracht, die an beiden Enden durch elektrisch leitende Ringe kurzgeschlossen sind. In Bild 6.14 ist diese Bauform abgebildet, wobei der Läufer allerdings bereits fertig lackiert ist. Der Körper besteht wie bereits erwähnt aus geschichteten, isolierten Eisenblechen. Auf Grund seines einfachen Aufbaus und der fehlenden verschleißbehafteten Teile wie Bürsten und Schleifringe zeichnet sich dieser Motor durch große Robustheit im Betrieb und einen vergleichsweise günstigen Anschaffungspreis aus. Die Drehmomentkennlinien des Kurzschlussläufermotors hängen vor allem im unteren Drehzahlbereich von der Querschnittsform der Läuferstäbe ab. Bild 6.15 zeigt häufig verwendete Stabquerschnitte und die dazugehörigen DrehzahlDrehmoment-Kennlinien. Die unterschiedlichen Querschnitte eröffnen die Möglichkeit den Betriebsverhältnissen angepasste Drehmomentverläufe zu realisieren. Somit können auch Motoren für Schweranlauf mit einer gewissen Absenkung des Kippmoments umgesetzt werden (hohes Anfahrmoment). R o to r b le c h p a k e t

L e ite r s tä b e a u s C u o d e r A l

K u r z s c h lu s s r in g

Bild 6.14. Käfigläufer einer Asynchronmaschine. Quelle: AEM Dessau

Die unterschiedliche Charakteristik ist auf die Stromverdrängung in den Leitern zurückzuführen. Im Anfahrbereich, d.h. bei großem Schlupf, ist die Frequenz der induzierten Läuferspannung hoch. Bei dieser Frequenz führt nur der außenliegende Teil der Querschnittsfläche der Leiter im Anker Strom. Dies bedeutet einen höheren Ohmschen Widerstand der Stäbe, was zu einer Anfahrstromreduktion und Drehmomenterhöhung führt. Mit zunehmender Drehzahl, d.h. abnehmender Läuferstromfrequenz, wird der gesamte Stabquerschnitt stromführend, so dass die hohe Drehsteifigkeit im Nennarbeitsbereich garantiert ist.

6.1 Motoren

511 M M N

3 ,0 1 R u n d s ta b 2 ,5

5 4

2 ,0 2 H o c h s ta b

3 K e ils ta b

2 , 3

1 ,5

1 1 ,0

0 ,5 4 D o p p e lk ä fig

5 T ro p fe n n u t 0 ,2

0 ,4

0 ,6

0 ,8

1 ,0

n

n s

Bild 6.15. Drehzahl-Drehmoment-Kennlinien für verschiedene Nutformen des Käfigläufers. Quelle: nach Böhm

6.1.1.3.3 Drehzahlverstellung des Asynchronmotors Eine Verstellung der Drehzahl der Asynchronmaschine ist gemäß Gleichung 6.29 durch Änderung der Polpaarzahl oder durch Verstellung der Frequenz f der Ständerspannung möglich. Die Polpaarzahl kann sinnvollerweise nur ganzzahlige Werte annehmen, wodurch ein nur stufenweises Einstellen der Drehzahl möglich ist. Durch Verstellung der Ständerspannungsfrequenz ist eine kontinuierliche Änderung der Motorfrequenz möglich (vgl. Kapitel 6.1.1.2). Hierzu werden in der Regel Pulswechselrichter mit konstanter Zwischenkreisspannung eingesetzt. Die Erzeugung der Zwischenkreisspannung erfolgt durch eine Gleichrichtung des 400-V-Drehspannungsnetzes. In dem nachgeschalteten Wechselrichter werden üblicherweise IGBTs (engl.: Insulated Gate Bipolar Transistors) eingesetzt. Bild 6.16 zeigt die Kennlinien einer Asynchronmaschine für verschiedene Frequenzen der Ständerspannung. Soll die Maschine magnetisch optimal ausgenutzt werden, muss bei der Verstellung der Speisefrequenz f auch gleichzeitig die Ständerspannung proportional verstellt werden (Grunddrehzahlbereich). Im Feldschwächbereich (konstante Spannung) fällt das Kippmoment schnell ab. Für die Drehzahlverstellung ist allerdings eine vergleichsweise aufwändige Signalverarbeitung notwendig. Grund dafür ist, dass zur genauen und hochdynamischen Drehmomentführung die Augenblickswerte der Lage und Größe des magnetisierten Feldes bekannt sein müssen.

512

6 Hauptantriebe F e ld s c h w ä c h b e r e ic h

G r u n d d r e h z a h lB e r e ic h U ~ f

D re h m o m e n t M

M

U

= k o n s t.

k ip p

M

M

1 ~

2

f

M N

M

k ip p

N

~

1 f

A

f (S ta to r)

n N

n

m a x

D re h z a h l n

Bild 6.16. Kennlinien einer Asynchronmaschine mit Frequenzregelung

Dieses ergibt sich beim Asynchronmotor aus dem Zusammenwirken von Läufer- und Ständerströmen, wobei sich die Läuferströme jedoch einer direkten Messung entziehen. Diese müssen über Modelle aus der Drehzahl und den Ständerströmen berechnet werden (s. Band 3). Bild 6.17 zeigt ein Blockschaltbild der Motorsteuerung sowie eine Abbildung von Motor und Steuerung. Die erzielbare Dynamik des Asynchronmotors ist mit der des Gleichstrommotors vergleichbar. Auf Grund des einfachen und robusten Aufbaus von Asynchronmotoren mit Käfigläufern weisen diese eine sehr hohe Überlastbarkeit auf, da nur thermische und mechanische Grenzen bestehen. Ein weiterer Vorteil ist der sehr große Drehzahlbereich im Feldschwächbetrieb des Asynchronmotors. Die Drehzahl ist hier bei konstanter Leistung in einem sehr großen Bereich verstellbar. Dies ist ein sehr großer Vorteil gegenüber den Gleichstrom- und Synchronmotoren. Bild 6.18 gibt qualitativ die Unterschiede zwischen den verschiedenen Motortypen wieder. 6.1.1.3.4 Feldorientierte Regelung Wird die fremderregte Gleichstrommaschine betrachtet, so lässt sich feststellen, dass durch die Wirkung des Kommutators Erregerfluss und Ankerdurchflutung immer senkrecht aufeinander stehen. Diese Idee ist auch die Basis der feldorientierten Regelung bei der Drehzahlstellung von Asynchronmotoren. Ziel ist es, eine einfache Regelbarkeit des Asynchronmotors wie beim Gleichstrommotor zu erzielen und somit die Regelung von feldbildendem und momentbildendem Strom zu entkoppeln.

6.1 Motoren

513 L e is tu n g E IN A U S

S o llw e r te D r e h z a h l P o s itio n

d ig ita l/ a n a lo g

N e tz tre n n u n g

d ig ita l

E in g ä n g e

A u s g ä n g e

d ig ita l

d ig ita l/ a n a lo g

M ic r o c o m p u te r : P a r a m e tr ie r u n g , R e g e lu n g , Ü b e r w a c h u n g , D ia g n o s e

P r o g r a m m ie r m o d u l

L e is tu n g s a n s te u e r u n g

E in s p e is e n

S p in d e lp o s itio n s e rfa s s u n g

L e is tu n g s te il R ü c k s p e is e n

D r e h z a h lis tw e r t u . R o to r p o s itio n

K o m p le ttr e g e lg e r ä t R A C

P o s itio n s is tw e r t

M 3 ~ H a u p ts p in d e lm o to r 2 A D

Bild 6.17. Drehstromasynchronmotor mit Regelung. Quelle: Indramat D re h m o m e n t M M N

A s y n c h ro n m o to r S y n c h ro n m o to r G le ic h s tr o m m o to r 1 0 0 0

2 0 0 0 n

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

L e is tu n g

7 0 0 0

8 0 0 0 n [m in

-1

8 0 0 0 n [m in

-1

]

A s y n c h ro n m o to r

P P

6 0 0 0

N

N

S y n c h ro n m o to r G le ic h s tr o m m o to r

1 0 0 0 n

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

6 0 0 0

7 0 0 0

]

N

Bild 6.18. Drehzahlbereiche verschiedener Motorprinzipien mit gleicher Leistung und gleichem Moment

514

6 Hauptantriebe

Das Betriebsverhalten entspricht dann dem einer Gleichstrommaschine [78], d.h. es entsteht kein Kippen der Maschine. Das Drehmoment ist proportional zum Strom. Es gibt einen stetigen Übergang vom Motor- in den Generatorbetrieb. 6.1.1.4 Direktantriebe

Seit einigen Jahren finden zunehmend direktangetriebene Antriebssysteme Anwendung. Im Gegensatz zu den konventionellen Antriebssystemen, die aus einem schnellaufenden Motor mit anschließendem Getriebe zur Drehzahlanpassung und Drehmomentenanhebung aufgebaut sind, verzichtet der Direktantrieb ganz auf die mechanischen Übertragungselemente. Hierdurch entsteht ein sehr steifer, spielfreier Antriebsstrang, der hochdynamische und sehr genaue Bewegungsabläufe ermöglicht [157]. Im Folgenden sollen hierzu zwei Varianten vorgestellt werden: die Motorspindel als Hauptspindelantrieb und der lineare Direktantrieb. 6.1.1.4.1 Motorspindeln Eine interessante Alternative zu den konventionellen Hauptantrieben bieten die sogenannten Motorspindeln. Bei dieser Motorart erfolgt der Einbau des Motors direkt auf der Hauptspindel zwischen den Spindellagern. Der Rotor der üblicherweise verwendeten Drehstrom-Asynchronmaschine ist hierbei direkt auf die Spindelwelle geschrumpft (Bild 6.19). Ein Teil der Wärme, die durch die hohe Verlustleistung des Motors entsteht, wird über eine Flüssigkeitskühlung im Stator des Motors abgeführt. Hierzu ist der Ständer des Motors mit einem Kühlmantel umgeben. Motorspindeln besitzen folgende Vorteile gegenüber konventionellen Antrieben, bei denen die Verbindung zwischen Motor und Spindel über ein Riemen- oder Zahnradgetriebe realisiert wird: • hohe Verdrehsteifigkeit des Antriebs durch den Wegfall mechanischer Komponenten, die i.Allg. mit Elastizität und Umkehrspiel behaftet sind, • kompakter Aufbau des Motors, • ruhiger und genauer Spindellauf auch bei kleinsten Drehzahlen, • Motordrehzahl und Spindellage werden über einen Zahngeber erfasst. Mit den zur Zeit standardmäßig angebotenen Hauptspindelmotoren können je nach Spindeldurchmesser maximale Drehzahlen von über 20.000 min–1 und maximale Drehmomente von bis zu 750 Nm erreicht werden. Besondere Aufmerksamkeit muss der starken Erwärmung des Rotors gewidmet werden. Die beim Kurzschlussläufer-Asynchronmotor auftretenden Wirbelströme im Läufer führen im Betrieb zu hohen Temperaturen der Spindel, der Lager und des Gehäuses. Hierdurch treten thermische Verformungen auf, die die Arbeitsgenauigkeit der Maschine negativ beeinflussen. Auch kann die Lebensdauer der Lager stark herabgesetzt werden. Auf Grund des Luftspaltes kann die Wärme nur bedingt über den Stator in den Kühlkreislauf gelangen.

6.1 Motoren

515 G e h ä u s e m it K ü h lm a n te l F la n s c h In k r e m e n te lle r w a s s e r g e k ü h lt D re h g e b e r

L a b y r in th d ic h tu n g

W ic k lu n g s k o p f

H y b r id L a g e ru n g

S ta to r

h ru n in ig u rk z e h ls c h rk z e e n k ü

g : n g s lu ft fü r u g s c h n itts te lle m ie r m itte l fü r u g h lu n g

W e rk z e u g lö s e e in h e it

R o to r W e rk z e u g s c h n itts te lle (H S K )

Z u fü - R e W e - K ü W e in n

W e rk z e u g s p a n n s y s te m m itte ls F e d e r p a k e t

Bild 6.19. Motorspindel. Quelle: nach Siemens

6.1.1.4.2 Linearmotoren Linearmotoren, die in Werkzeugmaschinen als Vorschubantriebe Anwendung finden, kann man sich bildlich als abgewickelte rotatorische Drehstrommotoren vorstellen. Sie bestehen aus einem stromdurchflossenen Primärteil und einem Reaktionsteil, dem sogenannten Sekundärteil. Im Gegensatz zu herkömmlichen Motoren für Vorschubantriebe führen Linearmotoren direkt eine translatorische Bewegung aus und bedürfen daher keiner mechanischen Übertragungselemente (Bild 6.20). Aus diesem Wegfall der Übertragungselemente resultiert eine Reihe von Vorteilen: • •

Verschleißfreiheit und damit lange Lebensdauer, kein Umkehrspiel, keine Elastizitäten des Antriebsstranges, große statische und dynamische Steifigkeit, • geringe Gesamtmasse und geringe Anzahl von Komponenten, • in Verbindung mit digitalen Steuerungen sind hohe Regelgüten mit großem Kv Faktor möglich; damit lässt sich ein geringer Schleppabstand und eine gute Positoniergenauigkeit auch bei großen Verfahrgeschwindigkeiten erreichen, • großes Beschleunigungsvermögen. Des Weiteren lassen sich durch ein Aneinanderreihen von einzelnen Sekundärteilelementen praktisch beliebig lange Verfahrwege realisieren. Als wesentliche Nachteile sind der geringe Wirkungsgrad bzw. eine hohe Verlustleistung zu nennen. Dies führt zu einer starken Erwärmung des Linearmotors

516

6 Hauptantriebe E n e r g ie fü h r u n g s k e tte P r im ä r te il m it D r e h s tr o m w ic k lu n g M a s c h in e n tis c h

F x

G e s te ll x

S e k u n d ä r te il m it P e rm a n e n tm a g n e te n o d e r K u r z s c h lu s s s tä b e n

L in e a r fü h r u n g e n

lin e a r e s d ir e k te s W e g m e s s s y s te m

Bild 6.20. Aufbau eines Vorschubschlittens mit Linearmotor. Quelle: Krauss-Maffei

und der umgebenden Maschinenstruktur, so dass zum Erhalt der Genauigkeit der Maschine in den meisten Fällen eine Flüssigkeitskühlung erforderlich ist. Zwischen Primär- und Sekundärteil wirken große magnetische Anziehungskräfte, die bis zu einem zehnfachen der Vorschubkräfte betragen. Diese müssen von Führungen, Schlitten und Maschinenstruktur aufgenommen werden. Außerdem können sich die entstehenden Magnetfelder störend auf maschinenintegrierte Sensoren auswirken und Probleme bei der Entsorgung ferromagnetischer Späne verursachen. Da der Linearmotor seine Kraft direkt auf den Schlitten überträgt, ist eine Kraftübersetzung nicht möglich, so dass die zur Verfügung stehende Vorschubkraft alleine vom verwendeten Motor abhängig ist. Eine Erhöhung der Vorschubkraft lässt sich jedoch durch eine parallele Anordnung mehrerer Linearmotoren verwirklichen. Analog zu rotatorischen Motoren kann man auch bei Linearmotoren zwischen Synchron- und Asynchronmotor unterscheiden (Bild 6.21). Während bei asynchroner Bauweise das Sekundärteil mit Kurzschlussstäben bestückt ist, die durch Induktion ein zweites Magnetfeld bilden, besteht bei synchroner Bauweise das Sekundärteil aus Permanentmagneten. Zur Ansteuerung des Synchronmotors muss die Pollage der Permanentmagneten bekannt sein. Dies kann durch eine Hall-Sonde oder durch ein absolutes Wegmesssystem erfolgen. Durch den Einsatz von Permanentmagneten entfallen beim Synchronmotor Verluste im Sekundärteil durch Kurzschlussströme, so dass in der Regel nicht gekühlt werden muss. Die auch im abgeschalteten Zustand wirkenden magnetischen Anziehungskräfte erschweren jedoch eine Montage sowie eine Späneentsorgung. Das Anhaften der Späne an den Magneten lässt sich nur schwer durch Abdeckungen und Abdichtungen verhindern. Daher werden die Sekundärteile (Permanentmagnete) heute völlig mit austenitischem, rostfreiem Blech abgedeckt. Neben einem höheren Wirkungsgrad zeichnet sich der Synchronmotor gegenüber dem Asynchronmotor vor allem durch größere Dauervorschubkräfte aus.

6.1 Motoren

A s y n c h ro n m o to r

517 S ta to r b le c h e K u r z s c h lu s s k ä fig

D r e h s tr o m w ic k lu n g

L ä u fe r b le c h e

S y n c h ro n m o to r D r e h s tr o m w ic k lu n g

S ta to r b le c h e P e rm a n e n tm a g n e te m a s s iv e N o rd p o l S ü d p o l L ä u fe r s c h ie n e

Bild 6.21. Querschnitte des Asynchron- und Synchron-Linearmotors

Aus dem Einsatz von Linearmotoren als Werkzeugmaschinen-Vorschubantriebe ergeben sich bestimmte Anforderungen an Führungen, Schlitten und Gestellbauteile sowie an die Maschinenkonstruktion. Die Führungen müssen für hohe Normalkräfte ausgelegt sein, eine geringe Reibung aufweisen, sowie hohe Verfahrgeschwindigkeiten zulassen. Aus diesem Grund werden überwiegend Kugel- oder Rollenumlaufschuhe bzw. Wälzschienenführungen eingesetzt. Außerdem muss der Schlitten eine genügende Steifigkeit aufweisen, um unzulässig große Durchbiegungen auf Grund der magnetischen Anziehungskräfte zu vermeiden. Da die Vorschubkräfte ohne Übersetzungsglieder übertragen werden, hängen die erreichbaren Beschleunigungen direkt von der zu bewegenden Masse ab. Schlitten und andere bewegte Bauteile sind daher als steife Leichtbaukonstruktion auszuführen und lange kinematische Ketten sind zu vermeiden. Im Gegensatz zu herkömmlichen Vorschubantrieben wird das dynamische Verhalten in Vorschubrichtung nicht mehr durch die Dynamik des Antriebsstranges begrenzt, sondern durch die Motorkraft und die linear bewegte Masse von Motor und Schlitten sowie durch die Eigenschwingungen der Gestellbauteile. Bei deren Auslegung ist daher darauf zu achten, dass die niedrigste Eigenfrequenz der mechanischen Struktur oberhalb der von der Steuerung verwendeten Regelfrequenz liegt. Da durch Linearmotoren eine Wärmeeinbringung in die Maschinenstruktur erfolgt, müssen geeignete Kühl- und Isolationsmaßnahmen vorgesehen werden, um thermoelastische Verformungen gering zu halten. Als Positionsgeber werden hochauflösende, direkte Wegmesssysteme benötigt, die biegesteif angebracht werden

518

6 Hauptantriebe

müssen. Bei senkrechten Achsen ist ein Gewichtsausgleich vorzusehen. Ohne diese Maßnahme geht ein hoher Konstantanteil der Vorschubkraft in senkrechter Richtung nach oben durch die Überwindung des Gewichtes verloren und es tritt ein richtungsabhängiges Kraft- und Beschleunigungsverhalten auf. Auf Grund fehlender Selbsthemmung sind aus Sicherheitsaspekten für alle Achsen Bremsen vorzusehen. In Band 3 dieser Buchreihe werden die Vorschubantriebe ausführlicher behandelt. 6.1.2 Auslegung und Berechnung elektrischer Antriebe 6.1.2.1 Hochlaufverhalten

Nachdem bisher die statischen Kennlinien von Motoren betrachtet wurden, die sich bei Vorgabe der Einstellgrößen nach der Einschwingzeit im stationären Betrieb ergeben, soll nun der zeitliche Drehzahlhochlauf eines belasteten Antriebs vom Einschaltaugenblick an untersucht werden. Dabei ist zu berücksichtigen, dass der Maximalstrom zum Schutz des Motors und der Leistungsverstärker begrenzt wird (üblicherweise ist Imax = 2 bis 3 IN ). Diese Strombegrenzung ist vor allem bei großen Drehzahländerungen – wie Hochlauf von null auf Nenndrehzahl – wirksam. Bei kleinen Drehzahländerungen, die kleine Stromänderungen erfordern, ist die Strombegrenzung nicht wirksam. Im Folgenden werden beide Fälle am Beispiel der Gleichstrommaschine dargestellt. Außerdem wird die Ermittlung des Hochlaufverhaltens bei nichtlinearer Motor- und Lastkennlinie ohne Strombegrenzung für einen Gleichstrommotorantrieb sowie der Hochlauf für einen Asynchronmotor beschrieben. 6.1.2.1.1 Hochlauf ohne Strombegrenzung Die Ableitung geschlossener Lösungsgleichungen für den Hochlauf ist nur für einfache, lineare Motor– und Lastkennlinien sinnvoll. Bei komplexen, nichtlinearen Motor– und Lastverläufen bieten sich numerische Lösungen an (Kapitel 6.1.2.1.3). Im Beispiel treibt ein fremderregter Gleichstrommotor MM , Bild 6.22, eine Last mit der Kennlinie ML = ML0 + c · ω an. In dem betrachteten Beispiel soll sich die Ankerspannung sprunghaft von 0 auf den Wert UA1 ändern. Das auf die Motorwelle bezogene Gesamtträgheitsmoment ist mit Jges gegeben. Nach der Bewegungsgleichung für die Rotation gilt: ˙ MB (ω) = MM (ω) − ML (ω) = Jges · ω

(6.34)

mit MB (ω) = Beschleunigungsmoment und ML (ω) = ML0 + c · ω und ω = 2 · π · n. Aus Gleichung 6.2 und Gleichung 6.3 folgt:

(6.35)

6.1 Motoren

519

M M D re h m o m e n t

1 m a x

M M

T = U

= R

A

M

M 1

(U

(w ) B

M c

w

1 m a x

=

U

k 2F

M

A P

M o to r m o m e n t- u n d L a s tk e n n lin ie n

M

M L

A P

3 T (1 -e

t

D re h z a h l

)

-t/T

A P

U =

R

= M

A 1 A L 0

k 2F

-

k R

2

F 2

2

w M

A

+ c w

T U

R k 2F

M

w = w

IA

A 1

D re h z a h l w = 2 p n

M

2 T T

w

w L

w

1

+ c

1 m a x

,F ) A

A n k e rs p a n n u n g A

A 1

A r b e its p u n k t ( A P )

A P L 0

1 m a x

w

M

U

g e s

M

k 2F

A 1

U J

2 T

3 T

A 1

IA = IA P + A

U

A 1

R A

e

t A n k e rs tro m

-t/T

A P

T M M

1 m a x

2 T U

= R

A

A 1

M

3 T

k 2F

t

M

M o to rm o m e n t

= M

A P

+ M

1 m a x

e

-t/T

A P

T

2 T

3 T t

Bild 6.22. Hochlauf eines Gleichstromantriebs mit linearer Lastkennlinie ohne Strombegrenzung

MM (ω) =

k 2 · φ2 UA1 · k2 · φ − 2 · ω. RA RA

(6.36)

MB ist das Beschleunigungsmoment, das der Motor zur Überwindung der Trägheit der bewegten Massen aufbringt. Es ergibt sich die folgende Funktion in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz ω:
 k 2 · φ2 UA ˙ · k2 · φ − 2 · ω − (ML0 + c · ω) = Jges · ω. (6.37) MB (ω) = RA RA In allgemeiner Form stellt sich die Differentialgleichung wie folgt dar: ˙ + ω = ωAP T ·ω

(6.38)

mit ωAP : sich einstellende Drehzahl im Arbeitspunkt. Weiter gilt: Jges k22 ·φ2 RA

+c

˙ +ω = ·ω

UA RA

· k2 · φ − ML0 k22 ·φ2 RA

+c

=

M1max − ML0 M1max ω1max

+c

= ωAP ,

(6.39)

hierbei sind M1max und ω1max die Koordinatenschnittwerte der Motorkennlinie. Die Lösung dieser Gleichung lautet:   (6.40) ω(t) = ωAP · 1 − e−t/T .

520

6 Hauptantriebe

Durch Koeffizientenvergleich von Gleichung 6.38 und Gleichung 6.39 ergeben sich die Hochlaufzeitkonstante T und die Kreisfrequenz des stationären Arbeitspunktes ωAP : T=

Jges k22 ·φ2 RA + c

ωAP =

UA RA

=

Jges , M1max ω1max + c

· k2 · φ − ML0 k22 ·φ2 RA

+c

=

(6.41)

M1max − ML0 M1max ω1max

+c

.

(6.42)

Die Hochlaufkurve, sowie der zeitliche Verlauf von Ankerspannung (UA ), Ankerstrom (IA ) und Motormoment (MM ) zeigt der rechte Teil von Bild 6.22. Im Einschaltaugenblick ist die Drehzahl null. Daraus resultiert nach Gleichung 6.5 der Einschaltstrom zu: IAmax =

UA1 > Imax, zul , RA

(6.43)

der im Allgemeinen viel größer als der maximal zulässige Strom ist. 6.1.2.1.2 Hochlauf mit Strombegrenzung Zum Schutz des Motors vor Überlastung, insbesondere bei hohen Drehzahlsprüngen, z.B. beim Anlauf, besitzen die Motorverstärker eine elektronische Strombegrenzung. Das Antriebsverhalten wird hierdurch zwangsläufig unstetig. Bei dem bisher behandelten Beispiel (Bild 6.22) soll der maximale Motorstrom auf I max,zul = 2 · IN

(6.44)

begrenzt werden, wobei der Nennstrom IN eine Motorkonstante darstellt, die der Motor dauernd, ohne thermische Schädigung ertragen kann. Es bietet sich an, den Berechnungsgang für den Hochlauf in zwei Abschnitte zu unterteilen: 1. Abschnitt: Hochlaufphase mit Strombegrenzung, d.h. die Zeit des Hochlaufs, in der der Motor einen größeren Strom als 2 · IN aufnehmen würde. 2. Abschnitt: Freigabe der Strombegrenzung ab der Drehzahl, bei welcher der Motor von sich aus einen kleineren Strom als 2 · IN aufnimmt. Der linke obere Teil von Bild 6.23 zeigt anhand der statischen Motormomentund Lastmomentkennlinie den unstetigen Verlauf des Beschleunigungsmomentes. Das Motormoment ist bis zum Umschaltpunkt bei der Drehzahl ωUP auf MMmax = 2 · MN = 2 · k2 · φ · IN = konst.

(6.45)

6.1 Motoren w

= w

U P

521 M

(1 -

1 m a x

M m a x

M

)

T 1=

1 m a x

J M

1 m a x

D re h m o m e n t M

w M

1 m a x

M

M

B

(w )

m a x

S B

J =

U

g e s

c

+ c

U P

= -T

= 2 M N

S B

ln ( 1 -

w w

U P S B 0

)

M

L 0

M c

1

w

U P

w

w

S B 0

M =

w = w w w

A P

w w 1m ax D re h z a h l w = 2 p n

c

-t/T

U S B 0

T

A n k e rs p a n n u n g U ( 1 - e -t/T S B ) + 2 I N R A A

S B 0

T

U P

U

A 1

= k o n s t.

t

S B

A n k e rs tro m

IA

A

2 IN M

A P

T 1

T

t

U P

M o to rm o m e n t M ) S B

= w

S B 0

(1 -e

-t/T S B

M )

M m a x

M 1

T

A 1

R

U P

T

A

L 0

w

A P

S B 0

k 2F w

k 2F

- M

(t) = k 2F w

A 1

2 IN R

+ c w

L 0

A P

M m a x

(1 -e

= M L

A S B

U

N A P

S B

D re h z a h l w

M

T

1 m a x

T M

g e s

U P

T

S B

M M

M

~ IA

A P

t T

U P

t

Bild 6.23. Hochlauf eines Gleichstromantriebs mit linearer Lastkennlinie bei Strombegrenzung

begrenzt. Über das Momentengleichgewicht für die Strombegrenzungsphase (SB) mit ˙ SB MB (ω) = MMmax − (ML0 + c · ωSB ) = Jges · ω

(6.46)

ergibt sich die Differentialgleichung für die Bewegung: Jges M − ML0 ˙ SB + ωSB = Mmax ·ω = ωSB0 , c c

(6.47)

˙ SB + ωSB = ωSB0 TSB · ω

(6.48)

mit TSB =

Jges , c

MMmax − ML0 > ωAP c mit der Lösung für den Hochlauf

(6.49)

ωSB0 =

(6.50)

ωSB (t) = ωSB0 · (1 − e−t/TSB ),

(6.51)

wobei ωSB0 eine theoretische Arbeitsdrehzahl darstellt, die sich einstellen würde, wenn MMmax = 2 · IN über einen unendlichen Drehzahlbereich wirksam wäre (Bild 6.23).

522

6 Hauptantriebe

Die Umschaltdrehzahl ωUP , bei der der Motorstrom unter Einwirkung der Ankerspannung UA1 unter 2 · IN abgefallen ist, berechnet sich aus den statischen Kennlinien zu: 
MMmax (6.52) ωUP = ω1max · 1 − M1max mit

MMmax : M1max :

Maximalmoment bei Strombegrenzung, Maximalmoment ohne Strombegrenzung bei n = 0.

Die Zeit des Hochlaufs bis zum Zeitpunkt t = TUP erhält man aus Gleichung 6.51: 
ωUP TUP = −TSB · ln 1 − . (6.53) ωSB0 In der Strombegrenzungsphase muss die Ankerspannung zwangsläufig zurückgenommen werden. Im Stillstand des Motors, d.h. zum Startzeitpunkt des Hochlaufs, wird die Spannung durch den Ankerwiderstand und die Stromgrenze 2 · IN vorgegeben: UA (t = 0) = 2 · IN · RA .

(6.54)

Mit zunehmender Motordrehzahl ω hat die Ankerspannung UA (t) zusätzlich die elektromotorische Gegenspannung des Motors zu überwinden. Sie läuft daher nach der Gesetzmäßigkeit von Gleichung 6.2 und Gleichung 6.51 mit UA (t) = k2 · φ · ω(t) + 2 · IN · RA ,   UA (t) = k2 · φ · ωSB0 · 1 − e−t/TSB + 2 · IN · RA

(6.55) (6.56)

hoch, bis der Wert UA (t) = UA1 erreicht ist, der ohne Strombegrenzung von Anfang an eingestellt worden wäre (Bild 6.22). In der zweiten Phase, d.h. für t ≥ TUP bzw. ω ≥ ωUP , gelten die vorher abgeleiteten Beziehungen ohne Strombegrenzung. Aus diesem Grund sind die entsprechenden Kennlinien analog zu Bild 6.22 ebenfalls in Bild 6.23 eingetragen worden. Den Verlauf der Kennlinien für den zweiten Teil der Hochlaufphase erhält man durch Parallelverschiebung dieser Kurven entlang der Zeitachse durch den Punkt bei t = TUP , wie es durch die Pfeile in Bild 6.23 angedeutet ist. Für den Fall, dass die Lastmomentenkennlinie ML = ML0 = konst. ist und keinen drehzahlabhängigen Term „c“ aufweist, vereinfacht sich Gleichung 6.46 zu: ˙ SB = konst. MB (ω) = MMmax − ML0 = Jges · ω

(6.57)

Das bedeutet, dass in der Strombegrenzungsphase ein konstantes Beschleunigungsmoment vorliegt. Der erste Teil der Hochlaufkurve wird zu einer Geraden: ωSB (t) =

MMmax − ML0 ·t Jges

(6.58)

6.1 Motoren

523

für ωSB ≤ ωUP . Die Beziehung für ωUP laut Gleichung 6.52 bleibt erhalten. Die Zeit bis zum Umschaltpunkt ergibt sich aus Gleichung 6.58 zu TUP =

Jges · ωUP . MMmax − ML0

(6.59)

Die Ankerspannung läuft ebenfalls linear bis ω = ωUP bzw. t = TUP hoch: UA (t) = k2 · φ  · ω(t) + 2 · IN· RA = k2 · φ ·

MMmax −ML0 Jges

· t + 2 · IN · RA .

(6.60)

Oberhalb TUP bzw. ωUP , d.h. in der Phase ohne Strombegrenzung, gilt das vorher Gesagte. 6.1.2.1.3 Numerische Ermittlung des Hochlaufs bei nichtlinearen und unstetigen Kennlinien Sind die Kennlinien von Motor und Last nicht linear, so kann zur Ermittlung des Hochlaufs ein Näherungsverfahren angewendet werden (Bild 6.24). Innerhalb vorgegebener Winkelgeschwindigkeitsbereiche ∆ωi werden die tatsächlichen Funktionsverläufe MM (ω) und ML (ω) durch ihre Mittelwerte M¯ M (∆ωi ) bzw. M¯ L (∆ωi ) ersetzt (Treppenkurve). Die Bewegungsgleichung geht für diese Kreisfrequenzintervalle über in die lineare Beziehung: ∆ωi . M¯ B (∆ωi ) = M¯ M (∆ωi ) − M¯ L (∆ωi ) = Jges · ∆ti

(6.61)

Hieraus lässt sich jeweils die Zeit ∆ti berechnen, die der Antrieb benötigt, um den Winkelgeschwindigkeitsbereich ∆ωi zu durchlaufen: Jges · ∆ωi . ∆ti = ¯ MB (∆ωi )

(6.62)

Durch Aneinanderreihen der Geradenstücke für die einzelnen ∆ωi -Werte mit den ermittelten Zeitabschnitten ∆ti auf der Zeitachse kann die Hochlaufkurve konstruiert werden. Sind die Zeitabschnitte ∆ti hinreichend klein gewählt, so ist die Genauigkeit des Verfahrens durchaus ausreichend. 6.1.2.2 Auswahl der Motoren nach statischen Gesichtspunkten

Hauptantriebe dienen zur Erzeugung der Arbeitsbewegungen in Form von Schnittbzw. Umformbewegungen relativ zwischen Werkzeugen und Werkstücken. Um optimale Werkzeugstandzeiten und Oberflächenqualitäten am Werkstück zu erreichen, ist eine gezielte Einstellung der Drehzahlen, angepasst an die verschiedenen Werkzeug- bzw. Werkstückdurchmesser und an deren Werkstoffe, unabdingbar.

6 Hauptantriebe

D re h m o m e n t M

524 A r b e its p u n k t M B

( D w i) M

M

0

D w i

w

A P

(w ) L M

(w )

K r e is fr e q u e n z w D iffe r e n tia lg le ic h u n g :

ti

J

D ti

g e s

d w /d t = M

(w ) - M M

L

(w ) = M B

(w )

D iffe r e n z e n g le ic h u n g : g e s

D w i/ D t i = M

Z e it t

J

D ti = D w

J i

M

M

( D w i) - M L

( D w i) = M B

( D w i)

B

g e s

( D w i)

Bild 6.24. Ermittlung des Hochlaufs ω(t) bei nichtlinearer Motor- und Lastkennlinie

Die zwei wichtigsten statischen Auslegungskriterien, nach denen ein Hauptantrieb für eine bestimmte Maschine dimensioniert wird, sind der Leistungs- und der Drehzahlstellbereich. Die Motorleistung ergibt sich dabei aus dem Produkt der Schnittkraft und der Schnittgeschwindigkeit an der Bearbeitungsstelle. Bei der Auswahl der Motoren werden in den meisten Fällen die Extremwerte der vorkommenden Bearbeitungssituationen, erweitert um einen Sicherheitsfaktor, zu Grunde gelegt. Unter Berücksichtigung des Wirkungsgrads ηmech der mechanischen Übertragungslieder und des Motors ergibt sich die geforderte elektrische Motornennleistung zu PM = PProzess ·

1 . ηmech

(6.63)

In seltenen Fällen wird zur Vermeidung von Motorüberdimensionierungen auch der zeitliche Verlauf der Belastung berücksichtigt. Die für einen Motor angegebene Nennleistung ist i.Allg. die Leistung, die ein Motor im Dauerbetrieb abgeben kann, ohne thermisch überlastet zu werden. Die kurzzeitigen Spitzenleistungen dürfen deutlich höher liegen. Leistungen elektrischer Hauptantriebe können daher entsprechend ihrer Betriebsart, d.h. ihres Belastungsprofils nach DIN VDE 0530 [38], ausgewählt werden. Die zeitliche Belastung des Motors muss hierzu natürlich bekannt sein. In Bild 6.25 sind die für Hauptantriebe wichtigsten Betriebsarten dargestellt.

6.1 Motoren

525

Neben dem Dauerbetrieb (Betriebsart S1), in dem der Motor bei konstanter Belastung einen thermischen Beharrungszustand erreicht, sind der Kurzzeitbetrieb S2 sowie die periodischen Betriebsarten S3 und S6 zu nennen. Im Kurzzeitbetrieb S2 setzt sich das Belastungsprofil aus einer Belastungszeit und einer Abkühlpause zusammen. Innerhalb der Belastungszeit tB darf die Motortemperatur, ausgehend von der Umgebungstemperatur, den thermischen Beharrungszustand nicht erreichen. Die nachfolgende Abkühlpause muss mindestens so lang sein, dass die Motortemperatur wieder auf die Ausgangstemperatur zurückgehen kann. Die Belastungszeit tB wird bei einer Leistungsangabe für die Betriebsart S2 mit angegeben (Beispiel: 40 kW S2 30 min). Auch im Aussetzbetrieb S3 setzt sich das Belastungsprofil aus einer Belastungszeit tB und einer Stillstandszeit tSt zusammen. Hier wird jedoch die Folge von Belastung und Stillstand periodisch wiederholt, wobei die Motortemperatur weder während der Belastungszeit noch während der Stillstandszeit einen thermischen Beharrungszustand erreicht. Kenngrößen für diese Betriebsart sind die Spieldauer tS , unter der man die Summe aus einer Belastungszeit tB und nachfolgender Stillstandszeit tSt versteht, sowie die relative Einschaltdauer tr , die das Verhältnis von tB zu tS in Prozent angibt. tS P

P

tB

tB

tB

tS tS

tB t

tL

V e rl

J

J

m a x

J

J

m a x

t D a u e r b e tr ie b ( S 1 )

t K u r z z e itb e tr ie b ( S 2 )

t A u s s e tz b e tr ie b ( S 3 )

ts : S p ie ld a u e r tB : B e la s tu n g s z e it

tL : L e e r la u fz e it t S t: S t i l l s t a n d s z e i t

tr =

tB tB + tS

. t

J

m a x

1 0 0 %

U n u n te rb ro p e r io d is c h e m it A u s s e tz tB tr = tB + tL

m a x

c h e n r B e b e la . 1 0

t

e r tr ie b s tu n g (S 6 ) 0 %

Bild 6.25. Betriebsarten nach DIN VDE 0530

Die Leistungsangabe eines Motors mit 30 kW S3 40% 15 min bedeutet also, dass dieser Motor periodisch mit 30 kW belastet werden kann, wenn die Belastungszeit

526

6 Hauptantriebe

jeweils 6 min und die darauffolgende Stillstandszeit 9 min dauert. Bei Leistungsangaben ohne Angabe der Spieldauer beträgt diese vereinbarungsgemäß 10 min. Bei der Betriebsart S6 (ununterbrochener periodischer Betrieb mit Aussetzbelastung) setzt sich das Belastungsprofil aus periodisch abwechselnder Belastung und Leerlauf zusammen. Leistungsangaben erfolgen analog zur Betriebsart S3. In Tabelle 6.2 sind als Beispiel die Leistungsangaben eines Asynchronmotors mit einer Nennleistung von 17 kW für die Betriebsarten S1, S2 und S6 angegeben. Die Leistung des Motors bei S3-Betrieb entspricht laut Herstellerangaben etwa der Leistung im S6-Betrieb, sofern der Lüfter des Motors in den Betriebspausen weiterläuft. Typische Vertreter für den ununterbrochenen periodischen Betrieb mit Aussetzung sind Pressen-Antriebe, die nach der Betriebsart S6 ausgelegt werden. Der erforderliche Drehzahlstellbereich eines Antriebs leitet sich aus den zu erfüllenden Prozesskenngrößen wie maximale und minimale Schnittgeschwindigkeit kombiniert mit dem zu überstreichenden Durchmesserbereich für Werkstück bzw. Werkzeug ab. Neben Nennleistung und Drehzahlstellbereich ist auch die DrehzahlDrehmoment-Kennlinie des Motors von Bedeutung.

Tabelle 6.2. Leistungsangaben eines Asynchronmotors B e tr ie b s a r t

S 1

S 6 – 6 0 %

S 6 – 4 0 %

S 6 – 2 5 %

S 2 – 3 0 m in

L e is tu n g [k W ]

1 7

2 2 ,4

2 6 ,7

3 3 ,5

2 0 ,7

ts [m in ]

¥

1 0

1 0

1 0

6 0 ( A b k ü h lz e it)

tB [m in ] ¥

6

4

2 ,5

3 0

ts S p ie ld a u e r , t B B e la s tu n g s z e it

Werkzeuggeometrie und Werkzeugwerkstoff geben im Zusammenhang mit dem zu bearbeitenden Werkstückwerkstoff die Werte für die Schnittgeschwindigkeit und den Vorschub vor. Die erforderliche Zerspanleistung ist damit festgelegt (s. Band 1): PZersp = kc1.1 · b · h(1−m) ·vc  

(6.64)

Fc

mit: Fc = Schnittkraft, vc = Schnittgeschwindigkeit, kc1.1 = Spezifische Schnitttiefe, h = Spandicke, m = Steigungsmaß. Um diese Leistung für einen großen Werkstückdurchmesserbereich (beim Drehen) und einen ebenso großen Werkzeugdurchmesserbereich (Fräsen, Bohren) zu garan-

6.1 Motoren

527

tieren, sollte der Drehzahlstellbereich eines Motors, in dem er konstante Leistung abgibt, möglichst groß sein. Der Drehzahlbereich, den eine Maschine überstreichen sollte, errechnet sich aus den Durchmesser- und Geschwindigkeitsbereichen, die die Technologie der Werkstückbearbeitung erfordert. dmin · vcmax nmax = nmin dmax · vcmin

(6.65)

Da dieser Konstantleistungsbereich häufig nicht ausreicht, sind zusätzlich zwei- bis vierstufige Schaltgetriebe erforderlich (Kapitel 6.2.2.3). 6.1.2.3 Auswahl nach dynamischen Gesichtspunkten

Neben der Auswahl eines Hauptantriebs nach statischen Gesichtspunkten muss auch das dynamische Verhalten des Motors in Betracht gezogen werden. Um die Nebenzeiten, bedingt durch das Hochlaufen und Abbremsen der Hauptspindel für Werkzeug- bzw. Werkstückwechsel, klein zu halten, sind hohe Beschleunigungen des Antriebs gefordert. Auch spezielle Bearbeitungsaufgaben (z.B. Gewindeschneiden) benötigen eine hohe Antriebsdynamik. (Die Grundlagen der Berechnung der Hochlaufzeit sind in Kapitel 6.1.2.1 und in Bild 6.22 und Bild 6.23 ausführlich beschrieben). 6.1.2.4 Besondere Anforderungen beim C-Achs-Betrieb

Hauptantriebe übernehmen häufig zusätzlich die Aufgaben eines hochdynamischen Vorschubantriebs. So wird der Hauptantrieb bei Drehzentren häufig im C-AchsBetrieb eingesetzt. Hierbei wird die Drehwinkelbewegung der Spindel numerisch bahngesteuert oder der Drehwinkel genau NC-positioniert, um Gewinde zu drehen bzw. um Kurven und Nuten zu fräsen oder um exzentrische oder radiale Bahnen am Werkstück erzeugen zu können. Typische Anwendungsfälle für die C-Achse an Drehmaschinen sind Fräsaufgaben, die Herstellung von Exzentern und Polygonen sowie von Bohrbildern. Die C-Achs-Betriebsart bedeutet für die Maschinenkonstruktion eine Reihe konstruktiver Maßnahmen. Bild 6.26 zeigt ein ausgeführtes Beispiel einer Drehmaschinenspindel mit C-Achse. Da der Hauptantrieb bei einer solchen Maschine auch die Aufgabe eines Vorschubantriebes übernehmen kann, kommen zu den bisher vorgestellten Anforderungen an den Antrieb noch die Auslegungskriterien für Vorschubantriebe hinzu. Die dynamischen Anforderungen, die hierzu an den Antrieb im Lageregelkreis zu stellen sind, werden im Band 3 dieser Buchreihe genauer behandelt. 6.1.3 Hydraulikmotoren

Außer den elektrischen Antrieben werden im Werkzeugmaschinenbau hydraulische Antriebe zur Erzeugung von Haupt- und Vorschubbewegungen eingesetzt.

528

6 Hauptantriebe

Bild 6.26. Beispiel eines C-Achsantriebs. Quelle: Index

Der Hauptvorteil des hydraulischen gegenüber dem elektrischen Antrieb ist in der weitaus höheren Kraftdichte zu sehen. Sie ist der Grund für ein geringeres Bauvolumen und damit für ein niedrigeres Leistungsgewicht und ein besseres Zeitverhalten. Nachteilig beim hydraulischen Antrieb sind ein geringerer Wirkungsgrad, Schmutzempfindlichkeit, Temperaturabhängigkeit, die höhere Geräuschentwicklung und der durch die hohe Kraftdichte in Verbindung mit der Reibung bewirkte höhere Verschleiß einzelner, sich berührender Bauelemente [11, 29, 77]. Bild 6.27 zeigt schematisch den unterschiedlichen Aufbau zweier Hydraulikanlagen. Elektrisch angetriebene Druckölpumpen erzeugen einen Ölstrom als Energieträger, der hydraulischen Motoren oder Hydraulikzylindern zugeleitet wird, wo er in mechanische Energie umgesetzt wird. Die Steuerung des Ölstroms wird über Stellpumpen (Bild 6.27 links) oder über Ventile (Bild 6.27 rechts) vorgenommen. Der unter Druck stehende Ölstrom erzeugt je nach verwendetem Motor lineare oder rotatorische mechanische Bewegung. Die kinetische Energie des Öls ist relativ gering. Man spricht deshalb auch von hydrostatischen Antrieben. In ihrem konstruktiven Aufbau unterscheiden sich Hydromotoren wenig von Hydropumpen. Alle Pumpen können praktisch auch als Motoren laufen. Generell können hydraulische Antriebe in rotatorische und lineare unterteilt werden. Die rotatorischen erzeugen eine Drehbewegung, während die linearen in Form von Zylinder-Kolben-Systemen eine Hubbewegung ausführen. Nachfolgend werden die einzelnen Motorarten, ihr grundsätzlicher Aufbau und ihre Wirkungsweise beschrieben. Alle Hydraulikmotoren arbeiten etwa nach dem gleichen Prinzip. In stetigem Wechsel werden Kammern mit einem Druckmedium gefüllt und geleert. Der Füllvorgang beginnt bei minimalem Kammervolumen. Bei Erreichen des maximalen Kammervolumens (des maximalen Füllgrades) wird der Füllvorgang durch Abtrennen der Kammer von der Fülleitung beendet. Das Öl wird danach durch die Abführleitung in den Ölsumpf zurückgedrückt, während gleichzeitig die nächsten Kammern gefüllt werden.

6.1 Motoren

529 H y d ro m o to r

H y d ro m o to r

V H y d r o s p e ic h e r

Q M

D ru c k b e g re n z u n g s v e n til

E -M o to r M 3 ~ V

H y d r o s p e ic h e r

D ru c k b e g re n z u n g s v e n til

E -M o to r M 3 ~

H y d ro p u m p e

S e r v o v e n til

H y d ro p u m p e

P

D r e h z a h lv e r s te llu n g d u r c h V e r s te llu n g d e s P u m p e n v o lu m e n s V P o d e r V e r s te llu n g d e s M o to r s c h lu c k v o lu m e n s V M

W id e r s ta n d s s te u e r u n g d e s V o lu m e n s tr o m e s Q b e i k o n s ta n te m V e rs o rg u n g s d ru c k

Bild 6.27. Möglichkeiten der Drehzahlverstellung bei Hydromotoren

Anhand eines einfachen Modells einer Verdrängermaschine, Bild 6.28, sollen die notwendigen Grundgleichungen für den Betrieb eines Hydraulikmotors abgeleitet werden. Das Schluckvolumen je Umdrehung für das im Bild gezeigte Modell beträgt V = AK · h =

d2 · π · h. 4

(6.66)

Somit ergibt sich der Ölstrom je Zeiteinheit zu Q = n ·V.

(6.67)

Da für die Pumpe die gleichen Beziehungen gelten und bei einer direkten Kopplung der Motor den gesamten Pumpenförderstrom aufnimmt (QP = QM ), ergibt sich für die Drehübersetzung des hydrostatischen Antriebs bei verlustlosem Betrieb VP nM = nP VM

(6.68)

und für die Drehzahl des Motors nM =

VP · nP . VM

(6.69)

Die Motorleistung ergibt sich bei konstantem Pumpendruck zu PM = VM · nM · p =

d2 · π · h · nM · p , 4

(6.70)

530

6 Hauptantriebe Q

z u

H u b h

Z u fu h r

d

A b fu h r V e n tile

K o lb e n A K

= K o lb e n flä c h e Q

a b

Bild 6.28. Modell einer Verdrängermaschine

oder mit Q = nM · VM ,

(6.71)

dem zeitlichen Ölvolumenstrom, zu PM = Q · p .

(6.72)

Aus dieser Gleichung lässt sich das mittlere Moment errechnen. Allgemein gilt P = M · ω.

(6.73)

ω = 2·π·n

(6.74)

Mit

beträgt die Motorleistung PM = M · 2 · π · nM = VM · nM · p.

(6.75)

Hieraus ergibt sich das Motormoment zu 1 ·VM · p. (6.76) 2·π Da diese Gleichung sowohl für die Pumpe als auch für den Motor gilt, beträgt die Momentenübersetzung zwischen Motor und Pumpe bei p p = pM M=

MM VM = MP VP und das Motormoment VM MM = MP · . VP

(6.77)

(6.78)

6.1 Motoren

531

6.1.3.1 Rotatorische Motoren

6.1.3.1.1 Zahnradmotor Bei dem Zahnradmotor, Bild 6.29 links, bilden die Zahnlücken mit dem Gehäuse die Transport- bzw. Verdrängerräume. Die Trennung zwischen druckbeaufschlagtem und drucklosem Raum geschieht durch den Zahneingriff und zwischen Zahnkopf und Gehäuseinnenwand. Zahnradmotoren erlauben keine Volumenverstellung. Das Schluckvolumen je Umdrehung beträgt V = π · z · b · m2 · k

(6.79)

mit z b m k

Zähnezahl, Zahnbreite, Modul, Korrekturfaktor, da Zahnlücken größer als Zähne.

S te u e r s p ie g e l

d r u c k lo s

M itte R itz e l

M itte Z a h n r in g d r u c k lo s Z a h n ra d m o to r

d r u c k b e a u fs c h la g t

Z a h n r in g m o to r

Bild 6.29. Zahnradmotor und Zahnringmotor

Die maximal erreichbaren Drücke liegen zwischen 160 bar und 200 bar. Nach einem anderem Prinzip arbeitet der in Bild 6.29 rechts gezeigte Zahnringmotor. Der Rotor mit Außenverzahnung hat einen Zahn weniger als das Hohlrad mit Innenverzahnung. Beide Räder drehen sich um parallele, versetzte Achsen mit unveränderlichem Abstand. Der Innenring wird dabei im Gehäuse geführt. Das theoretisch geförderte Volumen beträgt je Umdrehung

532

6 Hauptantriebe

Vth = A · b

(6.80)

mit A freier (planimetrierter) Querschnitt zwischen Zahnring und Ritzel, b Zahnbreite.

