Wissensbasen und Expertensysteme in der Medizin

Cord Spreckelsen

I Klaus Spitzer

Wissensbasen und Expertensysteme in der Medizin

Medizinische Informatik Herausgegeben von Prof. Dr. rer. nat. Heinz Handels, Hamburg Prof. Dr. Dr. Siegfried Pappi, Lubeck

Die Studienbiicher Medizinische Informatik behandeln anschaulich, systematisch und fachlich fundiert Themen aus der Medizinischen Informatik entsprechend dem aktuellen Stand der Wissenschaft. Die Bande der Reihe wenden sich sowohl an Studierende der Informatik und Medizinischen Informatik im Haupt- und Nebenfach an Universitaten und Fachhochschulen als auch an Lehrende und Praktiker.

www.viewegteubner.de

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Cord Spreckelsen

I Klaus Spitzer

Wissensbasen und Expertensysteme in der Medizin Kl-Ansatze zwischen klinischer Entscheidungsunterstutzung und medizinischem Wissensmanagement

STUDIUM

II VI EWEG+

TEUBNER

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet uber abrufbar.

1. Auflage 2008 Aile Rechte vorbehalten © Vieweg+Teubner [ GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2008 Lektorat: Ulrich Sandten

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Kerstin Hoffmann

Vieweg+Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiltzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fur Vervielfaltlgungen, Obersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden diirften. Umschlaggestaltung: Kunkell.opka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: Strauss Offsetdruck, Miirlenbach Gedruckt auf saurefreiern und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8351-0251-4

Inhaltsverzeichnis 1

I 2

Einleitung 1.1 Ausgangspunkt und Entwicklung . 1.2 Aufbau des Buches . . . . . . . .

Grundlagen Medizinische Wissensverarbeitung - Anwendungsszenarien 2. I Verftigbarkeit von Wissen. . . . . . . . 2.2 Besonderheiten medizinischen Wissens . . . . . 2.3 Klassische Systemansatze . . . . . . . . . . . . . 2.4 Anwendungsproblematik und Integrationsaspekte 2.5 Aktuelle Anwendungsfelder . . . . . . . . . . .

1 1 4

7 9 10

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BegriffskIarungen 3.1 Wissen . . . . 3.2 Symbolverarbeitung. 3.3 Konnektionismus ..

27

4

Formale Grundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz 4.1 Syntax, Semantik, Pragmatik einer Sprache 4.2 Formale Logik . . . . 4.3 FoIgerung und Kalktil . . . 4.4 Aussagenlogik....... 4.5 Aussagenlogische Kalktile 4.6 Pradikatenlogik erster Stufe . 4.7 Pradikatenlogische Kalktile . 4.8 Nichtmonotones SchlieBen 4.9 Weitere formale Logiken ..

31 31 32 35 38 41 51 57 63 65

5

Formale Grundlagen - Neuronale Netze 5.1 Basiselemente. 5.2 Netztopologien . . 5.3 Lemen 5.4 Anwendungsgebiete.

3

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29

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67 68 70 71

VI

Inhaltsverzeichnis

II Medizinische Wissensreprasentation und Inferenz

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6

77

7

Datenbanken und Wissensreprasentation 6.1 Relationale Datenbanken . . . . 6.2 Entity-Relationship Diagramme 6.3 Datenbankabfragen... 6.4 Deduktive Datenbanken. . . . . 6.5 Data Mining. . . . . . . . . . . 6.6 Objektorientierte Datenmodelle .

84 94 98 103 109

Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien 7.1 Entscheidungstafeln und -diagramme . 7.2 Regeln . 7.3 Semantische Netze und Frames. 7.4 Beschreibungslogiken . 7.5 Arden Syntax . . . . . . . . . . 7.6 Systemarchitektur und Strategiekompontenten .

119 120 125 131 134 143 146

III Entscheidungsunterstiitzung unter Unsicherheit

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151

8

Verarbeitnng unsicheren medizinischen Wissens 8.1 Unsicheres Wissen in der Medizin 8.2 Certainty-Faktoren . 8.3 Dempster-Shafer Evidenztheorie 8.4 Fuzzy Logik. . . . . . . . . . . 8.5 Rough Sets . . . . . . . . . . . 8.6 Grundlagen probabilistischer Ansatze 8.7 Bayessches SchlieBen . 8.8 Bayes-Netze .

153 153 154 157 161 167 171 177 179

9

Entscheidnngsanalyse im klinischen Kontext 9.1 Erweiterte Entscheidungsbaume . 9.2 Entscheidungsanalyse . 9.3 Leitlinien und Behandlungspfade .

185 185 189 192

IV Medizinisches Knowledge Engineering

197

10 Grundbegriffe 10.1 Ubersicht . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Akquisitionsansatze . . . . . . . . . . 10.3 Wissensakquisition als Modellbildung 10.4 Wissensmanagement . . . . . . . . .

199 199 . 199 . 201 .202

Inhaltsverzeichnis 10.5 Wissensarten in der Medizin 10.6 Wissenserhebung . . .

VII

.204 .209

11 Akquisitionsmethodologien I 1.1 Ontologiebasierte Wissensakquisition 11.2 Ontologien in den Biowissenschaften . I 1.3 KADS und CommonKADS. . . . . . 11.4 Evolutionare Ansatze . . . . . . . . . 11.5 Werkzeuge des Knowledge Engineerings .

215 . 216 .220 . 221 .225 .226

12 Evaluation 12.1 Evaluationsmethodik 12.2 Ausgewahlte Ergebnisse

229 .229 .240

Anhang

245

A Losungen der Selbsttestaufgaben

247

Abbildungsverzeichnis

261

Literaturverzeichnis

265

Abkiirzungsverzeichnis

273

Sachverzeichnis

275

1 Einleitung 1.1 Ausgangspunkt und Entwicklung Konnten nicht Computerprogramme, die etwas von Medizin verstehen, dabei helfen, schnellere und bessere medizinische Entscheidungen zu treffen? Bereits im Jahr 1959 publizierten A. LEDLEY und B. LUSTED [LL59] die Idee, dafur medizinisches Wissen zu formalisieren und durch Algorithmen zu verarbeiten. Wenn von Wissensbasierten Systemen in der Medizin die Rede ist, geht es grundsatzlich noch immer darum. Vorausgegangen war im Jahre 1956 ein - inzwischen berlihmter - Workshop in Dartmouth. Er gilt als Geburtsstunde der Kiinstlichen lntelligenz (Kl). Seine Teilnehmer brachten die Forschung auf diesem Gebiet in den folgenden Jahren entscheidend voran. Anfang der 1970er Jahre entstanden dann Systeme, die als klassische medizinische Expertensysteme eine Pionierrolle ftir die weitere Entwicklung der KI spielten. Solche Expertensysteme sind Spezialfalle wissensbasierter Systeme. Sie versuchen die Fahigkeiten menschlicher Experten nachzubilden.

Jahr

Abbi1dung 1.1: Entwick1ung der Publikationstatigkeit in den Biowissenschaften zum Thema »Expertensysteme« seit 1985. Die Daten entstammen der bib1iographischen Datenbank Med1ine. Dargestellt ist die Zah1 der imjewei1igen Jahr veroffentlichen Fachartike1 zum MeSH-Sch1agwort »Expert Systems«.

2

1 Einleitung

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Jahr

Abbildung 1.2: Wissenschaftliche Publikationstatigkeir im biomedizinischen Bereich zum Thema »Entscheidungsunterstiitzungssysteme« (Datengrundlage: Medline - Zahl der jahrlich neu veroffentlichten Fachartikel zum MeSH-Schlagwort »Decision Support Systems, Clinical« )

Expertensysteme sollten - so die Hoffnung - hochspezialisiertes medizinisches Fachwissen simulieren und so auch aulserhalb von Spezialkliniken oder Zentren verfugbar machen. Gerade die hohen Erwartungen an diagnostische und therapeutische Expertensysteme erfullten sich aber nicht. Tatsachlich konnten sich diese Systeme nicht dauerhaft in der klinischen Routine etabliereno Inzwischen wurden Wissensbasierte Systeme in einigen medizinischen Anwendungsfeldern Z. B. fur die intensivmedizinische Prognose, zur EKG-Interpretation oder Klassifikation von Labordaten - erfolgreich und nutzbringend eingesetzt. Erfolgreich waren wissensbasierte Ansatze, wenn sie genau definierte Teilaufgaben im Rahmen klinischer Routinen losten und sich modular in andere informationsverarbeitende Systeme einbetten Iiefsen, oder Medizinern bei der eigenen klinischen Problemli::isung assistierten. Der Blick auf die wissensschaftliche Publikationstatigkeit ist aufschlussreich: Ab dem Ende der 1980er Jahre wurden im biomedizinischen Bereich fur ein knappes Jahrzehnt deutlich mehr Publikationen zum Schlagwort »Expertensystem« veroffentlicht als seit Ende der 1990er Jahre bis 2007. Erst seit 2005 scheint sich das Feld wieder etwas zu beleben (s. Abbildung 1.1). Publikationen zum Schlagwort »Entscheidungsunterstlitzungssystem« kommen bis 1995 nicht vor, urn danach rasant anzusteigen und sich in den letzten erfassten Jahrgangen zu stabilisieren (s. Abbildung 1.2). Dem Schlagwort »Kimstliche Intelligenz« ist eine seit Mitte der 1980er Jahre kontinuierlich stark steigende (und insgesamt hohe) Zahl von Publikationen zuzuordnen (s. Abbildung 1.3). 1 I Die

Zahlenangaben wurden aus der fur den biomedizinischen Bereich mafigeblichen bibliographischen Datenbank

1.1 Ausgangspunkt und Entwicklung

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Jahr

Abbildung 1.3: Wissenschaftliche Publikationstatigkeit im biomedizinischen Bereich zum Thema »Kunstliche Intelligcnz« (Datengrundlage: Medline - Zahl der jahrlich neu veroffentlichten Fachartikel zum MeSH-Schlagwort »Artificial Intelligence« )

Der grobe Blick auf die Publikationstatigkeit zeigt bereits: Die Relevanz von Expertensystemen in der Medizin mag uberschatzt worden sein. Systeme, die nicht der Simulation, sondern der Unterstlitzung arztlicher Entscheidungsfindung dienen, losten diesen ersten Systemansatz weitgehend ab. Generell ist aber das Zukunftspotential von Methoden und Techniken der KI in der Medizin und den Biowissenschaften sehr hoch. Beglinstigende Faktoren sind: • die im Vergleich zur Pionierzeit der Expertensysteme sehr viel hohere Durchdringung des Gesundheitswesens mit Informationstechnologie, • die Verftigbarkeit mobiler, vernetzter Rechner, • die immer starkere Standardisierung und Strukturierung klinischer Ablaufe, • die Etablierung der evidenzbasierten Medizin, • die wachsende klinische Relevanz datenintensiver Methoden der Biochemie und Molekularbiologie, bei denen die Interpretation der Ergebnisse oft nur durch algorithmische Klassifikation moglich ist, • das Vordringen semantischer Techniken (inhaltliches XML-Tagging, Semantic Web) zur Erschlieliung grolser lnformationsangebote. Voraussetzungen dafur, das Potential von KI-Techniken in der Medizin zutreffend einschatzen und erfolgreich nutzen zu konnen, sind die Folgenden: Medline (pubmed.org) ermittelt. Die Suche zielte auf Publikationen, die einheitlich den entsprechenden Schlagwortern aus den Medical Subject Headings (MeSH) zugeordnet sind.

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1 Einleitung

• die Kenntnis grundlegender Methoden rechnerbasierter Wissensverarbeitung, • die Kenntnis bestehender Probleme bei ihrer medizinischen Anwendung, • die Kenntnis sinnvoller Anwendungsszenarien. Das Buch zielt darauf, diese Kenntnisse zu vermitteln. Voraussetzung zum Verstandnis sind Grundlagen der Linearen Algebra, Analysis und Mengentheorie.

1.2 Aufbau des Buches Das Buch gliedert sich in vier Hauptabschnitte. Sie werden nachfolgend kurz vorgestellt.

Grundlagen Der erste Teil des Buches - Grundlagen - fiihrt die notigen Begriffe ein und gibt einen Uberblick tiber die wichtigsten Ansatze medizinischer Wissensverarbeitung. Den Einstieg bildet dabei eine Kurzvorstellung klassischer medizinischer Expertensysteme in der Medizin. Das geschieht nicht aus bloBem historischen Interesse. Die technischen Ansatze und die (oft schlechten) Erfahrungen mit Expertensystemen im klinischen Einsatz helfen a) das Rad nicht neu zu erfinden und b) bekannte Fehler nicht zu wiederholen. Es folgt eine Ubersicht tiber aktuelle medizinische Einsatzrnoglichkeiten fiir wissensbasierte Systeme. Der nachste Abschnitt widmet sich dem Konzept eines intelligenten Agenten. Dieses Konzept hilft dabei, eine Definition des Begriffs Wissen zu entwickeln, mit der in der KI gearbeitet werden kann. Philosophische Komplikationen bleiben dabei unberticksichtigt. Die beiden folgenden Abschnitte stellen die Hauptstromungen der KI vor: den Symboiverarbeitungsansat; und den Konnektionismus. Die Begriffe Formale Logik und logischer Kalkiil bilden die Grundlage des Symbolverarbeitungsansatzes. Die Idee einer formalen Logik wird zunachst am Beispiel der Aussagenlogik illustriert, danach erweitert auf den Fall der Pradikatenlogik erster Stufe. SchlieBlich ist ein kurzer Ausblick wichtigen Erweiterungen gewidmet: dem nichtmonotonen SchlieBen und der Modallogik. Eine Einflihrung in den Konnektionismus beginnt bei der Definition eines kiinstlichen Neurons. AnschlieBend werden die Grundprinzipien der Informationsverarbeitung in Netzen klinstlicher Neuronen erlautert, Ein wichtiger Aspekt ist dabei die Simulation von Lemvorgangen. AbschlieBend diskutiert der Abschnitt die Eignung ktinstlicher neuronaler Netze zur medizinischen Wissensverarbeitung.

Medizinische Wissensreprasentation und Inferenz 1m zweiten Teil des Buches - Medizinische Wissensreprasentation und Inferenz - geht es um geeignete Datenstrukturen und Formate, welche die algorithmische Verarbeitung medizinischen Wissens gestatten (Wissensreprasentation) sowie wichtige Ansatze zur Wissensverarbeitung (/17ferenz).

1.2 Aufbau des Buches

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Angesichts des Umfanges medizinischen Wissens und auch angesichts der Rolle groBer klinischer Datensammlungen bei der Entstehung und Absicherung klinischen Erfahrungswissens darf ein Blick auf Datenbanken nicht fehlen. Zwar darf Wissen nicht mit Daten verwechselt werden, dennoch konnen relationale Datenbanken durchaus medizinisches Wissen formal reprasentieren: dann namlich, wenn das Datenbankschema und die Datenbankinstanzen auf geeignete Weise formallogisch interpretiert werden. AuBerdem lasst sich aus Datensammlungen Wissen gewinnen und zwar sowohl mittels statistischer Analyse als auch mittels logischer Kalkiile. Nach Diskussion der Grenzen von Wissensreprasentation und -generierung in Datenbanken stellt das Buch spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien fur medizinisches Wissen vor.

Entscheidungsunterstiitzung unter Unsicherheit Der dritte Hauptteil- Entscheidungsunterstiitzung unter Unsicherheit - widmet sich einem wichtigen Problem der medizinischen Wissensverarbeitung: Arztinnen und Arzte miissen auch dann Entscheidungen treffen, wenn Informationen nicht vollstandig sind oder wenn keine exakten Angaben vorliegen. Fur die Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens gibt es unterschiedliche Ansatze, die teils auf wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen stehen (Bayessches SchlieBen, Bayes Netze) in der Mehrzahl aber Verfahren darstellen, subjektive Einschatzungen der Vertrauenswlirdigkeit oder Gewissheit von Sachverhalten bei Schlussfolgerungen konsequent zu berucksichtigen (Certainty Factors, Dempster-Shafer Theory, Fuzzy Sets). Ein weiterer Abschnitt ist der Entscheidungsanalyse gewidmet. Die Entscheidungsanalyse kombiniert die hierarchische Strukturierung von Entscheidungsoptionen mit einer Bewertung ihrer Wahrscheinlichkeit und ihres Nutzens. Auf der Basis der entstehenden Entscheidungsbaume konnen Entscheidungen mit dem voraussichtlich grolsten Nutzen berechnet werden. Die Bedeutung von Leitlinien und klinischen Behandlungspfaden in der Medizin nimmt zu. Entscheidungsdiagramme und Instrumente der Entscheidungsanalyse tragen methodisch zu diesen Bereichen bei. Allerdings kommen ablaufbezogene Aspekte, d. h. Aspekte einer WorkfiowModellierung, hinzu. Ein weiterer Abschnitt zeichnet die Grundlinien dieses Bereiches.

Medizinisches Knowledge Engineering 1m Mittelpunkt des vierten Teils - Medizinisches Knowledge Engineering - stehen zwei unver-

zichtbare und anspruchsvolle Stationen auf dem Weg zum praktischen Einsatz eines wissensbasierten Systems in der Medizin: Die Akquisition medizinischen Wissens und die Evaluation des Systems. Ein typischer Fehler bei der Implementierung medizinischer wissensbasierter Systeme besteht in einer zu einseitigen Konzentration auf die technische Realisierung der Systemkomponenten oder die Entwicklung der entsprechenden wissensverarbeitenden Algorithmen. Fiir den klinischen Einsatz mindestens ebenso wichtig ist es, einem Weg zu finden, das systernrelevante Wis-

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1 Einleitung

sen vollstandig und sinnerhaltend zu erfassen und zu formalisieren. Hierftir wurden spezielle Werkzeuge (Akquisitionsumgebungen und -instrumente) und Vorschlage fur ein systematisches Vorgehen (Akquisitionsmethodologien) entwickelt. Ein wissensbasiertes System muss wahrend seiner Implementierung sowie vor und bei seinem Einsatz in der klinischen Routine evaluiert werden: Die Korrektheit der angebotenen Problemlosungen oder Assistenz ist zu testen. Hinzu kommt die Uberprufung seiner Praktikabilitat, Hierbei stehen das Urteil der Benutzergruppe, die das System schliefslich nutzen solI, und der Erfolg des Ensembles aus Benutzer und System bei der Losung einer anstehenden Aufgabe im Zentrum. Genau wie fur die Wissensakquisition gibt es auch fur die Evaluation spezielle Methoden und rechnerbasierte Werkzeuge. Der vierte Hauptteil des Buches dient einer Ubersicht tiber entsprechende Ansatze.

Teil I

Grundlagen

2 Medizinische Wissensverarbeitung Anwendungsszenarien Lernziele • Erfahrungen aus der Konzeption und dem Einsatz klassischer, medizinischer Expertensysteme berticksichtigen • Forschungstrcnds und aktuelle Anwendungsfelder wisscnsbasicrtcr Ansatzc iiberblicken • Erfolgsfaktoren wisscnsbasicrtcr Ansiitze in der Medizin und Aspekte dcr Systcrnintcgration kennen

Einleitung In den folgenden Absehnitten sollen prominente Beispiele illustrieren, was unter Wissensbasen und Expertensysteme in der Medizin zu verstehen ist. An den Beispielen lasst sich auch zeigen, welche Chancen und Grenzen den historisch ersten Typ wissensbasierter Systeme, das klassische Expertensystem, kennzeichnen. Einsatzszenarien dienen dazu, das Anwendungsfeld Medizin genauer zu charakterisieren. Danach geht es urn die Grundlagen: Medizinische Wissensbasen und Expertensysteme setzen Konzepte und Methoden der Kiinstlichen Intelligenz voraus. Wissensbasen erfassen Fachwissen und erlauben es Computerprogrammen, aus diesem Fachwissen Schiussfoigerungen zu ziehen. Hierzu ist eine formale Sprache notig, in der Wissen durch Symbole notiert werden kann. Und es muss Berechnungsverfahren geben, die aus den formalen Ausdrlicken die richtigen Schlussfolgerungen erzeugen konnen, Beides zusammengenommen - eine formale Sprache fur Wissen und ein Algorithmus zum Schlussfolgern - ergibt eine Formale Logik. Deswegen spielen formaIe Logiken eine so zentrale Rolle fur wissensbasierte Systeme. Die Einfilhrung dieses Konzepts nimmt daher in den foigenden Abschnitten entsprechend viel Platz ein. Ein Zweig der KI verzichtet darauf Wissen syrnbolisch abzubilden. Dieser Zweig wird daher auch als subsymbolisch bezeichnet. Besser bekannt ist der Ansatz unter dem Schlagwort Neuronale Net;e. Hierbei geht es darurn, Aspekte der Informationsverarbeitung in Nervensysternen, die mit biologischer Intelligenz verbunden sind, zu simulieren. Der Ansatz eignet sich fur Anwendungsgebiete wie die Mustererkennung und Signalverarbeitung besser ais zur Implementierung entscheidungsunterstlitzender wissensbasierter Systeme. Hier wird daher nur das generelle Konzept skizziert und seine Eignung fur bestimmten Formen der Entscheidungsunterstlitzung diskutiert.

2 Medizinische Wissensverarbeitung - Anwendungsszenarien

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2.1 Verfiigbarkeit von Wissen In der KI-Literatur treten Bezeichnungen wie »Wissensbasis«, »Wissensakquisition«, »Knowledge Engineering« auf. Sie suggerieren, dass wir mit Wissen so umgehen konnen, wie mit einem beliebigen Material, das sich gewinnen, lagern und bearbeiten Iasst. Dabei begeht die KI durchaus nicht den Fehler, Wissen mit Daten zu verwechseln. Menschen konnen Daten gewinnen, lagern und technisch manipulieren spatestens, seitdem sich vor tiber 5000 Jahren massenweise Tontafeln in den sumerischen Staatsarchiven ansammelten. In der KI wird Wissen nicht mit Datensammlungen gleichgesetzt. Wissen steht hier vielmehr fur die Fahigkeit, komplexe Probleme selbstandig rosen zu konnen. In diesem Buch werden tatsachlich Verfahren beschrieben, mit Wissen als technisch verfUgbarem Material umzugehen. Die Erfindung formal-Iogischer Kalktile war ein Meilenstein auf diesem Weg. Dennoch solI gleich zu Beginn vor einer zu engen Auffassung gewarnt werden: By equating human knowledge with descriptions such as a medical record (data) or disease models (theory), we loose track of how models are created and used in practice, how computer tools can help people, and how design projects for developing tools should be conceived. rCla951 Mit dieser StelIungnahme warnt W.J. CLANCEY vor einer Verwechslung von dokumentierter Erfahrung und dokumentierten Theorien mit menschlichem Wissen. Aus solchen Wissensbeschreibungen oder -dokumenten wird erst dann Wissen, wenn sie im Zusammenhang von Handlungen oder im Rahmen menschlicher Kommunikation interpretiert werden. CLANCEY fasst fUnf Charakteristika fur Wissen zusammen. Wissen ist danach: • • • • •

Interaktiv: Wissen wird im Rahmen koordinierter Zusammenarbeit erzeugt. Interpretativ: Wissen erlaubt es, Beschreibungen (descriptions) Bedeutung zuzuweisen. Dynamisch: Wissen verandert sich wahrend einer Aktivitat standig. Emergent: Wissen einer Gruppe entzieht sich individuelIer KontrolIe. Partizipatorisch: Wissen entwickelt sich im Zusammenwirken von Gruppen, die unterschiedlichen Tatigkeitsfeldern zugehoren (communities of practice).

2.2 Besonderheiten medizinischen Wissens Zu den prinzipiellen Schwierigkeiten beim Aufbau von Wissensbasen kommen einige Besonderheiten medizinischen Wissens erschwerend hinzu: Umfang und Systematik des medizinischen Wissens sind nur schwer zu tiberschauen. Durch die enormen Fortschritte der Molekularbiologie und der Biochemie ist in den vergangenen Jahrzehnten der Anteil naturwissenschaftlichen Grundlagenwissens in der Medizin sprunghaft angewachsen. Wegen der Komplexitat des menschlichen Organismus und seiner Wechselwirkungen ist das - dartiber hinaus immer noch llickenhafte - Wissen zu biochemischen Wirkmechanismen nicht ausreichend und auch nicht angemessen, urn allein auf seiner Grundlage arztliche Entscheidungen treffen zu konnen.

2.3 Klassische Systemansatze

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Ein wichtiger Teil des medizinischen Wissens ist daher klinisches Erfahrungswissen. Es erlaubt Medizinern, mit einigem Erfolg von Symptomen und Befunden auf Diagnosen zu schlieBen oder eine Therapie zu wahlen, die das Befinden des Patienten bessert bzw. zur Heilung fuhrt, Solches Wissen ist zwangslaufig mit Unsicherheiten und Unscharfen behaftet. Es fasst auBerdem Erfahrungen tiber viele individueIle Falle zusammen, macht also pauschale Aussagen. 1m IdealfaIl ist es moglich, aufgrund klinischer Studien statistische Mittel, Streu- und KonfidenzmaBe fur die klinische Beobachtungen anzugeben. Mediziner mtissen ein klinisches Problem, welches ein individueller Fall aufwirft, auf dieser unsicheren und verallgemeinenden Grundlage Iosen. Einige Studien fanden eine Quote korrekt gestellter Erstdiagnosen, die nur bei etwas mehr als 60% ( [SZ81], [SZ94]) lag. Das zeigt, wie schwierig die Losung dieses Problems ist. Allerdings ist zu berticksichtigen, dass eine Diagnose ublicherweise im Rahmen einer wiederholten oder forti aufenden arztlichen Betreuung verfeinert oder korrigiert wird. AuBerdem stellt die nachtragliche Ermittlung der korrekten Diagnose im Sinne des VergleichsmaBstabs fur die Studien ein eigenes methodisches Problem dar.

2.3 Klassische Systemansatze Seit den I 970er Jahren entstand eine Reihe von Expertensystemen fiir die Medizin. Besonders vier in den amerikanischen Kl-Forschungszentren (University of Stanford, MIT, Rutgers und Carnegie-Mellon University) entwickelte Systeme hatten Pioniercharakter: CASNET (causal associational network), INTERNIST-I/CADUCEUS, MYCIN und PIP (Present Illness Program). In ihnen werden heute klassische Systemansatze gesehen. Ein erster kommerziell erfolgreicher Ansatz war das Prognosesystem APACHE.

2.3.1 MYCIN Das an der Universitat von Stanford entwickelte Expertensystem MYCIN [Sho76] wurde zum Vorbild fiir Expertensysterne, die auf der Basis von Regeln arbeiten. Sein Einsatzgebiet sind die Diagnostik und Therapie bakterieIler Infektionskrankheiten. 2.3.1.1 Trennung von Wissensbasis und Inferenzkomponente MYCIN trennte erstmalig diejenige Systernkomponente, in der rnedizinisches Wissen zusammengefasst war, konsequent von einer weiteren Komponente, welche die Losung des anstehenden Problems berechnete. Die meisten spateren Expertensystemen folgten dieser Systemarchitektur und unterscheiden ihre Wissensbasis von der - fur die Berechnung von Schlussfolgerungen verantwortlichen - Inferenzkomponente. 2.3.1.2 MYCIN-Regeln FUr MYCIN forrnulierten Experten ihr Wissen in Regeln. Ein Beispiel fur eine solche Regel ist die folgende:

2 Medizinische Wissensverarbeitung - Anwendungsszenarien

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PREMISE: (\$AND (SAME CNTXT MORPH (SAME CNTXT AIR ACTION: (CONCLUDE

(SAME CNTXT GRAM GRAMNEG) ROD) ANAEROBIV) CNTXT IDENTITY BACTEROIDES TALLY .6)

Sinngemaf bedeutet die Regel, dass ein Organismus X, del' gleichzeitig die Merkmale hat I) gramnegativ, 2) stabformig und 3) anaerob zu sein, mit einem Gewissheitsfaktor von 0,6 als Bakteroid zu identifizieren ist. Del' Gewissheitsfaktor (Certainty Factor) ist dabei ein Wert aus dem Intervall [-1,1]. Er ist ein MaB dafur, wie sicher gegebene Voraussetzungen die formulierte Konsequenz erwarten lassen. MYCIN und ahnlichen Systemen liegen gewichtete Regeln del' Form E ---+ H(y) zugrunde (die Voraussetzungen E implizieren H mit dem Gewicht y) [DHN971 Regeln mit negativem Gewissheitsfaktor schwachen die Gewissheit ftir das Vorliegen von H abo Die Werte ftir die Gewissheitsfaktoren del' einzelnen Regeln werden subjektiv geschatzt und sind nicht durch statistische Studien abgesichert. Das in MYCIN verwendete Verfahren zur Kombination von Gewissheitsfaktoren erftillt auBerdem nicht die Axiome del' Wahrscheinlichkeitstheorie. Es ist ein heuristisches Verfahren.

2.3.1.3 Verarbeitung des medizinischen Wissens Die Wissensverarbeitung in MYCIN beruht auf einem allgemeinen Verfahren, mit Regeln del' oben angegebenen Form umzugehen. Bei del' Verarbeitung sind zwei Aspekte von Bedeutung: 1) die aufeinander aufbauende Nutzung mehrerer Regeln nacheinander und 2) die Kombination von Sicherheitsfaktoren. Zur Regelverarbeitung verwendet MYCIN die Riickwdrtsverkettung, Abschnitt 7.2.2.2 (S. 129) stellt die Methode genauer vor. Das Grundprinzip ist das Folgende: Eine Anfrage beginnt mit del' Eingabe von Fakten. AnschieBend wird eine Hypothese H angegeben, die das System bestatigen solI. MYCIN sucht nun Regeln, welche die Hypothese als Folgerung enthalten. Fur eine solche Regel E ---+ H (y) testet MYCIN, ob die Voraussetzungen E in del' vorgegebenen Faktenmenge enthalten sind. Falls ja, wird H mit del' Gewissheit yangenommen. Falls nein, versucht MYCIN Regen zu finden, welche die Voraussetzungen E als Folgerung enthalten, also bestatigen konnen, So ergibt sich kaskadierend eine Menge von Anfangsvoraussetzungen, die als Fakten gegeben sein mussen, damit H aus del' primaren Anfrage bestatigt werden kann. Fur die Verarbeitung del' Gewissheitsfaktor stehen sogenannte Propagationsregeln zur Verftigung: Sind in E mehrere Vorausssetzungen enthalten, die logisch mit »oder« verknupft sind, so wird del' maximale Gewissheitsfaktor del' bestatigten Voraussetzungen weiterverwendet, werden aile Voraussetzungen gemeinsam gefordert, so wird del' minimale Wert genutzt. Fuhren zwei (oder mehr) Regeln parallel zum Ziel, werden die Werte diesel' Regeln ahnlich kombiniert wie bedingte Wahrscheinlichkeiten. Regeln sind das zwar vorherrschende abel' nicht ausschlieBliche Format in MYCIN. Daneben wird Faktenwissen durch objektartige Strukturen mit Attribut-Wert-Tupeln dargestellt; Fakten zum aktuellen Patienten werden in einer dynamischen Datenstruktur (Kontextbaum) erfasst.

2.3 Klassische Systemansatze

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Langfristig bedeutsamer als MYCIN selbst waren die fur das Expertensystem entwickelten Ansatze zur Reprasentation und Verarbeitung von Wissen. Aus der Struktur der MYCIN-Wissensbasis und seiner Wissensverarbeitungskomponente entstand als Werkzeug zur Implementierung neuer Systeme die Expertensystemshell EMYCIN. • MYCIN zeichnet sich durch die Trennung von Wissensbasis und Inferenzkomponente aus und arbeitet regelbasiert unter Verwendung von Gewissheitsfaktoren.

2.3.2 INTERNIST-I/CADUCEUS INTERNIST [MPM82] nutzt die Zuordnung von Symptomen und Befunden zu einem Krankheitsprofil als zentrales Reprasentationskonzept. Mit den Systemen wurde der Versuch unternommen, die Diagnostik in der inneren Medizin moglichst vollstandig zu erfassen (ca. 75% aller Diagnosen). Ein Krankheitsprofil umfasst aIle Symptome/Befunde, die bei der jeweiligen Krankheit auftreten konnen. Umgekehrt lasst sich injedem Fall erfassen, durch welche Krankheiten ein aktueller Befund oder ein gegebenes Symptom hervorgerufen (evoziert) werden kann. Uber die sogenannte evoking strength wird die Starke dieser Verknilpfung in eine von sechs moglichen Gewichtsklassen (0-5) eingeteilt (SymptomlBefund A wird evoziert durch Krankheit B mit Starke C). Ein Gewicht 5 zeigt an, dass ein SymptomlBefund immer bei der entsprechenden Krankheit auftritt. Auch fur die inverse Relation (Krankheit A manifestiert sich in SymptomIBefund B mit Starke C) werden in INTERNIST Gewichte erfasst (Skala 1-5). Die Wissensbasis von INTERNIST enthalt weitere Relationen wie pradisponierend, zeitlich folgend, kausal verkniipft, koinzidierend. Zur Ermittlung einer Diagnose gibt der Diagnostiker zunachst diejenigen Symptome/Befunde ein, die ihm aktuell auffallen und kennzeichnet ggf. bestimmte andere Symptome als explizit abwesend. Aus den positiv vorhandenen Symptomen/Befunden ermittelt INTERNIST zunachst solche Krankheiten, welche die Symptome/Befunde erklaren konnen. In einem zweiten Verarbeitungsschritt schlagt das System die Krankheitsprofile (d. h. die typischen Symptomkombinationen) zu diesen Krankheiten nacho INTERNIST vergleicht dann das Krankheitsprofil mit der initial erfassten Befundsituation. Danach lassen sich die Symptome/Befunde des Profils in vier Gruppen einteilen: 1) Symptome/Befunde, die auch aktuell bei dem Patienten vorliegen, 2) SymptomelBefunde, die beim Patienten definitiv nicht vorliegen, 3) Symptome/Befunde, die aktuell auftreten, jedoch nicht zum Krankheitsprofil gehoren und 4) Symptome/Befunde, fur die noch nicht feststeht, ob sie beim Patienten vorliegen. Aus der ersten Gruppe werden - unter Verwendung der Gewichte der manifestiert-Relation - »Bonuspunkte« fur die Wahl der entsprechenden Krankheit als Verdachtsdiagnose gesammelt. Aus der zweiten und dritten Gruppe ergeben sich »Maluspunkte« (negative Werte) fiir diese Wahl. SchlieBlich ergeben sich weitere »Bonuspunkte«, falls eine bestimmte Krankheit beim Patienten bereits diagnostiziert werden kann, die tiber eine der zusatzlichen Relationen mit der moglichen Verdachtsdiagnose verkniipft ist. Die in Frage kommenden Verdachtsdiagnosen werden nach der Gesamtpunktzahl geordnet. INTERNIST wertet nun die Krankheitsprofile der Verdachtsdiagnosen vergleichend aus: Das Profil

2 Medizinische Wissensverarbeitung - Anwendungsszenarien

14

der Verdachtsdiagnose mit der hochsten Punktzahl dient als Bezugspunkt. Krankheiten die einen Teil ihrer Symptome/Befunde mit ihr gemeinsam haben, werden als Ausgangsmenge einer nachfolgenden Differentialdiagnose ausgewahlt. INTERNIST erfragt vom Arzt nun gezielt weitere (vorher noch nicht erfasste) Symptome/Befunde des Patienten: das Ziel ist dabei, den Punkteabstand zwischen der ersten Differentialdiagnose und den weiteren systematisch zu vergrofsern. Wird der Abstand hinreichend grof wahlt INTERNIST die erste Differentialdiagnose als aktuelIe Diagnose und streicht die durch diese Diagnose erklarten aktuellen Symptome/Befunde. Aus den verbleibenden nicht erklarten Symptomen/Befunden wird nach demselben Schema eine neue Menge von Differentialdiagnosen gebildet und versucht, eine weitere Diagnose zu ermitteln. Der Vorgang wiederholt sich, bis eine Schwelle fur die Zahl und Bedeutung der zu erklarenden Symptome/Befunde unterschritten wird. • INTERNIST fiihrte das Konzept des Krankheitsprafils ein. Das System schlieBt Verdachtsdiagnosen sukzessiv aus. Es erfragt gezielt weitere Symptome/Befunde.

2.3.3 CASNET CASNET [WKA78] wurde zunachst zur Diagnostik von Glaukomen eingesetzt, spater unter dem Namen EXPERT auf weitere medizinische Arbeitsgebiete verallgemeinert. CASNET verwendete erstmalig ein schematisch streng strukturiertes Modell des Fachgebiets. Das Modell umfasst Wissen zu moglichen Befunden, pathophysiologisches Kausalwissen und klassifikatorisches Wissen zu den Krankheitsentitaten: Die Wissensbasis von CASNET besteht (wie in Abbildung 2.1 dargestellt) aus drei Ebenen: der Ebene der Befunde (observations), der pathophysiologischen Ebene und der Ebene der Krankheitskategorien. Befunde sind durch assoziative Verweise mit den pathophysiologischen Zustanden der zweiten Ebene verknupft, diese untereinander durch Kausalbeziehungen und mit den Krankheitskategorien durch klassifikatorische Verweise. Sowohl die assoziativen Verknlipfungen als auch die kausalen Verknlipfungen sind mit Gewichtsfaktoren aus dem Intervall [-1, 1] belegt. Zu Ermittlung einer Diagnose werden zunachst die aktuellen Symptome, Befunde und Testergebnisse eines Patienten in der Ebene der Observationen durch den Arzt gekennzeichnet und damit aktiviert. Ausgehend von den aktiven Observationen schlagt das System die assoziierten Knoten auf der Ebene der pathophysiologischen Zustande nacho FUrjeweils einen pathophysiologischen Zustand ergibt sich dabei ein Sicherheitsfaktor aus den Gewichten aller aktiven Assoziationen, die zu ihm flihren. Uber Schwellenwerte ergibt sich aus diesem Sicherheitsfaktor eine Bewertung des Zustands als zutreffend, unbestimmt oder abgelehnt. Auf der Ebene der pathophysiologischen Zustande sind Kausalbeziehungen als gerichtete und gewichtete Verweise von einem Zustand auf seinen Folgezustand modelliert. Diese VerknUpfungen bilden strukturell einen azyklischen gerichteten Graph - ein kausales Net: - mit einer Menge von Anfangsknoten (solchen Knoten, zu denen keine Kausalverknlipfungen hinfuhren) und Zielknoten (solchen Knoten, von denen keine weiteren Kausalverknlipfungen ausgehen).

2.3 Klassische Systemansatze

15

Glaukom

Krankheitskategorien

~

Sekun ares Glaukom

o

Winkelblock - - - - - : ,ukom

~

Chronisches Wlnkalblockglaukom .. »

Aku tas

.....~ O~ : : . . . . . . ~ .

' .

••• ••

inkenblock-

glaukom

0

•• • • •

'Glaukombedingter Gesichtsfeldzerlall

: Horn hautode m

' 0

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Pathophy siologische Zustiinde

. . . Penphere vorde re : Verwachsung

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Konkavitat oer : Au enlinse : '. 9 .

Wink~lbloC~ 0 ----.. :

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t

Erhohtcr intraokularor,.oruck

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0

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o

o

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..

o

Schmc rz :

Verschwommenes

:

S,il hscharfe 20/10q

o

~ehe n

o

Perimetrie,bogen!. Gasichlfeldausfall

Ophta moskopie C/O > Q 7

Tonometrie lOP = 45mm Hg

Abbildung 2.1: Ausschnitt aus der CAS NET Wissensbasis mit ihrer Ebenenstruktur. Graphik in Anlehnung an [SoI82J, S.31

Die Verarbeitungsstrategie von CASNET zielt darauf ab, aus den zutreffenden und unbestimmten Zustanden und unter Vermeidung der abgelehnten Zustande ein kausales Teilnetz mit dem hochstmoglichen Gewicht zu bilden. Dieses Teilnetz umfasst die von den Anfangszustanden aus erreichbaren Zwischen- und Endzustande. Ist dann ein solches Teilnetz etabliert - wobei CASNET eine Strategie zum gezielten nachtraglichen Erfragen zusatzlicher Observationen unterstlitzt - , so werden die assoziativen Verweise von der Ebene der pathophysiologischen Zustande zur Ebene der Krankheitskategorien weiterverfolgt und die entsprechenden Diagnosen nachgeschlagen. Die Ebene der Krankheitskategorien enthalt hierarchische Verweise von aIIgemeineren auf spezieIIere Diagnosen, die gegebenenfaIIs im Rahmen der Diagnostik genutzt werden . • CASNET fiihrte das Prinzip einer inhaltlich strukturierten Wissensbasis ein.

2 Medizinische Wissensverarbeitung - Anwendungsszenarien

16

2.3.4 Present Illness Program Das Present Illness Programm (PIP) [PGSK76] dient der Diagnostik von Nierenerkrankungen. Verglichen mit CASNET ist die Modellierung der Relationen zwischen pathophysiologischen Zustanden, SymptomenfBefunden und Krankheiten detaillierter. Ausgangspunkt sind Reprasentationsobjekte (Frames), welche Krankheiten hinsichtlich ihrer Kennzeichen beschreiben. Diese verweisen auf weitere Objekte, die der Reprasentation von Symptomen, Befunden und Testergebnissen dienen. Zwischen Krankheiten existieren Beziehungen, wie »A wird verursacht durch B«, »durch A kommt es zu Komplikationen bei B«, »A ist eine mit B verbundene Komplikation« . Zwischen Observationen und Krankheiten existieren Verkntipfungen, wie »A muss bei B auftreten«, »A darf nicht bei B auftreten« oder »A ist ausreichend, urn B annehmen zu konnen«. Von Bedeutung fur neuere Ansatze ist es, dass hinsichtlich der Wissensreprasentation und verarbeitung der Anspruch erhoben wurde, das differentialdiagnostische Vorgehen des Arztes nachzubilden. Hinsichtlich zweier Aspekte wurde dieser Anspruch eingelost: PIP bildet einen differentialdiagnostischen Kontext zu einer Krankheit und bewertet tiber die entsprechenden Relationen Aus- und EinschluBkriterien [Sch96]. Der differentialdiagnostische Kontext bildet eine Art Fokus des Interesses ab: Krankheiten werden durch Leitsymptome aktiviert und rticken gewissermaBen in diesen Fokus hinein. Krankheiten, die tiber Relationen mit den fokussierten Objekten verbunden sind, befinden sich in einem leichter zu aktivierenden Wartezustand. • PIP versucht das differentialdiagnostische Vorgehen des Arztes nachzubilden.

2.3.5 APACHE III APACHE III (Acute Physiology, Age, Chronic Health Evaluation) war eines der ersten wissensbasierten Systerne, die kommerziell erfolgreich waren und dauerhaft in der klinischen Routine eingesetzt wurden. Das System liefert Prognosen dafiir, wie hoch das Risiko dafiir ist, dass ein intensivmedizinisch betreuter Patient im Krankenhaus stirbt. Die Zuverlassigkeit der Prognose wird mit ca. 95% angegeben. Ermittelt wurde dieser Wert in Studien, die die Prognose des Systems in unterschiedlichen Krankenhausern mit den dort beobachteten Verlaufen verglichen. Der jeweilige Verlauf wurde dabei nicht durch die Systemprognose beeinflusst. APACHE hat sich aus einem Scoring-Ansatz entwickelt. Dabei werden verschiedene Merkrnale des Patienten quantitativ bewertet. Diese Bewertungen werden in geeigneter Gewichtung zu einer MaBzahl (Score) kombiniert, die Auskunft tiber das Sterberisiko gibt. Die Berechnung dieses Scores wurde tiber die Vorgangerversionen APACHE I und II verbessert. Fur APACHE III wurde eine Fallbasis angelegt, in der der Veriauf und Ausgang der intensivmedizinischen Versorgung fiir ca. 18.000 Patienten dokumentiert wurde. [KWD+9I] [WK9I] APACHE ist kommerziell erfolgreich und ethisch stark umstritten. Befurworter verweisen auf Studien, die zeigen, dass die arztliche Bewertung des Risikos oft weniger zuverlassig ist, aIs die des Systems. Gegner sehen erhebliche Gefahren, dadurch, dass ein starres algorithmisches

2.4 Anwendungsproblematikund Integrationsaspekte

17

Verfahren auf Grundlage nur weniger Messparameter Entscheidungen tiber Leben und Tod vorbereitet.

2.4 Anwendungsproblematik und Integrationsaspekte Die Kritik an den vorgestellten Systemansatzen Iasst sich in zwei Kategorien ordnen: Vor dem Hintergrund der eher geringen Verbreitung dieser und ahnlicher Expertensysteme wurde der Systemansatz insgesamt kritisch auf Grtinde fiir den ausbleibenden Erfolg befragt. Daneben gab es schon bald grundsatzliche Einwande gegen die in den klassischen Systemansatzen gewahlten Losungen zur Behandlung von unsicherem Wissen. Einer Bestandsaufnahme durch LUCAS [Luc971 folgend, lassen sich vier Faktoren benennen, welche den Routineeinsatz medizinischer Expertensysteme behinderen: • Bedarfsuberschatzung • Unzureichende und mangelhaft fundierte Diagnosemodelle (und Modelle zur Therapiefindung) • Hohe Implementierungs- und Einsatzkosten • Fehlende EDV-Infrastruktur in den Krankenhausern Der Bedarf fur eine diagnostische Entscheidungsunterstlitzung wurde tiberschatzt, Gerade die haufigsten Diagnosen werden durch die Arzte mit hoher Zuverlassigkeit und effizient gestellt. Die Faile, in den en Schwierigkeiten auftreten und entscheidungsunterstlitzende Verfahren sinnvoll machen, sind seltene Diagnosen. Hierdurch verengt sich der Anwendungsbereich der Systeme. Die theoretische Analyse diagnostischer oder therapeutischer Entscheidungsprozesse ist bis heute nicht abgeschlossen; den diagnosesimulierenden Verfahren fehlt daher weitgehend eine wissenschaftlich fundierte Basis. Ein Beispiel hierfiir sind die bereits genannten Ad-hoc-Ansatze zum Umgang mit diagnostischer Unsicherheit, In den hinsichtlich des Schadensrisikos kritischen medizinischen Anwendungsgebieten fuhrt das zu Vertrauensdefiziten. Durch den hohen Aufwand bei der Wissenserhebung und Aktualisierung der Expertensysteme sowie der fur einen sicheren Einsatz notwendigen Betreuung tibersteigen die Kosten oftmals den von der Einfuhrung eines diagnoseunterstlitzenden Systems erwarteten Nutzen, was die Bereitschaft zu entsprechenden Investitionen vermindert. Wie einleitend bereits festgestellt hat sich die Lage hinsichtlich der IT-Infrastruktur inzwischen deutlich verbessert, Eine besonders wichtige Rolle kommt dabei mobilen Geraten zu (Personal Digital Assistants (PDAs), Subnotebooks oder Tablet-PCs), die mittels WLAN vernetzt sind. Ein wichtiger Grund fur den bisherigen praktischen Misserfolg macht deutlich, welche Herausfordungen aber auch Chancen die neuen technischen Moglichkeiten bieten: Bei vielen Systemen war die Integration in das klinische Informationssystem mangelhaft [BRS+98]. Dieser Mangel betrifft die folgenden allgemeinen Aspekte:

Datenintegration. Bei der Nutzung eines Wissensbasierten Systems, sollten Daten, die bereits

18

2 Medizinische Wissensverarbeitung - Anwendungsszenarien

anderweitig erfasst wurden, nicht nochmals eingegeben werden mussen. Wenn eine wissensbasierte Komponente in einem Informationssystem die durch andere Komponenten erfassten Daten nutzen kann und selbst anderen Komponenten Daten zur VerfUgung stellt, spricht man von Datenintegration. Funktionsintegration. Klinisches Handeln unterliegt einem erheblichen Zeit und Effizienzdruck. Dies ist einer der Griinde dafur, dass wissensbasierte Verfahren (beispielsweise zur Diagnoseunterstlitzung), die auf einzelnen Rechnern verfugbar gemacht werden, nicht regelmalsig und daher nicht nutzbringend eingesetzt werden. Klinische Routinen stellen demgegenUber einen Tatigkeitskatalog dar, der selbst unter Effizienzdruck unvermeidlich abgearbeitet werden muss. So erzwingen beispielsweise die Abrechnungsvorschriften eine Diagnoseverschllisselung oder die Dokumentationspflicht macht das Anlegen von Patientenakten notig. Auch ohne gesetzgeberischen Druck werden bestimmte sinnvolle Prozeduren regelhaft und systematisch abgearbeitet. Durch das Vordringen von Informationstechnologie werden zunehmend Teile dieser Routinetatigkeiten in klinischen Informationssystemen rechnerunterstlitzt durchgefuhrt. Wissensbasierte Systeme nutzen bisher zu wenig die Chance, ihre Einsatzfrequenz dadurch zu erhohen, dass ihre Funktionalitat bei der routinernafiigen Nutzung rechnerbasierter Klinikinformationssysteme angeboten wird (mangelnde Funktionsintegration). Kompetenzintegration. Die fehlende Akzeptanz fur die Verlagerung arztlicher Entscheidungskompetenz auf rechnerbasierte Systeme zeigt, dass es bei der Systemkonzeption darum geht, menschliche und maschinelle Kompetenzen richtig einzuschatzen und dann so zu kombinieren, dass sie sich gut erganzen (Spezifikation komplementarer Kompetenzen). Da auf absehbare Zeit Menschen die Verantwortungstrager bei klinischen Entscheidungen sein werden, steht die Transparenz und Uberprufbarkeit des Systemverhaltens im Vordergrund. Sehr komplexe und variable Probleme werden in der Regel effizienter durch Menschen gelost, exakte und stereotype Inferenzen aber besser durch Maschinen. So ist z. B. die statistische Erfassung von dokumentierten klinischen Informationen und das exakte Wiederzugreifen auf diese (Recall) sinnvoll an Maschinen zu delegieren. Die umfassende Bewertung einer klinischen Situation erfolgt nach wie vor besser durch Menschen. Ein weiteres Beispiel ist die Fahigkeit eines Rechnersystems, kritische Parameter (beispielsweise in der Intensivmedizin) kontinuierlich und ohne die beim Menschen haufige Unterbrechung der Aufmerksamkeit zu iiberwachen (Virgilanzvorteil). Statt sich auf die Eigenschaften der Computeranwendung allein zu konzentrieren, muss die Konzeption wissensbasierter Assistenz den Blick auf mogliche effiziente Mensch-Maschine Ensembles richten, die eine optimale Kompetenzverteilung versprechen.

2.5 Aktuelle Anwendungsfelder

19

2.5 Aktuelle Anwendungsfelder Der Anwendungsbereich von Techniken und Methoden aus der kunstlichen Intelligenz in der Medizin hat sich ausgeweitet. Wahrend sich Einzelsysteme in der Art der fruhen Expertensysteme nicht uberzeugend durchsetzten konnten, steigt die Verbreitung wissensbasierter Systemkomponenten. Die aktuell in der Forschung diskutierten Anwendungsbereiche lassen sich anhand einer bibliographischen Ubersicht erkennen.

MeSH Term Public Healt h Evidence -Based M edicine Telem edicine Int ern al M edicine Pedi at rics 1.E2!!ll!'i Practice Radiology Physical Medicine Psychiat ry

/I

598 38

26 25 20 20 14 13 8

I ~gy

7

Geriat rics Genet ics, Me dical

6 6

Neuro logy

3

I ~gen cy M edicine

2 2

Der mat ology

Abbi1dung 2.2: Einsatz wissensbasierter Komponenten in verschiedenen medizinischen Fachgebieten Ubersicht iiber die Publikationstatigkeit 2003-2008 (Stand Juni 2008)

Fiir die letzten fiinf Jahre vor Erscheinen dieses Buches (2003-2008) wurden in Medline rund 1.900 Publikationen erfasst, die den Themen »Wissensbasis«, »Expertensysteme« oder »Klinisches Entscheidungsuntersttitzungssystem« zugeordnet werden. Anhand der weiteren Verschlagwortung lassen sich Anwendungsschwerpunkte erkennen. Betrachtet man zunachst die medizinischen Fachgebiete fallt generell eine nur geringe Zuordnung zu einzelnen Spezialitaten auf (Abbildung 2.2). Der sehr hohe Wert der ftihrenden Kategorie »Public Health« ist missverstandlich: er entsteht vor allem dadurch, dass die Schlagworter »Datensamrnlung« und »Statistische Methoden« als Unterkategorie von »Public Health« auftreten und diese dann bei der Verschlagwortung inhaltlich vollig unabhangig von »Public Health« genutzt werden. Berticksichtigt man dies, fuhren Anwendungen in der Evidenrbasierten Medirin, der Telemedizin und der Inneren Medizin die Statistik an. Der Vergleich der Tatigkeitsbereiche (Abbildung 2.3), in denen wissensbasierte Komponenten zum Einsatz kommen, zeigt, dass ein administrativer Einsatz (z. B. entscheidungsuntersttitzender Komponenten im Bereich des Controlling) noch vor dem medizinischen Einsatz im Allgemeinen rangiert. Auch hier klart die genauere Analyse allerdings, dass unter administrativem Einsatz auch Mal3nahmen zur klinischen Qualitdtssicherung subsummiert sind. Hierzu gehort auch die

20

2 Medizinische Wissensverarbeitung - Anwendungsszenarien

MeSH Term Healt h Services Administration Medi cine Hospit al Administ rat ion Nursing Phar macology I ~g, Practical

Pharmacy Biomec ical Engineering Dent istry Alli ed Health Occuf1at ions Sociology, M edical Technology, Pharm aceutical Mortu ary Practice Environment al Healt h

#

777 686 106

88 19 16 12 12 10 9 6 4 4 3

Abbildung 2.3: Einsatz wissensbasierter Komponenten in verschiedenen medizinischen Tatigkeitsbereichen - Ubersicht tiber die Publikationstiitigkeit 2003-2008 (Stand Juni 2008)

MeSH Term Med. Records Syst ., Comput erized Medi cal Ord er Entry Systems Radiolo gy IS Point-of·Care Systems Clinical Pharmacy IS Clini cal Laborato ry IS Am bula tory Care IS

#

113

52 11 9 9

5 5

Abbildung 2.4: Einsatz wissensbasierter Komponenten in verschiedenen Systemtypen - Ubersicht tiber die Publikationstatigkeit 2003-2008 (Stand Juni 2008)

rechnergestiitzte Nutzung von Leitlinien. Sie tragt maBgeblich zum hohen Gewicht dieses Bereichs bei. Besonders aufschlussreich ist der Blick auf den System- bzw. Anwendungstyp, in dem wissensbasierte Komponenten zum Einsatz kommen (Abbildung 2.4). Hier flihren klar die computerbasierte Krankenakte und Systeme zur Leistungsanforderung (Medical bzw. Computerized Physician Order Entry Systems - CPOE Systems). Wissensbasierte Komponenten dienen dabei vor allem der Plausibilitatskontrolle bei Eingaben [WGF+08]. Bei radiologischen Informationssystemen spielen wissensbasierte Komponenten vor allem bei der Bildsuche eine Rolle. Die Situation bei der Therapieunterstiitrung ist uneinheitlich (Abbildung 2.5). Therapiebezogene Schlagworter werden offensichtlich bei der Verschlagwortung haufig als unspezifische Erganzung eingesetzt (vgl. das Gewicht der Kategorie »Patient Care« ). Die genauere Analyse zeigt, dass in vielen Fallen bereits CPOE-Systeme (s.o.) als therapieunterstiltzend erfasst werden. Ein

2.5 Aktuelle Anwendungsfelder

21

Me SHTerm Patient Care Drug Therapy Complementary Therap ies Emerge ncy Treatm ent

#

230 87 87 19

Biological Therapy Rehabilit ati on

16

Therapy, Comput er-Assisted Resflir at ory TfieraflY

12

Clinica l Protoco ls Exercise Movement Tech. Self Care I ~ fll a ce m e nt Therar!Y

Physical Therapy Moda lities Cathete rization Sorption Deto xification Radiotherapy Electric Stimulation Therapy Ort hopedic Pro cedures Nutrition Therapy Coml)ine d MoClalit y Tfierapy

13 9

8 7 5 5 5 5 4 4 4 2 2 2

Abbildung 2.5: Einsatz wissensbasierter Komponenten zur Therapieuntersttitzung - Ubersicht tiber die Publikationstatigkeit 2003-2008 (Stand Juni 2008)

M eSH Term

#

Prognosis Diagnosis, Diff erent ial

155 48 35 19

Laboratory Techniques

16

Technics and Proced ures Diagnosis, Compute r-Assiste d

I ~gno sti c

Errors Early Diagnosis

14 3

Abbildung 2.6: Einsatz wissensbasierter Komponenten zur Diagnoseuntersttitzung - Ubersicht tiber die Publikationstatigkeit 2003-2008 (Stand Juni 2008)

klar erkennbarer Schwerpunkt ist die Unterstiitrung der Medikation: hier werden bei der computergestiitzten Anforderung von Medikamenten Unvertraglichkeiten iiberpruft oder bei Fehldosierungen Warnungen ausgegeben. Weitere seit langerem erfolgreich unterstlitzte Bereiche sind das Beatmungsmanagement und das intensivmedizinische Monitoring. Der Einsatz wissensbasierter Komponenten zur Diagnoseunterstiazung geht tiber die Assistenz bei der Diagnosestellung hinaus. Unter dem hier an haufigsten vergebenem Schlagwort »Diagnostischer Techniken und Prozeduren« bildet der Einsatz in der Verwaltung und Interpretation

2 Medizinische Wissensverarbeitung - Anwendungsszenarien

22

medizinischer Bilder den wichtigsten Schwerpunkt. Haufig finden dabei Klassifikationsalgorithmen Anwendung.

2.5.1 Neuere Systeme im klinischen Routineeinsatz Die Publikationstatigkeit Iasst zwar auf den Stand der wissenschaftlichen Diskussion schlieBen, sie sagt aber wenig tiber den klinischen Routineeinsatz wissensbasierter Module aus. Aufbauend auf Arbeiten von COlERA bietet das Openclinical-Portal (openclinical.org) eine regelmafiig aktualisierte Ubersicht tiber den klinischen Einsatz von Methoden und Techniken des Wissensmanagements. Ein Schwerpunkt dabei sind Anwendungen der Kiinstlichen Intelligenz in der klinischen Routine (Site-Bereich: »AI Systems in clinical practise« ). Die dort verwendeten Systemkategorien sind: • • • • • • •

Systeme in der Akutmedizin Entscheidungsuntersttitzungssysteme Systeme fur die Aus- und Weiterbildung Laborsysteme Anwendungen der medizinischen Bildgebung Qualitatssicherung Administration

Von den dort aufgefUhrten Systemen sollen exemplarisch an dieser Stelle diejenigen erwahnt werden, die nach dem Jahr 2000 in die klinische Routinenutzung eingefuhrt wurden: • Fiir die Aktumedizin gentigen zwei Systeme den Kriterien: Automedon (2001 eingefiihrt in den Routinebetrieb) [DHT+OO] und SmartCare/PS (2002) [LMJ+06]. Beide dienen zum computergestiitzen Beatmungsmanagement. SmartCare/PS ist ein kommerzielles System. • Unter der Kategorie »Entscheidungsunterstiitzung« findet sich ein webbasiertes System zur Unterstiitzung der HIV-Therapie (Therapy Edge, 2001), ein System fur die allgemeinmedizinische Betreuung von Bluthochdruck-Patienten (ATHENA, 2002) sowie ein webbasiertes System zur Diagnoseunterstiitzung (Isabel, 2002) [BGS04], [GCT+04], [RRC+06]. • TheraSim CS-HIV (2002) (www.therasim.net) ist ein Trainingssystem fur das HIV-Management, das eine Simulatorkomponente umfasst. • j.MD (Java-Medical Diagnostics Expert System Shell) [HWS+04] ist ein Expertensystern, das die Interpretation chemischer Labortests unterstiitzt. Das System ist die einzige aufgefUhrte labormedizinische Anwendung, die nach 2000 eingefiihrt wurde. Allerdings entstanden gerade fur die Labormedizin vor diesem Termin Systeme, die seit langem im Routinebetrieb genutzt werden (z. B. PUFF (1979) [AKSF83] oder GermWatcher (1993) [KSDF96l). • Unter den Systemen zur Bildgebung, Qualitatssicherung und Administration findet sich keines, das nach 2000 eingefuhrt wurde. Das bereits erwahnte - vor 2000 eingefuhrte System APACHE-III erscheint unter der Kategorie Qualitatssicherung. Die foIgenden Abschnitte sind medizinischen Terrninologiesystemen, Literatur- und Online-

2.5 Aktuelle Anwendungsfelder

23

Datenbanken sowie Nachschlagewerken gewidmet. Diese gehoren bereits fest zum klinischen Repertoire. Dabei ubersieht man schnell, dass hier medizinisches Wissen z. T. durch Methoden aus dem Bereich wissensbasierter Systeme erschlossen wird. Zudem konnen Methoden der Wissensverarbeitung auf den Vorarbeiten in diesen Bereichen aufbauen. 2.5.1.1 Terminologiesysteme Medizinisches Wissen ist zu einem vergleichsweise groBen Anteil in sprachlicher Form dokumentiert. Die klinische verwendete Fachterminologie ist - insbesondere fur Spezialbereiche uneinheitlich. Vor dem Hintergrund der wachsenden Internationalitat des Wissenschaftsbetriebes und der steigenden Anforderungen an die klinische Dokumentation wurden Standardisierungsbernuhungen unternommen. In den letzten Jahrzehnten geschah das verstarkt unter Einsatz rechnergestiitzter Verfahren. Dabei stand die Etablierung kontrollierter Vokabulare und deren Strukturierung in Begriffsordnungen im Vordergrund. Die fiir die klinische Dokumentation wichtigsten Beispiele sind die Diagnosenklassifikation ICD (International Classification of Diseases and Health Related Problems) und die internationale Klassifikation der Prozeduren ICPD (International Classification of Procedures in Medicine). Der Nutzen dieser Bemiihungen liegt vor allem in einer systematisierten Dokumentation, die durch Einheitlichkeit und Vergleichbarkeit die Grundlage fur valide statistische Auswertungen bereitstellt und einen prazisen und umfassenden Informations- bzw. Dokumentenzugriff untersttitzt. Der Umfang und die Kornplexitat medizinischer Fachsprachen legen es nahe, bei der Erfassung und Nutzung standardisierter medizinischer Terminologien rechnerbasierte Verfahren und Modellierungsmethoden einzusetzen. Ohne primar eine umfassende Modellierung von Fachwissen anzustreben, reprasentieren solche Terminologiesysteme doch in erheblichem Umfang medizinisches Wissen. Beispiele sind das Unified Medical Language System (UMLS), die Systematized Nomenclature of Medicine - Clinical Terms (SNOMED-CT) und der wegen des Reprasentationsansatzes interessante Ansatz der Generalized Architecture for Languages, Encyclopedias, and Nomenclatures in Medicine (GALEN). Ein wichtiger Vorteil rechnergesttitzter Terminologiesysteme ist die Verringerung des sogenannten seman tischen lnteroperabilitdtsproblems in verteilten medizinischen Anwendungssystemen. Das Problem besteht darin, dass verschiedene verteilte Anwendungssysteme eines klinischen Informationssystems unvermeidlich medizinische Terminologie verwenden. In einem einzelnen System wird die verwendete Terminologie zwar - systemintern - sowohl vereinheitlicht als auch in eine rechnerverfiigbare Form gebracht, dabei ist jedoch keineswegs gewahrleistet, dass verschiedene Anwendungssysteme hinsichtlich ihrer medizinischen Terminologie kompatibel sind. Als Terminologieserver in ein klinisches Informationssystem integriert, konnen rechnerbasierte Terminologiesysteme die semantische Interoperabilitat zentral sicherstellen. Auch und besonders ftir wissensbasierte Systemen wird eine klar definierte Schnittstelle zu solchen Terminologiesystemen gefordert, urn die Integrationsmoglichkeit mit anderen medizinischen Anwendungssystemen (im Sinne der semantischen Interoperabilitat) zu steigern und dem durch die internationalen Klassifikationen vorgegebenen terminologischen Standard zu entspre-

24

2 Medizinische Wissensverarbeitung - Anwendungsszenarien

chen. Wegen der hohen Bedeutung der Sprache bei der Reprasentation medizinischen Wissens pragt die Nutzung terminologischen Wissens den gesamten Lebenszyklus medizinischer wissensbasierter Systeme.

2.5.1.2 Literaturdatenbanken Angesichts des rasanten Wachstums des medizinischen Wissens ist der Einsatz rechnergestlitzter Verfahren zur Versorgung arztlicher Entscheidungstrager mit relevanten Informationen unabdingbar. Wissensbasierte Ansatze kommen ins Spiel, wenn es darum geht, aus einer groBen Informationsmenge genau diejenigen Informationen zu selektieren, die fur ein gegebenes Problem wichtig sind. Die gegenwartig erfolgreichste Anwendung solcher Systeme in der Medizin stellt Medical Literatur Online (Medline) dar. Medline wird durch die National Library of Medicine (NLM) standig gepflegt und enthalt die bibliographischen Angaben und Abstracts von Artikeln aus tiber 5.000 Fachzeitschriften. Taglich kommen ca. 2.000--4.000 Neueintrage hinzu. Erfasste Publikationen werden unter Verwendung der Medical Subject Headings (MeSH) verschlagwortet. Die MeSH sind polyhierarchisch strukturiert und enthalten 18.000 Vorzugsbezeichnungen und 33.000 Synonyme. Auf Medline kann mittels verschiedener Retrievalmechanismen zugegriffen werden. Insbesondere sind boolesche Verkntipfungen der MeSH-Terme als Anfragen an die MedlineDeskriptoren moglich. Problematisch fur die Anwender ist, dass ubliche Anfragen zu Ergebnismengen fuhren, die zu groB sind, urn sie nutzen zu konnen. Hier setzten wissensbasierte Module an: Sie strukturieren z. B. die Ergebnismengen nach inhaltlichen Gesichtspunkten oder bereiten prazisere Anfragen vor. Die in Dresden entwickelte Suchunterstlitzung GoPubmed (www.gopubmed.com) kombiniert dazu die Nutzung von MeSH und Gene Ontology (GO).

2.5.1.3 Medizinische Online-Datenbanken und Nachschlagewerke Prazise Abfragernoglichkeiten und eine inhaltliche Strukturierung der angebotenen Information bieten umfangreiche (Online- )Datenbanken medizinischen Inhalts. Das Expertensystem INTERNIST wurde in diesem Sinne umfunktioniert zu einem rechnergestlitzten Nachschlagewerk, dem Quick Medical Reference (QMR) [MM89]. Ein praxisrelevantes Beispiel ist die Datenbank OMIM (Online Mendelian Inheritance in Men) (www.ncbi.nlm.nih.gov/sites/entrez?db=omim). Sie ermoglich einen schnellen und strukturierten Zugriff auf Informationen zur Diagnostik und Phanomenologie genetisch verursachter Erkrankungen auf Grundlage einer relationalen Datenbank. Medrapid (medrapid.info) stellt Wissen zur Diagnostik und Therapie von ca. 9.300 Krankheitsbildern zur VerfUgung. Eine Webschnittstelle erlaubt den Zugriff auf eine nach den Sachverhalten und Beziehungen des Wissensgebiets strukturierte Daten- bzw. Wissensbank. Die derzeit hinsichtlich der internationalen Integration und der Quantitat der erfassten Daten avanciertesten biomedizinischen Datenbankprojekte werden im Rahmen der Molekulargenetik

2.5 Aktuelle Anwendungsfelder

25

und Humangenetik verfolgt. Sie dienen der Bereitstellung von Daten insbesondere zur Lokalisation und Funktion einzelner Gene. Zu den entsprechenden Datenbanken, wie z. B. Entre: Nucleotide (www.ncbi.nlm.nih.govfsitesfentrez?db=nuccore), werden Algorithmen zum Retrieval ahnlicher DNS-Sequenzen oder zur Ermittlung und Darstellung von raumlichen Proteinstrukturen und deren Vergleich angeboten. Die Datenbanken verweisen aufbibliographische Angaben zur Forschungsliteratur. Wissensbasen lassen sich auch als Grundlage von Lehr- und Lernsystemen nutzen. Ausgangspunkt ist ihre Eigenschaft, medizinisches Wissen explizit zu machen und einheitlich zu strukturieren. Wahrend des Trainings, das oft ausgehend von Trainingsproblemen oder -fallen erfolgt, wird der relevante Ausschnitt der Wissensbasis in geeigneter Form dargestellt (z. B.: Darstellung aller differentialdiagnostisch relevanten Symptome und Diagnosen in einer Netzdarstellung). Signifikante und dauerhafte Verbesserungen des Lerneffekts wurden durch Pre-fPosttest Studien mit Follow-Up Tests nachgewiesen [CLM+07].

3 BegriffskHirungen Lernziele • Aulb au eines intelligenten Agenten kennen • Wissensbegriff der klinstlichen Intelligenz kennen und seine Grenzen errnessen • Symbolverarbeitungsansatz und Konnektionismus unterscheiden

3.1 Wissen Wissen ist ein Begriff mit langer Geschichte und unklarer Bedeutung. Das Konzept des intelligenten Agenten (general intelligent agent) wurde spatestens seit den Arbeiten von A. NEWELL und H. SIMON 1972 zu einem zentralen Konzept der Kiinstlichen Intelligenz. Es bildet den Ansatzpunkt fiir eine pragmatischen Klarung der Begriffe Intelligenz und Wissen. Das Konzept eines intelligenten Agenten konzentriert sich auf sehr wenige, abstrakte Feststellungen: • Agent und Umgebung sind streng getrennt. • Der Agent kann in genau definierter Weise mit der Umgebung interagieren: er verfiigt tiber Sensoren, die ihn mit Informationen tiber die Umgebung versorgen, und er kontrolliert Werkzeuge, auch Effektoren genannt, welche die Umgebung verandem konnen. • Ein externer Beobachter kann den Agenten von seiner Umgebung unterscheiden und die Folge der durch den Agenten hervorgerufenen Umgebungsveranderungen registrieren. • Interne Details des Agenten sind fur den externen Beobachter nicht sichtbar. Definition 3.1 (Agent) Ein Agent ist ein autonomes oder teilautonomes System, das durch Sensoren und Effektoren mit einer von ihm unterscheidbaren Umgebung interagiert.

Der Typ des Agenten hangt von der (Verhaltens-) Funktion ab, welche die Umgebungsinformationen mit den ausgefuhrten Umgebungsveranderungen verkntipft. Die Autonomiebedingung stellt fest, dass diese Funktion selbst nicht direkt externen Einfltissen unterliegt. 1m einfachsten Faile bildet die Funktion Umgebungsinformationen statisch auf Umgebungsveranderungen ab, ohne dass z. B. variable interne Zustande des Agenten eine Rolle spielen. Die Aktivitat des Agenten wird dann unmittelbar und vollstandig durch die Umgebungsinformation determiniert.

28

3 Begriffsklarungcn

Der externe Beobachter kann Erfolgskriterien fur das Verhalten des Agenten festsetzten und tiberwaehen. Ein Agent, der sich in versehiedenen Situationen erfolgreieh oder wenigstens zweekmafiig verhalt, wird intelligenter Agent genannt [Doy83]. In Abbildung 3.1 sind die Eigensehaften eines intelligenten Agenten sehematiseh dargestellt. Agenten konnen tiber ihre Sensoren den Umgebungszustand und damit aueh die Folgen ihres Handelns zumindest aspektweise wahrnehmen. Daher ist es moglich, Agenten zu konstruieren, welche den Erfolg ihres Handelns selbst bewerten und dazu intern Erfolgskriterien verwenden. Das Konzept des intelligenten Agenten fordert aber nieht ausdrucklich, dass solche internen Erfolgskriterien vorliegen. Andererseits kann ein externer Beobaehter bei jedem Agenten, der tiber interne Kriterien verfugt, eine entspreehende Bewertung vornehmen. Die Definition von Wissen,

...

ExternerBeobachter stellt "angemessenes Verhalten" fest

CAgen!~ ~~

.

ktuatore

Ermittlung von Umgebungsinformation

Umgebung (Zustand I)

. AusfOhrung von Umgebungsveranderungen

Umgebung (Zustand F)

Abbildung 3.1: Schema eines intelligenten Agenten

die sich in dieser Siehtweise formulieren lasst, sieht ab von einer konkreten inhaltliehen Bestimmung oder davon, in welcher Form es dem Agenten verftigbar ist. Ein externer Beobaehter hat keinen Einbliek in diese Details. Definition 3.2 (Wissen) Das Wissen eines intelligenten Agenten ist eine interne Eigensehaft, die als Basis ( »Ermoglichungsgrund« ) seines erfolgreiehen oder zumindest zweckmalsigen Verhaltens in versehiedenen Situationen dient. Die Konzepte eines intelligenten Agenten und seines Wissens sind abstrakt genug, urn versehiedene Systemansatze der KI vereinheitliehend zu besehreiben. Die Untersehiede liegen in den Meehanismen, die zum Verhalten des Agenten fuhren.

3.2 Syrnbolverarbeitung Innerhalb der KI-Forsehung werden zwei Hauptriehtungen untersehieden: der Symbolverarbeitungsansatz und der Konnektionnismus.

29

3.3 Konnektionismus

Der Symbolverarbeitungsansat: der Kimstlichen Intelligenz basiert auf zwei Konzepten: dem eben vorgestellten Konzept des intelligenten Agenten und auf der »physical symbol system hypothesis«. Ein Symbol ist in diesem Kontext ein Zeichen. Ein Zeichen ist ein materieller Gegenstand (ganz gleich, ob Hinweisschild oder Druckerschwarze), der auf etwas anderes verweist oder stellvertretend fur etwas anderes steht. Durch NEWELL und SIMON wurde als Physical SymRepresemetion

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!

InBox(q,A)

...i

f- - -f

InBox(p ,B)

Probehandeln durch Symbolmanipulation

t

Realwelt

Abbildung 3.2: Symbolisches Probehandeln als Grundprinzip des symbolverarbeitenden Ansatzes

bol System Hypothesis die These zur Diskussion gestellt, dass sich die entscheidenden Aspekte von Intelligenz als symbolverarbeitende Prozesse auf einer Reprasentation eines Weltausschnitts - einer Art Modellwelt also - verstehen lassen [New80]. FUr den Agenten ist es dadurch moglich, zwischen der Aufnahme der Umgebungsinformation und seiner Verhaltensantwort eine Art Probehandeln durchzuftihren (Abbildung 3.2). Der Agent untersucht mittels seines Modells die Konsequenzen, die sich aus seinem spateren Verhalten ergeben konnten (z. B. spielen Schachprogramme mogliche ZUge durch und bewerten die sich ergebenden Konstellationen). Entscheidend ist der Aspekt einer internen Reprasentation: interne Zustande des Agenten (sprich Programmzustande) stehen symbolisch fur Zustande der Umgebung, Veranderungen der Umgebung konnen durch Veranderungen der internen Zustande simuliert werden.

3.3 Konnektionismus Der konnektionistische Ansatz verzichtet dagegen auf eine interpretierbare, symbolische Reprasentation von Wissen. Stattdessen wird versucht, die Bauart biologischer intelligenter Systeme (neuronaler Netze) nachzubilden. Dabei stehen Netzzustande nicht mehr symbolisch fur Wissensinhalte. Den zeitweiligen Eigenschaften des neuronal en Netzes ist nicht oder nur mit Miihe anzusehen, inwiefern sie sich auf die Umgebung beziehen. 1m Unterschied zum symbolischen Ansatz besteht keine einfache Zuordnung zwischen Merkmalen des Netzes und Sachverhalten,

30

3 Begriffsklarungen

wie zwischen einem Symbol und einem Element der Umgebung. Daher wird dieser Ansatz auch subsymbolisch genannt. Dennoch ist es sinnvoll, beispielsweise einem trainierten, neuronal en Netz Wissen zu unterstellen: Es kann durchaus komplexe und angemessene Verhaltensantworten generieren. Hier bewahrt sich die Allgemeinheit der oben gegebenen Definition von Wissen.

4 Formale Grundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz Lernziele • Syntax, Semantik und Pragmatik einer Sprache unterscheiden • Idee und Autbau einer forma len Logik am Beispiel von Aussage n- und Pradikatenlogik nachvollzichcn • Den Untcrschicd zwischen syruaktischcr und scrnantischcr Folgerung kennen und verstehen, wie ein Kalkiil ohne jedes inhaltliche Verstandnis neue zutreffende Aussagen erze ugen kann

4.1 Syntax, Semantik, Pragmatik einer Sprache In einer Sprache lassen sich Sachverhalte notieren und mitteilen. Die Sprache selbst ist dabei ein Symbolsystem: ein sprachliches Zeichen vertritt das Bezeichnete. Zeichen und Bezeichnetes sind nicht identisch. »Die TUrist offen« ist eine Kette von Buchstaben, die bestimmten Kompositionsbedingungen genUgt. Die Definition eines Zeichenvorrats und die Regeln zur Kombination dieser Zeichen bilden die Syntax einer Sprache. Die Syntax legt fest, welche Symbolkombinationen zur entsprechenden Sprache dazugehoren. Auf dieser Ebene betrachtet ist eine Sprache zunachst ein System zum Generieren sprachlicher AusdrUcke. »Die TUrist offen« ist aber nicht nur die dargestellte Buchstabenkette, sondern dient als Symbol, als sprachliche Reprasentation fur einen Sachverhalt. Eine Interpretation bezieht Symbole auf die von ihnen unterschiedenen Sachverhalte. Hier beispielsweise auf eine offene TUr. Interpretationsbedingungen regeln solche Bedeutungszuweisungen. Die Semantik einer Sprache definiert die Bedeutung ihrer AusdrUcke: sie fasst ihre Interpretationsbedingungen und -regeln zusammen. Eine weitere Ebene stellt den Bezug zum Handeln her: »Die TUr ist offen« kann semantisch korrekt auf unterschiedliche Weise interpretiert werden: Ais Mitteilung der Tatsache, dass eine bestimmte TUr offen ist, als Aufforderung eine Tiir zu schlieBen oder - bei entsprechender Betonung - sogar als Aufforderung den Raum zu verlassen. Die Rolle, welche die Ausdrucke einer Sprache in verschiedenen Handlungs- oder Mitteilungszusammenhangen spielen, wird als Pragmatik bezeichnet.

32

4 Formale Grundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

Insofern die symbolische Wissensreprasentation und -verarbeitung mit Symbolsystemen operiert findet sich auch hier notwendigerweise die Unterscheidung von Syntax und Semantik.

4.2 Formale Logik 4.2.1 Forrnalisierungsansatz Formale Logiken spiel en in der Wissensreprasentation und rechnergestlitzten Wissensverarbeitung eine fundamentale Rolle: Sie dienen als Ausgangsbasis fur die Symbolsysteme und Verarbeitungsalgorithmen, die wissensbasierten Systemen zugrunde liegen.

Formale Logiken qualifizieren sich fur diese Rolle vor allem dadurch, dass ihre Syntax, Semantik und der verwendete Wahrheitsbegriff mathematisiert wurden. Formale Logiken geben eine »mathematische« Anwort auf die Fragen: • • • •

Was ist logische Wahrheit? Was ist ein Beweis? Wie findet man einen Beweis? Wie zieht man korrekte SchlUsse?

Ausgangspunkt war die Entdeckung der traditionellen Logik, dass bestimmte Satze oder Argumentationen bereits aus formalen Grunden als wahr akzeptiert oder als falsch verworfen werden - immer vorausgesetzt, die Gesprachspartner lassen sich auf Argumente uberhaupt ein. Die Beobachtung, dass bereits die formale Struktur der Argumente tiber Wahrheit und Falschheit entscheiden kann, brachte schon G.W. LEIBNIZ (1646-1716) auf die Idee ein Rechenverfahren zur Ermittlung von Wahrheit aus formalen Grunden zu entwickeln. FUr die Umsetzung dieser Idee ist die Unterscheidung von Syntax und Semantik wichtig, denn ein solches Rechenverfahren soil formale, d. h. syntaktische Kriterien nutzen, urn eine Argumentation zu prufen. Der Ausgangspunkt einer formalen Logik sind Aussagen. Aussagen sind sprachliche Objekte, die - anders als beispielsweise Fragen oder Aufforderungen - sinnvollerweise als wahr oder falsch bewertet werden konnen. ( »Lukas ist ein Lokomotivfuhrer,« ist eine Aussage, »Hau den Lukas!- « dagegen nicht). Als sprachliche Objekte sind Aussagen auch syntaktische Gebilde. Als Symbole ftir Aussagen dienen im Folgenden die Symbole I/>i (mit beliebigen natlirlichen Zahlen i). Die Bedeutung (semantische Ebene) einer Aussage ist der in der Aussage festgestellte Sachverhalt.

Definition 4.1 (Modell, ErfiilItheit) Besteht in einer bestimmten Bezugssituation M der in einer Aussage I/>i festgestellte Sachverhalt, so ist die Aussage in dieser Bezugssituation erfullt, abgekUrzt: M F I/>i. Umgekehrt sagt man, dass die Bezugssituation oder -welt M ein Modell fur die Aussage ist, wenn diese Aussage dort erftillt ist. Was als Bezugssituation in Frage kommt oder was ein Sachverhalt ist, bleibt vorlaufig noch vollig offen.

4.2 Formale Logik

33

Sclbsttcst 4.1 Welchc dcr folgcndcn sprachlich cn Ausdrilckc sind Aussagen? 1. 2. 3. 4.

Dcr Patient hat Fieber Dcr Patient mcint , cr hat Fieber Wciscn Sic den Paticntcn cin Wurden die Proben bereits ins Labor geschickt

4.2.2 Allgemeingiiltigkeit, Kontingenz, Unerfiillbarkeit Ais syntaktische Gebilde sind Aussagen »interpretationsbedurftig«: Durch eine Interpretation wird festgelegt, welcher Sachverhalt durch die Aussage behauptet wird. Es lasst sich erst dann feststelIen, ob die Aussage erftillt ist oder nicht.

o Menge aller Interpretationen, in denen A wahr isl

\

Menge aller Interpretationen

Abbildung 4.1: Interpretationen einer kontingenten Aussage

Eine einzelne Aussage kann hinsichtlich der Eigenschaften ihrer moglichen Interpretationen charakterisiert werden. In den Abbildungen (4.1, 4.2, 4.3) sind entsprechende Eigenschaften in Diagrammen veranschaulicht:

\

Menge alter Interpretationen, in denen A wahr ist

Meng e aller Interpretationen

Abbildung 4.2: Interpretationen einer allgcmeingultigcn (tautologischen) Aussage

4 Formale Grundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

34

• Kontingent heiBen Aussagen, die unter einigen aber nicht allen Interpretationen wahr sind. Ausgangspunkt ist immer die Menge aller moglichen Interpretationen einer Aussage A. • Tautologisch oder allgemeingidtig heiBen Aussagen, welche die Eigenschaft haben, unter jeder Interpretation wahr zu sein.

\

Leere Menge aller In!erpre!a!ionen, in denen A wahr is!

Menge aller Interpreta!ionen

Abbildung 4.3: Interpretationen einer logisch falschen Aussage

• Unerfiillbar oder logisch falsch sind Aussagen, welche bei jeder Interpretation falsch sind.

4.2.3 Aquivalenz, Kompatibllitat, Inkompatlbilltat Kontingenz, Allgemeingiiltigkeit und Unerflillbarkeit charakterisieren eine einzelne Aussage. Die folgenden Eigenschaften Aquivalenz, Kompatibilitdt und lnkompatibilitdt beziehen sich jeweils auf mehrere Aussagen im Vergleich. Sind zwei Formeln unter jeder gegebenen Interpretation entweder beide wahr oder beide nicht wahr, heiBen sie logisch iiquivalent (dargestellt in Abbildung 4.4). Selbstverstandlich sind Fal-

Menge aller Inlerprelalionen, in denen A wahr is!

Menge aller Inlerp relalion en, in denen B wahr is!

Abbildung 4.4: Interpretationen zweier aquivalenter Aussagen A und B

Ie denkbar, in denen zwei Aussagen in einigen Situationen gleichzeitig gelten, es aber dennoch Situationen gibt, in denen eine der Aussagen gilt, die andere aber nicht. In diesen Fallen sind

4.3 Folgerung und Kalkiil

35

die Aussagen miteinander kompatibel. Die Schnittmenge von Situationen, in denen beide Aussagen wahr sind, ist nieht leer. Inkompatibel oder widerspruchlich sind Formeln, fiir die es keine

Menge aller Interpretationen Menge aller Interpretationen, in denen A wahr ist

Menge aller Interpretationen, in denen B wahr ist

Abbildung 4.5: Interpretationen zweier inkompatibler oder widerspriichlicher FormelnA und B Interpretation gibt, unter der beide wahr sind (dargestellt in Abbildung 4.5).

Selbsttest 4.2 Skizzieren Sie die Verha ltnisse fur den Fall, dass es Interp retationen gibt, in denen sowohl eine Aussage A als auch cine Aussage B wahr ist, aber auch solche Intcrprctationen, in denen nur cine dieser beiden wahr isr, und dass eine weitere, kontingente Aussage C mindestens in allen Fallen wahr ist, in denen sowohl A als auch B wahr sind.

4.3 Folgerung und Kalkiil 4.3.1 Semantische Folgerung Die Frage, ob eine bestimmte Aussage gilt oder nicht, ist nicht immer leicht zu beantworten; stattdessen beschrankt sich die Logik auf eine modifizierte Fragestellung: auf die Frage namlich, ob eine bestimmte Aussage immer dann gilt, wenn andere Aussagen als giiltig vorausgesetzt werden konnen. Etwas anders formuliert geht es also urn die Frage, ob in jeder Interpretation, in der alle Aussagen aus einer Menge {1, 2, ... , 11} von Aussagen (Menge der Voraussetzungen) erfiillt sind, auch eine weitere Aussage a gilt. In diesem Falle ergibt sich die letzte Aussage als semantische Folgerung der Voraussetzungen, abgekiirzt geschrieben: 1, 2, ... , 11 F a . Hierauf beruht auch der Trick einer logischen Argumentation im intuitiven Verstandnis: Kann ein Diskussionsteilnehmer sein Gegeniiber dazu bringen, allen Ausgangsaussagen zuzustimmen, so kann das Gegeniiber eine seman tisch daraus folgende Zielaussage nieht mehr ablehnen, ohne im Sinne der Argumentationsregeln zum Spiel verderber zu werden - das ist dann keine Frage unterschiedlicher Interpretationen mehr. Abbildung 4.6 illustriert die Verhaltnisse des semantischen Folgerungsbegriffs am Diagramm. Die Menge aller Interpretationen, in denen die Ausgangshypothesen (hier B, C, D) gleichzeitig wahr sind, ist eine Teilmenge der Menge derjenigen Interpretationen, in denen die Aussage A wahr ist. Deshalb ist A zwangslaufig in allen Fallen wahr, in denen auch alle Hypothesen wahr sind: A folgt also semantisch aus B, C und D.

4 Formale Grundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

36

Menge aller Interpretationen Menge aller Interpretationen, in denen A wahr ist

Menge aller Interpretationen, in denen B wahr ist

Abbildung 4.6: Semantische Folgerungsbeziehung

Zur Verwirrung tragt bei, dass iiblicherweise das Symbol F sowohl fur die Modellbeziehung (Abschnitt 4.2.1, S. 32) als auch fur die semantische Folgerung verwendet wird, obwohl die semantische Folgerung etwas anderes ist: Die Modellbeziehung besteht zwischen einer Welt oder Situation und einer Aussage als syntaktischem Objekt, sie verbindet die Ebene der Semantik mit der Ebene der Syntax. Die semantische Folgerungsbeziehung besteht zwischen einer Menge von Aussagen und einer Aussage also innerhalb der syntaktischen Ebene und zwischen einer Menge syntaktischer Objekte und einem weiteren syntaktischen Objekt. Sie heiJ3t dennoch semantisch, weil der Grund fur das Bestehen einer semantischen Folgerungsbeziehung auf der semantischen Ebene liegt: zwischen den Aussagen (Syntax) besteht die Beziehung, wenn die Wahrheit unter den jeweiligen Interpretationen passend ausfallt (Semantik).

4.3.2 Syntaktische Folgerung und Kalkiile Eine syntaktische Folgerung erzeugt aus gegebenen Formeln eine neue Formel durch rein syntaktische Operationen, also das Setzen, Loschen und Umstellen von Zeichen. Kann aus einer Menge von Aussagen {cf>!, 2, ... , cf>/J} eine Aussage cf>a syntaktisch gefolgert werden, so schreibt man abkiirzend cf>!, cf>2, ... , cf>/J f- cf>a. Ein Kalkiil ist eine (algorithmische) Anleitung zum syntaktischen Folgern. Die Bedeutung der Formeln berticksichtigt er dabei gar nicht. Allerdings ist es das Ziel, einen Kalkiils so zu konstruieren, dass er semantische Folgerungen auf rein syntaktischem Wege erzeugt. Von einem korrekten Kalkiil fordert man, dass jede Aussage, die er syntaktisch aus Voraussetzungen folgert, aus diesen Voraussetzungen auch semantisch gefolgert werden kann. Es muss also gelten: Wenn cf>l, cf>2, .•., cf>/J l- cf>a, dann auch cf>!, 2, ... , cf>/J

F cf>a

(Korrektheit)

Wenn umgekehrt in jedem Falle bei Bestehen einer semantischen Folgerungsbeziehung auch eine syntaktische Folgerungsbeziehung besteht, heiJ3t der Kalkiil vollstdndig: Wenn cf>! , 2, ... , cf>/J

F cf>a, dann auch cf>!, cf>2, ... , cf>/J f- cf>a

(Vollstiindigkeit)

4.3 Folgerung und Kalkiil

37

Ein korrekter und vollstandiger Kalklil erlaubt es, ausschlieBlich durch syntaktische Kriterien Folgerungen ziehen zu konnen, und er garantiert, dass aIle Aussagen, die auch semantische Folgerungen sind, dabei gefolgert werden, aber keine anderen.

4.3.3 Konzeptualisierung Wie Aussagen zu interpretieren sind, d. h. was als Modell (Abschnitt 4.2.1, S. 32) einer Aussage in Frage kommt, blieb bisher offen. Tatsachlich unterscheiden sich verschiedene formale Logiken hinsichtlich der Art ihrer Modelle. Die Flexibilitat fur solche Unterschiede wird durch die Semantik der verwendeten Sprachen gegeben. Es ist z. B. erlaubt, die Zeichenkette »Es_regnet« als die Feststellung zu interpretieren, dass der Himmel jetzt blau ist. Ein Modell fiir eine Formel der Aussagenlogik ergibt sich, indem jede elementare Aussage lediglich jeweils mit einem der Werte »wahr« (W) oder »falsch« (F) interpretiert wird. In der Pradikatenlogik sind als Bausteine eines Modells nur Individuen, Mengen, Funktionen und Relationen zugelassen. Die Anwendung der Pradikatenlogik z. B. auf medizinische Probleme ist nur dann moglich, wenn in diesem Bereich ebenfalls Individuen, Mengen, Funktionen und Relationen identifiziert werden konnen. Gllicklicherweise sind diese Beschreibungsmittel so allgemein, dass sie sich meist gut auf entsprechende Bereiche anwenden lassen.

Definition 4.2 (Konzeptualisierung) Der Schritt, aus Aspekten der Wirklichkeit zulassige Bausteine fiir Modelle zu gewinnen, wird als Konseptualisierung bezeichnet. Beispiel 4.1 Der betrachtete Weltauschnitt besteht aus einem Sandwich, das mit einem Salatblatt, einer Tomatenscheibe, Schinken und Ei belegt ist. Eine (grobe) Konzeptualisierung konnte das komplette Sandwich als ein einziges individuelles Element verstehen (und diesem als Symbol etwa die Zeichenkette LeckeresSandwich zuordnen) eine feinere Konzeptualisierung unterscheidet als individuelle Elemente das Salatblatt, die Tomatenscheibe, das Brat, die Schinkenscheibe, das Ei und betrachtet den Sachverhalt, dass ein Gegenstand auf einem anderen liegt als Relation. Diese Relation besteht aus all denjenigen Paaren von Gegenstanden, deren einer direkt auf dem anderen liegt, zum Beispiel den Paaren Schinkenscheibe-Brot, SalatblattSchinkenscheiben oder Tomatenscheibe-Schinkenscheibe. In dieser Konzeptualisierung lasst sich die Gestaltung des Sandwichs detailliertererfassen: (IiegtAuf(SB,BR)), liegtAuf(SC,SB), liegtAuf(EI,SC), liegtAuf(TS,SC)), ware eine mogliche symbolische Notation.

Die Bedeutung eines Aussage (einer Formel) ist durch ihre Abbildung auf ein Modell gegeben. Hierzu werden den Elementen seiner Syntax Teilstrukturen des Modells zugeordnet. Von entscheidender Bedeutung ist, dass die Semantik einer formalen Logik als kompositionelle Semantik definiert ist: Die Bedeutung eines Satzes ergibt sich rekursiv aus der Bedeutung seiner Elemente und der Art ihrer syntaktischen Verkniipfung.

4 Formale Grundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

38

4.4 Aussagenlogik 4.4.1 Syntax der Aussagenlogik Als formale Sprache wird die Aussagenlogik durch eine generative Grammatik definiert. Die Idee einer generativen Grammatik besteht darin, ausgehend von einer endlichen Menge von Vokabularelementen und einer endlichen Menge syntaktischer Regeln rekursiv einen (unendlichen) Sprachumfang zu definieren. 1m Faile der Aussagenlogik ist die Menge V der Vokabularelemente durch die Vereinigung der Mengen J := {A, V," ----+, +--+} der logischen Junktoren, T := {(,)} der technischen Zeichen, A der elementaren Aussagen sowie der Zeichen T(verum) sowie ..1 (falsum) gegeben. Eine elementare Aussagen ist eine gegebenenfalls noch mit einem alphanumerischen Subskript versehene Buchstabenkette (genaugenommen ist diese Menge nicht endlich, aber lasst sich selbst wieder aus einer endlichen Zeichenmenge regelhaft erzeugen). Gegeben sei eine Menge A elementarer Aussagen. Ein Ausdruck cf> ist ein Ausdruck der Aussagenlogik genau dann, wenn er eine der folgenden Eigenschaften hat: I. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

cf> ist eine elementare Aussage aus A Falsum und Verum: cf> ist T oder cf> ist ..1 Negation: cf> hat die Form ('lfI) und lfI ist ein Ausdruck der Aussagenlogik Konjunktion: cf> hat die Form (lfl A lfI') und lfI,lfI' sind Ausdrlicke der Aussagenlogik Disjunktion: cf> hat die Form (lfl V lfI') und lfI,lfI' sind Ausdrlicke der Aussagenlogik Subjunktion: cf> hat die Form (lfl ----+ lfI') und lfI,lfI' sind Ausdrlicke der Aussagenlogik Bisubjunktion: cf> hat die Form (lfl +--+ lfI') und lfI,lfI' sind Ausdrlicke der Aussagenlogik

Selbsttest 4.3 Welche der folgenden Formeln sind Ausdru cke del' Aussagen logik : I. (A +-> B( --'> C)) 2. ((--,A) <--> ((BV C) A(D I\ E ))) 3. (AV (-, )) 4. (T Otto)

4.4.2 Semantik der Aussagenlogik Die Semantik der Aussagenlogik geht aus von einer sehr einfachen Konzeptualisierung: Die Welt wird betrachtet, als ob sie nur aus den Bausteinen W und F bestiinde, den Elementen der Menge der Wahrheitswerte BOOLE := {W, F}. Diese Wahl ist gewohnungsbedurftig und fuhrt haufig dazu, dass elementare Aussagen durch Menschen liberinterpretiert werden. Die Zeichenkette »DasHauslstGrass« ist im Sinne der formalen Semantik der Aussagenlogik nicht als der Sachverhalt zu interpretieren, dass das Haus graB ist, so wie dieser Satz liblicherweise verstanden wird, sondern eben nur als W oder F. Die Konzeptualisierung ist im Faile der Aussagenlogik zu

4.4 Aussagenlogik

39

grob, urn den Unterschied zwischen Haus und Kafer, groB und klein iiberhaupt zu erfassen, da alles nur entweder als W oder als F identifiziert wird.

'11

lfJ

\1'

W W

W F

W F

F

W

F

F

F

F

lfJ

IjI

lfJ VIjI

W

W

W

W

F

W

F F

W F

W F

lfJ

1\

EH=E

lfJ

\1'

lfJ -4 'I'

W W

W F

W F

-'lfJ

F

W

W

W

F

F

F

W

F

W

lfJ

\1'

lfJ f7 '11

W

W

W

W

F

F

F F

W

F W

F

Abbildung 4.7: Normierung der logischen Junktoren

Eine aussagenlogische Interpretation ist eine Abbildung aller in einem Ausdruck verwendeten elementaren Aussagen auf die Menge der Wahrheitswerte, so dass jeder elementaren Aussage genau ein Wahrheitswert zugewiesen wird. Dem Zeichen 1.- ist immer der Wahrheitswert F, dem Zeichen Timmer der Wahrheitswert T zuzuordnen. Die Bedeutung eines aussagenIogischen Ausdrucks bei einer gegebenen Interpretation ergibt sich rekursiv aus den Wahrheitswerten seiner Teilformeln und seman tischen Kompositionsregeln fur die Junktoren. Durch Einflihrung der semantischen Kompositionsregeln findet die sogenannte Normierung der lunktoren statt. Dadurch erhalt die formalen Sprache der Aussagenlogik Eigenschaften, die zum intuitiven Verstandnis VOn Logik passen. Durch einen Junktor werden Teilformeln zu einer neuen FormeI kombiniert. Die Normierung legt fur alle moglichen Kombinationen von Wahrheitswerten der TeiIformeln fest, welcher Wahrheitswert sich fiir die Gesamtformel ergibt (s. Abbildung 4.7). Die lunktoren V (Konjunktion) und 1\ (Disjunktion) entsprechen etwa den intuitiven Konzepten »sowohl A als auch B« (1\) bzw. »A oder B oder beide« (V). I Intuitiv neigen Menschen dazu »wenn A dann B« so zu verstehen, dass »wenn falsch, dann wahr- als falsch angesehen wird. Die Normierung der Subjunktion ( ----+ ) weicht davon ab. 1st der Ausdruck vor dem Subjunktions-Pfeil falsch, dann kann der Ausdruck nach dem Pfeil sowohl falsch als auch wahr sein: die Gesamtformel ist in beiden Fallen wahr. Erst die Bisubjunktion (<-+), die etwa mit » .... genau dann, wenn ...« wiedergegeben werden kann, kombiniert falsch und wahr zu falsch. I Die

Menge BOOLE :=W, F zusammen mit den (durch die Kompositionsregeln) induzierten Verknlipfungen V, II : BOOLE x BOOLE ---7 BOOLE bildet eine Algebra.

4 Formale Grundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

40

4.4.3 Wahrheitstafeln Angesichts der eingeschrankten Auswahl, die fur die Interpretation eines aussagenlogischen Ausdrucks besteht, spricht man hier auch von Belegung. Die sehr einfache Konzeptualisierung der Aussagenlogik - also die Tatsache, dass eine Bezugssituation lediglich durch eine Belegung elementarer Aussagen mit W oder F gegeben ist - erlaubt es, in diesem besonderen Faile alle moglichen Interpretationen eines beliebigen aussagenlogischen Ausdrucks komplett anzugeben. Hierzu wird jede mogliche Kombination von Belegungen aller auftretenden elementaren Aussagen angegeben. Das Ergebnis dieses systernatischen, kombinatorischen Aufsuchens aller moglichen Interpretationen heiSt Wahrheitstafel: sie bietet aIle Interpretationen auf einen Blick. Wahrheitstafeln sind analog zu den Kombinationstabellen aufgebaut, die bei der Normierung der Junktoren verwendet werden. Die ersten Spalten dienen der Interpretation der vorkommenden elementaren Aussagen. Sie werden mit allen moglichen Kombinationen von Wahrheitswerten belegt. SchlieBlich enthalt die letzte Spalte die sich aus den Interpretationen der elementaren Aussagen ergebende Belegung des Gesamtausdrucks.

A

B

C

(Av B)A(Cv -,B)

W

W

W

W

W

W

W

F

F

W

W

F F W

W

W

W

F W

W

W

W

W

F F

W

F

W

W

F F F

W

F

F W

F

F

F

(Av e)

F

Abbildung 4.8: Kombinierte Wahrheitstafel

Kombinierte Wahrheitstafeln dienen dazu die Interpretationen aussagenlogischer Formeln zu vergieichen. Sie entstehen, wenn jeweils fur eine Kombination der Belegungen der elementaren Ausdriicke die resultierende Belegung mehrerer Formeln aufgelistet wird. Kombinierte Wahrheitstafeln enthalten daher mehrere Spalten fur Gesamtausdrlicke.

Der Vorteil kombinierter Wahrheitstafeln besteht darin, dass sich semantische Folgerungsbeziehungen unmittelbar ablesen lassen; die Wahrheitstafel erlaubt den vergleichenden Uberblick tiber aile moglichen Interpretationen der Ausdriicke. 1st ein Ausdruck in allen Fallen wahr, in denen auch ein weiterer Ausdruck wahr ist, so gilt definitionsgemals, dass dieser Ausdruck aus dem letztgenannten Ausdruck semantisch gefolgert werden kann. Beispiel 4.2 Abbildung 4.8 zeigt die kombinierte Wahrheitstafel fur die Ausdriicke (A V B) A (CV ~B) und (A VC). Irn vorliegenden Faile lasst sich an den dunkel hinterlegten Belegungsfeldern ablesen, dass gilt: (A VB) A (CV ~B) F (A VC). Alternativ lasst sich dieser Sachverhalt auch so formulieren: »(A V B) A (C V ~B) ---+ (A VC)

4.5 Aussagenlogische Kalklile

41

ist eine Tautologie«. Das Gegenstiick sind Ausdriicke wie beispielsweise A 1\ ~A, die unter jeder denkbaren Interpretation falsch, also unerfiillbar sind.

Sclbsttcst 4.4 Zcigcn Sic cxplizit in cincr Wahrhc itstafel , dass (A V 8 ) 1\ (C V 8 )

---+

(A VC) cine Taurologic ist.

Selbsttest 4.5 Ze igen Sie explizi t in eine r Wahrheit stafe l, dass A 1\ (A - t 8 ) 1\ (8 - t -,A) in jeder Interpretation falsch ist. Zeigen Sie , dass das IU r den verkiirz ten Ausdruck (A ---+ 8 ) 1\ (8 ---+ -,A) nicht gilt.

4.5 Aussagenlogische Kalkiile Durch einen Kalkiil soll eine semantische Folgerung ausschlieJ3lich durch syntaktische Operationen (durch syntaktische Folgerungen) erzeugt werden. 1m Fall der Aussagenlogik lasst sich dieser Weg umgehen: Ob eine semantische Folgerungsbeziehung zwischen Ausdrlicken besteht, kann man stattdessen auch direkt uberprufen. Es reicht dazu aus, die entsprechende kombinierte Wahrheitstafel der Ausdrlicke aufzustellen und die Wahrheitswerte zu vergleichen. Die Uberprufung der semantischen Folgerungsbeziehung findet dabei auf der Ebene der Semantik (hier: der Wahrheitstafeln) statt. Ein Kalkiil nimmt dagegen keinen Bezug auf die Semantik. Ein Kalkiil ist ein rein syntaktisches Produktionsverfahren - Einfiigen, Loschen, Verschieben von Zeichen - fur neue Ausdrlicke aus gegebenen. 1m FaIle eines korrekten und vollstandigen Kalkiils sind die erzeugten Ausdrlicke genau diejenigen, die auch semantisch folgen. Auch wenn sich in der Aussagenlogik semantische Folgerungen auch ohne Kalkiil uberprufen lassen, lohnt sich die Beschaftigung mit einem aussagenlogischen Kalkul: Er formalisiert ubliche logische Argumantationsweisen und er demonstriert als vergleichweise einfaches Beispiel die Funktionsweise logischer Kalkiile. Dadurch hiIft er beim Verstandnis des Kalkiils fur die Pradikatenlogik. Dart ist ein Kalkiil konkurrenzlos, da es nicht mehr die Moglichkeit gibt, mit Wahrheitstafeln alle moglichen Interpretationen systematisch zu erzeugen. AuBerdem ist das Aufstellen und Berechnen von Wahrheitstafeln immer mit exponentiellem Aufwand verbunden. Grund ist die Belegungskombinatorik der elementaren Aussagen: Sind n elementare Aussagen in den Ausdrlicken vorhanden, so gibt es 211 verschiedene Interpretationsmoglichkeiten. Es ist daher sinnvoIl glinstigere Verfahren zu suchen.

4.5.1 Kalkiil des natiirlichen SchlieBens Nachfolgend wird der Kalkiil des natilrlichen Schliefiens beschrieben. Dieser verwendet Herleitungs- oder Schlussregeln (inference rules), mittels derer sogenannte Herleitungsbdume konstruiert werden. Die Konstruktion der Herleitungsbaume bildet das Vorgehen bei mathematischen Beweisen oder bei der Argumentation systematisch nacho Die folgende Darstellung orientiert sich an der EinfUhrung von JUNG [Jun99].

42

4 FormaleGrundlagen- Wissensreprasentation und Inferenz

Urn Herleitungsregeln formulieren zu konnen, benotigt man Formelschemata. Ein Formelschema hat die Gestalt eines Ausdrucks, in dem statt der atomaren Aussagen sogenannte Formelvariablen stehen. Eine Formelvariable ist ein Platzhalter fur einen beliebigen Ausdruck. Formelschemata diirfen nicht mit Ausdrticken selbst verwechselt werden. Sie sind Hilfsmittel, urn verallgemeinernd tiber Mengen von Formeln sprechen zu konnen, die strukturelle Gemeinsamkeiten haben - gewissermaBen Schablonen fur Formeln. 1m Folgenden dienen die SyrnboIe
Beispiel 4.3 Beispielsweise ist 0/1 r; '0/2 ein Formelschema. FUr 0/1 kann (A V B) fur 0/2 (( G /\ F) V H) eingesetzt werden. In dieser Belegungentsteht aus dem Formelschema der Ausdruck (A V B) /\ ,( (G /\ F) V H). Das Schema 0/1 V '0/1 ist ein Beispiel fur ein aussagenlogisches Axiomenschema.

4.5.1.1 Herleitungsbaume Ein Herleitungsbaum stellt dar, wie aus Ausgangsformeln syntaktische Folgerungen gebildet werden. Der Baum wird - wie von biologischen Baumen gewohnt - mit der Wurzel unten und den Blattern oben dargestellt. Die hergeleitete syntaktische Folgerung ist die Wurzel des Baums. Blatter, Wurzel und Astgabeln von Herleitungsbaumen (also das, was bei graphentheoretischen Baumen als Knoten bezeichnet wird) bestehen aus aussagenlogischen Ausdrticken. Die Ausdriicke an den Blattern werden Hypothesen, die Formel an der Wurzel wird Konklusion genannt. Hypothesen sind je nach Stand der Herleitung aktiv oder gestrichen. Herleitungsregeln erlauben es, Aste nach unten, das heiBt in Richtung Wurzel zu verlangern oder Einzelaste mittels Astgabeln zusammenzufUgen. Herleitungsbaume wachsen daher mit Hilfe von Herleitungsregeln - wie bei biologischen Baumen eher uniiblich - von den Blattern zur Wurzel.

Definition 4.3 (Aussagenlogischer Herleitungsbaum) Ein korrekter aussagenlogischer Herleitungsbaum wird mittels der Herleitungsregeln induktiv definiert.

Induktionsstart: Jeder aussagenlogische Ausdruck ist ein korrekter Herleitungsbaum. In diesem embryonalen Baum sind Wurzel und einziges Blatt identisch, der Ausdruck ist aktive Hypothese und Konklusion zugleich. Induktionsschritt: Konnen ein oder mehrere korrekte aussagenlogischen Baurne durch Anwendung einer der unten angegebenen Herleitungsregeln zu einem Baum verlangert (bzw. im Sinne einer Astgabel zusammengefasst und verlangert) werden, so ist der entstehende Baum ebenfalls ein korrekter Herleitungsbaum.

4.5 Aussagenlogische Kalklile

A

A

43 -,E vB

[B]

-,E V B

B

E [-,E] A A B --* D --(--,) : ..1

B

B

---------(+1\)

AAB--*D

-------------(----+) D

Abbildung 4.9: Beispiel Herleitungsbaum

4.5.1.2 Herleitungsregeln Eine Herleitungsregellegt fest, welche syntaktische Foigerung aus Formeln einer gegebenen Formelmenge produziert werden kann. Dabei kommt es z. T. auf den Aufbau del' Ausgangsformeln an und es werden Formeln einer bestimmten Strukur erzeugt. Deshalb treten in den Herleitungsregeln Formelschemata auf. In einer von G. GENTZEN eingefuhrten [Gen35], inzwischen weit verbreiteten Darstellung notiert man Herleitungsregeln folgendermaBen: Die Formelschemata del' gegebenen Formelmenge werden einzeln nebeneinander platziert. Unter diese Zeile zieht man einen horizontalen Strich. Darunter folgt die Zielformel, d. h. die syntaktische Foigerung. Zur Bezeichnung del' anzuwendenden Regel wird rechts neben den Querstrichen ein Ktirzel fur die Operation eingeftihrt (s. Abbildung 4.9). Dass die gegebenen Formeln U. U. bereits durch andere Herleitungsregeln gefolgert wurden, wird durch drei vertikal angeordnete Auslassungsspunkte angedeutet. In einigen Fallen befindet sich dartiber eine Formelvariable in eckigen Klammern. Sie stellt fest, dass die entsprechende Hypothese zu deaktivieren ist: Die Deaktivierung bedeutet, dass bei einer konkreten Herleitung jedes Vorkommen des Ausdrucks, mit del' die Formelvariable aktuell belegt ist, in den Hypothesen des Ausgangsbaums gestrichen werden soil. Das Deaktivieren oderStreichen von Hypothesen entspricht einem verbreiteten Vorgehen bei mathematischen Beweisen: Eine Foigerung wird unter zusatzlichen Annahmen getroffen, die spater unter gezielter Modifikation del' Foigerung zurtickgezogen werden. Ergibt sich, Z. B. dadurch, dass eine neue Hypothese zu einer Hypothesenmenge hinzugenommen wird, ein Widerspruch, so ist die Negation del' zusatzlichen Hypothese in allen Fallen wahl', in denen aile Hypothesen auch wahl' sind. Abbildung 4.10 zeigt den Sachverhalt im Diagramm. Die Zusatzannahme A fiihrt in Abbildung 4.10 ausgehend von einer Hypothesenmenge zu einem Widerspruch. Die Interpretationen, in denen A wahl' ist, und diejenigen, in denen die Hypothesen zusammen wahl' sind, mtissen daher disjunkt sein. Am Diagramm wird klar, dass dann aile Interpretationen, in denen die Hypothesenmengen erfullt ist, in del' Menge del' Interpretationen liegen, flir die ,A wahl' ist. Daher lasst sich definitionsgemafs ,A aus den Hypothesen allein, also bei deaktiviertem A, semantisch folgern. Lasst sich in einem anderen Fall aus del' urn A erweiterten Hypothesenmenge eine neue Aus-

4 Formale Grundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

44

Menge aile, Silualionen

Menge aile, Silualionen. in denen A wah, lst

Menge aile, Silualionen. in denen H,. ..... H" wahr sind

Menge aile, Silualionen. in denen ~ A wahr ist

Abbildung 4.10: Herleitung einer Negation

sage B folgern, so gilt unter Voraussetzung der ursprunglichen Hypothesen zumindest, dass die Subjunktion A ---7 B aus der Hypothesenmenge folgt. Bei Verwendung einer Herleitungsregel in einem Herleitungsbaum nutzt man Hypothesen oder bereits durch andere Herleitungsregeln gefolgerte Fonneln als Ausgangsmenge. Da diese sich u. U. auf unterschiedlichen Ebenen befinden, zeichnet man darunter dann eine senkrechte (gestrichelte) Linie von der jeweiligen Formel bis zum Querstrich der Herleitungsregel und wiederholt die betreffende Forme\. Die Konstruktion eines korrekten Herleitungsbaums ist ein Kalkiil fur die Aussagenlogik: Liegt ein korrekter Herleitungsbaum vor, so gilt die Konklusion aus den noch aktiven Hypothesen syntaktisch gefolgert. Die gestrichenen Hypothesen werden dabei nicht berticksichtigt. Die Herleitungsregeln des nattirlichen SchlieBens in der Aussagenlogik formulieren fur jeden der Junktoren (!\, V," ---7), Bedingungen, aufgrund derer er im Rahmen einer Herleitung eingesetzt oder eliminiert werden kann. Verum darf iiberall eingesetzt, aber nirgends eliminiert, Falsum darf iiberall eliminiert, aber nirgends eingefuhrt werden, wenn nicht vorher ein Widerspruch hergeleitet wurde. Regeln fiir die Konjunktion. Eine Konjuktion gilt als hergeleitet, wenn ihre beiden Glieder separat hergeleitet wurden (Astgabel des Herleitungsbaums). Aus einer Konjunktion kann jedes ihrer beiden Glieder einzeln hergeleitet werden.

(-/I)

Regeln fiir die Disjunktion. Eine Disjuktion kann hergeleitet werden, wenn wenigstens eines ihrer Glieder bereits hergeleitet wurde. Aus einer hergeleiteten Disjunktion kann keines ihrer

4.5 Aussagenlogische Kalkiile

45

Glieder einzeln hergeleitet werden. Wurde aber bereits eine andere Aussage sowohI unter der Voraussetzung des ersten als auch unter der Voraussetzung des zweiten Gliedes hergeleitet, so gilt sie auch ohne diese Hypothesen (Deaktivierung), wenn nur die Disjunktion ihrer Voraussetzungen gesichert ist (Astgabel der Herleitung).

cf>o (cf> V lfI) (+v)

(cf> V lfI) (+v)

Regeln fiir die Subjunktion. Eine Subjunktion kann aus einer beliebigen Aussage hergeleitet werden, wann immer nur ihre Zielaussage bereits hergeleitet ist. In der Hypothesenmenge darf dann die Ausgangsaussage geloscht werden. [cf>J

Die Zielaussage kann aus einer Subjunktion hergeleitet werden, wenn die Ausgangsaussage bereits separat hergeleitet wurde.

Regeln fiir die Negation. Eine Negation kann eingeftihrt werden, wenn falsum (d. h. ein Widerspruch) hergeleitet wurde. Trat dabei in den Hypothesen die negierte Aussage ohne Negation auf, so wird diese deaktiviert. Sinngemals bedeutet dies: Wird aus einer Aussage ein Widerspruch geschlossen, so lasst sich ein Beweis unter Annahme des Gegenteils fortsetzen (reductio ad absurdum). [cf>J

Wurden eine Aussage und ihre Negation separat hergeleitet, so gilt faIsum aIs hergeleitet.

Regeln fiir Verum und Falsum. Wie einleitend gesagt gibt es fur FaIsum keine alternative EinfUhrung und fiir verum keine Elimination. Umgekehrt kann verum immer eingefuhrt und aus faIsum Beliebiges gefoIgert werden:

~

(+T)

4 FormaleGrundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

46

Nicht-intuitionistische Regeln. Die bisherigen Herleitungsregeln (aueh die intuitionistischen Regeln genannt) fuhren zu einem korrekten, nieht aber vollstandigen Kalkul. Nur wenn eine der folgenden zusatzlichen Regeln angewendet wird, ergibt sieh ein korrekter und vollstandiger Kalkiil fiir die Aussagenlogik. Regel vom ausgeschlossenen Dritten cj> V-,cj> (ad)

Doppelte Verneinung

-,-,cj> -cj>-(dv)

Widerspruchsbeweis

.L

-cj>-(dv)

Diese zusatzlichen Regeln maehen davon Gebraueh, dass in der klassisehen Logik nur die Wahrheitswerte wahr und falseh moglich sind, dass also eine Aussage entweder wahr oder falseh und niehts sonst sein kann. Unter dieser Annahme ist - wie die entspreehenden Wahrheitstafeln zeigen - die Formel (cj> V -,cj» eine Tautologie und kann daher, wann immer notig, als neues Blatt einer Herleitung eingefuhrt werden. Ebenfalls an den Wahrheitstafeln liest man ab, dass -,-,cj> und cj> aquivalent sind, also injeder Herleitung das eine dureh das andere einfaeh ersetzt werden kann. Die letzte der zusatzlichen Herleitungsregeln, die bei Beweisen dureh Widersprueh Verwendung findet, entspringt ebenfalls der Annahme einer Welt, in der das Komplement der Interpretation eines Ausdrueks immer gleiehzeitig aueh die Interpretation der Negation dieses Ausdrueks ist. Die letzte Regel entsprieht der intuitionistisehen Regel zur Einfuhrung der Negation mit zwei entseheidenden Untersehieden 1): fur cj> wird an allen Stellen -,cj> substituiert und 2): mittels der zweiten zusatzlichen (also nieht intuitionistisehen) Regel wird die Konklusion verIangert, so dass sehlieBlieh die nieht negierte Aussage cj> hergeleitet wird.

Beispiel 4.4 Der Herleitungsbaum in Abbildung 4.9 zeigt, dass aus den aktiven Hypothesen A, (( ~E) V B), E sowie ((A !I B) D) die Konklusion D hergeleitet werdenkann. (Die Punktlinien zeigen an, wenn eine der oben angegebenen Hypothesen bei einer Herleitungsregel Anwendung findet). ---7

Selbsttest 4.6 Lcitcn Sic - gcgcbcncnfalls (wic im Beispiel) mil Zu satza nna hmc n - uus /\ , B, (B ..... (..,D)) . (( -,(/\ 1\

(-,f)))) V F ) die Kon klusion F her.

47

4.5 Aussagenlogische Kalklile

4.5.1.3 Die nicht-intuitionistischen Regeln im FaIle einer mehrwertigen Logik Es ist instruktiv, sich klarzumachen, dass die drei nicht-intuitivistischen Regeln problematisch werden, sobald in der zugrundeliegende Logik eine Aussage nicht mehr wie im klassischen Fall entweder wahr oder falsch sein kann, sondern sich durch weitere Werte interpretieren lasst. In einer dreiwertigen Logik konnte jede Aussage die Werte W (wahr), F (falsch) und U (unbekannt annehmen). Neben den Interpretationen, in denen eine Aussage wahr ist, und denen, in denen eine Aussage falsch ist, gibt es dann noch einen dritten Bereich von Interpretationen, die weder wahr noch falsch sind. Die folgende Abbildung 4.11 veranschaulicht die Situation: Menge aller lnterp reta tionen in dene n di e Wa hrheit von A unbekann t isl

Menge aller Situationen, In denen A wahr ist

Menge aller Situationen, in denen A Ia ls ch ist

Abbildung 4.1 I: Interpretationen in einer dreiwertigen Logik

In diesem Faile mtissen nattirlich samtliche Junktoren neu normiert werden. Eine sinnvolle Normierung der Negation ist es, anzunehmen, dass, wenn A wahr ist, ,A nicht von vornherein falsch sondern einfach unbekannt ist. Ist die Ausgangsaussage A selbst unbekannt, dann auch ihre Negation, ist schlieBlich A falsch, so wird man die Wahrheit von ,A als unbekannt einschatzen. Die Normierung bedeutet, dass jede Negation durch U zu interpretieren ist. Schon dadurch ist

F

~U

U

U

I?l Abbildung 4.12: Negation in einer dreiwertigen Logik

klar, dass "A nicht aquivalent zu A sein kann. Ausdrticke der Gestalt ep V ,ep sind nicht Ianger Tautologien (vorauszusetzen ist dabei, dass die Disjunktion zweier unbekannter Aussagen sinnvollerweise wieder als unbekannt normiert wird).

48

4 Formale Grundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

4.5.2 Resolution Ein Kalktil, welcher der algorithmischen Umsetzung besonders entgegenkommt, ist die durch J .A. ROBINSON 1965 eingefuhrte Resolutionsmethode. Sie soli an dieser Stelle fur die Aussagenlogik erklart werden, urn ihre spatere EinfUhrung fur die Pradikatenlogik vorzubereiten. Ausgangspunkt ist die Beobachtung, dass eine Aussage ¢ genau dann aus einer Menge anderer Aussagen {¢1, ..., ¢n} semantisch folgt, wenn die Formelmenge {---'¢, ¢l, ..., ¢n} unerfullbar ist. Die Resolutionsmethode zielt auf den Nachweis der UnerfUllbarkeit von Formelmengen durch eine syntaktische Operation (ist also ein Kalkul), Ein erster Ansatz ergibt sich bei der Betrachtung der Ausdriicke ((A V B) /\ (C V ---.B)) ---> (A V C), die - wie als Selbsttest mittels der Wahrheitstafel zu zeigen war - eine Tautologie ist. Nun entspricht einer tautologischen Subjunktion immer eine korrekte SchluBregel, denn falls die Teilformel von dem --->-Junktor auch nur in einer moglichen Belegung wahr sein konnte, ohne dass die Teilformel nach dem Junktor wahr ware, ware der Gesamtausdruck nicht in jedem Faile wahr, also keine Tautologie. 1m vorliegenden Faile lasst sich schlieBen: ((A V B) /\ (CV ---.B)) 1= (A V C) und mit einer analogen Argumentation mit Teilformeln wegen der Normierung von /\ sogar {( (A V B), (C V ---.B))} 1= (A V C). Diese semantische Folgerung lasst sich wegen ihrer einfachen syntaktischen Form in der folgenden formalen SchluBfigur der Resolution simulieren:

(¢ V y) (1fI V ---.y) ¢ V 1fI

(res)

Diese Schlussregel besagt Folgendes: Konnen zwei Disjunktionen einzeln hergeleitet, welche dieselbe Teilformel einmal negiert und einmal nicht negiert als Disjunktionsglied enthalten, dann lasst sich eine aus allen anderen Disjunktionsgliedern zusammengesetzte Disjunktion folgern. Die komplementdren Teilformeln heben sich dabei gewissermaBen auf. Was passiert nun, wenn auBer den komplementaren Teilformeln uberhaupt keine weiteren Disjunktionsglieder auftreten? Ausgangspunkt ware in diesem Faile der widerspriichliche Ausdruck y /\ ---.y , bzw. die entsprechende unerfiillbare Menge {y, ---.y}, flir die also semantisch gefolgert wird {y, ---.y} F 1- . Dem entspricht nattirlich die bereits oben eingefUhrt Regel der Elimination einer Negation:

Die Idee der Resolutionsmethode besteht nun darin, aus einer Menge von Hypothesen durch Anwendung der Herleitungsregel (res) fur die Resolution so lange komplementare Paare yon Teilformeln zu loschen, bis schliefslich einer der folgenden Faile eintritt: a) Es konnen keine Loschungen mehr vorgenommen werden, oder b) die Anwendung der Eliminationsregel einer Negation kann angewendet werden, wodurch dann die Unerflillbarkeit der Hypothesenmenge gezeigt wird.

4.5 Aussagenlogische Kalklile

49

Das Verfahren kennt keine Deaktivierung von Hypothesen, also keine temporare Einfuhrung von Zusatzannahmen (beispielsweise in Widerspruchsbeweisen). Sie ware algorithmisch schwer zu realisieren.

4.5.2.1 Konjunktive Normalform und Klauselform Zunachst mag an diesem Ansatz verwundern, dass ihm sehr enge syntaktische Grenzen gesetzt sind: Die Resolutionsregel setzt ja das Auftreten von Disjunktionen und die»Wiedererkennbarkeit« gleicher Teilformeln voraus. Auch scheint das Auffinden del' komplementaren Teilformeln dazu zu fuhren, dass bestimmte Widerspruche syntaktisch nicht detektiert werden: A /\ A /\ B flihrt sicher zu einem Widerspruch zu -,(A /\B), die negierte Teilformel ist abel' syntaktisch nicht identisch mit dem Ausgangsausdruck. Einen Ausweg bietet die Moglichkeit, Ausdrucke durch dquivalente Umformungen in eine Standardform zu bringen, welche die mogliche Vergleichbarkeit gewahrleistet. FUr die Resolutionsmethode wird die konjunktive Normalform verwendet: Jeder aussagenlogische Ausdruck lasst sich durch Anwendung del' folgenden Regeln in eine Konjunktion umwandeln, deren Glieder Disjunktionen sind, welche nur elementare Aussagen oder Negationen von elementaren Aussagen enthalten. Die Ersetzungsregeln sind (wie an den Wahrheitstafeln abzulesen) Tautologien. Das Pfeil symbol f-+ ist hier zu lesen als »wird ersetzt durch«.

1. (
+---'t

2. (
+---'t

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. II. 12. 13.

lfI) f-+ ((
,T f-+..1 ,..1 f-+ T (
Diese Regeln konnen wie folgt algorithmisch abgewendet werden I. Auflosung aller Bisubjunktionen durch (I) 2. Auflosung aller Subjunktionen durch (2) 3. Elimination von Verum und Falsum durch (3)-(8): Nach Anwendung del' Ersetzungsregeln

fur Verum und Falsum konnen die folgenden Faile auftreten: a) Vollstandige Elimination beider, b) aus dem Ausgangsausdruck entsteht Verum, c) aus dem Ausgangsausdruck entsteht Falsum. 1m letzten Fall ergibt sich die Unerfiillbarkeit bereits aus del' Normalisierung,

so

4 Formale Grundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

im zweiten Fall wird die Formel im Rahmen der Resolution mit weiteren Hypothesen nieht berlieksichtigt. Bei der vollstandigen Elimination im ersten Fall geht es mit einer der anderen Regeln weiter. 4. Versehieben der Negationen zu den elementaren Aussagen dureh (9)-(11) 5. Auflosung der Disjunktionen dureh (12) Liegt ein Ausgangsausdruek in konjunktiver Normalform vor, so wird er zur Vereinfaehung der algorithmisehen Anwendung des Resolutionskalklils noeh in eine Klauselform gebraeht: Dazu wird die Konjunktion zunachst in ihre Glieder zerlegt, die im Sinne der oben gegebenen Argumentation eine Formelmenge (Anwendung von (13) zur Elimination von doppelten Vorkommen) ergeben, deren Erftillbarkeit der Erfiillbarkeit des Ausgangsausdrueks entsprieht. Jede dieser Teilformeln - wegen der Normalform Disjunktionen - wird wieder dureh eine Menge ersetzt, welche die Disjunktionsglieder einzeln enthalt. Die Elemente dieser Klausel sind elementare Aussagen oder Negationen elementarer Aussagen.

Beispiel 4.5 Umformung eines aussagenlogischen Ausdrucks in eine konjunktive Normalform und anschlieBende Bildung einer Klauselmenge:

(A V B) --> C

(4.1)

,(AVB)VC (,A/\,B)VC (,A V C), (,B V C)

{{,A,C}{,B,C}}

Selbsttest 4.7 Hilden Sie die Klauselform von ((8 -; A) --> (-'(E /\ (-,[))))).

Mit Hilfe dieser Klauselnotation schreiben sich die Resolutionsregel und die Elimination der Negation wie folgt:

{l, ...,n,Y} {lJII, ..·,lJIk'Y} { 1 , ... , n, lJII ,..., lJIk }

(res)

Hierbei steht Yfur eine elementare Aussage und aile anderen Formelvariablen fiir elementare Aussagen oder negierte elementare Aussagen. Die Leere Klausel {} vertritt die Stelle von Falsum und zeigt an, dass ein Widersprueh hergeleitet werden konnte. In dieser Darstellung zeigt sieh, dass zur Simulation eines Resolutionsbeweises dureh Widersprueh ein einziger Operationstyp ausreicht: die Bildung einer Resolvente, also der vereinigten Klausel unter Loschung komplementarer Elemente.

4.6 Pradikatenlogik erster Stufe

51

4.5.2.2 Resolutionsbeweis Zur Ermittlung eines Resolutionsbeweises werden die generierten Resolventen zu einer (wachsenden) Klauselmenge hinzugenommen, die zunachst die Ausgangsklauseln enthalt, Die Bildung von Resolventen aus dieser Klauselmenge kann nun solange wiederholt werden, bis entweder eine leere Klausel hergeleitet wurde oder aber keine neuen Klauseln mehr hergeleitet werden konnen. Soli die Foigerung
Satz 4.1 Der Resolutionskalkul ist korrekt. Satz 4.2 Der Resolutionskalklil ist widerlegungsvollstandig: Fiir jede unerflillbare Menge von Klauseln wird durch wiederholte Resolventenbildung die leere Klausel hergeleitet. Selbsttest 4.8 Leiten Sie durch Resolution aus de n Kla useln ( Patient HatHohes Fieber /\ Pat ient Hat SchwerenKop fsc hmerz /\ Pat ie nt Hat Schwind el), « Pa tie nt Hat Hohes Fieber /\ Pa ti entHatSch wer enKo pfsch mer z) -> ( Meni ngitis v Sc hwere Grippe)) lind (-, Meningitis) die Konk lusio n SchwereGrippe her.

4.6 Pradikatenlogik erster Sture 4.6.1 Erweiterung der Ausdruckmittel Die Semantik der Aussagenlogik ist, wie beschrieben, gewohnungsbedurftig und ausgesprochen grab, wenn versucht wird, Aussagen auf Sachverhalte in der Welt zu beziehen. Die Prddikatenlogik verfeinert die Beschreibungsmittel flir Sachverhalte. Interpretationen pradikatenlogischer Ausdrlicke bestehen aus Einzelobjekten, Mengen, Funktionen und Relationen. Da in dem Bild, das Menschen sich von der Welt machen, einzelne Objekte, Mengen, Funktionen und Relationen in der Regel eine wichtige Rolle spielen, eignet sich die Pradikatenlogik erheblich besser als die Aussagenlogik dazu, Sachverhalte zu reprasentieren. Die Aussagen »Patient A hat zu hohen Blutdruck« und »Patient A empfindet Schwindel« waren aussagenlogisch durch zwei unterschiedliche Aussagensymbole, beispielsweise B und S, zu reprasentieren, die wie liblich durch W oder F interpretiert wlirden. Dass die beiden Aussagen sich beide auf dasselbe Individuum beziehen, ist ihnen nicht anzusehen. In der Pradikatenlogik wird als Abhilfe die Moglichkeit geschaffen, das Bestehen von Eigenschaften bei einem oder mehreren Individuen auszudrlicken. Hierzu dienen Prddikate, Individuenkonstanten und Variablen. Eine Aussage bekommt auf diese Weise eine Binnenstruktur,

52

4 FormaleGrundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

Statt dureh »B« wird die Aussage »Patient A hat zu hohen Blutdruek« z. B. dureh »hatZuHohenBlutdruck(1)(A)« wiedergegeben. Der gemeinsame Bezugspunkt ist an der Vergleiehsformel »empfindetfSchwindel'{l (A)« nun aueh syntaktiseh erkennbar. Pradikate haben eine Stelligkeit, hier angedeutet dureh den Hoehindex (11): Die Stelligkeit verrat, ob ein Pradikat fur eine Eigensehaft steht, die einfaeh von einem einzelnen Objekt ausgesagt werden kann (wie die Eigensehaft rot zu sein oder Sehwindel zu empfinden), oder ob das Pradikat eine Beziehung zu einem oder mehreren anderen Objekten behauptet, beispielsweise die Eigensehaft grofser zu sein als ein anderes: »istGrolSerAls(2) (A,B). Was ist eine fur die Pradikatenlogik geeignete Semantik? Die Interpretation einer Aussage (beispielsweise »istGrosserAIs(2) (A,B»« dureh einen Wahrheitswert ist allein nieht ausreiehend. Damit ginge der Untersehied zur Aussagenlogik verloren und die Besonderheit der Pradikatenlogik bestiinde in syntaktisehem Ballast. Fur die Bestandteile der Aussage, insbesondere fur die Pradikate, muss daher eine eigene Interpretation gefunden werden.

4.6.2 Extensionale Semantik Auf die Frage»Was bedeutet rot?« kann man auf zwei untersehiedliehe Weisen antworten: 1) mit dem Versueh, rot inhaltlieh zu definieren (Angabe eines Lichtwellenlangenbereichs etc.) oder 2) mit dem Versueh alles, was rot ist, aufzuzahlen. Beides ist sehwierig. Der zweite Ansatz hat - obwohl er praktiseh nie durchzufuhren ist - den Vorteil groBerer Klarheit im Sinne einer mengentheoretisehen Denkweise. Er fuhrt auf die extensionale Semantik, die der Pradikatenlogik iiblicherweise gegeben wird.

1m extensionalen Sinne »bedeutet« ein einstelliges Pradikat eine Menge. Und zwar in dem Sinne, dass ein einstelliges Pradikat fur die Menge derjenigen Objekte einer Bezugswelt steht, die eine bestimmte Eigensehaft haben. Insbesondere kann es Sehnittmengen der Interpretationen zweier Pradikate geben.

Beispiel 4.6 Damit »hatZuHohenBlutdruck(I)(A)" und »empfindet'SchwindelU (A)« kompatibel sein konnen, muss es eine Interpretation geben, in der die Pradikate »hatZuHohenBlutdruck(I)" und »empfindetSchwindel(1)« durch zweibeliebigeMengeninterpretiertwerdenkonnen,wobeideren Schnittmenge nichtleer sein darf, da sich dasjenigeObjekt, als das die Individuenkonstante A interpretiert wird, in dieser Schnittmenge befinden muss. Gibt es keine solehe Interpretation sind die Ausdriicke unerfiillbar. Die Interpretation mehrstelliger Pradikate wird eben so extensional vorgenommen: Ausgangspunkt ist beispielsweise der Versuch, die Bedeutung von »istGrolSerAls(2)« dadureh festzulegen, dass aile Paare von Objekten, deren erstes grolser ist als das zweite, aufgezahlt werden. Die Interpretation eines mehrstelligen Pradikats ist im Rahmen einer extensionalen Semantik die Menge aller Paare bzw. allgemein aller n-Tupel, die relativ zueinander die entspreehende Eigensehaft haben. Als Interpretationen eines n-stelligen Pradikats kommen daher definitionsgemaf Relationen derselben Stelligkeit in Frage. Neben Pradikaten, Variablen und Individuenkonstanten konnen als Bausteine pradikatenlogischer Ausdriicke aueh Funktionen auftreten: Eine Funktion hat wie ein Pradikat eine bestimmte

4.6 Pradikatenlogikerster Stufe

53

StelIigkeit. Wahrend ein syntaktisch korrekter pradikatenlogischer Ausdruck es nicht gestattet, Pradikate in andere Pradikate einzutragen, ist es erlaubt als Argument einer Funktion wieder eine Funktion zu verwenden: ist »das.Jiingstekindvon« ein Funktionssymbol, so soIlen die Ausdrlicke »das.liingstekindvont A)«, »dasJungsteKindVon(dasJungsteKindVon(B))« im Sinne der Syntax erlaubt sein. Es ist auch moglich Funktionen in Pradikate einzutragen, nicht aber umgekehrt. Die Moglichkeit der Schachtelung ergibt sich aus der flir Funktionssymbole vereinbarten Semantik: Ein Funktionssymbol wird durch eine Funktion interpretiert, ein Ausdruck wie »das.IiingsteKindVon(A)« ist dann als der Wert der Funktion »dasJungsteKindVon« an derjenigen SteIle zu interpretieren, die durch die Interpretation von A gegeben ist. Die Interpretation von »dasJungsteKindVon(dasJungsteKindVon(B))« ist demnach einfach ein Individuum. Auch Konstanten konnen als Funktionen aufgefasst werden. Konstanten sind dann Funktionen, die kein Argument erwarten. Zusammen mit den Variablen bilden die Funktionen und die Konstanten eine gemeinsame syntaktische Kategorie zur Bildung pradikatenlogischer Ausdrlicke: Diese drei Sorten syntaktischer Bausteine bilden unter Berlicksichtigung der SteIligkeit der Funktionen zusammen die pradikatenlogischen Terme.

4.6.3 Die Syntax der Pradikatenlogik Gegeben sind die Mengen I der Individuenkonstanten, V der Variablen, F der Funktionssymbole und P der Pradikatssymbole. Ein Hochindex zeige jeweils die SteIligkeit eines Funktions- bzw. Pradikatssyrnbols an. Im folgenden werden Pradikate durch GroBschreibung von Funktionen unterschieden.

Terme. I. Ist i E I eine Individuenkonstante, so ist i ein Term. 2. Ist v E V eine Variable, so ist vein Term. 3. Ist j(n) eine n-stellige Funktion, und sind t], ... ,tn Terme, so ist f n ) (t], ... , t n ) ein Term.

Ausdriicke. I. Sind t] und t: Terme, so ist

t]

== t2 ein Ausdruck.

2. Sind tI, ... .t« Terme und p(n) ein n-stelliges Pradikat, so ist p(n) (t1 , ... ,tn ) ein Ausdruck. 3. Ist ep ein Ausdruck, so ist ---,ep ein Ausdruck. 4. Sind ep, 1jf Ausdrlicke und e einer der Junktoren 1\, V,----7,----7, so ist auch (ep .1jf) ein Ausdruck. 5. Ist ep ein Ausdruck und x eine Variable, so sind auch 'v"x. (ep) (lies: Fiir aIle x gilt ep) und ::lx. (ep) (lies: Es gibt ein x, fur das ep gilt) Ausdrlicke. ep heiBt dann der Wirkungsbereich des

4 Formale Grundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

54

davor stehenden Allquantors (\7') oder Existenzquantors (3), und x ist die Variable, tiber die quantifiziert wird. Selbsttest 4.9 Wclchc dcr folgcndcn Formcln sind syntaktisch korrcktc Ausdriickc dcr Pradikatcnlogik? 1. 2. 3. 4.

Vx.(Vy. (Vz. (p{3)(x,y. z) 1\ [ (3) (X,Y,z)))) p(3)(j(3 )(x,g(2)(y,l ,(I )(z)) Vx.(Vy.(p(2)(IV, x,y,z))) Vx.(3y.(l\ p(l )(x))

Tritt im Wirkungsbereich eines Quantors diejenige Variable auf, tiber die quantifiziert wird, so heiBt sie gebundene Variable. Variablen, die in keinem Wirkungsbereich eines Ausdrucks gebunden sind, heiBenfreie Variablen.

4.6.4 Sernantik der Pradikatenlogik Eine Struktur ist gegeben durch eine Menge A, die Tragermenge, Funktionen f1 , .... , fk und Relationen rj, ... , rm jeweils festgelegter Stelligkeit. Hierbei ist eine n-stellige Relation r(n) eine Teilmenge des Kartesischen Produkts An und eine n-stellige Funktion fen) eine Abbildung von An nach A. Die Identifikation von Mengen, Relationen und Funktionen in einem Weltausschnitt stellt eine Konzeptualisierung dar (vgl. Abschnitt 4.3.3, S. 37). Beispiel 4.7 Die Menge der Ganzen Zahlen mit der <-Relation und der +-Operation ist eine Struktur. < ist dabei eine zweistellige Relation (l < 2 kann also stattdessen als «2) (1,2) geschrieben werden), die +-Operation wird als zweistellige Funktion aufgefasst, die jedem Paar ganzer Zahlen deren Summe zuordnet (schreibe fur 2+2 auch: +(2)(2,2).

Beispiel 4.8 Die Menge aller Menschen zusammen mit den zweistelligen Relationen »istMutterVon(2l« und »istVaterVon(2) «, welche jeweils alle Mutter-Kind bzw. Vater-Kind Paare enthalten, ist ebenfalls eine Struktur.

4.6.4.1 Interpretationen Eine Interpretation pradikatenlogischer Ausdriicke setzt die Wahl einer Struktur voraus: Jedes Pradikatssyrnbol wird durch eine Relation der Struktur, jedes Funktionssymbol durch eine Funktion und jede Individuenkonstante durch ein Element der Tragermenge interpretiert. Eine pradikatenlogische Interpretation ist daher eine Abbildung syntaktischer Elemente in eine Struktur. Als Schreibweise ist tiblich, den Wert eines Symbols der Aussage unter der gewahlten Interpretation I dadurch zu bezeichnen, dass das Symbol speziell geklammert und mit dem Hochindex I versehen wird ([I(JII I ) .

4.6 Pradikatenlogik ersterStufe

55

Damit ist ein Teil der pradikatenlogischen Semantik durch die folgenden Bedingungen beschrieben: I. Ist k eine Individuenkonstante gilt: IlkIII E A 2. 1st f(ll) ein n-stelliges Funktionssymbol, so gilt: Ilf(ll) III : A" 3. Ist p(ll) ein n-stelliges Pradikat, so gilt IIP(Il) III E A"

---> A

Neben diesen Zuordnungen der Interpretation besteht fur aile Variablen, die in dem Ausdruckfrei vorkommen, die Notwendigkeit festzulegen, flir welche Elemente der Tragerrnenge sie stehen sollen. Eine solche Interpretation der freien Variablen heiBt Variablenbelegung. Sie ist also eine Abbildung der Menge aller auftretenden freien Variablen in die Tragermenge A. Urn auszudrucken, dass neben der primaren Interpretation eine Variablenbelegung p in einem Ausdruck vorgenommen wurde, wird die Schreibweise I
2. 3. 4. 5. 6.

lit] == t211~ ist genau dann erfiillt Coder wahr), wenn Iltlll~ = Ilt2[[~ 11P(1l)(tl, ... ,tll)ll~ ist genau dann wahr, wenn das Tupel (1It]II~, ..., Iltllll~) Element von IIP(Il) III ist. II---'vrll~ ist genau dann wahr, wenn I vrll~ nicht wahr ist. I vr[[~ ist genau dann wahr, wenn I vrll~ in allen Fallen wahr ist, in denen auch I
7.

I
Die Semantik von Formeln, die Quantoren enthalten erfordert den Blick auf eine zweite Variablenbelegung pl. pi zeichnet sich dadurch aus, dass die Belegung gleich ist fiir samtliche Variablen, die auch in p belegt werden, aber fur eine zusatzliche Variable eine weitere Belegung vorgenommen wird.

I ::Jx.
4 Formale Grundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

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4.6.4.2 ErfiiIlbarkeit, Tautologie und Widerspriichlichkeit Wie in der Aussagenlogik charakterisieren die Erfiillbarkeit, Tautologie und Widerspriichlichkeit die moglichen Interpretationen eines Ausdrucks. 1m FaIle der Aussagenlogik beziehen sich solche Interpretationen auf eine Welt, in der es nur die Objekte W und F gibt. 1m FaIle der Pradikatenlogik beziehen sie sich stattdessen auf Strukturen, also auf Welten, in denen es Mengen, Relationen und Funktionen gibt. Neben der Wahl einer solchen Struktur, auf die sich die Interpretation beziehen kann, mussen auch noch die moglichen Belegungen der freien Variablen betrachtet werden. Insgesamt fiihrt dies dazu, dass die Erfiillbarkeit, AIlgemeingUltigkeit oder Widerspruchlichkeit eines Ausdrucks nicht mehr durch das Aufzahlen aller moglichen Interpretationen in einer Wahrheitstafel getestet werden kann. Anders als in der Aussagenlogik ist die Ermittlung dieser Eigenschaften nun ganz auf Kalktile angewiesen, die ohne Wahrheitstafeln auskommen und stattdessen mit Herieitungen arbeiten. Definition 4.4 (Giiltigkeit eines Ausdrucks) Ein Ausdruck cp gilt in der Referenzstruktur Seiner Interpretation I unter der Variablenbelegung p, wenn Ilcpll~ wahrist. • Ein Ausdruck, der unter mindestens einer Interpretation und mindestens einer Variablenbelegung in einer Referenzstruktur S gilt, heiBt erfiillbar. • 1st der Ausdruck bei jeder Interpretation und in jeder Variablenbelegung falsch, so heiBt er unerfiillbar. • Ein Ausdruck, der unter beliebigen Interpretationen, also in allen moglichen Referenzstrukturen S gilt, heil3t allgemeingiiltig oder tautologisch.

4.6.4.3 Substitution freier Variablen Die freien Variablen, die in einem pradikatenlogischen Ausdruck auftreten, diirfen durch Terme - also durch Individuenkonstanten, Variablen oder Funktionen - ersetzt werden. Der gesamte Ausdruck wird dadurch spezieller (z. B. fallt durch die Ersetzung einer freien Variable mit einer Individuenkonstante die ersetzte Variable als Kandidat fur die verschiedenen Variablenbelegungen aus. Bei moglichen Interpretationen sind die Stellen, an denen die Variable vorkam, auf das Objekt fixiert, als welches die Individuenkonstante interpretiert wird). Bei Variablensubstitutionen darf es nicht zu Konflikten mit denjenigen Variablen kornrnen, die durch Quantoren gebunden sind: Jede Variable im ersetzenden Term, muss auch nach der Ersetzung frei sein. Beispiel 4.9 3x.(x < y) ist fur ganze Zahlen immer richtig. Wiirde y durch x ersetzt, ergabe sich eine fur ganze Zahlen immer unerflillbare Bedingung (x < x).

Notation: Eine (konfliktfreie) Ersetzung einer freien Variablen x durch einen Term t in einem gegebenen Ausdruck cp wird als cp[x:= t] notiert.

4.7 Pradikatenlogische Kalkule

57

4.6.5 Reifizierung Die gegentiber del' Aussagenlogik erweiterten Beschreibungsmittel del' Pradikatenlogik bieten zusatzliche Wahlmoglichkeiten hinsichtlich del' formalen Beschreibung eines Fachgebietes. Diese Flexibilitat macht sich die Reifizierung zunutze. Darunter versteht man den folgenden Ubergang im Beschreibungs- bzw. Formalisierungsansatz eines Fachgebiets. Die Eigenschaft rot gefarbt zu sein, lasst sich (wie bereits geschehen) als Pradikat formalisieren (z. B.: »istRot(1)O«). Diese Formalisierung ist naheliegend: extensional »bedeutet« das Pradikat die Menge alles dessen, was rot gefarbt ist. Manchmal ist eine vollig andere Formalisierung sinnvoli. Dazu fuhrt man z. B. das zweisteIIige Pradikat »hatFarbe(2)O« und die Individuenkonstanten »Rot, Blau, Gelb« ein. Die Farbe Rot wird in diesel' Betrachtungsweise zu einem Ding unter Dingen. Die Bezeichnung »Reifizierung« (lateinisch von: res - Ding und facere - machen) steht genau fur diese »Verdinglichung« einer Eigenschaft. Zur Formalisierung einer Aussage wie »Die Probe nimmt immer diesel be Farbe an, wie die Testflussigkeit« ist es vorteilhaft, eine Reifizierung vorzunehmen: So kann man tiber Variablen quantifizieren, die als Werte die Farben annehmen und dadurch die Ubereinstimmung in den Farben abbilden, ohne alle Farben nennen zu mtissen.

4.7 Pradikatenlogische Kalkiile 4.7.1 Kalkiil des natiirlichen Schliellens Del' oben eingeftihrte Kalkiil des nattirlichen SchlieBens fur die Aussagenlogik kann durch zusatzliche Herieitungsregeln zu einem Kalkiil fiir die Pradikatenlogik vervollstandigt werden. Was hierzu noch fehlt sind Regeln zum Einftihren und Eliminieren del' Quantoren. Beim Einftihren und Eliminieren von Quantoren ist immer auf freie Variablen in den aktiven Hypothesen del' Herieitung zu achten, mit denen sich gegebenenfalls Konflikte ergeben konnten.

AlIquantor. Bei del' Einfuhrung des Allquantors ist zu beachten, dass in den aktiven Hypothesen die Variable x nicht vorkommt. Unter diesel' Voraussetzung kann jede Formel, die bereits hergeleitet wurde, aIlquantifiziert werden.

Ifx.¢ ¢[x:=t] (-V)

Del' AIIquantor Iasst sich immer eliminieren, wenn x auf einen Term fixiert wird. Sinngernaf gilt ein Ausdruck, del' im gesamten Bereich von x gilt, auch fiir Unterbereiche.

4 Formale Grundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

S8

Existenzquantor. Gilt ein Ausdruck fur bestimmte Werte einer Variablen, dann gilt er auch in mindestens einer Belegung. Der Existenzquantor darf also immer dann eingefuhrt werden, wenn ein Ausdruck fur bestimmte Werte einer Variable bereits hergeleitet wurde.

[

:3x.
y

y

(-Cl)

Bei der Elimination des Existenzquantors ist zu beachten, dass die Variable x in den Hypothesen nur in
4.7.1.1 Vollstandigkeits- und Unvollstandlgkeitssatze Der Mathematiker K. GbDEL bewies und veroffentlichte 1940 den folgenden Satz von der Vollstandigkeit dieses pradikatenlogischen Kalktils:

Satz 4.3 (Vollstandigkeit der Pradikatenlogik erster Stufe) Der Kalkiil des nattirlichen SchlieBens ist nicht nur korrekt, sondern auch vollstandig. Damit steht also fur die Pradikatenlogik ein Verfahren zur Verfugung, aIle Satze, die sich aus einer Hypothesenmegen semantisch folgern lassen, durch rein syntaktische Operationen zu produzieren. Dies ist ein spektakulares Ergebnis der mathematischen Logik. Noch spektakularer war die Entdeckung der Grenzen der formalen Methoden - ebenfalls durch GbDEL: Ein solches Verfahren produziert mit Sicherheit nicht einmal aIle flir die Mathematik interessanten wahren Satze. Hierflir gibt es zwei Grunde (GbDELscher Unvollstiindigkeitssatz): 1. Manche Sachverhalte (z. B. die Wohlordnungseigenschaft) lassen sich mit den Mitteln

der Pradikatenlogik erster Stufe nicht formalisieren. Urn das Ausdrucksverrnogen entsprechend zu erweitern, wird in der Pradikatenlogik zweiter Stufe zugelassen, dass Variablen nicht nur durch Terme, sondern auch durch Pradikate ersetzt werden konnen. Fur die Pradikatenlogik zweiter Stufe aber gibt es keinen vollstandigen Kalkiil. 2. Fur eine bestimmte gerade fiir die Mathematik grundlegende Struktur, namlich die elementare Arithmetik - d. h. die nattirlichen Zahlen mit Addition, Multiplikation, NuII- und Einselement - gibt es keine endliche (oder auch nur effektiv kontroIlierbare) Menge von Satzen, aus denen sich aIle in der elementaren Arithmetik wahren Satze herieiten liessen. Die Arithmetik ist nicht axiomatisierbar.

4.7 Pradikatenlogische Kalkiile

59

4.7.2 Resolutionsmethode Wie im Falle der Aussagenlogik lasst sich auch fiir die Pradikatenlogik ein Resolutionskalkiil aufstellen, der sich fur die algorithmische Ermittlung von Herleitungen besonders gut eignet. Ein Resolutionsbeweis wird wieder durch Losch- und Vereinigungsoperationen (Resolventenbildung) auf Klauselmengen simuliert. Eine Klausel ist im Falle der Pradikatenlogik ein negierter oder unnegierter Ausdruck der Form p(n) (t1, ... ,t n ) , wobei fiir die ti Terme (also Individuenkonstanten, Variablen und Funktionen) zulassig sind. Diese Ausdriicke sollen auch atomare Ausdriicke heiBen. Der Weg von einem Ausdruck zu einer Klauselmenge ist im Falle der Pradikatenlogik schwieriger als in der Aussagenlogik: Es muss nicht nur eine konjunktive Normalform gebildet und in einzelne atomare Ausdriicke zerlegt werden, sondem es sind auch die Quantoren zu beseitigen. Wichtig bei allen Umformungen ist, dass diese Umformungen die Erfullbarkeitseigenschaft respektieren miissen: Jeder veranderte Ausdruck und schlieBIich die Klauselmenge selbst muss genau dann erfiillbar sein, wenn der Ausgangsausdruck erfiillbar ist. Verlangt werden also nicht vollig aquivalente, sondem erfullbarkeitsiiquivalente Umformungen.

4.7.2.1 Bildung einer Klauselmenge Zu den bei der Bildung einer aussagenlogischen Klauselmenge verwendeten Umformungsschritten, kommen weitere Operationen, welche den Umgang mit den Quantoren betreffen: • Das Beseitigen freier Variablen durch Einfuhrung von Existenzquantoren. • Die Standardisierung von Variablen, welche spatere Variablenkonflikte vermeidet. • Die Skolemisierung, die der Beseitigung von Existenzquantoren dient. • Die Bildung einer Prdnexform, welche Aliquantoren an den Beginn einer Formel verschiebt. Diese Schritte sind in das Vorgehen, wie es von der Aussagenlogik bekannt ist, eingebaut: 1. Auflosen der Bisubjunktionen und Subjunktionen: Die Regeln sind dieselben, wie in der

Aussagenlogik.

2. Negationen nach innen verschieben: Fiir die Verschiebung der Negation tiber die Quantoren gelten die folgenden zusatzlichen Regeln: ,Vx.
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4 Formale Grundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

tiirlich werden dabei die Vorkommen einer Variable im Giiltigkeitsbereich eines Quantors gemeinsam umbenannt. 5. Beseitigen von Existenzquantoren: Das Beseitigen von Existenzquantoren ist dann problematisch, wenn eine Existenzaussage sich im Giiltigkeitsbereich eines Allquantors befindet: Lasst man in dem Ausdruck \ix3y. (x < y) den Existenzquantor weg, so kann die Variable x unabhangig von der Wahl von y belegt werden, und es sind nun neue Belegungen moglich, in denen die Formel nicht gilt. Dieser Fall tritt nicht ein, wenn die y immer abhangig von der Wahl des x belegt werden mussen. Hierzu wird eine Funktion s eingefuhrt, welche die Besetzung von y passend zur Wahl des x erzwingt, die Skolemfunktion. Es wird also der obige Ausdruck zu: \ix. (x < s(x)). Die verbleibenden Variablen sind aile allquantifiziert. Hierbei ergibt sich ein argumentatives Problem: Einerseits gilt sicher der urspriingliche Ausdruck in einer Interpretation, in welcher der skolemisierte Ausdruck gilt. Man nimmt einfach jeden bei der aktuellen Interpretation gewahlten Wert von s(x) als dasjenige y, dessen Existenz der ursprimgliche Ausdruck fordert. Ist es aber auch umgekehrt so, dass in einer Interpretation, in der die Ausgangsformel gilt, auch die Formel mit der Skolemfunktion gilt? Die Antwort ist: Im Allgemeinen nicht, denn die Funktion hat - je nach Interpretation - hierbei noch jede Freiheit, unpassende Werte zu liefern. Nun interessiert bei Resolutionsbeweisen die Frage der Erfiillbarkeit. Es soli ja durch Herleiten der leeren Klausel gezeigt werden, dass eine Klauselmenge unerfullbar ist. Was die Erfullbarkeit angeht, ist die Einftihrung einer Skolemfunktion aber unproblematisch: Ist z. B. in einer Struktur der Ausdruck \ix.3y.(x < y) erftillbar, so kann - daja die Existenz eines entsprechenden Element der Referenzstruktur gesichert ist - zu jedem x ein Wert von y fiir eine zulassige Interpretation der Skolemfunktion gewahlt werden. Es lasst sich also eine gultige Interpretation der Skolemfunktion konstruieren. Der modifizierte Ausdruck ist also genau dann erfullbar, wenn der ursprungliche Ausdruck erfiillbar ist. Unter Umstanden muss nur eine etwas veranderte Interpretation genutzt werden. Die Skolemisierung ist also erfiillbarkeitsdquivalent. 6. Bilden einer Prdnexforrn, bei der aile (AIl-)Quantoren am Beginn des Ausdrucks stehen. Dieser Schritt darf erst nach der Skolemisierung durchgefuhrt werden, da es hierbei noch auf die Reihenfolge der Quantoren ankommt. Nach allen vorausgehenden Schritten besteht der Ausdruck nur noch aus Allquantifikationen, Disjunktionen und Konjunktionen sowie den nach innen gezogenen Negationen. AuBerdem unterscheiden sich aile quantifizierten Variablen voneinander. In einer solchen Situation konnen die Allquantoren einfach vor den Gesamtausdruck verschoben werden. 7. Umwandeln in eine Konjunktive Normalform: Das Vorgehen ist analog zur Aussagenlogik. 8. Weglassen der Allquantoren: Aile verbliebenen Variablen sind allquantifiziert. Urn die Unerfullbarkeit des allquantifizierten Ausdrucks zu zeigen geniigt es, die Unerfullbarkeit fur einige Variablenbelegungen zu zeigen. Dies wird die Resolventenbildung spater leisten, weshalb die Allquantoren wegfallen durfen. 9. Bilden der Klauselmengen: Genau wie in der Aussagenlogik wird hierbei aus jedem Glied der Konjunktion eine Klausel, in der die Glieder der Disjunktion (d. h. des jeweiligen Konjunktionsglieds) als Elemente auftreten.

4.7 Pradikatenlogische Kalkiile

61

10. Standardisierung der Klauseln: Durch Umbenennen wird sichergestellt, dass keine Variable in mehreren Klauseln gleichzeitig auftritt. Beispiel 4.10 Es soli en die foIgenden Sachverhalte reprasentiert werden: »AlIe Organismen, die gramnegativ, stabformig und anaerob sind, sind Testkandidaten fur eine Identifizierung als Bakteroid« und »Es gibt Organismen, die gramnegativ, stabformig und anaerob sind. Mogliche Ausgangsformeln sind:

\lx.( istOrga(l) (x)/\ gramnegativ(I)(x)/\ stabforrnigl- ' (x)/\ anaerob(I) (x) ---+ testBakteroid(I) (x)) :.Jx.(istOrga(I) (x)/\ gramnegativ-'J (x)/\ stabformigv!' (x)/\ anaerobt!' (x)) l.Schritt: Auflosen der Bisubjunktionen und Subjunktionen

\Ix. (,(istOrga( I) (x)/\ grarnnegativl U (x)/\ stabformigt' ' (x)/\ anaerob(I) (x)) V testBakteroid(I) (x)) 2. Schritt: Negationen nach innen verschieben:

\Ix.(,istOrga(I) (x) V ,gramnegativ(I) (x) V ,stabformig(I) (x) V ,anaerob(1) (x)V testBakteroid(I) (x)) Beseitigen der freien Variablen entfallt, da aIle Variablen gebunden sind.

4. Schritt: Bereinigen der Variablen:

\Ix.(,istOrga(I) (x) V ,gramnegativ(I) (x) V ,stabformig(I) (x) V ,anaerob(l) (x)V testBakteroid(I) (x)) :.Jy.(istOrga(I) (y)/\ grarnnegativ'{' (y)/\ stabformig(I) (y)/\ anaerob(I) (y)) 5. Schritt: Beseitigen von Existenrquantoren (Skolemisierung): Da in der unteren Formel der Existenzquantor nicht im Gliltigkeitsbereich eines AIlquantors auftritt, kann eine beliebige, von keiner anderen Variablen mehr abhangige Funktion eingesetzt werden. Es ist praktisch, eine konstante Funktion zu wahlen und y durch eine Individuenkonstante zu ersetzen. (isrOrga! I) (A)/\ gramnegativi 'I (A)/\ stabformig(i) (A)/\ anaerob(I) (A)) 6. Schritt: Bilden einer Pranexform: Die Ausdrucke sind bereits in Pranexforrn, d. h. aIle AIIquantoren stehen vorn. 7. Schritt: Umwandeln in eine konjunktive Normalform: 1st ebenfalls (nach der Verschiebung der Negationen) schon erledigt. 8. Schritt: Weglassen der Allquantoren: (,istOrga(i) (x) V ,gramnegativ(i) (x) V ,stabformig(i) (x) V ,anaerob(i) (x)V testBakteroid(i) (x)) (istOrga(I) (A )/\gra mnegativl' (A)/\ stabformigi!' (A)/\ anaerob(I) (A)) 9. Schritt: Bildung der Klauselmengen: {{,istOrga(i) (x), ,gramnegativ(i) (x), ,stabformig(I) (x), ,anaerob(I) (x), testBakteroid(i) (x)}, {istOrga (I) (A) }, gra m negativ'U (A)}, {sta bforrn ig(I) (A)}

{anaerob!' (A)} }

4.7.2.2 Resolution in der Pradikatenlogik Die Regeln fur die Resolution im FaIle der Aussagenlogik waren:

{
(res)

{y}

{,y} (-~) ..1

62

4 Formale Grundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

1m Faile der Pradikatenlogik stehen die Formelvariablen (/>, Y, III fur elementare Ausdriicke der Form p(n)(tI, ... ,tn). Wie soli nun vorgegangen werden, wenn sich komplementare Ausdriicke, d. h. elementare Ausdriicke mit dem selben Pradikatssyrnbol, hinsichtlich ihrer Terme unterscheiden? Es sollte moglich sein, z. B. aus der Klauselmenge {{ r'» (x),p(I) (y)),{ ,p(I)(u), ,p(J) (v)}} die leere Klausel herzuleiten. Allerdings unterscheiden sich die komplernentaren Ausdriicke hinsichtlich der Variablennamen. Nun sind Umbenennungen von Variablen immer moglich. Mit den Substitutionen u f-> x und v f-> y werden die komplernentaren Ausdriicke gleich und die Resolvente kann gebildet werden. Wie schon erlautert, reicht es zum Nachweis der Unerfiillbarkeit von Ausdriicken, in denen aile auftretenden Variablen allquantifiziert sind, aus zu zeigen, dass diese Ausdriicke fur eine bestimmte Variablenbelegung unerfullbar sind. Das schlieBt Spezialisierungen der Ausdriicke mittels Substitution von Variablen durch Funktionen oder Individuenkonstanten ausdriicklich mit ein. Die Unerfullbarkeit einer Klauselmenge ist daher auch dann schon gezeigt, wenn es unter simultanen Substitutionen von Variablen durch andere Variablen, Funktionen oder Individuenkonstanten in den einzelnen Klauseln gelingt, die leere Klausel abzuleiten. Werden Ausdriicke unter simultanen Substitutionen von Variablen syntaktisch gleich, so nennt man das eine Unifikation dieser Ausdriicke. Eine konkrete Substitution, die das Gewiinschte leistet heiBt Unifikator. Aus dem allgemeinsten Unifikator einer Menge von Ausdriicken kann jede weitere Unifikation durch eine weitere, nach Anwendung des Unifikators erfolgende Substitution erzeugt werden: Jeder weitere Unifikator entsteht also aus dem allgemeinsten durch Verkettung mit einer Substitution. Beispiel 4.11 Der allgemeinste Unifikator fur die Ausdrucke p(1) (g(x,z)), p(1) (y),p(1) (g(wJ(a))) wird aus den Substitutionen x f--+ W, Z f--+ f(a) und y f--+ (g(wJ(a))) gebildet. Mit Hilfe des allgemeinsten Unifikators o fur elementare Ausdriicke y, y lasst sich auch in der Pradikatenlogik ein auf Resolventenbildung basierender Kalkiil definieren. Das Schema ist dann (in leichter Abwandlung des aussagenlogischen Schemas):

Hierbei symbolisiert (/>[eJ], dass eine Variablensubstitution vorgenommen wurde, so dass die Ausdriicke y, y unifiziert werden konnten. Urn keine spatere Unifikationsmoglichkeit anderer Formeln auszuschlieBen, wird immer der allgemeinste Unifikator a angewendet. In Erweiterung des Beispiels zur Klauselform pradikatenlogischer Ausdriicke, soli die Aussage: »Es gibt Testkandidaten fur eine Identifizierung als Bakteroid« durch Resolution hergeleitet werden.

4.8 Nichtmonotones SchlieBen

63

Diese zusatzliche Aussage wird formal reprasentiert etwa durch den Ausdruck ::Jz.(testBakteroid(z) ). Wie bei der Resolution ublich, wird der Ausdruck negiert und dann zur Hypothesenmenge hinzugenommen. Mit der Umformung ,'3z.(testBakteroid(z)) zu 'iz.( -itestlsakteroidlzj) ergibt sich nach Klauselbildung die folgende erweiterte Klauselmenge fur die Herleitung: {{,istOrga(I) (x), -igra mnegativ(I) (x), ,sta bf6rmig(I) (x), ,anaerob(I) (x), testBakteroid(I) (x)}, {istOrga(I) (A)}, {Gramnegativ(I) (A)}}, [stabforrnig'{' (A)}, {anaerobt!' (A)}, {,testBakteroid(z)}}

Im Laufe der Resolution werden Unifikationen durch die Substitutionen x f---+ A und z f---+ A vorgenommen. Dadurch ergibt sich, dass samtliche elementare Ausdrlicke, die in der ersten Klausel {,istOrga(I)(x), ,gramnegativ(I) (x), ,stabf6rmig(l) (x), ,anaerob(l)(x), testBakteroid(I) (x)} auftreten, unnegiert und einzeln in einer der folgenden Klauseln vorhanden sind. Dadurch kann aus der erste Klausel durch Resolventenbildungen der Reihe nach jede einzelne elementare Aussage geloscht werden, bis die leere Klausel erzeugt ist.

4.8 Nichtmonotones SchIieBen 4.8.1 Logische Wissensbasen Eine Menge aussagenlogischer oder pradikatenlogischer Ausdriicke bildet in den bisher dargesteIlten Kalktilen den Ausgangspunkt fur die Herleitung von Folgerungen. Eine Folgerung ist aus logischen Grunden immer dann wahr, wenn die Ausdrlicke der Ausgangs- oder Hypothesenmenge wahr sind. Eine solche Ausgangsmenge von Ausdriicken, aus der neue Folgerungen gezogen werden konnen, kann als Wissensbasis verwendet werden. An eine solche Wissensbasis konnen Fragen der Art »Gilt unter Voraussetzung der Hypothesen, dass ...?« gestellt werden. Mit einer Wissensbasis, die aus einer Formelmenge besteht, kann ein Benutzer oder ein anderes Programm mit Hilfe der drei Basisoperationen (TELL, RETRACT und ASK) interagieren: 1. TELL( 4»: Der Wissensbasis wird 4> als neues Wissen mitgeteilt, d. h. der Ausdruck 4> kommt zur Hypothesenmenge hinzu. 2. RETRACT( 4»: Aus der Wissenbasis wird 4> geloscht. 3. ASK( 4»: Die Wissenbasis wird nach der Gtiltigkeit von 4> gefragt, d. h. es wird gepruft, ob sich 4> aus der Wissensbasis folgern lasst. Ublich ist es, zu einer tiber langere Zeit unveranderten Wissensbasis zeitweilig eine Menge zusatzlicher Ausdriicke hinzuzunehmen, die die aktuelle Situation beschreiben. Oft wird diese sogenannte Faktenmenge auf atomare Aussagen ohne Variablensymbole eingeschrankt. In diesem FaIle lassen sich an das System Fragen der Art: »Gilt unter Voraussetzung der Hypothesen und bei Giiltigkeit der Faktenmenge (also in der durch die Fakten beschriebenen Situation), dass ...?

64

4 FormaleGrundlagen - Wissensreprasentation und Inferenz

4.8.2 Monotonie und Nichtmonotonie Unter Verwendung der aussagenlogischen und pradikatenlogischen Kalklile ergibt sich folgendes Bild: Aus einer bestehenden Wissensbasis ~ lasse sich der Sachverhalt cj> folgern. Was geschieht, wenn der Wissensbasis zusatzliches Wissen mitgeteilt wird? Aus ~U {1jf} wird sich nach wie vor cj> folgern lassen: Der ursprlinglich konstruierte Herleitungsbaum oder die erzeugte leere Klausel konnen mit den selben Hypothesen wieder hergestellt werden. Der unglinstigste Fall ware, dass sich mit 1jf ein Widerspruch zu cj> konstruieren lieBe: Da sich aber aus einem logischen Widerspruch alles folgern Iasst (ex falso quodlibet), lieBe sich aus der Wissensbasis nach wie vor cj> folgern (allerdings auch -,cj». In diesem Sinne verhalt sich eine aussagenlogische oder pradikatenlogische Wissensbasis monoton: Falls ~ F cj>, so auch ~ U { 1jf} F cj>. Beim alltaglichen SchlieBen ergibt sich allerdings oft eine andere Situation: Ein neuer Sachverhalt andert das Bild. Wird festgestellt, dass eine Lampe nicht Ieuchtet, so schlieBt man zunachst, dass sie ausgeschaltet ist. Stellt man fest, dass die Birne durchgebrannt ist, sollte man beim Wechseln der Birne nicht mehr ohne weiteres im Vertrauen auf diese Schlussfolgerung in die Fassung greifen. In Truth Maintenance Systems wird versucht, dieser Eigenschaft des alltaglichen menschlichen SchlieBens Rechnung zu tragen, indem das System eine Kontrolle uber die TELL und RETRACTOperationen ausubt, mit denen das Wissen in der Wissensbasis aktualisiert wird. Hierbei bleibt die Wissensbasis und die Anfragenbearbeitung auf dem Boden der Pradikaten- oder Aussagenlogik und der entsprechenden Kalklile. Wichtig ist es, zwischen der TELL( -,cj» und der RETRACT( cj> )-Operation zu unterscheiden. Lag bei TELL( -,cj» der Ausdruck cj> bereits in der ursprlinglichen Wissensbasis vor, so ergibt sich ein Widerspruch und sowohl cj> als auch -,cj> lassen sich folgern - kein echter Gewinn fur die Nlitzlichkeit des Systems. Wird stattdessen cj> zurlickgezogen, so lasst sich weder cj> noch -,cj> folgern. Wurden allerdings vorher bereits Folgerungen unter Verwendung von cj> gezogen und anschlieBend in die Wissensbasis integriert, so mlissen diese zurlickgenommen werden, damit die Wissensbasis konsistent bleibt, falls in einem nachsten Schritt TELL( -,cj» explizit mitgeteilt wlirde. Diese Konsistenzkontrolle wird von verschiedenen Truth Maintenance Systemen auf unterschiedliche Weise unterstlitzt. Eine weitere Moglichkeit mit Nichtmonotonie umzugehen besteht darin, eine neue Schluss- oder Herleitungsfigur zu verwenden: Das Schema fur Schlussfolgerungen in der Default-Logik ist:

cj>:y 1jf

Zu lesen: Die Schlussfolgerung 1jf kann aus cj> gezogen werden solange nicht y gilt. Die genaue Semantik solcher Regeln festzulegen, gibt jedoch nach wie vor Schwierigkeiten auf.

4.9 Weitere formale Logiken

65

4.9 Weitere formale Logiken Die Aussagenlogik und die Pradikatenlogik erster Stufe spielen eine fundamentale Rolle auf dem Gebiet der Wissensreprasentation. Fiir wichtige Reprasentationsformate, beispielsweise das in der Datenbanktheorie wichtige relationale Modell oder fiir semantische Netze und Frames, konnte mit Hilfe der Pradikatenlogik eine genaue Semantik definiert werden. Ansatze wie die Hornlogik oder die Deskriptionslogiken gehen aus der Pradikatenlogik durch Einschrankungen ihres Ausdrucksvermogens hervor, verfugen dafiir aber entweder iiber effizientere Kalkiile oder iiber Entscheidungsverfahren, die in der Pradikatenlogik nicht existieren. Es wurde allerdings bereits erwahnt, dass die Pradikatenlogik erster Stufe nicht zur Formalisierung aller Probleme ausreicht. So erweitert die Pradikatenlogik zweiter Stufe das Ausdrucksvermogen der ersten entscheidend, aber urn den Preis, dass fur die zweite Stufe mit Sicherheit kein vollstandiger und korrekter Kalkiil mehr existiert. Eine andere Form der Erweiterung setzt bei der Semantik pradikatenlogischer Ausdriicke an. Betrachtet wurden bisher die Falle, dass die Giiltigkeit von Ausgangsformeln die Giiltigkeit einer Folgerung in jeder moglichen Interpretation ergibt. Verglichen wird dabei die gemeinsame Giiltigkeit von Hypothesen und Folgerungen in ein und derselben Interpretation (das dann allerdings fur aIle moglichen Interpretationen). Eine veranderte Semantik betrachtet die Giiltigkeit von Formelmengen in unterschiedlichen Interpretationen. Typische Fragen dabei sind: »Ist ein Ausdruck in wenigstens einer Interpretation (in wenigstens einer konstruierbaren Welt) giiltig, wenn die Ausgangsausdriicke in einer bestimmten Interpretationen giiltig sind?« oder »Ist ein Ausdruck in allen Interpretationen giiltig, wenn die Ausgangsausdriicke in einer bestimmten Interpretation giiltig sind?« Zur Formalisierung werden Modaloperatoren ( 0 - »Moglich«, D - »Notwendig« ) eingefiihrt. Sie erweitern die Pradikatenlogik auf der Basis einer Semantik moglicher Welten zur Modallogik.

5 Formale Grundlagen - Neuronale Netze Lernziele • Autbau von ktinstlichen Neuronen und Neurona len Netzen kennen • Starkcn und Schwac hcn von Symbolvcrarbcitungsansatz und kiinstlichcn ncuronalcn Netzen bei der medizinischcn Entschcidungsunterstiitzung vcrglcichcn

5.1 Basiselemente Der konnektionistisehe Ansatz verziehtet auf die symbolisehe Reprasentation von Wissen. Stattdessen wird versueht, die Bauart biologiseher intelligenter Systeme, namentlieh neuronaler Netze, naehzubilden. Dabei stehen Netzzustande nieht mehr symboliseh fur Wissensinhalte. Den zeitweiligen Eigensehaften des neuronalen Netzes ist nieht oder nur mit Mtihe anzusehen, inwiefern sie sieh auf die Problemsituation beziehen. Aus diesem Grunde wird dieser Ansatz aueh subsymbolisch genannt. Kiinstliche Neuronale Netze orientieren sieh an einer stark vereinfaehenden Abstraktion der Funktionsweise nattirlieher neuronaler Netze: Baustein eines solchen Netzes sind ktinstliehe Neuronen, die netzartig miteinander verkntipft sind. Langs der Verkntipfungen fiieJ3t Information.

Ein kiinstliches Neuron (Abbildung 5.1) erhalt mehrere Eingabewerte tiber seine Eingabeverbindungen (input links), aus diesen Eingabewerten ennittelt das Neuron in zwei Sehritten einen Zahlenwert, seine sogenannte Aktivierung. 1m ersten Sehritt werden die Eingaben aufsummiert, wobei der Beitrag jedes Eingabewertes mit einem Gewiehtsfaktor versehen wird (linearer Sehritt). 1m zweiten Sehritt wird der Wert der sogenannten Aktivierungsfunktion fur die zuvor bereehnete gewichtete Eingabesumme ermittelt. Dieser Wert hangt nicht linear von der Eingabe abo Ein typisehes Beispiel fur eine Aktivierungsfunktion ist eine Funktion, die bis zu einer bestimmten Sehwelle null und danaeh eins ergibt. Die dureh das Neuron ermittelte Aktivierung wird tiber die Ausgabeverkntipfungen (output links) an andere Neuronen weitergegeben. Dort ist sie eine der Eingaben, welche dieses Neuron auswertet. Wird die Aktivierung eines Neurons i mit a; und das Gewicht der Eingangsverkntipfung, die von Neuron i zum Neuron j fuhrt durch Wij bezeiehnet, so erhalt das Neuron j von Neuron i ein Eingangssignal Wij . a; . Von allen Neuronen erhalt das Neuron j ein gewiehtetes Gesamtsignal in, := L Wij . a, . Hierbei kann tiber aIle Neuronen des Netzes insgesamt summiert werden, wenn die Gewiehte derjenigen Neuronen, die keine Eingangsverbindung zum Neuron j haben Null gesetzt werden.

5 Formale Grundlagen - Neuronale Netze

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Axon

Einga ngsve rknupfungen Eingangsg ewichte

-

Ausga ngsve rknupfungen

•

KOnstliches Neuron (Verarbeitungsfunktion)

Abbildung 5.1: Kiinstliches Neuron

Bezeichnet man weiter die Aktivierungsfunktion eines Neurons durch g, so ergibt sich die Aktivierung a j des Neurons j als: (5.1)

5.2 Netztopologien Kunstliche Neuronale Netzwerke konnen aufunterschiedliche Weise gekntipft werden. Eine Verknupfung zwischen zwei Neuronen kann Informationen in beide Richtungen, also sowohl Einals auch Ausgaben vermitteln ( bidirektionale Verkniipjimgen). Wird das ausgeschlossen, spricht man von unidirektionalen Verkniipfungen. Auch im FaIle unidirektionaler Verkntipfungen ist es noch moglich, dass Information (tiber Umwege) an ein Neuron zurtickflieBt, wenn namlich durch gerichtete Verkntipfungen ein Kreis geschlossen wird. Ein solches Netz heiBt rekurrent oder rekursiv. / Werden auch kreisforrnige gerichtete Verkntipfungen ausgeschlossen, ergibt sich einfeed-forward oder vorwdrtsvermittelndes

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5.2 Netztopologien

Netzwerk. In vorwartsverrnittelnden Netzen ist eine eindeutige Richtung des Informationsflusses vorgegeben. In einem Feed-forward Netz kann noch verlangt werden, dass die Neuronen sich in Ebenen anordnen lassen, so dass Neuronen einer Ebene in Vorwartsrichtung nur mit Neuronen einer einzigen anderen Ebene verknUpft und keine Ruckwartsverknupfungen von Ebene zu Ebene zugelassen sind. Hier f1ieGt Information kaskadierend von der ersten zur letzten Ebene. Die verschiedenen Netztopologien haben entscheidenden Einfluss auf das Leistungsverrnogen der kiinstlichen Neuronalen Netze. Bei rekursiven Netzen besteht die Moglichkeit instabiler oder osziIIierender Netzzustande und von Verarbeitungszeiten, die nicht vorhersagbar sind. Neuronale Netze arbeiten, indem sie die Aktivierung ihrer Neuronen aufeinander abstimmen. Werden Aktivierungen einiger Neuronen vorgegeben, so stellen sich die Aktivierungen aller anderen gemaf der Moglichkeiten der Netzstruktur und gemaf der Eingabegewichtung sowie der Aktivierungsfunktion ein. In feed-forward Netzen wird aus der anfanglichen Aktivierung eindeutig ein stabiles Aktivierungsmuster ermittelt (feed-forward Netze berechnen daher Funktionen, welche die Anfangsaktivierungen eindeutig auf resultierende Aktivierungen abbilden).