R o lle n +

R o to r

A b tr ie b s w e lle M itn e h m e r s tift

G e le n k w e lle M itn e h m e r s tift

V e r d r ä n g e r r in g

S te u e r h ü ls e

A b tr ie b s w e lle

S te u R o lle G e le R o to V e rd

S te u e r h ü ls e

e r h ü ls e n n k w e lle r r ä n g e r r in g

Bild 6.30. Gerotor-Hydromotor. Quelle: Bosch

Drücke bis p = 250 bar sind möglich. Zur Trennung der druckbeaufschlagten von der drucklosen Seite ist ein Steuerspiegel erforderlich, der räumlich feststeht und über den axial das Öl zu- und abfließt. Ebenfalls nach dem Zahnrad-Verdrängerprinzip arbeitet der in Bild 6.30 gezeigte Gerotor-Hydromotor. Die Innenverzahnung wird bei diesem Motortyp durch sieben Rollen in einem feststehenden Verdrängerring gebildet. Der Rotor hat eine Außenverzahnung mit sechs Zähnen und läuft exzentrisch taumelnd in dem Verdrängerring um. Seine exzentrische Bewegung wird über eine Gelenkwelle auf die Antriebswelle übertragen. Die Kinematik entspricht der eines Cyclo-Getriebes. Es ergibt sich eine Untersetzung von 6:1, d.h. jede Kammer des Motors wird während einer Umdrehung des Rotors sechs mal mit Druck beaufschlagt und wieder entlastet. Dieser Motortyp wird deshalb auch als Langsamläufer bezeichnet. Die Steuerung des Zu- und Ablaufstroms erfolgt dabei über eine Schlitzsteuerung, die auf einer rotierenden Steuerhülse angeordnet ist. Über in die Hülse eingelassene Ringkanäle sind sechs dieser Schlitze mit dem Zulaufanschluss und sechs der Schlitze mit dem Ablaufanschluss des Motors verbunden. Die Hülse ist mit einem Mitnehmerstift mit der Abtriebswelle verbunden und dreht sich unter den feststehenden Kanälen, die zu den einzelnen Kammern führen, hindurch. Jede der

6.1 Motoren

533

Kammern wird so während einer Umdrehung sechsmal mit Druck beaufschlagt und wieder entleert. Das Kennfeld dieses Motors ist in Bild 6.42 gezeigt. In diesem Diagramm sind für den gesamten Betriebsbereich die Zusammenhänge zwischen Drehzahl, Drehmoment, Druckdifferenz zwischen Zu- und Ablauf, effektiver Leistung und Wirkungsgrad dargestellt, wobei das weiß unterlegte Feld den Dauerbetrieb abgrenzt. Betriebspunkte, die in dem grau unterlegten Bereich des Diagrammes liegen, sind nur im intermittierenden Betrieb (max. 10 % von 1 min) zulässig. 6.1.3.1.2 Flügelzellenmotor Hier bilden Flügel, die radial in Schlitzen des Rotors gleiten, zusammen mit Rotor und Gehäuse die Verdrängungsräume. In Bild 6.31 ist links ein außen und rechts ein innen beaufschlagter Motor dargestellt. Diese Bezeichnung bezieht sich auf die Art der Druckölzuführung, die zum einen von außen, zum anderen von innen durch die Rotorwelle erfolgt. Die Variation der Drehzahl und des maximal möglichen Belastungsmomentes wird durch Änderung der Exzentrizität e erreicht. Bei kreisförmiger Statorausführung wie in Bild 6.31 sind Drücke bis p = 100 bar möglich. Das maximale Schluckvolumen je Umdrehung wird bei maximaler Exzentrizität D−d 2 erreicht und beträgt  ⎤ ⎡  π (d + 4 · e)2 − d 2 Vmax ≈ b ⎣ − 2 · e · a · z⎦ 4 emax =

(6.81)

(6.82)

mit b a z

Flügelbreite, Flügeldicke, Flügelanzahl.

Das Schluckvolumen wird durch die Verstellung der Exzentrizität e geändert und ergibt sich zu e . (6.83) V ≈ Vmax · emax Bild 6.32 zeigt einen mehrhubigen Flügelzellenmotor. Durch symmetrische Gehäuseausführung wird eine Entlastung des Rotors von Radialkräften erreicht. Der Rotor ist hierbei gegenüber dem Stator nicht verschiebbar, so dass dieser Motor nur als Konstantmotor eingesetzt werden kann. Der Stator besitzt nur Kurvenbahnen im Bereich des Ölein- und -auslasses. Dadurch entsteht eine geringere Reibung in den Führungen, so dass Spitzendrücke bis p = 230 bar möglich werden. Eine Weiterentwicklung dieses Motors ermöglicht eine Schluckvolumenverstellung zwischen 112 cm3 /U und 461 cm3 /U, indem die Hubbahnsegmente mechanisch oder hydraulisch radial verschoben werden (Bild 6.33).

534

6 Hauptantriebe tre n n e n Q

tre n n e n Q

z u

a b

Q

Q

z u

a b

e e

d

D

d r u c k b e a u fs c h la g t

d r u c k lo s

d r u c k b e a u fs c h la g t

Bild 6.31. Flügelzellenmotor Z u la u fa n s c h lu s s / R ü c k la u fa n s c h lu s s

H u b s e g m e n t A Z A r b e its k a m m e r A

Z

F lü g e l D r e h k o lb e n Z

A Z

d r u c k lo s

in n e n b e a u fs c h la g t

a u ß e n b e a u fs c h la g t

A Z : Ö lz u la u f A : Ö la b la u f

Bild 6.32. Mehrhubiger Flügelzellenmotor. Quelle: Alfred Teves GmbH

6.1 Motoren

535

H u b s e g m e n t A Z A r b e its k a m m e r A Z

F lü g e l D r e h k o lb e n Z

A Z A Z : Ö lz u la u f A : Ö la b la u f

Bild 6.33. Mehrhubiger Flügelzellenmotor mit verstellbarem Schluckvolumen. Quelle: Alfred Teves GmbH

6.1.3.1.3 Kolbenverdrängereinheiten Die Verdrängerräume werden bei diesen Motoren durch kleine Kolben und Zylinder gebildet, die je nach Anordnung verschiedene Bauarten ergeben. Axialkolbenmotoren Bei Axialkolbenmotoren liegen Abtriebswelle und Kolbenachsen parallel zueinander bzw. sind um den Schwenkwinkel α zueinander geneigt. Die Kolben stützen sich auf einer um einen Winkel α zur Kolbenachse gekippten Fläche ab. Die dabei auf diese Fläche wirkenden Kräfte erzeugen das Abtriebsmoment des Motors. Das Schluckvolumen des Motors beträgt je Umdrehung: V=

1 d2 · π · z · (2 · r · tan α) = · π · d 2 · r · z · tan α 4 2

(6.84)

mit d z r α 2 · r · tan α

Kolbendurchmesser, Anzahl der Kolben, Radius des Kolbenberührkreises auf der Schrägscheibe, Anstellwinkel der Schrägscheibe, Kolbenhub.

Axialkolbenmotoren werden in drei verschiedenen Bauarten hergestellt, deren Funktionsprinzipien in Bild 6.34 dargestellt sind.

536

6 Hauptantriebe

In der einfachsten Ausführung, dem Taumelscheibenmotor, stützen sich die Kolben aus der feststehenden Kolbentrommel an einer mit der Welle rotierenden Scheibe ab. Der Winkel α und damit das Schluckvolumen dieses Motors lässt sich nicht verändern. Zur Steuerung des Zu- und Ablaufs des Öls werden, wie dargestellt, Steuerspiegel oder alternativ Ventilsteuerungen eingesetzt. Bei Axialkolbenmotoren in Schrägscheibenbauweise (Bild 6.34 Mitte) rotiert die Kolbentrommel mit der Welle. Die Kolben stützen sich an der feststehenden Schrägscheibe ab, deren Anstellwinkel α und damit das Schluckvolumen veränderlich ist. Nachteilig bei dieser Bauart sind die an den Kolben auftretenden Querkräfte, die von den Kolbenführungen zur Übertragung des Momentes aufgenommen werden müssen. Die dadurch entstehende Kolbenreibung beeinträchtigt das Laufverhalten des Motors, d.h. seinen Wirkungsgrad. Zur Zu- und Ablaufsteuerung dient hier ein feststehender Steuerspiegel, der über Schlitze die Kolben ansteuert. Dieser Nachteil wird beim Schrägachsenmotor (Bild 6.34 rechts) vermieden. Bei dieser Bauart wird die Kolbentrommel gegen die Antriebswelle geschwenkt. Die Kolben übertragen ihre Kraft über die Kolbenstangen querkraftfrei auf den Triebflansch, da die Kolbenstangen in den Kolben in Kugelgelenken gelagert sind. Daher sind beim Schrägachsenmotor größere Schwenkwinkel und ein besseres Anlaufverhalten als beim Schrägscheibenmotor erreichbar.

K u g e lg e le n k

G le its c h u h e

T r ie b fla n s c h

S c h w e n k s c h e ib e D r u c k la g e r a

a K o lb e n s ta n g e

K o lb e n d

K o lb e n

d Z y lin d e r tr o m m e l ( r o tie r t)

r Z y lin d e r tr o m m e l (fe s ts te h e n d )

e x z e n tr is c h e S te u e r p la tte ( r o tie r t)

a ) T a u m e ls c h e ib e n m o to r

K o lb e n d

r S te u e r p la tte (fe s ts te h e n d )

b ) S c h r ä g s c h e ib e n m o to r

r a

Z y lin d e r tr o m m e l ( r o tie r t) S te u e r p la tte (fe s ts te h e n d )

c ) S c h rä g a c h s e n m o to r

Bild 6.34. Funktionsprinzipien von Axialkolbenmotoren. Quelle: nach Bosch

Bei allen Axialkolbenmotoren erfolgt die Umsteuerung der Kolbenräume zwischen der druckbeaufschlagten und der drucklosen Seite über Steuerorgane. In dem Taumelscheibenmotor nach Bild 6.36 ist der obere Teil jedes Kolbens so gestaltet, dass er als Ventil für den nächsten Kolben dient und dessen Kolbenraum über

6.1 Motoren

537 A n tr ie b s fla n s c h

S te u e r p la tte

K u g e lk o p fla g e r u n g K o lb e n ( P le u e l) K o lb e n tr o m m e l

S te u e r p la tte V ie lk e ilv e r z a h n u n g G e h ä u s e

W ä lz la g e r u n g

A b fu h r

Z u fu h r

Bild 6.35. Axialkolben-Konstantmotor in Schrägachsenbauweise. Quelle: nach Brueninghaus Hydromatik

Ringnuten und Kanäle zum richtigen Zeitpunkt mit der Druck- bzw. Abflussseite der Ölversorgung verbindet.

A b d ic h tu n g d e s L e c k ö la n s c h lu s s e s A n s c h lu s s 2 ( z .B . Ö l- R ü c k la u f)

L e c k ö lA n s c h lu s s

K o lb e n H u b ra u m

A n s c h lu s s 2 ( z .B . D r u c k ö l- Z u le itu n g )

K o lb e n fe d e r

R in g n u t 1

o b e re r R in g k a n a l

R in g n u t 2

R in g - A b d ic h tu n g s G e h ä u s e s lb e n ia lla g e r

B o h ru n g e n fü r S c h m ie r u n g u n d K ü h lu n g B e fe s tig u n g s fla n s c h R a d ia l- D ic h tr in g

A B

D

M o to rk ö rp e r

R in g n u t 3 O d e K o A x

o b e re r R in g k a n a l

S c h rä g b o h ru n g

A n s c h lu s s p la tte

C

A

u n te re r R in g k a n a l A

C

N a d e lla g e r D r u c k s c h e ib e

K o lb e n M o to rk ö rp e r (fe s ts te h e n d )

u n te re r R in g k a n a l

T a u m e ls c h e ib e G e h ä u s e R a d ia lla g e r

A b w ic k lu n g d e s M o to r k ö r p e r s ( s c h e m a tis c h )

A b tr ie b s w e lle

Bild 6.36. Taumelscheibenmotor. Quelle: Bosch

Radialkolbenmotor Bei Radialkolbenmotoren stehen Kolbenachse und Antriebswelle senkrecht zueinander, wobei die Kolben sternförmig um die Welle angeordnet werden. Bei innenbe-

538

6 Hauptantriebe

aufschlagten Radialkolbenmotoren sind die Kolben im Rotor angebracht und stützen sich mit Gleitschuhen an einem exzentrischen Hubring ab. Dieser kann zur Schluckvolumenänderung mit zusätzlichen, äußeren Stellkolben relativ zur Rotorachse verschoben werden. Das Schluckvolumen berechnet sich dabei zu V=

π 2 · d · z · e → V = f (e) 2

(6.85)

mit d Kolbendurchmesser, z Anzahl der Kolben und e Exzentrizität.

1 4 5 2 6 3 7

1 . 2 . 3 . 4 .

K o lb e E x z e n K u rb e D ru c k

n

te r lw e lle a n s c h lu s s

5 . 6 . 7 . 8 . 9 .

S te u S te u L a g e Z w is M o to

e r e r r c h rg

s c h e ib e e x z e n te r e n h ü ls e e h ä u s e

8 B 9

9

A

9 Q

Z U

7

7

Q

A B

6 6 5

5 B

A -A A

B -B

Bild 6.37. Radialkolbenmotor

In Bild 6.37 sind die Kolben dagegen im Stator des Motors verankert. Hier ist die Exzentrizität und damit das Schluckvolumen des Motors nicht veränderbar. Seine Drehzahl kann demnach nur über den Ölvolumenstrom und nicht seitens des Motors selbst beeinflusst werden. 6.1.3.1.4 Lineare Hydraulische Antriebe Ein weiteres sehr verbreitetes Anwendungsfeld der Hydraulikmotoren ist der lineare Antrieb. Hauptsächlich bei Hydraulikpressen, Stoß- und Hobelmaschinen wird ein

6.1 Motoren

539

Kolbentrieb ohne Vorschaltung eines mechanischen Getriebes eingesetzt. Bild 6.38 zeigt einen hydraulischen Tischantrieb. Eine von einem Drehstrommotor angetriebene Pumpe fördert das Drucköl, dessen Menge pro Zeit zur Erzeugung bestimmter Tischgeschwindigkeiten über eine Drossel verändert wird. Bei Verwendung dieses Antriebs ergibt sich eine konstante Geschwindigkeit nahezu über den gesamten Hub. Eine Sicherung gegen Überlastung ist durch die Begrenzung des Drucks, d.h. den Einbau eines Überdruckventils, realisiert. Durch Vorsteuerung, links in Bild 6.38 (Hauptventil wird durch kleines Vorventil geschaltet), ergeben sich geringe Umschaltkräfte und die Umsteuerung wird weicher. Die Drosselung des Förderstroms bewirkt jedoch hohe Verlustleistungen.

H a u p ts te u e rs c h ie b e r D ro s s e l fü r T is c h g e s c h w in d ig k e it D ro s s e l fü r U m s te u e ru n g A b s te llv e n til

V o r s te u e r s c h ie b e r A r b e its p u m p e

S ic h e r h e its v e n til

Bild 6.38. Hydraulischer Tischantrieb mit Vorsteuerung

Bei Einsatz von hydraulischen Linearantrieben in Pressen muss die Steuerschaltung nach den Unfallverhütungsvorschriften (UVV) so ausgelegt sein, dass ein unbeabsichtigtes Schließen der Presse auch bei Versagen eines zyklisch überwachbaren Bauteils der Steuerung nicht möglich ist. Diese Forderung wird von der in Bild 6.40 gezeigten Pressensteuerung erfüllt. Die in dieser Schaltung verwendeten Ventile im Hauptölstrom sind sog. Sitzventile. Als Beispiel zeigt Bild 6.39 ein Sicherheits-Zwei-Wege-Sitzventil mit elektrischer Hubüberwachung und dem zugehörigen Vorsteuerventil. Bei dieser Ventilbauart besteht das Hauptventil aus einem Kolben, dessen Oberseite durch das Vorsteuerventil mit Druck beaufschlagt oder entlastet wird. Der Druck des zu steuernden Ölstroms muss dabei die Federkraft und evtl. den Steu-

540

6 Hauptantriebe

erdruck auf der Gegenseite des Kolbens überwinden. Entsprechend dieser Vorsteuerung wird dadurch der Hauptölstrom gesperrt oder freigegeben. In den zugehörigen Schaltplänen werden zur besseren Übersichtlichkeit die Steuerölverbindungen gestrichelt dargestellt. e le k tr . H u b ü b e rw a c h u n g

V o r s te u e r v e n til

y

p

x

V

p F

V

F e d e r

L e c k ö lr ü c k fü h r u n g in d e n T a n k H a u p tv e n tilk o lb e n

B lo c k

A V e n tils itz p S c h a ltb e d in g u n g : p 1

A > F

F e d e r

p 1

1

+ p V

A

Bild 6.39. Zwei-Wege-Sitzventil mit elektrischer Hubüberwachung. Quelle: Vickers, Backé

Eine unbeabsichtigte Schließbewegung der Presse wird durch die Sitzventile 1, 2 und 3 verhindert. In der gezeichneten Grundstellung der Schaltung sperren die Ventile 1 und 2 den unteren Kolbenraum ab, während Ventil 3 den oberen Kolbenraum drucklos schaltet. Eine Schließbewegung des Kolbens 11 ist daher weder durch sein Eigengewicht noch durch eine Fehlfunktion des Proportionalventils 8 möglich. Eine Kolbenschließbewegung kann nur erfolgen, wenn die beiden Steuerventile Y1 und Y2 erregt werden. Auch der Ausfall eines der Vorsteuerventile kann deshalb nicht zu einer Gefahrensituation führen. Ein normaler Arbeitshub der Presse gliedert sich in drei Abschnitte: 1. Eilgang abwärts: Der Pressenstößel fährt von seiner oberen Ruhelage mit Eilganggeschwindigkeit nach unten. Dazu wird über die Vorsteuerventile Y3/Y4 das Sitzventil 4 geöffnet und gleichzeitig über das Vorsteuerventil Y6 das Proportionalventil 8 auf Abwärtsbewegung gestellt. Der Kolben bewegt sich durch sein Eigengewicht abwärts. Die Sinkgeschwindigkeit hängt nur von der Einstellung der

6.1 Motoren

541 S ic h e r h e its v e n tile ( v e r h in d e r n u n b e a b s ic h tig te s A b s e n k e n d e s P r e s s e n k o lb e n s )

1 Y 1

1 1 2

Y 2

Y 2 3

9

E ilg a n g s te u e ru n g 4

D ru c k r e g e lu n g

Y 6 8

P re s s g e s c h w in d ig k e its s te u e ru n g

5 Y 3

Y 5 7

Y 4

e le k tr . D ru c k s te u e ru n g M

Bild 6.40. Pressensteuerung

Drosselschraube am Ventil 4 ab, da die Kolbenoberseite durch das sogenannte Nachsaugventil (direkt oberhalb des Kolbens 11) Öl direkt aus dem Tank ansaugen kann. 2. Bremsen und Pressen: Zum Abbremsen des Presskolbens wird das Vorsteuerventil Y3 geschlossen. Der Vorsteuerdruck am Ventil 4 wird dadurch auf den am Druckventil 5 eingestellten Wert erhöht, so dass Ventil 4 weiter schließt und den Pressenkolben abbremst. Sobald der Stößel auf dem Werkstück aufsetzt, schließt das Nachsaugventil. Die Pressgeschwindigkeit wird jetzt über das Proportionalventil 8 und der Pressdruck über das Sitzventil 7, das zusammen mit dem Vorsteuerventil Y5 als Proportionaldruckventil wirkt, gesteuert. 3. Rückzug: Vor dem Öffnen der Presse wird zunächst das Proportionaldruckventil Y5 rampengesteuert geöffnet, um über das Sitzventil 7 den Druck auf der Kolbenoberseite abzubauen (Dekompression). Daraufhin wird Ventil 4 durch Schließen der Vorsteuerventile Y3 und Y4 geschlossen und das Nachsaugventil entsperrt. Durch Umsteuern des Proportionalwegeventils 8 fließt jetzt der Ölstrom über die als Rückschlagventile wirkenden Sitzventile 9, 2 und 1 zur Unterseite des Kolbens. Das auf der Kolbenoberseite verdrängte Öl fließt über das geöffnete Nachsaugventil direkt zum Tank.

542

6 Hauptantriebe

6.1.3.2 Drehzahlverstellung von Hydraulikmotoren

Die Drehzahl eines Hydraulikmotors kann auf mehrfache Weise verstellt werden. Eine Veränderung des Ölvolumenstromes verändert proportional die Drehzahl, wobei dieser entweder über eine Drosselung (Servoventil) oder über Verstellpumpen mit variablem Fördervolumen beeinflusst werden kann. Eine weitere Möglichkeit besteht in der Verwendung von Motoren, deren Schluckvolumen drehzahlabhängig verändert wird (Bild 6.27). 1 Drehzahländerung mit Pumpen- und Motorvolumenverstellung Bei der in Bild 6.41 dargestellten Motordrehzahlverstellung durch Veränderung des Pumpenförder- bzw. Motorschluckvolumens spricht man auch von einem stetig verstellbaren hydraulischen Getriebe, da aus der konstanten Pumpendrehzahl des Asynchronmotors eine variable Drehzahl des Hydraulikmotors entsteht. Bei der möglichen Pumpen- und Motorvolumenverstellung kann die Motordrehzahl von null beginnend zunächst durch Vergrößerung des Pumpvolumens bei konstantem, maximalem Motorvolumen erhöht werden (Bild 6.41). Im darüber liegenden Drehzahlbereich findet dann eine Motordrehzahlerhöhung durch Reduktion des Motorschluckvolumens statt. 1 a Primär- bzw. Pumpenverstellung Den Drehzahlverstellbereich durch Variation des Pumpenvolumens nennt man Primär- oder Pumpenverstellung. Es gelten die folgenden Beziehungen: Pumpenfördervolumen: VP = VP (eP ),

(6.86)

VPmin < VP < VPmax .

(6.87)

Durch Verstellung z.B. der Exzentrität eP wird VP variabel verstellt. Motorschluckvolumen: VM = MMmax = konst.

(6.88)

Im Primärstellbereich wird das Motorvolumen auf VMmax gestellt. Ölvolumenstrom: QP = VP (eP ) · nP ,

(6.89)

QM = QP

(6.90)

6.1 Motoren

543 S e k u n d ä rv e rs te llu n g e M , V M

L a s t V

V

P m a x

V

D re h z a h l n P

m a x

M ( n ) L a s tk e n n lin ie n M P

L e c k a g e p u m p e

G re n z w e rte V M p Pm ax M m ax= 2 p P m ax= M m ax 2 p n

M m a x

M

V

K ü h le r P

P u m p e

A s y n c h ro n m o to r

P

V

D re h z a h l n M o to r v o lu m e n v e r s te llu n g

M

M o to r

V

P u m p e n v o lu m e n v e r s te llu n g

P r im ä r v e r s te llu n g e P, V P

M

m a x

D re h z a h l n

L a s tk e n n lin ie n n M

=

V V

P M

(e P) (e M

)

n

D r e h z a h la b fa ll

k

M

P

V k

M V

M M

2

M M

2

d u rc h L e c k a g e

Bild 6.41. Hydraulisches Getriebe; Motor- und Pumpenverstellung

Dabei ist die Pumpendrehzahl n p durch den treibenden Asynchronmotor konstant. Motordrehzahl: nM (eP ) =

VP (eP ) · nP . VMmax

(6.91)

Die Motordrehzahl verändert sich proportional mit dem eingestellten Pumpenfördervolumen. Maximal abgebbare Leistung: PMmax = PPmax , PMmax (eP ) = Q (eP ) · pmax = VP (eP ) · nP · pmax

(6.92)

pPmax = pMmax = pmax .

(6.93)

mit

pmax ist der maximale hydraulische Druck, den das Gesamtsystem zulässt. Er wird durch Überdruckventile abgesichert (Bild 6.41). Die maximale Leistung, die der Motor abgeben kann, ist dem Pumpenfördervolumen proportional und nimmt linear mit der Drehzahl zu. Maximal abgebbares Motormoment:

544

6 Hauptantriebe

M=

VMmax · pmax = konst. 2·π

(6.94)

Das maximal abgegebene Motormoment ist proportional zu VM , d.h. im gesamten Primärstellbereich mit VMmax = konstant steht das maximale Moment des Motors zur Verfügung. 1b Sekundär- bzw. Motorverstellung Nachdem die maximal mögliche Drehzahl im Primärstellbereich durch Vorgabe des maximalen Pumpenfördervolumens erreicht ist, kann die Drehzahl durch Motorschluckvolumenreduktion weiter erhöht werden. Es gelten die folgenden Beziehungen: Motorschluckvolumen: VM = VM (eM ),

(6.95)

VMmax > VM > VMmin . Durch Verstellung z.B. der Exzentrität eM des Motors wird das Schluckvolumen verändert. Pumpenfördervolumen: VP = VPmax = konst.

(6.96)

Im Sekundärstellbereich wird das Pumpenfördervolumen auf VPmax gestellt. Ölvolumenstrom: QP = VP (ePmax ) · nP ,

(6.97)

QP = QPmax = konst., QP = QM . Der zeitliche Ölvolumenstrom ist der maximal mögliche des Systems. Motordrehzahl: nM (eM ) =

VPmax · nP , VM (eM )

(6.98)

durch Verringern des Motorschluckvolumens nimmt die Drehzahl umgekehrt proportional zu. Maximal abgebbare Leistung:

6.1 Motoren

545

PMmax = PPmax ,

(6.99)

PMmax = Q (ePmax ) · pmax , PMmax = erreichbarer Maximalwert = konst. Die maximale Motorleistung ist gleich der maximalen Pumpenleistung. Da Vp = VPmax eingestellt ist, steht in dem gesamten Sekundärbereich die verfügbare maximale Leistung des Systems zur Verfügung. Maximal abgebbares Motordrehmoment: MMmax =

VM (eM ) · pmax . 2·π

(6.100)

Da sich das maximal erreichbare Motormoment proportional zum Motorschluckvolumen verhält, nimmt MMmax mit zunehmender Drehzahl umgekehrt proportional ab. Wie der Vergleich von Bild 6.41 mit Bild 6.4 verdeutlicht, besteht eine direkte Analogie zum fremderregten Gleichstrommotor. Hierbei entsprechen VP → UAM , VM → φM und p → JA . Die Belastungskennlinien des Motors nM (MM ) sind wie folgt herleitbar. Es gilt der Kontinuitätssatz: QPtheor = QM + QLeckage (M+P) , nP ·VP = nM ·VM + p ·

1 RLeckage (P+M)

(6.101) (6.102)

mit QLeckage (M+P) ≈ p · p = pP = pM =

1 , RLeckage (M+P)

2 · π · MM , VM

RLeckage = Durchflusswiderstand an Kolbendichtungen, Flügelzellen usw. MM n ·V = n ·V + k ·  P P  M M

V   M

QP QM QLeckage

mit k=

2·π . RLeckage (M+P)

(6.103)

546

6 Hauptantriebe

Daraus folgt schließlich für die Motordrehzahl nM =

VP (eP ) MM · nP − k · 2 . VM (eM ) VM

(6.104)

In dem in Bild 6.42 gezeigten Kennfeld des im Kapitel 6.1.3 kurz vorgestellten Gerotor-Hydromotors ist dieser Zusammenhang für den Bereich der Pumpenverstellung (VM = konst., nP = konst.) dargestellt. Die nM -MM - Kennlinien ergeben in diesem Bereich parallele Geraden. Reibungs- und Strömungsverluste sowie Leckage machen sich in einem Abfall des Verhältnisses nM /nP bemerkbar. Der Drehstrommotor wird entsprechend der effektiven mechanischen Nutzleistung des Ölmotors vermehrt um die Verlustleistung belastet. Er reduziert gemäß seiner Drehzahl-Drehmoment-Charakteristik seine Drehzahl und damit über Q auch die Ölmotordrehzahl nM . Im Hydraulikkreislauf äußern sich die Reibungsverluste in einer Öldruckerhöhung bei gleichem Motormoment. Diese zusätzliche Druckerhöhung bedingt vor allem in der Pumpe eine zusätzliche Leckage, die in Gleichung 6.104 nicht berücksichtigt wurde.

[1 /m in ]

2 0

2 0 0

4 0

], Q

Q

c o n s t.

5 0

6 0

[1 /m in ]

7 0 1 7 5

1 4 0 7 0 .

8 5

0. 8

0

1 0 0

1 2 0 6

3 0 .8

1

M

-1

0 0 .7

1 5 0

[N m ]

n [m in t

3 0

h = 0 .6 0

2 5 0

1 0

h

P [k W ]

D p [b a r]

9 0

0 0 .7 h =

4

0 .6 0 2

5 0

6 0

D p [b a r]

Q

3 0 0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

n = f(M )

7 0 0 n [m in

-1

]

7 5 0

Bild 6.42. Kennfeld eines Gerotor-Hydromotors. Quelle: Bosch

2 Motordrehzahlverstellung durch Drosselung des Volumenstromes Kennlinien für einen Konstantvolumenmotor, der über ein Servoventil gesteuert wird, sind in Bild 6.43 rechts dargestellt. Eine solche Lösung wird bei hochdynamischen Antrieben bevorzugt. Die Zeitkonstanten der Servoventile bzw. Proportionalventile sind sehr klein. Bei einem

6.1 Motoren

547

ventilgesteuerten Konstantvolumenhydraulikmotor besteht auf Grund der Durchflusscharakteristik des ansteuernden Ventils zwischen Drehzahl und Moment kein linearer Zusammenhang. Es tritt ein Blendeneffekt an den Ventilsteuerkanten auf: Q ∼ i·

 √ 2·π ∆ pVent = i · pP − pM mit pM = · MM . VM

G le ic h s tr o m m o to r ( fr e m d e r r e g t) p

IA

(6.105)

S e r v o v e n til / H y d r o m o to r 0

p

F = k o n s t U

R

= 0

iv p M

D a u e r b e tr ie b 1 1 U /U

m a x

0 ,7 5

n e n n

= 1

0 ,7 5 0 ,7 5

m a x

m a x

0 ,7 5

0 ,5

D re h z a h l n / n

D re h z a h l n / n

iV /iV

= 1

0 ,5

0 ,2 5

0 ,5

0 ,5 0 ,2 5

0 ,2 5

0 ,2 5 0

0 ,2 5 0 ,5 M o m e n t M / M

0 ,7 5 m a x

1

0

0 ,2 5 0 ,5 M o m e n t M / M

0 ,7 5

1

m a x

Bild 6.43. Gegenüberstellung: Gleichstrommotor - Hydraulikmotor

Der Ventilsteuerstrom iv bewirkt eine proportionale Auslenkung des Steuerkolbens (Querschnittvergrößerung). Bei konstantem Schluckvolumen des Motors ist n=

Q , VM

(6.106) 

n = C · iv ·

pP −

2·π √ · M ; nmax = C · ivnenn · pP bei M = 0. VM

Hierin ist C eine Motor-/Ventilkonstante. In normierter Form ergibt sich pP − V2·π · MM n iv 2·π M = · mit pP = · MM , nmax ivnenn pP VM

(6.107)

(6.108)

548

6 Hauptantriebe

iv n = · nmax ivnenn

1−

MM . MMmax

(6.109)

Dieser Zusammenhang ist als Kennlinienfeld rechts in Bild 6.43 dargestellt. Das entsprechende Verhalten eines fremderregten Gleichstrommotors zeigt zum Vergleich das Kennlinienfeld links im Bild. Die Stellgröße iv des Ventils, das den Ölvolumenstrom entsprechend verstellt, ist bei dem Gleichstrommotor mit der Ankerspannungsverstellung (UA ) zu vergleichen. Beim fremderregten Gleichstrommotor besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Drehzahl und Moment: n=

RA 1 ·UA − · M. k1 · φ k1 · k2 · φ2

(6.110)

In normierter Form ergibt sich U M n = − . nmax Umax Mmax

(6.111)

Die Zeitkonstante beim Hochlauf ist unabhängig von der angelegten Ankerspannung bzw. von der zu erreichenden Enddrehzahl: T=

2 · π · nmax · Jges . Mmax

(6.112)

Wegen der relativ zum Moment großen Ankermasse ist die Zeitkonstante T meist größer als bei einem vergleichbaren Hydraulikantrieb. Bei der servohydraulischen = 1 für n = 0, d.h. unabhängig von der Lösung beginnen alle Kennlinien bei MM max Ventilansteuerung iv . Beim Nebenschlussmotor ist das Anfangsmoment proportional zur Steuergröße UA . Das bedeutet, dass der Hydraulikmotor unabhängig von seiner Solldrehzahl zu Beginn immer das maximale Moment erfährt. Auch diese Tatsache äußert sich in einer großen Hochlaufdynamik im Vergleich zum Gleichstrommotor. 6.1.3.3 Erzeugung der hydraulischen Energie

Die Energieversorgung aller hydraulischen Antriebe an einer Werkzeugmaschine wird im Allgemeinen durch ein zentrales Versorgungsnetz vorgenommen. Sind mehrere unabhängige Verbraucher an ein solches Netz angeschlossen, so wird dieses Netz als Konstantdrucknetz ausgeführt, bei dem im gesamten Netz auf der Versorgungsseite ein konstanter Druck p0 herrscht. Jeder Verbraucher entnimmt dem Netz einen Volumenstrom Qverb , der von der vom Verbraucher abgegebenen Leistung abhängt. Da die Summe aller dem Netz entnommenen Volumenströme zeitlich nicht konstant ist, muss über eine geeignete Regelung der Druck im Netz konstant gehalten werden. Bild 6.44 zeigt hierzu zwei mögliche Schaltungen. In der in Bild 6.44a gezeigten preiswerteren Schaltung erfolgt die Druckregelung mit Hilfe eines Druckbegrenzungsventils. Die Pumpe fördert einen konstanten

6.2 Getriebe

549

Ü b e r d r u c k v e n til z u r K o n s ta n th a ltu n g d e s D r u c k s

Q

P

Q

V e rb

Q 0

0

D B V

Ü b e r d r u c k v e n til z u r A b s ic h e r u n g d e s R o h r s y s te m s

Q P

Q = k o n s t.

V e rb

0

Q

D B V

+ Q

S

0

M

a ) D r u c k r e g e lu n g m it D r u c k b e g r e n z u n g s v e n til

b ) D r u c k r e g e lu n g m it V e r s te llp u m p e u n d S p e ic h e r

R e g e lu v o lu m e h a ltu n g d ru c k s

n g d e s F ö rd e rn s z u r K o n s ta n td e s V e rb ra u c h e rp 0

Bild 6.44. Möglichkeiten der Druckregelung im Konstantdrucknetz

Volumenstrom, der auf den maximalen von allen Verbrauchern aufgenommenen Volumenstrom abgestimmt ist. Wird ein geringerer Volumenstrom benötigt, so fließt der überschüssige Volumenstrom über das Druckbegrenzungsventil zurück in den Tank. Bei Anlagen, deren Volumenstromverbrauch stark schwankt oder zeitweise zu null wird, führt diese Schaltung zu unnötig großen Energieverlusten. Für solche Anlagen ist daher heute eine Schaltung nach Bild 6.44b üblich. Eine Stellpumpe passt das Fördervolumen dem benötigten Volumen der Verbraucher an. Wird dieser Schaltung nicht der maximal mögliche Volumenstrom entnommen, so reduziert eine Regeleinrichtung das Fördervolumen der Pumpe und verhindert so Energieverluste. Der Regler steuert den Pumpenstrom derart, dass der Druck auf der Verbraucherseite konstant gehalten wird. Da die Verstellung der Pumpe nicht beliebig schnell erfolgen kann, ist zusätzlich ein Speicher vorgesehen, der kurzfristige Unterschiede zwischen benötigtem und tatsächlich gefördertem Volumenstrom ausgleichen kann. Ein Anwendungsbeispiel wird in Bild 6.53 beschrieben.

6.2 Getriebe 6.2.1 Allgemeine Anforderungen

Ein Getriebe ist im weiteren Sinne jede Baugruppe, die der Anpassung, zwangsläufigen Umwandlung und Übertragung von Bewegungen und Momenten bzw. Kräften bei der Energieübertragung dient. Im Werkzeugmaschinenbau [18, 32, 33, 63, 90, 100, 113, 154, 156] dienen Getriebe hauptsächlich zur Reduzierung der im Allgemeinen hohen Drehzahlen der Antriebsmotoren auf die Arbeitsdrehzahlen und weiterhin zur Erzeugung definierter Vorschubbewegungen der Werkzeugsupporte.

550

6 Hauptantriebe

Man unterscheidet gleichförmig und ungleichförmig übersetzende Getriebe (Bild 6.45). Bei gleichförmig übersetzenden Getrieben stehen Eingangs- und Ausgangsdrehbewegung in einem festen Verhältnis zueinander. Die gleichförmig übersetzenden Getriebe lassen sich weiter in gestufte und stufenlose Getriebe unterteilen. Damit ist gemeint, dass die Getriebe zwischen einer größten und kleinsten Abtriebsdrehzahl entweder eine endliche Anzahl von Zwischendrehzahlen (Stufen) erzeugen (gestufte Getriebe) oder dass in diesem Bereich kontinuierlich jede Zwischendrehzahl eingestellt werden kann (stufenlose Getriebe). Stufenlose Getriebe ermöglichen es z.B., bei spanenden Werkzeugmaschinen für unterschiedliche Bearbeitungsbedingungen die jeweils vorgegebene Schnittgeschwindigkeit genau einzustellen. Sie haben gegenüber gestuften Getrieben aber den Nachteil des geringeren Wirkungsgrades und des (bei gleicher Leistung) größeren Bauvolumens. Stufenlose mechanische Getriebe spielen im Werkzeugmaschinenbau keine Rolle mehr. Sie wurden durch drehzahlverstellbare Synchron- und Asynchronmotoren abgelöst. Das heute üblicherweise angewendete Prinzip zur Erzeugung kontinuierlich einstellbarer Abtriebsdrehzahlen ist die Kombination eines Stufengetriebes von nur wenigen Stufen (2 bis 3) mit einem stufenlos drehzahleinstellbaren Elektromotor (s. Kapitel 6.2.2.3). Das Stufengetriebe ist deshalb noch erforderlich, da der geforderte Drehzahlstellbereich vom Motor allein nicht erfüllt werden kann.

G e tr ie b e

g le ic h fö r m ig ü b e r s e tz e n d e G e tr ie b e

s tu fe n lo s e G e tr ie b e

u n g le ic h fö r m ig ü b e r s e tz e n d e G e tr ie b e

g e s tu fte G e tr ie b e

Bild 6.45. Gliederung der Getriebe

Die ungleichförmig übersetzenden Getriebe erzeugen bei gleichförmiger Eingangsdrehbewegung eine ungleichförmige Abtriebsbewegung. Im Allgemeinen wird dabei die gleichförmige rotatorische Antriebsbewegung in eine ungleichförmige translatorische Abtriebsbewegung umgewandelt.

6.2 Getriebe

551

6.2.2 Gleichförmig übersetzende Getriebe

Bild 6.46 zeigt eine Übersicht verschiedener Bauarten gleichförmig übersetzender Getriebe. Das Verhältnis von Eingangsdrehzahl nan und Ausgangsdrehzahl nab bezeichnet man als Übersetzung i. Es gilt: i=

nan . nab

(6.113)

6.2.2.1 Getriebe mit stufenweise verstellbaren Abtriebsdrehzahlen

Zu den gestuften Getrieben werden sowohl die Getriebe mit einer festen Übersetzung (nicht schaltbar) als auch die Getriebe mit mehreren Abtriebsdrehzahlen (schaltbar) gerechnet. Im Werkzeugmaschinenbau findet man gestufte Getriebe in Form von Zahnradgetrieben, Ketten- oder Riementrieben. (Polumschaltbare oder drehzahlsteuerbare Elektromotoren zählen nicht zu den Getrieben.)

g le ic h fö r m ig ü b e r s e tz e n d e G e tr ie b e

s tu fe n lo s e G e tr ie b e

S tu fe n g e tr ie b e

Z a h n r a d g e tr ie b e

Z u g m itte lg e tr ie b e

m e c h a n is c h

e le k tr is c h

h y d r a u lis c h

M

G S tir n r a d - K e g e lr a d - S c h n e c k e n g e tr ie b e g e tr ie b e g e tr ie b e

R ie m e n tr ie b e

K e tte n tr ie b e

U m s c h lin g u n g s g e tr ie b e

K u g e lS c h e ib e n g e tr ie b e

L e o n a rd S a tz

H y d ro p u m p e H y d ro m o to r

Bild 6.46. Bauarten gleichförmig übersetzender Getriebe

Riemen- und Kettentriebe bezeichnet man als Umschlingungsgetriebe. Man unterscheidet Getriebe mit kraftschlüssiger (Flach- und Keilriemen) und mit formschlüssiger (Zahnriemen und Ketten) Bewegungsübertragung. Die kraftschlüssigen Getriebe zeichnen sich durch eine besonders gleichförmige, geräuschärmere Bewegungsübertragung aus. Sie können je nach Belastung schlupfbehaftet sein. Die formschlüssigen Getriebe laufen schlupffrei, sind jedoch nicht so geräuscharm (s. Kapitel 4). Umschlingungsgetriebe weisen bei gleicher übertragener Leistung größere Baumaße und Achsabstände auf als Zahnradgetriebe. Tabelle 6.3 zeigt eine

552

6 Hauptantriebe

Übersicht der in Umschlingungsgetrieben mit fester Übersetzung verwendeten Zugmittel sowie die entsprechenden Leistungs- und Drehzahlgrenzen. Zahnradgetriebe sind die am häufigsten benutzten Getriebe im Werkzeugmaschinenbau. Vorteile dieser Getriebe sind ihr einfacher, kompakter Aufbau sowie ihre hohe Betriebssicherheit und ihr hoher Wirkungsgrad. Je nach verwendeten Zahnrädern unterscheidet man z.B. Stirnrad-, Kegelrad- oder Schneckengetriebe. Kegelrad- und Schneckengetriebe können nur in einstufiger Ausführung zur Bewegungsübertragung zwischen nicht parallelen Achsen eingesetzt werden.

Tabelle 6.3. Zugmittel für Umschlingungsgetriebe

H o c h le is tu n g s k e ilr ie m e n

K in e m a tik

K e ilr ip p e n r ie m e n

K e ilr ie m e n

F la c h r ie m e n

k ra fts c h lü s s ig

S c h m a lk e ilr ie m e n

S ta n d a rd k e ilr ie m e n

H D T -Z a h n r ie m e n

k ra fts c h lü s s ig

k r a fts c h lü s s ig

Z a h n r ie m e n

T ra p e z z a h n r ie m e n

fo r m s c h lü s s ig

fo rm s c h lü s s ig

1 0 k W

8 0 k W

6 5 k W

3 0 k W

2 2 5 k W

9 7 k W

b = 1 0 m m

b = 2 2 m m

b = 2 2 m m

b = 2 2 m m

p r o R ip p e

b = 1 0 0 m m

b = 1 0 0 m m

Ü b e rs e tz u n g

b is 1 :2 0

b is 1 :1 0

b is 1 :1 0

b is 1 :1 5

b is 1 :4 0

b is 1 :1 0

b is 1 :1 0

b is 1 :1 0

G e s c h w in d ig k e it

b is 6 0 m /s

b is 6 0 m /s

b is 5 0 m /s

b is 6 0 m /s

b is 4 0 m /s

W ir k u n g s g ra d

b is 9 8 %

b is 9 8 %

b is 9 8 %

b is 9 8 %

b is 9 7 %

L e is tu n g s v e rm ö g e n

b is b is b is 5 0 m /s 4 0 m /s 3 0 m /s b is 9 8 %

b is 9 6 %

b is 9 6 %

2 0 k W

K e tte

7 0 0 k W

Die kleinste Funktionsgruppe eines Zahnradgetriebes ist das einstufige Getriebe. Es besteht aus einem einzigen Zahnradpaar, wobei Rad und Gegenrad auf verschiedenen Wellen sitzen. Die beiden miteinander kämmenden Räder haben im Allgemeinen unterschiedlich wirksame Durchmesser, so dass die Drehzahlen der beiden Wellen zwangsläufig unterschiedlich sind. Ein schaltbares Getriebe besitzt mindestens zwei Zahnradpaare (zweistufig). Man unterscheidet je nach Anordnung dieser Zahnradpaare mehrere prinzipielle Bauformen. 6.2.2.1.1 Prinzipielle Bauformen von Schaltgetrieben Zur Schaltung der Getriebe bedient man sich verschiedener konstruktiver Mittel, wie z.B. Schieberäder, mechanisch und elektrisch wirkende Kupplungen usw. Die kleinste schaltbare Einheit ist das zweistufige Grundgetriebe mit zwei Abtriebsdrehzahlen, die nächstgrößere Einheit das dreistufige Grundgetriebe mit drei Abtriebsdrehzahlen (Bild 6.47).

6.2 Getriebe

553 S c h ie b e r a d g e tr ie b e

L a s ts c h a ltg e tr ie b e

b : Z a h n b r e ite

> 7 b

> 1 1 b

e n g e A n o rd n u n g

w e ite A n o r d n u n g

S c h a ltk u p p lu n g

Bild 6.47. Dreistufige Grundgetriebe

Im rechten Teil des Bildes ist ein Lastschaltgetriebe dargestellt. Bei diesem Getriebe erfolgt das Umschalten zwischen den einzelnen Drehzahlen mit Hilfe von schaltbaren Kupplungen. Das Umschalten kann hierbei durch die Verwendung geeigneter Kupplungen – z.B. Lamellenkupplungen – unter Last erfolgen. Alle miteinander kämmenden Zahnradpaare sind ständig im Eingriff. Nur das jeweils für eine bestimmte Übersetzung notwendige Radpaar wird durch eine Kupplung auf die Arbeitswelle geschaltet. Die Getriebegröße wird im Wesentlichen durch die erforderliche Kupplungsgröße bestimmt. Lastschaltgetriebe sind daher im Allgemeinen größer gebaut als die entsprechenden Schieberadgetriebe, die nur im Stillstand oder bei kleinen Differenzdrehzahlen zu schalten sind. Weiterhin ist zu berücksichtigen, dass bei Kupplungsgetrieben durch den ständigen Eingriff aller Zahnradpaarungen eine höhere Verlustleistung im Getriebe entsteht. Im linken Bildteil erfolgt die Schaltung durch Schieberäder. Dabei sitzen die drei oberen Zahnräder torsionssteif auf der Welle, lassen sich aber zum Schalten axial verschieben. Bei einem Schieberadgetriebe ist die Anordnung der Schieberäder sowohl auf der Antriebs- wie auf der Abtriebswelle möglich. Zweckmäßig werden die leichteren Räder verschoben, da zum einen weniger Masse zu bewegen ist und zum anderen auf Grund der kleineren Durchmesser kleinere Momente übertragen werden müssen. Zusätzlich sind kürzere Schaltgabeln erforderlich. Die enge Anordnung der Schieberäder ist zu bevorzugen, da sich gegenüber der weiten Anordnung eine kleinere Baugröße ergibt. Bei der weiten Anordnung ist zum einen die Länge in Achsrichtung größer, zum anderen müssen wegen der höheren Biege- und Torsionsbeanspruchung die Wellen stärker dimensioniert werden. Als

554

6 Hauptantriebe

Folge daraus ist der minimale Durchmesser des Kleinstrades größer, wodurch die anderen Räder ebenfalls größer auszuführen sind. Bei der engen Anordnung ist das größte Rad in der Mitte des Schiebeblockes anzuordnen. Der Durchmesserunterschied zwischen dem größten und dem nächst kleineren Rad muss mindestens so groß sein, dass sich der Schieberäderblock an dem mittleren festen Rad vorbeibewegen lässt. Deshalb kann man bei einem dreistufigen Grundgetriebe die Abstufung der Drehzahlen nicht beliebig fein vornehmen. Durch Hintereinanderschalten der Grundgetriebe erhält man Getriebe mit mehreren Abtriebsdrehzahlen. Zwei hintereinandergeschaltete zweistufige Grundgetriebe (Bild 6.48) ergeben zum Beispiel ein vierstufiges Getriebe mit vier Abtriebsdrehzahlen.

G r u n d g e tr ie b e

e in fa c h g e b u n d e n e s G e tr ie b e

> 6 b

> 5 b

d o p p e lt g e b u n d e n e s G e tr ie b e

> 4 b

Bild 6.48. Vierstufige Dreiwellengetriebe

Zur Erreichung kleinerer Baulängen und zur Ersparnis von Rädern verwendet man gebundene Getriebe. Dabei gehören ein oder mehrere Räder verschiedenen Teilgetrieben an. Die gebundenen Räder sind in Bild 6.48 grau hinterlegt. Da die gebundenen Räder mit zwei Zahnrädern in Eingriff stehen, müssen alle drei Räder den gleichen Modul m (p= π · m = π · dz ; mit p Teilung) haben. Die Größe des Moduls ist durch das Teilgetriebe mit dem größten Drehmoment festgelegt, wodurch unter Umständen größere Achsabstände entstehen. Die geringere Baulänge in axialer Richtung kann deshalb eine Vergrößerung des Getriebes in radialer Richtung bedeuten. Eine häufig angewendete Bauform ist das Vorgelege (Bild 6.49). Dieses Getriebe besteht aus drei Wellen, wobei die Wellen I und III konzentrisch laufen und geschachtelt sind. Es wird stets durch eine Kupplung geschaltet. Der Kraftfluss geht

6.2 Getriebe

555 V o r g e le g e A u fb a u n e tz

R ä d e r p la n I II III I

i1

III

D r e h z a h lb ild

i2 o d e r I II

II III n

n

I (III)

1

n

1

n

II

n

II 2

2

Bild 6.49. Vorgelege (Prinzip)

entweder von der Welle I direkt zur Welle III oder zunächst zur Welle II und von dort auf die Welle III. Im ersten Fall ist das Rädergetriebe zwar im Eingriff, jedoch ohne Wirkung, so dass Ein- und Ausgangsdrehzahl gleich groß sind. Im anderen Fall erreicht man durch das Hintereinanderschalten zweier Radpaare eine große Gesamtübersetzung. Infolge des konstruktiven Aufbaus (Rückführung des Kraftflusses auf die koaxiale Welle III) ergibt sich ein kleineres Bauvolumen. Vorgelege werden meist an die Abtriebswelle gesetzt, um innerhalb des vorgelagerten Antriebsstranges solange wie möglich mit hohen Drehzahlen, d.h. mit kleinen Momenten arbeiten zu können (Ziel: kleine Baugröße). Das rechts in Bild Bild 6.49 dargestellte Aufbaunetz und das Drehzahlbild für das Vorgelege werden später in Verbindung mit Bild 6.51 erläutert. 6.2.2.1.2 Grundlagen zur Berechnung von Stufengetrieben Universalwerkzeugmaschinen werden für ein breites Spektrum von Bearbeitungsfällen eingesetzt. Der erforderliche Drehzahlbereich wird von der größten und der kleinsten erforderlichen Schnittgeschwindigkeit sowie vom größten und kleinsten Werkstück- bzw. Werkzeugdurchmesser begrenzt (Bild 6.50). Das Verhältnis zwischen größter und kleinster Abtriebsdrehzahl nennt man Drehzahlbereich B. Für den wirtschaftlichen Einsatz einer Werkzeugmaschine ist außer dem Drehzahlbereich B die Stufenzahl z (Anzahl der einstellbaren Abtriebsdrehzahlen) entscheidend. Zu jeder Bearbeitungsaufgabe sollte sich die optimale Drehzahl einstellen lassen, mit der die wirtschaftlichste Schnittgeschwindigkeit erreicht wird. Bei den früher üblichen Antrieben mit Asynchron-Drehstrommotoren konstanter Drehzahl in Verbindung mit gestuften Getrieben ist wegen der endlichen Stufenzahl die opti-

556

6 Hauptantriebe D r e h z a h lb e r e ic h n

B = n n n B V

=

v v

n

m in

m in

p d =

m a x

=

v v

d

n d

m in m a x m a x

m in

v

d

1

n 2

= n 1j

n 3

= n 2j = n 1j

n z

m a x

d

m in

V

n

m in

m a x

m in

B

s te A b tr ie te A b tr ie b te r W e rk s W e rk z e u s te r W e rk W e rk z e u

A n tr ie b

p =

A b tr ie b

B

= d

d

m a x

d

m in

=

n 1j

(z -1 )

v

z -1

B

d

b s d re s d re h tü c k g d u rc s tü c k g d u rc -

h z a h l z a h l h m e s s e r h m e s s e r

v v

: g r ö ß te S c h n ittg e s c : k le in s te S c h n ittg e s B : D r e h z a h lb e r e ic h B V : S c h n ittg e s c h w in d ig B d : W e rk s tü c k - o d e r W d u r c h m e s s e r b e r e ic m a x m in

h w in d ig k e it c h w in d ig k e it

h

i- 1 i

1 0 0 %

i

= p d n i- 1 n i- n i- 1 p = 1 0 0 % n i j n i- 1 - n i- 1 p = 1 0 0 % j n i- 1

2

j =

v i- v v

v i = p d n

m a x

p d

m in

: k le in : g rö ß : g rö ß o d e r : k le in o d e r

n

S tu fe n s p ru n g ( g e o m e tr is c h e S tu fu n g )

m a x

m a x

B = B n

n

i =

m in

v =

m in

m a x

m a x

n

D r e h z a h l- b z w . S c h n ittg e s c h w in d ig k e its s p r u n g

Ü b e rs e tz u n g

k e its b e r e ic h e rk z e u g -

i- 1

p =

j - 1 j

j : S tu fe n s p z : S tu fe n z a p : r e la tiv e r o d e r S c h d ig k e its s i : Ü b e rs e tz

1 0 0 % ru n g h l D r e h z a h ln ittg e s c h w in p ru n g u n g

Bild 6.50. Kenngrößen von Stufengetrieben

male Drehzahl im Allgemeinen nicht exakt einstellbar. Die Abweichung ist um so geringer, je größer die Stufenzahl ist. Allerdings führt eine zu feine Abstufung des Drehzahlbereiches zu aufwendigen und kostspieligen Getrieben. Heute wird die Drehzahlverstellung stufenlos mit drehzahlsteuerbaren Asynchron- und Synchronmotoren vorgenommen. Die Hauptantriebe besitzen – wenn überhaupt – nur noch ein-, zwei- oder dreistufige Getriebe, um eine Spreizung des Momenten- und Drehzahlbereichs zu erreichen. Zur Stufung des Drehzahlbereiches der Getriebe wird die geometrische Stufung genutzt. Hierbei ist der Quotient zweier aufeinanderfolgender Drehzahlen konstant (ni+1 = ni · ϕ; Stufensprung ϕ = konst.). Die Besonderheit der geometrisch gestuften Getriebe liegt darin, dass sich beim Hintereinanderschalten geometrisch gestufter Getriebe wiederum geometrisch gestufte Abtriebsdrehzahlen ergeben. Das Hintereinanderschalten einzelner Getriebe entspricht der Multiplikation mit dem Stufensprung ϕ bzw. ϕz . Die geometrische Stufung wird nach Normzahlen (DIN 323) vorgenommen. Zur Auslegung gestufter und ungestufter Getriebe hinsichtlich ihrer Drehzahlen gibt es zeichnerische Hilfsmittel, die die Aufgabe wesentlich erleichtern (Bild 6.51). Das Aufbaunetz ist die Grundlage des Getriebeentwurfs. Es zeigt die verschiedenen Möglichkeiten für die Aufteilung der Stufensprünge innerhalb des Getriebes und der einzelnen Schaltblöcke. Das Aufbaunetz wird grundsätzlich symmetrisch gezeichnet. Jede Verbindungslinie entspricht einer Übersetzungsstufe. Da das Aufbaunetz keine Maßskala für die Übersetzungen enthält, können zwar die einzelnen Drehzahlbereiche der Schaltblöcke, nicht aber die Größe der einzelnen Übersetzungen entnommen werden [113].

6.2 Getriebe

557

Neben dem Aufbau des Getriebes gibt das Drehzahlbild zusätzlich die Drehzahlen jeder Welle und die Größe der Übersetzungen an. Im Drehzahlbild stellen sich bei geometrischer Stufung (ϕ = konst.) die Abtriebsdrehzahlen bei Verwendung eines logarithmischen Maßstabes im gleichen Abstand dar. Dieser Abstand ist sowohl als Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Drehzahlen als auch als Potenz von ϕ anzusehen. Die Übersetzungen sind durch die Steigungen der Verbindungslinien der Drehzahlen zweier aufeinanderfolgender Wellen gekennzeichnet. G e tr ie b e p la n

A u fb a u n e tz

D r e h z a h lb ild

I

i2

I

i1

II

II j

j

III j

n 1

n

n 2

3

n 4

B Ü b e r s e tz u n g s v e r h ä ltn is

III

K r a ftflu s s p la n

n 1

n 2

n 3

n 4

i =

n

A n tr ie b

n

i = j

A b tr ie b

x

m i t x = +- 1 , 2 , . . .

i > 1 d .h . x > 0 in s L a n g s a m e i < 1 d .h . x < 0 in s S c h n e lle A c h s a b s ta n d A = (d

0 1

+ d

0 2

)/2 = m /2 (z 1+ z 2)

Bild 6.51. Darstellungswerkzeuge für den Getriebeentwurf

Weitere Hilfsmittel beim Getriebeentwurf sind der Getriebe- und der Kraftflussplan (Bild 6.51). Der Getriebeplan gibt die Anordnung und die Anzahl von Wellen, Zahnrädern und eventuell verwendeten Kupplungen an. Der Aufbau wird durch Sinnbilder verdeutlicht. Der Kraftflussplan zeigt, welche Räder in den einzelnen Schaltstellungen den Kraftfluss übertragen. Dem Kraftflussplan kann man weiterhin entnehmen, wie die einzelnen Schaltblöcke zur Erzeugung einer bestimmten Abtriebsdrehzahl zu schalten sind. Bild 6.52 zeigt die prinzipielle Vorgehensweise bei der Getriebeauslegung. Die gewünschten Bearbeitungsparameter der Werkzeugmaschine (maximaler und minimaler Werkstück- bzw. Werkzeugdurchmesser, maximale Schnittgeschwindigkeit und maximal zulässiger relativer Schnittgeschwindigkeits- bzw. Drehzahlsprung) bestimmen die Kenngrößen des Getriebes, nämlich den Drehzahlbereich B, den Stufensprung ϕ, die Stufenzahl z sowie die maximale und minimale Gesamtübersetzung imax und imin (Bild 6.52).

558

6 Hauptantriebe F e s tle g e n d e r G e tr ie b e k e n n g r ö ß e n

l l l l

D re h S tu fe S tu fe m in im Ü b e r

z a n s n z a s e

h lb e r e p ru n g a h l z le u n d tz u n g

ic h B j im

G e tr ie b e a u fb a u u n d -k in e m a tik

m a x im a le a x u n d im

l

in l

l l

A n z a h d e r T e A n z a h u n d W Ü b e rs E n d d r

B a u te ila u s le g u n g

l u n d A n o rd n u n g ilg e tr ie b e l d e r Z a h n rä d e r e lle n e tz u n g e n e h z a h le n

B e r n Z n L T n n B l

l

e c h n u n g d e r a h n k rä fte a g e rk rä fte o r s io n s m o m e n te ie g e m o m e n te

D im e n s io n ie L a g e r b z g n W e lle n b z n T o r s io n n V e rz a h n u

ru n g d e r l. d e r L a g e r k r ä fte g l. B ie g u n g u n d n g n a c h D IN 3 9 9 0

Bild 6.52. Vorgehensweise bei der Getriebeauslegung

Im zweiten Schritt werden Getriebeaufbau und Getriebekinematik festgelegt. Entsprechend der erforderlichen Stufenzahl wird die Anzahl und die Anordnung der Teilgetriebe bestimmt. Dadurch ergibt sich die Anzahl der erforderlichen Zahnräder und Wellen. Als Ergebnis dieses Schrittes werden sämtliche End- und Zwischendrehzahlen im Drehzahlbild dargestellt (Bild 6.51). Abschließend müssen alle Bauteile des Getriebes entsprechend ihrer Belastung dimensioniert werden. Die Belastungen der einzelnen Bauteile wie Wellen, Lager und Zahnräder können dem Getriebeplan entnommen werden. Die Berechnung der Tragfähigkeit der Verzahnung erfolgt nach DIN 3990 [33]. Hierbei wird die Sicherheit gegenüber den drei Schadensmechanismen Zahnfußbruch, Grübchenbildung und Fressen nachgerechnet. Die theoretischen Lösungsmöglichkeiten bei der Auslegung von Getrieben sind durch konstruktive Grenzen eingeschränkt. Übersetzungsverhältnis: Bei Hauptantrieben, die große mechanische Leistungen übertragen, sollen die Einzelübersetzungen von Schaltgetrieben zwischen 0,5 und 4 liegen: 0, 5 ≤ i ≤ 4 , i =

nan . nab

(6.114)

• Bei Übersetzungen i > 4 (ins Langsame) ergeben sich große Zähnezahlsummen, große Achsabstände und dadurch auch ein großer Raumbedarf des Getriebes.

6.2 Getriebe

• •

•

•

•

•

•

559

Bei Übersetzungen i < 0, 5 (ins Schnelle) entstehen zwischen den Zahnrädern ungünstige Wälzbedingungen und bei Vorhandensein von Verzahnungsfehlern erhöhte dynamische Zusatzkräfte. Grenzzähnezahl: Zur Vermeidung von Unterschnitt ist als minimale Zähnezahl 17 bzw. 14 (für eine Evolventenverzahnung mit 20◦ Eingriffswinkel) einzuhalten. Diese Grenzzähnezahl darf nur bei besonderen Modifikationen der Zahnform unterschritten werden (positive Profilverschiebung, Vergrößerung des Eingriffswinkels). Modul: Die Tragfähigkeit der Verzahnung wächst mit der Größe des Moduls. Da sich die Außendurchmesser der Zahnräder aber ebenfalls vergrößern, erhöht sich gleichzeitig der Raumbedarf des Getriebes analog (DIN 3990). Profilverschiebung: Unter Profilverschiebung versteht man eine radiale Verschiebung des Werkzeugprofils während der Herstellung. Mit dieser Modifikation beeinflusst man die Zahnform, die Dicke des Zahnes und die Form der Fußausrundung. Bei der drehzahlmäßigen Auslegung von Getrieben kann man mit Hilfe der Profilverschiebung die Grenzzähnezahl verringern oder bei gegebener Zähnezahl einen bestimmten Achsabstand erreichen (DIN 3960). Bohrungsdurchmesser: Die Mindestwanddicke zwischen Zahnfuß und Bohrung des Rades soll mindestens das Dreifache des Moduls betragen. Unter Umständen muss man das Rad vergrößern oder Welle und Zahnrad aus einem Stück fertigen. Achsabstand: Geringer Achsabstand bedeutet, dass sich infolge der kleinen Räder die Baugröße des Getriebes und die Massenkräfte innerhalb des Getriebes verringern. Bei vorgegebenem Abtriebsdrehmoment wachsen mit kleiner werdendem Achsabstand allerdings die Zahnkräfte und damit auch die Lagerbelastungen. Wellen: Neben der festigkeitsmäßigen Auslegung der Wellen sind ihre Biege- und Torsionsverformungen zu berücksichtigen, da sich diese unter Umständen negativ auf den Zahneingriff auswirken können. Außer Fluchtungsfehlern und Verringerung der aktiven Flankenflächen treten vor allen Dingen Flankenrichtungsfehler auf, wodurch es zu einseitigem Tragen der Verzahnung und damit zur Verminderung der Tragfähigkeit kommt.

Über die aufgeführten konstruktiven Grenzen hinaus sind sämtliche Bauteile des Getriebes wie Lager, Wellen, Zahnräder usw. festigkeitsmäßig auszulegen. Für Zahnräder gibt es dazu verschiedene Verfahren, z.B. die Tragfähigkeitsberechnung nach DIN 3990. Zum Schluss seien einige allgemeine Regeln für die Auslegung von Stirnradgetrieben genannt:

560

6 Hauptantriebe

• Zur Verringerung der Baugröße und damit auch der Herstellkosten sollen das Kleinstrad jeder Stufe und die Zähnezahlsumme jedes Schaltblocks so klein wie möglich sein. • Das Übersetzungsverhältnis soll zwischen 0,5 und 4, möglichst nahe bei 1 liegen. • Es ist jeweils zu überlegen, ob Räder durch Bindung oder Windung eingespart werden können. • Bei Mehrwellengetrieben sollten die kleinsten Übersetzungen möglichst nahe am Getriebeanfang positioniert sein. Am Getriebeanfang sind die Drehzahlen hoch, die Drehmomente klein und die Radabmessungen deshalb ebenfalls gering. Es ist anzustreben, die Drehzahlen erst am Getriebeende zu verringern, weil dann die damit verbundenen großen Drehmomente und Radabmessungen erst zum Schluss auftreten. Aus diesem Grund liegen z.B. Vorgelege (große Übersetzung) am Getriebeende. • Bei Mehrwellengetrieben gehören die größten Teil-Stufenzahlen ebenfalls an den Getriebeanfang. Ein Dreier-Block wird also eher als ein Zweier-Block am Getriebeanfang liegen. Man erreicht dadurch viele hohe Zwischendrehzahlen, die wegen der damit verbundenen kleinen Drehmomente zu geringeren Radabmessungen führen. 6.2.2.2 Getriebe mit stufenlos verstellbaren Abtriebsdrehzahlen

Als stufenlose Getriebe verwendet man elektrische, hydraulische und mechanische Getriebe. Sie werden vorwiegend bei Haupt- und Vorschubantrieben eingesetzt. Ihr Vorteil liegt in der exakten Einstellbarkeit der für die jeweiligen Arbeitsbedingungen optimalen Schnitt- bzw. Umformgeschwindigkeiten und des Vorschubes. Nachteilig ist der gegenüber gestuften Getrieben geringere Wirkungsgrad und der größere Aufwand. 6.2.2.2.1 Elektrische Getriebe Der Leonardsatz ist ein elektrisches Getriebe zur Erzeugung variabler Abtriebsdrehzahlen aus einer konstanten Antriebsdrehzahl. Er besteht aus einem fremderregten Gleichstrommotor, dem Abtrieb (Leonardmotor), dessen Ankerkreis mit veränderlicher Spannung gespeist wird. Zur Erzeugung der veränderlichen Spannung dient ein fremderregter Gleichstromgenerator (Leonardgenerator). Dieser wird meist von einem Asynchronmotor mit konstanter Drehzahl angetrieben. Die Bedeutung des Leonardsatzes ist durch die Entwicklung der Gleichstromund Drehstrommotoren in Verbindung mit der Leistungselektronik heute nicht mehr vorhanden. Es werden im Werkzeugmaschinenbau fast ausschließlich drehzahlverstellbare Motoren in Verbindung mit zwei- oder dreistufigen Schaltgetrieben eingesetzt. Die Schaltgetriebe vergrößern hierbei den Stellbereich (s. Kapitel 6.2.2.3). Jedoch zählt dieses Prinzip nicht zu den rein elektrischen Getrieben.

6.2 Getriebe

561

6.2.2.2.2 Hydraulische Getriebe Hydraulische Getriebe verwenden zur Leistungsübertragung eine unter Druck stehende Flüssigkeit, meist Öl. Die hydraulischen Getriebe an Werkzeugmaschinen sind fast ausschließlich hydrostatische Getriebe. Hierbei spielt, im Gegensatz zu den hydrodynamischen Getrieben, die kinetische Energie der Flüssigkeit kaum eine Rolle. Die unter Druck stehende Flüssigkeit dient lediglich der Übertragung und Erzeugung des Drehmomentes. Hydraulische Getriebe stellen meist eine Einheit aus Pumpe und Motor dar. Zur Verstellung der Abtriebsdrehzahlen des Motors gibt es zwei Möglichkeiten. Zum einen kann man das Fördervolumen der Pumpe ändern (Primärverstellung), zum anderen das Schluckvolumen des Motors (Sekundärverstellung), (s. Kapitel 6.1.3.2). Als Beispiel für den abtriebsseitigen Teil eines hydraulischen Getriebes zeigt Bild 6.53 den Schleifscheibenantrieb einer Zahnradschleifmaschine.

V o r s c h u b a n tr ie b ( y 1 )

V e r tik a ls c h litte n ( y 1 )

P n e u m a tis c h e r M a s s e a u s g le ic h ( y 1 ) Q u e r b a lk e n

M a s c h in e n s tä n d e r

H y d ro m o to r

F ü h ru n g (y 1) K le m m u n g ( y 1 ) S c h litte n a n tr ie b ( z )

A n fo r d e r u n g s p r o fil h o h e L e is tu n g s d ic h te h o c h d y n a m is c h e s R e g e lv e r h a lte n A n tr ie b s k o n z e p t s e k u n d A x ia lk o e le k tr o D re h z a

· ·

H o c h le is tu n g s fla c h r ie m e n tr ie b

D r e h e in h e it ( b ) T a n g e n tia ls c h litte n ( z ) S c h le ifs p in d e l

C B N - S c h le ifs c h e ib e

re g e o to u lis c e lu n

lte r r m it h e r g

L e is tu n g s d a te n :

K le m m u n g ( b ) S te lla n tr ie b ( b )

ä r g e lb e n m h y d ra h lr e g

·

·

m a x P = m a x n = m a x p = m a x Q =

. M 9 0 . M 4 0 . D 4 0 . V 1 6

o to r le is tu n g k W o to rd re h z a h l -1 0 0 m in ru c k 0 b a r o lu m e n s tr o m 0 l/m in

Bild 6.53. Schleifscheibenantrieb einer Zahnradschleifmaschine

Der Antrieb der Schleifscheibe erfolgt durch einen Axialkolbenmotor (s. Kapitel 6.1.3.1.3) über einen Flachriementrieb. Wegen des geforderten geringen Bauvolumens und Gewichtes bei der hohen Leistung von 90 kW kam für diesen Anwendungsfall nur ein Hydraulikmotor in Frage. Zur Einstellung der gewünschten Schleifscheibendrehzahl wird der Hydraulikmotor sekundär geregelt: Die Solldrehzahl wird in Form eines elektrischen Gleichspannungssignals (n2soll ) vorgegeben. Die Istdrehzahl des Motors wird von einem Tachogenerator erfasst. Bei Drehzahlabweichungen wird das Schluckvolumen des

562

6 Hauptantriebe

Motors durch einen Stellkolben entsprechend verändert. So wird auch der lastabhängige Drehzahlabfall ausgeregelt (Bild 6.54). S c h a ltp la n K o n s ta n t-D ru c k n e tz

, l, n

y /y K

K

G n -n

2 is t

3 7 0 0 m in

2

V 2(y )

m a x

1

T y F

p 0

i

2 0 0

-1

0 .5

3 6 0 0

0

3 5 0 0

N m 1 0 0 y M L

0 n

-0 .5

3 4 0 0

-1

3 3 0 0

-1 0 0

L

m y

A K

L a s tm o m e n t M

L

c

S te llk o lb e n w e g y

F r e ig a b e d u rc h S te u e ru n g

M

R e g e lv e r h a lte n

R

2 s o ll

0

0 .2

T a n k le itu n g

0 .4 Z e it t

0 .6

s

0 .8

-2 0 0

Bild 6.54. Regelung eines hydraulischen Schleifscheibenantriebs

6.2.2.2.3 Mechanische Getriebe Von der Vielzahl der mechanischen stufenlosen Getriebe werden im Werkzeugmaschinenbau hauptsächlich die Umschlingungsgetriebe eingesetzt. Bei dem PIVGetriebe (Positive Infinitely Variable), Bild 6.55, umfasst eine endlose Kette zwei Kegelscheibenpaare. Je eine der Scheiben ist axial verschiebbar, während die andere fest angeordnet ist. Eine stufenlose Drehzahländerung wird durch gegenläufige Axialverschiebung der Wegscheiben bewirkt. Zur Momentenübertragung ist eine Anpresskraft zwischen Kette und Kegelscheiben erforderlich. Die Höhe dieser Anpresskraft wird durch das zu übertragende Drehmoment und die Laufradien der Kette bestimmt. Eine zu geringe Anpresskraft führt zum Durchrutschen der Kette, während eine zu hohe Anpresskraft einen erhöhten Verschleiß von Kette und Kegelscheibe hervorruft. Die Anpresskraft wird entsprechend dem Drehmoment mit Hilfe von zwei Kurventrägern und Anpressrollen erzeugt (Bild 6.55). Jeweils ein Kurventräger ist fest mit der Welle bzw. mit dem Scheibensatz verbunden. Die Übertragung des Drehmoments zwischen Scheibensatz und Welle erfolgt über die Kurventräger und über mehrere am Umfang der Kurventräger angeordnete Anpressrollen. Auf Grund der Kontaktgeometrie zwischen Kurventräger und Anpressrollen bewirkt die zur Drehmomentübertragung erforderliche Tangentialkraft Ft eine Kraft Fa in axialer Richtung, die dem übertragenen Drehmoment direkt proportional ist. Für die Anpressung der Kegelscheiben an die Kette im Leerlauf sorgt eine Druckfeder. Die Abtriebsdrehzahl kann mechanisch, oder wie in Bild 6.55 rechts, durch eine Druckölsteuerung eingestellt werden. Dabei fördert eine im Getriebe eingebaute

6.2 Getriebe

563

Bild 6.55. Stufenloses Umschlingungsgetriebe mit kraftschlüssiger Kette. Quelle: nach PIV Drives GmbH

Pumpe das Öl zum hydraulischen Steuergerät. Der Steuerkolben steuert die Ölzufuhr entsprechend der am Stellknopf gewählten Getriebeübersetzung und der Stellung der Wegscheibe: Wird zum Beispiel die Getriebeübersetzung auf Grund von Lastschwankungen zu groß, d.h. der Laufradius der Kette am Antriebsscheibensatz wird zu klein (Antriebsscheiben sind zu weit auseinander), wird der Steuerkolben so ausgelenkt, dass der Druck im Stellzylinder der Antriebsscheiben steigt. Dadurch ändern sich die Laufradien und es stellt sich wieder die gewünschte Übersetzung ein. Der Regelbereich solcher Getriebe, d.h. das Verhältnis von maximaler und minimaler Abtriebsdrehzahl, kann bis zu 6 betragen. Dabei können je nach Getriebegröße Leistungen von 5 bis 175 kW übertragen werden. Zur Leistungsübertragung werden verschiedene Kettenarten verwendet (Bild 6.56). Bei der Wiegedruckstückkette dienen die Wiegegelenkbolzen gleichzeitig der Kraftübertragung auf die Kegelscheiben. Die relativ leichte Kettenkonstruktion ermöglicht Kettengeschwindigkeiten bis 30 m/s. Diese Kettenart läuft auf glatten Scheiben, die gehärtet und geschliffen sind. Infolge der geringen Kegelneigung entstehen hohe Anpresskräfte, so dass ein sicherer Kraftschluss gewährleistet ist. Es können Leistungen bis zu 175 kW übertragen werden. Die CVT-Getriebe in PKWs (Audi, VW) nutzen ebenfalls diese Kettenart. Die einzelnen Kettenglieder der Lamellenkette (Bild 6.56) enthalten axial verschiebbare Blechlamellen, die sich beim Einlauf in die Lücken der verzahnten Kegelscheiben schieben, so dass das Moment formschlüssig übertragen wird. Es formen sich sozusagen in der Kette Zähne aus, die in die profilierten Kegelscheiben eingreifen. Zähne bzw. Zahnlücken der gegenüberliegenden Kegelscheiben sind da-

564

6 Hauptantriebe W ie g e d r u c k s tü c k k e tte b is 1 7 5 k W

L a m e lle n k e tte b is 3 0 k W

Bild 6.56. Verschiedene Kettenarten in PIV-Getrieben. Quelle: nach PIV Drives GmbH

her versetzt angeordnet. Da sich die Zähne bei jedem Einlauf neu bilden, erfahren die Lamellen hohe Querbeschleunigungen, so dass die Kettengeschwindigkeit auf etwa 10 m/s begrenzt ist. Lamellenketten werden deshalb für Leistungen bis etwa 30 kW angewendet. Der Wirkungsgrad der PIV-Getriebe ist mit etwa 90% etwas geringer als bei den gestuften Zahnradgetrieben bzw. Riementrieben. Bei stufenlosen Getrieben mit kleineren Leistungen sind Abwälzgetriebe wirtschaftlicher als solche mit Stahlgliederkette, da ihr konstruktiver und fertigungstechnischer Aufwand geringer ist. Das Kugelscheibengetriebe (Bild 6.57) wird bis zu 3 kW gebaut. Mit diesem Getriebe sind Abtriebsdrehzahlen bis auf null bei konstantem Abtriebsmoment möglich. An- und Abtriebswelle sind mit je einer Scheibe verbunden und um den Achsversatz e gegeneinander versetzt. Zwischen den ebenen Stahlscheiben befinden sich, in einem Käfig gehalten, Stahlkugeln, die das Drehmoment kraftschlüssig von einer Scheibe auf die andere übertragen. Die Lage des Kugelkäfigs ist mit einer Stellspindel einstellbar. Die Abtriebsdrehzahl ist null, wenn sich der Kugelkäfig achsengleich zur Antriebswelle befindet. Die Kugeln rollen in dieser Stellung auf der Abtriebsscheibe ab. Wird der Kugelkäfig in Richtung Abtriebsscheibenmitte verschoben, so wird durch Reibungsschluss die Abtriebsscheibe mitgenommen. Da die Kugeln bei jeder Umdrehung eine andere Laufbahn einnehmen, bilden sich auch bei längerer konstanter Übersetzung keine Laufrillen. Der nötige Anpressdruck der Scheiben wird über Tellerfedern erzeugt. Das Getriebe ist im Lauf und im Stillstand einstellbar, die Stellkräfte sind gering und die Drehzahlübertragung ist gleichförmig. Bei überhöhter Belastung, wie Anfahren mit Schwungmasse, Stoßbetrieb usw., wirkt das Getriebe wie eine ÜberlastRutschkupplung, da die Scheiben durchrutschen.

6.2 Getriebe

565

S te lls p in d e l

T e lle r fe d e r A b tr ie b A n tr ie b

n

e

n

a b

a = _ n b

a b

b a

a n

n

a n

K u g e lk ä fig

Bild 6.57. Stufenloses Kugelscheibengetriebe. Quelle: PIV Drives GmbH

6.2.2.3 Kombination von gestuften Getrieben mit stufenlosen Antriebsmotoren

Im Werkzeugmaschinenbau werden für Hauptantriebe heute Drehstrommotoren mit stufenlos veränderlichen Drehzahlen eingesetzt. Dadurch können die jeweils technologisch optimalen Arbeitsbedingungen (z.B. Schnittgeschwindigkeiten) eingestellt werden. Der Drehzahlstellbereich der Elektromotoren reicht für viele Anwendungen, vor allem im hohen Leistungsbereich, jedoch nicht aus (vgl. Bild 6.58). Es besteht hierbei die Notwendigkeit, durch ein nachgeschaltetes Stufengetriebe den Drehzahl- bzw. Drehmomentenbereich des Antriebes zu erweitern. Im Allgemeinen werden hierfür zwei- bis dreistufige Getriebe eingesetzt. Bei einer solchen Kombination ergibt sich der Drehzahlbereich B des gesamten Antriebs als Produkt aus dem Drehzahlbereich des Motors B0 und des Drehzahlbereiches BSt des Stufengetriebes (Bild 6.58). Je nach Getriebeauslegung spricht man von positiver oder negativer Drehzahlüberdeckung. Mit dem Überdeckungsverhältnis k bezeichnet man den Quotienten aus dem Drehzahlbereich des stufenlosen Antriebs B0 und dem Stufensprung des gestuften Getriebes ϕSt . Bei k = 1 (keine Drehzahllücke und -überdeckung) sind B0 und ϕSt gleich groß. Die Abtriebsdrehzahlen sind lückenlos schaltbar. Bei k > 1 (positive Drehzahlüberdeckung) ist B0 größer als ϕSt . Teilbereiche der Abtriebsdrehzahlen können über mehrere Stufen des gestuften Getriebes geschaltet werden. Analoges gilt für k < 1 (negative Drehzahlüberdeckung). Hier ist B0 kleiner als ϕSt . Es entstehen „Drehzahllöcher“. In diesen Bereichen sind keine Abtriebsdrehzahlen darstellbar.

566

6 Hauptantriebe

P r in z ip s k iz z e

S tu fe n g e tr ie b e

B = B B :

f ~~~

n

j

S t

:

S t

k :

n

is t

0

< j

k < 1

S t

B j

:

B 0

= j

k = 1

S t

B 0

j

k

" D r e h z a h llo c h "

h z h z h z fe n h z fe n

k e in e Ü b e r d e c k u n g

S t

k

:

z :

s o ll

n e g a tiv e Ü b e r d e c k u n g B

0

B

B

D re D re D re S tu D re S tu

S tu fe 3

0

B

a h lb e r e a h lb e r e a h lb e r e s p ru n g a h lü b e r z a h l d e

ic h d ic h d ic h d d e s d e c k s S c

e s g e s a m e s s tu fe n e s S tu fe n S tu fe n g e u n g h a ltg e tr ie

B 0

> j

j

S tu fe 1

D r e h z a h lb e r e ic h e

S t

te n A lo s e n g e tr ie tr ie b e s

n tr ie b s M o to rs b e s = j

z -1

b e s

k > 1

S t

B

S t

0

j

p o s itiv e Ü b e r d e c k u n g

0

S tu fe 2

B

k =

S t

0

S t

k k

" d o p p e lt s c h a ltb a r "

Bild 6.58. Drehzahlüberdeckung bei stufenlosem Antriebsmotor mit Stufengetriebe

6.2.2.4 Anwendungsbeispiele für gleichförmig übersetzende Getriebe

Bild 6.59 zeigt den Antrieb der Hauptspindel eines Bearbeitungszentrums. Der Antrieb erfolgt über einen stufenlos einstellbaren Elektromotor, dessen Drehzahlbereich durch ein nachgeschaltetes dreistufiges Schieberadgetriebe erweitert wird. Bild 6.60 zeigt den Hauptantrieb einer Drehmaschine mit einem drehzahlgesteuerten Asynchronmotor. Über einen Riementrieb wird der Drehzahlbereich des Motors dem gewünschten Arbeitsbereich angepasst. Ein vierstufiges Dreiwellengetriebe (Bild 6.61) erweitert den Drehzahlbereich konstanter Leistung. Bild 6.62 zeigt das Drehzahl-Leistungsdiagramm der Drehmaschine. Man erkennt eine geringe positive Drehzahlüberdeckung im Bereich konstanter Leistung. Wie dem Bild zu entnehmen ist, ermöglicht der Motor im Bereich konstanten Drehmomentes (d.h. drehzahlproportionaler Leistungsanstieg) bis zur Nenndrehzahl einen Drehzahlstellbereich von 12,7. Im Konstantleistungsgebiet ermöglicht er nur noch einen Drehzahlstellbereich von 2,18. Durch das vierstufige Schaltgetriebe wird der Konstantleistungsbereich auf BP=konst = B0.P=konst · ϕz−1 = 2, 18 · 23 = 17, 4

(6.115)

erweitert. Der Drehzahlbereich, in dem die maximale Schnittleistung von 60 kW zur Verfügung steht, reicht von 229 bis 4000 min−1 (B =17,4). Im Bereich von 18 bis 229 min−1 ist die Leistung durch das maximale Moment an der Arbeitsspindel von 2500 Nm begrenzt.

6.2 Getriebe

567 S p in d e la r r e tie r u n g fü r W e rk z e u g w e c h s e l

In d u k tiv s c h a lte r fü r S p in d e ls to p p b e i W e rk z e u g w e c h s e l

G e tr ie b e s c h a ltu n g Ö le in fü lls tu tz e n

K ü h lm itte l

K ü h lm itte lz u fu h r fü r d ie T ie flo c h b o h r e in r ic h tu n g

A n tr ie b s m o to r

Ö l L u ft W e rk z e u g e n ts p a n n z y lin d e r

K u p p lu n g W e rk z e u g s p a n n z a n g e W e rk z e u g a u s s to ß s ta n g e

Ö ls ta n d a n z e ig e

S c h a ltg e s tä n g e z u r B e w e g u n g d e s S c h ie b e r a d b lo c k s

Bild 6.59. Hauptspindel eines Bearbeitungszentrums. Quelle: Deckel S p a n n z y lin d e r

D re h s tro m m o to r

Z a h n r ie m e n fü r d e n T a c h o

R ie m e n a n tr ie b

Bild 6.60. Hauptantrieb einer Drehmaschine. Quelle: Monforts

H a u p ts p in d e l

S tu fe n g e tr ie b e

568

6 Hauptantriebe

Bild 6.61. Getriebekasten einer Drehmaschine. Quelle: Monforts S tu fe 3

S tu fe 1

8 0

4 0 0 0 N m

6 0 0 3 0 0 2 0 0

1 0 0

4 5 8

9 1 6

1 8 3 2

S tu fe 1

4 0 m a x im a le S p in d e lle is tu n g

m a x im a le s S p in d e lm o m e n t

1 0 0 0

2 2 9

k W

2 0 0 0

S tu fe 4

S tu fe 2

3 0

S tu fe 2

2 0 S tu fe 3

1 5 1 0

S tu fe 4

6

8

4

S tu fe 1

1 0 2 0 S p in d e lm o m e n t

3 0

S tu fe 2

5 0

S tu fe 3

S tu fe 4

1 0 0 2 0 0 S p in d e ld r e h z a h l

5 0 0

1 0 0 0

4 0 0 0 m in -1 S p in d e lle is tu n g

Bild 6.62. Drehzahl-Leistungsdiagramm einer Drehmaschine. Quelle: Monforts

6.2 Getriebe

569

6.2.3 Ungleichförmig übersetzende Getriebe

Ungleichförmig übersetzende Getriebe wandeln häufig an Werkzeugmaschinen konstante Drehbewegungen in eine reversierende, ungleichförmige, geradlinige Bewegung um. Mit wenigen Ausnahmen wird die Bewegung nur in einer Richtung für den eigentlichen Arbeitsprozess genutzt (z.B. mechanische Pressen). Es werden daher aus wirtschaftlichen Gründen oft unterschiedliche Geschwindigkeiten für Arbeits- und Rückhub realisiert. Nebenfunktionen wie Materialtransport, Handhabungsaufgaben usw. können ebenfalls mit ungleichförmigen Getrieben realisiert werden. Bild 6.63 gibt einen Überblick über die Bauarten und Anwendungsmöglichkeiten ungleichförmig übersetzender Getriebe. Im Folgenden werden einige Anwendungsbeispiele ungleichförmiger Getriebe beschrieben.

U n g le ic h fö r m ig ü b e r s e tz e n d e G e tr ie b e s c h w in g e n d e K u r b e ls c h le ife

S c h u b k u rb e l

K n ie h e b e l

K u r v e n s c h e ib e

S o n d e rfo rm e n

U n ru n d e Z a h n rä d e r

A n w e n d u n g s b e is p ie le P re s s e n W a a g e re c h tS to ß m a s c h in e

S c h e re n

P re s s e n

Z u s te ll- u n d V o rs c h u b b e w . (D re h a u to m a t)

H y d r a u lis c h e L in e a r a n tr ie b e z .B . P re s s e n

M a te r ia lv o rs c h u b (S ta n z e n )

H a u p ta n tr ie b a n H o b e lm a s c h in e n

W ä lz s to ß m a s c h in e n

P re s s e n

Bild 6.63. Ungleichförmig übersetzende Getriebe

6.2.3.1 Schwingende Kurbelschleife

Ein Anwendungsbeispiel für die schwingende Kurbelschleife ist der Hauptantrieb einer Horizontal-Stoßmaschine. Ein an einer Kurbel befestigter Kulissenstein gleitet bei der rotierenden Kurbelbewegung in einer Kurbelschwinge, die die geradlinige Arbeitsbewegung des Stößels erzeugt. Dieses Getriebe hat durch seine Konstruktion einen schnellen und einen langsamen Hub. Der schnelle Hub wird als Leerrückhub benutzt, wodurch der Rücklaufzeitverlust gering gehalten wird. Das Geschwindigkeitsdiagramm in Bild 6.64 links zeigt, dass eine konstante Arbeitsgeschwindigkeit nur im mittleren Teil des Hubweges annähernd erreicht werden kann. Der Kurbelschleifenantrieb findet hauptsächlich bei kleineren Stoßmaschinen Anwendung. Als Alternativlösung für den Hauptantrieb bietet sich der Einsatz eines hydraulischen Kolbenantriebs an. Dieser bietet, wie Bild 6.64 rechts zeigt, den Vorteil der

570

6 Hauptantriebe

weitgehend steuerbaren, konstanten Arbeitsgeschwindigkeit über der Hublänge und für die Hubrichtung.

H u b

A r b e its g e s c h w in d ig k e it v

v

R ü c k la u fg e s c h w in d ig k e it v

A

R

G e s c h w in d ig k e it v

G e s c h w in d ig k e it v

H u b

A r b e its g e s c h w in d ig k e it v A

R ü c k la u fg e s c h w in d ig k e it v R

R

v A

v

w = k o n s t.

Q

R

v A

= k o n s t.

Bild 6.64. Alternativen für den Hauptantrieb von Horizontal-Stoßmaschinen

6.2.3.2 Schubkurbel

Die Schubkurbel findet besonders häufig Verwendung bei umformenden Werkzeugmaschinen, wie z.B. Pressen und Wälzstoßmaschinen, da sie eine preisgünstige Lösung zur Erzeugung großer Kräfte ist. Ungünstig ist, dass die Zeit für den Rückhub ebenso groß ist wie für den Arbeitshub (je eine halbe Drehung der Antriebskurbel). In Bild 6.65 ist die Kinematik des Schubkurbeltriebes am Beispiel einer Kurbelpresse dargestellt. Im oberen Bildteil sind die Formeln für den Stößelweg h und die Stößelkraft FSt in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel α und vom Pleuelwinkel β angegeben. Für das im Pressenbau übliche Schubstangenverhältnis r/l von 0,1 kann der Einfluss des Pleuelwinkels in erster Näherung vernachlässigt werden. Aus dem Bewegungsverlauf des Schubkurbelgetriebes (Bild 6.65 unten) geht hervor, dass in den beiden Totlagen der Schubkurbel (0◦ bzw. 180◦ Kurbelwinkel) die Stößelgeschwindigkeit v null ist, die Beschleunigung a dagegen maximal. Die Stößelkraft FSt ist am Kurbelwinkel 0◦ und 180◦ theoretisch unendlich groß. Bei der Dimensionierung der Pressen wird im Allgemeinen die Pressennennkraft bei einem Kurbelwinkel von 30◦ vor dem unteren Totpunkt festgelegt. Für diese Kraft werden die Pressenbauteile ausgelegt. Sicherheitseinrichtungen verhindern eine Überlast (s. Band 1).

6.2 Getriebe

571 F

A n tr ie b s w e lle

K u r b e lz a p fe n

F

F

r

h = r (1 -c o s a ) + l (1 -c o s b ) ~ r (1 -c o s a )

p

r

a

t

F b

K u r b e lw e lle

a

b

l

r

P le u e l

l

H

S tö ß e l

l

h F

S t

F

F

h H F

p

f

B e w e g u n g s v e r la u f

= F t

c o s b ~ F s in ( a + b )

F K u r b e lw in k e l S ta n g e n w in k e l F L ä n g e d e r K u rb e l L ä n g e d d e e s r SP cl e h u u e b l s t a n g e PS lc e h u u e b l v s e t a r h n ä g l e t n n i v s e r h ä l t n i s F F S tö ß e lw e g F G e s a m th u b R a d ia lk r a ft im K u r b e lz a p fe n

t

1

s in a

T a n g e n tia lk r a ft im K u r b e lz a p fe n K r a ft a u f d ie F ü h ru n g K r a ft im P le u e l S tö ß e lk r a ft N e n n k ra ft d e r P re s s e ( i.a . P r e s s k r a ft b e i a = 3 0 ° v o r U T )

t F P S t N

S tö ß e lk r a ftv e r la u f U T 1 .2

0 °

1 8 0 ° a

K u r b e lw in k e l a

3 6 0 °

0 .8

S t

/F

v

1 .0

r e la tiv e S tö ß e lk r a ft F

h

r e la tiv e S tö ß e lk r a ft F

B e s c h le u n ig u n g a G e s c h w in d ig k e it v S tö ß e lw e g h

S t

/F

N

N

O T

r

S t

0 .6 0 .4 0 .2 0

1 8 0 ° 9 0 ° 0 ° 1 3 5 ° 4 5 ° K u r b e lw in k e l a

1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0

1 0 .6 0 .2 0 .8 0 .4 0 r e la tiv e r S tö ß e lw e g h /H

Bild 6.65. Kinematik des Schubkurbeltriebes. Quelle: Lange [154]

Im Bereich der spanenden Werkzeugmaschinen wird die Schubkurbel z.B. für den Hauptantrieb an Nutenstoßmaschinen oder Wälzstoßmaschinen eingesetzt. Bild 6.66 zeigt Bauformen des Hubantriebs von Wälzstoßmaschinen. Der Hubantrieb einer Wälzstoßmaschine erzeugt die axiale Bewegung des Schneidrades. Diese dient zur Spanabnahme in Zahnbreitenrichtung. Zur Erzielung optimaler Schnittwerte ist eine möglichst konstante Schnittgeschwindigkeit über dem Arbeitshub, d.h. der Zahnbreite, wünschenswert. Dies kann, wie Bild 6.66 oben zeigt, mit einer einfachen Schubkurbel nicht erreicht werden. Durch eine vorgeschaltete Doppelkurbel kann der Schnittgeschwindigkeitsverlauf soweit modifiziert werden, dass er für den Arbeitshub nahezu konstant ist. Der Rückhub erfährt dadurch einen erhöhten Geschwindigkeitsverlauf. 6.2.3.3 Kniehebel

Kniehebel werden auf Grund ihrer hohen Kraftübersetzung oft als Pressenantrieb eingesetzt. Bild 6.67 zeigt eine Presse mit Kniehebelantrieb. Die Umformkraft wird im Wesentlichen über den Kniehebel auf den Stößel und das Kopfstück des Maschinengestells übertragen. Der Kniehebel wird durch einen Kurbeltrieb angetrieben. Häufig werden hierzu auch hydraulische Zylinder eingesetzt. Die hohe Kraftübersetzung des Kniehebels (Bild 6.67 oben rechts) bewirkt, dass der Kurbeltrieb und die vorgelagerten Teile des Antriebs nur mit einem Bruchteil der Pressenkraft beaufschlagt werden. Die Pressennennkraft ist bei Pressen mit Kniehebelantrieb allerdings nur über einen sehr geringen Hubweg verfügbar (Bild 6.67 unten rechts).

572

6 Hauptantriebe

H u b a n tr ie b

W e r k z e u g g e s c h w in d ig k e it

K o n v e n tio n e lle S c h u b k u r b e l:

u n g le ic h fö r m ig e S c h n ittg e s c h w in d ig k e it 1 .0

0 .5

b H

R ü c k h u b

A r b e its h u b S c h u b k u r b e l m it v o r g e s c h a lte te r D o p p e lk u r b e l: a

1 .0

k o n s ta n te S c h n ittg e s c h w in d ig k e it A r b e its h u b

R ü c k h u b

H b H = H u b lä n g e b = Z a h n r a d b r e ite a = A c h s v e rs a tz

0 .7

1 .4

Bild 6.66. Bauformen des Hubantriebes von Wälzstoßmaschinen. Quelle: Lorenz

M K

, n K, K

O T

U T

a

H

O T h U T

1 .0

S

F

U T

0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0

f

F

1 8 0 ° 9 0 ° 0 ° 1 3 5 ° 4 5 ° K u r b e lw in k e l a

1

3 /4

O T

U T

0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 1 8 0 ° 9 0 ° 0 ° 1 3 5 ° 4 5 ° K u r b e lw in k e l a

Bild 6.67. Kinematik des Kniehebelantriebes. Quelle: [154]

s l

)

3 2 1

0 0 1 /2 1 3 /4 1 /2 1 /4 b e z o g e n e A u s le n k u n g s /l

1 .0

0

c o s ( a r c s in

4

/F 0

S

l 2 s =

S t

S t

1

0 .5

N

O T

S t

F

S tö ß e lk r a ft F

h F

F )

1 .5

l F

l

2

s

S t

S tä n d e r

r e la tiv e r S tö ß e lw e g h /H

T is c h A u s s to ß e r

a

F

s

/F

A u s s to ß e r

= 2 ( 1 - c o s ( a r c s in l

S t

D ru c k s ta n g e

l

r e la tiv e S tö ß e lk r a ft F

G e le n k b o lz e n S tö ß e l

S

S tö ß e lh u b h /l

S c h w in g h e b e l P le u e l

h F

N

k d e r fü r le ic h d e r e lm a s s e

/F

Z a h n ra d g e tr ie b e

K o p fs tü c Z y lin A u s g S tö ß

r e la tiv e S tö ß e lk r a ft F

A n tr ie b s m o to r S c h w u n g ra d

1 /4

1 .2 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0

1 0 .6 0 .2 0 .8 0 .4 0 r e la tiv e r S tö ß e lw e g h /H

0

6.2 Getriebe

573

Durch einen Doppelkniehebelantrieb (Bild 6.68) kann die Stößelbewegung so modifiziert werden, dass unproduktive Abschnitte des Stößelhubes, wie Rückhub oder der Leerweg vor Beginn des Umformprozesses, beschleunigt durchfahren werden. Zur Erzeugung der Stößelbewegung werden zwei Kurbelwellen synchron angetrieben. Die Kurbelwellen weisen unterschiedliche Exzentrizitäten auf. Der erste Kniehebel wird durch die unteren drei Lenker gebildet, wobei zwei an den Kurbelzapfen angelenkt werden und der dritte auf den zweiten Kniehebel wirkt. Dieser wird durch die Dreieckscheibe und den Stößellenker dargestellt. Es ergibt sich das für den Doppelkniehebelantrieb gewollte Bewegungsdiagramm (Bild 6.68 unten). Die Geschwindigkeit des Stößels bleibt im Arbeitsbereich b über einen verhältnismäßig großen Kurbelwinkel klein und nahezu konstant, während der Anfahrweg a und der Rückweg c mit großer Geschwindigkeit durchlaufen werden.

K n ie h e b e l 2

S c h n e c k e n g e tr ie b e

H u b

E - M o to r m it s tu fe n lo s e m G e tr ie b e

S tö ß e l

S tö ß e lle n k e r

+

D r e ie c k s c h e ib e

+

K u r b e lw e lle n +

Z a h n rä d e r K n ie h e b e l 1 K u r b e lz a p fe n

S tö ß e lh u b

D o p p e lk n ie h e b e l

a b c

U T

O T

b

Z a h n ra d O T

O T

a

E ils c h lie ß b e w e g u n g S tö ß e lh u b z e it S c h n e id b e w e g u n g E ilr ü c k la u fb e w e g u n g u n te r e r U m k e h r p u n k t d e r S tö ß e lb e w e g u n g o b e r e r U m k e h r p u n k t d e r S tö ß e lb e w e g u n g

c U T

U T K u r b e lz a p fe n

w

w

1

2

Z a h n ra d

Bild 6.68. Kinematik des Doppelkniehebelantriebes. Quelle: Feintool-Osterwalder

6.2.3.4 Kurvenscheiben

Kurvenscheiben ermöglichen in weiten Grenzen zeitlich beliebige Bewegungsabläufe. Die Herstellung stoß- und ruckfrei arbeitender Kurven ist jedoch aufwendig. Übergangsfunktionen, die mehrfach stetig differenzierbar sind (sinus- oder eFunktionen), finden hierbei Anwendung. Außerdem sind diese Getriebe infolge des Verschleißes der Kurvenoberfläche durch den Übertragungshebel nur für kleinere

574

6 Hauptantriebe

Kräfte geeignet. Hieraus ergibt sich, dass sie überwiegend für Zustell- und Vorschubbewegungen (siehe Drehautomaten in Band 1) sowie bei Materialvorschubbewegungen an Stanzen Verwendung finden. 6.2.3.5 Unrunde Zahnräder

Bild 6.69 zeigt, als Beispiel für die Anwendung unrunder Zahnräder, die Realisierung eines speziellen Stößelweg-Zeit-Verlaufes in einer weggebundenen Presse. Den Vorteilen weggebundener Pressen, wie hoher energetischer Wirkungsgrad, kurzen Taktzeiten und hoher Verfügbarkeit, stehen bei einfachen Kurbel- und Exzenterpressen Nachteile der Stößelkinematik gegenüber. Der Stößelweg-Zeit-Verlauf wird bei solchen Pressen durch die Übertragungsfunktion des Schubkurbelgetriebes fest vorgegeben. Der resultierende cosinus-ähnliche Verlauf ist aus umformtechnischer Sicht ungünstig, da er die spezifischen Belange von Umformprozessen nicht berücksichtigt, sondern nur durch die Getriebekinematik bestimmt wird. In der Blechverarbeitung, vor allem beim Tiefziehen, werden auf Grund der kinematischen Nachteile des einfachen Schubkurbelgetriebes überwiegend Pressen mit kostenintensiven Gelenkantrieben eingesetzt. A n tr ie b s w e lle ( g le ic h fö r m ig e D r e h u n g )

j , j

S c h w u n g ra d , K u p p lu n g , B r e m s e

y , y

u n ru n d e s A n tr ie b s z a h n r a d

P la n e te n g e tr ie b e U n ru n d e Z a h n rä d e r

K u u n d u Z a

r b e lw g le ic h rc h v e h n ra d

e lle , m ä ß ig e D r e h u n g r ä n d e r lic h e ü b e rs e tz u n g

s , s

S tö ß e l T is c h

O T

v e r r in g e r te U m fo r m g e s c h w in d ig k e it

S tö ß e lh u b U T 0

s c h n e lle r R ü c k h u b 9 0

1 8 0

2 7 0

A n tr ie b s w in k e l j [ ° ]

3 6 0

A c h s a b s ta n d a = 5 9 6 ,5 m m

Bild 6.69. Anwendung unrunder Zahnräder in einem Pressenantrieb. Quelle: [80]

Aus diesen Gründen wurde der dargestellte Pressenantrieb mit unrunden Zahnrädern entwickelt [39,80,142]. Diese modifizieren die gleichförmige Drehbewegung

6.2 Getriebe

575

der Kurbel- oder Exzenterwelle und realisieren so die gewünschte Stößelkinematik. Dabei folgt die Übersetzung der unrunden Zahnräder, die die Zahnradgeometrie bestimmt, den kinematischen Erfordernissen der Umformung. Wie das Diagramm in Bild 6.69 zeigt, ist die Stößelgeschwindigkeit vor UT in einem großen Bereich 90 < φ < 260 nahezu konstant. der unproduktive Rückhub geschieht in sehr kurzer Zeit, über einen Winkelbereich von 270 < φ < 360. Die Herstellung der unrunden Zahnräder erfolgt auf Wälzstoßmaschinen.

7 Industriedesign als Aufgabe im Entwicklungsprozess

Design für Werkzeugmaschinen ist mehr als reine Oberflächenkosmetik. Seine Zielsetzung ist die umfassende Verbesserung der Qualität des Produktes und erstreckt sich nicht nur auf das Funktionieren im Sinne der technischen Qualität, sondern auch auf die Gebrauchseigenschaften [6]. Beispielhaft stehen hierfür ergonomischer Komfort, Lärmschutz und Arbeitssicherheit, die gleichzeitig wichtige Verkaufsargumente darstellen. Darüber hinaus ist Industriedesign als wirkungsvolle Unterstützung der Werbung anzusehen, indem das charakteristische und gefällige Äußere der Maschine unverwechselbar ihre Herkunft, Fortschrittlichkeit und ihren hohen technischen Anspruch signalisiert. Das Phänomen des ersten Eindrucks prägt dauerhaft und ist auch für Investitionsgüter wie Werkzeugmaschinen bei ansonsten vergleichbarer Qualität und Funktion oft entscheidend. Die Bedeutung des ersten Eindrucks liegt in der Beeinflussung des Unterbewussten und steuert somit das Ergebnis scheinbar rationaler Analysen [62]. Am Beginn der Maschinenentwicklung stehen die Wertanalyse und das daraus resultierende Pflichtenheft mit den technischen und marktorientierten Zielen. Sie bilden die Basis für drei grundsätzliche, eng miteinander verzahnte Entwicklungsbereiche [89]. Der klassische Kern der Maschine kann vom Ingenieur als Funktionseinheit optimal kostengünstig und funktionell konstruiert werden. Die Schutzhülle bzw. Verkleidung als ästhetische Identität der Maschine wird vom Designer u.a. nach produktästhetischen, fertigungsgerechten und servicefreundlichen Gesichtspunkten gestaltet. Die der Kommunikation Mensch-Maschine-Werkstück dienenden Bedien- und Kontrollorgane, d.h. vor allem die NC-Steuerpultorganisation, werden nach ergonomischen Gesichtspunkten ausgelegt. In diesem Punkt gilt: Komfort geht vor Kosten. Die gegenseitige Abhängigkeit dieser Teilbereiche setzt die konsequente Mitgestaltung und Mitarbeit des Designers von Anfang an und dessen Integration als festen Bestandteil des Entwicklungsteams voraus. Design begleitet den Entstehungsprozess der Maschine als roter Faden von der Produktidee über die Konzeptphase, Entwicklung und Konstruktion bis zur Freigabe für die Serienfertigung. Die Tätig-

578

7 Industriedesign als Aufgabe im Entwicklungsprozess

keit des Designers konzentriert sich nach dieser Definition vorrangig auf die Gestaltung der Maschinenverkleidung sowie auf alle für die Ergonomie, d.h. die Bedienbarkeit, bedeutsamen Bereiche der Maschinenauslegung. Mit Beginn des Jahres 1995 ist die europaweite CE-Norm für Werkzeugmaschinen in Kraft getreten. Diese umfasst alle sicherheitsrelevanten regionalen Normen, wie z.B. TÜV-, VDI- oder DIN-Normen. Für den Maschinendesigner ist dadurch eine weitere Aufgabe hinzugekommen. Neben dem Design und der Ergonomie muss er für eine sichere Bedienbarkeit der Maschine Sorge tragen. Eine Maschine muss so gestaltet werden, dass grundsätzliche Sicherheits- und Gesundheitsvorschriften eingehalten werden. Neben der Verhütung von Arbeitsunfällen und Berufskrankheiten geht es dabei auch um Maßnahmen zur Vermeidung arbeitsbedingter Gesundheitsgefahren und der menschengerechten Arbeitsgestaltung [7]. Durch konstruktive Maßnahmen, Schutz- und Warneinrichtungen soll dabei erreicht werden, dass Unfallrisiken auf die gesamte Lebensdauer hin während des Aufstellens, Rüstens und der Wartung der Maschine ausgeschlossen werden. Dabei ist zu beachten, dass Gefahrenquellen zuerst durch die Konstruktion ausgeschlossen werden müssen. Erst wenn der Schutz nicht durch konstruktive Maßnahmen gewährleistet werden kann, sind Schutzvorrichtungen vorzusehen, die ebenfalls zur Minimierung der Belastungen am Arbeitsplatz verwendet werden. Die Warnhinweise dienen nur zur Kenntlichmachung von Restrisiken, die nicht durch Schutzmaßnahmen ausgeschaltet werden können. Dieses neue Aufgabenfeld ist hierbei für den Verkauf von Maschinen von besonderer Bedeutung, da ohne CE-Zertifikat ein Maschinenverkauf europaweit nicht mehr möglich ist. Dies gilt sowohl für neue als auch für gebrauchte Werkzeugmaschinen. Innerhalb des Entwicklungsprozesses gewinnt das Maschinendesign dadurch an Bedeutung.