··..···..·..·..··..··..·A ..··..·..··..·..·· G

·..·····..·· ··..··X ......................../3

Abbildung 5.2: Anwendung eines Feed-Forward Netzes mit 3-Ebenen Struktur

Beispiel 5.1 Ein Anwendungsszenario fur ein feed-forward Netz mit Ebenenstruktur ist das folgende (Abbildung 5.2): Die Neuronen der ersten Ebene werden anfanglich aktiviert. Das Aktivienmgsmuster dieser Ebene wird dadurch gegeben, dass jedem Eingabe Neuron ein Pixel einer 6 x 9 Schwarz- WeiB-Matrix zugeordnet und als anfangliche Aktivierung eine I fur einen schwarzen und eine 0 fur einen weiBen Punkt gewahlt wird. Das Netz kann Zwischenebenen haben. Die letzte Ebene solI nur 26 Neuronen enthalten, jedem Buchstaben des Alphabets wird genau eines dieser Zielneuronen zugeordnet. Ein solches Netz konnte dem ggf. handschriftlich erzeugten (und dann in 6 x 9 Punkte gerasterten) Bild eines Buchstaben jeweils den zugehorigen Buchstaben zuordnen. Zunachst wird es alIerdings nieht arbeiten, wie erwunscht, sondern einem

5 FormaleGrundlagen- NeuronaleNetze

70

Eingabemuster irgendeinAktivierungsmuster zuordnen. Urndie gewiinschte Zuordnungzu erreichen,rnussen die Eingabegewichte an den einzelnen Neuronen passendeingestellt werden. Diese sind zunachst nicht bekannt. Waren aile moglichen Eingaben (aile moglichen Buchstabenmuster) bekannt, so konnte man zwar die optimalen Gewichte berechnen, stattdessen die Zuordnung zu den Ergebnissen aber auch direkt tabellarisch losen, ohne ein neuronales Netz notig zu haben. Ein entscheidender VorteiI der Neuronalen Netze liegt jedoch gerade darin, die Gewichtewahrendeiner Lernphasedes Netzes inkrementell zu verbessern.

5.3 Lernen 5.3.1 Uniiberwachtes Lernen Der Psychologe D. HEBB stellte 1949 die These auf, dass biologische neuronale Netze Iernen, indem Synapsen zwischen solchen Neuronen, die vermehrt gleichzeitig aktiv sind, verstarkt werden. Bei kunstlichen Neuronen entspricht diesem Vorgang eine Anderung der Eingangsgewichte, die proportional zur gleichzeitigen Aktivierung benachbarter Neuronen ist. Die gleichzeitige Aktivierung lasst sich am einfachsten durch das Produkt der Aktivierungen messen. Nehmen diese nur die Werte 0 oder 1 an, so ist klar, dass das Produkt nur im FaIle der Aktivierung beider Neuronen mit dem Wert I einen Beitrag liefert. Die Anderung der Eingangsgewichte erfolgt beim Hebbschen Lemen in kunstlichen Neuronalen Netzen also dadurch, dass ein verandertes Eingangsgewicht W;j sich aus dem vorhergehenden Gewicht und einem zum Produkt der Aktivierung benachtbarter Neuronen proportionalen Inkrement ergibt als:

,

Wij :=wij+a·ai·aj

Hebbsches Lernen ist eine Form des uniiberwachten Lernens: Die neuen synaptischen Gewichte ergeben sich direkt aus den Zustanden, die das Netz ausgehend von verschiedenen Eingaben annimmt.

5.3.2 Uberwachtes Lernen und Backpropagation Beim iiberwachten Lemen wird die aktuelle Aktivierung eines Neurons mit einem Sollwert verglichen und ein zu dieser Differenz proportionales In- oder Dekrement gebildet. Ublicherweise wird zusatzlich eine Proportionalitat zur Aktivierung des Neurons angesetzt, von welchem das Eingangssignal stammt. 1m FaIle des tiberwachten Lernens ergibt sich daher im einfachsten Fall: , ._

wij . - Wij

+ a· ((ist) ai -

(soIl))

ai

.aj

Eine der am haufigsten verwendeten Formen des iiberwachten Lernens ist die Backpropagation - oder Riickfuhrung - in vorwartsvermittelnden Netzen. Hierbei werden Trainingsbeispiele vorgegeben und das vom Netz produzierte Ergebnis mit dem gewiinschten richtigen Ergebnis verglichen. In einem Riickwarts-Check konnen nun die einzelnen Gewichte im Netz urn einen

5.4 Anwendungsgebiete

71

(durch die Lernrate bestimmten Betrag) nach oben oder unten korrigiert werden, der Tendenz nach so, dass das Ergebnis im zurlickverfolgten Trainingsbeispiel richtiger geworden ware. Die Idee dabei ist es, gewissermaBen eine Strafe fur den Fehler [estzusetren und diese Gesamtstrafe angemessen aufdie beitragenden Eingangsgewichte zu verteilen. Die Rlickflihrung beginnt bei den Neuronen der Ausgabeebene. Hier wird flir jede Eingangsverknlipfung ein Korrekturfaktor (die Ableitung der Aktivierungsfunktion des versorgten Neurons ausgewertet an der Stelle des aktuellen Gesamteingangs - Stichwort: Linearisierung) mit dem aktuellen Fehler (also der Differenz zwischen der geforderten und der tatsachlichen Aktivierung ) multipliziert. Die Korrektur fur die aktuelle Eingangsverknlipfung ist dann noch proportional zur Aktivierung des sendenden Neurons: , :=wij+a·aj·Ai, wij

mit: iA" '.= g'(z'n[') . (a[(ist) _ a,(SOlI)) l

Fiir Neuronen, die nicht in der Ausgabeebene liegen, ergibt sich das Korrekturglied aus der gewichteten Summe der Korrekturen an den Zielneuronen. Die Ausgangsverknlipfungen werden also gewissermaBen riickwarts gelesen zu Eingangsverknlipfungen fiir die zuriickvermittelten Fehler:

Wieder ist der linearisierte Korrekturfaktur proportional zur Ableitung der Aktivierungsfunktion an der Stelle des aktuellen Gesamteingangs am Neuron. Die fur den Lerneffekt notige Korrektur am Eingangsgewicht ist mit Ausnahme dieses rlickverfolgenden Korrekturfaktors wieder genauso wie in der Ausgabeebene:

5.4 Anwendungsgebiete Einer der Hauptvorteile des Ansatzes wurde schon genannt: Fur kunstliche Neuronale Netze existieren Lernalgorithmen, d. h. geeignete Netze passen sich einem Problembereich lernend an, eine problemspezifische Programmierung des Systems entfallt scheinbar. Hier ist sofort einschrankend anzumerken: Fur unterschiedliche Probleme sind verschiedene Netztopologien jeweils gimstiger oder ungunstiger, Allein dieses Problem erfordert Aufwand und Sachkenntnis beim Einsatz kiinstlicher Neuronaler Netze. Der zweite Vorteil des Ansatzes liegt darin, dass Neuronale Netze mit unsicheren und unvolIstandigen Eingaben umgehen konnen: 1m Beispiel des Szenarios zur Handschriftenerkennung ist es moglich, irgendwelche Muster (also auch unvollstandige Buchstaben) als Eingabe zu verwenden. Das Netz wird auch dieses Muster verarbeiten, d. h. klassifizieren. Natlirlich sinkt dadurch die Zuverlassigkeit der Ergebnisse. Generell eignen sich Neuronale Netze gut zum Erkennen von Mustern, aber weniger gut dazu, komplexe Folgerungsbeziehungen zu modellieren.

5 Formale Grundlagen - Neuronale Netze

72

Die Kehrseite sowohl der schrittweisen Annaherung wahrend des Lernvorgangs als auch der Moglichkeit mit unvollstandigen Eingaben umzugehen, ist die niemals vollstdndig gesicherte Zuverldssigkeit der Ergebnisse. Es lasst sich beweisen, dass unter Umstanden wahrend des Trainings eine nicht optimale Einstellung der Gewichte erfolgt und durch weiteres Training nicht verbessert werden kann. Fiir die einfacheren Typen Neuronaler Netze (Feed-forward Netze, die lediglich aus einer Eingabe und einer Ausgabeebene bestehen) wurde zwar gezeigt, dass fur bestimmte Abbildungen der Eingaben auf die moglichen Ausgaben (linear separable Funktionen) durch Lernen erreicht werden kann, dass die Ergebnisse exakt sind, dafur aber aile anderen Abbildungen gar nicht bewaltigt werden konnen. Ein weiterer fiir die Untersttitzung klinischer Entscheidungen wichtiger Nachteil neuronaler Netze besteht in ihrem Mangel an Transparenz: Die jeweils eingestellten Gewichte lassen sich nicht oder nur unter massiven Schwierigkeiten interpretieren: es ist nicht klar, was das Neuronale Netz weiB, d. h. auf was fur Grundlagen seine Entscheidungen getroffen werden (z. B. was fur Eigenschaften von Mustern dazu fiihren, dass diese unterschiedlich klassifiziert werden). Den Medizinern, die ihre Entscheidungen zu verantworten haben, ist im Sinne dieser mangelnden Transparenz nicht klar, auf welcher Grundlage die Entscheidungsempfehlung des Systems zustande kommt und welches Vertrauen oder MiBtrauen sie auf diese Empfehlung setzen konnen.

Hinweise zur weiteren Lektiire FUrdie vertiefende Lektiire eignen sich die folgenden Veroffentlichungen. Berg, M.: Rationalizing Medical Work - Decision-Support Techniques and Medical Practices, MIT Press, Cambridge MA, 1997. Das Buch von BERG behandelt grundsatzlichc Probleme bei der Einfiihrung entscheidungsunterstiitzender Werkzeuge in der Medizin. Seine Starke liegt in sorgfaltigen soziotechnischen Analysen klinischer Anwendungsszenarien und Erfahrungen bei der Einfiihrung entscheidungsunterstiitzender Systeme. Das Buch bezieht nicht Stellung fiir oder gegen bestimmte Methoden; es zeigt stattdessen, wie sich die klinische Praxis durch ihre Einfiihrung im Positiven wie im Negativen andert.

Coiera, E.: Guide to Health Informatics (2nd Edition), Arnold, London, 2003. Taylor, P: From Patient Data to Medical Knowledge - The principles and Practice of Health Informatics. Blackwell Publishing, Oxford, 2006. Die beiden Tite! sind als Einfiihrungen in die Medizinische Informatik konzipiert. Sie setzen sich aber intensiv mit Ansatzen zur computerbasierten Entscheidungsunterstiitzung und Wissensverarbeitung auseinander. COIERA berichtet ausfiihrlich uber entsprechende k!inische Anwendungsszenarien und -erfahrungen. TAYLOR verkniipft auf inspirierende Weise die klinische Dokumentation und das klinische Informationsmanagement mit Ansatzen der Wissensreprasentation, der Klassifikation, der Entscheidungsana!yse und des Data Minings.

Gorz, G. (Hrsg.): Einfuhrung in die kiinstliche Intelligenz. Addison-Wesley, Bonn, Reading (Mas.), 1995.

Hinweise zur weiteren Lekture

73

Dieser Einfiihrungsband enthalt eine Fiille deutschsprachiger Beitragc zu Ansatzen und Methoden der KI. Der DetaiIIierungsgrad und die Verstandlichkeit der einzelnen KapiteI sind unterschiedlich. Neben Texten, die sich zur Erstlekture gut eignen, stehen solche die ihre Qualitaten eher im Sinne der zusammenfassenden DarsteIIung eines TeiIgebiets haben.

Jung, A.: Logik. In: Rechenberg, P., Pomberger, G. Informatik Handbuch. Carl Hanser Verlag, Mtinchen, 1999. Der Handbuchbeitrag bietet eine klare und knappe Ubersicht tiber die Grundlagen der formalen Logik zum Nachschlagen und Wiederholen. Die Begriffseinfiihrungen und -definitionen sind sowohl prazise als auch verstandlich,

Puppe, F.: Einftihrung in Expertensysteme. Springer Verlag, Heidelberg, 1991. Das Buch eignet sich nach wie vor gut als einfiihrender Text zu Expertensystemen in der Medizin. Es enthalt mehrere Abschnitte, in denen insbesondere Probleme der ModeIIierung medizinischen Wissens angesprochen werden und Akquisitionsmethoden dargesteIIt werden.

Russel, S., Norvig, P.: Kunstliche Intelligenz - ein moderner Ansatz (2. Aufl.). Pearson Studium,Mtinchen, 2004. Russel, S., Norvig, P.: Artificial Intelligence - A Modern Approach (2nd Ed.). Prentice Hall International Editions, London, 2003. Den Autoren ist es gelungen eine sowohI verstandliche aIs auch umfassende Einfiihrung in die unterschiedlichen Ansatze der Kunstlichen InteIIigenz vorzulegen. Sie enthalt einpragsamen Beispiele und setzt einen Schwerpunkt beim Umgang mit unsicherem Wissen. Das Buch eignet sich besonders gut zum Selbststudium. Die deutsche Ubersetzung weist einige Schwachen auf, weshalb das englische Original ggf. vorzuziehen ist.

Schnabel, M.: Expertensysteme in der Medizin - Eine Einftihrung mit Beispielen, Gustav Fischer, Stuttgart, 1996. Dieser Text behandelt die wichtigsten Ansatze klassischer Expertensysteme in der Medizin. Sowohl methodische Details der Ansatze aIs auch Besonderheiten des medizinischen Anwendungsgebiets werden dargesteIIt und diskutiert. An einigen SteIIen ist die formale DarsteIIung etwas schwer Iesbar.

Teil II Medizinische Wissensreprasentation und Inferenz

6 Datenbanken und Wissensreprasentation Lernziele • Eignung relat ionaler Datcnbankcn zur Rcprascntation und Analyse von Sachvcrhaltcn einschatzen • Sac hbercichc in Entity-Rclatio nship- Diagrammc n schernatisiercn • Sachbereiche ruittels objekto rientierter Analyse und del' Unified Modelling Language (UML) modellieren • Qucr bczuge zwischen Methodcn des Data Min ings und Ansa tzen zur rechnc rgestlitztcn Wissensverarbeitu ng herslelle n

Einleitung Datenbanken sind aus del' klinischen Informationsverarbeitung nicht mehr wegzudenken. Sie haben eine hohe praktische Bedeutung. Datenbanken ermoglichen einen langfristigen, kontrollierten und systematischen Zugriff auf klinische Daten. Datenbankmanagementsysteme (DBMS) unterstiitzen dabei: • eine Speicherung von Daten, die Redundanzen entweder ganz vermeidet oder diese wenigstens kontrolliert, • den zeitgleichen Zugriff mehrerer Benutzer auf dieselben Daten, • Mechanismen sowohl zur Verhinderung unautorisierter Zugriffe als auch zur Durchfiihrung von Kontrollen del' Datenintegritat. 1m klinischen Kontext dienen Datenbanken del' effizienten Organisation, Erzeugung und Verwaltung groBer Datensammlungen, wie sie regelmafsig beispielsweise schon bei del' Erfassung von Patientenstammdaten anfallen. Die in klinischen Datenbanken abgelegten Daten erfassen klinisch relevante Sachverhalte (Beispiel: »Bei Patient Hans Schmidt wurde am 11.11.2000 eine Appendizitis diagnostiziert« ). Grundsatzlich ist es also moglich, klinische Sachverhalte durch eine Datenbank symbolisch zu reprasentieren. Datenbanken eignen sich daher auch zur Wissensreprasentation. Umgekehrt lassen sich die in einer Datenbank erfassten Sachverhalte auch formallogisch reprasentieren. Datenbanken sind abel' in ihren Moglichkeiten, Sachverhalte zu reprasentieren, beschrankt, Sie erreichen nicht die Ausdrucksstdrke und Flexibilitat z. B. del' Pradikatenlogik. Andererseits werden Datenbankanfragen effizient verarbeitet, wahrend Inferenzen auf del' Grundlage einer kom-

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

78

plexen, logikbasierten Wissensreprasentation eine - gelegentlich unakzeptabel hohe - Berechnungskomplexitdt haben konnen. Es ist wichtig, sich tiber die Moglichkeiten und Grenzen der Reprasentation medizinischen Wissens durch Datenbanken Klarheit zu verschaffen: nur so lasst sich klaren, welche Folgerungen zulassigerweise algorithmisch aus einer bestehenden Datenbank gezogen werden konnen, Die Theorie der Datenbanksysteme ist nicht Gegenstand dieses Kapitels. Wichtige Konzepte, wie die Architektur von Datenbanksysternen, Transaktionsmanagement oder Normalformen relationaler Datenbanken werden nicht behandelt. Stattdessen liegt der Fokus auf Aspekten der rechnergestlitzten Wissensverarbeitung. Das Kapitel hat das das Ziel, 1) zunachst die Grundlagen heutiger Datenbankstandards zu skizzieren, urn 2) darauf aufbauend die Tragfahigkeit und die Grenzen von Datenbankmodellen bei der Reprasentation medizinischen Wissens zu beschreiben. Der Abschnitt legt dabei besonderen Wert darauf, 3) den Zusammenhang von Datenbanksprachen und formalen Logiken zu verdeutlichen.

6.1 Relationale Datenbanken Seit Anfang der 1980er sind relationale Datenbanken kommerziell verftigbar und haben sich auf breiter Front in Verwaltung und Wirtschaft sowie speziell auch im Gesundheitswesen durchgesetzt. Der Ansatz zeichnet sich durch ein einfaches konzeptionelles Modell aus, das sowohl effiziente als auch ausdrucksstarke Abfragen zulasst. Das Basiskonzept relationaler Datenbanken ist die Relation. Endliche Relationen lassen sich sehr anschaulich als Tabellen darstellen. Anschaulich bestehen relationale Datenbanken aus einer Menge benannter Tabellen, deren Spaltentiberschriften Attribute fUr die Tabellenzeilen definieren. Die in einer Spalte, also fur ein Attribut, moglichen Eintrage sind in der Regel eingeschrankt auf einen Wertebereich. Dieser Wertebereich wird fur jedes Attribut deklariert. Eine minimale Auswahl von Spalten, deren Eintrage Relationenname Attributenamen Tupel Brioche

Juliette

14.07.1965

06 .06.2000

07.07.2000

H65.9

Pane

Giulio

25 .04.1955

05 .05.2000

06 .05.2000

B33.2

Semmel

Jule

03.10 .1990

08 .08.2000

08 .09.2000

B26.9

Abbildung 6.1: Beispiel fiir eine Datenbanktabelle (Relation) gerade noch ausreichen, jede Zeile der Tabelle eindeutig zu identifizieren, heibt Schliissel fur die Tabelle. In der Praxis fungiert oft eine einzige Spalte, deren Eintrage tabellenweit eindeutig

79

6.1 Re1ationa1e Datenbanken

sind, als Schliissel (z. B. eine Spalte PatientenID). Ein Schliissel fUreine Tabelle besteht also aus mindestens einem der Attribute, welche die Spalten der Tabelle benennen.

SchlOssel

Semmel

Ju le

17.06.1945

03.03.2000

04.03.2000

111.9

Brioche

Juliette

14.07.1965

06.06.2000

07.07.2000

H65.9

Pane

Giulio

25.04.1955

05.05.2000

06.05.2000

B33.2

Semmel

Jule

03.10.1990

08.08.2000

08.09 .2000

B26.9

y

SchlOsselfelder

Abbi1dung 6.2: Beispiel fiir Schlusselattribute

Mittels eines Schliissels ist es moglich, jede Zeile einer Tabelle eindeutig zu identifizieren. Auf diese Weise lassen sich auch Querverweise zwischen Tabellen etablieren: Enthalten die Zeilen einer Tabelle in bestimmten Spalten genau die Eintrage die in den Schliisselattributen einer anderen Tabelle auftreten, so kann einer Zeile der ersten Tabelle jeweils eindeutig eine Zeile der zweiten zugeordnet werden. Die Spalten, welche die Schlusseleintrage einer anderen Tabelle enthalten, heiBen auch Fremdschliissel. Eine relationale Datenbank besteht also aus einer Menge von Tabellen, deren Zeilen auf Zeilen einer anderen enthaltenen Tabelle verweisen konnen, Formal lasst sich das relationale Datenmodell - wie der Name schon sagt - auf der Basis von Relationen einfUhren. Eine Relation ist eine Menge von Tupeln, ein Tupel ist das Element eines Kartesischen Produkts. Bezeichnet man mit dom(A i) die Menge der fUr ein Attribut Ai zulassigen Werte - die Domane (domain) von Ai -, so lasst sich zu einer vorgegebenen Liste (A], ... ,A n ) eine Relation des relationalen Datenmodells als Teilmenge r C;;; dom(A 1 x ... x dom(A n ) definieren. Eine solche Relation ist anschaulich genau eine der oben beschriebenen Tabellen. Ublich ist eine etwas andere formale Beschreibung, die von der Reihenfolge der Attribute absieht. Hierzu bezeichne X eine Menge von Attributen (z. B.: X := {A], ... ,A n }) und dom(X) := UAEXdom(A) die Vereinigungsmenge der jeweiligen Wertebereiche zu den einzelnen Attributen. Danach ist ein Tupel tiber X (also das, was einer Tabellenzeile entspricht) eine totale Abbildung J1 : X ---> dom(X), mit der Zusatzbedingung \fA EX: J1(A) E dom(A). Eine Relation ist eine Menge solcher Tupel tiber einer gegebenen Attributmenge X. Die Reihenfolge der Attribute spielt keine Rolle. In dieser formalen Sichtweise entspricht daher jede einzelne Zeile einer Datenbanktabelle jeweils einer Funktion, welche die Attribute auf Werte des jeweiligen Wertebereichs abbildet. Den Wert zu einem Attribut erhalt man, wenn man ein Tupel J1 an der Stelle des entsprechenden Attributs auswertet, daher die Schreibweise J1 (Ai) E dom(A i).

80

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

Falldokumentation Name

Voma me

Gebu rtsdat.

Aufnahm e

Entlassung

ICD

Semmel

Jule

17.06.1945

03.03.2000

04.03.2000

111 .9

8 rioche

Juliette

14.07.1965

06 .06.20 00

07.07.2000

8 33.2

Pane

Giulio

25.04.1955

05 .05.2000

06.05.2000

8 33.2

Semmel

Jule

03.10.1990

08 .08.20 00

08.09.2000

8 26.9

Fremd schliissel

I----I----I---~I---~I---~I----'l ~

Diagnosen ICD

Name

111.9

Hyperte nsive Herzkra nkheit ohne Herzinsu ffizienz

8 33.2

Karditis durch Viren

8 26.9

Mumps ohne Kompl iktion

'-v-" SchWssel

Abbildung 6.3: Beispiel fur Fremdschliissel

6.1.1 Relationenschema Eine gegebene Relation ist in aller Regellediglich eine von vielen verschiedenen Moglichkeiten, Tupel auszuwahlen. Die Menge aller tiber einer gegebenen Menge von Attributen X (und ihrer fest deklarierten Wertebereiche) moglichen Relationen wird auch mit Rel(X) bezeichnet. Zur Reprasentation von Sachverhalten ist es sinnvoII, vorab die Menge der in einer Datenbank zulassigen Relationen einzuschranken. Eine erste Einschrankung ist die Angabe von Wertebereichen zu den Attributen. Dartiber hinaus sind weitere Einschrankungen sinnvoll. Ausgangspunkt sind inhaltliche Vorgaben aus der Realitat, welche durch die Datenbank abgebildet werden sollen, sogenannte Datenabhdngigkeiten. Beispielsweise ist es nicht sinnvoII, dass zwei verschiedene Patienten diesel be Identifikationsnummer in einer Datenbank erhalten. Datenabhangigkeiten lassen sich dadurch ausdrticken, dass eine Abbildung definiert wird, welche jedem Element (sprich jeder Relation) r aus der Menge Rel(X) entweder true oder false zuordnet. Die Kriterien fur eine solche Bewertung beziehen sich jeweils auf eine zu prufende Relation. Man spricht von intrarelationalen Abhdngigkeiten im Kontrast zu interrelationalen Abhdngigkeiten, deren Kriterien sich nur relativ zu mehreren Relationen iiberprufen lassen. Zulassig im Sinne der gewahlten Datenabhangigkeit sind dann lediglich diejenigen Relationen, die auf true abgebildet werden. Zu einer gegebenen Attributmenge X und der Menge moglicher Relationen Rel(X) konnen mehrere Datenabhangigkeiten gleichzeitig eingefordert werden. FUr jede Relation wird die logische Konjunktion der Ergebnisse der Einzelabhangigkeiten gebildet.

6.1 Re1ationale Datenbanken

81

Falldokumentatlon

Name

Vorname

Geburtsdal.

Aufnahme

Enllassun9

Semmel

Jule

17.06.1945

03.03.2000

04.03.2000

6 rioche

Julielte

14.07.1965

06.06.2000

07.07.2000

3

Pa ne

Giulio

25.04.1955

05.05.2000

06.05.2000

4

Semmel

Jure

03.10.1990

08.08.2000

08.09.2000

FalllD

SchlOssel Dlagnosen

FalillD

ICD

ICD

Name

4

8 26.9

626.9

Mumps ohne Kompliktion

3

8 26.9

633.2

Karditisdurch Viren

11 1.9

Hypertensive Herzkrankheil

833.2 833.2

ohne Herzinsuffizienz

SchlOssel

111.9 Fremd -

schlOssal

FremdschWssel

Abbi1dung 6.4: Beispiel fiir eine M:N-Beziehung, die mitte1s einer zusatzlichen Tabelle tiber Fremdschliisse1realisiert wird

Ergibt diese Konjunktion true (d. h. gelten aIle Einzelabhangigkeiten gleichermaBen), so ist die Relation im Sinne der kombinierten Datenabhangigkeiten zulassig. Zur abstrakten Notation einer solchen kombinierten Datenabhangigkeit tiber einer Attributmenge X wird auch das Symbol Lx verwendet. Nach diesen Begriffseinfiihrungen lasst sich nun definieren, was ein Relationenschema im Sinne des relationalen DatenmodeIls ist: Als erweitertes Relationenschema R wird ein Paar aus einer Attributmenge X und einer kombinierten Datenabhangigkeit Lx bezeichnet: R = (X,Lx). Eine Relation, die diesem Schema entspricht - d. h. die lediglich Tupel aus dem Wertebereich enthalt und zulassig im Sinne der deklarierten Datenabhangigkeit ist, wird auch lnstanz der Relation genannt. Eine Menge R von Relationenschemata bildet ein Datenbankformat. So, wie die Menge Rel(X) die moglichen Relationen zu einer gegebenen Attributmenge bezeichnet, solI die Bezeichnung Dat(R) aIle moglichen Kombinationen von Relationen umfassen, in denen zu jedem Relationenschema r aus R jeweils eine Instanz gewahlt wird. lnterrelationale Datenabhdngigkeiten - d. h. solche, die relativ zu verschiedenen Relationen festgelegt werden -lassen sich als Bewertung der Elemente aus Dat(R) mit true oder false auffassen, also als Abbildung (JR : Dat(R) ---+ {true, false}. AIle Elemente, die dabei als true bewertet werden, heiBen Datenbankinstanzen des Datenbankschemas D:= (R,LR)

AIle diese etwas formaleren Bezeichungen haben anschaulich nichts weiter zum Gegenstand als die Definition einer Menge zulassiger TabeIlen, die zusammen eine relationale Datenbank, sprich genauer: die Instanz eines relationalen Datenbankschemas, bilden. Jedes Relationensche-

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

82

rna definiert die Spaltenuberschriften und zulassige Eintrage einer Tabelle; ein Datenbankschema definiert die zulassige Kombination von Tabellen innerhalb einer Datenbank.

6.1.1.1 Schliisselabhangigkeiten Eine besonders wichtige Klasse intrarelationaler Datenabhangigkeiten (gleichzeitig auch ein gutes Beispiel fur diese) sind die Schliisselabhdngigkeiten. Zunachst ist zu definieren, was im Sinne des relationalen Datenmodells ein Schliissel ist. Wenn X die Attributmenge in einem Relationenschema ist, so ist ein Schllissel eine Teilmenge der Attributmenge X, mit der folgenden entscheidenden Eigenschaft: Falls beliebige Tupel (d. h. Tabellenzeilen) hinsichtlich aller Attributwerte der Schllisselattribute tlbereinstimmen, handelt es sich immer urn dasselbe Tupel. Oder anders: Mithilfe des Schlussels lasst sich (tiber die Angabe der Attributwerte) ein Tupel der Relation eindeutig identifizieren. Dariiber hinaus solI keine Teilmenge der Schllisselattribute bereits eine solche eindeutige Identifizierung erlauben. Unter Nutzung der oben vereinbarten Schreibweise fur die Einschrankung eines Tupels auf eine Teilmenge von Attributen lassen sich die Bedingungen an einen Schlussel folgendermaJ3en ausdriicken: Fiir eine Attributmenge X und eine Relation r E Rel(X) ist eine Teilmenge K S;;; X genau dann ein Schllissel fiir r, wenn

• 1f/1, V E r : ((/1(K) = v(K)) =} (/1 = v)) • diese Bedingung fur keine echte Teilmenge K'

C K

gilt.

Als Beispiel fur eine intrarelationale Datenabhangigkeit versteht man unter einer Schllisselabhangigkeit (Kurzschreibweise K ----> X) das folgende Kriterium: Sei r E Rel(X) :

(K

---->

X)(r) := {

I, 0,

falls K Schliissel fur r sonst

Unter den interrelationalen Datenabhangigkeiten (also solche zwischen verschiedenen Relationen) sind Inklusionsabhdngigkeiten von besonderer Bedeutung. Auch fur Inklusionsabhangigkeiten sind Teilmengen von Attributmengen wichtig. Hier jedoch werden zwei gleichmachtige Teilmengen aus unterschiedlichen Attributmengen gewahlt. Man wahlt n Attribute aus der Attributmenge der einen und n Attribute aus der Attributmenge der anderen Relation, zwischen denen eine Inklusionsabhangigkeit iiberpriift werden solI.

6.1.2 Logische Semantik Bei der Einfuhrung des Konzepts einer formalen Semantik spielten Relationen bereits eine wichtige Rolle. Zur Erinnerung: Ein n-stelliges Priidikat in der Pradikatenlogik, d. h. ein Symbol p(n) wird im Rahmen ihrer formalen Semantik als eine Relation interpretiert.

Beispiel 6.1 Das Pradikat groesserAls(2) kann als die Menge aller Paare nattirlicher Zahleninterpretiert werden, deren erste grofser als die zweiteist. Eine solcheMenge von Paaren (oderallgemein n-Tupeln) ist eine Relation.

6.1 Re1ationale Datenbanken

83

Nun besteht eine relationale Datenbank gerade aus Relationen. Es ist also naheliegend, eine Verbindung zwischen Logik und relationalen Datenbanken auf die folgende Weise herzustellen: Eine gefUllte Datenbanktabelle ist eine (endliche) Relation. Eine Relation kann als Interpretation eines Prddikats fungieren. Es sollte daher moglich sein, eine Datenbank in eine Menge pradikatenlogischer Ausdrlicke zu »ubersetzen. Gefordert wird dabei, dass die vorhandenen Datenbanktabellen ein Modell dieser Menge von Ausdrlicken ist, also die Konzeptualisierung einer Welt, in der diese Ausdrlicke wahr sind (siehe Abschnitt 4.3.3, S.37). Diese Forderung bestimmt die logischen Ausdrlicke jedoch nicht eindeutig. Es ist naheliegend eine Datenbank wie folgt in eine Menge pradikatenlogischer Ausdrlicke zu libersetzen: Fur jeden Tabellennamen der Datenbank wird genau ein eindeutiges Pradikatssyrnbol gewahlt; jedem Attributwert wird wieder genau eine eindeutige Indiviuenkonstante zugeordnet. Eine Tabelle entspricht dann einer Menge elementarer Aussagen. Jede Zeile lasst sich als eine einzelne Aussage verstehen, in der das Pradikat von den einzelnen Eintragen ausgesagt wird.

Beispiel 6.2 Enthalt eine Tabelle namens Symptomatik mit den Spalten Diagnose und Symptom eine Zeile (Grippe, Schnupfeni, so entspricht diese Zeile dem behaupteten Saehverhalt, dass die Diagnose Grippe das Symptom Sehnupfen hat. Ordnet man der zweispaltigen Symptomatik-Tabelle das zweistellige Pradikat DiagnoseHatSymptom(2) zu, so entspricht dieser Zeile der pradiaktenlogische Ausdruek DiagnoseHatSymptom(2)(Grippe, Schnupfen).

Auf der Basis dieser Herangehensweise kann eine Datenbankinstanz vollstandig in eine Menge logischer Ausdrlicke der Form p(n)(Cj, ... ,c n ) libersetzt werden. Hierbei ist P ein n-stelliges Priidikat und die c., I :::; i :::; n sind die Individuenkonstanten, welche den Attributwerten der Datenbank zugeordnet wurden. Diese naheliegende »Ubersetzungsmoglichkeit« hat den Vorteil, dass sich die Datenbankinstanz Eintrag fUr Eintrag aus der Aussagenmenge vollstandig rekonstruieren Iasst. Trotzdem ist es sachgerecht, zwischen der Menge logischer Aussagen und der Datenbankinstanz zu unterscheiden: Die Datenbankinstanz ist im Sinne der in der ersten Kurseinheit eingeflihrten Sprechweise ein Modell der Aussagenmenge, d. h. eine Welt, in der bei geeigneter Zuordnung von Relationen zu Pradikaten aIle Aussagen erfullt sind.

Selbsttes t 6.1 1m Sinne der eben diskutierten »Ubersctzung« von Datenbank en in den Bereich der fonnalen Logiken: Was ist im Bereich der form a len Logik cn das cin er Datcnb ankt abcl le cn tsprcchcnde Konzept ? Und was ist die Entspre chung eine r Zeile die ser Tabe lle?

6.1.3 Datenbankschema und Erfiillbarkeit Die Auffassung einer Datenbankinstanz als Modell einer Aussagenmenge bekommt praktische Relevanz, wenn das Datenbankschema in die Betrachtung mit einbezogen wird. Die Datenabhangigkeiten, welche in einem Datenbankschema formuliert werden, lassen sich ebenfalls als pradikatenlogische Formeln ausdrlicken.

84

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

Beispiel 6.3 SoIl in der ersten Spalte einer Relation »Diagnosen« kein Wert mehr als einmal vorkommen, z. B. bei der Vergabe einer eindeutigen ID, so lasst sich diese Bedingung iibersetzen als \7'x,y, z : Diagnosen(2) (x,y) /\ (y # z) ---+ ,Diagnosen(2) (x,z)

Welchen Nutzen hat in diesem Zusammenhang die Auffassung, dass eine Datenbankinstanz ein Modell ist? Nun ist es sicherlich ein Fehler, wenn ein Datenbankschema Bedingungen stellt, die keine Datenbankinstanz gleichzeitig erfullen kann. Die Identifikation einer Datenbankinstanz als Modell einer Aussagenmenge stellt klar, dass das Qualitatskriterium der Konsistenz fur ein Datenbankschema mit formalen Mitteln tiberprtift werden kann: Ein inkonsistentes Schema entspricht der Situation einer durch kein Modell erfiillbaren Formelmenge. Werden die Bedingungen des Schemas in eine formale Logik iiberfuhrt, fiir die es einen Erfiillbarkeitstest gibt (es eignen sich z. B. bestimmte Untermengen der Pradikatenlogik: die Beschreibungslogiken), dann lasst sich die Schemakonsistenz algorithmisch prtifen.

6.2 Entity-Relationship Diagramme Eine zentrale Aufgabe bei der Erstellung einer Datenbank ist das Aufstellen eines geeigneten Datenbankschemas. Von der Losung dieser Aufgabe hangt der Erfolg des Datenbankprojekts entscheidend abo Eine ungtinstige Wahl des Schemas kann Konsequenzen haben, die von PerformanzeinbuBen bis hin zu einer unvollstandigen oder nicht sachgerechten Erfassung der relevanten Daten fuhren. Korrekturen am Schema wahrend der spateren Datenbanknutzung sind in der Regel auBerst kritisch hinsichtlich der Kosten und der Datensicherheit. Ein geeignetes Datenbankschema muss es erlauben, die zu erfassenden Sachverhalte des Anwendungsgebiets spater konsistent und vollstandig in der Datenbank zu reprasentieren. Die Elemente, die zur Aufstellung eines Datenbankschemas genutzt werden, unterscheiden sich oft von den Konzepten, mittels derer Menschen ein Anwendungsgebiet beschreiben und strukturieren. Anwender erkennen Gegenstande, ihre Eigenschaften, ihr Verhalten und ihre Funktion, wahrend relationale Datenbankschemata nur Tabellendeklarationen und Datenabhangigkeiten enthalten. Urn zwischen diesen unterschiedlichen Welten zu vermitteln, wurden Modellierungssprachen entwickelt. Entity-Relationship-Diagramme (E-R-Diagramm) sind eine solche Modellierungssprache fiir Datenbankschemata. Ein Entity-Relationship-Diagramrn Iasst sich systematisch in ein Datenbankschema ubersetzen, auf der anderen Seite verwendet es Beschreibungsmittel, die den menschlichen Beschreibungskonzepten fur ein Anwendungsgebiet nahe sind.

6.2.1 Basiselemente von E-R-Diagrammen Die zentralen Bausteine eines Entity-Relationship-Diagramms sind • Entitytypen • Attribute • Beziehungstypen.

6.2 Entity-Relationship Diagramme

85

Fall

Abbildung 6.5: Entitytyp mit Attributen

Entitytypen: gebiets.

Ein Entitytyp beschreibt eine Klasse gleichartiger Gegenstande des Anwendungs-

Beispiel 6.4 Patienten haben aIle einen Namen und ein Geburtsdatum. Ihnen wird im Rahmen einer klinischen Betreuung ein Aufnahme- und ein Entlassungsdatum und ein behandelnder Arzt zugewiesen. Der Entitytyp »Fall« (Abbildung 6.5) beschreibt diese strukturellen Gemeinsamkeiten.

Attribute: Im Rahmen einer solchen abstrakten Beschreibung macht es Sinn, jedem Entitytyp eine Reihe von Attributen zuzuordnen, die den anwendungsrelevanten Merkmalen der jeweiligen Gegenstandsklasse entsprechen. Beispiel 6.5 Im FaIle des eben beschriebenen Entitytyps »Fall« waren »Name-, »Geburtsdatum-, »Aufnahrnedatumund »Entlassungsdatum« Attribute.

In einem Entity-Relationship Diagramm werden Entitytypen als Rechtecke und Attribute als Ellipsen dargestellt. Die Rechtecke werden mit der Bezeichnung des Entitytyps beschriftet, die Ellipsen mit den Attributnamen. Ein Entitytyp wird durch Linien mit seinen Attributen verbunden. Beziehungstypen: Sachverhalte setzen oft zwei oder mehrere Objekte eines Anwendungsgebiets in eine Beziehung zueinander. Typen solcher Beziehungen ergeben sich daraus, dass eine bestimmte Art von Beziehung immer nur zwischen Objekten bestimmten Typs bestehen kann. Beziehungstypen verbinden daher zwei oder mehr Entitytypen. Sie stehen ftir Sachverhalte, die Objekte aus unterschiedlichen Klassen betreffen. Beispiel 6.6 Zwischen dem Entitytyp »Fall- und einem zweiten Entitytyp »Arzt« kann der Beziehungstyp »behandeltVon« etabliert werden, durch die einem Patient sein behandelnder Arzt zugeordnet ist. Ein Beziehungstyp

86

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

wird durch eine Raute symbolisiert. Die Raute wird mit den Rechtecken der Entitytypen, zwischen denen ein Beziehungstyp besteht, durch Linien verbunden. Ein Beziehungstyp kann auch Attribute haben. Der Sachverhalt einer Behandlung konnte dadurch genauer beschrieben werden, dass an den Beziehungstyp »behandeltvon« die Attribute »Behandlungsdatum- und »Art der Behandlung« geknlipft werden. Dadurch wird in der Modellierung wiedergegeben, dass ein Arzt einen Patienten an einem bestimmten Tag mit eine bestimmte Behandlungsart behandelt (Abbildung 6.6).

Patient

behandeltVon

Arzt

Ehmedatum

Abbildung 6.6: Beziehungstyp mit Attributen

Haufig verbinden Beziehungstypen genau zwei Entitytypen. Dennoch kann es auch vorkornmen, dass noch mehr Entitytypen angebunden werden. Sind n verschiedene Entitytypen durch den Beziehungstyp verknupft, so heiJ3t dieser n-stellig. Beispiel 6.7 Anstatt den Beziehungstyp »behandeltVon« mit den Attibuten »Behandlungsdatum- und »Art der Behandlung« auszustatten, kann die Behandlung als eigener Entitytyp eingeflihrt werden. Eine Behandlung kann die Attribute BehandlungsID, Behandlungsname, Datum und Kosten haben, urn durchgeflihrte BehandlungsmaBnahmen genauer zu erfassen (Abbildung 6.7).

In einem Anwendungsgebiet kann es vorkommen, dass ein Gegenstand bzw. eine Person nur mit ausschlieJ3lich einem anderen Gegenstand/einer anderen Person in einem bestimmten Verhaltnis stehen kann.

Beispiel 6.8 Die Beziehung zwischen einem Bundesburger (tiber 16 Jahren) und seinem gliltigen Personalausweis ist von diesem Typ, d. h. weder hat ein Bundesblirger zwei gliltige Personalausweise, noch gehort ein Personalausweis rnehr als einern Bundesbtirger.

Um diese Eigenschaft einer Beziehung zu bezeichnen, wird der Begriff der Funktionalitdt eines Beziehungstyps eingeflihrt. Die eineindeutige Beziehung zwischen Bundesburgern und gliltigen Personalausweisen fuhrt zur Funktionalitat 1:1. Es treten auch die Funktionalitaten 1:N, N: 1 und M:N auf.

87

6.2 Entity-Relationship Diagramme

Name

Datum

-----.~~

Mai>nahmenlD -,

Kosten

Behandlung

Patient

Arzt

Abbildung 6.7: 3-stelliger Beziehungstyp

BundesbOrger

1------<:gOltigerAusweis>--------j Personalausweis

Abbildung 6.8: Beziehungstyp mit Funktionalitat 1:1

Beispiel 6.9 Ein Patient kann mehrere Blutproben gcben, eine Blutprobe gehort jedoch zu genau einem Patienten (Funktionalitat des Beziehungstyps »gibtBlutprobe: I:N, Funktionalitat des Beziehungstyps »blutprobeVon: N: I). Ein Patient wird in der Regel von mehreren Arzten behandelt, ein Arzt hat mehrere Patienten (Funktionalitat des Beziehungstyps »behandeltVon: M:N).

~

Patient

Blutprobe

N

~,

N

Blutprobe

Patient

Abbildung 6.9: Beziehungstyp mit Funktionalitat I:N bzw. N:1

Eine einfache Moglichkeit, die Funktionalitaten der Beziehungstypen im Entity-RelationshipDiagramm zu erfassen, besteht darin, die jeweiligen Angaben tiber die Verbindungslinien zwischen Entitytyp und Beziehungstyp zu schreiben (siehe Abbildung 6.10).

88

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

N

behandeltVon

N

Abbildung 6.10: Beziehungstyp mit Funktionalitat M:N

Eine genauere Charakterisierung der Funktionalitat eines Beziehungstyps erfolgt durch die MinMax-Notation. Hierbei wird die Verbindungslinie zwischen einem Entitytyp und einem Beziehungstyp mit einem Zahlenpaar beschriftet. Die erste Zahl gibt an, wie oft eine Entitat, d. h. ein Objekt dieses Typs mit Objekten des anderen Typs der Beziehung minimal verkniipft sein muss. Die zweite Zahl gibt an wie oft es maximal verknlipft sein darf.

Beispiel 6.10 Fur die Beziehung zwischen Bundesbtirgern tiber 16 und Personalausweisen schreibt der Gesetzgeber eine Funktionalitat vor, die auf beiden Seiten der Beziehung das Zahlenpaar (1,1) enthalt,

Bundesburqer

(1,1)

(1,1)

Abbildung 6.11: Min-Max-Notation: Beziehungstyp mit Funktionalitat (1,1 ):(1,1)

Beispiel 6.11 Bei Reisepassen verhalt es sich anders: Ein Bundesbiirger hat zwar maximal einen gultigen Reisepass, braucht aber keinen zu haben, wahrend jeder gultige Reisepass genau einem Bundesburger auch wirklich gehoren muss. Hier wird also Richtung Bundesbtirger das Paar (0,1), Richtung Reisepass das Paar (l,l) stehen.

Bundesburqer

(1,0)

gOltlgerPass

(1,1)

RelsePass

Abbildung 6.12: Pass beispiel Min-Max-Notation: Beziehungstyp mit Funktionalitat (0,1 ):(1,1)

Die bisher eingeftihrten Bescheibungsmittel von Entity-Relationship-Diagrammen werden verfeinert durch die Moglichkeit zum • Hervorheben von Schltisselattributen • Markieren existenzabhangiger Entitytypen

6.2.1.1 Schliisselattribute und Existenzabhangigkeiten Genau wie flir Tabellenattribute relationaler Datenbanken konnen Attribute von Entitytypen als Schliissel fungieren. Ein Schltissel ist hier eine nicht weiter zu verkleinernde Auswahl von Attri-

6.2 Entity-Relationship Diagramme

89

buten, deren Werte zusammen die eindeutige Identifizierung einer Entitat, d. h. eines bestimmten Objekts des entsprechenden Entitytyps, erlauben. Schllisselattribute werden in E-R-Diagrarnmen dadurch gekennzeichnet, dass ihre Beschriftung unterstrichen wird.

Beispiel 6.12 Fiir den Entitytyp »Fall« bilden die Attribute »Name- und »Geburtsdatum« einen Schlussel (naturlich nur unter der Voraussetzung, dass zwei Patienten gleichen Namens nicht am selben Tag geboren wurden).

In manchen Hillen ist von vornherein klar, dass eine Entitat nur in Abhangigkeit von einer anderen iiberhaupt auftreten kann.

Beispiel 6.13 Klinische Blutproben werden sich immer auf einen Patienten beziehen. Sie ist existcnzabhangig vom Patienten.

In E-R-Diagrammen wird eine solche Existenzabhangigkeit dadurch hervorgehoben, dass der abhangige Entitytyp und die Beziehung, die diesen mit dem existenzbegriindenden Entitytyp verbindet, doppelt umrahmt werden.

6.2.2 Generalisierung und Aggregation In E-R-Diagrammen konnen zwei besondere Beziehungstypen auftreten. Diese Beziehungstypen tragen die Bezeichnung Is-a und Part-of. Das Besondere an diesen Beziehungstypen ist, dass ihnen zwei Modellierungsprinzipien entsprechen: • Generalisierung und • Aggregation Die Generalisierung dient dazu, auf Typebene eine grofsere Ubersichtlichkeit zu erzeugen und die Attribute von Entitytypen rnoglichst kompakt und redundanzfrei zu erfassen. Durch Generalisierung werden allgemeinere Entitytypen zu spezielleren in Beziehung gesetzt. Der dabei verwendete Beziehungstyp wird mit Is-a bezeichnet. 1st ein Entitytyp durch Is-a mit einem (allgemeineren) Entitytyp verbunden, so sind alle Objekte, die unter ihn fallen, gleichzeitig auch Objekte des allgemeineren Entitytyps. Attribute, die an den allgemeineren Typ gebunden sind, werden im E-R-Diagramm nur dort notiert. Dennoch sind diese Attribute auch gleichzeitig Attribute des spezielleren Typs. Diese Vereinbarung wird als Vererbung aufTypebene bezeichnet. Da der Is-a-Beziehungstyp eine besondere Rolle innerhalb einer E-R-Modellierung spielt, wird ihm ein neues Symbol, das Rechteck, zugeordnet.

Beispiel 6.14 Zwischen einem Entitytyp »Person« mit dem Attribut »Namen« und dem Entitytyp »Patient« wird eine Is-a Beziehung etabliert. Dieser Modellierung entspricht die Sachlage, dass alle Patienten einer Klinik immer auch Personen sind. Im Diagramm wird das Attribut »Name- nicht mehr bei Patient, sondern nur noch bei Person angebunden. Eine erste Vereinfachung und Strukturierung des Schemas ergibt sich daraus, dass auch alle Ante Personen sind, der Entitytyp »Arzt« wird also ebenfalls durch Is-a an den Typ Person gebunden und das Attribut »Namen« nur dort angebunden.Das Attribut »Namen« wird also nun zentral sowohIfur den

90

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

Hand

1

/\

/IS-A\

/ I \

~ Abbildung 6. I3: Is-a Beziehungstyp

Typ »Patient« aIs auch fur den Typ »Arzt« durch den Entitytyp »Person- zur Vcrfugung gestellt. Bei groBen Diagrammen erieichtert die hierarchische Organisation von Entitytypen dariiber hinaus die Ubersicht.

Eine Generalisierung kann so erfolgen, dass die Untertypen den gesamten Bereich abdecken, der durch den allgemeineren Typ abgesteckt ist: Die Menge aller Objekte vom allgemeineren Typ lasst sich durch die Vereinigung der Objektmengen der spezielleren Typen vollstandig rekonstruieren. In diesem Falle liegt eine vollstiindige Spezialisierung vor. Eine Generalisierung kann auBerdem so erfolgen, dass die spezielleren Entitytypen untereinander keine Objekte gemeinsam haben. Die Objektmengen zu allen Untertypen sind disjunkt. In diesem Faile liegt eine disjunkte Spezialisierung vor.

6.2.3 Aggregation Auch das Modellierungsprinzip der Aggregation dient dazu, E-R-Diagramme zu strukturieren und tibersichtlicher zu machen. Eine Aggregation fligt einen tibergeordneten Entitytyp aus seinen Teilen zusammen. Verwendet wird hierzu der Beziehungstyp Part-of. Auch die Aggregation flihrt -tiber Teile von Teilen - zu hierarchischen Strukturen innerhalb eines E-R-Diagramms. Beispiel 6.15 Die Verwendung der Aggregation ist insbesondere in einem Gebiet wie der Anatomie sinnvoll, da hier die Teil-Ganres-Beziehung umgangs- wie fachsprachlich von jeher eine entscheidende Rolle spielt (z. B. ergibt sich die Anordnung anatomischer Begriffe »Fingerknochen - Finger - Hand - obere Extremitat« aus der Teil-Ganzes-Beziehung).

Partitive Beziehungen spielen bei der Organisation medizinischen Wissens insofem eine grosse Rolle, als diese oft der anatomischen Struktur des Korpers folgt. Fiir die E-R-Modellierung ist die Verwendung der Aggregation vorteilhaft, weil Attribute zielgenau bei untergeordneten Entitytypen auftreten, anstatt in groBer Zahl und ungegliedert an einem aggregierten Entitytyp angebunden zu sein. Der Beziehungstyp Part-of wird durch eine Raute mit der fettgedruckten Bezeichnung »part-of« hervorgehoben (s. Abbildung 6.14).

6.2 Entity-Relationship Diagramme

91

Abbildung 6.14: Part -of- Beziehungstyp

Selbsttest 6.2 Stellen Sie ei n E-R-Mo de ll zu fo lgcnde n Sac hvcrha lten au f: Einc Viruscrkrankung ist eine Krankhcit sentit at, Ein lCD-Code codiert ge nau eine Krankheitsent itat. Zu einer Kran kheitsentit at kann es u. U. meh -

rere lCD -Cod es gebe n, die diese Kran kheit sentitat cod iere n, man chm al ist auch kein Code vorha nde n. Attribute si nd fur Krankh eitsen titat: Na me; fllr Viruserkrankung: min. Inkubation szeit , max. Inkub ati onszei t; fiir lCD-Code: Code, lCD-Version .

6.2.4 E-R-Diagrarnrne und relationale Datenbankschernata Den zwei grundlegenden Bausteinen der E-R-Diagramme (Entitytyp und Beziehungstyp) steht auf der Seite der relationalen Datenbankschemata lediglich ein Konzept gegeniiber: das der Tabelle, d. h. Relation. Daher mussen sowohl die Entitytypen als auch die Beziehungstypen in Tabellendeklarationen transformiert werden, wenn aus einem E-R-Diagramm ein Datenbankscherna generiert werden solI. Die Umsetzung der Entitytypen ist klar: Die Typbezeichnung wird zum Tabellennamen, die Attribute werden zu den Tabellenattributen, die Eigenschaft einer Attributmenge, ein Schliissel zu sein, bleibt erhalten. Der Wertebereich muss den Attributen gesondert zugewiesen werden. Die Umsetzung von Beziehungstypen kann zunachst so erfoIgen, dass fur jeden Beziehungstyp eine Tabelle angelegt wird, deren Attribute jeweils die - ggf. bei Gleichheit umbenannten - Schliissel aller angebundenen Entitytypen zusammen mit den originalen Attribute des Beziehungstyps sind. Es ist von der Funktionalitat des Beziehungstyps abhangig, welche Schliissel sich fiir die resultierende Tabelle im Datenbankschema ergeben. Bei N:M-Beziehungstypen wird der Schliissel der Tabelle fur den Beziehungstyp durch die Schliisselattribute aller angebundenen Entitytypen gebildet. Einfacher ist der Fall fur die Funktionalitaten 1:N und N: 1. Hier fungieren jeweils die Schliisselattribute des mit der Bewertung N angebundenen Entitytyps als neue Schliissel. Bei der Funktionalitat I: 1 konnen die Attribute eines der angebundenen Entitytyps als SchliisseI gewahlt werden.

92

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

Patient

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

PatKey

Na me

Gebdat

Aufnahme

Entlassung

Abbildung 6.15: Schema Umsetzung eines Entitytyps in eine Relation

Patient

_____

I

------<~>--------1'__ N

Patient Pa tKe y

Blutprobe

_'

Blutprobe BPKe y

BPKey

Abbildung 6.16: Schema Umsetzung eines Beziehungstyps in eine Relation

Dieser erste Schemaentwurf kann anschlieBend noch verfeinert werden. Dabei fallen Tabellen weg, die zur Modellierung von Beziehungstypen verwendet wurden. Dies geschieht, indem Tabellen mit dem gleichen Schllissel zusammengefasst werden: Die fehlenden Attribute der einen Tabelle werden dabei in die Tabellendeklaration der anderen aufgenommen. 1m FaIle der Funktionalitat N:M ist keine solche Zusammenfassung moglich. Ein Is-a-Beziehungstyp zwischen zwei Entity-Typen wird dadurch modelliert, dass der allgemeinere Typ in eine Relation transformiert wird. Ftir den spezielleren Typ wird eine Relation generiert, die lediglich die nicht geerbten Attribute enthalt. Eine Entitat des spezielleren Typs wird in der Datenbank so reprasentiert, dass 1) sich die Attributwerte Zll den geerbten Attributen in der Relation fur den allgemeineren Typ befinden, 2) die Attributwerte Zll den nicht-geerbten Attributen in der Relation fur den spezielleren Typ enthalten sind und 3) die beiden Datensatzen in beiden Relationen denselben Schltissel erhalten. Die Informationen tiber eine Entitat des spezielleren Typs werden also tiber zwei Tabellen verteilt und mittels gleicher Schltissel zusammengefuhrt. Das irnpliziert, dass sich fiir jedes Tupel der spezielleren Relation auch ein Tupel

6.2 Entity-Relationship Diagramme

Patient

93

N

M

Am

behandellVon ~

8

Datum

Art

Abbildung 6.17: Schema Umsetzung eines komplexen Beziehungstyps in eine Relation (N:M Funktionalitat und Relationship-Attribute)

G

~ G

~

q

I

.

;;2

L

~au<~

Abbildung 6.18: Schema Umsetzung einer IS-A Beziehung in ein Relationales Schema

der allgemeineren Relation finden muss. Es besteht eine interrelationale Inklusionsabhdngigkeit zwischen den entsprechenden Tabellen.

Selbsttest 6.3 Ubersctzcn Sic das in Abbildung 6.7, S. 87 dargc stclltc E-R-Modcll in cin rclationa lcs Datcnbank schcma (Darstcllung der Tabcllen und SchIUsselabhiingigkciten ).

94

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

6.3 Datenbankabfragen 6.3.1 Relationale Algebra Die relationale Algebra fasst einen Vorrat an Basisoperatoren auf Relationen zusammen, mit dem in einer Datenbank aus den vorhandenen Relationen neue Relationen erzeugt werden konnen: Die Selektion wahlt diejenigen Tupel einer Relation, sprich Zeilen einer Tabelle, aus, die einer Selektionsbedingung genligen. Die Projektion wahlt einzelne Spalten einer bestehenden Tabelle aus. Die Vereinigung kombiniert die Tupel zweier Relationen zu einer neuen Relation. Daflir mlissen die Ausgangsrelationen dieselben Attribute haben. Die Mengendifferenz Iasst aile Tupel einer Relation aus, die auch in einer zweiten Relation enthalten sind. Auch hier wird vorausgesetzt, dass die Tabellen gleiche Attribute haben. Das kartesische Produkt zweier Relationen kombiniert jedes Tupel der einen mit jedem Tupel der zweiten Relation zu Tupeln einer neuen Relation, deren Attribute aus den Attributen beider Ausgangsrelationen zusammengesetzt werden. Zuletzt konnen sowohl ganze Tabellen als auch einzelne Tabellenspalten (sprich Attribute) umbenannt werden. Diese Basisoperationen sind abgeschlossen, d. h. sie produzieren ausschliejJlich wieder Relationen. Deshalb lassen sich aIle Operationen auf das Ergebnis vorheriger Operationen anwenden, d. h. flexibel kombinieren.

6.3.2 Basisoperatoren und SQL Im Foigenden werden die Basisoperationen der relational en Algebra an Beispielen veranschaulicht. Zu jedem Operator wird seine Darstellung in SQL (Standardized Query Language) angegeben. Im Vorgriff auf den nachsten Abschnitt findet sich darunter dieselbe Operation in der Syntax der regelbasierten Datenbanksprache Datalog. Projektion: Spalten auswahlen, Durch Projektion werden nur bestimmte Spalten einer TabelIe ausgewahlt und als neue Tabelle zurlickgegeben (Abbildung 6.19). Entstehen dabei mehrere wertgleiche Zeilen, dann enthalt die Ergebnistabelle jeweils nur eine dieser Zeilen. Falldokumenlalion -----------------------

Name

Vomame

Geburtsdal.

I Aufnahme I Enllassung

ICD

Semmel

Jule

17.06.1945

03.03.2000

I 04.03.2000

111.9

Brioche

Julielle

14.07.1965

06.06.2000

07.07.2000

6 33.2

PaM

Giulio

25.04.1955

05 .05.2000

06.05.2000

633 .2

Semm el

Julc

03.10.1990

08.08.2000

08.09.2000

B26.9

Abbildung 6.19: Beispiel Projektion

6.3 Datenbankabfragen

95

SQL:select distinct Gebdat from Falldokumentation Datalog: query(1)(x) :- Falldokumentation(6) (n.s.x.u.v.w). Selektion: Zeilenauswahl durch Kriterien. Die Selektion wahlt aus der Tabelle nur diejenigen Zeilen aus, die einem in der Anfrage angegebenen Selektionskriterium genligen (Abbildung 6.20).

Semmel

Jule

17.06.1945

03.03.2000

111.9

Brioche

Juliette

14.07.1965

06.06.2000

B33.2

Pane

Giulio

25.04.1955

05.05.2000

06.05.2000

B33.2

Semmel

Jule

03.10 .1990

08.08 .2000

08.09.2000

B26.9

Abbildung 6.20: Beispiel Selektion

SQL:select * from Falldokumentation where Name = 'Semmel' Datalog: query(6)(n,s,x,u,v,w) :- Falldokumentationl'vtn.s.x.u.v.w), =(2)(v, 'Semmel'). Mengenvereinigung: Zeilen iibernehmen. Bei der Mengenvereinigung enthalt die ErgebnistabeIle aIle Zeilen zweier gleichartig aufgebauter TabeIlen. Wertgleiche Zeilen treten nur einmaJig auf (Abbildung 6.21).

SQL: select * from Diagnosen union select * from Viruserkrankungen Datalog: query(2)(m,n) :- DiagnosenvJ (m,n) query(2)(m,n) :- Viruserkrankungen'<'(m.n) Abbildung 6.21 zeigt die Wirkung dieser Operation auf Beispieldaten. Mengendifferenz: Uberelnstimmende Zeilen entfernen. Bei der Mengendifferenz enthalt die ErgebnistabeIle nur diejenigen Zeilen der in der Anfrage erstgenannten TabeIle, die nicht auch in der zweitgenannten auftreten (Abbildung 6.22).

SQL: select * from Diagnosen minus select * from Viruserkrankungen Datalog: query(2)(m,n) :- DiagnosenvJ (m,n) 1\--, Viruserkrankungen'Z'(rn,n). Kartesisches Produkt: Zeilen kombinieren. Das Kartesische Produkt verlangert in der ErgebnistabeIle jede Zeile der einen AusgangstabeIle urn jede Zeile der anderen AusgangstabeIle (Abbildung 6.23).

96

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

Vlruserkrankungen

Diagnosen -

-

ICD

Na'lle

ICD

L y m phozy'a ~e

K38 .2

Appeooixdivertikel

A87.2

633.2

Karditis du rch Vircn

633.2

KardiUsdurch vlren

626.9

Mumps ohne Kompli'
626.9

Mumps ohne Komplikation

MacLeod-Syndrom

6 17.1

Akute Virushepatitis C

J 43.0

I

Name

ICD

Name

K38.2

Appendixdivertikel

6 33.2

Karditis durcn Viren

6 26 .9

Mumps ohne Kompliktion

J43.0

MacLeod-Syndrom

A87 .2

Lyn-phozytare C f-o-tornenloq ttrs

6 33.2

Karditis durcn Viren

6 26.9

Mumps chne Kompliktion

617 .1

Akute Vin:s.hepaU is C

Choriomeningitis

Abbildung 6.21: Beispiel Mengenvereinigung

. ICD

Name

ICD

Name

K38.2

!\ppflndill;C: lvertike l

A87.2

Lympho7y1&re Choriomeningitis

633.2

KQrdltlseurcn Vlren

B33.2

KarClilis durch Viren

628.9

Mumps ohne Kompli<etion

626.9

Mumps ohne Kompllkatlon

J43.0

Macteoo-Sm drom

6 17.1

Akule Vll\JshepaUis C

ICO

Name

K38.2

Appcndixdivcr1ikcl

J43.0

Mact.eod-Sync rcm

Abbildung 6.22: Beispiel Mengendifferenz

SQL:select * from Falldokumentation, Diagnosen Datalog: query(7)(n,s,x,u,v,w,z,k) :- Palldokumentation'v'(n.s.x.u.v.w), Diagnosenv ' (z.k).

Join: Verkniipfen passender Zeilen. Der Natiirliche Verbund (natural join) lasst sich durch Kombination der iibrigen Operatoren erzeugen. Wegen seiner praktischen Bedeutung sei er hier

97

6.3 Datenbankabfragen

Falldokumentatlon

DI3gl\OMn

Name

Voma mc

Gc burtsd
Aufnahme

Enllassung

ICD

5".....et

JUio

17 01)1945

03 03 7<)00

04 'OJ zooo

1119

BOOd1e

Jl,.i lieUe

14.07. 1965

06.06.2lloo

(I7.
83 3.2

Pane-

Giulho

25.04.1955

C>5.C>5.2lloo

06.nS.2000

033.2

s.nmel

Jure

03.10.199:l

06.08.2lloo

08.n9.2000

82 6.9

ICO 11 1 9

Name Hyper1anE-ive

826 9

HJ3f2~l'"8f'I khei1

otI nll Hfl t7 IMlJffl7 IA!'\7

S3:J 2

Ku ~ , (j !S

PduIJ~:Ii

d urch V. e n

ctmc KomI:'U;a:ioo

......... Name

voma rre

Gebd al

Aufnahml!J

Er Classurag

ICD

Diag.lCD

5''''....'

Jute

17.0&.1945

0303.2000

04 .03.2000

111.e

111.'9

Brioc/1e

Juliette

14.07.1965

06 os.zooo

0 7.0 7.2000

833.2

111.9

Oiag.Ncmc H)'fJ'II'rtif!onSIWl H9 f'2kran khftll

choe

I t(,'fLl r'l~ rrw(,..,l.

H )' pI!l'ten~ tW'I

HftI7 Krankh MI

ohnc Ih.. rlln~ rrlli t."'l. Hypertef'lstve HerzlUankh8l1

Pane

G ji,JIl()

25.04_1955

osos.zooo

06.0S.200n

833.2

111.9

Semmel

Jure

03.10.1990

0008.2000

08.09.200n

82 6.9

111.9

Semmel

Jure

11.06_1945

D300 .2Ooo 04.03.200n

111.!$

B33 .2

8nocne

Ju liette

14.01. 1965

06 06.2QOO

0 1.07 _2000

833_2

8 33 .2

KarcMlS d ;JK:h V'fM

Pa ne

Gh.JIho

25 .04 _1955

[}5 05.2000

OB.OS.2000

633 _2

833 2

Kardl1:s d;JKh Vlrl!ln

OhM H M7 ,n !WfflTlMU'

HYP'ertensl'o'(l HorzlU"anKheil OhM H flf7t n ~Jl"tl:11 flf'17

Kar(frtos dlJdl Vlren

8''''....'

Jure

03 . 10. 1990

08 08.2000

OB_O!il2000

8 2Et9

833.2

Kardits d...ch V,ren

Sen....,

Jule

17.06 . 19-15

0303.2000

&I.03 .200n

111.9

826.9

Mumps c hoe Komplbtion

Brioche

Julier..e

14 .07. 1965

06 OO.:rOOO 07.07.200n

833 .2

826.9

Mumpl'- o hoe Komplilc:ttion

Pane

GiiJIio

25 .04 _1955

OSOS.2llOO

OO.06200n

83 3.2

t:l26 .9

Mumpl'-OhM KompllcaUon

",,,, ,

Jure

03 . 10. 19'90

08 08 .1000

08 _09-:'000

1\26_9

H76 .9

......mps chee KompllcaUon

...

Abbildung 6.23: Beispiel Kartesisches Produkt

dennoch erwahnt: Bei einem Join werden wie im Faile des Kartesischen Produkts die Zeilen beider Ausgangstabellen zu neuen verlangerten Zeilen kombiniert. Hier jedoch wird nicht jede Zeile der einen Tabelle mit jeder anderen kombiniert. Kombiniert werden nur Zeilen, die in bestimmten Werten iibereinstimmen (Abbildung 6.24).

---Semmel

Julo

11.0 6 .194 5

03.03.2OC 0

0< .03.2000

Junette

14 .07 .1965

06 .OS.2OC0

0 7.07. 20 0D

6 33.2

Pane

Ciulo

2 5.04 .195 5

05 .05 .2OC0 06 .05 .20 0D

1l33.?

Semmel

Jule

0 3.10 .1900

08. 08. 2OC0

6 26.9

08 .09 .200D

Name

111.9

HypertensivC' Hcrzkrankncit ohne Hef1ins uffilienl

111.9

Bnc che

Dlagnosen

ICD

633.2

Kard ltrs l1urchViren

926 .9

Mumps ohlle KomplikaUon

....a.Name

vomame

Gt:tOOltscJed.

Aurnnhme

EnUal»u:'lg

ICD

Oiagll()Sg :"l .Narn,y

Semmel

Jule

1] .06.1945

03.03 .2000

04 .03 .200D

111.9

Hypertensive Herzkr ankhet; ohr-c Hcrzinsufflzicnz

Brioche

Jul eue

14. 07 .19 65

06.06.2000

07 .07.2000

833.2

Karc'ilis du rch Viren

Pane

Giulio

25.04 .1955

05.05.2000

06 .05.2000

8 33 .2

Karc:iltsdurch Viren

Semmel

Jule

03. 10 .1900

08.08 .2000

08 .09.2 00D

826.9

Mumpsohne KomplJktion

----

Abbildung 6.24: Beispiel Join

98

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

SQL: select Name, Vorname, Gebdat, Aufnahme, Entlassung, Diagnosen.ICD, Diagnosen.Name from Falldokumentation, Diagnosen where Diagnosen.ICD Falldokumentation.ICD Datalog: query(7)(n,s,x,u,v,w,z) :- Falldokumentationl'v(n.s.x.u.v.w), Diagnosen'<' (w,z),

Umbenennung: Spalte anders bezeichnen. Die Umbenennung (s. Abbildung 6.25) von Attributen dient in der relationalen Algebra zum Vermeiden von Schwierigkeiten beim mehrmaligen Auftreten einer Relation in einer SQL-Anfrage. Diese Schwierigkeit kommt in DatalogAusdrlicke nicht vor. Dlagnosen ICD

Name

K382

Appe nd ixdiverl ikel

8 332

Karditis d urch Viren

826.9

M umps ohne Komplikalion

J43 .0

MacLeod-Syndrom

- - - - -Dlagnosen ------- - - - - - - Name ----Cod e

K38.2

Appendixdiverli kel

8332

Karditis du rch Vi ren

8269

Mumps ohne Komplikation

J43.0

MacLeod- Syndrom

Abbildung 6.25: Beispiel Umbenennung

Selbsttest 6.4 Durch welche Kombination von Basisoperatoren liisst sich der in Abbildung 6.24 dargestellte Join erzeugen (we lche Basisoperati onen in we lcher Reihenfolge)?

6.4 Deduktive Datenbanken Relationale Datenbanken verfugen tiber die Moglichkeit, die Eintrage vorhandener Tabellen abzufragen und Felder verschiedener Tabellen zu einer neuen Tabelle zu kombinieren. Die Abfrage- bzw. Konstruktionsrnoglichkeiten sind aber eingeschrankt. Insbesondere ist es im Rahmen des herkommlichen Abfragenstandards nicht moglich, rekursive Anfragen zu stellen oder die transitive Hiille einer Relation zu bilden.

99

6.4 Deduktive Datenbanken

Beispiel 6.16 Wird in einer humangenetischen Datenbank, welche Familienstarnmbaurne dokumentiert, die Eltern-KindBeziehung zwischen Personen erfasst, so gibt es keine direkte Moglichkcit, aile Vorfahren einer Person (also die Eltern, Eltern der Eltern etc.) durch die einmalige Anwendung von Operatoren der relational en Algebra zu ermitteln.

Durch pradikatenlogische Formeln ist es auf der anderen Seite leicht moglich, Ausdrlicke zu bilden, welche Sachverhalte rekursiv ableiten lassen. Beispiel 6.17 I:fx,y: ((Elternteil(x,y)

---> Vorfahr(x,y))

II (Vorfahr(x,y) II Elternteil(y,z)

--->

Vorfahr(x,z). Dieser Aus-

druck entspricht den zwei Regeln: I. Ist x Elternteil von y, so ist x Vorfahr von y. 2. Ist x Vorfahr von y und ist y Elternteil von z so ist x Vorfahr von z. Durch diese beiden Regeln lasst sich die Menge der Vorfahren aus den Angaben zur Elternschaft berechnen.

Deduktive Datenbanken kombinieren die Konzepte relationaler oder objektorientierter Datenbanken mit logikbasierten Sprachkonstrukten. Haupsachlich bestehen solche logikbasierten Erweiterungen in der Moglichkeit, Regeln zu deklarieren. Der wichtigste Ansatz fur relationale Datenbanken ist die Sprache Datalog. Die durch die Benutzer aktuell in einer Datenbank angelegten Datensatze werden als die extensionale Datenbasis bezeichnet. Kommt zu dieser extensionalen Datenbasis eine Regelmenge hinzu, so werden sich im AIIgemeinen neue Sachverhalte ableiten und als Datensatze reprasentieren lassen. Die Menge aller abgeleiteten Datensatze wird als intensionale Datenbasis bezeichnet. Abgesehen von syntaktischen Details formulieren Datalog-Ausdrlicke Regeln, wie sie im Intensionale Datenbasis (IDB)

DATALO G Regelbasis

Extens ionale Datenbasi s (EDB)

Abbildung 6.26: Deduktive Datenbank - Basiskonzepte

folgenden Abschnitt genauer eingefuhrt werden. 1m Sinne der Pradikatenlogik sind solche Regeln Subjunktionen, wobei iiber die auftretenden Variablen aIIquantifiziert wird, vgI. Abschnitt 4.6.3 (S.53).

100

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

Die Sprache Datalog verbindet die Vorteile des Relationenmodells mit denen einer logikbasierten Abfragesprache. Wie bereits erlautert, werden die Zeilen der Datenbanktabellen (d. h. die Tupel der Relationen) als Aussagen der Form p(n) (aj, ..., an) aufgefasst. Hierbei ist p(n) dasjenige Pradikat, welches der Relation, aus der die Zeile stammt, entspricht. Datalog-Ausdrticke haben die folgende allgemeine syntaktische Form

PI(XI,...,Xi): -QI(bj, ...,bj), ...,Qk(Cj,...,cz). Ein solcher Ausdruck hat genau ein Pradikat vor dem »:-« Symbol (Regelkopf) und mehrere Pradikate danach (Regelrumpf). Der Regelrumpf ist hinsichtlich seiner logischen Semantik als Konjunktion der auftretenden Ausdrticke zu verstehen. Als Pradikate kommen in Frage: • Pradikate, die den in der extensionalen Datenbasis vertretenen Relationen entsprechen • Pradikate, die bereits im Kopf einer weiteren Regeln auftreten • Vergleichsausdrticke wie :::;,:::::, <, >, =, -1-, ausgedrtickt als zweistellige Pradikate. Offenbar erzeugt ein Datalog-Ausdruck der Form Groesser(2) (x,y) : - «2) (x.y), in der im Regelrumpf nur ein Vergleichausdruck auftritt, eine unendlich grofse Relation. Genauso verhalt es sich mit Ausdrticken der Form Ziel(3)(x,y,z) : _p(2)(x,y), dessen Regelrumpf zwar einer Datenbankrelation entsprechen soll, in dessen Kopf aber eine Variable auftritt, die im Rumpf nicht vorhanden ist. Urn diese Schwierigkeiten zu vermeiden, werden sichere Datalog-Ausdrticke definiert, die allein in einer deduktiven Datenbank zulassig sind: Definition 6.1 (Sicherer Datalog-Ausdruck) Eine Variable x in einem Datalog-Ausdruck heiflt eingeschrdnkt, falls mindestens eine der folgenden Bedingungen zutrifft: • Die Variable x tritt im Rumpf des Ausdrucks nicht ausschlieBlich in einem Vergleichsausdruck auf • Es existiert ein Vergleichsausdruck der Form =(2) (x,c), wobei c eine Konstante ist • Es existiert ein Vergleichsausdruck der Form =(2) (x.y), wobei fiir y bereits nachgewiesen wurde, dass y eingeschrankt ist. Ein Datalog-Ausdruck, in dem ausschlieBlich eingeschrankte Variablen auftreten, heibt sicher. Es ist zulassig, dass Datalog-Ausdrticke in ihrem Rumpf Pradikate enthalten, welche auch im Kopf eines Ausdrucks auftreten, der ebenfalls zur Menge der in der betreffenden deduktiven Datenbank deklarierten Regeln gehort. Auf diese Weise produziert eine Regel die Voraussetzungen einer anderen Regel. Dadurch ergeben sich Abhangigkeiten zwischen den vorhandenen Regeln. Unter Umstanden produziert dabei eine Regel unmittelbar die Voraussetzungen dafur, sie ein weiteres Mal anwenden zu konnen, Dies kann auch mittelbar tiber den Umweg weiterer Regeln geschehen. Genau in dieser Rekursivitat besteht eine entscheidender Vorteil des deduktiven Ansatzes. Wenn eine Regel ein Pradikat in ihrem Rumpf enthalt, welches im Kopf einer weiteren Regel auftritt, spricht man von einer Regelabhdngigkeit. Die Abhangigkeiten zwischen Regeln konnen anschaulich als gerichteter Graph dargestellt werden. Eine gerichtete Kante verlauft von einer

6.4 Deduktive Datenbanken

101

- - - - - - - - - -VerursachtD - - - -irekt -----------

Ursadle

Wirkung

Kammerwinkel-J\bfluss verm indert

J\ugeninnendruck erboht

Wassrige Uberprodukl ion

Augeninnend ruck erMht

Augeninnendruck erhoht

Blutverso rgung Sehnervkopf vermindert

Sehnerv anfallig fur Normaldruck

Blutversorgung Sehnervkopf vermindert

Blutversorgung Sehnervkopf vermindert

Aushtihl ung des Sehnervs

Aushbhlung des Sehnervs

Gesichtsfeldzerfall

Assozi ierteDiagnose Pathozustand

Diagnose

Augeninnendruck erMht

Weitwinkelglaukom

Gesichl sfeldzerfall

Weitwinkelglaukom

I

Befundung Befund

Pathozusland

Tonom elrie 24 mmHg

Augen;nnendruck ernom

Pa pillenexka va tion > 0.6

Ausl ,tihlung des Sehnervs

Perimetrie: Bogenformiger Gesidllsfelda usfall

Gesichtsfeldzerfall

Abbildung 6.27: Beispiel Extensionale Datenbasis einer DDB

Ausgangsregel zu der von ihr abhangigen Regel. Im FaIle einer rekursiven Abhangigkeit enthalt dieser Abhangigkeitsgraph einen Zyklus, d. h. einen geschlossenen, gerichteten Kantenzug. Beispiel 6.18 In Abbildung 6.27 wird der Abhangigkeitsgraph fur die folgenden Datalog-Ausdrticke dargesteIlt, die zu der in Abbildung 6.26 dargestellten extensionalen Datenbasis passen. Den Relationen entsprechen die folgenden Ausdrticke: Assoziierteloiagnose'<' (x,y), VerursachtDirekt(2) (x,y), Befundung'<' (x,y) AIs Datalog-Regeln werden verwendet: Verursacht(2) (x,y) : -VerursachtDirekt(2) (x,y) Verursacht(2) (x,z) : - Verursacht(2) (x,y), VerursachtDirekt(2) (y,z) DirektErklarterBefund(2) (b,d) : - Assoz.iicrtcfriagnosc'<' (b, p), Befundungf (p, d) Befundlirklartfmrchl.riagnose'<' (b,d) : -AssoziierteDiagnose(2) (b, p), Befundung'<' (p, d) Befundlirklartljurchl.riagnose'<' (b,d) : - Assoziicrtcfriagnosc'
102

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

BefundErklartDurchDiagnose(b.d)

/ 0

@.L /

/

~ursachtDirekt(V

•

\

_ -- - - - _

0--- - -

AssoziierteDiagnose(x.y)

0 efUndUng(x·y0

_ )

Abbildung 6.28: Beispiel Rcgclabhangigkcitcn der Datalog Regelbasis

Selb sttest 6.S Gegeben sind die lolgcnde n Datalog-Regeln: Vcrursac ht(2)(x,y) : - VcrursachtDirckt(2)(x,y) Verursacht (2)(x, z) : - Vemrsacht (2) (x,y), VerursachtDirekt(2) (y, z) Ermitteln Sie (manuell) die intensio nale Datenbank zum in Abb ildung 6.27 gegebenen Beisp iel.

Datalog-Ausdrlicke konnen aile Operatoren der relationalen Algebra darstellen. Die Ubersicht der Operatoren in Abschnitt 6.3.2 (S. 94 ff.) enthielt bereits die entsprechenden Datalog-Forrneln. Urn die Mengendifferenz simulieren zu konnen, ist es dabei allerdings notig, im Regelrumpf Negationen von Priidikaten zuzulassen. In Absehnitt 7.2.1 werden Regeln als Hornklauseln eingeflihrt. In Hornklauseln ist die Moglichkeit von Negationen im Regelrumpf nieht gegeben. Aueh bei Datalog-Ausdrlieken sind hinsiehtlieh der Verwendung von Negationen Einschrankungen zu maehen: Ein Datalog-Ausdruek mit negiertem Pradikat im Rumpf des Ausdrueks, lasst sieh genau dann im Sinne einer Mengendifferenz sinnvoll auswerten, wenn die Relation zum negierten Pradikat bereits erzeugt ist. Dann namlich kann das Vorhandenseinjedes ihrer Tupel in einer anderen Relation ausgesehlossen werden oder es konnen diese Tupel aus einem Ergebnis geloscht werden. Ist das negierte Pradikat einer Regel abhangig von Kopf der Regel, so kann zum Zeitpunkt der Auswertung dieser Regel nieht davon ausgegangen werden, dass die Relation zum negierten Pradikat bereits vollstandig erzeugt wurde, denn die aktuelle Anwendung der aktuellen Regel konnte die Relation noeh erweitern. Abhangigkeiten dieser Art lassen sieh an einem Abhiingigkeitsgraph leieht als Zyklen ablesen. Der Abhangigkeitsgraph wird genauso aufgebaut, wie im Fall ohne Negationen, wobei negierte Pradikate genau so behandelt werden, als seien sie nieht negiert. Definition 6.2 (Stratifizierte Datalog-Regelmengen) Eine Menge von Datalog-Regeln, in denen keine Abhangigkeit eines negierten Pradikats im Rumpf der Regel von Regelkopf auftritt, heiSt stratifiziert. Zulassig sind nur stratijizierte und sichere Datalog-Regelmengen. Das Datalog-Konzept zeigt, wie sieh Aspekte der regelbasierten Wissensverarbeitung mit relationalen Datenbanken verbin-

103

6.5 Data Mining

den lassen. Kommerzielle Datenbanken unterstutzen Datalog bislang nicht. Neuere Versionen des SQL-Standards (ab SQL-1999) erlauben allerdings rekursive Abfragen.

6.5 Data Mining Durch Data Mining versucht man, zusatzliches Wissen zu gewinnen, welches implizit in den in einer Datenbank erfassten Sachverhalten enthalten ist. Typische Aufgaben des Data Mining sind das Finden von Assoziationen und die Klassifikation von Sachverhalten.

Beispiel 6.19 In einer Datenbank, in der Angaben zur Medikation und zum Therapieverlauf gesammelt sind, findet sich in allen Fallen, in denen zwei Praparate gleichzeitig gegeben werden, eine deutliche Verschlechterung des Patientenzustands. Das Wissen, das sich aus diesen Sachverhalten gewinnen Iasst, ist der Verdacht auf eine Unvertraglichkeit der Praparate.

Neues Wissen

~SSi f'k.tiOns.rg.bniSS.

{~

Ass oztauonsmus te r

Data Mining

!Retevanler Au~niU

~

f ~

aus dem Data Warehouse

Datenbenx en

Flache Dateien

Abbildung 6.29: Beispiel Schema Knowledge Discovery in Databases

Data Mining im engeren Sinne ist ein Teilschritt bei der Entdeckung neuer Zusammenhange in Datenbanken (knowledge discovery in databases). Diese wird heute vielfach als ein mehrstufiger Prozess beschrieben. Abbildung 6.29 zeigt eine schematische Ubersicht tiber diesen Prozess.

Ein erster Teilschritt besteht in der Integration verschiedener Datenquellen in einem Data Warehouse. Hierunter wird ublicherweise eine Datenbank verstanden, in der Daten aus operationalen

104

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

Datenbanken eines Unternehmens oder einer Institution ubertragen werden. Operation ale Datenbanken sind diejenigen, die im standigen Routinebetrieb genutzt und gepflegt werden. Ihre Nutzung fur aufwandige Analyse-Aufgaben ist aus den folgenden Grunden ungUnstig: • In der Regel ist nur wenig Spielraum fUr rechenintensive Analysen, ohne dass es zu Performanz-EinbuBen im Routinebetrieb kommt. • Die laufende Aktualisierung der Daten kann zu Zugriffs- oder gar Konsistenzproblemen bei der Analyse fUhren. • Die operationalen Datenbanken sind aus Grunden des Zugriffs oft ortlich verteilt und konnen hinsichtlich ihres Schemas variieren. Mittels geeigneter Programme, die die Selektion und Ubermittlung der Daten aus den verteilten operational en Datenbanken tibernehmen, wird der Datenbestand eines Data Warehouse regelmaBig aktualisiert.

Zeit

............

••

.... u.

J~

.......

So. c..

Prapar llfe

Abbildung 6.30: Beispiel Datacube

FUr Analysezwecke wurden das Relationskonzept, also der Ansatz, zweidimensionale Tabellen zur Reprasentation von Sachverhalten zu verwenden, erweitert zum Konzept der mehrdimensionalen Datenkuben (data cubes). In einem Datenkubus werden die Einzeldaten nicht in das zweidimensionale Raster der Tabellenfelder eingetragen (Dimensionen: Zeile und Spalte), sondern in Felder die bezogen auf drei oder mehr Achsen eingeordnet sind. Beispiel 6.20 Es sollen aus mehreren Kliniken (K I, K2, K3, K4) die Abgabe von Medikamenten durch die Hausapotheke im Jahresverlauf verglichen werden. Ein geeigneter Datenkubus ware 3-dimensional und enthielte aus jeder Klinik eine Tabelle. Jede Tabelle enrhalt fiir jedes der vorgehaltenen Praparare eine Spalte und fiir jeden Monat eine Zeile. In einem Tabellenfeld wird die abgegebene Menge eines Praparats im jeweiligen Monat notiert. Im Datenkubus werden die Tabellen gewissermaBen hintereinandergestellt. Auf diese Weise sind variable Vergleichsmoglichkeiten gegeben: Die Gesamtmenge fiir ein Praparat, einen Monat und iiber aile Kliniken kann ebenso ermittelt werden, wie der Durchschnittsverbrauch zu einem Praparat in einer Klinik iiber das ganze Jahr. D. h. es kann entlang einer oder mehrerer Achsen projeziert (slice-and-diceOperationen) und zusammengefasst werden (roll-up, drill-down).

6.5 Data Mining

105

Das Data Mining im engeren Sinne nutzt zwar entsprechend aufbereitete Daten und verfugbare Operationen zur weiterftihrenden Analyse, ist aber unabhangig von der Organisation der verfugbaren Daten im Data Warehouse, d. h. Data Mining Algorithmen lassen sich eben so auf eine einzelne Tabelle einer beliebigen relationalen Datenbank anwenden.

6.5.1 Data Mining - Basismethoden Ein zentrales Anliegen des Data Mining besteht darin, regelhafte Zusammenhange in den Ausgangsdaten zu finden und durch Assoriationsregeln zu beschreiben Beispiel 6.21 Bezogen auf eine Tabelle Kornplikationsfalle mit den Spalten Klinik, Diagnose, Komplikation konnte beispielsweise geprufr werden, ob es in bestimmten Kliniken bei bestimmten Diagnosen regelhaft zu Komplikationen kommt.

Beim Ermitteln regelhafter Zusammenhange in einer Tabelle wird mindestens eines der Attribute zum Zielattribut. Dies bedeutet, dass fur die Werte des Zielattributs bzw. der Zielattribute eine mehr oder minder regelmalsige Abhangigkeit von den Werten anderer Attribute der Tabelle gepriift werden soIl.

Beispiel 6.22 FUr die Komplikationsfalle des letzten Beispiels ist das Attribut Komplikation das Zielattribut. Kann es die beiden Werte Ja oder Nein annehmen, so wird z. B. gepriift, bei welchen Werten von Klinik und Diagnose - sprich: in welchen Kliniken und bei welchen Diagnosen - in der Regel das Auftreten einer Komplikation bejaht wird.