7.1 Maschinenverkleidung Die NC-Fertigungstechnik ermöglichte den grundlegenden Wandel des Erscheinungsbildes moderner Werkzeugmaschinen. Die früher frei sichtbare und offene Maschinenstruktur ist heute von Vollverkleidungen umhüllt, die zum Teil oben offen oder bei Maschinen mit hohem Zerspanvolumen und beträchtlichem Anfall an Kühlmitteln gänzlich geschlossen sind. Eine wasser-, ölnebel- und dampfdichte Kabine ist zudem ein wirkungsvoller Schutz gegen Lärm, dessen zulässige Obergrenze am Arbeitsplatz gegenwärtig noch bei 85 dB liegt [115, 117]. Der übliche Aufbau der Verkleidung von kleinen und mittleren Maschinen besteht aus einer freitragenden Blechkonstruktion, die mit dem Maschinenbett verbunden ist (Bild 7.1). Oft werden ganze Baugruppen (Schaltschrank, Portal usw.) als Elemente in die Kabine integriert. Bei größeren Fertigungszellen ist die Verkleidung oft maschinenunabhängig um die in einer Bodenwanne aufgestellte Maschine angeordnet.

7.1 Maschinenverkleidung

579

Bild 7.1. Integration von Kabine und Maschinenbett. Quelle: Starrag Heckert

Aufgabe des Designers ist hier, unter Nutzung modernster Fertigungsmethoden und Materialien die Verkleidung den Anforderungen an die Funktion und Ästhetik des Maschinenkonzeptes anzupassen [57]. Funktionsparameter sind z.B. die Service- und Bedienfreundlichkeit, die Zugänglichkeit für Wartung und Austausch von Aggregaten, die Integration von Transportmitteln und Peripheriegeräten sowie die Möglichkeit zur Verkettung und Automatisierung. Angestrebt wird die steckerfertige sog. Haken-Maschine, die transportfreundlich im Rahmen zulässiger Verlademaße erstellt wird. Eine weitere Alternative ist die Zerlegbarkeit in vorgefertigte Baugruppen, wie z.B. Funktionseinheit, Versorgungselemente und Verkleidungen. Die Montage- und Anpassarbeiten werden hierdurch reduziert und Fehlerquellen beim Aufbau und der Montage der Maschine minimiert. 7.1.1 Corporate Design

Der Markt bietet Produkte der gleichen Qualität und Funktionalität zu vergleichbaren Kosten. Diese Standardisierung führt zum Identitätsverlust der Produkte [20]. Der Begriff Corporate Design steht daher für den im eigentlichen Sinn schöpferischen Teil der Designertätigkeit. Hierbei gilt es, der Maschine eine unverwechselbare ästhetische Identität zu verleihen, die die direkte Identifikation von Produkt und Hersteller ermöglicht. Designqualität soll hier Fortschrittlichkeit, Präzision und

580

7 Industriedesign als Aufgabe im Entwicklungsprozess

Zuverlässigkeit dokumentieren. Davon profitiert das ganze Unternehmen, denn die Maschine ist gleichzeitig Repräsentant und Werbeträger. Steht die Unternehmensführung entschlossen hinter der Entscheidung für gutes Design, dann bekommt diese Qualitätsbemühung oft eine große Eigendynamik. Die erste wirklich gut gestaltete und erfolgreiche Maschine wird zum Präzedenzfall und Impulsgeber für alle Beteiligten [85]. Als Voraussetzung für die Übertragung des Designs einer Maschine auf die komplette Maschinenfamilie muss ein klares gestalterisches Konzept vorliegen. Das betrifft vorrangig das äußere Erscheinungsbild, also Form- und Farbgebung, aber auch Details, wie die Gestaltung des Namenszuges oder des Firmenlogos.

Bild 7.2. Corporate Design von Drehmaschinen. Quelle: Index

Bild 7.2 zeigt Beispiele eines erfolgreichen Corporate Designs der Fa. Index für Dreh-Fräszentren, Vertikaldrehmaschinen und Stangendrehmaschinen. Die Elemente der Maschinenverkleidungen sind für die Produktreihe in einheitliche Baugruppen zusammengefasst. Die Verkleidungselemente und Zusatzaggregate weisen eine einheitliche Farbgebung und gleiche Formelemente auf. 7.1.2 Gestaltungsrichtlinien

Einheitliche Gestaltungsrichtlinien sind auf Grund der Maschinenvielfalt und Anforderungsfülle über das bisher Gesagte hinaus kaum zu formulieren. Anschaulicher und aufschlussreicher ist gutes Design an gelungenen Maschinenbeispielen zu demonstrieren. Bild 7.3 zeigt zwei vertikale Bearbeitungszentren der gleichen Produktreihe in mittlerer Größe sowie in Langbettbauform. Um unterschiedliche Maschinengrößen sowie Ausbaustufen abdecken zu können, muss das Designkonzept ein hohes Maß an Integrationsfähigkeit besitzen.

7.1 Maschinenverkleidung

581

Bild 7.3. Gestaltungskonzepte von vertikalen Bearbeitungszentren. Quelle: Chiron

Ohne Bruch der einheitlichen Linie ist es möglich, Kabinen unterschiedlicher Breite und Tiefe mit einem Maximum identischer Komponenten zu realisieren. Die Modulbauweise ermöglicht auch hier geringere Teilevielfalt, Fertigung größerer Serien und damit direkte Kosteneinsparungen. Die in Bild 7.3 gezeigten Maschinen weisen durch die unterschiedliche Länge des Maschinenbettes verschiedene Arbeitsraumgrößen auf. Die Maschine mit dem kürzesten Bett wirkt daher wesentlich kompakter. Die Aufspanntische sind bei beiden Varianten von vorne und mit Kran oder Ladeportal auch von oben beladbar, da die Türen freitragend öffnen. Die Langbettbauform verfügt über teleskopförmig ineinander verschiebbare Türen, um eine möglichst große Zugänglichkeit zum Arbeitsraum für Beladevorgänge zu gewährleisten. Das längs beweg- und drehbare Bedienpult ermöglicht eine schnelle und bequeme Maschinenbedienung an jeder Stelle des langen Aufspanntisches. Der Bearbeitungstisch befindet sich auf der ergonomisch günstigen Arbeitshöhe von 900 mm. Bild 7.4 zeigt ein Hochgeschwindigkeitsbearbeitungszentrum mit fünf Achsen in Portalbauweise. Der vordere Maschinenbereich mit Beladetür ist rund ausgeführt. Dies erlaubt eine kompakte Maschinenbauform bei gleichzeitig großer Tür, da diese durch die runde Außenkontur einen längeren Verschiebeweg für das Öffnen erhält. Bei einer eckigen Außenverkleidung könnte die Tür maximal halb so breit wie die Maschinenfront sein. Weiterhin vermeidet die runde Bauform Ecken im Zerspanraum und bietet somit keine kritische Stellen für Spänenester. Schräg angeordnete Teleskopabdeckungen im Bearbeitungsraum lassen die Späne auf direktem Weg in den Späneförderer fallen. Das Palettensystem, mit dem die Werkstücke außerhalb des Bearbeitungsraumes be- und entladen werden können, verkürzt die Nebenzeiten erheblich. Der Palettenspeicher ist ebenfalls rund aufgebaut und kann durch die freitragende Rundtür einfach mit Werkstücken bestückt werden. Die Steuerungstafel ist mit schwenkbarer Pultstütze ausgeführt und kann somit sowohl vom Beladeplatz am Palettenspeicher als auch von der Frontseite bedient werden.

7 Industriedesign als Aufgabe im Entwicklungsprozess

3 1 0 0

582

2 2 3 0

Bild 7.4. 5-Achsen Bearbeitungszentrum mit Palettenspeicher. Quelle: Mikron

7.1.3 Farbgebung

Die Farbauswahl ist häufig nicht frei zu treffen, sondern wird von bereits firmenspezifisch bekannten Farbtönen im Sinne des Corporate-Designs bestimmt. Ganz allgemein wird nach dem Grundsatz verfahren, dass helle Farbtöne die Aufmerksamkeit für ein Bauteil betonen und dunklere Farbtöne diese senken. Eine konzeptionelle Farbgebung bedeutet weiter, dass einzelne Bauteile nicht in mehreren Farbtönen zu lackieren sind. Die Übereinstimmung von Farbtrennungen und Baugruppen ist vielmehr bereits durch das Gestaltungskonzept vorgegeben.

7.2 Ergonomie Ergonomie, verstanden als die „Wissenschaft von der Anpassung der Arbeit an den Menschen“, ist eine unverzichtbare Disziplin bei der Entwicklung von Maschinen. Ergonomische Maßnahmen können das Aussehen der Maschine und, was noch wichtiger ist, das physische und psychische Wohlbefinden des Benutzers beeinflussen. Hiermit sind alle Aspekte seines Verhaltens, vorwiegend die der Aufmerksamkeit, Reaktionsfähigkeit, Irrtumsfreiheit, Unfallsicherheit und günstigen Körperhaltung gemeint [7]. So gesehen ist die Ergonomie als eine Komponente des Designs aufzufassen. Eine Abstimmung von Blickwinkeln, Griffhöhen, Zugänglichkeiten und der Bedienbarkeit, den ergonomischen Kriterien des Arbeitswissenschaftlers, kann nur einen Teilaspekt des Benutzerverhaltens erfassen. Die Entwicklung der Maschine von ihrer bisherigen Hardware-Orientiertheit hin zur Software-Orientiertheit [147] verlangt zunehmendes Augenmerk auch für die Gestaltung der Steuerungselemente bzw. der Bedienoberfläche. Aus der Kontrolle mechanisch gesteuerter Einzelfunktionen wird die Überwachung komplexer, numerisch gesteuerter Prozesse und die Verarbeitung von In-

7.2 Ergonomie

583

formationen. Hierbei soll der arbeitsplatzübergreifende oder unternehmensweite Informations- und Datenaustausch unterstützt werden [218]. Die Automatisierung befreit von Routinearbeiten und körperlichen Belastungen. Eine mögliche Akzeptanzminderung der Restfunktionen verhindert die Rückverlagerung der Initiative auf den arbeitenden Menschen [147]. Für Gestaltung und Funktion der NC-Technik bzw. der Steuerungsorgane sollten deshalb nach Garnich [56] folgende Richtlinien gelten: • • • • • •

• • •

Einzelbausteine im Rastermaß möglichst kleiner Abmessungen zur variablen Gestaltung von Steuerpulten, -säulen, -leisten usw.; Handeingabegeräte zur drahtlosen Fernbedienung; analog arbeitende Steuerelemente, die dem Bearbeitungsablauf logisch entsprechen; analog arbeitende Kontrollelemente zur leichteren Überwachnung und und schnelleren Korrektur von Prozessabläufen; Drucktasten mit Druckpunktrückmeldung; der Bildschirm sollte flach sein und folgende aktuelle Informationen übermitteln: – direkte, makroskopisch vergrößerte Sicht auf den Bearbeitungsvorgang, – schriftliche Dokumentation eingegebener Daten von Programmsätzen, – graphische Darstellung wo immer es geht, d.h. graphische Dokumentation von Konturen, Schnitten, Werkzeugwegen, dreidimensionale Darstellung des einprogrammierten Bearbeitungsvorganges, graphische Diagnosefunktionsanzeigen; Filterung der Datenflut: wichtige Informationen sind irrtumsfrei interpretierbar und möglichst farbig hervorzuheben; Kollisionskontrolle über graphische Simulation; Befehlseingabe über Bildschirm, Menütablett oder Sprache.

Bildschirm und Bedienelemente müssen darüber hinaus ergonomisch richtig angeordnet werden, d.h. wichtige Tätigkeiten sollen im optimalen Greifraum liegen. Damit wird eine ermüdungsfreie Körperhaltung möglich. Bedienungselemente, z.B. in Form elektronischer Handräder, tragen Arbeitsgewohnheiten Rechnung. Fehlbedienungen werden durch farbliche Tastenmarkierungen und blockweise Gliederung verringert. Die Benutzerschnittstellen müssen hierbei unter Berücksichtigung von vorliegenden Verhaltensweisen konzipiert und durch umfangreiche Tests verifiziert werden [223]. Bei NC-Maschinen ist in den meisten Fällen von Steharbeitsplätzen auszugehen. Die Bedienungseinheit muss daher zum Einrichten, Messen, Programmieren und für die Kontrolle von Werkzeug und Werkstück während des Arbeitsablaufes in jede erforderliche Position bewegt werden können (Bild 7.5). Ob in Tafel- oder Pultform konzipiert, beide Gestaltungsprinzipien haben spezifische Vor- und Nachteile.

584

7 Industriedesign als Aufgabe im Entwicklungsprozess T a fe lfo r m

(h ä n g e n d , la n g e r G e le n k a r m )

P u ltfo r m

(s te h e n d , k u r z e r G e le n k a r m )

T r a n s p o r tie r e n

A r b e ite n

G e s ta ltu n g d e r B e d ie n e in h e it

A n o r d n u n g d e r B e d ie n e in h e it

E in r ic h te n

Bild 7.5. Ergonomische Gestaltung von Bedieneinheiten. Quelle: Schwarz Design

Senkrechte Tafeln erlauben gute Sicht auf Tasten und Display. Die Bedienung ist jedoch wegen fehlender Handauflageflächen auf die Dauer ermüdend. Stimmen Schwenk- und Betätigungsrichtung überein, so ist die Bedientafel unter Umständen während der Tastenbetätigung festzuhalten. Die in Pultform angeordnete Steuerung ist gut einsehbar und auch von Benutzern unterschiedlicher Größe einwandfrei zu bedienen. Nachteilig sind eventuelle Spiegelungen im Bildschirm, die größere Verschmutzungsgefahr und die ausladende Bauart durch hintereinander angeordnete Tastatur und Bildschirm. Das kompakte Bearbeitungszentrum, Bild 7.6, wurde mit dem Ziel möglichst kurzer Nebenzeiten konzipiert. Bei der Variante mit einem Aufspanntisch (oben rechts) muss das Werkstück bei stehender Maschine be- und entladen werden, was zu langen Nebenzeiten führt. In einer anderen Bauform wird ein Wechseltisch mit zwei Werkstückplätzen eingerichtet, der ein hauptzeitparalleles Be- und Entladen der Werkstücke erlaubt. Bild 7.7 zeigt das erfolgreiche Designkonzept einer Ultrapräzisions-Fräsmaschine. Die dominierende runde Kuppel erzeugt einen starken optischen Eindruck dieses Maschinenkonzeptes. Darüber hinaus verbessert die transparente Verkleidung die Übersichtlichkeit und ermöglicht eine leichte Beobachtung des Prozesses.

7.2 Ergonomie

585 B a u fo rm

m it e in e m

W e r k s tü c k tis c h W e rk s tü c k tis c h

2 8 5 0 2 2 7 5

4 2 5

B a u fo rm

m it W e r k s tü c k w e c h s e ltis c h W e r k s tü c k in B e a r b e itu n g

2 9 7 5 2 2 7 5

4 2 5

W e rk s tü c k w ä h re n d B e - u n d E n tla d u n g

K a p s e lu n g

Bild 7.6. Nebenzeitreduzierung durch Drehtisch. Quelle: Schwäbische Werkzeugmaschinen

Bild 7.7. Ultra-Präzisionsmaschine. Quelle: IPT Fraunhofer Gesellschaft

586

7 Industriedesign als Aufgabe im Entwicklungsprozess

(b )

(a )

(c )

Bild 7.8. IT-integriertes Kontrollsystem. Quelle: Yamazaki Mazak

Die in Bild 7.8 (a) dargestellte Maschine ruft durch ihre robuste und einfach gestaltete Verkleidung einen wuchtigen Eindruck hervor. Sie integriert die Funktionen einer Drehmaschine, eines Bearbeitungszentrums mit Bohrwerk und optional auch einer Härteanlage und einer Schleifmaschine in einer einzigen Maschine. Die breite Schiebetür gewährleistet eine gute Zugänglichkeit. Der halbrunde Turm, in dem die IT-Anbindung des Bearbeitungszentrums untergebracht ist, symbolisiert optisch die Fortschrittlichkeit dieser Maschine. Über ein Mobiltelefon können standortunabhängig der Status der Maschine, Fehlermeldungen, der Status von Fertigungsprozessen und andere Parameter abgerufen werden (Bild 7.8 (c)). Die Maschine kann ebenfalls ihren Status per Sprachausgabe melden, so dass der Bediener schnell reagieren kann, ohne auf den Monitor blicken zu müssen. Darüber hinaus wird der Zugriff durch nicht autorisiertes Personal durch ein im Bedienfeld integriertes Fingerprint-Identifikationssystem unterbunden (Bild 7.8 (b)).

7.3 Entwicklungsabfolge des Designprozesses Die Zielsetzung der Entwicklung wird im Team mit den Abteilungen für Marketing, Entwicklung, Konstruktion und Fertigung in Form eines Pflichtenhefts formuliert. Aus Sicht des Designers erfolgt in dieser Phase die • systematische Analyse und Definition der Aufgabenstellung, • Untersuchung alternativer Anordnungen von Verkleidungen, • Sichtung von Lieferanten für Zukaufteile (Griffe, Scharniere, Zusatzaggregate usw.), • Berücksichtigung neuer Werkstoffe, der Ergonomie und des Umweltschutzes [114].

7.3 Entwicklungsabfolge des Designprozesses

587

Der nächste Schritt beinhaltet Konstruktionsentwürfe möglicher Lösungen, die Ausarbeitung von Detail-Konstruktionen und perspektivische Ansichtszeichnungen. Das abschließende Maschinenkonzept wird dann nach Gesichtspunkten der Wertgestaltung optimiert. Dazu gehören Aufrisse und perspektivische Skizzen der Maschinenverkleidung und u.U. Konzeptionsmodelle in verkleinertem Masstab zur Prüfung und visuellen Beurteilung der Funktionen. Die Modelle können aus Werkstoffen wie Polystyrol, Polyurethan, Plexiglas und Holz gebaut werden oder mit Hilfe von Rapid-Prototyping-Verfahren aus 3D-CAD Daten generiert werden. Anschließend erfolgt die endgültige Maschinengestaltung und Farbgebung mit Entwurfszeichnungen der Verkleidung und einem Designmodell im Maßstab 1:5 oder 1:10. Diese Modellphase kann durch 3D-CAD- und Virtual-Reality-Systeme wirkungsvoll unterstützt werden. Auch alle Bewegungsabläufe, Kollisionsbetrachtungen sowie verschiedene Farbgestaltungen sind auf dem Bildschirm oder der VRProjektionsfläche darzustellen und zu beurteilen. Vorteilhaft ist besonders die rasche Ausarbeitung von Alternativen und Modifikationen. In Abstimmung mit der Konstruktionsabteilung und den Lieferanten werden jetzt Konstruktionszeichnungen freigegeben, Angebote von Kabinenbaufirmen eingeholt und schließlich Fertigungszeichnungen für Kabinen-, Blech- und Stahlbauteile aus den CAD-Modellen abgeleitet. Während aller Entwicklungsphasen sind die Entscheidungsträger des Unternehmens informiert, um Änderungs- oder Erweiterungswünsche berücksichtigen zu können und eine breite Akzeptanz des Produktes von Anfang an sicherzustellen. Mit dem Designmodell, das alle wesentlichen Details enthält und in allen Richtungen bewegbar ist, können bereits vor der endgültigen Fertigungskonstruktion Marktchancen, Vertreter- und Kundenreaktionen abgeschätzt werden [114].

8 Zusatzeinrichtungen

8.1 Zentralschmieranlagen Reibung und Verschleiß treten in allen Materialkontaktstellen mit Relativbewegung auf. Um die verursachten Verluste in Grenzen zu halten, werden Werkzeugmaschinen mit Zentralschmieranlagen ausgerüstet, die den Lagerungen, Führungen und Getrieben zuverlässig dosierte Schmierstoffmengen zuführen. Man unterscheidet nach [222] Verbrauchsschmieranlagen für die Öl-, Ölnebel-, Öl-Luft- und Fettschmierung, in denen der Schmierstoff den Schmierstellen zugeführt und dort verbraucht wird, sowie Umlaufschmieranlagen für die Ölschmierung, in denen das Öl, ggf. nach Filterung und Rückkühlung, in den Vorratsbehälter zurückgeführt wird. Verbrauchsschmieranlagen bestehen dem Grundaufbau nach aus einem Schmierstoff-Vorratsbehälter, einer Pumpe für den Schmierstofftransport, einem Verteiler und Mengenregler, der Hauptrohrleitung zwischen Pumpe und Verteiler und der Schmierstellenleitung zwischen dem Verteiler und den Schmierstellen. Der Schmierstoff ist nach Gebrauch verloren. Er vermischt sich mit dem Kühlschmierstoff des Fertigungsprozesses oder wird in Auffangbehältern gesammelt. Umlaufanlagen hingegen führen den Schmierstoff nach Gebrauch der Schmierstelle wieder zu. Sie unterscheiden sich von den Verbrauchsanlagen grundsätzlich nur durch ein Ölauffangsystem und eine zusätzliche Rücklaufleitung. Beide Typen werden deshalb nachfolgend gemeinsam behandelt. Tabelle 8.1 gibt einen Überblick über die gebräuchlichsten Anlagentypen. Man unterscheidet Einleitungsanlagen, Progressivanlagen, Zweileitungsanlagen, Mehrleitungsanlagen und Drosselanlagen, die in Kapitel 8.1.1 bis Kapitel 8.1.5 näher beschrieben werden. Durch das Bestreben, die Wälzlager schnelldrehender Hauptspindeln mit minimalen Schmierstoffmengen zu beschicken, um die Reibung möglichst klein zu halten, werden zunehmend auch Anlagen für die Öl-Luft-Schmierung an die Zentralschmierung angekoppelt. Auf diese unter dem Oberbegriff „Druckluftbeölungsanlagen“ zusammengefassten Geräte wird in Kapitel 8.1.6 eingegangen.

590

8 Zusatzeinrichtungen

Tabelle 8.1. Zentralschmieranlagen A n la g e n ty p E in le itu n g s a n la g e n

D o s ie r v o lu m e n [c m ³ /Im p u ls ]

S c h m ie r s to ff

S c h m ie r s te lle n

A n w e n d u n g s b e r e ic h

0 ,0 1 - 1 ,5

Ö l, F lie ß fe tt

1 0 - 1 0 0

V e r b r a u c h s s c h m ie r u n g , k le in e u n d m itte lg r o ß e M a s c h in e n - u n d A n la g e n

P r o g r e s s iv a n la g e n

0 ,0 5 - 3 ,2

Ö l, F e tt, F lie ß fe tt

1 0 - 1 0 0

V e rb ra U m la u m itte lg A n la g e

Z w e ile itu n g s a n la g e n

0 ,0 3 - 1 5

Ö l, F e tt, F lie ß fe tt

5 0 - 5 0 0

V e rb ra u c h s - u n d U m la u fs c h m ie r u n g , m ittle r e u n d g r o ß e M a s c h in e n u n d A n la g e n

M e h r le itu n g s a n la g e n

0 ,5 - 2 0 0

Ö l, F e tt, F lie ß fe tt

2 - 3 6

V e rb ra u c h s - u n d U m a lu fs c h m ie r u n g , k le in e M a s c h in e n

1 0 - 1 0 0 0 0

Ö l

ü b e r 1 0 0

U m la u fs c h m ie r u n g , g r o ß e M a s c h in e n u n d A n la g e n

D r o s s e la n la g e n

u c h s - u n d fs c h m ie r u n g , k le in e u n d r o ß e M a s c h in e n u n d n

8.1.1 Einleitungsanlagen

Die Einleitungsanlage ist der preiswerteste und im Werkzeugmaschinenbau am weitesten verbreitete Anlagentyp. Sie wird sowohl für die Verbrauchs- als auch für die Umlaufschmierung mit Ölen und Fließfetten eingesetzt und ist für die Versorgung von zehn bis zu mehreren hundert Schmierstellen geeignet. Der Schmierstoff wird von der Pumpe zu einem Kolbenverteiler gefördert und von dort gleichzeitig an alle Schmierstellen weitergegeben. Es kommen elektrisch, hydraulisch oder pneumatisch betätigte Kolben- oder Zahnradpumpen zum Einsatz. Die Kolbenverteiler sorgen dafür, dass je Schmierzyklus eine von der Laufzeit der Pumpe unabhängige, konstante Schmierstoffmenge zum Verbraucher abgegeben wird. Die Pumpenlaufzeit muss so gewählt werden, dass eine sichere Befüllung aller Verteilerkammern gewährleistet ist. Meist wird die Pumpe durch ein Zeitsignal eingeschaltet und über einen Schwellschalter durch den Druck in der am weitesten entfernten Schmierstellenleitung nach einer zusätzlichen Sicherheitsnachlaufzeit von ca. 15 Sekunden wieder ausgeschaltet. Das Fördervolumen je Schmierzyklus hängt nur von den geometrischen Abmessungen des Verteilers ab. Die mit handelsüblichen Verteilern erreichbaren Werte liegen zwischen 0,01 cm3 und 1,5 cm3 je Schmierimpuls. Bild 8.1 zeigt den Querschnitt eines typischen Kolbenverteilers. In der Ruhestellung befindet sich das zu fördernde Öl in der Federkammer. Durch Beaufschlagen der Hauptleitung mit Pumpendruck wird der Kolben entgegen der Federkraft nach oben gedrückt. Die Fördermenge wird dadurch nach oben zum Verbraucher ausgeschoben. Nachdem der Pumpendruck abgefallen ist, drückt die Feder den Kolben zurück. Durch ein feststehendes Überströmrohr in der Zylindermitte rückt Schmierstoff in die Federkammer nach. Der Verteiler ist jetzt für den nächsten Schmierzyklus bereit. Durch die voneinander unabhängigen Verteilzylinder ist die Erwei-

8.1 Zentralschmieranlagen z u m

591

V e rb ra u c h e r

5

V e r te ilz y lin d e r 1 3 6 4

V e r te ile r

2 R ü c k s c h la g v e n til

v o n d e r P u m p e R u h e s te llu n g

F ö rd e rta k t

U m s c h ie b e ta k t

R u h e s te llu n g :

D e r S c h m ie r s to ff b e fin d e t s ic h in d e r F e d e r k a m m e r 1 .

F ö rd e rta k t:

D ie P u m p e lä u ft a n u n d fö r d e r t S c h m ie r s to ff a n d e r S te u e r m a n s c h e tte 2 v o r b e i in d e n K o lb e n r a u m 3 . D e r K o lb e n 4 fä h r t g e g e n d ie K r a ft d e r F e d e r 5 n a c h o b e n u n d s c h ie b t d e n S c h m ie r s to ff a u s d e r F e d e r k a m m e r z u r S c h m ie r s te lle .

U m s c h ie b e ta k t:

D ie P u z u rü c k g e d rü c F e d e rr

m p e is t a b g g e d rü c k t. D k t, w o d u rc h a u m g e fö rd

e s c h a b e i d ie e rt w

a lte t, d e r K o lb e n w ir d d u r c h d ie F e d e r in d ie A u s g a n g s p o s itio n w ir d d ie S te u e r m a n s c h e tte g e g e n d ie F e d e r n a c h u n te n Ü b e r s tr o m b o h r u n g 6 fr e ig e g e b e n u n d d e r S c h m ie r s to ff in d e n ir d .

Bild 8.1. Kolbenverteiler einer Einleitungsanlage. Quelle: Fa. Willy Vogel

terung oder Verkleinerung einer bestehenden Anlage durch Anflanschen weiterer Verteilerblöcke oder durch Verschluss einzelner Ausgänge vergleichsweise einfach, die Überwachung der Anlage aber in gleichem Maße schwierig. In der Regel wird nur die Versorgung einzelner, wichtiger Schmierstellen und der Druck in der Hauptleitung überwacht. 8.1.2 Progressivanlagen

Eine Progressivanlage führt den verschiedenen Verbrauchern den Schmierstoff progressiv, d.h. fortschreitend und nacheinander zu, wobei allen Verbrauchern unabhängig vom Strömungswiderstand die gleiche Menge zugeteilt wird. Das Funktionsprinzip eines Progressivverteilers geht aus Bild 8.2 hervor. In der Ausgangsposition steht die obere Stirnfläche des rechten Kolbens unter Pumpendruck. Der Kolben verfährt nach unten und schiebt den entsprechenden Zylinderinhalt durch den Anschluss 1a aus. Durch die Bewegung des Kolbens wird die Verbindung der Hauptleitung zur oberen Stirnfläche des mittleren Kolbens freigegeben. Der Kolben verfährt, schiebt den Schmierstoff durch den Anschluss 2a aus und initiiert die Bewegung des dritten Kolbens. Dieser Zyklus läuft ab, bis der Förderstrom der Pumpe abgeschaltet wird. Die Dosierfeinheit hängt somit entschei-

592

8 Zusatzeinrichtungen

dend von den Leistungsdaten der Pumpe ab. Das Volumen einer Dosierkammer liegt zwischen 0,05 cm3 und 3,2 cm3 .

6 a

1 a

6

3

F lä c 1 /4 S c h d e s B e w H a u 3 /6 ,

6

5

h e 4 s te h t u fä h rt n a c h u n m ie r s to ff ü b e K o lb e n s 3 /6 e g u n g d e s K p tle itu n g ü b e 2 /5 u n d 1 /4 m

4 2

n te r P u m p e n d ru te n . D ie K o lb e n r d ie g e ö ffn e te z u m A u s g a n g o lb e n s w ir d d ie r d ie S te u e r k a n it d e r K o lb e n flä c

c k . D e r K o flä c h e 1 fö n S te u e rk a 1 a . D u rc h V e r b in d u n g te n d e r K o h e 5 h e rg e s

5 3

1

lb e n rd e rt n te n d ie d e r lb e n te llt.

5 a

1 a

2

4

1

3 a 2 a 4 a D a d u r c h s te h t F lä c h e 5 u n te r P u m p e n d r u c k . D e r K o lb e n 2 /5 fä h r t n a c h u n te n . D ie K o lb e n flä c h e 2 fö r d e r t S c h m ie r s to ff z u m A u s g a n g 2 a u n d g ib t d ie V e r b in d u n g d e r H a u p tle itu n g m it d e r K o lb e n flä c h e 6 fr e i. D ie K o lb e n w e r d e n a n s c h lie ß e n d d e r R e ih e n a c h w ie d e r n a c h o b e n g e s c h o b e n . D ie B e w e g u n g w ir d z y k lis c h d u r c h la u fe n , b is d ie P u m p e a b g e s c h a lte t w ir d . D a b e i e r h a lte n a lle s e c h s A u s g ä n g e d ie g le ic h e S c h m ie r m itte lm e n g e .

Bild 8.2. Kolbenverteiler einer Progressivanlage. Quelle: Willy Vogel

Progressivanlagen stellen im mittleren Dosiermengenbereich eine Alternative zu den Einleitungsanlagen dar. Sie sind robuster und dadurch auch für die Förderung von Fett geeignet. Durch den Zwangslauf der einzelnen Verteilerkolben reicht die Überwachung einer Schmierstelle zur Beurteilung der Funktionstüchtigkeit der Gesamtanlage aus. Eine Veränderung der Schmierstellenanzahl ist jedoch umständlich, da überzählige Anschlüsse nicht verschlossen werden dürfen, sondern zum Vorratsbehälter zurückgeführt werden müssen, um den Bewegungsablauf der Kolben aufrechtzuerhalten. 8.1.3 Zweileitungsanlagen

Eine Zweileitungsanlage besitzt im Gegensatz zu den beiden vorstehend beschriebenen Typen zwei Hauptleitungen, die über ein Umsteuerventil wechselseitig die beiden Kammern des Verteilzylinders beschicken (Bild 8.3). Die Fördermenge wird über das Schmierimpuls-Pause-Verhältnis eingestellt. Nach Ablauf der eingestellten Pausezeit läuft die Pumpe an und fördert den Schmierstoff durch den vom Steuerkolben freigegebenen Kanal in den linken Dosierraum. Der Dosierkolben bewegt sich nach rechts und fördert den Schmierstoff aus dem rechten Dosierraum über den rechten Auslass und die Leitung 13 (rechts) zum angeschlossenen Verbraucher. Für den nächsten Impuls wird das Umsteuerventil betätigt und der rechte Dosierraum

8.1 Zentralschmieranlagen

593

mit dem Pumpendruck beaufschlagt. Der Schmierstoff fließt zum linken Verbraucher. Dieser Vorgang wiederholt sich, bis der Zeitgeber die Pumpe ausschaltet. Das Fördervolumen je Hub liegt zwischen 0,03 cm3 und 15 cm3 .

8

1 4

1 3

9

1 0

1 7

1 4

1 1 6

1 3

5

4

3

M 1 2 3 4 5 6

H a u p tle H a u p tle P u m p e s to ffb e h S te u e rg U m s te u lin k e r S

itu n g 1 itu n g 2 m it S c h m ie r ä lte r e rä t e r v e n til te u e r k o lb e n r a u m

1 5

1 2 7

7 8 9

1 0

1 1 1 2

S te u e lin k e r D o s ie re c h te re c h te re c h te

rk D rk r r r

o lb e n o s ie r r o lb e n D o s ie S te u e A u s la

2

a u m

1 3

rra u m r k o lb e n r a u m s s

1 5

1 4 1 6 1 7

1 S c h m S c h m lin k e r D ru c k D o s ie

ie r s te lle n le it u n g 1 6 ie r s te lle A u s la s s b e g r e n z u n g s v e n til rs c h ra u b e

Bild 8.3. Kolbenverteiler einer Zweileitungsanlage. Quelle: Fa. Willy Vogel

Zweileitungsanlagen sind außerordentlich robust und deshalb gut für Fette und zähe Fließfette geeignet. Durch den erhöhten apparativen Aufwand (zwei Hauptleitungen und das Umsteuerventil) sind Zweileitungsanlagen erst ab etwa 100 Schmierstellen wirtschaftlich. 8.1.4 Mehrleitungsanlagen

Wesentliches Bauteil einer Mehrleitungsanlage ist eine Mehrkolbenpumpe mit bis zu 36 Förderzylindern. Die Auslässe sind direkt mit den Schmierstellen verbunden, so dass eine Hauptleitung und ein Verteiler nicht erforderlich sind. Mehrleitungsanlagen werden vornehmlich für die Fettschmierung kleiner Maschinen eingesetzt. 8.1.5 Drosselanlagen

Die Drosselanlage stellt den dem Aufbau nach einfachsten Anlagentyp dar. Sie ist jedoch nur für Maschinen und Anlagen mit einem größeren Ölmengenbedarf und der Erfordernis einer ununterbrochenen Versorgung geeignet. Der Schmierstoff wird von einer Pumpe in ein Rohrleitungsnetz gefördert, das über Rohrverzweigungen und Verteilerleisten mit allen Schmierstellen verbunden ist. In den einzelnen

594

8 Zusatzeinrichtungen

Zweigen des Leitungssystems stellt sich entsprechend der Drosselverluste durch den Strömungswiderstand des Rohres und durch ggf. zusätzlich vorgesehene, einstellbare Einschraubdrosseln der Volumenstrom ein. Bei der Auslegung einer Anlage mit zwei Schmierstellen wird gemäß Bild 8.4 zunächst der insgesamt für alle Schmierstellen erforderliche Ölvolumenstrom, der sog. Anschlusswert, ermittelt. Er muss einem an der Pumpe einstellbaren Förderwert entsprechen. Die Aufteilung des Volumenstromes stellt sich proportional zu den summierten, durch Rohrleitungen, Einschraubdrosseln, T-Stücke und Verteilerleisten auf dem Weg zur Schmierstelle verursachten Druckverlusten ein. Innendurchmesser und Länge der Leitungen müssen darauf abgestimmt sein. Die erforderliche Pumpenleistung errechnet sich als Produkt aus diesem Druckverlust und dem Gesamt-Ölvolumenstrom. 1 .

V o lu m e n s tr o m

Q 2 .

3 .

Si = 1 Q >

P u m p e

a lle r S c h m ie r s te lle n fe s tle g e n :

2

i

L e itu n g s lä n g e b z w . - q u e r s c h n itt s o d im e n s io n ie r e n , d a s s s ic h d ie e r fo r d e r lic h e S tr o m a u fte ilu n g e in s te llt:

Q 1

Q 2

=

4

d 1

l2

d 2

l1

P r ü fe n , o b d e r v o n v o n d e r P u m p e z u ü b e r w in d e n d e D r u c k v e r lu s t d u r c h d e n m a x im a le n P u m p e n d r u c k a b g e d e c k t w ir d :

l1 h

1 2 8

D p =

d p

1

Q 4

1

+

S

D p

D ro s s e l

+ D p

V e rb ra u c h e r

D p

P u m p e

( N a c h w e is n u r fü r e in e S c h m ie r s te lle n le itu n g , d a d e r D r u c k v e r lu s t in a lle n L e itu n g e n g le ic h g r o ß is t) l2

l1 d 1

Q 1

Q 2

d d

l 2

h Q

S c h m ie r s te lle 1

S c h m ie r s te lle 2

D p

D ro s s e l

D p

V e rb ra u c h e r

- R o h rd u rc h m e s s e - R o h r lä n g e - d y n a m is c h e V is k - V o lu m e n s tr o m - D r u c k v e r lu s t in E T -S tü c k e n u n d V - D r u c k v e r lu s t d e s

r o s itä t d e s S c h m ie r s to ffe s in s c h r a u b d r o s s e ln , e r te ile r le is te n V e rb ra u c h e rs

Bild 8.4. Auslegung einer Drosselanlage

Bei der Auswahl der Drosseln ist die Verschmutzungsneigung enger Spalte und Bohrungen zu berücksichtigen. Wo Einstellbarkeit nicht unbedingt erforderlich ist, sollte deshalb den Drosselrohren der Vorrang gegeben werden. Eine sorgfältige Filterung des Öls ist insbesondere bei Umlaufschmierung für einen störungsfreien Betrieb unerlässlich. 8.1.6 Druckluftbeölungsanlagen

Zur Beölung von Druckluft in pneumatischen Anlagen (Zylinder-Kolben-Systeme) oder für die Öl-Luft-Schmierung von schnell drehenden, wälzgelagerten Spindeln werden die drei in Tabelle 8.2 genannten Systeme eingesetzt. Für große Maschinen

8.1 Zentralschmieranlagen

595

mit vielen Schmierstellen wird eine Zentralschmieranlage (meist eine Einleitungsanlage) mit einem Mischventil bestückt, in dem Druckluft und Öl nach dem Venturiprinzip zusammengeführt werden (Bild 8.5). Um das Absetzen von Öl in der Schmierstellenleitung zu vermeiden, erfolgt die Mischung möglichst nah am Verbraucher. Tabelle 8.2. Druckluftbeölungsanlagen A n la g e n ty p Z e n tr a ls c h m ie r a n la g e , z .B . E in le itu n g s a n la g e E in s p r itz ö le r

T a k tö le r

D o s ie r v o lu m e n [c m ³ /Im p u ls ]

S c h m ie r s to ff

S c h m ie r s te lle n

A n w e n d u n g s b e r e ic h

0 ,0 1 – 1

Ö l, S c h m ie r fe tt

1 0 – 1 0 0

S c h m ie r u n g v o n D r u c k lu ftz y lin d e r n

0 ,0 0 3 – 0 ,0 3

Ö l, S c h m ie r fe tt

1 – 1 0

Ö l- L u W ä lz B e n e G e s e

0 ,0 3 – 0 ,3

Ö l

1 – 1 0 0

S c h m ie r u n g v o n D r u c k lu ftw e r k z e u g e n

ft-S la g e tz e n n k e

c h m ie r u n g v o n r n , K e tte n s c h m ie r u n g , v o n F o rm e n u n d n

Für das Schmieren mit kleinsten Mengen, die sog. Öl-Luft-Minimalmengenschmierung, werden Einspritzöler verwendet, deren Funktionsprinzip aus Bild 8.6 hervorgeht. Über ein Fallrohr gelangt das Öl unter Schwerkrafteinfluss aus dem Vorratsbehälter in die Dosierkammer. Der Schmierzyklus wird durch einen Signalgeber nach einer vom Benutzer eingestellten Pausezeit ausgelöst. Zunächst wird die Mischkammer mit Druckluft geflutet, wodurch sich die Steuerklappe nach oben bewegt und die Ansteuerbohrung zum Dosierkolben freigibt. Der Kolben des Ölers wird dadurch mit Luftdruck beaufschlagt, verfährt gegen die Federkraft nach rechts und schiebt das sich im Dosierraum befindende Öl durch die Einspritzdüse aus. Während der Ausschiebephase ist die Öl-Zufuhrbohrung der Dosierkammer durch den Kolben verschlossen, so dass unabhängig von der Verfahrgeschwindigkeit des Kolbens der Luft nur das Zylindervolumen zugeführt wird. In der Pausezeit verhindert ein Rückschlagventil unkontrollierten Ölaustritt. Der Öl-Luft-Strom wird einem im Bypass an dem Einspritzöler vorbeigeführten, permanent anliegenden Luftstrom beigemischt. Die kleine Ölmenge legt sich an die Schlauchwandung an und wird durch die vorbeiströmende Luft zu einem schlierenartigen Tropfen in die Länge gezogen. Bei ausreichend großer Schlauchlänge stellt sich beim Verbraucher ein konstanter Schmierstoff-Volumenstrom ein. Mit wachsender Schlauchlänge nimmt jedoch auch die Trägheit des Systems zu, so dass in der Praxis eine Leitungslänge vom Öler zum Verbraucher von 1 m bis 3 m anzustreben ist. Druckluftwerkzeuge, deren Betrieb durch einen hohen aber unregelmäßigen Volumenstrombedarf gekennzeichnet ist, erfordern einen robusteren Öler, dessen Dosierung der Schmierstoffmenge von der Luftentnahme abgekoppelt ist. Der hierfür geeignete Taktöler ähnelt dem Aufbau und Funktionsprinzip nach einem Einspritzöler. Um eine Überölung der Luft zu vermeiden, wird hier jedoch die Dosierkammer

596

8 Zusatzeinrichtungen

Ö l

B o h ru n g z u m D r u c k a u s g le ic h E in s p r itz d ü s e

L u ft

Ö l- L u ft- G e m is c h

D iffu s o r

Bild 8.5. Mischventil für die Öl-Luft-Schmierung mit einer Zentralschmieranlage. Quelle: Fa. Willy Vogel

nicht zwangsläufig nach jedem Druckluftimpuls, sondern von einer zeitabhängig betätigten Pumpe befüllt.

Ö l + D r u c k lu ft

D r u c k lu ft V e r d ic h te r

A n s te u e rb o h ru n g

S te u e r k la p p e

Ö le in la u f

2 /2 - W e g e v e n til E in s p r itz d ü s e

M is c h k a m m e r

Z e itg e b e r D o s ie r k a m m e r R ü c k s c h la g v e n til S te lls c h r a u b e fü r d e n K o lb e n h u b ( E in s te lle n d e r Ö lm e n g e je H u b )

P n e u m a tik k o lb e n R ü c k s te llfe d e r

D o s ie r k o lb e n

Bild 8.6. Funktionsweise eines Einspritzölers. Quelle: Willy Vogel

Ö le in la s s

8.3 Systeme zur Minimalmengenkühlschmierung

597

8.2 Temperiergeräte Die Fertigungsqualität einer Werkzeugmaschine wird durch thermoelastische Verformungen der Maschinenbauteile infolge der verschiedenen Wärmequellen stark beeinträchtigt. Die prozessabhängigen, inneren Einflüsse, z.B. die Verlustleistung der Motoren, Getriebe und Hauptspindellager und die Prozesswärme im Werkzeug und in den Spänen, sowie äußere Einflüsse, wie z.B. schwankende Hallentemperaturen, sind zeitvariant und erzeugen ein instationäres Temperaturfeld über der Maschinenstruktur. Bei hohen Genauigkeitsanforderungen müssen deshalb zur Konstanthaltung der Temperaturen Temperiergeräte eingesetzt werden, die sowohl kühlen als auch erwärmen können. Die prinzipielle Wirkungsweise dieser Geräte ist in Bild 8.7 dargestellt. In einem äußeren Kreislauf zirkuliert Wasser, um in Wärmetauschern die Temperatur des Hydrauliköles, des Kühlschmierstoffes, des Schaltschrankes sowie der Gestellbauteile der Werkzeugmaschine möglichst exakt auf einem Temperaturniveau zu halten bzw. dem Niveau der Raumtemperatur nachzuführen. Die Wassertemperatur wird durch einen inneren Kühlmittelkreislauf oder durch eine externe Heizung eingestellt. Bild 8.8 zeigt den Aufbau der verwendeten Wärmetauscher. Der RohrbündelTauscher im Bild links dient zum Wärmetausch zwischen flüssigen Medien. In dem im Bild rechts gezeigten Luftkühler wird Wärme an die Umgebungsluft abgegeben. Die Temperatur des rückgekühlten Mediums liegt dadurch immer über der Raumtemperatur.

8.3 Systeme zur Minimalmengenkühlschmierung Die Trockenbearbeitung verzichtet im Gegensatz zur Nassbearbeitung auf Kühlschmierstoffe, welche üblicherweise als Träger der Funktionen Schmieren, Kühlen und Spantransport dienen. Motiviert ist der Trend zur Trockenbearbeitung vor allem durch das Einsparpotential bei Investitionen für den Betrieb sowie die Reinhaltung und Entsorgung von Kühlschmierstoffen. Weitere wichtige Gründe sind die Arbeitshygiene und die Reinhaltung des Arbeitsumfeldes. Bestimmte Kombinationen von Bearbeitungsverfahren und Werkstoffen zeigen jedoch bei vollständiger Trockenbearbeitung starken adhäsiven und abrasiven Verschleiß, so dass in diesen Fällen auf Schmierung nicht vollkommen verzichtet werden kann. Als kritisch stellt sich oftmals das Bohren, das Reiben oder das Gewindeschneiden heraus. Es hat sich gezeigt, dass schon geringste Schmierstoffmengen von 10-50 ml pro Prozessstunde sowohl die Zerspantemperaturen als auch den Werkzeugverschleiß deutlich senken können. Unter dem Begriff Minimalmengenkühlschmierung (MMKS) versteht man daher ergänzend zur Trockenbearbeitung notwendige Maßnahmen, welche der Versorgung der Zerspanstelle mit kleinsten Schmierstoffmengen dienen, so dass eine prozesssichere Bearbeitung möglich ist. Die Schmierung zwischen Werkzeug und Werkstück wird durch eine Luftstrom mit fein dispergierten Öltröpfchen, das sogenannte Aerosol, realisiert.

598

8 Zusatzeinrichtungen W e r k z e u g m a s c h in e

W ä rm e ta u s c h e r S c h a lts c h r a n k

H y d r a u lik ö l

M a s c h in e n b e tt

K ü h ls c h m ie r s to ff T e m p e r ie r k r e is la u f M e d iu m : W a s s e r

T e m p e r ie r g e r ä t L u ft P u m p e

D ro s s e l H e iz u n g

V e r d ic h te r

K ü h lk r e is la u f M e d iu m : K ü h lm itte l

Bild 8.7. Kreisläufe eines Temperiergerätes. Quelle: Behr

F lü s s ig k e it / F lü s s ig k e it

L u ft / F lü s s ig k e it

Bild 8.8. Aufbau unterschiedlicher Wärmetauscher. Quelle: Behr

8.3 Systeme zur Minimalmengenkühlschmierung

599

Als Schmiermedien kommen Kohlenwasserstoffe, Fettalkohole, Polyglykole und Fettsäureester zum Einsatz. Diese Substanzen werden mit einem Druckluftstrahl an die Zerspanstelle transportiert. Prinzipiell ist Druckluft in ihrer Transportwirkung für die Späne und ihrer Kühlwirkung im Vergleich zu den Flüssigkeiten der Nassbearbeitung unterlegen. Die Auswahl der geeigneten Schmierstoffkomponente unterliegt einer Vielzahl von Anforderungen und sollte neben der technologischen Anwendbarkeit vor allem die toxikologische und dermatologische Verträglichkeit bezogen auf den Maschinenbediener und die Verträglichkeit mit den Konstruktionsmaterialien (z.B. Dichtungen) der Werkzeugmaschine berücksichtigen [118]. Bei der Gestaltung und dem Betrieb der Maschine ist sicherzustellen, dass arbeitsschutzrechtliche Vorgaben wie Technische Richtkonzentrationen (TRK) und Maximale Arbeitsplatzkonzentrationen (MAK) bezüglich der verwendeten Bearbeitungshilfsstoffe eingehalten werden [127, 162].

Tabelle 8.3. Funktionskontrolle von MMKS-Systemen. Quelle: Steidle M e th o d e

A u fw a n d

S p r ü h t ja /n e in ?

A u f F in g e r n a g e l s p r ü h e n

g e r in g

A u f L ö s c h b la tt/S p ie g e l s p rü h e n

m itte l

A u f v o r b e iz ie h e n d e s L ö s c h b la tt s p r ü h e n

h o c h

L a s e r s p e k tr a la n a ly s e + + s e h r g u te A u s s a g e

s e h r h o c h + g u te A u s s a g e

+ +

G rö ß e d e s S p r ü h k e g e ls ?

K o n tin u ie r lic h e s S p rü h e n ?

+

-

-

+

+ +

-

+

+ +

o

o

+ +

o

- b e d in g t m ö g lic h e A u s s a g e

T ro p fe n g rö ß e o

o k e in e A u s s a g e m ö g lic h

Die in Tabelle 8.3 aufgeführten Methoden ermöglichen mehr oder weniger umfassende Aussagen zum Sprühbild einer Düse und erlauben damit eine Funktionskontrolle. Die beschriebenen Vorgehensweisen sind auf die innere Minimalmengenkühlschmierung übertragbar. Durch die Spindel lässt sich die Zuleitung des Schmiermediums in äußere und innere Zufuhr unterteilen. Aktuelle Entwicklungen haben eine sensorische Funktionskontrolle der an die Schneide geführten Menge im Sinne einer prozesssicher automatisierbaren Bearbeitung zum Ziel. 8.3.1 Äußere Zufuhr

Der Düse kommt eine wichtige Bedeutung zu, da verzögerungsfrei ein gleichmäßiges Sprühbild ohne Nebelbildung und Nachtropfen bei Abschaltung erzeugt werden sollte. Da sie dem Spanflug direkt ausgesetzt sind, sind die Düsen Verschleißteile, deren einwandfreie Funktion regelmäßig kontrolliert werden sollte. Das in Bild 8.9 dargestellte Minimalmengenschmiersystem besteht aus einem Schmierstoffvorratsbehälter (4), einer Gemischreguliereinheit und Schmierstofflei-

600

8 Zusatzeinrichtungen

tungen mit Sprühdüse (9). Die zugeführte Druckluft (1) setzt den Schmierstoffvorratsbehälter unter Druck, wodurch der Schmierstoff von der Druckluft getrennt über ein Kanal- und Leitungssystem zur Sprühdüse transportiert wird. Die Regulierung der erforderlichen Schmierstoff- (5) und Zerstäuberluftmenge (7, 8), sowie die Einstellung des Innendrucks (2, 3) des Schmierstoffvorratsbehälters erfolgt manuell über die am Schmierstoffvorratsbehälter montierten Regelventile. Die Schmierstoffleitungen sind als Koaxialleitungen ausgeführt, um Schmierstoff und Zerstäuberluft getrennt voneinander zur Sprühdüse zu transportieren. Die Sprühdüse ist als Zweistoffdüse ausgeführt, da zwei unterschiedliche Stoffe gemischt werden. Die eigentliche Aerosolerzeugung findet am Düsenaustritt statt. Durch die vorbeiströmende Druckluft wird der Schmierstoff in feinste Partikel zerstäubt und auf die Zerspanstelle gesprüht.

L u ft

L u ft

F ü r w e ite r e A b g ä n g e 8 7

Ö l Ö l

9 2 4

1

5

M a n te ls tr a h ld ü s e

L u ft

Ö lp a r tik e lV e rs p rü h u n g

6 A e r o s o le r z e u g u n g

3 F ü r w e ite r e A b g ä n g e

1 2 3 4 5

M a g n e tv e n til D r u c k r e g e lv e n til M a n o m e te r V o r r a ts b e h ä lte r E in s te lls c h r a u b e 9

8

7

6

2 /2 -W D ro s 2 /2 -W S p rü

e g e v e n til s e l e g e v e n til h d ü s e

Bild 8.9. System zur äußeren MMKS-Zufuhr. Quelle: Fa. Willy Vogel

Zu den Vorteilen der äußeren Zufuhr gehören die einfache Adaption beim Umrüsten herkömmlicher Werkstattmaschinen und die Überbrückung größerer Sprühabstände von bis zu 300 mm. Jedoch können umherfliegende Späne, Vibrationen oder Störkonturen die notwendige genaue Ausrichtung der Düsen auf die Zerspanstelle beeinträchtigen. Der effektive Einsatz erfordert Werkstücke und Bearbeitungsverfahren mit guter Zugänglichkeit für den Sprühstrahl zur Stelle des Schneideneingriffs.

8.3 Systeme zur Minimalmengenkühlschmierung

601

8.3.2 Innere Zufuhr

Bei der inneren Zufuhr unterscheidet man einkanalige und zweikanalige Systeme je nach Anzahl der durch die Spindel führenden Medienleitungen. Das in Bild 8.10 beschriebene einkanalige System basiert auf einem Aerosolerzeuger, mit dem sich eine mittlere Öltröpfchengröße von ca. 0,5 µm erzeugen lässt. Bedingt durch diese geringe Größe besitzen die Tröpfchen kaum Trägheit bzw. Fallgeschwindigkeit. So bewirken auch längere Transportwege, starke Umlenkungen oder Fliehkräfte rotierender Werkzeugspindeln kaum einen Entmischungseffekt, und die Schmierstoffpartikel stehen durchgängig an der Werkzeugschneide zur Verfügung. Durch die Schaltung von Ventilen mittels M- oder H-Befehlen der Maschinensteuerung kann die für das jeweilige Werkzeug und die Bearbeitungsaufgabe individuell erforderliche Aerosolmenge und -zusammensetzung eingestellt werden. Dies ermöglicht den Einsatz einer Vielzahl von Werkzeugen, wie es bei modernen Bearbeitungszentren mit automatischem Werkzeugwechsler üblich ist.

1 0 0

9 8

1 3

B y p a s s

3

P a r tik e la n z a h l ( % )

A e ro s o l A b g a n g

Z u s a tz ö l 7

H a u p tlu ft 6

4

5

1 0 1 2

2 1

3 Z u s a tz lu ft

1 2 6

5

4 7

S c h n e lld r e h e n d e W e rk z e u g e c a . 0 ,5 µ m

5 0

0 1 1

P a r tik e lg r ö ß e n v e r te ilu n g

0 ,0 1 0 ,1 1 1 0 1 0 0 P a r tik e ld u r c h m e s s e r ( µ m )

F e in filte r H a u p tv e n til D ru c k a u s g le ic h s b e h ä lte r M a n o m e te r D ro s s e l D r u c k s c h a lte r D ro s s e l

8 9 1 0 1 1 1 2 1 3

D ro s s e l D iffe r e n z d r u c k s c h a lte r Ö lv e n til Ö lv e n til D u r c h flu s s s e n s o r K u g e lh a h n

Bild 8.10. Aerosolbereitung für innere, einkanalige MMKS-Zufuhr. Quelle: Fa. Willy Vogel

Bei zweikanaligen Systemen zur inneren MMKS-Zufuhr werden die Medien Luft und Schmierstoff mit getrennten Leitungen durch die Spindel geführt und erst unmittelbar vor dem Werkzeug gemischt. Es wird eine für die Spindelmaximaldrehzahl geeignete, trockenlauffähige und zweikanalige Drehdurchführung benötigt (vgl. Kapitel 5.6.3.6). Der vergleichsweise komplizierte Aufbau des Zufuhrsystems beugt der Entmischung von Luft und Schmierstoff auf dem Weg durch die Spindel vor. Das in Bild 8.11 vorgestellte System zeigt, wie die Versorgung des Werkzeugs mit Minimalmengenkühlschmierstoff realisiert werden kann.

602

8 Zusatzeinrichtungen

Druckluft und das durch eine Pumpe transportierte Öl werden getrennt bis in die Werkzeugaufnahme geführt und dort durch eine Rohrdüse gemischt. Die ÖlDosierung wird durch ein Schnellventil, der Luftstrom durch ein Proportionalventil geregelt. Die Zyklus- und Öffnungszeit des Schnellventils und die Luftstrommenge wird von der Maschinensteuerung bzw. vom Maschinenbediener vorgegeben. Die Leitung des Schmierstoffaerosols durch das Werkzeug unmittelbar an die Werkzeugschneide ist ein Vorteil der inneren Zufuhr. So gelingt eine zuverlässige, robuste Versorgung. Durch die Integration in die Spindel entstehen keine weiteren Störkonturen im Arbeitsraum. Erkauft werden muss dieser Vorteil jedoch mit dem erhöhten Aufwand einer trockenlauffähigen Drehdurchführung. Je nach verwendetem Werkzeugspannsystem kann die Verwendung eines einkanaligen Systems den Umbau auf MMKS erleichtern.

P r o p o r tio n a lv e n til

D r u c k lu ft

S p in d e l

M

d r u c k lo s e r B e h ä lte r

P u m p e

S c h n e llv e n til 2 - K a n a lD re h d u rc h fü h ru n g

Ö l

R o h rd ü s e

Bild 8.11. Aufbau von inneren, zweikanaligen MMKS-Systemen. Quelle: Bielomatik, Link, Hüller-Hille

8.4 Handhabung von Spänen 8.4.1 Fördern

Die geforderten hohen Schnittgeschwindigkeiten und die wachsende Leistungsfähigkeit numerisch gesteuerter Werkzeugmaschinen führen zu großen Zerspanvolumina je Zeiteinheit. Die Maschinen müssen deshalb auch unter dem Gesichtspunkt einer für die automatische Späneentsorgung geeigneten Spanbildung ausgelegt werden. Je nach dem zeitlichen Spanaufkommen, dem Schüttgewicht der Späne, der Spanform und der zusätzlich anfallenden Menge an Kühlschmierstoff werden unterschiedliche Förderer eingesetzt. Scharnierbandförderer stellen die im Werkzeugmaschinenbau am weitesten verbreitete Bauform dar (Bild 8.12). Bei diesem Typ läuft ein endloses Scharnierband aus Stahl in einem geschlossenen Gehäuse um und schleppt die aufgeworfenen Späne auf dem Obertrum zu einem bereitstehenden Behälter. Gezogen und geführt wird

8.4 Handhabung von Spänen

603

das Band durch seitlich angebrachte Rollenketten (Bild 8.13). Eine Kühlmitteltrennung lässt sich durch gelochte Scharnierplatten erreichen. Der Boden des Förderers ist dann als Wanne ausgebildet. Von hier wird das aufgefangene Kühlmittel nach Reinigung in den Kühlmittelbehälter zurückgeführt. Für den Transport von kleinen Stanzabfällen und Nibbelspänen wird anstelle des Scharnierbandes ein Gurtband aus kunststoffbeschichtetem Gewebe eingesetzt.

A n tr ie b s r itz e l S c h a r n ie r b a n d m it R o lle n k e tte

A n o r d n u n g s b e is p ie l B e a r b e itu n g s z e n tr u m

S p ä n e

B e c k e n z u m A u ffa n g e n d e s K ü h ls c h m ie r s to ffe s

S p ä n e c o n ta in e r

Bild 8.12. Bandförderer mit Kühlmittelbehälter. Quelle: Stama, Kabelschlepp

S c h a r n ie r b ä n d e r m it u n d o h n e L o c h u n g

R o lle n k e tte e in e s K ra tz fö rd e re rs

Bild 8.13. Ausführungsformen von Förderbändern. Quelle: Kabelschlepp

Bröckelspäne lassen sich auch durch den im Aufbau einfacheren Kratzförderer transportieren. Hier wird auf ein Transportband verzichtet. Die Späne fallen auf den

604

8 Zusatzeinrichtungen

Boden des trogförmigen Gehäuses und werden auf der Untertrumseite von Kratzblechen, die zwischen zwei Rollenketten befestigt sind, zu einem Behälter geschoben. Größere Materialstücke und Spanbüschel führen dabei leicht zum Blockieren der Anlage. Die Bandgeschwindigkeit kann bei beiden Bauformen in einem Bereich von 1,3-3 m/min bei kühlmittelbenetzten Spänen und zwischen 1,3-12 m/min bei trockenen Spänen variieren. Neben der Bandgeschwindigkeit beeinflusst die Breite des Förderbandes die mögliche Transportleistung des Förderers linear. Einfluss auf die Bandbreite haben neben konstruktiven Randbedingungen auf Grund der Gestaltung der Werkzeugmaschine die Schüttdichte der Späne (kg/m3 ), der Massenstrom der Späne (kg/h) und die an den Spänen haftende Kühlmittelmenge. Für einen handelsüblichen Scharnierbandförderer bedeutet dies beispielsweise bei 600 mm Bandbreite und 8 m/min Fördergeschwindigkeit eine mögliche Förderleistung von 10 m3 Spänen pro Stunde bei horizontaler Förderstrecke. Bei einem Steigungswinkel von 30◦ (60◦ ) muss mit einer Minderung der Förderleistung um 30% (60%) gerechnet werden. Zum Transport von Stahlspänen können Magnetförderer eingesetzt werden. Die zu fördernden Späne fallen auf ein verschleißfestes, austenitisches Blechband. Auf der Unterseite dieses Bandes werden Permanentmagnete vorbeibewegt, deren magnetische Felder durch das Blech auf die Späne wirken und diese mitschleppen. Die in Bild 8.14 gezeigten Schneckenförderer finden wegen ihrer geringen Baugröße vorwiegend bei beengten Platzverhältnissen Verwendung. Die Späne werden durch Drehung der schraubenförmigen Förderschnecke bewegt. Der vergleichsweise hohe Energiebedarf und die Verschleißanfälligkeit von Schneckenförderern sind Folge der hohen Reibung und Klemmneigung zwischen Schnecke und Trogwandung. Schneckenförderer sind anfällig gegen Grobteile und sollten nur für kurze Späne eingesetzt werden. Neben der mechanischen Förderung von Spänen kommt deren pneumatischer Förderung im Zuge der Trockenbearbeitung wachsende Bedeutung zu. Aber auch feuchte Späne aus der Nassbearbeitung lassen sich absaugtechnisch erfassen. Bild 8.15 zeigt links eine stationäre, zentrale Absauganlage mit mehreren Erfassungsstellen, wobei teils eine automatische und teils eine manuelle Erfassung realisiert wurde. Die automatische Absaugung erfolgt aus einem Sammelbehälter, in den die Späne fallen, nachdem sie mechanisch aus dem Maschinenbett gekratzt wurden. Im Gegensatz dazu zeigen rechts im Bild zwei Fotos die werkzeugnahe Erfassung direkt an der Entstehungsstelle der Späne. Die Gestaltung der Erfassungseinrichtung bewegt sich dabei zwischen relativ einfachen und universell einsetzbaren Düsen (Foto oben) und aufwendigen, speziell an die Gestalt des Werkzeugs angepassten Konstruktionen (Foto unten). Bei der Konzeption sowohl stationärer als auch mobiler Absauganlagen ist zu beachten, ob sie für staubexplosionsgefährliche Stoffe wie z.B. Leichtmetalle eingesetzt werden. In diesem Fall sind besondere Sicherheitsbestimmungen zu beachten und entsprechende Schutzmaßnahmen vorzusehen [12, 13].

8.4 Handhabung von Spänen

605

S c h n e c k e n w e lle

S p ä n e a u s w u rf

S p ä n e e in w u r f

S p ä n e c o n ta in e r A n tr ie b s m o to r + G e tr ie b e

w e lle n lo s e F ö rd e rs c h n e c k e

Bild 8.14. Aufbau eines Schneckenförderers. Quelle: Kabelschlepp m a n u e lle E r fa s s u n g d u rc h A b s a u g ro h r

A b s c h e id e r

a u to m a tis c h e E r fa s s u n g d u rc h K ra tz fö rd e re r u n d S p ä n e tr ic h te r

Bild 8.15. Zentrale Absauganlage, Beispiele für werkzeugnahe Partikelerfassung. Quelle: Mayfran, Ringler

8.4.2 Zentrifugieren

Bei der spanenden Bearbeitung metallischer Materialien stellen Kühlschmierstoffe ein wichtiges Hilfsmittel dar. Die hierbei zum Einsatz kommenden Öle und wassergemischten Emulsionen erlauben üblicherweise eine Reduzierung der auftretenden Prozesstemperaturen, eine Erhöhung der Werkzeugstandzeit und der möglichen Zerspanleistung sowie eine Verbesserung der erzielbaren Oberflächenqualitäten und Genauigkeiten. Außerdem unterstützen Kühlschmierstoffe den Abtransport der bei der Bearbeitung anfallenden Metallspäne. Kühlschmierstoffe haften nach der spanenden Bearbeitung an den rauen Spanoberflächen und werden zusammen mit den Spänen aus der Bearbeitungsmaschine ausgetragen. Der Transport und das Recycling durch Kühlschmierstoff verunreinigter Metallspäne ist kostenintensiv und wird zunehmend durch Umweltauflagen eingeschränkt. Andererseits entstehen Kosten durch den Ersatz des verlorengegangenen, wertvollen Kühlschmierstoffs, so dass sowohl unter wirtschaftlichen als auch ökologischen

606

8 Zusatzeinrichtungen

Gesichtspunkten eine Abscheidung und Rückgewinnung des Kühlschmiermittels innerhalb des Fertigungsbetriebes zunehmend an Bedeutung gewinnt. Zu diesem Zweck werden spezielle Spänezentrifugen eingesetzt, die bei hohen Drehzahlen durch die entstehenden Zentrifugalkräfte eine Trennung der Flüssigkeit von den Metallspänen erlauben. Bei einer dezentralen Aufstellung einer solchen Zentrifuge direkt an der Bearbeitungsmaschine ist die Befüllung über den Späneförderer der Maschine und eine unmittelbare Rückführung des abgeschleuderten Kühlschmierstoffs in den Kühlschmierstoffkreislauf der Bearbeitungsmaschine möglich. Der dabei maximal erreichbare Trocknungsgrad der Späne liegt, je nach zerspantem Material, Spanform und Kühlschmierstoff, bei ca. 3% Restflüssigkeit. Im Gegensatz dazu können durch einfaches Abtropfen unter Schwerkrafteinfluss, z.B. auf einem Späneförderer, lediglich ca. 50% des anhaftenden Kühlschmierstoffes zurückgewonnen werden. Übliche Durchsatzraten von käuflich erhältlichen Spänezentrifugen für den maschinennahen Einsatz betragen in der Regel 0,2 bis 4 t/h (Stahlspäne) bei Antriebsleistungen von 1 bis 7 kW und Trommeldrehzahlen von 750 bis 1500 min–1 . Nach ihrer Funktionsweise unterscheiden sich im Wesentlichen • •

kontinuierlich arbeitende Spänezentrifugen und diskontinuierlich arbeitende Spänezentrifugen.

Bei kontinuierlich arbeitenden Zentrifugen wird über eine z.B. konische Formgebung der Trommelinnenflächen aus der Zentrifugalkraft eine auf die Späne wirkende, axiale Kraftkomponente parallel zur Drehachse der Zentrifugentrommel erzeugt (Bild 8.16). Dadurch entsteht eine axiale Bewegung der Späne durch die Trommel in Richtung des größten Trommeldurchmessers, wo der Kühlschmierstoff über ein eingelassenes Spaltsieb von den Spänen getrennt und aus der Trommel befördert wird. Die getrockneten Späne werden über die obere Kante aus der Trommel herausgeschleudert und fallen in einen Spänebehälter bzw. Späneförderer. Durch dieses Prinzip ist ein kontinuierlicher Betrieb ohne zusätzlichen Be- und Entladevorgang möglich. Die Verweildauer der Späne in der Zentrifuge und die dadurch erreichbare Trocknung wird im Wesentlichen durch den Zufluss an Spänen und die Betriebsdrehzahl der Trommel bestimmt. Bei nicht kontinuierlicher Beschickung der Zentrifuge ist zur gleichmäßigen Befüllung der Trommel meist eine zusätzliche Dosiervorrichtung erforderlich. Bei diskontinuierlich arbeitenden Zentrifugen mit einfacher, zylindrischer Trommelgeometrie wird in der Regel sowohl der Be- und Entladevorgang als auch das eigentliche Zentrifugieren zeitlich gesteuert. Der Be- bzw. Entladevorgang verlangt eine Reduktion der Trommeldrehung bzw. einen vollständigen Stillstand der Trommel, je nachdem ob eine Entleerung oder ein vollständiger Wechsel des in diesem Fall als Spänecontainer ausgeführten Trommelkörpers erfolgen soll. Die notwendigen Beschleunigungs- und Abbremsvorgänge bedingen einen wesentlich höheren Energieverbrauch sowie eine aufwendigere Steuerung als bei kontinuierlichen Zentrifugen. Dafür ist eine erheblich einfachere und variablere Anpassung an unterschiedliche Betriebsbedingungen möglich.

8.4 Handhabung von Spänen F

T ro m m e l

F

F t

Z e n tr ifu g e n b e s c h ic k u n g n

F t

F

F

F lie h

F lie h

607

a

a

F ü lltr ic h te r

t

S p a lts ie b

S p a n

S p ä n e

S c h a lts c h r a n k T ro m m e l S p ä n e a u fg a b e

M o to r R ü c k la u f d e s K ü h ls c h m ie r s to ffs

K ü h ls c h m ie r s to ffb e h ä lte r

S p ä n e c o n ta in e r

S c h w in g u n g s d ä m p fe r

Bild 8.16. Funktionsprinzip einer kontinuierlichen Spänezentrifuge. Quelle: CEPA

Bei der in Bild 8.17 dargestellten Variante einer diskontinuierlich arbeitenden Zentrifuge werden die in die Trommel über einen Einfülltrichter eingeführten Späne über einen rotierenden Teller beschleunigt und an die ebenfalls rotierende Trommelwandung abgespritzt. Die Flüssigkeit wird durch die Zentrifugalkraft nach außen gedrängt und fließt durch die perforierte Trommelwand ab. Nach Erreichen des Aufnahmevolumens der Trommel wird die Zuführung gestoppt und der zeitlich gesteuerte Zentrifugiervorgang beginnt. Zum Entladen wird die Trommeldrehzahl reduziert und die Späne werden unterstützt durch einen Rüttelmotor und unter zusätzlichem Einblasen von Pressluft von der Trommelwand gelöst. Sie fallen nach unten aus der Zentrifuge heraus. Zur Steigerung des Wirkungsgrades der eingesetzten Spänezentrifuge oder bei besonderen Anforderungen kann zusätzlich ein Heißluftgebläse verwendet werden, wodurch bei gleichzeitig erhöhtem Energieaufwand eine zusätzliche Trocknung bzw. eine Senkung der Viskosität der verwendeten Kühlschmierstoffe und damit eine verbesserte Trennbarkeit von den Spänen erreicht werden kann. Ungünstige Spanformen, wie sie z.B. bei Wirr- oder Bandspänen vorliegen, die ein Verstopfen der Zentrifuge und einen schlechten Wirkungsgrad zur Folge haben können, machen unter Umständen den zusätzlichen Einsatz eines vorgeschalteten Spanbrechers erforderlich.

608

8 Zusatzeinrichtungen

S p ä n e fö rd e re r

E in fü lltr ic h te r

S ie b tro m m e l

B e s c h le u n ig u n g s te lle r

H a u p ta n tr ie b

D r u c k lu ftz u fu h r

tro c k e n e S p ä n e

R ü tte lm o to r

a b g e z o g e n e F lü s s ig k e it

B e s c h ic k u n g s v o r g a n g

E n tle e r u n g s v o r g a n g

Bild 8.17. Funktionsprinzip einer diskontinuierlichen Spänezentrifuge. Quelle: Steimel

8.4.3 Brikettieren

Seit dem Inkrafttreten des neuen Kreislaufwirtschafts- und Abfallgesetzes wird in Deutschland die Abfallverwertung der Abfallbeseitigung eindeutig vorgezogen. Die Lagerung, Entsorgung und Wiederverwertung anfallender Späne lässt sich durch Kompaktieren des losen Materials zu zylinderförmigen Briketts mittels einer hydraulisch arbeitenden Stempelpresse vereinfachen (Bild 8.18).

R in n e fü r B r ik e tta u s s to ß 1

B ro n z e S ta h lw o lle S ta h ls p ä n e E is e n - G u s s s p ä n e A lu m in iu m M e s s in g S c h le ifs c h la m m 2 3 4 5 6 7

6

1 0 1 1 1 2 1 3

5 5

1 3

4 3

1

T r ic h te r fü r S p a n e in la s s

M a g n e s iu m T ita n s c h w a m m K u p fe r G r a p h its ta u b Z in k s ta u b A lu d o s e n

9

2 1

6

8

7

5

1 2

6 6 7

8 9

1 0

1 0

1 1

B r ik e ttp r e s s e

Bild 8.18. Brikettpresse mit Briketts unterschiedlicher Materialien. Quelle: Ruf

8.4 Handhabung von Spänen

609

Allgemein reichen die brikettierfähigen Materialien von Metallspänen und Schleifschlämmen über staubförmige Hüttenabfälle, wie sie bei der Stahl- und Gusseisenproduktion entstehen, bis zu Papierschnipseln und Kunststoffen. Neben einer Volumenreduzierung wird bei nassen Materialien eine weitgehende Trennung von anhaftendem Kühlschmierstoff erreicht. Die zunehmende Bearbeitung von Magnesiumwerkstoffen führt zu einem häufigeren Umgang mit leicht entzündlichen Magnesiumspänen. Eine sofortige Brikettierung vor der Lagerung oder weiteren Handhabung dieser Späne bietet einen hohen Sicherheitsgewinn für den Produktionsbetrieb, da das Risiko einer Entzündung mit anschließender rascher Brandausbreitung stark reduziert wird. Bild 8.19 verdeutlicht die Funktionsweise einer Stempelpresse.

D o p p e lp r e s s fo r m

P re s s s te m p e l

F ö rd e rs c h n e c k e

F ü lle n d e s V e r d ic h tu n g s r a u m s

A u s s to ß s te m p e l

V o r v e r d ic h tu n g s k o lb e n

H e ra b fa h re n d e s V o r v e r d ic h tu n g s k o lb e n s

V e r s c h ie b e n d e r D o p p e lfo r m

H a u p tp re s s k o lb e n

P re s s e n u n d A u s s to ß e n je e in e s B r ik e tts

W e c h s e l d e r P re s s fo rm

Bild 8.19. Funktionsweise einer Brikettpresse. Quelle: Ruf

Die Förderschnecke transportiert die Späne vom Sammelbehälter zum Vorverdichter. Die Laufzeit der Schnecke wird steuerungsseitig berechnet. Nachdem eine entsprechende Spanmenge in die Vorverdichtungskammer gefördert worden ist, kommt es durch Niederfahren des Verdichtungskolbens zur Vorverdichtung des Materials senkrecht zur waagerechten Hauptpressrichtung. Anschließend drückt der Hauptpresskolben das Pressgut in eine der beiden Pressformen und verdichtet es zu einem massiven Block. Parallel dazu fährt ein ebenfalls an die Bewegung des Presskolbens angekoppelter Stößel in die zweite Pressform und stößt ein bereits fertiges Brikett aus der Auswurföffnung. Nach dem Rückzug des Vorverdichtungs- und Hauptpresskolbens wechselt die Pressform und ein neuer Zyklus beginnt. Das Pressen eines beispielsweise zylindrischen Briketts mit 60 mm Durchmesser und 60 mm Länge benötigt pro Brikett ca. 7 Sekunden.

610

8 Zusatzeinrichtungen

8.5 Kühlschmierstoff-Reinigungsanlagen Zur Aufrechterhaltung konstanter Bedingungen bei der spanenden Bearbeitung unter Einsatz von Kühlschmiermitteln ist eine permanente Reinigung der durch den Bearbeitungsprozess mit Spänen und Schmutz verunreinigten Flüssigkeiten erforderlich. Von den bekannten mechanischen Trennverfahren eignen sich dazu insbesondere die im Folgenden gegenübergestellten Verfahren Sedimentieren, Filtrieren und Magnetabscheiden (Tabelle 8.4).

Tabelle 8.4. Mechanische Trennverfahren zur Reinigung von Kühlschmierstoffen M e th o d e

T re n n g re n z e [µ m ]

V e rs c h m u tz u n g d e s M e d iu m s

A n w e n d u n g s g e b ie t

S e d im e n ta tio n s b e c k e n

3 0

h o c h

S c h le ife n , B o h r e n , D r e h e n ( n ie d r ig v is k o s e s F lu id m it B r ö c k e ls p ä n e n )

H y d r o z y k lo n

1 0

s e h r h o c h

S c h w e r k r a ftb a n d filte r

1 0

h o c h

D r e h e n , F r ä s e n , B o h r e n , S c h le ife n ( S p ä n e a lle r A r t)

S a u g b a n d filte r

5

h o c h

D r e h e n , F r ä s e n , B o h r e n , S c h le ife n ( S p ä n e a lle r A r t)

R o ta tio n s b a n d filte r

1 5

m itte l

S c h le ife n , D r e h e n , F r ä s e n , B o h r e n ( k u r z e S p ä n e , G rö ß e m a x . 2 0 m m )

R ü c k s p ü lfilte r

2 0

m itte l

S c h le ife n , B o h r e n , D r e h e n ( n ie d r ig - u n d h o c h v is k o s e F lu id e m it B r ö c k e ls p ä n e n )

A n s c h w e m m filte r

5

n ie d r ig

F e in s tfilte r u n g ( k e in e E m u ls io n e n )

m itte l

S c h le ife n , B o h r e n , D r e h e n ( n ie d r ig - u n d h o c h v is k o s e F lu id e m it fe r r o m a g n e tis c h e n B r ö c k e ls p ä n e n )

S e d im e n tie r e n

S c h le ife n ( n ie d r ig v is k o s e s F lu id m it k r ü m e lig e n o d e r s ta u b fö r m ig e n S p ä n e n )

F iltr ie r e n

M a g n e ta b s c h e id e r M a g n e tr o to r a b s c h e id e r

5

8.5.1 Sedimentieren

Unter dem Begriff „Sedimentieren“ versteht man das Abscheiden von Feststoffbestandteilen in einer Suspension durch Massenkräfte. In der Praxis werden hierfür die Schwerkraft oder Zentrifugalkräfte genutzt. Bild 8.20 zeigt das Prinzip eines einfachen Sedimentationsbeckens. Der Einlauf in Bodennähe erfolgt turbulenzfrei, um ein Aufwirbeln bereits abgeschiedener Teilchen zu vermeiden. Der Abfluss nahe der Fluidoberfläche muss vom Einlauf möglichst weit entfernt sein. Bei vereinfachender Annahme kugelförmiger Feststoffteilchen in einem Newtonschen Fluid stellt sich nach dem Satz von Stokes die angegebene stationäre Sinkgeschwindigkeit vT der Teilchen ein. Sie muss größer

8.5 Kühlschmierstoff-Reinigungsanlagen

611

als die mittlere Sinkgeschwindigkeit vFl des Fluids sein, die sich aus der Vertikalkomponente des Volumenstroms im Becken ergibt. Daraus lässt sich die minimal erforderliche, effektive Behälterfläche b·l ableiten. Die sedimentierten Stoffe werden durch einen Bandförderer zu einem Schmutzbehälter transportiert. Zentrifugalkräfte in einem Hydrozyklon lassen sich ebenfalls zur Trennung von Feststoff und Fluid nutzen. Die Schmutzflüssigkeit tritt in die in Bild 8.21 gezeigte Zyklonzelle links ein und wird durch den schraubenförmigen Kanal im Einlaufstück in Rotation versetzt (Primärwirbel). Mittransportierte Feststoffteilchen lagern sich durch ihre höhere Dichte an der Düsenwandung ab und werden mit einem kleinen Teil der Flüssigkeitsmenge unten ausgetragen. Der Großteil der Flüssigkeit fließt in einem gleichsinnig rotierenden, inneren Wirbel (Sekundärwirbel) nach oben zurück. Zyklonanlagen eignen sich für niedrigviskose Medien (z.B. Emulsionen) mit hohem Verschmutzungsgrad. l

T ra n s p o rtb a n d +

Q Z u flu s s d e s v e r u n r e in ig te n K ü h ls c h m ie r s to ffs

v

m ittle r e S in k g e s c h w in d ig k e it d e s F lu id s

D r h Q

T +

+

S in k g e s c h w in d ig k e it e in e s T e ilc h e n s

A b s c h e id u n g s b e d in g u n g

Q v

v T

> v

= T

v F l

F l

D r g

d

A b flu s s d e s g e r e in ig te n K ü h ls c h m ie r s to ffs 2

1 8 h Q = b l b

l >

1 8 D r

h Q g

D iffe r e n z v o n T e ilc h e n - u n d F lu id d ic h te V is k o s itä t d e s F lu id s V o lu m e n s tr o m d e s K ü h ls c h m ie r s to ffe s

d 2

l

b

g

d

T e ilc E rd b B e h ä e ffe k

h e e s lte tiv

n d u rc h m e s s e r c h le u n ig u n g r b r e ite e B e h ä lte r lä n g e

Bild 8.20. Funktionsprinzip eines Sedimentationsbeckens

8.5.2 Filtrieren

Zur Filtration werden abhängig vom Verschmutzungsgrad und dem nach der Filterung erforderlichen Reinheitsgrad verschiedene physikalische Filter eingesetzt. Grundsätzlich bedingt eine hohe Filterfeinheit einen großen Durchströmungswiderstand und begrenzt den durchsetzbaren Volumenstrom. Zur Reinigung des Kühlschmiermittels von Dreh-, Fräs- und Schleifspänen werden üblicherweise Bandfilter eingesetzt. Bild 8.22 zeigt Aufbau und Wirkungsweise

612

8 Zusatzeinrichtungen Z y k lo n k o p f

S c h m u tz flü s s ig k e it

R e in flü s s ig k e it

s c h ra u b e n fö r m ig e r E in la u f P r im ä r w ir b e l

S e k u n d ä r w ir b e l

Z y k lo n z e lle

Ü b e rw u rfm u tte r Z y k lo n d ü s e

S c h m u tz a u s tra g

Bild 8.21. Funktionsprinzip eines Hydrozyklons. Quelle: Mann & Hummel

eines Schwerkraftbandfilters. Das zu filternde Medium tritt durch den Einlaufkasten in das muldenförmige Filterbecken, durch das ein Filterband aus Papier- oder Gewebevlies mittels einer Siebkette bewegt wird. Während die flüssigen Bestandteile in den Behälter sickern, lagern sich Verunreinigungen oberhalb einer Korngröße von etwa 10 µm auf dem Filtermaterial ab. 5 4

3

1

6 7

2 1 2 3 4

E in la u fk a K ü h lm itte S c h w im m S c h a lte r

s te n l - V o r r a ts b e h ä lte r e rk u g e l F ilte r b a n d v o r s c h u b 7

6

5

S c h m u tz b e h ä lte r F ilte r b a n d u m la u fe n d e S ie b k e tte

Bild 8.22. Aufbau und Wirkungsweise eines Schwerkraftbandfilters. Quelle: Kabelschlepp

8.5 Kühlschmierstoff-Reinigungsanlagen

613

Der sich bildende Filterkuchen führt zu einer immer feineren Filtration, behindert jedoch auch den Durchfluss, wodurch das Verhältnis von zufließendem zu abfließendem Volumenstrom beeinflusst wird. Der hierdurch ansteigende Schmutzwasserspiegel betätigt über eine Schwimmerkugel einen Schalter, der dann den Abtransport des verbrauchten Filterbandes in den Schmutzbehälter sowie die Zufuhr frischen Filtermaterials auslöst. Die Filterleistung von Bandfiltern lässt sich steigern, indem man auf der Reinseite durch Abpumpen einen Unterdruck erzeugt. Bild 8.23 zeigt das Schema einer Saugbandfilteranlage. In der Filtrationsphase liegt das Filterband auf dem Gitterrost. Der Unterdruck unterstützt die Schwerkräfte bei der Überwindung des Strömungswiderstandes der Filterstrecke. So können z.B. größere Durchflussraten erzielt oder feinporigere Filtervliese verwendet werden.

F iltr a tio n s p h a s e

F ilte r b a n d - T r a n s p o r tp h a s e 8

9

5 4

7 2 1 0 1 3 6

1 3

2 4 5

R e in s S c h m F ilte r s F ilte r b E in la u

e ite u tz s e ite tre c k e a n d f

6 7 1 0

9

8

P u m S c h A u s S a u

p e z m u tz g le ic g g e r

G it te r r o s t

u m E rz e u g e n d e s S a u g d ru c k e s a u s w u rf h s ta n k z u m F lu te n d e r R e in s e ite w ä h r e n d d e r T r a n s p o r tp h a s e ä t z u r T r o c k n u n g d e s v e r s c h m u tz te n F ilte r b a n d e s

Bild 8.23. Aufbau und Wirkungsweise einer Saugbandfilteranlage. Quelle: Faudi

Als Maß für den Verschmutzungsgrad des Vlieses wird der Differenzdruck zwischen Schmutz- und Reinseite gemessen und bei Überschreiten eines Grenzwertes der Vliesvorschub aktiviert. Während der Transportphase wird der Filtrationsvorgang unterbrochen, um das verbrauchte Filtermaterial zu ersetzen. Dazu wird der unten liegende Reinwasserbehälter durch einen höher gelegenen Ausgleichstank geflutet. Der kurzzeitige Anstieg des hydrostatischen Druckes hebt das Filtervlies vom Gitterrost der Filterstrecke an, so dass das Band ohne Beschädigung transportiert werden kann. Gleichzeitig werden im Filter verbliebene Flüssigkeitsreste mit Hilfe eines Gebläses separiert und dem Schmutzwasserbehälter zugeführt. Bild 8.24 zeigt einen Rotationsbandfilter, der ohne Filterhilfsstoffe arbeitet. Der zu filternde Kühlschmierstoff wird vom Schmutztank zum Filtergehäuse gepumpt

614

8 Zusatzeinrichtungen

und von einer rotierenden Edelstahltrommel gefiltert. Der entstehende Filterkuchen wird durch eine rotierende Bürste abgetragen und in einem Schmutzkasten aufgefangen. Grobpartikel, welche sich im Filtergehäuse ablagern, werden durch die auf der Trommel angebrachten Leisten mitgenommen und ebenfalls von der Bürste entfernt. Die Reinigung des Edelstahl-Filtergewebes geschieht durch Spülen, wobei reiner Kühlschmierstoff von innerhalb der Trommel nach außen gepumpt wird. Dieses Filterprinzip zur Reinigung von Kühlschmierstoffen eignet sich besonders zur Filtrierung von Ölen und Emulsionen aus Schleifprozessen. Die Größe der Späne ist auf maximal 20mm beschränkt. Je nach Modell erzielt die Anlage einen Durchsatz von 50 bis 1500l/min Kühlschmierstoff mit einem Reinigungsgrad von 15 − 40µm.

M itn e h m e r G e h ä u s e

G e h ä u s e

B ü rs te S c h m u tz le itb le c h

S p ü lu n g

U n te r s tü tz u n g s r o lle

F ilte r tr o m m e l L e v e l- S c h a lte r

S p ü lp u m p e R e in ta n k

S c h m u tz k a s te n

F ilte r tr o m m e l

D ic h tu n g R e in ta n k

H e b e p u m p e S c h m u tz ta n k

Bild 8.24. Aufbau und Wirkungsweise eines Rotationsbandfilters. Quelle: Mayfran

Zur Reinigung höherviskoser Bearbeitungsflüssigkeiten werden Rückspülfilter verwendet. Bei der in Bild 8.25 gezeigten Ausführung werden in einem zylindrischen Behälter angeordnete Filterkerzen von außen nach innen durchströmt. Mit fortschreitender Verschmutzung des Filterkerzenmantels steigt der Differenzdruck zwischen Schmutz- und Reinseite an. Bei Erreichen eines einstellbaren Schwellwertes wird der Zulauf gesperrt und der Rückspülprozess eingeleitet. Dazu werden die Kerzen mit Pressluft oder sauberem Kühlschmiermittel von innen nach außen durchströmt, um den Schmutzmantel von der Außenwand der Filterkerzen abzulösen. Die Rückstände werden z.B. einem Bandfilter zugeführt. Die Filterfeinheit einer solchen Anlage kann dadurch erhöht werden, dass vor dem eigentlichen Filtervorgang ein Hilfsstoff, üblicherweise Kieselgur, an die Gewebefasern des Filters angeschwemmt wird, um dessen Durchlässigkeit zu senken.

8.6 Brandschutz beim Einsatz nicht wassermischbarer Kühlschmierstoffe F ilte r n

615

R ü c k s p ü le n

R e in flü s s ig k e it

R e in flü s s ig k e it

R ü c k s p ü le n

F ilte r n

S c h m u tz flü s s ig k e it R ü (R d e S c

c k e in n F h m

s p ü flü s ilte u tz

lflü s ig rk e k ru

s s ig k e it k e it u n d v o n r z e n a b g e lö s te s te )

Bild 8.25. Funktionsweise eines Rückspülfilters. Quelle: Mann & Hummel

8.5.3 Magnetabscheiden

Magnetabscheider eignen sich für die Trennung von Kühlschmierstoffen und ferritischen Spänen. Sie arbeiten nach dem in Bild 8.26 gezeigten Prinzip. Die verunreinigte Arbeitsflüssigkeit strömt durch Strombrecher beruhigt, turbulenzfrei in einen Behälter ein, in dem ein zylindrischer Permanentmagnet langsam rotiert. Die Drehbewegung erfolgt kontinuierlich oder wird durch Spiegelhöhensensoren gesteuert. Ferritische Verunreinigungen werden durch die Magnetkräfte angezogen und zu dem schräg angestellten Abstreifer transportiert. Die Länge des Abstreifers und die leichte Steigung ermöglichen den Rückfluss von Flüssigkeitsresten. Der vom Rotor abgenommene Schlamm wird zum Schmutzbehälter geschoben.

8.6 Brandschutz beim Einsatz nicht wassermischbarer Kühlschmierstoffe Bei Verwendung brennbarer, nicht wassermischbarer Kühlschmierstoffe (Schneidöle) ist Vorsorge gegen Ölbrände und druckschwache Ölnebel-Explosionen (Verpuffungen) in Form eines Sicherheitskonzeptes für die Werkzeugmaschine zu treffen. Oft werden diese Konzepte zusammen mit dem späteren Betreiber der Werkzeugmaschine entwickelt und können daher bei gleichem Schutzziel alternative Maßnahmen aufweisen [198]. Hohe Werkzeugdrehzahlen und Kühlschmierstoffzufuhrdrücke um 80 bar zerstäuben den Kühlschmierstoff beim Eintritt in den Arbeitsraum und bilden ein fein

616 S c h m u tz a u s w u rf

8 Zusatzeinrichtungen M a g n e tis c h e r R o to r

E in la u f

K ü h lm itte l - V o r r a ts ta n k

Bild 8.26. Magnetabstreifer. Quelle: Faudi

vernebeltes Aerosol. Überschreitet die Aerosolkonzentration eine als untere Explosionsgrenze (UEG) des Luft-Kühlschmierstoffgemisches bezeichnete Konzentration, kann eine Zündquelle einen explosionsartigen Abbrand verursachen. Präventiv sollten daher verdampfungsarme Kühlschmierstoffe mit einem Flammpunkt > 140◦ C und einer Mindestviskosität von 10 - 16 mm2 /s (bei 40◦ C) zum Einsatz kommen. Für eine kontinuierliche Abfuhr feinster Kühlschmierstoffaerosole und -dämpfe aus dem Arbeitsraum der Werkzeugmaschine muss eine leistungsfähige Absauganlage installiert sein. Die ordnungsgemäße Funktion der Absauganlage stellt eine Grundbedingung für den Start der Werkzeugmaschine dar und muss daher von der Maschinensteuerung z.B. über eine Unterdrucküberwachung abgefragt werden. Die Absaugung mit einer zentralen Abscheidung erfordert im Brandfall das Entkoppeln der einzelnen Maschine von der restlichen Anlage. Die komplexen und variantenreichen Bearbeitungsvorgänge im Arbeitsraum einer Werkzeugmaschine erschweren eine allgemeine Aussage über das Gefahrenpotential eines Bearbeitungsprozesses. Oftmals führen außerordentliche Ereignisse zur Entstehung von Zündquellen. So können z.B. durch zu geringe Kühlschmierstoffzufuhr, Werkzeugbruch, falsche Werkstückspannung oder Kollisionen Funken und heiße Oberflächen entstehen. Eine Entzündung kann daher nicht völlig ausgeschlossen werden, solange brennbarer Kühlschmierstoff eingesetzt wird [81]. Gegen den Ölbrand ist eine Löschanlage vorzusehen. Automatische Löschanlagen zum Schutz von Werkzeugmaschinen arbeiten üblicherweise mit den Löschgasen Argon oder Kohlendioxid. Bei der Ölbearbeitung von Magnesium sollte konsequenterweise Argon eingesetzt werden. Bild 8.27 zeigt wichtige Komponenten einer Löschanlage und gibt einen Einblick in den Arbeitsraum einer Werkzeugmaschine mit installierter Brandschutzausrüstung. Die Komponenten der Löschanlage sind mit einer separaten, von der Werkzeugmaschine unabhängigen Spannungsversorgung auszustatten. Akkumulatoren halten

8.6 Brandschutz beim Einsatz nicht wassermischbarer Kühlschmierstoffe

617

L ö s c h d ü s e n

F la m m e n m e ld e r m it L u fts p ü lv o r s a tz D r u c k e n tla s tu n g s L a m e lle n k la p p e

W ä r m e m e ld e r

B r a n d m e ld e z e n tr a le m it L ö s c h g a s fla s c h e n

Bild 8.27. Sicherheitskomponenten für die Öl-Nassbearbeitung. Quelle: Minimax, Grob

die Anlage für den Fall eines Stromausfalls betriebsbereit. Die Erkennung eines Brandes im Arbeitsraum übernehmen zwei Thermo-Maximal-Melder in logischer Oder-Verknüpfung, deren Ansprechtemperatur bei ca. 60◦ C eingestellt ist. Eine schnellere Detektion kann durch alternativen Einsatz von Infrarot-Flammenmeldern erreicht werden. Ergänzend wird ein Taster für eine Handauslösung an einem ortsfesten, gut sichtbaren und zugänglichen Platz nahe dem Bedienpult angebracht. Signale der Melder werden über bruchüberwachte Kabel direkt der Löschanlagensteuerung zugeleitet. Eine Wiegevorrichtung übernimmt die Füllstandsüberwachung der Löschgasflaschen, um einen Funktionsausfall z.B. auf Grund einer schleichenden Entleerung zu erkennen. Sind die Türen zum Arbeitsraum geschlossen, erfolgt bei einem Alarm die Einbringung des Löschgases und die Werkzeugmaschine wird in den “NOT-AUS”Status versetzt. Aus Gründen des Personenschutzes muss die Einbringung von Löschgas verhindert werden, solange sich Personen in Bereichen der Maschine befinden können, in denen erstickungsgefährliche Löschgaskonzentrationen erreicht werden. Da die Löschgaseinbringung mit plötzlich auftretenden Geräuschen verbunden ist, wird auf diese Weise auch die Unfallgefahr durch Erschrecken z B. von Wartungspersonal in schlecht zugänglichen Maschinen vermieden. Auf der anderen Seite kann sich eine löschfähige Löschmittelkonzentration nur bei geschlossener Arbeitsraumtür aufbauen. Diese Überlegungen haben zur Folge, dass der Öffnungszustand von Türen, welche Zugang zu löschgasbeaufschlagten Bereichen erlauben, überwacht werden muss. Der Türöffnungszustand muss daher unabhängig von der Maschinenspannung und sicher vor Manipulationen an die Löschanlagensteuerung übertragen werden. Die Auswirkungen eines Alarms sind nachstehend zusammengefasst:

618

8 Zusatzeinrichtungen

• Maschine geht in ”NOT-AUS”-Status, Türen verriegeln im Brandfall • Löschanlage löst unverzüglich aus, sobald Türen geschlossen sind • Akustische und optische Warnsignale werden über Hupe bzw. Blitzlampe an der Maschine ausgegeben • Unterbrechung des Absaugluftvolumenstroms durch Verschlussklappe • Falls vorhanden, Informationsweiterleitung des Brandsignals der Löschanlagensteuerung an die Brandmeldezentrale Da es im Arbeitsraum zu Verpuffungen kommen kann, muss im Fall manueller und hauptzeitparalleler Beladung ein Hineinschlagen heißer Verbrennungsgase oder Flammen in den Bereich des Beladeplatzes ausgeschlossen sein. Um den Maschinenbediener, der sich dort bei geöffneter Beladetür befinden kann, zu schützen, werden ergänzend zur Trennwand möglicherweise weitere automatische Sicherheitsschutzklappen zur Abdichtung notwendig. Bild 8.28 zeigt einen derart geschützten Beladeplatz. Unvermeidbare Spalte an Zugangstüren zum Arbeitsraum müssen flammendurchtrittshemmend durch beidseitig überlappende Ausführung in Form von Labyrinthdichtungen ausgeführt werden. Durch die richtige Gestaltung dieser Dichtungen kann die Durchschlagssicherheit verbessert werden [172].

T re n n w a n d z u m

D ic h tk la p p e n g e s c h lo s s e n H a u p tz e itp a r a lle le s B e la d e n

A r b e its r a u m

D ic h tk la p p e n g e ö ffn e t

Ö l- A b la u fr in n e

Bild 8.28. Flammendurchschlagssicherung zum hauptzeitparallelen Beladen. Quelle: Grob

Im Fall einer Verpuffung im Arbeitsraum muss der Maschinenbediener vor dem Austritt von Flammen und heißen Verbrennungsgasen geschützt werden. Um die Auswirkungen einer Verpuffung zu begrenzen, muss die Werkzeugmaschine mit

8.6 Brandschutz beim Einsatz nicht wassermischbarer Kühlschmierstoffe

619

einer wirksamen Druckentlastungseinrichtung ausgestattet sein. Im Vergleich zu Berstscheiben oder -folien haben sich Lamellenklappen wie in Bild 8.29 gezeigt, etabliert. L a m e lle n g e s c h lo s s e n

L a m e lle n g e ö ffn e t

A n s c h lu s s s tu tz e n fü r A b s a u g a n la g e

F la m m e n s c h u tz

( D a r s te llu n g o h n e F la m m e n s c h u tz )

L a m e lle n k la p p e ( ö ffn e t im F a ll e in e r Ö ln e b e l- V e r p u ffu n g )

Bild 8.29. Druckentlastungs-Lamellenklappe. Quelle: Rerucha

Diese geben bei einer Verpuffung durch Hochklappen der Lamellen eine definierte Entlastungsfläche frei, was den Druckanstieg im Gehäuse auf ein unbedenkliches Maß begrenzt. Eine Auslegung der Entlastungsfläche ist mit Hilfe der in [116] angegebenen Nomogramme möglich (Bild 8.30). Die Berechnungsgrundlagen basieren auf der Erfahrung, dass die bei Ölnebelverpuffungen zu erwartenden Explosionsüberdrücke i. A. nicht über 0,1 bar liegen und die Druckfestigkeiten der Maschinengehäuse nicht größer als 0,1 bar sind [173]. Neben dem Gehäusevolumen (1) wird die Explosionsfestigkeit des Maschinengehäuses bzw. der angestrebte reduzierte Explosionsdruck (2) benötigt. Aus Herstellerangaben der Druckentlastungseinrichtung geht deren statischer Ansprechdruck (3) hervor, so dass sich letztendlich die konstruktiv vorzusehende Entlastungsfläche (4) ablesen lässt. Der Befüllungsgrad – im Beispiel 5% – gibt den erwarteten Anteil explosionsfähiger Atmosphäre am Gesamtvolumen des Arbeitsraumes an. Bei der Auslegung von Lamellenklappen ist deren geringere Entlastungsfähigkeit im Vergleich zu Berstfolie zu berücksichtigen. Die zur Entlastungswirkung von Berstfolie äquivalente Entlastungsfläche einer Lamellenklappe fällt somit um einen konstruktions- bzw. herstellerspezifischen Faktor größer aus. In der Dokumentation zur Maschine ist darauf hinzuweisen, dass es im Bereich der Druckentlastungsflächen zu Flammenaustritten kommen kann, falls diese nicht über eine zuverlässige Flammensperre verfügen. Ggf. sind derartige Orte als Gefahrenbereiche zu kennzeichnen und dort keine Installationen ohne entsprechenden Schutz durch z.B. Kabelrinnen vorzunehmen.

2 0

2 0

3 0 4 0

4 0

5 0

6 0

3

6 0

2

7 0 8 0

B e fü llu n g s g r a d 5 %

4 2 ,5 2

1 0 ,8

0 ,6

0 ,4

0 ,2

E n tla s tu n g s flä c h e [m ² ]

1 0 ,1

1

2

3

4

5

6

7 8 9 1 0

2 0

re d ,m a x

0

[m b a r]

8 Zusatzeinrichtungen

m a x im a le r r e d u z ie r te r E x p lo s io n s d r u c k p

s ta tis c h e r A n s p r e c h d r u c k p

s ta t

[m b a r]

620

V o lu m e n [m ³ ]

Bild 8.30. Nomogramm zur Auslegung von Druckentlastungsflächen bei Entlastung mittels Berstfolie nach [116]

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

9.1 Einführung 9.1.1 Übersicht

Die Leistungsfähigkeit moderner, automatisierter Werkzeugmaschinen und komplexer Fertigungsanlagen wird heute entscheidend durch elektrische, elektronische und Software-Komponenten bestimmt. Wie in Bild 9.1 gezeigt, realisieren diese Komponenten die Energieversorgung sowie die zur Automatisierung der Anlagen notwendigen Steuerungsfunktionen und bilden wichtige Sicherheitsfunktionen zum Schutz von Personal und Anlage. Die Auswahl, Auslegung und Verknüpfung dieser Komponenten im Rahmen der Elektrokonstruktion ist damit ein wichtiges, funktions- und qualitätsbestimmendes Element bei der Konstruktion von Werkzeugmaschinen bzw. der Projektierung komplexer Fertigungsanlagen. Die wesentlichsten Komponenten der Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen lassen sich aus der in Bild 9.2 gezeigten funktionalen Gliederung einer Werkzeugmaschine ableiten. Sensoren, wie z.B. Taster, Schalter oder Messsysteme, geben Informationen über den Maschinenzustand an die Steuerungsebene der Maschine weiter. In der Steuerungsebene werden diese Informationen zusammen mit den durch Befehlsgeräte eingegebenen Bedienerkommandos nach vorgegebenen Programmen miteinander verknüpft. Zur Realisierung dieser Verknüpfungen werden Steuergeräte verwendet. Typische Steuergeräte sind z.B. Relais in den verschiedensten Ausführungsformen oder elektronische Komponenten, wie speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS) bzw. numerische Steuerungen (NC). Die Informationsdarstellung auf der Eingabe- und Verarbeitungsebene ist durch geringe Leistungen gekennzeichnet. Daher müssen durch Schaltgeräte in der Ausgabeebene die zum Betrieb der Aktoren notwendigen Leistungen umgesetzt werden. Beispiele dafür sind die Leistungsteile der Achsantriebe oder Schütze zum Ein- und Ausschalten von Hauptantrieben. Typische Komponenten der Versorgungsebene, welche die verschiedenen Betriebsspannungen für die Geräte der einzelnen Ebenen bereitstellen, sind Transformatoren

622

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

und Netzgeräte. Beispiele für die einzelnen Komponenten und Hinweise zu ihrer Integration in eine Werkzeugmaschine werden in Kapitel 9.4 vorgestellt.