Eine Assoziationsregel hat formal die folgende Form: ([Xl, ... ,Xn,z] E R AXI ekj A ... Axmekm)

---> kzieleWziel

Hierbei gilt m ::; n. Die Regel verkntipft daher einen Teil der Werte in einer Tabellenzeile mit dem Wert kziel des Zielattributs z. Ftir den Platzhalter konnen Vergleichsoperatoren stehen wie =, -I-::;?-, <, >. Eine Kurzdarstellung dieser Assoziationsregel ist:

e

Im Allgemeinen wird eine Assoziationsregel nicht fur die gesamte Tabelle gelten, sondem fur einzelne Tupel falsch sein und fur andere wahr. Die Wichtigkeit einer so gewonnenen Regel wird durch zwei MaBzahlen bestimmt • Konfidenz • Trager. Werden die Werte der Zielattribute Wj, ... , Wn im Sinne von Teiltupeln kurz durch (Z) und die Werte der Ausgangsattribute kj, ... ,km durch (A) bezeichnet, so ist die die Konfidenz der Assoziationsregel definiert als: conf( (A) =? (Z)) '= _ca_rd_(--=:{T_u---,-p-,--el_,_di_e---,-(A---,)_u_n,---d---,-(Z---,)_e_n_th-,-al,---te_n-,--,--}) . card( {Tupel die (A) enthalten})

106

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

Die Funktion »card/)« ermittelt die Kardinalitat einer Menge, d. h. bei endlichen Mengen die Anzahl ihrer Elemente. Fur aIle Tupel, die zwar die Ausgangsattribute mit den durch die Regel geforderten Werten besetzt haben, nicht aber die Zielattribute, ist die angenommene Assoziationsregel falsch (vgl. Normierung der Subjunktion, Abschnitt 4.4.2, S. 38). Die Konfidenz misst also, bis zu welchem Grade eine Assoziationsregel in Ubereinstimmung mit den Daten ist. Als Trager (support) wird das folgende Verhaltnis bezeichnet: /)) card({Tupel,die (A) und (Z) enthalten}) / ) support ( \A =} \Z := ------'---'------,----,-----,------'----,---------'----,--------:-:--'--'-card( {aIle Tupel der Relation} ) Der Trager bewertet, welcher Bruchteil der gesamten verfugbaren Daten fur das Bestehen der Assoziationsregel spricht. Eine Assoziationsregel kann in allen Fallen wahr sein, aber sich nur auf einen einzigen Datensatz einer umfangreichen Tabelle sttitzen. Ein solcher Befund spricht gegen die Annahme einer Regel mit hoher Relevanz. Um durch Data Mining relevante Ergebnisse zu erzielen, werden iiblicherweise Selektionskriterien fur ermittelte Assoziationsregeln aufgestellt. Die Angabe von Grenzen, unterhalb derer die Werte von Trager und Konfidenz nicht fallen durfen, ist ein niitzliches Kriterium fur eine solche Auswahl.

6.5.2 Data Mining und Methoden der Wissensverarbeitung 1m Buchabschnitt zum Umgang mit unsicherem Wissen werden verschiedene Methoden vorgestellt, die inzwischen auch im Rahmen des Data Minings Bedeutung erlangt haben. An dieser Stelle solI daher nur eine kurze Ubersicht gegeben werden Bisher wurde Data Mining als Ermittlung von Assoziationsregeln dargestellt. Aus einer nur leicht veranderten Blickrichtung zeigt sich, dass Data Mining Techniken auch verstanden werden konnen als eine Generierung von Klassifikatoren: Ausgangspunkt ist auch hier die Auszeichnung eines Zielattributs (u. U. auch mehrerer). Die moglichen diskreten Werte des Zielattributs bzw. geeignete WertintervalIe definieren Klassen. Beispiel 6.23 Die Patienten, bei denen einen Komplikation auftritt und die Patienten, bei denen keine Komplikation auftritt konnen als zwei Klassen verstanden werden.

Die Frage, welche Werte der Ausgangsattribute damit verbunden sind, dass ein Datensatz einer Klasse zuzuordnen ist, stelIt eine Klassifikationsaufgabe dar. Ein automatischer Klassifikator ist ein Systemmodul, das ein gegebenes Eingangsmuster (z. B. die Werte der Ausgangsattribute) einer Klasse zuordnet. Ein sehr einfaches Beispiel fur Klassifikatoren sind Entscheidungsbaume. Sie werden in Abschnitt 7.1 (S. 120) systematisch eingefuhrt. Bezogen auf das Data Mining besteht ein Entscheidungsbaum aus mehreren aufeinander folgenden Fragen. Jede Frage bezieht sich auf ein Ausgangsattribut. Die Antwort ist jeweils der aktuelIe Wert dieses Attributs im gegebenen Eingangsmuster. Sind aIle Fragen durchlaufen, so gibt der Entscheidungsbaum genau eine der moglichen Klassen, sprich einen der moglichen Werte des Zielattributs zuriick.

107

6.5 Data Mining

Entscheidungsbaume konnen induktiv aus Beispieldatensatzen ermittelt werden und zwar immer so, dass alle Beispieldatensatze richtig klassifiziert werden (mit moglichen weiteren Testdatensatzen muss das nicht so sein). Besonders kompakte Entscheidungsbaume ergeben sich unter Berlicksichtigung des Informationsgewinns, der durch die Frage nach einem Ausgangsattruibut jeweils noch zu erzielen ist. Abschnitt 7.1.2.2 (S. 123) fiihrt die entsprechenden Konzepte ein. Entscheidungsbaume sind qualitative Klassifikatoren: Die Eingabemuster bestehen aus den diskreten Werten der Ausgangsattribute, die fur verschiedene Eigenschaften stehen.

6.5.2.1 Probabilistische Methoden zur Ermittlung von Assoziationsregeln Die bei der Bewertung von Assoziationsregeln verwendeten Mal3e der Konfidenz und des Tragers haben eine statistische Interpretation: Die Konfidenz schatzt die bedingte Wahrscheinlichkeit P((Z) I(A)) der vorgegebenen Werte der Zielattribute bei gegebenen Werten der Ausgangsattribute. Der Trager schatzt die Wahrscheinlichkeit P((Z) n (A)) dafur, dass die Werte der Zielattribute und die der Ausgangsattribute gemeinsam auftreten. Selbst bei hohen Werten fur Trager und Konfidenz kann eine Assoziationsregel irrefuhrend sein, insofern, als die Werte der Ausgangsattribute die Werte der Zielattribute nicht implizieren. Ein statistisches Mal3 fur die Abhangigkeit von Gr613en voneinander ist die Korrelation. Dieses Mal3 kann auch dazu verwendet werden, die Abhangigkeit der Werte der Zielattribute von denen der Ausgangsattribute zu bewerten: P(A nB) corr(A,B) := P(A) 'P(B)

Die in dieser Formel auftretenden Wahrscheinlichkeiten konnen durch die Zahl der Datensatze, die entsprechende Attributwerte enthalten, relativ zur Gesamtzahl der Datensatze geschatzt werden.

6.5.2.2 Quantitative Klassifikation Bei quantitativen Entscheidungsmodellen wird die Entscheidungssituation durch quantifizierte Messwerte fiir bestimmte Eigenschaften beschrieben. Sie lasst sich daher allgemein als ddimensionaler Merkmalsvektor x E lRD reprasentieren. Die Zuordnung von Eingangsmuster und Klassen wird bei quantitativen Ansatzen durch eine Entscheidungsregel r(x) vorgenommen, die einem Merkmalsvektor eine der verfligbaren Klassen k E K zuordnet. Oft wird die Entscheidungsregel dadurch definiert, dass eine Diskriminantenfunktion g : lRD x K ---+ lR vorgegeben wird. Fiir einen gegebenen Merkmalsvektor ist dann diejenige Klasse zu wahlen, fur welche die Diskriminantenfunktion den gr613ten Wert annimmt:

Xf---> r(x):=

argmax kEK

{g(x,k)}

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

108

Typische Ansatze fur die Diskriminantenfunktion sind: lineare Funktioncn in x (z. B.: g(x,k) = 'f..~=l akd' (Xd + akO), quadratische Funktionen in x oder Neuronale Netze. Statistische Ansatze verwenden zum Aufstellen der Diskriminantenfunktion die a-priori Wahrscheinlichkeiten der Klassen p(k) und die bedingten Wahrscheinlichkeitcn p(xlk) des Auftretens eines Merkmalsvektors unter der Voraussetzung, dass eine bestimmte Klasse vorliegt. Nach der Bayesschen Formel (s. Abschnitt 8.7, S. 177) lasst sich mittels dieser Grolien die bedingte Wahrscheinlichkeit fur eine Klasse bei gegebenem Merkmalsvektor p(klx) berechnen. Die Bayessche Entscheidungsregel besagt, dass idealerweise diese bedingte Wahrscheinlichkeit als Diskriminante zu maximieren ist: rsaye.l(x):=

argmax kEK

{p(klx)}

In statistischen Ansatzen wird versucht, die in diese Entscheidungsregel eingehenden Wahrscheinlichkeiten bzw. Verteilungen realistisch zu modellieren. Allgemeine quantitative Ansatze zu Klassifikation passen die Diskriminante (teils durch Lernverfahren) an die entscheidungsrelevanten Sachverhalte an.

6.5.2.3 Support Vector Machine Support Vector Machine ist die Bezeichnung einer quantitativen Klassifikationsmethode. Sie

wurde in den letzten Jahren mit wachsendem Erfolg auch auf medizinische Daten angewendet. Als Anwendungsfeld eignen sich besonders Untersuchungs- oder Forschungsmethoden, die viele quantitative Daten erzeugen (wie z. B. Microarray-Untersuchungen zur Genexpression [PYYD08] [CSD+08] oder Daten aus der biomedizinischen Signalverarbeitung [CAT07]).

o 0 0 000

°

0

0

cO 0 0 0 °0

co o

°0

°0 0 00 0 0

..·.. . . .: . ..... · .. ·.. •

°

0°

°

e.,

°0°°0 0 00

• e••

°

0

o

°80

8\0.0 ...• •,. 0

0

Q:l o

. -

.

.:

••

• , ••

r:-0~

Abbildung 6.31: Linear separierbare Punktmenge (linkes Diagramm) vs. nieht linear separierbare Punktmenge (reehtes Diagramm) Das Klassifikationsverfahren nutzt Trainingsfalle. Quantifizierbare Eigcnschaften dieser Trainigsfalle werden als Vektoren in einem mehrdimensionalen Vektorraum rcprasentiert. Jeder Trainigsfall wird so auf einen Punkt in diesem Vektorraum abgebildet. FUr die Trainingsfalle ist geklart, zu welcher Klasse ein Fall jeweils gehort. Es werden nun (Hyper-)Ebenen gesucht, welche

6.6 Objektorientierte Datenmodelle

109

die Punkte trennen, die zu den verschiedenen Klassen gehoren. Support Vector Machines wahlen diejenigen Ebenen, die den grofsten »Korridor« zwischen den getrennten Punktmengen und der Trennebene freilassen. Die Lage dieser Ebene hangt dann nur von denjenigen Trainingsfallen ab, die ihr am nachsten liegen (den Support Vektoren). Damit die verschiedenen Klassen durch Ebenen getrennt werden konnen, mussen die Klassen (bzw. die Trainingsfalle) linear separierbar sein (Abbildung 6.31). Oft besteht aber keine lineare Separierbarkeit. Urn die Anwendung der Klassifikationsmethode auch auf diese Faile auszudehnen, gibt es die Moglichkeit, die Dimension des betrachteten Vektorraums zu erhohen. In beliebig hoch dimensionierten Vektorraumen lassen sich die Trainingsfalle immer linear separieren, nur entsprechen die zusatzlich eingefiihrten Dimensionen keinen beobachtbaren Eigenschaften mehr. Die trennenden Hyperebenen mussen anschlieliend wieder in den niedriger dimensionierten Vektorraum zuriicktransformiert werden, wo sie keine Ebenen, sondern allgemeine Hyperflachen bilden. Die nach Abschluss des Trainings resultierenden Hyperflachen ordnen neue Faile - sprich: neue Eigenschaftsvektoren - den vorgegebenen, trainierten Klassen zu.

6.5.2.4 Rough Sets Rough Sets sind ein Ansatz, Mengen qualitativ beschriebener Objekte aus einer Grundmenge durch andere Mengen ggf. grab zu definieren. Diese anderen Mengen partitionieren eine Ausgangsmenge. Jede Partition entspricht einer Aquivalenzklasse hinsichtlich bestimmter Eigenschaften ununterscheidbarer Objekte. Statt mit nur einer Partitionierung z. B. zu einem Attribut zu arbeiten, kann eine Zielmenge ebenso auch durch mehrere Partitionierungen beschrieben werden. Auf dieser Basis lasst sich ein MaE definieren, das wieder die Assoziationstarke zwischen einem Zielattribut und mehreren Ausgangsattributen bewertet. Der Ansatz wird in Abschnitt 8.5 (S. 167) eingefiihrt.

6.5.2.5 Fuzzy Sets Die bisher betrachteten Assoziationsregeln haben den Nachteil, dass auch im Faile kontinuierlicher Werte, diskrete Werteintervalle den Ausgangspunkt der - qualitativen - Beschreibung durch Regeln bilden. Fuzzy Sets erlauben es, statt scharfer Werteintervalle unscharfe Kategorisierungen zu verwenden. Fur diese existieren dennoch quantitative Beschreibungsmittel: die charakteristischen Funktionen von Fuzzy Mengen. Der Ansatz wird in Abschnitt 8.4 (S. 161) eingefUhrt.

6.6 Objektorientierte Datenmodelle Objektorientierte Datenmodelle haben sich im letzten Jahrzehnt weitgehend durchgesetzt. Bei der Entwicklung von Datenbankschemata treten inzwischen objektorientierte Klassendiagramme oft an die Stelle der Entity-Relationship-Diagramme.

110

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

Es gibt viele Griinde fur diesen Erfolg: Objektorientierung in der Softwaretechnik unterstlitzt die Modularisierung von Programmen und die Wiederverwendung von Programmmodulen. Hierzu tragt insbesondere das Prinzip der Vererbung bei, wodurch - grob gesagt - allgemeine Datentypen ihre Eigenschaften auf spezielle iibertragen. Dasselbe Prinzip ist auBerdem ein machtiges und dazu intuitives Mittel der systematischen Organisation von Softwareprojekten und Programmbibliotheken. Ebenfalls zur besseren Modularisierung, aber auch allgemein zu einer Verbesserung der Programmqualitat tragt das Prinzip der Kapselung bei: Daten konnen nicht von beliebiger Stelle eines Programms gelesen und verandert werden, sondern sind zur Laufzeit in Objekten verkapsell. Prirnar stehen seine Daten nur denjenigen Operationen zur VerfUgung, die ein bestimmtes Objekt ausfuhren kann. Erst in zweiter Linie kann explizit deklariert werden, welche Zugriffsrechte andere Objekte auf diese Daten haben. Ein weiterer wichtiger Grund fur den Erfolg des Ansatzes ist die Objektorientierung im Sinne eines Modellierungsprinzips. Dieses Modellierungsprinzip weist starke Parallelen zu Ansatzen der Wissensreprasentation, insbesondere zu dem durch MINSKY eingefUhrten Konzept der Frames, auf. Es werden daher an dieser Stelle bereits die Grundkonzepte auch der objektorientierten Wissensreprasentation eingefuhrt, die im entsprechenden spateren Abschnitt dieser Lerneinheit dann aufgegriffen werden.

Objektorientierte Datenbanken ubemehmen das Konzept der Objektorientierten Programmierung und erganzen es urn die systematische Zugriffsverwaltung, eine dauerhafte Speicherung und die strukturierte Abfrage von Objekten. Ein entscheidender Vorteil objektorientierter Datenbanken ist deshalb auch die Moglichkeit einer fast nahtlosen Integration von Datenbank und (objektorientiertem) Anwendungsprogramm. Wegen der Nahe der objektorientierten Modellierung zu frame- bzw. objektorientierten Wissensreprasentationsformaten lassen sich objektorientierte Datenbanksysteme als Plattform umfangreicher Wissensbanken nutzen. Sie verbinden auch hier die allgemeinen Vorteile einer Datenbank mit einer einfachen und flexiblen Anbindung von Systemmodulen zur Wissensverarbeitung. Allerdings haben sich objektorientierte Datenbankmanagementsysteme (OODBMS) als technische Plattform bisher nicht durchgesetzt. Stattdessen existieren fur viele objektorientierte Programmiersprachen ausgereifte Spezifikationen und implementierte Frameworks, die es erlauben den Zustand von Objekten in einer relationalen Datenbank zu speichern. Aus Sicht des objektorientierten Programms bleibt dabei die relationale Struktur der Datenspeicherung verborgen. Der Zugriff auf die Objekte erfolgt, als wiirden diese in einer Objektorientierten Datenbank gespeichert. Insofern lohnt sich der Blick auf die Prinzipien objektorientierte Datenmodellierung auch unter dieser Voraussetzung.

6.6.1 Grundbegriffe der Objektorientierung 1m Rahmen eines objektorientierten Modells entspricht ein Objekt einem einzelnen Gegenstand des Interesses in dem Weltausschnitt, der durch das Modell abgebildet werden solI. Synonym wird ein Objekt auch eine Instanz genannt, Zur Modellierung der Merkmale von Gegenstanden

6.6 Objektorientierte Datenmodelle

111

dienen Attribute eines Objekts. Ein Objekt, das fur einen Patienten steht, konnte daher die Attribute Namen, Vornamen, Geburtsdatum, Gewicht haben. An einem Gegenstand werden Auspragungen von Merkmalen wahrgenornmen, z. B. der Wert des aktueII gemessen en Gewichts eines Patienten. Analog nehmen die Attribute eines Objekts Attributwerte an. Ein Attribut ein und desselben Objekts kann zu unterschiedlichen Zeiten verschiedene Attributwerte annehmen. Urn das sicherzusteIIen hat ein Objekt eine Objektidentitdt, die unabhangig von den Attributwerten besteht. Hierin liegt ein entscheidender Unterschied zu den Moglichkeiten der relationalen ModeIIierung: Andert sich in einer relationalen DatenbanktabeIIe der Wert eines Schlusselattributs, so existiert keine kontinuiertliche Identitat des Datensatzes mehr (Naturlich kann dennoch durch Einftihrung eines zusatzlichen Attributs, das durch die Datenbankanwendung wie eine Objekt-ID verarbeitet, bzw. geschutzt wird, eine Identitat simuliert werden. Sie ist aber nicht Teil des ModeIIierungsansatzes). Ein Objekt verfugt tiber Methoden zur Verarbeitung von Daten. Die Daten eines Objekts, d. h. die Werte seiner Attribute/lnstanzvariablen konnen nur durch die Methoden manipuliert werden, tiber die das Objekt verfugt. Dies ist das Prinzip der Kapselung. Es kann durch dezidierte Freigabe von Datenbereichen aufgeweicht werden (Deklaration von Instanzvariablen als public oder protected). Einer Menge von Gegenstanden mit denselben Merkmalen im Weltausschnitt entspricht eine Klasse im objektorientierten Modell. Eine Klasse gibt den Objekten, die ihr zugeordnet werden, ihre Attribute vor (nicht jedoch deren Werte), sie gibt auBerdem die Methoden vor, tiber die jedes zugeordnete Objekt verfugen soIl.

Beispiel 6.24 Ein Objekt der Klasse Patient konnte daher tiber ein Attribut »Geburtsdatum- und tiber ein Attribut »Gewicht« verfligen. Die Werte von »Gewicht« werden sich in der Regel andern. Zusatzlich kann die Methode »Alter- implementiert sein. Mit der Methode »Alter- wurde jeweils unter Rtickgriff auf die Systemzeit automatisch das aktuelle Alter des Patienten berechnet und stlinde fur Abfragen zur VerfUgung.

Patient

-Vorname : String -Nachname : SIring -Geburtsdatum : Date +aktc eliesAlterO : Intege -,

Klassen

»"

"....... ,

-,

- - -- - - -- -- - - ~- -- - -- - ~- - -- - -- - -- ---

Instanzen

""

,,"

-, -,

,,

,.----""-----,

,-------"----.,

Patient1: Patient

Patien t2: Patient

Vom ame : String = Jute Naclmarne : String = Semmel Ge burtsdatum : Date = 17.06.194

-Vom ame : String = Jule -Nachr-ame : Siring = Sem01t!'1 -Geburtsdalum : Dale = 03.10.199

Abbildung 6.32: Die Klasse Patient und zwei zulassige Instanzen dieser Klasse

112

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

Zwischen Klassen kann eine generische Beziehung deklariert werden: Eine Klasse wird dabei zur Spezialisierung einer anderen Klasse erklart. Die speziellere Klasse erbt die Attribute und Methoden der allgemeineren. Die Attribute und Methoden der allgemeineren Klasse stehen daher Objekten der spezielleren Klasse zur Verfligung (Vererbung). Methoden konnen durch die speziellere Klasse iiberschrieben werden, d. h. die speziellere Klasse kann unter demselben Methodennamen ein anderes Verhalten implementieren als die allgemeinere tUberschreibens. Eine Klasse verfligt nur tiber die eigenen und die von allgemeineren Klassen geerbten Attribute und Methoden, nicht tiber die ihrer Unterklassen.

Beispiel 6.25 Die Klasse »Patient« kann als Spezialisierung der Klasse »Person« modelliert werden. Die Attribute »Name" »Vomame- »GebDatum« sowie die Methode »Alter« konnen dann in der Klasse »Person« deklariert und auf »Patient« vererbt werden. Die Klasse »Patient« kann dann ein weiteres (patientenspezifisches) Attribut z. B. »stationarer.Aufenthalt« erhalten. Durch die generische Beziehungen zwischen Klassen ergibt sich eine Klassenhierarchie. Zwischen Klassen bestehen aber weitere Beziehungen. Sie ergeben sich daraus, dass als Werte von Attributen Objekte derselben oder anderer Klassen erlaubt sind. 1m Rahmen der Attributdeklaration werden daher Assoziationen zwischen Klassen etabliert. Auf der Ebene der Objekte entstehen Verweisstrukturen, in denen ein Objekt tiber eines seiner Attribute ein anderes Objekt referenziert. Die Daten des referenzierten Objekts werden dabei nicht kopiert sondern stehen systemweit einmal zu Verfligung. Ein entscheidender Vorteil fur die entstehenden Modelle ist ihre Unilokularitdt: Informationen zu einem Gegenstand der Wirklichkeit werden im Modell an genau einem Ort reprasentiert, namlich im entsprechenden Objekt. Andern sich bestimmte Eigenschaften, so miissen Anderungen an den Attributwerten lediglich dort vorgenommen werden und gelten sofort auch aus der Perspektive aller anderen Objekte, welche das Ausgangsobjekt referenzieren.

Beispiel 6.26 Der stationare Aufenthalt eines Patienten kann als Objekt einer Klasse »Fall« modelliert werden. Diese enthalt die Attribute fur das Aufnahme- und Entlassungsdatum und die Entlassungsdiagnose sowie einen Verweis auf den Patienten, der stationar behandelt wurde. Ein im Modell bereits bekannter Patient kann mehrerenFallen zugeordnetwerden(urnmehrmalige stationare Behandlungen zu modellieren). Andert sich der Nachname(z. B. durch EheschlieBung), so ist diese Anderungwegender Objektidentitatund mittels der Referenzierung auf ein einzige Objekt in allen Fallen wirksam. Assoziationen zwischen Klassen konnen einseitig sein (Beispiel: Ein stationarer Aufenthalt referenziert eine Diagnose als Entlassungsdiagnose) oder wechselseitig (Beispiel: Ein Patient referenziert seine stationaren Aufenthalte und diese verweisen jeweils zuruck auf den Patienten). Fur beide Typen von Assoziationen ist die Modellierung von Kardinalitiiten sinnvoll, wie sie bereits im Entity-Relationship-Modell eingeflihrt wurde. Hierzu wirdjeweils bezogen auf jede an einer Assoziation teilnehmende Klasse notiert, wieviele Objekte dieser Klasse minimal und maximal durch ein Objekte der jeweils anderen Klasse referenziert werden konnen.

Beispiel 6.27 Es ist sinnvoll zu fordern, dass mindestens eine Entlassungsdiagnose fur jeden stationarenAufenthalteines

6.6 Objektorientierte Datenmodelle

113

Patienten gestellt wird und auch gegebenenfalls mehrere zulassig sind. Ein Fall sollte mindestens einen Patienten referenzieren, aber auch nicht mehr aIs diesen.

Aus den Klassen, ihren Hierarchien und Assoziationen wird im Rahmen einer objektorientierten Analyse ein Schema fur den betrachteten Weltausschnitt aufgebaut. Die Beziehungen und Eigenschaften von Gegenstanden im Weltausschnitt sowie deren Verhalten bildet dann ein objektorientiertes Modell, das aus Objekten zu diesen Klassen besteht. Das konkrete Modell heibt Instanziierung des Schemas. Das Verhaltnis des Schemas auf der Ebene der Klassen zu seinen moglichen Instaziierungen entspricht exakt dem Verhaltnis eines relationalen Datenbankschemas zu den moglichen Datenbankinstanzen, also den tatsachlich angelegten Tabellen. In einer objektorientierten Datenbank iibernimmt das Klassenschema daher die Rolle des Datenbankschemas und seine Instanziierungen sind die konkreten Datenbanken, die diesem Schema genUgen. Klasse n

Objektorientiertes Datenbankschema

Zulassige Datenbankinstanzen

Abbildung 6.33: Objektorientierte Datenbanken: Datenbankschema und Datenbankinstanzen

6.6.2 Objektorientierte Analyse und Schemaentwurf In Abschnitt 6.2 wurde die Entity-Relationship-Modellierung (E-R-Ansatz) als Methode zum strukturierten Schemaentwurf fur relationale Datenbanken eingefUhrt. Bereits hier traten mit Entitytypen und Beziehungstypen Modellierungselemente auf, die starke Gemeinsamkeiten mit den eben zur objektorientierten Modellierung eingefuhrten Klassen und Assoziationen haben. Der E-R-Ansatz lasst jedoch die Integration von Objektverhalten und Objekteigenschaften nicht angemessen modellieren. FUrdie objektorientierte Analyse und die Schemamodellierung erlangten Anfang der I990er Jahre eine Reihe methodischer Ansatze grofsere Bekanntheit und Verbreitung. Die wichtigsten Vertreter sind der Ansatz von Booch [Boo94], Coad und Yourdon [CY91] sowie OMT [RBP+91]. Sie verfiigen uber unterschiedliche graphische Notationen und weichen in einigen Modellierungselementen voneinander abo Inzwischen hat sich in der Praxis des Software-Engineerings die Unified Modeling Language (UML) auf breiter Front durchgesetzt [BRJ97]. UML definiert U. a. eine graphische Notation zur objektorientierten Datenmodellierung. Eine systematische Einfuhrung in UML wiirde den Umfang dieses Buches sprengen. Stattdessen soli beispielhaft die Anwendung einiger durch UML bereitgestellten Beschreibungsmittel gezeigt werden. UML-Klassendiagramme stellen Beschreibungsmittel fiir Klassen und Instanzen;

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

114

ihre Eigenschaften und Beziehungen zur Verftigung. Eine Klasse wird mit ihren Attributen und Methoden dargestellt. Die Darstellungen von Instanzen enthalten die Angabe der zugehorigen Klassen, wiederholen deren Attributstruktur und Methoden und geben zusatzlich Attributwerte der einzelnen Attribute an. UML kennt - wie schon das Entity-Relationship Modell- die besonderen Beziehungen der Generalisierung und der Aggregation. Die durch einen Pfeil symbolisierte Generalisierung stellt fest, dass eine gegebene Klasse die Unterklasse einer bestimmten anderen ist. 1m Sinne der objektorientierten Modellierung kommt es zur Vererbung der Attribute und Methoden der Oberklasse auf die Unterklasse, das durch generische Verknupfungen aufgespannte Netz entspricht der Klassenhierarchie. Wie in E-R-Modellen kann auch in UML zwischen einer disjunkten und einer nicht disjunkten Spezialisierung unterschieden werden. Die Aggregation - also die Beziehung eines Ganzen zu seinen Teilen - kann zwischen Klassen etabliert werden. Eine Klasse »Patientenakte« kann dabei z. B. »Arztbriefe« als Teile enthalten. UML unterscheidet zwischen normaler und kompositioneller Aggregation. Bei der normalen Aggregation konnen Teile des gleichen Typs hinzukommen oder wegfallen. Beispiel: Einer Patientenakte kann ein weiterer Arztbrief hinzugeftigt werden. Bei einer kompositionellen Aggregation ist das nicht moglich. Beispiel: Das gesunde Herz eines Menschen besteht immer aus linker und rechter Vorkammer und linker und rechter Hauptkammer. Neben den Klassensymbolen sind die Assoziationssymbole die wichtigsten Bausteine von UML Diagrammen. Sie bestehen aus einer Linie zwischen den Klassen, bei der jeweils auf der Seite einer angebundenen Klasse die Kardinalitat und der Name der Beziehung aus Sicht der Ausgangsklasse notiert ist. Person -Vorname : String -Nachname : String -Geb" ~ sdatu m : Date +aktuellesAlterO : Intege

y/ '

I Patient

Palienl

--1.. 1 0..n Sta tionBc hand

Fall Fall -Aufnahme : Data -Entlas sunq : Da te

1..1

"Oa ue rStationAufenttla ll() : Inlege

1..n ~

Enlla ssDiagn

Diagnose

·Diag nosennarne : Stri n ~ -ICD : String

Abbildung 6.34: Objektorientiertes Schema (UML Notation)

6.6 Objektorientierte Datenmodelle

liS

Beispiel 6.28 Konnen von einem Objekt der Klasse Patient null oder mehrere Objekte der Klasse Fall als stationare Behandlungen des Patienten referenziert werden, so steht auf der Seite der Klasse Fall die Angabe a... n fiir die Kardinalitat und die Bezeichung der Rolle des Falls (StationBehand). In Abbildung 6.34 ist ein Schema in der graphischen Notation von UML dargestellt, das die in den vorausgehenden Beispielen erwahnten Beziehungen zwischen den Klassen Person, Patient, Fall und Diagnose modelliert Abbildung 6.35 zeigt eine mogliche Instanziierung dieses Schemas. Wie bereits beschrieben, entspricht das Schema auf Klassenebene dem Datenbankschema einer objektorientierten Datenbank und das Schaubild mit den Instanzen stellt die Objekte und ihre wechselseitigen Referenzierungen in einer moglichen Datenbankinstanz graphisch dar.

Patlent 1: Patient Pa tient

-Vom ame : Slring =Jule -Nachoame : String =Semmel ·Geb urtsdatum : Dale = 17.06.194

L

EntJassDiagn 111.9: Diag nose

,---------,

Station8chand

Fall l : Fall

Diagnosenn ame : St1ing = Hyper!. HK o. Insult ICD : String ~ 111.9

Fall

·Aufnahmc : Dale = 03.03.2000 ·Enllassung : Dale = 04 .03.20 00

Fall

+DauerS tationAuf enl haIIO : Integ e

EntJassDiagn

-

StationBehand rr:

- ,EntiassDiagn

833.2: Diag no se

,---------,

Fa1l2: Fall

Diagnosenn ame : St1ing = Karditis durch Yire ICD : SIring = B33.2

Patient2 : Pat ient

-Vomame : String - Jule -Nachname : Siring =Semm el ·Geburtsdatum : Date = 0 3.10.199(

Patient

-Aulna hme : Date = 06.06.2000 ·Entlassung : Date - 07 .07.2000 +DauorS tal ionAuf onthaltO : lntogo

Station Behand

Fall

l

Fa1l3: Fall

Fall

Patient 3: Pat ient -v om ame : String = Juliene -Nachname : String =Brioche ·Geburtsdatu m : Date = 14.07.196

-Aulnah me : Date = 05.05.2000 -Entiass ung : Date = 06 .05.2000 Patient

+DauerStal ionAufenthaIIO : Inleg e

.

StatJonBchand

I

EntlassOiagn

StationBehand Paticnt4: Patient

-Vomame : String =Giulio -Nachnarne : String =Pane -Geb urtsd atum : Date = 25.04.195

J

enl PaU

8 26.9: Diag nose -Di agnosennam e : String = Mumps o . Komplik

· ICD : String = B26.9

Fa1l3: Fall ·Aufnahmc : Dal e = 08 .08 .2000 ·Entiassung : Dale = 08 .10.2000 +Dau erStationAufenl haIIO : Intege

Patient

Abbildung 6.35: Instanziierung des Schemas (UML Notation)

116

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

Sclbsttcst 6.6 Noticren Sic in UML-Notation: Eine anatom ische Loka lisation hat als Attribu t ei nen Sno rncd-Codc. Das

Herz ist eine anatornische Region. Teile des Herzens (im Sinne anatomischer Substrukturen) sind der linkc und der rcch tc Vorhof und die linkc und die rechte Herzkam mcr. Eine Kardit is hat die Loka lisat ion

Herz,

6.6.3 Objektorientierte Datenbanken - Persistenz und Retrieval Die dauerhafte Verfligbarkeit (Persistenz) von Daten und einen strukturierten Zugriff auf diese muss ein Datenbankmanagmentsystem auch fur objektorientierte Datenbanken sicherstellen. In relationalen Datenbanken werden Datensatze (records) in die Tabellen eingetragen, urn sie persistent zu machen, oder dort geloscht. Auch in objektorientierten Datenbanken konnen Objekte dezidiert als persistente Objekte eingeftigt werden. In diesem Faile ist das Objekt per Deklaration persistent. Dariiber hinaus besteht aber auch die Moglichkeit, Objekte an bereits persistente Objekte anzuhangen (genauer: eine Referenz von einem persistenten Objekt auf eine weiteres anzulegen). Auch solche Objekte sind persistent, allerdings in Abhangigkeit vom referenzierenden Objekt. Diese Art der Persistenz wird auch Persisten: durch Erreichbarkeit genannt. Alle Objekte, die sich tiber Referenzen von einem dezidiert persistenten Objekt aus erreichen lassen, sind in diesem Sinne ebenfalls persistent. Wird nun jede Verkntipfung eines Datenbankobjekts mit einem anderen persistenten Objekt geloscht und ist dieses nicht selbst dezidiert als persistent eingefligt worden, so ist es zwar unter Umstanden noch fiir einige Zeit in der Datenbank vorhanden, kann aber jederzeit durch sogenannte garbage collection geloscht werden. Eine garbage collection entfernt global alle nicht mehr referenzierten und nicht per Deklaration persistenten Objekte. Ahnlich verhalt es sich beim kontrollierten Zugriff auf Datenbankobjekte: Mit der Object Query Language (OQL) existiert ein Industriestandard fur eine strukturierte Abfragesprache, der dem SQL-Standard in der Welt der relationalen Systeme entspricht. Neben der Abfragesprache gibt es aber auch die Moglichkeit, die Referenzen zwischen den Objekten zu nutzen, urn ausgehend von einem Objekt gezielt weitere angebundene Objekte aufzusuchen. Diese Art des Retrievals entspricht ganz den Bewegungen eines Lesers in einem Hypertextdokument, der dort tiber Verweise von Seite zu Seite gelangt. Ein solches Objekt-Retrieval wird deshalb auch als Navigation bezeichnet.

6.6.4 Objektrelationale Datenbanken AbschlieSend noch ein eher praktisch orientierter Nachtrag: Eine Zwischenstellung zwischen dem relationalen und dem objektorientierten Ansatz nehmen die objektrelationalen Datenbanksysteme ein. Eine objektrelationale Datenbank besteht wie eine relationale aus einer Menge von Relationen (Tabellen). Zusatzlich kann aber fur ein Tupel (d. h. eine Tabellenzeile) eine Art Objektidentitdt deklariert werden, d. h. die Moglichkeit, die Zeile selbst unabhangig von ihren aktuellen Werten dauerhaft und eindeutig identifizieren zu konnen. Abstrakte Datentypen vertreten die Stel-

6.6 Objektorientierte Datenmodelle

117

Ie der Klassen, erlauben also eine Deklaration inhaltlich zusarnmengehoriger komplexwertiger Attribute. Die Einfuhrung von stored procedures erlaubt die Ausflihrung komplexer Datenverarbeitungsschritte unter der Regie des Datenbankmanagementsystems. Die stored procedures sind allerdings unabhangiger von den Daten als die Methoden, die in objektorientierten Datenbanken direkt den Objekten bzw. deren Klassen zugeordnet sind. Die Bedeutung objektrelationaler Ansatze liegt darin, dass die einflussreichsten und am Markt bestens positionierten Datenbankhersteller inzwischen objektrelationale Systeme anbieten und dass die Integration objektrelationaler Ansatze in vorhandene relationale Datenbestande vergleichsweise leichter zu bewerkstelligen ist, als eine Migration einer relationalen Datenbank in eine rein objektorientierte.

6.6.5 Grenzen: Schemaverifikation und Inferenz Die Frage nach der logischen Konsistenz eines Datenbankschemas wurde bereits angesprochen. Eine soIehe Konsistenzprlifung ist insbesondere bei umfangreichen Schemata mit generischen Beziehungen (d. h. mit dem Is-a-Beziehungstyp) wichtig, da den Datenbankentwicklern dort Unstimmigkeiten leicht entgehen konnen. Wie oben beschrieben ist ein Erfiillbarkeitstest ein geeignetes Mittel, die Schemakonsistenz zu uberpriifen, geht aber tiber die Standardfunktionalitat von Datenbanksystemen deutlich hinaus und verwendet Methoden der logikbasierten Wissenverarbeitung. Als weiteres Feld, in dem Datenbanktechniken und Wissensverarbeitung ineinander iibergehen, erwiesen sich rekursive Anfragen an Datenbanken und regelbasierte Schlussfolgerungen aus Datenbankeninhalten. Erst die Einflihrung logikbasierter Abfragesprachen, wie insbesondere Datalog, stattet relationale Datenbanksysteme mit einer Schlussfolgerungsfahigkeit im engeren Sinn aus. Der aus Effizienzgrunden gewahlte Horn-Kalkiil schrankt dabei die Ausdrucksstarke auch dieser Ansatze ein. Die Prinzipien objektortientierter Datenbanken und insbesondere der objektorientierten Modellierung eines Weltausschnitts wurden in den vorausgehenden Abschnitten ebenfalls skizziert. Wie im Faile der relationalen Datenbanken wurde dabei nicht die Perspektive der Datenbanktheorie oder die der technischen Implementierung von Datenbankmanagementsystemen eingenommen. Stattdessen wurde der Modellierungsaspekt betont. Es bestehen in diesem Bereich groBe Uberschneidungen zu etablierten Wissensreprasentationsformaten und selbstAkquisitionsmethodologien. Der objektorientierte Ansatz eignet sich hervorragend, Sachverhalte innerhalb eines relevanten Weltausschnitts in ein Modell zu uberfuhren. Zu den Starken aus Sicht der Wissensmodellierung gehort, dass solche Modelle groBe Nahe zu menschlichen Begriffsbildungen aufweisen. Fachexperten konnen Objekte ihres Fachbereichs identifizieren, deren Eigenschaften beschreiben, Objekte zu Klassen zusammenfassen und klassenspezifische Methoden benennen. Insbesondere in der Medizin sind tiefe Klassenhierarchien ein wichtiges Strukturierungsmittel fUr die Konzepte oder Begriffe eines Bereichs. Teil-Ganzes-Beziehungen spielen ebenfalls eine wichtige Rolle. Urn das Bild objektorientierter Datenbanken als Form der Wissensreprasentation abzurunden, waren nun die logische Semantik objektorientierter Modelle und die Moglichkeiten einer kal-

118

6 Datenbanken und Wissensreprasentation

kiilbasierten Verarbeitung des Modellwissens zu klaren. Angesichts der recht machtigen Beschreibungsmittel einer objektorientierten Modellierung ist es nicht verwunderlich, dass sich hier Schwierigkeiten auftun. Am weitesten auf dem Weg einer formallogischen Konstruktion objektorientierter Modellierungsansatze sind die Beschreibungslogiken gekommen. Diese werden im spateren Abschnitt zu praxisrelevanten Reprasentationsformaten eingefuhrt (Abschnitt 7.4, S. 134).

7 Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien Lernziele • Spezielle Wissen srep rasent ationsfor rnate und ihre Anwe ndung in der Medi zin kenn en • Nut zun g strategischer Komponent en wisse nsve rarbeitende r System e und ihre fachli che BegrUndung verstehen

Einleitung Formale Logiken bilden die Grundlage der symbolischen Wissensreprasentation und -verarbeitung. Ein Inferenzverfahren sollte in der Medizin nur eingesetzt werden, wenn seine logische Korrektheit und moglichst auch seine vollstandigkeit gezeigt ist. Frtthere ad-hoc-Ansatze boten keine entsprechende Garantie ihrer Zuverlassigkeit. Auch war teilweise unklar, welche Bedeutung ihre symbolischen Konstrukte hatten. In der praktischen Anwendung haben formale Logiken Nachteile. Pradikatenlogische Formeln direkt zur Eingabe eines umfangreichen Wissensmodells zu verwenden, ist muhsam, fehleranfallig und erfordert hohen Einarbeitungsaufwand. Die Syntax ist sehr f1exibel. Das ist vorteilhaft fiir die Ausdrucksstarke. FUr die Pflege einer Wissensbasis kann es sehr nachteilig sein: Die Verwendung vieler unterschiedlicher syntaktischer Konstrukte machen eine Wissensbasis unubersichtlich. Die Vollstandigkeit erfasster Sachverhalte des Anwendungsgebiets, mogliche inhaltlich fehlerhafte Schlussfolgerungen oder gar Modellierungsfehler lassen sich nicht oder nur mit grofster Muhe detektieren. Repriisentationsformate solien gegen diese Probleme helfen. Sie stell en eine begrenzte Auswahl an Bausteinen fUr ein Wissensmodell zur VerfUgung. FUr jeden Baustein ist festgelegt, wie er in eine formale Logik zu iibersetzen ist. Reprasentationsformate sind also praktische Stellvertreter fur Ausdriicke einer formalen Logik. Die Ausdrucksmittel sind begrenzt und iiberschaubar, In der Regel sind die verwendetem Symbole leichter zu erlernen und besser zu le sen, als die logische Syntax. Rcprascntationsformatc reduzieren oft die Ausdrucksmachtigkcit: Nicht alles, was in der zugrundeliegenden formalen Logik notiert werden kann, lasst sich auch mit dem neuen Format ausdriicken. Beispiel 7.1 Das wohl bekannteste Reprasentationsformat ist die Regel. Eine regelbasierte Wissensbasis beschrankt die Eingabe von Sachverhalten auf regelhafte Zusammenhangc. Regeln geben - fast wie ein Formular - eine

120

7 Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien

Form fur das Wissen vor, das erfasst wird: Die Vorgabe erzwingt die Angabe von Voraussetzungen und die Angabe einer Folge. Diese Folge tritt dann ein, wenn aIle Voraussetzungen erftillt sind. Die Verwendung solcher stereotypen Bausteine erleichtert die Erfassung von Wissensinhalten: Es ist erstens den Fachexperten intuitiv klar, was ein regelhafter Zusammenhang bedeutet; sie konnen daher versuchen ihr Wissen in diese Form zu bringen. Es gibt zweitens kein Problem mit einer komplizierten Syntax, die VOl' del' Wissenseingabe zu lernen ware. Auf del' Basis des Regelformats kann z. B. eine graphische Benutzeroberflache mit formularahnlichen Eingabemasken implementiert werden. Das Regelformat hat Nachteile, die durch wieder andere Reprasentationsformate vermieden werden: Regeln konnen zu »spaghetticode-artigen« Wissensbasen fuhren. Sachverhalte, die ein bestimmtes Objekt betreffen sind dann als Regeln, die sich wechselseitig zur Voraussetzungen haben, an vollig verschieden Orten del' Wissensbasis angelegt.

Praxisrelevant sind VOl' allem die folgenden Reprasentationsformate: • • • • •

Entscheidungsbaume Regeln Semantische Netze Objektorientierte bzw. framebasierte Formate Kombinierte Ansatze aus objektorientiertem Format und Regeln, wobei die Wissenbasis in unterschiedliche Bereiche fur diese Formate gegliedert ist.

Im Folgenden sollen die Grundlagen diesel' Formate beschrieben werden.

7.1 Entscheidungstafeln und -diagramme Mediziner nutzen Diagramme oder tabellarische Zusammenstellungen, urn komplexe Kriterien abzufragen oder Entscheidungen systematisch zu treffen. In del' Medizin sind solche Entscheidungsdiagramme unter unterschiedlichen Namen bekannt: z. B. »Algorithmus«, »Flowchart«, »Entscheidungbaum«. Manche diesel' Diagramme modellieren zusatzlich zu Entscheidungen auch Vorgange. Sie enthalten dann zeitliche Aspekte. Darum soil es an dieser Stelle nicht gehen. Entscheidungsdiagramme, die keine zeitlichen Aspekte enthaIten, sondern Kriterien ftir eine Entscheidung abfragen, lassen sich auf logische Entscheidungsbaume zuriickfuhren. Diese sind ein einfaches und wirkungsvolles Reprasentationsformat fur Wissen.

7.1.1 Entscheidungstafeln Ein Schritt auf dem Weg zur Systematisierung von Entscheidungen besteht darin, die Einzelkriterien zu sammeln, die zu Entscheidungen fiihren. Solche Einrelkriterien (microdecisions) sind (nach [vM97]): 1. Bedingungen der Form x <::: S, x ::;-, S (S bezeichnet einen festen Schwellenwert), 2. Aussagen wie »Patient hat Symptom S«,

7.1 Entscheidungstafe1n und -diagramme

121

3. Aussagen tiber Bedingungen »Falls A, dann B sonst C« In einer Tabelle lasst sich nun festhalten, ob ein Kriterium bei einem bestimmten Entscheidungsergebnis wahr oder falsch ist. Die Tabelle enthalt eine Spalte fiir jedes Kriterium und eine Spalte, in die Entscheidungsergebnisse eingetragen werden. Dasselbe Ergebnis kann in der Entscheidungsspalte mehrfach auftreten, d. h. fur unterschiedliche Kombinationen der Kriterien zutreffend sein. Zeilen, die sich ausschlieBlich dadurch unterscheiden, dass dasselbe Kriterium einmal mit »wahr« und einmal mit »falsch« besetzt ist, konnen zusammengefasst werden: Die zusammenfassende Zeile enthalt eine Markierung dafiir, dass dieses Kriterium bei der Entscheidung nicht geprlift werden muss. Eine solche Tabelle ist eine Wahrheitstafel (s. Abschnitt 4.4.3, S. 40), in der die Einzelkriterien die Rolle elementarer Aussagen spielen.

7.1.2 Entscheidungsbaurne Ein Entscheidungsbaum ist ein gerichteter Baurn, wie ihn die Graphentheorie definiert:

Definition 7.1 (Gerichteter Graph) Ein gerichteter Graph ist ein Paar (V,E) endlicher Mengen: der Menge der Knoten (vertices) V und der Menge der Kanten (edges) E C V x V. Definition 7.2 (Gerichteter Baum) ein gerichteter Baum ist ein gerichteter Graph mit den folgenden Eigenschaften: 1. Es gibt genau eine Quelle r, d. h. genau einen Knoten r, fur den es keinen anderen Knoten gibt, s.d. (v, r) E E. Diese Quelle heifit auch Wurzel (root) des Baums. 2. Fiir jeden Knoten w gibt es nur genau einen einzigen Weg von der Quelle r zu diesem Knoten, d. h. nur eine einzige Foige von Paaren (q, vI), (VI, V2), ... , (Vn-I' vn), (Vn, w).

Definition 7.3 (Blatt eines gerichteten Baums) Ein Knoten I eines gerichteten Baums heillt Blatt, wenn keine Kante vorhanden ist, s. d. (I, v) E E. Ein Entscheidungsbaum ist ein gerichteter Baum. Seine Knoten stehen symbolisch fur abzufragende Entscheidungskriterien (z. B. »Aussehen der Bindehaut?« ). Seine Kanten symbolisieren die Alternativen, die zu einem Kriterium gehoren (z. B. »normal«, »Ieicht gerotet«, »stark gerotet« ). Die Blatter eines Entscheidungsbaums stehen fur Entscheidungsergebnisse (z. B. »Der Patient hat eine Bindehautentzlindung« ). In bestimmten Entscheidungsbaumen symbolisieren aile Knoten solche Kriterien, deren Prlifung »Ja« oder »Nein« ergibt. Abgesehen von den Blattern gehen in solchen Baumen von jedem Knoten genau zwei Kanten aus. Diese Entscheidungsbaume heifsen bindre Entschcidungsbdumc. Ein binarer Entscheidungsbaum wird vollstdndig genannt, wenn der Weg von der Wurzel bis zu jedem Blatt gleich tief ist, d. h. gleich viele Kanten enthalt, Mit den vollstandigen, binaren Entscheidungsbaumen konnen aile Booleschen Funktionen dargestellt werden. Das sind diejenigen Funktionen, die Kombinationen von Wahrheitswerten (Boolesche Vektoren) auf die Menge B := {T, F} der Wahrheitswerte abbilden (fb : B x ... x B ----> B).

122

7 Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien

WUl2 elkaries

I

'"

/

akliv

inaktiv

/ , . - - - - --"--,

"

, -- " - - - - - . ,

niedrig

".

Zuganglichkeit

/

zugMghch

/

-.

unzuganglich

<,

Abbildung 7.1: Entscheidungsbaum zur Behandlung einer Wurzelkaries - die Entscheidungsergebnisse (Blatter des Baums) sind als Ovale dargestellt.

Der Zusammenhang zu den Booleschen Funktionen wird so hergestellt: Jedem Blatt eines vollstandigen, binaren Entscheidungsbaums wird ein Wahrheitswert zugeordnet. Auf diese Weise stehen die Blatter fur die Funktionswerte. Fur die Eingangsvariablen (Argumente) der Funktion braucht es einen Trick: Jede Eingangsvariable, d. h. jede Stelle des Booleschen Vektors, entspricht einer kompletten Ebene des Baums. Alle Knoten derselben Tiefe im Baum vertreten dieselbe Variable. Ein Weg, der bei der Wurzel beginnt, besetzt auf jeder Ebene eine weitere Stelle des Funktionsarguments mit W oder T. Jeder komplette Weg von der Wurzel zu einem Blatt entspricht genau einem moglichen Funktionsargument. Der zugehorige Funktionswert lasst sich dann am Blatt ablesen. Nun ist die Interpretation jeder aussagenlogischen Formel eine Boolesche Funktion. Und zur Erinnerung: Die Interpretation einer ausssagenlogischen Formel kann als Wahrheitstafel dargestellt werden. Die vollstandigen, binaren Entscheidungsbaume sind also einfach eine andere Darstellung aller moglichen Wahrheitstafeln. Zusammenfassend gilt:

Satz 7.1 Jede aussagenlogische Formel kann durch einen aquivalenten vollstandigen, binaren Entscheidungsbaum dargestellt werden. Da immer eine komplette Ebene des vollstandigen Entscheidungsbaums fur eine logische Variable steht, haben die Baume und die Wahrheitstafeln beide den Nachteil eines exponentiellen Grobenwachstums bei steigender Zahl der Variablen, d. h. bei steigender Lange des Booleschen Vektors. 1m schlimmstmoglichen Fall bleibt es dabei (worst-case complexity). FUr viele praktische Anwendungen haben aber die Entscheidungsbaume den Vorteil, dass es einen systematischen Weg zu einer oft wesentlich kompakteren Darstellung gibt.

7.1.2.1 Reduzierte Darstellung Entscheidungsbaume lassen sich durch die Anwendung zweier Reduktionsoperationen umformen, ohne dass sich das Ergebnisse einer beliebigen vorgegeben Folge von Entscheidungen an-

7.1 Entscheidungstafe1n und -diagramme

123

dert (im Faile binarer Baume wird also dieselbe Boolesche Funktion reprasentiert). Ein Baum wird dabei zu einem allgemeinen gerichteten Graphen, der keine Zyklen enthalt: • Verschmelzung: Haben zwei Knoten gleiche Unterbaume (Graph-Isomorphie) so werden sie als ein einziger Knoten dargestellt, d. h. identifiziert. • Kantenkontraktion: Fuhren aile ausgehenden Kanten eines Knotens auf den selben Nachfolgerknoten, so werden die beiden Knoten zu einem einzigen.

Die Wiederholung dieser Operationen erzeugt eine eindeutige, reduzierte Darstellung, das ordered binary decision diagram (OBDD). Diese Darstellung ist minimal in Bezug auf eine vorgegebene Zuordnung der Variablen zu den Ebenen des Entscheidungsbaums. Anderungen in der Reihenfolge dieser Zuordnung fuhren aber zu Anderungen in der Grobe des OBDD.

7.1.2.2 Prinzip des maximalen Informationsgewinns Mit Hilfsmitteln aus der Informationstheorie lassen sich moglichst kompakte Entscheidungsbaume erzeugen. Dabei ist aber nicht garantiert, dass das bestrnogliche (d. h. kompakteste) Ergebnis erzielt wird. Bei dem Verfahren handelt es sich urn eine Heuristik. Es ist also ein Rezept, das in vielen Fallen - aber ohne Erfolgsgarantie - zu guten Ergebnissen fuhrt. Ein Entscheidungsbaum ist kompakt, wenn moglichst kurze Wege zu den Blattern fuhren, wenn sich also beim Durchlaufen eines Wegs schnell eine Entscheidung ergibt. Die Vorstellung bei dem heuristischen Ansatz ist, dass ein Entscheidungsbaum dann besonders schnell zu einer Entscheidung fuhrt, wenn zuerst diejenigen Kriterien geprUft werden, die zu einem groBen Informationsgewinn fUhren (vgl. die EinfUhrung in [Her97l). Die Bezugsgrolse fiir den Informationsgewinn ist die Entropie. Berechnungsgrundlage fur die Entropie sind Ereignisse, denen Wahrscheinlichkeiten zugeordnet sind. Das klassische Beispiel der Informationstheorie ist ein Zeichenvorrat, in dem die unterschiedlichen Zeichen mit unterschiedlichen Haufigkeiten vorkommen: Ein Ereignis besteht darin, dass ein bestimmtes Zeichen gezogen wird. 1m Faile der Entscheidungsbaume entsprechen die verschiedenen Zeichen im Vorrat den zur Entscheidung anstehenden Fallen. Ein Ereignis besteht dann darin, dass eine bestimmte Entscheidung getroffen wird. In beiden Fallen wird eine gegebene Menge M unterteilt in Klassen Ki, i Wahrscheinlichkeiten Pi, i = I, ... , n zugeordnet sind.

=

I, ... , n, denen die

Die Entropie, die sich in Abhangigkeit von dieser Klasseneinteilung ergibt ist wie folgt definiert:

Definition 7.4 (Entropie) FUr eine Menge M, eingeteilt in Klassen (Ereignisse) Ki, i = I, ... ,n mit zugeordneten Wahrscheinlichkeiten Pi, i = 1, ... , n, ist die Entropie gegeben durch: n.

I(M) = - LPi·1og2(Pi)

(7.1)

i=!

Die Wahrscheinlichkeiten Pi ergeben sich aus den relativen Haufigkeiten Pi:= card(Ki)/card(M).

124

7 Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien

Beispiel 7.2 Fallen beispie1sweise von zehn Hautveranderungen acht unter die K1asse benigner und zwei unter die K1asse ma1igner Veranderungen so betragt der Informationsgehalt I (M) = -

-fu log 2 ( -fu) .- -fu log 2 ( -fu) "" 0,722.

Die Berechnung der Entropie kann selbstverstandlich fur verschiedene Mengen M, Klasseneinteilungen und Wahrscheinlichkeiten durchgefUhrt werden. Sie lasst sich, wie bereits gesagt, berechnen fur die Grundmenge aller Entscheidungsfalle und die durch die Entscheidungsergebnisse induzierte Klasseneinteilung. Sie Iasst sich aber eben so berechnen fur eine Teilmenge M[K : aj] E M, die aus allen Fallen besteht, fur die das Entscheidungskriterium K, den Wert aj annimmt (z. B.: aile Faile, in denen das Kriterium »Aussehen der Bindehaut« den Wert »stark gerotet« annimmt). Die alternativen Werte a j, j = 1, ... ,m eines Entscheidungskriterium K unterteilen die Ausgangsmenge M vollstdndig und disjunkt in die Teilmengen M[Ki: aj] j = l , ... ,m. Die Wahrscheinlichkeit dafur, dass ein aus M gezogenes Element zu einer dieser Teilmengen gehort, lasst sich wieder durch die relative Haufigkeit angeben:

.' .]) _ card(M[Ki: ajD

( [K,. pM

a,. -

()

card M

Fur jede der m Teilmengen M[K : aj] kann die Entropie einzeln berechnet werden. Aus diesen Einzelentropien lasst sich unter Verwendung der p(M[Ki : ajD eine mittlere Entropie berechnen: 17

I(M[KJ = LP(M[Ki: ajD ·I(M[Ki: ajD

(7.2)

j

Die Differenz zwischen der Entropie E(M) einer Menge M und der mittleren Entropie, die sich aus der Auswertung eines Entscheidungskriteriums K, ergibt, ist ein MaE fur den Informationsgewinn (10), der durch das Kriterium erzielt wird.

gain(Ki) := I(M) - I(MIKi)

(Informationsgewinn)

(7.3)

Die Heuristik zur Konstruktion moglichst kompakter Entscheidungsbaume lautet: »Wahle immer als nachstes das Kriterium mit dem hochsten Informationsgewinn.« Unter Nutzung dieser Heuristik wird ein Entscheidungsbaum wie folgt konstruiert: I. Beginne mit dem Anlegen eines Knotens. 2. Berechne die Entropie der Ausgangsmenge Maller Falle bezogen auf die Entscheidungsergebnisse. 3. Fur jedes Kriterium K: berechne gain(K). 4. Wahle das Kriterium K ln a x mit dem hochsten Informationsgewinn. Schreibe dieses Kriterium an den Knotennamen. 5. Fiige fUr jeden Wert a., den das Kriterium annehmen kann, eine auslaufende Kante zu einem neuen Knoten an den Wurzelknoten an.

7.2 Regeln

125

6. Bilde die Mengen M[Kmax : ad. Wiederhole die Schritte fur jeden neuen Knoten, wobei jeweils M[Kmax : ad als neue Grundmenge M behandelt wird und der Informationsgewinn fur die noch nicht verwendeten Kriterien zu berechnen ist. 7. Stoppe, falls 1) die entstehenden Mengen M[Kmax : ad leer sind oder keine Kriterien mehr Ubrig sind und 2) kein weiterer neuer Knoten fur die Iteration Ubrig ist. Se lbsttest 7.1 Betrachten Sie die folgende Situ ation: Es gibt das Merkmal M mit den Auspragu ngen 1/11,1/12 ,1/13 und das Merkmal N mit den Auspragungcn 11 1,11 2:113 ' Au lierdcrn sind die Klassen KI und Kz geg eben. Ein Element der Ausga ngs menge ist charak tcrisicrt durch die Kombination der beiden Mcrkm alsa uspra gun gcn und die Klassenzugehorigkeit d. h. es lasst sich da rstellen uls Tupel [lIi , lI/j , KpJ. Gegeben sind die folgenden Elc mente: [II I ,l/Iz,K,], In) , 1/1) ,K,]. [IIZ,1Il3,Kz], [1/3,1Il2,Kz], [11\ :lI/z:Kd. lllz,1Il2 ,K,l, [Il l : III3 , Kz],

[1I3,1Il3,Kz]. [n3,1/I2,K2J Wie groG ist der lnformation sgew inn du rch die Einzelentscheidung N (d. h. we nn bek annt iSI, welchen Wert das Attribu t N ann immt)?

7.2 Regeln 7.2.1 Regeln Eine Regel beschreibt eine Wenn-dann-Beziehung (Wenn die Atmung aussetzt, dann kommt es zu Sauerstoffmangel). Als Wissensreprasentationformat gibt es Regeln schon lange. Die Idee, Wissen in Form von Regeln zu formulieren, ist praktisch sofort verstandlich, Und in der Medizin gibt es durchaus Bereiche, die sich gut fur die Darstellung als Regeln eignen.

7.2.1.1 Formalisierung Die formallogische Grundlage einer Regel ist die Subjunktion. Die nach »dann« genannte Foige muss der Fall sein, falls aile unter »wenn« aufgefUhrten Sachverhalte zutreffen. Die umgekehrte Richtung bleibt unbestimmt: Auch wenn nicht aile Voraussetzungen zutreffen, kann doch der nach »dann« genannte Sachverhalt der Fall sein (vgl. die Normierung der Subjunktion, Abschnitt 4.4.2, S. 38). Bei aussagenlogischer Formalisierung hat eine Regel die Form (AI A ... AA n) ---+ An+l, wobei die Ai atomare Aussagen sind. In der Pradikatenlogik ergibt sich die die allgemeine Form \IX], ... ,Xk : (( r] A ... A rn) ---+ rn-J}, wobei die ri atom are Satze der Pradikatenlogik sind, in denen hochstens die Variablen XI, ... ,Xk frei auftreten. Der pradikatenlogische Ausdruck ist aquivalent zu: \lxI, ... ,Xk : (-,r1 V ... V -,rn V rn-I). Definition 7.5 (Hornklausel) Eine Disjunktion (-,rl V ... V -,rn V rn - ] ) , in der nur einer der atomaren Satze nicht negiert auftritt, heifit Hornklausel. Die zur Verarbeitung von Regeln verwendeten Verfahren nennt man Hornkalkiil. Die KI-Programmiersprache Prolog basiert auf einem Hornkalkiil.

126

7 Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien

Nun reicht eine einzige Regel (hoffentIich) nicht aus, urn das Wissen eines Fachgebietes abzubilden. Zur Wissensreprasentation wird eine Menge von Regeln verwendet. Definition 7.6 (Regelbank) Eine Regelbank ist eine Menge formal reprasentierter - also als Ausdrucke einer formalen Logik formulierter - Regeln. Da die Regeln zusammengenommen das Fachwissen darstellen, ist die Regelbank als logische Konjunktion aller Regeln zu verstehen.

Der formale Ausdruck fiir eine Regel enthalt vor dem Subjunktions-Junktor (----» nur eine Konjunktion (A-Symbole). Lassen sich also optionale Bedingungen ("wenn A oder B oder beide zutreffen, dann ...« ) nicht ausdrucken? Doch, denn die Regelbank enthalt ja mehrere Regeln. Enthalt eine Regel Disjunktionen in den Bedingungen, kann sie in mehrere Regeln zerIegt werden, die nur Konjunktionen enthalten Beispiel: (A V B) ----> C wird zerIegt in {A ----> C,B ----> C}. Die Regelbank ist als Konjunktion aller enthaltenen Regeln aufzufassen: deshalb flihrt eine solche Ersetzung zu einer logisch aquivalenten Regelbank. Regeln sind fiexibler als Entscheidungsbiiume oder Entscheidungstabellen. Jeder Entscheidungsbaum lasst sich aber problemlos in eine aquivalente Regelbank iibersetzen. Die zu einem Entscheidungsbaum aquivalente Regelmenge erhalt man so: FUrjeden Entscheidungsweg, der in einem Entscheidungsbaum von der Wurzel bis zu einem Blatt fuhrt, wird eine Regel erzeugt. AIle auf dem Weg »passierten« Werte fur Entscheidungskriterien bilden die Konjunktion im Bedingungsteil der Regel, das Entscheidungsergebnis (Blatt) wird zur Folge (»dann« -Teil). Kompakte Entscheidungsbaume fuhren dabei zu kiirzeren Regeln und kleineren Regelmengen. Es lohnt sich also, zunachst kompakte Baume zu konstruieren. 7.2.1.2 Verallgemeinerter Modus Ponens

Die bekannteste Methode, urn aus einer Regelbank Schlussfolgerungen zu generieren, ist der Modus Ponens. Eine Schlussfolgerung im Modus Ponens entspricht der folgenden Argumentationsstrategie: »Wir wissen, dass irnmer, wenn A der Fall ist, auch B der Fall ist. Nun ist klar, dass A vorIiegt. Also muss auch B der Fall sein.«. Formal Iiegt hier die folgende korrekte Schlussfigur vor: Der Modus Ponens ist seit der Antike als formale Schlussfigur bekannt (genutzt wird er vermutlich schon sehr viel langer). Das vielleicht prominenteste Beispiel fur einen Schluss im Modus Ponens ist der Satz »AIle Menschen sind sterblich, Sokrates ist ein Mensch, also ist Sokrates sterblich«. Allerdings ist die Schlussfigur hierbei modifiziert: Die Regel wird ja in allgemeiner Form vorgegeben ( »Alle Menschen ...« ) und dann auf den besonderen Fall angewendet. Geeignete pradikatenlogische Ausdriicke fur die Pramissen sind: Mensch(I)(Sokrates) und \/x: Mensch(1) (x) ----> Sterblich(l)(x)

Will man die anfangs verwendete einfache Form des Modus Ponens nutzen, dann ist die allgemeine Regel \/x : Mensch(1) (x) ----> Sterblich(l) (x) fur den Speziaifall zu formulieren: Mensch(1) (50krates) ----> Sterblich(1) (Sokrates). Das Binden der Variablen sorgt daftir, dass aus der allgemeinen Regel eine Einzelfallregel wird. Ziel des Ersetzens von Variablen ist es, die Bedingungen

7.2 Regeln

127

der Regel mit den gegebenen Pramissen in Ubereinstimmung zu bringen. Danach erst ergibt die Anwendung der einfachen Schlussfigur das Ergebnis Sterbl ich (1) (Sokrates). Bereits bei der Einfuhrung der Resolutionsmethode in Abschnitt 4.7.2.2 (S. 61) spielte die Unifikation pradikatenlogischer Ausdrlicke eine wichtige Rolle. Beim verallgemeinerten Modus Ponens kommt sie wieder ins Spiel: Gibt es eine gemeinsame Substitution e unter der jeweils paarweise die Ausdrlicke 4>i, 4>[ identisch werden (symbolische Notation: SUBST( e; M = SUBST( e; 4>/)), so ist auch die folgende Schlussfigur korrekt:

Lassen sich also die 4>i durch eine geeignete Substitution in Ubereinstimmung mit den Voraussetzungen 4>[ der Regel bringen, kann die Folgerung 4>n+ 1 gezogen werden. Dabei ist aber im gefolgerten Ausdruck 4>n+ 1 diesel be Variablensubstitution zu wahlen. Als Unifikator wahlt man fur e diejenige Substitution, welche die geringsten Einschrankungen an die Variablen macht. 1m Beispiel des Sokrates besteht die Substitution einfach darin, dass die Variable x durch die Individuenkonstante Sokrates ersetzt wird urn die Ausdrlicke Sterblich (1) (Sokrates) und Sterblich(l) (x) identisch zu machen. Mithilfe des verallgemeinerten Modus Ponens lassen sich effizient Schlussfolgerungen aus einer Regelbasis ziehen. Die Regelbasis muss dazu - wie beschrieben - aus Hornklauseln bestehen. Die Effizienz wird daher erkauft durch Einschrankungen bei der Ausdruckmachtigkeit. Nicht jeder Sachverhalt lasst sich in eine Regel fassen, die ausschlieBlich positive (d. h. nicht negierte) Pramissen hat. Ein Ausdruck der Form ,a /\ f3 --+ r ist bereits bereits nicht mehr zulassig. Aus diesem Grund ist der verallgemeinerte Modus Ponens kein vollstandiger Kalkul fur die Pradikatenlogik.

7.2.2 Regelverarbeitung Ein Programm kann den generalisierten Modus Ponens auf zwei unterschiedliche Weisen als Schlussverfahren verwenden, wenn eine Regelbasis vorhanden ist und Fakten eingegeben werden (Abbildung 7.2). 1m ersten Fall (Vorwiirtsverkettung) nutzt eine Implementierung den Modus Ponens, urn ausgehend von Fakten (gegeben als Einzelaussagen, d. h. atomare Satze) unter Verwendung von Regeln weitere Sachverhalte zu erschlieJ3en. Das Programm produziert daher Aussagen. 1m zweiten Fall (Riickwiirtsverkettung) ist der Ausgangspunkt ein anderer: Hier ist eine bisher unbestatigte Aussage vorgegeben mit dem Ziel, sie zu bestatigen. Das Programm nutzt Regeln, aus denen sich diese Aussage folgern Iasst, urn notige Voraussetzungen abzuklaren. 7.2.2.1 Vorwartsverkettung Bei der Vorwiirtsverkettung (Abbildung 7.3) ist eine Menge von Aussagen vorgegeben. Diese stellen bestatigte Fakten dar. Sie konnen also als gliltig vorausgesetzt werden. Es werden nun aIle Regeln gesucht, deren Pramissen (negierte atomare Satze der Hornklausel) durch die Fakten