T S

E U

E

R

lo g is c h e

U N

G e o m e tr ie e rz e u g u n g R e g e lu n g

G

V e rk n ü p fu n g e n

S e n s o re n

S

S c h a lts c h ra n k

S ic h e r u n g e n

V E R K A B E L U N G

I S ic h e r h e its s c h a ltu n g e n

C

A

U

E

T

O

H

B e d ie n fe ld

E n e r g ie

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E n e r g ie v e rs o rg u n g

I M a s c h in e

G A k to re n

R H

B e rü h rs c h u tz

E I

E

R

L e is tu n g s u m s e tz u n g

G e h ä u s e

T

E

E N

Bild 9.1. Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

Zielsetzung dieses Kapitels ist es, Verständnis und Problembewusstsein des Maschinenbau-Konstrukteurs für die Bedeutung der Elektrokonstruktion zu fördern und eine bessere Verständigungsmöglichkeit zwischen mechanischer und elektrischer Konstruktion zu bewirken, um Qualität und Funktionalität der Maschinen bei ständig steigendem Elektro- und Elektronikanteil zu sichern. 9.1.2 Aufgaben der Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

Die Aufgaben der Elektrokonstruktion wurden bereits in Bild 9.1 skizziert. Sie gliedern sich im Wesentlichen in drei Bereiche: • Energiebereitstellung, • Realisierung von Steuerungsfunktionen, • Schutzfunktionen für Personal und Anlage. Diese drei Bereiche werden im Folgenden vorgestellt.

9.1 Einführung

623

B e d ie n e r B e fe h ls g e r ä te

V e r a r b e itu n g s e b e n e

S e n s o re n

M e c h a n ik

S te u e rg e rä te , S P S , N C A u s e b S c h a ltg L e is tu n

g a b e e n e e rä te , g s te ile

M a s c h in e

S te u e ru n g

E in g a b e e b e n e

A k to re n A n tr ie b e V e rs o rg u n g s e b e n e

M e ld e g e r ä te B e d ie n e r

Bild 9.2. Komponenten der Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen 9.1.2.1 Energiebereitstellung

Die Energieversorgung moderner Fertigungseinrichtungen erfolgt heute in aller Regel durch elektrische Energie. Ein Grund dafür ist die hohe Leistungsdichte in elektrischen Verteilnetzen, verbunden mit einer großen Einsatzvielfalt und einfacher Handhabung. Die elektrische Energie ist eine veredelte Form der Energie, die mit einem guten Wirkungsgrad in die jeweils benötigte Endart der Nutzenergie umgesetzt, günstig übertragen und an den Verbrauchsstellen bequem und wirksam verwertet werden kann [3]. Im Allgemeinen ist die Energieversorgung innerhalb einer Fabrikanlage vorgegeben. Daher muss die elektrische Versorgung einer Maschine durch entsprechende Schaltungen an unterschiedliche Fabrikversorgungsnetze flexibel angepasst werden können. Innerhalb der Fertigungsanlage selbst sind unterschiedliche Betriebsspannungen für die einzelnen Komponenten bereitzustellen. Im Bereich der Erzeugung und Steuerung des Leistungsflusses innerhalb einer Anlage unterstützt die Elektrokonstruktion die mechanische Konstruktion bei der Auswahl und Auslegung von Leistungskomponenten wie Motoren oder Hydraulikpumpen und entwirft deren Ansteuerungen. Hinweise und Beispiele zur Energiebereitstellung werden in Kapitel 9.4.1 vorgestellt.

624

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

9.1.2.2 Realisierung von Steuerungsfunktionen

Neben der Mechanisierung von Arbeitsabläufen ist die Steuerung mit den Funktionen der Befehls- und Datenspeicherung, der Verarbeitung und Übertragung von Weg- und Schaltinformationen die wichtigste Schlüsselkomponente der Automatisierungstechnik. Eine Steuerung kann mit Hilfe von mechanischen, hydraulischen, pneumatischen, elektrischen oder elektronischen Elementen sowie deren Kombination aufgebaut werden. Auf Grund der einfachen Verfügbarkeit und Handhabbarkeit der elektrischen Energie sowie der erzielbaren Schaltgeschwindigkeiten wurden schon frühzeitig elektrische Steuerungen durch Verknüpfung von elektromechanischen Schaltern aufgebaut (Verbindungsprogrammierte Schützsteuerungen, s. Band 4). Durch die Entwicklungen im Bereich der Elektronik und Computertechnik wurde der Einsatz von Digitalrechnern und Mikroprozessoren für frei programmierbare Steuerungen möglich, bei denen die zu verarbeitende Logik nicht durch feste Verdrahtungen, sondern durch flexibel änderbare Programme abgebildet wird. Die hohe Leistungsfähigkeit dieser Steuerungen erlaubt im Vergleich zur Schützsteuerung aber auch zur mechanischen Steuerung bei einer vielfach gesteigerten Komplexität der zu steuernden Maschinen und Anlagen eine günstigere Realisierung. Beispielsweise werden heute mechanische Komponenten wie Getriebezüge in Verzahnungsmaschinen durch elektronische Getriebe in Form von gesteuerten Einzelservoantrieben ersetzt. Damit ist eine einfache Änderung der Übersetzungsverhältnisse möglich, wodurch die Flexibilität der Maschinen wesentlich erhöht wird. Die Elektrokonstruktion übernimmt daher als Mittel zur Realisierung und Integration von Steuerungsfunktionen eine Schlüsselrolle bei der Maschinenkonstruktion. Einige typische Aufgaben der Elektrokonstruktion im Bereich der Steuerungstechnik sind: • • • • •

Auswahl von Sensoren und Aktoren (Antriebe usw.), Integration der NC, Auslegung des Bedienfeldes, Auslegung des Steuer-/Schaltschrankes, Auslegung und Programmierung der SPS.

Die Steuerungstechnik an sich soll hier nicht vertieft betrachtet werden, da ihr ein eigener Band dieser Buchreihe gewidmet ist (Band 4 „Steuerungstechnik von Maschinen und Anlagen“). Im vorliegenden Band werden speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS) und numerische Steuerungen (NC) als Bausteine der Elektrokonstruktion betrachtet. In Kapitel 9.4 wird jedoch die funktionsgerechte Integration dieser elektrischen Komponenten in die Gesamtsteuerung näher dargestellt. 9.1.2.3 Schutzfunktionen für Personal und Anlage

Mit der Anwendung elektrischer Energie ist ein hohes Gefährdungspotenzial verbunden. Dies resultiert zum einen aus der hohen möglichen Leistungsdichte und den

9.1 Einführung

625

hohen elektrischen Spannungen, zum anderen aus dem Fehlen menschlicher Sinnesorgane für elektrische und magnetische Felder. Es entstehen durch Fehler wie z.B. Kabelbrüche und Kurzschlüsse oder durch logische Fehler in der Hard- und Software der Steuerungen Gefährdungen für Bediener und Anlage. Hinzu kommt, dass die Funktion einer elektrotechnischen Baugruppe durch logische Verknüpfungen von vielen Einzelkomponenten untereinander nicht unbedingt direkt erkennbar ist. Hierdurch werden eine Fehlerortung und die Abschätzung einer möglichen Gefährdung durch Fehler erschwert. Durch eine Vielzahl internationaler und nationaler Richtlinien, Vorschriften und Normen soll der gefahrlose Umgang mit dieser Energieform sichergestellt werden. Es gibt kaum ein anderes Gebiet der Technik, das so umfassend durch Vorschriftenwerke bestimmt wird. Dabei gilt ein allgemeiner Grundsatz: Jeder Hersteller oder Betreiber elektrischer Anlagen ist in jedem Einzelfall für die Einhaltung der anerkannten Regeln der Elektrotechnik selbst verantwortlich! Die „anerkannten Regeln der Elektrotechnik“ sind durch zahlreiche nationale und internationale Normen und Vorschriften festgelegt. Dies bedeutet im Einzelnen: • • • •

Bei der Fertigung von elektrischen Anlagen sind die geltenden nationalen Bestimmungen zu beachten! Es dürfen nur den nationalen Bestimmungen des Landes, in dem die Anlage betrieben wird, entsprechend geprüfte und zugelassene elektrische Betriebsmittel verwendet werden! Elektrische Betriebsmittel sind alle Gegenstände, die als Ganzes oder in einzelnen Teilen dem Anwenden elektrischer Energie dienen. Die Haftungssituation der Hersteller und Vertreiber wird durch Gesetze, wie z.B. das Produkthaftungsgesetz, noch weiter verschärft. Haftungspflichtig ist dabei in erster Linie derjenige, der das fehlerhafte Produkt erzeugt oder an den Endverbraucher weitergibt.

Diese Bestimmungen können von Land zu Land unterschiedlich sein, so dass Herstellungserschwernisse beim Export von elektrisch betriebenen oder gesteuerten Anlagen in verschiedene Länder auftreten. Daher werden internationale Normen angestrebt, wie z.B. das CE-Zeichen innerhalb der Europäischen Union. Diese seit 1997 verpflichtende Kennzeichnung ist die Grundvoraussetzung für die Einführung von elektrischen Geräten, Maschinen und Anlagen im gesamten europäischen Binnenmarkt. Mit dem Anbringen des CE-Kennzeichens auf einer Maschine versichert ein Hersteller, dass er allen seinen Verpflichtungen zum europäischen Warenverkehr nachgekommen ist. Diese Verpflichtungen sind technischer und organisatorischer Art. Sie sind in der „EU-Maschinenrichtlinie“ festgelegt worden und in allen europäischen Ländern gleich. Die Zielsetzung dieser Richtlinie ist die Sicherheit und Gesundheit von Personen und die Sicherheit von Gütern und Haustieren, die sich im Gefahrenbereich der Maschine befinden können, zu gewährleisten. Zur Einhaltung dieser Richtlinie muss der Hersteller eine Akte mit einer technischen Dokumentation anlegen. Durch

626

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

die Auslegung der Maschine nach bestimmten harmonisierten Europäischen Normen vereinfacht sich der Nachweis der Konformität erheblich. Die DIN EN 12417 ist ein Beispiel einer solchen Norm, welche die Sicherheitsanforderungen an Werkzeugmaschinen, speziell an Bearbeitungszentren, festlegt. Garantieren Normen die Konformität mit den grundlegenden gesundheitlichen und sicherheitstechnischen Anforderungen der Maschinenrichtlinie werden sie als Gruppe C -Norm bezeichnet. Zur Minimierung der Gefahren ergeben sich für die Elektrokonstruktion folgende sicherheitsrelevante Aufgaben: In erster Linie sind Personen und Nutztiere vor einer Berührung spannungsführender Bauteile und damit gegen gefährliche Körperströme zu schützen. Die Gefährdung durch Körperströme ist abhängig von der Höhe der Berührspannung und der Einwirkungsdauer. Bei der Auslegung von Schutzmaßnahmen wird zwischen „direktem“ und „indirektem“ Berühren unterschieden. „Direktes Berühren“ bedeutet das Berühren von aktiven, also bei normaler Benutzung unter Spannung stehenden Anlagenteilen. Dies können z.B. Stromschienen oder Anschlussklemmen sein. „Indirektes Berühren“ bedeutet, dass inaktive, normalerweise spannungsfreie, leitfähige Anlagenteile (z.B. Gehäuse usw.) unter Spannung geraten und von Personen berührt werden können.

S c h u tz g e g e n d ir e k te s u n d in d ir e k te s B e r ü h r e n

S c h u tz g e g e n d ir e k te s B e r ü h r e n

S c h u tz g e g e n in d ir e k te s B e r ü h r e n

S c h u tz d u rc h S c h u tz k le in s p a n n u n g

S c h u tz d u rc h Is o lie r u n g a k tiv e r T e lle

S c h u tz d u rc h A b s c h a ltu n g o d e r M e ld u n g

S c h u tz d u rc h F u n k tio n s k le in s p a n n u n g

S c h u tz d u rc h A b d e c k u n g e n o d e r U m h ü llu n g e n

S c h u tz is o lie r u n g

S c h u tz d u rc h H in d e r n is s e

S c h u tz d u rc h n ic h tle ite n d e R ä u m e

S c h u tz d u rc h A b s ta n d

S c h u tz d u rc h e rd fr e ie n , ö r tlic h e n P o te n z ia la u s g le ic h S c h u tz tre n n u n g

Bild 9.3. Schutz gegen gefährliche Körperströme. Quelle: DIN VDE 0100-410/IEC 364-4-41

9.1 Einführung

627

Der Schutz gegen gefährliche Körperströme, verursacht durch die elektrische Ausrüstung, muss sowohl im ungestörten Betrieb (Schutz gegen direktes Berühren) als auch im Fehlerfall (Schutz gegen indirektes Berühren) gewährleistet sein. In der DIN VDE 0100-410/IEC 364-4-41 sind die vorgesehenen prinzipiellen Schutzarten aufgeführt (Bild 9.3). Schutz- und Funktionskleinspannung bedeutet die Verwendung von Wechselspannungen kleiner 50 V und Gleichspannungen kleiner 120 V als Betriebsspannungen. Diese Spannungen führen bei Berührung zu keinen Gefährdungen des Menschen und stellen damit einen Schutz gegen direktes und indirektes Berühren dar. Die weiteren Schutzmaßnahmen lassen sich grob in Verhinderung einer Berührung durch Isolation oder Abstände von aktiven Teilen, Ausgleich von Spannungspotenzialen an inaktiven Teilen (z.B. Erdung) und in Abschaltung der fehlerhaften Anlage gliedern.

H a n d r ü c k e n s ic h e r e A n o rd n u n g v o n A n s c h lu s s k le m m e n

F in g e r s ic h e r e A b d e c k u n g

S c h u tz is o lie r u n g

S te g e a u s Is o la tio n s m a te r ia l

S e ite n a n s ic h t

P rü fk ö rp e r 5 0 m m

D r a u fs ic h t

Bild 9.4. Beispiele zum Schutz gegen gefährliche Körperströme. Quelle: Moeller, Siemens

Neben der automatischen Abschaltung fehlerhafter Anlagenteile durch spezielle Sicherungsgeräte, die im Kapitel 9.4.4 näher dargestellt werden, stellt die Schutzisolierung von Baugruppen den effektivsten und sichersten Schutz dar. Es gilt das Motto: „Isolieren ist sicherer als erden“. Eine Schutzisolation ist eine zusätzlich zur Basisisolation der Bauteile angebrachte Isolation. Durch eine Schutzisolation wird das Auftreten gefährlicher Berührungsspannungen an berührbaren Teilen infolge eines Fehlers in der Basisisolierung verhindert. Sie stellt eine aktive Schutzmaßnahme dar, da sie durch eine voll-

628

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

ständige Umhüllung des Betriebsmittels durch Isolierstoff erzielt wird und damit ständig wirksam ist. Die meisten elektrischen Haushaltsgeräte sind schutzisoliert. Drei Beispiele zum Schutz gegen gefährliche Körperströme sind in Bild 9.4 gezeigt. Im linken Bildteil ist eine handrückensichere Anordnung von Anschlussklemmen abgebildet. In der Mitte ist eine Möglichkeit zur fingersicheren Abdeckung eines Schützes dargestellt. Bei der Phase L3-T3 (rechts) ist die Abdeckung zur Veranschaulichung entfernt worden. Im rechten Teil ist ein schutzisolierter Hauptschalter als Beispiel für einen Schutz gegen indirektes Berühren gezeigt. Der gesamte Schalter ist mit einem Gehäuse aus nicht elektrisch leitendem Material (Kunststoff) gekapselt.

B e rü h ru n g s - u n d F re m d k ö rp e rs c h u tz 1 .K e n n z iffe r

S c h u tz u m fa n g

W a s s e rs c h u tz 2 .K e n n z iffe r

S c h u tz u m fa n g

0

K e in S c h u tz

0

K e in S c h u tz

1

S c h u tz g e g e n F re m d k ö rp e r > 5 0 m m u n d Z u g a n g m it d e m H a n d r ü c k e n 1

S c h u tz g e g e n s e n k re c h t fa lle n d e s T r o p fw a s s e r

2

S c h u tz g e g e n F re m d k ö rp e r > 1 2 ,5 m m u n d Z u g a n g m it e in e m F in g e r 2

S c h u tz g e g e n s c h r ä g fa lle n d e s T ro p fw a s s e r

3

S c h u tz g e g e n F re m d k ö rp e r > 2 ,5 m m u n d Z u g a n g m it e in e m W e r k z e u g 3

S c h u tz g e g e n S p rü h w a s s e r

4

S c h u tz g e g e n F re m d k ö rp e r > 1 m m u n d Z u g a n g m it e in e m D r a h t 4

S c h u t z g e g e n S p r it z w a s s e r

5 6

S ta u b g e s c h ü tz t u n d S c h u tz g e g e n Z u g a n g m it e in e m D r a h t 5

S c h u tz g e g e n S tr a h lw a s s e r

S ta u b d ic h t u n d S c h u tz g e g e n Z u g a n g m it e in e m D r a h t 6

S c h u tz b e i Ü b e r flu tu n g 7

S c h u tz b e im

E in t a u c h e n

8

S c h u tz b e im

U n te rta u c h e n

B e is p ie l: I P 5 4 S c h u tz g e g e n S ta u b u n d S c h u tz g e g e n S p r itz w a s s e r

(n a c h : D IN

V D E 0 4 7 0 -1 )

Bild 9.5. IP-Schutzklassen: Berührungs-, Fremdkörper- und Wasserschutz. Quelle: DIN EN 60529 (VDE 0470-1)

Ein Schutz gegen direktes Berühren ist Bestandteil der IP-Schutzklassen (International Protection) nach DIN EN 60529 (VDE 0470-1). Wie der im Bild 9.5 dargestellten Übersicht der IP-Schutzklassen und deren Code-Zahlen zu entnehmen ist, unterscheidet man zwischen Berührungs- bzw. Fremdkörperschutz, sowie Wasserschutz. Typische Schutzklassen für Gehäuse sind beispielsweise:

9.2 Zusammenwirken zwischen elektrischer und mechanischer Konstruktion

•

IP20:

• • •

IP22: IP54: IP65:

629

Gehäuse für allgemeine Anwendungen ohne Umweltanforderungen, tropfsicheres Gehäuse, wettersicheres, staubsicheres Gehäuse, wasserdichtes Gehäuse.

Außer dem primär personenbezogenen Spannungsberührschutz an elektrischen Betriebseinrichtungen müssen bei der Realisierung der Schaltungslogik von der Elektrokonstruktion ausreichende Sicherheitsvorkehrungen dafür vorgesehen werden, dass der Bediener und auch die Anlage bei Fehlbedienung und möglichen Fehlfunktionen sowie bei Versagen von Anlagenkomponenten ausreichend geschützt sind. Neben der Verwendung verschiedener Sicherungssysteme gegen Überlastung der Anlage und ihrer Komponenten werden durch Schutzschaltungen logische Verriegelungsbedingungen aufgebaut. Diese ermöglichen z.B. bei Pressen den Ablauf eines Presshubes nur dann, wenn der Bediener nicht gefährdet wird (Sicherheitssteuerungen, s. Band 4). Daneben werden besondere Bauelementeigenschaften gefordert, z.B. zwangsgeführte Kontakte bei den verwendeten Schützen, die ein sicheres Abschalten der Anlage auch bei Kontaktverschweißungen gewährleisten. In Kapitel 9.4.4 werden einige Sicherheitseinrichtungen für Werkzeugmaschinen beispielhaft vorgestellt.

9.2 Zusammenwirken zwischen elektrischer und mechanischer Konstruktion 9.2.1 Schnittstelle zwischen elektrischer und mechanischer Konstruktion

Moderne Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrichtungen sind ohne elektrische, elektronische und elektromechanische Komponenten undenkbar. Wie in den folgenden Abschnitten ausführlich dargestellt, müssen diese Komponenten zahlreichen Normen, Vorschriften und Sicherheitsbedingungen genügen. Darüber hinaus stellt die Einsatzstelle spezifische Anforderungen an die elektrischen und elektronischen Komponenten hinsichtlich ausreichenden Bauraums zur Montage und Justage, der Zufuhrmöglichkeit für Kabel sowie hinsichtlich der Umweltbedingungen. Daher kann eine optimale Auslegung bzw. Konstruktion einer Maschine nur dann gewährleistet werden, wenn sich der Maschinenkonstrukteur über alle Funktionen der Maschine und somit auch über die der elektrischen Betriebsmittel genau im Klaren ist. Die auf Grund der gewachsenen Aufgabenteilung zwischen Mechanik, Elektrotechnik und Informatik vorhandene Trennung in Elektro- und Mechanikkonstruktion sowie Programmierung führt zu dem in Bild 9.6 dargestellten Informationsfluss zwischen diesen Abteilungen. Auf der Basis der im Maschinenlastenheft festgelegten Antriebs-, Steuerungs- und Sicherheitsfunktionen wird textuell oder oft sogar nur verbal spezifiziert, welche dieser Funktionen durch die Mittel der Elektrokonstruktion zu realisieren sind. Diese noch allgemein verbesserungswürdige Vorgehensweise erfordert eine enge Zusammenarbeit von mechanischer und elektrischer

630

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

Konstruktion. Häufig lassen sich elektrische Bauteile, insbesondere Sensoren und Aktoren, erst nach Vorliegen und Erprobung der Maschinenprototypen endgültig festlegen. Andererseits beeinflussen die Abmessungen, Eigenschaften und Anforderungen dieser Bauelemente den mechanischen Teil der Maschinenkonstruktion. Diese Rückwirkungen führen häufig zu einem iterativen Optimierungsprozess. Sowohl bei der Grobauslegung als auch bei der Detailkonstruktion ist daher eine enge Zusammenarbeit beider Disziplinen notwendig.

M a s c h in e n b a u in g e n ie u r

M a s c h in e n k o n s tr u k tio n

F e s tle g u n g v o n S te u e r u n g s u n d S ic h e r h e its fu n k tio n e n

A n p a s s u n g d e r K o n s tr u k tio n

v e r b a le o d e r te x tu e lle S p e z ifik a tio n e n , z .B . d u r c h F u n k tio n s p la n

A u s w a h l v o n S e n s o re n u n d A k to re n

S tr o m la u fp la n , A u fb a u p la n V e rd ra h tu n g

S P S P ro g ra m m

T e s t, In b e tr ie b n a h m e

O p tim ie r u n g E le k tr o in g e n ie u r

Bild 9.6. Zusammenarbeit und Informationsfluss zwischen mechanischer und elektrischer Konstruktion

9.2.2 Verständigungshilfsmittel zur Funktionsfestlegung in einer Werkzeugmaschine

Als Hilfsmittel der Kommunikation zwischen elektrischer und mechanischer Konstruktion bei der Definition von Steuerungsaufgaben wird häufig der Funktionsplan nach DIN EN 60848 verwendet. Der Funktionsplan ist eine rein problemorientierte Darstellung einer Steuerungsaufgabe und damit unabhängig von der steuerungstechnischen Lösung (SPS, Schütze, Hydraulik, Pneumatik). Er erleichtert damit die Verständigung zwischen den Spezialisten der einzelnen Disziplinen. Der Funktionsplan bildet ein klares Verständigungsmittel an Stelle der oft frei formulierten, schriftlich

9.2 Zusammenwirken zwischen elektrischer und mechanischer Konstruktion

631

festgelegten oder verbal übermittelten Systembeschreibung. Die Basiselemente eines Funktionsplanes sind: • • •

Schritt/Zustand/Befehl, Übergang/Weiterschaltbedingung/Verknüpfungslogik, Wirkverbindungen.

Ein „Schritt“ repräsentiert einen Beharrungszustand des Prozesses oder der Steuerung in einem bestimmten Augenblick. „Übergänge“ geben die Funktionsbedingungen zur Änderung des gültigen Beharrungszustandes zum nächsten an. Durch Angabe von logischen Bedingungen zwischen den einzelnen Eingängen eines Überganges wird die Verknüpfungslogik des Systems festgelegt. Der Übergang von einem Schritt zum nächsten findet dann statt, wenn der Ausgangsschritt aktiv und die Übergangsbedingung erfüllt ist. „Wirkverbindungen“ verknüpfen die Schritte mit den Übergängen. Bild 9.7 zeigt die Basiselemente eines Funktionsplanes am Beispiel einer einfachen Ablaufsteuerung für eine Bohraufgabe. Funktionspläne lassen sich mit geeigneten Programmiergeräten direkt in Steuerungsprogramme für eine SPS umwandeln (s. Band 4). Mit Hilfe von Funktionsplänen können aber nur relativ geringe Verknüpfungstiefen dargestellt werden.

0 A u s g a n g s s te llu n g

S c h r itt S ta rtb e fe h l

&

E ilg a n g v o r w ä r ts e in 1

E ilg a n g v o r &

R e d u z ie r p u n k t e r r e ic h t

A u s g a n g s s te llu n g

E ilg a n g v o r w ä r ts a u s 2

V o rs c h u b R e d u z ie r p u n k t B o h r tie fe

W ir k u n g s lin ie

&

V o r s c h u b e in

B e fe h l o d e r B e fe h ls fo lg e

B o h r tie fe e r r e ic h t 3

V o rs c h u b a u s

E ilg a n g z u rü c k

E ilg a n g r ü c k w ä r ts e in

&

A u s g a n g s s te llu n g e r r e ic h t 4

E ilg a n g r ü c k w ä r ts a u s

Ü b e rg a n g , W e ite r s c h a ltb e d in g u n g ( m it U N D - V e r k n ü p fu n g )

A u s g a n g s te llu n g

Bild 9.7. Elemente eines Funktionsplanes am Beispiel einer Ablaufsteuerung für eine Bohraufgabe

Eine weitere Beschreibungsmethodik ist mit Hilfe der Petrinetze möglich. Sie erlauben eine Beschreibung und mathematische Analyse diskret gesteuerter Sys-

632

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

teme mit zeitlich parallelen Prozessen. Auf Grund des hohen Abstraktionsniveaus sind sie bisher noch nicht sehr verbreitet. Daher soll hier auf Literatur verwiesen werden [59, 134]. Diese Beschreibungsmethodik eignet sich besonders für komplexe Fertigungseinrichtungen (Transferstraßen usw.). Daneben können auch die aus der Datentechnik bekannten Diagramme für Datenflüsse und Programmablaufpläne nach DIN 66001 verwendet werden.

9.3 Komponenten und Verfahren der Elektrokonstruktion 9.3.1 Normen und Vorschriften zur Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

Einige Normen sowie Vorschriften und ihre Bedeutung beim Bau und Betrieb elektrischer Anlagen wurden bereits in den vorherigen Abschnitten aufgeführt. Weitere wichtige Normen und Vorschriften im Bereich der Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen, ohne Anspruch auf Vollständigkeit, sind: Sicherheit • • • • • • • • • • • •

Gesetz über Unfallsicherheit; DIN 31001 Sicherheitsgerechtes Gestalten technischer Erzeugnisse; DIN EN 60529 Schutzarten durch Gehäuse; BGV-A2 Unfallverhütungsvorschrift für „Elektrische Anlagen und Betriebsmittel“; DIN EN 775 Industrieroboter, Sicherheit; DIN EN 12417 Sicherheit von Werkzeugmaschinen, Bearbeitungszentren (Typ C-Norm); DIN EN 418 Sicherheit von Maschinen, NOT-Aus-Einrichtung; DIN EN 1037 Sicherheit von Maschinen, Vermeidung von unerwartetem Anlauf; DIN EN 1050 Sicherheit von Maschinen, Leitsätze zur Risikobeurteilung; DIN EN 1070 Sicherheit von Maschinen, Terminologie; DIN EN 1088 Sicherheit von Maschinen, Verrieglungseinrichtungen. VDI 2854 Sicherheitstechnische Anforderungen an automatisierte Fertigungssysteme.

Komponentenauswahl •

DIN VDE 0660

•

DIN EN 60073

• •

DIN EN 60034 DIN IEC 60326

Bestimmungen für Niederspannungsschaltgeräte (Befehlsgeräte, Gehäuse, Schalter); Codierung von Anzeigegeräten und Bedienteilen durch Farben und ergänzende Mittel; Drehende elektrische Maschinen (Motoren); Gedruckte Leiterplatten.

9.3 Komponenten und Verfahren der Elektrokonstruktion

633

Elektrische Ausrüstung • • • •

•

DIN VDE 100 (IEC 365) DIN EN 60947-1 DIN EN 50274 DIN EN 61140 DIN EN 60204 Teil 1

DIN EN 50178

Basisnorm zur Installation elektrischer Anlagen; Niederspannungsschaltgeräte Allgemeine Festlegungen; Niederspannung-Schaltgerätekombinationen; Schutz gegen elektrischen Schlag; Sicherheit von Maschinen; Elektrische Ausrüstung von Maschinen. (Diese Norm wird in Zusammenhang mit der Projektierung näher vorgestellt) Ausrüstung von Starkstromanlagen mit elektronischen Betriebsmitteln.

Schaltungsunterlagen • • • •

DIN 6771 IEC 61346-2 DIN EN 60617 DIN EN 61082

•

IEC 61346-2

Vordruck für technische Unterlagen; Klassifikation von Objekten und Kennbuchstaben für Klassen; Graphische Symbole für Schaltpläne; Schaltungsunterlagen, Erstellung von in der Elektrotechnik verwendeten Dokumenten Kennzeichnungssystematik für technische Produkte und technische Produktdokumentationen.

Funkentstörung • •

DIN EN 50370-1 Teil 1 DIN EN 55014

Produktfamiliennorm für Werkzeugmaschinen Störaussendung; Bestimmungen für die Funkentstörung von elektrischen Betriebsmitteln und Anlagen.

Die Funkentstörung gewinnt auch im Bereich des Werkzeugmaschinenbaus zunehmend an Bedeutung, da durch hochdynamische Antriebe mit Umrichtern und durch hohe Taktfrequenzen bei Mikrorechnern in den Steuerungen hohe Störpegel erzeugt werden. Verständigung zwischen Maschinenbau und Elektrotechnik • • • • • • •

DIN 40719.6 IEC 848 DIN 66001 VDE DIN IEC VBG

Schaltungsunterlagen; Regeln und graphische Symbole für Funktionspläne; Sinnbilder für Datenfluss- und Programmablaufpläne; Verband Deutscher Elektrotechniker; Deutsches Institut für Normung; International Electrotechnical Commission; Berufsgenossenschaften.

634

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

Steuerungstechnik •

DIN 19226

•

•

DIN EN 61131 Teil 1 Teil 2 Teil 3 IEC 65 A (sec)66 DIN 55003

• •

DIN 66025 DIN 66217

•

Regelungstechnische und steuerungstechnische Begriffe; Speicherprogrammierbare Steuerungen, Allgemeine Informationen, Betriebsmittelanforderungen und Prüfungen, Programmiersprachen; Programmierbare Steuerungen; Bildzeichen für NC-gesteuerte Werkzeugmaschinen: Symbole für Schilder und Bedienfelder; Programmaufbau für NC-Maschinen; Koordinatenachsen und Bewegungsrichtungen von NC-Maschinen;

Zur Informationsverarbeitung gibt es darüber hinaus eine Vielzahl von Vorschriften und Richtlinien von der SPS-Programmierung bis zu den Datenübertragungsprotokollen, auf die hier nicht näher eingegangen werden soll. Einige Beispiele zur Anwendung dieser Normen werden in den folgenden Abschnitten vorgestellt. 9.3.2 Kriterien zur Auswahl von Komponenten

Kriterien zur Auswahl von Komponenten durch die Elektrokonstruktion sind in Bild 9.8 zusammengefasst. Neben der unmittelbaren Forderung nach gesicherter Leistungsfähigkeit und akzeptablen Preisen stellen Kundenforderungen, nationale Vorschriften, Umweltbedingungen am Aufstellungsort der Anlage und das Design wichtige Kriterien dar. Die Auswahl geeigneter Komponenten ist ein so vielschichtiges Gebiet, dass hier nur einige Anregungen gegeben werden können. Weitere Hinweise finden sich im Kapitel 9.4 bei der Besprechung von Beispielen. Viele Kunden schreiben die Verwendung bestimmter Bauteile vor, weil entweder spezielle Anforderungen zu erfüllen sind oder die Ersatzteilhaltung unter rationellen Gesichtspunkten erfolgen soll. Insbesondere die je nach Aufstellungsort gültigen, nationalen Normen und Vorschriften können die Auswahl der einsetzbaren Komponenten erheblich einschränken. Dies ist bei der Konstruktion von Maschinen für den Export unbedingt zu beachten, da die Anlagen durch nationale Behörden am Aufstellort abgenommen werden. Viele Hersteller von Elektrokomponenten bieten daher weltweit zugelassene Bauelemente an, durch deren Verwendung man solche Schwierigkeiten vermeiden kann. Umweltbedingungen am Aufstellort, wie elektrische oder magnetische Felder, z.B. in der Nähe von Elektroöfen oder durch leistungsstarke Antriebe, Erschütterungen z.B. durch Pressen, extreme Temperatur und Feuchtigkeitseinflüsse, Belastun-

9.3 Komponenten und Verfahren der Elektrokonstruktion U m w e ltb e d in g u n g e n

L e is tu n g s fä h ig k e it - G e n a u ig k e it -L e b e n s d a u e r - S c h a ltg e s c h w in d ig k e it - B e la s tb a r k e it - S ic h e r h e it

K u n d e n v o r s c h r ifte n

P r e is

A u s w a h lk r ite r ie n

E x p o r tb e s tim m u n g e n S p e z ia ln o r m e n - N o r d a m e r ik a - b e s o n d e r e B e tr ie b s b e d in g u n g e n

635

D e s ig n

K la s s ifiz ie r u n g v o n U m w e ltb e d in g u n g e n T e il 1 : U m a u s - E - F e ld e r - E rs c h ü tte - H itz e - Ö l u n d W - m e c h a n is

w e ltp a r a m e te r m it g e w ä h lte n W e r te n ru n g e n a s s e r c h e B e la s tu n g

T e il 2 : B e d in g u n N a tu r - K lim a b e d in g u n - W e tte r v e r h ä ltn - E rd b e b e n u n d T e il 3 : B e d in E in s a - E in fü h r u n g - L a g e ru n g - T ra n s p o rt - o rts fe s te r E - m o b ile r E in

g e n in d e r g e n is s e S c h o c k s

g u n g e n a m tz o rt

in s a tz s a tz

Bild 9.8. Auswahlkriterien für Elektrokomponenten

gen durch Öl, Kühlschmiermittel oder Wasser schränken die Auswahlmöglichkeiten für Elektrokomponenten ebenfalls erheblich ein. So schreibt z.B. die DIN 60204-1 eine Mindestschutzart IP54 (gegen Staub und Spritzwasser) für alle Bedien- und Meldegeräte vor. Bei der Konstruktion von Maschinen für Länder in den Tropen sind z.B. Vorkehrungen gegen Befall durch Insekten wie Termiten, die Kabelisolierungen beschädigen können, vorzusehen. Die Ausführungsform und das zulässige Design der zu verwendenden Komponenten wird nicht zuletzt entscheidend vom vorgesehenen Einbauraum in der Maschine bzw. im Schaltschrank bestimmt. Auf Grund der durch zahlreiche Sachzwänge sehr eingeschränkten Auswahl aus den auf dem Markt verfügbaren Elektrokomponenten muss ein hoher Preis oft hingenommen werden. Der Bedarf an Komponenten wird im Rahmen der im Kapitel 9.3.4 beschriebenen Projektierung ermittelt. Elektrokomponenten sind in aller Regel Kaufteile, die den Katalogen der Hersteller entnommen werden können. 9.3.3 Schaltungsunterlagen

Das Recht das CE-Zeichen an einer Maschine anzubringen setzt die Unterzeichnung der dazu gehörenden Konformitätserklärung vorraus. In dieser verpflichtet sich der Hersteller eine technische Dokumentation bereitzustellen, die u.a. einen Gesamtplan der Maschine und alle Steuerkreispläne enthält.

636

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

Die technische Dokumentation einer elektrischen Anlage zur Erläuterung der Funktion und der Wechselwirkungszusammenhänge von Schaltungen, SPSProgrammen oder Leitungsverbindungen erfolgt durch die Schaltungsunterlagen [37, 82]. Sie vermitteln Angaben für das Fertigen, Errichten und Erhalten elektrischer Einrichtungen. Als Schaltungsunterlagen gelten Schaltpläne, Tabellen, Diagramme und Beschreibungen (DIN 40719). Nach DIN EN 60204 muss die technische Dokumentation für eine Werkzeugmaschine auf jeden Fall folgende Unterlagen enthalten: • • • • •

Installationsplan, Übersichtsschaltplan, Stromlaufplan, Stückliste, Bedienungsanleitung und Instandhaltungsanleitung.

Nicht obligatorisch, aber wenn nötig mitzuliefern sind: • •

Dokumentation des Arbeitsablaufes, vorzugsweise als Funktionsplan, Verdrahtungs-, Verbindungs- und Klemmenplan.

Schaltungsunterlagen müssen immer korrekt, d.h. auf dem neuesten Stand und an der elektrischen Anlage verfügbar sein. Änderungen müssen unverzüglich in die Schaltungsunterlagen eingetragen und dokumentiert werden, sonst ist die Sicherheit der Anlage nicht gegeben und eine schnelle Fehlerbehebung sowie Ersatzteilbeschaffung unmöglich. In diesem Zusammenhang muss auf die Eigenverantwortung des Betreibers für die Sicherheit einer elektrischen Anlage hingewiesen werden. Im Folgenden wird zunächst der grundsätzliche Aufbau von Schaltungsunterlagen skizziert. Am Beispiel der Pinolenfunktion einer Drehmaschine wird dann die Realisierung einiger Planungsarten anhand von Auszügen aus Originalplänen einer Drehmaschine gezeigt. Man unterscheidet Schaltungsunterlagen grundsätzlich nach Darstellungszweck und Darstellungsart. Die verschiedenen Darstellungsarten dienen in erster Linie der Bildung unterschiedlicher Abstraktionsstufen bei der Beschreibung auf Anlagen-, Geräte- oder Bauteilebene. Sie sollen hier nicht weiter erläutert werden. Zweck der Darstellung ist zum einen die Erläuterung der Arbeitsweise, zum anderen die Darstellung der Verbindungen und räumliche Lage der Komponenten als Fertigungsund Wartungsgrundlage. Eine Einteilungssystematik nach DIN 40719 für Schaltungsunterlagen ist in Bild 9.9 dargestellt. Basis aller Schaltungsunterlagen für die Hardware der Elektrokonstruktion an einer Maschine sind die Stromlaufpläne. Aber auch SPS-Programme werden oft in Form von Stromlaufplänen dargestellt (s. Band 4), da das Fachpersonal der älteren Generation auf Grund seiner Ausbildung diese direkt lesen kann. Stromlaufpläne werden häufig aus Funktionsplänen (Kapitel 9.2.2) abgeleitet. Ein Stromlaufplan ist die ausführliche Darstellung einer Schaltung mit allen Einzelheiten und zeigt damit die Arbeitsweise einer elektrischen Einrichtung

9.3 Komponenten und Verfahren der Elektrokonstruktion

637

S c h a ltu n g s u n te r la g e n E in te ilu n g n a c h A rt d e r D a r s te llu n g

E in te ilu n g n a c h Z w e c k V e r b in d u n g e n u n d r ä u m lic h e L a g e n

A n o rd n u n g s p la n

V e rd ra h tu n g s p lä n e

E in - o d e r m e h r p o lig e D a r s te llu n g

A r b e its w e is e

S c h a ltp lä n e

A n o rd n u n g d e r S c h a ltz e ic h e n

L a g e r ic h tig e D a r s te llu n g

z u s a m m e n h ä n g e n d

T a b e lle n u n d D ia g r a m m e

h a lb z u s a m m e n h ä n g e n d

G e rä te v e rd ra h tu n g s p la n

Ü b e r s ic h ts s c h a ltp la n

F u n k tio n e n

V e r b in d u n g s p la n

S tr o m la u fp la n

Z e ita b la u f

A n s c h lu s s k le m m e n p la n

E r s a tz s c h a ltp la n

a u fg e lö s t

Bild 9.9. Systematik für Schaltungsunterlagen. Quelle: DIN 40719

(Bild 9.14). Die grundlegende Einheit des Stromlaufplanes ist der Strompfad. Üblicherweise werden Stromlaufpläne mit einer senkrechten Orientierung gezeichnet, d.h. die einzelnen Strompfade verlaufen vertikal. Zur übersichtlichen Darstellung komplexer Anlagen und zur schnellen Orientierung dienen Übersichtsschaltpläne und Blockschaltpläne (Bild 9.12). Verdrahtungspläne zeigen die leitenden Verbindungen zwischen elektrischen Betriebsmitteln. Sie geben im Allgemeinen keinen Aufschluss über die Wirkungsweise. Anordnungspläne enthalten Angaben zur räumlichen Lage elektrischer Betriebsmittel im Schaltschrank, auf der Bedientafel oder an der Maschine (Bild 9.13). Beispiele zu den aufgeführten Planungsarten werden im Folgenden dargestellt. Damit eine eindeutige und schnelle Identifizierung aller Bauteile in der Anlage und in den Plänen möglich ist, ist die Kennzeichnung der elektrischen Betriebsmittel nach DIN 40719-Teil 2/IEC 113-2 genormt. Bild 9.10 zeigt den Aufbau der vorgeschriebenen Betriebsmittelkennzeichnung. Durch die Kennung „=“ wird die Anlage gekennzeichnet. Die Kennung „+“ kann sowohl den Ort des Bauteils als auch die Zugehörigkeit des Bauteils zu einer Funktionsgruppe beschreiben. Die Kennzeichen für die Art elektrischer Betriebsmittel sind in Tabelle 9.1 dargestellt. Der Aufbau von Schaltungsunterlagen und die Kennzeichnung von Komponenten für eine Werkzeugmaschine soll am Beispiel der Ansteuerung der Funktion „Reitstock lösen“ einer Drehmaschine erläutert werden. In Bild 9.11 ist eine Übersicht zum Informations- und Leistungsfluss für die Ausführung der Funktion „Pinole zurückfahren“ von der Sensorik (Fußschalter und Nä-

638

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

=

A n la g e

+

B e is p ie le : = T N S 4 2 + L 4 -S 8

O r t / F u n k tio n s e in h e it

-

A rt

Z ä h ln u m m e r

N ä h e r u n g s s c h a lte r ( S 8 ) a m R e its to c k ( L 4 ) e in e r D r e h m a s c h in e ( T N S 4 2 )

F u n k tio n o p tio n a l

:

A n s c h lu s s

= T N S 4 2 + L 4 -X 1 4 :3 3 5

K le m m e 3 3 5 a u f K le m m le is te X 1 4 a m R e its to c k ( L 4 ) e in e r D r e h m a s c h in e (T N S 4 2 )

T e ilb e z e ic h n u n g e n s in d z u lä s s ig , s o la n g e d ie v o lls tä n d ig e K e n n u n g a u s d e n w e ite r e n U n te r la g e n h e r v o r g e h t ( z .B . B la ttk e n n u n g e n )

Bild 9.10. Aufbau der Betriebsmittelkennzeichnung. Quelle: DIN 40719-2/IEC 113-2

herungsschalter) über die Steuerung (SPS), Leistungsumsetzung (Relais im Schaltschrank) bis zum Aktor (Hydraulikventil am Reitstock) dargestellt. Die detaillierte Beschreibung aller Komponenten und Bezeichnungen wird im Folgenden durch Auszüge aus Originalplänen gegeben. Eine Lokalisierung der betreffenden Sensorik und Aktorik an der Maschine ist durch den Übersichtsschaltplan möglich. Ein entscheidender Planausschnitt ist in Bild 9.12 dargestellt.

Tabelle 9.1. Kennzeichnung der Art elektrischer Betriebsmittel. Quelle: DIN 40719-2/IEC 113-2

A B

A rt d e s B e tr ie b s m itte ls

B e is p ie le

B a u g ru p p e n , T e ilb a u g r u p p e n

V e rs tä rk e r, M a g n e tv e rs tä rk e r, L a s e r, M a s e r

U m e le e le u n

S e n M ik D re F u n

s e k tr k tr d u

tz e r v o is c h e n is c h e G m g e k e

n n ic h t a u f rö ß e n h rt

C

K o n d e n s a to re n

D

B in V e S p e in

E F

ä re rz ö g e ic h r ic h

S B e le u c h tu n g s e in r ic h tu n g e n , H e iz e in r ic h tu n g e n , e tc .

S c h u tz e in r ic h tu n g e n

F e in - , S c h r a u b - , N H - S ic h e r u n g e n

T U V W

R e la is , S c h ü tz e

K L

X

fre i

J

M

L e is t u n g s s c h a lte r , T r e n n s c h a lte r

Q

M e ld e e in r ic h t u n g e n

H

In d u k t iv itä t e n M o to re n

M e s s g e rä te , P r ü f e in r ic h tu n g e n

P

R

V e r s c h ie d e n e s

B e is p ie le

V e rs tä rk e r, R e g le r

N

D y n a m o m e te r, e , L a u ts p re c h e r, b e r, r e h m e ld e r

E le m e n te , e ru n g s -, e rtu n g e n

G e n e ra to re n , S tro m v e rs o rg u n g

G

s o re n , ro p h o n h fe ld g e k t io n s d

A rt d e s B e tr ie b s m itte ls

Y Z

W id e r s tä n d e

P o te n tio m e te r , R e g e l- , N e b e n s c h lu s s w id e r s tä n d e , H e iß le ite r

S c h a lte r , W ä h le r

S te u e r s c h a lte r , T a s te r , G r e n z ta s t e r , W a h ls c h a lte r

T ra n s fo rm a to re n

S p a n n u n g s - , S tr o m w a n d le r

M o d u la to r e n , U m s e tz e r v o n e le k tr . in a n d . e le k tr . G r ö ß e n

D is k r im in a to r , D e m o d u la to r , F r e q u e n z w a n d le r , K o d ie r e in r ic h tu n g

R ö h r e n , H a lb le ite r

D io d e n , T r a n s is to r e n

Ü b e rtra g u n g s w e g e , H o h lle ite r , A n t e n n e n

S c h a ltd r ä h te , K a b e l, S a m m e ls c h ie n e n , H o h lle ite r

K le m m e n , S te c k e r , S te c k d o s e n

T re n n s te c k e r u n d -s te c k d o s e n P r ü f s t e c k e r , K le m m e n le is te n

e le k tr . b e tä tig te m e c h a n . E in r ic h t u n g e n

B r e m s e n , K u p p lu n g e n , D r u c k lu f tv e n tile

A b s c h lü s s e , G a b e lü b e r tr a g e r , F ilte r , E n tz e rre r, B e g re n z e r

9.3 Komponenten und Verfahren der Elektrokonstruktion

S e n s o r ik

F u ß s c h a lte r : P in o le : v o r /z u r ü c k X 3 4 2 1 + L 4 -S 1 0

N ä h e r u n g s s c h a lte r : P in o le h in te n X 1 4 : 2 5 7

+ L 4 -S 1 1 4 2 4 X 3 C N D 1 :1 9

X 1 4 : 5 7 0 + L 4 -S 1

V e r k a b e lu n g X 3

639

X 1 4

5 7 3

X 3

5 7 3

4 2 5

C N D 1 :2 0

E in g a n g s k le m m e n

C N D 2 :4 0

+ L 4

S P S

S te u e ru n g

A u s g a n g s k le m m e n

C N D 2 :4 5

L e is tu n g s u m s e tz u n g

1 3

+ M 1 0 -A 1 7

1 4 X 2

3 3 5

X 1 4

3 3 5

V e r k a b e lu n g

A k to re n

S c h a lts c h ra n k

+ L 4 -Y 2 X 1 4

3 3 6

M a s c h in e (R e its to c k -P in o le )

H y d r a u lik v e n til : P in o le z u r ü c k

Bild 9.11. Signalfluss am Beispiel der Pinolenfunktion einer Drehmaschine

Die zur Steuerung und Leistungsumsetzung notwendigen Komponenten sind im Schaltschrank untergebracht. Ihre Lage lässt sich dem Anordnungsplan des Schaltschrankes entnehmen (in Bild 9.13 als Ausschnitt dargestellten). Die für das Beispiel der Pinolenfunktion relevanten Bauteile, wie die NC mit integrierter SPS (+W1-A2) sowie das Mehrfach-Schütz (+M10-A17), sind in diesem Bild besonders gekennzeichnet. Bild 9.14 zeigt die Stromlaufpläne für den Anschluss der Sensorik-Fußschalter ( +L4-S10, +L4-S11) und Näherungsschalter (+L4-S1) über die Klemmen X3 und X14 an die SPS. Die Ortsbezeichnung „+L4“ (Bild 9.10) bezieht sich auf die Funktionsgruppe „Reitstock“ und die Ortsbezeichnung „+M10“ auf die im Schaltschrank angeordnete Funktionsgruppe zur Signalumsetzung zwischen SPS und Maschinen mittels Relais. Bei der Bauteilbezeichnung „-S1“ wird durch „S“ ein Schalter gekennzeichnet (Tabelle 9.1), „1“ ist eine fortlaufende Zählnummer. Deutlich wird die Aufteilung eines Stromlaufplanes in einzelne, vertikal verlaufende Strompfade. Die einzelnen Strompfade werden durch eine Ortskennung (hier „+M10“), eine Blatt-

640

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

S c h a lts c h r a n k Z H a u p ts p in d e l

X

W e r k z e u g r e v o lv e r K r e u z s c h litte n

X 3 0

X 1 5

S p a n n e in r ic h tu n g

L 4 -S 1

L 4 -Y 2

X 1 2 G e tr ie b e H 1 -M 1

X 1 4

H a u p ta n tr ie b

X 1 6

R e its to c k /P in o le

S te c h s c h litte n

R -A c h s e L 4 -S 1 0 L 4 -S 1 1

B e d ie n fe ld

P in o le v o r P in o le z u r ü c k

R

K a b e ls c h le p p

F u ß s c h a lte r

Bild 9.12. Übersichtsplan einer Drehmaschine (Ausschnitt)

nummer (hier „38“ und „39“) und eine Strompfadnummer in der obersten Reihe eines Stromlaufplanes vollständig identifiziert (z.B.: +M10/39/2). Der Näherungsschalter +L4-Sl z.B. ist in Strompfad 2 auf Blatt +M10/39 eingetragen. Um den Zusammenhang zwischen den zahlreichen einzelnen Stromlaufplänen herzustellen, werden die Orts-/Funktionsgruppenkennungen in der Blattkennung verwendet. So stellt beispielsweise die Angabe „+Ml0/39/1“ am Strompfad 15 im Blatt +Ml0/38 die Verbindung dieses Strompfades mit dem Strompfad 1 auf Blatt +Ml0/39 her. Die Angabe „+M10/38/15“ am Strompfad 1 auf Blatt +M10/39 stellt die zugehörige Kreuzreferenz her. Damit sind alle Bezüge zwischen den einzelnen Blättern vollständig, eindeutig und verfolgbar angegeben. Ein weiteres Beispiel zur Verknüpfung von Stromlaufplänen zwischen verschiedenen Orten wird später im Bild 9.16 dargestellt. Das in Bild 9.15 in Form eines Stromlaufplanes und als Anweisungsliste dargestellte SPS-Programm zeigt die Verriegelungsbedingungen, die erfüllt sein müssen,

9.3 Komponenten und Verfahren der Elektrokonstruktion

S ic h e r u n g e n

641

F e ld fü r O p tio n e n S te u e ru n g (N C /S P S ) + W 1 -A 2

S te u e r - u n d S c h a ltg e r ä te (S c h ü tz e u n d R e la is )

S tro m r ic h te r

K a b e lk a n ä le

-X 5

S te u e r - u n d S c h a ltg e r ä te (S c h ü tz e u n d R e la is )

-X 4

S e r v o m o d u le A c h s e n

S te u e r- u n d S c h a ltg e r ä te

-X 3

+ M 1 0

-A 1 7

H a u p ta n tr ie b

K le m m le is te -X 2

S te u e r - u n d S c h a ltg e r ä te (S c h ü tz e u n d R e la is )

-X 1

Bild 9.13. Anordnungsplan eines Schaltschrankes

2 4 V

.. 1

S tro m p fa d n u m m e rn ... 5 4

0 V + M 1 0 /3 7 /1 5

F u ß s c h a lte r + L 4 -S 1 1

1 3

2 1

1 4

2 2 1 3

2 2

1 4

C N D 1 :2 0 H 0 0 1 E 3

P in o le v o r

1

3 2

-X 3 :5 7 0

+ M 1 0 /3 8 /1 5 -X 1 4 :5 6 7 -X 1 4 :5 7 0

+ L 4 -S 1 -X 1 4 :5 7 3

-X 3 :5 7 3

-X 3 :4 2 5 E in g a n g s k le m m e z u g e o rd n e te P r o g r a m m v a r ia b le

P in o le z u r ü c k

B la tt: + M 1 0 /3 8

Bild 9.14. Stromlaufplan: SPS-Eingänge Pinole

... 1 5

-X 3 :5 6 7

N ä h e ru n g s s c h a lte r

2 1 -X 3 :4 2 4

C N D 1 :1 9 H 0 0 1 E 2

2 4 V 0 V

+ M 1 0 /3 9 /1

+ L 4 -S 1 0

S P S

1 5

-X 3 :4 2 1

C N D 2 :4 0 H 0 0 A E 1 P in o le h in te n B la tt: + M 1 0 /3 9

+ M 1 0 /4 0 /1

642

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen L o g ik P in o le _ z u r ( F r e ig a b e _ F u ß s c h a lte r u n d F u ß s c h a o d M - F u n k tio n M

ü c k , w e n n lte r _ P in o le u n d P in o le _ h in te n n ic h t) e r _ 2 9 g e s e tz t

A n w e is u n g s lis te

S tr o m la u fp la n , K o n ta k tp la n

( D ie g e n a u e F o r m is t s te u e r u n g s s p e z ifis c h .) O p e r a tio n O p e r a n d K o m m e n ta r

M e rk e r

H 0 B 3 M 6 U

H 0 B 3 M 6 F r e ig a b e _ F u ß s c h a lte r

L a d e A r b e its r e g is te r m it M e r k e r

H 0 0 1 E 3

H 0 6 3 M 3 M -2 9 ( M - F u n k tio n : P in o le z u r ü c k )

F u ß s c h a lte r _ P in o le _ z u r ü c k

E in g a n g H 0 0 A E 1 P in o le _ h in te n

U

U n d -V e rk n ü p fu n g

H 0 0 1 E 3

m it S c h lie ß e r H 0 0 A E 1

U N

U n d -V e rk n ü p fu n g

A u s g a n g

m it Ö ffn e r 0

H 0 4 6 A 5 P in o le _ z u r ü c k

O d e r-V e rk n ü p fu n g

H 0 6 3 M 3

m it M e r k e r H 0 4 6 A 5 =

S e tz e A u s g a n g

Bild 9.15. SPS-Programm „Pinolenfunktion“ als Stromlaufplan und Anweisungsliste 1 S P S

....

.... 7

H 0 4 6 A 5 C N D 2 :4 5

+ M 1 0 -A 1 7

1 5

P r o g r a m m v a r ia b le A u s g a n g s k le m m e

3

S c h ü tz s p u le

F r e ila u fd io d e

1

...

...

1 2

1 5

-X 2 :2 5 3 + D 1 /2 /1 0

+ M 1 /3 3 /1

B e tr ie b s m itte lk e n n z e ic h n u n g

+ M 1 0 -A 1 7

1 3

+ M 1 0 /6 4 /7

1 4

V e r w e is a u f d e n S tro m p fa d d e r z u g e h ö r ig e n S p u le

-X 2 :3 3 5 -X 1 4 :3 3 5

1 1 0 V N C + M 1 0 /6 3 /1 5

B la tt : + M 1 0 /6 4

K o n ta k ts a tz + M 1 0 /6 5 /1 1 3 1 4 + M 1 /3 2 /1 2 9 S P S - A u s g a n g P in o le _ z u r ü c k

1 + L 4 -Y 2 H y d r a u lik v e n til 2 -X 1 4 :3 3 6 + D 1 /2 /1 1

-X 2 :3 3 6

+ M 1 /3 3 /1

B la tt : + M 1 /3 2

Bild 9.16. Stromlaufpläne: SPS-Ausgang Pinole-zurück, Ansteuerung des Stellgliedes

9.3 Komponenten und Verfahren der Elektrokonstruktion

643

damit die Funktion „Pinole zurückfahren“ ausgelöst wird. Die Bedingungen lauten: Die Pinole wird zurückgefahren, wenn ( Freigabe Fußschalter gesetzt (Merker H0B3M6) und Fußschalter Pinole zurück betätigt (Schalter +L4-S11, Eingang H001E3) und Näherungsschalter Pinole hinten ( +L4-S1, Eingang H00AE1) nicht gesetzt) ) oder M-Funktion M29 durch NC gesetzt (Merker H063M3). Die angegebenen Operandenbezeichnungen (H . . .) sind steuerungsspezifisch. Wie Bild 9.15 zeigt, kann bei der hier vorgestellten Form diesen Bezeichnungen die Art der Operanden (Eingang, Ausgang, Merker) entnommen werden. Die Projektierung und Programmierung von elektronischen Steuerungen wird im Band 4 dieser Buchreihe ausführlich behandelt. Die Ausgabe der Schaltinformation von der SPS über die Relaisbaugruppe +M10-A17 über die Klemmen X2 und X14 an das Hydraulikventil +L4-Y2 ist in Bild 9.16 dargestellt. In diesem Bild ist eine vollständige Strompfadkennung für den Schützkontakt 13/14 zur Ansteuerung des Hydraulikventils +L4-Y2 dargestellt. Die Kennung „+M1/32/12“ stellt die Verbindung zum Blatt „+M1/32“, Strompfad 12 her, in dem der Kontakt verwendet wird. Die Ortskennung „+M1“ kennzeichnet die Funktionsgruppe „Ansteuerung der Stellglieder, Verriegelungen“. An diesem Strompfad findet sich eine Kreuzreferenz „+M10/64/7“ auf die zugehörige Antriebsspule im Blatt +M10/64, Strompfad 7. Auf der Basis der Stromlaufpläne werden die weiteren Unterlagen, wie Klemmenpläne, Anordnungspläne und Stücklisten, erstellt. Bild 9.17 zeigt einen Klemmenplan, der die notwendigen Verbindungen, im Gegensatz zur bis ins Einzelne aufgelösten Darstellung in den Stromlaufplänen, übersichtlich zusammenfasst. Er ist damit als Montageanleitung verwendbar. 9.3.4 Verfahren der Elektrokonstruktion 9.3.4.1 Projektierung, Erstellung von Schaltungsunterlagen

Die Elektrokonstruktion ist in der Realisierungsphase u.a. für die Auswahl und Kombination einzelner Geräte verantwortlich. Diese Projektierungsaufgabe umfasst: • • • • • •

Ermittlung des Gerätebedarfes, Auswahl der Komponenten und Auslegung der Ansteuerung, Erstellung der Schaltungsunterlagen (Stromlauf-, Verdrahtungspläne usw.), Aufstellung der Stücklisten, Schaltschrank- und Bedienfeldauslegung, Programmierung der Automatisierungsgeräte (SPS).

644

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen S c h a lts c h r a n k

M a s c h in e 9 * 0 .7 5

+ L 4 -Y 2

1

2

3 23 5 3 3 6

b l

5 7 3 3

3

5 7 3

s w

5 7 0 2

2

5 7 0

b r

5 62 7 1

2 2 3

X 1 4

3 23 5 3 3 6

5 * 0 .7 5

.....

.....

3

..... ..... + L 4 -S 1

X 2

1

5 26 7 X 3

L e g e n d e : 9 * 0 .7 5 : 9 - a d r ig e s K a b e l, A d e r q u e r s c h n itts flä c h e 0 ,7 5 m m 5 * 0 .7 5 : 5 - a d r ig e s K a b e l, A d e r q u e r s c h n itts flä c h e 0 ,7 5 m m 2 2

Bild 9.17. Klemmenplan für die Klemmleisten X2, X3 und X14 (Reitstock/Pinole Schaltschrank)

Damit unterscheidet sich die Projektierung einer elektrischen Anlage wesentlich von der mechanischen Konstruktion einer Maschine, bei der unter anderem die Gestaltung von einzelnen Bauteilen geleistet werden muss. Wie bereits im Kapitel 9.2 dargestellt, kann gerade bei der Konstruktion von Werkzeugmaschinen die Projektierung der elektrischen Anlage nur in enger Zusammenarbeit mit der mechanischen Maschinenkonstruktion geschehen. Dies gilt insbesondere zu Beginn einer Maschinenentwicklung, da hier noch nicht alle Anforderungen genau bekannt sind. Selbstverständlich muss der Projektierer alle nationalen und internationalen Vorschriften beachten. Für Werkzeugmaschinen sind wichtige Angaben in der DIN EN 60204, die weitgehend der IEC 204-1 entspricht, zusammengefasst. Die wesentlichen Inhalte dieser Vorschrift werden hier nur stichwortartig zusammengestellt, da die einzelnen Punkte im Kapitel 9.4 ausführlich erläutert werden: • • • • • • • • • • •

Netzanschluss und Einrichtungen zum Trennen und Ausschalten, Schutz gegen elektrischen Schlag (direktes und indirektes Berühren, ...), Schutz der Ausrüstung (Überstromschutz, Überlastschutz von Motoren, ...), Potenzialausgleich (Schutzleitersystem, elektrische Störung, ...), Steuerstromkreis und Steuerfunktionen, Bedienerschnittstelle (Taster, Schalter, Not-Aus-Einrichtung, ...), Steuerungsschnittstelle, Elektronische Ausrüstung, Schaltgeräte: Anordnung, Aufbau und Gehäuse, Leiter, Kabel und Leitungen, Verdrahtungstechnik,

9.3 Komponenten und Verfahren der Elektrokonstruktion

• • • •

645

Elektromotoren und zugehörige Ausrüstung (Gehäuse, Abmessungen, ...), Warnschilder und Betriebsmittelkennzeichnung, Technische Dokumentation (s. Kapitel 9.3.3), Prüfungen (Schutzleitersystem, Isolationswiderstand, Restspannung, ...).

Auf die Berechnungsverfahren zur Auslegung von Elektrokomponenten soll in diesem Buch nicht eingegangen werden. 9.3.4.2 CAD-Systeme für die Elektrokonstruktion

Da die Projektierung einer elektrischen Anlage in erster Linie in der Auswahl und der Zusammenstellung fertiger Komponenten besteht, kann der Projektierungsvorgang effektiv durch CAx-Systeme unterstützt werden. Tatsächlich war die Elektrokonstruktion eines der ersten Gebiete, in dem CAx-Systeme wirtschaftlich eingesetzt werden konnten. Im Gegensatz zu den stark geometrieorientierten MechanikCAD-Systemen, die 3D-Funktionen, Hidden-Line-Algorithmen usw. benötigen, sind Elektro-CAD-Systeme (CAE) verbindungsorientiert. Sie verwenden lediglich einfache 2D-Funktionen, müssen aber Potenzialnetze und Gerätezusammenhänge verwalten können. CAD-Systeme für die Elektrokonstruktion unterstützen in aller Regel folgende Funktionen: • • • • • • • • •

Erstellen, Verwalten und Ändern aller notwendigen Unterlagen (Stromlaufplan, Verdrahtungsplan, Stücklisten usw.), Bearbeiten von Normschaltungen aus einer Bibliothek, schnelle graphische Darstellung durch Setzen von Gerätesymbolen aus Zeichnungsbibliotheken, CAD-Geometriebefehle zum Erstellen von Anordnungsplänen (z.B. für Schaltschränke), On-Line-Logik-Prüfung (z.B. Kurzschlussprüfung, Doppelvergabe von Bezeichnungen, offene Leitungsenden), automatische SPS-Zuordnungslisten, Datenaustausch zu anderen CAE-Systemen (z.B. über verfahrensneutrale Schnittstelle (VNS), IGES, DXF), Kopplung zur Materialverwaltung und zu PPS-Systemen, Mehrbenutzerfähigkeit.

Bild 9.18 zeigt die Hilfsmittel eines CAE-Systems zur Erstellung von Stromlaufplänen. Module sind anwenderspezifische Sammlungen von Symbolen und Funktionsgruppen. Durch eine rechnerunterstützte Zeichnungserstellung/-verwaltung und Vergabe von Bauteilbezeichnungen werden viele Fehlerquellen ausgeschaltet. Ein CAESystem kann Kurzschlüsse und Doppelbelegungen, zu viele Kontakte und Geräteanschlüsse an einem falschen Potenzial erkennen und anmahnen. Die Möglichkeit zur Verwendung und Modifikation bestehender Schaltungen oder Schaltungsbibliotheken führt zu einem wesentlichen Rationalisierungseffekt bei der Projektierung

646

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

und zu stets aktuellen Schaltungsunterlagen. Die Umstellung der Schaltungsunterlagen auf andere Schaltzeichennormen, z.B. für den Export in die USA, ist einfach und fehlerfrei möglich. Wichtige Aufbauhilfen, wie Klemmenpläne oder Verdrahtungslisten, können automatisch generiert werden. Durch eine Kopplung mit dem Materialverwaltungswesen lassen sich Angebotskalkulationen und Bestellvorgänge vereinfachen. Einige typische Elektro-CAD-Systeme sind, ohne Anspruch auf Vollständigkeit: • • • • • •

EPLAN ELCAD CADdy++ RACOS-EL ELTIME TREE-CAD

Wiechers & Partner, AUCOTEC. IGE-XAO, RACOS, HOS GmbH, Küstermann & Engels.

Bild 9.18. ECAD-Einsatz zur Erstellung von Stromlaufplänen. Quelle: Aucotec

9.4 Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten F e s t im

647

B o d e n v e r le g te K a b e lk a n ä le

h o h e r A r b e its - u n d Z e ita u fw a n d b e i M a s c h in e n u m s te llu n g

B o d e n m u s s a u fg e b ro c h e n w e rd e n

V o m S ic h e r u n g s k a s te n la u fe n o ft v ie le L e itu n g e n p a r a lle l

Bild 9.19. Herkömmliche Verlegung von Energiezuführungen. Quelle: Moeller

9.4 Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten in Werkzeugmaschinen 9.4.1 Energieversorgung

Voraussetzung für den Betrieb einer Industriemaschine ist der Anschluss an das elektrische Netz der Fabrik. Bisher ist es allgemein üblich, die zugehörigen Leitungen fest in Kabelkanälen im Boden zu verlegen, wobei jede Maschine ein eigenes Kabel erhält. Diese Kanäle müssen häufig bei jedem Umstellen der Maschinen neu in den Boden der Fabrikhallen geschlagen werden. Beim Anschluss der Kabel liegt oft ein Teil der Produktion still (Bild 9.19). Solch aufwändige Bauarbeiten bei der Verlegung der Kabel sollten möglichst entfallen. Neuere Konzepte unterstützen diese Forderung. Durch Verlegen eines sogenannten Schienenverteilers an der Decke erhält man eine Art Bus-System für die Hauptstromleitung, an das man die einzelnen Verbraucher anschließen kann (Bild 9.20). Das geschieht durch Ankopplung an einen der Abgangskästen, die praktisch überall an den Schienenverteiler angesetzt werden können. Das Anschalten an das System kann unter Spannung erfolgen, so dass die Produktion nicht unterbrochen werden muss. Weiterhin lassen sich für kleinere Maschinen noch Unterverteiler an den Hauptverteiler anschließen bis hin zu Leisten mit Steckdosen für Kleinverbraucher [26]. Die Spannung in den Verteilern beträgt meist 380 V. Neuere Bestrebungen zielen darauf ab, die Spannung in den Fabriknetzen auf 660 V zu erhöhen, um Leistungsverluste bei der Übertragung zu verringern. In den Maschinen werden üblicherweise eine Reihe verschiedener Spannungen benötigt. Diese werden durch Transformation aus der Spannung des Fabriknetzes erzeugt. Die Umrichter befinden sich im Schaltschrank der jeweiligen Maschine.

648

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

E in e H a u p tle itu n g ü b e r F lu r A n s c h lu s s u n te r S p a n n u n g m ö g lic h

w e n ig A r b e its - u n d Z e ita u fw a n d b e i M a s c h in e n u m s te llu n g

Bild 9.20. Schienenverteiler zur Energiebereitstellung an Werkzeugmaschinen. Quelle: Moeller

Die Schnittstelle zwischen Fabriknetz und Maschine ist der vorgeschriebene Maschinenhauptschalter. Alle Hauptschalter dürfen nur die Stellungen 0 und 1 haben, müssen von Hand schaltbar und gut zugänglich sein. Sie müssen bei Betätigung zwangsweise öffnen. Die Hauptschalter müssen abschließbar sein, um bei Wartungsarbeiten einen Schutz des Wartungspersonals vor unbefugtem Einschalten der Anlage durch andere Personen zu garantieren. 9.4.2 Elektrische Komponenten in Werkzeugmaschinen

Zu den elektrischen Komponenten in Werkzeugmaschinen zählen Signalglieder, Antriebe und Stellglieder, Verkabelung und Messsysteme. Signalglieder sind Komponenten im Hilfsstromkreis, die den Maschinenzustand entweder an die Steuerung oder den Bediener weitergeben (Meldegeräte) oder aber von Hand betätigt Funktionen der Maschinen auslösen (Befehlsgeräte). Durch die Signalglieder können Schütze oder Relais im Hauptstromkreis geschaltet werden. Eines der wichtigsten Meldegeräte ist der Grenztaster. Der mechanische Grenztaster wird durch bewegte Maschinenteile betätigt, indem ein Nocken ein bewegliches Schaltstück verschiebt und dabei den Schalter betätigt (Bild 9.21). Dabei muss aus Sicherheitsgründen zwangsweise der Kontakt geöffnet werden. Die Einsatzmöglichkeiten des Grenztasters sind sehr vielfältig. Er wird als End- oder Referenzschalter an bewegten Achsen eingesetzt, zur Positionsbestimmung von Paletten, Werkzeugmagazinen oder Werkstücken in Transferstraßen und zur Erfüllung von Sicherheitsanforderungen, z.B. an Türen von Maschinen oder Schutzzäunen. Beim Einbau von Grenztastern sind einige Punkte zu beachten. Grenztaster sollen leicht zugänglich sein, so dass ihre Funktionsfähigkeit ohne Entfernung anderer

9.4 Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten

649

K u p p e n s tö ß e lk o p f D ic h tu n g R o lle n s tö ß e lk o p f

F e d e r

S c h w e n k h e b e l Ö ffn e r

F e d e rs ta b k o p f

S c h lie ß e r

g e d ic h te te r D e c k e l T a s te rg e h ä u s e

Bild 9.21. Ausführungen mechanischer Grenztaster. Quelle: Moeller

Bauteile geprüft werden kann. Die Anordnung muss so erfolgen, dass der Taster keinen zu großen Erschütterungen ausgesetzt ist. Der Taster ist gegen unbeabsichtigtes Betätigen, Späne und Kühlschmiermittel zu schützen. Eine Betätigung darf nur in der erlaubten Ebene erfolgen. Die Betätigungszeit des Grenztasters muss mit zweifacher Sicherheit ausreichen, eine Selbsthaltung des Relais zu erzielen. Induktive Grenztaster (Näherungsschalter) werden dort eingesetzt, wo keine Betätigungskräfte zur Verfügung stehen oder eine extrem hohe Schalthäufigkeit verlangt wird. Der induktive Näherungsschalter erzeugt mit Hilfe eines Schwingkreises ein hochfrequentes magnetisches Wechselfeld (Bild 9.22). Nähert sich Metall dem Ansprechbereich, wird dem Schalter durch Wirbelstrombildung Energie entzogen. Die dadurch kleiner werdende Schwingamplitude führt bei Erreichen eines unteren Schwellwertes zum Schaltvorgang [159]. Neben den induktiven Näherungsschaltern gibt es auch kapazitive, optische und Ultraschall-Näherungsschalter. Der kapazitive Näherungsschalter kann sowohl elektrisch leitende, als auch nicht leitende Materialien, die sich in festem, pulverförmigem oder flüssigem Zustand befinden, berührungslos erfassen. Er kann z.B. zur Füllstandsüberwachung eingesetzt werden. Der optische Näherungsschalter kann zur Erfassung von Objekten kleinster Abmessung eingesetzt werden, auch wenn hohe Anforderungen an Betätigungsgeschwindigkeit, Schalthäufigkeit, Genauigkeit, Lebensdauer und erschwerte Einbaulage vorliegen. Ultraschall-Näherungsschalter sind wartungsfrei und allgemein unempfindlich gegen Umwelteinflüsse. Sie können z.B. zur Erfassung von Personen an Türen und Toren oder zur Füllstandsüberwachung dienen.

650

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen m a g n e tis c h e s F e ld

O s z illa to r

V e rs tä rk e r

K o m p a ra to r

S p u le N ä h e r u n g s s c h a lte r

a u s lö s e n d e s B a u te il

Bild 9.22. Funktionsprinzip eines induktiven Näherungsschalters. Quelle: Moeller.

Bild 9.23. Beispiel eines induktiven Näherungsschalters. Quelle: IPF-Electronic.

Druckwächter (Bild 9.24) dienen dazu, den Systemdruck z.B. für hydraulische Spanner zu überprüfen, bzw. den Druck zu regeln. Dabei wirkt der Systemdruck über eine Membran auf eine vorgespannte Feder. Entspricht die Membrankraft nicht mehr der Federkraft, bewegt sich der Stößel, bis wieder Gleichgewicht herrscht. Nach Überwindung des einstellbaren Leerhubs wird schlagartig der Kontaktmechanismus betätigt. Mit der Vorspannung der Feder legt man den Ausschaltdruck fest, während der Leerhub den Einschaltdruck bestimmt. Zur Energieversorgung der Komponenten und zur Signalübertragung müssen Kabel in und an der Maschine verlegt werden. Die Kabel werden üblicherweise von einem Schaltschrank über einen zentralen Kabelbaum an Verteilerklemmen in der Maschine geführt. Von dort werden kleinere Kabelgruppen zu Zwischenverteilern

9.4 Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten 7 8

651 1 A n s c h lu s s fla n s c h R 1 /2 " fü r D r u c k m e d iu m

9

2 S to p fb u c h s v e rs c h ra u b u n g fü r V e r k a b e lu n g 3 G r u n d p la tte

1 0 5

4 A n s c h lu s s k le m m e 5 K o n ta k ta p p a ra t 6 H a u b e

1 1 4

7 H e b e ls y s te m 8 E in s te llk n o p f

1 2

9 A r r e tie r u n g s s tift 1 0 B e r e ic h s fe d e r

1 3

1 1 S tö ß e l 1 2 F e d e r h a lte r 1 3 M e m b ra n

1

1 4

1 4 W in k e l fü r W a n d b e fe s tig u n g

Bild 9.24. Aufbau eines Druckwächters. Quelle: Moeller

verlegt und schließlich einzelne Kabel bis zu den Endkomponenten. Die Verlegung der Kabelgruppen sollte in Kabelschächten oder Rohren erfolgen, da damit ein guter Schutz vor Umwelteinflüssen und mechanischen Beschädigungen gewährleistet ist. Einzeln verlegte Kabel werden mit speziellen Befestigungselementen angebracht (Bild 9.25). Wichtig ist, dass die Kabel keinen mechanischen Zugbeanspruchungen ausgesetzt werden, da sie sonst reißen können. Beim Verlegen muss darauf geachtet werden, dass die Kabel nicht geknickt werden. Die Querschnitte der Leitungen werden nach der Leistung bestimmt, die zu übertragen ist. Signalkabel müssen abgeschirmt sein, um Störungen der Signale zu vermeiden.

Bild 9.25. Befestigung von Kabeln. Quelle: Harta-Elektronik

652

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen K u n s ts to ffg lie d e r s c h la u c h F e s tp u n k t M itte V e r fa h r w e g

A b le g e r in n e K R

d

d : m a x im a le r K a b e ld u r c h m e s s e r K R : m in im a le r K r ü m m u n g s r a d iu s

Bild 9.26. Energiekette zum Führen von Kabeln. Quelle: Igus

Im Werkzeugmaschinenbau werden häufig viele Einzelantriebe eingesetzen. Dies hat zur Folge, dass viele dieser Motoren auf beweglichen Maschinenteilen angebracht sind, wie z.B. Vorschubschlitten. Dadurch wird die Energiezuführung problematisch. Oft werden dazu sogenannte Energieketten (Kabelschlepp) eingesetzt (Bild 9.26). Ein Ende der Kette ist fest am Maschinenrahmen angebracht, während das andere Ende am bewegten Maschinenteil befestigt ist. Die Kette ist aus beweglichen Gliedern oder einem flexiblen Schlauch aufgebaut. Der untere Teil der Kette liegt auf einer ebenen Fläche auf. Der Rest kann frei hängen. Bewegt sich nun das Maschinenteil, wird die Kette mitgezogen. Dabei wird immer ein konstanter Krümmungsradius KR eingehalten (Bild 9.26). Bei sehr großen Kettenlängen muss darauf geachtet werden, dass die Kette nicht durchhängt. Sie muss durch Stützrollen daran gehindert werden, sich am unteren Kettenteil zu verhaken, falls sie nicht entsprechend gleitfähig ausgeführt ist. Das Kettenmaterial ist Stahl oder auch Kunststoff. Die Kabel werden in die Kette eingelegt. Dazu können bei den meisten Kettentypen Bügel aufgeklappt werden (Bild 9.27). An die Kabel und deren Anordnung in den Ketten werden bestimmte Anforderungen gestellt. Die Kabel müssen hochflexibel ausgeführt sein. Der zulässige Biegeradius muss kleiner sein, als derjenige der Kette. Die Leitungen müssen doppelt isoliert sein. Es empfiehlt sich, kleine Kabeldurchmesser zu wählen mit feinadrigem Kupfer, denn dicke Kabel werden am Außenrand durch das Biegen hoch beansprucht. Die Geschwindigkeit und Frequenz der Bewegung des Maschinenteiles ist zu beachten. Werden mehrere Kabel in die Kette eingelegt, können Trennstege eine Reibung untereinander vermeiden. Wichtig ist, dass die Kabel sich frei bewegen können, da sie sonst beim Biegen eine mechanische Zugbeanspruchung erfahren und reißen können [84]. Es werden neben den Energieketten auch Kabel angeboten, die keine Führung benötigen. Den Querschnitt eines solchen Kabels zeigt Bild 9.28. Die Ummantelung besteht aus Polyurethan (PUR), das nicht versprödet. Die Leiter im Inneren sind aus

9.4 Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten K la p p b ü g e l z u m E in le g e n d e s K a b e ls

T re n n s te g e z u r K a b e lfü h r u n g

fle x ib le s S p e z ia lk a b e l

Bild 9.27. Kabelverlegung in der Energieketten. Quelle: Igus

1 2

1 2

3

1

2 4

1 fle x ib le s K u p fe r k a b e l 2 P V C - Is o lie r u n g

3 Z w is c h e n la g e 4 P U R - S tü tz m a n te l

Bild 9.28. Aufbau eines Kabels für Kabelschlepps. Quelle: Eurel F in g e r s ic h e r e A b d e c k u n g S c h ra u b e z u r K a b e lk le m m u n g

K a b e lk le m m e

K le m m e n k e n n z e ic h n u n g

L e ite r

Bild 9.29. Aufbau einer Reihenklemme. Quelle: Schlegel

S c h n a p p s c h ie n e u n d E r d le ite r

653

654

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

feindrahtigem Kupfer mit höherer Zugfestigkeit. Die einzelnen Adern sind durch Folienzwischenlagen gegen einander beweglich. Die eigentliche Stützwirkung wird durch den Außenmantel erzielt. Da die Kabel an bewegten Maschinenteilen einer sehr hohen mechanischen Biegebelastung ausgesetzt sind, sind Materialien erforderlich, die einen Kabelbruch verhindern. Die Dichtigkeit und die Resistenz gegenüber Kühlmitteln und deren chemischen Bestandteilen, sowie die Widerstandsfähigkeit gegenüber Spänen muss gewährleistet sein.

S c h n a p p v e r s c h lu s s S c h u tz s c h la u c h K a b e l

G e w in d e

S te c k e r

S c h la u c h

S te c k d o s e

E rd u n g

( fü r B e fe s tig u n g s s c h r a u b e in S c h a lts c h r a n k o d e r M a s c h in e )

Bild 9.30. Kabelzuführung an Schaltschränke und Maschinen. Quelle: Schlemmer

Innerhalb von Schaltschränken und Maschinen werden zur Verteilung der Kabel Reihenklemmen verwendet (Bild 9.29). Sie sind fingersicher ausgeführt. Zum Anschluss der Kabel von außen an Schaltschrank, Maschine und an die Maschinenteile werden Stecker oder verschraubte Schläuche verwendet, die an die rauen Bedingungen einer Fabrikhalle angepasst sind (Bild 9.30 und Bild 9.31). Sie sind totalisoliert, wasserdicht und so befestigt, dass die Stecker durch mechanische Kräfte nicht aus der Steckdose abgezogen werden können. Hierzu ist vorher ein Gewindeverschluss oder eine Befestigungsspange zu lösen. 9.4.3 Bedienerschnittstelle

Um Maschinen durch den Bediener steuern zu können, müssen Möglichkeiten geschaffen werden, von außen Befehle zu geben bzw. Meldungen der Maschine zu erkennen. Dazu dienen die Befehls- und Meldegeräte, die vom einfachen Schalter bis zum Bildschirm mit Computertastatur und ergonomisch ausgelegten Bedienfeldern anzutreffen sind. In zunehmendem Maße spielt das Design einer Maschine und hierbei vor allem das des Bedienfeldes eine Rolle für die Kaufentscheidung (vgl. Kapitel 7). Der Freiheit bei der Gestaltung eines Bedienfeldes sind aber Grenzen durch die Normung gesetzt. Diese schlägt sich insbesondere in der Farbgebung nieder (Tabelle 9.2). Rot muss für NOT-AUS-Bedienteile verwendet werden. Vorzugsweise sollten Bedienteile, die als einfaches „Halt“ oder „Aus“ wirken, schwarz sein. Gelb wird für

9.4 Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten 1 A r r e tie r u n g s s tift

2 H a lte b ü g e l

655

3 G u m m id ic h tu n g 1

3

2

1 2 3

Bild 9.31. Kabelzuführung an Schaltschränke und Maschinen (Stecker) Tabelle 9.2. Allgemeine Bedeutung der Farben von Bedienteilen. Quelle: DIN EN 60 073 F a rb e

B e d e u tu n g

E r lä u te r u n g

R o t

N o tfa ll

H a n d lu n g im F a lle v o n G e fa h r o d e r N o tla g e

G e lb

a n o rm a l

H a n d lu n g im F a lle e in e s a n o r m a le n Z u s ta n d e s

- E in g r e ife n a n o r m a le n - m a n u e lle r u n te rb ro c h

G rü n

S ic h e r h e it

H a n d lu n g b e i s ic h e r e m Z u s ta n d o d e r u m n o r m a le Z u s tä n d e v o r z u b e r e ite n

- S T A R T /E IN

B la u

V o r s c h r ift

Z u s ta n d m it H a n d lu n g s b e d a r f

k e in e s p e z ie lle B e d e u tu n g z u g e o rd n e t

E in le ite n v o n F u n k tio n e n

W e iß G ra u S c h w a rz

A n w e n d u n g s b e is p ie le - N O T -A U S - H A L T o d e r A U S m it N O T - A U S - T a s te r - E in le ite n e in e r N o tfu n k tio n z u m U n te Z u s ta n d e E in g r iff z u e n e n a u to

rd rü c k e n d e s s m N e u s ta r t e in e s m . Z y k lu s

- R ü c k s te llfu n k tio n - d a r f fü r b e lie b ig e F u n k tio n e n e in g e s e tz t w e rd e n , a u ß e r fü r N O T -A U S , z .B . fü r A U S /E IN , H A L T /S T A R T

Eingriffe benutzt, typisches Beispiel ist eine „Clear“-Taste nach falscher Eingabe. Grün oder Weiß gelten für „Start“, „Ein“ oder ähnliches. Weiterhin können die Farben Weiß, Grau und Schwarz für Bedienteile verwendet werden, die wechselweise START/EIN und STOP/AUS bewirken. Wichtig ist es, die Umgebungsbedingungen am Einsatzort zu betrachten. Ein Bedienpult für eine Einrichtung in einem Messraum muss anders ausgelegt werden als ein Bedienpult zum Einsatz in einer Gießerei. Einsatzbezogene Merkmale können sein: Die Dichtigkeit, die Resistenz gegen Staub, Flüssigkeit und Öle, also

656

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen S te u e r b e d ie n fe ld

E d itie r ta s te n

M o n ito r

S o ftk e y s

N o t- A u s P ilz ta s te r

B e tr ie b s a r te n a u s w a h l

M a s c h in e n b e d ie n fe ld

F u n k tio n s ta s te n

A c h s a u s w a h l

O v e r r id e s : D re h z a h l V o rs c h u b

S ta rt-/S to p

Bild 9.32. Bedienpult einer CNC-Drehmaschine. Quelle: Siemens

die IP-Schutzklasse (siehe Bild 9.5), oder die Widerstandsfähigkeit gegen mechanische Belastung bzw. Schwingungen und Stöße. Auch ist die Frage wichtig, ob der Bediener dicke Handschuhe trägt und somit nur große Druckknöpfe betätigen kann. Ein Bildschirm kann in Ölnebel und Staubumgebung nach kurzer Zeit nicht mehr ablesbar sein. Da moderne Maschinen auch für Bediener geeignet sein müssen, die an ältere Maschinentypen gewöhnt sind, werden auch konventionelle Komponenten, wie z.B. das elektronische Handrad verwendet. Hierbei wird die Drehung des Handrades in ein elektrisches Signal umgewandelt, das zur Ansteuerung der Antriebe verwendet wird. Komponenten eines typischen Bedienfeldes für NCMaschinen sind Bildschirm, Tastatur, elektronisches Handrad und Not-Aus-Schalter (Bild 9.32). Die Maschine wird durch einen Druckknopf eingeschaltet, der oft abschließbar ausgeführt ist, um unbefugtes Benutzen zu vermeiden. Die Tastatur wird fast ausschließlich als Folientastatur ausgelegt. Diese Tastatur ist hierdurch völlig gekapselt und sehr resistent gegen mechanische Beschädigung, Schmutz, Staub und Öl. Einfachere Maschinen mit wenigen Befehlstasten sind oft mit Drucktasten und Schaltern ausgestattet (Bild 9.32). Insbesondere die Taster, die einen Maschinenstart bewirken, dürfen nicht hervorstehen, um ein unbeabsichtigtes Betätigen zu verhindern.

9.4 Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten

657

Nockenschalter (Bild 9.34) eignen sich gut, um auf einfache Weise mehrere Maschinenfunktionen zu schalten, wie z.B. die Vorgabe unterschiedlicher Geschwindigkeiten. Sind mehrere Schaltkammern vorhanden, lassen sich für jede Schalterstellung verschiedene Funktionen kombinieren, indem die Nockenscheiben der einzelnen Schaltkammern entsprechend der gewünschten Kombinationen von Funktionen ausgeführt werden. Weitere Befehlsgeräte sind Fußschalter, die z.B. zum Schließen des Futters einer Drehmaschine dienen, so dass der Bediener beide Hände frei halten kann.

T a s t e r ( Q u e lle : S c h le g e l)

N o t - A u s - S c h a lt e r ( Q u e lle : K lö c k n e r - M o e lle r ) S tö ß e lfr e ila u f m it R ü c k h o lfe d e r

B e z e ic h n u n g s s c h ild T a s te D rü c k e rh ü ls e

D rü c k e rs tö ß e l

D ic h tu n g

F ro n tp la tte

B e fe s tig u n g s m u tte r

L a m p e o d e r L E D

F a lte n b a lg A n k e r p la tte

P ilz ta s te T a s te n fü h ru n g

H a ftm a g n e t S tö ß e l

D ru c k fe d e r K o n ta k tb ö c k c h e n

In n e n d ic h tu n g L a m p e n fa s s u n g F e d e r

K u n s ts to ffa n s c h la g S o c k e l

L e ite r p la tte

L e ite r b a h n e n

D r e h - S c h a lt e r ( Q u e lle : K lö c k n e r - M o e lle r ) F e d e r

U m le n k te il R a s tu n g H a n d a n tr ie b

B e tä tig u n g s e le m e n t K o n ta k tb rü c k e K o n ta k t

A U S

Bild 9.33. Drucktaster und Schalter. Quelle: Schlegel, Moeller

Bedienfelder müssen klar strukturiert sein, damit der Bediener jederzeit die Übersicht behält. Wichtigste Komponente ist der Not-Aus-Schalter, der deutlich sichtbar und gut erreichbar angebracht sein muss. Die Lage von Bildschirm und Tastatur ergibt sich automatisch aus Augen- und Handhöhe. Schlüsselschalter und Befehlstasten, die selten benötigt werden, sollten im Hintergrund platziert werden, während die häufig benutzten Tasten, wie Richtungsvorgabe, Geschwindigkeitsvor-

658

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

gabe usw., zentral angeordnet sein sollten. Die übrigen Befehlsgeräte sollten dem Funktionsablauf entsprechend angeordnet sein.

R a s tu n g

S c h a ltk a m m e r N o c k e n s c h e ib e R a s te n ra d

K o n ta k tb rü c k e

R a s ts tö ß e l

K o n ta k ts tö ß e l

S c h n a p p - /S c h r a u b b e fe s tig u n g S c h a ltk a m m e r n K u p p lu n g R a s tk a m m e r F r o n ts c h ild K n e b e lg r iff

Bild 9.34. Aufbau eines Nockenschalters. Quelle: Moeller

Meldegeräte dienen dazu, dem Bediener bestimmte Maschinenzustände zu signalisieren. Meistens werden Leuchtmelder eingesetzt. Dazu ist wieder die Farbgebung zu beachten (Tabelle 9.3). Rotes Licht signalisiert Notzustände. Bei Rot muss sofort die auslösende Gefahr abgestellt werden. Gelb bedeutet Vorsicht vor anomalen Zuständen, die eventuell zu einer Gefahr führen könnten und Grün signalisiert einen sicheren Betrieb. Blau, Weiß und Schwarz können für andere Funktionen verwendet werden. Heute ist es vielfach üblich, die Betriebszustände auf dem in das Bedienfeld integrierten Bildschirm auszugeben, so dass Leuchtmelder wegfallen. Weitere Meldegeräte sind analoge oder digitale Anzeigen für Spannungen und Ströme. Gefahr kann auch durch Töne signalisiert werden, indem bei Zuständen, die eine Gefährdung eines größeren Bereiches bedeuten, ein Signalhorn die Umgebung warnt. 9.4.4 Sicherheitseinrichtungen

Der Umgang mit Maschinen stellt fast immer eine Gefährdung für den Menschen dar, sobald der Bediener gezwungen ist, Material in den Arbeitsraum zu bringen. Bei der Produktion besteht für den Bediener der Maschine durch herumfliegende

9.4 Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten

659

Tabelle 9.3. Farbgebung bei Leuchtmeldern. Quelle: DIN EN 60 073 F a rb e R o t

G e lb

B e d e u tu n g

E r lä u te r u n g

N o t

g e fä h r lic h e r Z u s ta n d

a n o rm a l

a n o r m a le r Z u s ta n d o d e r b e v o rs te h e n d e r k r itis c h e r Z u s ta n d

G rü n

n o rm a l

n o r m a le r Z u s ta n d

B la u

V o r s c h r ift

W e iß G ra u S c h w a rz

k e in e s p e z ie lle B e d e u tu n g z u g e o rd n e t

T ä tig k e it d e s B e d ie n e r s s o fo r tig e s K lä r e n d r in g e n d e r H a n d b e d a rf, z .B . d u rc H a lt, V e n til ö ffn e p u m p e s ta rte n

u n lu n h N n , K

d

g s o tü h l-

B e o b a c h te n u n d /o d e r E in g r e ife n , z .B . W ie d e r h e r s te lle n d e r S o llF u n k tio n

A n w e n d u n g s b e is p ie le - D ru c k /T e m p e ra tu r a h a lb s ic h e r e r B e r e ic - S p a n n u n g s a u s fa ll - B e tr ie b s s tö r u n g e n e w ic h tig e n A n la g e n te - A u s fa ll n o tw e n d ig e r M a s c h in e n , H ilfs s y s - D ru c k /T e m w e ic h e n v o B e r e ic h a b - A u s lö s e n e v o r r ic h tu n g e in h e it - Ü b e rfa h re n s c h a lte r s

u ß e rh e in e s ils te m e

p e ra tu r m n o r m a le n in e r S c h u tz e in e r H ilfs e in e s G r e n z -

fr e ig e s te llt

- E n s c h a ltfr e ig a b e - A n z e ig e n o r m a le r B e tr ie b s b e d in g u n g e n

A n z e ig e e in e s Z u s ta n d s , d e r e in H a n d e ln e r fo r d e r t

v o r g e s c h r ie b e n e T ä tig k e it

- A n w e is u n g a n d e n B e d ie n e r , v o r g e w ä h lte W e r te e in z u s te lle n

je d e B a n g e w w e n n b R O T , G B L A U Z

B e o b a c h te n

- a z B z

e d e u e n d e z g l. d E L B , w e ife

tu t e G l

n g , d a rf w e rd e n , r F a rb e n R Ü N u n d b e s te h e n

llg e m e in e In fo r m a tio n e n , .B . B e s tä tig u n g e in e s e fe h ls , M e s s w e r ta n e ig e

Späne, rotierende Werkzeuge bzw. -stücke, durch den Arbeitshub der Pressenstößel usw. Verletzungsgefahr. Auch bei der Inbetriebnahme, Wartung und Reparatur sind diese Gefahren vorhanden. Die Sicherheitsvorschriften der Berufsverbände helfen dem Maschinenkonstrukteur, die Maschine derart auszulegen, dass der Bediener vor möglichen Gefahren weitgehend geschützt wird. Es darf heute keine Maschine in Betrieb gehen, die nicht den Sicherheitsanforderungen genügt. Für Sicherheitseinrichtungen gilt, dass sie einen sicheren Betrieb der Anlage gewährleisten und auch bei einem Fehler an der Sicherheitseinrichtung selbst die überwachte Anlage sicher abschalten. Die selbstüberwachenden Schaltungen sind oft sehr aufwändig. Sogar bei einem Kabelbruch in der Zuleitung der Einrichtung muss die betreffende Maschine gestoppt und eine entsprechende Fehlermeldung ausgegeben werden. Sicherheitseinrichtungen dürfen nicht auf einfache Art durch den Bediener umgangen oder außer Betrieb gesetzt werden können. Ihre Reaktionszeit zwischen Auslösen der Sicherheitseinrichtung und Stop der Maschine muss häufig kurz sein, z.B. kürzer als die Zeit, die der Bediener benötigt, um in den Gefahrenbereich bzw. an die Gefahrstelle zu gelangen. Die wohl bekannteste Sicherheitseinrichtung bei Pressen ist die Zweihandschaltung. Dabei wird der Pressvorgang nur dann ausgelöst, wenn die zwei Startknöpfe gleichzeitig gedrückt werden, die sich in ausreichender Entfernung von dem Arbeitsraum der Presse befinden. Absolut sicher sind die Lösungen nicht. So kann sich trotzdem eine andere Person im Gefahrenbereich der Presse aufhalten. Erfinde-

660

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen D r e h s tr a h l-L a s e r s c a n n e r

R e fle k to r p r is m e n

S c a n n e r -L ic h tv o r h a n g

8

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 1 0 1 1

L a s e r - D io d B le n d e K o n d e n s o r E m p fa n g s k S tr a h lte ile r S p ie g e lr a d H o h ls p ie g e R e fle k to r p r E m p fa n g s e .F e n s te r .S c h u tz fe ld

e 9

o n d e n s o r l

3 1

is m e n le m e n t

2

5

4 1 1 6

7

8 1 0

Bild 9.35. Ausführungen von Sicherheits-Lichtschranken. Quelle: Sick

rische Bediener bauen sich Hilfsvorrichtungen, um die Maschine dennoch nur durch eine Hand zu betätigen. Deshalb werden oft zusätzlich bewegliche Schutzgitter vor dem Arbeitsraum eingesetzt. Eine in diesem Anwendungsbereich häufig anzutreffende Sicherheitslösung verwendet Lichtschranken, Lichtgitter oder Lichtvorhänge. Bei Lichtgittern bzw. bei der Absicherung durch eine oder mehrere Lichtschranken kann der Arbeitsvorgang nur dann ausgelöst werden, wenn die Lichtstrahlen nicht unterbrochen werden (Bild 9.35). Bei einem Lichtvorhang wird nur mit einem einzigen rotierenden Lichtstrahl gearbeitet, der mit Hilfe eines Motors angetrieben wird und die abzusichernde Fläche überdeckt. Der Strahl wird auf der anderen Seite des abzusichernen Raumes von einem Prismenreflektor in gleicher Richtung zuückgeworfen und durch die Spiegelanordnung auf eine Photodiode gelenkt. Eine Auswerteelektronik stellt fest, ob der Strahl zu irgendeinem Zeitpunkt unterbrochen wird. Beim ScannerLichtvorhang (Bild 9.35 unten) wird Infrarotlicht über ein rotierendes Spiegelrad und einen Hohlspiegel stets achsparallel auf die Reflektoren jenseits des Gefahrraumes gesendet. Der Empfänger befindet sich im Brennpunkt des Spiegels. Wegen der schnellen Rotation des Spiegels ist der Eingang zum Raum nahezu gänzlich durch den Lichtstrahl abgesichert [95]. Der Bediener legt das neue Teil in die Maschine ein, tritt hinter den Lichtvorhang zurück, drückt eine Fuß- oder Handtaste und löst damit den Arbeitsvorgang aus. Die in Bild 9.35 gezeigten Einrichtungen stellen eine deutliche Verbesserung der Arbeitsbedingungen dar, da die Sicherheitseinrichtung

9.4 Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten

661

nicht den Arbeitsraum verbaut und den Bediener behindert. Bei der Gestaltung der Lichtschranken oder Lichtvorhänge ist sehr darauf zu achten, dass sie den Gefahrenbereich so gut abschirmen, dass der Bediener weder absichtlich noch unabsichtlich die Lichtstrahlen umgehen kann. Moderne spanende Werkzeugmaschinen müssen im Betrieb voll gekapselt sein. Üblicherweise kann die Bearbeitung nur starten, wenn die Tür des Arbeitsraumes geschlossen ist. Die SPS überwacht dies mit Hilfe von zwei Endschaltern an der Tür. Der Arbeitsvorgang wird nur dann freigegeben, wenn die Türe ganz geschlossen ist (Bild 9.36). G re n z ta s te r T a s te r 1

T a s te r 2

B e a r b e itu T a s te r 1 g le ic h z e u n b e

n g n u r, w e n n b e tä tig t u n d itig T a s te r 2 tä tig t is t.

Bild 9.36. Verschlusskontrolle an der Arbeitsraumtür einer Drehmaschine

In Mehrmaschinensystemen, z.B. Transferstraßen, flexiblen Fertigungszellen und flexiblen Fertigungssystemen, läuft der Materialtransport automatisch ab. Falls ein Bediener in den Bereich des Systems kommt, muss er vor Verletzungen durch die Bewegung von Robotern, Flurförderfahrzeugen u.ä. geschützt werden. Die sicherste und einfachste Maßnahme stellen Schutzzäune dar. Beim Öffnen einer Tür der Umzäunung fällt ein Relais ab und die gesamte Anlage steht still. Kollisionen mit Flurförderfahrzeugen können mit Hilfe von Ultraschallsensoren oder durch berührempfindliche Vorbauten verhindert werden. An eng begrenzten gefährlichen Bereichen, z.B. im Bereich von Robotern, können Trittmatten eingesetzt werden. Sobald eine bestimmte Gewichtskraft auf die Matte wirkt, wird das Gerät abgeschaltet. Auch können Lichtschranken einen wirksamen Schutz bieten. Flüssigkeitsoder gasgefüllte Schläuche, die durch Drucksensoren auf Berührung reagieren, können an möglichen Quetschstellen angebracht werden. Sie wirken als Notausschalter.

662

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

Bild 9.37 zeigt die verschiedenen Sicherungsmöglichkeiten am Beispiel eines realen flexiblen Fertigungssystems.

T r ittm a tte n

S c h u tz b ü g e l

2 3

S ä g e z e n tru m

M e s s m a s c h in e

H o c h r e g a lla g e r 6 1

F T S

4

5 2 2

IR

1 6

1

W Z V

B A Z 1

5 6

6 3

6 5

R e g a lb e d ie n g e r ä t

E n tg ra ts ta tio n

6

6

4

K o m m is s io n ie r z e lle S ä g e

M a te r ia lla g e r

N o t- A u s - S c h a lte r

L ic h ts c h r a n k e n

6 4

5 5

P o r ta lr o b o te r D r e h m a s c h in e

F e r tig u n g s z e lle

H a n d a r b e its p la tz

1

Z u s tim m u n g s s c h a lte r

W e rk s tü c k p u ffe r

S c h u tz tü r

M o n ta g e z e lle

6

Bild 9.37. Sicherheitseinrichtungen an einem flexiblen Fertigungssystem

9.4.5 Schaltschrankbau

Während in der Maschine die wesentlichen Befehls- und Meldegeräte sowie die Antriebe untergebracht sind, beinhaltet der Schaltschrank die Steuerungskomponenten. In ihm werden die benötigten Spannungen generiert, Steuerungsfunktionen durch die NC und SPS geschaltet und die Regelung von Servo-Antrieben durchgeführt. Beim Schaltschrankbau ist man bemüht, möglichst viele empfindliche Bauteile kompakt, übersichtlich und geschützt unterzubringen. 9.4.5.1 Konstruktion und Aufbau

Standardisierte Rahmen und modulare Montageelemente erlauben einen rationellen Schaltschrankbau. Bild 9.38 zeigt die Komponenten eines solchen Systems. In den äußeren Rahmen werden Montageplatten für Großgeräte wie Transformatoren angebracht. Auf Montageleisten befestigt man z.B. die Relais. Trageschienen eignen sich zum Befestigen von Geräten mit einfacher Schnappbefestigung. Kammplatten dienen für die Verkabelung. Die Verdrahtung, die früher durch Kabelkanäle durchgeführt wurde, erfolgt hier im Rückraum des Schaltschrankes.

9.4 Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten 1

663

1 1

2

3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 2

1 2 3 4 6

5

L -P G e D u M o A b K a

r o fil r ä te p la tte o - T u p tite - S c h r a u b e n ta g e le is te s ta n d h a lte r m m p la tte 7

Z -L a s c h e T r a g s c h ie n e 9 S e c h s k a n ts c h ra u b e 1 0 M o d u lm o n ta g e p la tte 1 1 U - P r o fil 1 2 S y s te m e rd e 8

Bild 9.38. Modulares Baukastensystem zum Schaltschrankbau. Quelle: Moeller

Mit diesem System kann der benötigte Schaltschrank sehr flexibel erstellt werden. Der Schaltschrankauslegung geht eine räumliche Anordnungsplanung der einzelnen Komponenten voraus. 9.4.5.2 Komponenten und ihre Platzierung

Die Komponenten im Inneren eines Schaltschrankes werden nach verschiedenen Gesichtspunkten angeordnet. Kriterien hierfür sind die Trennung in Hoch- und Niederspannungsbereich, das Maß der Wärmeabgabe, die Störempfindlichkeit gegenüber E-Feldern, die Zugänglichkeit bei Wartung und Reparatur und das Zusammenfügen von solchen Gruppen, die bei der Maschinensteuerung gleichartige Funktionen erfüllen. Aus dem oben beschriebenen modularen Schaltschrankprinzip leitet sich ab, dass Bauteile gleichen Typs wie z.B. Relais in Baugruppen in dem Schaltschrank angeordnet werden. Nachfolgend werden typische Komponenten des Schaltschrankes kurz behandelt. Hierzu zeigt Bild 9.39 am Beispiel des Schaltschrankes einer Drehmaschine den typischen Schaltschrankaufbau.