7 Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien

128

~~~ - - - - - - - - - - - - - - -

Fa/fffm

Q§]

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>~

~

PI' I. T('I

>~

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Abbildung 7.2: Regelbasierte Wissensverarbeitung: Ausgangspunkt sind die in der Regelbank enthaltenen Regeln und vorgegebene Einzelaussagen (Fakten).

vollstandig gegeben sind. Die aus der Regel zu folgernde Aussage (der nicht negierte Satz der Hornklausel) wird dann zur Menge der bestatigten Fakten hinzugenommen. Durch die neu zur Fakten

Alct/vlerte Reg eln

~ - - - - - - ~

1- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Folgerungen ~------- I

1 I 1 I

1 1

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1

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_

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Abbildung 7.3: Vorwartsverkettung: Die Bedingungen (Pramissen) der Regeln sind aIs Blockpfeile symbolisiert, die auf den bedingten Ausdruck (atomarer Satz im »Dann-Teil« ) zeigen. Eine gerichtete Verbindunge zwischen zwei Regeln zeigt an, dass erst die Auswertung der Regel, bei der diese Verbindung startet, dazu fuhrt, dass die Bedingungen der anderen erfiiIlt sind.

Faktenmenge hinzugekommene bestatigte Aussage kann der Fall eintreten, dass eine Regel, deren Vorausssetzungen bisher nicht erfullt waren, dann doch fUr weitere Folgerungen verfUgbar wird. Die Faktenmenge wachst so lange, bis es keine Regel mehr gibt, a) fur die aile Voraussetzungen erflillt sind und b) welche neue Aussagen als Fakten bestatigt. Ist dieser Punkt erreicht, beendet sich das Verfahren. Es hat dann aile Aussagen produziert, die sich aus den gegebenen Fakten unter Anwendung der Regeln folgern lassen.

7.2 Regeln

129

7.2.2.2 Rilckwartsverkettung Die Riickwdrtsverkettung (Abbildung 7.4) geht umgekehrt von einem atomaren Satz aus, der bestatigt werden soil. Das Verfahren produziert also keine Folgerungen, sondern pruft Voraussetzungen. Gesucht werden zunachst aIle Regeln, aus denen sich - ggf. nach Substitution von Variablen - die zu priifende Aussage folgern lasst, Die Bedingungen (Pramissen) dieser Regeln miissen dann ebenfalls iiberpriift werden. Auch fur jede dieser Bedingungen wird versucht Regeln zu finden, aus denen sie sich herleiten lasst. Das Verfahren wird iteriert. Lassen sich keine Voraussetzungen mehr durch Regeln produzieren, mussen Fakten direkt bestatigt werden. Das kann durch Benutzerinteraktion geschehen oder durch Abgleich mit einer vorab eingegebenen Faktenmenge. Die Ruckwartsverkettung bestatigt oder verwirft also Behauptungen oder Hypothesen auf der Basis vorliegender Fakten. AJ
r- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - l Q(B),P(BI

....

1 1

I

I

~~<~------ , RIB)

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P(B). T(B) __ :::::§J<~_,,-,--,-,-

L

_

--------------------------------

1 1 1 1 1 1 1 1

~

1 1 1

L

_

Abbildung 7.4: Regelbasierte Wissensverarbeitung: Ruckwartsverkettung

7.2.3 Regeln in der medizinischen Wissensreprasentation Regeln lassen sich zur Reprasentation medizinischen Wissens nutzen. Damit sind typische Vorund Nachteile verbunden: Sehr vorteilhaft ist, dass medizinische Fachexperten das Format »Regel« gut verstehen (im Gegensatz beispielsweise zu bedingen Wahrscheinlichkeiten, die leicht falsch interpretiert werden). Dadurch wird der Aufbau der Wissensbasis erleichtert, denn es ist den Beteiligten klar, wie das entsprechende Wissen zu formulieren ist. Das intuitive Verstandnis von Regeln fordert das Vertrauen in die Wissensverarbeitung. Vorteilhaft ist auch die Moglichkeit, die Regelbasis durch einfache Hinzunahme von Regeln zu erweitern, Es gibt allerdings auch gravierende Probleme: Regelbasen werden schnell sehr uniibersichtlich. Wissen zu ein und demselben Gegenstand kann in verschiedenen Regeln verstreut iiber die Regelbank vorliegen und ist dann entsprechend schwer zu aktualisieren oder zu iiberpriifen. Ein weiteres Problem ist sogar die Kehrseite der leichten Erweiterbarkeit: Die Funktion einer einzelnen Regel verstehen die medizinischen Fachexperten in der Regel gut. Bereits weit weniger verstandlich ist ihnen das Zusammenspiel vieler Regeln. Daher ist ihnen dann oft nicht klar, was u. U. die Erweiterung der Regelbasis urn eine neue Regel fur Konsequenzen haben kann (in PROLOG z. B. kann dadurch ein nichtterminierendes Programm entstehen).

130

7 Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien

Regeln sind nicht ausreichend, urn die Unsicherheiten und Unwagbarkeiten abzubilden, die bei medizinischen Sachverhalten auftreten. MYCIN, eines der bereits erwahnten klassischen Expertensysteme, wertet Regeln ruckwartsverkettend aus. Das Programm verarbeitet dabei aber Gewissheitsfaktoren, mit denen unsicheres Wissen modelliert wird (genauer siehe Abschnitt 8.2, S.154).

7.2.3.1 Regelaktivierung und Konflikte Ein spezieller Aspekt der regelbasierten Wissensreprasentation in MYCIN ist unbedingt erwahnenswert: Ein Kennzeichen gerade medizinischer Wissensbanken ist ihr groBer Umfang. Soli die Losung praxisrelevanter Probleme unterstlitzt werden, so wird das daflir zu operationalisierende Fachwissen schnell sehr umfangreich. Regelbanken haben dabei den Nachteil, eine nur wenig strukturierte Form der Wissensreprasentation zu sein - verglichen etwa mit objektorientierten Modellen. Urn hier Abhilfe zu schaffen, wurde die Regelbasis von MYCIN in Module aufgeteilt. Ein solches Modul umfasst zusammengehorige Regeln. Eine Moglichkeit flir diese Gruppierung ist es, die Regeln nach gleichen Folgerungen zu ordnen. In MYCIN wird noch eine weitere Moglichkeit genutzt, die Unterscheidung zwischen verschiedenen Typen von Aussagen im Bedingungsteil der Regeln. MYCIN unHauptaus sage

---1~~

----1~~

1

Kontext

Implikalion

Ausnahmen

Abbildung 7.5: Strukturierung von MYCIN-Rege1n

terscheidet die Hauptaussage, den Kontext und die Ausnahmen im Bedingungsteil. Die Kontextbedingungen flihren zur Eingrenzung einer Untermenge von Regeln, deren Aktivierung moglich ist. Auch Kontextbedingungen sind Pramissen. Hinsichtlich des Abarbeitens der Regeln flihren sie dazu, dass aus vorher in der Wissensbasis gebildeten und hierarchisch organisierten Mengen von Regeln eine solche Regelmenge ausgewahlt wird, die als einzige aile diese Pramissen erflillt. 1st mit Hilfe der Kontextinformationen eine Teilmenge der Regeln identifiziert worden, so erfolgt die weitere Abarbeitung der Voraussetzungen in MYCIN ruckwartsverkettet. Die Auswenn :

der Type de r I nf e kti on Meni ngit is i s t kei ne Laborda te n verf ugbar s i nd der Typ der Menir.git is bakte roid ist er Patient n'ch t jUnge r a1s 18 Jah re ist

dann :

Evidenz f u r E .Coli (0 . 2)

d ~r

Pati ~nt A lkot.oli~~r

i st

(Konrext) (Kontext) (Konrext) (Vorbe dingung) (Hauptau ssage)

Abbildung 7.6: Strukturierung von MYCIN-Regeln - Beispiel

7.3 Semantische Netze und Frames

131

zeichung von Ausnahmen ist vor allem inhaltlich begrtindet. Sie erlaubt es, den Benutzerdialog entsprechend zu fuhren (z. B.: »Stellen sie fest, ob ... ausgeschiossen werden kann!« ). Sclbsttcst 7.2 Wclchc der folgcndcn Aussagcn sind richtig :

I. Rcgcl n worde n im Si nnc dcr Pradikatcnlogik als Bisubju nktionen rcprascn tic rt. 2. Dar aus, dass die Folgc cincr Regel cingctrctcn ist, lasst sich schliclscn, dass ihrc Pramisscn gcl tcn, d. h. wahr sind. 3. Aile inhalllich zusum rnengehorigen Sachver halte we rden in ei ner rege lbasie rten Wissensbank zusarnmcnhangcnd rc pra senticrt. 4. Med iziner sind sich wah rend der Akq uisition Heuer Regeln uber die Konseq uenze n einer Aufna hme dieser Regeln in die Wissen sbank vollstundig im Klaren.

7.3 Semantische Netze Dod Frames 7.3.1 Semantische Netze Netzartige Diagramme werden oft eingesetzt, urn Sachverhalte zu visualisieren. Beispiele sind Mind Maps, Darstellungen von Hierarchien oder anschauliche Darstellungen von Ursache-Wirkungs-Beziehungen (z. B. metabolische Pfade). In solchen Diagrammen werden Begriffe notiert und durch PfeiIsymboie mit einander in Beziehung gesetzt. Die Darstellung erschIieSt sich Ieicht und hilft dabei, einen Uberblick tiber komplexe Sachverhalte zu erzielen. Die gemeinsame abstrakte Struktur solcher Diagramme ist ein Graph (im Sinne der Graphentheorie), dessen Knoten und Kanten mit aussagekraftigen Beschriftungen versehen sind. Solche Graphen heiSen Semantische Netze: Definition 7.7 (Semantisches Netz) Ein semantisches Netz ist ein gerichteter Graph, bei dem jedem Knoten und jeder Kante eine Zeichenkette ais Knoten- bzw Kantenbezeichner zugeordnet ist. Die Knoten reprasentieren Begriffe eines Sachgebiets, die Kanten stellen Beziehungen zwischen diesen Begriffen dar. Ein semantisches Netz kann z. B. pathophysiologische Sachverhalte reprasentieren, indem jeder seiner Knoten fiir einen pathophysiologischen Zustand steht und eine gerichtete Kante eine Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen den angebundenen Zustanden symbolisiert. Die Wissensbasis des Expertensystems CASNET lasst sich ais ein solches semantisches Netz auffassen. Einen Ausschnitt zeigt die Abbildung 7.7. [RSD+93l). Semantische Netze haben den Vorteil einer intuitiv verstandlichen Darstellung durch die Visualisierung des Graphen. Sie sind auSerdem ohne Schwierigkeiten erweiterbar, indem zusatzliche Knoten und Kanten hinzugefUgt werden. 7.3.1.1 Formallogische Semantik Es scheint naheliegend, ein semantisches Netz wie foIgt in pradikatenlogische Ausdrticke zu tibertsetzen: Jeden Knotennamen konnte man aIs Individuenkonstante und jeden Kantennamen

132

7 Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien Kammerwinkel-Abfluss verm ind ert

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Blulversorgung sehnervkY vermindert

Pap illenex kava tion > 0,6

/ BSSOZfieftPathozustand

Ao=~ ) 'SSOZ'ertP'~

\

.ssoziie~e Diagnose

des Sehnervs ' \

Perimotria: Bogenformlg er

Geslchlsle ldauslall

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( ) Gesichlsleldzerfall

assozjierte Diagnose

U

Weilwink elgl aukom

Abbi1dung 7.7: Semantisches Netz (Ausschnitt aus der CASNET Wissensbank)

als zweistelliges Priidikat auffassen. Beispielsweise wiirde bei dieser Ubersetzung eine mit »gehortZu« bezeichnete Kante zwischen den mit »Abschnitt« und »Kapitel« bezeichneten Knoten iibersetzt in den pradikatenlogischen Ausdruck gehortZu(2) (Abschnitt, Kapitel). Diese Ubersetzung ist zwar naheliegend, sie reicht aber im Aligemeinen nicht aus. Ublicherweise entsprechen den Knoten des Netzes inhaltlich gar nicht einzelne Gegenstande des Fachgebietes, sondern Begriffe (d. h. im Sinne einer extensionalen Semantik: Mengen - siehe Abschnitt 4.6.2 S.52). In den weitaus meisten semantischen Netzen treten bestimmte Arten von Kanten (s. u.) auf. Urn deren Bedeutung richtig zu erfassen, reicht ebenfaIIs die oben vorgeschlagene Ubersetzung nicht aus: • Kanten, fur generische Beziehungen: Sie reprasentieren die Beziehung eines spezielleren zu einem aligemeineren Begriff ( »Grippe ist eine Infektionskrankheit« ) • Kanten, fUr partitive Beziehungen, d. h. fur Teil-Ganzes-Beziehungen • Kanten, fur Assoziationen zwischen Begriffen (z. B.: »ist Differenzialdiagnose von« ) Bei Ubersetzungen, welche die logische Semantik solcher Netze adaquat wiedergegeben, konnen Knoten nicht langer durch Individuenkonstanten iibersetzt werden. Stattdessen iibersetzt man einen Knoten mit einem einstelligen Pradikat. Eine generische Beziehung lasst sich dann wie folgt ausdriicken: \Ix: (K;~~m(x) ---+ Kt~)(x)). Dabei ist K;:'~m der Knotenbezeichner des Aus-

7.3 Semantische Netze und Frames

133

gangsknoten und Kt~) der Knotenbezeichner der Zielknotens. Genau solche Ausdriicke entstehen auch, wenn objektorientierte oder framebasierte Reprasentationsformate pradikatenlogisch iibersetzt werden soIIen (siehe Abschnitt 7.4, S. 134 ff.). Die erste Generation semantischer Netze verwendete keinen KalkiiI. urn Folgerungen aus dem Netz zu ziehen. Abfragernoglichkeiten bestanden jeweils im Verfolgen von Verkniipfungen. Kritisiert wurde die nicht hinreichend geklarte logische Semantik dieser Netze. Es wird nach wie vor an Ansatzen gearbeitet, semantischen Netzen, welche generische und partitive Beziehungen enthalten, eine befriedigende logische Semantik zu geben und einen Kalkiil fur diese Netze zu entwickeln.

7.3.2 Objektorientierte Wissensreprasentatlon Die menschliche Wahrnehmung wird stark durch Erwartungen gesteuert: Das Schltisselloch einer neuen Tiir wird man z. B. zunachst unterhalb der Klinke suchen. Solche Erwartungen fugen sich zu Stereotypen, d. h. konstanten Mustern, die bei der Wahrnehmung vorausgesetzt werden. »Punkt, Punkt, Komma, Strich - Mondgesicht« deutet auf ein Stereotyp bei der Wahrnehmung von Gesichtern hin: Unabhangig von Farbe, Form und exakter Lage gehen wir davon aus, dass Augen Nase und Mund zu einem Gesicht dazugehoren. Eine fehlende Nase provoziert in der Regel einen Uberraschungseffekt. Das stereotype Muster gibt ein Schema fur die individueIIen Aspekte einer Wahrnehmung vor: Augenfarbe und -form, Lange der Nase, Form der Lippen etc. fassen wir als individueIIe Auspragungen aIIgemeiner Merkmale auf. Bei einem Bericht tiber eine neue Situation, reicht es oft aus, die entscheidenden Abweichungen vom Stereotyp aufzuzahlen. Zusammen mit den Erwartungen erganzen sie sich zu einem Bild, das zur Orientierung ausreicht. Ausgehend von solchen Uberlegungen schlug M. MINSKY das Konzept der Frames vor [Min75]. Frames dienen als Reprasentationsformate fur stereotype Situationen. Das Konzept weist groBe Parallelitaten zur objektorientierten Modellierung auf, die sich teils unabhangig, teils beeinflusst durch MINSKYS Ansatz entwickelte. Anders als in der objektorientierten Programmierung haben Frames keine Methoden. Abgesehen davon gibt ein Frame zunachst ein Schema von Attributen (Slots) vor - genau wie eine Klasse im objektorientierten Modell - das dann mit Attributwerten (Values) gefiillt wird. Die Prinzipien der objektorientierten ModeIIierung wurden bereits im Abschnitt zu den objektorientierten Datenbanken dargestellt (Abschnitt 6.6.2, S. 6.6.2). MINSKYS Verdienst besteht darin, die Bedeutung von Stereotypen fur die Wissensreprasentation erkannt und betont zu haben. Er beschrieb die folgenden Verwendungsmoglichkeiten von Frames: • Wiedererkennen bzw. Wiederfinden stereotyper Sachlagen • Durchfuhren von Handlungsablaufen in stereotypen Situationen • Abfrage von Merkmalen und Eigenschaften von Objekten Die objektorientierte Wissensreprasentation hat den Vorteil, deutlich strukturierter zu sein, als beispielsweise ein regelbasierter Ansatz. Eine objektorientierte Wissensbasis modeIIiert ja gera-

134

7 Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien

de die relevanten Gegenstande und ihre Beziehungen innerhalb eines Sachgebietes. Man spricht auch davon, dass der Ansatz die Chance zu einer strukturerhaltenden Abbildung eines Sachgebietes bietet. Eine kalki.ilbasierte Wissensverarbeitung ist allerdings durch die bisher dargestellten Aspekte des Ansatzes nicht gegeben. Sie setzt voraus, dass die logische Semantik der Frames bzw. der Klassen und Objekte geklart wird. Eine solche Klarung erfolgte durch zwei Ansatze: die Default Logiken und die Beschreibungslogiken. Default Logiken erlauben die kalkulmalsige Behandlung von Normalfall und Ausnahme. Der Ansatz wurde in der medizinischen Wissensverarbeitung nicht nennenswert eingesetzt. Die Beschreibungslogiken bieten Methoden zur Konsistenzprlifung von Wissensbanken und Verfahren, die Subsumptionsbeziehung zwischen Konzepten ( »A ist alIgemeiner als B« ) zu berechnen. Sie sind praxisrelevant: Umfangreiche medizinische Klassifikationen wurden mithilfe von Beschreibungslogiken formatisiert; Beschreibungslogiken sind das formale »Arbeitspferd« der ontologiebasierten Wissensakquisition und -reprasentation, die seit Jahren eine zentrale Rolle in der Forschungsdiskussion spielt (siehe Abschnitt 11.1, S. 216).

7.4 Beschreibungslogiken Beschreibungslogiken (DL - Description Logics) schlieBen einige, bisher offengebliebene Liikken. Zur Wiederholung folgt eine Zusammenfassung der Punkte, an denen sich Hinweise auf die spatere Behandlung von Beschreibungslogiken finden: • Hinsichtlich der Datenbankschemata fur relationale Datenbanken blieb offen, wie gepriift werden kann, ob ein Schema liberhaupt eine mogliche Datenbankinstanz haben kann. Es wurde darauf hingewiesen, dass die Beantwortung dieser Frage auf einen Erfidlbarkeitstest fur die Schemadefinition hinauslauft. • Bei Entity-Relationship-Modellen stellte sich die Frage nach der logischen Semantik der Is-a-Relation. • Bei semantischen Netzen wurde darauf hingewiesen, dass es problematisch ist, den Knoten eines Netzes lediglich aIs Individuenkonstante aufzufassen. Insbesondere, urn die Semantik der unterschiedlichen Kantentypen adaquat widergeben zu konnen, ist es notig die Knoten als einstellige Prddikate zu verstehen und einer Kante zwischen den Knoten K5~;)m und Kt~) die folgende logische Semantik zu geben: Vx: (K5~~m(x) ----> Kt~)(x)). Diese Idee wird in Beschreibungslogiken weiterverfolgt. • Hinsichtlich objektorientierter Reprasentationsformate stellt sich wiederum die Frage nach der genauen Iogischen Semantik einer Klassendefinition sowie nach der Bedeutung der Vererbung und der Beziehung zwischen einer Klasse und ihren Instanzen. • Genauso, wie bei Datenbankschemata fur relationale Datenbanken, ist auch fiir solche von objektorientierten Datenbanken die Frage der Schemakonsistenz (im Sinne der Erfiillbarkeit des Schemas) wichtig.

7.4 Beschreibungslogiken

135

Beschreibungslogiken - frtiher haufiger auch unter den Bezeichnungen Terminologische Logiken oder Frame-Sprachen gefuhrt - stellen ein methodisch tragfahiges Fundament zur Behandlung dieser offenen Punkte dar. Die Familie der Beschreibungslogiken entwickelte sich sowohl aus den semantischen Netzen als auch aus der framebasierten Wissensreprasentation. Urn Missverstandnisse zu vermeiden: Die Beschreibungslogiken sind - anders als der Name suggeriert - keine prinzipiell neuen Logiken, die etwa zur Aussagenlogik oder Pradikatenlogik hinzukamen. Eine Beschreibungslogik ist ein Ausschnitt aus der Pradikatenlogik. Aus praktischen Grtinden wird eine neue Syntax eingefuhrt, die Ausdrlicke dieser Syntax lassen sich aber jederzeit und vollstandig in die pradikatenlogische Syntax tibersetzen. Allerdings konnen in Beschreibungslogiken - erkauft durch eine geringere Ausdruckstarke - Fragen algorithmisch beantwortet werden, fur die es in der Pradikatenlogik kein effizientes oder tiberhaupt kein Berechnungsverfahren gibt.

KL-ONE. In der Geschichte der Beschreibungslogiken spielte KL-ONE eine Pionierrolle. Dieser Wissensreprasentationsansatz unterscheidet zwischen einer terminologischen Ebene (T-Box) und der assertionalen Ebene (A-Box) ein. Die T-Box spielt eine analoge Rolle wie das Datenbankschema zu einer Datenbank. Sie fungiert als Schemaebene und strukturiert die A-Box durch Konzeptdefinitionen und Integritatsbedingungen vor. In der A-Box sind die individuellen Objekte eines Fachgebiets und ihre wechselseitigen Beziehungen modelliert.

7.4.1 Konzept und Rolle Ein typisches Einsatzfeld fiir eine Beschreibungslogik zeigt das folgende Beispiel:

Beispiel 7.3 Eine Wissensbasis soIl Faehwissen zu Infektionskrankheiten abbilden. Dazu gehort die Definition einer Infektionskrankheit: »Ein Infekt ist eine Erkrankung, die dureh Erreger hervorgerufen wird«, AuBerdem werden Saehverhalte zu Erregern erfasst, z. E.: »Ein Virus ist ein Erreger«, »H5NI ist ein Virus«, SehlieBlieh wird Wissen zu einzelnen Krankheiten formuliert: »Die gefahrliche Vogelgrippe wird dureh H5Nl hervorgerufen«.

Eine geeignete Beschreibungslogik kann diese Sachverhalte abbilden. In den meisten Beschreibungslogiken lasst sich algorithmisch prufen, ob eine Wissensbasis logisch konsistent (d. h. tiberhaupt erfullbar) ist. AuBerdem besteht dann die Moglichkeit aus dem obigen Beispiel zu folgern: »Die gefahrliche Vogelgrippe ist eine Infektionskrankheit«. Das einleitende Beispiel erlaubt es, die Basisbausteine von Beschreibungslogiken zu illustrieren. Die Satze »Ein Virus ist ein Erreger« und »H5NI ist ein Virus« enthalten die Begriffe »Virus«, »Erreger«, »H5NI«. In der Terminologie der Beschreibungslogiken bezeichnet man diese als Konzepte (concepts). Ein solches Konzept steht fur Klassen bzw. Mengen von Gegenstanden (die Viren, die Erreger, die Viren vom H5NI Stamm). Konzepte eignen sich zur formalen Reprasentation verschiedener bereits erwahnter »Modellbausteine«: • Entity- Typen

7 Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien

136

• Klassen in objektorientierten Ansatzen • Knoten semantischer Netze In der Syntax von Beschreibungslogiken werden Konzepte durch einfache, mit einem GroBbuchstaben beginnende Zeichenketten (Konzeptbezeichner) symbolisiert (z. B.: Infekt, Virus, Erreger, H5Nl). Der Satz »Ein Virus ist ein Erreger« stellt fest, dass das Konzept Virus eine Spezialisierung des Konzepts Erreger ist. Jedes Virus ist auch ein Erreger. In Beschreibungslogiken driickt man diesen Sachverhalt formal so aus: Virus r;;; Erreger. Dabei tauscht die Syntax etwas dariiber hinweg, dass es sich bei einem Konzept im logischen Sinne nicht urn ein Individuum handelt. Die genaue Bedeutung des Satzes »Ein Virus ist ein Erreger« ist ja, dass alles, was als Virus bezeichnet wird, immer auch als Erreger zu bezeichnen ist. Im Sinne der Pradikatenlogik: \Ix : (virus(1) (x) ----+ erreger(1) (x)). Konzepte sind also nach ihrer logischen Bedeutung einstellige Priidikate. Deren extensionale Semantik ist eine Menge (vgl. Abschnitt 4.6.4, S. 54). Eine Rolle (role) in einer Beschreibungslogik entspricht einem zweistelligen Pradikat, Auch hierbei lasst man die Klammersymbole und die Angabe der Stelligkeit weg. Rollen treten in besonderen syntaktischen Ausdriicken auf, den Rollenrestriktionen. Die genauere Definition dieser Ausdriicke folgt unten. An dieser Stelle soli lediglich ein Beispiel gegeben werden. Beispiel 7.4 Der Satz »Eine Infektionskrankheit ist eine Erkrankung, die durch Erreger hervorgerufen wird« lasst sich in einer Deskriptionlogikwie folgt ausdrucken: Infekt C;;; Erkrankung n vhatll rsache.Erreger Der Teilausdruck VverursachtVon.Erreger ist eine Rollenrestriktion. Sie bedeutet sinngemall, dass alles, was als Ursache eines Infekts in Frage kommt vorn Typ Erreger ist (d. h. unter den Begriff Erreger fallt). Eine systematischeErIauterungder eben verwendeten Syntax geben die nachsten Abschnitte. In Beschreibungslogiken dienen bestimmte Ausdrlicke dazu, Konzepte zu beschreiben. Solche Ausdrucke heiBen Konzeptdeskriptionen Die Syntax von Beschreibungslogiken ersetzt, wie beispielhaft bereits gezeigt, pradikatenlogische Ausdriicke durch etwas pragnantere Forrnulierung. Die verschiedenen Beschreibungslogiken unterscheiden sich in der Auswahl syntaktischer Regeln (Konstruktoren) fur die Deskriptionen.

7.4.1.1 Rollenrestriktionen Neben der Konjunktion, Disjunktion oder Negation von Konzepten sind Rollenrestriktionen die wichtigsten Konstruktionselemente fur Konzeptdeskriptionen. Es gibt zwei verschiedene Typen von Rollenrestriktionen: \1- und 3-Rollenrestriktionen. Eine Rolle verkniipft jeweils Paare von Objekten. Unter Umstanden ist es charakteristisch fur ein Konzept, dass eine bestimmte Rolle aile Objekte, die unter dieses Konzept fallen ausschlieBlich mit Objekten verkniipft, welche unter ein bestimmtes anderes Konzept fallen.

7.4 Beschreibungslogiken

137

Beispiel 7.5 Als Ursache eines Infekts konncn nur Erreger fungieren. Eine derartige einschrankende Bedingung hat pradikatenlogisch die Form

Vx,y: Infekt(i)(x) /\hatUrsache(2)(x,y) --+ Erreger(i)(y) Die Menge alles dessen, was durch Erreger verursachtwird, grenzt daher den Begriffsumfang des Konzepts Infektionetwas ein. Diese Menge ist gegebendurch {xIVy: hatUrsache(2) (x,y) --+ Virus(i)(y)} Rollenrestriktionen dienen dazu, solche Mengen zu definieren. In den bisherigen Beispielen trat die v-Rollenrestriktion auf. In Veraligemeinerung der entsprechenden Beispiele haben \1Rollenrestriktionen die folgende Form: \lR:C Hierbei ist Rein RolIen- und C ein Konzeptsymbol. Die extensionale Semantik dieses Ausdrucks ist wie am Beispiel abzulesen: {x[\ly : R(2) (x,y) ----> C(i) (y)}. Eine andere Moglichkeit zur Eingrenzung eines Konzepts ist die Forderung, dass jedes seiner Objekte zu mindestens einem Objekt eines anderen Konzepts in einer bestimmten Beziehung steht.

Beispiel 7.6 Zur Falldokumentation fur einen stationaren Patienten gehorr eine Aufnahmediagnose. Diese Bedingung hat die Form Vx3y : Fall(l) (x) /\ umfasst(2) (x,y) /\ Aufnahmediagn'{' (y) Die Menge alles dessen, das durch mindestenseine Aufnahmediagnose dokumentiertwird, ist:

{xl3y : dokumentiertDurch(2) (x,y) /\ Aufnahmediagn'L' (y)} Fiir solche Rollenrestriktionen steht in Beschreibungslogiken die foIgende abktirzende Schreibweise: 3R:C Hierbei ist wieder Rein RolIen- und C ein Konzeptsymbol. Die extensionale Semantik dieses Ausdrucks ist (wie am Beispiel abzulesen): {xI3y: R(2) (x,y) /\C(1)(y)}

7.4.1.2 Konzeptdefinitionen Eine Konzeptdeskription wird aus Konzept- und Rollensymbolen sowie zulassigen Konstruktoren gebildet. Das logische Pendant zu einer Konzeptdeskription ist eine Formel mit genau einer freien Variablen. Das ist sinnvoIl, da Konzepte ja durch einstellige Pradikate reprasentiert werden sollen. Eine beschreibungslogische Definition setzt eine vorhandene Konzeptdeskription D mit einem weiteren Konzept C in Beziehung. Dabei kann deklariert werden, dass die Bedeutung von C, sprich: die Menge aller unter C fallenden Objekte, identisch ist mit der Bedeutung von D. Eine solche vollstdndige Definition wird syntaktisch abgektirzt aIs:

C=D

138

7 Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien

5'lLC- Konstrukt

Pradikatenlogisches Pendant

Semantik

C

C(I)(x)

C Y r;;;; ~Y'

CnD

c(I) (x) 1\ c(1) (x) c(1)(x) VC(I)(x) -'C(1) (x) R(2)(x,y) Vy: (R(2) (x,y) ---+ c(1)(y)) ~y: (R(2) (x,y) 1\ c(1) (y))

(C9' n DY!) r;;;;

CUD

-,c R VR.C ~R.C

(C Y

uu

~,Y

Y ) r;;;; ~,Y

~,Y'\CY'

gY' r;;;;

~Y' X ~Y'

{x IVy: ((x,y) E RY' ---+ (y E CY'))} {xl~y: ((x,y) E gY' 1\ (y E C Y ) )}

Tabelle 7.1: Ubersicht tiber Syntax und Semantik von 5UC

Die logische Semantik dieser Definition ist: Vx: C(1)(x) ---+ D(1)(x). Stattdessen konnen auch unvollstandige Definitionen deklariert werden. Konzepte, die derart definiert werden, heiBen primitive Konzepte. Die Menge der Objekte, die unter ein primitives Konzept fallen, ist eine Teilmenge der Objektmenge der definierenden Deskription. Die Iogische Semantik ist dann: Vx: C(I)(x) ---+ D(1)(x). AIs Definition eines primitiven Konzepts verwendet man die foIgende Syntax: C~D

Eine Menge soIcher Konzeptdefinitionen bildet die T-Box einer beschreibungslogischen Wissensbank. Die Beschreibungslogik 5'lLC (Attributive Language with Complements) ist weithin bekannt und dient vielen weiteren Beschreibungslogiken aIs gemeinsame Grundlage. Die syntaktischen Bausteine der Sprache sind in Tabelle 7.4.1.2 zusammengefasst. C,D stehen flir Konzeptbezeichner oder Konzeptdeskriptionen, R ist ein Rollenbezeichner, yJ eine Interpretationsfunktion, ~,Y' Menge von Individuen des Fachgebietes und C§ die Individuenmenge, die in der Interpretation yJ unter das Konzept C fallen (C Y r;;;; ~j').

7.4.2 Beschreibungslogische Inferenzen Viele Deskriptionslogiken stellen Kalktile zur Verfugung, welche die folgenden Fragen beantworten: • 1st ein Konzept allgemeiner/spezieller als ein anderes? (Subsumptionstest) • 1st eine Konzeptdeskription erfullbar? (Erfullbarkeitsstest) Einc Dcskription D 1 ist gcnau dann alIgcmcincr aIs cine zwcitc D2, wcnn D{ r;;;;

Dr.

In den ersten beschreibungslogischen Wissensreprasentationsystemen nutzte man struktureIIe Inferenzverfahren fur den Subsumptionstest: Dabei vergleicht der AIgorithmus zwei Formeln hinsichtlich ihrer syntaktischen Struktur, urn daran abzulesen, ob ein Konzept aIIgemeiner aIs ein anderes ist. Das Hauptproblem bei diesem Ansatz ist, dass die verwendeten struktureIIen Verfahren oft nicht vollstandig sind.

7.4 Beschreibungslogiken

139

Aktuelle Systeme nutzen mehrheitlich einen anderen Weg: Sogenannte Tableau-Algorithmen priifen die Erfiillbarkeit von Konzeptdeskriptionen und fiihren den Subsumptionstest darauf zuruck. Dass es in vielen Deskriptionslogiken moglich ist, die Erfiillbarkeit algorithmisch zu tiberpriifen, ist ein entscheidender Vorteil gegeniiber der (ausdruckstarkeren) Pradikatenlogik. Was hat nun die Erfullbarkeit mit der Subsumption zu tun? Urn herauszufinden, ob eine Deskription D] allgemeiner ist als eine zweite D2 untersucht man die kombinierte Deskription:

Falls sich -,v2 UD] in keinem Modell erfiillen lasst, heiBt das, dass --- unabhangig von der jeweiligen Interpretation der Formel--- nichts, was nicht unter den Begriff D2 fallt, gleichzeitig unter den Begriff D] fallen kann. Positiv ausgedriickt: Alles, was unter den Begriff D2 fallt, muss immer auch unter den Begriff D] fallen --- und das ist genau der Fall der Subsumption (D2 ist spezieller als D]).

7.4.2.1 Tableau-Algorithmen Der Erfullbarkeitstest mittels Tableau-Algorithmen liefert einen korrekten und vollstdndigen Subsumptionstest. Fiir viele Beschreibungslogiken steht ein solcher Tableau-Algorithmus zur VerfUgung. Allerdings ist der Rechenaufwand abhangig von den syntaktischen Konstruktionen der jeweiligen Logik. Die (hier nur grab zu skizzierende) Idee hinter einem Tableau-Algorithmus ist, ein minimales Modell fur einen Ausdruck zu konstruieren. Diese minimale Modell muss aile Bedingungen erfullen, die durch die jeweilige Konzeptdeskription gegeben sind. Beispielsweise muss bei einem Ausdruck D n C mindestens ein Element in der Schnittmenge derjenigen Mengen enthalten sein, die als Interpretation von D und C dienen. Die Konstruktion erfolgt sehr anschaulich durch den Aufbau von Deskriptionsbaumen oder graphen. Ftir den Ausdruck D n C besteht der Deskriptionbaum aus einem einzigen Knoten, dem eine Menge von Knotenbezeichnern zugeordnet wird. Die Bezeichnermenge notiert Bedingungen, die an den Knoten gestellt werden (im Beispiel ergibt sich {D,C} als Bezeichnermenge). Zunachst enthalten die Bezeichnermengen u. U. noch komplexe Ausdrucke, diese werden aber durch den Algorithmus so lange zerlegt, bis am Ende nur noch einzelne elementare Konzeptbezeichner enthalten sind, die ggf. noch negiert sein konnen (,-Symbol). Trifft der Algorithmus auf eine ::3-Rollenrestriktion, so verlangert sich der Graph urn einen Knoten und eine Kante. Dieser Kante wird der entsprechende Rollenbezeichner als Kantenbeschriftung zugewiesen, dem Knoten der in der Restriktion auftretende Konzeptbezeichner. \i-Rollenrestriktion fugen u. U. zusatzliche Knotenbezeichner bei Knoten hinzu, die tiber eine passende Kanten angebunden sind. Tritt bei der Konstruktion der Fall ein, dass in der Bezeichnermenge eines Knotens derselbe Konzeptbezeichner einmal negiert und einmal unnegiert auftritt, zeigt das eine Kollision (Clash) von Bedingungen an: Das Element musste in einem Modell sowohl zu einer Menge als auch zu ihrem Komplement gehoren. Daher bedeutet ein Clash, dass die untersuchte Konzeptdeskription nicht erfullbar ist. Abbildung 7.8 zeigt die Deskriptionbaume fur die Formeln \ihat.D n::3 hat.C

7 Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien

140

Deskription A

o I

T hat

8

{C. D}

Deskription B

~

8{C} hat •

Deskripl ion C

Clash

"'-.. macht

b {~C}

Abbildung 7.8: Deskriptionsbaume zu den Deskriptionen: Vhat .D n :Jhat .C (Deskription A), v macht ., C n :Jhat.C (Deskription B) und :Jhat. , C n :Jhat.C (Deskription C) (Deskription A), 'v' macht .-, C n :J hat.C (Deskription B) und :Jhat. -, C n :Jhat.C (Deskription C). Nur fUr den letzten Fall ergibt sich eine Kollision in den Bedingungen . Nur in einfachen Beschreibungslogiken lasst sich der Test in Polynom ialzeit durchftihren . In den meisten Fallen ist der ErfUllbarkeit stest mindesten s ein NP-hartes Probl em. Bei der An wendung in der Praxis hat sich - glUcklicherweise - herau sgestellt , dass selbst dann der Berechnungsaufwand fUrden ungun stigsten Fall in vielen umfan greichen und praxisrelevanten Wissensbasen nicht anfallt, Das liegt daran , dass die in der Wissensbasis enthaltenen Deskripti onen oft einfac h aufgebaut sind und nicht aIle theoretisch moglichen kritischen Kombinationen von Konstruktoren ausschopfen. Sowo hl Entity-Relation ship-M odelle als auc h obj ekto rientierte Schemata lassen sich in eine geeig nete Beschreibungslogik libersetze n. Abgesehen von der gege benenfalls problematischen Perform anz cles Algorithmus ist diese r Sachverhalt glinstig fUr die Verwendbarkeit von E-RMode llen bzw. von objektorientierten Moclellen zur Wissensreprasentation: • Beschreibungslogiken erlauben es, die form ale Sem antik von E-R-Modellen, semantischen Netzen und von objektorientierten Schemata anzuge ben . • Beschreibungslogiken erlauben es, ein objektorientiertes oder relationales Datenbankscherna bzw. eine entsprechend e Wissensbasis auf Schemakonsistenz d. h. auf Erfullbarkeit zu testen. In einer beschreibungslogischen Wissensbank kann man auch die Konsistenz cler A-B ox (Absch nitt 7.4 , S. 135) in Bezu g auf das in der T-Box gegebene Schema testen. Weitere Verfahren , sogenannte Nicht-Standard-Inle renzen konstruieren z. B. fUr einen in cler A-Box reprasenti erten Sac hverhalt das kleinste Konzept (Leas t Common Sub sumer), unter das dieser Sachverhalt fallt, So lasst sich bei der Wissensakqu isition aus Beispielen ein allgc mei nes konzeptuelles Schema konstruiere n.

Selhsttest 7.3 Was isl der entscheidende Nachteil vieler gangiger struktureller Subsumptionsalgorithmen gegenuber Tableau-Vcrfahren, in denen der Subsumptions- auf einen Erflillbarkeitstcst zuruckgefiihrt wird?

7.4 Beschreibungslogiken

141

7.4.3 Reprasentation medizinischer Terminologien Beschreibungslogiken eignen sich vor allem zur Reprasentation medizinischer Klassifikationen und Terminologien. Entsprechende Ansatze stellen eine Abkehr von sogenannten enumerativen Terminologien dar. Eine enumerative Terminologie ist eine Sammlung medizinischer Fachbegriffe, in der jedes Konzept ein Eintrag fur sich ist. Diese Eintrage konnen in z. B. hierarchische Beziehungen zueinander gesetzt werden, abgesehen davon aber sind sie unabhangig. Das bedeutet, dass etwa die Eintrage »Konjunktivitis« und »Bakterielle Konjuktivitis« als zwei unterschiedliche Zeichenketten behandelt werden. Mit Hilfe von Beschreibungslogiken lassen sich

Osteoporesis caused by Post-Meno-pausal Change

Fracture of Femur

Whicl, -Definition

Fracture of Femur caused by Osteoporesis caused by Post-Menopausal Change

Sanktion Ebene der Vorslellbarkeil Sanktion grammatische Ebene Sanktion fachliche Ebene

I

Subsumption per Deklaration

Subsumption per Inferenz

...

t

Which-Definition .

Konzept-Definition

Abbi1dung 7.9: Subsumption und Sanktionen bei der Reprasentation medizinischen Termino1ogien in GALEN nach [RBG+97]

142

7 SpezielleReprasentationsformate und Inferenzstrategien

stattdessen konsistente kompositionelle Terminologien definieren. Dabei geht es darum, Begriffe mittels formaler Definitionen zu konstruieren. Ein solches Vorhaben ist das europaische Verbundprojekt GALEN (Generalized Architecture for Languages, Encyclopedias, and Nomenclatures in Medicine) [RBG+97]. Ein Beispieleintrag der GALEN Terminologie ist die folgende Definition: Th roatl rritation=( Irritationfld hasS pecificLocation. OroPharynx)

GALEN verwendete ursprlinglich einen strukturellen Algorithmus zum Test auf Subsumption. Mit FaCT (Fast Classification of Terminologies) [Hor971 entstand im Umkreis des GALENProjekts jedoch dann ein auf Tableauverfahren basierendes Wissensreprasentationssystem. Im ursprlinglichen GALEN-System wurde versucht, die logische, zum Teil auch die inhaltliche Konsistenz der Wissensbasis durch einen besonderen Kontrollmechanismus zu unterstiitzen. In GALEN ist in diesem Zusammenhang von Sanktionsmechanismen die Rede. Der GALEN Wissenbasis wurde hierfur eine Mehrebenenstruktur gegeben. Konzeptdeskriptionen auf den unteren Ebenen sind nur dann zulassig, wenn eine allgemeinere Konzeptdeskriptionen auf hoherer Ebene die einzelnen Konstruktionselemente (insbesondere die verwendeten Rollenrestriktionen) sanktioniert, d. h. erlaubt. Abbildung 7.9 zeigt einen Ausschnitt aus der GALEN Wissensbasis. Eine Konzeptdeskription fur einen Bruch mit der Lokalisation Femur (Fracture n 3hatLoc.Femur) ist darin nur zulassig, weil auf der libergeordneten Ebene sanktioniert wird, dass ein Bruch als Lokalisation einen Knochen hat und weil der Femur per Deklaration ein Knochen ist. GALEN unterscheidet entsprechend der Allgemeinheit derjenigen Ebene, durch welche die Sanktionierung erfolgt, die folgenden Stufen: die allgemeine, die grammatische und die medizinisch-inhaltliche Sanktionierung, Beschreibungslogische Ausdrlicke werden auch verwendet als Ausgabeformate bei der computerlingistischen Analyse medizinischer Texte. Sie dienen dann dazu, die Semantik natiirlichsprachlicher Ausdrlicke formallogisch zu erfassen [HRS99].

Selbsttest 7.4 Formulieren Sie in ALC-Syntax die Definition von "Osteoporosis caused by Postmenopausal Change« (als Primitives Konzept), Gehcn Sic dazu von Abbildung 7.9 aus: Lcsen Sic dicjenigcn allgcmcincrcn Konzepte ab (Subsumption per Deklaration), die rnittelbaroder unmittelbar zur Definition vorauszusetzen sind. Dcfinicrcn Sic auch dicsc. Vcrwcndcn Sic (anstcllc dcr Sanktionicrung) V-Rollcnrcstriktioncn bci der Definition von Konzepten der oberen Ebenen.

7.4.4 Web Ontology Language Beschreibungslogiken haben inzwischen hohe praktische Bedeutung gewonnen. Sie spielen eine Schltissclrollc bci dcm Vcrsuch, die Bedeutung von Wcbinhaltcn maschincnlcsbar zu crschlicBcn. Darauf zielt die Initiative des Semantic Web, die maBgeblich durch den Erfinder des World Wide Web, T. BERNERS-LEE, vorangetrieben wurde. Das Semantic Web ist jedoch nur ein - allerdings prominentes - Beispiel fur das weite Feld der ontologiebasierten Wissensreprasentation und -verarbeitung. Auf Ontologien geht der Abschnitt 11.1 (S. 216 ff.) genauer ein. An dieser Stelle genligt der Hinweis darauf, dass Ontologien die

7.5 Arden Syntax

143

Begri ffe eines Fachgebiete s und ihre wechselseitigen Beziehun gen formal beschreiben. Die Ontologie so11 dabei sowohl durch Menschen verstanden und moglichst zuverlassig interpretiert werden als auch einer algorithmischen Verarbeitung zugang lich sein. Irn Kontext des Semanti c Web wurde die Ontology Web Language (OWL) eingeflihrt. OWL basiert auf XML , ist also eine Auszeichnungssprache, in der die charak teristischen Tags auftreten (vergleichbar mit HTML-Tags). Sie ist inzwischen durch das World Wide Web Consortium (W3C) als Web-Standard verabschiedet. Historisch entstand OWL aus den Ansatzen DARPA Agent Ma rkup Language (DAML) und Ontology Inference Layer (OIL). Die logische Semantik von OWL ist durch eine Beschreibun gslogik definiert. Daher konnen auch fur OWL korrekte und vollstandige Erfli11barkeits- und Subsumpti onstests berechnet werden.

7.5 Arden Syntax Die Anfang der 1990er Jahre entwickelte und durch die ASTM (America n Society for Testing and Materials) standardisierte Arden -Syntax ste11t den Versuch dar, wiederverwendbare Module zur Reprasentation medizinischen Wissens zu definieren . Die Kosten flir den Aufbau medizinischer Wissensbasen sind hoch. Die Moglichkeit , einm alig erfasstes und modular reprasentiertes Wissen zu einer neuen anwe ndungsgerechten Wissensbank zu kombini eren , verspricht deshalb hohen Nutzen. Ein zweites Ziel bei der Definition der Arden-Syntax war es, die Anbindung wissensverarbeitender Funktionalitat an Patientendat enbanken und andere klinische Datenbanken ausdriicklich zu unterstiitzen. Die Ziele, die mit der Arden-Syntax verfolgt wurden, sind hochgesteckt. Offensichtlich ist vor a11em die Modularisierung medizinischen Wissens hochst problem atisch. Am Beispiel einer Regelbasis lasst sich das leicht ablesen: Zwar enthalt eine regelbasierte Wissensbank ihre einzelnen Regeln im Sinne von Bausteinen, entfernt man aber Regeln aus der Wissensbasis, so ist die Gefahr sehr groB, dass das Gesamtverhalten des auf dieser Wissensbasis arbeitcnden EntscheidungsunterstUtzungssystems unangemessen ist. Die Regeln repras entieren erst in ihrer Kombination und relativ zur verwendeten Inferenzmethode das relevante medizinische Wissen. Basisbausteine der Arden -Syntax sind die Medical Logic Modules (kurz MLM). MLM sind framcartig strukturiert: Ein MLM enthalt eine Reihe von Attributcn (Slots), deren Auspragungen bzw. Eintrage ein konkretes Modul definieren. Die MLM-Sl ots sind in Kategorien eingeteil t: der Maintenance Category, der Library Category und der Knowledg e Category. Die Maint enance -Kategorie enthalt slots mit Angaben, die zur Pflege der Wissensbank und zur Anderungskontroll e genutzt werden. So erhalt ein MLM einen Titel, Angaben zum verantwortlichen Autor und zur Institut ion innerhalb derer das MLM entwickelt wurde, die Angabe des Erste11ungsdatums und des Freigabezustands (z. B. in Erprobung, im Routinceinsatz). In der Library-Kategorie finden sich Angaben zum Zweck des MLMs, ein erklarender Hinweis zur Funkti on und Schlagworte, die die Suche nach passenden MLM unterstiitzen. Zur Reprasentation medizinischen Wissens dienen die Slots der Knowledge-Kategorie. Der Type-Sl ot erlaubt eine genauere Spezifizierung der Art der Wissensverarbeitung durch das MLM.

144

7 Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien

Malnt&n anee :

title:

I

InstJtutJon:

I

dale:

I I

validation:

I

author:

I I I I I Library

pUrpo se:

I

I I I I

ElI:planat io n: I

keywords: Citations:

I I Knowhl'clge

evoke :

I I I

logiC.:

I

acUon :

I

type: data:

I I I I I

end :

Abbildung 7.10: Arden-Syntax: Frame-Slot Struktur der Medical Logic Moduls (MLM)

Der evoke-Slot bezeichnet den Ausloser (Trigger) der MLM-Verarbeitung. Bei der datengetriebenen Verarbeitung ist dieser ein Eintrag oder eine Anderung in einer klinischen Datenbank. Der data-Slot definiert die Verkntipfungen des MLM mit den ins klinische Informationssystem eingebundenen Datenbanken. Auch der im Evoke-Slot eingetragene Ausloser wird hier auf konkrete Datenbankfelder bzw. -zustandsanderungen abgebildet. AuJ3erdem werden die lokalen Variablen der nachfolgend im logic-Slot gegebenen Entscheidungsregeln im data-Slot mit Datenbankfeldern verkntipft. Die Syntax der Eintrage des data-Slots orientiert sich an SQL-Abfragen. Die Arden-Syntax stellt auch Ausdrticke zur Definition von Zeitbeztigen zur Verftigung. Der logic-Slot verwendet die im data-Slot definierten Variablen in Zuweisungs-, Vergleichsund Bedingungsausdrticken. Die conclude-Anweisung entspricht der Ubergabe eines boolschen Rtickgabewertes (»wahr«, »falsch«) und ftihrt zum Ende der Verarbeitung der im logic-Slot gegebenen Anweisungen. Ist der Rtickgabewert »wahr«, so wird die im action-Slot deklarierte Anweisung durchgefiihrt - in der Regel ist das die Ausgabe einer Kurzmitteilung oder der Aufruf eines weiteren MLM. Medical Logic Modules verftigen tiber keinerlei Fahigkeiten zur Verarbeitung des enthaltenen Wissens. Die Arden-Syntax stellt (wie schon der Name sagt) lediglich eine standardisierte Syntax dar. Urn MLMs zur Wissensverarbeitung einsetzen zu konnen, mtissen Parser fur die MLM und Verarbeitungsalgorithmen fur die Slot-Eintrage der Kategorie Knowledge zusatzlich zur Verftigung stehen.

7.5 Arden Syntax

145

maintenance: title: institution: author: date: validation: library: purpose: explanation:

keywords: citations: knowledge: type: data:

evoke: logic: action:

Penizillin Allergie ;; Universitatsklinikum GieBen " Dr. H.U.Prokosch, Dr. G. Hripcsak " 20.8.1993 ;; testing ;;

Oberprufung auf eine Penizillin Allergie ;; Diese MLM wird aktiviert, wenn ein PenizillinPraparat verordnet wird. Falls der Patient eine Penizillin- Allergie hat, wird eine Warnung ausgegeben ;; Penizillin; Allergie ;;

data-driven ;; Penizillin_Verordnung := event{ Arzneiverordnung where Wirkstoff Penicillin}; Penizillin_Allergie :~ read last {select Allergie from Allergie_Tab where Wirkstoff_Klasse = Penizillin}; ;; Penizillin-Verordnung ;; if exist (Penizillin_Allergie) then conclude true; endif; ;; write "Achtung Patient hat Penizillin-Allergie" "

end:

Abbildung 7.11: Arden-Syntax: Beispiel fur ein Medical Logic Modul (MLM) nach [PWKD94]

Eintrage der data-Slots werden durch diese zusatzlichen Systemkomponenten vorverarbeitet und z. B. als SQL-Anfragen an klinische Datenbankmanagementsysteme weitergereicht. Die Resultate der Datenbankanfragen werden den entsprechenden lokalen Variablen zugewiesen. Die Eintrage der logic-Slots werden im Sinne einer Programmiersprache interpretiert (unter Umstanden auch vorkompiliert) und abgearbeitet. In einen logic-Slot konnen kurze Testanweisungen, aber eben auch langere Programme eingetragen werden. Spates tens dann ist die gewahlte Form der Wissensreprasentation nicht mehr deklarativ, sondern prozessural mit allen Nachteilen, die das fur die Transparenz und die Wartbarkeit der Wissensbasis hat. Es ist zwar klar, was die Eintrage des logic-Slots bewirken, wenn sie als Programm auf die verschiedenen moglichen Eingabedaten angesetzt werden (d. h. der logic-Slot hat eine geklarte operationale Semantik). Weit weniger klar ist, was das Programm im Sinne der Modellierung medizinischen Wissens bedeutet (d. h. die logische Semantik der logic-Slots ist unter Umstanden ungeklart). Eine weitere Schwierigkeit, die mit der Arden-Syntax verbunden ist, ist die Frage, ob die angestrebte Modularisierung und Wiederverwendbarkeit einzelner Module tatsachlich erreichbar ist: Problematisch ist die jeweilige Anpassung der data-Slot Eintrage an die in einer anderen Umgebung verfugbaren Datenquellen ebenso, wie die separate Verwendung von MLM, die in ihrem action-Slot den Aufruf anderer MLM auslosen.

146

7 Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien

Die Arden-Syntax hat sich in der klinischen Routine nicht flachendeckend etablieren konnen. Nach wie vor sehr aktuell sind aber die Zielsetzungen, bei denen die Spezifikation der ArdenSyntax begann: die Modularisierung wissensverarbeitender Funktionalitat, die Wiederverwendbarkeit und die Integration in das klinische Informationssystem.

7.6 Systemarchitektur und Strategiekompontenten Inferenzkomponenten wissensbasierter Systeme operationalisieren einen logischen Kalkiil. Ein Kalktil dient der Generierung logischer Folgerungen aus einer Wissensbank und einer gegebenen formal reprasentierten Faktenmenge. Abgesehen davon, dass Inferenzkomponenten Ableitungsstrategien wie die Vorwarts- oder Ruckwartsverkettung nutzen, legt eine Inferenzkomponente kein inhaltlich motiviertes Vorgehen bei der Problemlosung fest. Auf der anderen Seite ist bei der Losung medizinischer Probleme oft ein Vorgehen sinnvoll, das inhaltlichen Gesichtspunkten folgt. Beispiel 7.7 Zu den diagnostischen Kriterien einer Erkrankung konnen Symptome zahlen, die im Rahmen der Anamnese erhoben werden, auBerdem aber auch Befunde, die mitte1s aufwandiger und gegebenenfalls sogar risikobehafteter Untersuchungen erhoben werden. Im Sinne der Logik einer diagnostischen Abklarung kommt es auf die Reihenfo1ge der Eingabe entsprechender Daten nicht an. Fur den Patienten kann es aber entscheidend sein, dass zunachst nur die Symptome erhoben werden und erst sparer die weiteren Untersuchungen durchgefuhrt werden. Andererseits kann ein bereits bestehender Verdacht auf eine bestimmte Erkrankung es notig machen, dass Untersuchungen vorgezogen werden, urn moglichen Gefahren rechtzeitig begegnen zu konnen.

r-------------------------------------------------~

Graphische Benutzerschniltstelle

Akquisitionskomponenl e

_ _11_ Slralegisches Modul

-

Erklarungsmodul

_ _I Inferenzkomponente

Wissensbank

L

_

Abbi1dung 7.12: Komponenten eines medizinischen Expertensystems

Solche Vorgehensstrategien sind medizinisch motiviert. Soli ein wissensverarbeitendes System sie unterstiitzen, so ist es notig, strategisches Wissen eigens zu operationalisieren und wahrend

7.6 Systemarchitektur und Strategiekompontenten

147

der Wissensverarbeitung zu nutzen. Medizinische wissensbasierte Systeme wurden daher teilweise mit einer Strategiekomponente ausgestattet, die von Wissensbasis, Inferenzkomponente oder Erklarungskornponente unterschieden ist und speziell die Unterstlitzung inhaltlich motivierter Praferenzen flir das Vorgehen bei der Problemlosung iibernimmt. Eine Systemarchitektur fiir ein medizinisches Expertensystem, das explizit die Nutzung von Vorgehensstrategien ermoglicht zeigt im Uberblick Abbildung 7.12.

7.6.1 Strategisches Wissen in Med1 Das Expertensystem Medl wurde 1983 entwickelt, urn die Diagnostik solcher Erkrankungen zu unterstlitzen, die Brustschmerz als Leitsymptom haben. Ein Dialog mit dem System beginnt bei Ubersichtsfragen. Die gegebenen Antworten werden durch vorwartsverkettende Regelverarbeitung ausgewertet und gegebenenfalls durch zusatzliche Fragen erganzt. Am Ende dieses Schrittes steht eine Menge von Verdachtsdiagnosen. Wahrend der Verdachtsgenerierung werden Hinweise auf das positive Vorliegen oder den Ausschluss der Diagnose quantitativ nach einem Punktesystem bewertet. Dieses Vorgehen erlaubt es, die erzeugten Verdachtsdiagnosen nach positivem Gewicht zu ordnen. Die am hochsten bewertete Hypothese dient in einem zweiten Schritt der

Anfangsbeschwerden

Standarduntersuchungen

Anforderung zusatzficher Symptome

Verdachtsgenerierung

Verdachtsuberprufunq

Differentialdiagnostik

Abbildung 7.13: Diagnostische KontroIIstrategie nach [Pup91] Problemlosung als Ausgangspunkt fur eine weitere diagnostische Abklarung. In die Bewertung gehen auBer den Gewichten aus der Herieitung auch zusatzliche Gewichte ein, die die besondere Gefahrlichkeit einzelner Diagnosen reprasentieren, welche dann mit hoherer Prioritat weiterverarbeitet werden. Die diagnostischen Abklarung der ausgewahlten Verdachtsdiagnose erfolgt mittels riickwartsverkettender Regelverarbeitung. In diesern Schritt werden potentiell aIle Bedingungen fur die Verdachtsdiagnose gepriift und ggf. abgefragt. Da das schnell aufwandig werden kann und im FaIle

148

7 Spezielle Reprasentationsformate und Inferenzstrategien

der Ablehnung der Verdachtsdiagnose daher unglinstig ware, wird immer nach der Abarbeitung bestimmter Rege1gruppen mit der dann verfligbaren zusatzlichen Information eine Neubewertung von Verdachtsdiagnosen vorgenommen und unter Umstanden eine andere Verdachtsdiagnose zum Ausgangspunkt der riickwartsverkettenden Abklarung genommen. Die Strategie des diagnostischen Vorgehens, auf der dieser Systemansatz basiert, zeigt im Uberblick die fo1gende Abbildung.

Selbsttest 7.5 Was sind die zwci Hauptzielc, die dureh die Eint1ihrung der Arden-Sy ntax vcrfolgt wurde n?

Selbsttest 7.6 Wodureh w ird in Med I die Erhebung yon Sympt omen/B efunde n cingcs chrankt?

Hinweise zur weiteren Lektiire Balzert, H.: Lehrbuch der Software Technik. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 1996. Das Lehrbuch eignet sich insgesamt ausgesprochen gut als Grundlage zum Selbststudium. FUr den vorliegenden Buchabschnitt relevant sind die Abschnitte Basiskonzepte 2 (Einflihrung in die EntityRelationship-Modcllicrung), Basiskonzepte 3 (zu Grundbegriffen der Objektorientierung), Datenbanken, Relationale Datenbanken, Objektorientierte Datenbanken und OOD (Objektorientiertes Design).

Balzert, H.: Lehrbuch der Objektmodellierung: Analyse und Entwurf. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1999. Auch das Lehrbuch der Objektmodellierung eignet sich durch seine klare Darstellung sehr gut zurn Selbststudium. Es ist eine sinnvolle Erganzung der Abschnitte zur objektorientierten Wissenreprasentation und zu objektorientierten Datenbanken.

Bibel, W., Holldobler, S., Schaub, T.: Wissensreprasentation und Inferenz: Eine grundlegende Einflihrung. Vieweg- Verlag, Braunschweig, 1993. Dieses Buch fuhrt gut lesbar und umfassend in das Gebiet der Wissensreprasentation und in die klassischen Reprasentationsformate ein.

Han, 1., Kamber, M.: Data Mining - Concepts and Techniques. Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 2001. Das Buch beschreibt die Grundkonzepte des Data Minings ausfuhrlich und gut verstandlich. FUreine auch formal etwas tiefer gehende Beschaftigung mit dem Thema ist es nur bedingt geeignet.

Heuer, A.: Objektorientierte Datenbanken - Konzepte, Modelle, Standards und Systeme. Addison-Wesley, Reading MA, Bonn, 1997. Kemper, A., Eickler, A.: Datenbanksysteme - Eine Einflihrung. Oldenburg-Verlag, Mimchen, 1999.

Hinweise zur weiteren Lektiire

149

Beide Biicher bieten umfassende Einblicke in die theoretischen und praktischen Grundlagen relationaler und objektorientierter Datenbanksysteme.

Russel, S., Norvig, P: Klinstliche Intelligenz - ein moderner Ansatz (2. Aufl.), Pearson Studium,~linchen,2004.

Russel, S., Norvig, P.: Artificial Intelligence - A Modern Approach (2nd Ed.). Prentice Hall International Editions, London, 2003. Die EinfUhrung in die Kiinstliche Intelligenz von RUSSEL und NORVIG wurde bereits am Ende des ersten Buchabschnitts empfohlen. Dieser Text eignet sich auch zur Begleitung des vorliegenden Abschnitts sehr gut, da er insbesondere die gangigen Reprasentationsformate ausfuhrlich beschreibt.

Schnabel, M: Expertensysteme in der Medizin - Eine Einflihrung mit Beispielen, Gustav Fischer, Stuttgart, 1996. Auch auf das Buch von SCHNABEL wurde bereits im ersten Buchabschnitt hingewiesen. Relevant im inhaltlichen Rahmen dieses zweiten Buchabschnitts sind die Kapitel zu den klassischen Reprasentationsansatzen fur medizinisches Wissen.

Teil III Entscheidungsunterstiitzung unter Unsicherheit

8 Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens Lernziele • Ursachc und Tragwcitc von Unsichcrhcit und Unscharfc im mcdizin ischc n Wisscn cinschatzen • Mathcmatischc Bchandlun g von Wahrschcinlich kcit vcrstchcn • Ansatz, Starken und Schwachen wichtiger Meth oden zum algorithmischen Umgang mit unsch arfem bzw. unsicherem Wissen kennen

8.1 Unsicheres Wissen in der Medizin Medizinisches Wissen ist oft unschiirfer oder unsicherer als technisches oder mathematisches Wissen. Das erschwert seine rechnergestiitzte Reprasentation und Verarbeitung. Hauptgriinde fur diese Schwierigkeiten sind die Kornplexitat biomedizinischer Prozesse und die Individualitat der Patienten. Die Medizin hat spezielle begriffliche Instrumente geschaffen, die versuchen, dem Gegenstandsbereich gerecht zu werden. Dieses Instrumentarium weist eine charakteristische Unscharfe auf.

Beispiel 8.1 Der folgende Text geht von typischen Beschreibungsmerkmalen fur einen Krankheitsverlauf aus, nennt dann aber sofort untypische Ausnahmen: Abweichend von diesemtypischen Krankheitsverlauf gibt es jedoch immer wiederSubarachnoidalblutungen, nach denen sich kein Meningismus einstellt unddie PatientenauBer plotzlichen Kopfschmerzen kein weiteres Krankheitsgefiihl haben. (zitiert nach lPoe72J, S. 244» Aus Patientensicht kommt es auBerdem bei Krankheits- oder Heilungsprozessen weniger auf die messbaren physiologischen oder pathophysiologischen Parameter an. Den Patienten geht es vielmehr urn die Auswirkungen auf ihre Lebensqualitat, Neben einer (moglichst exakten) Definition von Diagnosen auf der Basis pathologischer und pathophysiologischer Kriterien ist daher auch die Krankheitsphdnomenologie wichtig. Sie beschreibt, wie Krankheitsprozesse in Erscheinung treten und von Arzt und Patient wahrgenommen werden. Weitere Quellen von Unsicherheit ergeben sich aus der praktischen VerfUgbarkeit von Informationen und Wissen im klinischen Arbeitsalltag. Diese Aspekte haben zwar nichts mit prinzipiellen Kennzeichen medizinischen Wissens zu tun, ihre Auswirkungen sind aber dennoch durchschlagend und oft unvermeidlich:

154

8 Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens

• Zum Zeitpunkt einer medizinisch notwendigen Entscheidung liegen klinische Daten und Befunde manchmal noch nicht vollstandig vor. Unter Umstanden wurden sogar fehlerhafte Daten erhoben. • Auch nach dem aktuellen Stand der Wissenschaft sind viele biomedizinischen Vorgange nicht vollstandig verstanden, entsprechendes Grundlagenwissen ist dann nicht verftigbar, • Medizinisches Wissen wird standig aktualisiert (wie bereits erwahnt: Die biographische Datenbank Medline zahlt derzeit 2.000-4.000 neue Fachartikel pro Tag). Medizinische Verantwortungstrager haben - auch angesichts des Zeitdrucks in der klinischen Routine - Schwierigkeiten, ihr Wissen systematisch auf dem aktuellen Stand zu halten. Dadurch kann es dazu kommen, dass neues und altes Wissen inkonsistent vermischt werden. Die rechnerbasierte Reprasentation und Verarbeitung medizinischen Wissens steht daher vor der Aufgabe, Methoden fur den Umgang mit Unsicherheit und Unschiirfe zu nutzen. Speziell fur die medizinische Wissensreprasentation entstanden die Gewissheitsfaktoren und die DempsterShafer-Theorie. Bekannte allgemeine Ansatze sind die Fuzzy Logic und die Rough Sets. Und schlieBlich bieten die Wahrscheinlichkeitstheorie oder Modallogiken einen mathematisch soliden Rahmen fur den Umgang mit Unsicherheit.

8.2 Certainty-Faktoren Einer der ersten Ansatze zum Umgang mit unsicherem medizinischen Wissen waren die Gewissheitsfaktoren (certainty factors). Der Ansatz entstand im Rahmen des MYCIN-Projekts [Sho76], also bereits fur eines der fruhen klassischen Expertensysteme in der Medizin. Er wurde sparer verallgemeinert [DHN97]. Ausgangspunkt der Gewissheitsfaktoren sind Regeln. Medizinisches Wissen wird zunachst in Form regelhafter Zusammenhange reprasentiert, Diese sind aber zu starr, urn Unsicherheiten angemessen abzubilden.

Beispiel 8.2 »Wenn ein Organismus gramnegativ ist und stabformig ist und anaerob ist, dann ist er ein Bakteroid«. Diese Regel gibt den tatsachlichen medizinischen Sachverhalt nicht angemessen wieder, denn nicht immer ist ein gramnegativer, stabformiger und anaerober Organismus auch ein Bakteroid.

Deshalb fugten die Entwickler von MYCIN jeder Regel einen Wert y aus dem Intervall [- I , I] hinzu: den Gewissheitsfaktor. Der Gewissheitsfaktor einer Regel bewertet, wie stark sich die Gewissheit fur die Konklusion (Dann-Teil) der Regel erhoht oder erniedrigt, wenn die Prarnissen (Wenn-Teil) der Regel zutreffen. Positive Gewissheitsfaktoren erhohen die angenommene Gewissheit, negative verringern sie. 1m Folgenden symbolisiert Y(p >C) den zu einer Regel P ----> C gehorigen Gewissheitsfaktor. Innerhalb des Intervalls [-1,1] besteht freie Auswahl fur die Gewissheitsfaktoren: Sie unterliegen keinen weiteren formal en Konsistenzbedingungen - inhaltlich soIl die Wissensbasis naturlich die medizinischen Sachverhalte angemessen abbilden. Y(p~C)

+ Y(p~~C)

E [-1; 1]

insb. erlaubt:

-I- 1

(8.1 )

8.2 Certainty-Faktoren

155

Aueh einzelne Aussagen (Fakten) erhalten Gewissheitsfaktoren (Notation: Y(A»)' Diese driicken aus, mit welcher Sieherheit man annimmt, dass der entspreehende Saehverhalt zutrifft.

8.2.1 MYCIN Propagationsverfahren FUr MYCIN wurden Propagationsverfahren implementiert. Deren Ziel ist es, eine resultierende Gewissheit von Folgerungen zu bereehnen. Dazu definiert man die folgende Bewertung fur Sehlussfolgerungen im Modus Ponens: 1st Y(P) der Gewissheitsfaktor fur die Pramissen und Y(P--+C) der Gewissheitsfaktor der verwendeten Regel, so bezeiehne Y(C!P) die Gewissheit dafur, dass C vorliegt, wenn P mit der Gewissheit Y(P) vorliegt. Y(C!P) := max(O, Y(P») . Y(P--+C)

Der Maximum-Term sorgt dafur, dass sieh bei einer negativen Gewissheit der Pramisse der Gewissheitsfaktor dureh die Sehlussfolgerung nieht erniedrigt. Diese Festlegung erfolgt in Analogie zu dem logisehen Prinzip »ex falsum quodlibet (aus Falsehem kann Beliebiges gefolgert werden)«, das aueh Normierung der Subjunktion (Absehnitt 4.4.2, S. 38 ff.) zu Grunde liegt (false ---+ true ist true). Was nun noeh fehlt, sind Kombinationsregeln fur zusammengesetzte logisehe Ausdriicke, die in der Pramisse einer Regel auftreten konnen. AuBerdem ist noeh zu definieren, was im Fane mehrerer Regeln gesehehen soli, die denselben »Dann-Teil« haben. Die folgende Auflistung enthalt aile Definitionen, die MYCIN fur die Propagation von Gewissheitsfaktoren trifft: Y(E jI\E2)

min( Y(E j)' y(E2»)

y(EjVE2)

max(Y(Ej ) ' y(E2») Y(P--+C) . max(O, Y(P»)

Y(C!P) Y(C!Pj,.,P,,)

y(C!Pj "p',-j) EEl Y(C!P,,- Il

Der letzte Fall, die so genannte parallele Kombination von Regeln, ergibt sieh, wenn mehrere Regeln ausgehend von versehiedenen Voraussetzungen (beispielsweise PI ,P2) die selbe Folge C implizieren. Wenn also z. B. die Regelbasis die Regeln PI ---+ C und P2 ---+ C enthalt, Dureh rekursive Anwendung der Definition lassen sieh langere Pramissenkombinationen auflosen, bis nur noeh Ausdriicke der Form y(C!Pi) auf der reehten Seite stehen. Die EEl-Verknupfung ' von Gewissheitsfaktoren ist dabei wie folgt definiert:

YI8Y2 Yl8Y2

YI + Y2 - Yl . Y2 .fur YI , Y2 ::0- 0

(8.2)

Yl +Y2+Yl'Y2 ,fUrYl,Y2 <0 Yl+Y2 f 0 . [Yl,II Y2 l,ur Y1 ' Y2 < l-mm

Verknlipfung EB : [-1, I] x [-1,1] ---> [-I, 1] ist kommutativ und assoziativ. Eine verallgemeinernde Beschreibung MYCIN-artiger Systeme erfoIgte im formalen Rahmen geordneter Abel scher (d. h. kommutativer) Gruppen [DHN97].

1Die

156

8 Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens

Diese Kompositionsregel ist dem Additionssatz fur Wahrscheinlichkeiten nachgebildet: P(A UB) = P(A) + P(B) - P(A nB).

Selbsttest 8.1 Bcrcch nen Sic den Gcwissheitsfaktor dcr Folgcru ng vom D im modus ponens: Gcgcbcn sind die Prarnissen A. B. C mit den Gewichtcn l'(A ) = 0, 5; r (11) = 0,4; y(C) = 0,7 und die Regel r: ((1\ V B) /\ C) - . D mit 1(,.) = 0,4.

MYCIN ist ein Beispiel fur den Versuch, unsicheres SchlieBen auf regelbasierter Grundlage zu untersttitzen. Es ist instruktiv, sich klarzumachen, dass ein solcher Ansatz im Allgemeinen nicht vertraglich ist mit einer wahrscheinlichkeitstheoretischen Einschatzung von Unsicherheiten (vgl.: [RN95], S. 469 ff.). Flir regelbasierte Ansatze sind folgende Eigenschaften charakteristisch (und im Fall fehlender Unsicherheit auch sehr glinstig), die sie von probabilistischen Ansatzen unterscheiden: • Lokalitdt: Lasst sich in regelbasierten Systemen aufgrund einer bestimmten Regel eine Folgerung ziehen, so gilt diese Folgerung, ohne dass irgend eine weitere Regel Einfluss darauf hat oder zu berlicksichtigen ware. Bei wahrscheinlichkeitstheoretischen Ansatzen sind demgegenliber aile gegebenen Evidenzen gleichermaBen zu berlicksichtigen. • Abtrennbarkeit: Wurde eine logische Folgerung gezogen, so gilt ihr Resultat, ohne dass fur weitere Betrachtungen wichtig ware, wie es hergeleitet wurde. Das Ergebnis einer 10gischen Folgerung kann also losgelost von seiner Herleitung betrachtet werden. Das Konzept bedingter Wahrscheinlichkeiten im FaIle probabilistischer Ansatze sorgt dafur, dass die jeweiligen Vorbedingungen auch bei Folgeberechnungen berlicksichtigt werden mlissen. • Wahrheitswert-Funktionalitiit: Die Wahrheit komplexer logischer Ausdrlicke lasst sich in formalen Logiken (d. h. in regelbasierten Systemen) aus den Wahrheitswerten ihrer Teilausdrlicke berechnen. Fiir Wahrscheinlichkeiten gelten ahnlich einfache Kombinationsregeln nur unter strikter Voraussetzung der Unabhangigkeit betrachteter Ereignisse.

Als Beispiel fur die Schwierigkeiten kann eine Regelbasis betrachtet werden, welche die Regeln A ----> B und B ----> A enthalt. Ohne spezielle Absprache ist ein solcher Fall vollkommen zulassig. Fiir die Verarbeitung von Gewissheitsfaktoren ist er dagegen libel: Bei unkritischer Anwendung des Propagationsverfahrens ergibt sich eine Rlickkopplung, die die Werte der Gewissheitsfaktoren fiir die Folgerungen immer weiter erhoht. Expertensysteme wie MYCIN umgehen die angesprochenen Schwierigkeiten durch Einschrankungen fiir zulassige Regeln. So arbeitet MYCIN auf der Grundiage diagnostischer Regeln (aus Symptomen folgen Diagnosen) und vermeidet auf diese Weise »zyklische« Regelstrukturen. Bei Regelbasen, die weniger stark eingeschrankt sind, kann es demgegenliber zu volligen Fehleinschatzungen der Gewissheit von Sachverhalten durch das System kommen. Die Verwendung von Gewissheitsfaktoren bei der Implementierung wissensverarbeitender Systeme in der Medizin wird daher inzwischen als wenig ratsam beurteilt.

8.3 Dempster-Shafer Evidenztheorie

157

8.3 Dempster-Shafer Evidenztheorie Wahrscheinlichkeitsbewertungen von Ereignissen sind stets so vorzunehmen, dass sich die Wahrscheinlichkeit p(A) eines Ereignisses A und die Wahrscheinlichkeit p( ,A) seines Gegenteils (Komplements) zu I erganzen. Es ist also davon auszugehen, dass entweder das Ereignis oder sein Gegenteil mit Gewissheit eintritt. Vages oder unvollstandiges Wissen ftihrt bei subjektiven Bewertungen zu einem abweichenden Bild: Hierbei kann es durchaus sinnvoll sein, bei einer anstehenden Alternative beiden moglichen Ergebnissen gleichermaBen niedrige Plausibilitat zuzuschreiben - dann namlich, wenn sich fur beide Falle nicht genug stiitzende Indizien finden lassen. Die Dempster-Shafer-Evidenztheorie schafft hier Abhilfe, indem sie fur subjektive Evidenzbewertungen die Bedingung p(A) + p( ,A) = ersetzt.

°

Ausgangspunkt der Dempster-Shafer-Theorie ist eine Menge 0:= {AI, ... ,A n } von Alternativen, die in einer gegebenen Situation moglich sind. 0 heiBt auch der Aussagenbereich. Zu denken ist hierbei etwa an eine Menge moglicher Diagnosen, die eine gegebene Symptomatik erklaren. Die Menge 0 wird als vollstdndig und disjunkt vorausgesetzt. AuBer den gegebenen Alternativen sollen also keine weiteren in Frage kommen und die Alternativen sollen sich gegenseitig ausschlieBen. In einem wahrscheinlichkeitstheoretischen Ansatz wiirden die Elemente dieser Alternativenmenge als Elementarereignisse betrachtet und diesen Elementarereignissen bestimmte Wahrscheinlichkeiten zugewiesen, wobei die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten I ergeben muss (s. Abschnitt 8.6, S. 171). Dem Ansatz liegt damit das Konzept zugrunde, Wahrscheinlichkeitswerte direkt auf die Elementarereignisse zu verteilen, wobei die Vereinigung aller Elementarereignisse (also der Fall, dass A] oder A 2 oder ... oder An eintreten) Gewissheit beansprucht. Die Dempster-Shafer-Theorie verteilt die Bewertungen nicht auf die einzelnen Alternativen, sondern auf aIle moglichen Kombinationen von Elementen aus 0. Bewertet werden also statt der elementaren Alternativen aIle Untermengen von 0, d. h. die Elemente der Potenzmenge p(0). Der Ansatz tragt der Moglichkeit Rechnung, dass unter Umstanden die vorhandenen Indizien zwar deutlich fur eine bestimmte Untennenge von 0 sprechen, dass aber andererseits die Elemente dieser Untermenge durch die vorliegenden Indizien nicht unterschiedlich plausibel werden. Die Bewertungen werden in einem BasismaB m : p(0) ----. [0,1] fur die Alternativenmenge zusammengefasst, wobei gelten solI, dass:

m(f/J)

E

m(A)

° I

(8.3) (8.4)

AESO(0)

Die Vereinbarung, dass sich statt der Wahrscheinlichkeiten der elementaren Alternativen nun die Bewertungen aller Teilmengen von 0 zu 1 summieren soIlen, stellt einen weiteren Unterschied zur Wahrscheinlichkeitstheorie dar: Spricht ein Indiz beispielsweise gegen die Alternative A I, so wird keine erhohte Wahrscheinlichkeit jeder der iibrigen Alternativen angesetzt, sondern es kann stattdessen das Vertrauen in die komplernentaren Teilmenge {A 2 , ... ,A n } hoher bewertet werden.

158

8 Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens {HEP, ZIR, GAL, BK} ~::~/""',:::..::~-

.... ---{HEP, ZIR, GAL}

{HEP}

/////,,/~~

~"

---

---

---

-----

k

{HEP, ZIR, BK}

{ZIR}

{HEP, GAL, BK}

{GAL}

.

{ZIR, GAL, BK}

{BK}

Abbildung 8.1: Aussageraum - Ursachen der Cholestase (nach [GS98])

Definitionsgemaf ist auch 0 E p(0), daher kann durch die Bewertung m(0) die glob ale Unbestimmtheit in einer Situation reprasentiert werden. Je weniger die vorliegenden Indizien iiberhaupt geeignet sind, bestimmte Alternativen einzugrenzen, desto hoher kann der Wert m(0) gewahlt werden.

Beispiel 8.3 Ein Beispiel [GS981 fur einen Aussagenbereich sind die Ursachen fur eine cholestatische Gelbsucht. Die folgenden Ursachen kommen (vereinfachend!) infrage: ein Riickstau von Gallenfliissigkeit innerhalb der Leber (intrahepatische Cholestase) spezifiziert durch die Ursachen: 1) Hepatitis (im Folgenden durch HEP abgekiirzt) und 2) Zirrhose (ZIR) oder ein Riickstau auBserhalb der Leber (extrahepatische Cholestase) spezifiziert durch: 3) Gallensteine (GS) und 4) Karzinom (BK) der Bauchspeicheldriise. Die Ursachen 1-4 mogen die Menge <9 bilden. Die 16 Teilmengen von <9 konnen in einem Diagramm angeordnet werden, in dem die jeweils machtigsten echten Teilmengen mit der Ausgangsmenge verbunden werden (Hasse-Diagramm der ~-Relation). Die Teilmengen {ZIR,HEP} und {GS,BK} stehen fur die extra- bzw. intrahepatische Cholestasen. Gibt es keine Symptome, die es erlauben, Alternativen aus dem Aussageraum einzugrenzen (Fall groBter Unbestimmtheit), so wird m(8) = I gesetzt und fur alle iibrigen Elemente e E p(<9) der Wert m(e) := 0 gewahlt. Spricht aber ein vorliegendes Symptom z. B. fur eine endohepatische Cholestase mit dem subjektiven Gewicht 0.7, so wird m({HEP, ZIR}) = 0.7 gesetzt. Geben die vorliegende Symptome weiter keine Hinweise, so wird die noch verteilbare Differenz 1 - 0.7 dem Aussagenbereich <9 zugewiesen und dadurch die verbleibende Unsicherheit reprasentiert. Fiir den Fall, dass ein vorliegendes Symptom gegen eine der moglichcn Ursachen spricht z. B. mit einem subjektiven Wert von 0.6 gegen Zirrhose, so erhoht sich die Plausibilitat des Mengenkomplements: d. h. es wird m({HEP, GAL, BK} ) = 0.6 gesetzt: Falls weitere Hinweise fehlten, setzt man - im Sinne der verbleibenden Unsicherheit - m(<9) = 0.4.

Die Basisbewertungen fur die einzelnen Teilmengen D, E p(0) quantifizieren den Grad, mit dem die vorliegenden Indizien die Disjunktion der enthaltenen Alternativen stlitzen. Der Wert m(D2) mit D2 := {A I ,A2} entspricht der durch die vorliegenden Indizien gestlitzten »lokalen« Plausibilitat des Sachverhalts, dass A] oder A2 zutreffen. Hierbei ist erstens die Plausibilitat keinesfalls mit einer Wahrscheinlichkeit im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie zu verwechseln, zweitens spiegelt diese »lokale« Unterstlitzung noch nicht das gesamte Zutrauen in die Aussage D] oder D2. Es ist sinnvoll, eine akkumulierte gIobale Bewertung vorzunehmen, die berlicksich-

8.3 Dempster-Shafer Evidenztheorie

159

tigt, dass das Vertrauen in eine Teilmenge von 0 auch dadurch erhoht ist, dass Untermengen dieser Teilmenge »lokal« ebenfalls durch die Indizien gesttitzt werden. Hierzu werden die»lokalen« Basisbewertungen aller Untermengen aufsummiert: 1st ein BasismaB gegeben, so lassen sich nach der folgenden Definition einer Glaubensfunktion (belief function) akkumulierte Evidenzen fur eine Teilmenge X ~ 0 berechnen:

[0, I]

(8.5)

L m(Y)

(8.6)

Belm: p(0) Belm(X):=

----+

YC;X

Die Glaubensfunktion kann auch ohne Rtickgriff auf ein BasismaB eingefuhrt werden: Danach ist fur eine gegebene endliche (Aussagen-)Menge 0 eine Funktion Bel: p( 0) ----+ [0, 1] eine Glaubensfunktion, gdw.

Bel(fIJ)

o

(8.7)

Bel(0)

1

(8.8)

Bel(u7=lA i)

>

L

(-1) II+1Bel(niEIAi)

(8.9)

IC;{I, ... ,k},!!0

Ausgehend von der Glaubensfunktion, kann der Zweifel an einer Aussagenmenge bewertet werden: Der Zweifel ist dabei der Glauben an das Gegenteil (sprich: das Komplement der Menge X bezogen auf 0): Zw(X) := Bel(0\X). Als Plausibilitat Pl(X) von X wird der Wert 1- Bel(0\X) (grab gesagt also »Gewissheit minus Zweifel) bezeichnet. Plausibilitat und Glaubensbewertung sind im Allgemeinen nicht gleich. Die Differenz Bel(X) -Pl(X) ist im Gegenteil gerade ein MaB fur die Unwissenheit tiber X. Einer Aussagenmenge X wird durch diese MaBe ein »Glaubensintervall« zugeordnet, mit Hilfe dessen die angenommene Sicherheit des Zutreffens dieser Aussagenmenge eingegrenzt wird: Die untere Grenze des Intervalls ist durch Bel(X), die obere durch Pl(X) gegeben. Fiir den Sonderfall, dass Plausibilitat und Glauben zusammenfallen, ergibt sich die Beziehung:

Bel(X) +Bel(0\X) = 1 In diesem Grenzfall einer so genannten Bayesschen Glaubensfunktion geht der Ansatz in die ubliche Wahrscheinlichkeitstheorie tiber. Entscheidend fur die Verwendbarkeit der Dempster-Shafer-Theorie im Rahmen der computergestutzten Wissensverarbeitung ist die Verftigbarkeit einer Methode zur Kombination von Evidenzen. Bislang erlaubt es eine Basisverteilung bzw. eine spezielle Glaubensfunktion lediglich einmalig den Einfluss bestimmter Indizien auf die Plausibilitat von Alternativen zu reprasentieren. Einmalig bedeutet hier, dass der Einfluss der vorliegenden Indizien auf die Pausibilitaten pauschal bewertet wird, als lage lediglich ein einziger Hinweis vor. Viel sinnvoller ware es, wenn der Einfluss einzelner Indizien oder Symptome einzeln bewertet werden konnte und je nach vorhandener Sachlage die einzelnen »Module« verwendet werden konnten, urn eine kombinierte Gesamtplausibilitat zu berechnen. Diesem Ziel dient eine durch A.P. DEMPSTER formulierte Kombinationsfunktion.

8 Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens

160

Beispiel 8.4 A1s Fortsetzung des eben verwendeten Beispie1s sei nochma1s der Nutzen demonstriert. So mage ein bestimmtes Symptom fiir eine endohepatische Cho1estase sprechen und wie oben zur Basisbewertung mj ({HEP, ZIR}) = 0.7, m(0) = 0.3, sonst m(e) = 0, e E p(0). Wirdnun ein zweitesSymptombetrachtet, welchesgegenGallensteine spricht,s. d. m2({HEP,ZIR,BK}) = = 0.7, sonst 0, so interessiert die Glaubensfunktion BEL1J1181J12' die sich auf der Basis beider Symptomeergibt.

0.3, m2(0)

Hierzu wird zunachst die kombinierte Basisbewertung m, EB m; definiert. Sie ergibt sich vorldufig, indem aIle Kombinationen von Teilmengen X, Y E p( 0) herangezogen werden:

mj8 m2(Z):=

L

mj(X)·m2(Y)

X,YE,fJ(0Jlxr1Y=z

Man summier also die Beitrage zu Teilmengen X, Y mit derselben Schnittmenge auf. Ihre Summe wird zum Wert der kombinierten Basisbewertung fur die Schnittmenge. Diese Definition ist noch nicht vollstandig. Problematisch ist die Behandlung der Falle, dass die Schnittmenge zweier in den Einzelfallen bereits positiv bewerteter Mengen leer ist. In diesem Fall wiirde die leere Menge Plausibilitat erhalten, was der Intuition des Ansatzes widerspricht. Korrigiert wird dieser Fall, indem die Falle mit leeren Schnittmengen gezahlt werden (Symbol fur diese Anzahl sei I(), dann eine Bewertung ml EB mj (0) = 0 vorgenommen wird und die »verlorene« Plausibilitat pauschaI durch einen Normierungsfaktor l~/( auf die iibrigen Werte der kombinierten Basisbewertung verteilt wird. Dadurch ergibt die Summe 1, wie gefordert. Die endgiiltige Definition der kombinierten Basisbewertung ist daher (unter Verwendung des soeben eingefuhrten I():

Aus der kombinierten Basisbewertung ml EB m2 kann die Glaubensfunktion fur den kombinierten Fall nach der urspriinglichen Definition berechnet werden. Wird fur die vorliegenden Evidenzen (sprich: Einzelindizien) die kombinierte Glaubensfunktion berechnet, so gibt - wie im nicht kombinierten Fall - das Glaubensintervall [Bel(A), 1 Bel(0\A)] ein geeignetes MaE fur das Vertrauen ab, das aktuell in eine Aussagenmenge A gesetzt wird. Aus Komplexitatsgrunden ist die zentrale Rolle, die der Potenzmenge p( 0) zukommt nachteilig. Sie sorgt im Allgemeinen fur exponentiellen Aufwand bei der Berechnung der Glaubensmalse. Ansatze zur Reduzierung dieses Aufwandes fur spezielle Hypothesenraume werden in [Bar81] beschrieben.

8.4 Fuzzy Logik

161

Sclbsttcst 8.2 Wic irn Beispiel bcrcits cingcfli hrt . liege in c incrn aktucllcn rail ein Symptom A vor, das IUr cine cndohcpatische Cholestasespricht mit del'Basisbewertung 1111 ({HEP,ZIR }) = 0,7; JIIJ (0 ) = 0,3; SOI1St l//((e) =

0, e E p(0 ). Ein wcitcrcs Symptom B liege vor mit del' Basisbcwertung 1//2({!I EP,ZIR ,B K }) = 0,3: = 0,7, sonst O. Bereehnen Sie die kombinierte Basisbewertung BEL(ml ffi , /Il2), die sich auf del'

1//2 (0 )

Basis beider Symptome ergibt,

8.4 Fuzzy Logik Bei vagen Sachverhalten ist oft nicht 100%-ig klar, ob etwas zu einer Menge dazugehort oder nicht. Gehort z. B. eine beobachtete schnelle Herzfrequenz schon in die Rubrik »Tachykardie« oder noch nicht? L.A. ZADEH schlug in del' 1965 erschienene Arbeit »Fuzzy Sets« einen erweiterten Mengenbegriffvor: In unscharfen Mengen (den Fuzzy Sets) ist ein Objekte nicht entweder Element der Menge oder kein Element der Menge. Es gibt stattdessen Abstufungen bei del' Mengenzugehorigkeit. Zu Einflihrung dient ein Blick auf klassische Teilmengen: 1st eine Menge G gegeben und A ~ G eine Teilmenge, so kann man eine Funktion angeben, welche die Mengenzugehorigkeit beschreibt. Jedem Element e E G wird del' Funktionswert 0 zugeordnet, wenn dieses Element nicht zur Teilmenge A gehort und 1, wenn es Element del' Teilmenge ist, Diese Funktion nennt man charakteristische Funktion del' Teilmenge A:

Definition 8.1 (Charakteristische Funktion einer klassischen Teilmenge) Fur eine Grundmenge G und eine (klassische) Teilmenge A ~ Gist die charakteristische Funktion J1i1ass definiert als:

J1i 1ass : G

---+

{O,l}

e

f-7

0, falls: e A { 1, falls: e E A

rt

Umgekehrt kann natiirlich auch eine beliebige Funktion J1 : G ---+ {O, 1} dazu verwendet werden, eine Teilmenge All zu definieren als die Menge aller Elemente aus U, die auf 1 abgebildet werden. Urn eine klassische Teilmenge vollstandig zu bestimmen reicht es, das Paar (U,J1'A 1as,,') anzugeben, d. h. zu schreiben: A := (U, J1'A 1ass). Diese Notation ist zu anderen (z. B. der intensionalen Notation A := {e E GI }) vollig gleichwertig. ZADEH schlug vor, die charakteristische Funktion so zu verallgemeinern, dass nicht nur 0 und 1, sondern beliebige reelle Zahlen aus dem Intervall [0, 1] als Funktionswerte in Frage kommen. Ein solcher Wert heiBt Mitgliedsgrad. Ein Mitgliedsgrad 1 wird (wie im klassischen Fall) als sichere Zugehorigkeit zur Tei1menge interpretiert, ein Mitgliedsgrad 0 als sicherer Ausschluss aus del' Teilmenge, andere Werte zeigen eine mehr oder mindel' starke, vage Zugehorigkeit an.

Definition 8.2 (Fuzzy (Sub- )Set) Ein Fuzzy Set (eigentlich genauer: Fuzzy Subset) A aus einer gegebenen Menge Gist ein Paar (G, J1A), wobei die charakteristische Funktion J1A : G ---+ [0, 1] jedem Element der Ausgangsmenge G einen Mitgliedsgrad zwischen 0 und 1 zur unscharfen Untermenge A zuordnet.

162

8 Verarbeitung unsicheren medizinischenWissens

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 35

36

37

38

39

40

41

Abbi1dung 8.2: Mitgliedsgradder Fuzzy Menge »Hohes Fieber