664

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

In k r e m e n ta lg e b e r A n tr ie b s b u s N C U

G e rä te b u s S c h m e lz s ic h e r u n g e n L e is tu n g s m o d u le K le m m le is te L e is tu n g s k a b e l z u d e n A n tr ie b e n L a s ttre n n s c h a lte r L e is tu n g s m o d u le fü r H ilfs a n tr ie b e K a b e lk a n ä le u n te r A b d e c k u n g

Bild 9.39. Aufbau des Schaltschrankes einer Drehmaschine

Die Transformatoren mit Netzspannungsregelung stellen aus der vom Hauptschalter ankommenden Spannung alle benötigten Betriebsspannungen zur Verfügung bzw. sorgen für eine ausreichende Spannungskonstanz, da das Netz häufig Spannungsschwankungen aufweist. Die Leistungsteile stellen Spannung und Strom für die Antriebe bereit. Beide Baugruppenarten sind schwer und großvolumig und geben sehr viel Wärme ab. Wegen des Gewichtes müssen Geräte auf dem Boden des Schaltschrankes angebracht werden. Allerdings muss die entstehende Wärme möglichst an der Entstehungsstelle abgeführt werden. Gegen elektrische Felder empfindliche Komponenten können auf diese Weise weit entfernt von diesen Geräten mit ihren starken Störfeldern angebracht werden. Schütze und Relais dienen zum Schalten von Funktionen, wie Pumpen, Werkstückspanner usw., wobei mit der schwachen Steuerenergie der SPS hohe Leistun-

9.4 Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten M a g n e tk ra ft

665

P h a s e n tr e n n u n g d u r c h L a b y r in th v e r r ip p u n g

( io n is ie r te G a s e k ö n n e n n ic h t in d ie N a c h b a r p h a s e s tr ö m e n u n d e in e n Ü b e r s c h la g e in le ite n )

G ru n d k ö rp e r S c h a ltb r ü c k e L ic h tb o g e n lö s c h e in r ic h tu n g b e w e g lic h e s S c h a lts tü c k fe s te s S c h a lts tü c k

V e r m e id u n g v o n K r ie c h w e g b ild u n g

( S c h a ltb r ü c k e le g t s ic h z w is c h e n T r e n n s te lle n , s o d a s s k e in e d u r c h g e h e n d e W a n d v o r h a n d e n is t)

Bild 9.40. Leistungsschütz. Quelle: Moeller

gen geschaltet werden können, die je nach Anwendung nötig sind. Der Unterschied zwischen Schütz und Relais ist in Bild 9.40 und Bild 9.41 gezeigt. Während beim Relais ein Kippkontakt auf Basis eines Kontaktes aus Federstahl das Umschalten vornimmt (Bild 9.41), wird beim Schütz durch den Magneten beim Umschalten ein gerades Schaltstück gegen eine Feder auf die zu verbindenden Kontakte gedrückt (Bild 9.39). Da ein solches Schaltstück viel dicker ausgeführt werden kann als ein Federkontakt und somit höhere Ströme übertragen kann, werden Schütze zum Schalten größerer Leistungen genutzt. Bei der Auswahl von Schützen muss darauf geachtet werden, dass auf jeden Fall auch hohe Ströme wieder abgeschaltet werden können, ohne dass ein Lichtbogen bestehen bleibt oder ein Verschweißen der Kontakte eintritt. Die Schütze zum Schalten hoher Leistungen werden im Schaltschrank getrennt von den Relais mit niedriger Leistung angebracht. Überstrom-Schutzeinrichtungen dienen dem Schutz z.B. von Leitungen, Motoren und Geräten gegen Überlast und Kurzschluss. Hierzu stehen Schmelzsicherungen, Leitungsschutzschalter und Leistungsschalter zur Verfügung. Diese Einrichtungen unterscheiden sich hinsichtlich folgender Kriterien: • • • •

Auslösestrom: strom- und zeitabhängiges Schalten der Einrichtung, Ausschaltvermögen: maximaler Strom, bei dem die Einrichtung noch schaltet, Selektivität: gezieltes Schalten der Einrichtung in einem Stromkreis bevor eine Einrichtung im übergeordneten Stromkreis mit höherem Auslösestrom schaltet, Durchlassstrom: maximaler Strom, der über die Einrichtung fließt, bevor sie schaltet.

Im Maschinen- und Anlagenbau werden als Schmelzsicherung zum Schutz von Leitungen i.d.R. NH-Systeme (Niederspannungs-Hochleistungs-Sicherungssysteme)

666

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

H a lte r a u s Is o lie r s to ff

F e d e rk o n ta k te

K o n ta k ta n s c h lü s s e

S c h a lts tü c k a u s Is o lie r s to ff

S c h a lth e b e l

b e w e g lic h e r A n k e r S p u le n a n s c h lü s s e S p u le n k e r n m a g n e tis c h e r S c h lu s s

M a g n e ts p u le

Bild 9.41. Aufbau eines Relais

eingesetzt. Sie bestehen aus einem Metalldraht, der bei Überschreiten des Auslösestroms schmilzt und so den Stromkreis sicher unterbricht. NH-Sicherungen können für Nennströme zwischen 2 und 400 A eingesetzt werden. Zum Schutz von Geräten bei Überlast und Kurzschluss können Geräteschutzsicherungen eingesetzt werden. Wie die NH-Systeme sind diese ebenfalls Schmelzsicherungen. Es gibt sie jedoch nur für Nennströme von 0,032 bis 6,3 A. Der Nachteil von Schmelzsicherungen besteht darin, dass sie nach einmaligem Auslösen ersetzt werden müssen. Auch ist nicht immer ersichtlich, welche Sicherung gerade durchgeschmolzen ist. 4 2

5 3 1

4

1 2

3 5

S tro b e w M a g e le k S tro

m s c h ie n e e g lic h e s S c h a lts tü c k n e tfe ld tr o d y n a m is c h e K r a ft m flu s s

Bild 9.42. Leistungsschutzschalter. Quelle: Moeller

5

9.4 Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten

667

Leitungsschutzschalter dienen dem Schutz von Leitungen bei Überlast und Kurzschluss. Sie haben ein Ausschaltvermögen von 3 bis 10 kA. Leistungsschalter werden u.a. zum Schutz von Motoren und Leitungen eingesetzt und haben ein Ausschaltvermögen von 10 bis 100 kA. Beide Schutzeinrichtungen verfügen über einen thermischen Auslöser für kleinere Überströme und einen magnetischen Auslöser für hohe Überströme oder Kurzschlüsse. Bild 9.42 zeigt das Prinzip des magnetischen Auslösers. Der Strom im Leiter bildet ein Magnetfeld aus, das den Schalter gegen eine Federkraft nach oben drückt. Dies bewirken die gleich gerichteten magnetischen Feldlinien zwischen der Stromschiene (1) und dem beweglichen Schaltstück (2). Bei Erreichen des Schaltstromes öffnet sich der Hebel so weit, dass die Feder ihn schlagartig in eine stabile offene Lage drückt. Der Strom bleibt unterbrochen. Der thermische Auslöser wird mit einem Bimetall realisiert, der überlastzeitabhängig schaltet. Sowohl der Leitungsschutzschalter als auch der Leistungsschalter können schnell wieder einsatzfähig gemacht werden. Allerdings besteht die Gefahr des Verschweißens der Kontakte, die ihn funktionsunfähig machen kann. Deshalb darf er nicht zum Personenschutz eingesetzt werden. Fehlerstromschutzschalter werden zum Schutz von Personen eingesetzt. Sie stellen hierzu fest, ob alle Ströme in den Polleitern und im Neutralleiter fließen. Ist dies nicht der Fall, so liegt ein Körper- oder Erdschluss und damit eine Gefährdung von Personen vor. Die Prinziplösung des Fehlerstromschutzschalters ist eine um mehrere Leitungen gelegte Ringspule, die den Summenstrom misst. Dieser beträgt im Normalfall null. Tritt ein Fehler (Körper- oder Erdschluss) auf, ist der Summenstrom von null verschieden. Durch den entstehenden Summenstrom wird ein Schalter betätigt, der die Anlage abschaltet. Grundsätzlich müssen Sicherungen im Schaltschrank so angebracht werden, dass sie jederzeit leicht zugänglich sind, um einen Austausch bzw. ein Wiedereinschalten einfach zu ermöglichen. Steuerungen beinhalten eine Reihe von Wärmeerzeugern. Andererseits enthalten sie Elemente, die sehr empfindlich auf Wärme und elektrische Felder reagieren, so dass sie zu Fehlfunktionen führen können. Deshalb müssen diese Komponenten entfernt von den Transformatoren und der Hochspannungsseite im Schaltschrank untergebracht werden. Um alle Komponenten zu verbinden bzw. mit Strom zu versorgen, sind bei heutigen Maschinen tausende von Kabeln notwendig. Ein einziger Kabelbruch kann die ganze Produktion lahm legen. Um einen Kabelfehler schnell zu finden und den Draht zu ersetzen, muss jeder Draht bzw. jedes Kabel markiert und jede Anschlussklemme bezeichnet werden. Die Kabelmarkierung wird durch Farb- oder Zahlenaufdrucke auf der Isolationsummantelung dargestellt. Im Schaltschrank und auch in der Maschine dienen Klemmleisten als übersichtliche Zwischen- oder Verteilerstationen, an denen leicht geprüft werden kann, an welcher Stelle im Stromfluss defekte Bauteile liegen. Klemmleisten sind dann vorgeschrieben, wenn mehr als zehn Leiter in ein Gehäuse eingeführt werden. Die Verlegung der Kabel von den Klemmleisten aus sollte so erfolgen, dass die Kabel zu Strängen zusammengefasst und in Kabelkanälen geführt werden. Quer durch

668

9 Elektrokonstruktion an Werkzeugmaschinen

den Schaltschrank gespannte Kabel erschweren Wartung und Reparatur. Die Kabel dürfen im Schaltschrank keinen mechanischen Zugbelastungen ausgesetzt werden, nicht in der Nähe heißer Bauteile liegen und auch nicht an E-Feld-empfindlichen Baugruppen vorbei geführt werden. Die Farbgebung hilft dem Elektrotechniker, die Art der Spannung im Kabel zu erkennen. Schwarz kennzeichnet die Hauptstromkreise, Hellblau den Mittelleiter von Hauptstromkreisen, Rot die Steuerstromkreise für Wechselspannung, Blau die Steuerstromkreise für Gleichspannung, Orange die Verriegelungsstromkreise und Grün/Gelb den Schutzleiter. Kabelstecker, die aus dem Schaltschrank hinausführen, müssen durch eine Verschraubung gesichert sein. 9.4.5.3 Schaltschrankklimatisierung

Da viele der im Schaltschrank untergebrachten Komponenten mehr oder weniger große Verlustleistungen in Form von Wärme abgeben, andererseits eine Reihe von Komponenten gegen hohe Temperaturen empfindlich sind, ist oft eine Schaltschrankklimatisierung unumgänglich. Sie hat nicht nur den Zweck der Kühlung, sondern sorgt auch für eine vorgeschriebene Luftfeuchtigkeit im Schrank, die zum Betrieb bestimmter Bauteile eingehalten werden muss. Steuerungen, die in klimatisch ungünstigen Umgebungen eingesetzt werden, sind vollkommen gekapselt, so dass keine Außenluft in den empfindlichen Teil der Steuerung eindringen kann. Solch geschlossene Schaltschränke benötigen zur Abfuhr der Wärmeenergie Wärmetauscher oder Kühlkompressoren (Bild 9.43). Im Falle geringer Verlustleistung und bei nicht völlig geschlossenen Schränken reichen einfache Lüfter aus. Die Luft ist jedoch sorgfältig zu filtern. Innerhalb des Schrankes können an besonders empfindlichen Baugruppen zusätzlich Ventilatoren angebracht sein. Bei der Auslegung des Schaltschrankes muss die abzuführende Wärme abgeschätzt werden, um ein geeignetes Klimatisierungsgerät auswählen zu können.

9.4 Funktionsgerechte Integration von elektrischen Komponenten G e s c h lo s s e n e r K ü h lk r e is la u f

O ffe n e r K ü h lk r e is la u f

K a ltlu ft

W a r m lu ft K ü h lg e rä t

669

S c h a lts c h r a n k

S c h a lts c h ra n k

W a r m lu ft

W a r m lu ft K a ltlu ft

F ilte r lü fte r

K a ltlu ft

Bild 9.43. Schaltschrankklimatisierung K o n d e n s a to r (2 )

K o m p re s s o r (1 )

L ü fte r fü r d e n L u fta u s ta u s c h m it d e r U m g e b u n g

K A L T

1

L ü fte r fü r d e n L u ftz y k lu s in n e r h a lb d e s S c h a ltr a n k e s

W A R M

V e rd a m p fe r (3 )

K A L T

S c h a lts c h r a n k

Bild 9.44. Aufbau eines Kühlgeräts

L u fts trö m u n g in n e n

W A R M

W A R M in n e n K A L T

L u fts trö m u n g a u ß e n

A b flu s s fü r K o n d e n s w a s s e r

F lu s s d e s K ü h lm itte ls

W A R M

3

2

a u ß e n K A L T

3 - > 1 . D u r c h d e n K o m p r e s s o r e n ts te h t e in e D r u c k a b s e n k u n g im V e r d a m p fe r , d ie e in e n W ä r m e flu s s v o n d e r U m g e b u n g z u m K ü h lm itte l b e w ir k t. 1 . D e r K ä lte m itte ld a m p f w ir d n u n v o m K o m p re s s o r a n g e s o g e n u n d a u f d a s h ö h e r e D r u c k n iv e a u v e r d ic h te t. 2 . Im K o n d e n s a to r k ü h lt s ic h n u n d e r K ä lte m itte ld a m p f b is z u r v o lls tä n d ig e n V e r flü s s ig u n g a b u n d w ir d e r n e u t d e m V e rd a m p fe r z u g e fü h rt.

Anhang

Berechnungsprogramme zur Auslegung und Dimensionierung von Werkzeugmaschinen und deren Komponenten Die im Folgenden aufgeführten Berechnungsprogramme wurden am Laboratorium für Werkzeugmaschinen und Betriebslehre (WZL) der RWTH Aachen, Lehrstuhl für Werkzeugmaschinen entwickelt. Sie sind dem Konstrukteur eine nützliche Hilfe bei der Auslegung von Werkzeugmaschinen und deren Elementen. Die Programme sind entweder auf PC (MS-DOS oder MS-Windows) oder auf Workstations (UNIX) lauffähig. Eine kurze Beschreibung dient zur Orientierung hinsichtlich Einsatzbereich und Leistungsumfang. Sie lassen sich folgenden Gruppen zuordnen: • • •

Maschinenelementeberechnung, Zahnrad- und Getriebeberechnung, Finite-Elemente- (FE-) Analyse und Optimierung.

Maschinenelementeberechnung

ANTRIEBE Auswahl und Auslegung von rotatorischen Haupt- und Vorschubantrieben für Werkzeugmaschinen. Für den Vorschubantrieb kann ein Spindelantrieb oder ein Zahnstangenantrieb gewählt werden. Kapitelbezug: 5. Führungen und Lagerungen 6. Hauptantriebe Rechner: PC/DOS FÜHRUNG Berechnung der Verlagerung von Kraftangriffspunkten aufgrund der Verlagerung von beliebig angeordneten Linearführungen mit Gleit-, Wälz-, hydrostatischen und

672

Anhang

aerostatischen Führungsprinzipien. Kapitelbezug: 5. Führungen und Lagerungen Rechner: PC/Windows KUGTRIEB Auslegung von Kugelgewindetrieben mit Einzelmutter (mit Vorspannung oder Axialspiel) und mit Doppelmutter (vorspannbar). Grundlagen der Nachrechnung sind eine konstante axiale Betriebskraft oder Belastungskollektive. Kapitelbezug: 5. Führungen und Lagerungen Rechner: PC/DOS PC/Windows LAGER Auswahl und Berechnung von Wälzlagern folgender Typen: • •

Einreihige Lager: Rillenkugellager, Axial-Rillenkugellager, Schrägkugellager, Schulterkugellager, Kegelrollenlager, Zylinderrollenlager, Tonnenlager, AxialPendelrollenlager. Zweireihige Lager: Rillenkugellager, Pendelkugellager, Schrägkugellager, Pendelrollenlager, Zylinderrollenlager.

Ferner kann das Reibungs- und Steifigkeitsverhalten der o.g. Lager berechnet werden. Kapitelbezug: 5. Führungen und Lagerungen Rechner: PC/DOS PC/Windows LAGER6/WINLAGER Berechnung des Betriebszustandes beliebig belasteter Spindellager unter Berücksichtigung aller Drehzahl- und Temperatureffekte. Kapitelbezug: 5. Führungen und Lagerungen Rechner: PC/DOS PC/Windows SCHRAUBE Auswahl bzw. Vordimensionierung von zylindrischen Einschraubenverbindungen auf der Grundlage des nichtlinearen Berechnungsansatzes der Richtlinie VDI 2230 Bl. l, Ausg. Juli 1986. Nachrechnung der Festigkeit, der Restklemmkraft und Ermittlung der minimal benötigten Vorspannkraft einer Schraubenverbindung.

Anhang

673

Kapitelbezug: 2. Gestelle und Gestellbauteile Rechner: PC/Windows YSPINDEL Ermittlung der Radialverlagerungen am auskragenden Ende eines zweifach elastisch gelagerten Balkens (Werkzeugmaschinenspindel, Welle) konstanten Querschnittes. Berechnung des optimalen Lagerabstandes zweifach gelagerter Spindel-Lager-Systeme, Analyse des Lager- und Spindelanteils an den radialen Verlagerungen der Spindelnase. Kapitelbezug: 5. Führungen und Lagerungen Rechner: PC/Windows ZYPRESS Auslegung und Nachrechnung von zylindrischen Pressverbänden wahlweise nach DIN 7190 oder nach einer von Kollman entwickelten Methode zur Auslegung von rotierenden Zylinderpressverbänden. Kapitelbezug: 5. Führungen und Lagerungen 6. Hauptantriebe Rechner: PC/Windows Zahnrad- und Getriebeberechnung

RIEMEN Geometrische und leistungsmäßige Auslegung von Flachriemengetrieben mit einer innen oder außen angeordneten Spannrolle, Keilriemengetrieben ohne bzw. mit einer innen angeordneten Spannrolle und Zahnriementrieben. Grundlagen der Berechnung der Flachriemen sind die Richtlinien der Fa. Ernst Siegling Hannover. Für die Berechnung der Keilriemengetriebe sind folgende Keilriementypen und -profile (nach DIN 2215 und 7753 Teil l) implementiert: Klassische Keilriemen, Schmalkeilriemen, Hochleistungsriemen FO-Z. Kapitelbezug: 4. Geräuscharme Maschinenkonstruktion 6. Hauptantriebe Rechner: PC/DOS PC/Windows ALKAEOS Finite-Elemente-basierte Software für die Zahnkontaktanalyse beliebiger zahnungen mittels eines Flächenkontaktmodells lastfrei und unter Last. rücksichtigung von Werkstückgeometrien und Modifikationen, FertigungsMontagefehlern und unterschiedlichen Achskonfigurationen. Berechnung

VerBeund von

674

Anhang

aus der Abwälzsimulation resultierenden Wälzabweichungen, Tragbildformen, Pressungen und Frequenzanalysen. Kapitelbezug: 6. Hauptantriebe Rechner: WINDOWS 95/NT-PC ab Pentium III CPU CASTOR und POLLUX Simulation von Zahnradfeinbearbeitungsverfahren und Optimierung der Maschinensteuerdaten oder der Werkzeuggeometrie. Es werden die Fertigungsverfahren Teilwälzschleifen, kontinuierliches und diskontinuierliches Profilschleifen, kontinuierliches Wälzschleifen und Hartschaben unterstützt. Durchführung der Werkzeugprofilgenerierung und der Abtragssimulation. Übertragung der optimierten Kinematik an die Werkzeugmaschine mittels Neutraldatenschnittstelle. Eingabe von Verzahnungsgeometrie, Werkzeuggeometrie, Verfahrenskinematik, Korrekturparameter, Freiheitsgrade beziehungsweise Achsen der Maschine und Toleranzfeld oder Soll-Topografie mittels einer grafischen Benutzeroberfläche. Kapitelbezug: 6. Hauptantriebe Rechner: WINDOWS 95/NT-PC ab Pentium III CPU FE-STIRNRADKETTE Berechnung der Beanspruchung von Stirnrädern auf Basis der Finite-ElementeMethode. Ermittlung der Zahnform, der Last- und Pressungsverteilung über der Flanke, des Lasttragbildes, der Drehabweichungen und der Zahnfußspannungsverteilung über dem Wälzweg. Exakte Berücksichtigung der Radkörpergeometrie, analytische Erfassung des Einflusses von Wellen und Lagern auf den Zahneingriff. Berechnung von Getriebezügen mit mehreren Stirnrädern und Zahneingriffen. Variationsrechnungen der Flankentopografie zur Ermittlung optimaler Flankenkorrekturen. Schnittstellen zu kommerzieller CAE-Software zur Unterstützung von FE-Modellierung, FE-Berechnungen und Postprocessing. Kapitelbezug: 6. Hauptantriebe Rechner: WINDOWS 95/NT-PC ab Pentium III CPU NEPTUN Berechnungs- und Auslegungsprogramm für außen- und innenverzahnte Stirnräder nach DIN 3960 und DIN 3990. Eingabe von Verzahnungsdaten mit Toleranzen, Werkzeugdaten, Schmierstoffdaten, Belastungsdaten und Sicherheitsfaktoren mit Hilfe einer grafischen Benutzeroberfläche. Ausgabe der Verzahnungsgeometrie und Sicherheiten für Flankentragfähigkeit, Fußtragfähigkeit und Fresstragfähigkeit.

Anhang

675

Kapitelbezug: 6. Hauptantriebe Rechner: WINDOWS 95/NT-PC ab Pentium CPU SPARTA Simulationsprogramm zur Ermittlung der Spanungsgeometrie und der effektiven Freiwinkel beim Wälzfräsen und Schälwälzfräsen von Stirnradverzahnungen zur Analyse des Fertigungsprozesses. Eingabe von Sollwerkstück oder Rohteilgeometrie, Maschineneinstellung, Werkzeugdaten, Vollschnitt oder Komplettbearbeitung. Berechnung der Spanungsgeometrie für jeden Schnitt. Ausgabe von Kennwerten für die maximale und mittlere Spanungsdicke, maximale und summierte Schnittbogenlänge, Anzahl der Schnitte, Spanungsquerschnitte, Spanvolumen, effektive Freiwinkel, Eingriffsverhältnisse der Fräserschneiden, Hüllschnitte und Vorschubmarkierungen. Kapitelbezug: 6. Hauptantriebe Rechner: WINDOWS 95/NT-PC ab Pentium III CPU VENUS Programm mit Benutzeroberfläche zur lastfreien Zahnkontaktanalyse von Stirnradgetrieben unter Berücksichtigung fertigungs- und montagebedingter Abweichungen und Flankenkorrekturen. Berücksichtigung von Eingriffsteilungsabweichungen, Taumel- und Achslageabweichung. Erfassung des Einflusses der Flankentopografie durch analytische Eingaben von Balligkeiten und Verschränkung sowie durch gemessene Flankentopografie. Lastfreie Zahnkontaktanalyse auch für vollständig topografisch vermessene Verzahnungen mit mehreren Überrollungen. Ausgabe von Einzel- und Summendrehfehlerverlauf, Tragbild im Einzel- und Mehrfacheingriff, Fourierfrequenzanalyse des Drehfehlerverlaufs, Sound-Datei zur subjektiven Beurteilung des zu erwartenden Geräusches. Kapitelbezug: 6. Hauptantriebe Rechner: WINDOWS 95/NT-PC ab Pentium III CPU

Finite-Elemente-(FE-) Analyse und Optimierung

NEWSPILAD Berechnung des statischen, thermischen und gedämpften/ ungedämpften dynamischen Verhaltens sowie der Berechnung der Fliehkraftverlagerung verzweigter Spindel-Lager-Systeme und anderer eindimensionaler Probleme, die durch Biegebalken beschreibbar sind.

676

Anhang

Kapitelbezug: 5. Führungen und Lagerungen Rechner: PC/Windows und UNIX TORWEL Berechnung des statischen und ungedämpften dynamischen Torsionsverhaltens von Wellen und Getriebezügen mit Hilfe eines FEM-Balkenmodells. Kapitelbezug: 5. Führungen und Lagerungen Rechner: PC/DOS STRATHOS Programmsystem für die Wanddicken- und Faserwinkeloptimierung des statischen und thermischen Verhaltens von isotropen und mehrschichtig orthotropen Werkstoffen. Als Ziel- und Restriktionsfunktionen können neben dem Strukturgewicht Verformungen, Dehnungen und Versagenskriterien gewählt werden. Gleichzeitig können fertigungstechnische Restriktionen für das Wickel- und Flechtverfahren berücksichtigt werden. Kapitelbezug: 2. Gestelle und Gestellbauteile Rechner: UNIX (IBM RS/6000)

Normen und Richtlinien Der Gestaltungs- und Auslegungsprozess von Werkzeugmaschinen orientiert sich an einer Vielzahl von Normen für einzelne Maschinenkomponenten und Baugruppen. Die folgende Auflistung umfasst - ohne Anspruch auf Vollständigkeit - die gebräuchlichen Richtlinien und Normen, welche für die Konstruktion von Werkzeugmaschinen herangezogen werden können. Im Hinblick auf den praktischen Umgang mit der Liste wird der direkte Abschnittsbezug hergestellt. Kapitel 1: Einführung DIN 6789:

DIN 69910: VDI-Richtlinie 2210: VDI-Richtlinie 2221: VDI-Richtlinie 2222, Blatt 1:

Zeichnungssystematik; Fertigungsgerechter Zeichnungs- und Stücklistensatz; Begriffe, Richtlinien für den Aufbau. Wertanalyse; Begriffe, Methoden. Analyse des Konstruktionsprozesses im Hinblick auf den EDV-Einsatz. Methodik zum Entwickeln und Konstruieren technischer Systeme und Produkte. Konzipieren technischer Produkte.

Anhang

VDI-Richtlinie 2222, Blatt 2:

677

Erstellung und Anwendung von Konstruktionskatalogen.

Kapitel 2: Gestelle und Gestellbauteile DIN 8602 (Vornorm): DIN 51290:

Verhalten von Werkzeugmaschinen unter statischer und thermischer Beanspruchung. Prüfung von Reaktionsharzbeton im Maschinenbau.

Kapitel 4: Geräuscharme Maschinenkonstruktion DIN 45635:

Geräuschmessung an Maschinen.

Kapitel 5: Führungen und Lagerungen Gleitlager VDI-Richtlinie 2204: DIN 31655, Teil 1:

DIN 51519:

Auslegung von Gleitlagern. Gleitlager; Hydrostatische Radial-Gleitlager im stationären Betrieb; Berechnung von ölgeschmierten Gleitlagern ohne Zwischennuten. Gleitlager; Hydrostatische Radial-Gleitlager im stationären Betrieb; Kenngrößen für die Berechnung von ölgeschmierten Gleitlagern ohne Zwischenuten. Gleitlager; Hydrostatische Radial-Gleitlager im stationären Betrieb; Berechnung von ölgeschmierten Gleitlagern mit Zwischennuten. Gleitlager; Hydrostatische Radial-Gleitlager im stationären Betrieb; Kenngrößen für die Berechnung von ölgeschmierten Gleitlagern mit Zwischennuten. Hydrodynamische Radial-Gleitlager im stationären Betrieb. Verschleiß; Begriffe, Systemanalyse von Verschleißvorgängen; Gliederung des Verschleißgebietes. Öl-Viskositätsdiagramm.

Wälzlager DIN ISO 76:

Wälzlager; Statische Tragzahlen.

DIN 31655, Teil 2:

DIN 31656, Teil 1:

DIN 31656, Teil 2:

DIN 31657: DIN 50320:

678

DIN 281: DIN 286: DIN 611: DIN 616: DIN 620: DIN 623: DIN 628: DIN 636, Teil 1: DIN 636, Teil 2: DIN 636, Teil 3: DIN 5412: Spindelkonstruktion DIN 2079: DIN 2201: DIN 2207: DIN 6353: DIN 6354: DIN 6360: DIN 6361: DIN 6369: DIN 6386: DIN 55021: DIN 55022: DIN 55026: DIN 55058: DIN 69641: DIN 69642: DIN 69643: DIN 69063: DIN 69893:

Anhang

Dynamische Tragzahlen und nominelle Lebensdauer. ISO-System für Grenzmaße und Passungen. Wälzlager; Wälzlagerteile, Wälzlagerzubehör und Gelenklager; Übersicht. Wälzlager; Maßpläne für äußere Abmessungen. Toleranzen der Wälzlager. Wälzlager; Grundlagen, Bezeichnung, Kennzeichnung. Radial-Schrägkugellager. Linear-Wälzlager; Dynamische und statische Tragzahlen; Linear-Kugellager. Linear-Wälzlager; Dynamische und statische Tragzahlen; Profilschienen-Kugelführungen. Linear-Wälzlager; Dynamische und statische Tragzahlen; Linearführungen ohne Wälzkörperumlauf. Zylinderrollenlager.

Spindelköpfe mit Steilkegel 7:24. Frässpindelköpfe für Messerkopfaufnahme. Werkzeugschäfte; Anschlussmaße für Frässpindelköpfe nach DIN 2201. Drehfutter, kraftbetätigt, ohne Durchlass. Fräsdorne mit Steilkegel. Aufsteckfräsdorne mit Steilkegel für Fräser mit Längsnut. Aufsteckfräsdorne mit Steilkegel für Fräser mit Quernut. Anzugstangen für Steilkegelaufnahme; Gewindeanschluss zur Werkzeugbefestigung. Drehfutter, Teil 1; Technische Lieferbedingungen für handbetätigte Drehfutter. Spindelköpfe mit Zentrierkegel und Flansch. Spindelköpfe mit Zentrierkegel, Flansch und Bajonettscheiben-Befestigung. Spindelköpfe mit Zentrierkegel und Flansch; Maße. Spindelköpfe für Steilhülsen; Anschlussmaße. Bohrspindel-Einheiten; Baugrößen. Drehspindel-Einheiten; Baugrößen. Frässpindel-Einheiten; Baugrößen. Aufnahme für Kegel-Hohlschäfte nach DIN 69893. Kegelhohlschäfte mit Plananlage.

Anhang

679

Kapitel 6: Hauptantriebe Elektro- und Hydraulikmotoren DIN-Katalog: Gruppennummer 117: Strom Spannung, Frequenz. DIN-Katalog: Gruppennummer 125: Elektrische Maschinen. DIN-Katalog: Gruppennummer 128: Umformer, Gleichrichter, Stromrichter. DIN 323: Normzahlen und Normreihen. DIN 530, Teil 1: Umlaufende elektrische Maschinen; Nennbetrieb und Kenndaten. DIN 748: Zylindrische Wellenenden. DIN 24331: Hydropumpen und Hydromotoren; geometrisches Verdrängungsvolumen; Werte. DIN 24333: Hydrozylinder; Anschlussmaße. DIN 42331: Befestigungsflansche für elektrische Maschinen. Getriebe DIN 37: DIN 780: DIN 809: DIN 2218: DIN 3960:

DIN 3967: DIN 3971: DIN 3979: DIN 3990: DIN 3991: DIN 7721: DIN 7753: DIN 7867:

Darstellung und vereinfachte Darstellung für Zahnräder und Räderpaarungen. Modulreihe für Zahnräder. Lastdrehzahlen für Werkzeugmaschinen; Nennwerte, Grenzwerte, Übersetzungen. Endlose Keilriemen für den Maschinenbau; Berechnung der Antriebe, Leistungswerte. Begriffe und Bestimmungsgrößen für Stirnräder (Zylinderräder) und Stirnradpaare (Zylinderradpaare) mit Evolventenverzahnung. Getriebe-Passsystem; Flankenspiel, Zahndickenabmaße, Zahndickentoleranzen, Grundlagen. Begriffe und Bestimmungsgrößen für Kegelräder und Kegelradpaare. Zahnschäden an Zahnradgetrieben; Berechnung, Merkmale, Ursachen. Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern. Tragfähigkeitsberechnung von Kegelrädern ohne Achsversetzung. Synchronriementriebe; metrische Teilung. Endlose Schmalkeilriemen für den Maschinenbau. Keilrippenriemen und -scheiben.

680

Anhang

Kapitel 8: Zusatzeinrichtungen DIN 1282 bis 1284: DIN 2401: DIN 3402 bis 3405: DIN ISO 5170: DIN 8659: DIN 24271: DIN 51385:

Schmierpressen. Tropföler und Ölgläser. Schmiernippel. Schmieranlagen, Werkzeugmaschinen. Schmierung von Werkzeugmaschinen. Zentralschmieranlagen. Kühlschmierstoffe.

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Index

Abdeckschürze, 490 Abformgenauigkeit, 96 Abguss, 94 Absauganlage, 604 Abstrahlgrad, 200 Abstrahlung, 200 Aerosolerzeuger, 601 Äußere Zufuhr, 599 Aktivdämpfung, 61 Aktivisolierung, 171, 172 Amplitudengang, 51 Anker, 495 Ankerinnenwiderstand, 496 Ankerspannung, 496 Ankerstrom, 496 Ankerverstellung, 497 Anlaufvorgang, 263 Anregung harmonische 49 impulsförmige 49 Anschlusswert, 594 Anweisungsliste, 640 Arbeitsgenauigkeit, 428 Arbeitsspindel, 408 Asynchronmotor, 506 Aufbaunetz, 557 Aufstellelemente, 171 Ausdehnungkoeffizient thermisch 12 Auskraglänge, 431 Aussetzbetrieb, 525 Axiale Mindestvorspannkraft, 380 Axialgleitlager, 268

Axialkolbenmotor, 535 Axiallager, 318 Axialschrägkugellager, 369, 383, 408 Balkenelement, 117 Bandfilter, 611 Basalt, 83 Basisleiste, 94 Bearbeitungsgeräusche, 212 Bearbeitunszentrum, 7 Bedienpult, 655 Bedienungseinheit, 583 Belastungsprofil, 524 BEM, 114 Beölung, 594 Berührspannung, 626 Beschleunigung energieäquivalent 186 frequenzbewertet 186 Betriebslagerluft, 373 Betriebsviskosität, 402 Bett, 7 Bettfräsmaschine, 9 Bettungszahlverfahren, 176 Beurteilungsbeschleunigung, 187 Bewegungsamplitude, 184 Bewegungsführungen, 219 Bezugsviskosität, 402 Biegeschwingung, 435 Biegesteifigkeit, 19 Bindemittel, 83 Bipod-Kinematik, 131 Bohren, 381

694 Bohrmaschine, 8 Boundary-Elemente-Methode, 114 Brikettieren, 608 Bürstenfeuer, 499 C-Achs-Betrieb, 527 CACE, 144 CAD-Modell, 115 CAD-System, 124 Coulombsche Reibung, 233 Dämpfung, 13, 50, 98, 261, 304, 406 Dämpfungskoeffizient, 304 Dämpfungsmaß, 184 Dämpfungsmatrix, 128, 130 Dämpfungsschlitten, 366 Dauerbetrieb, 525 Dauerfestigkeit, 12 Designmodell, 587 Dichtung berührend 453 berührungsfrei 453 Fanglabyrinth 455 Differenzenverfahren, 114 Direktantrieb, 514 Direktes Berühren, 626 Doppelkniehebelantrieb, 573 Doppellippen-Dichtung, 482 Doppelprismenführung, 251 Doppelsphärenspindel, 350 Drehfeld, 503 Drehmaschine, 7 Drehsteifigkeit, 494 Drehzahlbereich, 555, 565 Drehzahlbild, 557 Drehzahlgrenze, 410 Drehzahlkennwert, 406, 411 Drehzahlüberdeckung, 565 Drei-Punkt-Aufstellung, 172 Drossel, 285, 286, 321 Drosselanlagen, 589 Drosselfläche, 287 Drosselverhältnis, 293, 325 Drosselwiderstand, 332 Druckaufbau, 263 Druckbegrenzungsventil, 303, 548 Druckkegel, 40 Druckkegelwinkel, 42 Druckwächter, 649

Index Druckwinkel, 381, 409 Dübel, 91 Durchflussmenge, 278 Dynamisches Nachgbiebigkeitsverhalten, 144 Dynamisches Verhalten, 128, 261 Eigenfrequenz, 49, 130 Eigenschwingungsform, 130 Eigenspannung, 12 Einbaulagerluft, 373 Einbaulagerspiel, 378 Eingusskörper, 91 Einleitungsanlagen, 589 Einmassenschwingung, 53 Einspritztechnik, 240 Einwirkdauer, 187 Elastizitätslehre, 114 Elastizitätsmodul, 12 Elastomechanik, 114 Elastomer-Dichtstreifen, 480 Elektrische Betriebsmittel, 625 Elektrische Hauptantriebe, 493 Elementsteifigkeitsmatrix, 119 Elementtyp, 117 Energiebilanz, 135 Energiekette, 652 Entlastungsfläche, 619 Erdung, 627 Erregerfrequenz, 184 Erregerstrom, 495 Erschütterung, 171 Erschütterungsemission, 186 Erschütterungswert, 187 Expoxidharz, 83 Exzenterpresse, 11 Faltenbalg, 489 Fanglabyrinth-Dichtung, 455 Fanglager, 356 Farbgebung, 668 Faserverbundoptimierung, 158 FE-Analyse, 115 FE-Modell, 115 Feder-Dämpfer-Element, 174 Federbandspirale, 491 Federkennlinie, 375, 383 Federung, 374, 379 Federungsbeiwert, 376

Index Fehlerstromschutzschalter, 667 Feldorientierte Regelung, 512 Feldschwächbereich, 511 Feldverstellung, 497 Fertigungslagerspiel, 378 Festigkeit, 12 Festkörperreibung, 233 Fettschmierung, 388, 465 Filterkuchen, 613 Filtrieren, 611 Finite-Elemente-Methode, 114 Flachbettausführung, 7 Flachführung, 249 Flachkäfigführung, 361 Fläche, effektive, 279 Flächenmodell, 125 Flächenträgheitsmoment, 19 Flächenverhältnis, 297 Flanschgestalt, 40 Flügelzellenmotor, 533 Flüssigkeiten Newtonsche 223 Nicht-Newtonsche 223 Flüssigkeitsdämpfung, 261 Flüssigkeitsreibung, 234 Formfunktion, 115 Fräsmaschine Bettfräsmaschine 9 horizontale 8 Konsolfräsmaschine 9 vertikale 8 Fremderregung, 494 Frequenzmodulation, 502 Frischbeton, 84 Frontbettdrehmaschinen, 7 Fügestellennachgiebigkeit, 39 Fügeverbindung, 39 Führungen aerostatisch 220 elektromagnetisch 220 hydrodynamisch 219 hydrostatisch 220, 304 kunststoffbeschichtet 239 Führungsfehler, 260 Führungsprinzipien, 220 Füllstandsüberwachung, 649 Fugendämpfung, 61 Fundamentierung, 171

695 Fundamentsetzungen, 176 Gantrybauweise, 10 Ganzkörperschwingungen, 187 Gasdurchlässigkeit, 337 Gaußelimination, 137 Gekoppelte Simulation, 142 Geradführung, 358 Geräuschemission, 197 Geräuschentstehung, 197 Geräuschminderung, 197, 203 Gerotor-Hydromotor, 532 Gesamtnachgiebigkeit, 428 Gesamtsteifigkeitsmatrix, 122 Gesamtverlagerung, 17 Gesteinsart, 83 Gestellbauteile, 7 Gestelle, 7 Gesundheitsgefährdung, 187 Getriebe, 549 Getriebe elektrisch 560 gebunden 554 gestuft 550 gleichförmig übersetzend 550 hydraulisch 560, 561 mechanisch 560, 562 stufenlos 550 ungleichförmig übersetzend 569 Getriebeauslegung, 557 Getriebeplan, 557, 558 Gewicht spezifisch 12 Gewichtsminimierung, 153 Gleichrichter, 502 Gleichstrommotor, 494 Gleitbuchse, 426 Gleiten, 381 Gleitführungen hydrodynamisch 238 hydrostatisch 309 Gleitlager, 221, 318 Gleitlager axial 268 hydrodynamisch 262 kreiszylindrisch 262 Gleitmodul, 12 Gleitreibung, 233 Granit, 83

696 Grauguss, 12 Grenztaster, 648 Grenzvolumen, 345 Größtkorn, 96 Guss, 12 Härte, 13 Haftreibung, 233 Hagen-Poiseuillesches Gesetz, 278 Halbfrequenzwirbel, 345 Hallenklima, 73 Handrad elektronisch 656 Harzanteil, 83 Harzschwindung, 84 Hauptschalter, 648 Hertzsche Pressung, 383 Hilfsmassendämpfer, 58 Hinterschnittanker, 91 Hochlaufverhalten, 518 Hookesches Gesetz, 117 Hybridlager, 411 Hydraulische Hauptantriebe, 493 Hydrospeicher, 308 Hydrostatik, 330 Hydrozyklon, 611 Identitätsverlust, 579 Indirektes Berühren, 626 Induzierte Gegenspannung, 496 Innere Zufuhr, 601 Inversion, 346 Kabel, 650 Kabelschlepp, 652 Käfigschlupf, 384 Kältetrockner, 346 Kapillarwiderstand, 325 Kapselung, 211 Kegelrollenlager, 369, 379, 383, 390, 408 Keilspalt, 225 Kerben, 165 Kerbspannungslehre, 166 Kern, 96 Kettentrieb, 551 Kippmoment, 507 Klemmeinrichtung, 256 Klemmleiste, 667 Klemmplan, 643

Index Kniehebel, 571 Kniehebelantrieb, 571 Kniehebelspannsystem, 258 Körperschall, 199 Körperschalldämmung, 200 Kohlebürsten, 495 Kolbentrommel, 536 Kommutierung, 502 Kompressibilität, 354 Kompressionssteifigkeit, 345 Konsole, 7 Konsolfräsmaschine, 9 Konstantdrucknetz, 548 Konstantvolumenmotor, 546 Kontaktsteifigkeit, 40 Kontaktzone, 40 Konvektion, 136 Kornform, 84 Korngröße, 84 Korngrößenklasse, 84 Korngrößenverteilung, 84 Kraft, 15 Krafteinleitung, 90 Kraftfluss, 17 Kraftflussanalyse, 17 Kratzförderer, 603 Kreiselmoment, 379 Kreuzbettbauweise, 9 Kreuzrollenführung, 368 Kreuzrollenkette, 361 Kreuztischbauweise, 9 Kriechen, 12 Kühlkompressoren, 668 Kühlmitteltrennung, 603 Kühlschmierstoff-Reinigungsanlagen, 610 Kugelbuchse, 426 Kugelbüchse, 413 Kugelführung, 361 Kugellager, 378 Kugelrollspindelsysteme, 476 Kugelrückführung, 477 Kugelscheibengetriebe, 564 Kugelvorlauf, 382 Kurbelpresse, 11 Kurbelschleife, 569 Kurvenscheiben, 573 Kurzschlussläufer, 507 Kurzzeitbetrieb, 525

Index Längsrippe, 27 Lärmschutz, 577 Lager aerostatisch 406 elektromagnetisch 406 hydrodynamisch 406 hydrostatisch 309, 406 Lageranordnung, 411 Lagerdämpfung, 435 Lagerelement, 340 Lagerfederung, 374 Lagerluft, 373 Lagerspalt, 321 Lagerspiel, 373 Lagersteg, 278 Lagersteifigkeit, 435 Lagertasche, 278, 314 Lagertemperatur, 410 Lagervorspannung, 411 Lamellenabstreifer, 482 Lamellenkette, 563 Lamellenklappe, 619 Lanczos-Verfahren, 130 Last-Verlagerungsverhalten, 325 Lastenheft, 1 Lastkennlinie, 518 Lastschaltgetriebe, 553 Laufgenauigkeit, 386, 406 Leerlaufdrehzahl, 497 Leistungsteil, 664 Leonardsatz, 560 Lichtgitter, 660 Lichtschranke, 660 Lichtvorhang, 660 Lineare hydraulische Antriebe, 538 Linearer Direktantrieb, 514 Linearmotoren, 515 Löschanlage, 616 Luftlager, 335 Luftschall, 202 Luftschalldämmung, 202 Luftschalldämpfung, 202 Magnetabscheider, 615 Magnetförderer, 604 Maschinenbewegungsamplitude, 184 Maschinenfundamentierung, 171 Massenmatrix, 128

697 Massenverteilung, 50 Materialdämpfung, 12, 13, 261 Materialvolumen, 27 Mathematische Modellbildung, 148 Mehrflächenlager, 262 Mehrkörpermodell, 142 Mehrkörpersimulation, 142 Mehrleitungsanlagen, 589 Mehrschichtverbund, 157 Membranfeder, 426 Metallbeplankung, 96 Methacrylatharz, 83 Mikroformschluss, 96 Minimalmengenkühlschmierung, 597 Mischreibung, 233, 403 Mischreibungsgebiet, 235, 262 Motormoment, 496 Motorschluckvolumen, 542 Motorspindel, 411, 514 Motorverstellung, 544 Nachgiebigkeit, 16, 30, 51 Nachgiebigkeit maximale dynamische 54 Nachgiebigkeitsfrequenzgang, 183 Nachsaugventil, 541 Näherungsschalter, 649 Nebenzeiten, 581, 584 NewSpilad, 445 Nockenschalter, 656 O-Anordnung, 411 Oberfläche strukturiert 321 Oberflächenqualität, 408 Öl-Luft-Minimalmengenschmierung, 595 Öl-Luft-Schmierung, 388, 465, 589, 594 Öl-Minimalmengenschmierung, 388, 411 Öleinspritzschmiersystem, 472 Öleinspritzschmierung, 387 Ölmotor, 546 Ölnebel-Schmierung, 465 Ölspalt, 309 Ölvolumenstrom, 530, 594 Optimierung, 148 Ortskurve, 52 Packungsdichte, 83 Palettensystem, 581

698 Parameteroptimierung, 148 Passivisolierung, 171 Permeabilität, 337 Phasengang, 52 PIV-Getriebe, 562 Planscharbeit, 388 Planschverluste, 387 Plattenelement, 118 Polpaarzahl, 504 Polyesterharz, 83 Portalbauweise, 10 Portalfräsmaschine, 7 Pressenantrieb, 574 Primärteil, 515 Primärverstellung, 497 Prismenführung, 251 Profilform, 20 Progressiv-Mengenregler, 287 Progressivanlagen, 589 Proportionaldruckventil, 541 Prozesskräfte, 14 PTFE-Manschettendichtung, 454 Pulsbreitenmodulation, 502 Pumpendruck, 323 Pumpenfördervolumen, 542 Pumpenverstellung, 542 Quarzit, 83 Querbalken, 7 Querhaupt, 10 Querkraft, 20 Querschnittsverzerrung, 27 Querschott, 27 Radial-Wellendichtring, 454 Radialkolbenmotor, 537 Radiallager, 318, 379 Räderplan, 554 Randbedingung, 116 Rattern regeneratives 50 Reaktionsharzbeton, 12, 82, 83 Rechengenauigkeit, 140 Reibkraft, 223 Reibleistung, 223 Reibung, 222, 406 Reibungsdämpfer, 64 Reibungsdämpfung, 261 Reibungskennlinien, 236

Index Reibungskoeffizient, 234 Reibungsverhalten, 245 Reibwert, 13 Reihenklemme, 654 Relais, 648, 664 Relaxation, 12 Resonanzfrequenz, 432 Resonanzüberhöhung, 54 Responseanalyse, 130 Restriktionen, 150 Riementrieb, 551 Rillenkugellager, 369 Ritzsches Verfahren, 114 Rollabdeckung, 489 Rollenkette, 483 Rollenumlaufschuh, 363 Rollreibung, 234, 378 Rotationsbandfilter, 613 Rotor, 345, 495 Rückspülfilter, 614 Rütteltisch, 95 Ruhereibung, 233 Rundlaufabweichungen, 353 Schalenelement, 118 Schallleistung, 198 Schaltgetriebe, 552 Scharnierbandförderer, 602 Scheibenelement, 118 Scheuerleiste, 61 Schieberadgetriebe, 553 Schienenverteiler, 647 Schlitzsteuerung, 532 Schluckvolumen, 529 Schlupf, 381, 384, 507 Schmalführungen, 249 Schmiereinheit, 483 Schmierfilm, 387 Schmierfilmbildung elastohydrodynamisch 454 Schmierkeilformen, 232 Schmieröl, 436 Schmierstoff, 404, 589 Schmierung, 244, 387 Schneckenförderer, 604 Schneideneingriffsfrequenz, 432 Schrägachsenmotor, 536 Schrägbettbauweise, 7

Index Schrägkugellager, 379, 408 Schrägscheibenbauweise, 536 Schränkung, 358 Schraubenabstand, 40 Schubkoeffizient, 20 Schubkurbel, 570 Schubkurbeltrieb, 571 Schüttwinkel, 96 Schütz, 628, 648, 664 Schutz- und Funktionskleinspannung, 627 Schutzisolation, 627 Schutzmaßnahmen, 626 Schwalbenschwanzführung, 252 Schwindung, 84 Schwingungserreger, 386 Schwingungsform, 50 Schwingungsisolierung aktiv 184 passiv 184 Sedimentieren, 610 Sekundärteil, 515 Sekundärverstellung, 497 Senkrechtdrehmaschine, 8 Sicherheitskonzept, 615 Sicherung, 666 Sicherung Geräteschutzsicherung 666 NH-Sicherung 666 Schmelzsicherung 665 Signalglieder, 648 Simulationsmodell, 134 Sinterwerkstoff, 338 Sitzventil, 539 Sohldruck, 176 Sondergusseisen, 14 Spachteltechnik, 239 Späneförderer, 581 Spänezentrifugen, 606 Spaltformen, 232 Spalthöhe, 278 Spannungsverteilung, 167 Sperrluftdichtungen, 462 Spezifische Wärme, 12 Spezifisches Gewicht, 12 Sphäroguss, 14 Spindel, 390 Spindel-Lager-System, 408 Spindelkasten, 53

699 Spindelkonstruktion, 409 Spindellagerung, 369 Spiral-Wendelfedern, 491 Spiralrillenlager, 336 Squeeze-Film-Dämpfer, 68 Squeeze-Film-Dämpfung, 449 Squeeze-Film-Effekt, 261, 304 Stabelement, 117 Stabilitätsgrenze, 345 Ständer, 7, 53 Stahl, 12 Stahleinlegeteil, 90 Stahlguss, 12 Starrkörperschwingung, 434 Statische Belastungskennzahl, 404 Statische Kondensation, 128 Statisches Verhalten, 126, 261 Stator, 350 Steifigkeit, 15, 50, 406, 408 Steifigkeit unendlich hoch 338 Steifigkeitsmatrix, 121, 128 Steifigkeitswechsel, 386 Stellpumpe, 549 Stern-Dreieck-Schaltung, 507 Stick-Slip-Effekt, 236 Streckgrenze, 12 Stribeck-Kurve, 234 Strombegrenzung, 520 Stromlaufplan, 636 Stromregelkreis, 502 Stromrichter, 502 Stromverdrängung, 510 Synchrone Drehzahl, 504 Synchronmaschine, 503 Systemdämpfung, 52, 435 Tandem-O-Anordnung, 413 Taschendruck, 316 Taschenform, 309 Taschenwiderstand, 325 Taumelscheibenmotor, 536 Teleskopabdeckung, 487 Temperaturverteilung, 72, 135 Temperiergeräte, 597 Temperierung, 77 Thermischer Ausdehnungskoeffizient, 12 Thermisches Verhalten, 135 Thermosymmetrie, 79, 416

700 Tisch, 7 Topfzeit, 84 Topologieoptimierung, 161 Torsionsflächenträgheitsmoment, 19 Tragfähigkeit, 272, 351 Tragkraft, 230 Trennfugenbelag, 101 Trennvorgang, 96 Tribologie, 243 Trockenbearbeitung, 597 Übersetzungsverhältnis, 558 Überstrom-Schutzeinrichtungen, 665 Ultrapräzisionsmaschine, 336 Umbauteile, 371 Umfangswinkel, 381 Umformmaschine, 11 Umgriff, 310 Umgriff hydrostatisch 287 Umlaufschmierung, 594 Umschlingungsgetriebe, 551 Untere Explosionsgrenze, 616 V-Ring, 454 Verbrauchsschmieranlagen, 589 Verbundanker, 91 Verdichtung, 95 Verdrahtungsplan, 636 Verdübelung, 91 Verformung, 15 Verformungsanalyse, 17 Verhalten dynamisch 261, 408 statisch 261, 408 thermisch 408 Verlagerung thermoelastische 72 Verlorener Kern, 96 Verlustleistung, 388, 390 Verpuffung, 618 Verrippung, 26 Verschleißverhalten, 245 Verspannungsdiagramm, 375 Verspannungsschaubild, 449 Verstellführungen, 219 Virtuelle Arbeit, 119 Viskosität, 285 Viskosität

Index dynamische 222 kinematische 224 Viskositätsverhältnis, 403 Volumenelement, 118 Volumenmodell, 125 Volumenschwindung, 84 Vorgelege, 554 Vorspannung, 374, 378, 379, 414 Vorspannung Kugelrollspindel 478 Vorspannungserhöhung, 415 Vorsteuerdruck, 541 Vorsteuerventil, 539 Vorwiderstand, 286 Wälzführung, 358 Wälzkette, 361 Wälzkörper, 374 Wälzkontakt, 409 Wälzlager, 371, 406 Wälzlagerlebensdauer, 401 Wälzreibung, 234 Wärme spezifisch 12 Wärmeleitung, 136 Wärmequelle, 72 Wärmestrom, 135 Wärmeübergangszahl, 13 Wechseltisch, 584 Werkstoffermüdungszeit, 401 Werkstoffverbund-Zahnrad, 211 Werkzeugauskragung, 431 Werkzeugmaschinenspindel, 408 Werzeugmaschinen spanend 10 Widerstand hydraulisch 292 Taschenwiderstand 325 Wiegedruckstückkette, 563 X-Anordnung, 412 YSPINDEL, 439 Zähigkeit, 84 Zahnrad, 206 Zahnrad unrund 574 Zahnradgetriebe, 206, 552

Index Zahnradmotor, 531 Zahnringmotor, 531 Zentralschmierung, 589 Zentrifugieren, 605 Zielfunktion, 150 Zug-Druck-Stab, 119

701 Zugänglichkeit, 579, 582 Zuschlagstoffe, 83 Zweihandschaltung, 659 Zweileitungsanlagen, 589 Zweiständerbauweise, 10 Zylinderrollenlager, 369, 378, 383, 408