Beispiel 8.5 Wahrend beispie1sweise die Menge der geraden Zah1en durch eine k1assische charakteristische Funktion Jl : x r-7 1 -Ix mod 21 definiertwerden kann, ist die Menge »HOHES_FIEBER« nicht entsprechend scharf zu fassen. Eine geeignete Fuzzy Tei1menge konnte das Intervall [35,41] a1s Ausgangsmenge nehmen und fur die charakteristischeFunktion den Ansatz Jl : x r-7 1/1 + exp(-2· (x - 38)) machen. Hierdurch gehoren etwa Korpertemperaturen tiber 40° mit hohem Mitg1iedsgrad zur Menge »HOHES_FIEBER«, wahrend Temperaturen unterha1b 38° eher nicht dazu gehoren (siehe Abbi1dung 8.2). Bei der Reprasentation von Sachverhalten spielen Relationen eine wichtige Rolle. Die Beziehung zwischen Diagnosen und ihren Symptomen lasst sich beispielsweise durch eine Relation »hat Symptom« beschreiben. Sie enthalt Paare aus jeweils einer Diagnose und einem Symptom, welches durch diese Diagnose erklart wird. Relationen sind auch Mengen. Ihre Elemente sind Paare oder allgemein n-Tupel aus Elementen anderer Mengen, d. h. eine Relation R(n) ist eine klassische Teilmenge aus einem kartesischen Produkt anderer Mengen R(n) S;;; M] x ... x Mn. Da R(n) eine klassische Teilmenge ist, kann man die Relation wie oben durch die Angabe aus Grundmenge und klassischer charakteristischer Funktion definieren: R(n) := ((M] x ... x Mn),J1~lass). Die Verallgemeinerung zu einer Fuzzy Relation erfolgt - als Spezialfall der Behandlung von Tei1mengen - wieder dadurch, dass statt einer k1assischen charakteristischen Funktion ein verallgemeinerter MitgIiedsgrad verwendet wird:

Definition 8.3 (Fuzzy Relation) Eine Fuzzy Relation R(n) ist Paar (M] x ... x Mn, J1R), wobei die charakteristische Funktion J1R : M] x ... x M; ----> [0, I] jedem Element des kartesischen Produkts M] x ... x M; einen MitgIiedsgrad zwischen und I zuordnet.

°

8.4 Fuzzy Logik

163

Das kartesische Produkt zweier bereits vorhandener unscharfer Mengen ist etwas vollig anderes: Hier sind bereits die Mitgliedsgrade der Elemente zu den Ausgangsmengen nicht klassisch. Bei Bildung eines verallgemeinerten kartesischen Produkts wird der Mitgliedsgrad eines Paares (bzw n-Tupels) zur Produktmenge durch die Mitgliedsgrade der einzelnen im Tupel kombinierten Elemente zu den Ausgangsmengen bestimmt. Ein geeignetes Verfahren zur Bildung des Produktmitgliedsgrades ist es, das Minimums der Einzelmitgliedsgrade zu wahlen: Definition 8.4 (Kartesisches Produkt von Fuzzy Sets) Gegeben zwei unscharfe Mengen (U, J1A), (V, J1B)' Das kartesische Produkt dieser Fuzzymengen ist eine Fuzzyrelation (UxV, J1AxB) wobei J1AxB(X,y) = min(J1A (x) ,J1B(Y))

Selbsttest 8.3 Gegeben seien die Fuzzy-Men gen SCH W ER = ({100(0.7), 110(0.8), 120(0.9)' l30(!)}) und GROSS = ({ 190(0.4),200(0.6),210(0,8),220(1 )})' Zur Notation: Ocr Mitglicdsgrad , d. h. del' Wert von u, steht hicr immer tiefgestellt und geklammert an je dem Element. Stellen Sie das kartesisehe Produk t diesel' Fuzzy Mengcn auf (Tabcllcnfonn) . Wic konnt e dieses kartesische Produkt gcnannt worden, d. h. welchc natlirliehe Bedeutun g lasst sieh del' Fuzzy Menge gebcn?

Selbsttes t 8.4 Ubcrlcgc n Sie sieh, wic aus den Elcmenten del' klassischcn Mcngcn G = pO , 80, 90, 100, 110, 120, 130} und L = { I70, I SO, 190 .200,21O.220 } e ine Fuzzy Re lation U EBE RGE W ICHT komblniert werden kann, welche die iibliehe Bedeutung widerspicge lt. Skizzieren Sie die Tabe llc del' Mitglicd sgrade quali tativ (Bereic he hoher Werre. Bereiehe niedriger Werre, Uberga nge),

8.4.1 Fuzzy Inferenz Eine vage Zugehorigkeit zu Mengen formal darzustellen, reicht nicht aus, urn unscharfes medizinisches Wissen zu verarbeiten. Wissensverarbeitung setzt voraus, dass Aussagen tiber komplexe Sachverhalte gemacht und Schlussfolgerungen gezogen werden konnen. Hierzu nutzt man die Verknupfung von Fuzzy-Relationen. Ein Blick auf das klassische Relationenprodukt dient zur Einstimmung: Fiir zwei klassische Relationen R] <;: A x B und R2 <;: B x C ist das Relationenprodukt R] 0 R2 wie folgt definiert: Definition 8.5 (Klassisches Relationenprodukt) Das klassische Relationenprodukt ist diejenige Teilmenge von A x C, fur deren Elemente (x,z) gilt: 3y E B : (x,y) E R] /\ (y, z) E R2. Tm klassischen Fall gehort - anschaulich gesagt - genau dann ein Tupel zum Relationenprodukt, wenn man ein r] E R] und ein ri E R2 so verketten kann, dass tiber eine gemeinsame »Zwischenstation« (ein Element aus der Menge B) ein Weg vom Startelement zum Zielelement des Tupels des Relationenprodukts flihrt. Abbildung 8.3 stellt diesen Sachverhalt dar. 1m Falle von Fuzzy Relationen ist zu samtlichen Kombinationen des jeweiligen Kartesischen Produkts ein Mitgliedsgrad definiert. Bei zwei Fuzzy Relationen R] := (A x B, J1Rl ) und R2 := (B x C, J1R2) gibt es daher

164

8 Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens

Abbi1dung 8.3: K1assisches Re1ationenprodukt

fur jedes Paar von Elementen a E A, c E C immer card(B) viele Wege die von a tiber eine »Zwischenstation« b nach c fuhren, Fur jeden Weg geben die Fuzzy Relationen R] und R2 jeweils die beiden Mitgliedsgrade u«, (a, b) und /lR z(b, c) an. Bei der Verallgemeinerung des Relationenprodukts auf Fuzzy Relationen muss daher aus den jeweils zwei zugehorigen Mitgliedsgraden aller Wege (Anzahl: card(B) zwischen zwei Elementen a E A und c E C ein geeigneter Mitgliedsgrad /lR] oR z (a, c) fur jedes (a, c) gebildet werden. Die Max-Min-Komposition von Fuzzy-Relationen leistet genau dies: Sind zwei Fuzzy-Relationen R] aus A x B und R2 aus B xC gegeben, dann ist die Komposition dieser Fuzzy-Relationen wie folgt definiert:

Definition 8.6 (Max-Min-Komposition) Die Max-Min-Komposition zweier Fuzzy Relation ist wieder eine Fuzzy Relation RI oR2 zur Ausgangsmenge A x C, fur deren charakteristische Funktion /lR] oR2 gilt: (8.10)

Anschaulich: Die Mitgliedgrade der Teilrelationen stellen »Engpasse« auf den vermittelnden Wcgcn zwischen cincm Startclcmcnt und cincm Ziclclcmcnt dar und dcr ungtinstigstc Engpass bestimmt die Durchlassigkeit (Minimumsbildung auf dem Weg). Von den verfiigbaren Wegen wird dann der gangbarste gewahlt (Maximumsbildung hinsichtlich aller moglichen Wege)2. zAn die Stelle der Minimumsbildung in der Max-Min-Kompositionsvorschrift kann als Verallgemeinerung eine beliebige t-Norm-Operation treten lBiih93j.

8.4 Fuzzy Logik

165

Min

•

~l =

.. .~

~

= 0,1

( ... )

Abbi1dung 8.4: Max-Min-Kornposition von Fuzzy Re1ationen

8.4.1.1 PossibiliHitszuweisungen Pramissen und Folgerungen - urn die es ja bei Schlussfolgerungen geht - sind Aussagen (Pradikationen). In der klassischen Logik sind solche Aussagen erfullt oder sie sind nicht erfUIlt. Pradikate (z. B. »istSymptomVon(2) ()«) werden klassisch durch Mengen (bzw. Relationen) interpretiert. 1m klassischen Fall ist klar, ob ein Element zu dieser Menge dazugehort oder nicht. Durch PrUfen der Mengenzugehorigkeit lasst sich entscheiden, ob fur zwei Individuen s.d die Aussage »istSymptomVon(2) (s, d)« erfUIltist oder nicht. In einer fuzzifizierten Logik werden den Pradikaten nicht klassische Mengen/Relationen, sondern Fuzzy Sets und Fuzzy Relationen zugeordnet. An der Mengenzugehorigkeit lasst sich dann nicht eindeutig ablesen, ob eine Aussage erfUIlt ist oder nicht. Stattdessen interpretiert man den Mitgliedsgrad J.1 als graduelles MaE fUr die Moglichkeit, dass die Aussage zutrifft tPassibilitat). Dieses MaE ist eine subjektive Bewertung und keine Wahrscheinlichkeit (»possibiIity« statt »probability«). Symbolisch wird eine vage Bewertung von Aussagen wie folgt ausgedruckt:

Die Formel zeigt an, dass einer vagen Aussage »x ist A« die Werte J.1A (x) als MaE fur die Mog-

166

8 Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens

lichkeit ihres Zutreffens zugewiesen werden. Possibilitatszuweisungen lassen sich genauso fur Fuzzy Relationen einfuhren, FUr den folgenden Fall kann man in einer Tabelle fur jede Kombination eines Symptoms x mit einer Diagnose y zahlenmafiig bewerten, wie zutreffend die Aussage »x ist Symptom von y« ist.

Die Komposition von Fuzzy-Relationen dient als Grundlage fiir eine Art Schlussfolgerung in einer fuzzyfizierten Logik [Boh93]: (2)

II(x,Y) = R j (X,Y) (2)

IIty,z) = R2 (Y, Z) (2)

(2)

II(xz) = Rj (X,Y) oR2 (Y,Z)

Obwohl man durch Einschrankung der ersten »Pramisse« und der »Konklusion« auf eine einstelIige Relation (d. h. eine Fuzzy-Menge) eine Modus-Ponens-Schlussfigur imitieren kann, stellt die Figur keinen im eigentlichen Sinne logischen Schluss dar. Die Fuzzy-Inferenzen sind lediglich gut motivierte Rezepte zum Umgang mit Possibilitatsverteilungen,

8.4.1.2 Anwendung in CADIAG-2 Das System CADIAG-2 (Computer Assisted Diagnosis) unterscheidet zwischen den Symptomen, Testergebnissen, Befunden und Krankheitszeichen einerseits (Si) und den Diagnosen andererseits (D}). Zur Inferenz wird eine Menge von Patienten II, eine Menge von Symptomen ~ und eine Menge von Diagnosen 11 betrachtet. Eine Fuzzy-Relation Rps aus II x ~ beschreibt, zu welchern Grade der Sachverhalt »Patient p hat das Symptom s« fur die jeweiligen Kombinationen zutrifft. Rps wird zur Anfragezeit erhoben. Die Wissensbasis von CADIAG-2 besteht aus Regeln der Form »falls x dann y mit (o,e). Die Regeln notierenjeweils MitgIiedsgrade eines Paares (x,y) zu zwei verschiedenen Typen von Fuzzy-Relationen. Der erste Relationentypus (MitgIiedsgrad 0) notiert die sogenannte Haufigkeit des Auftretens (Frequency of Occurence) wahrend der zweite Relationentypus den Bestiitigungsgrad (Strength of Confirmation) reprasentiert, Das wichtigste Typenpaar solcher Relationen sind RSD und R SD' Diese beiden Fuzzy-Relationen beschreiben die Symptom-Diagnose-Zuordnung. Analoge Relationenpaare wurden zur Beschreibung der Beziehung zwischen Symptomkombinationen und Diagnosen, zwischen den Symptomen untereinander und den Diagnosen untereinander eingefuhrt. Durch das oben eingefuhrte unscharfe Relationen-Produkt werden aus den Fuzzy-Relationen der Wissensbasis und der aktuellen Patienten-Symptom Relation verschiedene Produktrelationen berechnet, die einschatzen lassen, zu welchem Grad eine Diagnose auf einen Patienten zutrifft: 1. Rb 2. R~D

= Rps x Rb (fur die Bestatigung einer Diagnose durch vorliegende Symptome) = Rps x (I - RSD) (fiir den Ausschluss einer Diagnose durch vorliegende Symptome)

8.5 Rough Sets 3. R~D

= (1 -

167

R ps ) X R SD (fur den Aussch1uss durch nicht vorliegende Symptome)

Zusatzlich wurden weitere Fuzzy-Re1ationen R~D' R~D' R~D zwischen Patienten und Diagnosen eingeftihrt, die ebenfalls a1s Re1ationenprodukt berechnet werden, aber von den oben erwahnten (Symptomkombination-Krankheit)-, (Symptom-Symptom)- und (Krankheit-Krankheit)-Re1ationen ausgehen. CADIAG-2 unterscheidet a1s Ergebnis einer diagnostischen Inferenz die fo1genden Tei1mengen: bestatigte Diagnosen, ausgeschlossene Diagnosen und mogliche Diagnosen. FUr einen Patienten bestatigte (bzw. ausgesch1ossene) Diagnosen sind solche, fur die das entsprechende Paar der Patient-Diagnose Re1ationen 1 oder 4 (bzw. 2, 3, 5 oder 6) den Mitgliedsgrad 1 hat. FUrmogliche Diagnosen muss ein Schwellenwert fiir die Mitgliedsgrade der Re1ationen 1 und 4 iiberschritten sein. Diese Mengen sind k1assische Tei1mengen, die aus Fuzzy-Mengen durch Se1ektionsbedingungen an den Mitg1iedsgrad gebi1det werden (so genannte Niveaumengen).

8.4.1.3 Bewertung Fuzzy-1ogische Ansatze des Umgangs mit Unsicherheit haben fo1gende Eigenschaften: 1. Fuzzylogiken sind nicht zweiwertig. Stattdessen werden Aussagen Possibilitaten zugeordnet. 2. Wahrheitswerte sind subjektiv und lokal. 3. Die Validitat von Schlussen Iasst sich nur semantisch charakterisieren, nicht aber durch Axiome und Inferenzregeln. 4. Vollstandigkeit, Konsistenz und Axiomatisierung werden als nebensachlich behandelt. Die angefuhrten Eigenschaften fuhren dazu, dass die Semantik des in einer Wissensbasis enthaltenen medizinischen Wissens und das Systemverhalten nicht vollstandig transparent gemacht werden kann. Die subjektiv festge1egten Wahrheitswerte fuhren unter Umstanden zu einer eingeschrankten Validitat der Wissensbasis. Hinsichtlich der Anwendung von Fuzzy-Inferenzen in der medizinischen Diagnostik ist insbesondere zu kritisieren, dass wegen der Anwendung des Min-Max-Operators gegebenenfalls die An- oder Abwesenheit von Symptomen, welche bei der arztlichen Entscheidungsfindung beriicksichtigt werden, auf die Fuzzy-Inferenz keinen Einfluf hat; die Minimums- bzw. Maximumsbildung kann (abhangig von den Ausgangsdaten) die entsprechende Information unterdrucken.

8.5 Rough Sets Die Idee der Rough Sets besteht darin, eine Menge mit Hilfe anderer Mengen zu beschreiben. Die anderen Mengen sind als Beschreibungsmitte1 vorgegeben. Unter Umstanden lasst sich eine Menge exakt aus den vorgegebenen Mengen zusammensetzen. In diesem Fall ist die Beschreibung genau und man nennt die beschriebene Menge Crisp Set. Lasst sich die zu beschreibende

8 Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens

168

Menge nicht so zusammensetzen, dann reichen die Beschreibungsmittel nur fur eine grobe Eingrenzung und die Menge heiBt Rough Set. Die Bezeichnungen sind immer relativ zu den vorgegebenen »Beschreibungsmengen« zu verstehen. Rough Sets wurden von Z. PAWLAK [Paw82] vorgeschlagen. Die vorgegebenen Mengen, mit denen eine andere Menge jeweils beschrieben werden soIlen, nennt man zusammenfassend den Approximationsraum. Ein Approximationsraum wird gezielt konstruiert. Zur Konstruktion betrachtet man eine Ausgangsmenge von Objekten und eine Aquivalenzrelation. Typischerweise ergibt sich diese Aquivalenzrelation aus Eigenschaften, die einige Objekte der Ausgangsmenge gemeinsam haben.

Beispiel 8.6 Rote Blutkorperchen konnen normal geformt, sichelformig oder spharisch sein. Fur eine Menge von Blutkorperchen konnte die Relation !ormgleich(2) (x,y) eingeflihrt werden, die immerjeweis zwei formgleiche Blutkorperchen verknlipft. Jedes Blutkorperchen ist zu sich selbstformgleich. Sind zwei Blutkorperchen zu einemdrittenformgleich, dann sind siees auch untereinander. AuBerdem spieltdie Reihenfolge keine Rolle. Die Relation !ormgleich(2) (x,y) ist daher refiexiv, transitiv und symmetrisch, erfliIIt also die Bedingungen an eine Aquivalenzrelation. Wegen der Transitivitat, Symmetrie und Reflexivitat der Aquivalenzrelation zerfallt eine Menge, zwischen deren Elementen eine Aquivalenzrelation definiert ist, in disjunkte Teilmengen. Deren Elemente sind jeweils aIle durch die Aquivalenzrelation verkniipft. Zwischen Elementen verschiedener Teilmengen besteht dagegen keine Verkniipfung: Eine Grundmenge wird bei gegebener Aquivalenzrelation vollstandig in disjunkte Aquivalenzklassen zerIegt.

Definition 8.7 (Approximationsraum, Ununterscheidbarkeitsrelation) Gegeben sei eine Ausgangsmenge U mit einer Aquivalenzrelation R C;;;; U xU: das Paar A = (U,R) heiBt dann Approximationsraum. R wird auch Ununterscheidbarkeitsrelation (indiscernibility relation) genannt. Ein Approximationsraum A partitioniert eine Ausgangsmenge U in die Aquivalenzklassen X := {Xf, ... ,X,~} von R. Sie werden auch als A-Partitionen bezeichnet. Die Bezeichnung »Ununterscheidbarkeitsrelation« weist auf folgendes hin: Eine Teilmenge wird in einem Approximationsraum vergrobernd so beschrieben, als bestiinde zwischen Elementen, die zu einer der Aquivalenzklassen gehoren, kein Unterschied. Die grobe Beschreibung einer beliebigen Teilmenge X von U in einem Approximationsraum A besteht darin, zwei Mengen anzugeben, die durch die Vereinigung spezieIler A-Partitionen entstehen: die untere und die obere Approximation. Die untere (A-lower) Approximation A(X) zu einer Menge X ist die Vereinigung solcher APartitionen, welche komplett in X enthalten sind. Sie wird auch positive Region genannt:

A(X) :=

u

(8.11)

Die obere (A-upper) Approximation A(X) zu einer Menge X ist die Vereinigung solcher A-

8.5 Rough Sets

169

Partitionen, welche eine nichtleere Schnittmenge mit X haben:

U

A(X):= xAE

Menge U

xlx

XA

(8.12)

Anx#0

Approximationsraum (Partitionierung von U )

Me nge X

Grenzregion (grau)

Abbildung 8.5: Approximationsraum mit Teilmenge

Definition 8.8 (Grenzregion) Die Differenzmenge BDNA(X) := A(X)\d.(X) der oberen und unteren Approximation wird die Grenzregion der Menge X in A genannt, Definition 8.9 (Rough Set, Crisp Set) FUr den Fall einer nieht-Ieeren Grenzregion lasst sieh X nieht exakt dureh die Angabe von APartitionen definieren: Es gibt dann einige Objekte, die hinsichtlieh der Aquivalenzrelation ununterseheidbar sind, aber teils zu X gehoren, teils nicht, X ist (im Approximationsraum A) ein Rough Set. Falls aber BNDA(X) = 0, dann ist X im Approximationsraum A definierbar oder ein

Crisp Set.

Der folgende Quotient gibt (bei gegebenem Approximationsraum) fur eine Menge einen Grad der Grobheit (roughness) an: aA (X)

=

eard(d.(X))

eard(A(X))

(8.13)

170

8 Verarbeitung unsicherenmedizinisehen Wissens

ScIbsttcst 8.5 Gegeben seien die Mcrkm alc K: Korp crtem pcratur (Werle: < 37. 37 - 39. > 39) , B: Blutdruck (Werle: hoeh (h). normal (0), niedrig (II» und Pulsfrequenz (Werre: erhoht (11), normal (0), emiedrigt (II». Der Grundbereich U enthalte die Elemente PI mit den Eigensehaften (K :< 37, 8 : 11 ,1' : 0). P2 mit den Eige nscha ften (K : 37 - 39. 8 : 11,1' : 0), PJ: (K : 37 - 39, 8 : 0,1' : 11 ), P4: (K: 37 - 39 , 8 : 11.1' : II), PS: (K: > 39, 8 : 0,1' : h), P6: (K : 37 - 39,8 : h,P : II). Die Ununtcrschcidbarkeitsrclation mogc zwischen solchen Elementen bestehen, deren Korperternperatu r und Puis gleiehe Werle annehmen. Partitionieren Sie U und priifen Sie, ob die Teilmenge {PI ,PJ,P6} ein Crisp Set oder ein Rough Set ist.

8.5.1 Attributabhangigkeiten Eine Anwendungsmoglichkeit von Rough Sets zur Entseheidungsunterstiitzung besteht darin, sogenannte Attributabhiingigkeiten zu bestimmen. Eine Attributabhangigkeit ist eine Zahl, die anzeigt, wie stark die Werte einer gegebenen Menge von Attributen mit den Werten einer anderen Attributmenge verkoppelt sind, d. h. wie stark gegebene Werte der Ausgangsattribute festlegen, welche Werte die Zielattribute annehmen. Im exakten Fall bedeutet ein solcher regelhafter Zusammenhang, dass die Werte der Zielattribute durch die Werte der Bedingungsattribute bestimmt werden, dass also eine funktionale Abhdngigkeit zwischen Ziel- und Bedingungsattributen besteht. Der Rough Set Ansatz bewertet die Assoziationsstarke zwischen Ziel- und Bedingungsattributen auch fur den Fall, dass keine exakte funktionale Abhangigkeit besteht. Fiir die Entscheidungsunterstiitzung bietet die Berechnung von Attributabhangigkeiten den folgenden Vorteil: Man kann nach einer (rnoglichst) kleinen Menge von Eigenschaften (Attributen) suchen, deren Uberprufung einen moglichst starken Hinweis auf entscheidungsrelevante abhangige Eigenschaften gibt.

Beispiel 8.7 Eine Datenbank zur klinischen Dokumentation kann zum Beispiel Angaben zum Patienten (Grolie, Gewicht, Alter, Laborwerte) mit der Information verknlipfen, dass ggf. eine bestimmte Komplikation aufgetreten ist. Dber die Bereehnungvon Attributabhangigkeiten lassen sich diejenigenAngaben auswahlen, die am verlasslichsten voraussagen lassen. ob die Komplikation bei einem Patientenzu erwartenist, oder nicht. Urn systematiseh klinisehes Erfahrungswissens gewinnen zu konnen, ist es wiehtig, regelhafte Zusarnmenhange erkennen zu konnen. Attributabhangigkeiten erlauben das aueh fiir den Fall, dass ein nur grober regelhafter Zusammenhang besteht, also die entspreehende Regel nieht immer gilt.

Zur Definition der Attributabhangigkeit verallgemeinert man die Konzepte der oberen und untereg Approximation sowie der Grenzregion. Die Verallgemeinerung bezieht sich darauf, dass nieht mehr nur fur eine einzige Menge versueht wird, sie (grob) dureh die Partitionen des Approximationsraums zu besehreiben (d. h. aus Partitionen zusammenzusetzen). Stattdessen pruft man, wie gut sieh eine komplette weitere Partitionierung der Grundmenge dureh die A-Partitionen des Approximationsraums besehreiben lasst. Diese zweite attributabhangige Partitionierung der Ausgangsmenge sei symbolisiert dureh: fj :=

8.6 Grund1agen probabi1istischer Ansatze

171

{yIB , •.. Yf}. Damit lasst sich die obere und untere Approximation wie folgt verallgemeinern: (8.14) A(B):= U A(y B) yBEB

A(B):=

U A(yB) yBEB

Die Grenzregion ist entsprechend die Vereinigung der Einzelgrenzregionen:

BNDA(B) =

U (A(Yj)\A(YJ)

(8.15)

yjEB

Ein geeignetes MaE fur die Abhangigkeit der fur die Partitionierung B verantwortlichen Attribute von den Attibuten, welche die Einteilung des Approximationsraums bestimrnen, ist die Attributabhangigkeit von B bezogen auf A:

o <- 11\(B) := card(A(B)) <1 card(U)'11

(8.16)

Wie beschrieben gibt YA (B) einen Grad dafur an, wie sehr die Werte der Eigenschaften A die Werte der Eigenschaften B grob regelhaft festlegen. Hinweis: Von mehreren Eigenschaften ( »die Eingenschaften A«, »die Eigenschaften B« ) ist hier deshalb die Rede, weil die Gleichheit auch in Bezug auf simultan mehrere Eigenschaften eine Aquivalenzrelation ist und genauso zu einer Einteilung in Aquivalenzklassen fuhrt, wie im FaIle einer einzigen Eigenschaft (z. B. istGleichHochUndSchwer(2) 0).

8.5.1.1 Weiterfiihrender Hinweis: Probabilistischer Ansatz Im bisher betrachteten Ansatz ist eindeutig bestimmt, ob ein Element einer A-Partition zu der zu beschreibenden Menge X gehort oder nicht. Deshalb treten in den bisher eingefuhrten Definitionen des Rough Set Ansatzes nur einfache Mengenoperationen (Schnitt, Vereinigung, Differenzmenge) auf. Als Erweiterung des Rough Set Ansatzes betrachtet man den Fall, dass fur die Elemente der A-Partitionen eine Wahrscheinlichkeit P(X[A;) dafiir angegeben wird, dass ein Element der Partition auch Element der zu beschreibenden Menge X ist. FUr diesen Fall bietet der probabilistische Rough-Set-Ansatz neue Definitionen fur die obere und untere Approximation und die Assoziationsstarke an.

8.6 Grundlagen probabilistischer Ansatze Probabilistische Ansatze zur Verarbeitung medizinischen Wissens basieren auf der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie. 1763 wurde ein durch T. BAYES entwickeltes Verfahren (posthum) veroffentlicht, mit Hilfe bedingter Wahrscheinlichkeiten Schlussfolgerungen unter Unsicherheit zu ziehen. Die bisher betrachteten Ansatze beschreiben heuristische Spielregeln zum Umgang mit Unsicherheit. Sie basieren nicht auf den Konzepten der Wahrscheinlichkeitstheorie. Der Bayessche Ansatz dagegen

8 Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens

172

leitet sich direkt aus dem durch B. PASCAL eingefuhrten Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit her. Diese quantifiziert die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses, unter der Bedingung, dass ein weiteres Ereignis sicher eingetreten ist. 1m Folgenden geht es zunachst darum, einige Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie kurz in Erinnerung zu bringen, die fiir den Bayesschen Ansatz wichtig sind. Die Verbindung zwischen Wahrscheinlichkeitstheorie und Mengenlehre dient dabei der besseren Anschaulichkeit. In einem Zufallsexperiment geht es darum, Ergebnisse zu produzieren, tiber deren Auftreten vorher Ungewissheit besteht. Das Standardbeispiel fur ein Zufallsexperiment ist der Wurf eines (fairen) Wiirfels: Dabei ist vorher nicht klar, welche Augenzahl (Ergebnis) gewiirfelt wird. Definition 8.10 (Ergebnismenge, Ereignis) Das Symbol Q steht fiir die Menge aller moglichen Ergebnisse co E Q eines Zufallsexperiments. Q heiBt auch Ergebnismenge. Ein Ereignis E im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine Teilmenge E C;; Q. Beispiel 8.8 Die Menge{ »Zweigewurfelt«, »Dreigewlirfelt« } ist ein Ereignis. DiesesEreignis bestehtdarin,dasseine Zwei oder aber eine Drei gewurfclt wurde. In vielen Fallen (z. B. auch beim Wiirfeln) ist die Menge Q endlich (und nicht leer). Man nennt dann Q dann eine diskrete Ergebnismenge. Die Ereignisse einer diskreten Ergebnismenge sind aile Teilmengen von Q. 3 Die Wahrscheinlichkeitstheorie ordnet den Ereignissen Wahrscheinlichkeiten zu. Das passt zum tiblichen Verstandnis: Wahrscheinlichkeitswerte sollen Fragen z. B. der Art »Wie wahrscheinlich ist es, dass das Ereignis »Komplikation« eintritt?« beantworten. Definition 8.11 (Wahrscheinlichkeit) Eine Wahrscheinlichkeit ist eine reelle Zahl aus dem Intervall [0,1], die einem Ereignis (also einer Teilmenge yon Q) durch ein Wahrscheinlichkeitsmaj3 zugewiesen wird. Definition 8.12 (WahrscheinIichkeitsmaB) Ein Wahrscheinlichkeitsmal3 ist eine Funktion P: p(Q) derungen erfiillt:

---+

[0,1]

C

1R, welche die folgenden For-

1. Fiir die komplette Ergebnismenge soli gelten P(Q) = 1, d. h. irgendein beliebiges Ergebnis tritt mit Sicherheit ein. 2. P(E) ?: fur aile E C;; Q. 3. P(EI U E2) = P(EJ) + P(E2) fur aile disjunkten Ereignisse E1, E2 C;; Q (d. h. EI n E2 = 0).

°

Der Wert P(E), E C;; Q heiBt Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E. 3Weiterftihrender Hinweis: Wenn Q nieht endlieh ist, durfen nieht aIle Teilmengen als Ereignisse verwendet werden, da sieh sonst mathematisehe Komplikationen beim Aufbau der Wahrseheinliehkeitstheorie ergaben. Stattdessen werden die Elemente eines »hinreichcnd reiehhaltigen« Teilmengensystems von Q betraehtet (Elemente einer o-Algebra, vergleiehe z. B.: [KreSS], S.125).

8.6 Grundlagen probabilistischer Ansatze

173

Da Ereignisse als Mengen betrachtet werden, lassen sie sich verkniipfen: Aus zwei oder mehr Ereignissen kann eine Schnittmenge oder eine Vereinigungsmenge gebildet werden. Die Bedeutung wird fur die Wahrscheinlichkeitsbewertung an einem Beispiel schnell klar: Die Schnittmengen E] nE2 der Ereignisse E] := {»Eins gewiirfelt«, »Zwei gewiirfelt«} und E2:= { »Eins gewiirfelt«, »Drei gewiirfelt«} enthalt nur noch das Element »Eins gewiirfelt«. Die Wahrscheinlichkeit P(EJ n E2) ist also die Wahrscheinlichkeit dafur, dass sowohl das Ereignis E] als auch das Ereignis E2 eintreten. Der Mengenschnitt n entspricht einer logischen Konjunktion (1\) zwischen den Aussagen »E] tritt ein« und »E2 tritt ein«. Entsprechend antwortet die Wahrscheinlichkeit der Vereinigungsmenge von Ereignissen auf die Frage »Wie wahrscheinlich ist es, dass mindestens eines der Ereignisse eintritt« (entsprechend einer logischen Disjunktion (V)).

Beispiel 8.9 Im Fall eines fairen Wtirfels gibt es wegen der Wtirfelsymmetrie keinen ersichtlichen Grund dafur, dass die (elementaren) Ergebnisse unterschiedlich wahrscheinlich sein sollten. Der faire Wtirfel ist ein Beispiel fur gleiche a priori Wahrscheinlichkeiten der einelementigen Ereignisse {»Eins gewurfelt«}, {»Zwei gewurfelt«} usw. Gleiche a priori Wahrscheinlichkeit bedeutet bei einer diskreten Ergebnismenge Q, dass fur aIle (f)i, (f)j E Q gilt: P( (f)i) = P( (f)j). Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist dann eine Gleichverteilung auf Q. Fiir Gleichverteilungen ergeben sich die Wahrscheinlichkeiten aus den Kardinalitaten (card(Ei)) der Ereignisse Ei. Es ist - wegen der dritten Bedingung an die Wahrscheinlichkeitsverteilung - dann namlich P( (f)) = 1/ P(card( Q)). Und fur die nicht-elementaren Ereignisse gilt: card(E) P(Gleichvert.) (E) =

(8.17)

card(Q)

Wahrscheinlichkeiten konnen daher im Fall einer a priori angenommenen Gleichverteilung durch Abzahlen der Ergebnis-Moglichkeiten gewonnen werden. Beim Zahlen ist allerdings darauf zu achten, dass ausschlieBlich die elementaren Ergebnisse gezahlt werden.

Beispiel 8.10 Sind zwei Wtirfel im Spiel, so muss beim Abzahlen der elementaren Ergebnisse zwischen den Wtirfeln unterschieden werden. Das Ergebnis »Wiirfel A zeigt Eins und Wiirfel B zeigt Zwei« ist ein vollig anderes Ergebnis als »Wilrfel A zeigt Zwei und Wiirfel B zeigt Eins- (obwohl man die Falle schnell verwechselt). Das Ereignis EI.2 := »Eins und Zwei gewiirfelt« ist also nicht elementar, sondern es enthalt die beiden genannten Falle, hat also card(El,2) = 2. Es ist oft von Interesse, die Wahrscheinlichkeit von Groben zu bewerten, die selbst keine Ereignisse sind, aber direkt von den Elementen aus Q abhangen. So ist der Geldgewinn bei einem Wiirfelspiel nicht in der Ereignismenge Q enthalten. Er ergibt sich aber direkt aus dem Einsatz und der gewiirfelten Augenzahl. Diese Uberlegung wird durch die Definition des Begriffs Zufallsvariable verallgerneinert. Der Ausdruck Variable ist hier etwas irreflihrend, denn eine Zufallsvariable ist eine Funktion:

Definition 8.13 (Zufallsvariable) Eine Zufallsvariable oder Zufallsgrojie ist eine Funktion X : Q ---+ die jedem Element aus Q genau ein Element einer beliebigen Zielmenge der moglichen Werte der Zufallsvariable zuordnet.

::.c

::.c,

174

8 Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens

Die Bezeichnung P(X = Xi) steht fur die Wahrscheinlichkeit desjenigen Ereignisses, das aIle Elemente aus Q enthalt, die durch die ZufalIsvariable X auf den Wert Xi E abgebildet werden.

:z

Beispiel 8.11 Betragtder Gewinn (X) bei einem Wurfelspiel 3 Euro fur eine Sechs oder eine Funf (XI) und kein Euro (xu) fur die anderen Falle, so ist P( »Gewinn« = »3 Euro« ) = P(X = Xl) = P(E := { »Sechs gewilrfelt«, »Fiinf gewlirfelt«}) = card(E)/card(Q) = 2/6 = 1/3. Etwas ungenauer, dafur aber verstandlicher, wird P(X zeichnet, dass X den Wert Xi annimmt.

= Xi)

als Wahrscheinlichkeit dafur be-

In Verallgemeinerung dieser Notation bezeichnet P(X = Xi /\ Y = Yj), die Wahrscheinlichkeit des und Ereignisses, das aIle Elemente aus Q enthalt, die durch eine ZufaIlsvariable X auf Xi E durch eine weitere ZufaIlsvariable Y auf Y j E ry abgebildet werden.

:z

Sind die Wertebereiche :Z, ,:!Z von ZufaIlsvariablen X, ... , Z endlich, so konnen die Wahrscheinlichkeiten P(X = Xi /\ /\ Z = Zj) in einer Tabelle aufgefUhrt werden. Bei n ZufaIlsvariabIen, hat die TabelIe n Dimensionen (Datenkubus fur drei ZufalIsvariablen). Die Zahl der moglichen TabelIenfelder zu einer Dimension (sprich: die Zeilen- oder Spalteneinteilung) entspricht der Anzahl moglicher Werte der zugeordneten ZufaIlsvariablen. Eine solche Tabelle heiBt Verbundverteilung,

8.6.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit Ausgangspunkt des Bayesschen SchlieBens ist die bedingte Wahrscheinlichkeit. Die bedingte Wahrscheinlichkeit gibt die Wahrscheinlichkeit fur ein Ereignis E unter der Bedingung an, dass ein anderes Ereignis B mit Sicherheit eintritt bzw. bereits eingetreten ist. Ausgangspunkt fiir die Berechung der bedingten Wahrscheinlichkeit ist die folgende Uberlegung. In einer gegebenen Ergebnismenge Q konnen zwei fur die bedingte Wahrscheinlichkeit wichtige Teilmengen betrachtet werden: das Ereignis B (es enthalt aIle Ergebnisse, bei denen man sagt »Ereignis B ist eingetreten« ) und das Ereignis E (das ja aIle Ergebnisse enthalt, bei denen man sagt »Ereignis E ist eingetreten« ). Die Schnittmenge En B enthalt (selbstverstandlich) genau die gimstigen Falle dafur, dass sowohl das Ereignis E eingetreten ist als auch gleichzeitig die Bedingung, dass B eingetreten sein solI, erfullt ist. Die bedingte Wahrscheinlichkeit von E unter der Bedingung, dass B eingetreten ist, bezieht sich offenbar auf das Verhaltnis der Falle der Schnittmenge E nB zu all den Fallen, in denen die Bedingung »Ereignis B ist eingetreten« erfiillt ist. Je besser E n B das bedingende Ereignis B uberdeckt, desto wahrscheinlicher ist es, dass E in den Fallen eintritt, in denen B sicher ist. Der Sachverhalt Iasst sich auch so beschreiben: FUrdie bedingte Wahrscheinlichkeit von E unter der Bedingung B spielt die Menge B die Rolle einer neuen Ergebnismenge QB. B enthalt ja aIle Ergebnisse die iiberhaupt akzeptiert werden. Die Menge E n B umfasst bezogen auf dieses neue Q B aIle moglichen Ergebnisse, bei denen man sagt »Ereignis E ist eingetreten«, d. h. die gunstigen Falle. Abbildung 8.6 veranschaulicht den Sachverhalt. Im Sinne dieser Uberlegung lasst sich bei a priori Gleichverteilung die bedingte Wahrscheinlichkeit von E gegeben B (Symbol: P(EIB)

175

8.6 Grundlagen probabilistischer Ansatze

~ 0 -------::::

n

B

Abbildung 8.6: Bedingte Wahrscheinlichkeit - Veranschaulichung

nach Gleichung (8.17) wie folgt berechnen:

P(EIB)'= card(EnB) .

card(QB )

=

card(EnB) . card(Q) card(Q)

=

card(B)

p(EnB) P(B)

(8.18)

Diese Gleichung verallgemeinert man zur Definitionsgleichung der bedingten Wahrscheinlichkeit:

Definition 8.14 (Bedingte Wahrscheinlichkeit) Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E gegeben B ist:

P(EIB) := P(E nB) P(B)

(8.19)

Hangt die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E gegeben B uberhaupt nicht von B ab, dann heil3en diese Ereignisse unabhiingig. Fur die Definition der Unabhangigkeit wird aber eine Form verwendet, in der die bedingte Wahrscheinlichkeit nicht auftritt.

Definition 8.15 (Unabhangigkeit) Unabhiingig sind Ereignisse genau dann, wenn die Wahrscheinlichkeit fiir das Verbundereignis P(A n B) sich als Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten schreiben Iasst: I

P(A n B) ~ P(A) .P(B)

(8.20)

Die Unabhangigkeit von Ereignissen ist eine starke Bedingung. Sie hat nichts damit zu tun, dass die Ereignisse disjunkt waren, Fur disjunkte Ereignisse E1, E2 ist E] nE2 = 0 also P(E] nE2) = O. Die Definitionsgleichung fiir die Unabhangigkeit ist in diesem Fall nur dann erftillt, wenn eine der Einzelwahrscheinlichkeiten P(E;) = 0 ist.

Sclbsttcst 8.6 Machen Sie sich klar, dass im FaIle unabhangiger Ercignissc gilt: P(A 18) = P(A). Die Definition del' Unabhangigkci t lcistct also, was sic soIl: Die bcdingtc Wahrschcinlichkcit des cinen Ereignissens unter der Bedingung des anderen hang r vom jeweils anderen Ereig nis gar nicht mehr abo

8 Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens

176

Selbsttest 8.7 Stellen Sic sich e in Spie l vor, in de m mit zwci WUrfeln glcichzeitig gewUrfelt wird. Priifcn Sic die Unabhangigke it del' folgenden zwei Ereignisse. Ercignis A: Es wurdc ein Pasch gewUrfelt und d ie Su mmc alief" Augen ist durch drci tcilbar, Ercig nis B: Mindestens einer der beiden Wurfel zeig t eine ungerade Augenzahl , Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten explizi t aus den relativen Kurdinalitaten der Ereig nisse .

Von der Unabhangigkeit zweier Ereignisse muss die bedingte Unabhiingigkeit sorgfaltig unterschieden werden. Sie wird auf der Basis der bedingten Wahrscheinlichkeit wie folgt eingeflihrt:

Definition 8.16 (Bedingte Unabhangigkeit) Zwei Ereignisse A,B heiBen bedingt unabhangig unter der Bedingung eines dritten Ereignisses C genau dann, wenn gilt: P(A

n BIC)

,

~ P(A

IC) . P(BIC)

(8.21 )

Aus den Definitionen ergibt sich der wichtige Sachverhalt, dass zwei bedingt unabhangige Ereignisse nicht unabhangig sein mussen. Was hinter der Definition der bedingten Unabhangigkeit steckt, soIl am Beispiel erlautert werden:

Beispiel 8.12 Angenommen ein Laborwert kann die Werte »erhoht« und »normal« annnehmen, die Gesichtsfarbe eines Patienten kann »grunlich« oder »norrnal« und der Appetit kann »niedrig«, »normal- oder »hoch- sein: Ist bekannt, dass die Erhchung des im Labor gemessenen Stoffwechselprodukts direkt eine grtinliche Gesichtsfarbe und Appetitlosigkeit verursacht, in seinem Normbereichjedoch eine normale Gesichtsfarbe und guter Appetit ublich sind, so ist die Wahrscheinlichkeit dafur dass niedriger Appetit beobachtet wird, wenn bereits eine grUnliche Gesichtsfarbe beobachtet wurde, plausiblerweise hoher, als die Wahrscheinlichkeit, uberhaupt niedrigen Appetit zu beobachten. SchlieBlich konzentrieren sich - wegen der gerneinsamen Ursache - in der Menge alIer Patienten mit grUnlicher Gesichtsfarbe mehr Patienten mit Appetitlosigkeit als in der betrachteten Bcvolkcrungsgruppe insgesamt. Anders verhalt es sich, wenn klar ist, dass eine Erhohung des Laborwertes tatsachlich vorliegt. Wird die Menge alIer Patienten betrachtet, bei denen der Laborwert erhoht ist, so gibt es keinen ersichtlichen Grund warum sich innerhalb dieser Menge Patienten mit Appetitlosigkeit in der Patientengruppe mit grunlichcr Gesichtsfarbe mehr konzentrieren solIten, als in der Gruppe mit erhohtem Laborwert insgesamt. Es sei denn, weitere verborgene Ursachen verkntipften Gesichtsfarbe mit Appetitlosigkeit. Werden die moglichcn Ursachen vollstandig erfasst und werden Ursachen betrachtet, welche die beobachteten Wirkungen ohne Umweg tiber weitere Ursachen beeinfiussen, so werden die Wirkungen bedingt unabhangig voneinander unter der Bedingung ihrer Ursachen.

SelbsUest 8.8 Zeige n Sic, dass die Deli nitionsglcichung fur die bcdi ngtc Unabhang igkcit P(A n BIC) = P(AIC) , P(BIC) aquivalent ist zu p(AIH n C) = P(A[C).

8.7 Bayessches SchlieBen

177

8.7 Bayessches Schlie6en Die Formel von BAYES lasst sich leicht aus der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit herleiten. Definitionsgemals ist:

- P(A nB)

P (A IB ) -

P(B)

B

P(AIB)· P(B)

= P(A nB)

P(BIA)· P(A)

= P(A nB)

und

- P(A nB)

I )P (BA

P(A)

B

n B) wird hier durch zwei verschiedenen Ausdrucke dargestellt. Setzt man diese gleich, ergibt sich

P(A

P(AIB) . P(B) = P(BIA) . P(A) B

_ P (B IA ) . P (A ) P (A IB ) P(B)

(8.22)

Die letzte Gleichung ist die Bayes-Formel in ihrer einfachen Form. Sie stellt eine Beziehung her zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten, bei denen die Rolle von Ereignis und Bedingung vertauscht sind. Beispiel 8.13 Die Bedeutung der Formel ergibt sich aus foigender Uberlegung: Eine Gruppe von Wissenschaftiern sammelt systematisch Beobachtungen, wie haufigein Effekt unter gegebenen Bedingungen auftritt, z. B. wie oft sich bei einer Erkaltung Fieber einstellt, Es wird auch erfasst, wie haufig tiberhaupt Erkaltungen auftreten und wie haufig es zu Fieber kommt. Mit den reiativen Haufigkeitenschatzt die Gruppe die Wahrscheinlichkeiten fur diese Ereignisse ein. Die Bayes-Formel erlaubt nun zu berechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass eine Erkaltung vorliegt, wenn man Fieber gemessen hat. Setzt sich die Ergebnismenge .Q aus disjunkten Ereignissen B1, ... , B; komplett zusammen (d. h. n B j = 0 fur 0 :s; i.] :s; n), dann lasst sich die folgende allgemeine Bayes-

.Q = U;'=oB; und B; Formel herleiten:

(8.23)

8.7.1 Naiver Bayes Ansatz Der sogenannte naive Bayes-Ansat: verwendet die Bayes-Formel folgendermaBen zur medizinischen Entscheidungsunterstlitzung: Die Pravalenz von Krankheiten (Diagnosen) D1, ... ,Dn , d. h. die Wahrscheinlichkeit P(Dk ) ihres Auftretens in der Bevolkerung sei - etwa durch epidemiologische Studien - bekannt, ebenso die bedingte Wahrscheinlichkeit P(S;[Dk) daftir, dass ein Symptom S; E {SI, ... ,Sm} bei vorliegender Krankheit Di. auftritt. Dann gilt nach der Formel von Bayes fur eine beliebige Diagnose D E {DI, ... ,Dn } :

P (D ISI n ... n s; )

-

P(D)·P(SIID)· ... ·P(Sm[D)

- Lk=1 n P ( o, ) .p ( SI Io,) ..... p ( s;Io,)

(8.24)

178

8 Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens

Hierbei wird angenommen, dass die Ausdrucke P(SI n ... n Sm IDd, die bei Nutzung der BayesFormel im Zahler und Nenner der reehten Seiten auftreten, faktorisieren. Der naive Bayes Ansatz setzt demnaeh voraus: P(Sl n ...n SmlDk) = P(SlIDk) ..... P(Sm[Dk)' Auf diese Weise reieht es, die Einzelwerte P(SiIDj) vorher zu ermitteln: Die Bayes-Formel ermittelt dann fiir eine aktueIl auftretende Kombination von Symptomen die Diagnosewahrseheinliehkeit. Ohne Faktorisierung mussten vorher die Werte P(SI n ... nSmlDj} samtlicher Symptomkombinationen und aIler Diagnosen bereehnet werden. Das ware aus kombinatorisehen Grunden voIlkommen unpraktikabel. Urn den naiven Bayes-Ansatz nutzen zu konnen, ist die Faktorisierung daher notwendig. Sie bedeutet, dass aIle Symptome bedingt unabhangig voneinander sind.

8.7.1.1 Medizinische Voraussetzungen FUr den naiven Bayes-Ansatz gelten im dargesteIlten Einsatzszenario die folgenden Voraussetzungen: • Die Diagnosen mussen sieh aIle weehselseitig aussehlieBen. • Die Diagnosen mussen samtliche moglichen Falle abdeeken (P(DI U ... UDn) = 1). • Die Symptome sind aIle bedingt unabhangig voneinander (unter der Bedingung jeder der Diagnosen). • AIle Pravalenzen sind bekannt. • AIle Wahrseheinliehkeiten sind zeitlieh konstant. Diese Voraussetzungen sind mediziniseh keineswegs erfullt: Symptome konnen sieh bei gegebener Diagnose durehaus direkt beeinflussen; die Wahrseheinliehkeiten - insbesondere die Pravalenzen andern sieh, z. B. dureh die demographisehe Entwieklung oder Epidemien; davon, dass aIle Diagnosen bekannt sind, ist ebenfalls nieht auszugehen. Obwohl die Voraussetzungen fur die besehiebene Anwendung des naiven Bayes-Ansatzes nieht erftillt sind, gibt es Systeme, die auf dieser Basis arbeiten. Kurioserweise gehort das LAPS (Leeds Abdominal Pain System) (s. Absehnitt 12.2, S. 240 ff.) dazu. Es wurde sehr erfolgreieh eingesetzt. Die mathematisehe Autoritat geht dabei aber verloren: Der naive Bayes-Ansatz kann im besehriebenen Einsatzszenario keinesfaIls beanspruehen mehr zu sein, als eine gute Heuristik. Seine Anwendung ist ein plausibles »Koehrezept« und kein wahrseheinliehkeitstheoretiseh fundiertes Vorgehen. Sclbsttcs t 8.9 Die Voraussetzungen fiir die faktori sierte Bayes-Forrnel werden in der folgen den Modellw elt als gege ben vorausgesetzt. Es gebe nur die Diagno sen Virus-C-K rankheit (C), Virus-B-Krankheit (B) und Abwesenheit cincr Erkrankung (A ). Als Syrnptorne gcbc cs Bauchwch (IV) , Ubclkcit (U H) und Kop fschmcrz (K ). Bekannt sind die folgenden Wahrschein lichkeiten: peA ) = 0, 89: PCB ) = 0.01 ; P(C) = 0, I; peW) = 0, I; P(UE) = 0.3; P(K ) = 0,2; P(WIA) = 0,0 3; P(WIB) = 0, 1, P(IVIC) = 0,02 ; P(UE IA) = 0,01 ; P(UHIB) = 0,3 : P(U HIC) = 0,3 ; P(K IA) = O.DI; P(K IB) = O. 3: P(K IC) = 0: 7. Bcrcchncn Sic die Wahrschcinlichkciten des Auftretens jcdcr Diagnose unter der Bcdingung, dass ein Patient PatI Bauc hweh und Ubelkeit hat. und ebenso ftir den Fall. dass ein Patient 1'(// 2 Obe lkeit und Kopfschm erz hat.

8.8 Bayes-Netze

179

Sclbsttcst 8.10 In einer Modcllwelt so li es nur zwc i Diagnosen und d re i Symptome ge be n. W ie viele Wahrschcinlich -

keitsbewertungen mussten erfasst werden, um die Bayes-Formel fUr a ile Symptomkombinationen anwenden zu konncn ? Betrachten Sie die beiden r Hlle de s Bayc s-An satzes untcr Voraussetzung der U nabhangig keit der Syrnptom e und o hne d iese Vorau sse tzung.

8.8 Bayes-Netze Die faktorisierte Bayes-Formel (s. Abschnitt 8.7.1) hat den fur die praktische Anwendung entscheidenden Vorteil, dass bedingten Wahrscheinlichkeiten mit nur einer Bedingung (d. h. Ausdriicken der Form p(DIS» als Ausgangpunkt fur die Berechnung der Formel ausreichen. Diese einfachen Ausdrlicke fungieren als Bausteine, die in variabler Kombination zusammengesetzt werden konnen. Voraussetzung fur die Faktorisierung ist aber im FaIle des diagnostischen Anwendungsszenarios, dass aIle Symptome bedingt unabhangig sind unter Bedingung der Diagnosen. 1st keine bedingte Unabhangigkeit garantiert, dann mlissen fur aIle moglichen Kombinationen von Symptomen die bedingten Wahrscheinlichkeiten der Form P(DISl n ...n Sn) einzeln gemessen und tabelliert werden. Das ist vollig unpraktikabel. Bayes-Netze [Goo611 erlauben einen Kompromiss zwischen der zu starken Forderung nach der bedingten Unabhangigkeit und den zu vielen Einzelwerten fur unterschiedliche Symptomkombinationen. In einem Bayes-Netz wird explizit modelliert, an welchen Stellen eine bedingte Unabhangigkeit vorausgesetzt werden kann und wo nicht. Die Bayes-Netze haben auBerdem den Vorteil groBer Anschaulichkeit, da sie sich als Graphen darstellen lassen.

Sclbsttcst 8.11 Vergleichen Sic den Bayc s-An sat z ohne Fakt ori sicrung, den An sat z der Bayc s-Nctzc sowic den BayesAn sat z mit Faktorisierung (siehe hie rzu die Anrnerkungen in Ab schnitt 8 .7. 1, S.I77) hin sichtlich der Anzahl zu erhebender Wahrschein lichkeitsbewertungen und hinsicht lich der Voraussetzungen tiber di e Unabhang igke it der Zufullsvariablen, Ste llen s ie d ie qualitati ven Au ssagen zu den An satzen tabe lla risch zu sammcn. und bewerten Sic die relative Eignung der Ansatzc zur Rcprascntation von Uns iche rhe it z. B. in der med iz in isch en Di agn ost ik.

8.8.1 Einflussdiagrarnrn Bayes-Netze nutzen kausale Modellannahmen: Die Netzstruktur von Bayes-Netzen ergibt sich aus Annahmen iiber den direkten Einfluss einzelner Groben des Modells aufeinander. Die zentrale Idee der Bayes-Netze besteht darin, von direkten Ursache-Wirkungsbeziehungen auf die bedingte Unabhangigkeit von Grolsen zu schlieBen. Ziel ist es, die komplette Verbundverteilung aus einem moglichst kompakten Produkt bedingter Wahrscheinlichkeiten berechnen zu konnen, Die Starke der Auspragung zweier Symptome konnte sich z. B. auffallig parallel verhalten. Die beobachteten Haufigkeiten lieBen dann nicht den Schluss zu, dass die Symptomauspragungen statistisch unabhangig sind. Nun konnte sich aber die Auspragung beider Symptome direkt aus einer gerneinsamen pathophysiologischen Ursache ergeben. In diesern Fall sind die Symptome

180

8 Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens

bedingt unabhangig unter Bedingung der Ursache. Denn es ist die gemeinsame Ursache, welche die Parallelitat der Auspragung steuert. Bei konstant gehaltener Einfiussgrofse erfolgen die Anderungen der Syrnptome, die dann noch moglich sind, unabhangig voneinander. Beispiel 8.14 Ausweitungen des Nierenhohlsystems und eine Ausdehnung des Harnleiters bei einer Hydronephrose konnen auf die gemeinsame Ursache einer Druckerhohung im Nierenhohlsystem zuruckgcfuhrt werden. Beide Auffalligkeiten treten nieht unabhangig von einander auf. Gegeben die Druckerhohung im Nierenhohlsystem sind sie aber bedingt unabhangig.

Das Grundgerust eines Bayes-Netzes bildet das Einflussdiagramm. Ein Einflussdiagramm ist ein gerichteter Graph. Die Knoten dieses Graphen sind die Beobachtungsgrofsen und Zustande des Sachgebietes, z. B. die fiir eine Diagnose wichtigen Symptome und pathophysiologischen Zustande. Eine gerichtete Kante verlauft genau dann zwischen zwei Knoten, wenn der Startknoten (genauer: der von ihm reprasentierte Zustand) der Kante einen direkten kausalen Einfluss auf den Zielknoten ausubt. Elternknoten eines Knoten k heiBen diejenigen Knoten, von denen aus eine gerichtete Kante zum Knoten k fuhrt. Ein Einflussdiagramm darf keine Zyklen enthalten: Folgt man den Kanten in Verbindungsrichtung von Knoten zu Knoten darf kein Knoten mehr als einmal erreicht werden.

Neu rogene Blasenentleerungsstorunq

StOrung der Harnableitung

Druckerhbhung im Nierenhohlsyslem

Permanente Ausdehnu ng des Hamleiters

Permanente Ausweilu ng des Nierenhohlsyslems

Abbildung 8.7: Einflussdiagramm eines Bayes-Netzes mit Wahrseheinliehkeitsbewertungen

8.8 Bayes-Netze

181

8.8.2 Wahrscheinlichkeitsbewertung Den Knoten des Einflussdiagramms werden Wahrscheinlichkeiten zugeordnet: Bewertet wird dabei die Wahrscheinlichkeit fur das Auftreten alternativer Auspragungen/Werte des jeweiligen Knotens. FUr einen Knoten, del' fur das Auftreten eines Symptom steht konnten, dies z. B. die Werte »tritt auf« und »tritt nicht auf« sein. Del' Knoten iibernimmt also die Rolle einer Zufallsvariablen. Sie hat die infrage kommenden Auspragungen als Funktionswerte. Hat ein Knoten keine Elternknoten, wird jeder seiner Auspragungen a, die Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens P(ai) zugeordnet. Bei Knoten mit Elternknoten werden nicht einfache Wahrscheinlichkeiten, sondern bedingte Wahrscheinlichkeiten zugeordnet. Erfasst werden die bedingten Wahrscheinlichkeiten zu allen Kombinationen del' Auspragungen del' Elternknoten fur aIle Auspragungen des Zielknotens. Es entsteht also eine Tabelle mit den Werten fur diese bedingten Wahrscheinlichkeiten. Die Tabelle enthalt als Eintrage die Werte P(zxla] ,a2, ...,a n), wenn Zx ein Wert des Zielknotens Z und die a; jeweils bestimmte Auspragungen/Werte del' Elternknoten sind. Wie einleitend gesagt, solI es moglich sein, die komplette Verbundverteilung aus einem Produkt bedingter Wahrscheinlichkeiten zu rekonstruieren, die das Bayes-Netz zur Verfugung stellt. Das lasst sich nul' dann erreichen, wennjeder Knoten im Bayes-Netz bedingt unabhiingig von seinen Vorgangerknoten ist, gegeben seine Elternknoten. Eine korrekte Konstruktion eines Einflussgraphen, bei dem die Elternknoten tatsachlich fur direkt ursiichliche Faktoren stehen, sorgt dafur, dass diese Bedingung erfullt ist. Ein systematisches Vorgehen zur Konstruktion eines konsistenten Bayes-Netzes, ist das folgende: 1. Auswahlen del' Menge von Grofsen (Zufallsvariablen), welche das Fachgebiet beschreiben. 2. Sortieren diesel' Grofien in kausaler Ordnung, d. h. so, dass aIle Grollen, die auf eine bestimmte GraBe wirken, diesel' vorgeordnet sind. 3. Wiederholen del' nachfolgenden Schritte, bis aIle gewahlten Grofsen verwendet wurden: a) HinzufUgen eines Knotens fur eine noch nicht berucksichtigte Grobe. b) Bestimmung einer minimalen Menge bereits vorhandener Knoten als Elternknoten fur den neuen Knoten, so dass diese Elternknoten aIle direkt auf den Knoten wirkenden Einflusse abdecken. Es muss also fur den Zielknoten Z gelten: P(Z[K] ,K2, ... ,K17) = P(ZIEltern(Z»), wobei die KI ,K2, ... .K; aIle aktuell im Bayes-Netz vorhandenen Knoten sind und »Eltern(Z)« die Teilmenge daraus, die als Eltern von Z gewahlt wurden. c) Tabellieren del' Werte fur die bedingten Wahrscheinlichkeiten del' Werte des neuen Knotens in Abhangigkeit von den Werten seiner Elternknoten.

8.8.3 Inferenzen in Bayes-Netzen Ein wie oben beschrieben konstruiertes Bayes-Netz erlaubt es, die komplette Verbundverteilung aller enthaltenen Zufallsvariablen (hier: Knoten) zu rekonstruieren. Del' Wert del' Verbundverteilung ist:

182

8 Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens

n

P(X, =

Xl

/\X2 = X2 /\ ... r.X; = Xn ) =

IT P(Xi = Xi IEltemknoten (Xi) ) i=l

Der Ausdruck P(Xi = xi IEItemknoten(Xi)) steht fur die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass Xi den Wert Xi annimmt, falls jeder Eltemknoten Xk von Xi den entsprechenden auf der linken Seite der Gleichung vorgegebenen Wert Xk annimmt. Jeder Wert der Verbundverteilung lasst sich auf diese Weise aus dem Bayes-Netz rekonstruieren. Deshalb konnen unter Nutzung der Definitionsgleichung fur die bedingte Wahrscheinlichkeit aus Bayes-Netzen beliebige, bedingte Wahrscheinlichkeiten ermittelt werden. Wissen uber aktuelle Sachverhalte andert den Erwartungshorizont. Dadurch konnen sich Wahrscheinlichkeitsbewertungen im Netz andern. Wenn es z. B. sicher ist, dass ein bestimmtes Symptom vorIiegt, macht es keinen Sinn, weiter von der ursprUnglich gegebenen Bewertung der Wahrscheinlichkeit seines Auftretens bzw. Nicht-Auftretens auszugehen. Es Iiegtja vor. Anderungen dieser Art pflanzen sich durch das Netz fort. Der aktuelle Kenntnisstand kann also zur Neubewertung der Wahrscheinlichkeiten im ganzen Netz fuhren. Man spricht auch von der BerUcksichtigung aktueller Evidenz. Auf diese Weise konnen vier Fragetypen beantwortet werden: • Diagnostische: Bestimmte Wirkungen sind mit Sicherheit aktuell gegeben; die Wahrscheinlichkeiten fur die Ursachen werden ermittelt. • Kausale: Bestimmte Ursachen sind mit Sicherheit gegeben; die Wahrscheinlichkeiten fur ihre Auswirkungen werden ermittelt. • Interkausale: Von den Wirkungen derselben Ursache sind einige mit Sicherheit aktuell gegeben; ermittelt wird, was das fur die Einschatzung der anderen Wirkungen zur selben Ursache fur Konsequenzen hat. • Gemischte: Aus den vorher genannten Fragetypen gemischte Fragestellungen.

8.8.4 Berechnungsverfahren und -komplexitat Aus einem Bayes-Netz lasst sich die gesamte Verbundverteilung aller enthaltenen Variablen rekonstruieren - genau das war ja die leitende Bedingung bei seiner Konstruktion. Jede Frage, die sich durch Auswertung dieser Verbundverteilung beantworten lasst, ist also prinzipiell beantwortbar, indem aus dem Netz erst die komplette Verbundverteilung berechnet und dann der entsprechende Wert aufgesucht wird. FUr auch nur einigermaBen umfassende Bayes-Netze zu einem Gebiet ist dieser Weg in der Praxis aber nicht gangbar: Die Verbundverteilung wird aus kombinatorischen Grunden viel zu groB. Es lasst sich zeigen, dass in beliebigen Bayes-Netzen die Beantwortung der Frage, was fur Konsequenzen sich aus der BerUcksichtigung aktueller Evidenz ergibt, ein NP-hartes Problem ist. FUr den allgemeinen Fall lasst sich daher kein effizientes Programm angeben.

8.8 Bayes-Netze

183

FUr die Praxis relevant sind daher die folgenden Ansatze: • FUr Bayes-Netze mit einer einfachen Struktur (einfach zusammenhangende Netze) lassen sich exakte Inferenzen effizient berechnen. • Die beste Moglichkeit, nicht einfach zusammenhangende Netze zu behandeln, besteht darin, diese - unter Umstanden mit hohem Aufwand - in ein einfach zusammenhangendes Netz zu transformieren, das hinsichtlich der resultierenden Wahrscheinlichkeitsverteilung aquivalent ist und anschlieBend den Algorithmus fur den einfacheren Fall anzuwenden. • SchlieBlich kann eine stochastische Simulation verwendet werden, urn die Verteilung naherungsweise zu bestimmen. Einfach zusammenhangende Netze sind solche, in denen hochstens ein ungerichteter Pfad von einem beliebigen Knoten zu einem anderen existiert. Durch Wahl eines beliebigen Knotens X zerfallt das Netz in (mindestens) zwei unzusammenhangende Teilnetze, deren eines samtliche Vorgangerknoten und deren anderes samtliche Nachfolgerknoten von Xe enthalt. Die Eintrage aktueller Evidenzen in das Netz lassen sich diesen beiden Bereichen eindeutig zuordnen: Als wird die Menge aller Evidenzen bezeichnet, die den Vorgangerknoten zugekausaler Trager ordnet werden, als evidentieller Trager die den Nachfolgerknoten zugeordnete Menge. Die Idee zur exakten Berechnung der Verteilung P(XIE) fur eine Zielgrobe X bei gegebener Menge und zu trennen und einzeln rekursiv aktueller Evidenzen besteht darin, die Beitrage von zu berechnen. Die detaillierte Berechnungsvorschrift wird z. B. in [RN95] gegeben.

g;

Ex

E;

Ex

FUr die naherungsweise Bestimmung der Verteilung genugt es, zunachst aile bekannten Werte zu setzen und dann Werte fiir die unbekannten Knoten zufallig zu bestimmen, wobei die lokalen Wahrscheinlichkeiten berucksichtigt werden, z. B. konnte im Faile eines Knotens der den Wert A mit Wahrscheinlichkeit 0,3 und Wert B mit der Wahrscheinlichkeit 0,7 annehmen kann, eine Zufallszahl aus dem Intervall [0, I] generiert werden und dann, wenn diese :::; 0,3 ist der Wert A, sonst der Wert B eingetragen werden. FUr Knoten ohne Elternknoten wird der Wert zufallig, aber - wie eben beschrieben - unter BerUcksichtigung der vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten bestimmt. Solche Knoten werden zuerst bearbeitet. Die Werte der Knoten mit Elternknoten konnen erst dann bestimmt werden, wenn die Werte der Elternknoten schon festgelegt sind. Die Knoten des Netzes sind also nach Erreichbarkeit zu sortieren und dann zu bewerten. Stehen die Werte der Elternknoten fest, so sind die Wahrscheinlichkeiten fur die Werte des aktuellen Knotens in Abhangigkeit von den Werten der Elternknoten eindeutig vorgegeben, der aktuelle Wert kann also wieder unter Beriicksichtigung der gegebenen lokalen Wahrscheinlichkeiten zufallig besetzt werden. Die komplette Bewertung des gesamten Baums ergibt einen Satz von Zufallsdaten. Dasselbe Netz wird mit dem geschilderten Verfahren vielfach bewertet. Aus den erzeugten Datensatzen kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung fur das Netz geschatzt werden.

8.8.5 Anwendungsbeispiel In den verschiedenen Versionen des diagnostischen Expertensystems Pathfinder wurden unterschiedliche Ansatze zur Reprasentation unsicheren Wissens beschritten [Hec91]. Pathfinder IV

184

8 Verarbeitung unsicheren medizinischen Wissens

schlieBlich verwendet Bayes-Netze als Reprasentationsformat. Das System dient der DiagnoseUntersttitzung bei Erkrankungen der Lymphknoten. In den 1980er begann die Implementierung. Uber 60 mogliche Diagnosen sind im System erfasst, zur Definition der entsprechenden diagnostischen Kriterien dienen tiber 100 Syrnptome, Befunde oder Laborwerte. Evaluationsstudien zeigten, dass Pathfinder IV eine hohere diagnostische Zuverlassigkeit erreichte als aIle seine Vorgangerversionen und sogar bessere Ergebnisse erzielte als die Mitglieder der an der Systemimplementierung beteiligten Expertengruppe jeweils einzeln (vgl.: [Hec91l).

9 Entscheidungsanalyse im klinischen Kontext Lernziele • Bedeutung unsieherer Ereignisse fiir klinischc Enrschcidungss tratcgicn cinsc hatzcn • Anwendungsmoglichkeiten unci -probleme der Entscheidungstheorie im klinischen Kontext erkennen • Konzept cvidcnzbasicrtcr Lcitlinicn und klinischcr Behandlun gspfadc verstchcn

9.1 Erweiterte Entscheidungsbaume Abschnitt 7.1 flihrte bereits das Konzept der Entscheidungsbaume ein. Entscheidungsbaume, wie sie dort vorgestellt wurden, gehen von deterministischen Entscheidungen aus. Erfolgt eine Entscheidung, dann ist (wie in Abbildung 9.1 dargestelIt) vollstandig klar, wie es weitergeht. Die Konsequenzen arztlicher Entscheidungen sind dagegen oft nicht vollstandig absehbar. Nach E
I

~ Ergebn;, 2

I

'"

~' Wahl 2.1

/~

Entscheidung 2

Wahl 1.1

Wahl 2.3Wah12.2

~..;

Ergebn;'3

I

___ ~ E'gebn;, 4

I

----- ~ Ergebn;, 5

I

Wahl 1.2

""4r-::;Entsct1eidu ,.----,--,-~ ng 3 f.<'

Weh13.1 Wah13 .2

Abbildung 9. I: Entscheidungsbaum

therapeutischen MaBnahmen kann es zu Komplikationen oder auch zu unerwarteten Verbesserungen des Patientenzustands kommen. In solchen Fallen mussen weitere Entscheidungen an diese vorher nicht sicher bestimmten Entwicklungen angepasst werden. Die Entscheidungsanalyse erweitert deterministische Entscheidungsbaume: Die Erweiterungen ermoglichen es, unsichere Ereignisse und davon abhangige Folgeentscheidungen darzustellen.

186

9 Entscheidungsana1yse im klinischen Kontext

9.1.1 Aufbau Ein deterministischer Entscheidungsbaum gibt Abfolgen von Einzelentscheidungen vor. Bei jeder Einzelentscheidung stehen alternative Folgeschritte zur VerfUgung. Genau eine dieser AIternativen ist zu wahlen, Diese Wahl bestimmt mit Sicherheit den Nachfolgerknoten auf einem Entscheidungspfad.

Definition 9.1 (Entscheidungsknoten) Ein Entscheidungsknoten (choice node) symbolisiert eine Entscheidungsmoglichkeit zwischen vorhandenen Entscheidungsalternativen. Eine Entscheidung flihrt zur eindeutigen Wahl einer der verfugbaren Alternativen. In Entscheidungsdiagrammen erscheint ein Entscheidungsknoten als beschriftetes Rechteck. Die (ebenfalls beschrifteten) auslaufenden Kanten dieses Knotens stellen die Entscheidungsalternativen dar. Ein Entscheidungsknoten kann beispielsweise verwendet werden, urn die Alternative zwischen einer Operation und einer konservativen Therapie darzustellen. Die Entscheidungsanalyse fuhrt einen zweiten Knotentyp ein. Zusatzlich zu Entscheidungsknoten (choice nodes) konnen auch Zufallsknoten (chance nodes) auftreten. Zufallsknoten zeigen an, dass keine Gewissheit tiber die Folgeentwicklung besteht:

Definition 9.2 (Zufallsknoten) Ein Zufallsknoten (chance node) stellt ein Ereignis mit ungewissem Ausgang dar. Die Moglichkeiten fur die weitere Entwicklung sind Alternativen, d. h. jeweils nur eine dieser Moglichkeiten tritt auch ein. Anders als bei Entscheidungsknoten entzieht sich die Wahl der arztlichen KontrolIe. Die alternativen Falle treten zufallig aber mit bekannter Wahrscheinlichkeit ein. Ein ZufaIlsknoten entspricht einer ZufaIlsvariablen. Die zugehorigen Alternativen sind die Werte, die diese ZufaIlsvariable annehmen kann. Im Diagramm werden Zufallsknoten als beschriftete Kreise dargestellt. Die auslaufenden Kanten stellen die unsicheren Ausgange des Ereignissen (die Werte der ZufaIlsvariablen) dar und werden entsprechend beschriftet. Baume, die Entscheidungs- und Zufallsknoten enthalten, heiben verallgemeinerte Entscheidungsbiiume. Abbildung 9.2 stellt die Abfolge von Entscheidungs- und Zufallsknoten in einem veraIlgemeinerten Entscheidungsbaum dar. Wie schon bei Entscheidungsbaumen gibt es auch in erweiterten Entscheidungsbaumen Entscheidungspfade. Im Fall erweiterter Entscheidungsbaume legt eine Folge von Entscheidungen einen solchen Pfad aber nicht deterministisch fest, da der nicht beeinflussbare Ausgang der Ereignisse an den Zufallsknoten tiber den Folgeweg mitbestimmt. Ein solcher Pfad heillt deshalb moglicher Entscheidungsgpfad. Er beginnt bei der Wurzel des Entscheidungsbaums und endet an einem seiner Blatter. Auf jeden Knoten in der Knotenfolge folgt jeweils nur genau einer seiner direkten Nachfolgerknoten. Ein moglicher Entscheidungspfad enthalt generell sowohl Entscheidungs- als auch Zufallsknoten. In ihrer Abfolge bilden sie ein klinisch sinnvolles Vorgehen abo

9.1 Erweiterte Entscheidungsbaume

187

.. ~ AmputiertesBain I Uberlebl

~

.<

rSllrbl Ja

Operation?

Streuung

~

24 h abwarten

'1

~ ~. ~ Oberlebl

Nein..

Heilung , - - - - _ _ _ _ , Vellst.Genesung ,

Ted

VolIst.Genesung I

-r~

Stirbt

'1

~

r-:

Ted

Teilamputiertes

Amputation

~er[ebt

Bein

Stirbl

'1~

Ted

_

Abbildung 9.2: Verallgemeinerter Entscheidungsbaum

9.1.2 Wahrscheinlichkeitsbewertung Die von einem Zufallsknoten ausgehenden Verbindungen zu Nachfolgerknoten werden mit Wahrscheinlichkeitsbewertungen versehen. Jeder Kante wird die Wahrscheinlichkeit dafUr zugeordnet, dass durch den ZufalIsknoten dargestelIte ZufalIsvariable diesen Wert annimmt. Hierbei handelt es sich jeweils urn die bedingte Wahrscheinlichkeit fUr das Ereignis unter der Bedingung der Vorgangerknoten. Fur einen verallgemeinerten Entscheidungsbaum, der ausschlieBlich Zufallsknoten enthalt, ergibt sich daher folgendes Bild: Den Kanten, die von der Wurzel ausgehen, ist die Wahrscheinlichkeit fur das Auftreten der Folgealternativen zugeordnet. Eine Kante von einem dieser Folgeknoten (z. B. K]) zum nachsten Nachfolger (z. B. K2) erhalt als Bewertung die bedingte Wahrscheinlichkeit fur K2 unter der Bedingung, dass K] zutrifft: (P(K2IK] )). Eine Kante zu einem Nachfolger auf der 3. Ebene (z. B. K3) erhalt die Bewertung P(K3IK] n K2) des Auftretens von K3, unter der Bedingung, dass K] und K2 zutreffen usw. fur die Folgeknoten. Diese Bewertung entspricht der intuitiven Bedeutung, der moglichen Entscheidungswege: Eine beliebige Kante wird ja erst dann erreicht, wenn ihre jeweils eindeutig bestimmten Vorgangerkanten mit Sicherheit durchlaufen wurden. Eine Konsistenzbedingung an einen Entscheidungsbaum ist, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten alIer Kanten, die vom selben Zufallsknoten ausgehen den Wert I (bzw. 100%) ergibt. Die Gesamtwahrscheinlichkeit fur einen moglichen Entscheidungspfad ergibt sich als Produkt aller auf dem Pfad auftretenden bedingten Wahrscheinlichkeiten unter der Bedingung, dass aIle Entscheidungen zugunsten dieses Pfades ausfallen. Definition 9.3 (Pfadwahrscheinlichkeit) Das Produkt alIer bedingten Wahrscheinlichkeiten, die den enthaltenen Kanten zugeordnet wur-

188

9 Entscheidungsanalyse im klinischen Kontext

den, wird als Pfadwahrscheinlichkeit bezeichnet. Pfadwahrscheinlichkeit( (EI, = P(EI) . P(E2IEI)

,En)) := P(E 1 ,

,En)

P(EnIEn-l,

,EI))

9.1.3 Bewertung des Nutzens Die Blauer eines verallgemeinerten Entscheidungsbaums heiBen Ergebnisknoten. Ein Ergebnisknoten stellt das Resultat eines moglichen Entscheidungspfads dar. Ein solches Resultat hangt im Allgemeinen sowohl vom Ausgang der vorausgehenden Entscheidungen ab, als auch von den zufalligen Ergebnissen der durch Zufallsknoten reprasentierten Ereignisse. FUrdie Ermittlung optimaler Entscheidungen ist es wichtig, dass die Ergebnisse hinsichtlich ihres Nutzens quantitativ bewertet werden. Hierzu konnen z. B. die geschatzten Kosten und Folgekosten einer Behandlung verwendet werden, in vielen Fallen wird aber auch eine ad hoc Bewertung unumganglich sein, z. B. indem der Nutzen unerwunschter Ergebnisse mit 0 und der anderer Ergebnisse mit subjektiven Benotungen versehen wird (Abbildung 9.3 zeigt das bereits dargestellte Beispiel mit Wahrscheinlichkeits- und Nutzensbewertung). Was ist in diesem Zusammenhang 0,99 ,.,..: Ampul;ertes Be;n

I

Nutzen : 0,7

Oberlebl C XStirbt

/

Ja

0,01

'A.j

Tad

,~

Vollsl.Genesung

Nutzen : 0

O'3/' L_ ---'---_ _-----' Streuung

/

24 h abwarten

Amputation

-,

0,69

Nein

0,7

'--

....:.....J

. 0.9 ~~

I

Nutzen :

1

.x»

"'"

Nutzen . 1

Oberlebl Stirbt

0,31 '~

Tad

Nutzen : 0

Nutzen : 0,9

Ubertebt '---:":';;';- - '

0.02 ' - - - - - '

Nutzen : 0

Abbildung 9.3: Zuweisung von Wahrscheinlichkeitsbewertungen fur Kanten, die von einem Zufallsknoten ausgehen, und von Nutzensbewertungen an den Ereignisknoten

eine optimale Entscheidung? Naheliegenderweise ist das diejenige Entscheidung, welche tatsachlich den groBten Nutzen bringt. Nun kann der tatsachliche Nutzen einer Entscheidung dann nicht mit Sicherheit bestimmt werden, wenn Zufallsknoten im Entscheidungsweg enthalten sind. Das tatsachliche Ergebnis hangt in diesem Fall nicht bloB von den willentlichen Entscheidungen, sondern auch vorn Zufall abo

9.2 Entscheidungsana1yse

189

Welche Entscheidung ist in diesem FaIle sinnvollerweise zu wahlen? Diese Frage wird durch die Definition einer rationalen Entscheidung quantitativ beantwortet: Definition 9.4 (Rationale Entscheidung) Rational sind Entscheidungen, bei denen der Erwartungswert fur den Nutzen am grolsten ist: Bei gegebener Entscheidung mit unsicherem Ergebnis (d. h. mehreren moglichen Ergebnissen E;,i = I, ... ,n) ist der erwartete Nutzen eines Einzelergebnisses das Produkt P(E;) . NE; aus der Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses und seinem Nutzen N(E;). Der Erwartungswert N(A) fur den Nutzen bei gegebener Entscheidung A ist die Summe der erwarteten Nutzen aller moglichen Einzelergebnisse: N(A) := [,P(E;) ·NE; ;

9.2 Entscheidungsanalyse Ziel der Entscheidungsanalyse ist es, bestrnogliche Entscheidungsstrategien zu entwickeln. Die beste Entscheidung lasst sich fur einen erweiterten Entscheidungsbaum nur in Sonderfallen bestimmen. Bei solchen Sonderfallen liegt der Baum in einer Normalform vor. Der folgende Abschnitt fuhrt diese Normalform ein. In den anderen Fallen gibt es keine eindeutig optimale Entscheidung, sondern stattdessen eine optimale Entscheidungsstrategie. Der Unterschied liegt in verbleibenden Unwagbarkeiten, die sich nicht eliminieren lassen. In diesen Fallen hangen Folgeentscheidungen vorn Ausgang von Ereignissen abo Es kann also nicht im Voraus eine optimale Entscheidung bestimmt werden. Stattdessen sind die entsprechenden Ereignisse im Entscheidungsfall abzuwarten. Erst dann ist klar, wie es weitergeht. Eine optimale Entscheidungsstrategie reduziert einen Entscheidungsbaum auf diejenigen Pfade, die - abhangig davon, wie die unsichern Ereignisse ausfallen - zu optimalen Entscheidungen fiihren. Ein Entscheidungsbaum ist dann in Normalform, wenn keiner seiner Zufallsknoten vor einem Entscheidungsknoten auftritt (»vor« ist hierbei in der Reihenfolge eines Pfad von der Wurzel zu den Ergebnisknoten zu verstehen). Bei einem Entscheidungsbaum in Normalform konnen samtliche Entscheidungen getroffen werden, bevor irgendein Ereignis mit ungewissem Ausgang abgewartet werden muss.

9.2.1 Rtickverfolgung (folding back) Fur Entscheidungsbaume in Normalform lassen sich optimale Entscheidungen im Sinne der rationalen Entscheidungen berechnen. Optimal bedeutet dann nicht, dass die Entscheidung in jedem Fall zum bestmoglichen Ergebnis fuhrt (denn diese Ergebnisse haugen U. U. von Unwagbarkeiten ab, die in den Zufallsknoten erfasst werden). Optimal heiBt hier, dass die Entscheidung im statistischen Mittel zum grobten Gesamtnutzen fUhrt. Voraussetzung der Berechnung ist, dass fur jeden Ergebnisknoten eine Nutzensbewertung vorliegt. Die Idee hinter der optimalen Entscheidung ist es, denjenigen Entscheidungspfad zu wahlen, der zum hochsten erwarteten Nutzen fUhrt. Hierzu beginnt man bei den Ergebnisknoten und

190

9 Entscheidungsana1yse im k1inischen Kontext

berechnet die entsprechenden Mittelwerte gewissermaBen nickwarts: AIs erstes wird fur jeden

O,3/~

Operation?

Streuung

r-c-:

Nein

~~ Heilung

/ 24 h abwa rten

'~ 0,7

VoIlst.Genesung

INutzen : 1"'0

y VoUst Genesung Oberteb!

Erwarteter Nutzen: 0,69 Stirb!

...

Tod

0.98 ~

Am putatio n "'"

Obert.;!,! ' - - - ' - - - - '

"'0<

Erwarteter Nutzen: 0,882

Stirbt

O.O;~

Tod

I Nutzen: 0

Abbildung 9.4: Erster Schritt - Berechnen des erwarteten Nutzens

Zufallsknoten, der als Nachfolger nur Ergebnisknoten (Blatter des Baums) hat, der erwartete Nutzen berechnet (d. h. gemittelt). Dieser erwartete Nutzen wird als Nutzensbewertung des jeweiligen betrachteten ZufaIlsknotens betrachtet. Zu Beginn hatten nur aIle Ergebnisknoten eine Nutzensbewertung. Nach dem ersten Schritt ist demnach die erste Schicht ihrer Vorgangerknoten ebenfaIls mit Nutzensbewertungen versehen. Die Berechnung kann daher iteriert werden. 1st die Nutzensbewertung fur samtliche Nachfolgerknoten eines ZufaIlsknotens komplett, so wird der erwartete Nutzen auch fur diesen ZufaIlsknoten berechnet usw. Am Ende liegt fur jeden Zufallsknoten ein Wert des erwarteten Nutzens vor. Insbesondere gilt das auch fiir aIle Zufallsknoten, die als direkten Vorganger einen Entscheidungsknoten haben. Dadurch ist die optimale Entscheidung festgelegt: Diese besteht aus dem Pfad, der von der Wurzel bis zu demjenigen ZufaIlsknoten fuhrt, welcher I) ein direkter Nachfolger eines Entscheidungsknotens ist und 2) den hochsten Wert fur den erwarteten Nutzen hat.

9.2.2 Stutzen des Baums (pruning) FUr erweiterte Entscheidungsbaume, die nicht in Normalform gegeben sind, lasst sich kein optimaler Entscheidungsweg bestimmen. Statt eines optimalen Entscheidungswegs wird eine optimale Entscheidungsstrategie bestimmt. Die Idee ist, den Baum gewissermaBen zu stutzen und auszudiinnen. Aste, bei denen vorab feststeht, dass sie zu suboptimalen Entscheidungen fuhren, werden aus dem Baum entfernt. Wie bei der Ruckverfolgung im FaIle der Normalform, beginnt das Verfahren bei den Ergebnisknoten. Auch wenn keine Normalform vorliegt, wird die RUckverfolgung zunachst so lange angewendet, bis die Entscheidungsknoten erreicht werden. Abbildung 9.4 zeigt den erweiterten

9.2 Entscheidungsanalyse

191

Entscheidungsbaum nach diesem Schritt des Verfahrens. Anders als im Fall der Normalformen existieren nun aber noch unbewertete ZufaIlknoten zwischen der Wurzel und den Entscheidungsknoten. FUr aIle Entscheidungsknoten, deren Folgeknoten bereits aIle einen Wert flir den erwar-

0,99

,~

AmP<J'ieMs ae;n

I

Nutzen: 0,7

Ober1ebC

Erwarteter Nut zen : 0,693

Sli"'~"----::T;-OO"""---'

0,01

Nutzen: 0

I

O,3/~ Slreuung

c»:

Erwarteter Nutzen : 0.9079

""Ou"9 rc-:-::-:,-------,

I. Nutzen : 1

..... ~ VolIsl.Genesung

/

0,7 ·

24 h abwarten

0.98.,

Amputation

Obe~''----------'

'"

.. ~ '\,.J

Erwarteter Nutzen : 0,882

Slirbl

O.O;~

Tod

]

Nut zen: 0

Abbildung 9.5: Stutzen des Baums und Iteration

teten Nutzen zugewiesen bekommen haben, erfolgt ein erstes Stutzen (Pruning) des Baums. Nur derjenige Ast mit dem hochsten erwarteten Nutzen bleibt stehen. AIle anderen Aste unterhalb des jeweiligen Entscheidungsknotens werden aus dem Baum entfernt. Der Wert fur den Nutzen wird nun an den Entscheidungsknoten »hochgereicht« an dem die Stutzoperation durchgefUhrt wurde. Abbildung 9.5 zeigt am gegebenen Beispiel die Auswirkung der ersten Stutzoperation. Dieses Vorgehen wird iteriert (Abbildung 9.5): 1st der gemeinsame Vorgangerknoten bereits be-

0,99 ,~

OP-Entscheidung

I

~

o3 J

su"':';;;g ' 24 h abwarten

AmP<J,,, nos eoin

I

Oberlebt

Operation?

r-Ja-.CX

~8<"

Sll~

0,01

Too -"LI----'----'

He1lung , - - - - - - - - , '~ vcest Genesung I

0,7

Abbildung 9.6: Ergebnis - Optimale Entscheidungsstrategie im Sinne rationaler Entscheidungen

werteter Knoten ein Zufallsknoten, erfolgt die Berechnung des erwarteten Nutzens. 1st der gemeinsame Vorganger ein Entscheidungsknoten erfolgt eine Stutzoperation. In Abbildung 9.6 ist die am Ende der Iteration fiir das Beispiel produzierte optimale Entscheidungsstrategie zu sehen.

9 Entseheidungsana1yse im k1inisehen Kontext

192

Sclbsttcst 9.1 Es geht urn die Alternati ve, zu beh andeln ode r nieht zu beha ndeln: Bci cincr Behandlung tritt mit del' Wahrseheinliehkeit p = 0 ,7 Heilung ein oder eine allergisehe Reaktion ( p = 0, 15) oder eine Infektion (p = 0 , 15). HiI' den Fall. dass nieh t behandell wird, reehn et man mit einer Heilungsehanee von P = 0 ,4 und mit einem lnfektionsrisiko von P = 0 ,6 . Del' Nutzen einer vollstandigen lI eilung liegt bei 1, e ine allergische Reak tion bekommt cine Nutzensbew ertung von 0 ,3 . Die Infektion wird mit 0.7 bcwcrtctct, Stellen Sie den Ent scheidu ngsbaurn auf und beree hnen Sie die optimale Entseheidung.

9.3 Leitlinien und Behandlungspfade An arztliches Handeln und klinische Prozesse werden harte und stetig wachsende Anforderungen gestellt: Dem Wunsch der Patienten nach erstklassiger Versorgung steht ein wachsender gesundheitsokonomischer Druck entgegen; auBerdem erfordert der wissenschaftliche und technische Fortschritt eine fortdauemde Anpassung der diagnostischen und therapeutischen Entscheidungsprozesse an den Stand der Wissenschaft. Im Sinne der evidenzbasierten Medizin geht es darum, die beste verftigbare wissenschaftliche Evidenz, die individuellen Wiinsche der Patienten und die klinische Expertise der Ante bei der Entscheidungsfindung zu kombinieren: Evidence based medicine is the conscientious, explicit, and judicious use of current best evidence in making decisions about the care of individual patients. [SRG+07] Unter dem klinischen Effizienz- und Zeitdruck sind diese Anforderungen oft schwer einzulosen. Zur besseren und schnelleren Kommunikation erfolgreicher, wissenschaftlich abgesicherter Entscheidungsstrategien werden zunehmend evidenzbasierte Leitlinien verwendet. Da klinische Studien nicht aile entscheidungsrelevanten Aspekte abdecken, bzw. da nicht fur aile diese Aspekte belastbare Studienergebnisse vorliegen, sind solche Leitlinen z. T. das Ergebnis von Konsenzprozessen: [Leitlinien sind] idealerweise systematisch entwickelte, evidenzbasierte, eventuell auf Konsens beruhende Feststellungen, die Arzten und Patienten Orientierungs- und Entscheidungshilfen fur medizinische MaBnahmen unter definierten charakteristischen Bedingungen liefem sollen. [Per98] Evidenzbasierte Leitlinien mussen folgenden Anforderungen genugen. • • • • • • •

Spezifikation der Anwendungsvoraussetzungen (lndikation) Vollstandigkeit hinsichtlich der Entscheidungsaltemativen Definition von Kriterien zur Bewertung des Anwendungserfolgs (Outcome) Wissenschaftliche Aktualitat Qualitatskontrolle durch Peer-Review Konsistenz Praktikabilitat

Eine moglichst einheitliche, systematische Darstellung ist fur das Erflillen dieser Anforderungen giinstig. Die explizite Darstellung der Entscheidungs- bzw. Ablauflogik erlaubt die Uberpriifung der Konsistenz. Eine ubersichtliche, idealerweise diagrammartige Prasentation hilft bei

9.3 Leitlinien und Behandlungspfade

193

der unrnissverstandlichen, effizienten Anwendung. Eine formale Reprasentation vereinfacht die fehlerfreie Aktualisierung und Konsistenzkontrolle von Leitlinien. Aus diesen Grunden wurden spezielle Reprasentationsformate fur klinische Leitlinien eingeflihrt (Guideline Representation Formats). Wichtige und gut untersuchte Beispiele [PTB+03] sind: • • • •

ASBRU [SMM02], GLIF [DXCDOlj, GUIDE [QSUOl], PROforma/Tallis [FJL +97j

MULYAR und VAN DER AALST [MvdAP07] verglichen systematisch die logische Semantik der Leitlinienreprasentationsformate. Dabei zeigte sich, dass die Ansatze - bei unterschiedlicher Bezeichnung und Symbolik - groBe Ahnlichkeiten aufweisen. Die Analyse der Reprasentationsformate ergab auBerdem, dass die speziell fur die Leitlinienreprasentation entwickelten Formate liberraschend stark mit Ansatzen zur Workflowmodellierung (z. B. UML Activity Charts) ubereinstimmen: Our initial hypothesis that main modelling entities offered by the clinical guideline modelling languages are very specific and not similar to the ones used for the process description in Workflow-Management-Systems has been rejected by our findings. [MvdAP07] Chronl$c:her Hu-S:llin

cer Pi tJ enlendaten

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Abbildung 9.7: Ausschnitt der Rcprasentation einer Leitlinie zur IIustenbehandlung (konstruiertes Beispiel) in PROforma- und UML-Notation

Abbildung 9.7 1 zeigt dieselbe Leitlinie zur Hustenbehandlung (konstruiertes Beispiel): einmal als PROforma-Diagramm und einmal als UML Actitivity Chart. I Die

Autoren danken B. Biingeler fur die Erstellung der Diagramme.

194

9 Entscheidungsana1yse im k1inischen Kontext

Evidenzbasierte Leitlinien stellen im Sinne der wissenschaftlichen Ergebnisse und der gefundenen Konsenses ideale Entscheidungsstrategien dar. Klinische Behandlungspfade zielen ebenfalls auf eine Systematisierung, Qualitats- und Effizienzsteigerung klinischer Ablaufe. Sie sindjedoch starker an den vor Ort verfligbaren Moglichkeiten und an der Steuerung des Behandlungsprozesses orientiert: Ein klinischer Behandlungspfad ist der im Behandlungsteam selbst gefundene berufsgruppen- und institutionenlibergreifende Konsens fur die beste DurchfUhrung der gesamten stationaren Behandlung unter Wahrung festgelegter Behandlungsqualitat sowie unter Berlicksichtigung der notwendigen und verfUgbaren Ressourcen, ebenso unter Festlegung der Aufgaben sowie Durchfiihrungs- und Eigenverantwortlichkeiten. ([RHL+03], S. 21) Die Reprasentationsformate fur Leitlinien finden auch bei der Reprasentation von Behandlungspfaden Anwendung. Die im folgenden Hauptabschnitt zu diskutierenden Schwierigkeiten bei der Uberfuhrung medizinischen Wissens in eine formale Reprasentation bestehen auch im Feld der Guideline-Reprasentation [CAJZ+05]. 1m Gegensatz zur vorherigen Implementierung wissensbasierter Systeme sind die Erfassung und Implementierung von Leitlinien aber ein breitenwirksamer Trend: Die Motivation, Leitlinien zu verabschieden, ist in den klinischen Facher groB. Medizinisches Wissen wird dadurch in groBem Umfang explizit gemacht und im Sinne der Entscheidungsfindung systematisiert. Hierin liegt eine groBe Zukunftschance fur die Implementierung entscheidungsuntersttitzender Programme.

Hinweise zur weiteren Lektiire Bohme, G. Fuzzy-Logik - EinfUhrung in die algebraischen und logischen Grundlagen. Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1993. Das Buch bietet eine ausflihrIiche Einflihrung in die Theorie und Praxis von Fuzzy Mengen und Fuzzy Logik.

Krengel, D.: Einfuhrung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Vieweg Studium, Aufbaukurs Mathematik, Braunschweig, 1999. KRENGEL gibt eine sehr kompakte Einftihrung in die mathematischen Grund1agen der Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischen Statistik.

Pearl, J.: Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems. Morgan Kaufmann, San Mateo, 1988. Das Buch ist ein umfangreiches und k1assisches Standardwerk zur Nutzung probabi1istischer Methoden in wissensbasierten Systemen.

Russel, S., Norvig, P: Klinstliche Intelligenz - ein moderner Ansatz (2. Aufl.). Pearson Studium,Mlinchen, 2004. Russel, S., Norvig, P.: Artificial Intelligence - A Modern Approach (2nd Ed.). Prentice Hall International Editions, London, 2003.

Hinweise zur weiteren Lekture

195

Die bereits mehrfach erwahnte Einfuhrung von RUSSEL und NORVIG hat einen besonderen Schwerpunkt im Bereich des unsicheren Wissens und SchlieBens. Im entsprechenden Abschnitt linden sich auch anschauliche Einflihrungen in die Gebiete Entscheidungsanalyse und Bayes-Netze (dort unter: Belief Networks).

Weinstein, M. C., Feinberg, H.: Clinical Decision Analysis. Saunders, Philadelphia, 1980. Das Buch von WEINSTEIN und FEINBERG ist die klassische Einfiihrung in die Anwendung der Entscheidungsanalyse im klinischen Kontext.

Teil IV Medizinisches Knowledge Engineering

10 Grundbegriffe Lernziele • Rolle, Bedeutung und Sehwierigkeiten dcr Wisscnsakquisition cinschatzcn • Methoden der Wissenserhebung kennen • Verbind ungen vom Knowledge Engineering zum Wissensmanagement ziehen

10.1 Ubersicht Die Bezeiehnung Knowledge Engineering steht zusammenfassend fur das systematisehe Vorgehen bei der Implementierung, Pflege und Wartung von Wissensbasen. Software Engineering wird libiieherweise mit Softwareteehnik libersetzt. Die entspreehende Bezeiehnung »Wissenstechnik« konnte sich bisher nieht etablieren. Und dennoeh: es geht im Knowledge Engineering urn einen teehnisehen Umgang mit Wissen und seine teehnisehe Verfligbarkeit. Dass dazu ein eingeschrankter, teehniseher Wissensbegriff gehort, wurde bereits in Absehnitt 3.2, S. 28, diskutiert. Teiibereiche des Knowledge Engineering sind die Wissensakquisition und Wissensoperationalisierung: Die Wissensakquisition ist ein Sehritt auf dem Weg zur Implementierung eines wissensbasierten Systems. Teilaufgaben bzw. Teilsehritte der Wissensakquisition sind die Erhebung von Faehwissen und seine Uberfuhrung in eine formale Reprasentation. Untersehieden wird hiervon die Phase der Wissensoperationaiisierung. Zu ihren Aufgaben gehoren der Systementwurf und die Implementierung wissensverarbeitender Funktionalitat. Abbildung 10.1 zeigt eine Ubersicht. Dieser Absehnitt zum medizinisehen Knowledge Engineering behandelt zusatzlich aueh die Evaluation wissensbasierter Systeme: Die Evaluation wird zunehmend als Teil eines Gesamtprozesses verstanden, der zur iterativen Anpassung der Wissensbasis an die gestellten Anforderungen flihrt. Die Systemevaluation ist daher zum Bestandteil des Knowledge Engineerings geworden.

10.2 Akquisitionsansatzc Grundsatzlich lassen sieh die Ansatze zur Wissensakquisition in Bezug auf die Beteiligung von Faehexperten und von faehfremden Wissensingenieuren unterseheiden. Puppe [Pup91] nahm eine Einteilung in drei Kategorien vor:

200

10 Grundbegriffe

Knowledge Eng ineering

Wissenakquisition

Abbildung 10.1: Teilaufgaben des Knowledge Engineerings

• Indirekter Wissenserwerb • Direkter Wissenserwerb • Automatischer Wissenserwerb

Indirekter Wissenserwerb erfolgt unter intensiver Beteiligung eines Wissensingenieurs. Dieser befragt einen Fachexperten systematisch und formalisiert das erhobene bzw. explizit gemachte Wissen. Der Ansatz ist aufwandig, da eine intensive Kommunikation zwischen den Beteiligten erfolgen muss. An die Beteiligten werden hohe Anforderungen hinsichtlich der Kommunikationsfahigkeit gestellt. Da die Wissensformalisierung durch den fachfremden Wissensingenieur vorgenommen wird, kann es zu Ubertragungsfehlern durch inhaltliche Verstandnisproblemekommen.

In komplexen Fachgebieten wie der Medizin ist dieser Ansatz im Allgemeinen dennoch vorzuziehen, da die Chance intensiver Lernprozesse auf beiden Seiten besteht. Der Fachexperte lernt, sein Wissen so explizit zu machen, dass eine Formalisierung moglich wird. Der Wissensingenieur lernt, die verfugbaren Reprasentationssprachen oder -formate sachgerecht einzusetzen oder wird sogar dazu gebracht, Reprasentationsformate an die Erfordemisse eines Sachgebiets anzupassen. Direkter Wissenserwerb vermeidet den Umweg tiber den Wissensingenieur. Durch das Angebot geeigneter und intuitiv bedienbarer Erhebungswerkzeuge wird es dem Fachexperten ermoglicht, sein Wissen seIbst in eine formaIe Reprasentation zu uberfuhren. Die eingesetzten rechnergesttitzten Werkzeuge bieten komfortable Eingabeschnittstellen an und nehmen die Uberfuhrung in ein unter Urnstanden syntaktisch schwieriges Reprasentationsformat VOL Ftir die Nutzung eines direkten Wissenserwerbs eignen sich nur Anwendungsgebiete, in denen die Problemli:isung gut verstanden ist und in denen der Fachexperte einen groBen Teil seines Wissens explizit formuIieren kann. Automatischer Wissenserwerb erfoIgt durch das wissensbasierte System seIbst. Es analysiert dazu entweder Fallsammlungen, in denen ProbIemstellungen eine Losung zugeordnet wird, oder ermittelt formale Reprasentationen aus dokumentiertem Wissen, z. B. durch Parsen von Fachtexten. BisIang sind automatische Wissenserwerbskomponenten fur die Medizin tiber das Stadium von Prototypen nicht hinausgekommen.

10.3 Wissensakquisition a1s Modellbi1dung

201

Selhsttest 10.1 Was spric ht fllr einen dire kten Wissen serwerb in der Mcdizin , was sind die Grii nde dagege n?

10.3 Wissensakquisition als Modellbildung Bei der Implementierung wissensbasierter Systeme erwies sich die Wissensakquisition als grobter Engpass, der auf dem Weg zu einem wissensbasierten System zu passieren ist. Das Gelingen dieses Schrittes hat entscheidenden Einfluss auf die Qualitat des Systems; ein Hauptteil des Zeitaufwands und der Kosten entfallt auf diese Phase. Diesen Befund beschrieb E.A. FEIGENBAUM anschaulich: Er nannte die Wissensakquisition den Flaschenhals (bottleneck) der Systementwicklung [FM83].

10.3.1 Mining-View-Metapher Angesichts der Bedeutung fur den Systemerfolg setzte schon frtih ein Nachdenken tiber methodisc he Fragen zur Wissensakquisition ein. Interessanterweise anderte sich im Laufe der Zeit das Bild entscheidend, an dem sich diese Uberlegungen orientierten: Zunachst stand die Leitmetapher eines zu-Tage-Forderns von Wissen im Vordergrund. Nach dieser Auffassung geht es bei der Wissensakquisition darum, Wissen, das bereits »fertig« im Experten vorhanden ist, zu Tage zu fordern, wie Bodenschatze aus einer Mine. Hierfur steht die Metapher Mining View. Voraussetzung der Mining-View-Metapher ist, dass Experten auf Anfrage benennen und auBern konnen, was sie wissen. Wahrend des Akquisitionsprozesses wird daher vorn Experten eine Erklarung seines Problemloseverhaltens erfragt und in einem geeigneten Reprasentationsformat in die Wissensbasis tibernommen. Die Wissensakquisition lost nach diesem Verstandnis lediglich ein Transportproblem: den Transfer von Wissen aus dem Kopf des Experten in die Wissensbank. 1st diese Voraussetzung erfullt? Vieles spricht dagegen: Zwischen dem expliziten Wissen, das sich ein Experte selbst unterstellt, und seinem tatsachlichen Konnen klafft eine u. U. gewaltige Lticke. JOHNSON zeigte, dass in der Medizin ein deutlicher Unterschied zwischen Lehrbuchwissen und dem tatsachlichen diagnostischen oder therapeutischen Vorgehen besteht [Joh83]. Eine Erklarung solcher Diskrepanzen versuchte ANDERSON [And82]: Er unterscheidet zwischen deklarativem Wissen tiber das Bestehen von Sachverhalten (know what) und prozeduralem Wissen dartiber, wie etwas zu tun ist (know how). Der Ubergang vom deklarativen zum prozeduralen Wissen wird mit einer Kompilierung verglichen: Deklaratives Wissen verhalt sich demzufolge zu prozeduralem Wissen ahnlich wie der Quellcode eines Programms zu seiner ausfuhrbaren Version. Und der Weg zum Expertenwissen fuhrt tiber eine Art Kompilierung, die durch Lern- und Gewohnungsprozesse geleistet wird. Die Analogie macht deutlich, worin eine allgemeine Schwierigkeit beim Aufbau einer Wissenbasis

10 Grundbegriffe

202

besteht: Damit ein Experte ausdrticken kann, was er oder sie weiB, muss das Expertenwissen gewissermaBen dekompiliert werden.

Beispiel 10.1 Versuchen Sie detailliert zu erklaren, wie sie einen Ball fangen. Dabei zeigt sich (verrnutlich) die Schwierigkeit, prozedurales Wissen auf Anhiebexplizitzu formulieren. DieseSchwierigkeit ist ein entscheidendes Hindernis fur die Wissensakquisition gemaf der transferorientierten Sichtweise.

10.3.2 Modeling-View-Metapher Aus Erfahrung geht man heute davon aus, das Expertenwissen zu einem groBen Teil implizit und prozedural ist. Daher hat es die Wissensakquisition nicht Hingermit einem bloBen Transferproblem zu tun. Sie muss stattdessen prozedurales Wissen tibersetzen in ein explizites Modell der Expertise. Expertise ist die Fahigkeit eines Experten, Aufgaben oder Probleme zu losen. Der Ausdruck »Modell der Expertise« weist auf zwei wichtige Aspekte hin: 1. Wissensakquisition zielt auf mehr als nur deklaratives Wissen (know what). 2. Ein Modell bildet etwas nur versuchsweise ab; der Bereich, in dem ein Modell korrekt funktioniert, muss iiberpriift und abgesteckt werden. 1m Sinne der Modeling View Metapher formulierte B. WIELINGA eine inzwischen weithin bekannte und akzeptierte Definition fur wissensbasierte Systeme: Danach ist ein WBS kein Container, der lediglich mit Wissen zu fiillen ist, sondern selbst ein Modell des Fachgebiets. A KBS (knowledge based system) is not a container to be filled with knowledge extracted from an expert, but an operational model that exhibits some desired behaviour that can be observed in terms of real-world phenomena. [BW89] Akzeptiert man die Voraussetzungen der Mining View Metapher, hat das auch Konsequenzen fur die Evaluation wissensbasierter Systeme: Ein WBS als operationales Modell Iasst sich nicht direkt mit explizitem Wissen von Experten vergleichen (letzteres Iiegt ja nicht oder nicht vollstandig vor). Die Situation ist analog zur Modellbildung in der empirischen Forschung: Das Modell formuliert Hypothesen tiber eine Wirklichkeit, die Hypothesen sind experimentell zu tiberprlifen und fuhren zur Bestatigung oder zum Verwerfen von Modellannahmen. Genau so ist bei der Uberprufung wissensbasierter Systeme das Systemverhalten zu vergleichen mit den Problemlosungen der Experten oder dem Verhalten des abgebildeten Sachbereichs.

Sclbsttcst 10.2 Was bedeutet der Ubergang von der Mining View Metapher zur Modellierungs-Metapher im Bereich der Wissensakqui sit ion?

10.4 Wissensmanagement Die angesprochene Unterscheidung zwischen deklarativem und prozeduralem Wissen und die Analogie zur Kompilierung hat groBe Ahnlichkeiten zur Unterscheidung zwischen implizitem

10.4 Wissensmanagement

203

und explizitem Wissen die durch M. POLANYI eingeflihrt wurde [PoI66]. Diese Unterscheidung spielt eine entscheidende Rolle im Bereich des Wissensmanagements.

Explizites Wissen

Explizites Wissen

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Implizites Wissen

Abbildung 10.2: Phasender Evolution von Wissennach [NT95]

Das systematische Management von Wissen wird angestrebt, seit sich Wissen als ein immer wichtigerer Produktionsfaktor und als zentraler Aspekt der strategischen Unternehmensflihrung erweist. Indem eine Organisation ihr Wissen einem systematischen Management unterzieht, versucht sie, ungenutztes Potential zu aktivieren. Das geschieht z. B. dadurch, dass Erfahrungen von Mitarbeitern leichter zu Verbesserungen flihren oder dadurch, dass kreative und kommunikative Prozesse die Entstehung neuen Wissens fordern (Wissensentwicklung).

Definition 10.1 (Implizites Wissen) Implizites Wissen (Tacit knowledge) sind Fahigkeiten, Fertigkeiten, Kenntnisse oder Haltungen tiber die Akteure direkt bei der Losung von Aufgaben oder Problemen verfligen, ohne dass diese ausdrucklich benannt oder beschrieben werden mussten. Definition 10.2 (Explizites Wissen) Explizites Wissen (Explicit knowledge) sind mitteilbare Darstellungen zu Sachverhalten, Prozessen oder Erfahrungen. Ein wichtiges Kennzeichen expliziten Wissens ist seine Dokumentierbar-

10 Grundbegriffe

204

keit: In Form multimedialer Daten oder sogar spezieller Reprasentationsformate wie Regeln oder strukturierten Datenobjekten, kann explizites Wissen festgehalten und weitergegeben werden. Auf der Grundlage der Unterscheidung zwischen explizitem und impliziten Wissen entstand das fUrdie weitere Entwicklung des Wissensmanagements grundlegende Phasenmodell nach NONAKA und TAKEUCHI [NT95]. Danach kennzeichnen vier Ubergange die Erzeugung, Weitergabe und Evolution von Wissen (Abbildung 10.2): • Externalisierung (Ubergang von implizitem zu explizitem Wissen): Akteure aulsem ihr implizites Wissen, d. h. errnoglichen seine (zumindest teilweise) explizite Dokumentation. • Kombination (Ubergang von explizitem zu explizitem Wissen): Aus explizitem Wissen wird neues explizites Wissen entwickelt. Etwa indem ein dokumentiertes Verfahren mit einem weiteren verkntipft wird. • Internalisierung (Ubergang von explizitem zu implizitem Wissen): Akteure eignen sich z. B. durch Uben explizites Wissen an. • Sozialisierung (Ubergang von implizitem zur implizitem Wissen): Implizites Wissen geht direkt von einem Wissenstrager auf einen anderen tiber. Zu denken ist hier z. B. an den Wissenserwerb durch Nachahmung.

10.5 Wissensarten in der Medizin Medizinisches Wissen unterscheidet sich in einigen Punkten grundsatzlich von technischem Sachwissen oder naturwissenschaftlichen Theorien. Das arztliche Handeln ist auf das Wohl des Patienten hin ausgerichtet. Diese Ausrichtung pragt das medizinische Wissen. So bleibt neben einer moglichst exakten Definition von Diagnosen auf der Basis pathologischer und pathophysiologischer Kriterien auch die Krankheitsphiinomenologie medizinisch relevant, d. h. die Beschreibung der - insbesondere auch vom Patienten - wahrnehmbaren Seite der Krankheiten. AuBerdem steht der Forderung nach Vollstandigkeit, Konsistenz und Ausbleiben einer experimentelIen Falsifikation, welche an naturwissenschaftliche Modelle gestellt wird, seitens der Medizin u.a. der messbare Heilungserfolg als Qualitatskriterium gegentiber. 1m Folgenden werden knapp einige Teilbereiche medizinisehen Wissens genannt, die nieht nur hinsiehtlieh der Inhalte ( »Was wird gewuBt?« ) unterseheiden, sondern aueh hinsiehtlich der Art des Wissens ( »Wie wird etwas gewuBt« ) - z. B. hinsichtlieh der internen Organisation des Wissens, des Verhaltnisses von implizitem zu explizitem Wissen oder des Grades der Unsicherheitund hinsichtlich der Art, auf die Wissen generiert wird (»Wie wird das Wissen gewonnen?«).

10.5.1 Physiologisches und pathophysiologisches Wissen Allgemeine Physiologie ist die Lehre von den Funktionen der Organismen. Auf den Mensehen angewendet (Humanphysiologie) ist das speziell die Lehre von den Funktionen des menschlichen Korpers. Mit den Methoden der Physiologie kann nicht nur die normale Funktion, sondern

10.5 Wissensarten in der Medizin

205

konnen ebenso auch Fehlfunktionen beschrieben werden, die sich unter Umstanden als Krankheitsgeschehen manifestieren. Die Beschreibung solcher Fehlfunktionen ist Gegenstand der Pathophysiologie. Die Physiologie nutzt Methoden der Chemie, Physik und Biologic, urn Korperfunktionen beispielsweise hinsichtlich biochemischer, elektrophysiologischer oder molekularbiologischer Aspekte zu erforschen. Die Physiologie erarbeitet eine naturwissenschaftlichen Modellbildung. Entsprechende qualitative und quantitative Modelle sind ihrer wissenschaftlichen Funktion nach notwendigerweise explizites Wissen: Ihre Rolle besteht darin, Ansatzpunkt wiederholbarer Experimente zu sein, die mittels objektiver Kriterien zu einer Falsifikation oder zu einer zeitweiligen Bestatigung von Eigenschaften des Modells flihren. Die Aufgabe der Wissensakquisition ist fur physiologisches Wissen wegen seiner Explizitheit vergleichsweise leichter zu Iosen als fur andere Bereiche der Medizin. Sie besteht hier vor allem darin, die qualitativen Aspekte und quantitativen Verhaltnisse der Modelle moglichst vollstandig in einer Wissensbank abzubilden.

10.5.2 Nosologisches Wissen Pathologie ist die Lehre von den abnormen und krankhaften Zustanden bzw. Vorgangen im Korper. Im engeren Sinne definiert und ordnet die Pathologie Krankheiten anhand morphologischer Veranderungen, Funktions- bzw. Stoffwechselparametern und molekularbiologischer Kriterien.

Pathologie im weiteren Sinne umfasst die Nosologie oder Krankheitslehre. Diese befasst sich mit der systematischen Beschreibung der Krankheiten. Nosologisches Wissen organisiert sich in Krankheitsbildern, deren Klassifizierung und systematische Ordnung sowie wechselseitige Abgrenzung dokumentiert werden. Hierzu dienen neben den oben angefuhrten Kriterien auch Syrnptome, klinische Befunde und der Zeitverlauf ihres Auftretens.

10.5.3 Atiologisches Wissen Als Atiologie wird die Lehre von den Ursachen der Krankheiten bezeichnet. Atiologisches Wissen bezieht sich auf die Faktoren, die eine Krankheit verursachen und beeinflussen. Im klinischen Sprachgebrauch wird das Wort oft auch im Sinne einer primaren Krankheitsursache selbst verwendet. Neben der Identifikation einzelner Krankheitsursachen ist aber die Erfassung von Kausalketten, die direkt fur die Krankheitsentwicklung (Pathogenese) verantwortlich sind, sowie mittelbar krankheitsbegiinstigender bzw. -hemmender Faktoren Gegenstand der Pathologie. Liegen die letztgenannten Faktoren innerhalb des menschlichen Organismus, so wird von Resistenzen und Dispositionen gesprochen. AuBerhalb dessen existieren externe Risiko- und Schutzfaktoren, deren Kenntnis fur die Krankheitspravention wichtig ist. Atiologisches Wissen nutzt haufig physiologische und pathophysiologische Modelle. Kennzeichnend ist deren Ausrichtung auf ein Krankheitsgeschehen und die Notwendigkeit, ursachliche Aspekte des Krankheitsgeschehens auch dann zu benennen und zu beschreiben, wenn die pathophysiologische Modellbildung nicht im Detail abgeschlossen ist.

10 Grundbegriffe

206

10.5.4 Diagnostisches Wissen Die medizinische Diagnostik dient der Abklarung von Gesundheitsstorungen. Sie unterscheidet zwischen Fallen, in denen von unspezifischen, wahrscheinlich aber gutartigen Anderungen des Befindens eines Patienten ausgegangen und mit »abwartendern Offenlassen« ( [PR07], Stichwort »Diagnostik« ) reagiert wird und solchen, in denen eine Erkrankung als Ergebnis der Diagnose identifiziert und die Suche nach geeigneten therapeutischen MaBnahmen eingeleitet wird. Die Identifikation einer spezifischen Diagnose geht aus von Vorkonsultationsinformationen, den Ergebnissen des ersten Augenscheins, der Anamnese und Befunderhebung. Auf der Basis der dabei gewonnenen Informationen tiber Symptome und Untersuchungsergebnisse (Befunde) werden diagnostische Primdrhypothesen gebildet. Dieser Prozess ist datengetrieben. Das Finden einer geeigneten Verdachtsdiagnose nutzt anschlieBend nicht nur die Zuordnung von SymptomenlBefunden zu einer Diagnose, sondern trifft zunachst vergleichende Abwagungen zwischen Symptomen und Befunden, klassifiziert diese, ordnet sie nach rnoglichen Entstehungsmechanismen. Dieser Schritt wurde von J. DAHMER als symptomatologische Differentialdiagnose bezeichnet. Er fuhrt von Primarhypothesen zu einer oder mehreren Verdachtsdiagnosen. Kennzeichnend ist, dass dieser Schritt nosologisches Wissen voraussetzt, aber dieses gewissermaBen umorganisieren muss: Wahrend der datengetriebenen Generierung einer Verdachtshypothese wird nicht vom Krankheitsbild aus an Symptome gedacht, sondern ausgehend von Symptomen an Krankheiten. Der Schritt der nosologischen Differentialdiagnose setzt dann bei einer

Anamnese und Befund

.r<:

SymPloma tologiSChe> Oifferenlialdiagnose

r - - - -T-

-

Pri m~ rhy polhe se

---,

r - - - -T-

-

---,

Sympto mkonst elta non

Therapeutische

Nosoloqische Differentialdiagnos

r - - - - T-

-

Arbeitsdiagnose

M aglichkeiten

---,

r - - - -T-

-

---,

Therapia

Abbildung 10.3: Schema des diagnostischen Vorgehens nach DAHMER [Dah88]

oder mehreren Verdachtsdiagnosen an und wagt diese vergleichend gegen mogliche ahnliche Krankheitsbilder abo Auch hierzu wird nosologisches Wissen wahrend des Entscheidungsprozesses umorganisiert. Steht bei der Dokumentation nosologischen Wissens eine Krankheit fur sich im Vordergrund, so ist an dieser Stelle der Vergleich diagnostischer Kriterien untereinander gefordert. In den - in aller Regel - nosologisch organisierten diagnostischen Handbiichern wird ein solcher Vergleich in der Regel jedoch bei der Beschreibung der einzelnen Krankheitsbilder durch Benennen von ahnlichen und unterscheidenden Merkmalen vorbereitet.

10.5 Wissensarten in der Medizin

207

Wahrend der medizinischen Diagnostik wird auf nosologisches und pathophysiologisches Wissen zurtickgegriffen. Ein wesentlicher Teil des diagnostischen Wissens besteht aus der Kenntnis geeigneter Selektionskriterien fur das aktuell benotigte Wissen und aus Vorgehensstrategien. Medizinische Fachexperten haben eine nachweislich sehr groBe Fahigkeit, schnell und hochselektiv aus einer Fiille angebotener Information und sehr umfangreichem Sachwissen die zur Problemlosung relevanten Sachverhalte herauszugreifen.

10.5.5 Small Worlds Hypothese Kognitionswissenschaftliche Untersuchungen zeigten, dass medizinische Experten zur Losung diagnostischer bzw. differentialdiagnostischer Probleme einen kleinen Ausschnitt diagnoserelevanter Sachverhalte auswahlen. Eine solche so genannte kleine Welt (Small world) setzt Krankheitsentitaten, Symptome und Befunde in Beziehung zueinander [KPM99]. Die folgenden vier Beziehungstypen stehen dabei im Vordergrund: • • • •

verursacht istNotwendigeBedingungFtir istOptionaleBedingungFtir istAusschlusskriteriumFtir

1m Gegensatz zu Novizen gelingt es Fachexperten durch gezielte Auswahl von Informationen,

diesen Ausschnitt klein zu halten, wenn sie im Rahmen der Anamnese oder durch Untersuchungen neue Kenntnisse tiber den Patienten erhalten. AuBerdem enthalten die durch Fachexperten aufgebauten kleinen Welten zunachst nur sehr wenige Ausschlussbedingungen oder negierte Beziehungen. Der von Novizen gebildete modellhafte Ausschnitt wachst dagegen wahrend der Konsultation deutlich an und enthalt dabei eine wachsende Zahl von Ausschlussbedingungen oder negierten Beziehungen. Spezifisch fur die Problemlosefahigkeit medizinischer Experten ist die Fahigkeit, verhaltnismassig kleine Hypothesenraume zu bilden, in denen sich die Auffalligkeiten des zu diagnostizierenden Falles vorwiegend im Sinne stlitzender Beobachtungen, d. h. positiver Evidenz, einordnen lassen. Das dieser Fahigkeit zugrunde liegende Wissen bzw. die entsprechende Entwicklung der Wahrnehrnungsfahigkeit ist tiberwiegend implizit und nur auBerst schwierig explizit zu machen.

10.5.6 Therapeutisches Wissen Ebenso wie bei der Diagnose wird zur Planung und DurchfUhrung therapeutischer Malsnahmen Wissen aus unterschiedlichen Bereichen zu therapeutischem Wissen kombiniert. Generell stehen zwei verschiedene Klassen therapeutischer MaBnahmen zur VerfUgung, zwischen denen allerdings z. T. flielsende Ubergange bestehen: Invasive Maj3nahmen sind physische Eingriffe in den Korper des Patienten, welche die korperliche Integritat des Patienten unterbrechen (z. B. bei einem operativen Eingriff). Nicht-invasive

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10 Grundbegriffe

Maj3nahmen, z. B. die Gabe eines Medikaments, lassen die korperliche Integritat unangetastet.

Zur Auswahl und Planung therapeutischer MaBnahmen wird a) physiologisches und pathophysiologisches Wissen genutzt, sind b) Kenntnisse der menschlichen Anatomie notig und ist c) pharmakologisches Wissen (folgender Abschnitt) wichtig. Den Kern therapeutischen Wissens macht die Zuordnung geeigneter Therapien zu Erkrankungen aus. Ein Teil dieser Zuordnung ist als explizites Wissen zur Indikation und Kontraindikation therapeutischer MaBnahmen dokumentiert. Ein Trend der letzten Jahre hat auf die explizite Dokumentation therapeutischen Wissens bedeutenden Einfluss: 1m Rahmen der evidenzbasierten Medizin werden in internationaler Anstrengung klinische Studien zum Behandlungserfolg bewertet und zusammengefasst. Die Ergebnisse dieser Studien konnen im Sinne konkreter Behandlungsempfehlungen genutzt werden. Sie liegen therapeutischen Leitlinien zugrunde. Zu dieser Kategorie explizit dokumentierten therapeutischen Wissens gehoren auch die protokollbasierten Therapien, wie sie insbesondere in die OnkoIogie, also zur Krebstherapie, Eingang gefunden haben. Hier wird eine Abfolge unterschiedlicher Behandlungsschritte detailliert und zeitlich strukturiert beschrieben. 1m Allgemeinen werden einzelne Behandlungsschritte in Abhangigkeit von Parametern modifiziert oder ausgelost, die den Patientenzustand charakterisieren. Bei der Anpassung therapeutischer MaBnahmen an den Veriauf einer Behandlung - dem Therapiemanagement - beginnt ein Bereich, in dem implizites therapeutisches Wissen genutzt wird. Die Anpassung der Therapie an die individuelle Konstitution eines Patienten, an eine im Verlauf der Therapie ggf. zu andernde Diagnose und die zeitliche Anderung des Patientenzustands macht komplexe Abwagungen notig und umfasst Ausnahmeszenarien, die sich nur schwer explizit und vollstandig deklarieren lassen.

10.5.7 Pharmakologisches Wissen Die Pharmakologie erforscht und dokumentiert die Wirkungen sowohl korpereigener als auch korperfremder Stoffe auf den menschlichen Organismus. Insbesondere wird die Ausnutzung solcher Wirkungen im Hinblick auf Heilungsprozesse untersucht und beschrieben. Pharmakologisches Wissen bezieht sich auf die Rolle chemischer Stoffe als Heilmittel. Wahrend Wissen zur Indikation bestimmter Stoffgruppen, allgemeine Anwendungsinformationen und Wissen zur bekannten Wirkweise explizit und verhaltnismabig gut dokumentiert sind, ergeben sich Unsicherheiten aus der Anwendung von Heilmitteln auf individuelle, sehr unterschiedliche Patienten. Voraussagen moglicher allergischer Reaktionen lassen sich oft nur qualitativ und vage formuliereno

Selbsttest 10.3 Welche Besonderheit zeichnet Wissen zur Physiologie/Pathophysiologie hinsichtlich der Eignung zur modellierenden Wissensreprasenration aus?

Selbsttest 10.4 Beschreiben Sie kurz die zwei Schri ue. die nach dem Schema von Dahmer von einer Primarhypothese zur Arbeitsdiagnose fiihren.

10.6 Wissenserhebung

209

10.6 Wissenserhebung 10.6.1 Wissensquellen Die Wissenserhebung (knowledge elicitation) zielt darauf, Wissensquellen zu erschlieBen und fur den nachfolgenden Aufbau eines Modells der Expertise nutzbar zu machen. Wissen kann bereits explizit dokumentiert sein: als Text, in Form multimedialer Dokumente, als Inhalt einer Datenbank oder sogar als Wissensbasis eines bereits existierenden Systems. 1m Sinne der in Abschnitt 3.2 (S. 28), vorgenommenen Begriffsklarung von Wissen als Ermoglichungsgrund zweckrnabiger Handlungen stellen solche Dokumente kein Wissen dar. Das Dokument bedarf einer Interpretation durch den Menschen, damit Wissen aktiviert wird. Bei der Akquisition ist zu beachten, dass hierzu in der Regel Vorwissen erforderlich ist. Es ist im Allgemeinen unsachgemals, als fachfremder Wissensingenieur zu versuchen, dokumentiertes medizinisches Wissen vollig ohne Mitwirkung medizinisch Fachkundiger in eine formale Reprasentation zu iiberfiihren.

In erster Linie sind die Fachexperten selbst Wissensquellen. Sie verftigen tiber eigenes Wissen, das sich an ihrer Handlungskompetenz zeigt. Die besondere Herausforderung besteht in diesem Fall aber - wie einleitend diskutiert - darin, das Expertenwissen uberhaupt erst explizit zu machen.

10.6.2 Erhebungstechniken fiir Expertenwissen Die Leitmetaphem der Wissensakquisition (Mining View vs. Modeling View) pragten auch die Entwicklung von Erhebungstechniken. Geht man davon aus, dass das Wissen im Experten bereits in reprasentabler Form vorliegt, so macht es Sinn, die Wissenserhebung als Abfrage von Wissen zu gestalten oder Experten direkt mit der Wissenserwerbskomponente eines Expertensystems zu konfrontieren. Die Erfahrung spricht jedoch gegen ein solches Vorgehen. Ausgehend vom Leitbild der Wissensakquisition als modellbildender Tatigkeit ergeben sich die folgenden Aspekte von Erhebungstechniken: • Motivation: Die Erhebungstechnik regt dazu an, Wissen uberhaupt zu auSern; die Fachexperten erkennen einen Nutzen. • Konstruktion: Die Erhebungstechnik unterstutzt den Aufbau eines Modells (z. B. durch Strukturierungshilfen, durch einheitliche Reprasentationsformate, durch wiederverwendbare Modellelemente). • Reflexion: Die Fachexperten konnen Diskrepanzen zwischen den Wissen, das sie sich selbst unterstellen, und ihrem tatsachlichen Problemloseverhalten erkennen und beriicksichtigen. • Revision: Modellannahmen konnen jederzeit zurtickgenommen oder verandert werden.

210

10 Grundbegriffe

10.6.3 Protokollanalyse Die Protokollanalyse setzt beim beobachtbaren Problemloseverhalten des Experten an. Zunachst geht es darum, dieses Verhalten moglichst unverfalscht zu dokumentieren. Die Dokumentation erfolgt durch geeignete Aufnahmetechnik (recording). Operationstechniken konnen z. B. zunachst auf Video aufgenommen werden. Protokolle und ihre Analyse lassen sich nach den im Foigenden naher beschriebenen Eigenschaften einteiIen: • Synchrone vs. asynchrone Kommentierung • Selbst- vs. Fremdkommentar • Kodierung mit A-priori vs. A-posteriori-Kodes

10.6.3.1 Kommentierung Gerade zum Zweck del' Wissenserhebung ist die reine Beobachtung eines fachkundigen Verhaltens meist nicht ausreichend. Es interessiert ja gerade, was dahinter steckt, die Uberlegungen und Abwagungen »im Kopf«. Ein fachfremder Beobachter ist in den seltensten Fallen dazu in del' Lage, diese aus dem beobachteten Verhalten zu rekonstruieren. Die Protokollanalyse fordert aus diesem Grund Experten dazu auf, die Problemlosung zu kommentieren. Diese Kommentierung erfoIgt entweder bereits wahrend del' Problernlosung (synchrone Kommentierung) oder nachtraglich (asynchrone Kommentierung). Die Kommentierung des ProbIemIoseverhaltens erfoIgt durch einen Fachexperten oder zumindest unter dessen Supervision. Dabei kann derjenige Fachexperte, dessen Verhalten dokumentiert wird, sich selbst kommentieren (Selbstkommentar) oder man zieht einen weiteren Experten hinzu (Fremdkommentar). Del' Vorteil des SeIbstkommentars Iiegt darin, dass del' Handeinde meist die eigenen Beweggrlinde kennt. Nachteilig ist zweierlei: I) Del' Selbstkommentar unterschlagt leicht »Selbstverstandlichkeiten«, d. h. Aspekte, die dem Handelnden selbst so klar sind, dass sie ihm gar nicht erst ais erwahnenswert erscheinen, 2) erfoIgt del' SeIbstkommentar synchron, so fiihrt die DoppeibeIastung u. U. zur wechseiseitigen Storung von Problemlosung und Kommentierung. Beide NachteiIe vermeidet man bei Fremdkommentierung. Die simuitane SeIbstkommentierung ist auch unter dem Namen Lautes Denken (thinking aloud) bekannt. Die Fremdkommentierung ist 1) aufwandig, da ein zweiter Experte herangezogen wird; 2) besteht die Gefahr, dass Abwagungen oder Beweggrlinde falschlicherweise unterstellt werden, d. h. dass eine Fehiinterpretation des fremden Verhaltens erfoigt.

10.6.3.2 Kodierung Ais Vorbereitung del' eigentlichen Protokolianalyse mlissen die Kommentare verschriftlicht werden (Transkript). Die Aufgabe del' Protokollanalye besteht darin, aus dem Text Bausteine fur das Wissensmodell zu gewinnen. Solche Bausteine sind: Fachbegriffe, elementare Handiungsschritte ( »Handgriffe« ), Argumente, Schrittfolgen, Entscheidungskriterien, strategische WeichensteIlungen.

10.6 Wissenserhebung

211

Aus den Sozialwissenschaften stammt die Methode der Textkodierung (nicht mit der kryptographischen TextverschItisselung zu verwechseln). Hierbei werden Wortern oder kurzen Textabschnitten inhaltliche Kategorien (Kodes) zugewiesen - anschaulich als wlirde man die entsprechenden Passagen mit verschiedenen Markierungen versehen. So konnte im Interview jede Passage mit dem Kode »Atiologie« markiert werden, in der sich der Experte zu den Ursachen einer Krankheit auflert. Die Kodes konnen vorab feststehen (A-priori-Kode) oder wahrend der Analyse ersteIlt werden (A-posteriori-Kodes). Zur Unterstlitzung der Textkodierung sind verschiedene kommerzielle und freie Anwendungsprogramme verfugbar.' Die meisten Werkzeuge bieten die Moglichkeit, zusatzlich zur eigentlichen Kodierung Kommentare und Gewichte fur die Kodes einzutragen. Vor allem aber konnen Passagen, die mit demselben Kode ausgezeichnet wurden automatisch zusammengesteIlt werden. Die Analyse wird durch diese Ubersichten (Synopsen) deutlich erieichtert. Die Textkodierung dient im Kontext der Wissensakquisition zur Identifikation von ModeIlbausteinen, d. h. von Begriffen, Begriffsbeziehungen und regelhaften Zusammenhangen, die fur das Fachgebiet wichtig sind.

10.6.4 Interviews Die direkte Befragung von Experten ist ein naheliegendes Verfahren der Wissenserhebung. Interviews bieten die Chance, dass Experte und Interviewer im Gesprach durch Rlickfragen Missverstandnisse ausraumen. Ein weiter Vorteil ist, dass u. U. Sachverhalte zur Sprache kommen, welche auf den ersten Blick mit dem Fachwissen wenig zu tun haben. So konnten organisatorische Defizite zur Sprache kommen, die fur Schwierigkeiten bei der DiagnosesteIlung sorgen (z. B. spat eintreffende Laborbefunde). Interviews konnen sehr unterschiedlich vorbereitet und gefiihrt werden. Das Spektrum reicht vom informeIlen Gesprach bis zur gemeinsamen Bearbeitung eines Fragebogens. Das Interview wird idealerweise aufgezeichnet (sonst moglichst zeitnah protokolliert) und anschlieBend abgeschrieben. Die Textanalyse erfolgt wie bei der Protokollanalyse dargesteIlt durch Kodieren.

Unstrukturierte Interviews folgen keinem vorgegebenen Ablaufplan. Der Interviewer fuhrt ein Gesprach, dessen Verlauf und Ausgang er offen lasst. Der Vorteil dieser Form ist ihre groBe Offenheit fur neue und unerwartete Themen. Nachteilig ist, dass die Gefahr besteht, Zeit zu verlieren oder wesentliche Bereiche gar nicht anzusprechen. Strukturierte Interviews haben gegenliber dem freien, unstrukturierten Interview den Vorteil, einem Auslassen ganzer Fragebereiche vorzubeugen und eine gr6Bere Unabhangigkeit der Ergebnisses vom individuellen Interviewer zu gewahrleisten. Zur Vorbereitung strukturierter Interviews wird ein Interviewleitfaden entworfen. Der Leitfaden umfasst Stichworte zur Thematik des Interviews, die der Einleitung des Gesprachs dienen. Er notiert Fragen bzw. Frageschwerpunkte, deren Reihenfolge meist offen bleibt. Es konnen auch Frageschemata definiert werden, urn die Abfrage zu systematisieren, z. B. 1) »Was ergibt sich, wenn ...'!«, 2) »Welche Ausnahmen gibt es davon?«, 3) »Was ergibt sich ansonsten ... T«. Ein I Eine

Ubersicht bietet z. B. www.content-analysis.de/software/qualitative-analysis.

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10 Grundbegriffe

Interviewleitfaden enthalt zusatzlich eine Checkliste zur Vorbereitung und »Regieanweisungen« (z. B. Einschalten des Aufnahmegerats), die den Interviewablauf steuem. Die Auswertung der Interviews erfolgt mit denselben Methoden, die bereits bei der Protokollanalyse beschrieben wurden: Das Interview wird verschriftlicht, anschlieBend erfolgt eine Textkodierung und die daran ankntipfende inhaltliche Analyse.

10.6.5 Begriffskonstruktion Die Uberschrift Begriffskonstruktion dient als Sammelbezeichnung. Sie btindelt Verfahren, bei denen besondere Spielregeln zur systematischen Erfassung von Fachbegriffen fiihren.

10.6.5.1 Begriffseinstufung (Concept Laddering) Concept Laddering bezeichnet eine Erhebungstechnik, bei der verschiedene Begriffshierarchien konstruiert werden. In der Regel arbeiten Fachexperte und Wissensingenieur dabei zusammen. Ein wichtiger Aspekt ist die unmittelbare graphische Darstellung der Begriffshierarchien. Dabei ist es unerheblich, ob diese Darstellung auf Papier oder Flipchart oder bereits computerbasiert erfolgt. Die Erhebungsmethode dient einer ersten strukturierten Sammlung von Begriffen. Dabei soIlten der Gedankenfluss und die Assoziationen des Fachexperten moglichst wenig eingeschrankt werden. Unterscheidungen, wie die zwischen Begriff und Merkmal oder Typ und Instanz, sollen zunachst gar nicht oder nur beilaufig gemacht werden. Wichtig ist, dass Fragen den AnstoB geben, mehrere Aspekte in getrennten Hierarchien zu erfassen und damit verhindern, dass die Fachexperten versuchen, samtlich relevanten Konzepte in einer einzigen Hierarchie zu organisieren. Beispielsweise kann eine Hierarchie der Diagnosen getrennt von einer Hierarchie der Tatigkeiten oder von einer Hierarchie der Begriffsrelationen aufgebaut werden.

10.6.5.2 Mind Mapping Verwandt mit dem Concept laddering ist das Mind Mapping. Zur Untersttitzung dieser Technik steht eine Ftille von Anwendungsprogrammen bereit. Eine Mind Map beginnt mit einem Konzept. Es wird im Zentrum einer graphischen Darstellung platziert. Zunachst notieren Fachexperten - moglichst ohne Behinderung des Assoziationsflusses - Aspekte, die fur das zentrale Konzept von Bedeutung sind, und arrangieren diese (meist) konzentrisch urn das Konzept herum. AnschlieBend werden diese Aspekte entlang sich astforrnig verzweigender Verbindungslinien hierarchisch geordnet, ggf. erganzt und mit dem zentralen Konzept graphisch verbunden. Mind Maps enthalten oft Bildmaterial oder graphische Symbole als Illustration der schriftlich notierten Begriffe. Hierdurch sollen Assoziationen angeregt und das Einpragen bzw. Lemen der Mind Maps untersttitzt werden.

10.6 Wissenserhebung

213

Der Ansatz hat sich insbesondere im Kontext der Projektarbeit als Kreativitatstechnik fur Brainstorming-Sitzungen bewahrt. Die oftmals vorhandene Vertrautheit der Fachexperten mit der Methode und die komfortablen verfugbaren Werkzeuge machen sie auch fur die Wissenserhebung attraktiv. 10.6.5.3 Begriffssortierung (Concept Sorting) Bei der Begriffssortierung ordnen Fachexperten eine Menge bereits gesammelter Fachbegriffe mehrfach urn. Dabei treten Gerneinsamkeiten, Unterschiede und weitere Beziehungen zu Tage und konnen explizit dokumentiert werden. Die einfachste Methode ist es, die Begriffe zunachst auf einzelnen Karten zu notieren (selbstverstandlich konnen das auch frei verschiebbare Felder in einem rechnerbasierten Akquisitionswerkzeug sein). Ein Fachexperte bildet aus diesen Karten mehrere Stapel von zusamrnengehorigen Karten und versucht das Ordnungskriterium zu erlautern. Danach werden die Karten neu gemischt und soIlen nach einem anderen Kriterium geordnet werden. Eine Variante besteht darin, den Experten aufzufordern, die Karten bei jedem Sortiergang auf eine vorgegebene Anzahl von Stapeln aufzuteilen (zunachst in zwei Stapel, danach in drei usw.). Aus diesem Vorgehen lassen sich Hierarchien von Oberbegriffen bilden. Bei der interaktiv verfeinerten Einteilung z. B. von Diagnosen konnten sich die Oberbegriffe Infektionskrankheiten, bakterieIle Infektionen, Virusinfektionen etc. ergeben. Die Methode Iasst sich einfach umsetzen. Sie fordert das Aufdecken von Merkmalen und Begriffsbeziehungen und bildet oft daher einen zweiten Schritt nach einer moglichst frei assoziierenden Begriffssammlung. 10.6.5.4 Konstruktionsgitterverfahren Vor aIlem im Bereich technischer Anwendungen wird zur systematischen Erhebung von Fachwissen das Konstruktionsgitterverfahren verwendet. Hierbei wird ein Fachexperte zunachst gebeten, eine Menge von wichtigen Elementen des Fachgebiets aufzuzahlen, die aIle vom gleichen Typ sein soIlen (z. B.: Schere, Skalpell, Sage). Aus dieser Menge werden jeweils drei Begriffe herausgegriffen. Der Experte solI dann genau zwei Begriffe wahlen, die untereinander ahnlich, zum dritten Begriff aber unahnlich sind. Der Experte wird dann aufgefordert, den fur diese Einteilung verantwortlichen Grund bzw. das entsprechende Merkmal zu benennen. Die librigen Begriffe werden anschlieBend ebenfaIls bezogen auf dieses Unterscheidungskriterium eingeteilt. Das Verfahren wird mit unterschiedlichen Auswahltripletts wiederholt. Dadurch ergibt sich eine tabeIlarische Ubersicht, das Konzeptgitter. Sie enthalt fur jeden Begriff eine Zeile, fur jedes gefundete Unterscheidungsmerkmal eine Spalte sowie Auspragungen in den TabeIlenfeldern. Durch die algorithmische Konstruktion von Entscheidungsbaumen (s. Abschnitt 7.1.2, S.I2I) oder eine Clusteranalyse lasst sich aus dem Konzeptgitter eine hierarchische Einteilung nach Oberbegriffen konstruieren. Das Konstruktionsgitterverfahren erlaubt es, Begriffsstrukturen und semantische Beziehungen im Fachgebiet sehr effizient zu rekonstruieren. Es erfordert aber viel Disziplin bei der Anwendung und Auswertungssoftware, urn seine Starken entfalten zu konnen,

214

10 Grundbegriffe

10.6.5.5 Konzeptuell strukturierte Wissenserhebung Diese Erhebungstechnik setzt bei einer Strukturierung des Wissensgebiets durch Domanenkonzepte an. Unter einem Domanenkonzept versteht man einen allgemeinen Begriff, der fur das Fachgebiet oder die zu modellierende Problemstellung relevant ist. Zur konzeptuell strukturierten Wissenserhebung wird u. a. eine Menge von Domanenkonzepten und ihrer Beziehungen im Sinne eines Schemas fur eine zu erstellende Wissensbank benutzt. Ansatze zur konzeptuellen strukturierten Wissenserhebung finden sich in fast allen neueren Akquisitionsmethodologien (vgl. den folgenden Abschnitt).

Selbsttest 10.5 Auf welche Schwierigkeiten stOBt das Erhebungsverfahren »Lautes Denken«, wenn die Wissensakquisition im Sinne der Mode llierungsme tapher verstan den wird?

11 Akquisitionsmethodologien Lernziele • Wissenakquisition als methodiseh struk turie rte n Prozess verstehen • Konzept einer Ontologie kennen und Ontologien im Rahmen del' Wissensakquisition nutzen • Werkzeuge fill' das reehne rgestUtztes Knowledge Engineering kennen

Einleitung Die Bedeutung eines effizienten und nachhaltigen Akquisitionsprozesses fur den Erfolg wissensbasierter Systeme kann kaum hoch genug veranschlagt werden. Mit del' Effizienz des Prozesses ist nicht nur ein entscheidender Teil del' Kosten verkntipft. Wegen del' zeitlichen Belastungen del' arztlichen Fachexperten hangt davon auch oft genug ab, ob es iiberhaupt gelingt eine hinreichend vollstandige Wissensbasis aufzubauen. Del' Akquisitionsprozess muss nachhaltig sein: Er muss del' hohen Rate, mit del' sich biomedizisches Wissen andert und erneuert, Rechnung tragen - also eine regelmallige Revision des Wissensmodells zulassen und fordern, Akquisitiansmethodologien entstanden als Antwort auf diese Heraussforderungen. Del' Einsatz einer Akquisitionmethodologie stellt die folgenden Aspekte sicher: • Del' gesamte Akqisitionsprozess ist methodisch strukturiert. • Wissensbasen erhalten eine inhaltliche Struktur. • FUrreprasentiertes Wissen stehen Instrumente del' Konsistenzsicherung und - prtifung zur VerfUgung. • Reprasentiertes Wissen lasst sich weitestrnoglich wiederverwenden. • Wo moglich, wird del' Wissenserwerb automatisiert odeI' teilautomatisiert. • Eine Rechneruntersttitzung del' Wissenserhebung wird angeboten. Zentraler Aspekt von Akquisitionsmethodologien ist das Aufstellen eines Vorgehensschemas, an dem sieh del' tatsachliche Akquisitionsprozess orientiert. Ein Vorgehensschema organisiert Abfolgen von Schritten oder Stadien, die wahrend des Akquisitionsprozesses durchlaufen werden. Zu den im Bereich del' Wissensakquisition iiblichen Vorgehensschemata existieren bekanntere Entsprechungen im Bereich des Software-Engineerings (Wasserfallrnodell, Spiralforrniges Modell).

216

11 Akquisitionsmethodologien

11.1 Ontologiebasierte Wissensakquisition 1m Grundlagenteil dieses Buches (Abschnitt 4.3.3, S. 37) wurde der Begriff Konzeptualisierung eingefuhrt. Die Konzeptualisierung sorgt dafur, dass die fur ein Fachgebiet wichtigen Elernente, Mengen, Relationen oder Funktionen identifiziert werden. Die Gegenstande und Phanomene des Fachgebiets werden also durch die Konzeptualisierung quasi durch eine mengentheoretische »Brille« betrachtet. Dabei ist vorab nicht festgelegt, welches Phanomen als Element, als Menge, als Funktion etc. aufzufassen ist. Hier besteht ein groBer Spielraum. Eine umfangreiche Wissensbank entsteht unter Umstanden tiber einen Iangeren Zeitraum und unter Beteiligung unterschiedlicher Personen. Dabei besteht natiirlich die Gefahr, dass die Beteiligten bei ihrer Arbeit abweichende Konzeptualisierungen verwenden. Fur die Qualitat der Wissensbasis ist das fatal. Ein ahnliches Problem besteht, wenn mehrere Wissensbanken verbunden oder Teile einer bestehenden Wissensbank wiederverwendet werden sollen. Ausgehend von dies em Problem kam es zur Einfuhrung von Ontologien. Die klassische Definition fur eine Ontologie im Bereich des Knowledge Engineering formulierte T.R. GRUBER:

Definition 11.1 (Ontologie) Eine Ontologie ist eine »explizite Spezifikation einer Konzeptualisierung (an explicit specification of a conceptualization)"[Gru93] Eine Ontologie legt demnach eine Konzeptualisierung fest: Sie beschreibt explizit, durch welche begrifflichen Bausteine ein Fachgebiet modeIIiert werden soIl. Sie stellt dazu Definitionen fur die Konzepte des Fachgebiets und ihre wechselseitigen Beziehungen auf. Urn moglichst unrnissverstandliche und gemeinsam nutzbare Festlegungen zu treffen, fuhrte bereits GRUBER mit Ontoligua eineformale Beschreibungssprache zur Formulierung von Ontologien ein. In diese Richtung entwickelte sich der Ontologiebegriff des Knowledge Enginneering fort, so dass sich heute der Aspekt einer formalen Konzeptdefinition in den Vordergrund drangt. In diesem Sinne werden z. B. durch die Web Ontology Language (OWL) Ontologien als Menge von Konzeptdefinitionen einer Deskriptionslogik konstruiert (vgl. Abschnitt 7.4, S.134).

Dabei gerat schnell in Vergessenheit, dass es nach der ursprunglichen Definition einer Ontologie darum geht, zwischen den bestehenden Freiheiten bei der Konzeptualisierung und dem formal en Modell zu vermitteln: Eine Ontologie, die selbst nur aus formal en Ausdriicken besteht, Ieistet das nicht. Ontolingua sah daher in jeder Definition einen Dokumentationstext vor: In natiirIicher Sprache wurde dort der durch die formale Definition notierte Sachverhalt beschrieben. Eine Ontologie sollte neben einer formalen Definition der relevanten Begriffe eines Fachgebiets diese Begriffe auch textuell erlautern, Erst dann leistet sie die geforderte Spezifikation einer Konzeptualisierung und fordert einen semantisch einheitlichen Aufbau von Wissensbasen. I betont genau diesen Aspekt: »In such an ontology, definitions associate the names of entities in the universe of discourse (e.g., classes, relations, functions, or other objects) with human-readable text describing what the names are meantto denote, and formal axioms that constrain the interpretation and well-formed use of these terms.« l Gru93 J

1GRUBER

11.1 Ontologiebasierte Wissensakquisition

217

11.1.1 Ontologieentwicklung Fiir das Vorgehen bei der Erstellung von Ontologien formulierten Nov und MCGUINNESS die folgenden pragmatischen Empfehlungen [NMOll (die Bezeichnungen class, slot, facet in diesen Empfehlungen werden im Ontologieeditor Protege verwendet): 1. Bestimmen von Fachgebiet, Anwendungsziel und Umfang der Ontologie. 2. Recherche und Bewertung zur eventuellen Wiederverwendung bereits bestehender Ontologien. 3. Sammeln der fur das Gebiet wichtigen Begriffe. 4. Definieren von Klassen (classes) und ihrer Hierarchie. 5. Definieren von Merkmalen (Slots). 6. Definieren von Auspragungen fur die Merkmale (facets of slots). 7. Erzeugen von Instanzen. Nachlassigkeit bei den ersten beiden Punkten ist unbedingt zu vermeiden. Ansonsten besteht die Gefahr von Missverstandnissen, uneinheitlicher Modellierung und unnotigem Aufwand. Fiir das Vorgehen beim Aufstellen der Klassen- bzw. Konzepthierarchie gibt es zwei Alternativen. Die Hierarchie kann beginnend mit den allgemeinsten Konzepten aufgestellt werden (topdown) oder von einer Sammlung sehr spezieller Konzepte des Fachbereichs, die dann nach und nach unter immer allgemeinere Konzepte subsummiert werden (bottom - up). Inzwischen tritt immer ofter der Fall auf, dass fiir die wichtigsten allgemeinen Konzepte des Fachgebietes bereits eine Ontologie verfligbar ist. Dann eignet sich in aller Regel ein top - down Vorgehen besser. Die bottom - up Vorgehensweise hat Starken, wenn es darum geht, eine Ontologie ftir ein Fachgebiet aufzusteIlen, dessen Struktur noch wenig explizit ist.

Kriterien fur die Qualitat einer Ontologie. Bereits formativ, d. h. wahrend des Aufbaus einer Ontologie, sollten die folgenden Kriterien wiederholt uberpruft werden. Sie wurden von GOMEZPEREZ aufgestellt [GP04], urn die Qualitat von Ontologien systematisch zu bewerten: • Konsistenz: Freiheit von inhaltlichen und formalen Widerspriichen. • Vollstiindigkeit: Ubereinstimmung des beabsichtigen Umfangs und Anwendungsziels der Ontologie mit den tatsachlich enthaltenen oder ableitbaren Definitionen. • Priignanr: Beschrankung auf notwendige Inhalte. • Erweiterbarkeit: Moglichst geringer Aufwand bei einer konsistenzerhaltenden Aufnahme neuer Definitionen. • Robustheit: Toleranz (im Sinne weiterhin gewahrleisteter Qualitat) gegenuber kleineren Anderungen.

11.1.2 Ontologien als Schemata fiir Wissensbasen Wahrend der Wissensakquisition dienen Ontologien als Schemata fur das Sachwissen und fur das Wissen zur Problemlosung. Dabei besteht eine starke Analogie zu Datenbankschemata: Ein

218

11 Akquisitionsmethodo1ogien

Datenbankschema bietet eine einheitliche, logische Beschreibung der zu verwaltenden Daten und ermoglicht es dadurch verschiedenen Anwendungen, Datenstrukturen gemeinsam zu nutzen und Daten auszutauschen. Die Ontologie stellt eine entsprechenden Strukturvorgabe fur eine Wissensbank dar. Ontologien stellen demnach fiir das Sachwissen Kategorien bzw. Typen von

verursachen verursacht

I

verursachen

Atiologien

~

vorliegende Krankheit

verursacht

Symptome Befunde Sekundarerkrankungen

Abbi1dung 11.1: Beispiel eines abstrakten Schemas fur medizinisches Sachwissen: Krankheitskontext nach SCHNABEL rSch96]

Gegenstanden und zugehorige Relationen zur Verfilgung. Abbildung 11.1 illustriert ein solches Schema am Beispiel des Krankheitskontextes. Ahnlich abstrakt kann man auch das Vorgehen bei der Losung von Aufgaben schematisieren. Sogenannte generische Problemliisemethoden (oder Inferenzen) sind allgemeine Schemata zur (algorithmischen) Erzeugung von Problemli:isungen.

Beispiel 11.1 Ein sehr allgemeines Beispiel fur ein solches Schema ist das »Se1ect-and-Test« -Vorgehen (wahle ein infrage kommendes Ergebnis und teste, ob es eine Losung darstellt). Eine auf diagnostische Prob1eme angepasste Spezialisierung zeigt Abbildung 11.2. Das dargestellte Schema spielt eine zentra1e Rolle im europaischen GAMES-II-Projekt, das auf eine Methodo1ogie zur Konstruktion medizinischer, wissensbasierter Systeme zielte [LS92].

Generische Problemli:isemethoden, deren konkrete Implementierungen in einem Fachgebiet angewendet werden konnen, werden in Problemlosehibliotheken gesammelt und systematisch geordnet. Die Idee dabei ist, ein wissensbasiertes Systeme durch Anwendung einer generischen Problemlosernethode auf konkrete Sachverhalte des Fachgebiets zu erzeugen. Formal reprasentierte Sachverhalte des Fachgebiets spielen die Rolle von Eingangs- und Ausgangsgrolsen.

11.1 Ontologiebasierte Wissensakquisition

219

Strukturierung des Diagnoseraums ~------;--~

Diagnose-Hypothese n

Abduktion

Zu erk larende Klinische Befunde

1

EUrn/n,U"" lnduktion

Deduktion

Abstraktion Anforderung neuer Daten

Abbildung 11.2: Spezialisierung der generischen Problemlosernethode »Selectand Test- fur die medizinische Diagnostik nach [LS92]

Eine Problemlosemethode ordnet solchen Eingangsgroben jeweils bestimmte Ausgangsgrosen zu. Wissen tiber die dabei zu wahlende Zuordnung wird als Inferenrwissen (inference knowledge) bezeichnet. Welche Zuordnungen dabei in Frage kornmen, kann auf Typ- bzw. Schemaebene ebenfalls festgelegt werden. Hierzu werden die Ein- und Ausgaberollen generischer Problemlosemethoden durch Konzepte einer Domanenontologie typisiert. Die ontologiebasierten Wissensakquisition [vFAH+95] baut zunachst eine Domanenontologie auf - wenn moglich unter Nutzung bereits bestehender Ontologien. Sie nutzt vorhandene Problemlosebibliotheken, die bei Bedarf weiterentwickelt werden. Das eigentliche Vorgehen bei der Wissensakquisition besteht dann daraus, 1. ... die Konzepte einer Domanenontologie zu instanziieren (d. h. schemagestiitzt die konkreten Objekte des Fachgebiets zu erheben), 2. ... geeignete generische Problemlosernethoden auszuwahlen, 3.... Inferenzwissen zu erheben (wobei auch dieser dritte Schritt sich an den vorher erhobenen Schemata orientieren kann). Die beschriebenen Schritte skizzieren nur die Grundidee einer ontologiebasierten Wissensakquisition. Spezielle Methodologien unterscheiden sich in der Regel erheblich in den Details. Der Vorrat an methodischen Teilschritten und MaBnahmen ist umfangreich und vielgestaltig. Insbesondere fehlt es an einer Verabredung zur einheitlichen Bezeichnung der Methoden. Diese uniibersichtliche Vielfalt erschwert das Erlernen und Anwenden der entsprechenden Methodologien oft erheblich. Urn den Akquisitionsaufwand fur Ontologien selbst zu verringern, wurden inzwischen Verfahren der algorithmischen Verarbeitung natiirIicher Sprache (Natural Langua-

220

11 Akquisitionsmethodologien

ge Processing, NLP) auf medizinische Fachtexte angewendet - mit durchwachsenem Ergebnis [BCJ06l Eine bisher durch die Praxis nicht liberzeugend eingeloste Hoffnung ist, dass die Schematisierung und die Trennung von Sachwissen und Problemlosemethoden die Wiederverwendung erleichtert: Einmal erhobenes Sachwissen lasst sich dann zur Losung unterschiedlicher Aufgaben heranziehen; generische Problemlosemethoden konnen auf unterschiedliche Sachbereiche angewendet werden. Auch die Wiederverwendung hinreichend abstrakter Teile einer Ontologie zur Schematisierung neuer Fachgebiete ist moglich.

11.2 Ontologien in den Biowissenschaften In den letzten Jahren wurden Ontologien entwickelt, die fur die medizinische Wissensreprasentation wichtig sind. Drei instruktive bzw. praxisrelevante Beispiele sind: GALEN, SNOMED-CT und die Gene Ontology.

GALEN. Der Ansatz wurde bereits im Abschnitt zu den Beschreibungslogiken vorgestellt. (s. Abschnitt 7.4.3, S.141). Der Ansatz verfolgt am konsequentesten die Strategie, eine Klassifikation medizinischer Konzepte auf der Grundlage formaler Definitionen aus einzelnen begrifflichen Bausteinen zusammenzusetzen. Der dazu notige Aufwand ist immens. Die vollstandige Erfassung und nachhaltige Pflege der wichtigen Konzepte eines medizinischen Fachgebiets ist daher schwierig. Eine separat nutzbare Ontologie auf der Basis der Prinzipien und Techniken des GALEN Projekts ist die GALEN Drug Ontology. Sie zielt auf die Strukturierung einer pharmakologischen Wissensbank. SNOMED-CT. Das Terminologie- und Klassifikationssystem SNOMED-CT entwickelte sich aus SNOMED (Systematized Nomenclature of Medicine) und den Clinical Terms Version 3 (Read Codes). SNOMED ist eine seit 1974 entwickelte Nomenklatur fur die Medizin. Nomenklaturen sind Ordnungssystematiken fur Fachsprachen, sie ordnen daher die in einem Fachgebiet wichtigen Bezeichnungen. In einer Nomenklatur finden sich z. B. Hinweise auf Synonome, z. B. Grippe - Influenza, oder Hornonyme, z. B. Schnecke (Teil des Innenohrs) - Schnecke (Kriechtier). Eine Nomenklatur beschreibt auch Aspekte der Wortbildung (Bennenen einer Entzlindung durch Wortendung »
11.3 KADS und CommonKADS

221

die Konzepte multihierarchisch: Ein Konzept kann in mehreren von 19 verfligbaren Hierarchien auftreten. Das bedeutet insbesondere, dass ein Konzept mehrere hierarchisch tibergeordnete Konzepte haben kann. Ahnlich wie der bereits erwahnte GALEN Ansatz (s. Abschnitt 7.4.3, S.141) verfolgt SNOMEDCT einen kompositionellen Ansatz: Ein SNOMED-CT Konzept wird formal definiert durch Beziehungen zu anderen Konzepten. Diese Beziehungen werden tiber die explizite Spezialisierung (IsA-Verkntipfung) oder tiber Attribute hergestellt. Welche Attribute verfligbar sind, hangt von der jeweiligen (Teil-)Hierarchie abo Auf der Basis dieser Definitionen lasst sich die Klassifikationshierarchie durch einen Subsumptionsalgorithmus vervollstandigen. Die SNOMED-CT Konzepte mit ihren Definitionen bilden eine umfangreiche medizinische Ontologie. Sie wird durch eine geeignete, vergleichsweise einfache Beschreibungslogik [Spa01] formal reprasentiert,

Gene Ontology. Die Bioinformatik stellt hohe Anforderungen an die Datenintegration und semantische Kooperation von Anwendungen. Es ist daher nicht verwunderlich, dass die Ontologieentwicklung gerade auf diesem Gebiet stark vorangetrieben wird. So startete 1998 die Arbeit an der Gene Ontology. Sie strukturiert Wissen zu Genen, Genprodukten und ihren zugeordneten Prozessen [HeaGOC04].

11.3 KADS und CommonKADS Eine einftussreiche und auch auf medizinische Fachgebiete angewendete Methodologie ist KADS (Knowledge Analysis und Documentation System) rWSB921 rSWB931 und seine auf die Nutzung generischer Problemlosemethoden fokussierte Weiterentwicklung CommonKADS [Bv94]. In KADS steht die Strukturierung und Modularisierung der Wissensbasis im Mittelpunkt - wobei KADS und CommonKADS auf die mogliche Wiederverwendbarkeit von Modellkomponenten zielen. In KADS wurde eine umfassende Akquisitionsmethodologie formuliert. KADS basiert auf flinf Grundprinzipien: 1. Entwicklung mehrerer Modelle mit unterschiedlicher Funktion zur Bewaltigung der Komplexitat des Knowledge-Engineering-Prozesses, 2. Modellierung unterschiedlicher Arten bzw. Ebenen von Expertenwissen, 3. Explizite Modellierung von Kontrollwissen, 4. Wiederverwendung generischer Modellbausteine, Anpassung und Verfeinerung von Interpretationsmodellen gemaf verschiedenartiger Eigenschaften der in der Dornane auszuflihrenden Aufgaben, 5. Strukturerhaltendes Design: Hierunter wird die Zielvorgabe verstanden, Sachverhalte und ihre Verwendung im Modell des Expertenwissens beim Design und der Implementierung jeweils unter Erhalt ihrer intemen Organisation abzubilden.

222

II Akquisitionsmethodologien

Kennzeichend fur die KADS-Methodologie ist es, dass Reprasentations- und Implementierungsaspekte erst spat im Verlauf des Akquisitionsprozesses behandelt werden. Vorher geht es darum, ein konzeptuelles Modell der Expertise zu formulieren. In diesem Modell wird noch vollstandig von Aspekten der Operationalisierung abgesehen. Erst ausgehend vom Modell der Expertise Abstrak tionsgrad Bereich 'Entwurf und Implementierung'

Bereich 'Analyse'

··················t·············

!

I

Realisierungsgrad des Systems

Abbildung 11.3: Konzeptuelles Modell und Designmodell bei der Entwicklung eines wissensbasierten Systems nach der KADS-Methodologie [Sch96]

wird in einer Phase des Systementwurfs ein Designmodell des zu implementierenden Systems gewonnen. Dieses wird wahrend der Implementierungsphase in ein ausfuhrbares Programm umgesetzt.

11.3.1 Die Gliederung des Modells der Expertise Ein konzeptuelles Modell ist nach dem KADS Ansatz in vier Ebenen gegliedert: 1. Sachbereichsebene: Sie beschreibt das deklarative Wissen zu Typen von Sachverhalten des Anwendungsbereichs. Beispiel: Eine Viruserkrankung hat als Ursache ein Virus. 2. lnferenzebene: Die Ebene benennt Inferenzen, d. h. problernlosende Schritte, welche Eingangsgrollen in Ausgangsgrofsen iiberfiihrt und gegebenenfalls dabei auf reprasentierte Sachverhalte zuruckgreift, die selbst durch die Inferenz nicht verandert werden. FUr die Ein- und Ausgangsgrofsen werden Bezeichnungen gewahlt, welche die Rolle benennen, die Sachverhalte des Sachbereichsebene wahrend der Problemlosung spielen. Beispiel: Zu einer Verdachtsdiagnose (Eingangsrolle) werden durch Teilspezifikation (Inferenz) die zu iiberpriifenden Befunde (Ausgangsrolle) gefunden. 3. Aufgabenebene: Die Ebene ordnet definierte Aufgaben geeigneten Problemlosemethoden zu. Eine Aufgabe wird definiert durch die Angabe des zu erreichenden Ziels, einer Definition des Problems, das zum Erreichen des Ziels gelost werden muss, und dem Verweis

11.3 KADS und CommonKADS

223

auf eine Problemlosemethode. Eine Problemlosemethode besteht aus einer Zerlegung des Wegs vom Problem zum Ziel in Teilaufgaben mit Teilzielen. Diese Zerlegung endet bei Teilaufgaben, die sich mit elementaren Verfahren bewaltigen lassen. Beispiel: Der Schritt, der von einer gegebenen Diagnose zur Aufzahlung der obligatorischen Befunde fiihrt, die fur diese Diagnose zu iiberpriifen sind, ist elementar. 1m Sinne einer objektorientierten Modellierung der entsprechenden Sachverhalte entspricht er etwa der Auflosung einer Aggregation in die Einzelkomponenten.

4. Strategieebene: Diese Ebene definiert die Kontrolle der Ausfuhrung verschiedener Aufgaben. Hier wird festgehalten, welche Aufgaben unter welchen Bedingungen zur Behandlung einer globalen Problemstellung gelost werden mussen.

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V

obligatorischesOiagnostischesMerkmal

Abbildung 11.4: Zuordnung von Elementen der Sachbereichsebene zu Ein- und Ausgaberollen der Inferenzebene. Die Inferenzebene wird hier graphisch als UML-Klassendiagramm notiert.

Die einzelnen Ebenen werden im Sinne von Zuordnungsbeziehungen einzelner Modellstrukturen aufeinander bezogen. Abbildung 11.4 zeigt die Zuordnung von Elementen der Sachbereichsebene zu Elementen der Inferenzebene.

11.3.2 Vorgehensmodell Ursprunglichen nutze der KADS-Ansatz ein lineares Vorgehensmodell (»Wasserfallmodell«): Die einzelnen Stadien von der Formulierung des konzeptuellen Modells bis zur Operationalisierung des Designmodells werden gernaf diesem Modell nacheinander durchlaufen (top-down). Die einzelnen Ebenen innerhalb des konzeptuellen Modells werden im Analyseprozess allerdings in zyklischen Revisionsschritten erarbeitet. Die Orientierung an diesem Vorgehensmodell erwies sich als teilweise zu unflexibel. 1m CommonKADS-Ansatz [Bv94] folgt das Vorgehen einem spiralformigen Lifecycle-Modell. Dieses orientiert sich an einem ahnlichen Ansatz BOEHMS in der Softwareentwicklung [Boe88] (siehe Abbildung 11.6): AIle Phasen des Akquisitionsprozesses

224

11 Akquisitionsmethodologien

Abstraktionsniveau KonzeplueJfes Modell-----,

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Fachwissen & Sachverhalte

Entwicklungszeitpunkl

Abbildung 11.5: Strukturierung der Implementierung eines Wissensbasierten Systems nach der KADS Methodologie (KADS-I)

Planu ng : Planung der nachsten Entwicklungsphasen

Obers ich lsana lys e Identifikation von Zielen . Allernativen. Randbedingun gen

/

Oberwachung : Entwicklung und Verifikation des Ergebnisses der nachsten Generation

/

Rls lkoan alyse: Evaluierung de r Alternativen , Idenli fikation und Oberwindung der Risiken

Abbildung 11.6: Spiralformiges VorgehensmodeII der Softwareentwicklung nach BOEHM [Boe88]

11.4 Evolutionare Ansatze

225

werden mehrfach zyklisch durchlaufen. Das Wissensmodell und die Wissensbasis durchlaufen eine spiralformige Evolution. Das spiralformige Vorgehensmodell in CommonKADS fiexibilisiert die Entwicklung von Wissensbasen: Es spiegelt die Notwendigkeit wiederholter Revisionen der Wissensbasis im Sinne eines Refiexionsprozesses. Das Ergebnis eines Durchlaufs der Akquisitionsspirale dient als Ausgangspunkt, urn Verbesserungspotentiale und notige Korrekturen ermitteln zu konnen, Sclbsttcst 11.1 Was ist der Unter schied zwischen dcklarativem Domanenwisse n (do main know ledge) und lnfere nzwissen (inference knowledge)?

11.3.3 Verhaltnis zur Objektorientierten Modellierung Die Verbreitung der Objektorientierten Modellierung fuhrte dazu, dass sich Softwaretechnik und Knowledge Engineering methodisch aufeinander zubewegt haben. Zur Dokumentation von Ontologien lassen sich z. B. Klassendiagramme der Unified Modeling Language (UML) nutzen. Die Visualisierung stOBt bei groBen Ontologien naturgemafs auf Schwierigkeiten - dasselbe gilt aber auch fur sehr umfangreiche Softwareprojekte. In beiden Fallen ist eine Modularisierung des Modells hilfreich. Die Darstellung von Aktivitaten in UML-Diagrammen (UML Activity Charts) erlaubt die Abbildung von Inferenzen (im Sinne der Sprechweise des KADS-Ansatzes): Durch die UML2Spezifikation besteht inzwischen die Moglichkeit einer verschachtelten Darstellung von Aktivitaten. Die entsprechende Moglichkeit Inferenzen mit abgestuftem Detailgrad zu modellieren (also von einer groben Modellierung zu einer detailreichen wechseln zu konnen), erwies sich bei der Anwendung als niitzliche Eigenschaft der CommonKADS-Notation. Es ist durchaus sinnvoll, die inzwischen weithin bekannte UML-Notation und ausgereifte UMLEditoren wahrend der Wissensakquisition einzusetzen [Rhe06]. Der Blick auf explizite Wissensakquisitionsmethodologien bleibt aber wichtig, urn bei der Ubertragung der Ansatze und Werkzeuge aus der Softwaretechnik auf die Wissensakquisition von den reichen Erfahrungen hinsichtlich der begriffiichen Strukturierung von Wissen profitieren zu konnen. CommonKADS wurde inzischen zu einem Ansatz fur das Wissensmanagement weiterentwickelt. Das verantwortliche Projektkonsortium legte ein Handbuch vor, das weitestmoglich auf die UML-Notation setzt. Die Darstellung macht im Einzelnen klar, wie sich UML-Konstrukte und -Werkzeuge zur Wissensakqisition nutzen lassen rSAA+021.

11.4 Evolutlonare Ansatze Es ist praktisch unmoglich, ein komplexes Modell der Expertise aufzustellen, ohne es wiederholt zu testen, zu bewerten und zu iiberarbeiten. Ob ein Modell einen Wissensbereich adaquat abbildet, zeigt sich oft erst, wenn das Modell ausreichend umfangreich und ausgereift ist. Das spiralformige Vorgehensmodell in CommonKADS tragt dieser Schwierigkeit Rechnung.

226

11 Akquisitionsmethodologien

Der evolutionare Ansatz - z. B. das Sloppy Modeling [Mor89] - stellt sich noch offener dieser Herausforderung. Er geht von folgenden Voraussetzungen aus: • Modelle sind niemals vollstandig. • Es gibt unendlich viele Moglichkeiten dasselbe Anwendungsgebiet zu modellieren. Als Antwort darauf erzeugt der Wissensakquisitionsprozess in regelmalsigen Abstanden konsistente und operationale Modelle. Es liegen jeweils Modelle vor, deren Verhalten bereits getestet werden kann. Die Wissensakquisition endet dann nicht mit dem Einsatz des wissensbasierten Systems. Sie wird stattdessen - nachdem das System vor dem Ersteinsatz bis zu einem akzeptablen qualitativen Niveau gereift ist - wahrend des Einsatzes noch fortgesetzt. Vorteilhaft bei diesem Vorgehen ist, dass es einplant, dass Modellierungsmangel oft erst wahrend des Einsatzes sichtbar werden.

11.5 Werkzeuge des Knowledge Engineerings FUr das Knowledge Engineering existiert eine Vielzahl von rechnerunterstiitzten Werkzeugen. Hierbei lassen sich die folgenden Kategorien unterscheiden: • Expertensystem-Shells • Werkzeuge fur die Wissenserhebung • Wissensakquisitionsumgebungen

11.5.1 Expertensystem-Shells Die Werkzeuge dieser Gruppe waren historisch die ersten. Sie entstanden zusammen mit den ersten Expertensystemen fiir die Medizin. Ihre Aufgabe bestand vor allem darin, die Nutzer bei der Eingabe neuer Eintrage in eine Wissens- oder Regelbank zu unterstiitzen. Ahnlich einer Softwareentwicklungsumgebung bietet eine Expertensystern-Shell eine Syntaxprufung, Syntaxtemplates oder Eingabemasken an und hilft bei der Fehlersuche in einer Wissensbasis.

TEIRESIAS wurde fur MYCIN entwickelt [Dav79]. Die Shell erlaubt die Formulierung und Revision von Regeln. Insbesondere untersttitzt TEIRESIAS die Suche nach solchen Regeln, die fur unerwiinschte Antworten des Expertensystems verantwortlich sind. OPAL [MFCS86] ist eine graphische Benutzerschnittstelle zur Eingabe von Wissen in das ONCOClN-System. Das wissensbasierte System ONCOCIN unterstutzt das Therapiemanagement protokollbasierter Krebstherapien. 1m Gegensatz zu TEIRESIAS wird in OPAL medizinischen Fachexperten nicht zugernutet, zusatzliches informatisches Fachwissen zu erwerben, urn das Werkzeug bedienen zu konnen. Sie arbeiten mit Eingabemasken. D3 wurde als Shell-Baukasten konzipiert: D3 verfugt tiber eine Auswahl von Kornponenten, welche die Eingabe von Daten und Regeln fiir unterschiedliche Problemlosernethoden unterstiitzen,

11.5 Werkzeuge des Knowledge Engineerings

227

Abhangig davon, wie das spatere Expertensystem arbeiten soil oder zu welchem Zweck es implementiert wird, kann eine Auswahl bestimmter vom D3-Baukasten angebotener Module getroffen werden. Mit D3 wurden mehrere Expertensysteme fur die Medizin implementiert, darunter sowohl Diagnosesysteme als auch intelligente Tutorsysteme [PGPB96].

11.5.2 Werkzeuge fiir die Wissenserhebung Im weitesten Sinn leistet auch eine Shell einen Beitrag zur Wissenserhebung: Sie erieichtert die Wissenseingabe. Ein bereits angesprochenes, gravierendes Problem der Wissenserhebung besteht jedoch darin, dass das implizite Fachwissen von Experten nicht ohne weiteres in eine explizite Form iiberfuhrt und in die Wissensbasis eingegeben werden kann. Werkzeuge fur die Wissenserhebung im engeren Sinne leisten eine Unterstiitzung der in Abschnitt 10.6.2 (S. 209) vorgestellten Erhebungstechniken. Programme wie z. B. PCPACK wurden speziell fur diesen Zweck implementiert - PCPACK unterstutzt etwa die Verfahren des Concept Laddering und Concept Sorting sowie Begriffsgitter (vgl. Abschnitt 10.6.5, S. 212 ff.). Oft lassen sich aber Anwendungsprogramme, wie Mind Mapping Werkzeuge, Outliner und Programme zur Verwaltung von Notizen als gleichwertige Hilfsmittel der Wissenserhebung nutzen. Wegen der Bedeutung von Interviews bei der Wissenserhebung fallen Programme fur die qualitative Textanalyse (siehe: www.content-analysis.de/software/qualitative-analysis) ebenfalls unter die Kategorie der Werkzeuge fiir die Wissenserhebung.

11.5.3 Akquisitionsumgebungen Im Kontext der Forschung zu Akquisitionsmethodologien entstanden Anwendungen, die eine umfassende Unterstiitzung des Akquisitionsprozesses bieten. Beispiele sind Protege, CUE oder KAON. Protege. Protege [GMF+03] unterstiitzt eine modell- oder ontologiebasierte Akquisitionsmethodologie (mit Verwandschaft zu KADS bzw. CommonKADS). Protege ist anwendungsunabhangig. Die Umgebung unterstiitzt sowohl die Formulierung eines konzeptuellen Modells des Anwendungsgebiets als auch die Nutzung unterschiedlicher Problemlosemethoden. Abbildung 11.7 zeigt einen Screenshot. Protege eriaubt die Reprasentation von Ontologien in OWL. Die Umgebung generiert automatisch Erhebungsmasken aus einer erfassten Domanenontologie [TEG+95]. Ein Client-ServerBetrieb mit parallelem Zugriff mehrerer Nutzer ist moglich. Die Plugin-Architektur lasst Erweiterungen zu. CUE. CUE [vFAH+95] ist ein System zur Unterstiitzung der ontologiebasierten Wissensakquisition. Das System stellt drei Modellierungswerkzeuge zur VerfUgung: Einen Editor zur Konstruktion von Task Models (diese organisieren generische Problernlosernethoden), einen Editor

11 Akquisitionsmethodologien

228

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Abbildung 11.7: Screenshots der Benutzeroberflache von Protege

zur Definition von Domanenontologien sowie einen Editor zur schemagesttitzten Erfassung von Fachwissen. Fiir das GAMES-II (General Architecture for Medical Knowledge-Based System) Projekt wurde ausgehend von CUE ein Werkzeug entwickelt, das auf die Nutzung der Select and Test Methode bei diagnostischen Problemen zielt. KAON. KAON (Karlsruhe Ontology and Semantic Web Tool Suite) umfasst einen graphischen Ontologieeditor, der die kooperative Entwicklung von Ontologien unterstiitzt, ein Repository zur Verwaltung von Ontologien, eine Abfragesprache und eine Inferenzsprache. Die Toolsuite bietet auBerdem Untersttitzung beim Aufbau von Webfrontends zur Nutzung einer Ontologie. UML-Editoren. UML-Editoren sind inzwischen ausgereifte Anwendungen zur Untersttitzung der objektorientierten Modellierung mit der Unified Modeling Language. Sie stellen eine vorteilhafte Erganzung des Instrumentariums dar. In Abschnitt 11.3.3 (S. 225) erfolgte bereits der Hinweis auf die Nutzungsmoglichkeit der UML fur das Knowledge Engineering. Es ist klar, dass die Ubertragung von Werkzeugen der Softwaretechnik in den Bereich des Knowledge Engineerings mit Vorsicht erfolgen muss. Eine Ubersicht tiber die Anwendungsmoglichkeiten bietet [Rhe061 - wobei dabei Wissensmanagernentsysteme im Vordergrund stehen. 1m Kontext der Verbreitung von Semantic Web Techologien entwickeln sich weitere kommerzielle und freie Ontologie-Editoren zu Akquisitionsumgebungen (eine Ubersicht bietet Wikipedia unter dem Stichwort Ontologie-Editoren).

12 Evaluation Lernziele • Bedeut ung der Eval uation Illr die Systeme ntwic klung er messen • Oricnticrun g iibcr Eva lua tionsphase n und gccig nctc Eva luations rnc thodc n gcw inncn

12.1 Evaluationsmethodik 12.1.1 Evaluation Fiir Informationssysteme im Gesundheitswesen formuliert die so genannte Innsbrucker Deklaration die folgende Definition des Begriffs Evaluation: Evaluation is the act of measurement or exploring properties of a health information system (in planning, develeopment, implementation, or operation), the result of which informs a decisison to be made concerning that system in a specific context ([ABN+04], [AAB+06]). Nach dieser Definition geht es bei der Evaluation urn die Messung entscheidungsrelevanter Systemeigenschaften. Je nach Art und Zeitpunkt der Entscheidung ergeben sich unterschiedliche Funktionen der Evaluationsergebnisse.

Summative Evaluation. Geht es darum, eine abschlieBende Entscheidung tiber das System zu treffen, z. B. eine Bewertung des Systems, die darliber entscheidet, ob es gefordert, eingesetzt, beschafft oder stillgelegt wird, so spricht man von summativer Evaluation. Formative Evaluation. Wenn die Evaluation den Entwicklungsprozess eines Systems begleitet, spricht man vonformativer Evaluation. Eine formative Evaluation ftihrt zu Entscheidungen liber notwendige Revisionsschritte oder zu strategischen Entscheidungen liber Entwicklungsschwerpunkte.

12.1.2 Anforderung Nach der einleitenden Definition misst bzw. testet eine Evaluation Eigenschaften. Die VerlassIichkeit und Vertrauenswlirdigkeit einer Messung setzt voraus, dass die folgenden Kriterien erfullt sind:

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12 Evaluation

• Objektivitdt: Die Ergebnisse der Evaluation hangen nicht von der Person des Untersuchers, sondem vom Gegenstand (Objekt) der Untersuchung abo Dabei lasst sich der Anspruch auf Objektivitat nicht immer in vollem Urnfang einlosen. Die Messung muss aber dafUr sorgen, dass willkiirliche Interpretationen oder ein diskriminierender Wahrheitsanspruch (»nur meine Beobachtung ist die richtige«) keine Chance haben. • Reliabilitdt: Die Auswirkungen zufalliger Abweichungen oder Messfehler sind moglichst klein, d. h. der Test misst ein Merkmal mit moglichst hoher Genauigkeit. Wird die Evaluation unter denselben Bedingungen von anderen Untersuchern wiederholt, lassen sich die Ergebnisse im Rahmen einer akzeptablen Messgenauigkeit reproduzieren. • Validitiit: Die Ergebnisse geben die tatsachlichen Verhaltnisse richtig wieder. Es liegt kein systematischer Beobachtungsfehler vor, der reproduzierbare Abweichungen erzeugt. Die Evaluationsergebnisse haben Giiltigkeit: Richtet man die von der Evaluation abhangigen Entscheidungen an dies en Ergebnissen aus, so kommt Z. B. eine Verbesserung oder vorteilhafte Entwicklung tatsachlich zustande. Es besteht also auch tatsachlich ein ursachlicher Zusammenhang zwischen den Messgrolsen und den Zielen der Evaluation. Die Evaluation eines Wissensbasierten Systems ist die Voraussetzung fur seinen regularen klinischen Einsatz. Bleibt eine systematische Evaluation aus, ist der Systemeinsatz fahrlassig. Zwingend muss uberpruft werden, ob ein wissensbasiertes System korrekt funktioniert. Aber auch ein funktionierendes System kann nutzlos sein oder sogar schadlichen Einfluss aufklinische Routinen ausuben. Die Uberprufung solcher Effekte ist methodisch schwierig: • Der Einfluss des Systems auf die Qualitat der klinischen Arbeit lasst sich nur schwer von anderen Faktoren trennen und isoliert bewerten. • Die Qualitat der klinischen Arbeit ist oft zeitlich nicht konstant. • Die Verwendung des Systems kann Nebeneffekte haben, die mit dem ursprunglicheen Einsatzszenario nichts zu tun haben (z. B. Anderungen der Arbeitsorganisation, des Status einzelner Mitarbeiter, der Selbsteinschatzung Beteiligter). Diesen Schwierigkeiten ist nur beizukommen durch Flexibilitat und Vielfalt in der Evaluationsmethodik. Die Verfahren lassen sich grob einteilen in: • Formale Methoden zur Software-Verifikation (Konsistenztests, Unit Tests), • Quantitative Studien (z. B. Fragebogen mit skalierten Fragen, quantitative Effizienz und Effektivitatsmessungen zur klinischen Arbeit), • Qualitative Studien (z. B. Interviews mit Anwendern, Kriterien).

12.1.3 Rahmenbedingungen Eine umfassende und valide Evaluation wissensbasierter Systeme in der Medizin setzt voraus, dass geeignete Rahmenbedingungen gesetzt werden. Sie beziehen sich auf die folgenden Aspekte:

12.1 Eva1uationsmethodik

• • • • •

231

Beteiligung relevanter Personenkreise, Umsetzung eines realistischen Evaluationsszenarios, Systemevolution, Vorgehensmodell, Dokumentation.

Die unterschiedlichen Aspekte, die zur Systemqualitat beitragen - von der technischen Zuverlassigkeit bis hin zur Zufriedenheit der Benutzer mit dem System -lassen sich nur dann angemessen bewerten, wenn die an der Implementierung und an der Nutzung beteiligten Personenkreise in die Evaluation eingebunden werden. Die Rolle der Beteiligten wird vorab verabredet. Zu beriicksichtigen sind zumindest die folgenden Personenkreise: • Software-Ingenieure, • Medizinische Fachexperten, • Anwender.

Laborstudien haben in der Regel den Vorteil, einzelne Einflussgrotien im Sinne eines reproduzierbaren Experiments beobachten zu konnen. Nachteilig ist, dass sich Ergebnisse nicht ohne weiteres auf den praktischen Einsatz der untersuchten Systeme tibertragen lassen. 1m Labor Iasst sich nicht abschlieJ3end klaren, ob sich ein System fur den praktischen Einsatz eignet. Deshalb ist es notwendig, fur ein realistisches Evaluationsszenario zu sorgen. Ein System sollte unter routineahnlichen Bedingungen getestet werden. Hierzu gehoren: praxistypische Aufgaben, die Nutzung im organisatorischen Kontext, typische Anwendungsbedingungen (Zeitdruck, Storungen, raumliche Verfugbarkeit). Der Prozess der Wissensakquisition und die Evaluation hangen voneinander abo Ein evolutionares Vorgehen bei der Akquisition setzt eine wiederholte Uberprufung des Wissensmodells voraus. Dabei muss Wissen bereits in einer operationalen Form vorliegen, d. h. so, dass getestet werden kann, ob angemessene Systemantworten erfolgen. Es liegt also wenigstens eine prototypische Implementierung des Systems vor. Wiederholte Akquisitions- und EvaluationsmaJ3nahmen fiihren zu einer stetigen Veranderung (Evolution) des Systems. Der Prozess einer evolutionaren Verbesserung des Systemprototyps kann sich wieder an dem durch BOEHM fur den Bereich des Software Engineering eingefiihrten Spiralmodell der Systementwicklung [Boe88] orientieren. Vorbedingung fur eine systematische Evaluation ist eine sorgfaltige Planung des Vorgehens. Die Beteiligten sollten Konsenz tiber die durchzufuhrenden Schritte und deren Abfolge erzielen. Zur Orientierung ist es wichtig, die Abfolge der Schritte und ihre jeweiligen Vorbedingungen vorab festzulegen und als Vorgehensmodell allen Beteiligten mitzuteilen. Verbreitet ist die Einteilung in die Phasen 1. 2. 3. 4.

Verifikation, Validierung, Bewertung von Benutzerfaktoren, Beurteilung des klinischen Nutzens.

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Die Dokumentation der Evaluation beginnt bereits bei der Planung: Ein Evaluationsprotokoll muss die Wahl des Studiendesigns, die Auswahl der Beteiligten, die geplanten Befragungs- und Datenerhebungsinstrumente genau so umfassen, wie die Ergebnisse. Urn die spatere Naehvollziehbarkeit oder Ansehlussstudien zu ermoglichen, miissen die erhobenen Rohdaten fiir langere Zeit aufbewahrt werden (als grobe Orientierung dient eine Frist von mindestens drei Jahren). Selbsttest 12.1 Welche Grundc sprechen fUrdie Nutzung cines Vorgehensmodells bei der Evaluation ?

12.1.4 Verifikation »Bauen wir das System richtig?« ist die Leitfrage der Verijikation. Hierbei geht es urn die Uberprufung der Konsistenz der Wissensbank, der korrekten Implementierung von Algorithmen und die Ubereinstimmung mit der zuvor vereinbarten Systemspezifikation. Bevor ein medizinisehes wissensbasiertes System implementiert werden kann, mussen die Anforderungen erhoben und in einem Pfliehtenheft dokumentiert werden. Aus den Anforderungen Iasst sieh eine Systemspezifikation gewinnen. Die Systemspezifikation besehreibt, welche Art System die erhobenen Anforderungen erfiillen kann. Mit den Auftraggebern und idealerweise aueh mit den spateren Anwendern vereinbaren die Systementwiekler so genau wie moglich, wie das spatere System besehaffen sein solI. In der Verifikationsphase erfolgt ein Vergleieh des vorhandenen System mit dieser Spezifikation, d. h. eine Uberprufung der Spezifikationstreue. Die Verijikation der Wissensbank hat zentrale Bedeutung fur die Funktionsfahigkeit des Gesamtsystems. Dabei sind folgende Aspekte zu priifen: • Syntaktische Korrektheit: Die zur Wissensreprasentation verwendete Symbolspraehe muss fehlerfrei eingesetzt werden. Die Uberprufung kann - abhangig vom Reprasentationsformat - meist dureh automatisehe Syntaxprufung mittels eines Parsers erfolgen . • Logische Konsistenz: Die Wissensbasis darfkeine formalen Widersprliehe enthalten. Ubersetzt man die Reprasentationsformate in formallogisehe Ausdriicke, so muss die Wissensbasis als Ganzes logisch erfiillbar (vgl. Absehnitt 4.2.2, S.34) sein. • Vollstdndigkeit: Die relevanten Saehverhalte mussen vollstandig in der Wissensbasis abgebildet werden. Die Vollstandigkeit hangt dabei vom angestrebten Leistungsumfang des Systems abo

12.1.5 Validierung »Bauen wir das riehtige System?« ist die Leitfrage der Validierung. Die formale Korrektheit oder Spezifikationstreue wird bei diesem Sehritt vorausgesetzt. Das Ziel der Validierung ist es, zu priifen, ob das System den Anforderungen kliniseher Problemstellungen gewaehsen ist. Es geht also urn die Eignung des Produkt fur seinen Einsatz. Die Validierung dient allerdings nieht dem Ziel, den faktisehen Gesamtnutzen des Systems im klinisehen Umfeld zu messen. Sie beschrankt

12.1 Eva1uationsmethodik

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sich auf die Bewertung der prinzipiellen Funktionstlichtigkeit und Zweckrnalsigkeit des Systems allein. Ob eine Systemantwort (z. B. eine Therapieempfehlung) angemessen ist oder nicht, lasst sich nur prufen, wenn Referenzwerte fur einen Vergleich vorliegen. Ein Goldstandard ist das Ideal einer Vergleichreferenz, die immer die wahren Werte zur Verfugung stellt. Das Problem dabei wird am Beispiel klar: Der Goldstandard einer diagnostischen Entscheidungsunterstlitzung ist die »wahre« Diagnose im Einzelfall, bei der therapeutischen Problemlosung entsprechend die »beste« Therapie. Diese Ideallosungen lassen sich in aller Regel nicht angeben. In der diagnostischen Praxis fungiert oft das Ergebnis der pathologischen Untersuchung von Gewebeproben oder der postmortalen Sektion als Kontrollinstanz, allerdings auch ohne hundertprozentig verlassliche abschlieBende Beurteilungen zu liefern. FUr die Durchfuhrung von Evaluationsstudien wird oft als Ersatz fur einen fehlenden Goldstandard das Urteil mehrerer unabhangiger Fachexperten im Sinne eines Kontrollgremiums verwendet. Validierungsstudien testen das Verhalten bzw. die Problemlosefahigkeit eines wissensbasierten Systems. Die Aussage- und Beweiskraft solcher Studien hangt stark vom Studiendesign abo Orientiert man sich an den strengen Standards klinischer Studien zur Therapieeffizienz, so geben kontrollierte, randomisierte, prospektive Interventionsstudien den Qualitatsstandard VOL Mit diesem Studientyp lieBe sich Z. B. die Frage beantworten, ob sich die Rate von Fehldiagnosen durch den Einsatz einer diagnostischen Entscheidungsunterstlitzung signifikant senken lasst.

Die Studienplanung umfasst die Wahl eines Studientyps, die Ablauf- und Fallzahlplanung. Die Fallzahlplanung ermittelt wieviele Testfalle (Untersuchungseinheiten) notwendig sind, urn eine angemessen hohe Prazision und Giite der Studienergebnisse zu erzielen.

12.1.6 ROC-Analyse Ein in der Praxis wichtiges Hilfsmittel zur Validierung ist die ROC-Analyse (Receiver Operating Characteristics). Sie eignet sich in Fallen, in denen wissensbasierte Systeme vorgelegte Problernfalle klassifizieren. Ein System, das z. B. Patienten in Risikoklassen einordnet oder eine Zuordnung zur Therapieformen vornimmt, lasst sich mittels ROC-Analyse prufen. Eine zweite Voraussetzung fur die ROC-Analyse eines wissensbasierten Systems ist die Moglichkeit, verschiedene Parametereinstellungen fur das Klassifikationsverhalten vornehmen zu konnen. Die Wahl unterschiedlicher Schwellenwerte fur die Klassifizierung ist ein gutes Bespiel fur solche Parametereinstellungen. Die ROC-Analyse erfolgt in diesen Fallen genauso, wie im Faile eines diagnostischen Tests, fur den man Kennzahlen seiner diagnostischen Qualitat ermittelt. Ausgangspunkt der ROC-Analyse ist der Vergleich der Systementscheidung mit Referenzentscheidungen (moglichst Goldstandard). Geht es urn die Entscheidung zwischen den zwei Alternativen (positiv - negativ, z. B. »krank« - »gesund« ), dann kann man das Ergebnis dieses Vergleichs in einer Vier-Felder-Tafel (s. Abbildung 12.1) notieren. Eine Vier-Felder-Tafel ist eine 2 x 2 Tabelle. Sie fuhrt die folgenden vier Kombinationen auf:

234

12 Evaluation

• True Positives (TP): Die Anzah! der Hille, in denen das System in Ubereinstimmung mit der Referenz fur positiv entscheidet. • True Negatives (TN): Die Anzah! der Hille, in denen das System in Ubereinstimmung mit der Referenz fiir negativ entscheidet. • False Postitives (FP): Die Anzah! der Faile, in denen das System fiir positiv entscheidet, die Referenzentscheidung aber negativ ist. • False Negatives (FN)False Negatives: Die Anzah! der Faile, in denen das System fur negativ entscheidet, die Referenzentscheidung aber positiv ist.

Systementscheidung positiv

negativ

positiv

TP

FN

TP+FN

negativ

FP

TN

FP+TN

TP+FP

FN+TN

Gesamtzahl:

TP+FN+FP+ TN

Abbildung 12.1: Vier-Felder-Tafel zur Bewertung von Tests und Entscheidungsverfahren

Interessiert man sich daflir, mit welcher Rate das System einen tatsachlich positiven Fall auch wirklich erkennt, so gibt die Sensitivitdt daruber Auskunft. Aus der Vier-Felder-Tafel kann man sie berechnen, indem man Zah! der Faile, in denen das System zu Recht fur »positiv« entschieden hat, durch die Summe aller tatsachlich »positiven« Faile teilt: Sensitivitat i-e

TP

----

TP+FN

Die Sensitivitat schatzt die bedingte Wahrscheinlichkeit fiir eine positive Systemantwort, falls ein positiver Fall vorliegt. Ganz ahnlich bestimmt man die Rate, mit der das System einen negativen Fall auch zurecht als negativ klassifiziert, die Spesifitat. Die Zahl der zurecht negativ Getesteten wird durch die Summe der tatsachlich Negativen geteilt.

ifi TN Spezi tat:= TN +FP Die Spezifitat schatzt die bedingte Wahrscheinlichkeit dafur, dass der Test negativ ausgeht, falls tatsachlich ein negativer Fall vorliegt. Sensitivitat und Spezifitat kennzeichnen die Klassifikationsfahigkeit eines Systems oder Testverfahrens. Sie sagen nichts daruber aus, wie wahrscheinlich es ist, bei einem positiven resp. negativen Testergebnis tatsachlich zur positiven oder negativen Kategorie zu gehoren. FUr Patienten,

12.1 Evaluationsmethodik

235

die von ihrem personlichen Testergebnis horen, ist diese Wahrscheinlichkeit viel bedeutsamer, als die Testqualitat. Die Werte, die in diesen Fallen zu berechnen sind, lassen sich wieder aus der Vier-Felder-Tafel kombinieren:

TP Positiver pradiktiver Wert: = TP + F P TN Negativer pradiktiver Wert := - - - TN+FN Der positive prddiktive Wert schatzt die bedingte Wahrscheinlichkeit, bei einem positiven Testergebnis positiv zu sein. Der negative prddiktive Wert schatzt die entsprechende bedingte Wahrscheinlichkeit im negativen Fall. Spezifitat und Sensitivitat kann man in der Regel nicht unabhangig voneinander optimieren: Je empfindlicher ein Entscheidungsverfahren ist, desto grofier ist die Wahrscheinlichkeit, dass es auf eine positive Sachlage auch positiv anspricht: Die Sensitivitat steigt. Mit der Empfindlichkeit steigt aber in der Regel auch die Wahrscheinlichkeit dafiir, eine negative Sachlage falschlich als positiv zu klassifizieren: Die Spezifitat sinkt. Bei der Wahl der Testempfindlichkeit ist also zu beachten, welche der beiden Grofsen fiir den Zweck, den der Test erftillt, die grobere Bedeutung hat, und welche Schwache der jeweils anderen Grobe noch toleriert werden kann. Quantitativ lasst sich diese Abhangigkeit an folgendem Modell illustrieren: Eine Klassifikation moge anhand eines einzigen kontinuierlichen Merkmals erfolgen.

Beispiel 12.1 Die Diagnose chronische Hypertonie mage aufgrund des aktuell gemessenen Blutdrucks erfolgen. Nun unterIiegt der BIutdruck sowohl in der Gruppe der gesunden Menschen als auch in der Gruppe der von Hypertonie betroffenen zeitlichen Schwankungen und einer typischen Streuung. FUr beide Gruppen mogen die Werte fur den Blutdruck normalverteilt sein, jedoch wird der Mittelwert fur die Gruppe mit Hypertonie deutlich hoher liegen. Ein Klassifikationsverfahren auf der Basis dieses Merkmals wird ab einem bestimmten Schwellenwert fur den Blutdruck die Hypertonie konstatieren. Vonder Wahldieses Schwellenwerteshangt die Empfindlichkeit des Verfahrens abo Wird der Schwellenwert so gewahlt, dass die erste Verteilung (Gesunde) nur noch wenig von Null verschieden ist, so schneidet er von der zweiten Verteilung(Hypertoniekranke) im Uberlappungsbereich unter Umstanden nicht vcmachlassigbare Bcitrage abo In diesem FaIle eines hohen Schwellenwerts ist zwar die Spezifitat hoch, die Sensitivitat aber gering. Wird umgekehrt ein niedriger Schwellenwert gewahlt, so wird zwar von der zweiten Verteilung (Hypertoniekranke) wenig abgeschnitten, von der ersten aber desto mehr: Die Sensitivitat ist hoch, die Spezifitat niedrig. Besonders gut sind Entscheidungsverfahren, wenn die Verteilung der zur Klassifikation verwendeten GroBe fiir die Positiven eine besonders kleine Uberlappung mit der Verteilung fiir die Negativen aufweist. Steigert man dort die Empfindlichkeit, so steigt die Sensitivitat in einem breiten Bereich, ohne dass die Spezifitat sinkt und umgekehrt. Die Verhaltnisse fur verschiedene Kombinationen von Verteilungen sind in Abbildung 12.2 dargestellt. Eine geeignete Form, die fiir ein Testverfahren oder ein Entscheidungssystem typische Abhangigkeit von Sensitivitat und Spezifitat graphisch darzustellen, sind die ROC-Diagramme (Receiver Operating Characteristics) [AS89].

12 Evaluation

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Klassifikafionsmerkmal 1

Klassifikafionsmerkmal 2

Klassifikafionsmerkmal 3

Haufiqkeit

Auspraqunq

Auspraqunq

Auspraqunq

Abbildung 12.2: Verschiedene Schwellenwerte als Entscheidungskriterium bei unterschiedlich stark tiberlappenden Merkmalen. Die vertikalen Trennlinien zeigen einige moglichc Schwellenwerte fur die Klassifikation an.

Urn ein ROC-Diagramm zu gewinnen, tragt man fur verschiedene Schwellenwerte jeweils die Werte der Spezifitat gegen die der Sensitivitat (genauer: I - Sensitivitat) auf. 1m unrealistischen Grenzfall zweier Auspragungsverteilungen, die sich in einem Zwischenbereich gar nicht uberlappen, konnte mindestens ein Schwellenwert so gewahlt werden, dass jeweils alle positiven Falle auch positiv gestestet und ebenso alle negativen Falle auch negativ getestet wiirden. Wird in diesem Fall der Schwellenwert tiber den gesamten Bereich beider Verteilungen gefahren, so werden zunachst nur Anteile der ersten Verteilung abgetrennt und nach Durchlaufen des optimalen Schwellenwerts wieder nur Anteile der zweiten Verteilung, wahrend der abgetrennte AnteiI der ersten Verteilung konstant (bei 100%) bleibt. Dieses Verhalten - tibersetzt in die Sprache von Sensitivitat und Spezifitat - bedeutet, dass beim Durchfahren des Schwellenwertes zunachst z. B. die Spezifitat von 0 auf I gesteigert wird, wahrend dabei die Sensitivitat konstant bei I bleibt und anschlieBend die Sensitivitat von 1 auf 0 erniedrigt wird, wahrend die Spezifitat den erreichten Wert I nicht mehr verlasst. Die ROC-Kurve wiirde daher zunachst von 0 bis I auf der y-Achse verIaufen und bei y=1 senkrecht abbiegen, urn parallel zu x-Achse von x=O bis x=1 zu verIaufen. Aufgrund tiberlappender Verteilungen geht eine ROC-Kurve in aller Regel nicht mit einem scharfen Knick von der Vertikalen in die Horizontale tiber. Stattdessen zeigt sich ein abgerundeter Ubergang von der einen in die andere Richtung. Je groBer die Uberlappung der Verteilungen, desto mehr zieht sich die Kurve dabei aus der linken oberen Ecke zuriick. Und umgekehrt: Je kleiner die Uberlappung, desto mehr passt sich die ROC-Kurve in diese Ecke ein. Zur Quantifizierung der ROC-Analyse misst man die Hache unter der ROC-Kurve. Je besser sich die Kurve in die Ecke einpasst, desto vollstandiger deckt die Flache unterhalb der Kurve das Quadrat zwischen Ursprung und dem Punkt (1,1) abo Die ROC-Fliiche wird daher in Prozent der Abdeckung angegeben. An der ROC-Kurve lasst sich daher ablesen, wie gut sich die verwendeten Merkmale als Entscheidungskriterien eignen. Die ROC-Kurven in Abbildung 12.3 ergeben sich als theoretische Verlaufe aus den in Abbildung 12.2 gegebenen Normalverteilungen. Sind die Merkrnalsverteilungen nicht bekannt, so konnen dennoch ROC-Kurven empirisch ge-

12.1 Evaluationsmethodik

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•

•

0.7

0.6

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•

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0.5

0.4

0.3

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0.2

0.1

Abbildung 12.3: TypischeROC-Kurve: Die Kurvenverlaufe entsprechen dem idealen Verlauf, wie er sich aus verschieden stark Uberlappenden Normalverteilungen ergabe (vgl. Abbildung 12.2).Die eingetragenen Einzelwertezeigen typischeMesspunkte, wie sie sich bei Systemtestsergeben.

messen werden, falls sich die Empfindlichkeit des Entscheidungsverfahrens auf verschiedene Werte einstellen lasst, Das Entscheidungsverfahren wird dazu jeweils mit einer Einstellung fur die Empfindlichkeit auf eine Menge von Entscheidungsfallen angewendet. Man bestimmt jeweils die Sensitivitat und Spezifitat und notiert den entsprechenden Punkt im ROC-Diagramm. Dieses Vorgehen wird fur weitere Einstellungen der Empfindlichkeit wiederholt. Das durch die Messpunkte bestimmte Diagramm lasst die Giite des Entscheidungsverfahrens erkennen und die Parameter geeignet einstellen.

12.1.7 Benutzerfaktoren Die Bewertung von Benutzerfaktoren ist inhaltlich nur schwer von der Validierung zu trennen: Die Antwort auf die Frage« Bauen wir das richtige System?« hangt hochgradig davon ab, ob die Anwender mit dem System gut arbeiten konnen. Es spricht aUerdings auch einiges dafur, die Bewertung von Benutzerfaktoren als eigenen Evaluationsschwerpunkt zu behandeln: Erstens mussen hierbei grundsatzlich Anwender oder potentielle Anwender in die Evaluation eingebunden werden, zweitens ist der Untersuchungsgegenstand nicht mehr das System, sondern die Interaktion zwischen System und Anwender. Zur Bewertung von Benutzerfaktoren stehen die folgenden Untersuchungsarten zur Verfugung

• Beobachtung: Das Benutzerverhalten bei der Arbeit mit dem System wird beobachtet und

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protokolliert. Hierbei konnen technische Mittel zum Einsatz kommen, z. B. das Logging von Benutzereingaben oder Vorrichtungen, mit denen festgestellt werden kann, welche Bereiche einer Benutzerschnittstelle wie lange im Fokus der Aufmersamkeit stehen (Eye Tracking). • Kommentierung: Bereits bei den Akquisitionsmethoden wurde die Methode des Lauten Denkens erwahnt, Diese Iasst sich auch zur Untersuchung von Benutzerfaktoren einsetzen und mit Beobachtungsmethoden kombinieren. Der Anwender kommentiert dabei seine Arbeit mit dem Programm. Dabei lasst sich - anders als bei der bloBen Beobachtung - direkt feststellen, ob es zu Fehleinschatzungen oder -interpretationen des Programms durch den Nutzer kommt. • Befragung: Die Anwender auBern in Fragebogen oder Interviews ihre Einscharzung des Systems, bzw. ihrer Arbeit mit dem System.

Die direkte Eingabe von Benutzerreaktionen hat den Vorteil einer zeitnahen und spontanen Beurteilung. Urn auch bei Benutzerumfragen Medienbruche, d. h. den Wechsel der Eingabemedien zwischen Nutzung des Systems und Erfassung der Beurteilung, zu vermeiden, werden diese zunehmend mittels elektronischer Formulare und internetbasiert durchgefuhrt, Abbildung 12.4 zeigt ein Beispiel fur die Auswertung eines elektronischen Fragebogens. Er zeigt graphisch die Ergebnisse fur die Nutzergruppe eines Systems (oberes Diagramm) und eine Kontrollgruppe, die das System bei der Autgabenlosung nieht nutzte (unteres Diagramm).

12.1.7.1 Kriterien fiir die Gebrauchstauglichkeit FUr die Gebrauchstauglichkeit (Usability) von Software existiert die wichtige Norm DIN EN ISO 9241. Sie stellt ergonomische Anforderungen an Software zusammen und formuliert entsprechende Gestaltungsprinzipien. • Aufgabenangemessenheit: Abhangig vom Einsatzgebiet der Software mussen aile Funktionen verfugbar sein, die der Nutzer zur Bewaltigung der unterstlitzen Aufgabe benotigt. • Selbstbeschreibungsfdhigkeit: Das Programm gibt Ruckrneldung und Auskunft uber seinen aktuellen Zustand. Der Nutzer wird durch diese Selbstbeschreibung des Programms zuverlassig in die Lage versetzt, angemessen mit der Software zu interagieren. • Steuerbarkeit: Der Nutzer kann den Programmablauf f1exibel und den Bedurfnissen seines Arbeitsprozesse beeinflussen. • Erwartungskonformitdt: Die Bedienvorgange und die graphische Gestaltung der Benutzerschnittstelle sind einheitlich gestaltet und schlieBen sich soweit moglich und sinnvoll den bisherigen Erfahrungen an, die die Nutzer bei der Bedienung vergleichbarar Programme gemacht haben. • Fehlertoleranz: Eingabefehler lassen sich korrigieren oder zurlicknehmen; die Programmgestaltung zielt auf eine moglichst sichere fehlerfreie Eingabe. • Individualisierbarkeit: Benutzer haben die Moglichkeit die Bedienungsschnittstelle nach ihren person lichen Praferenzen einzustellen. • Lernforderlichkeit: Das Systemverhalten ist so transparent, dass die Nutzer Merk- und Bedienregeln leicht daraus ableiten unnd verinnerlichen konnen.

12.1 Eva1uationsmethodik

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An der Universitat Osnabriick entwickelten Wissenschaftler im Rahmen des IsoMetrics-Projekts [Ham961 aus diesen Gestaltungsprinzipien der ISO-Norm ein Befragungsinstrument (Fragebogen in Kurz- und Langform). Die Befragung der Anwender kann auf diese Weise systematisiert und vereinheitlicht werden. Der Einsatz erganzender qualitativer Methoden, z. B. Interviews oder Fokusgruppen, ist sinnvoll, urn den moglichen Besonderheiten des jeweiligen Einsatzkontextes gerecht werden zu konnen.

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Abbildung 12.4: Auswertungsansicht eines Online-Erhebungsbogens zur Benutzerzufriedenheit, wie in [KreOO] beschrieben

12.1.8 Klinischer Nutzen Obwohl die Beurteilung des klinischen Nutzens der eigentliche Zweck einer Evaluation sein musste, kann sie in der Regel nicht methodisch zufrieden stellend geleistet werden. Zu den (problematischen) Voraussetzungen fur eine methodisch angemessene Beurteilung des Nutzens gehoren die folgenden: • Der Einfluss der EinfUhrung eines wissensbasierten Systems muss sich separat von anderen Einflussfaktoren beobachten lassen. • Der Einfluss der Systemnutzung kann iiber langere Zeit beobachtet werden, urn Faktoren wie die wechselnde Auslastung von Kliniken und das wechselnde Personal sowie die allgemeine Schwankung der klinischen Leistungsfahigkeit kompensieren zu konnen, Die notigen Voraussetzung sind oft nicht bzw. nur eingeschrankt erfiillt. Eine quantitative Beurteilung des klinischen Nutzens bisher noch kaum gelungen. Stattdessen wird versucht, Einfliisse qualitativ zu erfassen. Die folgenden Einzelaspekte werden bei der Beurteilung des klinischen Nutzens unterschieden:

12 Evaluation

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Strukturqualitat. Eine gute Strukturqualitat zeigt sich darin, dass sich das System technisch wie organisatorisch gut in das klinische Umfeld einfugt. 1m Idealfall werden Daten aus der elektronischen Patientenakte ubernommen, und das System ist den aktuell Verantwortlichen im Entscheidungs- bzw. Problemfall direkt zuganglich. Prozessqualitat. Die Prozessqualitat bezieht sich auf den Effekt, den das System auf die zur Krankenversorgung und Klinikorganisation beitragenden Ablaufe und Verfahren hat. Die angestrebte Verbesserung der Ablaufe durch das System bezieht sich vor allem auf zwei Aspekte:

• Effizienr: Verbesserung des Verhaltnisses vom Aufwand zum erreichten Nutzen . • Effektivitat: Steigerung des Ergebnisses in dem Sinne, dass Ziel und Zweck der arztlichen Tatigkeit (idealerweise also die Heilung von Patienten) auch tatsachlich erreicht werden.

Ergebnisqualitat, Die Ergebnisqualitar betrifft die Lebensqualitat, das Erkrankungs- und Komplikationsrisiko (Morbiditat) und die Sterblichkeitsrate (Mortalitat). FUr Patienten ist letztlich diese Ergebnisqualitat entscheidend. Der Einfluss eines entscheidungsunterstlitzenden Systems auf diese Groben lasst sich wegen methodischer Schwierigkeit schlecht nachweisen. Selbsttest 12.2 Nennen Sie die vier Phasen der Evaluation med izinischer wisse nsbasierter Syste me . Wie lauren die Leitfragen del' ersten beiden Phasen?

12.2 Ausgewahlte Ergebnisse Obwohl eine methodische Evaluation medizinischer wissensbasierter Systeme oft vernachlassigt wird, wurden einige Ansatze zumindest verifiziert und erfolgreich validiert. In einer Ubersichtstudie fassten GARG et al. [GAM+051 die Ergebnisse von einhundert Studien zusammen, in denen es urn die Evaluation des Einsatzes von Entscheidungsunterstlitzungssystemen durch praktische Arzte ging. Die Studien zeigen das unterschiedliche Potential der verschiedenen Systemtypen fur signifikante Verbesserungen der arztlichen Arbeit (siehe Tabelle 12.2). Die Autoren berichten, dass die Studienqualitat in den letzten Jahren zugenommen hat. Sie stellen aber fest, dass die Evaluation der Effekte beztiglich des Behandlungsergebnisses fur die Patienten (patient outcome), nach wie vor mangelhaft ist. Ein weiterer kritischer Aspekt ist, dass die vorgefundenen Evaluationsstudien oft durch die Entwickler der Systeme selbst durchgefuhrt wurden: Zum Review von GARG [GAM+05] merken WEARS und BERG an, dass der Faktor »Sich selbst bewerten« der »einzige [sei], der konstistent mit guten Evaluationsergebnissen assoziiert ist« [WB05]. Leeds Abdominal Pain System. Ein durch DE DOMBAL und andere implementiertes System zur Bauchschmerzdiagnostik (Leeds Abdominal Pain System) gehorte zu den ersten medizini-

12.2 Ausgewahlte Ergebnisse

Diagnoseunterstlitzung Erinnerungsfunktion Behandlungsmanagement Medikationsunterstutzung Total

241 Verbesserung 4 16 23 19 62

Gesamtzahl 10 21 37 29 97

Anteil 40% 76% 62% 66% 64%

Tabelle 12.1: Ubersicht tiber Studienergebnisse zur Nutzung von Entscheidungsunterstlitzungssystemen durch praktische A.rzte nach [GAM+05]. Die absoluten Zahlen geben die Zahl von Studien an, die die Verbesserung der arztlichen Performanz nachgewiesen bzw. getestet haben.

schen Expertensystemen, die (mit positivem Ergebnis) systematisch und aufbreiter Datengrundlage evaluiert wurden. Es verwendet den naiven Bayes-Ansatz (vgl. Abschnitt 8.7.1, S. 177). Die Symptomatik wird durch ein Formular erfasst. Das System schlagt dann mehrere Diagnosen nach Relevanz geordnet vor. Nach einer ersten kontrollierten Evaluationssstudie mit 304 Fallen in den friihen I 970er Jahren, wurden in eine konsekutive, prospektive Folgestudie 12.506 Falle einbezogen [dDM91]. Die diagnostische Sicherheit lieB sich von 45% ohne System, auf 65% mit Unterstlitzung des Systems erhohen. Eine sogar noch geringfugig hohere Zuverlassigkeit ergab sich, wenn statt einer aktuellen Diagnoseempfehlung durch das System ein computergesttitztes Trainingsprogramm eingesetzt wurde. Dieses Programm war einmalig von den Diagnostikern zu absolvieren. PUFF. PUFF war eines der ersten in klinischer Routine genutzten Expertensysteme. PUFF ist ein regelbasiertes System zur Auswertung von Lungenfunktionstest. Die Korrektheit seiner Wissensbasis wurde wie folgt validiert: Eine Studie wertete 144 klinische Falle aus: In 96% aller Falle stimmte die Diagnose mit der desjenigen Arztes uberein, der die Wissensbasis aufgebaut hatte, in 89% aller Falle stimmte sie mit der Diagnose eines anderen Arztes uberein. Die Ubereinstimmung der Arzte untereinander betrug 92%. [AKSF83] PATHFINDER-IV. FUr die Evaluation von PATHFINDER-IV, einem auf Bayes-Netzen basierenden System zur Diagnostik lymphatischer Erkrankungen, wurde ein entscheidungsanalytisches MaB eingefuhrt: der inferentieIle Verlust (inferential loss). MaBeinheit fur den inferentiellen Verlust ist das micromort. Das micromort basiert auf einem akzeptierten Geldgebot als Gegenleistung dafur, ein geringes Todesrisiko einzugehen.

Zwischen der diagnostischen Zuverlassigkeit des Systems und der diagnostischen Zuverlassigkeit einer Gruppe ausgewiesener Fachexperten bestand eine Differenz von 16 micromorts bei einer Standardabweichung von 104 micromorts. Daraus folgerten die Autoren der Studie, dass die diagnostische Zuverlassigkeit des Systems zumindest so gut wie die der Experten ist [Hec91]. Apache III. Apache III ist ein System zum prognostischen Scoring in der Intensivmedizin. Es gibt Einschatzungen zu den Uberlebensaussichten von Patienten abo Apache III ist eines der ers-

242

12 Evaluation

ten wissensbasierten Systeme, die zu einem kommerziellen Erfolg wurden. Eine umfangreiche Evaluation ergab, dass in 95% aller Falle die Prognose weniger als 3% von der tatsachlichen Entwicklung abwich. Verschiedene Programmversionen wurden durch ROC-Diagramme verglichen, urn Verbesserungen nachzuweisen. Wie einleitend bereits beschrieben (Abschnitt 2.5.1, S. 22), haben sich einige wissensbasierte Systeme in den letzten Jahren auch im klinischen Routineeinsatz bewahrt oder wurden kommerziell erfolgreich. Wissensbasierte Einzelanwendungen entwickelten sich dabei weniger gunstig, als integrierte Systemkomponenten, die wissensverarbeitende Methoden verwenden (z. B. Konsistenzkontrollen in Leistungsanforderungssystemen). Das Systemkonzept diagnostizierender Expertensysteme stiel3 auf mangelnde Akzeptanz bei den Arztinnen und Arzten [Rv91]. Als Konsequenz aus diesen Ergebnissen orientierte sich die Entwicklung medizinischer wissensbasierter Systeme am Leitbild einer assistierenden Entscheidungsunterstlitzung. Die Kontrolle iiber den Problemloseprozess verbleibt dabei vollstandig in der Hand der medizinischen Verantwortungstrager, Diesen wird gezielt notiges, dokumentiertes Wissen zur anstehenden Entscheidung geliefert, die Unterstlitzung von Teilschritten angeboten, oder es wird durch das System im Hintergrund eine standige Uberwachung z. B. der Befund- und Diagnosedokumentation geleistet. Mehrere Ergebnisse bisheriger Evaluationsstudien (z. B.: [GAM+05], [JLHM94], [Rv91]) stiltzen die These, dass der Einsatz wissensbasierter Systeme zur medizinischen Entscheidungsunterstlitzung die Qualitat klinischer Entscheidungen in der Tat verbessem und die klinische Effektivitat steigem kann.

Hinweise zur weiteren Lektiire Friedman, C.P., Wyatt, J.e.: Evaluation Methods in Medical Informatics. Springer, Heidelberg, New York, 1996. Das Buch ist ein Standardwerk, in dem ausfiihrlich die grundlegenden methodischen Ansatze quantitativer und qualitativer Evaluationsverfahren in der Medizinischen Informatik dargestellt werden.

Meyer-Fujara, J., Puppe, F, Wachsmuth, I.: Expertensysteme und Wissensmodellierung. In: Gorz, G. (Hrsg.): Einflihrung in die Kiinstliche Intelligenz. Addison-Wesley, Reading MA, 1995. Das angegebene Kapitel aus der von G. GORZ herausgegebenen Einfiihrung gibt einen allgemeinen Uberblick tiber Ansatze zur Wissensmodellierung. Das Kapitel beschreibt insbesondere die Probleme der Wissensakquise und einige klassische Akquisitionsansatze.

Ohmann, C; Belenky, 0.(1995): Leitfaden zur Evaluierung von wissenshasierten Systemen. In: Trampisch HJ, Lange S (Hrsg.): Medizinische Forschung - Arztliches Handeln, Tagungsband der 40. Jahrestagung der GMDS 1995. MMV, Mimchen: 417-420. Zur Evaluierung wissensbasierter Systeme in der Medizin wurde bis zum Jahr 1996 kooperativ ein deutschsprachiger Leitfaden erarbeitet, Eine Darstellung dieses Projekts findet sich im angegebenen Tagungsband.

Hinweise zur weiteren Lektiire

243

Schreiber, G., Akkermans, H., Anjewierden, A., de Hoog, R., Shadbolt, N., Van de Velde, W., Wielinga, B.: Knowledge Engineering and Management - The CommonKADS Methodology. MIT Press, Cambridge (MA), 2000. Die Frucht jahrelanger Erfahrungen bei der Entwicklung und beim Einsatz einer Methodologie zur Wissensakquisition biindelt dieses Buch. Es schlagt dabei eine Briicke zwischen Wissensakquisition und Wissensmanagement. Besonders hervorzuheben ist die klare und aufiergewohnlich systematischen Darstellung. Das Buch ist eine erstrangige Orientierungshilfe.

Wyatt, J., Spiegelhalter, D. (1990): Evaluating medical expert systems: what to test and how. Medical Informatics, 15: 205-217. Dieser klassische Aufsatz zur Evaluation medizinischer Expertensysteme fasst in kompakter aber verstandlicher Form grundlegende Ansatze zusammen.

Anhang

A Losungen der Selbsttestaufgaben Musterlosungen zu Teil I Selbsttestaufgabe 4.1 (I) .Der Patient hat Fieber" und (2) .Der Patient meint, er hat Fieber" sind beides Aussagen - im zweiten FaIle eine Aussage tiber einen mental en Sachverhalt. (3) .Wcisen Sie den Patienten ein" ist keine Aussage, sondern eine Aufforderung. (4) .Wurden die Proben ins Labor geschickt" ist ebenfaIIs keine Aussage, sondern eine Frage.

\

lnterpre tatonen, in denen

lntcececa tcncn. in dc ncn A wJhr is: ln ltir;:Jru1.al~en , in de-ien Aile I nIEt'Pftila~Mloer) C w
R wa hri!lt

Abbildung A.I: Losung zu Aufgabe 4.2

Selbsttestaufgabe 4.2 Wichtig ist, dass die Schnittmenge des Bereichs, in dem A wahr ist, mit dem Bereich, in dem B wahr ist, eine Untermenge des Gtiltigkeitsbereichs von C bildet (Abbildung A. I).

Selbsttestaufgabe 4.3 Syntaktisch korrekt aufgebaute Ausdriicke der Aussagenlogik sind (2) (( ,A) ((BVC) /\ (D/\E))), (3) (A V(,~)), (4) (T Subjunktion (...

---7

---7

<-->

Otto), wahrend in (I) (A e-e B(---7 C)) die erste Aussageder

C) fehlt.

Selbsttestaufgabe 4.4 Urn zu zeigen, dass (A V B) /\ (C V ,B) ---7 (A VC) eine Tautologie ist, genugt es, die bestehende Wahrheitstafel urn eine Spalte zu verbreitern. Diee enthalt (unter Ausnutzung der Normierung von ---7) die Wahrheitswerte des kombinierten Ausdrucks (Abbildung A.2). An dieser Tafel lasst sich ablesen, dass der kombinierte Ausdruck (A V B) /\ (C V ,B) ---7 (A V C) in aIIen denkbaren Interpretationen wahr ist.

Selbsttestaufgabe 4.5 Die Behauptungen lassen sich an der kombinierten Wahrheitstafel fur A /\ (A ---7 B) /\ (B ---7 ,A) und (A ---7 B) /\ (B ---7 ,A) ablesen (Abbildung A.3).

248

A Losungen der Selbsttestaufgaben

A

B

C

(Cv _ B) (A v B)"(Cv _ B I (A ve)

((A v ll ) " (ev _ ll» -> ( .~ v C I

\II

\II

\II

\II

\II

\II

\II

W

\II

F

r

F

w

W

W

f

\II

W

W

W

W

\II

F

F

\II

\II

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\II

f

\II

\II

\II

\II

\II

\II

f

\II

f

f

F

F

IV

F

F

\II

\II

F

W

W

F

F

F

\II

F

F

IV

Abbildung A.2: Wahrheitstafel zu Aufgabe 4.4

A

R

W W

~A

(A-->R)

(R--> ~ A)

A A(A-->R )A (R--> ~A)

(A -->B )A( R--> ~A )

F

W

F

F

F

W

F

F

F

W

F

F

F

W

W

W

W

F

W

F

F

W

W

W

F

W

Abbildung A.3: Kombinierte Wahrheitstafel zu Aufgabe 4.5

Selbsttestaufgabe 4.6 Eine Herleitungsmoglichkeit benutzt die zusatzlichen Hypothesen ,(A /\ ,D) und F. Diese werden durch Beweis durch Widerspruch (Elimination von ,) und Elimination von V deaktiviert, so dass als aktive Hypothesenmenge nur noch genau die Hypothesen der Aufgabenstellung iibrig bleiben (Abbildung A.4).

Selbsttestaufgabe 4.7 Bilden der Klauselform von ((B ((8 ---> A) ---> (,(E /\ (,D)))) Umwandeln der Subjunktionen: (((,B) VA) ---> (,(E /\ (,D)))) (,((,B) VA) V(,(E /\ (,D)))) Negationen nach innen ziehen: ((,(,B)) /\ (,A)) V ((,E) V (,(,D))) (B /\ (,A)) V (( ,E) VD)

---> A) ---> (,(E

/\ (,D)))).

249

[F]

----------------------------(-v)

F

Abbildung A.4: Losung zu Aufgabe 4.6

Bilden der konjunktiven Normalform: (BV ((~E) V D)) 1\ ((~A) V ((~E) V D)) (BV(~E) VD) 1\ ((~A) V(~E) VD) Bilden der Klauselmengen:

B, (~E),D, (~A), (~E),D

Selbsttestaufgabe 4.8 Herleitung durch Resolution von SchwereGrippe aus: (PatientHatHohesFieber 1\ PatientHatSchwerenKopfschmerz 1\ PatientHatSchwindel), ((PatientHatHohesFieber 1\ PatientHatSchwerenKopfschmerz) ---> (MeningitisV SchwerctIrippc) und (~ Meningitis) 1. Schritt: Hinzufligen der Negation derjenigen Aussage, die aus der WidersprUchlichkeit der entstehenden Formelmenge gefolgert werden soli, zur Hypothesenmenge. {(PatientHatHohesFieber 1\ PatientHatSchwerenKopfschmerz 1\ PatientHatSchwindel), ((PatientHatHohesFieber 1\ PatientHatSchwerenKopfschmerz) ---> (Meningitis V Schwerefirippe) (~ Meningitis), (~ SchwereGrippe)} 2. Klauselbildung: {(PatientHatHohesFieber 1\ PatientHatSchwerenKopfschmerz 1\ PatientHatSchwindel), (~ (PatientHatHohesFieber 1\ PatientHatSchwerenKopfschmerz) V (Meningitis V Schwerefirippe) (~Meningitis), (~Schwe­ reGrippe)} {(PatientHatHohesFieber 1\ PatientHatSchwerenKopfschmerz 1\ PatientHatSchwindel), (( ~ PatientHatHohesFieber V ~ PatientHatSchwerenKopfschmerz) V (MeningitisV Schwereflrippe) (~ Meningitis), (~ SchwereGrippe) } {{PatientHatHohesFieber}, {PatientHatSchwerenKopfschmerz}, {PatientHatSchwindel}, {~ PatientHatHohesFieber, ~ PatientHatSchwerenKopfschmerz, Meningitis, SchwereGrippe}, {~ Meningitis} {~Schwe­ reGrippe} }

250

A Losungen der Selbsttestaufgaben

3. Resolution: {{PatientHatHohesFieber}, {PatientHatSchwerenKopfschmerz}, {PatientHatSchwindeI}, {--, PatientHatHohesFieber, --, PatientHatSchwerenKopfschmerz, Meningitis, SchwereGrippe }, {--, Meningitis} {--, SchwereGrippe },{--, PatientHatSchwerenKopfschmerz, Meningitis, SchwereGrippe} } {{PatientHatHohesFieber}, {PatientHatSchwerenKopfschmerz}, {PatientHatSchwindeI}, {--, PatientHatHohesFieber, --, PatientHatSchwerenKopfschmerz, Meningitis, SchwereGrippe }, {--, Meningitis} {--, SchwereGrippe },{--, PatientHatSchwerenKopfschmerz, Meningitis, SchwereGrippe}, {Meningitis, SchwereGrip-

pel } {{PatientHatHohesFieber}, {PatientHatSchwerenKopfschmerz}, {PatientHatSchwindeI}, {--, PatientHatHohesFieber, --, PatientHatSchwerenKopfschmerz, Meningitis, SchwereGrippe }, {--, Meningitis} {--, SchwereGrippe },{--, PatientHatSchwerenKopfschmerz, Meningitis, SchwereGrippe}, {Meningitis, SchwereGrippe }, {SchwereGrippe} } {{PatientHatHohesFieber}, {PatientHatSchwerenKopfschmerz}, {PatientHatSchwindeI}, {--, PatientHatHohesFieber, --, PatientHatSchwerenKopfschmerz, Meningitis, SchwereGrippe}, {--, Meningitis} {--, SchwereGrippe },{--, PatientHatSchwerenKopfschmerz, Meningitis, SchwereGrippe }, {Meningitis, SchwereGrippe }, {SchwereGrippe}, {}} Da im letzten Schritt die leere Klausel erzeugt wurde ist die Formelmenge widerspruchlich und damit die Konklusion SchwereGrippe gezeigt.

Selbsttestaufgabe 4.9 Syntaktisch korrekte Pradikatenlogische Ausdrucke sind die Formeln (I): V'x. (V'y. (V'z. (p(3)(x,y,z) I\L(3)(x,y,z)))) und (2): p(3)(j(3)(x,g(2)(y,h(I)(z)).

Die Formel (3): V'x.(V'y.(p(2)(w,x,y,z))) ist nicht syntaktisch korrekt, weiI die Zahl der Argumente nicht mit der SteIIigkeit des Pradikats ubereinstimmt, EbenfaIIs inkorrekt ist (4): V'x. (:Jy. (l\p(I) (x)), weiI bereits I\p(I) (x) kein syntaktisch korrekter Ausdruck ist.

251

Musterlosungen zu Teil II Selbsttestaufgabe 6.1 Die fonnallogische Entsprechung einer Datenbanktabelle ist ein Pradikat dessen Stelligkeit mit der Anzahl der Tabellenspalten iibereinstimmt. Eine Tabellenzeile entspricht einer Aussage, in der jede Stelle des der Tabelle zugeordneten Pradikats mit lndividuenkonstanten besetzt ist.

Selbsttestaufgabe 6.2 Abbildung A.3 zeigt das E-R-Schema zur Aufgabe.

". <

/~~----- Max.

---....." \

,O."~OO"'"/

Viruserkrankung

•

/

<.

Mm.

<,

lnkubationszeit / /

~----

-----~

Abbildung A.S: Losung zu Aufgabe 6.2

Selbsttestaufgabe 6.3 Die Ubersetzung des in Abbildung 6.7 (S.87) dargestellten E-R-Modells in ein relationales Datenbankschema zeigt Abbildung A.6

Selbsttestaufgabe 6.4 I. Umbenennung des Attributs lCD der Relation Diagnosen in Diag.ICD (alternativ Umbenennungen des lCD Attributs der Relation Falldokumentation), 2. Kartesisches Produkt der Relationen Falldokumentation und Diagnosen, 3. Selektion solcher Tupel, bei denen die Attributwerte von lCD und Diag.ICD iibereinstimmen, 4. Projektion aller Attribute mit Ausnahme von Diag.ICD.

Selbsttestaufgabe 6.5 Die intensionale Datenbank enthalt Tabelle A.7.

252

A Losungen der Selbsttestaufgaben

~A: I O

I

Cebl. I 't5d 1'l~ um

NAme

Aurnahmedatum

E n tl RS&m~(:lfl l um

I

P....lIO

"

M:'I'!.nllht'1t'JID

AfzllO

..- - .. -

.. M;;Jf!A, hfI\P.IID

NO"T'l e

Kesten

O-l}t'Jm

Am iD

Nam"

FunktiQf'l

Abbildung A.6: Losung zu Aufgabe 6.3

Ve-rurwcl'lt

------------------U~~of\o

Wlr'iUJng

Kammo......ftl: 1 Abll,lu. vnm,in:Sr.rt

Augcnir1l1ttndruc:k II,N lhl

Killf1",el"WW'lkc:I-AbIus.s 'Vcrmlll::kn

8Iu!vcr$;)'. "!"'!Q Sct1nM'kcpf vctTlWMkrl.

Kal11'T1erwrie l-Ablus.svl!t,ntindl!Ol1

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Kam"flerwiroilel..AbluS5 vel'mird ert

~'!ijc"':sfeldz erfal

WIJS~ rigfl lJt: " ~ Uld J"' I IOl'\

Augenirlf10rndnKk",!'lohl

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AiJgCf'lln"en,,'\lCk,erncnt

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Au9eo1'''''8fldO\lCk e rhchl

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C~SieM \tet11e" ....

B llJl"r. nso rgu ~

g tll1llllr'Vkopf v nml n:Snrl

A.."hehk1n9dOli:Snhnw'vs

B lutvcrsa f9l.l ~

Sehnervkopl'VCrrTlon3crt

Gesicrllsreld.lcr1'aI

Au&t101'lr..mg deli. Sehnervli

Gesich1s.foldzer1'aI

Abbildung A.7: Losung zu Aufgabe 6.5

Selbsttestaufgabe 6.6 Das gesuchte objektorientierte Schema zeigt Abbildung A.8. Selbsttestaufgabe 7.1 Urn die Information der Klassierung der Grundmenge I(M) zu berechnen, teilt man ein: KI = {[nl,m2, KI], [nl,ml, Kl], [nl,m2, KI], [n2,m2, KI]} und K2 ={ [ n2,m3, K2], [ n3,m2, K2], [ nl,m3, K2], [ n3,m3, K2], [ n3,m2, K2]}. Daraus ergibt sich ein Informationsgehalt von -4/9*ln(4/9) - 5/9*ln(5/9) "'" 0,9911. Die Unterteilung nach Attributwerten von N ergibt die folgenden drei Einteilungen: N:nl (mit p(M[N:nl ])=4/9) Kl: {[nl,m2, Kl], [nl,ml, Kl], [nl,m2, Kl]} und K2: {[ nl,m3, K2]} I(N:nl) = -3/4*log(3/4) - 1/4*log(1I4) 0,8113

Mustcrlosungcn

253

Anatomische Lokalisation

Linker Vorhof /~

-Snomed-Code : String

/// istl.okalisationvon

r-=:l

1..1

~ o..n hatLokalisation

Rechter Vorhof

/

~erzc.>: • ~, \ " /

.>:

..

\,

-

Rechte Hauptkammer

Linke Hauptkammer

Abbildung .12: Losung zu Aufgabe 6.6

N:n2 (mit: p(M[N:n2D=2/9) KI: {[n2,m2, KI]} und K2: {[ n2,m3, K2]} I(N:n2) = -1/2*log(l/2) - 1/2*log(I/2) =1 N:n3 (mit: p(M[N:n3])=3/9) KI: und K2: {[ n3,m2, K2], [n3,m3, K2], [n3,m2, K2]} I(N:n3) = -l*log(l) - O*log(O) =0 Der Informationsgewinn betragt daher 0,9911 - (3/9*0,8113+2/9)

~

0,498;

Selbsttestaufgabe 7.2 Aile Aussagen der Aufgabe sind falsch. Stattdessen gilt: I) Regeln werden im Sinne der Pradikatenlogik als Subjunktionen reprasentiert. 2) Irn Sinne einer Subjunktion kann aus falsch folgen, was will, also auch wahr. Deshalb kann aus einer wahren Folgerung nicht ruckwarts auf wahre Pramissen geschlossen werden. 3) Inhaltlich zusammcngehorigcn Sachverhalte konnen in Einzelregeln reprasentiert werden, deren Reihenfolge in der Wissensbank beliebig ist. 4) Mediziner sind sich wahrend der Akquisition neuer Regeln uber die Konsequenzen einer Aufnahme dieser Regeln in die Wissensbank oft nicht im Klaren. Selbsttestaufgabe 7.3 Der entscheidende Nachteil vieler gangiger struktureller Subsumptionsalgorithmen gegenliber Tableau-Verfahren ist, dass sie in der Regel zwar korrekt, oft aber nicht vollstandig sind.

Selbsttestaufgabe 7.4 Die deskriptionslogische Formalisierung ist: TopThing [;;; \ihasCause.TopThing n\ihasLocation.TopThing Process [;;; TopThing n \ihasCause.Processs Osteoporesis [;;; Process

A Losungen der Selbsttestaufgaben

254

OsteoporesisCausedByPostMenopausalChange c;::: Osteoporesis ::JhasCause.PostMenopausaIChange

Selbsttestaufgabe 7.5 Die zwei Hauptziele, die durch die Einflihrung der Arden-Syntax verfolgt wurden, sind: I. Die Basis dafiir zu schaffen, medizinisches Wissen modular zu reprasentieren und die Wiederverwendbarkeit solcher Module zu unterstutzen. 2. Die Integration von wissensbasierter Funktionalitat und klinischen Datenbanken zu verbessern.

Selbsttestaufgabe 7.6 In MedI wird die Erhebung von Symptomen/Befunden dadurch eingeschrankt, dass ausgehend von Ubersichtsfragen zunachst eine Menge von Verdachtsdiagnosen generiert und hinsichtlich ihrer Relevanz bewertet wird. Weitere Symptome und Befunde werden zunachst zur Abklarung der am hochsten bewerteten Verdachtsdiagnosen erfragt. Sie sind also spezifisch auf diese Abklarung ausgerichtet.

255

Musterlosungen zu Teil III Selbsttestaufgabe 8.1 Aus Gewissheitsfaktoren

yeA) = 0,5; y(B) = 0,4; y(C) = 0,7 wird zunachst tiber den Aufbau der Formel und mit Hilfe der Propagationsregeln fur die Junktoren ein Gewissheitsfaktor fur den Ausdruck ((A /\ B) V C) gebildet: min(y(A), y(B» = 0,4; max(O,4; y(C» = 0,7. Schlielllich wird der Gewissheitsfaktor der Regel berticksichtigt: y(r)·max(0;0,7) = 0,28.

Selbsttestaufgabe 8.2 Von Null verschieden sind in der Basisbewertung fur A nur ml ({HEP, ZIR}) = 0,7; mj(0) = 0,3; in der Basisbewertung fur B sind es m2({HEP, ZIR, BK}) = 0,3; m2(0) = 0,7. Durch

Schnittmengenbildung der hierdurch bewerteten Mengen entstehen nur die folgenden Mengen: 0, {HEP, ZIR}, {HEP, ZIR, BK}. Da keine von diesen Schnittmengen positiv bewerteter Mengen leer ist, bleibt der Normierungsfaktor bei der Kombination von Evidenzen gleich I; Zu mj EBm2(0) tragt nur das Produkt mj (0) ·m2(0) = 0,21 bei, zu mj EBm2({HEP, ZIR, BK}) tragt nur das Produkt mj (0) . m2({ HEP, ZIR, BK }) = 0,09 bei, zu mj EB m2({HEP, ZIR}) tragen die beiden Produkte mj ({HEP, ZIR})·m2({HEP, ZIR, BK}) = 0,21 und mj ({HEP, ZIR})·m2(0) = 0,49 bei. Insgesamt gilt daher mj EBm2(0) = 0,21; mj EBm2( {HEP, ZIR }) = 0,7; mj (0) ·m2({ HEP, ZIR, BK }) = 0,09 und mj EBm2(e)=0, fur aIle eE p(0).

Selbsttestaufgabe 8.3 Da der Mitgliedsgrad (Tabelle A.9) sowohl in Richtung grosserer Lange als auch in Richtung grosseren Gewichts zunimmt, konnte die Fuzzy-Menge etwa suggestiv mit GROSS_UND_SCHWER benannt werden.

100

110

120

130

0,7

0,8

0,9

1

190

0,4

0,28

0,32

0,36

0,4

200

0,6

0,42

0,48

0,54

0,6

210

0,8

0,56

0,64

0,72

0,8

220

1

0,7

0,8

0,9

1

Abbildung A.9: Losung zu Aufgabe 8.3

Selbsttestaufgabe 8.4 Die Bewertung sollte so vorgenommen werden, dass Kombinationen aus geringer GroBe und hohem Gewicht einen sehr hohen MitgIiedsgrad zur Fuzzy-Menge UBERGEWICHT

256

A Losungen der Selbsttestaufgaben

erhalten, wahrend steigende Grobe bei gleichbleibendem Gewicht den Mitgliedsgrad sinken lasst, 1m Diagramm A.I 0 ist eine mogliche Verteilung der Werte des Mitgliedsgrades qualitativ skizziert, wobei dunklere Bereiche einen hoheren Mitgliedsgrad symbolisieren.

70

80

90

100

110

120

130

170

180 190 200 2 10 220

Abbildung A.lO: Losung zu Aufgabe 8.4

Selbsttestaufgabe 8.5 Es ergibt sich die im folgenden Diagramm A. I I veranschaulichte Partitionierung. Die Elemente der zu testenden Menge sind hervorgehoben. FUr die zu testende Menge X ist A(X)=

®

®

Ml

® ®

P M2

P

M3

M4

Abbildung A.II: Losung zu Aufgabe 8.5 M I und A = M I U M3. Die Menge ist also ein Rough Set. Der Grenzbereich bnd(X) = M3.

Selbsttestaufgabe 8.6 Wird in der Definitionsgleichung der bedingten Wahrscheinlichkeit P(AIB) P(A U B)/P(B) der Zahler unter Verwendung der Bedingung fur die Unabhangigkeit P(A U B) P(A)·P(B) ersetzt, kann P(B) gekurzr werden.

:=

=unabh

257

Selbsttestaufgabe 8.7

Unter allen 6·6=36 moglichen Ergebnissen des Wiirfelns mit zwei Wurfeln sind genau die Augenkombinationen (6,6) und (3,3) ein Pasch mit durch drei teilbarer Gesamtaugenzahi. Die Wahrscheinlichkeit P(Pasch mit durch drei teilbarer Gesamtaugenzahl)= 1118. Das einer der beiden Wurfeln eine ungerade Augenzahl zeigt, ist immer dann der Fall, wenn Wiirfel A eine I, 3 oder 5 zeigt, Wiirfel B dagegen jede mogliche Augenzahl (3 6= 18 Faile), sowie in den Fallen, dass Wurfel A eine 2, 4 oder 6 zeigt und Wurfel Beine 1,3 oder 5 (3· 3=9 Falle) also insgesamt mit der Wahrscheinlichkeit P(mindestens eine Augenzahl ungerade) = 27/36 =3/4. Nur der Pasch (3,3) hat sowohl die Eigenschaft, dass mindestens einer der Wurfel eine ungerade Augenzahl hat, als auch, dass die Gesamtaugenzahl durch 3 teilbar ist. Daher gilt P(Pasch mit durch drei teilbarer Gesamtaugenzahl, mindestens eine Augenzahl ungerade) = 1/36 i= P(Pasch mit durch drei teilbarer Gesamtaugenzahl) P(mindestens eine Augenzahl ungerade)=1118·3/4 = 1/24. Die Ereignisse sind also nicht unabhangig.

Selbsttestaufgabe 8.8 Unter Nutzung der Definitionsgleichung der bedingten Wahrscheinlichkeit ergibt sich wegen

p(AnBnC) P(C)

p(AnBnC) p(BnC) p(BnC)' P(C)

die IdentitatP(AnBIC) = P(aIBnC) ·P(BIC). Wird inder Definitionsgleichung p(AnBIC) = P(AIC)P(BIC) der Ausdruck P(A n BIC) entsprechend ersetzt, so ergibt sich die behauptete Aquivalenz.

Selbsttestaufgabe 8.9

FUr PI sind zu berechnen: I) P(AIW,UE), 2) P(BIW,UE), 3) P(C1W,UE) fur Patient P2 analog 4) P(AIUE,K), 5) P(BIUE,K), 6) P(C1UE,K).

Die Zahler der Bayes-Forme1 sind in den unterschiedlichen Fallen (Nummerierung wie oben): I) P(A) ·P(WIA) ·P(UEIA), 2) P(B) ·P(WIB) ·P(UEIB), 3), P(C) ·P(WIC) ·P(UEIC) 4) P(A) ·P(UEIA). P(KIA), 5) P(B)· P(UEIB)' P(KIB), 6) P(C)· P(UEIC)· P(KIC) Als Nenner treten fur PI die Summen der Zahler 1)-3) und fur Patient P2 die Summen der Zahler 4)-6) auf.

Durch Einsetzen der Wahrscheinlichkeiten ergeben sich die folgenden Werte: P(AIW,UE)= 0,229, P(BIW,UE)=0,257, P(C1W,UE) = 0,514. Patient PI hat daher mit einer Wahrscheinlichkeit etwas mehr als 51% die Virus-C Krankheit. P(AIUE,K)= 0,004, P(BIUE,K)= 0,041, P(C1UE,K)=0,955. Patient P2 hat mit fast 96% Wahrscheinlichkeit die Virus-C Krankheit.

Selbsttestaufgabe 8.10

D1 und D2 mogen die beiden Diagnosen bezeichnen, Sl,S2,S3 die drei moglichen Symptome. Unter der Voraussetzung der Symptomunabhangigkeit rnussen die Wahrscheinlichkeiten P(Dl), P(D2), P(SIIDl), P(S2IDl), P(S3IDl), P(SIID2), P(S2ID2), P(S3ID2) erhoben werden, d.h. 8 Werte. Gilt die Voraussetzung der Unabhangigkeit nicht, so kommen die Wahrscheinlichkeiten P(Sl, S21D1), P(SI,S3IDI), P(S2,S3IDI), P(SI ,S2ID2), P(SI ,S31D2), P(S2,S3ID2), P(SI ,S2,S3IDI), P(SI ,S2,S3ID2) also weitere 8 Werte hinzu.

Selbsttestaufgabe 8.11

Der allgemeine Bayes Ansatz ohne Faktorisierung eignet sich wegen der enormen Menge zu erfassender Wahrscheinlichkeitsbewertungen nicht fur die Nutzung in umfangreichen diagnostischen EntscheidungsunterstUtzungssystemen, macht aber wenigstens keine medizinisch problematischen Voraussetzungen zur Unabhangigkeit der Symptome, umgekehrt verhalt es sich mit dem Bayesansatz

258

A Losungen der Selbsttestaufgaben

Menge der Wah rschei nlichke its-

Bayes (a llgeme in)

Bayes Netz e

Bayes (be i Unabhungigkeit)

Seh r grolJ

",Iitlel

Ve rgle ichwe ise klein

Keinc

Einigc V OTaUSsetzung cn zur be-

Gener cll e Una b-

bcwertungcn

Voraussctzungcn

han gigkc it

dingtcn Una bh.

Abbildung A.12: Losung zu Aufgabe 8.11

bei vorausgesetzter voller Symptomunabhiingigkeit. Bayes Netze stellen aus dieser Sieht praktikable Kompromisslosungcn dar. Abbildung A.12 zeigt eine Ubersicht.

Selbsttestaufgabe 9.1 Der entstehende veraIIgemeinerte Entseheidungsbaum hat die in Abbildung A.13 dargesteIIte Form. Daraus wird ein erwarteter Nutzen von 0,85 fur die Entseheidung zu behandeln

0,3

0,7

nicht behandeln

\

0,4

V~\

"- j'"

",

heilt

....

Heilung

_

entwickelt Infektion

0,6 ""..

_ Infektion

0,7

Abbildung A.13: Losung zu Aufgabe 9.1 und ein erwarteter Nutzen von 0,82 fur die Entseheidung nieht zu behandeln ermittelt und fur die Behandlung entsehieden.

259

Musterlosungen zu Teil IV Selbsttestaufgabe 10.1 Fur einen direkten Wissenserwerb in der Medizin spricht: • Der groBe Umfang medizinischen Wissens, der in der Regel zu einem hohen Akquisitionsaufwand ftihrt. Durch die Beteiligung mindestens einer weiteren Person liegen die Kosten einer indirekten Akquisition entsprechend noch hoher. • Das Auslassen eines Wissensingenieurs bei der direkten Erhebung vermeidet Missverstandnisse durch eine fachfremde Person. Gegen den direkten Wissenserwerb spricht: • Der hohe Anteil impliziten Wissens in der Medizin, das erst als explizites Modell formuliert werden muss. Dieser Prozess bedarf in der Regel eines Wissensingenieurs. • Die vergleichsweise geringe Kenntnis der Prinzipien rechnergesttitzter Wissensverarbeitung bei Medizinern, die zu falschen Vorstellungen tiber die Konsequenzen ftihren konnen, die sich aus einer Wissensbasis ergeben.

Selbsttestaufgabe 10.2 Wahrend nach der Mining View Metapher bereits vorhandenes explizites Wissen lediglich aufzusuchen und in eine formale Reprasentation zu uberfuhren ist, geht die Modellierungsmetapher davon aus, dass ein explizites Modell erst im Rahmen des Akquisitionsprozesses entsteht und so im Kopf des Fachexperten nicht vorher vorhanden war. Dies erfordert zusatzliche methodische Hilfsmittel, welche die Modellierungstatigkeit anregen und untersttitzen. Ausserdem ist zur Verifikation nicht eine Abbildung eines expliziten internen Modells auf das explizite externe Modell in der Wissensbasis moglich, an der sich Unstimmigkeiten ablesen liessen. Stattdessen beruht ein Teil der Verifikation darauf, das Verhalten des externen Modells mit den Sachverhalten des Anwendungsgebiets im Sinne einer experimentellen Erprobung zu vergleichen.

Selbsttestaufgabe 10.3 Anders als z. B. Wissen zur klinischen Diagnostik wird Wissen zur Physiologie/Pathophysiologie bereits im Sinne naturwissenschaftlicher Modellbildung gewonnen und dokumentiert. Es eignet sich daher grundsatzlich gut zu einer qualitativen ggf. sogar quantitativen formalen Modellierung.

Selbsttestaufgabe 10.4 Die symptomatologische Differentialdiagnose nutzt ausgehend von Primarhypothesen Wissen tiber die Zuordnung von Symptomen/Befunden zu einer Diagnose, daruber hinaus werden aber auch vergleichende Abwagungen zwischen Symptomen und Befunden, Symptom-/Befundklassifikationen und eine Organisation von Symptomen/Befunden nach moglichcn Entstehungsmechanismen vorgenommen. Als Produkt dieses Schrittes identifiziert der Diagnostiker typische zusammenhangende Symptomkonstellationen mit denen Krankheitsentitaten assoziiert werden. Dieser Schritt ist datengetrieben. Die nosologische Differentialdiagnose setzt bei einer oder mehreren Verdachtsdiagnosen an und wagt diese vergleichend gegen mogliche ahnliche Krankheitsbilder abo Selbsttestaufgabe 10.5 Das Erhebungsverfahren .Lautes Denken" stOBt auf die Schwierigkeit, dass implizites Wissen oft im Zuge der Problernlosung genutzt wird, ohne dass dies detailliert dem Problemloser bewuBt ist (Implizitheit hat gerade diese Eigenschaft). Als Folge bleibt das Protokoll des Lauten Denkens luckenhaft, d. h. wichtige Aspekte des Zielmodells bleiben verborgen.

Selbsttestaufgabe 11.1 Deklaratives Domanenwissen beschreibt die Gegenstande und Sachverhalte eines Fachgebietes. Inferenzwissen formuliert das mogliche Vorgehen bei der Problemlosung.

260

A Losungen der Selbsttestaufgaben

Selbsttestaufgabe 12.1 Ein Vorgehensmodell bei der Evaluation sichert • die Vollstandigkeit der Folge methodisch wichtiger Schritte zur Evaluation • die Wiederholbarkeit des Ablaufs im Sinne einer spateren Uberprufung und im Sinne einer (zumindest eingeschrankten) Vergleichbarkeit.

Selbsttestaufgabe 12.2 Die vier Phasen der Evaluation medizinischer wissensbasierter Systeme sind: • • • •

Verifizierung Validierung Bewertung von Benutzerfaktoren Beurteilung des klinischen Nutzens

Die Leitfragen der Verifikation ist: .Bauen wir das System richtig?" Die Leitfrage der Validierung ist: .Bauen wird das richtige System?"

Abbildungsverzeichnis 1.1 1.2 1.3

Publikationstatigkeit XPS . Publikationstatigkeit DSS . Publikationstatigkeit AI ..

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

CAS NET - Struktur der Wissensbank Einsatz wissensbasierter Komponenten Einsatz wissensbasierter Komponenten Einsatz wissensbasierter Komponenten Einsatz wissensbasierter Komponenten Einsatz wissensbasierter Komponenten

3.1 3.2

Schema eines Agenten . . . Symbolisches Probehandeln

28 29

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12

Interpretationen einer kontingenten Aussage Interpretationen einer tautologischen Aussage . Interpretationen einer logisch falschen Aussage Interpretationen aquivatenter Aussagen .. Interpretationen inkompatibler Aussagen . Semantische Folgerungsbeziehung Normierung der Junktoren . Kombinierte Wahrheitstafel . Beispiel Herleitungsbaum. . Herleitung einer Negation .. Interpretationen in einer dreiwertige Logik . Negation in einer dreiwertigen Logik .

33 33 34 34 35 36 39 40 43 44 47 47

5.1 5.2

Kiinstliches Neuron Feed-Forward Netz

68 69

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10

Beispiel Datenbanktabelle (Relation) . Beispiel fur Schliisselattribute (Relation) . Beispiel Fremdschliissel Beispiel N:M-Beziehung . . . Entitytyp mit Attributen. . . . Beziehungstyp mit Attributen . 3-stelliger Beziehungstyp 1:1 Beziehungstyp I :N Beziehungstyp . M:N Beziehungstyp .

1 2 3 . . . . . . . . . . . . . . . . in den med. Spezialitaten . . in med. Tatigkeitsbereichen nach Systemtypen. . . . . zur TherapieunterstUtzung zur Therapieunterstiitzung

15 19

20 20 21 21

78

79 80 81 85 86 87 87 87

88

262

Abbildungsverzeichnis

6.11 6.12 6.13 6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21 6.22 6.23 6.24 6.25 6.26 6.27 6.28 6.29 6.30 6.31 6.32 6.33 6.34 6.35

(1,1):(1,1) Beziehungstyp . (0,1):(1,1) Beziehungstyp . Is-a Beziehungstyp . . . . Part-of-Beziehungstyp .. Umsetzung eines Entitytyps in eine Relation . Umsetzung eines Beziehungstyps in eine Relation. Umsetzung eines komplexen Beziehungstyps in eine Relation. Umsetzung einer IS-A Beziehung in ein Relationales Schema. Relationale Algebra: Projektion Relationale Algebra: Selektion . . . . . . Relationale Algebra: Mengenvereinigung Relationale Algebra: Mengendifferenz .. Relationale Algebra: Kartesisches Produkt . Relationale Algebra: Join . Relationale Algebra: Umbenennung . . . . Deduktive Datenbank: Basiskonzept . . . . Deduktive Datenbank: Extensionale Datenbasis Datalog Regelbasis . . . . . . . . . Knowledge Discovery in Databases Datacube . Lineare Separierbarkeit . . . . . . . OODS: Klasse und Instanz . . . . . OODS: Datenbankschema und Datenbankinstanzen . OODS: Datenbankschema (UML Notation) . . . . . OODS: Instanziierung eines DB-Schemas (UML Notation) .

88 88 90 91 92 92 93 93 94 95 96 96 97 98 98 99 101 102

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13

Entscheidungsbaum . Regeln und Fakten . Vorwartsverkettung . Rlickwartsverkettung MYCIN-Regeln: Struktur . MYCIN-Regeln: Beispiel . Semantisches Netz: CASNET Deskriptionsbaume GALEN . Arden-Syntax . . . . . Arden-Syntax: Beispiel Expertensystem-Komponenten Kontrollstrategie .

122 128 128 129 130 130 132 140 141 144

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5

Aussageraum: Ursachen der Cholestase Fuzzy Menge . . . . . . . . . . . . . . Klassisches Relationenprodukt . . . . . Fuzzy Relationen: Max-Min Komposition Approximationsraum . . . . . Bedingte Wahrscheinlichkeit . Bayesnetz: Einflussdiagramm .

8.6 8.7

103 104 108 III 113 114

115

145 146 147

158 162 164

165 169 175 180

Abbildungsverzeichnis

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7

263

Entscheidungsbaum . Verallgemeinerter Entscheidungsbaum .. Entscheidungsanalyse: Nutzensbewertung Entscheidungsanalyse: Berechnung des erwarteten Nutzens . Entscheidungsanalyse: Pruning . Entscheidungsanalyse: Optimale Entscheidungsstrategie Leitlinienreprasentation...........

185 187 188 [90 191 191 193

10.1 Teilaufgaben des Knowledge Engineerings . 10.2 Phasen der Evolution von Wissen nach [NT95] 10.3 Dahmer-Schema des diagnostischen Vorgehens

200 203 206

11.l 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7

Krankheitskontext. . . . . . . . . . . . . . . . Problemlosernethode "Select and Test« . . . . KADS-Methodo1ogie: konzeptuelles Modell und Designmodell . Zuordnung Sachbereichsebene Inferenzebene . KADS Methodologie: Implementierungsmodell Spiralformiges Vorgehensmodell Protege . . . . .

218 219 222 223 224 224 228

12.1 12.2 12.3 12.4

Vier-Felder-Tafel Schwellenwerte bei iiberlappenden Merkmalen ROC-Kurve . . . . Online-Evaluation ..

234 236 237 239

A.I A.2 A.3 A.4 A.5 A.6 A.7 A.8 A.9 A.IO A.II A.12 A.13

Losung Losung Losung Losung Losung Losung Losung Losung Losung Losung Losung Losung Losung

247 248 248 249 251 252 252 253 255 256 256 258 258

Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe

4.2 . 4.4 . 4.5 . 4.6 . 6.2 . 6.3 . 6.5. 6.6 . 8.3 . 8.4 . 8.5 . 8.11 9.1 .

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Abkiirzungsverzeichnis AI ALC APACHE ASTM CADIAG CASNET CPOE D3 DAML DBMS DIN DL DSS . . . . . . . . . .. E-R-Diagramm EDV EKG FaCT. . . . . . . . . . . .. FN FP GALEN

Artificial Intelligance - Kunstlichc Intelligenz Attributive Language with Complements Acute Physiology, Age, Chronic Health Evaluatio American Society for Testing and Materials Computer-Assisted DIAGnosis Causal-Associational Network Computerized Physician Order Entry Diagnostik-Shell-Baukasten 3 DARPA Agent Markup Language Datenbankmanagementsystem Deutsche Industrienorm Description Logics - Beschreibungslogik Decision Support System Entity-Relationship-Diagramm Elektronische Datenverarbeitung Elektrokardiogramm Fast Classification of Terminologies False Negatives False Postitives Generalized Architecture for Languages, Encyclopedias, and Nomenclatures in Medicine GAMES General Architecture for Medical Knowledge-Based Systems GLIF The Guideline Interchange Format GO . . . . . . . . . . . . . .. Gene Ontology HTML Hypertext Markup Language ICD International Classification of Diseases and Health Related Problems IG Information Gain - Informationsgewinn IS Information System - Informationssystem ISO International Organization for Standardization j.MD Java-Medical Diagnostics Expert System Shell KADS . . . . . . . . . . .. Knowledge Analysis und Documentation System KAON Karlsruhe Ontology and Semantic Web Tool Suite KBS Knowledge Based System KI Kimstliche Intelligenz LAPS Leeds Abdominal Pain System Medline Medical Literature Analysis and Retrieval System Online MeSH Medical Subject Headings MLM Medical Logic Modules NLM . . . . . . . .. National Library of Medicine

274

NP . . .. OBDD OIL OMIM ONCOCIN OODBMS OPAL OQL OWL . . . . . . . . . . . .. PC PIP PL I Prolog . . . . . . . . . . .. QMR . . . . . . . . . . . .. RDF ROC SNOMED-CT . . . .. SNOMED SQL TN TP UMLS UML .. . . . . . . . . . .. W3C WBS WLAN XML .. . . . . . . . . . .. XPS ... . . . . . . . . . ..

Literaturverzeichnis

Nichtdeterministisch polynomielle Zeit Ordered Binary Decision Diagram Ontology Inference Layer Online Mendelian Inheritance in Men Oncologic MYCIN Objektorientiertes Datenbankmanagementsystem Oncology Protocol Acquisition Laboratory Object Query Language Web Ontology Language Personal Computer Present Illness Program Pradikatcnlogik erster Stufe Programmation en Logique Quick Medical Reference Ressource Description Framework Receiver Operating Characteristics Systematized Nomenclature of Medicine - Clinical Terms Systematized Nomenclature of Medicine Standardized Query Language True Negatives True Positives Unified Medical Language System Unified Modeling Language World Wide Web Consortium Wissensbasiertes System Wireless Local Area Network Extensible Markup Language Expert System - Expertensystem

Sachverzeichnis n ,l72

Alternati ve, 121

Aquivalenz, 34

Anderson , r.s., 201

Aquivalenzklasse, 168

Anfrage

Aquivalcnzumformung, 49

- rekur sive, 98 , 117

Atiologie, 205

Approximation sraum, 168

Uber sch reiben, 112

Arden-Syntax, 143

Uberw acht es Lemen, 70

Argumentation - logisch e, 35

A-B ox , 135

ASK, 63

A-p osteriori-Kode,211

Assoziation , 103, 112, 132

A-pri ori-K ode , 21 I

Assoziat ionsregel. 105

Abbild ung - strukturerhalte nde, 134 Abhangigkeit sgraph, 102 Abst rakt e Daten typen, I 16 Ab trennbarkc it, 156 Ag ent , 27 - general intelligent, 27

- intelligenter, 27,28 Aggregatio n, 90, 114 - kornpositionelle, 114 - normale, 114 Akqu isitionsrnethodologie, 117, 215 Ak tivierung, 67 Aktivi erungsfunktion, 67 Algeb ra - relationale, 94 All gem ein giilti gkeit, 56

- Kon fiden z de r, 105 Assozi ation ssyrnbol, 114 As yn chrone Ko mment ierung, 210 Atom arer Ausdruck, 59

Au ribut , 78, III , I 14 Attributabhangigkeit , 170 Attributwert, I I 1 Au fgab en angerne ssenheit, 238 Au fgabenebene, 222 Aufnahmetechnik, 210 Ausdruck - atomarer, 59 Ausdrucksstar ke, 77 Aussage , 32, 100 - kompatible, 35 Aussa genb ereich , 157 Au ssagenl ogik, 38 Autom at isch er Wissen ser werb , 200

All gm eingliltigkeit, 34

Axiom at isierbarkeit, 58

Allquantor, 54

A xiorn enschem a, 42

Sachverzeichnis

276

Backpropagation, 70

Bildsuche, 20

Basisoperator, 94

Boehm, BoW., 223, 231

Bayes, To, 171, 177 Bayes-Ansatz

CADIAG-2,166 CASNET,131

- naiver, 177 Bayes-Formel, 177 - allgemeine, 177 Bayes-Netze, 179 Bayessche Entscheidungsregel, 108 Beatmungsmanagement, 21

Certainty Factor, 12 Chance node, 186 Choice node, 186 Clancey, W.J., 10 Clinical Terms, 220 Coiera, E., 22, 72

Bedingte Unabhangigkcit, 176

CommonKADS, 221, 225

Bedingte Wahrscheinlichkeit, 174, 187

Computerbasierte Krankenakte, 20

Befragung, 238

Concept Laddering, 212, 227

Begriffsgitter, 227

Concept Sorting, 227

Begriffsordnung, 23

Crisp Set, 167, 169

Begriffssorticrung, 213

CUE,227

Behandlungspfade - klinische, 194 Belegung, 40 Beobachter - externer, 28

Dahmer,

r., 206

Data cube, 104 Data Mining, 103 Data Warehouse, 103 Data-Slot, 144

Beobachtung, 237 Berechnungskomplexitat, 78 Berg, Mo, 72, 240 Berners-Lee, T., 142 Beschreibungslogik, 84, I 18, 134 Bcstatigungsgrad, 166 Beziehung - Teil-Ganzes, 90 - generische, 112, 132 - partitive, 132 Beziehungstyp, 91, I 13 - Is-a, 92

Datalog, 94, 99 Datalog-Ausdruck - sicherer, 100 Datalog-Regeln - sichere, 102 - stratifizierte, 102 Datenabhangigkeit, 80 - Interrelationale, 81 Datenbank - objektorientierte, 110 Datenbanken, 5

- deduktive, 99

-N:M,91

Datenbankformat, 8 I

- n-stelliger, 86

Datenbankmanagementsystem, 77

Bildinterpretation, 22

Datenbasis

277

Sachverzeichnis

- extensionale, 99 - intensionale, 99

Ebene - eines Neuronalen Netzes, 69

Datenintegration, 18

Effektivitat, 240

Datenmodell

Effektor, 27

- objektorientiertes, 109 Datenmodellierung - objektorientierte, 113 Datentypen - abstrakte, 116

Effizienz, 240 Einflussdiagramm, 180 Eingabesumme - gewichtete, 67 Eingabeverbindung, 67 Einstelliges Pradikat, 134

de Dombal, F.T., 240

E1ternknoten, 180

Deaktivierung, 43

Emergenz, 10

- einer Hypothese, 43

Entity-Re1ationship-Diagramm,84

Deduktive Datenbanken, 99

Entity-Re1ationship-Modellierung, 113

Default Logik, 134

Entitytyp, 91, I 13

Definition, 137

Entrez,25

- vollstandige, 137 Dek1aratives Wissen, 201 Dempster, A.P., 159 Dempster-Shafer- Theorie, 154 Deskriptions1ogik, 65 Diagnostik, 206

Entscheidung - rationale, 189 Entscheidungsana1yse, 5 Entscheidungsbaum, 121, 126 - binarer, 12 I - verallgemeinerter, 186 - vollstandiger, 121

Diagnostisches Vorgehen, 148

Entscheidungsergebnis, 121

Diagramm

Entscheidungsgpfad

- Entity-Relationship, 84 Differentia1diagnose

- moglichcr, 186 Entscheidungsknoten, 186

- noso1ogische, 206

Entscheidungskriterium, 121

- symptomatologische, 206

Entscheidungsmodell

Differentia1diagnostik, 16 Direkter Wissenserwerb, 200

- quantitatives, 107 Entscheidungspfad, 186 Entscheidungsregel, 107

Disjunktion, 136, 158 Diskrete Ergebnismenge, 172

- bayessche, 108 Entscheidungstabelle, 126

Diskriminantenfunktion, 107

Enumerative Termino1ogie, 141

Dokumentation, 210, 232

Ereignis, 172

Dreiwertige Logik, 47

Ereignisse

Drill-down, 104

- unabhangige, 175

278

Sachverzeichnis

Erfllllbarkeit, 56, 232

Freie Variable, 54

Erflillbarkeitsaqivalenz, 59

Fremdkommentar, 210

Erfullrheit, 32

Fremdschlussel, 79

Ergebnismenge, 172

Funktion, 52

- diskrete, 172

- charakteristische, 161

Erwartungskonformitat, 238

Funktionalitat, 86

Evaluation, 5, 199, 229, 230

Funktionsintegration, 18

- formative, 229

Fuzzy Logic, 154

- summative, 229

Fuzzy Relation, 162

Evaluationsszenario, 231 Evidenzbasierte Leitlinien, 192 Evidenzbasierte Medizin, 192, 208 Evoke-Slot, 144

Fuzzy Set, 161 Godel, K., 58 Gtiltigkeit - eines Ausdrucks, 56

Existenzquantor, 54

GALEN, 23, 142,220

Expertensystem, 147

GALEN Drug Ontology, 220

- klassisches, I

Garbage collection, 116

Expertise, 202

Garg, AX., 240

Extensionale Semantik, 52

Gebrauchstauglichkeit, 238

Externalisierung

Gebundene Variable, 54

von Wissen, 204 Externer Beobachter, 28

Generalisierung, 89, 114 Generische Beziehung, 112, 132 Generische Problemlosemethode, 218

Faktenmenge, 63 False Postitives, 234 Fehlertoleranz, 238

Gentzen, G., 43 Gerichteter Graph, 123 Gewissheitsfaktor, 12, 130, 154

Feigenbaum, E.A., 201

Gleichvertei1ung, 173

Folgerung

Goldstandard, 233

- semantische, 35, 36

Gomez-Perez, A., 2 I 7

- syntaktische, 36

GoPubmed, 24

Formale Logik, 4, 9, 119 Formative Evaluation, 229 Formel - aquivalcnte, 34

Grammatik - generative, 38 Graph - gerichteter, 123

Formelschema, 42

Grenzregion, 169

Formelvariable,42

Gruber, T.R., 216

Frame, 65, 110, 133

Guideline Representation, 193

Sac hverzeichnis

Haufigkeit - des Auftrete ns, 166

279

Inter aktivitat, 10 Internalisierun g von Wissen, 204

Hau ptaussage , 130 Hebb, D., 70

Inter operabilitatsproblern - sem an tisc hes, 23

Hcbbsches Lem en, 70 Herl eitungsb aum, 4 1,42

Interpretat io n, 33 - eines Pradikats, 83

I-1erleitun gsregel , 43

- medizinisch er Bil der, 22

Hom klausel , 125, 127

Hornlogik, 65 Hy po these, 42 - aktive, 42

Interpret at ivitat , \0 Interrelation ale Daten abh angigkeit, 81 Interview - strukturiertes, 21 I

Hypothesen

- unstruktu riertes, 2 11 - Deaktiviere n von, 43 lCD, 23 lCD- Code, 9 1 IC PM ,23

Invasive MaBnahmen, 207 Is-a , 89 Is-a-B eziehun gstyp , 92 IsoM etrics, 239

Indikation, 208

John son , P.E., 201

Ind irekter Wisse nserwe rb, 200

Ju ng, A., 4 1

Ind ividuali sierbarkei t, 238

Ju nktor, 39

Individuen kon stante, 5 I , 83 , 13 I

- Normierung des , 39

Inference rules , 41 Inferenz,4 Inferenzeb ene, 222 Inferenzkornpone nte, I I, 146

K iinstli che Intelligenz, I

Kiinstl iches Ne uron, 4 Ku nstliches, neuronales Netz, 67 KADS, 22\

Inferenzwi ssen, 219

KalkUl, 4, 36, 41,44, 59 , 118

In formations gewinn, 123

- Korrek theit des, 36

Ink lusionsabhangigkeit, 82, 93

- Voll standigkeit des , 36

Inko mpatibel , 35 Inkomp atibilitat, 34

- des naturlich en Sch lie bens, 41 Kant en kontraktion, 123

Innsbrucker De klarati on , 229

KAON ,228

Instanz, 110, 113

Kapselung, I 10, II I

- einer Relation, 8 1

Kardin al itat , 112

Intelligenter Agent, 28

Kartesisch es Prod ukt, 79, 94

Intell igenz, 27

Kau sales Ne tz, 14

- klmstliche, 1

KI , I

280

Sachverzeichnis

KL-ONE,135 Klasse, 106, 111, 113 Klassendiagramm - UML-, 113

- semantische, 39 Konfidenz - einer Assoziationsregel, 105 Konjunktion, 126, 136

Klassendiagramme, 225

Konjunktive Normalform, 49

Klassenhierarchie, 112

Konklusion, 42

Klassenschema, 113 Klassifikation, 103 Klassiflkationsalgorithmus, 22 Klausel,50

Konncktionismus, 4, 29 Konsistenz, 117 - logische, 232 Konstruktion, 209 Konstruktionsgitterverfahren, 213

-leere,50 Klauselform, 50 Klinische Behandlungspfade, 194 Knotenverschmelzung, 123 Knowledge Analysis und Documentation System, 221 Knowledge Discovery, 103 Knowledge elicitation, 209 Knowledge Engineering, 199 Knowledge-Kategorie, 143 Kode

Kontext, 130 Kontingenz, 34 Kontraindikation, 208 Kontrolliertes Vokabular, 23 Konzept - primitives, 138 Konzeptbezeichner, 136 Konzeptdeskription, 136 Konzeptualisierung, 37, 54, 83, 216 Korrektheit, 119 - des ResolutionskalkiiIs, 51

- A-posteriori-, 211 - A-priori-, 211 Kombination von Wissen, 204 Kommentierung, 238 - asynchrone, 210 - synchrone, 210 Kompatibilitat, 34 Kompetenz - Komplementare, 18

- eines Kalkiils, 36 - syntaktische, 232 Krankenakte - computerbasierte, 20 Krankheitsphanornenologie, 153,204 Krankheitsprofil, 13 Laborstudie,231 Lautes Denken, 210 Lautes Denkens, 238 Ledley, A., 1

Kompilierung,201

Leibniz,

Kompositionelle Aggregation, 114

Leistungsanforderung, 20

Kompositionelle Semantik, 37

Leitlinien

Kompositionelle Terminologie, 142, 221 Kompositionsregel

o.w, 32

- evidenzbasierte, 192 Leitlinienreprasentation, 193

281

Sachverzeichnis

Lemen

Methode, III, 114

- Hebbsches, 70

Microdecisions, 120

- iiberwachtes, 70

Min-Max-Notation, 88

Lernforderlichkeit, 238

Mind Mapping, 212

Library-Kategorie, 143

Mining-View-Metapher, 201

Logic-Slot, 144

Minsky, M., 133

Logik - Default-Logik, 64 - Deskriptionslogik, 65 - Hornlogik, 65

Mitgliedsgrad, 161 MLM,143 ModaIlogik, 65, 154 Modaloperator, 65 Modell, 32, 36, 83

- dreiwertige, 47

- der Expertise, 202

- formale, 4,9,32, 119

- des Fachgebiets, 14

Logische Konsistenz, 232 Logische Semantik, 117, 132, 134, 145

- relationales, 65 Modellierung

Lokalitat, 156

- Entity-Relationship-,ll 3

Lucas, P.J.F., 17

Modellierungssprache, 84

Lusted, B., I

Modularisicrung, 110 Modus Ponens, 126, ISS

MaBnahmen - invasive, 207 - nicht-invasive, 208

- verallgemeinerter, 127 Monitoring, 21 Monotonie

Maintenance- Kategorie, 143

- einer Wissensbasis, 64

Max-Min-Komposition, 164

Motivation, 209

McGuinness, D.L., 2 I 7

Mulyar, N., 193

Medl,147

MYCIN, I 1,130,226

Medical Logic Modules, 143 Medikationsunterstutzung, 2 I Medizin

Natiirlicher Verbund, 96 Navigation, 116 Negation, 136

- Evidenzbasierte, 208 - evidenzbasierte, 192 MedIine, 19,24,154

- eines Pradikats, 102 Negativer pradiktiver Wert, 235 Netz

Medrapid, 24

- kausales, 14

Mengendifferenz, 94

- neuronales, 9, 67

Mensch-Maschine Ensemble, 18

- semantisches, 65, 13 I

Merkmalsvektor, 107 MeSH, 24

Neuron - kiinstliches, 4, 67

Sachverzeichnis

282

Neuronales Netz, 9, 67

Partitionierung, 109

- Feed-forward, 68

Partitive Beziehung, 132

- rekurrentes, 68

Partizipation, 10

- rekursives, 68

Pascal, B.,

In

Newell, A., 27, 29

Pathologie, 205

Nicht-invasive MaBnahmen, 208

Pathophysiologie, 205

Nomenklatur,220

Pawlak, Z., 168

Nonaka, 1., 204

PCPACK,227

Normale Aggregation, 114

Persistenz, 116

Normalform, 189 - konjunktive, 49 Nonnierung - eines Junktors, 39

- durch Erreichbarkeit, 116 Pharmakologie, 208 Physical Symbol System Hypothesis, 29 Physiologie, 204

Nosologie, 205

Polanyi, M., 203

Nosologische Differentialdiagnose, 206

Positive Region, 168

Noy, EN., 217 Nucleotide, 25

Positiver pradiktiver Wert, 235 Possibilitat, 165 Pradikat, 51, 82, 83

OBDD,123

- einstelliges, 134, 136

Objekt, 110

- zweistelliges, 132

Objektidentitat, III, 116

Pradikatenlogik, 51

Objektivitat, 230

Pradiktiver Wert

Objektorientierte Datenbank, 110

- negativer, 235

Objektorientierte Datenmodellierung, 113

- positiver, 235

Objektorientiertes Datenmodell, 109

Pragmatik, 3 I

OMIM,24

Primarhypothesen, 206

ONCOCIN,226

Primitives Konzept, 138

Online Mendelian Inheritance in Men, 24

Problernlosebibliothek, 218

Ontologie, 216

Problemlosemethode

Ontologiebasierte Wissensakquisition, 219 Ontology Web Language, 143 OPAL, 226 OQL,116 Ordered binary decision diagram, 123 OWL, 143,216

- generische, 218 Produkt - kartesisches, 79, 94 - verallgemeinertes kartesisches, 163 Produktionsverfahren - syntaktisches, 41 Projektion, 94

Part-of, 89, 90

Prolog, 125

Sachverzeichnis

283

Propagationsverfahren, 155

Reliabilitat, 230

Protege, 227

Reprasentationsformat, 119

Protokollana1yse,210

Reso1utionska1ktil, 59

Prozedura1es Wissen, 201

- Korrektheit des, 51 Reso1utionsmethode, 48

QMR,24

Reso1vente, 50

Quantor

Resolventenbildung, 62

- Wirkungsbereich des, 53

RETRACT, 63

Quick Medical Reference, 24

Revision, 209

Ruckwartsverkettung, 12, 127, 129

ROC-Diagramme, 235

Rationale Entscheidung, 189

ROC-F1ache, 236

Read Codes, 220

Role, 136

Recall, 18

Roll-up, 104

Receiver Operating Characteristics, 235

Rollenrestriktion, 136

Reduktionsoperation, 122

Rough Set, 168, 169

Robinson, l.A., 48

Reflexion, 209 Regel, 99,119, 125 - intuitionistische, 46 - nicht-intuitivistische, 47

Rough Sets, 154, 167 Rough-Set-Ansatz - probabilistischer, 171 Sachbereichsebene, 222

Regelabhangigkeit, 100

Sachwissen, 218

Rege1bank, 126

Sanktionierung

Rege1kopf, 100

- allgemeine, 142

Regelrumpf, 100

- grammatische, 142

Region - positive, 168 Reifizierung, 57 Rekursive Anfrage, 117 Relation, 52, 78, 79, 82, 116 - reflexive, 168 - symmetrische, 168 - transitive, 168

- medizinisch-inhaltliche, 142 Schema, 113 Schemakonsistenz, 84, 134 Schliisse1, 78, 82, 88 Schlusselabhangigkeit, 82 Schliisselattribut, 79 SchlieBen - natiirliches, 57 Sch1ussfolgerung, 117

Re1ationa1e Algebra, 94

Schlussregel,41

Re1ationenprodukt, 163

Schnabel, M., 218

Re1ationenschema

Selbstbeschreibungsfahigkeit, 238

- erweitertes, 81

Se1bstkommentar, 210

284

Sac hverzeichn is

Selekti on, 94

SQL. 94. [44

Selektion skriterium , 106

Standardized Q uery Language , 94

Semantic Web , 142

Stelli gkeit

Semantik, 3 I. [34

- eines Pradi kats, 52

- der Prad ikaten logik, 54

Steuerbarkeit, 238

- exte nsio nale, 52

Stored proced ures, I 17

- kom pos itio ne lle, 37

Strategieebene, 223

- logisch e, 117, 132, 134 , 145

Stra tifika tion, 102

Sem antisch e Folgerung, 35, 36 Semanti sche Kompositionsregel, 39 Semantisches Netz, 131 Sen sitivitat, 234 Sensor, 27 Shell-B auka ste n,226 Simon , H., 27 , 29 Sit uation - ste reo type, 133 Skolemfunktion, 60 Skolemisieru ng, 60

Struktur, 54 Stru kturiertes Inter view, 211 Subjunktion , 125 Substitution, 62 Sub symb oiischer Ansatz , 67 Summ ative Evaluation, 229 Sup port Vector Machine, 108 Sym bol, 29 Symbolverarbeit ungsan satz, 4 , 29 Symp tom atologische Different ialdiagnose, 206 Synchrone Kommen tierung, 210 Syntakt ische Foigerun g, 36

Slice-and-dice, 104

Syntaktische Korrektheit , 232

Sloppy Modeling, 226

Syntaktisches Produk tionsverfahren , 4 1

Sm all world, 207

Syntax, 3 1

SNOMED, 23 , 220 SNOMED-CT,220 Soziaii sieru ng von Wissen , 204 Spezi alisier ung, 112 - disjunkte, 90 - vollstandige , 90

- von Beschreibungslog iken , 136 Syste m - wiss ens basiertes, I System architektur, 147 Systematized Nomenclature of Medicine, 220 Systematized Nomenclature of Medicine - Clinical Terms, 23

Spezialitaten, 19

T-Box, 135

Spezifikati onstre ue, 23 2

Tab elle, 78

Spezifitat, 234

Tabieau-Algorithmu s, 139

Sp rache, 3 1

Takeu ch i, H., 204

- Pragm atik der, 3 [

Tautologie, 34, 42, 56

- Sern antik der, 3 I

Teil-Ganzes-B eziehung, 90

- Syntax der, 3 1

Teilforrneln

285

Sachverzeichnis

- komplementare, 48 TEIRESIAS, 226

Unsicherheit, 154 - Quellen von, 153

TELL, 63

Unstrukturiertes Interview, 211

Term, 53

Unvollstandigkeit, 58

Terminologie

Usability, 238

- enumerative, 141 - kompositionelle, 142,221

Validierung, 232 Validierungsstudie, 233

Terminologieserver, 23

Validitat, 230

Textkodierung, 211

van der Aalst, W.M.P., 193

Therapiemanagement, 208

Variable, 5 I

Trager, 106

- eingeschrankte, 100

Transkript,210

- freie, 54

True Negatives, 234

- gebundene, 54

True Positives, 234

Variablenbelegung, 55

Truth Maintenance, 64

Variablensubstitution, 56

Tupel,79

Verallgemeinerter Entscheidungsbaum, 186

Umbenennung, 97

Verbundverteilung, 174

Umformung

Vereinigung, 94

Verallgemeinerter Modus Ponens, 127

- aquivalente, 49 - erfullbarkeitsaquivalente, 59 UML, 113,225 UML Activity Charts, 225 UML-Editoren,228 UML-Klassendiagramme, 113 UMLS,23 Unabhangigkeit

Vererbung, I 10, I 12 - auf Typebene, 89 Verifikation, 232 - der Wissensbank, 232 Verknupfung - bidirektionale, 68 - unidirektionale, 68 Virgilanzvorteil, 18 Vokabular

- bedingte, 176 Unerfullbarkeit, 34, 56 Unified Medical Language System, 23 Unified Modeling Language, 113, 225

- kontrolliertes, 23 Vollstandige Spezialisierung, 90 Vollstandigkeit, 119, 232 - eines Kalkuls, 36

Unifikation,62, 127

Vollstandigkeitssatz, 58

Unifikator, 62

Vorgehen

- allgemeinster, 62

- differentialdiagnostisches, 16

Unilokularitat, 112

Vorgehensmodell, 231

Unscharfe, 154

Vorgehensschema, 215

286

Sachverzeichnis

Vorgehensstrategie, 146

explizites, 203

Vorwartsverkettung, 127

implizites, 202, 203 Wissensakquisition, 5, 199

Wahrheitstafel,40, 121 - Kombinierte, 40 Wahrheitswert, 38 Wahrheitswert-Funktionalitat, 156

Wahrscheinlichkeit, 157, 172, 173 - bedingte, 174, 187

Wahrscheinlichkeitsmals, 172 Wahrscheinlichkeitstheorie, 154, 171 Wears, R.L., 240 Welten

- Mogliche, 65 Widerlcgungsvollstandigkcit, 51

Widerspriichlichkeit, 56 Wiederverwendung, I 10, 220 Wielinga, B., 202 Wirkungsbereich - des Quantors, 53 Wissen, 4, 27, 28, 209 - Emergenz von, 10

- Interaktivitat von, 10

- ontologiebasierte, 2 I 9 Wissensbank - Verifikation einer, 232 Wissensbasiertes System, I Wissensbasis - Iogische, 63 Wissensdynamik, 10

Wissenserhebung, 209 Wissenserwerb - automatischer, 200

- direkter, 200 - indirekter, 200 Wissensexternalisierung, 204 Wissensinternalisierung, 204 Wissenskombination, 204 Wissensmanagement, 22, 203, 225 Wissensoperationalisierung, 199 WissensqueIIe, 209 Wissensreprasentation, 4 Wissenssozialisierung, 204

- Interpretativitat von, 10 - Partizipatorische Entwicklung, 10

Zadeh, L.A., 161

- deklaratives, 201

Zielattribut, 105

- prozedurales, 20 I

ZufaIIsexperiment, 172

- therapeutisches, 207

Zufallsknoten, 186

- unscharfes, 153

ZufaIIsvariable, 173

- unsicheres, 5, 153

Zyklus, 102